/
Text
ugравлu eCKUe
, u mепповыe
:::
OCHOBbl М.Э.АЭРО
.
О.М.ТОДв.
I р.60ты .
. .. !
апnараmов
с ' dUUO '. Ы
П. 'U
зе с bt
,
CJl е
, '
'"
,-\р «ХUМUЯ})
А Э Р О В М. Э.
Т О Д Е С О. М.
"'
rИДРАВЛИЧЕСНИЕ
и ТЕПЛОВЫЕ
ОСНОВЫ
РАБОТЫ
АППАРАТОВ
СО СТАЦИОНАРНЫМ
И КИПЯЩИМ
ЗЕРНИСТЫМ
СЛОЕМ
I
@)
ИЗДАТЕЛЬСТВО "ХИМИЯ"
Ленинrрадское отделение
1968
...
УДК [660965023+66023]: 6601523/24
3-14-12
3----68
А э р о в М Э, т о Д е С О М, fидравличеС1<ие и
тепловые основы работы аппаратов со стационарным
и кипящим зернистым слоем. Изд-во «Химия», 1968 r.,
512 стр., 29 табл., 247 рис.
Моноrрафня ПОС8ящена ОПllсаНIIЮ прннципов ра-
боты 11 устройства аппаратов с неПОДВНЖIIЫМ и псевДО-
ожнжеШIЫМ зерннстым слоем. Рассмотрены rеометрия
зернистоro СJlОЯ, аэродинамнка и внутренняя rидродина-
МИКd неподвижноrо, псевдоожиженноrо н плотноrо
движущеrося слоев. Изложены вопросы тепло- 11 массо-
обмена в этих слоях и протекаЮЩllе в ни" типовые
процессы (адсорбция, ионный обмен, rетероrенный ка-
ТаJlИЗ, осушка, обжиr, восстаН08леllие, ОКllсление, деrид.
ратация и др.) Книrа СНd6жена исчерпывающей биб-
лиоrрафией.
Моноrрафия представляет большой интерес для
наУЧНЫJi и инженерно-технических работников химиче-
ской, нефтеХlIмической и друrих отраСJlей ПРОМЫШJlен-
IЮСТИ
.
.........
ПРЕДИСЛОВИЕ
Различноrо рода взаимодействия системы дис.
персных тел с протекающей через эту систему сре-
дои жидкостью или rазом очень распростра
ненное в природе и технике явление. Эти системы,
которые мы далее будем называть зернистыми
слоями, можно разбить на две rpYnnbI.
1. Плотные слои зерен, харанеризующиеся He
посредственным, постоянно зафиксированным кон-
TaKTOl\J между отдельными частицами зернами
слоя.
2. Зернистые слои, элементы которых взве
шены в потоке обтеКdющей их среды. Такие слои
по.rIУ'IИЛИ в нашей литературе название псевдоожи-
женных слоев.
При всей широте и разнообразии используе-
мых в теХlНше зернистых слоев в характере раз
ЛИЧIJЫХ по своей природе взаимодействии между
слоеllf и проходящим сквозь Hero потоком есть MHO
ro общеrо. К таким взаимодействиям относятся
l1ре>hде Bcero rидравлические, тепловые и процессы
переноса и распространения вещества.
В книrе приведеllО систематическое описание
rндравличеСКIIХ и тепловых процессов в зернисrом
стационарном и взвешенном слое. К сожалению,
l
З
объем книrи не позволил нам остановиться на MHO
rих существенных для техники вопросах работы
аппаратов с зернистым слоем. Авторы надеются в
дальнейшем к ним вернуrься.
rлавы 1 (1.3), 11 (11.1), 111, 'У (IV. 3 1\f, 6) и VI
написаны О. М. Тодесом. rлавы 1, Н, IУ (IV. 1,
IУ.2) и V написаны М. Э. Аэровым
В моноrрафии использован обширный мате.
риал мноrочисленных экспериментальных и теоре.
тических исследований, опубликованных в перио.
дической научной печати, диссертациях, обзорах и
книrах. Однако наша книrа в целом носит моно-
rрафический характер. При отборе использованных
экспериментальных результатов и в объяснении фи-
зических основ отдельных процессов авторы бази-
ровались rлавным образом на собственных наблю-
дениях и экспеРИ\lентах и точках зрения, вырабо
тавшихся при анализе и сопоставлении собственных
и ли repaTypHbIx данных. Некоторые новые подходы
к объяснению наблюдаемых rрупп явлений публи-
куются в моноrрафllll впервые. С новых позиций
критикуются некоторые имеЮЩllеся в литературе
данные и теоретические представления друrих ис
следователей. Учитывая новизну ряда разрабаты-
ваемых вопросов и попытку дать во мноrих разде-
лах книrи новые физические представления и MO
дели процесса, авторы будут очень блаrодарны зз
все критические замечания и пожелания, которые
наверное возникнут у читателя.
Авторы пользуются возможностью выразить
блаrодарность З. Н. Дружининой, Т. М. Квартало-
вой и л. Н. Колтуновой за их помощь при соста-
.
влении rрафиков и подrотовке рукописи к набору
и А. Д. rольцикеру за помощь в подборе библио-
rрафии и составлении некоторых таблиц.
.
.
Основными усредненными
параметрами эернистоео
слоя являются еео пори-
стость и удельная поверх-
ность. Эти параметры зави-
сят от степени рееулярно-
LTU укладки, соотношения
размеров элементов слоя и
сосуда, полидисперсности
системы и факторов формы.
.
rлдвд I
rЕОМЕТРМЯ ЗЕРнмстоrо слоя
I.t 0606ЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Зернистый слой представляет собоА
систему с весьма сложными и мноrооб-
разными rеометрическими характеристи-
ками. Полное их описание предусматри-
вает знание формы элементов, их общеrо
числа в единице объема N, линейных
размеров всех зерен d t , d 2 , ..., d N И их
взаимноrо расположения. Для несфери-
ческих частиц существенна их координа-
ция в пространстве, заданная, например.
уrлами наклона rлавных осей симметрии
элементов к траектории потока жидко-
сти (rаза), проходящеrо сквозь слой зе-
рен.
Столь детальное описание, однако,
чрезмерно сложно, и в нем нет необхо
димости. В большинстве практически
важных случаев число элементов зе-
рен слоя в рассматриваемом аппарате
весьма велико и вероятность их укладки
в какой либо определенной координации
относительно rлавных осей аппарата при
беспорядочной заброске в аппарат ни-
чтожно мала. Целесообразно поэтому
6
рассматривать зернистый слой в среднем как однородную II.ЮТРОП-
ную среду и вводить некоторые обобщенные Хdр<1КТ('(>Ш ТlIКlI зер'
нистоrо слоя.
Основными такими усредненными характеРИСТlIка 1II SIIIJIШОТСЯ
пор и с т о с т ь И У д е л ь Н а я n о в е р х н о с т ь зерllllСТОI о слоя
[1 5].
1. Долю не занятоrо зернистыми элементами объема (п о р и-
стость слоя) обозначим через в (м 3 /м 3 ). В этом сuободном
объеме ДВИ>hется жидкость (rаз), проходящая сквозь слой В лlO
бом сечении аппарата д оля сечения, ПРОНliзываемая пото ком
(<<живое» сечение), в соответст с п инЦJШ Т И'lескоrо
о бия Кавалье uи ДKe [6], в cpe.j!HeM TaK ' . аз-
де ЛI . 2) , Н е.1И'lИна Е завИfит от фор ентов, состояния их
поверхности, характера их упаковки в слое и не зависит от абсо
лютной величины rеометрически подобных элементов слоя.
Зерна мноrих материалов, засыпаемых в слой (сорбенты, Ka
таЛllзаторы, уrлп п сланцы), обладают еще и внутренней пор"-
стоетыо EВlJYTP' Внутренняя поверхность и объем пронизывающих
ЗСрНс! пор (крупных И мелких) существенно определяют статику
(емкость) и кинетику адсорбции. В этих порах происходит Дllф-
фУЗIISl сорбир) ющихся и реаrирующих компонентов, но ПрdКТИ
чееЮI нет rllДРОДlIнамических потоков. Поэтому в ве.'IИЧИНУ В, ха-
рактеризующ}ю rидродинамические свойства зернистоrо слоя, мы
не будем включать Ев"утр-
Экспериментальное определение ПОРИСТОСТИ слоя Е, состоя-
щеrо из сплошных частиц, не представляет затруднений (см. раз
дел 11.4). ДJJЯ 3Toro надо измерить плотность материала чаСТIIЦ P-r
11 насыпную плотность материала частиц в слое р". Из очеuидноrо
равенства
Рн == (1 Е) Рт
получаем
E==1 E!!.
Рт
(1. 1)
.
(1.2)
Для частиц, обладающих внутренней пористостью, под вели-
ЧIIНОЙ Рт понимают кажущуюся плотность материала зерна, рав-
ную отношению веса зерна Р к ero объему V:
р
Рт == V (1.3)
Если IIзuестна пнутренняSl пористость зерен, то веЮlчина MO
}I\<.'T быть раССЧlIтана из истинной плотности материала зерен Рт по
tоотношению
Р == (1 Евнутр) Рт (1.4)
2. Поверхность зерен слоя, прихопящуюся на единицу el'o
объема, обозначим через Q (.IIf2/.IIf3). Эта веJlIIчина зависит от раз-
мера 11 формы элементов слоя и от величины ПОРIlСТОСТИ слоя 8.
6
У д е л ь н а я п о в е р х н о с т ь зерен ао
нице объема зерен, от Е не заШIСИТ, и
соотношением
а == а о (1 Е)
(м 2 /м 3 ), отнесенная I{ e..:I.JI
величина а связана с неil
(1.5)
Для зерен правильной формы (шары, цилиндры, кольца Pa
шиrа и т. п.) расчет величины ао по известным размерам зерен
может быть произведен сравнительно просто. В ПРОТИВОПОJIOЖ
hOCTb этому, для частиц неправильной формы, уrловатых, Иl\lею
щих выступы и впадины различных размеров, определение OTHO
шения поверхности А зерна к ero объему V
А
а о == V (1.6)
представляет значительные затруднения. Наиболее сложно наЙти
величину А из за трудностей раздельноrо определения пнешией и
uнутренней поверхностей зерна с пористой структурой. Вопросы
экспериментальноrо определения удеJIЬНОЙ поверхности элементов
слоя освещены в разделе 11. 4. Здесь же укажем, что а, так же как
и Е, должно относиться К пространству, обдуваемому rидродина
мическими потоками. Принято в этих случаях определять ве.'1ИЧИНУ
поверхности по измеренному перепадv давления в зернистом сш)е
n таких режимах течения, для которых существуют достаточно
надежные зависимости, связывающие определяемое из экспери
мента значение перепада давления и искомую величину а (раз
дел II 4) [7].
Еuш размер элемента слоя а становится сравнимым с диа
метром аппарата D ап , то в а нужно вводить с каким то попраl30Ч
ным коэффициентом величину внутренней поверхности стенок (см.
раздел 11.4).
1.1. СЛОЯ ИЗ ШАРОВ ОДИНАковоrо ДИАМЕТРА
(МОНОДИСПЕРСНЫRI
Зернистые насадки аПП2ратов, используемые в химической Tex
нолоrии, весьма часто состоят из одинаковых и.'1и близких по раз
мерам элементов (монодисперсные зернистые слои). Форма самих
элементов зачастую близка к цилиндру, у KOToporo диаметр и nы
сота величины одноrо порядка. Во мноrих случаях торцепые и
боковые поверхности элементов являются частью сферы. rеО:\lетри
ческие характеристики подобных слоев близки к соотвеТСТВУЮЩI"1
характеристикам слоя, составленноrо из шаров одинаковоrо ДИ.-I
метра. На характер упаковки влияют также свойства материа.'13
элементов слоя [8].
Система шаров одинаковоrо диаметра имеет, однако, и HeKO
10рые специфические характеРИСТНhИ.
Если, например, два цилиндра MorYT соприкасаться дp r
l друrом вдоль некоторой ЛИНШI или даже отрезка площади
7
(торцами), то для шаров, если считать их несжимаеМЫМII, возмо
жен ЛIIШЬ точечныЙ контакт.
Внепосредственной бтlЗОСТII от КОIIтакта МС;I,Ду шараМII
образуется круrовая капиллярная ще.'1Ь (рIlС. 1. 1). в ЛIIХ каllllШ!Я-
рах в первую очередь конденсируются пары и задерживаются CTe
кающие по насадке смачивающие жидкости, в результате чеrо об
разуются «застойные зоны» (см. раздЕ'Л IV.2) [8, 9].
Рис. 1. 1. Капиллярная щель BOKpyr контакта
двух шаров.
Представление о точечном контакте шаров является, конечно,
некоторой идеализацией [10].
Второй характерной особенностью слоя шаров одинаковоrо
диаметра является возможность их упорядоченноЙ упаковки, aHa
лоrичной упорядоченному расположению атомов и ионов в кри-
сталлической решетке [11, 12].
Наиболее простые упорядоченные расположения показаны на
рис. 1. 2. Возможен и ряд друrих упорядоченных расположениЙ
с промежуточными значениями 8 и четными значениями координа
ционноrо числа N и (8, 10, 12) [13, 14] Под последним понимают
число контактов !<аждоrо шара с соседними. Комбинированные
расположения соседних ансамблеЙ MorYT давать упорядоченные
упаковки с промежуточным нечетнь f значеНИЯl\ коо
ционноrо числа
5 , 7 , 9 , 11. ри боле положениях без
непос едств е нно контакта ша о онтальн
возможн
, например, упаковка типа крист ллической ешетки ал
маза с N и ==4 и 8==0,66 13, 15. t.<.A-<A
виси ости от укладки пористост
упорядочен но расположенных шаров может изменяться в шнроких
пределах: от 8==0,476 при максима.IlbНО рыхлой структуре до
8==0,259 при максимально плотноЙ структуре. Для каждоЙ укладки
величина просвета (<<живое» сечение) 1jJ в последовательных rори
зонтальных сечениях меняется в некоторых пределах 1jJ
IИII<1jJ<
<'ФМ8I<С; в за; . о особа 1jJ
IIIII==O.o93+0,214,
а
\lаис==О,349+ 1,0. C-
Д ля нас суще с твенна не только форма взаимноrо расположе
ния ансамбля элементов слоя, но и ориентация этоrо ансамбля
относительно оси движения потока жидкости, идущеЙ сквозь слоЙ
зерен [12]. Ориентация ансамбля может быть охарактеризована
максимальным (1jJ'!8ИС) и минимальным (1jJMIIII) живым сечением
ДЛ$! прохода жидкости.
8
....
с увеличением пористости координационное число YMeHb
шается. Однако абсолютно однозначной связи между N.. и е==-ф н е
существует. Все же можно попытаться, сопоставляя лиш 6 упоря
доченные структуры, найти усредненную зависимость N и от е==ф.
lЕВ
"ЕВ
83
,
а)з
соо
tffi
v
2
3
4
lе d1 Ш @J CJ1>
и% <m
, ..
v v
5 6
Рис. 1.2. РеrУJlярные раСПОJlожеНIIЯ шаров в пространстве:
1 вид сверху; 11 вид спередн.
Характеристики упаковок
п
И8 рису"ке
Расстоя'",е
между
слоями
I Число контактов I I
oAlloro шара
(коnрдина.IНОНlIOе е, ОТII. ед.
чис,о Nк)
.Живое_ сечение
Ф макс Ф мии
1 d 6 0,476 1,0 0,214
2 0,866 d 8 0.3954 0,635 0,214
3 0,707 d 12 0,1';95 0,319 0,214
- 4 d 8 0.3954 1,0 0,093
5 0,866 d 10 0,3019 0,58 0,093
6 0,816 d 12 0,2595 0,455 0,093
На рис. 1.3 через точки (обозначены 0), соответствующие HeKOTO
рым упорядоченным структурам, проведена усредненная прямая.
Уравнение этой прямой
f, == ;jj == 0,693 0,0372N:
На этом же рисунке приведены точки (обозначены Х) и для
некоторых неупорядоченных структур.
В зернистом слое, который образуется
аппарат, элементы слоя укладываются в
конфиrураций с разным числом контактов
(1.7)
при засыпке шаров в
ансамбли различных
N и между соседними
.. Смит, Фут, Бузанr [16] дают более сложную ПОJlутеоретическую аппрок-
симаЦIIЮ дроБНОЛlIнейноit ФУНКЦllей
9 0.0300N к
Е-= 1jJ ==0,6 5 1 0.06 (NK 9)
9
шарами и, соответственно, раЗJШЧНЫМН .'Iока.1ЬНШ\111 значеннями
просвета 11'. В достаточно большом относите.1ЫIO рdзмеров шарика
объеме такой слой можно считать в среднем изотропным (см. раз
дел 1. 1), 11 К решению задач, связанных со структ} poil TaKoro
слоя, следует применять статистические методы [4, 6, 7, 17, 18].
Как уже указывалось выше, весьма существенным параметром
С,IЮЯ шаров является средняя (по объему) пористость Е. Эта ве-
JIIIЧIIIНI зависит от условий образования зернистоrо СЛОЯ.
При засыпке в аппарат однородных полированных метаЛЛIIЧf'
ских шаров одновременно неБОЛЬШИl\1И партиями без последующей
qso
11 12
(( к
утряски, вибрации или прессования при Dап»d шарики уклады
ваются с наиболее вероятным. значением Е==0,38+0,39. Укладка
шаров с последующей вибрацией слоя или встряхиванием приво
дит к несколько более плотной упаковке с Е==0,36+0,33. TaKoro же
ПОРЯДJ<а значение получается в слое шаров, прижаТОl\l к перфори
. . ..
рованнои rоризонта.fJЬНОИ решетке восходящим потоком жидкости,
lекущим с большой скоростью [19]. При переходе к псевдоожижен-
ному кипящему СОСТОЯНIIЮ зерllllСТЫЙ слоЙ предварllтс.fJЫIO увели-
чивается в объеме, принимая структуру с несколько повышенноЙ
пористостыо. В относительно узких трубках при d/D ап >0,О5+0,10
средняя пористость также неСJ<ОЛЬКО повышается вследствие более
рыхлой укладки у стенки (см. раздел 1.4) (табл. 1.1). Таким об-
разом, пористость наиболее вероятной нереrулярной УJ<ладки ша
ром имеет величину 0,38+0,39, приближенно совпадающую с Е
для ромбоэдрической реrулярной укладки (N,,==8). При Hepery-
.fJЯРНОЙ укладке локальные распо.fJожения и 'IИС.1а контактов co
сеДJJИХ шаров естественно различны в разных участках аппа-
рата. Однако, как показано ниже, среднее число контактов в этом
случае также оказалось равны'\! 8.
В опытах Радушкевича и Каданер [31] измеРЯJ10СЬ координа-
ШJOнное число в слое из стальных шаров. СлоЙ заливали распла-
влеШJЫМ парафllНОМ, который затем СЛlIвали, однако в точках
,-онтакта между шарами оставалось некоторое КО.1JJчество пара
фllна. Разбирая слой -11 измеряя число КОНТ"ктов N" на каждом 113
0.45
tJ
:с 0.40
1-
О.
Ц35
(u
qзо
0.25
S
1О
"'х
х
.
Рис. 1.3. ЗаВIIСIIМОСТЬ КООрДИllа-
ЦIIОНllоrо Чllсла от пористости.
6
7
8
9
10
..
..
;:
с
.;
ID
Q.
..
Ф
ID
S
q
О
L "
О ..
..
о
"
ID
:z:
s
q
С
..
О
Q.
'D
3
..
s
.. '"
о "!
о:; 'ti
u
...
..
u
О
..
u
.: s
Q.
ID О
1:
:J ..
s ..
о:; :z: ..
\о q 8.
ф ..
ID Q. 3
U ..
..
.,
со
..
..
..
..,
со
>.
..
..
со
..
..
.,
<:;
I
:: 5' = M::; 00 gj
C'I
с1) -
' :;J .
с1)
..<:.>0 О.
со и3" со со с1) '::
" ::С1)0 " " :;J О
С :1: о.ь с с '" "
21 g."C 21 21 :: и
и и иС1) '"
со "'''' со :1!:Е с1) о.
'" I ':: '" I 1 I I I 21 с1) I ... I I
'" '" "'О :1: :: >.
21::3" со ;;11--0 :r :1: и
:1: о.. '" :1: О '"
:ё C .с .с ... 11> со
.. .. .. :: "
со 3" ':: >< со '" O", "t
",О и ::Е \0::0.. '"
о. 0....0 О. о.. 8=t ..
О \Оиll> О О "
:r: О :r: :r: о со »
-о о'> r--
с-
C'I о'> О r--
<о '<1' '<1' <':) '<1' <':)
О O ""r-- О о о о о о C'I
00 00 00 + о'>
<':) tI + .<":?<":? -1- tI о + .! -1- <':)
о о о ....., <':)000 о'> O ....., О О
00 <':) "" r--
<':) О <':) о'> О <':) ""
о о о <':) о о
о
<о 00 r--
О 00 О 00 "" ..,.
t О 00 О q
00'>000 О '<1' О О О <о
I I I " -I- +q -1- I I C'I о + i. r--
.. О + О
Q 000<':)0 "" о r-- О
......... C'I C'I 8 "" C'I 8
'=' О О О О
О о о о о о
C'I
"" с>
<i5 Lr,) r-- с.;
<'5 Lr,) о'> -
I I 0000;"" <'58 I I Lr,) <'5С'1 с.;
-1- r-: q....;a:.....; oo <i5 "<'::5 О -C'I -
о .<':)
-1- <':) "" О . C'I
C'I "':C'I
<'5 00 "'i <'5
ос!, О
о
жcU -;-
о..::Е "
"'''' :.:
3'" о..
'"
о.. 3
С1)>< .:
:;; С1)С1) :s
:E ..
;: L.
"о >.
::Е:': I--o о..
.. "
'"
'"
.. o.. о ::J ::J О О О ::J ::J
.. <о .сС1) с1) .с.. .. .. .сС1) Q) " .с
"':.:0 ..:1: :1: .." " " ..:С :с О ..
t:.:o.. Q) "':1: :.: "'С1) с1) Q) "':.: а; u '"
... "'<0 11> ...... ... ... ...'" '" ...
u uu u uu u u uu u t:: U
..
.,
.,
s
..
'"
.,
со
r::
11
шариков, не прилеrавших к стенкам, можно было raCCIIIIТc.lT.... сред-
нее значение, оказавшееся практически равным Nlf 8.
Аналоrичные измерения проводились и друrИМII IICCJI('JtOBaTe
лями. Так, например, Смит, Фут и Бузанr [16] он редеJ1SIЛ 11 'IIICJIO
контактов каждой дробинки (d ==3,78 .иМ). ДроБИIIIШ засыпатt
в аппарат с D ап ==8+ 13 см, образуя слой с раЗЛИЧIIОII пори-
стостью 8. В сосуд после засыпки 900 1500 шарш<ов заJlIIваJIИ
уксусную кислоту, которую немедленно сливали. Через неСl<ОЛЬКО
часов шарики высыпали 11 промывали водоЙ В капиллярных ще
лях BOKpyr контактов задерживалась кислота и в этих местах н,)
шариках образовывались ПЯТНЫШI<И уксуснокислоrо свинца. Опре-
деляя число контактов на каждом шарике, можно было получить
Р(н,,)
0.300 I
I
0,200 r
Рис. 1.4. РаспредеJlение ЧИСJlа KOIITaKTOB
при нереrУJlЯРНОЙ укладке шаров
11 12 (Е == 0,41; N K == 7,87; а == 1,47).
N и
распределение вероятностеЙ различных значений N!{. Это распре
деление близко к нормальному распределению вероятностей raycca
d(N K )== a ехр{ ( NК-:-NК У} (1.8)
rДе J' NK dN!{ вероятность Toro, .'11'0 число контактов заключено
в интервале между N!{ и NK+dN!{; N!{ среднее и наиболее ве-
роятное число контактов; а дисперсия, т. е. среднее квадратич
ное отклонение наблюдаемых значений N!{ от N!{.
На рис. 1. 4 приведена типичная rистоrрамма распределения
относительной доли общеrо числа шариков с данным числом
контактов Д.IJЯ одноrо из таких опытов. Такие же rрафики БЫJIИ
построены для всех опытов и для каждоrо случая проведена
для сравнения теоретическая кривая raycca (уравнение 1.8).
В табл. 1.2 приводятся значения N!{ и а для каждоrо из измерен
ных слоев.
Полученные значения N!{ и 8 (табл. 1.2) нанесены крести
ками (х) на рис. 1.3. Эти точки лежаl довольно близко к IIНП>р
поляционной прямой, описываемой уравнением (1.7) для реrуляр
ных укладок. Выпадает лишь заметно точка с 8==0,372, которая
12
0.100
соответствует с.1Jою, уплотнявшемуся поршнем и имеющему завы-
шенное значение N.(.
т а б л и ц а 1. 2
Иэменен...е ч...сла контактов N" с ростом пор",стости слоя при нере-
rулярной укладке шаров одинаковоrо диаметра
Среднее ',"СЛО ДИСllерсня cpeAlfero отlfосителыfяя
о
е, " контактов '.иела контактов днсперсия -==---, " Литсратура
N K о N K
35.9 9.05 1.76 19.5 } [16]
37.2* 9.70 2.03 20.9
41 7,87 1.47 18.6 [31]
42.6 8.05 1.17 14.6 }
44.0 7,25 1,15 15,9 [16]
44.7 6,87 1.05 18,6
· УПЛОТНСllНе поршнем.
При р rулярной укл аДl<е, как показано на рис. 1. 2, просвет Ф
в параллельных плоскостях, перпендикулярных потоку, непрерыв-
но меняется. При не u дке шариков слой изотропен,
и в соответствии принципом Кавальери Акера (см. раздел 1. 1)
сре.oJ:lИЙ просвет во всех ro изонтаЛbllЫХ сечени ата при
D ап » наков и авен седней пористости Bcero слоя 8. Экспе-
риментально это было доказано измерением уровня воды в аппарате
с прозрачными стенками, нереrулярно заполненном шарами [32].
Введенная выше относительная дисперсия o/N K до некото-
рой степени характеризует неоднородность структуры нереrуляр
Horo слоя шаров. Неоднородность структуры вызывает локальные
флуктуации пористости слоя. Обозначим локальную пористость
слоя 8лок, определяя (1 8лок) 1 как предел отношения объема
слоя .vсл к объему содержащейся в нем твердой фазы N элементов
слоя при уменьшении N до ]:
( V ) 1
1 EпOK== N
6 N-+l
При усреднении 8лок по элементам слоя должна получиться
средняя пористость СJIOЯ:
INIE пOK
Е == "i.N I
Учитывая линейную зависимость пористости в упорядоченных
насадках от числа контактов на одном шаре N K [уравнение (1.7)],
нетрудно доказать, что относительная дисперсия числа контак-
тов 0/ N к (%) является одновременно относительной дисперсией
локальной пористости:
(Елок Е)2 018
N K 1\ . (Е == 0.35 +0.44)
(1.9)
(1. 10)
1З
Эта ве.'lичина получена как средняя из наиболее пероятных зна'/е
нии (табл. I. 2). С увелнчением пористости Е зна'/еНI/l' a/N" не-
сколько падает.
Флуктуации плотности существенны для процессоп хромато-
rрафии и ионноrо обмена (см. раздел IV. 1). Наличие фЛУКТУdЩIЙ
пористости неизбежно для изотропноrо слоя, в котором сочетаюто\
rеометрически стабильные структуры отдельных ансамбле\i эле
ментов слоя с изотропностыо ero в целом
t==оф==s==сопs\ (N 1) (1 11)
rде S линейный просвет (доля длины произвольной прямой, пе-
ресекающсй поры).
Определение флуктуаЩlй Плотности через координационное
число приrодно лишь ДЛЯ специфическоrо случая шаров одноrо
Рис. 1.5. ИЗВИЛIIСТОСТЬ пор Прll макси-
малыlO плоТlIOИ реrУЛЯРIlОЙ упаковке
шаров.
диаметра и не может быть распространено на более сложные си
стемы. Представляет интерес, поэтому, разраБОТI<а друrих, не свя
занных с N H , характеристик неоднородности, допускающих обоб
щение на случай частиц любых форм 1/ размеров [6, 33, 34]. Ра-
боты эти не доведсны однако до Чl/сленных значений.
Величины флуктуаций плотности MorYT быть определены так-
же косвенным путем по флуктуацням скорости переДВIIжении
фронта сорбции в слое зерен (см. ра делы 11. 9 и IV. 1).
Остановимся, наконец, еще на одной rеометрической xapaKTe
ристике зернистоrо слоя извилистости, существенной как ДЛЯ
Слоя из одинаковых шаров, так и для слоя из элементов нроиз
вольной формы [2, 4, 35J.
На рис. I.5 изображен участок, вырезанный из слоя шаров
с максимально плотной упаковкой. Из рисунка видно, что nopoBbIi\
канал между шарами отклоняется от вертикали и el-O ось не прямо-
ЛIlнейна. При высоте выделенноro элементарноrо участка 1==0,707 d
длина искривленноro канала по расчетам Слихтера [13J 10== 1,065d.
I'аким образом, длина пор, пронизывающих слой, превышает
cro высоту в T==/o/l== 1,5 раза *. При кубической упаковке шарuв
lo==d и Т == 1. Это отношение
т == .!.р.... (1. 12)
I
* OTHOCIITeJlbHO опредеJlения Т СМ. также разде.п IV.2.
14
характеризует извилистость поровых каналов; оно существенно
для rидра влическоrо сопротивления слоя (см. разделы 11.3
и 11.4).
1.3. СЛОЙ ИЭ ЭЛЕМЕНТОВ РАЭЛИЧНЫХ ФОРМ
ИРАЭМЕРОВ
Частицы одинаковоrо размера, но не сферической формы
также MorYT быть уложены в определенном порядке. Упаковка из
цилиндров одинаковоrо размера при реrулярной укладке может
иметь минимальную пористость fМИII == 0,096. Тела, оrраниченные
плоскостями (кубы, тетраэдры), 1\lOrYT быть уложены в сплошную
кладку с 10==0. Однако при неупорядоченном расположении в ап-
парате подобные элементы образуют слой с величиной е, меняю
щейся примерно в том же интервале значений, что и для ша
ров [21].
Для уменьшения сопротивления С,,10Я в химической техноло
rии (скрубберы) IIноrда пр"меняются насадки из элементов со
сквозными отверстиями, увеличивающими пористость слоя. При-
мером таких элементов являются так называемые кольца РЗШИl"З.
Повышенную пористость имеют также слои из частиц неправиль
ной формы с уrлами. Такие частицы MorYT укладываться в BЫCOKO
110ристые скелетные образования.
Подробная сводка значений е для насадок из элементов раз
личноЙ формы приведена в табл. 11.1 и 11.2 (стр. 72 и 75).
Удельная поверхность одиночноrо шара
А 1td 2 6
а оо . w == V == т--------- == d
1td 3
6
(1. 13)
Для цилиндра с диаметром d и высотой Н
1td 2
1t dH +2"4 ( .!. )
а оо . 11 == 1td 2 d 3 + 3 н
---т-- Н
(1.14)
Отсюда ВIЩНО, что для цилиндра с высотой, равной диа
метру (Н /d == 1), удельная повеРХIIОСТЬ выражается той же форму
лой, что И для шара. Для очень вытянутых цилиндров (d/H>0,05)
величина а о стремится к 4/d, т. е. на одну треть меньше, чем
0.11
для шара.
У сплющенноrо цилиндра с высотой вдвое меньше диаметра
(d/H ==2) удельная поверхность а() == 8/а, т. е. на одну треть
0.11
больше, чем у шара Toro же диаметра.
Уже на при мере цитшдра видно, что cro rеометрическая
хараКТСРИ('ТlIка IIС СВОДIIТСЯ к одному линейному размеру d,
как у шара. O'J.llaKO, если Hld не CIJ.flbHO отличается от еДIIНИЦЫ,
то прибтlЖСННО ЦИЛИIIДР можно характеризовать как шар с
15
некоторым эквивалентным диаметром. Это понятнс экшшалентноrо
диаметра для цилиндров и частиц друrой формы может опреде
ляться различным образом. Так, можно ввести диаметр шара,
объем KOToporo эквивалентен объему зерна
1 d 3 V . d ( 6V ) '/.
-б 1t v , v n
(1.15)
с друrой стороны, для потока, пронизываlOщеrо слой, суще
ственна суммарная поверхность зерен, омываемая потоком. Под
эквивалентным диаметром тоrда следvет понимать диаметр шара,
поверхность KOToporo равна обдуваемой поверхности А зерна (см.
раздел 1. 1)
2. /74
1!d a А, d a == 1 n \ (1.16)
Отношение d /d характеризует отклонение формы зерна от
сферической. Из уравнений (1. 15) и (1. 16) следует, что коэффи
J,И"НТ формы Фравен
ф== d == ( 6V ) 2/. == (1.17)
d А 1t aod v
Для шара этот коэффициент формы Ф, естественно, равен
единице. Так как шар имеет минимальную поверхность при дaH
ном объеме, то для тел друrой формы Ф < 1. Так, для цилиндра
с диаметром d и высотой Н
ф 3dH
2(Н +4)( d 2 H)'/.
и при условии, что d==H, коэффициещ, Ф имеет максимальное зна
чение Ф"3IiС == 0,875.
Для частнц неправильной формы ПОЛЕЗНО ввестн бo.rlее слож
ные соотношения [5]: определяется средниЙ диаметр сита по си -
товому составу d c как среднеарифметический f ежду диаметрон
сита, через которое элемент зерна данноrо размера проходит, и
диаметром сита, на котором эти зерна задерживаются. Между
диаметрами d c , d v и d a должны существовать соотношения:
d v == kvdc
d a == kadc
(1.18)
(1.19)
Объем частицы с учетом (1.15) и (1.18). равен
V == k 3 V d 3
6 с
Поверхность частицы с y'IeToM (1. 16) 11 (1. 19) равна
А == 1!k d
16
Удельная поверхность частиц с У"СТОI\l (1.6) равна
А k .6
а о == ==
V kvdc
В соответствии с уравнением (1. 17) коэффициент Ф для ча
стицы неправильной формы
k 6
ф== == (1.20)
k а(А
Сводка значений коэффициента формы Ф приведепа в
табл. 11.5 (crp. 80).
Рис. 1. 6. Схема метода измерений ВИЛJlИ
и rреrори на шлифах.
1.2, .... 'O HOMepa зереll, пересечещ,ых HrnoR.
Элементы, имеющие ПЛОСlше поверхности, при укладке в слой
MorYT соприкасаться друr с друrом плоскостями и тем самым за
"'рывать часть своеЙ удельной поверхности 00. Вследствие этоrо
свободная поверхность единицы объема слоя в отличие от урав-
нения (1.5) будет выражаться следующим образом: I
а == ао(\ E) k n (k n < 1) (1.21)
Величина а, естественно, зависит от пористости В И уменьшается
с ростом последней. Для определения k п Вилли и rР I-ОРИ [36] за-
полняли поры между з!"рнами застывающим ш]астИI<ОМ, а пото..,
сошлифовывали слой за слоем. На рис. 1.6 показан участок шлифа
в окрестности брошенной на шлиф тонкой стальной иr.r]bJ. Как
видно из рисунка, число отрезков иrлы от одной поры до следую
щей меньше числа переСЕ:'каемых зерен, так как зерна СОПРИl{а
саются друr с друrом и представляют как бы один сплошной
arperaT (см., например, зерна 1 и 2). Таким образом, можно было
экспериментально определить степень взаимноrо перекрытия по
верхности и оценить ве.1ИЧИНУ k n (рис. 1 7).
Определение эффективной удельной поверхности зерен с уче-
том их взаимной экраниров!ш
ао зф == aokn (1 22)
2 м. Э. Азров. О. М тодес
17
может быть выполнено различными способами. Пр"веденныЙ
выше метод Вилли и rреrори обмера контуров зерен Ila ШJlИфе
ДОВО.'lbно ,"ромоздок. Для получения устоЙчивых среДНIIХ данных
необходимо было производить ДО 600 бросаний IIr лы на шлифы.
Для ме.'1hодисперсных материалов веЛИЧllllа ао зф \южеr быть
определена косвенным путем [7] (см. раздел 11.4).
В условиях хнмнко технолоrических процессов стаЦИОНdРНЫЙ
зернисrыЙ с.'10Й стремятся образовать из частиц oДJlНaKoBOro раз
мера (моно:щсперсныil слоЙ). Однако R процессах с IJсевдоожи
женным (кипящим) слоем (см. rл. 111) элементы зачастую имеюr
ширOlШЙ интервал линейных размеров (rlOЛИjl,исперсный слой).
Еще более широк диапазон размеров чаСТIIЦ } естественных зер
нистых материалов (например, rpYHToB) [37 39J.
К п
1.0
"
;/
o/,,,,,
"",. ."
/,0 4
0.6 o/'
0.9
0.8
0.7
а5
. 0.20 0.25 азо 0.35 а40 М5 а50 а55
€. ОТН ел
Рис. 1.7. 3аВIIСИ\fOСТЬ КОЭФФIIЦllента
экранировки k n ОТ ПОрНСТОСТII Е.:
1 диски; 2 Ilипиидры; 3 кубы; 4 призмы.
Полидисперсные слои характеризуются функцией распределе
ния частиц по размерам. Подобную функцию распределения
можно находить различным образом.
Пусть в слое присутствуют частицы с размерами
,s/ 6V.
d.=== V ' d 2 , d 3 . .... d 1 . ....d N
(1.23)
Обозначим относительные доли (весовые или объемные) ча
стиц каЖJI.оrо размера соответственно через
gl' g2' gз, .... gl' .... gN
(1. 24)
так что
l N
gl===1
' l
(1. 25)
Если величины g, измерять в процентах, то в правой Llасти равен-
ства (1.25) единицу следует заменить Hd IUO.
18
Средневесовоii диаметр
также раздел 11. 1)
N
d== gld,
1
частиц С./lOя определится кЭI< (см.
(1. 26)
а удельная поверхность
A. ,., 6
ао== V == .....01 Фd g,
, 1
1
(1.27)
rде Ф коэффициент формы для частиц данноrо размера, BBe
денный cor ласно уравнению (1. 20).
Сопоставляя уравнения (1.27) и (1.26), мы видим, что при
подсчете удельной поверхности имеют псобенно большое значеl,ИС
g,C
1
d
Рис. 1.8. Примерный хо'{ KpllBblX распре-
делеНIIЯ для узкой (J) и ШllрОКОЙ (2)
фракций.
ФУIIКЦИИ Р8спределеllИИ' днффереllllНЗЛЬН8И ;
IIIIтеrрапЬН8Я ................
зерна с малыми диаметрами [большой множитель I/d, в слаrаемых
суммы уравнсния (1.27)]. Поскольку обычно задаются BPCOBble
доли частиц не с точно опрсделенными размсрами d" а с J1ежа-
ЩНl\IИ в нскотором интервале (между значениями двух соседних
сит), то часто целесообразно характери ювать распределение ин-
тсrральной функцией. Обозначим через О , объемную (весовую)
долю частиц, размеры I<ОТОРЫХ не превышают данное начение d j .
О"евидно, что
' s
О[ == g,
' )
(1 28)
При достато"но узких интервалах размеров фУНhЦИЯ G (d)
является уже не суммой, а интеrралом функции g(d). В свою оче
редь, функция g(d) является производной от G(d) и носит 110
этому название дифференциальной функции распределения. При-
меры дифференциа.'1ЬНЫХ и соответствующих интеrральных функ
ШIЙ распределения изображены на рис. 1.8.
В полидисперсных системах мелкие epHa MorYT распола
rаться в промежутках между крупными и тем самым понижать
общую пористость слоя. Так, при кубической укладке шаров ра-
диуса R в промежутках между ними можно вложить шарики ра
диуса r,==R(\r3 1)==0,732R. При этом общая пористость сни-
жается от 47,6 до 27,1 % [11]. В IIОрЫ мсжду шарами обоих
2.
19
размеров МОЖНО вложить еще более мелкие шарики и т. д. Тео-
реТllчески ПРII реrулярноii уклаДl\е слоя из шаРИI\ОВ шеСТII Дllа-
метров можно ПШ1УЧIIТЬ ПОРIlСТОСТЬ Е==О,039 [40]. В д('iIСТIlIlт("'1ЬНО
СТII вероятность Toro, что слоЙ с зернами раЗЛИЧIIЫХ раЗlllеров,
с IIлаВIIЫМ изменением диаметров будет иметь ШIЗI\УЮ 1I0рIlСТОСТЬ,
весьма мала, и Е для смеси с ШИРОI<ИМ набором размеРОll элемеll
тов 11 меет, I\al< правило, тот же порядок веЛIIЧlI1I (0,35+0,4.,), "ЗI<
11 для слоев из элементов одноrо размера (см. разделы 11. 4 11
II. 5). Некоторые элемеllТЫ reoMeTpl1ll ПОЛIIДIIСПСРСllоrо слоя IIЗ
шаРIIКОВ IIзложены D работах [41 43].
1.4. СТРУКТУРА СЛОЯ
85ЛИЭИ СТЕНКИ АППАРАТА
В ПРО:\lышленной и, в особенности, в лабораТОРIlОЙ аппара-
туре отношение диаметра аппарата D ап к Дllаметру зерllа d 'lacTo
не слишком велИI<О. ПОЭТОМУ весьма важно IIЫЯВIIТI> ВЛШlllllе сте-
нок сосуда на плотность УПaI<ОВКИ зерен. ПОВСрХIIOСТlI, оrраllllЧИ
ваЮЩIIС зернистый слой, изменяют СТРУI<ТУРУ слои II uБJlаС'III, не-
посредственно примыIз\ощейй к ним.
1,0
0.8
"
.
""'..".. 11... .
.... 1 .
i: 0.6
о.
"
0.4
IU
0.2
'
о
2
Рис. 1. 9. 3аВIIСИМОСП, средней ПОрIlСТО
СПI елок (просвета ,) от ОТlIOШСIIIIЯ x/d:
I сфер.i; 2 ко 1ьца Ра Шllrа.
4 6
6'
CTpYI\Typa зернистоrо слоя У стенки цилиндра из элементов
различной формы была исследована в работе Робли и Бэрда [44].
Они определяли значеНIIЯ Е по УЗI\Иlll I\ольцевым сечениям внутри
зернистоrо слоя. Для ,:поrо D цилиндрическую трубу заСЫlldЛlI зер
на из проБЮl, дерева, rрафllта. В цилиндр с насадкой затшали
расплавленный парафllН. После застывания последнеrо из трубы
вьшима.111 l<epH, I<ОТОРЫЙ рассеl\али на диски, разрезае:\lые на
I\ольца или обтачиваемые на TOl\apHOM станке. В I\аждом кольцс
вом сечении определяли объем, залитый парафюlOМ, и ЛОl\альнуlO
веЛII'IIII1У 1\0ЭффllциеllТд ПОРIlСТОСТИ Е,,()н. Результаты замеров дли
слоя IIЗ шаров приведены на рис. 1.9. На оси ординат здесь OT
ложены величины Е"OII' на оси абсцисс расстояния от стенки ап-
парата, выраженные в числе диаметров шаров элементов слоя.
20
Величина ЕлOl( у стенки, естественно, равна 1, на t>ЗС(' .VU' IIИИ 0,5 d
она проход"т через м"нимум и при расстоянин d снова проходит
'Iерез маКСИМУi\I. T8I\Oii хараlпер I\оJlебан"ii ело" соответствует KY
бнчеСI ОЙ упаковке (по rоризонтальной плоскости). Лишь после
TpeTbero ряда шаров величина остается достаточно постоянной
слой приобретает свойства изотропности.
Для зерЮlстоrо слоя из ЦИJJJlIIДРОВ характер изменения упа-
IЮВЮl такоЙ же, как в слое шаров. Для тел сложноЙ формы
Т8I\ИХ 1(81<, например, седла Берля, хараlпер IIзменен"я 10.'01, в пр"-
стенных слопх IIHoii веЛН'I"на 10.,011 плавно падает от I до вел,,
чины 10,( 1l0РИСТОСТИ В центральных слоях аппарата. АналоrичныЙ
характер нос"т изменение вел"чнны е в слое с зернами нереrуляр
Hoii формы [45]. Метод ЭКСllернмента в этом случае был подобен
описан"ому выше. Более ПОЗ;l.Iше работы [46] подтвердили выводы
[44, 45J. Образован"е реrулярных ynaKoBol< в пристенных рядах
зернистыrслоев было установлен 11 прямы 1И визуальньш" на-
блюдеlll' J "н [47J.
Для анализа процессов в зернистом слое существенно не
столько лока.llьное, сколько усредненное по рядам распределеНllе
пористости в пристенном слое и в центре, а также изменение сред.
ней по сечен"ю пористости е в зависимости от отношения II == D.ш/d.
По.'!) эмп"рические уравнения Д.llЯ e==f(п) бы.llИ предложены
в работе Фермана и Банери [48] для кубическоrо контейнера и в
статье 11. М. Жаворонкова, М. Э. Аэрова 11 Н. Н. Умник [20] для
ЦIIЛlIIlДра с высотоЙ lIасаДКII Н»D ап . Для последнеrо случая
IIСI\О\lУЮ З8ВIIСIlJ\IOСТЬ Л}"lше Bcero вывести из следующих сообра-
жеllllil.
Есл" обознаЧIIТЬ пористuсть слоя в центральной части аппа
рата е ц , пористость в вертикальных рядах зерен у стенки ес, число
этих рядов с измененной СТРУIПУРОЙ 1l'/2, то средняя по сечен"ю
ПОристость
( п п' ) 2 [ п2 (п п')2 1
Е==Е ц +Е с
п п 2 J
(1.29)
Вводя далее обозначение e==ec e" и подставляя Q ура вне-
нне (1.29), после упрощен"Й получим
Е == [ц + 6,[ [ 1 (п 2п')2 ] (1.30)
Число рядов У стенки аппарата с увеличенной пористостыо
может быть определено из экспериментальных данных и сравнения
их с (1 30). Для rладких мета.'Iлических шаров уравнение (1.30)
JJучше Bcero соответствует результатам измерений, если п'/2== 1;
иначе rоворя, в этом С.llучае искажается структура лиШь одноrо
ряда, непосредственно примыкающеrо к стенке аппарата.
Следует отметить, что Розе [49] предлаrаJJ в этом СJJучае для
этих же условий значение 1l' /4 == 1, однако при этом уравне-
ние (1.30) теряет свой физичеСIШЙ смысл.
2
Ло'{ставляя п'/2== 1 в уравнеllПс (1.30), ПО.1IУЧIIМ
[ (п 2)2 ]
Е == Е" + E I п 2 .
ЭКСПСРIIlI/снта.1ЬНЫС ДdllНые работы [201 прсдстаП,lСНЫ На
рllС. 1. 10.
ПРЯII/ая, проведеllная наилу'/ш"м обраЗОII/ (среДllсе J\Надратнч-
lIuC OTl\.lOHCIIIIC 2,6%), Да.lа .та'JСНIIЯ "'/1==0,38 11 €==O,07J. ТаКIIII/
образом, веЛИЧина пористости у стенки аппарата €e Оl<азалась
равной 0,453. Эта Beт/'II"'a соответствует l<убнчеСJюii УПШЮВКе l1Jа
ров (СII/. рllС. 1.2), что совпадает с rеО:lfеТРII'/еСКИII/И представле
IIJfЯ,,,, о ряде шаров, "РllжаТО\J 1< П.1IОСJЮСТII, 11 IIзмереНIIЯII/И Роб.,1И
If f)эр 1:1 [441
(1.31)
0.6
Q1
i: 05
о .
.
. ''''''':'''''' 8 '
. .:'" o о
. .
IW
0.40
D.1
0.2 АЗ 0.4 0.5
0.6 Ц7 Ц8
Ц9 1.0 1.1
(п-;)'
1
n
КРИвые €==f(п) для слоя полированных шаров, ПРиведеНные
КаРlI/аНОII/ [21 11 Лева [Б01, БДIIЗI<II по характеру I<РНлым, ПРИведен_
ным IIа РllС. 1. /0.
Вел",,,,,,,, '" " е" В"""'''"нн'''е нз данн",х разл".",,,,х '",перн-
II/ентаторов, предсталдены в табл. 1.3. Из этой таблицы следует,
что для шаров Прн ДОВО.1ЬНО больших колебаниях €'I, зависящих
от МеТода засыш<и, веЛИЧИна €e ИЗl\fеняется меНЬше и колеблется
D пределах €c==O,42+0,48.
Д.1JЯ элементов слоя с шероховатоЙ поверхностью ЧIIСло рядои
с искаженной СТруитурон ОJ<азалось равно ДВУII/, т. е. п'==4. Урав-
нение (1.30) в этом случае приобретает вид:
Е== Е ц + E [1 (п -; 4)2 ] (1.32)
РаЗУlI/еется, это уравнеНие ИМеет смысл лишь при Dall/d> 4.
Пр" ме"ьшем з"а,ен"н D".Jd ""какоro ядра с ПЛОТ"остью '"
в сечеНИII СЛОЯ нет. ,/
I(оличество РЯдов в разреженном пристенном слое II/Ожет быть
ОПределено таКже по распределению СКОРОстей rаза в ПРllетснном
слое Н в цеНтре (см. ра.здел 11. 9). Это распреДt'JJСllJJС u оБЩt:м
lJодтвеРЖ,..(ает ДаННые табл. 1.3.
22
6
Рис. 1. 10. Зависимость среДней ПОрIlСТ\JСТII I:ЛОЯ Е от
ОТl/ошения Дllаметра аппарата к диа IСТру зерна
п == Doll'd.
Материал WapOB Свииец (дробь) и ста 1Ь; d ==.2,46 + 7,15;
п==3,22 + 31,б.
1 ,п 2)2 1
УравиеНl,е усрелне'IIIО/! lIримо/! Е==О,З3+0,О73 I .
Т а б л и ц а 1. 3
Коэффициенты пористости зернистоrо слоя в центре и вблизи cтeH
ки аппарата, определенные различными методами
'IIIСЛО
П(ШСТСIIIIЫ'( ПОРIlСТОСТЬ ПОРIlСТОСТЬ ЛlIтсра-
XapaKTcpllCTIIKa ЭЛС\lСIIТОD сло А рядов П ядрс сло А У CTCII1\It тур'
е IIoIшстостыо Eu' OTlla ед. е с . OTI.. сд
ЕС
Шары мета 1.1I1чеСКllе, по.1ИрО- 1 0.34 0.53 [21
ВallIIЫС 1 0.38 0.45 [2О)
То же 1 0,38 0,45 [20)
ШdрЫ пробковые 1 О.33 041\ }
d 19 .м.м
d 12 .м,,\1 1 0,37 0,53 (44)
ЦИЛIIIIДРЫ деРСВЯlIные (d 1 0,26 041
12 МII) 1 0,29 0.41 1
Шары мстаЛЛII'lеСКllе, ПОЛltрО-
ванные, раЗ.1I1'IНЫХ разме-
ров 1 0,31 0.51
Шары мстаЛ.1и',еские. полиро-
ванные
rpaHy. bI раСII.1авлеНllоrо ко- 2 0.37 0,5 [50)
рунда 2 0,4 0.5 I
rpallY:lbI раСП. авлеllllOrо Mar- I
lIeTIITa
КО.1ьца Рашиrа из rJlИllOзема 2 0.57 0,69
(d 6 ,,\1.11) 2 0.33 0,43 J
ШdрЫ IIЗ r.1ll110зема
Шары мета.1л""еrКllе, по 1IIРО- 1 0,32 0.47 [51)
Вallllые
ЛИТЕРАТУРА
,
1 Н 1\\ Ж а в о р о 11 К О в, rи 'lpaB II'ICCKIIC ОСIIОВЫ скр} бберllоrо процесса "
теп опереда"а в скр}бберах, Изд. «Сов. lIа}ка». 1944.
2. Р. С. С а r m d п, Flow of Gases tllrough poro i s Media, Lопdоп, 1956
3. Л. С. JI е Й б е 11 з о 11, Движеllllе IIрИрОДIIЫХ идкостеЙ 11 rазов в 1I0pllcтoil
cpe.J.e, оrиз, 1947.
4. А. А Шей Д е r l' е р, ФlIЗика течения ЖИДКОL еи через ПОРllстые среды, roc-
топтехиздат (1960).
5. Д. К. К о л . е р о в, В А Ж 1I Т е '1 с к а я, XIIM. 11 теХНОJl. тОплив 11 масел,
N2 7, 15 (1958).
б. Н. У. К о Й д а, н"ж -фlll. Ж., N2 8, 35 (1959)
7. Б. В. Деряrllll, С. П. БакаllОВ, ЖТФ, 27.2056 (1957).
8. J. С. .'\\ с R а е, \V. А. G r а у, Brit. J. Аррl. Phys, 12, Iб4 (1961).
9. Л. В. РадушкеВIIЧ, Изв. АН СССР, Отд. хим. lIаук, N2 б, 1008 (1952),
сб. «Методы ИСС. едопаIlIlЯ структуры ВЫСОКОДllсперсных теJl», Изд. АН
СССР, 1958, стр. БО.
10. Н. Herz, J. Matllel11at., 42, 156 (1881); C,'elles J.. 92, 15б (1882).
11. Е М а n е g о 1 d, R. н о f f m а п, К. S о 1 t, 56, 142 (1931)
12 J. J. М а r t i п W. J. М с С а Ь е, С. С. м о п l' а (1, Chem. Iпg. Progr.. 47, 91
(1951).
13 С. Slicl1ter. U S Geol. Surv Rept, 17, 11.29;) (1897/8).
14 \\'.)) Tread\vell, Sprech<;aal Лrсhi\. I,N2 11.41 (1912).
15 А.Н Карllа) хоп, А. В Kllce. eB, ЖФХ, 31, 2635 (1957).
23
16. W. О. 5milh, Р. О. Foole, Р. Е. Busang, Phys. Rev., 34,1271 (1929).
17. А. Е. 5 с h е i d е g g е r, Trans. Аm. Geoph. Ип 39, 929 (1958), Cal1ad. J.
Phys., 36, 649 (1958).
18. М. И. В а 1111 е р, Изв. АН СССР. Сер. мех. 11 м.ШIIШ, N
5, 1-1-1 (1!16.3)
19. О. А. G а r t оп, F. S 1 е r r у, Repts AI. Energy Res. EsI., N
П)/R, 1882
(1957) .
20. Н. М. Ж а в о р о н к о в, .1\\. Э. А э Р о в, Н. Н У м 11111<, ж.Ф\, 23, 342
(1949) .
21.5. Р. BLlrke, W. В. Plummer, Il1d. Eng. Chem., 20, 196 (1928).
22. G. Н. F а n с 11е r, J. А. L е \у i s, 111(1. Eng. Chem., 25, 1139 (1933).
23 5. U с h i d а, 5. F u j i 1 а. J. 50С. Chem. Ind. Japan, 37, 724 В (1934)
24. \V. G. М е у е r, L. Т. W о r k. Trans. Аm. Insl. Chem. El1g., 3, 13 (1937)
25. G. К 1 i 11 g, Forscll. 111g. \Ves.. 9, 82 (1938); Z. VDI 84,85 (1940).
26. R. R. 5 u 11 i v а п, к:. L. Н е r 1 е 1, J. Аррl. Phys., 11, 761 (1940).
27. С. А. С е м е 11 о в а, сб. «Методы IIсслеДОВaJШЯ структуры ВЫСОК0111СПСРСIIЫХ
теJl», Изд. АН СССР, 1958, стр. 259.
28. W. Н. D е n 1 о п, Rcpls. AI. Energy Rcs. EsI.. No. E/R, 1095 (1957)
29. Б. Н. Ветров, О. 1\\. Тодес, ЖТФ, 25, 1217. 1232, 1212 (1955); 26, 800
(1956).
30. А. Е. R. W е s 1 m а п, 11 R. Н 11 g i 11, J. Аm. Ceram. 501'., 13, N
10, 767
(1930).
31. Д. r. Ка 'lallep, В. 1\\. ЛУКЬЯIIОВ, Л. В. РадушкеВ'l'l, ДАН СССР,
87, N
6 (1952).
32. J. М. Р i r i е, Trans. Insl. Chel1l. Eng. (London), 27, 253 (1949).
33. 0.1\\. Тодес, Б. М. 3вяrllll, Е. А. Боrорад, ropll. Ж., 1, 125 (1958).
34. Н. У. К о й д а, Зав. .'lаб, 23, 941 (1957).
35. В. Р h i I i р, Nalllre, 189,386 (1961).
36. 1\\. R. J. \V у 11 i е. А. R. G r е g о r у. Il1d. Eng. Chem. 47. N
7, 1379 (1955).
37. В. И. А р а в 1111, С. Н. Н у м е р о в, ТеОрllЯ ДВl,же,шя Жll1костсil 11 rазов в
lIе.1ефОрМllруемоil nopllcтoil среде, rИТТ Л, 1953.
38. А Ф. Ч у д 11 О В С К 11 11, Теплообмеll в Дllсперсных системах, П IТT Л, 1954
39. А. Ф. Т Р е б 1111, ФllльтраЦIIЯ в ПОРIlСТЫХ сре1ах, rостоптехиздат, 1959.
40. О. R. Н u d s оп, J. Appl. Phys., 20, X
2. 154 (1949).
41. \V. О. R о s е, J. Geoph. Res., 64, 103 (19:>9).
42. W. О. R о s е, J. Аррl. PIJYs., 29, 687 (1958).
43. Р. С. 1\\ а n g е I s d о r [. Е L. W а s 11 i 11 g 1 о п. NalLlre, 187, 930 (1960).
44. L. Н. S. R о h 1 Ре. R 1\\ В а i r d, J. \\'. Т i е l' n е у. Аm. Insl. Chem Eng. J.
4, X
4, 460 (1958).
45. 1\\. К i m LI r а, 1(. 1\\ о \" о, Т. К а 11 <' d а, CIlf'm. I",щ. Japill1. 19, 397 (1955).
46. R. F. В е n е па 1 i, G В В r о s i 1 о \V, Лm Insl. ChclII Fng J, 8, 359
(1962).
47. 1. 1. В а r 11 е r, Il1d. Eng. Chem., 57, 43 (1965).
48. L. С. Vermal1. 5. Вапеrjее, NalLlre. 157.584 (1946).
49. R Н. Rosp. Рroе. Il1sl. Mcch. Eng.. 60, 493 (1950).
50. 1\\. L е v а. Chem. El1g., 64, N2 9, 245 (1957).
51. М. L е v а, М. G r u m m н, Chem. Eng. Progr., 43, N
12, '713. (1947).
Дополнительная литература
Лщ,а.'lьная ПОРIlСТОСТЬ в неУПОРЯДО'lеIllЮ\l С.ТО!' МО'Ю'lIIСП!'рСIIЫХ сфер:
О. Р. 11 а I1 g h е у, G. 5. G. В е v е r i d g е. Chem. Eng. 5ci.. 21, 905 (1966).
Структуры упаковок в зерllllСТО\l С.тое: Н. R u m р [, 5. D е 11 а s, к:. 5 с 11 o
11 е r 1, Chem. Ingr. Techn., 39, 116 (1967).
'"
,.
.
Te'leHue жидкости СКВОЗЬ
стаl4ионарный зернистый
СЛОЙ представляет собой
одновреАlенно и вHYTpeH
НЮЮ и внешнюю задачу.
rидродинамический р жим
течения и conpOTUBleHue
СЛОЯ определяются зна'IС-
нием критерия Рейнольдса
и двумя коэффициентами.
зависящими от ФОРМЫ эле
ментов
.
r л А В А 11
АЭРОДИНАМИКА
НЕподвижноrо
ЗЕРнистоrо СЛОЯ
11. 1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
В НЕПОДВИЖНОМ ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ. КРИТЕРИИ
ПОДОБИЯ
Движение жидкости через зернистый
слой 13 каждоii точке между зернами BHY
три слоя должно подчиняться основным
законам rидродинамики уравнениям
Навье Стокса [1]. Для стационарноrо
течения можно написать:
-')о -')о -')о 1 -')о -')о -')о
(и V) и== pvp+p и+g (11.1)
-')о
rде и вектор скорости в данной точке
потока, м/сек; р плотность жидко-
сти, Kr. сек 2 /м; ,.... ее динамическая вяз
кость, Kr. сек/м 2 ; р давление в данной
точке, кпм2 == мм вод. СТ.; g ускорение
земноrо тяrотения (9,81 Af/ceK 2 ).
Это уравнение выражает равенство
сил инерции (левая часть) сумме всех
действующих сил перепада давлений,
силы BHYTpeHHero трения и веса жидко-
СПI (правая часть) *. Поскольку скорости
"
· Здесь и ДSJlее предполаrается ДВllженне
жидкостей, ПОДЧИНЯЮЩIIХСЯ заКОIIУ НЬЮТОllа; о
ДВllжеllИl1 lIellblOTollOBCКlIX ЖIIДКОС fеЙ см. [2].
25
tечения в аппаратах Bcer а малы по cpaBHeНlllo со скоростыо
з цtК т 11 Jlul< жидкости и даже "аза мо Жiiо ,'ч"татClIР,IКТJ1че-
I!M eM!?Ii\I. Т оrда ypaLl-I еНllе не раз рыВНоС тij.....llрllМсТ ВIIД.
>
dlv 11 == О (11. 2)
к эти \1 равнеНIIЯМ следует добавить rРЗlIIIЧllые YCJJOBIISI от-
сутствия скольжения
>
Il А ==О
(11. 3)
110 всей ПОВРРХIIОСТИ А зернистоrо слоя.
Сложнан rеометрическая структура зернистоrо слоя (см. rл. 1)
не ПОЗВО,1SIет точно определить lIоложеlше точеl<, в ,<оторых выпол
няется rраничное условие (11.3). Это обстоятельство, а таЮl\е He
ЛlIнейность OCHoBHoro уравнення (11.1) не позволяют пo.rlУЧИТЬ
точные решения для скоростей и перепада .з.аВJIСIIIIil в зернисто\-'
слое. В УС.'10IШЯХ преоб.'1адания сил ВSIЗКОСТlI ) равнеlllIЯ 1'Il11а (11. 1)
становятся линейны:\lИ, I1 в некоторых случаях, IIрll СИЛЫJOil идеа
лизаЦIIII rеО\lетричеCl<ОЙ CTPYIH) ры слон, удается Haillll тuчиые или
приб.1иженные реlllения этих уравнениЙ (см. раздеJl 11. 2). В об
щем же с.ч чае для анализа течеlIIIЯ в зернистом слое приходится
обращаться 1\ экспеРЮlеlпалыlOМУ материалу с использованием
при er o обрабОТl<е методов теори и подоБШI (см. раздел 11.3).
, В.1ияние rравитационных сц.л (направленных ВIIIIЗ по оси z)
може ro ыть учтено введением rид остатическоrо нано а т. е. за
менои в равнении . 1 давления р на величину
р' == р pgz (11.4)
П и течеЮIII аrодаря их малой П.llпТ}10СТИ р, этп{i поправ-
ha.Q м т.но п осто п енебречь.
Переп ишем уравнени 11. 1) в виде:
V Р == Р (и V) u /! /)./,
(11. 5)
Рассматривая зерНIIСТЫЙ СJIOЙ ".ак O.'I.НOpOДH) JO
среду (rл. 1), мы можем усредниХд все входящне
ние (11. 5) СЛaI'аемые по сечению аппарата и получить
для перепада давления вдоль ПОТОI<а через аппарат:
13 среднем
в ypaBHe
выражение
dp > >
dI == (! (и V) 11 (/).и
(11.6)
Здесь первое нз слаrаемых в правоЙ части характершуеr
СИJIЫ инерщш ДВllжущейся ЖИДКUСТlI, а второе силы ВНЗIЮСТlI.
Характер течения и зависимость потерн напора от Cl<OpOCTH по-
тока определнются соотношеннем этих двух слаrаемых.
Для оценки этоrо СООТlIOшеllllЯ введем JIIIHCilllbIil раЗ\lер L,
опре.цеЛШОЩl1il течеНllе в cI.creMe. ВСЛИЧlllld L хараl\Тt'рш)сr те
26
расстояния, на ,<оторых скорость течения u уменьшается от Mal<CI!
мальноrо значення в ядре потока до ну.1Я на rраницах nOTOI<a,
образуемых наружной поверхностью зерен [оrда rрадиенты ско-
рости (первые производные) будут порядка u/L, а опсратор
Лапласа И (вторые производные) порядка и/и.
Оценнвая TaКJHI образом отношение сил инеРЩIII к снлам вяз-
кости, 110.11) чим ве.rIIIЧИНУ, называемую I<ритерием Реilноль 'ка:
II
-+ -+ > pи
р(и r) /1 ==' (JllL =о!!.!:... == Re
> и JA. V
I!lш 1!"[2
(11. 7)
(v == Jl/p кннсматнческнй коэффнцнент вязкостн).
При l\IaJ1bIX '1l' ачрни ях Re преобла дает вязкостный режи м Te-
'Iення, а IIQH бo.rlЬШИХ Re инерцно'i'i"i"it ш .
Поско:тt1tr t!оd'rпоu"lеннr' (11. 7,. носит оценочныil харш<тер,
n крнтериЙ РеilНОJlhдса, опреде.'1яющнii режи". должны ВХОДIIТI> не
локальные значення и и L, меняющнеся от ТОЧIШ к точке, а не-
hоторая средняя Cl<OpOCTb н средннЙ характерныЙ раЗ:\lер снстемы.
Выбор этих величнн Д.1Я nOTOI<a СI<ВОЗЬ зернистый слоЙ может быТ!>
сделан различными способами. В соответствнн с ЭТИ:\1 Н определе-
ние критериев РеЙнольдса у раЗ.lIIЧНЫХ исследователеЙ Hecl<O.'1bI<O
отлнчно.
В rидро и аЭРОДllllаМIII<е оБЫ'IНU рассматриваются два пре
деJIЫIЫХ СJlуча 1 Прн оБН'I«11II1II крыла самолета, лопатOI< турбины
н т. 11. IЮТО!, ШJlяется в н е ш 1-1 и М по отношенню 1< rраНl1ЧIIЫl\l по-
нерХIIOСТЯl\l. С друrои стороны, при теченни по трубам и канала!\1
ноток течет в н у т р и оrраничнвающих поверхностей. С этой точ- \
ки зрення нсследованне течения сквозь зернистый слой Яlтяется
с м е ш а н н ой задачеii. По ток жи дкости и о б т е к а е т зерна
слоя и про т е к а е т в пор а х меж.J.У HH,m:- Выбuр щзктеристн- l
ческоrо размера течення в зернистом слое поэтому может быть
произведен раз.'1ИЧНО в зависимости от Toro, как подходить к рас-
сматрнваемон задач
1. IЧОЖНО К'lчестве характе И(""Р'lескоrо азмера L выбраТl>
d ..... Э ... ......
д н а м е е н а ,М. та велнчнна является определяющнм
линейным рdзмеро!\ IС.оДНЫХ элемеНТf)В слоя. Полностью CTPYI,-
тура слоя днамеТРО:\1 ero элементов охарактеризована быть не мо-
жет r.t.аже в случае совокушюсти одннаковых шаров (rл. 1). Одна.
ко uетlЧlша d удобна для нспользоuання, еслн неПОДl3IlЖНЫЙ
зерннстыЙ слой ЯВ.'1яется преде.1)ЬНЫIlI случаем движущеrося, взве-
шенноrо нлн падающеrо зерннстоrо слоя. в котором непосредствеll
ная связь \,ежду отдельнымн зернами утрачнвается (см. rл. 111).
Для сл из элемеНТОВ,J IO фо O H'IНЫX от шара. ве.'ш-
чина...d-..может быть определена как диаметр ша а эuной поверх
И О.f.!!.! [уравнение (1. 16)].
27
Для полидисперсных систем средний диаметр зерен можно
определять различным образом, усредняя различные степеllll диа
метра (см. раздел 1.3):
k k
d ==.....1 g ld 1
1
(11. 8)
Отсюда при k== 1 определяется средневесовоН диамстр, а при
k== 1 среднеповерхностный диаметр.
2. Рассматривая течение в слое как внутреннее, можно ввести
э к в и в а л е н т н ы й д и а м е т р поровоrо канала d э , ,М. Жидкость
течет через зернистый слой по прохода м сложноrо сечения, опре-
деляемым поверхностью зерен в единице объема а (м,2/м,3) и долей
свободноrо объема е, м,3/м,3 (rл. 1). По аналоrии с определением
эквивалентноrо диаметр а для к аналов некруrлоrо сечения имеем:
, !:!t... d 9 == == 4Е (11. 9)
F а ао (1 Е)
Эта величина является наиболее хараlперным опре'1.СЛИЮЩИМ раз-
мером стационарноrо зернисrоrо слоя, ибо она об I,единнет два
ОСНОШIЫХ параметра ПОСJIеднеrо а и е (см. раздел 1. 1). в даль
неiiшем будут использоваться оба определяющнх размера d и d э .
Для слоя шаров одинаковоrо диаметра (Qo==6/d) леrко нахо-
дится соо тношен ие:
f ...::. 4Ed\
d9 6 (1 E) (11.10)
При измененни е от 1/3 до 1/2 отношение dз/d изменяется от 1/3
ДО 2/3.
В качестве определяющей скорости может быть выбрана одна
из двух основных величин.
1. С Р е д н я я с к о р о с т ь и, рассчитанная на все сечение
зернистоrо слоя. Обозначая величину этоrо ссчеllJlЯ через S, м 2 ,
объемный расход жидкости Q, м 3 /сек, и весовой расход на единицу
площади О, кТ/(сек "м 2 ), имеем:
Q О О
и==s==V-==pg (11.11)
Величина u является не которой условной скоростью, н ею осо-
бенно удобно пользоваться при переходе от неподвижноrо зеРНI1
cToro слоя к взвешенным, разреженным слоям.
Комбинируя и с d, определяем критерий Рейнольдса для од-
Horo зерна:
иd Od
Re == == (11. 12)
\' J.tg
2. И с т и н н а я с р е д н я я с к о р о с т ь (скорость скольже-
ния см. ниже, rл. 111) иэ. Эта средняя скорость потока в про-
странстве между зернами связана с и естественным СООТfIOШСllllем
и
"11 == е
(11. 13)
28
Комбинируя уравнения (11. 13) и (11.9), получаем э к в и в а.
лентный критерий Рейнольдса
Re s == u&d& == == 40 (11. 14)
" а" aflg
В дальнейшем мы будем использовать оба вида критерия Рей.
нольдса (11.12) и (11.14). Они связаны соотношением
Re& 4
Re tiif (11. 15)
Для слоя шаров одинаковоrо диаметра
Rе э 4
Re 6(1 e)
(11. 16)
и с ростом е от '/з до '/2 отношение Rез/Rе постепенно возрастает
от 1 до 4/3.
Как указывает П. r. POMaНl<OB [3], различие в виде эмпири-
ческих зависимостей, полученных для течения в зернистом слое
разными авторами, по большей "асти связано с различием в BЫ
боре опреде.1JЯЮЩИХ размеров, скоростей 11 критериев Рейнольдса.
КРllтерий Рейнольдса (уравнение 11. 7) является о с н о в н ы м
парамеТР01\l, определяющим rидродинамические свойства потока
жидкости. Однако наряду с HIIM необходимо учитывать и друrие
пара метры, зависящие от структуры слоя, формы и УI{ладки ero
элементов.
rllдраВЛII"СCJ<lIе СООТlIOIIIСIIIIЯ для прямых [4 6] 11 изоrнутых
[7 11] труб IIII1J)()J<O IIзвестны 11 HaMII здесь не ПрJIВОДЯТСЯ.
Ана ЛJIТII"ССJюе рсшеПllе для обтекания шара потоком вязкой
ЖIIДlЮСТlJ впсрвые было получено Стоксом [17]. Отбросив пол-
JJOСТЬЮ инерционные члены в уравнении (11.5), он решал систему
> -+
Vp== I U и dlvu==O
(11. 17)
при rраничных условиях
I -: == ; == consl в беСКОllечности
>
и == О на поверхности шара при r == R
Это ре'IJение имеет вид:
-:==; R v+n(vn)
4 r
(11. 18)
R3
Т'
v 3п (v п)
r 3
(11. 19)
rде n единичный вектор, направленный вдоль радиуса " прове-
денноrо из центра шара. Линии тока, соответствующие решению
(11. 19), изображены на рис. 11. 1.
Равнодействующая сила давления и вязких напряжений на
поверхности шара направлена по оси потока и численно равна
Fw == 6ЛflRv (11.20)
29
В отл ичие от lJешения Пv азе йля РРlllрние Стокса (11 . 19) не
явлs1ется точным решением п олн о ro уравнения ( 11 5) с IIнерцион
ными членами. Более Toro, расчет показывает, что на больших,
по сравнению с размерами шара, расстояниях отброшеНllые Сток-
сом инерционные члены начинают иrрать большую роль, чем учи
тывавшиеся. Эта неточность в определении поправочных к вели-
чине u слаrаемых в уравнении (11. 19) при малых скоростях
потока не IIrpaeT существенной роли, так как сами ЭТII поправоч
ные члены на больших расстояниях от шара малы и убывают
с расстоянием. И действительно, более точные решения [12, 13]
Рис. 11.1. Линии тока при обтекаllllll шара по
заКОIIУ Стокса
показывают, что выражение Стокса для силы сопротивления
(11. 20) является первым членом разложения в ряд по степеням
критерия Рейнольдса для шара
vd
Rе ш == v
(11. 21)
Для внутренней задачи течения по трубам переход от лами-
HapHoro режима к турбулентному и изменение характера зависи
мости сопротивления от критерия Рейнольдса происходят скач-
ком при некотором значении Re , (. В отличие от этоrо, для внеш
ней задачи обтекания шара инерционные члены в уравнении
движения ПОЛIЮСТhЮ не MorYT быть отброшены даже при малых
значениях Re. а изменение характера зависимости сопротивлени>!
от критерия Рейнольдса происходит не сразу, а постепенно, растя-
rиваясь на бо,Т)Ьшой интервал значений Re.
Среднее давление потока, OTHeceHHoe к миделеву сечению
шара, будет Ff1I4лd 2 . Коэффициентом СОПрОТИВ.'Jения 'А мы назовем
отношение этоrо давления к скоростному напору 1/ 2p V 2 . При вы-
полнении закона Стокса (11.20)
л== F
1/4nd2.1/2Pv2
3Щ1fJd 2411
1/.nd 2 pv 2 pvd Re
(11. 22)
По мере роста значс:''dЯ Re (большие диаметры шаров и ско-
рости потока или меньшая кинематическая вязкость) ПРОИСХОДi1Т
О
IlOстепенный переход от заlюна <":токса к так называемому закон\'
СОllротивления Ньютона
lIД2 pv 2
F===Cx '
4 2
(11 23)
н lюэффициент сопротивления стремнтся к постоянному значеНIIЮ
л С х """0,48.
На рис. 11.2 изображена зависимость л от Re, полученная
по усреднению мноrочисленных экспериментальных данных раз-
JIIIЧНЫХ авторов, носящая название кривой Релея [14, 15]. Для ма-
тематическоrо описания различных участков этой I(РИВОЙ предла-
1 ался ряд интеРПО.I]ЯЦИОННЫХ формул. аиболее простой такой нн-
н'рполяционнои зависимостью ЯВ./]Яется двучленная
Л=== + О48
Re '
(110 24)
удовлетворяющая крайним участкам кривой и дающая заметные
ОТl(лонения в средней ее части.
Изменение характера зависимости л от Re в широком интер
!I.IJJe значении критерия Рейнольдса связано с одновременным из-
M('HClllleM характера обтекания шара набеrающим потоком [15].
IlримеНIIМОСТЬ закона Стокса до Re"""O,1 связана с тем, что
ДО НIIХ 3113'1('111111 I(Рllтерия РеЙllольдса картина течения вблизи
11OJ\{'PXIIOt''II1 шара еще мало ОТЛll'lается от симметричноrо обте
I\.IIIIISJ, Illo(ip.1 ,IH'IIIIOI О 11.1 РIlС. 11. 1. В IIIlТepBa.le значений Re 07
0,1 ДО "'" 10 IIlIt'рllllOllllые CJlaraeMbIe начинают искажать симмет-
1'11'11111(' O(ilt'I(Jllllt', 1101 P,lIIll'lIIbIil слои начинает в IЮРМОВОЙ Обла- ]
(111 ОIРI,IIIJОII,t'Я ОТ Шdра, и при Re<::::20 за шарОI\l образуется устой-
'IIIUOC 1111 хре130е кольцо 11 возникает турбулентныЙ след, ,(ак это
1II1Д11O из РIlС. 11.3 (СI\I. также РИСо о V.26, стр. 385).
С дальнеЙШИ\l ростом скорости потока и КРllтерия Re вихре-
IlUl' IЮЛЬЦО за шарО:\1 увеличивается в размерах и начинает осцил
JlJlpollaTb. При Re<::::500 эти осцилляции становятся периодичеСКИМI1
11 от IЮрМОВОЙ области с определенноЙ частотоЙ, растущеЙ с Re,
отрываются вихревые кольца и уходят в виде «вихревоЙ дорожки»
IIIIIIЗ по потоку. При Re<::::300000 нзступает так называемый «кри-
IIIC» обтекания, поrраничный слоЙ турбулизируется и коэффициент
lОllрОТlIВJlения снижается до ",<::::0,1.
ЭI(спериментальное изучение обтекания неподвижноrо шара
110ТОКОМ нетурбулизированной жидкости обычно затруднено необ-
ходимостью введения в поток держателя, на котором укреплен
Ш,IР, а также необходимостыо оrраничения потока стенками по
J!.1I0щеЙ трубы. Можно однако отказаться от держателя, обратив
IIIдродинамическую задачу, т. е. предоставить шару свободно
н.!Дать, например под действием силы тяжести, внеподвижной
ПЯ11ЮЙ жидкосТII. Обозначив плотность вещества шара через Рт
11 учитывая поправку на заКОII Архимеда, Прll раВlIомерном
31
-o-d
,
aI
j
<;> /'
'"
, '"
I >r
I 'd, /
, J? '"
1/1.
'"
J
/.
r ,
.р
v ':'
JJ
'.I
';>
...
о(
о
s?
..
о
....
.."
...
s!
'"
с..
'"
3
:::
Q} :::
:с
р: '"
:.:
QJ
....
\с)
О
:::
с..
с:
....:
'"
:::
:с
QJ
-=
<с
:с
....
О
с..
с:
О
....
'" ш
....
:<: ..
о,
::: '"
оа:
9'
.ё. 3
-е- ..
...
т . "
О QJ о
'" Q:' L..
="'
....
g
::ЕО..
:s::<: ...
'i:j I
се с.. ">
'" ..
"'o::ё:i"
:::::'
!3
!;; ;
с.. g. о
о: о::
"'::: 01
[ t l
'" QJ "
",::Е I
g:
:з а
сеи..
U"'u
-= ..
\с) о
c-i°u
= :!i
.... ..
у<ст
=01
с..сс...
'"
....
!:?
..
'"
о
s?
!:?
s?
'о
....
установившемся падении имеем равновесие между весом шара и
сопротивлением, оказываемым этому движению:
1 nd 2 pv 2
1 Умножив :б :d:::Ти :: оrоЛ P:B HC:B a на p/Jl и сократив числовые
lюэффициенты, имеем:
gd З . Рт Р == ( pvd ) 2 л (11 25)
у2 Р 4 Jl
Член
pvd ==!!.!!..... == Re
Jl у
есть критерий Рейнольдса, а коэффициент сопротивления л
Н1вестная функция от Re, заданная, например, кривой Релея.
рн"II.з' Тур6у"н,"ы" "'..'" Ш'РО., С )
(' JI('допатслыlO, правая часть этоrо равенства однозначная (по
КР,liiIН'Й мере, до участка кризиса) функция от Re.
1) ЗР,11мсрная ВСЛН'IIIIJa, СТOSlщая в левой части уравнения (11.25)
.i#:-. flт Р .. Ar (11. 26)
v "
II,III.III,IPI'CS! крiJТерием Архимеда и характеризует свойства шара
(t/ 11 P'r) 11 OI<ружающей жидкости (Jl ир). в соотношении
L Ar ==r i Rе 2 Л(Rе) J Q. ..+ r (11. 27)
в раtсматриваемом случае свободноrо падения шара величина Ar
ад/ша (определяющий критерий), а в величину Re входит ско-
Iюсть свободноrо падения частицы, которую необходимо опре-
Дt'JIИТЬ (Re определяемый критерий). rрафическое решение
ураlJНСIIИЯ (11.27), т. е. зависимость Re==f(Ar) приведена
11,1 JlJС. 11.4 [16]. В предельных случаях функцию f(Ar) можно
81"1'\ ЗIIТЬ аналитически. Для ламинарноrо течения л==24/Rе и
Лr , /4Re 2 . 24/Re, т. е.
Ar
Re == 18 (11. 28)
При сильно турбулентном
З/'II{е2. O,48==O,36Re 2 , т. е.
Re == Jt'дr
0,6
обтекании л==Сх О,48 и Ar==
(11. 29)
3 м. Э. А9рО8, О. М. Тодес:
зз
в промежуточной области была предложена простая интерполя-
ционная формула [17]
Re == Ar (11.30)
18+0.61 Аr
нанесенная на рис. 11.4 пунктиром.
Если вновь обратить задачу и рассмаТlИВ . свободны и ша
рик в восходящем nOTOI{E' жипкости, то для Toro чтоБЬ1 шарик не
ПОДlIи маJIСЯ !mep"", l1aAa.I, а вита/l, скорость потока должна
определяться тем же равенством (Н. За).
af..
105
10.
103
102
10
100
Рис. 11.4. Зависимость критерия
РеЙНОJlьдса Re от критерllЯ Ар-
химеда Ar при движеНИlI шара
10-' 100 10 10 10 10 10510' 10710' В вязкой ЖИДКОСТII.
Ar
В тех случаях, коrда варьируют диаметры шаров, удобнее
преобразовать безразмерные критерии так, чтобы величина d вхо-
дила лишь в один из них [18]. Обозначим
4 d 3
3 Ar ==
3 роу 2
'4 g (PT P)
( :J З
т. е. введем харак теРН IЙ разм ер
sr 3 роу 2
d o == V '4 K(PT P)
(11.31)
зависящий от свойств жидкости и плотности частиц. Даоlее пре-
образуем
vd vd o d v d v d
Re== == ' == ' == '
v v d o v/d o d o V o d o
и введем безразмерную скорость
v sr4 K(PT P)OY
Vo == d o == V 3' р
(11 32)
34
Подставляя полученные выражения в уравнение
нмеем окончательно
t/ ({lfd o )2
t/o 24 + 0,7 (dfdo)"/.
т. е. для -малых частиц скорость витания пропорциональна квад- 1
рату диаметра, а для крупных по сравнению с величиной
(10 скорость витания пропорциона.'Iьна корню квадратному из диа \
метра.
Задача об обтекании эллипсоида ламинарным потоком была
Рt'шепа В стоксовском приб.'1ижении [19]. Сила сопротивления опи
t ыпается формулой, аналоrичной (11.20), с заменой R на эф-
фt'КТlшный радиус R*, выражаемый через три оси эллипсоида
l' IIOМОЩЬЮ двух эллиптических интеrралов. Для очень сплющен
1101'0 эллипсоида вращения (диск радиуса r) эффективный радпус
и"'==О,85 r, коrда диск расположен перпендикулярно потоку, и
R"'==O,566 r, коrда диск расположен BДO.'IЬ потока.
Для тел и частиц неправильной формы аналитическоrо pe
IJI('lIIIЯ обтекания, даже в области малых значений Re, не имеется.
()ДIIЗlЮ общиЙ характер зависимости сопротивления от скорости
(ОХР<lJIиется, если ввести соответствующие коэффициенты фор-
мы [2Ol.
Пусть V объем часТlЩЫ, А ее боковая поверхность и
S II,/ОЩ<IДI. мид('лt'ВН С('Ч('IIIIЯ, перпеllДПКУЛЯрllоrо направлеНIIЮ
1\IIIIЖ('IIШI СРI'ДIII'О() I,('M 1I1.lil диамстр частицы d" определяется из
UUIIIOIIII'IIJISI 'f"л l /: == V. .
IH'I(I\( JI [21] IIредлаrает характеризовать частицу двумя коэф-
ФIlIlIlIIlIIIМII. сферичности поверхности Ф==лd /А и
( Ф l' r 11 ч 11 О С Т И фор М ы Ф == nd'H4S, а для очень ВЫТЯНУТЫХ
IlаСllЩ еще и отношением длины к диаметру. В качестве опреде
JIIllllщсrо размера вводится диаметр сферы, имеющей ту же по
I11 pXllOCTb, что И частица da; критерий Рейнольдса относится к этому
ДlI<IMC'IPY Reu. == Vda/v, Тоrда для частиц данной формы сопро-
ТIШЛСllие может быть выражено двучленной формулой
(11.30),
(11. 33)
с'
Л R +с"
ей
(11. 34)
с IIекоторыми коэффициентами. Величина
с' == 24{ (Ф)
(11. 35)
1 де поправочный множитель f (Ф) отличается от единицы на :t 10%
111>11 изменении Ф от 0,5 до 2. Второй коэффициент, особенно суще
('твснный для характеристики турбулентной области, может быть
Ullllсан простой формулой
с" == 2.53 0.283.21/1 (11. 36)
11 IIрИ '1'......... 1 (для шара) с"......... 0.47.
З.
ЭБ
Наконец. следует указать еще на одно различие \1ежду обте-
канием закрепленной частицы и частицы, свободно цвижущейся
или в ешен!, ой в потоке. В П ВQМ учае характер обтекания ча
стицы может зависеть от степени турбулентности набеrающеrо
потока. Так, при больших Re (рассчитанных на частицу) сильно
турбулентный поток может разрушить турбулентный след. обра-
зующийся позади закрепленной ча..crицы, и блаrодаря этому силь
но и зменитьее СОПРОТИВJ! е ие. Во втором, случа частицы, взве
шенные в потоке, MorYT вращаться, изменять свою ориентацию по
потоку и совершать сложное непрямолинейное движение.
Подробный обзор исследований, посвященных влиянию тур-
I булентности набеrающеrо потока, вращения, шероховатости If
формы частиц на их сопротивление, приведен в работах Торобина
и rовэна [22].
Рис. 11.5. Течение ЖИДКОСТИ при движении шара
в сосуде с неподвижными стенками.
На практике движение или обтекание одиночноrо шарика
всеrда в той или иной степени нарушено близостью стенок или
друrих частиц. Задача обтекания шарика диаметра d, находяще
rося внутри цилиндрической трубки D ап , аналитически решалась
для ламинарноrо режима при различных rраничных условиях
вплоть до значений d:::::О,6D ап [23]. Полуэмпирический подход
к этой задаче позволил показать, что в первом приближении ско-
рость TaKoro cTecHeHHoro падения определяется соотношением [24]
Ar ( 1 ) 2
Re == D ап
18+0. 61 1( Ar (1 п У
(11.37)
являющимся обобщением уравнения (11.30).
Рассмотренный случай представляет собой простейший при-
мер смешанной задачи. Поток обтекает шар, и по отношению
к последнему задача является внешней. С друrой стороны, тот
же поток течет внутри трубки и по отношению к последней вся
задача является внутренней. Это обстоятельство делает данное
движение не вполне обратимым. На рис. 11. 5 изображен случай
cTecHeHHoro падения шарика по оси цилиндрической трубки, в
которой на достаточном удалении от шарика жидкость неподвиж
на. При стационарном движении шарик падает с постоянной
скоростью W CT , определяемой из уравнения (11.37).
36
Казалось бы, что для остановки шарика надо придать всей
r жидкости скорость и== W CT , направленную вертикально вверх. Ok
иако в движущейся жидкости вследствие трения о стенки трубы
равномерный профиль скоростей u==const даже вдали от I1репят
ствия (шара) становится невозможным и характер движения на-
'lИнает зависеть от внешнеrо критерия Рейнольдса, рассчитанноrо
1 на диаметр трубы, Rе ==uDап/v [25, 26]. На рис. 11.6 показан случай
Re< 1, коrда профиль скоростей набеrающеrо потока параболи
'Iеский.
Если
при сред
шарик маленький
(d « D 8I ,), то может получиться, что
й скЬр6сти потока П, равной скорости свободноrо падения
t
\
W
Рис. 11.6. Обтекаllие шара поток
восходящим
.10 трубе. СИJlЫ действуют lIа шарик. помещае-
м,.... в раЗIIЫХ местах восходящеrо лаМИllарноrо
IIOTOKa.
,
'/
lII;Jp8 W II , 113 O
I трубы W MOICC > W lI и шар увлекается вверх, а вблизи
('T('III<\I 11 < W 1 . 11 III,IP опускается вниз. Кроме TOro, шарик, распо-
ЛОЖ('llIlыi. Щ'('IIММСТРII'JlIO, будет с обеих сторон обтекаться пото
КоМ ра.IЛИ"IЮЙ скорости и начнет вращаться BOKpyr rоризон
ПIJIJ,Jюii оси.
При Re » 1 восходящий в трубке поток будет турбулентны
и ero профиль скоростей всюду, за исключением поrраничноrо
у стенки слоя, будет почти равномерным. Зато в потоке возникнут
IIнтенсивные турбулентные пульсации, подхватывающие шар и
бросающие ero в разные стороны_
Аналитическое решение задачи об обтекании системы тел
представляет еще большие трудности и может быть получено
лишь при определенных приближениях. Для совокупности шаров
такая задача впервые была поставлена Смолуховским [27]. Он pac
сматривал чист
течение
и разлаrал искомое решеJIие
n бесконечный ряд по степеням отношения диаметра шаров d i
к расстоянию между их центрами R. Практически анаЛlIзирова
лись первые 2
3 члена этоrо ряда, т. е. рассматриваJ1СЯ случай
dlR « 1. Оказалось, что в э ом приближении блаrодаря супер-
позиции обтекающих потоков силы сопротивления, действующиJ
на каждый из падающих шаров, слеrка уменьшаются, а ск орость
их падения слеrка увеличивается.
Так, на шар радиуса r" свободно падающий со скоростью W п ,
по закону Стокса действует сила Fст...6;rЧА.r1wп. Если имеется
87
второй шар радиуса '2, расположенный на расстоянии R» '1; '2
от nepBoro и падающиЙ с той же скоростью (рис. 11. 7), то сопро
тивление, испытываемое первым шаром, равно
F, == 6Пltwпr. [1 { (1 +cos 2 qJ) ] (11.38)
rде ер уrол между линией, соединяющей центры шаров, и Ha
) правлением падения. При ер==о С05 ер== 1, а 1 +С05 2 ер==2, т. е. коrда
оба шара падают один вслед з а друrим, уменьшение со противления
I
/
"i:
W r
Рис. 11.7. Параnnеnьное ДВllжение
двух шаров в вязкой ЖII'ЩОСТИ [27].
в 2 раза больше, чем при их параллельном падении на одинаковых
уровнях (ер==зt/2). Для BToporo шара сопротивление выражается
аналоrичной формулой:
F2==6п wпr2 [1 {(1 +cos 2 q» ] (11.39)
Из сопоставления уравнений (11.38) и (11.39) видно, что
большой шар сильнее изменяет движение меньшеrо, чем Ha
оборот......
При совместном оседании разреженноrо облака из n шариков
(капелек) радиуса , поправочный член (в скобках) выражения
(Н. 39) будет порядка
r
п7i < 1 (11.40)
rде R радиус Bcero облака. При этом неравенство (11. 40) OДHO
временно является условием применимости первоrо приближения
Смолуховскоrо. Вводя объемную концентрацию частиц o==n,3/R3,
можно переписать это неравенство в виде
r 2
а < R2 (11.41)
с дальнейшим увеличением концентрации расчет взаимодей
ствия между частицами усложняется, ПОЯ!!1lЯЮТСЯ конвекционные
токи, вызванные различными скоростями движения и взаимодей-
ствия частиц разных размеров. Кроме Toro, с ростом о ум ень-
ЭВ
IIJdется живое сечение между оседающими частицами. Это приво
ДIIТ К увеличению скорости продавливания встречноrо потока и
Рt'ЗIЮМУ возрастанию сопротивления, перекрывающему небольшое
11.lдсние сопротив ления, рассчитанное Смол уховским для разре
жеllllЫХ облаков.
Экспериментально небольшое снижение сопротивления и по
1\I)lшение скорости падения совокупности одинаковых шариков
lIаблюдаJ1И rаспарян и Заминян [28]. При оседаНIIИ стальноrо
шарика с d == 1 мм в rлицерине скорость свободноro падения
,
Ш II ==0,92 см/сек. Коrда в трубке с D ап ==38 AfM оседало сразу MHoro
шариков, то при объемной концентрации их 0==0,000845 скорость
падения достиrла максимальноrо значения w п == 1,106 см/сек. ПрlI
совместном падении только двух шариков скорость их падения не-
прерывно возрастала по мере сближения и достиrала значения
W II === 1 ,5w , коrда шарики падали вместе.
Измерение сил, действующих на закрепленные сферы, обте
каемые потоком жидкости, при Re 32 96 производил и Рау и
Хенвуд [29, 30]. Сила, действующая на одиночную сферу диамет-
ра d при данном значении Re, обозначалась Foo. При помещении
в. поток второй сферы сила, действующая науервую) изм нялась
и СТdновилась равной Fx. Обозначая через х расстояние между
"РМIМИ сфер и через b==x/d относительное расстояние, авторы ПОk
UIIlJ.lЛII IIlIтерполяционные rиперболические формулы типа
I 1(
OD =-lO+m
(11. 42)
IIрllrОДIIЫС до сБЛllжеllllЙ порядка b O,OI.
Ila рIIС. 11.8 приведены некоторые результаты этих измере- I
IlIIii Ес ли втор ую сферу поместить п ед первой, то первая сфера r
IЮII,lДает в rllдр оди намический «след» и воздействие на нее потока \
СIIЛl>llо....... ослабля тс я. Несколько меньшее снижение величины F JC
lIа6людается при помещении второй сферы за первой (рис. Н. 8, а).
Если вторая сфера находится сбоку от первой, так что линия, со-
СДllllшощая их центры, перпендикулярна потоку (рис. Н. 8, 6),
11.lблюдается некоторое увеличение ....сОПРQ.Т.lШления каждой из них
11 1I0явление расталкивающих сил Lx. ( .
Изучалось воздействие различных конфиrураций rрупп сфер,
110здействующих на данную [29]. В частности, если такой ансамбль
1I0мещался перед одиночной сферой, то воздействие потока на эту
сферу возрастало во MHoro раз. Причиной являлось снижение жи
1101'0 сечения в ансамбле, в резу льтате чеrо из ансамбля выходит
IIОТОК повышенной скорости.
Нанизывая сферы на проволочки, авторы [30] составляли упо-
р щоченные ансамбли сфер и измеряли силу, действующую Hd
ощу из внутренних сфер в зависимости от пористости ансамбля.
Результаты этих измерений приведены на рис. Н.9 в тех же KOOp
юшатах, что и на рис. 11. 8. /
З9
При оседании «комка» из большоrо количества частиц осе-
дание может значиrельно возрасти. При этом, как показано на
рис. 11 10, встречный поток в основном обтекает весь комок в целом
i
......8 0,8 Е Лоток
ж ,
ii- :r
...... 2 d
;:)
8
Ii 4
"
0.2 о
. ..,
о о g............. -
s »' o---......}(
О 2 3 4 5
x/d
а
1,0
0,8
0,6
"""-
....1;
0.4
I i
о . 1 6
. о
.
...
.o I IIr"""""'C o
,;. . il'" о
8. 8
8..... Ъ t:.
.
2 ....:.....i
. '" .
· ..,:. :
: 7: 'Ь ': i . О
О о'
О .'
i
tt,1
о
о о:
. 1.
.
о
jO
0.2
r:l. ПотОI1
2 1
х<. О
I
F:r Потон
............ 1 ...............
............I
о
22 18
14 10 6
2 О +2
+10
+14
+ 18 +22 +26
x/d
+6
6
O
().
\.
v "
Рис. 11. 8. Изменение СИJl, деl!ствую-
щих на шар диаметром d, обтекае-
мый потоком жидкости, Прll наJlИЧИИ
BToporo шара на расстоянии х от
первоrо [29].
Расположение JlИНИИ. соединяющей
центры шаров:
а вдоль потока; б перпеllДИКУ ЛКРИО потоку.
ФОРМУЛЫ Н8ипучwих I'ипербол:
0,151
I FxIF oo I,O+ xjd ; 2 FxIF oo
0,846 F 0,15
..I,O xld ; 3 Lxl oo xld .
и лишь в слабой степени проникает внутрь. Такой комок, до тех
пор пока он не распадается на отдельные далеко расположенные
частицы, падает в безrраничной жидкости в соответствии со своими
средней плотностью и размерами [31]. При наличии в «комке»
40
'IaСТИЦ резко различных размеров расплывание происходит особен-
110 быстро [32].
Математический анализ двумерноrо потока MHoro леrче и
IIроще, чем TpexMepHoro. В связи с этим, в отличие от системы
6
1.;.,,8
........
...... 4
10
8
000 Пото/(
[ oo
1-
2
Jj. w
2 3 4 5 6 ., 8 9 10 "
x/d
о
Рис. 11. 9. ИзменеНllе сип. действующих на шар диаметра d. обте-
каемый потоком жидкости. Прll наJlИЧИИ друrих шаров [30].
Формуnа наиnучwей rllпербопы Fх/Fоо== },О+ : .
111.11)011, ДJIЯ обтекания системы цилиндров был предпринят ряд
IlOllbITOK lIолноrо аналитическоrо решения задачи. Известны реше
IlItя Эмерслебена [33] (1925 r.), Сп арроу и Леффлера (мл.)
Рис. 11.10. Обтекание .комка" из БОJlьшоrо ЧИСJlа MeJlKIIX
частиц.
(1959 r.) [34]. При сопостанлении их с решениями для нолокнистых
материалов, продуваемых вдоль волокон, полученные теоретиче
ские зависимости хорошо совпадают с опытными данными для
предельноrо случая, коrда волокна соприкасаются друr с друrом
( е == емИI,) [35].
Некоторые друrие приближенные решения смешанной задачи
будут рассмотрены в след)'ющих параrрафах.
+1
11.1. ТЕЧЕНИЕ В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
ПРИ ПРЕОIiЛАДАНИИ СИЛ ВЯЗКОСТИ
При небольших значениях критерия Рейнольдса влияние си.!]
инерции становится пренебрежимо малым по сравнению с силами
вязкости. В предыдущем параrрафе на ряде примеров было по
казано, что при таком режиме сопротивление прямо пропорцио
нально скорости. Это показывают СООТНОШf:НИЯ дЛЯ течения внутри
труб, закон Стокса для обтекания шара и соотношение для сме-
шанной задачи течения вдоль решетки из параллельных цилинд
ров. То же следует и из общеrо соотношения (Н. 6), которое, если
пренебречь силами инерции, принимает вид:
d
1: ==J!6t d :J..
I Отсюда следует, что перепад давления др в зернистом слое
в условиях преобладания сил вязкости прямо пропорционалеll
средней скорости потока и и коэффициенту вязкости жидкости /l,
обратно пропорционален квадрату определяющеrо размера частиц
слоя (Дu>,::u/d 2 ) , а также зависит от пористости слоя Е И xapaK
теристик формы частиц и распределения последних по размерам.
Наличие TaKoro режима течения было экспериментально YCTaHO
влено еще в первой половине XIX века Дарси [36].
Подобный режим представляет существенный интерес для
практических проблем течения жидкостей и rазов в rpYHTax. Pe
зулыаты мноrочисленных исследований в этом направлении были
обобщены в моноrрафиях [37 42]. Основным содержанием иссле-
дований было установление зависимостеЙ для определения пере
пада давления в зернистом слое [43] и решение мноrочисленных
пространственных задач подземной rидромеханИI<И [37, 38, 44 46].
Во всех этих случаях масштабы потока (Нdпример, диаметр ап
парата D ап ), как правило, во MHoro раз больше диаметра зерна d.
По видимому, в связи С этим обстоятельством до настоящеrо вре-
мени сравнительно мало изучена структура потока между зернами
и не измерено поле СКОрОСl еЙ в свободном от твердой фазы объеме.
Как указывалось в предыдущем разделе, точное аналитиче
ское решение уравнений движения вязкой жидкости сквозь зерни-
стый слой практически неосуществимо, даже при полном прене
брежении силами инерции и соответствующей этому линеари
зации исходных уравнений (Н. 1). Поэтому для теоретическоrо
вывода зависимости перепада давления на единицу длины слоя
др/l от скорости потока, физико химических свойств жидкости и
rеометрических характеристик зернистоrо слоя необходимо ис
пользовать различные весьма идеализированные модели CTPYK
туры этоrо слоя. К построению подобных моделей естественно
подойти с двух сторон исходя из обоих предельных случаев:
протекания жидкости внутри пор между зернами (внутренняя
задача) и внешнеrо обтекания зерен потоком (внешняя задача).
\2
(11.43)
Капиnnярная МОДеnь
(течение В УСnовиях ВНУтренне" задачи)
Течение ЖИДКuсТJ' в зернистом CJlOe подобно ее ДВижению
" Пу',ке параллельных извилистых капилляров (рис. 11. 11), BHY
ТреllllЯЯ поверхность которых на единицу объема равна удельной
lIоuерхности зернистоrо слоя Q (м 2 /м 3 ) , а суммарное поперечное
с(ч,еllие соответствует коэФФициенту ПОристости зернистоrо слоя Е
(см раздел 1.1). Такая модель зернистоrо слоя, в которой тече
lIие ЖИДкости СКвозь слой рассматривается как внутренняя задача
I
е
..-j
и
Рис. 11. 11. Капиллярная модеJlЬ эерии
CToro СЛоя.
rИдродинамики [471, наиболее полно была разработана Козени [43]
и в усовершенствованной форме исследовалась Карманом [39, 481.
В СССР ею заНимался Д. К. Коллеров [47, 49]. По термннолоrии
С. Л. Лейбензона [37J, такая модель зернистоrо слоя ffазывается
«идеальным rpYHTOM».
Для потери напора Др на участке длины Вдоль капилляра
имеем:
I'1р 2
I == KoJAa и
о .
(Н. 44)
rде а* поверхность стенок капилляра на единицу ero объема.
Поскольку внутренний объем капилляров составляет долю Е от
Bcero объема зернистоrо слоя, то
а
а
.
t:
(Н 45)
Вследствие ИЗВИЛистости капилляров средняя длина участка 10
fiОльше соотвеТСТВующеrо отрезка 1 в направлении rрадиента да-
IIJ,еш,я и
l'J.p l'J.p 10
Т==7;'Т
(11.46)
Если и средняя скорость жидкости, отнесенная ко всему
('('II{,'IIII/O зернистоrо слоя, то средняя скорость, отнесенная к жи-
,юму сечению, будет И/Е. Вследствие ИЗВИЛИстости капилляров эта
43
величина является проекцией средней скоросТИ течения в капиЛ
ляре и на направление общеrо потока. с.Т'lедователыю
и 10
и==е-'У (11.47)
Подставляя
окончательно:
Ьор ( 10 ) 2 а2
==К О Jj и
1 1 Е З
(Н.44), (Н. 45) и (Н.47) в (Н.46), получаем
(11.48)
rде lo/l Т коэффициент извилистости [39, 49]. Оценка ИС1инноrо
значения этой величины без наличия данных о поле скоростей
между элементами слоя весьма затруднительна (см. раздел Н.4).
Визуально изучая средний уrол отклонения окрашенных струек
жидкости от усредненной траектории потока, Карман [39] принял
ero равным 450 и положил, что
10 1 ../
Т== 1 == 45 0 == f 2 == 1,41
cos
\J
в последние rоды появилось значительное число исследова
ний, посвященных определению коэффициента извилистости Т Me
тодом электроаналоrии [49, 50]. Слой зерен из неэлектропровод
lIoro и непористоrо материала заливается электролитом с извест
ным удельным сопротивлением р, и определяется электрическое
сопротивление единицы длины слоя r з . Извилистость удлиняеr
путь тока в электролите в 10/1 раз и во столько же раз должна
увеличить измеренное сопротивление r з против расчеТllоrо r p , т. е.
электрическоrо сопротивления, рассчитанноrо в предположении
прямолинейности капилляров. Следовательно:
rs 10
r;==y
(11. 49)
Для слоя шаров с нормальной плотностью упаковки опыт дает
.....!з/rр 1,5 [51].
Следует отметить, что аналоrия между течением вязкой жид
кости в зернистом С.'юе в условиях ламинарноrо режима и прохо
ждением электрическоrо тока в том же пространстве далеко не
полная. При тождественности уравнений неразрывности течения
жидкости и электрическоrо тока div и O и div j O имеются суще
ственные отличия в rраничных условиях. Так, для вязкой жиJ1.
кости на rранице с твердым телом вектор скорости обращается
в нуль: Uл О, в то время как для электрическоrо тока (как и для
идеальной жидкости) на этих rраницах равна нулю лишь HOp
мальная составляющая вектора jn А'
В условиях сильно развитой поверхности зернистоrо слоя
это обстоятельство должно вызвать существенные отклонения в
подобии распределения электрическоrо тока и поля скоростей
44
ЖlIдкосrи. Можно rойор"ть лишь о качественном соотвеrствии
обоих полей.
Тем не менее обширные по объему и тщательно проведенные
р.,боты [49, 51, 52] показали, ч'l'о для самых разнообразных по
структуре зернистых слоев при подстановке в уравнение (11.48)
II1ме р енноrо 9 п о электроаналоrии коэфф ициента из вилистости 1 0/1
Ko==const
Обозначим через
к == Ко ( o у
суммарную константу Козени Кармана [39, 48, 53]. Тоrда Bыpa
жение для перепада давления на единицу длины зернистоrо слоя
IIримет вид:
(11.50)
p а 2
т == KI-t f.3 и
(11.51)
Приводимые ниже данные [39] показывают, что величина КО для
различных форм поперечноrо сечения капилляра близка к Ко==2
для KpyroBoro сечения.
Сеченне Ко
Kpyr . . . . . . . . 2
Эллипс (а == 2Ь) . . . 2,13
ЭЛJlИПС (а == lOЬ) .. 2.45
Квадрат. . . . . . . . . 1,78
Прямоуrольник (а == 2Ь) . . . 1,94
ПрямоуrОJlЬНИК (а == 10Ь) . . 2,65
ПрямоуrОJlЬНИК (a b). . . 3
Равносторонний треуrОJlЬНИК 1.67
КОJlьцевая щель. . . . . . . 2 + 3
Полаrая 10/1== 1,5, получаем теоретическое значение константы
Козени Кармана К ==2. (1,5)2==4,5. Ниже, в разделе 11.5, дано
сравнение значений К, полученных на основании обширноrо экс
lIериментальноrо материала, с указанной выше величиной. Из
этоrо сравнения следует, что капиллярная модель для расчета
перепада давления в зернистом слое дает результаты, удовлетво
рительно совпадающие с экспериментальными.
Однако эта капиллярная модель не отражает мноrих особен
Iюстей зернистоrо слоя. В реальном пространстве между зернами
потоки жидкости все время соединяются и разъединяются. В этих
условиях трудно представить себе установление стабилизирован.
IIoro параболическоrо профиля скоростей в потоке, а ведь ИСХОk
IНlЯ зависимость (11.44) получена на основе предположения о ста-
билизированном профиле скоростей в канале, по которому проте-
'<Elет жидкость. В дальнейшем при рассмотрении диффузионных
IlpoueccoB в зернистом слое (rл. IV) будут обсуждаться явления,
Iюторые не укладываются в рамки капиллярной модели. Тем не
МСllсе простота полученных rидравлических зависимостей, их
45
довлетворительное соnпадение с опытом, в особенности при BBe
дении минимальноrо количества поправочных эмпирических коэф
фициентов, обеспечили широкое использование в практике BЫBe
денных выше уравнений.
В подземной rидромеханике [37, 38] уравнение (Н. 51) преоб
разовывают к виду
f:1p '\' ",Эg . Cg
u Yl' J.l.g . а2К == 17 (11.52)
rде '11== J!g!v кинематическая вязкость M 2 fceK; i== pfyl так lIa
зываемый rидравлический уклон; C==e 3 fa 2 K коэффициент прони
цаемости слоя. зависящий только от структуры последнеrо.
Выражая в (Н. 51) величину а через удельную поверхность
ао самих зерен (см. раздел 1. 1), можно привести уравнение Ko
зен и Кармана к окончательному виду:
f:1p (1 ",)2 2
== к ",З J.l.aou (11.53)
Для слоя из шаров одинаковоrо диаметра удельная поверх
ность
'Jtd 6
aO== (j
'JtdЗ
6
и сопротивление равно
( А Р ) == к. з6 (1 ",)2 "и ( 11.54 )
1 w ",Зd2 r
Характерным для чисто вязкоrо течения жидкости является
выражаемая уравнением (Н. 53) прямая пропорциональность co
противления I1p первой степени средней скорости потока и. Для
сопоставления с инерционным режимом течения можно это сопро
тивление относить к скоростному напору 1/ 2pU 2==yu 2 f2g, пропор
циональному квадрату скорости. При этом коэффициент пропор
циональности между p и yu 2 f2g должен быть обратным скорости
потока, т. е. критерию Рейнольдса. Нетрудно преобразовать ypaB
нение (Н. 51) к подобному виду:
f:1p == ,\,и 2 .2К .!!!.....L== ,\,и 2 .8к..!!:....... aJ.l.g == ,\,и 2 ..!!:.....
1 2g J.I.. ",З '\'" 2g ",З 4,\,и 2к ",Э 4ujav
Сопоставляя это выражение с уравнением (11.14), мы видим,
что в знаменателе стоит эквивалентный критерий Рейнольдса Rеэ и
f:1p == ,\,и 2 . 8KI ..!!:.... ! 2..6 , q f . (11.55)
1 2g \..В,е, ",З V э- (! 1: Q
Величина У и
8К
== fэ (11.56)
Relj
46
называется к о э Ф Ф и ц и е н т о м r и Д р а в л и ч е с к о r о с о n р o
т и в л е н и я зернистоrо слоя. Выражение (11.55) в следующем
разделе будет сопоставлено с законом сопротивления при инер
ЦJюнном режиме течения.
Модель в виде ансамбля wapOB
(течение в условиях внеwней задачи)
Выше были указаны причины, почему капи.lJлярная модель,
несмотря на удовлетворительное совпадение выведенноrо из нее
закона сопротивления с экспериментами по замеру перепада дaB
ления, не может передать истинную физическую картину течения
жидкости в зернистом слое. В связи с этим стали моделировать
течение жидкости в зернистом слое как обтекание ансамбля ша
ров. При этом надо было выяснить, как видоизменится закон
Стокса для обтекания одиночноrо шара при стеснении потока со-
седними шарами.
При теоретическом анализе часто удобнее обратить задачу,
т е. жидкость в целом считать неподвижной, а ансамбль шаров
движущимся с постоянной скоростью сквозь жидкость в противо-
IЮЛОЖНОМ направлении. В отличие от закона Стокса, каждый шар
тоrда движется в жидкости в условиях, ослuжненных наличием
ансамбля соседних совместно движущихся шаров. Течение жидко-
сти происходит в такой модели в условиях внешнеrо обтекания
объекта.
В последнее десятилетие такие модели предлаrались различ
IIЫМИ авторами [54 57]. Достоинством развиваемых в работах
[54 57] представлений является единая модель cTecHeHHoro па-
дения шаров в жидкости и движения жидкости в стабильном слое
шаров [58, 59]. Единая модель обоих процессов полезна не только
с теоретической точки зрения, но и для решения практических
задач, так как оба процесса часто переходят друr в друrа (см.
r л. 111). Следует однако отметить, что указанные выше работы
не содержат точноrо решения задачи движения жидкости между
зернами слоя. Ниже приводится решение Хаппеля [57], дающее
в области стабильноrо зернистоrо слоя наилучшее приближение
к данным эксперимента.
Хаппель рассматривает (рис. 11. 12) движение шара радиу-
са Rt, окруженноrо некоторой концентрической сферической обо
лочкой из жидкости С внешним радиусом R2. Величина R2 опреде
ляется объемом жидкости в зернистом слое, приходящимся на
()дин шар элемент слоя. Если объем твердой фазы на 1 ,МЗ слоя
(1 8)., то количество шаров в слое
(I E)'3
n==
4nR
(11. 57)
47
Объем жидкости в слое на один элемент
1 Е 41tR З 41tR З
Qn== '..............!== .............2.
1 E 3 3
и внешний радиус эквивалентной сферы
'-'
Я 2 ==lR , (1 t:) 1/8
(11. 58)
Шар движется с постоянной по величине и направлению CKO
ростью W П == const. Рассматривается квазистационарная задача,
т. е. движение шара считается столь медлеННbIМ, что пока он
успеет сколько нибудь заметно переместиться из центра окружаю
щей ero жидкой сфеРbI, то BOKpyr Hero успеет установиться новое
"", .................,
;1' "-
/ "
/ ,
I ,
( )
\ I
" / Рис. 11.12. ИдеаJlИЗllрованная схема обтекания шара
/ внутри зернистоrо СJlОЯ [57J. (Обозначения авторов
........... ,..."," f'\.Q Х Q И N../I (,Q книrи).
, \1.
распределеflие скоростей в жидкости, повторяющее старое, но
только с началом координат, совпадающим с HOBbIM положением
центра шара.
Помещая каЖДbIЙ раз начало координат в центре шара и
вводя сферические координаl bI (r, е, Ф) с осью, направленной
вдоль вектора w n , следует для решения задачи о движении жид-
кости в пространстве между сферами применитъ уравнения
Навъе Стокса с пренебрежением силами инерции. На поверх-
ности шара жидкость полностью увлекается движением послед-
Hero, т. е.
при r==R.
+ +
и == W n
Считается, что на внешней поверхности, оrраничивающеЙ
жидкую сферу, жидкость не перетекает в соседние области, rде
симметрично движутся друrие такие же шарbI, а также что между
ЖИДКОЙ сферой и соседними областями ЖИДКОСТИ отсутствуют cpe
зьшающие напряжения, т. е. при r==R 2
( 1 ди, див ив )
и, == О и Р,. В == ! r' де + дr r == о
Кроме Toro из-за осевой симметрии течения во всем объеме
обтекающей ЖИДКОСТИ танrенциальная составляющая скорости
U Ф ТО>J<дественно равна нулю.
48
в работе [57] дано решение для поля скоростей в сфере If
суммарной силы tJ>, действующей на шар:
3+2р&
с9' == 4п wп 2 3р + 3р& 2 р 6 (11.59)
rде p==RI/R 2 == (I 8)'11.
Перепад давления на единицу высоты зернистоrо слоя может
быть вычислен по соотношению:
tJ.p == пс9' == (1 Е) .6 с9' == 3#' (11.60)
1 nd 3 4R
Подставив в это выражение полученное выше значение для tJ> и
несколько преобразовав ero, получим для скорости:
w == [ 3(1 З/2Р+З/2р5 рб) . 2R ] tJ.p (11.61)
п 3+2р& gрЗ 1
(w п скорость падения ансамбля шаров в жидкости). В усло
виях неподвижнш'о зернистоrо слоя эта скорость совпадает со
средней скоростью движения жидкости в порах и/е. Если прене
бречь силами инерции (по закону Стокса), то скорость падения
шара (см. раздел 11.1)
, '"
w п == 6n RI (11.62)
Подставив в (11. 62) соотношение tJ> и f).p/l из (11.60), по
лучим:
w' == ( 2R ) . tJ.p
п gрЗ 1
Отнош ние скорости cTElS.HeH!!.,oro падения шариков к скорости
падения в режиме Стокса при одинаковом перепаде давлениSl
мож но назвать о т сительной скоростью:
w п 1 8/2Р+З/2р5 р6
w == 1 +2/ з р5 (11.64)
(11.63)
Эта величина является, с учетом соотношения (11. 58), функ
1lI1ей 8. Из уравнений Козени Кармана (11.54) и (11.63) может
быть определено изменение wп/w по уравнению (11.54). Сравне-
Hlle изменения этих величин по различным теориям в интересую
щей нас области значений е приведено на рис. 11. 13. Следует
IIJ метить, что Хоукслей [56] вычислял сопротивление движению
1II,lpa по закону Стокса, с учетом Toro, что эффективная вязкость
ЖIIДКОСТИ повышается из за появления срезывающих напряжений
111'11 наличии движущихся соседних частиц. Зависимость (11.64)
JLщ'r наилучшее совпадение с уравнением Козени Кармана и,
tJI('довательно, с экспериментальными данными (см. раздел 11.5).
4 м. Э. Аэров, О. М. ТОД8С:
49
ТаКИ"1 образом, капиллярная и шаровая модели дают зависи-
мости для определения перепада давления в изотропном зерни
сто м слое, достаточно хорошо совпадающие друr с друrом и с экс-
периментальными данными. Существенное расхождение полу
чается лишь в предельном случае, коrда e -l. Поскольку
давление есть сила, действующая на единицу площади, то пере
пад давления на единицу длины t1.p/l представляет собой суммар-
ную силу, действующую на все элементы зернистоrо слоя, заклю
ченные в единице объема. Для шаров, соrласно (11.57), число
0,05
0.02
.
0,01
"-
9'
0,005
0.002
0,001
0,1
0.1
Рис. 11. 13. ЗаВИСIIМОСТЬ ОТIIОСИ-
теJlЬИОЙ скорости падения шара
в ансамБJlе ОТ пористости послед-
Hero [57J.
Даllllые работ:
l IЗ9, 431; 2 156J; З 157J; 4 1601.
0,5
0.7
€,OTH ед
этих элементов n==6(1 е)/л,d3. Используя выведенную из капил
лярноЙ модели формулу (11. 54), можно определить полную силу
сопротивления tJ>, испытываемую одним шаром внутри слоя при
данноЙ пористости последнеrо:
( 6.р ) 36 (1 Е)2 пД3
3'сл 1 сл п К tЗd2 !!" 6(1 E)
К ( 1 Е )
3 .6,Ч L dи (11.65)
t
При е ---+ 1, т. е. для слоя, состоящеrо из шаров,
друr от друrа на расстояния большие по сравнению с
рами, сила сопротивления одиночноrо шара должна
к выражению, опредеJlяемому законом Стокса:
3' Ст 311:!! du
50
удаленных
их диамет
стремитьси
(11.66)
Из сопоставления (11.66) с (11 65) следует. что
2.К (1 e)
9'C/I == 3 Р Ст
е
(11.67)
При плотной упаковке для 8==0.4 множитель 2К(l 8)/83==
==84.4. т. е. сопротивление каждоrо шара внутри слоя возрастает
11 84.4 раза по сравнению с сопротивлением свободноrо шара.
С ростом доли свободноro объема 8 и просветов между шарами
сила сопротивленияg с.... естественно, падает. Из (11.67) следует.
что при 8 0.92 2/«1 e)/83 l и gC.... gCT. а при 8>0.92 каПИk
лярная модель приводит к физически неправильному выводу. что
сопротивление шара. окруженноrо соседями. ниже. чем одиноч-
Horo шара. Еще более неправильный вывод получается при е ----+ 1.
В этом случае из капиллярной модели следует. что сопротивление
одипочноrо шара должно быть тождественно равным нулю.
Причиной TaKoro противоречия является неприменимость по-
нятия rидравлическоrо радиуса I/rr к системе из рассредоточен-
ных шаров В последнем случае поток обтекает частицы. падение
скорости потока сосредоточено в области порядка диаметра шара
и практически независимо от удаленных соседей rрадиенr
скорости у поверхности. определяющий силу трения. будет поряд-
ка и/d. а не urr u/d(1 е).
Следует отметить. что для насадок типа колец Рашиrа приме
нимость понятия rидравлическоrо радиуса в качестве расстояния,
на котором сосредоточен rрадиент скорости. должна соблюдаться
до rораздо больших значений 8. поскольку пористость системы
определяется в основном устотами внутри элементов слоя, а не
между ними Поэтому дли таких систем отношение (11.53) должно
соблюдаться при больших значениях 8 (близких к единице) зна
чительно лучше. чем для зернистоrо слоя из кусковых элементов
Для Toro чтобы охватить всю область изменений величины по-
ристости ДО 8 ----+ 1. можно предложить ввести в формулу (11. 67)
добавочное слаrаемое. равное стоксовскои силе сопротивления, т. е.
9' == 2К (1 e) 9' + 9' == е З +2К (1 e) 9' ( 11.68 )
C/I еЗ Ст Ст еЗ Ст
е З +2К (l e)
Функция е З для плотноrо слоя при 8""'"0.4 отли-
2К (l e)
'Iается от функции К:озени=-- К:армана е З Bcero на 1 %. но
J.ITO при 8 ----+ 1 она обращается в единицу в соответствии с физи-
'lt'СКИМ смыслом задачи.
Предлаrаемо е небольшое вид оизменение формулы К:озени
1\.lpMaHa (11.54)
\ "'р == 18 2К (l е)+еЗ .
1 е З d 2
(11.69)
4.
51
Дает вОЗМОЖНОсть предельноrо перехода от капиллярной модели
к ансамблю шаров и близко по идее к аналоrичной формуле, пред
ложен ной Леффлером и Рутом [22] для оседания суспензий из
сферических частиц.
11. 3. ТЕЧЕНИЕ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ ВОЗДЕАСТВИИ
сип ИНЕРЦИИ И ВЯЗКОСТИ
В предыдущем параrрафе было показано, что в условиях пре
небрежения силами инерции точноrо решения задачи движения
жидкости в зернистом слое не имеется. Еще в большей степени это
относится к рассматриваемому случаю движения, для KOToporo
нет точноrо решения даже в простейших случаях течения жидко
сти по трубам и при обтекании одиночных шаров и цилиндров.
Предварительно полезно поэтому проанализировать задачу MeTO
дами теории подобия, которая позволяет оrраничить выбор xapaK
тера связей между параметрами, определяющими явление. OCHOB
ной определяемой величиной в нашей задаче является потеря
напора на единицу длины слоя /).p/l, имеющая размерность силы
[F], деленной на куб длины [L]. Эта потеря напора должна зави-
сеть от следующих четырех физических величин, характеризую-
щих свойства потока и зернистоrо слоя [61, 62].
1. Скорость потока в пространстве между зернами uэ==u/е,
имеющая размерность длины [L], деленной на время [Т].
2 Э v d 4Ed
. квивалентныи диаметр элементов слоя 9 == 6 (1
Е) ,
имеющий размерность длины [L].
3 П [ FT L 2 . . L з ] ",..."
. лотность жидкости р, имеющая размерность
== [
2 ].
4. Динамическая вязкость жидкости J!, имеющая размерность
[
2 : iL ] == [ i
] .
Будем искать зависимость /).p/l от четырех указанных пере-
менных в виде произведения последних в различных степенях,
т. е. *
!J.p == Cu п d a p l!lI'Y
l 3 9 r
(11. 70)
Для определеЕИЯ показателей степени n, а,
и у используем
требование одинаковой размерности левой и правой частей этоrо
равенства:
FL
з == (LT
l)n La (FT 2 L
З)Р (FTL
2)'Y
Отсюда следуют три равенства
l==
+y;
3==п+a
4t1
2y и O==
п+2t1+"
· Здесь и далее коэффициент rидраВЛИ'lескоrо СОПРОТИВJlения оотекаеы1хx
тел о(jозначается в ряде случаев через С.
Б
позволяющие определить три из этих показателей через четвертыА:
а==п З; l3==п 1 и y==2 п
Подставив эти значения в (11. 70), получаем
6.р С п d п З п 1 2 п Cd 3 1 2 ( "9d9P ) п
[== и 9 9 р J1. == 9 Р J1.
(11.71)
Величина, стоящая в скобках, представляет собой эквивалент-
ный критерий Рейнольдса. Поскольку показатель n остался пронз-
вольным, то требованиям размерности будет удовлетворять и
сумма подобных членов
6.р == J1. 2 3 [C 1 Re ' + С 2 Re 2 + ...]
1 pd 9
т. е.
6.р J1.2
== F(Re9)
1 pd
(11. 72)
rде F (Rез) произвольная функция эквивалентноrо критерия
Рейнольдса, конкретный вид которой следует определять опытным
путем. Таким образом, приведенный анализ оrраничивает отыска-
ние зависимости I!1p/l от 4 переменных Bcero лишь одной произ-
вольной функцией от их вполне определенной безразмерной ком-
бинации. Установив, например, на опыте вид этой зависимости
для одной жидкости с вполне определенными значениями плотно
сти и вязкости, можно тем самым без ДОПО.rIнительных измерений
рассчитать сопротивление зернистоrо слоя потоку любой друrой
жидкости или rаза с иными значениями р и /-1.
При обработке данных в оrраниченном интервале изменения
определяющеrо пара метра принято оrраничиваться простейшей
одночленной зависимостью (11.71) с постоянными значениями KOH
стант С и n. Иными словами, исследуемый участок кривой в лоrа-
рифмических координатах Ig I!1p/l Ig и заменяют усредненной
прямой с постоянным наклоном n.
При таком подходе можно чисто теоретически определить зна-
чения показателя n в обоих предельных случаях чисто вязкоrо
и чисто инерционноrо режима.
Ltля малых скоростей потеря напора определяется вязкостью
жидкости, протекающей через слой, и не должна зависеть от плот-
ности жидкости р. Поэтому показатель степени при р в уравне-.....
нии (Н. 70) должен обращаться в нуль, т. е.
13 == п 1 == О или п.... 1
Подставив это значение в уравнение (11.71), получаем:
6.р ... с.. I JI 9 ... С I .
l d. 4
(1 Е)'
t: 3 d 2 J.l"
(11.73)
б3
Это выражение совпадает с выведенной в предыдущем параrрафе
на основании капиллярной модели зависимостью (11.54), справед
ливой для малых значений Rе з . Из их сопоставления можно найти
значение постоянной C 1 == 16 К.
Для больших скоростей потока в инерционном режиме потеря
напора в слое должна перестать зависеть от вязкости жидкости *.
Показатель степени при . в (11. 70) должен равняться нулю, т. е.
'\' == 2 n == О или n == 2
Отсюда для инерционноrо режима
t!.p ,'и 2 3 1 Е
==C2...2. C2' ' ри 2 (11.74)
1 d 9 2 ЕЗd
и эта предельная зависимость должна выполняться при больших
значениях эквивалентноrо критерия Рейнольдса Rе з . Если такая
формула окажется справедливой и для предельно расширенных
слоев при 8...... 1, то константу С 2 можно определить из сопоставле
ния с КОЭффИЦl)ентом сопротивления одиночноrо шара при инер
ционном режиме обтекания. Действительно, сила сопротивления,
отнесенная к одному шару в слое, будет
( АР ) 3 1 Е" пd З С 2 d 2
o?'HH Т °n=='2C2?dPu2 6(1 E) == Т'Е3 ри2
и при В...... 1
2С 2 'itd 2 ри 2
.ff' нн '"1t . 4""" о 2'"
Сопоставляя это с уравнением (11. 24). находим, что С 2 ==
==п/2. с х , rде Cx O,48 коэффициент сопротивления шара в об
ласти турбулентноrо обтекания.
Соотношение (11.71) можно использовать и на оrраниченных
интервалах изменения критерия Рейнольдса между paCCMOTpeH
ными предельными типами течения. Тоrда оно может быть при
ведено к виду:
6.р Сп
[ Re2 II о
(l E)3 n . ри 2
Е 3 d
(11. 75)
Для каждоrо интервала показатель степени n имеет свое зна
чение. лежащее в пределах l п- 2. Одновременно с показателем
меняется и множитель СП. так что n и C II фактически являются
непрерывными функциями критерия Рейнольдса. Это обстоятель-
ство делает внешне простую одночленную зависимость (11. 75) Hd
самом деле весьма сложной для практическоrо использования.
Удобнее использовать более сложную двухчленную формулу типа
6.р == ,..22 [С 1 Re 9 + С 2 Re29] (11.76)
1 pd 9
* Прямые IIзмереllllЯ показали, что сопротивлеиие трення в СJlое шаров со-
ставляет только IO 15% от общеrо сопротtlвления [63J.
54
которая при малых Re" переходит в закон сопротивления для чисто
l3язкоrо течения (11. 73), а при больших Rе з в закон сопротивле
ния для чисто инерционноrо течения (11.74). В промежуточной пе
реходной области, коrда иrрают роль и вяз костные и инерционные
члены, формула (11. 76) будет носить интерполяционный характер.
TaKoro рода интерполяционной зависимостью целесообразно поль
зоваться еще и потому, что она соответствует наблюдающемуся
для зернистоrо слоя постепенному переходу от ламинарноrо pe
жима течения к турбу.lJентному без внезапноrо скачка при HeKO
тором критическом значении Rе и (как это наблюдается при тече
нии в трубах). Таков же характер перехода от ламинарноrо pe
жима к турбулентному в трубах с радиусом ИЗfиба R п меньше;о.
полутора диаметров трубы [40], а также при движении жидкости Б
капиллярах переменноrо сечения в виде усеченных конусов, с..ю
женных вершинами и основаниями [64]. По мере роста скорости
потока составляющая инерционных сил сопротивления (11.74)
}'величивается, присоединяясь к составляющей сил вязкости в ypaB
нении (11.73).
Такой характер должен сохраняться для зернистоrо слоя лю-
бой структуры, а не только состоящеrо из шаров одинаковоrо диа
метра d. В общем случае сопротивление зернистоrо слоя должно
описываться интерполяционной формулой типа
p == Аu + B/l2 (11 77)
[де А и В некоторые коэффициенты пропорциональности.
Двучленное уравнение типа (11. 77) было впервые предложено
Дюпюи [65], затем Форхеймером [66], развивалось М. А. Велика
новым [67], было экспериментально проверено в работе Н. М. Жа
воронкова, М. Э. Аэрова и Н. Н. Умник [68, 69] и в работе Эрrуна
[70, 71]. В дальнейшем оно было использовано в ряде исследопа
ний [40] (см. раздел 11.5) и сейчас является общепринятым [72, 73].
В последние rоды, в рамках капиллярной модели, MHoro работал
над исследованием значения коэффициентов А и В в уравнеНIШ
(11 77) Д. К. Коллеров [47, 49, 74].
Капиллярная модель
(внутренняя задача с преобладанием сил инерции)
Как и в разделе 11.2, зернистый слой может моделироваться
пучком параллельных изоrнутых капилляров. Перепад давления
lIа единицу длины слоя в таком пучке капилляров (за пределами
l3язкостноrо режима):
: == ' : . : f (11.78)
I де f к о э Ф Ф и ц и е н т т р е 11 и я В трубке lIа единицу длины
tернистоrо слоя. Остальные обозначения такие же, как и при BЫ
воде уравнения (11.44) и (11.56).
66
В соответствии с уравнением (11. 77) коэффициент трения вы-
ражается как двучленная функция критерия Рейнольдса:
/ == а + :е (11. 79)
Вводя в (11. 78) коэффициент извилистости слоя 10/1 (раздел 11.2)
и заменяя и на и из (11.13), получим:
/j.p == и 2 у ..!!.... / ( .!.9.. ) 3
1 2g ЕЭ 1 (11.80)
В дальнейшем вводится обозначение общеrо коэффициента
трения:
( 10 ) 3
/& == / Т
(11. 81)
Критерий Рейнольдса для капилляра
Re и. 4ЕУ
aJlg
должен быть за менен на Rеэ из (11. 14). После подстановки зна-
чений и получим:
10
Re == Rезт
(11.82)
(11. 83)
Подставляя (11.79), (11.80) и (11.83) в (11.11), получаем:
/j.p и 2 у а
т == 2g "'f.З /& (11.84)
rде
( 10 ) 2
/9==a ( ) 3 +p
1 Rе з
(11.85)
(1 1)2 ( 1 ) 3
При малых значениях Rе э слаrаемое e9 а + ' и урав-
нение (11.85) переходит в выражение (11.56) (см. раздел 11.2).
Очевидно, что уравнение для перепада давления (11.55) является
частным случаем более общеrо выражения (11.84). Из сравнения
(11.56) и (11.85), с учетом (11.50), следует:
р == 8Ко (11.86)
Д. К. Коллеровым [49] показано, что величина а в (11.85)
остается постоянной для широкоrо интервала размеров и формы
элементов зернистоro слоя. Анализ полученных в работе [49] вели
чин см. в раздеJlе 11.4.
Недостатки, присущие капиллярной модели зернистоro слоя
ввязкостном реЖlIме движеНIIЯ жидкости, еще более усуrубляются
для режима течения при увеЛllчеНIIИ J? ОЛII IIнерционных сил. Ка.
пиллярная модель не может объяснить развития турбулентной вяз-
кости, теплопроводности и диффузии в зе рнистом сло е (см. rл. IV).
б;
Сравнение теплоотдачи\ и rидравлическоrо сопротивления зерни-
CTOro слоя, пакета труб, шара и цилиндра [68] в разделах 11.5
и 11.6 показывает, чrо модель зернистоrо слоя в виде ансамбля
шаров (см. раздел 11 2) имеет в рассматриваемом случае опреде
ленные преимущества перед капиллярной. Весьма просто в этом
случае перейти )( рассмотрению разреженных зернистых слоев в
процессах псевдоожижения, седиментации и пневмотранспорта
(см. rл. 111). I
Модель в виде ансамбля шаров
(течение в условиях внешней задачи)
Разработкой такой модели занимались различные авторы [37,
68, 69, 75, 76].
Движение жидкости представляется в этом случае как ряд по
следовательных обтеканий отдельных зерен слоя, и rидравличес){ое
сопротивление складывается из сопротивлений отдельных зерен
движению жидкости. В соответствии с этим r и Д р а в л и чес к о е
с о про т и в л е н и е с л о я определяется следующей зависи
мостью:
.
6.р и y
т == 2g СЧJ (Е) nS
(11.87)
rде UC скорость обтекания элементов слоя, которую можно предста
вить ка){ скорость в суженных проходах между зернами; С коэф
фициент rидравлическоrо сопротивления обтекаемоrо элемента
С == f (Re c ) (11. 88-)
Rec == ucyd (11.89)
/lg
n число элементов на единицу объема слоя, определяемое по
уравнению (11.57); S миделево сечение элемента слоя; для шара
:rtd 2
s== 4"'": <р(е) коэффициент, учитывающий стесненное располо-
жение шаров в упаковке.
Аналитическое решение упрощенной модели обтекания при
условии пренебрежения силами инерции изложено нами в раз-
деле 11.2. Уравнение (11.89) является частным видом зависимости
(11.87); общеrо решения (11.67) еще не имеется. С. л. Лейбен
зон [37] показал, что при наличии некоторых упрощающих пред-
IlOложений уравнение (11.87) может быть сведено к уравнению
(11.84) капиллярной модели слоя (см. также раздел 11.2).
Р. С. Бернштейн, В. В. Померанцев и С. Л. Шаrалова [76],
IIСХОДЯ из общности законов обтекания поперечно обтекаемых труб-
'I.ITOK и зернистых слоев (<<заrруженных сечений» по их форму
JIIlpOBKe), предложили уравнение для определения перепада даВ4
JI IШЯ н зернистом слое, базирующееся на представлении, что rаз
67
ПОСЛЕ>довательно сжимается и расширяется в виде струи, проходя
сужения и ячейки между зернами (см. раздел 11.5). Такая модель
зерllистоrо слоя, как 9ТО справедливо указано Д. К. Коллеровым
[49], не соrласуется с экспериментально подтвержденным предста-
влением о статистически равномерном распределении коэффициента
пустот е по объему слоя (см. rл. 1). Сравнение предложенных в
[76] зависимостей с экспериментом см. в разделе 11. 5.
Безразмерные уравнения
дпя опредепения перепада давпения
в зернистом спое
В расчетной практике для определения перепада давления в
зернистом слое используются уравнения типа (11.76) или (11.84).
Одним из наиболее распространенных уравнений TaKoro типа
является обобщенная зависимость Эрrуна [71]:
z:",p == 150 (1
е)2
+ 1 75 1
е . pgи 2
1 (11.90)
. 1 е З d 2 . е З d
Однако для обработки данных эксперимента целесообразно
бывает выразить перепад давления !!J.p и скорость rаза и через без-
размерные параметры. Определяющим параметро
в этом случае
должен быть, естественно, критерий РеЙllOльдса для зернистоrо.
слоя по уравнению (11.14).
Скорость движения жидкости в расчете на полное сечение
аппарата может быть выражена из уравнения (11.14):
a'lg
и == Re& '4у
(11.91)
Подставляя значение u из уравнения (11.91) в уравнение (11.84)
и учитывая, что в общем случае fв==q>(Rе з ), получаем после пре-
образования:
z:",p 32уе З 2
Т'
2gаЗ == Rч!, (Re&) (11.92)
Величина в левой части (11. 92) является безразмерным критерием,
D который входит перепад давления и не входит скорость rаза в
слое. Этот критерий был предложен С. Л. Лейбензоном [37]:
g:;a z:",p . 32уе З (11. 93)
1
2gаЗ
Очевидно, что в вязкостном режиме
g '" Re
(11 94)
при квадратичном режиме сопротивления
g....., Re;
(11.95)
68
.1
В общем случае искомая зависимость должна выражаться не-
которой универсальной зависимостью типа
Q == F (Rе э ) (11.96)
В последние rоды [40, 78] разрабатывается теория движения
жидкости в зернистом слое, базирующаяся на статистических ме-
тодах, используемых в теории изотропноЙ турбулентности для
движущейся в свободном объеме жидкости. В работах [40, 78],
а также [79] основное внимани сосредоточено преимущественно
на вопросах диффузии в зернистом слое.
11. 4. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТ Альноrо ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И rИДРАВЛИЧЕскоrо СОПРОТИВЛЕНИЯ
ЗЕРнистоrо СЛОЯ
.
Как было показано выше, точноrо решения задачи о движе
нии жидкости в зернистом слое еще нет. В то же время экспери-
ментальное определение перепада давления при движении заме
peHHoro количества жидкости или rаза через трубку с зернистым
слоем относительно просто; поэтому число экспериментальных pa
бот по определению перепада давления в зернистом слое очень
велико и в дальнейшем будет увеJIИчиваться. Для обобщения по
лученных результатов существенно, однако, чтобы при замере
перепада давления и расхода жидкости фиксировались также сле
дующие основные размеры зернистоrо слоя: пористость слоя 8;
поверхно 7 ть слоя на единицу объема а и линейный размер эле-
ментов слоя d. Методы измерения этих величин весьма разнооб
разны. Ниже излаrаются некоторые из них.
Определение пористости слоя ,(
в разделе 1. 1 приведены соот1tошения, по которым пористость
слоя 8 может быть определена из плотности материала частиц РТ
н насыпной плотности материала частиц PII' ДЛЯ слоя, состоящеrо
Н1 сплошных частиц с rладкой поверхностью, плотность материала
l('рен определяют по справочникам, либо, в случае необходимости,
находят как отношение веса HeKoToporo количества зерен к их
О/'\Ъ('IIIУ, определяемому поrружением в воду (для материалов, не-
рllСТВОрИМЫХ в ней), ртуть или в какую либо друrую подходящую
ж IIЛКОСТЬ.
Дентон [80] в экспериментах по засыпке стеклянных шаров
(' d..5 6 мм в аппарат с D ап ==250 М.М стремился уточнить значе-
IIIISI е с максимальной воспроизводимостью значений этой вели
'111111.1 при повторяющихся засыпках шаров в аппарат. Действи
It JIJ,JII,!Й объем аппарата измерялся заливанием измеренноrо коли
'11 t 111.1 поды; плотность материала шаров определялась по шести
111 IIIIIЩ'IIМО взятым пробам; при усреднении она оказалась равноЙ
1'1'..2,980:!:О,ООI4 ejCM 3 . Шары заrружались до BepxHero среза
59
аппарата вручную или механически. Верх слоя разравннвался и
шары. выступавшие за отметку обреза аппарата, удалялись. После
эвакуации аппарата все шары взвеШlшались с точностью до
:t0,08%. Значения величины 8: для ручной заrрузкн 39,1 % со
стандартным отклонением :t0,16% (абс.); для механической за
rрузки 39,4:t0,1 %. Точность измерений при этом составляла
0,05% (абс.) или 0,127% (отн.). Такая точность опредслсния 8 мо-
жет быть достиrнута далеко не всеrда даже с зернистым слоем из
полированных шаров. .
Определение 8 сильно осложняется при наличии пористых эле.
ментов слоя даже в случае, если эти поры не rлубоки и имеют
характер крупных, относительно размера элемента, шероховатос-
тей поверхности. В соответствии с уравнением (1.3) для опреде.'Iе-
ния 8 нужно В этом случае определить кажущуюся плотность ма-
териала зерен слоя РТ, Основное затруднение здесь состоит в опре-
делении объема зерна V.
Следует отметить, что определение внешней или эффективной
пористости 8 и внутренней пористости 8 вн }тр задача большоrо
значения для ряда дисциплин, имеющих деЛQ с дисперсными и по-
ристыми материалами. В первую очередь это rеолоrия нефти
[81 83], почвоведение [84, 85], технолorия оrнеупоров и строи-
тельных материалов, металлурrия [86, 87, 88], физическая химия
адсорбентов и катализаторов [89 91].
В последующем изложении мы не касаемся вопроса определе-
ния истинной плотности и внутренней пористости. В указанных
выше работах имеется MHoro данных по этому вопросу. Остано-
вимся лишь на определении к а ж у щей с я п л о т н о с т и.
Очевидно, что объем пористых элементов слоя может быть
определен поrружением зерен в жидкость лишь при условии, что
последняя не войдет в поры зерен; для этоrо необходимо, чтобы
было выполнено одно из следующих условий:
а) поры предварительно заполнены жидкостью;
б) поверхность зерен элементов имеет резко rидрофобные
свойства, блаrодаря которым жидкость не может проникнуть в
поры;
в) жидкость имеет большое поверхностное натяжение, блаrо
даря чему не проникает в поры без большоrо давления, наклады
BaeMoro на систему извне.
Все три указанных выше приема используются при определе-
нии кажущейся плотности элементов зернистоrо слоя.
В качестве жидкости с высоким поверхностным натяжением.
применяется ртуть. Эффективный-' радиус пор "0' которые запол
няются ртутью, зависит от давления в пикнометре Р:
20' cos е
rп == р (11.97)
rде а поверхностное натяжение; е уrол смачивания поверх
ности испытываемоrо материала ртутью. Величина е может коле-
60 .
6аться в довольно значительных пределах; для уrля она равна
1420 [90], для стекла 135 140° [92].
Исходя из результатов расчетов по уравнению (11.97) и }-I<a
занных выше данных, при давлении 1,3 кТ/см 2 запo.rшяются ртутью
поры с эффективным радиусом 5,75 МК [93]. Таким образом, если
считать, что при определении Рт необходимо учитывать неРОВIIОСТИ
поверхности и поры на два порядка ниже линейноrо размера эле
ментов слоя d, то для определения Рт элементов слоя диаметром
d 10 М,М понадобится приложить внешнее давление 0,13 кТ/см 2 ,
т. е. заrрузить зерна ниже уровня ртути на 100 ММ; при d == 1 мм
p 1,3 кТ/см 2 и при d O,11 ММ р== 13 кТ/см 2 . Иной подход к этому
вопросу заключается в том, что принимают минимальный размер
пор независимым от диаметра зерна и равным 15 мк [94], что COOT
ветствует rидростатическому давлению 1 кТ/см 2 . Воздух из емкости
с зернами рекомендуется предварительно эвакуировать. При за
полнении ртутью зернистоrо слоя из непористоrо материала с
d== 1,5 2,0 ММ ошибка из за неэвакуироваНllоrо предварительноrо
воздуха достиrала 3% (абс.) или 8% (отн.) [93].
Определение кажущейся плотности с помощью ртути в поле-
вых условиях и при массовых замерах нежелательно ввиду токсич-
ности последней. По нашему опыту, при измерении РТ элементов
слоя с d==5 мм и выше (таблетки и rранулы катализаторов) ртуть
можно заменить слоем из фракции 20 + 200 мк речноrо песка [95].
При этом нужно следить, чтобы характер засыпки и ее последую
щее разравнивание были при повторяющихся измерениях ОДИllа
ковы. Коитрольные опыты с телами правильной формы показали,
что этот метод для частиц указанных выше размеров дает ДOCTa
точно удовлетворительные результаты по воспроизводимости и
точности измерений. .
В инженерной rеолоrии и технолоrии оrнеупоров наибольшее
распространение получил метод определения кажущейся п.'lот
ности путем взвешивания cyxoro образца, ero пропитки, вторич-
1I0ro взвешивания образца с заполненными жидкостыо порами и,
наконец, rидростатическоrо взвешивания пропитанноrо образца в
жидкости.
В оrнеупорной промышленности разработан соответствующий
стандарт [96]. Кажущийся удельный вес образца назван в этом
[-ОСТе «объемным весом». Точность измерений оценивается в
0,5+ 1,0% [97]. Стандарт разработан для относительно крупных
образцов (5 7 е), но, видимо, rодится и для более мелких зерен.
IloMorpaMMbI для быстрых расчетов по методу трех взвешиваний
дзны в работе [98].
Метод взвешивания с предварительным кипячением проб Ma
тсриала в воде используется и для таких крупных зерен, как зерна
металлурrическоrо кокса [99]. Пробы общим весом 45 ке поме
ЩilЮТСЯ в этом случае в специальную проволочную клетку разме-
ром 300Х200Х 160 ММ, поrружаются в ванну несколько больших
размеров, полчаса кипятятся в воде, затем ванна с пробой
61
остывает. Определяемая по методу TpexKpaTHoro взвешивания Рт
при последовательном дроблении образца кокса от 51 до 13 мм YBe
личилась от 0,884 до 0,91 2/СМ 3 . Таким образом, дробление порис
Turo материала заметно изменяет ero кажущуюся l1"lОТНОСТЬ.
В некоторых работах рекомендуется для таких определений
применение воды с небольшими добавками С1\1ачивателей детер
reHToB [100]. Для определения плотности кокса при меняют, в oco
бенности для слабоцементированных и высокопористых образцов,
спирт [101].
Довольно широкое распространение ПОЛУЧИJ1 также метод
смачивания зерен расплавленным парафином [81). Образец взве-
шивают трижды до поrружения в парафин и после поrружения
с коркой застывшеrо парафина в Боде и в воздухе. Из этих трех
взвешившшй, вводя поправку на известную плотность парафина,
можно определить рт, Вариантом указанной выше методики может
считаться пропитывание пористых зерен (активированных уrлей)
парафином со снятием излишков расплавленноrо парафина филь
тровальной бумаrой; точность определений Рт оценена в
::t:2% (отн.) [101).
Для непаристоrо материа.llа неправильной формы можно ре-
комендовать определение Рт по замеру количества rаза, эвакуируе
Moro из сосуда, с засыпкой из испытываемоrо материала [97].
В частности, этот метод удобен для непористых мелкодисперсных
частиц. В качестве rаза заполнителя здесь в большинстве случаев
может быть использован азот, для самых мелкодисперсных мате-
риалов rелии.
В качеств'С метода оценки пористости может быть использо-
вана обработка шлифов засыпок испытываемых материалов. lli.тшф
rотовят заливкой материала термополимерной смолой, не имею-
щей усадки [51, 83, 103, 104]. Для крупных частиц удовлетворите.'IЬ-
ный шлиф получается при использовании в качестве заполнителя
цемента [84]. При обработке шлифов используются соотношения,
связанные с изотропными свойствами слоя. ВеJ'ичина Рт может
быть получена из данных по шлифам достаточно точно, но работа
эта весьма трудоемкая и применяется лишь тоrда, коrда друrие
методы не дают необходимой точности.
Интересный косвенный метод определения Рт и Е был предло
жен Эрrуном (105]. Эти величины определяются при измерении
перепада давления в зернистом С.1юе в широком интервале скоро-
стей с последующим пересчетом по зависимости (11.90) [105). '
Опредепение поверхности зернистоrо слоя
Определение поверхности зернистоrо слоя с использованием
rеометрических соображений, ВКJIючая анализ шлифов, см. в rл. 1.
Ниже дается описание экспериментальных метол.ов определения
поверхности зернистоrо слоя. Полная поверхность слоя может
быть определена адсорбционными методами [39, 90, 107] или при
62
Ilt'стационарном течении rаза через С.l0Й зерен [108]. Обтекаемая
IIJIII внешняя поверхность (см. раздел 1. 1) определяется методоt;
Ill'tJl1ускания rаза (жидкости) через слой при относительно малых
"II ла}( Рейнольдса в области преобладания вязких сил (режим
НIlРС", С1\l. раздел 11. 2), или же, при слоях высокой дисперсност",
IIJЮДУВКОЙ через слой разреженноrо rаза в режиме молекулярноrо
It"'I'НИЯ (режим Кнудсена Деряrина [108, 109]). Первый l\Iетод
(РI'Ж"М Дарси) основан на уравнении (11.53) [39], доказанном
11 1II.I"ительном количестве экспериментов и имеющем достаточные
тсор<,т"ческие основания.
111 уравнения (11.53), учитывая уравнение (1.5) и (1.15),
'It I КО IЮЛУЧИТЬ В явной форме для искомой величины уде.тн,IЮЙ по-
'II'РХIIO ТИ ао:
а о == .../ f:1p . (11.98)
V I Щ.tК
'Де К константа Козени Кармана, обычно равная 4,5+5
( м rакже раздел 11. 5).
НюроЙ метод (режим Кнудсена Деряrина) определения
1111111 рХIIO ТИ требует создания в аппарате настолько большоrо ва-
. KYYIlfI', чтобы соударения молекул разреженноrо rаза, протекаю-
ще 10 меЖJtу зернами слоя, были крайне редки по сравнению с уда-
Р"М" Т"Х молекул о поверхность зерен (кнудсеновский или l\юле
I(YJIIlplllolil I'I'Ж"М II''1ен"я rаза). ТеОрllЯ этоrо метода и необходимая
1111"1'1'111 )'1111 IIIllpa(ioTIIIII>I 11 СССР Б. В. ДсряrЮfЫМ и сотрудни-
K'IMII IIOH, 110)
11I I U 1 01'1,10 lи JИ'Д(III.IТ<'ЛП предложили уравнения для пере-
)(ОJt!юrо 1'(')I<I.IIf', между КIlУJtссновским течением и ПОТОhОl\1 t
"Pt'otSJIIIJtllllllt'M IIIIIKOCTHI>IX СИJI сопротивления [39, 107, 111].
ДЛII IIJMepl.'llIIl1 обтекаемой поверхности по обоим методам
1,1I11'IItSoTa"bI приборы, использующие как стационарный, так и He
t IIЩllOlldрПЫЙ режимы течения жидкости или rаза через зернистый
t '101'8. Жидкость как измерительная среда используется, естествен-
110, только для вязкостноrо режима течения.
Ilаиболее простым является прибор для измерения поверх-
'111( 1" по первому методу в стационарных условиях течения
(I'IIC. 11. 14) [38, 107]. Он предназначен для измерения повеРХIIОСТИ
0I110rительно мелких частиц не более 0,5 М-М в диаметре. Через
t JIOII 'Iасrиц пропускается сверху вниз поток осушенноrо воздуха,
KtlJlII'leCTBo KOToporo измеряется по перепаду давления в капил-
'lllре реометра. Одновременно с расходом воздуха измеряется
1II'рснад давления по длине ячейки со слоем зерен (1). Пористость
ОllрсJtеляется, как это было показано выше, по весу материала,
1111 руженноrо в ячейку, кажущеЙся плотности РТ и высоте слоя [.
Во Ilзбежание поrрешностей в измерении, в особенности в связи
l' IIJlIIстенными эффектами, заrруженный зернистый материал необ-
XOДl11\1O тщательно запрессовывать в измерительную ячейку. Для
P.JC'ICl а используется зависимость (11.98).
63
Для измерения велИЧИНЫ йо в молекулярном режиме течениЯ
разработан прибор (прибор Деряrина) [108). Подробное описание
прибора с чертежами деталей и инструкцией по ero обслуживанию
см. в [110).
Разработаны приборы, действующие по принципу создания
нестационарноrо режима течения воздуха через слой [113). При
боры, использующие жидкость как среду для пропускан"я через
Сухои
БО3ду:r
Рис. 11.14. Схема Прllбора Леа
11 Нурса ДJlЯ измерения удеJlЬНОЙ
поверхноСТИ материаJlОВ по про
lIицаемостИ образца в стационар-
ных условиях течения {112}:
J
метапnическая измерите.llьная ячейка
(D an ==25MM, 1==75 .м.м); 2
капиппярная
трубка (D==o,8 .м.м, 1==280 .м.м; 3
АНФ-
ференuнапьный манометр АЛЯ измерения
"апора; 4
реометр.
ъ-ернистый слой в нестацио"арном режиме, также получили рас-
пространение вследствие Toro, что вязкостный режим течения Ka
пельНОЙ жидкости можно осуществить при самых малых размерах
частиц. На рис. Н. 15 показана схема одноrо TaKoro весьма прос-
Toro прибора [39, 107, 114). После снятия колпачка с перелива на
приборе фиксируется высота меняющеrося напора h и время про
хождения этой высоты '(. Из замера этих величин определяется
искомое значение ао. Описан также прибор Для жидкости с по-
стоянным напором [115).
Как было пока за но в работе [116), определение ао по течению
в вязкостном режиме с rазом при диаметрах частиц меflьше 60 мк
(применялись микросферы из полистирола) дает величину ао,
резко заниженнуЮ против результатов непосредственноrо опреде-
ления ао из замера под микроскопом. В этих же условиях измере
ние ао в молекулярном режиме течениЯ дало хорошее совпадение
с результатами прямоrо расчета [108, 116). При условии введениЯ
поправок на молекулярный режим предел измерения ао С приме-
нением rаза и расчетом по уравнению (Н.98) снижаетсЯ до диа-
метра частиц 10 мк (107) и соответственно величины ao
0,6 Jrt2fcJrt3.
Жидкостные приборы MorYT быть рекомендованы примерно до этой
величИНЫ. Течение в молекулярном режиме используется для оп-
ределения поверхности частиц диаметром до 0,1 мк и ниже
[107, 108). В случае вязкостноrо режима верхний предел дисперс
носТИ определяется диаметром ячейкИ (d<O,05 Dan) (см. ниже)
64
11 IIYII( IIIIIТСЛЫIOСТЬЮ прибора, измеряющеrо перепад давления в
IrJllIlH!'OM слое. Определение удельной поверхности частиц диа
МI I ром 60Jlee 1 мм обычно пронзводят в аппаратах для исследо
1111111111 Iltрспада давления в широком интервале скоростей в обла
с 111, I Щ' IIсрепад давления линейно зависит от скорости пропускае
MII/\ 'I('РСЗ слой жидкости [49, 52, 68]. Предложены также друrие
МС I ClJЩ определения внешней поверхности зернистоrо слоя [39,
&О, 107], которые мы здесь не описываем ввиду их оrраниченноrо
IIРIIМ('lIения.
- К величине поверхности зерен на единицу объема слоя а в co
(')')
C', размер KOToporo сравним с размерами зерен, должна быть
r
1'",' 11. 15. Схема прибора ДJlЯ измерения
УАllлыюii lIоuерхности материаJlОВ по прони
""""ОС 111 образца при пропускании жидкости
11 11 . T8111101lapHOM режиме [39]:
I fl'VnK8 с то'шым внутренним диаметром; 2
стандарт
, .... IIM . I'''', ,,
образец материала; 4
опорная мембрана;
11II
."п.lIll1.n ОIlОрНЫЙ ДИСК из пористоrо стекла;
h NlшА КоЛl18'Iек Ала перелива; 7
переЛИ8ное устрой-
'8
,
3
"1',,1\"1111('118 11 величина поверхности стенок сосуда. Если движе-
11111 ЖIIДltllСТИ в слое трактовать как движение в системе парал
/1&/11,111,1" К8налов, следовало бы прибавлять эту поверхность полно-
111.10 IlрlllНШ rJlПотезу о преобладающем внешнем обтекании тел
('n ll ., ЛОI1I1IНО вводить поверхность стенок с KaKHM
TO коэффици,
IIIIOM ЮJIЛlшан и rертель [117] показали, что в зернистом слое
KII ффlllНН'l1Т трения при вяз костном режиме для продолrоватых
о м
л 1'<18, О. М. Тодес
66
тел заВIIСIIТ от "х oplleHTllpOBKII ОТНОСIIтельно направлеНIIЯ движе
ния ЖИДКОСТII. В частности, если поверхность тел параллельна
ЛИНlIII тока, коэффИЦИt'НТ треНIIЯ для шарuвой поверхности соста-
В.rJяет 0,67 от этuн веЛИЧIIНЫ. Следовательно, nOBepJ\HUCTII боковых
стенок Цllтшдрическоrо сосуда должны IШОДIIТЬСЯ в формулу
(11.84) с коэффициентом 0,67. Жаворонкuв [118] вводит в фор-
мулу (11.84) поверхность стенок с КОЭффИЦllентом 1 [118]; Карман
же рекомендует коэффициент 0,5 [48].
Показано также, что экспериментальные даllные наиболе€
точно укладываются на общую кривую при коэффициенте I10верх
ности стенок 0,75 [68, 69]. В цилиндрическом сосуде поверхность
стенок на единицу объема аст 4/Dап. Общая поверхность на еди I
ницу объема (n Dапld)
3
а== а о (1 E)+0.75aCT== а о (1 E)+ D (11.99)
ап
для слоя из шариков
a== 6(I E) ( I+ 1 ) (11.100)
d 2 (1 Е) п
Определение rидравлическоrо радиуса
элементов зернистоrо слоя
Явления капиллярности позволяют определить rидравлический
радиус элементов зернистоrо слоя rr E/a из данных эксперимента.
Если жидкость хорошо смачивает поверхность элементов зернис
Toro слоя, в последнем можно зафиксировать явление капилляр-
Horo подъема жидкости на высоту hJ(, которая может быть опреде
лена в соответствии с уже приведенной нами зависимостью (11.97)
по уравнеllИЮ
acos6
hкvж == р == (11. 101)
rr
rде VЖ удельный вес жидкости, заполняющей зернистый слой;
о' ее поверхностное натяжение; е контактный уrол с твердой
поверхностью. При хорошем смачивании e o. Из уравнения
(11.101) может быть определен искомый rидравлический радиус
зернисrоrо слоя rr == Е/а.
Корректность замены круrлоrо радиуса капилляра на rидрав-
лический радиус сечения поры rr была проверена в опытах с не-
круrлыми капиллярами и с зернистым слоем, в котором величины
а и Е были определены ИНЫI\III методами [39, 40, 119, 120]. Все же
для элементов слоя rеометрически неправилыlOЙ формы соотноше
ние (11.101) соблюдается лишь приближенно. В связи с этим Ба-
тель [121] приводит зависнмость (11.101) в следующем виде:
/l ь а cos 6
кVж [(Е/а) d2] Ifз
(II. 102)
66
"KIIM образом, в (11. 101) вводится lIекоторый коэффициент Ь
11 1I'I'ltllllii диаметр частиц d. Последняя величина для тел lIепра-
11111....011 формы, как уже указывалось выше, параметр достаточно
111 I 111 I'I'деленный, из за этоrо применение уравнения (11. 102) для
IIIII'I'Ж'JJСIIИЯ величины Е/а не оправдано.
Illмсрение величины капиллярноrо подъема проводят с пред
III'I'''Т('ЛЫЮ залитым жидкостью зернистым слоем. При измере-
111111 '. 11 слое с относительно крупными частицами величина h"
1IIII'I'Ж'JIЖ'ТСЯ по разности уровней жидкости в аппарате с зернами
3
"111 11 111. ('хама
111111111111/1 1111" IIIMrrr8
111'" knllllllJl'll"1II1 n
"С I 1 ома IIЩ'
I _r""rTUn rMII, ' ICI
"М/III81"Ш' IIUIl1l8Т11О.
Рис. 11. 17. Схема IIрllбора для измере
IIItя К31J11J1J1Ярllоrо ПОДЪС\lа в зернистом
СJlое 110 Бателю [121]:
I IIЗМСI'НТСЛЬН&Я ячсПк&; 2 pery ЛIlРVЮЩllil ВСН-
ТIIЛЬ АЛII МСJlлеllllOrо ПОАъем& Аавления ВОЗJlУ ха;
3 M&IIOMeTp, 4 реЗИНОВ&1I пластин"а; 5 опорная
решеТКI.
11 11 I IIII('ЩIIIIIЩI'МI " С IIIIM М('ДЛ('IIIIO опускаемом сосуде в момент
1
"1111111111"11 111'1 XHI'III 1'11 1.1 11'1'1'11 11.1/1. VPOBIICM ЖII/1.КОСТИ (рис. 11.16).
1111" 111'11111')11'111111 'ЩМI'IIOII С МСJIКОДНСJ1СРСIIЫМИ зернистыми слоями
НlIШКIII 11, 111 11111' ""'JtIIIIJIIIII:lIOT r310M [81, 82] В этом случае удобна
,IIIIIIII\I(II С 1II,IД/lIIJlllllпlllJ('M ЖllltКости воздухом (рис. 11. 17).
1(.. 111111 11' IIJl/II 1IIII'III'OIllщ.IСМUI О материала проложено для Toro,
'1t1 L.I lll(i(')I<IIII. III'ЮIЖI'lIllli, СIIЯЗ3ИIIЫХ с наличием поrраничноrо
,1 "1111 11 I'IIII( '1lIrn MIJI('pIl1J18 (см. Р1здел 1.3) У стенки аппарата,
111111 1 JIIII'M "1'1'11.
JLI'Ylllrl 1I.IPll"1I r IlIIрсдеЛСIIИЯ rидравлическоrо радиуса эле
IIIIIIIII ('JIII)I OlllOn.111 113 пдавливании в слой I1есмачивающей
"111111111 111 (' tlOJIЫlIIIM IЮI\('..J)ХIIOСТНЫМ натяжением (ртути) [93].
I /11< 11 III'И OIII'('Jt('JJ('1II1II ВСJIII'IИНЫ Е (см. выше), уrол смачивания
6'
67
принимается 8== 140<>. Наибольшая величина ошибок при использо
вании обоих методов связана снекоторой неопределенностыо вели-
чины 8.
Для определения rl' был также использован метод замера
капиллярноrо поднятия жидкости в зернистом слое [120]. При этом
требуется тщательная предварительная очистка поверхности зерен.
Наконец, Б. В. Деряrиным [108] предложен комбинированный
метод определения удельной поверхности пор истых тел по измере-
нию проницаемости образца и скорости ero капиллярной про
питки *.
Опредепение коэффициента извипистости
Величина Т определяется по электрическому сопротивлению
единицы объема зернистоrо слоя r э , залитоrо электролито\! с из-
вестным удельным сопротивлением [49, 51, 52]. При этом Т опре-
деляется из соотношения:
т == r ве
р
(11. 103)
Величина r э измерял ась с помощью мостовой схемы на пере
менном токе 10000 ец [52]. Электроды (на полное сечение аппа-
рата) прижимаются при этом к торцам слоя. Возможно также
определение величины Т сравнением эффективноrо коэффициента
диффузии (в системе rаз примесь) в зернистом слое при усло-
виях, исключающих конвекционные токи rаза. В качестве примеси
используются, например, водяные пары [39, 123]. Расчетное урав-
нение для Т в этом случае аналоrично (11.103).
Для Toro чтобы получить наиболее достоверное значение Т.
испытуемый зернистый слой заливается раствором с последова-
тельно повышающеися электррпроводностью [49]. При каждом за-
ливе измеряется величина r э . Величина Т определяется по (11. 103)
как средняя из серии измерений при переменных р и r э .
Опредепение линейных размеров элементов
зернистоrо слоя
Независимо от определения обобщенных характеристик зер-
нистоrо слоя обычно необходимо также измерить линейные раз-
меры элементов слоя, а для полидисперсноrо слоя распределе-
ние элементов по размерам, т. е. дисперсный состав зернистоrо
слоя. В интересующих нас пределах дисперсности зерен для опре-
деления размеров частиц применяется либо измерение под микро
скопом, либо рассев на ситах (для частиц 40 мк И выше) [107,124].
Неnосредственное измерение частиц отобранных партий СООТ-
· Дисперсии радиуса пор также может быть определена Н3 кривых каrшл-
lJJfpHOrO nод а [122].
68
111 1( ТIIУЮЩИМИ измерительными инструментами может быть исполь-
'!.!'IIIII IIJНI размерах частиц 3 мм и выше.
I',,'же применяются седиментации в жидкости до 300 мк И
IIIJiYIII<II IIЛИ седиментация в rазе до 200 мк. Седиментационные
М IIЩI,I Оllределения дисперсноrо состава широко описаны в спе-
IIIll1JlloIюii ЛlIтературе. Методы определения размеров частиц под
МIIIII'Щ'I<ОIIOМ весьма трудоемки и утомительны, но часто бывают
111 1111\11'11111\11,11\111. Достаточно нодробные наставления по измерению
( IIIIIII'I''''IIOC'III микроскопическими методами имеются в работах
10,1. 107]. л.ля частиц размером более 100 мк очень удобны, по
IIIIIIII'MY м 11('11 11 Ю, IIнструментальные микроскопы, которые позво-
1111111 1I1I1'('делить не только средний диаметр, но и друrие reoMeT
1'11'1('( 1\11(' 1'.1 JMepJ.! отдельных зерен.
111II1(jOJICC удобен для практическоrо использования в наших
у 111111111 Х Mt'TOJt определения дисперсноrо состава по рассеву на
1111111\ 1'1111\\('1'1.1 rllТ н их выполнение нормализованы во всех CTpa
111111 1107] В «тр cTalljtapT на проволочные сетки контрольные
11 1II,IIIII\On 111'11101'/11 прсдусматривает номинальный размер ячейки
1'1 1I,Ii до 0.0111 мм 1121)]. Модуль увеличения шаrа сетки 1,25, Ok
11111111 11 11111'1\11111 110 p,lcc('ny раЗЛIIЧНЫХ материалов предусматри
11'" 1.11 . 1111111111111'11111' рн JМ('IЮIJ Я'I('СК на ситах в среднем 1,4 [38,
l' 11, l' 7] 111 KII'III I IIIJIOI),I ДJIЯ CIIТ, ПРIIIIЯТ.IЯ В праКТlIке США [107],
111"'IVII\IIIII'IIIIIII'r МОДУJII. ("ЮН 2 Сr.IIIД:Jртами "а методы опреде
1111111I 111111111111111111 ,111 1111111 11''''jiY''I\I.III'"II.II'H'II: ДJlSI молотоrо пыле
111111111111 1111111'1111 111'111\11,1111<11 '1111 IIЩ "'1<111111. СlIта с помощью струи
"11 11.1 11' п 11111 ФIlIII\lIllIllIIllI,III II ( 1(1111 11 (,]. III'CKa для строительных
jlnnlll 11 "1 11 . IIl'n 1111111 114!'11 1'/1('(''''11 11:1 СlIтах с помощью Mexa
1111'111 "11" 1 111111(1111, III'")IIIIIIIIIIIX 1l,l(jOpy СIIТ вращательное и воз-
"'1"111111 11111 1 У"" 1& JII,IIЩ' JtlIJlЖ,,'IIIIС I(OJIIIIJeCTBO пробы, поступающей
".. 111111111, r.O ,111'0Д!'JI>I<IIТСJIIoIЮСТI> рассева зависит от истирае
МII& 111 МIIII'I'IIdЛ8 11 СI Q ДIIСJl('рСIЮСТИ она колеблется от I до
1 n ..,,,,,
Jt 111 1I1I1''''ji''Jlt.'1II1II ДlICrll'pCIIOrO состава Доменноrо кокса при
Mrll 11 1111 .11 .111 n ОJII,Шl'ro размера с квадратными выштампован-
III.IMII U11I"'I'I"ТIIЯI\I1l ОТ 90 до 40 мм и плетеные сита с размером
11111"1\11 O'II'(, 21) мм [130]. Вес проб для рассева достиrает
11111 ", 11,1 1 ].
()JtIIIII\I IIЗ СJIOЖIIЫХ И не решенных до конца вопросов при
1111111 Jlt'JН'IIIIII ДllсперСllоrо состава является оценка количества ca
Мll" MI"JIHnrl flJюсеlшающейся сквозь сита фракции. При сравни
11 11.1111 1II,(jОЛЫllОМ относителыIмм весе этой фракции величина ее
)' 1 JII.llOii IIOIIСРХIIОСТИ бывает значительна. Несомненно, засорен
11111 /1. 1{'PIllICTOI О слоя существенно влияет на ero rидравлическое
1 11111'111 I IIIJIC1 lIIе. Подробнее об этом, а также об условиях выноса
Mr IIШ'( фр.IКI(ИЙ из зернистоrо слоя потоком жидкости (rаза)
IMJlIJIIII
В УПОМИllавшейся ранее работе Вилли и rреrори [51] авторы
ь IIШllJJII зернистый слой подкрашенной смолой, не дающей усадки.
69
После затвердевання ПОСJlе'1.неЙ IIЗ слоя вырезались шлифы, на
которых можно было измерить сечення зерен. Средние размеры
самих .jt:peH и их распределение по размерам находятся методами,
разработанными для петроrрафическOI'О анализа минералов. Как
показано на рис. 1.6 (стр. 16), разработанный авторами статисти-
ческий метод бросания иrлы позволяет дополнительно определять
степень взаимной экранировки поверхности для зерен, вплотную
соприкасающихся плоскими rранями.
Выбор размеров и режимов работы
измерительной установки
Диаметр аппарата для заrрузки зернистоrо слоя. Для полу
чения данных о процессах в зернистом слое нормализированной
структуры желательно, чтобы диаметр аппарата д.rIЯ испытаний
был возможно больше. Трудности эксперимента с увеличением
диаметра аппарата, естественно, возрастают, но, учитывая, что
1 2 ряда элементов слоя у стенки имеют искаженную анизотроп
ную структуру, желательно все же, чтобы в указанном выше слу
чае соблюдалось соотношение [118]
D ап > 10 d (11.104)
Большое значение имеет точный замер диаметра аппарата.
Высота зернистоrо слоя. По аналоrии с потоком жидкости R
поперечно обтекаемом пучке трубок (см. раздел 11.8) можно счи
тать, что после прохождения пятоrо ряда зерен характер движе
ния жидкости становится стабильным. Следует также учесть, что
по крайней мере...два нижних ряда зерен имеют упорядоченную
укладку, так же как и поrраничный слой у стенок аппарата. Ис
ходя из этоrо высоту слоя зерен нри определенни перепада давле
ния следует выбирать из соотношения:
Н ап > 20d (11. 105)
Для TOrO чтобы скорость rаза на входе в слой была доста-
точно равномерна, обычно устанавливают выравнивающие ПРИСПО
собления в виде слоя насадки крупноrо размера (или направляю
щих К' пучка трубок небольшоrо диаметра).
Измерение перепада давле ния и расхода жидкости. Давление
в слое желательно замерять (у' стенки ап lПlрaт8l по окружности
в нескольких точках на одной \3ысоте. Такая систеМ1l отбора ycpeд
няет отдельные случайные отклонения вел'!чины статическоrо дaB :
лени я, которые MorYT возникнуть в даннои точке при неупорядо
ченном расположении зерен вследствие значительноrо отклонения
локальных скоростей жидкости от среднеrо значения. Часто пере
пад давления в слое замеряют совместно с перепадом давления
в опорной решетке, вычитая затем из полученной величины зна
чение перепада в опорной решетке, измеренное без заrрузки зер
нистоrо слоя. При небольшом сопротивлении слоя такой метод
7'
IIМl'рП может привести к поrрешостям. Для проведеllllЯ изме
1" IIIII 11 IlIllРОКОМ диапазоне скоростей необходимо располаrать
" / 111t\Ol'.HIII дЛЯ замера перепадов давлениЙ от 0,1 до 767 AI,,1t рт. СТ.
1 1'11 Illмерении расхода rаза (жидкости) также приходится ис
IIIIJII,IIIIIЗТЬ набор сменных диафраrм (обычно 5 7), }'станав.rIИ
'11" мых D измерительный участок в соответствии с нормами. Pac
klщltl 1'lIза ниже 0,5 НМЗ/Ч удобнее измерять с помощью калибро-
IIIIIIIII,IX реометров или рота метров.
11.5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАльноrо ОПРЕДЕЛЕНИЯ
rИДРАВЛИЧЕскоrо СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
ПРИ ТЕЧЕНИИ В О&ЛАСТИ ПРЕО&ЛАДАЮЩИХ СИЛ ВЯЗКОСТИ
ВIIIЩУ большоrо значения рассматриваемоrо режима для под
1 MIIOii 1 идравлики 11 нефтедобычи он был объектом мноrочислен
IlIdX Ilсследований. Основные экспериментальные результаты до
"J.)() 1. I1риведены в МОllоrрафии Кармана [39]. В последней oд
11111<0 не упомянуты работы советских исследователей. За послед
11111' 1 оды появились новые исследования в СССР и за рубежом,
1IIIIIIJlщеllllые, rлавным образом, слоям из частиц неправильной
формы.
lJезультатом большинства опубликованных работ является
11111"'/tеJlение так называемой константы Козени Кармана К в
УI"IIIIН.'IШЯХ (11.51) или (11.55). Константа К связана с коэффи
1tIIIIITOM rидравлическоrо сопротивления в области преобладания
IIIJI IISIЗКОСТИ простым уравнением (11. 56). Технически определе
11111' К сводится К нахождению зависимости между перепадом дав-
JIIIIIНI иа некотором стабилизированном участке высоты слоя зерен
11 КШIII'lеством подаваемой жидкости (rаза). Эту зависимость CTa
I'IIIOTCSl определить в возможно более широком интервале измене-
111111 с'кщ>ости пропускаемой через слой жидкости (rаза). Получен-
11111 I'с'зультаты, усредненные в области линейной зависимости
t.l1 н\ду Лр И и (11. 51), дают возможность определить величину К.
IIII)I(C IIjНШОДЯТСЯ наиболее достоверные результаты определений
..й 11еJШЧИНЫ различными исследователями.
Монодисперсны зернисты спо из шаров
Ilс'с'мотря на наибольшую простоту rеометрических форм и
'111'111 Н'Лl.lюе число экспериментальных определений по слою из
111/11'1111, IlOлученные величины характеризуются наибольшим раз
nlllllllM Причина этоrо, видимо, в образовании rраничноrо с.rlOя
111111\11 Iрубы слоЙ шаров» реrулярноЙ укладки, но различной
111')'MIYPIoJ
В РllJделе 1. 3 было показано на ряде примеров, что в боль-
11111111 1111' t'JIY'laeB в rраничном слое шары укладываются в кубиче-
I h)'1I1 YIIIIKOIIKY С е==О,47 (см. табл. 1.3). Однако при плотной упа-
1111111 lIIapolI 11 rраничном слое может возникнуть реrулярная упа-
111J1 11 lIIюii структуры ромбоэдрическая с е==0,39 и укладкой
71
шаров по спирали с уrлом подъема 600 к rОРИЗOltту. Визуально
факт такой укладки был зафиксирован Д. К. Коллеровым [49].
Ромбоэдрическая укладка шаров приводит к значительному откло
нению величины rидраВ.IIИческоrо сопротивления в rраничном слое
от ero среднеrо значения в слое (см. раздел 11.7). В результате
этоrо при не С.IIИШКОМ большом отношении Dап/d для всей трубки
с зернистым слоем закон сопротивления отличается от предельноrо
случая Dап/d ---+ 00.
Следует отметить, что Карман [39], обработавший значите,пь
ное количество более ранних исследований, считает, что в интер-
вале пористости 8==0,34+0,45 (см. табл. 1.1) К изменяется в пре
делах 4,1 +5,5 с наиболее вероятной величиной К==4,8 (табл. 11.1).
т а б л и Ц а 11. 1
Значения К в уравнении (11.51) для монодисперсноrо слоя шаров
Материал d,N.Il е, ОТ". еА. К Литера-
тура
Стекло, металл 0,255 и выше 0,35 + 0.45 4.5+5,1 [39]
(4.8)
Фарфор 8 0425 3.14 [49]
Стекло · 3.0 04015 4.83 I
0.3795 4.83 [51]
О 3733 4.84
0.3680 4.81
Металл 0.15 + 0.4 0.38 --'-- 0.43 5.7 + 7.0 [52]
Сталь .. 1.65 0446 5,4 (59]
Металл 2.46; 3,19; 7.15 039 4,52 (681
0,5 + 0.8 0,35 + 0,375 3.9 (70]
Различные материалы 4.15 [71]
(полидисперсные ) 27
Стекло 4.85 (74]
Металл ... 1,4 0,358 + 0,365 2.75 + 2.83 [83]
Металл (связаllНЫЙ 0,13. 0,43;
слой) 0,65; 2.0 4.65 [120]
Металл 0,006 + 0.156 0.33+0.41 4,26 + 7.55 (132]
1,35; 2.4; 6.0 0.33 + 0.36 275+3.5 ]
Силикаrель (мнкросфе- 0.15+0.4 0.36 + 0.49 5.6
ры) [133]
Металл 8 0.34 4,5
Зерна пшена 0,32 + 0,42 4.5
Сферы из прессованно- 5.0:1: 10% [ 134]
ro уrля
· Dап/d > 42.
... D ап 10,65.
... Dап 15.
в большинстве приведенных в табл. 11. 1 данных поверхность
стенки аппарата моrла не учитываться ввиду большоrо отношения
Dап/d. В случае необходимости вводились поправки в соответствии
с уравнением (11.99).
72
Таким образом, веЛИЧIIНЫ константы К, полученные отдель
"',IMII авторами, ДОВо.llЬНО сильно отличаются от средних значе
111111 К, найденных в большинстве исследований. Часть работ [49,
О, М3, 133] характеризуется пониженным значением К. БОЛLШИII-
111111 s,тих работ проводилось Прll D ап /d<12 и при 8<0,36. Как уже
nlolJЮ указано выше, можно предположить, что в поrраничном слое
11, II,IСТИЧНО, в ядре зернистоrо слоя образовывалась ромбоэдриче
t КШI структура. При этом (см. раздел 11. 7) значение константы К
IIp''MepHo в два раза ниже средней величины К для «нормальноrо»
ш'упорядоченноrо изотропноrо слоя. Соответственно и общая KOH
('lIlllТа К, рассчитанная по всему сечению колонны, получается за
IllIженной.
Рассматривая результаты отдельных авторов по этой rруппе
робот, нужно отметить следующее.
- Д. к. Коллеров [49] в работе, посвященной в основном аналнзу
('OIlротивления частиц нереrулярноЙ формы, провел один опыт с
1II.lрами 8 мм в аппарате с D ап == 100 мм. При этом он отметил,
обсуждая свои экспериментальные результаты, ненормальный xa
рактер зависимости коэффициента сопротивления от скорости
1 аза, объяснив это укладкой шаров в реrулярные ряды, в особен
IЮСТИ на периферийных рядах зернистоrо слоя. Действительно,
11 коэффициент извилистости в этом слое шаров был Т== 1,13, что
HaMHoro ниже средней величины 1,4.
Авторы работ [70, 83, 133] проводили исследования с плотно
упакованными слоями шаров, что, видимо, и привело к понижен
ному значению величины К. Данные работы [133] нами пересчи
таны с учетом поверхности стенки аппарата. При этом можно
было отказаться от введения коэффициентов формы для шаров
РdЗЛИЧНЫХ диаметров. Для микросфер с малой плотностью упа
ковки величина К получалась нормальная.
В друrой rруппе работ величина К получалась завышенной
при относительно неплотной укладке слоя (8)0,42). Можно пола
1 ать, что значительная часть зерен была уложена здесь в кубиче
скую упаковку, при которой (см. раздел 11. 7) в вязкостном pe
жиме получаются завышеllные значения К. Отдельные работы
этой rруппы рассмотрены ниже.
Мак-Муллин и Муччини [51] основное внимание уделили связи
между такими параметрами различных зернистых и пористых
слоев, которые можно установить экспериментаЛLНО без непосред
CTBeHHoro анализа структуры слоя на шлифах под микроскопом.
J( таким параметрам относятся (см. раздел 11.4):
а) rидравлический радиус r['==8/a, определяемый по высоте
к.lПил.'1ярноrо подъема жидкости (уравнение 11. 1 О 1);
б) коэффициент проницаемости слоя С, определяемый из COOT
ношения перепада давления и скорости в зернистом слое [ypaBHe
1IIIe (11.52)] в режиме преобладания сил вязкости;
в) коэффициент извилистости слоя Т [уравнение (1. 12)];
r) ПОРИСТОСТtJ С,1JОЯ ,
7
Mak-МушlИН и Муччини провели одновременныЙ замер этих
параJ\lетров в СJЮЯХ самой различной структуры с изменением
величины 'r В 1000 раз, С в 106 раз, 8 от 0,1 до 0,85, причем пока-
зали, что в соотношении
, т
с :=Ве
(11. 106)
коэффициент В является в среднем постоянной величиной, paB
ной 3,666:!: 0,098. Для с.fюя же из шаров отклонения от этой
величины у авторов оказались более значительными: В ш . сл. ==
==3,45+4,51 (в зависимости от всличины 8).
Из зависимости (11. 106) и (11.52) леrко получить соотно-
шение
к == вт
(11.107)
по которому были определены величины К, приведенные в таб-
.'1ице 11. 1. Расчетные и экспериментальные значения 'r примерно
соответствуют друr друrу, величина Т:= [/lo . e 1,6. Пересчет дaH
ных П.'1ейна и Моррисона, выполненный в работе [52], показал, что
значение К увеличивается с ростом е, примыкая при бо.'1ЬШИХ зна-
чениях к результатам работы [52]. Зернистый слой в работе Минца
и Шуберта [59] был образован из зереи, взвешенных в восходящем
токе жидкости, и потому характеризуется высокими значениями е
и соотвстственно К. Любопытно, что во взвешенном слое К, по
Минцу И Шуберту, падает до значения 4,5 (см. rл. 111).
Из данных табл. 11. 1 следует, что при исключении экстре-
мальных значений, обсужденных выше, величина константы КО-
зени К для зернистоrо слоя из Iпаров колеблется от 4,2 до 4,8,
с наибо.'1ее достоверным значением при нормальных ПЛОТlюстях
упаКОВКII (е==0,37+0,41) К==4,55 [68, 135]. Эта величина принята
нами как исходная для дальнейших расчетов. Нужно однако учи
тывать, что при 8<0,37 и при малых отношениях Dап/d значение К
резко падает, а при 8>0,42 делается больше указанноrо выше
«нормальноrо» значения.
Монодисперсный зернистый спой
из теп реrупярной формы (несфероидов)
'\
Как уже было указано в разделе 1.2, в слое из элементов не
сферической формы часть поверхности может быть закрыта [51]
(см. также раздел 1.3). Это обстоятельство приводит к изменению
величины константы Козени Кармана К [уравнение (11.51 )].
В этом случае К становится довольно сложной функцией коэффи
циента пористости 8. В табл. 11.2 и на рис. 11.18 приведены pe
зультаты измереиий Вилли 11 rреrори [51] Д.1Я слоев из .:Jлементов
разтlЧНОЙ rеометрической формы, а также данные некоторщ(
7'
Т а б л и ц а 11.2.
Значения К в уравнении (11.51) для эернистых слоев
иэ элемеl1ТОВ rеометрически прав ильной формы
Характеристика эпемеитов споя
Седла Берля (фарфоровые)
(l
6 .м.м; ао-= 24.5 с.м 2 {с.м З )
Стальные ПР
ЖIIНЫ из проволоки
(ао-= 126 с.м /с.м З )
Кольца Лессинrа (метаЛЛIl1Iеские)
(ао-=59,5 с.м 2 /с.м З )
Трубки (стеклянные) (h-=8 .м.м;
d-=8/6 ",.м)
Цилиндры (d-=3.3 .м.м; h-=3,21 .м.м;
ао-= 18,4 с.м 2 /с.м З )
Диски (d=-3,18 .м.м; h-= 1,58 .м.м;
ао -= 25,2 с.м 2 / с.м З )
Кубы (ребро
3.21 .м.м;
ао-= 18.6 с.м 2 {с.м З )
TpexrpaHHbIe прюмы (2.86х295Х
х2,85 .мм; h-=6,38 .м.м;
ао-=24,I си 2 /с.м З J
Цилиндры (стеклянные) (d-= 1 .м.м,
h-=2+8 .м.м)
Цилиндры (d-=6,3 .м.м; h-=6,3 .м.м)
Шестиrранные призмы (4,76Х4,76.м.м)
Прямоуrольные П.
астины
6,35 х 6,35 х 1.59 .м.м
6.35Х6,35хО,79 .мм
Кубы
dффсктивиая
IIOBepXlIocTb йо
(С..llЦС..ll З )
С учето"
взаи,,"оil
вкраllНРОВКИ
14,5
14,9
15.2
15,75
16.6
17,51
21,35
21.85
22.25
23,40
24,75
25.75
15,5
15.65
16.0
16.45
17,0
27,3
0,45
е, ОТН. ед.
к
0.685 5,0
0,714 4.8
0.746 4.7
0,688 4.7
0.722 4.7
0.765 4,7
0.87 5,2
0.8815 5,0
0.889 4.7
0,826 + 0.84 5.4 + 4.37
0.3287 4.44
0.3433 4,23
0,3542 4.48
0.3726 4,40
0,4010 4.78
0.4290 4,99
0,343 4,09
0.351 4,10
0,369 4.11
0,398 4.28
0.429 4,71
0.453 4.9
0,317 4,74
0.345 4.58
0,356 4,59
0.425 4,37
0.361 3,21
0.378 3,31
0.408 3,41
0.433 3.83
0.466 4.29
0.384 4,85
0.35 4.15
0,4 4.38
0.35 4.62
0,40 4,10
0.48 3,68
0.35
0.40
0.48
5,03
0.48
0,19
0.205
0.273
3.43
4.15
4,45
5,62
5,4
5,32
4.88
Литера-
"'ура
[39]
(49]
(51]
[51]
[82]
(136)
75
п оодОАженuе
ЭффеКТИВllая
поверхность йо Лllтера-
Характеристика ялементов слоя (с.м 2 {с.м З ) е, ОТН. ед. К
с y'leToM тура
вза'I\lИОЙ
якраllИрОВКИ
Кольца Рашиrа (фарфоровые) 4,38 [ 137)
(d 6.27/4,62 мм; ao )O см 2 /см З )
ИОИIIТЫ сферы 4.8 } [I38)
АН-2Ф (d O.1 +0.5 мм) 5,1
КУ-2 (d O.1 +0,25 мм)
Цилиндры Диски призм/>, Сфtры
,2
"
,0
9 /
C,..e /> I
В сфер 1'"
11
.., I 11
I&.
IOS
с3 "'....
Е 6 s; I
:t: I
с3
Е
5
:t: ,
с) "
"'= т
, ....
............
3
2
о
о.з 0.4 о.з 0.4 0.2 о.з 0.4 АЗ 0.4 0.5 0.1 0,2 о.з 0.4
Е,отн ед
Рис. 11. 18. Константы Козени для зернистоrо слоя из элементов различной reo-
",етрической формы. в зависимости от пористости слоя (по Вилли и rреrори [51J):
С) яксперимеllталы,ые AallHble; {!,. экспери\lеllталыlеe Aallllble с поправкой иа закрытую поверх
ность; . Aallllble I<оу льсоиа (13J/ бсз поправки на закрыту 10 тЯСРХIIОСТЬ.
пределыlее Зllачения ФУIIКЦИИ К (е) оБОЗllачены н .
76
II.руrих авторов, производивших свои измерения в обласТII Rе з <5.
IlрIIведенные в табл. 11.2 значения К даны без поправки на экра
IIllрованную поверхность (см. раздел 1.3).
Значительное число работ с частицами реrулярной формы
"",ло проведено в области Rе з > 1 О при существенных отклонениях
or режима Дарси (раздел 11.6). Как видно из рис. 11.18, введение
r!Оправок на закрытую повсрхносТl.> не приводит к увеличению по
(.'тоянства величины К. Если в соответствии с уравнением (11.50)
IIредставить величину К в виде произведения константы Ко и KBak
pdTa коэффициента извилистости Т, то из замеров Вилли и rpe
IОрИ [51] можно определить величину Ко (рис. 11.18). Эта вели
чина оказалась выше значения Ко==2, требуемоrо по теории
Козени
Кармана (см. раздел 11.2). Она колеблется в довольно
широких пределах: Ко==2+3. Если учесть, что замер коэффициента
извилистости по электрическому сопротивлению электролита, за
полняющеrо зернистый слой, достаточно затруднителен (см. раз
дел 11.4), то следует признать, что замер константы Козени через
электропроводность имеет оrраниченное значение. Проще опреде
лить константу К непосредственно
по замеру перепада давления
в условиях вязкостноrо режима.
Из рис. 11. 18 и табл. 11.2 следует, что в интерваJlе 8==0,33+0,4
величина К мало зависит от формы частицы и равна в большин
стве случаев 4,6+4,9. Это обстоятельство существенно для объяс-
нения Toro факта, что несмотря на большой разброс величин К
для зернистых слоев тел реrулярной формы в частицах произволь
ной формы эта величина в условиях нормальной пористостн слоя
сохраняет достаточно постоянное значение.
Монодисперсный спой из частиц
нереrупярной формы
Поверхность частиц нереrулярной формы находится по пере
паду давления при течении жидкости через слой таких частиц
(см. раздел 11.4). При этом весьма существенно определение зна
чения константы Козеии из уравнения (11.51), описывающеrо
удельную поверхность частицы. Такое определение может быть
сделано, если поверхность частиц или эквивалентный диаметр слоя
найдены одновременно с перепадом давления каким
либо из He
зависимых методов, разобранных в разделе 11. 4.
Ниже приведены основные результаты определения KOH
станты К для частиц нереrулярной формы. Зерна нереrулярной
формы MorYT быть разделены по форме и характеру поверхности
lIа три rруппы.
1. Окруrлые частицы с rладкой поверхностью (например,
rалька, обкатанный речной песок, микросферы).
2. Окруrлые и цилиндрические частицы с шероховатой поверх
IIOСТЬЮ (активированный уrоль, сорбенты, катализаторы).
З. Частицы с изломами и трещинами резко неправильноЙ
фОр\IЫ (щебень, rорный песок, кокс, каменныЙ уrоль, сланец, KaTa
лизаторы для синтеза аммиака).
Поверхность частиц первой rруппы может быть ВЫЧИС,llена по
приближенным rеометрическим зависимостям с предварительным
измерениям линейных размеров частиц по rлавным осям. Бели
чина К для таких частиц была наЙдена в упоминавшейся выше
работе Билли и rреrори [51].
Б табл. 11. 3 приводятся результаты измерений поверхности
сфероида.IJЬНЫХ частиц различиыми методами [51]. Как видно из
табющы, совпадение ао достаточно удовлетворнтельное. Таким об
разом, наиболее вероятное значение константы Козени для первой
т а б л и ц 11 11. З.
Удельная поверхность сферических частица о (с,М"/с,М'),
определенная раЗJIИЧНЫМИ методами
По измерению размеров
НОМИllаЛЫlыi! По перепаду
стаТllСТиtlескнм По адсорБUlIIf .а8влеllИЯ при
диаметр, под с помошью методом азота ПРОllускании
.м.м мик раскопом · проектора .. бросаllИЯ >hИДКОСТИ
иrпы (масла) ....
0.279 1913,65 215.19 214.2 208
0,127 466.82 478.48 477
0.028 3107 3045
· Производился замер 200 аСТIЩ
... ПРОНЗВОДII1СЯ замер 600 aCTHЦ.
... Константа К ПрllНималась paolloi! 4,83.
rруппы частиц нереrулярной формы, по нашей классификации,
Kl==4.8 Для Ilастиц менее правильной формы, 110 с rладкой по-
верхностью (JepHa молотоrо кварца) измерение продувкой и ад-
сорбцией азота дало УДОВJlетворителыlO совпадающие результаты
[139]. Константа Козени в Э10111 случае была принята равноЙ 5.
Для частиц второй rруппы с линейным размером шерохова
тост и поверхности одноrо порядка с размерами зерна подста-
новка в зависимость (11. 51) cr лаженной rеометрической поверх
ности приводит к завышенному значению К. Например, из данных
И. Б. Кельцева [140] по rидравлическому сопротивлению активи-
рованных уrлей (подробнее об этой работе см. в разделе 11.6) при
определении поверхности частиц по rеометричеСКОIIIУ обмеру вели
чина К оказаJlась равной 7,55. Истинная обдуваемая поверхность
здесь на 22% больше rеометрической. Карман [39] (см. раз-
де.'! 11.3) указывает, что величина ао для шероховатых частиц 1\1O
жет быть в два-три раза выше rеометрической поверхности.
Истинное значение константы Козени для зернистых слоев из
частиц второй и третьей rpYnnbI может быть выяснеН9 из незаВII-
78
симых определений а, например, по капиллярному подъему жид
кости в таком слое, а также по обработке шлифов [141, 142]. MeTO
дика таких определениЙ дана в разделе 11.4. Ниже приводятся
результаты основных работ по определению К с независимым за
мером величины эквивалентноrо диаметра зернистоrо слоя.
Ишкин и Каданер [120] определяли ЭК..!!!:Iвалентный диаметр
зернистых слоев различной структуры по капиллярному подъему
спирта (воды) в предварительно хорошо смоченном слое зерен.
Расчет проводился по уравнению (11.101). Уrол смачивания при-
нимался равным нулю. Корректность определения была проверена
на слое стеклянных шариков со средней пористостью 8==0,4.
В табл. 11.4 приведены результаты экспериментальноrо определе
ния эквивалентноrо диаметра слоя и рассчитанноrо по уравнению
т /1 б л н Ц /1 11.4.
Определение эквивален:rноrо диаметра слоя по высоте
капиллярноrо подъема [120]
Высота ЭквнвапентиыА диаметр. АСАС
Диаметр шариков, капиняриоrо
АСА( подъе\lа С"нрта. I
АСАС ВЫЧНСJlенныА нзмеренный
2,0 12 0.89 (',971
0.65 38 0,280 0.307
0.45 57 0,191 0.204
0.13 193 0.0578 0.0609
(11.101) (табл. 11.4). Расхождение вычисленных и эксперимен
тальных результатов таково, что экспериментально найденные Be
личины в среднем на 6% больше, чем вычисленные.
Ишкин и Каданер [120] измеряли эквивалентный диаметр и
перепад давления в слое активированноrо rлинозема и силикаrеля
с размером зерен 1 + 10 мм (см. также раздел 11.6). Вычисленная
из предложенной ими зависимости константа Козени для таких
частиц К ==5,1 (:t 15%).
В работе [52] измерялся эквивалентный диаметр и коэффи
Цllент фильтр.ации для зернистоrо слоя из KBapIteBoro песка диа
метром 0,2+0,32 мм с 8==0,43+0,46. Средняя величина константы
Козени К ==5,2 (:t22%).
Батель [121] определял х') по давлению, вытесняющему жидкость
113 зернистоrо слоя (см. рис. 11.17, стр. 87). Элементами зернистоrо
слоя в ero работе были зерна KBapIteBoro песка d==0,05+0,9 мм.
Уде.'1ьная поверхность этих зерен 00 измерялась также седимента-
ЦIIОIIНЫМИ методами. Перепад давления в зернистом слое изме
рялся при пропускании воздуха и воды. Значения поверхности,
опреде.1енной по капн.rшярным свойствам и седиментационно, при
мррно совпадают. Цнфровых резу.'1ьтатов своих IlCпытаllllЙ БатеJIЬ
l1е нриводит. Из rрафика с раСС'IIIТ8IШЫI\Щ !1М веЛИ'IIIН81\1II 1(,
(е
Т а б л и ц а 11,5
Значения коэффициентов формы Ф для эерен нереrулярной формы,
вычисленные по ДёlHHЫM различных авторов
Характеристика элементов слоя е, " Ф Лнтсра-
тура
OKpyr лые чаСТIIЦЫ с rла1.КОЙ поверхностью (К == 4.8)
Песок. узкие фраКЦIIИ 0,84 (85]
Песок
d
I.83 ..41..41 0.725 (135]
d
I,9 ..41..41 O,Q35
Песок кварцевый (d
0,2+0,7 ..41..41) (1,67 (138]
Песок морской полидисперсный
dcp
2+3 ..41..41 35 0.66 }
dcp
I,5 ..41..41 35 0,76 ( 141]
rалька полидисперсная .. 0,73
(d
3.9+ 16..41..41) 0.75
Песок (d
2,5+3 ..41..41) 36.7 I
Песок речной 44,5 08 (14З]
d
2,5+5 ..41..41
d
I,2+2,5 ..41..41 39,0 0.76
полидисперсный О.В [144]
rречиха 0,77 1
Кукуруза 0.79
Рожь 0,82 (145]
Соя 0,92 J
Ячмень 0.72
Окруrлые и цилиндрические
Активнрованный уrоль"
d
I+2 ..41..41
d
I,5 ..41..41
d
I,5+4,5 ..41..41
.....
частицы с шероховатой поверхностью (K
5,O)
50
44.5
40
0.64
0,92
0.79
Частнцы неправн.'lыoйй формы (K
5,0)
Сланец
d
2,5+ 11,2 ..41..41 46 0.426
d
34+62,5 ..41..41 45 0,758
Каменный yro.'Ib (d
6+ 11,25 ..41..41) 0.536
еталлурrический кокс
0.403
(d
6+ 11,25..41..41)
Песок кварцевый (d
0,2+0,3 ..41..41) 43+46 0,63 + 0.7
rpaBlI1I
d
12+20 ..41..41 37 0.68
d
3.7 ..41..41 47 + 54 0.725
Антрацит
1,0..41..41 54 0.66
2.1 ,. 52 0.67
3,5 ,. 51 0.66
5,1 ,. 50 0.67
7,8 ,. 52 0,67
АКТlIвированный rлинозем"
d
I+3 AI..4I 50 0.68
d
3+5 ..41..41 50 0.49
d
9+ 10 ..41,\1 52 0,50
СИ'lIll{аrель KC
(d
3+5 мм) 49 0,50
ео
(120]
[133]
[140]
1
J
(47]
}
I
J
(52]
(143]
(59]
J
(120]
Характеристика элементов слоя
е, "
п родОАжение
ф Литера
тура
0,49 }
0,675 [133]
0,556
0.73 [141]
0.73 [141)
0,54 }
0.62 (143)
0.84
0.74 [146]
0.7 -+ 0.9 [ 147]
0,86 }
0.71 [148]
0.43
Алюмосиликаrель
4,5 ""1'1
3,5 мм
2,5 мм
rравий полидисперсный
(d
15+22 мм)
Щебень полидисперсный *
(d
12+4 мм)
Щебень
d
5....... 7 мм
d
25'+ЗО мм
ПОЛllдиrперсный *
Песок rорный (d
I,4+2,6 мм)
СlIликаrель и аКТlIвированныЙ уrоль
Каменноуroльная пыль **
Железная руда **
Ilрокаленная окись алюминия.*
50
48
52
46
50
46+50
· КОЭффИl1иенты формы попучены замерами d э по капиллярному поднятию ипи по анализу
шлифов.
.. КОЗффllllllСНТЫ формы получены пересчетом КОЭффИl1иента пористости при максима,1ЬНОМ
ynпoTHeHHH споя /1481.
lIанесенными как функции диаметра зерен, видно, что величины К
колебались в пределах 5,5+3,8 с тенденцией к увеличению с YMeHЬ
шеllием диаметра. Среднее значение К, определенное нами из rpa
фllка, 4,5.
Следует отметить, что Батель, считая результаты применения
уравнения Козени
Кармана к своим экспериментам HeДOCTa
ro'"lO удовлетворительными, предложил эмпирическую формулу
для перепада давления в зернистом слое, основываясь на модели
диафраrм.
Итак, среднее значение константы К из приведенных нами
зпмеров для зернистоrо слоя из элементов второй и третьей rpYnnbI
(110 lIашей классификации) К п ==К ш ==5,0.
После Toro как было найдено наиболее вероятное значение
константы Козени для слоя из частиц неправильной формы, мож
110 определить наиболее вероятное значение коэффициента формы
110 данным мноrочисленных экспериментальных работ по rидрав
Лllческому сопротивлению зернистых слоев. Как показано в раз
деле 1. 3 коэффициент формы может быть рассчитан по уравнению
(1.20) как отношение поверхности шара, диаметр KOToporo равен
диаметру данноrо зерна (по ситовому анализу), к обдуваемой по
J1СРХНОСТИ данноrо зерна. Определяемая величина Ф==6/а о d с , оче
111 IД но, всеrда меньше 1 (табл. 11.5).
6 м. Э. Азров. О. М. Тодес
61
Анализ данных табл. 11.5 приводит к следующим выводам.
1. Фактор формы в сильной степени зависит не только от при
роды uастицы, но и от ее размера. Лучше Bcero определять эту
величину непосредственно из замеров перепада давления в слое
при Rе з < 10.
2. Для ориентировочных расчетов можно исходить из следую
щих величин коэффициентов формы для типовых материалов:
Песок (окруrлый) и rалька . . . . . . . 0.8
Активированный уrоль (формованный). 0.8
Алюмосиликаты, силикаrели, алюмоrеЛII. . '" 0,5
Каменный уrоль, кокс метаЛЛУРrllческий . 0,45
Антрацит . . . . . . . . . . . . . , . . 0.67
Щебень, rравий, песок (rорный). . . . . 0,7
Следует отметить, что для части опытов с песком (окруrлым)
в работах [133, 135] по расчету оказалось, что Ф> 1. Это, видимо,
объясняется тем, что в песке при засыпке ero в аппарат MorYT об
разоваться неравномерные структуры с пониженным коэффициен-
том извилистости Т == 1oI1 в уравнении (11. 80).
Попндисперсные системы
Полидисперсные зернистые слои, естественно, изучены rораздо
меньше, чем монодисперсные.
Можно рассматривать три случая.
1. Интервал дисперсности зерен
dмакс/dмии < 2
Структура TaKoro слоя существенно не отличается от CTPYK
туры монодисперсноrо. Значение величины К должно быть таким
же, как и для монодисперсноrо слоя. Для слоя из шариков это
положение подтверждено в работах {51] (рис. 11. 18) и [48]. Дис
персность частиц неправильной формы при обычных методах pac
сева фактически колеблется BOKpyr номинальноrо среднеrо раз-
мера :t30%. Величина К для таких слоев также не отличается от
константы Козени Кармана для cTporo монодисперсных слоев [39].
2. Слой состоит из двух или нескольких классов зерен с MOДY
лем дисперсности
dn/d n + l > 1,8
Зерна малоrо размера MorYT частично входить в пространства
между зернами больших размеров. Структура зернистоrо слоя при
этом резко нарушается. Резко падает пористость слоя (см. раз
дел 1.3) и увеличивается коэффициент извилистости Т [49, 51, 149].
Как показано на рис. 11. 18, величина К возрастает до значения
,..., 7,2. Для зерен неправильной фОрl\1Ы TaKoro увеличения К не
наблюдается, несмотря на некоторое уменьшение 8 [49]. Величина
коэффицнента ИЗВИ.1ИСТОСТИ Т, измеренная в работе [49] для смеси
частиц сланца, также не увеличил ась. Возможно, что при шерохо-
62
ватых частицах неправильной форl\1ы структура слоя при наличии
полидисперсностн не нарушается.
3. ЗерllllСТЫЙ с"lOЙ состоит IIЗ частиц с ШИРОКИМ набором ДHC
перСllOС1Н с плавным переходом от oJtHoro класса размеров к дpy
roMY. Мноrочисленные измерения показывают [39, 107], что для
таких смесей, как строительные материалы, сорбенты, катализа
торы, руды значение К не отличается от таковой для монодисперс
ных смесей. На этом, собственно, основаны измерения величнны
обдуваемой поверхностн материалов по перепаду даВJIеШIЯ, о KO
торых rоворшlOСЬ в разделе 11.4 Порнстость слоя В среднем имеет
ё
0.50
0.45
0,40
0,35
0.30 -
0.25
0,20
'\
'\
'\
6 l>
t.
6(j(jl>l>h /, /,
2\.11 "
,,6 /, l>
..... /,/,
/,
/,
t
/'6
л
30
35
.А...
40
20 25
d
1j_:3
z d,t
Рис. 11. 19. ЗаВIIСИМОСТЬ пористости rpY"TOB от ко9ффициента неодно-
родносПl fI==d/d 10 по данным [141. 83J.
5
10
15
при ЭТОМ такие же значения, что и для монодисперсных смесей
(табл. 11.6), однако отклонение этой величины от средних значе-
ний здесь значительно выше (8==0,5+0,22) и зависит от способа
засыпки и дальнейшей утрамбовки зернистоrо слоя.
В природных rpYHTax пористость слоя зависит от полидис-
персности (рис. 11. 19). По оси абсцисс на рис. 11. 19 отложен коэф-
фициент неоднородности rpYHTa по Хазену [37]
flx == dBO/d 10 (11. 108)
rде d 60 и d lO диаметры отверстий сита, через которые проходят
60 и 10 вес. % образца по весу.
При значительном отклонении от средних значений совершен
но )]сна тенденция к понижению е при увеличении f)x. Рис. 11. 19
дает представление о порядке колебаний величины е для полидис
персных зернистых слоев, образованных из природных материалов.
В табл. 11.5 приведены результаты определений коэффициента
формы для полидисперсных смесей из песка. ПОJlученная И3 дан-
ных по анализу шлифов [141, 143] величина Ф мало отличается
от таковой для монодисперсноrо слоя.
6.
83
11.6. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАльноrо ОПРЕДЕЛЕНИЯ
rИДРАВЛИЧЕскоrо СОПРОТИВЛЕНИЯ ЗЕрнистоrо СЛОЯ
ПРИ ТЕЧЕНИИ В ОIiЛАСТИ ПРЕОIiЛАДАНИЯ СИЛ ИНЕРЦИИ
Типичные измерения дпя споя шаров.
Оценка точности эксперимента
Наибольший интерес представляют работы, в которых rидрав
лическое сопротивление одноrо и Toro же образца зернистоrо слоя
измерял ось в широком интервале критерия Рейнольдса и отноше
ний d/D ап с тем чтобы получить величины коэффициентов сопро
тивления fз (уравнение Н.85) как в области преобладання сил
вязкости, так и в инерционном режиме. Для примера нами приве
дены экспериментальные данные одной из таких работ [68] с обра
боткой данных замеров и оценкой характера и величины экспери-
ментальных ошибок.
Возду:r от
:
::: 2
: :
r-:"-"
3
7
.............
компрессора
Рис. 11. 20. Схема установки для измерения перепада давления в зернистом слое.
1 IoIИНИlolетр .АскаIlИВ"; 2 труба с насадкой; 3 дифференциапЫIЫЙ манометр; 4 Днафраrмаi
5 MalloMeTp; 6 peololeTp; 7 рессивер.
Измерениям Подверrались зернистые слои, образованные по-
лированными металлическими шарикаl\Ш и зернами катализатора
в виде сфероидов и таблеток. Зерна засыпались в трубки различ
ных диаметров D ап == 13+ 100 .ММ. Значения коэффициентов пористо
сти 8 И ИХ связь с отношением d/D ап даны в разделах 1.2 и 1.3.
Сфероиды из алюмоrеля со слабо шероховатой поверхностью за-
сыпали в трубки диаметром 18,5 и 27,8 М.М с коэффициентами по
ристости соответственно 0,418 и 0,435. Таблетки из алюмоrеля с
rладкой поверхностью засыпали в трубки Toro же размера. Пори
стость была соответственно 0,373 и 0,335.
Схема установки приведена на рис. Н. 20. Трубки с зернистым
слоем продувались снизу вверх холодным воздухом, подаваемым
компрессором. При скоростях подачи до 15 Л/МИН скорость изме
ряли калиброванным реометром. При более высоких скоростях
расход воздуха Вычислялся по перепаду на острой диафраrме
84
с кольцевыми каналами, причем коэффициенты расхода брали из
работ [62, 150] и проверяли по лабораторным rазовым часам.
При вычислении расхода воздуха делали поправку на плот
ность (при большом перепаде давления) и на изменение темпера-
туры. Перепад давления в слое замеряли миниметром «Аскания»
с точностью до 0,01 мм вод. СТ., выше же 100 мм вод. СТ водя-
ным дифманометром. Перепад давления в диафраrме измеряли
водяным дифманометром. Перед каждой серией опытов проверяли
плотность системы. Высота зернистоrо слоя в большинстве трубок
была 150 мм; в трубке диаметром 100 мм были проведены опыты
при трех раз.'IИЧНЫХ высотах, которые показали, что высота за
сыпки в этих пределах на коэффициент сопротивления суще-
ственно не влияет. Все трубки (кроме трубы диаметром 100 мм)
были стеклянные, в последнем случае металлическая стенка была
покрыта слоем изолятора стеклянноrо полотна. Результаты бо
лее 1000 замеров в обработанном виде приведены частично на
рис. 11. 21 II. 26. Скорость воздуха доводили в большинстве опы-
тов до rидродинамической неустойчшюсти слоя, при которой зерна
начинало подбрасывать струйками поднимающеrося воздуха. Как
уже было указано, независимо от ПРИIIЯТОЙ rипотезы о характере
движения rаза в зернистом слое, в уравнения (11.84) и (11.85)
наиболее точно укладываются результаты мноrочисленных экспе
риментов по rидравлическому сопротивлению зернистоrо слоя.
В соответствии с этими уравнениями, полученные нами экспери
ментальные результаты, пересчитанные по уравнениям (11. 14) и
(11.84), мы обрабатывали в координатах Ig 18 Ig Re8' Величину 8
для металлических шариков определяли как указано в раз
деле 11.4. Для катализаторов эту величину определяли измерением
объема засыпанных зерен при вдавливании их в ртуть, налитую
в медный цилиндр. Кроме Toro, объем. зерен проверяли непосред-
ственным обмером 20 штук из каждоrо образца.
Поверхность зерен определяли с учетом поверхности стенки
трубы по уравнению (11. 100). На рис. 11. 21 II. 25 через данные
каждой отдельной серии опытов проведена общая кривая, COOT
ветствующая уравнению:
36.3 +04
19 == Re 9 '
(11. 109)
Кроме отношений Dап/d <3, все опытные точки ложатся на
кривую, описываемую уравнением (11. 108), с максимальным раз
бросом :t 25 % и средним :t 6%. rистоrрамма отклонений, как вид-
но из рис. 11.26, близка к кривоЙ ошибок raycca. Испытания сфе-
роидов и таблеток катализатора показали, что поведение их не OT
личается сколько нибудь заметно от поведения металлических
шариков. Указанное выше среднее отклонение :t6% от предло
жеНIIОЙ зависимости соответств}ет возможной расчетной ошибке
эксперимента, если оценить абсолютную точность определения по
ристости 8 :t0,13%; диаметра аппарата Dan :t0,5%; высоты слоя
85
f э
10
[, Рис. 11.21. Зависимость козффициента rидра
ВЛllческоrо сопротивлеиия слоя /з от Rе з [68J.
Опыты в аппарате с Dan==40 ..11.1(. Шарики метаЛЛllческн
IlOлированные с d (в ..II..II) равнымн' О 2.48; . 3, 19,
1i5I 7.lб.
""
'
'IJ
1 '0 "
1,0
' a,
, '...
0.5 ...
О)
100
500
Rеэ
20
'3
30
Рис. 11.22. Зависимость КОЭффИЦllента rи
равлическоrо сопротивления слоя /в от R
[6
Опыты в аппарате с D ап ..б4 ..11..11. Шарики металл
ческие полированные с d (8 ..II..II) равнымн 2,
. 3.19; 7.1
'-
.
(
.;
e.
. : J I
,="
. .
д-
ев
8J.
Н-
48
t'
O.
,
10
700
100
Re,
f.
. ческоrо сопротивления слоя /з от Rе з [68J.
Опыты о аппарате с Dап lз,2 .11М. Шарикн металлические
попировачиые с d (В ММ) рзвиыын: O 2.48; . 3,19; 7,16
10 "
.
к
""
I
.
.......
· .r...
I
Рис. 11. 23. Зависимость КОЭффllциента Пl1раВЛII
41
10
100
1000
Rеэ
:1
.
лическоrо сопротивления слоя /з от Rе з [68
r--. Опыты В аппаратах с Dan (В ММ) раОIlЫ\lИ:'" 18,5;6 27,8.
Сфероиды катализатора d..6 ММ.
I
" 66
"6 ....
..
10 " 6
1 ,
'.
, .........66
А.
, ,
I I I '. "
L I
Рис 11 24 ЗаВИСIIМОСТЬ коэффициента rилрав
J.
(з
10
O,2'C(l
'000
I\e,
:!: 1 %; количества и плотности пропускаемоrо rаза :!: 1,0%. Макси-
мальные отклонения вызваны отклонением структуры слоя шаров
от изотропной (см. раздел 11.5). Рис. 11.21 свидетельствует, что
(,
3
Рис. 11. 25. ЗаВИСIIМОСТЬ КОЭффllциента rидравличе
CKoro сопротивления слоя 19 от Re 9 (68)
, Опыты в аппаратах с D ап (в А(А() раВIIЫМИ. А 18.5; 6 27,8
Таблетки катализатора, d ==5.2 А(А( и h ==5,7 .м.м
ln
10 ' ' l
1
щоо
1If1.
..'
. 8'j j.
43 100 Т!
о
10
%
q2
Rеэ
и
Рис. 11.26. rистоrрамма отклонений (см. pIIC.
11. 21 11. 25).
S!V")&nS?
+
каждая серия измерений для засыпанноrо в трубки зернистоr(
слоя укладывается, с минимальным разбросом, в плавную кривую
Кривые отдельных серий измерений, друr с друrом не совпадаю-
щие, укладываются параЛ.'1ельно друr друrу, что и ПОЗВОЮIJIО при
вести фущщию fe==f(Re e ) к однозначной заВИСИМОСТII щзедением
ее
«коэффициента формы» [133]. Этот коэффициент зависит rлавным
образом от структуры слоя, а не от формы составляющих ero
зерен.
Уравнения дпя коэффициента
rидравпическоrо сопротивпения в зернистом спое
из эпементов сферической формы
с rпаДКОЙ поверхностью в обпасти Re" < 2 . I С 3
В разделе 11.3 было показано, что двучленная форма ypaBHe
ния для коэффициента сопротивления (11.85) является теорети
чески наиболее оправданной; это было подтверждено мноrочис
ленными работами [151 154].
Как видно из рис. 11.27, при Rеэ> 100 rидравлическое сопро
тивление зернистоrо слоя определяется в основном силами инер
ции *. Составляющая сил инерции в уравнении для коэффициента
сопротивления (11.85) являл ась объектом значительноrо числа
измерt-ний. Был предложен ряд зависимостей, определяющих чис
ленные значения коэффициентов в уравнении (11.85). Для слоя
из шаров в зарубежной литературе наибольшее распространение
получило уравнение Эрrуна (11.90), предложенное им в 1949 r.
[70] и окончательно уточненное в 1952 r. [71]. В ряде работ COBeT
cкtlx ученых [120, 135, 142, 160, 161] было проверено уравнение,
предложеююе в работе Н. М. Жаворонкова, М. Э. Аэрова и
Н. Н. Умник в 1949 r. [68]. Экспериментальная часть последней
работы приведена выше. Оба уравнения в соответствии с (11.85)
имеют одинаковую форму:
'''' == 8К + К и (11. 110)
Re g
rде К Н инерционная компонента коэффициента rидравлическоrо
сопротивления.
Перепад давления в зернистом слое определяется из fэ по
уравнению (11. 84). Величины констант Козени К приведены в
табл. 11.1; значения KII для слоя из элементов с rладкой поверх
ностью, пересчитанные из данных некоторых авторов, приведены
в табл. 11.6. Причины разброса Кн, так же как и К, видимо, свя
заны с образованием слоя реrулярной структуры в области, близ
кой к стенке аппарата (см. раздел 1.4). Как показано в раз
деле 11. 7, в области Rе э > 100 коэффициент сопротивления fэ для
кУCiической упаковки слоя из шаров почти вдвое ниже, чем эта же
величина для слоя из шаров с изотропной упаковкой. В связи
с этим измерения [68, 74], проведенные при относительно неболь
ших Dапld, дали заниженные значения К Н .
· Преобладание сил инерции не связаио однозначно с турбулентным pe
жимом движения жидкости в потоке. Прямые измерения турбулентной ДllффУ-
зии (rл. IV) с помощью термоанемометра в потоке между шарами элемен
тами зеРНlIстоrо слоя подтвердили это обстоятельство [159].
89
"" ...
I 1<0
" ..
.., s?
'"
...
...
, ...
'" 11 ...,
....
I
... I
:Н
.....
....
1
...
..... <о
....
..., ""
':'
j ""
,7
7 ЛJ
rтп ...,
А//
w
/ W
.
...
7jff
....
.... со СооIt> 'Ч"
<::s """" <::s <::s
.....
<::s
<::> 01>......,..., 'It <'>
...
.....
">
cj
о
о;
v
F :I!
ф О
'" '"'
v
:s:
:s:
о..
CII
'"
I:Q
D:
:s:
:с
CII
о;
I:Q
:s:
'"'
о
о..
с
о
v
О
<-
О
:а::
v
CII
tr
:s:
о;
I:Q
са
о..
о:(
:s:
<-
са
'"'
:с
CII
:s:
::1
:s:
-&
-&
CI)
о
:а::
D:
о;
о:(
I
..
I
01
<::>
'"
...
r:::-
I
со
...,
<'>
I
'"
.....
1
'"
I
""
I
...
16
<::>
';0::
:s:
:с
CII
:с
: t:.
о.. I
;.., ...
CII
:s:
:с
Q) .. ....
!:;=
::!
u о.. gj
...: =
C'I:cc.
....;:;Ь
":t::t18
v
:1: I
с.. ...
<::>
'"
...
<о
...,
.....
'"
Т о б л 11 Ц е 11.6
ЗначеНI1Я коэффициента К" в уравнении (11.110)
ДЛЯ зеРНl1стоrо СЛОЯ I1З шаров
Характеристика 9лементов слов
Re 9
К Н
I Литература
е. ОТН. еД.
Металлические шары * (d
2,;;+ 7,2 ,.41..11)
Металлические и стеКЛЯII-
ные** шары
Таблетки и шарики (катали-
затор)
Метал.1ические шары
Стеклянные и фарфоровые
шары
СтеКЛЯНllые шары (d 27 ММ)
МетаЛЛlI'lеские шары *** (d
0=3+8,4 ММ)
0,39 0,1 + 700 0.4
0.33 + 0.37 3 + 100 0.58
0.38 + 0.46 500 + 2 000 0.55
5 + 1 О{ О 0.45
0,383 2 + 300 0.61
10 + 30 000 0.5
0.39
1 + 1 000 0.45 + 0.53
0.42 + 0.360
Обобщенные заВИСИМОСТII
Шары
Шары, таблетки. цилиидры
Шары
<1500
<1500
< 2000
<4.101
< 2000
0.536
0.585
0,45
0,46
0.52
* Dап lз,2 + 100 мм.
.. Оап 25 мм.
**. Оап =-50 + 150 ММ.
.
[68]
[70]
(52, 71 )
[173. 71]
[163. 71]
[164. 71]
[74. 135]
[l44J
(49]
[71]
[135 1
( 155
165]
Относительно данных, приведенных в табл. 11.6, следует OTMe
тить следующее.
1. Данные [70] получены для слоя с большой плотностью упа
ковки, при которой в поrраничном слое вместо кубической упа-
ковки образуется ромбоэдрическая (см. раздел 11. 5). Величина К Н
при этом получил ась завышенной.
2. Данные [162] (в обработке Эрrуна [71]). Как следует из
соответствующеrо rрафика, помещенноrо в [71], средние значения
KII из работы [162] укладываются ниже кривой, проведенной по
уравнению Эрrуна [71].
В" нижней части таблицы приведены значения К н из некоторых
обобщенных зависимостей, предложенных как средние из ряда
данных различных экспериментаторов.
1. А. А. Комаровский и В. В. Стрельцов [135], обработав зна-
чительное число экспериментальных данных, пришли к выводу, что
в зависимости (11. 109) величина К Н должна быть увеличена от 0,4
до 0,45. Выше было показано, что такое заключение имеет опре
деленные физические основания. В работе [135] уравнение для
91
перепада давления записано однако в форме (обозначения
наши Авт.):
6р == u2у ..!!:..... l'
1 g Е З 9
Таким образом, в отличие от (11.84), в знаменателе правой
части при g нет коэффициента 2, появляющеrося в результате ин
теrрирования и принятоrо во всех зависимостях для расчета пере
пада давления как функции скорости потока жидкости. Поэтому
в табл. 11.6 значения К Н в два раза ниже, чем приведенные в [135].
2. Эрrун [71] предложил универсальное двучленное уравнение
(11.90) для коэффициента rидравлическоrо сопротивления зернис-
Toro слоя из элементов различной формы. Измерения Эрrуна и
Орнинrа для слоя шаров дали завышенное значение К н по при
чинам, указанным выше; значения К н для слоя из элементов не-
сферической формы (см. дальше) выше, чем для шаров, поэтому
значения Кн по зависимости Эрrуна получились больше, чем дaH
ные табл. 11.6, на ,..,,30% *.
3. Д. К. Коллеров [49] установил связь между величинами К н
и К из уравнения (11.85) через коэффициент извилистости Т
(11. 85). На основании. значительноrо числа опытов со слоем из
элементов различной формы Коллеров установил, что коэффи
циент КХ в зависимости
К и ==К х Т8 (11.111)
сохраняет постоянное значение и равен 0,212. С друrой стороны,
величина Т может быть выражена через соотношение Козени
Кармана (см. раздел 11.2):
К == КоТ2 (11. 112)
В (11. 112) константа КО для слоя из шаров равна 2,5 (рис. 11. 18)
[51]; величина К, как было показано в разделе (11.4), для
слоя из шаров 4,65, отсюда T==I,36, а из уравнения (11.111)
К и == 0,536. Полученная из общей зависимости [49] величина KII He
сколько завышена против друrих значений, но если учесть общий
характер предложенной Д. К. Коллеровым зависимости, то совпа-
дение следует признать удовлетворите.rтьным.
Розе [155] предложил для величины fз зависимость (в пере-
счете на наши координаты):
19 == 40 + 2,28 + 0.46 (11. 113)
Re ReO. 5
9 9
Усложненный вид уравнения (11.113), по сравнению с обыч
ными зависимостями, объясняется стремлением Розе [I55] полу-
· Проведенная в 1965 r. весьма тщательная проверка уравнения Эрrуна
[166] для слоя из элементов различной формы при продувке rазаМII с давле-
нием до 25 атu в интервале Re 5 + 3000 показала необходимость введения до-
полнительных коэффициентов формы в уравнение (11.90).
9
чить единую зависимость для зернистых слоев из тел различной
rеометрической формы с введением поправочных коэффициентов
формы. Величина К И по Розе хорошо совпадает с данными pa
боты [135]. Б. Ф. Степочкин [165] обрабатывал данные друrих aB
торов, используя критерий Лейбензона (11.93). Пересчет ero ypaB
нения выполнен нами по зависимости (11.92).
Как видно из табл. 11.6, наиболее вероятным значением К и
для зернистоrо слоя из rладких шаров следует считать К и ,=0,45.
Общая зависимость для коэффициента rидравлическоrо сопро
тивления в таком случае с учетом рекомендуемых величин К и к и :
f & == 8 R . 4,55 + 0.45 (Rе з < 2000) (11. 114)
ев
Возвращаясь к рис. 11. 27, отметим, что кривая 3 соответствует
уравнению Р. С. Бернштейна, В. В. Померанцева и С. Л. Шаrало
вой [77], выведенному на основании теории диафраrм (см. раз
дел 11.3). Оно не плохо совпадает с зависимостью (11. 114). В на-
ших координатах это уравнение имеет вид
fз == + 3,65 + 0,385 (11. 115)
Rl! ReO,7
& &
На рис. 11.27 отложена также зависимость, предложенная Че-
четкиным [158]
f 35.5 + 0,82 (11. 116)
в Re Re O ,08
9 9
Вид остальных уравнений, соответствующих кривым, обсуж
дался нами выше.
Уравнения для коэффициента
rидравлическоrо сопротивления в зернистом слое
из wapoB с rладкой поверхностью .
в области больwих значений Re&
Данные табл. 11.6 охватывают область Rе з <2000. Для ряда
задач химической технолоrии и атомной энерrетики существенно
определять rидравлическое сопротивление зернистоrо слоя в об
ласти больших значений Rез. При этом величина KI' в уравнении
(11. 110) не остается постоянноЙ; численное ее значение по мере
роста Rе з постепенно уменьшается. Такое уменьшени можно объ
яснить изменением характера обтекания отдельных шаров в слое.
По мере роста Rе з характер движения жидкости в слое все более
приближается к ПОС.fJедовательному внешнему обтеканию отдель-
ных элементов слоя. Понижение величины К'I отмечается для эле
ментов слоя с rладкой поверхностью. LUероховатая поверхность
шаров приводит к повышению величины KI' (см. раздел 11.8), по-
этому данные работы [147] (см. также табл. 11.6 [164]) для шаров
со слабой шероховатостью дают постоянное значение К и вплоть до
ReB 104.
98
rидравлическое СОПРОТИВJlение слоя полированных шаров в
области Rез 103..,... 105 исслеДОI3алось 13 работах [80, 155 157]
(рис. 11.27) (кривые 4, 6 8). При пересчете данных вводилась по-
правка на поверхность стенки аппарата в соответствии с ypaBHe
нием (11. 100). Данные работы [156] для трех разных отношении
Dап/d после пересчета по уравнению (11. 100) укладываются в OДHO
значную зависимость вместо семейства кривых в ориrинальной
работе. Наиболее достоверными следует признать данные ДeH
тона [80], работа KOToporo весьма тщательно выполнена при боль-
шом отношении Dап/d в интервале Rе э ::::5. 102+ 105.
20
..............
'Т
t7.. 10
'"
............
-.:::1
ct>
11
.1
Re o
Рис. 11.28. Коэффициент rидравпическоrо сопротивления в виде шаров [80]:
1 кривая АЛЯ слоя шаров; 2 кривая АЛЯ ОАииочноrо шара.
Представление о степени разброса полученныx данных [156,
157, 80] дает рис. 11.28 (обозначения Дентона [80]), данные KOTO
poro хорошо описываются уравнением (11. 117), являясь eCTeCTBeH
ным продолжением зависимости (11. 114) в интервале Rе з ==2. 103
1 . 105:
f 1.09
в == R о 14
е'
(11. 117)
Уравнения для коэффициента
rидравлическоrо сопротивления в зернистом слое
из цилиндров (таблеток. rранул)
и седлообразных элементов
Коэффициент rидравлическоrо сопротивления для зернистоrо
слоя из частиц реrулярной, несферической формы должен опреде
ляться по уравнению (11. 110)
8К
fB== R +КН
ев
с константой Козени К ==4,8 (среднее значение см. табл. 11.2).
94
ИнеРЦНОНllая компонента коэффициента rпдраl3дпческоrо co
противдения KII ддя слоя из шариков равна 0,45; для несфериче
CКlIX элементов эта величина ДОЮl<на быть выше (по даllНЫМ [39])
на 30%. Структура ансамблей С.10Я из несферическпх элементов
должна сильно влиять на веЛИЧIIНУ К"; сущеСТJjенна 11 форма эле
ментов. Например, точные измерения Зонтаrа [168] показали, что
в слое из таблеток с закруrленными торцами величина К" на 12%
lIиже, чем в слое из таблеток такой же формы, но с торцами без
закруrлений. При раствореНlI1I поваренной соли коэффициент co
ПРОТllВлення зеРIIIIСТОI"О слоя IIЗ кристаллов этоЙ соли сильно па
дает [169]. ИзмереllИЯ перепада даВJIения в слое, образованном
заливкой сплава Вуда в засыпку из кубических кристаллов пова
ренной соли с последующим растворением кристаллов, показали,
что fз в таком «инвертированном» слое значительно выше, чем в
обычном [170]. Поэтor,IУ значения KII' полученные в отдельных
экспериментах, довольно существенно отличаются друr от друrа
(рис. 11. 29, табл. 11. 7). Обработка экспериментальных данных
осложняется .!I.ополнительно тем обстоятельством, что значительная
часть исследовавшихся элементов (катализаторы, адсорбенты, Ke
рамическая насадка скрубберов) имеет шероховатую поверхность
с коэффициентом формы Ф<I.
т а б л и ц а 11.7
Значение коэффициента К" в уравнении (11.110) для зернистоrо
слоя из цилиндров (таблеток, rранул) и седлообразных элементов
Характеристика sлемеитов слояl Е, I ф Re s К и Литература
оти. ед.
Металлические цилинд- 40 + 550 0.64+0,79 [135]
ры 0.79 8+450 0.625
Активированный уrоль. 0,4 [140]
(d 1,5+4,5 мм;
h З,З+6.0 мм)
Алундовые цилиндры 0.485 1/0,4 1,57/0.6 (164, 174]
(d 4,76 мм;
h 4,76 мм)
Фарфоровые цилиндры 0,376 0.46 [174]
(d ЗО мм; h 30 мм)
Седла керамические
1== 10, 15, 25 мм · 0,7 + 0.75 0.42+0.55 [175. 174]
I 12,7 мм 0.7 + 0,75 1000 + 3000 0.50 (173. 1741
Деревянные цилиндры 400 + 800 0.585 [176]
(d 2.54+6,35 мм)
· D ап =z 25 ММ.
в табл. 11.7 приведены значения коэффициента К И по данным
различных авторов. Некоторые дополнительные даllllые для слоев
из кубов и цилиндров в области больших Re a можно наЙти в [177].
95
.::....
ч>
'"
<::>
<::>
<::>
:!!
'!
О.
О
-е-
">:s:
Q) О
CI: :r:
о.
'"
-=
>.
...
о)
о.
=
о
..
:r:
о)
::Е
о)
-=
'"
><
:s:
:.:
u
о)
со
:s:
о.
о)
-е-
u
о)
:r:
'"
:s:
'"
о
-=
u
'"
:s:
:r:
о)
-=
1<1
:s:
..
о
о.
с
о
u
О
...
О
:.:
u
о)
с'
:s:
-=
=
'"
о.
"t
:s:
..
<::>
<::>
...,
<::>
<::>
....
<::>
<::>
..,
<::>
<::>
.....
..,.
cs
:ё
'" ""
:s: о
:r: '"
о) CIO
:r: =
= ...
8-
>.
'"
u
о)
:s:
:3'
Q
'"
:r:
:s:
с'
"t
О
С
:!! :s:
.. ..
:r: u
о) О
:S: ::Е
::r :s:
18
-е- 1<1 Q
:Б . +
=r о) "'!. I '"
0):11......
тажоОО:
:.: 11
= д
u о I
:s: о. ...
с.':::' .!
"i
:11
CIO
.s.
..
о
..
'"
...
:11
..
'"
'"
"
'"
'"
u
...
".
'"
CIO
u
..
'"
..
'"
..
о
CIO
..
8
..
,,
"'..
=",
"'..
e ..:.
..:z:
:.i ;.,
01[
H
.c: ;
:tE:S:: """
t;
11 !.:5
.&g.
«'8
...:.!:сш
i=
= s.
::!и:::.
=:J!:J!
r::"'''
и::СО
си = си.о
;;I
:;(f)
;с I 1 '"
"C CIO :в
a Jti
I!:: :;:
...,.......а;-
.!. &б
.. ;
!.
e; Q.:z:
!E
:a =:;
..=
d .......M
Eii
"' ''''
:rc= i
11"'O
u)
11:;: :!
.с: i'g U
" ID:S:
O
Ш .....-=::8.......
О 1I)3
О. 11 1 t
,.., ',11:;
;I
'::cu'"
i
\О.....М::.=
СО......СОи
.. с....
:I!"''''
4100:1:
:S:::::1 о Q,
::.: Со-=: 1::{
:J;
". и",
.I 3
I =
::"
::1... ..
1 !i''''
1:1!']';
........"1
"
=
'"
..
..
'"
..
..
'"
.5
><
:11
:r:
'" .а
"':. -=
с> о)
+ "t
I "'"
00 О: :11
11
'" ...
.....I::i
I
""
I
""
Завышенное значение KII в работе [164] объясняется, вероятно,
тем, что при сильной шероховатости поверхности алундовых ци-
линдров фактическая величина а была выше значения, полученноrо
IIЗ rеометрических размеров цилиндров. То же значение относится
и к катализаторам, испытанным Н. М. Жаворонковым [137] (кри-
вая 7 рис. 11. 29).
На рис. 11.29 проведены кривые fэ <р(Rеэ) для слоя шаров
(11.114), а также кривая, соответствующая уравнению (11.110)
с величиной K 4,8 11 KH 0,585 (по Эрrуну [71]). Из табл. 11.7 11
рис. 11. 24 видно, что ве.'1ичина KII 0,585 в уравнении (11.110) лучше
Bcero соответствует имеющемуся материалу, хотя разброс дЛЯ OT
дельных видов насадок достаточно велик. Данные для седлооб
разных элементов (седла Берля) [78, 175] лежат ближе к кривой
для слоя из шаров, но несколько выше последней. Кроме более
ранних экспериментальных данных на rрафик нанесены зависи-
мости, полученные в более поздних работах. В работе [168] иссле
довалось, в частности, влияние изменения Е и D ап на величину
IJ.pjl. Было показано, что зависимость типа (11.84) хорошо Bыдep
живается в условиях опыта. 30HTar [168] предложил для своих опы-
тов степенные зависимости, однако ero данные хорошо следуют
кривой 2 с величиной К Н несколько более низкой, чем у Эрrуна.
Из рассмотрения рис. 11.29 следует, что уравнение
{а== 8 R .4.8 +0.585 (11.118)
Са
можно рекомендовать для расчета сопротивления слоя частиц в
форме таблеток, цилиндров или седел, однако фактический пере
пад давления в таком слое может отклоняться от расчетноrо на
:!:30%. Если нужно иметь более точные данные по перепаду дaB
ления, рекомендуется провести продувку слоя частиц в аппарате
запроектированноrо диаметра воздухом. Полученная из таких экс
периментов зависимость fз <р(Rез) может быть использована для
пересчетов на реальные условия работы с точностью, зависящей
от определения пористости слоя 8. Опубликованы дополнитель
ные данные по rидраБ.'1ическому сопротивлению седел Берля [178],
насадок типа инталлокс [179] и насадок из винидуровой стружки
[180]. Обработку данных нужно, однако, вести по зависимостям
типа (11.110) и 1I.118). Попытка ввести чисто эмпирические за-
висимости в относительно узком интервале Rе з с максимальной
«подrонкой» под данные эксперимента не приводит к уменьшению
разброса опытных данных ниже :!:6% [181].
Уравнения для коэффициента rидравпическоrо
сопротивления в зернистом слое из копец
Зернистый слой из колец с высотой, равной внешнему диа-
метру (кольца Рашиrа), широко используется в химической тех-
нолоrии как насадка для абсорбционных, ректификационных и
1 м. Э. Аэров, О. М. Тоде\:
97
реакционных аппаратов. ИсследоnанИlО rидраВЛllческнх явленнЙ
в такой насадке былн посвящены специа.'lьные 1II0ноrрафllИ [118,
182]. Было показано [183]. что при прочих равных условиях увели-
чение BHYTpeHHero диаметра в полом цилиндре элементе слоя
снижает величину К Н в уравнении (11. 11 О). В пристенном слое
75% колец укладываются параллельно или перпендикулярно
(]
Б
4
.3
?
-
. -
1
. .
2 . ,.
.io..... ........ ..... 4:- ...... . . . з
. '1..l
i'-.r--., . - ' :-;':. - 4 .....
- . .............
...... ...... '=' ..) . . ,-, - "".
..... ........... - - - - - '!oI!k..:......
. .
....... 1---........ --" "";'I """ ,
5.....v . V , '''''''" I I 2 5
"..........v ---.."
I .........................,
0.6
Q4
20 30 50
100
200 400
800
2000 4000 10000
Re
Рис. 11.30. Коэффициенты rидравлическоrо сопротивлеиия слоя из колец (кера-
мических и металлических снеупорядоченной наброской.
Сводные зависимости. подчиняющиеся уравнениям:
U U
l l 18""' (рекомеНJl.уемое уравненне АЛа колеl1(I37I): 2 2 /8-= +O,585 (AIUI но-
Re; е.
сфернческнх IIлементов pery ларной формы).
Данные отдельных авторов
Керамические колы1::
S d= 25,М,М (1721; 4 d, 8+25,М,М 1185): 5 d 10+35AIAI (1681:
. d"",8+15 ,М,М; . d"",19+25 ,М,М: d...ЗО+ ,М'м взато нз работ 1137, 1731 (в об-
работке (137) )
стенке аппарата [184]. В работе Н. М. Жаворонкова [137] и неко-
торых друrих авторов коэффициент сопротивления для слоя из
колец выражается как функция критерия Рейнольдса. При этом в
работе [137] рекомендуется степенная зависимость (Rеэ==40+4000)
fB == ц .2 (11. 119)
11
Имеются попытки иноrо подхода к определению fэ. Учиты-
вается то обстоятельство, что при течении с преобладанием сил
инерции условия течения жидкости (rаза) между кольцами и
внутри них различны, поэтому перепад давления и соответ-
ственно коэффициент сопротивления должны быть в paCcMaTPJl-
ваемых условиях функцией от Rе э и отношения d.Jd., rде d. и
d 2 внутренний и внешний диаметры кольца.
98
Такая попытка сделана, в частности, Брауэром [185]. При
введении эмпирических поправок к 1з в форме коэффициента,
ззвисящеrо от d 2 /d 1 , этот автор получил уравнение для коэффи-
циентов сопротивления, совпадающее с уравнением (11. 110) с
точностью до ::!:25%. Поправки Брауэра являются все же эмпи-
рическими, и, например, данные Жаворонкова по железным
кольцам 50х50ХО,5 мм уравнению [185] не соответствуют. В то
же время в зависимость (11.119) удовлетворительно уклады-
вается большинство опубликованных экспериментальных данных *,
как это хорошо видно из рис. 11.30. Уравнение (11.119) поэтому
и рекомендуется нами для расчета перепада давления в насадке
из керамических колец. Данные по перепаду давления в слое колец
Поля МОДИфl)кации колец Рашиrа (металлических) опублико-
ваны в работе [186).
Уравнения дпя lCо3ффициента rидравпичеСlCоrо
сопротивпения зернистоrо споя 1043 частиц
нереrупярной формы (моно- и попидисперсных)
Величина KII в уравнении (11. 110) была определена в MHoro
численных измерениях для следующих классов зернистых слоев из
элементов нереrулярной формы.
1. Катализаторы и сорбенты в виде rранул и частиц непра-
вильной формы.
2. Строительные материалы (песок, каменный уrоль, сланцы).
3. Природные и искусственные rpYHTbI (применительно к усло-
виям нефтепромысловой rеолоrии и rидротехники).
Величина удельной поверхности ао для частиц нереrулярной
формы определяется (см. раздел 11.3) по перепаду давления в
области преобладания сил вязкости. Подстановка найденной таким
образом величины ао в зависимость (11. 102) для определения пере-
пада давления приводит, естественно, это уравнение к тождеству
в области малых Rез, rде силами инерции можно пренебречь [188].
То обстоятельство, что рассчитанные величины 1з укладываются
как функцм Rе з на общую прямую линию, не является экспери-
ментальной проверкой зависимости (11. 110), а лишь свидетель
ствует о правильности арифметических расчетов. В области Rеэ.
· в том числе и данные Брауэра [185], которые в пересчете на наши
координаты (без предложенных им поправок) укладываются в уравнение
(Rea"" 100+400);
,. == 40 R ,8 + 1,4 (П. 120)
е з
Это уравненне практнчеСКII совпадает с рекомендуемой HaMII заВНСllМОСТЬЮ
(11.119). В друrой, недавно появившейся работе (187), ве. ИЧина коэффициента
8 уравнении (11.120). не зависящеrо от Rea. оценивается равноЙ 1,8.
7*
9!
[де начинает преобладать значение инерционных сил, величины fз,
полученные из отдельных серий замеров, начинают расслаиваться.
Примером может служить, например, сводный rрафик f==qJ(Re)
для естественных rpYHToB и песков различноrо типа (не связан
ных (рис. 26 и 42 в работе [83]). Расхождения эти не превышают,
однако, :t50% от среднеrо значения f==qJ(Re).
1
q9
qs
0,7
0.6
0,5
0,450
4
О., О
А
'
1
J 5
100
200
ЗОО 400
600 800 1000
2000
Rе э
Рис. 11.31. Коэффициенты rидравлическоrо сопротнвления слоя из частиц Hepe
rулярной формы (MOHO И полидисперсных):
Сводные зависимости, ПОДЧИllяющиеся уравнениям:
1 1 I 8.5,0 0.75 (рекомеидуемаll зависимость); 2 2 I 37,7 + +о,б45 /77/;
8 Re" 8 Re ReO,5
8 8
3 3 I +0585
8 Re 9 '
41 1,92
... + 112°1'
Re R.O, 11 '
8 8
(дпll несферических 8лемеllТОВ реrУЛllриоR
формы);
4 4 /s'"
40 46
5 5 /8 + +0.57511551.
Re s Re s '
Данные отдельных авторов
rраllУЛЫ плотноrо (.) н lIеплотноrо (6) расположеllНЯ 11731 (в обработке 11371).
Частицы аитрацита 1091: + d 2.1 .м.м; V d 3,4б .м.м; O d 5.1 .м.м; 0 d 7,79AfM
На рис. 11.31 приведены уравнения, предлаrавшиеся различ
ными авторами для определения fз==qJ(Rе з ), и некоторые экспери
ментальные данные. Поясним этот рисунок.
В работе [76] предложена зависимость для rидравлическоrо co
противления KycKoBoro материала (rлавным образом, для антра-
цита и KaMeHHoro уrля), имеющая в избранных нами координатах
следующий вид:
18== 36,8 + 12,5 +0.745
Re a Re .5
(11, 121)
100
При этом коэффициент формы для антрацита был принят нами
Ф==О,б35. Пористость слоя 1:> для пересчета Rез принята равной 0,5.
Таблица 11.8
Значения ко:tффициента К" в уравнении (11.110)
для зернистоrо слоя И3 частиц нереrулярной формы
Характеристи <а зле1dе тов слояl
е,
отн. ед.
ф
К и
I Литература
Катализаторы и сорбенты в виде rранул и частиц
неправильной формы
Силикаrель (d 5,O+3,9 ,м,м) 10.47+0.481 0.77 10.78+0.821 [174)
Строительные материалы, песок, каменный уrоль, сланцы
Сланец, узкие фраКЦИII 0.43 + 0,52 0,68 -+ 0,46 1.04 + 0,81 }
(d 5+25 'мм) 0.55 + 0,57 0.38 + 0.46 0.76 + 1.02 [49)
Кокс, узкие фракuии
(d 5+25 мм) 0.48 0,77 0,79 [75. 174]
Фарфоровый щебень
(d 2,1 'мм) 0.77 0.91 [174]
Известняк (d 1,6 'мм) 0,64
Песок, узкие фракции 0.725 -+ 0,9 0.60 + 0.83 [135]
(d O,9+ 1,8 мм) 0,45* 0,9 0,78 [141]
rравий, rалька, щебень
моно и полидисперс-
ный (d 2+65 'мм)
Песок, узкие фракции 0.39 -+ 0.445 0.76 -+ 0.8 0,53 + 0,76 1
(d I,2+5 MJI) I
Щебень остроконечный. 1
УЗКllе фракции [142]
d 5+ 10 мм 0,46 + 0,50 0,54 0.745 + 0.78 I
d 30+25 мм 0,5 0.62 0.504 J
fравий (d 20+ 12 м,м) 0,68 0.506
Песок (d 1.4+6,0 м,м) 0.395 0,74 0.8 [146]
Песок rорный 0.82 0.57 }
Песок окруrлый 1.0 0.57 [ 189)
Щебекь 0,7 0.6
· Дпя м онодисперсноrо споя.
В табл. 11.8 приведены значения К и по данным различных
авторов. Величина К И , как видно из таблицы, так же как и Ф
(табло Н. 5), колеблется в пределах от 0,5 до 1,0 для различных
зернистых материалов без какой либо определенной закономерно
сти. Внутри этоrо интервала наиболее вероятное для зернистых
слоев из элементов нереrулярной формы значение Ки==О,75 и бщее
выражение для коэффициента трения в зернистом слое имеет вид:
I == 8.5,0 + 075
а Re a .
(11.122)
101
Следует учитывать при этом, что реальные значения перепада
давления в таком слое MorYT отклоняться от расчетных, опреде.
ленных по зависимости (11. 122), на величину :tЗЗ%.
11.7. rИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЗЕРнистоrо СЛОЯ
С УПОРЯДОЧЕННЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ В НЕМ
Перепад давления в зернистом С./юе упорядоченноrо располо
жения измеря.'lСЯ только д.тIЯ слоя из шаров одинаковоrо диа.
метра *. Основной особенностью такOI'О с.'юя является ero анизо-
тропность пористость слоя В различных по высоте сечениях
является величиной переменной (см. разде.'1 1.2).
Мартин, Мак.Кэб и Монрад [192] изучали перепад давления
в слое с различной упаковкой шаров (см. рис. 1.2). Металлические
шарики 7,94 и 9,52 .м.м заrружались, в зависимости от желаемой
структуры укладки, в аппараты квадратноrо сечения со стороной
127 и 63,5 .м.м или в шестиrранник, вписанный в окружность с диа-
метром 82,6 мм. У стенок укладывались половинки, трети или чет-
верти шаров. Влияние стенки аппарата, блаrодаря этому относи-
тельно большому отношению Dап/d, было ИСКJIючено. Влияние
входных эффектов учитывалось замерами перепада давления при
переменной высоте слоя. Через слой прокачивались вода и масло.
Воздух тщательно удалялся. Результаты измерений в координатах,
соответствующих нашим обозначениям
{t,.p (l
19 2lyu 2
u"d
Reo ==
Vg
(11. 123)
(11. 124)
представлены на рис. Н.32. На этом же рисунке пунктирами HaHe
сены кривые, пересчитанные из уравнения (Н. 114) для коэффи
циентов rидравлическоrо сопротивления слоя шаров с неупорядо-
ченной засыпкой.
Из рис. Н.32 следует, что rидравлическое сопротивление слоя
шаров упорядочеююrо расположения в общем совпадает с этой
величиной для неупорядоченной засыпки из таких же шаров с оди
наковым в обоих случаях коэффициентом пористости. Заметные
отклонения появляются в следующих случаях.
1. Орторомбическая укладка шаров (2) со свободными и бло-
I\ированными проходами в области преобладания сил вязкости
Коэффициент сопротивления
/9, 2 0.52/9 (Е. Re == Idem; Re 9 < 3(0)
· НасаДКII pereHepaTopOB 113 брусков 11 КllрПllчеЙ с шахматным 11 коридор-
IIblM раСПО. ожеНllем также ЯВ.1ЯЮТСЯ зернистым слоем в ШllрОКОМ смысле этоrо
\!.10ва [190, 191]. Детально вопросы rидраВЛIIКII 5 Td1<tlX слоях здесь не рас.
смаТрllваются.
102
2. Орторомбическая укладка шаров (4) во всем интерва.'1е
измерений *. Коэффициент сопротивления
1э. . 3.51э (Е, Rе э Idern)
3. Орторомбическая укладка шаров (2) со свободными прохо
дами в области преобладания сил инерции. Коэффициент co
противления
{э. 2':: О,6/ э (Е. Rе э ldern; Rе э < 5. 103)
'о
1/1 3 5 IV
10
I'N 4 I
I
I
1/ +
2 ,
I "-
" '\.'
1 " :-.... 4' 5
-...;::.....
" 1'-... f з 5'
17'
rs.: .... 4
2}
h- .......... 1
11
/V
Ш
1000
100
11
/
10000
Re o
Рис. 11.32. Коэффициенты rидравлическоrо сопротивлеиия зернистоrо слоя из
шаров С упорядоченным расположением элементов [192]
Типы укладок шаров (цифры обозначение на РИС. 1.2, стр. 9)
l кубич,ская (1), е-=О.47б; 2 2 орторомбическая (2) с открытыми просветами, е О.З954:
2 21 орторомбическая (3) с блокированными просветами, e== ,3)34; 3 орторомбичеСК8Я (4).
е==о,395'1, 4 тетраrоиальиая (5) с открытыми просветам" е==О,3Э19; 4 41 тетраrОllальная (5)
с блокированными просвета..и, e=zO.3019; 5 5 ромбоэдрнческая (6) с открытыми просвета..и,
е",О.259б; 5 51 ромбоэдрическая (6) с БЛОКllрованными просвета..и, e==O.259S.
Пуиктириые лниии коэффициеиты rидравпическоrо сопротивпеиия зериистоrо слоя нз шаров
с иеУПОРЯАочениой укладкой и разпичными величннами пористости е:
I О.47б; /I О.39S4; I/I О.3019; JV O.2595.
1.0
10
100
1000
.
4. Кубическая укладка шаров (1) в области преобладания
сил инерции. Коэффициент сопротивления
/Э,I 0.6/э (Е. Rез ldеrn; Rеэ 400+2000)
· Такое большое отклонеllне 1а.. от 1з для 3Toro типа укладки объясняетсst
большой неравномерностью в просветах слоя (см. pIIC. 1,2); фмаllС ..1, а
11111B..O,093.
103
Указанные выше отклонения во MHoroM определяют расхожде
ния в значениях fз для слоя шаров снеупорядоченной заrрузкой,
полученныр различными исследователями.
В. М. Боришанский [193] измерял rидравлическое сопротивле.
ние слоя rипсовых шаров тетраоктаэдрической укладки с е==0,27
в области Re==500..;-.2000. Ero данные удовлетворительно совпадают
с данными [192], представленными на рис. 11.32. Перепад давления
в реrуляр"ых насадках из шаров с различной плотностыо уклаДКII
определялся также в работах [63, 194].
Н. М. Жаворонков [118] сопоставлял сопротивление скруббер-
ных насадок в виде деревянных решеток и колец Рашиrа. В обла
сти значений Re==250..;-.7000 для колец, уложенных трубчаткой, и
решеток, установленных параллельно друr над друrом, т. е. для
насадок, образующих сплошные вертикальные каналы, им полу-
чена эмпирическая зависимость
f r,i8 11 125
е == R U J,... (. )
е,;
При укладке колец Рашиrа в шахматном порядке множитель про
порциональности возрос до 2,3, т. е.
f е == R ' 75 (11. 126)
а
Изменение направления и сечения струй при переходе от пре-
дыдущеrо слоя к последующему приводит к увеличению сопро
тивления в 2,3/0,78:::::<3 раза.
Аналоrично и при укладке деревянных решеток KpeCT HaKpeCT
друr над друrом чем меньше относительная высота реек, т. е. чем
чаще происходит изменение сечений и направлений струй в KO
лонке, тем выше численный множитель в формуле закона сопро-
тивления типа (11. 125) по сравнению с ero минимальным значе-
нием 0,78.
11.8. СРАВНЕНИЕ rИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИА
ЗЕРНИстоrо СЛОЯ
и ЭЛЕМЕНТОВ, Ero СОСТАВЛЯЮЩИХ
В разделе 11. 3 были изложены теории представляющие дви
жение жидкости в зернистом слое как сумму обтеканий отдельных
элементов слоя (течение в условиях внешней задачи, ансамбль
ша ров). Интересно сопоставить rидравлическое сопротивление
зеРllистоrо слоя из rладких шаров и пучка поперечно обтекаемых
труб шахматноrо расположения; движение жидкости в последнем
случае является примером последовательноrо внешнеrо обтекания
отдельных цилиндров. Весьма распространенный в технике пучок
труб с разбивкой по вершинам paBHocTopoHHero треуrольника и
waroM 81== 1,25 d имеет пористость е==О,418, что весьма близко
к нормальной пористости зернистоrо слоя. Удельная поверхность
104
TaKoro слоя из пучка труб ao==-4fd, а коэффициент формы Ф==-О,67.
Сопоставление rидравлическоrо сопротивления зернистоrо слоя из
шаров и пучка труб с указанными выше rеометрическими соотно-
шениями было выполнено в работе [68]. БЫJIO показано, что зави
симости fз==-q>(Rе з ) (rде fз и Rе з определялись по уравнениям 11.84
и 11. 14) для пучка труб и зернистоrо слоя очень близки друr к
друrу. В работе [77] также было обнаружено, что rидравлическое
сопротивление поuеречно обтекаемых пучков трубок шахматноrо
расположения определяется теми же законами, что и сопротивле
ние слоя зерен.
ДJ1Я Toro чтобы сопоставить rидравлическое сопротивление
шара в зернистом c.flOe и трубки в пучке труб и в потоке с беско-
нечно удаленными rраницами, важно правильно оценить истинные
скорости потока в пучке труб и слое шаров. В первом случае
цеol1есообразнее Bcero относить эту величину к сжатому сечению
между трубкамн, во втором к сечению в «просвете» между ша-
рами (см. раздел 1.2). Просвет ф'lIIlI определяется либо по зави-
симости от координационноrо числа по уравнению (1.7), либо по
зависимости от пористости слоя по приближенной формуле, пред
ложенной С. Л. Лейбензоном [37]
11'...111 == 0.625е 1 ,4 (11. 127)
Коэффициент rидравлическоrо сопротивления элемента в слое
может быть определен по зависимости (11.87). Соответствующие
расчеты для пучка труб с шахматным расположением н расстоя-
нием между трубками 1,25 d и ДJ1Я слоя из шаров с е==О,39 были
ВЫПО.'lIIены в работах [68, 69] (рис. 11.28). Аналоrичные расчеты
для rидравлическоrо сопротивления отдельноrо цилиндра, пучка
труб и слоя сеток были проведены в работе [195J. .
По оси ординат на рис. 11.33 отложены коэффициенты rИk
равлическо,"о сопротивления обтекаемых тел, а по оси абсцисс
числа Рейнольдса Rec, отнесенные к диаметру шара или пучку труб
и к исrИНIIОЙ скорости потока. Из рис. 11.33 видно, что в области
Re c > 102 (что соответствует Rе з >20 для зернистоrо слоя) fз как
для шара, так и для цилиндра в свободном потоке, зернистом слое
и пучке труб соизмеримы; при малых Re c коэффициенты rидрав
лическоrо сопротивления для шара и цилиндра в слое в 10-15 раз
больше, чем для отдеЛЫlOrо тела при той же линейной скорости
потока. Это отличие объясняется различной картиной обтекания
элементов в слое и свободном потоке при малых Re. Сопоставле
ние данных по rидравлическому сопротивлению, теплоотдаче к по
верхности зернистоrо слоя, диффузии и продольному перемешива-
нию при движении жидкости в зернистом слое позволяет более
ясно представить физическую природу движения жидкости в зер-
нистом слое при различных значениях критерия Рейнольдса
(см. rл. IV и V).
Сравнение rидравлическоrо сопротивления зернистоrо слоя
и пучка труб позволяет по аналоrии уточнить роль шероховатости
105
поверхности в первом случае. Напомним (раздел 11.4), что шеро.
ховатости поверхности с b/d>O,OI (Ь абсолютная величина шеро.
ховатости) учитываются изменением удельной поверхности ао [39].
Шероховатость же поверхности ниже этоrо, разумеется, несколько
условно определяемоrо предела должны определяться как «шеро-
ховатости». Исследование влияния шероховатости на СОПрОП:IВле
ние пучка труб шахматноrо расположения проводил ось в рабо-
тах [196, 197]. Из последней работы следует, что при b/d==0,006
с
103
6
4
2
102
6
4
2
10
6
4
2
O
0.6
0.4
а2
"-
,
<'-
, "
"
.... <'\. 2
........ 4--l:'
1'... "-
.... '- ""
з "'1; .... :
.....
....
т 11
2 ,3
0,2 0,4
2 4 6810 2 4 6'В10 2 4 6 10 2 4 6 104 2 4
Re c
Рис. П. 33. КОЭффllциенты rидравличсскоrо сопротивления шара и цилиндра
в свободном потоке ЖIIДКОСТИ. зернистом слое и пучке труб:
l ОТJlельнЫIl шар; 2 шар в слое по уравненню (11. 114); 3 отдельныА цилнндр; 4 цилнндр
в пучке труб.
(наибольшее из исследованных значений этоrо параметра) шеро-
ховатость начинает сказываться на величине rидравлическоrо
сопротивления при Re c >3. 104, что соответствует величине
Rе з >6.10 3 . Следовательно, если учитывать увеличение удельной
поверхности зерен ао методами, указанными в разделе 11.4, то
с ВJIИянием шероховатости зернистоrо слоя на rидравлическое co
противление нужно считаться лишь при Rе з > 6. 103. Немноrочис-
ленные прямые измерения rидравлическоrо сопротивления шари-
ков с rладкой и шероховатой поверхностями [80] и rальки с
природной и сrлаженной поверхностями [198] соrласуются с ука-
занными выше выводами. Таким образом, полный учет обдуваемой
«rидравлической» поверхности зернистоrо слоя позволяет, в прак-
106
'tИЦески используемом интервале критерия Рейнольдса, отказаться
при расчете rидравлическоrо сопротивления от ввода поправки на
шероховатость поверхности.
Для rидравлическоrо сопротивления зерен несферической
формы в слое и свободном потоке можно провести сравнение
величин коэффициентов сопротивления тел различной формы отно-
сительно этой же величины для шара и соответствующих величин
для тел такой же формы в зернистой засыпке в области преобла-
дания сил инерции. Данные для коэффициентов сопротивления от-
дельных элементов приведены в разделе 11. 1; величины компонен-
тов инерционноrо сопротивления зернистоrо слоя KII определены
в разделе 11.6, в табл. 11.9 даиа сводка результатов сравнения
трех катеrорий элементов слоя.
Табл...ца 11.9
Сравнен...е КОЭФФ"'ц...ентов r...дравл...ческоrо сопрот",влен",я
элементов разл",чной формы в свободном потоке
... в зерн",стом слое в облает... преобладан",я с...л ...нерц......
КО9ффИ- ИиеРllиоииаи Си К и
Характеристика rидравлическоrо "лемеита циент 4(ОМПОl1еита
сопротивле- в ЗСРI1ИСТОМ Си. шар К и . шар
нии Си слое К и
Шар 0.47 0,45 1 1
ЦIIЛИНДР (h/d
1) 0,63* 0.585 1.34 1.3
Тела rеометрически неправильноit
0.75
1.66
формы с Ф
0,4
· Величииа С прииита дли спучаи расположеиии оси ципИИJlра перпеllДИКУЛИРИО потоку.
.
Таким образом, величины коэффициентов rидравлическоrо со-
противления зернистоrо слоя в инерционном режиме приближенно
пропорциональны коэффициентам rидравлическоrо сопротивления
ero элементов в таком же rидравлическом режиме.
11.9. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕН rАЗА в РЕАЛЬНОМ
ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
Течение жидкости на ппоскости и в пространстве.
fидравлическое модепирование в зернистом спое
Одномерное течение жидкости в цилиндрической трубе, для
KOToporo в разделах 11. 2
II. 6 были выведены уравнения, свя
зывающие перепад давления и скорость жидкости в зернистом
слое, является только частным случаем течения жидкости (rаза).
в более общем СЛУ1lае течение жидкости может быть ДBY
и Tpex
мерным. Это имеет особенно важное значение в случаях течения
воды [41], нефти и rаза [42, 199] в естественных rpYHTax. Однако
107
и в аппаратах химической технолоrии, в шахтных [200] и доменных
печах [201] трехмерное течение жидкости также весьма распро-
странено.
Поле скоростей жидкости на плоскости и в пространстве опре
деляется интеrрированием уравнений (11. 1) и (11. 2) с учетом
rраничных и начальных условий. Решению таких задач в области
преобладания сил вязкости посвящено MHoro учебников и MOIIO
rрафий [37, 38, 40, 42, 44 46, 202, 203], и поэтому здесь мы на
этих вопросах не останавливаемся.
В указанных выше работах разбираются вопросы простран
cTBeHHoro движения жидкости в зернистом 'слое в ус.10ВИЯХ, коrда
силами инерции пренебреrать нельзя. Естествешю, что в этом слу
чае аналитическое решение более затруднительно.
Наиболее существенны работы, специально посвященные во-
ПрОС8М течения жидкости в режиме значителыюrо влияния сил
инерции.
Энrелунд [146] нашел аналитические решения для ряда ча
стных случаев течения при двv u заВИСll\ и J ля коэффи
циента трения (11.85).
.... С. А. Христианович [204] показал, что в пределах сохранения
постоянноrо показателя степени в зависимости fз== в Re задачи
нелинейноrо режима течения MorYT быть решены через зависимо-
сти для вязкостных режимов (l== 1) с внесеиием определенных
поправок.
Для исследования поля скоростей в зернистом слое широко
используется метод электроrидравлической аналоrии (эr ДА), oc
нованный на аналоrии дифференциальных уравнений, определяю
щих электрическое поле и поле скоростей в зернистом слое при
преобл дании сил вязкости. Имеется обширная литература по при
менению метода эrДА для решения задач подземной rидрав.тIИКИ
[205 207], rде течение жидкости протекает обычно ввязкостном
режиме. Применение метода эrДА для исследования потоков
жидкости в условиях химической аппаратуры, шахтных и ДOMeH
ных печей имеет свои особенности. Жидкость (rаз) движется с
большими значениями критерия Рейнольдса, проходя обычно про
странства как заполненные зернистым слоем, так и полые. Вопро
сам применения метода эrДА в этом случае посвящена работа
[208]. Практически поле скоростей определяется по аналоrии с
электрическим полем, измеряемым на rеометрически подобной
пространственной модели, за.JIИТОЙ электролитом. Вход и выход
жидкости моделируется подобными по размерам электродами, об
ласти с разным rидравлическим сопротивлением элеКТРОJIИТОМ
с разной удельной электропроводностью, разделенным по обла-
стям переrородками, пропускающими ток и непроницаемыми д.rIЯ
жид.кости. Двумерные течения моделируются с помощью электро-
проводной бумаrи с различным удельным сопротивлением.
Поле скоростей больших по размеру аппаратов может быть
определено непосредственным замером распреде,1lения скоростей
108
на малой модели с засыпкой зерен меньшеrо, чем в основном аппа
рате, размера. Методы экспеРllмента.'1ьноrо определения скоростей
в зеРНIIСТОМ слое см. на стр. 114.
Условия rидравлическоrо моделирования аппаратов с зерни
стым слоем разобраны в работе [221]. В этой работе показано, что
подобие полей скоростей в аппарате (А) и па модели (М) дости
rается при соблюдеНlIII следующих условий.
1. Необходимо, чтобы критерии Рейнольдса для зеРНlfстоrо
слоя в аппарате Re з , А и модели Rе з , м находились в области, OXBa
тываемой одинаКОВЫ 1 законом сопротивления
f 9 === В Re (1 === const) (11. 128)
В условиях зернистоrо слоя это соответствует требованию
Rе э , м и Rе 9 .л < 20
Re 9 , м и Re 9 . л > 400
(11. 129)
Если же Rеэ, м>20, а Rеэ,л<400, то
Re м 1
2> >
Re 9 , л 2
2. Необходимо, чтобы соблюдалось rеометрическое подобие
аппарата и модели и подобие начальных условий распределения
скорости на входе в зернистый слой.
3. Учитывая специфические особенности движения жидкости
у стенок аппарата с зернистым слоем (см. ниже, стр. 117), жела-
тельно, чтобы
Dапfd> 15 (11.131)
Так как в Qбычнь}х условиях моделирования dл>dм, то для
соблюдения условий (11. 129) и (11. 130) необходимо
(уи)м> (уи)л (11.132)
(11. 130)
Распределение скоростей в зернистом слое
с различной пористостыо, структурой упаковки
и переменной температурой rаза
Элементы зернистоrо слоя, как было показано в rл. 1, уклады.
ваются в ансамбли с различной плотностью упаковки. Такое pac
пределение должно привести к соответствующим флуктуациям
скорости rаза по сечению слоя с колебанием в обе стороны OTHO
сительно HeKoToporo среднеrо значения.
Кроме этих флуктуаций скоростей, являющихся следствием
характера rеометрической укладки зерен, можно указать еще на
некоторые причины, вызывающие непостоянство скорости по сече-
нию зернистоrо слоя.
1. Изменение характера укладки зерен в рядах, прилеrаю
щих к стенкам аппарата. Обычно в поrраничной зоне плотность
109
упаКОПКII меньше, поэтому для шароn 11 ЦIIЛIIНДРОП IIзменяетсst
структура упаКОВКII. Некоторые зависимости, определяющие харак-
тер распределения порис roсти в поrраничных и центральных слоях,
даны в rл. 1.
2. При небольшой толщине слоя зерен на распределение ско-
ростей должны существенно влиять условия входа жидкости
(rаза) в слой и выхода из Hero.
3. Непостоянство температуры по участкам зернистоrо слоя
также должно вызвать перераспределение скоростей при течении
rаза через зернистыЙ слой.
Итак скорость движения rаза в dернистом слое лишь с боль.
шим приближением можно считать постоянной по сечению; это
обстоятельство имеет существенное значение для проведения про-
цессов rорения, reTeporeHHoro катализа, адсорбции, xpoMaTor'pa
фии и ионноrо обмена.
Рассмотрим одномерное движение жидкости (rаза) по зерни-
стому слою, направленное по координате х в системе коорди-
нат х, у, Z. ИЗ общих уравнений Навье Стокса для вязкой
жидкости, действительных и при движении в зернистом слое, в слу
чае одномерноrо течения следует:
др o (11.133)
ду dz
Следовательно, линии постоянноrо давления (изобары) npek
ставляют собой ряд плоскостей, перпендикулярных оси х, если
только на входе в зернистый слой Px o==const. Перепад давления
и скорость движения по оси х MorYT быть связаны уравне-
нием (Н. 84):
dp и 2 у а 02 а
dx == 2g 'f.3'f9== 2ку 'EJf9
Для последующих расчетов принята приближенная зависимость
в
f 9 == ........, (11. 135)
Re 9
(11. 134)
в условиях движения rаза по реальному зернистому слою ха-
рактеристические параметры насадки, так же как и свойства
rаза, величины переменные:
(а. Е. у. I!) == tp (х. у, z)
(11. 136)
Рассмотрим два частных случая уравнения (Н. 136).
1. Изотермическое движение rаза при переменной плотности
упаковки зерен
(а, е) :1: Ip (х. у. z) }
а==ао(l e)::::: 1jJ(I/I:)
(11. 137)
110
Подставляя (11.136) и (11.135) в (11.134), получим для MrHo-
венной весовой скорости G в точке, определяемой координатами
(х, у, z)
[ ( dp ) 2 ' ]
О (х, у. z) == 1jJ Е ' dx
в предельных случаях:
Rе з < 40 О (х. у. z) == 1jJ (ES, : )
Rе з > 800 О (х, у, z) == 1jJ [Е 2 . ( : ) 1/2]
(11. (38)
(11. 139)
(11. 140)
Таким образом, как это показано на рис. 11. 34, а, распреде-
ление скоростей в зернистом слое сильно зависит от распределения
о
3
6
6
2
з
(1,1 Т 2 )
5
.........
с..>
7
,.,..,4
3
1./
1.7
(Е'/[1)
Рис. 11.34. Распределение весовых скоростей 01 по сечению зер-
НИСТОfО слоя для участков с различной порнсrостью Е, (а) и TeM
пературой Т, (6);
1 Rез<40; 2 Re9<800.
пористости е. Эта зависимость выражается более резко при ма-
лых Rе э ; повышение величины Rеэ должно привести к некоторому
выравниванию скоростей. Так как е изменяется по всем трем ко-
ординатам, то уравнением (11. 139) определяются MrHoBeHHble Be
совые скорости. При этом допускается, что величины де/дх, де/ду,
aejaz не слишком велики, так что в каждом сечении потоки rаза
перераспределены и условия (11. 133) приближенно соблюдаются.
2. Движение rаза в зернистом слое с постоянной плотностью,
но с переменной по поперечному сечению температурой
(J!, у) == 1jJ' (Т) == «р' (у, z)
Приближенно
у == 1jJ' (T I); I == 1\1" (T I /2)
111
rде Т абсолютная температура rаза. Подставив
в (11. 134), получим для весовой скорости о:
[ 1 l I ]
О 1jf" y2 I , 2=7. ( ) 2 '
эти величины
(11. 141)
или
[ ( d ) ...2.... ]
о 1/1 т 2 1. d 2 '
(11. 142)
в предельных случаях
Rе э > 40 О (у, z) 1/1 (T 3/2; )
Rе э > 800 О (у, z) 1/1 [T '/2. ( Y12]
Влияние переменной температуры показано на рис. 11. 34, б.
При малых Rе з и большой проницаемости слоя может иметь
значение также rидростатический эффект из за наличия вертикаль
ных сообщающихся столбов rаза с различной плотностью. След
ствием этоrо эффекта является то, что rаз в rорячей зоне движется
с большей скоростью при направлении потока вверх, чем при Ha
правлении потока вниз. Количественные зависимости MorYT быть
здесь выведены из общих соотношениЙ rидростатики.
При проведении химических реакций, в процессе течения KO
торых сильно изменяются свойства реаrирующих веществ, следует
учитывать изменение скорости, подчиняющееся соотношениям
(11. 142 II. 144). Как и для случая движения в зернистом слое
переменной плотности, повышение скорости выравнивает ее коле
бания по отдельным слоям.
(11. 143)
(11. 144)
Экспериментальное определение скоростей
rаза (жидкости) в зернистом слое.
Профиль скоростей в цилиндрической трубе
Во мноrих случаях расчетное определение поля скоростей не
может быть проведено с достаточной степенью точности. Примеры
этому течение rазов в доменных и шахтных печах при перемен
ном сечении аппарата и измеНЯlOщейся по высоте и диаметру про-
ницаемости слоя [87, 200, 201, 210], движение rаза в каталитиче
ских аппаратах с плотным движущимся слоем в узлах входа и
выхода rаза [211], движение rаза в цилиндрической трубе с зерни
стым слоем при не слишком большом отношении Dan/d, коrда доля
сечения, занятоrо поrраничным слоем с измененной пористостью
II структурой, достаточно велика. Последний случай течения имеет
БО.lьшое значение для химической технолоrии, rде во мноrих аппа
ратах отношение Dап/d не превосходит значений 6+ 10. Профиль
t'lюростеii в таких трубах был ПОЭТОМУ предметом неОДIIOl<ратноrо
изучения. Следует отметить, что распределение скоростеЙ в этом
112
случае можно оценить расчетным путем с учетом поверхности
стенки аппарата с коэффициентом 0,75 [уравнение (11.99) J, поль
зуясь соотношением пористости в центральной части слоя и у CTe
нок трубы (уравнение (1.32) и табл_ 1.3). Такие расчеты прово
дились в работах [68, 137, 168] *. Было показано, что распределение
скоростей сильно зависит от формы элементов слоя. Для слоя из
rладких шаров скорость в центре и в поrраничном слое оказалась
постоянной, для элементов друrой формы и структуры поверхности
скорость в поrраничном слое, как правило, на 30+80% выше, чем
2.0
;::sl
t
1.0
Рис. 11. 35. Распределение скоростей в труб
ке с зернистым споем.
о
1.0
..........
't
R
0,0
1.0
'l.
R
в центральной части зернистоrо слоя. Учитывая особенности CTPYK
туры поrраничноrо слоя, все эти расчеты следует признать лишь
оценочными. Непосредственное измерение скоростей в слое aHa
ЛОПf'IНО тому, ItaK это делается в полой трубе, например, трубками
Прандтля, зде.сь невозможно, так как вектор скорости в про
странстве между зернами меняет свое направление и величину (от
нуля у поверхности зерна до некоторой максимальной величины
примерно в средней части просвета между двумя соседними зер
нами). Необходим такой метод определения скоростей, который бы
усреднял эту величину на площади по крайней мере одноrо зерна.
Опубликовано несколько методов экспериментальноrо опреде
ления поля скоростей в зернистом слое. В значительной части по
священных этим методам работ [212 216] измеряется распределе-
ние скорости непосредственно на выходе зернистоrо слоя теми или
иными даТЧИК::IМИ. В работе [217] использованы электрохимиче-
ские методы [218J. Было найдено распределеиие Сlюростей в труб-
ках с d==50,5 и 26 мм, наполненных стеклянными шариками с
d==0,945+7,05AIAI. Измерения авторов [217] показали **, что в слу-
чае засыпки в зернистый СЛОй шариков с rладкой поверхностью
повышени я скоростей в поrраничном слое у стенки аппарата не
· в работе [168] поверхность стенки трубы не УЧIIТЫВ8Л8СЬ, что ПРlIвело
к некоторым отклонеНIIЯМ от результатов расчетов [68] и [137]
.. ИзмереНIIЯ прово.д.ИЛIfСЬ в облщ:ти M8,rJbIX значений Rea"" 2 + 0,6.
8 М. Э. Аэров. О. М. Тодес
113
наблюдается (рис. Н. 35). Данные работы [217] совпадают с pac
четами, приведенными в [71] и замерами при больших значениях
критерия Рейнольдса [221]: Таким образом, в зависимости от плот-
ности и структуры упаковки зерен в поrраничном слое, которые
определяются формой поверхности элементов слоя и ее степенью
30
27
24
21
'1: 18
:,
:t
:)
1: 15
'"
:t
'"
Q. 12
ос>
::> 9
"
'"
:t
<:>
3
Рис. 11. 36. Развертка изохрон
фронта сорбции в трубке
с d == 47 .мм.
чистоты, скорость rаЗ8 у стенки трубы может быть либо выше (для
частиqек с шероховатой поверхностью), либо равна (для шариков
с rладкой поверхностью) средней скорости по сечению трубы.
В работе [209] был предложен метод измерения распределения
скоростей по продвижению фронта сорбции в зернистом слое.
В этом методе общая картина распределения скоростей в зерни
сто м слое получается фиксацией продвижения фронта сорбции или
необратимоrо поrлощения зернами слоя какой либо при меси из
движущеrося rаза. При этом предварительно зерна покрываются
таким веществом, которое ОI<рашивается при достижении опреде-
ленной степени сорбции. Уже в работе [219] было показано, что
при продувании воздуха с парам и иода через зернистый слой, по-
крытый крахмалом, скорость продвижения фронта окраски пропор-
циональна линейной скорости движения rаза. В работе [209] была
выбрана реакция поrлощения сероводорода из воздуха ацетатом
свинца РЬ (СНзСОО)2, которым предварительно пропитываются ча-
стицы зернистоrо слоя. Белая поверхность зерен при этом чернеет
и фронт поrлощения фиксируется достаточно резко.
114
Зксперименты проводились со слоем из шароооразных зереН
с d 6 МА! с сильно развитой адсорбционной поверхностью. Перед
укдадкой в сдой зерна несколько раз пропитывадись водным pac
твором РЬ(СН з СОО)2 и подсушивались до равновесной комнатной
влажности. При слишком сухих зер нах о крашивание не столь ин
тенсивно.
Проверка зависимости скорости продвижения фронта окраски
от линейной скорости rаза производилась в стеклянной трубке
d==47 мм и h 300 мм с колосниковой решеткой и слоем стальных
шариков для paBHoMepHoro распределения rаза на входе. Воздух
с одинаковым содержанием H 2 S продувадся с различной линей
ной скоростью от 0,01 до 0,04 м/сек, что соответствует Rе з ==4+ 16.
Стенки трубки обматывались прозрачной калькой, и ПО,11Ожение
фронта окраски фиксировалось на ней через равные промеЖУТКII
времени. Развертка одноrо из образцов такой кальки показана на
рис. 11.36.
Несмотря на наличие характерных флуктуаций, которые cooт
ветствуют колебаниям в распределении скоростей из за различной
плотности упаковки зерен, средние линии изохрон по окружности
цидиндра очерчивают отрезки, высота которых представляет ycpek
ненную величину продвижения фронта сорбции за один и тот же
промежуток времени. Полученная указанным выше способом CKO
рость продвижения фронта сорбции при различных KOHцeHTpa
циях H 2 S была сопоставлена с соответствующей линейной ско-
ростью воздуха при ПОСТОЯННОй концентрации сероводорода
(рис. 11. 37). Из этоrо рисунка видно, что при концентрации HlS
около 1 объемн. % скорость продвижения фронта сорбции с HeKO
торым приближением пропорционаJ1ьна линейной скорости проду-
.
BaeMoro воздуха и MHoro меньше последней. Эта закономерность
Рис. 11. 37. Скорость продвижения фрон-
та сорбции как функция линейной ско-
рости rаза при следующих постоянных
начальных концентрациях H 2 S:
1 20бъемн. ,,; 2 1.50бъеМII. ,,; 3 lобъемн."
Высота окраски 200 мм.
'< 2
""
::>
:;
I
.0<>
S'"
с<>
o
7 2 3 4
Лuнейная скорость
возiJуzа ,II/мин
действительна при толщине Слоя 100 мм и выШе. В начальных
участках с тодщиной менее 100 мм в соответствии с расче-
тами по динамике сорбции [220] наблюдаются отклонения от ли.
нейной зависимости.
Следуеr отметить, что четкий, неразмытый окрашенный фронт
сорбции получается лишь при относительно нееысокой линейной
..
116
скорости rаза при Rе з не более 15+20. При больших Rе з фронt
сорбции становится размытым. Поправка на изменение емкости
сорбента с изменением е для простоты расчетов не вносил ась, так
как эта величина e I, в то время как из (11. 139) и 85.
1
IJ
I
ШШ!1 ':::::::::::;2 _3 ;.;w 4 5 CJ6
Рис. 11. 38. План распреде
ления скоростей в модели
реактора.
Относительные скорости:
1 1.000: 2 0,927; 3 0,853:
4 0.778; 5 0.705; 6 0.630.
OHap l85 .1/.1/: ОВIIУТР==
,",62 .1/.1/: 1 185 .1/.1/.
Распределение скоростей rаза в реальном слое катализатора
измеряется следующим образом: зерна катализатора белоrо цвета,
предварительно обработанные, как было указано выше, заrру
жаются в модель аппарата, распределение скоростей в котором
нужно изучить. Сквозь слой катализатора продувается воздух
с примесью H 2 S (начальная концентрация H,!S 0,1 объемн. %)
со скоростью, соответствующей Rе з == 1 + 10. Продувка ведется до
первоrо проскока, Т. е. до потемнения первых зерен BepxHero ряда
слоя катализатора *. После этоrо процесс останаВ.'Iивают и при
ступают к ПОСJlедовательному снятию рядов катализатора с фикса
цией распределения темных пятен на каждом последовательно об
наженном ряду. По мере снятия катализатора доля потемневших
зерен со связанным H,!S постеп{:'нно возрастает до полноrо потем
нения Bcero поперечноrо сечения. Для фиксации распределения
фронта сорбции на верхний торец слоя катализатора после Ka
ждой операции снимания ряда зерен накладывают пластину из
орrаническоrо стекла, вырезанную по форме поперечноrо сечения
· ПотемнеВШllе зерна MorYT реrенерироваться после опыта HarpeooM в пе'lИ
до ,...., 5000 С.
116
СЛОЯ; на пластину кладут кусок кальки и последовательно фикси
руют зоны дополнительноrо от ряда к ряду потемнения.
В резу.lJЬтате получается картина распределения относитель
ных высот фронта сорбции и пропорциональных им линейных CKO
ростей, напоминающая несколько rеоrрафическую карту rорной
местности (рис. 11.38). Количественный расчет распределения CKO
ростей производится следующим образом: общая высота слоя Н,
высота слоя катализатора, снятоro д.о появления потемнения в ce
чешш 1, /1H I , В сечении 11 /1Н п , распределение скоростей
uf Н 6.Н 1
UJI == н 6.Н 11
Таким образом можно определить относительные отклонения
средней на высоте Н скорости и нри малых Rеэ, характеризуемые
уравнением (11. 145). При больших Rе э эти же отклонения Moryr
быть определены из (11. 139) и (11. 140):
( :111 )Re >800 == ( :11.) :: <40
е 9
(11. 145)
(11. 146)
Было измерено [209] указанным. выше образом распределение
скоростей в нескольких простых моделях катализаторных коробок,
/
.о
е:
<.>
о
2-
.о
Е
::3
v
О
c!s
Рис. 11.39. Профиль относительных скоростей rаза в модели
реактора.
I И Н сечения (рис. 11. 38). I Re<40; 2 Re>800.
например цилиндрическом реакторе с внутренней трубой, условно
представлявшей собой в увеличенном масштабе карман для TepMO
пары (распределение скоростей и размеры реактора см. рис. 11.38).
Весьма характерны профили распределения скоростей, полу
ченные из распределений в плане (рис. 11.39) (см. также раз
дел (lV. 1). На них вполне отчеТ.'IIIВО видно, что для определенноrо
размера и вида катализатора скорость rаза у стенки на 30 70%
117
выше скорости в средних слоях (при Rе з <40). Влияние стенки на
изменение ШЮТНОСТlI упаковки зерен, а значит, и на изменение
скорости распространяется, как это видно из рис. 11.39, на pac
стояние, равное примерно трем диаметрам зерна. Эксперимен
тально найденное соотношение скоростей в центре И ц и на пери
ферии ИЛ примерно соответствует найденному выше расчетному.
Пересчитанные по (11. 146) профили скоростей Д.IJЯ Rе з >800 также
нанесены на рис. 11. 39. Для больших скоростей rаза Uл/U ц для дaH
Horo типа катализатора 1,1 + 1,2. Н. П. Табунщиков [210] исполь
зовал описанный выше метод для измерения скоростей на Moдe
лях шахтных печей.
Ценность сорбционноrо метода определения скоростей в воз
можности определить как величину, так и направление скорости
в любой области зернистоrо слоя, недостаток же в том, что замеры
MorYT быть проведены в области относительно малых значений
критерия Рейнольдса. Для течения rаза в области больших значе
ний Rе з разработан [221] описываемый ниже метод измерения CKO
рости движения rазов' в зернистом слое по интенсивности Macco
передачи от поверхности зерен в ядро rазовоrо потока.
Ниже, в rл. У, при рассмотрении данных по массопередаче от
элементов, образующих зернистый слой, в обдувающий зерна ra
зовый поток будет показано, что интенсивность массообмена в об
ласти Rез 50+3000 для зернистоrо слоя определяется ypaBHe
нием (У. 117). При MaJlbIX степенях насыщения rаза испаряемым
веществом на выходе можно показать, что скорость rазов, проду
ваемых сквозь слой, определяется через убыль в весе испаряю-
щихся зерен в единицу времени !!J.g:
и == ( Y 1 o.64
rде В зависит от размера зерен.
Обычно необходимо определить не абсолютное значение ско-
рости, а относительное распределение скоростей в различных
участках слоя при одинаковых составе продуваемоrо rаза и раз-
мерах испаряющихся зерен; в этом случае для двух участков
с индексами 1 и 11 действительно соотношение:
и l ( l!.g 1 ) 1/0.64 .
== ... (p p)
ин gll
rде р* равновесное парциальное давление паров испаряемоrо
вещества; р парциальное давление паров испаряемоrо вещества.
По (11. 148) может быть найдено относительное распределение
скоростей на различных участках поперечноrо сечения аппарата
с зернистым слоем.
В сечении аппарата, rде требуется определить распределение
скоростей, перпендикулярно предполаrаемым линиям тока закла
дывают один ряд нафталиновых элементов проще Bcero в виде
шариков с диаметром, близким к линейному размеру зерен слоя.
(11. 147)
(11. 148)
118
Шарики изrотовляют из нафталина отливкой в металлические
формы из шприца с электрообоrревом (раздел V. 5). Шарики укла-
дывают, размечают по нескольким концентрическим зонам, затем
вынимают и суммарный вес шариков по зонам определяют на aHa
литических весах с точностью до 10
4 е, затем шарики в том же
порядке укладывают в ряд, зернистый слой заполняют нормаль
ными элементами до требуемой отметки, аппарат закрывают и
с заранее намеченной скоростью воздуха производят продувку В
Рис. 11. 40. РаспределеНllе струи
в аппарате с зернистым слоем.
Расход rаза 380 III.IIUH. Масштаб скорости
1 .IIlce"
20 .11.11.
течение 45 /1ЩН. Затем аппарат открывают, шарики извлекают и
rруппами по зонам взвешивают. Убыль в весе, отнесенная к одному
шарику, и представляет собой величину 6g, подстав.rJяемую R
(11. 148) для определения соотношения скоростей по зонам.
В точке наименьшей скорости нужно проверить еще условие
р*>>"р, для чеrо необходимо определять температуру продуваеМОI'О
воздуха. Вся экспериментальная часть определения распределения
скоростей воздуха на модели, описанной ниже, отнимала в наших
условиях около 3 ч. Метод приrоден для измерений как на моде-
лях, так и на крупных промышленных аппаратах при продувках
воздуха комнатной температуры. В последнем случае нет необхо-
димости заполнять нафталиновыми шарика'>!и все сечение аппа-
рата. Их можно закладывать rруппами *.
На рис. 11. 40 показаны результаты измерения эпюры скоро-
стей в зернистом слое из металлических шариков с d==7,15 мм
в аппарате диаметром 100 мм при средней по сечению скорости
· Как было показано в [221], потерlI веса нафталшlOВЫ'l( шариков за вре\lЯ
их уклаДКII 11 двукраТllоrо взвеШlIваllllЯ Прll ДОСТ/lТОIIНОЙ ПРОДОЛЖIIтеЛЬНОСТII
продувки воздухом "е превышают ошибок опыта.
119
воздуха, соответствующей Rе э ==300. Воздух подавался из отвер-
стия с d==7 мм в крышке аппарата. Существенно, что на rлубине
Н "",,2 D ап скорости в аппарате становятся практически постоян
ными по сечению.
В работе [221] описанный выше метод определения скорости по
интенсивности испарения элементов зернистоrо слоя из нафталина
был использован для изучения поля скоростей в каталитическом
реакторе для конверсии метана. Е. Я. Барсуков и А. И. Скобло
[211] использовали ero для определения поля скоростей в модели
крекинrа с плотным движущимся слоем катализатора.
Ф. Ф. Колесанов [87] и Н. Н. Бабарыкин [222] опредеJIЯЛИ CKO
рость движения rазов в центре и на периферии домны по премени
прохождения меченных радоном объемов rаза в отдельных участ-
ках доменной печи. В работе [223] предложено определять ПО.1е
скоростей в зернистом слое по полю статических давлениЙ (ана-
.'lOrичные измерения применительно к домнам см. в работе [224]);
для определения статических давлений в работе [223] разработана
специальная насадка. Этот метод можно использовать при по
стоянстве коэффициента проницаемости в обьеме слоя, что соблю-
дается далеко не всеrда.
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. Д. Л а н Д а у, Е. М Л" в ш 11 Lt, Механ"ка сплошных сред, rостеХllздат,
1953; Н. Е. К о ч и 11, Н В. Роз е, Теоретическая rllдромеханика, т. 1, roc-
техиздат, 1958.
2. R. Н. С h r i s t о Р h е r, S. М i d d е m а п, Ind. Eng Chem. Рнпд., 4, 422
(1965 )
3. П. r. Р о м а н к о в, r" 'lравличеСКllе процессы х"м"ческой теХIЮДОПfll, roc.
ХIIМllздат. 1948
4. L. S с h i 11 е 1', Z. angew. Math. н. Mech, 3, 99 (1923).
5 О. R е у n о 1 d s, РЫI Trans. Roy. Soc. (А), 174,935 (1883)
6. Н. В 1 а s i u s, Forschungsarb. Ing.-Wes, Ng 131 (1913).
7. Л. Ш 11 Л Л е р, ДВllжен"е Жllдкосrей в трубах. ОНТИ, 1936.
8. R \V i n k е 1, Z angew. Math. u Mech.. 3, Ng 4, 251 (1923).
9. W R. Dеап, Phil. Mag. (7),4,208 (1927); 5, 673 (1928).
10. С. М. W h i t е, Proc. Roy. Soc, AI23, NA792, 645 (1929).
11. G. G. Stokes, Cambr Phil. Trans, 9 (1851).
12. С. \V. Oseen, Ark. Math., Astr. och Fys., 62, 29 (1910).
13. Современное СОСТОЯllие r"дродинаМIIКII вязкой жидкости, под ред. С. rольд-
штейна, ИЛ. 1948.
14 Е. R а у I е i g h, Phil. Mag. (5), 84,59 (1892).
15. L. В Т о r о Ь i п, W. Н. G а u v i п, Canad. J. Chem. Eng., 37. 129, 167, 224
( 1959) .
16. П. В. Л я щ е н к о, rpaBHTal1110HllbIe методы обоrащения, rостоптехнздат,
1940.
17. Р. Б. Роз е н б а у м, О. М. Т о д е с, Зап Лен ropH. ин-та, 36, N2 3, 16
(1958) .
18. Р. А Z е n z, Petro1. Ref., 36, 147 (1957).
19. А. Oberbeck, Crelles JOllrn Math., 81, 62 (1876).
20. L В. Torobin. \V. Н Gч,'viп, Сапад. J. Chem. Eng, 38,142 (1960).
21. Н. А. В е с k е r, Сапад J Chem, Eng., 37, 8'j (1959).
22. L В Т о r о Ь i п, W. Н. G а u v i п, Canar\ J. Chem. El1g., 38, Ng 6, 189
(1960).
128
23. S. W а k I У а, J. PhY5. Soc. Japan, 8, 254 (1953).
24. Р. Б. Розенбаум, О. М Тодес, ДАН СССР, 115,504 (1957).
25 J. Н а р р е 1, Н. В r е n n е r, Ат, In51. Chem. Eng. З., 3, N 4, 506 (1957).
26. А. М. F а у о п, З. Н а р р е 1, Ат. In51. Chem. Eng. З., 6, N 1, 55 (1960).
27. М S m о 1 u с h о w 5 k i, ВиН Inl. Лсаd. Sci. de Cracovie, Сl. Malh. Nal., А,
28 (1911).
28 А. М. r а с пар я 11, А. Л. 3 а м и 11 Я 11, ДАН АрмССР, 26. N 1, 3 (1958).
29. Р. N. R о w е. G. А. Н е n w о о d, Tran5. In51. Chem. Eng., 39, Nv 1 (1961).
30. Р. N. R о w е, G. А. Н е n w о о d, Tran5. In51. Chem. Eng., 39, N 3 (1961).
31. Л. М. Мороз, Я. И. Фреllкель, Коллоид., Ж., 11, N 3, 178 (1949).
32. В. А. r у с ь К О в, ОбоrащеНllе камешюrо уrля, ОНТИ, 1934.
33. О. Е m е r 5 1 е Ь е п, PhY5. Z., 26,601 (1925).
34. Е. М S Р а r r о w, А. L. L о е f f 1 с r j r, Ат In5t. Chem. Eng. З.. 5, N 3. 325
(1959).
35. R. R. S u 11 i v а п, З. Appl. Phy5., 13,725 (1942).
36. Н. Р. D а r с у, Le5 nonlaine5 pubIique5 de lа ville de Dijon, Pari5, 1856.
37. С. Л. л е й б e,)l з о 11, ДВllжение ПрllрОДНЫХ ЖlIдкостей и rазов через по-
ристую среду, ОНТИ. 1947.
38. В. И. А р а в и 11, С. Н Н У м е р о В, ТеОрllЯ движеllИЯ жидкостей и rазов в
недеформируемой пористой среде, rиттл, 1953.
39. Р. С. С а r m а п, Flow of Ga5e5 lhrough Porou5 Media, London, 1956.
40. А. Е. S с h е i d е g g е r, PhY5ic5 of Flow lhrough Porou5 Media, Toronlo,
1957.
41 R. Е. С 011 i n 5, Flow of Fluid5 lhrough Porou5 Malerials, New York, 1961.
42. И. А. Чар 11 ы й, ПодзеМllая rидроrазодина lIIка, rостоптехиздат, 1963.
43. З. S. К о z е n у, Akad. Wi55 Wien (АЫ. lIа), 136, 271 (1927).
44. Ф. Б. Н е л ь с О II-С К О Р Н Я К О в, ФильтраЦIIЯ в ОДIIОРОДIIОЙ среде, Изд.
«Советская наука», 1947.
45. П. Я. П о л у б а р 11 Н О В а-К о ч 11 Н а, Некоторые задачи плоскоrо ДВllжения
rpYIIToBbIX ВОД, Изд. АН СССР, 1942.
46 М. М а с к а т, Движение ОДIIОРОДIIЫХ жидкостей в пористой среде, rOCTO"-
техиздат, 1949.
47 Д. К. К о л л е р о в, В. А. Ж и т е н с к а я, Хим. и технол. топлив и масел,
N 7, 15 (1958).
48. Р. С. С а r m а п, Tran5. In51. Chem. Eng., 15, 150 (1937).
49. Д. К К о л л е р о В, Хим. пром., N 2, 163 (1959).
50. Р. В. Loren5, Nalure, 189,386 (1961).
51. М. R. W i 11 i е, А. R. G r е g о ry, Ind. Eng. Chem., 47, 1379 (1955).
52. R. В. М а с М u 11 i ", G. А. М u с с i n i, Аm. 1"51. Chem Eng. J., 2, 393
(1956) .
53. F. Н i m е r, Gen. Chim.. 93, N 4, 110 (1965).
54. S. U с h i d а, Rep15 In51. Sci. Techn. U". Tokio, 3, 97 (1949).
55. Н. С. Bri"kma"", Аррl. Sci. Re5. А. 1,27 (1947).
56. Р. G. Н а tI k 5 1 е у. Some А5рес15 of Fluid Flow, Londo", 1951, р. 7.
57. З. Н.! Р Р е 1, Ат. 1"51. Chem. E"g. З., 4, 197 (1958).
58. В. А. Клячко, ДАН СССР, 60,1329 (1958).
59. Д. М. М и н Ц, С. А. Ш у б е р т, rидравлика зернистых материалов, иад.
МИII. комм. хоз., 1955.
60. J. Е. R i с h а r d 5 О п, W. N. Z а k i, Chem. E"g. Sci., 3, 65, (1954).
61. R. А. G r е е" k о r", Ind. Eng. Chem., 56, N 3, 32 (1964).
62. L. L о h m а п, FOr5Chu"g. Geb. I"g. We5en, 13, 30 (1942).
63. Ch. А. W е" 1 z, G. Т h о d о 5, Ат. 1"51. Chem. Eng. З., 9, 81, 358 (1963).
64. М. R. Т е с k, З. Pelr. Tech"., 9, 45 (1957).
65. J. D u р u i 1, Eludes lheorique5 еl pratJque5 sur le mouveme"1 de5 eaux, Ра.
ri5, 1863.
66 Р. Forchheimer, Z. VDI, 45,1782 (1901).
67. М. А. В е л и к а н о в, Изв. АН СССР. ОТН, Nv 7 8, 638 (1945).
68 Н. М. Ж а в о р о н к о в, М. Э. А э р о в, Н. Н. У м н и к, ЖФХ, 23, 342
(1949) .
69. М. Э. А э Р о в, Автореферат докт. ДИсс., МИХМ, 1951.
121
70. S. Ergun, А. А. Ornlng, Ind. Eng. Chem, 41,479 (1949).
71. S. Е r g u п, Chem. Eng. Progr., 48, 227 (1952).
72. W. В r б t z, О. G r u n d r i 5 5, Chem. Reaktion5technik. Weinheim, 1958.
73. S. Ergun, Ап Сhеш., 23,151 (1951).
74. G. S с h n е е Ь е 1 i, La Hourile В1anche, 10, Н22, 141 (1955).
75. R. F е h 1 i n g. Feuernug5technik, 27, 33 (1939).
76. О. Emer51eben, PhY5. Z., 26, 605 (1925).
77. Р. С. Б е р н ш т е й н, В. В. П о м е р а н Ц е в. С. Л. Ш а r а л о в а, сб. «Во-
просы аэродинамики и теплопередачи в котеЛЬНО-ТОПОЧIlЫХ процессах» roc-
энерrоиздат, 1958, стр. 267.
78. В. Н. НиколаеВСКIIЙ, Изв. АН СССР. ОТН, Н2 4, 41 (1960).
79. В. В. Б а б к о в, А. Ф. П о л а к, Труды Башкирск. н -11. ин-та по строи-
тельству, вып. 4, 1965, стр. 483.
80. W. Н. D е n t о п, General Di5cu5sion оп Heat Transfer, ASME, 1951, р. 370;
Rept5 At. Energy Re5. E5t., Н2 E/R, 1095 (1957).
81. Ф. И. к о т я х о В, Основы физики нефтяноrо пласта, rостоптехиздат, 1956.
82. Ф. И. Котяхов, Б. Ф. Ре-мнев, Н. Т. Буторин, Анализ кернов неф-
тяных месторождений, fостоптехиздат, 1948.
83 [. Ф. Т Р е б и н, ФильтраЦIIЯ жидкостей и rазов в пористых средах, [ос-
топтеХllздат, 1959.
84. r. М. Л о м и з е, Фильтрация в трещиноватых породах, rосэнерrоиздат,
1951.
85. И. Н. А н т и п о В-К а р а т а е в, Современные методы исследования физи.
KO-ХИ III'IеСКIIХ своЙств почв, Изд. АН СССР, 1945.
86. С. Е. А н д р е е в, В. В. Т о в а р о в, В. А. Пер о в, Закономерности 113-
мельчеНIIЯ и исчисление характеристик rраНУЛОМСТj1'I',ескоro состава, Ме-
таллурrиздат, 1959.
87. Ф. Ф. К о л е с а н о в, Движение rаза через слой кусковых материалов, Ме-
таллурrиздат, 1957.
88. В. П. Р о м а д и н, Пылеприrотовление, rосэнерrоиздат, 1953.
89. М. М. Д у б и н и н, Физико,химические основы сорбциониой техиики, ОНТИ,
1935.
90. Сб. «Методы исследования структуры высокодисперсиых и пор истых тел»,
Труды совещаиия 1951 r., Изд. АН СССР, 1953.
91. Н. М. К а м а к и н, Там же. стр. 47.
92. l:б. «Методы исследования структуры высокодисперсиых и пористых тел».
Труды совещаиия 1956 r., Изд. АН СССР, 1958.
93. С. А. С е м е н о в а, Там же, стр. 259.
94. J. М а 5 5 О п, Journee de Fluidi5ation, Pari5, 1961, р. 79.
95. М. Z. D о 1 с h, Z. ang. Chem., 38, 889 (1925).
96. [ОСТ 2409 53. Материалы orHeynopHbIe. Методы определения водопоrло.
щающей способности, пористости, объеМIIОro веса.
97. В. Т. П 8 Л Ь В ел о в, Изв. АН СССР. ОТН, Н2 4, 79 (1939).
98. L. R. L а k i п, Trans. Brit Ceram. Soc., 50, 208 (1951).
99. Р. В. Ц и л л е р, Р. А. М о т т, Качество кокса, rнrи, 1947.
100. И. А. Э тт и 11 l' е р, Е. С. Ж У пах и н а, Зав. лаб., Н2 4, 253 (1959).
101. И. И. f а п о н, А. Д. Н и к и т 1111 а, Лабораторный контроль коксохимиче.
cKoro производства, Металлурrиздат, 1951.
102. W. W. J о n е 5, Brit. J. Аррl. PhY5. 7, 370 (1956).
103. П. П. Ав дуси н, М. А. Цветкова, ДАН СССР, 69, Н2 5 (1949).
104. А. Ф. Б о r о м о л о в а, Н. А. О р л о в а, Журн. прикл. мех. и teXIl-фИЗ.,
Н2 4, 77 (1961).
105. S. Е r g u п, Ап. Chem., 24, Н2 2, 388 (1952).
106. W. М. J о n е 5, О. М i 11 5, Brit. J. Арр1. PhY5., 12, 172 (1961).
107. С. О r r, J. М. D а 11 а v а 11 е, Fine Particle Mea5urement. Size, Surface and
Pore, New York, 1959.
108. Б. В. Д е р я r и н, Н. Н. 3 8 Х а в а е в д, М. В Т а л а н о в, В В. Ф 11 Л Н п.
п о в с к и й, Определение удельной поверхности порошкообраЗIIЫХ тел по
сопротивлению фильтрации разряженноrо воздуха, Изд АН СССР, 1957.
109. В. В. Т о в а р о в, Цемеит, Н2 3 (1947); Зав. лаб., N2 14, 68 (1948).
122
11 О. Б. В. Д е р яr 11 н, ДАН СССР, 53, 627 (1946); Коллоид. ж, 8, 27 (1946):
Б. В. Деряrин, С. П. Баканов, ЖТФ, 27 2056 (1957).
111. Р. С. Carman, 1. С. Arnel1, Canad, J. Res., 26А, 126 (1948).
112. F. М. L е а, R. \V. N u r s е, J. Soc. Chem. Ind., 58, 277 (1939).
113. Инф. сооБЩСllllе .N' 21. ВНИИТИСМ, 1956.
114. С. а. D о d d, 1. W. D а v i s. F. W. Р i d g ео п, J. Phys., СоН Chem., 55,
684 (1951).
115. Т. А. Р о 1 а r d, Р. Р. R е i с h (' r t z, ВиН. Аm. Ass. Pelr. аео1., 36, 230,
(1952).
116. Т. А. 3аваРII,\кая, О. Н. I-рнrоров, ДАН СССР. 86, 757 (1952).
117. R. R. S u 11 i v а 11, К. L. Н с r t с 1, J. Лрр1. Phys., 11, 761 (1940).
118. Н. М. Ж а в о р о н к о в,. rидраllлические основы скрубберноro "роцесса 11
теплопередача в скр}бберах, rОСХИ\lИздат. 1944.
119. Р. С. С а r m а п, Soi1 Sci., 52, 1 (1941).
120. И. П. и ш к и н, М. r. К а Д а н е р, Кислород, .N' 3, 8 (1952).
121. W. В а t е 1. Chem. Il1gr. Techn. 31. 388 (1959).
122. М. И. В а it н е р, Изв. АН СССР. Мех. маш., .N'9 5, 114 (1963).
123. J. Н о о g s с h а g е п, Il1d. Eng. Chem., 47, 906 (1955).
124. Н. Н. Ц у р ю п а, Хим. "ром., .N'9 3, 185 (1961).
125. roCT 3584 53.
126. rOCT 2189 52.
127. rOCT 9077 59.
128. roCT 8735 58.
129. НКОП ОСТ 40085, 1938.
130. Л. Д. r л у з м а н, И. И. Э д е л ь М а н, Контроль КОКСОХИМИ'lсскоro "ро-
изводства, Металлурrиздат, 1946.
131. Сб. «Совершенствование TexНlI'.ecKoro контроля КОКСОХlIмических произ.
водств», под ред. В. Е. Дllденко. Метаплурrиздат, 1958.
132. а. 1. Р 1 а i п, Н. L. М о rr i s о 11, Аm. J. Phys, 22, 143 (1954).
133. А. r. Касаткин, Л. А. Акопян, Хим пром., ,N'g 2. 94 (1955); Л А. AKO
n я н, Автореферат канд. ДIIСС., МХТИ, 1953.
134. Т. S е 1 i с h i, J. J о s h i о, Shiro Sh. J. Chem. Soc. Jdpal1. Ind. Chem. Sect.,
63, 1287 (1960).
135. А. А КомарОВСКIlА, В. В. Стрельцов, ЖПХ, 32, 1755 (1959):
А. А. К о м а р о в с к и Й, М. С В е р т е ш е в, В. В. С т р с ль Ц о в, Труды
НПИ, вы". 41 (1955); В. В. Стрельцов. А А. КомаРОВСКIIЙ, Труды
НПИ, вып. 44/58, 1957. стр. 3.
136. J. М. С о u 1 s о 11, Trans. Il1st. Chem. Eng., 27, 237 (1949).
137. Н. М. Ж а в о р о н к о в, Хим. пром, .N' 9, 271 (1948).
138. В. В. Р а ч и н с к а я. ЖТФ, 29, 1159 (1959).
139. F. О. Р i g d е 011, С. О. D о d d, Analyt. Chem., 26, 1823 (1954).
140. И. В. К е ль ц е в, rазовая пром., .N' 12, 31 (1957).
141. В. Н, К о н Д р а т ь е в, Фильтрация 11 мехаНИ'lеская суффозия внесвязных
rpYHTax, Крымиздат, 1958.
142. Н. У. К о й д а, Автореферат канд. ДIIСС., ЛИИЖТ, 1955; У'I. 3ап. Бел. ИК-
та Ж.-д. транспорта, 2, 108 (1958).
143. Н. У. КоАда, Инж.-физ. ж, .N' 8 (1959); ЖФХ, 34,789 (1960).
144. С. У. G i v а 11, Trans. Аm. Geof. Un., 2, 572 (1934).
145. r. с. 3 е л и н с к и й, Автореферат канд. дисс. ОТИ, Одссса, 1955.
146. F. Е n g е 1 u 11 d, Tral1s. Оаl1. Acad. Techn. Sci., 4, .N' 3 (1953).
147. М. L е v а, Fluidisatio", New York, 1959
148. М. R е у' Jourl1ee de Fluidizatiol1, Paris, 1961, р. 48.
149. Н. Е. R о s е, О. J. R о Ь i 11 S О 11, Powder Metallurgy. 8, N 1. 5, 20 (1965).
150. А. В. К рыл о в, ДАН СССР. 16, 133 (1947).
151. r. М. м и хай л о в, А. М. Н и к о л а е в, Изв. вузов ХИМIIЯ И хим. технол.,
6, 861 (1963).
152. В. Д. К о р '1 а r и н, Изв. вузов. Пищевая тсхнол, N 3. 124 (1958).
153. О. В. G r е е 11 Ь е r g. Е. W е g е r, Chem. Eng. Sci., 12. 8 (1960).
154. А. Н. Ч е р н я т и н, Труды УПИ, ВЫ". 73, 1958, стр 87.
155. Н. Е. R о s е, il1 «Some Aspects of Fluid Flow», New York, 1951, р. 136
123
156. G. К 1 i n g, СЬеm. Ingr. ТесЬп., 31, 705 (1959).
157. О. А. G а r t о п, F. S t е r r у, Repts. At. Energy Res. Est., Ng ED/R, 1182
(1957).
158. А. В. Ч е ч е т к и н, Труды МХТИ, вып. 24, 1957, стр. 452.
159. Н. S. М и с k Ь у, к:. А. S m i t Ь, Е. 1. К о r с h а k, СЬет. Eng. Sci., 20, 237
(1965) .
160. П. Д. Лебедев, В. r. Петров-Денисов, Int. J. Heat Mass Transf., 7,
1033 (1964).
161. А. И. Рычков, Н. А. Шахова, Инж.-физ. Ж., 2, 92 (1959).
162 А. Е. М о r с о m, Trans. Inst. СЬет. Eng., 24, 30 (1946).
163. Lindquist, цит. по [46]. .
164. М. L е v а et а1., Bur. Mines ВиН., 503 (1951).
165. Б. Ф. Степочкин, НДВШ. Сер. хим. и хим. технол., Ng 1,216 (1959);
Изв. вузов. Сер. хим. и хим. технол., ?, Ng 3 (1959).
166. В. В б h 1 е п, Н. U. В ii r k 1, А. G и g е r, Helv. chim. acta, 48, 1270 (1965).
167. Е. В В а и m е i s t е r. С. О. В е n и е t, Ат. Inst. СЬет. Eng. J. 4, 69
(1958).
168. G. S о n n t а g, СЬеm. Eng. ТесЬп., 32, 317 (1960). Wiss. Z. techn. Hochsch.
Dresden, 7, 487 (1957
1958).
169. А. А. Комаровский, В В. Стрельцов, Труды НПИ, вып. 132, Ho
вочеркасск, 1962, стр 25.
170. Е. Р. Stahel, С. J. Geankopli5, Ат. In5t. СЬет Eng. J., 10, 174
(1964).
171. И. М. Разумов, Нефт. хоз., Ng 1,44 (1953); Ng 1,41 (1949).
172. В. Н. Кисельников, В. П. Успенский, Труды ИХТИ, Ng 5, 1956,
стр. 103.
173. А. О. О m а п, Н. М. W а t 5 О п, Nat. Petrol. New5, Sect. 2, R-798 (1944).
174. Е. D о е r i n g, AHg. Warmetechn., 6, 83 (1955).
175. Е. М а с Ь, For5ch.-Arb. О. VDI, Ng 375 (1935).
176. 1. В. W а g 5 t а f f, Е. А. N i r m а i е r, Ir:d Eng. СЬет., 47, 1129 (1955).
177. М. В. G 1 а 5 е r, G. Т h о d о 5, Ат. In5t. СЬет. Eng. J, 4, 63 (1958).
178. J. СЬет. Eng Data,7, 146 (1962).
179. J. А. Field, СЬеm. Eng. Progr, 40, 310 (1959).
!ЕЮ. В. А. Ш R е Ц о н, А. А. Т r у Ф а н о н, Труды КаЗIlНСК. химико-технол ИR
та, вып. 22, 1957, стр. 145.
181. А. L а р i п, СЬет. Eng. Progr., 7, 47 (1962).
182. М. L е v а, Tower5 Paking5, Ne\v York, 1956.
183. L i а n g-T 5 е n g F а п, Canad. J. СЬет. Eng.. 38, 138 (1960).
184. к:. Е. Porter, СЬет. Proc. Eng., 40,303 (1959).
185. Н. В r а и е r, СЬет. Eng. ТесЬп., 29, 785 (1957).
186. 1. S Е с k е r t, Е. Н. F о о t, R. L. Н u n t i n g t о п, СЬет. Eng. Progr., 54,
70 (1958).
187. R. Н. G r о w t h е r, R. S. Т а е с k е r, L i а n g Т s е n 5 - F а п, Gen. СЫт..
84, 73 (1960).
188. М. Д. М и л л и о н Щ и к о в, Автореферат докт. дисс., Ин-т механики АН
ctcP. 1945.
189. А В. Т е н а к с, Труды Таллинск. индустр. ин-та, Сер. А, Ng 81. 1956.
190. И. r К у при е н к о, И. М. Х а н и н, Труды Донецкоrо химико,технол. ин
та. Химия и хим. технол., вып. 1, 1962.
191. С. П. К а ш т а н о в а, В. Н. Т и м о Ф е е в, Сборник научных трудов Все-
союзн. ин-та металлурr. теплотехники, Ng 8, Металлурrиздат, 1962, стр.391.
192. 1. 1. М а r t 1 п, W. 1. М с С а Ь е, С. С. м о n r а d, СЬет. Eng. Progr., 47,
91 (1951).
193 В. М. Б о Р и ш а н с к и й, «Вопросы аэродинамики и теплопередачи в ко-
тельно-топочных процессах», rосэнерroиздат. 1958. стр. 290.
194. СЬ. А Wentz, G. Thodos, Ат. In5t. СЬет. Eng. J., 9, 81 (1963).
195. J. Е. К орр а g е, А. А. L о n d о п, СЬет. Eng. Progr., 52 (1956).
196. П И. П у ч к о в, Котлотурбостроение, Ng 4 (1949).
197. Ф. П. к а з а к е в и ч, Теп.10энерrеТlIка, Ng 1, 56 (1961).
198. Н. У. Койда, rидротехн. строительство, Nv 2 (1960).
124
199. С. д. П 11 Р С О н, УчеНllе о нефтяном пласте, rостоптехиздат, 1961.
200 Сб. «Исследование шахтных известково-обжиrательных печей», под ред.
Н. П. ТаБУНЩlIкова, Изд. о:Хш\шя», 1964.
201. В. К. r р у з и 11 О в, Труды Упи, вып. 73, 1958, стр. 123.
202. И. А. Чар н ы й, Основы подземной rllдравлики, rостоптехиздат, 1956.
203. Л. М. Б а т у н ер, А. М. П о т р е с о в, Труды ЛХФИ, вып. 4, 1958, стр. 61.
204. С. А. Х Р и с т и а н о в и Ч, Прикл. матем. и мех, 4, 52, 134 (1940).
205. Н. П. Д р у ж и 11 И н, Метод электроrидродинаlllических аllалоrий и ero
ПРlllllеllение nplI IIсследоваиии фильтраЦIIИ, rосэнерrоиздат, 1956.
206 П. Ф. Ф и л ь ч а к о в, ЭлектроrидраВЛllческая аналоrия, Изд. АН СССР, 1950.
207. И. М. Т е т е л ь б а у 111, ЭлеКТРИ'lеское моделирование, ФlIзматrиз, 1959.
208. М. Э. А э р о в, Н. И. Н и к и т и н а, С. С. т рай н и н а, Хим. пром., .N'
3,
242 (1960).
209. М. Э. А э р о в, Н. Н. У м н и к, ЖПХ, 23, 1009 (1950).
210. Н. П. ТаБУНЩIIКОВ, ЖПХ, 30, 710 (1957); 29,32 (1956).
211. Е. Я. Б а р с у к о в, А. И. С к о б л О, Хим. и технол. тв. топлив, .N'v 10, 21
(1957).
212. 1. R. А r t h u r, J. W. L i n n е t, Е. J. R а у n о r, Е. Р. S. S i n g t о п, Trans.
Faraday Soc., 46, 270 (1950).
213. М. М о r а 1 е s, С. W. S р i n п, 1.
. S m i t h, Ing. Eng. Chem., 43, 225
(1951).
214. С. Е. S с h w а r t z, 1. М. S m i t h, Ind. Eng. Chem, 45, 129 (1953).
215. J. Т е s а r i k, Proudeni tekutiny porovitiny prostredfns. Praga, 1961.
216. А. R G i о n а, Rivista Ind., 10, 1345 (1960).
217. Т. Akehata, К. Sato, Chem. Eng., 22, 76, 430 (1958).
218. R. Dobry, R. К. Finn, Ing Eng. Chem, 48,1540 (1956).
219. А. Е. Ч е р н ы ш е в, И. Л. Фар б е р о в, А. А. П о м е р а н ч у к, ДАН
СССР, 56, 727 (1947).
220. А А. Жуховицкий, Я Л. 3абежинский, А Н. Тихонов, ЖФХ,
120, 1113 (1946).
221. М. Э. А э р о в, Н. Н. У м н и к, ЖПХ, 27, 602 (1955).
222. Н. Н. Б а б ары к и н, Сборник научных трудов Маrнитоrорск. roplfo-мет.
ин-та, вып. 14, 1958, стр. 69.
223. С. А. Малкин, Ю. А Маrнитскнй, ЖТФ, 3, 96 (1960).
224. Т. W. J о h n s о п, J. Iron Steel Inst., 184, .N'
9 (1956).
Дополнительная литература
rазораспределеНllе в плотном слое: В. В. Ч у к и н, Р. Ф. к у з н е ц о в,
Инж.-физ. Ж., 13, .N'
1,74 (1967).
Статистическая теория течения в пористых средах' А. S с h е i d е g
е r.
Trans. Soc. Reol., 9, 313 (1965).
.
Re
.
Исходя из условий перехо-
да насьтанноео зернистоео
слоя в nсевдоожижеННОIJ со-
стояние выведены простые
интерnоляц/юнные формулы
для расчета критической
скорости начала nсевдоожи-
жения и дальнейшеео рас-
ширения слоя. Последние
зависимости nрименимы и"
друеим случаям движения
двухфазн,,/х систем.
.
r л А В А 111
АЭРОДИНАМИКА
КИПЯЩЕrо СЛОЯ
111.1. ПЕРЕХОД НЕподвижноrо СЛОЯ
в кипящий
Поток жидкости (rаза), пронизы-
вающий зернистый слой, испытывает со
стороны последнеrо силы сопротивления,
направленные против скорости потока.
По третьему закону Ньютона на зерна
слоя действуют такие же силы F пот . на-
правленные вдоль потока.
В зависимости от ориентации потока
по отношению к силе тяжести, CTPYKTYP
ных свойств зернистоrо слоя и величины
этих увлекающих сил, последние MorYT
изменять напряженное состояние слоя,
изменять или даже разрушать ero CTPYK
туру.
При rоризонтальном течении жидко
сти сквозь слой на каждое зерно, кроме
силы ero веса F тяж и силы воздействия
со стороны потока F пот , на участках со-
прикосновения с соседними частицами
действуют силы взаимодействия F, пре-
пятствующие разрушению слоя и взаим-
ному перемещению частиц под действием
увлекающих сил, пока последние не ста-
нут слишком велики.
Для зерннстоrо слоя, заполняющеrо участок трубы длиной z:..L
и площадью поперечноrо сечения S (рис. 111. 1), суммарное воз-
действие потока определится разностью сил давления потока на
ero rрающах:
F полн == P.S
P2S == (Р.
Р2) S == 6pS (111.1)
Если эта сила превысит максимальную статическую силу тре-
ния слоя о стенки, то весь зернистый слой, как пробка Шlll пор
шень, будет протаЛКlIваться через трубу.
Рис. 111, 1. Воздействие rоризонталь-
lIoro потока на зеРНIIСТЫЙ СЛОЙ.
Кроме воздействия на весь слой в целом, сила РИаЛН будеr
создавать напряжения сжатия внутри слоя. На единицу объема
слоя будет действовать сцла
F F полн 6р
об == S 6L == И
(111. 2)
равная, следовательно, rрадиенту давления в потоке жидкости.
При вертикальном направлении восходящеrо потока, пронизы-
вающеrо зернистый слой, засыпанный на поддерживающую ре-
шетку, эта сила направлена против силы тяжести и как бы умень-
шает вес каждоrо зерна. Объемная увлекающая сила по-прежнему
рассчитывается по формуле (111.2), она изменяет напряженное со-
стояние зернистоrо слоя и ero воздействие на поддерживающую
решетку и стенки колонны.
В отсутствие восходящеrо потока отсутствует и увлекающая
сила и напряженное состояние зернистоrо слоя, засыпанноrо в вер-
тикальную трубу, определяется объемными силами веса зерен и
воздействием оrраничивающих стенок. Е
ли Д
MeTpы зерен MHoro
меньше размеров слоя, то последний можно рассматривать как
сплошную сыпучую среду и определять средние нормальные (J и
скалывающие 't напряжения внутри этой среды. Связь между
этими напряжениями определяется по обычным правилам теОРИII
упруrости [1].
I При равновесном состоянии сыпучей среды с насыпным удель.
ным весом Ун нормальные напряжения в слое возрастают с rлуби-
ной (dz<O) на величину, равную весу вышележащеrо слоя
do.
\'н =-
dz
(111. 3)
127
Прll ШIЛJI'IIIII n сыпучеА среде только вертикальных сжимаю
11111'< у{ II,Illli\ 11.1 IIлощадках, наклоненных под уrлом а, кроме нор-
1 v
мальны,< lIапряжении
l'1F n o.l'1S cos а 2
0== l'1S' == l:1S/cos а == О. cos а (111.4)
действуют и касательные напряжения сдвиrа
l:1F T u.l:1S sln а О. 2
't =>= l:1S' == l'1S/cos а О. sln а cos а =="""2 sln а
(111. 5)
ПО мере отклонения нормали к площадке от вертикали HOp
мальное напряжение уменьшается от аl до нуля (при а ==900) ,
а касательное напряжение сначала возрастает от нуля до аl/2
(при а==45°) , а затем спадает до нуля (при а==90 0 ).
'11.
.,,' '".
Рис. 111.2. Равновесие частицы на
поверхности сыпучей СрР ды.
Сыпучая среда характеризуется предельным напряжением
сдвиrа Тпред, выше KOToporo начинается взаимное скольжение со-
седних слоев и изменяется структура слоя (кю{ rоворят, наступает
«пластическое» течение сыпучей среды). Величина Тпред возрастает
с увеличением напряжения сжатия а. Для так называемой идеаль-
Ной сыпучей среды
Т пред == /0 (111. 6)
Величина f называется коэффициентом BIlYTpeHHero трения [2).
Наличие Тпред накладывает некоторые оrраничения на возмож-
ную форму наружной поверхности свободно насыпанноrо зерни
CToro слоя (рис. III. 2).
Чем круче свободная поверхность, тем больше отношение т/а.
Поскольку, однако, '( Тпрсд, то крутизна свободной поверхности не
может ни в одной точке превышать значение
т преА
,tgepo==
О
(111. 7)
Уrол ер, определяемый соотношением (111.7), называется уrлом
сопротивления сдвиrу. Для идеальной сыпучей среды из соотноше-
ния (111.6) следует, что
/и
tg еро -== а == / == tg ер (111.8)
rде ер == arctg f называется yr лом BHYTpeHHero трения.
128
В реальных сыпучих средах зависимость Тпред от О по большеЙ
части может быть аппроксимирована неско.'1ЬКО БО,fJее сложноЙ,
чем (111.6), зависимостыо
Торе" == ТО + 10 (111.9)
rде то минимальное предельное напряжение сдвиrа в отсутствие
наrрузки (при о ---+ О). Тоrда из соотношениЙ (111. 7) и (111.9) сле-
дует
Ig'l'o == То+10 1 + == tg'l'+ ==10
о о о
(111. 10)
Иными словами, уrол сопротивления сдвиrу еро больше уrла
BHYTpeHHero трения ер и стремится к последнему ..шшь при наrруз-
ках О, достаточно больших по сравнению с То.
При осторожном ссыпании зерен на свободную поверхность,
еро характеризует так называемый уrол eCTecTBeHHoro откоса. В об-
щем случае уrол eCTecTBeHHoro откоса не совпадает с еро и зависит
от характера засыпания свободной поверхности и даже от трения
слоя о поддерживающую поверхность.
При засыпке зернистоrо слоя в вертикальную трубу под дей-
ствием веса вышележащих слоев отдельное зерно внутри слоя сжи-
мается в вертикальном направлении. Поскольку материал caMoro
зерна подчиняется законам теории упруrости, то вертикальное
сжатие должно сопровождаться некоторым расширением в rори-
зонтальном направлении. Этому расширению препятствуют сосед-
ние зерна и, в конечном счете, стенки трубы (рис. 111.3). В резуль-
тате насыпанный слой оказывает боковое давление на стенки, а в
самом слое возникают rоризонтальные напряжения 02.
Наличие rоризонтальных напряжений снижает скалывающие
напряжения до величины
о o
Т == I 2 2 51п 2а
(111.11)
Из соотношения (111.11) следует, что наличие боковоrо сжа-
тия 02 снижает величину касательных напряжений т в любом сс-
чении. В частности, при 01==02 касательные напряжения отсут-
ствуют (т==О) И В любом сечении имеется лишь нормальное на-
пряжение 0== 01 == 02 (случай BcecTopoHHero сжатия).
\ В процессе засыпки зернистоrо материала в вертикальную трубу
происходит сжатие и некоторое смещение нижележащих слоев от-
IlOсительно стенок трубы. При этом на rранице слоя со стенками
возникают поверхностные силы трения т п (рис. 11 1. 3). Величина
этих сил зависит от целоrо ряда случайных факторов и всей пре-
дыдущей истории насыпанноrо слоя и не поддается количествен-
IЮМУ анализу [1 4]. Как это всеrда имеет место в случае статиче-
cKoro трения, величина и направление этих сил зависят от дей-
ствующих на слой вертикальных усилий. Так, например, если дно
Зdсыпаемой трубы представляет собой свободно перемещающийся
9 М. э. Аэров, О. М. Toдe
129
поршень (рис. 111 4) и мы при,rlOЖИМ К последнему вертикальную
СИ.1У FDII' превышающую вес слоя и поршня, то силы трения ТII
будут направлены не В13ерх, как на рис. 111. 3, а вниз. Чем больше
будет FDH' тем больше будут уравновешивающие ее поверхностные
1: n
б 2
Ри.:. 111.3. Lы.I}'lая
cpe.:ta I! вертикальном со-
суде.
,
"/
't n '
......
I
t ( IIН
Рис. III.4, Напряжения в
сосуде с СЫПУЧIIМ мате-
риаЛО\l при 'tавлеНlIII снизу.
напряжения, но до тех пор, OKa они не достиrнут cBoero предель-
Horo возможноrо значения 'пред И поршень со слоем начнет подни
маться кверху. Величина T pe.:l зависит оТ нормальноrо Давления
с.rюя на стенки 02 и равна:
'( peд == f l (111. 12)
"
rде '1 коэффициент трения сыпучей среды о стенки трубы.
Наличие этих сил трения С,,10Я о стенки изменяет ero давление
на дно трубы. Эти изменения давления оказываются весьма суще
ственными, коrда высота слоя L заметно превышает диаметр
трубы D ап . Вследствие зависимости механических свойств зерни-
cToro слоя от всеЙ предыстории ero образования и засыпки точиый
расчет распределения давления между дном и стенками трубы He
возможен. Практически рассчитывается предельное равновесие
(соотношение 111. 12). Как видно из этой формулы, предельная
сила трения пропорциональна боковому давлению, действующему
на ту же стенку. Поэтому для полноrо решения задачи необхо-
ДИМО одновременно рассчитать и распределение 02 по высоте.
Не останавливаясь подробно на аналитических методах расчета
предельноrо равновесия, разработаниых в статике сыпучих тел
[1, 3], приведем лишь результаты трех наиболее иитересных для нас
случаев (рис. 111.5). Наряду с нормальным давлением на дно тру-
бы или поддерживающую насыпаиный слой решетку, на рисун-
ках изображены эпюры боковых давлений по высоте трубы [4].
1ЗО
Поскольку 't",..., <12, то эти же rрафики с точностью до масштаба
(lIIиожите.fJb [,) изображают эпюры сил трения.
На рис. 111.5, а изображен случай относительно HeBbIcoKoro
слоя, коrда L/Duп<l. При этом давление в центре дна, как и R
случае налитом в сосуд жидкости, равно произведению насыпноrо
уделыюrо веса слоя "!I на ero высоту '[, т. е.
01 == v"L (111. 13)
Вб.тнIЗИ стенок давление на дне несколько снижается и часть
веса слоя уравновешивается СИ.lJа1\Ш 't"п.
о
{J
v
,
"""""""""'
6,
б
Рис. 111. 5. Распределеllие боко-
13oro давления на стенки сосуда;
а ннзкнй сосуд; б высокнiI cocy.ll;
B COCYД с IlOршнем.
На рис. 111.5, б изображен относительно высокий слой
(L/D ап » 1). В этом случае силы боковоrо давления в нижней ча-
СПI трубы стремятся к постоянному предельному значению так, что
пссь вес верхних слоев передается не дну, а стенкам. При досыпке
cncpxy слоя толщиной dz на такую же высоту dz повышается уча-
СТО" практическоrо постоянства 't"*. Из этоrо условия
:ltD п
т;.лDапdz === Ун 4""""""" dz
определяется наибольшая величина напряжения поверхностных
CIIJI трения
. D ап
Т;макс == Ун
(111. 14)
9*
131
ИЗ уравнения (11 1. 12) можно наiiти и наибольшее значение
боковоrо давления в нижней части трубы
.
"макс D ап
(J 2,макс === т Ун
(111. 15)
Засыпая послойно зернистый материал в вертикальную трубу
и измеряя ero даВ.1ение р на поддерживающую решетку, мы полу
чим зависимость р от L, вид которой приведен на рис. 111.6. Как
правило, при L>:::D an возрастание давления с высотой засыпанноrо
слоя начинает замедляться и в дальнейшем величина р стремится
к некоторому постоянному пределу [5]. ..,
L
пап
Рис, 111.6. Давпеиие на дно в зависимости от высоты
слоя сыпучеrо материала.
р
Наконец, на рис. 111.5, в изображен случай вдвиrания снизу
поршня в трубу, заполненную зернистым материалом. При этом,
как уже указывалось выше, силы трения о.стенку направлены
вниз. К моменту начала движения эти силы распределяются по
длине трубы (ось z направлена от BepXHero ypOBHlI слоя верти-
кально вниз) приблизительно по экспоненциальному закону
,.. == D4"H С о: п 1) (111. 16)
Полная сила Р, которую нужно приложить К поршню, чтобы
заставить ero поднять насыпанныii слой, равна весу последнеrо
лD: п
О == ----т--- L Ун
плюс сумму поверхностных сил трения
L L
J e75 1
F === 0+ ,..лDапdz == О L
о D
При L/Dan 1 полная сила превышает на 70% вес слоя.
Одновременно с возрастанием т* по такому же экспоненциаль-
ному закону возрастает к нижней части трубы и боковое давление
на ее стенки. В результате при достаточно высоком слое стенки
(111. 17)
132
трубы MorYT разрушиться раньше, чем удастся протолкнуть пор-
шень кверху.
Если через насыпанный в вертикальную колонку зернистый
слой пропускать восходящий поток rаза или жидкости, то увле-
кающие силы (111.2) будут направлены против действия силы тя-
жести и уменьшать вес каждоrо отдельноrо зерна [6]. В случае
достаточно широкой колонки (ЦD ап < 1) это приведет к пропор
циональному снижению давления слоя на поддерживающую ре-
шетку. llля относительно узкой колонки картина будет несколько
иной. Снижение кажущеrося веса зерен уменьшит вертикальные
напряжения, но не изменит образовавшейся структуры засыпан-
иоrо слоя и, в частности, боковоrо сжатия зерен стенками колонки.
Даже при полной компенсации веса зерен боковые напряжения не
исчезнут и будут в большеЙ мере зависеть от предыстории СJ10Я,
[leM от равновесия внешних сил веса и rидравлическоrо напора.
При больших скоростях потока, коrда rидравлический напор ста-
нет больше веса слоя, воздействие потока на слой может оказаться
эквивалентным действию поршня (рис. 111.4) и на общую картину
развития процесса MorYT оказать существенное влияние силы тре-
IIIIЯ слоя о внутреннюю поверхность колонки. Эти обстоятельства
MorYT оказать осложняющее влияние и на rидродинамику кипя
щсrо слоя.
I Промышленные установки с кипящим слоем часто имеют
БОЛЫIIОЙ диаметр (Dllп",=,З+ 10 м) и сравнительно не60ЛЬШУЮ вы-
соту нсхол.ноrо н<,подвижноrо слоя (L o "'=' О, 1 + 1 м). Поскольку
в этих условнях L/D,ifI< 1, то описанное выше взаимодействие сы-
пучей среды со стенками промышленноrо аппарата не иrрает за-
метной рo.rш в процессе перехода неподвижноrо слоя в кнпящий.
При предварительной отработке процесса в лабораторных и
пилотных установках зачастую стремятся сохранить время кон-
I такта rазовой фазы со слоем частиц, принимая ту же скорость
потока и ту же высоту исходноrо слоя Lo, что и в проектируемой
промЫШ'ленной установке. Естественно, что при этом диаметр
опытной или лабораторной установки MHoro меньше, чем у промыш-
I ленной, и отношение L/D llп нноrда достиrает 10. При столь высоких
значениях L/D ап начинают сказываться описанные выше свойства
I сыпучей среды и rидравлика слоя в лабораторной установке не
полностыо моделирует будущие производственные условия.
В работах И. r. Мартюшина [7 9] было предложено учиты
"ать упруrо-пластические свойства сыпучей среды при переходе
се в псевдоожиженное состояние. В качестве примера рассматри
вается плоскнй реаl<ТОр шириной Ь. Если обозначить коэффициент
l'IoKoBoro давления через Л, то при наличии вертикальных напря-
жений О": В слое возникают и rоризонтальные напряжения О"х==лО"z.
Ilредельное скалывающее напряжение в идеальной сыпучей среде
будет Тз==О"z tg QJ.
В слое действуют объемные силы: насыпной удельный вес )'Н'
направленный вниз вдоль оси 2, И подъемная сила потока dp/dz,
, 188
направ.1Jенная в ПрОТНВОПО.'Jожную сторону. В результате нор-
I J\lЗ.'IЫlые напряжения растут с rлубшюй не .'Iинейно, а медленнее,
стремясь к определеШЮJ\IУ пределу (рис. 111.5, б). Интеrрируя ypaB
I нення распределения напряжений для плоскоrо слоя, и. r. Мартю-
шин приводит зависимость
(JZ== ( YH dP ) z l exp( tgq»
dz ].z 1
Ь gq>
(Ш. 18)
На малой rлубине z« '), gq> ' поэтому
(Jz (Ун ) z
.,
I
(111. 19)
т. е. нормальное напряжение возрастает с rлубиной линейно. Пр"
БОЛЬШОЙ rлубине слоя (z» '), t q» устанавливается предельное зна-
чение напряжения
( d P ) Ь
(Jz == Ун dZ '), ' Ч'
(Ш. 20)
Это нормальное напряжение действует на нижележащие слои
и на поддерживающую rазораспредеЛlпельную решетку.
rрадиент давления зависит от скорости потока U и при опре
деленном критическом значении U 1 ( становится равным насыпному
удельному весу у". В этот момент, как следует из соотношения
(III. 19), нормальное напряжение а> обраЩi;!ется в нуль по всей
высоте КОЛОНЮI и частицы перестают давить друr на друrа.
Экспериментальное исследование рассмотренных ЯВ.rJений бы-
ло выполнено при псевдоожижении с.'lоя стальных шариков с
d==2,5 3.A1.1f И Lo==IOO.AI.A1 В узкоЙ стеклянноЙ трубке с D ап ==28.АfМ
I (Lo нача.'Iьная высота С.10Я в колонке) [6]. В неподвижном слое
из за давления тяжелых шаршюв друr на друrа в местах сопри
косновения происходит их деформация. Расчет показывает, что
площадь их соприкосновения составляет примерно I O 5 от площади
поперечноrо сечения. Если приложить к слою разность потенциа
лов, то через шарики и места их контактов потечет электрlfческий
ток /, что позволит измерить сопротивление слоя R== V/I. Это со-
противление обратно пропорциона.rJЬНО площади соприкоснове ния ,
которая по закону rерца прямо пропорциона,'Iьна давлению слоя
в степени 2/3 [10].
-: При продувании через слой восходящеrо потока воздуха.Jlil-
вление шаров друr Hd др) ra уменьшается и электрическое сопро-
тивление слоя R возрастает. В момент перехода слоя в псевдоожи
.женное состояние rидравлическое сопротивление потока уравнове-
шивает вес шаров и последние перестают давить друr на друrа.
При этом ШlOщадь взаимных контактов становится равной нулю,
а сопротивление R возрастает до практически бесконе но большой
величины'
134
lIа рис. 111.7 изображена схема проведения описанных выше
опытвB [6].
Два полуцилиндрических электрода (с небольшими зазорами
между ними) были расположены на внутренней поверхности
.:*-..;:.-:\:- .}::: ,
.. i\;,\:;;;: .:::.'
!:
,'.
"
i
::
ос:
'-1 La
А
t
Рис. 111. 7. Схема опыовВ по измерению по-
Ilсречноrо электрическOI"О сопротивлеиия па-
CblnaHHoro слоя стальных шаРIIКОВ. продувае-
мых восходящим воздушиым потоком.
трубки на всю высоту засыпашюrо слоя. Падение напряжения и
ток измеряли вольтметром V и амперметром А.
R,OM
.
50
за
Рис. 111.8. Зависимость электрическоrо со-
Ilротltвлеиия слоя стальных шариков. "ро-
JIYBaeMoro воздушным потоком от перепада
давления,
ТО'lки разноrо типа соответствуют по-
вторным опытам.
10
...' l> 8-6<)-6 8
о
10
20
tJp. мм рт ет
за
Потерю напора /).р при продувании восходящеrо потока воз-
духа измеряли манометром, расположенным под решеткоЙ. Рас-
четное давление неподвижноrо слоя было равно
Ь.Рк == VHL o == Ут (1 Ео) Lo ==
== 7,8 r;ем З ' 0,6 . 10 см == 46,8 псм 2 == 35 мм рт. ст.
Как видно из рис. 111.8 при /).р ---+ /).рн действительно R ---+ 00.
В момент прекращеНlIЯ тока слой переходит в псеВ800жиженное
1З5
состояние, которому соответствует критическая Cl<OpOCTb и н ==
==4 _м/сек..
Для проводящих электрический ток частиц неправильной
формы площадь контаl<та между зернами должна слабее зависеТl)
от давления частиц друr на друrа. Однако и здесь вблизи точки
перехода слоя в псевдоожиженное состояние наблюдается крутой
рост электрическоrо сопротивления слоя со скоростью потока
[II IЗ]. Циборовский и Падеревский таким путем опреде.'1ЯЛИ
критическую скорость псевдоожижения сдоев из зерен КРИПТО,'1а
11 спекшеrося кокса с диаметром от 0,08 до 1,4 мм. Расхожде-
ния с данными rидравлических измерений составляли в сред-
нем :!:5% [13].
Имеются и друrие методы наблюдения потери устойчивости
неподвижной сыпучей среды. Так, тяжелое плотное тело лежит на
поверхности неподвижноrо слоя, но начинает проваливаться при
ero переходе в псевдоожиженное состояние [14]. Резко падает в
этот момент и сила, необходимая для проворачивзния мешалки в
слое [15]. Как мы увидим ниже, при псевдоожижении резко воз-
растает теплоотдача от поrруженных в слой тел [16].
111. 1. КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ ПСЕВДООЖИЖЕНИЯ
На рис. 111.9 изображена схематически картина изменения
потери напора !:!.р с ростом скорости u восходящеrо потока rаза
или жидкости [17]. Как указывалось в rл. 11, для мелких частиц
диаметра d l сопротивление прямо пропорционально скорости, а для
Лр
rHl.
ин,'
Рис. 111.9. Потеря напора при продувании ВОС-
ходящеrо потока через зернистые слои. со-
стоящие нз частиц диаметров:
d. (1) н d2 (d2>d.) (2).
и к .2 и
крупных частиц d 2 »d l сопротивление при больших скоростях
растет примерно пропорционально квадрату скорости. При неко-
торой I<ритической скорости и н потеря напора станет равной «rид-,
ростатическому» давлению слоя на поддерживающую решетку, т. е.
6р == VIILo (Ш.21)
Очевидно, что для слоя из более мелких частиц, оказываю-
щеrо больщее сопротивление потоку, условие (111.21) равенства
... Ввнд.у Toro, что rрубка была очень узкой (DaD/d 9,3), а слоli высоким
(LоIDвп 35), велИ'lИна ин получил ась большеli, чем расчетное значение
2,3 м/се1С, определяемое по формуле (111.32).
1З6
потери напора весу столба будет достиrаться раньше. при мень-
ших скоростях потока, т. е. и.(, I<и и , 2.
При и>и" слоЙ переходит в качественно друrое состояние.
Если бы зе иа слоя были ск,' I , С Д ro в
Е.. и/Е.
Е.- ,
I
I
1
I
I
I
I
1
I
I
I
.....L...... ..
и 8"'1 IJ
Рис. 111. 10. Зависимость пористости Е (1) И CKO
IIOCТlI В живом сечении и/Е (2) от скорости BOC
ходящеrо потока. ПРОlIизывающеrо неподвижным
11 юшящий слой.
("III'T CKOPOCTЬ витаНIIЯ). ик
10'IK основения. то с ростом ско ости сила давления по
ТOI<8 S p превысила ы вес слоя и последнии. как пробка п л
ЮШ,IЛ ру из частиц, сво-
боДlЮ лежащих друr на друrе, уже DрИ и ==и и силы трения потока
ур.Нlllопешивают вес не толь сеr ло я в цел ом, но и каждOl'О
U1деЛl>lюrо Jeplla [18 ==2 3]. Частицы слоя перестают давить друr
11.1 Jipyra Й-при дальнейшем увеличении скорости потока начинают
pacxoJll1 rI.ся, увеличивая пористость слоя е.
()(III III.'''IIM IIОРИСТОСТЬ иеподвижноrо слоя при и и" через ео.
('pC.'Jlllt'H I<JlIIТII..CCI<afl скорость в живом сечеиии между зернами
будет U 1 (!1'1I CIIJlbl трсиия, действующие на зерна, зависят от rpa
ДlIсита скорости у cro поверхности и пропорциональны отношению
tll./eo к среднему диаметру поровоrо канала между зернаМII [о.
111>11 и>и" с ростом скорости потока возрастает IIОРИСТОСТЬ е и
срс.'днее расстояние между поверхностью зерен 1. Для Toro чтобы
удсржать зерна от падения, сила трения. а следовательно, и rpa-
лщ'ит скорости должны иметь то же значение, что и при крити-
'IССКОЙ скорости, т. е.
и. /Е ик/Е о
== == COl1st
1 10
Так как 1 растет с е, то из этих рассуждений следует, что при
lI>и" возрастает и скорость в живом сечении, т. е. пористость 8
I позрастает со скоростью потока и медленней. чем по закону пря-
мой пропорциональности [24]. Имеющееся в работе [22] противо-
rlOложное утверждение обусловлено неправомерным включением в
общую структуру более разреженноrо участка у верхней пульси-
рующей rраницы. Примерный ход зависимости е и и/е от и изобра
жен на рис. 111. ]0.
Таким образом, при и>и и , слой расширяется так, чтобы
ero сопротивление все время оставалось равным весу [25 29],
т, е. L\p==const, как это изображено на рис, 111.9, Вследствие
(111. 22)
137
раСШllреНIIЯ высота слоя L возрастает по сравнеЮIlО с первона-
чальной Lo по соотношеНIIЮ
(1 [) L == (1 [о) Lo (111.23)
Такой слой способен автоматически реrулировать свою высоту
[30]. Прll увеличении L и 8 выше нормальноrо значения, соответ-
ствующеrо данной величине и, скорость потока в живом сечении
внутри слоя и/8 11 определяемая ею подъемная сила уменьшаются
tJp
.,..
,
Рис. 111. 11. Потеря напора в реально\! Кllпящем
слое:
I Кlшваll IIpllMoro хода; 2 кр"вая обрат"оri> ХОАа.
и к U
11 слой возвращается в исходное СОСТОЯНllе. Противоположная кар-
тина получается при случаiшом умеllьшении L: подъемная сила
увеличивается и слой расширяется до исходноrо значения.
Изображенная на рис. 111.9 картина изменеНIIЯ сопротив,аеНIIЯ
при переходе неподвижноrо слоя в кипящий является весьма идеа-
лизированной, и на ПрaI\ТИI<Е наблюдаются различные оТ!{лонения
от нее.
1. При первоначальной заСЫПl{е в реактор неподвижный слой
может быть слишком уплотнен и ero разрушение наступает при !:ip,
несколько превышающем вес на единицу площади решеТIШ 'l(lIl0.
Как показано на рис. 111. 11, после прорыва слоя веЛИЧИllа !:ip
спадает до cBoero стационарноrо значения (111. 18) и далее
остается постоянной (кривая 1). Если после этоrо начать умеиь
шать СIЮрОСТЬ потока, то переход от Iшпящеrо слоя к неподниж-
ному происходит по кривой 2. Структура lIеподвижноrо слоя
остается более рыхлой и ero пористость 80 больше, чем вели
чина 80" при первоначальной укладке. После этоrо при повторных
иереходах от неподвижноrо слоя к кипящему зависимость !:ip от и
определяется кривой 2, критическая скорость перехода ин опреде
ляется также по этой I{РИВОЙ [29, 31 34].
2. Для одноrо и Toro же материала условия перехода неИОk
вижноrо слоя в кипящий (<<псевдоожижение» слоя) или перехода
ero во взвешенное состояние [35 38] зависят в некотороН степени
от относительной высоты слоя Lо/D ап . При малых отношениях
Lо/D ап JlerKO ВОЗНИI{aIОТ неоднородности в распределении потока
по сечению 11 преимущественное прохождение потока на отдельных
участках сечения, rде сопротивление минимально. На рис. 111. 12
показано образование в этом случае «каналов», через которые про-
ходит основная часть потока. На отдельных участках поддержи-
138
вщощеil решетки образуются застойные зоны и суммарное сопро-
ТllВлеllllе слоя оказывается меньше ero веса [39 42).
Для высоких слоев при больших отношениях L/D существен-
ное значение приобретают свойства сыпучей среды, описанные в
предыдущем разделе, и первоначальный прорыв слоя происходит
при !1P>VIILo. На рис. 111. 13 приведены при мерные зависимо-
сти I).p/Lo от величины Lo/Dau при псевдоожижении слоя частиц
ОIШСИ маrния [43].
Рис. 111. 12. Каналообразоваllllе в кипящем слое ма-
пOIl высоты.
3. На условия псевдоожижения оказывают существенное в.rнIЯ
иие статическое элеКТРИ'lество и D.1аЖIIOСТЬ. В случае rиrроско
пических частиц ИЗЛlIшнее увлажнение ПрllDОДИТ к IIХ слипанию
1,6
1,5
1,4
1,3
о
-...J 1, '2
" ,
..........
Q.
1,0
0.9
0.8 0,04
0,05 0.08
0.2 0.3 0.4
0.6 1,0
и/и. нт
Рис. 111. 13. отиосителыlяя потеря напора в Кllпящем слое частиц
окиси маrния при различных lIа'lалыlхx высотах слоя.
Зllачеllие Lo/Dan: I O,5; 2 1.0, 3 1,5; 4 2; 5 З; 6 4; 7 5; 8 6.
" аrреrнрованию. Ухудшается при этом и сып}честь материала,
8 переход в псеDдоожиженное состояние затр}дняется [44 47).
Уже при засыпке зернистоrо слоя в аппарат при взаимном трении
Ilастиц последние электризуются 11 покрываются по поверхности
зарядами различноrо знака. Электризация может возникать и в
кипящем слое при трении движущихся частиц друr о друrа и
о стенки аппарата. Блаrодаря электризации также происходит
139
слипание и аrреrирование частиц. В случае металлических прово-
дящих частиц и металлической неокисленной аппаратуры накопив-
шиеся заряды леrко стекают и взаимно нейтрализуются, не созда-
вая затруднений для псевдоожижения. В лабораторных условиях
при испытаниях в прозричных трубах из стекла или плексиrлаза
для частиц из непроводящих веществ (песок, стекло и т. п.) эф-
фекты, вызываемые статическим электричеством, становятся
весьма заметными. Частицы кипящеro слоя прилипают к стенкам
реактора и остаются на них. Зонд, оп)щенный в ЮIПЯЩllil слой,
реrИСТРllрует высокие потеНЦllалы, достиrающие нескольких тысяч
вольт [48 50]. Псевдоожижение затруднено, а образовавшиЙся КII-
ПЯЩIIЙ слой весьма неоднороден.
В этих случаях влажность продуваемоrо воздуха оказывает
блаrотворное влияние. С повышением влажности увеличивается
электропроводность воздуха и облеrчается стекаНllе возникших
статических зарядов. Условия псевдоожижения приближаются
I{ HOpMaJlbHbIM, а кипение становится более однородным.
Сле етить, что если слои состоит из частиц аЗМf>раМIi
MeH e 60 40 1rfK, то поверхн заимодеис твия за счет элеl -
тризации и поляризационных сил весьма интенсивны и в Кllпящем
слое ПОЧТII BcerAa наблюдаются аrреrация инеоднородность.
.....4 хнолоrических процесс ах с к ипящим слоем часто при-
меняются полидисперсные слои, состоящие из частиц разных диа
метров. Естественно, что наиболее мелкие частицы из-за cBoero
малоrо веса MorYT начать выдуваться из слоя при таких скоростяJ\.
потока, коrда более крупные еще не сдвиrаются с места. Характер
псевдоожижения по.rшдисперсных СlIстем поэтому зависит от отно-
шенин раЗ 1еров (диаметров) наиболее крупных и наиболее мел-
ких фракций dМ8ис/dМИlI (см. также стр. 158).
t учетом сделанных oroBopoK основным условием перехода не-
подвижноrо слоя в псевдоожиженное состояние является paBeH
ство rрадиента сопротивления в слое насыпному весу последнеrо
[29,51,52]. В развернутой форме с учетом поправки на закон Архи-
меда это условие (111.21) имеет вид
l:J.p
Т == g (PT Р) (1 Eo)
о
)
(111. 24)
rде РТ И Р плотности твердой фазы и среды.
Формально критическую скорость начала псевдоожижения и и
можно найти из пересечения кривой зависимости Ap/Lo от и в не-
подвижном слое с rоризонта.'1ЫЮЙ линией Ap/Lo==v"g, аналоrично
тому, как это изображено на рис. 111.9 нли более детально
на рнс. 111. 11. При обычном расположении индикатора давле-
ния под поддерживающей решеткой он измеряет сумму сопротн-
влений слоя !1р и решетки Аррсш. При tl> и.. первое слаrаемое ста-
новится постоянным, но второе продо.'1жает возрастить с увеличе-
Нllем дутья. На кривой зависtfМОСТJI cy.MMapHoro сопротивления
140
/I..рсум /).Р+/).Рреш от скорости потока при и<=и н , поэтому наблю
дается не остановка роста, а лишь излом суммарной кривой.
Как указывают некоторые авторы [53 55], при таком сложе
нии сопротивлений не всеrда соблюдается аддитивность. Поэтому
рекомендуется индикатор давления помещать в нижнюю часть
слоя, непосредственно над распределительной решеткой.
В инженерной практике особенно важно уметь заранее оце-
IШТЬ, хотя бы по порядку величины, удельный расход rаза, He
обходимый для перевода слоя частиц различноro диаметра в псев
ДООЖllженное состояние. Для этой цели можно использовать
уравнение (111.24), подставив в Hero значение сопротивления непо-
ДIIИЖIЮЙ насадки, рассчитанное по формулам, приведенным в rл. 11.
Для мелких частиц, коrда эффе ктивный критер ий Рейнол ьдса
I{t!., к == ( иK) меньше единицы, можно использовать фор-
"ао Ео
мулу Козени Кармана (11.53). Torдa
J( (1 Ео)2 2 1
3 aUиk == g (Р т Р}( Ео)
Ео
Выделяя в левой части этоrо равенства критериЙ РеЙнольдса,
IIРf'оuразуем равенство в следующий вид:
4и к 1 g ( 6 ) З РТ Р E
"О о (1 е о ) == 54К v2 (1 (0 ) 2
I\III'1'S! фф('I<J'1111II 1.111 I<РIIТ('риil Архимеда
g ( 6 ) ЗРт Р e
Лr
". а о р (1 Ео)2
ПОJJУ'lаем окончательно
R Ar9
1'9, к == 54К
(111. 25)
в случае крупных частиц, коrда Re з , 11> 103, величина /).p/Lo
может быть выражена зависимостью типа (11. 74) для сопроти
пления слоя в области преоБJlадания инерционных сил. Тоrда из
(111.24)
pи а о (1 Ей)
. 3 Ки==g(рт р) (1 Eo)
2 ео
Выделяя в левой части этоrо равенства квадрат эффективноrо
критерия Рейнольдса, приведем равенство к виду
[ 4ик ] 2 32 g ( 6 ) 3 flт Р
"о о (1 Eo) == 216К и . v2 .
eg
(l Ео)2
или
I ;
Re 9 . к == 1/ 27К и t Ar9
(111. 26)
141
Рассматривая (IlI.25) и (111.26) /\81< предельные случаи об.
щей зависимости Rе з , н от Аr з , можно подобрать простеiiш)'ю ин
терполяционную формулу в виде
Re 9 , к ==
Ars
/27
54К + V т КиАr а
(111. 27)
Для мноrих материалов, зерна которых имеют окруrлую или
непраВШ1ЬНУЮ форму, можно ввести замену ao==6/d a , rде под d"
следует пони мать средниЙ диаметр с учетом коэффициента формы
(d,,==Фd: шв ) , ВВОДIIмоrо соrласно табющам 11.5 и 11.8 (стр. 80
11 101). Учитывая, что при беспорядочной заrрузке пористость ие-
подвижноrо слоя обычно близка к среднему значению o==o,40 ),
и используя значения констант К и К'" соответствующие YI)(l t1 e
нию Эрrуна (11. 90), можно привести уравнсние (111. 27) к реко-
мендованному [24] еще более простому и универсалыюму виду:
Re K ==
1400+5,22 J Ar
Ar
O(
D
(111 28)
з
rде Re K == uKd a И Ar == gd u . PT P .
v v 2 "
Это уравнение дает возможность заранее оценить величину.
критичес/шй с/\орости псевдоожижения и" с точностью :!:ЗО%. Как
вид/ю из уравнения (11 1.28), для ero применения достаточно знать
лишь такие основные характеристики потока, как вязкость v и
плотность р, плоТ/юсть твердых частиц рт и их средний диа
метр d a . Учитывая, что величина d a лишь в очень усреднеlllюi\
форме характеризует структуру насыпанноrо слоя, для да:/ьней
шеrо уточнсния величнны ин необходимо провести непосредствен
ное ее измерение, хотя бы в лабораторных условиях.
На рис. 11l. 14 изображена зависимость (111.28) в билоrариф
мических координатах. Для большеrо удобства использования
этой зависимости построена HOMorpaMMa [56], приведенная на
рис. 111. 15.
В некоторых работах вместо J<ритерия Архимеда используется
величина 4/3 Ar. Во мноrих советских работах вводится так lIазы-
.8r
ваемый /<ритерий Федорова Ре == JI Ar. ПРОПОРЦИОllальныЙ d
[41, 59].
Разделив обе части равенства (111.28) на величину Ре, можно
привести ero к виду
Re K
Ре==
з
Fe 2
4
1400 + 5,22 vi Fe""
142
IIрИ катара\! определяющий диаметр зерна входит лишь в правую
часть равенства, а в левой сокращается (Re,..,d, Fe",d и Re/Fe не
зависит от d). Вводя размерные параметры
У \>2 р 0/ p p
d o ==41,6 . ; u o ==I,241. K\>
g PT P r Р
(/11. 29)
можно окончательно преобразовать последнее соотношение в вид
==
ио
(d a /d o )2
1 + (da/d o )'/.
(/11. 30)
lIe содержащий численных коэффициентов, ,<оторые теперь введены
lIепосредственно в раЗlllерllые пара метры (111.29). Эта зависи-
мость изображена на рис. 11 1. 16 в билоrарифмических коорди-
натах.
Rе и
10'
5
2
10'
5
2
10
5
2
10 J 2 51012 5 10 '1 55
1
10 '
5
2
101
5
2
'о'
1 5/0'1 510'2 510'2 510'2 5 ' '
АI"
Рис. 111. 14. ИlIтеРПОЛЯltllOНllая заВII-
симость критерия Реiшольдса от кри
терия Архимеда для определения
критической скорости псевдоожиже-
/IIIЯ.
Полученное равенство (11 1.30) вполне эквивалентно (111.28).
Из Hero непосредственно видно, что дл я маленьких частиц при
d a < 0,1 d o критическая скорость Ин пр о"iЮ'\J ЦИОtl d' /Ыlа d и рас-
чет и 1 . можно вести по упрощенной формуле
.,
и о 2 1 gda
uK== da== (rT r)
d 1400 L
(111,31)
отличающейся от полноrо выражения (111.30) не более чем на
3%. В противоположном предельном случае "рупных частиц при
НЗ
'Ly
1
''О
O
6
2
.rf4 === === = .-::
"
6 == == = 111 ;;.-
2 +tttt---------- I > 'jf * .
3
6 :
2 ? ,l ill
'01
6 \ q:.
= . '\ ':i ""
2 . '!>, 1".
'о I;.) х. == t=
6 =-;'\ ' H "
.
. i '
2 \'1 / I;.)
"
'О. 1. 11' " , .
- IJI t . ===
6 ; ! ==
)1 j ",,"А' r=
/ ....... 11111 11
2
, == }; I
6 ., .= } t--------r
=:}. ....:
.,L <z
4 11 1 J
IJ L- :'t I
z mI \'"
Et"
6 t:-..::.,
'i . '1 LI
I
2 1=
-3
't :mI:
6 ="1-
f =
2 I
'о'" !J J /
"
1'0
10
1'0
"
1'0"2 4 6 1{) 2 4 6 101 2 4 6 103 2 ,,6 1'0.2 ,,6 ,O 2 4 6 106 2 4 6 10 7
Ar
Рис. 111. 15. HOMorpaM\la зависимости Ly == I (Ar, Е).
иЗ р RеЗ
LY KpHTepHA Лащенка, Ly== . .....!.. A /57.5!!1.
vg р r
d a > 10 d o критическая скорость иl( пропорциоllалыla ,! d a 11 рас-
чет ин МОЖIIО вести по друrоii упрощенноЙ формуле
"о J IA 1 1/ Рт Р
иK== da== gda
J'lfo 5,22 Р
(111. 32)
отличающейся ОТ полноrо выражения (111.30) не более чем На 3%.
J
и./и.
10'] 5 10' 5 10' 5
5 /0'] 5 lOJ] 5 rп"
da/d.
Рис. 111. 16. Зависимость относитель-
ной скорости начала псевдоожижения
ик/и о от относительноrо диаметра
зерен d 8 /d o (Ео принято paBIIblM 0,4).
] 5 102
2
/О'
5
2
,0 '
5
2
/О'
5
2
/O '
5
2
10 s
5
2
/О"
Для оценки рассчитаем величину d o при псевдоожиженни воз-
духом (p 1,29, 10 З z/см. З , \1==0,14 с.м. 2 /сек) кварцевых частиц
(Рт == 2,5 Z/CM 3 ). В этом случае
d == 41 6" ar 0,142 см 4 /сек 2
о ,V 980 см/сек2
1,29 . lO з 2 'с.м З == 0,091 см == 910 .мк
2,5 z./см З
соответствующее ЗН8 чение
ио == 1,24 .. ar 980 CMjceK2, 0,14 см2/сек, 2,5 z/с.4l З
V 1,29, lO з z/с.4l З -=
-= 80 с.м/сек
Из (111.30) видно, что при d a ==ao==O,91 м.м фактичеСl\8Я ско-
рость псевдоожижения llK == i и о == 40 с.м/сек, \
10 м. Э. Аэров, О. М. Тодес
145
При псевдоожнжеШIII тех же кварцевых частиц водоЙ комнат-
ноЙ температуры (\'== 0,01 CM 2 /cell.) нмеем
V 0,012 с.м 4 сек 2 1 z/с.м З
d o == 41,6 980 / 2 . 15 з == 0,017 см == 170 /,tк
с.м сек ,Z с.м
и
8/ 1 5 z/см З
ио == 1,24 J 980 с.м/сек 2 . 0,01 с.м 2 , сек. i z/с.м З == 3 с.м/сек
ПОСКОЛЬКУ велнчнна Рт входит в обоих случаях под знаком ку-
бнческоrо корня, то расчетные велнчнны ио и d o для частнц различ-
ных используемых материалов от СII.1Икаrеля до l\1аrнеТlпа MorYT
отлнчаться примерно на :!:50% от приведенных.
ЦеноЙ преобразов ания пара\lетров ( 111.29) в
d == 23,3 .3/ (1 з[о)2 . ...........f....
V [о g РТ Р
и
(111.33)
· 3j 3 flT P
u о ==з,б8} [0(1 [o)gv
можно сохраннть одну универсальную расчетную заВИСИl\ЮСТЬ
(111.30) для раз.'IИЧНЫХ нача.'IЫIЫХ пористостей псевдоожижае-
Moro слоя eo=i=O,4.
В работах Зенца [5] и некоторых друrих [ба, бl] предлаrались
HOMorpaMMbI, близкие к изображенным на рис. 1I1.lб При этом
в выражении (111.29), определяющем параметры d o и ио, появ-
ляются множители, а сами зависимости и../ио от da/d o строятся
не на основании аналитических выражений, а из использовання
некоторых экспериментальных данных для коэффициента сопро
тивления слоя, отнесешюrо к одиночной частице. Интервал изме-
нення ео на HOMorpaMMax Зенца прннят от 0,5 до 1,0, что соответ-
ствует не началу псевдоожижения, а уже расширнвшемуся кнпя
щему слою.
Явные зависимостн (111.31) и (111.32) позволяют оценнть
влияние изменення физическнх характеристик «ожижающеrо» по-
тока на критическую скорость псевдоожижения. Для большей
Har лядности выпншем соответств} ющне выражения для критиче-
ских значений весовой скорости rазовоrо потока Gи==Vtlи==рgu.,:
PT P g2d;
Ок. лам == l"4(j()" . (111. 34)
J
1
ОК, турб == 522 V (Рт р) рgЗ{f а (111.35)
'
Из этих соотношений, например, видно, что с ростом давления
и плотности rаза для малых зерен (d a <O,ld o ) "шнеЙная скорость
U 1 ( остается практически неизменноЙ (поскольку для rазов J! не
146
1аВIIСИТ от давления), а весовая скорость возрастает
больших частиц llк 1/1fP: т. е. убывает, а ОК lrp:
стает с давпеннем.
Аналоrичным образом может быть проанализирована зависи
мость Ин от температуры [62 65].
ИзмереllИЯ кр"тической скорости псевдоожижеиия производи
JIIICb в большом ЧИС.1Jе экспериментальных работ. Изучались самые
раЗ.1JIIчные зеРНIIстые 11 дробленые твердые материалы с частицами
разных размеров и формы, применявшиеся в технолоrических про
цессах в Кllllящем с.'юе. Ряд исследований был постаВJIен с модеЛh
IIЫМН системами преимущественно с узкими фракциями чаСТIIЦ
сферической формы, cneUlla.1JbHO для УСТaJlOВJIеlJIIЯ обобщеНIIЫХ за
ВИСИl\lOстей. В качестве псеВДООЖllжающеrо areHTa примеllя.1СЯ воз
дух и друrие rазы пр" IIopMa.1JbIIOM и повышеllНОМ jtaB.1ellllll, а так-
же жидкости (чаще Bcero вода)
В первых исследованиях, нреИ\lуществешlO америкаНСКIIХ aB
торов, преобладал ЭМПИРllчеСКIIЙ подход и подбира.1JИСЬ формулы,
связывавшие между собоЙ размерные пара метры и приrОДllые по
этому лишь для тех систем и в тех ИIIтервалах, для которых они
uыли выведеllЫ. В даJIЫlеЙшем стаЛII устаllаВЛlшап>ся зависимuсти
между безразмерными комплексами критер"ями подобия, с тем
чтобы эти зависимости моrли быть обобщены. Использоваllие усло-
IШЯ (111.24) привело к выводу теоретичеСКIIХ формул, конкретный
вид которых зависел от выбора зависимостей для fj.p/ Lo в "епод-
IШЖIIOМ слое. В результате в последние rоды исследователи, из-
меряющие веЛИЧИllУ ИН для конкретных систем, как правило, не
пытаются выводить новые формулы, а сопоставляют свои даllllые
с уже опубликованными закономеРIIOСТЯ1\IИ.
Нам представляется, что преД.1Jожеllllые в наших работах яв
"ые зависимости (111.27), (111.28) и (111.30) веЛИ(II1НЫ И,( от
определяющих пара метров являются наиболее удобllЫМИ для прак-
тическоrо использоваllИЯ. Д.1Я сокращеllllЯ расчетной работы они
MorYT быть также представлеllЫ в виде соответствующих rрафиков
и HOMorpaMM.
В таблице 111. I проведеllО сопоставление опубликоваllНЫХ экс
нериментальных данных по опре 1J.елению критических скоростей
псевдоожижения для различных систем с расчетными даШIЫМИ по
формуле (111.28). .
При оценке этих данных следует иметь в виду некоторую не-
определеиность в экспериментальном опреде.'Iении И,.. особенно
при псевдоожижении rазами. Эта неопреде.1ешlOСТЬ обуслов.'1ена
IlеСКОЛЬКIIМИ причина ми.
В() первых, при первонача.'1ЫIOМ псевдоожижеlllШ засыпаllноrо
в аппарат зернистоrо слоя он может иметь неско.'1ЬКО пониженную
пористость I'UII И соответственно повышенное сопропшленне. После
перевода ero в псевдоожиженное состояние и после1J.ующеrо пре-
кращения дутья (один или нескопько раз) осевшиЙ с.юЙ, как пра-
IШЛО, становится несколько более РЫХ:IЫМ, чем перв(,нача.1JЬНЫЙ
147
О н "" р; для
т. е. возра-
10.
[66 69], и ero пористость ео>80 н ' При последующих опытах крити-
ческая скорость псевдоожижения ин поэтому будет несколько выше
первоначальной и кн (см. рис. 111.11).
Во-вторых, при приведенных выше расчетах мы считали плот-
ность rаза р постоянной вдоль Bcero потока, пронизывающеrо не-
подвижный слой. На самом деле плотность rаза пропорциональна
ero давлению р и наличие потери напора Др приводит к тому, что
к верхней части реактора плотность будет снижаться и ее относи-
тельное уменьшение Др/р будет равно J.p/p. Д.'1я зернистоrо слоя
высотой в 1 А' С иасыпной П.'10ТНОСТЬЮ рт== 1500 ке/м 3 к моменту
начала псевдоожижения rазом при атмосферном давлении это сни-
жение может достиrать 15 %. При постоянстве BecoBoro расхода
rаза G == gup вдоль Bcero реактора это приводит к соответствую-
щему повышению ero линейной скорости и и увеличению подъем-
ной силы, действующей на частицы, располож(;'нные в верхней части
колонны. Расчет показывает, что критерий Re==udp/Jl остается
gd Э
на высоте реактора постоянным, а критерий Ar == р (Pr Р)
Jl
Пdдает пропорционально снижению плотности. Соответственно
ЭТО:\IУ для частиц в верхней части колонны крнтическое значение
Re l ( поннженно, и они начинают переходить в псевдоожнженное
состояние, в то время как для нижележащих слоев и<и к и эти
слои еще остаются неподвижными. Таким образом, псевдоожиже
нне Bcer'o слоя в реакторе растяrивается на некоторый интервал
скоростей Ди Н так, что !J.ин/и., == I др/р I == I ДР/ р 1.
в моноrрафlШ М. Лева [34] было предложено «везде, rде на-
чало псевдоожижения не было выявлено или точно определено,
находить пересечение линии давления для неподвижноrо слоя
др==! (и) с линией перепада давления в кипящем слое !J.p==YIIL o ,
и полученное значение скорости увеличивать на 10%». Сам автор
считает, что это увеличение необходимо, чтобы учесть возможную
склонность совокупности твердых частиц к каналообразованию.
Как указывалось в rлаве 11, сопротивление слоев, составлен
ных из зерен неправнлыюй формы, можно рассчитывать по общим
формулам, если ввести в них поправочный коэффициент формы Ф.
При расчете критической скорости псевдоожижеllllЯ тоrда нужно
учитывать, что чем более неправильную форму имеют частицы и
чем ниже Ф, тем выше обычно начальная пористость неподвижно
ro слоя 80. Поскольку В выражение для сопротивления малых
частиц величины Ф и 80 входят совместно в виде произведения
ф2 е З
,TO их изменения частично взаимно компенсируются [70],
l eo
что позволяет без большой поrрешности распространить расчетные
формулы (111.28) и (111.30) на эти системы.
В сводной табл. 111. 1 выделены три основных rруппы расчет-
ных зависимостей, предложениых для малых значений Ar и Re
(ламинарная область), больших значений Ar и Re (турбулентная
область) и для всей области значений этих критериев. Указаны
148
Таблица 111.1
Зависимости для расчета критическоi:l скорости псевдоожижеНI1Я
I Тип и характеgистика Величина
Формула и область прнменения отношени"
Q. DсеВАООА\и,кеНIIO системы Ar
8 пHTepa Re или
тура
8 Отиошеии,,: Аr/Rе АЛ" ламииариоrо режима; У Лr
:t.: YAf/Re АЛя турбулеитноrо Re
I
[28]
2
[70]
3 [71]
(HOMorpa
фирована
[73])
4 [72] ·
5 (74)
6 [75]
7 [76]
f. Л а м и н а р н ы It Р е ж и м О б т е к а н и я
ОК == 0,005 Х
d2gp ( p Р ) ф2tЗ
Х т О
(1 Eo)
Re < 10
Re K == 0,00073 dЗр (Рт ;р) g
d 2 ф2g (PT P) Р Х
ок==
18
Е&
Х 1+0,5(l t:)
Re <2
8РтСЕ'
и
к 35ф2 (1 E)
Re < 40
t: З
о
Re K == 0,009 Ф (1 Е о ) Ar
Re < 35
КСРт
иK==
Re K == 0,0031 Ar
8 [77) и к == 0,000565 d 2 (Рт Р) g
(HoMorpa
фирована Re < 10
[78])
[79]
9
ОК == 0,00125 ><
d 2 (Рт р)О,9 рl,l g
Х I!
Песок, уrоль, катаJшзатор
(d ==0,05 + 0,97 .м.м); воз
дух, rелий. Колонки с D
== 63,5 и 10 1,6 .м.м
1875
Карборунд, кокс, окись же
леза, стеJЛЯIIные шарики
(d== 0,08 + 0,66 .м.м); воз
дух, aproH, уrлекислый rаз,
метаи и др. Колонка с
D==85,1 .м.м
Теоретический вывод
1370
2290
Активированный уrоль (d==
==3 M,ll); воздух
Стеклянные шарики. сталь
IIble шарики, yro b, песок
(d==O,15+6 .м.м); воздух
934
Каталнзатор (d==O,1 +6 .м.м);
воздух. Колонка с D ==
==45.м.м
Теоретический вывод (моди-
фикация уравнеиия Лева)
323
1770
Карбид кремния, окись алю-
миния, двуокись кремния,
силикаrель (d == 0,088 + 0,249
"".м); воздух, rелий, уrле
кислый rаз, этан. Колонка
с D==50,8 .м.м
1600
. Формула получеиа совместным peWell/leM уравненн!! ЖаВОРОltкова и qотери напора в КИ.
l1ищем слое.
149
Продолжение
Ве.'И'lИиа
отиоwеии
Q, пHTepa
Тип и характекистика Ar
о Формула и область применеиия Rё- или
= тура псеВJ!Oожижеиио системы
о У М
=
"'""Re
10 [80] Re K
5,44 . 1O
4 Ar Стеклянные, СВИНl{овые ша
1840
рики, аЛЮМИllиевые ЦИЛИII
дрики, кубики СОЛII, KBap
l{евыЙ песок; ВОДа, керо-
СIIII, воздух, уrлекислыЙ
rаз. Колонка с D
23,1 ММ
11 [81] ОК === O,00923d 1 ,82 Х Песок, уrоль, катализатор 1220
(HoMOI.pa
[р (PT
р)]0,94 (d
O,05+0,97 мм) ; воз
фирована Х дух, rели!i. Колонки с
[81]) 11 0,88 D
6З,5 и 101,6 ММ
Re <5
12 [82] ф 2 Е З Ar Теоретически!i ВЫВОД 2000
Re K === 220 (1
Е)
13 [83] и ===5,1.1O
4 d 2 (PT
P) g Дробь, песок; воздух. Ko
1960
к
IФ лонка с D
150 ММ
и к === 0,00034 d 1 ,б (Рт
Р) Крошка катализатора, кокс
14 [63] (d
O,2+ 1,0 мм) , жид
V;J кость, воздух. Колонка с
D
80 мм
15 [84] Re === 0,0137 Ar (1
Ео) OrapoK ЦИIIКОВQrо KOHцeHTpa
122
Re < 15; та; воздух
Ar (1
Eo) < 1100
16 [85] Rc === 5,4 . 1O
4 Ar
1945
17 [86]
== 0,08 Песок (d
O,18+ 1,5 мм) ; 237
U вит воздух
18 [62]
== 0,019 :t: 0,003 Псевдоожижение различных 952
материалов воздухом и
U вит ВОДОЙ
Во < 0,3*
[87] d 2 PTg Катализатор; воздух 1330
19 и к == 0,00127 11 (1
Е)
Re < 10
20 [88] и к == 2,94. 10
4 Х Силнкаrель, окись железа,
d 1 ,7 (PT
P) g семена; воздух, азоr, кис
лород, водород. Колонка с
Х 11 D
57 ММ
21 [89] I
Eo
7.14
Re K == 4,25 Ar
Re <: 2 I
я
· Во
и:итр
gv (PT
P)
160
п родОАженuе
ё.
с
с
с
с
Ilитеl'а
тура
Формула и область примеиеИИi
Тип и характеристика
псев,цоожижеIlИОt! системы
Ве'JИ(lНна
отиошеИllА
Ar
Re или
У М
Re
22
160
O,022Bg,2
"вит
0,3 < Во < 103
111. Т У Р б У л е н т 11 Ы I!
Е з
Re l . 8 -==0,081 о 02 Ar
(l Eo) ,
50 < Re < 5000
(71) ОК == 0,171dФр ( 1 Е ) 3 Х
(HOMorpa Е
фирована g2pE 8
(73) Х J! (1 Е) [l + 0,5 (1 Е»)
Re>2
23 (91)
24 (92)
25 [95)
26 [80. 93]
27 [94)
28 [84)
29 [86]
30
3/
32
1
U Ш1Т
exp{0,042 [lgI0 I.:J ,965}
Re o 1
и к == ad b Песок, rематит,
а ==3,77 (dрт)2.б6 O,178+0,503
дух. Колонки
Ь == 0,9'2 (dPT)O.35 н 46 ..11М
11. Пер е х о Д н ы й р е ж 11 м О б т е к а 11 и я
ОК == 0,903 .103 (dPT)I,23 Порошок железа, песок,
кремнезём, катализатор
(d 0,06+0,88 мм); воз
дух. Колонка с D=-
== 139,7 мм
См п. 10
[90]
R 0,194 Ar O ,89
е к == ( ) 0.5 Sб
I E
Re K 0,110 (Ar Е5)0.78
Re 1 . 82 == o,065[ H Ar
k == 15,3 (Ео 0,35)1,3
15 < Re < 6000
Re == 0,101 [Ar (1 [0))°.714
15 < Re < 150
0,08
"вит
[62)
(30]
Катализаторы, силикаrель,
песок (d==O,3+0,5 мм);
воздух при t 20+500°C
Псевдоожижение водой раз
ЛI1ЧИЫХ частиц. КОЛОIIКИ с
D ll+200 мм
пирит (d...
мм); воз
с D==33,44
Антрацит и друrие
ТОIlЛl1ва; воздух
виды
См. п. /5
Песок (d==0,18+I,5 мм);
воздух
См. п. 18
реЖI1М обтекания
Теоретический вывод
См. п. 3
"
151
ё.
g
Литера-
тура
()
с
3з
34
35
36
37
38 (80, 93]
39 (84]
40
41
42
43
44
Формула и область примеиеllИЯ
(72]
u l ,8 рЕЗ Х
к 2Ф(I Е)
Х ( )0.8 ( )0'3
Re > 40
Re K ==- 0,367 Х
Х [ E Ar ] 0.57
Ф(1 Eo)
70 < Re K 7000
Re K == 0,31 ArO,5
Re K == 0,095 Pe l ,56 ·
40 < Ре < 200
ОК == 17200 Х
V or
... i ..
х JI р (I Р +d ш )
Re K == 1,15 (Ar Е5)0.5
Re K == 0,512 Х
Х ( Ar (1 Ео) J O . 556
150 < Re < 1000
Тип и характеРllстика
псеВАоожижеllllOi1 системы
См. п. 4
См. п. 5
СМ.П.7
Уrоль и друrие частицы
(d < 3 мм); воздух. Ко-
лонка с D=-loo .tUI
OrapOK руд цветных метал-
лов; воздух
См. п. JO
См. п. 15
Песок (d='2+6 мм); воздух
См. п, 18
Картофель (кубики), ropox:
воздух
Уrоль (d..O,5+1O мм); воз-
дух
Псевдоожижение жидкостью.
I\олонка с D..76 мм
п родОАЖение
IJеЛII'IИllа
ОТНОШСIIИ8
Ar
или
Re
Улr
Re
3.23
6.84
8,7
1,43
6.1
6.76
7.14
sr
· Ре=' V Ar
.. 6) npOCBeT СЛОII. peKOblellAOBano 1961 6)..0,215; Vоr колиqество rазов.образуюшихся
в печи на I н."з поступившеrо воздуха.
3. формула не решена явно относительно Re K ; I ко'ффицнент rИАравлическоrо СОПl'оrи-
B '1ellltB.
162
(74]
(76]
(41]
(96]
(86]
==o,1
ивит
(62]
== 0,09 :1: 0,005
и вит
Во > ЮЗ
Re K == 4,75 Ре 375
(97]
(98]
ReJ( == 0,046 ArO,587
V7Re K == 1,78 Re ,84 8.
250 < Re K < 2 ' 105
(99]
с.
g Литера-
о тура
..
1!
45
[89)
46
[100]
47
[101]
48
(102)
49
50
[103)
(42).
5/
[104]
52
[91]
53 [105]
54 [106]
I
55 [107]
56 [108]
Формула и область примеиеиии
154 l e
Re' == о Ar
к 31
Re K == 0,01 Ре l . 98
Re K .... 0,03 Ре l . 83
Ре== 40+400
Re K == 14,5 ArO,45
2200 < Ar < 435 000
Re K == 0,141 ArO,5
Re к- 1,61 ArO. 529
Re.... 217 + 3848;
Ar ... 9600 + 1 900 000
Re... 1,3 ArO. 5
105 < Ar < 6,48. 107
==1
U ВИТ
1
{ [ Е ] 0.82З }
ехр 0,157 \g 10 1 o
Re 18
( о ) 0.66
"к....В hoF
Re K .... 5,8, 1O 5 Ре 2 ,7
Ре ==300+500
Re K .... 0,087 Ре l . 8
5 < Ре < 55
.. i ..
" к E:II 0,2 V dP g
· Слои с каналообрвзование",.
.. Форм)'..а провереllа при d > 1 .11М.
rllП и характернстика
псеВJ\оожижеНlIOА системы
Зерно; воздух. Колонка с
o \50 мм
Семена ПОДСОЛllечника (d..
-=1,\ +5,5 ММ), воздух при
1=-20+ 100 0 С. Колонка с
О... 120 ММ
Цементный клинкер (d..
-=5+30 ММ); воздух
Теоретическиli вывод
Порошок капролактама (d..
-=60+370 ММ); воздух.
Копонка с о...\ 04 ММ
Катализатор синтеза мета-
нола. Колонка с D 25 ММ
См. п. 23
Семена хлопчаТIIика; воздух
Бобы какао, миндаль, оре-
хи, кешью (d...9,6 + 13,9 ММ).
Колонка с D..IOO ММ
Сахарный песок (d O,2 +.2
ММ); воздух
Мопотыli шамот
ММ); воздух
+ 10000 С
(d=-O,5+5
при 20 +.
п родОАЖение
ВеЛИ'!Нllа
отношении
Ar
Rё итl
У Лr
Re
9.1
I
6.67
0,0388
7.1
0.45
0,77
6,28
55
3.82
5,0
158
'\\\
п родОАженuе
Ве 'ичина
отиошеИИ1l
ё. питера Тип и характекистика Ar
о Формула и область ПРllмеиеиия Rё или
.. тура псевдоожижеиио системы
о У Лr
..
'! Re
57 р9]
58 [76]
59 (24)
60 [1О9]
6/ [110]
62 [lll)
63 [112]3.
IV. Е Д и н ы е з а В и с и м о с т и
1
U Aт=п x
K О
п
Х [ [ОР ] t='n Х
(1 [o) J.I
п+0,5 0,5
Х dl=tl (% l)t=n
и к == 0,5 -v ( 135}V )2 +
+
+ 4 56 J2. d 67 7 ;!..
'р , d
Re == Ar
к 1400 + 5,22-.rxr
Fr K == е Э (PT P) Х
Р
Х [ 150 e [) + 1,75]..
Re K == 0,00138 Ar
(Ar + 19,0)°.110
Re < 39; Ar < 105
R Ar
е
к 1020 + 5,6 Ar o ,;;
Re > 39; Ar > 105
Fr K ==
Рт
5 Re
== [О 1 50 (1 Ео) + 1,75 Re
С
C == 68,5
вит
Теоретическиil ВЫВОД (фор-
мула рекомендоваllа пр"
d O,1 +5 ""м)
См. п. 7
Теоретическиit ВЫВОД
1400 ·
5,22
То же
Сахар, пшеница, семена, ру-
да, шарики (d O,15+2MM);
вода. КОЛОIIКИ с D 11,5;
16,5; 27 мм (принято 80==
-=0,42)
1020 ·
5:6
Теоретическиit вывод
Шарики различных материа-
пов; вода, воздух
· Числитель отиосится к ламииарному, а знаменатель к турбулентному режнмам.
и 2
.. Pr == .
к gd
3. С коэффициент rидрав 1II еС0\9I.О сопротив..ения шар..
164
Продолжение
Вuичииа
отношения
Q, Тип и характеристика Ar
с питера или
с Формула и область применения псевдоожиженноА системы Re
с тура УЛr
с
'! Re
64 [113] т Сферические чаСТIIЦЫ и ча
Re == ArE 2 стицы неправильной формы
18 + 1,933 ArO. 4
6fJ т == I (Ar)
[114] Re K == 27,27 +
+ V 27,272 +3,03 АТЕ 0 4 . 75
66 [115] == ТеореТИ'lеСКllil ВЫВОД
и внт
(10 + О,275Во) (250+ во) См. п. /8
== (990 + 2.85ОВ о ) (140 + во)
Во -<: 6 . 105
67 [116] О 27,83/-1 Х
K d ....
Х [(1 + 0,00057 Re)O.5 1] ТеоретическиЙ ВЫВОД
У. С n е ц и Ф и ч е с к и е
А --
r q
Re ==
к 1400 + 5.22 " Ar ц
69 [118]3* Ar
Re K Fr ц
17,77+4.56 vxr
68 [117] *
70 [46] 4* Re K == 0,064 ArO,57 Х
Х [ 1 + ехр ( w w к ) 5*
7/ [119] 6*
==
и внт
72 [120] 7*
1
[ D ] 11
== 0,42 9 d +0,404
(1 + s) а
а, Ь, s константы
Re == Ar (1 + 10 К/I) 8*
. К 1400 + 5,22 Jf Ас
системы
Кварцевыli песок, крупа (d=-
O,163+0,456 мм). Колон
ки С D==176; 277,5 мм
Свинцовыll rлет, баритовый
коицентрат, двуокись тита-
на, окись ЦIIIIка, маrння,
уrоль; воздух. Колонки с
D == 130 + 300 м,.:
Кубики раз.qичных овощеli;
воздух. Ko.QOHKa 150х
Х 150 AUI
.
Стекляиные и СВИIIЦовые ша
рики (d==O,3+4,2 мм).
КОЛОIIКИ с D== 14+51 мм
Песок, стекля иные шарики
(d==O,I O,8 мм)
- Слоll в центробежном Поле.
ю'rd" PT P
.. Arq== (r радиус, !J) уrловая скорость).
8- ИСПОЛЬЗ0валась Мешалка.
.- Менялась влаЖIIОСТЬ частиц.
5- W влажность.
6* Менялся днаметр КОЛОНКII.
7* Менялся вакуум в cllcTeMe.
1."
е* КП==(f критериll Кнудсена; ),, ct>eAHIIR длина свободноrо пробеrа молекул rаза.
1БQ
п родОllЖенuв
ВеЛllчнна
отнощеНИ8
ё. Лнтера- Тип Н характекистиК8 Ar
с Форму ла и область применеl1Н8 Rё НАН
.. тура псеВАОожиженно системы
g УЛf
'!
VI. 3 а В и с и м о с т и Д п я Д и а паз о н а с у Щ е С т В О В а н и я
слоя
73 [121] Re OIlT == 8,21 Ar l + ТеореТИ'lеСКllli ВЫВОД
Re K
[36+ Ar lJ/.
+ 0,00073 Ar
74 [85] То же
Re BIIT
5.4 . 1O 4 Ar
/ 2
6+ 1 6+з Ar
7
[122] и к
==O,1175
и внт
» »
0,1046
1 + и,иUOЗ73 Ar o . 6
76 [116] и внт ==
и к
» »
CRe
27,83 [(1+0,00057 Re)U,5 I]
С фактор коррек-
ции
...
VII. П о л и Д и с пер с н ы е с и с т е м ы
78
[102]
( d MaKc ) 0.5
т к \ d MHH
[ Рт ] 0.05
== 0,839 Ar макс р
Re < 1000
Частицы полистирола, сопо
лимера, си. икаrеля, ста.1Ь-
ные шарики (d==O,06+
+4 .м.м); воздух, уrлекис
лыli rаз, водород. Колонки
с D 40+80 .м.м
Цементныli кпинкер с диа-
метром частиц до 25 .м.м;
ВОЗДУХ
77
[123]
2 ( d ) 0.6
Re 1 ,6== Ar 1::1.6 макс
к 130
20 < Re < 1,5.103
1Б6
п рnдолжt!НlIе
Ве lичииа
отношения
ё.. ЛlIтера
ТIIП и характеристика Ar
о
или
.. Формула и область ПрllМСllеlШЯ Rc
тура псевдооА<ижеИllоlI системы
g Jfлr
:II! Re
( d MaKc )0.5
тK
d мии
[ Рт ] 0,025 ,
== 1,32 Ar MaKc р
Re > 1000
79 [124) Re == [0,0021 Ar Х Перлиты (d
O,25+5 AIM)
DОЗДУХ. КОЛОlIка с D
Х ( d;;gKC )О,6Т. 7
200 AIM
(dЭН8
О,917 мм)
20 < Re < 250
I
I также условия, в которых работал данный автор 11 интервалы IIЗ-
менения определяющих критериев. Там, rде это возможно, прове
дено сопоставление значений веЛИЧIIН Ar/Re и V Ar /Re с их пре-
дельными значениями 1400 и 5,22, вытекающими из нашей интер
ПОЛЯЦJIOННОЙ формулы (111.28). Приведены также и отдельные
формулы, установленные лишь для определенных конкретных Ma
териалов.
В отдельную rpynny в таблице выделены исследования, в ко-
торых учитывалось влияние некоторых ДОПОЛНlIтельных факторов
на условия псевдоожижеНIIЯ. В певую очередь сюда относится
влияние стенок реяктора, проявляющееся Прll высоких значениях
L/D ап и особенно при пониженных значеНIIЯХ D/d a <20. Коrда раз-
меры зерен d начинают приближаться к диаметру колонки, то ста-
новится возможным образование «мостиков», зацепленных частиц
I (особенно при D/d<5), затрудняющих переход в псевдоожиженное
СОСТОЯllие. Влияют на начало псевдоожижения и различные непод-
вижные тела (решетки, змеевики), расположенные в зернистом
слое внутри колонки.
Очень трудно количественно оценить влияние влажности слоя
и потока на возможность псевдоожижения. НаЛИЧllе капиллярных
мостиков влаrи между зернами увеличивает сцепление и затруд
няет псеВДООЖllжеНllе. Для хорошо сорбllРУЮЩИХ влаrу зерен до
определенноrо предела влажности поrлощеllная влаrа концентри
руется внутри частиц и не влияет на условия псевдоожижения.
Так, в наших опытах слой из частиц широкопористоrо стекла с
диаметрами порядка 20 .мк прекрасно псевдоожижался сухим воз-
духом, а при продувании влажноrо воздуха, спустя некоторое
время, начинал комkоваться и псевдоожижение прекращалось.
157
Д.'Iя очень мелких зерен диамеТРОll1 ниже 40 JI/K сильно ска-
зьшаются молекулярные силы н электризацня, прнводящие к arpe
rатированию и сильному повышению критической скорости про
тив расчетноii.
Ввиду специфичности этих действий для столь ме.1КИХ частиц
uе.lесообразно величину ин каждый раз измерять непосредственно
в ма.'Iенькой лабораторной колонке.
111. 3. ПСЕВДООЖИЖЕНИЕ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
Рассмотренные в предыдущем разделе расчетные формулы
для и" базируются в OCIIOBHO'l1 на данных, полученных при изуче
нии слоев, составленных из узких по размерам фракuий окруrлых
часТlЩ. В технолоrической же практике часто приходится иметь
дело с зернистыми СЛОЯIl111 из частиц разной формы, а в ряде слу
чаев н с шнроко полиднсперсными системами [56, 125, 126]. По
мере внедрения проrреССИВllOrо \leTO'l.a кипящеrо с.'Iоя в разные
обдасти техники число такнх бо.1ее сложных систем, даже со сме-
сями зерен разных матерналов и П.1lOтностеЙ [127, 128], непрерывно
возрастает.
Из опреде.'Iения Rе э и Аr з видно, что rеометрические характе-
ристики зерен входят в закон сопротивления и условия псевдо
ожижения (111.24) через суммарную поверхность всех зерен в еди
IIIще объема слоя а==ао(\
100). Если насыпанный слоЙ COCTOIIТ нз
фракцнй с различнымн размерами d j и удельными повеРХНОСТЯIl111
1 "'
зерен aO'.......lii при даннои среднеи порнстостн, то веЛИLlИна а
равна
а ==
V,ao j (1
Ео) === (1
Ео)
VjQo, === (l
Ео)
gjQOj (111.36)
, ,
Здесь V i
относите.1ЬНЫЙ объем, занимаемый i-ой фракцией,
а gi== V,
соответствующая относнтельная весовая доля этой фрак
ции в общеи массе всех зерен.
Поскольку ao j "-"'- l/d" то для полидисперсных систем можно
рассчитывать сопротивление неподвижноrо слоя, ВВО1.я эффектив-
ный диаметр по формуле
...!.. === ,
д:!.
d, .....,j dj
,
(111. 37)
Этой величиной d" как показывают опытные данные, можно
пользоваться для расчета критической скорости псевдоожижения
по соотношению (111.30). Однако подобныЙ путь приrоден лишь
пока отношение краЙних раЗ
lеров dманс/dr.IИП не станет слишком
большим. На рис. 111. 17 приведен случаЙ очень больших отноше-
НlIЙ dмаhс/dМIШ. Катализатор ОКНС.'lения нанесен на дробленныЙ
158
CIIJJIIKare.lJb В результате дроб,1еШIЯ основная масса частиц
иаходится в преде.lJах диаметров d == 75 250 А/К, а 30% мелочи
иредстав.lJяет собой ШИРОКОПО.'IИдисперсную смесь с размером
d--75-+-2 мк.
Следует замеТIIТЬ, что UJ(==О,б7 см/сек соответствует скорости
Iштаиия частичек даиноЙ плотности с диаметром d== 15 мк. Сле
/tоu.IП'ЛЫЮ, при этоЙ скорости дутья пыль с размерами частиц
d < 15 мк, вышедшая иа поверхность с.'юя, должиа подхватываться
посходящим поток{)м и ВЫlЮСIIТЬСЯ 11М из рещщиоииой колонки Ha
ружу. Возникает вопрос, почему же вся эта пыль не иачинает
"р, .... fJод. ст.
100
so
........_ ........ &
I'r . '
,.
".
,/
Рис. 111. 17. l<ршlЫС псеВ1О0ЖllжеllllЯ
очень ПОЛIЩllсперСllоrо катаЛllзатора
окислеllИЯ:
о 11 8 IIODTopllble опыты пр" заrрузке
[>00 2, Х и [J то же, при заrрузке 250 2. О
:z
3
4
s 6
Q.л/ми"
выдуваться IIЗ полидисперсноrо С.IJОЯ при скорости дутья U лишь
HeMHoro меиьше чем U J '?
Аналоrичная проблема ВОЗlIикала еще при изучении условий
потери устойчивости rpYHToB при фильтрации через них воды. Этим
вопросам, иrраЮЩIIМ важную роль в строительстве ПЛОТIIН, по
священо большое количество исследоваиий и специальная MOHO
I рафия В. С. ИстоминоЙ [129] Вопросу разжижения песчаных rpYH
I0 IL!lpll III1H;J\lIltlP('\{\IX наrрузках посвящеиа моноrрафия П. JI. Н ва-
' IuBa r 13 0].
в динамике rруитов различают два основных типа
УСТОЙЧI в Ы пор и с у ( о З и ю. Выпор
представляет собой потерю устоЙчивости Bcero фильтрующеrо уча
стка в целом и соответствует переходу иеподвижноrо слоя в
IIсевдоожиженное состояние, разобранному выше. СдI..Фф Ф!iей в
111' отеХНlIке называют явление ВЫllоса ильт ационным потоком
111 т КlIX части в т я как олее
K HhIP ча стицы остаются на своих местах.
Очевидно, что разме IIХ б ыть вынесе из rpYHTa
11.IСТlЩ опр еде тся М ;:Ь l:I ш:.ВРТ;JII.IН IЮР. имею ся
11 rp d п . свою очере ь веЛIIЧllиа d n зависит не только от
cpeJtHero размера зерен, но и от степени неоднородности их
.
.....
159
распределения по размерам. Характеризуя это распределение HpO
центной весовой долей частиц, имеющих данный размер d G и ниже,
в динамике rpYHToB прииято отмечать на крнвой G==f(d) несколько
характерных точек, как это показано на рис. 111. 18. Основной
С,%
100
50
Рис. 111. 18. интеrралыlеe кривые pac
пределен ия зерен по размерам 0== f (d)
и их характер"ые точки:
l широкаR фраКЦИR (11 d60!dI0>1); 2 узкаR
,ОТН сд фраКllIIR (1J d60fdlo J).
характеристикой зернистоrо слоя (rpYHTa) является средний раз
мер d 50 . Степеиь же неоднородности характеризуется отношением
1] == deo/d 10
(111. 38)
Для однородноrо слоя dG==const, т. е. d 1o ==d 50 ==d 80 ==d и Т)== 1.
Внеоднородных rpYHTax величина т) может достиrать значений
порядка 15 20. При плот ной укладке одинаКОВ РDВ ТНОСИ-
тельный минимальный д и метр пор d п ld == О . I5'l 151]. При макси
мально рыхлой укладке шаров в кубическую решетку (е ==0,476)
d n /d 50
0.3 0"'- о
В\
0,2 \00\
:."
0.1 t j
0.0
2
5
10
15 20
11 dfO/d,o
Рис. 111. 19. Зависимость ОТllошения диа-
метра пор к среДllему диаметру d n /d 50 от
коэффициента неоднородности '1 == deo/d 1o
для rpYHToB:
n rравелистые и rалеЧllИковые материалы; 6 ще-
lreкистые и rравелисто-щебеиистые материалы;
А точки, вычислеииые по формуле
е
d n ..O,44 J e d g
Пуиктир ycpeAllellllaR КlшваR.
d п /d==0,42. Для крупнозернистых песков с d50==2+25 мм и CTe
пенью неоднородности Т)== 1,6+20. В. С. Истоминой [129] была
поставлена серия исследований по определению минимальных
диаметров пор. На слой rpYHTa высотой 5 см н алис кие
фракции мелких песков и величина d n отождествлял ась со средним
диаметром liКЦИИ. которая пр тр яхива и пронИJШa!Ш в
верхнии слои крупн озе рнистоrо песка.
Результаты этих измерений изображены на рис. 111.19. При
большом разбросе и плохой воспроизводимости данных средняя
160
ЛIIIIIIЯ показывает естественную тенденцию снижения относитель-
HOro диаметра пор d n /d50 с ростом степени неоднородности системы.
Опыты с бо.'1ее высокими СЛОЯl\lII rpYHTa порядка 20 СМ показал н,
'ПО ч и с диаметром d п не проходят на т
1) п орах, образуя св н И», попоб . ." .jd.OЙ сыпу -
'Iей с стием 4] (рис. 111.20). Для Toro чтобы мелкие
'I.IСТИЧКИ моrли проходить сквозь rpYHT, не застревая в порах, их
днаметр d c должен удовлетворять соотношеНIIIО d c >'::: 1/ 2 d п . Так, уже
"ри степе"" lIеоднородност" 1)==5 величина d п >,:::О,2d:>о, d c >'::: О, I d 50 ,
Рис. 111.20. Схема обраЗОDаllИЯ .сводика" IIЗ
мелких 'Iастиц в порах между КРУПlIЫМII.
т. е. моrУLll 1i!IOСИТЬС ЛЬТРУЮ ЩИМ потоком лишь частички, раз-
мер которых в 10 аз ниже срёДilet "(J.'"'Дmi болеёНе одно р одных
слоев и 1) cooTBeTcTBeHii'u M oryr выноситься частички, размер
которых в 25 раз ниже среднеrо.
С друrой стороны, с ростом степени неоднородности по разме-
рам, диаметр зерен d э должен стать меньше, чем d w . По данным
В. С. Истоминой, можно примерно оценить, что при 1)==5,
,
d з >':::О,55d 50 , а при 1) == 10 d э ==O,32d so '
При течении в области преобладания сил вязкостн из Bыpa
жения (11 1.30) критическая скорость псевдоожнжеllИЯ Bcero слоя
в целом (<<выпора») должна равняться
"К == ( dэ ) l "о == . d g . PT P (111.39)
d o 1400 v Р
11 при 1') == 1 О составлять примерно
0,09 gd Р т Р
"к:СО 1400 '''""""'V'" . (111. 40)
При средней пористости Ео>,:::0,40 скорость потока в поровых
KaHaJI<1X составляет
"К 0,09 gd PT P 4 gd PT P
== . , 18.1O (111.41)
Ео 0,4.1400 v Р , v ' Р
Мелкие частицы с d c == 1/ 25 d 50 требуют для CBoero подъема в
свободном потоке скорости последнеrо равной скорости витаНIIЯ
, 1 gd PT P
и рит , В соответствии с (11.28) ив"т == 18 . V"'""'"' '
11 м. Э. Аэроs, О. М. Тодес:
161
При стесненном ДВllмении частицы диаметра d c в цилиндриче
ском канале вдвое большеro диаметра необходимая скорость вы-
носящеrо потока снижается до [131]
. 1 gd Р т Р 1 1 gd o Р Т Р
U SJ1T == 100 . . == 100 . 625 . -----v . :z::
== 1,6 1O 5 gd . Р Т Р
v Р
Приведенные оценки показывают, что к моменту перехода
полидисперсноrо слоя со степенью неоднородности 1] == 1 О в nceBДO
ОЖИЖt:lllюе состояние скорость потока в порах примерно в 10 раз
выше скорости, необходимоЙ для выноса из пор пыли с dc==I/25dSO.
Если подобная пыль в слое присутствует в сколько нибудь замет-
110М КОЛИ'lестве, то она начнет выдуваться раньше, чем весь слой
в целом «заю1ЛИТ». Величина ии/е при этом достаточна, чтобы nOk
нять и в 2 3 раза более крупные частицы. Однако они не cMorYT
пройти через узкие места поровых каналов слоя и заклинятся там,
образуя «сводики».
Приведенные в моноrрафии В. С. Истомииой мноrочисленные
данные измерений устойчивости разнородных rpYHToB показали,
что при 1) < 1 О суффозия практически не наблюдается и слой
в своеЙ массе переходит в псевдоожижеlllюе состояние без выду-
вания мелочи. В противоположность этому при 1»20 идет в основ-
НО\' су ф фози я, а основной насыпанный слой остается неподвиж-
ным. По своей структуре такой резко неодt;lородн ый слой T
с достато чным приближением рассматрив атьсЯtrn 1("'{!Песь «с"ел ета»
из крупных частиц с мелкозернистым «на пол нителем».
При каталитическомкреюшrе в кипящем слое микросфериче-
CKoro катализатора степень неоднородности 1) обычно не очень
велика и весь слой заКlшает как целое. В друrих областях химиче-
ской технолоrии, например, при обжиrе руд в кипящем слое и др.,
приходится зачастую иметь дело с естественными и дроблеными
широко полидисперсными материалами. Кроме Toro, при длитель-
ной работе данной порции зернистоro материала в кипящем слое
происходит частичное истирание зерен и образование мелкой пыли.
Как правило, все же такие слои при запуске установки псевдоожи-
жаются как единое целое в соответствии с расчетными формулами
(111.30), (111.34) и (111.35).
Выдувание мелочи в этом случае начинается после псевдо-
ожижения при и>ин, коrда частицы слоя несколько разойдутся
друr от друrа и самая мелкая пыль начинает проходить через
расширившиеся поры, а движение частиц в кипящем слое препят-
ствует их заклиниванию и образованию «сводиков». Вследствие
этоrо выдувания эффективный диаметр оставшеrося слоя d э повы-
сится и для ero поддержания в кипящем состоянии необходимо
будет соответственно повысить скорость потока и.
162
в r л. 11 при рассмотрении течения rаза через неподвижный
.И.'рIllIСТЫЙ слой было показано, что оба подхода к rидродинамике
течения с точки зрения внешней задачи (обтекание зерен) и
с точки зрения внутренней задачи (течение в порах) приподят к
одннаковым выражениям для закона сопротивления. В работах
11 Б. Кондукова с сотрудниками [123, 132] проводится идея, что
ДJIЯ полидисперсных систем, в которых возможны явления, анало
rичные суффозии, модель внешней задачи более соответствует дей
СТOIIН'ЛЬНОСТИ, чем внутренняя задача, и поэтому псевдоожижение
таких систем не может характеризоваться только одной критиче-
rкой СКОрОСТЬЮ U 1C . Следует отметить, что П <?ДВИЖIIOСТЬ мелочи
tJp
Рис. 111.21. ПсевдоожижеИllе ПОЛIIДИ-
СlJерсной смеси.
ин
и к
и
более к пными частицами
ка кои точки зрения н яя а-
дача мы ы о ни расс т али. Степень же подвижности и
доля моrущих перемещаться частиц действительно зависят от Bcero
распределения частиц по размерам. Поэтому положение Н. Б. Кон-
дукова об отсутствии подобия режимов течения через MOHO и по-
лидисперсные слои справедливо.
Более Toro, не будут подобными между собой и полидисперс-
IlbIe слои с различными типами кривых распределения частиц по
размерам, например, с резко отличной степенью неоднородности.
I Для полидисперсных систем Н. Б. Кондуков считает xapaKTep
ным наличие переходной области между режимами фильтрации
и псевдоожижения. На рис. 111.21 показана примерная зависи-
мость I1р от U в этом случае. При некоторой скорости и==и п
начинается поте той ивости слоя и движение r,1елочн (ско-
рость IЩYтреннеrо взвешиван ия по терминолоrии В. Н. Петрова
[113]). Полное псевдоожижение Bcero слоя и постоянство I1р == const
наступает при более высокой скорости фильтрации U'C>U II . В пере-
ходной области UII<U<UI( все большая доля частнц взвешивается
н СОПРОТlШ.1]енне слоя мсдленно возрастает I1р и П (п :::>:0,1 +0,2).
Подтверждение этих положений было получено в опытах с ИСI\УС
ствеиными бидиспеDСНЫМИ слоями.
К явлен.иам. оБУСo!lОВllfнн ьm различием в размерах частиц
(полидисперсность) , примыкают и те случаи, Korд-a зернистый слой
состоит из частиц различноrо материала и плотности. Так, при
н('пользовшши ЮlПящеrо слоя для обоrаЩСIIИЯ ПQ.lIСЗНЫХ ископае-
МЫХ в тяжелых средах [127] приходится Д.1]Я получения нужноrо
11*
1БЭ
среднеrо удельноrо веса '\'11 применять смеси зерен раз.rlllчноrо Ma
териала и плотности. Для бинарной смеси зерен с плотностями р'
11 р" диаметры компонснт d' 11 d" ДQ.llЖНЫ быть такими, чтобы
КР"ТIIЧССКИС скорости их псевдоожиження БЫЛII одинаковы
(и == ((), т оrд а из (111.30) ВbIТeKaeT соотношeiiйе..............
, ( !!:... ) 2 " ( ) 2
и о , и о "
d o d o
( d' ) 1/1 ( d" ) 1/1
1+ ...., 1+ ......"
d o d o
(111. 42)
....
( , , 11 " )
Если частицы суспензоида малы d d o и d < d o , то из
(111 29) получаем условие 2..
( ) 2 ==lC D -:: W
d" р' J (111. 43)
эквивалентное так называемому условию равнопадаемости [133]
мелких зерен.
111.4. РАСШИРЕНИЕ И ПРЕДЕЛЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ
КИПЯЩЕrо СЛОЯ
При скорости потока и, превышающей критическую скорость
псевдоожижения U 1 (, КИПЯlций слой начинает расширяться и ero
пористость е возрастает по сравнению с первоначальной 80. Одно-
временно растет и высота слоя L. Общий вес слоя на еДIIIНЩУ
площади будет оставаться постоянным
g (PT P) L (1 E) == g (PT P) Lo (1 Eo) (111.44)
и равным полноЙ потере /1р.
Уравнение (111.44) связывает расширение кипящеrо слоя L/Lo
с ero пористостью е. Однако из Hero нельзя определить, как дол
жны изменяться е и L с ростом скорости потока а. УстановлеНllе
зависимости е от U в этом случае связано со значительными прин-
ципиальными трудиостями.
Вызывает возражения даже естественная попытка подоЙти
к анализу течения в кипящем слое с тех же позиций, что и в слу-
чае течения через неподвижныЙ слоЙ с той же самоЙ пористостыо
и тем же эквивалентным диаметром частиц. Для большеЙ ясности
рассмотрим предельный случай течения в области преобладания
сил вязкости.
1. При теореТllческом анализе этоrо слоя в разделе 11.2 бы.1Jа
разобрана капилляриая модель, течение жидкости рассматривалось
анало,'ично ее движению в пучке извилистых капил.'1ЯРОВ со значе
ниями а и е такими же, как в данном неподвижном слое. Сопро-
тивление одиночпоrо капилляра рассчитывалось по закону Пуа
зейля, выведенному в предположении установившеrося параболли
ческOI'О распределения скоростеЙ по сечению. Полученное таким
путем соотношение .(11.48) и вытекающая IIЗ Hero формула Ко-
164
зеIlИ Кармана (11.53) хорошо подтверждаются на опыте, хотя
очевидно, что пронизывающие зеРНIIСТЫИ слой «капилляры» сооб
щаются между собой, не имеют постоянноrо сечения и поэтому
профиль скоростей в них должен существенно отличаться от пуа
1ейлевскоrо. Некоторым оправданием приемлемости данноrо под
хода является практическая независимость константы Ко от формы
сечения капилляра (см. стр. 45). Кроме Toro, прямые опыты [134,
135] показали, что для сечений сложной формы и ПрIl плавном и
ПОВТОРЯl9щемся IIзменеНlIII сечения ВДО.Т)ь капилляра (винтовая по
всрхность, бочкообразные расширения 11 сужения сечения) в лами-
иарной области продолжает сохраняться линейный закон сопроти-
вления с коэффициентом КО практически тем же, что и для круrлоrо
сечения, если вести расчет на средний rидравлический диаметр
капилляра. Нелинейиая зависимость СОПРОТIIвления от скорости на-,
блюдается ЛIIШЬ на участке резкоrо изменеИIIЯ сечеНIIЯ [136].
Таким образом, примеИИI\ЮСТЬ закона Козени Кармана
(11.53) к зернистому слою оказывается связанной с постоянством
распределения скоростей в любом сечеНИII зернистоro слоя со вре-
менем, т. е. со стационарностью течения. Плавное изменение про
филя скоростей в пространстве вдоль потока не нарушает справеk
ЛIШОСТИ закона сопротивления (Н. 53).
2. Иную картину следует ожидать при течении потока сквозь
кипящий слой. В этом случае течение принципиально не может
быть стационарным. Частицы слоя обладают подвижностью, а
сила трения, действующая на зерно. JlИшь....в среднем за дл итель-
IIЫЙ промежуток времени равна ero весу. ::Iжды й аll1ш.i'L
момен т равновесие OTCYTCT eT, чтоуызывает интенсивное движе
ние и перемешивание частиц.;.....Непрерывное изменение взаимноrо
раСПОllОЖ . .. ни . ,ен и конфиrурации живоrо сечения ме-
жду НIIМИ в каждом участке слоя делает поток нестационарным
11 непрерывно изменяет местный профиль скоростей. Эти изменения
скорост" в свою очередь изменяют силы треllИЯ, действующие на
зерна слоя, и характер движеНIIЯ последних в данном месте.
Поэтому зависимость сопротивления /).p/L от средней скорости
потока U и средней пористости в в Кllпящем слое должна быть
IIСJlедствие нестационарности потока иной, чем в неподвижном.
.;)ТО"I общий вывод подтверждается на опыте.
3. Действительно, если подставить в соотношение (111.44)
IlыраЖt:llие (11.53) для сопротивления /).p/L при ламинарном те-
'lt'IIIIII через неподвижный слоЙ тоЙ же пористости В, то получим
(1 е)2 ( 6 ) 2
g(PT p)(l E)==1( Е3 J.L d и е
IIJIII
IДС
е 3
и е == 21( (1 E)
gd 2 (Рт р)
и в == 18J.L
gd 2 (PT P) Ф ( е ) U
181-' вит
(Ш. 45)
есть СКОРОСТЬ витания одиночной частицы.
1615
Опыт показывает, что при том же самом значении 8 скорость
ПОТОК8 U,шц, необходимая для Toro же caMoro расширения кипя-
щеrо слоя, всеrда превышает величину и е . Это обстоятельство
можно трактовать по-разному. М. Лева в своих работах и моно-
rрафии [34] придерживается мнения, что при одинаковом 8 силы
трения между потоком и частицами должны быть одинаковы и в
неподвижном и в кипящем слое. Однако в кипящем слое часть
энерrии потока ДО.lJжна дополнительно расходоваться на поддер-
жание кинетической энерrии движения частиц и компенсацию
потерь на трение их друr об друrа. Эти дополнительные потери
обусловливают необ.ходимый избыток скорости U 1шп
И е . Исходя
из зтих преДСТ8влений, М. Лева предложил ввести величину I
Е== UКllп
Uе
U юш
(111.45')
хараl<теризующую «эффективность псевдоожижения» и измеряю
щую интенсивность пульсационных движений твердых частиц в
кипящем слое.
ТаК8Я точка зрения представляется физически несостоятель-
ной, так как не следует смешивать изменения знерrии, происходя
щие в процессе оБР8зования кипящеrо слоя и связанные с одно-
кратной затратой работы, с н е пр еры в н ы м и затратами энер
rии на трение в стационарном кипящем c.lJoe. Такое смешение
делает М. Лева [34] и некоторые друrие [137], коrда утверждают,
что энерrия, необходимая для поддержания движения частиц,
должна обеспечиваться за счет затраты потенциальной энерпlИ
слоя, т. е. понижения уровня и центра тяжести кипящеrо слоя и
соответствующеrо уменьшения ПОРИСТОСТlI 8, по сравнению с не-
подвижным слоем при той же скорости потока и. Очевидно, что
после начальноrо понижения уровня однократное изменение потен
циальной энерrии прекратится и не сможет компенсировать не-
прерывную затрату энерrии на трение частиц.
Реальная причина различия Ин и И е Бы.IJa установлена нами
в работе [138]. Для раздвинутоrо слоя неподвижных частиц (Ha
при мер, укрепленных на тонких проволо
ках) средняя пористость
во всех участках реактора одинакова 8==8. Для такой системы
в соответствии с (111.45)
"е == uв11тФ (Е)
(111. 46)
в кипящем слое лока.lJьная пористость пульсирует около этой
средней величины е
"КIIП == "ВIIТ Ф (Е)
(111. 47)
rде Ф(8) =l=Ф(в) , т. е. среднее значение функции Ф не равно ее
величине при среднем значении 8prYMeHTa. Как показано в работе
[138], блаrодаря не.lJинейности зависимости Ф(е) уве,lщчение пори-
166
"'
CTOL ТII на величину Ье в одном месте должно повышать прошщае
MOCТl, слоя СИ.IJьнее, чем одинаковое СНИ>hение ее в друrом месте
( 6е). В результате Ф(е) >Ф( ) и Uюш>U е , n соответствии с
IIIIЫТIIЫlllИ данными.
Есть также основаНIIЯ предполаrать, что блаrодаря массовым
IIУЛ!JСdЦlIOННЫМ движениям rpynn соседних частиц каналы между
IIIIМИ носят более упорядоченный характер. Приведенные же в
I'азделе 11. 7 некоторые сраШlИте.IJЫlые данные показывают, что
111'11 одинаковом в и U сопротивление упорядоченных 11 беспорядоч-
ных структур может быть существенно различным.
Следовательно, введенная М. Лева характеристика эффеКТIIВ-
IIUL ти псевдоожижения (111.45') должна в какой-то степени изме-
pJlТb степень ОТ.lJичия структуры и интенсивности движения частиц
11 кипящем слое от неподвижноrо. Однако величина Е не является
IIспосредственной мерой кинетической энерrии пульсационных дви-
жений.
Измерение расширения слоя из однородных сфер или oKpyr-
JII,IX частиц, псевдоожижаемоrо потоком жидкости, проводилось
I нщом исследователей. Все авторы отмечают спокойныЙ (particu-
.Ite), как правило, характер кипения и наличие четкой верхней
1 rаницы кипящеrо слоя. Закон расширения слоя, т. е. зависимость
I! от и, наблюдали в неподвижном и движущемся как целое кипя-
щем слое, а также при оседании (стесненном падении) суспензий.
При некоторой скорости потока U и подъемная сила, действую-
щая на отдельное свободное зерно, станет равной ero весу. Нали-
'1I1e соседних зерен приводит тоrда к повышению скорости в живом
t l"lении до значения uи/е и превышению подъемной СИ.IJы над ве-
(11М. Тем самым при U==U и становится lIевозможным стационарный
КIIIIЯЩИЙ слой с пористостью меньше единицы. ВеЛИЧIIна U и ЯВ-
Jlяется пределыIйй скоростью, при которой кипящий слой разру-
1II.lется и все ero зерllа улетают в трубу.
В силу ОТНОСlIтельности движения ОДlIIючное зерно будет па
I\ПТЬ в безrраНIIЧНОЙ неподвижноЙ жидкосТII с той же установив-
.
IIН'ИСЯ скоростью U и . Эту скорость называют скоростью витания
'1iIСТИЦЫ Uш,т, Таким образом
U П == U ВИТ
(111. 48)
11 КIlПЯЩИЙ слой существует лишь в пределах скоростей потока от
KIIII rической до предельной [30]
Uк<U<U вит
(111. 49)
На рис. 111.22 показано, как в этом интервале скоростей про
", ходит расширение кипящеrо слоя: при U == и н е == ео и L == Lo, а при
1, U ПИТ е== 1 и L 00.
Для сферических частиц скорость витания U ШtТ может быть
Ulll'l'делена из универсальных rрафиков Релея [139] И.'lи
167
П. В. Лященко [133]. Для прнближенноrо опреде.ТJення UШ1Т нами
была предложсна простая интерполяционпая формула [140]
Re ==- Ar (111. 50)
18+0,6 JIAf
Здесь критерий Архимеда Ar == g'\) ' . Рт Р Р характеризует
свойства частиц (диаметр d, плотность Рт. ускорение силы тяже
спt g) 11 потока (плотность р, кинематичеСI<ая DЯЗКОСТЬ \'). Рассчи
тав ero веЛИ'IIШУ. можно соrласно (111.50) наЙти значение КрllтерllЯ
с.
L
[о
Lo
Рис. Ш.22. РаСШllреНllе и пре'tелы суще-
ствования кипящеrо слоя.
и к
и вlIт "
РеЙ н o.ТJbдC а Rе==uвитd/v и тем самым искомую скорость вита-
ния U nит .
При малых значениях критерия АРХlIмеда (Ar< 1)
1 1td З
Re ::::; 18 Ar; g (Рт Р) == 31td и (111.51)
т. е. сила сопротивлеиия определяется по закону Стокса для ла-
мина pHoro обтек а IIIIЯ.
При больших значеНIIЯХ критеРIlЯ Архимеда (Ar> 106)
R Jf Ar 1td З
е 0,6 ; g (PT P) == O,188pи 2 d 2 (111.52)
т. е. сила сопротивления определяется по закону Ньютона для TYP- I
булентноrо обтекания.
Если диаметр частиц d не пренебрежимо мал по сравнению
с диаметром аппарата D ап . при определении предельной СКОРОСТII
следует ввести поправку на стеСllенность движения ОДИlIOIIIIОЙ ча
стицы в трубе. Для этоrо в первом приближении следует в фор-
муле (111.50) заменить критерий Архимеда Ar на обобщеllНУJ8
величину Ar*==Ar(1 )2(131. 141).
Изображенная на рис. 111.22 монотонная зависимость высоты L
расширяющеrося кипящеrо слоя от скорости ПОТОl\а u IIредпола
168
rHCT наличие четкои верхней rраницы и одинаковую пористость е
11 различных участках слоя. Такое «спокойное» кипение осуще-
('шляется далеко не всеrда. Пульсационные потокн rрупп частиц
11 проскакивающие «пузыри» непрерывно нарушают однородность
кнпящеrо слоя.
Если плотность потока Р по порядку величины сравнима с
IIJIOTHOCTbIO частиц РТ (при псевдоожижении слоя твердых частиц
IЮСХОДSIЩИМ потоком воды или друrой жидкости), то большая
инерция потока сrлаживает пульсации. В таких системах удается
Рис. 111. 23. ПОрШllевоП реЖIIМ КllПеНlIЯ BblCOKoro СЛОЯ.
добиться спокойноrо кипеиия во всем интервале скоростей (111.49),
в котором существует кипящий слой.
Иная картина наблюдается при псевдоожижении слоя TBep
дых частиц потоком воздуха или друrоrо rаза. 1 Iз за большой плот
насти и инерции твердой фазы по сравнению с rазом массовые
иотоки частиц создают значительные местные пульсации пористо
t ТlI И плотности слоя. Обычно уже при IO 20% расширешlИ слоя
эти ПУ.fJbсащlИ становятся столь значительными, что через слой
I начинают проскакивать отдельные пузыри, а над верхней rраlllщей
t.лоя образовываются «фонтаны» зерен. В зависимости от диаметра
'Iастиц 11 относительной высоты исходноrо слоя Lо/D ап мсняются
'.астота 130зникновення 11 размеры пузырей вплоть до обраЗОl3а
ния сплошных rазовых «ПОРl1lНСЙ'>,запD.1ШЯЮЩНХ все сечсние трубы
(рис. III.23).
Одиородиое кипение в потоке rаза осуществляется лишь в Ha
'I<IЛЬНОМ интервале небольших расширениЙ до HeKoToporo значения
нористости 8 IIIII>ео. При 8>8'11111== (1,1 -+ 1,2) 80 наблюдается бурнu
«КЛOl<очущии» слой, верхняя rраlllща KOToporo непрерывно дефор
r M IIруется 11 пульсиру т вдоль реактора. При очень больших pac
lIIирениях слоя и низких объемных концентрациях твердой фазы
п (1 е)« 1 скорости пульсаций частиц и средней плотности
('лоя снижаются, так что, начиная с HeKoToporo значения еманс< 1,
IШIIЯЩИЙ слой становится опять более однородным.
OW9
По опытам r. П. Сеченова [142, 143], при псевдоожижеиии ra
зом, находящимся под большим давлением, блаrодаря повышению
плотности nOTOI<a кипящий слой становится более однородным и.
интервал В !Ив<Е<Вманс, В котором наблюдается клокочущий слоЙ,
сужается. На рис. 111. 24 приведена примерная зависимость интер
вала существования резко неоднородноrо КJшящеrо слоя от отно-
шения плотности частиц и потока РТ/Р, Как указывает Зенц [144],
с увеличением диаметра частиц d (кривая 2 рис. IB.24) интервал
осуществления «клокочущеrо» режима расширяется и для круп-
ных частиц этот режим леrко возникает даже при псевдоожиже-
нии жидкостью (РТ/Р 1 ) .
E,OТII еД
0.4
as
0.6
Ц7
0.8
0,9
1,01
I CM ""
Рис. 111.24. Пределы существования устой-
чивоrо Кlшящеrо слоя.
l dl; 2 d2 (d2>dJ).
10
100
1О0О
/',//'
Проведем предварительны" анализ задачи, поставленной дли
нахождения закона расширения слоя; используем для этоrо метод
теории подобия. Задаваемыми величинами будем считать:
диаметр сфер d;
объемную концентрацию суспензии о или пористость КJlПя-
щеrо слоя в == 1 о;
ускорение деЙСТВУlOщеrо на частицы поля земноrо тяrоте-
ния g;
плотность частиц Рт, плотность потока Р;
J<инематическуlO вязкость жидкости 'У.
Из 6 величин
Е, d, К, V, Рт И Р
(111.53)
при трех независимых единицах измерений (е, С..4I, сек, можно со.
ставить 3 безразмерных определяющих критерия. Первым является
сама безразмерная пористость В, вторым критерий rаШlJlея
gd 3
Оа == (111. 54)
v 2
и третьим симплекс (Рт Р) Р, т. е. отношение плотности частиц,
с поправкоЙ на закон Архимеда, к плотности потока.
Более детальныЙ анализ cTecHeHHoro падения [131, 140, 141],
базирующийся на составлении дифференциальных уравнениЙ дви-
170
жения жидкости, rраничных условий на поверхности сфер и требо
IIЮШИ, чтобы сила сопротивления, действующая на зерно, в сред-
нем равнял ась ero весу, показывает, что критерий rалилея и сим
плекс (РТ р) Р должны входить лишь в виде их произведения
Gз PT P == gd 3 . PT P ==Ar (111.55)
Р ,,2 Р
носящеrо наименование критерия Архимеда.
Определяемым параметром является скорость оседания сус-
пензии v или равная ей скорость восходящеrо потока и, поддер
живающая данное расширение слоя. Вторым определяемым пара-
метром должна быть средняя (квадратичная или абсолютная)
скорость возникающих пульсационных движений частиц v *. KOM
бинируя их С параметрами (111.53), получаем соответствующие
безразмерные I<ритерии Рейнольдса
иd . v.d
Re == и Re == (111. 56,
" v
являющиеся определяемыми критериями данной задачи.
Приведенные рассуждения показывают, что искомый закон
расширения слоя может быть записан в форме зависимости опре-
деляемоrо критерия Re от двух определяющих е и Ar
Re == f (е., Ar) (111. 57)
Вид неизвестной функции f должен быть усrановлен на опыте.
В зависимости от Toro, какая конкретная задача ставится и
какой из пара метров системы подлежит в данном случае опреде-
лению расчетом, уравнение (111.57) может быть решенным отно-
\ IlТельно любоrо из критериев Ar или е Kal< фУНhЦИЯ от
остальных двух критериев. Возможно и решение (111.57) относи-
.Iельно любых иных комбинациii критериев. Так, критерии Re и Ar
можно заменить на Re/"V7\i и t Ar , как это было проведено
.. разделе 111.2, коrда понадобилось критерий, содержащий CKO
Iюсть, отделить от критерия, содержащеrо диаметр частиц.
Что касается характеризующеrо интенсивность пульсаltий кри-
н'рия Re*, то из опыта также следует установить ero зависимость
от е и Ar. Учитывая соотношение (I1I.57), можно искать зависи-
мость Re* от любой друrой пары независимых критериев, на-
Ilример
Re. == f (Ar, Re)
(111. 58)
Измерения расширения кипящих слоев сферических частиц
11 оседания суспензий были проведены в достаточно широких
1111 rервалах изменения пара метров и критериев Re, Ar и е. Об
.
Ilнботка этих данных для установления явноro вида зависимости
1(111.57) наталкивается на ряд затруднений, в первую очередь
nязанных с тем, что надо выразить эмпирическую зависимость от
AIIYX переменных. Отказ от попыток описания этой заВИСИМОС1И
171
аналитическими формулами и оставление ее в виде эмпирической
таблицы с двумя входами весьма неудобно, поскольку критерий Re,
а в особенности Ar, MorYT изменяться на MHoro порядков. Кроме
Toro, данные различных авторов во взаимно перекрывающих обла-
стях изменения пара метров не вполне идентичны. Эти различия
связаны как с наличием определенных поrрешностей измерений,
так и с влиянием целоrо ряда дополнительных факторов. Наибо
лее важным из этих факторов является то, что мноrие авторы
проводили измерения в относительно узких 'lрубках и на законе
расширения слоя сказывалось влияние дополнительноrо пара-
метра d/D ап . Этот дополнительный эффект не должен существен-
110 сказываться при d/D ап < 0,05. Однако в отдельных измере-
ниях [67] достиrались значительно более высокие отношения до
d/Dап О,5.
Довольно сложен и путь подбора аналитическоrо выражения
для эмпирической зависимости (111.57). Увеличение точности
здесь всеrда связано со значительным усложнением формы подби-
paeMoro уравнения. Подбор же максимально простоrо уравнения
неизбежно связан с отказом от точноrо описания всех деталей хода
эмпирических кривых. При этом, естественно, следует ИСI(ать золо-
тую середину.
Поясним идею подобноrо подхода на примере предложенных
нами интерполяционных зависимостей для предельных случаев
уравнения (111. 57), соответствующих значениям е== 1 (свободное
падение или витание частицы) и е==ео (неподвижный насыпанный
слой на rранице перехода в псевдоожиженное состояние при I(РИ-
тической скорости потока и и ). в первом случае вместо точной эм-
пирической кривой Релея была предложена приближенная зави-
симость [140]
Ar
Re o == 1 (Ar, 1) == JIAr (Ш.59)
18+0,61 Ar
Для критической скорости псевдоожижения, считая среднюю
пористость беспорядочно HacblnaHHoro С.'юя шаров ео==О,4, под
брана [24] аналоrичноrо вида интерrlOЛЯЦИОlIная зависимость
Ar
Re K == 1 (Ar, [о) == y (Ш. 60)
1400 + 5,22 Ar
Вывод этой зависимости приведен в разделе 111.2 [соотноше-
ние (111.28)]. Он базировался на законах сопротивления непо-
ДВИЖноrо зернистоrо слоя в комбинации с равенством (111.24).
Как показано в rл. II, эти законы сопротивления получаются прак-
тически тождественными и из капиллярной модели, и из модели
зернистоrо слоя как ансамбля шаров. Очевидно, что при выводе
второй предельной зависимости (111.59) капиллярная модель со-
вершенно неприrодна. Для анализа зависимости f(Ar, е) в области
промежуточных значений е также следует исходить не из капил-
лярной модели, а из модели ансамбля взаимодействующих шаров.
172
Поэтому, l<aK правило, все исследователи, занимавшиеся этоЙ зада-
чеЙ, сопоставляют скорость оседания частиц в суспензии v==u со
скоростью витания одиночноrо шара U B11T .
Разделив почлешю равенство (111.57) на (111.59), получим
U f(Ar, Е)
и вlfт f (Ar, 1)
F (Ar, Е)
(111. 61)
о характере зависимости F (Ar, 8) MorYT быть высказаны до-
полнительные утверждения. В области преобладания сил вяз-
кости сопротивление пропорционально скорости частицы в первоЙ
степени, т е. критерию Рейнольдса. Вес же частицы пропорцио
нален gd З (Рт р), т. е. I<ритерию Архимеда. Из равенства веса
равномерно падающей сферы сопротивлению потока следует то-
rда взаимная пропорциональность этих I<ритериев Re '" Ar.
Для свободно падающей частицы ТaJ<ая же пропорциональ-
IЮСТЬ ReB"T "'" Ar следует из (111.59) автоматически при малых
Ar. Из пропорционалыюсти Re и Rеш,т I<ритерию Архимеда сле-
дует, что их отношение (111.61) в этоЙ области не зависит от Ar
и является функцией одноЙ толыш порнстости е, т. е.
U
== РI (Е) (Ar < 1)
'18ИТ
(Ш. 62)
Вид этоii функции РI (8), начиная с работы СМОЛУХОВСIШ
ro [145J, пытались установить теоретически, исходя из приближен-
ных решений линейных уравнений течения вязкой несжимаемоii
ЖИДI<ОСТИ, обтекающей совокупность одинаковых шаров. Как по-
I<азано в разделе 11.2, функция Р 1 (8) немонотонна и в области
очень малых объемных IЮlщентраций (а== 1 8) имеет максимум.
Если пренебречь этим эффектом, то из последующих работ сле-
дует остановиться на обстоятельной серии исследований Бюрrер-
са [146J и Бринкмана [147J.
В первом приближении Бюрrерс рассматривает падающую
'J:1СТИЦУ суспензии как постороннюю, движущуюся в среде со
средней плотностыо
Р6 == PтfJ + Р (1 о) (Ш. 63)
11 эффективной вязкостью t]s == t]CP (а).
Для малых и, по Эйнштейну [148J
1']6 == 1] (1 + 2,50)
(111. 64)
8 С повышением u функция ср(а) имеет более сложныЙ вид [133J.
Dведение рв изменяет поправку на ЗaJЮН Архимеда
PT P6 ==PT РтО P (1 o) со: (PT P) (1 o)
(111.65)
11 (1 и) раз.
173
Из этих соображений может быт!> по,'!} чеШl заuнсимост!>
F:(I
o).... 1
1 + о {
1 + 4,9 (
) If8 + 0,67 ( ;: )2/8
БРНIII<маll также воспользовался выраженнем (111.64) для
эффеl<ТIIВIЮЙ вязкости, но с иноЙ точки зрения решал задачу 06
обтека/J/Ш и получил формулу
F: (1
о) :z. (1 + 2,50) [ 1 +
о ( 1
11: 3)] (111 67)
(111. 66)
Исправленная в соответствин с (11.68) зависимость Козени
Кармана имеет вид
", (1
0)3
FJ (l
о).... (l
0)3 +90 (111 68)
ПРJJведенная там же зависимость Хаппеля (11.59)
1
01/8 +
0&/8
02
F
III (l
о)
2 2
1 +! об'8
5
(111. 69)
БЛИЗI<а к формуле (111.68).
Все эти зависимости при о близком к нулю не имеют макси-
мума, полученноrо Смолуховским, и монотонно падают с ростом о
и уменьшением в. Для сопоставления все они нанесены на общиЙ
rрафик (рис. 11 1.25). Кривая Бюрrерса F
при больших о, т. е. пр н
приближении к плотному слою, дает явно завышенные результаты.
Остальные зависимости сходятся в крайних точках в.:= I и
,....1111
в==О,4 и неСIЮЛЬКО расходятся посередине. Кривая Хаппеля rl
в интервале 0,4 <: в <: 0,3 очень близка к исправленной кривой Ко-
ш
зени
Кармана F" но обе они специально предназначены для
описания течения сквозь неподвижный пор истый слой. Искомая
функция F. (В) для кипящеrо слоя должна совпадать с ними лишь
u крайних точках в== 1 и в==0,4, а в промежутке располаrаться
выше. Примерно так ведет себя кривая Бринкмана Р:. но она
выводил ась также без учета движения частиц, кроме Toro, при
выводе эклектически объединялся закон Дарси
"k
и ==
grad р
J.I
O\
с Уrавнением Навье
Стокеа /1.4
I
+ /V' vVr
I Ij
,,, ""у'
grad р == '1 t:.и
в суммарное уравнение
'1
·
grad p==
k и +J.ts l:1u
(111. 70)
17--l
c эффектив но й вязкости ...qс пензии J..t$ и средней ско-
+
рости В пористой среде u.
Резюмируя, можно сказать, что аналитически обоснованноrо
выражения ФУIIIЩIIИ F.(8), учитывающеrо специфику Кllпящеrо
слоя, ПО.'1УЧIIТЬ не удается и вид этой функции должен быть устано-
влен на опыте. Из соотношеиий (111. 59) (1I1. 61) можно сказать,
и/и вк ,.
1,0
0,5
0,6
0.8 1,0
Е,ОТ1I ед
Рис. 111. 25. Сопоставлеllllе зависимости ОТНОСJпель-
нои СКОрОСТII оседания частиц и/и 811т от ПОРИСТОСТlI
Е == 1 а в лаМИllаРIIОЙ области. ПОЛУ'lеIlIlЫХ:
1 Бюрrерсом 11461: 2 Брннкманом 11471; 3 Козенн Карманом
(испра81ена); 4 ХаПllелем (соотношенне 11.59).
что в интервале изменений пористости от 8== 1 до 8==0,4 эта ф}нк-
ция должна изменяться в пределах
18
от Р! (1) == 1 до Р. (0,4) 1400 ::::: 0,013 (1lI.71)
Ввиду практически MOHoToHHoro характера возрастания фУIIК
ШI1l F. (8) С возрастанием пористости, естественно в первом Прll
ближении искать ее в виде простейшеЙ степенной зависимости
Р! (Е) Eпl
(1lI 72)
в таком виде автоматически удовлетворяется первое из пре-
дельных условиЙ (111.71). Для Toro чтобы удовлетворить второму
пределыюму услоrllllO, ПОJ<азатель п. должен иметь вполне опре
делениое значение
04п,==
, 1400
IIЛИ п l ==
18
Ig 1400
IgO,4
4,75
(1lI. 73)
Вопрос о том, остается ли постоянным показатель nl во всем
промежуп<е 0,4<8<1, т. е. насколько точно укладываются экспе-
риментальные ТОЧI<И на прямую в билоrарифмических координа-
тах Ig Р. (е) Ig в, подлежит специальной проверке.
175
В области преобладания сил инеРЦJIII СОПРОТlJl3.1ellllе падаJO
щеЙ частицы пропорционально квадрату скорости. ТЗI,ую же пре
дельную зависимость от скорости следует ожидать и при стеснен-
ном падении для I<аждой из оседающих частиц суспензии. Из ра-
венства снлы сопротивления в установившемся режиме (v==const)
весу частицы следует пропорциональность Re 2 ,..." Ar. Поскольку и
для одиночной частицы также Re IIT Ar, то отношение Rе 2 /Rе;ит
в этоЙ области не зависит от Ar н является функциеЙ только по
рнстости, т. е.
и 2
"""""2""'" == F 2 (Е) (Лr 1)
U OIIT
(111. 74)
Ввиду трудности решения нелинеiшых уравнениЙ инерциои
Horo режима течения, попыток аналитическоrо вывода выражения
F2(e) не предпринималось. Из сопоставления (111.59) 11 (111.60)
вытекает оценка предельных значений этой функции
0,612
F 2 (1) == 1 If F 2 (0,4) == 5,222 == 0,0135 (111.75)
Подбирая интерполяционную степенную зависимость
F 2 (Е) == Е п2
(111. 76)
и определяя показатель степеНII n2 из предельных условий (111.75)
находим, что
21 0,61
g 5,22
IgO,4
I1сходя из сопоставлеНIIЯ результатов (111.73) 11 (111.77),
lIаМII был сделан вывод о возможности сведеНIIЯ двух неизвест-
ных ФУIIIЩIIЙ F 1 (e) и F 2 (e) практнчески 1< одноЙ
F 2 (Е) ::::: F. (Е) == F (Е) == Е 4 ,75 (111 78)
п 2 ==
4,70
(111 77)
Для Toro чтобы охваТIIТЬ еДIIIIЫ..1 уравнеНllем ламинарную,
турбулентную ч промежуточную области, мы предложили [24] ис
ПО.fJbзовать заВИСIIМОСТЬ Тllпа (111.59) с заменоЙ в неЙ KpllTeplН1
АРХlIмеда на ПРОllзпедеНllе Are 4 ,75. Если при этом потребовать,
чтобы прн е==0,4 эта зависнмость переходила в (111.60) с I{оЭф
фшtllЕ'Нl ом при lf Ar в знаменателе, равным 5,22, то в знам на
теле СО()ПlOшення (111.59) надо бьJ.fJО бы соотпетств) ющнЙ коэф
фllНIIЕ'НТ 0,61 заменить 113 0,59. O)<pyr ление дает О!юнчательнуlO
IIнтеРПО.1ЯЦJIOННУЮ формулу для расширения кипящеrо слоя
в виде [24]
Ar Е 4 ,75
Re == (111. 79)
18 + 0,6 V Ar Е 4 ,75
176
ОтмеТII\! Hel<OTopbIe особенности формулы
ные заВIIСIIJ\IOСТИ для областеЙ преобладаНIIЯ
сил инеРЦIIИ IIмеют вид
Прll Ar Е 4 ,75 < 1 Re ==
Е4.75 == Re BilT Е 4 ,75
Прll Ar Е4.75
1 Re ==
r Е 2 ,'ЛiJ == Rе оil тЕ 2 ,'Л5
(111. 79). П редель-
сил ВЯЗКОСТII IIЛИ
(111.80)
(111.81)
rраНlЩЫ существования кипящеrо слоя от начала псевдоожи
жения до выноса одиночных частиц из реактора определяются
отношением ReВJ,T/ReJ( и в предельных областях
А 1 Rевит
1400
78 ,
Прll r<
18
I
(111. 82)
при Ar
1
=:T == 50
8,7 J
Переход от вязкостноrо режнма течения к инеРЦIIОННОМУ про
исходит не скачком, как Прll течении по трубам, а постепенно. Се-
редина переходноЙ области может быть определена из условия
ОДltН8I<ОВОСТИ обоих слаrаемых в знаменателе выражения (111.79).
Это соответс твует
l f 475 18 4,75
. ArnE' == 0,6 == 30, Ar n Е == 900 и Re n == 25
(111.83)
Сама
перех одная
0,6 V Ar Е 4 ,75
18
область растянута на шнрокий интервал от
0,1, т. е. ArМlIiIE4.75==9 11 Rе мшl ==О,455
до
0,6 lf Ar [4,75
18
10, т. е. Ar макс [4.75 == 90000 11 Re MaKC == 283
ЕСЛII по УСЛОВIIЯМ опыта задана скорость потока в кипящем
слое, то критерий Re является не определяемым, а определяющим
" IIСКОМЫМИ будут е или Ar. Решение уравнеНIIЯ (111. 79) относи
тельно ЭТIIХ величин ПРllближеННЫJ\l методом дает
Ar [4,75
18 Re + 0.36 Re 2 (111. 84)
и
[ == ( 18 Re
,36 Re2 )0.21
Последнее равенство дает зависимость пористости Кllпящеrо
слоя от скорости потока, т. е. закон расширения слоя. Поскольку
с той же степенью точности для е== 1 получается связь между кри-
терием Архимеда и скоростью витания вида
Ar == 18 Re BilT + 0,36 Rе: ит (111. 86)
(111. 85)
12 м Э. Аэров. о. М Тодес
177
а Re/ReDlIT==U/UBIIT' то (111.85) можно записаrь Kal<
Е == [ и/иВIfТ + 0,02 Re OlIT (и U OIIT )1 ] ОД
1 + 0,02 Re BIIT
При Re BHT < 0,5 Е ( ) O'21 j
U OIIT
( U ) 0,42
а npll Re BIfT > 300 Е
U OIIT
(111. 87)
(111. 88)
что соответствует соотношениям (111.80) и (111.81).
Следует, o.J.HaKo, отметить, что интерполяционное уравнение
для скорости витания (111.86) в области промежуточных значений
Rевит 10+80 значительно хуже совпадает с экспериментальной
кривой Релея, чем обратное ему интеРПО.rJЯЦИОНllOе уравнени
(111.59). Так, при Re BIIT ==30 расчетное значение Ar по (111.86)
примерно в 2,5 раза ниже экспериментальноrо, в то время как
в той же промежуточной области при данном Ar расчетное значе-
ние Re B11T по (111.59) выше экспериментальноrо Bcero на 11 %. За
пределами этоЙ промежуточной области (Rе вит < 10 11 Re DIIT > 80)
оба уравнения (111.59) и (111.86) дают расчетные значения Ar
и Re DIIT , близкие друr к друrу и к экспериментальноil кривоЙ Pe
лея. Поэтому следует ОЖllдать, что и для закона расширеиия слоя
интеРПОЛЯЦ1l0нное уравнение (111. 79) должно быть более точным,
чем обратные ему уравнения (111.83) и (111.84).
Изложенный выше подход к установлению приближенноrо
уравнения для закона расширения кипящеrо слоя, исходя из BBe
дения одной поправочной функции F(8), В неявной форме был при.
менен рядом исследователей [20, 31, 44, 62, 93, 133, 149 151].
Экспериментальные измерения расширения слоя однородных
сферических частиц при псевдоожижении водой и друrими жидко-
стями проводились мноrими исследователями. Сводка этих дaH
ных приведена в табл. 111.2.
Заметные расхождения в предлаrаемых разными aBTOpaMt1
уравнениях для расширения слоя заставили нас вновь вернуться
к этому вопросу. Используя данные таблиuы 111.2 по зависи
мости 8 от Re при разных величинах Ar, мы подсчитали экспери-
ментальные значення функции F (8), опреде.rJяемой как
F (f) == f e) (111.89)
Здесь
f (Re) == дт+
(111. 90)
есть то значение критерия Архимеда, '<оторое находится по кри
вой Релея для данноrо экспериментальноrо значения Re. Этот путь
эквивалентен подходу П. В. Лящеш<о [133] и Люиса [44], предпола
rавших, ОДНа!<О, чисто степенный характер зависимости F(8) от 8.
Прll построении значений F (8) по формуле (11 1_ 89) были ис-
пользованы любезно предоставленные нам пеРВИЧJjые данные ряда
178
Таблица 111.2
Зависимости для расчета расширения кипящих слоев
g 6. 1 Лllтсра I
::е g тура
Форму.,а 1. область примеиеиия
Тип и характеРИСТllка
псевдоожижеНl,оil системы
I 1441
2 (148)
3 (31)
4 (152)
6 (28)
1 [20. 153)
!i [154]
А. Зависимости для расчета расширения однородиых Кипящих
слоев
1. Л а м и н а р н ы i:i Р е ж w: м о б т е к а н и и
а. ФУIIКЦIfIf вида
.....!!:..... == Е"
"пит
Ea
Свит
"вит == ( ) Z
"К fo
Z определяется 110 rрафику
.....!!:..... == Е 5 ,6
"оит
5 (150) == Е"
"OIIT
п == f ( D п ; Re)
0,2 < Re < 1,0
E4.65.
С 81.т
б. Функции ВИ1.а .....!!:..... == / (Е)
"OIlT
" Е З
==0.09
"вит 1 E
и
== 4,5 (1 Е) +
"оит
+ V[4.5 (1 E»)2+E8
" Е2
"OIIT === ехр 14.1 (1 Е)/0.64 + еl
0,001 < Re < 58,5
1:./.
· с rИДРЭОJIII',ескиil КО!lффИЦllеИ1 СОПРОтиоле,lИН шара.
СтеКЛЯllиые шарики и
катализатор (d ==
==0,1 +0,57 мм); воз-
дух и вода. Колонки
с D ап ==61 и 114,2 мм
Псевдоожижеиие слоев
частиц (d==O,05
4 мм); вода, rазы
Частицы (d-=O,254 +'
+6,35 мм); жид-
кость. Колонки с
D ап ==38 и 62 мм
J
Окруrлыii и остро-
уrольиыli песок, ка-
тализатор, уrоль
(d == 0,05 + 0,97 мм);
воздух, rел "Ii , уrле-
кислыli rаз. Колон-
ки с Dan==63,5 и
101,6 мм
Песок, антрацит и др.
(d..O,25+2,18 мм);
вода. Колонки с
D ап ..58,2 и 104 мм
Стеклянные шарики и
стальная дробь; вод-
ные растворы rли-
цернна. Колонка с
D. п ...102 мм
179
п родОАжение
g 0. / литера- I
:'! g тура
Тип и характеРИСТllка
псевдоожижеllиоll системы
Формула 11 область ПРllмеиеиия
9 [155]
Теоретический вывод
10
JJ
/2 [150]
/3 [80, 93]
14 [104] ·
(156)
[93]
U
==
U nит
3 4,5 (1 E)'/.+ 4,5(1 E)'I. (1 E)2
J+2 (1 E).I.
U fЗ (1 Е)
U BIIT 5,7 + Е2/1 [
В. ФУIIКЦIIII Вllда Re == I (Ar, Е)
Re С (Ar [5)n
Псевдоожижеllие жид-
костью
СтеКЛЯllllые, СВИIIцовые
шарики, алюминие-
вые цилиидрики, ку-
бики СОЛИ, кварце-
вый песок; вода, ке-
росин, воздух, уrле-
кислыli rаз. Колонка
с D 8o -=23,1 AUI
обтекаllllЯ
Н. Пер е х о Д 11 Ы ii Р е Ж и м
а. ФУIIКЦИИ вида == [n
U nит
См. П.5
== [n
U OI1T
п I ( D n ; Rc)
1 < Re < 200
200 < Re < 500
б. Функции вида Re == I (Ar, Е)
Re С (Ar [5)n См. п. //
Re == 0,209 (Ar [2.4)0.64
2,8 < Re < 250
63 < Ar [2.4 < 63000
Катализатор сиитеза
метаllола (d==O,73+
+3,5 .м.м); воздух.
KoпollKa с Dan==
== 25 .м.м
Ш. т у р б У л е н т н ы n р е Ж и м о б т е к а 11 и я
а. ФУIIКЦИИ ВИlа == [п
U OI . T
[31] ..!:. == ( ) Z/2
" К Ео
Z по rрафику
(150] ==п е
U оит
п == I ( D n ; Re)
15
16
· Опыты оеЛllСЬ npl' повыwеlШОII давлеllllll.
180
См. n 8
См. n 5
п родОАжеНllе
8 ё.. 1 питера I
g тура
Формула и область примеllеllИЯ
u
б. Функции вида f(E)
U вит
17 [20, 153] .......!:... == 0,23 (1 Е) +
U вит
+ у [0,23 (1 Е)]2 + Е 3
/8 [157] 2 2 и иK
Е Eo-= r
k' gd
k константа
Тип и характерист ика
псевдоожижеllllOlI систеМЫ
СМ. n 7
TeOj>eTII'leCКllil ВЫВОД
В. ФУНКЦllll вида Re f (Ar, Е)
/9 1[80, 93]1 Re С (Ас е 6 )n См. n /1
IV. Е д и 11 Ы е з а в и с и м о с т 11
е == ( 18 Re ?,36 Re 2 )0,21
О О781 АТЕ 4 ,65
Re== '
(Ar+ 19,U)0.11O
е З N u М
(l e) U PT P ' 1 E + PT P
150!! . ',75р
N == 2ф 2 d 2 ' М == 2gФd
У. С п е Ц и Ф и ч е с к и е с и с т е м ы
23 [150]. .......!:... == е n
U вит
20 (24)
2/ (158)
22 [159]
24 [119].
п == f ( Dd ; Re )
all
Е 1,16 ( u:Ит )О,ЗТ 1 1,27 ( y.15] 1,37 Х
Х Re;I OII
25 (120).. [ 18 Re +0,36 Re 2 ] 0,21
Е Ar (1 + 104 Kn)O.2i>7
26
ТеоретичеСКIIЙ ВЫВОД
4 частицы; вода. Ко-
пОНКII с Dao== 11,5;
16,5 и 27 .м.м
ТеореТИ'lеский ВЫВОД
СМ. п. 5
СтеКЛЯllllые и CBIIHUO-
вые шарики (d..
-=0,3+4,2 AUI). Ко-
лонки С Dao-=14+
+ 51 .м.м
Песок, стеклянные ша.
рики; воздух
(44)
Б. Зависимости для расширения неоднороJl.НЫХ кипящих слоев
н Ho == 1,07 (и иK)
/f tf.5
· Влияи"е CTeIIOK.
.. CllCTelda под вакуумом.
СтеКЛЯllllые шарики,
катализатор; воздух.
Колонки с Dao..61
и 114,2 .м.м
181
п родОАженuе
g ci. 1 Jlитера I
:f! g тура
Форму. а и об.1асть примеиеиия
Тип и характеристика
псевдоожнжеИllоi! системы
27 [160]
== ( ...!!:.... ) l/Z
Ео "к
Слои частиц различ-
ных матерuалов
(d>300 .мК); раз-
личные rазы
Песок, крошка мрамо-
ра, шарики (d=-
""0,835+8,9 .м.м);
воздух. Колонка с
D. п == 100 .м.м
28 [22]
Е Ео == К (и ик)n
n == 0,85 + 1,0
29 [62]
Но == ( и иK ) 0.8
Н ивит ик
30 [161]. E==O,147u+O,429
3/ [162].. и и к == С (E Eo)
Частицы (d==175+21O
.мК); воздух. Колон-
ка с D. п ==88 .мм
Кварцевыli песок (d..
...О,05+I,О..ll..ll);ВОЗ-
дух. Колонка с
D. п ==512 ..11..11
32 [163] а. Е"'" и О . 85
295 < Ar < 3770
1,02 ...!!:.... < 22,5
и к
33 [164]
Е Ео == k (и и к )
k КОIIстанта
Теоретическиli вывод
- СJlО!! сеКllНOIlИрован СlIтчаты"И тареJlкамн.
.. Измеренне порОЗllOСТН пронзводи. ось eMKocTlIblM датчиком.
а- В СJlОI' вводили пучок труб.
исследователей (диссертации rорошко, Смита и др.). Разброс зна-
чений F(e) для одинаковых е при таком методе подсчета HeMHoro
меньше, чем при использовании интерполяционной формулы
(111.79). Однако это небольшое снижение разброса не окупается
ввиду усложнения расчетов.
В работе Хейвуда [165] приведены подробные таблицы для
кривой Релея в несколько преобразованном виде как заВИСII
мости между переменными
Y d
Pd == 3 Ar == V
s 4 V Р
3' 'с' PT P
11
и .../ 4 Rе З и
Q == JI "3' Ar .... у 4 Рт Р
J зgv
в интервале 4 4,5 порядков изменения этих пара метров.
182
(111. 91)
В этих переменных наша исходная интеРПОЛЯЦlIонная
ла для свободноrо падеНIIЯ (111.59) имеет вид
.!!:.. (Pd) 2
Q 24 + 0,693 (Рd)З/ 2
а обратная интерполяционная
форму-
(111.92)
ф ормула (11 1.83)
Pd == 0,24 ( у { 1 + 1/1 + 417 ( )3}
при 8== 1
(111.93)
На рис. 111.26 нанесена кривая Хейвуда и КРllвая, построен-
ная по уравнению (111.92).
Ig (и/О) а
1.8
1,4
1,0
0.6
. . . . .
1. 4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4'
1 (Р d}
.6
Рис. 111.26. Сопоставление кривой Хей-
вуда (1) и кривой. построен нои по ypaB
lIению (111. 92) (2).
I
I
, 27
Более точными, но зато более rромоздкими являются фор-
IIУЛЫ, подобранные БеранеlЮМ, СО/юлом иВинтерштейном [1151
з.ля описания кривой Релея.
Расширение ШИрОIЮ полидисперсных слоев изучено весьма
слабо, что связано с их расслоением.
При данной скорости потока u слой из более крупных частиц
(d 2 >d l ) испытывает меньшее расширение (82<8.). Действительно,
для удержания во взвешенном состоянии более I\рУПНЫХ часТlЩ
необходима большая скорость в живом сечении между зернами
(и/82>U/81)' Следовательно, в кипящем полидисперсном слое
мелкие частицы должны раСХОДIl1ЬСЯ на большие расстояния,
чем крупные, и в верхней части реактора должна скапливаться
мелочь и повышаться местная пористость. Этому расслоению
183
препятствует интенснвное перемешивание, обусловленное пульса
ШlOнными движениями частиц.
При не слишком большом различии в размерах максимальных
и минимальных частиц слоя в результате взаимовлияния описан-
ных противоположных факторов наблюдается лишь частичное рас-
С.'юение, возрастающее с увеличением скорости и и общим расши-
рением слоя L. Омае и Фурукава [166] изучали расширение смеси
различных фракциЙ пес!<а со средними диаметрами iI == 277 -+- 775 мк
при псевдоожижении водой. Отбор проб на разных высотах кипя-
щеrо слоя показал, что иаверху концентрируются более мелкие
фракцин (рис. 111.27). Прн этом суммариая плотность слоя ли-
нейно надает с высотой. При псеВДООЖИЖСlII1II полидисперсных
слоев твердых частнц воздушным потоком Н. И. Сыромятников
[59, 167] наблюдал еще более резкое, примерно экспонснциальное,
падение плотности с высотой даже в расширяющейся кверху
камере.
В сильно полидисперсных слоях при большом отношении
d I8I(C/dMIIII наблюдается более резкое расслоение. Для примера
приведем данные испытаниЙ образца катализатора, HaHeceHHoro
На дробленый силнкаrель [168]. При дроблеЮIII носителя обра-
зуется MHoro мелочи пыли. Основную массу 70 % по весу
составляют частицы с диаметром от 250 до 70 МК. Остальные
ЗО% пыль с размерамн от 70 до 2 А/К. Насыпной удельный вес
L.c fVI
о
L,CM 6
Рис. 111.27. Дифференцнальное (а) и
интеrраЛЫlOе (6) распределение по
высоте плоТ/юсти различных фракций
песка.
3Н8'lеIIИА d. ..к,,: 1 277; 2 324; 3 384;
4 538; 5 б40: 6 755.
О 0,/ 0,2 0,3 О 0.2 0.4 0.6 0.8
р. е/см '
ката.l'lIIзатора 0,65 i!/СМ З , что соответствует примерно 40% объема
внешннх пор между зернами. Псевдоожижение слоя начинается
при скорости воздушноrо потока "'0,7 см/сек, что соответствует
среднему эквивалентному диаметру частиц'" 100 МК.
При дальнейшем возрастании скороc:rи потока кипящий слой
почти не расширяется и из Hero начинают выдуваться сначала са-
мые мелкие, а затем все более крупные фракции пыли. Выдувание
184
большоrо числа мелких частиц сравнительно незначительно изме-
няет общую массу OCHOBHOI"O кипящеrо слоя, но резко облеrчает
прохождение через Hero воздушноrо потока. Поэтому равенство
подъемной си.'Iы весу этоrо слоя соблюдается при больших ско-
ростях потока (,.." 20 -+- 30 CAt/ceK) без значителыюrо возрастания
общей пористости 8 и снижения насыпноrо удельноrо веса IШПЯ-
щеrо слоя.
6
о
,
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
\
"
а
0.7 0.4
0,5 :
0,3
0.3 .,
0,' 0,2
'"
о ci..
10 20 зо
О. л/нин 0.1
.
18 13
18
L,CM
.....
13
L,CM
Рис, 111.28. Распределение ПЛОТIIостей в по-
лидисперсном кипящем слое.
а Распределение ПJlотиостеА OCHOBIIOA массы
1. lПящеrо слоя IIрИ раЗЛИЧIIЫХ скоростях потока:
. реrеllерированныil катализатор; Х Hel'ereHepH-
(lUdaHllblA катализатор.
6 РаспределеllИе плотностеА нереrеllерирован-
Horo катализатора в КИllящем СJlое 110 высоте
(Q...lO А/мин'.
в то же, что и (6), но для зон малых ПЛОТНО-
стеА.
5
10
15
18
в
4М !
i
:. o.o
'6
,
lla рис. llI. 28 приведены результаты измерений распределе-
ния по высоте в рассматриваемом сл}чае. Увеличение скорости
потока приводит к незначительному снижению плотности в основ-
ном кипящем слое и повышению плотности в оБЛaI<е пыли над
ним. Поскольку плотность в верхней части реактора примерно на
2 порядка ниже плотности OCHoBHoro кипящеrо слоя, то измереНlШ
на этих двух участках производились двумя разными способами.
В основном кипящем слое измерялись перепады давления др, на
отрезках высоты дli:::: 5 СА' каждый и рассчитывал ась величина
1 {j,p/
Рт ==g-' Ы,
В верхней же части слоя перепады др, были СЛИШI<ОМ незна-
чительны и Рт измерялась по поrлощению пропускавшеrося через
слой пучка рентrеновских лучей.
Ряд закономерностей rидродинамИI<И кипящеrо слоя может
быть количественно экспериментально изучен на близких по
186
характеру системах вертикальноro пневмотранспорта и стеснен-
Horo падения суспензий [24]. Последние два случая, как показано
на рис. 111.29, отличаются от кипящеrо слоя наличием общей Ha
правленной скоростью зврен твердой фазы У. При пневмотран
спорте частицы увлекаются потоком вверх и скорость их движения
У>О, а при стесненном падении соответственно V <О.
Наличие HanpaB.lJeHHOrO движения частиц относительно аппа-
рата должно приводить !' возрастанию сил трения двухфазноrо
о б 8
й > о fj < о
6b d' « 6 9C( C(p
C(9 Р
С\о Ь bdd gg
<? q
'b
6 (; ь 9q
tttttt tttttt tttttt
и и и
Рис. III.29. Режимы кипящеrо слоя (а), вертикальноrо пнев-
мотранспорта (6) и CTeCHeHHoro падення (8).
потока о стенки трубопровода. При больших относительных диа-
метрах трубопровода (D ап » d) эта сила трения будет доста-
точно мала по сравнению с общей потерей напора и ее влиянием
можно пренебречь. В таких достаточно широких аппаратах, при
ОДИНaJЮВОЙ объемной концентрации твердой фазы 0== 1 8 пове-
дение и rидравлические закономерности для трех систем, изобра-
женных на рис. 111.29, должны быть тождественны.
При стационарном движении частиц с установившейся сред-
ней скоростью v==const средняя сила, действующая на каждую
частицу, равна нулю. Иными словами и при пневмотранспорте,
и при стесненном падении суспензий вес твердых частиц уравно-
вешивается силой трения со стороны потока и они так же «взве-
шены» в потоке, как и в случае кипящеrо слоя.
Для кипящеrо слоя из определенных твердых частиц с дан-
ной пористостью 8 такое равновесие достиrается при определен-
ной скорости потока в пространстве между зернами
".
u ист == == f (е)
е
(Ш. 94)
186
Вопрос о явном виде фУЮЩИИ '(€) рассмотрен нами в предыдущих
разделах.
При пневмотранспорте и.'1и стесненном падешlИ равновесие
сил трения и веса достиrается при той же самой скорости потока
относительно движущихся частиц. Эта «скорость скольжения»
должна быть равна скорости скольжения потока относительно
в среднем неподвижных частиц в кипящем слое с той же порис-
тостью, т. е.
!:... v == и. (Е) (111. 95)
Е е
Рассмотренная аналоrия до последнеrо времени не привле
кала широкоrо внимания исследователей, поскольку кипящий слой
(и==О), с одной стороны, и пневмотранспорт (о>О) и стесненное
падение (v <О), с друrой, применялись в технолоrических процес-
сах при резко отличных объемных концентрациях. Кипящий слой
применяется обычно при 8.",0,5+0,6, поскольку с дальнейшим воз-
растанием 8 наступает неустойчивый режим «клокочущеrо» слоя
С интенсивным проскоком rазовых пузырей. В противоположность
этому вертикальный пневмотранспорт и стесненное падение при-
менялись в области значений 8>0,98 (и<О,02). Лишь в последние
rоды в реакторах с кипящим слоем стало широко применяться
перемещение твердой фазы (вверх и вниз) в плотном слое при
8==0,4 и начали появляться соответствующие исследования [51,
1 69 171].
Проведенные нами [24], а также канадскими исследователя-
ми [172, 173] прямые измерения 8 и u В потоке воды подтвердили
полную справедливость соотношения (111.95).
111.5. РАЗЛИЧНЫЕ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА
ПСЕВДООЖИЖЕнноrо СЛОЯ
В ходе широкоrо внедрения псевдоожиженноrо слоя в самые
разнообразные процессы взаимодействия rаза (жидкости) с раз-
дробленной твердой фазой стали возникать различные затруд-
нения. Для преодоления этих затруднений были предложены и
разработаны различные модифика'ции метода, касающиеся аппа-
paTypHoro оформления реактора и введения дополнительных воз.
действий (кроме восходящеrо потока rаза), псевдоожижающих
твердую фазу. Перечислим вкратце основные предложенные мо-
дификации.
Для возможности значительноrо увеличения расхода обраба-
TbIBaeMoro rаза без уноса твердой фазы необходимо искусственно
увеличить силу тяжести центробежной силой [174 176]. Кипящий
слой создается внутри центрифуrи; псевдоожижающий поток на-
правлен от периферии последней к ее центру. При расчете крити-
ческой скорости псевдоожижения и расширения слоя достаточно
в критерии Архимеда заменить rравитационное ускорение на цен-
тробежное ускорение (j)2 R (177].
167
Если в процессе реакции происходит существенное изменение
числа rазовых молекул, то расход rаза и ero линейная скорость
будут изменяться, приводя к изменению режима псевдоожижения
по высоте аппарата. Аналоrичная картина будет наблюдаться
и в случае высоких и тяжелых зернистых слоев, коrда перепад
давления в слое сравним с абсолютным давлением rаза. В по-
следнем случае одновременно с давлением в восходящем потоке
будет падать плотность и возрастать линейная скорость rаза. Для
поддержания одинаковости rидравлическоrо режима тоrда исполь-
зуются аппараты переменноrо сечения [178 182], рас-
ширяющиеся или даже сужающиеся по высоте; иноrда внутрь ци
ЛИIIДРИLJескоrо аппарата вводятся специально раССLJитанные фиrур-
ные вставки [182].
3000
Е 7500
7000
<>
'"
1500
1000
'q
500
О
.-...
2 6
.o
4
6 8
10 12
О, MJ/MUH
Рис. 111. 30. Зависимость изме-
нения сопротивлеllИЯ от рас-
хода rаза в конических цилин-
дрических аппаратах до нача-
ла фонтанирования и после ero
развития (/), а также при
уменьшении расхода (2).
13
Повышенная скорость rазовоrо потока в нижнем входном
сечении к о н и ч е с к и х а п пар а т о в дает возможность рабо
тать без поддерживающей слой решетки, что существенно для
высокотемпературных процессов и в аrрессивной среде. При боль-
шом уrле раствора конуса в конических и цилиндро-конических
аппаратах входящая струя rаза отрывается от стенок и возникаеr
Ф о н т а н и р у ю Щ и й с л о й [183 205].
Восходящая вдоль оси реактора струя rаза несет с собой
частицы твердой фазы с повышенной скоростью и пониженной
объемной концентрацией и выбрасывает их фонтаном над слоем.
Падая обратно, эти частицы затем постепенно оседают вниз в бо-
лее плотной фазе по периферии реактора. Для первоначальноrо
прорыва струи через слой необходим значительный избыток да-
вления. На рис. 111.30 приведена экспериментальная кривая за-
висимости напора от расхода rаза в фонтанирующем слое. По-
мимо большоrо ПИhа давления при начале фонтанирования эта
зависимость имеет очень большую «петлю rистерезиса». Для pac
чета величины относительноrо пика давления /1p.Jv H L o и скорости
начала фонтанирования UФ предложен ряд эмпирических корре-
ляций [I84 187, 198 202, 205].
Зернистые слои, состоящие из очень мелких частиц (d==
==30+40 м/с и ниже), обладают большой склонностью к взаим-
ному СJIипанию и аrреrации зерен из-за поверхностных поляриза-
188
ционных сил И электризации. Это приводит к резкому повыше-
нию скорости начала псевдоожижения, по сравнению с расчетным,
JI сильно неоднородному, вплоть до поршневания, режиму работы
caMoro кипящеrо С.IJОЯ. Хорошеrо псевдоожижения таких слоев
(' частицами микронных размеров удалось добиться лишь за счеr
введения в слой мешалок, м е х а н и ч е с к и пер е м е ш и в а 10-
Щ И Х е r о [7, 206 212]. С ростом потребляемой мешалкой МОЩ
ности снижается необходимая для начала псевдоожижения ско-
рость потока [7, 21 О], а с ростом же скорости потока снilжается
необходимая для псевдоожижения мощность мешалки. При доста-
точной мощности, потребляемой мешаЛlЮЙ, зернистый слой можно
привести в псевдоожиженное состояние без ПрОДУВIШ rаза [211,
212]. TaKoro же эффекта псевдоожижения можно добиться вибра-
цией поддерживающеЙ решетки IIЛИ при ПОМОЩII вибраторов, по-
мещенных в слой [213 215]. Без дутья можно создать чисто в и-
б Р о к и п я щи й с л о й [216, 217]. В аппаратах с высоким кипяj
щим слоем, коrда линеЙная скорость rаза растет с высотой, для
достижения однородности псевдоожижения MorYT помочь вводи (
мые в нижнюю часть слоя мешалки или вибрирующие детали.
Для предотвращения развития крупных пузырей и выравни-
вания условий псевдоожижения по высоте в реактор MorYT поме-
щаться rоризонтальные сетки с крупными ячейками и БОЛЬШЮI
живым сечением [218 220].
В некоторых случаях целесообразно создавать п о л у n с е в Д 0-
о ж и ж е н н ы й с л о Й, зажимая последний между двумя rоризон-
тальными решетками [221].
Процессы, в IЮТОРЫХ твердая фаза остается неизменной или
не сменяется до своей полноЙ отработки, принято называть п е-
р и о Д и ч е с к 11 М П С е в Д о о ж 11 Ж е н и е м. В тех случаях,
коrда отработанные зерна все время выводятся из реактора 11 за-
меняются свежими, происходит так называемое н сп р еры в н о е
n с е в Д о о ж и ж е н и е.
Орrанизованное движение твердой фазы может происходить
в различных направлениях, как это схемаТl1чеСIШ показано на
рис. 111.31 [223 224]. В случае пневможелобов псевдоожи-
жение зернистоrо слоя ставит перед собой единственную задачу
сделать слоЙ подвижным [220 224].
В случае необходимости создания противотока твердоЙ фазы
и rаза часто прибеrают к разделению ее ВНУТРIl ре8l<тора на ряд
последовате.'1ЬНЫХ кипящих слоев [225, 226]. В подобных с е к ц и о-
н и р о в а н н ы х реакторах твердая фаза переходит с верхних
I u
слоев на нижние под деиствием силы тяжести с помощью различ-
Horo типа переточных устройств, примеры которых показаны
на рис. 111.32 [227]. В последнее время вместо перетоков стали
при меняться про в а л ь н ы е т а р е л к и с живым сечением
",,20 30% [228, 229.]
Орrанизованное движение твердой фазы и секционироваНllе
аппаратов не сказывается существенно на внешней rидравлике
189
кипящеrо слоя. Критические скорости начала псевдоожижеНIIЯ 11
расширение слоя в случае HenpepbIBHoro псевдоожижения можно
оценивать по тем же формулам, что If в случае периодичеСlюrо
t
l
+ +
I I
;J , 1 1 ")
" С.
....:J r I 1 '/
r'I
') t t (У
++ I I
. t
1. 1 I
И t
Рис. 111.31. Варианты орrаllизации HanpaBnellHoro движения в KII-
пящем слое.
а
6
д
е
д
z
Рис. 111. 32. Виды сеКЦltoнированных реакторов.
Тнпы l1ереТО'lIlЫХ устройств:
а пере.,ивные трубы. (j слнвные перетоки. имеюllUtе плаСТllllу-оrраИИ'lИте.%;
в СЛИВllые трубы. имеющие управляемые снаружн КЛ8П8ны оrl'81111'lИтели; l пере
топи. имеющие секторные затворы; д 8жекторные llеjJетоки; е NHorOKOHycHLIe
ПРОВ8льные Т8релкн.
(см. разделы 111.2 и 111.4). При сеlщионировании провалыlЫМИ
решетками на орrанизованное движение твердой фазы наклады-
вается взаимный обмен частицами между соседними слоями, раз-
деленными провальной решеткой (см. ниже, в rл. IV),
190
Наконец, можно упомянуть о воздействии маrнитноrо поля
на кипящиЙ слоЙ из ферромаrнитных частиц [230]. Слабое OДHO
родное веРТИI<альное маrнитное поле уменьшает интенсивность
внутренних пульсационных движеннЙ частиц, не изменяя законо-
мерностеЙ внешней rидравлики. В сильных же полях частицы BЫ
страиваются в цепочки вдоль лшшй поля, образуя своеобразныЙ
п с е в Д о п о л 11 М е р н ы Й с л о Й.
ЛИТЕРАТУРА
1. В В. С о к о л о в с к н й, Статика сыпучей среды, fИ1"1" Л, 1954
2. [. К. К пей н, Строительная механика сыпучих тел, Строllllздат, 1965.
J. С. С. f о л у ш к е в и '1, Плоская задача теОРНII пределыlrоo равновеСIIЯ cы
пучеи среды, OI'ИЗ fИТТЛ, 1948.
4. Р. Л. З е н к о в, Mexa"'IKa насыпных rрузов, МашrllЗ, 1952.
5 Р. А. Zenz, Petro1. Rel., 36, Ng 4,173 (1957); Ф. Зенц, Катализаторы
креюшrа в кипящем слое, rосинти, 1958.
6. А. К. Б о 11 Д а р е в а, Автореферат канд. ДIIСС, ЛПИ им. М. И. Калишша,
1957.
7. И. [. М а р т ю ш и н, Автореферат докт. дисс., МИХМ, 1965.
8. И. [. м а р т ю ш и н, ПРlIменеJlие кипящеrо слоя в ХИМИ'lеской промыш
леНI1ОСТИ. Тезисы докладов, IIзд «ХJlМИЯ», 1965, стр. 7.
9. и. [. м а р т ю ш и н, В. В. Ха р а к о з, Массообмеl1ные процессы ХIIМllче
ской технолоrИII, сБОРНIIК аllиотациit, вып 1, Изд «Химия», 1965, стр. 38.
10. Н. Н е r t z, Grel1e's Jotlrnal, 92, 156 (1882).
11. О. Go1dsehmidt, Р. LeGoff, СЬеm. Eng Sci, 18, N! 12 (1963).
12. J. Ciborowski, М. Paderewski, Chem. Slosow, 7, Х! 4,509 (1963).
13. Я. Ц и б о р о в с к и й, М. П а д е р е в с к и 11, Тепло и массопереllОС, т. У,
Изд. «Эllерrия», 1966, стр. 130.
14. Ю. П. r у n а л о, Инж. фJlЗ. Ж, 5, N! 2, 15 (1962).
15. G. Matheson,lnd. Eng. СЬеm, 41,1099 (1949).
16. G. L. Osberg, Ind. Eng, СЬеm, 43, N! 8,1871 (1951).
17. О. М. Т о д е с, А К. Б о н д а р е в а, Хим. наука 11 пром:, 2, N! 2, 223
(1957) .
18. О. М. Т о д е с, сб. «Методы и процессы хиыIческоl\ теХllOлоrии», Изд. АН
СССР, т. 1, 1955, стр. 65.
19. Д. И. О р о ч к о, ТеореТИ'letкие основы ведения СIIlIтезов жндких ТОП.1lIВ,
rостоптехиздат, 1951
20. Д. М. М и 11 Ц, С. А. Ш у б е р т, fндравлика зеРНIIСТЫХ материалов, Изд.
Мнн. ком. хоз., 1955
21. И. А. Я в о р с к н й, Изв. СО АН СССР, N! 6, 104 (1958).
22. М. С. Шар л о в с к а я, Изв. СО АН СССР, N 10, 88 (1958).
23. J. Р. R i с h а r d s о п, Trans. Inst. СЬеm. Eng., 39, 5 (1961).
24. В. д. f о Р о ш к о, Р. Б. Р о 3 е 11 б а у м, О. М. Т о д е с, Изо. вузов. Нефть
I и rаз, 1, Ng 1, 125 (1958).
25 S. D. R а s е е V, Studii si cercetori de Chemie, 5, N! 4, 569 (1957).
26. Я. Беранек, И. Клумпар, ХIIМ. пром, Ng 1 (1957).
27. И. П. м у хА е и о в, Труды JlТИ им. ЛеJlсовета, т. 54, 19!'i9, стр. 5 13.
28. М. L е V а, М. G r u m m е r, М. W е i n t r а u Ь, М Р о 1 с h i k, СЬеm. Eng.
I Progr., 44, Ng 7, 511 (1948).
29. J. D. Р а r е n t, N. У а g о 1, С. S S t е i n е r, СЬеm Eng. Progr., 43, Ng 8,
I 429 (1947).
30. Б. И. Б р о у н ш т е Ii н, О. М. Т о д е с, Нефт. хоз., 29, No 4, 32 (1951).
31. W. Вrбtz, СЬеm. Ingr. ТесЬп., 24, 60 (1952).
32. Р. R е Ь о u х, Phlтomenes de fluidisation, AssociatlOn Frап аisе de Fluidisa
tion, Paris, 1954; П. Р е б у, Кипящиli спой (явлеНIIЯ псевдоожижения: rи-
ДРОДlIнамика и теплообмен) Изд. ЦИИН ЦМ, 1959.
33. Flllidization, ed D. Р. Othmer, Ne\v York, 1956; сб. «Процессы в КJlпящем
слое», под ред. Д. Ф, Отмера, rостоптеХllздат, 1958.
191
34 М. L е v а, F1uid\sation, New York, 1959; М Л е в а, Псевдоожиженне, [oc
топтеХllздат, 1961.
35. А. К. Бондарева, О. М. Тодес, Инж.
фнз. ж., 3, Ng 2, 105 (1960).
36. W. J. М u r р h у, Ind. Eng. СЬет, 41, Ng 6, 1242 (1949).
37. Е. W 1 С k е, W. В r о t z, СЬе81. Ingr. ТесЬп., 24, 59 (1952).
38. А. Н. Il л 11 И О В С К И Й, Д. И. о р о ч к о, П. И. л у к ь Я Н О в, Процессы в
кипящем слое, ВИНИТИ, 1959.
39. В. В. Ш н б а н о в а, Ииж.-физ. ж., 1, Nv 2, 99 (1958).
40. В. В а н е ч е к, Р. Ш у л ь ц, Хим нефт. маш., Ng 5, 22 (1964).
41. И. М Ф е Д о р о в, Теория н расчет процесса сушки во взвешеllНОМ со-
стояНllИ, rосэнерrоиздат, 1955
42. А. П. М а к у ш к н н, Труды ВНИИ ремонта и эксплуатаЦlII1 маШНIIIЮ
TpaKTopHoro нарка, т 5, 1964, стр. 41.
43. R. Р. В е n е " а t t i, в [33], стр. 9.
44. W. К. L е w i s, Е R. G i 11 i 1 а n d, W. С. D а u с r, Ind. Eng С11еm, 41,
1104 (1949).
45. Н. W. Р а r k е r, W. F. S 1 е v е n s, Аm. Inst. СЬеm. Eng. J., 5, Ng 3, 314
(1959) .
46. И. Ф. Пику с, Автореферат канд. дисс., ИТМО АН БССР, Минск, 1965
47. Б. Н. К и р и е в с к и Н, Изв. вузов, Пнщ. теХIIОЛ, 6, 109 (1962).
48. J. Ciborowski, А. Wlodarski, СЬеm. Stosow., 3,.N1! 3, 339 (1959),6,
Ng 4, 541 (1962); 6, .N!! 4, 555 (1962); СЬеm. Eng. Sci., 17, Ng 1, 23 (1962).
49. S. К о n с а r
D j u r d j е v i с, D. V u k о v i с, Gелiе Chlm., 86, Stlppl. N! 4,
110 (1961); Nature, 103, N! 4810,58 (1962).
50. В. [. Поп о в, В. С. М е д в е Д е в а, В. П. В е р е в к и 11, Жури. ПХО, IX,
Ng 3, 253 (1964).
51. И. М. Раз у м о в, Псевдоожижение 11 пневмотранспорт сыпу'lИХ материа
лов, Изд. «Химия», 1964.
52. П. r. Р о м а н к о в, В. Н. Л е n 1\ л и н, Е. С. Н е м е т, Труды ЛТИ нм. Лен
совета, вып. XXXIX, 1953, стр. 28.
53. К. Д о Й ч е в, Минно дело и металлурrия, XVIII, Ng 2, 21 (1963).
54. Н. и. f е л ь пер и н, В. r. А й н ш т е й н, Н. А. Р о м а н о в а, Хпм и тех-
нол. топлив и масел, Н! 9, 16 (1963).
55. J. Р. S u 1 h е r I а n d, СЬеm. El1g. Progr., 19, Ng 10 (1964).
56. П. [. Р о м а н к о в, Н. Б. Р а ш к о IJ С К а я, Сушка в кипящем слое, Изд.
«Химия», 1964.
57. И. С. П а в л у ш е н к о, ЖПХ, 28, 885 (1956).
58. П. [. Романков, Н. Б. Рашковская, В. Н. Лепипин, Изв. вузов.
лим. И хим. технол., Nv 2, 298 (1961).
59. Н. И. Сыр о м я т н и к о в, В Ф. В о л к о в, Процессы в кипящем слое,
МеТdЛЛУРПlздат, Свердловс.к, 1959.
60. R. J о t t r а n d, Brit. Сhеш. Eng., 3, 143 (1958).
61. Е. И. Ходоров, Цемент, 23, J\"g 1, 14 (1957).
62. J. В е r а n е k, D. S о k 01, FluidПl technika, Praha, 1961; Я. Б е р а н е к,
Д. С о к о Л, Техника псевдоожнжения, fостоптехиздат, 1962.
63. Н. М. Б о r у с л а в с к и й, Т. Х. М е п и к-А х н а зар о в, Псевдоожижеиие
в химической технолоrtш, rосинти, 1960.
64. С. С. 3 а б р о д с к и й, rидродинамнка и теплообмен в псевдоожиженном
(кипящем) слое, fосэнерrоиздат, 1963.
65. И. [. м а р т ю ш и н, Н. Н. В ары r И", Труды МИХМ, т. 15, N! 1, 1958,
стр. 47.
66. Р. J. В а с k е r, Р. М. Н е е r t j е s, Brit. Chem. Eng., З, Ng 5, 240 (1958).
67. М. L е v а, Brit. Chem. Eng., 5, Ng 10, 703 (1960).
68. Е. А. К а з а к о в а, Труды fИАП, вып. XI, 1960, стр. 208.
69. J. В е n i!, J. 11 а v s k у, Е. К о s s а с z k у, J. V а I t У n i, СоН. Czech. Chem.
Соmm., 28, 555 (1963).
70. С. V а n Н е е r d е п, А. Р. Р. N о Ь е 1, D. W. v а n К r е v е I е п, СЬеm.
Eng. Sci., 1, Nv 1,37 (1251).
71. Е. J 011 n s о п, Inst. Gas. Eng., Publ. Nv 378/179 (1951).
72. В. Б. Ф а л ь к О в с к 11 й, Хны. пром., Nv 9, 17 (1952).
192
73. J Gu81an, М. Bakos, Magyar Ke81iktlsok Lapja, N! 8, 309 (1959).
74. Л. А АКОПЯII, А. [. КасаТКIIII, ХIIМ. ПРОМ., N. 2(1955); Л. А AKO
11 SIII, Автореферат КШIД. ДIIСС., МХТI1, 1953.
75 А В. Л ы к о в, Тепдо 1I ыссообыыll в происссах сушки, rосэиерrОll3дат,
1955.
76. 11. П. М у х л е и о В, Д r. Т р а б е р, Е. С. Ру ы Я 11 Ц е в а, ХИМ. IIpoы,'
Nv 8 457 (1955).
77. Е. G r а f, РЬ. D. thesls, Eidgenossische Technische HochschU1e, Ziirich, 1955.
78. W. L а n d а и, Е. F r а n z, СЬеm ТесЬп., 12, Ng 4, 200 (1960).
79. С. О. м i 11 е r, А. К. L о g \v i n u k, Ind. Eng. Cllem., 43, 1220 (1951).
80. Л. Н. Е Р к о в а, Н. И. С м 11 Р 11 О в, ЖПХ, 29, N 10, 1484 (1956).
81. 1\\. L е v а, Т. S h i r а i, С. У. W е п, Cenie СЫm., 75, Ng 2, 33 (1956).
82. И. r. м а р т ю ш 1111, Труды МИХМ, т. 13, 1957, стр. 145.
83. В. С. А л и е в, И. М. И н д ю к о в, М. И. Р У с т а м о в, Хим. и технол. топ
ЛlIВ 11 масел, 4, Ng 8, 65 (1959). \
84. А. 11. Р ы '1 К О в, Н. А. Шах о в а, ИIIЖ. физ. Ж., 2, N! 9, 92 (1959).
85. А. А. С м и р JI О в, Сборник наУЧIIЫХ трудов Куitбышевск. IIНДУСТР. Iш та,
т. VIII, 1959, стр. 111.
86. А. В. Ч е '1 е т к 11 Н, Высокотемпературные теплоносители, rосэнерrоиздат,
1962.
87. А. Justat, К. Janio, Z. Gozzka, Przem. Chem., 38, Ng 1,39 (1959).
88. Р. Straneo, Е. Coppi, СЫт Ind. (Milan), 43, N9 12, 1393 (1961).
89. G. S u с 1 и, V. S с h о rr, Rev. СЫm., 9, Nv 4, 82 (1958).
90. [. И. А б а е в! Т. Я. f У с м а н, Хим. пром., Nv 11, 796 (1962).
91. V. Kolar, COII. Czech СЬе81. Соmm., 27, Nv 12,2816 (1962).
92. G. N. Bhat, Е. Welngaertner, Brlt. Chem. Eng., 9, Ng 5, 316 (1964).
93. Л. Н. Е р к о в а, Н. И. С м и р 11 О в, ЖПХ, 29, Nv 8, 1175; Nv 2, 1347 (1956).
9.4. В. М. Д е м е н т ь е в, Теnпознерrетика, 6, Ng 1, 50 (1959).
95. А. В а е r Ji ' J. К 1 а s s е п, Р. Е. G I s hI е r, Canad. J. Res., P 28, 287, (1950).
96. д. А. и о м и д о в с к и N, Пе'lИ цвеТllоli металлурrни, Металлурrнздат,
1956.
97. М. А. r р и ш и Н, ИНЖ. физ. Ж., З, Nv 6, 82 (1960)
98. М. И. Б е й л и Н, Хим. и техиол. топлив и масел, N! 4, 19 (1961).
99. S. 11. В r а n s о m, s. Реп d s е, Ind. Eng. Chem., 53, Ng 7, 575 (1961).
100. А С. fинзбурr, В. А. Резчиков, ИНЖ. физ. Ж., 5, Ng 5, 55 (1962).
101. Б. Н. К 11 Р И е в с к н Ii, Изв. ВУЗОD. Пищевая технол. Nv 6, 109 (1962).
102. д. Я. Мазуров, ИНЖ. физ. Ж., 5, Nv 1, 13 (1962).
103. А. А. Розловскнli, Цветн. мет., Ng 2, 37 (1962).
104. В. М. П о м е р а н ц е в, Автореферат, каJlД. дисс, JlТИ IIЫ. Ленсовета,
1963.
105. Б. М. f У Р о в и ч, МаслоБОЙJlо жировая пром. Ng 10, 14 (1964).
106. И. В. Д а н и п е в и '1, Изв. вузов, Пищев. технол., Nv 2 (1965).
107. Н. Б. Н о в и ц к а я, Сахарн. пром., 39, N9 4, 12 (1965).
108. П. С. П о т е м к и н, OrHeynopbl, N9 4, 10 (1965).
109. R. В. Т h о m р s о п, G. R о е с n е r, Extractive Metal1urgy Copper, Nikd and
Cobalt, New York London, 1961, рр. 3 29.
110. 1. В е па, СЬеm. Prymysl., 10, N! 6, 285 (1960).
111. G. Wintersteln, К. Rose, СЬеm. ТесЬп., 13, N9 2 (1961).
112. Р. N. R о w е, Trans. Inst. Che81. Eng., 39, Nv 3 (1961).
113. В. Н. Петр О в, Изв. вузов. Нефть и rаз, Nv 5, 79 (1961); Ng 5, 71 (1962);
Nv 10,53 (1962).
114. [. М. Михаliпов, А М. Никопаев, Труды КХТИ, вып. 31, 1963,
стр. 59.
115. J. В е r а n е k, D. S о k 01, G. W 111 t е r s t е i п, Wirbelschichttechnik, Leip-
zig, 1964.
1l6. G. N а r I s m а п, А81. Inst. СЬеm. Eng. J., 11, Ng 3, 550 (1965).
117. Н. И. rельперин, В. r. Аliиштеliн, И. д. [оliхман, ХIIМ. и нефт.
маш., Nv 5, 18 (1964).
118. Н. Л. К о з у л и 11, А. Ф. К У л я 111 Н 11, Изв. вузов. Хиы. И ХIIМ. теХIIОЛ., N9 2,
313 (1964).
13 м. Э. А'РОD, О. М. Тодес:
198
119 М. Nrdlna, L. Nel1zil, СоН Czech. Chem Сот81., 27, Ng 7,1694 (1962).
120 С. С. 3 а б р о Д с к 11 11, Я П. Ш л а n к о в а, сб. «Тепло 11 массоперенос в
'lIIcnept "Ы," средах», IIJД «Наука и TexlIIlKa», Минск, 1965, стр. 9.
121 Р. PlIllhbcck, Е. Popper, Cl1em. Eng Sci, 6, 57 (1956).
122. 11. 1. Р о м а н к о в, Н. Б. Р а ш к о в с к а я, А д. f о ль Ц И К С р, В Е. Б а-
бен ко, ЖПХ, 37, Ng 3, 615 (1964).
123. Н. Б. Кондуков, ИНЖ. фJlj. Ж, 4, Ng 3, 31 (1961); 5, N2 3, 27 (1962).
124. А. А. А х у н Д о в, Труды ВНИИСТРОМ, вып. 2, 1964, стр. 79.
125. f Я. Л е iI з е р о в 11 '1 И др, Обжнr L1IIIIКОВЫ" концеитратов в кипящем
слос, Металлурrиздат, 1959.
126. Прll\lСНСlIIlС uбжиrа в Кlшящем с.тое в СССР, изд. ЦИIIII ЦМ, 1960
127. Е. В f е р а е и м о в а, Обоrащение и брикетнрование уrлеЙ, UНИИТЭII-
уrля, 1963.
128. В. Н. Малов, Теплоэнерrетика, N! 3,78 (1965).
129. В. С. И с т о м JI Н а, Фильтрационная устойчивость rpYHToB, rосстройиздат,
1957.
130. П. Л. и в а н о в, Разжнжеllllt: песчаНD1Х rpYHToB, fосстройиздат, 1963
131 Р. Б. Розенбаум, 3ап. Лен. rори. ин-та, 36, Ng З, 28 (1958).
132. Н. Б. Кондуков, Т. Х Соси а, Хим. пром, Ng 6, 402 (1965).
133. П. В Л я щ е 11 к о, rравнтационные методы обоrащения, fостехиздат, 1940.
134. С. М. W h i t е, Proc. Roy. Soc., AI23, N! А792, 645 (1929).
135. R. W i n k е 1, Z. angew. Mat. Mecll. 3, Ng 4, 251 (1923).
136. В. Н. Карев, Нефт. хоз., 30, ,Ng 1I,55,]\jv 12,47 (1952); 31, Ng 8,
50 (1953).
137. М. Ф. М а ел о в с к и Ii, Хим нефт. маш., Ng 9 (1965).
138. О. М. Тодес, Теоретические основы хим. теХllOЛ, 1, Ng 4 (1967).
139. Е. Raylelgh, Phil. Mag., (5), В4, 59 (1892).
140. Р. Б. Роз е н б а у м, О. М Т о д е с, ДАН СССР, 115, 504 (1957).
141. Р. Б. Роз е н б а У м, О. М. Т о д е с, Зап. Лен. ropH. IIII та, 36, N2 3, 16
(1958).
142. r. П. С е ч е и о в, В. С. А л ь т ш у л е р, fаз. IlpOM., N9 11, 12 (1958).
143. В. С. А л ь т ш у л е р, r. П. С е ч е н о в, Процессы в ки"ящем слое под да-
влением, Изд. АН СССР, 1963.
144. Р. А. Z е" z, in [ 3), рр. 73----93.
145. М. S m 01 u с 11 О W S k i, ВtlН Ind. Acad. Sci. Cracovie, Mat.-Nat., Ser. А,
28 39 (1911).
146. J. М. В u r g е r s, Proc. Коп Nederl. .Akad. Wette"sch., 44, 1045, 1177 (1941);
45,9, 126 (1942).
147. Н. С. В r i" k m а п, Appl. Sci. Res., AI, 27 (1947).
148. R. Т. Н а n n k о k k, Coke Gas, Ng 11,386 (1949).
149. R. Н. W i 1 h е 1 m, М. К w а u k, СЬеm. E"g. Progr., 44, 201 (1948).
150. J. Р. R i с h а r d s о п, W. N. Z а k i, Trans. I"sl. Chem. Eng., 32, 35 (1954),
151. Д. М. М и и Ц, Хим. пром., N2 1,33 (1954). .
152. R. Jottra"d, J. Appl. СЬе81., 2, Suppl. 1, 17 (1952)..
153. Д. М. М 11 Н Ц, ДАН СССР, 82, N2 1, 17 (1952). .
154. Т. 1. Н а n r а t t У, А. В r а n d tI k w а I а, Аm. Inst. СЬет. Eng. J., 3, 293
1 1957).
155. . Н а р р е 1, Ат. Inst. СЬеm. Eng J., 4, Ng 2, 1!?7, 201 (1958).
156. А. L. L о е 1 1 I е r, jr., В. Р, R u t Ь, Аm. Inst. СЬеm. Eng. J., 5, N2 3, 310
(1959).
157. Т. В I i с k 1 е, Magyar Кеm. folyorat. 65, Ng 6, 221 (1959).
158. 1. Вепа и. а., СЬеm. Zvesli, 13, N2 3, 170 (1959).
159. И. [. М а р тю ш и н, В. Н. С е в р ю к о в, сб. «Процессы химическоli тех-
нолоrии», Изд. «Наука», 1965, стр 10.
160. W. Вrбtz, Chem. Ingr. Techn., 28,165 (1956).
161. R. О v е r с а s hi е r, D. Т о d d, Аm. Inst. СЬе81 Eng J., 5, Ng 1, 54 (1960).
162. Р. 1. В а k k е r, Р. М Н е е r 1 j е r, СЬеm. Eng. Scl., 12, Ng 4, 260 271
(1960).
163. Н. И. r е л ь пер и н. В. r. АЙ 11 Ш r е Й 11, Н. А. Р о м 8110 В 8. ХИМ. пром.,
N2 11, 1 (1962).
.4
164 И. [. М а р т ю UI 11 11, В Н. С е в р ю к n н, сб «Процессы ""ШI'lескоit техно-
лопш», Изд. «Наука», 1965, стр 3.
165. Н. Н е у w о о d, 3d Congress or European Federalion 01 Chemical Engineers,
I Prepr. А I A, London, 1962.
166. Т. О h m а е, J. F u r tI k а w а, J. СЬеm. Soc. (Japan), 56, N! 10, 727 (1953).
167. Н. И. Сыромятников, ДАН СССР, 93, Nv 3,421 (1953).
168. А. К. Б о н д а р е в а, О. 1\'\. Т о д е с, Тепло и Macconepelloc, т. 111, Изд.
. «Энерrия», 1963.
169. М. S i t t i g, Petrol. Proc., 2, N! 7, 1048 (1954).
170. И. М. Раз у м о в, и. [. Ф а д е е в, Хим. и технол. топлив н масел, 3, N! 11,
I 15 (1958).
171. r. В. В е п ь ш о ф, Пневматическиli транспорт при высокоli КOJщеитрации
. перемещаемоrо материала, Изд. «Колос», 1964.
172. L. L а р i d u s, J. С. Е 1 g i п, Аm. Inst. Che81. Eng. J, 3, N! 1, 63 (1957).
173. D. L. S t r u v е, L. L а р i d u s, J. С. Е 1 g i ". Canad. J. СЬет. Eng., 36,
I Ng 4, 141 (1958).
174. Н. и. rепьпеРИlI, В. r. Аl\нштеliи, А. И Радько, Авт.свид.131683,
10 сентября 1960 r.
175. Н. И. fельперин, В. [. АйнштеЙII. А. В. 3айковскиli, Хнм. маш.,
I Ng 3, 1 (1960).
176. В. [. Аliнштеliн, Н. и. fепьперин, Авт. свид. 146729,28 апреля
1962 r.
177. Н. и. r е ль пер и н. В. r. А 11 н ш т е Ii 11, и. д. f о it х м а и, сб. «Приме-
lIение кипящеrо слоя в нарОДIIОМ хозяЙстве СССР», изд. ЦИИН иМ, 1965,
стр. 337.
178. И. Н. П и с к у н о в, Изв. ВУЗОD. иветн. метаплурr., N! 1 (1960).
179. Н. У. Риз а е в, Труды ТашПИ (новая серия), т. 22, 1963, стр. 61.
180. К. R I d g w а у, Che81. Proc. Eng., 46, N! 6, 317 (1965).
181. Ю. Я. к а r а н о в и ч, А. [. 3 л о б и н с к и Ii, сб. «Применение кипящеrо
слоя в народном хозяйстве СССР», изд. цнии Ц1\'\, 1965, стр. 193.
182. К. S. S u t h е r 1 а n d, Trans. Inst. СЬеm. Eng, 39, No 3 (1961)
183. Н. И. fепьперин, В. r. АIIнштеllll, Э. Н. fельпеРИlI,
С. д. Л ь в о в а, Хим. I1 теХИО.IJ. топпив и масел, Ng 8, 51 (1960).
184. Н. И. fепьперин, В. r. Айиштеliи, А. П Тимохова, Хнм маш.,
N! 4, 12 (1961).
185. С. С. З а б р о д с к и й, ИНЖ. физ. ж., 4, N! 2,92 (1961)
186. К. В. М а t h u r, Р. Е. G i s h 1 е r, А81 Insl. Che81. Eng. J., 1, 157 (1955).
187. А. П. Баскаков, л. [. fальперин, Инж. физ. ж, 9, Ng 3 (1965).
188. V. К о 1 а r, СоН. Czech. Che81. Соmm., 28, 1224 (1963).
189. А. д. r о ль Ц и к е р, Н Б Р а 111 к о В с к а я, П. [. Р о ы а н к о в, Приме
нение кипящеrо слоя в ХИЫИ'lескоli промышлеlIНОСТИ Тезисы докладов, Изд.
«Хнмия», 1965, стр. 62.
190. С. и. В оп ь Ф к о в и '1 И др., Общая ХНМИ'lеская техиолоrия. т. 11, [ос-
химиздат, 1959.
191. G. V 01 р i с е 11 i, Ing. СЫm. Itаl., 1, Ng 2, 37 (1965).
192. А. П е Ii т а в и, П. Ф о Щ сб. «Новое в химическоlI теХllолоrии уrля», Me
таллурrиздат, 1961, стр. 94.
193 и. Т. Эль пер и н, В. К. Х о х л о в. сб. «Применение кипящеrо слоя в на-
родном хозяйстве СССР», изд. ЦИИН ЦМ, 1965, стр. 159, 216.
194. Апоп., Experiences in Fluidization, Впt. Che81. Eng., 6, 402 (1961).
195. Н. С. В а в и п о в, сб. «Процессы восстаиовлеиия 11 ппавления железа»,
Изд. «Наука», 1965, стр. 108.
196. А. А. О р и о н о в, В. С. Пыж о в, Сборннк трудов rlllщветмета, Nv 18, 316
(1961).
197. J. В er q u I п, Genie Chim., 86, 253 (1961).
198. L. А. М а d о n n а, R. Р. L а m а, Ind. Eng. Cllem., 52, 16Q (1960).
199. А. д. f о л ь Ц и к е р, Н. Б. Р а ш к о в с к а я, П. [. Р о м а н к о в, ЖПХ,
37, Ng 5, 1030 (1964).
200. И. П. Мухпенов, А Е rорштеllн, ЖПХ, 37, Nv 3, 609 (1964).
201 Н. А. В е с k е r, СЬеm. Eng. Scl., 13, Nv 4, 245 (1960).
.
195
202. L. А. М а d о n n а, R. Р. L а m а, W. L В r i s s о п, Brit СЬе81_ Eng., 6,
524 (1961)
203. А. Е. rорштеilн, 11 п. МухлеllОВ, ЖПХ,37, Ng 9,1887 (1964).
204. Л М. Н и к о л а с в, J1. 1". 1 о л У б е в, Ilзв вузов. ХIIМ 11 хим. технол., 7,
I Ng 5, 855 (1964).
205 Л Е. r о р 111 Т ('1111, Автореферат каllО{ дисс., JlТИ 11М. Jlеllсовета, 1965.
206. М L е v а, Лт Inst. СЬе81 Eng. J , 6, N! 4, 688 (1960).
207. М. L е v а, 3d Congress 01 Etlropean Federation 01 Chemical Engineers, Lon
I don, 1962, Preprinls, B30 B37.
208. М r. r а з а н ч и я н Ц, А. И. JI а с т о в Ц е в, и. r. М а р т ю ш 1111,
А. И. П л а н о в с к 11 Й, В В. Х а р а к о з, Е. Е. Ш н ;! й д е р, fидрол. и ле
COXIIM. пром., Ng 6, 5 (1965).
209. А. М JI а с т о в ц е в, В. В. Х а р а к о з, И. f М;; р т ю ш н н, М. [. f a
I з а н ч и я н Ц, Хим. lIефтеперер. 11 целлюлоз. бум. пром, Ng 2, 13 (1965).
210. Н. А. К о з у л 11 Н, А. Ф К У л я м и н, Изе. вузов. Хим. и хим теХIIОЛ., 7,
I N! 2, 313 (1964).
211. А. М. Jlастовцев 11 др., Хим. пром., N! 11,815 (1962).
212. А. М. Jlастовцев, Н. П Попов, Хим пром, Ng 11,20 (1963).
213. Т. М. R е а d, М. К. F е n s k е, Ind. Eng. Chem.. 47, Ng 2, 275 (1955).
214. А. П. Р ы с н н, С. А. М а ш к и н, сб. «Примеllение кипящеrо слоя в lIapo..1
I ном хозяйстве СССР», НЗД. UНИИ им, 1965, стр. 266.
215. R. D. М о r s е, Ind. Eng. Che81., 47, N! 6, 1170 (1955).
216. В. А. Ч л е н о в, Н. В. М и х а Ii л о в, Хн,". пром., Ng 12, 30 (1964).
217. В. А. Членов, Н. В. Михаliлов, ЖФХ, 39, N! 2,473 (1965).
218. L. М а s s i m i k а, S. В r а с а 1 е, Ricer. Sci, 27, Ng 5, 1509; N! 6, 1853
I (1957).
219. S. В r а с а 1 е, А. С а Ь е 11 а, L. М а s s i 81 i 11 а, СЫm. Iпд. (Мilап), 40,
I 621 (1953).
220. L. М а s s i m j 11 а, 1. W. W е s t w а t е r, Аm. Inst. Chem. Eng. J, 6, Ng 1,
134 (1960).
221. L. Т. F а п, У. У а n g, Ch. W е п, Аm. Inst. Che81. Eng. J., 5, Ng 3, 407
(1959); 6, Ng 3,482 (1960).
222. L. N е u z u 1, Listy Cukrovar., 80, Ng 7 (1964).
223. Н. И. fельперин, В. [. Аlillштеllн, Хнм. ПjЮМ, N! 10 (1962).
224. П. JI. Н о в и ц к и й, Автореферат канд. днсс., ОПИ, Одесса, 1962.
225. Д. И. Ороч ко, Т. Х. Мелик-Ахназаров, [. Н. ПопуБОЯрНllОВ,
Хим. 11 технол. топлив и масел, N! 12, 1 (1957).
226. Д. И. о р о '1 К о, Т. Х. М е п н к А х н а зар о в, А. П. З и н о в ь е в а, XIIM
наука и пром , 3, Ng 6, 694 (1958).
227. Р. С. Фраliман, Э. Н. rепьперин, Хим. пром, Ng 11,47 (1962)
228. И. [. М а р т ю ш 1111 11 др, Труды МИХМ, N! 24 1964, стр. 23 З8
229. И. Я. Тюряев и др., ЖПХ, 35, N2 10, 2224 (1962).
230 М. в. ф 11 п и n п о в, сб «Прикладная маrнитоrидродинамика», Риrа, 1960,
стр. 215.
.
.,
....
....
.. ..
0000
.
Потоки, пронизывающие
стационарный и кипящий
зернистый слой, характери-
,>уются локальной HepaBHO
мерностью и интенсивным
rzеремешиванием. В кипя-
щем слое HeCTatjUOHapHbIM
является и распределение
[вердой фазы, связанное с
интенсивными циРКУЛЯljион-
ными и хаотическими дви-
жениями части'j.
.
r л д в д IV
ВНУТРЕННЯЯ
rИДРОДИНАМИКА
СТ А ЦИОНАРноrо
и ПСЕВДООЖИЖЕнноrо
(КИПЯЩЕrо) СЛОЯ
IV.I. ФЛУКТУАЦИИ СКОРОСТИ ПОТОКА
В СУ АЦИОНАРНОМ ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
Ранее (раздел 1.2) было введено
понятие о флуктуации плотности зерни-
cToro слоя. Флуктуации определяются
различным расположением отдельных
зерен слоя относительно друr друrа.
Флуктуации плотности упаковки зерен
приводят к флуктуациям скорости rаза.
Наличие таких флуктуаций скорости
было установлено при измерении скоро-
сти продвижения фронта окраски зерен,
пропитанных свинцовым сахаром, и так-
же при продувке сквозь слой воздуха
с примесыо сероводорода (рис. 11.38,
стр. 116). Для изучения ха рактера флук-
туаций мы проводили специальную ра-
боту [1]. Методика замера высоты фрон-
та окраски и расчета относительных ло-
кальных скоростей описана в разделе 11.9.
Замеры производили в цилиндрическом
аппарате диаметром 185 мм с внутренней
центральной трубкой диаметром 62 ММ.
Высота слоя зерен была '" 135 мм; для
испытаний брали два типа элементов
зернистоrо слоя: а) шарообразные зерна
197
:"
...
...
D
...
" <:;$
ШI :::;
<> ..
<::f
",1"1
IJ
D
'"
'"
I!!I
<>ts
"' 1 '
&
O
...
('IIO:
a lJJC1
"' '"
" '"
'"
'" <::f
m
:z:
<>
<::
"' II
ИI'"
B
, , .
о"'''''
M<;
= :>
"'
'" .
....:;:у
P- ::
c:J::rQ.,
с >о
'" Q., '"
8:c
",'=
....
М:С у
. о о
:> Q., Q.,
-e-o
. :с
ио
ЖQ.,>,
с.><:с
'::
CII
о- .
"'=
о",
Q.,:s:
ОР.
"'''1
"':с
CII=
<;
=
=::r
<u,
<;=
CII",
"'10-
<UCII
Р-<;
С:\С)
...'"
"'1-0
. si
(;\1=
.:С
:>CII
'"
CII
и'"
жо
а.с:
'I
,=
CII
о- .
",,,,
О:С
Р-Р.
OCII
",М
"'CII
CII:!!
=:С
=
CIIQ.,
;;j\C)
"10
CIIO
Р-Р.
='"
3
о.
. si
=
.:С
>CII
'"
CII
и'"
ЖО
0.=
диаметром 5,9 MAI, б) таБJIеТКII
ЦIIJIИНДРIlКИ Дllаметром 7,2 Al,\/ и
ДJIИНОЙ 7.4 MAI.
Bcero провеJIИ девять опытов в интервале Rе з ==3+7. При этом
Фш{сировали распределение CKopocTeil в плаие (рис. IV. 1 11 IV. 2)
11 продвижение ф ронта с(\
циIl в наружных рядах слоя ..эе Jеи
(pIlC. IV. 3).
Для JШJ{вндации стеночноrо эффекта из обработки IIсключали
по три ряда зерен, расположенных у ст
юк
аппарата (рис. IV. I
11 IV. 2). Делением площа
ей
уча
тков с равной относительноЙ
скоростью (в интервале ДЫ==(J)I
(J)i+I) на суммарную площадь
50
<ft.
о
c
40 c
о О
Е
()
30 Е
<..о
о О
'" 20 ...
о о
:r: :r:
.., о
<::
'"
10 Е
;:)
<..о <..о
() <:>
:r: :r:
О
0.5 0.7 0,9 1,1 1,3 1,5
WI
J!...
и ер
Рис. IV. 4. Частоты распределения
как функции относительных скоро-
стей (к плану скоростей рис. IV, 1;
шарики; Rе э == 3).
60
.v
1
I
I \
1/ \
" "
50
40
30
20
10
о
0.5 0.7 0,9 1,1 1,3 1,5
U
w
L и ер
Рис. IV.5. Частоты распределеНIIЯ как
функции ОТНОСlIтельных скоростей к пла
ну скоростей на рис. IV. 2 (таблетки
цн
линдрики; Rе э == 7).
получали относительну
ю частоту распределения скоростей щ. От-
носительные скорости (J)i рассчитывали по уравнению:
" (Н
f1H/) n/
ro; == и == /
п (IV. 1)
ер ",'
....1 (Н
f1Hj) n/
/
l
Значения Н и дН см. раздел 11. 9.
Частоты распределения n, как функции относительных ско-
ростей для отдельных опытов показ
ны на рис. IV.4 и IV. 5. Оче
видно, что функция распреде.flения (J) должна укладываться в нор-
мальный закон распределения ошибок [2] (см. раздел 1.3). На
рис. IV. 6 и IV.7 лоrарифмы величин ni (в %) отложены как функ
ции квадрата отклонений от среднеЙ СIЮрОСТИ:
( U
"ep ) }.
(ro
1)2 ==
"ер
199
На рис. IV.6 оБЪСДlIIlСIIЫ результаты опытов с шарообраз
IIЫIIIII зернаlllll, а ШI рllС. IV. 7 с зернами в виде таблеток ци
ЛlIIlДрlll ОIl. В оБОIlХ СJlучаях функция распределения в COOTBeT
CTBJIII с lIормальным заКОНО\J распределения ошибок имеет вид:
«(;jl 1)2
202
{l,,6)1
пl== 'e
(JJЪ
(IV.2)
rде о среднее квадратичное отклонение или стандарт (для шаро
образных зерен 0==0,155, а для ЦИЛИНДРИlшв а==О,205).
Высота среднеrо слоя, относительно которой измеряли флук-
туации скорости, была 100 .ММ. ДЛЯ дальнейшеrо анализа пред
ставляет интерес оценить флуктуации истинной скорости u==dH/dT.
100
r::
10
.0
"д
Q,
"-
о "'
"..... о.............
'
1
О
о. 15 0,2
(ш 1)1
Рис. IV.6. Частота распределения
как функции флуктуаций скорости
в координатах Ig Щ (6) 1)2 (ша
рообразные зерна; Re 9 == З -+- 6).
0.05
0.1
10(j
N'
"-
........
r:
01)
10
о 0.05 0.1 0.15 0.2
(ш 1)2
Рис. IV.7. Частота распределения как
функция флуктуацнй скорости в KO
ординатах Ig Щ (6) 1)2 ,табпетки
цилиндрики; Re 9 == 3 -+- 6).
Измерять однако удобнее величины ф.'1уктуации средней скоро-
сти и, связанные с и как это показано далее, некоторой линейной
зависимостью.
Как указывалось выше, причина флуктуаций скорости упа-
ковка элементов слоя в rруппы различной rеометрической KOH
фиrурации и, следовательно, разной плотности. Таким образом,
скорость rаза в момент прохождения зернистоrо слоя может изме-
няться при переходе им rруппы зерен с количеством рядов по вер-
тикали не менее трех.
Стандарт флуктуации истинной скорости о может быть связан
с величиной а из уравнения (IV. 12) следующей простой зависи
мостью:
3d
(J == (J . н (при Н > 3d)
При уменьшении Н до 3d 0==0.
200
(IV.3)
Величины о" непосредственно в ядре rазопоrо потока из-
мерены быть не MorYT. Из уравнения (IV. 3) ве.'111чина о" по на-
шим опытам (11==0,1 .м) для шарообразных зерен диаметр"м
6 .м.м составляет 0,86, а ДЛЯ таблеток цилиндриков диаметром
7 .м.м 0,98.
Видимо, из за нивелирующеrо влияния стенки аппарата на ха-
рактер упаковки зерен флуктуации истинной скорости у стенки
оказались меньше, чем эти же величины для центральной части
слоя, вычисленные по уравнению (IV.3). Возможность непосред-
cTBeHHoro измерения о" важна для доказательства неизменяемости
величины о" (например, с высотой слоя). Если бы это было так,
то наши положения о природе флуктуаций скорости были бы lIe
правильными и уравнение (IV. 3) недействительным.
Величины О"СТ (у стенки трубки) MorYT быть непосредственно
измерены нз изохрон продвижения фронта сорбции (pllC. 11.36
и IV. 3). Обработка этих разверток показала в соответствии с тео-
рией, что величина О"СТ (кроме nepnoro участка на входе в слой)
не зависит от величины Н или 't и, В среднем, из рис. IV.3 для
шарообразных зерен О"ст==О,15, что приблизительно D 5,5 раз
меньше 0"==0,86.
Подобным же образом обработана развертка изохрон в трубке
малоrо Дllаметра (pllC. 11.36). Так как в этом случае обращалось
особое внимание на равномерность упаковки, величина О"СТ оказа
лась здесь еще меньшей (О"СТ == 0,045). Существено, что эта веЛII-
чина и здесь по всей высоте слоя, кроме участка на входе rаза,
одинакова.
Между указанными ф.'1Уlпуациями скорости и флуктуациями
плотности из раздела 1.2 должно существовать приближенное со-
отношение, определяемое по соотношеНlllO между скоростями при
различиой локальноii пористости слоя (11. 138). Из этой зависи
мости леrко вывести соотношение:
( 4+1 )
0== (1 +Ое) 2 ' 1
(IV. 4)
rде О"е диспеРСIIЯ флуктуаций пористости [для слоя из металли
ческих шаров эта величина (раздел 1.2) найдена равной 0,18];
1 показатель степен" в эаВИСIIl\lOСТИ Др от и (11. 135).
В ВЯЭКОСТНОI\l режиме 1== 1 и
0== (1 + Ое)5 1 (Re 9 < 10)
(JV. 4')
Подставив О"е == 0,18 в выражение (IV. 4'), получаем 0"== 1,28.
Эта величина удовлетворительно совпадает с получеННЫ:\1II выше
значениями для слоя сфероидов (0,86) и таблеТОl< (0,98), учиты-
ая приближенность теориц.
Q1
IV.l. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФУЗИИ В СТАЦИОНАРНОМ
ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
Перенос вещес1'ва в потоке жидкости
В большинстве технолоrических процессов в зернистом слое
концентрации rазов (жидкости), заполняющих объем между зер
нами, бывают непостоянны как в пространстве, так и во времени.
Причиной изменения концентраций MorYT быть процессы адсорб
ции и десорбции компонентов смеси rаза, проходящеrо через слой,
или химические реющии, которые протекают на поверхности слоя
катализатора илн же куска топлива. При этом источники изме-
нения концентрациЙ распределяются с раЗШIЧНОИ интенсивностью
в объеме зернистоrо слоя. Концентрации MorYT меняться в потоке
жидкости или rаза на входе в зернистый слоЙ и в виде KOHцeH
трационной волны распространяться в объеме зернистоrо слоя.
В кипящем слое нужно рассматривать изменение KOHцeHTpa
ций не только rазовоЙ, но и подвижной твердой фазы.
Общее выражение для распределения концентрации в TeKY
щеЙ несжимаемой жидкости с источниками концентраций qc, pac
пределенными в объеме [3 5]:
де
(h + и fc ==VDA е + qc (lV.5)
rде с I<онцентрация; 't время; u скорость; D коэффициент
диффузии, .м 2 /ч.
В зависимости от режима движения жидкости величина коэф
фициента диффузии связана с различными параметрами. В непо-
движной жидкости и при ламинарном ее течении молекулярный
коэффициент диффузии D.. зависит только от физических свойств
жидкости. При турбулентном режиме течения жидкости перенос
вещества определяется беспорядочными турбулентными пульса-
циями, интенсивность переноса может быть определена коэффи
циентом турбулентной диффузии Dт}Рб. Общий коэффициент диф
фузии в этом случае:
D == Dr + Dтурб
Коэффициент турбулентной диффузии DТ\'Рб не зависит непо
средственно от физических свойств вещества и является Функ
цией скорости жидкости и и xapaKTepHoro для потока лннеЙноrо
размера d [3]
Dтурб иd
При турбулентном режиме DT}p(j имеет физический смысл,
если перемешивание рассматривается в достаточно большом OTHO
сительно величины турбулентных пульсациil объеме, но малом
относительно размеров аппарата, в котором двю'ается жидкость.
Для мноrих техничеСI<ИХ приложеllllil существенио определенне He
oToporo среднеrо коэффициента диффузии D, OTHeceHHoro КО
Ю2
nceMY сечению потока жидкости, двиrающеiiся со средней CKO
ростью ii и с различиым иабором скоростей от самых :\la.'lbIX
(вблизи стеиOl< аппарата) до Мdксимальных (в центре nOTUl<d).
Величина 15 может быть определеНd инте.'рироваиием зави
симости (IV.5) по всему сечению аппарата при заданном pacllpe-
делении и и D по поперечному сечению. Для течения жидкости
в ламинарном режиме по цилиндрической трубе радиуса R ап ТеЙ
лором [6] и Арисом [7, 8, стр. 24, 111] БЫ,f)а найдена зависимость:
R 2 /ll
D == Dr + 4 ПDr
(IV.6)
Аналоrичные решения были предложены Тейлором [9], а TaK
же Тихачеком с СОТРУДlшками [10] для течения жидкости в TYP
булентном ре>hиме.
Тшшм образом, при необходимости опредеJШ1 ь :.Iффективныlt
коэффициент диффузии для потока жидкости, движущеrося в труб-
ке постоянноrо сечения с различными ЛОl<альными скоростями,
к локальному коэффициенту диффузии добавляют некоторую дo
полнительную составляющую, которая связана с различным вре-
менем пребывания отдельных частиц в жидкости и с наличием
поперечноrо переноса концентрациЙ между отдельными частицами.
В иностранной литературе такую добавочную составляющую диф-
фузии называют «Тэйлоровской» диффузией. Суммарный коэф
фициент 15, не являющийся коэффициентом диффузии в узком
смысле слова, обычно называют к о э Ф Ф и ц и е н т о м Д и с п е р-
с и и [5]. В дальнейшем будем пользоваться этим определением.
При движении жидкости в аппарате с переrородками ИJ1И по-
перечной насадкой из плохо обтекаемых тел неизбежно возникают
области замедленноrо движения жидкости застойные зоны. При
стационарном во времени поле концентраций эти зоны мало
влияют на процесс переноса вещества вдоль и поперек потока.
Если в жидкость, движущуюся В аппарате, вводится некоторыЙ
импульс вещества иноrо состава, то наличие застоЙных зон, свя-
занных с основным потоком переносом вещества, малой интенсив
ности, приводит к растяrиванию во времени кривой распреде-
ления концентрации. Примесь' жидкости, вводимой в основной
поток, сначала задерживается при переносе части ее в застойные
зоны, затем С соответствующей задержкой из этих зон вымы-
вается. В общий коэффициент дисперсии добавляется таким обра-
зом новая составляющая, которая может быть названа релакса-
ционным коэффициентом дисперсии Dрел.
В последнее время указывалось, что общий коэффициент дис-
персии является суммой неСl<ОЛЬКИХ частных коэффициентов, обу-
словленных различными эффектами перемешивания в потоке
жидкости [1 I 13]. Экспериментально это хорошо подтверждается
на опытах с опредсленисм коэффициентов продольноrо пере-
мешивания в pOTOpHO ДIlCKOBЫX И пульсационных аllпаратах для
203
проведения процесс а экстракции жидкость жидкость. Ротор но-
дисковыЙ экстрактор представляет собой цилиндрический аппарат,
разделенный на отдельные сеКЩIII неподпижными статорными
кольцами. Внутри каждой сеКЩIII вращается роторное кольцо, за-
крепленное на общем валу, который вращается с различным
- Рис. IV.8. Схема роторно-дисковоrо экстрактора.
числом оборотов (рис. IV. 8). В таком аппарате имеются, очевидно,
застойные зоны на периферии и в центральной части секций. Коэф
фициенты продольноrо перемешивания определяли [14, 15] при до-
бавлении при меси к сплошной жидкой фазе на входе в аппарат
D,Dm
6
о
g -----;::. i 7
.,,..,,, ----,
!
... o ' f. 3
. 2 j 4
200
300
Рис. IV.9. Полный и турбулентныi\ ко-
эффициеllТ дисперсии в pOTOpHO-ДIIСКО
вом экстракторе (п число оборотов
ротора в .мин, J, 2 D общий коэф-
фициент дисперсии при ПЛОТIIОСТИ оро-
шеllИЯ w == 11.4 и 7.6 .м 3 /(.м 2 . '1); 3, 4
D T турбулеllТНЫЙ коэффициент диф
фузии nplI тех же плотностях орошеllНЯ) I
2
150
400
п
и измерении кривой распределения концентраций на выходе (опре
деляется коэффициент дисперсии 15), а также распределением
концентраЩIII по секциям в стационарном во времени режиме
при подаче концентрированной при меси в последнюю по ходу
жидкости сеКЦIIJО (заl\lеряется коэффициент дисперсии без релакса
ционной составляющей 15 т == (15 Dрел). Результаты измерений по
работе [15] нанесены на рис. IV.9.
Из рис. IV.9 видно, что 15>15 T == (11 D рел ), однако релакса-
ционная составляющая коэффициента дисперсии по мере уве-
личения интенсивности перемешивания стремится к нулю, что
соответстпуеl режиму ликвидаЩIII застойных зон в аппарате. Из-
мерения 15 и D T В друrом типе экстрактора пульсационном
204
(с ситчатыми тарелками), в котором застойные зоны практически
отсутствуют, показали, что Д.'lЯ этоrо аппарата Dpe, O [16].
В условиях течеиия жидкости Б зернистом слое отдельные
составляющие коэффициентов диффузии If дисперсии соответ-
ствуют указанным выше. Однако то обстоятельство, что простран-
ство, по которому течет ЖIIДI<ОСТЬ, заполнено плохо обтекаемыми
элементами, укладывающимися друr относительно друrа в раз-
JIИчные rеометрические ансамбли, приводит к значительному из
мене"'"0 в соотношеНIfЯХ между отдельными компоиентами коэф
фициентов перемешивания по сравнению, например, с течеиием
жидкости в цилиндрической прямой трубе. Ниже приводятся HeKO
торые общие зависимости по определению отдельных компонентов
диффузии и дисперсии в зеРНIIСТОМ слое.
Коэффициенты диффузии в зернистом спое.
Обзор по отдепьным составляющим
компонентов переноса
Как указывалось в разделе 11.3, течение жидкости (rаза)
в зернистом cJloe является, в зависимости от величины критерия
Рейнольдса, переходным между режимом BHYTpeHHero движения
по коротким капиллярам, сливающимся и расходящимся в носовой
и кормовой части каждоrо элемента слоя, и режимом последова
rельноrо внешнеrо обтекания зерен слоя. Коэффициенты диффу-
зии в зернистом слое физически можно представить лишь как
величины, усредняющие процесс в поперечном сечении и объеме
пространства, достаточно большоrо относительно размера отдель-
Horo элемента слоя. В условиях аппаратов с зернистым слоем наи
более удобный тип координат цилиндрический [с симметрией
по образующей и с координатами х по оси движения rаза (жид-
кости) в зернистом слое и r по радиусу аппарата]. В этих KOOp
динатах зависимость (lV.5) записывается в виде:
дс дс д [ дС ] 1 д [ дС ]
t: д-r +и (r) д.х д.х D l(r) д.х +r' дr rD r(r) дr + qc (IV. 7)
rде с концентрация вещества, диффундирующеrо в зернистом
слое; Щr) скорость движения жидкости (rаза) по оси х, отнесен-
ная к полному сечению аппарата, в общем случае, являющаяся
функцией ординаты r; 't время; Dt и Dr соответственно коэф
фициенты диффузии по rлавным координатным осям х и r [вдоль
оси движения rаза (жидкости) продольный коэффициент диф
фузии Dt и перпендикулярно к оси движения радиальный коэф-
фициент диффузии D ] (в общем случае D, и Dr ие равны друr
друrу и являются функцией r); qc интенсивность выделения или
поrлощения данноrо вещества, отнесенная к единице объема слоя.
· Величины D/, Dr и и в дальнейшем изложеНlШ отнесены к ПОJJlЮМУ се-
'IеlllIЮ аппарата. Относительно закоиомерности сведения коэффициентов Дllф-
ФУЗIIII к rлаВIIЫМ осям движеllllЯ потока см. раБОlУ (17).
о.
В большинстве случаев течения жидкости (rаза) по зерни-
стому слою скорость и можно считать величиноЙ постоянной.
Фл} IпуаЦНII СIЮрОСТИ между зеРНdl\1II должны отразиться ,ТIIIШЬ на
ве.'lНЧlше D, (стр. 203). ВС,'lичины D, Н Dr также MorYT быть при
IIЯТЫ ПОСТOSIIIНЫМИ. При этом выражение (IV.7) упрощается'
де де д 2 е ( 1 де д 2 е )
Е -дt+" дх ==D, дх2
D, r' дr + дr 2 +qc==O (IV.8)
Как было указано выше, коэффициенты диффузии D, и Dr
в зависимостях (IV.7) н (IV.8) имеют физический смысл, если они
отнесены к объему, достаТОЧIIО большому относительно размера
одноrо зерна. Они представляют собой некоторые усреднеllные па-
раметры, зависящие от коэффициента диффузии rаза (жидкости),
текущеЙ по слою DI" пористости слоя 8, формы элементов слоя,
скорости rаза 11 в слое и, наконец, от условий стационаРllOСТИ 00
времени поля концентрации, в котором замеряется коэффициен r
диффузии.
Коэффициенты диффузии в зернистом слое без движения жидко
сти в нем. В соответствии с данными раздела 11.4, процесс BыpaB
нивания концентраций в незаполненном твердой фазой npocrpaH-
стве зернистоrо слоя пористостью 8 идет с учетом коэффициента
извилистости Т:
Do == DI'E
Т
(IV.9)
при 8::::::0,4, Т== 1,5, Do::::::O,27Dr.
Экспериментальные данные по определению коэффициента
извилистости Т через уравнение (IV.9) удовлетворительно соrла-
суются с величиной Т, определяемой по электропроводности жид-
кости, залитой в слоЙ из неэлектропроводных зерен (раздел 11.4).
К процессам диффузии в зернистом слое при неподвижной жидко-
сти (rазе) тесно примыкают явления диффузии внутри пористых
тел (катализаторов, адсорбентов, ионообменников), весьма суще-
ственные для процессов катализа и различных вариантов сорБЦJIIf.
Зависимости типа (IV.9) действительны и для этих процессов,
но при радиусе пор. имеющем один порядок с величиной свобод-
lIoro пробеrа молекул, необходимо учитывать специфические эф-
фекты взаимодейсТI3IIЯ молекул rаза и стенок капилляров.
Явления свободной конвекции в зернистом слое. При наличии
заметноrо rрадиента плотности rаза (жидкости), возникающеrо
при наличии rрадиента концентрации, в определенных условиях
в зернистом слое MorYT возникнуть конвекционные токи. резко уве-
личивающие величины эффективных коэффициентов диффузии. I
Анализ явлении свободной конвекции применительно к условиям
переноса тепла в зернистом слое дан в разделе V.2. Лоренц 11
Эмери [18] провели расчетныЙ анализ конвективных токов в ко-
лоине, ззпотlенной насаДIЮЙ, с наrревателем и ХОЛОДIIЛЬНИI<ОМ
.
206
для разделения изотопов термической диффузией. Связь I\OHBel{-
ционных токов и коэффициентов диффузии в зеРНIIСТОМ слое, ВII-
димо, еще не исследовалась. Качественно влияние rрадиента плот
ности на величину коэффициента диффузии при смешении двух
параллельно движущихся в зернистом слое потоков было зафик-
сировано в работе [19].
Коэффициенты диффузии в жидкости, движущейся в зерни
стом слое. Постоянное во времени поле концентраций. Конвекцион
ное перемешивание возникает в жидкости, движущейся в зерни-
стом слое, задолrо до ВОЗНИI<новения турбулентных пульсаций в Te
кущей жидкости. Причина этому смешение потоков жидкости
при обтекании отдельных элементов зернистоrо слоя. Вследствие
этоrо даже при самых малых скоростях движения жидкости в зер
нистом слое к коэффициенту диффузии, обусловленному молеку-
лярным переносом Do, добавляется коэффициент конвекционной
диффузии D". Как и коэффициент турбулентной диффузии (см.
стр. 202), эта величина по размерностн является функцией произ-
ведения эквивалентноrо диаметра слоя и скорости жидкости:
D K kd 9 u (IV. 10)
Процесс I<онвекционноrо смешения в зернистом слое можно
представить аналоrичным протеканию жидкости через ряд после-
довательно соеднненных ячеек полноrо смешения [20 22]. В этом
случае эффективный коэффициент диффузии определяется сле-
дующим образом [22]:
D и/см
K 2
rде lC\I длина ячейки полноrо смешения, пропорциональная эк-
вивалентному диаметру зернистоrо слоя d:}. t"
I Таким образом, представления о ячейках полноrо смешения
Е\ зернистом слое также при водят к зависимости типа (IV. 1 О).
Процесс переноса вещества при стационарном во времени поле
концентрации может быть осуществлен только при наличии источ
ников вещества, распределенных по объему слоя, либо при по-
стоянной подаче вещества через rраницу выделешюrо объема слоя
против направления движения жидкости, либо под прямым уrлом
I{ нему (рис. IV. 10). В первом случае процесс переноса определяет
в основном коэффициент диффузии D/. ВО втором Dr. Коэффи
циенты DI и Dr определяются решением выражения (IV.8) по экс-
периментально определяемому полю концентрации и различных
допущениях о rраничных условиях и об отношении DI/Dr [1, 5,
23 25]. Измерение коэффициента диффузии по схеме а (рис. IV. 10)
произвести затруднительно. Однако эта схема была использована
для определения продольноrо коэффициента теплопроводности
(раздел V. 3). Измерения по схеме 6 (рис. IV. 10) с определен-ием
поля концентрации при смешении двух nOTol<OB разноrо состава,
текущих параллельно С одинаковой скоростью 11 последующим
2Q7
расчетом Dr, были проведены В. r. Бахуровым и r. К. Бореско-
вым [26] и rрейном и rарднером [19].
Наиболее широко использовались для определения Dr изме
рения поля концентрации при подаче примеси в поток из точечноrо
источника. Точное решение зависимости (IV. 7), применителыlO
к условиям рис. lУ. 10, в, дано в работе Бишофа иЛевеншпиля [5].
Оно имеет довольно сложный вид, однако при постановке измере
ний в аппарате достаточно БОЛЫllоrо диаметра относительно диа
метра трубки, вводящей примесь, и при значениях концентрациЙ
у стенки трубы, стремящихся к нулю, решение сильно упрощается
[1, 23]. При повышении скорости движения жидкости возникают
а
T, ; , :.
....
С, > С,
! r 1
,f/
t t
и, и,
С, С,
и, и,
с, > С,
Рис. IV,IO. Схемы процесса диффузии в стаЦИонарllO\I попе коицситрациil;
Q ДИФФУЗИЯ в противотоке; б диффузия между ДВУМЯ параппепЫIЫМИ ,ютоками; В ДИ )Ф)'ЗIIЯ
113 Totje'lIIoro IIСТОI.1ШIКа.
турбулентные вихри, постепенно заполняющие весь объем зерllИ
CToro слоя, не занятыЙ твердой фазой. Коэффициент диффузии при
этом по прежнему определяется зависимостью (1У. 10).
Коэффициенты дисперсии в жидкости, движущейся в зерни
стом слое. Переменное во времени поле концентраций. КОЭффИЦII
енты дисперсии в области малых значений Re и нестационар"ом во
времени поле концентраций весьма существенны для таких процес-
сов, как хроматоrрафия, адсорбция, движение нефти и ее фракций
в природном rpYHTe. Коэффициенты дисперсии определяют веЛII
чину и характер размывания полей концентраций при перемеШII
вании жидкости в слое. Известно, что в зернистом слое коэффи
циенты диффузии в стационарном по времени поле и коэффициен
ты дисперсии в нестационарном поле концентраций не равныдруr
друrу. Однако должноrо внимания этому вопросу не уделялось.
В работе В. Н. Николаевскоrо, посвященной анализу конвектив
ной диффузии в капиллярной модели [17], показано, что коэффи
циент дисперсии определяется суммой двух компонентов, один И1
которых может трактоваться как коэффициент конвективной диф
ФУЗIIII D" (стр. 207), а второй как релаксаЦIIОННЫЙ КОЭффll
ЦllеllТ Dрел (стр. 213), см. также (13]. MbICJ1b о нсравеllСТБС обоих
ЩJ
коэффициентов была высказана rиби [11]. Экспериментально раз-
личие коэффициентов переноса в стационарном инестационарном
полях концентрацнн было установлено при изучении течения
жидкости в ионообмеШlIIках [27]. Большое научное и прикладное
значение эффекта продольной дисперсии привело к появлению зна-
чите.'lЫlOrо количества работ, в которых на основании различных
моделей движения жидкости в зернистом слое решается основное
уравнение диффузии с нестационарным компонентом и предла-
rаются зависимости для определения коэффициентов дисперсии
IJ/ и lJ,.. Сводка основных разраоотанных моделей зернистоrо слоя
дана в табл. IV. 1.
В основном предлаrаемые модели зернистоrо слоя распа-
даются на две rруппы:
а) i\апиллярные модели зерннстоrо слоя, в которых диспер
сионные э фекты объясняются различной пропускной способ
ностью и координационными уrлами расположения отдельных ка-
пилляров, образующих общую сеть коротких капиллярных кана-
лов, уподобляемую зернистому слою (табл. IV. 1, .N!! 1 5);
б) модели зернистоrо слоя с областями неравнодоступных
объемов или застойных зон, наличие которых при переменном во
времени поле концентрации вызывает дисперсионные эффекты,
оцениваемые релаксационными коэффициентами диффузии (см.
стр. 203 11 табл. IV. 1, .N!! 6 и 7).
Для цемеитированных rpYHToB капиллярная модель имеет He
которые преДПОСЫЛКII с физической точки зрения, однако для
насыпноrо слоя модель с областями неравнодоступных объемов
имеет rораздо большее обоснование. Наличие в промежутках Me
жду зерllами застойных областей со слабой циркуляцией жидкости
в HIIX объясняет и значительную разницу между коэффициентами
rидравлическоrо сопротивления (раздел 11.8) и тепло и массо-
обмена для отдельноrо зерна (раздел У.5) в свободном потоке
и зернистом слое в области Rе э <50. Модель с застойными зонами,
в которой скорость диффузии определяется в значительной мере
молекулярным переносом [34], хорошо объясняет тот факт, что
в об.rJасти Rе э <200 коэффициент продольной дисперсии сильно
зависит от коэффициента молекулярной диффузии примеси в
основном потоке (рис. IV. 18, стр. 230). Рассматриваемая в неко-
торых более ранних работах [20, 21] модель зернистоrо слоя, в ко-
торой промежутки между элементами слоя принимались за отдель-
ные последовательно расположенные камеры полноrо перемеши-
вания, может считаться частным случаем модели с застойными
зонами в области Rе э >200. В области малых значений Rеэ модель
камер перемешивания не объясняет большоrо различия коэффи-
циентов молекулярной диффузии в стационарном и переменном
по времени полях концентрации. Некоторые особенности процесса
хроматоrрафичеСl\оrо разделения плохо сорбируеlllЫХ веществ мо-
rYT быть объяснены наличием малодоступных или «непродувае-
мых» объемов между зернами [8, стр. 30 и ел.].
Н М. З АЭрОD. О. М. TQAe 2013
:s:
:s:
v
О.
ф
1:
V
:s:
q
10
О
..
:z:
ф
х
:1
х
iТ
iТ
...
о
"
>-
..
ф
7
V
'"
О.
О
1:
:ii Ф
.. о
> 5
[
ф
ж :i
:z: :z:
е: 10 а.
\D о ф
'D М
.... О 10
'"
..
u
'"
u
'"
10
'"
'"
с>
:!I
'"
:с
с>
..
>.
'"
()
J::
- .
..",
==
I't
:::1><
=
0&0
:g=
:':р..
,= О
:!!=
=",
:.::
"'=
..(1)
=0;
(1)(1)
:E"t
=(1)
р..р..
(1)=
=и
и'"
:.:р..
т..
10
'" ,=
'""=
::a
",:E
"",и'"
=р..
1I :u
(O) :Е
1C:i
::
.<
11
Q
:;
«
11
IQ
>,
р..
(1)
:Е
(о)
'"
р..
>,
:Е
О
=
,=
QJ
=
:S:
О; .-
'"
:!!о
жО;
.с'"
0;0
"',-
=0
о..
:S:u
:::1:>:
0.=
00.
=С)
ОМ
0.0:1
=0
I
",С)
«:Е
::
т
'2
.. 1:{
"" QJ
"".: р..
1-. u
11 '3
t
:S:
р..
.... о
-----. =
......
р..
О
(о)
=
.
'--"' ,=
:!!
=
'"
:.:
О
О;
1
1-.
о
..
.....;
:S:
О;
u
(1)
:s::
T
ic.... I
--=---- '"
о
..
.....; 11:'1 -т
A "'
....-4ltO
'$ 11 11
..
Q
:::. 1 '"
о :: Q
..
...; ......I
1:
1 '" Q
:i Q 1:'1 1'"
11
IQ
::
О;
...
!IJ
..
'"
:с
CII
..
'"
:с
'"
()
'"
()
:i
'"
CII
..
()
:Е
,.::scc6
=
...=
о с....
'-(1)'"
ОС О
=...с..
:r=0
:S:1't:':
.. u
C:C>.
c..:S:c..
;;0
0:1....
O
с..=0:I
'"
r=: "',х
,,(1)0
:S:"'=
co:Ic..
"':!!с:с
:.:....
>.
>.
=QJI't
=
(I).c:5.,
....(1)
C
O -
C
u
'" .0
:Е '"
(1)"0:':
f-aJ О
и:Ес..
:S:,
U
.0":0>'::
g gr.:; 5
... о. '"
.= 5
:;sO....M
1't\O '" (1)
:.: .,;
IХШa::l
:': ::"'''
><::.:= u
:!! ::-i:
g- QJ ::-
..",:Е:о:...
g,
"'хо:': С
= ':S:::r:s:
";:с==:':
:if@tg
",...:.:"'''
=oo:r'
""Ut; ___
:s:g 'ёj
><:EI1"'=
::а си fJ'=
o:I",с..ожо
о с:.: >.:;J
g-o><"'-&-&
С"':!!
co5:g
:Е....
s1:i
u
'" .=
«s.:: О
жо:.:
.c=11
t;.:::s: :s:
g!:,:
.............
I""
...-
'"
....
..
::
......11:'1
11
,Q
.=
......1'"
11
=
=
ж
QJ
:r
'"
ж
'"
::о
о
3
.с
..
О
\о
О
Ж
.с
..
(1)
"(1)
\5з
O:;s
O:I
О .
:Е
='"
g-
"'@
:Е:!'
QJ'"
..ж
и",
=0
"'\0
(1)0
:.: ;.
Q
'"
!--
CII
:с
:с
..
u
:с
с
О
'"
со
>.
..
..
со
CII
..
:с
t:;
5'
I""
.=
'"
'"
5'
f2
10
gg.
с
C'I
'"
...
.e. 6
:Е",=:Е
c:c o
с.. '-
c:Elo
.... :iJ
= '" -..
::с::Е c..
'" Q",
"'... =
О =
;1;...
..=>.
=(1)-&=
-&ж
с....=С)
О 1't:E
QJ
:Е :Е.;: 0:1
g
'" с..:': '" I '"
,g- ", = :;;
о :Е 11 =
:S04)@X :
:!! ":Eo. О
. &C '-
g!:.: c "' I Qg
>. :E 1 о.... о
"0:10 0:1 1:'1 с..
CJ "O:I 11 о
'" '" (1) _ '" =
ci.;; !i:
"o:S:oQJ
co&c:E
U
II
::1<0>
11
'"
::
<Q
::::-
;1....
...
>,
::
I't
'"
р..
о;'
'?
-r
,....л.... >!!: CII
С!) DI
, 1c5' .... :с
... "1
'" О С!)
1c5' .... j8 .... о. о.
о ...
.... :.:
...... 1
<':) IC'I .... <со ... Е\ m
B o <J 1::
с:: I ;: <J
.......,....., r--II:'I :с I
С!) ё c:i'
а::>.. .. '" .... I
I<o ....I + С!) са.", -............;о ;.: с"'
"1 .... I::I :с
'":! С!) .... а:>.. С!) .- ... :!!
+ о. + '" о) :::: О.
:: ...... С: + <J .. ::r:': ......... ....
.. о
... Q Q ... са. ,":!Q :::с '" \с)
'" .... .g. ё
С!) о. <о ...... 1m '"
зlа> '" + '" .g.c: о.
CI)
.. I .. + ::е + ):S:: IX 1:'1
Q 11 с:;- о :.:0 :.:
I.. :.: "" :с
!:: ... 11 Q, >:: ::
....I IQ "'1:: '":!I Q С!) » О 1::\ m
О :: .. ':: ....
Q <J '1::1 О.
+ о + + ;;; :!! .::..
.... о 11 :см
с5' .. + \С)С!) :с",
...: Q "'.. IQ :c
":11<0 <':)I:e .. 0.",
1:'11'" А ....1'" "':с ...::
Q с:'" :::1"
11 11 11 11 11 :.: :r..
.. IQ .. IQ .. IQ i5,ca I
Q Q Q t:: '"
С!)
о
..
'"
:Е
о
:с
.с
:;;
....
::
...
о
:с
....
О
::
::
С!)
:r
'"
::
м
о
\с)
о
::
'"
:Е ';"
Q
"'CI)
CI)CI)
iE
::
",М
....
м
о
I
«
.....,
""
....
, о::е:': .:. I 6ci::i.
Б:!! Q o o.
iE::::::e
",.с:!! .g.._
...."':;j:: ",.g.::s '"
Cl)c......:: ::
'" : CI) ;; o:t CI) t>: ::Е
:.::!!...... :.: ..::с..
:CO ctI=CO
O "' "" са"" ::CI):':
о :: ",:;; '"
g- o :: :':o:t::E
",,::1::Е,ё ;1 са8,:К
:!! :!!о ::.g. С:\С)
с..CI) Б-.; ",.g..c О
О:!!",::е ::E"'tic..o
!:;са::ес.. с..О О ...
:.:О::Е'" "':':с...... О
:':>,:': :.: 00:':
ff):s:и са'::
C!) ::e :!! ""С!)
g."""'o ::;g t>::
:r .....:E e:: o:::fu
.:!! ca. 5
ii \O :!!.g.0 8,;;!:;
",:c::o:.:::o.u",
...::", ::c:tC: "'::
>, "1 "1 : '" ...
:CI) o:tf-o':: l .
o:t8::ca. :::!!Q!ё
"':: >(CI):: CI):C
0.0.", ::з са :::",
;>.С: ::- p i: :;; :.:
.ё CI)::E ::: .g.ca
:: f-o ::Е CI) :: '" -в- ::E.g..:;:
",u"''''::o.g. "'CI)
:.: '85:.::CТ) ca ti
::.::
:i: :S:'6'a
;1;g5
.g."
.с .:с -е- .:: .
::108"':!!
g. :.:°ti::
f-o:::t>:CQ :g
саи", 0.::
Iii . 3
D:" CI)
i:o:: "Q ",::е
иос!) CI)CI)
°5"1::0.:ij-
C
C!)t>:C:>,
'8 о -В-'i1j
u C!).:;:.g.:I" :с
0 g, S2
са::о "'
......,....b.::
ii:::': !:;::
с..::Есао.о.::
cu:S: С:::С
",:: " f-o
u .. си
>,0:.: '" o:t
i:"I@CI)::E::
iEc..a -
::CI) ::E\O::
>(::Е oti
g.",:i::E::
:g tigti
С: Ш :JE
»
....
а.
....1...
11
I
11
ф"""
C'I::
...x",
:: .. О.
ucaCl)C!)
::M"I::
0.",00.
<o.::I!»
....
f2.
14.
<Q
<о
t-.
211
Сложная конфиrурация свободных объемов между зернами
затрудняет создание КОJlllчествешюЙ теОР1ll1 Д11СllерС11И в зерни
стом слое. Предложенная Турнером [33] (табл. IV. 1, N!! 6) модель
носит иллюстрированный характер. Вводя в ПОТОI< примеСII с KO
леблющейся во времени по синусоидальному закону KOHцeHTpa
цией (см. стр. 226), ТУРllер [33] ИСС.'1едовал возможность анализа
размера и форм непроточных карманов, присоединеllllЫХ к '<а-
налу, по которому течет жидкость. Выходные '<Рllвые IIзмененнq
концентраЦИII дают возможность в модели Турнера рассчитать
размеры и форму карманов с застоЙноЙ жидкостью. Арис IIСС.1!.
довал для такой модели величину коэффицнента дисперсии п/,
рассчитанноrо на сечение проточноrо I<анала, и влияние присоеди-
ненных объемов карманов ш\ скорость реаКЦlI1I nepBoro порядка
в потоке [32]. ДальнеЙшие исследования rИДРОДlIнамнчеСЮIХ явле-
ний в модели Турнера [35], выполненноЙ в виде трубки с Henpo- I
точными карманами, показало, что по мере повышения скоростч
в канале циркуляционное течение жидкости появляется и в KapMa
нах, таким образом по мере повышения значения Re относитель I
ный объем карманов уменьшается. Уменьшение объема застой
ных зон при увеличении значений Rе з еще в более резкой форме
должно наблюдаться в реальном зернистом слое. Действительно,
уже при Rе з >50 rидравлическое сопротивление (раздел 11.8) и
коэффициент теплоотдачи (раздел У.5) к отдельному шару в зер
нистом слое и свободном потоке становятся при одинаковой ско-
рости обтекающеrо потока величинами одноrо порядка. При более
же низких значениях Re 8 наличие застойных зон изменяет соот-
ношение этих величин в слое и свободном потоке в 1 o 15 раз.
t rотшлих [34] (см. табл. IV. 1, N!! 7) предложил свободное про-
странство зернистоrо слоя разделить на зону интенсивноrо проте
кания жидкости и область застойноrо движения жидкости, примы
кающую к поверхности зерен. Как указывает автор, толщина
пленки застойной жидкости должна быть различной, особенно
резко увеличиваясь в точках контакта между зернами. В расчете
коэффициента дисперсии автором [34] введена некоторая средняя
толщина застойной зоны Ll m , которая может быть вычислена из
весьма приближен.!:!.ых соображений по данным эксперименталь
Horo определения П/. Следовательно, Ll m является в сущности экс-
периментально определяемым параметром. Автор [34] сравниваеr
ero, однако, с величиной диффузионной плеllКИ Lld, которая может
быть рассчитана из опытов по массообмену (от поверхности зе-
рен слоя в ядро потока жидкости), и показывает, что
l:J. m :::::: (1,5 + 1,65) l:J. d
Более общий характер имеет зависимость, предложенная Ари
сом [32]:
(х)
u 2 R2 и 2 f
DI==Dr+k + 3D, (1+ )2 /3(/)/"dl
(j
(IV.1I)
212
rде R
радиус канала, по которому протекает жидкость;
от-
носительныЙ объем присоединенных к каналу карманов, имеющих
длину 1;
и)
эта же величина, отнесенная к единице длины ка-
нала; Dr
коэффициент диффузии D карманах и канале; п,
эф-
фективныЙ продольный коэффициент дисперсии в канале; u
средняя скорость в канале; k
коэффициент, зависящий от про
филя скоростей и величины
.
В условиях зернистоrо слоя уравнение Ариса может быть пре
образовано с учетом следующих обстоятельств.
1. Коэффициент диффузии в застойных зонах зернистоrо слоя
может быть оценен по приближенной зависимости:
D эаст == Dr + kозul == Dr + kзиdз
If2 (IV. 12)
rде Dr
коэффициент молекулярной диффузии; u
скорость
жидкости в зернистом слое, пропорциональная скорости цир-
куляции в застойных зонах; 1
линейный размер застойной зоиы;
[ ::::: d:J
'/,; ko3 и k3
коэффициенты пропорциональности.
2. Второй член правой части уравнения Ариса соответствует
коэффициенту дисперсии, появляющейся как результат формиро
вания HeKoToporo постоянноrо профиля скоростей в сечении ка-
нала, отличающеrося от paBHoMepHoro распределения. Как это
было показано Тэйлором [6], коэффициент этоrо вида диспеРСИII
пропорционален квадрату произведения скорости потока на линей-
ный размер и обратно пропорционален коэффициенту диффузин
в потоке [см. выше зависимость (lV.6)]. В условиях зернистоrо
слоя, rде постоянный профиль скоростей в полостях между зер-
нами не успевает образовываться, дисперсией Тейлора можно пре-
небречь [17].
3. Третий член правой части рассматриваемоrо уравнения со.
ответствует релаксационной составляющец общеrо коэффициеНТ.1
дисперсии (см. стр. 208):
ос)
D рел == 3Dзаст
; +
)2 f
(/) 12 dl (VI.13)
о
Здесь относительный объем застойных зон
и длина этих
зон l связаны соотношениями:
1
(d з , Р'/2) }
(IV. 14)
== W (Rе э )
Ве.llИчина
может быть оценена по соотношению коэффи-
циентов сопротивления шара в свободном потоке 'Фшар и в сло!.'
'Фсл при одном и том же значении Rе э (см. рис. 11. ЗЗ). Из рис. 11. ЗЗ
с учетом соотношения Re c и Rе э (Н. 127)
приближенно оцени-
вается по следующей зависимости;
( 1/'сл )
Р == Фшар (IV,15)
( Wсл )
"- 1/'шар Re.
20000
21З
пр" ВЫводе этоrо уравнения предполаrалось, что Прll Rе з ==2000
застоiiные зоны в зеРНIIСТОМ слое заведомо отсутствуют. COOTHO
шеllllС С С ") : С шзр ПРОIIОРЦlIоналыlO доле застоiiных объемов в зср
нистом слое, в которой поток жидкости не npoTehaeT. Ниже при-
водятся рассчитанные из уравнения (IV.15) значения - npll раз-
личных Rез:
Rе э . . " 0,2 2
. . . .. 5.5 4
20 200 2000
1 0.5 О
См. также рис. IV.20.
Точноrо решения уравнения (IV. 13) в настоящее время еще
не имеется, но с учетом уравнения (IV. 14) и простейшеrо рас-
пределения (1) == l ==const можно записать:
u2d 2
D рел == k рел D заст (1 + )2 (IV. 16)
в области значений Rе з >200
следовательно, преп о. в области
u 2 d 2
э
D рел ::::: k рел D
заст
можно считать, что ...... о 11,
Rе з < 1 О »I 11
(lV. 17)
Более детальные расчеты по зависимостям (IV.12) и (IV.ll)
см. стр. 230 и рис. IV. 17 (стр. 229). В более общей форме с уче-
том уравнений (IV. 10) и (IV. 15) суммарный продольный коэф-
фициент дисперсии:
D, == Do + D K + Dфлукт + D поrр + 15 рел ==
е
== Dr т + Виd э + Dфлукт + D поrр +
u2d 2
+k рел (D r +k з ud э )(1 + )2 (lV.18)
rде Dфпунт и D поrp коэффициенты продольной дисперсии в зер-
нистом слое, связанные с наличием флуктуаций скоростей в нем
(раздел IV. 1) и с неравномерностью распределения скоростей
у стенок аппарата, определяются, как показано ниже.
Коэффициенты продольной дисперсии в нестационарном поле
концентраций, связанные с наличием флуктуаций скоростей в зер
нистом слое, В разделе IV. 1 приведены результаты экспериментаЛI>"
1I0ro определения флуктуации скорости в зернистом слое. Было
показано, что скорости в зернистом слое (исключая поrранич-
пую зону у стенок аппарата) распределяются по вероятностному
закону (IV. 2), со стандартом флуктуации (1 для шариков и табле-
ТОК-r,-по формуле (IV.3) (при Rе э < 10). Этот стандарт флуктуа-
ций приведен к высоте слоя 3d, соответствующей высоте мини-
мальноrо rеометрическоrо ансамбля элементов зернистоrо слоя.
214
Для высоты слоя L стандарт флуктуаций скорости вычисляется
в соответствии с выражением (IV. 3):
3d
о==от
Коэффициент дисперсии связан
отношением [8, 17]:
h 9 d 2 u
D 0 2 0 2
флукт 2у "2 Lr>
с величиноЙ а известным со-
(IV. 19)
Таким образом, коэффициент дисперсии, связанныЙ с нали-
чием флуктуациЙ скорости, обратно пропорционален высоте слоя,
на котором измеряется нестационарное во времени поле скоростей.
При L==50d, для слоя шариков с t;==0,4 и а==О,86:
Dф 'укт == O,33dи (L == 50d, Re 9 < 20) (IV. 20)
Эта величнна является величиной одноrо порядка с друrими
компонентами общеrо коэффициента дисперсии. При увеличении
высоты слоя относительное значение DФДУI<Т быстро падает. В об-
ласти преобладания сил инерции (Rез>400) численный коэффи
циент в уравнении (IV.20) резко уменьшается с учетом COOTHO
шений (IV.4) и (11. 138):
Dфлукт == O,04du (L == 50d, Re 9 > 400)
(IV.21)
Коэффициенты продольной дисперсии в нестационарном поле
концентрации, связанные с неравномерностью распределения CKO
ростей у стенок аппарата с зернистым слоем и в ядре потока. Как
было показано в разделе 11. 9, жидкость движется в поrраничном
слое аппарата с зернистым слоем с не которой скоростью, отличаю
щейся от скорости в центральной части аппарата. Наличие по-
стоянноrо изоrнутоrо профиля скоростеЙ в поперечном сечении
аппарата с зернистым слоем вызывает дополнительную продоль
ную дисперсию, аналоrичную дисперсии Тэйлора [6] в полых тр}-
бах (стр. ::>03). Величина коэффициента 15 00l . p выражается зави-
симостью, аналоrичной зависимости (IV. 6):
R 2 2
ВО"
D norp == h 48D (IV. 22)
Здесь коэффициент h является функцией изоrнутости профиля
скоростей и изменения локальной величины коэффициента диф-
фузии D. Бишофф 11 Левеншпиль [5], использовав измерения про-
филя скоростей в зернистом слое, произведенные в областн преоб-
ладания сил вязкосТII ДорвейлеРО\l и Фаrиеном [36] (см. стр. 113),
получили велнчииу h==O,0008. В условиях эксперимента [36] радиус
аппарата Ran равен 50 .М '1, днаметр шара элемента зернистоrо слоя
d составляет 9 ММ. Авторы [6] в своих расчетах приняли IlIIbIe,
пРОИЗВОЛl>ные значения RjlrJ и d и получили завышеlJное значенне
210
15 поrр . Коэффициент диффузии Dr в обласТII Rе э > 5 для слоя ша
ров (стр. 222) равен 0,12 иd.
Подставляя указанные выше величины в выражение (IV.22),
получим после упрощений:
D norp ::::: O,2ud (Rе з < 20) (IV.23)
Эта зависимость может рассматриваться лишь как прибли
женная, так как h зависит от характера профиля скоростей и от
отношения Dап/d.
В области малых Rе э . rде Dr --+ Dr значение D поrр уменьшается
и в пределе стремится к нулю.
Коэффициенты диффузии в безразмерной форме. Обзор от-
дельных составляющих коэффициентов диффузии в зернистом
слое, проведенный выше, показал, что для них имеется общая за-
висимость вида:
D == ADr+Boud (IV.24)
Зависимость (IV.24) может быть преобразована к безразмер
ному виду [1] следующим образом:
D ud tI
==A+Bo . (IV.25)
Dr tI Dr
ud
но v==Re, учитывая зависимость, связывающую Re и Re;J (раз
дел 11.1):
4ф
Rе з == 6 (l E) Re
и вводя диффузионный критерий Прандтля или Шмидта [4]
Sc == "
Dr
(IV.26)
получим общий вид уравнения для безразмерноrо коэффициента
диффузии:
D
Dr == А + в RезSс (IV. 27)
rде
в == Во 6 (l4 E) ф
(IV.28)
Друrой вид безразмерноrо пара метра для коэффициента диф-
фузии был введен впервые в работе Бернарда и Вилые.lJbма [24]:
D
Реднф == ud (IV.29)
Он удобен для использования в том случае, коrда
Boud > ADr
<IV.зо)
1e
При этом
1
Ре.1I1Ф == (IV.31)
ВО
в том случае, коrда молекулярным пере носом нельзя прене
бреrать, простой зависимости для Ред11ф не получается.
Третий безразмерный симплекс введен в работе [5]:
.!2... == ADr + в == + в Re ( IV.32)
v v °v Sc 9
в дальнейше\1 нами будут использованы первый и второй
виды безразмерных парамеТРОБ. Зависимость (IV.27) особенно
удобна для сопоставления коэффициентов диффузии и теплопро-
водности в зернистом слое (раздел V. 3).
Коэффициенты диффузии в зернистом слое.
Результаты экспериментальных определений
в стационарном во времени поле концентраций
В стационарном во времени поле концентраций в зернистом
слое замеряется радиальный коэффициент диффузии D T . Схема
замеров дана на рис. IV. 10, б и IV. 10, в. Наибольшее количество
работ выполнено по схеме в (рис. IV. 10) при измерении про-
филя концентрации по радиусу в потоке на некотором расстоянии
от стационарноrо точечноrо источника концентраций. Имеются точ-
ные решения зависимости (IV. 8), позволяющие определить для
этоrо случая величину О т . Наиболее полное решение для диффу-
зии из источника, диаметр KOToporo не бесконечно мал по отноше-
нию к диаметру аппарата, с концентрациями по профилю попе-
речноrо сечения не равными нулю у стенок аппарата, с учетом
продольноrо коэффициента диффузии D, даны в работе Бишофа и
Левеншпиля [5]. Друrие решения этой же задачи см. в работах
[25, 37]. При проведении эксперимента, как правило, нет необхо-
димости использовать столь сложные решения. В работе [25] было
показано, что изменение отношения DT/D, мало сказывается на ве-
личине DT' получаемой расчетом из изменения концентраций в по-
перечном сечении аппарата. При отношении диаметра трубки
источника к диаметру аппарата 1: 100 источник без сколько ни-
будь заметной ошибки может быть признан точечным. При вводе
примеси в малых концентрациях в области Rеэ< 1000, при диа-
метре аппарата Dап 100 мм соотношение концентраций в центре
и у стенки аппарата не более 10, при этом без большой ошибки
можно считать, что концентрация с точечноrо источника распро-
страняется в аппарате бесконечно большоrо диаметра [24]. [лав-
ное здесь выбор такой примеси, которую можно было бы Д04
статочно надежно измерять в основном потоке жидкости (rаза),
идущем через зернистый слой. Друrой существенной задачеЙ
является отбор усредненной по всему кольцевому сечению пробы
217
(на некотором радиусе r). Как уже указывалось выше, коэффи-
Цllент ДIlФФУЗИИ в зеРНIIСТОМ С"lОе имеет как физическая веЛИЧlIна
смысл, еСЛII он осреднен на объем, в котором размещено ДOCTa
точно большое число элементов слоя. Из работ Дорвейлера 11 Фа
rиена [36] следует, что концентрации, измеренные по окружности
при подаче примеси из точечноrо источника, довольно существенно
меняются от точки к точке. Это естественный результат наличия
флуктуаций скорости (стр. 200). Для определения коэффициеита
диффУЗИII концентрации нужно усреднять. Это удобно делать ме-
тодом делеНIIЯ пространства на выходе из зернистоro слоя на коль
llевые объемы, с отбором в НIIХ усредненной пробы, как это было
выполнено в эксперименте [23].
у
- . x
Рис. IV.l1. Схема эксперимента с постоян-
ной подачей примеСII.
На рис. IV. 11 показана схема эксперимента, в котором в по-
токе с постоянной скоростью и в начале КООРДlIнат У, х имеетсSl
постоянный источник примеси rаза (жидкости) с производитель-
ностью q (в мЗ{ч). Концентрация в сечении, перпендикулярном
скорости потока и и отстоящем от источника на расстоянии Уо,
определится из выражения [5, 23]:
с == 4nI5,R o ехр [ 2 , (R o Уо) 1
rде
Ro== V ,К2+y
Обозначая концентрацию в координатах х==о, У==УО через СО,
получаем после некоторых упрощений, при условии, что отноше-
ние RB/YO не слишком отличается от единицы [23]:
1 2,303Ig
и со
т == 2D, + у;; == Ro Уо (IV.33)
В эксперименте определяли ряд значений С, из которых через
выражение (IV, 33) определяли величину коэффициента диффу-
зии Dr.
Величину т находили как TaHreHc уrла наклона прямой о
С
координатах 19 Со (RB Уо) (рис. IV. 13).,
:218
_!;
1 "о:
со:
0 ......
"'с
"'"
Р' ....
>ос
2
=8.
"'=
с I
g:..
..
.. ..
с'"
==
=
.....
"с
..'"
u
..
:::""
=:11
ы 15i
......
о .,
-= .. с
8- ... :1!
"=
::I! "с
О =
"'::1
.... 8.
';:) =u
<:> :с ..1
р.
:i: ...'"
с!) с
'" '" ..
Е = ..""
сс
:ё; '"
ос> .., :s: ..u
""
е. «) <о :s: .....
"'1; '" '"
>. Сос
2-... .е- с
:>-а .е- ..""
::Sq" "'с
:s: "'=
><.0 o:t "о:
E "с
с"
<:> е; '" "'..
.... I:;;
t1 ::S :с
,,",:;0-.2- с!) .., >о
u><
'I:>'I:> :s: .. со
<->C") =r :11..'"
<о,8 :::, :s: ",,,,.,
.е- IO u
.е- u e(
'" :11"=
О :11 !!.
:.: ....'"
D:
:C c..
:s: =,g
::
с!) =u
р. u=c
с!)
::I! ..u:ll
'" 15i
:s: "10 ..
= .,
D: :iiii8.
1==
:s:
:.: ....::1
= .. '"
g ....'"
8."u
'" ","1
.... ::::II
... =.
>.
'" 12"''''
.a!i;::a
:1 u..
CI.J =cu
.g О о( ::::1!
<:> U U с
Q:\ u c :
C:-I i:'u
.,...,
:II"'U
!j!'" u
U .. 8.
......
:s: 11 I
со. ...«)0>
Коэффициент диффузии рассчитывали из выражения:
и
D, == ( т 1 )
2 2,303 у;;
Для определения D, из уравнения (IV.34) требуются по cy
ществу не абсолютные значения концентрации, а их отношения.
Это уменьшает влияние систематических ошибок на конечный ре-
зультат.
а
1
..,I.J
00
I
0.6 0.8 1.0
(Rь у),см
"I
о! 0.1
" ;--...
""''-.. 1....--
r--. ro...
0.01
О 0.7 О. 4 0.6 0.8 1.0
( Re - у), см
(IV. 34)
5
,
I-----"l
I---------
1--------
"
"'
...I 0.1
00
0.01
О 0,7 0,4 0.6 0.8 1,0
(Re !I), С/II
Рис. IV.13. Результаты замеров KOII-
центрации в координатах
С
Ig (RB у):
со
а стеКЛЯИllые шарllКИ d 7.42 мм, K
т
91.7 кЩм2.ч), 2,303 ...4.32; /1 стальиые
шарики d 7.15 мм, К",З850 Кz/(м2.ч),
...2,108: 8 кольца Рашиrа d...15 мм,
2.303
т
1/'==91,7 KZ/(M2"I), 2.303 ...0,79.
о п и с а н и е у с т а н о в к и и про и з в о д с т в о э к с пер и-
м е н т о в. Аппарат представляет собой цилиндрическую трубу
(рис. IV. \2) D ап == \00 .мм И ВЫСОТОЙ В рабочей части ,....\\Омм.
На колосниковую решетку с положенной на нее сеткой с 400 отв/см 2
насыпан зернистый слой, в котором измеряется коэффициент диф-
фузии. Высота слоя 8 9 см. В центре колосниковой решетки уста
новлена иrла (d== \,5 мм), возвышающаяся над решеткой на 2 см.
На слой зерен стаеится секционированный rазосборник, состоящий
из пяти концентрических секций, разделенных обечайками из TOH
кой жести. Высота обечаек 40 MAt. На середине высоты I<аждой
секции в четырех 8иаметрально противоположных точках распо-
220
ложены пробоотбОрIIIII<И, собираЮЩllе пробы rаза в один оБUlllit
секционный коллектор. В центральиой сеlЩИИ проба отбирается
ОДIIIIJ\l пробоотбОРНlII<ОМ, расположенным по оси аппарата. Коор-
динация точек отбора по оси ординат (R o Уо) видна на
pllC. IV. 13.
Пробы rаза из сеlЩИОНlIЫХ коллеl<ТОРОВ через промежуточную
!лаЙбу с пятью штуцерами выводятся наружу аппарата.
Уравнения (IV.33) и (IV.34) выведены в предположении, что
примешиваемый rаз распространяется в потоке с бесконечно yдa
ленными стенками. Для реализации этих rраничных условий в
нашем эксперименте размеры высоты слоя подбирались так, чтобы
концентрация примеси в секции, прилеrающей к стенке аппарата,
была равна нулю, точнее не превышала 1 % от максимальной
концентрации в центральной секции. Единственная серия опытов,
rде не было выдержано это требование, опыты с керамическими
кольцами 15 ММ. Однако и там отношение максимальной KOHцeH
трации к минимальной не ниже 10.
Для измерения коэффициента диффузии в зернистом слое
было желательно подобрать rазовую смесь по возможности с оди-
наковым молекулярным весом обоих компонентов для уменьше
ШIЯ ВЛИШIIIЯ конвекционных эффектов (стр. 206). В то же время,
для Toro чтобы не вносить дополнительных возмущений в OCHOn
ной поток rаза, примесь должна была вводиться в относительно
незначительных количествах и с достаточной точностью опреде
ляться в основном компоненте. Основным компонентом был вы-
бран осушенный в слое активноrо уrля воздух; примесью служила
окись уrлерода, приrотовленная действием муравьиной кислоты на
серную. Из rазометра окись уrлерода через реометр подавалась 8
иrлу в нижней части зернистоrо слоя в пропорции ,....0'01 % к по
даваемому воздуху. Установка для подачи и замера воздуха опи-
сана в разделе 11.6. Воздух и окись уrлерода подавались непре
рывно: через несколько минут после начала подачи rазов вклю'
чали отбор rаза из пробоотборников на анализ.
Время, затрачиваемое на анализ каждой точки, колебалось
от 1 до 30 J.IUH В зависимости от концентрации rаза. После I<аж
доrо анализа производили продувку трубопроводов. Количество
I аза, отбираемое на анализ, при самых малых скоростях подачи не
11ревосходило 20% от потока, проходящеrо через центральную ceK
цию, самую малую по сечению. rаз на анализ подавался блаrодаря
избыточному давлению в аппарате, создаваемому дросселем 9
(рис. IV. 12). Экспериментальное определение Bcero поля KOHцeH
траций отнимало ,.... 1,5 ч. Температура продуваемоrо воздуха во
время испытаний была 200 С. Концентрация в разных точках от-
бора изменялась от 0,18 до 0,004 мол. %.
Характеристика элементов зернистоrо слоя дана в табл. IV.2.
Серия измерений со слоем из шариков диаметром от 2,46 до 7,48 МАI
была проведена для выяснения зависимости коэффициента диффу-
зии от линейноrо размера зерен и для сравнения с соответствующими
2 1
-
s
s
...
>-
-&
-&
s
q
ID
..
:1:
Ф
S
:1
s
-&
-&
...
о
'"
о
..
о
:1:
..о
о:::
...
s
q
...
о.
..
s
:1:
Ф
о:::
Ф
qф
N ФО
0.0:::
С u
°t
... :J о
:1 .. ..
... u
S .. S
о::: ..0:1:
0:::0.
\о >-Ф
ID 2 м
.... n...
,
....
"'",
<::;
..о
u
..
:1
-:
..",
"
8,:
....
20
"'..
:0
01"
..
О
=
u
О
d.
;
.. .
'"
:..
:
oq;=
d.
;
.. .
а>
>'::;'
"'..
::
11:1:
"
..
.
со со
....
!;;О:
:s:
С"I
""I
01
..
:
:"1
g"l
" .
и:В
:В
а
....
:1'"
..
..
(1)
I :f!0cO.
"О
..
222
.
о;"
:;;:'
:;;:'
00
c..1-
си '"
0;:",:':
:S:
".
:H
о
о
о ....
...
"'
o
". :с
"'",'"
t:t
t::
'"
:S:'"
:.:
..:S:
z;:
О
cat CJ
..:S: :Е
О о о
UEt--
:с
"'".
".си
"'".
t:t0
01-
t::
.ь60
;;
ce",
o;:t",
:c
:S::S:
с.. с.. :с
coc:a:t:c CJ
co:S: С
:.:t:t
Oиe
oo:
:cco;:
и
си о< си 0:S:
3:!!!;;
:с c..1- :s:
U
''''
:S:I-
c..:s:
С-е-
.а
иО;:
>.
u
"'о
t:tc
O:S:
"'..
1>:
"'
:EUI-
си'"
0::Е:С
....
0<'
>.'"
"f
"'и
:S:
"'е
..о
о;:
U
"'
'"
;:; :.:
;;
t::
о::
"'и
1-
u
",.:с
с..о
'"
"'о
;:;
ct
",::Е'"
:Е ",'
о с..:с
....
о
U
'"
".
'"
t:t
О
Со<
.>.
cиt:t
:Е'"
о
'"
о
....
C'I
6
6
00 00
C'I C'I
66
00
о
00
о
6
<J';)
о
6
о
6
C'I
f:;
60
00
о
6
о
6
6
6
о
t--
I
C'I
I
<J';)
...
о
t--
.
8 10
11
фФ
"'6
I
<J';)
о
1
C'I
8
00
j
...
!
8
OQ
О
С.
'"
3
'" 6
:.: I
0:00
6
u
8
...
о
<J';)
о
'"
55х
о
ф
х
о
ф
55 8
6
I
о)
6
6
.!
t--
6
6
6
6
I
о)
с1.
о
о:
:;s
1-
U
:.:
:с
с.
си
('1)
:::
cи
t...:
:S::!!Ф
си с..
:s:"'
:.: 3 ..
u о>
си ...
". си -
:s: :!!<':)
о;: :с .,
0;::c<J';)
"'1>:'"
to;:...:
::f:
:!!
с..
'"
3
ь
:':0
и
си
". ..
IC
'" ..
...<':)
с..
О '" '"
'"
c-i
:s: си
1-
:;s U си
e :
Е3 ....
си
:!!
:с
:с
1>:
'"
..;
u ..
11')
6
.;;
",о
Е3
CLI
:s:
10:
u
си
".
:s:
о;:
о;:
'"
1-
CLI
:I!
:!!IC
с.. .
"'
Е3
CLI
:s:
10:
u
CLI
".
:s:
о;:
о;:
'"
1-
CLI
:I!
iri
си
t.:;
.;,
'"
:.:
о;:
'"
1-
'"
10:
Ф
:s:
10:
u
CLI
".
:s:
о;:
0;:0
'" .
1-0>
а.о'"
::f:
C'I
at)
:!!
с..о
"'
а
=:!!
CLlD.
='"
3 .
си 10: <':)
". Ф U
:!! .
<6'
s;jco =а.
'" 1>: D.o
t О;:.;.)
I-
::f: U
t--
со
о)
<D с;;' <D с:о:;;:
, , ,'" ' '''' >(' '", ::'
.c 0° ....>( ..." ....>( ,-,'-'
:;}С>.. "," :;}... t1 :;}... '"
о;С g",,::1 a;: "",-, 0;1:1 . о >.
g", t; С") c't
и ",,,,: 0;00 "'°0 "''-1:1
о; = ["'И ogo
Q. : ..." ",О Q."'и ="",
",,,, f-ol:lО .'" '" '- "'''' '"
t: c"t "'Оf-o Со!2 О СО!2
::E"' ::.:.... 0= ::.:.... :"",
00 ои 0,-, f-0 0
",!5 И "'о ",f-o'" u ",f-o", ",f-o
:о:!! " :о,. "",,::1
;C '- о
«s.= О =С= "'f-o", :СС:: ",:=
"'>(и :r"'= '" ",>(С>.. '" ::.: "'>(С>.. '" :ТСС =
3;i!'" ",=:>" :Е 3;i!c :Е 3;i!c :Е
1:1:'" 1:1"': "''''о
=" ои" О =и О 0== =и О ;З=f-o
U t: .... U .... t: U 1-- t:
C'I
с>
со """ :g C'I ;@
о
.... ..... .... C'I
Q Q о о с> о с> с> с>
8 о
l' со о сх)
1 C'I
+ J J
J 8 8
сх) """ """ C'I
со .... ....
:iS
:iS 8 8 :I! 8
:10 ..... .... С. ....
Х о Х Х 08 Х Х:Я
c.<Q <Q
8 о 8 8 -е-.... 8
..... -е- .... .... .= ....
о
= '"
О.... :t
:Z: С. ....
1 с7> :
""" сх) о;
М <Q О
o; О о с> >,0 о с> о ::.:
О >, . ...
о
... '" CIJ
CIJ '" С. =
Ui с.= ;i! CIJ' D: CIJо:: ::.:
:.: и ;i!:iS '" :z: о и
C'I и и ",,,, :z: '"
CIJ :iS '" '" о f-o О .", CIJ
::Е:!! .. :r :s f-o: ::.: :iS ::':0 :iS :r
: f-o = '" '-' .
Q. :z: <q и О;<п f-o ::1 ...0 :z: =
ж", CIJ '" a) :z: :.:.... '"
",3 о; о :s: о; :s
:в Q.<O С ::I:s ::.: f-o '8
x Q..:s:: '"
: CIJ '-' <q
:.:'" <п '" ОМ D: о:!! Q. Q.
'-': о; :iS . = :s: ::-'" '" '" f-o= 1:1 111
:.: (т) Q.<O '" :r ",,, сх) ;i!
жи 1:1 .. :.:"'.:: 111", """, Q. :.::
2g!..... :z:<п :s: ..:s0 =,-, == о a,j о;
::.: "''''f-o 1:1 и О;:!! ...
са :с ... =х :0 0;=0 "'''' "':!! -& !Е =
O;CO ;;:j<п \о . l:ItJ :С::Е '" Q. '"
...М '" '" с..
:.:: ::t :.:: .... I:Q :.:: е L..
о .... C'I М <п CD """ со
..... ..... ..... ..... .... .... .... ..... .....
м с;; ёЕ'
!::!.!::!.
';'''' ''''
....>(
111 r;...
" I:I
о'"
f-o::.: о; "" ..
= ",00
"":С с.."'и
:" "''''
О СО!2
ot :.:....
0,-,
U:C ",f-o",
>( :о:!!
'" ... :СС=
:rol:l CIJ ",>(с..
",,-,,,, :Е 3::а С
1:100
0:С'" "':си
О :F.
t: 1-- U
<п
'<1' I
C'I C'I
О о
:8 с7>
C'I C'I
О о о
о
"""
М
I I
<Q с7>
х
.... с7>
""" <Q
О О Q
u';)
....
со Х Х
Х u';) u';)
со .... ....
'" '" '"
::1 ::1 :t
.... ос ....
о; о; о;
О О О
:.:: :.:: :.::
с7> о ....
..... C'I C'I
:22з
нзмерениями коэффициентов теплопроводности (раздел V. 3).
Влияние неправилыюй формы зерна и rрубых неровиостей на по
верхности было выяснеио IIрlI определении коэффициента диффу
зии в слое аммиачноrо катализатора. Поверхность зерна в послед-
нем случае определялась по перепаду давления в ламинарном
режиме (раздел 11.4). Находили также величины Dr для слоя из
колец Рашиrа диаметром 15 и 8 мм (rеометрически не подобных).
Для определения концентрации окиси уrлерода использова-
лось свойство силикаrеля, пропитанноrо раствором сульфата пал
ладия и молибдата аммония, менять окраску в присутствии окиси
уrлерода [23]. Это позволяло определять концентраuии СО от 0,001
до 0,2% с хорошей воспроизводимостью.
О б Р а б о т к а рез у л ь т а т о в и с n ы т а н и й. При уклаДI<е
зернистоrо слоя определяли пористость Е, расстояние по оси от то-
чечноro источника до верха слоя Уо и вспомоrательную величину RB'
По известному расходу СО и воздуха и замерам концентрации во
всех пяти секциях rазосборника проверяли баланс при меси, обычно
сходившийся с точностью до 5%. Результаты измерений отклады-
вались в координатах Igc/co, (RB YO) (рис. IV. 13). TaHreHc уrла
наклона прямой Ig С/Со. (RB УО) определяет величину т по ypaB
нению (IV. 33).
Коэффициент диффузии определяли далее из уравнения
(IV. 34).
На рис. lV. 14 полученные коэффициенты диффузии отложены
в лоrарифмическом масштабе как функции весовой скорости про-
дуваемоrо воздуха G [в KZ/ (..412 , ч)].
Как видно из рис. lV. 14, диапазон изменения весовых CKOpO
стей от 50 до 5000 Kz/ (J.. 2 , ч), составляет примерно два порядка.
При одной и той же весовой скорости коэффициент диффузии для
колец Рашиrа диаметром 15 мм в 4 раза больше этой величины
для шариков диаметром 7,15 мм.
На рис. lV. 15 коэффициенты диффузии отложены как функ
ции критерия Рейнольдса Rеэ для зернистоrо слоя.
Как видно из рис. lV. 15, D для rеометрически подобных эле
ментов является фующией Rе э . Все величины D для шариков
леrли на одну линию, кроме линии для шариков диаметром 19 J.'M.
ЭТО объясняется тем, что при определении коэффициента радиаль-
ной диффузии в аппаратах с относительно малым отношением
Dan/d. необходимо учитывать влияние стенки аппарата и реrуляр
ной укладки частиц rеометрически правильной формы в norpa-
ничной зоне зернистоrо слоя lIа уменьшение средней по сечению
величины радиальноrо коэффициента диффузии. В работе [38] пред
ложена для учета влияния отношения Dan/d на Dr следующая Эl\f
пирическая зависимость для коэффициента Во и В в (IV.24) и
(IV. 27):
B ' В
2
(1+20( J )
(IV. 35)
224
" .,
"">х i' <":>
'\ О\
r\.
"d'\
о
'\.
= ==
+-- .i::: =
I .
1-1 .
s?
<::f
'L/tW'a
E==W
f::= <о ..... q"
:u I I I I
\.. "' 6 <1 D .
... ('0.0 с")
. I I I
== .. . ос> о
===
==
х
, '\1.
==
n
...
t::r
'L/e W 'fI
15 м.
ЭрО8, О. М. Тодес
...
<:s
с;:)
.....
.......
t"
...
.....
.......
.......
'"
(.!j
....
ё:;
с;;)
<::>
<::> ...
s?
р:;
.....:. 1:11
-g.
y........t-- 3
:I!:I! 11
о"" .....
ti !ii ;:;
:s: с =&
ii о g..g.
(1) о 3 а,
м С a.t.&
IZI i1j 1 "
= со "'-.. "1
...:2
'=11
о&.ОЧ",'"
:с со ... .. f
J:t :IE:!:::c:
ос "1 1 3
t: а
, I 11 g;
::r (1) со......
a. ci
0&"" 11.. 1
'" о: ... !Е
ОУ ">
;= Ьi
.D:!I"
Il) = :;">со
""': !E._
> :с ..."11
-- tO:II(1:\I
.0& 8. 00
i ii
Q, :о: ... 1...
<::>
- "
I! "1 3'''1
UC\I 'IU')
:& I ":ii
">п ...
..
:z: " " !!! ra
i1i
с') Mg.;!
IZI 11 3 g;
:с aJ-g
:.: ЗS
>. S. I
.. ClIX>.t30
0&= 3:1'"
=ti.. I .
о:( о :в и,<>"
.. р. ::; 1 '-со
:;-.."1 а
= u t "...
>:: 1 ii ..
0&0 <'o"ura
o& ._ '"
=..: '"
:.:: IZI U s.g;
D: :'='10.0
';=C"I 3;;
.... ::1 I aJ:d
. :о: "',,:в 1
2: g. h
.0&8.3 ii
U '" и...
=;; 1" 1';
Q, :о: ... т......
(1)
о
о:
u
Результаты н('скольких друrих работ по определению Dr и усло-
вия проведения эксперимента приведены в табл. IV.2 и на
рис. IV. 15.
Анализ экспериментальноrо материала табл. (IV.2) не под
тверждает достоверности зависимости (IV. 35). При Danld>6 зна
чения коэффициента В остаются постоянными, при D ап /d<6
значения В падают на 30 40% (см. табл. IV.2, N!! 2 и 4) по при
чинам, указанным выше.
о
L
6 О
cf
L
10
('- макс
't _ 'll
L
'[- YJ
L
ь
4А <.
'J'J\
L
't - J!!
L
Рис. IV. 16. Изменение концентрации
по времени на входе и выходе из
зернистоrо слоя;
а входной Н.IПУЛЬС ЧУНКЦИR; 6 BX>JI.
IIОЙ импульс .ступенька'; 8 ВХОАНОЙ им-
пу льс СИIlУСОИАВЛЬНОЙ формы.
Схема замеров при смешении параллельно текущих потоков
разных концентраций показана на рис. IV. 10, б. Величина коэф-
фициента поперечной или радиальной диффузии определяет сте-
пень размытия профиля концентраций в потоке. Наиболее точные
решения для определения коэффициента диффузии из поля кон-
центрации даны, например, в работах [19, 25].
При орrанизации измерений по указанному выше методу при-
ходится зернистый слой засыпать в прямоуrольные аппараты, раз-
деленные плоской переrородкой. Распределение скоростей rаза
в зернистом слое при этом, видимо, менее равномерное, чем в
круrлой трубе, что снижает точность определений коэффициента
диффузии.
Выбор наиболее надежных значений коэффициента В из вы-
ражения (IV.27) должен проводиться с учетом данных по ради-
альной теплопроводности, приведенных в разделе V.3. Механизм
переноса тепла и вещества через жидкость, текущую в зернистом
слое, совершенно одинаков. Сравнение данных по ДИФФУЗИI! 11
226
теплопроводности (с поправкой на перенос тепла через зерна слоя)
подтверждают это положение.
Приводим рекомендуемые значения коэффициентов А и В из
выражения (IV. 27):
в А
Зернистый слой из шаров с r ладкой по-
верхностью . . . . . . . . . . . . . .
То же с шероховатой поверхностью. . .
Зернистый слой из элемеllТОВ реrулярной
формы с rладкой поверхностью (таб
летки) . . . . . . . . . . . . . . . .
Зернистый слой из 9лемеllТОВ нереrуляр-
ной формы с шероховатой поверхно-
стью . . . . . . . . . . . . . . .
Слой из керамических колец Н == d. . .
0,08 - 0.28
0,1
0,1
0.16 0,25
0.14 + 0,3 -- 0.25
Результаты замеров продольных коэффициентов диффузии в
зернистом слое при стационарном поле концентраций в литера-
туре не опубликовывались. Определение значений коэффициен-
тов D/. усредненных по поперечному сечению аппарата с зерни-
стым слоем. в принципе может быть проведено в соответствии
(' рис. IV. 10, а по замеру концентраций вещества, распростра
няющеrося против движения жидкости в зернистом слое. Однако
практическое проведение TaKoro эксперимента встречает большие
трудности. При повышенных скоростях жидкости концентрация СI
(рис. IV. 10, а) падает слишком быстро до величин, которые су-
ществующими аналитическими методами невозможно измерить
с достаточной степенью точности. При понижении скорости суще-
ственное значение приобретают флуктуации скорости (раздел IV. 1)
и конвекционные токи, возникающие в жидкости из за самой ма-
лой разницы в плотностях смешивающихся потоков. Величину 1<0-
эффициента диффузии в этом случае можно рассматривать по
аналоrии с продольным коэффициентом теплопроводности в зер-
нистом слое со стационарным полем температур (раздел V. 3).
Коэффициент продольной диффузии D/ выражается, как и вели-
чина Dr, через зависимость (IV.24) или (IV.27), коэффициент
пропорциональности В/ в этом случае (из раздела V.3) дЛЯ слоя
шаров B/ O,5. При этом следует иметь в виду, что здесь, как ука-
зано выше, измеряется некоторый усредненный по сечению аппа-
рата коэффициент диффузии, в который входит несколько ком-
понентов_ К величинам Dr, определяемым по зависимостям
(IV.24) и (IV. 27), добавляется составляющая коэффициента про-
дольной дисперсии, связанная с неравномерностыо распределения
скоростей у стенок аппарата с зернистым слоем и в ядре rазо-
Boro потока в соответствии с зависимостью (IV.22) и (IV.23).
- При D ап /d<6 рекомеllдуется ПРlIlIимать B O,053
.. Вепичина В возрастает с увеличением ДllaMeTpa керамических колец в
интервале 15 АСАС.
15-
227
Экспериментально определенная величина В, является суммарным
коэффициентом пропорционаЛЬНОСТII веЮIЧИНЫ (D,/Dr Е/Т) про-
IIзведения ReSc.
Коэффициенты дисперсии в зернистом слое.
Результаты экспериментальных определений
в нестационарном во времени поле концентраций
Коэффициенты дисперсии определяются по форме кривой pac
пределения концентраций во времени на выходе из аппарата с зер
нистым слоем при изменении концентраций на входе в аппарат.
Используются три варианта изменения начальных концентраций:
а) подача MrHoBeHHoro импульса;
б) ступенчатое изменение концентрации;
в) изменение концентрации на входе по синусоиде.
Решения дифференциальноrо уравнения (IV.6) при различ
ных начальных условиях обычно при тех или иных упрощениях
дают возможность определить 15,. Схема постановки эксперимента
по трем указанным выше вариантам и характер кривых KOHцeH
траций показаны на рис. IV. 16. Решение соответствующих ypaB
нений приведено в ряде источников, например в книrе Левен
шпиля [40].
Сводные результаты определений коэффициента продольной
дисперсии в зернистом слое из шариков и частиц нереrулярной
формы даны на рис. IV. 17, являющемся переработкоЙ COOTBeT
ствующеrо сводноrо rрафика из моноrрафии Левеншпиля [40] Be
личины D, и и, как и везде в нашей работе, рассчитаны на полное
сечение аппарата. На диаrрамме сведены данные различных ис-
следователей, опубликованные до 1961 r. [5, 20 22, 41 43].
На рис. IV. 18 в тех же координатах нанесены результаты не-
которых исследователей, не включенные в сводную диаrрамму Ле
веншпиля [40].
Как видно из рис. IV.18, новые данные удовлетворите.'lЬНО
вписываются в области вероятных значений 1 /Ре == QJ (Re, Sc).
Как это следует из рис. IV. 17, результ.аты измерениЙ не укла
дываются на одну линию. Они изображены для одноrо или He
скольких значений критерия Шмидта Sc==v/Dr в виде полосы, ши
рина которой колеблется +50% для среднеrо значения I/Рео для
жидкости (Sc==500-+- 1000) до +25% и даже ниже для rазов
с Sc== 1 -+- 0,2. Разброс значений Рео связан rлавным образом с си.r)ь
ным влиянием характера укладки элементов слоя как в централь
ных частях слоя, так и у стенки аппарата (стр. 215) на величину 15,.
В особенности это влияние сказывается на величинах для жидко-
стей в области Reo== 1 + 1000.
Как видно из рис. IV.17, не все области значений Ре==
==QJ(ReoSc) еще изучены. В первую очередь это относится к изме-
рениям для rазов. На рис. IV. 17 нанесены также линии, COOTBeT
ствующие зависимости (IV. 11), при значениях критерия Sc==0,2;
228
....
(::f
.
u
tI)
.
u .
" I .1
!
/
/
.1
pп/"I 08d/1
<::) со \Otl)'9
.... с:1 с:1 с:1 е;; с:1 c:s
..,.,., '1" со)
....
<:>
..:-
.!
Ii
ii
.,
/ '
.1
/.
.!
!
.....
с:1
е;; <::! с:1
I '
i <:>
i !
i
I
. .
i
I I
!
<:>
о)
00
....
..,
u')
'1"
со)
....
<1) D: .
;]
со CLI о
со с::
::в :с
::в <'I"' I
>. Q:s
U CLI
I
:s: .... :с
.... CLI CLI
U D' ::r'
со U со
.3 i!i
о
CLI
:I!
со
....
CLI :ZI
:ZI
:с U
:с CLI
;:; :11
о :с :с
>< CLI
[::в CLI
.... ::в :&:
а со
со е-
(1') со DI
:s: :s:
u
v) со i:i
:s::c со
со
U
D:
:s:
:s: s2
::f о;:
:s: u
:с с:: v)
3 ':!::
-.:r:c :s:
CLI :с
со ш CLI
IQI g :
':!:: ';j
:s: :с D'
:с CLI :s:
g. ::.;
со ::в со
:с <'1 со
<'1 :s:
со ><
::в :I!
::в :с .....
со .а <о
со о;: <':1
r... со
!ё :::
CLI ...,
D: ::в
со :s:
:с со
CLI
О с::
ш U
U i;;
DI
о;:
:s:
.... ,.:,.
5 :::
:s: ...,
t: 2 : :ss
.... <'1 ..
. со U
:: g о
IQ I
CI. со IQ
1; 1.5; 500 и 1000 (IV.26). Зависимость (IV.II) переработана
с учетом Toro, что критерии Reo и Рео в рис. IV. 17 выражены че-
рез d, а не через d з . Такая замена для слоя шаров вызывает лишь
численное изменение коэффициентов пропорциональности.
20
(О
1,0
ЖuiJкость Sc-500
2000
1
"
t:!;
I о
"I
0.1 0.
.4
1,0
10
100
1000 1000
Re _ ud
о v
Рис. IV. 18. СраВllеllие экспериментальных данных по коэффициентам продоль
ной дисперсии в зернистом слое со сводной диаrраммой коэффициентов диспер-
сии по рис. IV. 17:
J
Лилес и Дженкоплнс 1441. Измененне концентрацнА по сннусонде. Шары d
O,47 .1/.1/,
Reo
O,8+4,5 н d
6 .1/.1/, neo
lO+IOO. BOAa
BOДHыll раствор нафтола. 2
пелли. Фораl!ошн,
СаЛЬВНlIН 11991. Ступенчатое изме..еllие KOlllleHTpslllIH. Вода С Аоl!авкамн СОЛRlюll кислоты.
Шары d
З.56
5,5 .1/.1/, Reo
1 + 164 и d
З,5+8 .1/.1/, Reo
50+ 1000. 3
Ку..иrута, Отаке, Яма-
ииши 1451. СтупенчаТoJе нзмене..ие концентрацнн. ЖНДКОСТЬ
ВОАа С Аоl!авкамн СОJlяноlI кнслоты.
Насадка
керамнчt'скне кольца 1", 11/2" н 2". Reo
50+ IООЗ. 4
AHnH,oroB, СтояновскнА 11981.
Жндкостн раЗЛНЧlюrо состава, ступеllчатое нзмененне концентрац..... СлоА нз чаСТНlI неправнльноlI
формы d
O.7+4 .1/.1/, Reo ""О,З75 + 5.
Выражение (IV. 11) записывается с учетом (IV. 19) и (IV.22)
в следующем виде:
EDr 9 d 2 u
D, == '""1' + Boud + '202 J:i: + L
D 2 " 2
ап +
192 ( D;E + BoUd)
kрелd2р2u2
+ (Dr + kзudР 1/2) (1 + р)2
Переходя к безразмерным параметрам [(IV.28) и (IV.29)]:
1 15, Е 9 02 ( d )
Ре о == иd == Т Sc Reo + Во + "'2 'Е Т +
L ( Dап ) J. k рел р2
+ 192 (J' ( Е + в ) + (1 + р)2 (
+ k p l/. ) (IV.3б)
Т Sc Re o о Reo SI; 3
Для построения линий I/Peo==q> (Reo. Sc):
230
а) Значения (3==qJ'(Reo) брались по табл. IV. 1 или уравнению
(IV. 39).
б) ВеЛИЧlIна суммы
Во + I ( D;n ) ( Е 1 В ) == 0,5
Т Sc Re + о
(IV.37)
была выбрана из значеНIIЯ l/Peo в области больших величин Reo,
rде остальными компонентами (IV.36) можно было пренебречь.
в) Величина
D флукт
иd
!. ( )
2 Е L
моrла быть исключена из l/Peo. так как экспериментальные дан-
ные обычно экстраполируются на зернистый слой с L 00 [44].
r) Коэффициенты k3 и kрел из уравнения (IV.36) подбирались
так, чтобы расчетные кривые наилучшим образом подходили
к экспериментальным данным, собранным на рис. IV. 17. Эти ве-
личины были определены равными:
k3 == 0,005. k рел == 0,03
(IV.38)
Кривые, рассчитанные из выражения (IV. 36) с использова
нием коэффициентов по (IV.37) и (IV.38), удовлетворительно
описывают сложный ход экспериментальных кривых I/Рео==
==q>(Reo, Sc) в самом широком интервале определяющих крите-
риев Reo и Sc как для жидкостей, так и для rазов. Лишь для ra-
зов при Sc== 1 в интервале Reo== 15+80 расчетная кривая дает зна-
чения на .....,30% выше средних экспериментальных. В интервал
Reo== 1 +2 для Sc== 1,5 экспериментальные данные также леrли
выше расчетной кривой.
Таким образом, зависимости (IV. 36) (IV. 38) MorYT быть
использованы для расчета l/Peo и IJ l . Величина относительноrо
объема непродуваемых полостей (3 может быть определена при за-
данном Reo из рис. IV. 19, либо в интервале Reo==2+200 по эмпи-
рической зависимости:
== 4,25 Re o O,5
(IV.39)
в некоторых областях Reo, l/Peo может быть определено по
упрощенной зависимости:
I/Peo == 0.5 (:!: 3096)
При значении Re o > 1000
» » Re o > 10 ,
(IV.40)
Жидкость
rаз
231
в моноrрафllll А. А. Жуховицкоrо и Н. М. Туркельтауба
[8, стр. 24, 111] рекомендуется:
I/Pe o ::::: 2.0 (:1:: 50%) (IV.41/
При Зllачении Reo == 0,04 -+ 50 . . . Жидкость
При значениях Reo<O,1 величина 15, для rазов определяется
практически только молекулярным переносом. Для жидкостей эта
величина Reo равна 0.001 на два порядка ниже.
Невыясненными остаются зависимости D, от формы элемен
тов слоя и шероховатости их поверхности. Измерения I/Peo в слое
из керамических колец [45] ПОI<азали, что величина I/Рео в этом
случае приблизительно на 40% (в среднем) выше, чем для шаров
р
2
2
.......
... ;;::
......... "-
......... "-
r--......
4 6 8 10' 2
4 6 8 102 2 4 6 8 101 2
Reo
объемов р в зерцистом слое как
функция Rell'
10'
6
4
tO
6
4
2
а1
ф 234681.02
РИС, IV. 19, Относительная доля застойных
(см. рис. IV. 18, кривая 3). Шероховатость, и В особенности нали-
чие крупнопористых капилляров, выходящих на наружную поверх-
ность элементов слоя, должна несомненно увеличивать значение
релаксационной составляющей коэффициента дисперсии Dрел как
для жидкостей, так и для rазов. Косвенное подтверждение этому
имеется в работе [12]. Количественные данные по этому вопросу
не опубликованы.
На рис. IV. 17 нанесены значения I/Per==Dr/ud для радиаль-
Horo коэффициента диффузии для слоя из шаров в потоке rаза
с Sc== 1 и жидкости с Sc== 1000, в соответствии с зависимостью
(IV.27) и коэффициентами, пр"веденными на стр. 231. В обла-
сти Reo> 10 величины D, в стационарном во времени поле кон-
центраций в 5 20 раз меньше величин 15, для нестационарноrо
поля концентраций.
2З2
IV.3. СТРУКТУРА КИПЯЩErО СЛОЯ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ
Неоднородность псевдоож"жеННJJ
Внутренняя rидродинамика кипящеrо слоя значительно слож-
нее, чем для стационарноrо зернистоrо слоя. Кроме движения
сплошной фазы (rаза или жидкости) в промежутках между зер-
нами, для кипящеrо слоя следует учитывать подвижность самих зе-
рен, механизм движения которых еще недостаточно ясен. Если в
стационарном слое существует неоднородность распределения твер-
дой фазы в пространстве (флуктуации пористости в объеме и из-
менение ее вблизи стенок, см. разделы 1.3, 1.4 и IV. 1), то в кипя-
щем слое ЛOl<альная плотность еще непрерывно и хаотически флук-
туирует с течением времени.
Взвешенные в потоке зерна кипящеrо слоя непрерывно лере
ходят с одноrо места на друrое, интенснвно перемешиваясь друr
с друrом. При этом непрерывно изменяются и промежутки между
соседними частицами, их локальное сопротивление потоку, поле
скоростей KOToporo также становится существенно нестационарным.
Эта нестационарность потока внешне проявляется в измене
нии закона rидравлическоrо сопротивления при переходе непо-
движноrо зернистоrо слоя в псевдоожиженное состояние. Для не-
подвижноrо насыпанноrо слоя потеря напора на единицу высоты
слоя связана определенной функциональной зависимостью
6.р
4 == f (е о , и) (IV.42)
со скоростью подаваемоrо потока U и пористостью слоя Ео.
Для «раздвинутоrо» (с помощью проволочек) неподвижноrо
зернистоrо С.lIOЯ при и>и к сохраняется тот же вид закона сопро-
тивления
6.р
T==f(e, и)
(IV. 42')
и тем самым продолжает расти полное сопротивление !1р [46].
В противоположность этому, для псевдоожиженноrо слоя сохра-
няется соотношение !1p==const, но экспериментально установлен-
ный закон расширения слоя (раздел 111.2)
е == fj) (и) при u > " К (IV.43)
перестает удовлетворять соотношению (IV. 42').
Различие в rидравлическом сопротивлении псевдоожиженноrо
и- раздвинутоrо слоев при одинаковоЙ пористости Е и скорости про-
низывающеrо потока U подтверждает, по нашему мнению, прин-
ципиальное различие в характере потока в обоих случаях ста-
ционарноrо в раздвинутом слое и нестационарноrо в кипящем.
В нестационарности поля скоростей потока можно убедиться
и при непосредственном визуаЛЬНО:\f наблюденни. Неоднократно
Qщ{сывалось, как через кипящиii СJlОЙ проскакивают «пузыри», т. е.
2
макроскопические участки потока, практически свободные от TBep I
дых частиц. Анализу и расчету движения этих пузырей посвящена
целая моноrрафия [47]. Манометрические наблюдения показывают, I
что суммарное сопротивление слоя не остается ПОСТОЯIIIIЫМ, а lIe
прерывно и хаотически колеблется [48].
Визуальные наблюдения, фото и киносъемки, а также изме
рения локальных характеристик различными методами [49 61]
позволяют убедиться и в нестационарности расположения и ДBII
жения твердых частиц в кипящем слое.
Таким образом, внутренняя структура кипящеrо слоя харal<
теризуется принципиальной нестационарностью расположения и I
движения зерен твердой фазы и проходящеrо потока. Степень этой
нестационарности, однако, может быть весьма различной. По
внешнему виду принято различать два, по существу предельных,
типа режимов однородное и не однородное (аrреrатив-
ное) псевдоожижение [62].
При предварительном описании расширения псевдоожижен-
Horo слоя в разделе 111.4 на рис. 111.24 были приведены схемати I
ческие кривые 3енца, показывающие rраницы существования
однородноrо и неоднородноrо псевдоожижения в зависимости от
диаметра зерен и отношения их плотности к плотности потока.
rраницы эти, однако, до некоторой степени условны, поскольку пу
зыри, поршни И друrие неоднородности наблюдаются и в слоях,
псевдоожижаемых жидкостью, но лишь с меньшей интенсивностью.
Очевидно, необходимо ввести какой то количественный показатель
степени неоднородности кипящеrо слоя, который в той или иной
степени cMor бы заменить не совсем определенную качественную
характеристику однородный ИЛII неоднородный.
С друrой стороны, желательно выявить тот опреде.IJЯЮЩИЙ
критерий (или критерии), изменение KOToporo вызывает перехо.1
от однородноrо к неоднородному псевдоожижению. TaKoro рода
предложения вносились рядом исследователей и сопоставлялись
с результатами визуальных наблюдений.
Исходя из представления о решающем влиянии rидродинами
ческих сил на однородность псевдоожижения, Виль. ., :оук
[63] предложили в качестве определяющеrо критерия кр-ш.е.р.ий
Фруда Fr;=JJ,.2 /.C.d. При Fr < 1 слой однороден, а при Fr> 1 псевдо
ожижение неоднородно. ВIIкке и Хедден [64] предложили уточнить
этот КРllтериЙ, заменив ero на величину:
р и 2 р Re 2
q>== PT P . gd == PT P Pr == Ar
(IV.44)
Однако, если для данных частиц при псевдоожижении жидко
стыо или rазом всеrда Fr)J( Frr, то СРж СРr И условие cp==const,
неправильно учитывая плотность потока, приводит к утвержде
пию об одинаковой степени неоднородности при псевдоожижещш
234
жидкостями и rазами, что явно противоречит опыту. Друrое видо-
IIзменеЮlе критерия Фруда пред.тJOЖИ.'l ТраВIIНСКIIЙ [65]:
112 (1 + R)2
g == k gl[Pr R (IV.45)
6.L
rде R == Т степень расширения слоя, обусловленная возникно-
вением пузырей, а Pr O,I O,5 коэффициент BHYTpeHHero тре-
ния слоя.
Ромеро и Иохансон [66] видоизменили критерий Фруда в Ha
правлении, обратном Викке и Хеддену, и предложили критерий:
Pr Re PT P n
к к Р
(IV.46)
Дэвидсон И Харрисон [47], исходя из развитой ими теории об-
разования пузырей в псевдоожиженном слое, базируясь на двух-
I фазной модели, вывели формулу для отношения размера пу-
зыря D э . м к диаметру зерна d
D (200 -+ 11000) и
== ,
\ d J (1 Eo) [ Eo ] \gd
PT P
(1.
(IV.47)
При D э . M/d 1 пузыри, очевидно, образоваться не MorYT, а при
э. M/d> I О развиваются и приводят к сильно неоднородному псев.
доожижению.
В противоположность упомянуrым выше авторам, Беранек и
Сокол [67] исходили из представления о возникновении пульсаций
и поршневоrо режима для Bcero слоя в целом и в качестве опре-
деляющеrо размера использовали не диаметр частицы d, а диа-
метр колонки D ап . ПредложенныЙ ими критерий равномерности
псевдоожижения имеет вид:
Оа к2 PT P D п
Kr== == , , (IV.48)
Во " р и:
Параметры частицы входят в критерий Kr через ее скорость
витания Ив. Критическая высота слоя L и , при которой возникает
поршневой режим:
D LK == (0.3 -+ 1.0) Kro. 25
8П
(при Kr 5.103)
Чем больше Kr, тем однороднее псевдоожижение и при
Kr> (3+5) . IОЗ поршневой режим не наступает вовсе.
Простейший количественный критерий неоднородности бази-
руется на непосредственных визуальных наблюдениях за колеба-
ниями BepxHero слоя. Замеряя маl\симальную ero высоту L"I8ИС'
236
минимальную LlolIlII и среднюю Lcp (LМ8нс+LМllи)/2, можно оцени-
вать относительную флуктуацию уровня
( r:c L.. ЗКС J (IV.49)
Lcp
и считать, что до ( 1,1..;-- 1,2 ки пящий слой сравниtfД.ЬНО oд
нороден.
Для Toro чтобы оценить возможность введения менее субъек
тивноrо количественноrо критерия и представить себе, каким он
должен быть, числом или функцией, необходимо сначала OCTaHO
виться на имеющихся данных о структуре кипящеrо слоя и пред-
ложенных моделях этой структуры.
О модели структуры кипящеrо слоя
В первую очередь следует отметить, что до настоящеrо вре-
мени не существует достаточно удовлетворительной модели струк-
туры кипящеrо слоя, а предложенные модели базируются на внеш
них наблюдениях за отдельными сторонами этоrо сложноrо явле
ния. Так, базирующаяся на внешнем виде модель однородноrо
слоя, как состоящеrо из равномерно распределенных по объему
парящих частиц, явно противоречит указанным выше фактам. На-
личие п ер емешйВания твердой фазы и изменение закона сопроти
вления по сравнению со слоем, состоящим из раздвинутых, но за-
крепленных частиц, сразу же опроверrает такую идеализирован
ную схему.
Более широкое распространение для неоднородноrо слоя имеет
так называемая двухфазная модель, предложенная Орочко [68] и
рядом друrих исследоватеJJ'eЙ [69 71]. В своей простейшей форме
эта модель предполаrает, что при и>и н избыток расхода rаза (или
жидкости) и ин проходит мимо твердых частиц в виде пузырей
или цепочек пузырей, раздвиrая частицы. Тем самым весь кипя-
щий слой разделяется на области, состоящие из двух резко раз-
личных «фаз». В об.rJастях, заполненных частицами, сосредоточена
«плотная фаза», в которой частицы ПО'lТи соприкасаются друr
с друrом. Пористость в этой плотной фазе близка к значению Ео,
соответствующему моменту начала псевдоожижения (U UIl), ско-
рость ПРОНИJывающеrо ее и поддерживающеrо частицы во взве-
шенном состоянии потока близка к критической ин. Эта фаза за
нимает определенную долю сечения {, а остальная доля 1 f преk
ставляет «разреженную фазу», практически свободную от частиц
(8I11:fl), т. е. пузыри.
Если при данной фиктивной (т. е. отнесенной ко всему сече
нию колонки) скорости и устанавливается некоторая средняя по-
ристость 8 (определяемая по расширению слоя), то скорость по-
тока в разреженной фазе v п должна определяться из уравнениЙ
баланса:
и
Eof+1 (l T) E }
uKf+'tI n (1 T) и
(IV, 50)
'236
Отсюда
{== I e. ==
1 e.o L
(IV.51)
и
I [o I [
tl n == " К + (и " К ) == U + (и " К ) (IV.52)
e. [o e. e.o
Нестационарность системы должна отражаться на непрерыв-
ном переходе потока из «плотной» фазы в «разреженную» И об
ратно, и, rлавным образом, во «всплывании» более леrких пузырей
разреженноЙ фазы, через которые сверху вниз MorYT просыпаться
твердые частицы, а также на слиянии и укрупнении этих пузырей
по мере их подъема. Дальнейшее развитие и уточнение двухфаз-
ной модели [47] происходило в направлении теоретических попыток
количественноrо расчета Сl<ОрОСТИ подъема пузырей и rазообмена
между фазами.
Возвращаясь к исходному соотношению (IV.52), следует от-
метить, что оно получено чисто умозрительным путем, не подтвер-
ждено прямыми экспериментами и находится в противоречии с дру-
rими свойствами кипящеrо слоя.
Не останавливаясь на друrих затруднениях [72], можно
высказать мнение, что двухфазная модель представляет собой
«слишком далеко идущее упрощение действительности». Попытка
несколько иноrо подхода была предпринята в 1966 r. Л евичем и
Мясниковым [73]. .
Рассматривалось распределение зерен кипящеrо слоя в про-
странстве и по скоростям, которое должно возникать под воздей-
ствием восходящеrо потока rаза, ero турбулентных пульсаций и
столкновений частиц друr с друrом. Воздействие движения частиц
на структуру потока и связанное с этим взаимодействие частиц че-
рез поток, о котором мы rоворили выше, не учитывалось вовсе.
е помощью целоrо ряда производных допущений авторы свели
использованное ими интеrро дифференциальное уравнение стати
стической физики к одномерному дифференциальному уравнению
для распределения средней плотности твердой фазы (пористости)
по высоте колонны. Утверждается, что это уравнение имеет един
ственное решение, при котором пористость постепенно возрастает
с высотой. ОднаКQ леrко видеть, что Э10 уравнение имеет друrое
чисто разрывное решение: 8==const от низа колонки до BepxHero
уравнения слоя и 8== 1 над этим уровнем. Последнее решение со-
ответствует более низкому расположению центра тяжести всей си-
стемы.
\ е нашей точки зрения, внутренняя нестационарность процесса
заключается, в частности, и в том, что MrHOBeHHbIe значения ло-
кальной пористости колеблются, ПРИllИмая все промежуточные зна
чения от 8==80 до 8== 1 с определенным распределением вероятно-
стей различных значений. Экспериментальные обоснования нашей
точки зрения будут прпведены ниже.
.....
З7
о механизме возникновения неоДНОрОДНОСТИ
кипящеrо споя.
Пупьсации ппотности
Каков же механизм и величины MrHoBeHHblx сил, действующих
на частицы и заставляющих их совершать пульсационные движе
ния? При данной фиктивной скорости потока u и установившейся
соответственной пористости е полный вес слоя балансируется co
противлением потока. Е ли по какой-нибудь айной причи не
u .
частицы разоидутся в верт икально м направлении и средняя пори
стос тЪУtlt:Jlп>JН'fея, тв I1'C'fИi1н ая скорость потока между зернами и/е
понизится, сопротивление станет меньше веса и слой вновь начнет
оседать. При сближении частиц и уменьшении пористости произой-
дет обратное явление, сопротивление слоя станрт больше ero веса
a
0? @? 0?\0/\@1\@
5
0i\0; 0? {@!0/(0
Рис. IV.20. fи.з.родина\lическое взаимодействие между частицами
при различном их расположеНИlf:
а среАиее распреАелеиие частиц в кипищем слое; 6 силы . взаИМОАеАствии"
межАУ частицами в кипищем слое.
и он будет расширяться. Таким образом. равновесное значение по-
ристости является устойчивым и BOKpyr Hero MorYT совершаться
лишь малые колебания с частотами порядка V g/L [74].
С друrоЙ стороны, уав номерное раСП2едел ение частиц внутри
слоя является УСТО)fЧИВЫ М и ero нарymmrия не восстанавли-
ваются. Рассмотрим для примера rоризонтальный ряд зерен, pac
положенных на равных расстояниях друr от друrа и обтекаемых
восходящим потоком (рис. IV. 20, а). На рис. IV. 20, б показан
момент, коrда центральная частица случайно сместилась из cBoero
положения равновесия вправо [75]. В сузившемся промежутке ме-
жду центральной и правой частицами скорость потока возрастет,
а по закону Бернулли давление в потоке снизится. Одновременно
в расширившемся промежутке между центральной и левой части-
цами скорость потока уменьшится, а давление увеличится. Под
действием возникших перепадов д'авления частицы будут продол-
жать сближаться, увеличивая тем самым неоднородность распре-
деления твердоЙ фазы. Кроме Toro, перераспределение скоростей
потока вызовет изменение сил трения и нарушит локальное равен-
ство их весу частии.
В результате одна из rрупп частиц начнет подниматься, а дру-
rая опускаться. .........
Общая картина еще более усложнится при образовании
crycTKa из большоrо числа сблизившихся частиц. Как показано на
238
рис. IV.2I, в этом случае восходящий поток будет в основном об-
текать crycToK и лишь в небольшой доле пронизывать узкие поры
между частицами. В результате силы трения будут действовать
в основном лишь на поверхности crycTKa и перестанут ypaBHOBe
шивать ero вес
crycToK начнет падать.
Как показали ТEl9ретически и экспериментально Френкель и
Мороз [76], такой crycToK в вязкой.
идкости имеет повышенную
скорость падения, соответственно ero бблъruИl>;1 по сравнению с оди
ночной частицей размерам. При этом различие в условиях движе
ния периферийных и внутренних частиц crycTKa приводит к ero
постепенному расползанию и замедлению падени{! [77].
Рис. IV. 21. Схема течения потока через cry-
стки твердых часТlЩ.
t . .({:: ) t /{
/: )
\ ::.:':;1 :/ \':::':.:::::';
f 'f t t t f
f .:.((. ) 1 .:.{
(.. )
\ '-::..
:.
.: \ :
.:
.:;.::.
t t t t t
Коrда частицы кипящеrо слоя таким образом приходят в дви-
жение и приобретают определенные скорости, то общая картина
потока и возникающих между частицами сил взаимодействия еще
более усложняется. Теоретический анализ этих rидродинамических
сил весьма сложен и до настоящеrо времени никем не выполнен.
Ламинарное (струйное) течение однородной, инертной и вяз-
кой жидкости, как известно, вообще rоворя, неустойчиво. При
определенных условиях в потоке возникаЮl пульсационные движе
IIИЯ
«вихри». Кроме средней направленной скорости потока R
данном месте и, состояние характеризуется и средней пульса
цией
U скорости потока около этоrо среднеrо значения. rраница
возникновения турбулентных пульсаций (например, критическое
число Рейнольдса) определяется из условия, коrда малые откло
нения локальных скоростей от их среднеrо значения перестают за
тухать и экспоненциально нарастают со временем [78]. Такое явле
ние называется неустойчивостью ламинарноrо режима «в малом».
Амплитуды возникающих турбулентных пульсаций, однако, не воз-
растают до бесконечности, а имеют определенный спектр и новый
турбулентный режим является в таком смысле устойчивым
«в большом».
Аналоrнчные вопросы об устойчивости однородноrо распреде
ления скоростей фаз и локальной ПЛОТНОСТlI «В малом» и «в БО.1Ь
111 ом» возникают 11 для Кl1пящеrо слоя. ПРОИЛЛЮСТРИРОВ81111ЫР
2
9
выше (рис. lУ.20) соображения носят чисто качественный xapaK
тер и в последнее время начали появляться попытки создания
количественной теории возникновения неоднородности кипя
щеrо слоя.
В CT T be Слис а, Е!.нллеl\fС иКрамера [79] была поставлена за-
дача определения и зм енения высоты кипящеrо слоя при скачко-
образном изменении расхода п сев доожижающеrо areHTa.
Авторы пренебреrают всеми возникающими при этом инер
ционными эффектами и считают процесс изменения локальной
объемной концентрации твердой фазы (1 е) квазистационарным.
Иными словами, считается, что в каждом rоризонтальном сечении
с локальной пористостью е твердые частицы движутся с такой ско-
ростью v, чтобы относительная скорость скольжения потока и ча-
стиц была такой же, как скорость скольжения потока в неподвиж
ном кипящем слое той же пористости:
и а. (Е)
tI:;;
е е
(IV. 53)
rде и* (е) скорость на полное сечение аппарата.
Выведенные теоретически зависим'>сти хорошо подтвердились
качественно и количественно в опытах авторов. Измерения велись
в колонке площадью сечения 9,25 см 2 и высотой 80 см. При меня-
лись нейлоновые шарики диаметром 3.4 и 5 мм плотностью
1,14 z/см З со скоростями витания в воде 7,0; 8,3 и 9,2 см/сек,
а также стеклянные сферы диаметром 3 """'., плотностью 2,5 С"'I З
со скоростью витания 25 см/сек (Ar:::=<37 000+400 000). В интер-
вале пористости слоя 8:::=<0,53+0,88 скорости ожижающеrо слой
потока воды варьировали в пределах и:::=<2+6 см/сек для неЙло-
новых шариков и и:::=<6+ 15 см/сек для стеклянных сфер.
Оптикоэлектрическим путем реrистрирова.'lИ уровень h кипя-
шеrо слоя и записывали ero изменение со BpeMeHe с точностью
до 0,1 сек по времени и 1 мм по высоте. Скачок скорости потока
Щ и. варьировал в пределах :t (0,7 +9,3) см/сек. Время уста-
новления HOBoro стационарноrо значения уровня I<ипящеrо слоя IZ 2
при h l ==20 30 см варьировало в пределах 5 20 сек и отлича-
лось от расчетных значений не более чем на 5%.
Однородность псевдоожижеНIIЯ водой и медленность переход
ных процессов является post factum хорошим подтверждением
справедливости rипотезы квазистаuионарности в условиях прове
денных экспериментов. Однако для проблемы устойчивости по OT
ношению к возмущениям различных частоr, от очень медленных
до очень быстрых, нельзя базироваться на квазистационарном за-
коне (IV. 53), а следует установить, кю< он видоизменяется для
быстропеременных процессов в зависимости от частоты.
В принципе для этоrо надо было бы несколько видоизменить
экспериментальную методику Слиса, подавая на вход не ступен-
чатое, а периодическое возмущение pacxoд .
24О
Так я попытка была сделана aHOM !80], подававшим п
дическии асход во ы в кипя ии слои стеклянных ша иков
==0,32+, мм и ионообменной смолы ,ММ В ко-
лонку D ап ==50 ММ. Если бы высота слоя h MrHoBeHHo следовала
за изменением расхода жидкости, то изменение h со временем опи-
сывалось бы ур авнением : "
cf {М,(C""t.R J
h hcT8T==hoslnrot f1J y{,.l
rде /Zo амплитуда, вызванная притоком воды. '"
Считая, что запаздывание реакции слоя характеризуется по
стоянной времени системы 10, наличие этоrо запаздывания должно
..
о
:а:
.,0
<::'1:>
"'>'
ЕЕ
"'<::
O
:a:
O
о
IO
Рис. IV.22. Сравнение расчетных а\lПЛИТУ дных
и фазовых характеристик слоя шариков
d == 0,35 + 0.42.м.м (h YCT == 30 с.м; вес слоя
300 z; Т == 15,9 сек) с опытными:
. ПРИТОК 6.1-сж; o П(>ИТОК 14,4 СЖ.
с)
'"
:!: 50
000
a -70
..,
-90
О
0.' О,'}
ш, рад/се/<
0.3
было привести к сдвиrу фазы и уменьшению амплиrуды колеба-
ний BepxHero уровня по обычному закону:
h
h hcT== О sln(rot+q» (IV.55)
1(1 +ro2t
Расчетные амплитудные и фазовые характеристики приведены
на рис. IV. 22. Экспериментальные точки хорошо ложатся на эти
кривые. Однако оrраНllчение теореТllческоrо подхода введением
одной квазистационарной постоянной времени 10 делает эти рас-
четы применимыми лишь для сравнительно низких частот возму-
шений, применявшихся в эксперименте. Измерений для более вы-
соких частот не производилось.
Отсутствие до настоящеrо времени подобных измерений де-
лает недостаточно убедительными количественные выводы очень
IIнтересной последней работы Пиrфорда и Барона [81]. Послеk
ние, в отличие от Слиса, попытались чисто теоретически учесть
динамику взаимодействия твердой фазы и потока относительно
16 м. Э. Аэ,ов, о. М. TQJJ
241
возмущений, периодических в пространстве волн. На рис. IV.23
показано схематически такое возмущение в виде одномерной
волны последовательных разрежений и уплотнений вдоль оси ко-
лонки. Спрашивается, как такое возмущение
2пу
е==e+e.cos""А == e+e.cosny (IV.56)
должно деформироваться с течением времени. Если окажется, что
ero амплитуда экспоненциально убывает со временем
е. e lall (IV.57)
то е 4- e==const, возму ение затухает и кипящий слой стремится
выравнять свою плотность по высоте колонки. Если же амплитуда
экспоненциально возрастает со временем
е. ",e+ 1a 1I (IV.58)
то малые возмущения должны возрастать и в зонах впадин волны
должны образовываться «пузыри», практически свободные от зе-
рен твердой фазы.
t
";t;i .,:
.:: ::" :'7/
. . "... .
?M;;! ;:}
Рис. IУ. 23. Схема возмущения в виде одномеРllоА
волны последовательных разрежен ий и уплотнений
вдоль оси колонки с кипящим слоем.
Авторы вывели уравнение второй степени для нахождения
комплексной величины
a== i(J) (IV,59)
в заВИСИМОСТII от волновоrо числа n==2:rт./'A.
выражения характеризует уrловую частоту
возникающих колебаний. Отношение
(J) Л
n==т==с
Мнимая часть этоrо
ro и период Т == 2:rт./ы
(IV.60)
представляет собой скорость распространения волн вдоль оси
реактора.
Вещественная же часть ==Re(a) характеризует быстроту 113-
менения их аМПЛIIТУДЫ со временем. При <O амплитуды волны
затухают со временем пропорциона,JIJ>НQ c 11I1 1 и, СJJеДОЩlтеЛJ>"О,
. 42
кипящий слой должен быть устойчив относительно таких возму-
щениЙ. При >o амплитуды возрастают пропорционально е Р! 11
такие возмущения должны нарастать.
Авторы провели подробные расчеты величин , (J) и С. При
этом зависимость ПРОНИlI:lРМnl'ТW k nт F. д ля кипящеrо слоя была
заменена на закон а они аемости непо вижноrо о.
Кроме , допущена математическая ошибка при определе-
нии коэффици ента ФJ езультаты проведенных расчетов для воз-
духа (полаrая рж== о и J.1 0) при 8==0,5 приведены в виде зави-
. с
симостей безразмерных переменных ulg (рис. IV. 24, а) и и/Е
(рис. IV.24) от безразмерноrо волновоrо числа == пu 2 /g. Как
1, 5 пи' 2 0.5
g
Рис. IV.24. Влияние безразмерноrо волновоrо числа, на:
а безразмерныn фактор скорости роста (случай Рт>Р ж н пренебрежнlIO малой вязкости 8МУЛ'"
сионной фазы); (j беЗР8змерную скорость распространення волны (вы ше пунктнрной ЛИIIНИ вол
поды маются быстрее, че м ж ндкость, ниже медленнее). 9
,
ри/"
4
а
3
2
0,5
f,
c
и/Е
10
D
6
\Л...... ", ('
t
. 1
10 -:. 100 ,
.... пи'
/ i
видно из рис. IV.24, для всех длин волн >o, т, е. кипящий слой
должен б ыть неустойчив по отношению к возмущениям любоrо
масштаба. t ') ," .... ,и ц l.A
Учет вязкости среды изменяет этот вывод. Как видно из
рис. IV.25, с ростом параметра D == J.1glu (р т Р ж ) короткие волны
начинают затухать в кипящем слое и он должен быть неустойчи-
вым лишь для крупномасштабных возмущений.
Мы остановились на работах Слиса [79] и Пиrфорда [81],
чтобы пояснить те трудности, которые имеются на пути создания
I v В
теории возникновения неоднородностеи в кипящем слое. ыясне-
}ше механизма неустойчивости в малом, кроме больших математи-
ческих затруднений, наталкивается прежде Bcero на полное отсут-
ствие экспериментальных данных о законе сопротивления слоя, т. е.
связи между мrновенными локальными значениями е и и при откло-
нениях этих величин от их средних. Высокая чувствительность
16.
243
знака показателя от конкретной формы слаrаемых в исходной
системе уравнеНIIЙ 11 оrраНIIЧСННОСТЬ самоЙ постаНОВКII задаЧII об
устойчивости одномерных волн делает неубеДlIтельными все каче-
ственные и количественные результаты интересной попытки Пиr-
форда и Барона.
Таким образом, до постановки аналитических расчетов еще
предстоит провести подробные исследования механизма движения
частиц и псевдоожижающеrо потока, а также их взаимодействия.
f3U
т
15
5
о
5
70
Рис. IV.25. Влияние вязкости эмуль-
15 20 сионноi! фазы на скорость роста откло-
111.12 нениi! концентрации в кипящем слое.
т (рж == О, == 0.5, J.L == О.)
.
При этом, в первую очередь необходимо изучить реакцию кипя
щеrо слоя на периодические возмущения потока, о которых мы
упоминали при обсуждении работы Слиса.
Трудности теоретическоrо анализа привели к тому, что на
данном этапе различными исследователями были предприняты по
пытки экспериментальноrо измерения результатов действия этих
rидродинамических сил (степени неоднородности кипящеrо слоя)
и установления зависимости этой степени неоднородности от дpy
rих определяющих пара метров слоя. Помимо чисто теоретичеСlюrо
интереса эти исследования стимулировались необходимостью раз
работки методов количественноrо контроля за качеством псевдо
ожижения в промышленных аппаратах и создания систем автома-
тическоrо реrулирования последних.
Дело в том, что неоднородность структуры кипящеrо слоя 11
в первую очередь ero локальной плотности р существенно влияет
на проводимые в нем технолоrические процессы. Приведем He
сколько примеров.
1. Для каталитических процессов, проводимых в rазовой фазе,
продуваемой через кипящиЙ слой твердоrо зернистоrо катализа-
тора, увеличение степени неоднородности слоя создает возмож-
ность попадания непрореаrировавшеrо rаза и снижения выхода
целевоrо продукта.
244
2. Повышение однородности слоя свидетельствует об ухудше-
НIIИ перемешивания твердоЙ фазы и выравнивания температуры
вдоль реактора (см. rлаву VI). Это, в свою очередь, может вызы
вать появление значительных неравномерностеЙ типа местных пе-
perpeBoB и скоплениЙ твердых продуктов, если реаrирует сама
тверда я фаза (обжиr).
3. При использовании кипящеrо слоя твердых частиц в каче
стве «тяжелой среды» для rравитационноrо обоrащения полезных
ископаемых наличие значительных пульсациЙ плотности должно
сильно уменьшать четкость разделения обоrащаемых кусков по
удельному весу.
I В качестве основной измеряемоЙ величины естественно BЫ
брать локальную п лот н ость -к ипяше rj) слоя Р и изучать ее измене-
IIИЯ с те и ем т..:...Эта плотность илитбчнre- ее-- избыток
над плотносrью сплошной фазы (восходящеrо потока rаза или
жидкости) Рп связана с локальноЙ пористостью 8 соотношением:
Р== (Рт Pn) (1 Е)
(IV.61)
При псевдоожижении rазом Ро«Рт И поэтому в уравнении
(IV. 61) этой поправкой на закон Архимеда можно пренебречь.
Полностью кипящий слой взвешен, коrда вес твердой фазы, за-
ключенной в отрезке реактора высотой dx, уравновешивается до-
полнительным падением давления dp на том же участке:
dp == кр dx или
1 dp
. ::zp
g dx
(lV. 62)
Соотношения (IV. 61) и осо бенно ОУ. 62), однако, выпол-
ня ю лиш В среднем, причем это с еднение олжно быть n
изве ено и по n анств и во в емени. среднен ие во в р емени
необх д имо . по том у что п ри пу льсациях в бала нсе сил, де Й ствую-
щих н а неравномерро движущиеся час тицы, принимают существен-
ное учас tИё Mll1UHeнньJe силы инерци и. Поскольку пульсирующие
частицы не выходят за пределы кипящеrо слоя, то за достаточно
большоЙ промежуток времени вектор ускорения в среднем равен
"улю и инерционные силы выпадают из общеrо баланса сил, опи
cbIBaeMoro уравнением (IV. 62).
Усреднение по объему выражения (IV. 61) связано с тем, что
само понятие плотности, вообще rоворя, применимо лишь к сплош
ноЙ среде, а кипящиЙ слоЙ состоит из отдельных твердых зерен,
разделенных пустыми (точнее, заполненными сплошной фазоЙ)
промежутками. Для Toro чтобы можно было пренебречь этой зер-
нистостью, измеряемыЙ объем V ДО.lJжен содержать столь большое
число зерен N, при котором можно было бы пренебречь чисто CTa
тистическими флуктуациями, относительная доля которых (как
известно из статистической фИЗИКlI) характеризуется величиной
l/У Лi ,
24
Прll диаметре зерна d и диаметре области. для которой опре
деляется ПЛОТIIОСТЬ. Оу IIме м:
D v ,з".
"""""d'"== v N( l E) (IV.63)
J Если потребовать чтобы статистическ флуктуации, обусло
пленные зернистостью, не превышали 1/]1 N==5. 10 З==О,5%, то из
(lV.63) можно оценить необходимую величину Dv/d 25, т. е. ли
I/нейный размер области измерения V, дЛЯ которой определяется
V понятие локальной плотности р, должен раз в 25 превышать диа-
метр зерна.
Самым верхним пределом области измерения является объем
cal\loro реактора, заполненный кипящим слоем. Однако при этом
влияние отдельных неоднородностей пузырей и пакетов будет
сrлаживаться из за их взаимноrо наложения в разной фазе cBoero
развития. Получаемая таким образом не локальная. а средняя
для Bcero реактора плотность не будет характеризовать деталей
структуры данноrо кипящеrо слоя.
Учитывая нестационарность процесса для изучения структуры
кипящеrо слоя следует измерять локальную плотность в разных
участках реактора и записывать ее изменение со временем. т. е.
кривую р(т) [82]. Как указывалось выше, выделяемый для измере-
ния объем V должен быть велик по сравнению с диаметром---зерен,
но мал по сравнению с размерами реактора. При этом выделенный
объем и внесенные измерительные при боры в процессе измерений
должны в минимальной степени нарушать режим псевдоожи-
жения. Кроме Toro, чтобы измеритель не искажал кривую Р (Т). ero
собственная частота Должна быть по крайней мере на порядок
выше частоты пульсаций Р в кипящем слое. Необходимо, чтобы
длительность отдельноrо измерения Т была достаточно большой
по сравнению с периодами пульсаций, тоrда кривая р(т) будет
представительной и из нее можно получить устойчивое значение
средней локальной плотности:
т
1 f
р == т р (т) dt
О
(IV.64)
Для идеальноrо однородноrо слоя в объемах, значительно пре-
вышающих размеры частиц. локальная плотность остается с Te
чением BpeMeH неизменной р(т) == const и равной своему сред-
нему значению р. В предельно неоднородном слое возможны лишь
два локальных значения плотности: Рl ==0 В rазовом пузыре и
P2==PII==PT(I Eo) В пакете. Если вероятность образования пакета
р (О <р < 1), а вероятность появления пузыря 1 р, то среднее
значение:
р == (1 Р) 0+ PPII == РРо
(IV. 65)
246
Характер зависимостей р(т) для идеально однородноrо и ПрЕ'-
[ дельно неоднородноrо слоя показан на рис. IV.26. В последнем
случае MrHo eHHbIe значения р(т) будут все время отклоняться
от среднеrо р то в одну, то в друrую сторону. Среднее абсолютное
отклонение плотности от cBoero среднеrо значения будет:
· 1 .L1p I === (1 р) (p O)+ р (PH P) ==2(1 р) р (IV.66)
Относительная величина этоrо отклонения
I I === 2 (1 р)
р
(IV.67)
при малых относительных длительностях существования пакетов
(р « 1) может достиrать почти 200 %. В противоположность этому
в идеально однородном слое p==p р = О. ДЛЯ промежуточных
я: /
а
. 't
6
р
рн ...
р
,.........
Рис. IV. 26. Изменение плотности со
вреМСllем в кипящем слое:
а lIJ1еально ОАНОрОАНОМ; 6 пределЫIО lIeOJlIlO
POJl.IIOM.
't
1 I'
l'
режимов псевдоожижения в качестве простейшей количественной
меры неоднородности нами [82] была выбрана относительная флук-
туация локальной плотности (в %):
6=== I , .100
р
Величина Ь количественно характеризует «качество» (степень
неоднородности) кипящеrо слоя и упомянутые выше процессы, ко-
торые от этоrо качества зависят.
MrHoBeHHble значения пульсаций плотности p==p(T) Р MO
rYT быть определены из тех же осциллоrрамм, а затем усреднены:
т
1 f
I L1p I === т I р (У) Р I dt
Q
(IV.68)
247
Вместо средней абсолютной пульсаuии I
p I может быть ис-
пользована и средняя кв адратичная:
lf (
p)2 == V
f [р (-r)
р]2 d-r
о
Если вероятности различных отклонений р(т) от среднеrо р
распределены по закону raycca, то между средним абсолютным и
средним квадратичным отклонениями леr 1(0 вывести простое соот-
ношение:
,
v (
p)2 == 1.251
p 1
Наряду с величиной (IV.68) предлаrались и друrие критерии
степени неоднородности. Так Морзе с сотрудника
1И [83] ввели ин-
декс неоднородности
6
1 === 7 (IV.69)
представляющий собой отношение () к частоте пересечения осцил-
лоrраммой средней линии (см. рис. IV. 33). Поско.'1ЬКУ с увеличе-
нием размаха пульсаций частота f обычно снижается, то замена i'>
на i растяrивает шкалу индексов. Однш<о для малых пульсаций
число пересечений зависит от точности измерения всей кривой и
ero определение трудно автоматизировать.
И. Я. Тюрясв " А. Л. ЦаЙ. l шнrольд [84] предложил" в качестве
показателя неоднородности:
К === (
p) . 100
Pcp
(IV.70)
rде
PcP
средниii перепад давления по слою, а (
p ) ero сред-
няя пульсация.
Байли, Фан и Стюарт [58] предложили индекс нестабильности:
I1S ==
(IV.71)
Ор
rде Ор
стандартное отклонение в серии последовательных изме
рений плотности в неподвижном слое; 0/
то же для I<ипящеrо
слоя.
Измерения степени неоднородности
псевдоожиженноrо споя
Были испробованы различные методы измерения плотности
кипящеrо слоя и степени ее неоднородности. Приведем краткую
сводку основных работ в этой оБЛё1СТИ. '
24I;J
r Измерение перепада давлений. Измеряя перепад давлений
!:!р между двумя уровнями, расположенными на расстоянии !:!х
друr от дp a, можно по соотношению (IV.62) определить среднюю
плотность р на данном участке. Опреде ь тим n тем пульсации
плотности т удно. С одной стороны, как указывалось вь е, само
исхо ое ра етно снне (IV.62) справедливо лишь ля
средних значениЙ, а не для MrHoBeHHbIx.
Ilз м е рялись н локальные пульсации caMoro давления Р на дан-
ном уровне [85]. Это потребовало чув ствительных емкостных дат-
ч иков давлe1'iiiЯй раз g.a....ботки мет ики l:I.X защиты да о в в и-
жущихся в сл ое частиц. Осциллоrраммы пульсаци й давления, при-
Mep дeн на рис. IV.27, показали, что их характер
Рис, IV.27. Кривая пульсации давления.
аналоrИ'lен пульсациям плотности. На основе измерения интенсив-
ности пульсаций был разработан приБОРI оценивавший качество
псевдоожижения в каких то условных единицах [86]. Блаrодаря
условности этой оценки широкоrо применения такой прибор не по-
лучил.
Полный перепад давления f1 Р по:rн на всей высоте кипящеrо
слоя измерялся почти всеми ИССJlедователями. При одновремен-
ном измерении высоты расширившеrося слоя L это позволяет оп-
ределить среднюю плотность во всем аппарате по соотношению:
I I!.Рполн IV 72
PCP===g' L ( . )
и изучить изменение Рср (или соответственно средней пористостн
2ср) В зависимости от скорости потока и друrих параметров. На-
личие пульсациЙ !:!РПОЛII подтверждает неоднородность и нестацио-
нарность к.ипящеrо слоя в целом, наличие выбросов частиц над
слоем и колебания величины и направления инерционных сил, на-
рушающих равенство (IV. 72). Эти пульсации существенно зависят
от характера и степени однородности rазораспределения. В свою
очередь, эти колебания сопротивления слоя оказывают воздействие
на расх од rазй, пnпЯR;н'моrо В слой от наrнетателя. Наличие такой
«обра тной связи» может сильно увеличивать пульсации напора и
расхода сей системы наrнетатель сеть реактор в целом . Дей-
ствительно, при уменьшении этой о б ратно й связи, за счет увеличе-
ния сопротивления rазораспределительной решетки и rазоподводя-
щей сети, наблюдается заметное снижение амплитуды пульсаций
f1 Р попн'
Тол и плотности и б
пузырей приводят к механическим
пакетов и лопаюw..ихся
аниям Bcero реактора,
249
в работе Роу и Степльтона 54 была сделана попытка измерить
эти коле а частоте Ы ЫBOB контактов со-
кой колонки (Н 2 .м, Dап О,3 .м) с неподвижно" с тоП ко и.
Измерение поrлощения рентrеновских [57, 59] и rамма лучей
[58]. Если выделить узкий пучок рентrеновских или rамма лучей,
ero интенсивность 1 по мере прохождения через вещество будет
а
б
t21
РИС, IV.28. Распределение средней плотности в подъемнике (а) и наклониом
стояке (6). Цифры указаны в фунт/фут',
убывать и это убывание на участках характеризуется массовым
коэффициентом поrлощения данноrо вещества (в M 2 /KZ):
1 1 dl
11 == p'7' dx (IV, 73)
Измеряя значения 1 и интенсивность луча, проходящеrо через
пустой реактор 10, можно определить среднюю плотность на уча-
стке, пройденном лучом от источника до приемника:
1
l' f 1 10
Р ==7 РdХ==lillпу
о
(IV.74)
Большим преимуществом метода поrлощения является то, что
проходящий луч не воздействует на режим псевдоожижения. Основ-
ной недостаток метода заключается в том, что пространственное
усреднение плотности происходит по большому участку, практи-
чески вдоль диаметра реактора. Энерrия кванта используемых лу-
Ilей зависит от MaccoBoro 'коэффициента поrлощения и размеров
реактора, поскольку для достаточной точности измерений ослаблен-
ный пучок должен иметь интенсивность в интервале от 10 до 90%
от падающеrо.
Для получения более подробной информации о распределении
плотности по сечению реактора с кипящим слоем последний про-
свечивают несколькими лучами по разным направлениям.
2150
Для примера на рис. IV.28 приведены кривые распределеНIIЯ
плотности в подъемнике и наклонном стояке, полученные Хантом,
БIIЛЬСОМ и Ридом [87].
При просвечивании рентrеновскими лучами лабораторноrо ре-
актора (D ап ==8 см) мы пользовались широким пучком шириноЙ
D ап . Тоrда отдельные лучи пронизывали различную толщину слоя
(рис. IV. 29) и расчет поrлощения потребовал вычислеНIIЯ интеrрала
пfJ.
1 I f
z == т == e I1pDao Blo ер 51п ер dep
о о
(IV.75)
не сводимоrо к элементарным функциям. Табул.!lРУЯ этот интеrрал
11 обращая полученную зависимость Z от IlрD ап . можно затем
определить искомую плотность по рассчитанной универсаш>ной
кривой.
При rамма-просвечивании кипящеrо слоя можно было, исполь-
зуя сцинцилляционные счетчики с фотоумножителями и соответ-
ствующие электронные схемы, измерять и реrистрировать измене-
118е средней плотности вдоль луча с течением времени и рас-
r считывать пульсации плотности. При просвечивании лабораторных
реакторов малой толщины можно было на осциллоrраммах отме-
чать прохождение отдельных крупных пузырей и оценивать их
размеры [88].
Поrлощение корпускулярных излучений. Практически может
идти речь лишь о бета-лучах. Поскольку даже у них проникающая
способность незначительна, то излучатель и ионизационный счет-
чик необходимо было совместно поrружать в кипящий слой [55].
При этом удавалось измерять локальную плотность на интервале
шириной 2,5 мм. Точность этоrо метода невелика. а измерения
MrHoBeHHblx значений плотности затруднительны.
Поrлощение видимоrо света. Возможности этоrо метода также
сильно оrраничсны и он применим в случае достаточно прозрачных
J
J.
I
Рис. IV. 29. Прохождение лучей через
цилиндрическую трубу с nor лощающим
слоем вещества.
зерен или измерений в области очень высокой пористости. Элек-
трическая лампочка с rерманиевым фотодиодом давала возмож-
ность [55] измерения локальной плотности на интервале от 4 до
13 мм. Для непрозрачных зерен такой метод позволял реrистри-
ровать проскок пузыря между источником и приемником [56].
Зондирование ультразвуком, Были предложены методы и при-
боры для изме р ения р асп р ост р анения зв у ка в кипящем слое [60]
251
\ однако в этом случае Ha волны сравнима с размерами зерен.
Поэтому происходит веСЫlа сложное рассеяние звуковоrо луча и '
для каких либо расчетов плотности уже нельзя пользоваться про-
стыми зависимостями типа (IV.74).
Измерение плотности С помощью eMKoCTHoro зонда. Если по-
rрузить в кипящий слой, псевдоожижаемый потоком rаза, пласти
ны конденсатора, то ero емкость возрастает за счет наличия между
пластинами зерен твердой фазы, обладающих диэлектрической
2
"
@ d_1CH
О 8
2" d-t СМ
РИС, IV.30. Схема eMKOCTHoro стержневоrо даТ'Iика:
1 крышка; 2 керамические изоляторы; 3 стеКЛЯИllыll ст ржеIlЬ;
4 стальные наружные стеРЖIIИ; 5 цеитралыlll стержеllЬ.
проницаемостью, отличной от единицы (диэлектрической прони-
цаемости rаза). Теоретический анализ и экспериментальные дан-
ные показывают, что при беспорядочном распределении зерен в
пространстве изменение емкости измерительноrо конденсатора по
сравнению с пустым /)"С. практически прямо пропорционально
плотности слоя [89] внутри конденсатора, т. е.
ь.с. """' р
(IV.76)
Включая этот конденсатор в одно из плеч HepaBHoBecHoro элек-
трическоrо моста, питаемоrо reHepaTopoM высокой частоты, можно
получить на выходе сиrнал, пропорциональный локальной плот-
ности кипящеrо слоя. Поrружая предварительно конденсатор в не-
подвижный слой с известной плотностью ро==Рт (1 ео), можно OT
rрадуировать выходной сиrнал непосредственно в значениях плот-
ности.
Основным недостатком метода является то, что, поrружая в
слой измерительный зонд, мы вносим определенное нарушение в
структуру потока как раз в том месте, rде производится измере-
ние. Степень этоrо нарушения зависит от конструкции caMoro кон-
IZБ
денсатора и может быть уменьшена при удачном выборе этой кон-
струкции.
С этой точки зрения, казалось бы наилучшим является изо-
браженный на рис. IV.30 зонд, состоящий из центральноrо стерж
ня, присоединяемоrо к одному полюсу, и шести симметрично ero
окружающих вертикальных стержней, которые присоединяются к
противоположному полюсу [90,91]. Однако с электрической точки
зрения такой открытый со всех сторон конденсатор обладает су-
щественным недостатком, поскольку ero емкость зависит не только
от плотности слоя в области между стержнями, но и от участков
слоя, находящихся снаружи, и при том в различной степени. В за-
а
р-
....
... .
.. ..
о о 00
21,.,,., '"""
Рис. IV.31. Емкостной дат-
чик:
а КОIIСТРУКI1ИЯ; б 8пектрич
ская схема. 'i':
:t J
r (
6
J
крытом конденсаторе [92] все электрическое поле сосредоточено
между пластинами, и область, для которой измеряется локальная
плотност,>, вполне определенная. В конструкции из трех пластин
измеряемая емкость удваивается. Кроме Toro, поскольку циркуля-
ция твердой фазы происходит преимущественно в вертикальном
направлении, вертикальное расположение пластин меньше Bcero
наоушает эту циркуляцию. Наконец, заземляя соединенные друr с
друrом внешние пластины, можно одновременно заэкранировать
зонд от различных помех.
В употреблявшийся в нашей лаборатории емкостный зонд мы
внесли некоторые дальнейшие усовершенствования [93]. Во первых,
как показано на рис. IV.3I, пластины перфорировались крупными
отверстиями. Эта перфорация не сделала конденсатор электрически
открытым, но зато уменьшила сопротивление rоризонтальному об
мену частицами между циркуляционными потоками, существую
щему в кипящем слое. BO BTOpЫX, мы видоизменили электрическую
схему зонда, как показано на рис. IV. 31, б.
Длина коаксиальноrо кабеля в нашей конструкции была резко
сокращена, он был жестко скреплен с конденсатором, и к нему
была приключена индуктивность L, составляющая совместно
253
с емкостью С ж колебательный контур. Собственная частота этоrо
контура
1;: 1
2п V LC x
в первом прнближении изменяется пропорционально изменению
емкости:
(IV.77)
6.f 1 /J.C.
==
.
p
{р 2 С х
(IV. 78)
Этот контур с помощью коаксиальноrо кабеля включается в
одно из плеч резонансноrо моста, питаемоrо высокочастотным re-
нератором. Принципиальная схема моста изображена на рис. IV. 32.
Рис. IV.32. Резонанс-
НЫil МОСТ:
1
усн.,нтеЛЬi 2
детек-
тор.
Замыкая диаrональ на внешнюю наrрузку, получаем на послед
ней падение напряжения с амплитудоЙ:
V
/J.ы == /J.f
Р
ЫО 10
(IV.79)
Это напряжение с помощью трансформатора подается на сетку
лампы, усиливается, выпрямляется с помощью двойноrо диода и
подается на LС-цепочку. При этом высокая несущая частота через
конденсатор уходит в землю, а медленно изменяющаяся ампли-
туда через индуктивность поступает в измерительный прибор.
О б Р а б о т к а о с Ц и л л о r р а м м может производиться вруч
ную или С помощью приборов. В первом случае на осциллоrрам-
мах надо промерить по 150
200 точек и выполнить массу арифме
тических действий для вычисления средних значений р' и I
p 1. Во
втором случае интеrралы
7
1 1
и == т и (t) dt
о
(IV.80)
204
и
т
1 J
I
" I == т I " (t)
" I dt
о
(IV.81)
находятся с помощью планиметра (рис. 33) или электронных вы-
числительных машин. В последнем случае можно ра
работать схе-
му независимоrо и даже одновременноrо измерения обоих инте-
rралов, хотя с первоrо взrляда для вычисления пульсации (IV.81)
надо уже знать среднюю величину (IV.80).
f
а
vi"
I
,
'Рн
I
1
1:
р
6
f
Рис. IV, 33, Обработка осциллоrрамм:
4
обработка по точка..; tJ
плаllи..етрироваиие.
т 1:
Предложенный нами [82,94,95] подход к этой проблеме заклю-
чается в следующем: переменный выходной сиrнал измерительноrо
моста и. ('t) может быть формально разложен в ряд по rармоникам
J(j)"(
, "1 (t) == "1 +
"1, ке к (IV.82)
к
!....де i == V
1 ; о>н И UI, 1(
частота и амплитуда данной rармоникн;
и.
среднее значение переменной величины и. ('t) за достаточно
большой, по сравнению с периодами основных пульсаций, интер-
вал времени, и
меряемое интеrратором.
Величина и. представляет собой постоянную составляющую
выходноrо сиrнала, т. е. формально колебание предельно низкой
частоты 0>==0. Как видно из уравнения (IV.81), для определения
пульсаций нужно из общеrо сиrнала и. ('t) предварительно убрать
эту постоянную составляющую и., величина которой заранее не-
известна. Эту задачу можно решить, если между измерительным
мостом, выдающим напряжение иl ('t), Н реrистратором включить
266
специальный электрическиil фильтр, срезающиП самые низкие ча-
стоты.......... в нашем случае примерно от 1 2Ц до нуля. Простейшее
операторное уравнение T3Koro «фильтра верхних частот», хорошо
пропускающеrо частоты больше неКQТОРОЙ QOI имеет вид:
2Q
2nа
2 + +1 "2==". (IV.83)
Р Р
rде р==d/dт: оБычный оператор дифференцирования
Выходной сиrнал, получаемый после фильтра
( )
JW K 't
"2 ,.
"2, ке
t\
по bpe1\-lеПIl.
(IV. 84)
уже не будет содержать ПОСТОЯННОЙ составляющей, а
различных rарМQНИК в нем преобрззуются по закону:
.......
Х 2
амплитуды
"2, к
(IV.85)
и. . к 2+2Х + Х 2
rде Х
(j)I(/Qo. Такой фильтр срезает постоянную составляющую
и практически без искажений пропускает частоты bll(>5Qo.
Анализ осциллоrрамм пульсаций плотности и давления пока-
.......
зывает, что основные частоты этоrо процесса как в лабораторных
колонках, так и в КРУПНЫХ промышленных установках лежат обыч-
но в интервале 2
IO 2Ц. Поэтому для фильтра верхних частот есте..
ственно выбрать Qo
n ( o
O,5 2Ц). Однако для осуществления та..
Koro фильтра в необходиМ1r применение очень больших
мкостей и индуктивностей. Наличие серийных электронных моде-
лирующих машин позволяет обойти эту трудность, набрав на ма..
шине уравнение фильтра (IV.83) с помощью комбинации соответ"'
ствующих операционных блоков.
На рис. IV.34 показаны результаты испытаний lIабранноrо
фильтра частотная характеристика. Как видно из рис. IV.34,
уже при частоте колебаний измеряемой величины порядка f == 2 2Ц
отношение амплитуд на выходе фильтра отличается от единицы
8
..
-з 0,4
,
,
,
о
0.5
1.0 2,0 3,0 4,0 5,0 Рис. IV.34. Частотная
r
характеристика на...
бранноrо фильтра.
'"
лишь на 2
ЗО/о. Переходные проuессы при включении и выкпюче..
нии напряжения занимают время не более 1 сек. Il0сле срезания
постоянной составляюшей выходное напряжение фИJIьтра колеб..
лется окоп о нуля, т. е. и2==О. Для измерения средних отклонений
от нуля необходимо разделить li отдельно просуммировзть ПОЛО""
жительные и отрицательные отклонения от нуля, а затем сложить
.
256
их абсолютные значения. Для этоrо пульсирующее выходное на..
пряжение U
(T) подается одновременно на два параллельных
полупроводниковых диода, включенных в противоположных на-
правлениях. Один ДИОД пропускает ЛИШЬ положительные ОТКЛО"
нения и;]' (т) > О, а второй........... отрицательные отклонения и:; (т) < о.
После каждоrо диода расположен
Р.!!Р.УшшW1...&.л()Кt включае..
,
и,
t
11;
.л"."""" . t
Рис. IV.35. ПримерllЫЙ вид заВIIСИМОСТИ выходноrо
flапряжения и 2 (t) после фильтра и ero положитель-
IIОЙ и: (t) 11 отрицателыlАA и; (1) составляющих.
разделенных диодами.
и;
't
мый на определенный промеЖУТQК времени T f . На рис. IV.35
lJоказан примерный вид зависимости и2(1'} и величин иt (1') и Ui (т),
поступающих в эти интеrРИРУJощие блоки. При правильно" ра..
боте устаllОВКИ оба интеrрЗЛ8, измеряемые в конце интеrрирова
ния 110 IIUИ8заllllSlМ ПОЛЬТl\Jетра, ДОЛЖНЫ быть равны друr друrу
110 аБСОJ1IОТllоii вели чине:
Т. · Т.
Q == f "2+ ("t) d"t ;;;;;: IJ иi ("t) d"t I ·
о о
"
(IV. 86)
и среднее абсолютное отклонение пульсирующеrо напряжения рас-
считывается как
I
ТI
I
и 1== ;. f 1"2 (1")/ d... ==
v
(IV. 87)
Схема установки с фильтром и диодами показана на
рис. IV.36. Интеrрирование ДЛЯ величины ii может про изводиться
I1З той же cxe
fe (ПQказаНQ пунктирным переключением). ДЛi1
усреднения и достаточно времени T
5 сек. а для усреднения 6и
необходимо Т 1
50 сек.
Определяя показание Ин В нелодвижном слое известной насып..
u
нои ПЛОТНОСТИ Рп, Можно пересчитать среднюю ПЛОТНОСТЬ кипя-
щеrо СЛОЯ:
rlt
р==и
ин
(IV.88)
17 м. Э, АЭРUD, О. М. Toдe
267
ьлаrодаря I1РОllорционапьносtи и и р средние пульсации пЛОТ..
ности Киnяutеl о слоя (в о/о) Moryr рассчитываться непосредственно:
6 == I
I . 100 == I
I . 100
р и
(IV.89)
Включая в схему блок деления и выбирая T
TI, можно не..
посредственно получать на выходе величину fJ. ВКЛlочая такую
.. u u
установку в деllСТВУIОЩIIН промышленныи реактор, можно З8I1рО-
u
rрзммировать 11 осуществлять периодическии опрос, контроль И
автомаТJiческое реrулирование кзtJествз псевдоожижения *.
.
100 ком
lОНФII
I
.
I 160 кон
. . . . .
I......-----
.
I
.
I
n
Рис. IV. 36. Блок-схема YCTaIlOB-
КИ.. собранной на 9пеКТрОIlН
Й
модеЛlfрующей маШliне ЭМУ ..8.
(ПУНКТI1РОМ показано переклю
чсние МИМО фильтра для изме..
рения зна\Jения плотности.)
.....
При обработке осциллоrрамм Р ("t), ПрОБОДЯ rОрИ30НТЗ.:1ьные
сечения, можно определить частоты появления различных значе..
u
НIIИ Pi И построить КрИВblе распределения относительных вероя r..
ностей W(p). Автоматизация методики получения КрИВЫХ W(p) ДО
настоящеrо вре
lени не создана. В работах Шимана с сотрудника..
ми [55] вручную было обработано свыше трех МИЛ..ТIионов точек и
110строен ряд экспериментальных КРИВЫХ W (р) для различных ре-
ЖИМОВ. Типовые кривые, изображенные на рис. IV. 37, а, по виду
близки к rауссовой кривой с некоторой асимметрией вправо или
(
лево. Если бы была справедлива описанная ВbIше ДВУХФclзная
fvlодель, через измерительный конденсатор ПРОХОДИЛ бы то пу..
· Друrие схемы непосредственноi\ обработки результатов наблюдеНIfЙ с 110-
мощью 8HaпorOBblX машин были успешно разработаны 8 ОТИ [96].
268
31"[11., ТО плотная фаза 11 кривые W/(p) имели бы максимумы
пt).'IIIЗИ значеНIIЙ р==о и P==PIJ' как ЭТО схематически изображено
Ilti РIIС. IV.37.
й
W
Рис. IV.37. Распределение вероятностей разлнч.
u u
ных значении локалыIим плотности:
а 9КСПеримеtlтально наБJJЮJ1еllНое; б cor лас 110 АВУ хфазноА
NОАели
Pt
f
6
W i'
Рнакс Р
РКИН
Структура кипящеrо споя
В цеЛОl\f ряде исследований преимущественно с ПОМОЩЬЮ ем-
KOCTHoro зонда БыJоo IIзучено распределение средней плотности р,
а нашим методом JI детальное распределеНllе относительных
пульсаций tJ в реакторах с КIIПЯЩIIМ слоем. Надо сказать, что
t)ОЛЬШIIНСТПО IIсследователей ставило перед собой весьма orpaHIf
ченные задачи 11 мы еще весьма далеки от получения всеобъемлю-
щей картины и установления общих закономерностей. Однако He
которые оснопные черты структуры КJIпящеrо СЛОЯ можно считать
flодтверждеННЫ IИ 80 всех работах.
На рис. IV.38 пр"uедены данные для распределения p(z) и
(z) на оси колонки, полученные в нашей лаборатории В. r. Ко...
буловым. Измерения велись со СЛОЯМИ различной начальной вы-
(.оты I}З кварцевоrо песка а==200 .мк в крупных лабораТОРНblХ ко...
лонках диаметром ДО 400 .лlМ. На рис. IV.38 нанесены результаты,
u
1I0лученные при ПРIIl\-lенении в Кdчестве rазораспределительнои
решетки толстоrо слоя фетра. Блаrодаря большой объемной
ПОрИСТQСТIf ("'" 740/0) и наЛИЧИIО большоrо количества 1еЛКIfХ ка
пиллярных пор между волокнами dи О,З9 AtK) такая решетка
дает ДОВОЛЬНО равномерное распределение воздушноrо потока на
U u
входе в кипящим слои.
На рис. IV.38 видно (и это подтверждается менее подробны--
1\IИ данными друrих ИСС&I'Iедователей), что кипящиЙ слой по высоте
можно подразделить на три зоны с различноЙ структурой. Первый
участок, n данном случае высотой порядка 50 .мм, предстзвляеr
собой зону В..rJIIЯНИЯ rазораспредеЛlIтельной решетки. На рис. I\t". 39
для сравнеНIJЯ nриведены кривые распределения р (z) и Ь (z) в той
17. Бg
. \
400 400
.
\
\.. 6'
300 300 о
'0
"
:t
t
'"
4>
:r
J:
:::>
"о
200 <t> 200
О
<:
'"
4
а
500
700
I lJ
1000 1500
р,кц",З
500
6
,020 (О 60 80 В.'-
500
100
о
5
70
8, '1.
Рис. IV.38. Распределение локальной плотности р(а) и ее относительно!\ I1УЛЬ
сации () (6) 110 оси колонки I1р\! раЗЛIIЧНЫХ начальных высотах HaCbll1aHHOrO
слоя (и == 0,148 .м/сек; колонка 4з5 .м.м; rазораспределительная решетка фетр;
замеры по оси):
I L8 50 АСАС; 2 L8:a75 АСАС; 3 L8..100 АСАС; 4 L8:a150 АСАС; 5 L8==200 АСАС; 6 Lо==З'XJ ..IIAC;
7 L o :a400 АСАС.
)Кt' колонке, коrда rазораспределительной решеткой служила пер
фllРlIIюванная плита с отверстиями диаметром d==3 мм и общим
H<IIII"'M сечением ср==3%. Из сопоставления данных рис. IV.38 и
IIV,39 видно, что структура в первой зоне существенно зависит от
характера rазораспределения. Так, при применении пористой
IIJIlfT... (фетр) непосредственно над решеткой образуется зона по
III1ЖСННОЙ плотности кипящеrо слоя, сво азна я «воздушная по
J\УШ КОЛ , .. '! падн мающая ь с й.....n.ос начала пс в-(
ДООЖИЖel:Q!Я. В этой зоне, по видимому, происходит резкая смена
направлений и перемешивание циркуляционных потоков твердой
фазы. И зм нение величины и..... напраl!-1.I еНИ Я2нерционных сил t
должно приводить повышенным пульсациям давления и плот
ности. И действительно, из рис. IV. 38 видно, что в первой зоне
наблюдаются повышенные значения относительной пульсации 6,
I ДОСТllrающие 2 3 %.
в случае пеРфОРllрованной плиты rаз входит в кипящий слой
'!ерез отверстия в решетке в виде струй повышенной скорости
(п IОО/ср ЗО раз). Однако, ПО ВllДимому, непосредственно на ре-
шетке между струями образуются застойные зоны потока твердой
фазы. Поэтому емкостной зонд реrистрируе.:! в этом случае в ca
мом низу повышенную среднюю плотность р и пониженную отно-
Lительную пульсаЦIIIО 6. Несколько выше, по видимому, в месте
слияния струй, образуется, как и в случае фетра, нечто вроде воз
душной подушки С пониженным значение'\t р и повышенным значе-
нием 6 4%. Визуальные наблюдения З3 очень низкими насыпан-
ными слоями позволяют проследить за струйным течением. Фон
таНЧllКlI частиц, вырывающиеся с поверхности в местах выхода
струй, своим расположением повторяют расположение отверстий
на решетке.
Над зоной влияния решетки располаrается вторая зона
OCHoBHoro ипящеrо слоя. П и данной скорости пот ока средня5!....
плотность р остается тюстоянной а ОТlЮt'нтеЛЬНdЯ пульсация 6
медленно, практически линейно возрастает с высотой z. Интерес-
но, что с увеличением начальной высоты HacblnaHHoro слоя Lo, т. е.
количества заrруженноrо в колонку песка, структура в первой
зоне и на данном уровне z внутри второй зоны остается неизмен
ной, несмотря на появление новых вышележащих слоев. В слоях
же, лежащих выше, плотность остается такои же, а степень неод-
иородности {) продолжает возрастать с Toro же значения 6 (z),
"оторое наблюл.алос на данном уровне в более низком с.'юе. Не-
оt)ХОJЩМО отмстить, что, В отличие от большинства предыдущих
исслел.Оlытелей, мы изучали относительно невысокие слои с отно-
шением Lo/D8n' не превышающим 1 1,5, более близкие по своей
струкТ}ре к промышленным реакторам, чем обычные узкие и высо-
кие лабораторные установки с большим отношением Lo/D8n' При-
мерно .rlllнейный рост степени неоднородности по высоте слоя отме-
чался и ранее [92]. Абсолютные эначения пульсации плотности
261
300 о 300
о
I
200
а
SOOt
400
100
о
6
500
40 60 80 а. 'У.
. , .
.
о
о
400
500 1000 1500 О 5 10
р, tf8/1"J е. 'У.
Рис. IV.39. РаспреlелеШlе локалыI!! плотности р (а) 11 ее относительно!! П}ЛI.-
саЦlII1 Ь (6) по ос" КОЛОIIКlI. rазораспределитель перфорированная решетка,
Высота неПОАОИЖllоrо спов Lo (О .м 11): J i>O, 2 100, 3 li>Oi 4 20Э, 5 ;ЮJ; 6 400, 7 7[)
. .
... :s:
о со о;
.... .... Q. CU
...: ..: f- "f
..., о CU
о..
:с с
f- ...
... '"
о о..
<::> . :I! О
м
:с '"
... L.
Q.. :s:
.., a:I
со :.:
м
<::> a:I
о)
...... о
с
<::> 8 I
'"
'о :!I
c..lc..
<::> <] :I!
'"
'<-f 11 ('/)
ос
,....
<::> ?i< :iI!
.!::. 8
C'I
:s:
<::> :s: о:
-.: ::1 О
со о;
... ...
<::> .а О
с::. о;
с::. >. "-
со) с о
:z:
<NW'Ч ':!: :Е
о :s:
:z: 1:0 >t
.а o't ..
о; о "
CU с
f- CU
:s: :z: ё!i
...
!I,qнжпgе оиi1 Н о со ...
!l0V:J <::> :z: f- ё
<::> f- О 11
о ...
CJ .. :!I "
:s: .!::. I
...... ...
'" .з- ::s ;;
Q.. о. ..
..: "
:s: о:
<::> f- f-
... ... ;;;
с::. о
о о.. q
:z:
f- О :>
О :о: 11
о; ... "
с:: ..: I
.:.: :!I ">
а .... о :z: ;;
:z: м
.а со ..
о; о..
"> со "1
:о: :s:
<::> о g.
<::> о;
.... о.. .
CU ,.;:f-CI
:s: CU 11
:z: :s: -е- "
CU I I
:z:
CU CUcoC',o
:I! а:о: ..
м cu f- >е
:s: c..
о о
... O'to.."
с:> <::> с:> ::: o:o:
с> , с:> :СсоCl
с") с', :Z::Z: 11
cj о: .а ..
WW'lJ :.: 1
Q., .........
при ОДШlаКОDЫХ 1I 11 Z В колонках с перфорнрованными решеткаМlJ
несколько выше, чем Прll IIОРIlСТОМ rазораспредеЛlIтеле.
С увеличением скорости потока средняя плотность OCHoBHoro
кипящеrо слоя ПОllllжастся, а неоднородность слоя возрастает. Это
иллюстрируетrя данными Кобулова, приведенными на рис. 'У.40
2'
200
4' о
"
5'
3'
,,;
о
100 100
о
300
о
500
100 1500
р, K2/",J
6
10 20 40 60 80 100 120 6; %
300
5
10
0',"10
Рис. IV.41. Распределение локалыI!! ПЛОТIIОСТИ р (а) и ее относи-
тельно!! пульсации Ь (6) по оси КОЛОIIКИ при различных скоростях
потока (колонка 435 .м.м; rазораспределительная решетка с отвер-
стиями 4.м.м и относительным живым сечением 12 %; высота 111'.
подвижноrо слоя
200 .м.м):
l
и==О.052б А/сек. 2
и..O.0743 .fI/сек. 3
и
O.IOOO .fI/сек; 4
и==O,I480 .fI/сек;
6
и==О.20:Ю .fI/сек,
и 'У.41. Поскольку значения критерия Архимеда для частиц necl<a
были сравнительно невелики (Ar==775), то снижение р с ростом
tl происходит сравнительно медленно.
Подробное изучение распределения средней плотности р ПQ
сечению реактора было выполнено Баккером [89]. На рис. IV.42
изображено распределение изолиний постояннО/", плотности по се-
чеНIIЮ реактора. У стенок примерно на середине DТОРОЙ зоны на-
блюдаются участки повышенной плотности по сравнению с ядро '11
сечения. По
видимому, эти более плоrные массы (пакеты) у CT
-
нок опускаются, " в ядре сечения идет более быстрый подъем
(' последующим выбросом более разреженной фазы. Диаметр ко-
лонки Баккера был Bcero 90 .ММ 11 значения относительной высоты
насьшанноrо слоя Lо/D ап , как праDИЛО, превышали наши значе.
264
.11111 P.I{ IlределеНllе степени неоднородности {} по сечению 11М не
IIJMI'!,II IUСЬ. На O HOBe проведенных IIзмерений Баккер попытался
20 987., . . .
19
18
i5
17
16 92
15
90
14
13
12
:( 11
'"'
" 10
.r::
Э
8
7
1;
5 50
4
3
2
Рис. IV.42. ЛIIНИИ
одинаковой IlОрОЗНО-
сти в сечении кипя-
щ ero слоя стеклянных
шарltКОВ.
(Диаметр частиц 175
210 як, вес слон 1000 ';
и ==0,596 я/сек.)
т
. . . 98,"0
.
.
95
92
48
50
55
.....
"'... ...... &0
,,,,-' .. , ... 63
,\ l ' \
, I \
'.... := ... -65%
о
. 4,4 4
2
о
+1
+2 +3 +4 +4,4
'1,СМ
-3
I
представить характер средних потоков rаза и твердой фазы в своей
I\.олонке. Предложенная им схема структуры изображена на
рис. IV. 43.
Возвращаясь к данным Кобулова, СJlе./!}'ет отметить, что прак-
тическое постоянство средней плотности р по высоте ОСНОВ1ЮI"О
кипящеrо слоя было подтверждено постоянством измеренноrо
с помощью РЯ<1а отводов rрадиента давлеНIIЯ dpfdz. Рассчитанная
по )lНIIIН НIIЮ (IV. G2) ПlдvостаТllческclЯ I1ЛОТНОС1Ь ПРclКТllчеСКII
26б
('овпала со значеНllем р полученным емкостным зондом. Воздуш
ная подушка в первой зоне, ПО
ВИДИl\IOМУ, ЯВ.lяется областью, в KO
торой зарождаются циркуляционные токи, неоднородности и пу-
зыри. По мере cBoero подъема неоднородности усиливаются и
ПУЗЫРII растут, показателем чеrо является почти линейный рост
H
fiI
II
и
о
I
r.......
r
"
t
Рис. IV.43. Направлеllllе потоков
в Кllпящем слое:
.....
....... JlИIIНИ потоков rаза;
ЛllftиИ
ПОТОКОВ тверАЫХ частиц.
величины () с z на протяжении всей второй ЗОIIЫ. ОДlювремешю
с этим удельныЙ расход rаза и, rидраВЛllческое
сопротивлеНllе на
единицу высоты
(dp/dz) 11 средняя пористость 8 не зависят от z.
Очевидно, потребуются да.'Iьнейшие более rлубокие исследования
д.пя объяснения !!.еизменяеl\10СТII закона СОПРОТlIвления слоя при
одинаковых u и 8 С ростом неоднородности и нестационарн
сти
по высоте. Во всяком случае, такая картина распределеНIIЯ p(z)
11 o(z) не может быть ясна с точки зреНIIЯ элементарноЙ ДBY}'
фазнuй модели.
В самuй верхнеЙ части основной кипящий слоЙ наЧlIнает пере
ходить в третью зону
зону выбросов IIЛII сепарационный уча-
сток. В этой зоне средняя плотность очень круто, практически
экспоненциа,1IЬНО падает с увеличением высоты. В нача.'Iе этой
зоны относительная неоднородность () очеllЬ велика и превышает
100% (напомним, что соrласно уравнению (IV. 67), предельное
ЗНачение () может достиrать 200%). с далыlйшимM повышеllllем
уровня над слоем уменьшается не TO.1IbKO р 11 I
p \, НО И "Х OTHO
шение 6. Отметим метролоrические трудности, возникающие при
детально!\! КО.'lllчественном IIзучеНIIII третьеЙ зоны. ПО
ЬКУ
плотность В этой зоне на 2
3 пор
к а ниже , чем в основном КИ-
lIящем слое, то ее lt мереНие по перепаду давлений становитс
IllНШТllчески невозможным. Очень крутое уменьшение величин р
11 Z I!JJJlВОДlIТ К тому, что среднее значенис в бъеме конденсатора
может lIа ПОрЯ'1.0К ОТЛllчатьси ОТ веЛlIЧllIIЫ р на верхнем 11 ниж
Ilt'M t резах ПJlастин. Те же трудности возникают и Прll измерении
Jl.lIOТllOсти по поrлощению излучения, если пучок имеет заметную
IIIIIPIlIlY по веРТlIкали. IlaKoHeu, в зоне выбросов наблюдается
(I'Н'III, БОJJьшая неравномерность ио диаметру и среднее значение
110 всему сечению (измеренное по поrлощению IШlрокоrо пучка
pt'IITreHoBbIx лучеЙ) может СИ.rJЬНО отличаться от локальных зна
Ilt'IIIIЙ П.rJОТНОСТII (lIзмеряемых емкостным зондом малоrо объема).
IIЩ'JJеднее может быть ПРОIlЛЛlOстрировано большим расхожде-
IlIIeM кривых р (z), IIзмеряемых в третьеЙ зоне раЗШIЧНЫМII мето-
ДdМИ (рис. IV.44).
При изменеНlI1I начальноЙ высоты HacbInaHHoro слоя Lo пер-
I.ая зона практичеСКII не меняется (пока ее высота не станет срав-
ИIIМОЙ с Lo). Изменение третьей зоны в зависимости от Lo eMKOCT
иым методом СlIстематически не IIзучалось ВВIIДУ методически"
трудностей. Увеличение Lo ПрllВОДИТ к пропорциональному УДЛII-
Нl'НlIЮ второй зоны OCHoBHoro КllI1ящеrо слоя. При очень малых
Lo, как это видно IIЗ рис. IV. 47 (стр. 270) вторая ЗОllа практически
пропадает.
Для кипящеrо слоя, состоящеrо из зерен разноro размера и
плотности, возможна еще и сепараЦIIЯ раЗЛIIЧНЫХ сортов частиц
по высоте реактора. ОсобеНIIО это заметно при однородном псевдо-
ожижеНlIII при скоростях потока, лишь HeMHoro превышающих
а
, , 6
I
а4 I
I
I 0,02
I .
.. аз
0,01
";;:-
q" а2
о ...............
.. ",
аl 16 18 23 28
\. L,CN
о 5 10 15 18 23
Рис. IV.44, Распределение плотности частиц по высоте разреженной зоны,
измеренное различными методами:
а по перепВJIУ Д8влеНИQ; б по поrлощеllИЮ peHTreHoBblx лучей.
критическую, или при псевдоожижеНlШ жидкостью. Для при мера
приведем данные Омае и Фурукавы [97], псевдоожижавших смеси
различных фракций песка (с диаметром iI от 277 до 755 .мк)
водой. Отбирая пробы на разной высоте из кипящеrо слоя, ав-
торы построили кривые распределения плотности (концентрации)
267
различных фракций и суммарной их плотности по высоте, изобра
женные на рис. IV.45. Как видно из РllС. IV.45, наверху KOHцeH
1 рирун IТСЯ более мелкие фракции, а ниже располаrаются все бо
лее крупные. При этом суммарная плотность и концентрация песка
}' них примерно линеЙно уменьшалась с уменьшением высоты.
о ,
6
:r
..,
15
10
....
..j
о
0.2 0.4 O,G 0.8
Рис. IV.45. Распределение
ппотностей раЗЛllЧIIЫХ фрак-
ЦIIЙ (а) и суммы фракции (6)
по высоте КОЛОIIIIЫ
J d 277 ..,к; 2 d З24 мк;
3 d З84 ..,к. 4 d 539 ",к;
5 d 640 ..,к; 6 d 755 ..,к.
При псевдоожижении rазами и больших скоростях потока
11 промышленности применяют сильно полидисперсные катализа-
торы. Блаrодаря бурному перемешив<fнию сепараЩIII частиц по
размерам в основном кипящем слое не наблюдается. Однако часть
наиболее ме.IlКИХ частиц, попадающих в третью зону, не возвrа
щается обратно, а выдувается выходящим из слоя потоком. В про
l\Iышленном аппарате эта пыль задерживается далее специаль
ными фильтрами 11 периодически отдувается обратно. При лабо-
раторных испытаниях нам приходилось эту пыль стряхивать с
фильтра механически. Приведем некоторые данные, полученные
в нашей лаборатории С. С. Татиевым [98], для ПОЛlfдисперсноrо
Ilылевидноr катализатора каталитическоrо крекинrа, среднеариф-
метическиЙ диаметр KOToporo d ==31,4 мк, а средний обратный диа
метр l/d*== d7! d составил d*==40,6 мк Пористость насыпан-
Horo слоя 80==0,60. Перепад давлений в неподвижном слое прямо
пропорциона.,ен скорости потока и из наклона этой ПРЯМОЙ по
формуле Эрrуна можно было вычис.lllпь эквивалентный диаметр
зерна d з , оказаl3ШИЙСЯ равным 59,6 мк. Такое значительное пре-
вышение d з над d* указывает на наличие аrреrИРОl3ания зерен 11
налииания мелких на более крупные. Критическая скорость псев-
доожижения u,,==O,OII м/оек, а расчетная скорость витания частиц
с d з ==40 мк, и в ==0,23 м/сек. Наличие аrреrирования подтвер
ждается еще и тем, что при рабочих скоростях O,3 O,5 м/сек, пре-
вышающих расчетную скорость ВlпаНlIЯ, КllПящий слой не выII
268
rlITCn из аппарата, а летит только наиболее мелl<ая фракция. Ис-
111,11.IIIIIЯ велись в металлической колонке D ап ==300 МА! С прозрач
HbIlIlII окнами. Блок из еРllТельных конденсаторов поз во.'1 Я,.I
ojtllonpeMeHHO определять р и 6 на трех различных уровнях по оси
I,ОЛОНКИ. Измерения велись при рабочих скоростях в интервале
().15 O,3 м/сек. rазораспределителем служили перфорированные
р('ш<,тки с крупиыми отверстиями диаметром от 3 до 6 мм с
оfiЩIIМ ЖIIВЫМ ('ечеиием порядка 1 % (от 0,67 до 1,26%). Р шет-
1<11 были проваЛЬНЫIIJИ, но из за высокой скорости воздуха в от-
II('РСТИЯХ ("" 20 м/сек) катализатор во время работы не просы
11.lлея сквозь эти отверстия. Начальная высота насыпашюrо слоя
Lo D: ш . Конденсатор N!! I (см. ero показания на рис. IV.46, кри-
IIсНI 1) располаrался в нижней части слоя у rазораспределитель-
11011 решетки и попадал 13 струю от одноrо из отверстий. Конден"
сатор N!! 2 (кривая 2) располаrался в середине слоя, а конденса..
тор N!! 3 HeCKOJlbKO ниже уровня насыпанноrо слоя Lo.
На рис. IV.46 нанесены данные измерений р и 6 в зависи-
мости от скорости потока на всех трех уровнях для решетки с
щ'большим числом самых крупных отверстий. При насыпной плот-
ности неподвижноrо слоя р,,==870 KZ/M 3 в кипящем слое наблю..
дается резкое снижение плотности, особенно вблизи rазораспре..
делительной решетки. Пробивная мощность rазовых струй столь
lIелика, что в области конденсатора N!! 2 плотность еще не дости-
1 ает Toro значения, которое наблюдается на вдвое большей высоте
б
20
....!
...
./
./
/' . .__.l.
.........---.....,.- з
...........................
......
.......
.....-""
а
аВ
.................' I J
". L.. ,' '
. ..;r;":............-;т
:" :::' . , :.....;.........
:. ...,.*,ry
tO 10
";\;- 0.6
ci.
":
0,4
О 0.10 0.15 0.20 q25
азо аЗ5
и. м/се"
о
0.1
О.]
аз
и, н/сек
Рис. IV.46. Распределение плотности р (а) и пульсаций плотности б (6) при
различных скоростях rаза:
l KOНJI.eHCaTOp Н 1, расположенныll на высоте 25 АСАе от решеткн; 2 KOBAeHcaTOp Н 2, располо
женныll на высоте 160 АСАе; 3 KOHAellcaTop Н з, расположеllныll на высоте 290 АСАС от решеткн,
D области конденсатора N!! 3 (кривая 3). Более Toro, в области
конденсатора N!! 2 пульсации плотности заметно выше, чем в Bepx
ней области (конденсатор N!! 3) и в зоне около решетки (конден"
сатор N!! 1). На решетке с более мелкими отверстиями и большим
ЖIШЫМ сечением картина изменяется и пульсации плотности в об
ласти конденсатора N!! 2 IIl11еlOТ промежуточную веЛIIЧИНУ между
269
зНачениями /) по конденсаторам N!! 1 и 3. Однако и здесь абсолют-
ные значения пульсациЙ ПЛОТНОСТJI очень велики, порядка 5 20%,
и при Lо<::::D. lП четкой зоны OCHoBHoro кипящеrо С.'lOя еще не обра-
зуется. В кр}пном промышленном реакторе большоrо диаметра
и с соответственно более ВЫСОКlIМИ значениями Lo при тех же CKO
ростях потока и типах решеток описанные выше детали структуры
будут соответствовать ЛIIШЬ строению первой зоны.
700
..;
Рис. IV.47.
в колонках
о
350
100
!
7 1
1,::-
1<:>
o4 о liS
l :.
0 \ 1: 1 \ li
о 1<::
6 :1}5:
о з1 Я\ о:IО :
r 21
00000 о I
:/ / 1
1/ .o{,'1 I
\> ,!' I I
0'\,0
Ц9 1,1 (3 1.5
Р,2/С'l"З
r
250
150
100
Ц7
200
ос
100
б
350
300
250
150
' R\ '
ь.
" О..
I 5'
'L
о
\ \
;,
о" о
? 5 7
9 11
I1Р/Р, %
Распределеllие плотности р (а) и пульсаций ПЛОТIIОСТИ lJ (6)
различноrо диаметра при различных высотах HacblnaHlloro
слоя:
4 и lб,9 CIoI/ceK, L O 1 } ( 196 10(101)'
5 и lб.9 CIoI/ceK. LtD J(l. ,
6 и lб,б5 CIoI/ceK. ЦO 1/4 } ( 435 10(101)
7 и lб,65 CIoI/Ct'K. ЦO Ip. .
J и lб,б CIoI/ceK, LtD=s1 (80 10(101);
2 и lб.5 CIoI/ceK, ЦO 1 } ( 140 .Al1oI).
a и 16,5 clol/ceK. ЦO Ip. ,
Друrой полидисперсный катализатор, содержавший и более
крупные частицы диаметром от 2 до 250 .мк, испытывался нами
в колонках различноrо диаметра с rазораспределителем из тол
CToro слоя фетра (пористая плита). Даже при больших скоростях
потока пульсации плотности в основном кипящем слое не превы
шали 2 5%. Для сопоставления на рис. IV.47 нанесены данные
измерсний p(z) и 6(z) в колонках диаметром 80, 140, 196 и 435.м Jf
при различных начальных высотах насыпанноrо слоя Lo и практи
чески одинаковой скорости потока. Разные партии катализатора
имели близкий ситовой состав, но несколько различную насыпную
плотность ро от 1400 до 1500 KZ/M 3 , что видно из рис. IV.47.
270
о (j
2 4 6 8 10 .% 246 8 10 6, %
215 215
190 190
''''
<;
"
А :g
1\ 2 3
A .
j /J
15
о
500 10 О 1500
6 8 10 12 8,:r.
2000 2500
р,1I2}М 3
15
190
140
...
>с
,
.
Q"
.",.
.'"
:cs
2 3
'"
:g
с>
Ш
15
о
500
1000
1500
2000 2500
Р.lf2/М3
1
...
.
140 fl
11
11
.",- 11
с> 11
:s 1,
90 I
11 з '
11
65 I
, I
!I
40
2'\\ , .
',,1
15 '>:>6""o o
о
.....
'"
>с
<:)
.....
.
.
''''
с>
3 2
'"
<s
"
ос)
""
с>
<:
...
500
1000 1500
p,IfZ/"'3
Рис. IV.48. ИЗ\lенение ло
калыIйй ПЛОТIIОСТИ р (сплош-
IIble линии) и ОТllOситель-
IIОЙ "ульсаЦIIИ плотности ()
(ПУlIктирные линии) по вы-
соте КlfПящеrо слоя при
раЗЛИЧIIЫ" высотах Ilепо
ДВИЖllоrо слоя (сечение KO
ЛОIIКИ круrлое;
D == 156 .м и):
а маrнетит, () песок; в смесь
(l Lo 80 ..,.... 2 Lo-=156 яя;
3 LO-=234 ""я).
Сопоставление всех этих данных позволяет сделать обнадежи
вающие выводы о возможности масштабноrо моделирования сте-
пени неоднородности псеВДООЖllжения. Наименее НСОДНОРОДНЫI\III
являются системы с Lo/Dnn""" 1/2. Относительно более высокие ИJIII
более низкие слои являются более неоднородными.
При разработке метода rравитационноrо обоrащения полез
ных ископаемых в кипящем слое Е. В. rерасимовой [99] изучалась
структура слоев, состоящих из смеси равнопадаЮЩIlХ зерен песка
(PT 2500 Kz/ M 3) и MarHeТllТa (рт==5400 К2/.м 3 ). При раБОЧIlХ ско-
ростях воздушноro потока O,095 O,15 .м/сек ОТНОСllтельны пуль
сации локальной плотности не превышали 2% (рис. IV. 48). Инте-
ресно отметить, чro такая смесь кипит несколько более однородно,
чем слой, состоящий из одних зерен MarHeTllTa.
80
...
()
"'"
1
.,;
()
"'"
...
:>
...
'"
""
t>
"'l
400 500
Рис. IV. 49. изынениеe сопро
тивлеllИЯ по высоте кипящеrо
слоя коксовой меЛОЧII:
J и 1,8 .м/сек; 2 и 2 .м/сек:
a II 2,78 .м/сек, 4 и 2.9б .м/сек.
Расстояние от решетlfU, мм
Приведенные примеры показывают большие возможности
применения eMKocTHoro метода изучения структуры КllПящеrо слоя.
Разработанный нами скоростной метод реrистрации качества псев
доожижения с применеНllем быстродействующих электронных
моделирующих машин позволяет провести широкое обследование
структуры различных псевдоожиженных систем и опреде.'JИТЬ влия-
ние различных параметров на количественные характеристики
псеВДООЖllжеllИЯ.
..Несколько особняком от данных Баккера и Хиртжеса и дан-
ных нашей лаборатории стоят результаты ранних исслеДОВaJШЙ
Н. И. СЫРО:\IЯТНllкова [100], изучавшеrо структуру кипящеrо с.'JOЯ
110 измерениям изменения rрадиента давления (dp/dz) по BЫ
соте. Однако эти результаты, как правило, отн.осятся к сильно pac
ширенным слоям, для которых праКТllчески значительная, если не
большая часть массы находится в СОСТОЯIJIIII, соответствующем
третьеЙ зоне. На рис. IV.49 изображена серия кривых падения
давления с оысотой р (z) для Кllпящеrо слоя из коксовоЙ мелочи
d==I,25+5 .ММ при различных скоростях потока 1l==I,8+З ",,/сек.
.1\ак казывает автор, в этом интсрnале скоростей объем КllПящеrо
272
слоя возрастал от 1,5
I,75 дО 4
5 раз по сравнеНIIЮ с неПО1DИЖ
1111>11'1. Оценка знаЧСНllil критерия Архимеда на среднее зерно дает
Ar::::: (0,5+ 1,0) . 106 11 критическую скорость на'lала псевдоожиже-
IlItя u..:::::О,6+0,7 .м/сек. При столь больших значениях Ar интервал
Сlшростеii существования кипящеrо слоя СНllжается до uя/и..::::: 10
11 рабочая скорость u==3 .м/сек действительно ДОJlжна COOTBeTCTBO
ВаТЬ сильному расширению слоя.
На кривой 1 (рис. IV 49) при и== 1,8 .м/сек четко виден ли-
щ'иныЙ участок, на котором rраДllент
(dp/dz) , а следовате.1ЬНО
11 плотность слоя р (z) практически постоянны, т. е. вторая зона.
rIримерно на высоте 70
80 .мм над решеткой кривая становится
более полоrой, что соответствует третьей зоне, в которой плот
пость p(z) падает с высотой. При переходе к большим скоростям
1 ретья зона раСШllряется и вверх и ВНIIЗ, захватывая постепенно
почти всю область ЮlПящеrо слоя.
ЭкспоненциалыlЫЙ характер
средней ПЛОТIIОСТИ в третьей зоне
р (z) == poe
Az == poe
zlz.
КРIlВЫХ соответствует падению
кипящеrо слоя по закону:
(IV.90)
коэффициент А падает с ростом скорости потока и расширением
третьей зоны Ве
ЛlIЧlIна zo== I/A соответствует расстоянию, на KO
тором п.'ютность Кllпящеrо слоя спадает в е==2,72 раза. По дaH
ным Н. 11. СЫРОМЯТНlIкова, ДJIЯ зррен кокса, иеска, шамота с диа-
метрами '
5 мм величина zo==5+20 СМ.
ОбъяснеНlLем подобной структуры третьей зоны MorYT слу-
жить мноrОЧИС.rJенные визуа.lьные наблюдения, показывающие,
что обычно из OCHoBHoro Кllпящеrо слоя выбрасываются вверх не ,
ОДlIночные частицы, а целые rpYnnbI
naKeTbI ТакоЙ пакет Вс.lед-
ствне сщ)ей большой массы [76] должен обладать очень большой
cKopocTыo свободноrо падения и,IIIТ. ПШ( И испытывать слабое, по
сравнеНIIЮ с инерционными силаМlI, воздействие потока в над-
слоевом пространстве. При совместном ДllижеНIIII пакета ПОЛIЦIIС-
персноrо материала даже самые мелкие частицы, для которых
Vp'lT (d) <и, не выдуваются из па кета (ввиду леrкости обтекания
пакета в целом, ВХОДЯЩIIЙ внутрь Hero rаз имеет резко пониженную
скорость) 11 падают вместе с НIIМ обратно в слой.
ВыброшеННЫII IIЗ слоя с начальной cKopocTыo V пакет подни
мается на высоту z==v 2 /2g 11 затем падает обратно. В результате
в надслоеВОI\l Пр"остранстве хаОТllчеСКII движ}тся вверх 11 1311113
потоки ч
тиц С раЗIIЫМИ скоростями ЕС.1И скорости выброса
пакетов V распределены стаТИСТllчески с вероятностями, пропор
циоиаЛЬНЫМII ехр [
'lP/v
] (закон Больцмаllа), то в надслоевом
пространстве устанавливается распределение плотности по за-
кону (IV.90) в заВIIСИI\lОСТП от высоты и Zo== vU2g. Значеllllе
zo";;S САI ==0,05 А ' соответ ствует среДllей скорости выбросов
'V o == lf 2gz o == У2. 10.0,05 == 1 м/сек.
18 М. Э. Аэров. О. М. Тодсс
73
ТllБЛИЦII IV.3
ЭксперимеНТlIльные исследования УНОСII
м Литера Характеристика аппаратуры Характеристика Характеристи',а
по тура и npouecca TBepnoro материала псевдоожижающеА
пор. среды
[106] Uилиндрические ап
параты Dan O,0335 .м;
периодический
Кварцевый песок с
IIачадыюil KOllцeHTpa
ЦllеЙ мелких частиц
2,O 5.8% и размером
'Jастиц 40, 51, 67, 135,
191, 221 .мк
Воздух
2 [107] Uи.1индрический ап- СтеКЛЯНllые шарики Воздух. yr ле-
парат D O,076 .м, пе paJ\lepOM 18, 26, 36, 57, кислыи raJ.
риодический 68, 115 .мк; KOHцeHTpa фреон. rели"
ЦIIЯ мелкой фраКЦИII
5%
3 По[62] ЦИ1ИIIДРИ'JеСЮIЙ ап- Мело'lЬ б9 80 .мк; Воздух
парат D O,051 .м' пе- концентрация 5O 91%;
,
риодический крупные частицы 125
425 .мк
4 [1ОЗJ ЦИЛlllщрическая ко- Уrоль, узкая фракция Воздух
ЛОIIна D O,035 .м, вы- и водород
сота IIадслоевоrQ про-
страllства IIзменяпась
от 0,306 до 0,918 .м, пе-
РИОДllческиЙ и квази
непреРЫВIIЫЙ
5 Поlб2] UИЛИНДР"'Jеские KO Кварцевыи песок, ша Воздух
ЛОIJНЫ D 0,0218, рики шотландскоrо
0,046 .м стекла. Соотношение
размеров частиц от
1 : 1,3 до 1 : 9
6 [116] ЦИЛIIндрическая ко- Катализатор узкая »
лонна 0,051 .м; перио фракция 75 85 .мк и
дичеСКIIЙ широкая фракция
7 [ I17J Непрерывный Катализатор ШllРО- »
кая фракция 6 50 .мк
74
Выводы по ВЛIIЯИИЮ "а У.IOС
OTACJlbIlblX характсристик
и примсчаllИЯ
ПОЛУЧСIIIIЫС расчстиыс корреляции
Обозиачеиия и примечаllИЯ
ИЗУ'lался БИ1.исперс
ный слоЙ, с улучше
IlI\eM распределеlШЯ ra-
ЗОDоrо потока и ростом
высоты слоя )нос сни-
жается, уиос завнсит
от размера твердых
частиц, с } веЛИ'lеlшем
полидиспеРСl10СТИ унос
возрастает
Результаты в OCI1OU-
ном совпадают с дан
ными, ПОЛУ'lеllllЫМИ Ле-
ва [106], IIмеются дaH
ные по сепарацин ме-
пО'1II u слое
ИЗУ'lен бидисперсный
11 монодиспеРСIIЫЙ слои,
обнаружена независи-
toсть уноса от высоты
слоя для монодисперс
IIoro материала и за
висимость уноса от вы-
соты IIадслоевоrо про
странства
Отмечено ВЛИЯllие
надслоевоrо простран-
ства; псевдоожижеllие
меЛО'l11 при скоростн,
Ilревышающеll ско-
рость витаlШЯ; OTMe
чается независимость
СЧОрОСТИ уноса от вы-
соты слоя
Попытка установить
влияние диаметра ап
парата дала противоре-
ЧIIвые результаты
Работа проводил ась
при повышеllНОМ дaB
лении
Моделировался pere-
нератор устаllОDКИ Ka
таЛИТllческоrо крекииrа
:*
С == СО ехр ( kT)
( и и ) 1,3 dO,7
k == 2.48 ВIIТ
и H 1 ,4
сло
k",
( и и ) 1.7 dO,7
BIIT кр
d l Н ...
мел c
С, со текущая и на-
чальная концеllтрации
мелочи;
dкр диаметр круп-
ных частиц. мк;
Н сл. высота не-
подвижноrо споя;
Vr. VT удельные
веса rаза и чаСТIЩ;
d мел диаметр Meп
ких частиц. мк;
v кинематическая
вязкость rаза
275
276
J\t
do
пор
8
9
10
11
12
13
питера Характеристик/I аппаратуры
тура и процесса
(118)
ЦИЛИНДРИ'lеская KO
ЛОllllа D O,155 м; yc
таllовлеи спеЩlальиыи
отБОЙIIIIК в точке отбо
ра rаза
Призматическая YCTa
новка О,05ХО,61О; вы-
сота надслоевоrо про-
странства измеlшлась
от 0,102 до 2,560 м
[104]
[119]
ЦИЛИIIДРИ'lеская ко-
ЛОllllа 0,200 м; непре-
РЫ8llЫЙ с цнркуляциеll
частиц
[120]
UИЛИllдрические н
стальные колонны
O,051 O,102 м; перио-
дический
[102]
UИЛИНДРИ'lеская ко-
ЛОIIна D==O,080 м; пе
риодический с малым
измеиеЩlем концентра-
ЩIII за время опыта
[121]
ПеРИОДИ'lескиll
Характеристика
Toepnoro материала
МикросфеРll'lескиil и
дроБЛСlllшil каталнза
тор широкая фрак
ЩIЯ 53 426 мк
Катализатор широ-
кая фракция 1 167 мк
Катализатор широ-
кая фракция O,OI5
0,7 мм
Стекляииые шарики,
уrольная пыль 41
147 .мх;
Искусственный MH
кросферический KaTa
лизатор, естественный
ката qизатор 20 630 мк
Полндисперсные CTeK
ЛЯllllые шарнки
Характеристика
псевдоожижаюшеR
среды
Воздух
:t
»
Воздух. rелиi!
Воздух
»
п РО ОJIЖенuе
Выводы 110 влияиию ИВ УIЮС
отдеЛЫIЫХ характеристик
11 ПРИNt!чаШIЯ
Полученные расчеmые корреляции
Обозиачеиия и ПРИNечаиия
ИсслеДОВ8Jl0 измеие
Шlе rраиулометрическо
ro состава
Изучалась зависи
мость уноса от высоты
надслоевоro простраll
ства и скорости rаза;
получена rрафИ'lСlкая
корреляция
Получена зависимость
уноса от числа Фруда
Зависимости от раз
меров крупных чаСТIIЦ
ие обнаружено, полу
чеllЫ ураВllенР.я уиоса
в' периодическом про
цессе и уравнение кон-
станты скорости уноса
ПОЛУ'lеио расчетное
уравиение
Получена ЭМl1IlрНllе
ская поправка к урав-
IIению Лева
Ку [ Vr ] 1.365
==5.95 Fr 1
Vr U Ут
Оу==Оо [1 exp ( ООб: оJ ]
k == 1.52. 1O 6 Х
YT(и и вит )
Х [ (и ивит)2 ] О'5 ( иdмел ) О,725 Х
кd мел v
Х ( V\r Vr y.15
Q ro 5Hkт4
.......2.... 102 == А о
Q dз.53н"
r иаАСЛ'!>
с ('t) СО
1 + ас ('t) == 1 + ас о ехр ( k't)
Ку унос.
"z/(.м 2 . се,,); Fr
критерий Фруда;
I доля материала.
которая может быть
унссена при данной
скорости;
d MaKc максималь-
иый диаметр уноси
мых при данной ско-
рости частиц. .м
Пределы примене-
ния:
d МеЛ == 41 127 .м"
Vr == 0.165 1,2 "z/.м З ;
Ут== 1300-+5000 "z/.м з ;
и == 0.22 -+ 1,32 .м/се"
QT И Qr унос и
поток rаза. "z/ч;
d сре.lllевзвешен
ный диаметр мелочи;
Н иЗАСЛ высота над-
слоеDоrо простран-
ства; А. k. п, '!> эм-
пирические коэффи-
циеиты
77
NI Лllтера XapaKTepllCTIIKa аппаратуры XapaKTepllCTIIKa XapaKTepllCTIIKa
по тура 11 процесса TBepAoro матеРllала псеВАООЖllжающеll
пор. среды
14 [101] ПрIlЗМ3Т11'lеСЮlil lIП Порошок MarJllleBIJIil, Воздух
парат 110х 170; 250Х аJlЮМlllшеDыil, вольфра-
Х250 мовыil, rтlllЯJlая ПЫJlh
0.019 O,250 ..41..41
15 [l15 ] UИЛИlШР"'lеская KO ПовареJlJlая СОJlЬ »
ЛОIIна IOO 150 ..41..41
16 [ 102] UИJlИJlдрическиЙ ап YrOJlb, катализатор Азот. воздух
парат D O,04 ..41..41 ,
17 [122] UилиндричеСКllе и ци ПОЛИВИНИJlХJlОРИД, Воздух.
Jlиндроконические ап сланцевыЙ флотокон уrлекислыil
параты Jlабораторные и центрат rаз
промышлеllllые; перио-
дичеСЫIЙ
18 [123] l111тШДРИ'lеская KO Стеклянные шарики, Воздух
Jlонна; непреРЫВJlыА и метаЛЛИ'lеская дробь,
квазинепрерывныЙ шарики ПОЛIIСТllрола
......
19
[124] Периодическиll про-
цесс
Хрустальные шарики
63 5 и 160 AUC
»
278
Продолжение
BblBO.lbl ПО влияиню на унос
ОТ./Iельных характернстнк
" примечания
Получеиные расчетные корреляцни ОбозначеllНЯ и ПРИNечаllИЯ
Изучен уиос моноди
cnepcHoro матеРllала;
получен ряд '/acTHblX
ураВllеllИЙ
Изучалось оrсеива-
ние мелОЧII
Изучеиы влияние дa
вления на унос 11 при-
меllНМОСТЬ уравнеllИЯ,
предложеllllоrо 1\\. И.
Фридландом 11 Л. И.
Скобло, в УСЛОВИЯХ по
вышеИIIЫХ давлеllllll
D6наружено сниже-
IIие у"оса, предположи
теЛhlЮ вызываемое ar
ломершшеЙ чаСТIIЦ
Изучался унос из MO
lюдиспеРСllоrо слоя;
}CTaHOB. eH ряд част
IlblX закономерностей;
обнаружена иеМОНОТОII
иость ВЛИЯIIИЯ парамет
ров; изучено В.111яние
диаметра колониы
Изучался унос из MO
IIO И бидисперсноrо
слоя. Устаиовлен ряд
',астных закономерио
стей
Е [ bo+AHf.I ]
V == с ехр v 2
ау, о (1) == А (и "в)2 Х
Х ехр ( )
ау. О (хо)
ау, о (1)
Хо
О,32+0, 68х о
Е унос,
фунт/сек. фут 2 ,
V CKOpOCTb, фут сек;
с предельная ско-
рость уноса;
Ь О == 1,26 . 108PTD ;
Н высота надслое-
Boro пространства;
A==af.l
а 9мпирнческий
коэффициент
ау, о (1) и
ау, а (х о ) начальная
скорость уноса из
МОНОДИСl1ерсноrо и
бинарllоrо (с кон-
центрацией мелочи хо)
споя;
z и z высота над-
слоевоrо простран-
ства и средияя высо-
та выброса частиц
279
Прll оrраНllченной высоте надслоевоrо пространства выходя-
ЩJIИ IIЗ реактора поток rаза будет ВЫНОСIIТЬ твердую фазу с KOH
нентрацией, пропорниональной ее плотности, IIзмеНЯlOщеися по
заВИСИМОСТII (lV. 90). Такой унос твердой фазы, следоватеJlЬНО,
должен наблюдаться и при псевдоожижеНlIII монодисперсны '(
слоев. Эти представления о мехаНlIзме } носа раЗВlша.1JИСЬ в ряде
работ советских [101, 102] и зарубежных [103
105] IIсследователеЙ.
Если высота надслоевоrо пространства Н. шдс » Zo, механизм
} носа с\'щественно изменяется. В зоне выбросов происходит ча
стичныЙ распад паkетов и некоторая доля мелочи высвобождается
В ПОЛИДllсперсных СlIстемах наиболее меЛКllе чаСТIIЦЫ, для кото-
рых Vщlт(d) <и, подхватываются потоком и выносятся в самую
верхнюю часть реактора (образуя четвертую зону
пневмотранс
порта меЛОЧII), 11 затем и IIЗ Bcero аппарата. ЗакономеРНОСТII этоrо
Тllпа мехаНlIзма уноса рассмаТРllваЛIIСЬ 11 IIзучались на модель-
ных 611Дllсперсных СlIстемах Лева 11 др. [106, 107] и в последнеt>
время уточнены О Б UИТОВllчем и О. М. Тодесам [108, 109], пока-
заВШШIII связь между 060llМИ механизмами. Практическая ваЖ
ность явления ПРИВ.1Jекла к этому вопросу большое ВНlIмание ис-
следователеЙ, посколькv Д.1JSI Ilелоrо ряда пронессов IIменно унос
оrраНlIчивает наrрузку аппарата кипящеrо слоя по rазу [110, 111].
Был разработан нелый ряд конструктивных мер по борьбе с YHO
сом [112
114], просте!llllll\1 IIЗ которых является увеличеНllе вы-
соты надслоевоrо пространства 11 снижение в нем скорости потока
за счет MecTHoro увеличении диаметра аппарата. Возможность в ряде
случаев ИСПО.IJbЗОВalIИЯ этоrЬ явления для обеспыливания [115] таюке
потребовала более детальнаrо изучения закономерностей уноса.
В табл. IV. 3 приведен
сводка основных результатов нзме
рений уноса 11 сепараЦJIII меЛОЧII IIЗ Кllпящеrо с./юя, качественных
пыводов 11 ЭМПllрических корреляний. Исследования велись для
CHCTel\f с раЗЛlI'lНЫМII диаметраМlI, плотностью чаС1JЩ и степенью
ПОЛIIДllсперсности. Результаты различных авторов плохо сопоста-
IШМЫ '1.pyr с друrом. Для праКТllческих нелей, ПО
IШДИI\IOМУ, наи
более удобна ЭМПIlРllческая корреляция Фридланда 11 СкоБJIO [102],
в котороЙ показатели степеНII для конкретной системы опреде-
JIЯЮТСЯ из опыта.
Псевдожидкостные свойства кипящеrо споя
Кипящии слой твердых частиц по внешнему виду напоминает
бурно кипящую жидкость. Отсюда устаНОВlнзшаяся терминоло-
rия
«фЛЮИДИЗllрованный слой» В анrло
американской литера-
туре и «псевдоожиженныii слой» в советских работах.
Сходспю с жидкостью является не только ЧIIСТО внешним, KII
ПЯЩllii слоil деЙствительно обладает рядом псеВДОЖIIДЮIХ своЙств.
Кш( 11 ЖИДlшсть, КIIПЯЩИЙ СЛО!I не обладает упруrостью формы,
заПОЛllяет тобоi'r прсдостав.'1l'llIIыii ему объем (ЦШIIIНДР, пара,'l.1JE'.1Jе
Пllпед, конус), Сl10собеll ВЫJJJшаться 'Iерсз ОТВСРСТIIЯ 11 ПСРС.lJшаться
280
через пороrи, оказывает определенное сопротивление движению
ПОl'ружеllllЫХ в IIero Te IJ, т. С. об,'1адает пязкостью. КоличествеНllые
характеРllСТIIКII 11 заВИСИМОСТII вязкости от Пдраметров кипящеrо
слоя будут подробнее рассмотрены в раЗДС.IJе IV.4.
БЫЛII ПОПЫТЮI доказать наличие у ЮlПящеrо слоя и TaKoro
псеВДОЖIIдкоrо свойства, как поверхностное натяжение. Фурукава
11 Омае [125] измеРЯЛII эффекТlШНЫЙ коэффициент поверхностноrо
натяжеНIIЯ ЮlПящеrо слоя а* 1)0 клаССИLlеСl<ОМУ методу отрыва ra
зовоrо пузыря, вдуваемоrо в слой. По оценке авторов, а* 1 oo
200 дин/см. С друrоЙ стороны, Д'1ВIIДСОН и ХаррllССОН [47], оцеllll-
вая размеры и скорость подъема rазовых пузыреЙ, возникаЮЩIIХ
nнутри ЮlПящеrо слоя, IIСХОДЯТ IIЗ предположения полноrо OTCYT
СТВIIЯ поверхностноrо натяжеНIIЯ на rрашще пузыреЙ с основноЙ
фазой КIlПящеrо слоя 11 С"IIтают, что все вытекаЮЩIIС отсюда КОЛII
<,ествеllllЫС С.'J( ДСТВlIЯ хорошо подтверждаются ОПЫТIIЫМИ данными.
НаЛllчие у ЮlПящеrо слоя псевдожидких свойств привело
к возникновеНIIIО попыток перенесения ряда представлений и BЫ
IЮДОВ теории ЖИДI<ОСТИ на структуру ЮlПящеrо слоя. Особенно
далеко пошли по этому пути Фурукава и Омае [125], попытав
шиеся использовать чуть ли не все представления молекулярной
теории строения жидкостей.
В работах Травинскоrо [126] была сделана менее формальная
попытка переноса основных представлений дырочной теории строе-
ния жидкости Я. И. ФренкеJIЯ [127] на кипящий слоЙ.
Попытки создать псевдожидкостную модель структуры кипя
щеrо слоя носят весьма оrраничеННЫII характер и MorYT найти
некоторое примененпе лишь для качественноrо объяснения меха-
низма вязкости ЮlПящеrо слоя вблизи кри rической скорости. Эти
'модели оказались неприrодными уже для объяснения и количе-
cTBeHHoro описания явлений истечения кипящеrо слоя через боко-
вое отверстие [128 131].
Таким образом, истечение кипящеrо слоя нельзя рассматрlt
вать как ВЫJНшание единой псевдожидкости. а необходимо СЧII
1ать раздельным истечением rазз и твердых частиц с учетом их
взаимодействия при двухфазном течении. Аналоrичный подход
использовался и в друrих исследованиях истечения ЮlПящеrо слоя
через отверстия [132]. Попытки рассматривать выход частиц через
отверстие как продолжение их диффу.ши внутри ЫlПящеrо слоя
нельзя пока считать достаточно убедитеJIЬНЫМИ.
IV.4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ТВЕРДОИ ФАЗЬ1
Движение частиц в кипящем спое
Частицы твердой фазы непрерывно перемешиваются и уча-
ствуют в сложном хаотическом пульсационном движении внутри
>
ЮIПЯЩСI'О слоя. Вектор скорости одиночноЙ частицы tI непрерывно
меняется по величине и направлению вследствие столкновений
281
Ц СТIЩ 11 rИДРОДlIнамических взаимодействий через изменеНJlSt
локаJ1ЬНОЙ CTPYKT ры потока в их окрестности. Поскольку частица
в целом не выходит за npeAe.1Jb1 аппарата, то в среднем за ДOCTa
'ючно БОЛl>ШОIJ промежуток времени вектор скорости равен нулю,
1 S
6 1O
" 15
16 20
Д 2;)
t
..
JJ
-,.;
)
"
}4
..
.
..
f
"а ("
"
'.
t
.
....
l'
..
.,1
"{
.....
"
.
..
t
'0,$......
-
,,
. ;
I
. it
......
}-
r
..
;..
.
.....
.
..
Рис. IV. 50. Последовательные кадры киносъемки разреженноrо юшящеrо слоя
[49]. Каждый шарик двойной блик. Скорость съемки 64 кадра в сек. Вы-
держка 1/250 сек.
но ero абсолютное значение или квадрат в среднем отличны от
нуля:
v == О, но I v I =1= о н v 2 =1= О
282
Подобноrо рода системы наблюдаются и в друrих областях
фИЗИЮI и техники. Так, в любом rазе мо лекулы находятся в со-
стоянии хаотическоrо тепловоrо движения, причем MrHoBeHHbIe/
с
значеНU fi'l1iJ1l1жаЙших молекул Vj никак не связаны пруr
с л.РJ' rnм [1,13 ]. Др 'rой ха ,Jlпе носят т) рбулентные п JlьсаЦШI
D потоке ЖИДКОСТlI. р} 11111>1 сосеДНlIХ частиц жил.КОСТlI, так назы-
ваемые «вихри», движутся совместно с близкими пульсационнымJ
скоростями, причем корреляция этих скоростей постепенно умень1
шается во время движения, вихри распадаются и возникают вновь.
Такое пульсационное движение характеризуется определенным
масштабом (<<путем смешения» [) и средней частотой или пер и 0-
I дом образования и распада вихрей. При развитом турбулентном
течении в цилиндрических трубах путь смешения 1 составляе',1
1/7 от диаметра D Typ6 [134].
К какому же из этих двух ТlIIlOB хаотических движений б.rJиже
перемешивание твердой фазы в кипящем слое? Поскольку нам
неизвестны детально rидродинамические силы, вызывающие это
движение, то ответ на поставленный вопрос пришлось искать экс-
периментально. На Hero л.ала ответ А. К. Бондарева [50, 52].
На рис. IV. 50 была приведена серия кииокадров, снятых
А. К. Бондаревой в сильно разреженном слое стальных шариков,
· псевдоожиженном в воздушном потоке. Каждый движущийся ша-
рик дает на снимке два параллельных блика. По длине этих бли-
ков и известному времени выдержки кадра (1/200 сек) можно было
измерить проекцию мrновенной скорости шарика на веРТИКdЛЬ
ную плоскuсть и найти ее среднее значение для всей rруппы ша-
P!iKOB, попавших в данный кадр. Кинокадры убедительно показы I
вают, что со е ние ша ик . с близкими по величине и
направлеНIIIО скоростями е,:,!,!О щимися от кадра к ка олее
или менее точно повт оряю щимися, спуст я опр еделенное чи сло
I<адров.
Та кiiМ'"""образом, даже в очень разреженном кипящем слое
имеется сильная корреляция скоростей движения соседних частиц
11 все движение твердой фазы прибл ается к ТIIпу турбулентных
пульсаций в жидкости. Некоторым, правда существенным для
дальнейшеro, различием является то, что масштаб .:Пих пульса-
циЙ возрастал со скоростью потока примерно от радиуса до диа
метра колонки, т. е. этот .1!.1аС..l.!!Iilб пульсаций сра вни м с ра зм ераr.ш,
caMoro слоя. Естественно, что для более плотноrо обычноrо кипя
щеrо с.IlОЯ такая корреляция скоростей частиц, обраЗ}ющих не-
прерывно возникающие и распадающиеся движущиеся «пакеты»,
тем более должна осуществляться.
Для оценки величины пульсационных скоростей V был разра
ботан специальный «турбулиметр», схематически изображенный
на рис. IV.51. Крупный стальной шарик с массой М подвеши
вался на стерженьке к П.10СКОЙ rоризонтальноi1 пружине. Под
воздействием ударяющихся о Hero частиц слоя ШdрИК ПРИХОДИ.1
28З
I. '''''' ........... ...,..- ..., 1 ", r
В колебател ь ное движение, в котором, как известно, средняя кине-
тичеСКдЯ и потенциальная энерrии ра вны друr друrv:
Mv kx 2 " l k C( ;ЦМ"t.f,. '-"1
E== ==2 Lo/ v1 '; M _" V.
I..WI to ."1 (,
rде х проrиб пружииы, соепадающии с перt,,{мь иым CMC
ннем шарика; k жесткость пружины, 5::;.(
3 ('.IЧ.A / "
-:..-=."::. ::.::: ",,,, rn:) 4(y-tA.tl
0..t 'L.l t;ц..<) ( '1.AV€t, c.f4
{
<y е .(:ro J.f'AL &.Lcт<' 'А:1
.€ , '
r л"Jl (1
t{ 0( '"c..oS c-d 1) c q ,.
-;".
..... .
}}.\.
Рис. IV.51. Схема турбулиметра:
1 _осциллоrраф;_ _ H C H 3 :::'э:''' " p;
и r' t.v)(;;....,и..r 'ЧТ J".... Ka.
' "".
На плоскую пружину был наклеен проволочный тензометр,
реrистрировавший мrновенный проrиб пружины. С помощью обыч-
ной мостовой схемы зависимость х(т) записьшалась ШJI'СЙфОВЫМ
осциллоrрафом в определенном масштабе и рассчитывались сред-
няя энерrия Е и ср едняя квадратичная скорость пульсаций Ш а-
р!Ша:
,
,r 2 " 12-Ё
J' VШ V м
(IV. 92)
Соотнош ение лу ПУЛ ЬC1Щlю нны ми скоростями шарика тур-
булиметра V J!ьсационными скоростями частиц твердой
фазы v зависит от модели явления. Если частицы движутся хао-
тически и независимо, как rазовые молекулы, то шарик турбули
MeTpa представляет собой св оеобря:ш.УЮ «броуновскvю частицу ».
В этом случае средняя энерrия ero б о HOBcKoro колебания дол-
жна быть равна средней энерrии хаотическоrо ния отдель-
ной частицы слоя массы т, т. е, З 35J :
С UA 'LALA/wl. "
Mv mf? ,, c\.l р/ - . ..
== Ъ.J :/(I З)
_ . "' 1 €..Q....
rP"" )
..i1 . 7'
1= -= К}< UJ rvyf,... . (IV.94)
70 ... : "J<',)Co . ". cvz t (. "f:
84 ..... . А .4L t'
Откуда:
-.IМ
v ;::: v ш JI т
Lледовательно, пуль саЦlIонные CKOPOCTII частиц должны были
на 2 3 порядка превышать наблюдаемые пульсационные CKO
.рости колебания турбулиметра. Такой расчет по формуле (IV.94)
приводил к несообразно высоким значениям V, на несколько по-
рядков превышавшим значения V, определенные ДЛЯ тех же режи-
мов ки н ематоrрафическим методом.
о' ...,.
....:=t С;,О /' ..."
, r _:; ( o
1'( r- ' r
"-
l
4
. .
( "
,
I 4
I
41
60
о 1
. 2
:;; 40
6 3
D 4
.. 5
20
Рис. IV.52. Зависимость пульсаЦИОIIНЫХ
скоростей частиц в кипящем слое от
пористости послеДllсrо:
J d lOO ..,,,; 2 d==153 ..,,,; 9 d==233 ..,,,;
# d З15 ..,,,; 5 d==477 ..,,,.
"""
rFсли массивный шарик помещен в среду, находящуюся в
, t . " I движ ии, И диаметр ero MHoro меньше OCHoBHoro мас-
штаба " то, как указали Л. Д. Ландау и И М. Лиф
шиiJ, [136]: .... 2 ] )
v==v ш Рел+ 2 рш у у! Pr" t (IV.95)
ЗРел U. 1 1 м
Плотность псевдоожиженноrо слоя наХОДIIТСЯ из соотно-
шений:
о 0.4
I
6
0.8
1,0
(!.
l E L
Рел == Рт (1 Е) == 0.6рт 1 == О,6рт L
Eo о
(IV.96)
При подстановке уравнения (IV.96) в (IV.95) получается
окончательная расчетная формула:
.. (0.зз + 0,11 . fJ v Ш (IV. 9!ь
.
Рассчитанные из формулы (IV.97) пуль сационные С КОj>ОСТИ
ча стиц порядка Vm И для сильно разреженных слоев оказались
де й ствите,пьно б ли зки ми к измеренным кинематоrрафическим пу
тем V. Таким образом, можно считат , 'то II ча т Ц твер-
ДОЙ фазы n близко к e--1'6'i1--
л Нi" , р';;ни 11 pj', , '11'e ОСНОВНОЙ масштаб этих 1 с авним
t размерами ICOКlIX слоев n и ольших
11Cl.,.c.ц..... : " 7'f, ""у /Ч,< '<: ( . , .
iP ........ . .JZA .. ...
L/DT И высотой ДЛЯ НIIЗКIIХ слоев Прll малых LID T . Этот вывод
достаточно четко подтверждается мноrО'lIIслеННЫIIIИ визуаЛЬНЫIIIИ
наблюдениями и киносъемками ЦИРКУЛЯЦIIОННЫХ потоков в рабо-
тах различных исследователей [51, 53].
Прllменяя метод турбулиметра, А. К. Бондарева промери.'1а
пульсаЦJIOННI>!(' СКОIЮСТlI КИI1ЯЩIIХ сло('в IIЗ раЗЛIIЧНЫХ фракцшi
песка со средними диаметрами il от 100 до 477 мк 11 лабораторной
колонке D=-80 мм до очень больших расширениii слоя. На
рис. IV.52 показаны полученные ею результаты. В начале псевдо.
ожижения наблюдается резкий рост v со скоростью потока и,
8 затем начинается падение. Очевидно, что в предельно разрежен-
ном слое при Е....... 1 частицы разойдутся' настолько, что rидроди-
намические силы их взаимодействия станут пренебрежимо малы,
и пульсации частиц будут возникать лишь под действием пульса-
ций поддерживающеrо их потока Ьu [137].
.
е:
t'HC. IV. 53. Блок схема устаllОВКН
Н. Б Кондукова с сотр.:
1 .1; 1' 3' датч",". 4 ,!Или .др; 5 елоn;
6 решетка; 7 раепреве lIIте.,ыlяя коробка;
8 ВЫIlРЯ'lIIтель; g уе"1IIтель. JO етаб",,"
затор; 1/ оеllllпл)rраф.
\ В Ленинrрадском технолоrическом IIнституте им. Ленсовета
был разработан метод I1рямоrо определения числа и интенсив
J ?сти ударов частиц о поверхност ь неБОЛJ,IIIШО l1ьезоэлект риче-
oro датчика, 110мещаемоrо внутр ь юшящеrо слоя [138].
Киносъемки пульсационных движений частиц в кипящем слое
проводились рядом исследователей [49, 53]. Для сравнительно
плотных С.llOев киносъемка позволяет следить лишь за движением
частиц, прилеrающих к прозрачной стенке. Чтобы следить за дви
жением частиц, расположенных внутри слоя, применялась кино-
съемка с помощью ренпеновых лучей [139]. Меченая частица ИIII
преrнировалась солями тория, сильно поrлощающеrо peHTreHoBbI
лучи, КОТОРЫIIIИ просвечивался кипящий слой. С помощью элек
ТРОННО ОПТllческоrо преобразователя изображение получалось в ви
димоЙ области и фотоrрафировалось с экрана.
За движением одиночной частицы внутри кипящеrо слоя
можно следить, если пометить ее каКlIм либо радиоакпll3НЫМ raM-
ма lIзлучателем [140]. Поскольку излучение от TaKoro точечноrо
IIСТОЧНlIка распространяется во все стороны с интенсивностью, об-
ратно ПРОl10рциональной квадрату раССТОЯНIIЯ, то раСШllфровка
1I0казаний одноrо счетчика неоднозначна и необходимо применять
286
неско.1ы<o счетчиков, расположенных в различных точках реа!{-
тора. Для изучения движения частиц в «постели» отсадочной
машины И. М. Верховский с сотрудникаl\lII ИСПОJlьзовали целую
z[""""]
180
Z(""""1
180
.
, ,
.
.
.
:т
(ММ)
80
60
40
20 О -20 -40 -60 -80 -80
60
40 -20 О ,20,40 -60 .80
......... !I
["1М}
+ у{мм]
:x
х 11.............
+Х
[М""]
Рис. IV.54. Траектория чаСТII-
цы в кипящем слое. Интер-
валы BpeMeHII между точками
0.5 се". скорость воздуха
1,19 .м/се".
-у
«скатерть» из счетчиков [141]. На рис. IV.53 изображена схема
fJасположения СЦИНЦИЛЛЯUllOнных счетчиков в опытах Н. Б. KOH
дукова, А. Н. Корнилаева и др. [142, 143] при изучении движения
радиоактивно помеченных частиц в кипящем слое.
Методика измерений в этих опытах была довольно сложной
11 требовала расшифровки одновременно записьшающихся шести
287
()СЦJlллоrрамм. Задаваясь IIнтервалом "t==O,5 сек, авторы отме-
чали сотни последовательных ПОЛОЖСlшil помечеиноЙ частицы по
l3epTIIKa.rlll (ось z) 11 rоризuнтали (ОСII х 11 у) В реакторе. Прllмеры
полученных траекториЙ, точнее их проекцнiI в трех взаимно пер-
пендикулярных плоскостях, ПРllведены на рис. IУ.54. Измеряя
последовательные разности координат ilz" авторы рассчитывали
u
100 110 110 130 140 150 160 N! тOIJ и
и; "
180 11
'.
140 I
I
100 I
I
,О I
N! тOIJI1U
60
700
U z
Рис. IV.55. fрафик перемещений (z. .м.м) и скоростей 'Iасrицы (V z .м.м/сек)
в кипящем спое в вертикальном направлеиии (скорость воздуха и == 1,19 .м/сек;
интервалы времени между точками по оси абсцисс 0,5 сек);
J верХllиR и 2 IIИЖИИn УрОВIIИ поверХIIОСТИ КИllящеr" слоя.
проекции вертикальной скорости v z , f== z,/ т:, средние на каждом
участке. При мер такой записи значениЙ z, и V z , i для N== 100 по-
следовательных точек приведен на рис. IУ. 55. Аналоrично произ
водились отметки радиальных положений меченой частицы R,
и радиальных скоростей VR, f== Ri/ "t.
Как видно из рис. IV.55, распределение вероятностей поло-
житеJlЬНЫХ и отрицательных значений несимметрично. Меченая ча-
стица чаще оказывается движущеЙся вниз, чем вверх, но зато при
одинаковых "t перескакивает вниз в среднем на меньшие отрезки,
чем вверх. Для характеристики такой несимметрии Н. Б. Конду-
ков И А. Н. Корнилаев преДЛОЖII.rlИ ввести раздельное усреднение
скоростей движения вверх и вннз. Пусть N 1 есть ЧIIСЛО интервалов,
288
lIа которых скорости v:' J> О, а N 2 число интерва.тIOВ, на KOTO
рых скорости v';: k < О. Тоrда можно ввести две средНИХ величины
N, N
+ I, + I ,..,
v z 7if; ....1 v z , J и v z == N 2 V z , k
J l k l
различные по абсолютной величине. Поскольку общее среднее
vz NI N2 [ vi.J+ v';: k ] ==o (IV.99)
J I k l
+
то I == , т. е. положительное среднее Vz больше отрица-
v;: I N 1
тельноrо среднеrо I"V; I во столько же раз, во сколько отрицатель-
ные значеНIIЯ v';: k наблюдаются чаще ПО.ТlOжительных.
(IV.98)
р
r
",'
Рис. IV.56. Кадр кинофильма. СIIЯ
Toro l1а двухмеРl10Й модели шариков.
Для конкретной системы скорость начала псевдоожижеНIIЯ
шариков алюмосиликатноrо катализатора (d==2,81 .мМ) воздуш..
IIЫМ потоком составляли u и ==О,84 м/сек. При скорости потока
и== 1,19 ",/сек средние скорости движения меченоrо шарика вверх
+
и вниз составляют VZ O,077 м/сек и v; 0,031 м/сек, т. е. от..
личаются по абсо.rJIОТНОЙ веJIичине в 2,5 раза. На рис. IV.55 явно
заметны повторяющиеся, БЛlIзкие по форме, циркуляционные
циклы. ПО ВИДIIМОМУ, в центральной части слоя частицы быстро
поднимаются вверх и даже на некоторое время подбрасываются
над верхним )'ровнем, а затем медленно опускаются вниз, ближе
к периферии реактора. Перфорированная rазораспределительная
решетка имела живое сечение ,..",2%, и из отверстий решетки вверх
били мощные воздушные струи. На рис. IV. 56 видно, что, коrда
меченый шарик, оседая, попадал в такую струю, он останавли..
вался, не доходя до решетки, и начинал подниматься вверх.
При увеличении скорости псевдоожижающеrо потока до
и==2,62 .и/сек возрастают и циркуляционные скорости движения
+
меченой частицы до V z 0,12 м/сек и v; O, 13 м/сек 11 прак-
19 М. Э. A pOB, О. М. Тодес:
289
тически сравниваются по абсолютной ве.lIIчине друr с др) rollt.
Очевидно КИПЯЩllii слой при этом стал такиllt неоднородныllt, что
основной циркуляционный контур разби,'!ся на ряд параллельных
контуров с одинаковой циркуляциеЙ вверх и вниз.
Приведенная обработка не исчерпывает всех характеристик
явления. Из рис. IV.54 и IV.55 видно, что меченая частица, на-
ряду с характерным циркуляционным движением, совершает еще
хаотические пульсаЦllII, выделить которые на общем фоне ие про
сто. Довольно сложно, оказывается, однозначно выделить и сами
скорости циркуляционных потоков.
Несколько иная обработка аналоrичных данных была BbInOJ/-
пена в нашеЙ лаборатории А. К. Бондаревой. В прямоуrольноЙ
колонке из орrаническоrо стекла толщиноЙ 35 мм был создан 1\10-
дельныЙ двухмерныЙ КllПящий слой из леrких полых ПllНr понrо
l3ых шариков диаметром 30 AfAf. Несколько шариков было поме-
чено черными полосами или пятнами. Этот кипящий слой сни
мался кинокамероЙ.
На рис. IV.56 приведен один кадр из сиятоrо КlI/IОфll.'/ьма.
Проектируя кииокадры на экран, отмечали последовательные по
ложен ия центра помеченоrо шарика. Соединяя эти положения от-
резками, как показано на рис. IV.57, измеряли последовательные
значеиия длин этих отрезков /)./,.
Рис. IV.57. Траектория движения центра шарика в двух-
мерllОЙ модели.
Если считать, что двнжение меченой частицы складывается
из циркуляционноrо со средней скоростью v и хаотическоrо.опре-
деляемоrо средним значением коэффициента диффузии D, то
можно написать:
Ы,==f)l t+ YDiv t
(IV. lOO)
290
Разде.'II1В на T 11 усредняя по всем отрезкам, ПОЛУЧIIМ:
М v+ ,rzJ (IV.101)
. t1t JfX1
Изменяя IIнтерва.'1 отсчета дт (удваивая, утраllвая и т. д.) 11
01 К.lJадывая на РllС. IV.58 зависимость дl /дт от l/У Дт , из усреднен-
Рис. IV.58. rрафllК заВIIСИМОСТII ы/t1t от 1/yКt.
26 /
22
18
14 ,й
9б
'
6
О 2 4 6 8
I/JfИ
IlOii прямой можно было опреде.'1ИТЬ искомые величины v и D. Д.'1я
IIрllведенноrо примера при и::::=:4 м/сек было найдено, что
v==6,1 см/сек и D==6,9 см 2 /сек.
В общем даНllые различных авторов показывют,' что пульсаци
Оlшые скорости частиц v сравнимы со скоростью восходящеrо по-
тока rаза и и достиrают максимума Прll знаЧlIтельных расширениях
слоя. Возможности описанных выше методик измереНIIЯ v оrрани-
IIC'HbI, особенно в аппаратах крупноrо масштаба. Поэтому мы не
нмеем в настоящее время достаточно подробllЫХ систематичеСКIIХ
исследований и достаточно достоверных корреляций величины iJ с
друrими параметраМII кипящеrо слоя.
Эффективная диффузия зерен в кипящем спое
Хаотическое движение молекул в rазе оБУСЛОВЛlIвает вознИI<НО-
веllие процесса диффузии и определяет котlчественные закономер-
ности этоrо процесса.
По первому закону Фика
dn
j D dx (IV.I02)
rде коэффициент диффУЗlI1I
1
D "3 vl
(IV. 103)
опреде.lJяется ве.'1I1ЧIIНОЙ хаотнческой скоростн молекул v н ДЛIIНОЙ
их свободноrо пробеrа 1:
l<€!'::..L
19.
(IV. 104)
291
ИНЫМII слопами, законы ДИФФУЗИII справедливы в rазе ЛlIШЬ
постольку, ПОСIЮ.IJЫ,У длина свободноrо пробеrа мала по сравнеНIIIО
с масштаБОIll той облаСТII, в которой разыrрывается диффузионный
процесс и наблюдается заметное изменение концентрации меченых
молекул (примеСII). С понижением давления длина свободноrо про
беrа растет и в сильно разреженных rазах 1
L. В этой обтfсти
так называемоrо физическоrо вакуума молекулы сталкиваются
практически только со стенками сосуда и применимость законов
диффУЗlI1I становится оrраниченной. Известно, например, что в этой
области при кнудсеновском течении разрежеШlOrо rаза через Ka
пилляр расход rаза не зависит от ero среднеrо давления, а в двух
сосудах, соединеиных УЗКIIМ каПlIЛЛЯРОМ и HarpeTbIx до разных тем-
ператур, равновесие потоков молекул устанавливается не при ра-
венстве давлений, а коrда давления в сосудах ПРОПОРЦlIональны
квадратным корням из нх абсолютной температуры.
Закон Фика (IV. 102) хорошо выполняется и в друrом предельном
случае
при макроскопическом перемешиваНIIИ в турбулеИТНОIII
потоке жидкости или rаза. Коэффициент турбулентной диффузин,
как уже УПОМlшалось раньше, выражается ана.llOrичной формулой:
Dтурб == <plv (IV. 105)
rде v
средняя скорость турбулентных пульсаций; l
основной Mac
штаб этих пульсацнй или путь смешения турбулентноrо «вихря».
Численный множнтель rp несколько завнсит от метода ycpeДHe
ния и порядка 10
1. Применимость закона турбулентной диффУЗIIII
orраничивается тем же требованием зависимости (IV. 104). Обычно
это оrраничение всеrда выполняется, поскольку путь смешения вих
рей 1 на порядок ниже масштаба потока L.
Как мы указыва.IJИ выше, ПУJJьсаЦllOнные движеllИЯ зерен в КlI
пящем сдое ближе по своему характеру к турбулентным пульса-
ШIЯМ, чем к
хаотичеСКОlllУ перемещеНIIIО молекул rаза. Поэтому
коэффициент скорости перемешивания зерен твердой фазы в кипя
щеlll С.10е должен по СБоему характеру совпадать с зависимостыо
(IV.105) и выражаться формулой:
D пер == <pLv (IV.I06)
поскольку в кипящем слое 1
L.
Несоблюдение в кипящем С.lюе УС.1ЮВИЯ (IV.104) должно orpa-
ничивать ПРИlllенимость понятия диффузии и ero заКОНОlllерностей
[144]. Использование кнудсеновскоrо подхода при I
L к переlllеши
В8IШЮ в кипящем слое оказывается также неПРИМСIIIIIIIЫIII, так как
в отличие от молекул rаза «пакеты» зерен не сохраняют полиостыо
свою индивидуальность, а размешиваются в среднем на расстоя
ниях порядка L и собираются вновь. Таким образом, мы должны
I\онстатировать, что применение уравнений диффузии к анализу
процессов перемешивания в твердой фазе носит оrраниченный ха-
рактер и будет давать лишь усредненную картину, на фоне которой
будут наблюдаться значительные отклонения и «выбросы» концен-
<
2
траций, способные lIа 100%' превышать ожидаемые усредненные
значеНIIЯ.
Этот вывод можно ПРОIl.r1Люстрировать lIа ПРllмере одноrо IIЗ
первых измерений коэффициента перемешивания, выполненноrо
Бротцем [145J. На рис. IV.59 приведены фОТОСНIIМКИ в последова
тельные моменты времени слоя стеклянных б}СИIIОК, псевдоожи-
жавшеrося водой. На первом СНlIмке показан lIеподвижный слой,
в котором веРХIIЯЯ половина КОЛОНКII была засыпана темными, а
нижняя свеТЛЫМII шариками одинаковоrо размера и веса. Следую-
Щllе снимки сделаны с уже псеВДООЖllженноrо и расшир"вшеrося
Рис. IV.59. ФОТОСIIlfМКИ слоя стекля"-
IIЫX бусинок. ожижеllНЫХ водой.
t
I
I ,.
"\ '.,
$',,
.,-.
8.0 :
. . .
..о.с
О. е.
. .
.. .8
.. ,
..
.,'
: ;
1I
M
;{ .:
.('
. ..
..:
. '.
. о
о.
, о.
. .
о .
. .
о ..
. .
о .
.
.. .
. .
.
л
"
.::,;
<
,
\..':
',
, .'
. ,.
.8а 8
, '
"
., .
. .'
..'
о'
, '
. .
о
. О,
.
о .
о .
о о
.0 о
.: :
Dl
I
. ..
:8 .
.' .
1
-:.:
о .
:.:.
",.
.'.
.0.0
..
.0.:
о,
, .
. '.
'. .
.. .
. ,
, .
О, .
. .,
..0
, .
, ,
.
. ,
. с
'о
.00 :.
, .
. с
, . с
. ..
, . '
...
, ..
.. .
. .
.,
. о
, .
. с.
I ...
". .
.
, .
о .
.
. :
о .
о
о. .
, О,
..
II
v
слоя через разные промежутки времени. 1 Ja СllИмках [145] видно,
IITO даже прн «ОДНОрОДIIOМ» псеВДООЖllжеШIII водоЙ ПРОllllкновение
темных шаРIlКОВ вниз 11 светлых вверх ПрОIlСХОДИТ неравномерно,
целыми rруппами языками. Более Toro, на слеДУЮЩIIХ двух сним
ках ВIIДНО, что отдельные «языки» не теряют полностью своей IIН-
ДlIвидуаЛЬНОСТII даже спустя Д.rJIlТельное время после начала пере-
мешивания. TaKoro рода «языки» наблюдались и в наших опытах
при lIеОДНОрОДIIОМ псевдоожижеНlIИ rазами: причем особо устойчи-
ВЫI\IИ эти языки были в случае смешения зерен различной физиче
ской ПрllрОДЫ, хотя бы даже 01111 имели ОДlIнаковую плотность и
ситовой состав (наПРllмер, барит и маrнетит).
Прерывая процесс на стаДIIИ, соответствующей второму фото-
CIIIIMKY, через время "t после начала псевдоожижеНIIЯ, Бротц изме-
рял относительную долю частиц одноrо сорта, ПрОllllКШИХ за это
время в друrую половину слоя, и рассчитывал коэффициент пере
мешивания по соотношен ию:
С л ! V Dncp"t ( Сл )
при + < 0,15
С л + св L n С л св
(IV. 107)
29З
Формула (IV. 107) соответствует начальной стадии чисто диф
фузиониоrо одномерноrо перемешиваиия и преДПОJlаrает, что в Te
чение процесса относительная концентрация меченых частиц на
данном вертикальном уровне одинакова по всему сечению. Как вид
но из [1451, наличие «языков» приводит к очень БОJlЬШИМ отклоне
ниям от этоrо предположения и расчет величины D пср по уравне-
юно (IV. 107) ДОJlжен давать заметиый разброс от опыта к опыту.
Усреднение концентрации примеси по объему пo.rювины Bcero слоя
сrJlаживает этот разброс и позволяет проследить за влиянием раз
пнчных параметров на величину D пср .
В результате измерений было установлено, что величина D ncp
прямо пропорциональна диаметру зерен d, а при d==const== 10.MAt
величина D пср прямо пропорционаJlьна и/и,, 1. Судя по рис. IV.59,
измерения велись в одной колонке при L о /D llп ==8. Зависимость веЛII
чины D пср от масштабов реактора и отношения Lо/D ап не изучалась.
Во всех ПОСJlеДVIOЩIIХ измерениях перемешиваНIIЯ твердой фа
зы в принципе меТОДlIка СВОДllлась к с.'IеДУlOщему. В кипящий сдой
вводятся тем 11.'111 IIНЫМ путем «помеченые» частицы, имеЮЩllе те
же rидравличеСКllе характеристики, что и частицы основиоrо слоя.
Прll соответствующих данным }СЛОВIIЯМ опыта иачальных и rpa-
НИЧНblХ условиях решается дифференциа.'Iьное уравненне нестацио
иарной диффузии
дс/дт == dlv (D nep grad с) (IV. 108)
и находится ожидаемое распределение КОНШ'lпраЦШI мечеНblХ ча
СТlщ:
с == С расч (r. т, D ncp ) (IV. 109)
Измеряя по.'Iучаемое на опыте распределение коицентраций
с === С эксп (r, т)
(IV. 110)
подбирают затем такую величину D пер , при котороЙ совпадеНllе
Ilыражеиия (IV. 109) с (IV. 110) БЫJlО бы наилучшим.
Первой праКТllческой проблемой Прll этом является подбор
наllлучшеrо метода «пометки» чаСТIIЦ и измереиий IIХ коицентраЦlIII
в отобранных пробах или непосредственно ВНУТрll слоя. Наllболее
простым методом пометки частиц является IIХ OJ pacKa в определен
ный цвет, как это делалось в описанных выше опытах Бротца и He
которыми друrИМII исследоватеЛЯМII [145 1481. Однако Прll этом
неоБХОДIIМО в отобранной пробе визуально обнаруживать и вруч
ную отделять Оl<рашеииые частицы от неокрашенных.
Отказавшись от тяжелоrо ручноrо труда, мы испробовали «хи
мическую» пометку частиц [149].
Существеиным недостатком этоrо метода является большая
длительность обработки и сушки проб. Примененный друrими IIC
С.lJедовате.IJЯМИ [150, 151] для ПОРIlСТЫХ зерен метод импреrнирова
ння меченых часпщ ХlIмическим peareHToM с последующим хими-
ческим анализом всей пробы обладал тем же недостатком ОТН01
в4
Llпе.1ЬНО высокоН длите.'IЬНОСТЬЮ заключительноЙ стадии анализа
по cpaBHeНlllo с продолжительностью смешения.
Дальнейшеrо резкоrо ускорения анализа проб удалось достиr-
иуть при введеШIII маrнитно помеченных частиц. В качестве мате-
риала для OCHoBHoro кипящеrо слоя мы использовали узкие сито
вые фракции барита с порцией маrнетита, имеющеrо практически
ту же плотность (рт:::::5400 кz/м З ). Отобранную пробу взвешивали,
затем с помощью силыюrо маrиита из нее извлекали весь маrнетит
I If остаток снова взвешива.1И. В работах аиrлийских авторов при
меняли смеси зерен меди и никеля и в отобраииой пробе маrнитом
ИЗВ.lека,'IИ весь 11II1<ель [152].
5
Рис. IV.60. Схема измерительной устаllОВКИ:
J колонка; 2 ПОДJl.ерживающаи решетка; 3 колпак с филь.
тром; 4 <I.и 1ЬТр; 5 патрубок дли присоеДИllеllllИ к rазопро
воду; 6 ВОроlll<8; 7 слойматериала; 8 ферроЗОIIДЫ; 9 из-
..еритеЛЫIЫЙ каllал; /О осцнллоrраф.
"
Из за «мажущей» консистенции барита в смеси барит Mar-.
иетит часто образуются трудио распадающиеся «языки». В связи
С этим мы стали широко использовать в качестве модельной си-
стемы смешение песка с более тяжелыми, но зато более мелкими
«равнопадающими» зернами маrнетита. Для изучения перемешива-
иия зерен пористых катализаторов нами совместно с ВНИИ НП
был разработан метод пометки этих зерен осаждением в них фер-
ромаrиитноrо феррита кобальта.
Ведение маrнитно помеченных частиц позволило нам в конце
концов отказаться от забора проб и разработать маrнитный метод
измерения и записи локальной концентрации этих частиц непосред-
ственно внутри caMoro кипящеro слоя [153, 154]. В качестве дат-
чика был использован высокочувствительный феррозонд малоrо
размера [l55 157]. Примерная схем а измерительной установки
с двумя зондами показана на рис. IV.60.
Дифференциальный феррозонд состоит из двух одинаковых пер4
молоевых сердечников с обмотками, распре елеННblМII по длине.
296
Возбуждение от высокочастотноrо reHepaTopa (w/2л:::::5 к.щ) по
дается на первичные обмотки, вк.'ночаемые ВСТрСЧНО ПОС.rJедова
тельно.
Возника ющая в сердечника х маrнитная ИНДУКЦИЯ В, маrнит-
ный поток Ф И э. д. с. индукции ВО вторичной измерительной об
мотке е зависят от маrнитноrо ПQ.llЯ антисимметрично и в измери
тельной обмотке возникает э. д. с., содержащая только нечетные
rармоники частоты reHepaTopa. Если феррозонд находится в посто-
янном (или сравнительно очень медленно меняющеl\lСЯ) l\IarlllIТHOM
поде, например поле зеМ.I1И с ПРОДО.rIьной состаВ.rIяющей НЗ, то при
этом появляется четная rармоника с частотой 2(1)0 и амплитудой,
пропорционалыlOЙ H,J, которая выдедена с помощью фИ.rIьтра.
Компенсируя влияние На С помощью дополнительноrо встреч-
Horo ПОСТОЯllllOrо тока 1, пускаемоrо по измерите.rIЫЮЙ обмотке,
можно установить прибор на нуль.
Если теперь вблизи зонда появятся ферромаrнитные частицы,
изменяющие напряженность поля на ве.rIИЧIIllУ /),Н, то компенсация
нарушится и ВОЗНllI<ает э. д. С.:
е == зьн 2 tJ.He'2wor
пых О
(IV. ll1)
Детектируя полученный сиrна.rI, можно подать на Ш.rJейф ос-
ЦИ.rIлоrрафа напряжение, пропорционалыюе ero амплптуде:
Ив'" tJ.H (IV. 112)
Провеfi.енные rрадуировочные Ifзмерения с добавлением в слой
ферромаrнитиых частиц показатt, что /).Н пропорциона.1Jb11O ло-
кальной концентрации этих частиц с в области, ПРИ.rIеrающей к
феррозонду. Следовате.rIЬНО
ИВ (Т) '" С (Т) (IV.113)
и ОСЦИ.rI.rIоrрамма, записанная шлейфовым ОСЦИ.rI.rIоrрафом, позво-
ляет реrистрировать кривую изменения локальной концентрации
меченых частиц в области каждоrо из зондов. На рис. 'У.60 пока-
зан пример, коrда порция меченых частиц вбрасывается из воронки
на верхний уровень кипящеrо слоя и диффундирует внутрь послед
Hero. Осциллоrраммы позволяют отсчитать время начала появления
меченых частиц на уровне первоrо, а затем и BToporo расположен-
Horo rлубже зонда и рассчитать величину эффективноrо коэффи-
циента диффузии.
При всей своей простоте и удобстве описанный маrнитный ме-
тод не свободен от некоторых принципиальных трудностей. Во-
первых, необходимо очень жестко закреплять сами зонды и peaK
тор. BO BTOpЫX, в отличие от eMKocTHoro зонда, феррозонд пред
ставляет собой открытую систему, реrистрирующую изменения
внешнеrо по отношению к ней маrнитноrо поля. Хотя интенсив-
ность этих воздействий и убывает примерно как куб расстояния,
но все же сильные изменения маrнитноrо состояния кипящеro слоя
на больших расстояниях MorYT в неl<ОТОРОЙ степени искажать бо-
296
лее с.l'Jабые, но важные изменения, происходящнс на меньших рас-
стояниях в непосредствеlllЮЙ окрестности зонда. Наконец, маrнит-
ная ПРОlllщаемость раздробленной системы ферромаrlllПНЫХ частиц
представляет собой не вполне определенное понятие, зависящее от
степени дробления и взанмноrо расположения частиц.
Указанные обстоятельства приводят к необходимости очень
тщательно обрабатывать получаемые осциллоrраммы. Высокая
чувствитс.I'JЬНОС1Ъ метода делает ero и более чувствительным к раз
ЛIIЧНЫМ возмущеНIIЯМ,
:(
(J
с:.
....
8 е", Рис. IV.61. Схема экспеРlIмеllталыюй YCTa
IIODKII:
1
труба 113 орrстскла; 2
ОТВСРСТIIЯ МИ отбора проб,
3
ПрIlСМIIIIК; 4
сстка; 5
Аllафраrма; 6
ОСIIТIIЛII;
7
KOMIII'cccoP; 8
КIIПRЩIIR споп.
:(
с...
с:.
...
--J3
4
t l
х 8uфманометру
Второй ПРIIIЩIIПllальной трудностыо описанных выше методик
применеНIIЯ меченых частиц является необходимость точноrо нахо-
ждения расчетных концентраций по уравненню (IV. 109) и IIХ за-
ВIIСИМОСТИ от D пср . Решение же OCHoBHoro уравнения диффУЗIIII
(lV.108) для оrраннченной со всех сторон области пространства
выражается, как правило, в виде rромоздких и мало оБОЗрlIМЫХ
функциональных рядов. Поэтому большей частью оказывается
удобным IIспользовать решеНIIЯ, получаемые для неоrраниченной
или полуоrраниченной среды, 11 подбирать условия опыта такими,
чтобы эти приБЛllженные решения еще не СЛIIШКОМ заметно отли
чались от точных. Поясним это на конкретном при мере.
На pllC. IV.61 IIзображена схема одноrо из наших опытов с
«плоским MrHoBeHHbIM источником». На основной слой сверху на-
сыпан тонкий слой примеси с массой на единицу площади т
(в К2/ltt 2 ). Ось Oz направлена вниз. В момент т==О слой при водится
в псеВДООЖllженное состояние и примесь меченых частиц начинает
диффундировать вниз.
297
п риБJlllжешюе решение уравнения ДИФФУЗШJ
ченной среды нмеет вид:
c(z. у) r т .ехр [ ]
J ;nDnep't" 4D nep 't"
L2
Спустя время 't Т------- D псевдоожижение прекращается 11
п I
слой разбирается по участкам О Z.; Z, Z2; Z2 ZЗ И определяется
масса на еДlIIlJJЦУ П.')Ощади на I(аждом участке и в сумме участков
от О до Zi. Расчетное значение последней массы ДО.'1жно быть
для полуоrраНII
(IV. 114)
т; f Z; [ Z2 ] dz
== ехр . ==Ф(I],)
m о 4D llep 't" У ;nDnl'p't"
(IV. 115)
rде
11;
Ф (1],) == ; f e lI'. dТ)
J ;n: о
(IV. 116)
есть известный н протабулированиый интеrрал Крампа, а ero apry-
мент
Zj
1]; == r
, 4D nep 't"
Д.rJЯ каждоrо ИЗl\1еренноrо значения т.!т по таБЛИllа . функ-
ШIII Крампа находится соответствующее ему значение aprYMeHTa
1']. и из уравнения (IV. 117) расчетная велнчина эффеКТlшноrо KO
эффицисита диффузии:
z2
;
D nep == (IV. 117')
41];У
(IV. 117)
Величина D"cp ВЫ'lIIсляется для каждоrо нз измеренных уров-
ней Z. и определяется ее среднее значение Обычно зиачение на
первом уровне Z. приходится отбрасывать ввиду Toro, что в мо-
мент начала псевдоожижения наверху проскакивает фаитаи, ИСI<а-
жающиЙ предполаrающуюся одномерность. Отбрасывать прихо
дится и самыЙ нижниЙ уровень zт==L, так как 011 не cooTBeTcTByer
приб.'1ижешюму аиа.'llТическому решению уравнения (IV. 114).
Значения же D"ep Д.'1я средних уровней оказываются сравнительно
близкими. Одиако при очень интенсивном перемешиващш, коrда
D"ep становится бо.'1ЬШИМ, предельно допустимое время псевдоожи-
жения Тrn == L2/4D"ep становится меньшим времени практическоrо
включения и выключеиия дутьевоrо устройства и после прекраще-
ния псевдоожижения обнаруживается почти полное выраВНlшание
концентращш примеси во всей колонне.
В. Ванечек [158] измерял rоризонта.IЬНУЮ диффузию меченых
(окрашенных) rранул удобрений, псевдоожижавшихся в узких
298
ДЛIIIIНЫХ (6 и 10 м) пневможелобах. Прll вбрасывании в середине
длины желоба в момент '(==0 HehoToporo небольшоrо количества
окрашенноrо материала решение уравнения нестационарной диф-
фузии с отражающими стенками при х== -:!:.L/2 имеет вид:
с (х, 1") == Q ехр [ (nL + х)2 ] (IV. Н8)
2 У n LD пер 1" п 4D пер 1"
rде х расстояние от середины же.'юба uбщей длиной L.
Сопоставление расчетных значений уравнения (IV. 118) с экс-
перименталышми позволяет определить величину D пср . Значення
этой величины чувствительно реаrировали на изменения скорости
воздуха и высоты.
Рис. IV.62. ОсциллOl раммы заПllсей
показаНIIИ феррОЗОIIДОВ.
2 I
I I I
,. r I t
I
1. JJt2 . I
в обстановке, соответствующеЙ рис. IV. 60, слой приводится
В СОСТОЯllllе псевдоожижеиия заранее и с момента '(==о начинается
подача 'примеси иа верхний уровень с некоторой почти постоянной
скоростью. В этом случае решение имеет вид:
Z2
/ 7 4DT 2qz
c(z. 1") == 2q 1 e
nD D у n
Z
x
2У D-r
00
f
e X' dx
(IV. Н9)
в нача.'Iе, пока «фронт» примеси не дошел до ТОЧI<И наблюде-
ния, КOIщентрация в этой точке еще мала, но скорость ее возраста
ния дс/д-r увеличивается. Затем при
Z2
1"т==
2D пер
(IV. 120)
имеется точка переrиба (д 2 С/д-r 2 == О) , посде которой темп роста
коицентраШIII замедляется и
I
с (z. "() -+ 2q 1 D (IV. 120')
n пер
ОuеJIIlВая по осциллоrрамме положение точки переrиба, мо-
жио найти:
Z2
D пер :::: 0.5
1"т
(IV. 121)
Непрерывная реrистраШIЯ кривых c(z, т) производил ась нами
описанным выше маПJlJТИЫМ IIlетодом. На рнс. IV.62 приведены
299
-=
::1:':
f;><
......'"
:c CIJ i:5
:!!o
25 6,;;
:.: :::
'" >.
..:
'5
i:
",:!!О
:.:с'"
0011>
"'a:I
::r t g.
:C:Ca:l"
QJ .... У cd
:r: ......,
::r)X i;
M)(Ot
:::;::!! a.
:с 11> I
. се е; C'If
;bi: 3 c;:
>
-- о о со
ухс..8.
:: c I
со :C
т
I
Т
0.1
r \ <1
<>8<]
0/ /8<J
У 8 <1
<V'oP \I
O .8 <]
"",. <]
O.
. 00
8 I
"'" 'l" с»
'0
c\j
'(}а 'НШО ',тhDdwиahHO)f
:.:
"
'1
I
со)
g ;1ogo
= е;С) С:::С =
y """ :;
CIJ>. :c:Z:
:Sa:l"'8",
g.g:s
у:С О;)Х Q.y
",11>:C O
Co a:c..a",
a:I :C:C:C
м e;(L):s:
. a:I c:t I
ocgt:1 ..
>C 5",,, :.:
g;1:!! .- "
::10"':C<:'l;.:..
cj i:.8 g 11
t::t: ;1.!...!.
.
..",
u
:.:
"
"
:::!
<о
ц
<::t
Ct:I
(Q
"t
<1
.... С;)
с;)
......
....
осциллоrраМl\IЫ записи показаний феррозондов, расположенных,
как покзззно, на рис. IV. 60.
Аналоrичная схема использова.!'Jась и в друrих исследованиях.
На рис. IV.63 изображены распределения концентрации в после-
довательные моменты времени частиц катионита, меченных каль-
цием, вдоль КllПящеrо слоя [159]. Изменение со временем локаль
ных концентраций частиц катализатора, Иl\lпреrнированных pa
ДllOaJ<ТИRНЫМ иодом в опытной (Dап::с 1,5 "'1) И промышленной
(D ап == 5 фут) установках [160], показаны на рис. IV.64.
Массимилла и Бракале [147] в кнпящий слой стеклянных зерен
il ==0,7 .м.м сверху дождем посыпали окрашенные зерна, а снизу
с таким же расходом высыпались зерна OCHoBHoro слоя. На rлу
бине z== 120 .м.м под поверхностью периодически через 20 сек OTca
сывались пробы зерен весом '" 9 2, В которых визуально отделя
ЛIIСЬ и переС'lитывались окрашенные зерна и их концентрация
сраШlIIвалась с расчетной формулой:
...Е... == 1 Ф ( z ) (IV. 122)
СО J,r 2D nep "t
Величина D пер была порядка O,5 I,O с.м 2 /сек и росла примерно
пропорционально скорости rаза. При помещении в слой rоризон
тальных сеток (<<заторможенные слои») при одинаковом расходе
rаза D пер Toro же порядка, что и в незаторможенном слое. Более
однородный режим при наличии сеток, разбивающих пузыри, по
зволил В этом случае измерить D nep до более высоких значений
скорости потока.
Диффузия в установивwемся режиме.
Время пребывания частиц в спое
ЕLЛИ в каком либо месте кипящеrо слоя (внутри или на rpaHII
цах) непрерывно подавать меченые частицы, а в друrом их BЫBO
дить, то спустя некоторое время установится определенное распре-
деление концентрации С СТIII1 (r; D пер ) , по которому можно судить о
величине D nep . Само уравнение диффузии (IV.I08) при таком
стационарном режиме (dc/dT==O) примет вид
dlv grad С == О (IV. 123)
не содержащий явно caMoro коэффициента диффузии. Величина
D ncp будет входить лишь в rраничные условия и тем самым опреде-
>-
лять расчетную концентрацию Cp8CQ{r; D пер ). Так, например, для
точечноrо источника производительностью Q в безrраничном про-
странстве сферически симметричное решение уравнения (IV, 123)
имеет вид:
С расч (r; D nep ) == 4 D Q (IV. 124)
11: пер1'
801
Измеряя заDIIСIIМОСТЬ с от r 11 ()пределяя среднее значение про
изведения ,с (r) ==А, МОЖIIО рассчитать искомую веЛIIЧIIНУ:
Q
D пер == 4пА
ОбыtlНО В случае непрерьшноrо псевдоожижеНIIЯ, при подаче
твердоЙ фазы с одноrо конца реактора и выrрузке с Apyroro KOH
ца, через аппарат проходит направленныЙ поток твердых частиц с
иекоторой средне!1 скоростью перемещеНIIЯ V. Прll одномерном дви-
>
жении полныЙ поток меченых чаСТIIЦ через данное сечение j будет
складываться И3 двух частей направленноrо потока со скоро-
>
стыо v И диффузионноrо потока, т. е.:
j == ve D пер grad c
(IV.125)
Уравиение нестационарной ДИФФУЗИII (IV.I08) замеНIIТСЯ на
де
дТ == dlv [D пер grad с vc] :1: q*
(IV. 126)
rде q* мощность дополнительных «ИСТОЧНIIКОВ» или «стоков»
твердой фазы в реакторе, например вследствие частичноrо уноса
зерен вверх из слоя при rОРllзонтальном их перемещеНИII вдоль pe
актора.
При dcfdT==O получится ураВllение для стационар"оrо режима.
Решая уравиение (IV. 126) в общем случае или для стационар
Horo режима при заданных начальных и rраllllЧНЫХ условиях с
разными значеНIIЯМИ D пер и сопоставляя расчетные кривые с ЭI\спе-
р"ментальными, можно подобрать то значение D пер , при котором
совпадение этих кривых наилучшее. Широкое применение совре-
менных быстродействующих электронных цифровых или аналоrо-
вы'\ машин позволяет в короткиЙ срок перебрать достаточно боль
шое число знаtlениЙ D пср и удовлетворительно решить поставлен-
ную задачу [161]. В тех случаях, коrда движение твердоЙ фазы в
аппарате МОЖНО считать практически одномерным под с надо, по
нимать среДIIЮЮ по сечеllИЮ КОllцентрацию (в е/СJrt З ) IIЛII массу, OT
несенную к еДIIнице ДЛIIНЫ реактора (в е/см).
Анализ уравнения (IV. 126) позволяет разобрать еще один важ
HbIil для HcnpepbIBHoro псеВДООЖllжения вопрос о времени пребы-
вания отдельных зерен твердой фазы в реакторе. Рассмотрим одно-
мерную задачу без объемных ИСТОЧНIIКОВ и стоков:
== D д 2 с v (IV.I27)
дt пер дz 2 дz
Пусть в начальный момент 1==0 меченые частицы во всем реак-
торе отсутствоваЛlI, т. е.
c(z, О) ==0 при O z L
ЗОQ
11 далее за l<ОрОТlшil промежуток времени Sr на входе в KO.тJOHKY
подается импульс из rn меченых частиц.
Решая уравнение (IV.127), мы должны наЙти, какая доля по-
данных частиц Р(т) ==М(т)/т, спустя время т, выЙдет за пределы
реактора, т. е. имеет вероятность Р(т) находиться в реакторе вре-
мя, меньшее или равное т. Величина
w (1") == dP (1") (IV. 128)
d1"
будет представлять собоЙ дифференциальную вероятность BpeMe
ни т пребывания меченоЙ частицы в реакторе (на единицу интер-
вала времеШI d"t == 1). Поскольку меченые частицы ничем, кроме
помеТЮl, не отличаются от остальных, то величина
dP (1") == W (1") dt (lV. 129)
представляет собоЙ вероятность Toro, что время пребывания любой
данной частицы в реакторе заключено в IIнтервале от т до "t+d"t.
С
v
Рис. IV.65. Перемещеllне нмпульса в ОТ-
СУТСТВlШ перемеШНDаllИЯ.
z
Характер протекания этоrо пр()цесса зависит от двух характе-
ристических времен: т,,== L'v среднеrо времени прсбываllllЯ ча-
стиц 'в реакторе 11 TD== и/DJI p среднсrо времеllИ их диффузион \
lIoro ПСf)СIIIСШИВaIIIIЯ 11 безраЗlllерноrо ОТНОШСШIЯ этих времен:
1" t,L
л ......Q.. (IV.lЗО)
Tv D
Если перемешивание происходит достаточно меД.lJенно и TD»T8
ал» 1, то в УРЗВНСНIIII (IV. 127) можно пренебречь первым слаrае-
мым в правоЙ части 11 оно примет вид:
де де
д1" == tI дz (IV. 127')
Решение этоrо уравнсния имеет вид:
е (z, т) == f (z tlT) (IV. 131 )
r де f(z) форма поданноrо ИМПУJlьса в начальныЙ момент вре-
мени т==О.
Как показано на рис. IV. 65, в отсутствие перемешивания
поданный в реактор ИМПУ,IJЬС (11 каждая отдельная частица в
нем) перемещается параШlе.IJЬНО самому себе с ПОСТОЯНIIОЙ
зоз
скоростью v. Интеrра.'Iьная функция распреде.'lеНIIЯ Р (т) IIмеет
"арактерный Д.'lЯ режима «идеа.'lьноrо вытеснеНIIЯ» [162] ВIIД «сту-
пеНЬЮI» (см. КРIlВУЮ n == 00, рис. IV. 67):
при 't' < 't'v
Р (у) == О
а при т > Tv
Р (у) == 1
(IV. 132)
Во втором предельном случае очень интенсивноrо перемеШlIва-
НИЯ, коrда 't'D«'t', и л« 1, предварительно, проинтеrрируем обе ча-
СПI равенства (IV. 126) по всей длине реактора. Тоrда
L
::т f е (z, у) dz == I D ncp :; ve I z L
О
I Dncp ;; ve I == Jz L + Jz o (IV. 127")
z o
При D пср 00 МЫ ДОЛЖIIЫ считать, что dc/dz.....)o О, т. е. KOH
центрация примеСII внутри вдоль Bcero аппарата одинакова
c(z, т) ==с(т). Произведение Dncpdc/dz тоrда стаllОВИТСЯ неопреде-
ленностью типа 00. О. В начальный момент мы подали импульс 11
ПРllмесь MrHOBeHHO распределилась по всему реактору с постоян-
ной I<онцентрациеii cl,==т/v==т/LS. С этоrо момента примесь боль-
ше не подается и
Jz o== I D nep де/дz ve Iz o== о
Поток же на выходе остается только конвеКЦIIОННЫМ, т. е.
jz L == ve
(IV. 127"')
УЧlIтывая эти обстоятельства, мы переПIIШСМ УР<lвнение
(IV. 127") в окончательном виде:
де
L == vc (IV 127"")
d't
Решение этоrо уравнеНIIЯ с учетом на'.альноrо условия будет:
р (у) == СИ С (у)
Си
fI't
1 е T == 1 схр [ у: ]
(IV. 132')
Для промежуточных значениЙ л 'I, коrда время смешсния
сравнимо со СрСДIIИМ времснем пребывания зерен в реакторе, ана-
литическое решеНllе уравнения (IV.127) приводит к довольно rpo-
моздким выражениям. Поэтому, для математическоrо описания
обычно прибеrают к несколько искусственной модели и разделяют
мысленно весь реактор на n+ 1 равных участков [163]. Внутри каж-
доrо участка считают, что происходит идеальное смешение твердой
фазы, а от каждоrо участка к слеДующему как бы идеальное
304
вытеснеНllе через разде,'1ЯIOЩУIO IIХ rраНIIЦУ Решая получаlOЩУЮСЯ
последовательность ypaBHeHIIII Тllпа
L dc o
,
==
vco
п+l d1:
L d
23
п+l . d1: ==V(CII
I
CII)." k==l, . . .... п
(IV. 133)
ваХОДIIМ, что
( ) С., [ V (п + 1) 1: ] 11 [ V (11 + 1) t ]
CII t == kТ L ехр
L
(IV. 134)
и
т
Р (t) == V (п + 1) I ( ) d
Сп t т ==
c"L
о
lI
п ( V (п + 1) t ) 11
1
[
V (п + 1) т ]
L
ехр L ....J kl
II
O
(IV. 132")
Характер получаlOЩIIХСЯ IfIпеrральных ФУНКЦIIЙ распреде-
.1СIIIIЯ вероятности (IV. 132") при разных значениях n показан
t.
о
1
.
3
Рис. IV.66. ИIIтеrралыrая ф} HK
ция распределения Р (т) в про-
меЖУТОЧIfОМ режиме при раз-
ных значениях п:
J
п
O (идеальиое смешеlll'С),
2
п
l, 3
п
3; 4
n-=4; 5
nc=fSJ
(ИАеаЛЫJOе вытеСllеllИе).
't/'t"
на рllС. 'У.66. При п ==0 01111 дают реЖIIJ\\ IIдеальпоrо смеше-
НIIЯ (lV. 132"). Прll fl > О это Крllвые, ТОЧI<а псреrиба которых
Tnl'l)==Lfv.п/n+1 С ростом п ПРllб,'111жается к Tv==L/v. При n
OO
1\IbI в пределе получим ступеньку (IV. 132') ндеалыюrо вытеснення.
Деление реаК10ра на целое число «тарелок» идеальноrо смеше-
ння конечно весьма условно, Для оценки будем считать, что такой
секцией может служить участок Цn + 1, внутри KOToporo время пе
ремешивания t"D, n==и/(n+ 1)2D пер в 11 раз короче среднеrо вре-
менн пребывания T v ,n==LI(n+1)v, Т.е. LI(n+l)v==11L2/(n+I)2D nep
JI n== IOLv/DnI'P' Иными словами, если интеrральное распреде
лен не вероятностеЙ соответствует КРllВОЙ (IV. 132") с каким
то
20 м Э. Аэров, О. М. ТОАес
ЗОб
определенным значением п> 10, то можно оценить величину эф
феКТllВноrо КОЭффJЩlIснта перемешивания твердоЙ фазы:
10
D nep :::: 11 Lv (IV. 135)
Система уравнсниЙ (IV.133) и их решений (IV.134),
(IУ. 132") более соответствуют процессам перемешиваllИЯ и дви-
жения твердой фазы в секционированных реакторах с перетоками.
В этом случае с увеличением числа секциЙ уменьшается разброс
вреМени преБЫВC:lНIIЯ отдельных зерсн во всем аппарате в целом
И процесс по твердой фазе приближается к режиму идеальноrо
ВLlТссиеиия.
Близкими 1< системе (lV.133) являются и процессы перемеши-
вания твердой фазы в аппаратах, секционированных провальными
решетками. В отличие от систем с перетоками здесь имеется и об
ратныЙ обмен твердой фазоЙ между секциями через отверстия
провальных решеток [164]. Примерная система уравнениЙ, описы-
ваЮЩII'{ этот обмен, при допущении идеальноrо перемеШlIвания
внутри каждоЙ сеJЩИИ, имеет вид:
dco ==
CO
CI +q
d"( "(о "(,
dCk ==-- Ck
I
Ck + Ck
1
Ck
[1"( "(о т,
... k== 1.2, ..., п
1
Ck
Ck+1
Т'
'"
(IV. 136)
dc" == C"
I
C" + C"
I
C"
d"( "(о "(,
rде То
среднее время пребывания твердой фазы, циркулирующей
сквозь весь реактор, в одной из ero секций; т,
среднее время об
мсна материа.'1а между соседниr.ш сскциями.
М. Б. rринбаум изучал этот обмl:'Н, измеряя маrнитным мето-
дом изменеНllе концентрации маrнитно-помеченных частиц в моде-
ли, состоявшей из двух кипящих слоев, разделенных одноЙ секцио-
иирующей решеткоЙ при отсутствии общей ЦИРКУЛЯЦJш через реак-
тор (То==ОО). В этом случа е система (IV. 136) принимает вид:
1 ==
со
с, + q ... о
1"
Т
dc o т,
dТ ==
CO
CI ..."( > т
1",
+ CO
CI
. . . все премя
d"( 1",
(IV. 137)
rде q
Cl<OpOCTb подачи меченых частиц в веРХНIIЙ слой в течеНllе
HeKoToporo промежутка времени Т.
Пока идет подача примеси, концентрация ее в верхнем слое
растет, а при т> Т I!.ачинает экспоненциально падать, стремясь к
З06
конечному значеНIIЮ Со, ",,==CI, oo==qT/2, к I\OTOPOMY стреМIIТСЯ 11 I\OH
центраЦIIЯ в нижнем слое. На рис. IV.67 показаны снятыс для
этоrо случая осциллоrраммы изменеНIIЯ hонцентраЦIIЙ в верхнем
11 нижнем К1ШЯЩIIХ слоях. На участке зкспоненциальноrо CTpeM
леНIIЯ концентраЦIIЙ к СВОIIМ конечным соотношениям удовлетво-
рительно соблюдается теоретическое соотношсние:
d '" [со (У)
СО (rXJ)]
d '" [с. (х»
С. (У)]
..!. == к (IV.138)
IIЗ KOToporo определяется IIскомое время обмсна Т/, которое в опы
тах rрннбаума на малой модеЛII с Dan== 180 AtAI составляло
4
10 сек.
Всерин раБО1 И. А. Буровоrо и r. н. Светозаровой [165, 166]
была сделана интсресная попытка учесть ВЛlIяние перемешивания
на кинетику процессов превраЩС.НIIЯ твердоЙ фазы, в частности ее
СУШКII в длинноЙ rоризонтальной печи кипящеrо слоя. Основное
уравнение одномерной ДllффУЗИИ было обобщсно С учетом не толь-
ко npocTpaHcTBeHHoro распределения частиц, но и изменеНIIЯ IIХ
размсра R и влажности Х. ФУНКЦIIЯ распределеНIIЯ частиц paCCMaT
ривалась в фазоtЗОМ пространстве координат, размера и влажности,
т. е. зависящей от всех ЭТIIХ переменных и р (z, R, Х, т) dzdRdX
представляет собой относительную долю частиц, расположенных
иа расстоянии z
z+dz от места подачи, имсющих размеры в ин-
тервале от R до R+dR и влажность от Х до X+dX в данный мо-
мент временн. Обобщенное уравнение переноса в фазовом про
страистве для этой функции, по ана.'lOrии с формулой (IV. 127),
имеет вид:
др д 2 р др dR др dX др
(h == D nep дz 2
vдZ
dt ' дR
dt ' дХ
ap
(IV. 139)
ЕСЛII v==dz/dT
скорость изменения КООРДlIнаты, то dR/dT есть
скорость IIзменешlЯ радиуса даиноrо зерна ВС.'1едствие, наПРllмер,
истирания, а dX/dT
скорость изменения влажности при сушке.
КинеТllческие КОЭффlllщенты D пер , DR/dT 11 dX/d-r MOrYT быть раз
личиыми для чаСТIIЦ разноrо СОСТОЯНIIЯ и размера, т. е. зависеть
от R 11 Х. Скорость сушки еще заВИСIIТ от СОСТОЯНIIЯ подаваемоrо
С) ШИ.'lbноrо areHTa
псеВДООЖllжающеrо rаза
и коэффициентов
тсплообмена ero с зерном. Последнее слаrаемое в уравнении
(IУ.139) представ.'1яет собоЙ Cl<OpOCTb уноса мелких частиц во-
сходящим потоком rаза и выпадения крупных зерен на rазораспре-
делительную решетку. Соответственно ве'lичина а зависит от R.
Поскольку средняя скорость перемещения вдоль печи v была
очень мала, а время пребывания зерен Tv исчислялось десятками
минут, то авторы в процессе расчетов отбросили конвеlЩИОННЫЙ
".'1ен v dp/dz и скорость подачи и выrРУЗIШ определяли заданием
диффузионноrо потока
D пер dp/dz на ВХО.1.е 11 выходе IIЗ печи, что
не совсем справедливо.
20.
З07
//
о/О %/
/0/ /
./ о/О./'
'<:>
...
<.о
.
t',j I
I .
. о ,
.
I
.
"'"
<=1'
c::f
ь
о-
с
О
..
О
=
=
со
a:I
О
о-
се :s:
=
О
:s:
::1
<.о :.:
01.1
...
';r-
"'"
<:::::>
:Е
01.1
:1:
iE
:s:
:1:
:s:
:Е
01.1
:1:
><
Р.
01.1
a:I
a:I
o:s:
=
::!
со
1:-
:1:
01.1
::!
:с
О
:.:
со
...
со
р.
со
С
С
со
..
"
s
о
I
у :
t.,,) . о
<::>
со
><
а:
О
'"
...
с:>
..
'Е
:11
::
..
:11
с:>
<1
I
""
..
"
:11
..
..
..
о(
с:>
..
..
:11
..
..
..
::
:11
:J!
..
"
g
I
...
а: ;с
= I!
:1: ..
01.1 :11
О :11
:1: ..
\ 01.1 '"
:Е с:>
'"
=
о ..
\ :l! :11
"
се :Е и
:Е
. со ::
р. ::1
\ <.о .. -во
о О :11
J '" '"
.. ее
:s::I:::: '-
О ::10
...
1
001.1'0
.8 ..
....01.1..
v (;::) , <op.
ce
<:::::> . :>'= :8
<D (;::)
O""
V <:::::> :1: с:>
<'-l (;::) c,j ..с .S:I
="'1
Q,:JQ
Сопоставляя измеренные распределения влажности частиц
разных размеров вдоль печи при разных режимах с решением
уравнениЙ (IV. 139), полученных с помощью электрониых моде,,'ш-
рующих машин, авторы подбирали ве.rIИЧИНУ D пср , при которой
совпадение расчетных и экспериментальных кривых бы.rю бы наи
лучшим. Однако подбор сразу трех неизвестных кинетических коэф-
фициентов (И. А. Буровой и r. н Светозарова в процессе расчета
разделили смесь на три ситовых фракции, внутри которых разме
ры и своЙства зерен считались одинаковыми) путем сопоставления
сериЙ расчетных hрИВЫХ с ЭhспеРИlllснтальными не только содер-
жит еще большие поrрешности, но и может оказаться вообще He
однозна<IНЫМ.
Эффективная вязкость кипящеrо споя
Виутреннее треиие в rазе обусловлено хаотическим движением
11 перемешиванием молекул, переносяuщх с собой из слоя в слой
приобретешюе ими количество ДШlil\еШIЯ в направлеllllll молярных
ДВlliI\еНИЙ слоев [133]. Отсюда закон BHYTpeHHero треНIIЯ:
F dv
S
I dx (lV. 140)
11 выражение для коэффициента виутреннеrо трения
1
l1
зvlр
Dp
(IV. 141)
rде 1
длина свободноrо пробеrа молекул; v
средняя скорость
их хаотическоro движения; р
плотиость rаза.
При турбулентном перемешивании перенuс количества движе
ния осуществляется целыми «вихрями» из rруппирующю(ся и pac
ходящихся чаСТlIll и турбулентная вязкость определяется форму-
лой:
I1турб
x1Vpc,/l
(IV. 142)
rде 1
путь смешения; v
средняя скорость турбулентных пуль-
саций; Х
численный коэффиuиент ПОРЯДJ<а 10
1.
Несколько иным является механизм BHYTpeHHero трения в жид-
кости при отсутствии турБУjIентных пульсациЙ. Блаrодаря тому,
что молекулы жидкости в <fCHOBHOM колеблются около временных
положений равновесия и лишь изредка перескакивают с места на
место, механизм переllоса количества движения из слоя в слой
для виутреннеrо треиия иrрает лишь подчиненную роль. rлавную
же роль иrрают силы взаимодействия между сопр"касающимися
молекулами соседних слоев, сдвиrающимися блаrодаря ра-зличной
скорости их моляриоrо движения. Поэтому в жидкости /J не прямо
пропорuионалыю D, а обратно пропорuионаЛbJIO и не выражается
стодь простой форму.rюЙ, как (IV.141).
ЗО9
Для разрежеНlюrо юшящеrо С,IЮЯ должен быть справедлив
турбулентный механизм с оrоворками, аналоrичнымн турбулентной
диффузин, и выполняться соотношение (IV. 142). Однако при при-
ближении к критической скорости ин пульсаЦllOнные скорости v O,
но вязкость ЮlПящеrо слоя при ero остановке должна стремиться
не к нулю, а возрастать до очень больших значений. При этом ме-
Jo.анизм BHYTpeHHero трения должен приближаться к вязкости пла-
стической среды.
Измереиня вязкости ЮlПящеrо слоя проводились мноrими HC
следователями и различными методами. Вопрос о выборе IIlетода
измерения является весьма трудным.
Во-первых, как известно по измереииям аllc:lлоrичных систем
в устойчивых суспензиях, последние не являются чисто иьютонов-
скими жидкостями И их вязкость заВИСllТ от скорости [167].
Во-вторых, из определения коэффициеита виутреннеrо трения
по закону (IV.140) следует, что величнна I-L определяет распреде-
>
ление массовых скоростей v (r), вызванное движеиием в ией TBep
дых те,/). Введение эф( екпIВНОЙ вязкости fl ЭКl3IlВалеитно YTBep
ждениlO, что эти массовые движения описываются уравиеииями,
тождественными с уравнениями движеиия обычной вязкой )I\IIД-
кости
[ ди .... ] +
Реп дt + (и V) fJ == V2fJ
(IV. 143)
с rраничным условнем на поверхности твердых тел:
{'п == о
(IV. 143')
+
Если под v понимать направленную скорость, за вычетом
пульсаций, то возникающие за счет последних вязкие напряжения
объединяются со слаrаемыми правой части уравнения (IV.143) и
под fl следует понимать с}ммарную турбулентную ВЯЗI<ОСТЬ.
Непосредственное измерение распределеиия усредненных мас-
совых скоростей в кипящем слое пра/пичесю/ исвозможно. Поэто-
му О величине fl можно судить лишь по IIIlТеrральной силе сопро-
>
тивления движению тел, движущихся со скоростью Vo в кипящем
слое (лопастей мешалок, ротора вискозиметра, падающеrо шарика
и т. п.). Вследствие нелинейности исходиых уравнений (IV. 143)
при увеличении Vo в несколько раз не набтодается прямо пропор-
..
ЦlIональноrо возрастания v (r) во всех точках слОя и соответствен-
Horo возрастания во столько же раз суммарной силы сопротивле-
llllЯ ро. Такая пропорциональность должна осуществляться лишь
пока силы инерции внутри слоя малы по сравнению С силами тре-
ния, т. е.:
++ + ..
I Реп (v V)vl 1 V2fJl
З10
Отношение сил ииерции '{ СJI.llам трсния характеризуется кри-
терием Рейнольдса для СJlОЯ:
R vоdорсл
е сл ==
li
(IV. 144)
rде d o размер двюкущеrося тела.
При Rе сл > 1 пропорциональность Fo vo нарушается, а при
достаточно БОJIЬШИХ значсниях Rесл следует ожидать практиче
ской независимости РО от ! 11 пропорционалыlOСТИ Ро"'" v .
Таким образом, эффсктивная вязкость Jl опреде.l1яет СОПРОТIIВ-
ление движению тел, поrруженных в ЮIПящий слой, лишь при Ma
лых ЗllачеНIIЯХ критеРllЯ Rесл, т. е. при малых скоростях движешlЯ.
В свою очередь, при измереЮIII ВЯЗКОСТII юшящеrо слоя по ДВllже
ШlIО поrруженных 13 иеrо тел следует ПРОВОДIIТЬ эти измерения при
малых скоростях. Это обстояте.'lbСТВО часто не учитьшалось и из-
мереНIIЯ Jl велись при Rесл> 1.
П раКТllчески ряд исследователей пытаЛIIСЬ обойти эту труд-
иость, задавая Vo и d o вращающихся тел и измеряя силу РО или
момент СОПРОТlшлеИIIЯ слоя, а затем rраду"ровали зависимость
ro==Fo( L), поrружая вискозиметр в жидкости с извеСТИЫМII Jl. Из
уравнения (IV.144) следует, что равенство Jl==JlIII еще не обеспе-
чивает равенство Rесл == Re)l(, т. е. ОДIIнаковости ПlдродинамическоЙ
обстаllОВКИ. Необходимо еще потребовать равеиства Рсл==Рш, что
обычио выполияется "е ВПОJlllе точио.
третыlM обстоятельством, которое надо учитывать Прll IIзме
РСIl1I11 вязкости ЮIПящеrо слоя, является возможность СИJlьноrо Ha
рушеllИЯ структуры и свойств СJlОЯ Прll помещеШIII в Hero движу-
щеrося тела «ВИСКОЗIIметра» [55]. Измерения вязкости методом па
дающеrо шарика соответствуют друrой задаче уста иовлен 1110
закономерностей падеиия IIЛИ всплывания тел в кипящем слое из
мелких частиц.
Кш{ известно, для шарнка, дпшкущеrося в вязкой жидкости
СО скоростью vo, сила сопротивления при малых значениях крите
рия Рейно.'1ьдса выражается ЗaIЮНОМ Стокса:
Fo == 31t dvo (IV.I45)
Прll установившемся падею", тяжеJlоrо
vо==сопst и РО== Р. Измеряя эту установившуюся
рассчитать ве.JШЧИНУ ВЯЗКОСТlI среды:
Р
li == 31tdv o V
В Кllпящем слое с удельным весом "IJ==grT(I E) под р c.'1e
дует нонимать "е истинный вес шарика Р.. СТ , а кажущийся с по
праI31ЮЙ на закон Архимеда:
шарика весом Р
скорость, можно
(IV. 146)
Р == Рист Уи' i лd З
,,'
(IV. 147)
311
В принципе иаличие ВОС'\ОДЯl'(еrо потока rаза должно давать
некоторую ДОПОЛНllТельную силу трения о поверхность Шdра, под
держивающую посдедиий. Одиаl<О при размерах шара, иамноrо
превышающих размеры частиц, взвешенных потоком, эта ДОПОЛlШ
тедьная поддерживающая сида доюкна быть ничтожно мада по
сравнению с Рист, Такой метод определения бы.rI исподьзоваи
В. д. rорошко [168] для измерения вязкости кипящих С.'lOев yro.lJb
ных частиц в воде и ю. П. rупало [169] для КJlПящих сдоев из
частиц песка в воздухе. Падающий стальиой шарнк был помечен
радиоактивным нзотопом н с помощью счеТЧНКОD отмеча.IJОСЬ cro
про'\ожденне между двумя заданными уровнями. В. д. rорошко
в работе использовал сравнителыю узкие трубки и при расчете по
формуле (IV. 146) вводил поправку на стесненность падения ша
рика, установленную ранее Р. Б. Розенбаум [170] таким же радио.
метрическим методом на смесях r.lJицерина с водой известной вяз-
кости. При тех же режимах псевдоожижеиия ИI\l ПРОИЗDОДИДИСЬ
измерения роторным вискозиметром с перфорироваНИЫl\l рОТОрОI\l.
Значения f!, рассчитанные по падеНIIIО шарика, оказались в xo
рошем соrласии со зиачениями t, измеренными роторным вискози
метром. При падении же радиоактивно помеченных yro.lJbHbIX ча-
стиц, размеры которых ЛIIШЬ в 2 3 раза превышаJIII размеры ча
СТJЩ самой суспензии, расчетное значение ) НОВЫСИ.IJОСЬ за счет
трения падающеrо тела о частицы суспензии н СТО.'1К1lОвеШIЯ с
ними.
Аналоrичиые измерения 10. П. ryna.'1o в песчаных аэросуспеи-
зиях дали зависимость скорости падения стадьных шариков (d от
6 до 25 ММ) по оси колонки от их диаметра вида:
v v. + J.. . gd 2 (Рш Реп) (IV. 148)
о t 18
отличающуюся от закона Стокса дополнитеЛЫIЫМ c.lJaraeMbIM v*.
Величина v* характеризует собой скорость подъема двухфазноrо
потока по оси кипящеrо слоя. Напомним, что в относительио узких
I<олонках всеrда наБЛlодается циркуляция кипящеrо слоя вверх по
оси колонки и ВШIЗ У стенок. Для снижения ве.'1ИЧИНЫ критерия
Рейнольдса целесообразно пойти на искусственное снижеиие CKO
рости падения vo, используя дополнительные силы F я' ПРОТJшодей
ствующие силе тяжести, и рассчитывая 1.1 из соотношения:
P Fg
f! == 31tv o d
(lV. 149)
более общеrо, чем (IV. 146). СИ.llа РЯ должна быть такова, чтобы
разность Р Р ц БЫ.llа иа 1 2 порядка ииже, чем Р [171] При
больших значениях критерия Рейнольдса уравиение (IV.149) ДОk
жно быть заменено соотношением:
f"сопр == Р F g
(IV. 150)
Э12
и установка подобноrо типа доюкна позволять задавать величину
силы сопротивления и измерять ту скорость падающеrо шарика ио,
при которой установится данное значение F сопр. Таким образом
можно опредеЛIПЬ закон СОПРОТlшления падеНIIIО шара в кипящем
слое:
F conp == F (v o )
(IV. 151)
130 всем иитервале нзменения определяющих napal\leTpoB. Посколь-
ку таких параметров, влияющих на структуру 1\I1Пящеrо слоя и ero
взаимодействие с движущимся телом, очень MHoro, то желательно
предварительно оценить >..арактер и степень их влияния.
В работах Даниельса, Бини [171, 172] и А. М. Сильвера [173]
были сделаны попытки использовать для этой цели анализ раз-
мерностей. Однако общий вид зависимости (IV.151) до настоящеrо
времени еще не установлен.
Большинство измереиий вязкости ЮlПящеrо слоя пронзводи-
лось с целью изучения структуры КI1Пящеrо слон и влияния на нее
различных параметров (скорости потока, размера и веса частиц,
степени полидисперсности и т. д.) [174
179]. Мыслилось, что вели
чина J.L и ее зависимость от этих параметров должны давать коли
чественную характеристику структуры кипящеrо слоя, сопоставн-
мую с друrими ero свойствами. С этой точки зрения, нет необходи-
мости определять абсолютную величину f.! и достаточно измерять
ее в относительных единицах, например с помощью вискозиметра
Штермера.
Возможность использования измерения абсолютных или отно-
ситеЛЫiЫХ значеиий J.L для характеристнки структуры КIlПящеrо
слоя подтверждается тем, что величина f.! оказалась различной по
высоте слоя. Непосредственно над rазораспредеЛ1пелыlOЙ решет-
кой в первой зоне J.L МИНllмально и возрастает по мере удаления от
последней [180, 181] и переходе во вторую зону. Данные о вели-
чине J.L в третьей зоне пока противоречивы.
Сопоставпение коэффициентов переноса
в кипящем спое
Еслн движение твердой фазы в псевдоожнженном слое носит
турбулентный характер, то величииа пульсационной скорости опре-
деляет скорость всех связанных с твердой фазой явленнй пере-
носа
диффузии и перемешивания, эффективной вязкостн, а так-
же эффективной теплопроводности кипящеrо слоя. Действительно,
для эффективноrо коэффициента днффузии твердых частиц мы
вывели теоретическое соотношение:
D пер == fPLt; (lУ.I06)
ДЛЯ вязкости ЮlПящеrо слоя должно выполняться соотноше-
ние:
J1 ==
LVPT (1
Е)
(IV. 142')
81З
I(al< мы УВIIДIIМ Нllже (см. r.laBY VI), дЛЯ эффеКТJlВНОЙ тешlО
ПРОВОДНОСТII юшящеrо слоя необходнмо аналоrllчное соотношеllие:
л * == 1jJLVCтPT (1
Е) (VI. 11)
rде С Т
теплоемкость еДIIАIЩЫ массы материала твердых частиц.
Для оценки справедливости этих соотношений в нашей лабо
раторнн была поставлена серия измереннй велнчнн и, D пср , ft и л *
в одних н тех же системах Прll разлнчных СIЮрОСТЯХ потока.
и, м/сек
Е*)( 10 4,.., 2jceK
0200
, \
1 \
I '
1
4 '
I
I
I
I
о I
'
\
\
'r....
А* дж
"м сен.ерад
(
€
р.*" 103
не/м' сек
"
l Q
o
11
.
III
о
/Y
b
Y
10
25
о
х
И
5
0.'
0,2
0,3
0,4
W. м/ сен
Рис. IV.6S. 3аВIIСИМОСТЬ КОЭффllЦllеllТОD переllоса ОТ CKOpOCTII по-
тока.
/
объеьшая КОlщеllтраllИЯ твердоВ фазы 1
е; 2
ЭффСКТllВllЫn коэф
IIIIIICIIТ Дllф-
фузи!! О.; 3
пупьсаЦИО'lIIая скорость частиц (/; 4
эффсктивиаR TCIl1<11lpoBUA
ность л.; 5
9ффеКТIIВllая вязкость /1"; J
l
e; JJ
O*; Iи
(/; IV
Л*, V
/1*.
На рис. IV.68 приведены результаты одной из таких серий для
псевдоожиженноrо слоя KBapUCBoro песка со средним диаметром
d== 100 .МК В лабораторном реакторе диаметром D вп ==80 мм.
С увеличением скорости потока и объемная концентрация
твердой фазы (1
е) монотонно падает, а пульсационная скорость
v измерена методом стурбулиметра» И имеет максимум порядка
0,4 м/сек. Их произведение v (1
e) должно, следовательно, тоже
проходить через максимум.
Измерения коэффициента перемешивания, выполненные мето-
цом плоскоrо источника с засыпкой на верхний уровень TOHKoro
С.'IОЯ бихромата калия. показывает рост Doep со скоростыо потока
814
до максимума V. При БО.'lее высоких чем 30 см 2 /сек значениях
I D nep применявшаяся методика величину 11 положеине максимума
измерить не позволила. Отношение Dnep/LV==qJ в этих и друrих опы-
тах нрсколько колебалось. При выборе в качестве OCHoBHoro мас-
штаба р-адиуса колонки R == L ==4 см величина константы qJ оказа
лаеь порядка 0,1.
Измерения эффективной вязкости fJ. в данной системе произ-
водили роторным вискозиметром с перфорированным ротором. Из-
I мерения для этой системы были выполнены в об.ТJасти падения v,
(1 Е), а также их произведения. Дальнейшие измерения оказа
лись затруднительными. Отношение
I
RVPT (1 Е)
в этих И друrих опытах несколько колебалось 11 в среднем состав-
ЛЯ.ТJО около 0,01.
Измерения эффекТIIВНОЙ тешюпроводности будут описаны в
rлаве \'1.
Величина л* имеет острый максимум несколько правее макси-
мума произведения V (1 Е).
Отношеllие
л*
-==11'
RVCTPT (1 Е)
х
заметно, но не систематически колеблется и в среднем составляет
около 0,01.
I Таким образом, в целом проведенное сопоставление [149] под
тверждает справед.ТJИВОСТЬ положения об общности механизма яв-
лений переноса в кипящем С.'lое. Сравнительно низкие значения
множителей Х и 'ф, на порядок ниже ожидаемых, ПО-ВИДИI\IOМ. ,
связаны с некоторой анизотропией циркуляционных потоков в уз-
ких лабораторных КОЛОНl<ах. Как мы увидим в rлаве VI, измереШIЯ
температуропроводности в этих условиях показывают, что интен-
сивность циркуляционных потоков вдоль оси для относителыю уз-
Koro реактора примерно на порядок выше, чем в перпендикуляр-
ном направлении.
Рассматривая с этой точки зрения описанную серию измере-
ний, следует отметить, что турбулиметр колебался в вертикальном
направлеШIII и, следовательно, измерял VnePT. Измерения эффек-
тивной диффузии методом плоскоrо источиика также велись в вер-
тш<алыюм направлении и значение константы qJ"",O,1 получилось
ожидаемоrо порядка. Вращение же ротора и измерения теплопро
водности производились в rоризонтальном направлении и в соот-
ношения (IV.142) и (VI. 11) должна была входить величина VrОРIIЗ'
Полученные значения 'I''''''x"",O,OI можно тоrда рассматривать как
подтверждение Toro, что в данных условиях
V rО !1И3 O,IV Be !1 T
(IV. 152)
З15
IV. S. ДВИЖЕНИЕ И ПЕРЕМЕШНВАННЕ rАЗА
в КИПЯЩЕМ СЛОЕ.
ПУЗЫРИ
Как мы видели в разделе IV.2, движение rаза (жидкости) в
неподвижном зернистом слое несколько отличается от схемы иде-
аЛЫlOrо вытеснения и необходимо учитывать продольную диффу
зию и дисперсию. Аналоrичные явления должны наблюдаться и в
псевдоожиженном слое. Имеются и иекоторые существенные отли
чия. С одной стороны, в псевдоожиженном слое частицы несколько
раздвиrаются и должны исчезнуть тупиковые и застойные rазовые
области, ответственные за разлпчие стационарной и нестационар
ной диффУЗИII в неподвижпом слое. С друrой стороны, движущиеся I
частицы в какой-то степени переносят с собой непосредственно
окружающую их rазовую оболочку (поrраНIIЧНЫЙ слой), что яв
ляется ДОПОЛНlIтельной причиной обратноrо перемешивания rаза I
против потока. Впрочем, как показывает опыт [182], этот дополни
тельный механизм может оказаться существенным практически
лишь для зерен, сорбирующих диффундирующую примесь в одних
зонах реактора и десорбирующих ее обратно в друrих участках. I
Наконец, в псеВДООЖllженном слое следует еще учитывать перенос
определенных порций rаза в виде пузырей и массообмен примесью
между пузырями и окружающей их псевдожидкостью.
Все эти факторы можно в первом прпближении объеДШIIIТЬ с
молекулярной и турбулентной Дllффузией и характеризовать еди
ным суммарным КОЭффИЦllентом перемеШИВdНИЯ D пер . Учитывая
наличие переноса диффундирующей примеси с массовым потоком
через слой, можно записать общее уравнение для концеllтраЦIIИ
этой примеси в виде:
де +
Е дl == и grad е + dlv (D пер grad е) (IV. 153)
Решая это уравнение пр" заданных начальных и rраничных
условиях и сопоставляя рассчитанное распределение концентраций I
--> -->
cTeop(r, t; и, D пер ) с экспериментальными измерениями, можно pac
считать эффективный коэффициент перемешивания rаза D nep .
Для возможно точпоrо измерения распределения KOHцeHTpa
ций перемешиваемых rазов обычными методами приходится добав I
лять пх В количестве до 10% к основному потоку. Используя Me I
ченые атомы, удалось во MHoro раз снизить I\онцентрации при
мешиваемоrо «трассирующеrо» rаза. Так, в работе Хандлоса с
сотрудниками (183] rелий был заменен радиоактивным Kr 85, пп-
чтожно малые концентрации I<OToporo можно было леrко измерять
на счетной установке.
Для кипящеrо слоя, fJсевдоожижаемоrо водой, Травинский
(184] изучал распределение концентрации кислоты, подаваемой по
оси реактора, и получил в этом случае также значительную ве.'IИ
чину коэффициента перемешпвания Dпер 0,I О,4 M,2fceK. При
816
этом, ОДНaJЮ, наблюдалось хотя и крутое, но не СI<ачкообразное,
а непрерывное возрастание D пср при персходе от неподвюкноrо
слоя в К1IПящий.
В табл. IV.4 приведена сводка результатов измерений D пср
при псевдоожижеиии rазами и жидкостями для различных систем.
Ряд авторов приподит свои эмпирические I<орреляции вели-
чины D пср с параметрами Слоя (d, и и друrllе), приrодные COOT
петствешю для тех систем и в тех интервалах изменения парамет-
ров, для которых они устанавливались.
При нестационарных методах измерения, иа вход в реактор
подается определенное возмущение концентрации трассирующей
примеси 'импульс. ступенька, синусоида) и измеряется ответиое
изменение выходной концентрации со времеием передаточная
функция.
Естественно, что интеrральная информация в виде выходной
кривой c(L, t) дает намното меньше сведеннй, чем непрерывная
реrистрация концентраций трассирующеrо rаЗd во мноrих точках
реактора, т. е. нахождение полной зависимости с (z, п. Однако в
данном случае попытка получения более полной информации не
привела бы к успеху. Вследствие неоднородности кипящеro слоя
и проскакивания пузырей мпювенные значения c(z, t) довольно
снльно флюктуируют И на фоне этих флюктуаций трудно выделить
усредненную зависимость С расч (z, t).
Определеиные флюктуации накладываются и на выходные
кривые c(L, t), а также влияют и на длительно усредняемые зна
чения c(z, (0), измеряемые в случае стационарной диффузии. По
лучаемые при данном режиме псевдоожижения расчетные значе
ння D пср поэтому не являюrся вполне однозначиыми.
Наличие пузырей, захватывающих порщIИ потока с трасси
рующей примесыо у поддерживающей решетки и быстро вынося-
щнх их на поверхность слоя. может приподить к очень большим
флюктуациям локальных и выходных концентраций н даже суще
ственно искажать вид выходных кривых. На рнс. IV.69 показаны
выходные кривые, полученные И. И. Иоффе с сотруднш<ами [182]
при подаче импульса трассирующеrо rаза. Перед приходом основ-
ното сиrнала можно различить небольшой пик, который авторы
объясняют быстрым проскоком сквозь слой пузырей с порциями
трассирующеrо rаза. На рис. IV.70 приведены фотоrрафШI при
пссвдоожиженин слоя свинцовой дроби водой [47]. В слой, пахо-
ДIШШИЙСЯ в состоянии минима,'lЬноrо псевдоожиж,ения, вводился
подяной «пузырь», содержащий краску. На рис. IV. 70, а пузырь
прорывает поверхность слоя.
На рис. IV. 70,6, спустя некоторое время, пузырь вышел из слоя
и поднимается в виде слабо размытоrо дискретноrо образования.
Визуальные наблюдения за образованием и подъемом пузы-
рей в кипящем слое уже давно привели к ВОЗlIикновению двухфаз-
ной модели, описанной в разделе IV.3. В последние тоды анrлий
ские исследователи из атомното центра в Харвеле попытались
817
Т а б л и ц а IV.4
Результаты измерений коэффициентов диффузии (перемеШИВIIНИЯ)
сплошной фазы
п итера Диаметр Диаметр Скорость rаза
тура Система частиц, аппарата, и 1И жи;tКОСТН
М.И мм
(184] СтеКЛЯllllые шарики 0.9 12 90
вода
( 185] Стеклянные шарики 0,5; 1,0 25.7; 35.3
вода
( 187] Песок вода 0,054 0.5 loo IOOO 0.186 4.7 с.м сек
(188] КатаЛllзатор Kpe 0.075 0.21 25.4 0,02 I,O .м/сек
кинrа; стеклянные ша 76.2
рики воздух, С0 2 101.6
If 2 . Не 152.5
[ 189) Катализатор пары D'=' 12000 0.47 .м/сек
fI '=' 4 500
[190] f линозем воздух. 0062 0.177 42. 80 5 15 с.м сек
азот 93
[191 ] I<атализаторы кре- 0.065 100 0.1 0.44 .м/сек
КИllrа и окисления 600
нафтаЛИllа воздух 2100
4000
перенести рЯД известных закоиомерностей движения пузырей rаза
в капельных жидкостях на внутреннюю rllдравлику псеВДООЖII-
женноrо слоя [192].
Для этоrо был поставлен ряд экспериментов с искусствениым
введением rазовых пузыреЙ ч КlШЯЩИЙ слоЙ при режиме, близком
к началу псевдоожижения (U UI( UI()' Бы.'1И также выполнены
мноrОЧllсленные аЭРОДlIнамические расJ,lРТЫ обтекания «псевдо
жидкостью» пузыря И течения rаза через .ibIpb и в окружающей
ero среде. Первые итоrи этой серии работ бы.'1И подведены в не-
больщой моноrрафИII Девидсона и Харрисона [47].
З18
MeTO;J.HKa определенни
Трассер раствор
НС\ или rорячая вода.
Ввод по оси. Датчики
электропроводности
\lЛИ термопары .
Трассер раствор
электролита 1 н. КС\.
Ввод по оси. ДаТ'lIIК
элеКТРОПРОВОД\lОСТИ
Трассер электролнт
Трассер rелиil, С0 2
Трассер Кllспород,
С0 2
Аllализ на xpOMa
тоrрафс
Трассер Не, С0 2
Анализ по тепло
ПРОВО;ЩОСТlI
Значснни КО9ффициентов
ДИФФУЗИИ
ПрllllечаНllе
0,4 I.l CM 2 jceK
D* == 2,76. 10 2 Х
Х и. 0,85 M1jceK
0.5 10 с.м 2 , сек
н слоя до 12 .м
2. 1O 2 2. 10 с.м 2 , сек
О, lO с.м 2 ,сек
Обработка даllНЫХ
ДЖИЛЛ\lле\lда \1 CTeMep
ДИ\lrа
1.49 9.7 CM 2 jceK
ПРОМЫШЛСIIНЫЙ ката
лиза тор креКlшrа
154 435 с.м 2 ,сек
Опрс.:tеЛС\lие КОЭфф\l-
Ц\lСНТОВ обраТllоrо пере-
МСШlfвання
12 1O 000 CM 2 jceK
Определялась Д\lффУ
зия в точке
Быстрота подъема пузыря и случайный характер ero появле-
ния в той или иной точке слоя не дают возможности детально про-
следить за ero строением и изменением и дать экспериментально
обоснованный ответ на целый ряд возникающих вопросов. Очень
трудно подтвердить высказываемые на основании умозрительных
заключений точки зрения и сделать правильный выбор между
имеющимися ПРОТИВОП"lJ'(')жными утверждениями.
Большие эксперим.J.iтальные трудности и, по нашему мнению,
отсутствие четкой постановки задачи не позволяют пока дать одно-
значное определение понятия пузыря.
819
В элементарной двухфазной теории пузырь рассматрива.'1СЯ
как опреде.'1енный материа.'1ЬНЫЙ объект порция rаза, прорываю-
щаяся через ЮIПЯЩИЙ слой с определенной скоростью и, r.'1aBHOe,
не утратившая своей индивидуа.'1ЬНОСТИ. Такое определение за
ставляло считать наличие пузырей rрозным фактором, препятст-
вующим полному КОНТа!{ПlроваНIfIО продуваемоrо rаза с твердыми
частицами. Как будет изложено ииже, дальиеЙшее развитие тео-
рии пузыреЙ показало, что должен ПРОИСХОЩlТь IНlтеНСИВIIЫЙ обмен
с
Рис. IV.69. Выходные кривые пр" пода'lе JI\шульса
траССllрующеrо rаза.
rазом между движущимся пузырем и окружающей ero псевдожнд-
костью. Вырывающийся из поверхности ЮlПящеrо С.'lОЯ пузырь,
следовательно, содержит совсем не те молекулы rdза, из которых
он состоял в момент cBoero образования.
а
6
.{y . .
..
. : 1:1.1
.1 '.1
.о... .........::..........."0
; tf \ п;
. . .-
}iQ J. ::\ ;
Рис. IV.70. Пузырь, обра-
зоваllllЫЙ окрашенной водои,
разрушающий повеРХIIОСТЬ
в слое свинцовой дроБJl,
псевдоожижеlllЮЙ Водой (и==
== 25,9 с.м/сек, Uk == 19,9
с.м/сек. высота СЛОЯ около
28 с.м):
а поверхность разру шаеТСII пу-
зырем; б окрашенны!! пузырь
покндает сло!! в внде AHcKpeTHoro
образоваННII.
В реолоrическом подходе И. r. Мартюшина [193] и Торре [194]
пузырь рассматриnался как каверна (полость, трещина), возни-
кающая при определенном распределении напряжениЙ в псевдо-
жидкости. Трещины эти, очевидно, MorYT захлопываться, распро-
страняться в соседние участки кипящеrо слоя, содержащие друrие
зериа и молекулы rаза, чем в месте их зарождения. С этой точки
зрения, пузырь или каверна также не является замкнутым мате-
риальным объектом, а лишь возникновением и распространением
определенноrо состояния в материальном носителе псевдожнд-
кости. (Аналоrично тому, как звук является не формой материи,
а лишь изменением состояния, распространяющимся в материаль-
"ых упруrих телах.) С точки зреНIIЯ ХИМllческих Dзаи.модействий.
З20
тоrда было бы праВIIльнее фОрМУЛИрОl3аtь, <1то Мо.fJекулы проду
BaeMoro реаrирующеrо rаза на своем пути встречают участки с
разной степенью, и.'1и скоростью, контактироваиия.
К тем же выводам, с ТОЧIШ зрения »ИМIIII, при водит и пред
стаплеиие о чисто статистическом характере пузырей. На оснопа
нии измерений емкостными датчиками частоты появления различ-
ных значений локальной плотности можно СЧIIТdТЬ, что вследствие
нестационарности кипящеrо слоя число частиц в любом мысленно
выделенном объеме все время колеблется и, коrда оно становится
достаточно малым, нам это представляется как возникновение пу-
зыря. Впрочем и статистический метод иельзя считать в какой-
.'1ибо степени разработанным, поскольку возникающее локальиое
разрежение изменяет структуру потока и может способствовать
появлению разрежения в соседних участках. Необходимо привлечь
внимание исследовате.'1ей к более деталыюму изучению структуры
кипящеrо слоя и, в первую очередь, движения твердой фазы в He
посредствеиной окрестности пузыря или каверны.
В развитоЙ анrЛИЙСКIIМИ исследователями теории пузырей, дви
жущихся в кипящем слое, показано что, наряду с обменом псевдо-
ожижающим areHToM между пузырем и окружающей средой, BHY
три пузыря MorYT существовать замкнутые циркуляционные токи.
Тоrда действительно порция rаза (или жидкости), составляющая
этот циркуляционный ток, должна проскакивать через слой вместе
с иесущим ее пузырем. Диффузионный обмен трассирующим ra-
зом между этой порцией и остальной частью пузыря будет проис-
ходить лишь за счет молекулярной диффузии, т. е. сравнительно
медленно. Возможность расчета столь сложных деталей процесса
весьма оrраничена. Однако то, что данные, полученные различ
ными исследователями при сопоставлении экспериментов с трасси-
рующим rазом с результатами расчета по чисто диффузионной MO
дели (IV. 153), дают значеиия D ncp , как правило, значительно бо
лее высокие, чем в неподвижном слое, в общем подтверждают
существениую роль неоднородностей и пузырей 8 процсссе переме-
Шlшания rаза.
Для количественноrо учета этих факторов были предприняты
попытки использовать двухфазиую модель в различных ее вариан-
тах. СамоЙ элементарной моделью является представление о том,
что диффундирует или интенсивно перемешивается лишь rаз, про-
ходящий через непрерывную фазу, а поток, идущий в виде дискрет-
ной фазы пузырей, проскакивает через слой с неизменной кон-
центрацией трассера и перемешивается со вторым потоком лишь
на выходе из слоя. Следующим шаrом явилось представление о на-
личии обмена между обоими потоками внутри слоя. Вводилось
представление и о наличии продольноrо перемешивания n потоке,
идущем в виде дискретной фазы.
Уже первая модель, кроме величины D пср , требует задания или
подбора еще одноrо параметра, характеризующеrо долю rаза, про
скакивающеrо без перемешивания. В следующей модели к этим
21 м. Э. АЭРОD, О. М. Тоде\:
821
двум lJараметрам добавляется еще третий, характеризующий CKO
рость rазообмена между оБОНI\IН потоками. Уже без дальнсйших
усложнений l\Iоде.'Ш ПО.rJучающисся системы дифференциальных
уравнений требуют для cBoero решення применения машинной
техники. Поскольку эти решения зависят по крайней мере от трех
упомянутых выше параметров, значения которых заранее неизве-
стны, то для сопоставления с опытными данными необходимо на
электронной цифровой вычислительной машнне полу'шть целую
серию решений при разных комбинациях задаваемых значеннй па-
раметров, а затем выбрать из иих то, Iюторое лучше Bcero схо-
дится с опытом.
Наличие быстродействующих вычислительных машин позво
ляет при подсчетах перебрать большое число комбинаций пара
метров, однако, вторая часть задачи
выбор той комбинации, KO
торая лучше Bcero cooTBeTcfByeT опытным данным
представляет
до сих пор непреодолимые трудности. С одной стороны, опытные
данные содержат значительные флюктуации и отклонения от за-
KOHoMepHoro хода расчетных кривых и нет однозначноrо критерия
наилучшеrо соответствия теоретических данных опытным. С др у-
rой стороны, сами pac 1 leTHble кривые в большинстве случаев мало
чувствительны к изменению набора параметров. Например, при
сильном rазообмене между потоками расчетные выходные кривые
трассирующеrо rаза будут слабо зависеть от Toro, происходит ли в
псевдожидкости идеальное вытеснение (Dпер
О) или идеальное
смешение (Dпер"""""+ОО) *.
Для пояснения имеющихся трудностей приведем несколько при-
меров. Так, в работе Мэя [195] объемный расход rаза, текущий
через реактор W (в .м 3 /сек), мысленно расчленяется на два потока
W о=: W п + W ж (IV. 154)
текущих через пузыри (п) и псевдожидкость (ж). На единице
длины содержится объем V П (в .мЗ/.м) rаза в виде пузырей и V ж
в псевдожидкости, так что их сумма
v п + v ж.... Sжнв а::: Sr.
(IV. 155)
представляет собой среднее сечение реактора. Если обозначить
через f долю сечения, занятую пузырями, а пористость в псевдо-
жидкости считать равной на чальной 80, то V п == S '; V ж == S ( 1
п 80
И [+ (1
f)80==8, откуда
e
eo 1
e
/ == 1
ео и 1
/ == 1
ео (IV. 156)
Считая, что линейная скорость потока через псевдожидкость
остается равной скорости начала псевдоожижения u и (Э.l)ементаР4
· Опробование разпИЧIIЫХ моделеli процесса и критериев соответствия ши-
роким фРОIIТОМ ведется в Институте катализа Сибllрскоrо отделения АН СССР
11 обсуждается иа пеРИОДИ'lеСКlI созываемых конфереllЦИЯХ [196, 197J.
322
ная двухфазная модель), из выражения (IV. 154) получаем связь
между скоростью подаваемоrо в реактор общеrо потока и и ско-
rOCTbIO rаза в дискретной фазе и п :
W '+ (1 ') и п (e eo)+иK (1 e)
S и ип " К 1
eo
(IV. 157)
Если не считать доказанными предположения элементарной
двухфазной теории (ин и во), то уравнения (IV.154) и (IV.155)
содержат два заранее неизвестных отношения Vп/V ж и WП/W Ж '
Третьей неизвестной величиной является коэффициент перемеши
вания D пер (в м. 2 /сек) , а четвертой скорость rазообмена между
пузырями и псевдожидкостью на единицу длины реактора W.
[в МЗ/(.!tt. сек)]. Обозначив через сп(z, t) (в ке/.!tt З ) концентрацию
трассирующей примеси в пузырях, а через сж(z, t) ero KOHцeH
трацию в rазе между зернами псевдожидкости, можно получить
два дифференциальных уравнения баланса:
V дсж W дсж + D V д2сж + W 1
Жд[ == ж дz пер ж дz2 S(СП СЖ)
J
и
(IV. 158)
V дсп W дсп + W (
o == п С c )
дt дz S ж о
Решая эту систему при данных начальных и rраничных усло-
ШIЯХ, можно затем найти выходную концентрацию трассера после
смешения:
(! t) W пСп (L. t) + W ЖС Ж (L, t)
С , WО+W Ж
(IV. 159)
и сравнивать ее с экспериментальной.
Девидсон и Харрисон [47] рассматривают предельные случаи
модели с rазообменом между потоками, коrда в псевдожидкости
rаз идеально перемешивается или движется в режиме идеальноrо
вытеснения. Анализируется стационарный режим (a/at ==о) . Для
Toro чтобы при стационарном режиме концентрация примеси не
оставалась повсюду одинаковой, рассматривается практически
важный случай, коrда эта примесь реаrирует на поверхности зерен
в псевдожидкости. Для простоты расчета скорость реакции прини
мается прямо пропорциональной концентрации примеси c(z) в
псевдожидкости (реакция первоrо порядка).
Материальный баланс для единичноro пузыря записывается
в виде:
+К dcn dc o
(q s) (С Ж Со) == V dt == " о V dz
(IV. 160)
rде q объемный расход ожижающеrо areHTa, проходящеro че-
rез пузырь; S поверхность пузыря; К коэффициент массооб
м('на между ядром пузыря и ero стенками; V объем пузыря:
u п абсолютная скорость подъема пузыря,
21.
З2Э
Материальный баланс при меси на единицу сечения реактора
с учетом химическоrо превращения записывается в виде:
" К Ж + (и " К ) ; + kс ж (1 NV) == О (IV. 161)
rде k константа скорости химической реакции, отнесенная к еди
нице объема непрерывной фазы (псевдожидкостп); N число пу-
зырей в единице объема слоя.
Величина N может быть определена по расширению слоя:
NVL == L Lo (IV.162)
и
rде Lo высота неподвижноrо; L высота кппящеrо слоя.
В случае идеальноrо перемешивания rаза в псевдожидкостп
сж==сопst и уравнение баланса (IV. 161) заменяется интеrральным
соотношением для Bcero реактора.
Стационарная диффузия с реакцией первоrо порядка paCCl\la
тривалась Кернерманом с сотрудниками [196, 197]. Уравиенпя ба-
ланса для обоих потоков приводились к безразмерному впду:
1 d 2 x, dx, N 1
. +K(I x.> tI (X, X2) ==0
Ре d J
dX 2 Nu
ds W 1 (X, X2)==0
(IV. 163)
rде 6==zILо безразмерная координата; Хl==Со Сж/со и Х 2 ==
==Со Спlсо относительные степени превращепия rаза в псев-
U Lo
дожидкости И пузырях; Ре == диффузионный критерий
пер
Пекле: Nu == Lo диффузионный критерий Нусеельта, содер-
" К
жащий константу массообмена (в cel( 1) между потоками;
kL
К == кинетический критерий, содержащпй констапту
" К
скорости химической реакции k (в ce1C l); W ==.!2. .
U
Конечная степень превращения после выхода нз реактора и
смешения потоков рассчитывается по соотношению:
J( (1) == !!:!. х, (1) + U " К Х 2 (1) (IV. 164)
U U
В работе И. Д. Емельянова и друrих [197, т. 111, стр. 540] рас-
сматривал ась нестационарная диффузия при подаче импульса
трассирующеrо rаза rел;,я. Учитывая циркуляцию rаза, выходя
щеrо из пузыря и входящеrо обратно, предлаrалось считать, что
пузырь движется вместе с охватывающим ero «облачком» цирку-
JНlрующеrо rаза. Основное внимание авторов было сосредоточено
на математической стороне задачи расчете наиболее ДOCTOBep
Horo значения константы скорости rазообмена 13. Использовался
324
метод интеrральных соотношеНIIЙ моментов и была развита
схема вычислениЙ этим методом на ЭЦВМ.
ПО указанным выше причина м неоднозначности выбранной
модели и большому разбросу экспериментальных данных CTe
пень достоверности результатов ВЫЧИС.lJениЙ неnелика. Авторы oцe
НlIвают ""'O,2 1,0 ceK I.
ЛИТЕРАТУРА
V 1. М. Э. А э р о в, Автореферат докт. дисс., МИХМ, 1951.
2. С. Л. Б е р и ш т е й и, Теория веРОЯТIIостеЙ, fостехиздат, 1946.
3. Л. Д. л а н Д а у, Е. М. Л и Ф ш н ц, Мехаllика сплошиых сред, fостехиздат,
1958.
4. В. [. Л е 8 и Ч, ФИЗИКО-ХИМИ'lеская rИДРОДИllамика, Физматrиз, 1959.
5. К. В Bischorr, О. Levenspiel, СЬеm. El1g. Sci., 17,245,257 (1962).
6. G. J. Т h а у 1 о r, Proc. Roy. Soc., А219, IВ6 (1953).
7. R. А r i s, Proc. Roy. Soc., А 235, 67 (1956).
В. Л. Л. ж у х о в и Ц к и Й, Н. М. Т У Р к е п ь т а у б, fазовая 'СрОlllатоrрафия,
fостоптехиздат, 1962, стр. 30
9. G. У. Т h а у 1 о r, Proc. Roy. Soc., А 223, 446 (1 5 ); А225, 473 (1954).
10. L. J. Т У с h а с h е k, С. Н. В а r е 1 е w, Т. В а r оп, Аm. Inst. СЬеm. Eng. J.,
3,439 (1957).
11. J. W. Н i Ь у, Z. Electrochem., 65, 289 (1961).
12. М. В. Claser, У. Lichtenstein, Ат Inst. Сl1еl11. EnR". J, 9, 30 (196;).
13. Proceedings 01 Theory оп Fluid Flow throtlgh Porotls Medla Conlerence, Ok
lаЬоmа, 1959; РЖХим., 1962, IlБ, 756.
14. С. Р. S t r а n d, R. В. 01 n е у, G. Н. А с k е r m а п, Аm. Inst СЬеm Eng.
J., 8, 252 (1962).
15. М. э. А э р о в, С. 3. К а r а н, Т. С. В о л к о в а, Л. Я. Н и к и т и Н, ЖПХ,
Ng 6, 1994 (1963).
16. В. W. М а r, А. L. В а Ь Ь, Ind. Eng. СЬе81., 51, 1001 (1959); L. D. S m о о 1,
А. L. В а Ь Ь, Ind. Eng. СЬеm., Fund., 1,93 (1962).
17. В. Н. Н и к о л а е в с к и Й, Пр. мех. мат., 23, 1042 (1959).
18. М. Lorenz, А. Н. Emery, СЬеm. Eng. Sci, 11, 16 (1959).
19. Р. Е. G r а n е, G. Н. Р. G а r d n е r, J. СЬеm. Eng. Data, 6, 283 (1961).
20. Н. Kramers, G. Alberda, СЬеm. Eng Sci, 2,173 (1953).
21. К. W. М с Н е n r у, R. Н. W i 1 h 1'1 щ Аm. Inst. СЬеm E"g J., 3, 83
(1957) .
22. J. J. С а r Ь е r r у, R. Н. W iI h е 1 m. Аm Inst. СЬеm. Eng. J., 4, 367 (1958).
23. М. Э. А эр о в, Н. Н. У м н и к, ЖПХ, 27, 265 (1954).
24. R. А. В е r n 8 r d, R. Н. W i 1 h е 1 m. Chem. Eng. Progr., 46, 233 (1950)
25. G. R о е m е r, J. S. D r а n о 1 [, У. М. S m i t Ь, Ind. Eng. Cllem. Fund., 1,
2В4 (1962).
26. В. [. Бахуров, [. К. Боресков, ЖПХ, 20, 721 (1947).
27. Hellerich, Angew. СЬеm., 66, 241 (1954); 67,13 (1955); 68, 693 (1956).
28. В. Н. Н и к о л а е 8 с к и 11, Изв. АН СССР. Сер. lIIех 11 lIIаш., Ng 4, 146
(1959).
29. Р. G. S а 1 1 81 а п, J. Fluid, Mech, 6, 321 (1959).
30. Р. G. S а 11т а п, J. Fluid. Mech., 7, 194 (1960).
31. G. J о s s е 1 i n de У о n g, Trans. Аm. Geoph., 67 (1958).
32 R. А r i s, СЬе81. Eng. Sci., 10,8 (1959); 11, 194 (1959)
33. G. А. Turner, Che81. Eng. Scl., 7,156 (1958); 10, 14 (1959).
34. С. Р. G о t t s с h 1 i с Ь, Аm. Inst. СЬет Eng. J., 9, ВВ (1963).
35. В- G а у, Т. Е. А 1 с о r п, СЬеm. Eng. SCI., 17, 641 (1962).
36. V. Р. D о r w е i 11 е r, R. W. F а h i е п, Аm. Inst. СЬе81. Eng. J., 5, 1939
(1959) .
37. J. W. Н i Ь у, Р. S с h ii m m е r, Chem Eng. Sci., I , 69 (1960).
38. R. W. F а h i е ", У. М. S m i t h, Ат. Inst. Chcm. Eng. J., 1, 28 (1955)
39. В. А. Б а у м, Изв. АН СССР, ОТН, Ng 9, 1317 (1953).
826
40 О. L е v е n s р i е 1, Che81ical Reaction Engineering, New York, 1962
41. У. У. Carberry, R. Н. Bretton, Ат. Inst. Cllem. El1g. J, 4, 367
(1958) .
42 О I,evenspie\, W. К. Srnith. СЬеrn Eng Sci, 6,227 (\957).
43 Е. А. Е Ь а с Ь. R. R. W h i 1 е, Аm. In5t. Cllern Eng J., 4, 16\ (1958).
44. А. W. L 11 е s, С. J G е а n k о р 1 i s, Аm. In5t. C11e81. Eng J, 6, 591 (1960).
45 Е. К i n i g i t а, Т. О t а k е, Т У а m а " i s h i, KaraKY KoraKY, 26, 805
(1962).
46. Р. N. R о w е, G. А. Н е n w о о d, Trans Insln Clle81. Eng, 32, Ng 1, 43
(1961).
47 J. F D а v i d s о п, D. Н а r r i s о п, FILlidized Partlcles, Ca81lJfldge, 1963;
И. Ф. Д э в и д с о 11, Д Ха р р и с о и, Псевдоожижение твердых частиц,
Изд «ХИ\IIIЯ», 1965.
48 М. С Ю Ф а и др, ЖПХ, 38, Ng 7, 1520 (1965)
49 О. М. Т о д е с, А. К Б о н д а р е в а, ХИМ. наука 11 "ром., 2, Nv 2, 223
(1957) .
50. А. К. Б о 11 Д а р е в а, Автореферат каид. дисс, ЛПII им М. И КаЛllНllllа,
1959.
51 L. Massimilla, 1 W. Westwater, Аm. Inst Chem. Eng. J., 6, N! 1,
134 (1960).
52. А К. Бондарева, О. М. Тодес, Инж. физ Ж., 3, N! 2,105 (1960).
53. R. Т о о m е у, Н. J о 11 n s t о n е, СЬеm. Eng. Progr. Sympos. Scr., 49, Ng 5,
5\ (\953).
54. Р. N. R о w е, W. М. S t а р 1 е t о ", Trans. I"sln Cllem. [ng, 39, N! 3, 181
(1961).
55 G S с h i е m а n ", К S h ii 6 е r 1, Р. F е t t i "g, Chem. Ingr. ТесЬп., 33,
N! 11,725 (196\).
56 Н. В. А н т о 11 И шин, С. С. З а б р о Д с к и Ii, Доклады на 11 Всесоюзном
совещаНlIII по теппо- н массопереносу, Минск, 1964.
57. Е. W. G r о h s е, Аm. In5t Chem. Eng. J., 1,358 (1955).
58. R. С В а i 1 i е и. а., I"d. Eng. СЬе81., 53, Ng 7, 567 (\961).
59 R. Н. В а r t h о 1 о 81 е w, R. М. G а s а g r а n d е, Ind Eng. СЬеm., 49, Ng 3,
428 (1957).
60. Ф. З. f Р е к, В. Н. К н с е л ь н и к о в, сб. «Применеllllе кипящеrо слоя в
иаРОДIIОМ хозяitстве СССР», изд. UИИН ЦМ, 1965, стр. 46.
61. Я. Цllборовскиit, М. Падеревскиit, Доклад Ng 5 21 IIа 11 Bce
союзном совеща11 И11 по тепло и массопереносу, Минск, 1964.
62 М L е v а, Fluidization, New York, 1959; М. Л е в а, Псевдоожижение, [ос.
топтехиздат, 1961.
63. R. Н. W i 1 h е 1 m, М К w а u k, СЬеm. Eng. Progr., 44, 201 (1948).
64 Е. W i с k е, К. Н е d d е п, Chem Ingr. Techn. 24, Ng 2, 82 (1952).
65. Н Т r а w i n s k i, Chem. Ingr. ТесЬп., 25, 229 (1953).
66. J. В. R о m е r о, L N. J о h а n s о п, СЬе81. Eng. Progr. Symp. Ser., 58,
N! 38, 28 (1962).
67. J. В е r 8 n е k, D. S о k 01, Fluidlll technika, Praha, 196\; Я. Б е р а 11 е К,
Д. С о к о п, Техника псевдоожижения, rостоптехиздат, 1962.
68. Д И. о р о ч к о, А. А. В о й т е х о в, А. П. 3 11 Н О В Ь е в а, Труды ВНИИ
НП, вып. 111, fостоптехиздат, 1951, стр. 190.
69. С. М. Обрядчиков, Б. К. Марушкин, Нефт. хоз, 24, Ng 11,36
(1946) .
70. R. D. М о r s е, I"d. Eng. СЬрm , 41, 1117 (1949).
71. R. Т о о m е у, Н. J о h n s t о n е, СЬет. Eng. Progr., 48, 220 (1952).
72. Н И. fельперин, В. [. Аliнштеliн, Журн. ВХО, 9, J'i'g 3, 356 (1964).
73. В. [. Л е в и ч, В. П. М я с 11 И К О В, Хим. пром., Ng 6, 4 (1966).
74. О. М. Тодес, А К. Бондарева, А. Д fопьцикер, Доклад на
11 Всесоюзном совещаНИII по теппо и массопереносу, Ng 5-----18, МIIНСК,
1964.
75. О. М. Т о д е с, сб. «Методы 11 процессы ХИМJlческоfi техиопоrии», Изд. АН
СССР, 1955, стр. 65.
76. Я. J1. Фре н к еп ь, JI. М. М о р Q Э, КОЛJlОИД. Ж., 11, 178 (1949).
З26
77. В. А. r у с ь к о в, ЗаКОIIЫ падеШIЯ мllllералыIJ!. 'lаСТIЩ в воде, в примене
111111 к камеllИОМУ уrлю, ЕкатеРllllOслав, 1909.
7М. Л. Д. Л а н Д а у, 11. М. Л 11 В Ш Н ц, Мехаиика СПЛОШIIЫ'( сред, fосте'Сllздат,
1953.
79 R. L. 51is, ТЬ. W. \Vlllem5e, Kramer, Appl. 5cl. Res, ВА, 209 (1959).
IЮ L. Т. F а п, Ат. Inst. Сhсш. EJ1g J, 9, N! 2, 149 (1963).
81 R. L. Р i g f о r d, Т Ь. В а r о п, I"d. Eng. СЬеm., Fuпdаш., 4, 81 (1965).
82 О. М. Тодес, В. [. Кобулов, И. И. Петренко, Математнческое MO
деЛllроваllие 11 ОПТИМllзация катаЛIIТИ'lеских процессов, Изд. «Наука», 1965.
t!3 R. О. М о r s е, С. В а 11 о u, (:Ьеm. E"g. Progr., 47, 199 (1951)
84 И. Я. Тюряев, А. Л. Цайилииrольд, ЖПХ, 33, Ng 8,1783 (1960).
85. W. W. S h u s t е r, Р. К i s 1 i а k, СЬеm. Eng. Progr., 48, N! 9, 455 (19521.
86. G. А. Н е n w о о d, D. Т h о m а s, In5tr. Practice, 8, Ng 7, 606 (1954)"
87. R. Н. Hunt, W. R. Biles, С О. Reed, Petr. Rel., 36,,Ng 4,179 (1957).
88. Р. К. В а tI mg а rten, Р. L. Р i glo r d, Аm. In5t. Chem. Eng J., 6, Ng 1,
115 (1960).
89. J. Р. В а k k е r, Р. М. Н е е r t J е 5, Впt. Сllеш. El1g., 3, 240 (1958); 4, 524
(1259); СЬеm. Eng. SCI., 12,260 (1960).
90. J. М. D о t s о n а oth, СЬеm. Eng., 56, 129 (1949).
91. Ф. А. Ф е Д о р о в, сб. «Хранение и переработка зерна», 3аrотиздат, 1965.
92. J. М а r t i п, R. Л n d r i е и, Journee de Fluidlsation, Pari5, 1956, р. 60.
93. Ю. П. f У n а л о, И. И. П е т р с н к о, Р. Б. Роз е н б а у м, О. М. Т о д е с,
Изв. АН СССР. Металлурr. и топливо, 4, 123 (1961).
94. О. М. Т о д е с, И. И. П е т р е н к о, В. П. С к в о р ц о в, В. М. Э л и а ш-
I б е р r, Авт. свид. 162695; Бюлл. изобрет., N2 10 (1964).
95. О. М. Т о д е с, В. [. К о б У п о в, сб. «Применение кипящеrо слоя в ХИМII
ческой промышлеНIIОСТИ», JlДНТП, ч. 11, 1965, стр. 28.
96. В. r. r а б у ч и я, Автореферат канд. Д1IСС., ОТИ им. Ломоносова, Одесса,
1967.
97. Т. О m а е, J. F u r u k а w а, Koryo, KoraKY ДзаССII, 56, N2 10, 727 (1953).
98. С. С. Т а т и е в, В. [. К о б У л о в, Тезисы докладов НТК «Примеиеllllе ки-
пящеrо слоя в химической промышленности», Изд. «Химия», 1965, стр. 26
99. Е. В. r е р а с и м о в а, Тезисы докладов НТК «Применеllие кнпящеrо слоя
в химической промышпеНIIОСТИ», Изд. «Химия», 1965, стр. 13.
100. Н. И. Сыр о м я т ИII К О в, ДАН СССР, 93, N2 3, 421 (1953).
101. Е. В. Д о н а т, Хим. пром., Ng 2, 54 58 (1962); Изв. АН СССР. ОТН. Ме-
таллурr. и топпиво, N2 3, 116 (1962).
102. М. И. Фри дл а н д, Автореферат канд. дисс., МИТХТ им. М. В. Ломо-
носова, 1963.
103. L. J. J 011 е у' J. Е. S t а n t о п, Appl. СЬеm., 2, Suppl. N2 1 (1952).
104. Р. А. Z е n z, N. А. W е i 1, Аm. Inst. Chem. Eng. J., 4, N! 4 (1958).
105. J. М. А n d r е w s, Ind. Eng. СЬет., 52, N! 1 (1960).
106. М. Leva, Chem. Eng. Progr., 47, Ng 1 (1951).
107. G. L. Osberg, D. Н. Charlesworth, Chem.Eng.Progr., 47, 566 (1951).
108. О. М. Т о-д е с, О. Б. Ц и т о в и ч, Инж.-физ. ж, 9, Ng 5, 609 (1965).
109. О. М. Т о д е с, О. Б. Ц и т о в и ч, сб. «riрименеиие кипящеrо слоя в хими
ческой промышлеllНОСТИ», ч. 11, изд. ЛДНТП, 1965, стр. 93; Применение ки-
пящеrо слоя в химической промышлеиности. Тезисы докладов, Изд. «Хи-
мия», 1965, стр. 40.
110. Д. Ф. О т м ер (ред.) , Процессы в кипящем слое, fостоптехиздат, 1958.
111. П. r. р о м а н к о в, Н. Б. Р а ш к о в с к а я, А. Д. f о ль ц и к е р, ИЗВ ву-
зов. Хим. и хим. технол., 8, N2 2 (1965).
112. М. И. Фри Д л а 11 д. Нефтехимия 11 нефтепереработка, N2 8 (1964).
113. О. Б. Uитович, В. С. Пуркин, r. и. У'lаrин, Лен. пром., Ng 5 (1962).
114. П. r. Романков, Н Б Рашковская, Сушка в кипящем слое, Изд.
«Химия», 1964.
115 М. И. БеiiЛИlI, Сборник научных трудов УкрНиисопь, вып. 6 (14), [oc
rортехиздат, 1962, стр. 77.
16 W. G. М а у' Р. R. R u s 5 е, High Pressure Fluidization, Paper pre5ented at
the North New Jersey Section ACS Meeling, 1954.
З27
117. и. у к раф т 11 др, сб. СПРOltессы в Кllпящем слое», rостоптехнздат,
1958, стр. 105
118. А. М. r р е к о в а, Н. Х j\\ а 11 а х о в, Н 13. М а н ш 11 JIIIH, Хнм Н теХIIОЛ.
ТОП.
НВ 11 Mace.
, Ng 1, 4 (1963).
119. и. М Разумов, Л. И ЛаРНОIIова, Хим маш., Ng 4,19 (1959); Ng 1,
13 (1961).
120. W е "
c h i n g
J tI n g а. oth., Аm. Inst Chem El1g. J, 6, N! 2 (1960).
121. W. J. Т h о m а s, Р. S. G r е у. S. 13. W а 1 k I n s, Bril. Chem. Engl1g., 6, Ng 3
(1961).
122. О. Б. U 11 Т О В 11 '1, Инж.-физ. ж, 9, Ng 6, 806 (1965).
123. W. К. L е w i s, Е. R G i 11 i 1 а n d, Р. М L а 11 g, Chem. Eng Progr. SушJ.l'
Ser., 58, Ng 38, 65 (1962).
124. N I с О t, L е G о f f Р., Gen. сЫm., 88, Ng 5 (1962).
125. J. F tI r u k а w а, Т. О m а е, Ind El1g. СЬет., 50, N! 5, 821 (1958).
126. Н. Т r а w i n s k i, СЬет Ingr. Techn., 25, Ng 4, 201 (1953).
127. я. и. Фре н к е ль, КннеТllческая теория ЖIIДКОСТII, Изд. АН СССР, 1949.
128. L. М а s s i m i 11 а, СЫm. е Ind., 43, Ng 5, 483 (1961).
129. L. М а s s i m i 11 а а. oth., Аm. Inst. Chem. Eng. J, 7, Ng 3. 502 (1961)..
130. L. Massimilla, G. Volpicelll, Ат. Inst. Cllem. Eng. J., 9,139 (1963).
131. L. М а s s i m i 11 а, Ind Eng. СЬеm. Ftlndam., 2, N
3, 194 (1963).
132. R. S t е m е r d i n g, Fltlidlzation, LOl1don, 1964
133. r. А. з и с м а и, О. м Т о д е с, Курс общеЙ ФIlЗIIКИ, т. 1, Изд. «Наука», 1965.
134. А П р а н Д т ль, rидроаэромехаllllка, rостехтеоретиздат, 1949
135. А. Эй н ш т е й н, М С м о л у х о в с к и Й, Броуновское движеНllе, онти, 1936.
136. Л. Д. JI а н Д а у, И. М. Л и в ш и Ц, Мехаllнка сплошных сред, rостехиздат,
I 1953.
137. О. М. Т о д е с, Б. И. Б р о У н ш т е Ii н, Труды rипх, вып. 46, 1960.
138. А. Е. r о р ш т е й н, В Е. С о р о к о, Изв. вузов ХIIМ 11 хим. теХIIOЛ, Ng 1,
137 (1964).
139. L. L е В о u f 1 а n t, Journee de Fluidisalion, Paris, 1956, р. 47.
140. А А. Ах р о м е н к о в, А. С. К р У r л о в, Инж.-физ. Ж., 10, Ng 5, 649 (1966).
141. И. М. ВеРХОDСКИЙ, Н. Н. Вllllоrрадов, О М АРУТЮIIОВ, сб.
«Вопросы теОРИII rраВlпаЦIIОl1llЫХ методов обоrащения полеJIIЫХ ископае-
мых», rосrортехиздат, 1960, стр. 5.
142. Н. Б. К о н Д у к о в и др., ИIIЖ.-физ. Ж, 6, Ng 7, 17 (1963).
143. Н. Б. Кондуков И др, Инж.-фIlЗ Ж, 7, Ng 7,25 (1964).
144. Ф. Фра н к, Ф. М и з е с. ДиффереНЦllальные и ИIIтеrраЛЫlые уравнения
математической физики, ОНТИ, 1937.
145. W. В r о t z, Chem. Ingr. Tech., 24, Nv 2, 57 (1952).
146. М. Leva, М. Grummer, СЬеm. Eng. Progr., 48, 307 (1952).
147. L. Massimilla, S. Bracale, Ris. Sci., 27, Ng 5,1509 (1957).
148. В. Ф. Фролов, П r. Романков, ЖПХ, 35, Nv 10, 2220 (1962).
149. А. К. Бондарева, В. И. rриrорьева, о. М. Тодес, ДАН СССР,
152, Ng 2,386 (1963).
150 И. Н м о р и н а, Р. К. Ч е р н ы ш е в а, Аппараты с кипящим слоем, сек-
ЦИОllllроваНllые провальными тарелками, ТеЗIIСЫ докпадов на НТС, изд.
ВХО, 1966
151. В. Д. r в о з Д е в и др., Изв. вузов. XIIM. И хим. технол., М 2, 320 (1963),
152. К. S. S u t h е r 1 а n d, Trans. Inst. СЬеm. Eng., 39, N! 3, 188 (1960).
153. М. Б r р и н б а у м, И. И. П е т р е 11 к о, О. М Т о д е с, Авт. свид. 176568;
Бюлл. изобрет.. Ng 23, 15 (1965).
154 М Б r р и 11 б а у м, О. М. Т о д ес, Электротермия, Ng 44 (1965).
155 Ю В. А Ф а и а с ь е в и др., rеофиз. приборостр , Ng 5 (1960).
156. С. Ш. Д о п ч е н о в и др., Искусств спутн земли, N! 4 (1960).
157 М 0\ Роз е н б л а т, MarllHTHble усилители, т. 11, Изд «Советское радио», 1960.
158 В В а н е ч е к, Теплообмен в кипящем слое, изд. МеждунаРОДllоli выстав-
ки «Химия В промышленности, строительстве и сельском хозяliстве», 1965.
159 Ю. В. Ш о с т е 11 к о, И. П С а в е л ь е в а, сб «ИОllообменная теХllолоrllЯ»,
Изд. «Наука», 1965, стр 16
160 Е S i n g е r, D. В. Т о d d, V. Р. G r I n ", Ind. Eng. Сl11:m., 49, 11 (1957).
I
328
161 11. А. Б У Р о в о n 11 др., «МатемаТII'/ескне модеЛII rеХllOЛОfll',еСКIIХ процес-
сов 11 разработка СlIстем аптомаТИ'lескоrо реrУЛИрОПЗНIIЯ с перемеJllюll
структурой:., Труды rJIIщветмета, Ng 21, 1964.
162. Р. W. D а n k w (!f t s, СЬеm. Eng. Sci., 3, 26 (1954).
163. А. Н П л а н о в с к и Й, ХIIМ. лром, N! 5, 6 (1944)
164. А. Б. Б У й л о В, И. Я. Т 10 Р Я е в, ЖПХ, 36, Ng 5, 1028 (1963).
165. r. Н. С в е т о зар о в а, Автореферат канд. ДIIСС., МЭИ, 1965.
166. И. А. БуровоlI, r. Н. Светозарова, ХИМ пром, N! 6 (1965).
167. В i n g h а m, Bureatl 01 Stand. Sci, Paper N! 278 (1916); В i n g h а m.
Green, Proc. Аm. Soc. Testing Materials, 19, N! 2, 640 (1919).
168. В. Д. r о р о ш к о, Автореферат KallД. дисс, ИI'И, 1962.
169. Ю. П. r у пап о, Ииж.
физ. Ж., 5, Ng 2, 15 (1962).
170. Р. Б. Розенбаум, О. М Тодес, ДАН СССР, 115, No 3, 504 (1957);
Зал. Лен. ropH. JIIна, 36, Ng 3, 16 (1958).
171. L. S. D а n i е 1 s, Pelrol. Ref., 25, 65, 109,435 (1946).
172. А. М. В i n n i е, Trans. Inst. СЬет. Eng., 41, N! 6
-7, 231 (1963).
173. А. М. Сильвер, Автореферат канд. ДIIСС., ТПИ, ТаЛЛIIII, 1961.
174 G. М а t h е s о n а. oth., Ind. Eng. Cllem, 41, 1099 (1949).
175. R. Diekma", W. Forsyth, Ind Eng Chem., 45, М 6,1174 (1953).
176. W. W. S h u s t е r, Р. С. Н а а s, J Chem. Eng. Liata, 5, N! 4, 525 (1960)
117. Ф. 3. [рек, В Н Кисельников, ЖПХ, 35, 2235 (1962).
178. Н. Т r а w i n s k i, СЬеm. Ingr. Techn., 25, Ng 4, 201 (1953).
179. W. Siemes,Chem Eng. Sci., 17,N!7,555 (1962).
180. Н. Kramers, Chem Eng. Sci., 1,35 (1951).
181. Р. F. L i и, С. о r r, J Chem. Eng. Data, 5, Ng 4, 430 (1960).
182. И. И Иоффе, Л. М П ис ь м eJl, XltM лром, 4,287 (1960).
183. А. Н а n d 1 о s а. oth., Ind Eng. Chcm, 49, 25 (1957).
184. Е. W i с k е, Н. Т r а w i n s k i, Chem Iлgr. ТесЬп., 25, No 3, 114 (1953).
185. Х_ К Р а м е р с и др., Доклад на 111 Европейском KOJlrpeCce инжеJlеров
ХИМIIКОВ, ЛОJlДОН, 1962, стр 81.
186. А А. Ой r е н б п и к, Автореферат каJlД. дисс., ВНИИ Нефтехим, 1968.
187. С. В r u i n z е е 1, G Н. R е m а п, 1. Е. V а n d е r L а а п, Paper Presented
аl Sушр. I"teraction Belween Flшds and Particles, Londo", June 20
22, 1962.
188. G. Н. R е m а п, Chem а. Ind, 15, N! 3, 46 (1955).
189.1. W. Aski"s а. 0111., Chem. Eng. Progr., 47, 401 (1951).
190. С. Ogasawara а. oth., СЬеm. Eng. (Japan), 28, Ng 1,59 (1964).
191. Р. D е М а r i а а. oth., СЬеm. Eng. Progr, Symp. Ser., 38, N! 38, 16 (1962).
192. Symposium оп Fluidisation, Trans. Inst. Chem Eng., 39, N! 3 (1961).
193 и. r. м а р т ю ш и н, Автореферат докт. ДIIСС., МИХМ, 1965.
194. С. Т о r r е, Osterr. Ingr.
Z., 7, Ng 5, 159 (1964)
195. W. М а у, Cllem. Eng Progr., 55, Ng 12, 49 (1959).
196. Моделирование н оптимизация катаЛИТII'lеских процессов, Изд. «Наука., 1965.
197. Всесоюзная конференция по химнческим реакторам (теория, модспирова-
1"'1', расчет), т. '
I11, НОВОСllбнрск, 1965
198. и. Е. AJI пило ro в, И. М С то я но вс К И Й, ЖФХ, 36, 1552 (1962),
199. N. L е 11 i et oth., СЫт. Ind., 45,944 (1963)..
Дополнительная литература
О fll..'lродинаМII'Iеском перемешиваНIIИ в модепll порнстой среды с застой-
IIbIMl1 ЗОllаМII: В r Л е в 11 '1, В С. М а р к и н, Ю. А. Ч и з м а Д Ж е в, ДАН
СССР, 166, Ng 6, 1401 (1966).
О rllдродинаМИ'lеском леремеUlIIваНИII в зернистом слое. ФИlическая модель
застоЙных зон' В r. Л е в н Ч, Л. М П и с ь М е н, С. И. к у ч а н о в, ДАН
СССР, 168, N! 2, 189 (1966).
Полере'lJlая диффУЗllЯ и теплопроводность Jj :!epllllCТOM слое: С. и. к y
ч а и о в, В. r. Л е в 11 ч, Л. М П и с ь м е 11, ЖУрlI ПрllКЛ мех 11 техн. фllЗ.,
Ng 3, 45 (1967).
Турбулентные пульсаЦlII1 в слое ШdрОВ: К. R J о 11 е s, Т. J Н а 11 r ё! t t j,
<';hern Еп&. Sci., 21, 1185 (19Щ.
\88 Е. D j r а у 10 r, L. В tI r r i g, С. J G е а n k о р I i s, \nd Eng СЬет
Ftlпdаш, 4, 11
(1965)
189 М. Э. А э р о в, Н И. н и к и т и н а, Н. И. Т рай н 11 Н а, 11 В. r у с е в,
ЖТФ, 29, 924 (1959).
Дополнительная литература
Изучение массообмена между твердым телом сферическоЙ формы и турбу-
леНТIIЫМ потоком rаза: В А. С в и н а р е в, А. Н. П л а н о в с к 11 11, С П. Р у-
добашта, А. 11. Фокин, Инж.-физ. Ж., N! 12,10 (\967).
Эффективная продольная теплопроводность зеРIlИСТОro слоя: С. И к у '1 a
н о в, п. м П и с ь м е н, Теор. осн XIIM. технол., 1, 374 (1967).
ЭффеhТивная теплопроводность зернистых материалов: r. н Д у л ь 11 е В,
З. В. С н r а л о в а, ИIIЖ. физ. Ж., 13, Ng 5, 108 (1967).
.
.
Рекомендованы аналитиче
ские зависимости, эмпири-
ческие СООТJl.ошения и 2ра-
фические корреЛЯ/lии д IЯ
расчета КОЭффUl4иентов
теплопроводности в зерни-
стом слое. теплоотдачи от
стенки, а также коэффи
циентов тепло
и A/aCCOOT
дачи от поверхности зерен
к потоку, пронизываlOщему
зернистыЙ слой.
.
"'
n
rЛАВА v
ТЕПЛО- И МАССООБМЕН
В СТАЦИОНАРНОМ
ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
У.'. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
С НЕПОДВИЖНОЯ ЖИДКОЯ
(r АЗОВОЙ) ФА '301'1
Основное соотношение, определяю-
щее величину тепловоrо потока и поля
температур в сплошной среде
q
'л grad t (V. 1)
действительно и Д.rJЯ зернистоrо слоя *,
если рассматривается объем достаточно
большой по отношению к объему отдель
Horo элемента зернистоrо слоя. В фор-
муле (V. 1):
q
тепловой поток через изотермиче
скую поверхность температурноrо по
ля, кал/ (м 2 . 11); t
температура, ОС;
'л
коэффициент теплопроводности,
кал/ (м. ч . ерад).
Величина 'л в сплошных однородных
средах определяется физико
химически
ми свойствами веществ или степенью
турбулизации потока, если коэффициент
теплопроводности измеряется в жид-
KOft среде, движущейся в турбулентном
· О"р3l1.l 1 IеНIIЯ в рассмотреНIIИ зеР'lIIстоrо
JlОЯ как квазиrомOI еИlЮЙ среды см разде.'1 V. 3.
режиме. В зернистом слое при КОЭффИЦИЕ:нте теплопроводности
"-.. I (если заполняющая ero жидкая фаза JI{ подвижна) перенос
1'('lIла осуществляется посредством:
а) теплопроводности твердоrо материала элемента слоя
оценивается величиной коэффициента теплопроводности ЛТ;
б) молекулярной теплопроводности жидкости (rаза), запол
IISlIощей зернистый слой, коэффициент теплопроводности Лr;
в) излучения с поверхности элемента слоя на соседнюю по-
lIep '(ность.
6000
70
. iS ftr /_ I
I J
I " 11 /
I I
I /1 1
/
tW#
::t ij_
.j 11
! / /
F
. 1/=
1 l' r;
I 11 V
/1,
1== '/ VI.
f-------
'1
I
1000
700
"'-
..
"ис. V.l. Диаrрамма для
IIlIределения эффектив-
11011 теплопроводности
IIСРllистоrо слоя при не-
110 IIIIIЖНОЙ среде. запол-
IIIlЮщеii слой, без пере
IlOca тепла излучением:
' 8_0,2. 2 E='O.3; 3 E='
_0,4, 4 e=,O,5; 5 e=,O,6.
.
7
10 700
Л О э/ },.r
7000
Малые линейные размеры отдельных потоков rаза между зер-
III1МII позволяют пренебреrать излучением rазовой фазы. Интен-
(1IIIIIOCTb пере носа тепла излучением может быть оценена коэффи-
ЮН'II rOM теплопроводности излучением Ллуч. Этот коэффициент в
(ОIJlIlетствии с законами лучеиспускания сильно зависит от тем-
щ jllI"УРЫ элементов слоя. Суммарный эффективныЙ коэффициент
11 11 IIlJНРОВОДНОСТИ Лз, отнесенный к единице линейноrо размера зер-
1111\ 1111'0 слоя, не может быть выражен как некоторая простая
,-умма uтдельных составляющих указанных выше коэффициентов
11 IIJIIIIIIЮIЮДНОСТИ.
В .1 'РIШСТОМ слое с неподвижной жидкостью тепловые потоки
111111111111 I р.IIIЯЮТСЯ, В значительной мере, последовательно через
UIЩJIIIII,IС ЭJlементы слоя и промежутки жидкости между этими
331
элементами. Предложено значительное количество зависимостеЙ,
определяющих эффективный коэффициент теплопроводности как
функцию структуры слоя и теплопроводности обеих фаз зернистоro
слоя. Обзор предложенных до 1959 r. заВИСИl\lостей дан в моно-
rрафии Чудновскоrо [1], посвященной теплофизическим xapaKTe
ристикам зернистых материалов *. В последние rоды несколько за
висимостеЙ предложено в работах Смита и соавторов [3, 4]. Ана-
лиз предложенных зависимостей [1, 3, 4] показывает, что основное
количество тепла передается в процессе смешанноrо перехода по
твердой и жидкой фазам. Начиная ('о значений Лт/Лr < 40, суще-
ственно и ВJшяние переноса тепла по твердой фазе. Шотте [5] 11
Дайслер и Эйан [6] предложили для определения Ло. з/Лr диа-
rpaMMY, в ОСНОВУ которой положено значительное hоличество опу-
бликованных экспериментальных данных по теплопроводности зер-
нистых слоев. Диаrраl\lма (рис. У. 1) удобна для приближенноrо
определения ЛО. з/Лr как функции Лт/Лr и Е, однако при значениях
'-т/Лr< 100 можно ожидать отклонений экспериментальных вели
чин от расчетных до :!::25%, при возрастании Лт/Лr до 103 это от-
клонение увеличится до :!:50%. Для элементов слоя из не-
пористоrо материала определение Л Т никаких трудностей не
представляет. Для пор истых материалов положение существенно
изменяется. Необходимо учитывать теплопроводность среды, за-
полняющей поры и структуру пор.
Теплопроводность пористых тел
Отличие пористых тел от зернистых засыпок состоит в том,
что твердая фаза здесь является сплошной, а rазовая или жид-
кая дисперсной. На величину коэффициента теплопроводности
'Аз. т должна влиять как абсолютная величина внутренней пори-
стости, так и средний диаметр пор d uop , точнее, соотношение этой
величины со свободным пробеrом молекул rаза, заполняющеrо
поры [1, 2].
В соответствии с вышесказанным следует различать два типа
110РИСТЫХ тел, из которых l\IOrYT быть образованы элементы зер-
нистоrо слоя.
а) Пористые тела, аrломерированные тем или иным путем из
массивных частиц. Между этими частицами имеется сравнительно
оrраниченное количество крупных пор (в работах Смита и сотруд-
ников [7, 8] «макропоры» размером более 1 00 мк).
б) Тела со сложной структурой пор различной rеометрической
формы и размеров, меняющихся от величин одноrо порядка с эле-
ментами слоя до размеров меньших, чем длина свободноrо про-
беrа MOJleKYJlbl rаза, заполняющеrо зернистый слой.
Для пористых тел первой rруппы Кунии и Смит [3] предло-
жили полуэмпирическуlO зависимость, основанную на представле.
· ОБJОр работ до 1952 r. ПРllbедеll в Кlшrе [2].
332
нии рассматриваемой структуры как слоя шаров с пространством
между ними, частично заполн('нным твердой фазой, с тем же коэф
фициентом теШЮIIРОВОДНОСТИ Л , 'ПО и шаров.
ДJIЯ пористых тел второЙ rpYnnbI обобщающей зависимости
еще не hредложено. Структура пор чрезвычайно разнообразна,
резко меняется их разбивка по размерам, по соотношению замк
нутых и разомкнутых пор, определяющих rазопроницаемость твер-
Aoro тела [9]. Механическое сжатие до самых высоких давлений
не снижает объема пор размером 10 мк И менее [10], а наличие та-
ких пор приводит К резкому снижению теплопроводности тела
даже при атмосферном давлении [11].
В силу указанных обстоятельств для расчета процесса пере-
носа тепла через пористые тела рекомендуется обратиться к спра-
DОЧНОЙ литературе по теплопроводности твердых тел. Кроме ука-
занных выше моноrрафий Чудновскоrо [1, 2], охватывающих доста-
точно полно исследования до 1959 r., можно рекомендовать по
различным видам пористых материалов следующие источники:
Строительиые материалы, rлавным образом ячеистой
структуры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Диатомиты с вспенивающими добавками . . . . . . . .
Изоляционные материалы различной структуры. . . . .
Изоляционные материалы из полимеров. . . . . . . . .
Низкотемпературные мелкопористые изоляционные мате-
риалы для низких температур . . . . . . . . .
Оrнеупорные материалы . . . . . . . . . . . . .
Оrнеупорные изоляциоииые материалы до 20000 С. .
Волокнистые материалы . . . . . . . . . . . . .
Шихтовые материалы доменной плавки. . . . . .
Окислы металлов при повышенных температурах
[12]
1 13. 14]
15, 16]
17. 18)
[ 9Jl]
I I
Значительно меньше данных по теплопроводности катализато-
ров и адсорбентов с пористой разветвленной структурой. Приво-
дим основные результаты измерений последнеrо времени, прове-
денные при атмосферном давлении.
Масамуне и Смит [8] определяли коэффициент теплопроводно-
сти различных образцов катализатора, приrотовленноrо прессова-
нием кристаллов серебра. Размеры элементарноrо кристалла: диа-
метр 50+ 70 мк, средний радиус микропор 150 А. Из таких
элементов были получены прессованные таблетки размером
l"x l /2" (табл. V.I).
Теплопроводность образцов измерял ась при постоянной тем-
пературе (в среднем 350 С) и перепаде температур 15 20 2рад
методом сравнения с теплопроводностью эталона (орrаническоrо
стекла). Измерения проводились в среде воздуха, СО 2 и rелия при
давлении 760 мм рт. СТ., коrда Лэ. т [в кал/ (м. ч . ерад)] почти не
зависела от давления (табл. V. 2).
В табл. V.2 приведены коэффициенты теплопроводности в вы-
соком вакууме (l мм рт. С7. И ниже), в условиях, коrда перенос
1СlIла ПрОИСХОДIIТ только через твердую фазу. Обращает на себя
ЭЭ
Таблица V 1
Характеристики пористости прессованных материалов
Пористость Эффективный
Ni размер поры,
образца I I J..
по MllKponopaM по макропорам общая
1 I 0.261 0.61 '" 0.871 4950
2 0.395 0.408 0.803 4090
3 I 0.476 0.289 0,765 3050
4 0,574 0.144 . 0.718 1530
Таблица У.2
Результаты измерений теплопроводности при 760 мм рт. ст.
I Серебро rелнй I Серебро воздух I Серебро СО2 I Серебро в вакууме
Ni
образца
1 0.193 0.144 0,131 0,0804
2 0.228 0.21 0,199 0.149
3 0.358 0.333 0.319 0,269
4 0.635 0.612 0.606 0.554
внимание чрезвычайно низкая теплопроводность образцов пори-
cToro серебра по сравнению с массивным [л==394 кал/(м. ч. ерад)]
даже для самых плотных образцов (8маиропор==О,144). С друrоЙ
стороны, даже при 8 м о и ропор==О,61 в среде caMoro теплопроводноrо-
rаза rелия почти половина передаваемоrо тепла проходит только
через твердую фазу. В связи с этим обстоятельством зависимость
/'3. т от Л,. относительно невелика, в особенности для плотных об
разцов серебряноrо катализатора. Полученные результаты COOT
ветствуют данным Ю. П. Шлыкова и Е. А. fанина [26] по измере
ниlO сопротивления переносу тепла в контактах между двумя
образцами металла даже при большой чистоте поверхности и
механическом давлении на точку контакта.
Мишке и Смит [7] измерили коэффициенты теплопроводности
образцов носителя окиси алюминия, приrотовленных преССОВа
нием кристаллическоrо порошка «Боэмита».
Зеер [27] определял коэффициент теплопроводности различных
образцов катализатора в вакууме.
Приведенные выше коэффициенты теплопроводности даны при
умеренных температурах. При высоких температурах величина
теплопроводности может значительно измениться. Теплопровод-
ность твердой фазы в бо.rIьшинстве случаев кристаллической
лонизится [1, 25]. Для аморфноrо состояния теплопроводность по-
вышается с температурой или остается постоянной [1. 21, 22]. Теп.
лопроводность rазовой фазы в микропорах растет с температурой
ЭЭ4
значительно медленнее, чем в обычных rазовых прослойках. В об-
ласти теплопроводности пористых тел, в частности катализаторов.
требуется еще накопление опытноrо материала и обобщение ero *.
Методы экспериментальноrо определения коэффициентов теп-
лопроводности в зернистом слое без конвекции rаза и жидкости и
в связанных твердых телах подробно описаны в моноrрафиях Чуд
HOBcKoro [1, 2]. Здесь мы на них не останавливаемся. Для образ-
нов катализаторов при разных давлениях и заполнениях различ-
ными rазами удобная установка предложена в уже упоминав
шейся работе Масамуне и Смита [8].
Перенос тепла лучеиспусканием в зернистом слое
В области температур выше 4000 С доля переноса тепла луче-
испусканием становится заметной. Тепло передается между смеж
ными CTeHKal\lII соседних эле\о,ентов зерен. Очевидно, что перенос
тепла лучеиспусканием должен сопровождаться в той или иной
мере переносом тепла теплопроводностью. По аналопш с Mexa
низ мом переноса тепла кондукцией интенсивность переноса тепла
лучеиспусканием оценивается обычно коэффициентом теплопро
водности лучеиспуканием Л:IУЧ [в кал/ (м . ч . 2рад)]. В COOTBeT
ствии с общими закономерностями лучистоrо теплообмена [1, 28]
коэффициент теплопроводности лучеиспусканием определяется сле-
дующим образом:
Л пуч == F(] dT3 (v. 2)
rде т температура, при которой идет процесс теплопереноса, ОК;
(1 коэффициент лучеиспускания черноrо тела (константа Больц-
MaHa) (1==4,9.IO 8 ккал/м 2 .ч (ОК)4; d диаметр элемента
слоя, м; F коэффициент, зависящий от структуры поверхностн
зерна и принятоrо для расчета механизма переноса.
Предложено три модели переноса тепла лучеиспусканием в
зернистом слое:
1. Зернистый слой представлен как некоторая rеометрически
реrулярная модель, для которой рассматриваемая задача может
быть решена аналитически. Дамкеллер [30], Apro и Смит [31],
r. к. Боресков и В. r. Бахуров [32] предложили модел нистоrо
слоя в виде ряда параллельных прослоек твердой и rазовой фаз,
расположенных перпендикулярно к направлению тепловоrо потока.
Имеются приближенные решения для реrулярной тетраэдрической
)паковки шаров [1, 2]. Чудновский [1] предложил решение с уче
том рассеяния тепла при уrловом распределении излучения. Форма
пространства между отдельными зернами при этом принимается
кубическая. Шотте [5] предложил комбинированную модель из
· Бутт [29] В 1965 r. преДЛОЖIfJ1 ПОЛУЭМПIfРlfческую заВIIСНМОСТЬ для тепло-
ПРОВОДНОСТII ПОрllСТЫХ с lJIкропораМII тел, основываясь ЮI данных [7, 27]. По-
лученные 11М СООТllошеllllЯ нуждаются, OAllaKo, D ДОПОЛНIIтелыlOЙ экспеРlщеll
HIr'lblIoii "pooepK ,
5
последовате.lJьно-параллельных прослоек твердой и rазовой фаз
(см. ниже). Аналоrичные решения предлаl'ались в работах [33, 34].
2. Зернистый слой представлен как КОНТlшуум предельно He
упорядоченных частиц. В этом случае для коэффициента .'IУЧИСТОII
теплопроводности, по предложению Босворта [28], можно исполь
зовать уравнения диффузии фотонов, используемые в аСТрОфИЗИl{е.
3. Зернистый слой представлен как псевдоrомоrенная среда,
допускающая описание процесса теплопереноса в дифференциаль-
ных и интеrродифференциальных уравнениях, решаемых с учетом
rраничных условий на входе и выходе из слоя. Такое представле
ние развито более Bcero последние rоды в работах Черчилля и ero
сотрудников [35 37]. Оно соответствует, на наш взrляд, ближе
Bcero реальным условиям в зернистом слое, размеры KOToporo дo
статочно велики по отношению к диаметру отдельноrо элемента
слоя.
Зависимости для F по различным источникам [1, 5, 28, 31, 36]
довольно сильно различаются друr от друrа. Данные [36] (для по
ристых зерен) лучше Bcero совпадают с формулой Чудновскorо [1]:
F 2
rде 6 относительный коэффициент лучеиспускания поверхности
зерна.
COBMecTHbIit перенос тепла лучеиспусканием
и теплопроводностыо
В общий процесс переноса тепла должен быть добавлен KOM
понент теплопередачи лучеиспусканием. Простое суммирование KO
эффициентов теплопроводности ЛО и Ллуч не отражает, как уже ука-
зывалось выше, истинной сущности процесса.
Рассматривая упрощенную модель cOBMecTHoro переноса тепла
через зернистый слой, Шотте [5] вывел удобную для пользования
зависимость (Е nop l cT CTb слоя) (, (, )}...,,+- €
Длуч. 11 == 1 1 + ЕДлуч ).., (V.з)
-х;+ Дпуч ;: ( /\. t 'х" i\ (
очевидно, что если Лт> Ллуч, то Ллуч. э ---+ Ллуч. Величина Ллуч. э адди
тивно складывается с Ло: ,........-
До. 11 == До + Длуч. 11 (V.4)
Кунии И Смит [3] предложили друrуlO полуэмпирическую зави
симость для ЛО. э.
V.1. ЯВЛЕНИЯ СВОЕ;ОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ И ИХ ВЛИЯНИЕ
НА КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В НЕМ
При HarpeBe (снизу или сбоку) зернистоrо слоя, заполненноrо
rазом достаточно большой плотности, между зернами возникают
конвекционные токи, приводящие J) з?м тному увеЛНtjению эффеl)'
TIIBHoro коэффициента теплопроводности зернистоrо слоя. Это о(}-
стоятельство весьма резко сказывается при процессах, I1РОИСХОДЯ-
щих под высокими давлениями, например, резкое увеЛИЧt'IIIIС
коэффициента теплопроводности изоляции, находящейся в среде
rаза под высоким давлением, было обнаружено еще в 1936 r. [38].
Впоследствии на это явление было обращено внимание еще в ряде
работ [32, 39], но каких либо количественных зависимостей предло-
жено не было.
е наличием свободной конвекции нужно считаться при про
цессах rорения в шахтных топках 11 rазоrенераторах с швельшах
тами, при каталитических процессах для начальных участков ка-
талитически'( реакторов с большим rради€нтом температур и KOH
центраций и в доменных печах и BarpaHKax.
Рассмотрим одномерный стационарный во времени поток
тепла интенсивностью q [в кал! (.ft1 2 . tl)] В зернистом слое ВЫсотой х,
по которому в направлении, одинаковом с тепловым потоком, дви
жется жидкость (rаз) с весовой скоростыо G [в Kcf(M 2 . ч)]. е HeKO
торым приближением примем, что rрадиентов температуры между
твердыми частицами и rазом нет; коэффициент теплопроводности j
зернистоrо слоя при отсутствии конвективных потоков rаза До. 3' I
Интенсивность тепловоrо потока, постоянная по высоте слоя, опре-
деляется как сумма теплопереноса теплопроводностью и конвек-
цией:
dt
q===А о . з dx +OCp(t2 t.) (V.5)
rде [ 2 и [ 1 температуры на нижнем и верхнем торцах зернистоrо
слоя, открытых для движения rаза (t2>f 1 ).
Общее решение (У.5) с учетом rраничных условий:
q ОС р t2 tl
(t2 tl)=== (V.6)
А о . з А о . 9 Х
Обозначая ПРИl3еденную теплопроводность при наличии кон-
векционноrо тока через
А qx
9. К == t t (V.7)
2 I
И подсrавляя значение q из выражения (У.6) в (У.7), получим
после сокращений:
Аз. к ОСрХ
q>=== == 1+ (V.B)
А о . з А о . з
Конвекционный ток в зернистом слое с температурой на ниж
нем торце слоя f2>f, температуры окружающей среды может
возникнуть из за разности среднеrо удельноrо веса (у) rаза в слое
11 в окружающей среде
tJ. В/ (t 2 tl)
у::::: уо 2
rJ1.C , коэффициент объемноrо расширеНИfl r з ,
(V.9)
М. Э. Аэров. О. 11\. Toдe
7
При высоте слоя х движущая сила rазовоrо потока
6.р == х 6.у
(V. 10)
Эта разность давлений преодолевает rидравлическое сопроти
Бление зернистоrо слоя, выражаемое в общем случае уравнением
(11. 78). При малых скоростях rаза, которые в нашем случае
имеют место (Rе з <6), перепад давления удобней выразить через
уравнение (11.53). Приравнивая величины I1p из уравнения (V.IO)
II (11.53) и учитывая (V. 9), получим:
o t(tl t2)E3yg (V.II)
2a 2 vK
rде а поверхность зерен слоя на единиuу объема, м 2 /м З ; К KOH
станта, величина которой изменяется в пределах 4,55+5,0 (см.
табл. 11. 10); v коэффиuиент кинематической вязкости rаза
(жидкости), м 2 /сек; g 9,81 м/сек 2 .
Подставляя выражение (V. 11) в (V. 8), можно написать:
! (t 2 t ,) Е 3 УС рХК
qJ 1 == 2 2 ').. К (V.12)
а v о. в
Уравнение (V.12) может быть выражено в следующих безраз
мерных пара метрах:
а) критерий rрасrофа для зернистоrо слоя; общая форма кри
терпя rрасrофа [40]:
Or == ! 6. fd3
rде I1t разность температур, определяющая возникновение KOH
векционных токов; d линеЙный размер тела, BOKpyr KOToporo
возникают эти токи.
Для зернистоrо слоя этот критерий может быть составлен
в виде:
t6.tgd
Оr з == v 2
(V. 13)
11есь d з эквивалентный диаметр зернистоrо слоя
4Е
d a == а
\/ перепад температуры на один ряд зерен
ы== t2 t,
хп
(V. 14)
rде n число рядов зерен на единицу высоты слоя
1 аЕ
п d 1,5
у\'С
б) критериЙ Прандтля Pr==T
(V. 15)
e
в) безразмерная теплопроводность зернистоrо слоя
А Л о . 9
Л r
(V. 16)
Подставляя уравнения (V. 13) (V. 16) в
(рис. V. 2):
х 2 е 2
Ip 1 === Оr з Рr 2
48d 9 AK
(V.12), получим
(V. 17)
в более общем случае для конвекционноrо тока, возникаю
щеrо в замкнутом с торцов пространстве, общее выражение для
связи критериев:
х 2 е 2
<p 1 === 1jJОrзРr (V.18)
d 9 AK
в таком виде уравнение связи между критериями сходно
с предлщкенным Кирпичевым [40] уравнением для теплопереноса
Рис. V.2. Теплоперенос в зернистом слое
со свободной конвекцией rаза:
I B03AYX (411; 2 метаи 1411; 9 C021411; 4 B03'
дух (опыты М. Э. А!lрова н 1'1. н. Умник 1451).
,-'
'.0
Q,S
44
0.2
0.'
0.06
0.04
0.02
0.0'1 <1 Ii '03 2 4 6 тО? " I{)S
х2 6.1
Cr,P"::-J
. а, AII
0-'
.-2
Ф-3 l.fI
0- <1
a;; -
==
,
через замкнутые воздушные прослойки. В последнем случае х==d э ,
e==I, A==I.
Критерий, определяющий ВОЗникновение конвекционных то-
ков, был найден в результате решения соответствующей задачи об
устойчивости HarpeBaeMoro rазовоrо объема для незаполненноrо
объема Релеем [42], для зернистоrо слоя с закрытыми торцами rop-
тоном и Роджерсом [43]. После некоторых преобразований крити-
ческий параметр для незаполненноrо замкн}тоrо объема может
быть приведен к виду
(OrPr)KPHT ;;:"680 (V. 19)
что хорошо совпадает с опытными ДаННЫМИ, приводимыми в ра-
боте [40]. Критерий ropToHa 11 Роджерса [43] также ПРИВОДIIТСЯ
22.
ЗЗ9
1< предельному значению:
( оrзРr . ) :;;. 155
d АК
Конвекционные токи в зернистом слое MorYT возникнуть не
только из за разности температур, но и из за разности KOHцeH
траций по высоте слоя, вызывающей разность удельных весов rаза.
Критерий rрасrофа Gr J может быть заменен в этом случае кри
терием Архимеда [40] для зернистоrо слоя:
gd ь.у
Аrз== . (V.21)
,,2 у
(V.20)
Очевидно, что величина циркуляционноrо ТОl<а может быть оп
ределена через выражеНIIЯ (У. 11) 11 (У. 18) ПОС.'1е соответствую-
щей замены критериев. Влияние Ar3 или аналоrичноrо ему Gr на
коэффициенты теплоотдачи от поверхности зерен в поток обсу
ждается в разделе У. 5.
Хотя влияние конвекционных токов на теплопроводность в
зернистом слое отмечалось неоднократно [44], данных для непо
средственной проверки предложенных зависимостей имеется не так
уж MHoro. Эксперименты по определению теплопроводности при
неустановившемся температурном режиме здесь не подходят, так
как конвекционные токи MorYT установиться лишь в некоторый KO
нечный промежуток времени. Для обработки данных должны быть
известны rрадиенты температур тепловоrо потока, которые сооб
щаются далеко не всеми исследователями.
Учитывая, что удельный вес rаза пропорционален давлению, и
подставляя уравнение (V.13) в (У. 18), получим заВИСJ:lМОСТЬ q> от
давления rаза р и размера зерна d э
q> 1 == 1jJ' p 2 d e (V.22)
что соrласуется с опубликованными данными о влиянии давления
rаза и размера пор на теплопроводность изоляционных материа
лов. Количественная проверка и определение числовых КОЭффll
циентов в уравнении (V.18) проведена в работе [45] (см. также
соответствующие разделы в моноrрафиях А. Ф. Чудновскоrо [1,2]).
[2х 2
В замкнутых объемах в пределах Gr з Рr. ==(15*8700) yдo
Ad 9 K
влетворительно соблюдается соотношение:
Е 2 х 2
'P 1 ==0.00072 ОrзРr . . (У.23)
А d K
Следует отметить, что Эl<спериментальный материал, положен-
ный в основу соотношения (У. 23), по объему оrраничен. Требуются
дальнейшие исследования в этой области. При измерениях коэф
фициента теплопроводности следует всеrда фиксировать rрадиенты
температур, при которых эти замеры проводились.
840
V. 3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
С ДВИжущейся rАЗОВОй ИЛИ ЖИДКОй ФАЗОй
IПРИ ПРИНУДИТЕЛЬНОЙ КОНВЕКЦИИ)
Для значительной части технолоrических процеССОf! в стацио
нарном зернистом слое, протекающих с движением через этот слой
rаза или жидкости, характерно непостоянство температур в объеме
слоя как в пространстве, так и во времени. Поток, проходящий че
рез слой, охлаждается или наrревается через стенки аппарата; при
эroм в объеме слоя может идти весьма интенсивное выделение ли
бо поrлощение тепла нестационарное во времени в процессе
адсорбции, десорбции, сушки и друrих процессах с участием TBep
дой фазы и стационарное во времени при проведении реакций,
в которых зернистый слой имеет функции катализатора или инерт
ной насадки.
Общее выражение, определяющее поле температур в текущей
несжимаемой жидкости с источниками тепла Qc, распределенными
в объеме [46]
дt
CpY"'(h + Cpyuvt V (л t) +qc == о
(V.24)
с rраничными условиями у стенки трубы (аппарата) с зернистым
слоем:
дt
л == К СТ (t tx)
дr
(V.25)
rде д коэффициент теплопроводн?сти, кал! (м . ч . 2рад); Cp
теплоемкость среды, протекающеи через зернистый слой,
кал/ (К2 . 2рад); 'у удельный вес среды, протекающей через зер-
нистый слой, К2/М 3 ; КСТ коэффициент теплопередачи у стенок ап
парата, кал/ (м 2 . Ч . 2рад); t x температура среды за стенкой ап
парата, ос.
Для стационарноrо во времени температурноrо поля, с по
стоянными по rлавным осям движения величинами д, в цилин
дрических осесимметричных координатах (без тепловыделения в
объеме слоя)
( д2t 1 дt ) д2t дt
л, дr 2 +r' дr +1., дх 2 OCpдX==O
(V.26)
rде G весовая скорость среды (жидкости или rаза), протекаю-
щей через зернистый слой, К2! (м 2 . ч); д, И д/ коэффициенты те-
плопроводности по rлавным осям системы координат, cooTBer-
ственно перпендикулярно и по оси движения среды.
Таким образом, для зернистоrо слоя с движущейся жидкой
фазой, как и для неподвижной среды (см. раздел У. ) коэффи
циент теплопроводности определяет интенсивность выравнивания
температур внекоторой кваЗИl'омоrенной среде. Такая суммарная
З41
трактовка процесса теплопереноса возможна при наличии orpaHII-
чений, о которых rОВОРИ. I JOСЬ в начале раздела У. 1.
От трактовки зернистоrо слоя как rомоrенной т('плопроводя
щей среды приходится также отказываться в следующих случаях:
а) при движении потока теПJlа навстречу потоку rаза, коrда
элементы зернистоrо слоя имеют малыи линейный размер и при
I ['отовлены из материала высокой теплопроводности [47]; I
б) при нестационарном во времени lIаrревании или охлажде-
нии зернистоrо слоя потоком жидкости (см. раздел У.5).
Перенос тепла в жидкоЙ фазе в пространстве между зернами
определяется теми же закономерностями, что и транспорт веще
ства в зернистом слое. По тем же соображениям, что и для про-
цессов выравнивания концентрации, следует различать:
1. Коэффициенты теплопроводности в стаuионарном во Bpe
мени поле температур:
а) в направлении потока жидкости Л1,
б) перпендикулярно к направлению (см. выше) потока жидко-
сти Л/..
2. Коэффициент теЕЛОПРОВОДНОСТИ в нестационарном во вре-
мени поле температур 'Аз.
В эти суммарные коэффициенты входят отдельные компо
ненты, перечисленные в разделе IV.2 и определяемые аналоrич-
ными зависимостями. Однако то обстоятельство, что тепло в зер-
нистом слое в отличие от вещества распространяется как через
жидкую, так и через твердую фазу, приводит к существенному из-
менению подобия коэффициентов диффузии и теплопроводности
в области малых критерий РеЙнольдса (Rез< 100). Как будет по-
казано ниже, при Rез<20 составляющая переноса тепла через
твердую фазу и окружающий ее слой жидкости (rаза) становится
на порядок больше, чем составляющая коэффициента теПЛОПРОВОk
ности, зависящая от конвекции жидкости или от HepaBHoMepHoro
пребывания отдельных потоков жидкости в зернистом слое. В об-
ласти Rез<20 поэтому коэффициенты теплопроводности мало за-
висят от линейноЙ скорости потока жидкости (rаза), поступающеrо
в зернистый слой.
Общие зависимости ДЛЯ коэффициентов
теплопроводности
АнаJ10rично выражению (IV.24) дЛЯ коэффициента диффузии:
. лr==ло+ВоuуСрd
(V. 27)
rде 'у и ер удельный пес (в К2{.м З ) и теплоемкость жидкости
(rаза) [в кал/(кz, 2рад)], двиrающейся по зернистому слою.
Величина ЛО представляет собой сумму всех компонентов те-
плопереноса, не зависящих Q1....JL Существенным составляющим
сюда входит теплоперенос при lIеподвижной жидкости (rазе) в
Э42
слое ;'0 :1, веЛIIЧIIНа KOToporo обсуждал ась в разделе V. 1, Прll воз
НlIкновении естественной конвекЦlШ в зернистом слое компоненты
теплопереноса, указанные в разделе V.2, также должны быть при
няты во внимание. То же относится и к явлениям теплопереноса
лучеиспусканием. Зависимость (V.27) может быть преобразована
к безразмерному виду [48] следующим образом:
Л, ло ud vyC p
== +Bo . (V.28)
Л, л, v Л,
Вводя критерий Рейнольдса (11. 14) и Прандтля
vyC p
Pr==
(V.29)
получим аналоrично (IV. 27):
: == + в Rе з Рr
(V. 30)
r де В === Во 6 (1; Е) Ф.
В таком Вllде зависимость для Л была предложена в наших
работах [1, 2, 48] и в ряде работ японских исследователей [49 52].
Величины ло и В MorYT быть определены из эксперимента, В
должна быть сопоставлена с измерениями для коэффициента диф
фузии. В уже упомянутых работах Кунии и сотрудников [49] вели
чину коэффициента Во предложено разбить на две части:
Во == a (V.31)
rде а некоторая величина, определяющая отношение между по
током, набеrающим на элемент слоя, и долей этоro потока, откло
няемоrо в поперечном направлении при обтекании элемt'нта;
величина, связанная с коэффициентом извилистости (см. раз-
дел 1. 1) приближенной зависимостью:
1
T
(V. 32)
Величина а оценивалась авторами [51, 53] из упрощенных reo-
метрических соображений, для ромбоэдрической реrулярной упа
ковки шаров a==O,179. Эти коэффициенты не отражают сути про
цесса конвекционноrо и турбулентноrо перемешивания в жидкости,
движущейся в зернистом слое, и никак не MorYT быть увязаны
с явлениями теплопроводности вдоль потока жидкости, лишь фор
мально их произведение совпадает с коэффициентом В зависимо
сти (V. 30). Перенос тепла вдоль движения потока жидкости никак
не может быть объяснен из теории Яrи и сотрудников [49], во I\IНО-
rOM заимствованной из более ранних работ Дамкелера [30] 11 Рап-
ца [53].
S4
Обзор методов определения
коэффициентов теппопроводности
в зернистом слое с двнжущейся жидкостью
Опубликовано значительное количество работ по определению
коэффициентов теплопроводности в зернистом СJюе с принудитель-
ной конвекцией жидкой фазы. Можно выделить несколько типо-
вых методов определения коэффициентов теплопроводности.
2
3
t
Рис. V.3. Определение КОЭффllЦllента теПЛОПРОВОДНОСТII ЛI
при встречном направлении потоков жидкости и тепла:
1 9леКТРQнаrреватепь с равномерноil по сечеllНЮ ннтенсивностью обоrрева;
2 TepMonapы; 3 ЦИЛИllдрнческиi! сосуд с вакуумироваНIIЫМИ стеllками.
а) Определение коэффициента теплопроводности Л/ при встреч
ном направлении потоков жидкости и тепла (рис. У. 3). Поток
тепла создается обоrревом BepXHero или нижнеrо торца зернистоrо
слоя интенсивным источником. не создающим помехи для потока
жидкости (rаза), например, с помощью пластинчатоrо электро
подоrревателя [47] или лучистоrо обоrрева [50]. Стенки аппарата
тщательно изолируются, температура слоя измеряется вдоль оси
аппарата, в 4 5 сечениях, желательно при нескольких расстоя-
ниях по радиусу. При эксперименте осуществляется одномерный
тепловой поток, уравнение поля температур (У.26) решается
весьма просто, величина Л/ определяется из наклона прямой в KO
ординатах Ig t х (rде х расстояние от источника наrревания).
Попытка решить задачу распространения тепла с учетом теплопе-
реноса от поверхности зерен в ядро потока жидкости сделана в
работе Кунии и Смита [47]. Однако упрощения, которые авторы
ПРИНЯJIИ при выводе конечной зависимости, видимо, привели к не-
соrласованию выведенной зависимости с результатами экспери-
мента (см. стр. 356).
Эксперимент можно осуществить в области относительно ма-
лых значений Rе з : при больших скоростях rаза необходимо исполь-
зовать источник тепла высокой интенсивности, что может привести
к увеличению коэффициента теплопроводности из-за лучеиспуска-
ния и переносу тепла по радиусу, к стенкам аппарата.
б) Определение коэффициента теплопроводности л r при на-
правлении потока тепла по радиусу аппарата, без существенных
rрадиентов температуры по оси аппарата (рис. У.4) [54].
Тепловой поток направляется по радиусу слоя от центра к пе
риферии или в противоположном направлеЮlII, соответственно
источник тепла электроподоrреватель размеl.l.\ают в трrбке f}
H
центре по оси аппарата, либо обоrревают внешние стенки трубы
с зернистым слоем. Охлаждающая вода направляется по внутрен-
нему KaHaJIY, или же отводит тепло от наружных стенок аппарата.
По радиусу аппарата в нескольких сечениях установлены термо-
пары, позволяющие измерить профиль температур и отреrулиро
вать интенсивность тепловоrо П010ка при разной скорости подачи
rаза так, чтобы свести к минимуму rрадиенты температур по оси
аппарата. При стационарном потоке тепла заданной величины по
радиусу уравнение (V.26) решается достаточно просто:
Q.2,3Ig
л r.
r 2лL (t 2 t ,)
rAe Q общее количество тепла, передаваемое через слой, кал{ч;
L высота зернистоrо слоя; /2 и t l температуры в точках, опре-
деляемых координатами r2 и rl.
Эксперимент позволяет определить также и величину при-
стен Horo коэффициента теплопередачи в зернистом слое (см.
раздел V.4). Необходимость осуществить процесс без заметноrо
охлаждения или наrревания потока, движущеrося по слою, оrрани-
чивает интервал изменения скорости rаза (Re < 600).
в) Определение коэффициента теплопроводности лт по про-
филю температур при смешении параллельных потоков с разноЙ
температурой.
Эксперимент поставлен В. r. Бахуровым и r. К. Боресковым
[32] так же, как и при определении коэффициента диффузии Me
тодом смешения параллельно движущихся потоков с различноЙ
концентрацией индикатора (см. рис. IV. 10,6). Вместо точек для
(V.33)
Рис. V.4. Определение коэффициента теплопроводности Л r
при направлении потока тепла по радиусу аппарата:
1 термопары; 2 кожух.
2
О:хлаж8аю- t
щоя бода
отбора проб rаза в аппарате установлены термопары. Методы рас..
чета Л Т по температурным кривым аналоrичны расчету Dr из поля
концентра ций.
r) Определение коэффициента теплопроводности лт по про.
филю температур при подаче HarpeToro потока в виде примеси
к основному из точечноrо источника.
З4С)
Эксперимент поставлен Прушеком [55] аналоrично мноrочис
ленным замерам при опреде.'1еНlIII коэффициента диффузии из TO
'Iечноrо источника (см. рнс. IV. IU, в). В отличне от подачн Tpac
сирующеrо rаза, метод подачи HarpeToro тепловоrо потока весьма
сложен по своему экспериментальному оформлению. Неизбежная
при потоке с различными температурами неравномерность в pac
пределении скоростей (см. раздел 11.9) здесь усуrубляется необ-
ходимостью иметь значительные разности температур в течение
ввода HclrpeToro rаза.
д) Определение Л Т из температурных кривых, измеренных в
аппарате с подачей холодноrо rаза и наrреваемыми стенками
(рис. У. 5) [56 59]. Модификация метода наrретый rаз (жид
кость) подается в трубу с охлаждаемыми стенками.
.;)
:.
]
",С:
......
2
t
хоподный
l,QЗ
Рис. V.5. Определение коэффициента теплопровод-
IЮСТИ Л Т по кривым температур в HarpeBaeMOM через
стенки аппарата зернистом слое:
1 кожух; 2 термопары.
в соответствии с уравнением (У.26) коэффициент теплопро-
водности может быть определен по измеренным в зернистом слое
температурам по зависимости [56].
ос
Р дх
Л т == д 2 t J. ( )
дr 2 + r дr
(V.34)
Эффектом теплопроводности по оси аппарата при этом пре-
небреrают. Для определения Л т по формуле (У.34) требуется
найти вторые производные из профиля температур по радиусу
трубы. Незначительные неточности в измерениях MorYT привести
1< значительным ошибl<ам в расчете. Предложены различные ме-
тоды сочетания аналитическоrо решения задачи с rрафическим
[57], уменьшающие ошибки определения по формуле (У.34).
Преимуществом предлаrаемоrо метода некоторые авторы [57]
считают возможность определения не только среднеrо сечения по
сечению I<оэффициента теплопроводности Л,., но и локальных 1<0-
эффициентов Л Тлок Ip (r). Однаl<О само определение Л Т как неко-
Toporo коэффициента, усредняющеrо интенсивность переноса 13
объеме, достаточно большом относительно одноro зерна, противо-
речит физичеСI<ОМУ смыслу Л rлок ' Эта величина является, О'lевидно,
функцией не толы<o радиуса аппарата, но и фЛ}l<туации пори.
346
стости И скорости В зернистом слое. Использоnаllll' ),. , . 111'1'1"
IIOIC
MeHHoro по радиусу, потребовало бы учета изменения
I{ОI'Щ''III
u==qJ(r) и сделало бы весьма затруднительным математическое
описание прuцессов в зернистом слое, без какой-либо пользы для
понимания и реальной оценки истинной природы анализируеМОI'О
явления.
е) Определение 'J... r и 'Л ! из аналитическоrо решения задачи рас-
пространения тепла в полуоrраниченном цилиндре в стационарном
температурном поле с учетом конечноrо значения пристенноrо ко.
эффициента теплоотдачи у стенок аппарата с зернистым слоем
(раздел У. 4). Схема эксперимента показана на рис. У. 6. В торце
Рис. V. 6. Определение радиальноrо и продольноrо коэф-
фициентов теплопроводности по замеру температур при
двумерном тепловом потоке в аппарате с HarpeBaeMblM
торцом и охлаждаемыми cTeHKaMII:
J
9лектронаrреватепь С равномерноlI по сечеllИЮ интеllСНВllQСТЬЮ обо-
трева; 2
термопары; 3
кожу к;
(
COBMeCTllыll поток rаза и тепла (варнант 1);
встреЧllыll по-
ток rаза ,. тепла (вариаllТ 11).
цилиндра с зернистым слоем помещен электроподоrреватель, соз
дающий равномерный по интенсивности тепловой поток, совпаД<IЮ-
щий по направлению с потоком rаза (см. рис. У.6, вариант 1),
либо направленный ему навстречу (вариант Il). При проведеНlIII
эксперимента с продувкой rаза по сбоим вариантам оформлеНШI
процесса в области относительно малых скоростей rаза (см.
стр. 352) есть возможность определить коэффициенты теплопро.
\. водности 'J... r и 'Л ! [45]. В области больших скоростей при проведеНlIII
эксперимента по варианту 1 определяется 'А т [45, 51] либо отноше-
ние 'J...t/'J... r . Возможно [51] осуществление схемы по рис. У.6 с пода.
чей хо,'юдноrо rаза и HarpeBoM ero через стенки аппарата, (наб.
женноrо паровой рубашкой; при этом работа может проводиться
только по варианту 1.
Обсуждаемая схема определения л,. и 'Л ! имеет то достоинство,
что неравномерности в распределении скорости по сечению аппа.
рата корректируются изменением искомых величин в ходе caMoro
эксперимента и последующеrо расчета, что позволяет при исполь-
зовании полученных коэффициентов принимать для расчетов ско-
рость rаза (жидкости) по сечению постоянной.
В соответствии с вышеуказанным (см. рис. У.6) уравнение
(У.26) записывается в этом случае:
( д 2 t 1 дt ) дЦ дt
'}., дr2 +r' дr +'}., д
2 =1= ОС р i))f ==0
(V. 26 )
847
Знак перед третьим членом уравнения зависит от TOrO, совпа
дает ли поток тепла от наrревателя с направлением потока rаЗ8
(знак минус) или нет (знак плюс). Вводя в уравнение (У.26')
новое переменное
л,
z == тl х (V. 35)
получим:
( д2! 1 дt ) дЧ ОС р дt
дr2 +r'дr + дz2 =1= . дz ==0 (V.36)
ЭТО уравнение решается операционными методами с помощью
преобразования Лапласа [60, 61] со следующими rраllИЧНЫМИ и
начальными условиями:
z == о; t == t o ; ( д д! ) == О
z Z-+O
Z 00; t==t x
д!
r Я; л, дr ==KCT(tR tx)
(V. 37)
(V. 37')
(V.38)
rде R радиус аппарата (R == D;п ); К СТ коэффициент тепло
передачи через стенку аппарата, включающий сопротивление пе
реносу в поrраничном слое внутри аппарата (раздел У. 4), терми
ческое сопротивление стенки трубы и сопротивление переносу
тепла в поток хладоаrента с постоянной температурой ' х ,
кал! (м 2 . Ч . ерад).
Условие симметрии (r==O)
!!!....==о (V.39)
дr
Вывод зависимости приведен в ориrинальной работе [45] и,
частично, в моноrрафиях [1, 2]. Решение получается в виде быстро
сходящеrося ряда, на расстоянии х == z ' > R можно обычно
,
оrраничиться первыми двумя членами ряда. В этом случае поле
температур в аппарате определяется зависимостью:
t tx ./0 (-N- J.I) e Sz
to tx В
(V. 40)
rде 10 функция Бесселя первоrо рода нулевоrо порядка; В па
раметр, зависящий от начальных и rраничных условий [45];
J.L определяется из зависимости
КстЯ == 81 == 1 I (J.I) J.I (V.41)
л, 10 (J.I)
(Вi безразмерный критерий Био [60]; 10 функция Бесселя пер
Boro рода, нулевоrо порядка; 11 функция Бесселя первоrо рода,
первоrо порядка).
848
Функция .... первый корень зависимости (V. 41). табулиро-
ванной. например в работе [60]; при Bi 00 ....==....1==2.405. Вели
чина s опреде,lJяется из у равнения :
1 .. /' 1 J!2
5 ==:1: 2а V 4а 2 + R2
(V.42)
Знак в уравнении (V.42). обратный знаку TpeTbero члена
уравнения (V. 36)
а == ...!::L. (V.43)
ОС р
При z==сопst отношение температур
произвольном радиусе t T
tr tx J( r )
о !!
t u tx R
на оси цилиндра t u и на
,
(V. 44)
Из этоrо выражения промером двух температур в одной пло-
скости. перпендикулярной к оси цилиндра. может быть определена
константа /1.
Отношение температур по оси цилиндра с учетом выражений
(V. 42) и (V.40) определится по уравнению
tu. tx e ..2(X. X2) (V.45)
tU2 tx
rде
61 == ; 5 == : ( ; v ( ; у + ( у)
при параллельном движении потоков т епла и rаза и
п [ ОСр 'I / ( OC p ) 2 ( .!: ) 2 ]
62 'Л r 5. 'Л r 2'Л, V 2'Л, + R
(V.46)
(V.47)
при встречном движении потоков тепла и rаза.
Коэффициенты 61 и 62 определяют уrол наклона прямых в ко-
ординатах Ig(tц t x ) х [TaHreHcbI этих уrлов обозначены соот-
ветственно тl и т2 (рис. V. 7)].
Подавая в зернистый слой rаз параллельно тепловому потоку
и навстречу ему при одинаковой скорости и замеряя емпе атуры
по оси цилиндра и у периферии. можно определить 5. и 5.. а из
уравнений (V.46) и (V. 47) Л, и л т . В явной форме
!: 2,303 (lg (t щ tx) Ig (t U2 tx»
\>1 2 23,03т.. 2
. X. X2
л, с:.!!... ОС vы;
J! р 61 62
'л ==.!!:... ОС 6,62
1 J!2 Р 6, 62
Лr R
Ai' == 11 r 6162
(V. 48)
(V. 49)
(V.50)
(V.51)
849
В зернистом слое без конвекции rаза St == S2 И
==!i (О ==0)
л, J1
Об определении коэффициентов теплопроводности указанным
выше методом в области повышенных значений Re см. стр. 357.
(V.52)
а
100
.:;
I
.}' :5
I 10
"
........
б
100
10
N;::
0"-------
o- -.
35 60 80
tR..C t .с
20 '1. 1
10 2
120 55 95
Х.""'''''
155
215 300
Х.ММ
6
100
t R ос
20'
10
Рис. V.7. Рез}льтаты заМ р08
температур в координатах
Ig (t ц t х) Х:
а катапизатор таблетки диаметром
9.1ХJO.2 "'''', O 44.8 кz/(..,2. ч ).
т I 2,45; (J то же, т2 3,91; 8 сте'
кпянные шарн си диамеТРGМ 6,42 "''''.
O 8880 кz/(..,2. ч ) т. ==0,127.
...
...,
I '0
::r
35 60 80 120
Х,М/tII
Установка дпя измерения коэффициентов
теппопроводности
В соответствии со схемой рис. V.6 аппарат представляет co
бой Ц1l.'1индр из медной у'бм-...диаметром 65/70 мм с интенсивно
ОХ .llа>f{jfi\емымИВЬ допроводной водой стенками (рис. V. 8). rаз на
входе с торца iiИЛИН.драlТpОХоДnт -дл-я выравнивания CKOpocTHoro
ПО.1Я несколько слоев зерен из неэлектропроводноrо материала
обычно катализатора, затем наrревается в электроподоrревателе,
выполненном в виде3D И ЛИ, соrнутой из нихромовой ПОЛО I
5х 1 мм. Такая спираль с отНОсите ль но высокой поверхностью.......
теплоотдачи, равномерно обдуваемая rазом, передает значитель
ные количества тепла при не слишком большой температуре ее по
верхности, что снижает прямой HarpeB стенок аппарата и YMeHЬ
шает связанные с этим искажения. К спираЮI подводится neJ.ie
менный ток напряжением 3 10 в и силой до 17 а, получаемый
З60
через понижающий трансформатор. Термопары MeДЬ KOHCTaHTaH
диаметром 0.2.......и.JL в шелковой изоляции калибровались пос.rlе
сборки на месте в термостате с поrружением ХО.'10дноrо спая в
тающий лед и измерением э. д. с. потенциометром. При ЗdrРУJке
зерен термопары по оси цилиндра вводили через боковые OTBep
стия. заливаемые замазкой, и устанавливали по шаблону. Однако
избежать некоторых неточностей в установке термопар не yдa
лось, что отразилось на устойчивых отклонениях некоторых TeM
ператур от Jlрямолинсйноrо распределения (рис. V. 7). Часть тер-
11
II
6 5
Воздух от
озду:rодуf)Ки
. ..... через измери-
тель расхода
3
80до
Рис. V.8. Схема установки для определения коэффициен-
тов теплопроводности в зернистом слое:
1 труба диаметром б5f70. высотой 400 мм; 2 змеевик; 3 Н8TpeBa
тель; 4 переклюqатель для термопар; 5 DOННЖающий траисформатор;
6 автотраисформатор 7 потеlщиометр.
мопар измеряла температуру t r на расстоянии '" 1 ММ от BHYTpeH
ней стенки цилиндра, чтобы избежать измерения температур
непосредственно у стенки аппарата. Во всех случаях термопара
протяrивалась не менее 30 мм от точки ввода для Toro, чтобы
избежать потерь на охлаждение rорячеrо спая через металл
термопары.
Ближайшая к наrревателю термопара отстояла от Hero на
20 мм. Расстановка термопар в аппарате показана на рис. V. 7.
Коэффициент теплопроводности определялся в основном при про-
дувании воздуха, предварительно подсушенноrо Ilропусканием че-
рез слой активноrо уrля; на насадке из стеклянных шариков из-
мерения проводились также при пропускании уrлекислоrо rаза и
З51
110дорода. rаз циркулировал через аппара't по замкнутой схеме,
потери через непдотност" ВОСПО.1НЯ.'ШСЬ 113 буферноrо rазrО,lьдера.
Опыты проводили при продуваНИII rаза сверху вниз 11 снизу
вверх при одной и тоЙ же скорости, Д.rJЯ контроля при двух,
а иноrда и трех начальных температурах подоrреваемоrо
rаза. Одинаковый уrол наклона обеих прямых в координатах
Ig(tц t x ) х свидетельствовал о правильности измереНII". TeM
пература t x определялась по показаниям термопар. наиболее yдa
ленных от наrревателя, в области, rде t ц и t x практически CTa
новятся одинаковыми. Для исключения возможности влияния KOH
векционных токов в rазе на теплопроводность (см. раздел V.2)
электроподоrреватель устанавливался сверху слоя. На рис. V. 7
нанесены также температуры t R при r --+ R.
Высота слоя, на котором производились измерения при
Rез<IО, как видно из рис. V.7, не превышала 8 см, далее темпе
ратура на оси слоя становилась близкой к температуре стенок.
Полная высота слоя 25 см. Порядок измерений был следующий:
при заrрузке зерен измеряли их размеры и долю незанятоrо ce
чения. Тщательно устанавливали термопары. Аппарат закрьшали
и включали водяное охлаждение и наrревание, контролируемое по
вольтметру и шунтированному амперметру. Первый опыт в серии
измерений проводили обычно без продувания rаза, затем с по
дачей rаза попеременно через верхний, затем через нижний шту
цер аппарата для осуществления параллельноro и встречноrо по
тока тепла и rаза. Стационарное состояние наступало обычно за
2 3 ч, что устанавливалось повторением показаний э. д. с. всех тер-
мопар при замерах через каждые 15 мин. ДЛЯ каждой производи
тельности опыт повторяли не менее 2 раз при разной мощности
электроподоrрева. Для Toro чтобы избежать дополнительноrо эф-
фекта переноса тепла лучеиспусканием, эксперименты оrраничи-
вались областью температур ниже 1000 С.
Подача rаза при переходе от измерения к измерению увели-
чивалась, предельная подача при встречном движении rаза и
тепла определял ась мощностью электроподоrрева. Выше этоrо пре
дельноrо режима независимое определение коэффициентов тепло-
проводности вдоль и поперек потока становится невозможным без
некоторых дополнительных предположений (стр. 359).
ПрОНЭ80деТ80 н обработка H3MepeHH
Объектом замера коэффициентов теплопроводности служили
материалы, основные данные о которых приведены в табл. V.3.
Поверхность песка на единицу объема засыпки а 11м определял ась
по перепаду давления др и пористости е (см. раздел 11.4). В Ha
тем случае е==0,43.
Измерения темпераТУ1> в установившемся режиме наносились
в координатах Ig (lц t x ) х, по уравнению (V.48) опреl1.елялись
З52
,.,.,
->
s:
..
u
О
:J:
q
О
'"
О
Q.
са
O
V
ер m
"cu
о::
"'
ID
:J: U
epq
s: .а
:rc:;
s: о
&>
&ер
"'0...
О'"
"ер
о; s:
s:Q.
:J: ер
ер ..
с:; s:
ера.
q"
ер >с
Q.jj
с с:;
О ID
jj s
t
.. ID
.а с:;
\O
...0
:.'"
ID
:r
s:
с:;
W
ID
...
..
о.
>.
..
..
о.
'"
..
"
r-:
..
';:i
ь :
(13= с.
'" ""
IX
-<1)
'" ...
«k:E n
1 '-
....: -<
'"
..
.. m
"'",
IX
"
:s:
.......
ti
.,
:i
i!j
..
D.,
.;7
С"
",u
uC
:.:
..ot
С"
!ё:Е
"'
:1'"
",'"
",'-
со",
",:11
":1
"'"
0...
"'..
....
'"ot
:1;;0
'"
2 м. э. Аэров, о. М. Тодес
..
....:
:s::
..
u
Q
:с
'"
о
ш
о
р.
С
О
..
С
cu
..
:iS
..
:с
cu
:s::
::1
:s::
.er
.er
m
О
:.:
cu
:!I
:с
'"
..
со
:s::
'"
со
О.
at;!
о>
s
-1-
iQ
с-,
00
с-,
о
r-:
11
"I:!
I() ItJ
"1' '<t'
u;' If)
'<t' "1'
C'I
r--
...,.
1:!1
.q
C'I
<.о
<J5
о>
<.о
c--i
о>
s
s
о. с5
о
-1- -1-
8
о
о
-1-
-1-
C'I
-1-
о>
:ё
iQ
iQ
iQ
r--
iQ
00
о
iQ
О
о
о
C'I
r--
11
"I:!
..". C'I
о> "":.0
.Q o> ooooo
11 11 n 11 '1/'
"I:! "I:!::t::"I:!::t::"I:!
8 g :.; о-
са *t .ё.
i :s: .. '1>
:.: C'I'giQ I о')
Б. a ..C'i", g
с';3 ..... ('t') 1-.
alllluaxo:i
cu a...a...", :!I
:'i :!I > >а.. 8 Б.
;; ;;t1 >< >< Ш
D: ",ох>-х>-"',
<:x<:a.<::;f<::;f::1p.:.:
:.:>-:.:0"'0"'0"'00
t1 t1\;ш\;ша.er
U U t::
:i
:.:
:s:
а.
'"
3
t::'
о
11
m
cu
cr:
r-- C'I
""'<.O C'lC'liQOiQ
ci::o..r5uj o""':
:s:
..
u
О
:с
'"
о
ш
О
О.
С
О
..
С
cu
...
.
'<t'
C'I
О
О
о
c--i
iQ
00
с-,
о
;:-t::';::-
:::.:::.:::.
II
о
1':
Ilл
m
cu
cr:
r--
oooo
000
-1--1--1-
с-, с-, iQ
- '0
00 .
о
888
:!I
..
:с
cu
:s:
::1
:s:
.er
.er r--r--
m ОЮЮ
О "";00
:.:
о> r-- r--
с-, с-, с-,
000
cu
:!I
:с
'"
..
о
'"
о
о.
t:
11 " 11
"I:!"I:!"I:!
:s:
:.:
:s:
а.
'"
3
r--
"'"
"
r--
о
iQ
C'I
О
О
at;!
л
m
cu
о::
r--
:g
00
00
-1--1-
ЮЮ
8
00
о
-1-
iQ
О
О
8
88
r--
с-,
О
о> r--
с-, с-,
00
r--
с-,
о
"
"I:!
r--
ОЮ
"";0
11 "
"I:!"I:!
CI>
:а
:с
i:j><
t; .::c «J
:.:t1:s: t1
8 о
ur:aL-o r:a
ЗБЗ
61 11 62, из замеров t R по уравнеЮIlО (У.44) и таблицам [60] ф}нк
ЦИЙ Бесселя определялась константа f..t.
Как следует 113 уравнеНllЙ (У.49) 11 (У. 50), абсолютная веЛII.
чина Л r 11 л[ является функцией разностu величин 61 и 62, при YMeHb
шении массовой скорости 61 62 ---+ О (рис. У. 9), поэтому значения
а
'1
G
f 5
4
Е: 3
Не,-О2
1
0.1
10
Rе э
б
6
5
::з 4
f[ 3
Re,-02
1
О
100 ql
10
100
Rе э
Рис. V.9. Зависимость т, и т 2 от величины Re g [т. и
т 2 соrласно формуле (V.48)] пропорциональны s, и S2:
а катализатор шарики диаметром 5,94 мм; (j стекляииые шарики
диаметром 7,42 мм.
Л r И л[ становятся надежными лишь с величины весовой скорости
O 25 ке/(ч. .м 2 ).
Отношение лr/л[ может быть вычислено и при самых малых О,
вплоть до нуля.
л
11
0.9
0.5
Ц3
0.2
1
IIP
. ,
O 2
(f з
0.1
0.001
0.01
Rе э
Рис. V. 10. Продольные и по
перечные коэффициенты тепло-
проводности для песка (Л о . 9 по
рис. V. 1):
l '}.r/'}.'; 2 '}.r; 3 '}.о.э'
Л1.
Л t t5
t3
o ,
. 2
o 3
+ 4
0,1
1.'
Rеэ.о
qэ
0.7
0.1
,0 100
Re,
Рис. V. 11. Отношение лr/л, для
различных материалов и rазов:
1 -стеклянные шарики диаметром
7,42 мм воэдух; 2 катализатор ша
рики диаметром 5,94 мм воэдух; 3 Ka-
талнэатор таб.,етки диаметром 9,1 мм
воэдух; 4 стекляиные шарики водород.
На рис. У. 10, У. 11 и У. 12 нанесены л r , Л[ И Лr/Л[ как функ-
ции Rе э и условно показаны предельные значения коэффициентов
теплопроводности зернистоrо слоя при неподвижной rазовой среде.
Из рис. У.IO, У. 11 и У. 12 можно сделать следующие выводы:
1. Коэффициенты теплопроводности в продольном и попереч-
ном направлении при Rеэ< 1 О равны друr друrу и обычно не.
ЭБ'
,КОJJl>КО выше коэффициентов теплопроводности при неподвижной
1I110ВОЙ среде [см. уравнение (У. 53)].
2. Коэффициенты теплопроводности в области Rе э > I О He
,I<ОЛЬКО возрастают с повышением скорости rаза. Выше HeKOTO
J1oro значения Rеавтомод (табл. У.3) и до Rеэ<40 величина 'J../Л r
становится практически независящей от Rе э .
3. Некоторое увеличение коэффициента теплопроводности в
lернистом слое при вязкостном режиме по сравнению с теплопро
IIОДНОСТЬЮ в неподвижной среде в области Rеэ<Rеавто'\lОД может
Рис. V. 12. КО9ффициенты тепло
про водности в зернистом слое:
/ шарики из стекла диаметром 7,42 мм
ВОЗАУХ и С02: lI то же водород;
11/ катализатор шарики .1.иаметром
5,94 мм 8 ЗДУХ: /V катализатор таб-
летки диаметром 9,1 ММ ВОЗ.llУХ; v фар-
форовые кольца РаЩЯrа диаметром 8 MM
ВОЗДУХ: / .IIаиные В. [. Бахурова и
[. к. Борескова 1321: 2 "'1: 8 "'r;
4 "'0.9 (по рис. V. З) и шарики диам&-
тром 5,94 ММ С02'
л
3
2
,
0.6
0,4
0.2
О,,
0.6
0.4
0,2
0.'
. , Q 3 1,'
. 2 -<> 4 ,.....
О З
22 4
.vrтr f'-. IP
111 ......
fO 1...... , /У ==
===
==r=
...... '022 1 111
I
DI
10 f
Ц6 '03
I 1111 I.IJ.II .J
П III 101
4 и
10 " / 1.
. '"
ТТ,7
.
и
. .;
0.4
0.2
0.'
2
f
0.6
0.4
0.2
0.' 2 ]
124681024681024681024
Re}
быть объяснено возникновением неравномерностей в распределе-
нии скорости rаза по сечению, связанных с неравномерностью в
плотности упаковки зерен (см. раздел IV. 1), а также возникно-
вением rрадиента температур и теплопереносом между поверх
ностью зерен и ядром rазовоrо потока.
Указанные выше выводы подтверждаются также работой Ку-
нии и Смита [47], в которой измерение Л, в области малых зна-
чений Re « 1) проводилось В соответствии с рис. У.3. Сводка ис
пользованных авторами [47] материалов для слоев и свойств про
пускаемых через слой rазов и жидкостей дана в табл. У.3.
23*
ЗББ
Как и при наших измерениях, коэффициент теплопроводности
от веЛIIЧИНЫ 1'0 з для зернистоrо слоя без движения rаза возрастал
по мере повышения скорости rаза до не которой ве.'1I1ЧИНЫ Л/ или
соответственно Л r , мало зависящей от СКОРОСТII rаза. ВеРХНIIЙ пре
дел режима Лr,/==сопst определяется тем, что конвекционная COCTa
вляющая переноса между слоями, пропорциональная произведе-
нию ud, становится компонентом Л r , заметным по отношению
к друrим составляющим процесса теплопроводности. Величина на-
чальноrо подъема коэффициента теплопроводности Л/ зависит от
диаметра элемента зернистоrо слоя и от теплопроводности среды,
протекающей в промежутках между зернами. При одном и том
же значении Re разница может быть значительной, в особенности
для зерен диаметром менее 1 мм (рис. V. 13). При малых диа
метрах зерен участка стабилизации, при котором Л/ не зависело
а
3
:; 2
.(1
... ..0
. ,
. 2
о 3
. 4
0.05
0.10 0.15
Re
4
2
..
..
..с
.....
,<
о
0.4
0,6 0.8
Re
о.
Рис. V.13. Симплекс л(А о . 9 в за-
висимости от диаметра зерна и
критерия Рейнольдса (матерllал
зерен стеклянные шары):
а воздух: б rелиn; B C02
1 110 ..I(,, o,0043": 2 370 ..I(,, 0.OJ4b.:;
3 570 ..1(" 0,0224"; 4 1026 ..1(" 0,402"
бы от Re, достиrнуто не было. Для зерен диаметра 3 мм и более,
в соответствии с нашими данными, работой [47] и сводноЙ диа-
rраммоЙ, приведенной в работе Яrи и Кунии [51] в области
Rе з ==5+20, можно руководствоваться слеДУЮЩIIМ приближенным
соотношением:
л/ == л r 1.5ло. & (Re == 5 -+ 20; d > 3 .м.м)
(V.53)
Попытку Кунии И Смита дать более уточненные зависимости
[47] для процесса теПЛОПРОВОДНОСТII в области малых Re, исходя
из представлений о том, что между твердой и rазовой фазой зер
нистоrо слоя возникают rрадиенты температур и перенос тепла
между фазами, нельзя считать успешной при всей ее физической
обоснованности. В полученноЙ ими зависимости л/лr не является
функцией размера частицы, как это прямо следует из их исследо-
ваний (см. рис. V. 13).
856
Производство И обработка измерений
в области средних и высоких скоростей rаза
В области повышенных и высоких скоростей rаза для дву-
MepHoro потока тепла, по-прежнему, справедливо уравнение
. дt дЦ
(V.26'), однако конвекционныи член ОС р дх Лl дх 2 ' поэтому
измерить поперечную и продольную теплопроводность при Rе э > 1 О
по указанному выше методу не представляется возможным.
Опытами при Re") < 10 пока за но, что ')Ч/Лr=:.l. При Rе э > 10 co
(тавляющая конвекционноrо переноса становится все более суще
стпенной. Зернистый слой приобретает по теплопровол.ности свой-
ства анизотропности.
Если обозначить отношение коэффициентов теплопроводности
DДОЛЬ и поперек потока rаза
А,
т
то зависимость (V. 46) можно записать
тывая уравнение (V.43)]
1 1 / 1 J.t2
61 == ат т 1 4а 2 +/F
следующим образом [учи-
(V.55)
для определения Лr из уравнения (V.55) необходимо, по крайней
мере при не слишком больших значениях Rе э , располаrать зuаче-
ниями m. Заменяя R=:.D ап /2, из уравнения (V.55) получаем в
явном виде относительно Л r (опуская индекс при s):
OCpSD n
( 62m2D2 )
4J.t2 I
4J.t2
А, ==
(V.56)
( 62m2D2 )
rде 1 4J.t2 8П величина, зависящая от наличия «продоль-
ных» эффектов в процессе распространения тепла.
На рис. (V.14) показано значение величины s2 т 2D;п/4J,t2, рас-
считанной из наших экспериментов [45] со слоем стеклянных ша-
риков (см. табл. V.3 и V.4), как функции Rе э . Величина т при
этом была принята постоянной, равной 5 ближе к ее максималь-
ному значению (см. рис. V. 15). Как видно из рис. V. 14, при
S2 m 2 D 2
Rеэ> 150 величина 4J.t 28П < 0,05, влиянием продольной тепло
проводности можно при этом пренебречь. В этом случае Лr опре-
деляется из опытов по простой зависимости:
ОС р6D п
'}." -= 4J.L2 (Re, > 150; D 8п < 0,064 .м) (V.57)
ЗБ7
Уравнение (У.57) было использовано для определения Л Т не
которыми авторами [57J. однако им можно пользоваться ЛIIШ
с оrраничениями, указанными выше. В области более низких зна
чений Rеэ из уравнеНIIЯ (У.55) может быть определено значс
ние т по зависимости, полученной преобразованием выражени
(У. 55):
т == .. r 1 RеРrа D:п (V.58
Dап JI 16!:.r. J.l.2
Л r
rде Лт/Л r определяется по уравнению (У. 57), исходя из положения
что коэффициент В при произведении RePr [уравнение (У. 30) J в
всей исследуемой области Re сохраняет постоянное значение. Эта-
1,0
1\
r-..
",
w
Ir--..w
...
-;:
o.r
r::
...
..Е
'<.i)
0.0//0
100
1000
10000
Rе э
Рис. V.14. Зависимость
поправки на увеличение
значения радиальной
теплопроводности Л т
(V 56) от Rе э в расчет
на условия опыта (45] со
слоем стеклянных шаров
величина для Re> 150 рассчитывается из экспериментальных зна-
чений j'T по формуле (У. 57). Сводка полученных величин В Д8f1а
в табл. У.4.
На рис. (У. 15) представлены значения т как функции Rе э ,
рассчитанные по уравнению (У. 58). Как видно из рис. У. 15, ве-
личины т возрастают от ,...., 1 в области Rе э < 1 О до ,...., 5 при
Rе э >400. Значения т из рис. (У. 15) MorYT быть подставлены в
уравнение (У.55) дЛЯ расчета Л Т при Rе э <150. Порядок ПрОИЗ80Д-
ства опытов, кроме указанных выше изменений, одинаков для
13cero интервала скоростей. На рис. (У. 15) нанесены также значе-
ЮIЯ т=r=л//л r , рассчитанные из ураВflеflИЙ (У.30) и (У. 35):
Ло/Л r + В1RеэРr
т Ло/Л r + ВRеэРr (V.59)
Значения коэффициеflта В для таблеток и шаров приведеflЫ
D табл. 5.
Значения коэффициента Bl для коэффициентов продольной
1еплопроводности приняты в соответствии с данными табл. У.3 и
Зб8
r('зультатами измерений по коэффициентам продольной диФ9>Узии
11 стационарном поле концентраций (раздел IV. 2).
а) в' == 0,3 }
, . . . .. Кривые с разными значеииями 8, отложены на
б) в, == 0,5 рис. V. 15
Как следует из рис. V. 15, величина 8,==0,5 приводит к зави-
t'имости, более близкой к экспериментальным значениям т.
m
зо
10
о '
" 2
. 3
..
8 l -o,s
...-:
.. 8,-qз
"
1--........... V
..
.. ", . ".......
"
" " ..
10
8
G
5
1;
2
I
, 2 3 4 5 6 8 10 2 3 4 5 6 8 100 2 3 4 5 6 8 1000 2 J 4 5 6 8 10000
Re
Рис. V. 15. Отношение Л'/'}'r == т как функция Re 9 в расчете условия опыта [45]:
' воздух стеклиниые шарики диаметром 7,42 .м.м; 2 воздух катализатор шарики диаметром
6,94 .м.м; 9 воздух катализатор таблеткн диаметром 9.1 .м.м; высотой 10,2 .м.м.
Как видно из рис. V. 12, после переходной обла.сти Rе э ==20+200
коэффициенты теплопроводности становятся пропорциональными
..00
100
Рис. V. 16. Конвекционная со-
ставляющая коэффициента теп
лопроводности как функция
числа Реnиольдса:
I стекпиииые шарики диаметром
7,42 C02; 2 TO же воздух; 3 TO
же водород; 4 катапизатор ша.
рики диаметром 5,94 .м.м ВОЗДУХ:
5 катализатор таблетки диаметром
9,1 .м.м ВОЗДУХ: 6 фарфоровые коль-
ца Рашиrа 8Х8 .м.м воздух.
.. ,
1t
.< ,< 10
'
о 2
. з
4
о 5
.. 6
t
70
100
1000
10000.
Rеэ
Rе э , перенос тепла при Rе э >200 уже в основном пропорционален
скорости rаза, коэффициент теплопроводности возрастает в 10 раз
против Этой величины при Rе э <20. Результаты эксперименталь
Horo определения 'AO/'Ar и В [45] приведены в табл. V.4. В области
ЗБ9
s
..
u
О
:z:
<1:
О
ID
О
о-
1:
О
о;
1:
Ф
..
'"
..
ж '"
ф4>
ХО::
::f'.S
.e.
-&Ф
/1) 7
1'1
О ..
L. S
3
... ...
о; о;
"'о
:1:\0
<l:s
t
'8
:ii ID
<l:Ф
"" > ' [g
1: U
О
'"
':S t
:1: :!! s
о; ... :z:
\о
'" 1'1 1'1
.... ID
З60
t(l
::I U :::'::
g.
е:( a. g
o '"
t g.
"
I
...
.;, Q.
:с ID aJ
..."'",
","",
..о
;s
0 1 ....,
..<..<
:i
.. '"
"'...
'"
'"
:s:
:11
о.,....
...'"
i!i",
'"
"'!:!,
"'..
",О
><'"
","
....
"о
"'..
"'",
......
t;
;'Oi
х
d,'"
<:;'"
'"
II:I
с
..
Q
Q)
v)
"'"
u:>
:!..
;; ::;"
j:::"
о;'
:!..
,
g G' G'
00 .
":u> :>
"tOo."1o.
8 0.'-""8......
t:Q t:Q
, ..,
Е :r:".:Q
C:,::U:> 4> :> 4>
_ :;s :Е :Е
><:z:c vo;.<uo
;;- 2 [!--о [!--о
а 0.....,...... а'"'"
t:Q t:Q
.. :>
..
.-:0.....
8
t:Q
G'
:>
и
:;;s..
o
t:Q
*
со
:>
...;
:;;s..
o
t:Q
*
G'
:>
1< .
>,....
.....::
",о.
o
t:Q
о о
о :I: :I:
:I:
,.......
:I:
...............
:I:
:I:
u:>
u:>
о
....
О
О
1
со
G
8GGGG
a.t:)o о о о
18888
с ::::... ::::.. :::.. Q')
c; ootCI c'i
0000 q
<6 <6 00
О
О
со
о
C'I
g
о
:2",
00
00
r-- .......
оои:>
00
08.
.....
о
gj
.....
о
oooooo С":)C'I
888
ООООООО
+
s
О
r--
'"
+
s
+
8
00
1+
8
+
8
"'"
+
О
u:>
....
+
О
u:>
8
u:>
+
+
О
111
О "'"
о. со
'"
а
..,
::00
,==
J
""
,== о
:;s
....
....
==
==
о.
CI.I
('1')
"'"
со
о
8
+
g
88
..... C'I
I
О
О
u:>
r--
""
о
I I
"'"
о
I I I I I I I
О
со
,
C'I
"'"
r-:
6
о;
:.:
CI.I
....
U
+
"",и:>
o:.
.и:>
g.+ ,.Q
.... C'I о;
'" "" 4>
",. '-
:S: oo
о; 11 о;: :i!
'" ..'" 52
:;;.... о;:
::G' u<
о>
oq+
t--O/')
"C'i
O/')
ci.
.0
.со;
0;",
"'CI.I
........
uu
;;:00/'),
::I'oC'i52
D: о;
о; '"
о . .
C:A
a.g ......
>-50/') + +
-=", C'lCOCO O<DC":)"'"
o:a::E'-I<6t--t-- .....
ц5 s.. ... .00""<DC'I<D
00'= :oa.."o
0; "t",,:c0; ,.Q 0;
i!j B 5;i!j:S: Clli!j
00 0L5000
"'"
о
CII
....
U
q
,tj
о;
'"
....
u
='i' ;;; N ;;; zo 1::5
м ::::..
* G' <Б' :Q
<Б' о
:> :> :> :> :> о) :>
>< . 0<:> :IE
u >< . ><... о< . о< >< . ><
>,'"' >, v >, >':.; >,'"' О >, >,'"' >,
",:!: "is, :;! s':;! u "10. ,....:.: f--o 'i 'i:s: 'i
"io. ",о. '" ",о. '"
o 8....- о"""о:!: 8 о""" о о""" о
.в
о: о:
... ... о
:1: :I::С :З::::С 0:1: :з:::
о) о)
::1 Z.
"""
r--
..,. О"" О О О О о!) о> о!) о!) ..,. ссно
t.=ООФФООО о c'i or.) or.) C'S-.f-.f
C'I ....
о!) ..,...,. C'I :!: о> r--
... 88 Ct:J :.: C'I м ""C'l0
о .... .... ....
сооооооооо о о о о о о ci 000
...
о)
о;
о >о 8 8 о
080 "" 8 '" о 8 8 о
&; o!):2 ... ..,. C'I
<.О C'I М <.О
+ ++++++ + :s: + + + + + +
о 000000 о Ш S о о о о
r...: ..,. о о!) <.О
"" О. ,........-.....
'i
О :с о!)
I :s: ..,. 06"" 00
--.. ..,. 55з :!. " g
о --.. о; <.О
r-- о :s: "1'8""
::1 ..-4
'"
r-- :s:
C'I ..,. u
..,. О
о ,:.;
+ I I I + о о
ID
..,...,...,. о!) о;
сооо о!) о> о
м м v
О о о
,........-..... .:.;
:I! ..
:i :I! ..
ci. ... :ici :iё-i :i =-= о. ""
о v g-...s g- ... 'i о
-е- i: 11 :;; о) :1: :z:
.а
,.; О. :s: Q о.:.; :сХо!):С :s: ..
'" :с 'io; :S:: ж о; о
о; M '" = о(
""о о) -е- о. '" . :СО) .. ::1
о) . .... "'''' :s:... I
о о!) '" о) ...::.; о; :s: ::1 Х::I
'" ' :s:v 01 :zs ..
с5 ОО"ю :s: ('r) ::10 :;s ..
0.'" :с o. О. ':10 ..
<q :п <'qС'!Ч 0:00 о'" <IJ: о о :r
CNM<.O 'OC'lC'l M у..... - :; C'I С'! о) c-i '" :;; о;ю:; <C>C>iO tDC..r" OO '"
М :1. +М C'S:: M<6:g c6 . .. - - . "' oo..,. .,
М<ОО "'М <О О '" . _ .
.....:s: ......:s:(t';) ф
,.; ..а о) oo ..а о; 1111 ...ХХ... ёjXo; <; о; *
"'.. :S:C'I.q:s: о'" '" '" '"
:; ::t:: M<O :сс6:; ... ...
...... "'Шf-o f-o '" '"
v Vv UV v ::с::' ;! ;! ::с::'
З61
с\)
::s
:z:
'"
00:
О
't)
О
с<.
t::
d>
..,.,
"'..
r=;
..
"'....
",,,,,,,
.."''''
"",.,..
C)CJuw
2:S::S::::':
aJ c
02"
..о""
..",,,
:=;;: ..
ld>
J,:;.;e,
XtocaaJ
8.;:;
..о
s'
0 1 "'"
-<-<i
.. '"
""..
c:>:
'"
:s:
6
о> CD
:::.
c'i' c'i'
ОС) .
,.... c..:I: ,.....
u: с: . и: "=::'0 ф
>;g.<> с:Е
t :ё о
:;f o.. '" о..:;;>!--
о........ C\JC......... O ......
a:1::r: а:1
о ::r:
tt:>
6
....000>+
1I';)"'C'I":
.......
....
с
s'
'"
Q:1i
t-- '" '"
З
сс6с
8
..... C'I.....
++++
88C
C-.t'CD
............
с
..
Q
з
.,
t--
8
с
8
00
х
8
C'I
C'l1I';)
СС
.... C'I
8
Х
8
....
с
:!!
р.....
....
1!!..
..
""
"'..
..о
","
..и
....
ио
"'..
""'"
....
"2
"'..
"..
'"
х
.х :;;
'" .; =
- !;;
oq-.t'o> ::a о :::
-.t'--» .. =
Xxx 2
1I';)1I';)00=!;:<C!.
<J5 I ",Ф::I 1>:
:i 2 +=<'q:i:
::I 11';) rJ
(1) :C(1) (1)X",,(,)
.а :ax.aci
('I;J :s::c C'\I.
!-- :;1 !-- C:Q
;:r.;'
::::.
$
:>
:;fo..:;f
o o
а:1 I:Q
о
з
с
1>:
'"
о..
Q) CD
tQ....
о;
Q)
""
Q)
u
8
<о
Х
с
11';)
....
:с :з
::16
Q)
о;
о
:.: 8
:з
+
u с
Q)
::1"
:с
::Е
'"
o..
Q)
:.:
8
....
х
8
....
'"
:с
00
-.t'
С
'
о; с
u
':С
'"
:з
с
+
'"
с
с
11';)
CD
+
с
CD
C'I-.t'
11';) .1)
....
<о
'"
....
с
+
C'I
с
с
с>
00
+
с
11';)
8:7:;Х
........с
с
2
с.. *
u '" ::I!
:С -е-
= I 115
Q. m trJ C';:I
Q):s: L.o с...
('I'J 3 =t--X. =
"'00 3 X1l';) gj 3
а.. Х '" t-- C.I о.. '"
ос> а...; а..
CtI .. с'с :s:
::10..::1:':
О 0::1"
11';)
C.I
'"
'"
""
(1)
u
G'
».
"">
8
а:1
gj
с
8
....
.1.
с>
с
с
....
о>
11';)
с
11';)
х
11';)
'"
::1
..а
о;
О
=
..
u
О
:с
t1
о
'"
О
:;jo..
::ЕС:
0..0
о'"
-е-С:
Q)
':С ..
о",
:со
::1"..
==
О;с!)
"'=
"'::1
о..:с
",-е-
о-е-
.......
=0
ф:':
::I!
ф
0;2
...:с
..а
"'о;
=0
':о:: t1
00
0;0..
иС:
00 о
:>
иo
s..!--
8
::r: ::r:::r: ::r:
11';) с> tt:)
r-: ",С: 00
........
t-- :g :g
с ос с
C'I ;:::! <о
.... '"
+ ++ +
11';) .qC'l о>
с ....
с
11';)
+00 о()
00<0 <о
CD
о>
<о
с'" с
-.t'-.t' +
с се tt:)
с
00 :С
о> ..;
о + .
<о'" Х
<i .:.:
"'1>:
'" = <i
:.: '"
Q) =(,) ....
.... 0;(1) =
u "'''' 3
....'"
и= '"
а '" a..
=:а'"
q ::1 + "'о>
2<02= ::1
с.. -1- c.... Х
с'о co ......oO'}
о
I:Q
':С Q)
2:0::
....=
иа)
:Со..
:са)
0..::Е
ф'"
('I'J:S:
8
8:r
Таблица V.S
Рекомендуемые значения ДЛЯ коэффициентов 'Ао/'А.
и В в уравнении (V.30)
в
'" / ",*
о .
с редня я
дисперсия
ТОЧНОСТИ
определення
1еРНIIСТЫИ слои IIЗ шаров Dan/d>6
Зернистый слои из шаров Dan/d<6
Зернистый слой из таблеток и ЦII-
ЛIIНДРИКОВ Dan/d>6. . . .
Кольца Рашиrа керамические
008
0.05
0,11
0.3+0.15 **
10.0
10.0
10.0
15+5 **
:t 10%
:t25%
:t 15%
:t 15%
* DеЛИЧIIНЫ "'0/"" прнведены прнменнтельно к зерннстому слою нз нетеПЛОПРОВОДIIЫХ. пре-
"мущественно nopllcTblX тел при пропусканн" 'азов с температуроll IIнже :ЮО О с. ПРIl 1I'lblX
УСЮВНЯХ реКОМСllдуется рассчитывать "'о/"'. в соотвеТСТВlII' с разделом У.l или llO.:\бнрать
н соответствии с табл. У.4.
.. Dелнчнны В н "'о/"'. для копец Рашиrа завнсят от rеометрнческоlI формы поспеДIIIIХ.
Rез> 100 оказалось возможным для всех типов исследованных ша
риков и таблеток принять 'Ao/'Ar== 10,5 и для колец Рашиrа 'Ao/'Ar== 16;
ири этом закономерность (V. 30) соблюдается хорошо для всех
экспериментов в интервале Rе з == 100+3400.
'А л 1
На рис. V. 16 в координатах . Ре Re нанесены pe
зультаты наших определений. Как видно из рис. V. 16, измерения
),....
5
3
2
Рис. V.17. Коэффициент теплопровод
IЮСТИ в зер:шстом слое как функция
весовой скорости (среда воздух):
1 стеКЛЯlIные шарикн днаметром 7,42 АСАС; 2 кв-
Taпll'aTop шарики .Iшаметром 5.94 АСАС; 3 ката-
Лllзатор таблетки AllaMeTpoM 9,1 АСАС; 4 керамн,
чсскне кольца днаметром 8 ИАС.
f
0.7
0,5
0,4
0.3
1000 2
o 1
3
й
x 4
3 4 5 'l 10f
С. кал,.,2.1.)
2 3 410f
для элементов круrлой формы для воздуха, Н 2 и СО 2 уклады-
ваются на прямые, с некоторым отклонением в бо.'1ЬШУЮ сторону
для шариков-катализаторов с шерохонатuй поверхностью.
Д '1я катализаторов-таблеток величина В примерно на 50%
больше, чем для шариков, и для колец Рашиrа на 100%.
Для ПрaI<ТИКИ интересJ.IО сравнение коэффициентов теплопро
подности насадки при ОДИНaI<ОВОЙ весовой скорости. На рис. V 17
363
показаны результаты наших измерений в координатах лт О. Как
следует из рис. V. 17, при G const и примерно постоянном линей
ном размере Л r из за изменения формы зерна может быть увели
чена почти в 2 раза.
Коэффициенты теппопроводнос":и в зернистом слое.
Результаты экспериментальных определений
Полученные различными авторами результаты сведены нами
в табл. V.4, сrруппированную по различной rеометрической форме
элементов зернистоrо слоя. Результаты измерений сведены в три
rруппы по элементам: шары, цилиндры, керамические кольца и
седла Берля. Данные по теплопроводности слоя из нереrулярных
частиц в области больших значений Rеэ в литературе отсутствуют,
кроме отдельных измерений В. r. Бахурова и r. к. Борескова [32].
Коэффициент В для них можно принимать по данным для ради-
альноrо коэффициента диффузии (см. табл. IV: 2).
В тех случаях, коrда значение пористости е для слоя в ориrи
нальной работе не приводилось для расчета В и Rе э , нами прини
малось значение е по «нормальным» данным (см. раздел 1.2)
с учетом отношения Dап/d. В табл. V.4 не включены значения Л r
из работы [44], так как в коэффициент теплопроводности вошло
поrраничное сопротивление переносу тепла у стенки аппарата (см.
раздел V. 4). Это замечание относится также к некоторым более
ранним работам. Не включены в сводку результаты работы [55] по
причинам, указанным выше при обсуждении различных методов
определения Л r . Измерения, приведенные в табл. V.4, проводились,
как правило, в условиях, коrда переносом тепла лучеиспусканием
можно было пренебречь, кроме данных Яrи и Кунии [33] по шарам.
Измерения, проведенные в области более высоких температур [33],
не вполне достоверны из за использования скользящих зачехлен
ных термопар, которые моrли дать ошибку при измерениях ра-
диальноrо профиля температур.
Рассмотрение данных табл. V.4 приводит К следующим Bыв--
дам: '
1. Наиболее совершенные методики измерения дают резуль
таты, отклоняющиеся от средних, наиболее достоверных значений
не более чем на :t 10% (для слоя из шаров).
2. Недостаточно выяснена еще зависимость В от Dап/d. В pa
боте [51] Яrи и Кунии предложили некоторую плавную кривую
В flJ(Dап/d), не выразив ее какой либо аналитической зависи-
мостью. Анализ данных табл. V.4, в увязке с результатами изме-
рений коэффициента диффузии, приводит все же к выводу, что
при D ап /d>6 коэффициент В не зависит от Dап/d, при меньшем
отношении Dап/d коэффициент В уменьшается в соответствии с pe
комендациями табл. V. 4.
Не удалось, в отличие от результатов для коэффициентов диф
фузии, обнаружить четко выраженной связи между шерохова-
. .
тостью частицы и коэффициентом В. Здесь необходимы дальией
шие специально поставленные эксперименты.
Нет полноЙ ясности в вопросе о заВИСИl\lOСТlI В д.rIЯ зеРНllстоrо
слоя из цилиндриков И таблеток от Dап/d. Следует ожидать, что
величина В при D ап /d<6 должна падать, но четко поставленной
экспериментальноЙ проверки этоrо положения еще нет. Величина В
и ло/лr для цилиндриков и таблеток должна зависеть от rеометри
ческой формы последних, например, от степени закруrленности
10РЦОВ цилиндрических тел
Как это БЫJIO показано на рис. V. 15, I<оэффициент В/ в зави
('имости (V.30) дЛЯ определения коэффициента продольной тепло
проводности Л/ следует принять для слоя из шариков и ЦИЛИЩl.ров
при D ап /d>6:
В , == 0,5 (:t 30%)
(V. 60)
Это значение соrласуется с данными табл. V.4 и с величиной
коэффициента продольной дисперсии D/ в области больших значе
ний критерия Рейнольдса [зависимость (IV. 41)]. Отношение ло/л,.
для л r и Л/ одинаково и может выбираться по данным табл. V.3,
V.4, V.5
Коэффициенты теппопроводности
при нестационарном во времени попе температур
При рассмотрении нестационарноrо во времени процесса пере
носа тепла в зернистом слое существенно влияние теплоты, затра-
чиваемой или получаемой потоком rаза при изменении температур,
вследствие значительной теплоемкости элементов зернистоrо слоя
по отношению к теплоемкости протекающеrо через слой rаза [68].
Специфические эффекты увеличения коэффициентов дисперсии. свя
занные с неравнодоступностью объемов зернистоrо слоя (раз-
дел IV. 2), для зернистоrо слоя значения не имеют вследствие
относительно большоrо значения компонента коэффициента тепло
проводности ло/лr, не зависящеrо от критерия РеЙНОJlьдса. При про
пускании жидкости через зернистый слой соответствующий компо-
нент, не зависящий от скорости, уменьшается в 5 6 раз (табл. V. 4),
в области Rе э <50 величина В/ увеличивается в соответствии с за
висимостью (IV. 39) :
В, 2.0 (Re 9 < 50. Ре > 50)
(V.61)
Эту величину и нужно подставлять в уравнение (V.30) при расчете
Л/ в нестаЦIlонарном поле температур в зернистом "лое, залитом
жидкостью. Более точные соотношения MOf'YT быть найдены по
уравнению (IV.36) с заменой Sc на Pr и соответствующей вели-
чиноЙ 1.0.
866
У.4. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ОТ ТРУ".
ЗАПОЛНЕННЫХ ЗЕРНИСТОй НАСАДКОЙ
Опристенном сопротивпении теппопереносу
в зернистом спое
Необходимость подводить (и отводить) тепло к rазу (жидко-
сти), двиrающемуся по трубе, наПОJIНенной С.'юем зерен, встре-
чается в технике весьма часJ'O. Примером MorYT служить контакт-
ные аппараты для проведения каталитических реакций и аппараты
для термической переработки твердоrо топлива. Обычно нужно
знать распределение температур в самом зернистом слое и требуе-
мую для передачи данноrо !юличества тепла величину поверхности
'fеплоп редаЧII или (при заданной величине теплопередаlOщей по
верхно ти) необходимую для осуществления теплопереноса раз-
ность между средней по данному сечению температурой rаза и Telll
пературой rреющей или охлаждающей среды на внешней стороне
трубки с зернистым слоем.
Распределение температур определяется коэффициентом теП.ао-
проводности слоя Л (см. раздел V. 3); теплоперенос IIЗ слоя сум-
марным коэффициентом теплоотдачи К. В отличие от процессов
переноса тепла в трубах при турбулентном режиме в области боль
ших значений Re o , сопротивление теплопереходу здесь нельзя при-
нимать сосредоточенным лишь в поrраничном слое. Ниже показано,
что сопротивления теплопереходу из ядра потока к стенке трубы
с зернами и в поrраничном слое у стенки величины одноrо по
рядка.
Как показано было в разделе V.3, составляющая коэффициента
теплопроводности зернистоrо слоя, прямо пропорциональная кри-
терию Рейнольдса, приобретает существенное значение, начиная
с Re o >40, вследствие развития конвекционноrо перемешивания в
слое с постепенным повышением степени турбулизации потока.
В поrраничном слое у стенки аппараlа интенсивность этих кон-
векционных потоков должна естественно уменьшаться. Поrрани<!-
ный слой у стенки трубы должен быть в значительной части поверх
ности ламинарным. Кроме Toro, количество точек контакта на еди-
ницу поверхности между зернами и стенкой аппарата значительно
меньше, чем между зернами соседних в радиальном направлении
рядов (см. раздел 1.2), что также должно привести к повышению
сопротивления теплопереносу у стенок аппарата в области малых
значений Re o , rде теплопроводность в значительной мере опреде-
ляется переносом через твердую фазу и величиной контактов ме-
жду зернами. Следует отметить, что на неизбежность наличия пле-
ночноrо сопротивления при теплопередаче из аппаратов с зерни
стым слоем при движении в нем rаза не обращалось надлежащеrо
внимания. В значительной части работ, посвященных анализу тел-
лоперехода в зернистом слое, тепловое СОПРОТИRление было отне-
сено к переносу тепла из ядра rаЗОRоrо потока к стенкам при бес-
366
конечно большом коэффициенте теплоотдачи на rраюшах (крите-
. Б В . KCTDan )
рии ио 1 == 2}., === 00 .
При наличии значительноrо rрадиента температур между слоем
зсрен и стенкой аппарата нужно также учитывать перенос тепла
лучеиспусканием.
Была предложена [65] модель пристенноrо сопротивления теп
лопереносу в виде слоя элементов, непосредственно прилеrающих
к стенке аппарата, с пониженным эквивалентным коэффициентом
теплопроводности. Такое представление не соответствует, однако,
I1рироде этоrо сопротивления, состоящеrо, как указано было выше,
IIЗ нескольких слаrающих, зависящих от скорости потока в слое и
IIС зависящих от Hero. Более обоснованными представляются нам
lависимости Яrи и Кунии [70], В которых общий пристенный коэф
фициент теплоотдачи представлен как сумма частных сопротивле
IIИЙ теплопереносу следующим образом:
acTd a Td 1
+
A. r A. r +
(V. 62)
a Td В ОСТ Re Рс
Здесь a T пристенный коэффициент теплоотдачи, не зависящий
от линейной скорости rаза; в эту величину как составляющая .вхо-
дит коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием а Ч.
Для определения безразмерноrо параметра а тd(Лr авторами
работы [70] была предложена зависимость, аналоrичная по струк-
туре формуле (У. З). Численные значения а тdfЛr определенные
авторами [70], пересчитанные из данных различных эксперимента-
торов, изменяются в пределах:
о a Td
NUCT T==(4+15) (V.6З)
ЭТИ величины растут с увеличением d и мало зависят от тепло
проводности материала элементов слоя и среды, занимающей объем
между элементаМII. Величина пристенноrо l<оэффициснта теПJ10пе
редачи a T оценивается аВ10рами из предположения, что за каж-
дой точкой контакта элемента слоя со стенкой аппарата возникает
ламинарный поrр ничный слой, который срывается у набеrания
струи на следующую точку контакта элемента со стенкой. В этом
случае в соответствии с расчетами Польrаузена [67) по теплопере
даче к плоскости с ламинарным подслоем
ИСТd
Nu ИСТ А Re1/2Prl/3
СТ . _ Л r О
(V. 64)
КОЭ'ффlIЦllент А IIЗ теореТllчеСI\J1\ соображений ДОJJжен БЫl ь
равен 2,5, практичеСКII авторы рекомендуют ПРIIМСНЯТЬ А ==4.
7
Величины Воет И Re характеризуют составляющую уменьшения
коэффициеНТа теплопроводности в пристенном зернистом CJlOe из за
изменения взаимноrо расположения элементов слоя в нем. Вели
чину В ост рскомендуется принимать равной 0,054.
Сравнение зависимости (У. 62), пересчитанной в наши пара
метры, при е == 0,4 с экспериментальными данными приведена на
рис. (У. 21). Качественно зависимость (У.62) соответствует ходу
эксперимеНIальной зависимости Nu з .ст от Rc з , однако в области
малых величин Rе э расхождения предложенной в работе [70] теории
и экспериментальных данных весьма значительны. В области
Rе э < 100 зависимость (У.62) дает завышенные значения Nu cT , а
при Rе з > 1 04 заниженные.
По нашим представлениям, в области преобладания сил инерции
(Rе э >800) пристенный коэффициент теплоотдачи должен быть Be
личиной одноrо порядка с коэффициентом теплоотдачи от поверх
ности зерна в ядро потока (раздел У. 5), вследствие одинаковой фи
зической природы переноса в обоих случаях в указанном выше
интервале Re. В разделе У.4 показано, что это предположение до-
статочно близко соответствует действительности.
Определяющим линейным размером в критерии Нуссельта для
пристенноrо коэффициента теплопередачи должен быть эквивалент
ный диаметр зернистоrо слоя d э ==4е/а (см. раздел 11. 1); при диа
метре трубы D ап одноrо порядка с диаметром зерна возникает BO
прос о необходимости учета в значении а поверхности трубы (см.
раздел 11.2). Нужно учитывать, однако, что повррхность стенки
I
трубы вводится как в Nuз.ст, так и в Re!l' При этом, как будет по
казана в уравнении (У. 97), почти во всем используемом для прак
тики интервале Rе э зависимость Nuэ.ст от Re,) близка к линейной:
NUз.ст RеО,8. В силу этих обстоятельств для простоты расчетов по
верхность стенки трубы не вводится в величину поверхности Ha
садки на единицу объема слоя а и, следовательно, не изменяет
величину Rе э и Nu э . ст .
,.
Связь коэффициентов теплопередачи
и теплопроводности
при движении rаза (жидкости) по трубе,
набитой зернистым слоем
Общий коэффициент теплопередачи определяется уравнением:
Q
к == s I1t т
(V.65)
rдс Q общее количество тепла, переданноrо через поверхность
1p ()Ы S, КQЛ/'l:
s == 2лR' ..
(У.66)
()e
(Здесь R радиус трубы по внутреннему сечению; L длина
I Р} бы); I1/ п> средняя лоrарифмическая разность температур:
tlm t2m
tJ.t m ==
2.31g t lm tx
t2m tx
(V. 67)
Здесь /х температура теп. r 1Опередающей или тепловоспринимаю
щей среды, принятая здесь постоянной, /1п> И /2т средние по ce
'Il'НИЮ температуры rаза соответственно на входе и выходе в уча
сток трубы длиною L:
r R
J 2лrО (t tx) dr
tт tx== r o
r R
J 2лrО dr
' O
(V.68)
[О весовая скорость rаза, величина с некоторым приближением
постоянная по поперечному сечению трубы с зернистым слоем,
1\2/ (.л1 2 . ч)].
Как было показано в разделе 11. 9, величина О неСl<ОЛЬКО OT
клоняется от среднеrо значения обычно в сторону увеличения в
периферийных, близких к стенке rрубы рядах зерен. Однако абсо
лютная величина и даже знак этоrо отклонения изменяется в за
висимости от таких факторов, как плотность и характер набивки
зерен; распреДСJlение скорости rаза зависит также и от темпера
TypHoro поля в поперечном сечении зернистоrо слоя, поэтому BBO
дить какое либо уточнение в предположение о постоянстве весовой
скорости по поперечному сечению трубы не имеет смысла.
При анализе процесса rорения в уrольном канале [71] в лами
нарном режиме было показано, что выбор Toro или иноrо профиля
распределения скорости при расчете тепло и rазообмена к потоку
мало влияет на конечные результаты расчета.
Приведенное в работе [72] сравнение расчетноrо и эксперимен
тальноrо поля температур по трубе показывает наСI\ОЛЬКО принятое
упрощение сказывается на отклонениях расчетноrо и эксперимен
тальноrо режима.
Таким образом, при О==сопst
r R
tт tx==2 J (t rdr
, O
(V. 69)
rде / температура на окружности, определяемой радиусом r 11
расстоянием по оси трубы х.
М. Э. Аэров, О. М То ' \!
36Э
В разделе V.3 показано, что эта температура определяется за
висимостью:
t tx п Jo( J1n)e n.t'
t m tx В (V.70)
п..1
rде J.Ln корни уравнения для критерия Био:
ВI KCTDan J, (J1,,) J1n
2Л, J o (J1n)
(V.71)
здесь J 1 И J о функции Бесселя первоrо рода, первоrо и нулевоrо
порядка; а
К СТ ::::
1
1 +.l+
аст + а луч . ст ао Л М
(V.72)
(аст) пленочный коэффициент теплоотдачи у стенки трубы с зер
нистым слоем; алуч.ст. коэффициент теплоотдачи лучеиспуска
нием у стенки трубы; ао коэффициент теплоотдачи на внешней
стороне трубы; () толщина стенки трубы с коэффициентом тепло
проводности лм),
Остановимся на расчете величины Sn. В соответствии с ypaBHe
нием (V.55) дЛЯ случая охлаждения потока в аппарате
== ОС р V ( OC p J1n ) 2 ( ) 2
sn 2Л,m 2 2Л,т 2 + mD ап
(V.55')
только решение со знаком перед корнем имеет здесь физический
смысл (Sn<O). Учитывая, что GСРJ.Lп/2лтт2»2J!п/тDап по крайней
мере при Rэ> 10 и D вп >О,02 зависимость можно преобразовать раз
ложением подкоренноrо выражения в ряд с сохранением трех пер
вых членов разложения. После соответствующих преобразований
получается:
Sn == 4Л, { ) 2 [ 1 ( 2J1пЛ,т ) 2 ] (V.73)
ОС р D ап D anOC p
В безразмерных параметрах соответственно
[ ( Л ) 2 ]
8J1n т
S 4Л, ( 2J1n ) 2 1 Л r
п Л r Re Pr а Dan Dana Re 9 Pr
(V.74)
Выражение в квадратных скобках в прапой части уравнений
(V.73) и (V.74) является поправкой 1') на влияние продольной теп
лопроводности на наклон кривых изменения температуры в коорди
натах t х. При условии пренебреження эффектом продольной теп
лопроводности уравнение (V. 73) переходит в
s .!::.L... ( 2J1n ) 2
п ОС р DIjЧ
(V.7;S')
7Q
В таком виде выражение для n было использовано в ряде pa
бот по тепдообмену с трубами со стационарным зернистым слоем
170, 72]. ИЗ рис. (У. 18), на котором величины
'1 == [ 1 ( 8llптЛr/Лr ) 2 ] (V.75)
D зп а Rе э Ре
отложены как функции Rе з для трубки D ап ==31,5 мм и Dan/ d ==
1.. 15+2,2, видно, что величина f} несколько ниже единицы для всех
lIIачений Rе э при D ап /d<8. При значениях Dan/d<8 пренебреrать
lIоправкой на продольную теплопроводность не следует для Rе э <50.
71
'.0
, v :,..."f:::
......... /'"
/{/ / /1-"
А /
I
5/
/
I
10 234 6 100 2 4 G 8 1
000
0,9
I.ис. V. 18. Поправка,! в ypaB
IIСIIИИ (V.75) на влияние про
JЮЛЬНОЙ теплопроводности как
функция Rе э для трубки диа
метром 31.5 мм. заполненной
металлическими шарами:
' Dan/d 15.0; 2 Dап/d 8.0;
3 D ап/d -= 5,24; 4 D ап/d з,96;
6 DaD/d==2,2.
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0,2
Re
При D an /d==2,2 величина 1} сильно отклоняется от единицы во всей
области значений Re.
Константа В в уравнении (У. 70) определяется выражением [72]
в == Il J , (11) ( 1 + L ) (V.76)
2 812
Это выражение выведено для случая постоянства температуры во
входном сечении tO.r==t1m==const.
1 Подставляя выражения (У.76), (У.73) и (У.70) в уравнение
(У. 69), получим после интеrрирования:
AJ.Ln 4 x [ 1 ( 2J.LnArm ) 2 ]
п..оо ОС п2 DапОС р
tm tx 4е р зо
(V.77)
t'm tx 2 ( J!. n )
п 1 J!.n 1 + BI:
Это уравнение совпадает с решением для концентраций rаза,
полученным в работе [71] для процесса выrорания уrольноrо ка-
нала (без учета эффекта ПРОДО.lьноrо переноса). Аналоrичные pe
шения были получены для охлаждения движущсrося по трубе слоя
I зерен [73]. Величина /1" быстро растет с возрастаниеМIl, в частности
24*
871
при Bi==oo ==2,405; 5,520; 8,65. При используемых обычно в
эксперименте достаточно БОЛЬШIIХ отношениях х к D ап без боль
шой ошибки, обозначая t" == I, получим
4'J..,L /!2 [ 1 ( 2/!'J..,rn ) 2 ]
ОС D 2 DапОС р
4е р ап
JA2 ( 1 + 122 )
Количества тепла, переданноrо IIЗ трубы с зернистым слоем
при стационарном распределении те ператур, может быть Bыpa
жено уравнением тепловоrо баланса:
Q==1tR2GCp(tlт t2т) (V.79)
Подставляя в уравнение (V.65) выражение (V.79) 11 значение
М т из зависимости (V. 67), получим после несложных преобразо-
ваний
t2т tx
t,т tx
(V.78)
4I<L
t2т tx ==е ОСрD ап
tlт tx
(V. 8Ш
Приравнивая левые части уравнений (V.78) и (V. 79.), получим:
4KL ....112 Л,4L 2 [ 1 ( Л,т2J.t ) 2 ] ln 4 2 (V.81)
ОСрD ап ОСрD ап ОСрD ап 112(1+ 12 )
Это и есть уравнение связи между общим коэффициентом теп-
лопередачи, коэффициентом теплопроводности и пристеННЫl\l KO
эффициентом теплоотдачи при движении rаза в зернистом слое без
наличия источников тепла. Клинr [41] получил частный случай
уравнения (V. 81) для Bi 00 без учета продольноrо теплопере
носа, что не соответствует реальным условиям в зернистом слое,
ввидv наличия пленочноrо сопротивления теплопереносу у стенки.
Введем безразмерный параметр:
Nu Кd э К4е
Э Л r Л,.а
. 4е v
здесь d 9 ===а эквивалентныи диаметр для
раздел 1. 1).
После подстановки выражений (V.82) и (V.74) в ypaBHeHlle
(V. 81) и ПОС.'1е несложных преобразований получим уравнение в
критериальной форме:
[ ( Л ) 2 ]
8......L. тl1
J>, d 9 1 Лr
NU8==112 .
Л r D ап Rе э Pr аD ап
Dan R Р е 4
--т-- ев r'4 lп 2 ( It2 ) (V.83)
11 1 + В1 2
(V.82)
j
зернистоrо слоя (см
372
Обозначаем далее
4
c== ln 2 (V.84)
Jt2 ( 1 + 12 )
J..t и с как функции Bi [по (V.7l) 11 (V. 84)] даны на рис. V. 19.
Второй член правой части уравнения (V.83) обычно l\fеньше
первоrо, однако пренебреrать им l\IОЖНО лишь пр" L/D> 10 и
Rе з <500.
о с
:
о,01mtШ
1 4 8 10 15 20
с
0 ;:н=A
0.001L:LJ
о 0.5 1,0
81
б ..
....
/
2
1.5
[ I
0.5
о 2 6 10 20
fL
1.5
1,0
30 40
BI
30 40
81
о 0.2 0.6 0.70.8 1.0
81
Рис. V.19. Величины Jt (V.71) и с (V.84) как функции критерия вi (V.71).
Переписывая уравнеНllе (V.84) в явной форме относительно
Io!-, получим:
{ NuэDап
... 11== [ ( Л 2
8 m!!
d л, 1 Л r
9"'Х;:' Rе з Ре аDап ) ]
D;п
dзL .
Е
Rе з Ре '4 с
л,
т;
\.
(V.85)
Из уравнения (V.85) при леrко определяемых из эксперимента
К и л,. может быть получена величина J..t и из рис. V. 19 вi и СХст;
при значительных продольных эффектах такое определение прово
дится методом последовательноrо подбора. Изложенный вывод за
висимости Nu з , Nu з . ст И Лз/Лr без учета продольной теплопроводно
сти был предложен независимо и одновременно в работах [72, 74].
С некоторым приБJ1ижением при возможности опустить вторую
часть выражения под корнем в уравнении (V.85) коэффициент
J..tl при наличии эффекта продольной теплопроводности может быть
Э73
рассчитан по выражению:
., == [ ( л't ) 2 ] 1/2
8+тlt
1 r
Re Pr aDan
(V. 85')
rде t рассчитывается по уравнению (V.85) без учета продольной
теплоп роводности.
Определение величины пленочноrо сопротивления
теплопереносу у стенки трубы с зернистым слоем
из замера общеrо коэффициента теплопередачи
Определрнию общеrо коэффициента теплопередачи из труб с
зернистым материалом посвящено MHoro работ [41, 70, 75 79]. Ko
эффициенты теплопроводности опреде.IJЯЮТСЯ в соответствии с за-
висимостью (V.26) с коэффициентами по табл. V. З, V.4, V.5.
Подстановкой в уравнение (V.85) результатов эксперименталь-
ных определений, размеров аппарата и Лэ/Лr из формулы (V. ЗО)
можно определить f.t, а затем Bi и критерий
N aCTd8 а ст 4е
U 8 . ст == == лrа
(V. 86)
связанный с Bi отношением:
Nu g . СТ == ВI !.:..r. .....!!L
Лr Dan
(V.87)
Результаты обработки измерений Клинrа, Колбурна (в обра-
ботке Клинrа) [41] и Лева [75] в координатах Ig Nug;,CТ Ig Re g
Pr о
по уравнениям (V. 85), (V.45) и (V.47) даны на рис. V.20. Во всех
этих работах, кроме указанноrо ниже исключения, теплопровод-
ность стенки и величина ао были настолько велики, что ctcTr::::K cT
[см. уравнение (V. 72)].
Для обработки были отобраны эксперименты с нетеплопровод-
ным материалом при отношении диаметра трубы к диаметру зерна
Dап/d > 6. При меньших отношениях изменяются коэффициенты в
уравнении (V. ЗО) (см. раздел V. З) и пересчеты аст из общеrо ко.
эффициента теплопередачи MorYT быть менее надежны. На
рис. V.20 нанесены данные Лева по теплопередаче ПRИ наrревании
воздуха в зернистом слое [75]. Величины N U з . CT/Pr ,о, полученные
расчетом из этих опытов, лежат на 40 50% ниже данных друrих
исследователей, в том числе данных этоrо же автора по теплопере-
даче при охлаждении воздуха в зернистом слое [75]. Причина этоrо,
видимо, в чрезмерно ) зкой ще.IJИ Д.'IЯ прохода пара, конденси-
рующеrося в высоком (",-, 1,0 .М) наrреватеЛЬПОl\l кожухе трубы
З74
(,.."" 12 мм). При такой узкой щели пар распреде.IJЯЛСЯ неравно-
мерно, часть щели была залита конденсатом, в результате чеrо
появились дополнительные сопротивления теплопереносу.
Как видно из рис. У.20, несмотря на вполне естественный при
пересчетах данных разных исследователей разброс точек, все дан-
ные для (Rе э == 150+4000) ложатся на одну прямую, выражаемую
уравнением:
Nu 9 . СТ == 0,155 Re O . 75
Рr'!З 9
(V 88)
Коэффициент теплопереноса к стенке трубы должен быть Be
личиной одноrо порядка с коэффициентом теплоотдачи от rазовоrо
потока к зернам. Действительно, значения Nu э . ст из равенства
100
А 1-7"
n...'l
...
"" .
р Ar
A о o 1
.. о А 2
. з
>( 4
L [] 5
A 6
103
10.
"
...........
..
...
.; 10
;z
100
Rе э
Рис. V.20. Зависимость Nu э . CT.lPr 1 /3 от величины Rе э
рассчитанные из экспериментальных определений Nuo:
1 a 4.22 мм; Оап 50 мм (481; 2 a 5,7 мм; Оап 50 мм (481:
з a 9,7 мм. Оап 50 мм (481: 4 d З,27 мм; Dап З2ММ 1481;
5 a 4,77 мм. Оап 75 мм (481; по (V.117).
(У.88) лежат в среднем Bcero на 13% ниже значениЙ Nu э . ст для
теП.lJоотдачи к зернам по уравнению (У. 117).
Появившиеся позднее работы [76 78) расширили измерения
общеrо коэффициента теплопередачи К rлавным образом в об.lJасть
малых значений Rеэ и трубок малоrо диаметра. Были пропедены
измерения К при пропускании через трубу с зернистым слоем вяз
ких жидкостей [77, 80).
. В работе я. Ф. Батищева [78, 79] исследовано на одной трубке
диаметром 31,5 мм, заполненной стальными шарами различных
диаметров (Dап/d == 15 + 2,2), влияние отношения Dап/d на зависи-
мость Nuэ.ст==ЧJ (Rеэ). Обработка в указанных выше критериях дала
7
в интервале Rе з ==30+8. 103 четко выражснную однозначную зави
симость Nu зст от Rе з [78] (рис. V.21). В области Rе з > 1000 данные
5
3
2
о 1
О w /
О .d? /
О 1?:-s
10
9 i-'"""...
7 8 '/f
1Т' 7 '/iA?
/
6 7 i7
I
1 12
/
4/ /.
/ ! 11}
::::::::; Fif
},
.<of'--/7
/6
j-i '5
100
6
4
3
2
/0
10-
"-
'--..
t 7
...
::1
:z
0.4
0.3
0,2
0./
0.07
0.05
0.03
0,02
10
234 68100 '} 34571000 2 345770000
Rеэ
Рис. V.21. Зависимость Nu э . CT.lPr1/3 от величиНЫ Rе э . по дaH
ным различных авторов:
1 по AallHblM М. Э. Азрова н Н. н. Умник; 2 по данным М. d. Аэрова и
А. Ф. БаТИl1lеRа (без учета продольной теппопроводностн); 3 по данным
М. Э. Азрова и А. Ф. Батищева (с учетом проJtопьной теплопроводностн прн
разныХ Dan/d); 4 по данным И. И. rепьпери.а н А. М. KaraHa (811; 5 по
данным 5Ir.., Вакао 1491; 6 стеклянные шары диаметром 0,57 и 0,94 яя;
7 стеКЛЯНllые шары дизметром 2,75 Я.II; 8 стеклянные шары диаметром
5,1 Я.ll и пaTYHllble 3 .IIЯ; 9 стеКЛЯlIные шары диаметром 12,3 яя;
10 стальные шары диаметром 11,2 .11.11; 1l no урав.,еllИЮ (V.б2); 12 по
ураВllеllИЯМ (V.97) и (V.98); 13 Dап/d;:2,2; I4 Dап/d з,9б; 15- D an/ d ;:
-=5.24; lб Dап/d;:8,(Ю; 17 Dan!d;:15,OO.
А. Ф. Батищева для Re==8. 103+ 1,2.103 практически совпадают с
уравнением (У. 88), указанным выше:
Nu э . ст == 0.1 Re O . 8 (V.89)
Рr l / э э
В области Rез<IООО характер зависимости NUз.ст==<р(Rез), по
опытам в работе [79], резко изменяется (рис. У.21); здесь при
Rеэ 40+ 1250
Nu э . СТ == 0,000685 Re 1 . 5
Pr' Ia '
V. 90)
576
Для слоя из металлических шариков при малых Rе з и Dап/d
нужно в соответствии с уравнением (У.85) и рис. У. 18 ввести по
правку на продольную теплопроводность. При этом зависимость
(У.90) будет иметь вид (рис. У.21) дЛЯ Rез== 100+ 1250:
Nu з . ет == 0.00075 Rel,
Рr1/з з
(V.91)
Как видно из сравнения расчетных Nu з . ст с учетом ПРОДО.'lbной
теплопроводности и без Hero (рис. У. 21). «продольныс» эффекты
20
5
4
3
.1.
)
./
I; L о
п .
,,- /
.J o 1
. 2
10
,!:!
}. 2
..........
..
u
..
:s
z
5
4
3
2
10-1
2 3 4 5 " '02 2 3 4 5 "103
Rеэ
Рис. V.22. Результаты опытов по определению при-
стешюrо коэффициента теплоотдачи по работе [81]:
I данные М. Э. А9рова и А. Ф. Батищева; 11 даииые Яrи и
Вакао (491; 1 шарики диаметром 2,5 ММ; 2 шарики диаметром
5 мм.
существенно влияют на расчетную величину Nuз.('т в сторону повы-
шения ее действительноrо значения только в области Rе з <40.
В области Rе з ==40+ 1250 величина Nu з . ст возрастает с учетом
продольной теплопроводности на 3+ 12% в зависимости от отноше
ния Dап/d.
Данные Яrи и Вакао [49] (условия опыта по табл. У. 4), в ко-
торых CGст рассчитывалось из замера температур в трубке у стенки
377
аппарата и по оси в соответствии с уравнением (V. 85), приве,rlИ
к зависимости при Rез
20...;-.2. 10З
Nu з . СТ === 0,09 Re O . 8
Ре 1fз з
(V.92)
хорошо совпадающей с зависимостями (V.88) и (V. 89).
В работах И. И. rельперина и А. М. KaraHa [81, 82] приве-
дены результаты измерений общеrо коэффициента теплоотдачи в
трубке относительно малоrо диаметра (Dап
12 мм). Работа [81]
проводилась с измерением температур у стенок по высоте трубки
в нескольких точках с определением средней разности температур
по длине трубки. Таким образом, в этом случае частично вводится
поправка на эффект продольной теплопроводности. Результаты
расчета авторами [81] в наших координатах показаны на рис. У. 22.
Эти данные для Rе з
30...;-.700 хорошо выражаются зависимостью:
Nu з . СТ === 0,093 Re 1 . 14
Pel/3 8
(V.93)
Зависимость (У.93) дает средние значения Nuз.ст между зави-
симостями (У.88), (V. 89), (У. 92) и (V. 91). Не исключена возмож-
ность, что существенные изменения коэффициентов в зависимости
Nu з . ст
Ip(Rез) в области Rе з < 1000 связаны с некоторыми ошиб-
ками в измерении. Данные А. Ф. Батищева [79], например, по силь-
ной зависимости Nuз. ст от Rе з хорошо совпадают с измерениями
в [83] теплопередачи от трубы, заполненной насадкой из металли-
ческих колец при продувке через нее rаза повышенной темпера-
туры, а также с измерениями в работе [84]. С друrой стороны, боль-
шие по объему измерения в [76] дают совсем друrой вид зависи-
мости Nu от Re (стр. 382). Можно полаrать, что большой разброс
между результатами отдельных измерений связан с различной
структурой поrраничноrо слоя зерен у стенки аппарата, а также
влиянием продольноrо теплопереноса по стенке на искажение хода
температур по длине аппарата. При этом нужно считаться с тем
обстоятельством, чro при расчете аст из общеrо коэффициента
теплоотдачи по указанному выше методу все ошибки определения
К перейдут в аст.
Непосредственное опредепение пристенноrо
коэффициента тепло- и массообмена
Аналоrия тепло- и массообмена (см. раздел V.5) позволяет
определить величину Nuз.ст по измерениям интенсивности массо-
обмена от стенки аппарата с зернистым слоем в поток жидкости,
протекающий через слой, в условиях, коrда перенос вещества по
радиусу слоя не может иметь существенноrо значения. Такой экс-
перимент был поставлен в работе Яrи и Вакао [49]. На внутреннюю
поверхность трубок диаметром 16
IO,7 МА' и длиной 200 AfM
378
наноси.rJСЯ тонкий слой
нафтола. Высота TaKoro кольца, покры
Toro
нафтолом. IIзменялась от 4,3 до 13 D ап . Трубки заполнялись
стеК.1ЯННЫМИ шарами 2,5+0,764 мм и песком 0,909+0,764 мм. KOH
центраuия
нафтола в воде определялась на выходе по спектро
фотометру. Растворимость
-нафтола в воде невелика и поэтому
СКОJJько
нибудь существеНllоrо изменения поверхности трубки во
время опыта не происходит. Расчет Nu з . СТ производился авторами
по зависимостям, аналоrичным изложенным на стр. 373, однако yc
ловия массообмена таковы, что концентрация
нафтола на выходе
составляет лишь несколько процентов от равновесной, и поэтому
эффекты продольноrо переноса не влияют на величину движущей
разности концентрации. Одновременно нз-за высокоrо значения
критерия Sc (,,-, 1100) сопротивление переносу вещества cocpeДOTO
чено у стенки rрубки. Даже при Rеэ== 10 и Dап/d== 18 "-'97% сопро
тивления переносу сосредоточено в поrраничном слое. В результате
обработки экспериментов авторами [49] получены зависимости (BЫ
раженные в наших параметрах) :
Re a == 38 + 2000; NU
' / cT == 0.082 Re
.8
Sc з
(V. 94)
NU 9 .CT 0253R 0,11
Re == 1......38.
11 =z, е в
9 .. Sc з
(V. 95)
Эти зависимости в области Re>38 удовлетворительно совпа-
дают с данными тех же авторов по теплообмену [зависимость
(V.92)], а также со всеми друrими результатами в области
Rеэ> 800.
Метод массообмена не может учесть дополнительное терми
чес кое сопротивление, возникающее вследствие изменения непо-
средственноrо контакта зерен со стенкой аппарата. Однако это мо-
жет повлиять на значение Nuз.ст лишь в области Rе э < 100. Не
только величина, но даже знак этоrо термическоrо KOHTaKTHoro
пристенноrо сопротивления может изменяться. Это обстоятельство
делает зависимость (V.95) значительно менее надежной, чем
(V.94) в области больших чисел Rе з .
В друrой работе Яrи и Кунии [54] пристенный коэффициент
теплоотдачи определялся непосредственно из rрадиента температур
при осуществлении радиальноrо тепловоrо потока в трубе с зер
нистым слоем, продуваемым rазом, без наличия существенных rpa-
диентов температур по оси (схема опыта показана на рис. V.4).
Температура по радиусу измерял ась термопарами, термические С0 4
противления на внутренней охлаждаемой трубке и на внешней на-
rреваемой стенке аппарата оказались довольно различными. Ре-
зультаты экспериментов обработаны авторами в двучленной заВИ 4
симости (в выбранных нами пара метрах) :
Nu 9 . СТ == Nu". ост + ВетРе Re.
(V.96)
З79
N астdэ .. .... а
rде U 9 . ост ===
КРИТСР!lIl, не заВIIСЯЩНИ от линеинои ско-
r
рости движущеrося по аппарату потока. В€.'1I1ЧI1НЫ Nuэ.ст И Вет
различны для разных размеров и типов насадки.
Результаты работы [54] нанесены на рис. У.21. ИЗ Hero видно,
что в области Rе э >200 данные [54] УДОВ:[СТВОРIIтелыIO совпадают
с данными друrих авторов, при малых Rеэ
укладываются значи-
тельно выше с раЗНИllей более чем на порядок. Возможно, что такое
различие связано с экспериментальными ошибками в работе [54]
при замере разности температур в поrраничном слое.
Рекомендуемые зависимости
дпя опредепения пристенноrо коэффициента
tеппоотдвчи.
Расчет общеrо коэффициента теппопередачи
в трубке с зернистым споем
Рассмотрение данных отдельных экспериментаторов показы-
вает, что в области Rе э >800 можно с высокой долей надежности
рекомендовать зависимость NUэ.ет&::QJ(Rеэ, Pr). В области Rе э <800
расхождения весьма велики и здесь требуются дальнейшие исследо
вания. Данные для теплопереноса в трубках с насадкой, по которой
течет вязкая жидкость с физическими свойствами, сильно завися-
щими от температуры, также требуют увязки между собой [77, 80,
82]. Наиболее надежными представляются нам рсзультаты измере
ния коэффициента переноса при массообмене [зависимости (У.94)
и (У. 95)], с некоторым усреднениеl\l в областн БОЛЬШIIХ Re:l; нами
рекомендуются поэтому следующие фОрl\lУЛЫ для расчета Nu э ет:
для Rеэ== 38--+1 О 000
Nu э . СТ == О 09Re o ,8
Рr lfз . Э
(V. 97)
для Rеэ== 1 +38 (Видимо, заниженные значеНJiЯ Nuэ. ет.)
NU!I. СТ == 0.253 Re O . 5
Рr1/з Э
(У.98)
При известной веЛНЧlIне Л Т (раздел У.3) и Nu э . ет расчет общеrо
коэффициента теплопередачи к трубе с зернистым слоем, по кото-
рому движется поток ЖИДI\ОСТИ или rаза, без IIСТОЧНИКОВ тепла в
объеме, может быть выполнен по зависимости (У.83) с определе-
нием параметров J.I. и с по рис. V.19 как функций критерия Bi,
в свою очередь зависящеrо от Nu э . ет и Л Т (У. 87). Величина'с мо-
жет быть определена также по уравнению (У.84), а J.I.==cp(Bi) по
таблицам этоrо параметра для теплопроводности неоrраниченноrо
llилиндра при конечных значениях критсрия вi в моноrрафиях
А. В. Лыкова [60] и П. Шнейдера [85], Р. rребера и У. rри-
rулля [86].
ЭВО
Для расчета поля температур и общеrо коэффициента тепло-
отдачи l\IorYT быть использованы rрафИКII е
QJ (Fo, Вi) из указан-
ных выше 1\I0ноrрафий.
Безразмерные параl\lСТРЫ е н Fo в нашем случае определяют
по формулам (У.99) и (V.IOO).
Безразмерная температура:
в == t
tx (V.99)
to
tx
здесь t
температура на оси трубы, определяемая координатой х;
t x
температура охлаждающей среды; t o
температура на входе
в аппарат.
Критерий Фурье Ро === С Лr " R 2 (rде 't
время) в нашсм случае
р"
равен [87], с учетом выражений (V.73) и (У. 74):
FO M == 4Л'Х 2 == 16Л,х 2 (V.l00)
Ср"uD ап Л r Re Pr аD ап
Критерий Bi и Nuэ.ст связаны зависимостью (У. 87).
Зависимости (У.40) и (У.70) MorYT быть записаны через без-
размерные пара метры (без учета продольной теплопроводности):
J o (
J!) е
112I'o..
во:: в
(V. 101)
rде В и
функции BI.
Критерий FO M в области больших значений Rеэ при x/Dan
1
Fo.. == 0,02 -+ 0,1
Для расчета температур в условиях малых значений Fo
А. В. Лыковым [60] выведена зависимость для расчета безразмер-
ной температуры вц по оси цилиндра (для малых значений Fo<O,02,
близких к изучаемым нами условиям):
. I
вц == 1
4 В' Foe
41'0 (V.I02)
ДЛЯ малых величин Fo удобно также пользоваться диаrрам-
мой Бахмана, которая приведена в моноrрафии Р. rребера [86].
в ней 81\ и 8 пов определяются как функции FoBi. ПарамеТРОl\f
является Bi.
Нами рассчитано соотношение Nu э (У.82) 11 Nuэ.ст (У.86)
при разных Dап/d и Rеэ для зернистоrо слоя из шаров малой тспло-
проводности (л/лr== 10,5; B
0,09), дЛЯ ЦD ап > 10, коrда вторым
членом правой части ураннения (У.83) можно пренебречь [84].
Эффекты продольноrо переноса также не учитывались. Результаты
расчета нанесены на рис. У.23. Из Hero следует, что прн D a ,,/d>5
и Re J <40 термические сопротивления у стснки трубки 11 в зернис-
том слое
величины одноrо ПОрЯДI<а. В области Re a "" 1000
З81
,9
0.4
0.3
6000 10000
Re')
t 0,8
; 0,7
z
':: 0.6
0.5
0.4
1000
Рис. V.23. Зависимость Nuз/Nu з . СТ оТ веЛIIЧИНЫ Re s :
1
Dan/d
20; 2
Dan/d
10; 3
Dan/d
5: 4
Dап/d
2,5.
100
п
1,,-
1---...... h?' IV
/
I V/
v
о
,
()
2
1 .
3
.;, х..' " $
4
I>"/, 111
5
.;;;.' ./ ()
6
f----------V\II ,/ 7
...........
".::;-:/ .
/ ;; XI IВ
8
.
9
.....- 10
.
.
11
100
1000
OOOO
..
10
0,610
Re o
Рис. V.24. CpaBHeHlle рассчитанных IЮ уравнеНIIЮ (V. в.З) н экспе-
римеитальных коэффициентов теплопередачи к трубам с насадкой
из стеклянных шаров при продувке воздуха и разных отношениях
d/D ап :
I
d/Dan
0.4; 11
dIDan
0,2; 111
d/Dan
O,I; lV
d/Dan
0.05; V
d/Dan:S
-=0.3; V/
dIDan
0,2; VII
dIDan
O.I; VIII
d/Dan
O,06; IХ
d/Dап
о,04;
Х
d/Dап
0.О2; Хl
dIDап
О,16; данные '761: I
O.04
O,06; 2
o,07
.I;
3
O.1l
o,15; 4
0.16
O,2; данные 1701; 5
O,02
O,025; 6
0.07
0.1; 7
O,ll
O,15;
8
0.16
.2: данные 141J; 9
0.07
0.OI; данные 1701; 1O
0.1l
O,15. данные /761;
11
O.16.
соотношение Nuз/Nu э . ст проходит через минимум. При малых Rе з и
Dnп/d rрадиент температур в трубке с зернистым слоем в основном
сосредоточен у стенки. В трубах.с зернистым слоем, по которым
течет жидкость с Pr» 1, термическое сопротивление, как это уже
}'казывалось выше, по аналоrии с массообменом от стенки трубы
l49], в основном сосредоточено у стенки аппарата и Nuз:о:: Nu э . СТ.
что хорошо соrласуется с данными [77] в обработке Яrи и Вакао
1000
10
/J 111
,
11
-1 djD оп
"'v v 1
.' () 2
. 3
.
t9.? D' @) 4
[). 5
lv9 (] 6
IJ 7
. 8
V/f SJ 9
[;J IO
. "
.. 100
-<
.......
tS
q
"t:I
3
40
100
1000
10000
Re
Рис. V.25. Сравнение рассчитанных по уравненню (V.83)
и экспериментальных коэффициентов теплопередачи
к трубам с насадкой при подаче через насадку жидко-
стей различноrо состава (расчетная линия построена
для воды):
1 ВОДНЫЙ раствор rJlицерииа d /D ап о,l; 11 нитробеИЗОJl
d/Dап О,з; 111 нитробеизол d/Dап-=О.I; IV ТОЛУОJl
d/Dап О,з; V d/Dап О,з; V/ d/Dall"",O,I; V/I d/Dап о,04;
данные /771: I толуол 0,3; 2 нитробензол 0,01; 3 нитрое
бензол О.l1; 0,14; 4 нитробензол 0.26; 0,3; 5 водный раствор
rлицерина O,l1; данные 170): 6 о,04 о,Об; 1 0.07 0.1; 8 0.1I O.15;
9 0.lб 0,2; 1O 0.21 0,25; II О,2б 0.З2.
[70]. Найденные коэффициенты и соотношения количественно объяс-
няют то, что для общеrо коэффициента теплопередачи в rазах lIай
дена зависимость Nu:o::Pr'l. [82], в то время как для жидкостей эта
зависимость Nu:o::Pr'l. [77]. То обстоятельство, что Nu.Dnп/d про-
ходит через максимум при D nп /d==6 + 8 [84], объясняется увеличе-
нием значения коэффициента теплопроводности л при Re Pr==const
и увеличении Dnп/d до этой величины (см. табл. V.4, V. 5). При
переходе на большие диаметры начинает увеличиваться термическое
сопротивление переносу тепла из внутренних областей зерllистоrо
383
слоя к стенке аппарата и из за этоrо уменьшается общий коэф
фициент теплопередачи.
СоопюшеНIIЯ Nu;э 11 Nu;э СТ Hd рIIС. V.23 MorYT быть IIСIIOJIЬ.Ю
ваны для ориентировочноЙ оцеНКII общеrо I\оэффициента тепло
передачи Nu э через Nuэ. СТ, рассчитанноrо по уравнениям (У.97)
и (У. 98). Разумеется такой расчет корректен лишь для достаточно
больших отношений LfD [см. зависимость (У.83)]. Рассчитанныer
таким образом величины Nu==а.стd/Лr сравнивались с экспериме,,
тальными данными ра3ЛIIЧНЫХ авторов, собранными в работе яп l
и Кунии [70] (рис. V.24, V. 25). Совпадение оказалось пожалуй ба
лее удовлетворительным, чем корреляция, предложенная в ориrlf
нальной работе [70].
V.5. ТЕПЛО- и МАССОПЕРЕДАЧА
в ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
Перенос тепла и вещества от поверхности зерен к ядру потока
жидкости (rаза), проходящей сквозь зернистый слой, определяе
во мноrих случаях скорость и устойчивость процессов, идущих
между твердым веществом и rазом. Примерами таких процессов
MorYT служить сжиrание топлива в слое, наrревание материала в
шахтных и доменных печах, некоторые процессы reTeporeHHoro Ka
тализа.
В определенной степени процессы адсорбции и ионообмеllа,
размытие хроматоrрафических полос также зависят от интенсив
ности тепло и массопереноса в зернистом слое.
Величина потока тепла q или вещества !1g в единице объема
слоя определяеlСЯ величиной движущих сил переноса: разностью
температур !1t ядра потока и поверхности зерна или COOTBeTCTBeH
ной разности концентраций !1с; величиной поверхности слоя на еди
ницу ero объема (см. раздел 1. 1) а (в м 2 /.1d З ); коэффициентом
теплоотдачи а. [в кал/(м 2 . ч. 2рад)] или массопередачи fl (в м 2 /ч):
q == па Ы (V. 103)
l1g == a l1c (V. 1О4)
Можно различать средние по поверхности слоя коэффициенты
тепло и массообмена и локальные а.пон, пOH' изменяющиеся по
поверхности зерна в зависимости от взаимноrо расположения эле-
ментов слоя по отношению к траектории потока, протекающеrо че
рез слой.
Величины коэффициентов тепло и массообмена зависят от
элементов слоя. ИсслеДОВdНИЯ для отдельноrо шара в потоке с бес
конечно удаленными rраllицами проводились MHoroKpaTHo [90 99]
(см. также раздел VI. 1). Фотоrрафии обтекания шара потоком
даны на рис. У.26.
Ниже рассмотрены механизм процесса и некоторые теоретиче
ские решеНIIЯ для зернистоrо слоя, образованноrо из шаров.
З84
Теппо- и массообмен к cnolO wapoB.
Теоретические реwения
Точное решение задачи о переносе тепла и массы к слою шаров
представляет большие трудности; в настоящее время ero не
имеется. ОпуБЛИh.ованные работы исходят обычно из решения для
"
'",
"
"\
Re 9,1;
I\t
З" 7
...
,
'1
"\
Re-26" 8
Re
71 5
......
,), '
'
-"
... )
Не 1.'t'
..
:\.. .............
-...
...
")
({
...........-
Re
fЗЗ
Re
17.9
Re 25 5
...
Рис. V.26. Обтекание кормовоА части шара в свободном
потоке в области Re == 9+133 по данным (89).
отдельноrо шара в потоке, вводя в Hero коррективы, связанные
с обтеканием шара в ансамбле соседних элементов слоя. В раз-
деле 11.2 была разобрана задача обтекания шара в слое с расче-
том перепада давления при течении жидкости в режиме преобла-
дания сил вязкости. Описание модели, предложенной Хаппелем
[100] для решения такой задачи, в виде шара, двиrающеrося в
жидкости со сферической оболочкой с свободными rраницами, и
25 м. Э. Азров, О. М. Тодес:
Э8Б
сопоставление полученноrо им аналитическоrо решения с экспеРIl
ментальными определениями см. раздел 11.2 (рис. 11.12). Хаппелем
с сотрудниками указанная выше модель применена к решению за
дачи переноса вещества и массы в области преобладания сил вяз
кости [101, 102] и при совместном учете сил вязкости и инерции
в области Re> 100 [103]. При обтекании шара в частично заполнен
ном объеме (8<1) внешний радиус эквивалентной сферы
R 2 == RI (1 t)l/з (11.58)
Пфеффер [102], используя указанную выше модель и решение Ле
вича [90] для расчета диФфузионноrо потока на сферу с «тонким»
диффузионным слоем (Pr, Sc» 1), получил зависимость:
[ 1 y5 ] l/з 11 11
Nu == 1,26 2 3y+3y5 2y8 Re ЗРr з
(V. 105)
rде
v == (1 t)'/з (V.I06)
,
При обмене с единичной сферой 8--+ 1, у==О и уравнение
(V. 104) переходит в зависимость
Nu == 0.997 Re 1f8 Pr lf8 (V. 107)
отличающуюся от решения Левича [90] (без NUМИII==2) величиной
численноro коэффициента. В появившейся одновремеНIIО с рабо
той [102] работе Пфеффера и Хаппеля [101] также использована
указанная выше модель шара, движущеrося в жидкой сфере в ре-
жиме преобладания сил вязкости.
В более ранней работе Касика и Хаппеля [103] эта же модель
использована для расчета тепло и массообмена в слое в области
Re== 100+ 1000, [де при ламинарном rидродинамическом поrранич
ном слое нельзя пренебреrать силами инерции и влиянием OTpЫB
Horo обтекания кормовой части сферы. Авторы [103] приняли, что
вихри, образующиеся за каждой обтекаемой сферой, уменьшают
свободный объем зернистоrо слоя, в котором движется жидкость,
протекающая через зернистый слой. Соответственно эти «затенен
ные» в кормовой части сфер участки должны быть исключены из
объема условной сферы Хаппеля, в которой движется шар. Объем
зон OTpblBHoro обтекания принимается в исследуемом интервале Re
постоянным. Ero относительная величина зависит от доли незаня
Toro объема 8. В соответственно скорректированном объеме жидкой
сферы, обтекающей отдельный элемент слоя, выделяется rидро-
динамический поrраничный слой, в котором преобладают силы вяз
кости. В остальной области предполаrается потенциальное течение
жидкости. Распределение скоростей и концентраций в безразмер
Ной форме подбирается в виде степенных мноrочленов, удовлетво
ряющих заданные rраничные условия. При интеrрировании диф-
ференциальных уравнений переноса была также сделана оценка
влияния HepaBHoBecHoro потока к поверXliOСТИ сферы, который
звв
может возникнуть в результате массообмена, например в процессе
сушки или адсорбции. Относительно результатов этой оценки см.
lIиже. В результате интеrрирования были найдены величины
локальных потоков к поверхности сферы от лобовой точки до
окружности отрыва поrраничноrо слоя. Средний по поверхности
пара метр массообмена был найден для движущей силы переноса,
равной разности молярных концентраций на поверхности шара и
на поверхности обтекающей ero сферы. Перенос вещества в KOpMO
ВОЙ (отрывной) части обтекания принимался в соответствии с экс-
периментальными данными. В указанном выше интервале Re и при
Sc==O,6+3,O была найдена зависимость для Nu':
Nu' == 0.93 [е 0.75 (1 e) (е о,2)] lf2 Re lf2 Sc'/. (V. 108)
При е 1 уравнение (У. 108) переходит в зависимость для
определения Nu к шару, обтекаемому свободным потоком.
Интересной частью исследования [103] является анализ влия
ния неравновесности материальных потоков поверхности зерна
на интенсивность массопереноса.
Авторы [103] предложили предельные значения критерия не-
paBHoBccHoro переноса
+ 0,5 > Л/ == 6,J/C > 0.5 (V. 109)
rде fI коэффициент массопередачи, определяемый по (У. 104);
i поток вещества к единице поверхности; /).j неравновесный
(несбалансированный) поток вещества; /).С движущая разность
концентрации.
В указанных в уравнении (У. 109) пределах толщина поrра-
ничноrо слоя, а следовательно, и интенсивность массопередачи из-
меняется не более чем на 10%. Так как /).с<I, а /).j j, то в ука-
занные пределы должно вписаться большинство практически имею-
щих место случаев переноса вещества к поверхности зерна.
Карберри [105] предложил зависимость для определения интен-
сивности массопереноса в слое, исходя из общеrо полуэмпириче-
cKoro решения задачи переноса через ламинарный подслой, пред-
ложенноrо им в более ранней работе [104]. Карберри [105] принял,
что при обтекании каждой сферы поrраничный ламинарный слой
начинает развиваться наново. При этом после дополнительных
упрощений была получена зависимость (для Re==O,2+400):
Nu Re lf2 Sc./ 3 (V.110)
Если Sc < 1, показатель при Sc становится, исходя из решения
Карберри [105], равным 1/2.
Сравнение полученных теоретических решений для плотноrо
зернистоrо слоя при различных значениях е с наиболее ДOCTOBep
ными экспериментальными результатами приведено на рис. У. 27.
ИЗ рис. У.27 следует, что теоретические решения близки друr
к друrу и удовлетворительно совпадают с экспериментальными
25.
887
1\
\
'"
\ \.
\:
\
i
\ ,
\\
\\
\ \ \\
\\.'\
\
\
\
\
\ '\
..... \ \ 1\.
с;о \
о) <.о
'\
\.
.....
с:;
со 'О"'..,...,. ....
CO<O 1<)"" "> c\j ......... "'..,...,. c\j
rJ, :JS/"nN п f;,.Adj'nN
'<>
""
..,.
с")
м
:s:
(1)
о
о;
"" ... <5
QJ :IJ 11
g:: о .,
""
... I
:s: '"
:1:
D. g
(1)
м
IQ
'"
:1: <5
(1) 11
:IJ
\о .,
О I
о '"
...
... fi
'"
:IJ <5
:s: 11
.,
о I
о; ....
t:
(1) [
""
IQ
О
""
:1: <5
(1) 11
:s:
::1 .,
:s: 1
-& <о
-&
'" f:S
о
:.: <5
':.: 11
:s: .,
:1: .1
(1) ..".
о; .:.:.
(1)
М.
(1) s::>
D.
t
t:
о
<5
>< 118
:s:
:.: .,..
..
i:!
t>'Si!
:s: ..а ... cu
tt
:1
g.
<5g
(1)'" n
E-t :S:: OJ м
:IS g. 1
... = C'f)
."C"::I
,:.: :2!;;
с:; о
a>
:1: СО:l
1;>
IIa.
i5
r-:
:..
C'I...I::3j
:> = d
. о n::l
g."1
с. 8
c\j
<::>
<:>
.....
'"
..,.
с")
'"
<:>
со
<.о
..,.
<')
'"
со
<.о
1<)
..,.
<')
'"
со
'"
1<)
..,.
">
'"
со
'"
.,.,
..,.
">
r::S
r::S
данными в области Re== 10+ 100. При Re> 100 теоретические реше-
ния дают заниженные значения, при Re< 10 завышенные.
Проведенные расчетные исследования по массообмену в зер-
JШСТОМ слое имеют тот общий недостаток, что они мало соответ-
ствуют физической картине обтекания потоком элементов слоя. Вы-
нолненные работы позволяют, однако, установить, что массопере-
нос в зернистом слое аналоrичен процессу пере носа тепла или
в('щества к отдельным элементам слоя, помещенным в поток с бес-
конечно удаленными rраницами. Это положение правильно с опре-
деленными коррективами, в особенности существенными в области
малых значений критерия Рейнольдса. Сравнение эксперимен-
тально определенных значений тепло и массопередачи к отдель
ному шару и к зернистому слою см. на стр. 418.
Определение коэффициентов тепло- и массообмена
в зернистом слое при стационарном
во времени поле температур и концентраций.
Примеры выполненных экспериментов
Так же как и при измерении коэффициентов диффузии в зер-
нистом слое (раздел IV.2) работы по определению коэффициен-
тов тепло и массообмена разбиты нами на две rpYnnbI:
1) измерения в стационарном во времени поле температур и
концентраций;
2) измерения коэффициентов тепло и массообмена в неста-
ционарном поле температур и концентраций.
Замеры коэффициентов теплообмена в стационарном поле TeM
ператур можно провести, если сделать элементы зернистоrо слоя
постояннными во времени источниками тепла. Это достиrается
в слое металлических шаров индукционным HarpeBoM *. Аппарат
с зернистым слоем помещают внутри соленоида, на который подают
электрический ток необходимых параметров [106, 107]. Применение
метода оrраничено зернами из металла. Несколько затруднительно
измерение усредненной температуры зерен. Не ясно также, в какой
мере может быть достиrнуто равномерное тепловыделение всех
зерен слоя.
Друrой метод замера теплообмена в слое [108] заключается в
том, что в одно или несколько зерен закладываются миниатюрные
электроподоrреватели, замеряется количество переданноrо тепла,
температура элемента и набеrающеrо rазовоrо потока. Такой метод
определения коэффициентов теплопередачи является ЛОJ<альным.
Наличие в зернистом слое флуктуаций скорости (раздел IV. 1) неиз
беж но приводит к флуктуациям в интенсивности теплообмена, что
снижает надежность усреднения локальных замеров, по крайней
· Опыты по прямому нзrреву слоя шаров включеннем их в электрическую
цепь описаны в работе [113]. Они дали малодостоверные результаты (см. ра-
боту [110».
889
мере, в области малых значений Rез. в то же время не ясно, как
вводить поправки на утечку тепла через контактную теплопровод
ность из исследуемоrо зерна в соседние, в которых электроподо-
rреватели не смонтированы. Обычно «инертные» зерна делают из
нетеплопроводноrо материала. Само собой разумеется, что такой
эксперимент можно проводить лишь на зернах достаточно боль-
шоrо размера (не менее 6,4 .мм [109]). Однако в области больших
значений Rез такой метод получил значительное распространение
[109, 110]. Результаты таких экспериментов приведены в сводной
табл. V.9 (стр.416).
Доказанное в ряде экспериментальных и теоретических работ
[111, 112] приближенное подобие процессов массо- и теплообмена
позволяет с достаточной точностью применять коэффициенты, полу-
ченные в результате обработки экспериментов с массообменом, для
процессов теплообмена в зернистом слое.
Процессы массообмена относите.'lЬНО леrче воспроизвести в
широком интервале определяюцщх пара метров при стационарном
режиме. Движущие силы массообмена определяются разностью
равновесных и действительных концентраций продукта. переноси
Moro с твердой поверхности в rазовую фазу; количество передан
Horo вещества может быть леrко определено по убыли веса зерна
или по изменению концентрации в потоке rаза или жидкости. Ta
ким образом, более удобным методом решения поставленной задачи
следует считать измерение массообмена. Работы по определению
коэффициента массопередачи от зерен слоя при стационарном
режиме можно разбить на две rруппы: 1) измерение коэффи,
циента массопередачи при сушке в стадии постоянной скорости;
2) измерение скорости возrонки материала, из KOToporo сформо-
ваны зерна, в ток продуваемоrо rаза или жидкости (табл. V. 6).
Последний метод обеспечивает минимум всякоrо рода искажений,
связанных с неравенством локальных коэффициентов массопере
nачи по поверхности зерна Ниже приводится пример работы, про-
веденной по последнему методу [114].
т а б 11 И Ц II У.6
Коэффициенты МlIссопереДllЧИ от зерен в ядро rвзовоrо
поток,. [114]
Наименование и размер зерен слоя (в яя) I
Re"
Nu"
Е
I Проду оасмыll
rаз
Стальные шарнкн D-= 19,35 . 3-+ 1900 2.4 + 64 0.365 Воздух
D-= 7,15 . 2+700 1,7+37 0,364 »
D-= з,19 . 2,5 -+ 750 1.7+44 О.4б3 »
Катализатор таблетки D-= 9; h 10 10 -+ 1270 2,9 + 56 0.334
D-=6,6; h 7 6.5 + 300 2,0 + 22 0.359 »
Керамические кольца, D 8; h 8 6,5 -+ 480 2 + 32.0 0.477 »
Стальные шарики, D-=7,15 . 0.22+2.7 0.33 + 2.0 0.385 ВОДО.РОl
391
Описание установки. Аппарат, в котором пронзводились измерения, пред-
ставляет собой цилиндрическую трубу диаметром 100 МАс с подачей rаза снизу
ов('рх (рис. V.28). Некоторые замеры производились в стеклянНОй трубке диа-
метром 60 AIAI. Коэффициент массопередачи измерялся по убыли веса элемен-
тов зернистой засыпки, сформированных из нафталина. Эти элементы, совер.
lUellHo аналоrичные. по форме и размерам остальным зернам засыпки из невоз,
rОllяющеrося материала металлическим шарам, катализаторным таблеткам,
керамичеСКIIМ кольцам, укладывались в один или два ряда в верхней ПОЛОВlIне
uсыпки имевшей обычно отношение высоты к диаметру:
H/D.aD""1
При такой меТОДlIке локальноrо мод.елирования массообмена в одном ro-
Рllзонтальном ряду зерен удается вести эксперимент с концентрацией нафта.
пlllla в rазовой фазе, достаточно удаленной от равновесной, блаrодаря чему
JllачеllИЯ коэффициента массопередачи получаются более надежнымИ. Надеж
IЮСТЬ метода локальноrо моделирования теплообмена в поперечно обтекаемом
с::.
20 30
rаз
с::.
с::.
....
Рис. V.28. Схема YCTa
IЮВКИ для определення
коэффициентов Macco
Ilередачи:
1 переключатепь АЛII терыо-
пар; 2 потеlluиоыетр.
пучке труб была доказана специальными экспернментами [115, 116) и проверена
lIами для массообмена из двух рядов нафталиновых зерен в слое. С друrой
стороны, достаточно большое отношеНllе Н/ D.an в ёлое дает уверенность в том,
что rаз у ряда с зернами из возrоняемоrо материала ДОСТllr достаточной сте-
пеНII турбулентности.
Теплота возrонки нафталина ОТlIосительно невелика (114), и температура rаза
lIосле насыщения ero парами понижается максимально на 2 З 2рад для шари-
ков диаметром 19 мм. ДЛЯ контроля температуры слоя по оси аппарата былн
устаllовлены две термопары до и после слоя зерен из нафталина (см. рис. V. 28).
Приrотовление зерен из нафталина. Измерялась массопередача в слое зе.
рен в виде шариКОВ раЗIIОro диаметра, катализаторных таблеток и керамнче-
ских колец малоrо размера. Зерна из нафталика изrотовляли по размерам, оди-
наковЫМ с зернами Bcero слоя. Расплавленный в чашке нафталин набирали в
шприц с резиновой rрушей, электрообоrреваемым цилиндром и иrлой (рис. V.29,a)
и впрыскивали в разъемные формы, сделанные из латуни (рис. V. 29, б). при
этом удалось получить зерна одинаковой формЫ с блестящей rладкой поверх-
ностью. Нафталин для опыта был взят «химически чистый». Равновесное со- I
держание этоrо нафталина в rазах и коэффициент диффузии в продуваемый rаз
определяли экспериментально, как описано в работе [114].
Порядок проведения опытов. Определенное взвеШlIванием количество зе-
рен засыпаЛII в аппарат с расчетом иметь высоту слоя, указанную на рис. V. 28.
391
Из-за необходимости укладывать зерна rОРlIзонтальными рядами плотность
упаковки слоя дЛЯ КРУПНЫХ шаРIIКОВ ПОЛУЧllлась несколько выше оБЫ11I!0Й
(1)<:::0,36 вместо 0,39
см. табл. 1.2). Затем пинцетом укладывали заранее взве-
шенные на аналитических весах зерна IIЗ нафталина.
В некоторых опытах взвешивали каждое отделыlеe зерно, имевшее в этом
случае свой порядковыЙ номер, написанный на нем мяrким карандашом.
В БОЛЫllинстве случаев зерна, помеченные цвеТНЫМII каранJ!.ашами, взвеШlIвали
rруппами весом 25 е и укладывали по концеНТРllчески'\! секциям. Наиболее тру'
доемкой частью работы была операция укладки зерен. Требовалось УЛОЖIIТЬ
зерна равномерно в одной плоскости. Обычно, однако, BOKpyr зерllа на оси ап-
парата, укладываемоrо последним, оставался неКОТОРЫ'1 увеДllченный зазор,
а
D
3
J:
Рис. V.29. Шприц (а) для заЛIIВКИ нафталина в формы и форма (6) дЛЯ OT
I
ЛИВЮI шариков:
l
l"pywa; 2
ННХрОldовая лента (1.5 Х 0,3); 3
стеКЛЯllllая трубка (d
8 М.К, '
100 ММ); 4
CTe.(-
л ЯНllая 111" 1а (d
1,2 ММ, 1 == 25 ММ); 5
асбест.
вследствие чеrо КОЭффllциент массопередачи для этоro зерна получался He
сколько завышенным. Количество зерен в зависимости от их крупности меня.
лось от 21 до 160 шт.
В некоторых контрольных опытах выше первоrо ряда зерен из нафталина
укладывали таким же образом второй. Выше возrоняемых зереll досыпали два
ряда зерен из обычноrо материала, присоединя.1И заранее уложеНllые в слой
термопары и включали подачу требуемоrо количества rаза. После 1
2 ч про-
дувки подачу rаза прекращали, аппарат вскрывали и зерна из нафталина не.
медленно взвешивали каждое в отдельности или по rруппам. РаЗllица в весе
зерна до и после продувки определяла количество нафталина, перешедшее в
продуваемый rаз; вес зерен (в е) определяли с точностью до четвертоrо знака
после запятой, что соответствовало точности в определении убыли веса :!:0,1 %
Специально поставленными опытами было показано, что потери веса зер
нами нафталина из-за испарения в процессе взвешивания lIезначl1телыIы и ле
жат в пределах поrрешности опыта.
392
Прll обработке опытов нами в дальнеАшем использованы экспериментально
11,11"lдcllllЫe [114] значения Dr (табл. V.7). На друrие температуры и давления
т а б л и ц 11 У. 7
Расчетные [117] и
кспериментаЛ"Н"lе [114]
коэффициенты
диффузии нафталина в воздух и водород
(температура 250 С, давление 745 мм рт. ст.)
О т ' м 2 /ч
Система
рас чет
9ксперимент
Ilафталин
воздух .
Нафталии
водород
0,0218
0,0974
0,02155
0,055
КОЭффИЦllеl1Т ДИФФУ3И11 пересчитывали по уравнению:
Dr
Dr25° ( 2
8 )2 7
Обработка результатов опытов. Парциальное давление нафта
лина в rазе на входе в реакционный слой равно нулю: rаз подается
без каких
либо примесей. Исключение представляют специально
проведенные КОНТРОЛЬНblе опыты с двумя рядами шариков нафта
лина (о них см. ниже). Парциальное давление нафталина в rазе
на выходе из реакционноrо слоя р (в KZ/J.1 2 ) определяли по ypaB
нению:
(V. 111)
==
O. 22,414 ..!!..... 1000
р МиVт 760
rде MH
мол. вес нафталина (128); В
барометрическое давле
ние, мм рт. СТ.; 6.а
суммарная убblЛЬ веса нафталиновых зерен
после продувки rазом в количестве V (в МЗ/Ч) в течение времени 't
(в Ч), ке.
Если определялся коэффициент теплоотдачи rpYnnbl зерен т
из общеrо количества Iт, приходящееся на эту rpynny количе-
ство rаза рассчитывали по уравнению:
V
,., v
( V.113 )
......Jm
(V. 112)
rде I V
суммарное количество подаваемоrо rаза в единицу Bpe
мени.
Средняя движущая разность парциаЛЬНblХ давлений нафталина
в ядре rаЗОБоrо потока и на поверхности зерна определялась по
уравнению:
p == р . (V.114)
2,3 I g .......L.......
p.
p
Э9З
rде Р* равновесное парциальное давление нафталина, определяе
мое при температуре, равноЙ средней арифметической из показа-
ний термопар до и после реакционноrо слоя, KejM 2 .
( КZ .мол )
Коэффициент массопередачи в .м 2 / 2 рассчитывали из
. KZM . 't
уравнения:
a (V.115)
== "{МнтА p
rде А поверхность одноrо зерна, рассчитанная по выборочному 1
обмеру rруппы зерен с точностью до 0,1 мм, с последующим кон-
тролем по вытесняемому объему воды.
Как было показано нами в разделе IV. 1, вследствие упаковки
элементов слоя в rруппы с различным коэффициентом пустот rаз
движется по слою с своеобразными флуктуациями скорости. Такие
флуктуации неизбежно должны вызвать и колебания в интенсив-
ности массопередачи по отдельным rруппам зерен. Действительно,
наши опыты с определением убыли веса каждоrо отдельноrо зерна
показали, что эта убыль для отдельных зерен различна с колеба
нием :t 4 % BOKpyr среднеrо значения (в области Rе з > 100). По
данным [118], эта величина достиrает :t5%. В дальнейшем коэф-
фициент массопередачи рассчитывали как усредненный по CYMMap
Ной убыли веса на весь ряд. Особое значение имеют флуктуации
скорости для нестационарноrо процесса тепло и массообмена, о
чем сказано во введении к разделу У.5.
Проверкой надежности метода локальноrо моделирования
массопередающеrо слоя одним рядом возrоняемых шариков слу-
жат опыты с двумя рядами таких шариков, уложенными один на
друrой. Движущая сила переноса вещества, определяемая по ypaB
нению (У. 114) с учетом наличия нафталина в rазе на входе в слой,
для BToporo ряда меньше такой же величины для первоrо ряда.
Расчеты величин коэффициента массопередачи fI из данных экспе
римента для обоих рядов показывают, что в обоих рядах fI прак
тически одинаков. Таким образом, корректность метода локальноrо
моделирования в нашем случае нужно считать доказанной.
Окончательная обработка эксперимента сводится к выраже
нию результатов опыта в безразмерных параметрах [в которых
линейный размер выражен через эквивалентный диаметр зернис
Toro слоя (раздел У.3)].
а) Диффузионный критерий Нуссельта [119]:
Nu; PHo dgM (V. 116)
rV
rде Ри. r среднее парциальное давление инертных, не возrоняю
щихся с твердой поверхности компонентов rазовой смеси (8 нашем
случае это давление практически равн.о общему давлению ra
зовой смеси), KejM 2 ; М молекулярный вес rазовой смеси, в кото-
рую идет перепос вещества с твердой поверхности; Dr коэффи
циент диффузии [подставлялось экспериментально определенное
394
значение из табл. V.6 с пересчетом на друrие условия по зависи-
мости (V. 111)], м.2/ч; у удельный вес rаза в условиях экспери-
мента; dэ 4еlа эквивалентный диаметр зернистоrо слоя (здесь
е доля свободноrо объема; а поверхность зерен на единицу
объема слоя, 11м).
100
10
,,
fi/i/"o
J!I
o
.У!!!
"si-
u
u,)
...........
...
::1
:z
о ...
,,:iifl
э 1 А-5
6-2 A 6
<> 3.-7
" 4' 8
41
0,1
10
100
1000
Rеэ
Рис. V.30. Результаты опытов по испарению 9лементов зернистО! о слоя из
нафталина в rаз:
l сталыlеe шарики диаметром 19,З5 А/А/; 2 стальиые шарики диаметром 1,15 А/А/; 3 стальиые
шарики диаметром 3,19 А/А/; 4 катализатор таблетки (О 9.1, Н 10,2 А/А/); li катализатор
таблетки (О б.65, Н б,95 А/А/); 6 кольца Рашиrа (О и H 8 А/А/); 7 стальные шарики диа-
метром 7,15 А/А/ (Оап l00 А/А/, ВОДОРОД); 8 сталы,ые шарики диаметром 7,15 А/А/ (Оап б3 А/А/,
водород).
б) Диффузионный критерий Прандтля (V.26) или Шмидта
(раздел IV. 2):
Sc==
Dr
в) Критерии Рейно.'1ьдса для зернистоrо слоя:
4и
Re ==
9 av
Результаты экспериментов показаны на рис. V. зо.
в интервале Rе э ==0,2+2000 31 опыт с водородом и 99 опытов
с воздухом укладываются в однозначную зависимость со средним
рассеянием ::!:8% для опытов с воздухом и ::!:20% для опытов
с водоро.цом. Большой разброс результатов опытов с водородом
\ З96
объясняется rлавным образом неравномерной подачей водорода
из баллонов, вследствие чеrо часть результатов опытов (25%) не
моrла быть использована.
Измерения с воздухом не было возможности вести при Rе э <2,
так как насыщение rаза нафталином приб.llижалось при этом к рав-
новесному. Опыты с водородом при повышенной скорости даже
н при уменьшенном диаметре аппарата (60 .м.м) нельзя было вести
выше Rеэ==4 из за оrраниченности ресурсов водорода, имевшихся
в нашем распоряжении. Несколько повышенный разброс для опы
тов С шариками диаметром 19 .м.м объясняется малым количе-
ством их в одном ряду, с неравномерным распределением потоков
rаза при этом (D ап /d<6). Повышенные значения для шариков са-
Moro малоrо диаметра (d==3,19 MA/) можно объяснить увеличен
ным значением относительной шероховатости при таком малом
диаметре.
Рассмотрение рис. У.30 показывает, что по характеру зависи-
мости Nu;/Sc". от Rе э можно выделить три режима массообмена:
Re" > 30
,
Nu" 054
............. 1 == 0,395 Re,,'
Sc з
Nu'
== 0,725 ReO,47
sс lfз "
,
Nu" 0,85
............... 1 0,515 Re"
Sc з
(У. 117)
Re" == 30+2
(У. 118)
Re" < 2
(У. 119)
Результаты экспериментальных определений
коэффициентов массообмена в зернистом слое
в стационарном поле концентраций
Ежеrодно публикуется значительное количество работ по опре-
делению коэффициентов массообмена в 'Зернистом слое, состав-
ленном из элементов разной формы и размера. Основная задача
экспериментаторов определение параметра массообмена, выра-
женноrо в той или иной безразмерной форме, как функции крите-
риев Рейнольдса и Прандтля. По методу обработки данные различ-
ных авторов отличаются величиной линейноrо размера, входящеrо
в число Рейнольдса, и тем, относится ли линейная скорость жид-
кости ко всему сечению аппарата или только к незаполненному.
При наличии в работе данных о пористости слоя 8 И О форме эле-
ментов слоя не представляет больших затруднений рассчитать из
любой работы веЛИЧИI1Ы Nuэ и Rеэ в соответствии с уравнениями
(У.116) и (11.14).
В табл. У. 8 собраны результаты некоторых опубликованных
измерений. Все работы разбиты по методу проведения экспери-
мента на несколько rрупп. Среди них определение коэффициента
массообмена методом возrонки элементов слоя, изrотовленных из
396
нафталина, является, как уже указывалось выше, наиболее надеж-
ным и распространенным. Пример проведения измерений этим ме-
тодом приведен в разделе У.5 [табл. У.6, рис. У.зо и зависимости
(У. 117)
(У. 119)]. В табл. У.8 дана сводка некоторых основных
результатов, полученных этим методом.
Работа Н. М. Жаворонкова, И. А. rильденблата и В. М. Рам-
ма [120] ВЫПОЛНЕ:на в слое из колец Рашиrа разных размеров.
10000
Rеэ
Рис. V.ЗI. Результаты опытов по испарению злементов из нафталина в упоря-
доченных и неупорядоченных насадках [120]:
l
по уравнению Nu
0.407 . Re
.655 (Sс/)О,зз из раБоты12011 для неупорядоченно заrруженных
насадок из керамических копец: 11
по уравнению Nn
o=O.45 Х Re
.64 (se / )O,t133 из работы 11311
I
Дnll иеУПОРIIАоченно заrРУ>kенных кольцевых и седлообразных насаАОК; 111
по уравиенню Nu s --
... 0,186 Rе
.б92 (Рr/)О,з
(114 )0.46 из работы 11201 АЛII реrУЛIlРИЫХ насадок.
Неупорядоченные насадки нз колец (в ММ)
Nалая установка: 1
10 Х 10; 2
15 Х 15: 8
20 х 20;
4
25 Х 25: большая установка; 5
25 Х 25; б
50 Х 50.
УПОРЯДО>1ениые насадки из копец (в ММ)
малая установка: 1
15 Х 15; 8
20 Х 20! большая уста-
новка: 9
50 Х 50; 1O
80 Х 80; 11
100 Х 100; трубки: 12
100 Х 50; lЗ
200 Х 5u: 14
400 Х 50.
200
100
...
...
...
,;,>'
. .....,
::!
;Z:;::.;
-::--
...
с.
'-"10
I
I I JJJ
j у(
j j ;t-<
h
Л;_ ,r'
t.
'" ,,/'
?,
'f /iSv
Vft+i ..д'"
'" /rJ'
'" v
,,/ у/
11 / ,/ii
",у
- 1
+-2
"
з
o
4
.
5
j
6
у- 7
g
8
.
9
8- 10
,
11
17
72
o
13
,,- 14
2
100
1000
Вместо определения убыли веса частиц взвешиванием авторы ана-
лизировали концентрацию нафталина в воздухе спектрофотометри-
ческим методом [133]. Особенностью является проведение измере-
ний в аппарате большоrо диаметра в широком диапазоне скоростей
и размеров частиц. Разброс измерений (рис. У. 31) очень невелик,
результаты работы хорошо совпадают с зависимостями (У. 117)
и (У.118) (рис. У. 32). Различное размещение элементов из
нафталина ые привело к изменению величины коэффициентов
397
со
'>
111
:1
S
о;
\D
111
398
..
"'Со
..:о.
",..
<:;!.
о.
>-
..
111
О.
Q)
1:
t
Q)
..
Q)
о;
О
1:
t
О
:z:
О.
...
:z:
О
s
:1
111
..
U
..
111
:z:
Q)
t
\D
О
О
u
u
111
t
..
'"
а:
..
..
..
:11
..
со
t:
.
:0.><
Uo
'"
'"
..
'"
'"
'"
..
..
со
:о.
'"
о
iI
'"
со
t:
..
О
..
:z:
Q)
s
:1
S
-&
-&
'"
о
х
''''
s
%
Q)
о;
Q)
o:t
Q)
О.
1:
О
.. ..
Со'"
O:
'"
:s:
ID
О
..
111
".,.
... S
0;:1
>-111
"'о.
!!i:
:
o:t%
00
.. х
Us
..
:в ..
:1",..
....U
"",о
.. ><
:0."'..
......
&...;.;
t:
.. .
....
..о
Со"
..U
ё"
..
:в"'
g.
:I:!
"'..
..
""..
со
...
C'I
м
со
...
McadJO
:.: ;; :E :0:1::
:'::Е О'"
:i "';
;;"'0c..0 >(
с.:': i:j'g-e-a
Ii:i .. 0"'111
:E= :EI::Q.III
-е-:;5>( >.
О "'",:С:;5::1'"
-e-:a:C;;III Ёi!
R ", <J
....:;5"'''' '"
юl с.. х
tJ:;5 iJ :;f
('f):S:QJ g
"' . ;;",
", i3',Q:E:>'
":0:"''''''''''
CI) <J :Е О c.."t
«
111
со
=
=
о;
'"
..
-е-
'"
=
М
::
><
:iI
:с
=
CI)
о;
111
О
...
О
...
М
=
I I I (1") о:: о .)(
9::c..I:: :iI
o:il",gX::
t>:c."':iI>.:a :E
3!;; gj c..=
",,,, '" :.:!IJ..
c.1::::E1Q..a",:O:U
""'00"'= со
=1 "t"'=::"'''
O "t::'"
:a Ii:ic..i3'0 О
О>'::Е 1::",,,, IQIQ
:O::;f .:E:E ",x
..ao=:a :cxc..
111 !ё c..'g
IQ "';IQ 8
са :>,,,,= (l)ca
0"'="=0 "'
gj с.CI) = ",:>, =
",..Ii:i ..Ш::Е"'U
::"':E -e-:>,c.."t..
.. .. О = '" О о,.!:! '"
-e-..=="t-&....
«
:c:b.
a9", ;
b"U
:аМ::Е О ",
R 8
:Е ...; "' 8 8
"':с:: са
=:1: """
; ::
.. с.. о '"
a 8
:C:::cl::
::! '" "t .
, :C"'t>:t>:
с..оо
", Ut5
'"
с..:с с. ><
«
и «, b
:с",:о:
:c>...a
():s: u
0::1=:1:
:C"'''t::i
"tc..",..
g !ё с.. Q)
О "':1: "t
g-g",
00..1::
2:0:80
:E
"'00
0 1::5
1::",,,,
I
.. с....
са Б&:С
«
с;
;;;
;;;
gs
;;;
"""
;;;
6..
CI)
r--
ci
11
:!!
'"
VJ
.........
..
::s
Z
D:
О
о;
'"
ш
О
..
:с
CI)
::а
CI)
о;
'"
....
d-Ф f2
Q) ст
t:t:: CI)
"..... t:t::".....
t:::S
C'lo;oc..
ci 11
11 с..... ::
..!? ::- g.
'" '" 1::
VJ ::r --ё;; со
""(n CQ :::1 :с
::s......Z......
Z
6..
CI)
t:t::
о
C'I
ci
11
'"
8
61
'"
VJ
.........
.,
::s
Z
-1-
-1-
00
ci
8
о
....
-1- .
о
+
D:
::
::1
'"
:к
:с
о;
'"
>.
U
><
>.
"t
М
О
C::I
А
А
А
о>! '"
00;,s...
C\I......:s::Q)
1111
:t::t:Q.
.... =55
r-- :Е
; +
1111
QQ:.::
"""
. D: Х
80 "",<Х1.
50 Ф
. :з =х
>! '" :О: &r.I
..+t .
О 0;0)
111iI =
Qc::I f--o
8
Ф
Ilg
:t: "
8
Ф:iI
IIf;o
Q3
со
о)
.. I r-:
8 .q
..........0).....
1111" 11
Q:t::: з=
'1::1'1::1
'::Е
Б
!O
g:",
'" .
I:fl>:»
C1Iо:в
g.5C11
1:: ,а
0>(\0
"'O
",:0:0
::et;1::
:;s"'.a
... u
:с =
C1I>(::1
=:;s:c
::I:cl:f
=.aC1l
:;}Q,
I:f
1>:
О
о;
U
се
о
'"
:с
C1I
:в
C1I
о;
'"
=
'"
U
О
:с
..с
Q,
C1I
се
о
1::
U
:s:
'"
U
О
:О:
о={
:s:
:iE
CI)
:s:
:с
CI)
Q,
со
1::
U
:s:
'"
'"
=
:;}
::1
се
О
:О:
=
Q,
'"
3
'"
=
:s:
...
'"
1;:
!о
CI)
=
:с
C1I
Q,
'"
1::
U
:s:
r--
с":)
:>
:з
'" cs
.. I
CI)
"':.
C>CI)"
r--
. C'I
08
CS
11
.. I
::1
ztX
о
OQ
-1-
..с
>.
о={
'"
о
со
OQ
c'i
со
11
:З::r--
0>.....
11 11
Q-J
о
C'I
-1-
..."
C'I
C'I
C'I
C1I
!Е
о
1--0
....
ё..
C1I
.....
c:;;
CS
11
:s:
и-Е!
v)
........
..
::1
Z
"
:s:
с":)
."
11
Q
:!i:
01)
<5..
. :с
о :s:
11
.:.
u
v)
........
..
::1
Z
!8
6..
CI) ......
:;!
c:>.
r-- о={
:с
CS
11 а
........
u
v)
........
..
::1
Z
110
10
(,о 0"(11
6(1),.... Q)
O
< со"",
:.::: !;i g
CS:;! cSа,
11 11 8
.в.. ......,
==-U M
v) ........
........ ..
.. ::1
i z
'=1>:
'"
:о::с:С
Ca.g
",,1;:
><-Er
со C1I
::е ...0..
C1I:r:
...
u ..
o
Uo={C'o!
!о "'С":)
. О .
>(сео
C1I 111
=", '"
oa",
!Осе:с:о:
= 3 I
I;:OU
o""",
:a1;:1:::C
со
:>
X
110
ё.. I
CI) U ..
v) C1I
со:.Е!
СС1)DI 00
CS
u+oq
v) .., о
d" (I)+
z
<5
CS
" Х
-1-
r--
ct5
>< 'Х,... :с
>. о
ё:.Cl)
00 с:>.
cou-Er
11
, .. I
::1
Z
C1I
!Е
о
1--0
00
с":)
:>
с'о!
oq
C'I
oq
oТl
d-m 6(1)
CI) CI)
CS
00 00
.....
....
11
.. I
::1
zO:
о
<о
+
<о
.
><
>.
о={
'"
о
r:o
."
c'i
00
11
::t:
cO
:З
О>
1111
QJ
399
'"
::s
:t:
cu
о;
о
"t)
о
Q.
t::::
..
d,a.
..>'
","
<;Z,
..
'"
'"
"
..
о>
i1!
а.
с
.
>."
о>
'"
=
..
=
..
"
а.
>.
о>
Q
:1
о>
:!
"
..
ос
8-
с
..
..
.. ..
а.о>
O:
=
:s:
""
:11 ..
:1",..
.. "
>."'..
....'"
&,"",
с
" .
....
"С
а."
..и
::;..
CO
:11="1
g.
:10>
:=
р.."
400
t::'
C'I
I=
зg
о.
:s: '"
..о;
<.J>.
0"-
:с <1.1
><0..
о..
<I.I:S:<I.I
'" 0..:':
Oc"l
с '"
и
:a >'
t::{ си':
0::10
'" :с
Q)(t)gj
:S::S::E
a
Во..с.
:s:
:>
..
с5фт
::10::
Z",
со
C'I
c'i
11
8
-1-
><
>.
"1
'"
О
с:\
со
!::
11
:t::
r--
х
r--
Q
11
G'
r--
'"
Q
11 11
....y
сп ....
.........0..
"CI)
::10::
Zr--
со
c'i
11
00-
".
r--
Q
11
....и
сп'"
.........0(1)
.. CI)
::10::
z"
со
..;
Н
со
C'I
gj
5'
с')
=:
..
u
О
:.:
"1
=:
jI;
11:1
D::
О
о;
u
11:1
О
..
:Ж:
CI)
:Е
CI)
о;
'"
CI)
:с
:Ж:
CI)
о..
о
'"
..
<.J
'"
Q.
0:::<1.1
ot:t
:со
:ж:'"
<1.1
:;;'"
'"
:.:'"
<.J
О
"'о..
:со
с
::1>'
:с:':
t
g
t:t
<1.1<1.1
:с::Е
:Ж:
<I.I:c
о..
О:с
a
и
Q.
и::Е: I.:S: С:: .
::::E8
-=:Q.8 :a
go.::E:at:t1l:l
.X =>-
О:с:с "10..
!:! "'.:s::E '"
<1.1:.:"'0<1.13
\008..5:&
b1;:; :Ж: .:с
:.: t:: I-':C <1.1 :а
:с 1 :a:E t:t
cJ",;; gj
з :с gю:.:
Q)Ш :S::CJ",
:с :c< иlI!
"'< :c
о.. :i "LQ
g o .:c
tО:сш.......t;О
CQr::a:Jf-oI.CU'"
Q.
о
о;
:с
::t
:с
о;
'"
и..
",О
:с5
:.::с
о:.:
..
<1.1.:
0;0
\о:с
"'о.
1-",
!;;
:с'"
CI.I
0.::
О
"'.:
..о
'"
Q.
:>
C'I
:>
;;;
о"
CI.I
о::
о>
с')
:>
со
о..
CI)
о::
:з
"
о
ё
и+
"о ..
::1 CI)
z.e:.,
q
<D
<D
О'::""
со) со)
I
.......
c'i
11
.. I ..!!
::I
zcX
-1-
Q
11
8
со
-1-
:g
Q
-1-
8
Q
е:е::с
000
"':с..
:С"'CI)
<I.I"::t
LCI '"
Q
'"
<1
О
с:\
..
LQ
c'i
:з
11
:t::
00
со
11
Q
.0
C'I
<151
"LQ
1111
Q:t::
массообмена, что еще раз подтверждает корректность метода .'10-
кальноrо моделирования. Бы.rIО показано [120] хорошее совпадение
полученных результатов с работами Шульмана [131] по определе-
НIIЮ в слое из колец Рашиrа аllалоrичным методом.
В работе Резника и Бар Илана [121] измерялись величины
для таблеток и rранул неправильной формы. Экспериментальные
результаты Н21], пересчитанные на наши параметры, показаны
на рис. (V. 33). Данные для таблеток двух размеров хорошо со-
впадают с зависимостью (V. 117) и лежат несколько ниже дaH
ных зависимости (У. 118). Последнее может быть объяснено явле-
::""'
s..
а..
....J 10
'-..
.'"
:s
Z
200
100
/
.
J V
A'
.....7?
v_ -у-
/1 .
t:. 1
\7 2
,. 3
o 4
,, 5
. 6
1
10
100
1000
8000
Rеэ
Рис. V.32. Сравнение данных работы [120] (см. рис. V.31)
с результатаМII друrих работ:
[ по рис. У.31 (кривая [); 11 по уравнениям (У. 117) и (У. 118).
Даlшые работы (1321 по испарению воды из беспорядочио заrруже,lНЫХ
порнстых иасадок (в А/А/) кольца: 1 13 Х 13; 2 25 Х 25; 3 51 Х 51;
4 c крестообразиыми пер,rородками 51 Х 51; седпа Берлв; 5 13; 6 25.
IIИЯМИ свободной конвекции и продольноrо персмешивания в об-
ласти малых значений Rе з . При малых скоростях rаза и располо
жении зерен нафталина в несколько рядов сильное перемешивание
приводит к выравниванию концентрации нафтаЛIIна в rазе; эта
величина во в.сем объеме слоя становится близкоЙ к концентрации
на выходе, а в поrраничном слое у некоторых зерен может даже
превышать ее. Определение коэффициента массообмена из экс
перименталыlO определенноrо потока вещества от частицы, с pac
четом движущих сил переноса по уравнению (У. 114), приводит
К заниженным значениям критерия Nu з [122].
Из полученных величин выпадают данные по массообмену в
зернистом слое из частиц малоrо размера, резко нереrулярной
формы (рис. V. 33). Поверхность этих частиц определялась по
перепаду давления при продувке воздуха (раздел 11.4). Следует
2. м. Э. Аэ,ов. о. М. Тодес
401
40
30
20
А
- v
"
:
. . ....
"
1'
" "
......--" " . 1
о ,, 2
./ о о o 3
"
/8 " 6 4
.. о
о о"
,/ "
,/ 11
д/
"
10
8
6
,;:. 4
u 3
t/)
......... 2
...
::s
Z
1
8
6
4
3
2
0.1
о) 2346681
2 3 4 6 8 10 2 J 4 б 8 100 2 J 4 6 8 1000
Rе э
Рис. V.33. Данные по испарению элементов из нафталина в воздух [121]:
1 Т86петки 9,5 Х 6,8 ..01..01; 2 Т861етки4 Х 4..01..01; 3 rР8ИУЛЫ J\иаметром 0,048 ..01..01; 4 rpa-
иулы J\H8MeTpoM 0,037 ..01..01; КрИВ8R построеиа по зависимости (V. 117) (V. 119).
2
I
1 ....io-
..J'f1" ....
4
..,,;
/. ./
4 '7 io-""
. V
3....
-:,..... io-""
2 -; ./:-
у (
100
u
8
='
::s
'1::
::s
...
3
...
;:1
:z 2
6
5
4
,0
100
2
3 4 5 6 7 8 1000
2
3 4 5 6 7 8 10000
Rеч
Рис. V.34. Коэффициенты массо- и теплопередачи по данным разных
авторов в сравнении с зависимостью (V. 117):
l по { Р8внению (V. 117); 2 по AaHlIblM (1091 (d lO,З ..01..01); 3 пэ J\81111Ъ1M (1091
(d-=12. ..01..01) (Т86Л. V. 9); 4 по J\8HHblM (118) (в oellTpe слок); 5 по J\allHblM (1181 (Н8 "ери-
ферии) (та6л. V.8).
отметить, что такие же отклонения были обнаружены для частиц
неправильной формы из нафталина в более ранней работе Резника
и Уайта [134]. Причина TaKoro резкоrо понижения величины f3 воз
можно В образовании плохо продуваемых полостей, rде KOHцeHTpa
ция нафталина в rазе быстро достиrает равновесной. При этом
соответствующие части поверхности зерен практически исклю
чаются из массообмена.
В работе BaH-дeH ДeKeHa и др. [118] методом взвешивания
шариков определялась флуктуация коэффициентов массопередачи
4
3
2
100
6
4
3
;"'2
::1
:z 70
:3
6
-!;1 4
3
;;. 2
::1
:z 1,0
6
4
3
2
lo" 2 34 681,0 234 6810 2 34 681002 34 68100024681000023
Rеэ
Рис. У.35. Коэффициенты массопередачи по данным разлнчных авторов в срав-
ненни с зависимостями (V. 117) (V. 119):
1 по данным (122) (табл. У.В); 2 по данным 11281.
111
111Vt!:
111I
4J.U,.
'L:fY
1.... ./k)
./ ".
./
.
[:; 1====
=
1===
2
/' l..............
к отдельным элементам слоя. Полученные результаты близки к Ha
шим (настоящий раздел) и прямо связаны с наличием флуктуаций
скорости в слое (раздел IV. 1). Авторы [118] определяли среднюю
величину f3 у стенки аппарата и в центре ero. Первая величина
оказалась на ,..,8% больше второй (рис. V.34).
Бредшоу и Беннет [122] измеряли распределение концентраций
на выходе из слоя из шариков и таблеток, прессованных из нафта-
лина. Опыты вели при различной высоте слоя и, таким образом,
было получено действительное поле концентраций. Полученные
величины были сравнены с расчетным полем концентраций. В ос-
нову расчета положено распределение скоростей в зернистом слое
в опыте, выполненном Шварцем и Смитом, и величина продольноrо
26.
403
...,....
..... ..
'"
1\
N
t:::> со се ц) .... с")
,\,'
'\:
l
\
,,\
,
"
<'о
'\
I\
,
\
1
.. ':" \
\
\
\
\">
s2 ct) со "1 с"')
&'6:>s/f:nN
<'<
'"
s
с)
.1;;
$'U
>
. 1
<:'"
\о ..
"'...
: t:,
r:z:
....
<с
...,
....
'"
.....<11
I
.:.:: '"
<1<5
:;j 11
:.: u
>.<11
.:.;: .!.
о ..
:СОО
0."'-
11
1:',х
Q) I
0....
(J -
Q) .
"
v u
<11
1
"'''''
:С ..
м""
:s: 11
t
о I
:с...
1< ..
0.00-
CLI
g
v
:с
i=
v ..
О ..
:.: а,
"1 >.
g
1
:::
11i5'
o.
>
y
:S:
:с
:0
. ..
:> II
и g,x
:: 11
Q, .......
с:о
с:о
OQ
<с
....
....
с")
'"
с)
со
...
ц)
....
со)
'"
"о
...
....
....
коэффициента дисперсии по уравнению (IV.24) с коэффициентом
пропорционалыlOСТИ 0,5. В работе [122], таким образом, было пока
зано, что недоучет неравномерности распределения скорости и про
дольной дисперсии приводит к величинам Nuэ на 8 23% ниже
действительных. В целом данные [122] хорошо совпадают с уравне-
нием (V.117) (рис. V.35).
Следующую rруппу опытов по определению коэффициентов
тепло и массообмена проводили при испарении влаrи с поверхно-
сп. элементов слоя. Выше было сказано о тех неточностях, которые
MorYT возникнуть при определении коэффициентов а и при сушке
зернистоrо материала. Значительная величина теплоты испарения
/00
8
6
3
2
\J
,
.. 10
::s
;z 8
6
у
':7 f".
1
/' ........
./
.
'
v-:-
210 2 3 4 5 6 8 100 2 3 4 5 6 8 1000 2 3 5
Rе э
Рис. У.37. Испарение впаrи с поверхности шариков цеЛlIта [123]
[уравнение (V. 117)].
воды также приводит к искажению величины коэффициентов массо-
обмена, по крайней мере при малых значениях Rе э (см. рис. V.36,
"ривая 4). Тем не менее в области Rеэ>20 такой метод измерения
дает достаточно надежные результаты, совпадающие с замерами
по друrим методам.
Обработка более ранних работ по сушке шаров (Р. С. Берн-
штейн [136]) и керамических колец и седел Берля (Текер и Xoy
reH [132]) приведена в работе [114]. Эти данные хорошо совпадают
с уравнениями (V. 117) и (V.118) (см. рис. V.32, заимствованный
из работы [120]). Анализ проводили взвешиванием теряющих влаrу
элементов слоя или определением влажности воздуха на входе и
выходе из слоя. В работе Тоенеса и Крамерса [125] жидкость по-
давали непрерывно через капилляр в отдельный шарик, спрессо-
ванный из пористоrо материала. Измеряли расход жидкости, по
даваемой под постоянным небольшим напором (рис. V. 36). Ряд
4UБ
работ Тодоса и сотрудников [123, 126, 127] (рис. V.37, V.38, V.39)
посвящен изучению Macco и теплообмена в системе шаров,
уложенных в rеометрически реrулярной укладке при различных
плотностях упаковки, вплоть до таких, при которых непосредствен
ный контакт между частицами отсутствует (8==0,778+0,576 в pa
боте [127]). В указанных выше пределах введение в Nu з и Rеэ в
качестве линейноrо размера d з не приводит к однозначной зависи
мости Nuз==ср(Rеа, Sc) (см. рис. V. 38). Сравнение зависимостей
100
8
6
4
3
... 2
(/} ..........
...
::s
Z 10
8
6
5
4
3
I
8 ...- .4?""""'-"" А
"//J
..........:..--- .., ",r
'1 k;::::::: 7'
?
5
J
"
r"....
/"
2
10
2 34568100
2 3 4 5 6 8 1000
2 3 4 6 8 10000
Rе э
Рис. V.38. Испарение влаrи с поверхности шариков целита с реrулярноА
укладкой при разной величине пористости.
Результаты Мак Конахи и Тодоса [126) в сплошном слое (табл. V.8. 9):
l по Аанным (V. 118); 2 wассообwеll, Е",,0.416; 3 теПJlOобмен, Е ",,0,416; 4 E o,576; 5 E O.778.
Результаты Сен-rупта н ТОАоса J1271 с разреженной уклаАкоR шаров: 6 e..O.444; 1 e O.576;
8 E.,.0.778; 9 по Аанным уравненни (V.117).
(V. 118) и обсуждаемых работ показывает, что в области Ree> 1000
и 8==0,4+0,5 величины 13 и а. при сушке шаров и цилиндров си
стематически отклоняются 6 меньшую сторону (приблизительно на
15 20%). Возможно, что такие отклонения связаны с появлением
внутридиффузионных сопротивлений на наиболее обдуваемых
участках поверхности, rде Рпок значительно превышает среднюю
величину коэффициента массообмена.
Работа Тоэнса и Крамерса [125] интересна тем, что в процессе
испарения были использованы жидкости разноrо состава, широко
изменялся также состав продуваемых rазов (см. табл. V.8 и
рис. V. 36). Одновременно в том же аппарате проводил ось рас-
творение шара из бензойной кислоты в воду. Блаrодаря этому кри-
406
терий Шмидта Sc в этих экспериментах изменялся в пределах
0,84+3700. Авторы предложили эмпирическую зависимость для Nu з
(см. табл. V. 8), в которой три члена правой части соответствуют
переносу в ламинарной поrраничной пленке, в зоне турбулентноrо
поrраничноrо слоя и в застойной области между зернами. YpaB
нение работы [125] удовлетворительно совпадает с уравнениями
(V. 117) и (V. 118), давая в области Rе з > 1000 систематические от-
клонения в среднем на 15% вниз, а при Rез== 10 на ",,50% вверх
от полученных нами значений (рис. V. 36).
Работа Маеда и сотрудников [137] проведена с испарением
элементОв различной формы, изrотовленных из камфоры, в воздух,
продуваемый через насадку. Полученные в области Rез==200+4000
значения Nuз соrласуются с данными друrих исследователей и
5
10
8
6
100
,
ч-
'/" ./ 3.4
/ "/ ./
?--:: ./
./
v
'/;..::
;/ p
h "
./ '3
4
I
I
100
8
6
5
4
u 3
t/)
............
'" 2
:1
Z
2
3 4
6 8 1000
2
3456810000
Rе з
различных сорбентов
Рис. V.39. ИспареНllе влзrи с поверхности
110 Бредшоу и Майерсу [124]:
l UИ,'ИИJlРЫ И3 uепита 41O 6 Х 4АСАС; 2 UН'ИIJlрЫ из uепита 408 4,2 Х 4.2АСАС;
3 UН'ИIIJlРЫ KAO 4 Х 4,2 АСАС; 4 сферы '(AO 5 АСАС; S сферы AMT 9 АСАС;
6 по уравнеиию (У. 117).
зависимостью (V. 117); авторами [137] найден, однако, довольно силь-
ный рост в слое шаров при уменьшении отношения Dап/d. В этой
работе диаметр элементов d сохранялся постоянным, а диаметры
аппаратов D ап изменялись. Увеличение с падением Dап/d проти-
воречит физическим представления м об уменьшении турбулентных
пульсаций в этом случае вследствие тормозящеrо влияния стенок
аппарата (см. раздел V.3). Следует отметить, что ни в нашей pa
боте, ни в друrих исследованиях Reз, а также, разумеется, R Nu з
величина поверхности стенки аппарата не вводилась (см. раздел
11.4). Если ее вводить в соответствии с зависимостью (11.102),
то это изменит величину при D ап /d==5 не более чем на 5%. При-
чина указанных выше результатов [137], возможно, в различном
характере упаковки шаров в разных аппаратах, часто приводящей
407
к значительным разбросам таких пара метров слоя, как коэффи,
циент rидравлическоrо сопротивления (раздел 11.4) и пристеllНЫЙ
коэффициент теплопередачи (раздел V.4)
Третья rруппа опытов по массообмену в зернистом слое объ-
единяет работы по растворению элементов слоя в жидкости.
Зерна приrОТОВЛЯJIИ прессованием из слаборастворенных в
воде веществ, чаще Bcero бензойной кислоты и fI-нафтола. При
меси этих веществ в воде и растворителях, даже в самых малых
концентрациях, леrко определяются физическими методами. Вместо
воды MorYT подаваться воДно rлицериновые смеси с повышенной
4
3
2
10
8
6
'" 4
3
1.1
VJ 2
........
...
:1
Z (О
8
6
4
3
2
I
1/ н-
.
'о
. х
х х -
, V<0
>l >1' о
X х х О
х О . - 1
х х ).... " 2
х :. ь о з
..
'"
/
/
а'
0,1 2 J 4 6 8 1,0 2 3 4 6 8 10 2 3 4 6 8 100 2 3 4 6 8 1000
Rез
Рис. V.40. Растворение слоя таблеток в жидкости по данным rафllИ и Дрю [130]:
I бензол сапициловая кислота; 2 бутанол IIнтарная кислота; 3 ацеТОн янтарная кислота.
вязкостью (138]. Из за пониженноrо коэффициента диффузии в
жидкости равновесное насыщение достиrается лишь при относи-
тельно большой высоте слоя зерен и малой скорости подачи. Это
позволяет провести замеры при малых значениях Rе э .
Исследования, ПОЯВIIВШllеся до 1954 r. [138, 139], были обрабо
таны нами ранее (114]. Рис. V.41 заимствован из этой работы. Pe
зультаты основных более поздних работ помещены в табл. V. 8
и на рис. V.40, V.42 и V.43.
Работа rафни и Дрю [130] по растворению шариков из салици-
ловой кислоты в различных растворителях привела к результатам,
хорошо совпадающим с зависимостями (V. 117) и (V. 118). Совпа
дение с уравнением (V.119) в области Rеэ<3 неудовлетвори-
тельное (см. рис. V. 40). Экспериментальные данные [130] лежат
408
значительно выше (в среднем на 100%) уравнения (V. 119). Сле
дует отметить, что авторы работы [130] предложили в своей работе
100 === II .
-= о ,
· 2
з
4
I.J .... ' I
!л
';:; 10
:3 ",,:.А;:'" 'W(>"
z ;:J/:
......
о
111 ..-::::: .
1-- . с
I L c....
1 10 100 1000 7000
Rе э
Рис. V.41. Растворение шариков и таблеток в жидкости.
по данным различных авторов:
l ВОАа беНЭОllнаА кислота /1391; 2 BOAHыll paCTB p rлицернна
(11:=6,4 спз бенэоllнаА кнслота (13'!1; 3 ВОАа Р.нафтол /l3 1; 4 испареllие
вЛаrн с каталнэвторных таблеток н шариков (прн Rе э > 50) и экстраrирооа-
lIие спирта из таблеток (при Rе э < 50) (1401.
4 .
. . 1
2 . J:I 2
10' . о 3
... - о
.., . .-
u 4 . . .
u)
It:> 2
11
.'"
4
2
2 4
,0 2 2 4
10 ' 2 4 100 2 4 10' 2
Яе dC
р.Е
Рис. V.42. Коэффициенты массопередачи при растворении
слоя зерен из нафтола и бензойной кислоты в потоке
воды при малых Rе э (141]:
I по уравнеllИЮ (V.119); lI по уравненню (У.l18); 1 поток вниз
(p-lIафтол); 2 поток вверх (бензоllllаА КlIслота); 3 поток ВIIНЗ (бен-
зоllllаА кислота).
экспонент при Sc==0.42 вместо 0.33. как это принято в значитель-
ном большинстве опубликованных работ. Исходные данные [130]
lIересчитаны на принятые в нашей работе параметры (для Sc==
==300+ 150).
409
В работе Драйдена и сотрудников [141] было показано, что
в области малых значений Re величины Nu з получаются различ-
ными в зависимости от направления потока жидкости. При движе
нии жидкости снизу вверх коэффициенты массопередачи при
Rез О,1 на 100% выше, чем при тех же условиях при движении
жидкости сверху вниз (рис. V.42). Зависимость Nuз от направ
ления потока была зафиксирована при Rе з < 1, возрастая с паде-
нием Re з , для растворимых элеМентов слоя, изrотовленных из
разных веществ ( нафтол и бензойная кислота). Влияние направле
ния потока можно объяснить только эффектами свободной конвекции,
10
.. 7
5
4
3
2
u 1
tI) '-.7
.; 5
Z 4
3
2
I .
.,;-
. .
..
.
, ./,t.-
..... f.-.-
... 1
... 1/
/ /
ql
ql Z 3 4 6 8 ,
.2346810 23468100
Rеэ
Рис. V.43. Растворение шариков бензойной кислоты в ВО1е
по данным Дженкоплиса и др. [1 9):
I по уравненню (У. 119); 11 по уравненню (У. 118).
возникающей при «ползущих» скоростях потока из-за разницы
удельных весов чистой жидкости и поrраничных с раствори
мыми элементами слоев потока, насыщенных растворенной TBep
дой фазой. При движении жидкости сверху вниз более тяжелые
поrраничные слои жидкости стекают вниз быстрее OCHoBHoro по
тока, повышая при этом потенциал движущих сил переноса твердой
фазы в раствор и скорость растворения. При движении раствори
теля снизу вверх насыщенные растворы скопляются в пространстве
между зернами и затрудняют перенос. К сожалению, количествен
ная оценка TaKoro конвекционноrо потока и ero влияния на пере
нос полностью еще не закончена (см. ниже), но физическая при
рода явления достаточно ясна. В работе [141] был предложен кри
терий G r (V. 120), определяющий условия возникновения конвекции
между зернами, но никаких количественных зависимостей предло
жено не было.
410
Виллиамсон и сотрудники [129] провели ИСС.'1едование скорости
растворения шариков из бензойной кислоты в потоке воды в об
ласти малых значений Rе з , их результаты (рис. У.43) в общем
соrласуются с данными [130, 141] и резко расходятся с зависи-
мостью (У. 119), полученной для движения потока rаза (водорода)
снизу вверх, при испарении в rаз нафталина с поверхности эле-
меь roB.
Естественная конвекция в зернистом слое сильно осложняет,
таким образом, процессы переноса с поверхности зерен в ядро
потока: величина коэффициента переноса, или критерия Нуссельта,
с ростом критерия rрасrофа в зернистом слое (см. раздел У.2)
растет, а движущая сила переноса может либо расти, либо увели-
чиваться, либо оставаться постоянной. Исследованием влияния
G на процесс переноса при растворении поваренной соли в воде
занимались А. А. Комаровский и В. В. Стрельцов [142]. Работа
является дальнейшим развитием исследований А. А. KOMapoBcKoro
и М. С. Вертешева [128] по массообмену в зернистом слое из кри-
сталликов соли при растворении их в потоке воды. Результаты
последней работы, проведенной в широком интервале Rе з , показаны
на рис. У. 35; они удовлетворительно совпадают с зависимостями
(У. 117) и (У.II8) и резко отличаются от уравнения (V.119).
В работе [142] в качестве пара метра, определяющеrо интенсив-
ность тепло- и массообмена в зернистом слое, предложено ввести
модифицированный критерий rрасrофа для зернистоrо слоя [близ
кий по структуре критерий Ar см. уравнение (У.21)]:
d З ·
Or"== . . у y
з v 2 1 е у
rде g 9,81 м/сек 2 ; v кинематическая вязкость жидкой и.'1и ra
зовой фазы, заполняющей зернистый слой, м 2 /сек; V средниЙ
удельный вес этой фазы; -у* вес жидкости или rаза, насыщенных
до равновесия растворяемым или испаряемым с твердой поверх-
ности веществом.
В работе [141] вместо
(V. 120)
симплекса y* y в уравнение (У.120)
у
подставлялась разность концентраций.
Обрабатывая свои данные по растворению поваренной соли в
воде [142], а также частично данные [130, 141], авторы [142] нашли.
что ниже HeKoToporo критическоrо значения Gr величина кри-
крит
терия Нуссельта Nu з зависит только от произведения (Gr . Sc)'/.
и равна:
N == 0,115& (Or Sc)1f8 (V.121)
rраница между зависимостью Nu з от Re по уравнению (V.119)
или от Gr по уравнению (У. 121) может быть определена по соот-
ношению:
Or 104 Re/j
крит
(V. 121')
411
COBMecTHoro влияния обоих критериев, как это, например,
было установлено для отдельноrо шара [143], авторы [142] не обна
ружили. Так как они экспериментировали с системой поваренная
соль вода с большой растворимостью, то не смоrли и установить
зависимости интенсивности переноса от направления потока, KOTO
рая была показана в работе [141].
Следует признать, что количественно вопрос о влиянии CBO
бодной конвекции на Nu:) до конца не выяснен, зависимость (V. 121)
требует еще дальнейшеrо уточнения.
Расчеты показали, что в наших экспериментах с испарением
нафталина в водород величина Gr в (V. 120) не превышает 300,
что значительно ниже критическоrо предела начала конвекции
[уравнение (V. 121')). Следовательно, зависимость, полученная
нами для области малых значений Rе з (V. 119) свободна от каких-
либо искажений, связанных с появлением естественной конвекции
между зернами.
Имеется значительное количество опубликованных работ по
определению коэффициентов теплообмена в зернистом слое. Pe
зультаты определений коэффициентов теплообмена собраны в очень
полном обзоре Баркера [110], а также в работе В. М. Линдина и
Е. А. Казаковой [144, 145]. Значительная часть измерений коэф
фициента теплопередачи в зернистом слое выполнена при HeCTa
ционарном во времени поле температур. Поэтому, прежде чем
перейти к обсуждению работ по теплообмену, необходимо OCTaHO
виться на методах замера коэффициентов теплообмена в HeCTa
ционарном во времени поле температур.
Измерение коэффициентов теплообмена
в нестационарном поле температур.
Результаты экспериментальноrоопределения
коэффициентов теплообмена
Коэффициенты теплопередачи в зернистом слое в нестацио
нарном поле температур MorYT быть определены из кривых разо-
rpeBa слоя в координатах температура время (t '[) или темпе
ратура высота слоя, по которому распространяется тепло (t x).
Процесс нестационарноrо разоrрева или охлаждения зернис
Toro слоя током продуваемоrо сквозь слой rаза имеет большое Tex
ническое значение он осуществляется в шахтных и доменных пе
чах в больших промышленных масштабах. В этом процессе можно
разrраничить две стадии переноса тепла.
а) Внешнюю (при переносе массы внешнедиффузионную)
скорость процесса обусловлена переносом тепла из ядра rазовоrо
потока к поверхности зерен.
б) Внутреннюю (при переносе массы внутридиффузионную)
скорость процесса обусловлена переносом тепла в материале зерен.
Внешняя стадия этоrо процесса, интересующая нас в данном
случае, определяется величиной критериев Био [146] и Фурье (раз
дел V.4) [147].
412
В работе Н. М. Караваева и В. П. Майкова [147] показано,
что при условии соблюдЕ'НИЯ соотношения
..!!... (1 E) > 1
uуС р d d
можно влиянием внутренней стадии переноса на динамику про
цесса пренебречь. Эту зависимость можно преобразовать в сле
дующее соотношение безразмерных параметров:
!:..r.........J.........!!.. (1 Е) > 1 (V.122)
Л r Re Pr d
Из этоrо соотношения следует, что даже для пор истых катали
заторов, у которых Лт/Лr== 10 (раздел V. 1), при соотношении
Re<5H/d лимитирующей стадией переноса тепла является внеш
няя. Для металлических шаров Re lo18H C может быть, по крайней
мере. в 1 О раз больше.
Были предложены друrие решения [148 154]. дающие возмож-
ность из кривых разоrрева получить непосредственно величины
коэффициентов теплообмена. Работа [148] в отличие от друrих pe
шений позволяет учесть влияние продольной теплопроводности в
слое, чеrо в друrих решение не учитывается. Обработка экспери
ментальноrо материала, проведенная В. М. Линдиным И Е. А. Ка-
заковой [144] по методам В. П. Майкова и Н. М. Караваева [149]
и Б. 11. Ветрова и О. М. Тодеса [148], показала, однако, что по
крайней мере при Re>5 в слое из частиц с малой теплопровод-
ностью оба решения дают одинаковые результаты. В области
Re<5 эффектом продольной теплопроводности, видимо, уже нельзя
пренебреrать. Более существенной поправкой при определении а
из кривых разоrрева должно быть мияние флуктуаций скорости
в слое и изменения скорости у стенки аппарата (раздел IV. 1).
Соотношения, выведенные для коэффициентов продольной дис-
персии при нестационарном во времени поле концентрации (раз-
дел IV. 2), действительны и для размытия тепловой волны. HeKO
торые расчеты, выполненные для введения соответствующих попра
вок в величину а, показали, что при Rеэ 100 величина а без учета
эффекта флуктуации скорости получается на 20% ниже действи
тельной. При понижении величины Re эта поправка становится бо-
лее существенной. Вследствие этих обстоятельств коэффициенты
теплопередачи, полученные из кривых нестационарноrо разоrрева,
имеют более низкие значения, чем истинные величины а. На «раз-
мытие» кривой разоrрева может влиять также разная плотность
упаковки зерен в отдельных сечениях слоя (например, у стенок ап
парата и в центре). Это приводит к различной объемной теплоем-
кости слоя и, следовательно, к разному темпу проrрева [146].
Лишь после введения всех указанных выше поправок истин-
ные коэффициенты теплообмена, полученные из нестационарноrо
разоrрева, удовлетворительно cor ласуются с зависимостями (V. 117)
и (V. 118) L155]. Расслоение «стационарных» и «нестационарных»
413
i
8
0.01
10
"'lr"---
...............
100
1000
10000
Re
Рис. V.44. Коэффициенты теплообмена для слоя шаров, по данным Баркера [110]
(см. табл.V.9).
j
D,t
0.01
10
100
1000
10000
Re
Рис. V.45. Коэффициенты теплообмена для зернистоro слоя с элементами
в виде кубиков. цилиндров и насадок скрубберов, по данным [110] (см. табл. V.9).
Nu==cp(Re) хорошо видно на рис. V. 44 V.47, rде данные различ
ных ксперимеитаторов из табл. V.9 сопоставлены с зависимо
СТЯМlI (V. 117) (V. 119). «Видимая» зависимость Nu==A Re n для
i
8
0.01
10
100
100а
10000
Re
Рис. V.46. Коэффициенты теплообмена ДЛЯ с;лоя из шаров с упо
РЯДО'lенной кладкой. по данным работы [110] (см. табл. V.9).
нестационарных процессов имеет более высокий показатель CTe
пени n [99,144] и проходит ниже зависимостей (V.117) и (V.118).
Рекомендуемая нами зависимость (см. рис. V. 44) :
NujРr 1/э == 0.166 Re ,725
Кроме ступенчатоrо ввода потока с температурой, более высо-
КОil, чем температура слоя, может быть осуществлено изменение
i
Рис. V.47. Коэффициенты
теплообмена для зернистоrо
СЛОЯ из тел неправильной
формы. по данным рабо
ты [110] (см. табл. V.9).
0.01
100
1000
10000
Не
температуры потока, входящеrо в слой по синусоиде, так же как
это делается для измерения продольной дисперсии в потоке (раз-
дел IV. 2). ОпредеJlение коэффициентов теплообмена можно прове
сти по измерениям поля температур в насадке pereHepaтopa с цик
лическим HarpeBoM и ,охлаждением. Общая теория теплообмена
416
в pereHepaTope см. работы [161, 177, 178]. Прllмеры всех методов
измереНIIЯ коэффициентов приведены в табл. V. 9.
т а б л и ц а V.9
Результаты определений коэффициентов теплообмена
в зернистом слое
у С п о в н ы е о б о з 11 а ч е 11 и я: С &ксперимеllТ в стацио"ар"ом во времени попе темпе-
ратур; n С() ступеl,чатым ИЗМСIIСIIИСМ тсмператур; AallHblC С 1 по 28 выбраиы и таблиц CBoAlloro
обзора (1101; B В "а pllC. У. 44 У. 47 проведеив по sавнсимости (У. 117) и (У. 118) с псресчстом
иа napa\lCTpbl rрафиков, Прllllllмая е==О,39; Ср. "а РИС. У.44 Aalla по заВIIСIIМОСТИ (У. 123).
\ Кривыс
РИС.
У. 44 У. 47
ТСХИlIка ЭКСПСрНМСlIта
I Литература
/
2
3
4
5
6
7
8
9
10
JI
12
13
14
/5
/6
17
18
/9
20
2/
22
23
24
25
26
27
28
Рис. V.48
Рис. V. 48
с электрообоrрев одноrо шара
Изменение температуры по синусоиде
С HarpeB IIНДУКЦIIОННЫЙ
С сушка в периоде lIостоянноil скорости
П изменение температуры
П изменение температуры в ЦИКJlе pereHepaTopa
Изменение температуры по синусоиде
С сушка в периоде постоянной скорости
П изменение температуры с обратным потоком
П изменение температуры
С сушка в режиме постоянной скорости
С сушка в режиме постоянной скорости
П изменение температуры, HarpeB одноro шара
П изменение температуры с обратным потоком
С зернистый слой включен как электросопротивле-
ние
ИзменеНllе температуры в цикле pereHepaTopa
Изменение температуры по синусонде
Изменение температуры по Шуману [150]
С обоrрев одноrо шара из меди в матрице шаров
из целлулоида
Изменение температуры по синусоиде
С дымовые rазы обоrревают плотный движущийся
слой насадки
С реакция H20 H20+ '1202
п изменение температуры
С сушка в режиме постоянной скорости
П изменение температуры
С сушка в режиме постоянной скорости
С HarpCB одноrо шара
П изменеНllе температуры
С HarpeB одноrо шара
С HarpeB ОДНОI'О шара
[156]
[I57J
[107]
[124]
[l58J
[l59J
[160]
[123]
( 177 )
162
[163]
(164 )
[165
(166 )
[113
[ 167]
[168]
[169]
[170]
[171]
[ 172]
[173]
( 174]
127]
[175]
[l32J
[176]
[144. 145]
[135J
[109]
Как уже указывалось, табл. V.9 в основном приведена из дан-
ных сводноrо отчета Баркера [110]. Сюда добавлены также изме-
рения В. М. Линдина и Е. А. Казаковой [144], соrласующиеся с не-
которыми результатами, не приведенными в работе [110], и расши-
ряющие область измерений в сторону малых значений Re. Эти
данные нанесены на рис. V. 44 V. 46. Аналитические зависимости
416
и координаты рис. V. 44 V. 46 выражены в параметрах
. Nu
J == Re Рт
(У. 123')
и Re.
в этих параметрах не учитывается влияние е, что, несомненно,
привело к увеличению разброса полученных зависимостей около
средних значений.
Две недавно опубликованные раБОТbI Дентона [109] 11 rла
зера [135] не ВОШ.1J1I в обзор Баркера [110]. Они выполнены в CTa
ционарном поле температур методом электрообоrрева одиночноrо
6
5
4
3
2
4
3
2
I 110-
I
/'
/'
3 4
,/'
2
J &
4 )..::; Iiii 10-
Й ,
t. 100
';:;.8
::1
z 6
10
10
1000
10000
100000
Rе э
Рис. У.48. Коэффициенты теплообмена. полученные меТО10М стаЦlIонарllоrо
ВО времени эnектрообоrрева еДИllIIчноrо шарика:
1 по AallHblM ДеllТОllа 1109). 2 и 3 по AallllblM rпазера 11351: 4 по AaHlIblM rлаэера 11351 общая
эаВI.СIIМОСТЬ отделыIхх 9KCllepIlMeIlTOB; 5 по ураВllе.IИЮ (У. 117).
шара или rpYnnbl шаров. РаБОТbI в соответствии с интерссаМII
aToMHoro реакторостроения выполнеНbI в области больших значе-
ний Re. Их результаТbI представлены в табл. V.9 и на рис. V.48.
Обращает на себя внимание очень хорошее совпадение этих ре-
зультатов с уравнением (V. 117), что позволяет рекомендовать
эту зависимость в область высоких значений Re. В табл. V. 9 при-
веденЬ! результаты измерений j ==qJ(Re) как в неупорядочеННblХ, та"
и в упорядоченно уложеННblХ насаДI<ах с элементами из шариков
РезультаТbI измерений в реrУЛЯРНblХ Насадках представлеНbI на
рис. V.46. Так же, как и коэффициеНТbI rидравлическоrо сопротив-
ления (раздел 11. 7), коэффициеНТbI теплообмена в упорядочеННblХ
и неупорядочеННblХ насадках величины одноrо порядка, однако
значитеЛЬНblЙ разброс в данных рис. V.46 нельзя объяснить только
21 м. Э. Аэров, О. М. Тодес
417
тем, что здесь не учитывается изменение пористости слоя
раз
личная hоординация ансамблей чаСТIIЦ относительно направле
ния потока (раздел Н.7) здесь таl{же IIмеет существенное зна
чение.
Отдельные измерения [167, 168, 172] дали величины коэффи
циентов теплоотдачи, отличающиеся в меньшую сторону в 4
lO раз
против средних значений. Это по преимуществу коэффициенты теп
JlOпередачи, полученные в аппараТdХ заводскоrо масштаба с малым
отношением высоты к диаметру, часто с плотным движущимся зер
нистым слоем. Причина таких резких отклонений в том, 'ITO движу
щие силы теплопереноса рассчитываются в предположении, что
поток в зернистом слое распределяется равномерно, с постоянноЙ
СhОрОСТЬЮ по сечению; то же относится к движению твердой фазы,
там, rде оно осуществляется, в то время как в. действительности
распределение потоков резко неравномерно [179], что приводит
к плохому использоваНIIЮ расчетной поверхности теплообмена, к
резкому снижению действительных разностей температур. При KOH
струировании аппаратов с осуществлением тепло
и массообмена
в зернистом слое нужно контролировать условия paBHoMepHoro pac
предеJlения потокОв в нем (см. раздел Н. 9). В том случае, коrда
равномерность движения потока и твердой фазы обеспечена, коэф
фициенты тепло
и массообl\lсна в неподвижном и плотном движу
щемся слое одинаковы [180, 181].
Опубликовано значительное число работ, в которых коэффи
циенты массообмена вычисляются из процессов нестационарноЙ
сорбции [182
184] и lюнообмена [185], в тех случаях, коrда есть
основания считать, что скорость процесса определяется переносом
вещества из ядра потока к поверхности зерна. Большинство из
этих работ приводит к зависимостям, удовлетворительно соrласую-
щимся с зависимостями (У. 117) и (У. 118). Методы обсчета соот-
ветствуют указанным выше для процессов нестационарноrо разо-
rpeBa. Мы не вводим полученные в таких исследованиях результаты
в сводку работ табл. У.8 и У.9, так как процессы сорбции и пол-
Horo обмена rораздо сложней нестационарноrо разоrрева и указан-
ное выше соrласование результатов может быть истолковано лишь
как подтверждение Toro, что в исследуемом процессе скорость пере
носа действительно определяется массопередачей из ядра rаЗОБоrо
потока к поверхности.
Теппо- и массопередача к шару и ципиндру
в зернистом спое, поперечно-обтекаемой трубчатке
и в свободном потоке
в работе [114] и ряде последующих исследованиЙ [186, 187]
было показано, что интенсивность теплообмена в зернистом слое
и поперечно
обтекаемом пучке труб шахматноrо расположения
определяется в широком интерва.'lе изменения параметров оди.
наковой зависнмостыо Nu=='ф (Re, Pr). Аналоrичная связь между
418
коэффициентами rидравлическоrо сопротивления зернистоrо слоя
и трубчатки была нами показана в разделе В.8.
В работе [114] проведено сравнение тепло- и массообмена к
шару и цилиндру в зернистом слое, поперечно
обтекаемой труб
'lатке и в свободном потоке. Сравнение производилось в координа-
тах Nu/Sc'/'
Rec (рис. У.49). Здесь критерий Нуссельта для Macco
и теплопередачи отнесен к диаметру шарика, критерий Рейнольдса
100
'-'
v)
" 10
...
Z
...
1 ...
.....
1../. '';''
,,-
,,-
.A
'"
2
f--------
....'
1ft,1
.
4
10
100
1000
8000
Rеэ
Рис. V.49. Массопередача шара в слое и свобо1НОМ потоке, цилиндра
в трубчатке и свободном потоке:
,
шар в зернистом слое (завнсиlolОСТН (V. 117)
(V. 119)J; 2
шар в свободном потоке;
3
IIИЛИЧДР В шахматном пуч"(е. 4
цилиндр в свэБОДIIJМ ПОТОКе.
ПО «истинной» скорости и с отнесен также к диаметру шара или
цилиндра. Величина истинной скорости
и
и с ==
'I1мии
(V. 124)
rде фМ1I1I
«просвет» между шарами по уравнению Лейбензо
на (11. 127).
При нормальной доле пустот в слое 8==0,39; 1}JMIIH==O,167.
При меняемые в настоящей работе критерии Nu з и Rе з связаны
с Nu и Re c следующими леrко выводимыми соотношениями:
R R 2'11МlfН
С Э == е с 3 (l
Е)
(V. 125)
и
2Е
Nu э == Nu 3 (1
Е) (V 126)
На рис. У.49 построены кривые по ураВJ.lениям (У. 117)
(У. 119) в параметрах Re c и Nu/Pr'/. при 8==0,39, с учетом соотно-
шений (У. 125) и (У. 126). На этом же рисунке нанесена кри-
вая массопереДЗЧI1 К QTAeJJl
"OMY шару. причем критерий Sc для
27'
41Э
испарения В.lJаrи в воздух принят равным 0,6. В этих же координа
тах нанесены значения Nu/Pr'/3 для отде"lыюrо ЦИJllшдра в пучке
трубок 11 свободном потоке. СКОрОСТII в пучке трубок отнесены к ca
мом у сжатому сечению. При Не с >50 данные по теП.lJоотдаче к шару
и цилиндру как в слое и трубчатке, так и в потоке хорошо совпа
дают между собой. При Не с <50 начинается расслоение линий.
Критерий Nu для отдельноrо шара при уменьшении Не стремится
к 2 (раздел V. 1); для теплоотдачи шара в слое эта предельная
величина лежит rораздо ниже, в интервале Re c == 10
3+ 10
2 Nu еще
сильно зависит от Не с .
Критерий Nu для ЦИЛlIндра, поперечно обтекаемоrо потоком,
при уменьшении Не с стремится к постоянной величине I/:тr. [114].
Сравнение процессов обмена в зернистом слое, в пучке труб
шахматноrо расположения, в отдельном шаре 11 цилиндре показы
вает, что теплообмен в слое складывается аддитивно из отдельных
актов теплопередачи элементам слоя при средней реальной CKO
рост" в узком сечении слоя (<<просвете» между зернаМII). В обла-
сти Re<50 (что соответствует Rе э "" 10) начинаются отклонения
между теплоотдачей отдельноrо, обтекаемоrо потоком элемента и
элемента в слое, во втором случае интенсивность переноса YMeHЬ
шается более резко.
Объяснить отклонение от правила аддитивности при малых
значениях Re можно тем, что при уменьшении скорости и лами-
нарном характере движения потока полное обтекание шарика
в слое прекращается, между шариками появляются вторичные
циркуляционные потоки с весьма слабой интенсивностью цирку-
ляции, являющиеся своеобразной дополнительной изоляцией Me
жду поверхностью Э.lJемента и суженным сечением OCHoBHoro по
тока, проходящеrо по С.IJабо изоrнутой траектории в пространстве
между зернами (ср. раздел 11.8, а также раздел IV.2, rде pac
сматриваются явления дисперсии в зернистом слое).
Аналоrия между обтеканием отдельноrо шара и шара в слое
нарушается не только в области малых значений Не, но и в области
больших значений Не. в соответствии с явлениями кризиса обте-
кания единичноrо шара при Re"" 105 было зафиксировано резкое
увеличение коэффициента массообмена [188]. В зернистом слое при
Re"" 105 и 8==0.4 TaKoro «кризиса обмена» зафиксировано не было
(рис. V.47). Некоторые изменения режима теплообмена в этой
области Re были зафиксированы лишь в работе [127] с разрежен-
ным расположением и реrулярной укладкой слоя шаров.
Локальные козффициенты тепло- и массообмена
в слое шаров
Локальные коэффициенты тепло
и массообмена в зер
истом
слое измерялись несколькими исследователями [176, 189]. Какие
либо количественные зависимости предложены не бы.IJИ, качествен
но результаты отдельных работ совпадают друr с друrом. Ниже
420
"риводятся результаты определений коэффициентов массообмена
с IIОМОЩЬЮ испареНIIЯ нафтаJlJша с поверхности зернистоrо слоя
в воздух [189].
Локальные КОЭффllциенты массопередачи имеет смысл опреде
JIЯТЬ при известном упорядоченном расположении элементов слоя
(в данном СJIучае шаров). Поэтому опыты проводились С reKcaro
Ila.'lhHbIM расположением шаров, у которых было 8 точек контакта с
соседними элементами, причем 6 из них в rоризонтальной ПЛОСI<ОСТИ.
Стальные ПОJlированные шары диаметром 19 AtM УКJlадыва.'lИ
в шестиrранныи аппарат по 7 шr. в каждом rоризонта.fJЬНОМ ряду
(рис. У.50). Bcero таких рядов БЫJlО 10. Аппарат снизу вверх про
л.уваJlИ воздухом. В центре преДПОСJlеднеrо ряда (по ходу воздуха)
УКJlадывали шарик с вставными нафталиновыми сеrментами
Рис. V.50. Плаll расположеllИЯ ша
ров в аппарате.
(рис. У. 51). Шарик с сеrментами в cTporo фиксированном ПОJlО
женни закрепляли с соседними шарами специальными штырьками.
НафталиtI заJllшаJlИ в три расположенные по поверхности ша
рика взаимно перпеНДИКУJlярные стаканчики, которые л.ля жесткой
фиксации в шаРИl<е имели буртики и фиксаторные пружинки.
Перед ОПЫfOм стаканчики с нафталином взвешивали на мик-
ровесах и помещали в шарике в нужном положении. Шарик, как
было сказано выше, Уl\ладывали в предпоследний по ходу rаза
ряд И обдували воздухом.
Воздух подавали в аппарат с желаемой скоростью в течение
1
3 ч. Температуру воздуха замеряли термометром. После опыта
стаканчики с нафта.fJИНОМ извлекали из шарика и снова взпеши
вали. Потеря веса при продувке была от 0,00017 до 0,00183 2 при
общем весе стаканчика 0,48053 2. r
По убыли веса нафталина рассчитывали коэффициенты Macco
передачи [уравнение (У. 115)]. Поверхность cerMeHTa была 19,6,чм 2 .
Были получены коэффициенты маесопередачи для двух верти
кальных плоскостей, проходящих под уrлом 300 друr к 'друrу череs
4
1
....
llентр среднеrо шара, при трех скоростях воздуха, соответствую-
щих значениям числа Рейнольдса 40, 300, 3000.
фt9
IA
Рис. У.51. Шарик с lIафтаЛ11IIОВЫМ11 cerMellTaMII:
l
шар; 2
холостаR пробка с ВИlIтовоR ,.арсзкоii; 3
BII'IТ; 4
ПРУ'kJJIIRщая
про волока; 5
стакаl'ЧИК с иафталНlIOМ; 6
отверстис ДЛЯ ШIШДЬЮ'; 7
lIаФ!!lЛII-
IIODая Масса.
Результаты измерений в виде зависимостн Nu:!/Sc'/. от Rc:! И от
места расположения на поверхности шарика (рис. У.51 и У.52)
были отложены в полярных координатах.
Rеэ
4п
300
3000
Рис. V.52. Лок}льные коэффициенты
в вертикальнои плоскости 1, прохо-
дящей через центры соседних шаров.
Отложенные величины представляют собой среднее арифмети-
fJecKoe 4
5 опытов для одноrо и Toro же положения шарика с cer-
ментами и для одной и той же скорости воздуха.
Средние отклонения отдельных опытов от значсний иа [ра-
фике приблизитеЛЬНQ lO
15% (разброс больше для малых ее-
.'шчин Rеэ). .
422
rрафики (рис. V.52 и V.53) указывают на большую неравно-
мерность в значениях локальных коэффициентов по поверхности
шарика. Величины коэффициента массопередачи резко умень-
шаются в точках контакта между ша рами и достиrают Н8иболь-
шеrо значения в наиболее свободно обдуваемых частях поверх-
ности. Левая и правая части каждоrо rрафика теореТllчески дол-
жны быть симметричными. Асимметрия, которая имеет место в
наших rрафиках, связана с неточностью расположения шарика
в аппарате и, следовательно, С несимметричным потоком воздуха
и с неточностью измерений.
Рис. V.53. Jlокальные коэффициеиты
в вертикальиой плоскости, проходящей
под уrлом 30' к плоскости 1.
Rеэ
40
300
зооо
Суммирование полученных локальных коэффициентов по по-
верхности шарика дает средний коэффициент массообмена, вели-
чина KOToporo может быть также рассчитана из предложенной
ранее зависимости (V. 117).
В табл. V. 10 ПРllведены расчетные и экспериментальные дан-
ные среднеЙ величнны NU:I/Sc'/..
Таблица У.10
Среднее значе>lие величины Nuэ/Sс" з
Rе э
40
зэо
зооо
ОПЫТное, ПОЛУ'lениое путем суммирования ло-
кальных коэффициентов 110 поверхности шарика
Pac'leTHoe, полученное из уравнений (У. \17) и
(V.l18) ......,.........
Среднее квадратичное отклонен не локальных ко-
эффициентов от onblTHoro коэффициента. . .
10.2
5.0
0.20
18.0
18.0
0,19
62,7
65.5
0.24
Из табл. \'. 10 видно, что для Rез
300 и 3000 расчетная вели-
чина Nu 3 /Sc'/. УДОВ.:1етворительно совпадает с эксперимснта,'IЬНОЙ
величиной Nu з /Sс'/..
423
Несколько хуже совпадение этих величин для Rез
40. Ви-
димо, это связано с ошибl<ами IIЗмерении ЛОl<альных I<оэффициен
тов для ма.1ЫХ Сl<оростеи rаза.
Из та6.1. У. 10 видно, что в интервале Rсз
40+3000 величина
средних I<вадратичных ОТl<лонениil мало завиClIТ от Rе з . Можно
предполаrать, что при Rе э <3 величина ОТl<лонений реЗI<О возрастет.
В CBele полученных данных представляет интерес рассмотреть
процесс rорения в слое топлива, а также процесс проведения эl<зо
термических реаl<ЦИЙ на твердом катализаторе с 60.1ЬШИМ тепло
вым эффеl<ТОМ. Области ,<онтактов между зернами с пониженными
значениями коэффициентов переноса представляют собой очаrи
процесса на верхнем температурном режиме и, по-видимому, по
вышают устойчивость процесса в плотном зернистом слое.
Неравномерность лока.'lbНЫХ коэффициентов переноса должна
также влиять на процессы сорбции, ионноrо обмена и на характер
перехода реакции из внешнедиффузионной во внутридиффузион-
ную И кинетическую области.
Рекомендуемые зависимости по коэффициентам
тепло' и массообмена из ядра потока
к поверхности зернистоrо слоя
Проведенное выше рассмотрение опубликованноrо 06ширноrо
Эl<спериментальноrо Мdтериала приводит 1< следующим реI<оменда-
циям по зависимости Д.1Я расчета I<оэффициентов тепло- и Macco
обмена в стационарном зернистом слое с непосредственным KOH
ТЗI<том между зернами:
1. В области Rеэ
30+8.104 и Sc(Pr)
0,6+3600 независимо
от формы элсментов
Nu э === 0.395 Rе
.б4 Рr 1/з (У.117)
ДЛЯ частиц реrулярной формы средняя дисперсия 10ЧНОСТИ
определения Nu э 110 уравнснию (У. 117) ::!: 15%.
Для частиц резко нереrулярной формы с сильно шероховатой
llOверхностью можно ожидать значительно большеrо раз6роса зна
чений rлавным образом в сторону уменьшения, средняя дисперсин
точности опредсления от +30 до
50%.
2. в области Rез
30+2 и Sc(Pr)
0.6+3000 независимо от
формы элементов
Nu == О 725 ReO,47 Рr l / з ( У. 118 )
э' э
Ожидаемая точность определения ::!: 15%.
3. В области Rез
2........0,01 существенно влияние eCTecTBeHHoii
конвекции, определяемое критерием Gr
по уравнению (У.120).
Если Gr
"" 104 Rе э , то ЯВ.'1ениями свободной конвекции можно
пренебречь и Nu э опреде.'1яется по зависимости
Nu
0515 ReO. 85 sс 1/з ( V. 119 )
Э' Э
424
со средней дисперсией точности определения ::t25%. Если Or >
> Gr з ,ЯВ.lJения конвекции увеличивают значение Nu з (по край-
крит
ией мере, если поток в зернистом слое направ.lJен сверху вниз
11 удельный вес вещества потока в поrраничиом слос выше удель
lIoro веса ядра потока). Рекомендуется в первом приб.lJижении
использовать зависимость (V. 118) с дисперсией точности опреде
JIСIIIIЯ ::t 50 %.
Для некоторых особых СJlучаев, например для сушки зерна
(lIшеницы, ржи и т. п.), рекомендуется использовать данные ЭКС
нсримента с этими продуктами [69].
4. Для нестационарноrо во времени процесса HarpeBa или
охлаждения слоя рекомендуется в области Re==5000+50 ИСПОJIЬЗО
вать зависимость
NU 9 == 0,166 Re ,725 Рс'/з
(V. 123')
Это уравнение соответствует линии j == '" (Re) (рис. V. 44, кри
вая Ср.), проведенной как средней, наибо.lJее близкой к экспери
ментальным определениям j в нестационарном поле температур
в зернистом слое. Интервал Rе з , в котором рекомендуется эта за
висимость, 50+5000. В области Rе з <50 зависимость становится,
видимо, более сильной [144]. Дисперсия точности определения
Nu э == ::t20%. Для определений Nu э с большей степенью точности
следует обратиться к экспериментам, проведенным в условиях MaK
симальноrо подобия.
ЛИТЕРАТУРА
1. А Ф. Ч у д н о в с к и й, ТеплофизичеСКIIС харalперllСТllК1I ДПСllерсl'ЫХ мате-
рllа.10В, Физматrиз. 1962.
2. А. Ф. Ч У д н о в с к и й, Теплообмен в ДllспеРСllЫХ ср<,').ах, II1IТ JI, 1954.
3. О. К u n i i, J. М. S nll 1 Ь, Аm. In51. СЬеm Eng J, 6, 71 (1960)
4 М. S h i n о Ь и, J М. S m i 1 Ь, Ind. Eng СЬеll1 Fund, 2, 136 (1963).
5. W. S с h о 1 1 е, Аш. 11151. СЬеm El1g. J , 6, 63 (1960).
6. R. G. D е i 5 5 1 е с, С. S. Е i а 11, Natl. AdvI50ry СОI11I11 Aerol1aul, RME52C05
(1952) .
7. R. А. М i 5 С h k е, J. М. S m i t Ь, Il1d El1g. СЬеm. f'und., 1, 2ВВ (1962).
8. S. М а 5 а ш u 11 е, J. М. S m I 1 Ь, J. СЬеm Eng. Dala. В, 54 (1963).
9 Сб. «Методы и исследоваllllЯ структуры 'высокодисперсных и пористых тел»,
Изд АН СССР, 195В.
10 J L. R о Ь е с 1 5 О п, J М S ш i t Ь, Аш 1115t Сl1еm Eng. J, 9, 342
(1963).
11. В. М К о с т ы л е в, Теплофизика BblCOKIIX температур, 2, 21 (1964)
12. А. Д. Д м и т р о в и '1, Теплозащитные свойства строительных материалов и
конструкций, Изд. «Белорусь», МИIIСК, 1963.
13. А. С. П а н и н и др., ПенО/щаrомнтовые теПЛОlIзоляционные изделия, Изд.
ЦБТИ MIIH. строит. РСФСР, 1962,
14. А В. Ж У к о в '1 др., ВСПУ'lеIlНЫЙ пер.1ИТ, rОССТРОЙllздат УССР, 1960.
15 М. М. r о л я н д, Расчеты и IIспытаНIIЯ тепловоil IIЗОЛЯЦИИ, rостоптеХIIЗ'
дат, 1961
16. В. А К и т а й Ц е в, ТехнолоПlЯ теНЛОl'JОЛЯЦllO'ШЫХ MaTcplld 108, СТРОЙIIЗ'
дат, 1964.
426
17. В. А. В о р о б ь е в, Лроизводство 11 ПРllменеllllе пластмасс в СТРОlIтельстве,
Строiшздат, 1965; ПОЛlIмерные теПЛОИЗОЛЯl1llOlIlIые MaTeplla.%I в строитель-
стве, Стройиздат, 1964.
18. R. Н. Н а r d i п g, Iпd. Епg. Chem. Re5. Dev., 3, 117 (1964).
19. М. r. KaraHep, Л. И. r лебова, Инж.-физ. ж,,N'g 5. 59, (1964); ,N'g 4,
(1963) .
20. М. А. Л и Ф ш и Ц, Оrнеупоры в черной металлурrИII. СпраВОЧIIИК, Метал-
лурrиздат, 1960.
21. Р. Ie5chke, к:. Н. Kar5ch, Н Е. Schwiete, Сl1еm. Il1gr. Тесhп, 35,
583 (1963).
22. А. r. х а р л а м о в, Т еllлоэнерrетика, ,N'g 3, 64 (1961).
23. М. Levecque, Rev. аеп. Therm., 2,1347,1351,1404 (1963).
24. Ю. r. я р о ш е н к о, д. В. Б У д Р и н, Труды УПИ, т. 53, 1955, стр 141.
25. С. r. т р е с в я т с к и й. А. М. Ч е реп а н о в, Высокоупорные материалы
из чистых окислов металлов, МеталлурrllЗдат, 1957.
26. Ю. Л. Ш л ы к о в, Е. А. r а н и н, КОlIтаКТIIЫЙ теплообмен, rОСЭllеР"ои.щат,
1963.
27. R. А. S е h r, Chem. Епg. Sci., 9, 145 (1958).
28. R. С. в о 5 W О r t h, Heat ТrаП5fеr Рhепоmепа, New York, 1952.
29. J. В. В u t t. Аm. IП5t. Chem ElIg. J., 11, 106 (1965).
30. а. D а m k о h 1 е r, Der Chemie Iпgепiеur, v. 3, Р. 1, Leipzig, 1937.
31. W. В. Argo. 1. М. Smith, Chem. Епg. Progr., 49, 443 (1953).
32. В. r. Б а х у р о в, r. к. Боресков, ЖПХ, 20, 721 (1947)
33. J а g i S а k а е, D а i z о К u п i i, Аm. IП5t. Chem. Епg. J., 3, 373
(1957) .
34. F. В. Н i 11, R. Н. W i 1 h е 1 m, ibid., 5, 486 (1959).
35. В. к:. L а r k i п, S. W. С h u r с h i 11, ibid., 5, 467 (1959).
36. 1. С. С h е п, S. W. С h u r с h i 11, ibid., 9, 35 (1963).
37. R. L. Gоrriпg, S. W. Churchill, Chem. Епg. Progr, 57, 53 (1961).
38. И. Ф. rолубе в, С. И. Баб ков, ЖПХ, 13,719 (1936).
39. А. V. В u t t е r w о r t h, Chem. Епg. Progr., 43, 597 (1947).
40. М. А. М н х е е в, Основы теплопередачи, rосэнерroиздат. 1956.
41. а. К1iпg, For5ch. аеЬ. Iпgепiеurwе5еп, 9,N'g 28, 82 (1938).
42. Reilligh, PhY5. Mag., 32, 529 (1916).
43. С. W. н о r t оп, F. Т. R о g е r 5, J. Appl. Р11У5., 16, 367 (1945)
44. С. О. G о р а 1 а r а t h п а m, Н. Е. Н о е 1 5 С h е r, а. с. L а d 11 а, Ат. 11I5t.
Chem. Епg. J., 7, 249 (1961).
45. М. э. Аэров, Н. Н. Умник,ЖТФ, 11, 1345 (1951).
46. Л. Д. л а н Д а у, Е. М Л и Ф ш и ц, Механика сплошных сред, rостоптех.
издат, 1958.
47. О. К u п i i, J. М. S m i t h, Аm. IП5t. Chem. Епg. J., 7, 31 (1961).
48. М. Э. А э р о в, Н. Н. У м н и к, ЖТФ, 11, 1351 (1951).
49. S. J а g i, N. W а k а о, Аm. 1115t. Chem. Епg. J., 5, 79 (1959).
50. S. J а g i, О. К u n i i, N W а k а о, Аm. IП5t. Chem. Епg. J., 6, 543
(1960).
51. S. J а g i, О. К u n i i, N. W а k а о, Iпtеrпаtiопаl Dеvеl0рmепt iп Heat ТrаП5-
fer, pt IV, Colorado. 1961, р. 742.
52. S. J а g i, О. К u n i i. к:. Е п d о, J Heat Ма55 ТrаП5fеr, 7, 333 (1964).
53. W. Е. R а п z, Chem. Епg. Progr., 48,277 (1952).
54. S. J а g i, О. К u n i i, Аm. IП5t. Chem. Епg. J., 6, 97 (1960).
55. R. Р r u 5 с 11 е k, Fоr5сhuпg5hеft, 1, 11 (1963).
56. С. А. Со Ь е r 1 у, W. R. М а r 5 h а 11, Chem. Епg. Progr., 47, 141
(1951).
57. Р. Н. С а 1 d е r Ь а п k, L. А. Р о g о r 5 k i, ТrаП5 IП5t. Chem. Eng., 35, 125
(1957) .
58. S. S. к w а п g, 1. М. S m i t h, Iпd Епg. Chem., 49, 894 (1957).
59. А. R. Giопа, R. Раssiпо, Tosse11i, CaI0re.32, 256 (1961).
60. А. В. Л ы к о В, ТеОрllЯ теПЛОПРОВОДllOСТII, rИТТ Л, 1952
61. В. А. Д и f к 1111, А. Л Л Р У д н и к о в, интеrралыlеe преобраЗОllания и
операциоиное исчисление, Физматrиз, 1961.
426
62 1. М. СаmрЬеll, R. L. НLlпtiпgrоп, Petrol. Ref.. 30,127 (1957); 31,
123 (1952).
63. О. А. Р 1 а LI t z, Н, F. J о h п 5 t о п е, Аm IП5t. Chem. Епg. J., 1, 193
(1955).
ь4 J. Н. QLlil1tоп, J. А. Storrow, Chem. El1g. Sci, 5, 245 (1956)
65 R. F. В а d d о LI r, С. 1. У о о п, Chem. Епg. Progr., Symp. Ser., 57, N 32,
35 (1961).
66. В. О. Р h i 11 i Р 5, F. W. L е а v i t t, С. а. J о о п, СЕР Symp. Ser., 56, N93O,
219 (1960).
Ь7. Е. Р о 1 h а LI 5 е П, Z. апgеw. Math. LI. Mech, 1, 115 (1921).
68 Б. Н. Вет р о в, О. м Тодес, ЖТФ, 25, N9 7, 1217 (1955), 26, N9 4, 800
(1956).
69. r. д. Р а б и и о в и ч, ИIIЖ.-физ. Ж., N 11, 18 (1960).
70. S. J а g i, О. К u п i i, Iпt. Dev. iп Heat ТrаП5fеr. IV, 750 (1961).
71. А. С. Предводителев, ЖТФ, 11,893 (1941).
72 М Э. Аэров, Н. Н Уы 11 11 к, ЖТФ, 11, 1364 (1951).
73 М S. в r I u П, S. L. F r i е d m а п п, F. А. G 1 u с k е r t, R. L. Р i g f о r d,
J. Епg Chem., 40, 1050 (1948).
74. S. Н а t t а, S. М а е d а, Сl1еш. Епg. (Japal1), 12, 56 (1948); 13, 79 (1949).
75. ,\'1. Lev а, J. Епg. Chem., 39, 857 (47); 40, 415, 747 (1948).
76 Н. Ver5choor, Schuit, Appl. Sci. Re5., 42, 297 (1950).
77. В. Сhеппаkе5аvап, Аm. IП5t. Chem. Епg. J., 19, 246 (1960).
78. М. Э. А э р о в, Я. Ф. Б а т 11 Щ е в, Кинетика 11 катализ, 1, 478 (1960).
79 Я. Ф. Б а т и Щ е В, Труды HOBo'lepKaccK. политехн. ин-та, вып. 70/84, 1957,
стр. 33, 45.
80 А. М. Сыч е в а, Н. Н. Е l' О Р О в, Хим. и технол. топлив и масе.1, N9 5 И
6 (1964).
81. И И. rельперин, А. М. KaraH, Хим. пром., N9 2, 52, N98, 620
(1963).
82 И. И. r е.1 ь пер и н, А. М. К а r а 11, Журн. ВХО, 9, 233 (1964).
83. А. М. Ц 11 Р Л И н, А. С С а х и е в, Б. Д. В о р о н и 11, r. Я. х о д о В, ИIIЖ.-
физ. Ж., 7, 28 (1964).
84. R. S с h u m а с h е r, Сhеш Iпgr. Тесhп., 32, 594 (1960).
85. П. Ш н е й Д е р, Инженерные проблемы теПЛОПРОВОДНОСТlI, ИЛ, 1960.
86. Р. r р е б е р, С. Эр к, У. r р и l' У л л Ь, Основы учения о теплообмене, ИЛ,
1958.
87. З. Р. r о р б и с, Теплообмен дисперсных сквозных ПОТОКОВ, 1964, 5.5.
88. Ю. П. Ш л ы к о в, В. С. У д а л о в, ТеплоэнерrеТlIка, N 4, 73 (1961).
89. S Тапеdа, J. PhY5. Soc. Jарап, 2,10 (1956).
90 В. r. л е в и ч, Физико-химическая rидродинаЫИКd, ФlIзматrиз, 1959, 14,
28.
91 r. А. Аксельруд, ЖФХ, 27,1446 (1953).
92 S. к:. Friеdlапdеr, Аm IП5t. Chem. Епg. J., 3, 43, (1957).
93. R. М. G r i f i t t, Chem. El1g Sci., 12, 198 (19601.
!?4. О. М. W а r д, О. Т r а 5 5, А J. J о h п 5 О 11, Сапаd. J. Chem. Епg., 40, 164
(1962).
95. N. Frое55liпg, Beitrage Z. Geoph. v. Gеrlапd, 52,170 (1938).
96. J. J. В о u 5 5 i п е 5 q, Math Pure et Applique5, 11, 285 (1905).
97. М. L i п t о п, к:. L. S u t h е r I а п д, Chem. Епg. Sci., 12, 214 (1960).
98. F. Н. G а r п е r, R. В. К е 1 у, Chem. Епg. Sci., 9, 119 (1!?58).
99 З. Ф. Чу ханов, Изв. АН СССР. ОТН, N 10,1347 (1947).
100. J. Н а р р е 1, Аm. IП5t. Chem. Епg. J., 4, 197 (1958); 5, 174 (195!?).
101. R. Р f е f f е r, J. Н а р р е 1, Аш. IП5t. Сhеш. El1g. J., 10, 605 (1964).
102 R. Р f е f f е r, Iпd. Епg. Сhеш. Fuпd., 3, 380 (1964).
103 С. L К u 5 i k, J. Н а р р е 1, Iпd. Епg. Chem. Fuпd., 1, 163 (1962).
104. F. О. М i хоп, У. У. С а r Ь е r r у, Chem. Епg. Sci., 13, 30 (1960).
105 У. У. С а r Ь е r r у, Аm IП5t. Chem. Епg. J., 6, 460 (1960).
106 r. к:. Д ь Я" о н о в, r. А. С е м е н о В, Изв. АН СССР, ОТН, N9 7
(1955).
427
107. В. В а n m е 1 5 t е r, С О., В е n п е t, Аm. Iпst СЬеm. J, 4, 69 (1958).
108 Н. G 1 а 5 е r, Cllelll Iпgr Тесhп, 34, 468 (1962)
109. W. 11 D (' п 1 о п. С. н I о Ь i n s о п, R. S Т I bbs, Re5 Grol1p U К, Л10-
mic ЕI1 АutllOпl} .N' AERER 4340 (1963).
110. J. J. В а I k е (", Iпd Епg Chem.. 57, 44 (1965)
111. А. В. Л ы к о В, Ю. А М 11 хай л о в, ТеОрllЯ тепло- и маССОllереиоса, roc.
эиерrОИЗ.J.ат, 1963.
112. В В К а фар о П, Осиовы массопереда'lll, И31 «Высшая школа», 1962.
113. J\\ В. Gla5er. G Thod05. Аm Iпs1 Chem. El1g J., 4. 63 (1958).
114. М. Э Аэров, Н. Н УМИlIк,ЖТФ,26. 1233 (1956)
115 Н. Б. В а р а в 11 цк 11 Й, ИЗВ ВТИ, ..... 8,26 (1949)
116 М. В К 11 Р п 11 '1 е в, М. А М 11 Х е е п, Мо 'I.еЛllроваllllе тепловых устройств,
Изд. АН СССР (1936) ,
117. Е. R. G i 11 i I а п d, Iпd. Епg. СЬеm, :.!6, 681 (1934).
118. V а n d е 11 D е с k е п, Н. J Н а п 1 k е, J. В о n с k е Ь а n с k, к:. Р. в а-
с h u 5, СЬеm. Ingr. ТссЬп, 32, 591 (1960).
119 Д. А. Фра н к-К а м е 11 е Ц к и Й, Диффузия и теплопередача в химической
кинеТlIке, Изд. АН СССР, 1947
120. Н. М. Ж а в о р о и к о В, И. А. r и л ь Д е н б л а т, В. М. Р а м м, ЖПХ, 33,
1790 (1960); Труды МХТИ, вып. 33, 1961, стр. 52.
121. М. В а 1'-11 а п, W. R е 5 n i k, Ind Eng. СЬеm., 49, 313 (1957).
122. R О. В l' а d 5 h а \V, С. О. в е n n е t, Аm. In5t. Chem. Eng. J., 7, 48
(1961).
123. J. D е А с е 1 i с, а. Т h о d 05, Ind Eng. СЬеm, 52, 1003 (1960).
124. R. О. В r а d 5 h а w, J. Е. М у е r 5, Аm In51. Chem. Eng. J., 9, 590 (1963).
125. О. Т h о е n е 5, Н. К r а m е r s, Chem. Eng Sci., 8, 271 (1958).
126 1. Т. М с С о u 11 а с h i е, а. Т h о d о 5, Аm Inst. Chem Eng J., 9, 60
(1963)
127. А S. G u р 1 а, а. Т h о d о s, Chem Eng. Progr., 58, N 7, 58 (1962); Аm.
Ins1. СЬеm. Eng. J, 9, 751 (1963); Ind. Eng. Chem. Fund, З, 218 (1964).
128 А А. К о м а р о в с к и Й, М. С. В е р т е ш е в, XIIM. пром., N 6, 530
(1959) .
129. J. Е. W 1111 а m 5 о п, к:. J: В а z а, r е, С J G е а n k о р 1 i 5, Ind. El1g.
СЬеm. FLlIld, 2, 128 (1963)
130 В У. G а rr n е у, Т. В D r е w, Ind Eng СЬеm., 42, 1120 (1950).
131: Н L. S h 111 m а n а. 01h, Ind. Eng СhеП1, 44, 8, 1915 (1952); АП1. In5t. Cllem.
Eng. J., 1, N 2, 253 (1955); 3,,N'o 2, 157 (1955)
132. R. а. Teacker, О А Hougen, СhеП1 Eng Progr., 45, 188 (1949).
133. И. А r и л ь Д е н б л а т, Н М Ж а в о р о н к о П, Изв. вузов Х 11 ХТ 1, 21
(1960)
134. \V. R е 5 n i k, R. R W h i t е, Chem. Eng Progr, 45, 504 (1954).
135 Н. G 1 а 5 е r, Chem. Ingr. ТесЬп, 34, 468 (1962).
136. Р. С. Б е р н ш т е й н, сб. «Исследование процессов roрения натуральноrо
топлива», rосэнерrо"здат, 1948
137. Х и к" т а, М а е д а, У т е т у р а, KaraKY KoraKY, Chem Епg. Japan, 28,
2124 (1964).
138. О. W. V а n К r е v е 1 е п, Т С К r е k е е 5, Rec 1rav., 67, 512 (1948).
139. L. К Мс Cune, R. Н. Wilhelm. Ind Eng. СЬеm., 41,1124 (1949).
140 М Н о Ь 5 О п, С. Т h о d о 5, СЬеlll Eng. Progr., 45, 523, 577 (1949).
141. С. Е. Dryden, О. А. Strand, А. Е. Wi1hrow, Chern. Eng. Progr, 49,
191 (1953).
142. А. А. К о м а Р о в с к 11 Й. В. В С т р е ль ц о в, Труды Новочеркасск nO II-
техн. IIH-Ta, вып. 132, 1962, стр 57.
143. F. Н. G а r n е r, Р. В. G r а f t u п, Proc. Roy. 5ос, А224, N 1156 (1954);
R. W G r а f t о п, Chem. Eng Sci., 18, 45 (1963).
144 В. М. Л"ндин, Е. А. Казакова, XIIM пром, 41, 604 (1965).
145 В. М. Л" н Д и н, Е. А К а з а к о в а, Хим 11 нефт. маш., N 6, 23 (1965).
146. А Н. ЧеРНЯТ"II, Е И KIITaeB, Тру1Ы 'III1, 1958, стр 73,74 .
147. Н М. Караваев, В. П. Майков, Изв. АН СССР. ОТН, N 11,69
(1961).
428
148 Б. Н Ветрев, u М. Тов.ес, ЖТФ. 25,1217, 1232,1241 (1955)
149 Н. М. К а JD а в а е В, В. П. М а iI к о В, ИЗВ. АН СССР. OТlI, N 6. 89
(1956) .
150 Т. Е W S 11 U Ш а n п, J. I:rdnkllll Iпst, 208, 405 (1929).
151. А А. )I(УХОDIIЦКIIЙ, Л. Я. ЗабеЖIIIIСКIIЙ, А. Н TIIXOHOB, ЖФХ,
19 (1945).
152. r. П. и в а н цо в, В Я Л ю б о в, ДАН СССР, 86, 293 (1952).
153. А. Klinkenberg, А. НnrтеП5, Сhеш. Eng. ')ci, 11,260 (1960).
154. А. К 1 i n k е n Ь е r g, Ат. Inst, Chem. Епg. J. 8, 703 (1962).
155. М. Э. А э Р о в, Автореферат докт. ДIIСС., J\\ИХ,ч, 1951.
156. Е. Baldwin, Jr., Docl. Епg. Sci. Thesis. Саrпеgiе Iпsl, Teclll1ol., 1961.
157. W. Е. В а 11, Diss. Abs., 19,494 (1958).
158. J. Е. С орр а g е, А L. L о n d о п, Сhеш Eng. Progr., 52, 57 (1956).
159. Е. К. D а Ь о r а, М. Р. М о 111 е, R. Р h ,11 i Р s, J. А. N I С 11 О 11 5,
Р. J а с k 5 О п, Dе5сriрliоп and Ехреriшепlаl Re5ult5 of Two R('general,ve
Неаl Exchal1ger, Univ. Michigal1, 1958, р. 58.
160. R. W. D а у 1 о 11, S. F а w е е 1 1, R. Е. G r i ш Ы е, С. Е. S е а 1 а 11 d е r,
«Irnproved Меа5urешап15 of Surface Неаl Tral15fer Ьу lhe MetllOd of Сусliс
Ternperdlure Varialion5», Rep. BMI-747, Battel1e Mernorial InstItule, Соluш-
Ьи5. 1952.
161. r. Д. Р а б и н о в и ч, Теория тепловоro расчета, рекуперативноro теплооб-
MeHHoro аппарата, Минск, Изд. АН БССР. 1963.
162. С. С. FUrl1a5, Ind. Eng. Сhеш., 22, 26 (1930).
163. L. R. G а 11 о w а у, W. Z о rn а r n i с h у, N. Ер 5 1 е i 11, Cal1ad J. Chem Eng,
35, 139 (1957).
164. В. W. Garn50n, G. Thod05, О. А. Hougel1, Tran5. Аш. IП51. Сhеш
El1g., 39, 1 (1943).
165. Н. G 1 а 5 е r, MAP-VG, 96-818Т, March 1, 1947.
166. Н. G 1 а 5 е r, Сhеш. Ingr. Techl1., 27, 637 (1955).
167. В. L а 11 с а s h i r е, Е. А. L е r Ь е r g, J. F. М о r r i 5, NASA РиЬЕ-724, Ind
Eng. Chern., 52, 433 (1960).
168. Н. L i 11т а п, Reporl of Syracu5e Universily Research 11151. 1963.
169. G. О. G. L бf, R. W. н о w 1 е у. Il1d. Eng. Сhеш 40, 1061 (1948).
170. А. L У d с r 5 е 11, Diss. Techl1. Hochschule Тroпdhеiш, 1950.
171. R. М. G. М е с k, In1l, Неаl Transfer Cong, ЛSМЕ, Ne\v York, 1961.
172. С. L N о r 1 о п, Jr., Chern. Меl. El1g., 53, 116 (1946); J Аш. Сhеш. Soc.,
29, 187 (1946).
173. С. N. S а 1 1 е r f i е 1 d, Н. R е 5 11 i с k, Chem Eng. Progr., 50, 504 (1954).
174. О. А. Saunders, Н. Ford, J. Iron Steelll1s1., 141,291 (1940).
175. М. Я. Солнцев, Л С. Бобе, r. к:. Коротаева, ХИМ. маш., N 6 (1962).
176. J. W а d 5 W О r 1 h, 1111. Dev. Неаl Tral15fer, Colorado, USA, рl IV. 1961.
177. Н. К. Елухин, С. И. СтаросвитскиЙ, ХИМ. маш., N 5,19 (196J).
178. Ф. Р. Ш к л я р, В. М. Т и м о Ф е е в а, Сборник трудов ВсеСОIOЗII ин-та
металлурr. теllJlOтеХIIИКИ, N 8, 119 (1962).
179. Л. С. П и о р о, Труды института использования rаза АН УССР, N 5, 1958,
стр. 77, 88.
180 И. В. r у с е в, Н. И. Н и к и т и н а, М. Э. А э Р о в, ЖТФ, 26, 2005
(1956).
181 С. А К Р У r л о в, А И. С к о б л О, Хим. и технол. топлива, N 3, 23
(1958).
182. А. А. Ж у Х о в 11 Ц К ИЙ, Я. А. 3 а б е ж и н с к и Й, А. Н. Т и Х о н о в, ЖФХ,
20, 1113 (1946).
183 А. r. КасаТКИlI, Н. У. Риза ев, Н. М. Корольков, ХИМ. пром., 39,
N 5,373 (1963).
184. О. Е М а r k 5, R. У. R о Ь i 11 5 О п, С. W. А r 11 о 1 d, А. Е. Н о f f rn а 11, J.
Pelr. Technol., 15, 443 (1963).
185. М. R а о, О. G о р а 1 а, Аrn 11151. Chem El1g. J., 10,213 (1964).
186 J. W е i 5 rn а п, Аш. IП51. Cl1ern. El1g. J, 342 (1956).
187. А. L. L о n d о п, J. W. М i 1 с h е 11, W. А. S u 1 h е r 1 а n d, J Неаl Transfer,
82, 199 (1960).
429
188 Е. D Т r а у 1 о r, L. (3 u r r I g, С J G е а n k о р 1 i s, Ind Eng. Chem
Fuпdаш, 4, II
(1965).
189 М. Э. А э р о в, Н. И. Н и к и т и н а, Н. И. Т Р а illIlIlI а, 11. В. r у с е в,
ЖТФ, 29, 924 (1959).
Дополнительная литература
Изучение массообмена между твердым телом сферическоЙ формы и турбу-
лентным потоком rаза: В. А. С в и н а р е в, А. Н. П л а н о в с к 11 Й, С. п. р y
д о б а ш т а, А. П. Ф о к и 11, Инж.-физ. ж., И
12, 10 (1967).
Эффективная продолыlяя теплопроводность зернистоrо слоя: С. И. к у ч а-
н о в. ,11. М П и с ь М е н, Теор. осн. хим. технол., 1, 374 (1967).
ЭффеhТИВНdЯ теплопроводность зернистых материалов. r. н. Д у л ь н е в,
3. В. С JI r а л о в а, Инж физ. ж., 13, И
5, 108 (1967).
.
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о о
о
о
.
Бuзuруясь на представ 'le
нuях о нсоднородности U
нестационарности киnящеео
слоя, объяснены высокие
значения еео эффективной
теплопроводности 11 nолуче
ны формулы для расчета
КОЭффlllj/lСНТОВ теплоотдачи
к 1еn 1О0бменным поверхно-
стям. Показано. 'ITO иHTeH
сифllКйljия теп 10
и Alacco-
обмена AIC'1/Cay потоком Il
зернами обцсловлена всли
чиной развитой nOBepx
ностью всех 'IUСТlЩ В киnя
щем слое.
.
r ЛАВА VI
ТЕПЛО- И МАССОО5МЕН
В КИПЯЩЕМ
ЗЕРНИСТОМ СЛОЕ
VI. t. ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА
В КИПЯЩЕМ слое
ОСНОВНЫМИ технолоrическими преи
муществаl\lИ КИllящеrо слоя являются
высокая интенсивность процессов пере
носа тепла и связанные с ЭТИМ низкие
перепады температур внутри caMoro слоя.
Можно выделить три ОСНОВНЫХ rруппы
процессов теплообмена в кипящем слое.
1. Перенос тепла от потока rаза (или
жидкости), пронизывающеrо Кlшящий
слой, к твердым частицам, движущимся
и циркулирующим В этом потоке.
2. Перенос тепла IIЗ одноrо участка
кипящеrо слоя в соседний. Интенсивность
этоrо процесса следует характеризовать
эффективной теплопроводностью кипя
щеrо слоя л *.
3. Теплообмен между IШПЯЩИМ слоем
в целом и оrраничиваЮЩИlI1II ero поверх
ностями друrой температуры. Такими по-
верхностями теплообмена MorYT являться
наружные стенки реактора или поверхно-
сти специально поrружаеlllЫХ в кипящий
слой теплообменников
трубчатых, зме
еВИhОВЫХ и т. 11.
431
Все эти rруппы процессов тесно переплетены друr с друrом,
11 о(iусловлены в конечном счете одними и теми же специфическими
свойствами кипящеrо С.'юя 11 особенностями ero структуры.
Основные элементарные процессы
теплообмен одиночноrо
зерна с окружающим rазом и движение зерен относительно потока.
В одиночном зерне радиуса R, проrреваемом (или охлаждае
мом) извне, устанавливается определенный rрадиент температуры
вдоль радиуса. Проrрев зерна наСI<ВОЗЬ и практическое выравни
вание температуры в нем заканчивается за время порядка [1]:
V '(в ==
2 . GTr:R2 (VI. 1)
rде С Т
уде.lJЬная теплоеМIЮСТЬ; \'т
удельный вес; Лт
тепло
ПрО130ДНОСТЬ твердой фазы.
Для непористых частиц объемная теn.rюемкость обычно лежит
в пределах:
Ст"т
500 + 1000 ккал/(.м 3 . z рад)
Теплопроводность неметаллических твердых тел порядка.
Л Т
1 -+ 2 ккал/(.м. ч. zpaд)
Для сравнительно крупных частиц при R== 1 .MM
10
3 М имеем
500 . 1O
6
V '(в
0,1 1 и==5.1O
5.3600 сек
0,2 сек
Для металлических шариков (за ИСК.lJючением чистой меди и
серебра) Лт
10+30 ккал/(ltf' ч. ерад) и время HarpeBd порядка
0,01 сек.
Так как ТВ""" R2, то для более ме.IJКИХ частиц при R== 100 AfK
эш--время будет еще на два порядка короче.
Блаrодаря столь быстроr.IУ выравниванию температуры можно
во всех практически интересных случаях считать, что температура
во всех точках зерна одинакова и одинаково изменяется со npeMe
нем в процессе теплообмена. Выравнивание температуры зерна с
температурой окружающеrо rаза будет тоrда лимитироваться ско-
ростью теплоотвода от наружной поверхности, характеризуемой
ко
ффициентом теплоотдачи аз. Время проrрева зерна rазом по
ПОрЯДI<У величины равно [1]:
1 GTvTR
'(D==З'
(VI.2)
При отсутствии конвекции, естественной или вынужденной,
rрадиент температуры в окружающей среде сосредоточивается на
расстоянии порядка радиуса и коэффициент теплоотдачи СВЯ1ан
с теплопроводностью rаза Лr соотношением:
Л r
аз == R (VI 3)
432
Отсюда следует, что время проrрева зерна rазом:
1 С т у т Я2 (V I 4 )
Т п ::::; 3"' Ar
Поскольку }.r<t::лт, то Тп»Тв И во время проrрева перепадами
температуры внутрн зерен действительно можно пренебречь.
При обычныл температурах (т;:::,: 3000 К) теплопроводность ra
зов порядка
Ar::::; 0,02 ккал/(.м. ч . zpaa)
и время проrрева rазом зерна радиусом 1 AfM составляет тп;:::,:25 сек,
а зерна радиусом 100 мк соответственно 0,25 сек.
Поскольку зерна в кипящем слое движутся и обтекаются по-
током rаза, то эти оценки MorYT неСl<ОЛЬКО измениться.
При обтекании шара потоком rаза поrраничный слой, в кото-
ром сосредоточен основной перепад температуры, сжимается. Бла-
rодаря этому возрастает rрадиент температуры у поверхности
зерна и коэффициент теплоотдачи аз [2].
При обдувании зерен (радиусом 1 мм) потоком с линейной
скоростью u 1 м/сек критерий Рейнольдса
R и2Я 100.0,2 140
е з v 0,14
и, соrласно уравнению (V.108):
Ntl з == а Я ::::; 6 (VI.5)
т. е. коэффициент теплоотд чи обдуваемоrо зерна возрастает в
3 раза по сравнению со значением зависимости (VI. 3). Для бо.ТJее
мелких зерен и при соответственно меньших скоростях этот эффект
БУJ1ет иrрать еще меньшую роль.
На.ТJичие в кипящем слое близких соседних частниц должно
также сжимать «поrраIШЧНЫЙ» слой И увеличивать температуриые I
rрадиенты и коэффициент теплоотдачи аз. Однако этот эффект мо-
жет уве.'IИЧИТЬ аз тоже TO.fJbKO в 2 3 раза, а не на порядок вели
чины.
Пульсационные движения частиц в I<ипящем слое rаJ{же не
MorYT существенно увеличить аз. Поскольку вектор пульсационной
>
скорости v непрерывно меняет свое направление, то на участках
подъема относительная скорость и v будет меньше и, но зато на
участках опускания частиц u+v соответственно выше. Высказы I
BaJiOCb мнение [3], что сама по себе пульсация относительной ско-
-> ->
рости и v ПрИБОДИТ К отрыву И разрушению поrраничноrо слоя
у поверхности ......зерна и тем самым может IIIпенсифицировать
теплообмен. Это мнение, по видимому. недоgаточно обосновано.
особенно для меЛl<ИХ зерен. Установление профил.!!..... Сl<оростей
rаза, обтеl{вющеrо ДВlIжущееся тело, '{8!{ известно, f1РОИСХОДИТ
со скоростыо звука, т. е. 300 А1/сек. Эта скорость во MHoro раз
больше скорости и измен ений скорости зерен кипящеrо слоя, а
.................
28 м э. Азров, О. М Тодес
./
4ЗЗ
следовательно, деформации...rидродинамическоrо поrраничноrо слоя
вполне успевают С.llедовать за изменениями пульсационных CKOpO
стей и этот слой можно считать квазистационарным. Помимо пере
стройки профиля Сlюростей с изменением движения зерна должен J
успеть перестроиться и профиль температур в окружающем теп
ловом поrраничном слое толщиной порядка радиуса зерна. Время
такоЙ перестройки будет:
C r Yr R2 (VI.6)
"t r :::: 3Л r
Вследствие очень малой объемной теплоеМhОСТИ rаза
C.-Yr :::: 0.3 юсалf(.м З . цад)
это время очень мало 11 для частиц с R== 1 А/М составляет
"t r :::: 0з3. '0 g;6 0,5. 10 5r == 0,5. 1O 5. 3600 сек:::: 0,02 сек
т. е. даже быстрее, чем время выравннвания температуры внутри
зерна Тв.
Помимо приведенных рассуждений можно сослаться и на He
которые прямые опыты. Так, при изучеНИII процеССОD сушки во
взвешенном слое [4] в колонну подаваЛII зерна ржи, падавшие и
поднимавшиеся восходящим потоком иаrретоrо воздуха. СIЮ
рость потока пульсировала с частотой от 3,33 до 20 ец (частоты,
характерные для пульсаций в кипящем слое, см. rлаву 'У) за счет
перекрытия потока на 80% времени от периода. С частотой пуль-
сациЙ удлинялось время пребывания зерна в колонне и COOTBeT
ственно увеличивалась суммарная теплоотдача. Расчетная же
(средняя) величина аз не повышалась, а, наоборот, уменьшал ась.
Таким образом, само по себе применение метода юшящеrо
слоя не у вел ичивает скорость теплообмена между одиночным зер-
ном и окружающим ero rазовым потоком, как это иноrда ОШllбочно
указывают. При прочих равных условиях аз в кипящем слое Toro
же порядка, что и в неподвижном слое тех же частиц (при той же
скорости потока). ТехнолоrическиЙ выиrрыш обычно достиrается
за счет косвенных причин. Во первых, при переводе процесса с не-
подвижноrо слоя в кипящий, вследствие низкоrо rидравлическоrо
сопротивления последнеrо, можно перейти к более мелким зернам.
Тем самым одновременно увеличивается и суммарная поверхность
теплообмена а, а в соответствии с уравнением (VI.3) и коэффи-
ци нт теплоотдачи для более мелких частиц должен быть выше.
BO BTOpЫX, в кипящем слое меняется весь режим теплообмена
в щ'лом. При продувании HarpeToro rаза через IЮЛОНКУ, засып lН
ную неподвижным зернистым материалом, последний проrревается
постепенно, слой за слоем. В колонке распространяется тепловая
BO,lIНa проrрева со сравнительно узкой рабочей зоной. В ПрОТIIво
положность этому В кипящем слое рабочая зона аКТИDноrо тепло-
обмена сосредоточена непосредствеино над распредеЛИП\1JЫIOЙ pe
шеткой (рис VI. 1). За счет интенсивноrо перемешивания твердой
4
фазы к этому месту непрерывно подводятся бо.1ее холодные зерна
из верхней части КОЛОНIШ 11 уводятся обратно }ЖС проrреТЫМII.
В противоположность теплообмену зерна с потоком перенос
тепла от одноrо участка ЮlПящеrо слоя к соседнему и от слоя
I к поверхностям теплообмена деЙСТВlIте.fJbНО интеНСИфlIЦllруется во
MHoro раз по сравнению с неподвижным слоем. Причиной этоrо
является интенсивная ЦИРКУЛЯЦIIЯ твердой фазы в Кllпящем слое.
I Бл rодаря тому, что объемная теплоемкость твердой фазы в TЫ
сячи раз выше объемной теплоемкости ri:lза, движущиеся частицы
захватывают и переносят с собой большое количество тепла даже
ирн относите,ТJЬНО небольшом разоrреве. Механизм этих процессов
а
б
н
н
Рис. VI. 1. Распределеllие температур по длине зернистоrо
СЛОЯ, продуваемоrо потоком rорячеrо rаза в последова
телыlеe моменты времени:
а неПОАВНЖНhlА слоА; (j киПищнй слой.
и имеющиеся экспериментальные даНJше более подробно будут
разобраны ниже.
VI.l. ТЕЛЛОПРОВОДНОСТЬ КИПЯЩErО слоя
Перенос тепла от одноrо участка юшящеrо слоя к друrому
хаРaJ\Тсризуется эффективной теплопроводностью л *, т. е. коэф-
фициентом пропорциона.ТJЬНОСТИ между потоком тепла 11 rрадиен-
10М температуры'
q== ')...,.2!..... (VI.7)
дп
l радиенты rемпературы внутри кипящеrо слоя обычно неве-
.1И1<И и их нелеrко ИЗМСРIlТЬ. Первой работой, в которой были изме-
рсны температурные rрадиенты внутри слоя, было исследоваНllе
Циборовскоrо [5]. Верхняя часть колонки обоrревалась, а ниж
няя охлажда,ТJась. Подвижной термопарой измеряли распреде
Jlемие температуры вдоль КQ.JIOНlШ. При засыпке в ко.'lOнку He
.
ПОДВlIжноrо зернистоrо слоя внутри реактора устанавливалось pac
пределеНllе температур с резким перепадом между верхнсй и
нижней частями колонки, как показано на рис. VI.2. Коrда с рос-
том скорости потока неподвижный слой переходил в кипящий, этот
скаЧОI< температур нарушался и вдоль колонки устанавливалось
28*
4З6
плавное изменение температуры с небольшими, но вполне из-
меримыми продольными rрадиентами, как ПOl<азано на plfC. VI.2
(I<ривая 2). ВВIIДУ иепрозраЧНОСТII реаlпора lIаблюдении за ре-
жимом ЮШ€IIIIЯ И высотой раСШИРЯlOщеrося слоя не производи
лось. КОJ1Ичественные характеристИlШ продолыюrо переноса тепла
в кипящем слое в зависимости от ero параметров не YCTaHa
вливались.
В последующей работе Петерса, Орличека и Шмидта [6]
была сделана оцеика величины ПРОДО.1JbНОЙ теплопроводности
л * [l ooo 17 000 ккалj (.м . 11 . 2рад)] и ПОК8зано, что она во f\lНoro
раз выше теплопроводности металлическоro серебра.
В систематическом исследовании Шриханда [7] измерения Be
.'lись на установке, аналоrичной установке Циборовскоrо. Реактор
(, 'с.
40
/' '
.(
.1
/
j ' 2 уо"о""'О
I ./ З
I ./е
, j o o
000 ,,=.=f=2= .;8,,
п:w= ,, . ."7!з.""""о .;;. е 1I0ере8ание
О 10 ЗО 50 70 90
Рис. VI.2. Распределеl1ие темпе-
ратуры по высоте КОЛОI1КИ UИ
боровскоrо (диаметр зереи 0.053
0,074..41..41. общий вес засыпки 100 z):
1 расход возду ха 8,77 л/мин; 2 рас-
ход воздуха 12,Ii А/мин; 3 pacxoд воз
духа 15,7 AjMUIf,.
160
120
80
110
Н,СМ
имел внутренний диаметр 73,5 ММ, высота нижнеrо обоrреваемоrо
участка составляла 300 мм, а BepxHero охлаждаемоrо учаСТ1<а
380 мм. Вдоль реактора устанавливался практически постоянный
rрадиент температуры dTjdz.
Кажущийся коэффициент продольной теплопроводности в та-
ком узком реакторе возрастал примерно ПРОllорционально скорости
потока rаза u и составлял:
д. 1720 -+- 3800 ""алj(.м о ч. zрад)
Характер режима кипения и степень однородности кипящеro
слоя при этом подробно не исследовались.
При охлаждении или наrревании С1 енок реактора и наличии
рnдиальноrо потока тепла наблюдались небuльшис rраДllенты TeM
перзтур по радиусу кипящеrо слоя. Из соотношения
.. dT
" "'
dr
(VI. 8)
486
можно оценить величину поперечной эффективной теплопровод-
ност" кипящеrо слоя.
Бсрr, Классен и rишлер [8] rюмеща.rш по оси К1шящеrо слоя
llИ.'lIIидричесюrir наrревательный элеl\rент [' изучали теплоотдачу
от Hero к ышящему слою 11 от последнеrо к охлаждаемым стенкам
pC<:tKTopa. Результаты их измерений распределения температур по
радиусу приведены на рис. VI.3.
Из рис. VI. 3 видно наличие температурных скачков на rрани
цах юшящеrо С.ТlOя с поверхностями теплообмена, а также неболь-
шоЙ переменныи rрадиент температуры внутри юшящеrо слоя
OueHOI\ величины л * в этой работе не делалось.
Рис. VI. 3. Распределение температуры
по радиусу колонки в кипящем спое
с нзrреватеnем по оси.
t, ос
60
50 I
I
I
40 I
I
I
I
зо I
,
I
'0 30 50 70
't.H/o<
Лева, Вайнтрауб и rpYMMep [9] наrревали стенки реактора
паром. Кипящий слой при этом псевдоожижался потоком холод
rюrо воздуха. На рис. VI.4 приведены распределения температур
в слое на разной высоте под решеткой.
Из рис. VI.4 видно, что вблизи решетки, т е. в месте входа
холодноrо воздуха, имеются заметные радиальные и продольные
rрадиенты температуры, падающие с высотой. Интересно, что с
увеличением подачи холодноrо воздуха, радиальные rрадиенты
Tf'MnepaTYP не повышаются, а заметно снижаются. Это обстоятель-
ство указывает на сильное возрастание эффективной теПЛОПРОВОД4
'юсти л * с ростом скорости потока.
Наличие температурных rрадиентов наблюдалось и в крупных
ЛJЮмышлtнных установках. Так, в печи KC BXK 2 дЛЯ обжиrа
cepHoro колчедана в кипящем слое наблюдались [10] перепады тем-
ператур до 40 ерад на диаметре порядка 4 .м от места заrРУЗЮI
ХО.'lOдноrо сырья до места выrрузки orapKa.
487
Систематическое количественное исследование радиальной
ЭффlJ\ТIшноii теплопроводности hllПящеrо сдоя было выполнено в
нашей лаборатории А. К. Бондаревой [11 16]. Ее устанопка в прин-
llипе аналоrичнп отмеченной выше схеме измереНIIЙ Берrа I1 др.
t, ос
а
6
t78
2 2
У'У'
175
't, мм
Рис. VI.4. Распределение тем-
lIepaTYP 110 ра диусу и оси
колонки:
а п"и расходе воздуха 928KZ/(M2. ч);
б при расходе воздуха 362 KZ!(M2 . ч);
J 118 высоте 50,8 мм под rаЗОР8спре-
де.щтелыlO!! решетко!!; 2 "а высоте
178 мм под rsзораспределlIтелыl!! pe
шетко!!.
172
25
о
25
25
о
25
Внутренний диаметр реактора был 80 MJlI, внешний диаметр поме
I щаемоrо по оси наrревателя составлял 10 ММ. Высота наrревателя
/1 ==200 МJlI и такой же (визуально) поддерживалась высота кипя
щеrо слоя. Для изменения средней пористости или насыпноrо Bera
С.'Iои в реактор заrружали различные количества материа.Т1а, а за
тем, изменяя скорости воздушноrо потока и, доводили среднюю
I высоту расширившеrося слоя до величины h. Поскольку латунная
ОХ.'lаждающая рубашка была нспрозрачна, то нужная скорость
I II0ТOI-.а и подбиралась на основании аналоrичных измерений в про
зрачной плексиrласовой трубке Toro же диаметра.
При постоянной мощности наrревателя Q (в ККQЛ/Ч) через не-
котирое время в колонке устанавливалось стационарное распре
I де.l Нllе температур. Это распределение реrистрировалось серисй
термопар, расположеИIIЫХ вдоль радиуса трубки на высоте h/2.
На рис. VI.5 показано несколько серий измеренных кривых
распределения.
Как видно из рис. VI.5, на rраницах кипяшеrо слоя с Поверх
ностями теплообмена электрическим наrревателем и наружной
стенкой, охлаждаемой подой, имеются значительные скачки TeM
пер<lТУР !J.T II и !J.T x . Однако до 10% обшеrо перепада температур
Нdrреватель CTeHKa сосредоточено в кипящем слое. Две допол
юпельные термопары реrистрировали температуру воздушноrо по
I тока на входе и выходе из слоя. По их показаЮIЯМ можно было
оненить, что унос тепла потоком воздуха даже при наибольших
скоростях последнеrо не превышал 10% от подаваемоrо тепла Q.
Баланс тепла, проходящеrо через rраницы раздела и КIlПящиi!.
С.'lOй, определяется серией последовательных равенств:
dT
Q ==О,865/и ==а н tJ.Т н 2лr н h == Л. d . 2лrh==U,л tJ.T..2 t/,л/I (У' 9)
r .............
438
rде а.. 11 ах КОЭффИЦllенты теплоотдаЧII от поверхности HarpeBa-
те.IJЯ и ХО.IJОДИ.'1ЫlIIка; '.. и 'х радиусы наружной поверхностн
наrревате.IJЯ 11 внутренней поверхности холодильника (трубы);
, радиус ПРОIIЗВОЛЬНОЙ коаксиальной ЦИ.IJIlНдрической ПОRерхно-
С1 Н, проведенной в кипящем слое.
Ток I и разность потенциалов и на наrревателе измеряли по
показаНIIЯМ амперметра 11 Bo.lJbТMeTpa. Множитель 0,865 введен
ДJIЯ перехода от электрическоrо измереНIIЯ мощности (в вт) к теп-
ловому (в ККQЛ/Ч).
Выделяя среднее IIЗ равенств (VI.9) 11 учитывая, что
(dT/d,) ==dT/d In, мы можем переписать это равенство в виде:
Q== 2ПIЙ:
dlnr
(VI. 10)
В соответствии с формой этоrо равенства КРllвые на рllС. \11.5
построены в полулоrаРИфМllчеСJ\ОМ масштабе. Как ВIIДНО из
рис. VI.5, ВНУТрll СЛОSI деЙСТВlпе.'1ЬНО соблюдается постоянство
наклона dT/d Ig, и IIЗ равенства (VI.IO) может быть рассчитана
эффеКТllВная попереЧНdЯ теплопроводность юшящеrо слоя л *.
Рис. VI.5. Распределение температур
110 ра'1I1УСУ в полулоrа(1l1фмических
коорДllllатах при раЗIIЫХ скоростях
потока: .
I O.408 .w/ceK; 2 o.t94 .м (сек; 3 O,t4AC сек,
4 O,08 .м/сек; 5 O,07 .м/сек, 6 О,Об .м/сек
t, ос
70
60
50
40 <:>
""
Е
30 <...
20
10
О 0.1 Q9 1,1 1,3 1,5
I 'z
<:>
'"
'"
1::
<...
<:>
:t
<t)
()
<::
()
I-!
Была проведена большая серия нзмереНIIЙ с УЗЮIМII Сt!ТОВЫМИ
фРaJШИЯМII кварцевorо песка со среДНIIМ диаметром частиц от 100
до 475 МК. Опыты Be.'JIICb до бо,'1ЬШИХ расширений Iшпящеrо слоя
h/llo 1 О, rде 110 высота первоначально засыпанноrо в колонку
неподвижноrо слоя. По.'1ученные результаты сведены на рис. VI.6.
489
с ростом скорости потока величина л'" вначале резко возрас-
тала 11 при h/Ilo 1,5+ 1,75 достиrала максимальноrо значения. Ве-
.
JlIIчина Л макс С ростом cpeдHero диаметра частиц понижалась при-
бтlзительно от 170 до 25 ккал/ (м' ч. 2рад) , т. е. была порядка
теплопроводности хороших металтlчеСКIIХ ПРОВОДНIIКОВ. При да.l)b-
неЙшем расширении h!ho и уменьшеНIIИ объемной концентрации
твердоЙ фазы веЛИЧlIна л'" вновь снижается. ОднаhО даже при
180
160
140
120
со
:а- 100
.. . ,
а 4
80 о 2 . 5
со 6 3
'"
'"
. 60
&
...
40
20
'.о
и, м/сек
Рис. VI.6. ЗаВИСIIМОСТЬ эффективной теплоироводности Кlшящеrо слоя
от скорости потока (по даllНЫМ А. К. Бондаревой) при разлнчных сред-
них диа\fетра'С зерен песка:
1 10Э ЯК; 2 153 ЯК; 3 2ЗЗ як; 4 З15 як; 5 477 IlК.
очень больших расширениях значеНие л'" еще знаЧlIтельно превы-
шает эффеКТIIВНУЮ теплопроводность неподвижноrо С.rIоя, имею-
щую ""рбычно порядок O,3 0,4 ккал! (м. 'L . 2рад).
Как указыва.rIОСЬ в r :. V I ви . . . : рдой фазы в псевдо-
J ожижеННОl\.L...С .rIое носит турбулентный характер. При турБУ.rIент-
ном движении о б ычно й жид кос 1'ИJroэффициенты Т ЩJlентноrо
переноса пропорциона.rIЬНЫ скорости ПУ.rIьсаций 11 их масштабу
r (пути смешения), а турбулентная теп.rIОПРОВОДНОСТЬ еще и объем
ноЙ теплоемкости. Аналоrично зтому эффективная теПЛОПРОВОk
ность кипящеrо с.Iюя должна быть связана с v и R и утС т (1 8)
соотношением: ----........
'"
440
л. о=: фvRvтС т (1 е)
(VI. 11)
Это соотношение объясняет все наблюдаемые качественные завн-
СIIМОСТИ.
Величииу 'IИСJIСlllюrо множителя 11' в ураВllеНИII (VI. 11) зара
нее оцеиить трудно. Д.rJЯ чисто МОЛР)<УЛЯРllоrо мехаlIlJЗМd перСllоса
тепла в rазе вместо м асш таба пульсаций в ураВllение (VI. 11) ДОk
жна входить длина своБОДllоrо пробеrа одиночных молеку.rJ и
112::::< 3' При турбулентном переносе тепла в жидкости, текущей по
тру е, путь смешения составляет Прllмерно 1/7 от радиуса. PYKO
водствуясь 3ТIIМИ ана.rJоrиями, J\Ю}I\НО было ожидать значения 'Ф
в кипящем слое порядка 0,1, как 11 в соотношении (IV.I06) дЛЯ
коэффициента диффузии твердоЙ фазы в кипящем слое.
Для проверки справсдливости соотношения (VI. 11) и опреде-
ления величины 'Ф данные измерений л * были сопоставлены со
значениями V, измеренными для тех же систем с помощью «турбу.
Лllметра» (см. раздел IV. 4). Постоянство отношения
л*
VCT\'T (1 Е) R
1jJ
удовлетворительно ВЫПОЛIIЯЛОСЬ с расширеннем слоя при измене-
нии удельноrо веса кипящеrо слоя Y*==YTP E) в 5 10 раз при
R==const [15]. Определенное отсюда численное значение коэффи
циента 'Ф, ОДНalЮ, оказа.'IОСЬ очень малым порядка 10 2, т. е. на
порядоir ииже множителя qJ в аналorичноЙ формуле (IV.I06) дЛЯ
коэффициента диффузии при перемсшивании твердых частиц в ки-
пящем слое.
ИЗ соотношения (VI. 11) следует, что с увеличением масштаба
peal\TOpa в данном случае ero радиуса R эффективная тепло
проводность кипящеrо слоя должна возрастать. Систематически\.
измерений зависимости л* от R до настоящеrо времени не произ
водилось. Описанньпi выше метод измерениil при стационарном
тепловом потоке при БОЛЬШIIХ масштабах становится затрудни
тельным, так как само установление стационарноrо режима длится
часами и даже десятками часов. Обычные же нестационарные Me
тоды измерения теплопроводности [1] становятся мало приrодными
для больших л* вследствие значительной тепловоЙ инерции источ-
ников и приеМНИI\ОВ тепловоrо ИМПУJlьса.
При одинаковой Сl<ОрОСТИ потока и расширении слоя величина
л * в реакторах разноrо размера может зависеть от R еще и неяв
ным образом, через зависимость v от R. Прямые измерения пуль
сационных скоростей в серии колонн разноrо диаметра ПOl<азы-
вают, что последняя зависимость не очень сильная. Поэтому сле-
дует ожидать, что термическое СОПРОТllВление caMoro кипящеrо
слоя потоку тепла
R
л*
1
1jJC T VT (1 Е) V
(VI. 12)
должно мало зависеть от масштаба реактора. Эти выводы, однако,
подлежат подробной зксперимеН1 аJIЬНОЙ проверке.
441
Поскольку перенос тепла внутри кипящеrо слоя осущест-
вляется движущимися частицами твердой фазы, то все фаl<ТОрЫ,
ВЛИЯЮЩие на это движение, должны воздействовать на величину
л". Такими факторами, воздействующими на циркуляцию в кипя
щем слое, помимо диаметра и веса зерен, являются rеометрические
характеристики реактора, отношение высоты слоя к диаметру
LjD an , тип и живое сечение отверстий в распределительной pe
шетке, а также характер распределения размеров зерен. Для ил
люстраЩIII ВЛIIЯIiИЯ последнеrо фактора приведем некоторые
данные.
Для полидисперсных систем наличие значительноrо количества
мелочи, располаrающейся между крупными зернами, служит CBoe
образной «смазкой» и сrЛЮКllВает общую пульсаЦll10 кипящеrо
120
".
5
15
25
15
*5
55 65
и. см/се/(
80
'10
Ii:>
&20
'"
..! 8
"
'"
>с
..... 2
Рис. VI.7. ЭффСКТIIВ'lая теплопровощость пол 11-
Дllсперсноrо (кривая 1) 1I МОIIОДllсперСllоrо (KPIl-
вая 2) кипящеrо слоя.
слоя (Травинекий) . Это сrлаживаНllе уменьшает пульсаЦJIII плот.
ности и скорости И снижает эффеКТIIВНУЮ вязкость Кllпящеrо слоя.
Уменьшение величины v должно также снижать и ero эффектив-
ную теплопроводность л".
На описанной выше устаноВ!<е Л. К. Бондаревой в нашей ла-
боратории были измерены л" широко полидисперсноrо катализа
тора окисления, HaHeceHHoro на дробленый силикаrель. Наряду
с относительно крупными частицами диаметром до 250 МК образец
содержал 36,5% по весу мелочи диаметром ниже 75 МК. Средне-
весовой диаметр частиц d o ,5== 100 ,ltK. Однаl<О измерения сопротив
.1ения неПОДВlIжноrо слоя при пересчете по формуле Козени
Кармана (11.53) даЛII эффективное значение диаметра d з ==37 AtK,
что УI<азьшает на знаЧlIтельнуlO до.11О иеСЬМd меДКIIХ частичек
ПЫ.'1и (до .......2 МК),
442
На рис. VI.7 представлены результаты измерений "л. д.rIЯ та-
Koro полидисперсноrо катализатора [16]. В ИСПО.'lьзованном интер
вале скоростей потока до u!UI< 10 расширение OCHOBHoro кипя-
щеrо слоя и снижение ero объемной теплоемкости СтУт (1 Е) еще
незначительны. Поэтому область, в которой величина л. должна
начать СIlижаться с ростом U в наших опытах сполидисперсными
СЛОЯМII еще не была достиrнута. В измеренном интервале "л * еще
медленно, но монотонно возраста.lJа. ПРIlмерно такой же ход за
I ВИСIlМОСТII V от U показали измерения, проведенные с данным
слоем при помощи турбулиметра.
Наибольшие достиrнутые наМII значения л* составляли по
.
рядка 15 ккал! (м. ч . ерад) и были на порядок ниже Л макс для
КIIПЯЩИХ слоев из узких фракциЙ. Для сопоставления на рис. VI.7
СП.'lOшноЙ линией даиа зависимость "л. от U для фракции песка с
тем же средним диаметром а== 100 мк. Ввиду различия в порядке
величин масштаб по оси ординат для л * выбран лоrарифмичеСI<lfЙ.
Таким образом, приведенные данные подтверждают, что эф
фективная теплопроводность кипящеrо слоя, псевдоожиженноrо
rазовым потоком, существенно зависит от интеНСIlВНОСТИ циркуля-
ционных потоков твердой фазы внутри слоя. Даже при спокойном
кипении л * не менее, чем на ПОр'ядок превышает эффективную теп-
лопроводность неподвижноrо слоя. При н('однородном же режиме
кипения с интенсивноЙ циркуляцией твердой фазы величина "л*
может быть еще на 1 2 порядка выше теплопроводности метал-
лических проводников. Возможно, что очень высокие значения
продольноЙ теплопроводности, полученные Шриханда, связаны с
тем, что при L!Dап 10 осуществлялся очень неОДIIОРОДНЫЙ «порш-
невой» режим кипения.
Те же особенности rеометрии установки, по-видимому, объяс-
няют качественные выводы, сделанные в обстоятельном экспери
ментальном исследовании Люиса, Джиллиленда и Жируара [17].
При изучении продольной теплопроводности, для Toro чтобы пере-
пады температур вдоль реактора /),[ имели заметную величину,
в соответствии с формулоЙ (VI. 1) необходимо измерить их на
большоЙ длине I1h. Поэтому измерения Люиса, Джиллиленда и
Жируара велись в очень длинном и узком реакторе. Полученные
в их опытах численные значения "л* варьировались от 170 до
.......42000 8T!(J,t. ерад) , т. е., как у Шриханда, достиrали 'исключи-
тельно BbICOКlIX значений.
На рис. VI.8 приведены данные, полученные для раз.'IИЧНЫХ
материа.'IOВ при их псевдоожижении разными rазами в таком
реакторе. Для сближения результатов на ОСIl ординат отложена
не величина i.*, а эффеКТIIвная температуропроводность:
N
CTrc..
(VI. 13)
rде Рсп JЩСl:>lIщая ПЛQТИQСП, кщ"тщеrо CJ1QlI.
44
Величина А* варьирует от 12 до 800 CM ceK и для данноrо
слоя примерно линейно растет со скоростью потока. ЕСЛII учесть,
что различные чаСТIIЦЫ III\ICJOT разную Cl<OpOCTb витания 11 по оси
абсцисс ОТЮlадывать отношеНllе СКОрОСТII потока к СКОРОСТII BIITa
ния, то полученные значения А * CIt.'IbHO сближаются.
В установке Люиса, ДЖII.'1лиленда 11 Жируара [17] над peaK
тором расположена широкая осадите.'1ьная секция и ЦНК.10Н. воз
вращающие ВЬJ.llетеВIlIие частицы в с,rюй, по-видимому, ВДOJIЬ CTeHUK
А"
2800
2400
2000
1600
1200
800
400
о
Рис. VI.8. ЭффеКТИВllая ПРОДОЛh-
ная температуропроводность
(l фут 2 /ч == 0,25 с.м 2 /сек) кипя
щеrо слоя из раЗIIЫХ материаJЮП
в зависимости от скорости потока
(1 фут/сек == 0,3 .м/сек).
Применявшиеся матерlfалы:
I мнкросферы F-12; 2 мнкросфер...
воздух; 3 мнкросферы С02: 4 MHKpO
сферы "е; 5 мнкросферы сзнв;
6 мнкросферы "2: 7 мнкросферы
/d 2Ш ЯК). 8 отсеЯНllые мнкросферы
/d 210 МК); g отсеянные мнкросферы
(d 170 ЯК); 1О отсеянные мнкросферы
/d 140 МК); 1/ отсеЯllllые м!!кросферы
(d 102 МК); 12 отсеянные мнкросферы
(d 9б МК); 13 стеКЛЯНllые БУСНIIК!!
(d 495 МК); и стеклянные БУСНIIКН
(d 150 МК); 15 сте'(ЛЯllllые БУСlIlIКН
(d 75 МК); 16 стеКЛЯНllые бусннк!!
(d 4З МК); 17 CMecь стеК1ЯННЫХ бусн-
Iюк (d 93 МК); 18 окнсь 8ЛЮМНIIIIЯ
(d 170AtK); Ig полнстнрол (d 105 ИК).
реактора. При этих условиях и при скоростях потока, близких
и даже превышающи" скорость витания частиц, вероятно, режим
BHYTpeHHero движения твердой фазы в данном реакторе не яв
ляется типичным для обычных условий IIсевдоожижения. Эти же
возражения вызывают и друrие исследования продольной тепло
проводности I<ипящеrо слоя [6, 7], в которых создавался искусствен
ный очень высокий кипящий слой.
Теплопроводность кипящеrо слоя и иных дисперсных систем
исследовались и друrими авторами [18 24]. Так, Донадье [25, 26],
444
1.4
и
проводивший измерения теплопроводности кипящеrо слоя неста-
ц!юнарным методом в трубе диаметром 200 мм для слоев из cтeK
лянных шариков с эквиваJlСНТНЫМII диаметрами в 130 11 800 AIK
ПОЛУЧIIЛ значения A* 20 100 см 2 /сек. ЭкспеРlIментальные ре'iУЛЬ-
таты ПРllведены на рис. VI.9. Автором была подобрана интерпо-
J.Iяционная формула для обоих материалов:
А. == А: + 17500 (О ок)2 (VI.14)
rде О весовой расход воздуха; Он ero зна'lение при переходе
неподвижноrо слоя в кипящий.
.
Величина А к == 21 см 2 /сек соответствует значению коэффици-
ента температуропроводности кипящеrо слоя вблизи начала псев-
доожижения. Систематических исследований зависимости А* от
структуры слоя, ЦD nп и друrих параметров не проводилось. Сами
полученные значения А * очень велИl<И.
При CTYT(l е) зоо ккал/(м З ' ерад) рассчитанная отсюда
эффективная теплопроводность кипящеrо слоя, по данным Дo
надье, может быть оценена равной
}.. == NCTVT (1 Е) == 36 At 2 J Ч. 300 ккал/(At 3 . цад) ;:::
;::: 1000 ккал/(At . ч . ерад)
т. е. в несколько раз выше теплопроводности меДII
Применение нестационарных методов измерення температуро
проводности кипящеrо слоя разрабатывалось таl<же в Институте
тепло- 11 массообмена Академии наук БССР.
В работе В. А. БОрОДУЛII 11 А. И. Тамарина [27] применялея
метод «MrHoBeHHoro» источника тепла. КIIПЯЩИЙ слой песка
'"
70
;;-..
'"
50
Рис. VI.9. Зависимость эффеКТИВIIОЙ
температуропроводности Кlшящеrо слоя
от скорости потока:
1 мелкие стеКЛRииые шарики (d 9 lЗ2 AlК).
2 крупиые стеКЛRllНые шарики (dB l100 AlК).
30
90
/ /
,/ j
.../. / '
о
2 4 6 8
С [10- 2 е/(см 2 се,,)]
о
d== 1 +2 мм создавался в колонке D ап == 175 ММ. Скорость воздуш
Horo потока изменял ась в интервале и==86+285 см/сек и расшире
ние слоя варьировало в пределах Н/Но== 1,085+2. Через трубку
I диаметром 25 мм в кипящий слой быстро (примерно З3 0,5 сек)
I по оси всыпалось небольшое количество (O,5 1,0 объемн. %)
зерен, HarpeTbIX до высокоЙ температуры, IOO 700° С. Считая
такой источник MrHOBeHHbIll1 и точечным, можно для расчета
445
температуры 8 на некотором расстоянии r от источника использо
вать решение уравнения теПJIОПРОВОДНОСТИ для точечноrо источ
ника в неоrр'аниченной среде:
Q/cтP ( r 2 )
e eo== ехр
2J f nA*T 4А*т
(VI. 15)
с течением времени разоrрев в каждой точке 8 80 проходит
через максимум, спустя "[мам' == r 2 /6A *. Измеряя перепад температур
с помощью термопар, можно по времени достижения макси
fYMa рассчитать эффективную температуропроводность кипящеrо
слоя:
A*==
6т макс
(VI. 16)
Одну теrмопару помещали на уровне «источника» на рас-
СТОЯНlIИ 70 AtM ОТ оси И измеряли поперечную темпераТУРОПРОВОk
ность слоя. Вторую термопару помеща.1If под «источником» на вы-
соте 30 мм над распределительной решеткой и измеряли продоль
ную температуропроводность слоя. По данным авторов, продольная
температуропроводность кипящеrо слоя была значительно выше
(lIноrда на целый порядок) поперечной. Измеренные значения этих
величин составляли:
А: ерт 1,33+25,5 cAl 2 fce"
\
и
А;ориз 0,625 -+- 1,28 cAl 2 fce"
Эти же авторы [28] изучили влияние вертикальных решеток
большоrо живоrо сечения на затормаживание rоризонтальноrо
перемешивания в слое. Использовался тот же метод MrHoBeHHoro
*
точечноrо источника. Величина Аrориз убывала с увеличением
заrроможденности сечения. Численные ее значения варьировали в
пределах А;ориз 0,013 0.27 м. 2 fч. что спответствовало значе-
ниям эффективной теплопроводности кипящеrо слоя:
*
ЛrОРIIЗ 8+ 135 ""аЛ'(Al' ч. zрад)
Авторами преД.flОжены некоторые критериальные уравнения
для зависимости А * от скорости потока и свойств частиц. Однако
ввиду оrраниченности интервала изменения пара метров рекомендо-
вать эти зависимости для расчета любых кипящих слоев еще преж
девременно.
Следует отметить, что расчет величины А * в установке
В. А. Бородули и А. И. Тамарина не может претендовать на бо.'IЬ
шую точность. Дело в том, что исходные уравнения (VI. 15) и
(VI.16) справедливы для точечноrо источника в неоrраниченной
среде. Термопары же помещали недалеко от rраНlЩ кипящеrо
слоя, на которых происходил интенсивный теп.тlOобмен (' OKPy
жающеи средой, Далее, при быстром перемешиваНИIJ р .'1oe, IЩ'
446
пример при A* 5 cJ.t 2 /ceK, из уравнения (VI.16) следует, что
время ДОСТ1lжения максимума составляло:
r 2 49 см 2
"{макс == 6А == б 5 2/ :::: 1,5 сек
. см сек
и источник нельзя считать MrHOBeHHbIM. Наконец, как известно,
максимум кривой, описываемой уравнением (VI. 15), не очень
острый, что должно при водить к ДОПОЛНИТС.'1ЬНЫI\1 ошибкам при
определении Т\ШI.С И расчете А*.
Для кипящеrо слоя, заторможенноrо rоризонтаЛЬНЫI\1И сет-
ками, А. И. Тамарин и В. А. Бородуля [28, 29] ПРИl\1енили метод
«плоскоrо» MrHoBeHHoro источника тепла.
.
Так же как у Донадье, величина А всрт оказалась примерно
.
пропорциональноЙ (и и н )2. Абсолютные значения Ав превышали
0,52 J./ 2 /ч, что соответствовало эффективной теплопроводности
;"*>260 ккал/(м, ч. ерад). При малых скоростях наличие rоризон
.
тальных сеток с большим живым сечением снижало величину А всрт '
При больших скоростях потока тормозящее действие сеток не
.
влияло на величину А верт '
Резюмируя перечисленные работы, можно считать доказан-
ным, что в лабораторных реакторах эффективная теплопровод-
ность кипящеrо слоя порядка теплопроводности меди. Зависимость
1. * от структуры слоя не позволяет без oroBopoK распространить
этот вывод на промышленные реюпоры больших размеров. Для
измерения величин ;..* и А* в этом случае Moryr быть приrодны
лишь нестационарные методы, разрабатываемые в настоящее
время.
При дальнейшем развитии этой меТОДlII\И следует учитывать
те трудности, которые ВОЗНllкают при измерениях нестационарным
методом в системах с высокой температуропроводносrью. Как
следует из уравнения (VI. 16), величина температуропроводности
.
определяется по времени TMOlfC достижения максимальноrо разо-
rpeBa на определенном расстоянии r от источника до прием ника.
При больших значениях А величина ТМОНС может стать столь Ma
. u u
лои, что она станет сравнимои с длительностью то выделения тепла
«MrHOneHHbIM» источником. Блаrодаря тому, что тепло к расчет-
ному моменту T aKC еще продолжает выделяться, наблюдаемая ве-
· личина ТМоИС остается малой и если по ней вычисля rb величину А
[непосредственно по формуле (VI. 16)], то мы получим сильно за.
ниженное значение искомой температуропроводности.
Для точечноrо источника, пыделяющеrо теПJIO Q в течение
времени То, чтобы он был действительно практически l\IfHOneHHbIM,
необходимо
r 2
"(о < 0,05. А (VI.17)
447
Менее жесткими являются требования, предъявляемые к ра-
диусу области выделения тепла R. Здесь достаточно выполнение
УС.fIOВIIЯ
R < O,2r
(VI. 18)
VI. 3. МЕХАНИЗМ 1ЕПЛОО5МЕНА С ТВЕРДОЙ СТЕНКОй
Теплообмен между I,IIПЯЩIIМ CJlOeM и твердой поверхностью
характер"зуется КОЭффllциентом теплоотдачи а по обычному урав-
нению для теП.l0воrо ПОТОI<а:
q==аЫ
(VI. 19)
здесь !J.t перепад температуры между поверхностью теплооб-
мена и массой (<<ядром») кипящеrо слоя.
Величина а существенно зависит от скорости псевдоожижто-
щеrо потока и связанноrо с ней расширения слоя. ТипичныЙ вид
зависимости а 01 и, по данным Викке и Феттинrа [30], при тепло-
отдаче от наrревателя, поrруженноrо в кипящий слой песка, изо-
бражеи на рис. VI. 10. Нижние кривые соответствуют ИСI<усственно
зажатому неподвижному слою при тех же скоростях потока (см.
раздел У.4). При переходе в псевдоожиженное состояние тепло-
обмен реЗl<О возрастает. Очевидно, что движущиеся частицы
захватывают теП.1lO, получеНllое от поверхности теплообмеиа, и
переносят ero в rлубь основноЙ массы кипящеrо слоя. С ростом
Сl<ОрОСТИ потока увеличивается интенсивность циркуляционных по
токов твердой фазы и соответственно возрастает величина а.
Одиако нри больших скоростях потока слой .становится разре-
женным, объемная теплоемкость падает и величина а, пройдя че-
рез максимум, начинает снижаться. Величина а I8НС порядка
200 ЗОО ккал/(м 2 , ч. ерад) достиrается примерно при u/ul. 2.
На рис. V 1. 11 приведены аналоrичные кривые, полученные
А. К. Бондаревой [13, 14] для теплоотдачи от вертикаЛЫlOrо Н<1-
rревателя, расположенноrо на оси реактора (раздел VI.2). Расчет
величины ан велся по формуле (VI. 20). Для самых мелких фрак-
циЙ со средним диаметром d == 100 и 153 МК ве.rlИчина аIlШJ(С дости-
raeT 2000 ккал/ (м 2 . ч. ерад). Для более крупных частиц величины
аманс снижаются, но все же раза в 2 выше, чем у Викке и Фет
тинrа. Эта разница, по-видимому, связана с несколько различным
опреде.'Iением перепада температур !J.t в основном расчетном урав-
нении (VI.19).
Для поясиения на рис. VI. 12 изображена одна 113 кривых
приведенных на рис. VI.7. Поскольку первая термопара распо.'Iа-
rалась на расстоянии бо==4 .ММ от поверхности наrревателя, то пе-
репад температуры !J.t между ней и стенкоЙ был больше, чем
экстраполировавшаяся по температурной кривой в слое величина
!J.t ll , которая соответствовала бесконечно тонкому поrраничному
448
слою. А. К. Бондарева рассчитывала величину а.СТ. исходя из этой
ЭI<страполяции. ВlIкке и ФеТТlIнr, а также друrие исследователи
определяли полныЙ КОЭффИЦllент теплоотдачи а. от стенки к кипя-
350
310
250
<:>
200
...
..
........
с:>
:io:
150
ti
100
Рис. Vl.10. Зависимость коэффициента
теплоотдачи в слоях алюминиевой пыли
и свинцовоrо порошка псевдоожижен-
ных воздухом. от скорости потока (IIIIЖ-
ние ветви кривых соответствуют непо-
движным слоям, в которых пр"жатая
сверху проволочная сетка препятствуст
псевдоожижеиию): ,
' СDИИЦОDаl1 пыль; 2 алюмиииеDаl1 пыль.
('
I
I
,
I
I
,
I
I
1
I
I
I
I
I
,
I
I
I
1
l'
,
,
,
"
"-
,
........ '.... 2
...... ............
".
....
2
о
50
100
1/. СН/ C K
щему слою с учетом перепада во всем поrраНIIЧНОМ слое. Из
рис. VI. 12 видно, '!то
q астЫи аЫ (VI.20)
Леrко оценить, что
Ы;:::; Ми (1 + 0;.0 ) (Vl.21)
и следовательно
! + (VI.22)
а а ет 'Л.
29 м. Э, A pOB, О. М. Тодес 449
т. е. действительно ДО!JЖНО быть:
йст>а
Сопоставляя кривые рис. VI. 11 для коэффициента теплоот-
дачи с кривыми рис. VI.6 для эффективной теплопроводности "л*
тех же самых кипящих c.!JoeB, можно видеть подобие общеrо
характера этих зависимостей и некоторые отличия. При скоро-
стях потока воздуха, незначительно превышающих критическую
и н , происходит резкое падение температуры наrревателя (при
2000
1800
,600
'400
-;;;-
1:1 '200
...
... 1000
......
800
'"
'"
t: 600
400
200
0 1
Рис. VI. 11. Зависимость коэффициента тепло-
отдачи к кипящему слою по опытам А. 1<. Бон-
I даревой. СреДIIИЙ диаметр зерен песка:
I i ' lOO.llK; 2 153 .IIк; 3 2ЗЗ .IIк; 4 315 .IIк; 5 477 .IIк.
I I
I I
I I
I i
I I
I I
.
.", '
I .R ,
i . ["о d.o
, ' l I{ . \;o )( \/ {\'
" . 'ъ ,t <t, , \.
l ' ,.,\ '( ,,'Ь..... о : " о
,о ..< . .::- rr. '" ',-
о . ...... .c:' ....... .tt С ....'I......D..t.
...o А --"'''':Q ==-:... .=''''
. '. . . .
0.' 0.3 j О. 7 0,9
.
1"
и. .м/се,. .
q==const). Однако основной перепад температур еще сосредоточен
rлавным образом ВДОЛЬ caMoro кипящеrо слоя. Блаrодаря этому
расчетное значение 11tu становится маленьким, а величина СХст до-
стиrает очень высоких значений при значениях и/иH 1,2 ИЛИ
близко к этому.
С дальнейшим возрастанием скорости дутья до и/иH 2 растет
'}.* и уменьшается перепад температуры вдоль слоя при одновре-
менном возрастании 11tu. Поэтому СХст начинает круто падать, ok
нако суммарный коэффициент теплоотдачи СХ еще возрастает. При
и/и н >2 полный перепад температур между наrревателем и холо-
ДИЛЬНИКОМ начинает возрастать и величина СХ уменьшается. Однако
максимум эффективноЙ теплопроводности "л * достиrается позже
450
при БО.1ЬШИХ значениях и/и" и большем расширеШIII слоя Il/ho 1,5.
Для сопоставления на рис. VI. 13 приведены заВlIСИ\lОСТlI аст, а, "л.
(,.С
8
6
CI>
4
2
Рис. VI. 12. Распределеllllе перепадов
теыператур около наrревателя в ки-
пящем слое.
q7
q9
1,3 1.5
Ig
1,1
и полноrо перепада температур между наrревателем и Хо.l0ДИЛЬ-
IIИКОМ f:.t no : 1JI от скорости потока для Кllпящсrо слоя песка со CpCk
ним диаметром зерен d== 153 А/К.
aН8/'I' А' .н
2400 120 60
2000 100 50
1600 80 40
1200 60 30
oo 40 20
600 20 10
О
О
..
"
'1
"
, ,
", ,
,
, D
'у 2
\
I '....
I D 11
0.' 0.2
.
"
"./
/' "
D
с
{j
f:j
O
.... . Q
0.6
0.4
0,5
0.3
и
Рис. VI. 13. ЗаDИСИМОСТЬ коэффициеllТОВ теплоотдачи аст (кривая J) и а (кри
вая 2), эффективной теПЛОПРОВОДIIОСТИ л. (кривая 3) 11 перепада температур !:J.t
(КрllВая 4) от скорости потока в КllI1ящем слое.
Приведенные данные показывают, что несмотря на общие ПРIl
ЧIIНУ и характер зависимости величин аст, а, "л. от и положения
максимумов этих величин не вполне совпадают. По видимому, та-
кая заметная разница обусловлена естественными ОТЛИЧИЯМII в
структуре пристенной зоны. Как и в неподвижном зернистом слое,
пористость этой зоны несколько отличается от средней по всему
29*
461
реактору. Кроме Toro, циркуляционные потоки у стенки, как пра-
вило, всеrда направлены вниз.
Для объяснения механизма явлениЙ были предложены раз-
личные модели процесса теплообмена. На рис. VI. 14 представлена
модель Викке и Феттинrа [30]. В непосредственном контакте со
стеНhОЙ находится пленка rаза средней толщиной {)r. Далее рас-
положен поrраничный слоЙ твердых частиц толщиной ()т, за преде
лами KOToporo находится ядро кипящеrо слоя, имеющее прак
тически постоянную температуру. В поrраничном слое твердых
частиц последние движутся в основном со скоростыо v пара.'I"lель
но стенке, постепенно проrреваясь от температуры ядра потока Т я
до температуры, близкой к температуре стенки Тет.
z
А
Рис. VI.14, Модель BIIKKe и ФеТТllllrа
теплообмеllа с кипящим слоем. Распреде-
леlше температуры в поrраничноА rазовой
1. пленке (l>r) и поrраничном слое твеРl0Й
фазы (l>T)'
о
>с
>с
'"
Е
....
t>
:J
Ц
На началыlOМ участке весь перепад температур cocpeДOTO
чен практически в rа.ювоЙ пленке и коэффициент теплоотдачи
равен:
л r
a r ь;
По мере проrрева поrраничноrо слоя твердых частиц, блаrо-
даря ero малой эффективноЙ теплопроводности л*, перепад темпе-
ра ryp сосредоточивается в основном на этом слое и коэффициент
теплоотдачи стремится к
л.
ан --Б;
т е. сильно уменьшается. Для промежуточной зоны авторы полу-
чают окончате.'Iьное выражение:
[ 2/1 ]
, ar""
k z k z
а=== 2Н 1 е +ав (VI.23)
rде k ==(1 f,)CTVtJTV,
45'
Сопоставление этоrо выражения с опытом затруднительно,
ввиду впедения ряда параметров r,r, Вт. л., v зависимость ко-
торых от основных харакrеристик кипящеrо слоя (диаметра частиц
d и скорости rазовоrо потока и) не ясна. Оценочные сопоставления,
пров<'денные авторами, дают значения порядка:
6т ::::: (3 -+ 10) d и 6r::::: (0,1 -+ 0,5) d
В целом эту схему ВЮ<I<е и Феттинrа следует все же считать
неудовлетворительной. Она содержит слишком MHoro неизвестных
параметров и не показывает, как должны изменяться эти пара-
метры с изменением d и u. Кроме Toro, все имеющиеся сведения
о хараl<тере движения и перемешивания частиц в кипящем слое
Рис. VI. 15. Модель С. С. 3абродскоrо теплообмена
с КlII1ЯЩIIМ слоем.
rl
ь
z r! -ф
L417
,
свидетельствуют не в пользу движения поrраничноrо слоя частиц,
I\ОТОрЫЙ перемешался бы с ядром кипящеrо слоя задолrо до
прохождения вдоль всей поверхности теп.'100бмена.
Протипоположной крайней точкой зрения является моде.1Ь
процесса теплообмена, предложенная С. С. Забродским [31]. Эта
модель изображена на рис. VI. 15.
Из рис. VI. 15 видно, что частицы кипящеrо слоя располаrаlOТСЯ
в среднем рядами так, что расстояние между центрами частиц в
каждом слое и между соседними слоями равно:
L ( 1 Е О ) '/8 d o,807 (VI.24)
1 Е (1 Е) '8
поскольку при Ео== 0,476 и правильной кубической упаковке в П.1ОТ-
ном слое L == d. Р..lLССlо яние о rTeHKII до кра частиц перво я
обознача ется через и, следовательно, среднее расстояние от по:'
веРХlIости"'ЧЗстицыпервоrо ряда до стенки будет [31]:
d
6r == Ь + "6 (VI 25)
Передача тепла...Q1 стенки к поверхности чаСТIIЦ первоrо ряда
осуществляется через rазовую фазу теплопроводностью,
458
Начиная со BTOpOrO слоя и далее, частицы считаются находящи-
мися в ядре потока с одинаковой температурой ТА. Перемешиванис
твердой фазы приводит к тому, что частицы из ядра потока со ско-
ростью w поочередно входят в первый б.rlllжайший к стенке слой,
находятся в нем некоторое время 't 11 вновь уходят В ядро потока.
Коэффициент теплоотдачи, отнесенный к разности температур
стенки и ядра кипящеrо слоя, ПQ.llучается равным:
«== т q т ==CTVTft1(I E) (l e k.'t)==
CT я
== C T Y T ft1 (1 Е) [ 1 exp ( ( d) 1,20.1' I )]
Ь + G T V T ft1 (1 E) /3
6 I
(VI. 26)
Внешний вид выражений (VI.23) и (VI.26) тождественен. Это
связано с тем, что в обеих схемах рассматривается нестационарный
проrрев в модели Викке и Феттинrа поrраничноrо слоя твер-
дых частиц, а в модели С. С. ЗаБРОДСJюrо одиночных частиц, под-
ходящих к поверхности теплообмена. В модели Викке и Феттинrа
время соприкосновения определяется высотой поверхности Н и CKO
ростью движения частиц вдоль стенки V, а в модели С. С. Заброд
CKoro скоростью движения частиц перпеНДИКУ,f\ЯРНО стенке W 11
расстоянием между слоями L, выражаемым через d и е. В резу.'1Ь
тате в модели ВИКl<е и Феттинrа в множитель перед скобками и в
знаменатель экспонента входит дополните.'IЬНЫЙ симплекс ь/ 11 < 1.
Интересно отметить, что выражения (VI.23) и (VI.26) одина-
ково качественно объясняют немонотонную зависиr.IOСТЬ от CKOpO
сти псевдоожижающеrо потока tl и наличие максимума. С ростом
скорости псевдоожижающеrо потока и растут скорости пульсацион
ных движений v и w убывает объемная концентрация твердой
фазы (1 е), так, что произведеиие v (1 е) JI.IШ W (1 е) прохо
дит через максимум.
По оценкам С. С. Забродскоrо. использовавшеrо даже явно за
ниженные значения W:::::: 1 +5 см./сек, вб,'IИЗИ максимума КОЭффll
циента теП.'Iоотдачи показатель k't должен быть MHoro меньше
единицы. Используя приБЛИЖf>нное соотношение 1 e X::::::X, он по-
лучает: .
1,21 Л r (1 Е)2/ з
«макс::::: b+d 6
Формально это выражение имеет исключительно простой и Ha
rлядный вид. Из Hero вытекает, что макснмальный коэффициент
теплоотдачи к кипящему слою: а) не зависит от расположения и
размеров теплоотдающей поверхности Н, б) не зависит от тепло-
вых характеристик материала зерен Ст'\'т, в) прямо пропорциона-
лен теплопроводности псевдоожижающеrо rаза Л" и r) обратно
пропорционален диаметру частиц d, поскольку даже из простых
соображений размерности b::::::d.
454
(VI.27)
Однако все эти выводы оправдываются на опыте весьма rрубо
приближенно. ДеЙСТIште.'lЬНО, ве.'1ичина СХМ8КС для разных систем
11 у различных исследователей варьирует в не очень широких пре
делах, отличаясь друr от друrа, как правило, не более, чем в
2 3 раза. Еще в более узких интервалах меняются значения коэф-
ФИЦllентов теплоотдачи в промышленных реакторах с кипящим
слоем. обычно порядка 200 300 ккал/ (м 2 . ч. ерад). Влияние же
разных параметров на изменения величины СХМ8ИС не укладывается
в простую схему уравнения (VI. 27). Так, с увеличением высоты
поверхности теплообмена наблюдается снижение величины СХ, что
БЛllже соответствует схеме ВИI<ке и Феттинrа. Значение СХ оказы
вается несколько зависящим от расположеиия поверхности тепло
обмена внешняя стенка или поверхность поrружена в слой, ro
ризонтальное или вертикальное расположение поверхности, rлуби-
на поrружения теплообменника и ero раССТОЯНllе от стенок и оси
аппарата. С увеличением теплопроводности псевдоожижающеrо
rаза Лr величина СХМ8ИС действительно возрастает. Однако зто воз
растание происходит значительно медленнее, чем по закону прямой
ПРОПОРЦlIO"альности (VI.27). Также значительно менее выражен
ным является возрастание СХ 181(С с уменьшением диаметра частиц
слоя.
Следует заметить, что формула С. С. Забродскоrо (VI.27) со-
держит еще два неопределеиных параметра, за счет изменения ко-
торых можно пытаться объяснить все перечисленные отклонения.
Это значения пористости Е в момент достижения СХМ8ИС и средней
толщины rазовоЙ прослойки Ь.
Более Toro, в ызывает сьщественные в ажения и сама исход-
ная одель (рис. VI . 15) . пыт показывает (cM r.iiaBY IV),ЧТО
движение отде НQ Й чаСТIЩ Ы ВНУl ри кипящеrо слоя не является
независимым от ДВllжения ее ближаЙших соседей. ФaJ\Тически BHY
три юшящеrо слоя имеются цир"уляционные потоки совместно дви-
жущихся частиц. Эти rруппы иди «пакеты» существуют определен-
ное время, распадаются и собираются вновь. Представления Викке
и Феттинrа, что ТaJЮЙ «пакет» заполняет весь поrраничный слой
вдоль поверхности теплообмена и замена «пакетов» хаотическим
движением одиночных частиц, предложенная С. С. Забродским,
являются очень сильными отклонениями (в противоположных Ha
правлениях) от истинной картины циркуляции твердой фазы в ки
пящем слое.
Промежуточной между этими двумя крайними точками зрения
и наиболее соответствующей истинной картине циркуляций, являет-
ся модель теплообмена, предложенная Миклеем и Фейербенксом
[32]. Эта модель схематически изображена на рис. VI. 16. Пакет ча
СТIЩ из объема подходит к поверхности теплообмена и соприка
сается с ней в течение HeKoToporo времени, а затем уходит обратно
в объем. На рис. VI. 16 изображены примерные траектории частиц
пакета. За время соприкосновения проис},.одит нестационарный
проrрев ПaJ{ета и ему передается некоторое количество тепла на
4бб
единицу площади соприкосновения. Можно считать, что в пакете
частицы уплотнены .до соприко н<;/веНr ак в неп I I .,. I слое
и I . ..' . -ro nporpeBa ввести эф ективную теплопроводность
Аз, равную 1111. ! .. .п ОБО ности непо. вижноr. .. I
'"t'rnro слоя см a 1) .
ля полуоrраниченной среды с объемной теплоемкостыо Ст"(т
и теплопроводностью Аз, находящеiicя при постоянной температуре
т я и приведенной Б начальный момент в соприкосновение с п.l0СIЮЙ
/ ооа
oo О
'DO'"<>O О О
/ 77; о о о о
о о о t !1и о :
о о 000
00 00000000 о
o o 00
tH о о о
о о
о
о
о
о
о о
о
о
О
О
О
О
О
о
o o,
о о \'\.
f'
о
Рис. VI. 16. Модель МlIклея И Фейербенкса для тепло-
обмена с КИПЯЩИМ слоем.
о о
о о
стенкой при постоянной температуре Тет, решается уравнение теп-
лопроводности. Поток тепла на едиНlЩУ ШlOщади за единицу вре-
мени убывает со времене м по закону [IJ:
i ЛзСтVт 7' Т
qt== (ICT я)
ПТ
Средниii поток тепла за время соприкосновения пакета со стен-
кой определяется как:
, 't
f ( )d 1 / ЛзСтVт ( 7' Т )
qy q т т .r , I СТ Я
f rn t
о
Разделив это выражение на перепад температур (Тет Т л ), по-
лучим среднее значение коэффициента теплоотдачи за время со-
прикосновения одноrо пакета со стенкой:
q 2 .r 1 1
ау == 't == .r.; r ЛзСтVт "{ 2
Т ст TfI r l'
(VI.28)
После прохождения пакета данный участок стенки Hel<OTopoe
время соприкасается с областью потока, почти свободной от ча
стиц, областью «пузырей». В течение этоrо интервала времени
коэффициент теплоотдачи от стенки к «пузырю» имеет малую ое-
456
.'IIIЧИНУ ctо, характерную для теплообмена стенки с rазопым потоком
Дc:lннои скорости.
Если обозначить через ,О долю общеrо npeMeНll, в течение IЮ
торой стенка соприкасалась с «пузырем», а через 1 ,О соответ-
ственно долю общеrо времени, за которое стенка соприкасалась с
пакетами, то средниЙ коэффициент теплоотдачи должен быть равен:
2 r "
а == (1 10) J Л-зСт)'т '( 2 + ' 0 а о (VI.29)
J 11:
здесь "' среднее время пребывания одноrо «паhета» ОКО,10 стенки:
( I'(/ ) 2
'(
!t 12
i
Если измерить частоту появления пузырей qJd, то среднее время
соприкосновения «па кета» со стенкой может быть оценено как:
1 10
'(
q>d
Прснебреrая ветllJИНОЙ ctо. получим окончательно:
I { 2 (
a== ( I l o) 2ч> 2 , л- С у
Jr11:. этт
(VI. 30)
Частота появления «пакетов» у стенки qJd и относительная дли
тельность их соприкосновения со стенкой 1 ,О зависят от режима
кипения и свойств зерен слоя и псевдоожижающеrо их потока. Эф-
феhтивная теплопроводность зернистоrо слоя, как указывал ось в
tлаве V и работе [22], определяется теплопроводностью rаза в про-
IIlеЖУТl<ах между зернами Лr И пористостью слоя Ео:
Аз == Arl (Ео) (VI.31)
Отсюда получаем зависимость:
а .-.J ,I1;:
более БЛИЗI<УЮ к наб.1юдаемой на опыте, чем по формуле С. С. За-
бродскоrо.
В начале псевдоожижения ,О и qJd Ma,lJbI. С ростом скорости по-
TOha возрастает частота подхода пакетов к стенке Ч'd и уве,IJИЧИ-
вается ct. Однако при большой скорости потоКа и сильном pac
ширении слоя начнет убывать множитель (1 ,о) и коэффициент
теП,lJоотдачи ct, пройдя через максимум, также начнет уменьшаться.
Таким образом, из формулы (VI.30) вытекает правильная ка-
чественная зависимость изменения ct с ростом u. Приведем при-
мериую оценку порядка величины. Пусть С т ут==500 ккал/(мЗХ
хzрад) , эффективиая теплопроводность зернистоrо слоя лз==
==0,2 ккал/ (м. ч. zрад) и доля времени 1 '0==0,2. Положим, что
частота появления «пакетов» у стенки Toro же порядка, что и
457
частота пульсациii плотности в объеме ЮlПящеrо слоя 11
1 1
'Р d :::::: 2 СёК == 7200 ч
Подставляя эти зна чения в формулу (VI. 30), полу чим:
а:::::: 2 J 1 /72О0..!. . 0,2 ккал .500 ккал
V л: ч.м . ч . цад .м З . цад
== 430 ккал
.м 2 . ч. zрад
т. е. ве.'IIIЧ!ШУ разумноrо порядка.
Для IIроверки справеДJIJШОСТlI предложенной моде.'Ш Миклей,
Фейербенкс и Хауторн [33] поставит! очень интересную серию экс-
периментов, в которой параллельно измерялись как средний коэф
фициент теплоотдачи а, так и в},.одящие в правую часть paBeHCfl3a
(VI.30) величины fo и (j>J.
ДЛЯ измерения MrHoBeHHbIx значений cl был изrотовлен спе
циальный малоннерционный наrреватель из тои коЙ плаТИIIОВОЙ
фОЛЬПI толщииой 25 J.fK. Высота наrревате.'1Я составляла 12,5 J.fM, а
по ширине ои закрывал 1/3 окружности бакелитовой трубки диа
метра 6,3 J.1М, заменявшей в этих опытах сплошноЙ стальной Harpe
ватель, использованный в опытах ио измереНIIЮ среднеrо значе
ния а. Межд ольrоЙ и стенкой т бки бы.1 u :raл.:.
l..Ц!!!IоЙ О, мм . ольrа располаrалась на высоте 450 мм от основа-
ния тру бы . Ч ерез фольrу пропускалн ток и нзмеряли рассеянную
в кипящнЙ слоЙ мощность. Сама фольrа одновременио ЯВ.'1Я.'1ась
термометром сопротивления и по падению напряжения на ее KOH
цах измеря.'1ась температура фольrи. Измерявшиеся MrHoBeHHbIe
значения падения напряжения реrистрировались Ш,'1ейфовым
ОСЩl.rIлоrрафом. Блаrодаря очень малоЙ тепловоЙ ннерции TaKoro
lIаrревателя быстрые повышения или ПОllllжения коэффициента
теплоотдачи (при прохождеlllШ «пакета» или «пузыря») сразу же
приводят к соответствующему снижеиию или повышению перепада
температур, а, следовательно, и самой температуры фольrи. По
полученным ОСЦИЛJlOrраммам можно было рассчитать MrHoBeHHbIe
значения коэффициента теплоотдачи ClL.
На рис. VI. 17 приведены кривые зависимости ClL от времени
наблюдения, полученные ири обработке осциллоrрамм. В момент
прохождення пузыря теплоотдача сильно падает и по ЭI{спонеНЦIJ-
альному росту температуры фольrи можно было ощ'нить, что ClL<
<50 ккал/ (м 2 . Ч . ерад) (более точное определение величины а вы-
ходило за пределы поrрешности опыта). Коrда к фольrе подходил
свежий «пакет» твердых частиц, ее температура начина.1а очень
резко падать, начальная скорость охлаждения достиrала порядка
38°. С/сек, а затем замедлялась. Как показано на рис. VI. 17, в эти
моменты коэффициент теплоотдачи cl ПОДСКaJшвает до значений,
превышающих 500 ккал/ (м 2 . Ч . ера д). По мере проrрева «пакета»
коэффициент теП.'100тдачи падает по зависимости типа (VI. 28).
458
В момент же смены «пакета» пузырем ве.1НЧllНа a.L снова сразу
падает до очень малых значений.
По кривым зависимости a.L от времени можно было рассчитать
частоту появления пузырей у стенки fJJo и относительную долю об.
щеrо времени, в течение KOToporo стенка соприкасается с IIУЗЫ
РЯМI1 10. НереДI<И и такие случаи, коrда свежий «пакет» смеияет
..
2 3
't, се/{
<t;'
C:I
1а- 1130
..
-!.
I:;j
'"
"'. 565
Рис. VI. 17. Изменение MrtlOBCJIIlblX
Зllачении коэффициента теnлоотда'lll
со времеllем.
о
предыдущиЙ до появления пузыря. Таким образом частота появле-
ния «пакетов» fJJd оказывается несколько большей, чем частота по-
явлення пузырей fJJo. \
С ростом скоростн потока при u>u и величина 10 возрастает до
значеннй порядка 0.3 O,5. Растут также и частоты появления
«ПЗl<етов» <Pd В пределах 1 5 ец. Поскольку измерения 10 и fJJd С
помощью малоинеРЩIOНtюrо наrревателя велись в IIдеНТlIЧНЫХ
Рис. VI. 18. Сопоставление расчеТIIЫХ
(кривая 1) и экспериментальных (кри-
вая 2) значений среДllеrо коэффициеllта
теплоотдачи к КИllящему слою по ОПЫ-
там с малоинеРЦИОНIIЫМ и инерционным
наrревателем.
.:!- 2925
...... .
:i 195
ti SZ5
О
1
I
а а оа а а 0 0
6.............6
6 iP, /\
0.15 IJ.ЗО 0.45
и и..M/Ctl/
условиях с опытами первой серии, то можно было сопостаВIIТЬ из-
меренные в первой серии значеНIIЯ среднеrо КОЭффllциента тепло
отдачи а. со значениям н, рассчитанными из опытов второй серии по
формуле (VI. 30). Результаты TaKoro сопоставления показаны на
рис. VI. 18. Как видно, совпадение расчетных и измеренных значе-
НlIИ а. достаточно удовлетворительное н в общем подтверждает
справедливость модели теплоотдачи 1< кипящему слою, предложен-
ной Мш<леем и Феиербснксом.
469
К сожалению, практическая ценность даже этой правильной мо-
дели для вычисления и предсказания абсолютных значений а была
невелика. Из приведенноrо описания опытов Миклея, Фейербенкса I
и Хауторна [33] видно, что значительно проще измерять сам сред.
пий коэффициент теплоотдачи а, чем определяющие ero величины
10 и q>d. Впрочем, если последние можно будет определять из более
просто измеряемых пульсаций плотности кипящеrо слоя, то приве-
денное возражение потеряет свою силу.
С друrой стороны, эта модель и вытекающая из нее формула
(VI.28) показывают тесную связь коэффициента теплоотдачи со
степенью неоднородности кипящеrо слоя. Чем более однороден ре-
жим кипения, тем медленнее измеияется структура слоя, реже про-
исходит смена пузырей «пакетами» и соответственно ниже 'ве.'IИ
чина а.
Поскольку, как указывалось в rлаве IV, основные частоты пуль-
С1ЩИЙ в кипящем слое обычно порядка 2 IO сЩ и Аз мало зависит
от диаметра и материала зерен, то формула (VI.28) позволяет по-
нять причину сравнитеЛЬRО узкоrо интервала измеиений величииы
а вблизи максимума. -Основанные на этой формуле оценки амаl!С
дают правильньiи порядок величины [200 600 ккал/ (м 2 - '1' ерад)].
Кроме упомянутой работы Миклея, Фейербенкса и Хауторна,
нестационарный механизм теплообмена был подтвержден и в ряде
друrих исследований. Так, в работах С. С. Забродскоrо с сотрудни
ками [34] также использовался малоинерционный наrреватель и Ha
блюдались непрерывные пульсации коэффициента теплообмена.
Одновременно вдоль поверхности наrревателя пускалея луч света.
Коrда у поверхности теплообмена проходил «пакет» И коэффициент
теплоотдачи принимал максимальное значение, тоrда луч света
прерывался. В те же моменты, коrда у поверхности появлялся пу-
зырь и коэффициент теплоотдачи резко падал, луч света проходил
и реrистрировался фотодиодом, расположенным над противопо-
ложным краем наrревателя. Осциллоrрафическая запись темпера
туры наrревателя и показаний фотодиода подтвердила OДHOBpeMeH
ность этих событий.
Уточнение модели было введено А. П. Баскаковым [35], предло-
жившим учитывать «контактное сопротивление» rазовоrо проме-
жутка на rранице стенка слой. При этом соотношение (VI.28)
должно быть заменено на более общее:
r cyrJ2
V 4'td&
a't !:!.' f e X' dx
d ,/Л
о
(У' 32)
При длительном прохождении «пакеrа», коrда T»Cvd2/4'A:J, оно
переходит в уравнение (VI.28), а при кратковременном прохо-
ждении:
А9
a't d
(VI. 33)
.60
VI. 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО ТЕПЛООБМЕНУ
С ТВЕРДОЙ СТЕНКОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
Описанные модели процесса теП. f юобмеН8 кипящеrо слоя со
стенкой дают понимание механизма процесса и hачественно объяс-
няют влияние различных параметров. Однако они не в состоянии
дать непосредственно количественные закономерности, поскольку
выражают скорость теплоотдачи через такие характеРИСТlIЫI ки
пящеrо с.rlOЯ, зависимости которых от диаметра и друrн'{ свойств
часТlЩ, скорости потока и rеометрии аппарата в общем виде неиз
вестны. Поэтому для целей практики представлялся более быстрым
путь экспериментальноrо установления ПрЯ\1ЫХ количественных
связей с основными параметрами кипящеrо слоя. Число подобных
экспериментальных работ и попыток их обобщения очень велико,
порядка полсотни.
К сожалению, следует констатировать, что и этот последний
путь не приводил к большим успехам, ПОСIЮЛЬКУ подавляющее боль-
шинство экспериментаторов измеряли а в отрыве от друrих пара-
метров, входящих в выражение (VI. 30), и структуры Кlшящеrо
слоя. Полученные на этом пути мноrочисленные эмпирические фор
мулы соответствуют каждая условиям данноrо эксперимента и
имеют весьма оrраниченную применимость. Попытки же расчета
величины а по различным предложенным формулам приводят в
сопоставимых условиях к взаимным расхождениям на 500
1000% [36]. ,
Ввиду широкой вариации условий теплообмена придется разде-
лить экспериментадьные работы на несколько более иди менее со-
поставимых rрупп. В качестве OCHoBHoro классификационноrо при-
знака выделим расположение поверхности теШ1О0бмена по отноше-
нию к кипящему слою.
К первой rруппе тоrда сдедует отнести измерения тепдоотдачи
от нсбодьшоrо наrревателя, поrруженноrо в кипящий слой.
Первые измерения бы.rJи проведены Джолеем [37] в 1949 r.
В rазоrенератор с кипящим слоем кокса d 1,6 МА' опускали ме-
таЛЛli'IССКИЙ блок и через 20 30 сек переносили в водяной кало
риметр. По разоrреву блока можно было определить суммарный
коэффициент тепдоотдачи, включая теплоотдачу издучением при
800 10000 С. Для исключения последней опыты были повторены
в стеклянном ЦИЛliНдре D ап ==15 см при 20 120°C. Опыты носили
качественный характер и дали значения а до 180 ккал/ (м 2 . ч. ерад).
Этот метод далее бы.rJ развит Викке с сотрудниками [30, 38, 39] в
сравнительно узких дабораторных колонках.
В слой поrружади наrреватель, температура KOToporo постоян-
на. Подводимую тепловую мощность Q опредедяли электроиз-
меритеДЫIЫМИ приборами, температуру слоя Т сл точным TepMO
метром, а температуру поверхности наrревателя Т п термопарой
или термометром сопротивления. По известноЙ поверхности на-
rревателя F и стационарному перепаду температур Тп Тсл
461
рассчитываJIИ коэффициент теплоотдачи
а== Q
F (То Тет)
при 3 5 различных значениях МОЩНОСТlI Q, а затем ero усредняли.
На рис. VI. 10 были приведены результаты серии измерений ко-
эффициента теплоотдачи для различных материалов при продува
IIIIИ различными rазами, взятые из работы Викке и ФеТТИllrа.
Авторы ПрИ80ДЯТ значения Ст'Ут и €o для использовавшихся Ma
терналов. Это позволяет рассчитать величину корня квадратноrо,
стоящеrо в правой частн формулы Миклея, Фейербанкса и XaYTOp
на (VI.30) дЛЯ разных rазов.
Используя эти значения, перестроим данные рис. VI, 10, откла-
дывая по оси ординат величнну:
( ЧJ d
2 == 1 (l fo)
JI1t lrлrf ([о) СтУтЧJd о ЧJd.
(VI.34)
а
(VI.35)
rде Ч'd о ==5 cel\ 1 средняя
-d .
.;:. о
..:; 2
0,15
.< 0,1
0.05
t! О
частота пульсациЙ.
3
_.D.L o 2
/:;: T ...c.......
tf '
<4 fJ
Ц5 1.5
-J б
0.25
>-
..:; 0.2
0,15
";:- 0.1
-<
""1 0'05
o
2.5 1.5 4.5
и/ ио 1O '
3
...O .Lo
O :::--
IT , --
Рис. VI. 19. rрафик зависимости,
0.5 1.5 2,5 5 4.5 5.5
и/и о 1O >
построеНllыll по данным Викке и Фет-
тинrа:
a AI I; б SJ I:
J B СО2: 2 B ВОЗJlyхе; 3 B Н2'
Как видно ИЗ рис. VI. 19, при таком изменении масштабов кри-
вые для ра.:ШЫХ rазов с резко различной теплопроводностью почти
совпадают. Различие друrих физических свойств СО 2 , воздуха и
Н2, таких, как вязкость и плотность, приводит к тому что одинако-
вым линейным скоростям потока и соответствует различная сте-
пень расширения слоя и для разных rазов псевдоожижение проис-
ходит при различных критических скоростях потока и и . Д.IJЯ cr ла-
живания этих различий введем масштаб скорости uo==gd 2 pr/!l И по
оси абсцисс рис. VI. 19 отложим безразмерные величины:
и _ (VI.36)
и;; gd 2 PT
На рис. VI. 19 приведены результаты друrих серий измерений
ВIII<ке с сотрудниками в тех же безразмерных координатах (VI.35)
462
11 (VI. 36). Как видно из rрафика, при ввеДСНИII указанных коорДII.
нат данные по теШJOотдаче для различных CIICTeM СИ.'lbно сбли-
жаются и выделяются раЗЛIIЧИЯ, об}'словленныс различием в струк-
туре слоев. В первую очередь выделяется тот факт, что для БО.'Iее
мелких частиц величина а. lаис выше, чем для более крупных. Со-
rласно (VI. 35), это объясняется тем, что в кипящих слоях с более
мелкими частицами увеличивается частота смены «пакетов» пузы-
рями СРд или уменьшается относительная доля времени /0 прохо-
ждения пузырей мимо наrревательноrо элемента. По видимому, в
600
500
........
'"
:}
... 400
10
'..............
..
300
tI
Рис. VI.20. Зависимость КОЭФФИЦIIСlпа
тсплоотдачи ОТ CKOPOCTII потока для
раJЛIIЧI1ЫХ материалов, по данным
Н. Н. Варыrина.
J Лr-= 123.5; 2 Лr 787; 3 Лr :ЮВ: 4 Лr =-
=-207; 5 Аr=-6Зб; 6 Ar 824; 7 Аr 64БО;
R Ar 11700i 9 Ar 24650; JO Ar 128000i
lJ Ar I35uw.
100
0.2
0.6
1,0 '.2
и, м/сек
области до максимума превалирует влияние изменения СРд, а 8 об-
ласти после максимума а. превалирует ВЛIIяние изменения величи-
ны 1 /0. При рассмотрении данных рис. VI. 19 следует учесть, что
для более крупных частиц значения !<ритерия Ar достиrают поряд-
ка 105, масштаб скорости не полностью определяется соотношением
(VI.36) и различные материалы ОТЛИ'Iаются еще формой частиц и
степенью rладкости их поверхности.
И. r. Мартюшин и Н. Н. BapbIrllH [40] изучат! теплоотдачу
по мере остывания серебряноrо шара d o == 10 М""', поrружаемоrо в
кипящие слои из разных материалов. На рис. VI.20 приведены
полученные в этих работах зависимости а. от u Д.I1Я разных мате-
риалов с диаметром частиц от 0,08 до 1,2 ""/"\/. Характер этих зави
симостей аналоrичен кривым Викке, приведеИIIЫМ на рис. VI. 10.
И в этом случае характерны общий подъем кривых и увеличение
463
максимальных коэффициентов теплоотдачи et lallc С умеиьшением
диаметра частиц слоя d.
ДЛЯ II исследованных систем кри rерий Архимеда на частицу
изменялся от 123,5 до 135000, а величина <ХМ8КС соответственно сни-
жалась от 620 до 175 ккал/ (м 2 . ч, ерад). Для этих значений авто-
рами была подобрана интерполяционная формула:
NU M8KC == 0,86 ArO. 2 (VI.37)
ДЛЯ значений скорости потока Ио, при которой достиrается этот
максимум, БЬJ.fIа подобрана интерполяционная зависимость:
Rco == 0,121 ArO,5 (VI.38)
На эти "ривые удовлетворителыlO укладываются и некоторые
данные друrих исследователей.
В размерном виде формула (VI.37) имеет вид:
0,86 Л r (gPTP, )0,2 (VI. 39)
а М8КС == d O 4 О 4
, 1Ir'
Фактически, однако, из ряда входящих в правую часть равен-
ства (VI.39) параметров rаза и частиц авторы варьировали лишь
диаметр частиц d и в трех случаях их плотность РТ. Зависимости
же от теплопроводности ЛI', плотности РI' И ВЯЗI{ОСТИ '111' rаза были
получены в результате попытки привести фУНКЦИIJ к безразмерному
виду. добавляя ряд размерных множителей, ВЛИЯНlJе IЮТОРЫХ на
самом деле не изучалось.
Как видно из уравнения (VI. 39), И. r. Мартюшин и Н. Н. Ба-
рыrин получили прямую пропорциональность а'I8I(С теплопровод-
ности псевдоожижающеrо rаза. Такая зависимость, однако, оказа-
лась невыполняющейся в опытах всех исследователей, варьировав
ших состав rазовоrо потока. Так, в упомииавшихся выше опытах
Бикке и Феттинrа при переходе от уrлекислоrо rаза к водороду
теплопроводность rаза возрастает в 11,65 раза, а веЛИЧllllа (X'ЫI,C
возрастает лишь в 4 5 раз.
Ряд авторов пытались исправить подобное несоответствие,
вводя в качестве дополнительноrо определяющеrо "ритерия крите
рий Прандтля Рr==1JI'СI'Р"/ЛI" В случае конвективноrо теплообмена
при Pr=i= 1 не соблюдается ПQдобие поля скоростей IJ температур
вблизи твердой стенки. Блаrодаря этому в эмпиричеСЮlе заВIJСИ
мости критерия Nu от друrих определяющих "ритериев в '",сло
последних входит критерий Прандтля. На оrраНli'lеНIIЫХ учаСТJ<ах
подбираются простые степенные зависимости типа:
NtI Pr n
OAHIJM из наиболее часто встречаЮЩIIХСЯ ПOl<аза rелей степени
(в неJЮТОРЫХ случаях вытекающим из теоретических расчетов) яв
ляется значение n== 1/з==0,33. Если принять это же значение для
теплоотдачи в кипящем слое, то отсюда будет вытекать
а ,-.w л о ,f#
l'
(VI.40)
464
что ближе соответствуст всем экспеРИJ\lента.'1ЬНЫМ даllJIЫМ, чсм уfН1П-
нение (VI. 39). Впрочем такос соответствие .1ШlJЬ Ка>I\УЩСССЯ. ДJIЯ
rазов с очень раЗЛИЧНЫJ\lИ теплопроводностями, как праВН"10, l\рИ
терий Прандтля почти одинаков и близок к 0,7. Поэтому формаль
ное изменение показателя степени у Лr от 1 до 0,67 связано с одно-
временным изменением зависимости а от вязкости н теплоемкости,
компенсирующим введенную модификаЦIIIО критериальной зависи
мости.
Изложенная в разделе (VI.3) модель Миклея приводит к за
o.5
висимости а Т\r что тоже удовлетворите.'1ЬНО сходится с резуль-
татами опытов. Рассмотрим и все остальные выводы, вытекающие
из этой модели. С оrласно (VI. ЗО):
а== 11 : 'Pd(1 10)Л9СТVТ (VI.41)
Эффективная теП.'10ПРОВОДНОСТЬ неподвижноrо слоя лз прямо
пропорциональна теплопроводности rаза Лr. Их отношение зави
сит в первую очерсдь от пористости слоя ео. Поскольку «пакеты» В
кипящем слое пронизываются потоком rаза, то псренос тепла от
зерна к зерну, через разделяющие их rазовые промежутки будет
интенсифицироваться вынужденной конвекциеii и будет зависеть от
Dпределяющеrо критерия Рейнольдса. Чем крупнее зерна, тем при
больших скоростях и значениях Re будет ПРОИСХОДIIТЬ переход не-
подвижноrо слоя в кипящий. Поэтому для крушlЫХ зерен 1..3 будет
зависеть от Re и даже от Pr, т. е. (см. раздел V. З):
: == f J (Е о , Re, Pr)
В первом приближснии, пренебреrая ззвисимостью от Re и Pr
н прииимая среднее значение ео==О,40, по сводным данным ЧУk
HOBcl\oro, можно считать Ла/Лr== 14. Поэтому положим:
л з 1 .
r == 14 ,(Ео, Re, Pr)
r
(VI.42)
rде функция {; порядка едиНlЩЫ, но для крупных зерен может
возрастать со cKopocTыo потока и зависеть от КрllТерия
Прандтля.
Объемная теплосмкость насыпанноrо слоя заШIСl1Т от ero на-
сыпноrо веса '\'11 и ПОРИСТОСТlI, т. е.:
С Т "" == СтУт (1 Ео) ::::: О,БСтvт (VI.43)
rде '\'т удельный вес материаJI3 самих тнердых часТlЩ.
В I<ачестве масштаба для (j)d выберем, как н выше, некоторую
условную среднюю частоту (j).d. ==5 '/сек. Тоrда отношенне
'Pd (1 10) == 12 (Е, Ar)
'Pd.
30 М Э. АЭрОD О М Тодес
465
должно зависеть от пористости, т. е. расширения кипящеrо с.'юя е,
а при данном е от инерционных своЙств частиц, объединяемых без-
размерным критерием Архимеда. Кроме Toro, частота и длитель
ность существования «пакетов» должна определяться структуроЙ
Bcero слоя в целом, т. е. отношением L/D, а также зависеть or xa
рактера, формы и месторасположения поrруженных в слой теП.l0-
обменных элементов (экспериментальные наrреватели, трубы, змее
вики, экраны и т. п.). Обо:тачим безразмерные пара метры, опреде-
дяемые этими факторами, в общем впде через Ф. Как 1\IIJI виде.'!И в
rлаве 11 1, пористость расuшренноrо I<ипящеrо слоя е, в свою оче-
редь, определяется значениями критериев Re и Ar и ее можно не
рассматривать как н(зависимый определяющий пара метр. Далее
следует учесть, что на степень неоднородности и пульсации кипя-
щеrо слоя втlЯЮТ и друrие пара метры, такие как отношение плот-
ности частпц к П.'!ОТНОСТlI потока и распределение частиц по раз-
мерам, т. е. ПО .'lидисперс ность С.'!ОЯ. ПОЭl0МУ МОЖНО СЧlIтаrь, что'
1 / fPd (1 f ) '=' f; (Re, Ar, Ф, ...) (VI.44)
fPdo о
rде мноrоточия заменяют неучтенные дополните.'lЬНЫР параметры.
Учитывая уравнения (VI. 42) (VI. 44) и подстав,rIЯЯ их в
(VI. 41), ПО.'lучаем:
(1 '=' 1 / . 14. 0.б 1! If'dо'ЛrСтV т ' f. (Re, Ar, Ео, ф, Pr, ...) ==
'=' 3,271ffPdоЛrСтУт' r(Re, Ar, Ео, ф, Pr,...) '='
'=' 4З8ч '/2 V }',"СтУт ' r (Re. Ar. Ео. ф, Pr....)
Таким образом МШI\НО 8BeCТlI ОСII08ИОII определяемшi критерий
(1 == N"
4З8ч I/2 I 1 лrСтут
И закон теплоотда'lII ПРШlIIмает форму:
N.==r(Re, Ar, Ео, ф, Pr,...)
(VI. 45)
(VI.46)
IIз серШI определяющих критериев, входящих в зависимость
(VI.46), иrрают наиболее важную родь и изменяются в наиболее
ширOIШХ интервалах первые два. Поэтому в первом прпближеюш
можно считать, что:
N. '=' f. (Re, Ar) (VI. 47).
о
Выражаемая формулоЙ (VI.47) зависимость коэффициента
теплоотдачи от скорости потока немонотонная ИЗ физической
модели следует, что она должна иметь максимум при некоторой
промежуточной скорости ио, лежащей внутри пределов существо-
вания кипящеrо слоя:
"К < "о < "ВИТ
466
Соответствующее значение критерия РеlШО.lьдса ReJ опреде-
ЛIIТСЯ по обычным прави.'1а 1\1 диффереНЦllа,1Jbноrо ИС'IIIС.'1еНIIЯ, т. е.
находится IIЗ УСЛОВIIЯ:
d/ (Re, Ar)
d Re == О
Решение этоrо уравнеНIIЯ может быть выражено в виде явной
зависимости Reo от Ar, т. е.:
Re o === F (Ar)
(VI. 48)
Подобноrо Тllпа IIнтеРПОЛЯЦIIОlIная завнсимость (VI.38) была
предложена И. r. МаРТЮШIIНЫМ и Н. Н. BapbIrllHbIM [40].
Найдя положеНllе максимума коэффициента теплоотдачи по
СКОРОСТII потока, С.'lедует далее определить ве.'1I1ЧИНУ аманс и ее за
висимость от параметров. Для этоrо надо подстаВIIТЬ найденную
веЛИЧИIIУ Reo из формулы (VI.48) в (У. 47). Тоrда:
.. .
N M8KC == 10 [F (Ar), Ar] === F (Ar)
(VI. 49)
Таким образом ПрllХОДИМ к ВЫВОДУ, что максимальный коэф
фИЦllент теплоотдаЧII должен определенным образом зависеть от
)<ритеРIlЯ АРХlIмеда. Это утверждение, однако, не совпадает с пред-
ложенной И. r. Мартюшиным и Н. Н. Варыrиным интерполяцион
ной формулой (VI.37), а носит более общий характер. Во первых,
оно дает иную зависимость от Фllзических пара метров ПОТOI<а. Так,
соrласно формуле (VI.49)
а макс == 3,27 tf q>dоЛ Стvт F. (Ar)
(VI.50)
Следовательно. а макс s::::. tf л r . а не прямо пропорционально Лr,
как это С.fJедует из формулы (VI. 39). Далее из (VI.39) ВIIДНО, что,
по И. r. Мартюшину и Н. Н. Варыrииу, а'I8I(С пр" Лr==сопst 11
pr==const должно зависеть от комбllнаЦIIИ dТjr, т. е. с ростом вязко
СПI rаза Тjr, например вдвое, то же значеИllе a I8'(C будет для слоя,
составленноrо из зерен с диаметром d, в 2 раза меньше. Из ypaBHe
ния (VI.50) следует, что аминс при Лr==сопst и pr==const должно
З j 2
зависеть от комбинации d Тjr' т. е. с ростом вязкости rаза такое
же значение а I8НС будет для слоя, состоящеrо из более крупных
зерен.
BO BTOpЫX, простая степенная заВIIСИМОСТЬ (VI.37) вряд ли
может быть приrодной для описаНIIЯ искомой связи в достаточно
широком интервале изменения пара метров. Ведь из нее с.fJедует
монотонное снижение амаис с ростом диаметра зерен. ИЗ приве
денных выше рассуждений следует, что для очень крупных часrиц
олаrодаря большим значениями КрllтерllЯ Re может наблюдаться
уве.1l1чение эффективной теплопроводности "-з С возрастанием
30.
467
размера частиц, т. е. критерия Архимеда. ДеЙствительно, в некото-
рых работах [41] на опыте был обнаружен немонотонный ход изме-
нения аМ8НС с увеличением диаметра частиц. Подобная немонотон-
ная зависимость ПРIIНЦlшиаJIЬНО не может БЫ1Ь описана ОДНОЧJlен
ной формулой типа (VI. 37).
Возвращаясь к самим экспериментальным данным 11. r. Мар-
пошина и Н. Н. BapbIrllHa, следует OTMCТlIТЬ, что они лучше соrла
суются с КOlЩСШl.llей (VI. 49). чем с предлаrаемо.ii авторами ин
терполяционноЙ формулой (VI. 37). Тш<, сравннвая ЮIПЯЩIIII слой
KBapueBoro песка d== 140 А1К и Ar==207 со С.'lOем IIЗ более тяжелых
частиц карборунда d== 137 мк If Ar==308, авторы получают ПрЗl<ТII-
чески одинаковые значения амю(с [426 и 420 "кал/ (J.t 2 . Ч . ерад) со-
ответственно] и N U M81 (C (2,59 и 2,61). По интерполяЦlIOННОЙ же фор-
муле (VI.37) величины аМ8НС должны возрастать в -.1 Аrкзрб ==
Аr пес
I I
=.---} 2О7 == 1,22 раза. С точки зреиия соотношения (VI.50) число
.
N ЫЗКС для обоих систем различно, ввиду БО.'1ьшеrо удельиоrо веса
и объемной теплоемкости карборунда по сравнению с песком. Ана-
лоrично выправляются и некоторые друrие неувязки, возникающие
при сопостаВ.'1еНIIИ зернистых слоев из разных материалов.
В перечисленных работах общим является то, что размеры на-
rревателя велики по сравнению с размерами самих зерен слоя.
Диаметры реакторов порядка 100 мм были близки друr к друrу, а
высота неподвижноrо слоя от одноrо до нескольких диаметров.
Численные значения коэффициентов теп.rlOотдачи и величины
аМ8НС, полученные различными автораМlI, также близки друr к
друrу.
В работе Якоба и Осберrа [42] был применен наrреватель, раз-
меры KOToporo сравнимы и меньше диаметра зерен слоя.
На рис. VI. 21, а приведены результаты измерениЙ зависимости
а от и для слоя из наиболее крупных частиц d==280 J.tK. Обра
щают на себя внимание исключительно высокие значения а как в
кипящем, так и в неподвижном слое. С уменьшением размеров зе-
рен слоя величина аминс возрастает и в этой системе. Так, для наи
более мелких частиц диаметром d==31 J.tK, меНЬШIIМ диаметра
нити, аМ8НС в воздухе достиrает 2500 ккал/ (м 2 , Ч . ерад) , а в токе
водорода до 6150 ккал/ (м 2 . Ч ,ерад) (!) ,
Наблюденные ВЫСOlше значения а в неподвижном слое обус-
ловлены малым диаметром наrревателя d. , == 132 мк. В слое зерен
d==280 мк критическая скорость псевдоожижения иH 10 см/сек
При скоростях, меньших ин, можно считать, что внеподвижном
слое наrреваемая нить находится между зернами и обдувается про-
ходящим через слой потоком rаза. Рассчитанный для нити крите-
рий Рейнольдса ReH 1. При этих условиях MaK AдaMC рекомендует
расчетную формулу для коэффициента теплоотдачи к поперечно
468
обтекаемому цилиндру:
NU H == [0,35+ Re ,52] PrO,3 (VI.51)
Оценка, IIроизведенная по этой формуле, при малых Re H дает
значения ав в неподвижном слое, продуваемом воздухом,
I ........ 50 ккал/ (",2. YI.. ерад) и в водороде ........ 350 ккал/ (",2. ч. ерад), что
по порядку величины соответствует значениям анеподо, приведенным
на рис. VI.21.
В кипящем слое при пересчете коэффициентов теплоотдачи по
формуле (VI. 45) на величину N'" зависимость N* от и/и" аналоrич
на разобранным выше. ОднаlШ абсолютные значения N* и N: aKc
а
3500 1
o,
3000 1 6,
! '6 ;I' N" 6
, 2
25 r 1,0 t
, !:.J......
I -
'" , 6 6
'" , 0.8 " T
:: 2000 , "
6 2
.. , 1 о
,!. 1 11 ......CI.......-..a
1500 1 0.6 1 . Ta
'" "";0 11 з
'" 1 ,
ti ./'tt I .
1000 0.4 I
j IJ а ' ,
3
500 '" 0.2
О 2 3 4 Ц5 10 J 5 10 ' 2.5 10 J
и/ин и/ин
Рис. VI.21. l<оэффltциеllТЫ теплоотда'lИ ОТ TOIIКlIX Пр080ЛОК к Кlшящему
слою 110 данным Якобlt It Осберrа:
а пероичные данные; (j перес'штанные оеЛИЧНIIЫ N.;
l o водороде; 2 B rеЛЩI; 3 B воздухе.
оказываются в несколько раз выше. По-видимому, в этом случае
схема npocToro движения «Шlкетов» вдоль поверхности теплообме-
на не может давать правильной количественной картины, посколь
ку диаметр наrретой нити порядка одноrо зерна. Однако каче
ственные зависимости от теплопроводности rаза остаютсSI в силе,
как видно из рис. VI. 21, 6, на котором результаты Якоба и Осбер
ra пересчитаны на зависимость N* от и/и... Повышенные значения
N* по сравнению с данными для больших наrревателей связаны с
большей частотой смены «па кетов» у такой поверхности тепло-
обмена.
К второй rруппе работ следует отнести измерения коэффициен
то в теплоотдачи от кипящеrо слоя к поrружеllНЫМ в Hero теплооб-
менникам в виде одиночных труб, пучков труб и I3меевшюв. Как и
469
впервоЙ rруппе, здесь теП:JOоБМСННIII{ цеЛllI{О1\f ОI{ружен IШПЯЩПМ
слоем и в расчетную формулу
Q
а == F I::J.T (VI.52)
входит леrко определяемое полное количество тепла Q, отданное
(или полученное) теплообменником в слой. Не представляет ни-
каких принцппиальных трудностей в этом случае и измерение по
стоянноrо перепада температур !!.Т п между поверхностью труб и
ядром кипящеrо слоя. Для одпночной трубы или веРТlшальноrо
пучка труб внутри слоя поrрешность в определении поверхности
теплообмена F невелпка. Для пучков rоризонтальных труб и змее
BIIKOB возможно существенное влияние поrруженных в слоЙ тел на
характер ЦIIРI{УЛЯЦИИ твердых зерен в кипящем слое, которая Ha
правлена преимущественно по вертикалй вверх и вниз, и наруше-
Hlle структуры слоя. Поэтому в ряде работ [43 48] было I1редпри
нято подробное исследование зависимости КОЭффИЦIIСНТОR тепло-
отдачи от положения в первую очередь для одиночных труб. При
этом был подобран ряд корреляций для критерия Нуссельта в за-
виспмости от пара метров слоя и потока (входящих в hритерпй
Архимеда), критерия РеЙнольдса и ряда пара метров, характерп-
зующих положение трубы относительно стенок реактора, rазорас
пределительной решетки и BepxHero уро я слоя. Эти пара метры
соответствуют безразмерным критериям Ф в ожидаемой нами об
щей корреляции (VI.47). Близкими по идее и направлению сле
дует считать работы по измерению коэффициентов теплоотдачи от
змеевиков различноrо размера, поrружаемых в один и тот же кипя
щий слой С подбором корреляций для зависимости Nu от Re в раз-
личной обстановке [49 51].
Критический анализ этих работ показывает необходимость в
первую очередь подбора приближенной зависимости типа (VI. 47).
По этому пути мы и пошли в наших послеДНItХ работах [52 54].
Из ряда опубликованных работ первой и второй rрупп былп
выбраны в первую очередь те, в которых прпведены первичные
экспериментальные результаты и данные о свойствах частпц и по
тока, позволяющие рассчитать интересующие критерип N*, Re и Ar.
Пересчеты показалп, что в отличие от критерия Нусселыа, предло
женный нами определяемый критерий теплообмена N* действи-
тельно изменяется в сравнительно узком интервале значений при
мерно от 0,1 до 0,4.
Для каждой конкретной системы величина Ar==const. С изме
нением же скорости потока от критической до скорости витания Be
личина Re возрастает. Поэтому естественно изображать rрафиче
ски полученные зависимости N* от Re в качестве независимоrо
переменноrо. Однако для разных значений Ar интервалы значений
Re, соответствующих области существования кипящеrо слоя, изме-
няются. Если по оси абсцисс откладывать просто значения Re, то
крпвые завпсимости N* от Re для разных систем (с разными Ar)
470
будут СII.,'1ЬНQ сt.lещаться ВДОЛЬ оси абсцисс друr ОТНОСlIтельно
друrа. KpOf\,e Toro, будет ИЗl\1енятьсЯ и ширина этих кривых. По
этому lbI преДПРJlНЯ.,111 попытку СОВl\lестить все кривые, 1-13 lенив
,асштаб по оси абсuисс. Для этоrо была введена незаВИСИl\lая
переменная
18Re
х == Ас (1 + 0,02 Re) (VI.53)
соответствующая приближенно пористости раСШllрившеrося КИПЯ-
щеrо слоя (X E4t75). При переходе слоя в псевдоожиженное СОСТОЯ
IIне х==О,ОI3, а при ero ПОЛНОМ разрушеНИII XMal(C 1. Для слоев,
'N-
qs
1
о о I
о
(t4
о 2
o . o о . o..L
."s;. о
З /". з
O O o I
O 0/
о! /
fo 4
q2 ...... о
о о .........0' ..... ../) .../
I о О,.
& / 'f
I 5
о
lJ.1
11
И
о 08., 0.1 0.2
аз а4 5 а6 0.7
:х.
Рис. VI.22. Зависимость N. от х для разных Зllачеllllit КрllтерlfЯ
Архимеда:
1..... Ar == 66,6; 2 Ar == 228; 3 Ar == 366; 4 Ar == 73Э; 5 А, 995.
СОСТОЯЩIIХ 113 l\1(\ПI{ИХ частиц, Ar< I их""'" и. Для слоев, состоящих
113 крупных частиц, Ar> 101 11 x 112.
Если бы для КИПЯЩИХ слоев при разноil крупности чаСТIIЦ ко..
эффициент теплоотдачи зависел только от расширения слоя, Т. е.
ero пористости Е, ТО n этих координатах все кривые N* ==1 (,1С) при
разных Ar наЛО>КIIЛIIСЬ бы друr на друrа. ИНЫ III слова IИ функцию
(VI.47) от двух переменных Re и Ar удалось бы свести к фУНКЦИII
ОТ ОДНОЙ переменной х, являющейся определенной комбинацией
основных nepef\leHHbIX Re и Ar.
На рис. VI.22 приведено несколько КрllВЫХ N*==f(x), переСЧII"
танных, по данным различных исследователей, при значениях Ar
47.
I от 67 до 1000. Эти данные указывают на сущеСТВ('IIНУЮ записи
мость структуры hlшящеrо слоя от ве.'IIIЧИНЫ I<ритерия Архимеда,
т. е. от размера и веса частиц. При одинаковом расширении ки-
пящих слоев (8== idem), имеющих раз.rш'lИУЮ веЛИЧIШУ критерия
Архимеда, рассчитанноrо на частицу, внутренняя структура этих
слоев существенно различна. Из данных, прнведенных на рис. VI. 22.
можно предположить, что в кипящем слое из более ме.'1КИХ частиц
размеры «пакетов» и время их пребывания у поверхности теП.10
обмена меньше, чем для крупных частиц и медленнее изменяются
при одинаковом расширении слоя.
о
.. liI ci)
Х m m I!I
.
. :t
. ,
:z , j ,
!!' f#J Ал
'о 2 3 4 5 6
IgAr
Рис. VI.23. Зависимость максимапЫlOrо Зllа'lеlШЯ критерия N. ОТ кри-
терия Архимеда.
Введение новой переменной х не изменяет общеrо характера
зависимости а. и N* для даниоrо слоя (Лr==сопst) от скорости по-
тока, имеющеrо вид кривой с максимумом. ПолаrdЯ
N. .... f (х, Ar) (VI. 54)
и дифференцируя по х из условия
(Jf (х. Ar) О (VI.55)
дх
.
можно определить высоту максимума N W1KC и ero положение И.1И
величину Reo в зависимости от Ar. На рис. VI.23 нанесены рассчи
танные по экспериментальным данным различных авторов [30, зз,
.
40. 42] значения N waKc в зависимости от критерия Архимеда при
изменении последнеrо в интервале 1 lOб. Заметный разброс точек
в вертикальном направлеЮIИ связан отчасти с трудностью точноrо
определения всех входящих в выражение для критерия N* величин
и. rлавным образом, с неучетом ряда вспомоrатt'льных,параметроn,
характеризующих структуру слоя 11 расположе ие теплообменни-
ков, обозначенных нами выше в общем Вllде через Ф. Влияние
ЭТIIХ параметров может изменять величину N* на десятки про-
центов.
Оrраничиваясь обычной для теплообмена лоrарифмической
точностью, можно подобрать приближенную зависимость
N. == О 57 Ar O.077 ( VI.56 )
макс '
ОПlIсывающую усредненную прямую рис. VI.23.
472
Установление зависимости положения ",аксимума, т. е. вели-
шны Reo от Ar значительно труднее, поско.'1ьку для малых значе-
ний Ar максимум N* очень полоrий. Исходя из удобства практиче-
cKoro ИСПО.'JЬЗОВШIIIЯ, мы в ЭТIIХ случаях за веЛIIЧИНУ Reo выбирали
точку. в котороЙ практически IIрекращался рост N* с увеличением
значения Re. На рис. VI. 24 нанесены полученные IIЗ тех же данных
экспериментальные значения Reo в зависимости от Ar в интервале
критериев Архимеда от I до 106. Все эти значеНlIЯ лежат внутри
/ .
/. /'
///// d :////
/ . /
/ /
/ . /
/. 4 1
/1 ,rJ(
/ о оо/А;(/
/ 7;1
1.. o /I
/. ,А /
/ d" /
/ ,/
1-0 А /
/ . D /
/.'; A () () D //
0/. ( . () /
2,5
2,0
1,5
о
:. '.0
!!'
0,5
О
1,5
з/
7
/
/
/
o
4
6 7
I Ar
Рис. VI.24. ЗаВI1СИМОСТЬ положеН1IЯ максимума КОЭФФI1Цl1ента теплоот-
даЧI1 ОТ Кр1lтерl1Я АРХ1lмеда:
l Rc == Ar . 2 Re Ar ; 3 Re Ar ; 4 по Аа"-
811Т 18+ 0,61 У Ar ' к 1400+ 5,22 У Ar опт 18 + 5,22 у Ar
IlblM работы 1401.
области между двумя кривыми Re == Re" (Ar) и Re == Re OIlT (Ar). со-
. ответст ующими пределам существования кипящеrо слоя от кри-
тическои скорости начала псевдоожижения и до скорости витания
одиночноrо зерна. Как видно из рис. VI.24, при MaJIblX значениях
Ar величины Reo приближаются к кривой для скорости витания
Re ll,IT , а при больших значениях Ar к КРIlВОЙ для критической
скорости Rе и . Используя наши интеРПОJIЯционные формулы для
473
этих кривых, можно преДЛОЖllТЬ приближенную
же структуры для определения Reo:
R Ar
е о == 18 + 5,22 yxr
Это уравнение показано на рис. VI.24 кривой 3. Для сравне-
ния на том же рисунке нанесена прямая 4, соответствующая интер-
поляционной формуле И. r. Мартюшина и Н. Н. Варыrина (VI. 38).
Как видно из рисунка, прямая 4 менее соответствует общей TeH
деНЦИI1 в расположении экспеРИl\lента.'lЬНЫХ точек, чем кривая 3
(VI.57).
Закономерное изменение характера кривых N* (r) с ростом
величины Ar позволяет поставить задачу отыскания единой при
ближеннои формулы, описывающей зависимость (VI. 54). Посколь
ку коэффициенты теплоотдачи к кипящему слою значиrе.'1ЬНО выше,
чем к неподвижному слою и к потоку rаза, свободному от частиц,
то можно в первом приближении пренебречь величиной последних
двух коэффициентов. Тоrда интерполяционная зависимость дЛЯ
N* должна просто обращаться в нуль в обеих предельных точках
X==X MIII1 ==XO==O,OI3 (начало псевдоожижсния) и Х==Х макс == I (ско-
рость витания). Предварительные пробные подсчеты показали, что
вблизи нижнеrо предела N* V X XO' Тоrда общую зависимость
(VI.54) МЫ попытаЛIIСЬ представить в Вllде:
N* == а}! Х ХО (1 x)т (VI.58)
зависимость той
(VI.57)
с двумя параметрами а и т, зависящими от веЛIIЧIIНЫ Ar.
Дllфференцируя N* по Х, из уравнения (VI.58) можно найти
положение максимума:
1 + 2тхо
Хт== 1+2т (VI.59)
С ростом показателя т этот максимум перемещается влево,
т. е. величина т должна возрастать с увеличением величины Ar.
Лоrарифмируя выражение (VI.58)
N*
Ig Iga+т Ig(l x) (VI.60)
УХ Хо
мы видим, что при данном Ar в координатах Ig N*/V х xo и
19( I х) экспериментальные точки должны ложиться на прямую
линию. На рис. VI.25 приведен пример такой обработки. Проводя
усредненную прямую, мы смоrли из ее наклона определить т. а из
пересечения с вертикальной осью величину а. Нанося полу
ченные значения 19 т и Ig а на общий rрафик в зависимости от
19 Ar, можно было подобрать простейшие интерполяционные фор-
мулы:
а =='0,32 Ar O . 22
т == 0,10 Ar O ,54
(VI.61)
(Vl.62)
474
Уравнения (VI. 58), (VI. 61) и (VI. 62) ПОЗВО.'Iяют раССЧIIТЫ
вать веЛИЧIIНУ СХ в зависимости от всех параметров кипящеrо слоя.
Наибольших отклонении СХзисп от СХрас'! следует ожидать на I{раях
IIнтерва.'lа х==хо и х== 1, rде наша исходная моде.'lЬ юшящеrо слоя
a4
.
a'
<\O
. <:>
:z /7,2
2J 0.3
Рис. VI.25. Обработка кривых заВИСИМОСТII N*
от х IIрИ Ar == 260 (ОПЫТllые данные Н. Н. Ba
рыпша).
o.5
'0
at 0.2 аз
19(t .r)
перестает быть справедливой и начинают IIrpaTb сущеСТRенную
роль совсем друrие факторы. Кроме Toro, саМII значения преде.'lЬ-
ных точек интервала выведены из предположеНIIИ, что пористость
неПОДВlIжноrо слоя Ео==0,40 И все частицы имеют одинаковvю ско-
(юсть витаНIIЯ, т. е. д.rIЯ J\I0НОДllсперсноrо слоя сферических 'часТlЩ.
400
300
'"
...
200
"'- 100
'"
о
.
'!, .
о
.
3
............
. 1 . . , . I
70 80 90 100 110 120 lЗ(j
и, см/сек
Рис. У..26. Сопоставление расчетных КрllВЫХ с 9ксперимеlпалыIмII для Зllа-
чений:
J Ar 162 (окись алюминИЯ ВОЗJlУ ха); 2 Ar 1950 (же.1езные опилкн ВОЭJlУ х); 3 Ar -= 13400
(кварцевы/l песок ВОЭJlУ х).
10
.
20 30
. .
40 50 60
На рис. VI.26 приведены несколько расчетных кривых (VI.58)
дЛЯ разных значении Ar и нанесены экспериментальные точки, по-
лученные экспериментаторами при тех же значениях Ar. Учитывая
все сделанные в процессе вывода и подбора интерполяционных
формул приближения, можно считать совпадение опытных и рас-
четных даню,>{х досппочно удовлетворительным,
47
Для практическоrо использования формулы (VI.56), опреде-
ляющей величину максимальных коэффициентов теплоотдачи, целе 4
сообразно представить ее в размерной форме. По СИ:
f/>o == 5 celC 1 и g == 9,8 .м/сеIC 2 и
0154 .
').0.5 v : (С р )0:' . ( р ) 0,077
а м8к с == 3:27 l' r tf,2 1 т Р: вт/(.м 2 . zpaд)
(VI.63)
ИЗ этой формулы леrко видеть все основные качественные за-
висимости. Максимальный коэффициент теплоотдачи сравнитель-
но медленно убывает с ростом диаметра зерен слоя (,...., d---O 23). От
материала твердой фазы величина С1.М8!(С зависит еще слабее, так
как объемная теплоемкость СтРт для большинства сплошных TBep
дых тел практически одинаКQва, а показатель степени в зависи-
мости от отношения Pr/PT очень ма.'I (0,077).
Природа псевдоожижающеrо rаза определяет величины Лr И
\'r, а так как практически Vr,....,лr. ТО показатель степени в завlIСИ-
мости
о 654 ( "r ) 0,154 О б54
а макс '""'" Лr' 1:;:" '""'" л .
очень близок к наблюдаемому на опыте.
Поскольку в критерий N* входит корень I<вздратный из частоты
сыныы «пакетов» пузырями у стенки, а характерные частоты пуль-
саций кипящеrо слоя пропорционаЛЬНbJ l f к/Н , то можно ожидать
сравнительно слабую зависимость С1.маис от lIервоначальной высоты
слоя Н:
а '""'" H O,25
Наконец, при очень больших значениях I<ритериев Ar и Re
можно ожидать возрастания зффективноЙ теплопроводности «па-
кетов» лэ с ростом величины Re из за возникновения сильных кон-
вективных токов в пространстве между. зернами. Таким образом,
для достаточно крупных зерен величина ctМ8ИС может начать воз-
растать, как это наблюдали И. П. Мухленов, В. Б. Саркиц и
Д. r. Трабер [49].
Исходя из описанной в разделе VI. 3 lIюдеди С. С. Забродским
была предложена теоретическая формула (VI.27) для значения
С1.маис, содержавшая не вполне определенный пара метр Ь. Оrтзл-
киваясь от этой зависимости и обработав мноrочисленные экспС'ри-
ментальные данные, С. С. Забродский предложил эмпирическую
формулу [55]:
а == 33 7 v о,2ло,6d О,3б
макс 'тс
rде с1. И Л выражены в технических
ккал/(м, ч. 2рад).
Зависимость от основных параметров ').. и d ПО этой Эl\lПllриче.
ской формуле близка к (VI. 63).
(VI.64)
единицах ккал/ (м 2 . Ч . 2рад) и
476
Попытка перенести полученные расчетные формулы (VI. 58);
(VI. 61) (VI. 63) на третью rруппу работ, в которых изучался тешlO-
обмен кипящеrо слоя со стенками реактора, натолкнулась вначале
на некоторые затруднения. Оказа.flOСЬ, что в ряде случаев поста
новка экспериментальных исследований не обеспечивала получение
достаточно достоверных даниых для коэффициентов теплоотдачи.
Из трех величин, входящих в расчетную формулу (VI. 52), леrко
может быть измерен с необходимой точностыо лишь перепад тем-
ператур T. Уже величину поверхности соприкосновения F стенок
с кипящим слоем определить трудно, ввиду неопределенности в
положении BepxHero уровня слоя, особенно при неоднородном
псевдоожижеЮIII. Кроме Toro, обычно наrреваемая (или охлаждае-
мая) поверхность стенки не совпадает с поверхностью теплообмена
со слоем, и часть тепла от верхних частей реактора передается вы-
ходящему из С.ТIOЯ rазовому потоку.
Наконец, наибольшие трудности представляет определение
Toro количества тепла Q, которое непосредственно передано через
поверхность соприкосновения Р. При использовании электрических
I наrревателей или I<онденсирующеrося пара очень трудно пред
отвратить или точно учесть псе потери тепла от стенки наружу с
уходящим rазом и конденсатом.
Указанные трудности сказались на результатах первых экспе-
римента.ТJЬНЫХ работ Лева с соавторами, измерявших теП.'100тдачу
от паровой рубашки, одетой на реш<тор [9], и в некоторых друrих
работах [41]. Коэффициенты теплоотдачи, рассчитанные по экспе
РИl\lентальным данным, с"льно отличались от данных всех после-
дующих исследовате.ТJей. Лишь при тщательном соблюдении ряда
предосторожностей [56] были получены значения коэффициентов
теплоотдачи, в общем близкие и по характеру сходные с данными
первых двух rрупп исследований.
Кроме Toro, имеется и четвертая rруппа работ, в которых раз-
меры теплообменника (диаметр проволочки) сравнимы и меньше
диаметра зерен слоя. В этих случаях, как впервые было показано
Якобом и Осберrом, наблюдаются повышенные значения I<ОЭффИ
циентов теплоотда ЧII (см. стр. 468).
VI. S. ТЕПЛО- И МАССООБМЕН
МЕЖДУ ПОТОКОМ И ЗЕРНАМИ
ПО своей структуре и закономерностям кипящиЙ слой зани-
. мает промежуточное положение между неподвижным продуваемым
зернистым слоем и одиночными независимо друr от друrа обду-
ваемыми зернами. Поэтому к изучению процессов тепло и массо-
обмена от потока к твердой фазе кипящеrо слоя можно подходить.
исходя из обоих предельных случаев (В == Во и В == 1). Переход от не.
подвижноrо слоя к кипящему сопровождается качественным скач-
ком возникновением циркуляционных потоков твердоЙ фазы
сквозь весь аппарат, Переход же от одиночных движущихся частиц
477
ВК.llючает ряд промежуточных состояний rазовзвеси, суспензии,
пневмотранспорта и движущихся кипящих слоев, более или MeH e
плавно переходящих одно в друrое.
Скорость тепло- и массообмена зерна с потоком характери-
зуется величиной соответствующих коэффициентов а и f3 в основ-
ных соотношениях для ПОТОI\ОВ на единицу поверхности:
q==а(Тз Тп)
т == (cp сп)
(VI.65)
(VI.66)
11
здесь Тз и Т п , соответственно, локальные температуры поверх-
НОСПI зерна и ядра потока; Сп локальная концентрация прнмеси
в потоке; C 1 ) равновесная Iюнцентрация примесн непосредствен
но у поверхности зерна при температуре последнеrо.
Д,,1Я определения КlшетичеСI<ИХ коэффициентов а [в 8т/(",2. zpaa)]
и f3 (в м/сек) необходимо иметь возможность точно измериТl),
кроме величины потоков q (в ПТ/АI 2 ) И т [в Kz/,.t 2 . сек)], еще и ло-
кальные температуры Т; (в zpaa) и концентрации Cj (в KZ/M 3 ) У
поверXlIOСТИ и в потоке. Следует при этом отметить, что проблема
определения величин Тз и С р содержит некоторые иринципиа.IIьные
ТОНКОСПI, частично уже упоминавшиеся в разделе VI. 1.
При теплообмене твердых частиц с потоком rаза теП"10ПрО
водность вещества частиц, Kal< правило, на два порядка (а Д.1Я
метаююв иа три ПОРЯДI<а) выше теплопроводности rаза. Поэтому
выравнивание температуры по объему зерна происходит практи
чески MrHoBeHHo по сравнению с теплообменом с потоком и TeM
пера тура во всех точках ero поверхности ТЗ одинакова и равна
температуре внутри зерна. ИсклюiJение составляют зерна очень
пор истых материалов, эффеl<Тlшная теП.II0ПРОВОДНОСТЬ IЮТОРЫХ мо-
жет быть на порядок ниже, чем для сплошных. Различие в тепло
проводности зерен и потока снижается также для теП.llообмена с
потоком жидкости. В таких С.llучаях при анализе эксперимента.1Ь-
ных данных следует учитывать различие в температурах поверх-
ности и внутренних областей зерна и принимать во внимание про-
цесс BHYTpeHHero теП.llообмена.
Аналоrичным образом при изучении массообмена жеЛ<lте.llЬНО
иметь вполне опреде.llенное значение С р у поверхности зерен, не
искаженное наличием медленных процессов диффузии вещества
внутри зерен. От такой диффузии можно практически полностью
избавиться, ес.llИ испаряется или растворяется вещество самих зе-
рен, например, еСJIИ растворяются кристаллики солей или испа-
ряются шарики нафталина. Уже для сушки воздушным потоком
влажных частиц это условие соблюдается лишь в первом периоде
сушки. Во втором периоде, коrда процесс лимитируется скоростью
поступления влаrи изнутри зерна к ero поверхности, концентрация
пара у поверхности зерна может стать ниже равновесной. При ад-
сорбции и десорбции веществ, находящи:\Ся в rазообразном co
стоянии, для точноrо измерения величины необходимо быть уве-
478
ренным в том, что в данных условиях кинеТllI<а процесса ЛИМIIТП
руется внешней, а не внутренней диффузпей.
r При сорбции, а особенно испарении, на поверхности Bыдe
ляются или поrлощаются значительные количества теП.'1а. ПОЭТОМУ
массообмен с rазовой фазой обычно сопровождается теплообменом,
причем направлення тепловоro потока q и потока вещества т 1\1O
rYT быть взаимно противоположны (т. е. знаки q и т обратны). При
растворении или кристаллизаЦlIIl, блаrодаря высокой теплоемкости
растворителя, возникающие разоrревы незначительны и к тому же
равновесные концентраЩIII в растворах сравните.'1ЬНО Meд.rleHHo из
меняются с температурой. Поэтому в последнем случае можно
изучать массообмен в нраКТllчеСЮI ЧIIСТОМ Вllде. Для rазовых по
токов тепло и массообмен не только связаны, но и их юшетичеСЮlе
КОЭффllциенты а и взаимно пропорциональны.
Для одиночных сфер диаметра d o , падающих и испаряющихся
в безrрани"ной среде, хорошо ВЫПО.'1НЯЮТСЯ hорреЛЯЦlI1I Фрес
Лllнrа [57]:
Nu A == 2 + 0,55 Рr l / з Re l / 2 (VI.67)
здесь диффузионныil крнтерий IIycce.lJbTa (или число Шервуда Sh).
Nu A == do/D (rде константа скорости массообмена, а D коэф
фшщент ДlIффУЗ11II молекул испаряющеrося вещества в rазе);
диффузионныЙ критерий Прандтля (или число Шмидта Sc) Рr д ==
==v/D (rде v кинематическая вязкость rаза).
Для теплоотдачи от движущейся сферы выполняется практи-
чески тождественная (VI.67) зависимость [58, 59] тепловоrо крп
терия Нуссельта Nu==аdо/л от критерия РеЙНО.lJьдса Re==udo/v и
тепловоrо критерия ПраНДТ.IJЯ Pr == vС}р/л (rде u скорость иаде
ния или обтекания; л теплопроводность rаза; р плотность;
Су удельная теплоемкость). Для rазов диФФузионныii и тепловой
критерии Прандтля практически тождественны PrA:o::Pr и из усло-
вия Nu д == Nu вытекает соотношение пропорциональности Лыои-
са [60]:
а == CyP
(VI. 68)
БЛИЗl<ое к зависимости (VI.67) соотношение для скорости
тепло и массообмена наблюдается при обтекании потоком боль-
шоrо числа частиц, движущихся на расстояни х, знаЧl1тельных по
сравнению с их размерами. Измерялись коэффициенты теплоот
дачи к частицам оседающей пыли [61], просыпающимся через Ha
rретую печь [62], и были получены эмпирические корреляции [59],
близкие к зависимости (VI. 67). При обработке данных по про
rpeBY восходящеrо потока rазовой взвеси [63] с точным учетом CI<O-
рости скольжения частиц относительно потока было отмечено
снижение I<оэффициента теплоотдачи с увеличением объемной KOH
центраЦJIII Коб rазовой взвеси:
Nu == 0,56 ReO,5 [1 0,58111 (lOООКоб)] (VI.69)
479
При растворении твердых частиц, взвешенных в потоке воды
[64], введение в расчет относительных скоростеЙ частиц и потока
и учет начальноrо периода несrационарноrо массообмена приводит
к удовлетворительному соrласию ЭI{сперимснтаJIЬНЫХ ДdННЫХ с co
отношением типа (VI. 67).
В ряде работ по теплообмену при пневмотранспорте и движе-
нии двухфвзных ПОТОIЮВ В трубах [65 Ы] преимущественно из'\1('-
ряли теплоотда'lУ к стею{ам трубы и пренебреrали отставанием из
менения температуры частиц от температуры потока.
Расчету теПJlOобмсна сквозных движущихся двухфазных по
токов посвящена 1Il0ноrрафия З. Р. rорбиса [19]. При тепло и
м ассообмене в плотном движущемся потоке существенна структура
этоrо ПОТОI<а и относительное движение отдельных ero слоев [68.69].
Сопоставление тепло и массообмена между потоком и зер-
нами в неподвижном и кипящем слоях привело некоторых иссле
дователей к выводу об уменьшении кинетических коэффициентов
при псевдоожижении, если проводить сравнение обоих типов слоев
при одинаковой скорости потока [70]. Друrие исследователи счи
тали, что эти различия связаны с изменением суммарной поверх-
ности обмена в единице объема и толщины поrраничноrо слоя
вследствие расширения слоя при псевдоожижеЮIlI. Для учета этих
обстоятельств было предложено [71] в корреляЦlIOННЫХ формулах
частично заменить обычиыЙ критерий Рейнольдса на некоторый
эффективный:
Re
Re m == 1 (VI.70)
E
Отметим, что подобный подход был применен и для расчета
процессов обмена в неподвюкных слоях с искусственно раздвину-
тыми и закреплеННЫlllИ в опреде.'1енном порядке частицами, при
пористости е, приближаlOщейся к единице [72, 73].
Сопостав.'1ЯЯ l\I1ПЯЩИЙ С.'lой с неподвижным тоЙ же пористосrи
в (при искусственно раздвинутых .iepHax), возникает вопрос, не
должны ли значения коэффициснтов обмена в кипящем слое резко
возрастать за счет возникновения движения самих зерен, как эrо
оказалось для коэффициента теплообмена кипящеrо слоя с rpa
НИЧIlЫМИ поверхпостями. Эти движения сводятся к) частию зерен
в циркуляционных потоках внутри кипящеrо слоя и к вращениям
зерен.
Высказывались предположения, что наличие относительной
скорости потока и ДВИЖУЩIlХСЯ зерен нарушает устаНОВIlВШИЙСЯ
при обтекании поrраничный слой и тем самым УСlюряет процессы
тепло и массообмена [73]. Скорость процессов обмена зависит от
толщины поrраничноrо слоя Ь 11 разности скорости ПОТОl<.а и CKO
рости зерен и v, обще rоворя, неЛlIнейно. Поэтому при данном
среднем значении cpeд.!!.ee значение rрадиентов будет опреде-
ляться величиной I/Ь* I/Ь. Аналоrично, хотя вследствие попере-
MeHHoro движения зерен вверх и вниз среднее зна'lеЮlе их вектора
480
скорости и O. но среднее значение функции '(и и), определяю
щей скорости тепло и l\Iассообмена, не равно фУНКI.I.ии от l'peAHero
зна чения относительноii скорости f (и) .
ПОСI<ОЛЬКУ процессы обмена между зерном и потоком проте-
кают с несколько различной cl<opocTыo в лобовой и тыловой частях
[74] поверхности, то принципиальные тру ДНОСl и расчета не позво-
ляют заранее теоретически определить указанные изменения. Для
случая одиночноrо зерна ответ на Эl0Т вопрос ИСI<ался эксперимен
тально 11 вызвал серьезную ДИСКУССIIЮ [75 77]. Особенно подробно
исследовали случай сферичеСhllХ чаС1ИЦ, I<OTopbIe заставляли Bpa
щаться BOKpyr закрепленной оси с различной скоростью [78, 79],
давали свободно падать ШНI подвешивали в восходящем потоке.
Измерения проводили в различных интерваJIах изменеНIIЯ опреде
ляющеrо критеРllЯ Рейнольдса 11 в общем установили, что враще
Hlle шаРIlКОВ и их хаотическое движение не оказывает существен-
Horo воздеЙСТВIIЯ на скорость тепло и массообмена.
С друrой стороны, IIскусственная турбулизация набеrающеrо
потока существенно изменяет характер обтекания зерна и интен
СИфИЦllрует тепло и массообмсн. Прll свободном падении частицы
в безrраничной неПОДВlIжноil жидкостн илн rаза турбулизация
определяется движением самой частицы 11 критерием Рейнольдса,
отнесенным I< ее стацнонарнсй СI<ОрОСТИ падения ио и к диаметру
d o , т. е. Reo vodo/v. Если же жидкость или rаз движется с HeKOTO
роЙ скоростью относительно окружающих стенок в J<aHa.lJe IIЛII
трубке с диаметром d., то турбулизация опрел.еляется критерием
Rel vld./v и, если этот I(ритерий велик, то интенсивность турбу
лентности, т. е. относительные пульсации скорости в потоке V v 2 / ;zj,
будут rлавным образом определяться величиной Re., а не Reo. Эrо
обстоятельство изменяет обтекание теда, условия срыва поrранич
Horo слоя, характер турбулентноrо «следа» за телом и увеличивает
коэффициенты сопротивления, тепло- и массообмена.
В подробном обзоре Торобина и rовэна [80, 81] для техноло
rOB описывается, как сильная турбулизаЦIIЯ набеrающеrо потока
разбивает турБУJIентныЙ «след» за шаром и сдвиrает наСТУПJIение
кризиса. БОJIЬШОЙ разброс экспериментальных данных по козф
фициентам сопротивления авторы обзора объясняют тем, что со-
противление определяется не ТОЛЬJ<О средней относительной пуль-
сацией скорости, но и всем спектром турбулеитности, раЗJIИЧ-
ным в разных случаях. Авторы отмечают, что из за подобной
турбулизации потока часто данные по скоростям оседания пре-
дельно разреженных суспензий (8 > 1) не совпадают со cKopocTыo
витания.
Джонс и СМИТ [82] изучали СКОРОСТЬ испарения, т. е. массо-
обмен крупных сфер из нафтаШlНа, бензойной I<ИСЛОТЫ и камфоры,
взвешенных в воздушном потоке в трубках, диаметр которых d l
лишь В несколько раз превышал диаметр сфер d o . Для одиночных
сфер, падающих в безrранич-ной среде, справедлива корреляция
31 м. Э. А9рОВ, О. М. Тодес
481
Фрес.ТlIIнrа (VI. 67). На рис. VI.27 приведены данные опытов
Джонса и Смита в координатах Nu д 2 и RePr 2 ',. В зависимости
от значений критерия Рейнольдса, oTHeceHHoro к диаметру трубки
Rel, эти данные rруппируются в несколько серий, причем, ecтeCT
вен но, чем больше турбулизация набеrающеrо потока, характери
зуемая критерием Rel, тем выше скорость массообмена. В обдаст..
значений Rеэ и Rel порядка 104 105 интенсификации массооб lена
достиrает до 50%.
Вопрос о ВЛИЯНИlI вращения и хаотических движеНllЙ частиц
на сопротивление и процессы обмена неоднократио стаВИ,lСЯ 11 ир"
из\ чеНlIII интеИСIlI3НОСТИ тепло и массообмена для оседающих
илil транспортируемых потоком разреженных суспензий. На ча-
3 4 5 6 7 89 102
Rc Pr 2fJ
Рис. VI.27. Зависимость веЛИ'llIIlЫ Ntl A 2 от Re Рr 'З:
/ чаСТIIЦЫ Il8фта ,IIHa \2,38 ,М,М); 2 11 5 'laCTlIllbl lIафТ3Л1ша, беН308ТllоR
КИСЛОТЫ и камфары (6,35 ,М,М); 3 И 4 чаСТ\lI1Ы 118Ф,.а "ша, БСllзоаТllоi! KII
слоты 11 камфары (12,7 ,М,М); 6 чаСТIЩЫ иафтаЛllНа (19,05 ,М,М).
102
.... 7
I
t>" 6
:::J
:z. 5
4
3
2
10 З
а
Dtf:a'. ./
о .'iO>/
а D
y .
· 00
'ь
/ ",.. v 1 a 4
o 2 . 5
a 3 . 6
2
2
3 4 5 6
стицы суспензии, особенно вблизи стенок, действуют аэродинами-
ческие силы и моменты, вызывающие их движение перпендику-
лярно потоку, и вращение. Наблюдавшиеся иноrда отклонения от
закономерностей для ОДI1НОЧНЫХ частиц, как правило, оказыва
лись кажущимися и по большей части связанными с различиями
в IIСТlIННОЙ скорости nOToKd по сечению трубопровода.
ТаЮIМ образом, можно дум.ать, что сами по себе вращатель-
ные и ПУ,lьсащюнные движения частиц со СКОрОСТЯl\1II малыми по
сравнеЮIIО со скоростыо ЗВУI<а не нарушают усншовления режима
обтекаНI1Я, который соответствует мrновенной ОТllOсите.rJЬНОЙ ско-
рости частицы и потока. Поэтому наличие интенсивноrо движения
11 перемеШИВШIlIЯ частиц внутрн кипящеrо слоя само по себе IIC
должно существенно изменять интенсивность n роцессов тепло и
массообмена от частиц к потоку.
По-видимому, 11 друrие описанные выше факторы не MorYT
приводить к интенсификации процессов обмена в кипящем слое.
1al\ само наличие в потоке хаотичеСh1i распределенных зерен
482
iдолжно выраВlIIlI3ать профи.'1ь средних Сl<оростей по всему сечению
реalпора Не доказана также возможность турбулизаШIIJ ПОТОl\3
I вс .едствие нестаЦllOнар"ости течеllИЯ, нестаЦllOllарности, вызьшае
1\1011 непрерывными IlзменеНИЯl\1IJ расположения и взаимных рас-
СТОЯНIIЙ между частицами в кипящем слое. Обусловленные ЭТIIМII
факторами изменеНIIЯ распределения ло"а.'1ЬНЫХ скоростей потока
I также происходят медленно по сравнению со скоростыо звука и не
приводят к возникновеНIIIО ударных волн и Iвменениям СОО1 ноше-
ний между силами инерции и ВЯЗКОСТlI в потоке. Посколы<у pac
I стояние между зернами в ЮlПящем слое даже при Е"",О,9 остаюrся
близкими к размерам самих частиц, то нет существенных раlЛIIЧИЙ
между веЛlIчинами Reo 11 Re" как ЭТО бы.'10 д.'IЯ слvчая ОДlIночноrо
шара в трубе, пр"веденноrо на рис. VI.27.
Изложенные выше теоретические представления показывают,
что нет оснований ожидать существенноrо ОТЛIIЧИЯ ЗЗl<ономерно
стей тепло и массообмена между зернаМII 11 потоком в кипящ м
слое по сравнению с неподвюкным слоем насыпанны'( IIЛИ закреп
ленных на определенных расстояниях друr от Jtpyra частиц. Pac
CMOTpllM далее, насколько эти теоретические выводы подтверж
даются на опыте.
Д.ТJЯ определения "инеТII'IССI\II'\ I<ОЭффllциентов а 11 fЗ необхо-
димо уметь IIЗI\Н'рЯТЬ веЛИЧllНЫ остальных парамстров (температур,
концентраций, потоков), ВХОДЯЩIIХ В соотношеНI\f' (У 1.65) 11
(VI. 66). ЛОI<а.ТJbные I13мерения этих пара метров для каждоrо дви
жущеrося зерна практически неосуществимы. КOl'да же структура
данноrо кипящсrо слоя хорошо соответствует тоЙ IIЛИ IIНОЙ теорэ-
Тllческой м дели (идеальное С1\lсшеНllе твердой фазы, идеальное
вытеснение rазовой фазы, двухфазная модель с обменом rазом
между «пузырями» И сплошной фазой или без TaKoro обмена), ис
}.одные уравнения (VI.65) или (VI.66) MorVT быть проинтеrриро
ваны вдоль Bcero реаl<тора и величины а и определятся из полу
чеНllЫХ интеrралыlЫХ соотношений. Измерять в ЭТОМ СJlучае было
бы достаточно лишь входные и выходные значения температур или
концентрациii в rазе. Естественно, что, если при ЭТОМ будет выбра-
на неправи.ТJЬная модель структуры кипящеrо слоя, то полученные
таким путем расчетные значения I\инетических I<оэффициентов MO
rYT OI{азаться значительно ниже или выше истинных.
( Рассмотрим для пояснения ПрОС1ейшую модель теп.ТJообмена
ПОТОl\а с зернами I<ипящеrо слоя. Будем считать IШПЯЩШ"I слой по
I твердой фазе однородной системой идеальноrо смешения 11 обозна
чим температуру во всех точках твердой фазы в данный момент
I времени т через О(т). По rазовой фазе будем считать кипящий С.ТJой
однородной одномерной системой идеальноrо вытеснения. Тоrда
температура rаза Т(х, т) будет зависеть не только от времени, но
и от расстояния х от входа в peal\Top. Уравнение баланса тепла
для I'аза на едиНJЩУ длины слоя имеет вид:
дТ дТ
ECrPr дt uCrPr дх а (1 Е) йО (Т О) (VI.71)
31.
483
здесь Ct'(!r объемная теплоемкость rазовой фазы; и линейная
скорость потока на все сечение реактора; ао удельная поверх-
ность Ila еДlIIlIIЦУ объема твердой фазы; (1 е) ао поверхность
теплообмена поток часТlЩЫ на еДIIНИЦУ объема реактора.
Уравнение ба.IJанса тепла для твердой фазы кипящеrо слоя
высотой L IIрИ сечении реактора S имее: вид: ,( &
dO I \.с.- r&
SL (1 е) СтРт lh == а (1 е) aoS f (1 О) dx + .1
о
+ SLqT a* (О 60) I (VI.72)
rде СТ(!Т объемная теплоемкость материала твердой фазы;
qT объемная плотность источииков тепла, выделяющеrося в твер-
дой фазе, например за счет ее индукционноrо HarpeBa; полная
повеРХIIОСТЬ теп.IJообмена кипящеrо слоя с внешней средой и norpy-
женными теплообменниками; а* средниЙ коэффициент теплоот-
дачи к этим поверхностям; 80 стационарная температура окру-
жающей среды. \
Если отсчитывать все температуры для сокращения записи от
температуры окружающеЙ среды, то можно положить 80==0.
Рассмотрим случай стационарноrо теплообмена дТ/дт:==
==d8/dT==0 в отсутствии объемных источников тепла (qT==O). Урав-
нения баланса (VI.71) и (VI.72) тоrда примут вид:
d1 == а (1 e) а о (1 О) (VI 73)
dx иС rPr
It
L
f а*1;
a(l e)ao (1 e)dx==Se
о
(VI.74)
Зададимся еще разоrревом подводимоrо rаза на входе в реак-
тор Т (О) == То. Тоrда из уравнения (VI. 73): '\
" о
"- 'о- (VI. 75)
1 е А { а (1 е) а о }
== ехр х
иС rPr
Подставляя это выражение в (VI.74) и интеrрируя, получим
с учетом начальноrо условия:
aC rS { I exp [ a(l E)ao L ] l
6== То а I uCrPr (
1 + uCrPrS { l ex [ a(l e)ao L ]}
a*I р uCrPr
1 [ а (1 r) а о ]
о ехр х
1 (х) е == uCrPr
l + aCrPrS { I ex [ a(l e)ao L ]}
а*1; р uCrPr
f
(У' 76)
При сильной теплоотдаче от кипящеrо слоя к поверхности
теплообмена, коrда a.* »uCI'PI'S выражения (VI.76) упрощаlOТСЯ
..
484
и принимают вид:
О;::: О 11 Т (х) ;::: ТО ехр [ а (1 E) а о Х ] == Toe X!Xo
llC rPr
(VI 77)
rде
иCrPr
хо==
a(I E)ao
(VI. 78)
есть характерная ДЛllНа, на К010РУЮ IIpOHIIKaer разоrрев rаза
пнутрь кипящеrо слоя, как это ПРlIмерно изображено на рис. VI. 28.
6
Для сферических частиц а о d 11:
хо uCrPr
d 6а (1 Е)
(VI.79)
ЕСЛII для зерен песка d::::< 1 мм при СКОРОСТII псевдоожижаю-
щеrо потока воздуха и"", 0,5 м/сек коэффициент теплоотдачи со-
ставит а::::<35 вт/(м 2 '2рад), то отношение Xo/a 50, и слой rаза
т
;То
L
I
Рис. VI.28. Характер распределеНIfЯ темпера
туры rаза 110 ДЛlIне Кlшящеrо слоя
о J.
проrреется на rлубину 2хо::::< 100 А/М. ДЛЯ более мелки" зерен rлу-
бина ПРОНИI\новения может быть не более 5 10 мм. Тоrда разоrрев
rаза на вы}..оде из слоя
Тв == Т oВ ЦXo ТО (Vl.80)
будет MHoro ниже начальнOI'О. Определение коэффициента rепло
отдачи по формуле
а == uCrPr uCrPr 'П (VI 81)
(I E)aoxo (I E)aoLo ТВ
требует исключительно высокой и практичеСIШ недостижимой точ
ности измерений малой разности температур Тв между выходящим
ra.30M 11 твердоil фазой кипящеrо слоя. В противоположном пр{>
дельном случае почти адиабатическоrо реактора, коrда a*1:
uCrPrS в стационарном режиме е::::<то. r. е. кипящий слой разо
rрсвается практически до температуры потока и малую разность
т e То вообще измерять будет невозможно. Использование Ta
Koro почти адиабатическоrо реактора представляет практический
IIнтерес лишь при анализе нестационарных режимов проrрева (или
охлаждения) кипящеrо слоя входящим потоком или объемными
источниками. Не приводя здесь детальных уравнений, описываю-
щих различные используемые типы нестационарных процессов.
остановимся на друrом более принципиальном вопросе.
486
Предположим, что мы рассчитывае'd коэффициент теплоот-
даЧII от потока к чаСТllцам, в соответствии с принятоil моде.']ЬЮ, по
формуле (VI.81), КОТОРУЮ перепишем в виде:
1 То
п
a иCrPr(To To) . То
(1 E)aoLo To То F T
(VI. 82)
To T
rде !1Т == 1 Т I о Т среднелоrарифмическая разность теl\lпе
n o n о
ратур потока и чаСТIIЦ.
Пусть теперь на самом деле продольное перемешивание rазо
Boro потока HaCTo.'lЬKO интенсивно, что rазовая фаза тоже практи
чески IIдеально перемешана 11 имеет повсюду одинаковую темпе
ратуру (разоrрев) ТВ, с которой она выходит из реактора. Тоrда
уравнение тепловоrо баланса для rазовой фазы во всем реакторе
примет вид:
иCrPr (To ТВ) (1 E) aoLoa(TB e) (VI.83)
Считая, по-прежнему, теплоотдачу от реактора наружу доста-
точно интенсивноil 11 е==о, получим отсюда:
иCrPr (То То) q 1
а (1 Е) aoLoTo == FTo (У .84)
Если мы в этом случае вместо праоильной формулы (\'1 84)
будем рассчитывать по ошибочной (VI. 82). то получаемый услов-
ный коэффициент теплоотдаЧII а* будет отличаться от ИСТlIнноrо.
Нетрудно видеть, что
. q q То
а == == ' ==a
F l':..T FT B 6.Т
1" [1 + То;: То ]
То То
То
<а
(VI.84')
т. е. из за непраВIIЛЬНО выбранной моде.']и будем находить aBe-
домо заниженные значеНIIЯ а. При малых разоrревах на выходе,
Т О I Т · 1" 10 2,3
например, коrда 0==, О, можно ПО,IJУЧИТЬ а == а == а """9 ==
==О,256а, т. е. занижение истинноrо коэффициента теплоотдачи в
4 раза.
Аналоrичная картина будет, если, вследствие большоrо коли
чества возникаЮЩIIХ и проходящих через кипящий слой пузырей
rаза, этот слой будет представ.IJЯТЬ собой практически двухфазную
систему. Пусть при этом некоторая доля rаза р< I проскакивает
через слой праКТllчески без теплообмена со своим начальным разо-
rpeBoM То. Остальная же доля rаза I Р пронизывает сплошную
фазу, обмениваясь с ней теплом, и выходит с разоrревом, снижен-
Llx. Т
ным В е раз. оrда, после смешения этих двух потоков rаз на
выходе будет иметь среднюю температуру:
TB==pTo+(I p)Toe LlXo (VI85)
486
Ошибочно считая нашу систему
тывая коэффициент теП,100тдачи по
получим фиктивную величину
. uCrPr
а ==
(1 E) Lolfo
однофазной (р == О) и рассчи-
формуле (VI.81), опять-таки
(".!д... == а uCrPr [1 + р (e+Цxo О) < а
ТВ (1 Е) Loa o
(VI. 86)
заниженную по сравнению с истинным значением а.
Указанные осложнения прнве.1II к значительным трудностям и
большому разнобою в определеНlIII расчетноrо ЗН,I'lения коэффи
циента теплоотдачи уже в самых первых экспеРИl\lента.'1ЬНЫХ ис
следованиях [70]. Кроме Toro, с caMoro же начала возник вопрос
о ВОЗМО>l\НОСТII 11 путях точноrо IIзмерения локальных температур
потока и твердоil фазы.
Еще при IIзучеНlIII теплообмена между потоком и твердой фа
зой в неПОДВИЖllOМ слое Фур нас [83] для измерения Т п делал спе
ЦИdЛЫIЫИ отсос rаза через трубl\У с термопарой. В дальнейшем
для измереНIIЙ в кипящем слое стали использовать два типа Tep
мопар: «незащищенная» и «защищенная)}. «Незащищенная» TepMO
пара с шариком в месте спая непосредственно помещается в слой.
Считается, что этот шарик находится в таких же условиях, как 11
окружаЮЩllе ero и ударяющиеся о Hero зерна кипящеrо слоя и,
следовате.1ЬНО, измеряет величину Тз. У второй «защищенной» тер-
мопары шарик закрывается матерчатым чехлом, который пропус
кает проходящиii rаз, но препятствует СОПРlll\основению с зернами.
Считается, что такая «защищенная» термопара показывает лока.пь
ную температуру потока Т п . В р ботах Циборовскоrо с COTPYДHII
каl\lИ [41] СЧIII ается, что незащищеННdЯ термопара показывает ло-
кальную температуру слоя, что, впрочем, практически не должно
отличаться от температуры твердой фазы блаrодаря ВЫСОIЮЙ объ-
емной теплоемкости последней. Вопрос этот не.пьзя считать решен
ным до конца, но какоrо нибудь лучшеrо Сllособа непосредствен-
Horo измерения температуры движущихся зерен не существуеr.
Кроме Toro, практическое постоянство температуры, измеряемой
незащищенноii теРl\lопарой в раз.'lИЧНЫХ участках кипящеrо слоя,
является ДОПQ.11НllТельным, хотя и косвеиным подтверждением бли-
ЗОС1l1 этой температуры к Тз.
Е. А. КаЗaJюва и В. М. Линдин [84] провели специа.1ЬНЫf' ис-
следования для сопоставления ПОI<азаний разноrо типа термопар.
ИспользоваЛIIСЬ медь-константановые термопары с толщиной про
ВОЛОКII 0,1 .ММ. Защищенная термопара была помещена в зону
длиной 100 А','! И внутренним диаметром 1,0 ММ. Торец зонда
оклеен тонкой капроновой сеткой. Через зонд Mor просасываться
воздух с различной скоростью.
В С.'lучае плексиr.'1асовой перфорированной rазораспреде.llИ
тельнои реше1l<И показания защищенной термопары, установлен-
ной на расстоянии 1 ММ над решеткой, оказались несколько зави
сящими от скорости прососа и станови.'lИСЬ неизменными, коrда
487
скорость прососа сравнялась со скоростью воздуха n промежутка"
между зернами u==О,9 м/сек (рис. VI.29).
На рllС. VI. зо показаны Р"ЗУ,lJьтаты измерений температуры
rаза ПрОСОСIIОЙ и HenpococHOil заЩШЦ"IIНЫМII терllюпарами на раз-
ных раССТОЯНIIЯХ от решетки. Прll этом торец 10нда заЩllщенной
t,OC
58
',2
и, M/celf
Рис. VI. 29. ВШIЯllllе скорости "а пока-
заllltя защищеllНОЙ термопары, устаllовлеll-
IIОЙ на 1 нн выше решетки.
термопары был установлен между отвеРСТIIЯМИ решетки 1. зонд
п"ремещался по высоте с помощью МlIкромет"lIческurо ВlIнта. За-
ниженные показания HenpococHOIi термопары авторы объясняют
залеживаНllем материала на решетке между отвеРСТИЯМI' на BЫ
соте до 2 .МА/. На том же рисунке приведены распредел"ния теl\lпе
ратур. эамеренные незащищснной термопарой с обнаженным
(,ОС
52
40
2
6
Рис. VI. 30. Измеllение температуры воз-
духа в аКТИВIЮЙ зоне теплообмеllа:
10 14 1 ПрОСОСll8Я .заЩllщеIl1l8Я. repMon8p8; 2 "епросос
11811 .заЩllщеllllая. TepMollapa, 3 TeMnep8TY 8 a частиц
h, мм в слое (и ,9 я/сек).
спаем в момент кипения и в момент прекращения подачи воздуха.
В послел.нем случае температура частиц по всей высоте оказы-
вается неизменной. В процессе же кипеНlIЯ термопара с обнажен-
ным спаем показывает температуру споя, среднюю между темпера-
турой rаза и твердых частиц.
При ИСПО.'1ьзоваНIШ в качестве rазораспределителя л.вухслой-
Horo сатина разность показаний прососной и непрососной защи.
488
щенных термопар лежит в пределах поrрешности IIЗмерений
(рис. VI. 31).
При стационарном режиме в ряде работ [34] с помощью за-
щищенных термопар измеря.rlOСЬ распределение 1емпературы rазо-
Boro потока по высоте юшящеrо слоя Как правило, разоrрев rаза
Т (х) уменьшается с высотой по заl<ОНУ, близкому к экспоненци-
альному типу (VI. 76), очень круто. Осложняющим обстояте,lJb
ством является входной эффеl<Т, связанный с теплообменом BXO
дящеrо в реактор потока с металлической rазораспределительной
решеткой. Блаrодаря потерям тепла, уходящеrо через решетку к
стенкам реактора и в окружающую среду, начальный разоrрев
потока на входе непосредственно в сам кипящий слой То будет
ниже температуры (разоrрева) rорячеrо rаза, подходящеrо к rазо
распределительной решетке Т исх . Практически принято считать
t, ос
Рис. VI.31. Изменение температуры воз-
духа в активной зоне теплообмена:
1 ПрОСОСllав «заЩllщеllllаЧIt термопара; 2 IIellpocoC 46
"ав «заЩllщеllнаВIt термопара, 3 c обllажеllllЫМ ropB
ЧIIМ спаем; 4 температура чаСТIIЦ в С./l е (и
O.46 .м/сек; d О.б85 .м.м; PT 1,1 z/с.м з ).
2
6
10 14
h,MM
[85] температуру решетки равной средней арифметичеrкой между
температурой подходящеrо rаза и температурсй кипящеrо слоя,
1
т. е. Т реш== "2 Т исх .
С увеличением скорости потока этот входной эффект сни-
жается [9].
Для ero ликвидации в лабораторных исследованиях при меня-
лись капроновые rазораспределите.IJЫlые решетки [85] с малой теп
лоемкостью и теПJIOПроводностыо. Однако остальные входные эф
фекты таким путем ЛИl<видировать не удается. Как указывалось
выше, основное падение перепада температур Мf'жду потоком и
твердой фазой сосредоточено n сравнительно узком участке, не-
посредств('нио над rазораспределительной решеткой. Но именно
в этом входном участке структура Юlllящеrо слоя существенно
отличается от ero СТРУI<ТУры повсюду выше (в основной зоне).
Уже само наличие оrраШIЧlIвающей решеТl<И должно приводить
к тому, что вБЛИЗII нее rоризонтальные составляющие скорости
489
движения перемешивающихся твердых частиц должны быть знn-
чите.'1ЬНО выше вертикальных, в то время как в основноЙ зоне ки
пящеrо слоя соотношение между этими составляющими обратное.
Кроме Toro, на структуру кипящеrо слоя в этом входном учаСТl<е
оказывает существенное воздействие тип rазораспредетIП>,'1ЬНОЙ
решетки, характер течеНIIЯ и величина локальных скоростей по
тока в выходящих из нее струях.
Описанные выше экспериментальные и теоретичеСКllе TPYДHO
cТII в определеюlИ коэффициента теплообмена между зернаМII и
потоком MorYT быть хорошо ПРОИЛЛlOстрированы на ПРllмере одной
IIЗ работ Е. А. Казаковой с СОТРУДIIиками [86]. Изучалось охла
жденис предвар"тельно HarpeTbIx до 80 850 С rранул аммиа'lНОЙ
се.'lllТрЫ с диаметрами O,5 I и 1 2 ММ в аппарате диаметром
160 "'1"'1. rазораспределительная решетка с отверстиями 2,5 М,Н была
покрыта капроновой сеткой. Начальная высота слоя измен ял ась от
15 до 140 М.М, а скорость потока холодноrо воздуха варьировала от
0,8 до 1,8 м/сек. Измеренный тепловой поток через стенки peaK
тора оказался очень малым и последним слаrаемым в правой ча
сти уравнения (VI.72) можно было практически пренебре'lЬ
(a* ==0). СтаЦllOнарный тепловой режим ДОСТllrался вследствие
Toro, что в реактор непрерывно вводились наrретые rранулы с за
данной температурой (разоrревом) 80 и в нижней части слоя BЫ
водилось такое же количество rранул с установившейся темпера-
турой О<8а. Массовый расход твердой фазы G в процессе непре-
рьшноrо псевдоожижения поддерживался постоянным и равным
11,1 е/сек.
УраВllеllИЯ теn.rювоrо баланса (VI.73) и (VI.74) в этом слу-
чае будут
!!!.... == а (l Е) а о (Т е)
dx uCrPr
и
L
a(I E)ao f (T e)dx== °fT (o eo)
о
(VI.87)
с rраничным УСЛОВIIel\1 на входе потока Т (О) == О. Решение этой
системы уравнеНIIЙ тоrда имеет вид:
е == 00 (VI.88)
1 + uCrPr S { 1 ехр [ а (1 Е) а о L }
ОСт uCrPr
и
т (х) == е { 1 exp [ а (1 E) а о Х ] } == е {l e X/X.}
uCrPr
(VI. 89)
Примерный }.од заШIСIIмостей (VI.88) и (VI.89) показан на
IJ"C. VI.32. С ростом объемноrо расхода ()Х.'1аждающеrо flоздуха
uS разоrрев 8 rранул, находящихся в кипящем слое и выходящих
490
из Hero, должен снпжаться. При данной скоростп nOToha (u==cortst)
температура воздуха Т (\') возрастает по высоте ЮlПящеrо слоя и
СТРСIIIIIТСЯ К теlllПера1уре rранул. rлубина проникновения холод-
ното Аозл.уха в реактор ХО определяется введенным ранее соотно-
шснием (VI. 78). Ес.'!И считать, Ч10 произведение а (1 е) растет
примерно пропорциона.'lЬНО скорости потока и, то величина ХО До.а-
жна практически оставаться постояннной с ростом U. При х>4хо
Рис. VI.32. rрафllКИ заВIIСllмостеЙ (VI. 88)
(КрllВая 1) 11 (VI 89) (кривая 2)
r t I
в
I
I
I
I
I
.то L
:r
температура потока отличается от температуры rранул Bcero при-
мерно на 2%. Поэтому для теплообмена (охлаждения пли Harpe-
вания твердой фазы в кипящем c.1IOe) нецелесообразно псполь
зовать С.rJОИ с высотой L, превышающей (3+4)хо. Дальнейшее
увеличеНlIС L не прпведет к заметному увеличеппю количества пе-
редаиноrо тепла и повысит СОПРОТИВ.1Jение слоя, т. е. эперrетические
затраты на псевдоожижение.
t, ос
1
/o / o o o
о " 4
,fo o o o.1
/1( .. X ... J( -- J(""7
, 0 л " O""""""'" O . 2
о....... 3
., ..... )( . ...x,
i/ /," 5
' "
,,1
14
""
.1
/
45
Рис. VI. 33. Изменение температуры
воздуха (КрССТlIКИ) и rраиул (КРУЖКlI)
по высоте слоя h сл (в .41.41) при ско-
рости воздуха (опыты с rранулами
1 2 .41.41):
1 1,1 м/сек, 2 11 4 1,4 м/сек; 3 11 5 1,75 м/сек.
о
10
20
30
h,CM
Экспериментальные зависимости О и Т(х), полученпые Е. 'А. Ка-
заковой с сотрудниками, при трех различных скоростях потока
показаны на рис. VI.33. Этп I<ривые несколько отличаются от Teo
ретических, изображенных на рис. VI.32. На расстоянии прибли
зительно до 2 .ММ решетки наблюдается ярко выраженный входной
эффект медленноrо возрастания температуры потока, т. е. относи
тедьно с,'!збоrо теплообмена. Авторы объясняют ero .rJок:,льным
изменением структ) ры, ВЫJВЗННЫМ ВЫСOl\ой Cl<OpOCТbIO (более
491
20 м/сек) струй, выходящих И3 отверстий перфорированной
решетки. Выше этоrо ВХОДllоrо участка перепад температур
между потоком 11 зернаМII круто падает 11 основная ЗОllа тепло
обмена праКТllчески закаllчивается на высоте 8 10.\/ \/ над решет-
кой. По этому участку (за исключенисм входной зоны) рассчиты-
вались коэффициенты теплоотдачи, варьировавшне в интервале
"'" 100 400 6T/(Af2. i!paa).
С ростом скорости потока и расхода холодноrо воздуха ста-
ционарная темпера rypa твердой фазы е сннжается 13 хорошем со-
ответствии с соотношеНllем (VI. 88). ДополнитеJlьное снижение на
З Б zpaa температуры rранул вБJIIIЗl1 решетки, ПО-ВИДИМОIlIУ, вы.
звано наличием мертвых зон между отверстиями решетки и тепло-
ОТДdчей от этих rранул к решетке.
При скорости потока и== 1,1 Af/ceK TeMnepdTypa rаза вдоль I<Н-
пящеrо слоя стремится к температуре rранул Т (х) --+ е в соответ-
ствии с уравнением (VI. 89). Однако при больших СIЮрОСТЯХ потока
в зоне выше 10 мм температура воздуха далее почти не меняется
и отстает "а З 4 zpaa от температуры rранул. По-видимому, это
связано с увеличивающимся проскоком rаза в виде «пузырей».
слабо контаI\ТИРУЮЩЮ. с rранулами.
ДJIЯ расчеl а коэффнциента теплоотдачи авторы исключали
и этот участок прорыl3a пузырей 11 учитывалн лишь поверхность
rранул, находящихся в «зоне теплообмена» от 2 до 10 МJl! над pe
шеткой. Однако уверенности в том, что в этой зоне теплообмена
полностью отсутствовало продольное llеремеНJIIванне rаза и изме-
неннс ра.ШОСТlI температур е т (r) оиредеJlяется TO.ТIbKO величи-
ноЙ а, ){а!{ в уравнении (VI. 89), мы не нмеем. Все же прн преобра
зовании полученных соотношениЙ в зависимости Nu от Re данные
авторов леrли несколько выше зависимости, полученной З. Ф. Чу-
ха новым [87] для неподвижноrо слоя.
Наличие IlРОДО,ТIьноrо перемешивания в rазовои фазе может
быть при расчете учтено введением соответствующеrо к()эффи
циента дисперсии Е. Проскок «пузырей» не может интерпретиро
ваться по чисто двухфазной модели только введением общей доли
проскока р в соотношение (VI. 85), ввнду наличия обмена между
rазом, ИДУЩИМ в пузырях и через «спл()шную фазу». С. С. Заброд-
ским [88] была предложена модель последовательных «микропро
рывов» rаза между слоями зерен с последующим ero смешением
с rазом, обтекающим зерна. Эта модель дает качественное поясне-
ние механизма сиижения эффективноrо коэффициента теплообмена
аналоrично зависимости (VI. 86). Друrие авторы предпочитают
пользоваться усредненными характеристиками и учитывают непре-
рывныЙ обмен rаза между СПJIОШНОЙ и разреженной фазами вве-
дением соответствующеrо коэффициента обмена у.
Обозначим температуру rаза в разреженноЙ фазе через t}(x).
Тоrда нужно будет составить уравнение баланса для всех трех
температур с учетом продольноrо перемешивания и обмена. В са-
492
мом общем виде получим:
дТ д1' 021'
(1 р) ECrfJr дУ === (1 р) IIC r fJr дх + Е дх 2
n (1 E)ao(T O) y (Т i})
дi} дi}
peCrPr дТ === puCrPr дх +, (Т i}) .
dO f L I
SL (1 e) СтРт ([( === n (1 e) aoS о (T О) dx+
+ S/.QT n* (6 60) + ОСт (00 О)
(VI. 90)
с rраничными условиями на входе
(1 р) иCrPrTBx === (1 р) иCrPrTo Е д дТ I I
х x O
Т ВХ === '6'0
(VI.91)
и на выходе
!I.. I о (VI.92)
дх x L
Интеrрирование этой системы должно дать окончательную
температуру потока на выходе из кипящеrо слоя:
Т ВЫХ === (1 р) Т (L) + pf} (L) (VI.93)
Очевидно, что последняя величина зависит не только от hОЭф-
фициента теплоотдачи а, но и от остальных трех неизвестных па
раметров данноrо режима Е, V и р. Следовательно, если даже мы
найдем каким-то независимым или косвенным путем величину а,
то это еще не дает возможности получить интеrральные COOTHO
шения для зависимости выходной температуры rаза от пара метров
или длины OCHoBHoro участка теплообмена. Необходимо еще знать
и зависимости остальных трех характеристик от режимных пара
метров.
Возможен и иной подход к решению поставленной задачи,
который вольно или невольно при меняли мноrие исследователи.
Вместо детальноrо анализа всех четырех параметров можно ввести
эффективный коэффициент теплоотдачи по обычному интеrраль-
ному соотношению для стационарноrо режима:
n* === q uCrPr (ТО Т ВЫХ ) [ (To e) (TBыx 6) ] 1 (VI.94)
F 6. T lIor (1 е) aoLo In ТО е
Т ВЫХ e
Как указывалось выше, полученное таким путем эффективное
значение коэффициента теплоотдачи будет всеrда заниженным по
сравнению с истинным. Если мы введем соответствующий критерий
Нуссельта
N * n*d
U == л;:-
(VI.92')
493
11 будем искать для Hero 9кспериментальные корреляции, то в I<З-
честве опреде,'1ЯЮЩIIХ I<ритериев, кроме естественных критериев
Re и Ar, определяющих структуру данноrо кипящеrо с.'10я, воидет
еще ряд паРdметрuв опыта, таких как, например, высота СJlОЯ [J.
Действительно, практически вследствие близости Т ПЫХ к О прихо
дится или задаваться условным значением разности, например
Т ПЫХ 8== 1 ерад, ИЮI вводить среднеиитеrральную разность TeM
х
ператур 1. Т 'IIIТ == ; f (Т U) dx. Есл и при этом вести расчет на
о
весь слой (x==L), то за пределами рабочеЙ зоны теп .'IOо БМf>на до-
баВl<И 1< интеrралу Ilрактически пренебрt:Жимо малы и дillllт"'='сопst,
а а*""" L \, т. е. фИКТIШНЫЙ коэффициент теплоотдачи будет убы
вать прямо пропорциона.'1ыlo высоте насыпаlшоrо СJIOЯ. TaKoro
рода корре.flЯЦИlI предлаrались некоторыми авторами [90, 91).
Естественно, что эти корреЛЯЦIIИ приrодны ЛIIШЬ для тех условий,
в I<ОТОРЫХ работали данные авторы.
Для одиночной сферы в потоке критерий Нуссельта зависит
(Прll возможности пренебре>l\СНИЯ ССТССТВСIIIЮИ конвекцисй И из
лучением) лишь от критериев РеitНольдса и Прандтля. В непс>
движном слое насыпанных ИЛИ раздвинутых сфер к числу опреде-
ляющJ\х I<ритериев относится еще и средняя пористость слоя. В ки-
пящем слое CTpYhTypa, степень однородности и режим КllПения
определяются зна1lениями критерия Рейнольдса и Архимеда, а
также оrношением высоты слоя к диаметру аппарата LjD ап . По
ристость слоя Е не является независимоЙ переменной и сама опре
деляется l3е.'1ИЧIШОИ этих параметров. Ожидаемая КОррс.'1ЯЦlIЯ для
BHYTpCHHcro теплообмена должна [j самом общем виде иметь xa
рактер:
Nu == f (Re, Pr, Ar, D п )
Дополнительные характеРИСТlII<II перемешивания и I!рОСКОЮ\
зависят от те" же параметров, Оllределяющих структуру кипя
щеrо слоя. Поэтому, при введеНIIИ эффективноrо коэффициснта
теплообмена СООТl3етствующий крит<'рий Nu* должен быть функ-
цией от тех же критериев, что и Nu. Если определять величину а*
не для зоны теплообмена, а для всеи высоты слоя, то естественным
ДОПО.'1нительным критерием будет отношение L к высоте «зоны теп
лообмеиа» хо. Поскольку отиошение хо к диаметру зсриа d зависит
от всех упомянутых выше определяющю. критериев, то ДОПО.'1нп
тельный I<ритерии можно привести к виду Ljd и ОКОН'Iaтельная
корреляция:
Nu. == F (Re, Pr, Ar, r!:п ' ) (VI.96)
(VI. 95)
Экспериментаторы обычно варьируют в своих опытах опреде
ляющпе критерии шш часть ил в cpaBHIITeJlbHO УЗIШХ преД('.'1ал
'94
11 поэтому подбирают простейшие одночленные корреляции типа:
Nu. === k Re a Pr" Ar c ( D п ( ( )Q (VI.96')
Tahoro рода частная корреляция с ПОСТОЯННЫМII показатеЛЯМII
степеНII ПРИНЦИПllально не допускает возможности ее ПРI'''1енения
в IIНОЙ об.1JаСТlI значеНIIЙ переменных кроме той их СОВOI<упности,
для которой она подобрана. Прll определеЮIII КрllтерllЯ Nu* для
OCHOBHOil зоны теплообмена (11.'111 для Nu) показатель q O. Если
же ве.'IIIЧlIна Nu* опреде.1Jяется для Bcero реактора, то тот же по
I<азатель q== I. ЗаВIIСИМОСТЬ интеНСlll3НССТlI теплообмена от L/D ап
пр"нц"п"ально не может быть монотонной 11 нметь постоянный
показатель степени p const. При L/D llп , CIIJlbHO отличаЮЩIIМСЯ от
еДIIНИЦЫ, возможно значите.1Jьное ухудшение теШlOобмена, вслед-
cTBlle поршневоrо режима прн ЦD,IП» 1, 11 канальноrо проскока
при LID 1. Еслн отбросить эти крайние режимы, то следует ожи
дать слабой заВIIСИМОСТИ Nu* от L/D dп 11 можно считать р==О.
В силу Toro, что тепло передается от потока к зерну через
поrраничную пленку, можно ожидать, что показат ль степеНII при
критеРlll1 Прандтля имеет обычное значение b l/з О,33. Вводя
TorAa вместо Nu фактор теплообlllена по КО.'lьборну [89]
j === Re :o.33 (VI. 97)
для основной зоны теплообмена должна существовать зависимость
j === (Re, Ar) (VI.98)
Поскольку показатель степени а в уравнеНИII (V 1.96) обычно
меньше едиющы (a 0,5+0,8), то пр" подыскаllllИ одночленной
степенной корреляции
j === k Re п Аст (УI 99)
показатель степен" при КРllтеР1l1l РеЙllольдса должен быть ОТрИ
цательным.
Зависимость от критерия Ар\lIl\lсда (IIЛИ от ВВОДlIl\юrо MHO
rими автораМII критеРIlЯ Федорова Fe,...., 11 Ar ) вряд .1111 может быть
выражена простеЙШIIМ степенным уравнеНllем (VI.99). Так как
с ростом величины Ar IIнтервал сущеСТВОВdНИЯ ЮlПящеrо слоя пе-
редвиrается в облаСТII больших значений Re, то отдельную ЗdВII-
симость j от Ar выделять не следует и можно СЧlIтать т == О, по
сколы<у Re и Ar IIзменяются в среднем симбатно. Так поступали
мноrие исследователи, преДЛОЖIIВШllе различные и противоречивые
hорреляции TaKoro типа [90, 91].
С Jl.руrой стороны, если положить т == О и ИСhать корреляцию
j только от Re, то, как правильно отмечает С. С. ЗаброJl.СКИЙ, пол-
ностью отfiрасывается ВЛlIяние СТРУIПУРЫ слоя. При одинаl<ОВЫХ
знаЧСНIIЯХ Re для более крупных чаСТIIЦ (с 556льшим Лr) ЮlПящий
слой будет наХОJl.IIТЬСЯ в УСЛОВIIЯХ 60.1ее БЛIIЗЫIХ к началу псевдо
ожижения, т. е. к ReJ;, и должен быть более однородным, т. е. для
496
Hero следует ожидать более высоких значений сх*. В связи С этим
бы.'! 11 11ОПЫТКИ вместо явноrо учета критерия Архимеда вводить в
корреляцию типа (VI.98) отношение Re/Re,,== W ЧИС.'Ю псевдо-
ожижения [92]. Все же и такоЙ подход не свободен от возражений,
поскольку интервал значений W не постоянный для всех слоев,
а падает от WMa"c 80 для мелких частиц (малые величины Ar) до
WMa"c 8 для крупных.
raMcoH, Тодос [71] и друrие вместо введения критерия Архи-
меда предлаrают рассматривать пористость слоя 8 И объединить
ее с критерием Рейнольдса в единый комплекс Re/l 8. Это пред-
ложение хорошо оправдывается для неподвижных и раздвинутых
слоев. В случае же юшящеrо слоя часто очень трудно заранее
определить величину 8 Д.'1я данноrо режима.
Таким образом, до настоящеrо времени мы не имеем обобщен-
ной корреляции, хотя бы простейшеrо типа (VI. 98). Предложен
ные же корреляции зависимости Nu от Re, ПО ВИДIll\IOМУ. все отно-
сятся к эффективному I<оэффициенту теплоотдачи сх*, а не к истин-
ному. Поскольку сх* всеrда меньше сх, то значения расчеТlюrо
критерия Нуссельта во всех этих случаях явно занижены. 11 дей.
ствите.'IЬНО, для мелких частиц при малых значениях Re все авторы
получают значения Nu на один два порядка ниже МШlИмаль-
Horo возможноrо значения Nu мllп ==2 для одиночноrо зерна.
Изложенные выше соображения относились к расчету при ста-
ционарном проrреве или охлаждении кипящеrо слоя потоком rаза
постоянной температуры. В ряде работ изучались различные не-
стационарные и квазистационарные процессы теплообмена. Рас-
смотрим кратко, насколько в этих случаях возможно по изменению
разоrрева с течением времени судить о величине истинноrо коэф-
фициента теплоотдачи.
Обычно нестационарный процесс характеризуется тем, что
твердая фаза имеет начальную температуру, отличную от OI<он-
чательной стациона рной. Для этоrо одни исследователи [<брасы-
вали в реактор твердую фазу, предварительно проrретую в друrом
а/lпарате [92, 93], а друrие реЗl<О переключали дутье, заменяя по-
ток rаза одной температуры потоком rаза друrой температуры.
Д.'!Я модеЛ/l идеальноrо вытеснення rаза в отсутствие подачи
/1 выrрузки твердой фазы (периодическое псевдоожижение) и,
пренебреrая потерями тепла через стенки, мы вновь наПllшем урав-
нение тепловоrо баланса (VI. 71), (VI. 72):
ECrP, == иCrPr а (1 Е) а о (Т О) )
L (VI. 100)
L (1 е) СтРт == а (1 е) а о J (Т 6) dx
с начальным условием
I1pll 1 == U 1 (х, и) == е (О) == О
(VI.IUI)
4-96
и rраничным условием:
пр" t > О 11 Х == О Т (О, У) == const == То
(VI 101')
Блаrодаря относительно ма.'10Й ()бы'мной ТСП.10Сl\\lЮСПI rаза
по сравнению с твердои фазой, nporpeB последнеи е (т) идет мед-
ленно и распределение температур rаза Т (х, Т) В каждый данныи
момент успевает установиться соответствvющим значению е (т).
Иными слонами величина члена с дТ!дт в левой части nepBoro из
равенств (VI. 100) мала по сравнению с каждым из слаrаемых
правой части. Тоrда:
Т(х, У) е(у) ::::: [То e (у») ехр { а (1 сЕ) а о Х } ==
и rPr
== [To e (у») e xlxo (VI.I02)
Возрастание же температуры твердой фазы определяется ypaB
нением тепловоrо баланса и равно:
е (у) == То { 1 ехр [ (l e Цxo) L (1 : CTPT у]} (VI. 103)
Примерный ход распределения температур rаза и шихты в
разные моменты времени показан на рис. VI.34.
т
То
8(1:,)
Рис. VI. 34. Распределеllllе темпера- е(1:,)
тур rаза 11 шихты в разные моменты
времени.
3:0
L
3:
Как видно из рис. VI.34 при таком нестационарном HarpeBe
основной перепад температур между rазом и твердой фазой со-
средоточен на том же участке хо, что и JI.ля стационарноrо метода
измерения. Поэтому, расчетная формула для определения коэффи
циента теплоотдачи будет аналоrична (VI.82) и содеРЖIIТ средне-
лоrарифмический перепад температур:
6.T llor == [To e(Y)) [TBыx(y) e(y)) (VI.104)
'п To e (У)
Т вых (у) е (У)
rде Твых(т) == T(L, т) MrHoBeHHoe значение температуры rаза на
выходе из кипящеrо слоя.
Та же кваЗlIстационарность изменения температуры rаза будет
наблюдаться и при наличии продольноrо перемешивания rаза и
32 м. Э, А3рО8, О. М. ТОJlСС:
497
прорыва «пузырей». Поэтому В данном случае остаются справедли
выми выведенные выше соотношения (VI. 84) и (VI.86) и вывод о
том, 'по получаеJ\IЫЙ по расчету со средне. т юrаРИфJ\lIIчеСhОЙ раз-
IЮСТЫО температур эффективный коэффициент теплоотдачи сх.*
всеrда занижен по сраВllеШIlО с ИСТlIIIНЫI\l. Справедливыми д.тlЯ KBa
зистационарноrо метода остаются и все оста.'1ьные указанные выше
соображения о связи между коэффициентами обмена IJ определяю
ЩИJ\Ш критериями. На ДОПО.'1нительны" Эl{спеrим нтальных особеи-
ностях 11 поrрешностях квазистационарноrо метода мы здесь не
останавливаемся.
В работах Н. 11 Сыромятникова с СОТРУДНlшами [94, 95] был
разработан стационарный метод измерения КОЭффlщиенrов тепло
обмена с внутренними источниками тепла. Они применяли Harpen
частиц в однородном высокочастотном электричеСl\ОМ поле, не дей
СТВУlOщем на продуваемый rаз. Тем самым СОЗ,J.ава.тlась постоянная
мощность тепловыделения в объеме твердо" фазы:
Чт == (1 Е) ЧО
Авторы разработали специальные методы защиты королы;а
измер"тельной термопары от дополнительноrо тепловыделения в
нем под действием высокочастотноrо по.rJя.
При стационарном режиме основные уравнения баланса
(VI. 71) 11 (VI.72) при пренебрежении теn.rlOВЫМИ потерями при
нимают вид:
dT
иCrPr dx ==a(I E)ao(T e)
и
L
(1 Е) qoL == J а (l Е) а о (Т е) dx
о
(VI. 105)
а разоrрев входящеrо rаза отсутствует, т. е.
при х == О Т (О) == О
Решением этоЙ системы будет
Т (х) == е {I e X/Xo}
rде стационарныil разоrрев твердой фаЗbl
е == (l E) qoL
иCrPr [1 e ЦX.J
(VI. 106)
(VI. 107)
(VI. 108)
и разоrрев выходящеrо rаза
Т == T ( L ) == (l E) Qol.
BWX. uCrPr
определяются из условий общеrо Ten.rIOBoro баланса. Если тепло
вые потери от Кlшящеrо слоя к стенкам рею<тора составляют за
метную величину, то на OCHoBaНlIII общеrо теп.rювоrо баланса мо-
rYT быть внесены иеобходимые поправки в числителе выражений
(VI.108) и (VI.I09).
(VI 109)
498
Расчет коэффициенто теплообмена и в этом случае ведеТСf!
по среднелоrарифмическоЙ разности температур lIа ОСНОВIIОМ
участке теплообмена Хо. Если не измерять распределение темпера
туры rаза вдоль реактора, а рассчитывать средне.'10rарифмическую
разность температур для Bcero реактора, то ВОЗНIII<ают точно те же
трудности при IIЗмерении и обработке данных, как в разобранных
выше СЛУЧdЯХ HeCTaЦJIOHapHOro 11 стационарноrо теплообмена в от-
CYTcTВlle внешиих IIСТО'IНИКОВ.
Tal<, если ПРОДО,lьное перемешиваНllе настолько интеНСIIВНО, 'по
можно СЧlIтать реактор с IШПЯЩIII'I слоем СlIстемой идеальноrо сме-
шения 11 по rазовой фазе, то останутся в clI.fle все соотношеНIIЯ, ПРIl-
водящие к формулам (VI. 83) (VI. 84'). Их сл€дует ТО.1ЬКО видо-
IIзмеlШТЬ, учитывая, что в нашем СЛУ'laе То==О и
Твых==О ==.!lE.....
Ilа о
(VI.IIO)
Таким образом, хотя метод Н. И. Сыромятникова и имеет опре
деленные экспериментальные преимущества перед друrими мето-
да III1J , он также может давать и заниженные значения а* по cpaB
иеlllllО с ИСТIIIIIIЫМ а.
Несколько иной вариант квазистационарноrо теплообмена ис-
пользовался в опытах М. С. ШарловскоЙ [96]. Температура пода-
BaeMoro воздуха линейно падала со временем
Т ВХОА == ТО ЬУ
(VI.I1I)
И подбl'рались ТaJше условин, при OTOpЫX ChOpOCTb пздешш тем-
пературы частиц менял ась с Т,IIЮИ же скоростью, т. е. d8/d"t==
==con5t== b. При этом разность температур между потоком и зер
нами Т (.л) О не менял ась со Bpt'MeHeM. Перепад температур рас-
считывался средииЙ по всеЙ длине реактора и поверхностью тепло-
обмеllа считал ась суммарная поверхность всех зерен КIlПнщеrо
слоя. То, что таЮIМ образом раССЧlIтыва.'1СЯ эффеКТIIВНЫЙ IЮЭффИ-
циент теП.flоотдачи, а не истинный подтверждается полученноЙ
корреляциеЙ. Расчетная ве.'lичина критерия Нуссельта в ЭIIIХ опы-
тах убываJlа с ростом начальной высоты слоя Н примерно пропор
ционалыlO H O.45.
Поскольку окончательной корреляции типа (VI.99) до настоя
щеrо времеНII не YCTaHOBJ1CHO, то приходится оrраничнться суrубо
приБЛlI>кенным подходом без учета особенностей структуры кипя-
щеrо С.flОЯ. В соотвеТСТВlIII с таким подходом ряда исследователей
на рис. VI.35 приведены линии [86], соответствующие полученным
IIIIIIJ корреляциям типа:
Nu == 1 (Re) (VI. 112)
Сводные корреляции по теплообмену rаз частицы, предла-
rавшиеся раЗЛIIЧНЫМII авторами, ПРllведены в таб.'lИце.
По нашему мнению, интереСIIЫ корреЛЯЦJlII, в которых
была получена явная заШIСИМОСТЬ эффеl<тивноrо hоэффициента
2*
499
..
о
Q.
О
о-
..
111
><
::;;
ж
:т
:1:
r:;
...
111
Q.
':1:
:1:
Ж
111
011
О
q
Ф
r:;
u
u
:1:
S
S
ж
ID
..
О
ж
u
О
ds ...... :3
Со.. 5' 8
"'Со
..... 8
,:;..
, , ,
:s: :iI х :iI '" Q
... ::r р- а р- == Q..:I:S::.Q
"
= C'tI:I= n:I "':а: '" :E >O :11 ..
.. "'оС 9 o:ll°:c
:r
... :со x ::!! ох .:c
" х::!! "i:z;>X '" о:[
'" Cl)P- P- o:ICI)Oo:l:s:
со a a :E :;:E
t::
1::::[ r:::t t::
с> с> 8 :з
::i"'; <r.> <r.> c'i
..i:i= -1- -1- -1- v -1-
..... v
:1'" ...
",:liI CI) ... ё
11 11 II ...
:s3 с:: 11 < 11
CI) CI) CII CI)
CI) с:: с:: CI)
с:: CI) с:: Q:'
Q:'
I t:;
,.....
.. ё
::s ...
u <
о
:I! 10 10 -5-
'"
u I ё ё ...
= ... ... ё о.. CI)
.. .............
= J'I о.. о.. CI) Q:'
ci "1. '" с::
... ёCl) '"
:1 CI) ............... CI) CI) ... I
= с:: CI) с:: с:: I с:: 8
.. 8
... r-. с:: <r.> со 1.EJ
:r
... ... с; с; ::q
.. с> ""
о 6 6 6 6 6
t::
11 11 11 11 11 11 11
::s ::s ::s ::s ::s ::s ::s
Z Z Z Z Z Z Z
, :с , '"
:с '0:1
:1 0:1 ..Q 0:10
CI) ,;.: >, о; 0>(
о- !:;.: :с u. :s: -
о Шo:I
'" p-P-CI)'" О ::r со '"
.... Cl)0 0"'0;0:1 .. :с 00
Со'" :z:::" :3 о; '" P- <
" о; о .р-
; О -е- о'" со -e- 0:11 :i
со... :1:; о:[
CI) .со3 х Q CI) .:i
_'" ,: ..а .; -е-
:108 CI) -.. < - . CI) о.. - S cci ..Q::!! -е-<
g-o 0;""0.. :!i :;< ..Q :c:s:.. :Z:::..Q '"
...:С х .. си о..х :!i. ,о; :!i:!i
.. ::!!:S:>< . . о.. 1:0« CI)
.. . ...::1: .
< 00.. х CI) "'''"
со :s: >< :Z::: :s: :s:
, ,
а :z;
'"
.. '" :11 ,..... ...... 0:1
" о.. о.. о,..... о , >,
2I t'II CI) t.cioio.. >:1:
со.... ::!! :iI CI):z; :s:
00" .. ..", :.:
0-"'''' 08' '" ..... ...... 1:;,..... aCl)""" .........
..... :i c....:"'" C'I О:[М
<,," ::r ::r :с o..
u ::i 0:1 0:1 :с :с cci Cl)0 O
u
" . о . о '" '" CI) c.
:с'" :s: !::
CI)...... Р- о.. ...... >,f--o.....
3 '"
('I"J -е- -е- о.. ('I"J
oё. .... C'I C'I) "" <r.> со r-.
cg
111
Ж
Ф
О
5
t
ф
:J А
..
1:
S
"
011
111
:r
s
..
u
111
:т
I
...
111
..
'11
Ж
Ф
t
\о
О
О
r:;
1:
Ф
о-
..
r:;
q
s
о-
U
О
t
s
u
:1:
011
111
М
500
Рис. VI.35. Зависимость значеllИЙ Nu
I от Re по даИIIЫМ различных авторов:
/ коазистаllllOиариыА режим; /1 и //1 устано-
оношиАся режнм; J no даиным работы /971;
2 JIallHble CallJIpeca; 3 дaHHыe ФУРllаса (о об( а-
ботке I<итаева); 4 no JIallHblM /86/; 5 no дaH
IlblM 198/; 6 по JIallllblM 1991; 7 по данным 1701:
В I\I) Д81111ЫМ 11001 (d О.8З .II.11.hСJl БО..II..II);
9 по JIaHlIblM (101/ для и 2.
теП.тJообмена от высоты С.тJОЯ, т. е. интеrра.тJЬНЫЙ или средниli пере
п..ад температур относился ко всей внутренней поверхности кипя
щеrо с.тJоя, а не TO.тJЬKO к ЗОllе OCIIOBHoro теП.тJообмена Хо. В случаях,
1<UI"да L»xo, само lIонятие эффективноrо коэффициента теплооб.
мена теряет ВСЯКlIII ПРdктическиit интерес. Температура rаза на вы-
ходе становится практически совпадающей с температурой caMoro
Iшпящсrо слоя и проrрев последнеrо в стационарных и нестацио
нарных режимах опреде.тJяется целиком соотношениями дЛЯ CYM
MapHoro теп.rювоrо баланса.
Следует вообще сказать, что задача отыскания коэффициента
теплообмена Между потоком и зернами в кипящем c.тJoe может
Nu
50
30
20
10
5
3
2
o
0.5
0.3
0.2
0.1
0,06
0.04
0.02
0.01
1,023581020
t
. !I 7'
. J1
57 6
J 8
,.]
/1./1
. т
11
I
50 100 200 400
Re
представ.тJЯТЬ практический интерес .тJишь Прtl использовании отно.
сительно низких кипящих слоев, коrда L (2+5)хо. Такие случаи,
например, имеют место при HarpeBe или ОХЛdждении твердых ма-
I териалов rазовым потоком. Во всех этих случаях, однако, предста-
вляет практический интерес не истинный коэффициент теплоотдачи,
а эффективный и для Hero необходимо установить окончательную
.кuрре.'1ЯЦИЮ ТИllа (VI. 98). Тем самым можно будет оценить мини
мально целесообразные высоты слоя в реакторе, зная величину хо.
Как следует из уравнения (VI.78), поскольку уде.'lьная поверх.
ность зерен ао обратно ПРОПОРЩlOнальна их среднему диаметру d
. (ао",=, 6/d), то безразмерное произведение xoao::>;:xo/d может быть при.
ведено к виду.
хоао
UOV
а о (1 Е) V
аС rPr Лr:
аоЛ r
Re 9 Pr 2 /&
Pr ==
Nu. j
(VI. 113)
601
Таким образом, знание зависимости кольборновскоrо фак
тора j от определяющю. пара метров дает сразу возможность
оцеНЮI относительной высоты зоны теплооб:\lена. С ростом раз
щ ров частиц эта BCJlll'lIIHa, IЮ-ВИДИllIOМУ, lIеСIЮJIЬКО возрастает
IIримерно от 0,05 до 0,1 О, а следовате,1ЬНО, ЗОllа активиоrо теп,lO
обмена 1/2xoao 3xo/d изменяется примерно от 10 до 5 диаметров
зериа. При теплообмене кипящеrо слоя с потоком жидкости, вслеk
ствие больших значениЙ критерия Прандтля, относительная высота
этоЙ зоны OCHoBHoro теплообмена должна быть соответственно
больше.
Зависимость от L/d ап за пределами оптимальноrо IlНтервалз
O.5 2.0, по-видимому, не представляет праl<тическоrо IIнтереса
ввиду сильноЙ неоднородности режима псевдоожижения. С этоЙ
же проблемой связано и влияние rазораспределительнои решетки.
По видимому, наблюдаемый в работе Е А. Казаковой cTpaHHbIil
эффект, коrда при больших скоростях потока температура rаза нз
выходе сильно отличалась от температуры зерен и ПРaJ<ТИЧ('СI<И не
меНЯJlась с изменением высоты слоя, Mor быть вызван прорывом
струй большой скорости сквозь весь ЮIПЯЩИИ слой из за не совсем
удачноrо rазораспределения.
Те же трудносrи, что и при теплообмене, ВОЗНJII\ают при по-
пытках рассчитать или оценить коэффициент массообмена между
зернами и потоком в Юll1ящем слое. Вследствие подобия темпера-
турных 11 концентрационных полеи в потоке, аl<ТIIВНdЯ зона Macco
обмена сосредоточена на высоте 5 10 диаметров зерен над rазо-
распределительной решеткои. В более ВЫСОЮIХ слоях массооБМt'Н
ираКТllчеСIШ З8l<анчивается и концентрация паров на выходе из аll
парата не от.rнlчается от равновесной с твердой фазой. Для -рас-
чета таких аппаратов на самом деле нет необходимости знать кон-
станту скорости массообмена (в ,м/сек), а достаточно использо-
вать лишь уравнения материальноrо баланса.
В бо.'Iее низких слоях выходная концентрация пара отлична
от равновесной и необходимо уметь рассчитывать величнну для
данной используемой системы и аппарата. Практически обычно из
меряют и используют значения эффективноrо коэффициента Mac
сообмена 13*, рассчитываемоrо в IlредположеНlIII осуществления
режима идеальноrо вытеснения по rазу без учета дополнительных
усложняющих факторов, ВЛИЯШlе которых было подробно обсу
ждено выше при рассмотрении аналоrичных проблем тепло
обмена. Вследствие подобия полей температур и концентраций
эффективный диффузионный критерий Hycce.'lbTa Nu: == f>.Dan/" и
эффективный диффузионный фактор Кольборна i: == Nu:/RePr"",
в зависимости от величины Re и структуры слоя (Ar), должны
быть практически тождественны с аналоrичными зависимостями
для соответствующих пара метров теплообмена.
Вопрос о соотношеНlIII между истинным и эффективным коэф-
фициентом массообмена с несколько иной точки зрения анализиро-
.
602
вался Ричардсоном и Ше",е,flll [106]. ОТJ<.flOнение от режима идеа.rjЬ
lюrо вытеснения они характеризоваJIII введением J<ОЭффIIЦllента
продольной диффузии D,. Уравнения ба.'lанса lюнцентраЦIIИ ПРIl
меси е(х, Т) в nOTol,c IIмеет вид:
дс дс д 2 с
дТ u дх + D, cJx l tla (с Ср) (VI.1I4)
здесь ер концентрация, равнов сная с твердой фазой.
Прll испареНl1I/ твердых частиц (наПРllмер, нафталина) или
суш"'е в первом периоде пр" постоянной температуре зерен, веЛII
чина ер остается постоянноЙ во время опыта. При адсорБЦИII паров
из потока С р меняется по мере насыщения зерен сорбента 11 лишь в
самом начале процесса можно праJ<Тllчески считать cp==const==O.
Ве.'111ЧllНа а (в .м 2 /м 3 ) хараl\Теризует поверхность массообмена
на еДIIНIIЦУ объема аппарата и
К == a (VI. 115)
ссть объемный IЮЭффИЦllент массообмена (в eeK I).
Прll стаЩJOнарном режиме дс/дт==О и с(х, Т) ==с(х). Тоrда
ypaBHeHlle баланса примст ВIIД:
d 2 c dc
D, dx 2 U dx a (с ср) О (УI 116)
В отсутствие продо.1ьноrо перемеШlIваНIIЯ D,==O и
dc
u dx a(c cp) (VI1I7)
РешеНllе последнеrо уравнения имест ВIIД:
с (х) С р (C 11 Ср) ехр [ х] == (си Ср) e xlx
rде с" концентрация на входс (х== О), а веЛIlЧlIна
u u
Ха == a == К
хаРaIпеРllзует высоту, на КОТОРОЙ перепад концентраций убывает
в е==2,71 раз.
При наЛИЧIIИ продольноrо перемешиваНIIЯ (D,=FO) для ДOCTa
TOIIНO длинноrо реактора (х 00) решение полноrо уравнения
(VI. 116) "меет ВIIД аналоrичный (V I. 118):
[ Jru2+4 aD, u ]
с (х) С р (си Ср) ехр 2 D , х
.
xlxo
== (си Ср) е (VI. 120)
Измеряя на опыте ЭJ<спонеНЦllальное падение перепада KOHцeH
трациЙ в активной зоне, можно определить хараJ<теРИСТllческуlО
.
длину Хо:
(VI. 118)
(VI. 119)
x == == 2D, .!!..... 2 aD,/u9 (VI121)
.a 'u2+4 aD, u a 1 /1+4 aDI 1
" 2
БОЗ
Как видно из уравнения (VI. 121), ИЗl\lерснис всличины x
дает возможность определить эффективный коэффнциент lIIacco
обмена *, но не позволяет определить раздельно обе I{JtНСТllче
ские константы 11 п/.
Авторы работы [106] провели измерения адсорБЦИII паров CCI
в КlШЯЩИХ слоях СИЛlIкаrеля н активированноrо уrля раЗЛlIчноrо
NU9
10
6 1LC /
.!1 A;
. tj.
j!'
. , . 4
o 2 A 5
a 3 ,, 6
Рис. VI. 36. Зависимость критерия NtlA
от критерия Re для опытов с адсорб-
цией четыреххлористоrо уrлерода:
l аКТИВllроваRIIЫn уrоль А ВОЗАух ССI4:
2 активироваlll'Ыn уrоль 156 ВОЗJlУХ CCI4;
3 аКТIIВllрованныА УNЛЬ 128 ВОЗJlУХ CCI 4 :
4 активированныR уrоль А BOJlOpOJl CCI 4 :
f активироваllllыR уrоль 15б ВОJlОРОJl ССI4:
6 силнкаrели возJIYХ BOJla.
ф
0.01
0.'
10 100 1000
Re
зернения. Чтобы пыходная концентрация паров не достиrала paB
новесной, высота слоя выбиралась порядка 5 диаметров зерна. По
определенным отсюда значениям * была построена зависимость
"
10
'\,
>:
'"
..,
;;-.
..,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0.1
10 100
Re
Рис. VI.37. Зависимость КОЭФФIЩllента про-
дольной ДIlФФУЗИИ D, от критерия Re в опы-
тах с адсорбцией.
0.1
Nu* от Re (рис. VI. 36). Характерным для этой заВIIСИМОСТИ было
то, что для малых значений Re величина Nu* оказалась на один-
два порядка ниже, чем минимальное возможное значение для оди
ночноrо зерна NU IlII1==2.
Авторы тоrда предположили, что при Re< 1,5 нстинное значе-
ние коэффициента массообмена соответствует ero минимальной Be
личине
R 2 D,
"КIIII == d
(Vl. 122)
604
11, исходя из эtоrо предположения, по формуле (VI. 123) рассчи-
тали значения коэффициента ПрОДО.'lbIЮЙ диффузии:
.
D, == . и (\'1 123)
.2a
На рис. VI.37 построена заВИСИl\lOСТЬ D/ от Re в области Re==
==O,I 1 и экстраполирована до Re 50. Аналоrичная обработка
была произведена ранее Ричардсоном и Айером [98] для их опы-
тов по теплообмену между потоком и зернами. Используя эту экс-
траПО.'IIlрованную зависимость дЛЯ D/, OНlI затем перссчита.1И Be
личину и Nu д по измеренным значениям * в иитервале до
Re== 100. Полученная окоичательная зависимость Nu д от Re показана
NuCj
10
6N1'
.
. /J<} , '
.;lf. .
"",,6-"
f'0
....:.
. ,
V-'
oV
.
. , r. 4
o 2. 5
3
0,0'
.
D
0,'
100 1000
Re
Рис. VI. 38. ЗаDИСИМОСТЬ критерия NU A
от критерия Re для адсорбциlt, иере-
считаНllая с учетом обраТlюrо пере-
мешивания rаза:
1 веЛИЧllНЫ, пересчитаииые по ABIIHblM РИ'lард
сона и Бахтиара, 2 активныi\ уrол..; 3 no
двнным Чу; ' no ABJIIlblM l{pBMepB; 5 no
ABllHblM А/lерса /981.
10
. I. 4
...
'... о 2
, ()-3
......... -. '0 . J' 6
о' .:{){)
Q,oo 0-/ . . .
, .
о- ,
"'
0.1
ЦОl
100 1000
Re
Рис. VI.39. Зависимость J фак ro
ров от критерия Re для теllЛО- и массо-
передачи. lIересчитаlшые с учетом
обратиоrо перемешиuаllИЯ rаза:
1 величины, пересчнтаllные по ДВIIИЫМ Рн-
чаРДСOllа и БаХТllара; 2 аКТИВllыR уrолlor,
3 ПО Jl,8HHblM Крамера; ' по ABIIHblM ААер-
са (981.
0.1
1[1
на рис. VI. 38. Поскольку высота слоя была не беСl<онечно большой,
u U U.
а сравнимои с характеристическои длинои хо, то расчеты вели не
по приближенной (L»x ) формуле (VI. 121), а по более ТОЧНОМУ
решению уравнения (VI. 116) для реактора конечной длины L.
Сводный rрафик для пересчитанных таким методом истинных
коэффициентов тепло- и массообмена в виде зависимости крите-
риев Кольборна j и jд от Re приведен на рис. VI.39. Как и следо-
вало ожидать, значения j и jд близки друr к друrу и одинаково за.
висят от величины Re.
Изложенный метод Ричардсона для определения истинных ве-
личин коэффициентов тепло- и массообмена в значительной степени
произволен. Наиболее страныым результатом является полученное
при таком расчете падение коэффициента продольной диффузии D,
С ростом критерия Рейно.l'Jьдса, т. е. скорости потОКа и разме-
ров зерна (I?). Измерения продольноrо перемешивания raJa в
608
отсутствие массообмена (см. rлаву IV) не подтверждают TaKoro
характера зависимости D, от Re.
Введение двух I<инетических коэффициентов и п, вместо ok
Horo * служит лишь для качественноrо объяспеllllЯ причин очень
низких наблюдаемых значении Nu*. БОJlьшоii практичеСl<ОЙ цен-
ности такое деление не имеет, пос/<о.'/ьку для практики необходимо
оценивать и рассчитывать величину X , т. е. достаточно лишь знать
эффективныЙ коэффициент массuuбмена *. IlраничеСI<И все npoJ
веденные измерения и предложенные корреЛЯЦJIII отпосятся именно
к этоЙ величине *.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. В. Л ы к о в, Теплопроводность lIестаЦИОllаРllЫХ процессов, rос:шерrо
Иlдат, 1948. I
2. А. Ф. Ч у д н о в с к и й, Теплообмеll в дисперсных среда", fостехиздат, 1954.
3. М. Lev а, Gen. Disc. Heat. Transfer, 'МЕ (London), ASME, 421 (1961).
4. Л. С. СлоБОДКИlI, ИIIЖ. физ. Ж., N! 3 (1964).
5. J. С i Ь о r о w 5 k i, Przem. Chem, 6, 743 (1950).
6. К. Ре t е r s, А. О r 1. с 11 е k, А. S с 11 Ш i d t, Chem. Ingr. тесы1,' 25, Ng 6,
313 (1953).
7. К. У. Sllflkhand, А К. Gtlpta, А. Lahiri, J. SCI. Il1d Res. (1I1dla),
1313,634 (1954).
8. А В а е r g, J. К 1 а s s е п, Р. Е G i s hI е r, Canad. J. Res, Р28, 287 (1950).
9. М. L е v а, М. W е 1 11 1 r а u Ь, М. G r u m m е r, Chem. Eng. Progr., 45, 563
(1949) .
10. В. М. Эл 11 а ш б ер r, Автореферат каllД. ДIIСС., ЛТИ нм. Леll("овета, 1961.
11 А. К. Бондарева, ДАН СССР, 115,,N'g 4 (1957).
12. О. М. Т о д е с, А. К. Б о 11 Д а р е в а, Хим. иаука н пром., 2, Ng 2, 223
(1957).
13. А. К Б о н д а ре D а, Двнжеllllе часТlЩ 11 трплообмеll во взвешеllllOМ слое,
Автореферат канд. ДIIСС., ЛПИ 11М. М. И КаЛННllllа, 1958.
14. А. К. Б о 11 Д а р е в а. О М. Т о д е с, Иllж. фIIЗ. Ж., 3, Ng 2, 105 (1960).
15. А. К. Б о н д а р е Б а, В И r р и r о Р ь е в а, О. М Т о д е с, ДАН СССР,
152, N! 2, 386 (1963).
16. А. К. Б о 11 Д а р е в а, О. М Т о д е с, Тепло 11 ыассопереllОС, т. 111, roc
энерrонзда1, 1963, стр. 667.
17. W. К. L е w 1 S, Е. R. G i 11 i 1 а n д, Н G i r о u а r d, Cllem Eng Progr.,
SYl11p. Ser., 58, Ng 38, 87 (1962).
18. С. С. 3 а б р о д с к и Й, Инж.-фIIЗ. Ж., 2, Ng 1, 32 (1959).
19 З. Р. r о р и с, Теплообмеll диспеРСIIЫХ СКDОЗНЫХ потоков, Изд «ЭllерrIlЯ»,
1964.
20. Р. А. Б а х т и о з и н, З. Р. r о Р б 11 С, Труды ОТИ им. М. В. Ломоносова,
1962.
21 3. Р. r о р б и с, В. А. К а п е н Д ерь я 11, ТеПЛОЭllерrетика, Ng 11 (1962).
22. В. З. Б о r о м о л о в, Труды Фнзико аrрОllоыическоrо ии-та, Ng 3, 1941
23. J. С а 1 d а s, Diss. Abs., 15, 2139 (1955).
24. Е М. rимпельман, А п БаLкаКОD, ИIlЖ.-фIlЗ. Ж, 11, Ng 4 (1966).
25. G. А. D о n n а d 1 е и, Jotlrn rech. du CNRS, N! 53, 295 (1960).
26. G. А. Donnadieu, Journ. recl1. du CNRS, N!! 51,159 (1960).
27 В. А Бородуля, А. И Тамарин, Инж. физ. Ж., N! 11. 101 (1962).
28. А. И. ТамаРИII, В. А. Бородуля, ИIIЖ-фИЗ. Ж, N! 11,26 (1963)
29. В. А. Б о Р о Д у л я, Автореферат канд ДlICC., ИТМО АН БССР, MIII1CK,
1963.
А. И Т а м а р и 11, Автореферат канд. дисс., ИТМО АН БССР, Минск,
1963. ..
30. Е. W I С k е, Р. F е t t i n g, Chem. Ingr. ТесЬп, 26, Nv 6, 301 З09 (1954).
506
31. С С. Забродский, Инж
физ Ж, 1, Ng 3,40; Ng 4, 22 (1958)
32 Н. S М i с k 1 е у, D F F а i r Ь а "k s, Аm I"sl Cllem. E"g J, 1, 347
(1955)
33 Н. S М i с k 1 с у, D F F а 1 r Ь а n k s, R. D Н а w 1 о r п, 4th Nalio"al Ileat
I Tra"srer Confere"ce, AIClIE & ASME. Prepr. 8, 1960
34 С. С 3 а б р о д с к и iI, fндродинамика и теплообмен в псеВДОО'lIIщеlllЮ\l
I слое. fосэнерrоиздат, 1963
35 А П Б а с к а к о в, Инж
физ Ж., Ng 11 (1963), Автореферат докт. дисс.,
УПИ нм С. М. Кирова. Свердловск, 1965
36 В f А iI н ш т е (. н, Н И f е ль пер и н, Хим пром.. N! 6 (1965).
37 L J. J о 11 е у. Ftlel. 28, N! 5. 114 (1949)
18 Е W i с k е, К Н е d d е". СЬеm Il1gr. Tech"., 24, .Ng 2, 82 (1952).
19 F F е 11 i n g. F N i с k е. Dechema Mo"ogr, 24, 146 (1955).
40 Н Н 13 ары r н н. И f М а р т ю ш и н, Хим. маш. N! 5. 6
9 (1959).
Н Я U и б о р о в с к и iI, Я Р о ш а к, Инж.-физ ж, 1, N! 12, 8 (1958)
42 А Jakoh, L Osberg, Са"ад J Chem Eng, 35, No 1.5 (1957)
43 11 В А 11 Т О Н 11 Ш И н, АвторефеРЗ1 канд. дисс. АН БССР, М"НСК, 1963
44 В r А (, н ш т е й н, Автореферат каllД дисс, МИТХ r И\I. М В Ломон;)
сова, 1958.
45 Н И f с л ь пер и 11, В Я К р У r л и к о в, В r А й н ш т е й н, Научн. зап
УкрНИИПроекта, 1962. стр 23
46 Н И f е ль" е р 1111, В. Я К р У r л 11 к О В, В f А й н ш т е й и, Научн. за"
УкрНИИПроекта, 1962. стр 34.
П Н л Vredenberg, J. Лррl Cllem., 2, Stlppl ISStJe,26 (1952).
48 Н А. V r е d е" Ь е r g. СЬеrn E"g Sci, 11. 274 (1960).
49 В Б С а р к и [[, И П м у х л е н о в, Д [. Т р а б е р. ЖПХ, Ng 10, 2218
· (1959)
50 А М К а r а н. В r Ф а с т о в с к и it, А К Р о в и 11 С К И й, ХIIМ. "ром,
No 11.790 (1961).
51 А f Т 11 Ш е н к о, Ю И Х D а с т у х 11 Н, ПРllменеНllе Кllпящеrо слоя в
химической промышлеl1ll0СТlI Тезисы докладов Изд «Химия», 1965,
стр 120
52 О М. Т о д е с, А К. Б о н д а р е в а. сб. «Прllмеllеllllе КlIпящеrо слоя в на-
рощом хозяйстве СССР», нзд UИИН им. 1965, стр. 26.
53 О М Т о д е с, А. К Б о н д а р е в а, сб «Процессы ХИМИ'lеской технолоrIlИ»,
I И1Д «Наука». 1965
54. О. М Т о д е с, А К Б о н д а р е в а, А Д f о л ь Ц и к е р, сб. «Ten.rJo
и
I MacconepellOc», т. V, И1Д «Энерrия", 1966. стр. 45
55 С С. 3 з б Р о д с к н А, Труды Ин
та 'шерrеТИКII АН БССР. вып. 8. 1958.
56 р R е Ь о u х. JOtJrnee de Fluidisatio", Paris, 1961, р. 9.
57 N F r о s s 1 i n g, Pl'rl Beilr Geophvs, 52, 170 (1938)
58 п 11 Вы Р у б о в, ЖТФ, 9, 1923 (1939)
59 Н D r е у е r. Felleru"gslechn. 29, No 3. 60 (1941)
60 W К L е w i s, Mech. E"g.. 44, 445 (1922).
61 Л 11 .п я х Q В С К И il. ЖТФ, 10, 999 (1940)"
62 Н F J о h n s t о", R L pigrord J н Cllapi" Tra"s. АI11 Iпst. СЬеm.
I F"g. 37, N! 1,90 (1941)
63 И А Вахрушев. А И Скобло. Труды ВНИИ НП. 8, 74 (1959).
64 R. Н а r r i о t t, Лm Insl Chem F"g J, 8, N. 1. 101 (1962).
65 L Farbar.M J Mortey.l"d F"g Chem, 49, 1143 (1947).
66 R А К о Ы е а olh, Cllem F"g, 58, N! 9, 174 (1951)
67 С L F i е", Tra"s АПl Sot! Мес" E"g. C
83. Ng 2, 183 (1961).
6/\ М S в r i n " а olh Illd Eng Chem, 40, 1050 (1948).
6<) И В f У с е в Автореферат каllД. дисс, МИХМ. 1953
70 К N К (' t t е " r i " g, Е М а " d е r f i е 1 d. J М S m i 1 h. Chem Eng. Progr,
46, 139 (1950).
71 R \V (j а m s О", (j т h о d о s, СЬеm E"g Progr, 47, 19 (1951).
72 Р С'. Б е р 11 Ш 1 е (. 11. сб «ИсслеЛОRание процессов rорення натурапьных
I топлив». fОСЭllерrOlllлат 1948. стр 88
73 М L е v а. Fltlidlzatio", New York, 1959.
607
74. D. С. Т. R е '. С. N а r а s i m h а п, W. Н. G а u v i п, Prepr. 3d Congr Europ.
feder Chem. Eng., London, 1949, р. 12.
75 f Н Х У д я к о в, Изв. АН СССР. ОТН, N! 2, 265 (1953).
76 [. Н Худяков, Изв. АН СССР. OТlI, N! 7,1022 (1953).
77. А п. Ч е р н о В, Изв. ЛН СССР ОТН, М 11, 135 (1955).
78 М. [. К р 10 К О В а, Инж.-физ. ж, 1. N! 4, 10 (1958).
79 М. [. К р ю к о в а, сб «Энерrотехнопоrическое использование rоппива»,
вып 1. 1960, стр. 215
80 L. В Torobin, W Н Gauvi п, Canad. J Chem Eng, 38, N! 5, 172
(1960)
81. L. В Torobin, W. Н Gauvln, Canad. J. СЬеm. Engng, 38, N! 6,189
(1960)
82. S. J. Т J о n е s W S m i t Ь, Prepr 3d Congr Europ Feder 01 Chem
Engng. London, 1962. р 13
83 С С F I1 r па s, Ind. Fng Chem, 22, 26 (1930)
R4 Е А I\ а з а к о в а, В М JI и н д и н, сб «Тепло
и массообмен в дисперс-
ных системах», Изд «Наука и техника», Минск, 1957, стр 27.
85 Р М Н е е r t j е s а oth, Chcm Eng Sci, 2, N! 1. 97 (1953)
R6 Е А К а з а к о в а. А И Д е н е r а, JI В М узы '1 е н к о, Инж-физ. ж.,
No 4, 51 (1963).
R7 3 Ф Чу х а н о в, И1В АН СССР ОТН. N! 7 (1953).
R8 S S Z а Ь r о d s k у. Intcrnat. J Heat Mass Transler. 6, 23 (1963).
89 Сб. «Процессы в кипящем слое», под ред Д. Ф о т м е р. fостопте"Иlдат,
1958
90 Ш и Я н h - Ф у, П [. Р о м а и к о в, Н Б Р а ш к о в с к а я, ЖПХ, N! 3. 530
(1962)
91 JI К В а с а н о в а, Н И Сыр о м я т и и к о В, ХИМ пром, Т\J'! 11 (1963)
92 Н А Шах о в а, А и. Р ы '1 К О в. Труды МИХМ, ВhlП 12, 1957. стр. 119
132.
93 W W W а m s 1 е у, L N J о h а n s о п, Chem Fng Progr, 50, N! 7. 347
I (1954)
94 Н И Сыромятников, Труды УПИ. вып. 96. 1960. стр. 70
95 .п к. в а с а н о в а. Н И Сыр о м я т н и к о В. ИIIЖ -физ ж, 7, N! 2, 29
( 1964)
96 М С Шар п о в с к а я. И1В СО АН СССР. N! 10. R
95 (1958)
97 3 Ф Чуханов. И1В АН СССР. ОТН N! 10 (1947).
98 J Rlchardson. Р Avers, Tran5 11151 Chem Eng.. 37, N! 6.314 (1959).
99 Р Heertjes, S. McK"ibbins. Chem Eng Sci., N! 5.161 (1956)
100 М С Шар л о в с к а Я, Изв СО АН СССР. N! 7 (I95R)
101 Н А Шах о в а, Автореферат каllЛ .'Шсс., МИХМ, 1954.
102 F А Z е n Z, D F 01 h m е r, F1t1idization апд F1uid-particle Systems, New
York. 1960
103 J. F F r а n t z, СЬет Eng Progr, 57, N! 7, 35
42 (1961)
104 М В .п ы к о В, Изв вузов Пищев техноп., N! 4 (1962)
105 Е Rtlckenstein. 1 Teoreil111, Rcv СЫт, 11, N! 3,137 (1960)
106 J F R i с h а r d s о ", J. S z е k е 1 у, Trans In5tn. Chem. Eng., 39, No 3, 212
(1961) .
.
or ЛАВЛЕНИЕ
.
.
Предисловие
3
r мво 1 rеометрия зернистоrо С'nОЯ 5
1.1. Обобщенные характеристики 5
1.2. С.nоА из шаров одииаковоrо диаметра (моиодисперсиыi!) 7
1.3. Слоi! из элементов различных форм и размеров 15
1 4 Структура слоя вблизи стеики аппарата 20
Jlитература 23
f Айва 11. Аэродинамика иеподвижчоrо зернистоrо С'nОЯ 25
11 1. Общие соотиошения прн движении жидкости в неподвнж-
ном зериистом слое. Критерии подобия . 25
11.2. Течеиие в зернистом слое при преобладании сил ВЯЗКОСТII 42
11 3. Течение при одновременном воздействии снл инерции и
вязкости 52
11. 4. Техника экспериментальноrо определения основных пара
метров и rидравлическоrо сопротивления зер"истоro слоя 59
11.5. Результаты экспериментальноrо определения rидравличе
cKoro сопротивления в зериистом слое при течении в об
ласти преобладающих сил вязкости 71
11 б. Результаты экспериментальноrо определения rидравличе-
cKoro сопротивления зернистоrо слоя при течении в обла-
сти преобладания сил инерции. . " 84
11.7. rндравлическое сопротивление з€!рнистоrо слоя с упорядо
чениым расположением элементов в нем ..... 102
11 8. Сравиение rидравлических сопротивлениi! зернистоrо споя
и элементов, ero составляющих..
104
11.9 Распределение скоростей rаза в реальном зернистом спое 107
Jlитература ................ 120
.09
rAaBa 111. Аэродииамика кипящеrо слоя 126
111.1. Переход неподвижноrо слоя в КИПI1ЩИЙ 126
111.2. Критическая скорость псевдоожижеllllЯ 136
111.3. Псевдоожижеиие ПОЛlllисперсиых систем 158
111 4. Расширеиие и пределы существования кипящеro слоя 164
111 5 Различные модификации метода псевдоожижениоrо слоя 187
Литература 191
r Айвй 1V. Внутренняя rидродииамика стационарноrо и псевдоожиженноrо
(кипящеrо) слоя 197
IV. 1. Флуктуации скорости потока в стационарном зернистом
слое 197
IV. 2. Коэффициенты диффузии в стационариом зернистом слое 202
IV.3. Структура кипящеro слоя 11 ее измерение 233
IV. 4. Я,вления перемешивания твердоЙ фазы. . . . .. 281
IV.5 Движение и перемешивание rаза в кипящем слое Пузыри 316
Литература 325
r Айвй V. Тепло- и массообмен в стационарном зернистом слое 330
V. 1. Коэффициенты теплопроводности в зеринстом слое с ие-
подвижноЙ жидкой (rазовоЙ) фазоЙ .... 330
V. 2. Я влення свободной конвекции в зернистом слое и их влия
ние на коэффициент теПЛОПРОВОlНОСТИ в нем 3З6
V.3. Теплопроводность в зернистом слое с двнжущеЙся rазо-
вой или жидкоЙ фазоЙ (при принудителыюй конвекции) 341
V 4. Теплопередача от труб заполнениых зернистой иасадкоЙ 36б
V.5 Тепло- и массопередача в зернистом слое. 3Ч4
Литература 425
rAaBa V/. ТеПJlО
и массообмен в кипящем зернистом слое
VI 1. Процессы теплообмена в кипящем слое.
VI.2. Теплопроводность кипящеro слоя
VI. 3. Механизм теплообмена с твердоА стенкой
VI. 4. Экспериментальные данные по теплообмену с
стенкоА и теоретическая корреляция
VI.5. Тепло- и массообмен между потоком и зерна\fИ
Литература ..... . . . .
431
431
435
448
ТВЕ'рдой
461
477
506
.
Михаил Эммануилович Аэров,
Оснар Моисеевич Т одес
rИДРАВЛИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ
ОСНОВЫ РАБОТЫ АППАРАТОВ
СО СТАЦИОНАРНЫМ И КИПЯЩИМ
JЕРНИСТЫМ СЛОЕМ
с 512
Издатепьство "ХИМИЯ". Леиинrрадское
отдепение, Невский пр., 28 .
Редакторы З. И. r р и в а,
В. А. С т а н к е в и ч
Технический редактор Ф. Т. Ч е р к а с с к а я
Корректоры В. Б. r е н r у т,
Э. М. 3 е н к о в а
Переплет художника Л. А. Я Ц е н к о
.
.
Сдано в набор 28/111 1968 r. Подписаио к печати
17/V1 1968 r. М-20498. Формат 60X90'/,.. Печ. п. 32.00.
Уч.-нзд. п. 34,41. Бумаrа N2 2. Тираж 6000 экз.
Цена 2 р. 49 к. Заказ
II 1167
Ленинrрадская типоrрафия N2 2 им. EBr. Со-
коЛовой r лавполиrрафпрома Комитета по
печати при Совете Министров СССР.
Иэмайловский проспо,
29.
. .
"ИЗДАТЕЛЬСТВО ХИМИЯ Н
rотовится к ПЕЧД ТИ
РОМАНКОВ П. r., ЛЕПИЛИН В. Н. Непрерывная адсорбция паров и
rазов. 20 Л., 8000 экз., ц. 1 р. 20 к.
в различных областях химической, нефтехимической, нефтеперераба-
тывающей и rазовой промышленности широко применяются процессы раз-
деления и очистки rазов и паров методами непрерывной адсорбции, осуще-
ствляемой как в движущемся, так и в кипящем слоях.
В предлаrаемой книrе освещены теоретические основы непрерывных
адсорбционных процессов, изложены результаты обширных эксперименталь-
ных работ по непрерывной адсорбции, дано описание аппаратуры, а также
изложены рекомендации по экспериментальному исследованию, проектиро-
ванию и расчету установок. Приведены обширная библиоrрафия, иллюстра-
тивный материал и численные примеры расчетов.
Книrа рассчитана на инженер но-технических работников химической,
нефтехимической, rазовой и друrих отраслей промышленпости, а также мо-
жет быть полезной для аспирантов и студентов старших курсов вузов
соответствующих специальностей.
КАrАНОВИЧ Ю. Я., ЗЛОБИНСКИй А. r. Промышленные установки для
сушки в кипящем слое. 12 л, 3000 экз., ц. 1 р. 04 к.
в последнее время в химической и смежных отраслях промышленности
широко внедряется способ сушки и обезвоживания солей, кристаллоrидра-
тов в кипящем слое, разработанный во внииrе.
в книrе изложены основные закономерности процесса сушки в кипя-
щем слое, рассмотрена rидродинамика полидисперсных слоев, динамики
rранулирования при обезвоживании растворов, конечная влажность мате-
риала и пылевынос из слоя. Представлена подробная методика инженер-
Horo расчета аппаратов кипящеrо слоя и rидрораспределительных решеток;
приведены основные положения по проеlпированию промышленных устано-
вок, выбору схемы 11 OCHoBHoro вспомоrательноrо оборудования (дутьевые
вентиляторы, питатели, выrрузочные устройства, пылеулавливающие arpe-
raTbI, дымососы и др.).
Книrа предназначена для инженерно-технических и научных работни-
ков химической и смежных с ней отраслей промышленности, а также для
студентов химиков-неорrаников.
КНИ2И .можно nрио6рести или заказать в ма2азинах «СоIОЗ
КНИ2а» и специализированных ма2азинах .м 221 «КНU2И по
химии»
Л еНИН2рад, Д
11, Н евскuй пр., 29 u .м 8 «Т ехниче-
ская КНИ2а»
Москва, K
50, ул. Медведева, J.
.
.