М. С. ЭЙДИНОВ
РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И
ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
МАШГИЗ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва	1961 Свердловск
В , книге изложены современные методы рас-
чета зубчатых, червячных, глобоидных и чер-
вячно-спироидных передач с эвольвентным за-
цеплением, применяемых в отечественном маши-
ностроении, а также теоретические основы полу-
чения расчетных зависимостей.
Для облегчения изучения современных мето-
дов расчета зубчатых и червячных передач и для
широкого внедрения их в практику машинострое-
ния наиболее трудоемкие операции расчета не-
сколько упрощены, а также даны подробные
указания о последовательности расчетных опера-
ций с учетом действующих стандартов и норма-
лей на параметры зубчатых и червячных пере-
дач.
Книга предназначена для инженерно-техниче-
ских работников, занимающихся расчетом и кон-
струированием зубчатых передав, а также может
быть использована в качестве учебного пособия
студентами вузов при изучении соответствующих
разделов курса «Детали машин> и при курсовом
проектировании.
Рукопись обсуждена и одобрена кафедрами,
деталей машин и теории механизмов и ма-
шин Уральского политехнического института им.
С. М. Кирова, Ижевского механического инсти-
тута, Свердловского горного института им. В. В.
Вахрушева и Техническим советом Ижевского
завода им. В. И. Ленина
Редактор инж. В. С. ПЛОТНИКОВ
УРАЛО-СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАШГИЗА
Ведущий редактор инж. Т. М. Сомова
ПРЕДИСЛОВИЕ
Зубчатые и червячные передачи широко распространены в
различных областях машиностроения и являются одним из основ-
ных видов передач, применяемых в современных машинах.
Большое распространение зубчатых и червячных передач в
современных машинах объясняется рядом существенных преиму-
ществ их по сравнению с другими видами передач, как напри-
мер, фрикционными, цепными, ременными. Основные из этих
преимуществ: компактность, возможность осуществления посто-
янства передаточного числа, высокий коэффициент полезного
действия, долговечность, надежность в работе, простота обслу-
живания, возможность использования недефицитных мате-
риалов.
Вопросам изучения работы и методов расчета зубчатых и чер-
вячных передач машиностроители уделяют серьезное внимание.
Не случайно за последнее время в отечественной литературе по-
является все больше и больше данных об этой области машино-
строения. Количество методик расчета зубчатых и червячных пе-
редач, получивших освещение в литературе, исчисляется не-
сколькими десятками.
Современные методы расчета на прочность, которые отража-
ют сложные и многообразные физические явления в зубчатых и
червячных передачах, опираются, главным образом, на работы
сотрудников Института машиноведения АН СССР (А. И. Пет-
русевича и др.), сотрудников ЦНИИТМАШ (М. С. Полоцкого,
Л. Г, Кистьяна, Г. К. Трубина, М. М. Саверина) и работников
Ново-Краматорского машиностроительного завода (Н. Г. Тевса,
Н. С. Ковердяева и С. Д. Рехтера), а также на работы В. Н. Куд-
рявцева, В. Д. Андожского, Л. Д. Часовникова и др.
Эти методы часто излагаются в литературе в такой форме, ко-
торая вызывает большие затруднения как при практическом ис-
пользовании, так и при изучении в курсах «Детали машин». По-
этому современные методы расчета зубчатых и червячных пере-
дач не получают должного распространения и часто подменяют-
ся хотя и устаревшими, но более простыми методами расчета, ко-
торые приводят подчас к неправильным результатам.
Наиболее удачная попытка представить современные методы
расчета зубчатых и червячных передач в виде, удобном для прак-
тического использования, сделана в работе (26], в которой из-
3
ложена методика расчета зубчатых и червячных передач Ново-
Краматорского машиностроительного завода. Эта методика при-
нята на ведущих заводах и в крупных проектных организациях
нашей страны и проверена многолетней практикой редукторо-
строения в различных областях машиностроительной промышлен-
ности. Однако эта работа по характеру изложения материала яв-
ляется справочным руководством и своего рода сборником за-
водских нормалей, рассчитанным на сравнительно узкий круг чи-
тателей, знакомых с излагаемыми методами расчета. В работе
нет данных о теории, положенной в основу получения расчетных
зависимостей, не показана последовательность расчета ряда пе-
редач, расчеты не увязаны с действующими стандартами и нор-
малями на основные параметры зубчатых и червячных передач.
Методы расчета новых прогрессивных видов зубчатых передач
в литературе вообще не получили достаточного освещения.
В настоящей работе ставится задача учесть эти недостатки
и в удобной для практического применения форме изложить со-
временные методы расчета передач, показать теоретические
основы получения расчетных зависимостей.
Для облегчения изучения современных методов расчета и ши-
рокого внедрения их в практику машиностроения в предлагае-
мой книге даются упрощенные наиболее трудоемкие расчетные
операции, а также последовательность расчетных операций с уче-
том действующих стандартов и нормалей.
В книге обобщен многолетний опыт работы над методами
расчета зубчатых и червячных передач в Уральском политехни-
ческом институте им. С. М Кирова, а также «в других институтах
и заводах Урала. При составлении п. 2 главы XI учтен опыт
освоения червячно-спироидных передач Ижевским заводом
им. В. И. Ленина совместно с Ижевским механическим инсти-
тутом.
Данная работа ни в коей мере не может претендовать на все-
стороннее рассмотрение таких сложных и многогранных вопро-
сов, какими являются расчеты и проектирование современных
зубчатых и червячных передач. Некоторые физические явления,
предпосылки и теоретические положения рассматриваются в ра-
боте лишь в упрощенном, схематическом виде. В случае необхо-
димости более глубоко разобраться в них читателю рекомендует-
ся специальная литература.
Главы I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X и п. I главы XI на-
писаны доц. канд. техн, наук М. С. Эйдиновым, п. 2 главы XI—
канд. техн, наук Б. Д. Зотовым и инж. Н. С. Голубковым.
Все замечания и предложения по содержанию настоящей кни-
ги просим направлять по адресу: г. Свердловск, ул. Малыше-
ва, 36, Машгиз.
ВВЕДЕНИЕ
По своему конструктивному оформлению зубчатые и червяч-
ные передачи могут быть открытыми и закрытыми.
В отличие от открытых, закрытые передачи обычно размеща-
ются в металлической коробке, заполненной до определенного
уровня жидким маслом. Если закрытая зубчатая передача пред-
Фиг. 1. Цилиндрические колеса:
а — с прямыми зубьями; б —с косыми зубьями; в — с шевронными зубьями,
ставляет собой самостоятельный монтажный узел (редуктор), то
она называется редукторной передачей.
В зависимости от взаимного расположения осей вращения ве-
дущего и ведомого валов различают следующие основные виды
зубчатых и червячных передач.
Передача вращения между валами с параллельными осями
осуществляется цилиндрическими колесами с прямыми, косыми
и шевронными зубьями (фиг. 1).
В прямозубых цилиндрических колесах зубья располагаются
параллельно осям вращения. В косозубых цилиндрических ко-
лесах зубья располагаются по винтовым линиям правого или ле-
вого направления. В шевронных зубчатых колесах зубья распо-
латаются также по винтовым линиям, но имеют на каждой поло-
винке колеса противоположное направление.
Применением косозубых и шевронных колес достигается по-
вышение плавности и увеличение нагрузочной способности зуб-
чатых передач.
Передача вращения между валами с пересекающимися осями
осуществляется коническими колесами с прямыми и непрямыми
(косыми, круговыми, паллоидными, спиральными) зубьями
(фиг. 2).
Применением непрямозубых конических колес также дости-
гается увеличение плавности и нагрузочной способности передач.
Фиг. 2. Конические колеса:
а - с прямыми зубьями; б - с косыми зубьями; в — с круговыми зубьями.
Передача вращения между валами со скрещивающимися ося-
ми осуществляется червячной передачей, гипоидными и винтовы-
ми колесами, червячно-спироидной передачей.
Ведущим звеном червячной передачи является червяк
; (фиг. 3, а), который имеет цилиндрическую форму и представ-
ляет собой обычный винт с трапецеидальной резьбой.
Ведомым звеном червячной передачи является червячное
колесо, имеющее вогнутую форму и зубья, расположенные по
винтовым линиям. С помощью червячной передачи возможно осу-
ществление больших передаточных чисел. Червячная передача
обладает сравнительно высокой нагрузочной способностью.
В настоящее время успешно ведутся работы по изысканию
путей дальнейшего повышения нагрузочной способности червяч-
ных передач с цилиндрическим червяком. Эти изыскания приве-
ли к разработке принципиально новой геометрии и созданию но-
вого типа червячной передачи с цилиндрическим червяком, име-
ющим вогнутый профиль витка и позволяющим существенно
улучшить эксплуатационные показатели существующих червяч-;
ных передач [17; 19].
Глобоидная червячная передача (фиг. 3, б) также представ-
ляет собой дальнейшее развитие червячной передачи. Здесь чер-
вяк и колесо в осевых сечениях имеют вогнутую форму. Эта пе-
6
редача вследствие благоприятных условий смазки зацепления
обладает значительно большей нагрузочной способностью и обес-
печивает более высокий коэффициент полезного действия.
Гипоидные зубчатые колеса (фиг. 4) представляют собой
особый вид конических колес с непересекающимися осями. Эти
Фиг. 3. Червячная передача:
а —с цилиндрическим червяком; б —с глобоидным червяком.
колеса обеспечивают высокую плавность работы передачи и об-
ладают большей нагрузочной способностью, чем обычные кони-
ческие колеса. Отличительной особенностью гипоидной передачи
Фиг. 4. Передача гипоидными коле- Фиг. 5. Передача винтовыми коле-
сами.	сами.
по сравнению с обычной конической является наличие продоль-
ного скольжения зубьев.
В винтовых колесах (фиг. 5) так же, как и в косозубых,
зубья расположены по винтовым линиям. В отличие от косозу-
бых колес, в винтовых колесах, так же как и в гипоидных, воз-
7
никает продольное скольжение зубьев. Винтовые колеса обла-
дают низкой нагрузочной способностью и применяются обычно
при передаче небольших нагрузок.
Червячно-спироидная передача (фиг. 6) —один из новейших
видов зубчатых передач со скрещивающимися осями. Ведущим
звеном этой передачи является конический червяк, ведомым
звеном — коническое колесо со спиральными зубьями.
Благодаря большому числу зубьев колеса, одновременно на-
ходящихся в зацеплении, и особенно благоприятным условиям
смазки зацепления, эта передача обладает весьма высокой на-
грузочной способностью и обеспечивает большой коэффициент
полезного действия. При одинаковых размерах ведомых колес
Фиг. 6. Червячно-спироидная передача.
спироидная передача имеет меньшие габариты, чем червячная.
В зависимости от вида кривых, образующих профили зубьев,
различают:
1) колеса с эвольвентньш профилем, т. е. с профилем зубьев,
очерченным по эвольвенте;
2) колеса с неэвольвентным профилем.
Господствующая в настоящее время эвольвентная система
зацепления с линейчатым контактом зубьев была предложена в
1754 г. в России акад. Леонардом Эйлером.
Большое распространение этой системы объясняется сущест-
венными преимуществами ее по сравнению с другими системами
зацепления. Основные из них следующие: высокая изгибная
прочность зубьев; простота и удобство изготовления (методом
обкатки); возможность работы каждого колеса с любым коле-
сом того же модуля; возможность изменения межосевого рас-
стояния без нарушения правильности зацепления.
Однако многолетняя эксплуатация зубчатых передач с эволь-
вентным зацеплением вскрыла и существенные их недостатки.
8
Вследствие этих недостатков передачи с эвольвентным зацепле-
нием в ряде случаев перестают удовлетворять современным тре-
бованиям, предъявляемым к передачам.
Основные недостатки современных передач с эвольвентным
зацеплением: сравнительно невысокая контактная прочность
зубьев; необходимость повышенной жесткости элементов передач
(колеса, валы, опорные части и др.); сравнительно большие по-
тери от трения в зацеплении и необходимость создания мощных
охладительных систем.
Указанные причины побуждают, наряду с дальнейшим совер-
шенствованием зубчатых передач эвольвентным зацеплением, за-
ниматься поисками новых систем зацепления, которые, при со-
хранении основных преимуществ эвольвентного зацепления, да-
вали бы возможность дальнейшего увеличения нагрузочной спо-
собности зубьев.
ГЛАВА I
ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ
ПО ЕГО ГЕОМЕТРИИ
Из теории зубчатых зацеплений известно, что для обеспечения
постоянства передаточного числа профили зубьев должны удов*
летворять следующему основному условию: общая нормаль
к профилям зубьев (NN) в точке их контакта всегда проходит
Фиг. 7. Линия зацепления. Фиг. 8. Эвольвента
окружности.
через постоянную точку на линии центров — полюс зацепления Р
(фиг. 7).
Профили зубьев, удовлетворяющие этому условию, называ-
ются сопряженными, а зубчатые колеса — сопряженными зуб-
чатыми колесами. В паре сопряженных колес меньшее колесо
называют шестерней, большее — колесом. В замедлительной зуб-
чатой передаче, которая имеет наибольшее распространение,
шестерня является ведущим звеном, колесо — ведомым.
Из всего многообразия возможных сопряженных профилей в
настоящее время наибольшее распространение получили эволь-
10
вентные, имеющие ряд существенных преимуществ, о которых
говорилось выше. Эти профили образованы двумя симметричны-
ми эвольвентами окружности*.
Эвольвентой называется кривая, которая описывается точкой
В, лежащей на касательной NN к окружности, если эту каса-
тельную обкатывать без скольжения по окружности в ту или
иную сторону (фиг. 8).
Касательная NN называется производящей прямой, а окруж-
ность— эволютой, или основной окружностью (с диаметром do)«
Эта окружность является геометрическим местом центров кри-
визны эвольвенты, поэтому радиус кривизны эвольвенты р в
любой ее точке равен длине отрезка АВ производящей пря-
мой NN.
Следовательно,
о = АВ = о АС.
Угол 0 между радиусом-вектором ОВ точки В эвольвенты и
радиусом-вектором ОС точки С эвольвенты называется эволь-
вентной функцией, или инволютой угла (inva).
Из фиг. 8 имеем
(-у . о АС АВ ,
0 + a = -----=-----= tg a.
ОС ОС 5
Следовательно, эвольвентаая функция
e = inva = tga — a.	(1)
Таблицы эвольвентных функций приводятся в справочной ли-
тературе [1]. Частично значения эвольвентных функций приве-
дены ниже в табл. 6. На основной окружности данного диаметра
может быть построено множество эвольвентных кривых, но все
они будут эквидистантными: их форма зависит только от диа-
метра основной окружности.
Одна и та же эвольвента может образовывать профиль как
крупного, так и мелкого зуба.
Окружности, соприкасающиеся друг с другом в полюсе Р, опи-
санные из центров вращения колес и перекатывающиеся одна по
другой без скольжения, называются начальными окружностями.
Диаметры начальных окружностей обозначаются буквой d.
Расчетные размеры зубчатого колеса выражаются через мо-
дуль зацепления ш. Окружность, диаметр которой равен
da = mz,	(2)
♦ В дальнейшем для «сокращения вместо термина «эвольвента окружно-
сти» будем применять термин «эвольвента».
11
получила название делительной окружности. В нормальных и не-
которых корригированных зацеплениях делительные и начальные
окружности совпадают*.
Расстояние между одноименными эвольвентами смежных
зубьев, измеренное по дуге делительной окружности, называется
шагом зацепления t.
Отношение — принято называть модулем зацепления in. Ве-
те
личины модуля стандартизованы ОСТ 1597 и ГОСТ 2185—55.
В странах, в которых отсутствует метрическая система (на-
пример, в США, Англии), в качестве одного из основных пара-
метров зубчатых передач принимается так называемый диамет-
рический питч р, представляющий собой отношение числа зубьев
z к диаметру делительной окружности в дюймах d& т. е.
р = —.
Так как
rnz
d$ =-----,
25,4
TO
p = 25,4
m
т. e. питч есть величина, обратная модулю, выраженному в дюй-
мах.
Окружность диаметра ограничивающая впадины зубьев,
называется окружностью впадин.
Окружность диаметра De, ограничивающая выступы зубьев,
называется окружностью выступов.
В процессе вращения зубчатых колес точка касания сопря-
женной пары профилей описывает траекторию. Траектория точки
касания, или геометрическое место точек касания сопряженной
лары профилей в неподвижном пространстве называется линией
зацепления.
В эвольвентном зацеплении линия зацепления совпадает с
производящей прямой NN (см. фиг. 7). Отрезок АБ, отсекаемый
окружностями выступов на этой прямой, называется практиче-
ской линией зацепления.
Отрезок К\К между точками касания прямой NN с основны-
ми окружностями называется теоретической линией зацепления.
Для нормальной работы зубчатой передачи необходимо, что-
бы практическая линия зацепления не выходила за пределы тео-
ретической линии зацепления.
* Термины «нормальное» и «корригированное» зацепления пояснены
ниже.
12
Угол а между линией зацепления NN и перпендикуляром к
линии центров 0ш0к называется углом зацепления. Часть про-
филя fifi (фиг. 7), точки которого в различные промежутки вре-
мени находятся в зацеплении, называется рабочей частью про-
филя.
За время зацепления сопряженной пары профилей начальные
окружности перекатываются на некоторую дугу ВГ, которая на-
зывается дугой зацепления (фиг. 9). Длина дуги зацепления ВГ
связана с длиной линии зацепления А Б зависимостью
\уВГ= -- .
COS а
Отношение длины дуги зацепления ВГ к шагу называется ко-
эффициентом перекрытия е,
т. е.
о ВГ АБ
s =-----= ----- .
t t cos а
Коэффициент перекрытия определяет число пар зубьев, одно-
временно находящихся в зацеплении. Значительное влияние на
Фиг. 10. Эвольвент-
ные профили при раз-
личном числе зубьев.
величину этого коэффициента оказывает число зубьев z. С уве-
личением z е увеличивается. С увеличением г вообще улучша-
ются условия работы передачи, и прежде всего растет ее плав-
ность.
Ниже приводятся формулы, позволяющие определить коэф-
фициент перекрытия в зависимости от различных параметров
зубчатых колес.
13
Геометрическое место точек касания сопряженной пары про-
филей в подвижном пространстве, связанном с вращающимся
колесом, называется линией контакта.
Линий контакта две: одна находится на поверхности зуба
шестерни, другая на поверхности зуба колеса. Линия контакта
в эвольвентном зацеплении совпадает с рабочей частью профиля.
В каждый данный момент времени зубья соприкасаются
между собой в точке, по линии или по поверхности.
Точка, линия или поверхность, по которым в каждый данный
момент времени происходит соприкосновение зубьев, называют-
ся соответственно контактной точкой, контактной линией или
контактной поверхностью.
Делительная окружность делит высоту зуба на две части.
Часть зуба, находящаяся между делительной окружностью и
окружностью выступов, называется головкой зуба. Часть зуба,
находящаяся между делительной окружностью и окружностью
впадин, называется ножкой зуба.
Форма эвольвентного профиля при заданном угле зацепления
зависит от числа зубьев (фиг. 10). При бесконечно большом
числе зубьев эвольвента превращается в прямую линию. По-
этому в реечном зацеплении профиль зуба рейки прямобочный.
Профиль зуба не является полностью эвольвентным. У осно-
вания ножка зуба имеет переходную галтель. Очертание этой
галтели зависит от способа изготовления колеса. Обычно эта
переходная галтель выполняется радиусом скругления р> 0,2 т.
При нарезании зубчатых колес методом обкатки переходная
галтель (кривая) получается автоматически.
Если число зубьев нарезаемого колеса больше некоторого
предельного значения zmin, при котором практическая линия
зацепления не выходит за пределы теоретической, кривая, обра-
зующая переходную галтель, плавно переходит в эвольвентную
часть профиля. Если же число зубьев меньше этого предельного
значения, то переходная кривая пересекает эвольвенту, что при-
водит к значительному утонению ножки, вызывающему недопу-
стимое ослабление зуба в опасном сечении. Это явление принято
называть явлением подрезания зуба.
Независимо от того, подрезаны зубья или нет, при некоторых
условиях в эвольвентном зацеплении возникает явление закли-
нивания, при котором головка зуба одного колеса внедряется
в ножку зуба другого колеса. Ниже приводятся формулы, позво-
ляющие определить предельные значения числа зубьев, при ко-
торых еще не возникает явление подрезания, а также определить
соотношение между геометрическими элементами зацепления, в
котором отсутствует явление заклинивания.
В тех случаях, когда по каким-либо причинам желательно
изготовить зубчатые колеса с числом зубьев меньше предельных
значений для устранения явлений подрезания, приходится при-
14
их формы осуществ-
Фиг. 11. Фланкированные
эвольвентные зубья.
неточностями изготовления
менять специальные методы исправления профиля, которые
получили название корригирования зубчатых зацеплений.
Корригированием зубчатых зацеплений не только достигает-
ся упрочнение зуба, но и вообще улучшаются условия работы
зацепления.
При различных системах корригирования эвольвентные про-
фили зубьев не искажаются, а измс
ляется за счет использования той
или иной части эвольвенты.
Несколько подробней о корриги-
ровании зубчатых зацеплений будет
сказано ниже.
К мероприятиям, улучшающим
условия работы зубчатого зацепле-
ния, относится и так называемое
фланкирование. Опыт показывает,
что с помощью некоторых предна-
меренных отклонений от теоретиче-
ской формы эвольвентного профиля
можно добиться существенных улуч-
шений в работе зубчатых передач.
Например, отклонение профиля у
вершины зуба «в тело» от эвольвен-
ты (фиг. 11, а) способствует умень-
шению ударов при входе и выходе
зубьев из зацепления, вызванных
и деформацией зубьев. Зубчатые колеса, у вершин зубьев кото-
рых имеется преднамеренное отклонение профиля от эвольвенты
<<в тело», называются фланкированными. Для получения флан-
кированных зубьев используют зуборезный инструмент со спе-
циальным профилем.
Другим примером преднамеренного отклонения от теоретиче-
ского профиля является придание зубьям бочкообразной формы
(фиг. 11, б). Этот прием способствует уменьшению шума и пере-
грузки концов зубьев, вызванных перекосом валов и другими
причинами.
ГЛАВА II
ПЕРЕДАЧИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ
ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О КОРРИГИРОВАНИИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Выше было отмечено, что при бесконечно большом числе
зубьев эвольвента превращается в прямую линию. Поэтому в
реечном зацеплении профиль зу-
Фиг. 12. Исходные контуры инст-
рументальной рейки и рейки-де-
тали:
1 — инструментальная рейка; 2 — рей-
ка-деталь.
измеренное параллельно средней линии,
ба прямобочный. Это обстоятель-
ство имеет большое практическое
значение, так как позволяет из-
готовлять зуборезный инструмент
в виде рейки с зубьями прямоли-
нейной формы. Контур, по кото-
рому профилируется режущий
инструмент реечного типа, стан-
дартизован ГОСТ 3058—54 и на-
зывается исходным контуром про-
изводящей (инструментальной)
рейки (фиг. 12).
Лийия с.л. рейки, на которой
толщина зуба равна ширине впа-
дины, называется средней линиуу
рейки. Расстояние между соот-
ветствующими точками одноимен-
ных профилей смежных зубьев,
называется шагом
рейки t:
t= тип.
Половина угла между боковыми сторонами инструменталь-
ной рейки называется профильным углом исходного контура ad
ad = 20*.
Поскольку линия зацепления является нормалью к профилям
в точке их касания, то в зацеплении зубчатого колеса с рейкой,
16
совпадающей с исходным контуром, ’всегда угол зацепления
а = ад.
Иначе обстоит дело при зацеплении пары зубчатых колес:
Здесь угол зацепления а равен профильному углу только в
том случае, если делительные окружности совпадают с началь-
ными. В противном случае
а #= ад.
Контур зубчатой рейки, т. е. рейки детали, отличается от
исходного контура производящей рейки тем, что у него нет
Фиг. 13. Элементы нормального, некор-
ротированного зацепления:
а — внешнее зацепление; б — внутреннее за-
цепление.
участков kbef, предназначенных для образования радиального
зазора в последующем зацеплении колес и показанных на
фиг. 12, а тонкими линиями. Участок kbef исходного контура
очерчен круговыми дугами и прямой, параллельной средней ли-
нии (фиг. 12, а).
2 М. С. Эйдинов	17
На фиг. 12, б показан контур производящей рейки для наре-
зания фланкированных зубьев. Этот контур несколько отличает-
ся от исходного контура, приведенного на фиг. 12, а, введением
срезов (фланков) у головки зуба под углом== 1°4-4°30'. Высота
срезанной части профиля принимается
hc = 0,45m.
Если при нарезании зубьев делительная окружность колеса
касается средней линии производящей (инструментальной) рей-
ки, то зубчатое колесо называется некорригированным, или нор-
мальным. Если при нарезании зубьев делительная окружность
колеса не касается средней линии производящей рейки, то зуб-
чатое колесо называется корригированным.
В некорригированных зубчатых колесах с прямыми зубьями
(фиг. 13) между отдельными элементами зацепления существуют
соотношения, приведенные в табл. 1.
Таблица 1
Соотношения между элементами нормального (некорригированного)
зацепления прямозубых колес
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы
		для шестерни	|	для колеса
Модуль	т	Выбирается по ОСТ 1597 или ГОСТ 2185—55
Шаг (по дуге делительной окружности)	t	t = пт
Высота зуба	h	h=~-h' +h" = 2,25 m
Высота головки зуба	h'	hf = т
Высота ножки зуба	h"	h” = 1,25 m
Толщина зуба и ширина впа- дины зуба по дуге делитель- ной окружности	S -, s„	кт S = Se =	 e 2
Толщина зуба по постоянной хорде*		Sv = 1,387 m
Высота зуба над постоянной хордой	hx	hx = 0,7476 m
Профильный угол и угол за- цепления	ad\ a	ad = a = 20*
18
Таблица 1 (окончание)
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы	
		для шестерни	|	для колеса
Число зубьев шестерни и колеса	2	ziu	। ZK
Сумма чисел зубьев шестер- ни и колеса	2С	zc — ztu "h Z к	
Диаметр делительной и на- чальной окружностей	dd; d	ddui — dm — mzlu	ddK = dK = тгк
Диаметр основной окруж- ности	d0	dQm =’ б/^^cos	dote = d$K cos
Диаметр окружности высту- пов	De	Deui	{.z ui	Для внешнего зацепления ^ек = ,ZZ(Z«H~2) для внутреннего зацепления D£k= m{zK 2) -f-Д е, 15,2/п где Де — гк
Диаметр окружности впадин	Di	Ditu = т(гш — 2,5) 1	D-lK = /и (zK Из 2,5) (—)— для внеш- него зацепления, (+)— для внутрен- него зацепления
Межосевое расстояние	A	ddtc ddtu A~~	2	~ 2 (+) для внешнего "зацепления, (—) для внутреннего зацепления	
♦	называется постоянной хордой в связи с тем, что ее размеры не зависят от числа зубьев колеса. По 5^ и hx осуществляется контроль размеров зубьев.			
Все величины, относящиеся к шестерне и колесу, имеют обо-
значения соответственно с идексами ш и к.
В зависимости от применяемой системы корригирования Со-
ответствующим образом изменяются соотношения, приведенные
в табл. 1.
Остановимся несколько подробней на этом вопросе.
2*	19
Наименьшее число зубьев, которое может быть получено в
некорригированном зацеплении без подреза зуба, определяется
по формулам:
для цилиндрических прямозубых шестерен
‘'rain	2
Stn2 а
(3)
для цилиндрических косозубых и шевронных шестерен
Здесь f =-----отношение высоты головки зуба к модулю;
т
а и as — соответственно угол зацепления в прямозубых
колесах и угол зацепления в торцовом сечении
косозубых или шевронных колес;
Р — угол наклона зубьев на делительном цилиндре.
Для прямозубых колес со стандартным углом зацепления
а = 20° имеем при f = 1 (нормальные зубья) ^min = 17; при
f = 0,8 (укороченные зубья) zmin = 14. В действительности мини-
мальное число зубьев может быть несколько уменьшено, так
как получающийся при этом незначительный подрез не оказьь
вает влияния на прочность зубьев.
Практически можно считать, что для эвольвентного зацепле-
ния с а = 20° подрез имеет место при числе зубьев шестерни
гщ< 14 для зубьев нормальной высоты и гш< 11 для укорочен-
ных зубьев.
Для устранения подреза зубьев в случае, если увеличение
числа зубьев шестерни по каким-либо причинам нежелательно,
применяется корригирование (исправление) зацепления, при ко-
тором соответствующим образом изменяются профили зубьев
зубчатых колес.
Применение корригирования дает также возможность изме-
нять межосевые расстояния зубчатых колес и обеспечивать полу-
чение заданных значений межосевых расстояний.
Корригирование зубчатых колес может осуществляться при
любом числе зубьев и, следовательно, при отсутствии подреза у
зубьев некорригированной шестерни. Это объясняется тем, что
применением корригирования можно вообще улучшить эксплуа-
тационные показатели зубчатой передачи: увеличить контактную
и изгибную прочность зубьев, уменьшить габариты передачи,
повысить износостойкость, улучшить плавность работы передачи
и т. д.
Эффективность корригирования особенно сказывается на пе-
редачах с прямозубыми колесами, где оно чаще всего и приме-
няется. Применительно к ним оно и будет рассмотрено.
20
При нарезании зубчатых колес методом обкатки обычно при-
меняется два способа корригирования: высотное и угловое. Оба
эти способа осуществляются путем смещения исходного контура
зубчатой рейки (сдвига режущего инструмента). При этом про-
исходит изменение диаметров окружностей 'выступов и впадин с
соответствующим изменением толщины зубьев по делительным
окружностям (фиг. 14). Режущий инструмент сдвигается при-
ближением его к оси или отодвиганием от оои нарезаемого зуб-
чатого колеса. Величина сдвига режущего инструмента (в мил-
лиметрах) определяется по формуле
X = Вт,	(5)
где £ — коэффициент сдвига
т — модуль нарезаемого
Фиг. 14. Корригированный и
некоррелированный профили
зубьев.
(или коэффициент
колеса, мм.
коррекции);
Величина коэффициента сдвига g из условия отсутствия
подреза определяется по формуле
(6)
Здесь zmin определяется по формуле (2).
При zmin= 17 и f= 1
(7)
Допуская незначительный подрез, на практике для расчета
коэффициента сдвига иногда пользуются вместо формулы (7)
формулой
(8)
Подсчитанные значения g по формуле (7) приведены в
табл. 2.
21
Таблица 2
Значение коэффициентов сдвига
Число зубьев шес- терни гш	10	11	12	13	14	15	16	17
Коэффициент сдвига £	0,4	0,35	0,29	0,23	0,18	0,12	0,06	0
Коэффициент сдвига считается положительным (£>0), когда
инструмент отодвигается на величну X от оси нарезаемой заго-
товки, и отрицательным (£<0), когда инструмент приближается
на величину X к оси нарезаемой заготовки. Обычно при наре-
Фиг. 15. Профили одного и того же зуба при различ-
ном сдвиге инструмента.
зании шестерни сдвиг положительный, при нарезании колеса
отрицательный. При положительном сдвиге диаметр заготовки
увеличивается, а при отрицательном сдвиге уменьшается.
Диаметры делительных окружностей сохраняют свои значе-
ния, несмотря на изменение диаметров окружностей выступов и
впадин. Величина и направление смещения исходного контура
определяют профиль зубьев корригируемого зубчатого колеса
(фиг. 15).
При высотном корригировании изменяется отношение высот
головок и ножек зубьев, а высота зубьев остается постоянной
и равной й = 2,25/п (фиг. 16). При этом коэффициент сдвига
колеса обычно принимается равным коэффициенту сдвига
шестерни Еш, но только с обратным знаком, а сумма этих коэф-
фициентов сдвига получается равной нулю. Следовательно,
-- О*
О)
22
Фиг. 16. Соотношение высот головки и ножки одного
и того же зуба при различном сдвиге инструмента.
I
Фиг. 17. Зубчатое зацепление при высотном
корригировании.
Межосевое расстояние при высотном корригировании
А = гд + гд =
LU ' К
dd +dd
ш к
2

где 2с = гш + zK.
Поэтому при высотном корригировании с £с=0 делительные
окружности совпадают с начальными окружностями, как и в
нормальной некорригированной передаче (фиг. 17), и угол за-
цепления зубчатой пары а равен профильному углу исходного
контура зубчатой рейки (инструмента)
а = ад = 20°.
Сумма толщин зубьев шестерни и колеса по делительным
окружностям равна шагу зацепления
$ш 4-SK = t,
где 5Ш— толщина зуба по делительной окружности корригиро-
ванной шестерни;
SK—толщина зуба по делительной окружности корригиро-
ванного колеса;
t — шаг зацепления.
На сколько при сдвиге инструмента увеличивается толщина
зуба шестерни, на столько же уменьшается толщина зуба коле-
са. На практике высотная коррекция получила наибольшее рас-
пространение для передач в тех случаях, когда число зубьев
шестерни меньше zmin, т. е. при гш < zmin.
Следует иметь в виду, что при высотной коррекции, вследст-
вие отрицательного смещения исходного контура при нарезании
зубьев колеса у последнего уменьшается толщина зубьев и, сле-
довательно, снижается изгибная прочность зубьев, а рабочий
участок профиля приближается к основной окружности, благо-
даря чему уменьшаются радиусы кривизны профилей зубьев и
увеличивается удельное скольжение*, что приводит к снижению
контактной прочности и износостойкости передачи. Поэтому к
высотной коррекции нельзя прибегать в тех случаях, когда вели-
чина отношения — близка к единице.
Zui
Неблагоприятное влияние отрицательного смещения исход-
ного контура при нарезании зубчатого колеса уменьшается с
увеличением zK- При больших значениях отношения — (напри-
2Ш
мер, при — > 31 уменьшение прочности зубьев колеса при вы-
_________?ш.	/
* Под удельным скольжением понимают отношение скорости скольже-
ния сопряженных профилей к тангенциальной составляющей абсолютной
скорости.
24
сотной коррекции незначительно по сравнению с увеличением
прочности зубьев шестерни.
При угловом корригировании (фиг. 18) коэффициенты сдвига
и могут быть неодинаковыми, а их сумма обычно имеет
положительное значение,
т. е.
(10)
Сумма толщин зубьев
шестерни и колеса по дели-
тельным окружностям боль-
ше шага, т. е.
Высота зуба
h<Z 2,25т.
Так как в корригирован-
ной передаче зубья шестер-
ни и колеса толще, чем в не-
корригированной передаче,
то при зацеплении их меж-
осевое расстояние
Фиг. 18. Зубчатое зацепление при угло-
вом корригировании.
делительные окружности не совпадают с начальными, а угол
зацепления а не равен профильному углу инструментальной
рейки. В рассматриваемом случае а >
При угловом корригировании межосевое расстояние зависит
от величины принятого значения £с. Поэтому путем подбора
коэффициентов и можно обеспечить желаемое межосевое
расстояние, отличное от . Последнее обстоятельство часто
используется при проектировании прямозубых передач с задан-
ным межосевым расстоянием. Поскольку этот способ коррекции
может осуществляться с коэффициентами сдвига >0и ^>0,
то с увеличением положительных сдвигов одновременно проис-
ходит увеличение прочности зубьев и улучшение почти всех ра-
нее рассмотренных эксплуатационных показателей шестерни и
колеса.
С увеличением положительного сдвига уменьшается в извест-
ных пределах только толщина зуба по окружности выступов и
коэффициент перекрытия. Первое может вызвать недопустимое
заострение зубьев, а второе — нарушение плавности работы
передачи. Поэтому угловую коррекцию можно применять при
25
любых сочетаниях чисел зубьев zm и zK, но с обязательной
проверкой удовлетворительности условий зацепления по заостре-
нию зубьев и коэффициенту перекрытия. Для ориентировочного
выбора способа корригирования можно пользоваться данными,
приведенными в табл. 3.
Таблица 3
Данные для выбора способа корригирования
Число зубьев шестерни	Сумма чисел зубьев шестерни и колеса гс	Межосевое расстоя- ние А	Рекомендуемый способ корриги- рования
8 <	17	>34	mzc А = —- 2	Высотное корригирование
	<34	А Ф — 2	Угловое кор- ригирование
2Ш	>34		
Основные элементы наиболее распространенного внешнего
зацепления при высотном и угловом корригировании определя-
ются по соотношениям, приведенным в табл. 4 и 5.
Таблица 4
Соотношения между элементами внешнего зацепления прямозубых колес
с высотным корригированием
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы	
		для шестерни	для колеса
Модуль	m	Выбирается по ОСТ 1597 или ГОСТ 2185—55	
Шаг (по дуге де- лительной окружности)	t	t = тс тп	
Высота зуба	h	h~ ЛШ + hUl = hK + hK = 2-25 m	
Коэффициент сдвига	е	Выбирается по табл. 2	
Высота головки зуба	Л'	< = m(l +еш)	ft'=m(l +5K)
Высота ножки зуба	h"	a" =m(1.25 —5Ш)	h’K— m(l,25 —$«)
Толщина зуба по дуге делитель- ной окружности	S	SM = m (1,57 + 0,728^)	SK = m (1,57 4- 0,728^)
26
Таблица 4 (окончание)
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы	
		для шестерни	для колеса
Толщина зуба по постоянной хорде	$х	Sxul=m (1,387+0,6428^)	SXK=m (1,387+0,642 85K)
Высота зуба над постоянной хордой	hx	hxui = Лщ — (0,2524 + + 0,117?щ)т	hXK = hK — (0,2524 + + O,1175Jm
Профильный угол и угол зацепле- ния		ад = a = 20°	
Диаметр дели- тельной и на- чальной окруж- ностей	dd; d	(2A ddui — dtu — тгш 	 . I . * 1 1 где i — передаточное ч	ddn.—&к— исло
Диаметр основной окружности	d0	dgtu ^dui cos ad	doK == d$K cos
Диаметр окруж- ности выступов	De	Deul == ddui + 2m (1 + £ш)	Den = d^K H- 2m (1 + £K)
Диаметр окруж- ности впадин	Di	T)	2lTl (1,25	DiK=ddK 2m О >25	5K)
Межосевое рас- стояние	A	j. ^dut ^дк	mzc A~	2	-	2	
Таблица 5
Соотношения между элементами внешнего зацепления прямозубых колес
с угловым корригированием
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы
		для шестерни	|	для колеса
Модуль	т	Выбирается по ОСТ 1597 или ГОСТ 2185—55
Шаг (по дуге де- лительной окружности)	t	t = к т
Профильный угол	ад	ад = 20е
Угол зацепления	а	т cos ад а — arc cos	4 zc 2А с
27
Таблица 5 (окончание)
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы	
		для шестерни	|	для колеса
Суммарный коэф- фициент сдвига		(inv a — inv ad) Ze	
		2tgad	
Коэффициент сдвига шестер- ни и колеса		Выбор см. на стр. 29	
Диаметр дели- тельной окруж- ности	ад	dfim т2ш	&дк —
Диаметр основной окружности	d 0	^ош ~ ^дш COS	d0K = d$K cos
Диаметр началь- ной окружности	d	и	2A ш~ i+1	d^ !— 2^4	dfif
Диаметр окруж- ности впадин	Di	Diui=ddui — 2,5/?г+2Еш7и	Dik = ^дк 2,5m -|- 2zKm
Диаметр Окруж- ности выступов	De	Deiu = 2 A — D/K — 0,5/n	DeK = 2A — D iui — 0,5/»
Толщина зуба по дуге делитель- ной окружности	s	Определяются по формулам табл. 4 i i	
Толщина зуба по постоянной хор- де	sx		
Высота зуба над постоянной хор- дой	hx		
Межосевое рас- стояние	A	mzc cos	| Д =	* 2	cos a	!	
В табл. 6 приведены некоторые значения эвольвентных функ-
ций, необходимые для геометрических расчетов корригированных
зацеплений.
Для определения коэффициентов сдвига £ высотного корри-
гирования, при котором отсутствует подрез зуба, пользуются
данными, приведенными в табл. 2. При определении сш указан-
ные в этой таблице значения g принимаются со знаком +, а при
определении — со знаком —.
В случае проектирования прямозубых передач со стандарт-
ным межосевым расстоянием А суммарный коэффициент сдвига
28
углового корригирования определяется по заданному значе-
нию А. Для этого пользуются зависимостью.
(inv а — inv а^) гс
2 tg ад
где угол зацепления
т cos ал
а = arc cos---------- zt
2Л
(Юа)
(106)
Определив и задаваясь значением одного из коэффициен-
тов сдвига (например Еш), можно определить значение второго
коэффициента сдвига. При этом, если числа гш и zK каждое
больше 17 (подрез зубьев в некорригированном зацеплении от-
сутствует), то можно в первом приближении принимать
Е = Е = —
ш -к 2
Если zm меньше 17, то во избежание подреза зубьев мини-
мальное значение коэффициента сдвига определяется по
формуле 7 или по табл. 2. Тогда
Е = с —
4 к	-с ~Ш'
После определения величин и выполняется проверка
зубчатой передачи на удовлетворительность условий зацепления.
В общем случае она сводится к проверке отсутствия заострения
и заклинивания зубьев, а также к определению коэффициента
перекрытия.
Для обеспечения отсутствия недопустимого заострения тол-
щина зубьев шестерни и колеса по окружностям выступов долж-
на быть не меньше 0,3 т, т. е.
;5гш>0,3 т;
> 0,3 т.
(На)
(Нб)
Для обеспечения необходимой плавности работы передачи
коэффициент перекрытия должен быть не меньше 1,1, т. е.
г> 1,1.
(12)
Для устранения заклинивания диаметр окружности выступов
колеса DeK не должен превышать некоторого максимального
значения DeK max, т. е.
Век max*
(13)
29
Значения эвольвентных
а0	Порядок	О'	5'	1 0'	1 5'	20'	25'	
1	0,000	00 177	00 225	00 281	00 346	00 420	00 504	
2	0,000	01418	01603	01 804	02 020	02 253	02 503	
3	0,000	04 790	05 201	05 634	06 091	06 573	07 078	
4	0,000	11 364	12 090	12 847	13 634	14 453	15 305	
5	0,000	22 220	23 352	24 522	25 731	26 978	28 266	
6	0,00	03 845	04 008	04 175	04 347	04 524	04 706	
7	0,00	06 115	06 337	06 564	06 797	07 035	07 279	
8	0,00	09 145	09 435	09 732	10 034	10 343	10 659	
9	0,00	13 048	13416	13 792	14 174	14 563	14 960	
10	0,00	17 941	18 397	18 860	19 332	19812	20 299	
11	0,00	23 941	24 495	25 057	25 628	26 208	26 797	
12	0,00	31 171	31 832	32 504	33 185	33 875	34 555	
13	0,00	39 754	40 534	41325	42 126	42 938	43 760	
14	0,00	49 819	50 729	51 650	52 582	53 526	54 482	
15	0,00	61 488	62 548	63 611	64 686	65 773	66 873	
16	0,0	07 493	07 613	07 735	07 857	07 982	08 107	
17	0,0	09 025	09 161	09 299	09 439	09 580	09 722	
18	0,0	10 760	10915	11 071	11 228	11 387	11 547	
19	0,0	12 715	12 888	13 063	13 240	13418	13 598	
20	0,0	14 904	15 098	15 293	15 490	15 689	15 890	
21	0,0	17 345	17 560	17 777	17 996	18217	18 440	
22	0,0	20 054	20 292	20 533	20 775	21019	21266	
23	0,0	23 044	23 312	23 577	23 845	24 114	24 386	
24	0,0	26 350	26 639	26 931	27 225	27 521	27 820	
25	0,0	29 975	30 293	36 613	30 935	31260	31587	
26	0,0	33 947	34 294	34 644	34 997	35 352	35 709	
27	0,0	38 287	38 666	39 047	39 432	39 819	40209	
28	0,0	43 017	43 430	43 845	44 264	44 6§5	45 ПО	
29	0,0	48 164	48 612	49 064	49 518	49 976	50 437	
30	0,0	53 761	54 238	54 728	55 221	55 717	56217	
31	0,0	58 809	60 335	60 856	61 600	64 937	62 478	
32	0,0	66 364	66 934	67 507	68 080	68/665	69 250	
33	0,0	73 449	74 064	74 684	75 307	75 934	76 565	
34	0,0	81 097	81 760	82 428	83 100	83 777	84 457	
35	0,0	89 342	90 058	90 777	91 502	92 230	92 963	
36	0	09 822	09 899	09 977	10 055	10 133	10212	
37	0	10 778	10 861	10 944	11 028	11 113	11 197	
38	0	11806	11 895	11985	12 075	12 165	12 257	
39	0	12 911	13 006	13 102	13 199	13 297	13 395	
40	0	14 097	14 200	14 303	14 407	14511	14 616	
41	0	15 370	15 480	15 591	15 703	15815	15 928	
42	0	16 737	16 855	16 974	17 093	17 214	17 335	
В приведенных выше соотношениях Setu', SeK; е и DeK тах опре-
деляются по формулам:
Sem = Dem 4- inv а - inv аеш) ;
(14а>
ап
Таблица 6
функций 0 = inv а
30'		40'	45'	50'	55'	Порядок	a°
00 598	00 704	00 821	00 950	01 092	01 248	0,000	1
02 771	03 058	03 364	03 689	04 035	04 402	0,000	2
07 610	. 08 167	08 751	09 362	10 000	10 668	0,000	3
16 189	17 107	18 059	19 045	20 067	21 125	0,000	4
29 594	30 963	32 394	33 827	35 324	36 864	0,000	5
04 892	05 083	05 280	05 481	05 687	05 898	0,00	6
07 528	07 783	08 044	08310	08 582	08 861	0,00	7
10 980	11308	11 643	11 984	12 332	12 687	0,00	8
15 363	15 774	16 193	16 618	17 051	17 492	0,00	9
20 795	21 299	21 810	22 330	22 859	23 396	0.00	10
27 394	28 001	28 016	29 241	29 875	30518	o;oo	11
35 285	36 005	36 735	37 474	38 224	38 984	0,00	12
44 593	45 437	46 291	47 157	48 033	48 921	0,00	13
55 448	56 427	57417	58 420	59 434	60 460	0,00	14
67 985	69 110	70 248	71 398	72 561	73 738	0,00	15
08 234	08 362	08 492	08 623	08 756	08 889	0,00	16
09 866	10012	10 158	10 307	10 456	10 608	0,0	17
11 709	11 873	12 038	12 205	12 373	12 543	0,0	18
13 779	13 963	14 148	14 334	14 523	14 713	0,0	19
16 092	16 296	16 502	16710	16 920	17 132	0,0	20
18 665	18 891	19 120	19 350	19 583	19817	0,0	21
21 514	21 765	22 018	22 272	22 529	22 788	0,0	22
24 660	24 936	25 214	25 495	25 778	26 062	0,0	23
28 121	28 424	28 729	29 037	29 348	29 660	0,0	24
31 917	32 249	32 583	32 920	33 260	33 602	0,0	25
36 069	36 432	36 798	37 166	37 537	37 910	0,0	26
40 602	40 397	41 395	41 797	42 201	42 607	0,0	27
40 537	45 967	46 400	46 837	47 276	47 718	0,0	28
50 901	51 363	51 838	52312	52 788	53 268	0,0	29
56 720	57 226	57 736	58 249	58 765	59 285	0,0	30
63 022	63 570	64 122	64 677	65 236	65 798	0,0	31
69 838	70 430	71 026	71 626	72 230	72 838	0,0	32
77 200	77 839	78 483	79 130	79 781	80 437	0,0	33
85 142	85 832	86 525	87 223	87 925	88 631	0,0	34
63 701	94 443	95 190	95 942	96 698	97 450	0,0	35
10 292	10 371	10 452	10 533	10614	10 696	0	36
11 283	11 369	11 455	11 542	11 630	11 718	0	37
12 348	12 441	12 534	12 627	12 721	12815	0	38
13 493	13 592	13 692	13 792	13 893	13 995	0	39
14 722	14 829	14 936	1'5 043	15 152	15 261	0	40
16 041	16 156	16 270	16 386	16 502	16 619	0	41
17 457	17 579	17 702	17 826	17 931	18 076	0	42
SeK = DeK + inv а — inv аеК
\ ^дк	*
(Иб)
inv ае = inv arc cos
dp
De
31
Y (VDlu -	+ КDeK - < )- A Sin а
Ttrn COS а&
DeK max — j/”4/V -J" dOiu	^Adoui COS OL
(15)
(16)
Если указанные выше условия (116); (Ila); (12); (13) не
удовлетворяются, необходимо внести соответствующие измене-
ния в величины коэффициентов сдвига ш и ^к.
Поскольку величины и оказывают существенное влия-
ние на геометрию зацепления и эксплуатационные показатели
проектируемых передач, вопросам распределения суммарного
коэффициента сдвига между шестерней и колесом уделяется боль-
шое внимание. Этим объясняется существование целого ряда
систем корригирования, сводящихся к различным рекоменда-
циям по выбору величин £ши которые в свое время были
предложены разными авторами [1]; [11]; [17] и др.
Вследствие противоречивости и многообразия учитываемых
факторов, задачу о распределении коэффициентов сдвига прихо-
дится решать трудоемким методом последовательных приближе-
ний, затрачивая много времени на повторные расчеты и провер-
ку удовлетворительности условий зацепления и не получая в то
же время уверенности в том, что принятый вариант является
оптимальным.
Обоснованное и однозначное решение задачи о выборе наи-
более рациональных для каждого конкретного случая коэффи-
циентов сдвига и может быть осуществлено с помощью
так называемых блокирующих контуров. Идея этого нового ме-
тода была предложена М. Б. Громаном и получила практиче-
ское воплощение в результате трудов Т. П. Болотовской,
И. А. Болотовского и В. Э. Смирнова [17].
Суть этого метода состоит в следующем.
В плоской системе координат по оси х отложены значения
а по оси у — значения $к. Любая пара колес с данным чис-
лом зубьев г ш и zK в этой системе координат может быть
охарактеризована одной точкой, координаты которой представ-
ляют собой коэффициенты сдвига и Каждому значению
суммарного коэффициента сдвига t и углу зацепления а соот-
ветствует прямая, пересекающая оси под углом 45° и соединяю-
щая точки с координатами ($с, О) на каждой оси.
В указанной системе координат выполняется построение кри-
вых, ограничивающих выбор коэффициентов сдвига по различ-
ным геометрическим факторам (фиг. 19).
Кривые 1—1 ограничивают выбор коэффициентов сдвига по
предельному заострению зубьев.
32
Кривые 2—2 — по предельному значению коэффициента пе-
рекрытия.
Кривые 3—3 — по явлению подрезания.
Кривые 4—4 — по заклиниванию зубьев.
Совокупность этих кривых, образующих вполне определен-
ный для каждого сочетания и zK контур I—II—III—IV—
V—VI—VII—VIII, была названа блокирующим контуром.
Фиг. 19. Блокирующий контур для определения значений
Координаты любой точки, находящейся внутри этого контура,
характеризуют коэффициенты сдвига и при которых не
возникает нарушения геометрических условий, необходимых для
нормальной работы зубчатой передачи, т. е. не возникает пре-
дельного заострения, предельного значения коэффициента пере-
крытия, явления подрезания и заклинивания зубьев. В этой же
системе координат построено семейство кривых, характеризую-
щих коэффициенты сдвига, при которых обеспечиваются те или
иные эксплуатационные показатели передачи. Например, кривые
характеризуют коэффициенты сдвига, обеспечивающие изгиб-
3 М. С. Эйдинов	33
ную равнопрочность зубьев шестерни и колеса (a^i — для слу-
чая, когда шестерня является ведущей, а2а2—когда колесо яв-
ляется ведущим). Кривая бб характеризует коэффициенты сдви-
га, обеспечивающие одинаковую износостойкость, и т. д.
Наибольшая контактная прочность достигается применением
предельных значений суммарного коэффициента сдвига. При
определении и с помощью таких контуров поступают
следующим образом.
От начала координат 0 на оси откладывают отрезок х,
равный по величине заданному значению Через полученную
таким образом точку К под углом 45° к осям координат прово-
дят прямую AW, характеризующую заданное значение
Если по условиям эксплуатации зубчатой передачи решаю-
щим является изгибная прочность зубьев, то оптимальные зна-
чения и укажут координаты точки Т и L пересечения
прямой NN с кривыми ахах или а2а2.
Если при данных условиях эксплуатации более важным явля-
ется износостойкость, то оптимальные значения и ука-
жут координаты точки Р пересечения прямой NN с кривой бб.
Для определения точек Т' и L', характеризующих оптималь-
ные значения Ес, и при которых обеспечивается наи-
большая изгибная и контактная прочность проектируемой
передачи, перемещают прямую NN вправо (в положение ЛГ/V')
до тех пор, пока одна из указанных точек Т' или L' пересечения
с кривыми ахах или а2а2 не подойдет к границам блокирующего
контура.
2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Основными параметрами цилиндрических зубчатых передач
(прямозубых, косозубых и шевронных) являются: межосевые
расстояния, модули, ширина зубчатых колес, суммарное число
зубьев шестерни и колеса, передаточные числа, а у косозубых
и шевронных колес также и угол наклона зубьев на делитель-
ном цилиндре.
Унификация и рациональный выбор этих основных парамет-
ров имеют большое значение в экономике машиностроения для
снижения веса и размеров машин и сокращения стоимости их
изготовления. В связи с этим основные параметры зубчатых
передач стандартизованы ГОСТ 2185—55. Этим стандартом охва-
тываются наиболее распространенные цилиндрические зубчатые
передачи, представляющие собой самостоятельный монтажный
узел, или так называемые закрытые передачи редукторные.
Ниже приводятся основные параметры закрытых цилиндри-
ческих передач по ГОСТ 2185—55, а также некоторые рекомен-
дуемые значения параметров открытых передач.
Межосевые расстояния А одноступенчатых, двухступенчатых
и трехступенчатых цилиндрических зубчатых редукторов по
34
ГОСТ 2185—55 имеют значения, указанные в табл. 7. В этой
таблице Ав — межосевое расстояние быстроходной ступени;
Ап—межосевое расстояние промежуточной ступени; Ат — меж-
осевое расстояние тихоходной ступени.
Таблица 7
Межосевые расстояния зубчатых редукторов
Типы редукторов
Одноступенчатые и двухсту-
пенчатые двухосные (соосные)
- /7
Двухступенчатые трехосные
1
е—-31Е----91
Б
Трехступенчатые
		— Aol)	——:	
				п	
	Е	А 3|с	J	Е
		",	11' । -э|е	з|е—	—э!	
		Межосевые расстояния,				мм	
	100	125	150	175	200	250	300
д	350	400	450	500	550	600	650
	700	750	800	900	1000	1200	1400
	1600	1800	2000	2200	2400	—	—
Л у» Аб	150 100	175 125	200 150	250 150	300 200	350 250	400 250
А т Аб	450 300	500 350	600 400	700 450	800 500	900 600	1000 700
Ат Аб	1200 800	1400 900	1600 1000	1800 1200	2000 1400	2200 1400	2400 1600
Ат Ап Аб	250 150 100	300 200 150	350 250 150	400 250 150	450 300 200	500 350 250	600 400 250
Ат Ап . Аб	700 450 300	800 500 350	900 600 400	1000 700 450	1200 800 500	1400 900 600	1600 1000 700
В табл. 8 приведены значения модулей для редукторных пе-
редач и для открытых передач. Указанные значения модулей
относятся как к нормальным, так и к торцовым (лобовым), в
зависимости от того, какие из них являются стандартными.
При пользовании табл. 8 необходимо иметь в виду, что в об-
щем машиностроении, как правило, модули меньше 2 мм при-
меняются очень редко. Модули, указанные в скобках, применять
не рекомендуется.
3*	35
Таблица 8
Модули для редукторных и открытых передач
Передачи	Модули									
Редуктор- ные по ГОСТ 2185—55	1	1,25	1,5	1,75	2	2,25	2,5	—	3	—
	3,5	—	4	—	4,5	5	5,5	6	(6,5)	7
	8	9	10	11	12	(13)	14	(15)	16	18
	20	22	24	26	28	30	—	—	—	—
Открытые по ОСТ 1597	1	1,25	1,5	1,75	2	2,25	2,5	(2,75)	3	(3,25)
	3,5	(3,75)	4	(4,25)	4,5	5	5,5	6	6,5	7
	8	9	10	11	12	13	14	15	16	18
	20	22	24	26	28	30	33	36	39	42
Ширина зубчатых колес b выражается через межосевое рас-
стояние А формулой
6 =	(17)
где ф — коэффициент ширины зубчатого колеса;
А — межосевое расстояние ступени.
Величина коэффициента ф влияет на размеры и вес редук-
тора. При выборе значений; коэффициента ф учитывается тип
передачи, характер нагрузки, точность обработки зубьев, жест-
кость опор, расположение колес относительно опор и схема
редуктора.
ГОСТ 2185—55 предусматривает следующие значения ф:
0,20; 0,25; 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 0,80; 1,0; 1,2.
Из значений ф, указанных выше, рекомендуется принимать
для редукторов общего назначения с прямозубыми и косозубыми
колесами ф = 0,30—0,50 (большие значения — для более точно
изготовленных зубьев, меньшие — для менее точно изготовлен-
ных зубьев).
Значения ф > 0,5 предусматриваются для редукторов с шев-
ронными колесами, а ф < 0,3 — для редукторов с раздвоенными
ступенями (фиг. 20).
При расчете передач открытого типа ширина колеса выра-
жается через модуль т формулой
6=ф'/п.	(18)
36
В этом случае коэффициент ф' обычно принимают рав-
ным 10—12.
Передаточное число одной ступени замедлительной передачи,
представляющее собой отношение угловой скорости шестерни к
угловой скорости колеса, может быть выражено следующими
соотношениями:
__ Мк
Пк &ш.
(19)
где о)ш, лш, dM, зш, Мш — соответственно угловая скорость,
число оборотов, диаметр начальной окружности, число
зубьев и крутящий момент шестерни;
Фиг. 20. 'Схемы редукторов с раздвоенными
ступенями;
а — раздвоенная быстроходная ступень; б — раз-
двоенная тихоходная ступень; в — раздвоенная
промежуточная ступень.
u)h, пк, dK, zK, Мк — соответственно угловая скорость, число
оборотов, диаметр начальной окружности, число- зубьев
и крутящий момент колеса;
т] — к. п. д. одной ступени зубчатой передачи. Для одной сту-
пени закрытых цилиндрических зубчатых передач обыч-
ного изготовления на подшипниках качения принимают
т| ~ 0,97; для открытых передач с теми же условиями
принимают т) 0,954-0,96.
Теоретически с помощью одной зубчатой пары можно полу-
чить передаточное число i = оо (реечное зацепление). Практи-
чески в одной паре цилиндрических зубчатых колес можно осу-
ществить передаточное число /, равное нескольким десяткам.
Но передачи с такими большими передаточными числами
целесообразны только в специальных случаях, когда зубчатые
передачи не являются отдельным монтажным узлом, что, напри-
мер, имеет место в поворотных кранах и других типах подъем-
ных механизмов, в различных металлургических машинах и т. д.
Большие размеры колеса в этих случаях не оказывают сущест-
венного влияния на габариты и вес машины. В зубчатых пере-
дачах, которые выполняются в виде отдельного монтажного
узла (редуктора), величину i одной зубчатой пары нерациональ-
37
но брать больше 8—10. При высоких значениях величины i
одноступенчатые редукторы имеют очень большие габариты и
вес, для уменьшения которых целесообразнее вместо одноступен-
чатой передачи применять последовательное соединение ряда
одноступенчатых передач, т. е. применять так называемую двух-,
трех- или многоступенчатую зубчатую передачу.
Если сравнить два редуктора с одинаковым передаточным
числом 1общ > 8, рассчитанные на одинаковую нагрузку, то одно-
ступенчатый редуктор получится больше двухступенчатого
(фиг. 21).
В многоступенчатых передачах общее передаточное число
^общ G * ^2 ’	•••>
(20)
дующими ориентировочными
Фиг. 21. Схемы одно- и двух-
ступенчатого редуктора с оди-
наковым передаточным числом
передаточное число обычно
где ь, /2, *з,... — передаточные числа каждой ступени.
При выборе числа ступеней можно руководствоваться сле-
данными. Зубчатые передачи с пе-
редаточным числом от 1 до 8 ре-
комендуется выполнять в виде
одноступенчатых передач, с пере-
даточным числом свыше 8 и до
50 — в виде двухступенчатых пе-
редач, с передаточным числом
свыше 50 — в виде трех- или мно-
гоступенчатых передач.
Более трех ступеней в редук-
торе обычно не делают. При не-
обходимости получить большее
применяют или последовательное
соединение отдельных редуктов, или другие виды передач
(например,. червячную или червячно-спироидную).
В табл. 9 указаны значения номинальных (общих) переда-
точных чисел одно-, двух- и трехступенчатых редукторов, преду-
смотренных ГОСТ 2185—55.
При невозможности для отдельных ступеней редуктора подо-
брать числа зубьев шестерни и колеса, обеспечивающие получе-
ние передаточных чисел, указанных в табл. 9, допускаются сле-
дующие отклонения от передаточных чисел, установленные
стандартом:
а)	для редукторов одноступенчатых:
не более чем ±2,5% при z = 1,25—4,5;
не более чем ±4% при / = 5—10;
б)	для редукторов двух- и трехступенчатых — не более чем
±4% при всех значениях /.
Обычно уже при общем передаточном числе i > 8 передачу
приходится разбивать на 2 или 3 ступени.
38
Таблица 9
Общие передаточные числа редукторов
Тип редукторов	Номинальные (общие) передаточные числа						
Одноступенчатые	1,25	1,4	1,6	1,8	2	2,24	2,5
	2,8	3,15	3,55	4	4,5	5	5,6
	6,3	7,1	8	9	10	—	—
Двухступенчатые и двухосные (соосные)	8	9	10	Н,2	12,5	14	16
	18	20	22,4	25	28	31,5	35,5
	40	45	50	—	—	—	—
Т рехступенчатые	40	45	50	56	63	71	80
	90	100	112	125	140	160	180
	200	224	250	280	315	355	400
То или иное распределение передаточного числа между от-
дельными ступенями оказывает существенное влияние на вес,
размеры и конструктивные особенности редукторов.
При определенном общем передаточном числе редуктора
передаточные числа отдельных ступеней назначаются в зависи-
мости от условий, принятых при проектировании редуктора. На-
пример, можно осуществлять такое распределение общего пере-
даточного числа, при котором обеспечивается наименьшее общее
межосевое расстояние, или наименьший вес зубчатых колес, или
одинаковое погружение зубчатых колес горизонтального редук-
тора в масляную ванну.
Осуществляемое в каждом из этих случаев распределение
передаточного числа, естественно, имеет свои достоинства и
недостатки.
Распределение общих передаточных чисел редукторов по
отдельным ступеням рекомендуется в приложении к ГОСТ
2185—55 (табл. 10, И и 12).
Распределение общего передаточного числа в двух- и трех-
ступенчатых редукторах, выполненных по развернутой схеме
(табл. 10 и 11), произведено таким образом, чтобы обеспечива-
лось наилучшее использование контактной прочности зубьев зуб-
чатых колес отдельных ступеней, минимальный вес и габариты
редукторов.
39
Таблица 10
Распределение общих передаточных чисел двухступенчатых
трехосных редукторов по отдельным ступеням
Номинальные передаточные числа			Действительные передаточные числа ‘ = 1Б * *Т
редуктора i	быстроходной ступени i JS	тихоходной ступени	
8	2	4	8
9	2,24			8,96
10	2,5		10,0
Н,2	2,8		11,2
12,5	3,15		12,6
14	3,15			14,17
16	3,55	4,5	15,97
18	4		18,0
20	4,5			20,25
22,4	4,5		22,5
25	5	5	25	
28	5,6		28,0
31,5	6,3		31,5
35,5	6,3		35,28
40	7,1	5,6	39,76
45	|	8		44,8
50	|	9		50,4
В двухступенчатых соосных (двухосных) редукторах
(табл. 12) распределение передаточного числа по ступеням
произведено из условия обеспечения примерно одинакового по-
гружения колес обеих ступеней в общую масляную ванну. Луч-
шее использование контактной прочности зубьев зубчатых колес
быстроходной ступени в редукторах этого типа достигается
соответствующим подбором — •
Фб
Передаточные числа в табл. 10 и
использованы при 0,4. Отдельные
чисел в этих таблицах могут быть использованы и при
но с соблюдением условия ф <	, так как при Ф>“7^Г
чительно увеличивается концентрация нагрузки на зубья.
11 могут быть полностью
сочетания передаточных
>0,4,
- зна-
40
Таблица 11
Распределение общих передаточных чисел трехступенчатых
редукторов по отдельным ступеням
Номинальные передаточные числа				Действительные передаточные числа 1 °	' *77 '
редуктора i	быстроходной ступени i ь	промежуточной ступени	тихоходной ступени	
40	2	4	5	40	
45	2,24			44,8
50	2,5			50,0
56	2,8			56,0
63	3,15			63,0
71	3,15	4,5		70,87
80	3,55			79,87
90	4				90,00
100	4,5			101,25
112	|	5				112,5
125	|	5			5,6	126,0
140	|	5		5		140,0
160	|	5,6				156,8
180	|	6,3				176,4
200	|	6,3		5,6		197,57
224	|	6,3			6,3	222,26
250	|	7,1				250,49
280	|	7,1		6,3		281,80
315	|	8				317,52
355	|	8		7,1		357,84
400	|	9				402,57
Углы наклона зубьев. По ГОСТ 2185—55 углы наклона
зубьев на делительном цилиндре зубчатых колес принимаются:
для косозубых колес
р = 8 —15°;
для шевронных колес
р = 25 — 40°.
Указанными значениями углов |3 у косозубых колес обеспе-
чивается достаточная плавность работы передач при сравни-
тельно небольшом осевом усилии, при котором часто оказывает-
ся возможным применять радиальные подшипники.
41
Таблица 12
Распределение общих передаточных чисел двухступенчатых двухосных
(соосных) редукторов по отдельным ступеням
Номинальные передаточные числа			Действительные передаточные числа 1 “ 1Б '
редуктора i	быстроходной ступени i_ О	тихоходной ступени ij.	
8	2,5		7,87
9	2,8	3,15	8,82
10	3,15		9,92
Н,2	2,8		П,2
12,5	3,15	А	12,6
14	3,55	4	14,2
16	4		16,0
18	4	А £	18,0
20	4,5	4,0	20,25
22,4	4,5	к	22,5
25	5	О	25,0
28	5	5,6	28,0
31,5	5		31,5
35,5	5,6	6,3	35,28
40	6,3		39,69
45	6,3	7 1	44,73
50	7,1	' » *	50,41
В шевронных зубчатых колесах ограничение по осевому уси-
лию отпадает, поэтому угол наклона зубьев для колес этого типа
принимается значительно большим, чем в косозубых.
Суммарные значения чисел зубьев шестерни и колеса. В со-
ответствии с ГОСТ 2185—55, суммарные значения чисел зубьев
zc шестерни и колеса каждой ступени могут быть выбраны в
широких пределах.
При выборе надо иметь в виду, что с увеличением гс
при заданном значении межосевого расстояния А уменьшаются
вес зубчатых передач, динамические нагрузки при неустановив-
шемся движении и потери от трения в зацеплении; вместе с тем
снижается изгибная прочность зубьев.
Существенное изменение веса зубчатой передачи и динами-
ческих нагрузок при различных значениях zc объясняется тем,
что толщина обода колеса находится в прямой зависимости от
величины модуля, который, в свою очередь, при заданном зна-
чении А определяет zc.
42
С увеличением потерь от трения в зацеплении не только
снижается к. п. д. зубчатой передачи, но, вследствие выделения
большого количества тепла, происходит разжижение смазки и
выжимание ее из зацепления. В результате снижается износо-
стойкость передачи и появляется склонность к особому виду
разрушения зубьев, которое называется заеданием (см. стр. 59).
Поэтому в современных передачах, особенно работающих с
большими скоростями, преимущественно применяют колеса
с большими значениями zc и с небольшими модулями. Напри-
мер, в высокоскоростных турбинных передачах модуль больше
6—8 мм вообще не применяется.
При расчете зубчатой передачи zc выбирается методом по-
следовательных приближений. Начинают этот выбор с наимень-
шей величины zc, рекомендованной ГОСТ 2185—55. Затем, в
случае необходимости, значение zc увеличивают с тем, чтобы
обеспечить наиболее полное использование изгибной прочности
зубьев.
Наименьшие значения zc обычно принимают порядка 99 или
100. Тогда при допустимом еще числе зубьев шестерни гш
нормального зацепления и соответствующем числе зубьев колеса
zK = 89 или zK = 88 получается достаточно большое передаточ-
ное число одной ступени
4 =2^—8.
ziu
По известной сумме чисел зубьев гс и передаточному числу
ступени i числа зубьев шестерни гш и колеса z к определяются
следующим образом:
Рассмотренные выше параметры А; т; т„; zc и
между собой зависимостями, которые имеют вид:
для косозубых колес
Д _ тп zc .
2 cos [J
для прямозубых колес
А =	.
2
0 связаны
(21)
(22)
Из этих зависимостей следует, что для обеспечения стандарт-
ных значений межосевых расстояний и модулей (ГОСТ 2185—55)
приходится принимать сочетания дробных значений углов Р и
соответствующим образом подобранных сумм чисел зубьев zc.
Для упрощения выбора этих взаимообусловленных параметров
в приложении к ГОСТ 2185—55 приводятся рекомендуемые со-
четания значений Л; тл; zc и р для косозубых колес и соче-
43
тания значений А; т и zc для прямозубых колес.
В табл. 13 приводятся рекомендуемые сочетания значений А;
тп\ гс и р для косозубых колес с коэффициентом ширины зуб-
чатого колеса ф>0,4.
Определенные сочетания значений A; ze; тп и р могут быть
использованы и при ф < 0,4, но с проверкой соблюдения условия
Г " Mg ₽ ’
5
так как при ф<--------резко сокращается коэффициент пере-
tg Р
крытия и преимущества косозубых колес по сравнению с прямо-
зубыми исчезают.
Таблица 13
Сочетание параметров для редукторов с косозубыми колесами
А в мм	100		125		150		175		200	
тп в мм	zc	Р	гс	Р	ze	Р	гс	Р	гс	Р
1	198	8*06'34"	247	8*53'06'	297	8*06'34"	346	8*40'14'	396	8*06'34'
1,25	158	9*04'07'	198	8*06'34"	237	9*04'07'	277	8*23'40"	316	9*04'07'
1,5	132	8*06'34"	165	8*06'34'	198	8*06'34'	230	9*41'47"	264	8*06'34'
1,75	ИЗ	8*36'09"	141	9*14'55"	169	9*39'21"	198	8*06'34'	226	8*36'09'
2	99	8*06'34"	123	10*15'47'	148	9*22'00'	173	8*40'14"	198	8*06'34*
2,25			110	8°06'34"	132	8*06'34'	154	8*06'34"	176	8*06'34*
2,5			99	8*06'34"	118	10*28'31'	138	9*41'47'	158	9*04'07*
3					99	8*06'34'	115	9*41'47*	132	8°06'34'
3,5							99	8*06'34"	ИЗ	8*36'09'
4									99	8*06'34'
А в мм	250		300		350		400	
тп в мм	гс	Р	гс	Р	гс	Р	гс	Р
1	495	8*06'34"						
1,25	396	8*06'34"	475	8*16'39'				
1,5	330	8*06'34'	396	8*06'34'	462	8*06'34'		
1,75	282	9*14'55"	338	9*39'21"	396	8*06'34'	452	8*36'09"
2	247	8*53'06'	297	8*06'34'	346	8*40'14"	396	8*06'34"
2,25	220	8*06'34'	264	8*06'34"	308	8*06'34"	352	8*06'34'
2,5	198	8*06'34"	237	9*04'07"	277	8*23'40'	316	9*04'07'
3	165	8*06'34"	198	8*06'34'	231	8°06'34"	264	8*06'34'
3,5	141	9*14'55'	169	9*39'21"	198	8*06'34'	226	8*36'09"
4	123	10*15'47'	148	9*22'00"	173	8*40'14"	198	8*06'34'
4,5	110	8*06'34'	132	8*06'34"	154	8*06'34"	176	8*06'34'
5	99	8*06'34*	118	10*28'31"	138	9*41'47"	158	9*04'07'
5,5			108	8*06'34'	126	8*06'34"	144	8*06'34'
6			99	8*06'34"	115	9*41'47"	132	8*06'34'
(6,5)					106	10*10'14"	121	10*32'27"
7					99	8*06'34"	ИЗ	8*36'09'
1_8								99	8°06'34"
44
Таблица 13 (продолжение)
о со	СП.	3338333838333383 3838838883888888 00 00 00 00 00 00 00 00 00 О о О0 О 00 00 СО	1000	СО-	33^338883333883^33 888883338888838288 SoxSoSoSooog-.ooSoSoSo&oocbooooox-
	N	3383888322232=2^		N	s?8saSss8^®S’§SSs
о о со	ах	ЙюЗооЙёоОООСЧСчЗаЭСОСО^) 28SS83S8Sga8??S8 OOOOOOOOOOCDOOOOOJ^OOOOOOOO	о СП	ах	2S3S33feo83S388oco83 288888238888^28888 оооооооооооооо О © о о оооооооооооооооооооооооооооо^ооо
		333888822232=2^		N	§SsSg8gS8“S»Sa“=SS
о ю ю	СП.	3^323838332383 8382888882^3888 О0аэо00000ос0)00сг>0)0';00о0000	00	ах	8333333833^338833 88838828883888888 ооооооооооооооово Ооооооо)оооост>ооооооооооооооооо
	N			N	s«ssg^a”b»5§SS§s
о о LO	ОХ	333388333388333 888838888883288 OOOOOOOOCDOCOOOOOOOOOOCDOCOOO	о ю	СП.	3*333338838383^833 888888888Й8882388 ООООООООООООО о О о о OOCOOOOOOOOOOOoOOOOOOCBOOOoOoOOO
		88<?§йа§2”8“з§=а			^^^OSONOOC'miQCOincO^OO) 58838Й38532232 2г:2О5
о to	СП.	8З8ЗЗ0З8З88З0З 38383383882888 оооооооооооооо 00 00 00 00 00 СТ 00 00 00 О') 00 00 (J) 00	о г-	ах	33333333333^3^23 8838888883838328 ОООООООООООООООО ооооооооооооооооооооооооосгОоо
	•?*	Sgs&saas3S8s=s		N*	3838888322222=2^
А В ММ	S ’	СЧ LQ ю ю ю ю" СЧСЧСЧСОСС^^ЮЮСОоо^ООО^^^^^З	А в мм	si	Ю Ю Ю LO4 со со" ’ф lo io ю ссГ ооаго^сч^^^оюооо
СП
Таблица 13 (окончание)
В табл. 14 приводятся рекомендуемые сочетания А; т и гс.
для прямозубых колес, а также для шевронных колес со стан-
дартным торцовым (лобовым) модулем.
В общем машиностроении применяются преимущественно
шевронные колеса со стандартным нормальным модулем. Для
этих колес сумма чисел зубьев zc ГОСТ 2185—55 не регламен-
тируется. Принятые сумма чисел зубьев zc и угол наклона
зубьев (в пределах 25—40°) должны быть увязаны со стандарт-
ными значениями межосевого расстояния А и нормального
модуля тп по формуле
р = arc cos .
г	2Л
Наиболее часто принимаемые значения углов р для шеврон-
ных колес со стандартным нормальным модулем приведены
ниже, в табл. 26.
Суммы чисел зубьев zc9 отмеченные в табл. 14 знаком *,
осуществимы без коррекции зацепления или с коррекцией, при
которой коэффициенты сдвига равны:	неотмеченные
знаком * суммы чисел зубьев осуществимы с минимальным,
положительным значением суммарного сдвига $с.
При необходимости применения коррекции с коэффициента-
ми =f= для значений гс9 отмеченных знаком *, или при
Таблица 14
Сочетание параметров для редукторов с прямозубыми колесами
А в мм	100	125	150	175	200	250	300	350	400
т в мм	гс								
1	200*	250*	300*	350*	400*	500*			
1,25	160*	200*	240*	280*	320*	400*	480*		
1,5	133	166	200*	233	266	333	400*	466	
1,75	114	142	171	200*	228	285	342	400*	457
2	100*	125*	150*	175*	200*	250*	300*	350	400*
2,25		111	133	155	177	222	266	311	355
2,5		100*	120*	140*	160*	200*	240*	280*	320*
3			100*	116	133	166	200*	233	266
3,5				100*	114	142	171	200*	228
4					100*	125*	150*	175*	200*
4,5						111	133	155	177
5						100*	120*	140*	160*
5,5							109	127	145
6							100*	116	133
(5,5)								107	123
7								100*	114
8									100*
74
Таблица 14 (окончание)
А в мм	450	500		550		600 |	650	700		750 |	800	| 900 |		1000
т в мм	гс															
1,75 2 2,25 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 (6,5) 7 8 9 10 11 12 (13) 14 (15) 16 18 20	514 450* 400* 360* 300* 257 225* 200* 180* 163* 150* 138 128 112 100*	500* 444 400* 333 285 250* 222 200* 181 166 153 142 125* 111 100*		488 440* 366 314 275* 244 220* 200* 183 169 157 137 122 НО* 100*		480* 400* 342 300* 266 240* 218 200* 184 171 150* 133* 120* 109 100*	433 371 325* 288 260* 236 216 200 185 162 144 130* 118 108 100*	466 400* 350* 310 280 254 233 230 200* 175* 155 140* 127 116 107 100*		500* 428 375* 333 300* 272 250* 246 214 187 166 150* 136 125* 115 107 100*	457 400* 355 320* 290 266 274 228 200* 177 IGO* 145 133 123 114 106 100*	450* 400* 360* 327 300* 276 257 225* 200* 180* 163 150* 138 128 120* 112 100*		500* 444 400* 363 333 307 285 250* 222 200* 181 166 153 142 133 125* 111 100*
А в мм	1200		1400		1600		1800		2000		2200 J 2400			
т b мм	zr													
5 5,5 6 . (6,5) 7 8 9 10 11 12 (13) 14 (15) 16 18 20 22 24 26 28 30	480* 436 400* 369 342 300* 266 240* 218 200* 184 171 160* 150* 133 120* 109 100*		466 430 400* 350* 311 280* 254 233 215 200* 186 175* 155 140* 127 116 107 100*		492 457 400* 355 320* 290 266 246 228 213 200* 177 160* 145 133 123 114 106		450* 400* 360* 327 300* 276 257 240* 225* 200* 180* 163 150* 138 128 120*		ir 500* 444 400* 363 333 307 285 266 250* 222 200* 181 166 153 142 133		488 440* 400* 366 338 314 293 275* 244 220* 200* 183 169 157 146		480* 436 400* 369 342 320* 300* 240* 218 200* 184 171 160*	
48
изменении суммарного сдвига для значений zc, не отмечен-
ных знаком *, любое табличное значение zc может быть уменье
шено или увеличено в пределах нескольких единиц с соответ-
ствующим расчетом геометрии зацепления.
X МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
При выборе материала для зубчатых колес необходимо учи-
тывать специфические особенности проектируемой передачи, ее
назначение, условия эксплуатации и возможную технологию из-
готовления.
Выбранный материал должен быть экономически выгодным,
он должен обеспечивать при минимальных затратах на изготов-
ление зубчатых колес, их минимальном весе и размерах доста-
точно высокую нагрузочную способность и износостойкость пе-
редачи.
Важнейшей мерой снижения веса, размеров зубчатых пере-
дач и увеличения их нагрузочной способности является повыше-
ние контактной и изгибной прочности зубьев.
Контактная прочность пропорциональна твердости рабочих
поверхностей зубьев, а изгибная — величине предела прочности
их сердцевины.
Наибольшая твердость рабочих поверхностей зубьев и наи-
более высокие механические свойства сердцевины достигаются
применением термически обработанных сталей. Поэтому сталь
является основным материалом для изготовления зубчатых колес
в современных передачах.
Применение чугунных колес вследствие невысокой нагрузоч-
ной способности возможно в тихоходных, неответственных пере-
дачах. Колеса из неметаллических материалов находят приме-
нение главным образом в приборостроении.
Наибольшее распространение для изготовления стальных
зубчатых колес получили качественные углеродистые стали по
ГОСТ 1050—57 и легированные стали по ГОСТ 4543—57 с де*
шевыми легирующими присадками (кремний С, марганец Г
и др.). Стали с дорогими легирующими присадками, вроде воль-
фрама В, молибдена М и др., предусмотренные этим же стан-
дартом, используются только в самых ответственных случаях.
Углеродистые стали обыкновенного качества по ГОСТ 380'—57
в настоящее время применяются редко, для неответственных
передач и только в термически необработанном, «сыром» виде.
Кованые углеродистые и легированные стали марок типа 40, 45,
50Г, 40Х, 40ХН, 12ХНЗА, 20ХНЗА и другие применяются для
зубчатых колес сравнительно небольшого диаметра (d<500 мм).
При больших диаметрах применение кованых или штампо-
ванных зубчатых колес экономически нецелесообразно. Поэтому
для крупногабаритных колес (при d > 500 мм) применяют от-
4 М. С. Эйдинов	49
ливки из стали марок 50Л, 55Л, 40ХЛ, 40ХНЛ и других или
выполняют колеса из чугуна с кованым стальным бандажом.
При поверхностной твердости зубьев Яв< 350 рекомендуется
назначать такие сочетания марок сталей и такую термообра-
ботку, чтобы поверхностная твердость зубьев шестерни превы-
шала поверхностную твердость зубьев колеса на 25—70Нв. При
этом условии обеспечивается хорошая приработка зубьев ше-
стерни и колеса и почти одинаковая стойкость рабочих поверх-
ностей зубьев.
При Нв > 350 зубчатые колеса либо выполняют с менее зна-
чительным перепадом твердости (порядка 25—30 Нв), либо по-
верхностную твердость зубьев шестерни и колеса принимают
одинаковой.
В связи с особенностями технологии изготовления стальные
зубчатые колеса можно разделить на две группы [2]:
1) зубчатые колеса, нарезаемые после окончательной термо-
обработки;
2) зубчатые колеса, нарезаемые до окончательной термо-
обработки.
Поверхностная твердость зубьев колес первой группы
Нв< 350. Зубья при такой твердости материала нарезаются
обычными способами. Поэтому окончательная термическая обра-
ботка колес, осуществляемая до нарезания зубьев, не вносит
искажения в размеры зацепления. Но такие предельные значе-
ния твердости, как /7В= 3204-350, назначаются только для
малогабаритных зубчатых колес с 300 лш, т. е., как правило,
для шестерен, поскольку нарезание крупных колес из материала
с такой твердостью связано со значительной затратой времени и
возникновением больших погрешностей в зацеплении из-за за-
тупления инструмента в процессе нарезания. Наиболеё часто
встречающиеся в практике значения твердости зубчатых колес
рассматриваемой группы Нв = 200 — 280. Указанные значения
твердости достигаются с помощью улучшения (закалки с высо-
ким отпуском) или нормализации (нагревание с охлаждением
на воздухе) при использовании сталей с содержанием углерода
0,3—0,5% (например, качественные углеродистые стали марок
40, 45, 50, 55, 50Г по ГОСТ 1050—57 и легированные — марок
35Х, 40Х, 45Х, 40ХН, 35ХМА, ЗОХНЗМ и др.).
Поверхностная твердость зубьев колес второй группы
Нв>350. Нарезание зубьев из материала с такой твердостью
обычными способами невозможно, и поэтому окончательная
термическая обработка зубьев производится после чистового на-
резания. Искажение формы зубьев, которое возникает в резуль-
тате термической обработки, исправляется шлифованием или
обкаткой с применением специальных паст.
Одним из способов получения высокой твердости зубьев яв-
ляется применение объемной (сплошной) закалки с низким от-
пуском. Для объемной закалки используются стали с содержа-
нием углерсда 0,35—0,5%. При этом достигается твердость
Яв== 3754-600 (или/?с,= 404-60).
Сочетание высокой поверхностной твердости, увеличивающей
контактную прочность зубьев, с достаточной вязкостью сердце-
вины зубьев, необходимой для обеспечения изгибной прочности,
неосуществимо при объемной закалке и достигается цемента-
цией или поверхностной закалкой.
При цементации сначала осуществляется науглероживание
поверхностного слоя зубьев колес путем нагревания в специаль-
ной среде, отдающей углерод, после чего колеса подвергаются
закалке. При этом науглероженная поверхность приобретает вы-
сокую твердость, тогда как сердцевина, имеющая низкое содер-
жание углерода, остается вязкой. В результате такой термообра-
ботки твердость поверхностного слоя достигает Н в = 5504-630
(или 564-63).
Для цементации применяются стали с содержанием углерода
0,1—0,25%, например, углеродистые стали марок 15 и 20 или
легированные стали марок 15Х, 20Х, 12ХНЗА, 20ХНЗА, 20ХФ,
18ХГТ и др.
Поверхностная закалка производится путем нагрева и быст-
рого охлаждения не всего зубчатого колеса (как при объемной
закалке), а только рабочих поверхностей зубьев. Нагрев при
поверхностной закалке осуществляется либо токами высокой ча-
стоты, либо пламенем газовой горелки.
Поверхностной закалке подвергаются углеродистые и легиро-
ванные стали с содержанием углерода 0,3—0,5%', например, ма-
рок 40, 45, 50, 50Г, 40Х, 40ХН и др. Контактная прочность зубь-
ев с поверхностной закалкой несколько ниже цементованных.
В условиях постоянной нагрузки не уступают цементованным
зубья, подвергнутые цианированию, азотированию и нитроце-
ментации. Однако благодаря малой толщине твердого поверх-
ностного слоя при этом виде термической обработки зубья ока-
зываются чувствительными к перегрузке.
Из всех рассмотренных . видов термической обработки для
крупногабаритных литых колес обычно применяется только нор-
мализация с высоким отпуском для снятия температурных
напряжений.
Вследствие неравномерной скорости охлаждения в различных:
сечениях обода (вблизи спиц и между спицами) и в связи с
этим вследствие неравномерной закалки, коробления и высоких
температурных напряжений, другие виды термической обработ-
ки для крупногабаритных литых колес, как правило, не приме-
няются.
4*
51
S	Таблица 15
Рекомендуемые сочетания материалов, применяемых для изготовления шестерен и колес зубчатых передач
Шестерня			Колесо			Область применения
наименование групп стали и других материалов	марка	рекомендуемый способ термической обработки и твердость по Бринеллю	наименование групп стали и других материалов	марка	рекомендуемый способ термической обработки и твердость по Бринеллю	
Углеродистая	45	Улучшение или нор- мализация; Яд <350	Углеродистая	35	Кованые стали Ст. 5 и Ст. 6 без термической обра- ботки; для других кованых сталей — улучшение или нор- мализация; для ста- льного литья — нор- мализация; Яд <350	Основные комби- нации для передач большинства ме- таллургических подъемно-транс- портных машин и машин непрерыв- ного транспорта
			Углеродистая	35Л		
Углеродистая	50	Улучшение или нормализация; /7^ <350	Углеродистая	Ст. 5		
			Углеродистая	35		
			Углеродистая	45Л		
Углеродистая	55	Улучшение^или нормализация; Яд <350	Углеродистая	Ст. 6		
			Углеродистая |	45		
			Углеродистая |	!	55Л		
Углеродистая	50Г	Улучшение или нормализация; Яд <350	Углеродистая	Ст. 6		
			Углеродистая |	1	45		
			Углеродистая	|	55Л'		
Хромистая	35 X	Улучшение или нормализация; Нв <350	Углеродистая |	50		
			Углеродистая |	55		
			Углеродистая |	1 40ГЛ		
Хромистая 		40Х	Улучшение или нормализация; Яд <350	Углеродистая |	'	50		
			Углеродистая |	55		
			Углеродистая	1 40ГЛ		
Таблица 15 (продолжение)
Шестерня			Колесо			Область применения
наименование групп стали и других материа- лов	марка	рекомендуемый способ термической обработки и твердость по Бринеллю	наименование групп стали и других материа- лов	марка	рекомендуемый способ термической обработки и твердость по Бринеллю	
Хромонике- левая	40ХН	Улучшение или нормализация; Яд <350	Хромистая	35Х	Для кованых ста- лей—улучшение или нормализация; для стального литья— нормализация; Яд <350	Основные комби- нации для передач большинства ме- таллургических и подъемно-транс- портных машин и машин непрерыв- ного транспорта
			Хромистая	40Х		
			Углеродистая	40ГЛ		
Хромокремне- марганцовая	30 хгс	Улучшение или нормализация; Яд <350	Хромистая |	35Х		
			Хромистая |	40Х		
			Углеродистая	40ГЛ		
Углеродистая	45; 50	Закалка поверх- ностная т. в. ч. или ацетилено-кислород- ным пламенем, объ- емная закалка; Нв > 350	Углеродистая	40ГЛ	Для кованой ста- ли — поверхностная закалка; Нв < 350 для литой—нормали- зация; Яд <350	То же, но с бо- лее высокими тре- бованиями к сни- жению габаритов и веса передач
			Хромисто- никелевая	40ХН		
Хромистая	35 X	Закалка поверх- ностная т. в. ч. или ацетилено-кислород- ным пламенем; объ- емная закалка; Яд >350	Углеродистая	40ГЛ	Для кованой ста- ли — поверхностная закалка; Нв < 350 для литой — норма- лизация; Яд<350	Основные комби- нации быстроход- ных	станочных передач, передач транспортных ма-_ шин и др. при вы- соких требова- ниях к снижению габаритов и веса
			Хромоникеле- вая	40ХН		
Углеродистая	| 45; 50	То же	Углеродистая	35	Закалка поверх- ностная т. в. ч. или ацетилено-кислород - ным пламенем; объ- емная закалка; Яв >350	
Углеродистая	| 55; 55Г	То же	Углеродистая	45		
Хромистая	35Х; 40Х	То же	Углеродистая	50		
			Углеродистая	55		
Хромоникеле- вая	40ХН	То же	Хромистая	35Х		
			Хромистая	40Х		
Таблица 15 (окончание)
Щестерня			Колесо			Область применения
наименование групп стали и других материа- лов	марка	рекомендуемый способ термической обработки и твердость по Бринеллю	наименование групп стали и других материа- лов	марка	рекомендуемый способ термической обработки и твердость по Бринеллю	
Хромистая	15Х; 20Х	Цементация и за- калка; Яв>350	Хромистая	15Х; 20Х	Цементация и за- калка; //в>350	Основные комби- нации быстроход- ных станочных пе- редач, передач тран- спортных машин и др. при высоких требованиях к сни- жению габаритов и веса	
Хромоникеле- вая Хромомарган- цевотитановая	12ХНЗА; 20ХНЗА; 18ХГТ	Цементация и за- калка; Л/в>350	Хромоникеле- вая Хромомарган- цетитановая	12ХНЗА; 20ХНЗА 18ХГТ	Цементация и за- калка; //в>350	Особо ответст- венные быстроход- дые передачи при весьма высоких требованиях к сни- жению габаритов и веса
Углеродистая	40; 50Г и др.	Улучшение или нормализация; Нв <350	Чугун	'СЧ 35—56; СЧ 32—52		Неответственные тихоходные пере- дачи стационарных машин при отсут- ствии жестких тре- бований к сниже- нию габаритов и веса
Чугун	С 435—56	—	Чугун	СЧ 32-52		
Текстолит, древесно-сло- истые пласти- ки и др.	ПТК; ПТ; ДСП;	—	Углеродистая |	40; 50Г и др.		Передачи, к ра- боте которых предъявляются вы- сокие требования в отношении бес- 	 i
			Чугун	1 СЧ 35—56; СЧ 32—52		
Для изготовления чугунных зубчатых колес применяется се-
рый чугун марок СЧ 28—48, СЧ 32—52 и СЧ 35—56 (ГОСТ
1412—54), МСЧ 32—52, МСЧ 35—56 (ГОСТ 2611—54) и др.
Из неметаллических материалов для изготовления зубчатых
колес находит применение, главным образом, текстолит (ГОСТ
5—52) и лигнофоль, В последнее время из неметаллических ма-
териалов для зубчатых колес получают распространение особо
прочные виды пластмасс, нейлон [2] и др.
В силовых передачах из неметаллических материалов изго-
товляются обычно только шестерни, работающие в паре с чугун-
ными или стальными колесами с твердостью рабочих поверхно-
стей зубьев Нв 25СР-350.
Для удобства выбора материалов, применяемых при изготов-
лении зубчатых передач, приводится табл. 15, в которой указа-
ны рекомендуемые сочетания материалов для шестерен и колес.
В табл. 16 приводятся механические свойства этих материа-
лов: поверхностная твердость Н в и 7?с, пределы прочности и те-
кучести сердцевины зубьев и алч.
В табл. 16 механические свойства для некоторых марок ста-
ли указаны в зависимости от диаметра заготовки зубчатого ко-
леса. Изменение механических свойств объясняется влиянием
размеров заготовки на условия термической обработки стали.
Таблица 16
Механические свойства некоторых материалов, применяемых
для изготовления зубчатых колес
					Механические свойства			
Марка мате- риала	гост	Заго- товка	£Терми- ' ческая обра- ботка	Диаметр заготовки в мм	предел прочности кг °пч * мм2	предел текучести кг О'Г В 	 мм2	твердость по Бри- неллю НВ в ~ В мм2	твер- дость по Рок- веллу Rc
Ст. 5	380—57	СО О О С	—	До 100 100-300 300—500 500—750	55 47 46 45	28 24 23 22	—	—
Ст. 6	380—57	Поковка	—	До 100 100—300 300-500 500-750	65 58 56 54	31 29 28 27	—	—
35	1050—57	Поковка	Нормали- зация	До 100 100—300 300-500 500-750	52 50 48 46	27 26 24 23	140-187	—
55
Таблица 16 (продолжение)
					Механические свойства			!
Марка мате- риала	ГОСТ	Заго- товка	Терми- ческая обра- ботка	Диаметр заготовки в мм	предел прочности кг °пч	предел текучести кг ^*7* В 	 мм2	твердость по Бри- неллю Нп в 	 В мм^	твер- дость по Рок- велл у
45	1050-57	Поковка	Нормали- зация	До 100 100—300 300—500 500—750	60 58 56 54	30 29 28 27	167—217	—
45	1050-57	Поковка	Э St	60—90 90—120 180—250	75—85 70—80 65—75	45 40 35	207—236 194—222 180—207	—
45	1050—57	Поковка	Закалка с низким отпуском	До 30	100	80	500—570	51-67
50	1050—57 !	Поковка	Норма- лизация	До 100 100—300 300—500	62 60 58	32 30 29	180—229	—
55	1050—57	Поковка	Норма- лизация 1	До 100 100—300 300—500	66 64 62	33 32 31	185-229	—
50Г	1050-57 1	Поковка	Норма- лизация	До 80 100—300	65 62	37 32	190—229	—
35 X	4543—57	Поковка	Норма- лизация	До 60 60—100 100—200	95 75 70	75 50 45	190—220	—
40Х	4543—57	Поковка	сз СП X 2 о « г а	До 60 100—200 200—300 300—600	100 78 75 70	80 50 50 45	200—230	—
40Х 1	4543—57	Поковка	Улучшение	До 120 120—150 150—180 180—250	90—100 85—95 80—90 75-85	70 60 55 50	257—285 243—271 230—257 215—243	—
56
55Л	1 | 50Л	45 Л	40Л	35Л	12ХНЗА 20ХНЗА 18ХГТ	1 I5X 20Х	40ХН	HXOfr	40ХН	30 хгс 1		О	Марка мате- риала I	
977—53	977—53	977—53	977—53	977—53	4543—57	4543—57	4543—57	4543—57	1 4543-57	4543—57	4543—57	ГОСТ	
От- ливка	От- ливка	От- ливка	От- ливка	От- ливка	Поковка	Поковка	Поковка	Поковка	Поковка	Поковка	Поковка	Заго- товка	
Hop- мали- 1 зация	Нор- мали- зация	Нор- мали- зация	Нор- мали- зация	Нор- мали- зация	Цемен- тация и закалка	Цемен- тация и закалка	Закалка с низким отпуском	Улучше- ние	Нормализа- ция	Норма- лизация	Закалка с низким отпуском	Терми- ческая обра- ботка	
1	|	|	1	1	До 90	До 60	До 75	До 150 150—180 180—250	До 60 60—100 100—300 300—500	До 60 100—160 160—250	До 60 1	Диаметр заготовки В ММ	
о о	СП 00	СЛ СЛ	СЛ со	СЛ О	1	о	160	00 00 О О СП О 1 1 1 со о о сл о о	-q 00 00 О сл о СЛ О	00 о ~ ООО	160	предел прочности кг °пч ” лии2	Механические свойства	|
оэ СЛ	О	СЭ ю	со о	ю 00	1	СЛ	140	сл сп -q сл о о	сл Сл СП 00 ОООСС	О - J 00 сл о сл	140	предел текучести кг 1т в	 мм- 	1	
1	1	1	1	1	580-630	580—630	500—570	265—295 250—280 235—265	220-250	215—250	500—570	5	ч to х X св Ф о ф я	тз * И! МП • Й % 1	у	
1	1	1	1	1	СЛ 00 1 о со	58—63	51—57	1	1	1	51-57	» ОЙ /в 2 о а> Ч X г '	
Q
*
£
s
rt>
Таблица 16 (окончание)
Марка мате- риала	гост	Заго- товка	Терми- ческая обра- ботка	Диаметр заготовки в мм	Механические свойства			
					предел прочности кг ап ч в „ ММ%	предел текучести кг В 	 ММ2	твердость по Бри- неллю Нв в	 мм	твер- дость по Рок- веллу
40ГЛ	977—53	От- ливка	Нор- мали- зация	—	65	33	—	—
СЧ- 32—52	1412—54	От- ливка			Q Q а к А II II СИ со ю го	—	—	—
СЧ 35—36	1412—54	От- ливка	—	—	Q Q а й at) II II СП со СП СП	—	—	—
ПТ	5—52	—	—	—	’“ч = 14	—	—	—
птк	5—52	—	—	.I	=>6	—	—	—
При определении механических свойств по этой таблице тре-
буемый диаметр заготовки может быть ориентировочно опреде-
лен по эмпирической формуле
* /~ N
dw 1910 1/ мм,
г пш i
(23)
где N ш—мощность на валу шестерни в л. с.;
пш — число оборотов шестерни в минуту;
i — передаточное число рассчитываемой пары.
4. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС НА ПРОЧНОСТЬ И ВЫНОСЛИВОСТЬ
Если напряжения, возникающие в зубьях, выходят за преде-
лы допустимых величин, то может произойти разрушение зубьев
и передача придет в состояние, непригодное для нормальной ра-
боты. Известно несколько видов разрушения зубьев, и все они
сводятся либо к поломке зубьев, либо к разрушению их рабочих
поверхностей.
Поломка зубьев
Поломка зубьев — наиболее опасный вид разрушения зубьев.
Причинами поломки зубьев могут быть:
1)	внезапное приложение так называемой пиковой нагрузки,
превышающей допустимую (см. стр. 70);
58
2)	повторное приложение нагрузки, достаточно большой для
того, чтобы вызвать появление и распространение усталостных
трещин;
3)	местная концентрация нагрузки, являющаяся результатом
неточного изготовления зубьев, неточности монтажа, значитель-
ных деформаций конструкции (колеса, вала, опоры).
Как правило, излом зуба, возникающий от этих причин, начи-
нается у основания зуба, где расположено опасное сечение при
изгибе.
Разрушение рабочих поверхностей зубьев
Встречаются различные виды разрушения рабочих поверхно-
стей зубьев. Основные из них следующие.
Абразивный износ. Этот вид разрушения рабочих поверхно-
стей зубьев возникает, главным образом, в открытых передачах.
Фиг. 22. Схема разрушения контактной поверхности
зубьев вследствие выкрашивания.
Он заключается в истирании зубьев в результате попадания на
их рабочие поверхности пыли, грязи, песчинок, металлических
частиц, играющих роль абразивного материала.
Заедание происходит вследствие разрыва масляной пленки
или отсутствия смазки при больших удельных давлениях на
зубья. При этом происходит отрывание частиц материала от зу-
ба одного колеса и прилипание их к зубу другого колеса. В даль-
нейшем оторванные частицы скользят по контактным поверхно-
стям зубьев и оставляют на них глубокие борозды.
Выкрашивание. При достаточно больших контактных напря-
жениях, имеющих обычно пульсирующий характер изменения во
времени, в поверхностном слое зубьев возникают микроскопиче-
ские трещины. Причинами возникновения этих трещин принято
считать контактные напряжения сдвига = 0,3 ^действую-
щие под углом 45° к нормальному давлению Рп (фиг. 22).
59
Фиг. 23. Контактная поверхность зу-
ба, разрушенная в результате выкра-
шивания и заедания.
ким образом, происходит наиболее
Как показывают наблюдения, эти трещины сначала возника-
ют в зоне, примыкающей к начальным цилиндрам. Под влияни-
ем давления масла, которое вдавливается с большой силой в тре-
щины сопряженным зубом, эти трещины довольно быстро увели-
чиваются. На определенной глубине, где контактные напряжения
небольшие, распространение трещин в толщу металла прекра-
щается. Трещины превращают кусочек металла как бы в кон-
сольную балочку, которая надламывается в опасном сечении, и
этот кусочек металла выпадает. Образуются углубления, кото-
рые с течением времени покрывают значительную часть рабочих
поверхностей. Поверхность контакта зубьев уменьшается. В ре-
зультате большого удель-
ного давления происходит
обмятие и истирание по-
верхностей зубьев и иска-
жение профиля, которое
приводит к нарушению
правильности зацепления
и к появлению значитель-
ных динамических нагру-
зок. Эти динамические
нагрузки, в свою очередь,
ускоряют выход из строя
зубчатой передачи. Та-
распространенный вид раз-
рушения рабочих поверхностей зубьев в закрытых передачах.
В открытых передачах в связи с отсутствием жидкой смазки,
создающей условия для прогрессивного распространения поверх-
ностных трещин, такой вид разрушения не наблюдается.
На фиг. 22 показана схема разрушения контактной поверхно-
сти вследствие выкрашивания, а на фиг. 23 — фотография зуба
с разрушенной контактной поверхностью в результате выкраши-
вания и заедания.
Как показывают исследования, разрушение рабочих поверх-
ностей зубьев от выкрашивания возникает при наличии жидкой
смазки в том случае, если контактные напряжения сдвига в по-
верхностном слое зубьев выходят за пределы допускаемой
величины.
Подводя итоги рассмотренным видам разрушения зубьев,
можно выделить три наиболее распространенных вида разруше-
ния:
1)	выкрашивание рабочих поверхностей зубьев вследствие
возникновения повторных контактных напряжений сдвига;
2)	поломка зубьев вследствие возникновения повторных на-
пряжений изгиба;
3)	поломка или выкрашивание рабочих поверхностей зубьев
вследствие возникновения мгновенных пиковых напряжений.
60
Исходя из тех физических явлений, которые возникают в зуб-
чатых передачах закрытого и открытого типов, принято рассчи-
тывать их следующим образом.
1.	Закрытые (редукторные) передачи:
а)	на выносливость зубьев по контактным напряжениям сдви-
га;
б)	на выносливость зубьев по напряжениям изгиба;
в)	на прочность при воздействии пиковой нагрузки.
2.	Открытые передачи: .
а)	на выносливость зубьев по напряжениям изгиба;
б)	на прочность при воздействии пиковой нагрузки.
Из рассмотренных ранее параметров цилиндрических зубча-
тых передач основными, главными параметрами, определяющими
размеры зубчатых колес и зубьев, являются два: межосевые рас-
стояния и модули зацепления.
На величину контактных напряжений сдвига из этих двух ос-
новных параметров оказывает влияние только межосевое рас-
стояние, а на величину напряжений изгиба оказывает влияние
только модуль зацепления. Поэтому формулы для расчета зубьев
на выносливость по контактным напряжениям сдвига выражают
через межосевое расстояние Д, формулы для расчета зубьев на
выносливость по напряжениям изгиба выражают через модуль т.
ГЛАВА 111
РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
С ПРЯМЫМИ ЗУБЬЯМИ
1. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ СДВИГА
Целью рассматриваемого расчета является предохранение от
разрушения рабочих поверхностей зубьев вследствие возникнове-
ния повторных контактных напряжений сдвига.
Все современные методы расчета зубьев на выносливость по
контактным напряжениям основаны на применении теории ста-
тически сжатых тел, разработанной Герцем и развитой Н. М. Бе-
ляевым. В соответствии с теорией Герца—Беляева наибольшие
контактные напряжения сдвига возникают в поверхностном слое
двух сжатых цилиндров приблизительно на глубине 0,39 б
(фиг. 24), где б — ширина контактной площадки смятия. Эти
наибольшие контактные напряжения тс 0,3 ас и определяются
по формуле
~с = 0,127
(24>
где	— наибольшее контактное напряжение сдвига;
Рп—сила -нормального давления;
г- 2ЕуЕ2
Е =---------приведенный модуль упругости сжатых тел;
fl+^2
Ь — ширина цилиндров;
Г1 и г2 — радиусы цилиндров.
Знак (+)—для внешнего касания цилиндрических поверх-
ностей; знак (—) —для внутреннего касания.
Эта зависимость, полученная для статически сжатых цилинд-
ров, не отражает всех сложных и многообразных явлений, ко-
торые возникают на контактной поверхности зубьев при работе
зубчатой передачи.
62
Вследствие переменной кривизны профилей, наличия смазки,
сил трения и т. п. возникает 'несоответствие между фактическими
условиями, в которых работают зубья, и условиями работы сжа-
тых тел, учитываемыми при выводе формулы (24). Некоторые
исследователи вводят поправки в формулу Герца—Беляева, учи-
тывая. силы трения на поверхности зубьев.
Под влиянием сил трения напряжение увеличивается, а
расстояния между слоями с максимальными значениями и
контактной поверхностью сокращаются.
Фиг. 24. К расчету зубьев на выносливость по контактным напряжениям
сдвига.
В методике Института машиноведения АН СССР [1] прини^
мают коэффициент трения на поверхности зубьев f = 0,2 и полу-
чают
Xc==0,145/^M-±-Lf
b \ Г1	г 2 /
В действительности, как показали исследования ЦНИИТМАШ,
коэффициент трения значительно меньше 0,2 и колеблется в пре-
делах 0,04^-0,07 [30], [18]. Однако при этих значениях коэффи-
циента трения силы трения настолько незначительно влияют на
величину наибольших контактных напряжений сдвига, что эти
напряжения с достаточной степенью точности могут быть опре-
делены по формуле (24).
63
Независимо от того, применяется ли формула (24) без попра-
вок или с поправками, результаты расчета не изменяются, по-
скольку и в том и в другом случае принимаются разные, соот-
ветствующим образом определенные из практики допускаемые
контактные напряжения, а применение теории Герца—Беляева в
целом остается условным [30]. Одним из проявлений такой ус-
ловности является следующее обстоятельство.
Экспериментальные исследования показывают, что наиболь-
шие контактные напряжения возникают в тот момент, когда
зубья зацепляются в полюсе, что подтверждается характером об-
разования усталостных трещин. По теории же Герца—Беляева
наибольшие напряжения получают-
ся в начале или в конце зацепления
(фиг. 25), когда один из радиусов
.кривизны, в данном случае р ь име-
полюсе.
Фиг. 26. Зубья в мо-
мент зацепления в
ет минимальное значение и, следовательно, контактные напря-»
жения будут иметь максимальное значение.
~с = 0,127	-L-
Г * \Pi “ ?,/
В дальнейшем изложении принимаем за основу формулу Гер-
ца—Беляева (24) и методику НКМЗ, представляющую собой
разновидность методики Института машиноведения, достаточно
теоретически обоснованную и несколько упрощенную для удоб-
ства практического использования. Эта методика принята на
многих ведущих машиностроительных заводах, в крупных про-
ектных организациях, в том числе в различных отделах ЦНИИТ-
МАШ, ГИПРОУГЛЕМАШ. Она изложена в ряде литературных
источников [25], [26], [40] и хорошо апробирована многолет-
ней практикой проектирования и эксплуатации зубчатых и чер-
вячных передач в различных областях машиностроения.
Длительный опыт применения зависимостей Герца—Беляева
показал, что эти зависимости лучше других (если не с количест-
'64
венной, то с качественной стороны), в части взаимосвязи от-
дельных параметров, могут давать представление о напряжениях
в поверхностном слое материала зубьев.
Соответствующий же выбор допускаемых напряжений, про-
веренный практикой применения зубчатых передач, позволяет
получать при расчете по этим зав1исимостям правильные количе-
ственные результаты. Рассмотрим получение основных зависимо-
стей для расчета зубьев на выносливость по контактным напря-
жениям сдвига.
Представим пару сопряженных зубьев (фиг. 26). Давление
одного зуба на другой передается в различных точках профиля
Фиг. 27. К расчету зубьев на выносливость по контактным
напряжениям сдвига.
и, если не учитывать сил трения, всегда действует по нормали
к этому профилю (т. е. вдоль линии зацепления).
В зоне приложения сил нормального давления возникают
контактные напряжения сдвига. Исследования показали, что
наибольшие контактные напряжения сдвига возникают в зубьях
в тот момент, когда они зацепляются в полюсе. Изобразим зубья
в момент их касания в полюсе зацепления. Для определения
контактных напряжений сдвига пара сопряженных зубьев рас-
сматривается как два цилиндра, у которых радиусы г равны
5 М. С. Эйдинов	65
радиусам кривизны р профилей в точке их касания (фиг. 27)»
т. е. рабочая поверхность зубьев рассматривается как цилиндри-
ческая поверхность.
Итак, в сжатых цилиндрах возникают наибольшие контакт-
ные напряжения сдвига
Тс = о, 127 j/”(J- ± -L) .
Преобразуя эту зависимость в вид, удобный для практиче-
ского использования, можно все величины, входящие в нее, вы-
разить либо через параметры шестерни, либо через параметры
колеса.
Выразим все величины, входящие в эту зависимость, через
параметры шестерни.
Из АРОшЛ^и А РОкК2 (фиг. 27) радиусы заменяющих ци-
линдров равны:
dtii •	d> •	d tit i •
r, = — sin a; = — sin a = sin a,
1	2	2	2
где dai и	— соответственно диаметры начальных окружностей
шестерни и колеса.
Тогда
тсш = 0,127Г
dM b sin а
Выразим силу нормального давления Рп через расчетный
крутящий момент на шестерне Мрш (см. стр. 70). Для этого раз-
ложим ее на две составляющие (см. фиг. 26)
<1МР
р _
и Рт = Pig а.
С учетом того, что в зацеплении находится некоторое число
пар зубьев, характеризуемое расчетным коэффициентом пере-
крытия 7<е = 0,8е*,
р = р =	2<	.
п Ке COS a Ksdocosa
Тогда
тсш = 0,127 |/
*МРШЕ
d&bKe sin 2 a
НО
Л = d«±d^ =	‘ L ; с1ш = —
2	“	2 ш I ±
* Здесь поправкой 0,8 к теоретическому коэффициенту перекрытия учи-
тывается неравномерность распределения нагрузки между зубьями, находя-
щимися в зацеплении.
66
следовательно, окончательно получим
(25)
Для стальных зубчатых колес с углом зацепления а = 20° при
= 1; £ = 2,15 «IO6 кг!см?-, sin 2а = 0,64 напряжения сдвига
3
(26),
а для реечного зацепления
(27;
Так как
Ь = фД,
то из соотношения (26) получим
А = 48 (Z +
(28>
Формулы (25), (26) и (27) предназначаются для провероч-
ного расчета. Пользуясь ими, можно определить контактные на-
пряжения сдвига! в зубьях и сравнить их с допустимыми. Фор-
мула (28) предназначается для проектного расчета. Пользуясь
этой формулой, можно определить межосевое расстояние из усло-
вия допустимого контактного напряжения сдвига. В полученные
формулы вошли следующие величины:
— контактные напряжения сдвига шестерни в яг/слс2;
[\]ш— допускаемые контактные напряжения сдвига шестерни
в кг! см2;
А — межосевое расстояние в см;
Мрш — расчетный крутящий момент на шестерне в кгсм;
b — ширина рассчитываемого колеса в см;
I—передаточное число рассчитываемой пары;
ф = — — коэффициент ширины;
Г 2ЕШ • Ек
£ =	-------приведенный модуль упругости материалов
Е Ш 4" Е к
шестерни и колеса в кг/см2.
5*	67
Знак (+) — для внешнего зацепления; знак (—) — для внутрен-
него зацепления.
Формула (25) получена для общего случая расчета прямозу-
бого эвольвентного зацепления на выносливость по контактным
напряжениям сдвига. По формулам (26), (27), (28) рассчиты-
ваются стальные прямозубые колеса с углом зацепления а = 20°,
т. е. колеса с нормальным некорригированным зацеплением и ко-
леса с высотной коррекцией.
Если угол зацепления рассчитываемых прямозубых колес не
равен 20°, как, например, при угловом корригировании, то для
определения контактного напряжения сдвига тс следует пользо-
ваться формулой (25) или формулой (26), умножая правую часть
последней на 1/ -0,64- .
Г sin 2а
При этом в формулы (25) и (26) необходимо подставлять
значение угла зацепления, определяемое по соотношению
inv а — inv 20° + tg 20°.
-с
Такое изменение угла зацепления а, возникающее за счет
углового корригирования, рекомендуется учитывать при уточнен-
ных расчетах, так как при больших значениях коэффициента
сдвига угол зацепления а заметно увеличивается, а расчет-
ные контактные напряжения уменьшаются.
В приближенных расчетах изменение угла а можно не учиты-
вать, рассчитывая как нормальные, так и все корригированные
зацепления по одним и тем же формулам (25), (26), (27), (28).
Если одно или оба зубчатых колеса рассчитываемой передачи
нестальные, то для определения контактных напряжений тс
опять-таки следует пользоваться формулой (25) или (26), умно-
жая правую часть последней на1/ —--------.
г 2,15. 10*
При этом в формулы (25) и (26) необходимо подставлять
приведенный модуль упругости материала рассчитываемых колес
/7 _ ш Ек
Ещ. + Ек
В среднем можно принимать при работе чугуна по чугуну
Е = 0,9 • 106 кг!см2\
при работе чугуна по стали
£= 1,28 - 106 кг!см~.
Определение величин, входящих в расчетные формулы
Расчетная нагрузка. При определении расчетной нагрузки
учитываются фактические условия работы передачи, существен-
но влияющие на ее долговечность: режим работы, характер рас-
68
пределения нагрузки по контактной поверхности зубьев и дина-
мические явления, возникающие из-за погрешностей в зацеп-
лении.
Режим работы передачи может быть постоянным, когда| дей-
ствующие нагрузки и числа оборотов длительно сохраняют по-
стоянное или близкое к нему значение (фиг. 28, а). В таком
режиме работают, например, передачи машин непрерывного
транспорта: конвейеров, транспортеров, некоторых разновидно-
стей металлорежущих станков и т. д.
Режим работы передачи может быть переменным, когда дей-
ствующие нагрузки или числа оборотов изменяются во времени
по тем или иным законам, а работа передачи сопровождается
Фиг. 28. Режимы работы зубчатой передачи:
а — постоянный; б — переменный; 7^—цикл работы передачи;
Тп— пауза; £ — цикл пульсирующего напряжения в материале
зубьев; max — наибольшая амплитуда напряжений в материале
зубьев.
паузами (фиг. 28, б). В таком режиме работает большинство
грузоподъемных машин, экскаваторы и др.
Для случая одинаковых максимальных нагрузок и чисел обо-
ротов при постоянном режиме работы передачи по сравнению с
переменным режимом в единицу времени возникают пульсирую-
щие напряжения в материале зубьев с большим числом циклов
и максимальными амплитудами (см. фиг. 28, а и б).
Поэтому при постоянном режиме работы возникает больший
усталостный эффект в материале зубьев и передача оказывается
менее долговечной, чем при переменном режиме.
Вследствие деформации и неточности изготовления зубчатых
колес, валов и других элементов конструкции передач нагрузка
концентрируется на небольшом участке контактной поверхности
зубьев (фиг. 29).
Погрешности в зацеплении, в особенности ошибки по шагу^
вызывают возникновение дополнительной динамической нагруз-
ки. Как явление концентрации, так и возникновение дополнитель-
ных динамических нагрузок вызывает увеличение амплитуды
пульсирующих напряжений в материале зубьев и, следователь-
но, сокращает долговечность передали.
69
Для учета фактических условий работы передачи, оказываю-
щих существенное влияние на ее долговечность, в расчет вводит-
ся так называемая расчетная нагрузка.
Под расчетной рагрузкой понимают такую постоянную во
времени и равномерно распределенную по рабочей поверхности
зубьев нагрузку, которая создает такой же усталостный эффект
в материале зубьев, как и фактически действующая нагрузка.
Эта расчетная нагруза может быть выражена через расчет-
ную мощность, расчетный крутящий момент и расчетное усилие
/на шестерне или на колесе. Соответственно она обозначается
Фиг. 29. Распределение нагрузки по контактной
поверхности зубьев:
а — контактная площадка при равномерном распреде-
лении нагрузки по длине зубьев; б — контактная пло-
щадка при концентрации нагрузки.
через NpK- Мрш‘, Мр\ Ррш\ Рк- В данном случае, в формулах
(25), (26), (27), (28), расчетная нагрузка выражена через рас-
четный крутящий момент на шестерне Мрш-
(29)
Мш — АТщ max /(1Ш ^2п
где Мш щах—наибольшая из действующих нагрузок (крутя-
щих моментов на шестерне), за исключением пиковой (см.
фиг. 28, б).
Под пиковой нагрузкой понимают кратковременно действую-
щую нагрузку (продолжительностью до 1—3 сек.) и повторяю-
щуюся за весь срок службы передачи не более чем 50 000 раз.
Вследствие небольшой общей продолжительности действия такая
нагрузка не может вызвать достаточно большого числа циклов
напряжений, заметно влияющих на явления усталости в мате-
риале зубьев.
70
Поправочными коэффициентами Ki, К2 и К3, входящими в
формулу (29), учитывается влияние условий работы передачи на
ее долговечность.
/Ci называется коэффициентом режима. Этим коэффициентом
учитывается влияние фактического режима работы передачи на
ее долговечность. Коэффициент режима может быть отнесен либо
к шестерне, либо к колесу. В первом случае он обозначается
через К1Ш, во втором — через К\к\
К2 называется коэффициентом концентрации нагрузки. Этим
коэффициентом учитывается влияние на долговечность передачи
неравномерности распределения нагрузки по рабочей поверхно-
сти зубьев, которая возникает вследствие деформаций и неточно-
сти изготовления зубчатых колес, валов и других элементов кон-
струкции передач. Коэффициент концентрации нагрузки для пря-
мозубых передач обозначается через К2л, для косозубых пере-
дач — через
Кз называется коэффициентом качества. Этим коэффициен-
том учитывается влияние на долговечность передачи дополни-
тельных динамических нагрузок, которые возникают в результа-
те неточности в зацеплении.
Рассмотрим определение величин, входящих в формулу (29).
При определении наибольшего крутящего момента Л4тах мо-
гут встретиться два случая: первый случай, когда закономерно-
сти изменения нагрузки и чисел оборотов, характеризующие
режим работы передачи, известны; второй случай, когда эти заь
ко но мерности неизвестны.
В первом случае наибольший крутящий момент на шестерне
определяется из заданного графика Мш = во втором
случае его значение определяют в соответствии с номинальной
мощностью двигателя. При этом
Мш тах = 71 620 кгсм,
где max— максимальная мощность двигателя, равная номи-
нальной мощности на шестерне рассчитываемой
пары в л. с.\
пш — число оборотов шестерни в минуту.
Коэффициент режима Ki определяют либо для по-
стоянного режима, тогда К1Ш = 1 и К1к = 1,
либо для переменного режима
К1Ш < 1 и К1к < 1.
При определении значения К\ для переменногю режима опять
приходится сталкиваться с двумя ранее указанными случаями.
Рассмотрим первый случай, когда закономерности, ха-
рактеризующие режим работы передачи, заданы в виде графиков
71
изменения крутящего момента и чисел оборотов шестерни в
функции времени (фиг. 30):
мш = / (/) и пш = / (О,
которые могут быть получены либо экспериментально, либо тео-
ретически. При наличии таких графиков коэффициент режима
для шестерни определяется [12] по формуле
3 —
1 / Ti3Ul
— ]/ ’
V пб
где пб — базовое число циклов напряжений при определении
длительного предела выносливости материала зубьев;
для стали пб = 107;
Фиг. 30. Построение нагрузочного графика.
пдш — эквивалентное число циклов напряжений в материале
зубьев шестерни за весь срок службы зубчатой пере-
дачи; это число циклов напряжений, в течение которых
максимальная нагрузка Мш тах создает такой же уста-
лостный эффект в материале зубьев, как и фактически
действующие различные по величине нагрузки:
7 D
пэш = — пшиш ачсл,
(30)
Тэ — эквивалентное время действия максимальной нагрузки
в сек.; это время, в течение которого максимальная
нагрузка Л/Штах вызывает такие же усталостные явле-
ния, как и фактически действующие различные по ве-
личине нагрузки;
72
пш — вдело оборотов шестерни в минуту;
11ш — число вхождений в зацепление каждого зуба шестерни
за один оборот (табл. 17);
а — количество циклов работы передачи в час;
ч — число часов работы в сутки;
с — количество рабочих дней в году;
л — расчетное число лет работы.
Таблица 17
Число вхождений в зацепление каждого зуба шестерни или колеса
за один их оборот
Если величины ч, с и л в задании особо не оговариваются,
их обычно принимают равными ч = 20; с == 300; л = 54-10.
Для определения Д графики (фиг. 30, а), представляющие
собой плавные кривые
мш = /(0;	= /(/),
заменяются упрощенными ступенчатыми графиками.
При построении ступенчатого графика Мш =f(t) учитывают-
ся нагрузки только одного знака, а ординаты располагаются в
порядке их убывания (фиг. 30, б).
73
Площади, ограниченные действительным и заменяющим сту-
пенчатым графиками, должны быть приблизительно одинако-
выми.
В соответствии с полученными графиками, для общего случая
переменного режима, когда нагрузка и числа оборотов изменя-
ются по различным законам, т. е. когда М #= const и n#= const,
эквивалентное время
(31)
Тип соответствуют Мш тах;
Л и П1 соответствуют Л41 и т. д. (см. фиг. 30).
В частных случаях, при переменной нагрузке и постоянном
числе оборотов, т. е. когда М Ф const, а п = const, в выражении
для Тэ
= ^2 =	=	= 1
п п	п
При постоянной нагрузке и переменных числах оборотов, т. е.
когда М = const, a n#= const, в выражении для Т * .
Ml = Ms = _ = Мп = J
щах	тах	тах
Коэффициент режима для колеса К\к связан с коэффициен-
том режима К1Ш зависимостью
г	I
где иш и uh — соответственно число вхождений в зацепление
каждого зуба за один оборот шестерни и колеса;
i — передаточное число рассчитываемой ступени.
При иш = ик
Минимальные значения и /<1к принимают равными 0,4, т. е.
всегда
0,4<Я1ш< 1 или 0,4 < К1к < 1.
Это объясняется тем, что при К1ш < 0,4 или К1к < 0,4 возмож-
но возникновение остаточных деформаций в зубьях от действия
максимальной нагрузки.
Рассмотрим второй случай, когда закономерности из-
менения нагрузок и чисел оборотов во времени неизвестны.
74
В этом случае К1Ш или К1к с достаточной степенью точности
определяют по табл. 18, в зависимости от трех основных групп,
к которым можно отнести передачи, работающие в переменном
режиме.
Таблица 18
Значение коэффициента режима К\
Число оборотов		Режим работы	
шестерни или колеса . в минуту	легкий	средний	тяжелый
0 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1500 2000 Примечание.	0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,41 0,43 0,44 0,45 0,51 0,55 0,61 0,66 0,7 0,74 0,77 0,8 0,82 0,85 0,95 i При п >2000 для все	0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,44 0,46 0,49 0,51 0,53 0,55 0,56 0,62 0,67 0,75 0,81 0,85 0,9 0,94 0,98 1 1 1 1 х режимов К ] -- 1.	0,4 0,4 0,4 0,44 0,49 0,53 0,56 0,58 0,61 0,63 0,65 0,67 0,75 0,81 0,9 0,98 1 1 1 1 1 1 1 1
К 1-й группе относят передачи, работающие в так называемом
легком режиме, ко 2-й группе — работающие *в среднем режиме,
к 3-й группе — работающие в тяжелом режиме.
К одной из этих трех групп передачи относятся в зависимости
от совокупности следующих основных факторов:
а)	коэффициента использования передачи в течение года
К __ число дней работы
б)	коэффициента использования передачи в течение суток
т, __________________ число часов работы
75
в)	относительной продолжительности включения ПВ в %
ПВ =-------------100,
?Тр +
оде STP — время работы передачи в течение цикла;
время паузы в течение цикла.
Если закономерности изменения нагрузки, характеризующие
переменный режим работы, неизвестны, то группа переменного
режима обычно указывается в расчетном задании. Если же таких
данных нет, то группу переменного режима рекомендуется опре-
делять по табл. 19.
Таблица 19'
Характеристика групп переменного режима
Группа	Режим работы	Коэффициент исполь- зования в течение года, Кг	Коэффициент исполь- зования в течение суток, Кс	Относительная про- должительность включения ПВ в %
1	Легкий Л	0,25	0,33	15
2	Средний С	0,5	0,67	25
3	Тяжелый Т	0,75	0,67	40
Величина коэффициента концентрации нагруз-
ки в прямозубых передачах зависит от многих факторов.
Основные из них: относительная длина валов передачи; относи-
тельная ширина шестерни — ; суммарная жесткость зубьев ко-
dM
лес; место расположения колес на валах относительно опор. Чем
больше отношение длины вала к его диаметру, тем больше про-
гиб валов и взаимный перекос и тем больше величина К2п- Чем
больше отношение —, тем больше относительное смещение
зубьев по ширине колес, тем больше Чем выше жесткость
контактирующих зубьев, тем больше концентрация нагрузки. При
несимметричном расположении колес относительно опор концен-
трация нагрузки больше, ч*ем при расположении колес в середине
пролета.
При высокой поверхностной твердости зубьев и переменной
нагрузке заметной приработки зубьев не происходит, и концен-
трация нагрузки, возникшая в начальный период работы пере-
дачи, сохраняется на протяжении почти всего времени ее эксплу-
атации. Поэтому при твердости Z/B>350 и переменной нагруз-
ке принимают
К2п> 1.
Для выбора значения. ,К2п при этом рекомендуется пользо-
ваться табл. 20.
76
В этой таблице значения К2п указаны в зависимости от
i + 1 ।
Л = — = —~? — Для закрытых передач и
Ь ф'
X = — =-------для открытых передач,
гш
а также в зависимости от других факторов, о которых говори-
лось выше (жесткость валов, расположение колес и т. д.). При-
мерами весьма жестких валов (см. табл. 20) могут служить
промежуточные и тихоходные валы редукторов. К менее жест-
ким валам обычно относят быстроходные валы редукторов.
Таблица 20
Значение коэффициента концентрации нагрузки К^п при поверхностной
твердости зубьев Нв> 350 и переменной нагрузке
X	Симметричное распо- ложение опор вблизи шестерни и колеса, (а)	Несимметричное расположение колеса или шестерни относительно опор (б, в, г)		Расположение шестерни или колеса на консоли
		весьма жесткий вал	менее жесткий вал	
0,2	1,00	1,00	1,05	1,08
0,4	1,00	1,04	1,12	1,15
0,6	1,03	1,10	1,22	1,22
0,8	1,06	1,16	1,28	1,30
1,0	1,09	1,22	1,34	—.
1,2	1,14	1,26	1,40	—
1,4	1,19	1,30	1,45	—
1,6	1,25	1,35	—	—
1,8	1,32	—	—	—
2,0	1,44	—	—	—
				
При твердости Нв > 350 даже при постоянной нагрузке при-
работка зубьев весьма длительна и практически также не может
учитываггься. Поэтому для уменьшения концентрации нагрузки
в таких случаях желательно применять сравнительно неширокие
зубчатые колеса с бочкообразными зубьями, о которых говори-
лось выше. Коэффициент концентрации в этом случае значи-
тельно уменьшается.
Если поверхностная твердость зубьев невелика, то при дейст-
вии даже переменных нагрузок концентрация нагрузки, возни-
кающая в начальный период работы передачи, в результате неко-
торой приработки в процессе эксплуатации частично исчезает.
77
Поэтому при твердости шестерни или колеса Н3 < 350 и
переменной нагрузке значения К2п, указанные в табл. 20, не-
сколько уменьшаются. В этом случае принимают
^2п = (Лгл табл 4“ 1),
где К^птабл —табличное значение коэффициента концентрации
(см. табл. 20).
При небольшой поверхностной твердости зубьев и постоянной
нагрузке концентрация нагрузки, возникающая в начальный пе-
риод работы передам, в результате хорошей приработки зубьев
в процессе эксплуатации быстро исчезает. Поэтому при твердости
Яв<350 и постоянной нагрузке принимают = 1-
Коэффициент качества К3. Дополнительные динамические
нагрузки, которые возникают в результате неточностей в зацеп-
Таблица 21 Значение коэффициента качества Л'3		лении, оказываются тем меньше, чем выше точ- ность изготовления зубча- тых колес. Поэтому зна- чение коэффициента
Степень точности	Коэффици- ент качест- ва К8	
6—для нефланкированных зубьев, ....... 7—для фланкированных зубь- ев . .		 7—для нефланкированных зубьев,	•	... 8—для фланкированных зубь- ев	 8—для нефланкированных зубьев	•	. . 9—для нефланкированных зубьев 		1,0 1,0 1,2 1,2 1,4 1,7	качества К3 опреде- ляется в зависимости от степени точности по табл. 21. Выбирая степень точ- ности, следует учитывать эксплуатационные требо- вания, которые предъяв- ляются к рассчитываемой передаче, окружные ско- рости колес, передавае-
		мую мощность и бесшум- ность работы.
В табл. 22 приводятся необходимые данные для выбора сте-
пени точности цилиндрических передач.
Таблица 22
_____Данные для выбора степени точности цилиндрических передач___
Степень точности	Характеристика передачи		
	область применения	окружные скорости в м!сек.	
		для прямозубых передач	для косозубых и шевронных пере- дач
6	Передачи повышенной точно- сти 		До 15	До 30
7	Передачи точные		До 10	До 15
8	Передачи средней точности	До 6	До 10
9	Передачи пониженной точно- сти .... 		До 2	До 4	|
78
Окружная скорость для этой цели определяется по прибли-
женной эмпирической формуле
V = 0,1 |/^ м/сек,
(32).
где пш—число оборотов шестерни в минуту;
—мощность на валу шестерни в л. с.;
I — передаточное число рассчитываемой ступени.
Применение зубчатых колес с фланкированными зубьями, в
которых создается преднамеренное отклонение профиля у вер-
шины в тело зубьев, дает возможность снизить динамические
нагрузки, вызванные погрешностями в зацеплении и, следова-
тельно, несколько уменьшить значения коэффициента /G.
Допускаемые контактные напряжения сдвига. Допускаемые
контактные напряжения сдвига определяются по эмпирическим
формулам.
Для стали
при Яв<350
[тс] = 0,15 (злч + от) + 300 кг/см2\
(33)
(34)
(35)
Здесь опч и от — соответственно пределы прочности и текучести
при растяжении в кг/см?\
— предел прочности при изгибе в кг]см?\
Нв — поверхностная твердость по Бринеллю ькг!мм?\
Допускаемые контактные напряжения сдвига для шестерни
обозначаются h с]ш, а для колеса [тс]к.
2. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
ПО НАПРЯЖЕНИЯМ ИЗГИБА
Если наибольшие контактные напряжения сдвига в зубьях
возникают в тот момент, когда они зацепляются в полюсе, то
наибольшие напряжения изгиба возникают тогда, когда зубья
находятся в начале или в конце зацепления. В этих случаях нор-
мальное давление передается на вершину одного из зубьев.
79
При расчете зубьев на выносливость по напряжениям изгиба
зуб рассматривается как консольная башка, защемленная одним
концом и нагруженная силой Рп, с опасным сечением у основа-
ния зуба (а, Ь) (фиг. 31). При этом в рассматриваемую задачу
вносятся два! основных упрощения.
1. Расчетная нагрузка принимается такой же, как и при рас-
чете зубьев на выносливость по контактным напряжениям сдвига.
2. Определение напряжений изгиба осуществляется в соответ-
ствии с классической теорией, в основу которой положена так
называемая «гипотеза
плоских сечений».
Первое упрощение
обычно создает незначи*
тельное увеличение запа-
са изгибной прочности
зубьев. Второе упроще-
ние, благодаря введению
соответствующего коррек-
тирующего коэффициента
в виде так называемого
коэффициента концентра-
ции напряжений, не вно-
сит в результаты сколь-
ко-нибудь существенных
погрешностей [30], [12], [2].
Поэтому, хотя такой под-
ход к решению задачи и
не дает возможности в
полной мере учесть все
физические явления, воз-
никающие при многократ-
ном изгибе зубьев, но он
вполне оправдывается значительным упрощением методики
расчета зубчатых передач и теми практически удовлетворитель-
ными результатами, которые получаются при этом.
Правда, в настоящее время появился ряд работ, в которых
выдвинуты новые гипотезы [29], позволяющие уточнить решение
рассматриваемой задачи. Однако усложнение расчетов при этом
в условиях, когда лимитирующими нагрузочную способность со-
временных передач обычно являются контактные напряжения,
а не напряжения изгиба, вряд ли можно признать целесооб-
разным.
Для упрощения методики расчета, так же как и раньше, все
величины, входящие в основные расчетные зависимости, выразим
через параметры шестерни.
В крупном масштабе изобразим профиль зуба (фиг. 32). Пе-
ренесем силу Рп в точку А и разложим ее на две взаимно пер-
во
пендикулярные составляющие Р и Рт- Выразим составляющую
Р через расчетный крутящий момент на шестерне
Р =
м'ш
^- + 1
2
2<
|так как I мало сравнительно с —у, т. е. составляющая Р при-
нимается равной окружному усилию, действующему по касатель-
ной к начальной окружности колеса.
Фиг. 32. К расчету зубьев на выносливость по
напряжениям изгиба.
Составляющая Р представляет собой распорную силу. Без
учета силы трения Рт = Р tg а. Сила Р вызывает в зубе напря-
жения изгиба ои. Сила Рт вызывает напряжения сжатия °сж>
Напряжение сжатия от силы Рт сравнительно с напряже-
нием изгиба от силы Р невелико: оно составляет не более 5—6%
6 М. С. Эйдинов	81
от напряжения изгиба. Поэтому напряжение сжатия в расчете не
учитывается, что компенсируется введением в расчет на изгиб
силы Р, которая несколько больше фактической.
Если учесть, что в зацеплении находится некоторое число
зубьев, характеризуемое расчетным коэффициентом перекрытия
Ке, то сила, приходящаяся на один зуб, будет
п 2<
ашкг ‘
Таким образом, зуб рассчитывается на изгиб, возникающий
от воздействия силы
о 2МРш
приложенной в точке А.
Для составления уравнения прочности зуба на изгиб необхо-
димо знать положение опасного сечения зуба; для нахождения
положения опасного сечения в профиль зуба вписывается квад-
ратичная парабола так, чтобы вершина ее совпадала с точкой
приложения сил Л, а ветви касались профиля зуба. Незаштрихо-
ванное параболическое тело представляет собой балку равного
сопротивления (фиг. 32), а опасное сечение зуба проходит через
точки /и, п касания параболы с профилем зуба. Практически
положение опасного сечения находится следующим образом.
Через точку А приложения сил проводится прямая АТ до пере-
сечения с профилем в точке Т. Из точки Т под прямым углом к
прямой АТ проводится прямая ТВ до пересечения с осью сим-
метрии профиля 00 в точке В; из точки Т на ось симметрии
профиля 00 опускается перпендикуляр ТС. Такое построение
производится для ряда точек профиля зуба, например k, m и т. д.
Опасным сечением тп будет являться такое сечение, при ко-
тором отрезок ВС = Х примет наименьшее значение, т. е. ^==^min*
Обозначим расстояние от опасного сечения тп ло точки при-
ложения силы Р через h. Тогда уравнение прочности при изгибе
можно записать в таком виде:
Ph - №Гиш
или
где I — коэффициент, учитывающий уменьшение момента со-
противления вследствие износа (коэффициент износа).
82
Выразим размеры а и h через шаг зубчатого зацепления t
в виде соотношений а = ait, h = azt,
где ai и az — постоянные величины.
Тогда уравнение прочности перепишется так:
Разделим левую и правую части на azt и обозначим--г-=Уа<-
6а2
Назовем этот коэффициент уш коэффициентом формы зуба ше-
стерни, так как в него входят величины, зависящие только от
формы зуба.
Уравнение примет вид
dM к, — ьУш1^иш-
Выразим dm и t через модуль:
с1ш = тгш, t -- кт,
тогда
Отсюда
0,64М£,
°иш гшушК,Ьт^
Принимая для прямозубых колес К* = 1, окончательно будем
иметь
0,64М£,
уш Ьтг 7
Но так как b = ф'/n, то из соотношения (36) получим:
т =
0,64М£
2шУш ф 7 [а&]ш
(37),
Формула (36) предназначается для проверочного расчета.
Пользуясь этой формулой, можно определить напряжение изги-
ба в зубьях и сравнить его с допустимым напряжением.
Формула (37) предназначается для проектного расчета. Поль-
зуясь этой формулой и задаваясь допускаемым напряжением,
можно определить модуль из условия сопротивления зуба изгибу.
В полученные формулы вошли следующие величины:
о„ю — напряжение изгиба шестерни в кг/см?-,
1сти]ш—допускаемое напряжение изгиба шестерни в кг/см2-,
т — модуль в см;
Мрш— расчетный крутящий момент на шестерне в кгсм;
2Ш— число зубьев шестерни;
b — наименьшая ширина зубчатого колеса рассчитываемой
ступени в см;
уш— коэффициент формы зуба! шестерни;
I — коэффициент износа.
Определение величин, входящих в расчетные формулы
Расчетная нагрузка принимается такой же, как и при расче-
те на выносливость по контактным напряжениям сдвига.
Допускаемые напряжения изгиба определяются по эмпири-
ческим формулам.
Для зубьев, работающих двумя сторонами:
стальные колеса
ад -	+ кг/слЛ
ак
(38)
чугунные колеса
[oj = 0,06о“ч кг/см2.	(39)
Для зубьев, работающих одной стороной:
стальные колеса]
ад = °.'ис.. + т) + з511 кг/см,.
чугунные колеса
[аи] = 0,12а“ч кг/см2,
(41)
где опч и $Т—соответственно пределы прочности и текучести
при растяжении в кг!см2\
— предел прочности при изгибе в кг/см2\
—эффективный коэффициент концентрации напря-
жений.
84
изгиба, и фактического, цели-
Таблица 23
Значения коэффициента ак
Тип нарезающего инструмента	*к
Пальцевая или диско- вая фреза	 Червячая фреза . . . Долбя к и рейка . . .	1,8 1,6 1,5
Коэффициентом учитывается различие законов распреде-
ления напряжений в опасном сечении зуба (фиг. 32): линейною,
принятого в классической теории
нейного. Значение этого коэф-
фициента концентрации зави-
сит от формы и размеров пере-
ходной кривой у ножки зуба,
что связано с типом нарезаю-
щего инструмента.
ак определяется по табл. 23,
в зависимости от типа наре-
зающего инструмента.
Допускаемые напряжения
изгиба для шестерни обозна-
чаются [оц]ш, а для колеса—[cfu]k.
Коэффициент формы зуба. В общем случае при любом про-
филе коэффициент формы зуба
6«2
могут быть определены ранее рассмот-
a	h
где «1 = — И а2 = —
ренным графическим построением.
С достаточной степенью точности для эвольвентного профиля
для некорригированных зубьев коэффициент формы зуба у опре-
деляют в зависимости от числа зубьев г, угла зацепления а
и коэффициента
формулам:
при
л h'
высоты головки зуба /= — по следующим
т
при
при
a = 20°
a = 20°
а = 15°
(42)
(43)
(44)
формы корригированных зубьев определяется
Коэффициент
с учетом коэффициента сдвига режущего инструмента
85
•При положительном сдвиге коэффициент формы корригиро-
ванного зуба
J/kop=J/(1+0, 6 В),	(45)
где £ — коэффициент сдвига;
у — коэффициент формы некорригированного зуба.
Коэффициент формы корригированного зуба при отрицатель-
ном сдвиге должен быть уменьшен при £<0,2 на 5%; при
£>0,2 на 10%.
Для определения коэффициента формы зуба шестерни уш
в формулы (42), (43), (44) подставляется число зубьев шестер-
ни £ш; для определения коэффициента формы зуба колеса ук
в эти формулы подставляется число зубьев колеса zK.
Коэффициент износа зуба. Коэффициентом износа ч учиты-
вается уменьшение опасного сечения зуба вследствие износа [28].
Значение коэффициента износа 1 определяется по табл. 24.
Таблица 24
Значение коэффициента износа у
Тип передачи	Режим работы	Т
Закрытая пере- дача Открытая пере- дача	Любой Легкий режим Средний режим Тяжелый режим и непрерывная работа	1 1 0,8 0,65
3. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПИКОВОЙ НАГРУЗКИ
При расчете зубьев на выносливость кратковременно дейст-
вующие пиковые нагрузки, повторяющиеся в течение всего срока
службы передачи не более 50 000 раз, исключались из расчета,
поскольку они не оказывают заметного влияния на усталостные
явления в материале зубьев. Однако под воздействием значи-
тельной пиковой нагрузки возможен излом зуба в опасном сече-
нии или разрушение рабочей поверхности в результате возникно-
вения пластической деформации.
Чтобы не происходило этих явлений, пиковые напряжения
изгиба в опасном сечении, а также пиковые контактные напря-
жения сдвига не должны выходить за пределы допускаемой ве-
личины., т. е. должны выполняться следующие соотношения:
^СШ пик - Хсш
< (24-2,5) [гс]ш;
(46)
86
где
хскпик = *ск 1/	< (2-42,5) hc]K;
Г <
-----------------—V-------------------
°«Ш пик = оиш	< (24-2,5) [а„]ш;
°ик пик = аак	<. (24-2,5) [аа]к,
Мрк
и Мр—расчетная нагрузка в игсм,
(47)
(48)
(49)
при-
нятая при расчете на выносли-
вость, соответственно на шестер-
не и на колесе;
Мш пик и Мк пик— пиковая нагрузка в кгсм, соответ-
ственно на шестерне и на колесе;
тад; °аш и 5ик — напряжения, полученные при рас-
чете на выносливость, в кг/см2;
хсш пик, 1сн пик, пик, °иК пик — пиковые напряжения (т. е. на-
пряжения, соответствующие пи-
ковой нагрузке) в кг/см2.
В расчете зубьев на прочность при воздействии пиковой на-
грузки обычно ограничиваются проверкой прочности зубьев
шестерни.
ГЛАВА IV
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА
С КОСЫМИ И ШЕВРОННЫМИ ЗУБЬЯМИ
1. ОСОБЕННОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
С КОСЫМИ ЗУБЬЯМИ
До сих пор мы рассматривали прямозубые цилиндрические
колеса, у которых зубья располагаются параллельно оси враще-
ния (см. фиг. 1, а). Эти колеса обладают существенным недо-
статком. Он заключается в том, что работа прямозубых колес
с большими скоростями сопровождается ударами. Причинами
возникновения этих ударов являются погрешности при изготовле-
нии зубьев и деформации. Удары вредно отражаются на проч!-
ности не только колес, но и других узлов машин и вызывают
специфический шум. Для уменьшения ударов в прямозубых коле-
сах приходится применять, как известно, фланкирование зубьев,
при котором создается преднамеренное отклонение профиля от
эвольвенты. Однако при больших скоростях фланкирование, тре-
бующее применения режущего инструмента! со специальным
профилем, не является достаточно эффективным. При больших
скоростях наиболее эффективным и рациональным средством,
обеспечивающим плавность работы, является применение вместо
прямозубых колес колес с косыми зубьями (см. фиг. 1, б).
В косозубых колесах зубья располагаются по винтовым ли-
ниям. В отличие от прямозубых колес, в которых зубья входят
в зацепление мгновенно по всей своей длине, в косозубых колесах
зубья входят в зацепление постепенно. Благодаря этому обстоя-
тельству, при одинаковых неточностях в зацеплении косозубые
колеса работают более плавно и бесшумно, чем прямозубые.
Косозубые колеса, по сравнению с прямозубыми, обладают
большей нагрузочной способностью как по контактным напря-
жениям, так и по напряжениям изпиба.
Но, обладая столь существенными достоинствами по сравне-
нию с прямозубыми колесами, косозубые колеса имеют и
серьезный недостаток. Этот недостаток состоит в следующем.
В результате винтового расположения зубьев возникает осе- (
вая составляющая Ps (фиг. 33)
ps = ptg£.
88
где 0 — угол наклона зуба к оси вращения на делительном
цилиндре.
Величина этой осевой составляющей так же, как плавность
работы и нагрузочная способность передачи, зависит от угла
наклона зубьев р. С увеличением угла наклона 0 повышается
плавность работы и нагрузочная способность передачи, но и
увеличивается осевая сила Ps.
При больших значениях осевой силы Ps в конструкциях пе-
редач приходится предусматривать специальные опоры, которые
воспринимали бы эти силы. Конструкция передач от этого зна-
чительно усложняется. В существующих передачах угол 0 дохо-
дит до 45°.
Фиг. 33. Осевая
сила в косозу-
бых колесах.
Фиг. 34. К определению
нормального и торцового
шагов косозубых колес.
Как известно, в соответствии с ГОСТ 2185—55 для косозубых
колес принят стандартный угол наклона 0 = 8—15°. При таких
значениях этого угла обеспечивается, с одной стороны, достаточ-
но высокая плавность работы и нагрузочная способность пере-
дачи, с другой стороны, небольшая осевая составляющая Ps
для восприятия которой не требуется предусматривать опоры
сложной конструкции.
В косозубых колесах различают (фиг. 34):
1) шаг нормальный tn, измеренный в плоскости, нормальной
к рабочей поверхности зуба, п—п*;
2) шаг торцовый ts1 измеренный в плоскости с—с, перпенди-
кулярной к оси вращения колеса.
Соответственно этому различают:
1) модуль нормальный тп, соответствующий нормальному
шагу;
2) модуль торцовый ms, соответствующий торцовому шагу.
Модуль нормальный тп является модулем расчетным. Стан-
дартным может -быть либо нормальный, либо торцовый модуль.
Это зависит от типа станка, применяемого при нарезании зубьев,
и характеристики зуборезного инструмента.
* Под нормальной плоскостью условно понимают плоскость, перпендику-
лярную к винтовой линии пересечения делительного цилиндра с рабочей
поверхностью зуба.
89
Чаще всего стандартным является нормальный модуль тп,
который после расчета округляется по ОСТ 1597 или ГОСТ
2185—55 (см. табл. 8). В этом случае торцовый модуль ms мо-
жет иметь любое дробное значение.
Из треугольника 1—2—3 (фиг. 34)
tn = tsCOS р,
соответственно
Щп = tns COS р.
Диаметр делительной окружности
Все остальные элементы зацепления определяются по форму-
лам, приведенным в табл. 1, при подстановке в эти формулы
нормального модуля.
2. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
С КОСЫМИ ЗУБЬЯМИ
Для того чтобы применить расчетные соотношения, которые
были получены при расчете прямозубых цилиндрических колес,
к расчету косозубых цилин-
дрических колес, поступают
следующим образом.
Расчет косозубого коле-
са сводится к расчету неко-
торого прямозубого колеса,
причем профиль зуба этого
прямозубого колеса должен
соответствовать профилю
зуба косозубого колеса в
его нормальном сечении.
Возьмем косозубое коле-
со (фиг. 35). Рассечем его
нормальной плоскостью п—
п. В сечении колеса полу-
чится эллипс, в нормальном
сечении зуба — какой-то
профиль. Радиусом р в точ-
ке К эллипса опишем ок-
ружность. Если, приняв эту
окружность за начальную,
построить соответствующий
ей эвольвентный профиль
такого же модуля, как и мо-
дуль косозубого колеса в нормальном сечении п—п, то окажем-
ся, что эти профили получатся одинаковыми.
Отсюда делают вывод, что описанная радиусом р окружность
является начальной окружностью того прямозубого колеса, к ко-
90
к
Фиг. 35. К расчету цилиндрических ко-
лес с косыми зубьями.
горому сводится расчет косозубого колеса. В результате можно
представить очертание прямозубого колеса.
На фиг. 35 тонкими линиями показано прямозубое колесо,
жирными линиями — косозубое колесо. Все величины, относящи-
еся к прямозубому колесу, имеют индекс 0; все величины, отно-
сящиеся к косозубому колесу, индекса не имеют.
Установим связь между величинами, относящимися к прямо-
зубому и .косозубому колесам.
Связь между dQ и d
Из аналитической геометрии известно, что радиус кривизны эл-
липса в точке К (фиг. 35)
где из треугольника 1—2—3
; I = — ; р = — ,
2 cos р	2 г 2
откуда
d = ——
0 cos2 ₽
(50)
Связь между Ао и А
Д ____ Адш + d0K _ <1Ш dK
°-	2	— 2 cos2р ’
откуда
Ло=^— .
0 cos2 {J
Связь между г0 и z
d0=—^—,
cos2
где
= mnzn; d = mz = -Z—
О	n U’	5	___Q
cos p
откуда
z
ZQ = -------
° COS3 P
(51)
(52)
Связь между ba и b
Из треугольника 4—5—6
(53)
91
Связь между Л4о и М.р
Л4? = Р0^-,
где
р — р  d — —А________
° COS Р ’	° COS2 Р
откуда
мр
Мрй =
COS3 Р
(54>
Связь между К.о и Ке
С учетом колебаний суммарной длины контактных линий в
косозубых колесах в различные периоды зацепления
К.о = 0,9/G.	(55}
Установив таким образом связь между величинами, относя-
щимися к прямозубым и косозубым колесам, перейдем к уста-
новлению основных зависимостей для расчета зубьев косозубых
колес на выносливость по контактным напряжениям сдвига и
по напряжениям изгиба.
Расчет зубьев на выносливость
по контактным напряжениям сдвига
Для прямозубой шестерни (см. формулу (25) •
мошЕ (i ± 1)» .
4 g Ь, Л.о Sin 2“	1
С учетом полученных зависимостей (51), (52), (53), (54) и
(55) для косозубой шестерни
ш
Е cos2
A*b К. sin 2а
(Z ± I)3
(56')
Ш
Для стальных косозубых колес (£ = 2,15* 10® кг!см2) с углом
зацепления а = 20° окончательно получим
<
(56)
_ 348 -I / Мрш cos* Р (г ± 1)»
Ат ЬК, ' i
92
и при Ь = фЛ
1 мрщ cos» р
У К^Ф*.*
(57)
При расчете стальных косозубых колес с углом 0 = 8-^-15°
по ГОСТ 2185—55 с достаточной степенью точности можно поль-
зоваться формулами, полученными для 0min= 8° и /С
= 1,6:
сш
(58)
А -- 43 (i ± 1) 1Z Мрг
У К& Ф«‘
(59)
Расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба
Для прямозубой шестерни (см. формулу (36)
0,6444^
ааш
20шУи1 ^ео тп 7
С учетом полученных зависимостей (52), (53), (54) и (55),
для косозубой шестерни
0,64Л^ cos3 р cos р
С08»ргш^ш • 0,9Kebm2 у
окончательно
0,71A4£, cos В		
’	ш	г би“ —	,	2 П- гшУш Ьтп Ке у	[°ц]ш	(60)
т —• 1	/	0,7Ш£ cos р
	гшУш Ф' КеУ
(61)
Для рга1п= 8° по ГОСТ 2185—55 и 70 = 1,6
и при Ь = ф'т„
А
<(/± 1)»
ы
0.44ЛС
°иш =----;—г
2шУш Ьтпу


о, ммрш
гшУ'ш УТ 1°и]ш
(62)
(63)
93
Расчет зубьев косозубых колес на прочность при воз-
действии пиковой нагрузки выполняется аналогично
соответствующему расчету для прямозубых колес.
Определение величин, входящих в формулы (56) — (63)
Расчетная нагрузка определяется так же, как и для прямо-
зубых колес, с той лишь
Фиг. 36. Распределение нагрузки
вдоль линии контакта косозубых
колес.

разницей, что вместо коэффициента
концентрации нагрузки К2п под-
ставляется коэффициент Л2к, ко-
торый имеет несколько большее
значение, чем для прямозубых
колес.
Изменение коэффициента кон-
центрации нагрузки в косозубых
колесах сравнительно с прямозу-
быми объясняется тем,’что вслед-
ствие наклонного расположения
контактных линий аб нагрузка
по их длине распределяется не-
равномерно, концентрируясь в
полюсе Р, где жесткость зубьев
наибольшая (см. фиг. 36).
Исследования показывают, что
в полюсе Р эта нагрузка прибли-
зительно на 20% больше средней
нагрузки на зуб [17].
Таким образом, при расчете
косозубых колес расчетная на-
грузка определяется по соотно-
шению
max 7С1 /С2к ^8’
(63а)
где все величины, за исключением коэффициента концентрации
нагрузки Д'ак определяются так же, как и для прямозубых колес:

где К2п— коэффициент концентрации нагрузки для прямозубых
колес.
Допускаемые напряжения. Допускаемые контактные напря-
жения сдвига К] принимаются такими же, как и для цилинд-
рических прямозубых колес, т. е. определяются по формулам
(33), (34) и (35).	'
Вследствие наклонного расположения контактных линий
изгибная прочность зубьев косозубых колес по сравнению с из-
гибной прочностью прямозубых колес выше.
94
Это обстоятельство учитывается при определении допускае-
мых напряжений изгиба [сгД, которые для косозубых колес при-
нимаются на 25% больше, чем для прямозубых колес, т. е.
КГ = 1,25 [aj,
где [au] —допускаемое напряжение изгиба для прямозубых ко-
лес, определяемое по формулам (38), (39), (40) и (41).
Коэффициент формы зуба определяется по соотношениям
(42), (43), (44) и (45) для прямозубых колес, в которые вместо
фактического числа зубьев рассчитываемого колеса подставляет-
ся приведенное число зубьев
2-------и Z — ________?к
^0ш	- о и с Оя	ч >
COS3 Р	COS3 р
где ?ш, гк — фактическое число зубьев;
Р — угол наклона зубьев на делительном цилиндре.
Расчетный коэффициент перекрытия для косозубых колес опре-
деляется по коэффициенту перекрытия в торцовом сечении коле-
са е5, т. е.
К£ - 0,8s„
где_______________________________________________
_ __ Vcos р)2—(z^cos Оу)2 + V(z„-k2/cos Р)2—(z^cos as)*—(z^+zjsin as
2tc cos as
Здесь a$ — угол зацепления в торцовом сечении колеса;
a = 20° — угол зацепления в нормальном сечении;
f = -----коэффициент высоты головки зуба.
тп
Для косозубых колес с углом ]3 = 8 4-15° по ГОСТ 2185—55 с
достаточной степенью точности можно принимать
Ке = 1,6.
Полный коэффициент перекрытия е, характеризующий число
пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, в косозу-
бых колесах
е = е, + s₽,
где es — коэффициент перекрытия в торцовом сечении;
ер — коэффициент перекрытия относительного смещения
торцовых профилей.
Для определения коэффициента перекрытия относительного
смещения торцовых профилей изобразим косой зуб в момент вхо-
95
да его торцового сечения в зацепление I и этот же зуб — в мо-
мент выхода торцового сечения из зацепления II (фиг. 37).
При переходе зуба из положения I в положение II началь-
ная окружность перекатывается на дугу зацепления АБ, а коле-
со поворачивается на угол <р. Хотя торцовое сечение зуба и вы-
шло из зацепления, все другие сечения зуба еще находятся в за-
цеплении. Чтобы зуб полностью вышел из зацепления, необхо-
димо, чтобы колесо повернулось на некоторый дополнительный
угол ф' (///), т. е. вследствие наклонного расположения зуба
происходит приращение дуги зацепления на величину БВ.
B'B^btg р,
или приращение коэффициента перекрытия
БВ dtgficosp & sin р b sin р ф'з1п р
ер =----=-----------= -------=------- =------
G	tn	tn тп к it
Фиг. 37. К определению коэф-
фициента перекрытия в косо-
зубых колесах.
Это приращение коэффициента перекрытия вследствие на*
клонного расположения зуба
Ф' sin Р
ер = —---
7С
и называется коэффициентом перекрытия относительного смеще-
ния торцовых профилей.
Для обеспечения надлежащей плавности работы передачи в
зависимости от окружной скорости колес рекомендуются следу-
ющие наименьшие значения коэффициента перекрытия е:
для тихоходной передачи (и < 3 м/сек)
emin = 1,24-1,5;
для среднескоростной передачи (и = 3—15 м/сек)
emin = 1,5-42;
для быстроходной передачи (о >15 м/сек)
96
В косозубых колесах, даже при самых малых углах наклона
зуба р,
е = е, 4- е3 > 2.
Поэтому в зацеплении всегда будет минимум два зуба.
В связи с этим при расчете косозубых колес на прочность и на
выносливость принимают
Кг = 0,8ss> 1.
Так как зубья находятся в зацеплении не по всей своей дли-
не, то в расчет вводят не полный коэффициент перекрытия
е = es + £3, а только часть его es.
В прямозубых колесах коэффициент перекрытия е изменяется
обычно в пределах 1,2—1,6, т. е. 8 <2. Поэтому в таких колесах
одну часть времени в зацеплении находится одна пара зубьев,
другую часть времени — две пары зубьев. При расчете учиты-
вается наихудший случай, когда в зацеплении находится одна
пара зубьев. В связи с этим при расчете прямозубых колес на
прочность и на выносливость принимают
КЕ =0,83 = 1.
3. ОСОБЕННОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ. КОЛЕС
С ШЕВРОННЫМИ ЗУБЬЯМИ И ИХ РАСЧЕТ
Для того чтобы устранить основной недостаток косозубых
колес (наличие осевого давления на опоры), применяют так
называемые шевронные колеса (или колеса с шевронными
зубьями).
У этих колес зубья располагаются по винтовым линиям, кото-
рые на каждой половине колеса имеют противоположные направ-
ления (фиг. 38, а).
Как следует из фиг. 38, при таком расположении зубьев
осевые составляющие Ps направлены в противоположные сторо-
ны. Если предположить, что давление на зуб равномерно рас-
пределено между половинами колеса, то осевые составляющие
равны и взаимно уравновешиваются*. Поэтому осевые силы,
передающиеся на опоры, отсутствуют.
Для упрощения технологии изготовления применяются раз-
личные разновидности шевронных колес, например, двухвенцо-
вые шевронные колеса (фиг. 38, б) и шевронные колеса со сме-
щенными зубьями (фиг. 38, в). Эти разновидности шевронных
колес несколько уступают изображенным на фиг. 38, а по проч-
ности зубьев, однако обеспечивают возможность их изготовления
более простыми и производительными методами.
* На практике вследствие неточностей и деформаций есть некоторая
неравномерность распределения нагрузки и наличие небольшой разности
осевых составляющих.
7 М. С. Эйдинов	97
Размеры канавок, которые необходимы для выхода червячной
фрезы при нарезании двухвенцовых шевронных колес (фиг. 38, б),
принимаются в соответствии с табл. 25.
р р
а) 5) D)	0}	б)
Фиг. 38. Разновидности шев-
ронных колес.
Фиг. 39. Положение зуба в зави-
симости от направления вращения
колеса.
Таблица 25
Ширина канавки для выхода червячных фрез при нарезании
двухвенцовых шевронных колес
	j~—— а — г .		1 Sd			
	\ \ \ У V У V Т 		Ч Ч \ \ 	
				
				
Нормальный модуль tn в мм И	Угол наклона зубьев на делительном цилиндре, р			
	от 15 до 2 5°	|	от 25 до 35°	|		св. 35°
	ширина канавки а в мм			
1 1,5 2 2,5 3 3,5	! 4 4,5 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20	20 24 28 34 38 45 50 55 60 70 75 85 95 100 115 135 150 170 190	22 26 30 36 40 50 55 60 65 75 80 90 105 НО 125 145 165 185 205		24 28 34 40 45 55 60 65 70 80 85 95 110 115 135 155 175 Д95 220
При нарезании долбяками ширину канавки а можно делать
приблизительно в десять раз меньше указанной в табл. 25 и
даже изготовлять шевронные колеса без канавки.
98
При выборе положения шевронного зуба на колесе необходи-
мо учитывать направление вращения колеса. Положение зуба
желательно выбирать таким, чтобы при вращении колеса зуб
вершиной угла К двигался вперед, т. е. входил в зацепление
своей наиболее прочной частью (фиг. 39, а). С этой целью иног-
да применяют, напримёр при реверсивной передаче, так назы-
ваемый сдвоенный шеврон. В такой конструкции при любом
направлении вращения колеса всегда входит в зацепление одна
из вершин зуба К (фиг. 39, б). Осевые давления на опоры отсут-
ствуют, так как средняя часть зуба в два раза больше его край-
них частей, т. е. получается как бы два шевронных колеса.
Для обеспечения плавной работы шевронных колес прини-
мают сравнительно большие углы наклона зубьев.
В соответствии с ГОСТ 2185—55,
Р = 25 —40°.
Для обеспечения стандартных межосевых расстояний А и нор-
мальных модулей тп углы наклона зубьев следует определять
по формуле
Q _	ТЛ”
В = arc cos —iL-£- .
г	2.4
Полученные при этом дробные значения углов 0 (табл. 26)
должны находиться в пределах, предусмотренных стандартом.
Таблица 26
Рекомендуемые значения углов наклона зубьев 0 шевронных колес
со стандартным нормальным модулем
А, мм	тп, мм	Углы наклона зубьев 0 при Zc = 99, 198 . . .
150	2,5	34°24'41*
200	i	!	3,5	29°58'27*
:	250	1; 2; 4	37°37'38*
1	300	1; 2,5; 5	34°24'41*
!	350	1; 1,5; 2; 3; 6	31°56'36*
:	400	1; 3,5; 7	29°58'27*
1	450	1; 2; 4; 8	28°21'27*
500	1,5; 3; 4,5; 9	27°00'03*
600	2; 2,5; 5; 10	34°21'41*
700	1,5; 2; 3; 4; 6; 12	31°56'36*
800	2; 3,5; 7; 14	29°58'27*
900	2; 4; 8; 16	38°21'27*
I	1000	3; 4,5; 6; 9; 18	27°00'03*
|	1200	2,5; 4; 5; 10; 20	34°24'41*
1	1400	3; 4; 6; 8; 12; 24	31°56'36"
:	1боо	3,5; 4; 7; 14	29°58'27*
1	1800	4; 8; 16	28°21'27*
;	2000	4,5; 6; 9; 12; 18	27°00'03*
2200	4,5; 6; 9; 12; 18	35°54'15*
1	2400	5;8; 10; 20	34°24'41*
Расчет шевронных зубчатых колес с любым углом наклона
зубьев р на прочность и выносливость выполняется по тем же
формулам, что и для косозубых колес: на выносливость по кон-
тактным напряжениям сдвига — по формулам (56) и (57); на
выносливость по напряжениям изгиба — по формулам (60) и
(61); на прочность при воздействии пиковой нагрузки — по фор-
мулам (46) —(49). При угле 0min=25° по ГОСТ 2185—55 и
= 1,6 формулы для расчета зубьев на выносливость получают
вид:
_ 0,40<(
^Ут Ьтп 7
|/ °’40Л4“
' гшУш Ф'Т [°а)ш
(64)
(65)
(66)
(67)
Значения величин, входящих в эти формулы, такие же, как и
в формулах для расчета косозубых колес, за исключением [<тцГ-
Для конструкции, показанной на фиг. 38, а
[%Г = 1.5 [аа],
для конструкции, показанной на фиг. 42, б и в
Kf = 1,25 [а„],
где [<ты] — допускаемое напряжение изгиба для прямозубых ко-
лес, которое определяется по формулам (38), (39),
(40) и (41).
При определении межосевого расстояния двухвенцовых шев-
ронных^ колес и при выборе ф = — ширина канавки h для вы-
/1
хода режущего инструмента включается в общую ширину колеса;
при последующей проверке зубьев на прочность и выносливость
в расчет вводится только рабочая ширина, т. е. общая ширина
за вычетом ширины канадки.
too
4. ПОРЯДОК РАСЧЕТА ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ
Проектный расчет закрытой передачи
1.	Определение общего передаточного числа:
i =- п'
общ ' п2 
где И! и и2 — числа оборотов в минуту, соответственно, первого
ведущего и последнего ведомого зубчатых колес.
2.	Определение числа ступеней (см. табл. 9), распределение
общих передаточных чисел между отдельными ступенями (см.
табл. 10, 11, 12).
3.	Выбор материалов (см. табл. 15).
4.	Расчет ступеней.
Расчет можно вести, начиная либо с быстроходной, либо с
тихоходной ступени. Обычно в цилиндрических передачах всех
типов, за исключением соосной, принято этот расчет начинать с
быстроходной ступени, в соосной передаче — с тихоходной сту-
пени.
Расчет первой ступени (быстроходной или тихоходной) реко-
мендуется вести в такой последовательности.
1.	Определение межосевого расстояния ступени со стальньн
ми зубчатыми колесами по формуле:
3 Г мр
A = C(i + 1)1/ ----V см,
где i — передаточное число рассчитываемой ступени;
Мрш — расчетный крутящий момент на валу шестерни рассчи-
тываемой ступени в кгсм\ для прямозубых колес опре^
деляется по формуле (29); для косозубых и шевронных
колес по формуле (63а);
К]ш—допускаемое контактное напряжение сдвига на шестер-
не рассчитываемой ступени в кг/см2', определяется по
формулам (33), (34) и (35).
Для прямозубых колес С = 48; для косозубых колес (при
0 — 8°) С = 43; для шевронных колес (при 0 — 25°) С =40; для
косозубых и шевронных зубчатых колес с углом 0, значительно
отличающимся от указанных значений, межосевое расстояние А
определяется по формуле (57);
Полученное межосевое расстояние А округляется до ближай<
шего стандартного значения, данного в табл. 7.
2.	Проверка зубьев на выносливость по контактным напря-»
жениям сдвига при выбранном значении А.
юг
Контактные напряжения зубьев шестерни
_ V 1/МРШ{1± 1)’
глш_ —|/	-	[тс]ш.
Контактные напряжения зубьев колеса
Л1Ш
где К1Ш и /С1к—коэффициенты режима соответственно для ше-
стерни и колеса (определение этих коэффи-
циентов см. на стр. 71—76).
Для прямозубых колес с нормальным, некорригированным,
зацеплением и для зубчатых колес с высотной коррекцией у=330;
для косозубых колес (при [3 — 8°) 7= 272; для шевронных колес
(при р ~ 25°) 7 = 246; для прямозубых колес с угловой коррек-
цией, косозубых и шевронных зубчатых колес с углом ₽, значи-
тельно отличающимся от указанных значений, определяется
соответственно по формулам (25) и (56).
Если применяемые колеса не стальные, при расчете ступени
рекомендуется задаваться межосевым расстоянием А и проверку
тс выполнять по формулам (25) и (56').
Если напряжение итск выходят за пределы допускаемых
величин, необходимо либо изменить межосевое расстояние, при-
няв другое стандартное значение А по табл. 7, либо применить
для зубчатых колес более прочные материалы.
Для полного использования нагрузочной способности проек-
тируемой передачи по контактным напряжениям желательно
добиваться того, чтобы \.ш и ъск отличались от допустимых зна-
чений не более, чем на ±5%.
3.	Выбор суммы чисел зубьев zc, определение числа зубьев
шестерни гш и колеса zK, определение модуля т в соответ-
ствии с выбранной величиной z€ и принятым межосевым рас-
стоянием А (см. табл. 13 и 14).
Выбор суммы чисел зубьев zc начинают с ее наименьшего
значения, указанного в табл. 13 и 14(zcmin= 100 — для прямозу-
бых колес, zcmin=99 — для косозубых и шевронных колес со
стандартным нормальным модулем).
Число зубьев шестерни и колеса определяют по формулам:
4.	Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба.
Напряжение изгиба зубьев шестерни:
прямозубой
ТМР
* Ш	г .
^иш =	7 Z
Уш Ьт2 у
402
косозубой или шевронной
тмрш
аиш ~	~	[°Jw-
гшУшЬт~1
Напряжение изгиба зубьев колеса:
прямозубого
Уш К1к	г 1
аиш ’ ~Гг ‘	[°ц]к ’
У к	A1W
косозубого или шевронного
„	~	Г 1'
бщи f 1г
где уш н^ук—коэффициенты формы зуба прямозубых колес,
определяемые по формулам (42), (43) и (44) для
некорригированного зацепления и по формуле
(45) —для корригированного зацепления;
УшИУк — коэффициенты формы зуба для косозубых и шев-
ронных колес, определяемые по формулам (42),
(43) и (44), но с учетом приведенного числа
зубьев:
___ г
0 cos3 0
КЛш и 1аи]к—допускаемые напряжения изгиба, определяемые
по формулам (38), (39), (40) и (41);
и [ац]к — допускаемые напряжения изгиба, определяемые
по тем же формулам, но с учетом замечаний, ука-
занных на стр. 94, 95 и 100.
Для прямозубых колес Т = 0,64; для косозубых колес (при
0^8°) Г = 0,44; для шевронных колес (при 0 — 25°) 7 = 0,4; для
косозубых и шевронных зубчатых колес с углом 0, значительно
отличающимся от указанных значений, определяется по фор-
муле (60).
Если напряжение виш или оия. значительно меньше допус-
каемого, сумму чи^ел зубьев увеличивают, принимая большее
значение из рекомендуемого в табл. 13 и 14 для данного Л, и
снова определяют сгиш и аик.
Такими несколькими, последовательными пробами устанав-
ливают оптимальное значение гс, при котором нагрузочная спо-
собность проектируемой передачи по напряжениям изгиба оказы-
вается использованной.
Для более полного использования нагрузочной способности
передачи по напряжениям изгиба желательно добиваться того,
юз
чтобы напряжения изгиба оиШ и оик отличались от допускаемых
напряжений не более чем на ±5%.
5.	Проверка зубьев на прочность при воздействии пиковой
нагрузки (если в расчетном задании оговорена возможность воз-
никновения пиковой нагрузки и указано ее значение) по форму-
лам (46), (47), (48) и (49).
Если напряжения, подсчитанные по этим формулам, выходят
за пределы допускаемой величины, то применяют для зубчатых
колес более прочные материалы (иногда изменяют параметры
передачи, увеличивая межосевое расстояние и модуль).
В рассмотренной последовательности выполняют расчет
остальных ступеней передачи. Однако при расчете других ступе-
ней определяют их межосевые расстояния в соответствии с меж-
осевым расстоянием уже рассчитанной ступени по табл. 7, а за-
тем выполняют все необходимые проверки.
Проектный расчет открытой передачи
После распределения общего передаточного числа между
отдельными ступенями, выбора зубьев шестерни и колеса каж-
дой ступени, а также после выбора материала расчет каждой
ступени ведут в такой последовательности.
1.	Определение модуля из условия выносливости зубьев по»
напряжениям изгиба по формулам:
для прямозубых колес
1/ ™ш
т = I/ ------------- см;
2шУш Ф 7 [ад]ш
для косозубых и шевронных колес

см.
В этих формулах для прямозубых колес Т = 0,64; для косозубых
(при 0^8°) Т’ = 0,44; для шевронных колес (при 0^25°)
Т — 0,4; для косозубых и шевронных колес с углом 0, значительно
отличающимся от указанных значений, модуль тп определяется
по формуле (61).
Полученный модуль округляется до ближайшего значения,,
указанного в ОСТ 1597 (см. табл. 8).
2.	Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба..
Напряжение изгиба зубьев шестерни:
прямозубой
™Рш
2ш УшЬт2 -у

104
косозубой или шевронной
* 'VI »,»	/
-----~-2- < (°uU
Уш Ътп 1
Напряжение изгиба зубьев колесам
прямозубого
_   , Уш	Kjv X [- > 
°ак	ааш ..	,, 1аи1к’
косозубого или шевронного
/
У Ш	KlK	Г
аик сиш ~	l°ujw
V	Л1Ш
Значения 7' и других величин, входящих в эти формулы, ука-
заны выше. Для косозубых и шевронных колес с углом р, значи-
тельно отличающимся соответственно от углов р = 8° и р = 25°,
оиш определяется по формуле (60).
3.	Проверка зубьев на прочность при воздействии пиковой
нагрузки по формулам (48) и (49).
Особенности проверочного расчета цилиндрических передач
В закрытых передачах определяются тс, аи, tnuK„ а„ак, в от-
крытых передачах — только <т„ и апаК, а затем сравниваются
с допускаемыми напряжениями. При этом определение напря-
жений производится так же, как и в проектном расчете.
ГЛАВА V
ПЕРЕДАЧИ КОНИЧЕСКИМИ ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ
И КОРРИГИРОВАНИЮ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Передача между валами с пересекающимися осями осуществ-
ляется с помощью конических зубчатых колес с прямыми, косы-
ми и криволинейными зубьями (см. фиг. 2, а, б, в).
Фиг. 40. Элементы конической зубчатой передачи.
Применением непрямозубых конических колес, так же как и
косозубых цилиндрических, достигается увеличение плавности
работы передачи и повышение ее нагрузочной способности. Кони-
ческая передача представляет собой два круговых усеченных
конуса, на образующей которых нарезаны зубья.
Пересечение осей конической передачи происходит в общей
вершине конусов с межосевым углом О (фиг. 40).
106
Межосевым углом называется угол между осями начальных
конусов колес. Угол, лежащий между осью1 вращения колеса и
образующей начального конуса, называется углом начального
(делительного) конуса и обозначается через <р.
Наиболее распространенной является коническая зубчатая
передача с межосевым углом Ф, равным 90°. Конические зубча-
тые колеса имеют начальные конусы, катящиеся один по друго-
му без скольжения, делительные конусы, а также конусы высту-
пов и впадин.
В нормальном, некорригированном, зацеплении и в зацепле-
нии с высотной коррекцией начальные и делительные конусы
совпадают. Кроме указанных конусов, конические колеса имеют
еще дополнительные конусы. Образующие этих дополнительных
конусов перпендикулярны образующим начальных (делитель-
ных) конусов. Образующая делительного конуса делит высоту
зуба на головку и на ножку.
В конических колесах элементы зуба изменяются по длине,
увеличиваясь по мере удаления от вершины конусов О (изме-
няется модуль, шаг, высота зуба и другие элементы).
В конических колесах различают два модуля:
средний модуль тср (в прямозубых колесах) и тсрп (в не-
прямозубых колесах), соответствующий средней делительной
окружности с диаметром ddcp,
наружный модуль тНаР (в прямозубых колесах) и тнар.з
(в непрямозубых колесах), соответствующий наружной делитель-
ной окружности с диаметром dd нар.
Средний модуль является расчетным модулем при расчете
зацепления на прочность и выносливость.
Стандартным модулем, по которому профилируется режущий
инструмент, служит наружный модуль. Наружный модуль стан-
дартизован по тому же ОСТ 1597, что и модули цилиндрических
зубчатых колес.
В некорригированных конических колесах с прямыми зубья-
ми между отдельными элементами зацепления существуют соот-
ношения, приведенные в табл. 27.
Наименьшее число зубьев, которое может быть осуществлено
в некорригированном зацеплении прямозубого конического коле-
са без подреза, определяется по формуле
где / = —---отношение высоты головки зуба к модулю;
ш
а —угол зацепления.
Для устранения явления подрезания зубьев при z < zmln
применяется корригирование конического зацепления. Корриги-
рование может применяться и при любом числе зубьев. Цель
107
Таблица 27
Соотношения между элементами нормального, некорригированного,
зацепления прямозубых конических колес
Наименование элемента		Обозначение	Формулы	
			для шестерни	для колеса
Модуль наружный		}Пнар	Выбирается по ОСТ 1597	
Шаг наружный		^нар	^нар в к тнар	
Число зубьев		2	ztu	ZK
Угол на- чального (делитель- ного) конуса	при 0=90°	Ф	ZUl =	 ZK	irt	Zk tg =	 ZUl
	при =/= 90°		= ZMSin & zk+zuSq* &	_ ZySinS
Межосевой угол		&	== ТШ "Г	
Диаметр окружности: делительной .... начальной 			йд-нар d нар	нар ш—dHap ш— = тнар 2Ш	нар к — dhap h — = тнар zk
Диаметр окружности выступов		De	Deiu=mnap (гш 4~ +2 COS <f ш)	Der. — ™firip (ZK -j- + 2 cos <pK)
Высота зуба		h	h — 2,2 тнар	
Высота головки зуба		h'	А — тнар	
Высота ножки зуба		А*	А —1,2 tnHap	
Угол головки зуба		А'	tgA' = ^-	
Угол ножки зуба		А*		
Конусное расстояние		L	j 	 тнар zui	тнар zk 2 sin	2 sin <pK	
Угол конуса выступов 1		Ye	Чеш = Чш + A'	Чек = Чк + Д'
108
Таблица 27 (окончание)
Наименование элемента	Обозначение	Формулы	1	
		для шестерни	для колеса
Угол конуса впадин	Т/	Д"	— Д’
Толщина зуба по дуге наружной делитель- ной окружности	S	S -	тнар 2
Толщина зуба по по-1 j	стояиной хорде		1	1	sSjf — 1 ,о87 тнар	
Высота зуба над по- стоянной хордой	>'х	h,x = 0,7476	
корригирования та же, что и в цилиндрических передачах. Так
же как и в цилиндрических передачах, чаще всего корригирова-
ние применяется в прямозубых конических колесах и осуществ-
ляется посредством смещения (сдвига) режущего инструмента
относительно оси нарезаемой заготовки.
Способ высотного корригирования является наиболее простым
и может быть применен для всех конических зубчатых колес, на-
резаемых на зубострогальных станках, работающих по методу
обкатки. Сущность этого способа корригирования, как и у цилин-
дрических колес, заключается в изменении соотношения высот
головок и ножек зуба шестерни и колеса. Изменение соотноше-
ния этих высот влечет за собой изменение соответствующих углов
головок и ножек зуба. Вследствие этого меняются углы конуса
выступов и впадин на угловую величину смещения режущего
инструмента в ту или иную сторону.
Как и у цилиндрических колес, смещение (сдвиг) режущего
инструмента в направлении от оси нарезаемой заготовки счи-
тается положительным, а в направлении к оси нарезаемой заго-
товки отрицательным. При положительном сдвиге (на шестерне)
диаметр окружности выступов увеличен, а при отрицательном
(на колесе) уменьшен на величину сдвигак При этом диаметры
начальных (делительных) окружностей и углы начальных (дели-
тельных) конусов передачи остаются без изменений.
Коэффициент сдвига колеса обычно принимается равным
коэффициенту сдвига шестерни Еш, но только с обратным зна-
ком, а сумма этих коэффициентов получается равной нулю,
т. е.
~ и 4“ = о.
109
Значение коэффициента сдвига £ выбирается по табл. 28 в за-
висимости от приведенного числа зубьев шестерни гош и
колеса z0K*:
2ош —
ZlU .
COS срш
Z =
^ОК
cos
Таблица 28
Значение коэффициентов сдвига £
20Ш ZOK	8	9	10	11	12	1 3	1 4	1 5	16	17	18	19	20
12	0,25	0,23	0,18	0,15	0,10	0,03							
13	0,29	0,25	0,21	0,18	0,12	0,07							
14	0,32	0,28	0,25	0,23	0,16	0,10	0,03						
15	0,35	0,33	0,31	0,25	0,18	0,12	0,06						
16	0,38	0,35	0,33	0,27	0,20	0,16	0,10	0,03					
17	0,40	0,38	0,35	0,29	0,24	0,20	0,16	0,05	0,03				
18	0,43	0,41	0,38	0,31	0,26	0,22	0,18	0,09	0,06	0,03			
19	0,46	0,44	0,41	0,33	0,29	0,24	0,20	0,13	0,09	0,06	0,03		
20	0,49	0,47	0,43	0,36	0,31	0,26	0,22	0,16	0,12	0,09	0,06	0,02	
21—24	0,51	0,49	0,46	0,39	0,32	0,28	0,24	0,20	0,16	0,13	0,10	0,07	0,04
25—30	0,53	0,51	0,49	0,43	0,40	0,35	0,31	0,27	0,24	0,20	0,18	0,15	0,13
31-40	0,56	0,53	0,51	0,48	0,44	0,40	0,37	0,33	0,30	0,27	0,24	0,22	0,20
41—50	0,59	0,56	0,53	0,50	0,47	0,44	0,41	0,38	0,35	0,32	0,30	0,28	0,26
51—60	0,61	0,59	0,56	0,53	0,50	0,47	0,44	0,41	0,38	0,36	0,34	0,32	0,30
61—100	0,63	0,61	0,59	0,56	0,53	0,51	0,48	0,46	0,43	0,41	0,39	0,37	0,36
101—180	0,65	0,63	0,61	0,58	0,56	0,53	0,50	0,48	0,46	0,44	0,42	0,41	0,39
Св. 180	0,67	0,65	0,63	0,61	0,58	0,55	0,53	0,51	0,49	0,47	0,45	0,43	0,41
Величины основных элементов корригированных прямозубых
конических колес определяют по формулам, приведенным в
табл. 27, за исключением величин, связанных со смещением
нарезающего инструмента, которые определяются по табл. 29.
В конических косозубых колесах зубья имеют направление
по касательной к окружности радиуса Е (фиг. 41), на величину
которого смещается от оси колеса инструмент при нарезании
зубьев. Радиус Е называется эксцентрицитетом колеса! и равен
Е = L sin
где L — конусное расстояние в мм;
Р— угол наклона зубьев к образующей делительного колеса.
Обычно этот угол р принимается в пределах
30° >> В ‘Лтнар. s(L Ь)
' Р	Lb
где fnHaPtS— наружный модуль в мм;
b — ширина колеса в мм.
Чаще всего р^20°.
Понятие о приведенном числе зубьев будет дано ниже.
но
Таблица 29
Соотношения между элементами корригированного зацепления
прямозубых конических колес
Наименование элемента	Обозначение	Формулы	
		для шестерни	для колеса
Угол головки зуба	Д'	+ л » тнор^У *8АШ-	L	. А / тнар 0 4“ £к) tgAK= -L	-
Угол ножки зуба	д'	+ л" _ тнар^^	± А * тняр(\^
		° ш ~	L	ж	L
Угол конуса ви- сту пов	Че	Чеш ~ т ui 4“	?*4- Дх
Угол конуса впа- дин	?1	• iiu— • ш	
Диаметр окруж- ности выступов	Df	Веш~ ^д. ш + -ТПнар( 1 + + ^ш) COS	Т^ек~^5.к+2 ninap (1 + + ?к) cos <рк
Толщина зуба по дуге делитель- ной окружности	S	== тнар (1,57+ + 0,728 5Ш)	<SK = тняр (1,57 + +0,728 6«)
Толщина зуба по постоянной хорде	Sx	$хш ~ тнар 0 ,387 + +0,6428	^хк = тнар (1,387+ +0,6428 6„)
Высота зуба над постоянной хордой	llx	hxul = Лщ—(0,2524+ +0,117 бщ) тнар	ЙЛХ = д' — (0,2524+ +0,117 ?к) tnHap
Высота головки зуба	h'	кщ~тнар 04~£щ)	hK—mHa,p (1+£к)
По конструктивным и технологическим соображениям угол р
больше 30° применять не рекомендуется.
Толщина зуба по постоянной хорде Sx конических косозубых
колес измеряется в нормальном сечении АА
5, = 1,387 COS Р/Пяар. г-
Высота/ зуба над постоянной хордой
kx — 0,7476 COS фГПнар. s-
Все остальные элементы зацепления косозубых конических
колес определяются по формулам, приведенным в табл. 27, пу-
тем подстановки в эти формулы вместо наружного модуля пгЯар
ш
Фиг. 41. К определению размеров элементов кони-
ческих кооозубых колес.
а и б —конические колеса с круговыми зубьями. Рср> 0 и 0;в —ко-
ническое колесо с паллоидными зубьями; г — коническое колесо со спираль-
ными зубьями.
наружного торцового модуля тнар s, а вместо наружного шага
t^ap наружного торцового шага tHap.s*
На фиг. 42, а, б, в схематически изображена развертка дели-
тельных конусов конических зубчатых колес с криволинейными
зубьями различных разновидностей.
На фиг. 42, а показана схема зубчатого колеса с круговыми
зубьями, линия зуба которого имеет форму дуги окружности и
пересекает образующую конуса, проведенную через середину
длины зуба. Зубья нарезаются вращающейся резцовой головкой
(фиг. 42, б); диаметр резцовой головки dp =30 тнар^\ у — ко-
ординаты смещения резцовой головки; обычно средний угол на-
клона зубьев Рср^ 20—45° (иногда ₽ср=0).
На фиг. 42, в показана схема зубчатого колеса с направле-
нием зубьев не по дуге окружности, а по эвольвенте. Такие коле-
са называются паллоидными.
Средний угол наклона паллоидных зубьев такой же, как и
круговых зубьев; радиус основной окружности rQ.
На фиг. 42, г показана схема зубчатого колеса со спираль-
ными зубьями, очерченными по логарифмической спирали.
Основные элементы этих колес, так же как и элементы косозубых
конических колес, определяются по формулам, приведенным в
табл. 27, путем подстановки в эти формулы наружного торцо-
вого модуля тНар 3.
Более подробные сведения по геометрии рассматриваемых
колес приведены в работе [50].
2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Основными параметрами конических зубчатых передач явля-
ются:
ai) конусное расстояние L\
б)	модуль тнар (для прямозубых колес) и	(для непря-
мозубых колес);
в)	ширина зубчатых колес b в закрытых передачах определя-
ется через конусное расстояние L по формуле
b =	|	(68)
где ф — коэффициент ширины, который рекомендуется прини-
мать равным 7з.
При расчете конических передач открытого типа ширина ко-
лес выражается через средний модуль формулой
& = Ymcp	(69)
ИЛИ	____________
ь = ФХр»-	(7°)
В этом случае коэффициент ф' обычно принимают равным
84-10.
8 М. С. Эйдинов	1 13
г)	передаточное число i выражается следующими соотноше-
ниями:
	.	Пш			м*	dcp. к		2К _	= ctg <Рш = tg <рк.	(71)
	ь —	к		МШТ1		1. ш			
Для закрытой конической зубчатой передачи обычного									 изго-
говления на подшипниках					качения п		» U,9b, а для открытой пе-		
редачи т] ~		0,94-	-0,95.						
в	конических		передачах рекомендуется					/<5.	
д) суммарное число зубьев шестерни и								колеса ze принимают	
в пределах от 24 до 200; число зубьев шестерни	и колеса zK									
определяется по формулам									
			гш	2С = 	с-— и		ZK =	Z' —		
				/4-1					
или	ю табл. 30.								
								Таблица 30	
	Рекомендуемые значения zK					и для конических передач			
Передаточное число									
1		1,605		1,829		2,094		2,300	2,536	
z	-	2	Z	Г	2	2	2	2	2	2	2
IU	“к	IU	к		К	Ш	К	Ш	К	UL	к
12	12	13	21	12	22	12	25	13	30	13	33
14	14	15	24	16	29	14	29	14	32	15	38
15	15	18	29	18	33	18	38	16	37	17	43
17	17	20	32	19	35	19	40	17	39	19	48
18	18	21	34	20	37	20	42	19	44	20	51
20	20	25	40	22	40	22	46	20	46	21	53
25	25	30	48	24	44	24	50	22	51	22	56
30	30	37	59	30	55	30	6q	24	55	25	63
34	34	45	72	37	68	37	□ 77	28	64	30	76
Передаточое число									
2,808		3,125		3,500		3,950		4,500	5,187	
2		хш	2	z	Z	2	2	Z	Z	2.,.	2
UI	“яг		К	ш	к	Ш	К	ш	К	Ш	К
1 12	34	14	44	12	42	12	47	12	54	13	67
14	39	15	47	14	49	13	51	14	63	16	83
16	45	16	50	16	56	15	59	16	72	18	93
17	48	18	56	18	63	17	67	18	81	20	104
21	59	20	63	20	70	19	75	20'	90	22	114
23	65	21	66	23	81	20	79	22	99	—	—
25	70	23	72	25	88	22	87	24	108	—	—
30	84	25	78	32	112	24	95	26	117	—	—
37	104	30	94	—	—	26	103	— — —	—
114
При этом, если z>zmin(cM. стр. 107), то могут применяться
конические зубчатые колеса с нормальным, некорригированным,
зацеплением.
При расчете конических зубчатых передач, так же как и при
расчете цилиндрических передач, zw и zK приходится опреде-
лять методом последовательных приближений, добиваясь наибо-
лее полного использования нагрузочной способности проектируе-
мой передачи по напряжениям изгиба.
Из всех рассмотренных параметров конической передачи L,
m, &, i и z стандартным являются тнар или mHap.s (ОСТ 1597).
Фиг. 43. К соотношению между средним и
наружным модулями.
Установим связь между некоторыми параметрами конической
передачи.
Связь между тНар или тНар s и расчетным модулем тср или
тср,п определяется из А 0—1—2 и А 0—3—4 (фиг. 43).
Из подобия этих треугольников
^нар- ш ___
Лср.ш ~ L — 0,5b ’
откуда
_ 1
тмар - тсР]_0 5+
или
__ 1
П(1 0^)сОзр
где Ф = у • При ф = у
тнар = 1,205 тср
(72)
(73)
(74)
8*
115
или
Из А 2—5—4
tnHap.s — 1,205^.
cos р
(75)
(76)
или
i	(1 + — sin Фш) ,	(77)
cos Р \ гш /
,, b ,, b
где ф =------- или ф =----------.
тср	тср> п
Установим связь между расчетным модулем тср или тер.а и параметром L. Из А 0—1—2 sin <рш =	, т 2 (L —0,56) НО :	tg Sin Фш =			 • V1 + tg2 <?ш Так как I	dm 	 1 tg	— ~~Г~ » 1 ТО 1	.	тср 2щ /г-2 + 1	2(£-0,5&) ’ откуда						
		__ 2 (L-0,56) /Иср —			 гш V i2 + 1	(78)	
ИЛИ				
	_ 2 cos р (L — 0,5&) •Мер. п в	' • zu,/i, + l			(79)
Решая соотношения (78) и (79) относительно L, получим:
г тсргш Vi*+\
2-ф
(80)
а 16
При г|) = -у
[ __ 3 {^сргшУГ/8 4~ 1 )
~	5
или	'
j _ тср. п гш *2 Ч~ 1
(2 — ф) cos р
При ч>=-|-
L —3 (тср. П i2 + 1 )
5 cos р
(81)
(82}
(83)
лиитгп,, теские передачи часто, применяются в комбинации с ци-
пп пuЕтт^ескими передачами в виде так называемых коническо-
пбмпиДРИЧеСКИХ РедУктоРов- При этом коническая передача
редуктора,СТаНаВЛИВаеТСЯ НЭ пеРВ0® (быстроходной) ступени.
та^л- 31, 32, 33, 34 приводятся значения основных пара-
иш, ™ КОт0Рых желательно придерживаться при проектирова-
нии коническо-цилиндрических редукторов.
ри проектировании необходимо прежде всего определить
жосевое расстояние второй ступени А2 для двухступенчатых
Таблица 31
Передаточные числа коническо-цилиндрических двухступенчатых передач
			^£^5		1 Е	s --	1 Л 1 Е				
1общ	а	i 2	1общ	<1	h	1 * общ	*1	<2
5,62 6,40 7,33 8,27 9,09	1,605 1,829 2,094 2,094 2,30	3,50 3,50 3,50 3,95 3,95	11,09 12,64 14,06 15,75 18,16	2,808 2,808 3,125 3,50 3,50	3,95 4,50 4,50 4,50 5,187	20,49 23,34 27,32 31,50 34,31	3,95 4,50 4,50 5,187 5,187	5,187 5,187 6,071 6,071 6,615 	1
передач или межосевое расстояние третьей ступени А3 для трех-
тупенчатых передач, округлив его до ближайшего из указанных
117
Таблица 32
Передаточные числа коническо-цилиндрических трехступенчатых передач
														
						—		—।						
						£==*-! (	V	 - Lu							
1общ	h	/2		1общ			'Я				1общ	h	12	*3
														
25,28	1,605	3,50	4,5	49,91	2,808		3,95			4,50	106,27	3,95	5,187	5,187
28,81	1,829	3,50	4,5	59,19	2,536		4,50			5,187	121,07	4,50	5,187	5,187
32,98	2,094	3,50	4,5	65,54	2,808		4,50			5,187	145,59	3,95	6,071	6,071
37,22	2,094	3,95	4,5	72,94	3,125		4,50			5,187	165,86	4,50	6,071	6,071
40,88	2,300	3,95	4,5	81,70	3,50		4,50			5,187	191,18	5,187	6,071	6,071
45,08	2,536	3,95	4,5	94,17	3,50		5,187			5,187	208,22	5,187	6,071	6,615
Таблица 33
Конусные и межосевые расстояния коническо-цилиндрических
двухступенчатых передач
L	Аг	1 L 1	. 1	L	А1
60	100	210	350	420	700
90	150	240	400	480	800
120	200	270	450	54П	900
150	250	300	500	U*tv	
180	300	360	600	600	1000
Таблица 34
Конусные и межосевые расстояния коническо-цилиндрических
трехступенчатых передач
L	Аг	A3	L	Аг		1	Ai	А»
60	100	150	150	250	400	300	500	800
90	150	200	180	300	450	360	600	900
,90	150	250	210	350	500	420 480	700 800	1000 1200
120	200	300	240	400	600	540	900	1400
150	250	350	270	450	700	600	1000	1600
в табл. 33 или 34. Конусное расстояние первой ступени L для
двухступенчатых передач определяется по табл. 33 в зависимости
от принятого окончательного значения Л2. Конусное расстояние
первой ступени L и межосевое расстояние второй ступени А2 для
трехступенчатых передач принимаются по табл. 34 в зависимо-
сти от принятого окончательного значения Аз-
ГЛАВА VI
РАСЧЕТ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Чтобы применить расчетные соотношения, которые были
получены для прямозубых цилиндрических колес, к расчету
конических колес, поступают следующим образом.
Расчет конического колеса сводится к расчету некоторого
цилиндрического колеса с прямыми зубьями, причем профиль
зуба этого цилиндрического колеса должен соответствовать про-
филю зуба конического колеса в его среднем нормальном сече-
нии.
Радиус начальной окружности цилиндрического колеса, к ко-
торому сводится расчет конического колеса, равен длине обра-
зующей дополнительного конуса, построенного на средней окруж*
ности конического колеса. Нормальное сечение зуба конического
колеса представляет собой сферическую поверхность с центром
в вершине начального конуса О. Эта сфера для упрощения заме-
няется конической поверхностью дополнительного конуса.
Изобразим жирными линиями конические колеса, тонкими —
цилиндрические. Все величины, относящиеся к цилиндрическим
колесам, обозначим с индексом 0.
Установим связь между величинами, относящимися к цилин-
дрическим и коническим колесам (фиг. 44).
Связь между г0 и z
Из А 1—2 -3
d^cp. Ш
Ош = ---- ,
COS срш
Где	^0ш == ГПср2ош, &ср. ш — Ml ср ?Ш‘
Тогда
откуда
(84)
(85)
COS срш
Связь между Ьо и b
\b.= b
Связь между z0 и i
doK   &ср. к	C(-)S
dgm	dCp, Ш	cos ср к
где	cos Ъи =	1	= . ‘
V1 + tg2 <еш	VI3 +1
и
1 1
cos = —	=--------	,
/1 + tg2 <рк Via + l
откуда	_________
ip =
(86)
Связь между и Ж₽
МрОш = Р^- = Р —	,
Ч	2соз<рш
где Р •	= Мрш.
120
Отсюда
мр
MpQui = -^
COS <рш
Мрш-^
i
(87)
Связь между Ао и L
д __^Ок ~t~ ^ОШ _^ош	_ dCp, ш
°-	2	—
Из А 0—1—2
2 cos <рш
2
COS =
Следовательно,
1&<р. ш
dcp. к
2 (£-0,56)	2(1-0,56)
Aq = (L — 0,5&)
(88)
2. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ СДВИГА
Для цилиндрической шестерни с прямыми зубьями (см. фор-
мулу (26)
330 I / МРШ do +1)’
^сш	I/
Ло *	6о Iq
С учетом полученных зависимостей (85), (86), (87) и
для конической шестерни
(88)
330
CUI -
(£-0,56)
lb i2
Окончательно формула для проверочного расчета примет вид:
г ___________________________________________
1/ < . Р+-!>•*< К)ш.	(89)
£ — 0,56 * b Z	CJ	V 7
Но b = ^L. Подставив значение b и решив соотношение (89)
относительно L, получим формулу для проектного расчета кони-
ческих колес:
330»	.	+ 1)3/а =	2 .
L»(l—0,5|)2 ’	Х‘
z_____’ /	лс
£ = 48]/i2+ 11/ -----------S----г.
V (1-0,5<И»<И(гсй
(90}
121
При ф = -
_1_
3
(91)
3.	РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПО НАПРЯЖЕНИЯМ ИЗГИБА
Для цилиндрической шестерни с прямыми зубьями (см. фор-
мулу (36)
__ 0,64Л1?ш
-- •
?ошУш bQ
С учетом полученных зависимостй (84), (85) и (87) для про-
верочного расчета конической шестерни
0,64Л^ cos
cos <рш гшуш bm;pi
Окончательный вид формулы
0,64Л4£
°ОШ =	~	~	[пи]ш •
гшУш Ьт‘р 7
(92)
Но b = ty'mcp. Выразив b через тср и решив соотноше-
ние (92) относительно тср, получим формулу для проектного
расчета конических колес:
0,64МР
’	Ш	г -I
,----; —
гшУш
3 Л	0.64ЛС
тср = \/ ----->----------
' vui Ыш
(93)
Расчет зубьев конических колес на прочность при воздействии
пиковой нагрузки выполняется аналогично соответствующему
расчету для цилиндрических колес.
Определение величин, входящих в расчетные формулы
(89), (90), (91), (92) и (93)
В полученные расчетные формулы входят величины, относя-
щиеся к коническим колесам. Эти величины в основном опреде-
ляются так же, как и величины, относящиеся к цилиндрическим
колесам. Разница лишь в определении величин Мр* ф, ф' и у'.
122
Расчетная нагрузка определяется так же, как и для прямо-
зубых цилиндрических колес, по формуле (29). Некоторую осо-
бенность составляет определение коэффициента концентрации
Kin и коэффициента качества /G-
Коэффициент концентрации нагрузки Kin определяется по
данным, указанным в главе III, на стр. 77.
При определении /С2п по табл. 20 принимается:
для закрытых передач
__ Ь _____	<|4
“ dcp. ш ~~ 2(1—0,54')
при <|> =	; х = -^- ;
о	о
для открытых передач
ь Ф'
X = —---- = — .
dCp. ш
Коэффициент качества Лз определяется так же, как и для
цилиндрических колес, по табл. 21 в зависимости от степени точ-
ности конической передачи, но при выборе степени точности
следует пользоваться данными, приведенными в табл. 35.
Таблица 35
Данные для выбора степени точности конических передач
Степень точ- ности	Характеристика передачи		
	область применения	окружные скорости на средней начальной окружности в м!сек	
		для прямозубых передач	для непрямоэубых передач
6	Передачи повышенной точ-	Св. 5	Св. 10
	ности		
7	Передачи точные	До 5	До 10
8	Передачи средней точности	До 2	До 5
9	Передачи пониженной точ-	<1	—
	ности		
При этом окружные скорости на средней начальной окружно-
сти колес определяются по приближенной формуле (32).
Коэффициенты формы зуба у'ш и у* определяются по соот-
ношениям (42), (43) и (44) для цилиндрических прямозубых
колес, в которые вместо фактического числа зубьев подставляет-
ся приведенное число зубьев
*ош = - и zQh = —
COS	cos
123
Допускаемые напряжения определяются так же, как и для
цилиндрических прямозубых колес, по формулам (33), (34),
(35), (38), (39), (40) и (41), с той лишь разницей, что при опре-
делении допускаемых напряжений изгиба [nJ по формулам
(38) и (40) в расчет принимается эффективный коэффициент
концентрации напряжений «к =1,8—2. Значение связано с
типом инструмента, применяемым при нарезании конических
зубчатых колес.
4.	ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
С НЕПРЯМЫМИ ЗУБЬЯМИ
Для получения расчетных зависимостей конические косозубые
колеса сначала заменяются эквивалентными косозубыми, а затем
прямозубыми цилиндрическими колесами. После соответствую-
щих преобразований для расчета конических зубчатых колес с
косыми зубьями получаются следующие зависимости:
348 л/ cos2p(/a + if2 г
= L —0,56 '	i
Чаще всего принимают Р — 20° и /<е = 1,6.
Тогда
При ф = -у-
__	0,71<cos?	,
^lllU - ~	~
гшУш bm-pnKst
При b = ty'mep п_______________________________
cos р
2шу'ш Ф'-М [Зп)ш
i95>
(96)
(97)
(98)
(99)
124
При р 20° И Кв ~ 1,6
0,42м*
гшУ Ьт‘рп-(
(ЮО)
ТПср п —
О.42Л12,
2шу'щ Ф'тЮщ
С достаточной степенью точности этими же формулами
(94) — (101) можно пользоваться и при расчете конических
зубчатых колес с криволинейными зубьями (фиг. 42).
Входящий в расчетные формулы (98) — (101) средний нор-
мальный модуль тсР'П соответствует модулю в нормальном се-
чении посередине длины зуба непрямозубых конических колес.
Величины, входящие в формулы (94) — (101), определяются
в основном так же, как и для прямозубых конических колес.
При этом надо учитывать, что
К2к=1,2К2п;
1.25 [oj
и приведенное число зубьев для определения коэффициента
формы зуба у*ш и у'
*1 ** ,
COS срш COS8 р	COS Срк Соз’ Р
где <р — угол начального конуса;
Р — угол наклона зубьев.
5.	ПОРЯДОК РАСЧЕТА ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
КОНИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ
Проектный расчет закрытой передачи
1.	Определение передаточного числа i и выбор материалов
(см. гл. V и гл. II табл. 15).
2.	Определение конусного расстояния:
L = C^+1]/
Для прямозубых колес при ф=— С = 78; для непрямозубых
О
колес при ф = — и р =* 209 С = 68. Конусное расстояние L для
прямозубых колес, у которых ф ¥= —, определяется по формуле
3
125
(90), а для непрямозубых колес, у которых ф =/= — и 0 =£ 20°, —
3
по формуле (95).
3.	Определение среднего модуля:
а)	прямозубые колеса
тср =
2 (L — 0,56)
гш + 1
б)	непрямозубые колеса
2 cos р (L—0,56)
тСр. п —	•
V i* + 1
4.	Определение наружного модуля при Ф=='у :
а)	прямозубые колеса
тмар = l,205/nfP;
б)	непрямозубые колеса
mHap.s= 1,205^.
COSp
Наружный модуль тНаР или тНарs округляется по ОСТ 1597.
5.	Корректировка тср или tncp п и L по стандартному tnHaP
ИЛИ ^нарл’
а)	прямозубые колеса
т ____ тн >р . г _ 3 (тГр гш 1/"/2 + 1 ) ,
Р 1,205	5
б)	непрямозубые колеса
т _ тСнаР* cos0 _з(/П(.р.ягш1Л-’+ 1 )
mtpn~ 1,205	’----------’
где и — стандартные наружные модули.
Для конических зубчатых колес при ф =# ^—наружный мо-
дуль (см. ц. 4) определяется по формулам (72) и (73), а кор-
ректировка^ см. п. 5) — по формулам (72), (73), (80) и (82).
6.	Проверка зубьев на выносливость по контактным напря-
\ жениям сдвига:
V
Ъгщ — ------
£-0,5*
126
где К1ШчК.1к — коэффициенты режима, соответственно для ше-
стерни и колеса.
В этих формулах для прямозубых колес V— 330; для непрямо-
зубых колес V = 258 при р=»20°. Для непрямозубых колес, у
которых р=/= 20*, -tfIU определяется по формуле (94).
7.	Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба.
Напряжение изгиба1 зубьев шестерни:
прямозубой
тмр
iVlUl	г т ,
саш —	----—
гшушЬ-\тлср
непрямозубой
г Z
GUUl —	-	~	L°u]w
гшУш ^1тср. п
Напряжение изгиба зубьев колеса
Ущ К\к г ,
t •	'С-
У к
Для прямозубых колес Т = 0,64; для непрямозубых колес (при
Р « 20°) Т = 0,42. Для непрямозубых колес, у которых р ¥= 20°,
опш определяется по формуле (98).
8. Проверка зубьев на прочность при воздействии пиковой
нагрузки (если в расчетном задании оговорена возможность воз-
никновения пиковой нагрузки и указано ее значение) выполняет-
ся по формулам (46), (47), (48) и (49).
Если в пунктах 6, 7 и 8 напряжения выходят за пределы
допускаемых величин, необходимо изменить параметры L, zK
и сделать перерасчет или применить более прочные материалы.
Для полного использования нагрузочной способности проек-
тируемой «передачи по контактным напряжениям и по напряже-
ниям изгиба желательно добиваться, чтобы тсМ/, оиМ/ и
отличались от допустимых значений не более чем на ±5%.
Проектный расчет открытой передачи
После определения передаточного числа i и выбора материа-
лов (см. гл. V и гл. II, табл. 15) расчет ведут в такой последо-
вательности.
1.	Определение среднего модуля:
для прямозубых колес
1 Г тмр
mrp = V ——г—
г гшуш ф т [о„]ш
для непрямозубых колес
тСр. п —
ТМРШ
?шу'ш Ф'7
Для прямозубых колес Т = 0,64; для непрямозубых колес (при
Р ~ 20°) Т = 0,42. Для непрямозубых колес, у которых р#=20°,
°иш определяется по формуле (99).
2.	Определение наружного модуля:
для прямозубых колес
тнар = mcp I + sin ;
\ /
для непрямозубых колес
ГПнар. s =	( I 4- Sin •
cos р \ гш /
Наружный модуль округляется по ОСТ 1597 (см. табл. 8).
3.	Корректировка среднего модуля:
для прямозубых колес
Ф' .
I + sin <рщ
ZU1
для непрямозубых колес
„	_ <ap.scos?
mcp п - -------------
Y
I 4- — sin <рш
zui
где тс™ и m£ps—стандартные наружные модули;
., ь ,, ь
Ф = — или ф =----------.
тср	тгр. п
4.	Проверка зубьев на> выносливость по напряжению изгиба.
Напряжение изгиба зубьев шестерни:
прямозубой
7< 1 
^UlU - ~	~
гшУш bymjp
непрямозубой
ТМРШ	,
гшуш Ьуп;рп
128
Напряжение изгиба зубьев колеса
Уш Кхк	f ,
-- aUUl ~ ~	1аа]ч‘
у Л 1ш
-'к
Для прямозубых колес Г =0,64; для непрямозубых колес при
Р » 20° Т = 0,42. Для непрямозубых колес, у которых р =(= 20°,
<тиш определяется по формуле (98).
5.	Проверка зубьев на прочность при воздействии пиковой
нагрузки выполняется по формулам (48) и (49).
9 М. С. Эвдинов
ГЛАВА VI1
СИЛЫ В ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧАХ
1. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КОЛЕСА С ПРЯМЫМИ И КОСЫМИ ЗУБЬЯМИ
На фиг. 45 показаны прямозубые шестерни (ведущее звено
Вщ) и колесо (ведомое звено Вм). Шестерня вращается по часо-
вой стрелке, колесо — против часовой стрелки (фиг. 45, а).
Фиг. 45. Силы в цилиндрических колесах с прямыми зубьями.
Полное давление на зуб Рп можно разложить на две взаим-
но перпендикулярные составляющие: на составляющую Р, кото-
рая направлена по касательной к начальной окружности и назы-
вается окружным усилием, и на составляющую Рг, которая
направлена перпендикулярно к оси вращения и называется рас-
порной силой.
Без учета сил трения
Рт = Ptga;
COS а
(102)
(103)
(104)
130
где Мкр— крутящий момент;
d — диаметр начальной окружносги;
а — угол зацепления.
Если перенести силы полного давления на зубья Рпш и РПк
в соответствующие центры 0w и 0к, то получатся пары сил,
скручивающие валы шестерни и колеса, и силы, изгибающие эти
Фиг. 46. К определению
направления сил, дейст-
вующих в цилиндриче-
ских колесах с прямыми
зубьями.
валы.
Изменение направления вращения колес (фиг. 45, о) вызовет
изменение направления полного давления Рп на зубья и окруж-
ного усилия Р. При этом направление
распорных сил Рт остается без изме-
нения.
Для определения направления сил,
действующих в зубчатом зацеплении,
достаточно запомнить следующее пра-
вило:
Окружное усилие и полное давле-
ние на зуб ведущего колеса всегда
направлены в сторону, противополож-
ную направлению скорости вращения
этого колеса. Направление окружного
усилия и полного давления на зуб ве-
домого колеса всегда совпадает с на-
правлением скорости вращения этого
колеса (фиг. 46).
В косозубых колесах полное дав-
ление Рп на зуб, действующее по нор-
мали к рабочей поверхности зуба, можно разложить на три
взаимно перпендикулярные составляющие (фиг. 47, а и б).
Первая составляющая представляет собой окружное усилие Р,
направленное по касательной к начальной окружности,
р =	.
d
(105),
Вторая составляющая представляет собой осевое усилие Р&
направленное параллельно оси вращения колеса,
Ps = Р tg ₽.	(106>
Третья составляющая представляет собой распорную силу Рт„
направленную перпендикулярно к оси вращения колеса,
PT=Piga.s,	(107)
где р — угол наклона! зуба;
а, — угол зацепления в торцовом сечении колеса.
9*	131
Фиг. 47. Силы в цилиндрических колесах с ко-
сыми зубьями.
Угол as зависит от угла зацепления а в нормальном сечении
колеса и от угла наклона зуба 0
tga, =J8-i .
ccs p
Распорная сила Рг, как и у прямозубых колес, всегда направ-
лена к оси вращения. Направление окружной силы Р зависит
только от направления вращения, а направление осевой силы Ps
Фиг. 48. К определению направления сил, действующих в цилин-
дрических колесах с косыми зубьями.
зависит как от направления вращения, так и от направле
винтовой линии зубьев (правое или левое).	о
Для определения направления окружной Р и осевой
можно пользоваться схемами, изображенными на фиг.
Фиг. 49. К выбору направления винтовых линий в цилин-
дрических колесах с косыми зубьями.
vrr,nDU„Tсхе“ах Для большей наглядности силы показаны
иямго-rz-o ДЛЯ Зубьев> не нах°ДяЩихся в зацеплении. Поэтому
В и-зп’ ЧТ° окружные Усилия Р на шестернях Вщ и на колесах
ппи /.„ораВЛень1 в ОДНУ Сторону. Нетрудно представить себе, что
firmer-ц ПЛении изображенных зубьев эти усилия фактически
удут направлены в противоположные стороны.
1 QQ
При конструировании передач направление винтовых линий
на зубчатых колесах необходимо выбирать таким образом, чтобы
осевые давления, передающиеся на опоры, были наименьшими.
На фиг. 49 показаны распространенные схемы цилиндриче-
ских передач с правильно выбранными направлениями винтовых
линий.
2. КОНИЧЕСКИЕ КОЛЕСА С ПРЯМЫМИ И НЕПРЯМЫМИ ЗУБЬЯМИ
В прямозубых конических колесах полное давление на зуб
действующее по нормали к рабочей поверхности зуба, ракжлады-
Фиг. 50. Силы в конических колесах с прямыми зубьями.
вается на три взаимно перпендикулярные составляющие
(фиг. 50, а, в).
134
Первая составляющая представляет собой окружное усилие
Р, направленное по касательной к средней начальной окруж-
ности.
(Ю8)
р __ 2Мкр
dCp
Вторая составляющая представляет собой осевое усилие
направленное параллельно оси вращения колеса,
Pt = Р'п sin <р.
135
следовательно,
Ps = Ptgasin <p.
(109>
Третья составляющая представляет собой распорную силу Рт,
направленную перпендикулярно к оси вращения колеса,
РТ = Рп C0S ?•
или
Рт — Ptgacos<p.
(110>
Направление окружного усилия так же, как и в цилиндриче-
ских колесах, зависит от направления вращения. Направление
осевой и распорной сил в конических прямозубых колесах не
зависит от направления вращения колес. Эти силы независимо
от направления вращения всегда направлены так, как показано
на фиг. 50.
На фиг. 51 показана коническая шестерня Вщ с косыми
зубьями. Полное давление Рп, на ее зуб также может быть
разложено на три взаимно перпендикулярные составляющие:
1) окружное усилие Р, направленное по касательной к сред-
ней начальной окружности,
2Мкр .
(111>
2) осевое усилие Pt, направленное параллельно оси враще-
ния колеса,
PS = KSP‘,
(112>
3) распорная сила Рт, направленная перпендикулярно к оси
вращения колеса,
РТ = КТР.
(Н3>
Здесь коэффициенты К, и определяются по формулам,
указанным в табл. 36.
В отличие от прямозубых конических колес, в косозубых ко-
нических колесах направление осевой и распорной сил может
изменяться. Здесь направление Рт и Ps зависит от. двух факто-
ров: от направления винтовых линий, по которым нарезаны
зубья, и от направления скорости вращения.
136
Направление окружного усилия Р определяется так же, как
и для прямозубых конических колес.
Направление составляющих Ps и Рт определяется знаком
коэффициентов Ks и /Ст.
Таблица 36
Значения коэффициентов Ks и для ведущего колеса
При положительном значении этих коэффициентов состав-
ляющие Р9 и Рт на ведущем колесе направлены так, как это
показано на фиг. 51; при отрицательном значении этих коэффи-
циентов составляющйе Ps и Рт на ведущем колесе натравлены
в противоположную сторону.
ГЛАВА VIII
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ЧЕРВЯКОМ
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Червячной передачей (см. фиг. 3) осуществляется передача
вращения между валами со скрещивающимися осями. При этом
угол между скрещивающимися осями обычно равен ЭО0. Веду-
щим звеном в червячной передаче, как правило, является червяк,
ведомым — червячное колесо.
В современном машиностроении наибольшее распространение
получили два основных вида червячной передачи: червячная
передача с цилиндрическим червяком и червячная передача с
глобоидным червяком, так называемая глобоидная червячная
передача. Об особенностях каждой из них будет сказано ниже.
К преимуществам червячной передачи следует отнести воз-
можность осуществления больших передаточных чисел, сравни-
тельно высокую нагрузочную способность, плавность и бесшум-
ность работы, возможность самоторможения.
Недостатками червячной передачи являются склонность чер-
вячного зацепления к заеданию; относительно низкий коэффи-
циент полезного действия (в передачах с цилиндрическим червя-
ком) и большие осевые давления на опоры, в связи с чем прихо-
дится применять для изготовления червячных передач дорого-
стоящие антифрикционные материалы, предусматривать искус-
ственное охлаждение передачи и довольно сложные конструк-
ции ее опорных узлов.
Прежде всего рассмотрим весьма распространенную червяч-
ную передачу с цилиндрическим архимедовым червяком*.
На фиг. 52 показана червячная передача с цилиндрическим
червяком и принятые условные обозначения для ее элементов
(см. табл. 37).
В сечении /—/, которое называют главным сечением, зацеп-
ление червячной передачи представляет собой эвольвентное за-
цепление зубчаггого колеса с зубчатой рейкой.
* В зависимости от вида кривой, которой очерчивается виток цилиндри-
ческого червяка в сечении, перпендикулярном к оси вращения, различают
архимедов (виток очерчен по спирали Архимеда), эвольвентный и конво-
лютный червяки.
138
Таблица 37
Условные обозначения элементов червячной передачи
с цилиндрическим червяком
Условное обозначе- ние	Элементы червяка	Условное обозначе- ние	Элементы колеса
	Диаметр начальной (дели- тельной) окружности чер- вяка Диаметр окружности впа- дин червяка Диаметр окружности вы- ступов червяка Число заходов червяка Угол подъема винтовой ли- нии резьбы на делитель- ном цилиндре червяка Длина нарезанной части чевяка	к) DiK &ек DH 2К а В А	Диаметр начальной (дели- тельной) окружности ко- леса Диаметр окружности впа- дин колеса Диаметр окружности вы- ступов колеса Наружный диаметр колеса Число зубьев колеса Угол зацепления Ширина колеса Межосевое расстояние
Как известно, зубчатая рейка представляет собой зубчатое
колесо с бесконечно большим числом зубьев. Эвольвента при этом
Фиг. 52. Червячная передача с цилиндрическим червяком.
превращается в прямую линию, следовательно, зуб рейки, а по
аналогии с ним и виток червяка в главном сечении червячной
передачи имеет прямобочный профиль с профильным углом,
равным удвоенному углу зацепления. Например, если угол зацеп-
ления а = 20°, то профильный угол равен 2а = 40°. Таким обра-
зом, червяк представляет собой обычный винт с трапецеидальной
резьбой.
139
Фиг. 53. Положение контактной
линии на зубе колеса червячной
передачи с цилиндрическим чер-
вяком.
Резьба червяка, так же как и резьба обычного винта, может
быть одно- и многоходовой, а также правой и левой. Шаг чер-
вяка t представляет собой расстояние между смежными витками
резьбы, измеренное по оси червяка. Ход S — это расстояние меж-
ду смежными витками одной и той же винтовой линии, измерен-
ное по оси червяка,
S = z41
Колесо имеет вогнутую форму и несколько охватывает тело
червяка. В главном сечении червячной передачи зубья колеса
имеют эвольвентный профиль и располагаются по винтовым ли-
ниям. Направление и угол подъ-
ема этих винтовых линий соот-
ветствуют направлению и углу
подъема винтовых линий червяка.
Зуб колеса и виток червяка
касаются по одной контактной
линии, которая в процессе рабо-
ты червячной передачи все вре-
мя перемещается. На фиг. 53 по-
казаны положения контактной
линии на зубе колеса bxbx\ b2b2\
b3b3 и т. д. в различные фазы за-
цепления. В результате прира-
ботки и деформаций контактные
линии зубьев, находящихся в за-
цеплении, первращаются в сравнительно большую поверхность.
Шаг колеса t измеряется по дуге делительной окружности
колеса в главном сечении червячной передачи. Соответствующий
этому шагу модуль является расчетным и стандартным (в отли-
чие от косозубых колес здесь различают только один шаг и
только один модуль).
Основными параметрами червячной передачи, определяющи-
ми ее размеры, являются:
А — межосевое расстояние;
т — модуль;
~ &дч	•»
Я =------отношение диаметра делительной окружности червяка
т
к модулю:
2К — число зубьев колеса;
z4 — число заходов червяка;
i — передаточное число.
Для получения минимальных веса и размеров червячных
передач, а также и для унификации их конструкций оснозные
параметры червячных передач, так же как и зубчатых, стандар-
тизованы (ГОСТ 2144—43). Эти стандартные параметры, при-
веденные в табл. 38, распространяются на закрытые червячные
140
передачи, представляющие собой самостоятельный монтажный
узел.
В проектных расчетах величинами q = —zK и гч прихо-
ти
дится задаваться. При этом рекомендуется с увеличением мощ-
ности принимать меньшие значения q и большие значения zK.
Так, ориентировочно при мощности на валу червяка
л. с. принимают 12 4- 13, при 5<2Уч<10 л. с.
q^ 104-11, а при Л\> 10 л. с. q^8~\0. Также ориентировоч-
но при N4 < 20 л. с. принимают zK 30 4-50, а при N4> 20 л. с.
Zk 50 ~т~ 80.
В некорригированном червячном зацеплении при отсутствии
подреза зубьев колеса
%к min = 28—30.
Как будет показано ниже, окончаггельное значение q опреде-
ляется прочностью и жесткостью червяка, а окончательное зна-
чение zK — изгибной прочностью зубьев колеса. Значение z4
принимают от 1 до 4. При этом
Передаточное число i определяется следующими соотношениями:
i =	= Пч =	__	(114)
^к	z4 Мч TQ
где Мч и Мк— крутящий момент соответственно на валу червя-
ка и колеса;
т] — коэффициент полезного действия червячной пере-
дачи.
Обычно в червячной передаче / = 84-80. При использовании
стандартных параметров допускается соблюдение заданного i
с точностью ±5%.
Ориентировочное значение к. п. д. червячной передачи при-
нимают:
при z4 = 1 т] ^0,65 — 0,7;
при гч = 2 т] ^0,7 — 0,8;
при zq = 3 — 4 т] 0,8 — 0,85.
Более точное значение к. п. д. определяется по формуле
т) = (0,96 -Н 0,99) (1 - 0,2/) —,
tg (X + Р)
(115)
где р = arctgf— угол трения;
f — коэффициент трения (для стального червяка и колеса
из бронзы при хорошей смавке зацепления можно при-
нимать f 0,05).
141
Стандартные параметры червячных
| т в мм		3	4	5		6		(7)	
А в мм	\q гч\	12	1 1	10	(12)	9	(И)	9	(И)
Числа зубьев
80	1	40—43	27—30						
	2								
	3	40—42							
	4		27—29						
		41*	29						
	1	53-5G	37—41	28-31	26—29				
	2								
100			37—40						
	3								
	4			28—30	26—28				
		55*	39	30	28				
120		1	66—70	47—51	36-40	34—38	29-32	27—30		
	2			36-39	34—37				
						29—31			
		3								
	4		47-50		34—36		27—29		
		68	49	38	36	31	29		
150		1	86—90	62—66	48—52	46—50	39—43	37—41	32—35	30—33
	2								
		3					39—42	37—40	32-34	
	4			48—51	46—49	39-41			ди—32
		88	64	50	48	41	39	34*	32*
180		1	106—110	77—81	60—64	58-62	49-53	47—51	41—44139—42	
	2								
		3							41—431	39—41
	4					49—51	47—50	41—42	
		108	79	62	60	51	49	42* 1	40*
210		1		92-96	72—76	70—74	59—63	57—61	49—53	47—51
		2								
	3								
		4					59-61		49—51	47—50
			94	74	72	61	59	51	49
240	1		107—111	84—88	, 82—86	69—73	67—71	58—61	56—53
		2								
		3								
	4					69—71		58-60	
			109	86	84	71	69	60*	58*
142
1аолица Jd
передач с цилиндрическим червяком
в		(9)		10		12	
8	(11)	8	(Н)	8	(И)	8	(И)
червячных колес ?.к							
							
							
							
28—30							
28—29							
29*							
35-39	32—36	30—33	27—30	26—29			
35—38	32-35						
		30-32		26—28			
35—37	32—34		27-29				
37	34	32	29	28			
43—46	40—43	37—40	34—37	32—36	29—32		
				32—35			
	40—42			32-34			
43—44		37—39	34—36		29—31		
44*	41*	39*	36*	34	31		
50-54	47—51	44—47	41—44	38—42	35—39	30—33	27—30
					35—38		
			41-43	38-41		30—32	
50—52	47—50	44—45		38—40			27—29
52	49	45*	42*	40	37	32	29
143
т в мм		5		6		(7)		8	
А в мм	V \\	10	(12)	9	(И)	9	(П)	8	(И)
Числа зубьев									
270	1	96—100	94—98	79-83	77-81	67—70	65—68	58-61	55-58
	2								
	3								
	4			79—81		67—68		58-59	55—57
		98	96	81	79	68*	66*	59*	56*
300		1 2 3	108-112	106-110	89—93	87—91	75—78	73—76	65—60	62—66
	4			89—91		75—77		65-67	
		НО	108	91	89	77*	75*	67	64
360	1 2 	3			109-113	107-111	92—95	90—93	80—84	77—81
	4			109-111		92—94		80—82	
				111	109	94*	92*	82	79
420		1 2 3					109-113	107-111	95-99	92—96
		4					109-111		95—97	
						111	109	97		94
480		1 2 	3							110—114	107-111
	4							110-112	
									112	109
540		1 2 3 	4								
600 ] риги путе		1 2 	3 4 П рим ( рование ‘М корр	* ч а н и е. м для по. игировани	Для ка> пучения ц 1я червяч	кдого мел елого чис НОГО КОЛС	сосевого г ла гк (1 ;са, при»	>асстояния отмечены <ем меж<	[ приведен звездочко осевые р	ы в нижи й) при лк •асстояния	ей строчке эбом числе [, размеры
144
Таблица 38 (окончание)
	(«)		10		12		(14)	16	20	(24)
	8	(И)	8	(И)	8	(И)	9	9	8	8
червячных колес zK										
	50-54	47—51	44-48	41—45	35—39	32—36	28—31			
					35—38	32—35				
				41—44			28—30			
	50—52	47—50	44—46		35—37	32—34				
	52	49	46	43	37	34	30*			
	57—60	54—57	50—54	47—51	40—44	37—41	32—35	27-29		
					40—43	37—40	32—34	27—28		
	57—59		50—52	47—50	40—42					
	59*	56*	52	49	42	39	34*	28*		
	70—74	67—71	62—66	59-63	50—54	47—51	41—44	34—38 34—37	26—29	
							41—43	34—36	26—28	
	70-72		62—64		50—52	47—50	41—42			
	72	69	64	61	52	49	42*	36	28	
	84—87	81—84	74—78	71—75	60—64	57—61	49—53	42—45	32—35	
								42—44	32—34	
	84—85		74—76		60—62		49—51	42—43		
	85*	82*	76	73	62	59	51	43*	34	
	97—100	94—97	86—90	83—87	70—74	67—71	58—61	49—53	38—42	30—33
									38—41	30—32
	97—99		86—88		70—72		58—59	49—51	38-40	
	99*	96*	88	85	72	69	59*	51	40	32
	,.110—114	107 — 111	98—102	95—99	80—84	77—81	67—70 67—68	57—60	44—48	35—39
										35—38
										35—37
	110—112		98—100		80—82			57—58	44—46	
	112	109	100	97	82	79	68*	58*	46	37
	«основные» заходов z, червяка и	числа зуб] Все оста заготовки *	110—114	107—111	90—94	87—91	75—78	64—68	50—54	40—44
										40—43
			110—112		90—92		75—77	64—66	50—52	40—42
			112 ьев, осущес' льные поме 1ервячного	109 гвляемые б< зщенные в колеса оста	92 23 КОррИ таблице ются не	89 тирован ! числа изменив	77* ия или зубьев 1МИ.	66 С МИНИС zk ос^	52 дальним /ществл;	42 : кор- вются
10 М. С. Эйдинов
145
Здесь меньшее значение коэффициента 0,96-4-0,99 принимает-
ся для передачи на подшипниках скольжения, большее значе-
ние— для передачи на подшипниках качения.
С увеличением угла подъема X к. п. д. ц увеличивается. Как
известно из теории винта, наибольшего значения к. п. д. дости-
гает при X = 45° — — .
На практике вследствие затруднений при изготовлении червя-
ков с большим углом подъема принимают 3'0°.
В самотормозящей червячной передаче
к < р и ?]< 0,5.
При необходимости обеспечить большое передаточное число i
часто применяют либо двухступенчатые червячные передачи
(фиг. 54, а), либо комбинированные передачи, состоящие из по-
Фиг. 54. Двухступенчатый червячный и комбинированные редук-
торы.
следовательно соединенных червячных и цилиндрических зубча-
тых передач (фиг. 54, б и фиг. 54, в).
Для получения хорошей компоновки двухступенчатого чер-
вячного редуктора по фиг. 54, а общее передаточное число 1о9щ
распределяют так, чтобы передаточные числа быстроходной и
тихоходной ступеней 1б и im были приблизительно одинаковыми.
При комбинированных передачах (фиг. 54, бив) хорошая
компоновка редуктора обычно обеспечивается при передаточном
числе зубчатой передачи
1зуб'^ (0,03—0,05) 1общ*
Стандартные межосевые расстояния А (по ГОСТ 2144—43,
табл. 38) при стандартных значениях модуля т, величины q и
числе зубьев определяемом передаточным числом /, в боль-
шинстве случаев не могут быть получены без корригирования
червячного зацепления. Необходимость в коррекции также мо-
жет возникнуть и при проектировании передачи с заданным меж-
осевым расстоянием Л. Корригирование червячной передачи осу-
ществляется путем изменения межосевого расстояния А между
инструментом (червячной фрезой, представляющей собой копию
146
червяка, соответствующего данному червячному колесу) и заго-
товкой колеса.
Таким образом, в червячной передаче корригируется только
колесо, а размеры червяка (dd4, Dl4, De4 и др.) остаются без
изменения, т. е. такими же, как и в некорригированной передаче.
При выбранном межосевом расстоянии А, модуле т и q= —
ТП
по ГОСТ 2144—43 размеры заготовки корригированных червяч-
ных колес DeK и DH также не изменяются.
В результате корригирования межосевое расстояние А
(фиг. 55) изменяется на величину ДЛ = mg.
Фиг. 55. Схема коррек-
ции червячной передачи.
При этом межосевое расстояние, установленное во время
нарезания, должно быть то же самое, что и у изготовляемой
передачи,
Аг = А ± mt
Значение коэффициента сдвига g определяется по формуле
В = —-0,5(<7 + zk).
т
Предельные же значения коэффициента сдвига из условий
отсутствия подреза и заострения зубьев обычно не превышают
5= ± 1.
При zK < 50 отрицательных сдвигов рекомендуется по возмож-
ности избегать в связи с опасностью подрезания зубьев червяч-
ного колеса и ухудшением условий смазки зацепления [31].
В соответствии с известными основными параметрами разме-
ры элементов червячной передачи определяются по формулам,
приведенным в табл. 39.
Примечание. 1. При промежуточных значениях g длина
нарезной части червяка 1Н вычисляется по тому из двух бли-
жайших пределов указанных в табл. 39, который дает большее
значение А; для шлифуемых червяков по технологическим при-
10*	147
чинам длину /Нпнп» получаемую по формулам табл. 39, следует
ув-еличить:
при т>10 мм . .	.на 25 мм\
при т s 10-7-16 мм	. на 35—40 мм\
при т> 16 мм	на 50 мм.
Таблица 39
Соотношения между элементами червячного зацепления
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы	
Модуль	т	2A m —	 , 4 + zK + 2£ Выбирается по ГОСТ 2144—43 или по OCT 1597	
Коэффициент сдвига	8	£ = —-0,5(? + zK) m	
Шаг	t	t r. m	
Высота витка (зуба)	h	h 2,2 m	
Диаметр начальной окружности	d	dt( = m(q + 2;)	dK == mzK
Диаметр делительной окружности	dd	d^n ~ mq	ddx ~ dK
Диаметр окружности выступов	De	Dgn = d$4 + 2/TZ	DeK ~ 2 A — da4 -f- 2m
Диаметр окружности впадин	Di	— d$4 — 2,4/ra	DiK=2A — dd4 — 2,4m
Наружный диаметр ко- леса	D„	DK = De„ + 2m при z4 =1; DH = DeK + 1,5m при z4 =2-^3; DM = D.«+ m при z4=4	
Ширина колеса	В	в — 0,7oDg4 при гч<3; В — 0,67De4 при гч = 4	
Межосевое расстояние	A	А = 0,5 (dK + dj = 0,5/n (zK + q + 25)	
Угол подъема винтовой линии витка червяка по делительному ци- линдру	k	ч	Z4 \ = arctg — q	
148
Таблица 39 (окончание)
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы		
Длина нарезной части червяка	1н	е\	1 и 2	3 и 4
		0	/«>(114-0,06z«)/n	/«>(12,54-0,09?*)/тг
		—0,5	/«>(84-0,06zK) т	/«>(9,54-0,09?*) т
		—1	/я>(Ю,54-г«) т	/„>(10,5+?,) т
		0,5	1н>(114-0,1 zK) т	1н>(П,Ъ+(1,\гк)т
		1	1н> (124-0,1гк) т	/«> (13-J-O, lz«) ш
2. Для некорригированных червячных зацеплений в форму-
лах, приведенных в табл. 39, принимают g = 0.
2. МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧЕ
При выборе материалов для червячных передач приходится
считаться с тем, что червячная передача, так же как и другие
передачи со скрещивающимися осями, имеет склонность к заеда-
нию.
Материалом для изготовления червяков служат обычно угле-
родистые или легированные стали, для изготовления червячных
колес — бронза или чугун, обладающие сравнительно хорошими
антифрикционными свойствами. Применение чугуна при изготов-
лении червячных колес допускается только для тихоходных мало-
нагруженных передач при скорости скольжения VCK < 2 м/сек
и передаваемой мощности N < 1 л. с.
Под скоростью скольжения понимают относительную скорость
сопряженных точек червячного зацепления в полюсе зацепления
VCM =	=----^2------зи/сек,
cos К 60-1000 cos к
где d4—диаметр начальной окружности червяка в мм.
При скорости скольжения VCK>2 м/сек и передаваемой мощ-
ности N > 1 л. с. применяются червячные колеса, состоящие из
чугунной центральной части и бронзового зубчатого венца.
Наилучшими антифрикционными свойствами обладают оловян-
но-фосфористые бронзы Бр. ОФ 10—1, Бр. ОНФ и др., а также
оловянно-цинкосвинцовые бронзы, например, бронза Бр. ОЦС
6—6—3 и др. Их рекомендуется применять при скоростях
скольжения VCK > 3 м/сек. Безоловянистые бронзы, применение
которых в настоящее время все более расширяется, значительно
149
Рекомендуемые материалы для венцов червячных колес и для червяков
Таблица 40
Венец червячного колеса				Червяк					Скорость скольжения VCK в м/сек
марка материала	стандарт	способ отливки	предел прочности в кг! мм2	марка материала	стандарт	сечение поковок в мм	механ! свойства алч	{ческие в кг (мм2 аТ	
Бр. АЖ 9—4	гост 493—41	В песок В кокиль	40 50	38ХГН 40ХН	Марочник УЗТМ	100—240	80—70	60—50	<5
					ГОСТ 4543—57	До 60 До 100 100—300	100 85 80	80 60 58	
Бр.АЖН 10—4—4	ГОСТ 493—41	В кокиль	60	38ХГН	Марочник УЗТМ	100—240	80-70	60—50	
Бр.АМц 9-2	ГОСТ 493-41	В песок	40	30ХГС	гост 4543—57	До 60 100—160 160—250	НО 90 80	85 70 65	
Бр.ОФ 10—1	Марочник МТМ	В кокиль В песок	25 20	40ХН	ГОСТ 4543—57	До 60 До 100 100—300	100 85 80	80 60 58	>3
СЧ 28-48	ГОСТ 1412—54	В песок	28	Ст. 6 45	ГОСТ 380—57	До 100 100—300	65 58	31 29	<2*	1 1
					гост 1 1050—57 1	До 100 100—300	60 I 58 1	30 29	
При передаваемой мощности не свыше 1 л. с.
дешевле оловянистых бронз, имеют хорошие механические ха-
рактеристики, но обладают несколько худшими антифрикцион-
ными свойствами, чем бронзы с большим содержанием олова.
Из безоловянистых бронз для изготовления венцов червячных
колес применяются алюминиевожелезистая Бр. АЖ 9—4, алю-
миниевожелезоникелевая Бр. АЖН 10—4—4. Указанные брон-
зы. рекомендуется применять при скоростях скольжения VCK до
•4 4-5 м/сек, при этом, во избежание заедания, червяк должен
быть тщательно отшлифован или отполирован и должен иметь
твердость рабочих поверхностей /?с > 50 (Н в > 500).
Высокая степень чистоты рабочей поверхности червяка, кото-
рая достигается шлифованием и полированием, а также соответ-
ствующая термическая обработка (закалка, цементация, азоти-
рование), обеспечивающая высокую твердость рабочей поверх-
ности червяка, позволяет повысить контактную прочность и из-
носостойкость червячной передачи.
Для изготовления червяков применяют среднеуглеродистую
конструкционную сталь марок 45, 50, реже сталь марок 35, Ст. 6,
в ответственных случаях — различные марки легированной стали,
например 12ХНЗА, 18ХНВА, 20Х, 20Х2Н4А (с применением це-
ментации) или 40Х, 38ХГН, 40ХН (закаленные), 38ХМЮА (азо-
тируемая) и др.
Конструктивно червяк выполняется как одно целое с валом.
Для удобства выбора материалов, применяемых при изготов-
лении червячных передач, приводится табл. 40, в которой
указаны рекомендуемые , сочетания материалов для зубчатых
венцов червячных колес и для червяков, а также механические
свойства этих материалов.
ГЛАВА IX
РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ
С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ЧЕРВЯКОМ
1. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ЧЕРВЯЧНОГО КОЛЕСА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ СДВИГА
Физические явления, происходящие при работе зубчатых и
червячных передач, во многом аналогичны. Поэтому в основу
получения расчетных формул для червячных передач положены
те же исходные зависимости и предпосылки, что и в зубчатых
передачах.
Поскольку по роду материала и по своей геометрии червячное
колесо является менее прочным элементом, чем червяк, расчет
зацепления червячной передачи всегда ведется по колесу.
Для получения расчетных зависимостей зацепление червячной
передачи рассматривается как реечное прямозубое зацепление
(реечное — так как в главном сечении червячная передача пред-
ставляет собой реечное зацепление; прямозубое — поскольку
режущий инструмент нормируется по осевому модулю).
Расчетные формулы выводятся для архимедова червяка, одна-
ко с достаточной степенью точности их можно применять и для
других видов цилиндрических червяков.
Изобразим червячное зацепление в главном сечении червяч-
ной передачи в момент зацепления профилей в полюсе (фиг. 56)..
Сопряженные профили колеса и червяка рассматриваются
как цилиндр и плоскость. В соответствии с теорией Герца-Бе-
ляева контактные напряжения сдвига в поверхностном слое?
таких тел
^ = 0,127Г" —	—к
6 \ гх	г2 /
где Рп— сила нормального давления в главном сечении червяч-
ной передачи;
Ь —длина зуба.
Приведем эту зависимость к виду, удобному для практиче-
ского пользования.
152
Выразим r2 через dK. Из фиг. 56
тогда
dK .	1	1
г2 = — sin я; — = — = О,
"2	г,	оо
Фиг. 56. К расчету зубьев червячного колеса на выносли-
вость по контактным напряжениям сдвига.
Выразим силу нормального давления Рп через расчетный
крутящий момент на колесе
Р _ Р _
П COS a dK COS а
С учетом того, что в зацеплении находится некоторое число
зубьев, характеризуемое величиной 0,75	,
_ 2Мк
п	dK cos а ’
где К* — расчетный коэффициент перекрытия;
0,75 — коэффициент, учитывающий колебание суммарной
длины контактных линий в равличные периоды зацеп-
ления.
153
Подставив значение Рп получим:
те = 0,
4М^Е
0,75/(е bd^ sin a cos а
Выразим длину Ь, измеренную по дуге начальной окружности
червяка, через угол обхвата 20 (фиг. 57).
b = 2^ 23.
360 г
Тогда
8<М£ Е 360
С
0,75Яе r.d4 • 2?^ sin 2а
Выразим диаметры начальных окружностей колеса dK и чер-
вяка; d4 через межосевое расстояние червячной передачи Л:
д —	+	__ zxm + gm = гч1т 4- gm __ т (z4i + q) __
2	2
/ а \*
2
2
тгч
2
откуда
2А
т —------------- ;
/. . <7 \
| I + -
Z4 /
8Д3?2 /»<?
Z’(Z + f
После подстановки значения d? d4
— trPz^mq = m3z2Kq=
ZH
8Д» Za д
(‘•+-
\ 2Ч
^ = 0,127
гч ) 2ч
8A4*q ’
Приведенный модуль упругости
Е= 2ЕЧ Ек = 127 . Ю6 кг/см\
Ец + Ек
так как для стали £'ч = 2,15-106 кг!см2, а для бронзы или чугу-
на Ек— 0,9 • 106 кг!см2.
. 11	^дч Лц
При выводе расчетных зависимостей принимается q =------------ « —
ТП п
154
Среднее значение угла обхвата 2р = 100°; отношение — tg X
(фиг. 68); коэффициент перекрытия /Се = 1,8; sin 2а = 0,64.
Подставляя эти значения, получим окончательную формулу
для проверочного расчета зубьев червячного колеса на выносли-
вость по контактным напряжениям сдвига
По этой формуле можно определить контактные напряжения
в зубьях червячного колеса и сравнить их с допускаемыми на-
пряжениями.
Фиг. 57. к расчету зубьев
червячного колеса на
выносливость по кон-
тактным напряжениям
сдвига.
Фиг. 58. К определе-
нию угла подъема
винтовой линии чер-
вяка.
Решая соотношение (116) относительно Л, получим формулу
для проектного расчета
(Н7)
По формуле (117) можно определить межосевое расстояние
червячной передачи из условия допустимого контактного напря-
жения сдвига [тс]к в зубьях червячного колеса.
.2. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ЧЕРВЯЧНОГО КОЛЕСА НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
ПО НАПРЯЖЕНИЯМ ИЗГИБА
В рассматриваемом расчете исходной является зависимость,
подобная полученной для расчета прямозубых колес,
0,64М£
аик = --- ~f •
155
Приведя эту формулу к виду, удобному для практического
применения при расчете червячной передачи, выражают zK
через гч:
b через d4
zK = z4 i,
b =	23,
360 г
принимают
/Сб = 0,75/С8,
•	<7 + 1,5
У к = —---------Ук,
Q
где g 1,5 — поправка, которой учитывают особенности формы
зуба червячного колеса [31].
Подставляя указанные В'еличины в исходную зависимость,
получим:
0,6444^360
0“ z4i («7+1,5)ук0,75Яе r.d4 
Это выражение можно упростить, подставив значения
20=100°; • О’6*--?.6?-.	1; /(Е ~ 1,8,
т	3,14 . 0,75 .100
тогда
0,6444^(1,360
u z,Z (q + 1,5) ук d4m‘y3,14 • 0,75 • 1,8 • 100
После упрощения формула для проверочного расчета зубьев
червячного колеса на выносливость по напряжениям изгиба
принимает окончательный вид:
	0,5444* °UK	-	- /	1 1 с\	1°в]к> «’г,((? + 1,5) ук-(		(И8)
а формула для		проектного расчета	
		3 А  и_/	W. r z,((? +1,5)укт К],	(И9)
В полученные формулы (116), (117), (118) и (119) вошли
следующие величины:
чСк — контактные напряжения сдвига колеса в кг/см2-,
156
— допускаемые контактные напряжения сдвига коле-
са в кг!см2\
А — межосевое расстояние в см;
Мрк—расчетный крутящий момент на колесе в кгсм;
A=arctg — —угол подъема винтовой линии по делительному ци-
q
линдру червяка;
i — передаточное число;
а __ .
Ч ~--- >
т
Оцк—напряжение изгиба колеса в кг!см2;
[аы]к—допускаемое напряжение изгиба колеса) в кг/см2;
т — модуль в см\
z4 — число1 ходов червяка;
ук— коэффициент формы зуба колеса;
Т — коэффициент износа).
Расчет зубьев червячного колеса на прочность при воздейст-
вии пиковой нагрузки производится так же, как и соответствую-
щий расчет прямозубых цилиндрических колес.
Определение величин, входящих в расчетные формулы
(116), (117), (118) и (119)
Расчетная нагрузка выражается через расчетный крутящий
момент на колесе и определяется по формуле
Mg = AfKmax К1кК3К9.\	(120)
Входящие в эту формулу наибольший крутящий момент на
колесе AfKmax и коэффициент режима для колеса К1к определя-
ются так же, как и при расчете зубчатых передач, по тем же
формулам и таблицам, но только через величины, относящиеся
к червячному колесу.
В том случае, когда, закономерность изменения нагрузки и
числа оборотов, характеризующих режим работы червячной пе-
редачи, неизвестна, по аналогии с зубчатыми передачами
мк тах = 71 620 кгсм;
пк
Nk max — Nч 7],
где N4—номинальная мощность на валу червяка в л. с.;
•>] — к. п. д. червячной передами.
Так же, как и в зубчатых передачах, для постоянного режима
для переменного режима
^«<1.
157
При этом К1к определяется либо по заданным нагрузочным
графикам, либо по табл. 18 (см. стр. 75).
Некоторую особенность составляет определение коэффициен-
тов концентрации нагрузки К2 и качества! Кз- При постоянно
действующей нагрузке коэффициент концентрации нагрузки
К2 = 1;
при переменной нагрузке
где 0— коэффициент, определяемый по табл. 41.
Таблица 41
Значения коэффициента 0
%	<7 =			dd4 т		
	8	9	10	1 11	12	13
1	72	89	108	127	147	168
2	57	71	86	102	117	134
3	51	61	76	89	103	118
4	47	58	70	82	94	108
Коэффициент качества Кз определяется в зависимости от сте-
пени точности по табл. 42.
В табл. 43 приводятся необходимые данные для выбора сте^
пени точности червячных передач.
Таблица 42
Значения
коэффициента Л'3
Степень точности	К8
6	1,0
7	1,15
8	1,30
9	1,60
Таблица 43
Данные для выбора степени точности
червячных передач
Степень точности	Характеристика передачи	
	область применения	•кружная ско- рость червяка V ч в m J сек
6	Передачи повышенной точности	Св. 6
7	Передачи нормальной точности	2—6
8	Передачи пониженной точности	До 2
9	Передачи весьма низкой точности	—
Допускаемые напряжения определяются по следующим эмпи-
рическим зависимостям:
158
допускаемые напряжения сдвига в поверхностном слое зубьев
[тс]к = 0,25ол«
(121)
допускаемые напряжения изгиба для материала зубьев, рабо-
тающих одной стороной,
[аи]к = 0,24а£ч кг!см?\	(122)
для материала зубьев, работающих двумя сторонами,
К]к=0,2з£ч кг!см\
(123)
Коэффициент формы зуба. Коэффициент формы зуба ун
определяется по формулам (42), (43), (44) и (45) с увеличе-
нием полученных значений на 20 %, или по табл. 44.
Таблица 44
Значения коэффициентов формы зубьев ук для червячной передачи
с углом зацепления а = 20°
гх		*к	Ук		У.	•к	
28	0,107	38	0,118	50	0,129	73—75	0,139
29	0,108	39	0,120	51—52	0,130	76—80	0,140
30	0,109	40	0,121	53—54	0,131	81—84	0,141
31	0,110	41	0,122	55—57	0,132	85—90	0,142
32	0,111	42	0,123	58—60	0,133	91—97	0,143
33	0,112	43	0,124	61	0,134	98—104	0,144
34	0,113	44	0,125	62—64	0,135	105—113	0,145
35	0,114	45—46	0,126	65—66	0,136	114—124	0,146
36	0,115	47	0,127	67—69	0,137	125—141	0,147
37	0,116	48—49	0,128	70—72	0,138	142—175	0,148
Коэффициент износа у. Значение этого коэффициента при-
нимается, так же как и в зубчатых передачах, по табл. 24.
3. СИЛЫ В ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧЕ
Пусть сила Рп — полное давление на виток червяка, дейст-
вующее по нормали к рабочей поверхности витка (фиг. 59). Сила
полного давления на виток червяка Рп может быть разложена
на три взаимно перпендикулярные составляющие (фиг. 60).
Без учета сил трения эти составляющие определяются сле-
дующим образом.
159
Фиг. 59. Сила, действую-
щая на виток червяка.
Фиг. 60. Силы в червяганои передаче.
Первая составляющая направлена вдоль оси червяка и равна
окружному усилию колеса
р =
Вторая составляющая
р
Q~ d4
(124)
(125)
направлена по касательной к начальной окружности червяка или
вдоль оси колеса и .равна окружному усилию червяка.
Фиг. 61. К определе-
нию направления вра-
щения звеньев чер-
вячной передачи.
Фиг. 62. К определению на-
правления сил, действующих в
червячной передаче.
Третья составляющая (распорная сила!) направлена по ра-
диусу червяка
(126)
Рт = Ptga,
где a — угол зацепления.
В этих соотношениях крутящий момент на колесе
Мк = 71 620 кг/см.
Крутящий момент на червяке
Мч = 71 620 — кг/см;
пи
Мк = Мч гц.
Направление этих сил определяется по тем же правилам, как
и для ранее рассмотренных зубчатых передач, в зависимости от
направления скоростей вращения звеньев червячной передачи.
Направления скоростей вращения и о)ж звеньев червячной
передачи с правым и левым червяком определяются по схемам,
изображенным на фиг. 61.
П М. С. Эйдинов	161
Если червяк ведущий, то окружное усилие на червяке Pq^
направлено в сторону, противоположную направлению скорости
вращения ©ч. Направление окружного усилия на колесе
совпадает с направлением скорости вращения о)Л. Зная направ-
ления окружных усилий на червяке и на колесе, нетрудно опре-
делить направления всех остальных сил.
На фиг. 62 сплошными линиями показаны силы, действую-
щие на червяк, штриховыми — силы, действующие на колесо.
При изменении направления вращения изменяются также и
направления окружных сил.
4. ПРОВЕРКА ТЕЛА ЧЕРВЯКА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ
Проверка тела червяка на прочность сводится либо к опре-
делению напряжений в теле червяка и сравнению этих напря-
жений с допускаемыми, либо к определению запасов прочности*
и сравнению их с допускаемыми. Проверка на жесткость сво-
дится к определению стрелы прогиба
червяка и сравнению ее с допускае-
мой стрелой прогиба.
Проверка тела червяка на проч-
Фиг. 64. К провер-
ке тела червяка на
прочность.
Фиг. 63. К проверке тела чер-
вяка на прочность.
иость и жесткость выполняется после определения размеров?
элементов червячной передачи (см. табл. 39) и конструктивного
оформления вала червяка в соответствии с этими размерами, а
также после определения величины и направления сил, дейст-
вующих в червячной передаче.
При выбранных направлениях скоростей вращения состав-
ляющие полного давления на виток червяка направлены так, как
это показано на фиг.63. Изобразим две взаимно перпендикуляр-
ные плоскости: плоскость В, перпендикулярную к оси колеса и-
162
проходящую через ось червяка, и плоскость А, параллельную
оси колеса и проходящую также через, ось червяка.
Если перенести силу Pq на ось вращения червяка, то полу-
чится пара сил, скручивающая червяк моментом Мч, и сила! Pq>
изгибающая червяк в плоскости А (фиг. 64, а). Крутящий мо-
мент от окружного усилия Pq червяка
— = 71 620 — .
Q 2	Пч
Изгибающий момент от окружного усилия Рп червяка в пло-
скости А (фиг. 64, б)
п
Распорная сила Рт изгибает червяк в плоскости
(фиг. 64, в). Изгибающий момент от распорной силы
мт =	.
т 4
Если перенести силу Р на ось вращения червяка, то полу-
чается пара сил, изгибающая червяк в плоскости В, и сила, сжи-
мающая или растягивающая червяк (фиг. 64, г). Изгибающий
момент от осевой силы червяка
Мр =	=
р 21	2	4
Сила, сжимающая червяк, показана на фиг. 64, д. Таким об-
разом, на червяк действуют:
1)	суммарный изгибающий момент
ма = V(Мр + мту t- M*Q-,
2)	крутящий момент
Мч = 71 620	;
пч
3)	сила Р, сжимающая червяк.
После определения значений Мц, Мч и Р в нескольких так
называемых расчетных сечениях конструктивно оформленного
вала червяка определяется фактический запас прочности и срав-
нивается с минимально допускаемым. В качестве таких ^расчет-
ных сечений принимают обычно сечения, в которых действуют
наибольшие изгибающие моменты и концентраторы напряжении
(например, галтели в местах резкого изменения сечения вала
червяка).
Запас прочности
(127)
где п. и Пг — запасы прочности, соответствующие нор-
мальным и касательным напряжениям;
а_ и т-i—пределы выносливости материала червяка
при симметричном цикле нормальных напря-
жений изгиба и касательных напряжений
кручения (се-i ^О,43огПч; т_! = 0,22алч);
Д' и К- — эффективные коэффициенты концентрации
нормальных и касательных напряжений
(/Q	2,34-2,5; Кх ~ 1,74-1,9; более высокие
значения принимаются для червяков из ле-
гированной или закаленной углеродистой
стали [50]);
sa и ег — масштабные факторы для нормальных и ка-
сательных напряжений; при d4 =30^-200 мм
для углеродистой стали еа = 0,88—0,61; для
легированной стали еа = 0,774-0,52; для лю-
бой стали ех =0,774-0,52;
фз и фт — коэффициенты, характеризующие соотноше-
ние пределов выносливости при симметрич-
ном и пульсирующем циклах нормальных и
касательных напряжений; для углеродистой
стали фа ~ 0,15; при опч = 35 4-55 кг/мм2;
ф3 ~0,2 при оПч = 65 4-75 кг/мм2 для леги-
рованной стали фз ~ 0,254-0,3; для любой
стали фх ~0,1;
crv, и	тт— амплитуда и среднее напряжение циклов
нормальных и касательных напряжений.
При определении значений ау, сш, хт предполагают,
что нормальные напряжения изменяются во времени по асим-
метричному циклу, который получается в результате наложения
симметричного цикла напряжений изгиба на постоянно дей-
ствующие напряжения сжатия, а касательные напряжения из-
меняются по пульсирующему циклу.
164
Тогда
’ ч
_ _ 4Р
°т -Осж- к[>2 :
_	_ 1	_ 1 Мч
ZV~Xm ~ 2 ’max - 2 ’ ^3 .
где Ми, Мч, D4—соответственно изгибающий момент, крутящий
момент и диаметр в расчетном сечении червя-
ка; если расчетное сечение проходит через на-
резную часть червяка, то D4 = Di4.
Наименьший допускаемый запас прочности принимают равным
nmIn=l,5—1,8.
При проверке червяка на жесткость стрела прогиба д определя-
ется по формуле
48£/	1
где
/' = 0,0491Л,2 3 4 *ч см>\
£=2,15 106 кг!см\
[8]	0,005 ml см.
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ В ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧЕ
Определение опорных реакций в червячной передаче показа-
но на фиг. 65. Силы, действующие на червяк, имеют индекс ч
и указаны сплошными линиями. Силы, действующие на» колесо,
имеют индекс к и указаны штриховыми линиями.
Из фиг. 65 следует:
1. Радиальные реакции опор червяка
2. Осевая реакция опор червяка
s4 = P4.
3. Радиальные реакции опор колеса
«... -
(W-
Г65
4. Осевая реакция опор колеса!
= Pqk-
При проверке тела червяка на прочность, жесткость и при
определении опорных реакций двухступенчатых и комбинирован-
ных червячно-цилиндрических передач необходимо также учиты-
Фиг. 65. К определению опорных реакций
в червячной передаче.
вать силы, действующие в других, связанных с рассчитываемой,
передачах.
6. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Вследствие сравнительно невысокого к. п. д. потери мощности
при работе закрытых червячных передач вызывают нагрев их
деталей и смазочного масла. В результате смазочные свойства
его резко ухудшаются и возникает опасность заедания в зацеп-
лении. Чтобы предохранить зацепление от заедания, которое мо-
жет возникнуть вследствие перегрева! передачи, производят теп-
ловой расчет. Для выяснения сути этого расчета рассмотрим
прежде всего случай непрерывно работающей червячной пере-
дачи.
Пусть передаваемая мощность на червяке равна N4 (в л. с.)
и к. п. д. передачи ц. Тогда потери мощности
Л'ч — N4 ft = NH (1 — V() . с.
Предположим, что эти потери полностью обращаются в тепло.
Тогда количество тепла, которое выделяется в результате этих
потерь за час работы передачи,
Qi =	А\(1 -т^Кп = 632^(1-7!) Кп ккал/час.
166
Количество тепла, которое может передать корпус редуктора
окружающей среде,
Qa = kF М ккал/час.
В этих зависимостях
Кп—коэффициент относительной продолжительности работы;
k— коэффициент теплопередачи;
k = 7 -г 15 ккал/час м2 °C.
При работе червячной передачи с перерывами Кп<1. При
этом для легкого режима Л/7 = 0,15; для среднего режима
Кп = 0,25; для тяжелого режима Кп = 0,4. Для непрерывно
работающей передачи Кп = I.
Меньшие значения k принимаются в том случае, если рассчи-
тываемая передача работает в закрытом небольшом помещении,
при отсутствии циркуля-
ции воздуха, большие
значения принимаются в
том случае, если переда-
ча работает в помещении
с хорошей естественной
вентиляцией.
F — поверхность корпуса
редуктора, омывае-
мая воздухом, в л2;
в расчет вводится
Фиг. 66. К тепловому расчету червячной
передачи.
вся поверхность кор-
пуса (по наружным размерам), за исключением той ее
части, которой корпус прикрепляется к раме или фунда-
менту;
Д/—разность температур масляной ванны и окружающей сре-
ды в °C.
При верхнем расположении червяка (фиг. 66, а) допустимая
разность температур Д/доп<30°.
При нижнем или при боковом расположении червяка
(фиг. 66, б) допустимая разность температур	70°.
Для устранения опасности перегрева и для обеспечения воз-
можности работы передачи в нормальном тепловом режиме не-
обходимо, чтобы
0.2	011
т. е.
kFM > 6322V4(1—т<) Кп.
откуда
Здась
kFbt
632 (1 - т]) Кп
AT	kFbt
Л т =--------------
т 632 (1 - т)) Кп
(128)
167
принято называть термической мощностью червячной переда-
чи, под которой понимают мощность, максимально допустимую
по нагреву.
Таким образом, для работы червячной передачи в нормаль-
ном тепловом режиме термическая мощность должна! быть равна
передаваемой мощности или быть больше ее, т. е.
.	(129)
Если соотношение (129) не удовлетворяется, для увеличения
термической мощности Л^т либо увеличивают поверхность F,
либо увеличивают коэффициент теплопередачи k, применяя
искусственное охлаждение передачи. Увеличение поверхности F
достигается за счет применения охладительных ребер на корпусе
передачи. Искусственное охлаждение может быть воздушным и
водяным. Воздушное охлаждение осуществляется обдувом чер-
вячной передачи вентилятором, водяное осуществляется обычно
при помощи специальных змеевиков, по которым циркулирует
охлаждающая жидкость.
При воздушном охлаждении крыльчатка вентилятора обычно
устанавливается на червяке снаружи корпуса редуктора и за-
крывается специальным кожухом. Расположение ребер на по-
верхности корпуса, в зоне, обдуваемой вентилятором, должно
соответствовать направлению потока воздуха. Обдувать удается
лишь часть поверхности корпуса, в остальной его части проис-
ходит естественный теплообмен.
Если на необдуваемой части корпуса для увеличения поверх-
ности охлаждения требуется сделать ребра, то их располагают
вертикально, чтобы обеспечить естественную циркуляцию воз-
духа.
Фактически обдуваемой поверхностью отводится количества
тепла
Qol = k0 Fo At ккал! час.
где Fo—площадь обдуваемой поверхности с учетом по-
верхности ребер в м2\
k0 = 14 ]/rv —коэффициент теплопередачи для обдуваемой по-
верхности в ккал/час м2 °C;
v = —-— скорость движения воздуха, создаваемая венти-
лятором, в м1сек\
пч—число оборотов червяка в мин.
Необходимая величина поверхности необдуваемой части корпуса
Р = Qi - k0 Fo А/
168
Необходимая производительность вентилятора определяется по
формуле
W =-------------- м3/час,
1в С* (^-^8
где ~ 1,29 кгЛи8 — удельный вес сухого воздуха;
Св^0,24 ккал/кг-град— теплоемкость воздуха;
—коэффициент использования воздуха;
— температура воздуха, отходящего от
корпуса, принимается на 3—6° С больше
температуры окружающего воздуха;
—температура окружающего воздуха, пр’и
отсутствии особых указаний принимает-
ся равной 20° С.
После определения производительности W выбирают или
рассчитывают вентилятор. Диаметр крыльчатки вентилятора,
устанавливаемой на червяке, обычно принимают равным (0,6 ’
0,8) dH.
При водяном охлаждении количество тепла, которое должно
быть отведено с помощью змеевика, вмонтированного в масля-
ную ванну,
(130).
Qo2 = 632 (N4 — NT) (1— V]) кп ккал/час.
Расход воды для охлаждения
где	Qo2—количество тепла, которое должно быть отве-
дено охлаждающим устройством, в ккал/час
определяется по формуле (130);
Д/в=2—10°С— перепад температуры воды в змеевике.
Скорость потока воды в трубе змеевика
21,22 ов .
ve = —----- м/сек>
d*
где d — внутренний диаметр трубы в мм, выбирается по
табл. 45.
Перепад температур масла и воды в начале змеевика при за-
данной температуре масляной ванны tM
где /1—температура воды на входе в змеевик, которая при от-
сутствии особых указаний принимается равной 20°.
Конечный температурный перепад
Д/к = tM
169*
Таблица 45
Сортамент красномедных труб для змеевиков
(по ГОСТ 617—53)
Наружный диаметр в мм	Толщина стенки в мм	Наружная повер- хность 1 пог.м трубы в м2	Вес 1 пог.м трубы в кг
13	1,5	0,041	0,49
15	1,5	0,047	0,57
18	2	0,056	0,895
22	2	0,069	1,13
26	2	0,082	1,36
30	2,5	0,094	1,94
36 1	3	0,13	2,8
-где ^2 = Л + Л^—температура воды при выходе из змеевика.
'Средний температурный перепад
= 0,5 (Д/я + Д/я).
Наружная поверхность змеевика
F,M = Qo3 м\
’ k3M Ыср
-где k3M — коэффициент теплопередачи для змеевика (табл. 46).
Таблица 46
Значение k3M для змеевика из красномедной трубки
Окружная скорость червяка в м/сек	Значения kJM в ккал/м2 - час • град. при скорости воды в м/сек			
	0,1	0.2	0,4	и более
До 4	126	135		142
4—6	132	140		150
6—8	139	150		160
8—10	145	155		168
10—12	150	160		175
— м,
Длина трубы змеевика
L = —
S
тде S — наружная поверхность одного погонного метра трубы
змеевика в м2 (см. табл. 45).
Более подробные сведения по расчету охладительных систем
приводятся в работах ЦНИИТМАШ [41].
170
7. ПОРЯДОК РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Проектный расчет закрытой червячной передачи
1. Определение передаточного числа i = — и выбор материа-
лу
лов (см. гл. VIII и табл. 40).
2. Задаются zK, z, =-^-, q = (см. гл. VIII и табл. 38)
i	т
и определяют tj:
*1 = -7^(1-0,2/) (0,96-0,99).
tg (Л. + р)
3. Определение межосевого расстояния:
4.	После определения А окончательно увязываются со стан-
дартом параметры A, zK, z4. q (см. табл. 38) и в соответствии
с этими параметрами по табл. 38 назначается /и. При увязке
параметр А округляется до ближайшего стандартного значения.
При увязке параметра гк допускается отклонение от заданного i
с точностью ± 5%.
5.	Проверка зубьев червячного колеса! на выносливость по
контактным напряжениям сдвига:
При этой и всех последующих проверках -в данную формулу
подставляются величины, принятые в п. 4.
6.	Проверка зубьев червячного колеса на выносливость по
напряжениям изгиба:
0,54М*
= “I	I 1 КХ
т* гч1 (? + 1,5)^7
7.	Проверка зубьев червячного колеса на прочность при воз-
действии пиковой нагрузки:
Ъ пик к = Ък 1/< (24-2,5) К]к;
Г мрк
пик К =	< (24-2,5) [aJK.
8.	Определение размеров элементов червячной передачи в
соответствии с определенными основными параметрами А, т, q,
zK, Z4 (см. табл. 38 и 39 в гл. VIII).
171
9.	Проверка тела червяка на прочность и жесткость.
10.	Определение опорных реакций.
11.	Тепловой расчет.
Если при проверке по пп. 5, 6, 7 напряжения выходят за
пределы допускаемых величин, а при проверке по п. 9 оказыва-
ется, что n<nmin или б > [б], необходимо сделать перерасчет,
приняв более прочные материалы или изменив параметры Л, q,
Проектный расчет открытой червячной передачи
1.	Определение передаточного числа i = — и выбор мате-
пк
риалов.
2.	Задаются zK, z4 =	, q = — и определяют
i	т
Ч =	(1 - °’2/) (0-964-0,99).
tg (X + р)
3.	Определение модуля:
1 /	0,54м£
т = I/ -------------------.
r z4i(q + 1,5) yKt Юк
Модуль округляют до ближайшего большего значения по
ГОСТ 1597 (ГОСТ 2144—43 на открытые передачи не распро-
страняется).
4.	Определение основных размеров червячной передачи (см.
табл. 39).
5.	Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба.
6.	Проверка зубьев на прочность при воздействии пиковой
нагрузки (только по изгибу).
7.	Проверка тела червяка на прочность и жесткость.
8.	Определение опорных реакций.
ГЛАВА X
ГЛОБОИДНАЯ ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Глобоидная червячная передача, или просто глобоидная пере-
дача (см. фиг. 3, б) представляет собой дальнейшее развитие
червячной передачи.
В отличие от червячной передачи, у которой червяк имеет ци-
линдрическую форму, в глобоидной передаче червяк имеет фор-
му глобоида.
Применением глобоидной передачи достигается улучшение
режима смазки зацепления, создаются условия для возникнове-
ния жидкостного или полужидкостного режимов трения, т. е. та-
ких режимов, при которых контактные поверхности зубьев колеса
и витков червяка полностью или в преобладающей своей части
оказываются разделенными устойчивым слоем смазки.
Отсюда вытекает ряд существенных преимуществ глобоидной
передачи перед обычной червячной передачей. Основные из них
следующие:
1)	при одинаковых размерах с обычной червячной передачей
глобоидная передача способна передавать в 3—5 раз большую
нагрузку;
2)	она имеет более высокий к. п. д.;
3)	более надежна и долговечна в эксплуатации.
К недостаткам глобоидной передачи следует отнести необхо-
димость в специальном обрудовании при изготовлении и необхо-
димость повышенной точности изготовления и монтажа.
Рассмотрим несколько подробнее, что представляет собой гло-
боидная передача (фиг. 67).
В главном сечении /—/ глобоидной передачи червяк и колесо
имеют форму круговой прямобочной рейки. Прямые, являющие-
ся продолжением боковых сторон этой рейки, касаются окруж-
ности диаметром d0, которая называется профильной окруж-
ностью., Обод колеса очерчивается окружностью радиуса Re из
центра, который смещен относительно оси вращения червяка.
173

Характер контакта зубьев колеса и витка червяка линейча-
тый; в результате приработки и деформаций, так же как и в
червячной передаче с цилиндрическим червяком, контактные ли-
нии превращаются в поверхность. В глобоидной передаче в глав-
ном сечении все зубья колеса, охватываемые червяком, касаются
по всей рабочей высоте витка червяка.
На фиг. 68 показаны контактные линии на зубе колеса. Ли-
ния контакта аа в главном сечении сохраняет свое положение,
а линия ЬЬ> перемещаясь в
процессе работы глобоидной
передачи, занимает различ-
ные положения &i&i,	&2&2
и т. д.
В червячных передачах с
цилиндрическим червяком на-
правление проекции вектора
скорости скольжения VCK либо
совпадает с контактными ли-
ниями, либо составляет с ни-
ми острый угол В.
В глобоидной передаче на-
Фиг. 68. Положение контактных
линий на зубе колеса глобоидной
правление проекции вектора	передачи.
скорости скольжения либо
перпендикулярно контактным линиям, либо образует с ними
угол В, близкий к 90°.
Вследствие этого в глобоидном зацеплении создаются весьма
благоприятные условия для возникновения жидкостного или
полужидкостного режима трения, о которых говорилось
выше.
Созданию таких благоприятных условий также способствует
особая клинообразная форма, которая придается витку глобо-
идного червяка (см. схематическое изображение развертки вит-
ка червяка на фиг. 67). Клинообразная форма с так называе-
мыми «завалами» по концам витка получается при нарезании на
станке путем соответствующего смещения заготовки червяка от-
носительно режущего инструмента [35],
Основными параметрами, так же как и в передаче с цилинд-
рическим червяком, являются: А, т, q = (dd4—диаметр
делительной окружности в горловом сечении червяка), z4, zKt
i, По (^о— число зубьев колеса, охватываемых червяком). Эти
параметры в общесоюзном масштабе еще не стандартизованы.
Однако с целью унификации и получения наименьших размеров-
и веса глобоидных передач ЦНИИТМАШ совместно с НКМЗ
разработаны нормальные параметры глобоидных передач, кото-
рыми желательно пользоваться при проектировании. Эти пара-
метры приведены в табл. 47 и 48.
176
1 76
Нормальные параметры глобоидных червячных передач
Таблица 47
Межосевое расстояние А в мм				*к	Число заходов 2Ц					Межосевое расстояние А в мм			Эскиз червяка
					•	2	3	*	1 5				
					Передаточные числа 1								
			t 1	28	28		9,33		| 5,6				
			ill	29	29	14,5	9,66	7,25	I 5,8				
		t		30 31	30 31	15,5	10,33	7,75	6,2				
			о in										
			1	32	32		10,66		6,4				
			1 1	33	33	16,5		8,25	6,6				
			s 1	34 35	34 35	17,5	11,33 11,66	8,75	6,8				
		с с	о СЧ э 1 J		36 37 38 39	36 37 38 39	18,5 19,5	12,33 12,66	9,25 9,75	7,2 7,4 7,6 7,8	t			
	с с	э ч		40 41	40 41	20,5	13,33 13,66	10,25	8,2		Г		
с 0	э 0		2		42	42				8,4		t		
			!	43 44	43 44	21,5	14,33 14,66	10,75	8,6 8,8				
				45 46	45 46	22,5	15,33	11,25	9,2	2 со	о 00	t	
				47 48 49	47 48 49	23,5 24,5	15,66 16,33	11,75 12,25	9,4 9,6 9,8				
				50 51	50 51	25,5	16,66	12,75	10,2	о СЧ		о ° Ш <0	
Таблица 47 (продолжение)
12 М. С. Эйдинов
							Число заходов										
Межосевое расстояние Л тъ						*к	1	2	3	*	1 5	межосевое расстояние А п	..					Эскиз червяка
							Передаточные числа i										
						52 53 54	52 53 54	26,5	17,33 17,66	13,25	10,4 10,6 10,8	о <О					
						55	55	27,5	18,33	13,75		ь	с >а	5 3			
						56 57	56 57	28,5	18,66	14,25	11,2 11,4						П0^б
						58 59			19,33 19,66		11,6 11,8						v III | -UIJ
							58 59	29,5		14,75		1		С	3		
						60 61	60 61	30,5	20,33	15,25	12,2						
	1	f		I о		62	62	31,5	20,66	15,75	12,4 12,6 12,8						
				«3 7		63 64	63 64		21,33								
	t I с а		I с с	5 Ч		65 66 67 68 69	65 66 67 68 69	32,5 33,5 34,5	21,66 22,33 22,66	16,25 16,75 17,25	13,2 13,4 13,6 13,8		1	1-	с с <х	э э >	
1-	0001 —	о э I	I	I L >	L		70 71 72 73 74 75	70 71 72 73 74 75	35,5 36,5 37,5	23,33 23,66 24,33 24,66	17,75 18,25 18,75	14,2 14,4 14,6 14,8						1
Таблица 47 (продолжение)
оо
Межосевое расстояние Л п	*4					гк	Число заходов гч					Межосевое расстояние				Эскиз червяка
							2	3	< 1	1 5					
Л о						Передаточные числа i						л		в мм	
					76 77 78 79 80	76 77 78 79 80	38,5 39,5	25,33 25,66 26,33 26,66	19,25 19,75	15,2 15,4 15,6 15,8	о о <0 |:	5 5			
с с	э				81 82 83 84 85	81 82 83 84 85	40,5 41,5 42,5	27,33 27,66 28,33	20,25 20,75 21,25	16,2 16,4 16,6 16,8		С С	э 4 С а	э Э	
	с с	5 э с с с	5 5		86 87 88 89 90	86 87 88 89 90	43,5 44,5	28,66 29,33 29,66	21,75 22,25	17,2 . 17,4 17,6 17,8			1,		
			С а	э 3	91 92 93 94 95	91 92 93 94 95	45,5 46,5 47,5	30,33 30,66 31,33 31,66	22,75 23,25 23,75	18,2 18,4 18,6 18,8 19,0	j			1,	
					96 97 98 99 100	96 97 98 99 100	48,5 49,5	32,33 32,66 33,33	24,25 24,75	19,2 19,4 19,6 19,8					
Таблица 47 (окончание)
Межосевое расстояние				*к	Число заходов гц					Межосевое расстояние	Эскиз червяка
					1	2	3 1	4 1	5		
А в										А в мм	
					Передаточные числа Z						
		с с о		101 102 103 104 105	101 102 103 104 105	50,5 51,5 52,5	33,66 34,33 34,66	25,25 25,75 26,25	20,2 20,4 20,6 20,8		
с с	с с 5 Э	э э		106 107 108 109 ПО	106 107 108 109 ПО	53,5 54,5	35,33 35,66 36,33 36,66	26,75 27,25	21,2 21,4 21,6 21,8		П° у11г?п. lTIIlJ-
		!•		111 112 113 114 115	111 112 . 113 ' 114 115	55,5 56,5 57,5	37,33 37,66 38,33	27,75 28,25 28,75	22,2 22,4 22,6 22,8		
				116 117 118 119 120	116 117 118 119 120	58,5 59,5	38,66 39,33 39,66	29,25 29,75	23,2 23,4 23,6 23,8		
	!•										
Примечание. Передаточные числа, очерченные жирной линией, применять не рекомендуется.											
Таблица 48
Значения т для глобоидных передач
6,5	8,5	10,5	12,5	14,5	16,5	18,5	20,5
7,0	9,0	11,0	13,0	15,0	17,0	19,0	21,0
7,5	9,5	11,5	13,5	15,5	17,5	19,5	21,5
8,0	10,0	12,0	14,0	16,0	18,0	20,0	22,0
По известным основным параметрам можно определить все
размеры глобоидной передачи. Необходимые для этого соотно-
шения приведены в табл. 49.
Таблица 49
Соотношения между элементами глобоидного зацепления
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы	
		для червяка	|	для колеса	
Модуль	т	Выбирается по таблице 47	
Шаг (дуговой)	t	t = zm	
Высота зуба и высота ’витка	h	h = h' + h* =* 1,8*и; hf = 0,8/л; h" = m	
Диаметр профильной окружности	d.	dt = ^дк (anp + Ik)	
Профильный угол	Лпр	Предварительно принимается anpm20° с последующим уточнением при построе- нии зацепления	
Угловой шаг	7	360 Л = ТК	
Диаметр начальной (делительной) окруж- ности	dK &дк	— dfitt — qm	dK — d^K — zKm
Диаметр окружности выступов	Веч'У Век	Bgti —23	~l~ 1,6 nt	DeK = ddK+ 1,6 m
Диаметр окружности 'впадин	* ST	Dfa = &дч 2m	BiK — йдк 2 m
Наибольший внутрен- ний диаметр червяка	7^/чтах	Определяется no построению	—
180
Таблица 49 (окончание)
Наименование элемента	Обозна- чение	Формулы	
		для червяка	для колеса
Угол подъема винто- вой линии на делитель- ном глобоиде в горло- вом сечении червяка	к	л л = arctg — Q	—
Длина нарезанной час- ти червяка		1н » 0,9<4	—
Ширина колеса	В	—	в «(0,8 4-1,0) 4,,
Радиус выкружки вы- ступов колеса	Re	—	Re ~ 0,53Dj^max
Половина угловой			V	=с—^1—
толщины зуба колеса	Чк		,ж 2(Л' + 1)
Коэффициент разно- толщинности зуба коле- са и витка червяка	k'	Выбирается	по табл. 51
Межосевое расстояние	А	dK d4	
				2
Примечание: Диа диаметры колеса - в главно	метры черв* м сечении /	1ка определяются в горловом сечении II— Ц\ — / (см. фиг, 67).	
Абсолютные размеры «завалов» витков глобоидного червяка
и их расположение, т. е. размеры Ьь Ь2, Ь5, а к с (в мм), ука-
заны в табл. 50 и 51.
Таблица 50
____________Величины сзавалов» витков глобоидного червяка_________
«0	Размер	Мсжосевое расстояние А										
		150	180	210	240	270	300	360	420	480	540	600
Л	а	0,05	0,06	0,07	0,075	0,08	0,09	0,11	0,13	0,15	0,17	0,20
4	с	0,10	0,12	0,14	0,15	0,17	0,18	0,23	0,26	0,30	0,33	0,36
с	а	0,09	0,10	о,и	0,12	0,13	0,15	0,18	0,20	0,23	0,26	0,30
О	с	0,15	0,16	0,18	0,20	0,22	0,24	0,30	0,34	0,38	0,44	0,50
с	а	0,10	0,12	0,14	0,15	0,17	0,18	0,23	0,26	0,30	0,34	0,40
О	с	0,20	0,22	0,24	0,27	0,30	0,33	0,40	0,46	0,50	0,60	0,70
	а	0,15	0,16	0,18	0,20	0,22	0,24	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
7	с	0,22	0,26	0,30	0,33	0,36	0,40	0,45	0,58	0,60	0,70	0,80
181
Таблица 51
Величины «завалов» витков глобоидного червяка
	Число зубьев, колеса, охватываемых червяком, п0				
	4		1	*	1	б	I	1	7
т	размеры элементов витков червяка				
		62	Ь3 61	&2	63	^2	di	да	д3
6,5	25	40	10 26	51	10	30	61	6	30	71	6
7	27	44	11 28	54	11	33	66	6	33	76	6
7,5	29	47	12 30	58	11	35	70	7	35	82	7
8	31	50	12 32	62	12	37	75	7	37	87	7
8,5	33	53	13 34	66	13	40	80	8	40	93	8
9	35	56	14 36	70	14	42	84	8	42	98	8
9,5	37	59	14 38	74	14	43	89	8	43	104	8
10	39	62	15 40	78	15	47	94	9	47	109	9
10,5	41	66	16 42	82	16	49	99	9	49	115	9
11	43	68	17 44	86	17	51	103	10	51	120	10
11,5	45	72	18 46	90	18	54	108	10	54	126	10
12	47	75	18 49	94	18	56	113 И	56	132	11
12,5	49	78	19 51	98	19	58	117	11	58	137	11
13	51	81	20 53	102	20	61	122	12	61	143	12
13,5	53	84	21 55	106 21	63	127	12	63	148	12
14	55	88	22 57 НО 22	66	131	13	66	154	13
14,5	56	91	22 59	113	22	68	136	13	68	159	13
15	58	94	23 61	117	23	70	141	14	70	165	14
15,5	60	97	24 63	121	24	73	146	14	73	170	14
16	62	100	25 65	125 25	75	150	15	75	176	15
16,5	64	103	25 67	129 25	78	155	15	77	181	15
17	66	106	26 69	133	26	80	160	16	80	187	16
17,5	68	ПО	27 71	137	27	82	164	16	82	192	16
18	70	113	28 73	141	28	84	169	16	84	198	16
18,5	72	116	29 75	145 29	87	174	17	87	204	17
19	74	119	29 77	149	29	89	179	17	89	209	17
19,5	76	122	30 79	153	30	91	183	18	91	214	18
20	78	125	31 81	157	31	94	188	18	94	220	18
20,5	80	128	32 83	161	32	96	192	19	96	225	19
21	82	132	33 85	164	33	98	197	19	98	231	19
21,5	84	135	33 87	168 33	101	202	20	101	236 20
22	86	138	34 89	172	34	103	207	20	103	242	20
Таблица 52
Коэффициент разнотолщинности k' зубьев колеса
и витков червяка
т в мм	6,5—10,5		11,0—14,5		15,0—18,5		19,0—22,0	
	28—50	51—80	28—44	45—80	28—40	41-80	28—37	38—80
kf	1,1	1,2	1,2	1,3	1,3	1,4	1,3	1,4
182
Материалы для глобоидной передачи применяются такие же,
как и для передачи с цилиндрическим червяком (см. табл. 40).
При этом преимущественно рекомендуется применять для венца
колеса алюминиевожелезистую бронзу марки Бр. АЖ 9—4, для
червяка—легированную сталь марки 38ХГН.
2.	РАСЧЕТ ГЛОБОИДНОЙ ПЕРЕДАЧИ
В настоящее время методы расчета глобоидной передачи на
выносливость по контактным напряжениям сдвига еще не раз-
работаны. Поэтому расчет ведется пока с помощью номограмм,
составленных на основе накопленного экспериментального ма-
териала.
Определение межосевого расстояния
При проектном расчете глобоидной передачи межосевое рас-
стояние А определяется по номограмме (фиг. 69).
На этой номограмме внизу, по горизонтали, отложена так на-
зываемая расчетная мощность Мр (в л. с.); вверху, по горизон-
тали, — расчетная мощность Np
(в л. с.) и межосевое расстояние .4
(в мм).
На номограмме показаны два
пучка прямых. Каждой прямой в
одном пучке соответствует опреде-
ленное число оборотов червяка в
минуту пч, в другом — передаточ-
ное число i.
Для определения А необходимо
знать число оборотов червяка,, пе-
редаточное число и так называемую расчетную мощность.
Передаточное число
i =	.
пк
Расчетная мощность
NP = N4KP>
гд$ N4— мощность на валу червяка в л. с.;
Кр— коэффициент режима.
Если мощность N4 неизвестна, но задан крутящий момент на
колесе, то
___ Мк пч
’__71 620/1) ’
В этом случае к. п. д. приходится задаваться. Для этой цели
можно использовать табл. 53.
В последующих расчетах приходится определять к. п. д. бо-
лее точно по номограмме, данной на фиг. 70.
Таблица 53
Ориентировочные значения
к. п. д. глобоидной передачи
i	
40—80 20—40 В остальных случаях	0,8 0,9 0,98
183
На номограмме показан пучок кривых, каждой из которых
соответствует определенный интервал чисел оборотов червяка пч.
По известному углу подъема винтовой линии червяка
X = arctg — ,
<7
с помощью номограммы определяется значение к. п. д.
Фиг. 69. Номограмма для определения межосевого расстояния глобоидной
передачи.
Для определения расчетной мощности Np необходимо знать
еще и коэффициент режима Кр. Значение этого коэффициента
определяется в зависимости от характера действующей нагруз-
ки по табл. 54.
После того как будут найдены значения п'ч, I и Np, можно
приступить к определению А по номограмме (см. фиг. 69). Для
этого проводят ломаную прямую АБВГ в направлении, указан-
ном стрелками. Точка А соответствует определенному значению
Np- Точки Б и В находятся соответственно на прямых л, и L
184
Таблица 54
Зиг «ения коэффициента режима работы Кр
Характер нагрузки на передачу	Машины, работающие при данной нагрузке	Коэффициент режима работы при длительности работы за сутки или от- носительной продолжи- тельности включения передачи			
		до 4 час. или ПВ 15%	свыше 4 до 6 час. или ПВ-=25%	свыше 6 до 10 час. или 1 ПВ-40%	свыше 1 0 до 24 час. или ПВ=100%
Равномерная, спо- койная, толчки отсутствуют	Миксеры, механизмы выдви- жения пода печей, механиз- мы смены валков, ленточ- ные транспортеры, элевато- ры, приводы правильно-тя- нущих машин, мелкие водя- ные насосы	0,75	0,90	1,00	1,20
Легкие толчки. Кратковремен- ные редко пов- торяющиеся пе- регрузки до 100% от номи- нальной расчет- ной нагрузки	Отводящие рольганги мелко- сортных прокатных станов, пилы для резки металла, конвейеры уборки обрезков у ножниц, металлорежущие станки, машины коксовых пе- чей, смесители, углеразмоль- ные мельницы, краны и дру- гие подъемные механизмы	0,90	1,00	1,15	1,25
Умеренные толчки, вибрация наг- рузки. Кратко- временные редко повторяющиеся перегрузки до 150% от номи- нальной расчет- ной нагрузки	Рабочие рольганги среднесорт- ных станов, механизмы опро- кидывания слитков, механиз- мы передвижения тележек со слитками, мелкие ковочные машины, барабаны для очист- ки окалины, дробилки для руды, дробилки для камней, компрессоры, строгальные и долбежные станки, грохоты, трепальные машины для об- работки глины, машины с рез- ким реверсивным движением	1,00	1,10	1,20	1,30
Нагрузки со значи- тельными толч- ками, вибрацией и сильными уда- рами. Кратко- временные редко повторяющиеся перегрузки до 250% от номи- нальной расчет- ной нагрузки	Рабочие рольганги крупносорт- ных станов, блюмингов и сля- бингов, рольганги у ножниц, манипуляторов и кантовате- лей, ножницы для резки ме- талла, нажимные устройства, тяжелые ковочные машины, дыропробивные прессы, лесо- пильные рамы (дышла), глав- ные приводы рабочих клетей прокатных станов	1,05	1,15	1,25	1,35
Примечание. Определение относительной продолжительности ПВ%, см. на стр. 76.				включения	
185
Точка Г указывает значение межосевого расстояния. Получен-
ное значение А округляют до ближайшего значения, указанно-
го в таблице нормальных параметров (табл. 47).
Фиг. 70. Номограмма
для определения к. п. д.
глобоидной передачи.
Проверка зубьев колеса на изгиб
Зубья колеса глобоидной передачи проверяют на изгиб по
формуле
1,87MwcosX
°UK	/ V
г«"’«(77Тн
(131)

2
где Мк— крутящий момент на колесе в кгсм;
zK — число зубьев колеса;
К = arctg — — угол подъема винтовой линии на делительном
Я
глобоиде в горловом сечении червяка;
В — ширина колеса в см;
2Д
пг =-----в см\
?к + <1
k' — коэффициент разнотолщинности зубьев колеса
и червяка (табл. 52);
[oJK— допускаемое напряжение изгиба в кг/см2 (име-
ет такое же значение, как и для передач с ци-
линдрическим червяком).
Тепловой расчет глобоидной передачи
Тепловой расчет глобоидной передачи выполняется так же,
как и соответствующий расчет червячной передачи с цилиндриче-
ским червяком (см. стр. 166), только термическая мощность гло-
боидной передачи NT определяется по номограмме (фиг. 71).
На нижней горизонтальной прямой отложены значения А
(в мм) и Nr (в л. с.)> на верхней горизонтальной прямой — NT.
186
На номограмме показано два пучка прямых. Каждой прямой
в одном пучке соответствует определенное значение коэффициен-
та теплопередачи к, в другом — определенное значение -q.
Термическая мощность определяется следующим образом.
Проводят ломаную прямую АБВГ в направлении, указанном
Фиг. 71. Номограмма для определения термической мощности глобоид-
ной передачи.
стрелками. Точка А соответствует определенному значению меж-
осевого расстояния. Точки Б и В находятся соответственно на
прямых кит). Точка Г указывает значение термической мощно-
сти.
Значения коэффициента теплопередачи k такие же, как и для
червячной передачи с цилиндрическим червяком (см. гл. IX).
Значение к. п. д. определяется по номограмме, данной на
фиг. 70.
187
3.	ПОРЯДОК РАСЧЕТА ГЛОБОИДНОЙ ПЕРЕДАЧИ
1.	Определение передаточного числа и=—| и выбор ма-
\ пк /
териалов.
2.	Определение межосевого расстояния по номограмме
(фиг. 69). Полученное значение А округляется до ближайшего
значения, указанного в табл. 46.
3.	По этой же табл. 46 для данного значения А находят с
точностью ±5% ближайшее к заданному значение i. В соответ-
ствии с принятыми А и i задаются zKt z4 и п0, а также q = —
т
(значения q принимаются такие же, как и для червячной пере-
дачи с цилиндрическим червяком)
л гх	/	’ 2Л \
4.	Определение модуля т =------- с последующим его
\	гк + f /
округлением до значения, указанного в табл. 47.
5.	Определение основных размеров глобоидной передачи в со-
ответствии со значением А, т, q (см. табл. 48).
6.	Проверка напряжений изгиба в зубьях колеса.
7.	Проверка тела червяка на прочность, жесткость и опреде-
ление опорных реакций (производится так же, как и в передаче
с цилиндрическим червяком).
8.	Тепловой расчет
Примечание. Если при проверке по п. 6 напряжение выходит за преде-
лы допустимого, а по п. 7 оказывается, что n<nmin или б > [б], необхо-
димо сделать перерасчет, приняв либо более прочные материалы, либо
изменив параметры передачи.
ГЛАВА XI
ПЕРЕДАЧИ ГИПОИДНЫМИ И ВИНТОВЫМИ КОЛЕСАМИ.
ЧЕРВЯЧНО-СПИРОИДНАЯ ПЕРЕДАЧА
1. ПЕРЕДАЧИ ГИПОИДНЫМИ И ВИНТОВЫМИ КОЛЕСАМИ
И ИХ РАСЧЕТ
Гипоидными, винтовыми колесами и червячно-спироидными
передачами также осуществляется передача вращения между ва-
лами со скрещивающимися осями.
В общем случае передачу вращения между скрещивающими-
ся осями можно представить следующим образом. Пусть имеют-
ся две скрещивающиеся оси АБ и ВГ
(фиг. 72), а между ними прямая ДЕ*, Если
прямую ДЕ вращать сначала относительно
оси АБ. а затем относительно оси ВГ так,
чтобы точки прямой ДЕ описывали концен-
трические окружности вокруг осей АБ и
ВГ. то получатся два гиперболоида враще-
ния с линейчатым контактом. Если вообра-
зить зубья, нарезанные по прямолинейной
образующей ДЕ на какой-либо выделенной
части гиперболоида, то получатся так назы-
Фиг. 72. Гипербо-
лоидальные колеса.
ваемые гиперболоидалъные колеса.
Из-за трудности изготовления гипербо-
лоидальные колеса не получили распрост-
ранения. Для передачи вращения между скрещивающимися
валами на практике широко применяются колеса, которые пред-
ставляют собой приближенное воспроизведение гиперболои-
дальных колес. К ним относятся так называемые винтовые, или
геликоидальные, и гипоидные колеса.
Винтовые колеса получаются в результате замены гипербо-
лоидальной поверхности вблизи горлового сечения цилиндриче-
ской поверхностью, гипоидные — в результате замены гиперболо-
идальной поверхности, удаленной от горлового сечения, кониче-
* Оси АБ и ВГ, а также прямая DE находятся ® разных плоскостях.
189
Фиг. 73. к определению сме-
щения Е скрещивающихся осей
п ^гипоидной передачи.
ской. В результате замены гиперболоидальной поверхности ци-
линдрической и конической зубья искривляются и располагают-
ся по винтовым линиям, а линейчатый контакт превращается в
точечный.
Передача гипоидными колесами
Гипоидные колеса — это особый вид конических колес с непе-
ресекающимися осями (см. фиг. 4). Гипоидные колеса изго-
товляются с косыми и криволинейными зубьями. По сравнению
с передачами коническими колесами передачи гипоидными коле-
сами имеют ряд преимуществ.
Основные из них следующие:
1)	более высокая нагрузочная
способность при одинаковых с
конической передачей размерах;
2)	хорошая прирабатывае-
мость зубьев, плавная и бесшум-
ная работа передачи;
3)	возможность установки ше-
стерни и колеса на двух опорах,
и как следствие уменьшение кон-
центрации нагрузки на зубьях.
Основным недостатком гипо-
идных передач является склон-
ность их к заеданию, которая воз-
никает в результате не только поперечного, но и продольного'
скольжения зубьев, свойственного всем типам передач со скре-
щивающимися осями. Для устранения заедания в передаче
применяются гипоидные колеса с высокой степенью чистоты и
поверхностной твердости зубьев, а также специальные противо-
задирные (гипоидные) смазки.
Смещение скрещивающихся осей Е гипоидной (фиг. 73) пе-
редачи выбирается в пределах
Е = (0,2—0,33) d$ нар, к*
Подробные сведения по геометрии липоидных передач можно най-
ти в специальных работах [43].
Расчет зубьев гипоидных колес на прочность и выносливость
выполняется по тем же формулам, что и для конических колес
с непрямыми зубьями.
Передача винтовыми колесами
Винтовые колеса (см. фиг. 5), так же как и ранее рассмот-
ренные косозубые, имеют цилиндрическую форму; зубья распо-
ложены по винтовым линиям.
Чем же винтовые колеса отличаются от косозубых?
190
L Косозубые колеса предназначаются для передачи враще-
ния между валами с параллельными осями, а винтовые — для пе-
редачи вращения между валами со скрещивающимися осями.
2. Зубья шестерни и колеса в косозубых колесах расположе-
ны по винтовым линиям противоположного направления и имеют
одинаковый угол подъема. Зубья шестерни и колеса в винтовых
колесах могут иметь винтовые линии либо одного направления,
либо противоположного направления, а также одинаковые или
неодинаковые углы подъема.
3. Контакт косозубых колес линейчатый, винтовых колес
— точечный. В результате в винтовых зубьях возникают боль-
Фиг. 74. Винтовые колеса:
а — при ₽ = 90": б и в — при р #= 90".
шие контактные напряжения, что при наличии продольного сколь-
жения зубьев -создает условия для весьма интенсивного износа.
Поэтому винтовые колеса применяются для передачи лишь толь-
ко небольших нагрузок.
Винтовые колеса применяются при угле между скрещиваю-
щимися осями р, как равном, так и не равном 90°.
При р = 90° (фиг. 74, а) на шестерне и колесе винтовые ли-
нии всегда одного направления. Угол между скрещивающимися
осями
Р = Рш 4" Рк-
Направление скорости вращения шестерни и колеса показано
на фиг. 74 стрелками.
При 90>р > 0 возможны два варианта конструкции передачи
винтовыми колесами.
I вариант — с винтовыми линиями на обоих колесах одного
направления (фиг. 74, б).
Р -- Рш + рх*
191
II вариант — с винтовыми линиями на обоих колесах проти-
воположного направления (фиг. 74, в)*.
Р = Рш
Передаточное число пары винтовых колес
___ ZK   dfC	COS Рк
пк ZU1	dot	cos
т е. в общем случае, когда #= Рш,

что имеет место и в других передачах со скрещивающимися ося-
ми.
В настоящее время теоретически обоснованного расчета пере-
дачи винтовыми колесами еще не имеется.
Практика показала, что вследствие высоких контактных на-
пряжений решающим фактором, выводящим передачу из строя,
является заедание рабочих поверхностей зубьев и последующий
их интенсивный износ.
Допускаемая по условиям износа мощность определяется по
эмпирической формуле [1]
,	Уш d^ Кв Qi <f> cos
(132)
где —передаваемая мощность на валу шестерни в л. с.;
Уш— окружная скорость шестерни в м)сек\
dm — диаметр начальной окружности шестерни в см;
Qi — фактор передаточного числа, определяемый по фор-
муле
Q, =
\diu + dK /
Кв— условное напряжение (см. табл. 55) в кг/см2\
(р — коэффициент скорости, составляющий
_ 1 +0,5УСк
?	1 + vrK ’
где Уск— скорость скольжения
Уск = Уш Sin + VK sin
* II вариант применять не рекомендуется из-за большого угла нли
₽ш и низкого к. п. д.
192
где Уш и VK— окружные скорости на начальных окружностях
соответственно шестерни и колеса.
Расчет зубьев винтовых колес на изгиб можно выполнять по
формулам, выведенным для косозубых цилиндрических колес,
условно принимая окружное усилие равномерно распределенным
по ширине винтового колеса.
Таблица 55>
Допускаемые значения
Кв для передачи винтовыми колесами
Материалы колес	Кв в кг1см%	
	после непродолжи- тельной притирки в паре	после тщательной притирки в паре
Сталь (Яв>500) по бронзе	0,35	0,84
Сталь (И& > 500) по стали	0,49	1,05
Чугун по чугуну	0,56	1,41
Чугун по бронзе	0,56	1,41
Пластмасса по чугуну	0,70	1,76
Пластмасса по стали (Нв > 500)	0,70	1,76
2. ЧЕРВЯЧНО-СПИРОИДНАЯ ПЕРЕДАЧА
Общие положения
Червячно-спироидная передача состоит из большого спираль-
но-конического колеса (см. фиг. 6) и конического червяка, име-
ющего постоянный осевой шаг. Линейный характер контакта по-
зволяет сравнивать червячно-спироидную передачу с обычной
червячной передачей. Характерное расположение червяка отно;
сительно колеса (фиг. 75) определяет ряд особенностей, червяч-
но-спироидного зацепления:
1)	в одновременном контакте находится большое число пар
зубьев, доходящее при высоких передаточных числах до 20 и бо-
лее;
2)	контактные линии в червячно-спироидном зацеплении поч-J
ти перпендикулярны к направлению проекции вектора скорости
скольжения (фиг. 76). Поэтому создаются весьма благоприятные
условия для режима смазки зацепления и снижения коэффициент
та трения в зоне контакта.
Это обстоятельство в сочетании с большими приведенными
радиусами кривизны контактирующих поверхностей, а также в
сочетании с большой суммарной длиной контактных линий яв-
ляется причиной более высокой нагрузочной способности червяч-
но-спироидной передачи по сравнению с обычной червячной пе-
редачей;
3)	сила трения в червячно-спироидном зацеплении при про*
дольном скольжении помогает вращению колеса. В связи с этим
13 М. С. Эйдинов	193
к. п. д. даже при одинаковых коэффициентах трения червячно-
спироидного зацепления выше, чем у червячного зацепления;
4)	при одинаковых размерах колеса и червяка у червячно-
спироидной передачи межосевое расстояние меньше, чем у чер-
вячной передачи, за счет бокового расположения червяка;
5)	червячно-спироидные передачи мало чувствительны к
ошибкам монтажа, просты в сборке. Боковой зазор в зацеплении
легко регулируется осевым перемещениеАм червяка.
Недостатком передачи можно считать ее несимметричность,
т. е. условия работы при вращении червяка в противоположных
Фиг. 75. Расположение относительно
колеса шестерни в конической (/) и
в гипоидной (2) передачах и червяка
в червячно-спироидной (3) и в чер-
вячной (4) передачах.
Фиг. 76. Расположение контакт-
ных линий относительно проекции
вектора скорости скольжения:
1 — контактная линия на поверхности
витка червяка, обращенной к вершине
конуса червяка; 2 — линия контакта
на обратной стороне витка червяка.
направлениях неодинаковы. Так, при вращении, соответствую-
щем работе витка червяка стороной, обращенной от вершины ко-
нуса, нагрузочная способность оказывается несколько ниже, а
моменты, изгибающие червяк, и радиальные опорные реакции на
червяке становятся больше, чем при вращении в обратном на-
правлении. Поэтому если передача по условиям эксплуатации
должна работать в одну сторону, лучше использовать направле-
ние вращения (сплошные линии на фиг. 82), соответствующее
контакту выпуклой поверхности зуба колеса и стороны червя-
ка, обращенной к вершине его конуса.
Рассмотрим несколько подробнее, что представляет собой чер-
вячно-спироидная передача. Представим себе делительные кону-
сы I и II (фиг. 77, а), оси которых скрещиваются под углом 90°,
а боковые поверхности соприкасаются в некоторой точке Р, на-
194
зываемой полюсом. Общая нормаль к делительным конусам,
проходящая через точку Р, пересекает ось червяка в точке пь а
ось колеса в точке П2.
Если через точку Р провести перпендикулярно к нормали пло-
скость Г, (фиг. 77, б), называемую общей касательной плос-
костью, то она будет касаться делительного конуса червяка
вдоль образующей ОЧР и делительного конуса колеса вдоль об-
разующей бкР. Угол ц между этими образующими в плоскости
Т и определит взаимное расположение делительных конусов чер-
Фиг. 77. Расположение делительных конусов в пространстве.
вячно-спироидной передачи. Исследования показали, что рацио-
нально принимать угол ц около 50°. Этот угол связывает между
собой углы делительных конусов червяка <рч и колеса
(фиг. 77, а) следующей зависимостью:
COSp- =tg?4tgcpK.
Величина угла <рч с целью получения максимальной суммар-
ной длины контактных линий принимается в пределах 5~г- 10°,
причем при значениях, ближе к нижнему пределу, суммарная
длина контактных линий увеличивается, но, вместе с тем, услож-
няется регулировка бокового зазора в зацеплении из-за необхо-
димости больших перемещений червяка вдоль его оси.
При принятых значениях углов р и <рч угол имеет опре-
деленные значения (табл* 56).
В плоскости Т (фиг. 77, 6) прямая tt является общей каса-
тельной к продольным линиям зубьев колеса и витков червяка
в полюсе Р. Она составляет с образующей ОКР угол р — угол
спирали зуба колеса в его расчетном сечении*, а с прямой сс,
* Расчетным сечением червяка (колеса) называется сечение конуса чер-
вяка (колеса) плоскостью, перпендикулярной его оси, проходящей через
точку Р.
13*
195
Таблица 56
Значение углов срч и срк при ц = 50°
	5°	6°	7’	8е	9°	10е
	82°14'57*	80®42'5(Г	79*11'10*	77°40'01*	76’09'30'	74’39'37'
перпендикулярной ОЧР, угол X — угол подъема винтовой линии
червяка в его расчетном сечении. Сумма постоянна и равна
р + л = 90° —
В червячно-спироидных передачах направление спиралей зубь-
ев колеса зависит от положения червяка. На фиг. 78, а показа-
ны направления вращения, а также относительное расположение
левозвходного червяка и правоспирального* колеса: червяк рас-
полагается впереди колеса, справа и ниже его центра или слева
и выше центра колеса. Возможные случаи расположения право-
заходного червяка относительно левоспирального колеса и на-
правления вращения показаны на фиг. 78, б.
Так же как и в обычной червячной передаче, колесо нарезает-
ся фрезой, которая представляет собой копию червяка. Конст-
руктивно передача может быть оформлена как с консольным, так
и с двухопорным червяком. При консольном расположении чер-
вяк обладет несколько большей жесткостью, но приходится уве-
личивать размеры подшипникового узла, чтобы снизить радиаль-
ные реакции в опорах. В качестве опор можно использовать сдво-
енный радиально-упорный подшипник на наружной стороне узла
* Правоспиральным (левоспиральным) называется колесо, у которого
спираль зуба развертывается от оси колеса по часовой стрелке (против
часовой стрелки), если смотреть со стороны вершины конуса. Направление
винтовой линии червяка определяется так же, как и в червячной передаче.
196
и радиальный — на внутренней стороне, расположенной ближе к
нарезанной части червяка.
Двухопорная система, имея несколько меньшую жесткость,
позволяет в значительной степени сократить габаритные размеры
редуктора. В этом случае на конце вала червяка, находящемся
ближе к нарезанной части, можно установить сдвоенный ради-*
ально-упорный подшипник, а на другой стороне — радиальный.
сечение по А А
Фиг. 79. Элементы червячно-спироидной передачи.
Основными параметрами червячно-спироидной передачи явля-
ются:
А — межосевое расстояние;
tn — осевой модуль;
zK — число зубьев колеса;
z4 — число заходов червяка;
i — передаточное число.
Между этими параметрами существуют следующие зависимо-
сти:
2Л tgX
т =
, //sink	соз ср к \
z.sin (х ------ +----—
\ COS Р	COS	I
(133)
2к—
Пч ==	.
Имея основные исходные параметры, можно определить все
размеры червячно-спироидной пары по фиг. 79 и табл. 57.
Таблица 57
Соотношения между элементами червячно-спироидного зацепления
Наименование элемента	Обо- значе- ние	Формулы	
		для червяка	для колеса
Осевой мод^уть	т	Выбирается по ОСТ 1597	
Шаг вдоль образующей червяка	Iq6	тс т ^об ~ COS	
Высота головки зуба (витка)	h'	hf = т	
Высота ножки зуба (витка)	h”	h* = 1,3 пг	
Диаметр начальной (де- лительной) окружнос- ти в расчетном сече- нии	d4\ dK ddn* ddK	j _j	тгч 4 дч cos tg К	cos К dK-=ddK= —		г COS cos^
Конусное расстояние	LK\ L4	L4 = -dd4  2 sin	_	ddK K	2sin<pK
Ширина обода колеса	BK	—	LK BK = — K 3
Внутренняя часть ши- рины обода колеса	BKl	—	BK1 = 0,3 BK
Наружная часть шири- ны обода колеса	Вхг	—	Вк2 e 0»? ВK
Длина нарезанной части червяка	b4	b4 = 1,5 Вк	—
Внутренняя часть дли- ны червяка	bXl	1 	 Q Ьч о	—
Наружная часть длины червяка	Ьчъ	2 = — Ьу *»	3 4	—
Наружный диаметр	3* aj	Вен = 4дч + 1	т \ +2 Ц tg <рчН	 \	2	COS <рч/	Век = ^дк + sin<f« + + m cos <fK)
198
Таблица 57 (окончание)
Наименование элемента	Обо- значе- ние	Формулы
		для червяка	для колеса
Расстояние от оси чер- вяка до расчетного сечения колеса	Ск	г _	s*n к 2 cos ср*
Угол подъема винтовой линии в расчетном сечении червяка	X	sinp. X —arctg idH — — cos p.
Расстояние от оси ко- леса до расчетного сечения червяка	с,	„   ^дк s*n У 4 4	2 cos
Угол зацепления в осе- вом сечении	а	a = 20*
Одной из основных характеристик передачи является ее ко-
эффициент полезного действия. Для червячно-спироидного зацеп-
ления к. п. д. подсчитывается следующим образом.
1. При ведущем червяке
_ tg х . 1 + tg Р tg р
tg (К + р) 1 — tg X tg р
или, выражая 3 через X и ц,
1+—
tg (X + p)
(134)
2. При ведущем колесе
_ tg (X — р)	1 + tg X tg р
tg х	1 — tg з tg p
или
' + tg (X — p)
где p — приведенный угол трения (p = arctg f);
f — приведенный коэффициент трения.
199
Значительное влияние на величину коэффициента полезного
действия оказывает угол подъема винтовой линии червяка X. Как
видно из фиг. 80, рационально применять передачи с углом X, до-
стигающим 20—25°, так как при дальнейшем увеличении X к.п.д.
повышается мало, а технология изготовления пары усложняеюя.
Коэффициент трения, так же как и в червячных передачах*
зависит от ряда величин, в том числе от средней скорости сколь-
Фиг. 80. Зависимость к. п. д.
от угла подъема винтовой ли-
нии X.
Фиг. 81. Зависимость коэф-
фициента трения от скоро-
сти скольжения:
J — при работе вогнутой сторо-
ной зуба колеса; 2 — при рабо-
те выпуклой стороной зуба ко-
леса.
жения VCK, которая подсчитывается в расчетном сечении по фор-
муле.
v = n.sinix
е 60. 1000 cos?
где значение d4 подставляется в мм.
На фиг. 81 представлена зависимость f от VCK. полученная
экспериментальным путем для стального закаленного шлифо-
ванного червяка и колеса с венцйм из бронзы Бр. АЖ 9—4 и
смазки минеральным маслом типа АК-15. Здесь коэффициент
трения включает в себя не только потери в зацеплении, но и
потери в опорах качения и потери на размешивание и разбрыз-
гивание масла. Таким образом, подставляя f, выбранный по гра-
фику (фиг. 81), в уравнение для к. п. д., можно с достаточной
для практики точностью оценить эффективность передачи.
Условие самоторможения, как и в червячной паре, имеет вид:
х< р.
Детали червячно-спироидной пары могут быть изготовлены
из тех же материалов, какие применяются для изготовления чер-
200
вячной передачи. Кроме того, может быть использована комби-
нация мат риалов, применяемых при изготовлении гипоидных пе-
редач, т. е <ак колесо, так и червяк могут быть сделаны из ста-
ли с повер. костным упрочнением и с последующей притиркой
рабочих по рхностей зубьев колеса и витков червяка. Следует
также отм 'ить целесообразность применения износостойких
пластмасс д изготовления колеса, так как большое число пар
зубьев, нахо, щихся в одновременном зацеплении, обеспечивает
высокий запа прочности у основания зуба.
Расчет зацепления
В настоях ,е время надежных аналитических методов
расчета червя* ю-спироидных передач на прочность и выносли-
вость пока еще не существует. Поэтому для ориентировочных
расчетов можно воспользоваться экспериментальной зависи-
мостью [48], справедливой для стального закаленного шлифо-
ванного червяка, работающего в паре с бронзовым колесом,
(135*)
где N4—мощность на валу червяка в л. с.;
А — межосегое расстояние в мм;
пч — число оборотов червяка в об/мин.;
i — передаточное число.
Силы в червячно-спироидной передаче
В процессе зацепления зубья колеса и витки червяка нахо-
дятся под действием нормальных сил. Предполагая, что равно-
действующие этих сил приложены в полюсе зацепления Р, мож-
но найти усилия, действующие на валы и опоры передачи
(фиг. 82, а, б):
окружное усилие ч< овяка
(136)
где
осевое усилие червяка
(137)
* Формула (135) дает хс ?шие результаты при А = 13 4- 127 мм,
I— 9 -j- 100 и /1^=100-? 2000 об/мин.
201
радиальное усилие червяка
Фиг. 82. Силы в червячно-спирсждном зацеплении:
а — при левоспиралыюм колесе и правозаходном червяке; б — при право-
спиральном колесе и левозаходном червяке.
окружное усилие колеса
(139)
осевое усилие колеса
д == к К •
к cos₽ Ак'
(140)
202
радиальное усилие колеса
Як = Кяк,
cos fi к
(141)
где	КА = cos фч ± tg a sin <?ч;
К„ = tgacos <f>4 ± sin <р„;
Ч
КА = tg a cos k sin + sin р cos ;
f(R = sin р sin <Рк ± tg a cos к cos
Окружные усилия колеса и червяка действуют по касатель-
ной к начальным окружностям червяка и колеса в расчетных се-
чениях. Направления этих сил определяются обычным путем, т. е.
при ведущем червяке окружное усилие червяка направлено в
Таблица 58
К определению направления сил в червячно-спироидной передаче
Направление спиралей		Направление враще- ния		Знаки между слагаемыми				1 Направление сил	| i t
червяк	колесо	червяк	колесо	'Ч'	ч 	Ч'		
Пра- вый	Левое	По часо- вой стрелке	Против часовой стрелки	4-	—	+	—	Ач — от вершины кону- са червяка,	( R4 — к оси червяка, RH — к оси колеса, — от вершины кону- са колеса
		Против часовой стр ел к и	По часо- вой стрелке	—	+	—	+	Ач — к вершине конуса червяка, R4—к оси червяка, RK — от оси колеса, i Ак— от вершины конуса колеса
Левый	Пра- вое	По часо- вой стрелке	Против часовой стрелки	—	+	—	+	Ач — к вершине конуса червяка, R4—к оси червяка, RK — от оси колеса, Ак — от вершины кону- са колеса
		Против часовой стрелки	По часо- вой стрелке	4-	—	+		Ач — от вершины кону- са червяка, R4 — к оси червяка, RK — к оси колеса, Ац — от вершины кону- са колеса
203
сторону, противоположную направлению скорости вращения чер-
вяка, а окружное усилие колеса — по направлению скорости вра-
щения колеса.
Направления радиальных и осевых сил червяка и колеса, а
также знаки между слагаемыми можно определить, пользуясь
табл. 58 и фиг. 82, а, б. Здесь направления вращения червяка
и колеса следует рассматривать со стороны вершин конусов. На
фиг. 82, а представлена схема сил, действующих в передаче, при
левом направлении спирали зуба колеса и при правом направ-
лении винтовой линии червяка. На фиг. 82, б показаны силы в
передаче, когда в зацеплении участвуют правое колесо и левый
червяк.
При верхнем расположении червяка направления сил относи-
тельно элементов пары остаются такие же, что и в передачах,
показанных на фиг. 82, а и б.
Проверка тела червяка на прочность и жесткость
Зная величину и направление сил в передаче, можно осуще-
ствить проверку тела червяка на прочность.
Фиг. 83. Силы и изгибающие моменты в консольном
червяке (см. фиг. 82):
а — левый червяк, вращающийся против часовой стрелки, пра-
вый червяк, вращающийся по часовой стрелке; б — левый чер-
вяк, вращающийся по часовой стрелке, правый червяк, вра-
щающийся против часовой стрелки.
Рассмотрим два возможных варианта конструктивного оформ-
ления червяка при разных направлениях винтовой линии червя-
ка и разных направлениях вращения. На фиг. 83 изображены
силы и эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпенди-
кулярных плоскостях 1—1 и 2—2 для консольного червяка. На
фиг. 84 дано то же самое, но для двухопорного червяка.
Определим суммарные изгибающие моменты в опасных се-
чениях для различных вариантов.
I вариант (фиг. 83, а):
204
сечение а—а
ми = V4 - (Рч
сечение b—b
м _ A4d4
и о
II вариант (фиг. 83, б):
сечение а—а
ми =/(я,/х +	(ЛЛ)2;
Фиг. 84. Силы и изгибающие моменты в двухопорном
червяке (см. фиг. 82):
а — левый червяк, вращающийся против часовой стрелки, пра-
вый червяк, вращающийся по часовой стрелке: б — левый чер-
вяк, вращающийся по часовой стрелке, правый червяк, вра-
щающийся против часовой стрелки.
сечение b—b
M Ayd
4	2
III вариант (фиг. 84, а):
dt/h R4l^
21 "г I
м
при
d4 1\	.	It /а \	(Ац	1% R4I1	/2
2/	*	I Г	\	21	Z
В противном случае надо подставлять в уравнение изгибающего
момента величину, стоящую в правой части неравенства.
205
IV вариант (фиг. 84, б):
У Z, 4 +	( Рч I, I» j2
Для консольного червяка величины К и /2 можно принять
равными:
1^А-,
1а^ (1,04-1,2)
где А — межосевое расстояние.
В двухопорной конструкции эти значения равны:
lt^A;
12 А -[- 2СЧ,
яде С,— расстояние от расчетного сечения червяка до оси ко*
леса.
После определения значений Ми, Мч, Ач и конструктивного
оформления вала червяка определяются запасы прочности для
его расчетных сечений, как и в обычной червячной передаче (см.
гл. IX). Кроме этого, необходимо осуществить проверку жест-
кости червяка, т. е. определить прогиб его от действия радиаль-
ного и окружного усилия и сравнить с допускаемым.
Для консольного червяка прогиб равен
3£/
II и [8],
для двухопорного червяка
о =--------------
3£ZZ
тде I — момент инерции по диаметру окружности впадин червя-
ка в расчетном сечении
I = 0,05 (d4 — 2,6т cos <рч)4.
Величина допускаемого прогиба [3]	0,005 т.
206
Опорные реакции в опорах червяка и в опорах колеса опре-
деляются в соответствии с расчетными схемами на фиг. 83, 84
и 85.
Фиг. 85. Схема сил, действующих на вал колеса (опора I
обращена к вершине конуса колеса, см. фиг. 82) :
а — правое колесо, вращающееся по часовой стрелке, левое коле-
со, вращающееся против часовой стрелки; б - правое колесо, вра-
щающееся против часовой стрелки, левое колесо, вращающееся
по часовой стрелке.
Тепловой расчет. При конструировании червячно-спироидной
передачи надо иметь в виду, что ее высокая нагрузочная способ-
ность в полной мере может быть реализована при эффективном
отводе тепла, как правило, с применением искусственных охла-
дительных систем. Здесь, как и в червячных передачах, обяза-
тельным является тепловой расчет.
Тепловой расчет червячно-спироидной передачи производится
так же, как и соответствующий расчет обычной червячной пере-
дачи с цилиндрическим червяком (см. гл. IX).
Порядок расчета закрытой червячно-спироидной передачи
1.	Определение передаточного числа
j = —
пк
я выбор материалов.
2.	Задаемся гч и определяем zK:
3.	Задаемся углом делительного конуса червяка <р, и опре-
деляем угол делительного конуса колеса <рк из соотношения
или по табл. 56.
4.	Определение межосевого расстояния:
МЛ*+ 3,7)
/ пч \
°’oi8igU+1)
207
5.	Задавшись отношением диаметров начальных (делитель-
ных) окружностей колеса и червяка в расчетных сечениях —
по графикам, данным на фиг. 86*, найдем угол подъема винто-
вой линии червяка X в расчетном сечении:
d
Фиг. 86. Зависимость от А при различных
d4
передаточных числах:
7 —при Z = 106; 2 —при i = 87; 3 — I = 71 и i = 38,5; 4 — при
значениях I: 58; 31,5; 20,7; 14,3; 11,4; 10,2; 5 — при значе-
ниях Z; 47; 25,5; 17,3.
6.	Определяем угол р спирали зуба колеса:
р = 90°-(Х + н)
и задаемся в соответствии с конструкцией привода направлением
вращения и направлением спирали зуба колеса и винтовой линии
червяка.
7.	Определение осевого модуля т
2Л tg X
tn =-----------2.
i i sin X	cos ср к \
z4 sin ji --+-------
\ cos 3 cos cp4 /
Осевой модуль необходимо округлить по ОСТ 1597 для удоб-
ства настройки станка при нарезании червяка и фрезы. По стан-
дартному модулю подсчитывается окончательно межосевое рас-
стояние.
д __ тгч stn р. /Z sin X . cos срк \
2tg X \ cos р cos /
Если по каким-либо причинам необходимо наряду со стан-
дартным модулем иметь определенное межосевое расстояние, то
последнее можно приблизить к нужному значению А, изменяя
* Для двухопорной конструкции червяка эти значения необходимо не-
сколько уменьшить.
208
угол <р,. В этом случае величину угла по заданным А и т
можно определить следующим образом:
tgг.-
где
р__ / 2Д tg X isinX\2
\mz4 sin p. cos p j
Если же <?ч выйдет за пределы рациональных значений
(5—10°), то следует изменить величину осевого модуля т
и опять определить <рч. Однако надо учитывать, что более пред-
почтительным является угол ?ч, лежащий ближе к нижнему
пределу.
После таких пересчетов необходимо привести в соответствие
все ранее определенные величины.
8.	Определение по табл. 57 размеров элементов зацепления
А , h , d$4\ ddK\ LK; Вк1, BK2\ Ьч2, Ск\ Сч.
9.	Определив скорость скольжения, находим коэффициент
трения (см. фиг. 81), определяем к. п. д. и силы, действующие
в передаче, а также производим проверку тела червяка на проч-
ность, жесткость и определение опорных реакций. Если проч-
ность и жесткость червяка окажутся недостаточными, необхо-
димо выбрать меньшее значение отношения — (см. фиг. 86).
10.	Тепловой расчет.
14 М. С. Эйдинов
210
приложение
Основные формулы для расчета зубчатых и червячных передач
Вид передачи		Коэффи- циент		Расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям сдвига	
		С	V	проектный	проверочный
Передача цилиндри- ческими зубчатыми колесами	С прямыми зубьями	48	330		
	С косыми зубьями (fl «8°) С шевронными зубьями (р « 25°;	43 40	272 246	3 / мр 1 /	ш A-C(i±l)]/	Vi/ Мрш(1±1)> Хсш~ аУ ы
Передача коническими зубчатыми колесами Ю	С прямыми зубьями	78	330		
	С косыми, круговыми, паллоидными и спи- ральными зубьями (^20°)	68	258	г	1 Г Мт L-cVi*+\ 1/	2 г 1	_	у 1 / L —0,5^г	Ы
Червячная передача с цилиндричес- ким червяком		—	—	/ q X 3. / МРК ‘б * д=зо р+— / ——г	f	А*	Р
ПРИЛОЖЕНИЕ (продолжение)
Вид передачи		Коэффи- циент	Расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба	
		Т	проектный	проверочный
Передача цилиндри- ческими зубчатыми колесами	С прямыми зубьями	0,64	*	[aulut (для непрямозубых тп)	ТМР, ваш~ гшУшЬт*! (для непрямозубых тп)
	С косыми зубьями (0 « 8°) ’	0,44		
	С шевронными зубьями (^25°)	0,40		
Передача коническими зубчатыми колесами (<н—) V з /	С прямыми зубьями С косыми, круговыми, паллоидными и спи- ральными зубьями (f>~20°)	0,64 0,42	_1/ ™* тср г	ги1ушУ~( [а„]ш (для непрямозубых тср п)	™ш аиш—	f ,	2 ?шУ ш b 1 пУср (для непрямозубых тср^
Червячная передача с цилиндричес- ким червяком		—-	3 /	0,54 МР т = I/ г	гч1 (? + 1,5)_ук f [аи]к	0,54 МР Зак т*гч1(д + 1,5) у
ьэ	ПРИЛОЖЕНИЕ (окончание)
Вид передачи	Расчет зубьев на прочность при воздействии пиковой нагрузки	Вид передачи	Основные расчетные зависимости
Передача цилиндри- ческими и конически- ми зубча- тыми коле- сами	UI	/О • п	/	\ Q и пикш я	Глобоид- ная	А — определяется по номограмме (фиг. 69) 	1,8МК cos X	 °ак в	\ 2 гктгВ —	+0,2 * U'+l	/
		Гипоид- ная	Расчетные зависимости такие же, как и для непрямозубых конических колес
Червячная передача с цилиндри- ческим червяком	'спикк — ^ск |/	ПаКпК <(2-г2,5Ж]к; г	м% Мпцк к	. 9и пик к — аик	_	LattJ« Л4£	Передача винтовы- ми коле- сами	Vwd^K, <2, <pcosPw N < 	—	 w	75
		Червяч- но-спи- роидная передача	0,018 Л2'3 lS f++0 	 ,34° 1 H-3,7
ЛИТЕРАТУРА
1.	А. И. Петрусевич, Детали машин, Сборник материалов по расчету
и конструированию, Передачи, под ред. Н. С. Ачеркана, Машгиз, 1953.
2.	В. Н. Кудрявцев, Зубчатые передачи, Машгиз, 1957.
3.	Детали машин, под ред. Н. И. Колчина, Машгиз, 1954.
4.	В. А. Добровольский, К. И. За’блонский, С. Л. Мак,
А. С. Р а д ч и к, Л. Б. Э р л и х, Детали машин, Машгиз, 1956.
5.	И. И. Артоболевский, Теория механизмов и машин, Гостехиздат,
1951.
6.	Г. Г. Баранов, Курс теории механизмов и машин, Машгиз, 1958.
7.	С. Н. Кожевников, Теория механизмов и машин, Машгиз, 1949.
8.	М. Л. Миценгендлер, Основные сведения о зубчатых передачах,
Машгиз, 1956.
9.	А. Л. Марков, Н. П. Коновалов, Контроль зубчатых колес, Маш-
гиз, 1958.
1С.	Т. С. Жег а лов а, Геометрия эвольвентного зацепления, Машгиз, 1952.
11. В. А. Гавриленко, Цилиндрическая зубчатая передача, Машгиз, 1956.
12.	Л. И. Александров, Н. П. Артеменко и Д. И. Костю к, Ци-
линдрические зубчатые колеса, Изд-во Харьковского государственного
университета им. А. М. Горького, 1956.
13.	Теория и расчет зубчатых колес. Сборник докладов научно-технической
сессии, состоявшейся в Ленинграде в мае 1947 г., под ред. X. Ф. Ке-
това, Машгиз, 1948.
14.	В. Н. Трейер, Расчеты деталей машин на долговечность, Машгиз, 1956.
15.	Расчет и конструирование деталей машин, Сборник статей, Раздел «Пе-
редачи», Машгиз, 1956.
16.	Н. И. Колчин, Аналитический расчет плоских и пространственных за-
цеплений, Машгиз, 1949.
17.	Расчет, конструирование и исследование передач, Труды конференции
по вопросам расчета, конструирования и исследований зубчатых пене
дач гибкой связью, состоявшейся 23—28 сентября 1957 г., Изд-во О дес
ского политехнического института, 1958.
18.	В. Д. Андожский, Расчет зубчатых передач, Машгиз, 1955.
19.	В. Д. Андожский, А. И. Белянин, В. Л. В е й ц, Е. Г. Гинз-
бург, А. И. Ефимович, И. С. Кривенко, В. М. Ш а н н и к о в,
И. Н. Френкель, Зубчатые и червячные передачи, Некоторые
вопросы теории, расчета и производства!, под ред. Н. И. Колчин а,
Машгиз, 1959.
20.	Н. И. Кодчин, Ф. Л. Литвин, Методы расчета при изготовлении
и контроле зубчатых изделий, Машгиз, 1952.
21.	В. А. Доллежаль, Прочность зубчатых передач, Машгиз, 1958.
22.	В. А. Доллежаль, Расчетная нагрузка зубчатых передач, Машгиз,
1957.
23.	Г. К. Труби н, Контактная усталость зубьев прямозубых шестерен,
Машгиз, 1950.
213
24.	Повышение нагрузочной способности зубчатых передач и снижение веса*
Сборник статей, под ред. М. М. Саверина, Машгиз, 1956.
25.	Н. Г. Т е в с , Н. С. К о в е р д я е в, С. Д. Рихтер, Редукторо-
строение на Ново-Краматорском машиностроительном заводе Машгиз
1946.
26.	М. С. Ильенко, А. И. Г р е б е н ю к, Д. Н. Н и к о л ь с к и й, Расчет
и проектирование зубчатых и червячных передач и редукторов, Маш-
гиз, 1953.
27.	А. Б. П а р н и ц к и й, А. П Ш а б а*ш о в, Мостовые краны общего
назначения, Машгиз, 1958.
28.	А. Г. Ланг, В. С. Майз ель, Портальные краны, Машгиз, 1953.
29.	А. В. Верховский, В. П. А н д р о н о в, В. А. Ионов, О. К. Лу-
па н о в а, В. И. Ч е в ки нов, Определение напряжений в опасных
сечениях деталей сложной формы, Машгиз, 1958.
30.	Л. Д. Часовников, Расчет зубчатых передач, Машгиз, 1951.
31.	Л . Д. Ч а с о в н и к о в, Червячные передачи и редукторы, винтовые зуб-
чатые передачи, Машгиз, 1953.
32.	М. С. Э й д и н. о в, Расчет зубчатых, червячных и глобоидных передач^
Изд-во Уральского политехнического института им. С. М. Кирова, 1957.
33.	Я. И. Ди кер, Глобоидные передачи, «Вестник машиностроения» № 3„
1947.
34.	Я. И. Д и к е р, Л. И. Саги н, Основы производства червячных гло-
боидных передач, Машгиз, 1960.
35.	А. К. Карцев, Производство глобоидных передач, Машгиз, 1954.
36.	Л. Г. Кисть ян, Методика расчета зубчатых зацеплений на проч-
ность, Машгиз, 1954.
37.	А. В. О с и п я н, Расчет на прочность цилиндрических зубчатых колес
с прямыми зубьями, «Известия НАТИ» № 6, 1934.
38.	Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, Г. С. Бочаров,
В. Э. С м и р н о в. Методика расчета зубчатых передач на прочность
и долговечность, Изд-во Башкирского НТОМАШПРОМ, 1957.
39.	Т. П. Болотовская, И. А. Болотовский, В. Э. Смирнов, Вы-
бор коэффициентов смещения, Альбом блокирующих контуров, Уфим-
ский авиационный и Уфимский нефтяной институты, 1956.
40.	Б. Л. Давыдов, Расчет и конструирование шахтных подъемных ма-
шин, Углетехиздат, 1949.
41.	Справочное руководство по зубчатым передачам и редукторам, ЦНИИТ-
МАШ вып. 2 кн. 3, Машгиз, 1947.
42.	С. Д. Ч е р н а в с к и й и др., Проектирование механических передач,
Машгиз, 1959.
43.	Э. Вильдгабер, Основы зацепления конических и гипоидных пере-
дач, Машгиз, 1948.
44.	Б. Д. Зотов, Н. С. Голубков, Червячно-спироидные передачи, Бюл-
летень Удмуртского СНХ, № 8, 1958.
45.	Ш е й к м а н, Спироидная червячная передача со скрещивающими-
ся осями, Бюллетень Удмуртского СНХ, № 3—4, 1958.
46.	F. Во hie, Machinery (L), 88 (2251), 1956.
47.	W. D. Nelson, Spiroid gearing, ASME, paper № 57—A—162.
48.	О. E. Saari, Skew aqil Cearing und Method of making same, I.T.W.
49.	Сборник докладов научно-технической конференции «Пути снижения га-
баритов и веса зубчатых передач», Л., 1959.
50.	В. Н. К е д р и н с к и й, К. М. П и с м а н и к, Станки для нарезания
конических зубчатых колес, Машгиз, 1958.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие	3
Введение	5
Глава I. Эвольвентное зацепление	и	краткие	сведения	его геометрии 10
Глава II. Передачи цилиндрическими зубчатыми колесами ....	16
1.	Краткие сведения	о	корригировании	зацепления ............ 16
2.	Основные параметры цилиндрических зубчатых передач ...	34
3.	Материалы, применяемые для изготовления зубчатых колес 49
4.	Физические основы современных методов расчета зубчатых
колес на прочность и выносливость .	. .	.......... 58
Глава III. Расчет цилиндрических зубчатых колес с прямыми зубьями 62
1.	Расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям
сдвига...................................................... 62
2.	Расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба .	79
3.	Расчет зубьев на прочность при воздействии пиковой нагрузки.	86
Глава IV. Цилиндрические зубчатые колеса с косыми и шевронными
зубьями ........................................................... 88
1.	Особенности цилиндрических зубчатых колес с косыми зубь-
ями ........................................................ 88
2.	Расчет цилиндрических	зубчатых колес с косыми зубьями	90
3.	Особенности цилиндрических колес с шевронными зубьями
и их расчет ................................................ 97
4.	Порядок расчета зубчатой передачи цилиндрическими коле-
сами ...................................................... 101
Глава	V. Передачи коническими	зубчатыми колесами............... 106
1. Краткие сведения по геометрии и корригированию зацепления.	106
2. Основные параметры конических зубчатых передач. ...	113
Глава VI. Расчет конических зубчатых колес .	.	.	119
1.	Общие положения.........................................119
2.	Расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям
сдвига..................................................... 121
3.	Расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба . .	122
4.	Особенности расчета конических зубчатых колес с непрямыми
зубьями.................................................... 124
5.	Порядок расчета зубчатой передачи коническими колесами. 125
Глава VII. Силы в зубчатых передачах.......................:	.	130
1. Цилиндрические колеса с прямыми и косыми зубьями	130
2. Конические колеса с прямыми и непрямыми зубьями .	134
215
Глава VIII. Червячная передача с цилиндрическим червяком	138
1. Общие положения’..................................... 138
2. Материалы, применяемые в червячной передаче .	149
Глава IX. Расчет червячной передачи с цилиндрическим червяком 152
1.	Расчет зубьев червячного колеса на выносливость по контакт-
ным напряжениям сдвига.................................. 152
2.	Расчет зубьев червячного колеса на выносливость по напря-
жениям изгиба............................... .	. .	155
3.	Силы в червячной передаче........................... 159
4.	Проверка тела червяка на прочность и жесткость .	162
5.	Определение опорных реакций в червячной передаче .	165
6.	Тепловой расчет	червячной	передачи........... 166
7.	Порядок расчета	червячной	передачи .	.	171
Глава X. Глобоидная	червячная	передача	173
1.	Общие положения...................................... 173
2.	Расчет глобоидной передачи ....	183
3.	Порядок расчета глобоидной передачи	188
Глава XI. Передачи	гипоидными	и винтовыми колесами	189
Червячно-спироидная передача ................... 189
1. Передачи гипоидными и винтовыми колесами и их расчет	189
2. Червячно-спироидная передача . . .	193
Приложение	210
Литература	213
Михаил Соломонович Э й д и н о в
РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
Обложка М. Н. Гарипова
Технический редактор Н. А. Дугина
Корректоры: Н. К. Арсеньева, Н. С. Фролова
НС27465 Сдано в набор 20/VII 1960 г. Подписано 6/IV 1961 г.
Формат бОхОО1/^	Печ. л. 13,5 Бум. л. 6,75 Уч.- изд. л. 12,55
Тираж 17000 Индекс ПТИ-ЗВ	Заказ 89
Свердловская типография Металлургиздата, г. Свердловск, Дом промышленности
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стр.	Строка	Напечатано	j 1	(	Должно быть 1
28	3-я снизу	определении	I 1	определении
43	19-я сверху		2Ш= П
60	2-я снизу	3) поломка или выкрашивание	3) разрушение эубьев
		рабочих поверхностей зубьев	
96	11-я сверху	Б'В	BB=blg
97	4-я сверху	два зуба.	две пары зубьев.
НО	7-я снизу	колеса.	конуса.
165 i	17-я сверху	[&] ~ 0,005 т/см.	[5] ~ 0,005 тем
М. С. Эйдинов. «Расчет зубчатых н червячных передач».