Расшифровка цилиндрических и конических зубчатых передач - Курлов Б.А.

Author: Курлов Б.А.

Tags: детали машин передачи (механические) подъемно-транспортное оборудование крепежные средства смазка машиностроение механика издательство машиностроение

Year: 1972

Similar

Технология изготовления точных цилиндрических зубчатых колес

Точность и контроль зубчатых колес

Зубчатые и червячные передачи. Некоторые вопросы геометрии, кинематики, динамики, расчета и производства

Теория эвольвентных зубчатых передач

Text

Б. А. КУРЛОВ
РАСШИФРОВКА
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
И КОНИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва 1972
УДК 621.831.001.002
К у р л о в Б. А. Расшифровка цилиндрических и
конических зубчатых передач. «Машиностроение»» 1972.
Стр. 136.
В книге изложены теоретические основы и практи-
ческие способы расшифровки зубчатых передач для
восстановления и исследования образцов передач, для
экспертизы, составления рабочих чертежей колес при
ремонте и модернизации оборудования.
В каждой главе книги приведены примеры расшиф-
ровки.
Книга предназначена для конструкторов и техноло-
гов машиностроительных заводов, проектно-конструктор-
ских и исследовательских организаций, ремонтных
предприятий.
Табл. 17, иллюстр. 77, библ. 33 найм.
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — межцентровое расстояние;
Аусл — межцентровое расстояние условной передачи;
b — ширина колеса;
Ср — окружной питч;
с — радиальный зазор;
Се — коэффициент радиального зазора исходного контура;
сп — боковой зазор в зацеплении;
Dp — диаметральный питч;
р —диаметр начальной окружности;
/ уеА — диаметр начальной окружности условного колеса;
— диаметр окружности выступов (вершин);
— диаметр окружности впадин;
— диаметр основной окружности;
— диаметр делительной окружности;
dp— диаметр измерительного ролика;
dtu — диаметр измерительного шарика;
fo—коэффициент высоты головки зуба исходного контура;
А— высота зуба;
Axfrd— расстояние от измеряемой хорды до окружности вершин;
L — длина образующей начального конуса; длина общей нормали;
М — размер по роликам (шарикам) при измерении колес;
т — модуль зацепления;
т р— модуль передачи, отнесенный к начальному конусу колес;
п —число впадин (зубьев), охватываемых инструментом при измере-
нии общей нормали;
S— толщина зуба по дуге начальной окружности;
Sa — толщина зуба по дуге делительной окружности;
SA^a — толщина зуба по хорде;
t0 — основной шаг;
z —число зубьев;
а — угол зацепления;
Оа — угол профиля исходного контура;
а,— угол давления на окружности выступов;
аг~ угол давления в точке сопряжения эвольвенты с выкружкой;
—«угол давления на окружности, от которой начинается фланк;
ач — угол давления в центре измерительного ролика (шарика);
Ра — угол наклона зуба на делительном цилиндре;
Рс—угол наклона зуба на основном цилиндре;
Рх — угол наклона зуба на цилиндре диаметром dx;
ух — угловая толщина зуба на окружности диаметром dx;
6 — угол между осями конических колес;
£ — коэффициент смещения исходного контура;
£е(£р) —суммарный (разностный) коэффициент смещения;
р0 — коэффициент высоты скругленного участка зуба инструмента;
pw — радиус скругления головки зуба инструмента;
Ф — угол начального конуса конического колеса;
Фд — угол делительного конуса конического колеса;
фе — угол конуса выступов конического колеса;
Ф^ — угол конуса впадин конического колеса;
фч — угол конуса, проходящего через центр измерительного шарика;
фк — угол конуса, проходящего через точки контакта шарика (ролика)
с зубом конического колеса;
х — коэффициент тангенциальной коррекции конического колеса;
д/0 — отклонение основного шага.
Остальные обозначения пояснены в тексте.
ВВЕДЕНИЕ
Расшифровкой зубчатых передач называется выявление их
параметров для составления рабочих чертежей или для других
целей по результатам измерения образцов колес и корпусов.
Различают следующие виды расшифровки зубчатых пе-
редач.
1. Расшифровка для исследования или вос-
произведения образца передач. В машиностроении
нередко возникает необходимость исследовать имеющуюся оте-
чественную или зарубежную машину с целью восстановления ее
параметров, характерных особенностей и использования кон-
структорского и технологического опыта, заложенного в нее.
Иногда исследование не может быть ограничено осмотром и об-
мером машины, а требуется испытать ее в работе, если она
повреждена или некомплектна — воспроизвести ее. Часто обра-
зец копируется для производства. Во всех этих случаях прихо-
дится решать сложную задачу расшифровки зубчатых передач,
так как рабочие чертежи отсутствуют.
2. Расшифровка при экспертизах. Обычно при из-
готовлении зубчатых колес ограничиваются проверкой так назы-
ваемых измерительных размеров и контрольного комплекса, ха-
рактеризующего точность изготовления передачи. Остальные
параметры и размеры колес не проверяются, и их точность
целиком зависит от точности инструмента, которым нарезано
колесо.
При различных экспертизах, связанных с выявлением причин
поломок, износов и отказов в работе передачи, в особенности
в случаях, связанных с авариями, такими проверками ограни-
читься нельзя. Необходимо полностью проверить соответствие
образцов колес чертежам по всем параметрам и размерам,
в том числе и по параметрам исходного контура, по форме вы-
кружки и положению точки ее сопряжения с эвольвентой, выяс-
нить соответствие инструмента, которым нарезано колесо, инст-
рументу, предусмотренному конструктором и технологом, вы-
явить фактическую степень точности, определить величину
зазоров в передаче и т. д. В этих случаях расшифровка колес
производится полностью, независимо от наличия рабочих чер-
тежей.
3. Расшифровка при ремонте. В производственных
условиях приходится ремонтировать самое разнообразное обо-
5
рудование: машины отечественного и зарубежного производств
в очень широком ассортименте типов, размеров; машины, выпу-
щенные недавно и давно, когда применялись отличные от совре-
менных исходные контуры; машины малоизношенные и имею-
щие большой износ колес и т. д. Чаще всего при ремонте нет
чертежей ремонтируемых машин, их приходится воспроизво-
дить, встречаясь при этом с большим разнообразием расшиф-
ровок.
4. Расшифровка при модернизации оборудо-
вания. Возникающие при этом задачи сходны с теми, которые
приходится решать при ремонте, только при этом сильно изно-
шенные колеса встречаются реже. Колеса, применяемые после
модернизации, не всегда должны точно соответствовать образ-
цам; возможна, например, замена питчевых колес модульны-
ми и т. д.
5. Расшифровка при паспортизации или со-
ставлении другой технической документации
на оборудование. В этих случаях часто приходится рас-
шифровывать новые, неизношенпые передачи. Методы расшиф-
ровки сходны с методами, применяемыми в других случаях рас-
шифровки.
Расшифровка производится по результатам измерения колес
и корпуса передачи. Поэтому методы расшифровки тесно свя-
заны с методами измерения. Зачастую методы измерения, при-
меняемые при контроле колес, оказываются недостаточными,
и для расшифровки приходится применять специальные методы
и приемы измерения. Наиболее проста расшифровка новой, не-
изношенной передачи для создания рабочих чертежей колес,
при экспертизе и т. д. Наиболее сложна расшифровка при ре-
монте изношенных передач, особенно при замене одного колеса
из пары другим.
Сложная задача расшифровки колес со стандартными пара-
метрами дополнительно осложняется рядом обстоятельств.
1. Иностранные фирмы часто применяют (по техническим,
патентным и другим соображениям) зубчатые передачи с не-
стандартными исходными контурами и засекречивают их [7].
При расшифровке необходимо определить параметры этого ис-
ходного контура и запроектировать инструмент для нарезания
колес, по геометрии максимально приближенных к образцам.
2. В последние годы все чаще применяется корригирование
зубчатых передач, значительно расширяющее геометрические
возможности проектирования и позволяющее существенно по-
высить изгибную и контактную прочность зубьев, уменьшить
износ, устранить заедание и т. д. (3]. Новые исследования [6]
показали, что при нарезании колес долбяками корригирование
наиболее эффективно. При этом могут быть получены коэффи-
циенты смещения, не достижимые при нарезании колес инстру-
6
ментами реечного типа — червячная фреза, зуборезная гребен-
ка и т. д.
Использование в промышленности блокирующих контуров
[4, 6] дало возможность конструкторам проектировать зубчатые
передачи с оптимальными для данных условий работы парамет-
рами.
Существуют также передачи, в которых колеса одной пары
нарезаются различными инструментами (например, червячной
фрезой и долбяком, различными по числу зубьев долбяка-
ми и т. д.). Есть передачи, в которых для получения заданных
условий изменены радиальные зазоры по сравнению со стан-
дартными вследствие изменения диаметров окружностей высту-
пов колес.
Все это значительно расширяет возможности проектирова-
ния высококачественных передач и, в то же время, усложняет
их расшифровку.
3. В ответственных передачах широко применяются различ-
ные способы чистовой и предварительной обработки под чисто-
вые операции. Так, возможно шлифование эвольвентной части
зуба, выкружки и впадины методом копирования на станках
«Оркут» и методом обката на станках «МААГ». Возможно шли-
фование только эвольвентной части профиля с оставлением усту-
па или при плавном сопряжении шлифовального профиля с вы-
кружкой, получаемой специальной червячной фрезой или дол-
бяком с протуберанцем. От способа предварительной и
окончательной обработки зависит форма выкружки и положе-
ние точки перехода эвольвентного профиля в переходную кри-
вую (выкружку), что имеет большое значение для изгибной
прочности зубьев и влияет на наличие или отсутствие интерфе-
ренции в передаче.
4. Многие отрасли промышленности в последние годы не
удовлетворяет 20°-ный исходный контур по ГОСТу 13755—68.
Даже при максимальном использовании коррекции, этот контур
не дает желаемых результатов при проектировании особо на-
груженных и высокоскоростных передач.
Это привело к появлению в Советском Союзе и за рубежом
большого разнообразия модифицированных по углу или по вы-
соте исходных контуров [7].
Настоящая работа посвящена расшифровке наиболее рас-
пространенных в машиностроении эвольвентных цилиндрических
прямозубых и косозубых передач внешнего и внутреннего за-
цепления и конических прямозубых передач. Она является про-
должением и развитием работ ряда советских и зарубежных
авторов по данному вопросу.
7
Глава I
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОМЕТРИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРЯМОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Исходный контур зубчатых передач. В основу стандартиза-
ции зубчатых колес положен исходный контур трапециевидной
зубчатой рейки (рис. 1). Такой исходный контур распространя-
ется на колеса различных типов.
К параметрам, определяющим пропорции зубьев исходного
контура, относятся коэффициент высоты головки зуба fol коэф-
Рис. 1. Исходный контур
цилиндрических зубча-
тых колес
h"~(f0+c0)m f
фициент радиального зазора с0; угол профиля исходного конту-
ра ад*
Размеры зубьев определяются величиной модуля т.
В табл. 1 приведены параметры исходных контуров, рас-
пространенные в СССР.
В табл. 2 приведены стандартные модули по ГОСТу 9563—60.
Кроме приведенных параметров исходных контуров, в США и
других странах ряд фирм применяют исходные контуры с угла-
ми ад = 17°30'; 22°30' и 25°.
В американском стандарте имеется комбинированный исход-
ный контур (стандарт AGMA-ASAB61-1932), профиль которого
у головки и ножки зуба очерчен по дугам окружностей.
В странах с дюймовой системой мер абсолютные размеры
зубьев и колес характеризуются не модулем, а питчем. Диамет-
ральным питчем Dp называется число зубьев, приходящихся на
один дюйм диаметра делительной окружности. Окружным пит-
чем Ср называется шаг по делительной окружности, выражен-
ный в дюймах.
Связь между диаметральным и окружным питчами и модулем
8
Таблица 1
Параметры исходных контуров зубчатых передач,
распространенных в СССР
Государство Обозначение стандарта Расчетная база Параметры исходного контура
ад ^0 % Рц
СССР б. ОСТ вкс 6922 Модуль 14’30' 1,0 0,167
20° 1,0 0,20 —
— 0,8 0,30 —
б. ГОСТ 3058—45 20° 1,0 0,25 0,38 т
— 0,8 0,30 —
б. ГОСТ 3058-54 20° 1,0 0,25;
0,2; 0,40 т
0,35
ГОСТ 13755—68 20° 1 0,25 0,40 т
ГОСТ 13754—68 20° 1 0,20 0,20 т
Англия BSS 436/1932 и Питч 20° 1,0 0,44 0,295 т
— 1,0 0,25 0,390 т
BSS 436/1940 Dpt Ср — 1,0 0,25 0,390 т
Бельгия 445—1957 Модуль । 20° 1,0 0,25 —-
ГДР DIN 867 Модуль 20° 1,0 0,1-0,3 —
1 115° 1,0 0,20 —
Голландия NEN 1629—1959 Модуль 20° 1.0 0,25 —
Польша PN — 58М88503 Модуль 20° | 1 1,0 0,25 —
ИСО 60—1957 | 1 1
США ASA 61—1932* Dp !14°30' 1,0 0,157 0,157 т
ASA 61—1932 Dp 14°30' 1,0 0,157 0,209 т
ASA 61—1932 Dp 20° 1,0 0,157 0,239 т
ASA 61—1932 Dp 20° 0,8 0,20 0,304 т
Стандарт Dp 14°30' 1,0 0,25 —
Феллоу 20° 1,0 0,25 —
AGMA 1958 Dp 20° 1,0 0,25 —
Франция NFE 23-011—1957 Модуль 115° 1,0 0,20 —
20° 1,0 0,25е* —.
20° 0,75 0,20 —.
Чехослова- CSNO 14606 Модуль 20° 1,0 0,17— —
кия 0,30
Венгрия — Модуль 20° 1,0 0,25 0,40 т
Болгария BDC 1526-53 Модуль 20° 1,0 0,25 0,40 m
Румыния Модуль 20° 1,0 0,25 0,40 т
* Standard 14,/2e composite involute system ASA 61—1932 имеет профиль в средней
части прямолинейный, а ножка и головка зуба очерчены дугами окружности радиусом
3,75 т. Профиль зуба колеса, нарезанного таким инструментом, получается средни м между эвольвентным и циклоидальным профилем. Допускается нарезание нулевых колес
Оез подреза с числом зубьев 2—12.
•• NFE 23-011 допускается увеличение Ры до 0,45 т, если это не ведет к ухудше-
нню зацепления.
Таблица 2
Стандартные модули по ГОСТу 9663—60 ( мм)

Ряд Ряд Ям Ряд
1 2 1 9 1 1 2
0,05 0,06 0,08 0,1 0,12 0,15 0,20 0,25 0,30 0,055 0,07 0,09 0,11 0,14 0,18 0,22 0,28 0,4 0,6 0,6 0,8 1,0 1,25 1,6 2,0 0,35 0,45 0,55 0,7 0,9 1,125 1,376 1,76 2,28 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 20 25 32 40 50 60 80 100 18 22 28 36 45 55 70 90
Примечание. Первый ряд следует предпочитлть второму. В автомобильной промышленности допускается применять модули 3,26; 8,7В в 4,25, в тракторной — модуль 6,5 мм.
выражается следующими соотношениями:
(1)
-- с»”'« . (2)
•я '
Геометрический расчет и методика расшифровки модульных
« питчевых колес одинаковы. При расчетах по формулам (1) и
(2) необходимо брать четыре точные цифры.
Нередко в машинах применяется система двойного модуля
или питча, сущность которой заключается в том, что размеры
колес определяются двумя модулями (питчами), проставляемы-
ми на чертеже в виде дроби mjmt
(PpJDp,)_
Числитель дроби т{
(DPt)
определяет толщину и шаг зубьев, знаменатель /п2
<DP.)
определяет высоту зуба колеса.
10
Применение системы двойного модуля (питча) аналогично
применению исходного контура с укороченным зубом, т. е. с не-
стандартными величинами fo и с0. Величина коэффициента [о в
двухмодульной (двухпитчевой) системе может быть определена
по формулам
fo=—, (3)
mi
<или
= (4)
Рг
В табл. 3 и 4 приведены значения
распространенные в двухмодульной и
коэффициентов f0 и с0,
двухпитчевой системах.
Таблица 3
Значения коэффициентов /0 и с0 в двухмодульной системе
mi 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5
ГП2 1,25 1,5 1,5 1,75 2 2 2,25 2,5 2,5
' ! С° 0,843 0,209 0,856 0,214 0,750 0,188 0,778 0,195 0,800 0,200 0,728 0,182 0,750 0,188 0,769 0,192 0,715 0,178
1 m 1 W1 3,75 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7,5 8
m® 2,75 3 3,25 3,75 4 4,5 5 5,5 6,5
/о со 0,734 I 0,183 ! 0,750 0,188 0,723 0,181 I 0,725 0,188 0,728 0,181 0,750 0,187 0,769 0,192 0,734 0,183 0,723 0,203
Корригирование зубчатых передач. Одним из важнейших
параметров, определяющих размеры колес и передачи, форму
зубьев и переходных кривых и качественные показатели пере-
дачи, является коэффициент коррекции (коэффициент смещения
исходного контура), расстояние от делительной окружности до
средней линии исходной рейки, приведенной в плотное зацепле-
ние с колесом, отнесенное к модулю.
Коррекция может значительно повысить контактную проч-
ность передачи и изгибную прочность зубьев, уменьшить износ
зубьев и склонность к заеданию, решить ряд задач геометриче-
ского проектирования, например, вписать передачу в заданное
межцентровое расстояние, устранить подрез и т д.
В промышленности распространены различные системы кор-
регирования, описанные в работах (4, 24] и др. В настоящее вре-
мя выбор коэффициентов смещения производится с помощью
блокирующих контуров, что позволяет конструктору наиболее
11
Таблица 4
Значение коэффициентов /0 и с0 в двухпитчевой системе
3 4 4 5 5 7 6 8 7 9 8 10 9 11 n _!P 1 12
Dpf
fo 0,750 0,800 0,714 0,750 0,778 0,800 0,816 0.834
CQ 0,187 0,200 0,178 0,188 0,195 0,200 0,204 0.209
Dp. 11 12 14 _16_ 18 20 22 24
DP. 14 14 18 21 24 26 29 32
fo 0,786 0,858 0,778 0,762 0,750 0,770 0,759 0,750
Co 0,197 0,214 0,208 0,240 0,268 0,294 0,328 0,357
Dpi 26 28 30 32 34 36 38 40
DPt 35 37 40 42 45 48 50 54
fo 0,744 0,757 0,750 0,762 0,756 0,750 0,761 0,742
Co 0,388 0,419 0,300 0,320 0,340 0,360 0,380 0,400
рациональным образом спроектировать передачу, отвечающую-
условиям работы машины (4, 5 и 6].
Влияние зуборезного инструмента на геометрию колес. Вы-
бор зуборезного инструмента (червячная фреза, зуборезный дол-
бяк, шлифовальный круг, шевер и т. д.) определяет геометрию-
зубчатого колеса.
Зубчатые колеса с одинаковыми параметрами, нарезанные
различными инструментами, отличаются формой 'выкружки и
положением точки перехода эвольвенты в переходную кривую.
Кроме этого, колеса, нарезанные долбяками и рассчитанные на
нарезание долбяком, имеют обычно большую высоту зуба я
большие диаметры окружностей выступов, чем колеса, нарезан-
ные инструментом реечного типа.
К особенностям колес, нарезанных долбяками, относится и
го, что они могут иметь значительно большие коэффициенты
смещения, недостижимые при нарезании реечным инструментом.
Передачи, составленные из колес, нарезанных долбяками, мо-
гут иметь более высокие углы зацепления (до 30—35°), что
значительно расширяет возможности геометрического проекти-
рования передач [5, 6].
Применение при нарезании точных колес инструмента, рабо-
тающего по методу копирования, приводит обычно только к из-
менению формы переходной кривой и положения ее точки пере-
хода в эвольвенту.
12
В большинстве случаев колеса, нарезанные методом копиро-
вания, имеют круговую выкружку.
Некоторые особенности геометрии могут иметь колеса, окон-
чательно обработанные шлифованием или шевингованием. Если
под окончательное зубошлифование или шевингование не про-
изводится специальной обработки переходных кривых, то ири
окончательной обработке зубьев на них появляется уступ. На
большинстве современных высокоскоростных, тяжелонагружен-
ных машин применение зубчатых колес с уступом после шлифо-
вания или шевингования недопустимо, так как уступ создает
очень большую концентрацию напряжений в корне зубьев из-за
резкого перехода и неизбежных прижогов при шлифовании
уступа. В последние годы широко распространены шлифоваль-
ные и шевингованные колеса, у которых перед окончательной
отделкой зубьев производится поднутрение переходной кривой.
Наличие поднутрений позволяет шлифовальному кругу (шеве-
ру) свободно обрабатывать зубья, не затрагивая переходной
кривой. При правильном расчете и нарезании можно добиться
плавного сопряжения нешлифуемой переходной кривой со шли-
фованным зубом. Наличие отклонений при нарезании и расчете
приводит к появлению у таких колес поднутрений после окон-
чательной обработки.
Фланкирование. Фланкирование зубьев является одним из
способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих в
моменты пересопряжения зубьев. Эти динамические нагрузки
вызываются неточностями изготовления зубьев и их деформа-
циями под нагрузкой.
Прямозубые цилиндрические колеса обычно фланкируются
при следующих соотношениях скоростей и степеней точности:
Степень точности............. 4—5 6—7 8—9
Скорость в м/сек.............. 10 6 4
На рис. 2 показан исходный контур фланкированных колес
(со срезом) по ГОСТу 13755—68.
При нарезании зубчатого колеса инструментальной рейкой
или долбяком с утолщением ножки зуба (рис. 3, а и б) вер-
шина зуба очерчивается по эвольвенте, развернутой от основной
окружности меньшего радиуса, чем радиус основной окружности
рабочего профиля зуба (рис. 4). При обработке зубьев на. зубо-
шлифовальном станке фланкирование может быть выполнено
или отдельной операцией, тогда профиль зуба очерчивается по
эвольвенте, или при помощи специального среза на обкатном
барабане, тогда профиль фланка не эвольвентный.
Большую сложность для изготовления и особенно для рас-
шифровки представляет фланкирование корригированных зуб-
чатых колес.
13
Степень точности передачи. Степень точности передачи вы-
бирается в зависимости от окружной скорости и удельной на-
грузки на зуб. На рис. 5, а приведены границы применения сте-
Рис. 2. Исходный контур зуб-
чатых колес с фланком
Рис. 4. Профиль зуба фланки-
рованного колеса
Рис. 3. Контур инструментальной
рейки и долбяка для нарезания
фланкированных колес
пеней точности скоростных тяжелонагруженных цилиндрических
передач; на рис. 5, б — границы применения степеней точности
Рис. 5. Распределение степеней точности в зависимости от
скорости и удельной нагрузки на зуб
конических прямозубых передач. В табл. 5 показана примени-
мость степеней точности в различных машинах. В табл. 6 при-
ведены области применения зубчатых колес по степеням точ-
ности.
14
Таблица S
Степени точности, применяемые в передачах различных машин
Степей точности, конических передач по Г0СТу1758-56
56 7 8 9 10 11
II,1I I, I -J------------------------------------,
1 2 3 4 5
тЛиил^„ конических ., передач по ГОСТу 1758-42
классы точности циЛинОрическит. передач по ГОСТу 1643- 46
3 4,5'Т617 >3 * * * * 8 9 10
СтепешГточности цилиндрических передач по ГОСТу1643-58
Рис. 6. Сравнение степеней точности по ГОСТам 1758—56
и 1643*56 с колесами точности по б. ГОСТам 1758*42 и 1643*46
Так как при расшифровке часто приходится сталкиваться с
передачами, изготовленными до 1956 г., то на рис. 6 приведе-
но сравнение степеней точности изготовления цилиндрических
15
Таблица 6
Область применения зубчатых колес по степени точности
Степень точ- ности Применение Окружные скорости для колес в м/сек
прямо- зубых непрямо- зубых
5 Зубчатые колеса, предназначенные для передач с прецизионной согласованностью вращения или ра- ботающие при высоких скоростях с наибольшей плавностью и бесшумностью; колеса прецизионных механизмов или высокоскоростные турбинные пере- дачи, измерительные колеса для контроля колес 8 и 9-й степеней точности До 30 До 50
6 Зубчатые колеса, предназначенные для передач с точной согласованностью вращения или работаю- щие при повышенных скоростях и больших нагруз- ках плавно и бесшумно, колеса делительных меха- низмов или скоростных редукторов, ответственные колеса авиа-, авто- и станкостроения До 15 До 30
7 Зубчатые колеса, работающие при повышенных скоростях и умеренных нагрузках; колеса передачи в станках; где требуется согласованность движе- ний; колеса редукторов нормального ряда; колеса авиа- и автостроения _ До 10 До 15
8 Зубчатые колеса общего машиностроения, не тре- бующие особой точности; колеса станков, не входя- щих в делительные цепи; неответственные шестер- ни авиа-, авто- и тракторостроения; колеса грузо- подъемных механизмов, ответственные шестерни сельскохозяйственных машин До 6 До 10
9 Зубчатые колеса, предназначенные для грубой работы, ненагруженные передачи, выполненные по конструктивным соображениям большими, чем полу- чено расчетом До 2 До 4

колес по ГОСТу 1758—56 с классами точности по б. ГОСТу
1758—42 и степеней точности изготовления конических колес по
ГОСТу 1643—56 с классами точности по б. ГОСТу 1643—46.
Геометрический расчет цилиндрических прямозубых передач
внешнего и внутреннего зацепления. Геометрический расчет мо-
жет быть произведен по формулам, приведенным в свободном
бланке геометрического расчета (табл. 7).
Для геометрического расчета и проверки удовлетворительно-
сти условий зацепления передачи необходимо иметь следующие
16
Таблица 7
Сводный бланк геометрического расчета цилиндрических
прямозубых передач
Искомая величина Обоз- начения Формула
Диаметр делительной окружности Диаметр основной ок- ружности Шаг зубьев по делитель- ной окружности Шаг зубьев по основной окружности Толщина зуба по дуге делительной окружности Толщина зуба по дуге произвольного диаметра Межцентровое расстоя- ние передачи Эвольвентный угол на начальных окружностях колес (инволюта угла за- цепления) Диаметр окружности впадин do t to Sd Sjr A e Di = mz (5) do = mz cos (6) t = nm (7) /0 = nmcosa^ (8) ± 2gm tg ad (9)* s* = dx ± ed + ox), (Ю)” \ mz J где 0x — эвольвентный угол (инволюта угла давления) на окружности диаметра dx\ 0^ — эвольвентный угол на де- лительной окружности л_ m(?a±?i) cos см, 2 cos a где a — угол зацепления (угол давления на i начальных окружностях колес), Л = (га±г1)(12)* где а — коэффициент изменения межцентро- вого расстояния: а = (13)* где ф — коэффициент обратного сдвига, опре- деляемый по графику (приложение a = Y (2*±21)+т(Ь±61~Ф) (14)* дг|Ь±*'|,е“* +8л„5|. ± Zi а. Колесо нарезано инструментом реечного типа D/ = т (z — 2/0 - 2с0 + 2g). (16) б. Колесо нарезано долбяком D[ = 2Acm — Ogu. (17)
2-1809
17
Продолжение табл. 7
Искомая величина Обозна- чения Формула
Межцентровое расстоя- ние при обработке колеса Диаметр окружности вы- ступов (для наиболее рас- пространенной системы расчета — при постоянном радиальном зазоре) Коэффициент перекры- тия передачи Угол давления в точке сопояження эвольвенты зуба с выкружкой Угол давления в конце активного участка зуба Вспомогательные углы ^Ст е ссг «Л 71» Та в. Для колеса с внутренними зубьями ^.=^m + Deu, (18) где Dgu — диаметр окружности выступов дол- бяка m (г ± гц) coscta Лет— о • » (19) 2 cos аСт где ает — угол станочного зацепления, опре- деляемый через эвольвентный угол вст по формуле (15); 2и — число зубьев долбяка Для внешнего зацепления D*l,2==2'4 —D/2,l—2<V"‘ <20) Для внутреннего зацепления 2 = -|-2Д-|- 2c0m (21) (tg aei — tg a) ± z2 (tg ae> — tg a) 8 2n (22)* где af — угол давления на окружности вы- ступов колеса а. Колесо нарезано инструментом реечного типа tg«r_lg4 - rin2i4 -.(23) где р0 — коэффициент высоты скругленного участка зуба инструмента. б. Колесо нарезано долбяком tg <*г = tg + — (tga«u —tgttftn). (24)** где a«u — угол давления на окружности вы- ступов долбяка *2 1 tgax. , = ‘ga+ —— (tg% tga) 212 (25)** /D? — 4A2 — D2\ Yi = arccos 4A— J + 0,, — 0 (26)*** / D2 + U2-D2\ у, = arccos 4Ad j + 0e, — 0 (27)***
18
Искомая величина
Обозна-
чения
Продолжение табл. 7
Формула
Угловая толщина зуба
колеса ?з на окружности
выступов
Угловая толщина зуба
долбяка на окружности
выступов
= — ва + °«, (28)-
?« = -- + -2£utga< + од- ee (29)—
Zu
• Звак (+) для расчета внешних зацеплений, знак (—) для расчета внутренних.
•• Верхний знак для расчета внешних зацеплений, нижний для расчета внутренних.
Формулы для расчета внутренних зацеплений.
данные: число зубьев колес Zj и z2 (для передач внутреннего
зацепления принимается колесо z2 с внутренними зубьями); мо-
дуль т; параметры исходного контура /о, со, аа; коэффициенты
смещения исходного контура колес и hl данные о зуборезном
инструменте: реечного типа (червячная фреза, зуборезная гре-
бенка, шлифовальный круг и т. д.) или долбяк (в этом случае
необходимо иметь число зубьев долбяка ztt и его коэффициент
смещения — £и).
Геометрический расчет передачи заканчивается проверкой
удовлетворительности условий зацепления. Необходимо обяза-
тельно проверить следующее:
1. Коэффициент перекрытия — по формуле (22).
Минимально допустимое значение коэффициента перекрытия
для передач 7—10-й степеней точности е=1,2 и для передач
3—6-й степеней точности е= (1,05-4-1,15).
2. Отсутствие заострения проверяют по формуле
(10) для dx=De. Минимально допустимое значение толщины зу-
ба на окружности выступов Sc=0,40/n для колес с поверхно-
стно термообработанным зубом и Se=0,25 tn для всех осталь-
ных колес.
3. Отсутствие подрезания зубьев выражается
условием
аг > 0,
где аг определяется по формуле (23) или (24).
4. Отсутствие интерференции зубьев выражает* ••
ся условием
®Г1,2 ,2
для колес внешнего зацепления и
<*г, < “л/, аг, > ад,
для колес внутреннего зацепления.
Углы ал определяют по формуле (25).
Для передач внутреннего зацепления необходимо провести
еще две обязательные проверки.
5. Отсутствие интерференции второго ряда
(интерференции головок зубьев) выражается условием
21
углы у1 и у2 определяют из формул (26) и (27). Эту проверку
необходимо проводить как для зацепления колес z( и z2, так и
для зацепления колеса z2 с долбяком zu.
6. Отсутствие радиальной интерференции
при обработке колеса z2 выражается соблюдением ус-
ловий
De, sin 62 > Dtu sin ба,; Dt, sin S2 > Dtu sin 6O,;
Dt, sin 6, > D,u sin би,
и т. д;
здесь
6 2л л с Зл
1 -------Y*«» ~-----“Ь ^я =----------Y*/»
zu «1
л 2л , « 4л л Зл ,
—------Г Уеи\ 0$ —------Y*i» —--------г Y«“
Zt Zu
И т. д.
Углы у€, и уеи определяются по формулам (28) и (29).
Если коэффициенты смещения колес найдены с помощью
блокирующих контуров [4, 5 и 6] и геометрический расчет пере-
дачи проведен по формулам (5) —(21), то проверять удовле-
творительность условий зацепления нет необходимости.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КОСОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Боковая поверхность зубьев цилиндрических косозубых ко-
лес представляет собой винтовую эвольвентную цилиндрическую
поверхность. Передачи, составленные из таких колес с разно-
именным углом наклона зуба (Pi =—р2), называются цилинд-
рическими косозубыми передачами.
Косозубые передачи характеризуются большей плавностью
работы, чем прямозубые, и при одинаковых параметрах большей
несущей способностью.
Важнейшим параметром косозубой передачи является угол
наклона зуба на делительном цилиндре колеса ра- Все осталь-
ные параметры, определяющие форму и размеры колес прямозу-
бой передачи, действительны и для косозубых передач.
20
Косозубое колесо образуется при обкатке заготовки инстру-
ментом, в основе которого лежит косозубая инструментальная
рейка. При этом стандартные параметры инструментальной рей-
ки могут лежать либо в нормальном, либо в торцовом (перпен-
дикулярном к оси нарезаемого колеса) сечении. Связь между
торцовыми и нормальными параметоами исходного контура
можно найти по следующим формулам
/05 = f о cos Ра‘> (31)
c0$ = c0cos₽a; (32)
= — «“•- (33)
cos pa
6$ = £ cos Ра- (34)
Большинство косозубых колес имеет стандартные парамет-
ры исходного контура в нормальном сечении зубьев, так как
чаще всего косозубые колеса нарезаются обычными червячными
фрезами, зуборезными гребенками и окончательно обрабатыва-
ются шлифовальными кругами (после изменения угла их уста-
новки относительно оси нарезаемого колеса). При этом про-
филь зуба колеса становится неэвольвентным, но это заметно
лишь при углах Рэ>45°.
Если косозубые колеса обрабатываются долбяками, то его
угол наклона должен быть равным углу наклона зуба колеса.
В СССР стандартизованы косозубые долбяки с номинальными
углами Раи=15° и Раи = 23°. Точное значение угла Раи приведе-
но в ГОСТе 9323—60.
В практике машиностроения встречаются косозубые колеса
с закрытыми венцами, не имеющие канавки для выхода инстру-
мента (например, шевронные колеса). Такие колеса имеют
обычно стандартные параметры исходного контура в торцовом
сечении, обычно угол наклона зуба у таких колес Ра=30°.
Геометрический расчет цилиндрических косозубых передач
производится по тем же формулам, которые применяются при
расчете прямозубых передач. При нем во все формулы необхо-
димо подставлять торцовые значения параметров исходного
контура и коэффициентов смещения (/os, Cos, тв, 6s). Формулы
упрощенного расчета (12) — (14) для косозубых передач не-
приемлемы.
Большая плавность работы косозубых передач объясняется
тем, что зуб таких колес вступает в работу не всей длиной сра-
зу, а постепенно, и тем, что косозубые передачи имеют обычно
значительно больший коэффициент перекрытия. Для таких пе-
редач коэффициент перекрытия определяется по формуле
е = + бос, (35)
21
(36)
еос —
где es —торцовый коэффициент перекрытия, подсчитываемый
по формуле (22);
ем —осевой коэффициент перекрытия, который можно най-
ти из выражения
6 sin Ра
лт
здесь b — ширина зубчатого венца.
При выборе коэффициентов смещения цилиндрических косо-
зубых колес можно пользоваться блокирующими контурами, ко-
торые выбирают по условному числу зубьев колес
г*м = "^рГ-
Коэффициенты смещения, найденные по такому контуру, от-
носятся к нормальному сечению колеса.
(37)
КОНИЧЕСКИЕ ПРЯМОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ
(38)
В отличие от цилиндрических колес, конические прямозубые
колеса, обработанные методом обкатки на современных зубо-
строгальных станках, распространенных в машиностроении,
имеют не эвольвентный, а октоидальный профиль зуба. Это
объясняется особенностями схемы нарезания и конструкцией
строгальных резцов станка. Расчеты и эксперименты показы-
вают, что профиль зуба, получаемый при развертке дополни-
тельного конуса октоидального конического колеса, практически
не отличается от профиля зуба цилиндрического прямозубого
колеса с условным числом зубьев
Z
2цсл —
СОЭф
(здесь <р — угол начального конуса колеса) и остальными пара-
метрами, совпадающими с параметрами конического колеса на
дополнительном конусе.
На этом сходстве основан метод геометрического расчета ко-
нических передач, предложенный Тредгольдом. Сущность этого
метода заключается в том, что размеры конических колес (фе, ф<,
фа, De, D{ и др.) могут быть легко подсчитаны с помощью раз-
меров условных цилиндрических колес по формулам, принятым
для расчета прямозубых цилиндрических колес.
Исходный контур для конических прямозу-
бых колес. ГОСТ 13755—68 устанавливает следующие пара-
метры fo=l.O; со=О,2; аа = 20°. Способ нарезания конических ко-
лес немодульным инструментом, представленным одним зубом
производящего колеса, допускает широкие отступления от стан-
дарта, что затрудняет их расшифровку.
Модуль конического колеса в различных сечениях по длине
зуба различен, по мере приближения к вершине колеса он
22
уменьшается. Номинальный (расчетный) модуль относится к
дополнительному конусу на широком конце зуба. Номинальный
модуль может быт нестандартным и дробным.
Корригирование конических прямозубых пе-
редач. Коэффициенты смещения. При корригирова-
нии цилиндрических колес производится смещение инструмента
относительно оси нарезаемого колеса, но центроида — делитель-
ная окружность колеса — остается неизменной. При этом изме-
няется межцентровое расстояние и диаметры начальных окруж-
ностей колес в зацеплении. При корригировании конических ко-
лес изменяют углы делительных конусов <pat и фа,.
Эффект, достигаемый при корригировании конических ко-
лес, тот же, что и при корригировании цилиндрических колес.
Необходимо отметить, что корригированные конические пере-
дачи при g =Si442=’fc0 являются несопряженными, т. е. при по-
стоянной угловой скорости ведущего колеса скорость ведомого
колеса переменна в пределах зацепления одной пары зубьев.
Однако несопряженность эта весьма незначительна, а отклоне-
ние корригированных профилей колес от теоретически сопря-
женных меньше допуска на отклонение профиля зуба. При вы-
боре коэффициентов смещения можно пользоваться блокирую-
щими контурами (4, 5]. Коэффициенты смещения принимаются
с контура для числа зубьев, близких к определяемых по
формуле (38). Приближаться к линиям интерференции и под-
реза контура не рекомендуется.
Тангенциальная коррекция. При нарезании прямо-
зубых конических колес немодульным инструментом, представ-
ленным на зубострогальном станке двумя резцами, режущие
грани которых при движении описывают поверхность одного зу-
ба плосковершинного производящего колеса, резцы отдельно об-
рабатывают левую и правую стороны каждой впадины. Этот
метод позволяет ввести новый вид коррекции — тангенциаль-
ную. Сущность ее состоит в том, что при нарезании зубьев одно-
го из колес, обычно меньшего, резцы сближаются, при этом уве-
личивается толщина зуба по дуге делительной окружности на
заданную величину
AS = хт. (39)
При нарезании сопряженного колеса точно на такую же ве-
личину размер между резцами увеличивается, а толщина зуба
уменьшается. При нарезании пары колес всегда соблюдается
условие
(40)
при этом все остальные размеры колес не изменяются.
Применение тангенциальной коррекции позволяет увеличить
пзгибную прочность менее прочного колеса за счет более
прочного и повысить в целом изгибную прочность передачи.
23
Таблица 8
Сводный бланк геометрического расчета конических прямозубых передач
Искомая величина Обозна- чение Формула
Угол начального конуса Толщина зуба по дуге делительной окружности условного колеса Эвольвентный угол на начальных окружностях условных колес Длина образующей на- чального конуса Угол делительного ко- нуса Условное межцентро- вое расстояние Диаметр окружности впадин условного колеса Диаметр окружности выступов условного коле- са Угол конуса впадин Угол конуса выступов Ф $<? е L Ф<? Аусл ^УСЛ °‘усл ф/ Фе tg<pi — , (4i) ^2 । л — + COS О Z1 фа —6 —ф1 (42) За = + 2£m tg аа ± т/п (43) А e-lmro- 2|Ь + Ь)18°* («, («) —+ ~ cos ф1 cos фа L ™ (45) 2 sin ф cos а 2 cos ал ctg Фа - , . • — tgф (46) sin 2ф cos а или Г / cos а \ 1 срд = ф — arctg 11 — tg Ф (47) [\ cos / J Ацсл = 2L (tg ф1 + tg фа). (48) ИЛИ А/сл=-—(- **—+—*—)+шп. (49) 2 \ cosq>i созфа / ИЛИ m / zi 2а \ Аусл л 1 4" 14“ 2 \ созф1 cos фа / + m(Ji+Es — ♦)> (50) где а определяется по формуле (13), а ф— по графику (приложение II) ^з1.2='”(с03\ -2/.-2f«+2g) (51) &*усл = 2/^CJ — J “ 2с°т (52) ф( = Ф — arctg £tg ф — j • (53) а. При пропорционально уменьшающемся по длине зуба радиальном зазоре Г De 1 ф« = ф+arctg -^ф . (54) L J
24
Искомая величава
Обозна-
чение
Продолжение табл. 8
Формула
Угол конусности зуба
(угол развода резцов)
б. При постоянном радиальном зазоре
ф<1,2 = б — ф/2,1 (55)
. 1 Г я
tee*=T|r±t+
+ 2 (/о + со) tg ад sin ф cos (ф — ф1) х
cos а
X---------.
cos ад
Геометрический расчет конических прямо-
зубых передач. Для геометрического расчета необходимо'
иметь следующие данные: число зубьев Z\ и Zz, модуль т, па-
раметры исходного контура /о. с0, аз, коэффициенты смещения
колес £1 и 5г. коэффициенты тангенциальной коррекции п и тг
и угол между осями колес б. Формулы для геометрического рас-
чета приведены в сводном бланке геометрического расчета
(табл. 8).
Удовлетворительность условий зацепления конических прямо-
зубых колес проверяют по формулам для прямозубых цилинд-
рических передач, в которые необходимо вместо z подставлять
гУсл, найденное по формуле (38).
Глава II
ИЗМЕРЕНИЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПРИ РАСШИФРОВКЕ
ИЗМЕРЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРЯМОЗУБЫХ КОЛЕС
Диаметры окружностей выступов и впадин. Для установле-
ния параметров измеряемых колес при расшифровке необходимо
определить диаметры окружностей выступов Dt и впадин Di.
При четном числе зубьев колес диаметры De и £>< легко из-
мерить с помощью микрометров, точных штангенциркулей, мик-
Рис. 8. Измерение диаметра ок-
ружности выступов
Рис. 7. Измерение диаметра окружно-
сти впадин при нечетном числе зубьсн
колеса
рометрических штихмассов (для колес с внутренними зубьями),
с помощью набора концевых мер длины и приборов индика-
торного типа и другими инструментами, широко распространен-
ными в измерительной практике машиностроения.
При нечетном числе зубьев колес диаметры окружностей
впадин можно измерить перечисленными приборами так, как
это показано на рис. 7, а и б. Зависимость между измеренным
2<
размером W и диаметром Di для колес с внешними и внутрен-
ними зубьями выражается зависимостью 1
Di = —. (57)
Л
cos-—
2z
Диаметры окружностей выступов De наиболее целесообраз-
но определить, используя вспомогательную измерительную по-
верхность. Например (рис. 8,а), если посадочный диаметр ко-
леса d, то
De = d + 2B. (58)
На рис. 8, б показан способ измерения диаметра колеса с '
внутренними зубьями. Здесь
De = d — 2Б. (59)
Межосевое расстояние. Межцентровое расстояние А — один
из основных параметров зубчатой передачи. При расшифровке
величину А необходимо измерить с максимально возможной
точностью.
Межцентровое расстояние обычно определяется по расстоя-
нию между валами, на которые монтируются колеса, или по
расстоянию между измерительными оправками, поставленными
в гнезда подшипников в передаче.
Рис. 9. Способы измере-
ния межосевого расстоя-
ния
На рис. 9 показано, как измерить межосевое расстояние:
а — с помощью точного штангенциркуля; б — с помощью мик-
рометрического штихмасса; в — с помощью концевых мер
длины.
1 При определении этого и всех последующих размеров в расчет прини-
мается средняя арифметическая величина нескольких измерений значения /У<:
Ni+Nt+...+ Nn
rJ =
п
27
Очевидно, что при замере штангенциркулем межосевое рас-
стояние можно определить по формуле
А = Б — -а-+-^-, (60)
при замере микрометрическим штихмассом и с помощью
концевых мер длины
Д = Б 4- Р1 + Ра . (61)
Основные шаги колес. Основной шаг t0 является важнейшим
параметром передачи. Из теории зацепления известно, что два
зубчатых колеса могут быть сопряженными только в случае
равенства их основных шагов.
При известном угле профиля исходного контура а& основной
шаг может быть замерен любым шагомером основного шага с
точечным или тангенциальным контактом, однако этот случай
не характерен для расшифровки. Если угол аа неизвестен, то
Рис. 10. Схема измерения
основного шага шагомером
ЛИЗ
величину t0 можно измерить
с помощью шагомера основ-
ного шага ЛИЗ с тангенци-
альным контактом (рис. 10).
Рис. 11. Измерение длины общей
нормали колеса с внешними зубь-
ями
При расшифровке предварительная настройка шагомера
производится по блоку концевых мер длины. Размер блока
можно установить по приближенному значению t0, определяе-
мому с помощью штангенциркуля или масштабной линейки.
Истинное значение t0 определяется по отклонению индикатора
шагомера. При отсутствии шагомера величину t0 можно опре-
делить как разность длин двух общих нормалей:
to — Ln+i —Ln, (62)
Схема этого измерения показана на рис. 11.
28
Длина общей нормали. Общая нормаль — прямая, проходя-
щая через точки касания двух параллельных плоскостей с дву-
мя разноименными эвольвентами одного или разных зубьев,
касательная к основной окружности колеса.
При известных параметрах колеса длина общей нормали
может быть определена по формуле
Ln = mz cos аа Г— (л + "Т") 4——+ 0а1, (63)
I 2 \ & J 2 J
здесь п — число впадин (для колеса с внутренними зубьями —
число зубьев), охватываемых измерительным инструментом;
в общем случае п рекомендуется подсчитывать по формуле
2 2m cos cu
arccos---;
180°-----------------De + D/
(64)
для колес с незначительными коэффициентами смещения
(g^0,5) и углом ав=20° пж-~-.
При расшифровке по величине Ln определяют основной шаг
to и коэффициент смещения колеса
Размер Ln практически может быть измерен любым универ-
сальным инструментом для измерения длин (штангенциркуль,
микрометр и т. п.), измерительные наконечники которого могут
разместиться во впадинах между зубьями колеса.
Рис. 12. Измерение дли-
ны общей нормали коле-
са с внутренними зубь-
ями
Для получения максимальной точности замера общую нор-
маль лучше измерять специальным нормалемером ЛИЗ или мик-
рометром со специальными наконечниками (рис. 11).
При измерении длины общей нормали у колеса с внутрен-
ними зубьями измерительные наконечники должны быть скруг-
лены, как это показано на рис. 12.
Измерение размера по роликам. Размер по двум роликам,
вложенным в противоположные по диаметру впадины между
зубьями, позволяет с максимально возможной точностью опре-
делить коэффициент смещения и толщину зуба измеряемого ко-
леса или произвести расшифровку зацепления в тех случаях,
когда основной шаг измерить невозможно.
Размер М измеряется точным штангенциркулем, микромет-
ром, пассаметром или специальной скобой.
29
Если параметры колеса известны, расчет размера М ведут
в следующем порядке:
1. Вычисляют эвольвентный угол 0Ч в центре ролика диа-
метра dp
0Ч = Оа 4- —g-a*- + -£-+. * (65)
z do 2z
В этой и последующих формулах раздела верхний знак в фор-
муле применяют при расчете колеса с внешними зубьями, ниж-
ний — при расчете колеса с внутренними зубьями.
2. По таблицам эвольвентных функций по углу 0Ч опреде-
ляют угол давления ач.
3. Вычисляют размер М:
при четном числе зубьев
М = ± dp, (66)
cos a4
при нечетном числе зубьев
М=—d±— cos— ±dp. (67)
cos <хч г
При расчете размера М диаметр ролика следует брать в
пределах dp = (1,6-j-1,9) т, большие значения принимают при
больших коэффициентах смещения.
При расшифровке dp подбирают так, чтобы точки касания
ролика с боковой поверхностью зуба лежали в пределах эволь-
вентного участка и ролик не касался поверхности впадин и не
лежал на кромках зубьев.
Толщина зуба. При изготовлении колес толщину зуба изме-
ряют зубомерами или с помощью инструментального микро-
скопа (для контроля бокового зазора или коэффициента сме-
щения колеса). Если измерение производится кромочным зубо-
мером (штангензубомеры завода «Красный инструментальщика
или микрометрические зубомеры типа ЗИМ), размеры для на-
стройки при замере хорды на произвольном диаметре dx опре-
деляют по следующим формулам.
Размер хорды
= dx sin у*', (68)
расстояние измеряемой хорды от окружности выступов:
а) для колеса с внешними зубьями
ЛхОрэ.х = -^--4-созуж; (69)
б) для колеса с внутренними зубьями
W, =-^cosy,-4-c°s(JFr) • <70>
2 2 \ /
здесь
Yx = -я- ± ± ed + в,, (71)
27 Z
где б* — эвольвентный угол на окружности диаметра d*, опре-
деляемый по углу давления ах:
cos ах = , (72)
«X
<$е — толщина зуба колеса с внутренними зубьями по дуге
окружности выступов.
При использовании тангенциального зубомера по ГОСТу
4446—59 завода ЛИЗ и при контроле кромочным зубомером
постоянной хорды размеры для настройки зубомера определя-
ются из следующих зависимостей.
Размер постоянной хорды
Sn.x — S& cos2 ad, (73)
расстояние постоянной хорды от окружности выступов
hnx = — Sd —. (74)
2 4
При расшифровке по результатам замеров толщины зуба
могут быть определены основной шаг колеса t0 и коэффициент
коррекции £. Во всех случаях измерения необходимо следить,
чтобы точки контакта зубомера с зубом лежали в пределах
эвольвентного участка и не попадали на выкружку.
Измерение профиля зуба и параметров фланка. При изго-
товлении высокоточных, ответственных колес и особенно флан-
кированных обязательно контролируется профиль зуба и флан-
ка. Обычно профиль зуба контролируется на эвольвентомерах.
Принципиальные схемы наиболее распространенных в машино-
строении эвольвентомеров со сменными дисками обката, с ос-
новными дисками обката и с постоянным копиром приведены
на рис. 13, 14, 15. Большинство современных эвольвентомеров
имеют самописцы и записывают отклонение фактического про-
филя зуба от идеального эвольвентного. По оси абсцисс диа-
граммы откладываются отклонения, увеличенные в масштабе М
(350, 500, 1000 для различных эвольвентомеров). По оси орди-
нат в натуральную величину откладывается путь, проходимый
измерительным наконечником эвольвентомера по идеальной
эвольвенте при измерении. Обычно измерение ведется от точки
сопряжения эвольвенты с выкружкой до окружности выступов,
тогда высота диаграммы
Л=-^-(tga,-tgar). (75)
31
Ширина диаграммы Г2 (рис. 16) определяется допустимыми
отклонениями профиля Af0, угол наклона диаграммы у и раз-
мер Ft — допустимыми отклонениями основного шага
Га = А/оМ; (76)
tgy = -^M; (77)
to
Fi^higy.
(78)
Для грубой проверки профиля зуба можно использовать
кромочные зубомеры и инструментальные микроскопы. При
этом измеряют большое количество хорд на разных диамет-
рах dx и сравнивают с расчетными значениями.
Контроль профиля зуба мо-
Рис. 13. Принципиальная схема
эвольвентомера со сменными дис-
ками обката
жно произвести с помощью ин-
струментального проекционно-
го аппарата (компаратора) пу-
тем сравнения фактического
увеличенного профиля с теоре-
тическим, вычерченным в том
же масштабе.
Р.ис. 15. Принципиальная схема
эвольвентомера с постоянным ко-
пиром
Рис. 14. Принципиальная схема
эвольвентомера с постоянным ос-
новным диском обката
Наличие фланка резко изменяет диаграмму измерения про-
филя зуба на эвольвентомере. На рис. 17, а показана теоре-
тическая диаграмма фланкированного колеса с идеальными
профилем и основным шагом. На рис. 17,6 показана диаграм-
ма практического профиля зуба фланкированного колеса, имею-
щего ошибки профиля, шага и эксцентрицитет.
В некоторых случаях при обработке в результате деформа-
ции упругой системы станок — приспособление — инструмент
32
возникает естественный фланк — завал зубьев у вершины. До-
пускаемые величины завала определяются обычно величинами
Л* <0,1 Л; F* < (0,3 ч-0,4)
Величины Лч и F< определяются расчетом и зависят от усло-
вий работы передачи. Рекомендации по их расчету можно най-
ти в работах [4 и 16].
Параметры выкружки. При изготовлении особо ответствен-
ных, скоростных, тяжелонагруженных колес (например, авиа-
ционных или автотракторных) предметом контроля и расшиф-
ровки является не только профиль зуба, но и выкружка.
Рис. 16. Пример диаграм-
мы замера профиля зуба
на эвольвентомере
Рис. 17. Пример диаграммы замера
профиля зуба фланкированного коле-
са на эвольвентомере
Выкружка зубчатого колеса может быть очерчена по удли-
ненной (укороченной) эвольвенте или эпициклоиде для колес
с внешними зубьями, по удлиненной (укороченной) гипоцик-
лоиде для колес с внутренними зубьями или по дуге окруж-
ности в зависимости от способа нарезания и коэффициента кор-
рекции колеса.
Характер выкружки при контроле и расшифровке определяет-
ся на компараторе и реже на инструментальном микроскопе.
Наиболее просто контролируются параметры круговой вы-
кружки при сравнении изображения на экране проекционного
аппарата с круговыми шаблонами, изготовленными из плот-
ной бумаги.
Если колесо не имеет круговой выкружки, то контроль по-
следней может быть осуществлен путем сравнения изображе-
ния на экране с профилем выкружки, построенным по фор-
мулам, приведенным в работе [4]. В любом случае полезным
является сравнение максимального ртах и минимального
ртп значения радиуса кривизны действительной выкружки с
расчетными величинами, так как это позволяет оценить пра-
вильность расшифровки.
При нарезании колеса инструментом реечного типа
Ртах = Г”J , . Ь P«t (79)
rg sin* ag + h sin ag
Pmin = .-------F P«. (80)
3 1809
33
h til (/о + — £ —
Po
1 — sin'cfc
(81)
i n< p„ рлдпус скругления зуба инструмента;
pu коэффициент высоты скругленного участка зуба ин-
струмента.
При нарезании колеса долбяком
Ртах
Аст (1 —2ccos/)3/« .
1 ± с2 (х ± 1) — с (х ± 2) cos7
Pmin
ЛСш(1-с)а ,
1 — с + ic
где
2
t = — ;
2и
с = -^-Ц + 1),
2Atm 4 - h
d? _4^2 __ r\2
COS t = --------------
^AcmDeu
j d о
dr =------ ,
cos ar
(82)
(83)
(84)
(85)
(86)
(87)
Acm—межцентровое расстояние в зацеплении колеса с
долбяком.
Более подробный материал, связанный с характером вы-
кружки, можно получить в работе [4].
ИЗМЕРЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОСОЗУБЫХ КОЛЕС
Большинство размеров цилиндрических косозубых колес из-
меряются так же, как и размеры цилиндрических прямозубых
колес, измерение которых описано в предыдущем разделе.
Одним из наиболее трудных и ответственных измерений,
с которым приходится сталкиваться при контроле и расшиф-
ровке косозубых колес, является измерение угла наклона зу-
ба. В зависимости от степени точности и ответственности пере-
дачи и от имеющихся в распоряжении измерительных средств,
измерение угла наклона зуба можно произвести различными
способами.
Измерение угла наклона зуба на приспособлении с делитель-
ной головкой. Предлагаемый способ является наиболее точным
из рассматриваемых в этом разделе. Точность измерения в этом
случае зависит от точности применяемой делительной головки.
Наилучшие результаты достигаются при наличии оптической
делительной головки высокой точности, при этом угол изме-
34
ряется с точностью до 5—10" При наличии головки ОД Г-60
точность измерения достигает 30—40". Делительная головка ти-
па Н-135 (Н-100, Н-160) дает точность измерения до ГЗО'.
Схема измерения угла наклона зуба с помощью делитель-
ной головки приведена на рис. 18. Измерение производится на
Рис. 18. Схема измерения угла наклона зуба с помощью
делительной головки
столе оптической делительной головки; если грловка нр имеет
в своем комплекте стола, то можно использовать стол любого
металлорежущего станка с точными параллельными пазами —
стол координатно-расточного станка, стол продольно-шлифо-
вального или фрезерного станка.
Измеряемое колесо 3 устанавливается на конусной оправке
(конусностью не более 1 : 1000) 4, оправка становится в цент-
рах делительной головки 1 и задней бабки 5 (если измеряемое
колесо имеет центровые отверстия, то необходимость в легко-
конусной оправке отпадает).
В соприкосновение с рабочей поверхностью зуба приводит-
ся щуп 9. Щуп 9 устанавливают по эталону, с помощью кон-
цевых мер длины (плиток и т. п.) так, чтобы измерительная
кромка лежала в горизонтальной плоскости оси измеряемого.
•»* ЗБ
колеса на выбранном расстоянии г< от этой оси. После этого
щуп 9 приводят в соприкосновение с зубом измеряемого коле-
са у одного из торцов колеса. На рис. 18 показано правое
крайнее положение щупа. В этом положении измерительная го-
ловка 8 фиксируется индикаторным упором 6 через блок пли-
ток 7, индикатор упора настраивают на нуль и фиксируют по-
казания делительной головки 1. Затем блок плиток 7 убира-
ется и измерительная головка 8 перемещается на определен-
ное расстояние I, фиксируемое индикатором упора 6. При этом
штурвал делительной головки поворачивается на такой угол ц,
при котором щуп 9 вновь касается рабочей поверхности зуба,
но уже у противоположного торца колеса. Угол т], на который
повернулось колесо, можно определить по лимбу делительной
головки.
Для обеспечения синхронности поворота измеряемого коле-
са 3 и шпинделя делительной головки /, на оправку 4 надет
хомутик 2. Большей точности измерения можно достигнуть,
применяя индикаторный щуп 11 вместо жесткого 9. Щуп 11
настраивается так же, как и жесткий, при настройке индика-
тор 10 щупа устанавливается на нуль. После перемещения го-
ловки 8 на расстояние I шпиндель делительной головки пово-
рачивается до тех пор, пока индикатор 10 не будет вновь по-
казывать нуль.
Угол наклона зуба на выбранном диаметре di = 2ri может
быть определен по формуле
tg • -г ~ 0,00873 п° * (88)
здесь т)° — угол поворота шпинделя делительной головки в
град.
Угол наклона зуба на делительном цилиндре колеса можно
определить из выражения
<89)
<*i
Метод синусной линейки. При отсутствии делительной голов-
ки угол наклона зуба на произвольном диаметре di можно из-
мерить по следующей схеме (рис. 19). На столе располагаются
две бабки с центрами, между которыми помещается на оправ-
ке измеряемое колесо. На этой же оправке жестко закрепляет-
ся измерительный рычаг 1 длиной R, оканчивающийся роли-
ком 2. В начальном положении индикатор 5 щупа 4 настраи-
вается на нуль (предварительная настройка производится, как
и в предыдущем разделе), при этом рычаг 1 устанавливается
в горизонтальном положении. После этого измерительная го-
ловка со щупом 4 перемещается на длину I вдоль оси колеса.
Поворот рычага 1 фиксируется блоком плиток 3, высоту бло-
ка Н подбирают так, чтобы индикатор 5 показывал нуль.
36
Угол поворота рычага (он же угол поворота измеряемого
колеса) определяется по формуле
sini] = -^-, (90)
А
угол наклона зуба определяют по формуле (88).
Рис. 19. Схема измере-
ния угла наклона зуба
на произвольном радиусе
без делительной головки
Измерение угла наклона зуба на делительном цилиндре ко-
леса. При известных значениях т и а© в нормальном сечении
колеса измерить угол Ра можно следующим образом.
Изготовляется лекало, представляющее собой один зуб ис-
ходного контура 1 (рис. 20); этот зуб вводится в плотный кон-
такт с зубьями измеряемого колеса. Лекало жестко связано с
Рис. 20. Измерение угла наклона зуба на дели-
тельном цилиндре колеса
Рис. 21. Измерение осево-
го шага крупного косо-
зубого колеса
оправкой 2 и измерительным рычагом 3 длиной R. Поворот
рычата фиксируется набором плиток. При повороте зуба ис-
ходной рейки из начального положения (параллельного оси ко-
леса) рычаг поднимается на величину Н из горизонтального
положения, и угол Ра=т) определяется по формуле (90).
Определение угла наклона зуба по результатам измерения
осевого шага крупных колес. При расшифровке крупных косо-
зубых и шевронных колес измерения значительно усложняются,
так как при этом требуются крупные приспособления.
37
I ели по ширине колеса помещается больше одного осевого
пни а (часго встречающийся случай у косозубых колес и всегда
у шевронных колес), возможно измерить осевой шаг колеса ta.
Па рис. 21 показан рассматриваемый способ измерения.
Па плоскость разъема редуктора кладется массивная линей-
ка /; линейка плотно прижимается к поверхности вершин ко-
леса. Во впадины, максимально удаленные друг от друга,
вкладываются плотно два шарика или ролика, которые прижи-
маются к линейке. В случае применения роликов необходимо
обеспечить перпендикулярность их осей оси колеса, что дости-
гается с помощью угольников. После этого замеряют размер
Осевой шаг определяют по формуле
ta = /i-№ + ^) t (91)
п
где Л — расстояние по роликам (см. рис. 21); d\ и d2— раз-
меры измерительных роликов (шариков);
п —числ'о шагов, попавших в измерение.
Угол наклона зуба 0а может быть определен по формуле
(92)
Угол наклона зуба на наружном цилиндре колеса. Рассмат-
риваемый метод может быть рекомендован при расшифровке
колес низкой точности и для грубой оценки угла наклона зуба.
Поверхность вершин измеряемого колеса в этом случае по-
крывают краской, и колесо прокатывают по бумаге вдоль точ-
ной тяжелой линейки. По отметкам на бумаге определяется
угол 0е.
Измерение угла 0в путем обкатки измеряемого колеса по
стандартной червячной фрезе. Косозубое колесо устанавливают
на оправку зубофрезерного станка и вводят в плотное зацепле-
ние с червячной фрезой, угол подъема витка которой измерен.
Затем обкатывают колесо по фрезе и подбирают угол поворота
фрезы. По углу поворота суппорта фрезы определяют угол на-
клона зуба колеса.
Этот метод применим при расшифровке колес невысокой
точности.
Измерение угла наклона зуба с помощью специальных зубо-
измерительных приборов. При наличии, в ЦИЛ завода универ-
сального прибора типа УЗП-400 завода МИЗ, прибора БВ-973,
контактомера БВ-1060, ходомера БВ-535К и других аналогич-
ных приборов угол наклона зуба колеса 0, на произвольном
диаметре di может быть определен на этих приборах с высокой
точностью по инструкции прибора.
38
ИЗМЕРЕНИЕ КОНИЧЕСКИХ ПРЯМОЗУБЫХ КОЛЕС
Как уже указывалось, геометрия конических прямозубых ко-
лес значительно сложнее геометрии цилиндрических, этим опре-
деляется большая сложность методов измерения элементов зуб-
чатых колес. Измерение чаще всего требует специального инст-
румента и приспособлений. В настоящем разделе описываются
только те методы измерения конических прямозубых колес, с ко-
торыми приходится сталкиваться при расшифровке передачи.
Длина образующей начального конуса L. Размер L, опреде-
ляющий габаритные размеры конической прямозубой передачи,
играет ту же роль, что и величина межцентрового расстояния
А в цилиндрической передаче. При расчете передачи величину
Рис. 22. Измерение длины обра-
зующей начального конуса в со-
бранной передачи
Рис. 23. Схема измерения диамет-
ра окружности впадин коническо-
го колеса на дополнительном ко-
нусе
L можно определить через основные параметры передачи по
формуле (45).
При расшифровке по длине образующей начального конуса
определяется значение модуля передачи т. Неточность в опре-
делении модуля передачи может привести к несовпадению обра-
зующих дополнительных конусов, остающегося в передаче без
ремонта и вновь изготовляемого колеса. Однако, если передачу
собирают с помощью цилиндрических установочных калибров
или по отпечатку краски на зубьях, работоспособность передачи
от этого не страдает.
С достаточной для практики точностью длину L можно изме-
рить в передаче, собранной правильно в корпусе, как показано
на рис. 22. Этот способ пригоден для наиболее распространен-
ного случая передач с углом 6 = 90°. Измерение производится с
помощью точного штангенциркуля. Если при угле б =/=90° или
по другим причинам рассмотренный способ не может быть при-
менен, длину образующей начального конуса можно определить
косвенным путем. Для этого необходимо предварительно изме-
рить углы qp и ф,- колеса и диаметр окружности впадин на допол-
нительном конусе Di.
39
На рис. 23 представлена расчетная схема, из которой можно
получить зависимость
L = O,5D4 (ctg ф4 + tg ф) cos ф. (93)
Размер Di измеряется так же, как и в прямозубых цилиндри-
ческих колесах.
Угол между осями валов. Измерение межосевого угла б
является одной из наиболее ответственных и трудных операций
при расшифровке конических передач. Определить угол б можно
несколькими способами.
а. Измерение с помощью угломера. На рис. 24
приведены возможные способы измерения угла с помощью угло-
мера. На рис. 24, а показано, как измерить угол, если при этом
Рис. 24. Схемы измерения межоссиого угла
с помощью угломера
Рис. 25. Схема измерения меж-
осевого угла с помощью синус-
ной линейки
используются рабочие валы передачи со снятыми колесами. На
рис. 24, б показано измерение угла оптическим угломером, в ко-
тором использованы специальные измерительные оправки с точ-
ными шлифованными лысками. Скалки ставятся в корпус на
места рабочих валов передачи. Точность измерения зависит от
применяемого угломера и достигает 1—5'.
б. Измерение с помощью синусной линейки.
Если пространство в корпусе между валами позволяет размес-
тить одну из разновидностей синусных линеек по ГОСТу
4046—61 и угол между осями не превышает 45°, то измерить
угол б можно с помощью синусной линейки, как это показано
на рис. 25. При измерении необходимо следить за плотным при-
леганием измерительных оправок (или валов) по всей длине к
рабочим поверхностям линейки. Прилегание проверяют на про-
свет или с помощью щупов.
Точность определения угла б с помощью синусной линейки
может достигать 30".
Необходимо отметить, что методы измерения угла б могут
быть весьма разнообразны, в зависимости от конструкции кор-
40
пуса и от оборудования, имеющегося в распоряжении опера-
тора.
Конусы вершин и впадин зубьев <ре и <р<. Непосредственное
измерение углов конусов вершин и впадин с помощью угломе-
ров или синусной линейки, а также при наличии специальных
приспособлений и оптической делительной головки, не представ-
ляет большой сложности и может быть выполнено квалифициро-
ванным оператором. Однако при расшифровке необходимо, кро-
ме величины углов <ре и <р<, определить еще и расстояние вершим
конусов от опорного торца колеса.
Измерение можно провести на столе фрезерного или шлифо-
вального станка, на столе оптической делительной головки
и т. д. В центрах двух центровых бабок устанавливается легко-
конусная оправка 1 с расшифровываемым колесом 7 (рис. 26).
Рис. 26. Схема измерения
угла конуса впадин
К измеряемому колесу подводится измерительная головка 4
с индикатором 5. Положение индикатора относительно опорного
торца А колеса фиксируется упором 2 и набором плиток 3. за-
меряют У\ в первом положении. Высота набора плиток 3 ме-
няется (от fti до hi), и вновь измеряют размер У2 после прижима
упора 2 к торцу А. Измерительный наконечник 6 индикатора 5
должен иметь острый конец. По результатам измерений легко
определить измеряемый угол <ре или <р< и расстояние Аф) от
опорного торца А до вершины конуса О (О') по формулам
^‘<0= (94>
«2 — Л1
Ке(П =a-hi + y2-l-~ht- , (95}
У1 — У*
здесь а — постоянное расстояние между осью измерительного
наконечника 6 и упором 2 измерительной головки 4.
Зная расстояние между упорным торцом А и вершинами ко-
нусов вершин и впадин, легко определить расстояние между
этими вершинами
K = Ki-Kt. (96}
41
При отсутствии приспособлений измерение можно провести
•с помощью специальных колец. На рис. 27, а показана схема
измерения угла конуса вершин конического колеса с помощью
двух колец, имеющих диаметры отверстий А и D2- Измеряемое
колесо устанавливается конусом на острую кромку отверстия и
Рис. 27. Схемы измерения углов конусов вершин и впадин конических спе-
циальных колец
замеряется расстояние от опорного торца колеса до торца коль-
ца Л1(2). Размеры конуса вычисляют по формулам
tg4,' = 17Frr: <97)
2 (Ла — Л1)
+ ; (98)
На рис. 27,6 показана схема измерения угла конуса впадин
конического колеса. Измерение производится в приспособлении,
состоящем из корпуса-кольца 1 и измерительных фиксаторов 2.
Число измерительных фиксаторов — три, расположение их по
окружности зависит от числа зубьев измеряемого колеса. При
изготовлении необходимо обеспечить точную параллельность
плоскости, проведенной касательно рабочим диаметром фикса-
торов d к верхней плоскости кольца 1. Настраивают фиксаторы
на определенный диаметр £>i<2) с помощью цилиндрических опра-
вок, в рабочем положении фиксаторы удерживаются стопорны-
ми винтами 3. Диаметр фиксатора d подбирается так, чтобы
касание фиксатора с измеряемым колесом происходило только
по поверхности конуса впадин. Размеры угла конуса по резуль-
татам измерений вычисляют по формулам
tg«Pz= ; (99)
2 \П2 - П1)
Kt = h2 + a + Da . (100)
Di — Da
Измерение расстояний hi и h2 при определении углов конусов
вершин и впадин производится с помощью набора плиток и ин-
дикатора (пассамётра).
42
Толщина зубьев конических колес. В основу расшифровки
прямозубых конических передач положены значения толщины
зубьев колес передачи, измеряемые при расшифровке. Поэтому
точность измерения толщины зубьев определяет точность всей
расшифровки.
В измерении толщины зубьев конического колеса на допол-
нительном конусе или на некотором расстоянии от него с помо-
щью зубомера нет принципиальных отличий от измерения тол-
щины зуба цилиндрического прямозубого колеса. Единственным
дополнительным требованием является соблюдение параллель-
ности зубомера образующей дополнительного конуса, совпадаю-
щей с осью измеряемого зуба. При отсутствии закругления
острых кромок зубьев на дополнительном конусе и среза вершин
зубьев измерение можно производить на дополнительном ко-
нусе колеса. Размеры для настройки зубомера можно опреде-
лить по формулам
Snpd.x = dx cos <p sin ( 'j ; (101)
\ cos <p )
De dx
hxopd.x — %-------cos yXt (102)
Yx = + 03 - Ox, (103)
где dx — диаметр произвольной окружности условного колеса,
на которой производится измерение; 0Х — эвольвентный угол на
этой окружности.
При закруглении острых кромок или срезе вершин зубьев из-
мерение ведут на некотором расстоянии от дополнительного ко-
нуса. В этом случае размеры для настройки зубомера опреде-
ляются по формулам
Sxopd.xu = • Sxopd.xt (104)
hxopd.xu = [hxepa-x — U (tg Y« — tg у«)j — a tg ye, (105)
где
ye = фе—ф: (106)
= —tg<p; (107)
а и и — постоянные размеры зубомера (рис. 28).
При совпадении вершин конуса выступов и начального кону-
са колеса уе=у". Для этого целесообразно использовать спе-
циальное устройство к стандартному кромочному зубомеру.
43
Конструкция такого зубомера приведена на рис. 28. К корпусу
зубомера 1 с помощью струбцины 4 и винта 5 крепится пласти-
на 3, изготовленная из инструментальной стали, закаленная до
Рис. 28. Конструкция зубомера
для измерения толщины зуба
конических колес на расстоя-
нии и от дополнительного ко-
нуса
Рис. 29. Схема измерения
толщины зуба коничес-
кого колеса с помощью
шарика на специальном
приспособлении
твердости HRC 40—50 и точно отшлифованная. Если верхушка
зуба измеряемого колеса срезана незначительно (величина сре-
за меньше размера а на зубомере) и кромки зубьев на дополни-
тельном конусе не притуплены, пластину 3 можно выполнять
гладкой. В случае притупления кромок и значительного среза
верхушек зубьев пластина 3 должна быть изготовлена с усту-
пом. Высоту уступа и выбирают так, чтобы обеспечить контакт
кромок зубомера с рабочей поверхностью зубьев колеса, а ли-
нейки 2 — с поверхностью конуса вершин.
Большое значение для расшифровки представляет измерение
толщины зубьев конических колес с помощью шариков.
На рис. 29 показана схема измерения толщины зуба по поло-
жению шарика во впадине конического колеса. На оправку /
помещено измеряемое колесо 2, положение измерительного ша-
рика относительно вершины измеряемого колеса О фиксируется
упором 4 и набором плиток 3. Измерительная головка свободно
перемещается относительно оси измеряемого колеса. Если раз-
мер X предварительно измерен, легко подсчитать размеры хц и
уч. Диаметры измерительных шариков (1Ш подбираются так, что-
бы точки контакта шарика с зубьями колеса лежали на октои-
дальном участке профиля зуба. Схема применима при углах
<р^45°.
На рис. 30 приведена схема измерения положения шарика во
впадине конического колеса на переоборудованном межцентро-
мере. Подвижная каретка 1 используется для крепления изме-
44
рительного индикатора 3. Положение индикатора относительно
оси регулируется набором плиток 2. Схема применима при уг-
лах <р^45°.
Если специальное приспособление отсутствует, для изме-
рения размеров по шарикам можно использовать специально
Рис. 30. Схема измере-
ния положения шарика
во впадине конического
колеса на межцентромере
Рис. 31. Схема измерения поло-
жения шарика во впадине кони-
ческого колеса с помощью спе-
циальных колец
выточенные кольца (рис. 31). В расточку кольца 3 помещают
измерительные шарики 4 (3—5 шариков), чтобы они не раска-
тывались, их необходимо смазать техническим вазелином. На
шарики сажается зубчатым венцом измеряемое колесо 1. Так
как колесо 1 может на шариках занимать произвольное положе-
ние, оно прижимается и фиксируется относительно расточки
кольца <3 кольцом 2, которое надевается на кольцо 3 диамет-
ром А.
Упорным торцом кольцо 2 выравнивает и прижимает изме-
ряемое колесо к шарикам. Размеры, определяющие положение
шарика, равны
= (D-dw)’ (108)
Хц = /С Ч~ Л1 ”1" Ла Ч- гш — (109)
где D — диаметр расточки в кольце 3; гш = 0,5duT, Н — общая
высота колец 2 и 3 в сборке с измеряемым колесом.
Подробнее с методом измерения толщины зуба конического
прямозубого колеса с помощью шариков можно ознакомиться в
работах [4 и 21].
Глава III
РАСШИФРОВКА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРЯМОЗУБЫХ
ПЕРЕДАЧ
При расшифровке прямозубой цилиндрической передачи не-
обходимо определить следующие параметры: т, zt, z2, eta, /о, Со,
Вь Ь> А, а также выявить инструмент, с помощью которого мож-
но нарезать расшифровываемые колеса. Таким образом, необхо-
димо найти десять неизвестных, для чего следует составить по
результатам замеров не менее десяти уравнений.
На колесах и корпусе прямозубой цилиндрической передачи
можно выполнить следующие замеры:
1) число зубьев колес Z\ и z2;
2) межцентровое расстояние А;
3) диаметры окружностей вершин колес Dei и Dtl\
4) диаметры окружностей впадин колес Dtl и А,;
5) основной шаг колес t0;
6) длину общих нормалей L на колесах Z\ и z2;
7) два размера по роликам М, вложенным во впадины меж-
ду зубьями для колес zj и z2;
8) с помощью кромочного зубомера выявить размеры двух
хорд на различных расстояниях от окружности вершин для пер-
вого и второго колеса;
9) эвольвенты зубьев колес гх и z2 на эвольвентомере.
На основании этих величин можно составить 19 уравне-
ний. Десять уравнений используются для определения неизвест-
ных параметров, а девять — для проверки правильности ре-
шения.
При расшифровке прежде всего необходимо определить
величину основного шага колес /0, так как два эвольвентных
колеса могут нормально зацепляться только в случае равенства
основных шагов. При этом сопряженные колеса могут иметь
разные модули т и разные профильные углы исходного контура
аэ, но должно соблюдаться равенство
t0 = nnti cos аа, = я/Пз cos аа,- (110}
Уравнения, решаемые в процессе расшифровки, нередко
являются трансцендентными. Поэтому в ряде случаев неизбеж-
ным является графический способ решения, который дает доста-
46
точную для решения инженерных задач точность. Некоторые
уравнения могут быть решены только методом попыток. Уско-
рение решения достигается здесь применением специальных
графиков, связывающих значения суммарных (разностных) ко-
эффициентов смещения {£#), суммарных (разностных) чи-
сел зубьев Zz(zp) передачи и коэффициентов обратного сдви-
га ф (см. приложение II). Эти графики удобны не только
при решении задач методом попыток, но и в ряде других расче-
тов, где они дают возможность упростить вычисления.
Порядок расшифровки во многом зависит от цели, которую
преследует расшифровка.
РАСШИФРОВКА ПЕРЕДАЧИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖЕЙ КОЛЕС
Такая задача возникает при паспортизации оборудования,,
при проектировании машины по прототипу и в некоторых дру-
гих случаях.
В корпусе передачи измеряется межцентровое расстояние
с максимально возможной точностью, у расшифровываемых ко-
лес подсчитываются числа зубьев и замеряются диаметры
окружностей вершин De и впадин D{.
Дальнейший порядок расшифровки зависит от того, возмож-
но или невозможно измерить основной шаг колес.
Основной шаг измерить возможно. Величину'
основного шага можно замерить любым шагомером основного
шага, если известен профильный угол исходного
контура аз; если же угол аа заранее не известен, то /о можно
замерить шагомером ЛИЗ или вычислить, как разность двух
измеренных общих нормалей L(n+i) и Ln. Основной шаг заме-
ряют на том колесе пары, которое имеет меньший износ зубьев.
В расчет принимается средняя арифметическая величина трех-
пяти замеров
. _ '<,. + 4 + •••+<«
произведенных на различных зубьях колеса.
Для каждого модуля т и угла профиля исходного контура
ао основной шаг, определяемый по формуле (8), имеет строго
определенную величину. Измерив /о. можно определить пара-
метры исходного контура т и аа из приложения I, где приведе-
ны значения t0 для ныне действующих в СССР и за границей и
ранее действовавших стандартов в модульной и питчевой сис-
темах.
При сравнении измеренной величины to с табличной необхо-
димо учитывать, что измеренный шаг может отклоняться от таб-
личного в пределах допуска, предусмотренного стандартом.
47
Поэтому необходимо определить степень точности передачи 1 и
из табл. 9 найти допустимые отклонения основного шага Д/о.
Таблица 9
Допуски основного шага колес в зависимости от степени точности
передачи по ГОСТу 1643—56
Модуль нор- мальный в мм Пределы отклонения (±) у основного шага в &Ht0 в мк прв степени точности
Э 4 6 6 7 8 9
1-2,5 2,5 4,0 6,0 10 16 20
2,5-6 2,8 4,5 7,0 11 18 22 28
6-10 3,5 5,5 9,0 14 22 28 36
10—16 — — 11,5 19 30 38 48
16—30 — — — — 45 55 70
30-50 — — — — — 85 105
Найденное по формуле (8) значение t0 нужно сравнить со зна-
чением
to табл i Д^о*
Для найденной величины /Отабл из приложения I выписы-
вают значения т и as. Для предварительной (приближенной)
оценки величин т и ав по значению to можно воспользоваться
номограммой для определения величин основных шагов t0 при
различных т и аз, приведенной на рис. 32.
Дальнейшая расшифровка ведется в следующем порядке:
1. Определяют угол зацепления в передаче
cosa= —(112)
2яЛ
где t0 — табличная (теоретическая) величина основного шага;
А — измеренная величина межцентрового расстояния.
По таблицам эвольвентных функций определяются углы 6а
и 0, соответствующие углам аз и а.
В формуле (112) и во всех последующих формулах этой гла-
вы верхний знак относится к колесам с внешними зубьями, ниж-
ний — к колесам с внутренними зубьями.
2. Опредляют суммарный (разностный) коэффициент сме-
щения £х(£₽) в передаче:
t./t 1--(0 —(*, ± *0 /11QT
1 Степень точности передачи может быть определена приближенно с по-
мощью табл. 5 и 6 или путем сравнения истинных отклонений основного шага,
замеренных на расшифровываемом колесе, с допускаемыми по степеням точ-
ности отклонениями, приведенными в табл. 9. k
48
Суммарный коэффициент коррекции передачи может быть
определен и по формуле
= (И4)
где
__ 2А — т (?2 ± 21)
2т
а значение ф находят по графику (приложение II) по ве-
личинам z^Zp) = za ± zt и a.
3. Коэффициент смещения £2 наименее изношенного колеса
может быть определен по результатам измерения длины общей
Рис. 32. Номограмма для определения основных шагов to при различ-
ных т и ад
нормали, размера по двум роликам или хорды зуба на произ-
вольном радиусе гх.
а. Определяют £2 по длине общей нормали:
Еа = —5— Г--5-----------— (п + - — 0Э1 , (116)
52 2tgaa ( 2 ,1 J’
где п — число впадин (зубьев для колеса с внутренними зубья-
ми), охваченных при измерении общей нормали Ln-
4—1809 49
б. Определяют & через размер М по двум роликам:
£з = —-—(вч — 0д± —к (117
2tgae ( 4 2г2 г2/0 ) v
здесь угол 0Ч находится из таблиц эвольвентных функций п<
углу ач, определенному по формуле
(118
cos aq =---——
я(М + dP)
М — размер по роликам (равный расстоянию между двумя ро-
ликами) плюс диаметр ролика (для колес с внешними зубья-
ми) или между двумя роликами (для колес с внутренними
зубьями), вложенными в противоположные впадины. Формула
(118) справедлива причетном числе зубьев z2; если число
зубьев нечетное, то в правую часть выражения равенства (118)
90° .
следует ввести множитель cos---; ар — диаметр измеритель-
ч
ного ролика; для колес с наружными зубьями рекомендуется
принимать dp= (1,64-1,9)т, для колес с внутренними зубьями
dp =(1,84-2,1) т.
в. Определяют £2 через размеры SXOpd-x и hxopd-*, полученные
измерением толщины зуба кромочным зубомером (только для
колес с внешними зубьями):
Ь = -г;-’~ (0х + Ух-00- , (119)
2 tg ад \ 2г2 }
где угол ух определяют по формуле
С
tgv, = ; (120)
““ 2flxopd.x
угол 0х с помощью таблиц эвольвентных функций определяют
по углу (хж, найденному по формуле
cos ах =
/0?isinYx
п$хорд.х
(121)
4. По ГОСТу 1643—56 принимают величины ДЖА и 6ft (наи-
меньшее смещение исходного контура и допуск на смещение ис-
ходного контура) для обоих колес пары, соответствующие най-
денной степени точности.
При расшифровке степень точности передачи может быть
определена сравнением величины отклонений основного шага,
полученной по результатам многократных замеров основных
шагов колес передач с величиной допустимых значений откло-
нения основных шагов по ГОСТу 1643—56.
В табл. 9 приведены допустимые отклонения основных шагов
по ГОСТу 1643—56 в зависимости от принятой нормы плавно-
сти или нормы контакта зубьев передачи.
50
Ориентировочно степень точности передач может быть опре-
делена по табл. 5 и 6, в которых приведены сведения о приме-
нимости степеней точности зубчатых передач в различных ма-
шинах.
5. Определяют теоретические коэффициенты смещения колес
(для беззазорного зацепления)
«& ± ; (122)
2/л
(123)
Формула (122) приближенная, так как в ней не учитывается
износ боковой поверхности зуба измеренного колеса в расшиф-
рованной передаче. Поэтому ее можно применять только для
расшифровки передачи, имеющей небольшой износ.
6. Коэффициент радиального зазора с0 для передачи внеш-
него зацепления определяют по формуле
Со« 2Л~^~^ ~ (124)
или
= (125)
z ztn
для передач внутреннего зацепления по формуле
D _2Л — D. Da — 2A — Dt
с0 «—---------e-i- ъ . (126)
° 2m 2m ' '
Полученная расчетом величина округляется до ближайшей
меньшей стандартной, указанной в табл. 1.
7. Коэффициент высоты головки зуба /0 определяют по фор-
муле ~ т — ^ср + (127) 2/п
или D 4- D — 2А 1 /о« - *--*! + Ц- ф, (128) 4/п 2
где ф — коэффициент обратного сдвига в зацеплении, определя-
емый с помощью графика (приложение II) по величинам
£j(£p) = ± £1 и ^j(^p) = i
Полученная величина округляется до ближайшей стандарт-
ной, приведенной в табл. 1. При этом следует также проверить,
не относится ли расшифровываемое колесо к двухмодульной
или двухпитчевой системе
51
Формулы (127), (128) справедливы только для колес, наре
занпых инструментом реечного типа.
8. Подсчитывают геометрические размеры колес (Dc, Dit Sd)
Результаты расчета сравнивают с размерами образцов. В слу
чае несовпадения размеров следует уточнить коэффициенты /0 *
с0 и повторить расчет.
9. При необходимости проверяют удовлетворительность ус-
ловий зацепления.
Измерить основной шаг в условиях данного
предприятия невозможно. Такой случай может возник-
нуть при отсутствии шагомера ЛИЗ, при малом числе зубьев
(z^ 12) обоих колес пары внешнего зацепления, когда невоз-
можно измерить общие нормали Ln и L(n+i), а также при рас-
шифровке пары внутреннего зацепления, если колесо с внешни-
ми зубьями имеет малое zb а инструмента для измерения общих
нормалей у колес с внутренними зубьями нет. Расшифровка в
этом случае может быть осуществлена несколькими способами.
Расшифровка с помощью роликов. Основной шаг
колеса в этом случае определяется косвенно, расчетом, произве-
денным по результатам двух измерений по роликам, вложен-
ным во впадины колеса.
Уравнение, связывающее основной шаг /0 с размером по ро-
ликам М, при четном числе зубьев имеет вид
(М + d.)cosa4 = ^-io. (129)
л
При нечетном числе зубьев в левую часть уравнения необ-
90°
ходимо ввести множитель cos . Соответствующий углу
ач эвольвентный угол 0Ч, в свою очередь, связан с основным
шагом /0 зависимостью
0Ч = 0а ± + - -- • (130)
г zt0 2г
Так как величины t0, 6, аа и ач неизвестны, решение уравне-
ний (129) и (130) невозможно. Расшифровку проводят в сле-
дующем порядке:
1. Измеряют два размера и М2 по роликам. Диаметры
роликов dpi и dP2 в известных пределах являются произвольными
и подбирают их так, чтобы точки касания роликов с зубьями
лежали на эвольвентном участке профиля на возможно боль-
шем расстоянии друг от друга. При подборе dp необходимо сле-
дить, чтобы ролик не ложился на поверхность впадины. В рас-
чет принимают среднюю арифметическую величину замеров на
нескольких зубьях. Л
2. С помощью штангенциркуля, масштабной линейки и т. ift
приближенно определяется величина основного шага/0, Зятем изи
приложения I выбирают три-четыре стандартных значейня t0>
62
незначительно отличающиеся от приближенно измеренной ве-
личины. Все принятые стандартные значения шага должны со-
ответствовать одной и той же системе зацепления (модульной
или питчевой) и одному и тому же углу аа. Система зацепления
берется в известной степени наугад, но ошибки здесь маловеро-
ятны, если известно, в какой стране выпущена рассматриваемая
машина.
3. По уравнениям
cos ач1 = я (Л1* J ) (131)
И
cos аад = (132)
*» я (Ala + dpt) ' >
определяют углы аЧ1 и аЧ2 для каждого из принятых стандарт-
ных значений t0.
4. По таблице эвольвентных углов определяют углы 0щ и
0Ч2, соответствующие найденным углам a4i и Оц2-
5. По уравнениям
£1 = —-----(еч1 — 0а + + ”dpi (133)
2 2tgaa 2г, г, !0 J 4
и
Г2 = ±-т~+ О34)
2 tg аа \ 2г, г, to /
вычисляют коэффициенты коррекции %2 и £'2, соответствую-
щие каждому принятому значению t0.
6. В системе координат £—to строят кривые £2 = £2(М и
fc2= %2 (*•)• Точке пересечения этих кривых (рис. 33)
соответствует величина основного шага to расшифрованного ко-
леса. Если угол пересечения кривых окажется малым, то для
повышения точности построение кривых можно провести в косо-
угольной системе координат или построить график Д£а = &2 —
—= F(t0). Затем по приложению Определить ближайшее стан-
дартное значение t0, а также модуль (питч) и угол аа- При
сравнении расчетной величины с табличной необходимо учиты-
вать допустимые отклонения основного шага Д/о (табл. 9).
7. По формуле (131) или (132) уточняют значение угла ац,
а по формуле (133) или (134) — величину |2. Дальнейшую рас-
шифровку ведут так же, как и в случае, когда основной шаг
можно непосредственно измерить.
Расшифровка с помощью зубомера. Этот метод
может быть применен для расшифровки колес с внешними
зубьями. По точности рассматриваемый метод значительно
уступает предыдущему.
53
1. Кромочным зубомером измеряют хорды зуба на двух про-
извольных окружностях, пересекающих эвольвентный участок
профиля на возможно большем расстоянии друг от друга. Изме-
Рис. 33. Графическое ре-
шение системы уравне-
ний (133) —(134)
ряют 3—5 раз на разных зубьях, в расчет принимают среднюю
арифметическую величину каждой хорды SX0pd.Xi и Sxopd.xt
Для измерения выбирают, как и раньше, наименее изношенные
зубья на менее изношенном колесе.
2. Определяют центральные углы ух> соответствующие изме-
ренным хордам:
SXcpd.x[ 2
De — 2hxop^.x^ 2
где — расстояние от измеренной хорды до окружности
выступов.
3. Определяют диаметры dx* и dXt окружностей, соответ-
ствующих измеренным хордам:
Sxopdj^ 2
2 = j
slnv'l,2
4. Определяют длину дуг, соответствующих измеренным
хордам:
Sx = dx ух . (137)
1.2 1,2 '1.2 ' 7
5. Составляют системы уравнений
у*! + 9*! = Yxt 4” Ojrt»
dXl cos аХх = dXt созаХ1.
(138)
(139)
Эта система имеет единственное решение для аХ1 и аХ1,
которое может быть найдено графическим методом:
а) выбирают несколько произвольных значений угла <хХ1;
б) по таблице эвольвентных углов находят углы 0Х1, соот-
ветствующие принятым углам аХ1;
54
в) определяют углы ах„ соответствующие принятым углам
аХ1, по формуле
cos ах, = cos ах„ (140)
по найденным углам ах, определяют углы 0Х,;
г) определяют новое значение угла 0^ по формуле
9Xi = у*, — уж, 4- Ох,; (141)
д) в системе координат (аХ1 — 0Х|) строят две кривые —
кривую значений 0^ по уравнению (141) и кривую значений
0Х>> найденных в пункте б; построенные кривые показаны на
рис. 34. Точка пересечения кривых соответствует искомому зна-
чению угла давления аХ1 «а окружности диаметром dt,;
Рис. 34. Графическое ре-
шение системы уравне-
ний (138)—(139)
6. Определяют основной шаг колеса
nd
to =------— cosaX1.
(142)
По приложению I с учетом допустимого отклонения Д/о вы-
бирают ближайшее стандартное значение основного шага, а
также значения т и аа.
7. Уточняют угол давления на окружности диаметром dai;
«•«*=—0«з>
здесь t0—точное (табличное) значение шага.
8. Определяют толщину зуба по дуге делительной окруж-
ности:
Sa, — /nzj (ух, 4" 0ж, — 0а)»
(144)
здесь 0Х, соответствует углу ах,, найденному по формуле
(143), угол 0а соответствует углу аа.
9. Определяют коэффициент коррекции колеса
» 2Sa — ят
ба —------—----
4/ntgaa
55
Дальнейшую расшифровку ведут так же, как и в том случае,
когда основной шаг можно измерить непосредственно.
Расшифровка с помощью эвольвенте мер а.
Для определения величины основного шага точных колес с
внешними и внутренними зубьями, когда непосредственно заме-
рить основной шаг затруднительно, может быть использован
эвольвентомер.
В случае применения эвольвентомера со сменными дисками
(эвольвентомеры типа МИЗ, Мааг и др.) определение радиуса
основной окружности (основного шага) ведется в следующем
порядке:
1) приближенно на глаз определяют диаметр основной
окружности измеряемого колеса d0;
2) из имеющихся в наличии подбирают или вновь изготов-
ляют три-четыре диска так, чтобы их диаметры незначительно
Рис. 35. Замена диаграм-
мы снятой эвольвентоме-
ром наклонной прямой
отличались от предварительно определенного d0 в большую и
меньшую сторону;
3) по каждому из дисков снимают диаграмму отклонения
эвольвенты на каждом зубе (измерение следует вести на рабо-
чей стороне зуба);
4) каждую кривую условно заменяют прямой наклонной ли-
нией, проведенной так, чтобы осреднить максимальные отклоне-
ния диаграммы (рис. 35);
5) анализируют все диаграммы для одного диска и находят
среднюю арифметическую величину размера F, который харак-
теризует отклонение диаметра основной окружности колеса от
диаметра сменного диска, по всем замерам на зубьях. Величи-
ну F нужно брать с соответствующим знаком (при отклонении
вправо — знак плюс, влево — знак минус);
6) в системе координат d0—F строят кривую изменения ве-
личины F в зависимости от диаметра сменного диска (рис. 36).
Точка пересечения кривой с осью абсцисс дает истинное значе-
ние диаметра основной окружности колеса z2;
56
7) определяют величину основного шага колеса
t, = —(146)
?2
Порядок дальнейшей расшифровки остается прежним.
В случае применения универсальных эвольвентомеров с ос-
новным диском (см. рис. 14) или с постоянным копиром (см.
рис. 15) порядок определения диаметра основной окружности
остается прежним. Только отпадает необходимость изготовления
или подбора сменных дисков. Подбор заключается здесь в из-
менении расстояния измерительного наконечника от оси враще-
ния колеса с помощью микрометрических винтов. Это расстоя-
ние играет роль радиуса сменного диска го.
РАСШИФРОВКА ПЕРЕДАЧИ ПРИ ЗАМЕНЕ ОДНОГО КОЛЕСА
ИЗ ПАРЫ
Такая задача возникает при ремонте оборудования, когда
одно из колес пары имеет сломанные зубья или износ, недопу-
стимый для дальнейшей работы передачи, второе же колесо
остается пригодным для работы и заменять его по технологиче-
ским или экономическим соображениям нежелательно.
Замена обоих колес пары с точки зрения качества и точности
работы передачи всегда предпочтительна, но не всегда воз-
можна.
Порядок расшифровки при замене одного колеса из пары
остается таким же, как и в случае расшифровки при создании
чертежей колес. Особенностью такой расшифровки является то,
что измерения по возможности производятся на колесе, остаю-
щемся в машине после ремонта (назовем его колесом z2). Вто-
рой особенностью расшифровки при замене одного колеса из па-
ры является то, что боковой зазор, необходимый для работы пе-
редачи, может быть получен только за счет вновь нарезанного
колеса В этом и состоят особенности расчета допустимых
смещений исходного контура вновь нарезаемого колеса:
а) определяют коэффициент смещения заменяемого колеса
из условия беззазорного зацепления пары
£i = k-k; (147)
б) по ГОСТу 1643—56, согласно принятой степени точности и
виду сопряжения расшифровываемой передачи, выбирают вели-
чины Длсй и 6Л -нарезаемого колеса Z\.
Для обеспечения нормального бокового зазора смещение ис-
ходного контура на заменяемом колесе должно быть равно
t m — 2ДЛ h
61 — (2ДЛй + 6й),
57
а при вычислении отклонений измерительных размеров в рас-
четные формулы вместо АЖЛ следует подставлять 2АМА.
Всю остальную расшифровку ведут так же, как и в предыду-
щем разделе.
РАСШИФРОВКА ПЕРЕДАЧИ ПРИ ЗАМЕНЕ КОЛЕС ОДНОЙ СИСТЕМЫ
КОЛЕСАМИ ДРУГОЙ СИСТЕМЫ
Такая задача возникает при ремонте оборудования, изготов-
ленного в странах, где действует дюймовая система мер. Чаще
всего приходится решать задачу о замене питчевых колес мо-
дульными. Расшифровка в этом случае ведется в следующем
порядке:
1. Подсчитывают на колесах число зубьев гх и и измеряют
с максимально возможной точностью межцентровое расстоя-
ние А.
2. Одним из способов, описанных в предыдущих разделах,
определяют величину основного шага колес t0 и по приложению
I или рис. 32 — значение питча Dp или Ср (модуля т) и про-
фильного угла исходного контура аа.
3. Проектируют новую передачу, для которой задано: меж-
центровое расстояние А, точное передаточное отношение (до-
пускаемые отклонения Ai (%) определяются назначением пере-
дачи и кинематикой всей машины), приблизительные значения
числа зубьев колес и модуля передачи. Очевидно, чтобы не
уменьшать прочности передачи, необходимо Zi, z2 и т принять
близкими к существующим, для чего:
а) принимают ближайшее к определенному расшифровкой
значение модуля т и угла аа (чаще всего аа принимается рав-
ным 20°);
б) определяют приближенное значение числа зубьев малого
колеса из пары
это значение округляют до ближайшего целого числа. Если при-
нятый модуль меньше расчетного, то округление следует произ-
водить в большую сторону, если принятый модуль больше рас-
четного — в меньшую;
в) определяют число зубьев большего колеса
z2 = z1i. (149)
Если округление величины z2 вызывает отклонение переда-
точного отношения, превращающее допустимую величину, сле-
дует изменить величины tn, zi и z2 и вновь проверить Ai (%);
г) определяют угол зацепления передачи
cos а = cos <xd; (150)
58
д) подсчитывают суммарный (разностный) коэффициент сме-
щения передачи
fa ± *0, (151)
здесь 0 — эвольвентный угол, найденный из таблиц эвольвент-
ных углов по углу а;
е) с помощью блокирующих контуров [4 и 5] суммарный
(разностный) коэффициент смещения |х(£₽) разбивают
между колесами на и £2. Если линия ЫВр) проходит вне
рабочей зоны блокирующего контура, то следует задаться новы-
ми значениями т, zi и z2 и вновь проверить все расчеты;
ж) определяют геометрические размеры колес и составляют
рабочие чертежи, по которым изготовляют новые колеса.
ОСОБЕННОСТИ ГЕОМЕТРИИ РАСШИФРОВКИ КОЛЕС,
НАРЕЗАННЫХ ДОЛБЯКАМИ
В современных машинах широко распространены передачи,
составленные из колес, нарезанных долбяками. Геометрия таких
колес несколько отличается от геометрии колес, обработанных
инструментом реечного типа (червячные фрезы, гребенки и др.).
Особенностью колес, обработанных долбяками, является
значительное расширение возможностей корригирования. Бло-
кирующие контуры для передач, составленных из колес, обра-
ботанных долбяками, имеют более широкое поле по сравнению
с реечными контурами. Максимально допустимые значения ко-
эффициентов смещения lj некоторых колес, обработанных долбя-
ками, достигает 6—8, а иногда — 10. С помощью долбяков мож-
но нарезать такие колеса, которые реечным инструментом полу-
чить невозможно.
Большие возможности корригирования значительно расши-
ряют возможности геометрического проектирования передач из
колес, нарезанных долбяками: вписывание передачи в заданное
межцентровое расстояние, проектирование соосных передач, со-
блюдение точного заданного передаточного отношения при за-
данном межцентровом расстоянии и т. п.
Возможности применения больших коэффициентов смещения
у таких колес объясняются большей высотой зуба, чем у колес,
нарезанных реечным инструментом. Диаметр окружности впа-
дин у колеса, нарезанного долбяком, как правило, получается
меньше, чем у колеса, нарезанного реечным инструментом из-за
обратного сдвига в станочном зацеплении фст-
Кроме того, колеса, нарезанные долбяками, имеют значи-
тельно меньшие по высоте выкружки — переходные кривые,
соединяющие эвольвентный участок зуба с окружностью впа-
дин. Это объясняется отсутствием скругления вершины зуба у
долбяка (у стандартных фрез, изготовленных по ГОСТу
69
9324—60, вершина зуба всегда имеет скругление) и характером
кривой, по которой описана выкружка.
При расшифровке колеса, нарезанного долбяком, конструк-
тор не может правильно определить параметры передачи, если
он пользуется обычными реечными формулами, так как в этом
случае возможно грубое несоответствие рассчитанных значе-
ний диаметров и /)ес измеренным.
Внешними признаками колеса, нарезанного долбяком, может
служить более высокий, чем у колеса, нарезанного инструмен-
том реечного типа, зуб, малая высота переходной кривой, мень-
шая величина диаметра окружности впадин при одинаковых
коэффициентах смещения. Долбяками обычно нарезаются ко-
леса с небольшими канавками для выхода инструмента. Из ко-
лес, нарезанных долбяками, обычно составляются передачи
внутреннего зацепления и планетарные передачи.
В процессе расшифровки следует определить возможность
нарезания колес стандартным реечным инструментом. Если та-
кой возможности нет, необходимо выяснить, каким долбяком
можно нарезать расшифровываемые колеса.
Порядок расшифровки колес, нарезанных долбяками, и фор-
мулы для «расчета такие же, как и для колес, нарезанных рееч-
ным инструментом.
Некоторая особенность появляется при определении коэффи-
циента высоты головки зуба исходного контура /о, который
можно определить по формуле
/о = ± ~z~ i £ со h——1 4- (152)
2 2/Я
здесь фст — коэффициент обратного сдвига в станочном зацеп-
лении расшифровываемого колеса с долбяком.
Так как коэффициент смещения долбяка gu при любой сте-
пени изношенности не бывает значительным (1,0^£и^—0,8),
то приближенно величину фСт можно определить по приложе-
нию II, в котором приведены кривые изменения коэффициентов
обратного сдвига ф в зависимости от изменения zs(zp) и
Для определения фст необходимо принять
Ь ст ~ £ и Zj, ет > Z.
В формулу (152) входит Df — величина фактического диа-
метра окружности впадин колес, полученная измерением.
Значение /о, полученное по формуле (152), округляют до
ближайшего стандартного, приведенного в табл. 1.
После определения всех параметров передачи необходимо
определить, каким долбяком можно обработать колесо. Для
этого необходимо:
60
1. Уточнить значение коэффициента обратного сдвига в ста-
ночном зацеплении фст для каждого колеса.
=-£- + $ т Ь + Со- (153)
2. Принять в первом приближении, что £и = 0, по приложе-
нию II определить возможное число зубьев долбяка
•ги. На оси ординат, ось отложить значение £ и из
*той точки провести горизонтальную прямую до пересечения с
изолинией фст- Из этой точки опустить перпендикуляр на ось
где отсчитывается величина zScm.
ги=±^етТг. (154)
Определить число зубьев долбяка
По ГОСТу 9323—60 или из имеющихся в наличии нестан-
дартных долбяков подбирают долбяк того же модуля и с тем
же коэффициентом с0, что и расшифровываемое колесо, с бли-
жайшим к найденному числом зубьев zu. Затем по чертежу дол-
бяка или путем обмера определяют Deu и |и.
3. По найденным значениям z, zu> I и с помощью графика
(см. приложение II) окончательно уточняют величину фст. Она
не должна значительно отличаться от величины, полученной по
формуле (153), во избежание чрезмерного уменьшения радиаль-
ных зазоров в зацеплении колес.
Дальнейшую расшифровку ведут, как и в предыдущих раз-
делах.
ОСОБЕННОСТИ РАСШИФРОВКИ КОЛЕС,
ИМЕЮЩИХ БОЛЬШОЙ ИЗНОС ЗУБЬЕВ
При расшифровке колес, имеющих значительный износ зубь-
ев, следует для определения коэффициентов смещения учесть
величину бокового зазора, обусловленного износом.
Боковой зазор по нормали к профилям (вдоль линий зацеп-
ления) может быть с достаточной точностью определен с по-
мощью свинцовой проволочки, помещаемой между зубьями. По-
сле прокрутки передачи свинцовая проволока сомнется до ве-
личины бокового зазора сп в зацеплении. Толщину смятой про-
волочки замеряют с помощью микрометра. Этим методом оп-
ределяют величину бокового зазора в нескольких местах по
окружности колеса и в расчет принимают среднюю арифмети-
ческую величину всех замеров.
Так как боковой зазор образовался в результате износа обо-
их колес, он при расчете должен быть распределен по колесам
пропорционально износу зубьев (распределение приходится про-
изводить на глаз). Таким образом,
Сп = сП1 С/ц. (155)
61
Тогда коэффициенты смещения колес из условия беззазор-
ного зацепления определяют по формулам
<156)
И
<157>
где |1 и £2 — коэффициенты смещения колес, определенные од-
ним из способов, описанных на стр. 49—50.
При замене одного колеса из пары, имеющей большой из-
нос зубьев, возникает задача подбора режущего инструмента,
которым можно нарезать новое колесо с увеличенной толщиной
зуба (коэффициент коррекции которого увеличен до
+ ----------
2т sm аа
для ликвидации бокового зазора, обусловленного износом обоих
колес) и диаметром впадин, обеспечивающим необходимый ра-
диальный зазор в зацеплении.
Диаметр впадин в этом случае можно определить по фор-
муле
Dit = 2Л — D,t — 2са т. (158)
Колесо в этом случае можно нарезать либо специальной
фрезой, подбор параметров которой приведен в работе [4], либо
долбяком. Подбор параметров долбяка приведен на стр. 60.
Если поверхность зубьев колеса, оставляемого после ремон-
та, непригодна для дальнейшей работы (надиры, выкрашивание
и т. д.), зубья его следует обработать, полностью устранив сле-
ды износа на поверхности.
Эта операция вызывает дополнительное отрицательное кор-
ригирование колеса, оставляемого в машине, и ее возможность
следует проверить по блокирующим контурам. Если блокирую-
щий контур не позволяет производить отрицательного корриги-
рования остающегося колеса, необходимо наплавить металл на
ремонтируемое колесо и нарезать зубья вновь. После этого ус-
танавливают параметры второго, вновь изготовленного колеса.
Операция обработки или наплавки возможна только для улуч-
шенных или нормализованных колес.
ОСОБЕННОСТИ ГЕОМЕТРИИ И РАСШИФРОВКИ КОЛЕС,
НАРЕЗАННЫХ МЕТОДОМ КОПИРОВАНИЯ
В современном машиностроении применяют зубчатые колеса,
окончательно обработанные методом копирования. Такие коле-
са используют в малоответственных тихоходных машинах (ко-
62
леса, обработанные модульными фрезами, и колеса, зубья ко-
торых окончательно получаются литьем) или, наоборот, в от-
ветственных авиационных, автотракторных передачах, когда
окончательная обработка колес может производиться на зубо-
шлифовальных станках «Оркут». Основная особенность колес,
нарезанных методом копирования, заключается в ином харак-
тере выкружки и расположения точки перехода эвольвентного
участка в выкружку. В подавляющем большинстве случаев у
таких колес выкружка представляет собой дугу окружности
радиуса, равного радиусу скругления инструмента. При этом
радиус выкружки может быть выбран конструктором произ-
вольно. С подбором радиуса выкружки связано и положение
Рис. 37. Профили зубьев
шлифованных колес
точки перехода эвольвентного участка в выкружку, которое кон-
структор может задать по своему желанию.
Порядок и метод расшифровки колес, нарезанных методом
копирования, не отличается от порядка расшифровки колес, на-
резанных методом обкатки. Особенностью является лишь опре-
деление радиуса кривизны выкружки для ответственных, тяже-
лонагруженных колес, окончательно шлифованных методом ко-
пирования, или для колес, имеющих круговую нешлифованную
выкружку. Параметры выкружки могут быть определены с по-
мощью проекционного аппарата. Положение точки перехода
эвольвентного участка в выкружку определяется с помощью
эвольвентомера.
Для неточных и малонагруженных колес особенности, выте-
кающие из нарезания методом копирования, можно при рас-
шифровке не учитывать.
Особый интерес для авиационной и автотракторной промыш-
ленности представляют колеса, эвольвентный профиль зуба ко-
торых окончательно получается шлифованием, а круговая вы-
кружка — предварительным фрезерованием методом копиро-
вания. При этом эвольвента может плавно сопрягаться с вы-
кружкой (рис. 37, а) или выкружка несколько «подрезает» зуб,
как это показано на рис. 37,6. Такой же эффект получается при
использовании для предварительного нарезания инструмента с
протуберанцем.
Такая конструкция зубьев применяется для тяжелонагружен-
ных ответственных колес. Применение нешлифованной выкружки
большего радиуса позволяет значительно снизить концентрацию
63
напряжений в корне зуба и уменьшает возможность по-
явления усталостных трещин, часто появляющихся в местах
шлифовочных прижогов.
При расшифровке ответственных точных колес необходимо
учитывать возможность применения круговых выкружек в таких
передачах и проверять колеса на проекционных аппаратах.
ОСОБЕННОСТИ ГЕОМЕТРИИ И РАСШИФРОВКИ КОЛЕС,
НАРЕЗАННЫХ РЕЕЧНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ С УГЛОМ ПРОФИЛЯ,
ОТЛИЧНЫМ ОТ УГЛА ПРОФИЛЯ ИСХОДНОГО КОНТУРА
На зубообрабатывающих станках, работающих однозубым
инструментом (большинство зубошлифовальных станков), угол
профиля инструментальной рейки ади может отличаться от угла
профиля исходного контура аа. Например, на зубошлифоваль-
ных станках типа «Мааг» круги, установленные под углами
ааи=15° или ааи = 0°, применяются для шлифования колес с
любым углом аа-
При таком способе обработки начальной окружностью в ста-
ночном зацеплении будет не делительная окружность, как обыч-
но, а окружность диаметром
Dem = mzcosad . (159)
cos
В редких случаях при обработке таких зубчатых колес мо-
гут быть использованы специальные червячные фрезы и долбяки
с углом ади =/= ад и измененным модулем инструмента так,
чтобы основные шаги колеса и инструмента были равными, т. е.
соблюдалось равенство.
т cos eta = ти cos ааи. (160)
Колеса, нарезанные инструментом с углом ааи=/=аа, отлича-
ются от обычных колес только формой выкружки (так как на-
чальная производственная окружность не совпадает с делитель-
ной) и расположением точки сопряжения эвольвенты с вы-
кружкой.
При расшифровке расположение точки сопряжения эвольвен-
ты с выкружкой может быть найдено с помощью эвольвентоме-
ра, а характер выкружки — с помощью проекционного аппара-
та или инструментального микроскопа.
Пример 1. Расшифровать зубчатую пару металлорежущего станка. Изме-
рением получены следующие данные:
£1=20; £2=40; Dti =45,52 мм\ DZi=37,0 мн;
De =88,78 мм, Dlt= 80,15 мм, Л = 63,60 мм.
По условиям работы передача может быть отнесена к степени точности
8Х (ГОСТ 1643—56). С помощью микрометра с измерительными наконечни-
ками измерена длина двух общих нормалей на колесе £2=40; £4=29,48 мм\
64
Le = 35,45 мм (размеры L4 и L5 получены как среднее арифметическое трех
замеров).
Основной шаг
= 0,89590.
/o = Ls—Ьч=35,45—29,48=5,97 мм.
Из табл. 9 по принятой степени точности и приближенному значению
модуля т = 1-=-2,5 мм определяем Д/о = ±0,020. Из приложения I с учетом
величины Д/о и того, что станок изготовлен английской фирмой, находим
to псбл =5,967 мм, что соответствует т=2,0213 (Ср = 1/4") в aj =20°.
1. Определяем угол зацепления передачи
cos а = (*- + *1) = 5,967 (40 + 20)
2л4 2-3,1416 63,60
2. Определяем суммарный коэффициент смещения
_ (0 —Qa) (*2 + zi) (0,03551 —0,01490) (40 + 20)
2tgad ~ 2-0,36397
3. Определяем коэффициент смещения £2 колеса z2
£______z2 Г
г~ 2tgaa [ tczt
_ 40 Г 3,1416 - 35,45
" 2 • 0,36397 L 5,967 - 40
= 1,084.
4. По ГОСТу 1643—56 определяем для колеса zj=40 ДмЛ=0,140 и
6Л=0,180.
5. Определяем теоретические коэффициенты смещения
„ . , 2ДЛ + 6Л , ЛО1 , 2 - 0,140 + 0,180 , 1ЛП
Ьбе, = Ь +-----= 1,084 +--------------------------= 1,199;
- Ьбез = 1.699 - 1,199 = 0,5.
= 1,699.
3,1416
40
6. Определяем коэффициент с0.
2A — D.—D, 2 • 63,60—45,52—80,15
со ~-------------- --------------«0,35.
2m
2 • 2,0213
Очевидно, что величина должна быть со=0,25.
7. Определяем коэффициент f0:
т (г2 — 2с0 + 2Ь) — D/
' 2m
2,0213 (40—2 - 0,25 + 2 • 1,084)—80,15 ,
-------------------1------------------= 1,0б76.
2 • 2,0213
Принимаем стандартную величину fo = l,0.
8. Расчет геометрических размеров колес дает полное совпадение с раз-
мерами образцов.
9. Так как определенные коэффициенты коррекции колес укладываются
в разрешенной зоне блокирующего контура [5], удовлетворительность усло-
вий зацепления можно не проверять.
Пример 2. Определить параметры передачи внутреннего зацепления Zi = 15
и <2 = 45 с целью замены меньшего изношенного колеса и подобрать инстру-
мент, которым можно нарезать колеса.
5—1809 65
Измерением передачи получено: pel=77,l juc;D»i=67,4 мм\ De2=213,5 мм\
Di2—233,2 мм; А =76,7 мм. На колесе z2=45, остающемся в передаче, замерены
два размера по роликам диаметрами dpt —10 мм ndpt =7,5 мм\ Mi=206,5 мм,
Л12=214,04 мм.
Расшифровку ведем так, как указано в разделе «Расшифровка с помощью
роликов».
Учитывая, что расшифровываем передачу, принадлежащую машине отече-
ственного производства, полагаем, что колеса модульные и угол аа =20°.
Выбираем из приложения I несколько значений /о = 12,546; 13,284 и 14,761,
близких к приближенно определенной величине /о~13 и относящихся к мо-
дульной системе с углом аа =20°.
Значения а«, Оци £ подсчитываем по формулам (130), (131) и (132).
Результаты расчетов сводим в таблицу.
Параметры Пр« t„ Пара- метры П₽" <П 1
12,546 13,284 14,761 12,546 13,284 14,761 L
cosa41 0,83057 0,87840 0,97721 0,09580 0,05893 0,00944
cosa4a 0,81170 0,85842 0,95501 $2 5,297 3,0 0,0495
% 0,07985 0,04579 0,00332 ^2 5,423 3,0 —0,311 1, К
Графическое решение, приведенное на рис. 38, дает искомый коэффициент
коррекции колеса z2=45— £2“3,0; параметры исходного контура находим из^
приложения I по величине /0= 13,284; т=4,5 мм и аа =20°.
Суммарный коэффициент коррекции передачи найден с помощью гра-
фика (приложение II) по величинам
•2Л — m(z2-?i) 2.76,7 — 4,5 (45-15) Л ллл
а =-----------------=-----------------------= 2,044
2m 2-4,5
и
zp = z2 — 2’1 = 45—15 = 30.
Тогда £р = а+ ф = 2,044 + 0,756 = 2,8.
Коэффициент коррекции заменяемого колеса из условия получения без-
зазорного зацепления
^ = Ь-|р=3,0-2,8=0,2.
66
Расшифровываемая передача по условиям работы может быть отнесена
к степени точности 7Д (ГОСТ 1643—56); для принятой степени точности
имеем Ajm h=0,080 jwjh и 6Л=0,095. Смещение исходного контура на заменяе-
мом колесе должно лежать в пределах
0,2 • 4»оt*255 ММ'
Определяем коэффициент радиального зазора
Dg — 2A — D. 213,5 — 2.76,7 — 57,4
_____________________Н Л Q
Учитывая, что расшифровываемая передача нарезана долбяком, примем
предварительно с0—0,3.
Коэффициент высоты головки зуба
D^ z> 233,2 45
57 "ТТ?- —-з.о-о.з+ол-1,0.
здесь фет2=0,8, найденный из графика (приложение II) по значе-
ниям zp<z2 и £р<Еа.
Уточняем значения коэффициента обратного сдвига
z2 Dt 45
= + ^2 + /о + со — ”= — 4- 3,0 4- 1,0 + 0,3 —
По графику определяем zp ern9 « 26, тогда zu «19.
Из ГОСТа 9323—60 подбираем долбяк, имеющий модуль т=4,5 мм,
zu=22 и gu =0,105.
По найденным величинам окончательно уточняем фСт с помощью
графика (приложение II): фСтз=0,888, полученное значение близко подходит
к предварительно определенному.
Проверим приемлемость выбранного долбяха для нарезания колеса Zj —15,
для этого подсчитаем диаметр окружности впадин этого колеса при нарезании
долбяком zu =22 и gu=0,105:
Dlt = m(zi — 2fo — 2с0 + 2Ь — 2фет<) =
= 4,5(15 —2 • 1,0 —2 • 0.3 4-2 • 0,2 —2 • 0,02) =57,41 мм.
Полученная величина совпадает с измеренной, что говорит о возможности
нарезания заменяемого колеса принятым долбяком.
Пример 3. Расшифровать зацепление маслонасоса Zi=z2=10 для выпол-
нения рабочих чертежей. Измерением получено: De[2=34,l 2»22,5 мм\
/1=29,0 мм. Так как непосредственное измерение основного шага невозможно,
величину /о определим по результатам замеров двух хорд кромочным зубо-
мером: xt=4,82 мм\ ^хорд, xi=3»50 ^^^хорд.хл *3,80 MM>^xopd.xt =2>0
1. Определяем центральные углы и
_ 4-82
Dt,—2hxapd.x, 34.1-2-3,50
= 0,17786;
у_ =0,17560; sin у, =0,17511;
<Х1 *-»1
5*
67
^аналогично найдем
у~ = 0,12558; sin у, =0,12525.
•Же «Же
2. Определим диаметры dXi и dx* :
^орО-х, = 4,82
sin у* 0,17511
103 мм;
аналогично найдем
. . dr = 30,339 мм.
3. Определяем длину дуг $» и $ж< :
S, =dr уг = 28, ЮЗ • 0,17560 = 4,9349 лл«;
Х> Xj • Xj
Sx = 3,8100 мм.
4. Составляем систему уравнений
Г 0,17560 + 0Xi = 0,12558 + 0Xj,
| 28,103 • cos а = 30,339 * coscr .
к Xj > х.?
Графическое решение этих уравнении (рис. 39) даст
ах ~ 29°33'; cosaXi = 0,86074.
о. Определяем основной шаг колес
a 28,103
t0 = л —— cos a, = 3*1415 —0,83074 = 7,599 л:л.
Л 10
Из приложения I выбираем ближайшее стандартное значение
с учетом допустимых отклонений А/в. Для 7Д
(по ГОСТу 1643—36)
• с пп;(
стеноп
;1
Ряс. 39. Графическое
определение
в примере 3
точности, к которой можно отнести расшифровываемую передачу, нмсе1
Д/о= ±0,018 мм и to табл = 7,586±0,018 мм.
Таким образом, параметры исходного контура аа —15° и /л=2.5 мм.
6. Уточняем угол давления a»v
_____t(z_______7,586 • 10
C0S Ojt* — ^X, ” 3,1416 • 28,103
0,85923; 6r =0,05835.
7. Подсчитываем толщину зуба по дуге делительной окружности
Sai,2 = mzt (yXi + 0Xi - 0а) = 2,5 • 10 (0,17550 +
4- 0,05835 — 0,006 5) = 5,695 мм.
68
8. Определяем коэффициент смещения
2S^l2 — лт 2 • 5,695—3,1416 •2,5
^•2 4mtga(?
9. Определяем угол зацепления
--------------------= 1 32
4 - 2,5 • 0,26795---’ ‘
.. л <«(* + *) 7,586(10+ 10)
’ ' 2лЛ = 2.3,1416.29,0 - 0,8324,8’
а = 33°46'; 0 = 0,07850.
10. Определяем суммарный коэффициент смещения
(0 —0d) (za+*i) (0,07850 — 0,00615) (10+10)
—
= 2,70-
2tga^ 2 - 0,26795
11. По ГОСТу 1643—56 определяем Д> h«0,065 мм;*6ft»0,070 мм, тогда
- 5, + ..32 + , ,35;
zm z * х, о
Е2без = ^-Ьбез = 2,70- 1,35= 1,35.
12. Определяем коэффициент радиального зазора
2Л —D — D, 2,29,0 — 34,1 —22,5
----------------------------------------------= 0,3.
си
2m
2-2,5
13. Определяем коэффициент высоты головки зуба /0‘
m (?! — 2со + 2Ь) — Df| 2,5 (10 —2 • 0,3 + 2 • 1,35)—22,5
2m 2 - 2,5
Сравнение размеров образцов с геометрически рассчитанным подтверж
дает правильность расшифровки.
Пример 4. Расшифровать передачу авиационного двигателя: Zi = 25
z2=65; D, =80,7 мм\ D, =120,3 мм; D> =68,3 мм\ D, = 177,9 мм\ /1 = 130 мм.
Основной шаг передачи опреде-
ляется с помощью эвольвентомера,
на котором производится измерение
профиля зуба колеса Zi = 25.
ISuck Пдиск Шдиск
Рис. 40. Диаграммы измерения профи- Рис. 41. Графическое определение
лей в примере 4 dot в примере 4
Предварительно, на глаз, определяем, что диаметр основной окружности
в «меряемого колеса лежит в пределах t/o=60-r70 мм. Путем предваригсль-
69
ных замеров сужаем диапазон возможных диаметров основной окружности
до 64,15—63,85 мм. Измерение производим на эвольвентомере типа <Мааг> со
сменными дисками, в измерении используем диски диаметрами doj=64,15 jwju,
^02 = 64 мм и ^оз=63,85 jhjw. Диаграммы, снятые с самописца эвольвентомера,
приведены на рис. 40. Масштаб увеличения эвольвентомера М=350. На рис. 40
представлены осредненные диаграммы, из которых исключено влияние биения
основной окружности; диаграммы условно заменены* прямыми, проходящими
посредине кривой. Отклонения диаграммы от вертикали F\t Ft и F3 для каж-
дого замера. Как видно из рис. 40, угол наклона диаграмм меняется, проходя
через нуль. Это значит, что искомый диаметр основной окружности колеса
лежит в принятых пределах. Диаметр do определен с помощью вспомогатель-
ного графика F=F(do) зависимости отклонения диаграмм от диаметра
основного диска (рис. 41). Как очевидно из графика, искомый do=63,945 мм.
Определяем основной шаг передачи
nd. 3.1416 * 63.945
/о = ‘
Наиболее близким
= 8,036, определенное
и аа =25° (Dp =9).
Дальнейшая расшифровка ведется обычным путем.
Остальные параметры расшифрованной передачи /о = 1,0; со=0,25;
£i=0,85; £2=0,267, передача нарезана реечным инструментом.
----=------------------= 8,0356 мм.
Zi 25
к полученному является табличное значение /гтвбл =
из приложения I, что соответствует т=2,8222 мм
Глава IV
РАСШИФРОВКА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОСОЗУБЫХ
ПЕРЕДАЧ
При расшифровке косозубой цилиндрической передачи дол-
жны быть определены те же параметры, что и при расшифровке
прямозубой передачи т, zb z2, аа, fo, с», ёь £2. А, и еще один до-
полнительный параметр — угол 0а- К измерениям, которые про-
изводились при расшифровке прямозубых колес, добавляются
измерения угла наклона зуба 0< на цилиндре произвольно выби-
раемого диаметра на первом и втором колесе.
Всего для определения десяти неизвестных в распоряжении
конструктора имеется 22 уравнения, из которых 12 уравнений
являются контрольными.
В основу расшифровки положена величина основного шага
/о в нормальном сечении колеса.
Наличие угла наклона зуба значительно усложняет расшиф-
ровку косозубых колес.
РАСШИФРОВКА ПЕРЕДАЧИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ
РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖЕЙ КОЛЕС
Большинство косозубых колес, применяющихся в машино-
строении, имеют стандартные параметры исходного контура в
нормальном сечении зуба. Однако шевронные колеса без канав-
ки и косозубые колеса с закрытыми венцами при малой ширине
канавки между венцом и торцом имеют стандартные па-
раметры исходного контура в торцовом сечении. Колеса перво-
го типа нарезаются червячными, фрезами, косозубыми долбяка-
мн с передней гранью, нормальной к образующей зуба, и уни-
версальными гребенками «Мааг». Колеса второго типа могут
быть обработаны косозубыми долбяками «Сайкс» с плоской пе-
редней гранью или косозубыми гребенками «Паркинсон».
Колеса первого вида, нарезанные инструментом реечного ти-
па, могут иметь произвольный угол наклона зуба 0а; колеса,
обработанные стандартными долбяками, имеют углы наклона
чуба 0а=15°, 0а = 23 или 30°, другие значения углов 0э встреча-
ются редко.
Угол наклона зуба для колес второго типа почти всегда ра-
нен 30°.
71
Расшифровка колес, имеющих стандартные параметры
исходного контура в нормальном сечении зуба
Основной шаг измерить возможно. Соображс
ния, приведенные на стр. 47 по определению величины основ
ного шага прямозубых колес, остаются в силе и для косозубы:
колес.
После определения величины основного шага (в нормально!
плоскости) из табл. 9 определяют допустимые отклонения Д/<
и по приложению I по величине to ТОбл± Д^о находятся значени;
т и аа передачи.
Дальнейшая расшифровка ведется в таком порядке:
1. Одним из способов определяют угол наклона зуба 0, на
произвольном диаметре di. Измерение необходимо проводить на
менее изношенном колесе. Угол 0, определяется на нескольких
зубьях, и в расчет принимают среднюю арифметическую величи-
ну всех замеров.
2. Подсчитывают угол наклона зуба на делительном цилинд-
ре колеса
sin₽a = -^-tgpi. (161)
<н
3. Определяют значение профильного угла исходного конту-
ра в торцовом сечении колеса
tgaas (162)
COSPd
4. Подсчитывают угол зацепления передачи
= . (163)
s 2А cos 0а ' ’
5. Определяют суммарный (разностный) коэффициент сме-
щения передачи £zs(£p$) в торцовом сечении колес:
cu)=и ± ь = -(ед~у , (164)
2 tg ais
здесь 0s — эвольвентный угол, соответствующий углу зацепле-
ния а5; 0as — эвольвентный угол, соответствующий углу aas.
6. Коэффициент смещения менее изношенного колеса, как
и в прямозубых колесах, может быть найден несколькими спо-
собами.
а) по длине общей нормали
£з = <165>
2tgaa L z2 \ 2 ) J
где п — число впадин, охватываемых измерительным инстру-
ментом;
72
б) по размеру М — по двум шарикам, вложенным в две про-
тивоположные впадины,
Bl —
2tg«3 L
я -р •
2z« z2ic I
(166)
здесь (1Ш — диаметр измерительного шарика (рекомендации по
выбору dw см. на стр. 50); угол 0чз находится из таблиц по уг-
лу <хЧ£, определенному по формуле
cosa4S = cosc^
(М 4- dut) cos Ра
(167)
При нечетном числе зубьев правую часть формулы следу-
ет умножить на коэффициент cos----
в) по результатам замера толщины зуба зубомером 310ро- х
я hXOpd- х (только для колес с внешними зубьями)
£з —
тг~ (+0* - °* - - -) ’
2 tg aa \ cos3 Рх 2t )
(168)
Углы ух и рх могут быть найдены путем решения системы
уравнений
siny,; (169)
W. = + —J-C-cosy.). (170)
Лишнюю неизвестную величину dx можно заменить выраже-
нием
dx = d1-^-. (171)
tg Pi
После подстановки и преобразования получается система из
двух уравнений с двумя неизвестными ух, Рх, имеющая единст-
венное решение
. = _sin U72)
di cos2 рх
^^^lgp1=<e₽.(l--l^). (173)
и/ \ COS** Px /
Эта система может быть сведена к одному уравнению чет-
вертой степени относительно tgpx с одним вещественным поло-
жительным корнем:
tg4 Рх - Я tg3 рх + 0,5 tg2 рх - Б = 0, (174)
где
Я = D<7-.2^w-£_ tg pz (175)
di
73
и
Б = (Dg-2^.r)4g«p, ^ipa.xtg2 Р,
d? 2df
(171
Уравнение (174) наиболее целесообразно решать графичес
ким путем. В системе координат у=/(tgpx) строится кривая п
уравнению (174). Точка пересечения кривой с осью абсцис
(рис. 42) дает корень уравнения (величину угла рх).
Рис. 42. Графическое ре-
шение уравнения
</ = /(tgPx)
Для построения графика необходимо задаться несколькими
значениями угла рх, близкими к углу р,. Для повышения точ-
ности вычисления можно применять методы алгебраической ап-
проксимации.
Значение угла уЛ определяют по величине рх из уравнения
sin ух = • —g Р' cos2 рЛ. (177)
d/ tg ₽х
7. Как и для прямозубых колес, по ГОСТу 1643—56 опреде-
ляют значение и 6л.
8. Определяют теоретические коэффициенты смещения ко-
лес: для колеса z2 по формуле (122), для колеса 2\ по формуле
£1 = —Й-- (178)
cosfe
9. Определяют коэффициент с0 по формуле (124).
10. Коэффициент /о определяют по формуле (127). Замеча-
ния на стр. 51 применимы также и для косозубых колес.
11. Ведут геометрический расчет колес и составляют рабо-
чие чертежи.
Основной шаг не может быть измерен. Этот
случай при расшифровке косозубых колес более распространен,
чем при расшифровке прямозубых колес. Чаще всего основной
шаг колеса измеряют как разность длин общих нормалей. Из-
мерение же длины общей нормали у косозубого колеса ограни-
чивается углом наклона Ра и шириной колеса. При значитель-
ных углах наклона и малой ширине измерить общую нормаль
74
•колеса невозможно. В этом случае to следует измерять шагоме-
ром ЛИЗ или рассчитывать по результатам других измерений.
Расшифровка с помощью шариков. Это точной
и наиболее доступный способ расшифровки косозубых цилинд-
рических колес.
Порядок расшифровки:
1. Измеряют два размера М\ и М2 по шарикам (применять
ролики для контроля косозубых колес нельзя, так как ролики
могут покачиваться относительно точек контакта с поверхно-
стями зубьев). Диаметры шариков dm, и dtu, подбирают так,
чтобы точки касания шариков с эвольвентной поверхностью
зубьев находились возможно дальше друг от друга.
2. Одним из способов определяется угол наклона зуба р,- на
окружности диаметра di.
3. Приближенно оценивается основной шаг to и из приложе-
ния I выбирают три — четыре его стандартных значения, близ-
ких по величине принятому, и соответствующие им модули
s(питчи) и угол аа-
4. Для каждого принятого значения to (т. е. т и аа) опре-
деляют угол наклона зуба Ра на делительном цилиндре колеса
по формуле
sinpa = -^tgp/. (179)
<ч
5. Вычисляют для каждого из принятых значений профиль-
ные углы исходного контура в торцовом сечении
tg «as = (180)
cosPa
6. Для каждого принятого to определяют углы ачз, и ачз, по
уравнениям
me« cos аа«
cos а,#, =-------------- (181)
и
mzt cos aas
-os aus, =----------—-
(Afs + dWi) cos Pa
При нечетном числе зубьев правую часть уравнений (181) и
*90°
(182) следует умножить на коэффициент cos - — .
По углам a4s, и аЧ8,из таблиц эвольвентных углов опреде-
ляют углы 0vsi и 0us,.
7. Для каждого t0 определяют коэффициенты смещения ко-
леса по формулам
Ъ = VT— (0«А - ± ~Г~ =F (183)
2 tg аа \ 2za Zito /
6 = ~~ (Оцз, - 03S ± Т (184)
2 tg ad 2za /
75
8. Так же, как и для прямозубых колес, составляют кривые
£2 —/Ко) й £2 = /Ко) (рис. 43); точка их пересечения дает
искомое значение t0. Затем по приложению I принимают значе-
ние to (с учетом допусков) и параметры т и аа.
По формулам (179) — (184) уточняют значения Ра, pas и ёг-
Порядок дальнейшей расшифровки аналогичен тому, кото-
Рис. 43. Графическое ре-
шение системы уравне-
ний (183)—(184)
рый был описан для колес, у которых основной шаг поддается’
непосредственному измерению.
Расшифровка с помощью э в о л ь в е н т о м е р а.
Диаметр основной окружности do косозубого колеса определяют
так же, как и у прямозубых колес (см. стр. 56).
Основной шаг на торце колеса определяют по формуле
tos = • (185>
Угол наклона зуба на основном цилиндре колеса связан с
углом наклона р,- на произвольном диаметре rf,- (угол р, изме-
ряют как и прежде) соотношением
= <18б>
dt
Основной шаг колеса в нормальной плоскости
t0=-^-cosPo. (187}
По приложению I определяют значение to габл и параметры/и
и аз колеса.
Дальнейшую расшифровку ведут так, как показано на
стр. 72.
Расшифровка с помощью зубомера. Точность
расшифровки косозубых колес с помощью зубомера значитель-
но ниже, чем при помощи шариков или эвольвентомера, и к
этому способу следует прибегать только при отсутствии дру-
гих возможностей расшифровки.
Для косозубых колес не удается определить величину цент-
рального угла ух сразу, решением одного уравнения. Для опре-
деления углов уж и рх решают систему уравнений.
70
Размеры для зубомера SxoPd- х и ЛХОрд-х связаны с парамет-
рами колеса следующими зависимостями:
Sxopd.x = ~—sin (188)
COS* рх
= + (189)
здесь dx — произвольно принятый диаметр, па котором произ-
водим измерение; угол 0Х определяют из уравнения
tg Рх = -sin ра, (190)
ГП2
•а угол ух — из формулы
Тх = (^- + баз - 0л ) cos3 рх. (191)
\ /
При расшифровке в уравнениях (188) и (189) оказывается
три неизвестных: dx, рх и ух. Угол рх и размер dx связаны од-
нозначной зависимостью. Если измерен угол р,- на каком-то про-
извольном диаметре di, диаметр dx можно выразить через угол
В- зависимостью
dx=-7^-tgpx. (192)
tg₽i
После подстановки значения dx в уравнения (188) и (189)
и преобразований, получаем систему двух уравнений с двумя
неизвестными
^.x-tePc = sin ух, (193)
dt cos1 рх
tgp, = tgPx- -tg-^ (1 - cos Yx). (194)
«i cos1 ₽x
Если величины SXOpa. x, hxopd. x, De, di и Pi измерены, систе-
ма уравнений (190) и (194) наиболее просто решается относи-
тельно неизвестных рх и ух графическим путем:
а) задается несколько (3—5) значений угла рх. Величину
углов рж следует брать с достаточно близкими интервалами
(примерно в 15'—30') в окрестностях угла р,;
б) вычисляется ряд значений угла у* п0 уравнению (193)
и второй ряд — по уравнению (194);
в) в системе координат yx=f(fix) строятся два графика (рис.
44), соответствующие уравнениям (193) и (194), точка их пе-
ресечения дает искомые значения углов рх и ух Для данного за-
мера зубомером.
Расшифровку косозубых колес с помощью зубомера ведут в
следующем порядке:
if Кромочным зубомером измеряют хорды на двух окруж-
ностях, максимально отстоящих друг от друга по эвольвенте.
77
Измерение производят на менее изношенном колесе. Замеряют
также параметры колеса De, di и р<.
2. Определяют центральные углы у*, и ух, , соответствую-
щие измеренным хордам и углы наклона зуба рх, и 0х,-
Рис. 44. Графическое ре-
шение системы уравне-
ний (193)—(194):
/—уравнение (193): 2—урав-
нение (194J
Рис. 45. Графическое ре-
шение системы уравне-
ний (195)—(196):
/ — по уравнениям; 2 — по
таблице
3. Составляют систему уравнений
Ух, , е _ Ух,
COS3 Р-Г1 х‘ cos*
4- 0х,;
tg р.г, cos aXl = tg Рх, cos ах„
(195>
(196>
имеющую единственное решение для а*, и ах,. Наиболее це-
лесообразно это решение искать графическим путем:
а) задавшись несколькими значениями угла ах, по табли-
цам эвольвентных функций, находят соответствующие им углы
9х,;
б) определяют углы ах> по формуле
cos ax, = ——?*- cos aX|. (197>
tgPx,
По таблицам определяют углы 0Х,_
а) по формуле
01-. = 0-ч + —у’------(«98>
СО53 Рж> COS3 РЖ(
находят ряд новых углов 0Х,‘>
г) в системе координатах, — 0х, строят кривые = / (а*Л
0х, = /( > точка их пересечения (рис. 45) соответствует
искомому значению угла давления на окружности, диаметра dXl)~
78
4. Подсчитывают диаметр основной окружности колеса
= ^tgPx.cosa,,. (199>
tg Pf
5. Определяют угол наклона зуба на основном цилиндре
tg ₽л = tg Р*, cos аХ1. (200>
6. Определяют основной шаг колеса в нормальном сечении
/e = -^°-‘-cospel. (201),
21
Всю дальнейшую расшифровку проводят так же, как пока*,
зано в предыдущем разделе.
Расшифровка колес, имеющих стандартные параметры
исходного контура в торцовом сечении
Отличительной особенностью колес, имеющих стандартные
параметры исходного контура в торцовом сечении, является
малое разнообразие углов наклона зуба Рд=»15о и 0э~23° для
колес, нарезанных долбяками, и Рз=30° для колес, нарезанных
гребенками.
В основе расшифровки лежит величина основного шага в,
торцовой плоскости tos- Так как непосредственное измерение
toe невозможно, основной шаг определяется по результатам;
других измерений.
Расшифровка с помощью шагомера основ-
ного шага или по результатам измерения двух
общих нормалей. С помощью шагомера ЛИЗ или измерен
нием длины двух соседних общих нормалей можно определить,
величину основного шага to в нормальном сечении колеса. Пси
лученный размер, как правило, не близок ни к одному из тех,
которые содержатся в приложении I.
Одним из описанных методов определяется, как и раньше,
угол наклона зуба р,- на произвольном диаметре
Порядок дальнейшей расшифровки следующий:
1. Подсчитывают угол наклона зуба 0О на основном ци-
линдре
sin₽0=(202)
2. Определяют величину основного шага tns в торцовом сече-
нии колеса:
/ _...._
COS
79
3. С учетом допустимых отклонений ±Д/0. найденных из табл.
9, по степени точности расшифровываемой передачи из прило-
жения I подбирают ближайшее стандартное значение tos и со-
ответствующие ему параметры moS и aas исходного контура.
4. Подсчитывают угол наклона зуба на делительном ци-
линдре колеса
tgpa = -5-tgPi. (204)
di
5. Определяют угол зацепления передачи
cos as = *)«»«* (205)
6. Определяют суммарный коэффициент смещения передачи
£ts по формуле (164).
7. Определяют коэффициент смещения менее изношенного
колеса
Ьз =-----. (п + _ ед 1. (206)
2 tg aas L \ 2 ) 5J
8. Определяют теоретический (для беззазорного зацепления)
коэффициент смещения колеса
S26«s = £25 ± + , (207)
2ms
здесь и 6А2 — наименьшее смещение исходного контура и
допуск на смещение исходного контура для колеса z?, взятые
из ГОСТа 1643—56 согласно выбранной степени точности и ви-
да сопряжения передачи.
9. Определяют теоретический коэффициент смещения коле-
са
Sis = ± Sss Т &2&3S. (208)
10. Определяют коэффициент радиального зазора
2А — D -D. 2А — Dt — D.
_______£t___/^/ _______м_____g3
~ 2ms
11. Определяют коэффициент высоты головки зуба
ms (г — 2coS + 2Ь без) —
fos ~
2ms
(209)
(210)
Формула (210) пригодна для колее, нарезанных реечным
инструментом, и для колес, нарезанных долбяками, но имею-
щих незначительные коэффициенты смещения.
80
12. Производят геометрический расчет передачи и, если не-
обходимо, проверяют удовлетворительность условий зацепления.
Расшифровка с помощью э в о л ь в ен то м е р а.
Это наиболее простой способ определения основного шага ко-
лес, стандартные параметры исходного контура у которых рас-
положены в торцовом сечении.
Так же как и для прямозубых колес (стр. 56), определяют
диаметр основной окружности колеса.
Основной шаг в торцовой плоскости определяют по формуле
(185) и из приложения I находят соответствующие ему ms и
aas- Дальнейший расчет ведут так, как показано в предыдущем
разделе.
Рас шифровка с помощью шариков. 1. Измеряют два размера
Mi и М2 по шарикам диаметрами dW1 и du,.
2. Приближенно оценивают величину /os и из приложения I
выбирают несколько стандартных значений toSTa6ju соответству-
ющие им модули (питчи) и угол ads-
3. Для каждого toS определяют угол 0О по формуле
tg₽o= ~tgp/.
Ла/
(211)
4. По формулам
COS Оцз, =----------------------
(212)
и
(213)
cos ачз =-----—
’ я(Ма + <1ш>)
определяют углы ачз, и а^з,, соответствующие принятым tos-
При нечетном числе зубьев правую часть уравнений (212)
90°
и (213) необходимо умножить на cos-------.
22
Из таблиц эвольвентных углов определяют углы Оцз, и 0«з,
соответствующие углам ацз1 и ацз,.
5. По уравнениям
Sas = — (бч$1 — ± Т
2 tg \ 2Z2
nd
22toS cos
и
я
2^
»2S-----------
2 tg ads
nd \
-----(215)
cos pa /
определяют два ряда значений коэффициента Jas, соответствую-
щих принятым tos-
6. Строят две кривые ^2S = bsUos) и = Ьз(Л>з): точ-
ка их пересечения и соответствует искомому значению tos-
6—1809 81
Из приложения I с учетом допусков принимают значение
tos табл и соответствующие ему ms и аза.
7. По формуле (214) или (215) уточняют величину коэффи-
циента смещения g2S.
Дальнейшая расшифровка производится в порядке, указан-
ном в предыдущих разделах.
Расшифровка с помощью зубомера. Порядок
расшифровки зубомером колес, имеющих стандартные парамет-
ры в торцовом сечении, в принципе не отличается от расшиф-
ровки колес со стандартными параметрами в нормальном сече-
нии. Вначале необходимо проделать вычисления, записанные в
пунктах 1—4 (стр. 77—79). Затем расчет ведут в следующем по-
рядке:
5. Определяют основной шаг колеса в торцовой плоскости
= (216)
6. Из приложения I подбирают ближайшее значение /OS табл
и параметры ms и ads-
т. Подсчитывают коэффициент смещения менее изношенно-
го колеса в торцовой плоскости.
bs = —+ (217)
\ cosS₽xt 2з?2 )
Дальнейшую расшифровку ведут так же, как и в предыду-
щих разделах.
РАСШИФРОВКА ПЕРЕДАЧИ ПРИ ЗАМЕНЕ ОДНОГО КОЛЕСА
ИЗ ПАРЫ
Порядок расшифровки остается таким же, как и при состав-
лении рабочих чертежей для прямозубых колес. Особенностью
расшифровки при замене колеса из пары является назначение
отклонений на вновь изготовленное колесо. Если колеса имеют
стандартные параметры в нормальном сечении, подсчитываются
коэффициенты смещения колес в нормальной плоскости; если
стандартные параметры в торцовой плоскости — определяются
торцовые значения.
РАСШИФРОВКА ПЕРЕДАЧИ ПРИ ЗАМЕНЕ КОЛЕС ОДНОЙ СИСТЕМЫ
КОЛЕСАМИ ДРУГОЙ СИСТЕМЫ
При такой расшифровке предварительно определяют все па-
раметры передачи tn (Dp или СР), zh z2, gi, g2 (или 2=is, £21S),
/о, c0 (или fos, Cos), А и 03. После этого необходимо спроектиро-
вать передачу с заданными точно A, i и приближенно
<2, S2 и рз. Решение этой задачи приведено в работе [4]г
82
ОСОБЕННОСТИ РАСШИФРОВКИ КОЛЕС,
НАРЕЗАННЫХ ДОЛБЯКАМИ
Косозубые колеса, нарезанные долбяками, имеют те же
особенности, что и прямозубые: более высокие зубья (в резуль-
тате уменьшения диаметра окружности впадин) и более корот-
кие выкружки, что позволяет применить более высокие коэффи-
циенты смещения.
Порядок расчета и расчетные формулы при расшифровке
колес, нарезанных долбяками, остаются теми же, что и при рас-
шифровке колес, нарезанных реечным инструментом.
Следует отметить некоторую особенность в нахождении ко-
эффициента высоты головки зуба исходного контура fos (fo), его
следует определить по формуле
fos =cos + (218)
ИЛИ
6- ------♦<- <2!9)
2 cos рд 2т
где
== фст COS Pd« (220)
Величина фст для колес с углами 0а 20° приближенно
может быть найдена по графику (приложение П) по величине
коэффициента смещения Jjx колес и числу зубьев --.
COS*
После определения /о подбирают долбяк, которым можно на-
резать колесо с заданным D,- по величине фет:
/•-^. + 6--(221)
2 cos ра 2т
= V ~ fos - cos + k - • (222)
2
По графику (приложение II), так же как и для прямозубых
колес, подбирают приемлемое значение zu.
По ГОСТу 9323—60 или по заводским нормалям подбирают
ближайший долбяк и ведут геометрический расчет передачи.
Пример 5. Расшифровать цилиндрическую передачу с косыми зубьями.
По результатам измерении известно: Zi = 12; z2=60; 4 = 115 мм; =45,8 лек;
De> =193,1 мм; =35,7 мм; Dt =183 мм; ширина зубчатого венца
b — 30 мм.
Микрометром замерена длина двух общих нормалей на колесе z2e6(h
2-7=68,30 мм, £в=59,43 мм. По условиям работы передача может быть отне-
сена к степени точности 8Д по ГОСТу 1643—56.
6* ЯЗ
Основной шаг передачи
/0 = £7 —Le = 68,30 — 59,43 = 8,87 jhjh.
Наиболее подходящим значением /о/деблс учетом допусков на изготовле-
ние колеса является to ^абл=8,856 мм, что соответствует т=3,0 мм и аа =20°.
1. С помощью оптической делительной головки измеряем угол наклона
зуба на расстоянии от оси колеса г,=95 мм (d, = 190 мм). Перемещение при-
бора I = 25 мм, показания делительной головки т] = 5°28' = 5°, 467.
Тогда угол наклона
190
tg pt- = 0,00873 • 5°, 467 —— = 0,36272.
2. Угол наклона зуба на делительном цилиндре
/п?2 3 • 60
sin ра = —~ tg pz = ——— • 0,36272 = 0,34382; Ра = 20°05'36".
а/ 190
3. Определяем угол аа$•
. 0’36397
tg вас =-----л~____________ п = 0,3о7оо;
cospa 0,93913
0dS = 0,01782 cos ads = 0,93243.
4. Подсчитываем угол зацепления передачи as:
т (z2 + z,) cos ads 3 (60 + 12) • 0.93243
•COS a с = -------~-------= --------------------= 0,93243.
5 2Л cos Pa 2 . 115.0,93913
5. Так как as = adS> T0
6. Определяем коэффициент смещения
b = 7^-[J7--(', + v)-0Ml =
2tgad L z2/o z2 \ 2 ) J
_ 60 Г 3,1416 • 68,30
— 2 0,36397 [ 60 • 8,856
7. Определяем теоретический, для беззазорного зацепления, коэффициент
2ДжЛ + 6й 2-0,120+0,170
ъ2бде = Ъ2 4“ = — 0 ’ 563 4" = — 0,5.
3,1416
60
0,01782 =—0,563.
2/п 1 2-3
8. Очевидно, что коэффициент без =0,50.
9. Коэффициент радиального зазора
_ 2А~ Dil — Det 2 - 115 — 35,7 — 193,1
2m
10. Коэффициент высоты головки зуба
. = Z, _ , £ _ D‘> _
™ 2cosfe co-i-fc 2m - 2.0>93913
183
с0 =
60
о о =0,744.
2 • 3
= 0,2.
0,24-0,5 —
2 • 3
Величины c0 и f0 не подходят близко ни к одной из стандартных, очевид-
но, что колеса не нарезались долбяками, так как в этом случае значение f0
было бы значительно больше.
Определенные значения с0 и f0 почти совпадают со значениями этих
коэффициентов в двухмодульной системе (табл. 3) f0=0,755 и со=0,188
.{milт2=3/2,25).
84
Геометрический расчет подтверждает правильность расшифровки.
Пример 6. Расшифровать цилиндрическую шевронную передачу, имею-
щую следующие параметры: Z\ = 12; z2 50; А = 167 мм; Du = 57,3 мм;
Dit =255,8 мм;[)е =715 мм; De* = 273,6 мм; b = 80 мм, для замены мень-
шего колеса из пары. По условиям работы передача может быть отнесена
к 6—7-й степени точности.
Измерить величину основного шага как разность длин двух общих нор-
малей на колесе z2=50 невозможно, так как колесо имеет слишком узкий
венец (40 мм — полушеврон), поэтому расшифровку ведем с помощью зубо-
мера. Результаты замера зубомером:
^xord.xi = 1 »5 лслс; Sxcpd.x^ = 5,07 мм;
^хорд.хя = 6»5 мм; ^хорд.хя = 9,25 мм.
С помощью оптической делительной головки измеряем угол наклона
pi = 34o00'53" на произвольно выбранном диаметре di=270 мм (tg₽<=0,67489).
По результатам первого замера зубомера составляем систему из двух
уравнений (193), (194):
5.07 - 0,67489 *gp
-------------- =-----гт— sin у. ;
270 cos2 В, ,х*
(237,6 — 2 - 1,5) - 0,67489 х о
------------------------— = tg Р.
270
tgPx,
cos2pXi
(1 — co;yXi).
Система полученных уравнений наиболее просто решается относительно
У=tg4 Рх, — 0,65140 tgs ₽х, + у- tg2 Рх, — 0,21 240.
Уравнение решаем графическим путем, результаты расчетов сводим и
табл. 11.
8Г>
Таблица 10
№ по пор. Порядок расчета Результат расчета для различных Рх^
1 tgfcr 0,686 0,683 0,680 I 0,677 0,67639
2 1* 0,47060 0,46649 0,45240 0,45883 0,45750
3 1+2 1,47060 1,46649 1,46240 1,45833 1,45750
4 l/5=cos*pX1 0,67999 0,68190 0,68381 i 0,68572 0,68611
5 4// 0,99124 0,99839 1,0056 1,01288 1,01437
6 5 0,01267 = s>inyX1 0,01256 0,01265 0,01274 0,01284 0,01285
7 1 — 0,67639 0,00961 0,00661 0,00361 0,00061 0
8 5 7 0,00953 0,00660 0,00363 0,00062 0
9 1 — 8 = cosy j 0,99047 0,99340 0,99637 0,99938 1
10 9* 0,98103 0,98684 0,99275 0,99876 1
11 1 — 10 0,01897 0,01316 0,00725 0,00124 0
12 V11 = sinyx 0,13773 0,* 1472 0,08515 0,03521 0
Таблица 11
№ по порЛ {Порядок расчета Результат расчета для различных ч
1 2 3 4 5 6 7 8 tgPx. Л Л /< НЗ 0,5-2 4-5+6 у = 7 — Б 0,640 0,40960 ' ,26214 0,16777 0,17076 0,20480 0,20181 —0,01061 0,645 0,41602 0,36833 0,17307 0,17479 0,20801 0.20629 —0,00613 0,655 0,42250 0,27462 0,17851 0,17888 0,21125 0,21682 —0,00154 0,655 0,42902 0,28101 0,18406 0,18305 0,21451 0,21552 0,00310
।
Таблица 12
№ по пор. Порядок расчета Результат расчета для]различных а
1 <4 29° 29°30' 30° 30°30'
2 0,04816 0,05090 0,05375 0,05672
3 cosaXj 0,87462 0,87036 0,86603 0,86163
4 1,03802 -<?=cosaX1 0,90787 0,90345 0,89896 0,89439
5 0,02921 0,03146 0,03383 0,03637
6 5 + 0,01973=0^ 0,04894 0,05118 0,05356 0,05610
86
9,25
sin Yr =
270
Графическое решение уравнения (рис. 47) дает искомое значение tg Р Х1=
— 0,65170 (cos2 PXf =0,70191, cos3 PXf =0,68806).
Угол yx. определяем из уравнения (177):
0 67489
- . —----------------------------------0,70191 = 0,02489
0,65170
(ух> = 0,02420).
Результаты расчетов подставляем в систему уравнений (195) —(196)
0,01285 0,02490
0,56826 + х‘~ 0,58806 + х,<
0,67646.cosax = 0,65168.cos ax ,
которую решаем графическим путем. Расчеты приведены в табл. 12.
Графическое решение системы (рис. 48) дает значения:
Рис. 48. Графическое определе-
ние угла Qxi
Рис. 47. Графическое опреде-
ление угла 0Ха
Подсчитываем диаметр основной окружности расшифровываемого колеса
по формуле (199):
do =
270
-0,67646.0,86807 = 234,92 мм.
0,67489
Определяем основной шаг колеса в торцовом сечении по формуле (216):
3,1416-234,92
/(S= ------------------------—---------= 14,760 мм.
50
Из приложения I с учетом допусков на основной шаг принимаем вели-
чину tcSfrjaGjt = 14,761 ±0,011 мм, что соответствует ms = 5,0 мм: adS =20°.
Определяем коэффициент коррекции колеса Zz = 50 по формуле (217):
и=--------52-----(-0'0-1285 + 0,05239 - 0,01490 - =1,97.
2 0,36397 0,56826 2-50 /
87
Определяем угол наклона зуба на делительном цилиндре по формуле (204):
5-50
tg ра = ——— 0,67489 = 0,62490; Ра = 32°.
Определяем угол зацепления передачи по формуле (205):
5(50+ 12).0,93969
cosas =----- Т-;1б7------------=.0,87217.
Определяем суммарный коэффициент коррекции передачи в торцовой
плоскости по формуле (164):
_ (0,04973 — 0,01490) (50+ 12) _
6zs“ 2 0.36397 “ ’ ’
Определяем коэффициент коррекции колеса zi = 12 из условия получения
беззазорного зацепления
6i$= Szs- &2$= 297- 1,97- 1,0.
На рабочем чертеже колеса Zi = 12 смещение исходного контура должно
быть проставлено в виде
мм.
Отклонения смещения исходного контура найдены для степени точности
6Х по ГОСТу 1643—56 из условий работы передачи.
Определяем коэффициент радиального зазора по формуле (209):
2.167 — 75 — 225,8
ы-----------------=0-32’
принимаем ближайшее стандартное значение cos=0,30.
Определяем коэффициент высоты головки зуба fos по формуле (218),
считая, что колеса нарезаны долбяком:
50 255,8
fos ~ - 0,3 + 1.97 - - 0,3 « 0,79,
Z Z *0
здесь фетв «0,3 найдено приближенно из графика (приложение II) по значе-
ниям « (704-80) и Е2с/П1 « (24-2,2).
Принимаем ближайшую стандартную величину fos = 0,8.
Уточняем коэффициент фств по формуле (222):
50 255,8
terns = —<7- -0,3+ 1,97 -- ——-0,8 = 0,29.
Z * о
С помощью графика (приложение II) определяем приемлемое число зубьев
долбяка zu «204-25.
По нормали [16] принимаем долбяк zu = 22, Ра = 32о0005", Deu = 122,2 мм,
Sdu = 8,32, что соответствует определенным коэффициентам fos = 0,8 и соБ =
= 0,3.
Пример 7. Определить основные параметры косозубого колеса z = 20.
Измерением получено: De = 51,50 мм, Di = 43,65 мм. На окружности диа-
метром d<=48 мм угол наклона зуба р<=30°42'. Размеры по двум шарикам
Л11=51,56 мм при =3 мм, Л12=54,38 мм при diU =4 мм. По прибли-
женной оценке основного шага to « 6 мм.
88
Учитывая, что расшифровываемое колесо принадлежит машине производ-
ства США, полагаем предварительно, что колесо питчевое и угол оу =20°.
Выбираем из приложения I стандартные значения tOl = 5,366, tOx = 5,967
и t0а = 6,249. Этим шагам соответствуют Dp = 14 (m = 1,843); Ср = 1/4"
(т = 2,0213) и DP = 12 (tn = 2,1163).
По формулам (179)—(184) определяем значения величин а^$, aqs
и £ соответственно для каждого значения t0.
Результаты расчетов сводим в табл. 13.
Таблица 13
Искомая величина Результаты для различных значений t0
5.366 | 5,967 | 6,249
sinpd 0,44880 0,50000 0,52350
0,40729 0,42027 0,42718
cosa4S, 0,77437 0,88617 0,94074
COSttqS, 0,73980 0,84659 0,89873
0,13199 0,04109 0,01448
®4S, 0,17142 0,06741 0,03395
V 2,808 0,500 —0,161
5" 3,087 0,501 —0,317
На рис. 49 показаны кривые (to) и £" =£" (t9)t построенные в ко-
соугольной системе координат (для увеличения угла пересечения кривых и
Рис. 49. Графическое опре-
деление g
уточнения расчетов). Точка пересечения кривых соответствует значениям to =
= 5,976, = 1/4" и аа= 20°. По расчету £ = 0,5 и Ра = 30°. Проверочный
расчет подтверждает правильность расшифровки
Глава V
РАСШИФРОВКА КОНИЧЕСКИХ ПРЯМОЗУБЫХ
ПЕРЕДАЧ
При расшифровке конических прямозубых передач необхо-
димо определить: т, Z\, z^, аа, /о, Со, Si, ti, тг, 6 и относитель-
ное расположение вершин начального конуса и конуса вершин
колес. Способ нарезания конических прямозубых колес одно-
зубым инструментом позволяет практически получать колеса с
заданными углами конусов вершин <ре и впадин <р< и заданной
толщиной зуба Sa. Поэтому вместо определения параметров fo,
Со, еь 52, Т] и Т2 можно задать размеры колес ф«,, <p<t, <р/,,
«р<., Sa, и Sa,.
Для определения 12 неизвестных необходимо составить
12 уравнений.
На колесах и корпусе передачи можно замерить и под-
считать следующее:
1) межосевой угол д;
2) число зубьев колес Zi и z2;
3) длину образующей начального конуса колеса L;
4) углы начального конуса <pi и <р2;
5) углы конусов вершин колес <ре, и <р,,;
6) углы конусов впадин колес ф/, и ф/,;
7) толщину зуба с помощью зубомера на колесе Z| и z2;
8) толщину зуба с помощью шарика, помещенного на
начальный конус для колеса zt и z2;
9) произвести по два измерения с помощью шариков на
произвольных конусах для колеса zt и z2;
10) проконтролировать профиль зуба колес на специальном
эвольвентомере или с помощью двух делительных головок.
Каждому из этих измерений соответствует одно уравнение,
всего 22 уравнения, из них 12 расчетных и 10 контрольных.
Возможность применения нестандартных модулей у кониче-
ских колес не позволяет положить в основу их расшифровки ве-
личину основного шага t0. Расшифровка также значительно
затрудняется тем, что углы давления на делительной окруж-
ности колес пары могут быть различными у ответственных пере-
дач, чем достигается заданное пятно контакта зубьев.
•90
При ремонте конических передач наилучшим образом рабо-
тающую пару можно получить только при замене обоих колес
пары, к замене одного колеса из пары можно прибегать только
п исключительных случаях, поскольку практически невозможно
изготовить профиль, точно сопряженный профилю колеса, остаю-
щегося в машине.
РАСШИФРОВКА ПЕРЕДАЧИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖЕЙ
КОЛЕС
Для расшифровки необходимо прежде всего измерить и под-
считать следующее:
а) длину образующей начального конуса колес L;
б) угол между осями колес д;
в) углы конусов вершин фг^фе, и впадин ф/х,ф/, колес;
г) число зубьев колес 2\ и z2;
д) углы начальных конусов колес ф1 и ф2 по формулам
tg<Pi =-----; (223)
«I £
—г- + COS о
<Рз = б —фх; (224)
для наиболее распространенного случая, когда д = 90°,
tg Ф1 = ctg фа = —; (225)
е) расчетный модуль колеса на начальном конусе
Порядок дальнейшей расшифровки зависит от того, каким
образом измеряют толщину зубьев колес пары.
Расшифровка с помощью зубомера. Этот способ
расшифровки конических колес основан на методе Тредгольда,
по которому геометрические и измерительные размеры кони-
ческого колеса определяются как размеры условных прямо-
зубых цилиндрических колес, имеющих те же параметры исход-
ного контура и числа зубьев, определяемые по формуле (38).
Такой способ дает приближенные, но вполне приемлемые для
практики результаты и почти не уступает в точности другим
способам расчета, основанным на точном учете геометрии колес.
Большинство конических колес имеют фаски, снятые с боко-
вых кромок зубьев на дополнительном конусе и притупленную
вершину зубьев. У таких колес невозможно измерить с помощью
зубомера толщину зуба на дополнительном конусе, и измерение
приходится вести на некотором расстоянии и от дополнитель-
ного конуса.
91
При использовании зубомера с линейкой, плоскость, в кото-
рой лежат точки касания кромок зубомера с колесом, не совпа-
дает с плоскостью линейки, фиксирующей положение зубомера
Расстояние между этими плоскостями должно быть учтено в из-
мерительных размерах. Размеры, полученные измерением при
расшифровке с помощью зубомера с наделкой SXOj>a. хи и
Лхора. хи, могут быть пересчитаны в размеры на дополнительном
конусе по формулам
S а = 5 я — -----------: (227’
хорд.х хорд, ха д ц ’ V
Лхорд.х = Ulx°Pd xu + “ tg Ye) + “(tg Ye ~ a tg Ye) (228)
где L — длина образующей начального конуса колеса; и и а —
постоянные размеры, точно измеряемые на зубомере (см.
рис. 28);
Ye = <Pe — Ч>; (229'
(23°:
4L,
Если вершина конуса вершин совпадает с вершиной началь-
ного КОНуса, ТО Ye = Ye’
Расшифровка конических прямозубых передач ведется в
следующем порядке:
1. С помощью кромочного зубомера измеряют две хорды
SXopd.xt и <SxOpa.xt на различных расстояниях hxopdXl и
hXOpd.*,- Измерения ведут на дополнительном конусе менее
изношенного колеса z2; если вершина зуба срезана или кромки
на дополнительном конусе притуплены, .измерение производится
на расстоянии и от дополнительного конуса зубомером с надел-
кой, а размеры Sxopd.Xl 2 и hXOpd.Xi определяются по фор-
мулам (227) и (228).
Для колес, вершина конуса вершин которых совпадает с вер-
шиной начального конуса, размеры условных колес подсчиты-
вают по формулам
Аусл = L (tg фх tg ф2); (231,
D, усл = 2L [tg ф - tg (ф - Ф/)]; (232;
De усл = 2L [tg ф + tg (ф, - ф)]. (233;
Для колес, у которых вершины начального конуса и конуса
вершин не совпадают,
De уел = 2( —L----к)-----' , (234
\ COS ф / COS (фе — ф)
92
здесь к — расстояние между вершинами конусов. Способ опре-
деления величины к показан на стр. 41.
3. Углы уЛ и уж, определяют по формуле
tgYx=— SxefAx----------. (235)
и1.услл — "htcWut
4. Диаметры dXt и dx, на условном колесе:
dx =----------^5-------. (236)
cos q>2 sin (-—-]
\ COS фа /
5. Составляют систему уравнений
s. = тРгг ( _ 0 + (237)
COS ф2
s; = -p-2-(Tx,-e + 0x,). (238)
COS ф2
где тр определяют по формуле (226).
Как и для цилиндрических колес, уравнения (237) и (238)
являются трансцендентными — система может быть решена
графическим путем в таком порядке:
а) задается несколько произвольных значений а и по таб-
лицам эвольвентных функций находится угол 0;
б) по формуле
Шп 2^2 COS а /Аолч
COS ах =------------ (239)
dx COS ф2
определяют значения углов aXl и ах,, соответствующие выбран-
ным углам а. По таблицам находят углы 0Х1 и 0Х>;
в) по формулам (237) и (238) определяют ряд значений
Sj и Sj для каждого угла а;
г) в системе координат S2—а строят две кривые S2=
= Sj (а) и $2 = $2 (а)> точка их пересечения дает величину
угла зацепления передачи а и толщину зуба по дуге начальной
окружности колеса z2 на дополнительном конусе S2.
6. По величине угла зацепления а подбирают ближайшее
стандартное значение угла аа. Способ нарезания конических
прямозубых колес однозубым инструментом допускает большую
свободу в выборе угла ааи. .Практически инструментом с одним
углом ади можно нарезать колеса с любым углом аа (т. е. и а),
при этом на колесах изменяется лишь расположение линии пере-
хода октоидального участка в выкружку и форма выкружки.
Поэтому при расшифровке для любых колес можно принимать
угол аа = аои = 20°, как наиболее распространенный.
93
7. Подсчитывают значение модуля колеса (модуль на дели-
тельном конусе)
cos а
cos ад

(240)
8. Определяют толщину зуба по дуге делительной окруж-
ности на дополнительном конусе Sa:
Sa, = —(ух - 0а + 0ж), (241)
cos фа
здесь угол ух принимают равным любому из значений, найденных
в п. 3, угол 0а соответствует углу аа и угол 0Я определяют по
таблицам через угол ах, который можно подсчитать по фор-
муле (239) или по формуле
тга cos а»
cos ах —------------s—.
dx cos ф*
(242)
9. Определяют значение коэффициента радиального зазора
2X^.1 — De рел, — Dj уСЛг ^У‘*~^еусл, ^iycAi /ОДО к
Со------------2m-------------------2m •
Полученную величину округляют до ближайшей стандарт-
ной (обычно Со = 0,2 4- 0,25).
10. Определяют суммарный коэффициент смещения исход-
ного контура передачи
(0-6а) ------z—
_______\ COS ф1
2tgaa
(244)
11. Подсчитывают коэффициент обратного сдвига передачи
ф = &-------- (--------1----\/...cos_g<>__ 1) (245)
2 \ cos ф1 cos фз ) \ cos a /
или
ф = Jjx--— I----------1--) I------------------ 1k (246)
2 \ cos Ф1 cos фа / \ гт )
Величину ф можно также найти с помощью графика (прило-
жение II) по значениям и ziyejt.
12. Определяют коэффициент высоты головки зуба
t ~ D4>'*-P Lv^ _ Со + ф ~ .. ------с _|_ф. (247)
4т 4т
Полученную величину округляют до ближайшей стандартной.
13. Определяют коэффициент смещения колеса по формуле
Ъ = D‘v-‘- - ~ — + /о + <* (248)
2т 2 cos фа
14. По табл. 5 и 6 или по рис. 5, б определяют степень точ*
ности и вид сопряжения передачи и по табл. ГОСТа 1758—5ft
находятся величины допуска на толщину зуба 6S и наимень-
шего уточнения зуба Дв5.
15. Определяют расчетное значение (для беззазорного за^
цепления колес) толщины зуба по делительной окружности
менее изношенного колеса
Sd, без« Sa, + Дв S + -у- • (249)
16. Определяют толщину зуба по дуге начальной окруж-
ности колеса Z\ для беззазорного зацепления
--------(250)
cos а---\ 2 / cos а
здесь S2 — величина, взятая из п. 5.
17. Определяют расчетную толщину зуба
Sdl б„ = тг-1 - (•s^cos<PtcoseL _ од .1. е'). (251)
cos <pi \ mzi cos аа /
18. Определяют коэффициенты тангенциальной коррекции
колес по формуле
т = ------_ 2g tg аа. (252)
т 2
19. Подсчитывают углы делительных конусов колес по фор-
муле
ctgtpa = -tgф (253)
sin 2ф cos а
или
фа — ф — arctg
cos а
cos
(254)
20. Производят геометрический расчет расшифрованной пе-
редачи и сравнивают расчетные данные с размерами образцов..
Расшифровка с помощью шарика, помещен-
ного на начальном конусе. Подавляющее большин-
ство конических прямозубых колес, применяемых в современ-
ном машиностроении, обработаны на зуборезных станках, в
основе которых лежит плосковершинное (конусное) производя-
щее колесо. Для расшифровки можно приближенно считать, что
все колеса обработаны плоскими производящими колесами. Это
допущение позволяет значительно упростить процесс расшиф-
ровки благодаря использованию графиков, помещенных в при-
ложении III.
На этих графиках в системе координат гш/1ч—S/tnp по-
строены кривые зависимости отношения радиуса измерительного
95
шарика гш к расстоянию от вершины колеса до центра ша-
рика 1Ч от относительной толщины зуба по начальной окруж-
ности для разных сочетаний Z\ — z2 и углов а.
Способ использования графиков показан на стр. 121.
Расшифровка ведется в таком порядке:
1. Производим три-четыре пробных замера шариками по
схеме, приведенной на рис. 50. При измерении можно изменять
Рис. 50. Схема измерения поло-
жения шарика во впадине ко-
нического колеса
Рис. 51. Графическое реше-
ние уравнения гш//ц=/ (фц)
диаметр шарика или перемещать шарик вдоль образующей
зуба. В каждом замере определяются координаты хц и уц
центра шарика, подсчитываем тангенс угла
tg<p4 = -^_ (255)
г ц
и расстояние /ч:
+ (256)
2. В координатах гш/1ч—<рч строим кривую зависимости
ГшПц = по результатам замеров (рис. 51). На оси абсцисс
откладываем <рч = ф, из этой точки восстанавливаем перпендику-
ляр до пересечения с кривой и на оси ординат получаем значение
гш//ч для случая, когда центр шарика располагается на
начальном конусе колеса.
(S \
— (см. приложе-
/Пр /
ние III) по определенной величине гш/1ц находим ряд значений
отношения Slmp для различных а (14°30'; 17°30'; 20°; 22°30';
25° и 28°), соответствующих заданным числам зубьев колес
передачи.
4. Определяем ряд значений вспомогательного угла у по
формуле
S
л —----
/Пр
zcos(q> —<рг)
sin ф.
(257)
96
5. Определяем вспомогательные углы е по формуле
sin е = tg a tg (<р — ф,). (258)
6. Подсчитываем вспомогательные углы
% = У — е. (259)
7. Определяем отношения гш//ч для каждого принятого
угла а:
— ш— = cos a [sin (ф — ф/) tg а + cos (ф — ф<) sin ф0]. (260)
8. По полученным значениям строим кривую -^-=F(a)
»ч
(рис. 52); на тот же график наносим горизонтальную прямую,
Рис. 52. Графическое реше-
ние уравнения rm/ln—f (а)
соответствующую величине —» полученной замером в п. 2.
1ц
Точка пересечения кривой и прямой дает точное значение угла
зацепления а.
9. Подсчитываем толщину зуба по начальной окружности по
формулам
sin ф0 =----------— Г---—-----sin (ф — ф/) tg al (261)
Yo С05(ф-ф<) [/4cosa ти ь j \ /
И
S == лтр--z cos (ф _ ф,) (262)
sin <p
здесь e определяется по формуле (258).
10. Определяем толщину зуба по дуге делительной окруж-
ности на дополнительном конусе
Sd, = —тгг - ( S*cos<p*---0э + eV (263)
cos ф* \ mpZf J
где 0а определяется по принятому углу аа, а 0 — по углу а.
Дальнейшая расшифровка ведется так же, как и при рас-
шифровке с помощью зубомера.
Предлагаемый метод расшифровки является приближенным,
но он дает достаточную для практики точность и особенно при-
7—1809 97
годен при замене обоих колес пары (создание рабочих чер-
тежей колес).
Расшифровка с помощью шариков, помещен-
ных на произвольных конусах. Это наиболее точный,
но и весьма трудоемкий способ расшифровки. Его рекомендует-
ся применять при расшифровке ответственных передач (авиа-
ционных, турбинных и др.).
1. Измеряем шариками (или одним шариком, перемещае-
мым вдоль оси) два отношения и два угла (фч)1,2.
Расчеты несколько упрощаются, если центр одного шарика
поместить на начальный конус.
2. Принимаем ряд значений угла а и вспомогательного
угла ф для первого и второго измерений. Обычно величина ф
лежит в пределах —0,2ф 0,2.
3. Для каждого значения углов а и ф определяем значение
угла v по формулам
sln(M-v)= (265)
И
v = со — (со — v), (266)
здесь
а = cos ф cos ф, (267)
b = tg a cos (ф — ф/) — sin (ф — ф,) sin ф, (268)
с — cos ф ——- . (269)
tg Фч
4. Подсчитываем значения Гш11ц, соответствующие приня-
тым углам а и Ф, для каждого измерения по формуле
— = cos a [sin фч(зт v-созф -j- cos v cos <р; tg а 4-
1Ц
4- cos v sin ф< sin ф) 4- cos фч (cosф/ sin ф — sin ф4 tg а)]. (270)
5. В системе координат — ф строим кривые гт!1ц— /?(ф)
1ц
для каждого угла а (рис. 53). На тех же графиках наносятся
прямые гш/1ц по результатам замеров. Точки пересечения кри-
вых с прямыми дают значения ф, соответствующие каждому
принятому углу а.
6. По формулам (264) — (266) подсчитываемы углы v, точно
соответствующие углам ф.
7. Определяем углы фо, соответствующие углу ф, по формуле
= v sinq> +ф. (271)
cos (<р — <р/)
Если при одном измерении центр шарика был помещен на
начальном конусе, то п. 2—6 для этого измерения опускаем и
по формуле (261) определяем углы фо для каждого а.
8. В системе координат фо — а строим две кривые фо =
= фо(а) для первого и второго замера (рис. 54). Точка пере-
сечения кривых 1 и 2 дает искомые значения фо и а.
Рис. 63. Кривые зависимо-
сти гш//ц = F(4) для раз-
личных а
9. По формулам (261) и (262) подсчитываем толщину зуба
на начальной окружности.
Дальнейший порядок расшифровки остается прежним.
РАСШИФРОВКА ПЕРЕДАЧИ ДЛЯ ЗАМЕНЫ ОДНОГО КОЛЕСА
ИЗ ПАРЫ ПРИ РЕМОНТЕ
Порядок и способ расшифровки при замене одного колеса
ничем не отличается от расшифровки в случае создания рабочих
чертежей передачи до п. 8 (стр. 91). Все измерения произво-
дятся на колесе г2, остающемся в машине.
Дальнейшую расшифровку ведем в таком порядке:
8. Определяем необходимую толщину зуба заменяемого ко-
леса на начальной окружности
<$1 == Jifttp —— 4S2, (272)
где S2 — величина, полученная предыдущим расчетом.
9. Определяем толщину зуба по делительной окружности
заменяемого колеса
Sa. =
mzi (Si cos q>i
cos <pi \ mpzi
0a + 0
(273)
10. Исходя из условий работы передачи, по рис. 5, б или по
табл. 5 и 6 определяем степень точности колес и по ГОСТу
7« И
1758—56, назначаем величины ABSi и dS(. Толщина зуба Sa,
с учетом допуска имеет вид
g —2ДВ51
** - (2ABSX + 65,).
11. Определяем необходимый угол развода резцов
tg + (—---------^1 tg 0.1-^ X
L mzi \ cos <pi mzi J J cos a#
X sin ф! cos (ф! — ф/,). (274)
12. По формуле (253) или (254) определяем угол делитель-
ного конуса нарезаемого колеса.
При назначении действительного значения угла фа для на-
резания колеса на станке следует учитывать, что для ответствен-
ных, нагруженных передач этот угол фа при обработке ведомого
колеса может быть несколько искажен для получения необходи-
мого пятна контакта в паре.
Характер изменения угла фа, (а следовательно, и угла за-
цепления а для ведущего колеса Zj) можно определить при до-
полнительных замерах колеса Zi, если оно имеет незначитель-
ный износ. Измерение следует вести на менее изношенных
зубьях колеса Z\ с помощью зубомера или шариков на произ-
вольных конусах. По результатам измерений необходимо опре-
делить угол зацепления колеса а. Увеличение угла а на ко-
лесе Zi соответствует увеличению угла фа, при обработке и на-
оборот.
По формулам (253) и (254) можно определить величину, на
которую необходимо изменить угол фа,.
Для особо ответственных передач заменяемое колесо на-
резать с первого раза почти никогда не удается из-за неудов-
летворительного пятна контакта в паре с остающимся колесом.
Пример 8. Расшифровать прямозубую коническую передачу для создания
рабочих чертежей колес. Измерением колес и корпуса получено: 6=90°:
zi=z2=25; 1=64,77 мм; <р1-ф2-45*; ф«, л =41*17'; ф/, = ф/, =47*56'.
На колесе zt=25 измерена толщина зубьев с помощью кромочного зубо-
мера с наделкой. Постоянные размеры зубомера u=2,5 jmjk; а=2,05 мм.
Результаты измерения АЛрЭ =4,5 мм; Sxopa XlB =6,05 мм; hxgpd X1U=-
=2,0 мм; =4,22 мм.
1. По формулам (227), (228) подсчитываем измерительные размеры на
дополнительном конусе
54 77
S,.. г =6,05 ,, ' „ „ = 6,302 мм;
жврР.х, 54,77 — 2,5
54,77
-2,5 14,5 ♦ 2,5 ’ ° + 2,5 ' °’061241 = 4,798
108
аналогично
SxoPa.x, = 4,3994 мм>
hjcopd.x, = 193 ММ.
2. Определяем расчетный модуль на дополнительном конусе
2.54,77.0,70711 п ЛЛОО
тр =-------------------«=3,0983 мм.
и 25
3. Определим размеры условного колеса по формулам (231) —(233):
Аусл = 54,77 [1 + 1] = 109,54 мм\
ОсусЛ1 = = 2*54,77 [1 + 0,05124] = 115,15 лслс;
DtyCJ1 = Diyc^ = 2 * 54,77 [1 — 0,06495] = 102,43 мм.
4. Определяем углы ух по формуле (235):
____________________6,3020
gYx*“" 115,15 — 2 * 4,798 ’
______________4,3994
tgTx«" 115,15 — 2*2,193
5. Определяем диаметры dx по формуле (236):
6,3020
d** = 0,70711 *0,08429 в 105,73 мм'
dx =-------4,3994 _ цо 84 мм
х* 0,70711 *0,05613
6. Составляем систему уравнений
, , 3,0983 * 25 Л ж
-----(0,05967 —е + ех),
* 0,70711 1 х*
3,0983 * 25 ,Л ЛОЛ„, „ , „ ч
S. = ------------(0,03971 — в + 6, ).
1 0,70711 ' х*
Систему решаем графически, результаты расчетов сводим в табл. 14.
0,05974; т>х, = 0,05967;
0,03973; -у, =0,03971.
Рис. 55. Графическое
определение S и а:
а — первый замер;
Ь — второй замер.
В результате графического решения системы уравнений, приведенного
на рис. 55, получаем: угол зацепления передачи а=24*30'45" и толщина зуба
по дуге начальной окружности 5=4,96 мм.
101
Таблица 14
ЯЬ пе п»р. Перядок расчета 1 Результат расчета для различных a
/71р?1 3,0987-25 1ЛП ej
Б = — — « —— = 109,54
cosqpi 0,70711
1 а 20° 22°30 25° 28°
2 9 0,01490 0,02151 0,02998 0,04302
3 cosa 0,93969 0,92388 0,90631 0,88295
4 БЗ 102,93 101,20 99,277 96,718
Замер 1 dX1 = 105,73 мм; уХ1 = 0,05967
5 со«хЖ1 = 4/d4 0,97348 | 0,95712 0,93893 0,91473
6 0,00419 i 0,00876 0,01520 0,02577
7 УХ1-2+6 0,04896 0,04692 0,04489 0,04242
8 8\=Б7 5,3631 5,1396 4,9173 4,6467
Замер 2 dXi = 110,84 jhjk; yX1 =0,3971
5 cosa*, = 0,92861 0,91300 0,89565 0,87257
: б 0,01943 0,02661 0,03567 0,04947
7 7 Ун-2 + 6 0,04424 0,04481 0,04540 0,04616
8 S\=B-7 4,8460 4,9085 4,9731 5,0564
7. Определяем модуль передачи по формуле (240):
п лпоо 0,90988
т = 3,0983 • —= 3,0 jhjk.
0,93969
8. Определяем толщину зуба по дуге делительной окружности на допол-
нительном конусе по формуле (241):
3 • 25
=---------(0,05967 — 0,01490 + 0,01378) = 6,21 мм,
°' 0,70711
здесь угол 0. определен по значению аХ1, полученному по формуле (242):
3 - 25.0,93969 Л
cos а. =---------------= 0,94264.
105,73.0,70711
9. Определяем суммарный коэффициент смещения передачи по фор-
муле (244):
/25 25 \
(0,02817 - 0,01490) - - t, + -п -----
J_________________ \ 0»70711 0,70711 ) _
6х= 2.0,36397 “ ’ *
10. По графику (приложение II) определяем коэффициент обратного сдви-
га ф=0,132.
102
11. Определяем коэффициент радиального зазора по формуле (243):
2.109,54—115,15— 102,43 Л
---------Гз--------------0,25
12. Определяем коэффициент высоты головки зуба по формуле (247):
115,15—102,43
/0« -----—1-------- —0,25 —0,132 = 0,95 «1,0.
13. Определяем коэффициент смещения колес по формуле (248):
102,43 25
Е =-----— —---------------+ U0 + 0,25 = 0,645.
* 2-3 2 • 0,70711 т ’
14. По ГОСТу 1758—56 определяем значения 6S = 0,080 мм
Дв5 = 0,075 мм и относим расшифровываемую передачу к 7Х степени
ности.
15. Определяем расчетное значение толщины Sd по формуле (249):
0,080
5а1б« = 6.21+°.°75 +—у-
16. Определяем толщину зуба колеса z2 по начальной
муле (250):
= 6,325
JKJK.
и
точ-
окружности по
фор-
0,080 \
2 ) Х
0 93969 /
3,1416 • 3 • 0’90988 - 4,96-(о,075 4
0,93969
X -т-ттттт- = 4,6547 мм.
0,90988
17. Определяем расчетную толщину Sg беэ по формуле (251):
3 - 25 / 4,6547 - 0,70711 • 0,90988
д,без~ 0>70711 3 - 25 - 0,93969 “
— 0,01490 + 0,02817^=5,91 мм.
18. Определяем коэффициент тангенциальной коррекции колес по
муле (252):
6,325 3,1416
= —4— — —-----------— 2 • 0,645 • 0,36397 = + 0,070;
3 2
т2 = 5,91 — 3,1д 16 2 • 0,645 • 0,36397 = — 0,070;
Пример 9. Расшифровать коническую прямозубую передачу zi = 14; z2=33
для замены большего, поломанного колеса из пары. Измерением колес полу-
чено: <ptl«=27°30'; ф<1=20°22/; фв1 =69°; Ф^ =61°58z; 6=90°; £ = 26,89 мм.
1. Подсчитываем углы <pi и ф2:
фор-
zi 14
tg Ф1 = ctg ф, =----= —- = 0,42424;
?2 33
Ф1 = 22°59'; ф1 = 67°0Г.
2. Определяем расчетный модуль колеса
2L sinai 2 • 26,89 . 0,39046
тр =------------=----------—-----------= 1,5 мм.
Zi 14
103
3. Определяем размеры условных колес
Аиел = 26,89 (-£- + -тг) = 74,786 мм;
\ 33 14 /
Г 14 1
De усл. = 2-26,89 —— + 0,07695 = 26,925 мм; = 128,62 мм;
Г 14 1
D, = 2-26,89 —— — 0,04570 = 20,356 мм; D, иеА = 122,005 мм.
* Усл1 I QQ I •
Дальнейшую расшифровку ведем, используя измерение с помощью
шарика, помещенного на начальном конусе.
1. Производим три замера с помощью шариков, результаты измерений:
fl) = 3,5 jhjh; X.. = 17,33 мм; Yu = 9,59 мм;
b) dul =2,0 jhjh; = 21,99 jhjh; К. =9,99 jhjh;
' “*i ’4i ’4i
c) = 1,5 мм; ХЦг = 23,00 мм; Уц* = 9,50 мм.
По формулам (255) и (256) определяем углы и расстояния для каждого
замера:
<рм = 28°57'; 1и = 19,808 мм;
<р„ = 24°26'; L = 24,154 мм;
фы = 22°26'; 1и = 24,884jhjk.
^41 ’ 41
2. Строим график (рис. 56) зависимости —— = /(фц)» с помощью кото-
<4
рого для угла фм=ф = 22°59' определяем величину отношения
3. По графикам (см. приложение III) получаем значения — путем ли-
ГПр
небной интерполяции
а=17°30',——= 1,900; а = 20°,—— = 1,878;
Пр Ир
S
а = 22°30',----= 1,852.
ТПр
4. По формуле (257) определяем ряд значений угла у:
3,1416—1,900
Y1“ 14 0,99896
у, = 0,03531;
5. По формуле (258) определяем углы
sin Bi = 0,31530-0,04570 = 0,01441;
sin 8г = 0,01663;
sin 8а = 0,01893;
•0,39046 = 0,03467;
уз = 0,03601.
81 = 0,01441;
е2 = 0,01663;
8з = 0,01893.
6. Определяем углы фо по формуле (259):
Фог = 0,03467 — 0,01441 = 0,02026;
ф02 = 0,01868; фоэ = 0,01728.
7. Определяем отношения ГщЦц по формуле (260):
(——) = 0,95372 (0,04565-0,31530 + 0,02026-0,99896) = 0,03303;
\ «ч Л
(—) =0,03310; (-уЧ =0,03342.
' 1ц /а \ /з
8. По полученным данным строим график зависимости — = f(a) (рис. 57),
1ц
на который наносим расчетное значение ---- =0,03310.
1ц
Точка пересечения кривых дает угол зацепления передачи а=20 .
Рис. 56. Графическое решение
уравнения гш( 1ц={ (фч)
Рис. 57. Графическое реше-
ния уравнения гш!1ц=^ (а)
9. Определяем толщину зуба по дуге начальной окружности по формулам
(261) и (262):
1 Г 0,03310 1
sin фо = —— 0,04565-0,36397 = 0,01868;
0,99896 L 0,93969 J
0,01868 + 0,01663
Si = 3,1416-1,5 —----!----44---------- 14-0,99896.1,5 = 2,817 мм.
0,39046
10. Определяем толщину зуба по начальной окружности заменяемого
колеса по формуле.
Si = л/пр —Si = 3,1416.1,5 —2,817= 1,895 мм.
И. Так как угол зацепления передачи совпадает с углом су=20°, очевидно,
что передача нулевая и величина 5^=5.
12. Принимаем по ГОСТу 1758—56 величину Дв5=0,06 мм и 65=0,08,
считая, что передача относится к 8Х степени точности:
«Э,= 1.895—g;°e мм
13. Определяем угол развода резцов по формуле (274):
х . | 1,795 , / 1 122,005 1
6 - [ 1,5-33 +( 0,39046 1,5-33 ) ’ 97| Х
X .0,92062-0,99612=0,06510, в„ = 3°43'30"
0,93969 и*
14. Так как угол a=aa. то и = <pdf= 67°0Г.
105
Пример 10. Определить модуль, толщину зуба по дуге начальной окруж-
ности и угол зацепления конической прямозубой передачи zi=20; z2=40.
Измерением получено:
<pG=23°58'; <pfl = 28°37'; qpZi=60°54'; <p<f= 65°33'; L=116,38 мм.
Двумя шариками </Ш1 = 9 мм и = 5 мм измерена толщина зубьев
на колесе zi=20. Результаты измерений
(-pj =0.04870; фч = 28°75'; %Ч1=90жл; Уц = 49.38 мм;
() = 0.02225; <р„ = 25°44'; Хи = 101.46 мм; Yu = 48,26 мм.
\ 1ц / ’ ТЧ1 * 41 ’41
Расшифровку проводим по методике, изложенной на стр. 98. Задаемся
несколькими значениями угла а=20°; а=24° и а=28° и несколькими значе-
ниями угла ф=—10°; ф=—5°; ф=0° и ф=+5°. Для каждого значения
углов а и ф подсчитываем по формулам (264) — (270) отношения для первого
и второго замеров. Результаты расчетов сводим в табл. 15.
Таблица 15
Г" | Замер । Угол зацепле- ния а в град Значение чш/1ц для угля ф
— 10° 1 1 i 8‘ 1 1 0 6е
20 0,05853 0,02292 0,10504 0,18721
1 24 0,05952 0,01922 0,09967 0,17751
28 0,06105 0,01673 0,09435 0,16932
1 i 20 0,21426 0,13582 0,05588 0,02532
i 2 24 0,19229 0,11501 0,03646 0,04291
28 0,17564 0,10052 0,01996 0,06103
В результате графического решения, приведенного на рис. 58, получаем
следующие значения углов ф для каждого принятого угла а и каждого
замера: Замер 1
а = 20°; 24°; 28°
ф = 3,33°; 3,13°; 2,92° Замер 2
а = 20°; 24°. 28о
ф = 4,86°; 3,76°; 2,63°
По формулам (264)—(269) определяем величины углов v, соответствую-
щие каждому значению углов а и ф, затем по формуле (271) подсчитываем
углы ф0 для каждого угла а. Результаты расчетов сводим в табл. 16.
В системе координат ф0—а строим две кривые (рис. 59) изменения фо
по углу а для первого и второго замеров. Точка их пересечения дает значения
угла 0=25,478° и угла фо=0,723°.
106
Таблица 16
Угол за- цепления в град Замер 1, град Замер 2, град
* % 1 V 1 %
20 3,33 10,1268 1,2035 4,86 —9,0908 0,7903
24 3,13 8,8349 0,8251 3,76 —6,7443 0,7408
28 2,92 1 7,6798 I 0,5180 2,63 -4,3130 0,6892
Рис. 58. Графики зависимостей гш/1ц=г при различных а:
а —замер 1; б —замер 2
Приняв величину угла as
__ 2L sin qpi cos а
?1 COS OS
Соответственно модуль
тР =5,20455.
=20°, определим модуль передачи по формуле
2.116,38.0,44721 0,90275
=------------------------- ---7—= 5,0 JWJH.
20 0,93969
на начальном конусе по формуле (226)
Рис. 59. Графическое ре-
шение системы уравне-
ний ф1>а=/(а)
По формуле (261) и (262) определяем толщину зуба по начальной окруж-
ности $1=8,73897 мм и по формуле (263) —толщину зуба по делительной
окружности Sd = 10,288 jkjm.
107
Приложение I
Основной шаг при различных модулях, питчах и углах профиля
исходного контура. Перевод питчей в модули
С £ 0х Ср в дюй- мах адв градмик о £ С? Ср в дюй- мах » град-мин
2,774 1,0000 28—00 3,802 1,2500 14—30
2,782 0,9769 26 — 25—00 3,805 1,2700 20 . 17—30
2,835 0,9769 26 — 22—30 3,854 1,2700 20 15—00
2,847 1,0000 — — 25—00 3,863 1,2700 20 14—30
2,877 1,0106 — V, 25-00
2,884 0,9769 26 20—00 4,018 1,4111 18 25—00
2,927 0,9769 26 — 17—30 4,096 1,4111 18 22—30
2,933 1,0106 — */. 22—30 4,161 1,5000 28—00.
2,952 1,0000 — 20—00 4,166 1,4111 18 20—00|
2,964 0,9769 26 — 15—00 4,228 1.4111 18 17—30
2,971 4,271 1,5000 25—00
0,9769 26 — 14—30 4,282 1,4111 18 1 — 15—00
2,983 1,0106 — V» 20—00 4,292 1,4111 18 । 14—30
3,013 3,028 1,0583 1,0106 24 V. 25—00 17—30 4,316 4,400 1,5160 1,5160 ’/1. »/1(, 25—00! 22-30
3,035 1,0000 — 15—00
3,042 1,0000 — — 14—30 4,428 1,5000 20—00
3,067 1,0106 — 15-00 4,475 1,5160 — Via ) ,20—00
3,072 1,0583 24 -* 22—30 4,520 1,5875 16 '25—00
3,074 1,0106 — 14—30 4,542 ! 1,5160 — 8/ie 17—30
3,124 1,0583 24 20—00 4,552 ' 1,5000 — 15—00
4,562 ; i,5ooo 14—30
3,171 3,211 1,0583 1,0583 24 24 17—30 | 15—00 4,600 4,608 . 1,5160 1,5875 16 ЭЛ. 15—00 22—30
3,219 1,0583 24 — 1 14—30 4,611 1,5160 »/х. 14—30
3,287 1,1545 22 — | 25—00 4,686 1,5875 16 20—00
3,351 1,1545 22 .— ( 22—30
3,408 1,1545 22 — 20—00 4,756 1,5875 16 17—30
3,459 1,1545 22 — 17—30 4,817 1,5875 16 15—00
3,467 1,2500 — — 28—00 4,828 1,5875 16 14—30
3,503 1,1545 22 — 15—00 4,854 1,7500 28—00
3,511 1,1545 22 — 14—30 4,983 1,7500 — 25—00
3,559 5,166 1,8143 14 25—00
1,2500 — — 25—00 5,166 1,7500 . 20—00
3,616 1,2700 20 — 25—00 5,266 1,8143 14 22—30
3,686 1,2700 20 — 22—30 5,311 1,7500 15—00
3,690 1,2500 — — 20—00 5,323 1,7500 14—30
3,749 1,2700 20 — 20—00
3,793 1,2500 — — 15—00 5,356 1,8143 14 — 20-00
108
Продолжение прилож. I
о Е Ср в дюй- мах ад г рад-мин с Е i ад • град-мин
5,436 1,8143 14 17—30 7,708 2,5400 10 15—00
5,506 1,8143 14 —. 15—00 7,725 2,5400 10 — 14-30
5,518 1,8143 14 — 14—30 7,830 2,7500 — — 25—00
5,548 2,0000 —. — 28—00 8,036 2,8222 9 — 25—00
5,694 2,0000 — — 25—00 8,118 2,7500 — — 20—00
5,755 2,0213 — 7< 25—00 8,191 2,8222 9 — 22—30
5,867 2,0213 — 7. 22—30 8,345 2,7500 — — 15—00
5,904 2,0000 — 20—00 8,322 3,0000 — — 28—00
5,967 2,0213 — 71 20—00 8,331 2,8222 9 — 20—00|
6,027 2,1167 12 25—00 8,364 2,7500 — — 14—301 ।
6,056 2,0213 7< 17—30 8,456 1 2,8222 9 17—30}
6,069 2,0000 — 15—00 8,542 1 3,0000 1 — — 25—001
6,083 2,0000 — — 14—30 8,564 2,8222 I 9 1 — ! 15—00
6,134 2,0213 —. 7. 15—00 8,584 ; 2,8222 I 9 114—30
6,144 2,1167 12 22—30 8,633 3,0319 1 з/Т 125—оо:
6,148 2,0213 — 7. 14—30 8,800 ! 3,0319 I 1 1 — ’л <22—30
6,241 2,2500 — 28—00 8,856 1 3,0000 I — <20—001
6,249 2,1167 12 — 20-00 8,950 3,0319 1 — ’/• |20—00j
6,342 2,1167 12 — 17—30 9,015 . 3,2500 — 128—ОО!
6,406 2,2500 — — 25—00 9,040 3,1750 8 — 125—00
6,423 2,1167 12 15—00 9,084 3,0319 V. 17—30
6,438 2,1167 12 —. 14—30 9,104' I 3,0000 — 15—00
6,575 i 2,3091 11 — 25—00 9,124 1 3,0000 — — 14—30
6,642 2,2500 — — 20—00 9,200; 3,0319 — 15—00
6,702 2,3091 11 — 22-30 9,215; ; 3,1750 8 22-30
6,8171 I 2,3091 11 — 20—00 9,222 3,0319 — 14—30
6,8281 1 2,2500 — — 15—00 9,254 3,2500 — 25—00
6,843 2,2500 — — 14-30 9,373 3,1750 8 — 20—00
6,919 2,3091 11 — 17—30 9,5131 3,1750 1 8 — 17—30
6,935 2,5000 — — 28—00 9,594 3,2500 — — 120—00
7,007 2,3091 11 15-00 9,635 ' 3,1750 8 is—оо:
7,023 2,3091 11 — 14-30 9,657i ! 3,1750 8 —- 14—зо:
! 7,118 2,5000 — — 25—00 9,709 3,5000 — — :28—00!
1 7,194 2,5266 — 714 25-00 9,862 3,2500 — - 1 115—00
1 7,232 2,5400 10 25—00 9,885: 3,2500 — — '14—30,
7,333 2,5266 — 714 22—30 9,965, 3,5000 — — ;25-00‘
7,372 2,5400 10 22-30 10,0711 3,5372 — 7i. 125—00
7,380 2,5000 — — 20-00 10,2671 3,5372 — 7i. 22—30
7,459 2,5266 — 714 20-00 10,332! 3,6286 7 25—00
7,498 2,5400 10 20—00 10,332 3,5000 — — 20—00
7,570 2,5266 71. 17—30 10,402 3,7500 — — 28—00
7,586 2,5000 — 15-00 10,442 3,5372 — 71. 20—00
7,604 2,5000 — — 14—30 10,532 3,6286 7 22—30
7,610 2,5400 10 — 17—30 10,598 3,5372 — 7i. 17—30
7,628 2,7500 — — 28—00 10,621 3,5000 — 15-00
7,667 2,5266 — 714 15—00 10,645 3,5000 —. — 14—30
7,685 2,5266 — 714 14—30 10,676 3,7500 — — 25—00
109
Продолжение прнлож. I
о Е с? Ср в дюй-1 мах 1 аа • ерад-мин С Е Ср д»«- MIX Hmr-gtxh . <?»
10,712 3,6286 7 20—00 14,744 5,0800 5 22—30
10,734 3,5372 — 71. 15—00 14,761 5,0000 — — 20-00
10,758 3,5372 — 71. 14—30 14,918 5,0532 — 7^ 20-00
10,872 3,6286 7 17—30 14,997 5,0800 5 20—00
11,011 3,6286 7 15-00 15,140 5,0532 — ‘Л !17—30
11,036 3,6286 7 — 14—30 15,173 5,0000 — il5-оо!
11,070 3,7500 __ — 20-00 15,208 5,0000 —. —- 14—зо:
111,096 4,0000 — 28-00 15,221 5,0800 5 — 17—30
|11,380 3,7500 — — 15-00 15,256 5,5000 — — 28—001
•11,389 4,0000 — — 25—00 15,334 5,0532 — 7. 15—оо!
ill,406 3,7500 14—30 15,369 5,0532 — 7. 14-30
11,510 4,0425 — х/1 25—00 15,416 5,0800 5 15—00
111,733 4,0425 — 7» 22-30 15,451 5,0800 5 — 14—30
111,789 4,2500 — 28—00 15,660 5,5000 — — 25-оо;
111,808 4,0000 — — 20—00 15,826 5,5585 — u/i. 25-00.1
11,934 4,0425 — 7» 20—00 16,133 5,5585 — “Л. 122—301
12,053 4,2333 6 25—00 16,237 5,5000 — ’20—00
112,100 4,2500 _— — 25-00 16,409 5,5585 — UA. 20—00
.12,112 4,0425 — 7, 17—30 16,643 ! 6,0000 — 28—00
12,138 4,0000 — 15-00 16,654 5,5585 — u/i. 17—SO-
|12,166 4,0000 — 14—30 16,690: 5,5000 — — lS—00
12,267 4,0425 — 15—00 16,728 5,5000 — — 14—30;
112,287 4,2333 6 । 22—30 16,868 5,5585 — *7i. 15—00
112,295 4,0425 — l/i 14-30 16,906; 5,5585 — n/i. 14—30
|12,483 4,5000 — 28—00 17,084 6,0000 — 25—00
! 12,497 4,2333 6 — 20—00 17,265 6,0638 — *7. 25—00
= 12,546 4,2500 — — 20—00 17,600, 6,0638 — 7. : 22—30,
12,684 | 4,2333 i 6 — 17-30 17,713 6,0000 — 20—00
12,813 i 4,5000 — — 25—00 17,901 6,0638 — 7. ; 20—00
|12,846 ; 4,2333 6 — i 15—00 18,031 6,5000 — 28-00'
<12,876 ! 4,2333 6 — 1 1 14-30 18,080 6,3500 4 —— 1 25—00;
]12,897 ; 4,2500 — — 1 15—00 18,168 6,0638 — 7. 17—30!
12,926 . 4,2500 — । ! 14-30 18,207 6,0000 — 15—00
! 12,949 ; 4,5479 1 — 7i. 25-00 18,249 6,0000 — —- 14—30
13,200 1 4,5479 7i. 22—30 18,401 6,0638 — 7« 15—00
113,284 4,5000 — 20—00 18,431 6,3500 4 22—30
!13,426 ! 4,5479 — 7?. 20—00 18,443 6,0638 — 74 I 114—30
113,626 4,5479 7i. 17—30 18,507 6,5000 — - 1 25—00
il3,656 4,5000 — 15—00 18,704 6,5691 — “А. 25—00
|13,687 4,5000 1 _ । 14—30 18,746 6,3500 4 20—00
13,801 4,5479 1 7i. 15-00 19,026 6,3500 4 — 17—Зо)
13,832 4,5479 — 7i. 14—30 19,066 6,5691 — “Л. 22—30
13,870 5,0000 — 28—00 19,189 6,5000 — 20—00
14,236 5,0000 — — 25—00 19,269 6,3500 4 — 15—00
14,388 5,0532 — 7. 25-00 19,314 6,3500 4 — 14—30
14,464 5,0800 5 25—00 19,393 6,5691 — ‘71, 20—00
14,667 5,0532 — 7? 22—30 19,417 7,0000 — 28—00 1:
ПО
Продолжение прилож. I
о В Ср в дюй- мах ад в г рад-мин В 0х Ср в дюй- мах “а » ерад-мин
19,682 6,5691 ’71. 17—30 25,693 8,4667 3 — 115—00
19,725 6,5000 — 15—00 25,738! 1 8,5904 — 1 71.; 117—30’
19,770 6,5000 —. — 14—30 25,752 1 8,4667 3 — 114—30
19,931 7,0000 — —. 25—00 25,898 9,0957 — I1/» 125-00
19,934 6,5691 — 19fu 15-00 26,068 8,5904 — 1 71. 115-00;
19,980 6,5691 — *71. 14—30 26,128 8,5904 —. 1 ‘/1. 114-30|
20,143 7,0744 — 7. 25—00 26,298 9,2364 2 */4 *25—00;
20,533 7,0744 — ’/• 22—30 26,400 9,0957 I1/. 122—30!
20,663 7,2571 3 7, 25—00 26,569 9,0000 — !20—00-
20,665 7,0000 — 20-00 26,808 9,2364 2 ’/4 — i22—301
20,884 7,0744 — 7, 20—00 26,852 9,0957 1 7. 20—00|
21,063 7,2571 з 7, 22—30 27,252 9,0957 — 17. ; 17—30.
21,196 7,0744 7, 17—30 27,267 9,2364 2 »/4 20—00
21,242 7,0000 — 15-00 27,311 9,0000 — 115-001
21,291 7,0000 — —. 14—30 27,336 9,6010 — ’1,71. 25—001
21,424 7,2571 з V, —— 20-00 27,374 9,0000 —. 14—301
21,468 7,0744 7. 15-00 27,601 9,0957 — 1 7» 115-001
21,517 7,0744 — 7, 14—30 27,665 9,0957 1 7. 14—30
21,582 7,5798 — *71с 25—00 27,674 9,3264 2 »/. ;17—30 j
21,744 7,2571 з V» 17—30 27,739 10,0000 — 128—00|
122,000 7,5798 — “/к 22—30 27,866 9,6010 171. 1 ! 22—30*
22,022 7,2571 3 */2 15—00 28,028 9,2364 2 */4 ! 15—00
22,073 7,2571 3 >/, — 14—30 28,093 1 9,2364 2 ’/4 — 114—30
22,191 8,0000 — 28—00 28,343 ; 9,6010 171. 20—00
122,376 7,5798 — «Л. 20—00 28,472 10,0000 — 25—00
>22,710 7,5798 — *7х. 17—30 28,766 9,6010 — 171. 117—30
22,778 8,0000 — 25—00 28,775 1 10,1063 —- 174 25—00,
23,001 7,5798 — *71. 15—00 28,928 10,1600 2 7. I - 25—001
23,020 8,0851 — 1 25-00 29,135 , 9,6010 1171. {15—00*
23,054 7,5798 — “/1. 14—30 29,202 9,6010 — 171. 114—301
23,467 8,0851 — 1 22-30 29,333 10,1063 — 174 22-30
23,617 8,0000 — — 20—00 29,489 10,1600 2 7» 1 — [22—30
23,868 8,0851 — 1 20-00 29,521 ! 10,0000 1 20—00
24,107 8,4667 3 —. 25—00 29,835 10,1063 — 174 20—00
24,224 8,0851 — 1 17—30 29,993 I 10,1600 2 V, 120-00 25—00
24,277 8,0000 — — 15—00 30,214 ! 10,6117 171.
24,352 8,0000 — 14—30 30,280 : ю,10бЗ —- 174 17—30
24,459 8,5904 171. 25—00 30,346 . 10,0000 — 15—00
24,535 8,0851 — 1 15—00 30,415 i 10,0000 — — 14—30
24,574 8,4667 3 — 22—30 30,441 10,1600 2 7а i 17—301
24,591 8,0851 — 1 14—30 30,513 • 11,0000 — 28—00
24,933 8,5904 — 171. 22-30 30,668 * 10,1063 — 174 15-00
24,965 9,0000 — 28—00 30,739 ; 10,1063 — 174 14—30
24,995 8,4667 3 — 20—00 30,800 10,6117 — 171. 22—30
25,360 8,5904 — 1 71. 20—00 30,831 I 10,1600 2 1/а 15-00
25,368 8,4667 3 17—30 30,902 1 10,1600 2 7» 114—30
25,625 9,0000 — — 25—00 31,320 ! 11,0000 1 1 125—00 i .ям**.
111
Продолжение нрилож. I
о Е о* 1 Ср в дюй- мах “э в град-мин с сТ XVR град-мин
31,327 10,6117 1 ‘/1, 20—00 34,257 1 11,2888 2 7. - 15—00
31,653 11,1170 — 1 •/. 25—00 34,310| 11,6223 171. 20-00
31,795 10,6117 — 171. 17—30 34,335' 1 11,2888 2 7. 14-30
32.142 11,2888 2 7. — 25—00 34,530, , 12,1276 17. 25—00
32,202 10,6117 171. 15—00 34,8231 1 11,6223 —• 171. 17—30
32.267 11,1170 — 1’/. 22—30 35,200 ! 12,1276 — 17. 22—30
32,276 10,6117 — 1 71. 14—30 35,268; ; 11,6223 — 171. 15—00
32,473 11,0000 — 20—00 35,349 11,6223 — 171. 14—30
32,765 11,2888 2 7. — 22—30 35,425 12,0000 — 20—00
32,819 11,1170 1’/. 20—00 35,802 12,1276 — 17» |20—00
33,092 11,6223 1714 25—00 36,16о' 12,7000 2 25—00
33,287 12,0000 — 28—00 36,337) । 12,1276 — !7» 47—30
33,309 11,1170 — 17. 17—30 36,415 12,0000 —* 115—00
33,326 11,2888 2 7. 20—00 36,498 12,0000 — — 14—30
33,380 11,0000 — 15—00 36,802, , 12,1276 — 17. 15—00
33,457 11,0000 — —. 14—30 36,861 12,7000 2 22—30
33,733 11,6223 — 171. 22—30 36,886 12,1276 — 17. 14—30
33,735 11,1170 — 17. 15-00 37,408; 13,1382 — 17. 25-00
33,812 11,1170 — 17. 14—30 37,492 12,7000 2 20—00
33,824 11,2888 2 */. 17—30 38,052 12,7000 2 — 17—30
34,167 12,0000 1 i 25-00 38,133 13,1382 — 17. 22—30
Приложение II
I рафики зависимости между коэффициентами смещения
числами зубьев гх(гр), коэффициентами изменения межцентро-
вого расстояния и и обратного сдвига ф (рис. 1—8 приложения II)
Риа. 1.
8-1809
113
i IpUjU.LnC.liiC HpILlU,i\ H
Рис. 2.
Продолжение прилож. II
Рис 3
8’
115
Продолжение при.р>ж II
Рис. 4.
Продолжение прилож II
d Мо35о32о30*2Р2Г2Г 2Г 25° 2*f
Рис. 5.
117
Продолжение прилож II
Рис G
118
11 pi j io.i/кение и pnj' 11
Рис. 7.
Продолжение прилож. II
Рыв. 8.
Приложение III
Графики зависимости— = f(—) для различных сочетаний
/4 Мр
чисел зубьев z{ и z2 конических передач (рис. 9—18)
9—1809

Ряс. 9.
Продолжение прнлож. Ill
Рис. 10.
Продолжение прнлож. Ill
30 40 50 во 70 во 90 100 Z. 30 40 50 60 70 80 90 100 Za
U 1,5 2,0 з/тр 1,3 1,5 2,0
Рис. 11.
123
Продолжение прилож. Ill
Рис. 12.
Продолжение прилож. HI
Рис. 13.
Прздоджедв? прнлож. Ill
го зо *о so so io so 90 100 zt
Рис. 14.
si ’эм
Продолжение прилож. Ill
Рис. 16
Рис. 17.
Рис. 18.
ЛИТЕРАТУРА
1. Адам Я. И. и Овумян Г. Г. Справочник зубореза-фрезеровщика.
М., Машгиз, 1961.
2. Болотовский И. А. Обеспечение полноты соприкосновения зубьев
прямозубых конических колес. В кн. «Труды семинара по точности механиз-
мов и машин». Вып. 2, '1952.
3. Болотовская Т. П., Болотовский И. А., Смирнов В. Э.
Расчет коррекции зубчатых колес с помощью блокирующих контуров. Уфа,
НТО Машпром, 1958.
4. Болотовская Т. П. и др. Справочник по геометрическому расче-
ту эвольвентных зубчатых и червячных передач. М., Машгиз, 1963.
5. Болотовская Т. П., Болотовский И. А., Смирнов В. Э.
Справочник по корригированию зубчатых передач. М., Машгиз, 1962.
6. Б о л ото век а я Т. П. и др. Справочник по корригированию зубча-
тых колес. Ч. И. М., изд-во «Машиностроение», 1967.
7. Булгаков Э. Б. Зубчатые передачи модифицированного исходного
контура. М., Машгиз, 1962.
9. Г и п п Б. А., Г о н и к б е р г Ю. М. и др. Контрольные приспособле-
ния. М., Машгиз, 1960.
10. Давыдов Б. Л., Скородумов Б. А. Расчет и конструирование
угледобывающих машин. М., Госгортехиздат, 1963.
11. Дымшиц И. И. К вопросу о расшифровке параметров цилиндри-
ческих зубчатых колес. «Вестник машиностроения», 1953, № 1.
12. Дымшиц И. И. Методика расшифровки цилиндрических зубчатых
колес. «Отд. науч. тех. проп.». № 10. НАМИ, М., 1958.
13. Ди кер Я. И. Расшифровка зубчатых зацеплений. «Вестник машино-
строения», 1947, № 8.
14. Евлампиев К. Т. К расшифровке эвольвентных зубчатых зацеп-
лений. В кн. «Связь ;с производством Дальневосточного политехнического
института». Вып. I., Владивосток, 1958.
15. Иванов А. Т., Бур дун Г. Д. и др. Измерительные приборы в
^машиностроении. Под ред. Б. Д. Будуна и Б. А. Тайца, М., Машгиз, 1963.
16. Калашников С. Н., Коган Г. И. и др. Производство зубчатых
колес. Справочник под ред. Б. А. Тайца. М., Машгиз, 1963.
17. Кох П. И. Восстановление изношенных зубчатых колес методом до-
полнительного корригирования. Сб. трудов конференции НТО Машпром.
Пермь, 1958.
18. Кудрявцев В. Н. Зубчатые передачи. М., Машгиз, 1957.
19. Кур лов Б. А. Расшифровка цилиндрических зубачтых колес с по-
мощью роликов (шариков). «Вестник машиностроения», 1964, № 10.
20. Кур лов Б. А. Листки для конструктора — Вспомогательные графи-
ки для геометрического расчета корригированных зубчатых передач. «Вест-
ник машиностроения», 1965, № 8.
21. Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. М., Физматгиз, 1960.
131
22. Марков А. Л. Измерение цилиндрических зубчатых колес. Изд. 3-е.
М., изд-во «Машиностроение», 1968.
23. М у х и н В. И. Расшифровка геометрических параметров цилиндри-
ческих прямозубых передач внешнего зацепления Л. 1954. Информационный
листок № 71/644, Дом научно-технической пропаганды.
24. Птицин Т. А. и К о к и ч е в В. Н. Расчет и изготовление зубчатых
передач в ремонтном деле. Л. Судпромгиэ, 1961.
25. Реммаштрест. Замена одной шестерни из пары при ремонте станков.
ОНТИ, 1938.
26. Решетов Л. Н. Корригирование эвольвентных зацеплений. M.t
ОНТИ, 1935.
27. Р и ш и н А. Е. Восстановление зубчатых колес путем коррекции за-
цепления. Листки для конструктора. «Вестник машиностроения», 1965, Кв 3.
28. Ружичка Вацлав. Контроль зубчатых колес с введением в осно-
вы геометрического расчета зубчатых зацеплений. М., Машгиз, 1960.
29. Сек ей И. Метод определения геометрических элементов корригиро-
ванных цилиндрических зубчатых колес и зацеплений, образованных из этих
колес. Труды Клужского университета, 1957.
30. Т а й ц Б. А. Средства измерения зубчатых и червячных передач.
«Справочник металлиста», т. I, Машгиз, 1957.
31. Теплицкий Б. М. Делительные головки и работа на них. М.,
Машгиз, 1964.
32. Ч а с о в н и к о в Л. Д. Передачи зацепления. М., Машгиз, 1961.
33. Петко М. Бунджулов, инж. Александр М. Ангелов.
Дешифровани на зъбни и червячки передавки. «Техника», София, 1959.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Принятые обозначения . 3
Введение........................................................... 5
Глава I. Основные сведения о геометрии зубчатых передач 8
Цилиндрические прямозубые передачи ... 8
Цилиндрические косозубые передачи ... 20
Конические прямозубые передачи .... . . 22
Глава II. Измерение зубчатых колес при расшифровке 26
Измерение цилиндрических прямозубых колес 26
Измерение цилиндрических косозубых колес 34
Измерение конических прямозубых колес 39
Глава III. Расшифровка цилиндрических прямозубых передач 46
Расшифровка передачи для выполнения рабочих чертежей колес 47
Расшифровка передачи при замене одного колеса из пары 57
Расшифровка передачи при замене колес одной системы колеса-
ми другой системы ............................58
Особенности геометрии расшифровки колес, нарезанных дол-
бяками ..............................59
Особенности расшифровки колес, имеющих большой износ
зубьев........................................................61
Особенности геометрии и расшифровки колес, нарезанных ме-
тодом копирования.............................................62
Особенности геометрии и расшифровки колес, нарезанных рееч-
ным инструментом с углом профиля, отличным от угла профиля
исходного контура .....................64
Глава IV. Расшифровка цилиндрических косозубых передач 71
Расшифровка передачи для создания рабочих чертежей колес 71
Расшифровка колес, имеющих стандартные параметры исход-
ного контуре в нормальном сечении зуба.....................72
Расшифровка колес, имеющих стандартные параметры исход-
ного контура в торцовом сечении............................79
Расшифровка передачи при замене одного колеса из пары 82
Расшифровка передачи при замене колес одной системы коле-
сами другой системы...........................................S2
Особенности расшифровки колес, нарезанных долбяками 83
13.1
Глава V. Расшифровка конических прямозубых передач ... 96
Расшифровка передачи для создания рабочих чертежей колес 91
Расшифровка передачи для замены одного колеса из пары при
ремонте.....................................................99
Приложение I. Основной шаг при различных модулях, питчах и углах
профиля исходного контура. Перевод питчей в модули 108
Приложение II. Графики зависимости между коэффициентами смеще-
ния £1(Ер)» числами зубьев (Zp), коэффициентами изменения
межцентрового расстояния а и обратного сдвига ф . 113
/ S \
Приложение III. Графики зависимости Гщ11ц = f I-- I- для различных
\ ' •
сочетаний чисел зубьев Zt и Z, конических передач 121
Литератур*.......................................................131
Борис Андреевич К У р л о в
РАСШИФРОВКА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Редактор издательства Е. П. Корс ум
Технический редактор 7*. Ф. Соколова Корректор Ж. Л. Суходолове
Обложка художника А. С. Рыбакова
Сдано в набор 3/VI 1971 г. Подписано к печати 29/11 1972 г. Т-01864. Тираж 15000 экз.
Печ. л. 8.5. Уч.-изд. л. 8.5. Формат 60Х90‘/ц. Зак. № 1809 Бумага № 1. Цена 46 кок.
Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ», Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 3
Типография № 32 Главполнграфпрома. Москва, Цветной бульвар. 26.