/
Text
ЗУБЧАТЫЕ
ПЕРЕДАЧИ
СПРАВОЧНИК
Второе издание,
переработанное и дополненное
Под общей редакцией
д-ра техн, наук проф. Е. Г. ГИНЗБУРГА
ЛЕНИНГРАД «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1980
ББК 34.445я2
3-91
УДК 621.333 (031)
Е. Г. ГИНЗБУРГ, Н. Ф. ГОЛОВАНОВ,
Н. Б. ФИРУН, Н. Т. ХАЛЕБСКИЙ
Рецензент А. М. Волженская
Зубчатые передачи: Справочник/ Е. Г. Гинзбург,
3-91 Н. Ф. Голованов, Н. Б. Фирун, Н. Т. Халебский; Под
общ. ред. Е. Г. Гинзбурга. — 2-е изд., перераб. и доп. —
Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980. — 416 с., ил.
В пер.: 2 р. 30 к.
Справочник содержит методики геометрического и прочностного расчетов
зубчатых и червячных передач, рекомендации по назначению, точности и выбору
методов контроля зубчатых колес, червяков и червячных колес, сведения о техно*
логин и методах их изготовления-
Во втором издании (1-е изд. 1967 г.) даны новые определения и обозначения,
а также геометрические расчеты и расчеты на прочность в соответствии с действую*
щи мп стандартами, новая система нормирования точности.
Справочник предназначен для инженеров-конструкторов машиностроитель*
вых предприятий.
31302-008
J 038(01)-80
8-80;
2702С0СС00
ББК 34.445я2
6П5,3(083)
© Издательство «Машиностроение», 1980 г,
ПРЕДИСЛОВИЕ
В решениях XXV съезда КПСС по развитию народного хозяйства СССР
па 1976—1980 гг. большое внимание уделено отечественному машиностроении^
играющему первостепенную роль в повышении технического уровня и улучшении
качественных показателей всех отраслей материального производства. Прогресс)
в машиностроении в значительной мере зависит от уровня техники в области
зубчатых передач, широко применяемых в различных машинах, приборах, при-
способлениях.
Создание зубчатых передач, отвечающих высокому научно-техническому
и производственному уровню, является сложной задачей, требующей совместного
рассмотрения всех показателей качества проектируемой передачи, а также кон-
структивных и технологических путей их обеспечения с учетом экономических
факторов. Второе издание справочника преследует цель облегчить решение этой
задачи проектировщикам в различных отраслях машино- и приборостроения.
Особенностью периода, прошедшего со времени выпуска 1-го издания
справочника, является широкое развитие стандартизации в области зубчатых пе-
редач За этот период почти полностью сменились соответствующие ГОСТы и
появились стандарты СЭВ. Стандартизация распространилась на все области
проектирования, изготовления и контроля качества всех видов зубчатых пере-
дач. На базе новых стандартов, регламентирующих термины, определения и
обозначения, возникли стандарты на расчет геометрии и прочности зубчатых пе-
редач. Принципиально изменились и изданы на уровне СЭВ стандарты на до-
пуски.
В некоторых областях незавершенность выпуска полного комплекта стан-
дартов поставила перед авторами серьезные задачи. Так, действует стандарт
на прочность цилиндрических зубчатых передач с внешним зацеплением, но
еще не выпущен и находится в стадии разработки аналогичный стандарт на пере-
дачи с внутренним зацеплением. Это обстоятельство делает затруднительным
например, расчет на прочность передачи, в которой одно из колес входит од-
новременно во внешнее и внутреннее зацепление с другими колесами. Авторы
вынуждены были синтезировать зависимости для цилиндрических передач
с внутренним зацеплением, конических и червячных передач в соответствии со
стандартом на прочность цилиндрических передач с внешним зацеплением.
Естественно, что эти методики расчета на прочность не являются стандарт-
ными.
Другой особенностью периода, прошедшего со времени выпуска 1-го издания,
является широкое внедрение в инженерную практику ЭВМ, особенно микро-
калькуляторов, которые существенно изменили характер инженерного труда.
Учитывая это положение, авторы исключили из справочника значительное
число графиков и номограмм, а также сочли ненужным включение упрощенных
расчетов, в основе которых лежат различные номограммы и которые, как пра-
вило, допускают определенную погрешность получаемых результатов и скры-
вают от инженера геометрическую и физическую сущность рассматриваемых
процессов.
Использование микрокалькуляторов и стационарных калькуляторов для
инженерных-расчетов позволяет существенно упростить процесс расчета, но тре-
3
Сует от инженера понимания физики явления и смысла производимых действий,
на что обращено особое внимание в справочнике.
Следует отметить также, что использование микрокалькуляторов, в кото-
рых фиксируется определенная разрядность чисел, позволяет не следить за чис-
лом разрядов в процессе вычислений и округлять только конечные результаты
до рационального числа знаков.
В справочнике рассмотрены наиболее распространенные виды передач.
Из-за ограниченности объема авторы сочли возможным в настоящем издании
опустить материалы, посвященные гипоидным и спироидным передачам, а также
передачам Новикова, имеющим пока относительно узкие области примене-
ния.
В справочнике не приведены сведения чисто технологического характера,
относящиеся к проектированию геометрии специального зуборезного инстру-
мента, выбору режимов резания и др.
Авторам не удалось также включить в справочник ряд справочных ма-
териалов и таблиц, имеющих большой самостоятельный объем и содержащихся
в отдельных справочных изданиях или стандартах. В связи с этим пользование
справочником предусматривает возможность использования проектировщиком
основных стандартов и некоторых других справочных изданий.
В настоящем справочнике первый раздел, кроме пп. 1.12 и 1.13, написан
Е. Г. Гинзбургом, второй — Н. Б. Фируном, третий — Н. Ф. Головановым,
четвертый раздел и пп. 1.12 и 1.13 —Н. Т. Халебскнм.
За предоставленные материалы, используемые в справочнике, авторы выра-
жают благодарность А. И. Волженской, П. С. Заку и В. Е. Фомину.
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Зубчатая передача состоит из двух зубчатых колес. Колесо с меньшим числом
вубьев называется шестерней, с большим — колесом. При равенстве чисел зу«
бьев шестерней называется ведущее зубчатое колесо, а колесом — ведомое.
Любое из колес называется зубчатым колесом.
ИНДЕКСЫ
1 — относящийся к шестерне, червяку;
2 — относящийся к колесу, червячному колесу;
О — относящийся к зуборезному инструменту;
а — относящийся к поверхности или окружности вершин и головке зубьев;
е — относящийся к внешнему торцу конического зубчатого колеса;
I — относящийся к поверхности или окружности впадин и ножке зуба;
i — относящийся к внутреннему торцу конического зубчатого колеса;
т — относящийся к среднему торцовому сечению зубьев конического зуб-
чатого колеса;
п — нормальный или относящийся к нормальному сечению;
t — окружной торцовый или относящийся к торцовому сечению;
w — относящийся к начальной поверхности, начальной окружности или
к общему случаю передачи;
х — осевой пли относящийся к осевому сечению;
у — относящийся к любой из соосных поверхностей или соосных окруж-
ностей.
Если параметр относится к делительной поверхности или делительной ок-
ружности, индекс не ставится.
Установлен следующий порядок простановки сложных индексов: на первом
месте индексы п, t, х, на втором — у, ш, а, на третьем — е, i, т для конических
передач, на четвертом — 1, 2, 0.
Если какие-либо индексы пропускаются, то оставшиеся перемещаются со
следующих мест вперед. Если параметр относится вообще к зубчатому колесу,
то индексы 1 или 2 опускаются. Если рассматриваются параметры в зацеплении
Зубчатых колес, то индексы 1 и 2 опускаются, но в случае, когда рассматривается
станочное зацепление, проставляются два индекса: инструмента и соответству-
ющего зубчатого колеса (например, угол станочного зацепления при нарезании
шестерни обозначается
В случае, исключающем возникновение недоразумений, допускается опу-
скать некоторые индексы. Так, для прямозубых зубчатых колес исключаются
индексы tun.
Верхний индекс * обозначает коэффициент, характеризующий соответству-
ющий параметр.
Верхняя черта означает, что данный параметр характеризует хордальный
размер зубьев или расстояние до измеряемой хорды.
Обозначения погрешностей и допусков зубчатых передач приведены
в гл. 6.
а
ОБОЗНАЧЕНИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ГЕОМЕТРИИ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
а — делительное межосевое расстояние;
aw — межосевое расстояние;
b — ширина зубчатого венца, длина нарезанной части червяка;
t>w — рабочая ширина зубчатого венца;
с—радиальный зазор, у впадин зубчатого колеса, червяка;
d — делительный диаметр, диаметр любой соосной окружности
(с использованием соответствующих нижних индексов);
db — основной диаметр эвольвентного зубчатого колеса, червяка;
daM1 — наибольший диаметр вершин витков глобоидного червяка;
d0M2 — наибольший диаметр вершин зубьев червячного колеса;
dD — диаметр направляющего цилиндра;
Df — диаметр образующей делительного глобоида;
Dp — диаметр профильной окружности глобоидного червяка;
е — делительная ширина впадины, ширина впадины по любой из со-
осных окружностей, которые обозначаются соответствующим
индексом;
еь — основная ширина впадины;
g — длина линии зацепления;
go — длина заполюсной части активной линии зацепления;
gf — длина дополюсной части активной линии зацепления;
ga — длина активной линии зацепления;
f h — высота зуба;
йа — часть высоты зуба, относящаяся к головке зуба;
hf — часть высоты зуба, относящаяся к ножке зуба;
— глубина захода зубьев;
йок — притупленная высота зуба (витка червяка);
hg — высота модификации головки зуба;
й9 — высота модификации ножки зуба;
й/ — граничная высота зуба;
i — передаточное отношение;
/ — боковой зазор;
— коэффициент ширины зубчатого венца конического зубчатого
колеса (Кът)\
Кс — рабочий обхват червяка;
Ат — теоретический обхват червяка;
т — расчетный модуль зубчатого колеса;
та — модуль эвольвентного зацепления;
М — размер по роликам, шарикам;
р — расчетный шаг;
ра — шаг эвольвентного зацепления;
q — коэффициент диаметра червяка;
s — толщина зуба;
и — передаточное число;
— передаточное число эквивалентной конической передачи;
4vt — передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи;
— длина общей нормали зубчатого колеса;
х — коэффициент смещения исходного контура;
— коэффициент суммы смещений;
ха — коэффициент разности смещений;
Дтгип — коэффициент наименьшего смещения исходного контура;
хг — коэффициент изменения толщины зубьев;
у — коэффициент воспринимаемого смещения;
г — число зубьев зубчатого колеса;
?rmn — наименьшее число зубьев, свободное от подрезания;
гп — число зубьев в длине общей нормали;
гс — число зубьев плоского зубчатого колеса;
г0 — число зубьев червячного колеса в обхвате;
6
zv — число зубьев эквивалентного прямозубого цилиндрического
зубчатого колеса для данного косозубого цилиндрического ко-
леса;
zvh — число зубьев эквивалентного конического зубчатого колеса;
zm — число зубьев биэквивалентного цилиндрического зубчатого колеса
для данного конического;
— число зубьев эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса
для данного конического;
а — угол профиля зуба рейки;
щ, — угол основного профиля витка червяка;
а,, — угол профиля нормального исходного контура;
at — угол профиля торцового исходного контура, угол торцового
профиля плоского колеса;
czffil — угол зацепления;
а0 — угол профиля производящей поверхности;
Р — угол наклона линии зуба, угол наклона линии зуба рейки, угол
наклона линии зуба плоского колеса;
pt — основной угол наклона липни зуба;
у — угол подъема линии витка червяка, делительный угол подъема
линии витка, максимальный угол подъема линии витка глобоид-
ного червяка;
уи> — основной угол подъема линии витка червяка;
6 — угол делительного конуса;
— угол конуса вершин;
— угол конуса впадин;
ба, — угол начального конуса;
Д — глубина продольной модификации линии витка глобоидного чер-
вяка;
Ду — глубина скоса витка глобоидного червяка;
Д5 — наибольшая расчетная глубина продольной модификации линии
витка глобоидного червяка;
As — изменение расчетной толщины зуба исходного контура;
&у — коэффициент уравнительного смещения;
еа — коэффициент заполюсного перекрытия цилиндрической зубчатой
передачи;
ц — коэффициент дополюсного перекрытия цилиндрической зубчатой
передачи;
еа — коэффициент торцового перекрытия;
Вр — коэффициент осевого перекрытия;
Ву — коэффициент суммарного перекрытия;
е? — коэффициент суммарного перекрытия в передаче с нелокализо-
ванным пятном контакта;
т] — половина угловой ширины впадины зубчатого колеса;
— угол головки зуба конического зубчатого колеса;
Of — угол ножки зуба;
v — угол развернутости эвольвенты зуба;
vc — половина угла расчетного обхвата глобоидного червяка;
vr — половина угла теоретического обхвата линейчатого глобоидного
червяка;
Рко — радиус скругления кромки производящей поверхности;
р/ — радиус кривизны переходной кривой исходного контура в гранич-
ной точке профиля;
Of — угол сходимости линий основания зуба конического колеса;
Of — угол сходимости линий дна впадин;
0>а — угол заполюсного перекрытия цилиндрической передачи;
Ц>( — угол дополюсного перекрытия цилиндрической передачи;
<Ра — Угол торцового перекрытия;
— Угол осевого перекрытия;
ф — половина угловой толщины зуба.
7
ОБОЗНАЧЕНИЯ К РАСЧЕТУ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ’
НА ПРОЧНОСТЬ
Fa — осевая составляющая нормальной силы, Н;
Fn — нормальная сила, Н;
Fr — радиальная составляющая нормальной силы, Н;
Ft — окружная составляющая нормальной силы, Н;
АД — эквивалентное число циклов изменения напряжений;
Л'о — базовое число циклов изменения напряжений;
Рр — допускаемое условное давление, МПа;
Т — крутящий момент, Н м;
— удельная расчетная окружная сила, Н/мм;
и-у. — удельная окружная динамическая сила, Н/мм;
ср — расчетное напряжение изгиба на переходной поверхности зуба,
МПа;
Ср ]im — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий экви-
валентному числу циклов изменения напряжений, МПа;
lim — предел выносливости зубьев, соответствующий базовому числу
циклов изменения напряжений, МПа;
Срр — допускаемое напряжение изгиба зубьев, МПа;
сн — расчетное контактное напряжение, МПа;
сн Пт — предел контактной выносливости, МПа;
°/7тах — расчетное контактное напряжение, создаваемое наибольшей на-
грузкой, МПа;
с^р — допускаемое контактное напряжение, МПа;
сНРтах — допускаемое предельное контактное напряжение, МПа;
тср — напряжение среза, МПа;
гср₽ — допускаемое напряжение среза, • МПа.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
ГЛАВА 1
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
1.1. Кинематика цилиндрических зубчатых передач
Цилиндрические зубчатые передачи служат для преобразования враща-
тельного движения при параллельных осях вращения пары зубчатых колес.
Кинематической характеристикой зубчатой передачи является передаточ-
ное отношение i, определяющее отношение угловых скоростей зубчатых колес
передачи. Передаточному отношению придаются нижние индексы, показывающие
направление передачи вращения. Так, iJ2 есть отношение угловых скоростей ше-
стерни и колеса. При ведущей шестерне
1*12 ~ ь>1/и>2 == П1/п2
где (Of, <о2 — угловые скорости соответственно шестерни и колеса; и,, п2 — ча-
стоты вращения соответственно шестерни и колеса; zlr г2 — число зубьев соот-
ветственно шестерни и колеса.
В передачах с параллельными осями при одинаковом направлении враще-
ния шестерни и колеса принимают i12 > 0, при различных направлениях враще-
ния (12<$ 0.
Передаточным числом и называется отношение числа зубьев колеса к числу
вубьев шестерни:
U=Z2/Z1. (1.1)
При ведущей шестерне и —
Мгновенная ось относительного движения колес ПП (рис. 1.1) располо-
жена в плоскости осей и делит расстояние между ними в отношении, обратно
пропорциональном угловым скоростям;
OJljO^n (Di/tOg =— ((2*
Каждая из цилиндрических поверхностей, описываемых мгновенной осью
относительного движения, относящаяся к данному колесу, называется аксоид-
ной поверхностью зубчатого колеса передачи. Таким образом, аксоидные поверх-
ности могут существовать только в паре, и их касание происходит вдоль мгновен-
ной оси. При (*12 = const аксоидные поверхности — круговые цилиндры.
В пересечении боковых поверхностей зубьев с любой соосной цилинд-
рической поверхностью образуются линии зубьев.
Начальными поверхностями зубчатых колес называются соосные поверхности
двух колес, касающиеся между собой, линии зубьев на которых имеют общую
касательную, вдоль которой направлен вектор скорости относительного дви-
жения колес oJS. При параллельных осях вращения с’12 = 0.
Концентрические окружности зубчатых колес, лежащие на начальных по-
верхностях и касающиеся между собой, называются начальными окружностями
вубчатых колес. Линия касания начальных поверхностей называется полюсной
линией, а точка касания начальных окружностей, принадлежащая полюсной
линии, называется полюсом зацепления.
В цилиндрических зубчатых передачах начальные поверхности совпадают
с аксоидными, а начальные окружности лежат в плоскости, перпендикулярной
к осям колес, и являются центроидами относительного движения. Полюсная
линия при этом, совпадает с мгновенной осью относительного движения.
9
Аксоидные поверхности могут иметь как внешнее, так и внутреннее касание
(рис. 1.1).
Связь геометрических параметров и кинематической характеристики в ци-
линдрической зубчатой передаче определяется основным законом зацепления:
все нормали к находящимся в контакте поверхностям зубьев в точках общей ли-
нии их контакта проходят через мгновенную ось относительного движения. Это
условие вытекает из положения о том, что проекции векторов абсолютных ско-
ростей контактирующих зубьев в любой общей точке контакта на контактную
нормаль должны быть равны, а векторы относительной скорости (скорости сколь-
жения контактных точек поверхностей зубьев) ортогональны контактной нор-
мали.
Рис. 1.1. Аксоидные поверхности цилиндрических зубчатых
колес: а — с внешним зацеплением; б — с внутренним за-
цеплением
Скорости скольжения контактных точек поверхностей зубьев
£Ц=х(С1)1 ± С02), ' (1.2)
где х — расстояние от контактной точки до мгновенной оси; знак плюс отно-
сится к внешнему зацеплению, знак минус — к внутреннему.
Для цилиндрических передач векторы скоростей скольжения лежат в пло-
скостях, перпендикулярных к осям колес.
1.2. Виды зацепления
в цилиндрических зубчатых передачах
Зубчатым зацеплением называется процесс передачи движения в кинемати-
ческой паре, образованной зубчатыми колесами передачи, при этом сама передача
движения осуществляется боковыми поверхностями зубьев, находящимися в кон-
такте.
Если теоретическое соприкосновение боковых поверхностей в каждый момент
вращения происходит по линии, то имеет место линейный контакт зубьев, а если
в точке — точечный контакт. Зубья, боковые поверхности которых имеют пря-
молинейные образующие, параллельные осям колес, называются прямыми,
а колеса с такими зубьями — прямозубыми.
Косыми называются зубья, образующие боковых поверхностей которых не
параллельны осям колес, а в пересечении с соосными цилиндрами образуют вин-
товые линии. Зубчатые колеса с косыми зубьями называются косозубыми.
Передачи, составленные из прямозубых колес, называются прямозубыми,
а из косозубых — косозубыми.
Если образующие косых зубьев представляют собой правую винтовую линию,
наклон зубьев называется правым, а если левую винтовую линию — левым.
10
Находят применение зубчатые колеса, состоящие из двух половин с правыми
и левыми зубьями. Такие зубчатые колеса называются шевронными, а соот-
ветствующие передачи — шевронными зубчатыми передачами.
Если в любом плоском сечении, перпендикулярном к осям зубчатых колес
цилиндрической передачи, происходит зацепление одинаковых плоских профилей
зубьев, то зацепление такой передачи называется плоским.
Если же плоские профили зубьев только мгновенно участвуют в зацеплении
и передача движения происходит между пространственными контактными ли-
ниями поверхностей зубьев, то такое зацепление носит пространственный ха-
рактер.
Б передачах, состоящих из цилиндрических круглых зубчатых колес, форма
боковых поверхностей зубьев в каждый момент зацепления должна обеспечить
постоянство положения мгновенной оси. Этому требованию хорошо удовлетво-
ряют и практически широко используются цилиндрические и винтовые эволь-
вентные поверхности; поверхности, имеющие в торцовом сечении профили, очер-
ченные по эпициклоиде; каналовые винтовые и некоторые другие взаимоогпбае-
мые поверхности. Зацепление зубьев с эвольвентными поверхностями зубьев
называется эвольвентным. Зацепление зубьев, очерченных в торцовом сечении
по эпи- и гипоциклоидам, называется циклоидным.
Каналовые винтовые поверхности зубьев используют в передачах с зацеп-
лением Новикова. Наибольшим распространением пользуется эвольвентное
зубчатое зацепление, обладающее важными свойствами: особой технологичностью
и нечувствительностью к колебаниям межосевого расстояния.
1.3. Эвольвентное зацепление зубчатых колес
Эвольвента и ее свойства. Эвольвентой окружности называется ее раз-
вертка, или траектория точки гибкой натянутой нити, разматываемой с окруж-
ности (рис. 1.2). Окружность диаметра с!ь, с которой разматывается нить и раз-
вертка которой является эвольвентой, называется эволютой или основной
окружностью.
Характер и параметры зацепле-
ния определяются следующими свой-
ствами эвольвенты: 1) нормаль к эволь-
венте в любой точке является каса-
тельной к основной окружности;
2) длина отрезка АВ нормали к эволь-
венте равна длине дуги АВ0 основной
окружности; 3) точка А основной
окружности есть центр кривизны
эвольвенты в точке В; 4) все эвольвенты
одной и той же основной окружности
эквидистантны (ВС — ВиСа\ CD =
= QD0; ...).
Полярное уравнение эвольвенты
г = йь!(2 cos a); inv а = 6, (1.3)
Рис. 1.2. Эвольвента окружности
где г — радиус-вектор точки эвольвенты; 0 — полярный угол; inv а, — tg а —
— а — инволюта угла а. Значения функций inv а приведены в работе [1].
Угол v = а + 0 = р/d/, называется углом развернутости эвольвенты в
точке В, где р — радиус кривизны.
Эвольвентное зацепление. Пересечение эвольвентных боковых поверхностей
прямых или косых зубьев с плоскостью, перпендикулярной к осям находящихся
в зацеплении зубчатых колес и называемой торцовой плоскостью, выделяет на
боковых поверхностях зубьев эвольвентные профили, которые находятся в пло-
ском эвольве.чтном зацеплении. Это зацепление предусматривает наличие общей
нормали п—п в точке касания профилей (рис. 1.3).
На основании первого свойства эвольвенты общая нормаль является в то
же время общей касательной к основным окружностям. При зафиксированных
11
№
Рис. 1.3. Схемы зацепления зубьев с эвольвентными
профилями: а — внешнее; б — внутреннее
осях вращения колес прямая п—п занимает постоянное положение в рассматри-
ваемой плоскости, является траекторией общей точки контакта зубьев при ее
движении относительно неподвижной системы координат и называется линией
вацепления.
Зацепление эвольвентпых зубьев может быть внешним (рис. 1.3, а) и внутрен-
ним (рис. 1.3, б).
Прямая линия, пересекающая оси зубчатых колес под прямым углом, назы-
вается межосевой линией.
Линия зацепления и межосевая линия пересекаются в полюсе зацепления /7,
Определяющем диаметры начальных окружностей и dW2.
Рис. 1.4. Зацепление зубьев: а — прямых; б — косых
Расстояние О-.О2 между осями вращения зубчатых колес на межсссвой линии
называется межосееым расстоянием aw. Для внешнего зацепления aw =
= 0,5 (dWi + dw.>), для внутреннего aw = 0,5 (<7Щ, — (при г2 > Zj). Угол
между линией зацепления и перпендикуляром к межоссвой линии в рассматривае-
мой плоскости называется углом зацепления aw. Углы между перпендикуля-
рами O(A'i и О2Л’2, опущенными из центров колес на линию зацепления, и меЖ-
осевой линией равны углу зацепления.
Диаметры основных окружностей:
dii - dwl cos db2 = cos a-^.
Фактически в реальных зубчатых колесах, имеющих определенную ширину
венца b (рис. 1.4), в зацеплении участвуют не профили, а поверхности зубьев.
В связи с этим элементам плоского зацепления соответствуют пространственные
элементы.
При линейном контакте зубьев касанию плоских эвольвентных профилей
зубьев в точке на линии зацепления соответствует касание эвольвект-ых поверх-
ностей зубьев по. контактной линии на поверхности зацепления Q.
13
Основным окружностям колес соответствуют основные цилиндры зубчатых
колес, начальным окружностям — начальные цилиндры.
В каждый момент зацепления двух прямых эвольвептных зубьев они каса-
ются по прямой линии, лежащей в плоскости зацепления и параллельной оси
зацепления (рис. 1.4, а).
В каждый момент зацепления двух косых зубьев они касаются также по
прямой линии, лежащей в плоскости зацепления, но составляющей с полюсной
линией угол Рб (рис. 1.4, б). Этот же угол будет образован между касательными
к винтовым линиям зубьев на основных цилиндрах колес и образующими основных
цилиндров. Поэтому угол называется основным углом наклона линии зуба.
Прямозубые зубчатые колеса являются частным случаем косозубых при (.’>/, = 0.
По окружности каждого зубчатого колеса расположены г зубьев. Угловым
шагом зубьев называется угол т, стягивающий дугу любой окружности между
точками одноименных профилей со-
седних зубьев (рис. 1.5):
т = 2л/г.
Дуговой шаг зубьев по основ-
ной окружности называется основ-
ным окружным шагом зубьев
(рис. 1.5):
РЫ = 0,5rdfc = (л/г) db-
Шаг между линиями зубьев
на основном цилиндре, измеренный
по нормали, называется основным
нормальным шагом зубьев (pt>n)-
Рис, 1.5. Шаги зубьев На основании второго и чет-
вертого свойств эвольвенты (см.
стр. 11) расстояние по линии зацепления между одноименными профилями
соседних зубьев также равно основному окружному шагу.
Расстояние по нормали между одноименными поверхностями зубьев в пло-
скости зацепления, равное основному нормальному шагу, наз.ывается шагом
ввольвентного зацепления ра. Таким образом,
Pan —' Pbn — Pbt cos (ц;
при рг, = 0
Ра '— Pbn — Pbt — Pb‘
(1.4)
(1.5)
Два любых прямозубых эвольвептных зубчатых колеса, имеющих равные
основные нормальные шаги, могут быть сопряжены в зацеплении.
Для передач с Рь 0 вводим в рассмотрение осевой шаг зубчатого колеса рх,
определяемый как расстояние между одноименными поверхностями соседних
вубьев, измеренное вдоль образующего любого соосного цилиндра.
Высота находящихся в зацеплении зубьев ограничена поверхностями впадин
и вершин зубчатого колеса. Расстояние между окружностью вершин, имеющей
диаметр da, и начальной окружностью цилиндрического колеса в торцовом се-
чении определяет высоту начальной головки hwa, а расстояние между начальной
окружностью и окружностью впадин, имеющей диаметр elf, — высоту началь-
ной ножки /гЕ,р (см. рис. 1.3). В зацеплении участвует не вся боковая поверх-
ность каждого из зубьев, а только часть, называемая активной поверхностью.
Соответственно часть профиля зуба в плоскости, перпендикулярной к оси зубча-
того колеса, называется активным профилем зуба.
Точка активного профиля, наиболее близкая к основанию зуба, называется
нижней точкой активного профиля, а точка, наиболее близкая к вершине, —
верхней точкой активного профиля. Часть плоскости зацепления, ограниченная
пересечением с цилиндрами диаметрами dp и dp (диаметры соответственно верх-
них и нижних точек активных профилей), называется полем зацепления зубчатой
передачи, а участок Р{Р% (см. рис. 1.3) линии зацепления, ограниченный пере-
14
сеченном с окружностями верхних точек активных профилей, называется ак-
тивной линией зацепления; ее длина обозначается ga (рис. 1.6).
Угол поворота зубчатого колеса от положения входа в зацепление торцового
профиля его зуба до выхода из зацепления называется углом торцового перекры-
тия этого зубчатого колеса цилиндрической передачи <ра.
Угол поворота ведущего зубчатого колеса передачи, соответствующий вза-
имодействию активных торцовых профилей начальной ножки зуба ведущего
колеса и начальной головки зуба ведомого колеса, называется углом дополюс-
ного перекрытия ведущего зубчатого колеса qy. Угол взаимодействия активных
торцовых профилен начальной головки зуба ведущего и начальной ножки зуба
ведомого зубчатого колеса называется углом заполюсного перекрытия ведущего
зубчатого колеса q:a.
Отношение угла торцового пе-
рекрытия любого из колес передачи
к угловому шагу т соответствую-
щего колеса определяет коэффици-
ент торцового перекрытия цилинд-
рической зубчатой передачи:
еа = Чаг/Тт = Чаг/Д- (1-6)
Коэффициент торцового пере-
крытия передачи складывается из
коэффициентов дополюсного и
ваполюсного еа перекрытия:
ez= во=<ро/т, (1.7)
где т — угловой шаг ведущего зуб-
чатого колеса.
При Р(, Ф= 0 имеет место также
осевое перекрытие в работе зубьев,
которое характеризуется коэффи-
циентом осевого перекрытия
ер = <Ppi/Ti = <P₽s/t2. (1-8)
где <рр — угол осевого перекрытия,
представляющий собой угол пово-
рота любого зубчатого колеса пе-
редачи (при pt =у= 0), при котором
общая точка контакта зубьев, рас-
положенная на одном из торцов
колеса, переместится по линии зуба
на другой торец.
Для цилиндрических передач
с эвольвентным зацеплением величина еа может быть определена как отно«
шение длины активной линии зацепления к основному шагу, равному шагу
зацепления (рис. 1.6):
е-а=ёа1Ра- £1.9)
Соответственно:
е/=Ш; Ъа=ёа!Рь, (1.10)
где gf и ga длины частей активной линии зацепления, соответствующих углам
дополюсного и заполюсного перекрытия (// и <ро.
Коэффициент осевого перекрытия может быть выражен отношением
ер = bw/ рх, (1,11)
где bw рабочая ширина венца цилиндрического зубчатого колеса.
Общий коэффициент перекрытия передачи
£V=ea + V 0-12)
15
Для обеспечения непрерывности передачи вращения необходимо выдержать
условие ev 1. Для =/= О рекомендуется еа > 1, хотя возможно иметь переда чи
С еа = 0, если ер > 1. Для Р& = 0 должно быть е? = е.а > 1,2. При 1 <5 еа <3
<« 2 в работе попеременно участвует то одна, то две пары зубьев. Поэтому на ак-
тивной линии зацепления можно выделить участки P2U2 и PiUf, вдоль которых
происходит контакт одновременно двух пар профилей зубьев (зона двухпарного
зацепления), и участок UiU2, на котором контактирует только одна пара (зона
однопарного зацепления).
Так как еа = е/+ е0, то, согласно рис. 1.6, еа = (РДТ + P2/7)/pt,, но
Р2П = Р2 — UN2=0,6d/,2 (tg ot02 — tg
Р1П = p^j — nNt = 0,5d61 (tg aai — tg afa,),
тогда
df>i (tg — tg Ot/ry) -J- db2 (tg tg CCtw) .. . о.
ea =------------------, (1.13)
где
aai = arccos №i/dai); aa2 = arccos (db2/da2).
Здесь a/w — угол зацепления в торцовом сечении (при р = 0 имеем at® = aw).
Выражение (1.13) может быть упрощено и представлено в следующем окон-
чательном виде:
г, tg aai ± z2 tg ай2 + (г2 ± гх) tg atw . ..
еа- 2Й ’ t1,1*'
где верхние знаки относятся к внешнему, а нижние — к внутреннему зацеплению.
Влияние на величину еа модификации зубьев рассмотрено в п. 1.4.
1.4. Эвольвентное зацепление зубчатого колеса
и зубчатой рейки
Увеличивая в зубчатой передаче диаметр основной окружности одного из
колес dbl до бесконечности и сохраняя при этом соотношение
db2 ~ cos aw,
получаем колесо, у которого стремятся к бесконечности радиус начальной ок-
ружности и радиус кривизны эвольвенты. Такое зубчатое колесо называется
зубчатой рейкой. Начальная поверхность рейки обращается в начальную пло-
скость, соответственно начальная окружность рейки обращается в начальную
прямую, а эвольвептные профили зубьев — в прямолинейные профили, накло-
ненные к начальной прямой под углом 96'—aw. Зубчатая рейка является част-
ным случаем зубчатого колеса, и зацепление ее зубьев с зубьями сопрягаемого
колеса подчиняется общим закономерностям эвольвентного зацепления. Пря-
молинейность профилей зубьев рейки позволяет осуществлять простейший и тех-
нологичный способ нарезания зубьев колес с эвольвентным зацеплением методом
огибания, причем в качестве режущего инструмента используют рейку и вос-
производят зацепление этой рейки с зубчатым колесом.
У зубчатой рейки шаги зубьев р постоянны вдоль любой прямой, параллель-
ной начальной линии, в то время как у зацепляющегося с рейкой колёса шаги
зубьев зависят от радиуса окружности, вдоль которой измеряется шаг, и только
по дуге одной из окружностей шаг зубьев колеса равен шагу зубьев рейки. Такая
окружность колеса, вдоль которой шаги зубьев равны шагам рейки, зацепляю-
щейся с данным зубчатым колесом, называется делительной.
Диаметр делительной окружность’ зубчатого колеса
d—zp/л. (1.15>
Условием обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации
инструмента является стандартизация шагов по делительным окружностям.
16
Таблица 1.1. Модули, мм, по СТ СЭВ 310—7S
1-й ряд 2-й ряд i 1-й ряд 2-й ряд 1-й ряд 2-й ряд | 1-й ряд 2-й ряд
0,05 0,06 0,08 0,1 0,12 0,15 0,2 0,25 0,3 0,055 0,07 0,09 0,11 0,14 0,18 0,22 0,28 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,25 1,5 2 0,35 0,45 0,55 0,7 0,9 1,125 1,375 1,75 2,25 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 20 25 32 40 50 60 80 100 18 22 28 36 45 55 70 90
Примечания: 1. Допускается применение модулей 3,75 мм, 4,25 мм и 6,5 мм в тракторной промышлен ности. 2. В автомобильной промышленности могут применяться модули, отли- чающиеся от установленных в стандарте. 3. Для конических колес стандарт устанавливает значения внешних окруж- ных делительных модулей. Допускается устанавливать по стандарту значения средних окружных делительных модулей. 4. Для цилиндрических косозубых колес по стандарту устанавливаются значения нормальных модулей. 5. В технически обоснованных случаях могут использоваться нестандарт- ные значения модулей»
Однако значение шага зубьев по дуге окружности включает в себя трансценден-
тное число п, поэтому фактически стандар гизуется величина, полученная делением
дугового шага на число л. Эта величина называется расчетным модулем цилин-
дрического зубчатого колеса или просто модулем т:
т — pin. (1.16)
Из (1.15) и (1.16) следует, что
d — гт. (Ы7)
Диаметр делительной окружности лежит в основании делительного цилиндра.
Значения модулей регламентированы СТ СЭВ 310—76. Этот стандарт рас-
пространяется на модули зубчатых колес цилиндрических и конических передач.
В табл. 1.1 приведены стандартные значения модулей. При выборе их следует
отдавать предпочтение первому ряду.
Расстояние между окружностью вершин и делительной окружностью оп-
ределяет высоту делительной головки зуба ha, а расстояние между делительной
окружностью и окружностью впадин — высоту делительной ножки hf.
Стандарты СТ СЭВ 308—76 для зубчатых колес с т 1 и СТ СЭВ 309—76
для зубчатых колес с 0,1 щз т <з 1 мм регламентируют параметры исходного
контура, под которым понимается контур зубьев номинальной исходной зубчатой
рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной к ее делительной плоскости и
нормальной к направлению зубьев. Исходный контур (рис. 1.7, а) характеризу-
ется углом главного профиля а, коэффициентом высоты головки ha, коэффици-
ентом радиального зазора в паре исходных контуров с*, коэффициентом высоты
17
ножки hf=ha~j-c*, коэффициентом граничной высоты hi — 2ha, коэффи-
циентом глубины захода зубьев в паре исходных контуров hw = 2/io , коэф,
фициентом радиуса кривизны переходной кривой pj.
Высота головки ha, ра-
диальный зазор с, высота
ножки hf, граничная высота
зуба 1ц, глубина захода hWi
радиус переходной кри-
вой р определяются умноже-
нием соответствующего коэф-
фициента на модуль '. Сред-
няя линия рейки, которая
делит глубину захода попо-
лам, называется делительной
прямой и является образую-
щей делительной плоскости
рейки. Делительная толщина
зубьев и ширина впадин
исходного контура равны
между собой. Значения па-
раметров, характеризующих
стандартные исходные кон-
туры, приведены в табл. 1.2.
Для улучшения работо-
способности тяжелоиагру-
женных и высокоскоростных
цилиндрических зубчатых
Рис. 1.7. Исходный
контур зубьев: а —
без модификации;
б—с модификацией
передач с внешним зацепле-
нием рекомендуется применять исходный контур с модификацией профиля головки
вуба (рис. 1.7, б), при этом для т^> 1 линия модификации прямая, при 0,1 <: 1
модификацию рекомендуется выполнять в форме закругления. Рекомендуемые
параметры модификации, соответствую-
щие стандартным исходным контурам,
приведены в табл. 1.3. При m> 1 вели-
чину Д* рекомендуется выбирать в за-
висимости от модуля и степени точности
передачи в соответствии с рис. 1.8.
Рис. 1.8. Коэффициент глубины моди-
фикации:
1 — 6-я степень точности; 2 — 7-я степень
точности; 3 — 8-я степень точности
Рис. 1.9. Коэффициент сме-
щения х5 при Xv.=0 для обе-
спечения условия 1,1
Модификация головок зубьев приводит к снижению коэффициента перекры-
тия до величины еаЛ1<5 ?а. Зубчатые колеса изготавливают без модификации
профиля головки зуба, если в результате модификации головки величина eaAt
(определяемая участками главных профилей) окажется меньше 1,1 при 0=0
и меньше 1,0 при 0^=0. Для передач с xj + хг = 0 соответствующее условие оп-
ределяется по рис. 1.9.
1 Эти же обозначения относятся и к зубчатым колесам.
18
Таблица 1.2. Параметры исходных контуров
по СТ СЭВ 308—76 и СТ СЭВ 309—76
Параметр Условное обозна- чение Численное значение или формула
СТ СЭВ 308 — 76 (m > 1 мм) СТ СЭВ 309—76 (0,1 < т < 1 мм)
Угол главного профиля а 20° 20°
Коэффициент высоты головки зуба ha 1 1,0 или 1,1 (для цилиндрических колес)
Коэффициент радиаль- ного зазора в паре исход- ных контуров с* 0,25 0,25—0,4
Коэффициент высоты ножки зуба h* ft* + с =1,25 ha+ с
Коэффициент граничной высоты h”l 2 2h*a (при Л; = 1 до- пускается =2,1)
Коэффициент глубины захода зубьев в паре ис- ходных контуров h'w гл;=2 К
Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой * р/ 0,38 0,44 (при — 1 и с* = 0,3); 0,38 (при А*а = 1 и с* = 0,25)
Примечания:
*
1. Допускается увеличение р?, если это не нарушает правильности зацеп-
ления в передаче.
2. При т > 1 допускается увеличение коэффициента радиального за-
зора с* до 0,35 при обработке зубьев долбяками и до 0,4 при обработке зубьев
под шлифование.
3. При 0,1 < т <1 форма впадины ниже граничной высоты может быть
выполнена или одной дугой, или двумя дугами и сопряженной кривой, или
в форме какой-нибудь переходной кривой.
4. Для передач, к которым предъявляются специальные требования, до-
пускают параметры, отличающиеся от устанавливаемых настоящими стандартами.
Таблица 1.3. Рекомендуемые параметры модификации
по СТ СЭВ 308—76 и СТ СЭВ 309—76
Параметр Обозна- чение Численное значение
СТ СЭВ 308—76 (m > 1 мм) СТ СЭВ 309 — 76 (0,1 < т < 1 мм)
Коэффициент высоты модифи- кации Коэффициент глубины модифи- кации д* <0,45 <0,02 <0,15 <0,02
Примечание. При т > 1 величину А* рекомендуется выбирать в за-
висимости от модуля и степени точности передачи по рис. 1.8.
19
Значение еаЛ1 находят по формуле (1.13), в которой вместо значений ао1
И аО2 подставляют значения agl и tzg2 углов профилей зубьев в начальной точке
модификации головки. Эти углы вычисляют из формул:
cos agl = dbl/dgl-, cos ag2 = d^d^. (1 • 18)
Здесь dgl и r/g2 — диаметры окружностей модификации головок:
dg=V4 + 4P‘|, (11S)
где pg определяют по формуле (1.77).
Если имеется притупление продольной кромки зубьев, то в формулу (1.13)
вместо acj и аС2 подставляют соответственно углы р./г1 и а*2, определяемые из
еависнмостей:
cos = dblldki, cos ap2 = db2:dk2,
где dk = -p4p2; pfe находят по формуле (1.84).
Для передачи с внутренним зацеплением при срезании части профилей зу-
бьев шестерни и колеса технологическим утолщением ножки зуба долбяка в фор-
мулу (1.13) вместо аа следует подставить значение угла профиля в точке начала
среза а,-:
tg « = 2Ру/Ч.
Здесь
Р/т = sin “feOT -°>5vroidoicos a/J
P/2 = fiE'O2 Sin ate02 — °’5vr02d0-l C0S at,
где vrOi и v,(12— углы развернутости профилей долбяков, соответствующие точкам
начала технологического утолщения ножки зуба.
Материальная рейка может быть как прямозубой, так и косозубсй. В от-
личие от круглого колеса, у которого угол наклона линии зуба зависит от диа-
метра соосного цилиндра, на поверхности которого лежит соответствующая вин-
товая образующая зуба, у рейки в любом сечении, параллельном начальной пло-
скости, угол наклона линии зубьев р остается неизменным. У косозубсго колеса
связь между делительным углом наклона линии зуба р и основным углем на-
клона линии зуба Pt имеет следующий вид:
tg ₽(, = tg Р cos (1.20)
где a/ — угол профиля рейки в торцовом сечении.
Между углом профиля исходного контура а и углом профиля рейки at имеет
место зависимость
tg at = tg a, cos p, (1-21)
Аналогично связаны между собой шаги и модули:
Ft = p/cos Р; mt = гтг/cos Р, (1.22)
где pt и mt — соответственно торцовые шаг и модуль; р и т — расчетные шаг и
модуль.
Для косозубых реек нормальный шаг рп и нормальный модуль тп прини-
мают равными расчетным шагу и модулю. При Р -Д 0 делительный диаметр
зубчатого колеса, сопряженного в зацеплении с косозубой рейкой, равен
d = пцг — mz'cos р. (1.23)
Стандартизация исходного контура и модуля для эвольвентного зацепления
в настоящее время осуществлена во всех промышленно развитых странах мира'.
Рассматриваемый набор стандартизируемых параметров обеспечивает широкую
взаимозаменяемость зубчатых колес, повсеместную стандартизацию зуборезного
и мерительного инструмента, а также возможность стандартизации геометриче-
20
ских и прочностных расчетов зубчатых колес. Однако полученные при этом эк-
сплуатационные характеристики зубчатых передач не являются оптимальными.
В связи с этим в ряде отраслей промышленности в качестве исходных пара-
метров для разработки системы зацепления принимают диаметр основной окруж-
ности и шаг зубьев по основной окружности или так называемые обобщающие
параметры, под которыми понимают углы огибания эвольвенты касательной
к ней прямой в точках на окружностях заострения зубьев (&! и ©2). В этих слу-
чаях удается получить требуемые эксплуатационные параметры путем создания
специальных исходных контуров и специального режущего инструмента. При
определенных ограничениях возможно применение группового инструмента.
Основы создания таких систем зацепления изложены в специальной лите-
ратуре [9].
Исходный контур рейки, зубья которой профилируются по впадинам ис-
ходного контура, называется исходным производящим контуром, а сама рейка —
производящей рейкой.
1.5. Зацепление зубчатого колеса
и производящей рейки
Зацепление зубчатого колеса и производящей рейки является частным слу-
чаем станочного зацепления.
В зацеплении со стандартизированными параметрами исходного контура при
использовании для образования зубьев исходного производящего контура име-
Рис. 1.10. Зацепление зубчатого колеса с исходной производящей рейкой (д. п —
делительная прямая; н. п — начальная прямая)
ется возможность в широких пределах влиять на геометрические параметры колес
и параметры зацепления за счет изменения относительного положения произво-
дящего контура и образуемого им колеса (рис. 1.10).
Колесо, зубья которого образованы в станочном зацеплении при номи-
нальном положении исходной производящей рейки, характеризуемом касанием
делительной окружности колеса и делительной прямой рейки (рис. 1.10, а),
называется колесом без смещения исходного контура.
Если делительная прямая номинальной исходной производящей рейки не
касается (рис. 1.10, б) или пересекает (рис. 1.10, е) делительную окружность
колеса, то такое колесо называется колесом со смещением исходного контура.
Величина смещения характеризуется расстоянием между делительной
прямой исходного производящего контура (или просто исходного контура) и
делительной окружностью.
Отношение величины смещения исходного контура к расчетному модулю
называется коэффициентом смещения х. При удалении делительной прямой от
оси колеса коэффициенту смещения придается знак плюс, при приближении к
центру колеса •— знак минус.
21
Так как у исходного контура шаги зубьев вдоль любых прямых, параллель-
ных делительной прямой, равны между собой, то та из этих прямых, которая
касается делительной окружности колеса, образованного со смещением исход-
ного контура, является начальной прямой исходного контура.
Отсюда следует, что делительные окружности колес в зацеплении с рейками
всегда являются начальными. Между делительным и основным диаметрами
колес существует постоянное соотношение
db = d cos а. — (mz/cos (3) cos at. (1-24)
В зависимости от значений коэффициентов смещения хг и колес передачи
могут быть определены все геометрические параметры этих колес и параметры
самой передачи.
Положительнее смещение превзводящей рейки вызывает увеличение тол-
щины обрабатываемого зуба по дуге делительной окружности (рис. 1.10, б).
Отрицательное смещение рейки приводит к утонению нарезаемого зуба по дуге
делительной окружности (рис. 1.10, е).
Таким образом, изменение положения делительной кривей исходного про-
изводящего контура относительно центра обрабатываемого колеса при неизмен-
ном угле профиля рейки at, а следовательно, при неизменной основной окруж-
ности колеса, позволяет использовать для профилирования зубьев различные
участки одной и тон же эвольвенты и влиять на размеры зубьев. Величина и
направление смещения исходного контура определяются геометрическими и
прочностными требованиями (см. пп. 1.17 и 9.1).
Практически производящая рейка в данный момент может входить в зацеп-
ление только с одним колесом, поэтому каждое из колее должно сопрягаться
со всей рейкой.
Две производящие рейки, образующие пару зубчатых колес, которые состав-
ляют передачу, называются парой исходных производящих реек. Если профили
зубьев реек этой пары, вложенных одна в другую, одинаковы и совпадают, то
такая производящая пара называется совпадающей или идентичной парой про-
изводящих реек.
1.6. Станочное зацепление
обрабатываемого зубчатого и производящего колес
Воображаемое зубчатое колесо — прямозубое или косозубсе, у которого
боковыми поверхностями являются производящие поверхности (в данном слу-
чае эвольвентные), называется производящим колесом. С помощью производящего
колеса, если его зубьям придать режущие свойства, можно, используя принцип
огибания, нарезать зубчатые колеса. Таким способом нарезают зубья на зубодол-
бежных станках, в силу чего материальное производящее колесо называют дол-
бяком. Методы изготовления долбяков, а также необходимость их периодической
заточки обычно исключают возможность выполнения закругления на вершине
зубьев, что оказывает влияние не геометрию зубьев нарезаемых колес. Зубья
долбяка при введении во впадины нарезаемого кслеса образуют станочнсе зацеп-
ление без радиального зазора между вершинами зубьев долбяка и впадинами на-
резаемого колеса.
Изменяя расстояние между осями нарезаемого колеса и долбяка, можно
нарезать колеса с различными смещениями исходного контура. Наибольшее
применение долбяки находят для нарезания колес с внутренними зубьями и
блочных колес.
Основные размеры зуборезных прямозубых долбяков с т 1 мм регламен-
тируются СТ СЭВ 277—76, СТ СЭВ 278—76, СТ СЭВ 279—76. Технические
требования на указанные долбяки содержатся в СТ СЭВ 154—75. Размеры ко-
созубых долбяков определяются пока только по ГОСТ 9323—60.
’ Исполнительные размеры долбяков надо выполнять в соответствии с
ГОСТ 9323—60 или отраслевыми стандартами.
Хотя долбяки для обработки зубчатых колес с модификацией профиля у вер-
шин зубьев стандартизованы (ГОСТ 9323—60), инструментальные заводы или
22
специализированные инструментальные цеха изготавливают их по особым за-
казам, в которых указываются требуемые параметры модификации зубчатых
колес. Потребность в решении обратной задачи по определению параметров моди
фикации зубчатых колес, которые могут быть получены при нарезании зуб-
чатых колес имеющимися долбяками с утолщением ножки. встречается редко.
Такое решение приведено в специальной литературе [15, 45[.
1.7£ Вычисление номинальной окружной толщины
зубьев цилиндрических зубчатых колес
Параметры и относительное положение производящей рейки определяют
толщину зубьев нарезаемого колеса. Для определения толщины зубьев по дуге
любой окружности в торцовом сечении необходимо знать толщину зубьев по ос-
новной окружности — основную окружную толщину зубьев (рис. 1.11)
8и = Ш±е)> <1>25)
Рис. 1.11. Определение номинальной толщины зубьев: а — внеш-
них; б — внутренних
где ф< — половина угловой толщины зуба по делительной окружности, определя-
емая шириной впадины исходного производящего контура:
ф/ = л/(2г) ± (2х tg аД/г; 0 = inv а/.
С учетом (1.25) основная окружная толщина зубьев
«И = mt cos at (л/2 ± 2х tg а/ ± z inv at). (1.26)
Толщина зуба по окружности произвольного диаметра da в торцовом сечении
вуба (рис. 1.11) у
$tu = &у (4't ± 0 + бу)г (1’27)
где бу = inv aty\ aty == arccos (db!du).
Тогда
s<y = f —Я ~ (inv aty + inv at) J . (1.28)
Окружная толщина зуба по делительной окружности
st = d (0,5л. 2х tg а)/г. (1.29)
23
Толщина зубьев по окружности вершины
Sat — da
I _Sl-_ ± inv at + inv aat
\ zmt
(1.30)
где aat = arccos (db/dn).
В формулах (1.26)—(1.30) верхний знак относится к внешним, нижний — К
внутренним зубьям.
1.8. Зацепление двух зубчатых колес
Зубчатая передача может состоять из двух зубчатых колес, имеющих раз-
личные по величине и знаку коэффициенты смещения xt и х2.
На рис. 1.12, а представлено внешнее зацепление двух колес без смещения
(Xj — х2 = 0), образованных парой идентичных исходных контуров. Делитель-
Рис. 1.12. Определение параметров зацепления двух зубчатых колес: а —
при ду = х2 = 0; б — при xL -J- х2 > 0; aw — а; в — при х, + х2 > 0; > а
ные окружности d1 и d2 касаются между собой в полюсе зацепления П и являю-
тся в то же время начальными окружностями передачи. Угол зацепления atw =
= a.t. Для рассматриваемого случая межосевое расстояние равно сумме де-
лительных радиусов и называется делительным межосевым расстоянием
а = (г2 — ?i) т/(2 cos р),
(1.31)
где нижний знак — для внутреннего зацепления.
Если Xj 0 и х2 ~ 0, то межосевое расстояние в такой передаче aw а.
На рис. 1.12, б представлена передача, состоящая из двух колес, имеющих
Xj > 0 и х-2 > 0 и соединенных при делительном межосевом расстоянии о. В такой
передаче с внешним зацеплением *2 = х, + х2 > 0.
Естественно, что такой случай возможен только при взаимном внедрении
профилей зубьев колес на величину с (рис. 1.12, 6} и практически неосуществим.
В реальной передаче с такими колесами и беззазорным зацеплением межосевое
расстояние aw должно быть больше делительного, т. е. си, > с. Увеличение
межосевого расстояния при неизменных основных диаметрах колес приводит
к увеличению угла зацепления (рис. 1.12, в), т. е. будет иметь место а-tw > at-
Аналогично может быть рассмотрен вариант зацепления, когда хх + х2<3 0.
При этом atw<c at,
В рассмотренных случаях
Сц, = a cos a//cos atw. (1.32)
Для внешнего зацепления угол зацепления atw определяется из выражения
2xv
inv utw =------ tg « + inv at, (1.33)
Zj -p z2
где x2 = *i + x2.
Для внутреннего зацепления
inv alw = • 2Arf,~ tg a + inv at,
Z2 — Z|
(1-34)
где xa = x-2 — Xf.
Изменение межосевого расстояния при эвольвентных профилях зубьев не
равно сумме смещений колес и оценивается коэффициентом воспринимаемого
смещения t
y=(aw — a)/in. (1.35)
В этом случае разность коэффициента суммы смещений и коэффициента вос-
принимаемого смещения определяет ....лх... ....
смещения А//.
Для внешнего зацепления
А// =
для внутреннего зацепления
Ду =
значение коэффициента уравнительного
(1.36)
ха — у. (1 -37)
Изменением на величину Аг/ диаметров вершин колес удается сохранить
неизменным стандартный радиальный зазор в зацеплении (см. табл. 1.9).
При а^ -ф- а начальные диаметры определяют по формулам:
~ ^сц^Ци ± 1); ~ x.awui{ti dz 1), (1.38)
где знак плюс — для внешнего зацепления, знак минус — для внутреннего
еацепления.
1.9. Подрезание, заострение
и недорезание внешних зубьев зубчатых колес
в станочном зацеплении с производящей рейкой
Подрезанием профиля зуба в станочном зацеплении с производящей рейкой
называется пересечение главной поверхности зуба с переходной поверхностью.
Подрезание имеет место, когда в станоч-
ном зацеплении линия Т—Т (рис. 1.13),
проходящая через крайнюю точку пря-
молинейного участка главного торцового
профиля производящей рейки и парал-
лельная делительной прямой этой рейки,
пересекает прямую, совпадающую с ли-
нией зацепления за точкой А (точкой ка-
сания линии зацепления с основной
окружностью колеса).
Чтобы исключить явление подреза-
ния, необходимо придать рейке смеще-
ние xmt, обеспечивающее прохождение
линии Т—Т по крайней мере через точ-
ку А. В свою очередь, длина отрезка ОП,
определяющая предельное положение пря-
мой Т — Т, зависит и от числа зубьев
колеса. Наименьшее число зубьев прямо-
зубого колеса zmin, при котором для данного коэффициента смещения х будет
отсутствовать подрезание, на основании рис. 1.13 найдется по формулам:
для р — 0 (при a = at)
Рис. 1.13. Схема образования под-
резания зубьев исходной произво-
дящей рейкой (д. п — делитель-
ная прямая)
?:nin ' (rt/ .ha X^/sin OS,
(1.39)
25
для fl =/= О
znnn = 2 (Л/ — ha — х) COS Р (cos2 ₽/tg2 И + 1). (1.40)
Наименьший коэффициент смещения, при котором для данного значения г
граничная точка профиля нарезаемого зуба будет лежать в точке А на основной
окружности, вычисляют по формулам:
, * , * z sin2 а „
xmin = hl — ha-------2------ Пр“ ^ = °; (L41)
xmin = /:Z — «а — 2 cos (3 (COS2 fl etg2 «-[-!) ПрИ P °’
(1-42)
Рис. 1.14. График для определения
предельных значений коэффициентов
смещений:
Xm)n —по подрезанию (--) u хтах
по заострению (—----) зубьев
На рис. 1.14 представлен график,
построенный на основании формулы (1.39),
устанавливающий связь между г и
Xmin при различных значениях Р для
исходного контура по СТ СЭВ
308—76.
Заострение зубьев имеет место, когда
толщина зубьев на цилиндре вершин
sut = 0. Условие возникновения заостре-
ния определяется выражением (1.30).
Если принять sat = 0, то с уче-
том (1.29)
(0,5л ± 2.v tg a)/z+(inv ct^ + inv а/) = 0,
откуда
Xmas = [2г (inv uat Т inv a/)—n]/(4tg a).
(1.43)
Для прямозубых зубчатых
условии
Ориентировочные значения xmax
при коэффициенте уравнительного сме-
щения, равном нулю, приведены на
рис. 1.14.
Недорезанием зубьев называется яв-
ление неполной обработки главных боко-
вых поверхностей зубьев при использо-
вании ограниченных по длине червячных
фрез. При нарезании зубчатых колес с
большим числом зубьев и особенно с боль-
шим модулем необходимо проверять зубья
на недорезание.
колес (рис. 1.15) недорезаиия не будет при
{!>(,', (1.44)
а — е) cos со cos a;
где
& = (х — /la) т sin a + (0,5L —
U = 0,5 (]Лй—- 4 tg a)-
Здесь L — длина фрезы; a — ширина цилиндрических буртиков на торцах фрезы;
со — угол подъема винтовой линии фрезы; е — приведенная к полному по высота
зубу фрезы толщина последнего режущего зуба е' на его вершине:
е = е' — (Лср. ф — с*tn) tg a,
где Лер. ф — высота среза по высоте последнего режущего зуба фрезы.
26
Если условие (1.44) не выполняется, то возникает недорезание головки зу-
бьев Др':
Др' = -8 + 0,5 db tg <z — Q/ dl — dl cos E — sin 0 ,
где E = 2 (U — ty/dt,.
Величина недорезания не должна превышать допуска на отклонение нор-
мального шага зубчатого колеса.
Рис. 1.15. Схема образования недорезания зубьев
1.10. Срезание и подрезание внешних зубьев
цилиндрических зубчатых колес
в станочном зацеплении с долбяком
Межосевое расстояние в зацеплении нарезаемого зубчатого колеса и дол-
бяка может быть найдено с использованием зависимости (1.32), которая для ста-
вочного зацепления имеет вид
г-|-г0 cos at .с.
а им — "о з" tn---------. (1,45)
2 cos Р cos ащ,и
Здесь г и го — числа зубьев зубчатого колеса и долбяка; угол at определяют по
формуле (1.21), угол — при помощи формулы
inv atwu = tg а + inv at, (1.46)
z *r Zo
где x и Xq — коэффициенты смещения соответственно колеса и долбяка.
Угол профиля долбяка на окружности вершины
cos ааи — тгй cos at/ (da0 cos P). (1.47)
27
При этом угол профиля зуба нарезаемого зубчатого колеса в нижней гра-
ничной точке определяется выражением
tg az = tg ato0 — (z0/z) (tg aJ(1 — tg aZtB0).
(1-48)
В станочном зацеплении с долбяком могут иметь место два вида ограничений
по геометрическим параметрам (рис. 1.16).
1. При z0<J г и da> 1 df> + (2аш0 sin a/^)2 имеет место зацепление за точ-
кой Д'о и ножки зубьев долбяка срезают головки зубьев нарезаемого зубчатого
колеса. Это срезание создает естественную модификацию профилей зубьев
и бывает полезным. Для предотвращения
чрезмерного срезания головок должно удов-
летворяться условие
Рис. 1.16. Схема образования
срезания головок зубьев
4 < + (2ог.о sin a/шо)2 + [Ag]/cosf>a,
где [/;g] ~ h*gtn — допускаемая высота среза
(см. табл. 1.3).
2. При zn > г и da0 >
> (2яюо sin a/wo)2 имеет место зацеп-
ление за точкой N и головки зубьев долбяка
надрезают ножки.
Значение z=Zrnin. при котором da!j =
= V dbO + (2аию sin aZaJ0)2. может быть най-
дено подстановкой в это равенство входящих
величин с учетом (1.45). После преобразова-
ний получим
Zmin — Zo (tg otao/tg afWQ — 1). (1-49)
Значение x= xmin, при котором для за-
данных z и z0 будет исключено подрезание,
определяют по формуле
(inv min — inv a/) (z J-z0)
' г, „ *o,
2tga
(1-50)
где угол m!n может быть найден из формулы (1.48), если в ней принять а/ — 0.
Это условие вытекает из требования, чтобы нижняя граничная точка профиля
нарезаемого колеса находилась на основной окружности этого колеса. Таким
образом, mln вычисляется по формуле
tg mm — tg aa0,
г -j- Zo
(1.51)
1.11. Интерференция профилей зубьев
при внешнем зацеплении
Интерференцией называется явление, заключающееся в том, что при рас-
смотрении теоретической картины зубчатого зацепления часть пространства ока-
зывается одновременно занятой двумя взаимодействующими зубьями.
На рис. 1.17 показан случай, когда в станочном зацеплении с долбяком ми-
нимальный радиус кривизны профиля шестерни рА пдпи больше минимального
радиуса кривизны того же профиля Pimin> который должен быть при зацеплении
с парным колесом. При этом вершина зубьев колеса в процессе зацепления будет
интерферироваться с переходными кривыми зубьев шестерни, что вызовет явле-
ние заклинивания передачи.
28
Аналогичное явление может иметь место в передачах с =£ О, колеса ко-
торых обрабатываются реечным инструментом.
Условия отсутствия интерференции профилей зубьев при нарезании шестерни
долбяком:
1) для исключения интерференции профилей головок зубьев колеса с пе-
реходными кривыми у ножек зубьев шестерни (рис. 1.17) должно быть pf min<*
Pi пнп 01 т- е'
йц, sin eta, — 0,5 awo sln tto>e — 0,5 V da(j
параметры стандартных долбяков приведены в табл. 1.4;
2) для исключения интерференции
профилей головок зубьев шестерни с пе-
реходными кривыми у ножек зубьев ко-
леса должно быть
Рй mln Ра mln о> (1.52)
<г. е,
aw sin — 0,5
ta aw{! sin — 0,5 V di(l — die,
В связи с тем, что по мере переточки
долбяков интерференция в передаче уве-
личивается, можно с достаточной для
практических целей точностью расчет вес-
ти для исходного сечения долбяка. Тог-
да можно принять
dao = d6 + 2/io0mn,
Условия отсутствия интерференции
профилей зубьев колес в зацеплении при
их нарезании реечным инструментом:
I) для исключения интерференции
головок зубьев колеса и переходных кри-
вых у ножек зубьев шестерни необхо-
димо, чтобы
Pl mm 3s- Pi mln о» (1 -53)
т. e.
Рис. 1.17. Схема образования за-
клинивания головок зубьев (поло-
жение точек N см. на
sin aE, - 0,5 Vd^ - [-Ц Sm -------
L 2 cos P sin J '
z) для исключения интерференции профилен головок зубьев шестерни
с переходными кривыми у ножек зубьев колеса необходимо, чтобы
Рг mln 3> Ра пип о, (1-54)
aw sin 0,5 - dfj > p3 sin V _ K..-X4.1 m,
L cos p sin at J
Соблюдение условий (1.53) и (1.54) при ₽ = 0 и х,. > 1 может быть прове-
рено при помощи рис. 1.18. Для этого по рис. 1.18, б не находят значения вспо-
могательных коэффициентов v2 ц в зависимости от г, и и и затем по рис. 1.18, а
29
находят точку, имеющую координаты л-, и х2. Если эта точка лежит правее кривой
Vj, то имеет место интерференция головки колеса с переходной кривой зуба ше-
стерни. Если точка лежит выше соответствующей кривой v2, то имеет место ин-
терференция головки шестерни с переходной кривой! зуба колеса [14].
Рис. 1.18. График для определения условия
исключения заклинивания зубьеа
1.12. Ограничения в зацеплении
и нарезании зубчатых колес с внутренними зубьями
Интерференция вершин. Интерференция продольной кромки зуба шестерни
с главной поверхностью внутренних зубьев колеса возникает в тех случаях,
когда зуб шестерни вступает в кромочный контакт с поверхностью зуба колеса,
как показано на рис. 1.19. Для предупреждения этого явления необходимо вы-
выполшпъ условие
-3- Р max — arcsin sin рП1ах ) 4- у12 0, (1.55)
где
<у12 = inv aai — inv aa2
+ (1—Tf) invatoj
Pmax — arccos
dal
ЧАи
30
Диаметры вершин зубчатых колес внутреннего зацепления зависят не
только от (заданных модуля, чисел зубьев и коэффициентов смещения, но и от
параметров' применяемого зуборезного инструмента.
Формулы, приведенные в ГОСТ 16532—70 и 19274—73 для определения
диаметров вершин зубьев, не являются строго обязательными. В этих стандартах
имеются указания, что в обоснованных случаях допускается изменение диаметров
вершин зубьев для получения требуемых качеств зацепления по геометрическим
показателям.
Чтобы избежать интерференции продольных кромок зубьев колеса с пере'
водной поверхностью зубьев шестерни, необходимо выполнить условие
dfl2 > 2 ~\Г + (°№ sin “to + P/О2’
(1.56)
где P/i — радиус кривизны профиля зуба
шестерни на окружности граничных точек.
Если в передаче с внутренним зацепле-
нием при xd = х2 — хг = 0 шестерня обра-
батывается инструментом реечного вида со-
ответственно исходному контуру по СТ СЭВ
308—76, то наименьшее значение диаметра
вершин зубьев колеса
do2> 2m P (z2/2 — x)2 + (ha — x)2ctg2a.
(1-57)
Срезание вершин внутренних зубьев ко-
леса в станочном зацеплении с зуборезным
долбяком. Рассматриваются два вида среза-
ния: срезание вершин зубьев колеса неэволь-
вентной частью профиля ножек зубьев дол-
бяка и срезание вершин зубьев колеса при
радиальной подаче долбяка.
Для предупреждения срезания вершин
внутренних зубьев колеса неэвольвентной ча-
стью профиля ножек зубьев долбяка необхо-
димо выполнить усло'вие
aw Sin aiw + Pzi > ам sin «/WO2> (1 -58)
Рис. 1.19. Схема срезания голо-
вок внутренних зубьев колеса
головками зубьев долбяка
где угол станочного зацепления а/и,02 и межосевое расстояние cwc нарезаемого
колеса с долбяком определяются по формулам:
inv ос/своа = ------— 2 tg а inv щj
‘г —го
COS
Т передачи при хй ~ ° обрабатывается инструментом реечного
вида и не имеет подрезания, условие (1.58) можно выразить неравенством
0,5 d2 sin « — т (h* — х)/sin а > awil sin а/аС2. (1.59)
поИи^Н^бкРп1кппоб°РеЗНЬ!Й долбяк для нарезания минимального числа вну-
можно выбрать по табл. 1.4. Приведенные в этой таблице
том условию ЯВЛЯ1ОТСЯ ориентировочными и уточняются соответст- 3 *
3Убчатых колес с внутренними зубьями может
произойти срезание вершин зубьев нарезаемого колеса вершинами зубьев долбяка.
31
Таблица 1.4. Основные параметры зуборезных прямозубых
долбяков по СТ СЭВ 154—75, СТ СЭВ 278—76, СТ СЭВ 279—76
и минимальные числа нарезаемых ими внутренних зубьев
колеса г2 min при различных значениях х2
min ПРИ х,
zc *0 0 0,2 0.4 9,6 0,8 1.0 1,2
25 25 0,1 46 42 38 39 33 32 31
26 26 0,1 47 43 39 36 34 33 32
38 38 0,1 59 55 51 48 46 45 44
50 50 0,1 71 67 63 60 58 57 56
76 76 0,6 .—. 108 102 97 94 91 89
100 100 1,0 — 164 148 134 128 122 118
20 25,0 0,10 41 37 33 30 28 27 26
30 37,5 0,10 51 47 43 40 38 37 36
1,25 40 50,0 0,10 61 57 53 50 48 47 46
60 75,0 0,58 107 90 84 80 77 74 71
62 77,5 0,58 108 91 85 81 78 75 72
80 100,0 0,84 — 150 135 119 113 107 104
18 27,0 0,10 39 35 31 28 26 25 24
25 37,5 0,10 46 42 38 35 33 32 31
1,5 26 39,0 0,10 47 43 39 36 34 33 32
34 51,0 0,10 55 53 47 44 42 41 40
50 75,0 0,50 90 83 76 71 66 62 59
68 102,0 0,73 126 НО 95 89 85 80 77
14 24,50 0,10 35 31 27 24 22 21 20
22 38,50 0,10 43 39 35 32 30 29 28
29 50,75 0,10 50 46 42 39 37 36 35
1,75 30 52,50 0,10 51 47 43 40 38 37 36
43 75,25 0,46 80 68 62 58 54 51 49
44 77,00 0,46 81 69 . 70 59 55 52 50
58 101,50 0,66 НО 95 84 78 73 69 67
12 24 0,08 32 28 25 22 20 18 17
19 38 0,10 40 36 32 29 27 26 25
20 40 0,10 41 37 33 30 28 27 26
2 25 50 0,10 46 42 38 35 33 32 31
26 52 0,10 47 43 39 36 34 33 32
38 76 0,42 72 62 57 53 50 47 45
50 100 0,58 96 79 73 69 66 63 60
12 27,00 0,08 32 28 25 22 20 18 17
16 36,00 0,07 36 32 29 26 24 22 21
2,25 22 49,50 0,10 43 39 35 32 30 29 28
34 76,50 0,26 60 55 50 47 44 42 41
44 99,00 0,53 86 70 65 60 56 53 51
45 101,25 0,53 87 71 66 61 57 54 52
32
ii родолжение табл. 1.4
Z2 min ПРИ
т0 Zo do *0 С 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
10 25,0 0,04 30 26 23 20 18 16 15
15 37,5 0,06 35 31 28 25 23 21 20
2,5 16 40,0 0,06 36 32 29 26 24 22 21
20 50,0 0,10 41 37 33 30 28 27 26
30 75,0 0,23 55 50 46 43 40 38 36
40 100,0 0,44 75 •64 59 54 5.1 48 46
10 27,5 0,03 30 26 23 20 18 16 15
14 38,5 0,05 34 30 27 24 22 20 19
2,75 18 49,5 0,10 39 35 31 28 26 25 24
28 77,0 0,22 52 47 43 40 37 35 34
36 99,0 0,44 71 60 55 50 47 44 42
9 27 0,03 29 25 22 19 17 15 14
10 30 0,03 30 26 23 20 18 16 15
12 36 0,03 32 28 25 22 20 18 17
17 51 0,10 38 34 30 27 25 24 23
18 54 0,10 39 35 31 28 26 25 24
25 75 0,17 47 43 39 36 34 32 31
26 78 0,17 48 44 40 37 35 33 32
34 102 0,34 62 56 51 48 45 43 41
12 39,00 0,03 32 28 25 22 20 18 17
15 48,75 0,10 36 32 28 25 23 22 21
3,25 16 52,00 0,10 37 33 29 26 24 23 22
24 78,00 97,50 0,15 46 41 38 «Зо 33 31 30
30 0,27 56 50 46 43 40 38 36
31 100,75 0,27 57 51 47 44 41 39 37
И 38,5 0 31 27 24 21 19 17 16
12 42,0 0 32 28 25 22 20 18 17
3,5 14 49,0 0,10 35 31 27 24 22 21 20
22 77,0 0,12 43 39 36 33 30 29 28
28 98,0 0,23 53 48 44 41 38 36 34
10 37,50 0 30 26 23 20 18 16 15
3,75 20 75,00 0,10 41 37 33 30 28 27 26
27 101,25 0,18 50 45 41 38 36 34 33
28 105,00 0,18 51 46 42 39 37 35 34
10 40 0 30 26 23 20 18 16 15
19 76 0,10 40 36 32 29 27 26 25
4 20 80 0,10 41 37 33 30 28 27 26
25 100 0,16 47 43 39 36 34 32 31
26 104 0,16 48 44 40 37 35 33 32
4,25 18 76,5 0,10 39 35 31 28 26 25 24
24 102 0,12 45 41 38 35 32 31 30
33
Продолжение тебя. 1.4
to do х0 min Г‘Р1! *2
0.2 0.4 0.6 0,8 1,C 1,2
4,5 17 18 22 76,5 81 99 0,10 0,10 0,10 38 39 43 34 35 39 30 31 35 27 28 32 25 26 30 24 25 29 23 24 28
5 16 20 25 26 80 100 125 130 0,10 0,10 0,13 0,13 37 41 47 48 33 37 42 43 29 33 39 40 26 30 36 37 24 28 34 35 23 27 32 33 22 26 31 32
5,5 18 23 24 99 126,5 132 0,1 39 44 45 35 40 41 31 36 37 28 33 34 26 31 32 25 30 31 24 29 30
6 17 18 21 22 26 27 102 108 126 132 156 162 0,1 38 39 42 43 47 48 34 35 38 39 43 44# 30 31 34 35 39 40 27 28 31 32 36 37 25 26 29 30 34 35 24 25 28 29 33 34 23 24 27 28 32 33
6,5 16 19 20 24 25 104 123,5 130 156 162,5 o.l 37 40 41 45 46 33 36 37 41 42 29 32 33 37 38 26 29 30 34 35 24 27 28 32 33 23 26 27 31 32 22 25 26 30 31
7 18 22 23 126 154 161 0,1 39 43 44 35 39 40 31 35 36 28 32 33 26 30 31 25 29 30 24 28 29
Ь 16 20 25 26 128 160 200 208 0,1 37 41 46 47 33 37 42 43 29 33 38 39 26 30 35 36 24 28 33 34 23 27 32 33 22 26 31 32
9 14 18 126 162 0,1 35 39 31 35 27 31 24 28 22 26 21 25 20 24
10 14 16 20 140 160 200 0,1 35 37 41 31 33 37 27 29 33 24 26 30 22 24 28 21 23 27 20 22 26
11 18 198 o.l 39 35 31 28 26 25 24
12 16 17 192 204 0,1 37 38 33 34 29 30 26 27 24 25 23 24 22 23
Примечания; 1. Геометрические размеры долбяков с соответствующими параметрами приняты по ГОСТ 9323—60. 2. Таблица составлена из расчета, что главные профили зубьев долбяков доходят до основной окружности и, следовательно, угол развернутости эволь- венты в граничной точке профиля зуба долбяка v «= 0.
34
Это явление отсутствует в том случае, если в любой момент врезания долбяка
сасстояние Lar от вершины зуба долбяка до прямой, параллельной направлению
радиальной подачи, меньше расстояния Laz 01 вершины зуба колеса до той же
прямой (рис. 1.20) [43].
Непересечение вершин зубьев долбяка с продольными кромками зубьев
колеса выражается условием
где 6 определяют из формул
б + Фао/Пц <
A)2 — 1
sin (и„ <;) =
Sin iq. + fi) = 3/ - _-j - •
В этих формулах пэ = k — dajdaz, фао — поло-
вина угловой толщины зуба долбяка на диаметре вер-
шин; 1]й2 — половина угловой ширины впадины зубча-
того колеса на диаметре вершин; <р — вспомогатель-
ная величина:
фао = л/(2г0) -I- 2Х(, tg с:/< + inv at — inv a/aQi
4a2 = n/(2z2) + 2x2 tg a/z2 + inv at — inv ct/fl2.
Рис. 1.20. К срезанию
головок зубьев колеса
при радиальной подаче
долбяка
1.13. Модификация поверхности зуба
и геометрия переходной кривой
Модификация поверхности зуба представляет со-
бой преднамеренное отклонение поверхности зуба от
главной поверхности, осуществляемое для компенса-
ции действия факторов, отрицательно влияющих на
работу зубчатой передачи (ГОСТ 16530—70).
В основу профильной модификации зубчатых ко-
лес положен реечный контур, получаемый из теорети-
ческого путем его модификации.
ГОСТ 16530—70 предусматривает модификацию профиля головки и ножки
вуба, притупление продольных кромок зуба и использование переходной кривой
зуба с поднутрением.
Преднамеренное поднутрение переходной кривой зуба (рис. 1.21, а) широко
применяют при изготовлении зубчатых колес, подвергаемых чистовой отделке
зубьев шевингованием, и при изготовлении ответственных высоконапряженных
цементированных и закаленных зубчатых колес со шлифовальными зубьями.
Производящий реечный контур червячной фрезы для зубчатых колес с под-
нутрением переходной кривой имеет характерное утолщение на головке зуба,
называемое протуберанцем (рис. 1.21, б).
Оптимальные параметры модификации производящего контура для зубчатых
колес, имеющих переходную кривую зуба с поднутрением, выбирают не только
по качественным показателям, характеризующим коэффициент перекрытия и
коэффициент формы зуба и ею прочность, но и с учетом технологических факто-
ров формирования шероховатости переходной поверхности, геометрии режущих
лезвий, характера работы и износа инструмента.
Вспомогательный угол ад, (рис. 1.21, б) производящего контура нужно
назначать с учетом кинематики резания и разности углов резания в статике и
в движении [50]. При нарезании косозубых колес угол aMo желательно иметь
не менее 9°, а прямозубых — не менее 6°.
Переходная кривая с поднутрением, образующаяся при фрезеровании зу-
бьев червячными фрезами с протуберанцем, в общем случае состоит из эквиди-
станты удлиненной эвольвенты 1 (рис. 1.21, а), образуемой закругленной частью
35
протуберанца, и дополнительной эвольвенты 2, образуемой прямолинейным
участком протуберанца с углом профиля аМо. Линия модификации головки зуба
номинального производящего контура обычно прямая.
Радиус ri окружности, проходящей через граничные точки пересечения
эквидистанты удлиненной эвольвенты с главным или номинальным профилем
вуба, определяется решением следующей системы уравнений относительно углов
развернутости ту и v2, содержащих общую точку пересекающихся кривых:
ft (Vi, v2) — cos a [ sin (v, 4- X) — Vj cos (Vj -J- X)] —
— k (w sin v2 + v2 cos v2) [ 1 + p^01У vs +tc’2) + k sin v2 = 0;
fz (vf, v2) = cos a [cos (v< 4- X) 4- Vi sin (v, + X)] —
— k (v2 sin v2 — w cos Vo) (1 4- p'0 /1/"w1 j ~ k cos v2 — 0.
Рис. 1.21. Поднутрение переходной кривой протуберанцем зубьев
червячной фрезы (Лло — расстояние от делительной прямой до точки
пересечения участков профиля &• углами с<0 л cq0)
Здесь X — полярный угол, составляемый радиус-вектором начальной точки
эвольвенты с координатной сетью Оу, совпадающей с осью симметрии удлиненной
эвольвенты (рис. 1.22):
л = л/г — (St/d 4- 2щ/4х.о 4- inv а,). (1 62)
где ес — расстояние от центра скругления вершины зуба произг-одящей рейки
до его оси симметрии (см. рис. 1.21, б); d — делительный диаметр зубчатого ко-
леса; st — делительная торцовая толщина зуба; cL^ — начальный диаметр
зубчатого колеса в зацеплении с исходным производящим контуром рейки:
dm, — d cos az.'cos а^. (1 -63)
Величину w, равную отношению расстояния hc от начальной прямой рейки
до центра скругления вершины зуба производящей рейки к начальному радиусу
колеса в станочном зацеплении du,0/2, а также величины р(0 и k определяют по
формулам:
ю = 2Лс/т/и(); (1.64)
Рас = 2Рас cos S’/4,c; (1-65)
k = dwold, (1.66)
где Рао — радиус скругления вершины зуба производящей рейки (см. рис. 1.21, б
и 1.22).
36
Начальные приближения v'V” и v2°’> нужные для решения системы уравне-
ний (1.61), если рассматриваемое колесо нс имеет подрезания, можно определить
по следующим формулам:
Здесь
* -¥]А + ео,>.„ + 2ео,,0У * )\
(1.69)
+ О-70!
Ъ = sin а1аЛ -R1 + -^-S050^ , (1.71)
daV cos ац,о cos [5 da.0cosfi
где A — размер протуберанца (см. рис. 1.21, б); gn — максимальный припуск.
В тех случаях, когда теоретический профиль зуба зубчатого колеса при на-
резании червячными фрезами подрезается дополнительной эвольвентой, образу-
емой прямолинейным участком протуберанца с углом профиля оМо, граничная
точка профиля зуба [с учетом того, что ось Оу (рис. 1.23) проходит через
37
начальную точку эвольвенты основной окружности меньшего радиуса] опреде-
ляется решением системы уравнений: .
/1 (vi, v2) = kb (sin vj — V1 cos vx) — sin (v2 + Z) + v8 cos (v2 4- X) = 0; J j
/2 (vi. Vg) — kb (cos Vj -p Vj sin vx) — cos (v2 + X) — v2 sin (v2 + X) = 0. J
Здесь vx и v2 — утлы развернутости Пересе кающихся эвольвент в точке их пере-
сечении; X — полярный угол, проходящий через начальные точки пересекаю-
щихся эвольвент; — отношение радиусов основных окружностей пересекаю-
щн.-.си эвольвент, равнее cos at/cos a<AJ <3 1 или cos a^/ccs az <3 1, где afM —
Рис. 1.23. К определению гра-
ничных и начальных точек мо-
дификации ножек и головок
вубьев зубчатого колеса (<fft —
диаметр окружности, проходя-
щей через течку пересечения
основной и дополнительной
евольвент; гщ'г — основной диа-
метр дополнительной эволь-
венты)
Практически клиновидный
профильный угол прямолинейного участка
протуберанца в торцовой плоскости; а<к—
профильный угол прямолинейного участка,
образующего притупление продельных кро-
мок зубьев в горновой плоскости.
Систему уравнений (1.72) применяют
также при определении начальных точек мо-
дификации ножек и гелоьок зубьев и при
определении точек притупления продольных
кромок зуб; ев, образуемых прямолиней-
ными участками модифицированного ис-
ходного контура с углами а0 и а/г0 (см.
рве. 1.21, б).
Методика решения систем нелинейных
уравнений (1.61) и (1.72) приведена в при-
ложении 3.
При изготовлении зубчатых колес из
цементируемых сталей тина 12Х2Н4А. под-
вергаемых окончательной обработке шлифо-
ванием, целесообразно применять клиновид-
ный припуск (рис. 1.24), предусматриваю-
щий в процессе нарезания зубьев увеличение
их нормального шага, что вызвано стремле-
нием локализовать в какой-то мере вреднее
действие деформаций, возникающих ври тер-
мической обработке и вызывающих увеличе-
ние съема металла с профиля у ножки зуба.
Клиновидный припуск позволяет уменьшить
размеры протуберанца, улучшает условия
шлифования зубьев и уменьшает расход
шлифовальных крутое.
припуск достигается корректированием зубо-
резного инструмента путем уменьшения угла профиля производящего контура
л соответствующего увеличения радиуса основной окружности при нарезании
вубьев.
Диаметр dbh основной
видным припуском gna на
окружности зубчатого колеса, нарезаемого с клино-
дпаметре вершин зубьев, определяют по формуле
^bk
____________________
cos |j V — 1
Профильная шероховатость переходной поверхности зубьев, нарезаемых
червячными фрезами, зависит от числа стружечных канавок фрезы и числа зу-
бьев нарезаемого колеса.
Теоретическую высоту образующихся неровностей И (рис. 1.25) подсчитывают
по формуле
11 = Рло ~ КРйо “ К** ~ *«)2 + & ~ У#}/4>
38
где xt, t/i и x2, tj2 — координаты положения центра скругления вершины зуба
рейки на удлиненной эвольвенте при двух последовательных резах, определя-
емые из уравнений:
sc = 0,5d^cosv —(0,5dM) — Л,) sin v; 0 = 0,5^ sin v 4- (0,5rf,rt —hc) cos vj
V1 = 2 ^2 = *1 - 2"/(2Zo),
где Zo _ ЧНсло стружечных канавок фрезы; /7 — радиус окружности граничных;
точек зубчатого колеса; hc — расстояние от центра скругления вершины зуба
рейки до начальной прямой в станочном зацеплении.
Уменьшение высоты неровностей профиля достигается уменьшением радиуса
начальной окружности в станочном зацеплении с тем, чтобы приблизить ее к ок-
Рис. 1.24. Клиновидный при-
пуск на чистовую отделку
зубьев
Рис. 1.25. Определение профильной
шероховатости переходной поверх-
ности зубьев, нарезаемых червячной
фрезой
ружности, проходящей через центр скругления рейки, т. е. уменьшением угла
станочного зацепления нарезаемого колеса с червячной фрезой.
Минимальный радиус кривизны р/ переходной кривой в точке сопряжения
ее с окружностью впадин колеса при нарезании инструментом реечного типа
определяют по формуле
= (йаХ) ~ Р*о)2/(°>5 dwo + hwo ~ Р*о) + Р/Л’
где hug — высота головки зуба реечного инструмента в станочном зацеплении.
1.14. Расчет номинальных размеров
для определения взаимного положения
разноименных профилей зубьев
В соответствии с установившимися методами контроля взаимного положения
разноименных профилей зубьев ниже рассмотрены расчеты номинальных зна-
чений контролируемых параметров.
Постоянную хорду sQ и высоту до постоянной хорды рассчитывают по фор-
мулам (рис. 1.26, а):
sc
(0,5я cos® а ± х sin 2а) /п;
(1.73)
fc. =0,5(±da + d — st,tga). (1,74)
В формулах (1.73), (1.74) и последующих формулах этого параграфа верхние
знаки относятся .к внешним, а нижние — к внутренним зубьям.
39
Для того чтобы точки профилей, в которых производят замер зубьев, лежали
в пределах активных профилей, необходимо соблюсти следующее условие:
Ра > ps > Рр ДЛЯ внешних зубьев;
Ра < Ps < Рр Д"*я внутренних зубьев,
где ps — радиус кривизны профилей зуба в точках, определяющих постоянную
хорду: р0 — радиус кривизны профилей в верхних активных точках (при моди-
фикации головок вместо р0 принимают pg); рр — радиус кривизны активных про-
филей зуба в нижней точке:
ps = 0.5(d;, tg а,- ± sc cos Вь./cos а);
pQ = 0,5 — d|;
pg = 0,5d sin a, ± m (h*a — Л* + x)/sin
pt. = ± а-л sin а/ш + 0,5 da tg ац.
(1.75)
(1.76)
(1.77)
(1,78)
Рис. 1.26. Схемы контроля взаимного по-
ложения разноименных профилей зубьев:
а — по постоянней хорде; б — по общей
нормали; в — по хорде окружности d^;
г — по положению роликов (шариков)
Длину общей нср.кали (рис. 1.26, б) определяют по формуле
’V = [л (гп — 0,5) ф- 2х tg а -|- г inv а.] т cos а>
(1-79)
где гп — число зубьев (или впадин для внутренних зубьев), охватываемых дли-
ней общей нормали.
Величину гп определяют в результате округления до ближайшего целого
значения гпГ1 которое находят по формуле
г
г Г tg <хг 2.x tg а
Zar = ----------FIT---------------->nV V-i
Л L COS2 Ph
(1.80)
Точки пересечения общей нормали с профилями зубьев целесообразно выби-
рать на окружности dx = d + 2хт. Тогда профильный у гол в этих точках вы-
числяют из зависимости
cos ах = z cos Да + 2х cos р). (1,81);
40
Если при этом получается cos ах > 1, то следует принимать гп 3. Округле-
ние гп может привести к тому, что течки пересечения общей нормали с профилями
вубьев окажутся за пределами активных профилей.
Допустимость принятого числа г„ для внешних зубьев проверяют по условию
сс&людення неравенства
fy < рк> < ра!
(1.82)
для внутренних зубьев рк > р®> Ра. где рр вычисляют по формуле (1.78); рш —
радиус кривизны профилей в точке пересечения с общей нормалью:
рх. — 0,51V cos pj,. (1.83)
В случае притупления продольных кромок зубьев вместо ра в неравенстве
(1.82) используют радиус кривизны р* в точке на окружности dk:
р* = 0,54. sin с^. (1.84)
Аналогично при модификации головок вместо ра подставляют значение pg
по формуле (1.77).
Если неравенство (1.82) не соблюдается, необходимо увеличить или умень-
шить на единицу величину zn и снова повторить проверку.
Для косозубых зубчатых колес должно выполняться дополнительное условие
W < fc/sin 3t>-
Значения гп и й7 при различных х для прямозубых и косозубых колес с чис-
лом зубьев от 8 до 125 могут быть найдены при помощи табл. 1.5, при этом длину
общей нормали вычисляют по формуле
W = (Г * + (гк — гт) 0,0149 ф- 0,684х] т,
где г:
часть числа зубьев
* — величина, определяемая из габл. 1.5 в зависимости от гт; *т — целая
2k — условное число зубьев:
inv at
2k ~ Z 0,0149 ’
Пример. Найти V/, для шестерни кссозубой передачи (р д 0) с исходными данными
по таСл. 1.9 (см. стр. С6):
zT = 20; гА—г/ = 0,15275.
По таблице для гт = 2С и ту = 0 получим = 7,€604, тогда
W = (7,6604 + 0,15275-0 0149 + 0) 7 = 53,638 мм.
Томцину .зубьев по хорде sy на дуге окружности 4г/ и высоту зуба до хорды haa
(рис. 1.26, в) вычисляют по следующим формулам: у
siil '|’(.с/С052 р^; (1,85)
й^ = 0,5Г<га_^± _A_{l_C0Sir )1, (1.86)
L COST у у ' j
Здесь половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса
на соответствующей окружности диаметром 4,/cos2 Р^:
*)'w ~ (stipdy) cos3 Р^,
где lg рр = (dyld) tg Р; величину определяют по формуле (1.28).
41
Таблица 1.5. Значения части длины общей нормали Г/’,
выраженные в долях модуля (а = 20°)
г! Л' ♦ «'1 гп гп
8 От 0,55 до 0,80 4,5402 2 25 От —0,35 до 0,15 Св. 0,15 » 1,00 7,7305 10,6826 3 4
От 0,50 до 0,80 4,5542 2 I
От —0,40 до 0,05 Св. 0,05 » 0,80 » С,80 » 1,00 7,7445 10,6966 13,6487 3 4 5
10 От 0,40 до 0,80 4,5683 2 26
От 0,35 до 0,65 Св. 0,65 » 0,90 4,5823 7,5344 2 i
11 3 27 От —0,45 до 0 7,7585 3
12 От 0,30 до 0,50 Св. 0,50 » 1,00 4,5963 7,5484 2 3 Св. 0 » 0,70 » 0,70 » 1,00 10,7106 13,6627 4 5
13 От 0,25 до 0,40 Св. 0,40 » 1,00 4,6103 7,5624 2 3 28 От —0,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,60 » 0,60 » 1,00 7,7725 10,7246 13,6767 3 4 5
От 0,20 до 0,30 Св. 0,30 » 1,00 4,6243 7,5764 2 3
14 29 От —0,50 до —0,10 Св. —0,10 » 0,59 » 0,50 » 1,00 7,7865 10,7386 13,6907 3 4 5
15 От 0,15 до 0,20 Св. 0,20 » 1,00 4,6383 7,5904 2 3
16 От 0,05 до 0,15 Св. 0,15 » 1,00 4,6523 7,6044 2 3 30 От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,45 » 0,45 » 1,00 7,8005 10,7526 13,7047 3 4 5
От 0 до 0,90 Св. 0,90 » 1,00 7,6184 10,5705
17 3 4 31 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 7,8145 10,7666 13,7187 3 4 5
1 18 От 0 до 0,75 Св. 0,75 » 1,00 7,6324 10,5845 3 4
От —0,50 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 7,8285 10,7806 13,7327
19 От —0,05 до 0,65 Св. 0,65 » 1,00 7,6464 10,5985 4 32 3 4 5
20 От —0,10 до 0,55 Св. 0,55 » 1,00 7,6604 10,6125 3 4 33 От —0,59 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 1,00 7,8125 10,7946 13,7467 3 } 4 1
21 От —0,15 до 0,45 Св. 0,45 » 1,00 7,6744 10,6255 3 4 5!
От —0,50 до —0,40 Св. —0,40 » 0,15 » 0,15 » 1,00 7,8565 10,8086 13,7607 3 4 5
22 От —0,25 до 0,35 Св. 0,35 » 1,00 7,6884 10,6405 3 4 34
23 От —0,30 до 0,30 Св. 0,30 » 1,00 7,7024 10,6545 3 4 35 От —0,50 до —0,45 Св. —0,45 » 0,05 » 0,05 » 0,75 » 0,75 » 1,00 7,8706 10,8227 13,7748 16,7269 3 4
24 От —0,35 до 0,20 Св. 0,20 » 1,00 7,7165 10,6686 3 4 5 6
42
Продолжение забл. LS
’’ X * »'т 2п X
36 От —0,50 до 0 Св. 0 » 0,65 » 0,65 » 1,00 10,8367 13,7888 16,7409 4 5 6 47 От —0,50 до —0,10 Св. —0,10 » 0,50 » 0,50 » 1,00 13,9429 16,8950 19,8471 5 6 7
37 От —0,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,60 » 0,60 » 1,00 10,8507 13,8028 16,7549 4 5 6 48 От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0,40 » 1,00 13,9569 16,9090 19,8611 5 6 7
38 От —0,50 до —0,10 Св. —0,10 » 0,50 » 0,50 » 1,00 10,8647 13,8168 16,7689 4 5 6 49 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 13,9709 16,9230 19,8751 5 6 7
39 От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0,40 » 1,00 10,8787 13,8308 16,7829 4 5 6 50 От —0,50 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 13,9849 16,9370 19,8891 5 6 7
40 От -—0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 10,8927 13,8448 16,7969 4 5 6 51 От —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 1,00 13,9989 16,9510 19,9031 5 6 7
41 От •—0,50 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 10,9067 13,8588 16,8109 4 5 6 52 От —0,50 До —0,40 Св. —0,40 » 0,15 » 0,15 » 0,80 » 0,80 » 1,00 14,0129 16,9650 19,9171 22,8692 5 6 7 8
42 От —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 1,00 10,9207 13,8728 16,8249 4 5 6
53 От -—0,50 до —0,45 Св. —0,45 » 0,05 » 0,05 » 0,70 » 0,70 » 1,00 14,0269 16,9790 19,9311 22,8832 5 6 7 8
43 От —0,50 до —0,40 Св. —0,40 » 0,15 » 0,15 » 0,80 » 0,80 » 1,00 10,9347 13,8868 16,8389 19,7910 4 5 6 7
54 От —0,50 до 0 Св. 0 » 0,65 » 0,65 » 1,00 16,9930 19,9451 22,8972 6 7 8
44 От —0,50 до —0,45 Св. —0,45 » 0,05 » 0,05 » 0,75 » 0,75 » 1,00 10,9487 13,9008 16,8529 19,8050 4 5 6 7
55 От —0,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,55 » 0,55 » 1,00 17,0071 19,9592 22,9113 6 7 8
45 От —0,50 до 0 Св. 0 » 0,65 » 0,65 » 1,00 13,9148 16,8669 19,8190 5 6 7 56 От •—0,50 до —0,10 Св. —0,10 » 0,50 » 0,50 » 1,00 17,0211 19,9732 22,9253 6 7 8
46 От —0,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,55 » 0,55 » 1,00 13,9289 16,8810 19,8331 5 6 7 57 От —0,50 Др —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0,40 » 1,00 17,0351 19,9872 22,9393 6 7 8
43
Продолжение табл. 1.5
ZT X И"’ т гп 2Т X zn
58 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 >> 0,35 » 1,00 17,0491 20,0012 22,9533 6 7 8 69 От —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 0,85 » 0,85 » 1,00 20,1553 23.1074 26,0595 29,0116 7 8 9 10
59 От —0,50 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 17,0631 20,0152 22,9673 6 7 8
70 Ог —0,50 до —0,40 Св. —0,40 » 0,15 » 0,15 » 0,75 » 0,75 » 1,00 20,1693 23,1214 26,0735 29,0256 7 8 9 10
60 От —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 1,00 17,0771 20,0292 22,9813 6 8
71 От —0,50 до 0,05 Св. 0,05 » 0,70 » 0,70 » 1,00 23,1354 26,0875 29,0396 8 9 10
CI От —0,50 до —0,40 Св. —0,40 » 0,15 » 0,15 » 0,80 » 0,80 » 1,00 17,0911 20,0432 22,9953 25,9474 6 7 8 9
72 От —0,50 до 0 Св. 0 » 0,60 » 0,60 » 1,00 23,1494 26,1015 29,0536 8 9 10
62 Ог —9,50 до —0,45 Св. -—0,45 » 0,05 » 0,95 » 0,70 » 0,70 » 1,00 17,1051 20,0572 23,0093 25,9614 6 7 8 9
73 От —0,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,55 » 0,55 » 1,00 23,1634 26,1155 29,0676 8 9 10
СЗ Ог —0,50 до 0 Св. 0 » 0,60 » 0,60 » 1,00 20,0712 23,0233 25,9/54 7 8 9 74 От —0,50 до —0,10 Св. —0,10 » 0,45 » 0,45 » 1,00 23,1774 26,1295 29,0816 8 9 10
64 От —0,50 до —0,05 Св. —С',05 » 0,55 » 0,55 » 1,00 20,0852 23,0373 25,9894 7 8 9 75 От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0,40 » 1,00 23,1914 26,1435 29,0956 8 9 10
65 От —0,50 до —0,10 Св. —0,10 » 0,45 » 0,45 » 1,00 20,0992 23,0513 26,0034 7 8 9 76 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 23,2054 26,1575 29,1096 8 9 10
66 От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0,40 » 1,00 20,1132 23,0653 26,0174 7 8 9 77 От —0,50 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 23,2194 26,1715 29,1236 8 9 10
67 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 20,1272 23,0793 26,0314 7 8 9 78 От —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 0,85 » 0,85 » 1,00 23,2334 26.1855 29,1376 32,0897 8 9 10 11
68 От —0,50 до —0,30 Св. —0.30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 20,1412 23,0933 26,0454 7 8 9 79 От —0,50 до —0,40 Св. —0,40 » 0,15 » 0,15 » 0,75 » 0,75 » 1,00 23,2474 26,1995 29,1516 32,1037 8 9 10 U
44
Продолжение табл. 1.5
ZT 80 От —0,50 до 0,05 Св. 0,05 » 0,70 » 0,70 » 1,00 26,2135 29,1656 32,1177 i гп । 9 1и 11 91 От —0,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,55 » 0,55 » 1,00 IP* т 29,3198 32,2719 35,2240 гп 10 11 12
81 От —0,50 до 0 Св. 0 » 0,60 » 0,60 >; 1,00 26,22 / 6 29,1797 32,1318 9 10 11 92 От —0,50 до —0,10 Св. —0,10 » 0,45 » 0,45 » 1,00 29.3328 32*2859 35,2с 80 10 11 12
82 От —0,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,55 » 0,55 » 1,00 26,2416 29,1937 32,1458 G 16 i 1 93 От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0,40 » 1,00 29,3478 32,2999 35,2520 10 И 12
83 84 От —0,50 до —0,10 Св. —0,10 » 0,45 » 0,45 » 1,00 От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0.40 » 1,00 26.2556 29,2077 32,1598 26,2696 29,2217 32,1738 g 10 11 9 10 11 94 95 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 От —0,53 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0.25 » 1,00 29,3618 32,3139 35,2660 29,3758 32,3279 35,2800 10 11 12 10 11 12
85 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 26,2836 29,2357 32,1878 9 10 И 96 От —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 0,80 » 0,80 » 1,00 29,3898 32.3419 35,2940 38,2461 10 11 12 13
86 От —0.50 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 26,2976 29,2497 32,2018 9 10 11
97 От —0,50 до —0,40 Св. —0,40 » 0,15 » 0,15 » 0,75 » 0,75 » 1,0 29,4038 32,3559 35,3(80 38,2601 10 11 12 13
87 От —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 0,85 » 0,85 » 1,00 26,3116 29,2637 32,2158 35,1679 9 10 11 12
От —0,50 до 0,05 Св. 0,05 » 0,70 » 0,70 ;> 1,60 32,3699 35,3220 38,2741 11 12 13
88 89 90 От —0,50 до —0,40 Св. —0,40 » 0,15 » 0,15 » 0,75 » 0,75 » 1,00 От —0,50 до 0,е5 Св. 0,0о » 0,70 » 0,70 » 1,00 От —0,50 до 0 Св. 0 » 0,60 » 0,60 » 1,00 26,3256 29,2777 32,2298 35,1819 29,2917 32,2438 35,1959 29,3057 32,2578 35,2099 9 10 11 12 11 12 10 11 12
। .- 400 101 От —0,50 до 0 Св. 0 » 0,60 » 0,60 » 1,00 От —С ,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,55 » 0,55 » 1,00 От —0,50 до —0,15 Св. —0,15 » 0,45 » 0,45 » 1,00 32,3839 35,3360 38,2881 32,3979 35,3500 38,3021 32,4119 35,3640 38,3161 11 12 13 11 12 13 11 12 13
45
Продолжение табл. 1.6
гт X * 2п ZT X * гп
102 От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0,40 » 1,00 32,4260 35,3781 38,3302 11 12 13 114 (Ут —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 0,80 » 0,80 » 1,00 35,5461 38,4982 41,4503 44,4024 12 13 14 15
103 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 32,4400 35,3921 38,3442 11 12 13 115 От —0,50 до —0,45 Св. —0,45 » 0,15 » 0,15 » 0,75 » 0,75 » 1,00 35,5602 38,5123 41,4644 44,4165 12 13 14 15
104 От —0,50 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 32,4540 35,4061 38,3582 11 12 13 116 От —0,50 до 0,05 Св. 0,05 » 0,05 » 0,65 » 1,00 38,5263 41,4784 44,4305 14 15
105 От —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 0,80 » 0,80 » 1,00 32,4680 35,4201 38,3722 41,3243 11 12 13 14 117 От —0,05 до 0 Св. 0 » 0,60 » 0,60 » 1,00 38.5403 41,4924 44,4445 13 14 15
106 От —0,50 до —0,45 Св. —0,45 » 0,15 » 0,15 » 0,75 » 0,75 » 1,00 32,4820 35,4341 38,3862 41,3383 11 12 13 14 118 От —0,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,55 » 0,55 » 1,00 38,5543 41,5064 44,4585 13 14 15
107 От —0,50 до 0,05 Св. 0,05 » 0,65 » 0,65 » 1,00 35,4481 38,4002 41,3523 12 13 14 119 От —0,50 до —0,15 Св. —0,15 » 0,45 » 0,45 » 1,00 38,5683 41,5204 44,4725 13 14 15
108 От —0,50 до 0 Св. 0 » 0,60 » 0,60 » 1,00 35,4621 38,4142 41,3663 12 13 14 120 От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0,40 » 1,00 38,5823 41,5344 44,4865 13 14 15
109 От —0,50 до —0,05 Св. —0,05 » 0,55 » 0,55 » 1,00 35,4761 38,4282 41,3803 12 13 14 121 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 38,5963 41,5484 44,5005 13 14 15
НО От —0.50 до —0,15 Св. —0,15 » 0,45 » 0,45 » 1,00 35,4901 38,4422 41,3943 12 13 14 122 От —0,50 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 38,6103 41,5624 44,5145 13 14 15
ill От —0,50 до —0,20 Св. —0,20 » 0,40 » 0,40 » 1,00 35,5041 38,4562 41,4083 12 13 14 123 От —0,50 до —0,35 Св. —0,35 » 0,20 » 0,20 » 0,80 » 0,80 » 1.00 38,6243 41,5764 44,5285 47,4806 13 14 15 16
112 От —0,50 до —0,25 Св. —0,25 » 0,35 » 0,35 » 1,00 35,5181 38,4702 41,4223 12 13 14 124 От —0,50 до —0,45 Св. —0,45 » 0,15 » 0,15 » 0,75 » 0,75 » 1,00 38,6383 41,5904 44,5425 47,4946 13 14 15 16
113 От —0.50 до —0,30 Св. —0,30 » 0,25 » 0,25 » 1,00 35,5321 38,4842 41,4363 12 13 14 125 От —0,50 до 0,05 Св. 0,05 » 0,65 » 0,65 » 1,00 41,6044 44;5565 47,5086 14 15 16
46
Торцовый размер М по роликам (шарикам) диаметром D (рис. 1.26, г) находят
с использованием следующих формул:
1) для прямозубых и косозубых зубчатых колес с внешними зубьями при
четном их числе (при dD + D > da)
M = dD+D-, (1.87)
где dD — диаметр окружности, проходящей через центры роликов (шариков)}
2) для прямозубых зубчатых колес и только по шарикам для косозубых
колес с внешними зубьями при нечетном их числе (при + D > dj)
М ~ dD cos (907г) + Д; (1 -^)
3) только по роликам для косозубых зубчатых колес с внешними зубьями
при нечетном их числе и только по шарикам для косозубых колес с внутренними
вубьями при |3 > 45е (при условии, что dD ± D'cos da)
Л-! = ^-/x2 + 4tg2Pncos2(^ + 4) ±D‘ О-®)
где tg рд = (cos at tg (i)/ cos ад; X — корень уравнения
sin (1807г + X) tg2 Рд — X = 0;
значения X могут определяться по рис. 1.27.
4) для прямозубых колес с внутренними зубьями при четном их числе
M = dD — D; (1.90)
Б) для прямозубых колес с внутренними зубьями при нечетном их числе
М = dr, cos (907г) — D, (1.91)
6) только по шарикам для косозубых колес с внутренними зубьями при
четном их числе — по формуле (1.90);
7) только по шарикам для косозубых колес с внутренними зубьями при
нечетном их числе — по формуле (1.91).
Размер М при внутренних зубьях должен быть меньше, чем (Id — £>; в свою
очередь, требуется соблюдение условия dD + D < dj.
Для определения значения М при a = 20° диаметр роликов и шариков при-
нимают: для внешних зубьев D та 1,7m; для внутренних зубьев D ж 1,5m.
47
Стандартные значения диаметров роликов D (мм) по ГОСТ 2475—62 для
контроля размеров зубьев при т > 0,15 мм;
0,230; 0,343; 0,402; 0,433: 0,511; 0,6 4 0,724; 0,796; 0,866; 1,008; 1,302}
1,441; 1,553; 1,591: 1,732; 1,833; 2,020; 2,071; 2,217; 2,311; 2,595; 2,866; 3,106;
3,177; 3,287; 3,310, 3,468; 3,580; 3,656; 4,091; 4,141; 4,211; 4,400; 4,773; 5,176;
5,493; 6,212; 6,585; 8,282; 8,767; 10,353; 10,950; 12,423; 13,133; 16,565; 17,362;
20,706; 21,863 ; 24,287; 26,231.
Стандартные значения диаметров шарикоз D (ми) по ГОСТ 3722—60 для
контроля размеров зубьев при т 0,8 мм;
1,300; 1,588; 2,000; 2,381; 2,500; 3,000; 3,175; 3500; 3,969; 4,000; 4,500; 4,763,
5,000; 5,159; 5,500; 5,556; 5,953; 6,000; 6,350; 6,500; 7,00'9; 7,144; 7,541; 7,938)
8,000; 8,731; 9,000; 9,525; 9,922; 10,000; 10,319; 11,000; 11, 113; 11,509; 11,906;
12,000; 12,700; 13,49.4; 14,000; 14,283; 15,000; 15,031; 15,875; 16,000; 16,669;
17,000; 17,433; 18,256; 19,000; 19,050; 19,844; 20,638; 22,225; 23,019; 2-3,813;
25,400.
Угол профиля по окружности di>, проходящей через центр ролика (шарика),
вычисляют из формулы
, D _ 0,5л —2xtga
inv ад = inv а/ ± ---------+ -------------2—, (1,92,
гт cos а г ’
а диаметр этой окружности — по формуле
dD = d cos a;/cos ад.
При этом должны выполняться условия:
рр < рл) < Ри — для внешних зубьев;
рр> f>,j > pQ —для внутренних зубьев,
(1.93)
0-94)
где рЛ1 — радиус кривизны профиля зуба в точке касания с роликом (шариком):
рЛ! = 0,5 (dfc tg aD ? О cos |i6).
(1.95)
В случае притупления кромки зубьев или при модификации головки в не-
равенства вместо ри подставляют соответственно р* или рг. Значения рр, pd,
рЛ и pj вычисляют соответственно по формулам (1.78), (1.76), (1.84), (1.77).'
1.15. Эквивалентные прямозубые
цилиндрические зубчатые колеса
При некоторых’ видах расчетов цилиндрические косозубые колеса заменяют
эквивалентными цилиндрическими прямозубыми колесами, размеры и форма
зубьев которых приближенно совпадают с размерами и формой зубьев эвольвент-
ных косозубых колес в сечении их зубьев плоскостью, нормальной к линии, рав-
ноудаленной от разноименных теоретических линий зубьев и лежащей на одной
с ними цилиндрической поверхности.
Связь между параметрами эквивалентных прямозубых и косозубых колес
определяется следующими формулами:
del = dj/cos2 р; d02 = d,/cos2 (3;
гщ = Zj/cos3 ₽; гга = z2/cos3 (i,
(1.96)
(1-97)
где d,,j и — делительные диаметры эквивалентных шестерни и колеса; Zpi
и ги — число зубьев эквивалентных шестерни и колеса.
1 D — 0,6 = нестандартный диаметр.
48
1.16. Некоторые геометрические
и кинематические параметры, используемые
при расчете цилиндрической зубчатой передачи
на прочность
Приведенный радиус кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления.
Радиусы кривизны торцовых профилей в полюсе зацепления для шестерни и
колеса:
Pi =
Р2 =
awu sin a,-w
Sill ,
U ± 1 ’
Приведенный радиус кривизны
Рпр = PlP2'4p2 “ Р1)>
или с учетом (1.98)
рпр = а^и sin atwl(u ± I)2. (1.99)
Для передачи с косозубыми колесами в
сечении, нормальном к линии контакта зубьев
в точке на полюсной линии, радиусы кри-
визны профилей равны:
piv — Pi/cos f>2v ~ Рг/cos Рь* (1.100)
При этом приведенный радиус кри-
визны
awu sin airy ..
^“•(Fi’i^cosPi * (1J01)
Удельное скольжение зубьев. Скорость
перемещения контактной точки по профилям
каждого из зубьев определяют по формулам
(рис. 1.2S): _
%i = Aiy4=°’4itS%it)v
VFy2 = = °>5d&2 lS %2Ю2’
Рис. 1.28. Схема к определе-
нию величины удельного сколь-
жения зубьев
при этом скорости vFyl и равны проекциям векторов абсолютных скоро-
стей Vgi и vtJi зубьев в точке контакта профилей V.
Скорость скольжения зубьев на основании формулы (1.2)
vsyi — ПУ (о» + со2) — О.б^ьт (к>1 + w2) (tg — tg аш),
при ЭТОМ Vsi/2 = —
Для контакта зубьев в полюсе должно быть 77F = О и vsyl = vsy2 = 0.
Вектор скорости скольжения контактной точки каждого из зубьев имеет
направление, противоположное вектору силы трения. В полюсе зацепления
вектор скорости скольжения меняет свое направление.
На головке зуба ведомого колеса силы трения направлены от головки
к ножке, а на ножке — к головке. На головках и ножках ведущего колеса силы
трения имеют соответственно обратное направление.
Поверхности начальных головок у обоих колес являются опережающими,
а начальных ножек — отстающими. Как известно, отстающие поверхности в пер-
вую очередь подвергаются контактным разрушениям.
Интенсивность износа зубьев характеризуется удельным скольжением,
представляющим собой отношение скорости скольжения зубьев vSQ к скорости
общей точки по профилю vp .
49
Наибольшее удельное скольжение имеет место в нижних точках активных
профилей зубьев, расположенных вблизи основных окружностей. Максимальные
вначения удельного скольжения для шестерни и колеса:
’йрх =
©Р2 =
(п± l)(tgaO2 —Igaw) .
tg aw + и (tg аа1 — tg aw) ’
In ± 1) (tg qQ1 — tg otw) .
и tg aw т (tg ael — tg au.)
(1-Ю2)
Если имеется притупление продольной кромки зуба, то следует вместо а^д
и аО2 соответственно подставлять ак1 и ak2.
Подбором геометрических параметров шестерни н колеса можно достичь
выравнивания наибольших значений удельного скольжения для шестерки и
колеса.
1.17. Выбор коэффициентов смещения
Выбор коэффициентов смещения является ответственным этапом проектиро-
вания зубчатой передачи. Назначением соответствующих коэффициентов сме-
щения для шестерни х. и колеса х2 имеется возможность влиять на геометрические
свойства и качественные показатели передачи. Наконец, подбором значений х,
и х2 можно вписать передачу в заданное межосевое расстояние.
При X, -f- х2 > 0 увеличивается угол зацепления в передаче, что положи-
тельно сказывается на контактной и изгибной прочности зубьев, но ведет к умень-
шению коэффициента перекрытия и увеличению радиальной нагрузки на опоры.
При х < 0 увеличивается опасность подрезания, а при х> 0 может возникнуть
ваострение зубьев Варьированием значений х, и х2 можно выравнивать удель-
ные скольжения в передаче и т ц. Таким образом, выбор оптимальных значе-
ний х, и х2 представляет собой сложную задачу и должен производиться с учетом
многих факторов.
Наиболее полно учесть эти факторы можно, используя при проектировании
так называемые блокирующие контуры. Блокирующий контур, построенный
для данной пары колес с г, и z2 в координатах х, и х2, очерчивает область суще-
ствования передачи без всех видов интерференции в станочном и рабочем зацеп-
лении при еа > 1 и отсутствия заострения зубьев. На блокирующий контур
наносят линии некоторых геометрических и качественных показателей. Так,
могут быть нанесены линии для выбора Xj и х2 при so = 0,25m; st! == О,4Ста;
ed 1,2 и др Могут быть также нанесены линии для определения х, и х2, при
которых будут выравниваться наибольшие значения удельного скольжения,
а также изгибная прочность зубьев шестерни и колеса.
Блокирующие контуры для передач с внешним зацеплением при различных
сочетаниях зубьев г, и z2 прямозубых колес, нарезанных реечным инструмен-
том без модификации исходного контура, приведены в приложении 3
к ГОСТ 16532—70. Эти контуры с некоторым ограничением могут быть при-
менены и для ксссзубых колес. Аналогичные блокирующие контуры для пря-
мозубых передач с внутренним зацеплением при шестерне, нарезанной реечным
инструментом или долбяком, и колесе, нарезанном долбяком, приведены в при-
ложении 2 к ГОСТ 19274—73. Подробнее описание процессов построения блоки-
рующих контуров и набор этих контуров имеются также в специальной лите-
ратуре [41, 42, 45, 46].
На рис. 1.29 и 1.30 приведены образцы блокирующих контуров с обозначе-
нием линий, ограничивающих контур и определяющих качественные показатели
передачи.
В приложении 2 к ГОСТ 16532—70 приведены коэффициенты смещения для
кинематических и силовых передач с внешним зацеплением, зубчатые колеса
которых соответствуют исходному контуру по СТ СЭВ 308—76 (табл. 1.6;
1.7). Рекомендации не распространяются на зубчатые передачи, к которым предъ-
являются особые требования (передачи объектов массового производства, особо
50
сильно нагруженные передачи при минимальных их габаритах, особо точные
малонагруженные передачи и т. п.). При использовании этих рекомендаций и вы-
числении диаметров вершин колес по табл. 1.9 проверку передачи по геометриче-
ским показателям производить не тре-
буется, за исключением определения
1 — граница подрезания зубц шестерни,
не вызывающего уменьшения коэффициента
перекрытия (верхняя точка активного
профиля зуба колеса лежит на окружности
вершин); 2 — граница подрезания зуба
колеса, не вызывающего уменьшения коэф-
фициента перекрытия (верхняя точка актив-
ного профиля зуба шестерни лежит на
окружности вершин); 3 — линия *mln для
шестерни; 4 — линия jrmjn для ‘колеса;
5 —- линия е - еа 1,0; 6 — линия е --
= Еа = !.2; 7 — линия sfll = 0; 8 — ли-
иия sQJ — 0,25т; 9 — линия = 0,40m;
— линия интерференции зубьев
вершины sna (при ху = х2 = 0,5 и
z < 18, а также при модификации
головок) и коэффициента перекрытия
£ам (ПРИ Xl ~ а2 = Нижнее пре-
дельное значение zL в зависимости от z3
при еа = 1,2 определяют по рис. 1.31.
Для передач с внутренним зацеп-
лением в табл. 1.8 приведены выбор-
ки из блокирующих контуров, при
этом за рекомендуемые приняты точки,
лежащие внутри контуров на доетаточ-
ном удалении от граничных линий. Ис-
пользование табл. 1.8 позволяет проектировать передачи, в которых будет отсут-
ствовать интерференция зубьев в станочном и рабочем зацеплениях, коэффициент
1 — линия е = еа = 1,0; 2 — линия soj =
== 0; 3 — линия sfl2 =0; 4, 5 — линии
ht — h2 — 2,5т; 6 — линия срезания вер-
шин зубьев шестерни переходной поверх-
ностью зуба фрезы или долбяка; 7 — линия
срезания вершин зубьев колеса переходной
поверхностью зуба долбяка; 5-лиаия интер-
ференции головки зуба колеса с переход-
ной поверхностью зуба шестерни, нарезан-
ной долбяком; 9 — линия интерференции
головки зуба шестерни с переходной поверх-
ностью зуба колеса; 10 — линия интерфе-
ренции головки зуба колеса с переходной
поверхностью зуба шестерни, нарезанной
червячной фрезой; 11 — линия срезания
головок зубьев колеса при радиальной пода-
че долбяка; 12—линия интерференции вер-
шин. зубос-в шестерни и колеса при радиаль-
ной сборке передачи; 13—линия л-'т1п ше-
стерни; 14 — линия aw — 0; 15 — линия
радиального зазора во впадине колеса
с2 = 0,1т; 16 — линия е — Еа = 1,2; 17
линия sal = 0,3m; 18 — линия sa% = 0,3mj
---------зубчатые колеса нарезаны новым
долбяком;------------ зубчатые колеса на-
резаны долбяком, переточенным до 1/3 от
своей первоначальной высоты (при т <
< 2 мм—до 1/2 от первоначальной вы-
соты)
51
Таблица 1.6. Коэффициенты смешения для передач с внешним
зацеплением
Угол наклона линии зубьев f> 0 0 0 0 >0 Коэффициент смещения Область применения передач
Xi 0 0 0,3 0,5 0 0,3 Хг 0 0 0,5 0 -0,3 Кинематические aw = с<; 17 aw — не задано; Zi< 17 cti, = ст, aw — не за- дано; 12 < ?j < 16: ?2< 22 с/щ = с; aw — не за- дано; > ?! га1п аш = о; aw — не за- дано; Zj min Ю; Z-2Z-2 min Силовые aw= a-, z1^: 21 °u> — IIe задано; z, > 30; ?! > 20 при модификации головки аш = о; 14 ?! < 20; it S& 3,5 —не задано; 10 < < Zj < 30; при < 16 mln — по рис. 1.31 aw ~ a; ow — не зада- но; Zj ?! min -р- 2 — i**' зада- но; ?! -• ?! min ~Ь 2 10; 3,5 (При НнВ1 -Н1!в ,<70 и Я//В1<320)
Примечая и с. Значения гГ111п определяют по рис. 1.14.
Таблица 1.7. Разбивка коэффициента суммы смещений х2
на составляющие xt и х2 для передач с внешним зацеплением
Коэффициент суммы смеще- Коэффициенты смещений Область применения передач
ним х2 Хг х2 Кинематические Силовые
0 < < < 0,5 0,5 < A'v < 1 xs 0,5 * м 1 о о 1 ъ При р = 0 2'1 Дд min JO; Z2 ДД: ' при p > 0 zi О min ?2 z2 min При p = 0 2x^s ^2 min При p == 0 Zi^ S& ?i min + 2; при P > 0 ?i - , ~ Zimm+ 2jS 10; ?2 > z2 min + 2 (при Hub i — Whb 2 =5 sS 70Я//П При P = 0 ?! 5 : 11; Z2 22 mln 4“ 4-2
П р >1 v с ч а и и я: 1. Значения zL n,in и z2 т-ш определяют по рис. 1.14 для соответствующих значений Xj и л*2. 2. Если это допускается, то Ху для заданного aw можно получить за счет изменения г., z2 или р. 3. При 0.3 < ,vv< 0,7 и ц<2 наибольшая скорость скольжения в зацепле- нии будет больше, чем при = х2 = 0. 4- При и ~ 1 рекомендуется х^ = х% — 0,5х2.
62
перекрытия будет превышать еа = 1,2, нормальная толщина зубьев sal
и sJ2 будет больше 0,3m и радиальный зазор между вершинами шестерни и
впадинами колеса окажется больше 0,1m. Кроме того, при данных х; и хе на-
резание колеса можно производить различными долбяками значительной сте-
пени изношенности (до 1/3 от первоначальной высоты, а при т < 2 — до 1/2
от первоначальной высоты).
На рис. 1.32 представлен график для
выбора минимально допустимых значений
Xi = —х2, при которых также отсутствуют
все виды интерференции во внутреннем
вацеплении. Для нарезания внутренних
зубьев в этом случае должны использовать-
ся долбяки с числом зубьев zmm >17.
Когда z, < 16 и передаточное число
выходит за пределы, определяемые
табл. 1.8, значения Jq >• Хцп1п выбирают
по рис. 1.14, при этом значения х2 > х1г
которые необходимо иметь при наличии
стандартного долбяка, определяют по
табл. 1.4. Если при этом х2 для данного z2
Рис. 1.31. График для определения
zL — f (г>) при еа = 1.2 (для х. —
= г, = 0,5)
может быть реализовано применением не-
скольких различных долбяков, то следует
выбирать долбяк с наибольшим числом
зубьев zb2. При z02 < Zi необходимо про-
изводить проверку на наличие интерференции головок зубьев шестерни с пере-
ходной кривой зубьев колеса (в случае z(i2>2i эта проверка не обязательна).
Для выбора коэффициентов смещения х2 и xt при малой разности чисел
зубьев колес передачи (z2 —zj может быть использована табл. 1.4. В этом слу-
Л/=Х2’3' Ф’Х2=/!2 a?"X2=Z7 XfX2'0.t >,‘>2:0,5 x-^OJ
Рис. 1.32. Коэффициенты xnnin для внутренних зубьев:
. а — т = 14-3,5; б — т 3,75
чае при заданном г2 наибольшее число зубьев шестерни г1 может быть принято
меньшим или равным числу зубьев долбяка г02 при х1 х02. Подбор коэффициен-
тов смещения для случая г2 — zx = 1 рассмотрен в специальной литературе [46].
Особо следует рассмотреть вопрос о выборе коэффициентов смещения
х2 и х3 в связанных соосных передачах (рис. 1.33).
Для случая, когда колесо 1 нарезают реечным инструментом, условие сохра-
нения одинаковых радиальных зазоров в зацеплениях колес 1—2 и 2—3 может
быть выполнено при одновременном определении диаметра вершин колеса 2 по
двум формулам:
da2 = т (г2 + 2lla + 2х2 ~ 2^Уц); (1 • ЮЗ)
. ^2=«(г2+2/!;+2х2+2Д№з-2Д//0з). (1.104)
53
Рис. 1.33. Схема связан-
ной передачи
Приравнивая (1.103) и (1.104), получим условие
^У0з — ^Угз =
которое после преобразования с учетом условия соосности получит вид
xL = 2аШ23/т — 0,5?! — 0,5гсз — Л'оз — Оаз/т.
Выбирая для заданных г2 и z3 значения х2 и
л-g указанным выше способом по табл. 1.8 или
рис. 1.32 и вычислив величину aW2s, а также под-
бирая долбяк zC3 с использованием табл. 1.4 и вычис-
лив значение аШ03, находим величину х,. При этом
должно соблюдаться условие лу Xim-n-
Аналогично можно записать условие сохра-
нения равенства радиальных зазоров в двух за-
цеплениях при нарезании колеса 1 долбяком:
awvi~ гз — г2 — еа-е.т',гг — Ход-рХо! — 0,5 (г^з — г01).
Здесь также выбирают х2 и х3 по табл. 1.8
или рис. 1.32 (или непосредственно при помощи
блокирующих контуров [46]), выбирают инстру-
мент для долбления колес 1 и 3 и определяют зна-
чение a.j0|, после чего при известных z,, z0] и хи
находят требуемое значение коэффициента смеще-
ния лу. Если скажется, что лу <x1Tnin, то необходимо увеличить число зубьев
колееа 1 (а также колес 2 и 3) и повторить расчет коэффициентов смещения.
Таблица 1.8. Рекомендации по выбору коэффициентов
смещения лу и х2 для передач с внутренним зацеплением
г2 Z1
16 20 25 32 40 50 63 80 100
т = 1,0 -ь 2,0 мм; (1е2 — 38 мм при г., = 63 -г-100
dt 2 = 38 ММ и = 50 мм при z3 = 100 - - 200
63 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4
0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
ял 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
100 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6
1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,2
125 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7
1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
160 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,8
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2
200 0,6 0,6 0,6 0,6 0,8 1,0
1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0
т = 2,25-4-3,5 = 50 мм при Z2 = 40-4-80;
li С2 — 75 мм и ЙС2 ~ 100 мм при z2 = 80 -4- 100
40 0,5 0,5 0,6
1,5 1,4 1,4
50 0,6 0,7 0,8 0,8
1,0 1,0 1,0 1,0
64
Продолжение табл. 1.8
^2 -1
16 20 2-5 32 40 50 63 80 10и
63 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
ял 0,8 0.8 0,9 1,0 1,0 1.1
2,0 2,О' 2,0 2,0 2,0 2,0
100 0,4 0,4 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6
1,1 1,0 1,0 1,6 1,0 1.0 1.0
I9K 0,6 0,4 0,6 0,6 0,6 0,8 0,8
1,0 1,0 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
160 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,8 1,0
2,0 2,0 2,0 2,0 1,6 1,4 1,4
200 0,6 0,6 0,6 О',8 0,8 1,0
1,4 1,4 1,4 1.4 1,4 1,4
т з 75 мм; d(,.> 75 мм при Z ,= 40 ч- 200
40 0,4 0,4 0,6
1,4 1,4 1,4
50 0,4 0,4 0,6 0,6
1,2 1.2 1,2 1,2
63 . 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0
1,6 1,6 1,6 1,4 1,4
яо 0,5 0,5 0,5 0,8 0,8 1,0
1.8 1,8 1,6 1,4 1,4 1,4
130 0,5 0,5 0,6 0,8 0,8 1,0 1,0
2,0 2,0 1,6 1,4 1,4 1,4 1.4
125 0,5 0,6 0,8 0,8 0,8 1,0 1,0 1.2
1,8 1.6 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1.6
0,8 0,8 0,8 1,0 1,0 1,2 1,3 1,4
i ои 1,4 1,2 1,2 1,2 1,2 1,4 1,4 1,6
200 0,8 0,8 0,8 0,8 1,0 1,0 1,2 1,2 1,2 1,4 1,4 1,6
П р и м е 5 а н и и
1. Значения ,vt находятся над чертой, 2. Минимальные значения хг и Л'г пои л рис. 1.32. значения х2 — под чертой. 1 = — х2 следует выбирать по
1.18. Расчет геометрии
цилиндрических зубчатых передач
В табл. 1.9 и 1.10 приведены примеры и рекомендуемая последовательность
геометрического расчета для распространенных случаев зубчатых передач.
Некоторые из расчетных формул, содержащихся в таблицах, не приводились
в предшествующих параграфах.
55
Си
СП
Таблица 1.9. Примеры расчета геометрических параметров цилиндрических передач
внешнего зацепления с прямыми и косыми зубьями, образованными реечным инструментом
Параметр Обозначения г. расчетные формулы Численные значения
и = в 6 о
Исходные данные
Число зубьев: И 18
шестерни 71
колеса «2 26 60
Модуль (по СТ СЭВ 310—76), мм т 5 7
Угол наклона зуба, ...° ₽ 0 16
Направление линии зуба: Правое
шестерни —
колеса —- — Левое
Нормальный исходный контур (по СТ СЭВ 308-76):
угол главного профиля, ...° а 20 20
коэффициент высоты головки ha* 1,0 1,0
коэффициент радиального за- с * 0,25 0,25
зоравпаре исходных контуров 0,38 0,38
коэффициент радиуса кри- Pi*
визиы переходной кривой Коэффициент смещения (но ГОСТ 16532-70):
для шестерни Xi По табл. 1.6 х, = 0,5 По табл. 1.6 Хд = 0
для колеса Xi По табл. 1.6 х., =-- 0,5 По табл. 1.6 х2 — 0
Ширина венца, мм: 35 105
шестерни hi
колеса b/y — Расчет основных геометрических параметров 30 100
1. Делительное межосевое рас- а — (гд -j- ?,) т/у cos pj 92,500 284,002
стояние, мм
2. Коэффициент суммы смещений 3. Угол профиля’а^, ...° Xs ~ xi 4" xi tg nt — tg «/cos P 1,00 20 0 20,73861
4. Угол зацепления atw, ...° 2xs tg a . . inv И/И) = Г inv K-' 26,15111 20,73861
5. Межосевое расстояние, мм _ (?x + 22) tn COS at °®- 2 cos p cos 96,834 284,002
6. Делительный диаметр, мм
шестерни: di — Ziin/cos P 55,000 131,078
колеса d, — ?2m/cos p 130,000 436,926
7. Передаточное число U — z2/z-i 2,364 3,333
8. Начальный диаметр, мм:
шестерни = 0,G&/(u “|“ 1) 57,577 131,078
колеса ~~ 2C7[gjU/(tt I) 136,091 436,926
9. Коэффициент воспринимав- у -- (aw — a)!m 0,867 0
мого смещения
10. Коэффициент уравнитель- by = xs — у 0,133 0
ного смещения
11. Диаметр вершин зубьев, мм:
шестерни dm = di + 2 (ha* + х, — Ay) m 68,668 145,075
колеса d02 = d2 + 2 (ha + x2 — Ay) m 143,668 450,926
12. Диаметр впадин, мм:
шестерни dh — di — 2 (ha* c * — Xj) m 47,500 113,578
колеса dfi — dt — 2 (ha* c * — x2) m 122,500 419,426
13. Высота зуба, мм:
шестерни hi — 0,5 (dai — dfr) 10,58 15,75
колеса Л3 — 0,5 (da2 — dfz) 10,58 15,75
Расчет номинальных размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев *
1. Расчет параметров торцового профиля
1, Основной диаметр, мм:
шестерни dbi === cos (X/ 51,683 122,585
колеса f, db3 = d2 cos at 122,160 408,616
2. Угол профиля зуба в точке
на окружности вершин, ...°:
шестерни cos tZflj = dat 41,17944 32,3306
колеса cos d^da2 31,75638 25,01861
Продолжение табл. 1.9
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
(3 = 0 ₽ * 0
3. Радиус кривизны профиля в точке на окружности вершины, мм: шестерни Рат — sin 22,606 38,796
колеса Р&2 == 0>5с/д2 51П С1д2 37,807 95,361
4. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке, мм: шестерни Ppi = sin — Раз 4,872 5,215
колеса Рр2 = atw — Pai 20,072 61,770
2. Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды
1. Постоянная хорда зуба, мм: шестерни «с = (0,5л cos2 а + Хх sin 2а) т 8,542 9,709
колеса st2 = (0,5л cos2 а 4- хг sin 2а) т 8,542 9,709
2. Высота до постоянной хор- ды, мм: шестерни 1гп = 0,5 (rf01 — dx — sn tg а) 5,279 5,233
колеса /1^2 ® 0,5 (^Д2 ^2 sin ~ sin p cos а 5,279 5,233
3. Основной угол наклона 0 15,0116
зубьев pi, ...° " 4. Радиус кривизны разноимен- ных профилей зубьев зубчатого колеса в точках, определяющих положение постоянной хорды, мм: шестерни r\ f j « “ COS pfe \ Psi = 0,5 \dbl tg az -J- scl X 13,951 28,198
колеса n P / , .,. . - cos Bfc \ Psa — 0,-5 (db2 tg at sf2 i 26,777 82,349
5. Проверка правильности рас- чета постоянной хорды:
для шестерки для колеса Pai > Psi > Ppi Pa2 > Ps2 Ь> Pp2 22,606 > >13.951 >4,872 37,807 > >26,777>20,072 38,796 > >28,198 >5.25 on 461 >82,349>61,770
3. Расчет блины общей нормали
1. Угол профиля в точке на окружности диаметра dx = — d 4* 2хт, шестерни (an) cos aA1 = gj cos at 30,678 20,7386
Zi 4- 2xj cos 0
колеса (ад-2) 2. Расчетное число зубьев в длине общей нормали: cos = „ ?1 ( rz2cos at 25,596 c„n = 2,406; принимаем ^ni ~ 3 — 4,22o; принимаем 39,382 55,193 19,691 27,596 4,872<19,691< < 22,606 20,072 <27,596< < 37,807 20,7386 ^nrie 2,729; принимаем Zni = 3 2nrs — 7,932; принимаем ?«2 = 3 53,638 161,570 25,903 78,028 5.215<25<903< < 38,796 61,770<78,030< < 95,351
г2 4- 2x2cosp 2x-i tg a . X , n r
шестерни -'l,i л k cos^Pf, e2 f tg aX9 г1 / 2xs tg a . \ , n r
колеса 3. Длина общей нормали, мм: шестерни колеса 4. Радиус кривизны профилей в точках пересечения с общей нормалью, мм: шестерни колеса 5. Проверка правильности рас- чета длины общей нормали: для шестерни для колеса ~ л Acos2pft г2 ) ' ' ITj = [n (a,ij — 0,5) + 2xj tg a 4- inv a/] tn cos a ii7s = Inr (г«2 — 0,5) + 2x2 tg a + г2 inv a/] m cos a p®f = O.STTf cos flj Ptas ” 0,5Uz2 cos p/, Ppi < Pwi < Pai Pps < Pt02 < Pas
Продолжение табл. 1.9
Численные значения
Параметр Обозначения и расчетные <]лзрмулы В = 0 В * 0
6. Дополнительное условие для случая р =/= 0: IV'l < />t/sin Pj 53,637 < 405
для шестерни
для колеса Г2 < 6a/sin p , 161,570 <
< 386,078
4. Расчет толщины no хорде и высоты до хорды
1. Угол профиля в точке па
окружности заданным диаме- тром dy:
для шестерни di cos а- cosa71 — - Для dv, — Для dt„ =
w./l ~ 55 мм a.,, — = 131,078 мм
- 20°' 'Jvl — 20,738b*
для колеса d„ cos at Для dy„ = Для dyt> =
J- (iy2 — 130 мм = 436,926 мм
ay2 = 20u = 20,7386е
2. Окружная толщина зубьев на заданном диаметре dy, мм:
шестерни л ( 0,5л -J- 2xt tg a , . , \ 9,G73 11,439
“lyl - ' “Z/l I ' ' *i inVCCf -- J \ г1 /
колеса , / 0,5л -j- 2x., tg a , . . \ 9,674 11,439
\ г? ' '
3. Угол наклона линии зуба
на цилиндрической поверхности диаметром dy, ...р* tg tg p tg ~ WyJd‘i) tg jj
шестерни 0 16
колеса 0 16
С5 4. Половина угловой толщи- ны зуба эквивалентного зубчато- го колеса, ...°: шестерни колеса 5. Толщина по хорде, зуба, мм: шестерни колеса 6. Высота до хорды зуба, мм: шестерни колеса 1. Диаметр родим, мм 2. Угол профиля в точке на окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роли- ков, ...°; шестерни (адх) колеса (ид2) 3. Диаметр окружности зубча- того колеса, проходящей через центр ролика, мм: шестерни колеса ’Ьлл = cos2 Р!Л cos Р %С2 = -^-cos'^cosp аУ2 S/л = ^//1 sin ^/cos* ham ~frfai dy-i т 2 p -J cos ф,/01) 1 L P/yl J hai/1 — k.u f"rfc2 dy.2 + .. (1 cos 4,yB2) 1 L COS P(/2 J 5. Расчет размера no роликам D<=^>\,7tn — принимается по ГОСТ 2475—62 (см. стр. 47—48) Г) , . 0,5л — 2х, to а invaot =• — т mv at — —- — D , . 0,5.тг — 2х.э tg а invaoo = 4 inv а, = z2m cos а z2 rfoi = d-t cosa/cos ащ dDz — d2 cos at/cos an. 10,07759 4,26360 9,624 9,665 7,258 7,014 8,767 33,18527 27,42638 61,755 137,629 4,44125 1,33237 10,984 10,994 7,215 7,064 12,423 26,09388 22,65388 136,497 442,776
Продолжение табл. 1.9
Параметр Обозначения и расчетные формулы Числен игае значения
В ( в i о
4. Торцовый размер по роли- кам, мм: шестерни При г! четном Л4, = dm + D 148,920
колеса 00° При 2j нечетном Мг = dm cos — Ь D При г2 четном Л4а = dm~\~ D 69,893 146,396 455,199
5. Радиус кривизны разнои- менных профилей зубьев в точках контакта поверхностей ролика с главными поверхностями зубьев, мм: шестерик PMi — 0,5 {dbx tg afli — D cos ₽ь) 12,517 24,019
колеса Рлгг = 0,5 (dft2 tg aD.2 — D cos pz,) 27,313 79,271
6. Проверка правильности рас- чета размера по роликам Л1: шестерни Pai > PA!i > Ppi 22,606 > 38,796 >
колеса Paa 7> РЛ12 > Ppe > 12,517 > > 4,872 37,807 > > 24,019 > > 5,215 95,351 >
Расчет размеров для контроля взаимного положения однсимеянь’ > 27,313 > > 20,072 х профилей зубь > 79,271 > > 61,770 ев
1. Шаг зацепления, мм ра = пт cos a 14,761 20,665
2. Осевой шаг. мм рх — л/n/sin р оо 79,783
3. Ход зубьев, мм: шестерни Рг1 ~ г1Рх оо 1436,091
колеса Рги = 2гРх • оо 4786,974
Проверка качества зацепления по геометрическим показателям
1. Проверка условия отсутствия По рис. 1.14 определяют гт1п 7 < 11 15 < 18
подрезания зубьев 2. Проверка допустимости значения радиуса кривизны в граничной точке профиля pz < рр: 2,097 < 4,872 3,440 <5,215
для шестерни pzl = 0,5c?i sin а/ — — [Лс + с* р/(1 sin а) A‘ilsinaf
для колеса р/2 = 0,5d2 sin at — 14,922 < 57,591 <
3. Коэффициент торцового пе- рекрытия — [ha + e* — p* (1 — sin a) — x3] Cj tg aai + г2 tg aa2 — (zj + г2) tg atw < 20,072 1,202 < 61,770 1,570
2л
4. Коэффициент осевого пере- крытия Eg = bw]px 0 1,253
5. Коэффициент перекрытия 6. Угол наклона линии верши- ны зуба,...°: sy = sa + E₽ 1,202 2,823
шестерни (₽fli) tg Prf = tg ₽ 0 17,60805
колеса (ро2) 7. Нормальная толщина зуба на поверхности вершин, мм: tg ₽a2 = (<W4) tg ₽ 0 16,48527
шестерни s^i = 4i ("°’5Я ~t2x + inv at — inv cos ₽oJ 2,383 4,880
колеса , / 0,5л + 2x tg a . . . \ „ ^2« das ( — + mv at — inv ) cos pG2 \ *2 / 3,534 5,540
* Метод контроля взаимного положения профилей зубьев выбирают в зависимости от конструктивных и технологических осо-
бенностей каждого зубчатого колеса.
g Таблица 1.10. Примеры расчета геометрических параметров цилиндрических передач
внутреннего зацепления с прямыми зубьями при окончательной обработке внутренних зубьев долбяком
Параметр Обозначения и расчетное формулы Численные .значения
Пример 1 Пример 11
Число зубьев: шестерни Исходные данные 16 25
колеса 51 31
Модуль (по СТ СЭВ 310—76) т 3 3
Угол наклона зуба р 0 0
Нормальный исходный контур по СТ СЭВ 308—76: угол главного профиля, ../ а 20 20
коэффициент высоты головки ha 1,0 1,0
коэффициент радиального за- с * 0,25 0,25
зора в паре исходных конту- ров коэффициент радиуса кри- Р/ 0,38 0,38
визны переходной кривой Межосевое расстояние == G aw а
Коэффициент смещения: шестерни “1 ri min С учетом С учетом
колеса х2 рнс. 1.32 принимаем Xi = 0,25 С учетом табл. 1.4 принимаем Xi = 0,17 С учетом
рис. 1.32 х2 = 0,25 табл. 1.4 х2= 1,20
Параметры, относящиеся к зуборезному долбяку по СТ СЭВ 277—76 и ГОСТ 9323—60 (см. табл. 1.4)
Число зубьев гв, — выбирают с использованием табл. 1.4 25 25
Модуль, мм 3 3
Угол наклона зубьев ₽о 0 0
Делительный диаметр, мм Коэффициент смещения исход- ного контура * Диаметр вершины * 1. Делительное межосевое рас- стояние, мм 2. Угол профиля, ...° 3. Коэффициент разности сме- щений 4. Угол зацепления, ...° 5. Межисевое расстояние, мм G. Делительный диаметр, мм: шестерни колеса 7. Передаточное число 8. Начальный диаметр, мм: шестерни колеса 9. Коэффициент воспринимае- мого смещения 10. Коэффициент уравнитель- ного смещения 11. Угол станочного зацепле- ния колеса с долбяком ...“ 12. Межосевое расстояние в станочном зацеплении колеса с долбяком, мм 13. Коэффициент воспринимае- мого смещения в станочном зацеп- лении колеса с долбяком 14. Коэффициент уравнитель- ного смещения в станочном за- цеплении колеса с долбяком ^0 хв dao Расчет основных геометрических параметров а = 0,5 (% — гг) «и/cos [3 tg-а/ = tg ci/cos P xd = X2 — .Tj inv X/O) — inv a/ + 4xd tg a/(?2 — ?1) aw = a cos a^/cos a)a! rfj — z^mkos P d2 = z2m/cm p и =~г2/г1 ~~ 2l7®/(lZ — 1) = 2«t{)»/(u — 1) У = (c® — a)!m &y= хй — у . 2 (,r? — Xnk} tg a , . hw а/им = — + inv a, 2-2 *02 (г2 — ?os) m cos a/ 75 0,17 83,8 52,5 2(1 d 20 52,56000 48 3,1875 : 2,0000 153,0000 0 0 20,92140 39,234 0,07825 0,00174 75 0,17 83,8 9 20 1,03 39,9 i 09 11 Д2505 75 9.3 1,2100 91,8304 113,9117 0,675”1 0,354’3 39,9102 11,025 0,67521 0,35478
2 COS p COS a/auoo .. O®02 г2 ?o3
m 2 cos [5 A^/q2 ~ %2 — ^02 — У02
Продолжение табл. 1.10
— Численные значения
Параметр Обозначения и расчетные формулы Пример I Пример II
15. Вспомогательная величина при х, < 2 16. Диаметр вершин зубьев, мм: шестерни колеса j — 0,25 — 0,125х3 dai = rfi + 2 (ha -7- Х].+ Лу— Лу02) т dai = d2 — Z (ha— Хг + Ay — К°) « 0,21875 55,489 149,812 0,10000 82,020 92,671
колеса [по формуле (1.57)] 17. Проверка условия отсут- ствия срезания вершин зубьев колеса неэвольвентной частью профиля ножек зубьев долбяка при da2 — 149 мм 18. Проверка отсутствия сре- зания вершин зубьев колеса при радиальной подаче долбяка (da2 — 149 мм) 43 = 2m]/ (0,5z2 —Л’ + x2)3 + [(/i* — x3)ctga]2 „ - , . hn — X 149 19,585 > > 14,008, т. e. срезание отсутствует Ф = 16,771°; 6 = 0,029011.3; фао = 0,011041; Ноз = 0,042815; 0,0290113 + —
sin Cti 8 + 4’co/Mo 4a2> где —
sin(«p + 6)-: , 0,011041 1 2,04
, л , 2xr, tg a < 0,0428115,
tCO — ’ "Г _ " i л , 2x„ tg a , . т. е. срезания не произойдет
Ло2 — 0- i - i inv ОС/ 1U\ СС/Д2 , ZZ2 Zn 1 d.,y(\ dfan dfo k = ; cos afQ0 = ; cos a^2 = “£72 “02
19. Диаметр впадин, мм: шестерни колеса dfj ~ — 2 + c * — xT) m df2 ~ 2(2^02 ~b ^C02 42 162,268 68,52 105,851
20. Высота зуба, мм: шестерни колеса hi — 0,5 (dal — ^2 = — da2) 6,745 6,634 (при da2 = = 149 mm) 6,750 6,590
Расчет размере 1. Основной диаметр, мм: в для контроля взаимного положения разноименных проф 1. Расчет параметров профиля зуба илей зубьев
шестерни — ^1 cos at 45,105 70,477
колеса 2. Угол профиля зуба в точке на окружности вершин, ...°: db2 — ^2 C°S а/ 143,773 87,391
тестер ни cos aai = d^'dai 35,6233 30,7657
колеса 3. Радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вер- шин, мм: COS ССд2 “ db2!d(j2 15,2212 19,4347
шестерни Pal — 0,5^ tg aai 16,1600 20,9778
колеса 4. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точ- ке, мм: Раз = 0,5d&2 tg aa2 19,5597 15,4174
шестерни Ppi = Раз — Sin cz/jy 1,6036 8,3435
колеса 2. Рс 1. Постоянная хорда, мм: Ррз ~ Pai H" sin. 1счет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды 34,1160 28,0517
шестерни scl = cos3 а + Xj sin 2а т 4,643 3,002
колеса sC2 = cos2 а — х2 sin 2а^ т 3,679 2,357
2. Радиус кривизны разноимен- ных профилей зуба зубчатого ко- Psi = 0,5 (dbl tg at + scl cos Рь/cos a) 10,6790 28,8462
леса в точках, определяющих по- стоянную хорду, мм Ps2 = °>s (d&2 tg at — sC2 cos ₽*/cos a) 24,2069 14,6497
Продолжение тябле 1.10
Численные значения
Параметр Обозначения и расчетные формулы Пример 1 Пример 11
3. Проверка правильности расчета постоянной хорды: для шестерни для колеса 4. Высота до посюяшюй хорды: шестерни колеса 1. Угол профиля в точке на ок- ружности дпамстр.ч с!г d -f- -{ 2хт, тестер г. и ("л1) колеса (осХ2) 2, Расчетное, число зубьев в длине обшей нормали: шестерни Poi > Psi Ppi Рс2 < Psa < Ррз hcl = 0,5 (4i — rfi -- Mtg *) /Zy2 4— 0,5 — Sf2 1? (z) 3. Расчет, длины общей нормали COS Иц — г1 COS ~r 2Xf COS p) cos aX3 — z2 cos cq/(z2 4 2x2 cos p) /Iff an 2x, tga . \ , 1 ,nva'p--2- 2x2tga \ 1 16,1600 > > 10,6790 > > 1,6036 19,5597 < < 24,2060 < < 34,1160 2,899 1,330 24 ,.32586 21,4762 z„ri ~ 2,668; принимаем = 3 ^птч ~ 6,61; принимаем 2пг “ 7 23,326 60,222 20,9778 < < 28,8460 > > 8,3435 15,4174 > > Ь4,6497 < < 28,0817 2,693 -0,529 ** 22.01517 29,2882 4,805j принимаем ™ 5 ^п.г2 ~ 5,61; принимаем ?Л2 5 41,253 43,618
колеса 3. Длина общей нормали, мм: шестерни колеса *nrz~ st Wpf, z2 in,“J 1 2 = [зт (zm — 0,5) + 2xt tg и + ?i inv 07] m cos a U?2 = [n (zra2 — 0,5) + 2x2 tg a + z2 inv a,] m cos a
4. Радиус кривизны разноимен- ных профилей зубьев в точках пересечения профилей с общей нормалью при симметричном по- ложении зубьев, мм: шестерни колеса 5, Проверка правильности рас- P®i = 0,5117, cos Риа 0,W2 cos рь 11.GG.3O 30,1110 20.G2OT 21,8090
чета длины общей нормали: шестерни * колеса 1. Угол профиля в точке па окружности заданным диаме- тром dy: шестерни колеса 2. Окружная толщина на за- данном диаметре dy, мм: Ppi < Р®1 < Pai Рр2 > Р®2 > t’aa 4. Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды cos — (djdyi) cos at cos ay2 — (rf2/dy2) cos a/ 1,6036 < < 11,6630 < < 16,1600 34,1160 > > 3(1.1110 > > 19,5597 При d,ji = — 48 мм '<71. - 20° При dy2 = —- 153 мм ay2 = 20° 8,3435 < < 20,6260 < < 20,9778 28,0517 > > 21,8090 > > 15,4174 При dyi — — 75 мм ayi — 20° При dK = = 96 мм = 24,449°
шестерни , ( n/2 2.rx tg a , . . \ S/pi = ~ F inv at — inv ayl) \ <1 / 5,258 5,083
колеса 3, Угол наклона линии зуба р,, на цилиндрической поверхности диаметром d!t, ...° , f n/2 — 2x, tg a , . . \ . 4,166 0 3,613 0
biyv uy2 I “ “ — inv a/ mv «^2 i tg hi, = (dy/d) tg ₽
о
Продолжение табл. 1.10
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Пример I Пример II
4. Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая окруж- ности диаметром ...°: шестерни колеса 5. Толщина зуба по хорде, мм: шестерни колеса 6. Высота до хорды зуба, мм: шестерни ^ау! — 0,5 У»»! (sty^dyr} cos® P.r/i (styV COS РУ2 lyi = dyi sin 4,m/cos2 pvl S(/2 = dyz sin фуцо/соз- Г dai — dn 4- — (1 - COS L 1 cos2pyl %P1) - 0,1095 0,0272 5,247 4,165 3,888 0,0678 0,0376 5,083 3,612 3,511
колеса ^с//2 ”6,5 Г dm — dm (1 — COS L 2 COS2 K 5. Расчет размера no роликам Ф9С2) 1,972 1,630
1. Диаметр ролика, мм: шестерни колеса D \,7т стр. 48) и выбирают из нормального )яда (см. 5,176 5,176 5,176 5,176
2. Угол профиля в точке на окружности, проходящей через центр, ...°: шестерни <r'Dx') колеса (од2) 3. Диаметр окружности, прохо- дящей через центр ролика, мм: inv ап 1. - inv од2 = Dr , . — 2 v, t^a 27,9675 19,2648 25,1283 26,1385
^mcosa 2] я/2 2х3 D% inv at
z2 z2tn cos a
1 для шестерни dDi = di cos tXfZcos aoj 51,0695 1 77,8442
1 для колеса 4. Радиус кривизны разноимен- ных профилей в точках контакта ролика с главными поверхностя- ми зубьев, мм: dD% — d2 cos a//cos <x£>2 152,3013 97,3469
шестерни PMi = 0,5 (dbi tg aDi — 7), cos pb) 9,3869 13,9401
колеса 5. Проверка правильности вы- бора диаметра ролика; PAfe = 0,5 (di,2 tg ap2 + D2cos рь) 27,7124 24,0306
, для шестерни Ppi < PAfl < Pal 1,0636 < < 9,3869 < < 16,1600 8,3435 < < 13,9401 < < 20,9778
для колеса 6. Размер по роликам при чет- ком числе зубьев, мм: Pp2 > РЛГз > Раз 34,1160 > > 27,7125 > > 19,5597 28,0517 > > 24,0306 > > 15,4174
для шестерни Mx — dp! + Di 56,245 —
для колеса 7. Размер по роликам при не- четном числе зубьев, мм; AJo == &D2 ~~ ^2 — —-
для шестерни Ml = dDi cos (9072i) + Di — 82,867
для колеса 8. Проверка положения роли- ков во впадинах зубьев: M2 = do2 cos (907z2) — D2 147,053 92,046
для шестерни dDi + Dx > dm 56,245 > > 55,489 83,0202 > > 82,0200
dDi — Di> dfi 45,893 > > 42,000 72,6682 > > 68,5200
для колеса ~~ ^2 < ^02 147,1253 < < 149,000 92,1709 < < 99,6713
dDi + <df2 157,4773 < < 162,268 102,5229 < < 105,8513
Продолжение табл. 1.10
Параметр Обозначения и пасчетные формулы Численные значения
Пример I Пример П
Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименных профилей зубьев
1. Шаг зацепления, мм Ра ~ пт cos а 8,8564 8,8564
2. Осевой шаг, мм рх — nm/sin Р ОО СО
3. Ход, мм Рг = zpx оо оо
Пр<и ерка качества зацепления по геометрическим параметрам
1. Определение необходимо- hi < (2й* + с *) т 6,745 < 6,75. 6,75 = 6,75,
сти проверки срезания зуба ше- стерни т. е. проверки не требуется т. е. проверки не требуется
2. Радиальный зазор, мм:
во впадине шестерни Cj “ 0,5 (da2 ^ft) Q-w 1,0000 1,0500
во впадине колеса c? — 0,5 (rfp, — dcl) — aw 0,8895 0,8900
3. Коэффициент торцового пе- г, tg rtai — z2 tg а„г + (г. — г,) tg akt) 1,643 1,430
2л
рскрытия
4. Нормальная толщина зуба
па поверхности вершил, мм: , / 0,5л 2x-i tg a , . . \ „ 1,645 1,996
шестерни
— “ai Г niv cz/ — in\ aai 1 pcl
колеса , / 0,5л — 2х» tg a . , . \ o Snaz = ( — mv nt -T inv aao) cos pa. 2,790 1,970
\ z2 /
Примечи л и е. Выбор коэффициентов смещения по табл. 1.4 и рис. 1.31 делает возможным в данных примерах не проверять
отсутствие подрезания зубьев шестерен и отсутствие всех видов интерференции зубьев в зацеплении. При необходимости проверки
рекомендуется использовать непосредственно ГОСТ 19274 — 73.
* Коэффициент смещения исходного контура хп принят для нового долбяка. Диаметр вершин нового долбяка принимается по
ГОСТ 9326 — 60 А*. Для переточенных долбяков da(j определяют обмером, а хп вычисляют по результату замера общей нормали
с использованием зависимости (1.79).
j ** Замер постоянной хорды для данного колеса невозможен.
В расчетах размеров для контроля взаимного положения профилей зубьев
рассмотрены все возможные варианты, хотя в реальных случаях выбирают какой-
чибо един метод контроля, увязанный с особенностями технологии изготовления
зубчатых колес передачи.
’ Примеры назначения допусков и оформления чертежей рассчитанных передач
приведены в п. 8.2.
ГЛАВА 2
РЕЕЧНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ *
2.1. Кинематика и геометрия реечных передач
Кинематика реечной передачи. Основными звеньями реечной передачи
являются шестерня и зубчатая рейка, представляющая собой сектор цилиндри-
ческого зубчатого колеса, диаметры делительной и однотипных соосных поверх*
вестей которого бесконечно велики, вследствие чего эти поверхности являются
параллельными поверхностями, а концентрические окружности — параллельными
прямыми. Рейка, в отличие от шестерни, образует с неподвижным звеном посту-
пательную пару, поэтому реечные передачи применяют для преобразования вра-
щательного движения шестерни в поступательное движение рейки и наоборот.
Реечную передачу можно рассматривать как частный случай цилиндриче-
ской зубчатой передачи, у которой колесо обращено в рейку.
Основная кинематическая зависимость в реечной передаче
Пр = 0,5(0^2 j = «/?!»!> (2.1)
где Ср — скорость поступательного движения рейки, мм'с; ю1 — угловая ско-
рость шестерни, 1/с; иг — частота вращения шестерни, об мин; а, — число зубьев
шестерни; mt — окружной делительный модуль зубьев шестерни, мм.
Аксоидамн в реечной передаче являются цилиндр и плоскость, называемые
начальным цилиндром и начальной плоскостью.
В главном сечении зубчатых колес передачи рассматриваются начальная
окружность шестерни и начальная торцовая образующая плоскости рейки.
Для постоянства скорости реГ.кн при со, = const в большинстве случаев в реечных
передачах применяют эвольвентное зацепление, законы которого рассмотрены
В гл. 1. Эвольвентное зацепление позволяет использовать технологичные методы
нарезания зубьев шестерни и рейки методом обкатки.
Взаимное положение рейки и шестерни в реечной передаче, Реечная передача,
у которой в зацеплении делительная поверхность рейки касается делительной
поверхности шестерни, называется передачей без с:ле-.и?пия\ в ее состав входит
зубчатое колесо без смещения. Реечная передача, у которой делительная торцовая
образующая удалена от осн шестерни на расстояние, большее, чем радиус дели-
тельной окружности, называется передачей с положительным смещением^ в ее
состав входит зубчатое колесо с положительным смещением. Если упомянутое
расстояние меньше радиуса делительной окружности, то передача будет с отри-
цательным смещением и включает в себя зубчатое колесо с отрицательным сме-
щением.
Геометрические параметры рейки и шестерни. Контур рейки задается в соот-
ветствии с исходным контуром по СТ СЭВ 308—76 и СТ СЭВ 309—76 (см.
п. 1.4) для прямозубых реек в торцовом, для косозубых реек — в нормальном
сечении зубьев. В соответствии с темп же стандартами задается также контур
производящей реики для нарезания зубьев шестерни.
- Настоящая глава написана А. Е. Гинзбургом,
73
Геометрические параметры шестерни определяют по следующим формулам.
1. Делительный диаметр (предварительное значение) находят исходя из
кинематических требований:
вреда = 60Ор/(лП1)* (2-2)
2. Модуль для прямозубых передач
т — предв/г1' (2-3)
Окончательное значение модуля принимается по СТ СЭВ 310—76 (см.
табл. 1.1).
Модуль для косозубых передач
т = </1предв cos P/?i, (2-4)
Рис. 2.1. Схема интерференции головок
зубьев шестерни и ножек зубьев рейки
делительном цилиндре.
Окончательное значение модуля
также принимается по стандарту (см.
табл. 1.1).
Принятое значение модуля должно
удовлетворять изгибной прочности
зубьев.
3. Окончательное значение дели-
тельного диаметра
dt = mzjcos р. (2.5)
4. Диаметр вершин зубьев
dal =dl + 2(,lfi+Xl)"1- <2-6)
5. Диаметр впадин
d^ = d1 — 2 (h*a -|- с* — xj tn. (2.7)
6. Толщина зуба на поверхности делительного цилиндра в торцовом
сечении (по дуге делительной окружности)
si = (0,5л + 2х1 tg a) micas Р- (2.8)
Ограничения, накладываемые на выбор параметров реечной передачи. Рас-
сматриваются следующие случаи.
1. Рейка обрабатывается методом копирования (см. раздел четвертый), ше-
стерня — методом обкатки реечным инструментом (гребенкой, червячной фрезой).
Ограничения связаны с возможностью подрезания или заострения зубьев ше-
стерни. Допустимость приведенных значений г, и х. определяют по рис. 1.14.
2. Рейка нарезается методом обкатки при помощи долбяка, шестерня —
методом обкатки реечным инструментом. В этом случае имеют место следующие
ограничения.
По пересечению профилей головок зубьев шестерни с профилями ножек зубьев
рейки. Это явление может иметь место, если граничная точка профиля на ножке
зуба рейки будет расположена выше соответствующей граничной точки в станоч-
ном зацеплении рейки и долбяка (рис. 2.1).
Условия отсутствия пересечения при Р = 0, у{] у,
У о = °-5da0 sin (% 4* «) + tn (h*a — х0 — O,5zo);
у = 0,5d^ sin (ф -г a) + т (h*al — Xj — 0,5zj),
где
Фо = arc sin (d0 cos a/da0); ф = arc sin (dr cos a/dal).
Проверку отсутствия пересечения следует производить при zjz^ 3. Зна-
чения duo (для новых долбяков) принимают по ГОСТ 9326—60.
74
По подрезанию профилей головок зубьев рейки переходными кривыми у ножки
зубьев долбяка в станочном зацеплении. Это подрезание может иметь место при
использовании долбяков с малым числом зубьев или сильно изношенных. Под-
резание па значительной высоте может привести к недопустимому уменьшению
коэффициента перекрытия.
Высота образуемого среза для прямозубых реек
й = т (h*a — 0,5zc sin2 а — хс); (2.9)
для косозубых реек
= m {/locosf — 0,5zc sin2 [arctg (tga/cosP)) — xo|/cos₽, (2.10)
где X(1 — коэффициент смещения исходного контура для долбяка в торцовом
сечении.
По подрезанию или заострению зубьев шес-
терни. Это ограничение выявляется проверкой
значений г1 и ху по рис. 1.14.
3. Рейка и шестерня нарезаются методом
обкатки при помощи долбяков. Здесь кроме
рассмотренных во втором случае имеются и дру-
гие ограничения.
По пересечению профилей головок зубьев рей-
ки с профилем ножек зубьев шестерни. Оно вы-
является, если радиус кривизны профиля зуба
шестерни в станочном зацеплении с долбяком
Pomin окажется больше требуемого минимального
радиуса при рабочем зацеплении с рейкой pmln
(рис. 2.2). Условие отсутствия пересечения:
Ро min < Pmin •
Для прямозубой шестерни:
Pomin = ааО Sin atw0 ~~ V га0 ГЬ0*
Pmln = « sin2 а -2 (й* - х,)]/(2 sin а),
где awo — находится по формуле (1.45); aiwo—
по формуле (1.46).
Для косозубой шестерни
Рис. 2.2. Схема интерферен-
ции головок зубьев рейки и
ножек зубьев шестерни
Pmm=m<pi sin2az-2(/l*-x1)cos₽]/(2sinaz).
Указанный вид пересечения имеет место во всех случаях, когда для наре-
зания шестерни применяют долбяки с малым числом зубьев. Поэтому следует
избегать конструкций, в которых шестерня может нарезаться только такими
долбяками.
По подрезанию зубьев шестерни. Выявляется проверкой значений г, и х.
при заданных параметрах долбяка по формулам (1.40) и (1.42).
2.2. Коэффициент перекрытия реечной передачи
Коэффициент торцового перекрытия реечной передачи
е„ == J (!к1 ~ 4rf'i ~ sin at 2ho esc at ..
2nmzcosaz-------------’ (211)
где ha = m (ha xy) — высота головки зуба рейки.
В случае подрезания головок зубьев рейки величина ha уменьшается на
величину ftg, определяемую по формулам (2.9) и (2.10). Осевой коэффициент пере-
крытая при р-р 0 определяется по формуле (1.11), суммарный коэффициент —
75
2.8. Выбор коэффициента смещения
Реечные передачи в основном находят применение в открытых силовых и
кинематических механизмах. Поэтому выбор коэффициентов смещения должен
основываться:
а) на геометрических условиях в соответствии с рис. 1 14 при учете огра-
ничений. указанных в п. 1.17;
б) на удовлетворении требований по обеспечению сопротквляечсегц пере-
дачи износ", и одинаковой нзгибпои прочности зубьев рейки и шестерни.
Неравномерный износ зубьев в значительной мере зависит от разности
удельных скольжений на ножках зубьев рейки и шестерни. Выравнивание удель-
ных скат же 'ИЙ может быть обеспечено при выборе коэффициента Смещения хг
в зависимости от г,;
г, ........................ 10 12 15 20 25 30 40
z, ........................ 0,01 0,53 0,50 0,43 0,37 0,33 0,28
Промежуточные значения xt находят линейной интерполяцией.
2.4. Расчет геометрии
реечных цилиндрических зубчатых передач
В табл. 2.1 приведен пример геометрического расчета реечной передачи.
Некоторые из расчетных формул, содержащихся в таблице (по определению
номинальных размеров для контроля взаимного положения разноименных про-
филей зубьев), не приводились в предшествующих параграфах. Пример назначе-
ния допусков и оформления чертежа зубчатой рейки приведен а п. 8.2.
Таблица 2.1. Пример расчета геометрических параметров
прямозубой реечной передачи
Параметр Исходны Число зубьев зубчатого колеса Модуль (по СТ СЭВ 310—76), мм Угол наклона липни зуба рейки, ..Л Сечение рейки Нормальный исходный контур (по СТ СЭВ 306—76): угол главного профиля, ...° коэффициент высоты головки коэффициент радиального зазора коэффициент радиуса кривизны переходной кривой Коэффициент смещения зубчатого колеса Ширина рейки, мм Высота рейки, мм Длина нарезанной части рейки, мм Ширина венца зубчатого колеса, мм Обозначения и расчетные формулы е данные г1 т £ а >'а . С* * лу (см. п. 2.3) В Н L Численное значение 21 4 0 Прямо- угольное 20 1,0 0,25 0,38 0,418 40 36 590 45
76
Продолжение табл. 2.1
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численное значение
Расче 1. Нормальный шаг, мм 2. Число зубьев 3. Уточненная длина нарезанной части, мм 4. Высота зуба, мм 5. Высота головки зуба, мм 6. Толщина зуба, мм 7. Измерительная высота, мм 8. Диаметр измерительного ролика (по ГОСТ 2475—62),’ мм 9. Расстояние от базовой поверх- ности до ролика, мм т рейки Рп = лт г = Ырп + 0,5 L = (г — 0,5) рп h= (2h*a + с*) т ha « ft’m Sy = 0,5ллг Ку = т О яа 1,7т (по ГОСТ 2475—62) м « н + + 0,50 (1/sin а + 1) — — [л/(4 tg а) + 1] т 12,566 40 496,36 9,0 4,0 6,283 -1,0 6,585 36,289
При м е ч а н и е. Расчет зубчатого колеса следует производить по ГОСТ 16532 — 70 (см. табл. 1-10).
ГЛАВА 3
ВИНТОВЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
3.1. Кинематика бинтовых зубчатых передач
Винтовые зубчатые передачи предназначены для передачи вращательного
движения между скрещивающимися осями. В качестве основных звеньев вин-
тового зубчатого механизма, лежащего в основе передачи, используются два ци-
линдрических эвольвентных косозубых колеса. Начальными поверхностями вин-
товой передачи являются два круговых цилиндра, касающихся в точке, лежащей
па линии кратчайшего расстояния между осями (рис. 3.1).
Передаточное отношение винтовой зубчатой передачи при ведущей шестерне
42 = пип-2 — cos ра>2''(^1 cos |3^.) = г2-гъ (3.1)
где nlt п2 — частота вращения шестерни и колеса, об, мин; du d2 — диаметры
начальных цилиндров шестерни и колеса; P^j, рк.2 — углы наклона линий зубьер
шестерни и колеса на начальных цилиндрах; zL, z2 — число зубьев шестерни
и колеса.
Передаточное отношение при ведущей шестерне, определяемое по формуле
(3.1), численно равно передаточному числу и = Zg'Zi-
Передаточные числа винтовых передач обычно не превышают значения ишах =
= 5, так как с ростом передаточного числа понижается к. и. д. передачи.
Два косозубых колеса могут составить винтовую передачу, если каждое из
них имеет возможность сопрягаться в зацеплении с одной и той же рейкой (у ко-
торой в средней плоскости толщина зубьев и ширина впадин равны между
собой). В этом случае косозубые колеса должны иметь одинаковые нормальные
шаги и модули;
Рп = Pacos Ptt.1 = p,2cospu)„;
тп = m(1 cos рш1 = tnti cos
77
Креме того, необходимо, чтобы алгебраическая сумма углов наклона линий
зубьев Рал и ри,2 была равна заданному межосевому углу (рис. 3.1):
S = Pwl + iu’2* (3-2)
Принимается, что знаки рда1 и рШ2 зависят от направления наклона зубьев.
При разноименных направлениях углы наклона имеют разные знаки. Положи-
тельным считается знак угла, большего по абсолютной величине. Передачу ци-
линдрическими косозубыми колесами с осями, лежащими в одной плоскости,
можно рассматривать как частный случай винтовой передачи, у которой
Рат — — Рш2 и X — Р1 + Ра — 0.
Хотя зацепление каждого из эвольвентных косо-
зубых колес винтовой передачи с рейкой характери-
зуется наличием линейного контакта зубьев, в зацепле-
нии двух колес при S == 0 имеет место точечный кон-
такт зубьев (линейный контакт может иметь место
только в частном случае: при X = 0).
Как следует из рис. 3.1, скрещивание осей колес
винтовой передачи вызывает в точках контакта сколь-
жение зубьев вдоль их винтовых образующих, скорость
которого в точках на начальных цилиндрах опре-
деляется по формуле
1'ск ~ vi sin 2/cos (2 — fW-
Рис. 3.1. Схема вин-
товой передачи
Для
чим (м/с)
ортогональной передачи (X = 90°)
век = r'i/Sin Pam « !«!./(19 100 sin pwl),
полу-
(3.3)
где — начальный диаметр шестерни, мм.
Точечный контакт и наличие продольного сколь-
жения зубьев ограничивают применение винтовых
передач в качестве силовых. Исключение составляют
винтовые реечные передачи, у которых одно из колес
превращено в рейку. Винтовые реечные передачи ха-
рактеризуются линейным контактом зубьев, но отли-
чаются от плоских реечных передач тем, что вектор скорости движения рейки
не перпендикулярен к оси реечной шестерни и составляет с ней угол X =/= 90°.
Между' зубьями реечной винтовой передачи имеет место продольное скольжение.
3.2. Геометрические параметры
винтовых зубчатых передач
Винтовая зубчатая передача, составленная из колес без смещения или со
смещением при Xj = —х2, называется нулевой. Передача, у которой хг + х2 >
> 0, называется положительной, а передача, у которой xt + х2 < 0, — отри-
цательной.
В связи с тем, что винтовая передача может вписываться в требуемое меж-
осевое расстояние за счет подбора углов наклона з\ба, а использование ненуле-
вых передач не дает ощутимого улучшения качественных показателей зацепле-
ния, целесообразно применять нулевые винтовые передачи.
В этом случае начальные окружности колес совпадают с делительными
= Pi и Рс2= Р2)> а диаметры делительных окружностей равны:
di = m/i?t = «„r^/cos рх;
d-i = — m,;72/cos |32.
(3.4,)
(3.5)
78
Таблица 3.1. Углы Р1кр, Р2кр, plp, [)2Р [13]
а = СГГ;1П rf, = rf2
Р1кр ₽2кр ₽1р р2р
1 45° 45° 45° 45°
1,25 47° 07' 50" 42е 52' 10" 51° 20' 30" 38° 39' 30"
1,5 48° 06' 00" 41° 54' 00" 56° 18' 40" 33° 41' 20"
1,75 50е 18' 50" 39° 41' 10" 60° 15' 20" 29° 44' 40"
2 51° 33' 40" 38° 26' 20" 63° 26' 10" 26° 33' 50"
2,25 52° 39’ СО" 37° 21' 00" 66° 02' 20" 23° 57' 40"
2,50 53° 37' СЮ" 36° 23' 00" 68° 12' 00" 21“ 48' 00"
2,75 54° 29' 00" 35° 31' 00" 70° 0Г 10" 19° 58' 50"
3 55° 15' 50" 34° 44' 10" 71° 34' 00" 18° 26' 00"
3,5 56° 37' 50" 33° 22' 10" 74° 03' 20" 15° 56' 40"
4 57° 45' 30" 32° 14' 30" 75° 37' 50" 14° 22' 10"
4,5 58° 47' 50" 31° 12' 10" 77° 28' 20" 12° 31' 40"
5 59° 40' 50" 30° 19' 10" 78° 41' 30" 11° 18' 30"
При = —х., межосевое расстояние винтовой передачи
а — 0,5 (dj + d2) = 0,5и„ (Zi/cos Рх -J- z2/cos Р2). (3.6)
В связи с тем, что р2 = S — Рх, можно найти значение Рх = Р1кр, при
котором с = о пип- При X = 90°
Ргкр ==arctg|fu.
Значения Рх кр в Р2 кр Для различных и приведены в табл. 3.1. В ряде
случаев бывает целесообразно для обоих колес винтовой передачи использовать
одинаковые заготовки, при этом, однако, не обеспечиваются минимальные
габариты передачи.
Углы наклона зубьев Рх и Р2, при которых диаметры шестерни и колеса
будут равны (для X = 90е), определяют по формулам:
tgPip=u; Р2р=90°-Рхр. (3.7)
Значения pJp и р2р для передач с различными передаточными числами
также приведены'в табл. 3.1.
Выбор направления наклона зубьев при заданном взаимном расположении
осей / и II колес 1 и 2 винтовой передачи производится в зависимости от
требуемого направления вращения колес (рис. 3.2) Колеса в схемах на
рис. 3.2, а—г имеют одноименное направление наклона зубьев, на рис. 3.2, д—
з — разноименное.
Аналогичные схемы для винтовых реечных передач представлены на рис. 3.3.
В схемах на рис. 3.3, а—г зубья колес имеют одноименное направление, на
рис. 3.3, д—з — разноименное.
Предпочтительными являются схемы, в которых углы линии наклона
зубьев получаются наименьшими. При одноименных направлениях наклона
потери на трение в передаче меньше, чем при разноименных. Для обычных
винтовых передач не рекомендуется применять углы наклона линии зубьев
более 60 , а в случае, если конструкцией колеса предусмотрена необходимость
нарезания зубьев долбяком, угол наклона зубьев колеса должен быть согласован
с углами наклона линии зубьев долбяков и с соответствующими винтовыми на-
правляющими зубодолбежиых станков.
В некоторых механизмах применяют кинематические винтовые передачи
с углами наклона линии зубьев шестерни Рх > 60е. Такие шестерни являются
многозаходными эвольвентными червяками (см. гл. 5), и их изготовляют ме-
тодами, используемыми при производстве червяков (см. гл. 18). Отличительной
79
Рис. 3.2. Варианты винтовых зубчатых передач
Рис. 3.3. Варианты винтовых реечных передач
80
Таблица 3.-й. Коэффициент £кр
и k RKp "кр и "кр ] и "кр
1 0,707 2 0,481 3 0,370 4 0,303
1,25 0,627 2,25 0,447 3,25 0,350 4,5 0,278
Сб 0,596 2,5 0,418 3,5 0,333 5 0,257
1,75 0,521 2,75 0,392 3,75 0,317
особенностью геометрии таких червяков, работающих в паре с косозубыми
цилиндрическими колесами, является то, что стандартное значение щага задается
не в осевом, а в нормальном сечении. Осевой шаг вычисляется по формуле
Рл = Рп/sin ₽! = Pn'cos Т1, (3.8)
а осевой модуль — по формуле
тх = Отп/cos у1, (3.9)
где у* = 903 — Pi — угол подъема винтовой линии червяка.
При У1 < 5° вместо эвольвентных червяков можно использовать архиме-
довы или конволютные червяки (см. гл. 5). Такая замена при малых углах уг
не вносит существенных погрешностей в точность передачи.
Для решения задачи по подбору параметров передачи при заданном меж-
осевом расстоянии а необходимо совместное решение уравнений (3.2) и (3.6),
в результате чего получают зависимость
а = тпц (cos 2 + sin S tg Pi + w)/[2cos (2 — Pi) ], (3.10)
откуда методом проб определяют угол Pi.
При X = 90° формула (8.10) записывается в виде
а ~ Zitnnlk, (3.11)
где
k = 2sin {^/(и + tg Pt). (3.12)
Если считать, что Pi “ Pi «р, то
k = А’кр = 2 cos® PiKp-
Значения /гкр для различных передаточных чисел приведены в табл. 3.2.
при Заданном значении а и принятых тп и #Кр из формулы (3.11) определяют
предварительное значение
^гпредв ~ п^кр/не-
окончательно принимают ближайшее меньшее целое число г±. Соответству-
ющее значение Pi « pj кр находят для данного передаточного числа и по
табл. 8.1, а затем уточняют методом проб подстановкой в форйулу (0.|в).
При принятом числе зубьев шестерни и угле наклона линии зубьев должно
отсутствовать подрезание или заострение зубьев, что проверяется по формулам
(1.40) и (1.41) или рис. 1.14. В случае необходимости назначаются требуемые
коэффициенты смещения исходного контур?..
Рекомендуется ширину зубчатого венца колес винтовой зубчатой передачи
определять по формулам:
Ъ{ = (24-3) лот sin pj; b, = (24-3) л/n sin р2. (3.13)
Меньшие значения принимаются при ограничениях размеров передачи.
3.3.
Г еометричесхий
расчет винтовой зубчатой передачи
В табл. 3.3 и 3.4 приведены в рациональной последовательности формулы для
определения геометрических параметров винтовой зубчатой передачи и входя-
щих в нее зубчатых, колес, а также примеры расчетов.
81
Таблица 3.3. Пример расчета винтовой передачи
при свободном межосевом расстоянии
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численное значение
Ис Модуль, мм Угол скрещивания осей, ...° Передаточное число Нормальный исходный контур (по СТ СЭВ 308—76): угол профиля, ...° коэффициент высоты головки коэффициент радиального за- зора коэффициент радиуса кривиз- ны переходной кривой Коэффициент смещения: шестерни колеса 1. Число зубьев: шестерни колеса 2. Угол наклона линии зуба: шестерни колеса 3. Направление линии зуба: шестерни колеса 4. Делительный диаметр, мм: шестерни колеса 5. Межосеьое расстояние, мм 6. Ширина зубчатого венца, мм: шестерни колеса 7. Осевой шаг, мм: шестерни колеса годные данные т S и а cv * Pl ч Расчет Zj — принимается *2 = и р2 — по табл. 3.1 Р2 — по табл. 3.1 dj = mcj/cos [ф d2 — mz2/cos р2 а = aw = = 0,5 (dj + d2) Зпт sin Pj b2 3nm sin p2 Pxi = л mi sin P] Px2 = л m/sin p2 4 90 2,5 20 1,0 0,25 0,38 0 0 10 10-2,5 = 25 53° 37' 00" 36° 23' 00" Правое Правое 67,43 124,21 95,82 30,33 22,35 15,61 21,18
При м е ч а н и е. Остальные параметры зубчатых колес определяют так же, как для цилиндрических косозубых зубчатых колес (см. табл. 1.10); так же выполняют и необходимые проверки
82
Таблица 3.4. Пример расчета винтовой передачи при заданном
межосевом расстоянии
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численное значение
Исход Межосевое расстояние, мм Угол скрещивания осей, ...° Передаточное число Модуль, мм Нормальный исходный контур (по СТ СЭВ 308—76): угол профиля, ...° коэффициент высоты головки коэффициент радиального за- зора коэффициент радиуса кривиз- ны переходной кривой Коэффициент смещения! шестерни колеса 1. Расчетный коэффициент 2. Число зубьев: шестерни колеса 3. Расчетный коэффициент 4. Угол наклона линии зуба: шестерни колеса 5. Делительный диаметр, мм: шестерни колеса 6. Фактическое межосевое рас- стояние, мм 7. Ширина зубчатого венца, мм: шестерни колеса 8. Осевой шаг, мм: шестерни колеса ные данные а £ и т а ha с* * Pt Л^2 Расчет kKp — по табл. 3.2 г1 предв = т z2 = иг1 k = zxmla Pt — определяют ме- тодом проб из урав- нения (3.12), исполь- зуя в качестве перво- го приближения Рг = ?1кр о р2 = 90° - Рх d, = mz1/cos pt d2 — mz2/cos P2 a = 0,5m (Zj/cos + + z2/cos P2) bx Ззхт sin Pt b2 rs 3л m sin p2 pxi = лт/sin pt pX2 = nm/sin p2 100 90 3 2 20 1,0 0,25 0,38 0 0 0,37 18,5; прини- маем г. = 18 54 0,36 62° 40' 50" 27° 19' 10" 78,439 121,558 99,999 16,75 8,65 7,072 13,690
Примечание. Остальные параметры зубчатых колес определяют так же, как для цилиндрических косозубых зубчатых колес (см. табл. 1.10); так же вы- полняют и необходимые проверки.
83
Таблицы составлены для наиболее распространенных случаев:
1) расчет для получения минимальных габаритов передачи (табл. 3.3)
при свободном межосевом расстоянии;
2) расчет при заданном межосевом расстоянии (табл. 3.4).
ГЛАВА 4
КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
4.1. Кинематика конических зубчатых передач
Термины, определения и обозначения, относящиеся к коническим зубчатым
Рис. 4.1. Аксоидные по-
верхности конической
передачи
(4-1)
передачам, рассматриваемым в настоящем справочнике, соответствуют
ГОСТ 19325—73. Расчет геометрии конических передач и колес производится
по ГОСТ 19624—74 и ГОСТ 19326—73.
Кинематической характеристикой конической передачи является пере-
даточное отношение. При ведущей шестерне пе-
редаточное отношение
м = W1 = = »1 = S'n t\i-2
12 С02 п2 sin 6wi
где и со, — угловые скорости соответственно
ведущего и ведомого колес; гг и z2 — числа зубьев
ведущего и ведомого зубчатых колее; nt и п2 —
частоты вращения ведущего и ведомого зубчатых
колес; 6(21 и 6Е,2 — углы начальных конусов веду-
щего и ведомого зубчатых колес.
Отношение числа зубьев колеса к числу зубьев
шестерни называется передаточным числом и. В
случае, когда коническая шестерня является ве-
дущей, а колесо — ведомым,
и = 2г/гг = il2.
Ось зацепления 00' (рис. 4.1) является мгно-
венной осью относительного вращения колес пе-
редачи и определяет форму аксоидов. При /12 =
= const аксоиды — круговые конусы с углами
гр;г'Г.срП1ине 26.,,5 и 26а„. Аксоидные поверхности
являются начальными поверхностями, а линия
касания начальных поверхностей, называе?.:ая полюсной линией, совпадает с осью
зацепления. Отношение синусов углов 6Е1 и 6Ц,2 в формуле (4.1) может быть
заменено отношением диаметров касающихся между собой окружностей, лежа-
щих в сечениях начальных конусов плоскостями, перпендикулярными к осям
колес. Эти окружности называются начальными. Таким образом,
212 -— SH1 бЕ-2 7 ЩП 6(1'1 —^сс’2'с1(С>1,
де А и сА,— начальные окружности конических колес (рис. 4.1).
Точке касания каждой пары начальных окружностей соответствует началь-
ное конусное расстояние R._.. Если известны межоссвой угол S и передаточ-
юе отношение i12, то углы и 6Е-2 начальных конусов определяют по фор-
мулам:
I 12 Г Z-!
При 2 = 90е
cig 6(1-1 = «121 6t?2 = sc° — А-
84
Частным случаем конической передачи является передача, коническое
колесо которой имеет угол начального конуса оШ2 = 90°. При этом
ii2 = 1/sln 6та. (4.2)
Такое коническое колесо называется плоским, а передача с таким колесом —
плоской конической передачей.
4.2. Зацепление в конических зубчатых передачах
Для обеспечения постоянства передаточного отношения и мгновенного яере-
датэчного отношения необходимо, чтобы в каждый момент времени все нормали
г. точках контакта зубьев проходили бы через полюсную линию.
Этому требованию удовлетворяют, например, конические эвольвентные по-
БСрхности, которые в пересечении со сферой, имеющей центр, совпадающий
с вершиной зубчатого колеса, образуют на ней сферические эвольвенты. Однако
тзпие поверхности и само эвольвентное зацепление для конических колес нетех-
но.тогичны и практически не используются. Наибольшее распространение имеет
кзазкзаольвмггное зацепление конических зубчатых колее. Образование этого
зацепления связано с распространенным методом нарезания зубьев обкаткой
в зацеплении с производящим коническим (или плоским) колесом, зубья которого
воспроизводятся в пространстве движением прямолинейных режущих кромок
инструмента. Зацепление производящего и обрабатываемого колес называется
станочным.
Коническая поверхность производящего колеса или плоскость, которые
являются базовыми для определения элементов зубьев и их геометрических
размеров, называются соответственно делительным конусом и ^делительной пло-
скостью производящего колеса. В станочном зацеплении начальный конус обра-
батываемого колеса является также делительным конусом.
В зубчатых колесах, изготовленных без обкатки, делительным называется
конус, по отношению к которому задаются параметры зубьев.
Если оба колеса передачи образованы методом обкатки, то она называется
обкатной. Передача, у которой боковые поверхности зубьев шестерни образованы
обкаткой в станочном 'зацеплении, а поверхности зубьев колес — без обкатки,
называется полу-обкатной. Различают следующие виды полуобкатпых передач:
передачу F, у которой поверхность зубьев колеса плоская, передачу С с кони-
ческой поверхностью зубьев колеса, передачу 5 со сферической поверхностью
и передачу J — с эвольвеитцой винтовой поверхностью зубьев колеса.
При крупносерийном производстве прямозубых конических передач пони-
женной точности применяют конические колеса с круговыми профилями зубьев,
образуемыми без обкатки, при этом используют метод обработки, называемый
огибанием. Сущность этого метода заключается в том, что поверхности зубьев
формируются в результате действия двух факторов: формы вращающихся ре-
жущих кромок инструмента и движения подачи последнего.
4.3. Виды конических зубчатых колес
и форма зубьев
В зависимости от формы теоретической линии зубьев на развертке делитель-
ного конуса различают следующие виды конических колес: с прямыми зубьями
(рис. 4.2, в), когда линии зубьев проходят через вершину конуса; с тангенциаль-
ными зубьями, линии которых касательны к окружности радиуса rt (рис. 4.2, б);
с круговыми зубьями, линии которых являются дугами окружностей d0
(рис. 4.2, в); с эвсльвентной линией зубьев, являющейся эвольвентой окруж-
ности db (рис. 4.2, г); с циклоидальной линией зубьев (рис. 4.2, 3), представляю-
щей собой циклоидальную кривую (эпициклоиду или эпитрохоиду), описы-
ваемую точкой окружности /г катящейся по окружности О.
85
В сос в тствни с перспективным типажом зубообрабатывающего оборудова-
ния рекомендуется применять в общем машиностроении конические зубчатые
колеса с прямыми и круговыми зубьями. Рассмотренные ниже геометрические
расчеты и расчеты на прочность относятся в основном к указанным видам колес.
Колеса с прямыми зубьями находят широкое применение во всех областях
машине- и приборостроения, входя в состав силовых и кинематических передач
различны?: размеров при окружных скоростях до 3 м/с (для шлифовальных
колес до 8 м/с).
Колеса с тангенциальными зубьями при наличии оборудования для их изго-
товления целесообразно использовать взамен прямозубых, при этом окружная
скорость колес может быть доведена до 15 м/с. Наиболее эффективны колеса
с тангенциальными зубьями при т 8 мм.
Рис. 4.2. Различные формы теоретической линии зубьев
Колеса с круговыми зубьями используют в силовых передачах транспортных
машин, станков, в быстроходных приборах. Обычно в таких передачах применяют
колеса с поверхностным упрочнением зубьев, чем достигается высокая нагрузоч-
ная способность последних.
Современные методы нарезания, термической обработки и финишной от-
делки зубьев при локализации контакта позволяют обеспечить высокую точ-
ность передачи вращения и существенное уменьшение динамических нагрузок*
Обычно колеса с круговыми зубьями используют при окружных скоростях до
30 м/с. В некоторых транспортных машинах удается достичь работоспособности
таких колес при окружных скоростях до 100 м/с.
На ряде предприятий массового производства, а также в ремонтных службах
некоторых заводов имеются в небольшом количестве станки иностранных мо-
делей, на которых нарезаются колеса с другими формами линии зубьев. При-
менение таких колес ограничено, поэтому материалы по ним в настоящем спра-
вочнике не приводятся. Сведения о геометрическом расчете таких колес могут
быть найдены в специальной литературе [23] и фирменных инструкциях к станкам.
Ширина зубчатого венца конического зубчатого колеса b определяется рас-
стоянием между внешним и внутренним торцами конического зубчатого колеса
И измеряется по образующей делительного конуса. Эти торцовые поверхности
образуются как результат сечения колеса внешним и внутренним делительными
(начальными) дополнительными, соосными колесу, конусами, образующие кото-
рых перпендикулярны к образующим делительного (начального) конуса кони-
86
ческого зубчатого колеса 1 (рис. 4.3). Кроме внешнего и внутреннего допол-
нительных делительных (начальных) конусов рассматривается также средний
делительный (начальный) дополнительный конус. Длина отрезка образующей
делительного (начального) конуса от его вершины до пересечения с образующей
соответствующего дополнительного дели-
тельного (начального) конуса называет-
ся делительным (начальным) конусным
расстоянием R (Rw). Различают внеш-
нее Re (Rwe)< среднее 2 Rm (Rwm)< внутрен-
нее Ri (Rail) и-™ другое Rx (Rwx) дели-
тельные (начальные) конусные расстояния
(рис. 4.3).
Пересечения делительного (началь.
ного) конуса с дополнительными дели-
тельными (начальными) конусами опреде-
ляют семейство соответствующих кон-
центрических делительных (начальных)
окружностей. Различают внешние de,
внутренние d-L и средние dm делительные
окружности. Аналогично могут быть вы-
делены окружности вершин (dfi) и впадин
(df) зубьев.
Различают три формы зубьев в осевом
Рис. 4.3. Параметры конического
зубчатого колеса
сечении колес. Осевая форма зубьев определяется взаимным расположением
Образующих делительного конуса, koi
взаимным расположением вершин этих
а вершин и конуса впадин, а также
нусов. Характеристики всех трех осе-
вых форм приведены в табл. 4.1.
Рациональные области применения
различной формы круговых зубьев с ис-
ходным контуром поГОСТ 16202—70,
согласно приложению к ГОСТ 19326—73,
показаны на рис. 4.4 и 4.5. При ис-
пользовании формы зубьев III и&0 =
=- l/(2sin Рп) (см. штриховую линию
на рис. 4.4) недопустимое сужение
зубьев исключается. При межосевом
угле X <5 40° рекомендуется приме-
нять форму зубьев III с ограничения-
ми, по рис. 4.5 (Р,.г — см. стр. 104).
Как видно из табл. 4.1, при одних
и тех же заданных параметрах колес
возможно использование зубьев раз-
личной формы, поэтому форму зубьев
выбирают с учетом не только геомет-
(допускаемая
область)
Рис. 4.4. Выбор формы круговых зубьев
по заданным значениям [Г, и k0
рических, но и технологических и про-
изводственных факторов. Так, в произ-
водстве конических колес с круговыми
зубьями малыми партиями при частой
смене номенклатуры изделий целесо-
образно иметь ограниченный комплект
зуборезных головок и резцов какого-
либо одного номера. В это:>1 случае применяют малопроизводительный двойной
односторонний метод нарезания (см. гл. 17), и для объектов производства
проектируют колеса с зубьями форм I и III.
При достаточно высокой серийности производства оказывается целесообраз-
ным применять двусторонний-односторонний метод нарезания, и здесь преиму-
щественно используют колеса с зубьями формы II. В крупносерийном и массовом
1 Конструктивно торцовые поверхности зубьев могут не совпадать с дополнитель.
ными конусами. . "
гДолускается среднее конусное расстояние обозначать без индекса т.
87
производстве используют методы нарезания, при которых за счет возможности
станков и использования специального инструмента становится удобным при-
менять колеса с зубьями формы 1 и т. Д.
Использование колес с зубьями формы III позволяет существенно упростить
расчет наладочных установок станка и во многих случаях исключить необходи-
мость подналадки последнего, что особенно целесообразно при индивидуальном
Рис. 4.5. Выбор формы круговых зубьев по
заданным значениям В,., и г- (/, //, III — формы
зубьев)
и мелкосерийном производстве. Вместе с тем, в отличие от зубьев форм 1 и II,
в зацеплении колес с зубьями формы III отсутствует профильная локализация
контакта, что, в сьсю очередь, требует повышенной жесткости опер, валов и
таблица 4.1. Характеристики осевых фор^р зубьев
конических зубчатых колес (ГОСТ 19325—73)
Форма зубьев Эскгз Хера ктеристи к а Область применения
I 1 1 ’3* Пропорционально понижающиеся зубья. Вершины конусов делитель- ного и впадин сов- падают. Высота ножки зубьев про- порциональна ко- нусному расстоя- нию Зубчатые колеса с прямыми зубьями. Зубчатые колеса с круговыми зубьями при тп = 2 4- 2.5; /? = 60 4- 650 мм; Р„ = 0 4- 45°; 2С = 20 4- 100 (см. рис. 4.4 и 4.5)
II W w Г Снижающиеся зубья. Вершины конусов делитель- ного и впадин не совладеют Зубчатые колеса с та. н г епци а л ьн ь:м и зубьями. Зубчатые колеса с круговыми зубьями при тп = 0,4 4- 25; /? = 6 4- 700 мм; = 0 4- 15° (допу- скается p,t до 45е); zc = 24 4- 100 (см. рис. 4.4 и 4.5)
88
Продолжение табл. 4.1
ХарактсРистика
Область применения
Равновысокие
зубья. Образующие
конусов делитель-
ного, впадин и вер-
шин параллельны.
Высота зубьев по-
стоянна по всей
длине.
Зубчатые колеса с
круговыми зубьями
при тп = 2 4- 25;
R = 75 4- 750 мм;
₽„ = 254-45°; гс > 40
(см. рис. 4.4 и 4.6)
Примечание. Здесь гс — число зубьев плоского колеса, сопряженного
с данным коническим: средний (расчетный) угол наклона зуба.
корпусных деталей. Зубья формы III более склонны к заострению и подрезанию
у внутреннего торна.
Как следует ив рис. 4.4, выбор той или иной формы круговых зубьев связан
с подбором номинального диаметра зуборезной головки d0. Величину d0 можно
выбрать по табл. 4.2 в зависимости от среднего конусного расстояния R.
При заданном для. расчета внешнем окружном модуле mte значение R для
пользования таблицей'определяют по приближенной зависимости
R 0,42nitezc.
Если при заданных форме зубьев и значениях R, Ь, тп и he по табл. 4.2
могут быть выбраны различные d0, то следует предпочитать головки со средним
значением dG.
По табл. 4.2 для зубьев формы III имеет место соотношение c'tl — (0,83+
-4-1,54) (R + 0,5£). При d0 «* /? + 0,5b зубья будут примерно равношпрокпми
по всей длине.
Так как стандартизованные диаметры зуборезных головок с!6 соответствуют
дискретному ряду (50; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630;
800; 1000 мм), то для обеспечения равноширокой продольной формы зубьев’
(при сс — 20 ) выбирают стандартное значение dp, одновременно удовлетворяющее
следующим условиям [29]:
— (0,9 4- 1,15) Re и dc, = (20 + 44,5) tn/e.
При этом Параметры передачи должны находиться в диапазоне от и = 10;
гс~ 100,о;^г] — 10 до и -- 1; zc= 40: = 28 (для d0 <j 400 мм — до и — 1;
%с «гол наклона линии зубьев в этом случае не задастся, а вы-
числяется в процессе расчета.
При проектировании передач с осевой формой зубьев JII и тп<$ 2 мм ре-
комендуется принимать d0 = mnzc tg р,,. По этому предварительному значе-
нмю d.Q из табл. 4.z выбирают номинальное значение d$ (цля осевой <Ьормы зубьев
II), а угол предварительно задается. ' . i - j
89
Таблица 4.2. Выбор номинального диаметра зуборезной
головки (размеры в мм)
Расчетный угол наклона зуба рп, ...° Пределы сре нусного расе рекомен- дуемые днего ко- тояшия R допускае- мые Номи- нальный диаметр зуборез- ной го- ловки do Внеш- няя вы- сота зуба he Ширина зубчатого венца Ъ Расчет- ный нор- мальный модуль тп .
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 36—58 40—62 40—55 Осевая фо рма зуба (88,9) 8 10—20 2—3,0
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 40—65 45—70 45—60 — 100 9 10—20 2—3,0
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 50—80 55—90 55—75 — 125 10 12—25 2—3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 60—100 70—110 70—90 (152,4) 10 15—30 2,5—3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 65—105 72—110 72—95 — 160 12 16—32 2,5—4
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 49 75—120 85—135 85—115 (190,5) 15 20—40 2,5—5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 80—130 90—140 90—120 __ 200 15 20—40 2,5—5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 90—150 100—160 100—135 — (288,6) 15 20—40 2,5—5
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 100—160 110—175 110—150 — 250 18 25—50 2,5—6
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 120—200 140—215 140—190 — (304,8) 20 30—65 2,5—7
90
Продолжен нс табл. 4,2
Расчетный угол наклона зуба Рп, ...° Пределы среднего ко- нусного расстояния Л Номи- нальный диаметр зуборез- ной го- ловки Внеш- няя вы- сота зуба Ле Ширина зубчатого венца b Расчет- ный нор- мальный модуль тп
рекомен- дуемые допускае- мые
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 120—200 140—220 140—190 — 315 24 32—65 2,5—9
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 160—250 180-280 180—240 — 400 30 40—80 3—10
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 180—300 200—320 200—280 — (457,2) 28 50—100 4—10
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 200—320 225—350 225—300 — 500 36 50—100 4—12
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 250—400 290—440 290—380 — 630 45 70—125 4—16
От 0 до 15 Св. 15 » 29 » 29 » 40 320—520 360—560 360—480 — 800 60 80—160 5—20
От 15 до 29 Св. 29 » 40 От 0 до 15 Св. 15 » 45 400—650 450—600 5,0—8,5 )еевзя фо; 4—9 1СС0 над зуба 1 (12,7) 70 3 100—200 1—4 6—25 0,3-0,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 8—13 6—14 20 з 1,6—5 0,4—0,8
От 0 до 15 Св. 15 » 45 10—16 7—18 25 3 2—6 0,4—1,0
От 0 до 15 Св. 15 » 45 11—18 8—19 (27,94) 3 2,2—6 0,4—1,0
От 0 до 15 Св. 15 » 45 13—21 10—22 32 4 2,5—8 0,4—1,25
91
Продолжение табл. 4.2
Расчетный угол наклона зуба рп, ...° Пределы среднего ко- нусного расстояния R Номи- нальный диаметр зуборез- ной го- ловки do Внеш- няя вы- сота he Ширина зубчатого венца b Расчет- ный нор- мальный модуль 1:1 п
рекомен- дуемые допускае- мые
От 0 до 15 Св. 15 45 15—25 11—26 (38,1) 5 3—8 0,4—1,25
От 0 до 15 Св 15 » 45 16—26 12—28 40 5 3—10 0,4—1,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 20—32 15—35 50; (50,8) 6 4—12 0,6—2
От 0 до 15 Св. 15 » 45 24—40 18—42 60 7 5—1-5 0,6—2
От 0 до 15 Св. 15 » -15 32—52 24—56 80 8 6—20 1-2,5 |
От 0 до 15 Св. 15 » 45 36—58 25—60 (88,9) 8 8—20 1—2,5
От 0 до 15 Св. Id 4d 40—65 30—70 100 9 8—25 1—3
От 0 до 15 Св. 15 » 45 50—80 40—90 125 10 10—30 1—3,5
От 0 до 15 Св. 15 > 45 60—100 45—105 (152,4) 10 12—30 1,5—3,5
От 0 до 15 Св. 15 » 45 65—105 50—110 160 12 13—40 1,5-4
От 0 до 15 Св. 15 >' -15 75—120 60—135 (190,5) 15 15—40 2 5
От С до 15 Св. 15 » 45 80—130 60—1-10 200 15 16—50 2—5
От 0 до 15 Св. 15 45 99—150 70—160 (228,6) 15 18—60- 2—6
От о до 15 Св. 15 » 45 100—160 — 75—175 250 18 20—65 2—6
От 0 до 15 Св. 15 » 45 120—200 90—210 (30-1,8) 20 25—80 3—7
От 0 до 15 Св. 15 » 45 120—200 95—220 315 24 25—80 3—8
92
Продолжение 726л. 4.2
Расчетный угол наклона зуба ₽п, ...° 1 Пределы сре нусного расе рекомен- дуемые днего ко- тояния R допускае- мые Номи- нальный диаметр зуборез- ной гб- ловйи d0 Внеш- няя вы- сота зуба 7ic Ширина зубчатого венца b Расчет- ный нор- мальная модуль
От 0 до 15 Св. 15 » 46 160—250 120—280 400 30 32—100 3—10
От 0 до 15 Св. 15 » 4В 180—300 140—320 (457,2) 28 36—120 4—10
От 0 до 15 Св. 15 » 45 200—320 150—350 500 36 40—125 4—12
От 0 до 15 Св. 15 » 45 250—400 190—440 630 45 50—160 5—16
От 0 до 15 Св. 15 » 45 320—520 240—560 800 60 65—200 6—20
От 15 до 29 Св. 29 » 45 30 35 40 400—700 400—650 С 75?—90 68*—90 60*—80 300—700 300—650 севая фор 1000 ма зуба I (88,9) 70 I 8 80-25С 10—20 8—25 2—3,0
30 35 40 85*—100 75*—100 65s—90 — 100 9 10—20 2—3,5
30 35 40 105*—125 95*—125 80*—ПО — 125 10 12—25 2—4
30 « 130s—150 115s—150 100*—135 — (152,4) 10 15—30 2-4
30 35 40 135*—160 120*-! 60 105s—145 160 12 16—82 2—5
30 35 40 160*—190 140*—190 125*—170 (190,5) 15 20—40 3—6
93
Продолжение табл. 4.2
Расчетный угол наклона зуба ...” Пределы среднего ко- нусного расстояния /? Номи- нальный диаметр зуборез- ной го- ловки do Внеш- няя вы- сота зуба lle Ширина зубчатого венца b Расчет- ный нор- малья э!Й модуль тп
рекомен- дуемые допускае- мые
30 35 40 170*—200 150*—200 130*—180 — 200 15 20—40 3—6
30 35 40 190*—230 170*—230 150*—200 — (228,6) 15 25—50 3—6
30 35 40 210*—250 190*—250 160*—225 — 250 18 25—50 3—7
30 35 40 260*—305 230*—305 200*—270 — (304,8) 20 32—65 3—8
30 35 40 270*—315 235*—315 205*—280 — 315 24 32—65 3—8
30 35 40 340*—400 300*—400 260*—360 — 400 30 40—80 3—12
30 35 40 390*—460 340*—460 306*—410 — (457,2) 28 50—100 4—12
30 35 40 420*—500 370*—500 333*—450 — 500 36 50—100 4—15
30 35 40 530*—630 470*—6S0 420*—570 — 630 45 63—125 5—18
30 35 40 680*—800 600s—800 520*—720 — 800 60 80—160 6—25
Примечания: 1. Если величина I? превышает значение, отмеченное знаком *, и угол де- лительного конуса б2 > 50°, то необходимо производить проверку на отсутствие вторичного резания. 2. Диаметр зуборезной головки для зубчатых колес с осевой формой зуба I при расчетных углах наклона зуба свыше 4G до 45° подбирают по рис. 4.4. 3. Диапазоны допускаемых значений среднего конусного расстояния при данном, диаметре зуборезной головки для зубчатых колес с осевой формой зуба II могут быть уточнены по сравнению с указанными в таблице с учетом рис. 4.4. 4. Диаметр зуборезной головки дл^я зубчатых колес с осевой формой зуба III при 2С > 70 и свыше 10 до 30° подбирают таким, чтобы удовлетворялись два уравнения: d0 = 2 Я sin (1 ± 0,002zc cos 0n); d0 = (З-г-10) b. 5. Таблица составлена из условия обработки колеса передачи двусторон- ним или поворотным методом. При одностороннем методе обработки колеса и тп > 2 мм наименьшее рекомендованное значение Я может быть уменьшено, а наибольшее —- увеличено на 25%. 6. Зуборезные головки с номинальными диаметрами, заключенными в скобки, по возможности не применять.
94
4.4. Теоретические (номинальные) исходные
и производящие зубчатые колеса, их параметры
Плоское колесо для конических зубчатых колес является аналогом рейки
для цилиндрических колес, поэтому оказывается целесообразным форму и раз-
меры зубьев семейства конических колес (представителем которого является
и плоское колесо) задавать для плоского колеса. Такое плоское колесо, принятое
в качестве базового для определения номинальных формы и размеров зубьев,
называется теоретическим (номинальным) исходным плоским колесом.
Число зубьев теоретического исходного плоского колеса определяют по одной
из формул:
гс = a-g/sin —zjsin 6,;
= (sin- ! Vz 2v _|_ г2 j_ 22122 cos E; (4.3)
для ортогональных передач — по формуле
zt = -}-z|, (4.4)
где и 62 — углы делительных конусов колес.
Контур зубьев условной рейки, идентичный развертке на плоскость торцо-
вого сечения теоретического (поминального) исходного плоского колеса, назы-
вается торцовым теоретическим (номинальным) исходным контуром. Различают
внешний, средний и внутренний торцовые теоретические (номинальные) исходные
контуры, отвечающие соответствующим сечениям плоского колеса. Внешний
торцовый теоретический исходный контур, или просто исходный контур, при-
нимают в качестве стандартного для прямозубых конических колес. Пара-
метры этого исходного контура при т 1 (см. рис. 1.7) регламентированы
ГОСТ 13754—68 и приведены в табл. 4.3. При 0,1<;/пе<- 1 используют ис-
ходный контур по СТ СЭВ 309—76.
Таблица 4.3. Параметры исходных контуров
для конических зубчатых колес
Параметр Обозна- чение Численное значение
ГОСТ 13754 — 68 , 1 грйм. .V77.'' .41.- ГОСТ 16202—70
Угол профиля Коэффициент высоты го- ловки Коэффициент радиаль- ного зазора Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой в граничной точке Профиля — * в", й « = 20° 1 0,2 >;0.2, но не более 0,3 <Х„ = 20° 1 0,25 0,25 и 0,35 (при тп < 1)
Примечания: 1. В технически оооснзнацных случаях допускается изменение толщины зуоьев и ширины впадин при равенстве их суммы шагу, а также изменение дру- гих парамед ров, если это не нарушает правильности зацепления и не препятствует использованию стандартного инструмента. Л Пропорции зубьез принимаются: для ГОСТ 13754 — 68 — в долях т при прямых дублях и при тангенциальных; для ГОСТ 16202—70 — в долях т при круговых зубьях. 3. Для тангенциальных зубьев сх = — 20°. 4. При 0,1 <1,0 мм исходный контур прямозубых конических зуб- чатых колес нормируется СТ СЭВ 309 — 76 (см. табл. 1.2). 5- ГОСТ *3754—68 соответствует СТ СЭВ 516—77, а ГОСТ 16202 — 70 — СТ СЭВ 015 77, которые не являются государственными стандартами СССР.
95
стандартиог) принимают внешний
(ГОСТ 13754—68), а для колес с
Рис. 4.6. Производящие колеса:
а — плоское; б — конусное;
<з — плосковершинное; г — пло-
ское плосковершинное
Нормальным теоретическим (номинальным) исходным контуром называют
контур зубьев условной рейки, у которой профиль и высотные размеры зубьев
идентичны одноименным элементам зубьев теоретического исходного плоского
колеса в нормальном сечении, а шаг и толщина зубьев принимаются соответ-
ственно равными шагу и толщине зубьев теоретического исходного плоского ко-
леса в заданном торцовом сечении, умноженным на косинус угла наклона дели-
тельной (средней) линии зубьев в точке, принадлежащей рассматриваемому
торцовому сечению. Различают внешние, средние и внутренние нормальные тео-
ретические (номинальные) исходные контуры.
Для конических зубчатых колес с тангенциальными зубьями в качестве
нормальный теоретический исходный контур
круговыми зубьями — средний нормальный
теоретический исходный контур. Параметры
этого контура (см. рис. 1.7) регламентиро-
ваны ГОСТ 16202—70 и приведены в табл. 4.3.
Теоретическое исходное плоское произ-
водящее колесо (рис. 4.6, о) воспроизводится
в пространстве за счет движения режущих
кромок инструмента и имеет производящий
контур, очерчиваемый по впадинам теоре-
тического исходного плоского колеса в со-
ответствующих сечениях.
Практически в зависимости от типа зу-
борезного оборудования и метода нарезания
применяют не только плоские производящие
колеса, но и конусные (рис. 4.6, б)', плос-
ксвершинпые (рис. 4.6, в) и плоские плоско-
вершинные (рис. 4.6, г).
Особенностью воспроизведения на стан-
ках производящих колес при распростра-
ненных методах нарезания (см. гл. 17) яв-
ляется, как правило, возможность незави-
симого расположения и движения инструмента
для обработки каждой стороны зубьев. В
связи с этим можно изменять ширину зубьев
и впадин производящего контура, что пре-
дусмотрено в стандартах па исходные кон-
туры.
Утолщение зубьев одного из нарезаемых колес зубчатой пары должно соот-
ветствовать утонению зубьев другого. Этим достигается выравнивание изломной
прочности зубьев пары колес.
Величину, на которую изменяется толщина зубьев, определяют в зависи-
мости от коэффициента изменения расчетной толщины зуба исходного контура хх
(см. стр. 118).
Для прямозубых колес при «:>2,5 величину хх1 ==—хТ2 рекомендуется
относить к торцовому модулю и вычислять по формуле
= 0,03 + 0,008 (и — 2,5).
Эту формулу можно применять и при I =7= 90', но вместо и надо использо-
вать uj,, а также и для повышающих передач с и < 3,15.
В особых случаях допускается подбирать хт1 и л-Т2 из расчета зубьев на излом-
ную прочность. Для колес с тангенцпачьными зубьями хт1 = хХ2 =0.
Для колес с круговыми зубьями значение хт1 рекомендуется принимать
го (4.108'. В повышающих передачах принимают хх1 — 0. При неортого-
налыиях передачах вместо и используют и-ь (см. стр. 99). Значение хх1
может быть скорректировано до ближайшего стандартного при данном
тп по табл. 4.4, чтобы обеспечить обработку зубьев колеса передачи
с хХ2 = —хх1 двусторонним методом при стандартном разводе резцов Г/а
(рис. 4.7).
Требуемый развод резцов в этом случае
vt72 = тп [°>5" + *т2~ 2 (Лп + с‘)
(4.5)
Если найденное по (4.5) значение V-"', не соответствует стандартному W2
по табл. 4.4, то его округляют до ближайшего стандартного или применя-
ющегося на данном производстве значения. При этом соблюдают следующие
условия:
1) если хт1 = 0 и тп > 1 мм, то
0,06т,, > (Г; -W2)>- 0,02т„; (4.6)
2) если хт1 = 0 и тп < 1 мм, то
0,lm„ > (U< — W2) > — 0,02//?-; (4.7)
кроме этого вычисляют поправку на высоту обра-
зуемой ножки зуба
hhf — 0,5 (IP'j — W2) ctg an;
3) если хт1 -/- 0 и тп is 2 мм, то
0,05тп — W2) > — 0,05m„; (4.8)
при этом уточняют принятое ранее значение хт1:
Хт1 = wi/mn — 0,5л + 2 (й* + с‘) tg а (. (4.9)
В случае, когда указанные неравенства не
удовлетворяются, возникает необходимость скор-
ректировать значение тп по формуле
тп =W'2/[0,5n— 2 (/^+c*)tga„ + xT1] (4.10)
и продолжить расчет для нового значения тп, изменив угол или поло-
жение расчетного сечения, для которого вычислено значение тп.
Таблица 4.4. Разводы W2 резцов зуборезных головок
по ГОСТ 11902—77 и соответствующие им значения
коэффициентов изменения расчетнбй толщины зуба шестерни
при средних нормальных модулях
Средний нормаль- ный модуль тп Вариант 1 Вари ант 2 Вариант 3
г 1-й ряд 2-й ряд *Т1 6hf *Т1 W, ХТ1 «7,
0,4 0,00 0,20 0,048 —
0,45 0,00 0,25 0,020
0,5 0,00 0,25 0,060 —
0.6 0,55 0,00 0,32 0,005 —
0,00 0,32 0,045
0,8 0,7 0,00 0,40 0,016
0,00 0,40 0,097 — —
1,0’ 0,9 0,00 0,50 0,040 — __ —
1,125 0,00 0,60 —0,016 - —
1,25 0,00 0,70 0,060 — —
1,375 0,00 0,80 0,036 —
1,5 0,00 0,90 0,012 — — —
1,75 0,00 1,00 —0,010 ——
2,0 0,00 1,10 0,077 - — ——
2,25 0,00 1,3 0,030 0,04 1,4 0,14 1,6
0,00 1,4 0,119 0,05 1,6 0,14 1,8
97
Продолжение табл 4.4
Средний нормаль- ный модуль тп Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
1-й ряд 2-ряд xil 6/1/ *т! wg *Т1 1Г2
2,5 0,00 1,6 0,072 0,06 1,8 0,14 2,0
2,75 0,00 1,8 0,024 0,07 2,0 0,14 2,2
3,0 3,5 0,00 2,0 -0,024 0,07 2,2 0,20 2,6
4,0 0,00 2,2 0,155 0,08 2,6 0,14 2,8
0,00 2,6 0,060 0,04 2,8 0,14 3,2
4,5 0,00 2,8 0,239 0,05 3,2 0,14 3,6
5,0 0,60 3,2 0,143 0,06 3,6 0,14 4,0
5,5 0,00 3,6 0,048 0,07 4,0 0,18 4,6
6,0 0,00 4,0 —0,047 0,10 4,6 0,20 5,2
8,0 7,0 0,00 4,6 0,036 0,08 5,2 0,20 6,0
9,0 0,00 5,2 0,120 0,09 6,0 0,15 6,5
10,0 0,00 6,0 —0,071 0,06 6,5 0,12 7,0
11 0,00 6,5 0,150 0,04 7,0 0,14 8,0
12 0,60 7,0 0,371 0,07 8,0 0,16 9,0
0,00 8,0 —0,095 0,09 9,0 0,17 10,0
16 14 0,00 9,0 0,347 0,05 10,0 0,2 12,0
0,00 10,0 0,789 0,09 12,0 0,15 13,0
18 0,00 12,0 —0,143 0,06 13,0 0,12 14,0
20 0,00 13,0 0,299 0,04 14,0 0,14 16,0
22 0,00 14,0 0,741 0,07 16,0 0,16 18,0
25 0,00 16,0 0,718 0,06 18,0 0,14 20,0
Примечание. Здесь 6Л/ — поправка на высоту ножки зуба
(см. табл. 4.10); вычисление^ см. на стр. 97.
4.5. Станочное зацепление
форма зубьев обрабатываемого колеса в
от взаимного положения
и обрабатываемого
лес
каются. Расстояние
Геометрические размеры и
станочном зацеплении зависят
Рис. 4.8. Образование смещения
производящего колеса
производящего
колес. Оси этих ко-
лежат в одной плоскости и Пересе-
в этой плоскости
между образующими делительного, "конуса
(или плоскости) производящего и наре-
заемого колес в расчетных сечениях опре-
деляет смещение производящей поверхнос-
ти хпрпп (рис. 4.8). Смещение ‘ считается
положительным, если делителйиые по-
верхности в станочном зацеплении не пе-
ресекаются, и отрицательным, если пере-
секаются.
Отношение смещения в расчетном се-
чении к расчетному модулю характеризует
величину коэффициента смещения х. Разли-
чают коэффициенты смещения:' внешний
окружной Л7, внешний нормальный хпе и
средний нормальный хп.
Предельные значения коэффициента смещения xmin и х1пах опреде-
ляются соответственно возможностью возникновения подрезания и заострения
вубьев.
98
4.6. Параметры конической зубчатой передачи
Если коническая передача составлена из двух колес с jq = х2 = 0, то она
называется передачей без смещения или нулевой. Для такой передачи справед-
лива зависимость
2j — 61 “Ь 62 — ^W1 + 6щ!2'
Передача, составленная из зубчатых колес, у которых = хг, называется
равносмещенной, у такой передачи межосевой угол 2 также равен сумме и 62.
Положительной называется передача, у которой хг + х2 >• 0 и 2 = 6№i +
+ 6№2 > + 62.
Соответственно у передачи, называемой отрицательной, Xtх2 <3 0 и
2 < 61 + б2.
В практике машиностроения наибольшее распространение имеют равносме-
'щенные передачи.
4.7. Эквивалентные цилиндрические
и конические зубчатые передачи
В ряде приближенных расчетов геометрии, а также в прочностных расчетах
вместо данной конической передачи вводят в рассмотрение эквивалентные цилин-
дрическую или коническую передачи, колеса которых имеют в главном сечении
шаги, размеры и форму зубьев, идентичные размерам и форме зубьев зубчатых
колес данной передачи в сечении их начальными дополнительными конусами,
соответствующими заданным начальным конусным расстояниям (рис. 4.9, а).
Диаметры начальных окружностей цилиндрических эквивалентных колес,
соответствующих какому-либо конусному расстоянию Rwx, определяют по фор-
мулам:
— dwxiJCOS 6а1, ~ 6^,2 « (4.11)
При отсутствии указаний, для какого конусного расстояния определяются
диаметры начальных окружностей эквивалентных колес, имеется в виду расчет-
ное конусное расстояние, и тогда
dwvti ^wi/cos 6,£iij (4.12)
Соответственно делительные диаметры эквивалентных колес определяют
по формулам
= dxi/cos Si; dvtX2 ~ <^x2/cos 62, (4.13)
где
djti = deiRx/Re; dx2 = de2RxjRe,
Из равенства шагов конических и эквивалентных цилиндрических колес
определяют числа зубьев последних:
= гДсоз бх; zvt2 = z2/cos 62. (4.14)
Для ортогональных конических передач:
= Zi Ки2+ 1/м; zvt2 = z2 КtA+T. (4.15)
Передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи
ut>l = Zvt2lzvti = z2 cos 61/(z1 cos 62)| (4.16)
для ортогональной конической передачи
(4.17):
В случае, когда определяются делительные диаметры эквивалентных колес для
расчетного конусного расстояния (например, среднего), буква к в индексах диаметров и
конусного расстояния опускается (см. рис. 4.9).
99
В случае, когда колеса конической передачи имеют непрямые зубья, опре-
деляют параметры биэквивалептиых цилиндрических колес (с делительными диа-
метрами den), размеры и форма зубьев которых практически идентичны размерам
и форме зубьев колес с непрямыми зубьями в сечении, нормальном к средней
линии зубьев (рис. 4.9, 6). Число зубьев биэквивалептиых колес для расчетного
сечения:
(4.18)
COS t>i COS3 рп ’
2*2
?rn2 — COS б» COS3 Рп
A-A
Рис. 4.9. Цилиндрические и конические эквивалентные передачи
Для ортогональной конической передачи
_ г' ц2 + 1 .
Zwn ~ и cos3 ’
г2 I гЛ + ]
гЬЛ2------------------
CCS- р„
(4.19)
Различают внешние, средние, внутренние и другие биэквивалентные
колеса, при этом в формулы (4.18) и (4.19) вместо расчетного значения Р„ под-
ставляют значение р;11, соответствующее начальному конусному расстоянию Rwx,
определяющему положение сечения, для которого вычисляются параметры Си-
вквивалентного колеса.
100
Как следует из рис. 4.9, а, одна и та же эквивалентная цилиндрическая пере-
дача может существовать для различных конических передач, одна из которых
является ортогональной. Исходя из этого положения оказывается возможным
любую неортогональную коническую передачу привести к ортогональной, назы-
ваемой эквивалентной конической передачей. Передаточное чнело эквивалентной
конической передачи ____________
Uvb — и OOS dj/cos б/, (4.20)
числа зубьев эквивалентных конических колес:
z . =-------г1.н^ — ; гоЬ, =----------Д=- • (4-21)
cos К1 -г u%b cos 1 + "сб
4.8. Кинематические и геометрические параметры
конических зубчатых передач и колес
Передаточное число. Понижающие конические передачи рекомендуется
выполнять с передаточным числом 1 <5 и С 10. Предпочтительными являются
передаточные числа от 1 до 6,3 из ряда 7?а10 по ГОСТ 8032—56. Для пере-
Т а б л и ц а 4.5. Минимально допустимые числа зубьев
шестерни Zi и колеса z2 ортогональной конической передачи
при стандартных исходных контурах по ГОСТ 13754—68,
ГОСТ 16202—70 и СТ СЭВ 309—76
21 II р, ...‘ | г. zs Рп- -° 21 ?2 В . ...° ...
6 34 >-42 11 30 \V ND Cri 13 24 Св. 15 до 29
7 33 >-40 11 28 Св. 29 до 45 13 22 Св. 29 до 45
8 32 5>38 12 30 0—15 14 20 0—45
9 31 S&35 12 28 >-20 15 19 0—45
10 32 >=28 12 26 Св. 29 до 45 16 18 0—45
10 30 >;32 1 13 26 0—15 17 17 0—45
дач редукторов общего назначения с параметрами по ГОСТ 12289—76 это
требование обязательно.
Передаточные числа повышающих передач не рекомендуется принимать
более 3,15.
Выбор числа зубьев. В результате проектировочного расчета передачи при
заданном передаточном числе определяют делительный диаметр шестерни del,
и первым этапом геометрического расчета является назначение числа зубьев
шестерни гг. Это число находят из геометрических и технологических условий.
Выбор при различных видах конических зубчатых колес рекомендуется про-
изводить по формуле
Zi = j/"[22- 91g«+ (^-22) Sin2 ₽„ J2 + (6,25 - 4 1g w) , (4.22)
где — средний угол наклона средней линии зуба.
Ввиду того что значение угла р„ предварительно может быть задано только
ориентировочно, удобно определять ?i по рис. 4.10.
•Минимальные числа зубьев шестерни и колеса при заданных значениях
и гг'г1 и Рп можно определить по табл. 4.5.
Модуль зубьев. Для прямозубых передач в качестве расчетного принимается
внешний окружной модуль 1 те, для передач с тангенциальными зубьями —
- В обозначениях параметров, относящихся к прямозубым коническим колесам,
буква t в индекса^ опускается, г. е. вместо обозначается
101
внешний нормальный модуль тпе, для передач с круговыми зубьями — средний
нормальный модуль 1 тп.
В связи с тем, что из проектировочного прочностного расчета обычно бывает
известен делительный внешний диаметр шестерни, предварительное значение
расчетного модуля зубьев определяют по следующим формулам:
а) для колес с прямыми зубьями
предв —
Рис. 4.10. График для выбора числа зубьев ше-
стерни: а — при = 0; б — при = 35е
б) для колес с тангенциальными зубьями
^пе — №е1 расч/^1) COS Рпе,
где рлс — внешний .угол наклона средней линии зуба;
в) для колес с круговыми зубьями
тп предв^ (1 >7Ке!гс} COS (4.23)
где Rt — внешнее делительное конусное расстояние.
Для передач редукторов с параметрами по ГОСТ 12289—76 первоначально
определяют внешний окружной модуль
расчет-
который принимают как исходный для дальнейшего расчета.
При тп < 2 исходным для расчета принимают только средний нормальный
модуль.
1 В обозначениях параметров в элементов, относящихся к среднему по длине сече-
нию зубьев, в случаях, исключающих возникновение недоразумений, разрешается букву т
в индексе опускать. Например, вместо разрешается обозначать тп-
102
Окончательные значения модулей рекомендуется устанавливать по
СТ СЭВ 310—76. Этим значениям модулей (а также модуля т = 26 мм) для
круговых зубьев соответствуют стандартные разводы резцовых головок по
ГОСТ 11902—77 (см. табл. 4.4).
Допускается использование нестандартных дробных значений модулей,
если это не влечет за собой применения специального инструмента. В случае
отсутствия резцовой головки с требуемым разводом для нарезания круговых
зубьев модуль может быть определен по зависимости (4.10), которая для исход-
ного контура по ГОСТ 16202—70 имеет вид
m„ = U"2,-(0,6609 + xT1). (4.24)
Расчетные соотношения для конусного расстояния. Для нулевых передач
делительное и начальное конусные расстояния совпадают. Для них используют
следующие зависимости, связывающие внешнее /?с, среднее * Rm и внутреннее Rt
делительные конусные расстояния:
R,n = fie-0,5b; (4.25)
Ri = Re - b = Rm - 0,56; (4.26)
Re = meZi/(2 sin 6,) = mez2/(2 sin 62), (4.27)
где b — ширина зубчатого венца.
Для ортогональных передач
Re = 0,5тегс. (4.28)
Ширина зубчатого венца. Из технологических соображений, определяемых
рациональной конструкцией зуборезного инструмента, ширину зубчатого венца Ь
следует назначать следующим образом:
' а) для прямозубых колес b < 0,3/?е, b < 0,4/?т или b С 10те;
б) для колес с круговыми зубьями b < 0,3Re, b < O,357?m> b < 14т,г или
Ь С 10т/е; исключение составляют зубчатые колеса с тп С 2 мм, зубчатые
колеса любых модулей с $тп < 20° и колеса с осевой формой III, для которых
должно быть Ь <: 0,3/?..,,, b <: 0,25Z?e, b С 12тя или Ь <£ 8т<е;
в) для колес с тангенциальными зубьями b С 0,25/?е или b С 8te.
Вычисленные значения b округляют при тп > 1 мм до целого числа,
а при тп < 1 мм — до 0,5 мм.
При круговых зубьях значения Ь сопоставляют с допустимыми для выбран-
ного диаметра зуборезной головки (см. табл. 4.2).
Для передач с параметрами, соответствующими ГОСТ 12289—76, величину b
принимают по указанному стандарту.
Для характеристики ширины зубчатого венца Ь вводится коэффициент ши-
рины зубчатого венца Кье = blRe.
Угол наклона линии зубьев. Различают понятия «линия зубьев», относя-
щееся к пересечению одной из боковых поверхностей зубьев с каким-либо из
соосных конусов (делительным, начальным, вершин, впадин), и «средняя линия
зубьев» на каком-либо из соосных конусов, равноотстоящая от разноименных
линий зубьев (или впадин) на этом же конусе.
Угол наклона линии зубьев представляет собой острый угол между линией
зуба на каком-либо конусе и образующей соответствующего конуса. Различают
углы наклона линии^ зубьев (делительной линии зубьев) на делидедьцда конусе;
внешний средний Рт, внутренний Р, и другие (>г, а также углы наклона
линий зубьев на начальном конусе (начальной линии зубьев): внешний ри,С1,
средний Ptam, внутренний Рю1- и другие соответственно в точках на внутрен-
ней, средней, внешней и других делительных (начальных) окружностях.
При отсутствии специальных указаний имеются в виду углы наклона дели-
тельной линии зубьев, при этом слово «делительной» может быть опущено.
Аналогично введением в индекс буквы п даются обозначения для средней
ЛИНИИ Зубьев (Р«е, Рлт, Рл/, рпцт, Pzzaym. Ртш, Ряи>х)-
* В случаях, исключающих недоразумение, индекс т разрешается опускать.
103
При отсутствии специальных указаний имеются в виду углы наклона де-
лительной средней линии зубьев (впадин), причем в термине, обозначающем
соответствующий угол, могут быть опущены слова «делительной средней линии»
(т. е. остается, например, термин «внешний угол наклона зуба»). Для средних
углов наклона зубьев допускается также опускать слово «средний», а в индексе
обозначения опускать букву т (например, вместо рпш).
Расчетный угол наклона зуба рл может находиться в пределах 0—45°. Ре-
комендуется применять одно из следующих значений ряда углов рл, ...°: 0; 10;
15; 20; 25; 30; 35; 40; 45.
Угол Р„ выбирается из условия обеспечения коэффициента осевого перекры-
тия в работе зубьев ер >. 1,6. Условие существования такого перекрытия прибли-
зительно характеризуется графиком, представленным на рис. 4.11. Если требова-
Рис. 4.11. Выбор параметров пере-
дачи для обеспечения условия
1,25 <вр <2
ние еп ;> 1,6 не может быть выполнено,
то, по крайней мере, следует обеспе-
чить eg 1,25, так как при вр < 1,25
эффект использования непрямых зубь-
ев практически неощутим. В связи с
тем, что обычно гс Э» 30, наиболее
целесообразно для круговых зубьеа
иметь рл = 35°, а для тангенциаль-
ных — Р„е = 254-30°.
Для круговых зубьев при 6 С
С < 12 рекомендуемые значения
₽„ указаны в табл. 4.5.
Рис. 4.12. Направление линии зубь-
ев; а — левое; б — правое
Различают колеса с правым и левым направлением линии зубьев (рис. 4.12).
Сопряженные колеса имеют разноименные направления линии зубьев. При выборе
направления линии зубьев, а также угла наклона зубьев рл (или fi,le) следует
учитывать силы, возникающие в зацеплении, их желаемое направление и.до-
пустимость их величины (см. стр. 257).
При расчетах геометрии зубчатых колес возникает необходимость вычисле-
ния углов наклона линии зубьев для различных значений конуснз1х расстояний.
Для тангенциальных зубьев угол наклона средней линии зубьев в точках, опре-
деляемых конусным расстоянием Rx, находят из зависимости
sin Pnx = (RefRx) Sin f>ne. ' (4.29)
Для круговых зубьев углы И Р,л вычисляют из формул:
где d0—номинальный диаметр резцовой головки, выбираемый по табл. 4.2 и 17.4.
Конические зубчатые колеса с круговыми зубьями, имеющие осевую форму I
и применяемые в объектах крупносерийного производства, могут изготавливаться
J04
с углами наклона зубьев, отличными от нормализованных значений. В этом
случае
sin 20„ = №,/1343,8 (ha + с*)], <4.32)
а для исходного контура по ГОСТ 16202—70
sin 20„ = №е/429,75, (4.33)
где N — принятый стандартный номер резца.
Предварительное значение номера резца N' определяют по формуле
N' = 343,8fa, ф-с) sin (4.34)
гс
и округляют до стандартного значения по ГОСТ 11902—77 (см. стр. 386).
В формуле (4.34) 0', — предварительное значение угла 0П.
Положение расчетного сечения. У колес с круговыми зубьями может иметь
место случай (обычно при модернизации и ремонте имеющихся конструкций),
когда расчетное сечение располагается не по середине ширины зубчатого венца,
Рис. 4.13. Выбор сечения для контроля толщины зубьев
т. е. расстояние от внешнего торца до расчетного сечения le =р 0,5b (рис. 4.13, а).
В этом случае le = R' — R, или
1е = 0,5 л z, (mu — mn/cos0n), (4.35)
где R'e и т'(е — заданные значения внешнего конусного расстояния и внешнего
окружного модуля.
При таком задании размеров колес в первую очередь возникает необходи-
мость в определении требуемого значения развода резцов чистовой двусторонней
зуборезной головки для нарезания колеса. Это значение определяют по формуле
Wz2 = ^tn'te 10,5л — 2 (ha ф- с*) 1g а„ ф- xT1] cos 0,„ (4.36)
где Kt = 2/c/t.
Принимая первоначально = 1, определяют значение 1Р2 и округляют до
стандартного по ГОСТ 11902—77 или имеющегося в производстве. Округление
производится за счет изменения хп (не более чем на 0,05), 0„ (при первоначаль-
ном значении 0Л 28е, но не белее чем на 3е) и варьированием К/ в пределах
®>8—1,2. Весь дальнейший расчет производится при принятых новых значениях
*11» Рп и Ki-
Окончательно расчетный модуль и среднее конусное расстояние будут най-
дены по формулам:
тп = (mt, — Ajt/z,) cos 0Л; (4.37)
Л == cos 0л), (4.38)
при этом lc = R'e —-R.
105
Номинальная толщина зубьев по дуге в расчетных сечениях делительного
конуса. Для прямых зубьев внешняя окружная толщина зубьев:
Sei = (0,5л + 2xt tg а + Хц) те\
S^2 TttTlg '---*
Для тангенциальных зубьев внешняя нормальная толщина:
s«ei = (0,5л + 2x,Jel tg ап + хт1) тпе;
Зпег = (0,5л + 2хпе2 tg ап + хт2) тпг.
(4.39)
(4.40)
(4.41)
Для круговых зубьев нормальная толщина зуба в расчетном сечении:
sni = (0,5л + 2хп1 tg ап + Ли) тп\
sn2 = лтп —’s„i.
Высота ножек и головок зубьев, углы ножек и головок. Различают углы дели-
тельных ножек и головок и начальных ножек и головок. Углы делительных но-
жек Of и головок 0а определяются как углы между образующими делительного
конуса и соответственно конуса впадин и вершин в осевом сечении колеса.
Углы начальных ножек Qwf и головок 6wa определяются как углы между
образующими начального конуса и соответственно конуса впадин и вершин
в осевом сечении колеса. Для нулевых и равносмещенных передач Qwf = Of
И — Од-
При нарезании зубьев резцами и зуборезными головками с определенным
радиусом закругления вершин резцов оказывается целесообразным иметь постоян-
ный радиальный зазор вдоль всей длины зубьев, что и реализуется при исполь-
зовании зубьев форм II и III.
Для различных форм зубьев значения углов ножек 0/j и 0f2 и головок 6at
и 0fl2, суммы углов ножек зубьев шестерни й колеса 0^, а также высоты головок
и ножек определяют по следующим формулам.
Форма 1. Прямые зубья:
Oai = 0f2; 0О2 = Ofi",
9/1 — hfei/Rs; tg 0f2 — hp,2lRe. (4.42)
Здесь hfei и hfe2 — высоты ножек зубьев и колеса в расчетном сечении: hfel=haez+c*me; hfe2=hael + c*me. (4.43)
где высоты головок зубьев равны: hael — (ha -*т) Пе', hae2 = 2hatne.— haxi. (4.44)
Форма 1. Круговые зубья: Oqi ~ 0f2J 0U2 = 9flJ
tg 0/i = hfi/R-, tg 0f2 = hf2/R, (4.45)
где h/i = (ha + c* — xn]) mn + 6/if; 1 hf2 = (ha c + x«i) oin bhf, 1 (4.46)
причем б/i/ вводится только при xxi = 0, см. стр. 97 и табл. 4.4. Высоты головок зубьев определяют по формулам: hat — (ha + хп1) тп\ hast — (ha — хп1) тп. (4.47)
106
Форма 11. Тангенциальные зубья (//] при плоском производящем колесе^:
0<71 — О/2; 0«2 —' C/ii
efl = arctg &+11. mneKrt - arctg ;
i\p *^e
r, <4-48>
C/2 = arctg (±°--±±l mneKrl - arctg ,
t<e *\e
где
= 1 (1 _) . (4.49)
Abe \ V Re —И /
Внешние высоты головок зубьев:
ЛОС1== (йс 'В AZflel haez = (^c ~b xne^ Nine* (4.60)
Форма 11. Круговые зубья':
при P(J = O е/2= 10 800/(2ctgan)t (4.51)
причем должно быть 0^ <900';
при ₽„^0 ef2 = K/sin ₽я. (4.52)
Здесь 0^2 — в угловых минутах; 0 < К < 500, причем
= 10 800 tgp„ / t 2R gin р„ \ .
zc tg а„ \ de /
В случае, когда получается К > 500, следует уменьшить значение dc или
перейти на осевую форму I. Если К 0, рекомендуется увеличить de и перейти
на осевую форму зубьев III. Значение К при тп 2а 2 рекомендуется округлять
кратно 20.
Углы ножек определяют из выражений (в угловых минутах):
efi = ef2(°-5-4rX«itga«); ef2==6l2“en- {454)
Формула (4.53) может быть преобразована к виду, позволяющему применить
упрощенный табличный метод определения коэффициента К при ап = 20°:
K = (C1-C2R)/zc, (4.55)
Сх = (10 800 tg p„)/tg aa: C2= (2Cj sin p„)/rf0.
Значения коэффициентов Cj и C2 приведены в табл. 4.6.
Для обеспечения приблизительного постоянства ширины вершинной лен-
точки по всей длине зубьев углы головок зубьев принимают равными:
Ощ = Kaifyz', 9(72 — Ka$fl' (4.56)
Значения коэффициентов Kai 11 Rai приведены в табл. 4.7, коэффициент Хщ
находят по рис. 4.14.
В этом случае радиальный зазор в передаче получается переменным по длине
зубьев.
При необходимости иметь постоянное значение радиального зазора при-
нимают Kai — Кеч — 1- При этом следует произвести проверку степени сужения
толщины зубьев на поверхности вершин (см. стр. 116).
1 При нарезании зубьев ось заготовки по отношению к делительной плоскости
плоского производящего колеса устанавливается на угол С + arctg Kneaine/R^i-
107
Рис. 4.14. Выбор коэффициента смещения исходного контура
108
Таблица 4.6. Коэффициенты Ci и С2
Диаметр зубо- резной голдв- КИ мм Средний расчетный угол наклона зуба. ...°
0 10 15 20 25 30 35 40 45
Коэффициент Ci
Любое I 5232 | 7951 10 800 13 837 17 132 20 777 24 898 29 673
значение | ° 1 Коэффициент с2
(12,7) 0 143,1 324,1 581,7 920,9 1349 1877 2520 3304
20 0 90,85 205,8 369,4 584,8 856,6 1192 1600 2098
(27,94) 0 65,05 147,3 264,4 418,6 613,2 853,0 1146 1502
25 0 72,68 164,6 295,5 467,8 685,3 953,4 1280 1678
32 0 56,78 128,6 230,9 365,5 535,4 744,8 1000 1311
(38,1) 0 47,69 108,0 193,9 307,0 449,6 625,6 840,1 1101
40 0 45,43 102,9 184,7 292,4 428,3 595,9 800,2 1049
50 0 36,34 82,32 147,8 233,9 342,6 476,7 640,2 839,3
(50,8) 0 35,77 31,02 145,4 230,2 337,2 469.2 630,1 826,1
60 0 30,28 68,60 123,1 194,9 285,5 397,2 533,5 699,4
80 0 22,71 51,45 92,35 146,2 214,21 297,9 400,1 524,6
(88,9) 0 20,44 46,30 83,10 131,6 192,7 268,1 360,0 472,0
100 0 18,17 41,16 73,88 116,9 171,32 238,4 320,1 419,6
125 0 14,54 32,93 59,10 93,56 137,06 190,7 256,1 335,7
(152,4) 0 11,92 27,00 48,48 76,74 112,4 156,4 210,0 275,4
160 0 11,36 25,72 46,17 73,10 107,08 148,9 200,1 262,28
(190,5) 0 9,539 21,60 38,78 61,39 89,93 125,1 168,0 220,3
200 0 9,085 20,58 36,94 58,48 85,66 119,2 160,0 209,82
(228,6) 0 7,949 18,00 32,32 51,16 74,94 104,3 140,0 183,6
250 0 7,268 16,46 29,55 46,78 68,53 95,34 128,0 167,86
(304,8) 0 5,962 13,50 24,24 38,37 56,21 78,20 105,0 137,7
315 0 5,768 13,07 23,45 37,13 54,38 75,67 101,6 133,22
400 0 4,543 10,29 18,47 29,24 42,83 59,59 80,02 104,91
(457,2) 0 3,974 9,002 16,16 25,58 34,47 52,13 70,01 91,78
500 0 3,634 8,232 14,78 23,39 34,26 47,67 64,02 83,93
630 0 2,884 6,533 11,73 18,56 27,19 37,83 50,81 66,61
800 0 2,271 5,145 9,24 14,62 21,42 29,79 40,01 52,46
1000 0 1,817 4,116 ’ 7,39 11,70 17,13 23,84 32,01 41,96
Таблица 4.7. Коэффициент угла головки зуба Ка
при У = 90°; ип= 20°; Л* = 1,0; хгЛ по рис. 4.14;
по формуле (4.108) и 0,3 <с Rldu С 0,7
В , ...° РП’ ... Zx Значения Ка при передаточном числе и
от 1,0 до 1,25 св. 1,25 до 1,6 СВ. 1,6 ДО 2,5 св. 2,5 до 4,0 св. 4,0
От 0 до 15 12—13 — — — 0,70 0,95 0,65 0,95
14—15 __ 0,75 0,85 0,75 0,90 0,75 0,95 0,70 0,95
16—19 0,80 0,80 0,80 “бдГ 0,80 0,95 0,75 0,95 0,75 1,00
20—24 0,85 0,85 0,80 0,85 0,80 0,95 0,80 0,95 0,80 1,00
25—29 0,85 0,85 0,85 0,90 0,85 0,95 0,85 0,95 0,80 1,00
30—40 0,90 0,90 0,85 0,90 0,85 0,95 0,85 0,95 0,85 1,00
Св. 40 0,90 0,90 0,90 0,95 0,85 0,95 0,85 0,95 0,85 1,00
Св. 15 до 29 10—12 — — — 0,75 0,95 0,75 1,00
12—13 — — 0,80 • 0,90 0,80 0,95 0,75 1,00
14—15 — 0,85 0,90 0,80 0,90 0,80 0,95 0,80 1,00
16—19 0,85 0,85 0,85 0,90 0,85 0,95 0,85 0,95 0;85 1,00
20—24 0,90 0,90 0,85 0,90 0,85 0,95 0,85 0,95 0,85 1,00
25—29 0,90 ' 0,90 0,90 0,90 0,90 0,95 0,90 0,95 0,90 1,00
30—40 0,90 0,90 0,90 0,95 0,90 0,95 0,90 1,00 0,90 1,00
Св. 40 0,95 0,95 0,95 0,95 0,90 0,95 0,90 1,00 0,90 1,00
ПО
Продолжение табл. 4.7
Значения Ka при передаточном числе и
от 1,0 до 1,25 св. 1,25 до 1,6 св. 1,6 до 2,5 св, 2,5 до 4,0 св. 4,0
Св. 29 до 45 6—7 — — — — 0,75 1,00
8—9 — — — — 0,75 1,00
10—11 __ —- — 0,80 1,00 0,80 1,00
12—13 — — 0,90 1,00 0,85 1,00 0,85 1,00
14—15 — 0,90 0,90 0,90 1,00 0,90 1.00 0,85 1,00
16—17 0,90 0,90 0,90 1,00 0,90 1,00 0,90 1,00 0,90 1,00
18—19 0,90 0,90 0,90 1,00 0,90 1,00 0,90 1,00 0,90 1,00
20—24 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,90 1,00 0,90 1,00
25—30 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Св. 30 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Примечания:
1. В числителе приведены значения Ко для шестерни, в знаменателе
для колеса.
2. Данные таблицы могут быть использованы при 2 90°, если и заме-
нить на и^ь и 2t на
3. Допускается использовать данные таблицы при значениях х^, отлич-
ных от вычисленных по формуле (4.108).
Высоты головок зубьев в расчетном сечении определяют по формулам;
hai — (ha + Afoi) тп — §h(rf,
ha2 ~ (.ha Xftl) — ^h(32‘
Здесь bhaj й Sha2 — уменьшение высоты головок в расчетном сечении:
thai = (b — le) (tg 6f2 — tg 6/i); j
сла2 = (6 _/j (tg eM — tg e/2), J
(4.57)
(4.58)
где le — no (4.35),
ill
Таблица 4.8. Коэффициент Kf
zvt Номер фрезы по ГОСТ 10996—64 Номер фрезы по ГОСТ 10996—64
12—13 1 3,07 I 26—34 5 3,64
14—16 2 3,21 35—54 6 3,78
17—20 3 3,37 55—134 7 3,97
21—25 4 3,51 135 8 4,16
Форма 111. Круговые зубья'.
= °«=°-
В прямозубых открытых тихоходных конических зубчатых передачах малой
точности зубья колес могут нарезаться модульными дисковыми фрезами дву-
сторонним способом с приданием зубьям осевой формы II. При этом требуемые
значения углов ножек определяют по формулам [13 j:
tg Он = Kf/zc; tg 0/2 = Kfizc, (4.53)
где коэффициент К; принимают по табл. 4.8 в зависимости от zoti и г^а. При этом
©ы = и баг = 6fi. (4.60)
4.9. Расчет измерительных размеров зубьев
В соответствии с установившимися методами контроля толщины зубьев при
помощи зубомеров в чертежах конических колес указывают измерительные раз-
меры зубьев. Выбор сечения, в котором производится контроль толщины зубьев,
зависит от конструкции колеса, его размеров и технологических особенностей,
связанных с методом нарезания зубьев. Применяют следующие методы измерения
толщины зубьев.
Контроль по постоянной хорде. Метод основан на предположении о полной
идентичности профилей зубьев конического колеса в рассматриваемом сечении
эвольвентным профилям зубьев эквивалентного цилиндрического колеса.
Длину постоянной хорды sc и высоту до постоянной хорды hc рассчитывают
по следующим зависимостям.
Для прямозубых колес (рассчитывается внешняя постоянная хорда):
sce = se cos2 * * a: J4.6I)
=йда +0,25s, sin 2а, (4.62)
где se — но формулам (4.39); hae — по формулам (4.44).
Метод применяется для шестерни при любых xt, а для колеса — при xj < 0,4.
Для колес с тангенциальными зубьями (рассчитывается внешняя постоянная
хорда в нормальном сечении ’):
$спе = sne COS2 ОСп; (4.63)
hce = hoe — 0,25sne sin 2an, (4,64)
где $пе — по формулам (4.40).
- В связи с тем, что измерение длины хорды scne практически невозможно, производят
замер хорды на конусном расстоянии Re = Re — sin $п„, для которого определяют
толщину зуба s'ne = sm'f/r(ft')2 - г2/1/ — г? и высоту h'ae = hae ~ (Re — R'j tg 0fl|
вначения которых подставляют в формулы (4.63) и (4.64) вместо sng и ftue-
112
Для колес с круговыми зубьями (рассчитывается sc в расчетном нормальном
сечении):
s^=sncos2an; (4.G5)
hc = ha—0,25sn sin 2an, (4.66)
где Sn — по формулам (4.4!); Ла — по формулам (4.57).
Метод рекомендуется для тех же условий, что и для прямозубых колес.
Контроль делительной толщины зубьев по хорде в расчетном сечении.
Для прямозубых колес делительную толщину зубьев по хорде определяют по
формуле
se = (:!„/cos б) sin фг, (4.67)
где фе = (seldc) cos б — половина внешней угловой толщины зуба, рад; se — по
формулам (4.39); de = тег.
Высота до внешней делительной хорды
hae = hae + 0,25«ефс, (4-63)
где hae — по формулам (4.44).
Этот метод рекомендуется для шестерни при любом значении х, для колеса—
при xt < 0,4.
Если необходимо иметь xt > 0,4, то толщину зуба колеса рекомендуется
измерять по хорде окружности диаметром
= — tile COS б2.
Тогда толщину зубьев определяют по формуле
= (d£2/cos 62) sin фе2 + те tg а,
при этом высота до внешней хорды зуба колеса на окружности dyei будет
равна
hayez “ ^ие-2 4~ 6,25sc24V2 -|- 0,5Ще>
Если измерение шестерни и колеса на внешнем дополнительном конусе
невозможно из-за наличия фасок на зубьях, следует производить измерение
в другом сечении, определяемом конусным расстоянием Rx ~ Re — lx (см.
рис. 4.13, б).
Требуемую величину 1Х находят построением. При любом х, для шестерни
и при хх с 0,4 для колеса толщину зуба по хорде в соответствующем сечении
и высоту до хорды вычисляют по следующим формулам:
SA = Г Sin ’I’e! (4.69)
ReCOS 6 1 '
hax — hae 4“ 0,25sx4'e — lx tg 0a, (4.70)
где SZ== SeRjRe-
Если Xj > 0,4, то толщину зубьев колеса удобнее измерять не по хорде дели-
тельной окружности в сечении, соответствующем Rx, а по хорде окружности dyXt
в том же сечении. Диаметр этой окружности
dp*2 — dezRx/Re — те cos б2,
при этом получим зависимости:
%хг = егеб'р sin + те tgа; (4.71)
CUb U2*X£
Ьоухъ = ^ае2 Ч~ 0,25Sxa4'e2 1g Ч~ (4.72)
.. 113
Для колес с тангенциальными зубьями делительную толщину зубьев по хорде
и высоту до хорды в расчетном сечении определяют по формуле 1
(4’73)
где — половина внешней угловой толщины зубьев в нормальном сечении.
Величину фле рассчитывают для каждого из колес по формуле
Фиг = (sne/de) cos Cj cos2 ₽,Ie.
Высота до хорды будет равна
hne ~hae + (4‘74)
Для колес с круговыми зубьями делительная толщина зубьев по хорде и высота
до постоянной хорды соответственно равны:
(4-75)
ha =/io+0,25s./ф,, (4.76)
где фп — половина угловой толщины зуба в нормальном сечении:
''<л«
Здесь sn — по формулам (4.41).
Зависимости (4.75) и (4.76) рекомендуются для шестерни при любом значе-
нии л'щ, для колеса — при хп1 < 0,4.
Если необходимо иметь хп1 > 0,4, то зубья колеса целесообразно измерять
по хорде другой окружности:
= d2 — тп cos 62.
В этом случае будем иметь следующие зависимости:
~sny2 = Sne 0 ~ ^2/6) + тп %! (4-77)
“г 6,255/12*4/12 Ч- 0,5тл. (4.78)
При изготовлении колес с круговыми зубьями может возникнуть необходи-
мость в измерении толщины зубьев в сечениях, отстоящих от расчетного на не-
которое расстояние. В этом случае расположение измерительного сечения задают
на расстоянии 1Х до внешнего торца зубьев, и конусное расстояние до измери-
тельного сечения будет равно
Rx = Re - К- (4.79)
Угол наклона средней линии зубьев в измерительном сечении определяют
по зависимости
«п Щ = -£- sin P/i+ (%-— (4.80)
*\Х \ R *\х f «О
Тогда окружная толщина зубьев в измерительном сечении будет равна:
а) при двустороннем методе нарезания колеса и разводе резцов Uy2:
s. _ Г2 + 2(Л/е2 — /A1tgO/2) tga„ .
Stxl ’ (4’81)
TinifiRxz ft'£ 4- 2 (hfe2 — /Л2 tg 0f2) tg an (4.82)
Six2 cos рп R cos Р,!Л2 ’
где W’2 — no (4.36); 6/2 — no (4.45) или (4.54); Л/е2 = hi2 -f- L tg 0й2 для I и 11
осевых форм; le — по (4.35);
l См. сноску на стр. 112.
114
б) при одностороннем методе нарезания колеса
s/x = (Rx/R) (Sn/COsPn).
По окружной толщине зубьев определяют половину угловой толщины зубьев
в измерительном сечении
s/^cosS 3fi
/Л'4 l /!X’
Найденные выше величины позволяют вычислить делительную хорду зубьев
в измерительном сечении и высоту до делительной хорды:
Sx=s,x(1-C/6)cos^; (4'83)
hax = hce 4* cos tg 0a, (4.84)
где 0O — по формулам (4.56) пли (4.60); для I и II форм зубьев hae = ha 4* le tg 0a
(для III формы hae = Ла).
При х,ц > 0,4 толщину зубьев колеса целесообразно измерять в том же
измерительном сечении, но по хорде окружности
&уХ2 ~ ^R,/ R
В этом случае используют зависимости:
%х2 = s/x2 cos ₽лх (1 - ^ж2/6) + тп tg a„f (4.85)
Ьцухг = haei -f- s/l2 0,25 cos РпхаФи-га I« tg 4" 0,5/я,;. (4.86)
4.10. Определение коэффициента перекрытия
Коэффициент торцового перекрытия для эквивалентной цилиндрической
передачи
Еа = еа 4- ъь — гс. (4.87)
Слагаемые еа, еь и ес, в свою очередь, находят по следующим формулам:
а) для передач с прямыми и тангенциальными зубьями:
еа=-----1--l/(_!^l_+^L')2_(^LCosa^')2; (4.88)
* е6 =--------1/(-^4-~V-f^cosc^Y; (4.89)
и ncosa<4 г \ 2 mie / X 2 /
e. =^~t^tga/e’ (4,90)
где для передач с прямыми зубьями ate = а; т/е = те;
б) для передач с круговыми зубьями:
« =-TS57 /(^ + A^y-(^c05«,y;
8С= tg^‘
(4.91)
(4.92)
(4.93)
115
Коэффициент осевого перекрытия ер при непрямых зубьях может быть най«
ден по следующей приближенной формуле:
ер=^6 sin р„/(лтп),
где для передач с тангенциальными зубьями:
sin ₽» = 1 ’ m" =««(1 — 0,5Kfce)cosP„.
1 — и,ОЛ£с
Коэффициент суммарного перекрытия
Ьу — еа -ф ер.
(4.94)
(4.95)
В случае локализованного контакта зубьев значение By приближенно опре-
деляют по формуле
еТ=1/'еа + £₽.
(4.96)
При использовании рекомендованных выше параметров передач коэффициент
перекрытия можно не проверять.
4.11. Вычисление нормальной толщины зубьев
и степени сужения толщины зубьев
на поверхности вершин
При назначении смещений исходного контура может возникнуть необходи-
мость в определении нормальной толщины зубьев san на поверхности вершин
в любом сечении и коэффициента толщины.
С достаточной точностью толщина зубьев на поверхности вершин опреде-
ляется по толщине зубьев эквивалентных цилиндрических колес.
. Для прямых зубьев коэффициент окружной толщины на поверхности вершин,
соответствующей любому конусному расстоянию Rx, определяется по формуле
с» с* _________ dgvtx / se
ах— avtx meRx
Ф inv a — inv a/u;<1 Re.
(4-97)
Здесь se — no (4.39); dvte — no (4.13) (для dx = de); dmtx и atax — по формулам:
davtx = dvtx -ф 2/ifle — 2 (Re — Rx) tg 6й;
atax — arccos
/ dvtx cos a
\ &avtx
где dvix — no (4.13).
При 2vt > 150 мм можно использовать упрощенную зависимость
= _ 21/!да ~ <Re ~ tg °°! 1Г tg “I ’
me V llx )
(4.98)
Для тангенциальных зубьев коэффициент их нормальной толщины на поверх-
ности вершин в любом сечении Rx > Ri > ft определяют по формуле
s* — C°S Ряс cos Рпсл / StxRe jnvcc _inv ry (4 991
пах Rxmne cos рпх \dvteRx+ma^ im ulax) davtx, <• )
116
i де
pnv = arcsin sin рЛ(,^ ;
₽oax = arctg(4^-tg₽,J;
\ ^vtx !
Six — sne — ,-------------
— r-t у I _ sin p,;(J
«b-a.ctg .
ato==arccos(^-cosa);
dvtx = de 'x- s~ ; davtx — dvtx 4" 2 Ulae — (Re — Rx) tg 0a]•
При гг« > 150 можно использовать приближенную зависимость
______________________________1___________I
S,iax mneRx cos pnx/(Re COS p„f) | nc у щ _ r2
-2[hae-(Re-Rx) tg0o]
Для круговых зубьев
* ^Livtx / X I • - \ Q
\ d^T +inv a‘x -,nv a*°x)cos
(4.100)
(4.101)
где
R .
sin ₽,!Jt = -p- sm
>o
— dvt »
= ^vtx + 2 [/ia 4- (Rx — R) tg ©al;
т^ = т“та₽ГСО5₽пл:
\ R Rx / i
tg
LUb рях
cos a/av = cos atx-, tg 0лйх = tg 0„x.
Uavtx avtx
При двустороннем методе обработки колеса
_ w2 + 2 [hf 4- (Rx— R) tg Of] tg a„ .
COS ₽nx
одностороннем методе обработки колеса и шестерни
s/лд (sm/cos рл) (Rx/R)-
Коэффициент толщины зубьев на поверхности вершин s*ax
свойства зубьев противостоять деформации и скалыванию вершин зубьев.
при
(4.102)
(4.103)
характеризует
117
Фактические минимальные значения s* „ должны удовлетворять следующим
условиям:
а) при однородной структуре материала зубьев s*a, min - 0,3;
б) при поверхностном упрочнении зубьев s*ot min ' - 0,4. f
Для зубьев lull форм проверку допустимости значения коэффициента тол-
щины зубьев на поверхности вершин производят для расчетного сечения, а для
зубьев III формы — для внутреннего торца.
Для обеспечения равпопрочности вершин круговых зубьев в любых сечениях
по их длине необходимо обеспечить допустимую степень сужения толщины зубьев ,
на поверхности вершин, характеризуемую следующим условием:
0,7< w/s;iB1-«l,3, (4.104)
snai= Snai mni’ snae и S*noi ВЫЧИСЛЯЮТ ПО формуле (4,101).
4.12. Выбор коэффициентов смещения
. и коэффициентов изменения расчетной толщины зуба
исходного контура
Рекомендуемые значения коэффициентов смешения исходного контура для
шестерни, при которых достигается выравнивание наибольшего удельного сколь-
жения jua ножках зубьев шестерни и колеса и исключается подрезание зубьев
шестерни, приведены на рис. 4.14. Для колеса коэффициент смещения при-
нимается 1 л„2 = — хп1.
Данные рис. 4.14 соответствуют рекомендациям ГОСТ 19326—73 и могут
использоваться в передачах с и > 1 при разности твердостей рабочих поверх-
ностей зубьев шестерни и колеса меньше НВ 100.
При и > 1 и перепаде твердостей более НВ 100 принимают лп1 = хп2 = 0,
при этом необходимо провести проверку' на отсутствие подрезания зубьев ше-
стерни. У прямых и тангенциальных зубьев проверка осуществляется для внеш-
него торца зубьев. При нарезании методом обкатки условие отсутствия под-
резания имеет вид
0,5de1 sin2c4y, ,АС.
------—<----— 4- г (1 — sm а„) > hre, (4.105)
cosoj '
где atc = arctg (tg an/cos p,!C); r — фактический радиус закругления вершины
резца или дисковой фрезы (определяется по ГОСТам или нормалям на инстру-
мент). У круговых зубьев подрезание обычно происходит у внутреннего торца,
где Pzii <С Риг (а у зубьев III формы еще и lift = hfe). Условие отсутствия под-
резания имеет при этом вид
0,5 d, sin2a/, 1Л
------— - + г (1 — sm и.,-Л > hf;, (4.106)
cos От--------------------------------------------'
где г — фактический радиус закругления резцов зуборезной головки; ац =
= arctg (tg an/cos Рл/); рл/ — из формулы (4.31).
Данные рис. 4.14 могут быть также использованы для повышающих передач
при и С 3,15, а также для передан с X =>= 90е. В последнем случае вместо и и
принимаются соответственно uvl и ztbi.
Значение коэффициента смещения для зубьев формы III, при котором исклю-
чается подрезание у внутреннего торца, может быть найдено по формуле [29]
>7л = ka cos Р„ (1 — 1 /и2), (4.107)
где ka = 0,49 при а = 20е; ka = 0,69 при а = 16е и ka = 1,37 при а = 22е 30'.
При и Да 2,5 и тЛ1> 2 кроме смешения исходного контура вводится также изме-
нение толщины зуба исходного контура, характеризуемое коэффициентом ххг > 0.
Для круговых зубьев при тп > 2 значение лт1 вычисляют по формуле
хг1« 0,01п-[-0,00267рП1 (4.1Q8)
где Р,г — в градусах.
1 Для зубчатых колес с тангенциальными зубьями хпп — хп1 и хпе2 = х,12: Для колес
с прямыми зубьями Xj = я = хл1 в xs = Хе„ = x/J2.
118
Для колес передачи обычно принимают хх2 = — xTi (см. также стр. 96).
В частных случаях для тяжелопагружеиных передач требуемую величину
определяют по результатам расчета зубьев на изгиб.
4.13. Вторичное резание при нарезании
конических колес с круговыми зубьями
При нарезании конических колес с круговыми зубьями и углом делительного
конуса свыше 50° может иметь место явление вторичного резания. Это явление
заключается в том, 4 что резцы вращающейся рез-
цовой головки (диаметром dB) врезаются в заготовку
не только на участке ab (рис. 4.15), где они воспро-
изводят зуб производящего колеса, но и на нера-
бочем участке cd, повреждая поверхность вершин
зубьев. На рис. 4.16 приведены графики, по ко-
торым можно приближенно определить, может ли
быть вторичное резание в двух случаях: при чер-
новой обработке методом обкатки из целой заго-
товки и при чистовой обработке методом обкатки.
В первом случае вторичное резание будет от-
сутствовать при 0" 0, во втором случае — при
0' 0, где 0, 0' и 0" — вспомогательные углы. На-
пример, при 6 = 75°, гс = 47, Р-г = 35° и R'd0 = 0.47
Рис. 4.15. Схема обра-
зования вторичного ре-
в первом и втором случаях вторичное резание отсут-
зания
ствует (см. рис. 4.16).
4.14. Примеры расчета геометрии
конических зубчатых передач
Расчетные формулы в рациональной последовательности и примеры опре-
деления геометрических параметров конических зубчатых передач и зубчатых
колес различных типов с различной формой зубьев приведены в табл. 4.9 и 4.10.
Примеры назначения допусков и оформления чертежей рассчитанных пере-
дач приведены в п. 8.2.
119
Таблица 4.9. Примеры расчета геометрических параметров ортогональных конических передач
с прямыми и тангенциальными зубьями
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Прямые зубья Тангенциальные зубья
Число зубьев Шестерня Исходные данные гг 16 20
Колесо г2 32 60
Внешний модуль, мм окружной «г 5 —
нормальный М-пе — 4
ВЗ£ШМ?Й исходный торцовый — По ГОСТ 13754—68 * —
контур нормальный — — По ГОСТ 13754—68 *
Внешний угол наклона зубьев, ...° 0 15
Направление линии зуба Шестерня — “— Правое
Колесо — — Левое
Расчет
1. Число зубьев плоского колеса гс — V 4 + г2 35,7771 63,2455
2. Внешний окружной модуль, мм mte — mne/cos — 4,1411
I
f
L
3. Внешнее конусное расстояние, мм /?е = 0,5теге 89,4427 130,9542
4. Осевая форма зубьев — I II
5. Ширина зубчатого венца, мм b С 0,3/?е 26 36
6. Коэффициент ширины зубчатого венца Kbe ~ Re 0,2907 0,2749
7. Среднее конусное расстояние, мм R = Re — 0,56 76,4426 112,9532
8. Средний угол наклона зубьев sin Pn = -r sin pne 0 17° 27' 41"
9. Средний модуль, мм нормальный mn = mneR cos Pn/(£e cos pne) — 3,4073
окружной m — meR/ Re 4,2733
10. Средний дели- тельный диаметр, мм Шестерня = mzt = m^Zj/cos рл 68,3723 71,4379
Колесо d.2 — mz2 = mnzJ cos рл 136,7447 214,3138
11. Передаточное число и -= zJii 2 3
12. Угол делитель- ного конуса Шестерня 26° 33' 54" 18° 26' 06"
Колесо 62 = S — 6j 63° 26' 06" 71° 33' 54"
13. Коэффициент смещения Шестерня Хе1 и xnel — по рис. 4.14 xel = +0,38 xnei = +0,3
Колесо xe2= — xel^ xne% “ xe2 — —0,38 хпег — —0,3
14. Коэффициент из- менения толщины зубьев Шестерня xT1- (см. стр. 96) 0 0
Колесо xrt — —xxi 0 0
Продолжение табл. 4.9
122
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Прямые зубья Тангенциальные зубья
15. Внешняя высота головки зуба, мм Шестерня - hael = (ha + xel)me 6,90 —
^ae\ = (^a + ’’net) mne — 5,2
Колесо hae2=:(ha+xe2) те 3,10 —
^ае2 ” “Ь хпе2) тпе 2,8
16. Внешняя высота ножки зуба, мм Шестерня - hfel^(ha + c'‘ ~xe-l)me 4,1 —
hfel --=(ha + c* -xnel)mne — 3,60
Колесо hfe2 хе2^ 7,9 —
hfe2 ~ (^а + с хпе2) тпе — 6,00
17. Внешняя высота зуба, мм Шестерня hei — huei + hfn 11 8,8
Колесо /l£2 ~ ^ae2 H" 11 8,8
18. Внешняя окруж- ная толщина зубьев, мм Шестерня sel == (0,5л + 2.r(11 tg a + xTi) me 9,2371 —
sel = (0,5л + 2x„el tg an + xT1) mte — 7,4092
Колесо sP3 = (0,5л + 2хе2 tg а + хТ2) те 6,4709 —
se3 = (0,5л + 2xne, tg а„ + хт2) mte — 5,5986
19. Эксцентриситет, мм rt = Re sin 0 33,8932
20. Вспомогательный коэффициент 1 -v* 1 1 Cu Q; 1 II 1 1,0869
21. Угол ножки зубьев Шестерня Oh = arctg f/ihi/7?e) 2° 37'28" . —
„ , (ha +c ) mne , , XnelrnM Oft = arctg 5 krt — arctg л-' ™ Ke Ke — 1°45' 23"
Колесо 6f2 — arctg (hfei/Re) 5° 02' 51" •—
n _ + C*) ^f21—arctg'- ' Rft ’arctg • — 2° 48’ 23"
22. Угол головки зубьев Шестерня e ^f2 5° 02' 51" 2° 48' 23"
Колесо 0Q2 SSS 2° 37' 28" 1° 45' 23"
23. Угол конуса вер- шин Шестерня Sal = St + 0ol 31° 36' 46" 21° 14' 29"
Колесо Sfl2 = S2 + 0O2 66е 03' 34” 75° 19' 17"
24. Угол конуса впа- дин Шестерня Sf! = St — 0/1 23° 56' 26" 16° 40' 43"
Колесо S/2 = S2 — 0f2 58° 23' 15" 68° 85' 31"
Продолжение табл 4.9
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
_ , Тангенциальные Прямые зубья зубья
25. Внешний дели- тельный диаметр, мм Шестерня del = 80,0000 82,8220
Колесо de2 = mez2 = 160,0000 248,4660
26. Внешний диаметр вершин зубьев, мм Шестерня daei — del + ^aeicos 6j, 92,3431 92,6884
Колесо d-ae2 ~ dgz “F %hae2 COS 62 162,7727 250,2372
27. Расстояние от вер- шины конуса до пло- скости вершин зубьев, мм 1. Внешняя постоян- Шестерня == О,5б/ро —” sin 76,9142 122,5900
Колесо Расче Шестерня == 0,5dfi — ^2 г номинальных измерительных размеров зубь 1. Для прямых зубьев scei = sei cos2 а 37,2272 38,7500 ев 8,1565
-ная хорда, мм Колесо $Сё2 ~~~ COS2 ОС 5,7140
2. Высота до внеш- ней постоянной хорды, мм Шестерня heel =haei — 0,25sel sin 2« 5,4156
Колесо ^се2 ^ае2 0}25з^2 sin 2ct 2,0601
3. Половина внеш- ней угловой толщины зуба, рад Шестерня 'Pel — (sei cos 0,10327
Колесо 'Фег = ($С2 COS 62)/df2 0,01809
4. Внешняя дели- тельная толщина зуба по хорде, мм Шестерня sei = (<WCOS 6j) sin 9,2208
Колесо S„, = (rfea/COS 6a) sin 6,4694
5. Высота до внеш- ней делительной хор- ды, мм 1. Внешняя нормаль- ная толщина зубьев, мм Шестерня haet ~ + O,25scl4Vi 7,1385
Колесо Шестерня haez ~ ^aez “h 0}25Sg24V2 2. Для тангенциальных зубьев “ S£1 COS Зле 3,1293 7-1567
Колесо srte2 ~ se2 COS fine 5,4078
2. Внешняя постоян- ная хорда в нормальном сечении, мм Шестерня Sfiel COS- *Xn„ 6,3195
Колесо Scne-2 ~ 5ne2 COS- 4,7752
3. Измерительное ко- нусное расстояние, мм Шестерня = Re 0,5sCT!,] sin pn(. 130,1354
Колесо ^e2 ~ ‘ ^^scne2 $ne 130,33525
4. Нормальная тол- щина зубьев, соответ- ствующая конусному расстоянию 7?’, мм Шестерня Cl = (<1)2 - r~i/V - A 7,1088
Колесо C? = *пеУ(^2)2 - d/V 5,3804
5. Высота головки зубьев, соответствую- щая конусному расстоя- нию R'e, мм Шестерня ^ael “ ^ael ' (j^e ‘S 5,1599
Колесо /!ай — ^ac2 ~~ (^e ~ ^ei} %2 2,7810
Продолжение табл. 4.9
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения - Тангенциальные Прямые зубья зубья
6. Постоянная хор- да в нормальном сече- нии, мм Шестерня 'scnel = snel cos4 6,2772
Колесо sene2 = sne2 cos an 4,7510
7. Высота до внеш- ней постоянной хор- ды, мм Шестерня 'Wl =^1~°’2541 sin 2«n 4,0175
Колесо ^2=^2-0>2542sin2an 1,9164
8. Половина внеш- ней угловой толщины зуба в нормальном се- чении, рад Шестерня 'I’nel = (W<41) COS 6j COS2 $ne 0,0765
Колесо fez = (sne2/de2) COS 62 COS2 0,0064
9. Внешняя дели- тельная толщина зуба. по хорде в нормальном сечении, мм Шестерня snel 7,1497
Колесо sne2 ~ sne2 ?-C2/6) 5,4078
10. Измерительное конусное расстояние, мм Шестерня sin 130,0279
Колесо ^2 =Re—°’5'sne2 sin Pna 130,2534
11. Нормальная толщина зубьев, соот- ветствующая конусно- му расстоянию мм Шестерня 7,1025
Колесо sne2 = Sne2V (R"e )2 -r2/]/ R'i-r* . 5,3768
7
12. Высота головки зубьев, соответствую- щая конусному рас- стоянию /?”, мм Шестерня hae1 —hael~(Re — Rel) 6а1 5,1546
Колесо ^ай ~^ае1 — (%е — ^ег) 6Я2 2,7785
13. Делительная тол- щина зубьев по хорде в нормальном сечении, соответствующем ко- нусному расстоянию мм Шестерня snel — snr-1 0 ~ 'Ч’пе1/б) 7,0956
Колесо ®пй = 5пй С1 ~ ^пй/6) 5,3768
14. Высота до дели- тельной хорды, мм Шестерня Kel =^el + 0,25s"fl%sl 5,2904
Колесо ^/гй = Йай + °>258пйг1’пй 2,7872
Таблица 4.10. Примеры расчета основных геометрических параметров
ортогональной конической передачи с круговыми зубьями
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Пример 1 Пример 2 Пример 3
Число зубьев Шестерня Исходные данные 20 16 15
Колесо 50 32 48
Модуль, мм средний нор- , мальный (рас- четный) тп —- 4 —
внешний окружной mte 5 — 7
Продолжение табл. 4.10
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Пример 1 Пример 2 Пример 3
Средний угол наклона зуба (рас- четный), ...° Рп 35 25 —
Шестерня Правое Правое Левое
Направление
линии зуба Колесо —- Левое Левое Правое
Средний нормальный исходный контур Расчет По ГОСТ 16202- 70
1. Число зубьев плоского колеса = V А + 4 53,8516 35,7771 50,2892
2. Среднее конусное расстояние, R = тпгс/(2 cos P„) — 78,9513 —
ММ
3. Внешнее конусное расстоя- 0,5/TZ/gZ^i 134,6290 — 176,0122
ние, мм
4. Выбор осевой формы зуба —- I II III (с равно- широкими зубьями) [29]
5. Ширина зубчатого венца, мм Ь (см. стр. 103) 36 25 38
6. Среднее конусное расстояние для зубьев форм I и III, мм R = Re — 0,56 116,6290 — 157,0122
7. Внешнее конусное расстояние для зубьев формы II, мм i""""1 1 Re — R + -г — При 1е — 0,56 91,45 -2
. Гинзбург
8. Метод обработки зубьев ко-- леса Двусторонний Двусторонний Односторон- ний
9. Вспомогательный коэффи- циент Ki^ile/b — 1 —
10. Номинальный диаметр зубо- резной головки, мм da (по табл. 4.2) 250 160 200
11. Средний угол наклона линии зубьев формы III sinprt = -A .«0 — — 38° 42' 41’
12. Проверка правильности вы- бора рекомендуемой осевой формы зубьев По рис. 4.4 и 4.5 Правильно Правильно Правильно
13. Средний нор- мальный модуль зубьев, мм Форма I тп = (т(е — Kiblzc) cos Р„ 3,5481 — —
Форма III тп = mte (R/Re) cos pn — — 4,8725
14. Проверка соответствия вы- бранного диаметра зуборезной го- ловки по величине тп По табл. 4.2 Соответствует Соответствует Соответствует, так как высота зуба опреде- ляется значе- нием тп
15. Передаточное число и — z2/ Zj- 2,5 2 3,2
16. Угол дели- тельного конуса Шестерня tg 6j = 1/u 21° 48' 05* 26° 33' 54* 17° 21' 14’
Колесо 62 = 90° —fij 68° It' 55* 63°'26' 6' 72° 38' 46’
Продолжение табл. 4.10
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Пример 1 Пример 2 Пример 3
17. Проверка отсутствия вторич- ного резания колеса • По рис. 4.16 Отсутствует Отсутствует При чистовой обработке отсутствует. При черно- вой обработке имеется, поэтому ее следует про- изводить ме- тодом врезания
18. Коэффи- циент смещения Шестерня хп1 по рис. 4.14. 0,26 0,32 0,345
Колесо хп2 ~ —хт -0,26 —0,32 —0,345
19. Коэффициент изменения тол- щины зубьев шестерни хт1 « 0,01м + 0,00267fJn, где рп — в градусах 0,1184 0 (при и = 2) 0,14
20. Развод резцов зуборезной го-’ ловки для чистовой двусторонней обработки колеса Расчет по формуле Ц72 = тп [0,5л + — 2 (/г* + + с’) “и] Проверяется по условиям (4.6), (4.7) или (4.8) Г2 = 2,3027; по табл. 4.4 Ц72 = 2,2 Условие вы- полняется U72 = 2,643; по табл. 4.4 Ц72 = 2,6 Условие вы- полняется —
21. Поправка на высоту ножки зуба при заданном тп, мм 6hf = 0,5 (U7' - И72) ctg а„ — 0,059 —
I
22. Внешний окружной модуль при заданном тп, мм mte = 2Relzc — 5,1123 —»
23. Уточненное значение коэффи- циента изменения толщины зубьев шестерни при заданном W? хт1 = - 0,5л 4- 2 (Л* + с*) tg ап "т 0,0836 — —
24. Высота нож- ки зуба в расчет- ном сечении, мм Шестерня hf = (Л’ + с* - х„) тп + 6Л; 3,5126 3,7200 4,4096
Колесо 5,3576 6,2800 7,7716
25. Нормальная толщина зуба в рас- четном сечении, мм Шестерня = (0,5л + 2х,ц tg ап + хт1) тп 6,6649 7,2149 9,5595
Колесо SI12 ~ ^1ГПп — Snl 4,4817 5,3514 5,7478
26. Сумма углов ножек шестерни и колеса (для зубьев осевой фор- мы II) OfS = KI Sin Pn, где К = (Ci — C2R)/zc; Ci и C, — по табл. 4.6 —• 520' = 8° 40' —
27. Угол ножки зубьев Осевая форма I: шестерня колесо tg 0fx = hfi/R tg 0(2 =hf2/R 1° 43' 30' 2° 37' 48" — —
Осевая форма II: шестерня колесо Oft = 6/2 (°,5 — Xni tg an^ 0(2 =Ofs—Oft 3°41' 27* 4° 38' 33*
Осевая форма III: шестерня колесо к» № II О о — — 0 0
Продолжение табл. 4.10
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Пример I Пример 2 Пример 3
1 28. Угол голов- ки зубьев Осевая форма I: шестерня колесо CD со £> О Ю l-»i Ф CD t-s. со 2° 37' 48’ 1° 43' 30’ — —
Осевая форма II: шестерня колесо 0а1 = Ka-fifa', Kai — по табл. 4-7 баз = Ka$fi', Kai ~ п0 табл- 4-7 — 4° 13' 46" 3° 30' 22" 1 1
Осевая форма III: шестерня колесо CD О О в ьл н*. 11 II о о — — 0 0
29. Увеличение высоты головки зу- ба при переходе от расчетного сечения на внешний торец Шестерня ^ael — lg tg 0а1 0,8269 (при le = 0,5 b) 0,9244 (при le = 0,56) 0
« Колесо А&аеъ ~ h tg 0,5421 0,7659 0
30. Увеличение высоты ножки зуба при переходе от расчетного сече- ния на внешний то- рец, мм Шестерня Mfel = le tg 0fl 0,5421 0,8063 0
Колесо Afyes — le tg 0fa 0,8269 1,0883 0
31. Уменьшение высоты головки зу- ба в расчетном се- чении, мм Шестерня 6ftOi=(*-U(tg e,5-tgeel) 0 0,16388 0
Колесо ~ (Ь — 1^) (tg Off — tg 0a2) 0 0,04041 0
32. Высота го- ловки зуба в рас- четном сечении, мм Шестерня /lal = (ha + xnl) mn~6haT. 4,4706 5,1636 6,5535
Колесо h02 = (ha + *гй) mn ~ 8ha2 2,6256 2,6796 3,1915
33. Внешняя вы- сота головки зу- ба, мм Шестерня hast ~ H" &haet 5,2975 6,0880 6,5535
Колесо 3,1677 3,4455 3,1915
34. Внешняя вы- сота ножки зуба, мм Шестерня fyrf = hfi + Afyei 4,0547 4,5263 4,4096
Колесо hfez = hf2 + 6,1845 7,3683 7,7716
35. Внешняя вы- сота зуба, мм Шестерня he^ = hael + hfei 9,3522 10,6143 10,9631
Колесо hgZ = hae% “Ь Щеъ 9,3522 10,8138 10,9631
36. Угол конуса вершин Шестерня &al = + Oof 24° 25' 53" 30° 47' 40" 17° 21' 14*
Колесо 6aa = Д 4" 0Q2 69° 55' 25" 66° 56' 28" 72° 38' 46"
37. Угол конуса впадин Шестерня _o> 11 ^Оэ 20° 04' 35" 22° 52' 27" 17° 21' 14"
Колесо 05 l-Э 05 to 1 Ф to 1 65° 34' 07 s 58° 27' 33* 72° 38' 46"
38. Средний де- лительный дна- метр, мм Шестерня df = mnzi/cos ₽n 86,6288 70,6162 93,6651
Колесо d2= mnZa/cosPn 216,5715 141,2323 299,7286
39. Внешний де- лительный диа- метр, мм Шестерня def = tntfZf 70 81,7968 105
Колесо dg^ ®® 250 163,5936 336
£
Продолжение табл. 4.10
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Пример 1 Пример 3 Пример 3
40. Внешний Шестерня daei = del + cos б. 79,8372 92,6873 114,9172
диаметр вершин, мм Колесо === COS Оо 252,3529 166,6753 337,5092
41. Расстояние от вершины до пло- скости внешней Шестерня e *— /tagi sin 6j 123,0325 79,0742 166,4504
окружности вер- шин зубьев, мм Колесо ^2 = 0,5rfef — ^аеч. Sin ^2 32,0588 37,8166 50,0853
42. Коэффициент крытая осевого пере- eg = ft sin ₽n/(nmn) 1,8524 0,8408 1,5525
Расчет номинальных измерительных размеров
1. Постоянная хорда зуба в рас- четном сечении, мм Шестерня •— 0,8830$щ 5,8851 6,3707 8,4410
Колесо scs ~ 0,8830srt2 3,9573 4,7253 5,0753
2. Высота до по- Шестерня > “ 0,16075^1 3,3995 4,0042 5,0173
стоянной хорды, мм Колесо ~ 0» 1607зпэ 1,9054 1,8196 2,2678
3. Половина угловой ТОЛЩИНЫ зуба в нормальном расчетном сече- нии, рад Шестерня Sni COS 61 cos2 0,047933 0,075060 0,059313
- dl
Колесо ,1, _ sn2 cos 62 COS2 Pn 0,005157 0,003602 0,003483
W2 1 j u2
4. Делительная толщина зуба по хорде в расчетном сечении, мм Шестерня Sl^SnlO-'l’nlZ6) 6,6623 7,2081 9,5538
Колесо ®2 ~sn2 С1 ~ 'KdZ6) 4,4816 5,3514 5,7478
5. Высота до хор- ды в расчетном се- чении, мм Данные дл 1. Внутренний уго ней линии зубьев Шестерня hat = ^и1 “Ь 0,25sni4'ni 4,5505 5,299 6,6952
Колесо я подбора инстр л наклона сред- Йд2 = ^02 + Оэ 255/12^2 умента при нарезании круговых зубьев sin Р„г = sin р„ + , ( Re—b _ R \ R k R Re-b / do 2,6314 формы III ОДНС 2,6844 сторонним мето/ 30° 33' 30’ 3,1965 щм
2. Ширина вершины зуба пло- ского плосковершинного произво- дящего колеса у внутреннего торца (без закругления), мм Гас Re — Ь COS P ent = O.5^ —Чч £ ! L R cosp -2tgan (/£+c*)-xT1 ТЛ n ]mn 2,308
— 1 V 3. Допускаемая величина разво- да резцов зуборезной головки, мм 2>2 (выбирается по табл. 4.4 или из ГОСТ 11902-77)
ГЛАВА 5
ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
5.1. Общие сведения о геометрии
и кинематике червячных передач
Червячные передачи предназначены для преобразования вращательного дви-
жения при скрещивающихся осях зубчатых колес. Наибольшее распространение
имеют ортогональные передачи (с углом скрещивания 90°). Такие передачи и
рассматриваются ниже. Аксоидамн зубчатых колес в червячной передаче яв-
ляются однополостные гиперболоиды вращения. Основные элементы червячной
передачи: шестерня, называемая червяком, и колесо, называемое червячным коле-
сом. В дальнейшем всем параметрам, относящимся к червяку, присваивается
индекс 1, а относящимся к червячному колесу — индекс 2.
Червячные передачи находят применение при необходимости обеспечения
следующих свойств: высокой плавности передачи вращения, бесшумности, высо-
кого передаточного отношения, возможности самоторможения.
Основные недостатки червячных передач: относительно низкий к. п. д.
и обычно связанный с этим напряженный тепловой режим работы
Существует два вида червячных передач: цилиндрическая, у которой дели-
тельные и начальные поверхности колес — круговые цилиндры, и глобоидная,
у которой делительная поверхность червяка — часть вогнутой поверхности тора,
а делительная поверхность червячного колеса — круговой цилиндр.
Кинематической характеристикой червячной передачи является передаточ-
ное отношение i; при ведущем червяке
<12 = ®1/®2 = Щ/«2 = «2/21.
где и со2 — угловые скорости червяка и червячного колеса; nt и п2 — частота
вращения червяка и червячного колеса; гг и г2 — число витков червяка и число
еубьев червячного колеса.
При ведущем червяке передаточное отношение численно совпадает с пере-
даточным числом и — г2/г-|.
Особенность кинематики червячной передачи заключается в наличии высо-
кой скорости скольжения, соизмеримой с окружной скоростью червяка.
Теоретически в зацеплении червячных передач имеет место контакт зубьев
колеса и витков червяка по линиям. Угол между контактными линиями в каждый
момент времени и вектором скорости скольжения является важной качественной
характеристикой передачи. Чем ближе указанный угол к п/2, тем лучше условия
создания масляного клина и тем выше эксплуатациойные показатели передачи
(больше к. п. д. и выше нагрузочная способность). Наибольшее значение этот
угол имеет в глобоидных червячных передачах.
5.2. ; Червячные цилиндрические передачи
Геометрия червяка. Цилиндрический червяк представляет собой одно- или
многовитковый винт, у которого боковые поверхности витков — винтовые по-
верхности.
Основное геометрическое соотношение для червяка имеет вид
tg T=Pzi/(nd1), (5.1)
где у — делительный угол подъема линии витка; dj — делительный диаметр чер-
вяка; — ход витка.
Делительной поверхностью червяка называется цилиндрическая поверх-
ность, являющаяся базовой для задания элементов витков червяка и их размеров.
Различают линейчатые (геликоидные) и нелинейчатые червяки. Винтовая
поверхность линейчатых червяков образуется винтовым движением прямой
линии — образующей.
136
В зависимости от положения образующей по отношению к оси червяка и
вакона ее движения могут быть получены червяки с различными^ видами боковых
поверхностей витков. В общем случае образующая АВ винтовой поверхности не
пересекает ось вращения червяка 00^, является касательной к некоторому ци-
линдру радиуса гь и составляет с образующей этого цилиндра угол 90“ — aj
(рис. 5.1).
Рис. 5.1. Образование линейчатой винтовой поверхности
Винтовое движение образующей АВ определяется двумя параметрами:
угловой скоростью со и -скоростью перемещения вдоль оси червяка t»0. Между
этими параметрами при aj = const существует следующая зависимость:
= <осг1/(2л). (5.2)
Рис. 5.2. Сечения линейчатых червяков торцовой плоскостью
При рг1 = const
Рл = 2nrb tg уб, (5. 3)
где уь — угол подъема линии витка на основном цилиндре радиусом //,.
Различают следующие виды линейчатых цилиндрических червяков.
1. Конволютные червяки ZN, у которых =£ уь и в торцовой плоскости
(перпендикулярной к оси червяка) профиль имеет вид удлиненной (или укоро-
ченной) эвольвенты (рис. 5.2, а). К разновидностям конволютных червяков отно-
сятся (рис. 5.3): червяки ZN1, у которых прямолинейные образующие боковых
винтовых поверхностей витка расположены в плоскости / — /, нормальной к вин-
товой линии, лежащей на делительном цилиндре червяка и равноотстоящей оТ
боковых винтовых поверхностей витка; червяки ZN2, у которых прямолинейные
образующие располагаются в плоскости II — II, нормальной к винтовой линии,
137
лежащей на делительном цилиндре червяка и равноотстоящей от боковых поверх-
ностей впадины; червяки ZN3 с прямолинейными образующими в плоскости
III—III, нормальной к винтовой линии на боковой поверхности витка в сечении
его делительным цилиндром.
2. Эвольвешпные червяки ZI, у которых db = Уь и в торцовой плоскости
профиль витка имеет вид эвольвенты окружности db (см. рис. 5.2, б) — напра-
вляющей основного цилиндра.
3. Архимедовы червяки ZA, у которых db = 0 и в торцовой плоскости про-
филь витка имеет вид архимедовой
спирали (рис. 5.2, в); прямолинейные
образующие архимедовых червяков
расположены в осевых плоскостях чер-
вяка.
Рассмотрим следующие виды не-
линейчатых червяков.
1. Цилиндрический, образованный
конусом червяк ZK, у которого глав-
ная поверхность витка (т. е. наиболь-
шая часть боковой поверхности, пред-
ставляющая собой часть теоретической
поверхности) является огибающей про-
изводящего конуса при его винтовом
движении относительно червяка, при-
чем оси червяка и винтового движения
конуса совпадают. Различают червяки ZK1, ZK.2 и ZK3. У червяков ZK1 ось
производящего конуса скрещивается с осью червяка под углом у, равным де-
лительному углу подъема винтовой линии червяка (рис. 5.4, а). У червяков ZK2
и ZK.3 угол скрещивания равен 90° (рис. 5.4, б).
2. Цилиндрический, образованный тором червяк ZT, у которого главная
поверхность витка является огибающей части внешней поверхности производя-
щего тора, совершающего винтовое движение относительно червяка при совпа-
дениях осей этого винтового движения и самого червяка. Различают червяки ZT1
и ZT2. У червяка ZT1 оси производящего тора и червяка скрещиваются под
углом у, равным делительному углу подъема винтовой линии витка червяка
(рис. 5.5, а). У червяка ZT2 угол скрещивания осей червяка и производящего
тора назначается таким, чтобы одно из плоских сечений главной боковой поверх-
ности витка червяка совпадало бы С образующей окружностью тора (рис. 5.5, б).
Выбор вида червяка при проектировании передачи определяется требуемыми
експлуатационными свойствами и технологическими возможностями предполага-
емого производства.
138
Передачи с червяками ZN, ZA, ZI и ZK при оптимальном качестве обладают
примерно одинаковыми эксплуатационными свойствами, однако достижение
оптимального качества осуществляется при различных технологических воз-
можностях (см. гл. 18).
За счет введения определенного различия между главной поверхностью
витков червяка и производящей поверхностью инструмента для нарезания чер-
Рис. 5.5. Образование цилиндрических червяков, образованных тором
Рис. 5.6. Расположение
линий мгновенного кон-
такта в передачах
вячного колеса возможно осуществляемое различными технологическими при-
емами определенное повышение эксплуатационных свойств передач с червяками
указанных видов (увеличение к. п. д., уменьшение чувствительности к погреш-
ностям изготовления элементов передачи, повыше-
ние нагрузочной способности и др.). Такие пере-
дачи называются модифицированными.
Одним из возможных и перспективных путей
модификации червячных передач с локализацией
контакта является нарезание червячных колес
червячными фрезами, делительный диаметр кото-
рых на 20—40% больше делительного диаметра
червяка передачи, а высотные пропорции витков и
нормальный шаг соответствуют исходному произ-
водящему червяку. Ось вращения таких фрез при
нарезании червячных колес должна быть развернута
на угол, при котором совпадают касательные к
средним делительным линиям витка червяка и фрезы в точке, лежащей в сред-
ней торцовой плоскости червяка. Соответственно увеличению диаметра фрезы
должно быть увеличено межосевое расстояние в станочном зацеплении.
Передачи с червяками ZT1 и ZT2 за счет расположения линий мгновенного
контакта (на входе и выходе витков из зацепления) под углом к вектору скорости
скольжения tti<> близким к л/2 (рис. 5.6), обладают повышенными к. п. д. и нагру-
вочнои способностью, хотя производство деталей таких передач связано с опре-
деленными трудностями.
Пропорции витков червяков ZA, Zl, ZN1, ZN2, ZK1, ZK2 и зубьев соответ-
ствующих червячных колес с углом подъема у О 26,5650° при модуле от 1 до 25 мм
определяются параметрами исходного червяка и исходного производящего чер-
139
вяка (определяющего инструмент для нарезания червячного колеса), устанавли-
ваемыми СТ СЭВ 266—76 (не распространяется на специальные виды передач).
Для червячного колеса высотные пропорции задаются в средней торцовой
плоскости, в которой лежит общий перпендикуляр к осям червяка и колеса.
Согласно СТ СЭВ 266—76, для исходного и исходного производящего червя-
к ;в регламентируются:
1) угол профиля витков, равный 20° в сечениях: нормальном к витку апт
для червяков ZNГ, нормальном к впадине ап$ для червяков ZN2-, осевом ах для
червяков 2Л; нормальном к зубьям рейки, сопряженной с червяком, ап для чер-
вяков ZI-,
Рис. 5.7. Исходный червяк:
•-------совпадающие контуры витков исходного и исходного производящего червяков}
- контур витков исходного червяка; контур витков исходного про-
изводящего червяка
2) угол профиля конической производящей поверхности а0 = 20° для чер-
вяков ZK11 и ZK2-,
3) номинальные значения коэффициентов следующих параметров исходного
червяка (рис. 5.7): высоты головки витка (h* = 1); радиального зазора у поверх-
ности впадин червяка cf — 0,2; радиального зазора у поверхности впадин колеса
cj = 0,2 (в обоснованных случаях допускается принимать 0,15 С cj < 0,3);
глубины захода (Л*, = 2й* — 2,0); высоты ножки витка (/ij — h* + cj); высоты
витка (Л* — й*, + с*); граничной высоты витка (й) 2,0); радиуса кривизны
переходной кривой витка (рД = 0,3); расчетной толщины виткЭ| ($* = 0,5л);
4) номинальные значения коэффициентов следующих параметров исходного
производящего червяка (рис. 5.7): высоты головки витка (й‘о = Л* + cj): высоты
ножки ftjo — не регламентируется; высоты витка Hq — не регламентируется;
граничной высоты витка (й*0 >• 2,0+ ср; высоты головки до начала закругления
VlakO^ 1>0); коэффициента радиуса скругления кромки у вершины витка
= 0,3 (допускается уменьшать до 0,2).
По ГОСТ 20184 при 0,5</п<1,0 с* =с* = 0,35 и р*1=0,45; при
0,1сс/дщг0,5 с,=с2=0,45 и р^=0,35 (допускается 0,25 < с* < 0,5;
Ры = Pfi =0,3).
1 В технически обоснованных случаях допускается угол профиля исходного про-
изводящего червяка ссо корректировать по сравнению с углом профиля исходного червяка.
140
Значения соответствующих параметров исходного и исходного производя-
щего червяков получаются умножением коэффициента параметра на расчетный
осевой модуль червяка т.
У многовитковых червяков
Рл = Р1г1 =amzlt (5.4)
где pt = sim — расчетный осевой шаг червяка.
Для уменьшения номенклатуры червячных фрез, используемых для нареза-
ния червячных колес, вводится коэффициент диаметра червяка
q = djjm. (5.5)
Тогда из (5.1) и (5.5) следует, что
tg т = zjq- (5-6)
Для червячных передач редукторов, в том числе и комбинированных, вы-
полняемых в виде самостоятельных агрегатов, значения q при различных сочета-
ниях осевых модулей т и чисел витков гх регламентируются ГОСТ 2144—76
и приведены в табл. 5.1.
При проектировании червячных передач для специальных целей и нарезании
червячных колес без использования червячных фрез можно применять нестан-
дартные значения q.
В табл. 5.2 содержатся приведенные в ГОСТ 2144—76 значения делительных .
углов подъема витка у. Этот же ГОСТ рекомендует принимать значения числа
Таблица 5.1. Сочетания модулей т и коэффициентов
диаметров q при г = 1; 2; 4 (по ГОСТ 2144—76)
tn, мм Q т, мм Q
1,00 1,25 (1,50) 1,60 2,00 2,50 (3,00) 3,15 (3,50) 4,00 16*; 20 12,5; 16,0; 20,0 14,0**; 16,0*; 16,0** 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 8,0; 12,0 **; 15,5; 16,0; 20,0 8,0; 10,0; 12 **; 15,5; 16,0; 20,0 10,0 **; 12,0 ** 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 10,0**; 12,0*; 12,0*; 14,0 *; 14,0 ** 8,0; 9,0**; 10,0; 12,0*; 12,0 **; 12,5; 16,0; 20,0 5,00 (6,00) 6,30 (7,00) 8,00 10,00 (12,00) 12,50 14,00 16,00 20,00 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 9,0 **; 10,0 ** 8,0; 10,0; 12,5; 14,0; 16,0; 20,0 12,0 ** 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 10 0**; 10,0*** 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 8,0 **; 8,0 **** 8,0; 10,0; 12,5; 16,0 8,0; 10,0
Примечания: вается ГОСТ SH^72Е 74W И Эа исключени€м вначения tn — 14, устанавли» 2. Значения модулей, не заключенные в скобки, являются предпочтитель- ными. 3. Кроме приведенных в таблице значений модулей ГОСТ 19672—74 уста- нуливает следующий ряд модулей, мм: 0,10; (0,12); 0,125; (0,15); 0,16; 0,020; 0,75; (0,30); 0,315; 0,40; 0,50; (0,60); 0,53; 0,80. 4. Значения # = 6,3; 8; Ю; 12,5; 16; 20 являются предпочтительными; до* пускается использование q = 6,3; 7.5; 25 (q = 25 по возможности не применять). * Только при zt = 1. Д°пУСТКм^€ сочетания параметров. ’ ТОЛЬКО при Z. == 1 И у — О Только при 4 » 2. 2 “
141
витков червяка = 1; 2; 4. В специальных передачах число витков может быть
любым, но не превышать zt = 12.
Основные геометрические размеры червяков приведены на рис. 5.8, а фор-
мулы для их определения — в табл. 5.3, длину нарезанной части червяков bi
устанавливают на основании данных табл. 5.4. Червяки, за исключением слу-
чаев, обусловленных кинематикой привода, должны иметь линию витка правого
направления.
Геометрия червячных колес. Особенностью геометрии червячного колеса
является то, что образование боковых поверхностей его зубьев осуществляется
инструментом, режущие кромки которого в станочном зацеплении воспроизводят
Рис. 5.8. Схема цилиндрической червячной передачи
в пространстве исходный производящий червяк соответствующего вида. Дели-
тельный диаметр червячного колеса, определяющий окружность, вдоль которой
шаг зубьев равен делительному осевому шагу витков исходного производящего
колеса, вычисляют по формуле
<42 = тг2. (5.7)
Таблица 5.2. Делительный угол подъема витка у
цилиндрического червяка в зависимости от q и
<7 21
1 2 4
8,0 * 7° 07' 30" 14° 02' 10’ 26° 33'154"
9,0 6° 20' 25" 12° 31' 44’ 23° 57' 45’
10,0 * 5° 42' 38" 11° 18' 36’ 21° 48' 05’
12,0 4° 45' 49" 9° 27' 44’ 18’ 26' 06’
12,5* 4° 34' 26" 9° 05' 25’ 17° 44' 41’
14.0 4° 05' 08’ 8° 07' 48’ 15’ 56' 43’
16,0* 3° 34' 35’ 7° 07' 30" 14° 02' 10’
18,0 3° 10' 47’ 6° 20' 25’ 12° 31' 44’
20,0 * 2° 51' 45’ 5° 42' 38’ 11° 18' 36’
* Предпочтительные значения.
142
Таблица 5.3. Формулы для вычисления основных геометрических
размеров червяков всех видов и червячных колес (см. рис. 5.8)
Параметр Обозначение Формула
Диаметр вершин Червяк dal dj + 2h’m
Высота витка hi h*tn
Диаметр впадин * dfi dai —
Длина нарезанной части bi По табл. 5.4
Делительная толщина по sai s*m cos у
хорде витка
Червячное колесо
Диаметр вершин &а2 d2 4- 2 (Л* + x) m
Диаметр впадин • — 2 (Л* 4- c^tn
Наибольший диаметр червяч- daMZ s^da2 + 6zn/(zx 4- 2)
ного колеса
Ширина венца b2 Рекомендуется принимать:
* Размеры параметров — сп равочные. b2 0,75dol при ?i ig 3 и b2 0,67dal при Zi = 4
Число зубьев червячного колеса следует задавать в пределах 24 < z2 < 120.
При zj 2 желательно, чтобы значение г2 не было бы кратным г±. В кинемати-
ческих передачах величина г2 может быть доведена до 1000. Число зубьев червяч-
ных колес для передач автономных редукторов регламентируется передаточными
числами и по ГОСТ 2144—76.
Если при нарезании колеса делительные цилиндры исходного производя-
щего червяка и червячного колеса не касаются, то колесо образуется со смеще-
Таблица 5.4. Расчет длины нарезанной части червяка
X Расчетные формулы при
1: 2 4
—1,0 bi 5s (10,5 4- Zj) т (10,5 4- zj tn
—0,5 bi^ (8 4- 0,06z2) tn bi 5s (9,5 4- 0,09z2) tn
0 bi^ (И 4- 0,06z2) m b^ (12,54- 0,09z2) m
4-0,5 bi 15: (114- 0,lz2) tn b^ (12,5 4- 0,lz2) m
4-1,0 bi (12 4- 0,lz2) m bi5s (13 4- 0,lz2) tn
Примечания:
1. При промежуточных значениях х величину bi определяют по той нз фор-
мул для двух ближайших табличных значений х, которая дает большее зна-
чение bt-
2. Для шлифуемых и фрезеруемых червяков табличное значение bt увеличи-
вают на 25 мм при т<10 мм, на 35—40 мм при т—10—16 мм и на 50 мм при гл>16 мм.
143
нием червяка, определяемым коэффициентом смещения червяка х. В этом случае
при проектировании передачи для заданного межосевого расстояния aw
х = (aw — а)/т, (5.8)
где а — делительное межосевое расстояние.
Величина х ограничивается по условиям подрезания или заострения зубьев
червячного колеса. Обычно принимают —1 *
Проверку' на отсутствие подрезания и заострения зубьев червячных колес
к червякам типов ZA; Zl; ZN и ZK приближенно можно производить по пре-
дельным (соответственно по подрезанию и заострению зубьев) межосевым рас-
стояниям:
подр 0,5 (dai -ф cos2 &А);
aw заостри т (0,55za — 0,64 — 0,024аА) -ф dal/2.
Для червяков типов Zl, ZN и ZK угол ах приближенно вычисляют с исполь-
зованием формулы
tg ах = tg a„/cos у. (5.9)
Само червячное колесо по поверхности вершин имеет глобоидную форму,
и его зубья охватывают витки червяка на некоторой дуге.
Формулы для вычисления основных геометрических размеров червячных
колес приведены в табл. 5.3.
Параметры червячной передачи. Начальными поверхностями в червячных
передачах с цилиндрическими червяками являются круговые цилиндры: для
червячного колеса — совпадающий с делительным цилиндром, для червяка —
касающийся начального цилиндра колеса. Таким образом, начальные диаметры
равны:
dafi = rfi + 2л7п; = d2. (5.10)
Межосевое расстояние при этом определяется по формуле (см. рисЛ5.8)
Па? = -ф dun = 0,5 (za -ф q —ф 2х) щ, (5,11)
делительное межосевое расстояние
а = 0,5(га -фд) т. (5.12)
При проектировании автономных червячных редукторов величина aw должна
соответствовать следующим значениям, устанавливаемым ГОСТ 2144—76:
1-й ряд: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500 мм;
2-й ряд: 140; 180; 225; 280; 355; 450 мм (следует предпочитать значения
1-го ряда).
Указанный ГОСТ регламентирует также номинальные передаточные числа,
которые должны соответствовать следующим значениям:
1-й ряд: 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 86;
2-й ряд: 9; 11,2; 14; 18; 22,4; 28; 35,5; 45; 56; 71 (следует предпочитать зна-
чения 1-го ряда).
Фактические значения передаточных чисел могут отличаться от номиналь-
ных не более чем на 4%.
Скорость скольжения витков червяка по зубьям колеса в точках 4:а началь-
ном цилиндре червяка
vr^=> dwlni!(\Q 100 cos yin), (5.13)
где da-] — в мм; nv — в об/мин; vp — в м/с; = arctg (zjmld^.
В табл. 5.5 приведен пример геометрического расчета цилиндрической чер-
вячной передачи. Примеры назначения допусков и оформления чертежей червяка
и червячного колеса приведены в п. 8.2.
Сочетания основных геометрических параметров для передач автономных
редукторов устанавливаются на основании приложения к ГОСТ 4144—75.
В кинематических передачах с нерегулируемым межосевым расстоянием
для обеспечения беззазорного зацепления применяют разношаговые червяки,
144
Таблица 5.5. Пример расчета червячной передачи
с цилиндрическим червяком
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численное значение
Модуль Коэффициент диаметра червяка Число витков червяка Вид червяка (по ГОСТ 18498—73) Исходный червяк по СТ СЭВ 266—76: угол профиля, ...° коэффициент расчет- ной толщины коэффициент высоты головки коэффициент радиаль- ного зазора коэффициент высоты витка коэффициент радиус? кривизны переходной кривой Межосевое расстоя- ние, мм Передаточное число Направление линии вит- ка Расчет 1. Число зубьев червяч- ного колеса 2. Коэффициент смеще- ния червяка 3. Делительный диа- метр, мм: червяка червячного колеса 4. Начальный диаметр червяка, мм 5. Делительный угол подъема 6. Начальный угол подъема 7. Высота витка червяка, мм 8. Высота головки витка червяка, мм 9. Диаметр вершин, мм: червяка червячного колеса Исходные данные т Q Z1 ZN2 G,ns s* = 0,5л ft* "а С* ft* = 2ft* 4- с* Р/’ аи> и геометрических параметров Zg= ZjU X = aw!m — 0,5 (z2 + q) di *= qm 4^ ~" z%tn dwl = (<7 + W tn у = arctg (Zi/q) (см. табл 5.2) Уш = arctg (,Zitn/dwl) hi = h*m hal = ham da l '~ di + Zh'm dai = + 2 (ft* + x) m 8 10 2 20 1,5708 1 0,2 2,2 0,3 200 20 Правое 40 (принимаем z2 = 39) 0,5 80 312 88 11° 18' 36* 10° 18' 17’ 17,6 8 96 336
145
Продолжение табл. 5.В
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численное значение
10. Наибольший диаметр червячного колеса, мм 11. Радиус кривизны пе- реходной кривой червя- ка, мм 12. Длина нарезанной части червяка, мм 13. Ширина венца чер- вячного колеса, мм 14. Радиус выемки по- верхности вершин зубьев червячного колеса, мм Расчет размеров боковых 1. Расчетный шаг червя- ка, мм 2. Ход витка, мм 3. Делительная толщи- на по хорде витка червя- ка, мм 4. Высота до хорды вит- ка, мм 5. Диаметр ролика, мм 6. Размер червяка по ро- ликам *, мм * Для червяков ZI\ ZNj пять а = 20°; для червяков daM2 — daz + 6m/(z1 4- 2) P/l = Pfm (11 4- 0,lz2) m (см. табл. 5.4) fe2 = 0,754г R = 0,54 — mh* для контроля взаимного пол поверхностей витков червяка рг = лт _ Ра = РА sol = s*m cos у = ham+ х X tg ^0,5 arc sin S°‘ D ~ 1,67m Mi = di — (pj — s*m) X x^ + £)(1/sil1 a+ 0 ; ZN2’t ZK1 с достаточной течь ZA tg a — tg 20° cos V- 348 2,4 119,2 (принимаем 4 = 120) 72 32 ожения 25,1327 50,2655 12,32 8,02 13,36 [по ГОСТ 2475—62 принимаем (см. стр 48) D = 13,133] 97,67 остью можно при-
имеющие различные шаги разноименных боковых винтовых поверхностей витков.
Устранение или регулировка боковых зазоров в таких передачах осуществляется
путем осевого перемещения червяка. ,
Одна из боковых поверхностей витков разношагового червяка выполняется
в соответствии с основным геометрическим расчетом и называется базовой, а шаг
второй подвергается изменению. Если осевым перемещением червяка Д/> должен
быть изменен боковой зазор в средней торцовой плоскости червячного колеса на
величину Д/, то измененный шаг второй стороны р' и соответствующий изменен-
ный модуль т' могут быть найдены по формулам:
р' =р (1 &j/&b): т' = m (1 Aj/Ab),
где р и т — базовые шаг и модуль.
По найденному модулю т' вычисляют соответствующий коэффициент диа-
метра червяка д' = qmlm', коэффициент смещения червяка х' = awim' — 0,5 (z2 4*
4- q') и делительный угол подъема витка у' = arctg (zjq').
146
Высотные пропорции витков червяка выполняются по геометрическому рас-
чету для базовой поверхности. На червяке задают расчетное торцовое сечение,
в котором толщина витков должна быть номинальной. Величину АЛ принимают
конструктивно (обычно АЛ < О.ЗЛ,), и на“эту величину увеличивают длину на-
резанной части червяка.
Каждая сторона витков обрабатывается раздельно со своими наладками:
сначала обрабатывают базовую поверхность, а затем вторую боковую поверх-
ность с обеспечением требуемой толщины витков в расчетном сечении. Для чисто-
вой обработки каждой из сторон зубьев червячного колеса применяют свою одно-
стороннюю червячную фрезу с соответствующими параметрами.
Пример. Для червяка с исходными данными согласно табл., 5.5 определить параме-
тры второй винтовой поверхности при заданных ЛЬ — 60 мм и А/ = 0,3 мм;
т' = т (1 + =8(1+ 0,3/60) =8,04 мм;
q' = qmltn1 = 10-8/0.04 = 9.95025;
X' = awl’m' - 0,5 (z2 + q’) = 200/8,04 - 0,5 (39 + 9,95025) = 0,4;
tgV' = Zi/«' =2/9,95025 = 0,2010; y' = ll°21'54".
5.3.; Глобоидные передачи
Геометрия глобоидного червяка. Делительная поверхность 1 червяка
(рис. 5.9) — делительный глобоид — образована вращением вокруг оси червяка
дуги окружности 2 — образующей делительного глобоида, лежащей в осевой
Рис. 5.9. Образование боковых поверхностей витков глобоидного
червяка
плоскости червяка 3, направленной выпуклостью в сторону оси и имеющей диа-
метр Df- Боковые поверхности витков могут быть линейчатыми или нелинейча-
тыми. Наибольшее распространение имеют червяки с линейчатыми поверхно-
стями. Номинальные поверхности таких червяков воспроизводятся движением
образующей прямой 4 в осевой плоскости и одновременно вращением этой пло-
скости со скоростью сое вокруг оси червяка. Движение образующей прямой в осе-
вой плоскости является вращательным со скоростью соЛ, при этом сама образу-
ющая все время остается касательной к профильной окружности Dp с центром Оа.
Если отношение угловых скоростей ы, и <ое есть величина постоянная, то номи-
нальная поверхность имеет постоянные винтовые параметры и называется теоре-
тической. Если отношение этих угловых скоростей — величина переменная,
являющаяся функцией угла поворота плоскости, то винтовая поверхность чер-
вяка будет иметь переменные винтовые параметры.
147
С использованием таких червяков, у которых номинальные поверхности
отличаются от теоретических, связано получение модифицированных передач
(см. ниже).
Плоскость, перпендикулярная к оси червяка, в которой лежит межосевая
линия передачи, называется средней плоскостью червяка. В этой плоскости опре-
деляется делительный диаметр червяка d, = rnq, где q — коэффициент диаметра.
Одна из осевых плоскостей червяка, в которой образующие прямые разноимен-
ных боковых поверхностей витка расположены симметрично относительно средней
плоскости червяка, называется расчетной плоскостью.
Рис. 5.10. Определение углов теоретического и расчетного
обхвата
Центральный угол 2vT дуги образующей окружности делительного глобоида
между двумя касательными к профильной окружности, перпендикулярными к оси
червяка, называется углом теоретического обхвата (рис. 5.10, а).
Шаг витков, измеренный по образующей окружности червяка, называется
расчетным шагом червяка р. Число расчетных шагов вдоль образующей окруж-
ности на дуге, соответствующей углу 2vT, определяет теоретический обхват чер-
вяка Кт.
Длина червяка обычно меньше расстояния АВ (рис. 5.10, а) и ограничивается
торцовыми коническими поверхностями. Пересечение последних с боковыми
поверхностями витков происходит на одном торце под острым, а на другом — под
тупым углом. Линии пересечения указанных поверхностей называются расчет-
ными крайними кромками.
Образующие прямые червяка, проходящие через точки, лежащие на край-
них кромках, в которых начинаются переходные кривые впадин червяка, яв-
ляются расчетными крайними прямыми витков. Угол 2vc между двумя расчет-
ными крайними прямыми называется углом расчетного обхвату (рис. 5.10, б),
а число шагов, укладывающееся в длине соответствующей дуги, определяет рас-
четный обхват червяка Кс и число зубьев червячного колеса в обхвате гс.
Расчетные крайние кромки практически не реализуются и подлежат обяза-
тельному притуплению путем создания скосов витков (рис. 5.11). Линии пересече-
ния номинальной поверхности витка червяка и поверхностей скосов называются
притупленными крайними кромками витка. Gkoc со стороны острого угла опре-
деляется двумя величинами: высотой скоса hj, измеряемой вдоль образующей
прямой боковой поверхности витка (проходящей через крайнюю точку при-
тупленной крайней кромки) в месте его сопряжения с переходной кривой, и глу-
биной скоса Др измеряемой по нормали к поверхности витка.
Практикой применения глобоидных передач было установлено, что немоди-
фицированные передачи с теоретическими винтовыми" поверхностями червяка
148
подвергаются приработочному износу, в результате которого повышаются к, р. д.
и нагрузочная способность передачи. В ряде случаев дальнейший износ при-
водит к резкому ухудшению работы передачи, появлению ударов витка червяка
при входе в зацепление с каждым из зубьев колеса.
Модификацией червяка удается заранее приблизить форму витков к такой,
какая образуется в результате оптимального приработочного износа, а также
полностью исключить возможность появления ударов в зацеплении.
Рис. 5.11. Образование скосов витков
Отличие номинальной поверхности модифицированного червяка от теорети.
ческой определяется законом продольной модификации червяка, устанавлива.
. ющим отклонение линии модифицированного червяка (линии продольной моди.
фикации) от теоретической ли-
нии на делительном глобоиде.
Указанное отклонение характе-
ризуется глубиной модифика-
ции А. Наибольшая расчетная
глубина продольной модифика-
ции As задается у расчетной
крайней прямой образующей
поверхности витка (рис. 5.12).
Текущее значение глубины
модификации задается в форме
квадратной параболы:
Д = Д„ (0,3 + O,7y/vc)2, (5.14)
где vc < у < —vc.
Общая точка линии продоль-
Рис. 5.12. Кривая модификации червяка:
1 — витка исходного номинального червяка;
2 — витка исходного производящего Червяка
ной модификации^ и теоретической линии называется экстремальной точкой
линии продольной модификации. Угловая координата экстремальной точки
определяется из формулы (5.14) при А = 0, т. е. у = —0,428vc.
Зависимости для определения геометрических размеров глобоидного червяка
приведены ниже (см. табл. 5.7).
При выборе ряда геометрических параметров необходимо руководствоваться
следующими рекомендациями:
1) число витков червяка г, обычно назначают равным 1; 2; 3; 4; при атом
должно быть выдержано соотношение г2 = z1u, где при межосевом расстоянии
а < 630 мм г2 mln = 35 и при о > 630 мм г2 mln = 49;
149
2) коэффициент диаметра червяка выбирают в зависимости от z2:
г.................. До 40 41 — 60 51—60 Св. 60
« ................ 6—8 7—10 8—11 9 — 13
3) расчетный обхват червяка принимают равным
до ближайшего числа ряда: 3,5; 4,5; 5,5 и т. д.;
4) теоретический обхват вычисляют по формуле
Кс — г2/10 и округляют
Кт =(1,1 4- 1,2) /<с.
(5.15)
Геометрия червячного колеса. Номинальные поверхности зубьев червячного
колеса образуются в зацеплении с номинальным производящим глобоидным
отличается от исходного номинального червяка.
червяком, при этом последний
.4-4
При обработке зубьев колеса в станочном
зацеплении с номинальным производящим гло-
боидным червяком, воспроизводимым режущими
кромками инструмента, боковая поверхность
приобретает форму, представленную на рис. 5.13
и характеризуемую двумя участками: огибаю-
щей зоной 1 и подрезной поверхностью 2.
Огибающая зона образуется как огибаю-
щая номинальной производящей поверхности,
а подрезная поверхность формируется последней
режущей кромкой инструмента со стороны со-
Рис. 5.13. Форма боковой
поверхности зубьев червяч-
него колеса глобоидной пе-
ответствующей острой расчетной крайней кром-
ки витка червяка (см. выше).
Для улучшения свойства зацепления линия
продольной модификации исходного номиналь-
ного червяка на делительном глобоиде должна
отклоняться от соответствующей линии номи-
нального производящего червяка (см. рис. 5.12).
Это продольное отклонение формируется за счет
создания между указанными линиями зазоров
со стороны острой и тупой расчетных крайних
кромок витков червяков. Наибольший зазор со
редачи стороны острой кромки, согласно ГОСТ 17696—72,
L = 0,0008/ (где / — длина нарезанной части
червяка) и должен плавно убывать к средней плоскости червяка. Зазор со стороны
тупой кромки может быть принят по величине таким же.
Приданием режущим кромкам инструмента, нарезающего зубья червячного
колеса, некоторой вогнутости со стрелкой прогиба Н = 0,01/1 (где h — рабочая
высота зуба) можно создать профильные завалы, чем осуществляется профильная
локализация контакта витков червяка и зубьев колеса в зацеплении.
За счет продольных отклонений образуются продольные завалы в глобо-
идной передаче, характеризующие постепенное отклонение огибающей зоны
поверхности зуба колеса от номинальной поверхности витка глобоидного червяка
по направлению к концам витка.
При выборе числа зубьев червячного колеса z2 желательно, чтобы значение z2
не было бы кратным числу витков червяка Zj. Ширина венца черЬзячного колеса
принимается fc2 == (0,64-0,8) dj, рабочая высота зуба колеса h = (1,44-1,7) т,
высота головки зуба колеса ha2 = (0,34-0,45) т, радиальный зазор с — (0,154-
4-0,35) т
При выборе величин й и ha2 следует руководствоваться следующими сообра-
жениями. Увеличение h способствует росту нагрузочной способности передачи,
но при этом усложняется конструкция и уменьшается стойкость инструмента.
В целях повышения стойкости инструмента значения ha2 принимают тем мень-
шими, чем больше модуль т (обычно средние значения принимают при т =*
= 8 мм).
Остальные геометрические размеры колес вычисляют по формулам, при-
веденным в табл. 5.7.
150
Параметры передачи. Комплекс основных параметров, характеризующих
глобоидную передачу, состоит из межосевого расстояния а, передаточного числа tit
делительного диаметра червяка d, и ширины венца червячного колеса &2-
Для ортогональных глобоидных передач, входящих в автономные редуктору
(в том числе комбинированные), основные параметры регламентируются
ГОСТ 9369—77. Стандарт не распространяется на передачи для редукторов спе-
циального назначения и специальной конструкции. Согласно ГОСТ 9369—77,
значения межосевых расстояний а должны выбираться из ряда, мм:
40; 50; 63; 80; 100; 125; (140); 160; (180); 200; (224); 250; (280); 315; (355);
400; (450); 500; (560); 630; (710); 800; (900); 1000; (1120); 1250; (1400)1 1600
(значения без скобок являются предпочтительными).
Таблица 5.6. Делительные диаметры червяков dt
и ширина венцов червячных колес Ь.
dti мм Ьг, d!, мм Ьг, ММ
а, мм 1-й ряд 2-й ряд 3-й РЯД мм а, мм 1-й ряд 2-й ряд З-й ряд
40 — 16,0 18,0 10 355 125 140,0 — 90
50 — 20,0 22,4 12 400 140 160,0 — 100
63 — '25,0 28,0 16 450 160 180,0 — 110
80 — 31,5 35,5 20 500 180 200,0 — 125
100 — 40,0 45,0 25 560 200 224,0 — 140
’ 125 — 50,0 56,0 32 630 224 250,0 — 160
140 50 56,0 — 36 710 250 280,0 — 180
160 56 63,0 — 40 800 280 315,0 — 200
180 63 71,0 — 45 900 315 355,0 — 224
200 71 80,0 — 50 1000 355 400,0 — 250
224 80 90,0 — 56 1120 400 450,0 — 280
250 90 100,0 63 1250 450 500,0 —- 315
280 100 112,0 — 71 1400 500 560,0 — 355
315 112 125,0 — 80 1600 560 630,0 — 400
Примечания: 1. Ряды с меньшими значениями являются предпочтительными. 2. Значения at и Ьг для а > 630 мм являются рекомендуемыми. ъ Допускается ширину венцов червячных колес определять из соотноше- лИ«мк 8п“ Г,де ~ коэффициент ширины, принимаемый равным 0,16; 0,20; значения Ъ2 округляют до ближайшего числа из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69. * “ 4. Червяки передач, за исключением случаев, обусловленных кинемати- кои привода, должны иметь линию витка правого направления.
151
Таблица 5.7. Пример расчета глобоидной передачи (см. рис. 5.14)
Параметр Обозначения н расчетные формулы Численные значения
Основные параметры по ГОСТ 9369—77 Основные пара- метры нестан- дартные
Исходные данные
.Межосевое расстояние, мм Передаточное число а и 160 25 150 59
Расчет основных геометрических параметров
1. Число витков червяка Zi — по рекомендациям на стр. 149 2 I
2. Число зубьев червячного колеса ?2 = *1“ 50 59
3. Коэффициент диаметра червяка q — по рекомендациям на стр. 150 10 10
4. Делительный диа- метр, мм Червяк dt — 2aq/(q + г2) 56 (по табл. 5.6) 43
Колесо d.2 = 2а — dt 264 257
5. Ширина венца колбса, мм b2 = (0,6-4-0,8) 40 (по табл. 5.6) 32 (см. стр. 150)
6. Модуль, мм га = d2/a2 5,280 4,356
7. Расчетный обхват Ke = г2/10; округляется до ряда 3,5; 4,5; 5.5 5 (принимаем 5,5) 5,9 (принимаем 5,5)
1
8. Теоретический обхват Я,- (1,1ч-1,2) Ке 6,325 6,325
9. Предварительное значение по- ловины угла теоретического обхвата vT - 180° Кт/г2 sin vT 22,77° 0,387033 19,30° 0,330458
10. Диаметр профильной окруж- ности, мм Dp = d2 sin vT; округляется до ближайшего целого числа 102,177 (прини- маем 102) 84,93 (прини- маем 85)
11. Окончательное значение поло- вины угла теоретического обхвата sin vT ==' Dpld^ 0,38636 22,7284° 0,330739 19,3136°
12. Половина угла расчетного обхвата, ...° v0 = 180’ Kelz2 19,8 16,7797
13. Рабочая высота зуба колеса, мм h= (1,44-1,7) m (см. рекомендации на стр. 150) h= 1,56m = 8,25 h — 1,5m = 6,5
14. Высота головки, мм Зуб колеса hoi = (0,34-0,45) h /taa = 0,364/1 = 3 /ic3 — 0,385ft =2,5
Виток червяка hat ~ h — 5,25 4
15. Радиальный зазор, мм c = (0,154-0,25) m c — 0,236m = 1.25 c = 0,23m = 1
16. Радиус переход- ной кривой, мм Виток червяка Pfi=c 1,25 1
Зуб колеса Pf2= C 1,25 1
Продолжение тэбл. 5;7
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Основные параметры по ГОСТ 9369—77 Основные пара- метры нестан- дартные
17. Радиус притуп- ления или размер фа- ски, мм Виток червяка РМ = с 1,25 1
Зуб колеса РАз = с 1,25 1
18. Радиус окружности впадины червяка (в средней торцовой плоско- сти червячного колеса), мм Rfi ~ 0,5d2 + ha2 + с 136,25 132,00
19. Диаметр вер- шин, мм Витки червяка dal — di + 2hai 66,5 51
Зубья колеса ~ d% 2ha2 270 262
20. Радиус вершин витков червяка (в средней торцовой плоскости чер- вячного колеса), мм 0 0,5dGi 126,75 124,5
✓ 21. Диаметр впа- дин, мм Червяк dfi = 2 (a — /?fj) 47,5 36
Колесо dfz = 2 (Rai — c) 251 247
22. Длина нарезанной части чер- вяка, мм I = dt sin v0 89,43 74,19
23. Наибольший диаметр впадин червяка, м 62,59 46,64
24. Угол фас- ки, ...° Червяк Ф1= 20-5-45 45 45
Колесо Ф2= ЗО-г-45. 30 30
25. Радиус вершины зубьев коле- са (в средней торцовой плоскости чер- вяка), мм /?аа 5а 0,53c?f3 max 34 25
26. Наибольший диаметр вершин глобоидного червяка (до нарезания витков), мм _] j _ tg Ф1 + dgj + 27?al “aAfl i + tg2®i /* (Z tg Фх dal + 2Ral)2 — Г — (1 + tg*®i) (J2 + +4rfai#al) 80,95 52,00
l+tg2®i
27. Глубина модификации, мм Д = (0,0003 + 0,000034м) а 0,18 0,35
28, Скос, мм Глубина Л/ = 0,03ft 0,25 0,20
Высота hj = 0,5ft 4,12 3,25
8
Продолжение табл. 5:7
Параметр Обозначения и расчетные формулы Численные значения
Основные параметры по ГОСТ 9369 — 77 Основные пара- метры нестан- дартные
29. Наибольшие от- клонения для образова- ния завалов, мм Расчет ноли 1. Угловой шаг зубьев продольного L =(0,0005-5-0,001) 1 0,05 (при L = 0,00061) 0,06 (при L = 0,00081)
профиль- ного шальных раз г. колеса, ...° Н~ (0,005-г 0,01) h меров для контроля взаимного положения боков тобоидного червяка и зубьев червячного колеса т = 360°/г, 0,05 (при И = 0.006Л) ых поверхностей ви 7,2 0,06 (при И = 0,01/г) гков 6,1
2. Наибольший угол подъема ли- нии витка червяка tg V = d2/(«di) V 0,1885714 10,67894° 0,1013007 5,78437°
ч 3. Делительная тол- щина по хорде в среднем торцовом сечении, мм Виток червяка sai = ^2 sin (т/4) cos у 8,15 6,8
Зуб колеса S<32 — Sa1 8,15 6,8
4. Высота до хор- ды, мм Виток червяка — hai — d, sin2 (t/8) 5,18 3,95
Зуб колеса hai — hai 4- d2 sin2 (t/8) 3,07 2,55
Примечен и е. Наибольший диаметр червячного колеса <*аЛ!з назначается конструктивно при оформлении чертежа.
, Номинальные значения передаточного числа ыВ0Ы должны выбираться из
следующего ряда:
10; (11,2); 12,5; (14); 16; (18); (22,4); 25; (28); 31,5; (35,5); 40; (45); 50; (56);-
63; (71); 80 (значения без скобок являются предпочтительными).
Фактические значения и могут отличаться от нвом не более чем на 4%.
Рис. 5.14. Схема глобоидной передачи
Значения dj и Ъ2 для различных межосевых расстояний приведены в табл. 5.6.
Основные параметры глобоидной передачи показаны на рис. 5.14. Примеры
расчета глобоидных передач приведены в табл. 5.7. Примеры назначения до-
пусков и оформления чертежей червяка и червячного колеса даны в п. 8.2.
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ТОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
ГЛАВА 6
ПОГРЕШНОСТИ, ДОПУСКИ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ
6.1. Общие принципы построения системы допусков
Одним из основных показателей качества зубчатых передач является их
точность. Точность изготовления зубчатых колес (реек, червяков) и зубчатых
передач определяет не только их кинематические и геометрические функциональ-
ные (эксплуатационные) показатели, но практически и такие динамические харак-
теристики, как интенсивность шума и вибраций, а также существенно влияет
на потери на трение, долговечность работы и прочностные показатели передач.
Рис. 6.1. Кинематическая погрешность зубчатой передачи: Г'(Ог (R) и
F'Or (L) — наибольшая кинематическая погрешность передачи по
правым и левым профилям; /,гпип г и /,-;тахг—наименьший и наибольший
боковые зазоры; <р2 — угол поворота зубчатого колеса; х — общий
наибольший делитель чисел зубьев; z, — число зубьев шестерни
Основными показателями точности функционирования цилиндрических,
реечных, конических, гипоидных и червячных зубчатых передач являются: кине-
матическая точность, плавность работы, контакт зубьев и боковой зазор. Кине-
матические погрешности передачи и вызываемые ими колебания бокового зазора
(рис. 6.1), а также погрешности, определяющие контакт зубьев, носят функци-
ональный характер, и их величина меняется в зависимости от относительного
положения зубчатых колес и направления вращения передачи.
Термины, определения и обозначения погрешностей и допусков, общие для
всех видов зубчатых передач, устанавливаются СТ СЭВ 643—77 «Передачи зуб-
чатые. Погрешности и допуски. Терминология. Общие понятия», а термины для
отдельных видов передач — стандартами СТ СЭВ 644—77, СТ СЭВ 1161—78,
а также СТ СЭВ 1162—78 «Погрешности и допуски. Термины, определения
и обозначения погрешностей и допусков». В основу этих стандартов положена
классификация потрешностей и допусков, построенная по признакам, характе-
158
ризующим функциональные и геометрические параметры передач. Термины и
определения понятий, относящихся к предельным отклонениям и допускам,
должны соответствовать СТ СЭВ 145—75 «Единая система допусков и посадок
СЭВ. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений». Термины,
обозначения и определения основных функциональных погрешностей и допусков
приведены в табл. 6.1.
Показатели и нормы точности и бокового зазора для основных видов зубча-
тых передач устанавливаются стандартами СЭВ «Основные нормы взаимозаменя-
емости. Передачи зубчатые (червячные) ... Допуски». В табл. 6.2 приведен^пере-
чень стандартов СЭВ на допуски зубчатых передач, которые вводятся в действие
в качестве государственных стандартов СССР. В этих стандартах практически
Таблица 6.1. Термины, обозначения и определения основных
функциональных погрешностей и допусков по стандартам СЭВ
Термин Обозначение Определение
Кинематическая по- грешность передачи Наибольшая кинема- тическая погрешность передачи Допуск на кинемати- ческую погрешность передачи Р'юг ^0 Разность между действительным и номинальным углами поворота ведо- мого зубчатого колеса передачи Наибольшая алгебраическая раз- ность значений кинематической по- грешности передачи за полный цикл изменения относительного положения зубчатых колес
Кинематическая по- грешность зубчатого (червячного) колеса Наибольшая кинема- тическая погрешность зубчатого (червячного) колеса Допуск на кинема- тическую погрешность зубчатого (червячного) колеса Fl, F'i Разность между действительным и номинальным (расчетным) углами по- ворота зубчатого (червячного) колеса на его рабочей оси, ведомого измери- тельным зубчатым колесом (червя- ком) при номинальном взаимном по- ложении осей вращения этих колес (червячного колеса и червяка) Наибольшая алгебраическая раз- ность значений кинематической по- грешности зубчатого (червячного) ко- леса в пределах его полного оборота
Накопленная по- грешность шага зуб- чатого (червячного) ко- леса Допуск на накоплен- ную погрешность шага зубчатого (червячного) колеса Ррг Рр Наибольшая алгебраическая раз- ность значений накопленных погреш- ностей, найденных для всех значе- ний k в пределах от 2 до г/2, где z число зубьев зубчатого (червячного) колеса
159
Продолжение табл. 6.1
Термин Обозначение Определение
Местная кинематиче- ская погрешность зуб- чатого (червячного) ко- леса fir Наибольшая разность между ме- стными соседними экстремальными (минимальными и максимальными) значениями кинематической погреш- ности зубчатого (червячного) колеса в пределах его оборота (для зубчатой рейки в пределах перемещения ее на заданную длину рейки)
Допуск на местную кинематическую по- грешность fl
Циклическая по- грешность передачи Izkor Удвоенная амплитуда гармониче- ской составляющей кинематической погрешности передачи
Допуск на цикличе- скую погрешность пе- редачи fdio
Циклическая по- грешность зубцовой частоты в передаче fzZOr Циклическая погрешность переда- чи с частотой повторений, равной ча- стоте входа зубьев в зацепление
Допуск на цикличе- скую погрешность зуб- цовой частоты в пере- даче fzzo
Циклическая по- грешность зубчатого (червячного) колеса fzkr Удвоенная амплитуда гармониче- ской составляющей кинематической погрешности зубчатого (червячного) колеса
Допуск на цикличе- скую погрешность зуб- чатого (червячного) ко- леса fzk
Погрешность обката зубцовой частоты fcr Составляющая кинематической по- грешности зубчатого (червячного) ко- леса зубцовой частоты и кратных ей более высоких частот, определяемая при вращении колеса на технологиче- ской оси при исключении влияния погрешности производящей поверх- ности инструмента
Допуск па погреш- ность обката зубцовой частоты fc
160
Продолжение табл. 6.1
Термин Обозначение Определение
Погрешность про- филя зуба Допуск на погреш- ность профиля зуба tf' ft Расстояние по нормали между дву- мя ближайшими друг к другу номи- нальными торцовыми профилями зу- ба, между которыми размещаетвя дей- ствительный торцовый активный про- филь зуба зубчатого (червячного) ко- леса (рейки)
Отклонение шага Предельные откло- нения шага (верхнее и нижнее) tpt' —fpt Разность действительного ша- га ptr и расчетного торцового ша- га pt
Суммарное пятно контакта Часть активной боковой поверхно- сти зуба зубчатого (червячного) ко- леса, на котором располагаются следы прилегания зубьев парного зуб- чатого колеса (репки, витка червя- ка) в собранной передаче после вращения под нагрузкой, устанав- ливаемой конструктором
Отклонение относи- тельных размеров сум- марного пятна кон- такта: .по длине по высоте Предельное отклоне- ние относительных раз- меров суммарного пят- на контакта: по длине по высоте Fslr F shr Fsis» Fsli Fshsi F&hi Алгебраическая разность между действительным и номинальным от- носительными размерами суммарно- го пятна контакта
Боковой зазор inr Зазор между зубьями сопряжен- ных зубчатых колес (между зубьями зубчатого колеса и рейки, между бо- ковыми поверхностями витка червя- ка и зубьями червячного колеса) в передаче, обеспечивающий свободный поворот одного из сопряженных эле- ментов при неподвижном втором эле-
Гарантированный бо- ковой зазор Допуск на боковой зазор Тангенциальный бо- ковой зазор In mln Tin hr менте Наименьший предписанный боковой зазор Боковой зазор, определяемый по дуге начальной окружности
1G1
Таблица 6.2. Стандарты СЭВ на допуски зубчатых передач
и область их распространения
Вид передач Стандарт на допуски Модуль, мм Наибольший делительный диаметр, мм Стандарт на исходный контур
Цилиндриче- ские эволь- вентные СТ СЭВ 642—-77 От 0,1 до 1 400 СТ СЭВ 309—76
СТ СЭВ 641—77 Or 1 до 55 6300 СТ СЭВ 308—76
Реечные СТ СЭВ 1160-78 От 0,1 до 1 L =630 СТ СЭВ 309—76
СТ СЭВ 312—76 От 1 до 40 L = 2500 СТ СЭВ 308—76
Конические СТ СЭВ 313—76 От 0,1 до 1 400 СТ СЭВ 309—76
СТ СЭВ 186—75 От 1 до 56 4000 СТ СЭВ 516—77; СТ СЭВ 515—77
Червячные цилиндриче- ские СТ СЭВ 1913-79 От 0,1 до 1 400 СТ СЭВ 1912-70
СТ СЭВ 311—76 От 1 до 25 6300 СТ СЭВ 266—76
решена задача унификации показателей и норм точности для всех видов зубчатых
передач и в большинстве случаев, когда это возможно, определения, обозначе-
ния, точностные требования и форма изложения приняты единообразными, что
существенно облегчает их освоение и использование.
Зубчатой передачей в стандартах СЭВ называется пара зубчатых колес,
зубчатые колесо и рейка, червяк и червячное колесо, установленные на их рабо-
чих осях и находящиеся в зацеплении. Точностные требования этими стандар-
тами устанавливаются для зубчатых колес, реек и червяков, находящихся на их
рабочих осях (для реек — на их рабочих базовых поверхностях). При этом за
рабочую ось принимается ось, вокруг которой зубчатое колесо или червяк вра-
щаются в передаче (для реек — базовые поверхности, определяющие перемеще-
ние рейки в передаче). Для конических, гипоидных и червячных передач исполь-
зуются также понятия зубчатая пара и червячная пара — пара конических колес
или червяк и червячное колесо, поставляемые без корпуса.
Общая структурная схема стандартов СЭВ на допуски зубчатых передач
приведена на рис. 6.2. В каждом из конкретных стандартов реализуется лишь
часть структурных элементов этой схемы. Стандарты на допуски разделены на
две группы: для мелкомодульных передач с модулем до 1 мм (исключительно)
и для передач с модулем от 1 мм и более.
Стандартами установлены четыре группы показателей точности и боко-
вого зазора, определяющие важнейшие эксплуатационные характеристики
вубчатых передач: кинематическая точность, плавность работы, контакт зубьев
и боковой зазор.
По нормам кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев
вубчатые передачи, зубчатые пары, колеса, рейки и червяки разделяются на
12 степеней точности (с увеличением номера степени точность убывает).
162
Показатели
Кинематической
точности
Передачи зубчатые.
Допуски
Зубчатые передачи
Показатели
плавности
работы
Показатели
контакта
зубьев
Показатели
боковою
зазора
1 ~
I ' 5. Л
Зубчатою (червячные)
колеса, рейки, червяки
/При значении ef\
большем или равном )
< граничному зна- /
\ чению /
При любом
£Р
Принерегули-
руемом распо-
ложении осей
Нормы
кинематической
точности
Нормы
плавности
работы
Нормы
контакта
зубьев
Нормы
бокового
зазора
Степени
точности
Вид
сопряжения (ВС]
Вид допуска (БД)
на боковой зазор
4? I_____
/Класс отклонений (КО)
межосевых расстояний
\ (монтажные размеры)
л ^"""j ' '" .."" ^м—
фффф.ф фффффффф фффффф
ффффф (фффффф
Обозначения; | | -элементы, общие для tear, стансиртоб
CZ>-изменяющиеся элементы
Рис. 6.2. Общая структурная схема стандартов СЭВ на допуски зубчатых передач
163
Боковой зазор передачи регламентируется видом сопряжения зубчатых,
колес (зубчатого колеса и рейки, червяка и червячного колеса) и видом допуска
на боковой зазор (рис. 6.3). Для мелкомодульных передач установлены пять
видов сопряжения (£), Е, F, G, Н) и пять видов допуска Т/п на боковой зазор
(d, е, f, g, h), для передач с модулем 1 — шесть видов сопряжения (Л, В,
С, D, Е, Н) и восемь видов допуска на боковой зазор (х, у, г, a, b, с, d, h)A
Рис. 6.3. Схема расположения полей допусков на
боковые зазоры:
/ — СТ СЭВ 642—77; степень точности 7; 0,5 < т < 1,0;
50 <d, с 80; 50 < d2 < 80; И — СТ СЭВ 641 — 77;
степень точности 7: 1 < т < 3,5; J, < 80; d2 < 80
Нормы кинематической точности регламентируют полную погрешность
передаточного отношения — наибольшую погрешность угла поворота: для зуб-
чатого колеса — в пределах его оборота, для передачи — за полный цикл изме-
нения относительного положения зубчатых колес пары (для реечных передач при
перемещении рейки на заданную длину). Величина и характер кинематических
погрешностей являются определяющими для зубчатых передач точных кинема-
тических цепей, отсчетных и делительных механизмов, а также планетарных
передач с несколькими сателлитами.
Нормы плавности работы регламентируют циклические погрешности пере-
даточного отношения — составляющие полной погрешности угла поворота зуб-
1 Обозначения даны в порядке убывания величины бокового зазора и допуска на него.
164
Таблица 6.3. Допускаемая
стандартами СЭВ область
комбинирования норм
кинематической точности, плавности
работы и контакта зубьев
Модуль т, мм Номер степени точности
Кинемати- ческая точность Плав- ность работы Контаю зубьев
< 1 н N — 1 (А - 2)
N (А/ - 1!
N+ 1
> 1 А' — 2 (А - 2)
N — 1 (А - 1)
А'
А+ 1 sg (А + 1)
чатого колеса, многократно повторяющиеся вз один оборот колеса. Такие по»
грешности являются наиболее важными для особо точных отсчетных и дели-
тельных устройств и для высокоскоростных (более 10—15 м/е) зубчатых
передач.
Нормы контакта зубьев определяют точность (полноту) прилегания рабочих
поверхностей зубьев сопряженных колес в передаче, что наиболее существенно
для тяжелонагруженных тихоходных зубчатых передач.
Практически редко встречаются передачи, для обеспечения качества кото-
рых все три вида норм необходимо выдерживать с одинаковой степенью точности.
Как правило, один или два показа-
теля точности являются определяю-
щими, а остальные менее важны. В
связи с этим в зависимости от конкрет-
ных эксплуатационных требований к
передаче стандартами разрешается
комбинирование норм кинематической
точности, плавности работы и контакта
зубьев из разных степеней точности
для одной и той же зубчатой передачи.
Область комбинирования норм точнос-
ти ограничивается стандартами в связи
с наличием эксплуатационной и техно-
логической взаимосвязи погрешностей
(табл. 6.3).
Нормы кинематической точности,
плавности работы и контакта в зави-
симости от условий работы передачи
допускается назначать по правым и
левым профилям из разных степеней
точности, при этом снижение точност-
пых требований к менее ответственным
или нерабочим боковым поверхностям
зубьев не должно превышать двух сте-
пеней точности.
Взаимное комбинирование норм
точности не только позволяет снизить
стоимость изготовления передач, наи-
более рационально использовать имею-
щиеся зубообрабатывающее оборудо-
вание и инструмент, но и способствует
повышению точности по наиболее важным для данной передачи показателям за
счет соответствующего выбора конструкции, технологического процесса обработ-
ки и сборки и методики измерения точности передачи.
Нормы бокового зазора регламентируют величину гарантированного (наи-
меньшего) бокового зазора между нерабочими (при данном направлении вра-
щения) поверхностями зубьев передачи и возможные пределы колебания вели-
чины бокового зазора. Гарантированный боковой зазор обеспечивает нормальные
условия работы передачи: исключает возможность заклинивания передачи при
ее нагреве и ударов по нерабочим профилям из-за динамических нагрузок, обес-
печивает необходимые условия смазки зубьев. В реверсивных зубчатых переда-
чах или нереверсивных, на выходное звено которых действуют знакопеременные
нагрузки при отсутствии люфтовыбирающих устройств (см. п. 7.4) боковой за-
зор определяет величину свободного поворота (мертвого хода) одного из элемен-
тов передачи при неподвижном втором, которая является составляющей полной
кинематической погрешности механизма.
Стандарты устанавливают рекомендуемое соответствие между степенью ки-
нематической точности, степенью точности по нормам плавности работы и видом
сопряжения и видом допуска на боковой зазор, а для цилиндрических и реечных
зубчатых передач — и классом отклонений межосевого расстояния (монтажного
размера). Рекомендуемое соответствие (табл. 6.4) при необходимости допускается
165
Таблица 6.4. Рекомендуемое стандартами СЭВ соответствие
между показателями бокового зазора
1 Модуль т, мм Вид сопря- жения Вид допуска на боко- вой зазор Класс отклоне- нии меж- осевого расстоя- ния Степень точности по нормам плавности
Цилиндри- ческая передача Реечная и коническая передачи Червячная передача
а VI До 12
D е VI До 10 при т 0,5 мм и до 12
при т > 0,5 мм
< 1 Е е V До 10 при т 0,5 мм и до 12
при т > 0,5 мм
F f IV До 10
G g ш » 8
Н h II » 7
х; у, VI До 12 До 12 5—12
А а VI » 12 » 12 5—12
1 В ь V » 11 » 10 5—12
С с IV » 9 > 9 3—9
D d III » 8 » 8 3—8
h II » 7 » 7 1—6
изменять для обеспечения требуемого гарантированного бокового зазора или
допустимых пределов колебаний бокового зазора
В отличие от принятого в стандартах ЕСКД правила, по которому на рабо-
чем чертеже изделия следует указывать стандартные допуски и предельные от-
клонения, которым оно должно соответствовать перед сборкой (ГОСТ 2.109—73),
стандарты на допуски зубчатых передач устанавливают точностные требования
для зубчатых колес, реек и червяков относительно их рабочих осей (для реек —
базовых поверхностей) в передаче, т е. нормы, которым они должны соответ-
ствовать после сборки зубчатой передачи.
Однако стандартами допускается устанавливать требования к точности
вубчатых колес, реек и червяков относительно другой оси или поверхности (на-
пример, оси базового отверстия колеса или червяка под вал), которые могут не
совпадать с рабочими. При этом погрешности, вносимые при использовании в ка-
честве измерительной базы поверхностей, имеющих неточности формы и рас-
положения относительно рабочей оси (поверхности), должны быть учтены при
установлении точности передачи или компенсированы введением уменьшенного
производственного допуска
Таким образом, стандарты СЭВ на допуски зубчатых передач допускают два
варианта нормирования точности зубчатых колес, реек и червяков и соответству-
ющие им оформление чертежей и организацию производства зубчатых передач.
В первом варианте нормы точности и бокового зазора без каких-либо изме-
нений устанавливаются относительно измерительных баз зубчатого колеса (рейки,
червяка), а точность и боковой зазор передачи определяются с учетом погреш-
ностей, вносимых изменением баз. Внешним признаком этого варианта нормиро-
вания точности является отличие степеней точности и данных о боковом зазоре
вубчатых колес (зубчатых колеса в рейки, червяка и червячного колеса) от сте-
пени точности и данных о боковом зазоре образуемой ими передачи, которые
должны быть более грубыми.
Во втором варианте степени точности и данные о боковом зазоре вубчатых
колес (зубчатых колеса и рейки, червяка и червячного колеса) и образуемой ими
передачи полностью совпадают. Однако изготовление зубчатых элементов пере-
дачи осуществляется по уменьшенным (по сравнению с нормируемыми стандар-
тами) производственным допускам.
166
Каждый из указанных вариантов обладает как достоинствами, так и недо-
статками. Первый вариант наиболее прост организационно, но требует наличия
запасов технологической точности, которые при производстве высокоточных
передач в большинстве случаев отсутствуют.
Второй вариант позволяет более полно использовать точностные возмож-
ности производства, но исключает возможность обезличенного изготовления
зубчатых колес, реек и червяков; требует выполнения дополнительных расчетов
производственных допусков, а для ответственных передач — еще и дополнитель-
ных экспериментальных работ по их проверке; нуждается в организации тесной
взаимосвязи между конструкторской и технологической службами и производ-
ством.
Выбор варианта нормирования точности зубчатых передач должен осуще-
ствляться на основе технико-экономических соображении с учетом конкретных
особенностей конструкции и точности передач, масштаба производства и произ-
водственных возможностей. В настоящее время в отечественной промышленности
преобладает использование первого варианта нормирования точности, а второй
применяется в основном при массовом производстве зубчатых передач (напри-
мер, передач автомобилей).
Стандартами на допуски зубчатых передач установлена система условных
обозначений точности и требований к боковому зазору зубчатых передач, зубча-
тых пар, зубчатых колес, реек и червяков.
При единой степени точности по нормам кинематической точности, плав-
ности работы и контакта и неизмененном соответствии вида сопряжения, вида
допуска на боковой зазор, а для цилиндрических и реечных передач — и класса
отклонений межосевого расстояния (см. табл. 6.4) условное обозначение состоит
из цифры и буквы, разделенных тире и обозначающих степени точности и вид
сопряжения:
7—С СТ СЭВ 624-Г-77} 7—В СТ СЭВ 312—76} 7—С СТ СЭВ 186—75.
Для реечных передач в связи с тем, что нормы на зубчатое колесо и рейку
устанавливаются разными стандартами, обозначение приобретает следующий вид:
7—В СТ СЭВ 641—77
7—В СТ СЭВ 312—76 *
При комбинировании норм разных степеней точности в условном обозначе-
нии последовательно указываются через тире три цифры, обозначающие соответ-
ственно степени точности по нормам кинематической точности, плавности работы
и контакта зубьев-
6-7—8—Н СТ СЭВ 642—77} 8—7—6—В СТ СЭВ 186—75.
В случаях, когда нет необходимости ограничивать точность передачи по од-
ной из норм, взамен соответствующей цифры указывается буква Л';
7—8—N—E СТ СЭВ 642—77.
При изменении стандартного соответствия между видом сопряжения и ви-
дом допуска на боковой зазор, а для цилиндрических и реечных передач при
сохранении соответствия между видом сопряжения и классом отклонений меж-
осевого расстояния после обозначения степеней точности слитно указываются
две буквы, обозначающие вид сопряжения и вид допуска на боковой зазор:
7—Во. СТ СЭВ 641—77} 8—7—8 Fe СТ СЭВ 313—76.
Для цилиндрических и реечных передач при выборе более грубого класса
отклонении межосевого расстояния (монтажного размера), чем предусмотрено
для данного вида сопряжения (см. табл. 6.4), в условном обозначении указы-
вается принятый класс и уменьшенный (по сравнению со стандартным) гаранти-
рованный зазор в микрометрах:
7—7—8—HelV—4 СТ СЭВ 642—77} 7—CalV—128 СТ СЭВ 641-77.
167
.При выборе более точного класса отклонений межосевого расстояния гаран-
тированный зазор возрастает по сравнению со стандартным; увеличенный гаран-
тированный зазор в условном обозначении может не указываться:
6—СПИ СТ СЭВ 641—77.
Если необходимый гарантированный боковой зазор не соответствует ни од-
ному из стандартных видов сопряжения, величина этого зазора в микрометрах
указывается после обозначения степеней точности:
7—400 СТ СЭВ 186—75.
Для каждого вида норм точности и для бокового зазора зубчатых передач
стандарты на допуски устанавливают комплексный функциональный показатель
(кинематическая погрешность, циклическая погрешность, пятно контакта и бо-
ковой зазор передачи), непосредственно определяющий погрешности, проявля-
ющиеся при работе передачи (см. рис. 2.1), и несколько комплексов элементных
показателей, позволяющих оценить с достаточной (для тех степеней точности,
на которые они распространяются) надежностью функциональную погреш-
ность.
Выбор комплекса показателей точности и бокового зазора осуществляется
изготовителем передач. Каждый из установленных стандартами комплексов,
используемый при контроле точности колес, реек, червяков и передач, является
равноправным с другими. Однако с точки зрения надежности результатов кон-
троля и возможности наиболее полно использовать все поле функционального
допуска комплексные показатели и первые следующие за ними элементные пока-
затели наиболее предпочтительны. При сравнительной оценке влияния точности
передач на их эксплуатационные качества основными для всех видов пере-
дач являются комплексные функциональные показатели, приведенные в
табл. 6.5. Эти же показатели следует использовать в качестве исходных
при расчетной оценке точности зубчатых цепей независимо от принятого
варианта нормирования точности и выбранного изготовителем контрольного
комплекса.
Непосредственный контроль зубчатых колес, реек и червяков, конических
и червячных пар и передач всех видов по всем показателям устанавливаемого
стандартом комплекса не является обязательным, если изготовитель существу-
ющей у него системой контроля точности производства гарантирует выполнение
соответствующих требований стандартов СЭВ.
Нормируемые стандартами на допуски показатели точности и бокового
зазора не охватывают всех эксплуатационных требований к качеству зубчатых
передач и требований к их производству. В связи с этим для отдельных отраслей
машиностроения и приборостроения разрабатываются специальные стандарты
на технические требования и методы контроля (например, ГОСТ 8889—77). Для
передач конкретного назначения разрабатываются также отраслевые стандарты
(ОСТ) и стандарты предприятий (СТП) на допуски зубчатых передач, которые
ограничивают стандарты СЭВ в части диапазона модулей и размеров, степеней
точности, видов сопряжения и допусков на боковой зазор, показателей точности,
а также дополняют их нормами на точность заготовок, требованиями к шеро-
ховатости рабочих поверхностей зубьев (витков червяка) и нерабочих поверх-
ностей переходной кривой и дна зубьев.
При необходимости ОСТ и СТП устанавливают в зависимости от конкретного
назначения и условий эксплуатации передач следующие требования: к допусти-
мому уровню шума и вибраций, потерям на трение или моментам трения, темпе-
ратуре элементов передачи, характеру и режимам дополнительных проверок
и испытаний.
Показатели, нормы точности и технические требования, а также нормы
бокового зазора для неэвольвентных цилиндрических и глобоидных передач
в настоящее время стандартами СЭВ не нормируются и должны устанавливаться
отраслевыми стандартами или стандартами предприятий, которые по обозначе-
ниям, точностным требованиям и форме изложения целесообразно унифицировать
со стандартами СЭВ на допуски.
168
169
Таблица 6.5. Основные функциональные показатели точности и бокового зазора
зубчатых передач по стандартам СЭВ
Нормы точности Вид передачи
Цилиндрическая Реечная Коническая и гипоидная Червячная цилиндрическая
Кинематическая точность Fi0^'k (Fim + где F'i = Fp + ff, Fp — сзл. табл. 6.10 и 6.11; f; — см. табл. 6.14 и 6.15; k = 0,5+1 Fi0 = k (Fi (1) + fi(2))> где F’lCi} = FP+ ff, Fp — см. табл. 6.29; ff — см. табл. 6.31; k — см. табл. 6.30 Fi0 ~ (F1 (1) + F'i (2))’ где при т< 1 мм Fl=Fp+ff при т 1 мм Fft = FP + l,15fc. Здесь Fp — см. табл. 6.10 и 6.11; ff и fe — см. табл. 6.37; k — = 0,6+ 1 Fi0 ~ Fp + ^гго’ где Fp — см. табл. 6.11; /гго — см. табл. 6.16
Плавность работы fiO= ’>25^> где f'( (для колеса) — см. табл. 6.14 и 6.15; }ггв — см. табл. 6.16; ZzAe —см. табл. 6.17 f'io= Ирг((1)1 + 1^(2)Ь где fpt (i) — см. табл. 6-15; fpt(2') — см. табл. 6.31 fpt и fe —см. табл. 6-37; /гг0 — см. табл. 6-16; f2ka — см. табл. 6.17 ['но — см. табл. 6.16; fzko — см. табл. 6.17
Контакт зубьев Суммарное пятно контакта — см. табл. 6.18
Боковой зазор М min — №• табл. 6.19 и 6.2Ю in mm—см. табл. 6.19 и 6.20 in mm — см. табл. 6.39 и 6.40 In min — см. табл. 6.19 и 6.20
6.2. Допуски цилиндрических зубчатых передач
Показатели и нормы точности эвольвентных цилиндрических зубчатых колес
и передач с внешним и внутренним зацеплением с прямозубыми, косозубыми,
а для передач с тп 1 мм и с шевронными зубчатыми колесами устанавливаются
стандартами в соответствии с табл. 6.2.
Для мелкомодульных передач реализуются следующие изменяющиеся эле-
менты общей структурной схемы стандартов на допуски (см. рис. 6.2): 1; 1.1;
3.3; 4.1; степени точности от 3-й до 12-й; виды сопряжений D, Е, F, G, Н; виды
допуска на боковой зазор е, f, g, h; классы отклонений межосевого расстояния
от VI до II.
Для передач с тп 1 мм реализуются следующие изменяющиеся элементы
общей структурной схемы: 1; 1.2; 3.1; 3.2; 3.3; 4.1; степени точности от 3-й до 12-й;
виды сопряжений А, В, C,D, Е, И', виды допуска на боковой зазор х, у, г, а,
Ь, с, d, h; классы отклонений межосевого расстояния от VI до I.
Показатели точности и бокового зазора или их комплексы, обозначения по-
грешностей, предельных отклонений и допусков, степени точности и основные
размеры, охватываемые контрольным комплексом, приведены в табл. 6.6—6.9.
Кинематическая точность цилиндрических передач до 8-й степени точ-
ности полностью определяется комплексным показателем F'lor. Допуск на кине-
матическую погрешность передачи определяют по формуле
^<0 ~ k IfHi) + (6-1)
• Коэффициент k позволяет учесть уменьшение кинематической погрешности
передачи за счет фазовой компенсации кинематических погрешностей зубчатых
колес при селективной сборке передачи. Для передач, составленных из зубчатых
колес с кратным числом зубьев при отношении этих чисел 1, 2 или 3, такая ком-
пенсация наиболее эффективна и позволяет сократить допуск на 25% и более,
однако и при других отношениях чисел зубьев использование фазовой компенса-
ции может дать положительный эффект.
Алгебраическое суммирование допусков на кинематические погрешности
зубчатых колес передачи принято в связи с тем, что по стандартам СЭВ допуск
на кинематическую погрешность передачи нормируется за полный цикл измене-
ния относительного положения ее зубчатых колес (т. е. в пределах числа оборо-
тов колеса, равного частному от деления числа зубьев шестерни на общий наиболь-
ший делитель чисел зубьев обоих зубчатых колес пары), при котором наибольшая
кинематическая погрешность передачи в некоторый момент всегда реализуется.
Комплексным показателем кинематической погрешности зубчатых
колес до 8-й степени точности является величина F'ir. Допуск на кинемати-
ческую погрешность зубчатого колеса
Fi=FB + tr (6-2)
Допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса Fp определяется
при Fp = Fpb для k = xii или ближайшего целого большего числа, а допуск на
погрешность профиля зуба ff — по нормам плавности работы. При комбиниро-
вании норм кинематической точности и плавности работы величины Fp и ff сле-
дует определять по разным степеням точности.
Комплексы элементных показателей кинематической точности зубчатых
колес определяют кинематическую погрешность через ее отдельные составляющие
(см. табл. 6.6—6.9). При использовании комплекса, состоящего из двух показа-
телей, стандарты допускают, чтобы величина одного из показателей превосходила
предельное значение, если суммарное влияние обеих величин не превышает F'-.
При расчетном определении суммарного влияния составляющих погрешностей
следует приводить их к линии отсчета F,' (см. п. 7.3).
Для зубчатых колес 9—12-й степеней точности кинематическая погрешность
оценивается показателями Frr или F"ir, которые позволяют выявить лишь часть
ваибольшей кинематической погрешности зубчатого колеса.
Нормы точности, необходимые для определения комплексных показателей
кинематической точности, приведены в табл. 6.10—6.12.
170
Таблица 6.6. Показатели кинематической точности цилиндрических
зубчатых колес и передач (по СТ СЭВ 642—77
и СТ СЭВ 641—77)
Контро- лируемый Показатели точности или их комплексы, обозначение погрешностей Обозна- чение пре- дельных отклоне- ний и допусков Степень точности Наибольший де- лительный диаметр колеса, мм
объект т < 1 мм m > I мм
' Зубчатое-колесо Наибольшая кинемати- ческая погрешность зуб- чатого колеса, F'ir Накопленная погреш- ность шага зубчатого ко- леса и накопленная по- грешность k шагов, Fpr, Fpkr Накопленная погреш- ность шага зубчатого ко- леса, Fpr Погрешность обката и радиальное биение зуб- чатого венца, Fcr, Frr Колебание длины об- щей нормали и радиаль- ное биение зубчатого вен- Цэ> Fywr, Frr Колебание длины об- щей нормали и колебание измерительного межосе- вого расстояния за обо- рот зубчатого колеса, F , F” ‘ vwr 1 ' 1Г Погрешность обката и колебание измерительно- го межосевого расстоя- ния за оборот зубчатого колеса, Fcr, F"tr Колебание измеритель- ного межосевого расстоя- ния за оборот зубчатого колеса, F"ir Радиальное биение зуб- чатого венца, Frr F'i Fp, Fpk FP Fc, F, Fvw’ Fr Fvw. F'i Fc, F'i F"t Fr 3—8 3—6 7—8 3—8 3—8 5—8 5—8 9—12 7—8 9—12 400* 400* 400* 400» 400* 400* 400 * 400* 400 * 400* 6300 6300 6300 6300 6300 1600 1600 1600 Св. 1600 6300
Зубчатая передача Наибольшая кинемати- ческая погрешность пере- дачи, F'iCr F'i0 3—8 — —
• с модулями т < С,Б мм — до 2С0 мм.
171
Таблица 6.7. Показатели плавности работы цилиндрических
зубчатых колес и передач (по СТ СЭВ 642—77 и СТ СЭВ 641—77)
Контроли- руемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение когрешкостей Обозна- чение пре- дельных отклоне- ний и допусков Степень точности Наибольший делитель- ный диаметр колеса, мм
tn < 1 MM WW I < IU т < 1 мм ИИ I < ш
колесо ер меньше значения, указанного в табл. 6.13 Местная кинематиче- ская погрешность, j'ir Циклическая погреш- ность зубцовой частоты зубчатого колеса, fzir Отклонение шага за- цепления и погрешность профиля зуба, fpbr, f;r Отклонение шага за- цепления и отклонение шага, fpbr, fpt, Колебание измери- тельного межосевого рас- стояния на одном зубе, Пг f'i fzz ft>b, ff Ipbi fpl f'i 3—8 3—8 3—8 3—8 3—8 3—8 3—8 5 8 400 * 400 * 400 * 6300' 6300 6300 6300 1600
ф сз tr хр со ср — любое значение Колебание измери- тельного межосевого рас- стояния на одном зу- бе. Пг Отклонение шага за- цепления, fpf,r Отклонение шага, fp>r 'i fpb fpt 5—12 9—12 9—12 9—12 9—12 9—12 400 * 400* 4G0 * 1600 6300 6300
ер больше или равно значению, указанному в табл. 6.13 Циклическая погреш- ность зубчатого коле- са, likr Отклонение шага, fptr hk fpt — 3—8 5—8 — 6300 6300
сз tr РЗ 1=1 ф ф1 Ер меньше | значения, указанного в табл. 6.13 Местная кинематиче- ская погрешность зубча- той передачи, f'ivr Циклическая погреш- ность зубцовой часто- ты, ?ггв. ho fzzu 3—8 3—fc 3—о — —
I Зубчатая г Ер больше или равно значению, указанному в табл. 6.13 Циклическая погреш- ность передачи, fiku> fzko — 3—8 — —
Примечание. Показатели точности мелкомодульн не зависят от значений е^. * С модулями т 0,5 .мм — до 200 мм. ых колес и передач
172
Таблица 6.8. Показатели контакта зубьев цилиндрических
зубчатых колес и передач (по СТ СЭВ 642—77)
и СТ СЭВ 641—77)
Контро- лируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погрешностей Обозна- чение предель- ных от- клонений и допу- сков Степень точности Наибольшая ширина зуб- чатого венца., мм
т < 1 мм т > 1 мм т < 1 мм ж 1 мм
Зубчатое колесо ер меньше значения, указанного в табл. 6.13 Погрешность направ- ления зуба, Fpr Суммарная погреш- ность контактной линии, Г*, Гр Fk 3—12 3—12 3—12 40 1250; 630* 1250; 630*
eg больше или равно значению, указанному в табл. 6.13 Отклонение осевых ша- гов по нормали и суммар- ная погрешность кон- тактной линии, Fpxnr,Fkr Отклонение осевых ша- гов по нормали и откло- нение шага зацепления, Fpxnrt fpbr Fрхп> Fk Fрхт fpb — 3—9 3—9 — 1250; 630* 1250; 630*
Зубчатая передача Непараллельное и перекос осей, fxr, fyr Суммарное пятно кон- такта А1гновеиное пятно кон- такта fx> fy 3—12 3—8 3—12 3—11 3—11 — —
г.Г.!’,.'1 м е ? а н и *• Показатели точности ыелкомодульных колес не аави- елг и* оНттчСННИ ср. Для 8 12-й степеней точности.
17а
Таблица 6.9. Показатели бокового зазора цилиндрических
зубчатых колес и передач (по СТ СЭВ 642—77 и СТ СЭВ 641—77)
Контроли- руемый объект Показатели точности или их комплексы, Обозна- чение предель- ных от- Степень точности Наибольший диаметр делительной окружности или меж- осевое рас- стояние, мм
обозначение погрешностей клонений и допу- пусков WK I > ui m > 1 мм m < 1 мм m ? 1 мм
Зубчатое колесо Наименьшее допол- нительное смещение исходного контур а, —EHs (+ЕШ) *, допол- нительное смещение ис- ходного контура, ТHr Наименьшее откло- нение средней длины общей нормали, —Ew'ms ("гГк'.тг) *, средняя длина общей нормали, Т\рт,- Наименьшее откло- нение длины общей нор- мали, —EWs (+EWi) *, длина общей нормали, T\Vr Наименьшее откло пение толщины зуба, —£, 5, толщина зуба, Т,:г Предельные отклоне- нения измерительного межосевого расстояния (верхнее и нижнее), Е F a sr' ^а"1г Наименьшее откло- нение размера по роли- кам, — EMs (А~ЕМ1) *, размер по роликам, Тм, -1- 1 1 + 5 в, Ч е °, ” a i ~. "1 Э * * 3-12 3—12 3—12 5—12 3—12 3—12 3—12 3—12 3—12 5—12 3—12 400 *• 400 ** 400 *• 400 *• 400 ** 6300 1600 1600 6300 4000 1600
га tr га 5 Нерегу- лируемая Отклонение межосе- вого расстояния, far fa 3—12 3—12 400 4000
сх ф с Регули-, руемая ! Гарантированный бо- ковой зазор, /и mln г In mln 3—12 3—12 400 4000
Примечи вас. Заачеивя Е^,. и Ещ для степеней точности II в 12 со-
пряжений Е и D только для колес с т > 0,5 мм.
* Для зубчатых колес с внутренними зубьями.
** С модулями т 0,5 мм — до 200 мм.
174
Таблица 6.10. Нормы кинематической точности цилиндрических,
конических и червячных мелкомодульных передач *
(по СТ СЭВ 642—77, СТ СЭВ 313—76). Показатели Fpr и Frr
Степень точности Обозначение Модуль ** tn, MM Делительный диаметр d, мм
До 12 С4 _О 04 Д о О W Св. 20 1 до 32 Св. 32 до 50 Св. 50 ДО 80 Св. 80 до 125 Св. 125 до 200 Св. 200 до 315 Св. 315 до 400
Fp и Fr, мкм
4 От 0,1 до 1,0 6 7 8 9 10 12 14 16 18
F, От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 4 6 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 12 14 15
5 FP От 0,1 до 1,0 10 11 12 14 16 19 22 25 30
F, От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 7 9 8 10 9 11 10 12 12 14 14 16 16 19 22 22
6 FP От 0,1 до 1,0 16 17 19 22 25 30 36 40 45
Ft От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 11 15 12 16 14 18 16 20 19 22 22 25 26 30 35 36
7 Fp От 0,1 до 1,0 22 24 26 30 35 42 50 56 63
Fr От 0,1 до 0,5 Св 0,5 » 1,0 16 21 18 22 20 24 22 26 26 30 30 36 36 42 48 50
8 Fp От 0,1 до 1,0 32 34 38 42 50 60 70 80 90
Fr От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 19 26 21 28 25 30 28 34 32 38 38 45 45 50 55 63
9 Fr От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 24 34 26 36 30 40 36 45 42 50 48 55 55 63 75 90
10 Fr От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 30 42 34 45 38 50 45 55 53 60 60 70 70 80 95 НО
* В данной и других таблицах, объединяющих нормы точности, общие для различных видов передач, численные значения точно соответствуют стандарту на допуски для вида передач, указанного первым; для остальных видов передач возможны незначительные отличия, вызванные другим порядком округления расчетных величин в нормальный ряд чисел или другой формой представления норм точности. * * Для конических передач — средний нормальный модуль тп и средний делительным диаметр d.
175
q Таблица 6.11. Нормы кинематической точности цилиндрических, конических,
05 гипоидных и червячных передач ст>1 (по СТ СЭВ 641—77, СТ СЭВ 186—75, СТ СЭВ 311—76).
Показатели F^, и Fp,
—— ( 1 Степень точности | Модуль * т, мм Fpk (мкм) — в зависимости от длины дуги делительной окружности L (мм)
До 11,2 С9 „о О1 « о О < Св. 20 до 32 Св. 32 ДО 50 Св. 50 до 80 ©О оо со я о и & Св. 160 до 315 .со Св. 630 до 1000 Св. 1000 до 1600 Св. 1600 до 2500 Св. 2500 до 3150 Св. 3150 до 4000 Св. 4000 до 5000 Св. 5000 до 7200
Fp «= Fpb (мкм) при 4. -- 2/2 •— в зависимости от делительного диаметра г' (мм)
До 12,7 Св. 12,7 до 20,4 Св. 20,4 до 31,8 Св. 31 »8 до 50,9 Св. 50,9 до 101,8 Св. 101,8 до 200,5 Св. 200,5 до 401,1 Св. 401,1 до 636,6 Св. 636,6 до 1019 Св. 1019 до 1592 Св. 1592 до 2005 1 Св. 2005 до 2547 Св. 2547 до 3183 Св. 3183 J до 4584
Fpk (мкм) при k = г/6 в зависимости от делительного диаметра d (мм)
— До 38,2 Св. 38,2 ДО 61,1 Св. 61,1 до 95,5 Св. 95,5 до 152,8 Св. 152,8 до 305,6 Св. 305,6 до 601,6 Св. 601,6 до 1203 Св. 1203 до 1910 Св. 1910 до 3056 Св. 3056 до 4775 Св. 4775 до 6016 — —
4 5 6 7 8 От 1 до 10 » 1 » 16 » 1 » 16 » 1 » 25 » 1 » 25 * Для конически. 4,5 7 11 16 22 о и гип 6 10 16 22 32 эидных 8 12 20 28 40 передач 9 14 22 32 45 — сред 10 16 25 36 50 ний ног 12 20 32 45 63 мальнь 18 28 45 63 90 й моду.’ 25 40 63 90 125 ть тп и 32 50 80 112 160 длина 40 63 100 140 200 дуги СТ 45 71 112 160 224 тедней 56 90 140 200 280 (елитель 63 100 160 224 315 ной ок 71 112 180 250 335 эужност 80 125 200 280 400 и L,
Таблица 6.12. Нормы кинематической точности цилиндрических,
конических, гипоидных и червячных передач с 1
(по СТ СЭВ 641—77, СТ СЭВ 186—75, СТ СЭВ 313—76).
Показатель Frr
Делительный диаметр d, ММ
о о оо о О
гП 04 О о о ОО ОО оо
Д» Модуль * т, мм 00 сч д о о ч о
и о Ф о с к К « о О 5 са о О « Св до dg
5g Fr мк м
От 1 до 3,5 10 15 18 20 22 —
4 Св 3,5 » 6,3 н 16 20 22 25 28 (32)
» 6,3 » 10 13 18 22 25 28 32 36
От 1 до 3,5 16 22 28 32 134) 36 (38) (42) —
Св. 3,5 » 6,3 18 25 32 36 40 45 (50)
О » 6,3 » 10 20 28 36 (38) 40 45 50 56 (53)
» 10 » 16 (22) 32 40 45 50 56 63 (60)
Ог 1 ДО 3,5 25 36 45 50 (53) 56 (63)
Св. 3,5 » 6,3 28 40 50 56 63 71 (80)
6 » 6,3 10 32 45 56 63 71 80 90 (85)
» 10 » 16 (36) 50 63 71 80 90 100
(95)
Ог 1 до 3,5 36 50 (53) 63 71 (75) 80
Св. 3,5 » 6,3 40 56 71 80 90 10^ (Н2)
7 » 6,3 » 10 45 63 80 90 100 112 125
(ИО) (120)
» 10 » 16 (50) 71 90 100 112 125 140
От 1 до 3,5 45 63 80 90 100 (112)
Св. (Ю5)
3,5 » 6,3 50 71 90 100 112 125 (140)
8 » 6,3 10 56 80 100 112 125 140 160
» 10 » 16 (63) 90 112 125 140 160 (150) 180
(170)
От 1 до 3,5 71 (56) 80 100 112 125 (140)
Св. 3,5 » 6,3 80 (63) 100 112 (120) 125 (130) 140 160 (170)
9 6,3 10 (90)
» 90 (71) 112 125 140 160 180 200
(100) (170) (190)
1U 16 (80) 185 160 160 180 200 224
» (Н2) (140) (220)
\П
Продолжение табл, 6.12
Степень точности Модуль * /и, мм Делительный диаметр d, мм
До 125 Св. 125 до 400 Св. 400 До 800 Св. 800 | до 1600 \ Св. 1600 до 2500 Св. 2500 до 4000 Св. 4000 до 6300
Ff, мкм
10 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 в 16 100 (71) 125 (80) 140 (90) (ЮО) 112 (ЮО) 140 (П2) 160 (125) 180 (140) 125 140 160 200 (180) 140 (150) 160 180 200 160 180 200 224 (180) 200 224 250 250 280
Примечание. Нормы в скобках — для конических и червячных пе-
редач.
* Для конических и гипоидных передач — средний нормальный модуль
и длина дуги средней делительной окружности L.
Плавность работы мелкомодульных цилиндрических передач до 8-й
степени точности определяется комплексным показателем f'ior.Допуск на местную
кинематическую погрешность передачи принимают равным
/;.о = 1,25/;. (6.3)
Плавность работы передач 9—12-й степеней точности оценивается показа-
телями плавности работы зубчатых колес.
Комплексным показателем плавности работы мелкомодульных зубча-
тых колес для передач до 8-й степени точности является величина f‘lr, а для
передач 5—12-й степеней точности — flr.
Более сложной является система нормирования плавности работы цилин-
дрических зубчатых передач с mn 1 мм, для которых показатели плавности
работы определяются в зависимости от номинального (теоретического) коэффи-
циента осевого перекрытия eg (см. стр. 15). Учет указанной зависимости необ-
ходим потому, что плавность работы прямозубых и косозубых колес с малыми
коэффициентами осевого перекрытия определяется в основном отклонениями
Таблица 6.13. Коэффициенты осевого перекрытия
Вид передачи Коэффициент Степень точности по нормам контакта
3 4 5 6 7 8
Цилин- дрическая ер (граничные значения) Ке = ере/ер 1,25 0,85 1,5 0,72 2,0 0,58 2,5 0,46 3,0 0,36
Кониче- ская и гипо- идная ер (граничные значения) — 1,35 1,55 2,0
178
Таблица 6.14. Нормы плавности работы цилиндрических
мелкомодульных передач (по СТ СЭВ 642—77).
Показатели fir и ffr
Обозна- чение Модуль т, мм Степень точности
4 5 6 7 8
fl И ff, мкм
fl От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 6 7 9 10 14 16 20 22 26 30
ff От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13
Таблица 6.15. Нормы плавности работы цилиндрических
зубчатых передач с 1 (по СТ СЭВ 641—77).
Показатели fir, fptr и ffr
I Степень точности Обозначение Модуль m, мм Делительный диаметр d, мм
До 125 Св. 125 до 400 Св. 400 до 800 Св. 800 до 1600 Св. 1600 до 2500 Св. 2500 до 4000 Св. 40Q0 до 6300
If. fpt и ff- мкм
4 fl От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 9 10 12 10 12 14 12 14 16 14 16 18 16 18 20 22 25 32
fpt От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 ±4 ±5 ±5,5 ±4,5 ±5,5 ±6 ±5 ±5,о ±7 ±5,5 ±6 ±7 ±6 ±7 ±8 ±8 ±9 ±10
ff От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 4,8 5,3 6,0 5,3 6,0 6,5 6,5 7,0 7,5 8,0 9,0 9,5 11 11,5 12 15 16 22
5 f'i От 1 до 3,5 Св. 3,5 > 6,3 » 6,3 » ю » 10 >16 12 16 18 14 18 20 22 18 20 22 25 20 22 25 28 25 28 32 36 36 40 45 50 56
fpt Or 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » ю » 10 » 16 ±6 ±8 ±9 ±7 ±9 ±10 ±11 ±8 ±9 ±11 ±13 ±9 ±10 ±11 ±13 ±10 ±11 ±13 ±14 ±13 ±14 zb 16 ±16 ±18
179
СО М 05 СЛ Степень точности
fpt *♦» fpt ЙЧ ***» J* Обозначение
Ст 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 у 10 » 16 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 Св. 6,3 » 10 » 10 » 16 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 От 1 до 3,5 Св. 3,5 » 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 Модуль т3 мм
1 4* ; 1+ 1+ 1+ 1 ND ND ND ОС СЛ О | СЛ 4s со 1 О СЛ 05 11 14 17 1+1+1+ 1 о оо X I СЮ СЮ ND 1 05 ND СЛ 1 Е35оо I ttt 4s СЮ О I ND ND *— 1 00 ND 00 | сеч 05 До 125
со nd nd •— ND 00 ND 05 1+ 1+ Н-1+ СО СО ND ND 05 ND 00 ND •М 05 СИ 4* — О О О to 5 5 сЗ 1+ If If 1+ ND ND ND — СЛ ND О О> СП 4* СО СО О О 05 О 05 СО *— СО 1+1+1+1+ Оо 05 CO CO ND ND 05 О СЛ о — СО 00 Св. 125 до 400 Делительн
4* СЮ ND ND О 05 00 СП 1+ 1+ 1+ 1+ 4* CO ND ND О 05 CO cn оо -м сл сл О — С5 о ND ND ND *—* 05 4* О -М 1+ 1+ 1+ 1+ ND ND ND — 00 СЛ О CO СЛ СЛ 4* СЮ 05 О О 05 00 05 4* ND 1+1+1+ + ND — — О 00 4* СЮ 4* CO ND ND О ND 00 СЛ СЮ О «5 о7’" Св. 400 до 800
СП 4* 4* СО О СП О 05 H- H- !+ H- 45*. co CO ND О О ND 00 СО оо о OO-CJ СЮ СЮ ND ND 4* CD 00 4* 1+1+1+If ND ND ND ND 00 СЛ ND О 05 СЛ СЛ 4* СО 05 О СЛ ND ND — — ND О CO -J + 1+1+1+ О <Х> С5 4* 4* 4* CO 0.5 СЛ О 05 ND СЛ 4* СО 53 Св. 800 до 1600 ый диаметр d,
•МФ СЛ СЛ — со 05 о 1+ 1+ 1+ H- Л us. CO co СЛ О ©5 ND — о со 00 ND О О О 4* 4* СЮ СЮ СЛ О 00 05 If 1+ If 1+ C0 ND ND ND ND 00 СЛ ND СО М 05 СП О >— СО С5 СЮ ND ND ND О CO СЛ 4s Н- If 1+ Н- ND ND — — ND О 00 05 СИ СЛ 4* 4*. О) О СЛ О ND к— — О 00 05 Z Св. 1600 до 2500
О О 00 1 ООО 1 1+1+ и- । СЛ 4s 4* 1 О eno 4* 4^ ND I О О СЛ ’ 05 СЛ сл 1 005 СО 1 1+ If If СЮ CO ND | 05 ND 00 1 О СО СО I о о о 1 СЮ CO CO | 00 05 4* 1 I+ + + , ND ND ND 1 СЛ ND О 05 05 СЛ I СЮ О 05 1 ND ND ND I СЛ 4* ND 1 Св. 2500 до 4000 3
±125 ±130 СЛСЛ | | 050 1 1 ND — । । 8g । 1 0000 | | СЛФ 1 I 1+ 1+ 4s СЮ | 1 005 1 1 5=1 1 си ND ' 1 SSI 1 1+1+ 1 i ND ND 1 1 00 СП СОСО 1 1 ОО 1 1 COCO 1 | 05 4* 1 1 Св. 4000 до 6300
Продолжение табл. 6.15
Таблица 6.16. Нормы плавности работы цилиндрических
и червячных передач (по СТ СЭВ 641—77, СТ СЭВ 311—76).
Показатель /720Г
Степень точности по пока- зателю плавности р аботы ^гго г Модуль т, мкм Частота k циклической погрешности (k = z) за оборот зубчатого колеса
о о Св. 16 до 32 Св. 32 | ДО 63 Св. 63 до 125 Св. 125 до 250 Св. 250 до 500 Св. 500
1г20. МКМ
4 От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 » 6,3 » 10 4,5 5,6 6,7 5 5,6 7,1 5 6 7,1 5,3 6,7 8 5,6 7,1 8,5 6,3 8 9 7,1 9 11
5 От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 » 6,3 » 10 >10 >16 6,7 8 10 12 7,1 8,5 11 13 7,5 9 11 14 8 10 12 15 8,5 11 13 16 9,5 12 15 18 11 14 17 21
6 От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 10 12 14 18 10 13 16 19 1! 14 17 20 12 15 18 22 13 16 19 24 14 18 22 28 16 21 25 32
7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 15 18 22 28 16 19 24 28 17 20 24 30 18 22 26 34 19 24 30 36 21 27 34 42 24 30 38 48
8 От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 » 6,3 » 10 » 10 » 16 22 28 32 40 24 28 34 42 24 30 36 45 25 32 38 48 28 34 42 53 30 40 48 60 34 45 56 71
* циент?м₽осевого аперекоь™Я '1кл‘^«>и',еских передач с эффективным коэффи- ! , перекрытия Ьо > 0,45 допуск на циклическую погрешность । зубцовой частоты в передаче принимается: i Efie Св- 0,45 до 0.58 Св. 0,58 до 0.67 Св. 0,67 2г0 Сгго)табл °-4 (^гго)табл °>3 (1220) табл
181
Таблица 6.17. Нормы плавности работы цилиндрических, конических,
гипоидных и червячных передач (по СТ СЭВ 311—76, СТ СЭВ 641—77, СТ СЭВ 186—75). Показатели и fz^r
Степень точности Частота k циклической погрешности за оборот зубчатого(червячного) колеса (для переда- чи — за оборот колеса) Делительный диаметр * rf. мм
До 125 Св. 125 до 4 00 Св. 400 до 800 Св. 800 до 1600 Св. 1600 до 2500 Св. 2500 до 4000 Св. 4000 до 6300
Модуль т, мм
со — со Св. 6.3 до 10 От 1 до 6.3 Св. 6.3 до 10 От 1 до 5,3 Св. 6,3 ДО ю СО — со о & Св. 6,3 до 10 со — «э Он- Св. 6,3 до 10 ео — СО £ о Св. 6,3 до 10 — СО Св. 6,3 до 10
hk' W мкм
4 От 2 до 4 Св. 4 » 8 » 8 » 16 » 16 » 32 » 32 » 63 » 63 » 125 » 125 » 250 » 250 » 500 » 500 » 1000 » 1000 4,5 3,2 2,4 1,9 1,5 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 5,8 3,8 2,8 2,2 1,8 1,5 1,4 1,2 1,1 1,1 6,3 4,5 3,4 2,8 2,2 1,9 1,8 1,5 1,4 1,4 7,1 5,0 4,0 3,0 2,5 2,1 1,9 1,7 1,6 1,5 8,5 6,0 4,5 3,6 2,8 2,5 2,2 2,0 1,9 1,8 9,0 6,7 5,0 3,8 3,0 2,6 2,2 2,1 2,0 1,9 9,0 6,7 5,0 4,0 3,2 2,6 2,4 2,2 2,0 2,0 11 8,0 6,0 4,8 3,8 3,2 2,8 2,6 2,5 2,4 10,5 7,5 5,6 4,5 3,6 3,0 2,6 2,5 2,2 2,2 12 8,5 6,5 5,0 4,0 3,0 3,0 2,8 2,6 2,6 11 8 6,3 4,8 4,0 3,4 3,0 2,8 2,6 2,4 13 9,5 7,1 5,6 4,5 3,8 3,4 3,0 2,8 2,8 13 9,5 7,1 5,6 4,5 3,8 3,4 3,0 2,8 2,8 15 10,5 8,0 6,0 5,0 4,2 3,8 3,4 3,2 3,0
5 От 2 до 4 Св. 4 » 8 » 8 » 16 » 16 > 32 » 32 » 63 » 63 » 125 » 125 » 250 т> 250 т> 500 » 500 » 1000 » 1000 7,1 5,0 3,8 3,0 2,5 2.1 1,9 1,7 1,6 1,5 8,5 6,0 4,5 3,6 2,8 2,5 2,1 1,9 1,8 2,0 10 7,1 5-6 4,5 3,4 3,0 2,8 2,4 2,2 2,0 И 8,0 6,3 4,8 4,0 3,2 3,0 2,6 2,5 2,6 13 9,5 7,1 5,6 4,5 4,0 3,4 3,0 2,8 2,8 14 10,5 8,0 6,0 5,0 4,2 3,6 3,2 3,0 3,2 14 10,5 8,0 6,3 5,0 4,2 3,8 3,4 3,2 3,2 18 13 10 7,5 6,3 5,3 4,8 4.2 4;о 4,0 16 11 8,5 7,1 5,6 4,8 4,2 4,0 3,6 3,6 19 14 10,5 8,0 6,7 5,6 5,0 4,5 4,2 4,5 18 13 10 7,5 6,3 5,3 4,8 4,2 4,0 3,8 21 15 11 9,0 7,1 6,0 5,3 5.0 4,5 5,0 20 15 11 8,5 7,1 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 25 18 14 10,5 8,5 7,5 7,0 6,0 6,0 5,5
От 2 до 4 11 14 16 19 21 24 24 30 26 34 28 36 32 40
Св 4 » 8 8,0 10 11 14 15 18 17 22 19 24 21 26 24 28
» 8 » 16 6,0 8,0 8,5 10,5 11 13 13 16 14 18 16 20 18 21
» 16 » 32 4,8 6,0 6,7 8,0 9,0 10 10 13 11 14 12 15 14 17
6 » 32 » 63 3,8 5,0 5,6 6,7 7,1 8,5 8,0 10,5 9,0 11 10 12 11 14
» 63 » 125 3,2 4,0 4,8 6,0 6,0 7,1 7,5 9,0 7,5 10 8,0 10,5 9,5 11
» 125 » 250 3,0 3,8 4,2 5,0 5,3 6,3 7,0 8,0 6,7 8,5 7,5 9,5 8,5 10
» 250 » 500 2,6 3,4 3,8 4,5 5,0 6,0 6,3 7,1 6,3 8,0 6,7 8,5 7,5 9,5
» 500 » 1000 2,5 3,2 3,6 4,2 4,8 5,6 6,0 6,7 5,6 7,5 6,3 8,0 7,5 9,0
» 1000 2,4 3,0 3,4 4,0 4,5 5,0 5,0 6,3 5,6 7,1 6,0 8,0 7,1 8,5
От 2 до 4 17 26 25 34 32 42 36 50 40 60 45 63 50 71
Св. 4 s 8 13 19 18 25 24 30 26 38 30 42 32 45 38 50
» 8 » 16 10 14 13 18 18 22 20 28 22 32 25 34 28 38
» 16 » 32 8,0 11 10 14 14 18 16 22 17 25 19 28 22 30
7 » 32 » 63 6,0 9,0 9,0 12 11 14 13 18 14 21 16 22 18 24
» 63 » 125 5,3 7,5 7,5 10 10 12 11 15 12 17 13 19 15 20
» 125 » 250 4,5 6,7 6,7 9,0 8,5 И 10 13 11 15 12 17 13 18
» 250 » 500 4,2 6,0 6,0 8,0 8,0 10 8,5 12 9,5 14 11 15 12 16
» 500 » 1000 4,0 5,6 5,6 7,5 7,5 9,0 8,0 11 9,0 13 10 14 11 15
» 1000 3,8 5,6 5,6 7,1 7,1 9,0 8,0 11 9,0 13 10 14 11 15
От 2 до 4 25 36 36 48 45 60 53 71 56 85 63 90 75 95
Св. 4 » 8 18 26 26 34 32 42 38 53 42 60 45 67 53 71
» 8 » 16 13 20 19 26 25 32 28 40 30 45 34 48 40 53
» 16 » 32 10 16 15 20 19 25 22 30 24 36 28 38 32 42
» 32 » 63 8,5 13 12 16 16 20 18 25 20 30 22 30 25 34
8 » 63 » 125 7,5 11 10 14 13 17 15 21 17 25 19 26 21 28
» 125 » 250 6,7 9,5 9,0 12 12 15 14 19 15 22 17 24 19 25
» 250 » 500 6,0 9,0 8,5 11 11 14 12 17 14 20 15 21 17 24
» 500 » 1000 5,6 8,0 8,0 11 10 13 И 16 13 19 14 20 16 22
» 1000 5,6 7,5 8,0 10 10 12 11 15 12 18 14 19 15 21
• Длет конических и гипоидных передач >“ средний делительный диаметр rf и средний нормальный модуль тп-
Таблица 6.18. Нормы контакта цилиндрических,
реечных, конических, гипоидных и червячных передач
(по стандартам СЭВ, перечисленным в табл. 6.2)
Показатель — суммарное пятно контакта
Степень точности Вид передачи
Цилиндрические и реечные Конические, гипоидные и червячные цилиндрические
т < 1 мм т I мм т < 1 мм т 1 мм
4 55/75 60/90 70/60 75/70
5 50/70 55/80
6 50/70 60/50 65/60
7 40/50 45/60
8 40/50 (50/60) * 50/40 55/50
9 — 30/40 (20/25) *
Примечание. В числителе — относительные размеры суммарного
пятна контакта в % по высоте зубьев, в знаменателе — по длине зубьев.
* Для реечных передач.
шага зацепления fPbr и профиля зуба ffr, а плавность работы косозубых и шев-
ронных зубчатых колес со значительными коэффициентами ер практически не
зависит от этих показателей (погрешности шага и профиля зубьев приводят лишь
к уменьшению относительных размеров пятна контакта). В последнем случае
торцовые профили могут быть даже' несопряженными; на использовании указан-
ной особенности широких косозубых колес основано зацепление Новикова.
В реальных зубчатых передачах эффективный (действительный) коэффи-
циент осевого перекрытия ере зависит от степени точности передачи по нормам
контакта (от относительной длины пятна контакта) и определяется по формуле
(6.4)
Граничные значения номинального коэффициента перекрытия eg и коэффи-
циента Ке> представляющего собой отношение эффективного коэффициента осе-
вого перекрытия ege к номинальному 8р, приведены в табл. 6.13.
В зависимости от коэффициента eg комплексными показателями плавности
работы зубчатых колес до 8-й степени точности с тп 1 мм являются величины
t'lor или fzior и fzkor (см- табл. 6.7). Для передач 9—12-й степеней точности плав-
ность работы зубчатых колес может быть оценена независимо от коэффициента eg
показателями fpbr или f"ir.
Нормы точности, необходимые для определения комплексных покааателей
плавности работы, приведены в табл. 6.14—6.17.
Контакт зубьев в передаче оценивается комплексным показателем — сум-
марным пятном контакта, а для передач с нерегулируемым расположением осей —
показателями fx, и fyr.
Показателем контакта мелкомодульных цилиндрических колес является
величина fgr. Показатели контакта зубчатых колес с т^ 1 мм, как и показа-
тели плавности работы, зависят от коэффициента eg (см. табл. 6.7 и 6.8).
Нормы на суммарное пятно контакта приведены в табл. 6.18.
184
Бековой зазор в передаче характеризуется комплексным показателем /п mint
который для передач с нерегулируемым расположением осей обеспечивается
показателем far, а для зубчатых колес — дополнительным смещением исходного
контура Енг. Последний показатель может быть заменен одним из отклонений:
средней длины общей нормали Дщтп длины общей нормали Ewr, толщины зуба
(по постоянной хорде, по хорде делительной окружности, по хорде контрольной
окружности) Еа, Е~г , ЕЧ1Г, размера по роликам (шарикам) ЕМг или измеритель-
ного межосевого расстояния Еа„г
Данные для контроля толщины зуба приводятся в технической документации
по следующей схеме:
для зубчатых колес с внешними зубьями:
/> , w re's с cs
h-(+^Hs+THy< W-(+EWs+Twy SC^(+Ecs+TJ
для колес с внутренними зубьями:
Н+(ЕШ+Ен). W+(EWi+Tw). 7~ECS
+EHi ’ +EWi ’ C~(+Ecs+Tc)
Нормы на показатели бокового зазора приведены в табл. 6.19—6.24.
Таблица 6.19. Нормы бокового зазора цилиндрических,
реечных и червячных мелкомодульных передач
(по СТ СЭВ 642—77). Показатель jn mIn г
Вид сопряжения
н G F Е D
Меж осевое расстоя-
ние* я , мм W Класс отклонений меж осевого расстояния
II III IV V VI
/п,П1П- мкм
До 12 0 6 9 15 22
Св. 12 до 20 0 8 11 18 27
» 20 » 32 0 9 13 21 33
» 32 » 60 0 11 16 25 39
» 50 » 80 0 13 19 30 46
» 80 » 125 0 15 22 35 54
» 125 » 180 0 18 25 40 63
» 180» 250 0 20 29 46 72
» 250 » 315 0 23 32 52 81
» 315 » 400 0 25 36 57 89
‘Для реечных передач —‘расчетный монтажный размер а# — 0,5 (d 4- 35/л).
165
Таблица 6.20. Нормы бокового зазора цилиндрических*
реечных и червячных передач с т 1
(по СТ СЭВ 641—77). Показатель jn п1!п ,
Вид сопряжения
Е D С 1 в 1 А
Межосевое расстояние • а^, мм Класс отклонений межосевого расстояния
11 II III IV | V 1 VI
hl mm- мкм
До 80 0 30 46 74 120 190
Св. 80 до 125 0 35 54 87 140 220
» 125 » 180 0 40 63 100 160 250
» 180 » 250 0 46 72 115 185 290
» 250 » 315 0 52 81 130 210 320
» 315 » 400 0 57 89 140 230 360
» 400 » 500 0 63 97 155 250 400
» 500 » 630 0 70 НО 175 280 440
» 630 » 800 0 80 125 200 320 500
» 800 » 1000 0 90 140 230 360 560
» 1000 » 1250 0 105 165 260 420 660
» 1250 » 1600 0 125 195 310 500 780
» 1600 » 2000 0 150 230 370 600 920
» 2000 » 2500 0 175 280 440 700 1100
» 2500 » 3150 0 210 330 540 860 1350
» 3150 » 4000 0 260 410 660 1050 1650
* Для реечных передач ₽= расчетный монтажный размер — 0,6 X
X (4 + 35т).
Таблица 6.21. Нормы бокового зазора цилиндрических
мелкомодульных передач (по СТ СЭВ 642—77). Показатель far
Вид сопряжения
Н | G 1 F 1 Е 1 D
Межосевое расстоя- Класс отклонений межосевого расстояния
11 1 III IV v I VI
fa, мкм
До 12 8 11 18 30 45
Св. 12 до 20 9 14 22 36 55
» 20 » 32 11 16 25 40 63
» 32 » 50 14 20 32 50 80
» 50 » 80 16 22 35 60 90
» 80 » 125 18 28 45 70 НО
» 125 » 180 20 30 50 80 120
» 180 » 250 22 35 55 90 140
» 250 » 315 25 40 60 100 160
> 315 » 400 28 45 70 ПО 180
186
Таблица 6.22. Нормы бокового зазора цилиндрических
и реечных передач с 1 (по СТ СЭВ 641—77
и СТ СЭВ 312—76). Показатель fa,
Межосевое расстояние * aw. ым Вид сопряжения
И, Е ° С в
Класс отклонений межосевого расстояния**
1 11 111 IV V VI
^=fa, мкм
До 80 Св. 80 до 125 в 125 » 180 » 180 в 250 в 250 в 315 в 315 в 400 в 400 в 500 в 500 в 630 в 630 в 800 в 800 в 1000 в 1000 в 1250 в 1250 в 1600 в 1600 в 2000 в 2000 в 2500 в 2500 в 3150 в 3150 в 4000 * Для реечных передач —• рас X + 35m). * • Для реечных передач =** клас 10 11 12 14 16 18 20 22 25 28 35 40 45 55 70 90 четный с откл< 16 18 20 22 25 28 30 35 40 45 50 60 70 90 110 140 монта мнений 22 28 30 35 40 45 50 55 60 70 80 100 ПО 140 160 200 жный монтаж 35 45 50 55 60 70 80 90 100 ПО 140 160 180 220 280 350 размер него ра 60 70 80 90 100 ПО 120 140 160 180 220 250 300 350 450 550 = ( змера. 100 ПО 120 140 160 180 200 220 250 280 350 400 450 550 700 800 .5 X
Таблица 6.23. Нормы бокового зазора цилиндрических
мелкомодульных передач (по СТ СЭВ 642—77).
Допуск на смещение исходного контура Тн
Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fг> мкм Вид сопряжения
н 1 6 F Е, D
Вид допуска бокового зазора
л 1 в 1 1 1
ТМЕМ
До 6 Св. 6 до 8 в 8 в 10 в 10 » 12 в 12 в 16 в 16 в 20 в 20 в 25 в 25 в 32 в 32 в 40 в 40 в 50 в 50 в 60 14 16 18 20 25 30 34 40 50 60 70 16 18 20 22 28 32 38 45 53 67 75 18 20 22 25 30 36 42 50 60 70 85 20 22 25 30 34 40 48 56 70 80 100
187
Продолжение табл. 6.23
Допуск на радиальное биение зубчатого венца F г, мкм Вид сопряжения
н с F Е, D
Вид допуска бокового зазора
h е- f е
7//, мкм
» 60 » 80 » 80 » 100 » 100 » 125 » 125 » 160 » 160 » 200 90 НО 140 170 190 100 120 150 190 210 НО 130 160 200 230 125 150 190 240 2G0
Таблица 6.24. Нормы бокового зазора цилиндрических
передач с т 1 (по СТ СЭВ 641—77).
Допуск на смещение исходного контура Т
Допуск на радиальное биение зубчатого вен- ца F . мкм Вид сопряжения
Н, Е D с А —
Вид допуска *
Л 1 d 1 1 1 ь а | г | У 1 X
Тмкм
До 8 Св. 8 до 10 х 10 » 12 8 12 » 16 » 16 » 20 » 20 » 25 » 25 » 32 » 32 » 40 а 40 » 50 » 50 8 60 в 60 » 80 » 80 » 100 » 100 » 125 8 125 » 160 » 160 » 200 а 200 у 250 » 250 » 320 » 320 8 400 » 400 » 500 » 500 г 630 8 630 » 800 28 30 35 40 45 45 55 60 70 80 НО 120 160 200 250 300 450 450 550 700 900 35 40 40 45 55 60 70 80 90 100 140 160 200 250 300 350 450 600 700 900 1200 45 50 55 60 70 80 90 100 120 140 180 200 250 300 400 500 600 700 900 1200 1400 55 60 70 70 80 90 100 120 140 180 200 250 300 400 500 600 700 900 1100 1400 1800 70 80 80 90 ЮС НО 140 160 180 200 250 300 350 450 550 700 900 1100 1400 1600 2000 90 100 100 НО 120 140 160 180 220 250 300 350 450 550 700 900 1100 1400 1600 2000 2500 но 120 140 140 160 180 200 250 280 350 400 500 600 700 900 1100 1400 1600 2000 2500 3500 140 160 160 180 200 220 250 300 350 400 500 600 700 900 1100 1400 1800 2000 2500 3000 4000
Примечание. Величина F г устанавливается в соответствии с нормой кинематической точности (см. табл. 6.10 и 6.12). * Вид допуска используется при изменении соответствия между видом со- пряжения и видом допуска (см. табл. 6.4).
186
6.3. Допуски реечных зубчатых передач
Показатели и нормы точности зубчатых реек и реечных передач, состоящих
из цилиндрического прямозубого или косозубого зубчатого колеса и рейки
устанавливаются стандартами в соответствии с табл. 6.2.
Для реечных передач с модулем зубьев от 1 мм и более реализуются сле-
дующие изменяющиеся элементы общей структурной схемы стандартов на до-
пуски (см. рис. 6.2): 2; 1.2; 3.3; 4.1; степени точности от 3-й до 12-й; виды
сопряжений А, В, С, D, Е, Н; виды допуска на боковой зазор а, Ь, с, d, h;
классы отклонений монтажного размера от VI до II.
Показатели точности и бокового зазора или их комплексы, обозначения
погрешностей, предельных отклонений и допусков, степени точности и основные
размеры, охватываемые контрольным комплексом, приведены в табл. 6.25—6.28.
Таблица 6.25. Показатели кинематической точности
реечных зубчатых передач с т I (по СТ СЭВ 312—76)
Контро- лируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погрешностей Обозначение предельных отклонений и допусков Степень точности Длина или ширина рей- ки, мм
Зубчатая рейка Наибольшая кинематиче- ская погрешность зубчатой рейки, Fir Ft 3—7 До 2500
Накопленные отклонения шага зубчатой рейки и накоп- ленная погрешность шага зуб- чатой рейки, Fpgr, FPr ^pgi Рр 3—7 До 1000
Колебание измерительного расстояния на длине рейки, Ftr Ft 5—12 —
Колебание утоняющего сме- щения зуба, Frr Fr 8—12
Реечная передача Наибольшая кинематиче- ская погрешность реечной пе- редачи, F'iOr Fto 3—7 —
Кинематическую точность реечных передач до 7-й степени точности
определяют аналогично цилиндрическим зубчатым передачам по формуле (6.1),
но значения коэффициента k устанавливаются стандартом в зависимости от пере-
даточного числа и = z2lzi, где г<2 — число зубьев рейки на рабочей длине; г, —
число зубьев колеса (см, табл. 6.30).
189
Таблица 6.26. Показатели плавности работы реечных
зубчатых передач см?>1 (по СТ СЭВ 312—76)
Контролируе- мый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погреш ностей Обозначение предельных отклонений и допускот Степень точности
Зубчатая рейка Местная кинематическая погреш- ность зубчатой рейки, fir f'i 3—7
Отклонение шага и погрешность профиля зуба, fptг, ffr fpt- tf 3—7
Колебание измерительного базово- го расстояния на одном зубе, fir ft 5—12
Отклонение шага, fptr fpt 8—12
Реечная передача /Местная кинематическая погреш- ность зубчатой реечной передачи, fiOr fa 3—7
Таблица 6.27. Показатели контакта зубьев реечных
зубчатых передач с т 1 (по СТ СЭВ 312—76)
Контроли- руемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погреш ностей Обозначение предельных отклонений и допусков Степень точности Рабочая ширина рейки, мм
Зубчатая рейка Направление зуба, fp, Гр 3—12 630
Непараллельность и перекос fxfi fyr fy 3—12 630
Реечная передача Суммарное пятно контакта — 3—9 —
190
Таблица 6.28. Показатели бокового зазора реечных зубчатых передач
cmljl (по СТ СЭВ 312—76)
Контролируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погрешностей Обозна- чение предель- ных от- клонений и допу- сков Сте- пень точ- ности Наиболь- ший рас- четный монтаж- ный раз- мер, мм
Нере- гули- руемое располо- жение звеньев Зуб- чатая рейка Наименьшее дополни- тельное смещение исход- ного контура, Ehs< допол- нительное смещение исход- ного контура, Тнг Наименьшее отклонение толщины зуба, Ess, откло- нение толщины зуба, Tsr Тн Ts 3—12 3—12 2000
Реечная пере- дача Отклонение монтажного размера, far fa — 2000
Передача с регулируемым расположением звеньев Гарантированный боко- вой зазор, jn mta r tn mln — —
Комплексным показателем кинематической погрешности зубчатых реек
до 7-й степени точности является величина допуск на кинематическую по-
грешность рейки определяют аналогично цилиндрическим зубчатым колесам по
формуле (6.2).
Нормы точности, необходимые для определения комплексных показателей
кинематической точности, приведены в табл. 6.29 и 6.30.
Плавность работы реечных передач до 7-й степени точности определяется
комплексным показателем f а)г. Допуск на местную кинематическую погрешность
передачи рассчитывают по формуле
^0-| | +Ирй|>
(6.5)
где fpn определяется по нормам точности для цилиндрических зубчатых передач
(см. табл. 6.15).
Для передач 8—12-й степеней точности плавность работы оценивается ио
показателям плавности работы зубчатого колеса и рейки.
Контакт зубьев и боковой зазор реечной передачи определяются показате-
лями, аналогичными принятым для цилиндрических зубчатых передач.
Нормы на показатели плавности работы, контакта зубьев и боковой зазор
приведены в табл. 6.18—6.20, 6.22, 6.31 и 6.32.
391
Таблица 6.29. Нормы кинематической точности
реечных передач. Показатель Fr„
Сте- пень ТОЧ- Модуль мм т, Длина рейки, мм
СЧ со . 32 50 . 50 80 . 80 160 .160 315 1 . 315 630 . 630 1000 . 1000 1600 . 1600 2500
пости о ч « о О и Св ДО Св до Св до Св ДО Я Q и « Св. ДО Св. ДО
Гр, мкм
4 Or 1 до 10 10 11 12 15 20 30 40 — —
5 » 1 » 16 15 17 20 24 35 50 60 —
6 » 1 » 16 24 27 30 40 55 75 95 120 135
7 » 1 » 25 35 40 45 55 75 ПО 135 170 200
Таблица 6.30 Нормы кинематической сочности реечных передач.
Коэффициент к для определения показателя F((-
« = г,/г. fc 1 и = г,/г, А
От 0,25 до 0,50 Св. 0,50 » 0,75 » 0,75 » 1,00 » 1,00 » 1,25 » 1,25 » 1,50 » 1,50 » 1,75 0,57 0,60 0,64 0,67 0,70 0,75 Св. 1,75 до 2,00 » 2,00 » 2,25 - л 2,25 » 2,50 » 2,50 » 2,75 » 2,75 » 3,00 » 3,00 » 3,25 » 3,25 » 3,50 0,77 0,80 0,83 0,87 0,90 0.93 0,97
Таблица 6.31. Нормы плавности работы реечных зубчатых передач.
Показатели fpt, и fir
Степень точно- сти Обозна- чение Модуль m, мм
От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 & Св. 6,3 до 10 Св. 10 до 16'
fpt И If, мкм
4 fpt ff 1+ СП ±5,5 7 о со н —
5 fpt ff ±6 7,5 ±9 10 ±10 12 ±13 16
6 fpt ff ±10 12 ±14 17 ±16 20 ±20 25
7 'ft ±14 18 ±20 24 ±22 28 ±28 . 35
192
Таблица 6.32. Нормы бокового зазора реечных передач.
Допуск на смещение исходного контура Тн
Модуль tn, мм
Вид сопря- жения 'Вид допуска Степень точ- ности по нор- мам кинематиче- ской точности От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 Св. 6,3 ДО «О Св. 10 ДО 16 Св. 16 до 25 Св. 25 до 40
Тн- МКМ
Н, Е h 3—4 5—6 7 30 45 55 34 55 70 36 60 75 70 90 ПО —
D d 3—4 5—6 7 8 38 60 70 90 42 70 90 110 45 80 100 130 90 100 150 140 180 220
С С 3—4 5—6 7 8 9 50 75 90 ПО 150 55 90 ПО 150 200 60 100 125 180 220 НО 150 200 260 180 240 320 280 400
В ь 3—4 5—6 7 8 9 10 60 90 ПО 140 180 240 70 НО 140 180 240 320 75 120 150 200 280 380 140 180 240 320 450 240 280 400 530 350 500 700
А а 3-4 3—6 7 8 9 10 75 ПО 130 160 200 280 80 180 160 200 280 360 85 140 180 240 320 420 160 200 280 380 500 280 340 450 630 400 560 800
6.4. Допуски конических зубчатых передач
Показатели и нормы точности конических зубчатых колес с прямыми зубьями,
передач и пар (поставляемых без корпуса), а при mn^ 1 мм дополнительно —
зубчатых колес с тангенциальными и криволинейными зубьями устанавливаются
Стандартами в соответствии с табл. 6.2.
Для мелкомодульных передач реализуются следующие изменяющиеся эле-
менты общей структурной схемы стандартов на допуски (см. рис. 6.2): 4; 1.1;
2.1; 3.3; степени точности от 4-й до 12-й; виды сопряжений D, Е, F, G, Н; виды
допуска на боковой зазор a, b, с, d, h.
Для передач с тп 1 мм реализуются следующие изменяющиеся элементы
Общей структурной схемы: 4; 1.2; 2.1; 3.1; 3.2; 3.3; степени точности от 4-й до 12-й;
виды сопряжений А, В, С, D, Е, Н\ виды допуска на боковой зазор a, b, с, d, h.
Показатели точности и бокового зазора или их комплексы, обозначения
погрешностей, предельных отклонений и допусков, степени точности и основные
размеры, охватываемые комплексом, приведены в табл. 6.33—6.36,
193
Таблица 6.33. Показатели кинематической точности
конических и гипоидных зубчатых передач
(по СТ СЭВ 313—76 и СТ СЭВ 186—75)
Контро- лируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погрешностей Обозна- чение предель- ных от- клонений и до- пусков Степень точности Наибольший средний дели- тельный диаметр колеса, мм
m < 1 мм m > 1 мм т < 1 мм m > 1 мм
Зуб- чатое колесо Наибольшая кинемати- ческая погрешность зуб- чатого колеса, Fir Накопленная погреш- ность шага зубчатого ко- леса и k шагов, Fpr, Fpilr Накопленная погреш- ность шага зубчатого ко- леса, FPr Радиальное биение зуб- чатого венца н погреш- ность обката, Frr, Fcr Радиальное биение зуб- чатого венца, Frr F'i Fp, Fpk FP Fr, F, Fr 4—8 4—6 7—8 4—6 7—12 1 CO 4 «4 1 1 1 1 1 1 cc oc oe о oo 200 200 200 200 200 200 4000 4000 4000 4000 Св. 1600 до 4000 4000
Зуб- чатая лара Колебание измеритель- ного межосевсго угла па- ры за полный цикл и по- грешность обката, Г^С/., Гсг Колебание измеритель- ного межосевсго угла па- ры за полный цикл, F'^Cr ibo.Fp Fixe 5—6 7—12 5—8 9—12 200 200 1600 1600
Зуб- чатая пере- дача Н а и бол ыв а я ки нем a ti 1 - ческая погрешность пере- Дачи, F'iOr Колебание бокового за- зора в паре и погрешность обката, Fvir, Fcr Колебание бокового за- зора в парс, FVjr F'i0 Fpp Fc Fpj 4—8 5—6 7—12 4—8 5—7 9—12 — —
194
Таблица 6.34. Показатели плавности работы
конических зубчатых передач
(по СТ СЭВ 313—76 и СТ СЭВ 186—75)
Контро- лируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение п ог р еш и ост ей Обозна- чение предель- ных от- клонений и допу- сков Степень точности Наибольший средний де- лительный диаметр колеса, мм
m < < I MM m > I MM т < < 1 мм т > > 1 мм
Зубчатое колесо ер не менее значения, указан- ного в табл. 6.13 Циклическая по- грешность зубчатого колеса, izkr Отклонение шага и погрешность обката зубцовой частоты, fptг, fc. fik fptг fc 4—6 4—8 4—8 200 4000 4000
*3 менее значения, указан- ного в табл. 6.13 Отклонение шага и погрешность обката зубцовой частоты, fpt г, fcr fpt, fc — 4—8 — 4000
е0 — любое значение Отклонение шага, fpt г fpt 7—12 9—12 4000
Передача ер не менее значения, указан- ного в табл. 6.13 Отклонение шага и погрешность профи- ля, fptr, ff Циклическая по- грешность передачи и осевое смещение зуб- чатого венца, frkor, 'AM г fpr ff 1 rkO’ ?AM 4—6 4—8 200 4000
ер менее значения, указан- ного в табл. 6.13 Циклическая по- грешность зубцовой частоты в передаче и осевое смещение зуб- чатого венца, fzzor- <АМг ^AM — 4—8 — 4000
ер — любое значение Осевое смещение зубчатого венца, fAMr Iam 7—12 9—12 — —
Зубчатая пара е₽ - любое значение Осевое смещение зубчатого венца и по- грешность обката зуб- цовой частоты, f... , ’ 'АМг’ ter Колебание измери- тельного межосевого угла на одном зубе, f ISOr ?АМ' fc f'i'ZQ 4—6 5—12 9—12 4000
При мечание. Показатели точности мелкомодульных колес и передач
не зависят от значения е^.
195
Таблица 6.85. Показатели контакта зубьев
конических зубчатых колес и передач
(по СТ СЭВ 313—76 и СТ СЭВ 186—76)
Контро- лируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погрешностей Обозначение предельных отклонений и допусков Степень m < 1 мм ТОЧНОСТИ m 1 мм
Зубчатое колесо Погрешность направления зуба, Fpr 4—12 —
Зубчатая пара Отклонения относительных размеров зоны касания, Fsftr, F'. str Fsh< FSl — 4—12
Зубчатая передача Суммарное пятно контакта и отклонение межосевого рас- стояния, far Относительные размеры суммарного пятна контакта и отклонение межосевого рас- стояния, Fshr, Fsir, far fa Psh> Fsh fa 4—12 4—12 1
Т а б л и ц а 6.36. Показатели бокового зазора
конических зубчатых колес и передач
(по СТ СЭВ 313—76 и СТ СЭВ 186—75)
Контро- лируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погрешностей Обозна- чение пре- дельных откло- нений и допусков Степень точности Наибольшие средний де- лительный диаметр или среднее конусное расстоя- ние, мм
т < 1 мм m > 1 мм т < 1 мм т > 1 мм
Зубчатое колесо Наименьшее отклонение средней постоянной хорды зуба, E~cs, средняя по- стоянная хорда, Tscr 77с 4—12 4—12 260 1600
Зубчатая передача Отклонение межосевого угла передачи, Е^г Гарантированный боко- вой зазор, jn min r In mln 4—12 4—12 4—12 4—12 125 1600
1S6
Таблица 6.37. Нормы плавности работы конических
мелкомодульных передач (по СТ СЭВ 313—76).
Показатели fp(r, fcr и fjr
Обо- зна- чение Средний нормальный модуль mn, мм Степень точности
4 5 6 7 8
fpt- fc и мкм
fpt От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 1+ II О О fl fl оо о IIII 1 = 2 IIII й=16 а=18
fc От 0,1 до 1,0 3 4 5 8 10
ff От 0,1 до 0,5 Св. 0,5 » 1,0 5 6 8 9 11 12 14 15 17 20
Кинематическая точность конических и гипоидных передач до 8-й
степени точности определяется аналогично цилиндрическим зубчатым передачам,
и допуск на кинематическую погрешность передачи F'i0 рассчитывается по фор-
муле (6.1). Кинематическую точность зубчатых пар оценивают по колебанию
измерительного межосевого угла пары F'^cr и погрешности обката Fcr.
Комплексным показателем кинематической точности конических зубча-
тых колес до 8-й степени точности является величина F'lr, допуск на которую
для мелкомодульных передач определяется аналогично цилиндрическим зубча-
тым колесам по формуле (6.2), а для передач ст„> 1 мм — по формуле
^=fp + 1.15/c- (6-6)
Замена допуска на профиль ff допуском на погрешность обката зубцовой
частоты fc вызвана тем, что у конических колес с m„ 1 мм допускается моди-
фикация профиля зуба с целью обеспечения плавности работы и контакта зубьев
в передаче.
Точность мелкомодульных колес 7—12-й степеней точности и передач с тп
> 1 мм 9—12-й степеней точности допускается оценивать по радиальному бие-
нию зубчатого венца Frr-
Нормы точности, необходимые для определения комплексных показателей
кинематической точности, приведены в табл. 6.10—6.12, 6.37 и 6.38.
Плавность работы мелкомодульных конических передач 4—6-й степе-
ней точности оценивается по осевому смещению зубчатого венца /дмг и погреш-
ности обката зубцовой частоты fcr. Показателями плавности работы зубча-
тых колес таких передач являются отклонение шага fptr и допуски ffr или fcr<
Показатели плавности работы конических передач с тп 1 мм до 8-й сте-
пени точности, как и цилиндрических передач, зависят от коэффициента осевого
перекрытия eg (см. табл. 6.34).
Комплексными показателями плавности работы конической передачи с коэф-
фициентом ер, меньшим указанного в табл. 6.13, являются циклическая погреш-
ность зубцовой частоты в передаче f22nr, а передачи с большим или равным ука-
занному в этой таблице значением ер — циклическая погрешность передачи fzkor.
Для передач 9—12-й степеней точности плавность работы оценивается по осевому
смещению зубчатого венца f^Mr-
Комплексным показателем плавности работы конических зубчатых колес
с тп > 1 мм 4—8-й степеней точности является циклическая погпешность зуб-
чатого колеса fz/c-
197
Таблица 6.38. Нормы плавности работы конических и гипоидных передач с тп > 1
(по СТ СЭВ 186—75). Показатель
Степень точно- сти Частота k циклической погрешности (k = г) за оборот колеса Степень точности по нормам контакта Средний нормальный модуль тп, мм
4 — 5 6- 7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 Св. 6,3 до 10 Св. 10 ДО 16
Коэффициент осевого перекрытия р& Ьгп' МКМ
До 0,35 — 10 13 16 21
До 16 Св. 0,35 до 0,85 .— 8,0 10,5 13 17
» 0,85 » 1,35 — 3,4 4,2 5,3 6,7
До 0,35 .— 10 13 16 21
Св. 16 до 32 Св. 0,35 до 0,85 — 8,0 10,5 13 17
» 0,85 » 1,35 — 3,2 4,2 5,3 6,7
До 0,35 — 10 12,5 16 20
Св. 32 до 63 Св. 0,35 до 0,85 ,— 8,0 10,5 13 16
» 0,85 » 1,35 — 3,2 4,0 5,3 6,7
До 0,35 9,5 12,5 16 20
5 Св. 63 до 125 Св. 0,35 до 0,85 — 7.5 10,0 12,5 16
» 0,85 » 1,35 — 3,2 4.0 5,0 6,7
До 0,35 — 9,0 12 15 19
Св. 125 до 250 Св. 0,35 до 0,85 ,— 7,5 9,5 12 15
» 0,85 » 1,35 — 3,0 3,8 4,8 6,3
До 0,35 — 8,0 10,5 13 17
Св. 250 до 500 Св. '0,35 до 0,85 — 6,7 8,5 10,5 13
» 0,85 » 1,35 — 2,6 3,4 4,4 5,6
До 0,35 6,3 8,0 10 13
Св. 500 Св. 0,35 до 0,85 5,0 6,5 8,0 10
» 0,85 » 1,35 2,1 2,6 3,2 4,2
Продолжение табл. 6.38
Степень точно- сти Частота k циклической погрешности (k -= г) за оборот колеса Степень точности по нормам контакта Средний нормальный модуль тп, мм
4-5 6-7 От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 Св. 6,3 ДО Ю Св. 1 0 ДО 16
Коэффициент осевого перекрытия Eg 1гг0. мкм
6 До 16 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 16 13 5,3 20 16 6,7 26 21 8,5 32 26 11
Св. 16 до 32 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0» 1,55 16 12,5 5,3 20 16 6,7 25 21 8,5 30 25 10
Св. 32 до 63 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 16 12,5 5,0 20 16 6,7 25 20 8,5 32 25 10,5
Св. 63 до 125 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 15 12 5,0 19 15 6,3 24 19 8,0 30 25 10
Св. 125 до 250 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 14 11 4,5 18 14 6,0 22 18 7,5 28 22 9,5
Св. 250 до 500 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 12 10 4,0 15 12 5,0 19 15 6,3 24 20 8,0
Св. 500 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 8,0 6,0 2,6 10 8,0 3,2 12 10 4,0 16 12,5 5,3
Продолжение табл, 6.38
Степень точно- сти Частота k циклической погрешности (k = z) за оборот колеса Степень точности по нормам контакта Средний нормальный модуль тп, ми
4-5 6-7 От 1 До 3,5 Св. 3.5 До 6,3 Св. 6.3 Св. Ю до 10 до 16
Коэффициент осеного перекрытия f2z0. мкм
7 До 16 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 22 18 7,5 28 24 9,5 36 30 12 45 38 15 60 48 20
Св. 16 до 32 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 22 18 7,5 28 22 9,5 36 28 12 45 38 15 60 48 20
Св. 32 до 63 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 22 17 7,0 28 22 9,0 36 28 12 45 36 15 60 48 19
Св. 63 до 125 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0» 1,55 21 17 7,0 26 21 9,0 34 26 11 42 34 14 56 45 18
Св. 125 до 250 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 19 16 6,5 25 20 8,0 32 25 10,5 40 32 13 53 42 17
Св. 250 до 500 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 16 13 5,3 20 17 6,7 26 21 8,5 32 26 11 45 36 14
Св. 500 До 0,35 Св. 0,35 до 0,85 » 0,85 » 1,35 До 0,4 Св. 0,4 до 1,0 » 1,0 » 1,55 10 8,0 3,2 13 10 4,2 16 13 5,3 20 16 6,7 26 21 8,5
Нормы точности, необходимые для определения комплексных показателей
плавности работы, приведены в табл. 6.17, 6.37 и 6.38.
Контакт зубьев в передаче оценивается по суммарному пятну контакта,
для мелкомодульных зубчатых колес допускается нормировать направление
зуба Ff>r.
Боковой зазор в передаче оценивается комплексным показателем /„ min, кото-
рый обеспечивается предельными отклонениями межосевого угла передали
а у зубчатых колес — отклонением средней постоянной хорды £jcs. Следует от-
метить, что отклонение межосевого расстояния far для конических передач вклю-
чено в нормы плавности, так как нарушение его в первую очередь приводит к по-
тере плавности работы.
Нормы на суммарное пятно контакта приведены в табл. 6.18, а на показа-
тели бокового зазора — в табл. 6.39—6.44.
Таблица 6.39. Нормы бокового зазора конических
мелкомодульных передач. Показатель jn m)n r
Среднее конусное расстояние R, мм Угол делительного конуса шестерни б„... ° Вид сопряжения
Н О F L)
in min- ыкм
До 12 До 15 Св. 15 до 25 » 25 0 0 0 4 5 6 6 8 9 10 12 15 14 18 22
Св. 12 до 20 До 15 Св. 15 до 25 » 25 0 0 0 5 6 8 8 9 11 12 15 18 18 22 27
Св. 20 до 32 До 15 Св. 15 до 25 » 25 0 0 0 6 9 9 9 13 13 15 21 21 22 33 33
Св. 32 до 50 До 15 Св. 15 до 25 » 25 0 0 0 8 9 11 11 13 16 18 21 25 27 33 39
Св. 50 до 80 До 15 Св. 15 до 25 » 25 0 0 0 13 15 18 18 22 25 28 35 40 45 54 63
Св. 80 до 125 До 15 Св. 15 до 25 0 0 20 15 28 22 46 35 72 54
Примечания:
1. Для ортогональных передач величину jn т-ш определяют непосредственно
из^табл. 6.39 и 6.40 по значениям R, для неортогональных передач — по расчет-
ной величине R' = (Л?/2) (sin 2^ sin 2б2)» где и 62 - углы делительных
конусов соответственно шестерни и колеса.
2. Для гипоидных передач величину jn mjn выбирают по среднему конус-
ному расстоянию колеса.
201
Таблица 6.40. Нормы бокового зазора конических и гипоидных
передач с тп 1. Показатель jtl ra)n г
Среднее конусное Угол делитель- ного конуса шестерни Вид сопряжения
Н Е с А
расстояние R, мм 6...-° in min* мкм
До 15 0 15 22 36 58 90
До 50 Св. 15 до 25 0 21 33 52 84 130
» 25 0 25 39 62 100 160
До 15 0 21 33 52 84 130
Св. 50 до 100 Св. 15 до 25 0 25 39 62 100 160
» 25 0 30 46 74 120 190
До 15 0 25 39 62 100 160
Св. 100 до 200 Св. 15 до 25 0 35 54 87 140 220
» 25 0 40 63 100 160 250
До 15 0 30 46 74 120 190
Св. 200 до 400 Св. 15 до 25 0 46 72 115 185 290
» 25 0 52 81 130 210 320
До 15 0 40 63 100 160 250
Св. 400 до 800 Св. 15 до 25 0 57 89 140 230 360
» 25 0 70 ПО 175 280 440
До 15 0 52 81 130 210 320
Св. 800 до 1600 Св. 15 до 25 0 80 125 200 320 500
» 25 0 105 165 260 420 660
До 15 0 70 ПО 175 280 440
Св. 1600 Св. 15 до 25 0 125 195 310 500 780
» 25 0 175 280 440 710 1100
Примечание. См. примечания к табл. 6.39
Таблица 6.41. Нормы бокового зазора конических
мелкомодульных передач (по СТ СЭВ 313—76). Показатель ESr
Среднее конусное расстояние /?, мм Угол делитель- ного конуса шестерни ...° Вид сопряжения
Н, О F Е D
МКМ
До 15 3 5 7 11
До 12 Св. 15 до 25 3 5 7 11
» 25 4 6 9 14
До 15 4 6 9 14
Св. 12 до 20 Св. 15 до 25 4 6 9 14
» 25 5 7 10 17
До 15 4 6 9 14
Св. 20 до 32 Св. 15 до 25 5 7 10 17
» 25 6 8 13 25
202
Продолжение табл. 6.41
Среднее конусное расстояние R, мм Угол делитель* него конуса шестерни dt, ...с Вид сопряжения
Н, G F Е D
мкм
До 15 5 7 10 17
Св. 32 до 50 Св. 15 до 25 6 8 13 20
» 25 6 8 13 20
До 15 6 8 13 20
Св. 50 до 80 Св. 15 до 25 7 10 15 23
» 25 7 10 15 23
До 15 7 10 15 23
Св. 80 до 125 Св. 15 до 25 8 11 18 27
» 25 9 13 20 32
Таблица 6.42. Нормы бокового зазора конических и гипоидных
передач с тп 1 (по СТ СЭВ 186—75). Показатель £2г
Вид сопряжения
Среднее конусное Угол делительного Н, Е D С В А
расстояние Л, мм б„ ...с
мкм
До 15 7,5 11 18 30 45
До 50 Св. 15 до 25 10 16 26 42 63
» 25 12 19 30 50 80
До 15 10 16 26 42 63
Св. 50 до 100 Св. 15 до 25 12 19 30 50 80
» 25 15 22 32 60 95
До 15 12 19 30 50 80
Св. 100 до 200 Св. 15 до 25 17 26 45 71 110
» 25 20 32 50 80 125
До 15 15 22 32 60 95
Св. 200 до 400 Св. 15 до 25 24 36 56 90 140
» 25 26 40 63 100 160
203
Продолжение табл. 6.42
Среднее конусное расстояние R, мм Угол делительного конуса шестерни Вид сопряжения
Н.Е D С В А
Mi kM
До 15 20 32 50 80 125
Св. 400 до 800 Св. 15 до 25 28 45 71 НО 180
» 25 34 56 85 140 220
До 15 26 40 63 100 160
Св. 800 до 1600 Св. 15 до 25 40 63 100 160 250
» 25 53 85 130 210 320
До 15 34 56 85 140 222
Св. 1600 Св. 15 до 25 63 95 160 250 380
» 25 85 140 220 340 530
Примечания:
1. В таблице приведены значения Е% р,ля ортогональных передач; для не-
ортогональных передач значение Е% принимают равным половине значения
Minin’ вычисленного в соответствии с примечанием 1 к табл. 6.39.
2. Для гипоидных передач величину Е% выбирают по среднему конус-
ному расстоянию колеса.
3. Предельные отклонения межосевого угла Е^ могут назначаться одно-
сторонними или несимметричными (когда этому не препятствует конструкция
узла, содержащего зубчатую передачу) без изменения поля допуска на меж-
осевой угол.
Таблица 6.43. Нормы бокового зазора
конических мелкомодульных передач
(по СТ СЭВ 313—76). Показатель Т~сг
Допуск на биение зубчатого венца F г мкм ’ Е^ид допуска бокового зазора Допуск на биение зубчатого венца Fr, мкм Вид допуска бокового зазора
б f с d Л f е d
Т~ , мкм 80 Т~ » мкм SC
До 6 Св. 6 до 8 » 8 » 10 » 10 >' 12 » 12 » 15 » 16 » 20 » 20 >, 25 9 10 11 13 15 18 22 11 12 13 15 18 22 26 13 15 17 19 22 26 30 16 18 20 22 26 30 35 18 22 24 26 30 34 36 Св. 25 до 32 » 32 » 40 » 40 » 50 » 50 » 60 » 60 » 80 » 80 » 100 » 100 » 125 » 125 28 32 40 48 60 75 90 110 32 38 46 55 70 85 105 125 35 45 50 60 80 100 120 140 42 50 60 70 90 ПО 130 150 44 55 63 75 95 120 135 180
204
Таблица 6.44. Нормы бокового зазора конических и гипоидных
передач с тп ! (по СТ СЭВ 186—75). Показатель Т ~сг
Допуск я бпрвме Вид допуска бокового зазора Допуск на биение Вид допуска бокового зазора
зубчатого венца h d С ь а зубчатого венца Fr, h d с Ь а
МКМ ЕС мкм мкм 7 - , мкм ЕС
До 8 21 25 30 40 52 Св. 60 ДО 80 70 90 по 130 180
Св 8 до 10 22 28 34 45 55 » 80 » 100 90 ПО 140 170 220
» 10 » 12 24 30 36 48 60 » 100 » 125 ПО 130 170 200 260
» 12 16 26 32 40 52 65 » 125 160 130 160 200 250 320
» 16 20 28 36 45 58 75 » 160 » 200 160 200 260 320 400
» 20 » 25 32 42 52 65 85 » 200 » 250 200 250 320 380 500
25 » 32 38 48 60 75 95 » 250 » 320 240 300 400 480 630
» 32 » 40 42 55 70 85 ПО » 320 » 400 300 380 500 600 750
» 40 » 50 50 65 80 100 130 400 » 500 380 480 600 750 950
» 50 » 60 60 75 95 120 150 » 500 » 630 450 500 750 950 1180
6.5. Допуски червячных цилиндрических передач
Показатели и нормы точности червячных цилиндрических передач, чер-
вячных пар, червяков всех видов (см. п. 5.2) и червячных колес устанавливаются
СТ СЭВ 1913—79 и СТ СЭВ 311—76.
Для червячных передач с т 1 мм реализуются следующие изменяющиеся
элементы общей структурной схемы стандартов на допуски (см. рис. 6.2): 5;
1.2; 2.1; 3.3; степени точности от 1-й до 12-й; виды сопряжений А, В, С,
D, Е, Н; виды допуска на боковой зазор х, у, г, a, b, с, d, Л.
Показатели точности и бокового зазора или их комплексы, обозначения по-
грешностей, предельных отклонений и допусков и степени точности, охватыва-
емые комплексом, приведены в табл. 6.45—6.48.
Кинематическая точность червячных передач до 8-й степени
точности определяется комплексным показателем F'ior. Допуск на кинематиче-
скую погрешность передачи определяют по формуле
(б.?)
где Fp находят так же, как для цилиндрических зубчатых колес, а допуск на
циклическую погрешность зубцовой частоты /гг0 — в соответствии со степенью
плавности работы.
Комплексным показателем кинематической точности червячных ко-
лес до 8-й степени точности является величина F'ir, допуск на которую опре-
деляют по формуле (6.2). Для 9—12-й степеней кинематическую точность оцени-
вают показателями Frr или F'-.
Нормы точности, необходимые для определения комплексных показателей
кинематической точности, приведены в табл. 6.11, 6.12 и 6.16.
Плавность работы червячных передач 2—8-й степеней точности определя-
ется комплексными показателями fz^r и fzzor. Допуск иа циклическую погреш-
ность передачи fzpB аналогичен принятому для цилиндрических зубчатых передач,
а допуск на циклическую погрешность зубцовой частоты Д20 определяют с уче-
том эффективного коэффициента осевого (по колесу) перекрытия Вяс. Значения
Вре могут быть рассчитаны по приближенной формуле
ерс = k^Zi/st, (6.8)
где ks — отношение размера суммарного пятна контакта по длине зуба червяч-
ного колеса (без учета разрыва пятна контакта) к ширине зубчатого венца
205
Т а б л и ц а 6.45. Показатели кинематической точности
червячных цилиндрических передач (по СТ СЭВ 311—76)
Контро- лируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погрешностей Обозначение отклонений и допусков Степень точности Наибольший делительный диаметр колеса мм
Наибольшая кирематиче- ская погрешность червяч- ного колеса, Г,, Fi 1—4 5—8 До 4000 » 6300
Накопленная погреш- ность шага червячного ко- леса и накопленная по- грешность k шагов червяч- ного колеса, Fpr, FPkr Fp, Fpk 1—6 » 6300
Накопленная погреш- ность шага червячного ко- леса, Fpr Fp 7—8 » 6300
Червячное колесо Погрешность обката чер- вячного колеса и радиаль- ное биение зубчатого венца червячного колеса, Fcr, Frr Fc, Fr 1—8 » 6300
Колебание измеритель- ного межосевого расстоя- ния за оборот червячного колеса и погрешность об- ’ ката червячного колеса, F". , F 1Г’ сг F"t. Fc 8 » 1600
Колебание измеритель- ного межосевого расстоя- ния за оборот червячного колеса, F"ir Fi 9—12 » 1600
Радиальное биение зуб- чатого венца червячного колеса, Frr . Fr 9—12 » 6300
Червячная пара и пе- редача Наибольшая кинемати- ческая погрешность чер- вячной передачи, F'^r F'io 1—8 —
206
Таблица 6.46. Показатели плавности работы червячных
цилиндрических передач (по СТ СЭВ 311—76)
Контро- лируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение по- грешностей Обозначение предельных отклонений и допусков Степень точно- сти Наибольший делительный диаметр червяка dj. или колеса d2, мм
Погрешность винтовой поверхности витка червяка и радиальное биение витка червяка, fhsr, frr fhs, fr 2—6 До 400
Погрешность винтовой линии в пределах оборота червяка и на длине наре- занной части червяка, fhr, fhkr fh, fhk 2—6
Червяк Погрешность винтовой линии в пределах оборота червяка и на длине наре- занной части червяка, по- грешность профиля и ра- диальное биение витка, filr, fhkr’ ffir' frr fh, fhk, ffl’ fr 4—8
Отклонение осевого ша- га червяка, радиальное биение витка и погреш- ность профиля, fpxr, frr, fflr fpx’ fr> ffl 7—12
Циклическая погреш- ность червячного колеса, fzk 2—7 6300
Червячное Колебание измеритель- ного межосевого расстоя- ния на одном зубе, f"ir n 8—12 1600
колесо Отклонение шага чер- вячного колеса и погреш- ность профиля зуба, fptr, ffir fpt’ f[2 5—8 6300
Отклонение шага чер- вячного колеса, fPir fpt 8—12 6300
Червячная пара и пе- редача Циклическая погреш- ность червячной передачи и циклическая погрешность зубцовой частоты в червяч- ной передаче, ЦАоЛ, f22Br fzkOt 2—8 —
207
Таблица 6.47. Показатели контакта зубьев колеса
с витками червяка (по СТ СЭВ 311—76)
Контр ол ир уемы й объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погрешностей Обозначение предельных отклонений и допусков
Червячная пара и передача с регулируемым и нерегули- руемым расположением осей Червячная передача с нере- гулируемым расположением осей Суммарное пятно контакта Предельные отклонения межосевого расстояния в пе- редаче, отклонение межосе- вого угла передачи и предель- ные смещения средней пло- скости в передаче, far, fLr, fxr /2. fx
Таблица 6.48. Показатели бокового зазора
червячных цилиндрических передач (по СТ СЭВ 311—76)
Контролируемый объект Показатели точности или их комплексы, обозначение погрет н остей Обозначение предельных отклонений и допусков
Передача с нерегулируемым расположением осей Передача с регулируемым расположением осей Наименьшее отклонение тол- щины витка по хорде Е- , толщина витка червяка по хорде, Т~г Гарантированный боковой зазор, jn mln г т- S In mln
Таблица 6.49. Соответствие уровней точности
по функциональному показателю f2?0r степеням точности
по плавности при различных значениях ере
Эффективный коэффициент осевого перекрытия Степень точности по показателю плавности работы
3 4 5 6 1 8
Уровень точности по показателю fzzor
От 0,00 до 0,45 Св. 0,45 » 0,58 » 0,58 » 0,67 » 0,67 3 (2) (1) 4 3 (2) (1) 5 4 3 (2) 6 5 4 3 7 6 5 4 (8) 7 6 5
Примечание. Уровни точности (1) и (2), а при частоте циклической
погрешности св. 250 и уровень точности (8) используются только для расчетных
оценок.
208
червячного колеса; kv — отношение ширины зубчатого венца к делительному
диаметру червяка; гг — число витков червяка.
Для определения f220 по табл. 6.17 необходимо сначала по значению efie
установить уровень точности по функциональному показателю f22or (табл. 6.49).
Нормы точности, необходимые для определения комплексных показателей
плавности работы, приведены в табл. 6.16 и 6.17.
Контакт зубьев червяч ной передачи оценивается комплексным показателем —
суммарным пятном контакта, а для передач с нерегулируемым положением осей —
показателями far, f%r и fxf.
Бековой зазор в передаче характеризуется комплексным показателем /пшш»
который обеспечивается в передаче с нерегулируемым расположением осей по-
казателем far (устанавливается по нормам контакта из тех же соображений, что
и для конических передач) и отклонением толщины витка по хорде E~s .
Нормы контакта и бокового зазора приведены в табл. 6.50, 6.18 и 6.20.
Таблица 6.50. Нормы контакта червячных цилиндрических
передач (по СТ СЭВ 313—76). Показатель far
Межосевое расстояние мм Степень точности
2 3 4 5 6 7 8 9 10
f , мкм
До 80 4,5 7,1 11 18 28 45 71 110 180
Св. 80 до 120 5,0 8,0 13 20 32 50 80 130 200
» 120 » 180 6,0 9,5 15 24 38 60 90 150 220
» 180 » 260 7,0 10 17 26 42 67 105 160 260
» 250 » 315 7,0 12 18 28 45 75 110 180 280
» 315 » 400 8,0 13 20 32 50 80 125 200 300
» 400 » 500 8,5 14 21 34 53 85 130 210 340
» 500 » 680 9,0 15 23 36 56 90 140 240 360
» 630 » 800 10 16 26 40 63 95 160 250 380
» 800 » цроо 11 17 28 42 67 105 170 260 420
» 1000 » Й>50 12 18 30 46 75 118 180 280 450
> 1250 » 1600 12 20 32 50 80 125 190 300 480
» 1600 » 3000 13 21 34 53 85 130 200 340 530
»2000 » 2500 14 22 36 56 90 140 220 360 560
>2500 » 3150 16 24 40 63 95 160 240 400 600
»3150 » 4000 17 28 42 67 105 170 260 420 670
ГЛАВА 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ ТОЧНОСТИ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
7.1. Методы определения степени точности
и вида сопряжения
Технически обоснованный выбор степени кинематической точности, плав-
ности работы, контакта зубьев, вида сопряжения зубчатой передачи должен
осуществляться на основе известных функциональных связей между погрешно-
стями основных для данной передачи показателей точности и требуемыми
2С9
эксплуатационными характеристиками проектируемого механизма. В зависи-
мости от степени известности указанных зависимостей для определения необхо-
димой точности передач применяют следующие методы:
1) нормативный, при котором требования к точности устанавливаются на
основе указаний или рекомендаций, содержащихся в нормативно-технических
документах (НТД): стандартах, технических условиях и руководящих техни-
ческих материалах;
2) опытный, основанный на использовании имеющихся статистических дан-
ных о действительной точности ранее спроектированных и успешно эксплуати-
руемых передач аналогичного типа и назначения;
3) расчетный, при котором необходимую точность передач определяют
на основе кинематического, динамического или прочностного расчета зубча-
той цепи;
4) экспериментальный, при котором нормы точности определяют на основе
результатов испытаний опытных передач, зубчатых цепей или механизмов раз-
личной точности на специальных стендах или в условиях, приближенных к эк-
сплуатационным.
При наличии нормативно-технических документов, регламентирующих
требования к точности зубчатых передач необходимого или близкого по назначе-
нию и условиям эксплуатации типа, использование нормативного метода является
обязательным.
Широко распространен опытный метод установления степеней точности и
вида сопряжений вновь проектируемой передачи по аналогии с нормами точ-
ности и бокового зазора передач, для которых имеется положительный опыт
эксплуатации. В случаях, когда опытные данные о нормах точности существую-
щих передач достаточно статистически достоверны, применение опытного метода
является обоснованным.
При использовании НТД, разработанных до выпуска стандартов СЭВ на
допуски зубчатых передач, или опытных данных о передачах, точность которых
нормировалась по ранее действовавшим стандартам, следует учитывать, что в ряде
случаев при сохранившихся терминах или обозначениях показателей точности
нормы точности стандартов СЭВ могут отличаться от ранее принятых. При этом
соотношение старых и новых норм изменяется в зависимости от вида передачи,
показателя точности, степени точности и модуля зацепления. Поэтому сопостав-
ление ранее разработанных рекомендаций и опытных данных с нормами стандар-
тов СЭВ допустимо производить только по числовым характеристикам норм точ-
ности. Не рекомендуется использовать в качестве обоснования выбора точности
приводимые в технической и справочной литературе таблицы, графики и номо-
граммы, содержащие обобщенные рекомендации для передач различного типа
и назначения и предназначенные лишь для ориентировки или учебных целей.
Для передач отсчетных и делительных механизмов предпочтение следует
отдавать расчетному методу, при котором необходимую кинематическую точ-
ность и нормы бокового зазора определяют из кинематического расчета погреш-
ностей всей зубчатой цепи по допустимой погрешности перемещения выходного
звена механизма. Для скоростных и силовых передач нормы плавности работы
и контакта зубьев могут быть определены на основании динамического расчета
погрешностей передачи по допустимому уровню вибраций и шума и расчета на
прочность по данным о нагрузке с учетом требований к долговечности передачи.
Наиболее сложным, но и наиболее надежным является экспериментальный
метод определения необходимой точности элементов зубчатых передач. Этот метод
является основным при проведении научно-исследовательских работ с целью
создания технически обоснованных нормативных и расчетных методик определе-
ния точности передач. В ряде случаев при проектировании передач для изделий
массового производства, особо ответственных передач и при освоении произ-
водства новых типов передач в процессе опытно-конструкторских работ также
целесообразно использовать экспериментальный метод определения необходимой
точности.
В результате экспериментальных работ должны быть получены данные
о допустимых отклонениях комплексных функциональных показателей точности
(см. табл. 6.5), эти же показатели следует использовать в качестве исходных для
210
расчетных методик, независимо от того, какой из контрольных комплексов будет
принят в конструкторской и технологической документации или использоваться
при производстве передач.
Следует избегать необоснованного завышения требований к точности передач,
поскольку это резко снижает экономические показатели их производства.
Обоснованный выбор степени точности является сложной задачей, требу-
ющей анализа многочисленных факторов и их влияния на качество передачи.
В ответственных случаях выбранная степень точности требует уточнения по ре-
зультатам производственных испытаний передач с учетом действительной точ-
ности изготовления колес и передач.
7.2. Основные положения
по расчету точности зубчатых передач
Кинематическая точность зубчатой цепи определяется двумя основными по-
казателями: кинематической погрешностью цепи и свободным поворотом (мерт-
вым ходом) цепи для реверсивных или нереверсивных передач, на выходное звено
которых воздействуют знакопеременные нагрузки. Методика расчета кинемати-
ческой погрешности и свободного поворота зубчатых цепей, состоящих из зуб-
чатых передач, допуски на изготовление которых устанавливаются по стандартам
СЭВ, и относящиеся к ней термины и определения в настоящее время не стандар-
тизированы.
Современные методики расчета точности зубчатых цепей основаны на теории
точности механизмов и теории вероятностей и математической статистики [5,
21, 25, 40]. Приведем некоторые исходные понятия этих теорий, используе-
мые при расчете точности зубчатых передач и цепей.
Реальный механизм — спроектированный или изготовленный механизм,
движение звеньев которого всегда отличается от теоретически заданного закона
из-за допустимых или действительных технологических и температурных по-
грешностей, а в некоторых случаях и из-за приближенной схемы механизма.
Теоретический механизм — прототип реального механизма, отличающийся
отсутствием технологических, силовых и температурных погрешностей.
Идеальный механизм — прототип реального или теоретического механизма,
закон движения звеньев которого полностью соответствует теоретически
заданному.
Все проектируемые и изготовляемые зубчатые механизмы относятся к ре-
альным; схема механизма, состоящего из эвольвентных цилиндрических зубча-
тых колес, представляет собой схему идеального механизма; схема механизма,
состоящего из конических колес с прямыми зубьями, — схему теоретического
механизма, так как такие конические зубчатые колеса теоретически не обеспе-
чивают заданный закон движения i = const (см. гл. 4). Используемое в стан-
дартах на допуски зубчатых передач понятие «точное колесо» представляет собой
элемент идеального механизма.
Погрешность перемещения механизма — разность между перемещениями
ведомых (выходных) звеньев реального и идеального механизмов при одинаковых
перемещениях ведущих (входных) звеньев:
А^ВЫХ = ^'вых. р -SbUX. И'
Передаточное отношение (угловое) — отношение мгновенных угловых ско-
ростей или угловых перемещений ведомого и ведущего звеньев механизма:
'21 = toa'Wi =
Линейное передаточное отношение — отношение мгновенных линейных ско-
ростей или линейных перемещений ведомого и ведущего звеньев:
; * _ __ dS2 ___ г2
211
т. е. линейное передаточное отношение равно произведению передаточного от-
ношения (углового) на отношение радиусов крайних звеньев (ведомого к ведущем;,)
данной цепи.
Зубчатая цепь — кинематическая цепь, состоящая из двух или более зуб-
чатых передач.
Номинальное (расчетное) передаточное отношение от зубчатого колеса i
или I + 1 До ведомого колеса п зубчатой цепи может быть определено через
числа зубьев колес передачи:
it = (z/Zi+2.. .z^J/tZi+yZz+s.. ,z„);
l(+i = (г!+2г1+4. . .гЯ-1)/(гг‘+Зг1+5. . .гп)'
Соответственно номинальное линейное передаточное отношение от зубча-
той передачи I, состоящей из зубчатых кодес Z и Z-|- 1, до ведомого колеса п
зубчатой цепи на радиусе d/2
(7.1)
где индекс Z — номер ведущего зубчатого колеса передачи (Z = 1, 3, 5
п— 1); ZJ-1 — номер ведомого зубчатого колеса передачи (Z + 1 = 2, 4, 6, ...,
и); и — число зубчатых колес в цепи; I — номер зубчатой передачи [1 =
= (Z + 1)/2].
Из формул для передаточных отношений вытекают следующие важные вы-
воды. При переходе от одного зубчатого колеса к сопряженному с ним угловые
погрешности уменьшаются (или увеличиваются) в I раз, а линейные остаются без
изменения; при переходе от одного зубчатого колеса к другому, расположенному
с ним на одном валу, угловые погрешности остаются без изменений, а линейные
уменьшаются (или увеличиваются) в i* раз.
Используя это правило, нетрудно установить, как сказывается погреш-
ность любого зубчатого колеса механизма на другом колесе или на выходном
звене механизма. При этом очевидно, что характер распределения передаточных
отношений между отдельными передачами зубчатой цепи весьма существенно
влияет на ее точность. Для наиболее распространенных понижающих передач
выходную (тихоходную) зубчатую передачу следует выполнять с наивысшей
(для данного механизма) точностью, так как ее погрешности проявляются с коэф-
фициентом, равным 1,а передаточное отношение этой пары следует выбирать
возможно большим, так как оно является своеобразным фильтром для всех ос-
тальных погрешностей и уменьшает их в in раз.
Кинематическая погрешность зубчатой цепи — погрешность перемещения
ведомого зубчатого колеса цепи при одностороннем вращении ведущего колеса.
Выражается в виде функции от угла поворота ведущего зубчатого колеса цепи
в линейных величинах (длиной дуги делительной окружности ведомого зубчатого
колеса) или в угловых величинах (центральным углом, опирающимся на
эту дугу).
Наибольшая кинематическая погрешность зубчатой цепи — наибольшая
алгебраическая разность значений кинематической погрешности зубчатой цепи
за заданный цикл изменения относительного положения зубчатых колес цепи.
Цикл изменения относительного положения зубчатых колес цепи определяется
конструкцией механизма, характером эксплуатационных требований и методикой
выполнения измерений кинематической погрешности.
Свободный поворот (мертвый ход) зубчатой цепи — погрешность перемеще-
ния ведомого зубчатого колеса цепи при изменении направления вращения ве-
дущего колеса или при изменении направления тангенциального усилия, при-
ложенного к ведомому зубчатому колесу цепи. Выражается в виде функции от
угла поворота ведущего зубчатого колеса цепи при его прямом и обратном ходе
в линейных величинах (длиной дуги делительной окружности ведомого зубчатого
колеса цепи) или в угловых величинах (центральным углом, опирающимся на
эту дугу).
Наибольший свободный поворот (мертвый ход) зубчатой цепи — наибольшая
алгебраическая разность значений кинематической погрешности зубчатой цепи
212
при прямом и обратном ходе ведущего зубчатого колеса цепи за заданный цикл
изменения относительного положения зубчатых колес цепи.
Так как значения наибольшей кинематической погрешности и наибольшего
свободного поворота зубчатой цепи представляют собой случайные величины,
то в качестве числовых характеристик их распределения целесообразно исполь-
зовать среднее значение М [хд] и среднее квадратическое отклонение о [хд]:
м [хд] ~\ = t (Л- \.........Г„) = S (7'2)
1=1
= (7.3)
где хд и 5Д — соответственно оценки среднего значения и среднего квадрати-
ческого отклонения погрешностей зубчатой цепи; xlt х2, ..., хп и Аф, S2. Sn—
соответственно оценки среднего значения и среднего квадратического отклонения
погрешностей зубчатых колес цепи; Вг> ёг> •••> In — передаточные отношения
погрешностей.
Тогда предельное отклонение от среднего значения
6д=^5д. (7-4)
где /д — нормированное отклонение (квантиль распределения) для односторон-
ней доверительной вероятности.
Верхнее предельное отклонение
*д=*д+бд‘
Для использования формул (7.1)—(7.4) необходимо выразить содержащиеся
в них параметры через характеристики допусков, указываемых в технической
документации.
Допуск и половина допуска:
— &osi ^oii! б0=6,/2, (7-6)
где AOsi и &.ец — верхнее и нижнее предельные отклонения, определяющие
границы поля допуска; i — номер составляющего звена.
Координата середины поля допуска
Лог = (Aosz + Лог/)/2- (7.7)
Однако в связи с тем, что границы поля допуска и действительной ширины
рассеяния, как правило, не совпадают, вводят связывающие эти характери-
стики коэффициенты:
коэффициент относительного изменения рассеяния
^Tl “ (A&si = П kfij’, (7-8)
/=1
коэффициент относительного смещения рассеяния
kEi = ±М + А^-(Ло.,,- + Л,н,-). == k£ih („ 9)
где Л (os; и верхнее и нижнее предельные отклонения, определяющие гра-
ницы рассеяния.
Тогда ширина рассеяния и половина ширины рассеяния;
~ A<osr • A<oii = Sai — (7-Ю)
Координата середины ширины рассеяния
Лщ; = (AQSl- -j- — &0l -ф kEibyi, (7.11)
213
Очевидно, что если границы поля допуска и поля рассеяния совпадают,
то кт = 1 и кв = 0.
Для выражения среднего значения и среднего квадратического отклонения
через координаты границ поля рассеяния используют коэффициенты:
коэффициент относительной асимметрии
aioZ — (xi — (7-12)
коэффициент относительного рассеяния
(7.13)
Используя эти коэффициенты, получим:
xi = Afc); awZ®a>Zi Sf = ^coifyop
7.3. Методика расчета
кинематической точности зубчатых цепей
Исходными данными для расчета основных показателей кинематической точ.
пости зубчатой цепи являются:
1) кинематическая схема зубчатой цепи;
2) данные о виде и геометрических характеристиках зубчатых колес и
передач;
3) степень точности зубчатых передач по нормам кинематической точности
и плавности работы, а также вид сопряжения по нормам бокового зазора (при
нестандартном виде сопряжения или несоответствии между стандартным видом
сопряжения зубчатых колес и видом допуска на боковой зазор вместо вида со-
пряжения в качестве исходных данных следует принимать величину гаранти-
рованного бокового зазора и вид допуска на боковой зазор);
4) технико-экономически обоснованные требования к показателям кине-
матической точности згбчатой цепи.
Показатели точности зубчатых передач. Основным показателем кинемати-
ческой точности зубчатой передачи является наибольшая кинематическая по-
грешность передачи.
Допуск на кинематическую погрешность цилиндрической, реечной, кониче-
ской и гипоидной зубчатых передач.
FiO-l) ~k(l) + ^Z(Z2)), (7-И)
где — коэффициент изменения (уменьшения) рассеяния при селективной
сборке зубчатой передачи; и — допуск на кинематическую погреш-
ность соответственно ведущего и ведомого колес зубчатой передачи I,- мкм; ин-
декс I — номер передачи в зубчатой цепи; индексы 1 и 2 — соответственно для
ведущего и ведомого колес зубчатой передачи.
Допуск на кинематическую погрешность червячной передачи
F'iOll) —Рр(12) + (7-15)
где fp(/2)—допуск на накопленную погрешность шага червячного колеса
передачи I, мкм; /г.0(/) — допуск на циклическую погрешность зубцовой ча-
стоты в червячной передаче.
Основными показателями бокового зазора в передаче являются наименьший
гарантированный и наибольший возможный боковые зазоры.
Наибольший возможный боковой зазор в зубчатой передаче
in max (Z) — in mln (Z) + Tjn(T>, (7-16)
где In min (/) — гарантированный боковой зазор, мкм; Tjn (Z)— допуск на боко-
вой зазор передачи, мкм (расчетные формулы см. в табл. 7.1).
214
Таблица 7.1. Допуск на боковой зазор передачи
Вид передачи Расчетная формула
Цилиндрическая и реечная Т jn (1) = 2[TH(ll) + TH(l2) + + (fas (Z) ~fal (/))] Sin “
Коническая и гипоид- ная 7'/n(Z) = (r7c(Zi)+7'-£(Z2))cosa + + 2 (^2s (Z) — £SZ (Z)) sin a
Червячная цилиндри- ческая T/„(Z) = (7’s(zi)+-El(1I)(Z1))coscz + + 2 (fas W-tai (11) sina
Примечание. Принятые обозначения: Z/y (/1) и Z/y (/2) “ допуски на смещение исходного контура, мкм; Fas(l) И fai(l) — верхнее и пижнее предель- ные отклонения межосевого расстояния передачи (для реечных передач — монтаж- ного размера передачи), мкм; Т-^ и ~ допуски на среднюю постоян- ную хорду зуба соответственно ведущего и ведомого колес конической зубчатой и гипоидной передач, мкм; Exs(l) и ^Si(Z) ~ верхнее и пижнее предельные отклонения межосевого угла конической или гипоидной передачи, мкм; — допуск на толщину витка червяка по хорде; — наименьшее отклоне- ние толщины витка червяка по хорде (слагаемое II), мкм.
Кинематическая точность зубчатой цепи. Кинематическая погрешность зуб-
чатой цепи характеризуется средним значением и верхним предельным отклоне-
нием.
Среднее значение кинематической погрешности зубчатой цепи
р
Fib. = fZ(Z).
Z=1
(7.17)
где р — число передач в зубчатой цепи; F — среднее значение кинематической
погрешности передачи, приведенное к выходному звену цепи, мкм (расчетные фор-
мулы см. в табл. 7.2).
Таблица 7.2. Среднее значение приведенной
кинематической погрешности передачи
Вид передачи Расчетная формула
Цилиндрическая, ре- ечная, коническая и гипоидная (Z) = °’5=(Z) [с1 + kEF (Zl) + + kTF (lliUv,F (Zl)) f Z (Zl) + + (1 (Z2) +^7-F(Z2)aaF (Z2)) Д' (Z2,l
215
Продолжение табл. 7.2.
Вид передачи Расчетная формула
Червячная цилиндри- ческая г, (/) = 0.5ё(/) [(1 + ’REFp П2) + + ^TFp (12)ааРр (12)) ^р (12) + + (1 + кЕ!г (/) (1)аа[г (Г)) fzzO (Z)]
Примечание. Принятые обозначения: £ (1) — передаточное отноше- ние кинематических погрешностей зубчатых колес (рейки и червяка) передачи; (Д) и Ц2) ~~ коэффициенты смещения рассеяния кинематических по- грешностей зубчатых колес (рейки) передачи; kpp (щ и kpp (/9) — коэффициенты изменения рассеяния кинематических погрешностей зубчатых колес (рейки) пере- дачи; (t\) и GC(oF(/2) — коэффициенты относительной асимметрии рассеяния кинематических погрешностей зубчатых колес (рейки) передачи; kppp Ц2) “ коэф- фициент смещения рассеяния накопленной погрешности шага червячного колеса передачи; k^pp (/2) — коэффициент изменения рассеяния накопленной погреш- ности шага червячного колеса передачи; — коэффициент смещения рас- сеяния циклической погрешности зубцовой частоты в червячной передаче; — коэффициент изменения рассеяния циклической погрешности зубцовой частоты в червячной передаче; сх^рр — коэффициент относительной асиммет- рии рассеяния накопленной погрешности шага червячного колеса передачи; G®fz(/)— коэффициент относительной асимметрии рассеяния циклической по- грешности зубцовой частоты в червячной передаче.
Таблица 7.3. Приведенный квадрат среднего
квадратического отклонения кинематической погрешности передачи
Вид передачи Расчетная формула
Цилиндрическая, реечная, коническая и гипоидная (^<Z))2= = 0,25^Z) (л)*гг (it) (ft (Л))2 + + ^aF (l2)kTF (12) (Z2))“J "
Червячная цилиндри- ческая (^>)2-= = 0,25g|Z) (X<.jZ.p (l2)^TFp (I2)‘'p (12) + + 'iifz (l)^Tfz (l)fzzO (I))
Примечание. Принятые обозначения: Ь^р и к^р (/2) — коэффи- циенты относительного рассеяния кинематических погрешностей зубчатых колес (рейки) передачи; h^p-p Ц2) — коэффициент относительного рассеяния накоплен- ной погрешности шага червячного колеса передачи; ^^z(l)-~ коэффициент от- носительного рассеяния циклической погрешности зубцовой частоты в червячной передаче.
216
Верхнее предельное отклонение от среднего значения кинематической пог-
решности зубчатой цепи
^:-д=^]/ Дтал <7-18>
где tBF — верхнее нормированное отклонение кинематической погрешности
зубчатой цепи для односторонней доверительной вероятности; — квад-
рат среднего квадратического отклонения (дисперсия) кинематической погреш-
ности передачи, приведенный к выходному звену цепи, мкм2 (расчетные фор-
мулы см. в табл. 7.3).
Кинематическая погрешность зубчатой цепи определяется наибольшей кине-
матической погрешностью цепи: _
^л-=Л'д + бЛ-д; (7.19)
^=6,88^^; (7.20)
^•<рД=413Г;д/^2, (7.20а)
где F-д — в мкм; Г^д в формуле (7.20) — в угловых минутах; F'£(f& в фор-
муле (7.20а) — в угловых секундах; dP2— диаметр делительной окружности ве-
домого колеса р2 зубчатой цепи, мм.
Свободный поворот зубчатой цепи. Свободный поворот зубчатой цепи харак-
теризуется средним значением и верхним предельным отклонением.
Среднее значение свободного поворота зубчатой цепи определяют по формуле
р
= (7'21>
z=i
где /*(/) — среднее значение свободного поворота передачи, приведспнсе к вы-
ходному звену цепи, мкм (расчетные формулы см. в табл. 7.4).
Верхнее предельное отклонение от среднего значения свободного поворота
зубчатой цепи
^Д=(в/]/ Д(3/7(/>)2, (7-22)
где /ц/ — верхнее нормированное отклонение свободного поворота зубчатой
цепи для односторонней доверительной вероятности; (Sj£ (Z))2 — квадрат средне-
квадратических отклонений свободного поворота передачи, приведенный к вы-
ходному звену (расчетные формулы см. в табл. 7.5).
Свободный поворот зубчатой цепи определяется наибольшим свободным по-
воротом цепи:
/м=Г/д + ^д; (7.23)
(7-24)
и=413/’Л, (7.24а)
где 1/л — Б мкм! 1<тД в формуле (7.24) — в угловых минутах; / д в формуле
(7.24а) — в угловых секундах.
Передаточные отношения погрешностей. Передаточные отношения погреш-
ностей зубчатой (червячной) передачи / (зубчатых колес 1 и 2) до ведомого колеса
р2 зубчатой цепи определяются по следующим формулам.
Передаточное отношение кинематической, погрешности
= гг1г<*+1)1. • .гР1 ^Р2 (7.25)
г/гг</+1)2...г₽2 rf/i ’
217
Табл и ц а 7.4. Приведенные средние значения
свободного поворота передачи
Вид передачи Расчетная формула
Цилиндрическая и реечная h (Г) (I'lhimm (I) (Iff al (Z) 4* + 0,5ga(Z) [(1 + kET (Z1) + kTT H (liJ 4- + (1 4-&ДТ- (>2) -t-kj-T (l2)aaT (12)) EH(12) + 4- (kEf (!) 4-^77 (Z)aco/ (I)) (fas (I) ~fai (Z>)1
Коническая и гипоидная it; t P J- ‘t (I) ~ (l)Jn min (l) ьа (Z)cSi (I) ‘ 4-0,5 ||r (Z) [(1 4- kET (Z1) + kTT(,A}aaT (Z1)) T-c (Z1) 4- 4- 0 4- kET (Z2) 4- kTT (12^ат (Z2)) Tsc (Z2)l 4* 4-go (0 (kEf (l)+kTf (l)aaf (Z)) (ESs (I) —EXi (Z))}
Червячная цилиндрическая it (Z) fe/ (l)l’n min (Z) (l)fai (Z) 4" 4-0,5 (Z) [(1 4- kET (Z1) +kTT {11)ашГ (Z1) )T-C (Z1) 4- 4- (1 4- kEE (Z1) 4- kTE (;1)ай£ (ZI)) E- (II) (Z1)] 4- 4-?a(Z) (kEf (l)+kTf (l)aa>f (I)) (fas (I) ~ fat (Z))}
П_'р и м еч а н и е. Принятые обозначения: щ — передаточное отноше-
ние отклонений гарантированного бокового зазора в зубчатой (червячной) пере-
даче: (I) — передаточное отношение погрешностей смещения исходного кон-
тура и отклонений межосевого расстояния (или монтажного размера) зубчатой
цилиндрической (или реечной) передачи; (I)— передаточное отношение по-
грешностей средней постоянной хорды зуба колес конической и гипоидной зуб-
чатой передачи и погрешностей толщины витка червяка по хорде; и
&ЕТ (1г) — коэффициенты смещения рассеяния погрешностей: смещения исход-
ного контура колес (колеса и рейки) — для зубчатой цилиндрической (реечной)
передачи; смещения средней постоянной хорды зуба колеса — для зубчатой
конической (гипоидной) передачи; смещения толщины витка червяка по хорде —
для цилиндрической передачи; kfT (И) и Т (12) — коэффициенты изменения
рассеяния погрешностей: смещения исходного контура колес (колеса и рейки) —
для зубчатой цилиндрической (реечной) передачи; .смещения средней постоянной
хорды зуба колес — для зубчатой конической (гипоидной) передачи; -смещения
толщины витка червяка по хорде — для червячной цилиндрической передачи;
^Ef (I) — коэффициент смещения рассеяния отклонений межосевого расстояния
(монтажного размера) или межосевого угла зубчатой цилиндрической (реечной),
червячной цилиндрической, конической (гипоидной) зубчатых передач; —
коэффициент изменения рассеяния отклонений межосевого расстояния (монтаж-
ного размера) или межосевого угла зубчатой цилиндрической (реечной), червяч-
ной цилиндрической, конической (гипоидной) зубчатых передач; ЬеЕ (Д) — коэф-
фициент смещения рассеяния наименьшего отклонения толщины витка червяка
по хорде червячной цилиндрической передачи; щ) — коэффициент изменения
рассеяния наименьшего отклонения толщины витка червяка по хорде червячной
цилиндрической передачи; (11) и аыТ (12)— коэффициенты относительной
асимметрии рассеяния погрешностей смещения: исходного контура колес (колеса
и рейки) — для зубчатой цилиндрической (реечной) передачи; средней постоянной
хорды зуба колес — для зубчатой конической (гипоидной) передачи; толщины
витка червяка по хорде — для червячной цилиндрической передачи; _
коэффициент относительной асимметрии рассеяния отклонений межосевого рас-
стояния (монтажного размера) или межосевого угла зубчатой передачи;
аыЕ \li) — коэффициент относительной асимметрии рассеяния наименьшего от-
клонения толщины витка червяка по хорде червячной цилиндрической передачи;
остальные обозначения см. в приложении к табл. 7.1.
218
Таблица 7.5. Приведенный квадрат среднеквадратического
отклонения свободного поворота передачи
Вид передачи Расчетная формула
Цилиндрическая и реечная (Sh (I))2 ~ °’25St (Z) PtoT (U)kTT (И)ТН (Zl) + + ^1>Т (l2)kTT (12)ТН (Z2) + + ^i>f (l)kTf (Z) (^cs (Z) ~fai (Z))21
Коническая и гипоидная (4 (Z)) = 0,25 (Z) (ll)kTT (ll)Tsc (Zl) r_ 12 ^2 2 \ i G)T (12) TT (12) sc (12)^ (Z) (£Xs (Z) — £2Z (Z))2]
Червячная цилиндрическая (Si* )2 = 0,25 ff2 (X2 kz T'l , + ' st (Z)Z lsr (Z) ' «Г (Zl) TT (Zl) s (Zl) + X2 k2 E2 ) + 1 (11) ТЕ (Zl) s (11) (Zl)/ + Ia (Z)4>/ (l)kTf (Z) (fas (Z) ~~fai (Z))2]
Примечание. Принятые обозначения: и щу — коэффи- циенты относительного рассеяния погрешностей смещения: исходного контура колес (колеса и рейки) — для зубчатой цилиндрической (реечной) передачи; средней постоянной хорды зуба колес — для зубчатой конической (гипоидной) передачи; толщины витка червяка по хорде — для червячной цилиндрической передачи; щ) — коэффициент относительного рассеяния наименьшего откло- нения толщины витка червяка по хорде червячной цилиндрической передачи; (1) — коэффициент относительного рассеяния отклонений межосевого рас- стояния (монтажного размера) или монтажного угла зубчатой цилиндрической (реечной), червячной цилиндрической, конической (гипоидной) зубчатой передачи; остальные обозначения см. в примечаниях к табл. 7.1 и 7.4.
где гд, ..........гр1 — число зубьев (витков) ведущего зубчатого колеса (чер-
вяка) передачи; гг2, г(/+1) гр2—число зубьев ведомого зубчатого колеса
передачи; 4/, — диаметр делительной окружности ведущего зубчатого колеса
передачи, мм.
Передаточное отношение погрешности бокового заэсра
Ijih =l(Z)/(cosacosp(Z)). (7.26)
Передаточное отношение погрешностей смещения исходного контура, откло-
нения межосевого расстояния (монтажного размера), отклонения межосевого
угла
? . . Т 2 «
~ g<Z) ТЕТртд
(7-27)
Передаточное отношение погрешностей средней постоянной хорды зуба, тол-
щины витка червяка по хорде
&flZ) — ё(Г).СО5ри)"
(7.28)
21J
Коэффициенты рассеяния погрешностей. Значения коэффициентов изме
нения и смещения рассеяния погрешностей колес зубчатой передачи определя-
ются по следующим формулам.
Коэффициент изменения рассеяния кинематической погрешности зубчатого
колеса (или рейки) (kTF и kTF ^2))
ftzf = kTFmkiFoi> П ктгф — Fla/Ft (7.29)
7=з ’
где kTF — составляющий коэффициент изменения рассеяния при переходе
от допуска на кинематическую погрешность зубчатого колеса (или рейки) к рас-
сеянию наибольших значений кинематической погрешности зубчатого колеса
(или рейки); kTF (2) — составляющий коэффициент изменения рассеяния наиболь-
ших значений кинематических погрешностей зубчатых колес (или рейки) передачи
при ее селективной сборке (см. п. 7.4); kFF щ — составляющие коэффициенты
изменения рассеяния наибольших значений кинематической погрешности зуб-
чатого колеса (или рейки); F— ширина рассеяния наибольших значений ки-
нематической погрешности зубчатого колеса при условиях или к моменту времени,
для которых осуществляется расчет, мкм.
Составляющий коэффициент изменения рассеяния
^ZF(l) —F'ita^/F'i, (7.30)
где (1) — ширина рассеяния наибольших значений кинематической погреш-
ности зубчатого колеса (или рейки), мкм.
Составляющий коэффициент изменения рассеяния (kTF (/1. 2) = kTF (;2. 2))
kTF(i) ~ FialFt^iy*, (7.31)
где F— действующая ширина рассеяния наибольших значений кинематиче-
ских погрешностей зубчатых колес (или рейки) передачи при ее селективной
сборке, мкм.
Коэффициент изменения рассеяния накопленной погрешности шага червяч-
ного колеса
kpFp — k-fFeci) П “Fpa/Fp, (7.32)
7=2
где k?Fp (D — составляющий коэффициент изменения рассеяния при переходе
от допуска на накопленную погрешность шага червячного колеса к рассеянию
наибольших значений накопленной погрешности шага червячного колеса;
krFp (/>—составляющие коэффициенты изменения рассеяния наибольших
значений накопленной погрешности шага червячного колеса; FР(а — ширина рас-
сеяния наибольших значений накопленной погрешности шага червячного колеса
при условиях или к моменту времени, для которых осуществляется расчет, мкм.
Составляющий коэффициент изменения рассеяния
^TFpn) = Fpa{1-)/Fp, (7.33)
где Fpa си — ширина рассеяния наибольших значений накопленной погреш-
ности шага червячного колеса, мкм.
Коэффициент изменения рассеяния циклической погрешности зубцовой ча-
стоты в червячной передаче
kpfz — klfz'-i} П kTfz(j-) — fzzoa/fzzt> (7-34)
7=2
где krfziD — составляющий коэффициент изменения рассеяния при переходе
<5т допуска на циклическую погрешность зубцовой частоты в червячной пере-
даче к рассеянию наибольших значений циклической погрешности зубцовой
220
частоты в червячной передаче; krft ф — составляющие коэффициенты измерения
рассеяния наибольших значений циклической погрешности в червячной перваче;
fzzoto — ширина рассеяния наибольших значений циклической погрешности
зубцовой частоты в червячной передаче при условиях или к моменту времени,
для которых осуществляется расчет, мкм.
Составляющий коэффициент изменения рассеяния
^rfz(l) --- /zzoa(l)/Azzo,
(7.35)
где fzzoraci) — ширина рассеяния наибольших значений циклической погреш-
ности зубцовой частоты в червячной передаче, мкм.
Коэффициенты изменения рассеяния соответственно погрешности смещения
исходного контура, погрешности средней постоянной хорды зуба и погрешности
толщины витка червяка по хорде (kjj czi> и Ьтт <Z2>):
krr — П кттф = ТИщ/Тн;
kTT — П kTT(ly — Т-се)/Т~с-
(7,36)
kTT — — TsafTs,
i=l
где kj-r ф — составляющие коэффициенты изменения рассеяния погрешности
смещения исходного контура, погрешности средней постоянной хорды зуба,
погрешности толщины витка червяка по хорде; ТНа, Т~а — ширина рас-
сеяния погрешностей соответственно смещения исходного контура, средней по-
стоянной хорды зуба, толщины витка червяка по хорде при условиях или к мо-
менту времени, для которых осуществляется расчет, мкм.
Коэффициент изменения рассеяния наименьшего отклонения толщины витка
червяка по хорде (слагаемое II по СТ СЭВ 311—76)
^ТЕ — П ^rE(j) — ES(ll)a/£s(II)>
(7.37)
где kfE ф — составляющие коэффициенты изменения рассеяния наименьшего
отклонения толщины витка червяка по хорде (слагаемое II); Е- (И) ю — ширина
рассеяния наименьшего отклонения толщины витка червяка по хорде (слага-
емое II) при условиях или к моменту времени, для которых осуществляется рас-
чет, мкм.
Коэффициенты изменения рассеяния соответственно межосевого расстояния
и отклонений межосевого угла (£?уф)
kef — П —fae>/(fas fai)>
/=1
kTf — ПкТ1(П — EZ(a/(EZs —
i=i
(7.38)
где kTf (p — составляющие коэффициенты изменения рассеяния отклонений меж-
осевого расстояния или отклонений межосевого угла; f , — ширина рас-
сеяния отклонений соответственно межосевого расстояния и межосевого угла при
условиях или к моменту времени, для которых осуществляется расчет, мкм.
Коэффициент смещения рассеяния кинематической погрешности зубчатого
колеса (или рейки) (kEF (/1) и
kEF - kEF[l) + k£F$) + L kEF(j) =(AtoF~Д0д)/(°-5/\)> <7,39)
i_d
£21
где kEF — составляющий коэффициент смещения рассеяния при переходе
от допуска на кинематическую погрешность зубчатого колеса (или рейки) к рас-
сеянию наибольших значений кинематической погрешности зубчатого колеса
(или рейки); — составляющий коэффициент смещения рассеяния наиболь-
ших значений кинематических погрешностей зубчатых колес передачи при ее
селективной сборке; kEE — составляющие коэффициенты смещения рассея-
ния наибольших значений кинематической погрешности зубчатого колеса (или
рейки); А — координата середины поля рассеяния наибольших значений
кинематической погрешности зубчатого колеса (или рейки) при условиях или
к моменту времени, для которых осуществляется расчет, мкм; — координата
середины поля допуска на кинематическую погрешность зубчатого колеса (или
рейки), мкм.
Составляющие коэффициенты смещения рассеяния:
^EF(l) = (A<1>F(1) (7-40)
^£F(2) = (ДиР ~ AoF(l))/(°'5fi), (7-41)
где — координата середины поля рассеяния наибольших значений кине-
матической погрешности зубчатого колеса (или рейки), мкм; A^F — координата
середины поля действующей ширины рассеяния наибольших значений кинемати-
ческой погрешности зубчатого колеса (или рейки) передачи с учетом ее селек-
тивной сборки, мкм.
Коэффициент смещения рассеяния накопленной погрешности шага червяч-
ного колеса
kEFp'Jip = &FFp(i)+ kEEpCD p, (7-42)
/=•>’
где kEFp {1) — составляющий коэффициент смещения рассеяния при переходе
от допуска на накопленную погрешность шага червячного колеса к рассеянию
наибольших значений накопленной погрешности шага червячного колеса;
^EFp(j't—составляющие коэффициенты смещения рассеяния накопленной по-
грешности шага червячного колеса; \йрр — координата середины поля рассе-
яния наибольших значений накопленной погрешности шага червячного колеса
при условиях или к моменту времени, для которых осуществляется расчет,
мкм; Aofp — координата середины поля допуска на накопленную погрешность
шага червячного колеса, мкм.
Составляющий коэффициент смещения рассеяния
^EFpat — (A0)Fp(i) — &oFp)'Fp, (7.43)
где Дирр (1) — координата середины поля рассеяния наибольших значений на-
копленной погрешности шага червячного колеса, мкм.
Коэффициент смещения рассеяния циклической погрешности зубцовой ча-
стоты в червячной передаче
kEfz =kEft(.r> + = (Aa>fz— ^ofz)/fzzo> (7-44)
/=2
где kEfZ(E>— составляющий коэффициент смещения рассеяния при переходе
от допуска на циклическую погрешность зубцовой частоты в червячной передаче
к рассеянию наибольших значений циклической погрешности зубцовой частоты
в червячной передаче; kEfz(^— составляющие коэффициенты смещения рассе-
яния циклической погрешности зубцовой частоты в червячной передаче; Аи/2 —
координата середины поля рассеяния наибольших значений циклической погреш-
ности зубцовой частоты в червячной передаче при условиях или к моменту вре-
мени, для которых осуществлятеся расчет, мкм; Д0/г— координата середины поля
222
допуска на циклическую погрешность зубцовой частоты в червячной передаче,
мкм.
Составляющий коэффициент смещения рассеяния
^£/>(1) —- (доМ1) —(7-45)
где &(0f2 (1) — координата середины поля рассеяния наибольших значений цикли-
ческой погрешности зубцовой частоты в червячной передаче, мкм.
Коэффициенты смещения рассеяния соответственно погрешности смещения
исходного контура, погрешности на среднюю постоянную хорду зуба, погреш-
ности на толщину витка червяка по хорде (kET (г1) и kEE
kET = У kETch — 2(ДВ>Г — ДоТ')/7’Н\
1=1
kET — X kET(i) = 2 (Ab7sc ~ \tsc/Tsc',
j—l
kET — X kET{j) = 2 (A<oTs — A0Zs/7'j,
(7-46)
где kET — составляющие коэффициенты смещения рассеяния погрешности
смещения исходного контура или погрешности средней постоянной хорды зуба
или погрешности толщины витка червяка по хорде; Ди7, Kb)T-c, Д(о7“ — коор-
динаты середины поля рассеяния погрешностей смещения исходного контура,
средней постоянной хорды зуба, толщины витка червяка по хорде при условиях
или к моменту времени, для которых осуществляется расчет, мкм; Д^7-, Д(£“о
Л 7~—координаты середины поля допуска на смещение исходного контура,
на среднюю постоянную хорду зуба, на толщину витка червяка по хорде, мкм.
Коэффициент смещения рассеяния наименьшего отклонения толщины витка
червяка по хорде (слагаемое II) А££(П)
Л££ = X kEE(j) =2 (Ak>£s(11)—Ac£s(II))/£J(IJ)> (7-47)
7=1
где kEE цу — составляющие коэффициенты смещения рассеяния наименьшего
отклонения толщины витка червяка по хорде (слагаемое II по СТ СЭВ 311—76);
Д — координата середины поля рассеяния наименьшего отклонения тол-
щины витка червяка по хорде (слагаемое II) при условиях или к моменту вре-
мени, для которых осуществляется расчет, мкм; Д £-(11)— координата сере-
дины поля наименьшего отклонения толщины витка червяка по хорде (слагае-
мое II по СТ СЭВ 311 —76), мкм.
Коэффициенты смещения рассеяния соответственно отклонений мсжосевого
расстояния и отклонений межосевого угла (в средней плоскости передачи) kEj (7)
А’£/ — У, kEf(j) — 2 (Ди/ — До/)/(/о5 —fed)’
i=i
kEf = X kEf(j) = 2 (Д«££ ~ A0£x)/(££s ~
(7-48)
где kEj —составляющие коэффициенты смещения рассеяния отклонений
межосевого расстояния или отклонений межосевого угла; Д<1Ьр Д(й£2 — коор-
динаты середины поля рассеяния соответственно отклонений межосевого расстоя-
ния и отклонений межосевого угла при условиях или к моменту времени, для
которых осуществляется расчет, мкм; Д();-, AG£V — координаты середины поля
допуска на межосевое расстояние и поля допуска па межосевой угол, мкм.
Коэффициенты а^, tB определяются по [5, 25).
223
Исходными данными для определения численных значений статистических
коэффициентов а(о, tB, kr, k£ должны служить статистические данные о
значениях производственного и эксплуатационного рассеяния параметров, оп-
ределяющих эти коэффициенты.
Достоверность результатов расчета показателей кинематической точности
определяется достоверностью численных значений статистических коэффици-
ентов.
При отсутствии статистических данных рекомендуется принимать следующие
значения коэффициентов: kTF (1) = kTFp (1) = kTfz (1) = 0,24-0,3 для передач
5-й и 6-й степеней кинематический точности; kTF = kTFp (1) = kT^z (1) =
= 0,34-0,5 для передач 7-й и 8-й степеней кинематической точности; krF {2) = 1
при отсутствии селективной сборки зуб-
чатой передачи; kTF (2) = 0,54-0,8 при
Рис. 7.1. Кинематическая схема
зубчатой цепи:
1«=-6 — номер i зубчатого колеса
уменьшении рассеяния за счет селектив-
ной сборки зубчатой передачи; kTT (П) =
= kTl (72) == кТЕ (Л) = kTf (Z) = U
kEF (1) — kEFp (1) = kEfz = 0,84-0,7
для передач 5-й и 6-й степеней кинемати-
ческой точности; kEF (1) = kEFp (1) =
== kE^z = 0,74-0,5 для передач 7-й и 8-й
степеней кинематической точности;/г£/7 (2)=
— 0 при отсутствии селективной сборки
зубчатой передачи; kEF (2) «= kEFp (2) =
= 0,54-0,2 при смещении рассеяния за
счет селективной сборки зубчатой пере-
дачи.
Пример расчета показателей кинемати*
ческой точности. Определить кинематиче*
скую погрешность и свободный поворот зуб»
чатой цепи, состоящей из цилиндрических зуб»
чатых колес (рис. 7.1).
Исходные данные для расчета приведе-
ны в табл. 7.6—7.8.
Расчетные формулы:
1) кинематическая погрешность зубча-
той цепи — (7.17)—(7.20а);
2) свободный поворот зубчатой цепи — (7.21)—(7.24а);
3) передаточные отношения: кинематической погрешности — (7.25); погрешности
бокового зазора — (7.26); погрешности смещения исходного контура и отклонений межосе*
кого расстояния » (7.27).
Таблица 7.6. Параметры зубчатых колес
Зубчатая передача, 1
Параметр Обо- 1 2 3
зна- чение Зубчатое колесо. i
1 2 3 4 5 6
Модуль, мм Число зубьев Угол наклона, ...° Угол профиля, Степень точности Делительный диаметр, мм Межоссвое расстояние, мм £№.81 Ч а3 0,8 20 8 СТ 642 16,7 2; 0,8 40 6 >0 - Е СЭВ — 77 33,3 ,0 1 24 7 24,0 4 1 72 0 го - с ЗТ СЭВ 72,0 3.0 1,25 20 7 - 641 — 7 25,0 7Е 1.25 100 0 !0 - Н 125 ,0
224
Т а б л и ц а 7.7. Нормы точности по стандартам на допуски, мкм
Показатель точности Обо- зна- чение Зубчатая передача, I
1 | 2 | 3
Зубчатое колесо, i
‘ 1 2 3 4 5 6
Допуск на кинематическую p'i 45 51 42 53 42 59
погрешность Допуск на смещение исход- тн 52 63 80 95 52 60
него контура Гарантированный боковой зазор Предельные отклонения меж- осевого расстояния In mln ±/a 21 42 3 7 1 0
Таблица 7.8. Значения коэффициентов
(на основе опытно-экспериментальных данных)
Коэффициент Обо- зна- чение Зубчатая передача, I
1 | 2 | 3
Зубчатое колесо, i
1 2 3 4 6
Изменения рассеяния кине- матической погрешности kTF 0,45 0,40 0,40 0,35 0,40 0,30
Смещения рассеяния кине- матической погрешности kEF 0,55 0,61 0,60 0,66 0,60 0,69
Относительной асимметрии рассеяния кинематической по- грешности — 0,25 — 0,25 — 0,25 — 0,25 — 0,40 — 0,40
Относительного рассеяния кинематической погрешности 0,35 0,35 0,37 0,35 0,30 0,30
Изменения рассеяния по- грешности смещения исходного контура hTT 1,0 1.0 1.0 1,0 1,0 1,0
Смещения рассеяния по- грешности смещения исходного контура kET 0 0 0 0 0 0
Относительной асимметрии рассеяния погрешности смеще- ния исходного контура aaT 0 0 0 0 0 0
Относительного рассеяния погрешности смещения исход- ного контура htT 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35
Изменения рассеяния от- клонений межосевого расстоя- ния kT[ 1 ,0 1 ,0 1,0
Смещения рассеяния откло- нений межосевого расстояния kEf 0 0 P
Относительной асимметрии рассеяния отклонений межосе- вого расстояния a<Af D 3 0
Относительного рассеяния отклонений межосевого рас- стояния ?W 0,35 0,35 0,40
Квантиль распределения для односторонней доверительной вероятности у,, = 0,99.''
кинематической погрешности зубчатой цепи t„p = 3,14; свободного поворота зубчатой
цепи — 2,33.
Допускаемая кинематическая погрешность при одностороннем вращении и реверсе
зубчатой цепи не более 10'.
223
Передаточные отношения погрешностей зубчатых передач!
- 20-24-20 125 л - 24-20 125
6<1)— 40.72-100 16,7 ~°'2Б°: ®<2) — 72-100 24 — ,3 7s
- 20 125
®(3)~ 100 25 ~ ’
- 0,250 - 0.347
fy(l) 0,940-0,061 ~0’*77’ ^;<2) 0,940 ,‘'С9’
5/<з)=Т^ = 1-с64=
1аП) = °-25t4JF = °'189: f«(2> = 0,347-0,364 = 0,253;
6C(S) = 2-°-SS4 = C’728-
Кинематическая погрешность зубчатой цепи:
F-& = 0,5 {0,25 [(1 + 0,55 — 0,45-0,25) 45+ (1 +0,61-0,40-0,25) 5I](S) +
+ 0,347 [(1 + 0,60 - 0,40-0,25) 42+ (1 + 0,66 — 0,35-0,25) 53](2) +
+ [(1 + 0,60 — 0,30-0,40) 42+ (1 + 0,69 - 0,30-0,40) Б9](д)) =120 мкм;
СГ,'д = 0,5-3,14 0,252 (0,352-0,452-452 + 0,352-0,402-512)(1) +
* +0.3472 (0,372-0,402-422+ 0,352-0,352-532)+ *
* + (0,302 0,402-422 +0,3i)2-0,302-592)(s) = 13 мкм;
Г/д = 120 + 13—133 мкм; Д^д = (6,88-133)125 = 7,з'.
Свободный поворот губчатой цепи:
туд = [0,277-21 + 0,189-42 + 0,5-0,189 (52 + 63)](1) +
+ [0,369-73 + 0,253-37 + 0,5-0,253 (80 + 95)]{2) +
+ [0,728-15 + 0,5-0,728 (52 + 60)](3) = 135 мкм;
6//д =0,5-2,33 У0,1892 [(0,352-522 + 0,352-632) + 0,352-842](1) +’ ‘
*" ’ * + 0,2532 [(0,352 802 -гС,352-95!)+0,352-732](2)+' ’
*” '+ 0,7282 [(0,352 -52* + 0.352 -602) + 0,352 602) + 0.402 -ЗО2](3) — 31 мкм;
//д = 135 + 31 = 166 мкм; //ч?д = (6,'88-166)/125 = 9,1'.
Расчет показателей кинематической точности зубчатых цепей по приведенной мето-
дике может быть выполнен на ЭВМ с использованием специально разработанного алго-
ритма и пакета программ *.
7.4. Компенсация кинематических погрешностей
и боковых зазоров
Кинематическая точность зубчатой цепи может быть повышена за счет
компенсации части кинематических погрешностей и боковых зазоров зубчатых
колес и передач.
Так как кинематическая погрешность зубчатого колеса определяется погреш-
ностью обката F\r (кинематический эксцентриситет), радиальным биением зуб-
чатого венца Frr (геометрический эксцентриситет) и циклической погрешностью
1 Автоматизация проектирования машиностроительных конструкции. Сеет.
Э. Г. Лившиц, Н. Б. Фирун, Т. К. Гурьянова. Минск, Изд-во АВ БССР, 197J. 4дс.
226
Рис. 7.2. Регулируемое
цилиндрическое зубчатое
колесо
fzkri то уменьшение кинематической погрешности колеса может быть достигнуто
компенсацией части погрешности обката противоположным по фазе радиальным
биением зубчатого венца. Для радиального смещения зубчатого венца относите-
льно рабочей оси необходимы зубчатые колеса с разъемным соединением венца
и ступицы и возможностью регулировки их взаимного радиального расположе-
ния (рис. 7.2). При расчете кинематической погрешности такая компенсация учи-
тывается составляющим коэффициентом изменения рассеяния [см. фор-
мулы (7.29) и (7.30)].
Как было указано в п. 7.3, кинематическая погрешность зубчатой передачи
определяется кинематическими погрешностями составляющих ее зубчатых колес
и взаимным угловым положением их фазы при сборке. Уменьшение кинематиче-
ской погрешности зубчатой передачи, составленной из колес, имеющих кратные
числа зубьев, может быть достигнуто за счет се-
лективной сборки, при которой осуществляется
установка зубчатых колес относительно друг друга
на расчетный угол между направлениями максимума
кинематических погрешностей и точкой сопряжения
колес. Этот метод наиболее эффективен при пере-
даточных отношениях 1, 2 или 3. При расчете ки-
нематической погрешности достижимая компенсация
учитывается составляющим коэффициентом измене-
ния рассеяния kTF (2i [см. формулы (7.29) и (7 31)].
Боковой зазор в зубчатой передаче определяется
постоянной составляющей бокового зазора и коле-
банием бокового зазора. Соответственно методы и
устройства для уменьшения свободного поворота
зубчатой цепи можно разделить на две группы, обе-
спечивающие компенсацию:
1) постоянной составляющей бокового зазора,
вызываемой погрешностями смещения исходного
контура и межосевого расстояния зубчатых колес
передачи (/„ ~ 0 при одном взаимном расположе-
нии зубчатых колес передачи);
2) постоянной и части переменной составляющих бокового зазора (/п ~ 0
при любом взаимном расположении зубчатых колес передачи).
Для компенсации постоянной составляющей бокового зазора в зубчатой
передаче применяются следующие методы и устройства.
1. Селективная сборка зубчатой передачи осуществляется подбором комплек-
тов зубчатых колес и корпусов, действительные смещения исходного контура и
межосевые расстояния которых обеспечивают необходимый боковой зазор в пе-
редаче. Достоинство — отсутствие конструктивных усложнений, недостаток —
повышение затрат на контроль зубчатых колес и корпусов и сборку зубчатых
передач, отсутствие взаимозаменяемости. Расчет свободного поворота осуществля-
ется по действительным значениям /„тщ, Тц и fa при а = 1 и Z = 0.
2. Нарезание шестерни с учетом действительных значений смещения исход-
ного контура колеса и отклонения межосевого расстояния зубчатой передачи.
Основано на допустимости по стандартам СЭВ принимать действительное смещение
исходного контура одного из зубчатых колес передачи за номинальное. Досто-
инства, недостатки и способ расчета свободного поворота аналогичны перечислен-
ным в п. 1.
3. Разрезные регулируемые зубчатые колеса (рис. 7.3, а). Обеспечивают ре-
гулировку смещения исходного контура одного из зубчатых колес передачи
взаимным поворотом разрезных частей колеса. Достоинство — простота регули-
ровки, недостаток — усложнение конструкции зубчатого колеса. Расчет сво-
бодного поворота осуществляют по значениям /„ mln и Тн, полученным после ре-
гулировки.
4. Зубчатые колеса с клиновидными зубьями (рис. 7.3, б). Обеспечивают ре-
гулировку смещения исходного контура осевым смещением одного из зубчатых
колес. Достоинство — возможность осуществления регулировки без разборки
227
Рис. 7.3. Устройства для компенсации
Рис. 7.4. Устройства для компенсации постоянной
228
постоянной составляющей бокового зазора
229
передачи, недостаток — сложность нарезания зубьев. Применяются в зубча-
тых передачах с т > 1 мм. Расчет свободного поворота аналогичен указан-
ному в и. 3.
5. Вспомогательная регулируемая зубчатая передача или зубчатая цепь
(рис. 7.3, в). Обеспечивает компенсацию бокового зазора за счет введения допол-
нительной зубчатой передачи или зубчатой цепи, аналогичной основной, и спе-
циальной регулировочной муфты. Расчет свободного поворота аналогичен ука-
занному в п. 3.
6. Опоры, позволяющие регулировать межосевые расстояния зубчатой
передачи. Применяются, когда обеспечение допуска на смещение исходного
контура или предельных отклонений межосевого расстояния затруднительно
или экономически нецелесообразно. Недостатки — усложнение конструкции
зубчатой передачи, сложность регулировки непараллельности и перекоса осей
при сборке. Расчет свободного поворота производится по действительным значе-
ниям in min в fa.
Для компенсации постоянной и части переменной составляющей бокового за-
сора применяют следующие устройства, обеспечивающие однопрофильное зацеп-
ление при прямом в обратном ходе зубчатой передачи.
1. Разрезные зубчатые колеса с упругими элементами: винтовыми цилин-
дрическими пружинами растяжения или сжатия (рис. 7.4, с); пружинами из-
гиба круглого сечения (рис. 7.4, б); С-образными пружинами круглого сечения
(рис. 7.4, е); винтовыми цилиндрическими пружинами кручения (рис. 7.4, г).
Обеспечивают однопрофильное зацепление при прямом и обратном ходе зубчатой
передачи. Недостатки — повышение нагрузок в зацеплении, увеличение ши-
рины зубчатого венца. Применяются в основном в приборных зубчатых переда-
чах. Расчет свободного поворота на участках зубчатой цепи, содержащих упругие
элементы, не производится, так как он определяется упругими деформациями
и зазорами в опорах.
2. Ведомое зубчатое колесо передачи с упругим элементом (рис. 7.4, д).
Устанавливается на валу выходного ведомого звена для создания противодей-
ствующего момента, выбирающего боковые зазоры по всей зубчатой цепи.
Спиральная пружина допускает ограниченные углы закручивания. Применяется
в приборных зубчатых передачах.
3. Вспомогательные зубчатые передачи для компенсации бокового зазора
по всей зубчатой цепи: со вспомогательным зубчатым колесом (рис. 7.4, е); со
вспомогательной зубчатой цепью (рис. 7.4, ж); со вспомогательной зубчатой
цепью и фрикционной муфтой (рис. 7.4. з; компенсируют боковой зазор только
во время движения); со вспомогательным моментным двигателем Л1 (рис. 7.4, и).
Обеспечивают однопрофильное зацепление при прямом и обратном ходе по всей
зубчатой цепи. Недостатки — сложность конструкции, увеличение габаритов
и массы, повышение нагрузки в зацеплении.
4. Плавающие или качающиеся опоры с упругими элементами. Обеспечи-
вают поджатие зубчатых колес в радиальном направлении, изменяя межосевое
расстояние. Достоинство — непрерывный выбор бокового зазора, недостаток —
усложнение конструкции.
ГЛАВА 8
УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
И ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖЕЙ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
8.1. Условные изображения зубчатых зацеплений
Условные изображения, применяемые при выполнении чертежей зубчатых
колес, реек и червяков, а также сборочных чертежей изделий, содержащих эти
детали, устанавливаются СТ СЭВ 286—76.
230
В соответствии с этим стандартом поверхность вершин и образующую поверх»
ности вершин зубьев и витков изображают сплошной толстой линией, а делитель-
ную поверхность и ее образующую — штрихпунктирнон тонкой линией. Поверх-
ность впадин и образующую поверхности впадин изображают в осевом сечении
зуба или витка сплошной толстой линией, допускается показывать эти элементы
сплошной тонкой линией (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Условные изображения: а — цилиндриче-
ского зубчатого колеса; б — конического зубчатого
колеса; в — червячного колеса; г — червяка
Рис. 8.2. Условные изображения: а — профиля зуба; б — зубча-
той рейки; в — зубчатого сектора
Рис. 8.3. Условные изображения зубчатых элементов
Если требуется показать профиль зуба, то следует изображать один-два
зуба на виде с торца; на чертеже рейки или сектора изображают боковые поверх-
ности крайних зубьев нарезанного участка (рис. 8.2).
Если секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси зубчатого колеса
или вдоль оси червяка и рейки, то зубчатый элемент показывают нерассеченным.
При необходимости применяют местный разрез и наносят штриховку до линии,
изображающей поверхность впадин. В осевом сечении зубчатого колеса, а также
в поперечном сечении рейки или червяка зуб или виток условно совмещают
с плоскостью чертежа и показывают нерассеченным (рис. 8.3).
231
Рис. 8.4. Условные изображения ли-
нии зубьев или витков: а — косозубое
зубчатое колесо (правый и левый наклон
вубьев); б — шевронное зубчатое ко-
лесо; е — спиральное зубчатое колесо;
г — зубчатая передача
Рис. 8.5. Условные изображения зубча-
тых и червячных передач
232
Если необходимо показать направление линии зуба или витка, то на изоб-
ражении их поверхности наносят вблизи оси сплошные тонкие линии (рис. 8.4).
При изображении зубчатого зацепления поверхность вершин и образующую
поверхности вершин изображают на видах сплошной толстой линией. Вместо по-
верхности или образующих делительных поверхностей изображают соприкаса-
ющиеся начальные поверхности и их образующие (рис. 8.5), кроме передачи с пе-
рекрещивающимися осями, для которых изображают делительные поверхности
и образующие (рис. 8.6).
В осевом сечении зубчатой передачи зуб одного из колес показывают рас-
положенным перед зубом второго сопрягаемого колеса. Если секущая плоскость
Рис. 8.6. Условные изо-
бражения зубчатых пере-
дач с перекрещивающи-
мися осями
проходит через ось зубчатого колеса реечной передачи, то зуб колеса показывают
перед зубом рейки. Если секущая плоскость проходит через ось червячного ко-
леса или червяка, то виток червяка показывают расположенным перед зубом
колеса.
Во всех перечисленных случаях допускается не изображать невидимые
контуры (см. рис. 8.6).
8.2. Выполнение чертежей зубчатых колес
Правила выполнения чертежей эвольвентных цилиндрических зубчатых
колес и секторов, конических зубчатых колес с прямолинейным профилем ис-
ходного контура для передач с пересекающимися осями, зубчатых реек для эволь-
вентных цилиндрических зубчатых колес, цилиндрических червяков и червячных
колес устанавливаются СТ СЭВ 859—78. Этот стандарт определяет правила
указания на чертежах параметров зубчатых венцов, остальные данные зубчатых
колес должны быть приведены на чертеже в соответствии с требованиями
стандартов ЕСКД СЭВ.
Параметры зубчатых венцов указывают на изображении зубчатого колеса
и в таблице параметров.
На изображении цилиндрического зубчатого колеса и сектора должны
быть указаны (рис. 8.7, а); диаметр вершин зубьев /; ширина венца 2; размеры
фасок или радиусы линий притуплений на кромках зубьев 3 (эти размеры допу-
скается указывать в технических требованиях чертежа); шероховатоЛь боковых
233
/Г*4
Рис. 8.7. Параметры зубчатых венцов, указываемые на изображении зубчатого
колеса: а — цилиндрического колеса и сектора; б — конического; в — зубчатой
рейки; г — цилиндрического червяка; д — червячного колеса
234
поверхностей зубьев 4\ угол сектора по окружности вершин зубьев для зубчатого
сектора 5.
На изображении конического зубчатого колеса указывают (рис. 8.7, б):
внешний диаметр вершин зубьев /; расстояние от базовой поверхности до пло-
скости внешней окружности вершин зубьев 2; угол конуса вершин зубьев 3;
угол дополнительного конуса или его дополнительный угол 4\ ширину зубчатого
венца по образующей делительного конуса 5; размеры фасок или радиусы линий
притупления на кромках зубьев 6 (допускается эти размеры указывать в техни-
ческих требованиях чертежа); расстояние от базовой поверхности до вершины
делительного конуса — базовое рас-
стояние 7; шероховатость боковых
поверхностей зубьев 8.
На изображении зубчатой рейки
указывают (рис. 8.7, в): длину наре-
занной части — расстояние между
внешними боковыми поверхностями
крайних полных зубьев до делитель-
ной поверхности /; ширину венца 2;
размеры фасок или радиусы притуп-
ления на кромках зубьев 3 (допускается
эти размеры указывать в технических
требованиях чертежа); шероховатость
боковых поверхностей зубьев 4.
На изображении цилиндрического
червяка указывают (рис. 8.7, а): диа-
метр вершин витка 7; длину нарезан-
ной части червяка по вершинам 2;
размеры фасок на концах витка 3;
шероховатость боковых поверхностей
витка 4.
На изображении червячного коле-
са указывают (рис.- 8.7, д'): диаметр
вершин зубьев 1; ширину венца 2;
расстояние от базового торца до сред-
ней торцовой плоскости колеса 3; наи-
больший диаметр 4; радиус выемки
поверхности вершин зубьев 5; размеры
Рис. 8.8. Рекомендуемые размеры и
размещение на чертеже таблицы пара-
метров
фаски или радиус линии притупления
торцовых кромок зубьев 6; шероховатость боковых поверхностей зубьев 7.
Для передвижных цилиндрических зубчатых колес зуб со скосами или за-
круглениями кромок должен быть изображен отдельно с нанесением необходи-
мых размеров. При необходимости бочкообразный зуб цилиндрического или ко-
нического зубчатого колеса изображают отдельно с нанесением необходимых
размеров.
Остальные данные, необходимые для изготовления и контроля точности зуб-
чатого венца или витков червяка, указывают в таблице параметров и техниче-
ских требованиях. 1
Таблицу параметров следует размещать в правом верхнем углу чертежа, а .тех-
нические требования чертежа рекомендуется располагать под таблицей (рис. 8.8).
Таблица параметров состоит из трех частей, отделенных одна от другой сплош-
ными толстыми линиями: основных данных, данных для контроля и справочных
данных.
В основных данных таблицы параметров должны быть приведены:
1) модуль;
2) число зубьев колеса, число витков (заходов) червяка, для зубчатого сек-
тора — число зубьев полного зубчатого колеса;
3) тип зуба конического зубчатого колеса (см. п. 4.3) или вид червяка (см.
п. 5.1);
4) . угол наклона зуба (кроме червячного колеса) или угол подъема витка чер-
вяка;
235
5) направление линии зуба или линии витка червяка;
6) исходный контур зубчатого колеса, рейки, исходный червяк или исходный
производящий червяк (для червячного колеса). Для стандартного исходного
контура указывают соответствующий стандарт (см. табл. 6.2). Для нестандарт-
ного исходного контура указывают, как минимум: для зубчатого колеса (кроме
червячного) и рейки — угол профиля, коэффициент высоты головки, радиальный
зазор и радиус кривизны переходной кривой; для исходного червяка и исходного
производящего червяка — необходимые данные (если исходный контур, исход-
ный червяк или исходный производящий червяк не может быть определен пара-
метрами, указываемыми в таблице, то следует привести на чертеже изображение
с необходимыми размерами);
7) коэффициент смещения (кроме рейки и червяка), коэффициент смещения
червяка для червячного колеса;
8) коэффициент изменения толщины зуба и угол делительного конуса для ко-
нического зубчатого колеса;
9) степень точности и вид сопряжения по нормам бокового зазора при нали-
чии соответствующего стандарта на допуски.
В данных для контроля таблицы параметров должны быть приведены:
1) данные для контроля толщины зуба (кроме червячного колеса);
2) данные для контроля по показателям точности — только при отсутствии
соответствующего стандарта на допуски (например, для неэвольвентных зубча-
Таблица 8.1. Пример заполнения таблицы параметров
зубчатого венца для цилиндрического косозубого зубчатого колеса
(геометрический расчет см. в табл. 1.9)
I Модуль т 7
| Число зубьев г 18
| Угол наклона ₽ 16°
Направление линии зуба — Правое
| Нормальный исходный контур — СТ СЭВ 308—76
Коэффициент смещения X 0
Степень точности по СТ СЭВ 641—77 — 7^6—7~Н
Средняя длина общей нормали 53,637-^
Делительный диаметр d 131,078
Высота зуба h 15,75
Коэффициент осевого перекрытия ер 1,25
Обозначение чертежа сопряженного зуб- чатого колеса
236
тых колес, для зубчатых колес и реек с нестандартным исходным контуром и
для червяков и червячных колес с нестандартным исходным червяком).
Для зубчатых передач 5-й степени точности и более точных или для особо
ответственных передач в данные для контроля рекомендуется также включать
согласованные с изготовителем показатели и нормы точности.
В справочных данных таблицы параметров должны быть приведены:
1) делительный диаметр (кроме рейки);
2) коэффициент диаметра червяка (см. табл. 5.1);
3) число зубьев сектора, рейки;
4) нормальный шаг рейки;
Рис. 8.9. Таблица параметров для двух зубчатых венцов одного вида
5) межосевой угол конической или червячной передачи;
6) конусное расстояние;
7) угол конуса впадин;
8) высота зуба конического зубчатого колеса на поверхности дополнитель-
ного конуса;
9) межссевое расстояние червячной передачи для червяка и червячного ко-
леса;
10) число витков (заходов) сопряженного червяка или число зубьев сопря-
женного червячного колеса;
11) обозначение чертежа сопряженного конического зубчатого колеса, чер-
вячного колеса или червяка;
12) другие справочные данные, необходимые для изготовления и контроля
зубчатого венца, зубчатой рейки или витков червяка, в том числе используемые
для определения показателей и норм точности по стандартам на допуски (напри-
мер, коэффициент осевого перекрытия косозубых цилиндрических и конических
зубчатых колес; средний нормальный модуль, средний делительный диаметр
и среднее конусное расстояние конических зубчатых колес).
Если зубчатое колесо имеет два или более зубчатых венца одного вида, то
значения параметров следует указывать в дополнительной графе (колонке) для
каждого венца. Венец и соответствующая колонка таблицы должны быть обозна-
чены одной прописной буквой (например, А, Б —рис. 8.9).
Если зубчатое колесо имеет два и более венца разных видов (например,
цилиндрический и конический), то для каждого венца должна быть приведена
па чертеже отдельная таблица. Таблицы располагают рядом или одну под другой,
каждый венец и соответствующая таблица должны быть обозначены одной про-
писной буквой.
. Нормы точности вносятся во вторую часть таблицы в миллиметрах (в стан-
дартах на допуски указываются в микрометрах) с тем же числом значащих цифр,
с которым они приведены в стандартах на допуски.
Примеры заполнения таблицы параметров зубчатого венца см. в
табл. 8.1—8.6.
При нестандартных исходном контуре или исходном червяке в первой части
таблицы приводят их параметры. Например, для цилиндрического зубчатого ко-
леса: угол профиля, коэффициент высоты головки, коэффициент радиального
зазора, коэффициент толщины зуба по делительной прямой, коэффициент
граничной высоты.
237
Таблица 8.2. Пример заполнения таблицы параметров
зубчатого венца для прямозубой рейки
(геометрический расчет см. в табл. 2.1)
Модуль т 4
Нормальный исходный контур — СТ СЭВ 308—76
Степень точности по СТ СЭВ 312—76 — 8—В
Толщина зуба sy 6 28~~0,14
Измерительная высота hay 4
Число зубьев г 40
Нормальный шаг Рп 12,566
Высота зуба h 9
Обозначение чертежа сопряженного зуб-
чатого колёса
Таблица 8.3. Пример заполнения таблицы параметров
зубчатого венца для конического прямозубого зубчатого колеса
(геометрический расчет см. в табл. 4.9)
Внешний окружной модуль- те 5
Число зубьев Z 32
Тип зуба — Прямой
! Исходный контур СТ СЭВ 516—77
Коэффициент смещения *е —0,38
1 Коэффициент изменения толщины зуба Xj 0 1
Угол делительного конуса 6 63° 26' 06"
Степень точности по СТ СЭВ 186—75 — О г Г—JL> d
Продолжение табл. 8.3
/ Постоянная хорда зуба $се 5 71-0J14 °^J—0t244
Высота до постоянной хорды hce 2,06
Средний делительный диаметр d 136,74
Межосевой угол передачи Е 90°
Средний нормальный модуль 4,27
Внешнее конусное расстояние Re 89,44
Среднее конусное расстояние R 76,44
' Угол конуса впадин 58° 23"
Внешняя высота зуба he 11
' Обозначение чертежа сопряженного зуб- 'чатого колеса
Таблица 8.4. Пример заполнения таблицы параметров
зубчатого венца для конического зубчатого колеса с круговыми зубьями
(геометрический расчет см. в табл. 4.10)
Внешний окружной модуль т/е 5 1
Число зубьев 2 20 1
Тип зуба — Круговой
Средний угол наклона ₽„ 35°
Направление линии зуба — Правое
Исходный контур — СТ СЭВ 515—77
Коэффициент смещения хп +0,26
Коэффициент изменения толщины зуба +0,118
Угол делительного конуса б 21° 48' 05"
Степень точности по СТ СЭВ 186—75 — 7—С
239
Продолжение тгбл. 8.4
Средняя постоянная хорда зуба «с c DO—-0,059 | Э>а°—0г129 |
Высота до постоянной хорды hc 3,40
Средний делительный диаметр d 86,63
Межосевой угол передачи L 90°
Средний нормальный модуль m:l 3,548
Внешнее конусное расстояние Re 134,63
Среднее конусное расстояние R 116,63
ч Угол конуса впадин 20° 05'
| Внешняя высота зуба hs 9,35 ;
| Коэффициент осевого перекрытия E3 1,85 \
g Диаметр dc, 250
Размеры зуборез- р д 1 нои головки г ' w 2,2
Радиус закругления 3 резцов Pfto . °-9
1 Метод обработки зубьев — Двусгпоронн ий
Обозначение чертежа сопряженного зубча-
того колеса
Таблица 8.5. Пример заполнения таблицы параметров
зубчатого венца для цилиндрического черняка
(геометрический расчет см. в табл. 5.5)
Модуль т 8
Число витков *1 2
Вид червяка — ZN2
Угол подъема делительный Y 11° 18' 36"
I Направление линии витка — Правое
Исходный червяк — СТ СЭВ 266—76
.Степень точности по СТ СЭВ 311—76 7^^.6—Е
240
Продолжение табл .8.5.
Толщина витка по хорде Sal in t>n—0,164 1 154 |
Высота до хорды ~hal 8'°2 s
Делительный диаметр di 80,00
Коэффициент диаметра червяка Ч 10
Межосевог расстояние 200,0 J
Число зубьев сопряженного червячного колеса г2 39
Высота витка червяка h 17,60 ;
Обозначение чертежа сопряженного червяч- ного колеса
Таблица 8.6. Пример заполнения таблицы параметров
зубчатого венца для червячного колеса
(геометрический расчет см. в табл. 5.5)
Модуль т 8
Число зубьев Z2 39
Направление линии зуба — Правое
Коэффициент смещения червяка X +0,5
Исходный производящий червяк — СТ СЭВ 266—76
Степень точности по СТ СЭВ 311—76 — 7—6—6—Е
Делительный диаметр 312,00
Межосевое расстояние в обработке а0 200,00^0,024
Вид червяка — ZN2
Число витков 21 2
Обозначение чертежа сопряженного червяка
241
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
ГЛАВА 9
ВИДЫ РАЗРУШЕНИЙ, МАТЕРИАЛЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
9.1. Основные виды разрушений зубчатых колес
Основными причинами выхода зубчатых передач из строя являются: поломка
зубьев, выкрашивание активных поверхностей и отслаивание поверхностных слоев
зубьев, абразивный износ зубьев, пластические деформации зубьев и заедание.
Поломка зубьев. Вследствие внезапности появления поломка является весьма
опасным видом разрушения. В подавляющем большинстве случаев она носит уста-
лостный характер, поскольку каждый зуб входит в зацепление периодически,
кроме этого в процессе зацепления меняется плечо приложения силы, т. е. из-
меняется величина изгибающего момента. Напряжения при изгибе, превышающие
предел выносливости, вызывают появление микротрещин, которые возникают
в зоне максимальной концентрации напряжений, обычно в месте перехода зубьев
в обод колеса. Появившиеся микротрещины при дальнейшей работе передачи
распространяются в глубь зуба по нормали к переходной кривой (рис. 9.1).
Поломка зубьев наиболее часто встречается у чугунных зубчатых колес или
у стальных с высокой твердостью активных поверхностей зубьев (77 > НВ 350).
В зубчатых колесах со средней и низкой твердостями активных поверхностей
зубьев поломки встречаются значительно реже, поскольку в этом случае, как
правило, предельная' нагрузочная способность зубьев определяется не изгиб-
ной, а контактной прочностью их активных поверхностей.
Причинами поломок зубьев могут оказаться возникшие в процессе эксплу-
атации перегрузки отдельных участков зубьев вследствие неравномерности рас-
пределения нагрузки по Ширине зубчатого венца из-за перекоса осей зубчатых
колес, вызванного увеличением люфтов в подшипниках и шлицевых соединениях,
деформации осей и самих колес, а также различного рода производственных де-
фектов (раковин при отливке, трещин при термообработке и т. п.).
У зубчатых колес, изготовленных с достаточно большим положительным
смещением исходного контура, может произойти скалывание утоненных вершин
зубьев. Поэтому при выборе коэффициентов смещения их величина лимитируется
толщиной зубьев по окружности вершин зубьев, которая не должна быть меньше
(0,25н-0,4)т„.
При изломе зубьев косозубых и шевронных колес трещина появляется’ в тор-
цовой поверхности колеса у основания зуба (рис. 9.2) и распространяется по
длине зуба наклонно к его вершине. На рис, 9.3 приведены фотографии харак-
терных поломок зубьев.
Увеличение изгибной прочности может быть достигнуто за счет проведения
следующих мероприятий: увеличения площади опасного сечения, что может быть
получено, например, при применении положительных смещений исходного кон-
тура или при применении нестандартных исходных контуров; увеличения ради-
уса кривизны переходных кривых у основания зуба с целью уменьшения вели-
чины местных напряжений; повышения механических характеристик материала
зубчатых колес; применения механических, термических и химико-термических
методов упрочнения поверхностей зубьев в зоне действия максимальных напря-
жений; увеличения точности изготовления и монтажа передач, что существенно
снижает динамические нагрузки.
Выкрашивание активных поверхностей зубьев. Выкрашивание связано
с усталостными явлениями в поверхностном слое вследствие действия перемен-
242
ных по величине контактных напряжений, под которыми понимаются напряже-
ния, возникающие в зоне контакта при начальном линейном или точечном касании
тел, находящихся под действием сжимающей нагрузки. На поверхностях кон-
такта зубьев в результате действия переменных контактных напряжений в по-
верхностном слое возникают усталост-
ные трещины, последующее развитие
которых приводит к отделению частиц
металла.
тре шина
Рис. 9.1. Распространение из-
гибной усталостной трещины
у основания зуба
Рис. 9.2. Излом зубьев косозу-
бых и шевронных зубчатых колес
Следует отметить, что появление следов выкрашивания не всегда является
признаком опасного разрушения активных поверхностей зубьев. В начальный
приработочный период работы передачи вследствие неточности изготовления
Рис. 9.3. Характерные виды поломок зубьев
и монтажа, деформаций валов и опор может появиться значительная неравномер-
ность распределения нагрузки по длине контактных линий. На некоторых участ-
ках последних контактные напряжения могут достигать значительных величин
и явиться причиной появления местного выкрашивания. По мере приработки в ра-
боту вступают участки контактных линий, ранее не воспринимавшие нагрузки,
что приводит к перераспределению и уменьшению контактных напряжений’
При последующей же продолжительной работе количество раковин выкраши-
243
вания не увеличивается. Наоборот, они могут частично или полностью завальцо-
ваться, сделаться едва заметными и даже исчезнуть. Такое явление носит название
ограниченного выкрашивания. Оно допустимо при работе передач и особенно ха-
рактерно для передач с невысокой твердостью рабочих поверхностей зубьев.
Если число раковин выкрашивания и их размеры увеличиваются, то выкра-
шивание называется прогрессирующим. Появившееся вследствие выкрашивания
искажение профилей зубьев приводит к нарушению правильности зацепления
и к появлению дополнительных динамических нагрузок.
В развитии выкрашивания существенную роль играет смазка. При наличии
смазки создаются благоприятные условия для развития выкрашивания прежде
всего на ножках зубьев, являющихся отстающими поверхностями. Направление
Рис. 9.4. Влияние смазки на развитие усталостных трещин
усталостных микротрещин ориентируется на поверхности зубьев в зависимости
от направления сил трения. Масло, попадая в микротрещины, при дальнейшем
движении профилей 1 и 2, промежуточные положения которых обозначены бук-
вами а, б, в, г, выдавливается из них на обгоняющей поверхности (рис. 9.4, а)
и заклинивается на отстающей поверхности (рис. 9.4, б), создавая расклинива-
ющий эффект, способствующий развитию усталостных трещин и появлению про-
грессирующего выкрашивания. Существенное влияние на сопротивление зубьев
выкрашиванию оказывают сорт и вязкость смазки, а также способ ее подачи.
На рис. 9.5 показано состояние Активных поверхностей зубьев при наличии
прогрессирующего выкрашивания. Следует отметить особенности рассматривае-
мого вида разрушения у передач с косозубыми колесами. При наклонном располо-
жении контактных линий выкрашивание, начинающееся на ножках зубьев,
может не вызвать нарушения правильности зацепления, так как головки зу-
бьев по-прежнему остаются работоспособными, воспринимая большую часть
нагрузки. В связи с этим при эксплуатации косозубых колес можно допускать
выкрашивание ножек зубьев. Передачу с косозубыми колесами следует считать
вышедшей из строя, если выкрашивание распространилось и на головки зубьев.
Повышение сопротивляемости зубьев выкрашиванию может быть достигнуто:
увеличением приведенных радиусов кривизны соприкасающихся активных по-
верхностей зубьев, путем применения передач с > 0 или передач с нестан-
дартными исходными контурами; повышением механических характеристик ма-
териалов зубчатых колес; применением механического, термического или химико-
термического упрочнения активных поверхностей зубьев; увеличением точности
изготовления зубчатых колес и монтажа передачи; правильным выбором смазки;
использованием эффекта повышенной нагрузочной способности головок зубьев.
Отслаивание поверхностных слоев зубьев. Это явление наблюдается в.тех
случаях, когда под упрочненным поверхностным слоем величина приведенных
контактных напряжений достаточно велика. В результате периодического дей-
ствия глубинных напряжений под упрочненным слоем могут возникнуть устало-
стные трещины, развитие которых и приводит к отслаиванию отдельных участков
поверхностного упрочненного слоя. Этот вид разрушения наиболее опасен для
колес, зубья которых подвергнуты поверхностному упрочнению (цементации,
азотированию, поверхностной закалке и т. д.). Возможность появления отслан-
244
вания существенно зависит от соотношения толщины упрочненного слоя и ве-
личины приведенного радиуса кривизны соприкасающихся зубьев.
Абразивный износ зубьев. Абразивный износ заключается в истирании актив-
ных поверхностей зубьев, существенно зависящем от величины удельного дав-
ления, относительной скорости скольжения, состояния активных поверхностей
зубьев, возможности попадания в передачу абразивных частиц. Наличие износа
называет искажение эвольвентного профиля зуба и может привести к существен-
ному ослаблению ножки зуба. Искажение профилей вызывает возрастание ди-
намических нагрузок и напряжений у основания зуба, а также снижение изгиб-
ной прочности зубьев.
Рис. 9.5. Состояние активных поверхностей зубьев при наличии про-
грессирующего выкрашивания
Следует отметить существенное влияние на износ шероховатости рабочих
поверхностей зубьев. Если микронеровности на активных поверхностях зубьев
превышают толщину масляного слоя, то происходит непосредственное сопри-
косновение активных поверхностей зубьев. Интенсивный начальный износ носит
наименование прирабо точного износа. По мере сглаживания поверхностей зу-
бьев износ уменьшается и может совсем прекратиться. Продолжительность при-
работочного износа существенно зависит от твердости активных поверхностей
зубьев. Для передач с высокой твердостью этот процесс может быть весьма дли-
тельным. В тех случаях, когда износ стабилизируется во времени, он иосит
название прогрессирующего. Этот износ характерен для открытых зубчатых пере-
дач или передач, работающих без смазки, и является основной причиной выхода
их из строя.
При проектировании зубчатых передач можно предусмотреть мероприятия,
позволяющие существенно уменьшить величину износа зубьев: применение колес
с высокой твердостью активных поверхностей зубьев, в том числе колес с твер-
дыми поверхностями зубьев; правильные подбор и осуществление смазки; выбор
геометрии зацепления, при которой достигается уменьшение скорости скольже-
ния зубьев; уменьшение шероховатости поверхностей зубьев; постановку уплот-
нений, предупреждающих попадания в смазку абразивных частиц, и постановку
фильтров для очистки масла при циркулирующей смазке.
245
Пластические деформации зубьев. В зоне контакта, где материал подвер-
гается сильному всестороннему сжатию, возникают пластические деформации
зубьев. Силы трения вызывают перемещение поверхностных слоев материала в на-
правлении вектора скорости скольжения. При этом на поверхности ведущих
зубьев вблизи полюсной линии образуется впадина, на поверхности ведомых зу-
бьев — выступ (рис. 9.6). Особенно значительные пластические деформации имеют
место у зубчатых колес, выполненных из материалов с невысокой твердостью
активных поверхностей зубьев.
Как меру борьбы с пластическими деформациями можно рекомендовать уве-
личение твердости поверхностей зубьев и применение масел повышенной вязкости.
Заедание. Этот вид разрушения за-
ключается в том, что при определенных
условиях (высокое давление, большие ско-
рости скольжения и т. д.) между отдель-
ными участками соприкасающихся по-
верхностей образуется металлическое со-
единение — схватывание. Последующее
относительное движение поверхностей при-
водит к разрушению мест соединения.
При более высоких удельных давлениях
происходит более интенсинное схватыва-
ние и вызываемое им разрушение. При
особо неблагоприятных условиях возмож-
но появление значительного числа зон
схватывания, что приводит к сильному
повреждению контактирующих поверхно-
стей. Эта опасная форма схватывания на-
казывается заеданием. Заедание различают
ограниченное и прогрессирующее. Ограни-
ченное заедание может быть у неприра-
ботавшихся передач, возможно и при
Рис. 9.6. Схема пластической де-
формации активных поверхностей
зубьев
небольших нагрузках, По мере приработки передачи заедание прекращается,
а состояние поверхности! может даже улучшиться. Если же заедание не прекра-
щается, а продолжает развиваться даже при оптимальном контакте зубьев, то
оно называется прогрессирующим. В этом случае вследствие нарушения режима
смазки и повышения температуры разрушение активных поверхностей может
происходить весьма быстро.
Мерами борьбы с заеданиями являются: применение геометрии зубьев, при
которой достигается уменьшение скорости скольжения; повышение вязкости смаз-
ки; применение противозадирных присадок и диффузионных сернистых покры-
тий; увеличение твердости активных поверхностей зубьев.
9.2. Материалы, применяемые для изготовления
зубчатых колес
При выборе материалов необходимо учитывать назначение передачи, условия
ее работы, требования технологии, имеющееся оборудование п стоимость мате-
риала. Следует иметь в виду, что стремление применить более дешевые, но менее
прочные материалы может привести к увеличению габаритов передачи в целом,
что не всегда экономически целесообразно. В качестве материалов для изготовле-
ния зубчатых колес применяются стали, чугуны, неметаллические материалы
и крайне редко сплавы цветных металлов.
Стали. Для изготовления зубчатых колес применяются углеродистые и ле-
гировавшие стали с содержанием углерода 0,1—0,6%. Выбор марки стали оп-
ределяется конструкцией, условиями эксплуатации передачи и особенностями
технологии изготовления зубчатых колес. Если зубчатые колеса нарезаются
после термической обработки, то твердость активных поверхностей зубьев обы-
чно ^применяется в пределах Н=НВ 200—280, но не должна превышать//=
246
Для колес с твердостью активных поверхностей зубьев Н < НВ 350 исполь-
зуется сталь марок 40, 45, 50, 50Г, 35Х, 40Х, 45Х, 40ХН, 45ХН, 35ХМА,
ЗОХНЗА, 34ХМ и др. Требуемая твердость активных поверхностей зубьев до-
стигается термообработкой указанных сталей: нормализацией (закалка с охла-
ждением на воздухе) или улучшением (закалка с высоким отпуском). Процесс
улучшения позволяет получать верхний предел твердостей активных поверхностей
зубьев при хорошей структуре металла. Использование сталей с твердостью ра-
бочих поверхностей И с НВ 350 позволяет изготовлять колеса по упрощенной
схеме с чистовой обработкой заготовки и зубьев после термообработки.
С целью повышения нагрузочной способности, а следовательно, снижения
габаритов и массы передачи целесообразно осуществлять высокую твердость
активных поверхностей зубьев. Для этой цели применяются объемная закалка
с низким отпуском, поверхностная закалка и химико-термические обработки
(цементация, азотирование, цианирование и др.). В этих случаях нарезание зу-
бьев производится до окончательной термообработки, а возможные финишные
операции после термообработки.
Цементация зубьев с последующей закалкой дает высокую твердость ак-
тивных поверхностей их (до H—HRC 55—63) при достаточно вязкой сердцевине
зубьев. При этом используются стали с содержанием углерода 0,12—0,3%,
например стали марок 15, 20, 15Х.20ХР, 12ХН3.12Х2Н4А, 12ХНЗА, 20ХНЗА,
18ХГТ, 18ХНВА, 18ХНЗА, 18ХФ и др. Малоуглеродистые стали марок 15 и 20
применяются редко, поскольку они не обеспечивают достаточную прочность мате-
риала и однородный слой цементации. Наибольшую надежность удается полу-
чить при применении после цементации доводочных операций, например шлифо-
вания, устраняющих сопутствующие цементации искажения формы зубьев.
Азотирование обеспечивает высокую поверхностную твердость, но получен-
ный твердый слой имеет небольшую толщину, что делает опасным подслойные
разрушения. Азотирование особенно целесообразно в тех случаях, когда после
термической обработки не могут быть применены отделочные операции. Для
азотированных зубчатых колес обычно применяют стали марок 38ХМЮА,
35ХЮА, 38ХВФЮ, 30ХН2МФА, 45Х2Н2МФЮА и др.
Цианирование также дает высокую поверхностную твердость (H=HRC
60—63), но получаемый твердый слой имеет небольшую толщину. Применяются
стали марок 20Х, 35Х, 40Х, ЗОХГТ, 20ХГР и др.
Объемной закалке, а также поверхностной закалке с нагревом токами вы-
сокой частоты (при малых или средних размерах зубчатых колес) или кислородно-
ацетиленовым пламенем (при больших размерах зубчатых колес) подвергаются
зубчатые колеса, изготовленные из сталей с содержанием углерода 0,4—0,5%,
например из сталей марок 45, 50, 50Г, 40Х, 40ХН, 45ХН, 40ХН4А и др. Зубча-
тые колеса из этих сталей подвергаются термической обработке после нарезания
зубьев, причем в качестве окончательной обработки применяется шлифование
При осуществлении поверхностной закалки особое внимание следует обращать
на режимы закалки и отпуска с целью исключения возможности образования
закалочных трещин. При объемной закалке с низким отпуском возможны значи-
тельные деформации зубьев и, что более существенно, уменьшение усталостной
изломной прочности их в связи с хрупкой структурой сердцевины. Это не поз-
воляет рекомендовать объемную закалку для ответственных передач. В табл. 9.1
приведены наиболее распространенные марки сталей, рекомендуемая термообра-
ботка и ориентировочная область применения. Основные механические характе-
ристики наиболее распространенных сталей, применяемых для изготовления
зубчатых колес, приводятся в табл. 9.2.
Для предварительной оценки экономической эффективности передач
в табл. 9.3 приводится ориентировочная относительная стоимость некоторых
марок углеродистых и легированных сталей (за единицу принята стоимость ста-
лей марок 35, 45, 50).
При применении закалки для получения необходимых механических свойств
стали (твердости и предела прочности) следует учитывать и размеры сечения зуб-
чатого колеса. Известно, что с увеличением размеров сечения падает скорость
охлаждения, а следовательно, и предел прочности, получаемый после термооб-
работки. На рис. 9.7 приведены кривые для наиболее распространенных марок
247
g Таблица 9.1. Марки сталей, применяемый для изготовления зубчатых колес
Способ обработки Марка сталей Достигаемая твердость (верхний предел) Основные особенности Рекомендуемое применение
Объемная закалка 45. 40 X, 40ХН, 35ХМ, 4ОХН4МА, 38ХС и др. HRC 55-65 > Повышенная чувствительность стали к концентрации напряжений; повышенные остаточные напряжения и коробление; склонность к образованию закалочных трещин Слабо- и средне- нагруженные передачи
Цемен- тация, объемная закалка 15Х, 20Х, 12ХНЗА, 15ХФ, 12ХН2, 12Х2Н4А, 20ХНЗА, 20Х2Н4А, 20ХН, 18Х2Н4ВА, 25ХГМ, 18ХГТ, ЗОХГТ, 15ХГН2ТА, 20ХГР, 20ХГНР, 20ХГНТР, 20 X ГС А и др. HRC 58-63 Наибольшая несущая способность зубьев; качество обработки в большой степени зависит от химического состава стали, ее прокаливаемое™, от концентрации угле- рода в поверхностном слое, твердости серд- цевины, режимов термообработки, приме- няемого оборудования и оснастки. Тепло- стойкость 200° С. Глубина слоя от 0,1 до 2,0 мм Тяжелонагруженные ответственные зубчатые колеса
Азоти- рование 38Х2МЮА, 38Х2Ю, 40ХФА и др. HV 650-1150 Наибольшие твердость поверхности и теплостойкость (400—500° С), незначитель- ное коробление, высокая поверхностная хрупкость, чувствительность к перегруз- кам, длительность процесса азотирования. Глубина слоя от 0,1 до 0,8 мм Ср еднена гр ужен н ые зубчатые колеса в слу- чае невозможности зубо- шлифования; зубчатые колеса, работающие при высоких темпера- турах
Продолжение табл. 9.1
Способ обработки Марка сталей Достигаемая твердость (верхний предел) Основные особенности Рекомендуемое применение
Циани- рование 20Х, 35Х, 40Х, 40ХН, 25ХГТ, 25ХГМ, ЗОХГТ, 40ХН2МА, большин- ство цементируемых сталей HRC 58-G4 Высокая твердость, износостойкость, не- чувствительность к концентрации напря- жений, отсутствие окалины, теплостой- кость (250° С). Глубина слоя от 0,1 до 0,8 мм Средненагруженные нешлифуемые зубчатые колеса в условиях мел- косерийного производ- ства
Нитроце- ментация 20, 40Х, 25ХГТ, 25ХГМ, 12ХНЗА, 20ХНЗА, 20ХГНР, 20ХГР, 20Х, 18ХГТ, 20ХГТ и др. HRC 57—63 Износостойкость, твердость, небольшие коробления, нечувствительность к вну- треннему окислению, возможна хрупкость. Глубина слоя от 0,2 до 0,8 мм Средненагруженные нешлифуемые зубчатые колеса
Закалка т. в. ч. 40, 45. 50, БОГ, 40Х, 40ХН, 38ХС, 40ХН2МА, 50ПП, Уб и др. НРС 50-60 Небольшие деформации (зависят от спо- соба закалки), отсутствие окалины, повы- шенная чувствительность к концентрации напряжений, прочность зубьев опреде- ляется глубиной закалки и формой зака- ленного слоя Слабо- и среднена- груженные зубчатые колеса при изготовле- нии их из стали с по- ниженной прокаливае- мостью
Таблица 9.2. Основные механические характеристики сталей, применяемых
для изготовления зубчатых колес
Марка стали Диаметр заготовки, мм Толщина заготовки, мм Термообработка Механические свойства, МПа Твердость
ат сердце- вины НВ поверх- ности HRC
35 Любой Любая Нормализация 540—580 320 150—180 —
40 В В В 580—650 340 170—190 —
45 в в » 610—700 360 170—200 —
45 60—90 45—70 Улучшение 750-850 450 210—230 .—
45 30 30 Объемная закалка 1000 750 335—490 —
45 Любой Любая Поверхностная закалка 600 340 HRC 53—55 —
50 В В Нормализация 580—620 320 210—230 —
50Г в в В 660—700 400 210—230 —
60Г в в в 800—900 440 220—250 —
15Х — — Цементация и закалка 700—800 — — 58—63
20Х 60 60 В 800 650 230—240 —
35Х — — Нормализация 700—950 450—750 215—285 —
40Х 280 90 Улучшение 800—900 550 230—260 —
40Х 120 60 В 900—1000 800 250—280 —
40Х 30 30 Объемная закалка 1100—1350 900—1050 340—420 35—45
40Х Любой Любая Поверхностная закалка 1000 850 — 52—56
45Х — 100 Объемная закалка 850 650 230—286 —
45Х — 100—300 » 750 500 163—269 —
45Х — 300—500 в 700 450 — —
40ХС — 80 в 900 700 > 225 —
40ХС — 40 Поверхностная закалка 1600 1450 — 48—54
40ХН Любой Любая Улучшение 750-850 450 50—54
40ХН 150 75 В 900—1000 700 207—255
40ХН 75 75 Объемная закалка 1000 850 >241 —
45ХН — 100 В 850 600 48—54
45ХН — 60 в 1000 800 220-250
45ХН — 40 Поверхностная закалка 1650 1500 270—300
20ХР 60 — Цементация с двойной за- калкой 800—850 600-650 300—320 58—60
20ХГР —- — Цементация с закалкой 950—1000 750-850 310—330 58—62
20ХНР — — Цементация с двойной за- калкой 1000—1200 1000 330-350 —
35ХРА 80 — Улучшение 1000—1100 900—1000 380 50—52
40ХГР 80 — В 1000—1050 900—1000 380 51—53
12ХНЗА 90 90 Цементация с двойной за- калкой 1000 850 260—400 58—63
12Х2Н4А —. — То же 1200 1000 280—400 60-65
20Х2Н4А — В 1400 1200 300-400 60—65
12Х2Н4ВА — — Цементация с закалкой 1150 850 400 56—60
18ХГТ 38ХМЮА — — Цементация с двойной за- калкой 1150 950 400 56—62
30 30 Азотирование с предвари- 1000 850 350 60
38ХВФЮ тельной закалкой
30 30 Двухступенчатое азотиро- 1000 850 320 62
12ХНЗ ванне с предварительной за- калкой
•— — Цементация с закалкой 800—900 —— 58—63
20ХНЗ — — В 800—900 58—63
18Х2Н4ВА 60 60 в 1400 1200 360 58—63
25Х2ГНТА 100 100 в 1100 900 320 58—63
25Х2ГНТА 60 60 в 1300 1100 350 58—63
25Х2ГНТА 40 40 в 1500 1300 360 58—63
12ХНЗА 60 60 в 920 700 250 56—63
12ХНЗА 40 40 в 1000 800 300 56—63
КЗ СЛ 38ХНЗМА 38ХНЗМФА — .— Улучшение в 1000 900 800 750 293—331 277—321 —
сталей, по которым можно определить ав и НВ в зависимости от размеров сечений
заготовок (рис. 9.7, а—ж) зубчатых колес, подвергаемых улучшению.
Между пределом прочности ов (МПа) и твердостью НВ или HRC сущест-
вует приближенная зависимость
oB^3,5HB^=>35HRC. (9.1)
На рис. 9.8 приведен график, связывающий величины твердостей НВ и
HRC.
Стальное литье. Литые колеса подвергаются обычно отжигу и нормализации.
Применение улучшения не всегда целесообразно в связи с большим процентом
Рис. 9.7. Значения ов и НВ в зависимости от размеров сечений
заготовок зубчатых колес, подвергаемых улучшению
брака при термообработке, связанного с неравномерной закалкой, короблением,
образованием внутренних остаточных напряжений. Для изготовления зубчатых
колес при окружной скорости, не превышающей 6—7 м/с, применяются средне-
Таблица 9.3. Ориентировочная относительная стоимость
некоторых углеродистых и легированных сталей
Марка стали Относи- тельная стои- мость Марка стали Относи- тельная стои- мость Марка стали Относи- тельная стои- мость
35, 45, 50 1 35ХГС 1,4—1,5 38ХМЮА 3,1—3,3
15Х, 20Х, 1,2—1,3 18ХГТ 1,3—1,5 40ХН 1,4—1,5
40Х 20ХФА 2,2—2,4 40ХНМА 2,0—2,4
15ХРА 1,3—1,6 35ХЮА 1,7—1,8 12Х2Н4А 3,0—3,2
20ХГР 1,3—1,5 38ХВФЮА 2,4—2,6 12.ХНВА 44—5,0
252
углеродистые стали, например стали марок 4БЛ, 50Л, 55Л и др. При окруж-
ных скоростях до 10 м/с применяются легированные стали (45ГЛ, 38ХНЛ, 35ХНЛ,
40ХНЛ, ЗОХГСЛ и др.).
В табл. 9.4 приведены основные механические характеристики наиболее
употребляемых марок сталей, применяемых для изготовления литых зубча-
тых колес.
Чугуны. Чугуны обладают хорошими литейными качествами и являются
наиболее дешевым материалом. Колеса, выполненные из чугуна, хорошо прира-
батываются, поэтому шум, возникающий при работе передачи, меньше, чем у пе-
редач со стальными колесами. Передачи с чугунными колесами более надежны
при недостаточной смазке, так как у
них меньше опасность возникновения за-
едания.
Для изготовления зубчатых колес
тихоходных, чаще всего открытых передач
при спокойном режиме работы применяет-
ся серый чугун СЧ 18-36 и СЧ 21-40.
При окружных скоростях до 4—5 м/с ре-
комендуется применять модифицирован-
ный чугун марок СЧ 28-48 и СЧ 32-52. По
своим механическим характеристикам мо-
дифицированные чугуны ближе к углеро-
дистым сталям. Весьма перспективным
является высокопрочный чугун марок
ВЧ 45-5 и ВЧ 40-10 с шаровидным гра-
Рис. 9.8. Кривая, связывающая
величины твердостей НВ и HRC
фитом.
Механические характеристики наи-
более распространенных марок чугунов
приведены в табл. 9.5.
Неметаллические материалы. Для из-
готовления зубчатых колес могут применяться неметаллические материалы
двух видов: термореактивные и термопластичные. Термореактивные материалы
обладают тем свойством, что при нагреве они переходят в твердое неплавкое
состояние, причем этот процесс необратим. К ним относятся текстолиты, древес-
нослоистые пластики и волокниты. В отличие от термореактивных термопластич-
ные материалы при нагреве переходят в вязкотягучее состояние. Этот процесс
Табл и ц а 9.4. Основные механические свойства сталей,
применяемых для изготовления литых зубчатых колес
Марка стали Термообра- ботка Механические свойства, МПа Твер- дость сердцеви- ны И В Область применения
°в О — 1
45Л Нормализация 550 320 240 160—210 Крупногаба-
50Л 580 340 250 190—220 ритные зубчатые
55Л 600 350 260 колеса стацио- нарных машин при v 64-7 м/с
45ГЛ Нормализация 650 330 300 >175 KpvnuoraCa-
38ХНЛ » 500 300 250 145—180 ритные зубчатые
35ХНЛ Улучшение 700 500 350 220—260 колеса стацио-
40ХНЛ » 800 600 400—420 220—270 парных машин
ЗОХГСЛ Нормализация 700 350 320—380 >200 при 8-5- 10м/с
253
Таблица 9.5. Основные механические характеристики чугунов,
применяемых для изготовления зубчатых колес
Марка чугуна Механические свойства, МПа Твердость НВ Область применения
ЯВ G-1
СЧ 21-40 400 — 100—120 170—230 Неответственные, в
СЧ 28-48 480 — 120—150 170—240 большей части откры-
СЧ 32-52 520 — 130—150 187—255 тые передачи при v 3 м/с
ВЧ 40-10 400 300 200—220 156—197 Малонагр уженные
ВЧ 45-5 450 330 200—220 170—207 зубчатые передачи при
ВЧ 60-2 600 420 240—260 197—269 v 4-^5 м/с
।
является обратимым. К термопластичным материалам относятся конструкционные
полиамиды, полиуретаны, полиформальдегиды, поликарбонаты, полипропилены,
поливинилхромиды, полиэтилены, фторопласты и др.
Следует отметить, что зубчатые колеса из слоистых пластиков не рекоменду-
ется применять в паре друг с другом. Зубчатые колеса из полиамидов могут ра-
ботать в паре друг с другом, однако и здесь наилучшим вариантом является
сочетание металл—пластик.
В некоторых случаях, особенно при недостаточной смазке или отсутствии
ее, когда работоспобность передачи определяется износом, на металлические ко-
леса наносятся специальные антифрикционные и защитные покрытия. Последние
могут быть на основе фторопластов — лак ФБФ-74Д, лак 42, суспензия фторо-
пласта Ф-4Д и др. Наилучшие результаты дает лак ФБФ-74Д, покрытие которым
более технологично и который обладает лучшим сцеплением с покрываемой по-
верхностью.
В качестве твердой смазки может быть применено покрытие суспензий двух-
сериистого молибдена в растворе пленкообразователя.
ГЛАВА 10
УСИЛИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ЗАЦЕПЛЕНИИ
10.1. Усилия, действующие в зацеплении
прямозубых цилиндрических зубчатых колес
При расчетах обычно задаемся мощностью (кВт), подведенной к шестерне,
или мощностью, подводимой к зубчатому колесу, Л12 и частотой вращения
(об/мин) щ или п2 соответственно. Крутящий момент (Н-м), действующий на ше-
стерне, определяем по формуле
= 9550 Ni/nt.
(ЮЛ)
Тогда момент на зубчатом колесе
Т2 = 9550 N2!n2 или Г2 = ТщЩг.
254
Таблица 10.1. Усилия, действующие в зацеплении
прямозубых цилиндрических зубчатых колес
Сила Расчетная формула
Окружная Ft = гад.
Радиальная Fr = Ft tg aw = 2T, tg aa./di
Нормальная Fn = Ft/cos aw = STj/Crfj cos aw)
При определении усилий в зубчатом зацеплении пренебрегаем силами тре-
ния, возникающими на активных поверхностях зубьев. Тогда силы, возникающие
между соприкасающимися зубьями, будут
нормальны к их активным поверхно-
стям. Считая, что нормальные силы
равномерно распределены по длине кон-
тактных линий, заменяем их сосредо-
точенной силой действующей в сред-
нем сечении зуба. Раскладывая силу Fn
вдоль радиуса колеса и перпендику-
лярно ему, получим радиальную Рг и
окружную Ft составляющие (рис. 101).
Формулы для определения усилий,
действующих в передаче прямозубыми
цилигйрическими зубчатыми колесами,
приведены в табл. 10.1.
1Ь.2. Усилия, действующие
в зацеплении косозубых
и шевронных цилиндрических
зубчатых колес
На рис. 10.2 представлено разло-
жение силы Fn, лежащей в плоскости заце-
пления, на окружную Ft, радиальную Fr
и осевую Fx составляющие. В табл. 10.2
Рис. 10.1. Усилия, действующие в
зацеплении прямозубых цилиндри-
ческих зубчатых колес
приведены расчетные формулы для их определения.
Шевронные зубчатые колеса подобны сдвоенным косозубым колесам с проти-
воположным направлением зубьев. В этом случае осевые усилия на обоих полу-
Таблица 10.2. Усилия, действующие в зацеплении
носозубых цилиндрических зубчатых колес
Сила Расчетная формула
Окружная Радиальная Осевая Нормальная Ft = 2адх Fr = 2Т± tg cos P) = tg p/dj' Fn = 27'1/(d1 cos aw cos p)
255
шевронах одинаковы по величине и противоположны по направлению,
поэтому их результирующая равна нулю. Однако для того, чтобы компенси-
ровать неравномерность распределения нагрузки между шевронами, возни-
кающую вследствие неточности изготовления колес и монтажа передачи, необ-
ходимо вал одного из зубчатых колес выполнять подвижным в осевом направ-
лении.
10.3. Усилия, действующие в зацеплении
конических прямозубых зубчатых колес
Сила
осевую и
Fn в плоскости среднего сечения раскладывается на радиальную,
окружную {оставляющие (рис. 10.3). Расчетные формулы для их
Рис. 10.3. Усилия, действующие в зацеплении прямозубых кони-
ческих колес
определения при угле пересечения осей £ = 90° приведены в табл. 10.3.
В табл. 10.3 d.,,! = ^/(1 -4- 0,5Kje); din2 = d2/(l + О.бК^), где Кье — bwIRe
(рис. 10.4).
256
Таблица 10.3. Усилия, действующие в зацеплении
прямозубых конических колес
Сила Шестерня Колесо
Окружная Ft — ^Ti/dmi F/ == 2T2/
Радиальная Frl = 2Ti tgatt, cos dt/dml F2F2 tg gc^. cos 62/dm2
Осевая Fa = 27\ tg aw sin 6/ dml F= tgQSjj, sin62/dm2
Нормальная Fn = ^TiKdmi cosaj
Рис. 10.4. К определению Кье
10.4. Усилия, действующие в зацеплении
конических зубчатых колес с тангенциальными
и круговыми зубьями
Принимаем, что осевое усилие Fx положительно, если оно направлено к вер-
шине конуса, а радиальное F, положительно, если оно направлено к оси зубча-
того колеса. Расчетные формулы для определения осевых и радиальных усилий
приведены в табл. 10.4. Окружное усилие и нормальная сила для всех
случаев . определяются соответственно по формулам:
Ft — ЧТ^'dfn i — ЧТ 2,ч11Пг; Fn —<2,Tl!(dmr cos В cos a),
где dmi и dm2 находятся так же, как и для конических колес с прямыми зубьями.
Направление внешнего момента определяется при наблюдении со стороны боль-
шего торца колеса.
257
Таблица 10.4. Усилия, действующие в зацеплении конических зубчатых колес с тангенциальными
и круговыми зубьями
Ведущее зубчатое колесо Ведомое зубчатое колесо
Направ- ление наклона зубьев Направление внешнего мо- мента Т Расчетные формулы Направ- ление наклона зубьев Направление внешнего мо- мента Т Расчетные формулы
Правое По часовой стрелке Fx = Ft (sin Р„ COS 6, + . + tg an sin SJ/cos Pn, Fr — Ft (—sin P„ sin 6, + + tgart cos 6t)/cos P„ Левое Против часо- вой стрелки Fх = Ft (sin Pn cos 62 — — tg an sin 62)/cos P,t Fr = Ft (sin Pn sin 6, 4- 4- tg an cos 6,)/cos Pn
Против часо- вой стрелки Fx = Ft (sin p„ cos-6, — — tg an sin 6,)/cos p„ Fr = Ft (sin p„ sin 6, -f- + tg an cos 6,)/cos P„. По часовой стрелке Fx — Ft (sin Pn cos 62 4- 4- tg a„ sin 62)/cos p„ Fr = Ft (—sin P„ sin 62 4- 4- tga„ cos 62)/cos P„
Левое По часовой стрелке Fx = Ft (sin p„ cos 6, — — tg an sin 6,)/cos P„ Fr — Ft (sin P„ sin 6, + 4- tg an cos 6,)/cos P„ Правое Против часо- вой стрелки Fx = Ft (sin P„ cos 62 4- 4- tga„ sin 62)/cos Pn Fr — Ft (—sin Pn sin 62 4- 4- tg a„ c°s 62)/cos Pn
Против часо- вой стрелки Fx = Ft (sin Pn cos 6,- + 4- tg art sin 6,)/cos P„ Fr = Ft (—sin P„ sin 6, 4- 4- tga„ cos 6,)/cos Pn По часовой стрелке Fx = Ft (sin Pn cos 62 — — tgan sin 62)/cos Pn Fr — Ft (sin pn sin 62 + 4- tg an cos 6,)/cos P„
ГЛАВА 11
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
В практике проектирования зубчатых передач выполняется два вида рас-
четов: проверочный и проектировочный. При проверочном расчете для известных
размеров передачи и действующих нагрузок определяется нагрузочная способ-
ность передачи. Проектировочный расчет имеет целью определение размеров
передачи по заданным нагрузкам и условиям работы. Поскольку при его прове-
дении приходится делать ряд допущений, он носит ориентировочный характер.
Поэтому после его проведения необходимо проводить проверочный расчет в пол-
ном объеме.
Ниже приводится расчет зубчатых передач па контактную и изгибную проч-
ность. Расчет на заедание и износ производится в особых случаях и его можно
выполнять, например, по методикам, изложенным в работах [13, 26, 28].
11.1. Расчет на контактную выносливость
активных поверхностей зубьев
Расчет на контактную выносливость зубьев служит для предотвращения
усталостного выкрашивания их активных поверхностей.
Проверочный расчет. Расчетное контактное напряжение при контакте
зубьев в полюсе зацепления определяется по формуле
W = ZHZMZEl/-^-^l, '(11.1)
где Zu — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев
в полюсе зацепления; ZM — коэффициент, учитывающий механические свойства
материалов сопряженных зубчатых колес, Н^'/мм; Z8 — коэффициент, учиты-
вающий суммарную длину контактных линий; dm — начальный диаметр шесте-
рни, мм; и — передаточное число; wHt — удельная расчетная сила, Н/мм.
Знак плюс в формуле (11.1) соответствует внешнему зацеплению, а знак минус —
внутреннему.
Условие прочности записывается в следующем виде:
о/уСсда, (11,2)
где иИр — допускаемое контактное напряжение, МПа. Рассмотрением условия
(11.2) и завершается проверочный расчет.
Рассмотрим выбор величин, входящих в расчетные формулы (11.1) и (11.2).
Коэффициент Zh, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев
в полюсе зацепления, определяем по кривым (рис. 11.1) в зависимости от угла
наклона зубьев и отношения суммы коэффициентов смещений к сумме чисел
зубьев (хг + x2)/(Zi Ч- z2).
Коэффициент Z^ учитывает механические свойства материалов сопряженных
зубчатых колес. В общем случае он определяется по формуле
ZM = 1/ 1
V л(1-^) Ег + Е2 ’
где v коэффициент Пуассона; Е1Э Е2 — модули упругости материалов ше-
стерни и колеса, МПа. Для стальных зубчатых колес ZM = 275 Н’^’/мм.
Коэффициент Ze учитывает суммарную длину контактных линий. Определя-
ется по кривым (рис. 11.2) в зависимости от коэффициентов торцового еа и осевого
перекрытий. Методика определения еа и ер приведена в гл. 1.
259
Удельная расчетная нагрузка wHt находится по формуле
WHi — 20007 унКнаК1фКнъ/(КеА1л),
(И-З)
где 7]Н — исходная расчетная нагрузка, Н-м; Кн.а— коэффициент, учи-
тывающий распределение нагрузки между зубьями; К//(; — коэффициент,
учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца; Khv —
коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в
зацеплении; bw — ширина зубчатого венца.
Коэффициент Кна, учитывающий распределение нагрузки между зубья-
ми, для косозубых и шеврон-
Рис. 11.1. Значения коэффициента Zj/
ных передач определяется по кри-
вым (рис. 11.3) в зависимости от ок-
ружной скорости и степени точности
по нормам плавности работы
(СТ СЭВ 641—77, СТ СЭВ 642—77).
Для прямозубых передач К на = 1.
Коэффициент Кнр с достаточ-
ной для практики точностью может
быть определен по кривым (рис. 11.4)
в зависимости от отношения btJda-. =
= 4'6d> схемы передачи и твердости
активных поверхностей зубьев. В
случае необходимости при допол-
нительно заданных конструктивных
параметрах передачи определение
Кнр может быть проведено по ме-
тодике [8].
Коэффициент Кнг, учитываю-
щий динамическую нагрузку, воз-
никающую в зацеплении, вычис-
ляем по формуле
Кне =
el + whA^i/(2000T унКнаКнв),
(ПЛ)
где
= (Н-5)
— удельная окружная динамическая сила.
Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модифи-
кации профиля головок зубьев, находим по табл. 11.1.
Таблица 11.1. Значения коэффициента бн
Твердость поверхностей зубьев шестерни и колеса по Бринелю Вид зубьев бд
Ну НВ 350 или H.2SSz НВ 350 Прямые без модификации головок Прямые с модификацией головок Косые 0,006 0,004 0,002
Ну > НВ 350 и //2g> НВ 350 Прямые без модификации головок Прямые с модификацией головок Косые 0,014 Я,010 0,004
260
Коэффициент gg, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев
шестерни и колеса, определяется по табл. 11.2.
Следует учесть, что если с шестерней жестко связана массивная деталь
(например, зубчатое колесо, надетое на вал-шестерню в непосредственной бли-
Рис. 11.3. Величины коэффициента
Кна Для косозубых и шевронных
передач. Цифры у кривых означают
степень точности по нормам плавности
по СТ СЭВ 641—77, СТ СЭВ 642—77
Рис. 11.4. Ориентировочные значения коэффициента Кн1-,- Цифры у кривых
соответствуют передачам, указанным на схемах
зости от нее, с моментом инерции в у раз большим, чем у шестерни),
ченное по формуле (11.5) значение следует увеличить в
то полу>
+ и2) у
7 ' ,, Раз.
261
Таблица 11.2. Значения коэффициента g0
Степень точности но нсрмгм платности
(СТ СЭВ 641—77, СТ СЭВ 642 — 77)
ММ 4 5 6 7 8* 9
sg3,55 17 28 38 47 56 73
£>3,55 до 10 22 31 42 53 61 82
£>10 — 37 48 64 73 100
>Hv не должно превышать предель-
11.3. В противном случае следует
Полученное по формуле (11.5) значение wi
него значения приведенного в табл,
принимать w№ = ^№n]ax.
За исходную расчетную нагрузку
7"ш(Н-м) принимается наибольшая из
Рис. 11.6. Кривая для определе-
ния базового числа циклов изме-
нения напряжений Nfju
Tik
7 i mat k"
6'10
ft's? Пц.1
2,4-ftnot
Рис. 11.5. Ступенчатая циклограмма нагру-
жения
числа подводимых к передаче нагрузок, чдело циклов действия которой превы-
шает 0,03Д'/7£, где NИЕ — эквивалентное число циклов перемены напряжений
с учетом всех действующих нагрузок.
Эквивалентное число циклов перемены напряжений NИБ определяется в за-
висимости от характера циклограммы нагружения. Для случая действия постоян-
ной нагрузки Д'//£ — N , где Nv — суммарное число циклов изменения на-
пряжений.
При ступенчатой циклограмме нагружения (рис. 11.5) Д'определяется
по формуле
N -л У /Г Т« +vnTVt 13 nai 1
nhE - м 2j (Lт^тг+w J j’ 111 -6)
i - '
Таблица 11.3. Предельные значения Whv irax, Н/мм
Модуль т, Степень точности по нормам плавности
(СТ СЭВ 641—77, СТ СЭВ 642—77)
мм 4 Г, 6 7 8 9
ссЗ,55 32 85 160 240 380 700
£>3,55 до 10 '53 105 194 310 410 880
£>10 — 150 250 450 590 1050
262
где vf,= TiH^Timax- B том слУчае> когда > при определении NHp можно
принимать = 0. Следует также иметь в виду, что при определении Nучи-
тывается только та часть циклограммы нагружения, в которой число циклов
действия нагрузки не превышает 2,4Л'//0, где N— базовое число циклов изме-
нения напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости. Вели-
чина Nт определяется по кривой, представленной на рис. 11.6. Если в этом слу-
чае имеет место > 2,4/Vf7(), то при расчетах следует принимать — 2,4Л'но.
Кроме того, при определении NHE можно не учитывать участки циклограммы
нагружения, соответствующие крат-
ковременным нагрузкам, общее
число действия которых не превы-
Рис. 11.7. Пример плавной цикло-
граммы нагружения
Рис. 11.8. Типовые режимы нагруже-
ния:
1 — тяжелый; 2 — средний равновероятност-
ный; 3 — средний нормальный; 4 легкий
3
Tj + vHTui
Ttn(l +vh)
(11.7)
При плавном характере циклограммы нагружения (рис. 11.7) опреде-
ляется по формуле
7
1 шах
^НЕ ]
Ti mln
В рассматриваемом случае допускается приведение реальной циклограммы
к одному из типовых режимов нагружения (рис. 11.8). При этом эквивалентное
число циклов находится по формуле
= (11.8)
Значения коэффициента р.3 для различных режимов нагружения следующие!
. -Режим нагружения ц
Т яжелый.............................. о 466
Средний равновероятностный . о’г5О
Средний нормальный.......................' ф ............. 0185
Легкий .......................................о’С'60
Допускаемое контактное напряжение снр (МПа) определяем по формуле
°ЕР = limZ« xti[SH, (11-9)
263
где <тн Hm — предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответ-
ствующий эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа; Х^ —
коэффициент безопасности; Zf< — коэффициент, учитывающий шероховатость
сопряженных поверхностей зубьев; Zv — коэффициент, учитывающий окружную
скорость; К — коэффициент, учитывающий влияние смазки; КхИ — коэффи-
циент, учитывающий размер зубчатого колеса.
Предел контактной выносливости зубьев о,, Ijm находится в зависимости от
поверхностей зубьев, соответствующего базовому
числу циклов перемены напряжений, а
именно,
Ит — °Н Пт ЬКHL, (И-Ю)
Рис. 11.9. Соотношения
твердостей, выраженных
в единицах /Щ и HV
Рис. 11.10. Значения коэффициента
Khl. {---------только для постоян-
ной нагрузки)
Предел контактной выносливости поверхностей зубьев он Нп1 ь, соответству-
ющий базовому числу циклов перецени напряжений, находим по табл. 11.4.
Соотношения между твердостями, выраженными в единицах НВ, HRC и HV,
представлены на рис. 9.8 и 11.9.
Коэффициент долговечности K[iL определяется в зависимости от отношения
базового числа циклов перемены напряжений NHf), соответствующего длитель-
ному пределу выносливости, к эквивалентному ччислу N циклов перемены на-
пряжений, по кривой, представленной на рис. 11:10. Методика определения Л'да
и NИЕ приведена на стр. 262—263. При использовании рис. 11.10следует иметь
в виду, что для материалов однородной структуры коэффициент KHL не должен
быть более 2.6, а в случае поверхностного упрочнения — не более 1,8.
Коэффициент безопасности Sf, для зубчатых колес, выполненных из мате-
риала однородной структуры, принимается =1,1, для случая поверхностного
упрочнения зубьев — Sfj = 1,2. Для передач, выход из строя которых связан
с тяжелыми последствиями, рекомендуется приведенные значения коэффициентов
безопасности увеличивать до S,r = 1,25 и Х;/ = 1,35 соответственно.
Коэффициент Zr, учитывающий шероховатость поверхностей зубьев, опре-
деляется по тому из сопряженных колес, зубья которого имеют более грубые по-
верхности, т. е. в зависимости от класса шероховатости поверхности. Значения
его следующие: k
Класс шероховатости поверхности Zr
$>1 (Ла = 1,25=0.63) .......................................... 1
6 (Ла = 2,5=1,25) .......................................... ‘0,95
4 = 5 (Ла = 40=11) ................. ... 0,9
264
Коэффициент Zp, учитывающий окружную скорость, находится по кривым,
приведенным на рис. 11.11, в зависимости от с и твердости поверхностей зубьев.
Коэффициент Кд, учитывающий влияние смазки, из-за недостаточности
экспериментальных данных принимается равным единице, т. е. Т<£=.1.
Коэффициент КХН> учитывающий размер зубчатого колеса, определяется
по кривой, приведенной на рис. 11.12. При расчете прямозубых цилиндрических
колес определяют допускаемые контактные напряжения для шестерни о^р1
и колеса снро и выбирается меньшее из них. При расчете косозубых и шевронных
цилиндрических колес при выборе допускаемого контактного напряжения условно
учитывается различие в несущей способности головок и ножек зубьев. Тогда
где еа — коэффициент торцового перекрытия, определяемый по методике, изло-
женной в гл. 1; еот, еа2 — составляющие коэффициента торцового перекрытия,
определяемые начальными головками зубьев соответственно шестерни и колеса;
6i, 6jj — коэффициенты, учитывающие геометрические параметры зацепления;
CHPV °НРп—Допускаемые контактные напряжения для зон I и II.
Таблица 11.4. Расчетные формулы для определения аннть МПа
Сталь Способ термической и химико-термической обработки зубьев Средняя твердость поверхности зубьев Формула
Углеро- дистая и легиро- ванная Отжиг, нормализация или улучшение < НВ 350 °Н lim b = 2ННВ + 70
Объемная закалка HRC 38—50 150
Поверхностная за- калка HRC 40—50 °Н lim b ~ ^^НРС + 200
Легиро- ванная Цементация и нитро- цементация t>HRC 56 °Н lim Ь ~ ^^НРв
Азотирование HV 550—750 GH lim Ъ = 1050
205
Для косозубых и шевронных цилиндрических колес, изготовленных без
смещения, значения ещ6[ и eO26n можно определять по кривым, представленным
на рис. 11.13—11.15, в зависимости от и, zL и р.
При расчете косозубых передач со смещением для определения 6, и бц исполь-
зуется номограмма (рис. 11.16) и кривая, представленная на рис. 11.17. По пра-
вой верхней кривой (рис. 11.16) в зависимости от (х, + x2)/(z,-|- z2) находится
При известном значении по кривой (рис. 11.17) и отношениям da!dw
определяются еа1/гх и ea2/z2. Затем вычисляется значение e,aJzl = -^- и. В за-
га
висимости от Bgj/zj, EqJzy, atw и и с использованием кривых (рис. 11.16), нахо-
дятся 61 И 6ц.
По ранее приведенной методике определяются допускаемые контактные
напряжения ор1Р1 и °ИР2 соответственно для шестерни и колеса. В качестве
допускаемого контактного напряжения для зоны I o!ipl принимается меньшее
из двух значений и °НР2, а для зоны II — меньшее из значений
о//Р1 и где коэффициенты и р/;2 увеличения допускаемого напряже-
ния для поверхностей головок зубьев шестерни и колеса относительно значения
о1/р для полюса зацепления определяются по кривой, представленной на
рис. 11.18. Следует иметь в виду, что при величина отношения боль-
шего из них к меньшему не должна превышать следующих допустимых значе-
ний <рр:
Твердость поверхностей зубьев
Hi НВ 350 или Н2 С НВ 350 , а При с < 15 м/с При 15 м/с
Ф„ — j/z, 7 — 0,1 п <р_ = 1,12
Hi > НВ 350 и Н2 > НВ 350 « • . При v < 9 м/с При и 9 м/с
Фр = V 1,9 — 0,1г <рр = 1
В противном случае большее из значений о//р[ и oWPII принимается равным
меньшему, умноженному на величину <рр. В заключение расчета проверяется
условие прочности по (11.2).
Для реверсивных передач при различных циклограммах нагружения при
движении в обоих направлениях расчет следует вести самостоятельно для каждой
из поверхностей зубьев.
Проектировочный расчет. Так как ряд коэффициентов, например Ze, Кца,
Кнв и др., используемых при расчете, прямо или косвенно зависит от геометри-
ческих размеров передачи, то, чтобы определить последние, ими необходимо за-
даваться. Поэтому проектировочный расчет носит предварительный характер,
что' влечет за собой необходимость обязательного проведения проверочного
расчета.
При проектировочном расчете должны быть заданы: циклограмма нагруже-
ния, параметр ^hd — bw/dlt передаточное число и,' вид передачи (прямозубая
или косозубая), способ термической или химико-термической обработки и твер-
дость активных поверхностей зубьев-.
Величина ф^ = b,j,!d\ может быть задана или выбрана в зависимости от рас-
положения колес относительно опор и твердости активных поверхностей зубьев.
Так, при /Д < НВ 350 и Н.2 С НВ 350 или Н2 < НВ 350 при симметричном рас-
положении колеса относительно опор — 0,84-1,4, при несимметричном —
Vw.; = 0,64-1,2, при консольном расположении колеса ф^ = 0,34-0,4. При вы-
соких твердостях рабочих поверхностей зубьев (Нг > НВ 350 и Н.2 > НВ 350)
соответственно при симметричном расположении ф^ = 0,44-0,9; при несимме-
тричном— фи = 0,34-0,6 и при консольном—фи = 0,24-0,25;
Большие значения фи следует принимать при постоянных или близ-
ких к ним нагрузках, для жестких конструкций валов и опор. Для шеврон-
ных передач можно фи увеличивать в 1,3—1,4 раза.
Ориентировочное значение диаметра начальной окружности шестерни
определяется по формуле
У(11.12)
F %<?НР и
266
Рис. 11.13. Значения eai6j и еС26ц Для косозубых передач без смеще-
ния при р < 15°
Рис. 11.14. Значения еС1б; и еа2бц для косозубых передач без смеще-
ния при 15Q < Р 27°
267
Рис. 11.15. Значения еа1б( и еа2бц для косозубых передач без смеще-
ния при 27° < Р < 35“
Рис. 11.16. Номограмма для определения б£ и 6ц
268
где Kg — вспомогательный коэффициент (для прямозубых передач Kg — 770,
для кссозубых и шевронных передач Kg = 675); Тун — исходная расчетная на-
грузка, выбираемая так же, как при проверочном расчете (см. стр. 262); Кнр —
коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ши-
рине зубчатого венца и выбираемый по рис. 11.4 в зависимости от схемы пере-
дачи и величины K'llv— предварительное значение коэффициента, учиты-
При проведении расчетов можно принимать
в приведенных примерах на стр. 290.
Однако для лучшей сходимости проек-
тировочного и проверочного расчетов
можно рекомендовать определять Кц0
по следующим формулам:
для ' прямозубых передач (Р — 0)
с твердостью активных поверхностей
зубьев меньше НВ 350 = 0,96 +
+ 0,00032/1!, а с твердостью больше
НВ 350 K'Hv = 0,97+ 0,OO014rtlj
для косозубых передач (Р =/= 0) с твер-
достью активных поверхностей зубьев
вающего динамичность нагрузки.
KPv равным 1, как это сделано
ea/z
0,10
0,08
0,06
0,04.
0,02
° 16 20 24 28<tlK,...
Рис. 11.18. Значения коэффициента
Рй
Рис. 11.17. Кривые для определения
не больше НВ 350 К',:v = 0,98 + 0,00011пх; а с твердостью больше НВ 350
К'Но — 0,96 + 0,00007л1, где пг — частота вращения шестерни, об/мин; Онр —
допускаемое контактное напряжение.
Для прямозубых передач за аир
принимается меньшее из значений
оНР1 и oJiP2 соответственно для ше-
стерни и колеса. Причем
аЛ'Р1 = lim i/sh
и
°НР2 ~ lim z/SH,
где Sh — коэффициент безопасности.
Методика выбора Sh приведена на
стр. 264.
Для косозубых и шевронных пе-
редач принимается условное допускае-
мое контактное напряжение
° HP — °>45 (С/;Р1 + аНР4).
Таблица 11.5. Выбор степени
точности цилиндрических
зубчатых передач
Степень точности по СТ СЭВ 641—77 Окружная скорость, м/с
Прямые зубья Непрямые зубья
5 и выше В>15 £>30
6 <15 <30
7 <10 <15
8 <6 <10
9 <2 <4
При этом должно выполняться условие о//р1 < 1.23<7даш1п, где 0нр —
меньшее значение из величин орр1 и О//Р2. В противном “слу-
чае принимается о^р = 1,23Р///Э
По найденному dwl определяются модуль и все геометрические и кинемати-
ческие параметры передачи, а затем обязательно проводится проверочный расчет
на контактную выносливость (см. стр. 259).
По найденной окружной скорости v с использованием табл. 11.5 выбирается
степень точности передач.
11.2. Расчет на контактную прочность
при действии максимальной нагрузки
Рассматриваемый расчет служит для предотвращения остаточной деформации
или хрупкого разрушения поверхностного слоя. Условием отсутствия указанных
разрушений является
аНшах < сНРтах, (И-13)
где — расчетное напряжение, создаваемое наибольшей нагрузкой из числа
нагрузок, подводимых к передаче (рис. 11.5); даже при однократном ее действии
на зуб, МПа; сНР тах — допускаемое предельное напряжение, зависящее от
способа химико-термической обработки зубчатого колеса.
Величина аЯп1ах определяется по следующей зависимости:
(11.14)
Метод определения он приведен в п. 11.1. Допускаемое предельно^ напряжение
имеет следующие значения:
для зубьев вубчатых колес, подвергнутых нормализации, улучшению или
объемной закалке с низким отпуском (в том числе и после нагрева т. в. ч.),
°нр max = 2>8от, где от — предел текучести материала при растяжении, МПа;
для цементированных зубьев или подвергнутых контурной закалке после
нагрева т. в. ч о/;р = 40//,.-
для азотированных зубьев оир max =
11.3. Расчет на предотвращение
глубинного контактного разрушения
Этот расчет необходимо проводить для азотированных, цементированных
и нитроцементированных зубчатых колес в тех случаях, когда расчетное напря-
жение превышает величину сн . Методика определения сн приведена
в п. 11.1. Величина находится по формуле
^гл=0,48А^Г, (Н-15)
где А;; — коэффициент приведения глубинных касательных напряжений к пре-
дельным глубинным напряжениям, определяемый по кривой (рис. 11.19) в за-
висимости от параметра <р = ёу1О4/(р,,/7^Рд); бу —толщина упрочненного слоя,
мм; — твердость сердцевины материала зубчатых колес; р0— приведенный
радиус кривизны сопряженных профилей зубьев в полюсе зацепления, рв =
= 0,17с1ш1и/[(и + 1) cos2 ₽].
Таким образом, если > ацГЛ' то проводится расчет на предотвращение
глубинного контактного разрушения. Он заключается в сопоставлении расчетного
напряжения oft,, определенного по формуле (11.1), и допускаемого предельного
глубинного контактного напряжения оНРгл вычисляемого по формуле
гл = l,07/7^A<f..1.AflL гл. (Н . 16)
270
Здесь [iT — коэффициент, учитывающий возможность возникновения трещин
не в сердцевине, а в упрочненном слое, определяемый по кривым (рис. 11.20)
в зависимости от <р и Нт/Нс^-, KHL гл — коэффициент, учитывающий число
циклов изменения напряжений рассчитываемого зубчатого колеса при расчете
на глубинные напряжения,
где А7СГЛ — базовое число циклов изменения глубинных напряжений,
А'Огл = (0,0133/7«РД- 1) ю7; (11.18)
Л7егл — эквивалентное число циклов изменения напряжений рассчитываемого
зубчатого колеса при проверке на глубинные напряжения, определяемое так же,
Рис. 11.20. Значения коэффициента рт
Рис. 11.19. Значения коэффициента
Расчетное напряжение в полюсе зацепления определяется по формуле
(11.1).
Условием отсутствия глубинных контактных разрушений является
11.4. Расчет зубьев на выносливость при изгибе
Рассматриваемый вид расчета служит для предотвращения усталостного
излома зубьев.
Проверочный расчет. Расчетное напряжение на переходной поверхности зуба,
под которым понимается максимальное местное напряжение, вызываемое расчет-
ной нагрузкой на переходной поверхности зубьев, выполненных из упругого
материала, со стороны растяжения, определяется по формуле
=YFY^^pt/m, (11.20)
где Yf,— коэффициент, учитывающий форму зуба; Уе — коэффициент, учиты-
вающий перекрытие зубьев; Y& — коэффициент, учитывающий наклон зуба;
т — модуль зацепления, мм; wFt — удельная расчетная окружная сила, Н/мм.
Удельная расчетная окружная сила wpi определяется по формуле
WFt = ^^TlF^Fa^Fg^Fv/(f>a.^l), (11,21)
где — расчетная нагрузка, Н-м; bw — ширина зубчатого венца, мм; d± —
диаметр начальной окружности, мм; Кра — коэффициент, учитывающий распре-
271
деление нагрузки между зубьями при расчете зубьев на выносливость при изгибе;
7\/р — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине контакт-
ных линий при расчете зубьев на выносливость при изгибе; Kpv — коэффициент,
учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, при расчете
на выносливость при изгибе.
Условие прочности имеет следующий вид:
gf<gfp, (11.22)
где арГ) — допускаемое напряжение изгиба зубьев, МПа.
Расчет производится для менее прочного из зубчатых колес передачи. Рас-
смотрением условия (11.22) и завер-
шается проверочный расчет передачи
на изгибную выносливость.
Рассмотрим выбор величин, вхо-
дящих в формулы (11.20)—(11.22).
Исходная расчетная нагрузка
Т,р (Н-м) соответствует наибольшей,
длительно действующей нагрузке с
числом циклов изменения напряжений,
превышающим 5-104 циклов; при
плавном характере циклограммы на-
гружения — нагрузке, соответствую-
щей 5-104 циклов изменения напряже-
ний (рис. 11.7).
Коэффициент Кра, учитывающий
распределение нагрузки между зубья-
ми, для прямозубых передач опреде-
ляется в предположении, что в зацеп-
лении находится одна пара зубьев.
Принимается, что Кра = 1. Если при
этом окажется, что ор > срр, для передач не грубее 8- й степени по нормам плав-
ности (СТ СЭВ 641—77) следует провести проверку условия распределения
нагрузки между двумя парами зубьев. Для,этого определяется параметр
. п и 1я । о сс + f2pt>2
.Л=°’418+°-55----------------------------•
где fpbi> fpbz — абсолютные значения предельного отклонения шага зацепления
соответственно шестерни и зубчатого колеса, мкм. Если X 1, то предотвращение
усталостного изгибного излома зубьев не гарантируется, что приводит к необхо-
димости изменения параметров или материала зубчатых колес. Если Z < 1,
то проводится уточненный расчет, который учитывает распределение нагрузки
между двумя парами зубьев. Для этого определяется вспомогательный пара-
метр О.
При отсутствии уравнительного смещения величина © определяется в зави-
симости от Й — (da— rf,J/(2m) (рис. 11.21). При наличии уравнительного сме-
щения & = •©’/О"; О' и&" определяются по кривой (рис. 11.21) в зависимости
от И' = (d«+ 2Аут — du)/(2m) и II" = Ду, где Ду — коэффициент уравнитель-
ного смещения. Если соблюдается неравенство г) < Z, то коэффициент 1\ра при-
нимается равным Кра — Если же I) то Кка — 1-
Для косозубых зубчатых колес, у которых коэффициент осевого перекрытия
Ер с 1, коэффициент /<Fa определяется так же, как и для прямозубых зубчатых
колес.
Если коэффициент осевого перекрытия fp > 1, то используется для опреде-
ления Кра расчетная зависимость
Яго = [4 + (еР- 1)(« - 5)]/(4еа), (11.23)
где п — степень точности по нормам контакта (СТ СЭВ 641—77). Если rt > 9,
то принимается п = 9, аналогично при п < 5 считают п = 5.
272
Следует иметь в виду, что при отношении большей из двух величин аир t
и определенных по методике, изложенной на стр. 266, к меньшей,
превышающем 1,15, величину Kf<x следует увеличить на 20%.
Коэффициент Kf^, учитывающий распределение нагрузки по ширине зуб-
чатого венца, определяется ориентировочно по кривым, представленным на
ряс. 11.22, в зависимости от схемы передачи, твердости активных поверхностей
зубьев и величины коэффициента ч|’М- В случае необходимости, особенно при
известных конструктивных параметрах передачи, может быть проведено уточ-
ненное определение коэффициента Кр$ по методике, приведенной в работе [8].
Рис. 11.22. Ориентировочные значения коэффициента Кр$. Цифры у кривых
соответствуют передачам, указанным на схемах
Коэффициент Kpv, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую
в зацеплении, определяется по формуле
Kpv — 1
WFvbwdl
2000T1FKFa^
(Н.24)
Все величины, входящие в формулу (11.24), уже известны, кроме wpv— удель-
ной окружной динамической силы (Н/мм), которая может быть найдена по сле-
дующей зависимости:
(11.25)
где бр- коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и моди-
фикации профиля зубьев (для косозубых и шевронных передач 6^ == 0,006; для
прямозубых передач с модификацией головки д-,=0,011 и для прямозубых передач
без модификации головки = 0,016); g() — коэффициент, учитывающий влияние
разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса и определяемый по табл. 11.2
в зависимости от степени точности по нормам плавности и модуля зацепления.
Следует также иметь в виду, что в тех случаях, когда с шестерней связана
массивная деталь с моментом инерции в у раз большим, чем у шестерни, то полу-
ченное по формуле (11.25) значение wpv следует увеличить в
1/(1 +и)2Т
г и2+ 7
раз.
273
Рис. 11.23. Значения коэффициента
Yf эвольвентных зубчатых колес
с внешними зубьями при приложе-
нии нагрузки в вершине зуба
Рис. 11.24. Значения коэффициента Ер эвольвентных зубчатых колес с внутрен-
ними зубьями при приложении нагрузки к вершине зуба, где г„ — число зубьев
долбяка, осуществляющего окончательное нарезание
274
Найденная величина wFv не должна превышать предельного значения, приве-
денного в табл. 11.3. В противном случае ее следует принимать равной предель-
Рис. 11.25. Значения коэффициен-
та У ц
ному значению.
Коэффициент YF, учитывающий форму зуба, определяется в зависимости
от эквивалентного числа зубьев zvt = z/cos8 р и величины смещения по кривым,
приведенным на рис. 11.23 и 11.24.
Коэффициент Уе, учитывающий перекрытие зубьев, первоначально для
прямозубых зубчатых колес принимается равным 1. Если при Ye = 1 и Кра = I
окажется, что > ofp, то следует,
па стр. 272, проверить распределение
нагрузки между двумя парами зубьев.
При отсутствии уравнительного сме-
щения, если Л < 1, следует повторить
расчет, приняв при -3 < X Уе = 1 и
КЕа = К, а при О > 1 У£ = •& и Кна = 1,
где О определяется по кривым (рис. 11.21).
При наличии уравнительного смещения и
А < 1 следует принять при О < л У£ =&"
и /<Fc, = 1, а при 0 = О и Кра = 1.
Для косозубых и шевронных зубча-
тых колес Уе = 1.
Коэффициент Ур, учитывающий на-
клон зуба для косозубых и шевронных
зубчатых колес определяется по кривой,
представленной на рис. 11.25.
Найдя расчетное напряжение , его следует сравнить с допускаемым орр
напряжением изгиба зубьев, которое определяется раздельно для шестерни
и колеса по формуле
— °F lim у у д.
°FP
(11.26)
где Стр llm — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквива-
лентному числу циклов изменения напряжений, МПа; — коэффициент, учи-
тывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации
напряжений; У % — коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности
переходной части зуба; Кхр — коэффициент, учитывающий размеры зубчатого
колеса; Sf — коэффициент безопасности.
В свою очередь предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий
эквивалентному числу циклов изменения напряжений, определяется по формуле
°F lim ~ °F lira b^F^Fd^FC^-FLi (11.27)
где Ип1 ь — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базо-
вому числу циклов, установленный для отнулевого цикла изменения напряжений;
Kpg — коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверх-
ности зубьев; KFd — коэффициент, учитывающий влияние деформационного
упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности; Kfc —
коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки;
Kfl — коэффициент долговечности.
Предел выносливости o'F lirn ь при изгибе, соответствующий базовому числу
циклов изменения напряжений, выбирается в зависимости от способа термиче-
ской или химико-термической обработки по табл. 11.6—11.9. В табл. 11.6 приве-
дены значения <эр Iirn ь для цементированных зубчатых колее. Значения oF lim ь
(табл. 11.6) установлены для зубчатых колес, удовлетворяющих следующим
условиям: толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев зуб-
чатых колес с т < 20 мм находится в пределах (0,28m-?0,007m2) ± 2 мм; твер-
дость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, находится в пределах
HRC 30—45; зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 5
по ГОСТ 5639—65. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то при-
275
Таблица 11.6. Величины а^. lim ь, КР , КРЛ и 8Р для цементированных зубчатых колес
Сталь Концентрация углерода на поверхности, % Твер- дость поверх- ности зубьев HRC «5 к Krg «Fd Sp при вероятно- сти иеразрушения
Обр аботк а дробью, роликами Электро- химиче- ская об- работка 0,99 > 0,99
Легированная, содержа- щая более 1% никеля и 1% и менее хрома, напри- мер 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХНЗА, 20ХНЗА, 15ХГНТА 0,75—1,1 (достигается при контроле и автомати- ческом регулировании уг- леродного потенциала кар-* бюризатора и закалочной атмосферы) 57-63 950 0,75 0,6 1—1,05 1,1—1,3 1,0 1,2 1,55 1,95
Легированная, содержа- щая менее 1% никеля, а также содержащая более 1% хрома и более 1% ни- келя, например 18ХГТ, ЗОХГТ, 20Х, 20ХГР, 25ХГНМА, 12Х2Н4А, 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА, 14ХГСН2МА 820 0,75 0,65 1—1,1 1,1—1,3 1,1 “й"
Легированная всех марок 0,6—1,4 (достигается при цементации в средах с не- контролируемым углерод- ным потенциалом и закалке с применением средств про- тив обезуглероживания) 56—63 800 0,8 0,65 1,1 —1,2 1,15—1,3 1,2 1,25 1,65 2,05
Легированная, содержа- щая более 1% никеля, на- пример 20Х2Н4А, 20ХНЗА, 18Х2Н4ВА Возможно обезуглерожи- вание (производится при закалочном нагреве в атмо- сфере воздуха или продук- тах сгорания смеси угле- водородов с воздухом) 55—63 800 0,8 0,65 1,1—1,2 1,15—1,3 1,2 1,25 1,75 2,2
Прочая легированная, например 18ХГТ, ЗОХГТ 700 _0,8_ 0,7
Примечания: 1. Значения Kpg, стоящие в знаменателе, применяются, если не гарантировано отсутствие шлифовальных
прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности.
2. Значения Кр^, стоящие в знаменателе, принимаются при упрочнении переходной поверхности после шлифования.
Таблица 11.7. Величины aF ]im b, KFg, Кр^ и Sp для нитроцементированных зубчатых колес
Сталь Концен- трация углерода на поверх- ности, % Концен- трация азота на поверх- ности, % Твер- дость поверх- ности зубьев HRC ЩИ K-Fd Sp при вероятно- сти неразрушения
0,99 >0,99
Легированная, хромомарганцевая, содержа- щая молибден, закаливаемая с нитроцемента- ционного нагрева, например 25ХГМ 0,7—1,0 0,15— 0,3 57—63 1000 0,70 1,0 1,0—1,35 1,55 1,95
Легированная, не содержащая молибден, закаливаемая с нитроцементационного нагрева, например 25ХГТ, ЗОХГТ, 35Х 0,15— 0,5 750 0,75 1,05—1,1 1,1—1,35
Примечание. См. примечание 2 к табл. 11.6.
J® Таблица 11.8. Величины a®]im ft, KF , и S'F для зубчатых колес из отожженной, нормализованной
05 и улучшенной стали; для зубчатых колес, закаленных при объемном нагреве, и азотированных зубчатых колес
Сталь Способ термиче- ской или химико- термической обработки Твердость 4 lim МПа Kpd Sp при вероятно- сти неразрушения
поверхности зубьев сердцевины зубьев у ос- нования 0,99 >0,99
Углеродистая и ле- гированная сталь, со- держащая более 0,15% углерода, на- пример 40, 45, 40Х, Нормализация, улучшение НВ 180—350 НВ 180—350 1,8 НВ 1,1 1,1 —1,3 1,1 —1,3 1,75 2,2
40ХН, 40ХФЛ, 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА 0,9 0,75 1,05—1,15 1,1 —1,2
Легированная, со- держащая 0,4—0,55% углерода, например 40Х, 40ХН, 40ХФА, Объемная за- калка с приме- нением средств HRC 45-55 HRC 45—55 600 1,75 2,2
против обезугле-
40ХН2А роживания 1,0 0,8 1,1 —1,3 1,1 —1,2
Легированная, со- держащая более 1% Объемная за- калка при воз- HRC 45—55 HRC 45—55 550 1,85 2,3
никеля, например 40ХН, 50ХН, 40ХН2МА можном обезуг- лероживании 1 0 1,1—1,3 1,1—,12
Прочая легирован- ная, например 40Х, 40ХФА То же HRC 45—55 HR С 45—55 500 300+1,2Я^ 0,8 1,85 2,3
Содержащая алю- миний Азотирование HV 700—950 HRC 24—40 — 1,0 1,75 2,2
Прочая легирован- HV 550—750 HRC 24—40 300+1,2/ГнРВ® — 1,0 1,75 2,2
ная
Примечание. См. примечание к табл. 11.6.
Таблица 11.9. Величины ар 1}m b, КР , KFd и S’p для зубчатых колес, закаленных при нагреве т. в. ч.
Сталь Форма закаленного слоя Твердость aF lim Ь’ МПа *Fg K-Fd Sp при вероятно- сти неразрушения
переходной поверхности зубьев сердцевины зубьев 0,99 >0,99
Сталь пониженной прока- ливаемое™, содержащая 0,5—0,6% углерода, напри- мер Уб, 55ПП Закаленный слой повторяет очерта- ния впадины HRC 58—62 HRC 28-35 900 0,75 0,55 1,0 1,1—1,2 1,75 2,2
Специальная, содержа- щая 0,6% углерода, напри- мер 60ХВ, 60Х, 60ХН HRC 54—60 HRC 25—35 750 0,8 0,7 1,0 1,1—1,2
Легированная, содержа- щая 0,35—0,5% углерода и 1% и более никеля, на- пример 40ХН, 40ХН2МА HRC 48—58 HRC 25—35 700 1,0 0,8 1,05—1,1 1,1—1,2
Прочая легированная, со- держащая 0,35—0,45% уг- лерода, например 40Х, 40ХН HRC 48—58 HRC 25-35 600 1,0 0,8 1,05—1,1 1,1—1,2
280
Продолжение табл. II. 9
Сталь Форма закаленного слоя Твердость lim Ь’ МПа Kpg KFd Sp при вероятности неразрушения
переходной поверхности зубьев сердцевины зубьев 0,99 > 0,99
Легированная, содержа- щая 0,35—0,45% углерода и 1% и более никеля, напри- мер 40ХН, 40ХН2МА Закаленный слой распространяется на все сечения тела зу- % ба и часть колеса под основанием зуба и впадины НРС 48-55 НРС 48—55 600 1,0 0,8 1,15—1,35 1,1—1,2 1,75 2,2
Прочая легированная, со- держащая 0,35—0,45% уг- лерода, например 40Х, 35ХМ 500
Углеродистая и легиро- ванная Закаленный слой обрывается на пере- ходной поверхности или вблизи ее НВ 200—300 (на неза- кайенной части зуба) 400 1,0 0,8 1,2—1,4 1,1—1,3 1,75 2,2
Примечание. См. примечания 1 и 2 к табл. 11.6.
веденные в табл. 11.6 значения Op )im ь следует уменьшить на 25%. Для сталей
с содержанием хрома более 1% и никеля менее 1% (табл. 11.6), закаливаемых
после высокого отпуска в безокислительной среде, oj. lim b = 950 МПа.
В табл. 11.7 приведены значения oj, lim ь для нитроцементированных зубчатых
колес. При пользовании табл. 11.7 следует иметь в виду, что значения c'F Iirr ь
установлены для зубчатых колес при выполнении следующих условий: толщина
диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев составляет (0,13-1-0,2) т,
но не превышает 1,2 мм; твердость сердцевины зубьев у их основания должна
быть HRC 30—45; зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее
балла 6 по ГОСТ 5639—65.
Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то следует приведенные
в табл. 11.7 величины ljm ь уменьшить на 25%.
В табл. 11.8 приведены значения (fy lim ь для зубчатых колес из отожжен-
ной, нормализованной и улучшенной стали, зубчатых колес, закаленных при
объемном нагреве, и азотированных зубчатых колес. Величины о^. limb Установ-
лены при выполнении следующих условий: толщина диффузионного слоя для
зубчатых колес, изготовленных из сталей с алюминием, составляет (0,07-5-0,1) гп,
для зубчатых колес из прочих легированных сталей — (0,1-5-0,13) т; в структуре
диффузионного слоя отсутствует замкнутая нитридная сетка или е-фаза. При не-
выполнении хотя бы одного из этих условий следует значения uF Нга ь, приведен-
ные в табл. 11.8, уменьшить на 20%.
Значения о^ Пп1 ь для зубчатых колес, закаленных при нагреве т. в. ч.,
приведены в табл. 11.9. Они получены для зубчатых колес при выполнении сле-
дующих условий: толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) у пере-
ходной поверхности составляет (0,24-0,4) т или (0,5-5-1,0) пг; в структуре зака-
ленного слоя отсутствует феррит.
Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, следует уменьшить зна-
чения oj, Jim ь, приведенные в табл. 11.9, на 25%.
Коэффициент К pg, учитывающий влияние шлифования переходной поверх-
ности зубьев, выбирается по табл. 11.6—11.9. При отсутствии гарантии при-
жогов или острой шлифовочной кромки значения Kpg, приведенные в табл. 11.9,
следует уменьшить на 25%.
Коэффициент К гл, учитывающий влияние деформационного упрочнения
или электрохимической обработки переходной кривой, выбирается по табл. 11.6—
11.9. В случае, когда электрохимической обработке подвергается зубчатое колесо
со шлифовочной ступенькой на зубе, следует принимать Крл — 1- Максимальные
виачения Кга рекомендуется выбирать при оптимальных режимах деформацион-
ного упрочнения.
Коэффициент Кгс, учитывающий влияние двустороннего приложения на-
грузки, находится по формуле
^РС = 1 ~'VFC7’lFn«l/(7’lF/,41),
где урс — коэффициент, учитывающий влияние амплитуды напряжений противо-
положного знака; TiF, нц1 и T'1F, п'^ — соответственно расчетные нагрузки про-
тивоположных направлений и число циклов их действия. Выбираются по цикло-
грамме нагружения так, как это указано для определения Т,р (см. стр. 262).
Коэффициент урс = 0,35 для зубчатых колес из отожженной, нормализо-
ванной или термоулучшенной стали. Для зубчатых колес с твердостью поверх-
ности зубьев более HRC 45, за исключением азотированных, урс = 0,25, для
азотированных зубчатых колес -р == 0,1.
Коэффициент долговечности KFL находится по формуле
V
где mF — 6 — для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев Н С НВ 350,
для зубчатых колес, закаленных при нагреве т. в. ч. с обрывом закаленного слоя
281
у переходной поверхности, и зубчатых колес со шлифованной переходной поверх-
ностью в независимости от твердости и термообработки их зубьев; тр =9 —
для зубчатых колес с нешлифованной поверхностью при ее твердости Н >
> НВ 350; Nfq — базовое число циклов изменения напряжений, Л>0= 4- 10е цик-
лов; Nfe — эквивалентное число циклов изменения напряжений, определяемое в
зависимости от циклограммы нагружения. Для случая действия постоянной на-
грузки NрЕ = IV где N^, — суммарное
Таблица 11.10. Значения и
Режим нагружения н»
Т яжелый 0,270 0,175
Средний равнове- роятный 0,143 0,100
Средний нормаль- ный 0,072 0,042
Легкий 0,020 0,019
1/7Нц, 1
При плавном характере циклограм:
деляется по формуле
число циклов изменения нагрузки.
При ступенчатой циклограмме на-
гружения (рис. 11.5) N FE опреде-
ляется по формуле
(11.28)
raevf.=7'lf/7'lmax. В том случае, когда
vp< 0,1, следует принимать vf=0. При
определении NpE можно исключать на-
грузки, которым соответствуют напря-
жения о,., меньшие, чем 0.7oS-
г ’ г iim о
ты нагружения (см. рис. 11.7) NpE опре-
max
г ГЛ.+г>7’1гГ'!/?
(11.29)
^imln
При такой циклограмме нагружения допускается приведение ее к одному
из типовых режимов нагружения (см. рис. 11.8). При этом эквивалентное число
циклов определяется по формуле
С
^FE ~ ^mF^Z (^imax/T'ir) * (11.30)
Значения [X F при тр = 6 и тр = 9 (р0 и [Q приведены в табл. 11.10-
При определении KpL полученное значение должно быть меньше KFLn
при тр = 6 KFL преД = 2,08, при mF = 9 KFL пред = 1,63. В противном
случае следует принимать Крд = KFLпред. Если, окажется, что К'рЕ > НpQj
то KPL =1.
Коэффициент безопасности Sp находится по формуле
Кр—КрКРч (11.31)
где S'F — коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зуб-
чатого колеса и ответственность зубчатой передачи. Выбирается в зависимости
от способа термической и химико-термической обработки и заданной вероятности
неразрушения по табл. 11.6—11.9; S'p— коэффициент, учитывающий способ
получения заготовки зубчатого колеса и имеющий следующие значения:
s'f
Поковки, ШТЕМПОЕКП ......................................... 1
Прокат ..................................................... 1,15
Литье....................................................... 1,3
Значения SJ-, а следовательно, и Sp допускается принимать отличающимися
от приведенных значений в таблицах, если это оправдано статистическими ха-
рактеристиками по фактическим данным.
Коэффициент учитывающий градиент напряжений и чувствительность
материала к концентрации напряжений, находится в зависимости от модуля
(рис. 11.26).
282
Коэффициент Yr. учитывающий шероховатость переходной поверхности,
выбирается в зависимости от вида обработки:
Шлифование и зубофрезерование при классе шероховатости поверх-
ности не ниже 4-го ............................................... I
Полирование, цементация, нитроцементация, азотирование (полирова-
ние до химако-тс-рмической обработки) ........................... 1,05
Полирование, нормализация, улучшение............................ 1,2
Полирование, закалка т. в. ч., закаленный слой повторяет очертание
впадины между зубьями............................................ 1,05
Полирование, закалка т. в. ч., закаленный слой распространяется на
все сечение зуба, а также часть ступицы под основанием зуба и впа-
дины или обрывается у переходной поверхности ................... 1,2
Коэффициент Кхр, учитывающий размеры зубчатого колеса, определяется
по кривой, приведенной ка рис. 11.27, в зависимости от диаметра вершин зубьев
зубчатого колеса.
Проектировочный расчет. По тем же причинам, что и при расчете на кон-
тактную выносливость активных поверхностей зубьев, проектировочный расчет
Рис. 11.26. Величины К$
500 КОО 1500 2000 da,m
Рис. 11.27. Значения КХР
на выносливость зубьев при изгибе носит ориентировочный характер, в связи
с чем после определения геометрических размеров зубчатых колес следует про-
вести проверочный расчет.
При проведении проектировочного расчета должны быть заданы: циклограмма
нагружения, число зубьев шестерни zt, угол наклона зуба Р, коэффициент осе-
вого перекрытия (eg > 1 или ер < 1), способ термической или химико-терми-
ческой обработки, твердость активных поверхностей зубьев, параметр ф.-j.
Последний может быть выбран так же, как это делалось при проведении проекти-
ровочного расчета передач на контактную выносливость (см. стр. 266). Расчет
производится для шестерни. Тогда ориентировочное значение модуля зацепле-
ния находится по формуле
3 Г TifKfp,
т >Кт\/ (11.32)
V zl^bduFPl
Здесь Кт — вспомогательный коэффициент (для прямозубых передач Кт — 14;
для коссзубых передач при ей < 1 Кт = 12,5; для косозубых при во > 1 и ше-
вронных передач Кт= 11,2); T}f—исходная расчетная нагрузка, Н-м, опре-
деляемая так же, как и при проверочном расчете (см. стр. 272); Кр$ — коэффи-
циент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуб-
чатого венца, выбираемый по кривой (см. рис. 11.22) в зависимости отф^; Yf —
коэффициент формы зуба, определяемый по кривой, представленной на
рис. 11.23—11.24; — допускаемое изгибное напряжение, МПа,
ofP1=0,4o« lim bKFL> (11.33)
где Kfl — коэффициент долговечности, определяемый так же, как и при про-
верочном расчете (см. стр. 281); ljm & — базовый предел выносливости, опре-
деляемый по табл. 11.6—11,9 в зависимости от способа термической или термо-
химической обработки. Для реверсивных зубчатых передач полученное значе-
ние следует уменьшить на 25%.
Найденное значение т должно быть согласовано со стандартом. После чего
определяются^ все необходимые данные для проведения проверочного расчета
283
11.5. Расчет на малоцикловую выносливость при изгибе
Рассматриваемый расчет проводится для предотвращения излома зубьев от
малоцикловой усталости при плавном и ударном нагружении. Расчет проводится
для менее прочного зубчатого колеса передачи.
Предотвращение рассматриваемого вида разрушения гарантируется при вы-
полнении следующего условия:
°FL = °F ' °FPL> Й 1
где aFL — расчетное напряжение, МПа; <jp — расчетное напряжение от на-
грузки TlF, определение которого проведено при расчете на выносливость зубьев
при изгибе (см. стр. 271); 7\fl — исходная расчетная нагрузка, определяемая
по циклограмме нагружения, Н-м; при ступенчатой циклограмме берется каждая
из ступеней с соответствующим ей числом циклов, если оно не превышает 105 цик-
лов; при плавной циклограмме нагружения расчет производится при 103, 104
и 106 числах циклов по нагрузкам, соответствующим этим циклам; oFPF — до-
пускаемое напряжение, МПа,
_ °F L^FL^FLd
° FPL ~~ Г S'>FY RL>
s’:
(11.35)
где Ср Ит L — исходное предельное напряжение, не вызывающее излома зубьев
от малоцикловой усталости, МПа, выбираемое по табл. 11.11 в зависимости от
способа термической или химико-термической обработки и числа циклов изме-
нения напряжений; в тех случаях, когда суммарное число циклов действия расчет-
ной нагрузки находится в промежутке между указанными в табл. 11.11 числами
циклов, для определения ар п L необходимо использовать линейную интер-
Таблица 11.11. Величины ,im £, KFLp KFLd, S'FL
Сталь Способ и условия термической или химико-термической обработки зубьев Твердость Толщина диффузной- ного или закаленного слоя, мм
поверхности зубьев сердцевины у основания зубьев
Легированная, содержащая бо- лее 1% никеля Прочая леги- рованная Легированная, содержащая бо- лее 1% никеля Прочая леги- рованная Цементация. За- калка с применением средств против обез- углероживания То же Цементация. За- калка в условиях, допускающих обез- углероживание То же HRC 57—62 11RC 30—45 (0,28m— —0,007m2)± ^0,2
Легированная, содержащая мо- либден, напри- мер 25ХГМ Н итроцементаци я. Закалка с нитроце- ментационного на- грева с применением средств против обез- углероживания, деазотация HRC 57—62 (содержа- ние азота 0,15—0,3%) HRC 30—45 (0,13-5- -5-0,2) т, но не бо- лее 1,2
284
полицию по логарифмам соседних с заданными значений чисел циклов и лога-
рифмам соответствующих им значений ^FLg, — коэффициент, учиты-
вающий влияние шлифования переходной поверхности зуба; для зубчатых колес
с нешлифуемыми зубьями Kflz — 11 в остальных случаях он определяется
по табл. 11.11 с применением в случае необходимости метода интерполяции;
KFLd — коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или
электрохимической обработки переходной поверхности; для зубчатых колес без
упрочнения переходной поверхности Крга = 1; в остальных случаях Кги.
определяется по табл. 11.11 с применением в случае необходимости метода интер-
поляции; значения KpLd, приведенные в знаменателе (табл. 11.11), следует при-
нимать для зубчатых колес со шлифуемой переходной поверхностью; S',L — ко-
эффициент безопасности; выбирается по табл. 11.11 в зависимости от способа тер-
мической и химико-термической обработки и заданной вероятности неразруше-
ния; значение S’PL можно принимать отличающимся от указанных в табл. 11.11,
если это подтверждается статистическими данными; Fg — коэффициент, учиты-
вающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации
напряжений, выбираемый по кривой (рис. 11.26) в зависимости от модуля; KXF —
коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, определяемый по кривой
(рис. 11.27) в зависимости от диаметра вершин зубьев зубчатого колеса; Y —
коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности
зубьев, Y RL = 1.
11.6. Расчет на прочность при изгибе
при действии максимальной нагрузки
Рассматриваемый расчет предназначается для предотвращения остаточ-
ной деформации или хрупкого излома зубьев. Расчет ведется для менее
прочного зубчатого колеса передачи на наибольшую по величине нагрузку.
для зубчатых колес с различной обработкой материала
(J/? ljm д при числе циклов изменения напряжений, МПа &FLg ПРИ числе циклов изменения напряжений &FLd ПРИ числе циклов изменения напряжений при вероятности неразруше- НИЯ
10* 10 s 10» 10» 10» 11 10s 104 106 102 и 108 10* 10» 0,09 >0,99
2650* 2150 1650 1100 1,05 1,1 1,55 1,98
2100* 1750* 1350 1000 1,1 0,9 0,85 0,95 1,05 1,1 1,55 1,98
2650* 2100* 1450 1000 1,15 1,3 1,75 2,2
2100 1700 1250 900 1,15 1,3 1,75 2,2
2650 2200 1700 1350 0,95 0,85 0,75 0,95 1,0 1,05 1,3 1,1 1,6 1,55 1,95
285
Сталь Способ и условия термической или хи ми ко-тер мической обработки зубьев Твердость Толщина диффузион- ного или закаленного слоя, мм
поверхности зубьев сердцевины у основания зубьев
Прочая леги- рованная То же HRC 57—62 (содержа- ние азота 0,15—0,3%) HRC 30—4Б (0,134-0,2)щ но не более 1,2
Легированная, содержащая алю- миний То же Легированная, не содержащая алюминий То же Азотирование HV 700—950 HV 700—950 HV 500—700 HV 500—700 HRC 24—31 HRC 32—40 HRC 24—31 HRC 32—40 (0,074-0,1) т (0,074-0,1) т (0,14-0,13) т (0,14-0,13) т
Сталь пони- женной прокали- ваемое™, напри- мер Уб, 55ПП Легированная, содержащая 1% и более никеля Прочая леги- рованная Закалка при на- греве т. в. ч. Зака- ленный слой повто- ряет очертания впа- дины между зубьями HRC 58—02 HRC 48—60 HRC 48—60 HRC 28—35 HRC 25—35 HRC 25—35 (0,24-0,4) т
Легированная, содержащая 1% и более никеля Прочая леги- рованная Легированная и углеродистая Легированная, содержащая 1% и более никеля Прочая леги- рованная Закалка при на- греве т. в. ч. Зака- ленный слой распро- страняется на все се- чения зуба и часть тела зубчатого коле- са под основанием зуба и впадины То же Закалка при на- греве т. в. ч. Зака- ленный слой обры- вается на переход- ной поверхности или вблизи нее Закалка при объ- емном нагреве То же HRC 48—55 HRC 48—55 НВ 200—300 HRC 45—5о HRC 45—55 HRC 48—55 » HRC 48—55 НВ 200—300 Н RC 45—55 HRC 45—55 —
П р к м е ч 0 в и е. Значения KpLd* приведенные знаменателе принимаются
* Для зубчатых колес, закаливаемых повторного нагрева, приведенные значения
286
Продолжение табл, ll.lt
°F lim L ПРИ числе циклов изменения напряжений, МПа KFLg ПРИ числе циклов изменения напряжений KFLd ПРИ числе циклов изменения напряжений при вероятности неразру- шеи ня
10* 10s 10* 10* 10* и 10= 1 СИ 10* 10* и 10s 10^ 10е 0,99 >0,99
2650 1950 1550 1100 0,95 .0,85 0,75 0,95 1,0 1,05 1,3 1,1 1,6 1,55 1,95
1700 1300 1000 750
1800 1400 1100 850 0,95 1,0 1,05 1,3 1,1 1,6
1900 1450 1100 800 0,95 0,85 0,75 1,75 2,2
2100 1600 1200 900
— — — —
2500 1750 1250 900 1,1 1,0 1,0 — — — 1,75 2,2
2200 1600 1100 750
2800 1950 1250 850 1,1 0,95 1,15 1,25
2500 1650 1100 700 1,1 0,95 1,15 1,25
2000 1400 900 600 1,0 1,0 1,0 — — — 1,75 2,2
2800 1900 1200 800 1,0 — — —
—- 2500 1650 1100 700 1,0 — — —
~.ля зубчатых колес со шлифуемой переходной поверхностью.
С1 lim £ следует увеличить на 16%
287
Табл в п а 11.12. Величины ар 1[tn M, Kp^s, Spy< иля зубчатых колес с различной обработкой материала
Сталь Способ и условия термической или химико-термической обработки зубьев Твердость Толщина диф- фузионного или закаленного елся, мм °F Игл М’ МПа *FMg
поверхности зубьев сердцевины
Легированная, содержа- щая более 1% никеля Прочая легированная Легированная, содержа- щая 1% и более никеля Прочая легированная Цементация, закалка с це- ментационного нагрева То же Цементация. Закалка с по- вторного нагрева То же HRC 56—62 HRC 30—45 (0,28/n—0,007т2)± ±0,02 2650 2100 3100 2100 1,0 1,1
Легированная Нитроцементация (0,13-5-0,2) т, но не более 1,2 2650 Ы 1,0
Легированная, содержа- щая алюминий Легированная, не содер- жащая алюминий Азотирование ч HV 700—950 HV 500—700 HR С 24—40 (0,07-5- 0,1)777 (О,1-5-О,13)т 2000 1750 —
Легированная, содержа- щая 1% и более никеля Прочая легированная Закалка при нагреве т. в. ч. Закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями HRC 48-60 HRC 30—35 HRC 25—29 (0,2-5-0,4)т 2500 2200 1,0 1,1
Легированная, содержа- щая 1% и более никеля Прочая легированная Закалка при нагреве т. в. ч. Закаленный слой распростра- няется на все сечение зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием зуба и впа- дины То же HRC 48—55 HRC 48-55 HRC 48—55 HRC 48-55 (0,54-1,0) т (под основанием впадины) 2800 2500 1.0 1,1
Легированная и углеро- дистая Закалка при нагреве т. в. ч. Закаленный слой обрывается у переходной поверхности Твердость яезакалеиной части зуба НВ 200—300 6 НВ
Легированная, содержа- щая 1% и более никеля Прочая легированная Закалка при объемном на- греве То же ЯЯС 45—50 HRC 45—50 § 1 04 СЧ 1,0 1,1
Легированная и углеро- дистая Нормализация, улучшение НВ 180—350 4,8 НВ
Пр-ижечаиия: 1. Коэффициент Зрм пре вероятности яерезрушения 0,99 выбирается равным 1,75, а при вероятности яерззрушекия большей ' 0,99 — 2,2. 2, Значения Kfi&g, стоящие в знаменателе, выбираются для колес со шлифуемой переходной поверхностью.
Для обеспечения необходимой прочности должно быть выполнено следую-
щее условие:
°FM ~ °F ~ T1F °FPM> (11 .£6)
где <rfM — наибольшее расчетное напряжение, МПа; ор и Т1Р — расчетное
напряжение и соответствующая ему расчетная нагрузка при расчете на изгибную
выносливость зубьев (методика определения которых приведена на стр. 271);
TiFM — максимальная из нагрузок, действующих за расчетный срок службы,
Н м; определяется по циклограмме нагружения; орр^ — допускаемое напря-
жение, МПа.
В свою очередь допускаемое напряжение находится по формуле
cfpm
°F l im tA^FMS^Fp\d
У i1 RMA.kFi
(11.37)
где oF M — предельное напряжение, не вызывающее остаточных деформаций
или хрупкого излома зубьев; значения vF НтМ приведены в табл. 11.12 в зави-
симости от способа термической или химико-термической обработки; Кр1АЁ —
коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности
зубьев, определяемый по табл. 11.12 в зависимости от способа термической или
химико-термической обработки; значения ^ГЛ,£, приведенные в знаменателе,
применяются для зубчатых колес со шлифуемой переходной поверх-
ностью; — коэффициент, учитывающий влияние деформационного упроч-
нения переходной поверхности; для колес с твердостью поверхностей зубьев
более HRC 45 принимается КР1лй = 0,95, во всех остальных случаях KFMd =
— — коэффициент безопасности, определяемый по табл. 11.12 в зави-
симости от способа термической или химико-термической обработки и заданной
вероятности неразрушения; допускается применение значений S'FtA, отлича-
ющихся от указанных в табл. 11.12, если «то подтверждено статистическими
данными; И.$ — коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувстви-
тельность материала к концентрации напряжений, определяемый в зависимости
от m по кривой, представленной на рис. 11.26; У pj-,\— коэффициент, учиты-
вающий шероховатость переходной поверхности, Удм — 1; Kxf — коэффициент,
учитывающий размеры зубчатого колеса и выбираемый по кривой (рис. 11.27)
в зависимости от диаметра вершин зубчатого колеса.
11.7. Примеры расчетов
Пример 1. Требуется рассчитать прямозубую цилиндрическую передачу внешнего
зацепления при действии постоянной нагрузки. Привод электрический. Опоры зубчатых
колес расположены симметрично. Нагрузка нереверсивная, постоянная во времени.
Требуемый срок службы передачи — 8 лет, работа по 16 ч в сутки, число рабочих дней
в году — 300.
Исходные данные для расчета следующие: число зубьев шестерни 2Л = 16; передаточ-
ное число и = 4; число зубьев колеса z2 — 64; коэффициент смещения шестерни х± = 0,3;
колеса — х% = —0,3; коэффициент ширины зубчатого венца = 1; профиль зуба немо-
дифицированный; нагрузка постоянная, Тг = 26 Н*м; материал шестерни — сталь 40Х,
колеса — сталь 45; предел прочности материала шестерни (?в1 = 900 МПа, колеса —
ов2 = 750 МПа; твердость активных поверхностей зубьев шестерни Н± == НВ 256,
колеса — Н2 =* НВ 212; частота вращения шестерни = 1100 об/мин, колеса — п2 =
= 275 об/мин.
Прочностной расчет передачи приведен в табл. 11.13.
Пример 2. Следует провести проверочный расчет цилиндрической косозубой пере-
дачи внешнего зацепления при действии постоянной нагрузки.
Исходные данные для расчета следующие: число зубьев шестерни zt = 32, колеса —
z2 = 64; модуль тп = 5 мм; угол наклона линии зуба 0 = 16° 15*; коэффициент омещеиия
шестерни х^ = 0, колеса — х2 = 0; рабочая ширина венца = 60 мм; передаточное
число и = 2; ыежосевое расстояние aw = 250 мм; начальный диаметр шестерни c?wl =
290
Таблица 11.13. Расчет цилиндрической прямозубой передачи
при действии постоянной нагрузки
Определяемая величина Основание для определения Численное значение
Проектировочный расче' Вспомогательный коэффициент Kj Исходная расчетная нагрузка Т1М = Л. Н. м Коэффициент ширины зубчатого венца $bd Коэффициент, учитывающий нерав- номерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца, Базовое число циклов изменения напряжений: шестерни колеса NHo2 Суммарное число циклов изменения напряжений: шестерни Мц1 колеса Эквивалентное число циклов изме- нения напряжений: шестерни колеса КНЕг Коэффициент долговечности: шестерни К/уг колеса Коэффициент безопасности Sfj Предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу цик- лов изменения напряжений, МПа: шестерни ои lim колеса ОИ lim ь* Предел контактной выносливости зубьев, МПа: шестерни сн limt колеса он НгПе Допускаемое контактное напряже- ние, МПа: шестерни Оргр колеса Начальный диаметр шестерни dWlj мм Модуль т, мм Определение геометрических и Диаметр начальной окружности, мм: шестерни dw^ = d колеса dWt ~ Ширина зубчатого венца bw, мм на контактную См. стр. 269 См- стр. 262 См- стр. 266 Рис. 11-4 Рис. 11.6 ЛЦ = = 60 Ml- 16-300-8 КНЕ = Рис. 11.10 См. стр. 264 Табл. 11.4 Ф-ла (11.10) См. стр. 266 Ф-ла (11.12) т = dWi/zi кинематических U См. гл. 1 См. гл. 1 ыносли весть 770 26 1 1,05 15,5- 10* 10,2- 10е 60- 1100- 16-300-8 = = 2530-10“ 60- 275- 16- 300- 8 = 633- 10е 253- 10’ 633- 10е При NHE1 > NHel и НцЕг > NH01 1,0 1,0 1.1 2- 256 + 70 «= 582 2-212 + 70 = 494 582- 1 = 582 494- 1 = 494 0,9 “1 = 476 0,9 тг = 404 Выбираем О/ур = Оуур = = 404 МПа 8 770 У1.+05 1 + 1 =45 4 V 1-4042 4 ’ 45.4 тг=2-84 Выбираем т - 3 мм араметров передачи При xt = — хгз 3- 16 = 48 3-64 = 192 1-48 = 48
291
Продолжение табл. 11.13
Определяемая величина Основание для определения Численное значение
Диаметр окружности вершин, мм: шестерни dai колеса dGj} Окружная скорость v, м/с Степень точности передачи по нор- мам плавности по СТ СЭВ 641—77 Коэффициент торцового перекры- тия еа Межосевое расстояние aw, мм Шероховатость поверхности: шестерни колеса Расчет на контактную выносю Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, Z^y Коэффициент, учитывающий меха- нические свойства материалов сопря- женных зубчатых колес, ZM, Н ! «/мм Коэффициент, учитывающий сум- марную длину контактных линий, Z Исходная расчетная нагрузка Т Н-м Коэффициент, учитывающий рас- пределение нагрузки между зубьями. Коэффициент, учитывающий распре- деление нагрузки по ширине зубча- того венца, Коэффициент, учитывающий влия- ние вида зубчатой передачи и модифи- кации профиля головок зубьев, 0^ Коэффициент, учитывающий влия- ние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, g0 Удельная окружная динамическая сила Н/мм Предельное значение max, Н/м Коэффициент, учитывающий дина- мическую нагрузку в зацеплении, Удельная расчетная нагрузка Н/мм Расчетное напряжение о#, МПа Предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствую- щий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа: шестерни о^ Ип колеса ои Нп См. гл. 1 См. гл. 1 См. стр. 269 См гл. 1 См. гл. 1 шесть активных г Рис. 11.1 См. стр. 259 Рис. 11.2 См. стр. 262 См. стр. 260 Рис. 11.4 Табл. 11.1 Табл. 11.2 Ф-ла (11.5) Табл. 11.3 Ф-ла (11.4) Ф-ла (11.3) Ф-ла (11.1) Табл. 11.4 48 + 2 (1 + 0,3) 3 — 55,8 192 + 2(1 — 0,3) 3 = 196,2 ^£—^=2,76 30 2-1000 * 8 16’ tg S6,C66 4- 4-64tg 23,136-* ^ = -^Г--Ь57 -ф- (48 -г 192) = 120 7-й класс 6-й класс оверхнсстей зубьев 1,77 при х, ф 0; £ = 0 275 0,92 при = 0; еа = 1,57 26 1,0 1,05 0,006 56 0,006-56-2,76фА= 5,1 380 Так как wHv < 0>нРтах, w^v = 5,1 Н/мм 5,1.48-48 ‘ 2000-26-1-1,05 2000-26 11,05-1,2 48-48 ~28’4 1,77.275.0,921Л28-4<4 + 1>^ Г 48-4 = 385 2-256 + 70 = 582 2- 212 + 70 = 494
292
Продолжение табл. U.t3
Определяемая вел ичина Основание для определения Численное значение
Коэффициент долговечности: шестерни колеса Предел контактной выносливости, МПа: шестерни О/у цт1 колеса си Птг Коэффициент безопасности Sj-j Коэффициент, учитывающий шеро- ховатость поверхности: шестерни Zr колеса Коэффициент, учитывающий окруж- ную скорость, Zv Коэффициент, учитывающий влия- ние смазки, /<£ Коэффициент, учитывающий раз- меры зубчатых колес: Kfix. КНх, Допускаемое контактное напряже- ние, МПа: шестерни колеса Offp2 Сопоставление расчетного О// и до- пускаемого Oj/p контактных напря^ жений Расчет на вын Исходная расчетная нагрузка хр» Н- м Коэффициент, учитывающий рас- пределение нагрузки между зубьями, К Fa Коэффициент, учитывающий рас- пределение нагрузки по ширине зуб- чатого венца, Кр$ Коэффициент, учитывающий влия- ние вида зубчатой передачи и моди- фикация профиля, бр Коэффициент, учитывающий влия- ние разности шагов зацепления, gv Удельная окружная динамическая сила wpv, Н/мм Коэффициент, учитывающий дина- мическую нагрузку, возникающую в зацеплении, Kpv Удельная расчетная окружная си- ла wpp Н/мм Коэффициент формы зуба: шестерни Yр колеса Yр* Коэффициент, учитывающий пере- крытие зубьев, Уе Рис. 11.10 Ф-ла (11.10) См. стр. 264 См. стр. 264 Рис. 11.11 См. стр. 265 Рис. 11.12 Ф-ла (11.9) осливость при изг См. стр. 272 См. стр. 272 Рис. 11.22 См. стр. 273 Табл. 11.2 Ф-ла (11.25) Ф-ла (11.24) Ф ла (11.21) Рис. 11.23 См. стр. 275 При NHEt ► и 1.0 1.0 582- 1 = 582 494- 1 — 494 1,1 1,0 0,95 1,0 1,0 1,0 1,0 58’ Yy bl-1-1 = 529 494 — 0,95- !• 1-1 = 427 сн = 385 МПа < < Offp *= 427 МПа. следовательно, условие прочности выполнено и бе 26 1 1,1 0,016 56 0,016-56-2,76 j/" 120 = 13,6 1 । ia,6-»8 -I8 + 2000-26 1 1,1 = 1,54 ?^l.lil.I,54 = 38,2 48-48 3,68 3,73 1.0
293
Продолжение табл. 11.13
Определяемая величин- Основание для определения Численная величина
Коэффициент, учитывающий наклон Рис. 11.2а 1 (при прямозубых ко-
зуба, Тр лесах)
Расчетное напряжение на пере- ход ной поверхности, МПа: Ф-ла (11.20) 3,68-1.1 16,8
шестерни Cpt
колеса идп 3,631.1^ = 16.5
Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов, МПа: Табл. 11.8
материала шестерни цт 1.8- 256 = 461
материала колеса р1П] 1.8- 212 = 382
Коэффициент, учитывающий влия- ние шлифования переходной поверх- ности зубьев, Kfg Табл. 11.8 1,1
Коэффициент, учитывающий влия- ние деформационного упрочнения KFd Табл. 11.8 1,2
Коэффициент, учитывающий влия- ние двустороннего приложения на- грузки, Крс См. стр. 281 1,0
Коэффи ци ент долг свеч ности К рр См. стр. 281 1,0 при КрЕ > МГц
Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквивалент- ному числу циклов изменения на- пряжений, МПа: Ф-ла (11.27) и-
шестерни Ор цт * 461- 1,1- 1,2- !• 1 = 608
колеса ср ПгПг 382- 1,1- 1,2- 1- 1 = 504
Коэффициент, учитывающий неста- бильность свойств, Sf Табл. 11.8 1,75
Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки, См. стр. 282 1,0
Коэффициент безопасности Sp Ф-ла (11.31) .1,75
Коэффициент, учитывающий гра- диент напряжений и чувствитель- ность материала к концентрации на- пряжений, Ytj Рис. 11.26 1,0
Коэффициент, учитывающий шеро- ховатость поверхности. Уд См- стр. 283 1,0
Коэффициент, учитывающий раз- меры зубчатых колес, Кхр = КАд Рис. 11-27 1,0
Допускаемое напряжение, МПа; Ф-ла (11.26) ^1.11 = 347 1,7а
шестерни ^ppt
колеса Opps — 111 =288 1,75
Сопоставление расчетного Ор и до- °F, < off, и gf2 < °fp2-
пускаемого Орр напряжений следовательно, условие прочности выполнено
294
Таблица 11.14. Расчет цилиндрической косозубой передачи
при действии постоянной нагрузки
Определяемая величина Основание для опре- деления Численная величина
Проверочный расч Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, Z Коэффициент, учитывающий ме- ханические свойства материала, ZM, Н1/ 2/мм Коэффициент, учитывающий сум- марную длину контактных ли- ний, Zg Коэффициент, учитывающий рас- пределение нагрузки между зубь- ями, кИа Коэффициент, учитывающий рас- пределение нагрузки по ширине зубчатого венца, К/ур Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев, 6ц Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепле- ния зубьев шестерни и колеса, g0 Удельная окружная динамиче- ская сила Н/мм Предельное значение Н/мм Коэффициент, учитывающий ди- намическую нагрузку в зацепле- нии, Удельная расчетная нагрузка Wfif, Н/мм Расчетное напряжение МПа Предел контактной выносливо- сти поверхностей зубьев, соот- ветствующий базовому числу цик- лов изменения напряжений, аН lim Ь> МПа Эквивалентное число циклов из- менения напряжений: шестерни N не = колеса NhE2 ~ N?Ju Базовое число циклов изменения напряжений Nи0I = Коэффициент долговечности KHLt = КНЬг Предел контактной выносливо- сти, соответствующий эквивалент- ному числу циклов изменения на- пряжений, оа 1Jni t = ой Иш МПа Коэффициент безопасности sHi = Stft ет на контакте Рис. 11.1 См. стр. 259 Рис. 11.2 Рис. 11.3 Рис. 11.4 Табл. 11.1 Табл. 11.2 Ф-ла (11.5) Табл. 11.3 Ф-ла 111.4) Ф-ла ’(11.3) Ф-ла (11.1) Табл. 11.4 См. стр. 262—263 Рис. Ц.6 Рис. 11.10 Ф-ла (11.10) См. стр. 264 ую ВЫНОСЛИВОСТЬ 1,71 275 0,783 при еа = 1,63; Eg > 1 1>1 1,04 0,004 53 0,004- 53- 15,7 |/"= 35,3 310 Так как wHv < max, wHv == 35,3 H/mm , 35,3-60.166,7 ’’’ 2000.1970-1,1-1,04 ~ ’ 2000-1870.1,1-1,04-1,08 ‘ 60.166,7 '-486 1,71.275.0,783^^ 2 + 1-770 23-59 = 1357 388- 107 388-10’ 2— = 194-107 120- 10е 1,0 1357 1,2
295
Продолжен не табл. IIЛ 4
Определяемая величина Основание для опре- деления Численная величина
Коэффициент, учитывающий ше- роховатость поверхности; шестерни колеса Zp& Коэффициент, учитывающий ок' ружную скорость, ZVi = Zv Коэффициент, учитывающий влияние смазки, Коэффициент, учитывающий размеры зубчатых колес, Куул == = KHxs Допустимое контактное напря- жение, МПа: шестерни вцр колеса онрв Коэффициенты, учитывающие геометрические параметры зацеп- ления: ЕС 2^11 Коэффициент увеличения допу- скаемого контактного напряжения для поверхностей головок зубьев: шестерни колеса ц,£2 Допускаемое контактное напря' жение для зоны 1, где головки зубьев шестерни зацепляются с ножками зубьев колец О/урр МПа Допускаемое контактное напря- жение для зоны 11, где головки зубьев колеса зацепляются с нож- ками зубьев шестерни Оу/рц, МПа Условное допускаемое контакт- ное напряжение Для косозубой передачи Оуур, МПа Сопоставление расчетного о/у и допускаемого Сцр напряжений Выявление необходимости ра Приведенный радиус кривизны сопряженных профилей в полюсе зацепления pv, мм Вспомогательный параметр <р Коэффициент приведения глу- бинных касательных напряжений к предельным глубинным нормаль- ным напряжениям Глубинное расчетное напряже- ние о # гл, МПа Выявление необходимости про- ведения расчета на глубинную прочность См. стр. 264 Рис. 11.11 См. стр. 265 Рис. 11.12 Ф-ла (11.9) Рис. 11.14 Рис. 11.18 См. стр. 266 См. стр. 266 Ф-ла (11 11) Ф-ла (3.4) счета на глуби См. стр. 270 См. стр. 270 Рис. 11.16 Ф-ла (11.15) См. стр. 271 1 0,95 1,06 1 1 _1357.14,C6.1.1;^1200 1357-0,95 1,06-1-1 1,2 1140 При г, = 32; и «= 2; Р = 16°15'; 0,79 0,7 При Н — НВ 600; 1,2 1,2 1140 (|i;, OfjP, = 1,2-1200 = = 1440 МПа; о^рг = 1140 МПа) 1200 (одр = 1200 МПа; V'-kz3HPi 1,2-1140 = 1370МПа) j/"-р^-(0,79- “4°г + °.7- 12002) = = 1140 О= 770 МПа <Z оуур = = 1140 МПа, следовательно, условие прочности соблюдено 1 иную контактную прочность 0,17-166,72 (2 Ч- 1) cos2 16°15' 0,8-10* 20,2-336 = °*8 ПР? ву-<)’8 5,5 0,4 8-5,5-335 = 884 Оуу = 770 МПа < Оуу гл ~ 834 МПа, следовательно, нет необходимости в проведении расчета на глубин- ную контактную прочность
296
Продолжение табл. 11.14
Определяемая величина Основание для опре- делений Численная величина
Расчет на (проводится по тестер Исходная расчетная нагрузка «к т\ Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, Кра Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ши- рине венца, Крр Коэффициент, учитывающий влияние вида передачи и про- фильной модификации зубьев, бд Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов в зацеп- лении шестерни и колеса, g0 Удельная окружная динамиче- ская сила wpv, Н/мм Предельное значение wpv max» Н/мм Коэффициент, учитывающий ди- намическую нагрузку, возникаю- щую в зацеплении, Kpv Удельная расчетная окружная сила wpt, Н/мм Эквивалентное число зубьев Коэффициент, учитывающий форму зуба, ¥рг Коэффициент, учитывающий пе- рекрытие зубьев, Уе Коэффициент, учитывающий на* клон зуоьев, Ур Расчетное напряжение на пере- ходной поверхности opt МПй Предел выносливости при из- гибе, соответствующий базовому числу циклов изменения наПряЭЙе- ний- °F lim b- МПа Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев, Kpg Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упроч- нения или электрохимия об- работай переходной пове^кнссти, KFd Коэффициент* учитывающий двустороннее приложение нагруз- ки, Крс Эквивалентное число циклов из- менения напряжений для шестерни NFEt = NSi Базовое число циклов изменения напряжений NpOi Коэффициент долговечности Крр ВЫНОСЛИВОСТЬ г не как наиболе fer— Ф-ла (11.23) Рис. 11.22 См. стр. 273 Табл. 11.16 Ф-ла (11.25) Табл. 11.3 Ф-ла (11.24) Ф-ла (11.21) См. гл. 1 Рис. 11.23 См. стр. 275 Рис. 11.25 Ф-ла (111.20) Табл. 11.7 Табл. 11.7 Табл. 11.7 См. стр. 281 См. стр. 282 См. стр. 282 См. стр. 282 ри ИЗД1& е слабоед элементу) 1970 Н-м 4+ (1,63— 1) (7 — 2) 4-1,& = 0,8 при > 1 1,02 0,006 53 0,006-53-15,7 "|/" = 53 310 Так как дод1^ < wp-^ max» wpv = 53 Н/мм i 4. - 53-60.166,7 _ ** 2000- 1970- 0,8- 1,02 ЛТ1'гбТ 0,8- 1,02.1,17 = 376 60* 166,7 — = 36,2 cos3 16° 15' 3,73 1,0 0,87 3,73-1-0,87 = 244 5 1000 0,7 1.0 1.0 388.10’ 4-10« 1,0 при NpEi > NFei
297
Продолжение табл. П.14
Определяемая величин а Основание для опре- деления Численная величина
Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквива- лентному числу циклов измене- ния напряжений, Ср цт, МПа Ф-ла (11.27) 1000. 0.7. 1.1.1 = 700
Коэффициент, учитывающий не- стабильность свойств материала зубчатого колесе и степень от- ветственности зубчатой передачи, SF Табл. 11.7 1,55
Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зуб- чатого колеса, S р См. стр. 282 1.0
Коэффициент безопасности Sр Ф-ла (11.31) 1,55-1 = 1,55
Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувстви- тельность материала к концентра- ции напряжений, У<£ Рис. 11.26 0,96
Коэффициент, учитывающий ше- роховатость поверхности, Yr См. стр. 283 1,0
Коэффициент, учитывающий размеры шестерни, KxF Рис. 11.27 1,0
Допускаемое напряжение при расчете на выносливость при из- гибе арр, МПа Ф-ла (11.26) 4^- 0,96- 1.1 = 433 1,55
Сопоставление расчетного и до- пускаемого напряжений ар —244 МПа < &FP “ ^33 МПа, следовательно, условие прочности выполнено
Рис. 11.28. Циклограмма нагру-
жения
= 166,7 мм, колеса —» dW2 = 333,3 мм; диаметр вершин зубьев шестерни d^ = 176,7 мм,
колеса — da2 = 343,3 мм; диаметр окружности верхних граничных точек одиопарного
зацепления шестерни d^ — 168,0 мм, колеса — d^2 — 353,3 мм; коэффициент перцового
перекрытия еа = 1,63; составляющая коэффициента торцового перекрытия, определяемая
начальными головками зубьев шестерни, еа1 — 0,788; колеса — еД2 = 0,844; коэффициент
осевого перекрытия = 1,07; профиль зуба
немодифицированный; степень точности .передачи
по нормам плавности по СТ СЭВ 641—77 7-я?
абсолютное значение отклонения шага зацепления
шестерни fp^ = 19 мкм; колеса — f^2 = 20 мкм;
шероховатость поверхности по ГОСТ 2789—73
шестерни — 7-й класс, колеса — 6-й класс;
окружная скорость v = 15,7 м/с; нагрузка по*
стоянная, — 1970 Н-м; общее число циклов
Л7^ = 3,88*10®; материал шестерни и колеса
сталь марки 25ХГМ; способ упрочняющей обра-
ботки »— нитроцементация хромомарганцевых
сталей с закалкой с яитроцементациониого на-
грева; толщина упрочненного слоя шестерни
= 0,8-ет 1,1 мм, колеса —б,._ = 0,8е1.1 мм;
твердость поверхности зуба шестерни Jdj=HR С 59,-
колеса — Н% — HRC 59; твердость сердцевины
зуба шестерни #сеРД — HRC 36, колеса —*
НС|РД = HRC 36; предел текучести материала шестерни от1 == 1000 МПа, коле-
са — от2 = 1000 МПа.
Расчет на контактную и изгибную прочность приведен в табл. 11.14.
Пример 3. Требуется провести проверочный расчет одноступенчатой прямозубой
цилиндрической передачи ответственного назначения при действии переменной нагрузки.
Нагрузка нереверсивная. Опоры расположены симметрично по отношению к зубчатым
колесам.
298
Исходные данные для расчета следующие: число зубьев шестерни = 36, колеса
?2 «= 72; модуль tn = 5 мм; угол наклона 0 «= 0°; коэффициент смещения шестерни хг = 0f
колеса х2 «= 0; рабочая ширина венца bw = 90 мм; передаточное число и = 2; межосе-
вое расстояние aw — 270,0 мм; начальный диаметр шестерни d^ = 180, колеса — «
и 360; диаметр вершин зубьев шестерни «= 190, колеса «=- d*2 ~ 370; коэффициент
торцового перекрытия еа = 1,62; коэффициент осевого перекрытия « 0; профиль зуба
немодифицированный; окружная скорость v = 37,7 м/с; частота вращения шестерки
щ = 4000, колеса — п2 — 2000; степень точности передачи по нормам плавности СТ
СЭВ 641-^77 5-я; циклограмма нагружения (рис. 11.28) 7\ = 4100 Н*м, Т2 = 2850 Н’м,,
= 30 ч, ts = 3000 ч; шероховатость поверхности по ГОСТ 2789—73 7-й класс; марка
материала шестерни и колеса — сталь 20Х2Н4А; способ упрочняющей обработки —
цементация;- толщина упрочненного слоя б^ = бу2 = 0,8© 1,2; твердость поверхности
зуба ТА =з Н2 = HRC 60; предел прочности материала ов1 = ofi2; коэффициент =
90
= — 0,5; твердость сердцевины зуба НсеРд = НВ 350.
iob
Расчет передачи приведен в табл. 11.15.
Таблица 11.15. Расчет прямозубой цилиндрической передачи
при действии переменной нагрузки
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Расчет на контактную сын Коэффициент, учитывающий форму сопряженных профилей в полюсе зацепления, Zyy Коэффициент, учитывающий ме- ханические свойства материала, Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных ли- ний, Z£ Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, К/ур Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профилей головок зубьев, Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепле- ния зубьев шестерни и колеса, g0 Удельная окружная динамиче- ская сила Н/мм Предельное значение max Н/мм Суммарное число циклов изме- нения напряжений: "ц, % Я.т Цг Коэффициент Vjj осливость анти Рис. 11.1 См. стр. 259 Рис. 11.2 См. стр. 260 Рис. 11.4 Табл. 11.1 Табл. 11.2 Ф-ла (11.5) Табл. 11.3 См. стр. 263 вных поверхностей зубьев 1,77 275 Н*А/мм 0,88 при еа = 1,62; eg = 0 1 1,03 0,014 31 0,014.31.37,7 = 189,8 105 Принимаем wHv = wHv max <= = 105 60.30-4000 = 72.105 60-3000. 4000 = 72.10’ -i- 72- IO* = 36-10“ -i- 72. 10' = 36- 10’ 7272- 10s 3636- 10“ -^=0.69 4100 ’
299
Продолжение табл. ПЛЗ
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Эквивалентное число циклов пе- ремены напряжений: шестерни колеса Нце2 Базовое число циклов изменения напряжений Npj : шестерни A?//CJ колеса Л'и ** 02 Исходная расчетная нагрузка ТН1 = Тн^ н’« Коэффициент, учитывающий ди* намическую нагрузку, Удельная расчетная нагрузка Н/мм Расчетное контактное напря- жение о^, МПа Предел контактной выносливо- сти, соответствующий базовому числу циклов перемены напряже- инй, Од lim 6, МПа Коэффициент долговечности KHL Предел контактной выносливо- сти зубьев Opi цга> МПа Коэффициент безопасности -Sц Коэффициент, учитывающий шероховатость поверхностей зубь- ев, ZR Коэффициент, учитывающий ок- ружную скорость, Zv Коэффициент, учитывающий влияние смазки, Kl Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, КХН Допускаемое контактное напря- жение Gtfp. МПа Сопоставление расчетного и допускаемого контактных на- пряжений Расчет на контактную прочн Расчетное напряжение, созда- ваемое наибольшей нагрузкой, ° И max* МПа Допускаемое предельное напря- жение GHP тах, МПа Сопоставление расчетного max и Допускаемого Opp тах напряжений Ф-ла <11.6) Рис. 11.6 См. с гр. 262 Ф-ла (11.4) Ф-ла (1ЕЗ) Ф-ла (11.1) Табл. 11.4 Рис. 11.10 Ф-ла (ll.lOfc, См. стр. 264 См. стр. 264 Рис. 11.11 См. стр. 265 Рис. 11.12 Ф-ла (11.9) ость при дейст Ф-ла (11.14) См. стр. 270 Ф-ла (11.13) 7272 106 Гt285U + С.Ю-4100)»1 „ • 2850 (1 4- 0,69) j К 7^-10- 124-10’ 7272-10® 62*10’ 120- 10‘ 120- 10е 2850 при —!— < 0,03 NHEl 1 4- |05-90- 180 _ f 29 2000-2850®1- 1,03 * 2000-2850- 1- 1- 1,03- 1,29
90- 180 16Е 1,77.275.0,88 l/" 468 ? + 1 У 180 2 = 857 23- 60 = 1380 1,0 при NHE > NHtt 1380- 1 = 1380 1,2 1 1,031 1 1 -Д- 1- 1,081- 1-1 = 1243 = 857 МПа <ан/3 = 1243МПа, следовательно, условие прочности выполнено вии максимальной нагрузки •"КН-"2» 40- 60 = 2400 °Н max = 1028 МПа < < оHP max ~ 2400 МПа, следовательно, условие прочности выполнено
300
Продолжение табл. 11.5
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Выявление необходимости расчета на глубинную контактную прочность
Приведенный радиус кривизны См. стр. 270 0.17-180-2 _ (2 + 1)1
сопряженных поверхностей в по-
люсе зацепления р^, мм Вспомогательный параметр ф См. стр. 270 = 1,4 20,4.350 '
Коэффициент приведения глу- Рис. 11.19 6,2
бинных контактных напряжений к предельным глубинным контакт- ным напряжениям А^ Глубинное расчетное на пряже- Ф-ла (11.15) 0,48-0,2-350 = 1042
ние оуу гл, МПа Выявление необходимости про- См. стр. 271 о/у = 807 МПа < о/у гл <==
ведения расчета на глубинную = 1042 МПа, следовательно,
прочность нет необходимости в проведении
расчета на глубинную контактную прочность
Расчет на выносливость при изгибе
(проверяется по шестерне как наиболее слабому элементу)
Исходная расчетная нагрузка 2850
T1F — 7’2F> н’м Коэффициент, учитывающий См. стр. 272 1
распределение нагрузки между зубьями, К/?СС Коэффициент, учитывающий Рис. 11.22 1,05
распределение нагрузки по ши- рине зубчатого венца, Кр$ Коэффициент, учитывающий См. стр. 273 0,016
влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зуба, Коэффициент, учитывающий Табл. 11.2 31
влияние разности шагов в зацеп- лении шестерни и колеса, g© Удельная окружная динамиче- Ф-ла (11.25) 0,616.31.37,7 1/ -^- = 217
ска я сила wp Н/мм Г 2
Предельное значение Табл. 11.3 105
Н/мм Так как wFv wFv max,
Коэффициент, учитывающий ди- Ф-ла (11.24) wpv ~ H/mm 1+. «05-90.180 = T2000-2850-I-1,06 ’
намическую нагрузку, возникаю-
щую в зацеплении, Kpv Удельная расчетная окружная сила wpf, Н/мм Ф-ла (11.21) 2000.2850. 1.1,06.1,28
90-180 ~ 177
Коэффициент, учитывающий Рис. 11.23 К 73
форму зуба, Ypi Коэффициент, учитывающий пе- рекрытие зубьев, г£ Коэффициент, учитывающий на- См. стр. 275 1
1
клон зубьев, Ур Расчетное напряжение на пере- Ф-ла (11.20) 477 3,73-1*1 = ЭВ6
ходной поверхности оpt МПа Я
Предел выносливости при из- Табл. 11.6 820
гибе, соответствующий базовому числу циклов изменения напряже- иий, 1|m J, МПа
301
Продолжение табл. 11.15
Определяемая величине! Основание для опре- деления Численное значение
Коэффициент учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев, K/?g Табл. 11.6 0,75
Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упроч- нения или электрохимической об- работки, Kpd Табл. 11.6 1.0
Коэффициент, учитывающий двустороннее приложение нагруз- ки, Крс См. стр. 281 1,0
Показатель степени тр См. стр. 281 6
Базовое число циклов измене- ния напряжений Л7ро См. стр. 282 4- 10е
Эквивалентное число циклов из- менения напряжений Л7рр Ф-ла (11.28) 7272. 10“ К [2850 + 0,69-4100]6 72-Ю7 _ Х [ 2850 (1 -t- 0,69 ] 7272.10s = 85-10’
Коэффициент долговечности KFL См. стр. 282 1 при Nрр > Мро
Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквива- лентному числу циклов изменения напряжений, ор цт, МПа Ф-ла (11.27) 820- 0,75- 1.1- 1 = 615
Коэффициент, учитывающий не- стабильность свойств материала и степень ответственности зубчатой передачи, Sp Табл. 11.6 1,55
Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зуб- чатого колеса, Sр См. стр. 282 1
Коэффициент безопасности Sp Ф-ла (11.31) 1,55-1 = 1,55
Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувстви- тельность материала к концентра- ции напряжений, Yp Рис. 11.26 0,96
Коэффициент, учитывающий ше- роховатость поверхности, Yp См. стр. 283 1
Коэффициент, учитывающий размеры шестерни, Кхр Рис. 11.27 1
Допускаемое напряжение при расчете на выносливость при из- гибе Срр, МПа Ф-ла <11.26) 0,96- I - Г = 381 1,55
Сопоставление расчетного up и допускаемого врр напряжений Up ~ 356 МПа < <3рр — — 381 МПа, следовательно, условие прочности выполнено
Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой
Максимальная из нагрузок 7\р^ 4100 Н-м
Наибольшее расчетное напря- жение и рр\, МПа Ф-ла (11.36) 41 СЮ 356 ^851) =512
Предельное напряжение, не вы- зывающее остаточных деформаций или хрупкого излома зубьев, °F lim М> МПа Табл. 11.12
Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев, Табл. 11.12 1.1
302
Продолжение табл. 11.15
Определяемая велич ин а Основание для опре- деления Численное значение
Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упроч- нения переходной поверхности, KFMd Коэффициент безопасности Sp^\ Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувстви- тельность материала к концентра- ции напряжений, У^ Коэффициент, учитывающий ше- роховатость переходной поверх- ности, Уддо Коэффициент, учитывающий размер* шестерни, Кхр Допускаемое напряжение МПа Сопоставление расчетного и допускаемого $FPM напряжений См. стр. 290 Табл. 11.12 Рис. 11.26 См. стр. 290 Рис. 11.27 Ф-ла <11.37) Ф-ла (11.37) 0,95 1,75 0,96 1 1 ^•11^0,96.,.^ 1620 1,7о “512 МПа < еррм — = 1520 МПа, следовательно, условие прочности выполнено
ГЛАВА 12
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ
ПЕРЕДАЧ С ПРЯМЫМИ ЗУБЬЯМИ
12.1. Расчет на контактную выносливость
активных поверхностей зубьев
Введение дополнительных конусов в среднем сечении зуба и эквивалентных
зубчатых колес позволяет для расчета прямозубых конических зубчатых колес
на прочность с достаточной точностью использовать в качестве исходных соот-
ветствующие расчетные формулы для прямозубых цилиндрических зубчатых
колес.
Следует отметить, что приводимые ниже расчеты являются весьма прибли-
женными, так как не учитывают сложность формы зубьев (особенно круговых)
и сложность процесса зацепления с локализованным контактом. Вместе с тем
введением ряда коэффициентов, значения которых определены в результате науч-
ных экспериментов, удается существенно повысить достоверность расчета и ре-
комендовать его для практических целей в общем машиностроении. При расчетах
особо ответственных передач можно рекомендовать ведомственные материалы,
имеющиеся в ряде отраслей машиностроения, при наличии для них хорошей
экспериментальной проверки *.
Проверочным расчет. Расчетное контактнее напряжение в полюсе зацепле-
ния определяется по формуле
ан = ZHLuZt ]/ 0,85(1 —0,5Kbe)dWel зтё2 ’
1 В связи с подготовкой к разработке стандартов на прочностные расчеты кониче-
ских зубчатых передач в ряде организаций страны ведутся работы по созданию методики
расчета. Однако в период работы над рукописью авторы не сочли возможным использовать
эти материалы из-за их незавершенности.
363
где ZH — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев
в полюсе зацепления, определяемый по кривой (рис. 12.1) в зависимости от от-
ношения суммы коэффициентов смещений к суммарному числу зубьев эквива-
лентных колес; ZM — коэффициент, учитывающий механические свойства ма-
териалов сопряженных зубчатых колес и определяемый в общем случае по фор-
муле, приведенной на стр. 259 (для стальных зубчатых колес ZM = 275 Н1/2/мм);
ZE — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для
наиболее распространенных на практике видов конических передач
1
Ze
(12.2J
где Z,, г2 — число зубьев соответственно шестерни и колеса; Е — межосевои угол
зубчатых колес; Кье — bw/Re — коэффициент ширины зубчатого венца; dwel —
внешний начальный диаметр, мм; 6 —
Рис. 12.1. Значения коэффициента Z//
для конических прямозубых зубчатых
колес
угол начального конуса колеса; wH( —
удельная расчетная нагрузка опреде-
ляемая по следующей формуле:
^ОООТщКн^Ня
UD —= .—.—.—-—-----------------
ш bw(l — 0,5Kbi) dwelcos 61 ’
(12.3)
где Т1И — расчетная нагрузка, за ко-
торую принимается наибольшая из
числа подводимых к передаче нагру-
зок, число циклов действия которой
превышает 0,03Nhe [Rhe — эквива-
" лентное число циклов перемены напряжений с учетом всех действующих, нагру-
зок, определяемое по той же методике, что и для расчета цилиндрических зубча-
тых колес (см. стр. 262), Нм|; К/щ — коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки по ширине зубчатого венца и с достаточной для практики точностью
определяемый по кривым (рис. 12.2) в зависимости от К/)е, схемы передачи и
твердости активных поверхностей зубьев; Кня — коэффициент, учитывающий
динамическую нагрузйу, возникающую в зацеплении, вычисляемый по формуле
Khv — 1 +
“ну^Аи
20007' t/i/Q/p ’
(12-4)
В формуле (12.4) величины bw, dml, Т1Н и К/;^ известны, a w[fii — удельная
окружная динамическая сила, определяемая по формуле
ta YiS+SL. (12.6)
где бн — коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и моди-
фикации профиля зубьев (см. табл. 11.1); g0 — коэффициент, учитывающий влия-
ние шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (см. табл. 11.2); dml, dm2 —сред-
ние делительные диаметры шестерни и колеса, мм; и — передаточное число;
vi:i — окружная скорость по средней делительной окружности шестерни, м/с,
Vm — dm । Tl\11 000.
Полученное значение wHv не должно превышать своих предельных значе-
ний wHv max, приведенных в табл. 11.3. В противном случае wHv принимается
равным предельному значению.
Условие прочности имеет вид
< °НР,
(12.G)
304
Рис. 12.2. Кривые для определения коэффициентов К/ур и Kfr
при расчете передач с коническими зубчатыми колесами соответ-
ственно на контактную и изгибную выносливость: а — при
Нг < НВ 350 и H2Sz НВ 350 или > НВ 350 и Н2 С НВ 350;
б — при Н1 > НВ 350 и Н2> НВ 350;
I =- опоры на шариковых подшипниках; 2 —* опоры на роликовых
подшипниках; 3 передача I; 4 — передача II
305
где снр — допускаемое контактное напряжение (МПа), определяемое по формуле
°НР — °/-l lim
(12.7)
где ан Нп1 ь, KHL, SH, ZR выбираются так же, как и при расчете прямозубых
цилиндрических колес (стр. 263—264). Коэффициент Zv, учитывающий окружную
скорость, выбирается по кривым, представленным на рис. 11.11, в зависимости
от vm и твердости активных поверхностей зубьев. И, наконец, коэффициент КЛн,
учитывающий размер зубчатого колеса, определяется по кривой, представленной
на рис. 11.12, в зависимости от средних делительных диаметров конических
зубчатых колес.
При расчете прямозубых конических колес определяются допускаемые кон-
тактные напряжения для шестерни o„D1 н колеса о„п„ и выбирается меньшее
Пг х 11 г i
из них.
Рассмотрением условия (12.6) и завершается проверочный режим на кон-
тактную выносливость.
Проектировочный расчет. Так как ряд коэффициентов, входящих в расчет-
ные формулы (12.1) и (12.2), прямо или косвенно зависит от геометрических раз-
меров передачи, то при проектировочном расчете ими приходится задаваться.
В связи с этн;,1 проектировочный расчет является приближенным, поэтому обяза-
тельным является после предварительного определения геометрических размеров
проведение проверочного расчета.
При проектировочном расчете должны быть заданы: циклограмма нагруже-
ния, параметр КЬе, передаточное число и, угол пересечения осей передачи, спо-
соб термической или химико-термической обработки и твердость активных по-
верхностей зубьев. Величина Кье может быть задана или выбрана в зависимости
от схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев. Так, при Нх с
С НВ 350 и Н2 С НВ 350 или Нг > НВ 350 и Н2 С НВ 350, а также когда
оба колеса имеют твердость активных поверхностей зубьев больше 350, но пере-
дачи выполнены по схемам Г или Д (рис. 12.2), КЬе вычисляется по формуле
Kfe = 1.8/(c'.g6j+ 0,9). (12.8)
Для случаев, когда оба зубчатых колеса имеют твердость активных поверх-
ностей зубьев больше НВ 350 и передачи выполнены по схемам А, Б и В (см.
рис. 12.2),
Kbe= 1.2/(ctg6i+0,6). (12.9)
При межосевом угле £ = 90° формулы для определения КЬе соответственно
примут вид:
КЬе = 1,8/(и+0,9) (12.10)
и
К-Ье — 1,2/(« + 0,6).
(12.11)
Следует иметь в виду, что полученное значение КЬе не должно превышать
своего максимального значения, равного 0,30. Таким образом, если по формулам
(12.8)—(12.11) получается значение > 0,30, его следует принимать равным
0,30. Ориентировочное значение диаметра начальной окружности шестерни
определяется по формуле
. 770 1 Г sin^cosS^
K"el (1—|/ xbe sin б2о^р0,85
(12.12)
Для межосевого угла £ = 90° формула (12.12) примет вид
. 770 -|3 f
Wel'(l-0,5Kbe) |/ 0,85^/
306
(12.13)
В формулах (12.12), (12.13) величины углов £, 6^ и 62 известны из кинемати-
ческого расчета, который должен быть проведен ранее; Т\ц задан; Кье опреде-
ляется по формулам (12.8)—(12.11); Кн$ находится по кривой (см. рис. 12.2)
в зависимости от схемы передачи, Кье и твердости активных поверхностей зубьев;
K'Hv — предварительное значение коэффициента, учитывающего динамичность
нагрузки, которое рекомендуется выбирать так же, как для прямозубых цилин-
дрических колес (см. стр. 269).
За допускаемое напряжение о/1р выбирается меньшее из о!1Р1 и кото-
рые, в свою очередь, определяются по формулам:
_ л q lim 1
~ л Q ЙЕН 2
р№2-°.9 -Sh~-
(12.14)
где он liml, lim2, определяются так же, как и при расчете цилиндриче-
ских колес (см. стр. 264).
После определения модуля зацепления и согласования со стандартом прово-
дится проверочный расчет на контактную выносливость. По найденной окружной
скорости и по среднему делительному диаметру шестерни выбирается требуемая
степень точности передачи прямозубых конических зубчатых колес:
Vm, м/с.................................>14 <14 <10 <5 <2
Степень точности передачи •••••••• 5 6 7 8 9
Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки про-
водится по формулам (11.13)—(11.14) с использованием без изменений методики
соответствующего расчета цилиндрических колес.
12.2. Расчет зубьев на выносливость при изгибе
Рассматриваемый вид расчета служит для предотвращения усталостного
излома зубьев.
Проверочный расчет. Расчетное напряжение изгиба на переходной поверх-
ности зуба определяется по формуле
w
°F = УР C0S П8ЧП A dV —> (12-15)
р т 40,85(1—O.oAfe) m ' '
где wFf — удельная расчетная окружная сила, определяемая по формуле
20007'1/;
Wpt~ bw (1 - 0,5/Qe) dwel KFfbKFv-
Рассмотрим выбор величин, входящих в формулы (12.15)—(12.16). Значения
б/, К.Ье< т, Ьщ,, с!ше1 известны, так как при расчете заданы все геометрические
размеры передачи.
Коэффициент Yf, учитывающий форму зуба, выбирается в зависимости от
эквивалентного числа зубьев zvti — zx/cos 6, и zc/2 = Zj/cos 62 по кривым, пред-
ставленным на рис. 11.23.
Расчетная нагрузка 7'1/;(Н.м) соответствует наибольшей длительно дей-
ствующей нагрузке с числом циклов изменения напряжений, превышающим
5-104 циклов. Если циклограмма нагружения носит плавный характер, то расчет-
ная нагрузка соответствует нагрузке, соответствующей 5-104 циклов изменения
напряжений.
Коэффициент учитывающий распределение нагрузки по ширине зуб-
чатого венца, определяется по кривым, представленным на рис. 12.2, в зави-
симости от схемы передачи, твердости активных поверхностей зубьев и вели-
чины КЬе.
307
Коэффициент Kfv, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении,
определяется по формуле
Л
(12J7)
где vt>Fv — удельная окружная динамическая сила, которая находится по формуле
WFV = V(12.18)
где gc находится по табл. 11.2 в зависимости от степени точности по нормам плав-
ности и модуля зацепления (vm — окружная скорость по среднему диаметру).
Остальные величины, входящие в формулы (12.17)—(12.18), известны.
Условием прочности является выполнение неравенства
°д<0>р. (12.19)
где орр — допускаемое напряжение изгиба, определяемое по следующей зави-
симости:
Оо
°FP ~ Sf~ ^xF^F^Fd^Fcf^FLi (12.20)
где ойр Iim ь — предел выносливости при изгибе, соответствующий базовому
числу циклов изменения напряжений, выбираемый по табл. 11.6—11.9; К pg—
коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба,
выбираемый по табл. 11.6—11.9 с учетом замечаний, приведенных на стр. 281;
Kfd, Kfc, Kfl — коэффициенты, выбираемые так же, как для прямозубых
цилиндрических колес (см. стр. 281—282); — коэффициент безопасности,
вычисляемый по формуле (11.31); Ks, Yr— коэффициенты, определяемые по
кривым (см. рис. 11.26 и стр. 283); Kxf — коэффициент, учитывающий размеры
зубчатого колеса, определяемый по кривой приведенной на рис. 11.27, в зави-
симости от диаметра вершин зубьев зубчатого колеса в среднем сечении.
Проектировочный расчет. Как уже указывалось ранее, проектировочный
расчет носит приближенный характер, поэтому после определения геометрических
размеров необходимо проводить проверочный расчет в полном объеме. Формула
проектировочного расчета имеет вид *
№2^21,7
3 /" т1РКрцУр
V ^be°FPZl
(12.21)
где 7\г — исходная расчетная нагрузка, определяемая так же, как и при прове-
рочном расчете (стр. 307), Н-м; Кдр — коэффициент, учитывающий распределе-
ние нагрузки по ширине зубчатого венца, выбираемый по кривым (рис. 12.2)
в зависимости от Къе, схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев;
Yp — коэффициент, учитывающий форму зуба, выбираемый по кривым (см.
рис. 11.23) в зависимости от числа зубьев эквивалентного цилиндрического
зубчатого колеса; Кье — коэффициент, задаваемый или выбираемый с использо-
ванием расчетных зависимостей (12.8)—(12.11); ofp— допускаемое изгибное
напряжение, вычисляемое по формуле
ofP=0,4o^linlbKFn (12.22)
где oj. |.mfc — базовый предел выносливости, выбираемый по табл. 11.6—11.9
в зависимости от способа термической или химико-термической обработки; Kfl —
коэффициент долговечности, выбираемый так же, как и для соответствующих
цилиндрических колес (см. стр. 281). Для реверсивных передач полученное по
формуле (12.22) значение <зрр следует уменьшить на 25%.
г В формулу (12.21) следуел подставлять большее из значений Yfi/°FP1 и Гъ1°РР2'
308 '
После согласования найденного модуля зацепления со стандартом н опреде-
ления геометрических размеров передачи проводится проверочный расчет.
Расчеты на малоцикловую выносливость и на прочность при изгибе максимальной
нагрузкой проводятся так же, как и для цилиндрических передач (стр. 284—290).
12.3, Пример расчета
Рассчитать длительно работающую прямозубую коническую зубчатую передачу-
Привод электрический. Передача выполнена по схеме А (см. рис. 12.2). Опоры — ролико-
вые подшипники. Нагрузка нереверсивная, маломеняющаяся во времени. Требуемый
срок службы — 5 лет, работа по 8 ч в сутки. Число рабочих дней в году — 300.
Исходные данные для расчета следующие: материал шестерни — сталь 40Х, колеса —
сталь 45; предел прочности материала шестерни ов1 = 900 МПа, колеса — ов2 = 750 МПа^
твердость активных поверхностей зубьев шестерни Ht — НВ 280, колеса — На » НВ 260;
КЬе = 0,3; = 18; z2 = 72; = 14° 2' 30"; &2 = 75° 57' 30"; крутящий момент на ше-
стерне 7\ = 140 Н*м; частота вращения шестерни щ == 1400 об/мин, колеса — —
= 350 об/мин; передаточное число и — 4; межосевой угол Е — 90°; величины смещений
#1 = 0,42, хг == —0,42.
Прочностной расчет передачи приведен в табл. 12.1.
Таблица 12.1. Расчет конической прямозубой передачи
при действии постоянной нагрузки
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Проверочный расчет на контактную выносливость
Исходная расчетная нагрузка Т1Н’ н’м Kte/[(2 - Kbs) tg СХ1 Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ши- рине зубчатого венца, К/ур Предел контактной выносливо- сти, соответствующий базовому числу циклов перемены напряже- ний, МПа: шестерни gh lim Ь1 колеса GH iim ь-2 Эквивалентное число циклов из- менения напряжений: шестерни ~ ^£1 колеса — ^£2 Базовое число циклов измене- ния напряжений: шестерни A'/yoi колеса А'//02 Коэффициент долговечности K-HL Предел контактной выносливо- сти зубьев, МПа; шестерни lim 1 колеса ОЯцт2 Коэффициент безопасности Допускаемое напряжение, МПа: шестерни Gfjp\ колеса О/ур2 См. стр. 304 Рис. 12.2 Табл. 11.4 См. стр. 262 Рис. 11.6 Рис. 11.10 Ф-ла (11.10) См. стр. 264 Ф-ла (12.14) 140 0,3 _2_ 0,7 (2 — 0,3) tg 1 Р 2' Ju" 1,15 2-280 + 70 = 630 2-260 + 70 = 590 60- 1400-8-300-5 = 100- 10’ 60-350-8-300-5 = 25-10’ 24- 10s 17- 10е прн Nне > NfiQ- 630- 1 - 630 590-1 = 590 1,1 -^0,9=515 -уу- 0,9 = 483
309
Продолжение табл. I2.I
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Внешний начальный диаметр шестерни мм Внешний окружной модуль т^е мм Внешний начальный диаметр, мм: шестерни dwei колеса ^^^2 Внешнее конусное расстояние мм Средний начальный диаметр, мм: шестерни dm^ ~ dj колеса dm2 ~ а2 Число зубьев эквивалентных зубчатых колес: шестерни zvft колеса 2^2 Ширина зубчатого венца bw Окружная скорость по среднему делительному диаметру vm, м/с Степень точности передачи Внешний диаметр вершин зубь- ев, мм: шестерни dae\ колеса dae2 Расчет на контактную выв Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев, 6jl/ Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепле- ния зубьев шестерни и колеса, g0 Удельная окружная динамиче- ская сила Н/мм Максимальное значение “’йи шах> н/мы Коэффициент, учитывающий ди- намическую нагрузку в зацепле- нии, Удельная расчетная нагрузка Н/мм Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, Ф-ла (12.13) й- есливесть акти Табл. 11.1 Табл. 11.2 Ф-ла (12.5) Табл. 11.3 Ф-ла (12.4) Ф-ла (12.3) Рис. 12.1 Выбираем o^ypj = т 140 1,15 (1_ 0,5-0,3) V 0,85-0,3-4832 126 18 ~ Выбираем т^е — 7 При Xi 4- xz = 0: = del = I26 = de2 = 504 — = 260 2 sin 14° 2' 30" 126 (1 — 0,6- 0,3) = 107 504 (1 — 0,5-0,3) = 428 — = 18,5 cos 14° 2' 30" — ==.- 300 cos 75е 57' 30" 260- 0,3 = 78 мм Л 1400-107 __ 7 60*1000 * 7-я 126 4-2(1 + 0,42) 7 cos 14*2'30* » = 145,3 504 + 2 (1 <=~ 0,42) 7 cos 75°57z 30" = = 505,97 вных поверхностей зубьев 0,006 53 0,006- 53- 7,8 j/” 1072j~4428 = 20,3 310 Принимаем = 20,3 Н/мм 20.3-78.107 2000-140-1,15 2000» 140» 1,15-1,53 = 60 8 78 (1—0,5 0,3) 126 cos 14° 2Z 30' 1,77
310
Продолжение табл. 12-1
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Коэффициент, учитывающий ме- ханические свойства материалов зубчатых колес, ZM, Н1/8/мм Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных ли- ний, Zg Расчетное контактное напряже- ние в полюсе зацепления Оц, МПа Коэффициент, учитывающий ше- роховатость поверхностей зубьев, ZR Коэффициент, учитывающий ок- ружную скорость, Zv Коэффициент, учитывающий геометрические размеры: шестерни Кхц\ колеса КЛ//2 Допускаемое контактное напря- жение, МПа: шестерни колеса ^#/>2 Сопоставление расчетного и до- пускаемого напряжений Расчет зубьев Исходная расчетная нагрузка T1F = Tltb н-м Удельная окружная динамиче- ская сила wpv, Н/мм Максимальное значение WpTirr. 4 V ЦЙЛ' Н/мм Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ши- рине зубчатого венца, Коэффициент, учитывающий ди- намическую нагрузку в зацепле- нии, Кру Удельная расчетная окружная сила wpft Yi/tAM Коэффициент, учитывающий форму зубьев; шестерни Yр\ колеса Yр2 Расчетное напряженке изгиба, МПа: шестерни 0р^ См. стр. 259 Ф-ла (12.2) Ф-ла (12.1) См. стр. 264 Рис. 11.11 Рис. 11.12 Ф-ла (12.7) Ф-ла (12.6) на выносливое Ф-ла (12.18) Табл. 11.3 Рис. 12.2 Ф-ла (12.17) Ф-ла (12.16) Рис. 11.23 Ф-ла (12.15) 275 |/ 0,95[1,88^3,2(А+^.)] 1.77-275-0,79 X /~ 60,8-1 Х 1 / 0,85(1—0,5-0,3) X “ 319 V X 126 sin 75'57'30" 1 1,04 1.0 1.0 -уу- 1-1 1,04 1 = 596 -уу-1-1 1,04-1 = 558 = 319 МПа < = = 558 МПа, следовательно, условие прочности выполнено гь при изгибе 140 0,016-53-7.8 1072+442В - 54,2 310 Принимаем wpv = 54,2 Н/мм 1.3 54,2^78^107 т 2000-140-1,3 1 2000-140-1,3-2,2 _ 78(1 = 0,5-0,3)126“ 95,9 3,44 3,48 3,44 cos 14? 2' 30" х Х 0,85 (1 = 0,5-0,3) 7 -63*26
311
Продолжение табл. 12.1
Определяемая величин* Основание для опре- деления Численное значение
колеса epi Базовый предел выносливости материала, МПа: шестерни lim fcl колеса а> lim ь2 Коэффициент долговечности: шестерни PcpLl колеса &FL2 Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувстви- тельности материала к концентра- ции напряжений. Y<$ Коэффициент, учитывающий ше- роховатость поверхности, Y# Коэффициент, учитывающий размеры: шестерни КХЫ колеса KXF2 Коэффи ци ент, учитюв ающи й влияние шлифования переходной поверхности зубьев, Кд# Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упроч- нения илй электрохимической об- работки переходной потерхности, Kfd Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложе- ния нагрузки, КрС Коэффициент, учитывающий не- стабильность свойств материала ч ответственность передачи, S' Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки, S" Коэффициент безопасности Sp Допускаемое напряжение из- гиба, МПа: шестерни колеса cFPs Сопоставление расчетного и до- пускаемого напряжений Табл. 11.8 См. стр. 281 Рис. 11.26 См. стр. 283 Рис. 11.27 Табл. 11.8 1абл. 11.8 Табл. 11.8 См. стр. 282 Ф-ла (11.31) Ф-ла (12.20) Ф-ла (12.1S) 3,48 cos 14е 2х 30" X z 95,9 Х 0.8» (1 — 0,5- 0*8) 7 ~ 64,02 1,8-280 = 504 1,8- 260 = 468 1 при NFE1 > Л'дад 1 при Nptf> > Л/д-02 0,94 1 1 0,98 1.1 1.1 1 1,75 J 1,75- 1 = 1,75 0,94- 1-1- 1,1- 1,1- 1-1 = 328 1 ,7а 466 0,94» Ь0,98.1.1 X 1,75 X 1,1- Ь1 = 298 0^2 < °FP2 к с pi <. ®FPl> сле- довательно, условие прочности выполнено; нетрудно заметить, что величины расчетных напря- жений существенно меньше до- пускаемых, отсюда следует, что проектировочный расчет дал не- сколько завышенный результат; можно рекомендовать, например, уменьшить значение tn и снова провести проверочные расчеты
312
ГЛАВА 13
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ
ПЕРЕДАЧ С НЕПРЯМЫМИ
ЗУБЬЯМИ
13.1. Расчет на контактную выносливость
активных поверхностей зубьев
Введение биэквивалентных зубчатых колес позволяет свести расчет рассма-
триваемых передач к расчету цилиндрических зубчатых передач.
Проверочный расчет. Расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления
определяется по формуле
/ w„. sin V
= ZHZ«Ze ]/ 0,85(1- 0,sin б2 ‘ (13’1}
Здесь Zh — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей
зубьев в полюсе зацепления, определяемый по кривой (рис. П.1) в зависимости
от угла наклона зубьев и отношения суммы коэффициентов смещения к сумме
числа зубьев биэквивалентных колес; ZK — коэффициент, учитывающий Меха-
нические свойства материалов зубчатых колес (см. стр. 259) (для стальных зуб-
чатых колес ZM = 275 Н^/мм); Ze — коэффициент, учитывающий суммарную
длину контактных линий. Для наиболее распространенных на практике видов
конических передач он определяется по формуле
Ze== I f F FV1 ' (13-2)
V 0,95 [1,88-3,2 (J- +JL)jcos₽„
где Zj, z2 — числа зубьев шестерни и зубчатого колеса соответственно; £„ —
средний угол наклона зубьев; Кье — коэффициент ширины зубчатого венца;
£ и б2 — межосевой угол и угол начального конуса ко䧧а соответственно;
dwl — внешний начальный диаметр, мм; whi — удельная расчетная нагрузка,
определяемая по формуле
2000Т1Н
Ш ~ bw (1 -0,5Afce)
Здесь 7\ц — расчетная нагрузка, выбор которой производится так же, как и для
прямозубых конических колес (см. стр. ЗС4), Н-М} Кна — коэффициент, учиты-
вающий распределение нагрузки между зубьями, определяемый по кривым (см.
рис. 11.3) в зависимости от величины окружной скорости и степени точности пере-
дачи; Кнр — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине
зубчатого венца, определяемый по кривым (рис. 12.2) в зависимости от величины
Кье- схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев; Khv — коэф-
фициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении, определяемый
по формуле
к _ I I_______wHJ>wam
+ 2W0TxHKnaK^ ’ (13,4)
где wHv — удельная окру.иная динамическая сила, определяемая по формуле
(12.5). Величины bw, Кье, dmJ известны при расчете.
313
Условие прочности имеет вид
°н aHPt
(13.5)
где анр — допускаемое контактное напряжение, определяемое по формуле
(12.14), МПа.
Допускаемое напряжение определяется как для шестерни оНР1, так и для
колеса снро. В расчете принимается
При этом должно выполняться неравенство
tiP ’ HP mln"
(13.7)
В противном случае принимают а„о = 1,15о„_ , где сг,,„ -паи-
„ up rain
меньшее из значении (JUD, и
Jljrl rlr'i
Проектировочный расчет. Ориентировочное значение диаметра начальной
окружности шестерни
675 1 sin X cos &\KHv
1—0,5Kfe j/ Л.е sin 62o* 0,85 "
(13.8)
Для угла пересечения осей £ = 90° формула (13.8) примет вид
675 3 ГТh\Kh$K'hv
1-0,5КЬ, |/ 0,85Л^р '
(13.9)
где K’hv — предварительное значение коэффициента, учитывающего динамич-
ность нагрузки, выбираемое так же, как для косозубых цилиндрических колес
(см. стр. 269). Величины Тщ, Кн^, онр, КЬс, входящие в формулы (13.8), (13.9),
выбираются так же, как и при проектировочном расчете.
Определив dr~cj и выбрав модуль, находят все геометрические размеры
передачи и проводят проверочный расчет в полном объеме. Расчет на- мак»
скмальную нагрузку проводят по той же методике, что и для цилиндрических
зубчатых колес.
Зная геометрические размеры передачи, находят окружную скорость по
среднему диаметру и в зависимости от нее выбирают степень точности передачи:
»т> м/с ....... Свыше 25 <25 <16
Степень точности ... би выше 6 7
<5 <4
8 9
13.2; Расчет зубьев на выносливость при изгибе
Проверочный расчет. Расчетное напряжение изгиба определяется по формуле
314
где wpt — удельная расчетная окружная сила, определяемая по формуле
Wpt~ bw(l-0,5Kbe)dWel ( 3‘ }
В формулах (13.10), (13.11) величины 6П Kbe> тп> bw, dWet известны, по-
скольку геометрический расчет предшествует расчету на прочность. Расчетная
нагрузка ТРл выбирается так же, как при расчете прямозубых конических колес.
Коэффициенты Y Fl и Yр2, учитывающие форму зубьев, выбираются по
кривым (рис. 11.23) в зависимости от числа зубьев биэквивалентных цилиндри-
ческих зубчатых колес:
г, __ г2
Zcnl “ cos61Cos3₽„ и г^2 “ cos б2 cos3 рп *
Коэффициент Kg, учитывающий наклон зуба, определяется по кривей,
приведенной на рис. 11.25, в зависимости от [j. Коэффициент Кгр, учитывающий
распределение нагрузки по ширине зубчатого венца, определяется по кривым
(рис. 12.2) в зависимости от величины А'^, схемы передачи и твердости активных
поверхностей зубьев. Коэффициент KFt, учитывающий динамическую нагрузку
в зацеплении, определяется по формулам (12.17), (12.18) с заменой коэффициента
0,016 на 0,006.
Условие прочности имеет следующий вид:
(13.12)
где cFP — допускаемое напряжение изгиба зубьев, определяемое по формуле
(12.20).
Проектиревечный расчет. Ориентировочное значение модуля определяется
по формуле
4/ T1FKFrYf
тп > 19,4 cos ₽„ У -KbeCFp2i • (13-13)
В формулу (13.13) вместо Ур/орр подставляется большее из значений отно-
шений КF1/^PP1 и У F2/oFPi ссответственно Для шестерни и колеса. Допускаемое
напряжение на изгиб определяется по формуле (12.22) для шестерни и колеса.
Полученный модуль согласуется со стандартом, после чего проводится расчет
передачи в полном объеме.
13,3. Пример расчета
Рассчитать длительно работающую коническую передачу с круговыми зубьями.
Опоры па роликовых подшипниках. Привод электрический. Форма зубьев — 11. Метод
изготовления колеса — двусторонний, шестерни — односторонний. Передача выполнена
по схеме В (см. рис. 12.2). Нагрузка нереверсивная, мало меняющаяся во времени. Про-
изводство передач серийное. Требуемый срок службы передачи — 5 лет, работа по 8 ч
в сутки. Число рабочих дней в году — 300.
Исходные данные для расчета следующие: крутящий момент на шестерне равен
7\ — 140 Н-м; частота вращения шестерни п, = 1400 об/мин, колеса — л2 = 350 об/мин;
передаточное число и = 4; ыежосевой угол £ = 90‘; — 13; г2 = 52; = 0.3; р —
= 35°; б, = 14° 2' 30"; бг = 75° 57* 30"; материал шестерни — сталь 40Х, колеса
сталь 45; предел прочности шестерни ов1 = S30 МПа. колеса — ов2 = 850 МПа; Н =
= НВ 265, Н2 = НВ 242; = 0,39, хп2 — —0,39 (см. рис. 4.14); = —Хг2 = 0,133;
для двустороннего метода изготовления колес согласно табл. 4.4 принимаем = — х —
= 0,1; величины и хг2 в приведенном ниже расчете нс учитываются в связи с их малым
влиянием на конечный результат.
Прочностной расчет приведен в табл. 13.1.
315
Таблица 13.1. Расчет конической передачи с круговыми зубьями
при действии постоянной нагрузки
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Проектировочный расчет на контактную выносливость
К6Л<2 - «3 — 07
(2 «= 0,3) tg 14° 3' 30"
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ши- рине зубчатого Венца, К/ур Рио. 12.2 1,15
Предел контактной выносливо- сти, МПа: шестерни он цт Ь1 Табл. 11.4 2- 265 + 70 = 600
колеса ан lltn 62 2- 242 + 70 — 554
Эквивалентное число циклов из- мбйенйя напряжений: шестерни Nщ » Afjj 60- 1400- 5» 300- 8 = 101- 10’
колеса N £% ~ ^Х2 60- 350- 5- 300- 8 — 25,25- 10’
Базовое число циклов измене- ний напряжений: шестерни Рис. И.6 15,5- 10°
колеса iV/yog 15- 10s
Коэффициент долговечности: Рис. 11.10 При Nng > HfjQi
шестерни -К/у уд 1.0
колеса KHLi 1,0
Предел контактной выносливо- сти зубьев, МПа: шестерни о^цт1 колеса он Ит2 Ф-ла (ПЛОХ 600- 1 = 600 554- 1 = 554
Коэффициент безопасности Su п См. стр. 261 1,1
Допускаемое контактное напря- жение, МПа: Ф-ла (12.14) 0.9-^- = 491
шестерни O/ypj
колеса Снрч 0.9-2^-= 453
Расчетное допускаемое контакт- ное напряжение МПа Ф-ла (13.6) 491+ 4»,^
1,15оНР ш1п 1,15-453 « 520; о^р < l,15(JWp ю1п Принимаем <т^р=»472 МПа
Внешний начальный диаметр шестерни мм Ф-ла (13.9) 675 а/ 1401.15
(1 — 0,5-0,3) 1 0,3 0.85-472г = 111,2
Модуль внешний окружной fn(1 1И-2 -8 50
13
ММ Принимаем = 8,5 мм
Средний нормальный модуль тп, мм 8,5- cos 35°
1 + 0,5- 0,3 Принимаем тп «= 6 мм
316
Продолжение табл. 13.1
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Геометрические размеры пере- дачи, мм: dwel ^сие2 dml dm2 «е bw Окружная скорость на средней делительной окружности © , м/с Степень точности передачи по нормам плавности Число зубьев: биэквивалентной цилиндриче- ской шестерни zvni биэквивалентного цилиндри- ческого колеса zvn2 Расчет на контактную выв Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, К/уа Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца, К/ур Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации головок зубьев, Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепле- ния шестерни и колеса, g0 Удельная окружная динамиче- ская сила w/yv, Н/мм Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, K/yv Удельная расчетная нагрузка нищ, Н/мм Наибольшее значение шах, Н/мм Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, Коэффициент, учитывающий механические свойства материа- лов ZM, Н*/8/мм Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных ли- ний, Z См. стр. 314 есливесть акти Рис. 11.3 Рис. 12.2 Табл. 11.1 Табл. 11.2 Ф-ла (12.Б) Ф-ла (13.4) Ф-ла (13.3) Табл. 11.3 Рис. 11.1 См. стр. 259 Ф-ла (13.2) 110,5 442 (1 м 0,5-0,3) 110,5 = 94 376 6 V132 + 522 ,п_ 2 cos <?5° 196* 0,3 « 58,8 л 1400*94 ее- юсе ,в 8-я 1® = 245 cos 14е 2' 30" cos3 35° ’ 52 __ cos 75° 5Г 30" cos8 35° ~ 4®° иных поверхностей зубьев 1.1 1,15 0,002 61 0,002- 61-6,9 J/"—2 376 = 6,5 . . 6,5-58.8.110,5 + 2бб0-140-1,1 • 1,15 “ 1,12 2000, 140- 1,1- 1,15- 1,12 _ З’М (1 ~ 0,5-0.3) 110,5 ~ 71,8 410 Принимаем = 71,8 Н/мм 1,5 275 1 /0,95 [1.88-3,2 (-±+ “°’9 г +^r)lcos 354
317
Продолжение табл. 13.1
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Расчетное контактное напряже- ние МПа п Ф-ла (13.1) 1,5- 275’0,9 X
/ 71,8 sin 90°
Сравнение расчетного и допу- скаемого напряжений 1/ 0,85 (1—0.5-0,3) 110,5 X [ X sin 75е 57' 30" Так как Gfj <с^р, то условие прочности выполняется
Проверочный расчет зубьев на выносливость при изгибе
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ши- рине зубчатого венца, Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепле- ния шестерни и колеса, g0 Рис. 12.2 Табл. 11.2 1.3 61
Удельная окружная динамиче- ская сила wpf Н/мм Наибольшее значение удельной окружной динамической силы wFt max, н/““ Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацепле- нии, Kpv Удельная расчетная окружная сила wpf, Н/мм Коэффициент, учитывающий форму зуба: шестерни ¥ pi колеса Ур% Коэффициент, учитывающий наклон зуба, ¥$ Расчетное напряжение изгиба Gp, МПа Ф-ла (12.18) См. стр. 315 Табл. 11.3 Ф-ла (12.17) Ф-ла (13.11) Рис. 11.23 Рис. 11.25 Ф-ла (13.10) 0.006- 61-6,9 —~2t4376 = 19.4 410 Принимаем wpf = 19,4 Н/мм 1 J. 19,4-58,8-94 = 2000- 140’ 1,3 2000-140-1,3-1.3 _ flK ,
58,8 (1 — 0,5-0,3)-110,5 3,48 3,61 0,74 3,48-0,74 cos 14° 2' 30 85,7 * X = 51
Предел выносливости при из- гибе материала, МПа: шестерни g°f Ит м колеса о£ Ит Ь2 Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев, Kpg Коэффнци ент, учнтывающи й влияние деформационного упроч- нения или электрохимической об- работки переходной кривой, Коэффи циент, у чит ыв ающий двустороннее приложение нагруз- ки, Крс Коэффициент долговечности Крр Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувстви- тельность материала к концентра- ции напряжений, Табл. 11.8 Табл. 11.8 Табл. 11.8 См. стр. 281 См. стр. 281 Рис. 11.26 Х 0,85(1 — 0,5-0,3)6 1,8-265 = 4770 1,8-242 = 436,0 1,1 1,2 1 1 При NpE > Про 0,94
318
Продолжение табл. 13.1
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверх- ности, Y# См. стр. 283 1
Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, KxFl — RxF2 Рис. 11.27 1
Коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса и ответственность зубчатой передачи.. Sp Табл. 11.11 1,75
Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки, Sp См. стр. 282 1
Коэффициент безопасности Sp Ф-ла (11.31) 1,75- 1 = 1.75
Допускаемое напряжение из- гиба, МПа; Ф-ла (12.20) 477 ——- 0,94- 1- !• 1,1* 1,2- 1- 1 = 372 1,75
шестерни
колеса вр% 0,94- 1-1-1,1- 1.2- !• 1 = 3C9
Сопоставление расчетного и до- Ф-ла (13.12) Так как Ор = 51 МПа <
пускаемого напряжений < °FP = МПа, то условие прочности соблюдено
ГЛАВА 14
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
И ПЕРЕДАЧ С ВИНТОВЫМИ ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ
14.1. Материалы,
применяемые для изготовления червячных передач
Для червячных передач характерны те же виды разрушений зубьев, что
и для зубчатых передач. Однако наличие участков контактных линий с небла-
гоприятными условиями для образования масляного клина обусловливает повы-
шенную склонность червячных передач к заеданию и износу. С целью уменьше-
ния возможности появления заедания рекомендуется применять для червячных
колес материалы с высокими антифрикционными свойствами, повышать чистоту
обработки активных поверхностей витков червяка, а также применять противо-
задирные смазки. Повышение чистоты обработки одновременно сокращает время
приработочного износа.
Червяки изготавливают из углеродистых и легированных сталей 45, 15Х,
20Х, 40Х, 40ХН, 12ХНЗА, ЗОХГС, 35ХМА, 38ХГМ, 20ХНЗА и др. Цилиндриче-
ские червяки выполняют, как правило, с высокой твердостью и достаточно боль-
шой чистотой активных поверхностей витков [при закалке до HRC 45—50 и при
цементации и закалке — до HRC 56—62 (тщательное шлифование или полиро-
вание)]. Это позволяет уменьшить износ активных поверхностей витков, пони-
зить потери на трение и снизить возможность появления заедания при одновремен-
ном повышении контактной выносливости. В менее ответственных передачах
могут быть применены червяки из нормализованных или улучшенных сталей
при твердости активных поверхностей витков Н < НВ 350. Из-за особенностей
технологии изготовления глобоидных червяков твердость активных поверхно-
319
Таблица 14.1. Основные механические характеристики материалов,
применяемых для изготовления венцов червячных колес
Марка материала Способ отливки Предел прочности при рас- тяжении ств, МПа Предел прочности при изгибе о^гв. МПа Предел текучести от, МПа
БрОФЮ-1 В кокиль 250 140
БрОФЮ-1 Центробежный 280 140
БрОЦСЗ-12-8 В землю 175 —
БрОЦСЗ-12-8 В кокиль 200 —
БрОЦСЗ-12-8 Центробежный 250 —
БрСуН7-2 В кокиль 200 140
БрАЖ9-4Л В землю 400 180
СЧ 12-2b 120 280
СЧ 15-32 150 320
СЧ 18-36 В землю 180 360
СЧ 21-40 210 400
СЧ 24-44 240 440
стей их витков обычно должна быть Н с НВ 320—350. Для этой цели наиболее
часто применяются стали 40Х, 40ХН, 38ХГН, 35ХМА и др.
В качестве материалов для изготовления венцов червячных колес приме-
няется для ответственных передач оловянисто-фосфористая бронза БрОФЮ-1,
оловянисто-цинковая бронза БрОЦСЗ-12-8, оловянисто-никелевая бронза
БрОНФ, сурьмяно-никелевая бронза БрСуН7-2; для тихоходных передач при
скорости скольжения до 2 м/с — алюминиево-железистая бронза БрА>К9-4Л.
Для длительно работающих передач при скорости скольжения, не превыша-
ющей 1 м/с, а также для передач с ручным приводом можно применять серые
чугуны марок СЧ 12-28, СЧ 15-32, СЧ 18-36, СЧ 21-40, СЧ 24-44.
Рис. 14.1. Силы, действующие в чер-
вячной передаче
Основные механические характерис-
тики материалов, применяемых для из-
готовления венцов червячных колес, при-
ведены в табл. 14.1.
Нагрузочная способность червячных
передач с червячными колесами, изготов-
ленными из материалов с высокими ан-
тифрикционными свойствами, например из
БрОФЮ-1, как правило, ограничивается
усталостной прочностью активных поверх-
ностей зубьев. При применении замените-
лей оловянистой бронзы нагрузочная спо-'
собность лимитируется заеданием.
14.2. Силы в зацеплении
червячной Передачи
Силы, действующие в зацеплении
червячной передачи, определяются с уче-
том сил трения, возникающих на активных
поверхностях витков червяка и зубьев червячного колеса. На рис. 14.1 изобра-
жены силы, действующие на зуб червяка. В табл. 14.2 приведены расчетные
формулы для определения сил, действующих в червячной передаче. В. формулах
320
Таблица 14.2. Формулы для определения сил,
действующих в червячной передаче
Сила Червяк Червячное колесо
Окружная Осевая Радиальная Нормальная 1 S1 д ° II ^1 S II “ ЬО га II Ч ™ К а. К 1+ “ .0^ 2 сГ. — bS +1 F<2 = 2T2/d2 Fxi = УТ2 tg (У±Р)/й2 .^0,74 Д.2- tgytgp d2 27г
*" d2cosa„cosy(lq:tgYtgp)' d2cosancosy
Примечание. Верхний знак борется при ведущем червяке, нижний при ведущем червячном колесе.
Т2 — крутящий момент на червячном колесе, Н м; р — угол трения (см. прило-
жение 9); d2 — делительный диаметр червячного колеса, см; у — делительный
угол подъема линии витка червяка; ап — угол профиля червяка в нормаль-
ном сечении витка.
14.3. Расчет червячной передачи
с цилиндрическим червяком на контактную выносливость
активных поверхностей зубьев
Расчет на выносливость активных поверхностей зубьев проводится по более
слабому звену — червячному колесу.
Проектировочный расчет. Формула проектировочного расчета червячных
передач с цилиндрическим червяком на контактную выносливость активных
поверхностей зубьев имеет вид:
42>80 / (14.1)
|/ (<7 4-2x)o^p’
где Т2ц — расчетный крутящий момент на червячном колесе, Н-м; Кк — коэф-
фициент качества; г, — число витков червяка; и — передаточное число червячной
передачи; q — коэффициент диаметра червяка; х — коэффициент смещения чер-
вяка; сИР — допускаемое контактное напряжение, МПа.
Рассмотрим выбор величин, входящих в расчетную формулу (14.li.
Расчетный крутящий момент Т2н на червячном колесе выбирается равным
наибольшему крутящему моменту 72,;1ах на червячном колесе. Величина
определяется заданной циклограммой нагружения.
Коэффициент качества Кк выбирается в зависимости от условия расположе-
ния пятна контакта:
Условия расположения пятна контакта К
Корошо приработанные (при постепенном повышении нагрузки) пере-
дачи .................................................... 0,8
Начальный контакт на выходном крае зуба не менее 30% по длине или
в середине зуба не менее 65% по длине; наибольший прогиб червяка
(0,0054-0,01) мы ......................................... 1,0
Предыдущие условия начального контакта не соблюдены ..... 1,25
При ориентировочных расчетах коэффициент Kti можно рекомендовать выби-
рать в пределах 1,0—1,2.
Передаточное число и задано при расчете.
321
Таблица 14.3 Допускаемые напряжения опир
Червячное ьолесо МПа
.Материал Способ □тли вки Механические свойства, МПа
Огр °Б
БрОНФ Центробежный 170 290 400
БрОНФ В кокиль 150 260 370
БпОНФ В землю 120 200 280
БрОФЮ-1 » » 140 200 130
БрОФ10-1 В кокиль 200 300 190
Примечание. Материал червяка ~ закаленная сталь с твердостью
Н HRC 45.
Коэффициент диаметра червяка q, число витков червяка гх и коэффициент
смещения червяка х выбираются согласно рекомендациям, приведенным в гл. V.
Допускаемые контактные напряжения (МПа) определяются для венцов
червячных колес, выполненных из бронзы БрОНФ и БрОФЮ-1 по формуле
QHP~ CHPKHN, (!4-2)
где о'!,р — допускаемое контактное напряжение для числа циклов изменения
напряжений, равного 10’, МПа (табл 14.3); Кц\ — коэффициент, учитывающий
уменьшение сопротивления выносливости с ростом числа циклов нагружения,
выбираемый в зависимости от частоты вращения червячного колеса:
Частота вращения червячного коле-
са, об/мин ........... 200 100 75 40 20 < 10
.................. 0.7 0,75 0,8 0,85 0,92 1,0
Для червячных колес, венцы которых изготовлены из бронзы БрЛ)К9-4Л
или чугунов, Opjp выбирается по табл. 14.4 в зависимости от ожидаемой скорости
Таблица 14.4. Значения оцр для червячных колес,
венцы которых изготовлены из бронзы БрАЖ9-4Л или чугунов
Матер] ал ОБ ^bF, МПа GHP ПРИ скоростях скольжения t’s, м/с
червяка червячного колеса МПа МПа <0,25 0,5 1,0 2,0
Закаленная сталь, HRC 45 БрАЖ9-4Л 200 400 — — — 400 320
Улучшенная сталь, НС НВ 350 СЧ 18-36 СЧ 15-32 СЧ 12-28 — 180 150 360 320 280 250 200 220 180 115 180 140 100 72
При м е ч а н и е. Способ отливки — в землю.
322
скольжения. В этом случае при проведении проектировочного расчета прихо-
дится задаваться ожидаемой скоростью скольжения. Затем, определив геометри-
ческие размеры передачи, надо найти скорость скольжения, используя известную
зависимость vs = г?.,.;/;,/(1910 cos уы,), где п, — частота вращения „ червяка,
об/мин; — угол подъема на начальном цилиндре; dM — начальный диаметр
червяка, см. По vs определяется онр, и в том случае, если полученное значение
а'нр отличается от ранее выбранного, проводится уточнение диаметра делитель-
ной окружности червячного колеса
d2 М' d2
(14.3)
По окончании расчета, как и в предыдущих случаях, назначается степень
точности.
Проверочный расчет. Формула проверочного расчета червячных передач
с цилиндрическими червяками на контактную выносливость активных поверх-
ностей зубьев имеет вид
715
(14.4)
где d2 — диаметр делительной окружности червячного колеса, см; rfal) — диа-
метр начального цилиндра червяка, см; Т2н — расчетный крутящий момент на
червячном колесе, Н-м; Кк— коэффициент качества; орр— допускаемое кон-
тактное напряжение, МПа. Выбор Кк и онр производится так же, как и в случае
проектировочного расчета.
14.4. Расчет червячной передачи
на выносливость при изгибе
Расчет червячной передачи на выносливость при изгибе носит проверочный
характер. Поскольку более слабым элементом по изгибу являются зубья червяч-
ного колеса, то расчет ведется по червячному колесу. Формула проверочного
расчета на изгнбную выносливость имеет следующий вид:
где Т2р = Т2н — расчетный крутящий момент на червячном колесе, Н-м; Yн —
коэффициент прочности зубьев червячных колес; у — угол подъема витка на де-
лительном цилиндре червяка; m — модуль зацепления, см; dwl — диаметр на-
чального цилиндра червяка, см; d2 — диаметр делительной окружности червяч-
ного колеса, см; орр — допускаемое напряжение при расчете на изгибную
выносливость, МПа.
Расчетный крутящий момент Т р2 на червячном колесе выбирается так же,
как и при расчете на контактную выносливость, т. е. Тр2 — Тн2.
Коэффициент прочности Yн зубьев червячного колеса выбирается в зави-
симости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса z«v = z2/(cos3 у):
z.,7J ................ 30 32 36 40 45 50 60 70
YH.................... 1,76 1,71 1,62 1,55 1,48 1,45 1,40 1,36
Допускаемое напряжение оер (МПа) при расчете на изгибную выносливость
вубьев червячного колеса определяется по следующим формулам:
для нереверсивной передачи
°FP ~ aFP0^FNt
(14.6)
для реверсивной передачи
°FP ~ °FP-1^FN-
(14.7)
323
Значения пределов выносливое™ по изгибу при работе одной или двумя
сторонами зуба приведены в табл 14.5.
Величина коэффициента Kfn, учитывающего уменьшение сопротивления
выносливости с ростом числа циклов нагружения, выбирается по кривым, пред-
Т а б л и ц а 14.5. Значения сррв и 0Xp_j
Материал Способ ОТЛИЕКИ aFP0, МПа МПа
червяка червячного колеса
Закаленная сталь, БрОНФ Центробежная ы 57
НRC 45 БрОФЮ-1 В кокиль /2 52
БрОФЮ-1 В землю 60 36
БрАЖ9-4Л » » 100 80
Улучшенная СЧ 18-36 В землю 18 30
сталь, Н с НВ 350 СЧ 15-32 » » 43 27
14.5, Расчет на изгибную прочность
червячных передач при действии кратковременных
перегрузок
Расчет проводится на кратковременные перегрузки, не учитываемые в расчете
на изгибную выносливость. Расчетная формула имеет вид
°/'М2 = °F2T-2F тавх1Т2Е °ЕРМ, (14 8)
где of2 находится по формуле (14.5); значения предельного напряжения
при изгибе приведены в табл. 14.6.
Таблица 14.6. Значения <т,су>Л1
Материал 1 > Способ отливки GFPM> МПа
червяка червячного колеса
Закаленная сталь, Н гэ HRC 45 БрОНФ БрОФЮ-1 БрОФЮ-1 БрАЖ9-4Л Центробежная В кокиль В землю » » 135 120 96 160
Улучшенная сталь, Hs^HB 350 СЧ 18-36 СЧ 15-32 В землю » » 110 90
324
14.6. Расчет червячных передач на нагрев
Расчетная формула на нагрев для червячных передач, полученная из урав-
нения теплового баланса, т. е. из равенства теплоты, выделяемой в передаче,
теплоте, отводимой в окружающую среду, имеет вид
(о _ Ч) Фо. _l /о f) (14.9)
где N — подводимая мощность, кВт; '<] — к. п. д. червячной передачи; S — пло-
щадь поверхности охлаждения корпуса передачи, м2; Kt — коэффициент, учиты-
вающий число килокалорий, отводимых с 1 м2 поверхности в 1 ч при разности тем-
ператур в 1°; — коэффициент, учитывающий фактическое время работы пере-
дачи в течение 1 ч; /Д —температура масла, СС; — температура окружающей
среды, °C; t‘^p — допускаемая температура масла, “С. Рассмотрим выбор вели-
чин, входящих в расчетную формулу.
Коэффициент Kt принимается для передач, работающих в закрытых поме-
щениях с плохой циркуляцией воздуха или при отсутствии ее, равным 7—9,
а для передач, предназначенных для работы в помещениях с интенсивной цирку-
ляцией или на открытом воздухе, — 12—15.
Коэффициент <р0 при непрерывной работе передачи принимается равным 1.
Если передача работает повторно кратковременно, то <р0 = £/г7б0, где£ Ц —
фактическое время работы передачи в течение 1 ч, мин.
Температура окружающей среды 1'-, обычно принимается равной 20°С.
Площадь поверхности охлаждения S определяется путем измерения после
того, как передача спроектирована. Если требуется провести расчет на нагрев
при проектировании передачи, то в первом приближении можно определить
площадь (м2) поверхности охлаждения по формуле
S«20^+KpSpi (14.10)
где aw — межосевое расстояние передачи, м; Sp — площадь поверхности ребер,
м2; Кр — коэффициент эффективности ребер (при вертикальном расположении
ребер Кр = 1 и при горизонтальном — Кр — 0,5).
Допускаемая температура масла t:',p обычно принимается равной 60—70° С
при верхнем расположении червяка и 80—90° С — при нижнем расположении
червяка.
Порядок расчета червячной передачи на нагрев заключается в следующем:
по формуле (14.9) определяется температура масла и сравнивается с допускаемой.
Если /у С t^p, то температурный режим передачи будет нормальным. При >
> вся теплота, выделяемая в передаче, не поглощается окружающей средой
и передача перегревается. Чтобы избежать этого, рекомендуется применять ряд
мер, способствующих уменьшению количества теплоты, выделяемой в пере-
даче, или улучшению условий отвода теплоты в окружающую среду.
К таким мерам относятся: увеличение к. п. д. передачи, что обычно связано
с увеличением числа витков червяка, увеличение площади охлаждения за счет
оребрения (применение вертикально расположенных ребер), охлаждение масла
путем прокачки его через специальный радиатор или при помощи специального
змеевика с циркулирующей охлаждающей жидкостью, помещенного в масляную
ванну, применение искусственного обдува корпуса передачи при помощи крыль-
чатки, установленной на свободном конце вала червяка. Корпус передачи при
этом снабжается ребрами, расположенными в направлении потока воздуха при
обдуве. Следует отметить, что в этом случае несколько видоизменяется расчет-
ная формула (14.9), а именно:
465Л' (1—11) Фо
(KiSh + Kt об^об)
(14.11)
Здесь Sft — площадь необдуваемой части поверхности корпуса передачи,
м2; 5об — площадь обдуваемой части поверхности корпуса передачи, м2; Л'/об —
325
коэффициент для обдуваемой поверхности корпуса передачи, определяемый
по формуле
К/об = Кй1, (14.12)
где — частота вращения червяка, на котором находится крыльчатка, об/мин;
N, П. %. & Kt и — имеют те же значения, что и в формуле (14.9).
Диаметр крыльчатки рекомендуется выбирать в пределах
DKp ~ (0,6 -=- 0,7) d2,
где с?2 — делительный диаметр червячного колеса.
14.7S Расчет глобоидной червячной передачи
Выбор материалов для червяка и червячных колес глобоидной червячной
передачи производится так же, как и для
Рис. 14.3.
л,, вЪ/мин
Значения Т2ри
червячных передач с цилиндрическим
червяком. В качестве материалов
червяка применяются в основном
легированные стали (40ХН, 38ХГН,
35ХМА и др.), улучшенные
30—38) или закаливаемые
45—50), углеродистые и
легированные стали (10, 15, 20Х,
12НЗА и др.), цементируемые и зака-
ливаемые 40—55). Лучшим
материалом для червячных колес яв-
ляются высокооловянистые бронзы
типа БрОФЮ-1. В качестве заме-
нителей можно применять малооло-
вянистые бронзы. Мало пригодны
в качестве заменителей безоловя-
нпстые бронзы.
Расчет на износ зубьев червяч-
ного колеса. Прочность поверхнос-
те’й зубьев глобоидной червячной
передачи определяется несущей спо-
собностью зубьев червячного ко-
леса по износу.
При выполнении следующих
условий: скорость изнашивания
(мм/об) зубьев червячного колеса
vu2 < 5-10“1°сге; передача модифи-
цированная; передаточное число
передачи лежит в пределах 10«:и<
< 63; материал венца червячного колеса — оловянистая бронза; степень точ-
ности не ниже 7-й — уравнение прочности по износу примет вид
т 2.Ри T'i щах Ар, (14.13)
где Г21Г.ах — наибольший крутящий момент на червячном колесе, за который при-
нимают наибольший из длительно действующих крутящих м'оментов, Н-м; Кр —
коэффициент режима, определяемый в зависимости от следующих условий работы:
Круглосуточная работа при постоянной спокойной нагрузке . . 1,00
Непрерывная работа в течение 8—10 ч в сутки с толчками и ударами
и кратковременными перегрузками на 25%, продолжающимися
до 15 мин............................................... 1,20
Напряженная круглосуточная работа с ударной нагрузкой и крат-
ковременными перегрузками на 100%, продолжающимися до
«-.о мин . . . ........................................... 1,35
Портерно-кратковременная работа .............. 0,7—0,9
Т,ри — допустимый крутящий момент на валу червячного колеса, определяемый
по кривым, представленным на рис. 14.3, в зависимости от частоты вращения
червяка и межосевого расстояния передачи.
326
В случае необходимости допустимая скорость изнашивания (мм/об) может
быть определена в зависимости от величины предельно допустимого износа зубьев
(Л мм) при заданном сроке службы передачи t (ч), а именно:
= Д/(/260п2). (14.14)
Если скорость изнашивания п'г2 превышает 5-то допустимый момент
на валу червячного колеса из условия допустимого износа определяется по
формуле
4 / 7
(иля
В случае немодифицированной глобоидной передачи допустимый крутящий
момент на червячном колесе определяется по формуле
Т2Ри Т2Ри ii06 ^о,О24 Kw —6
(14.16)
И, наконец, если передача выпол-
нена со степенью точности ниже 7-й,
то значение Т2ри, определенное по
кривым, представленным на рис. 14.3,
следует уменьшить на 25%.
Расчет на отсутствие пластических
деформаций. Условием отсутствия пла-
стических деформаций при действии
на червячном колесе является
наибольшего крутящего момента Т2тах
(14.17)
где Т2гпах — наибольший из длительно действующих крутящих моментов на чер-
вячном колесе, Н-м; а^,— межосевое расстояние передачи, см; Кр— коэффи-
циент приведенного радиуса кривизны, определяемый в зависимости от и по кри-
вой, представленной на рис. 14.4; оир — допускаемое контактное напряжение,
равное для оловянистых бронз 6от, МПа. Величина от приведена в табл. 14.3.
Расчет на срез зубьев червячного колеса. Напряжение (МПа) среза в опасном
сечении зуба червячного колеса определяется по формуле
_ 4Г2ГПЯХ
СР d.2KcFcp cos у ср ₽’
(14.18)
где Г21Мх — наибольший из длительно действующих крутящих моментов на чер-
вячном колесе, Н-м, определяемый по циклограмме нагружения; d2 — диаметр
расчетной окружности колеса, см; Кс — рабочий обхват, определяемый по фор-
муле У, = Z2Z10; полученное значение Кс округляется до ближайшего из членов
ряда 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; ...; у — угол подъема витков червяка; тср р — допускаемое
напряжение (МПа) среза, которое для бронз определяется по следующей зави-
симости:
т ,,= 0,5о (14.19)
где ов — предел прочности при растяжении, МПа (см. табл. 14.4); Fcp — площадь
среза (см2), определяемая по формуле
Fcp~l,576m-M.8-^tg[-^(13Kf-l)], (14.20)
где b — ширина венца червячного колеса, см.
327
14.8. Расчет зубчатых передач с винтовыми
зубчатыми колесами
Поскольку теоретическое касание зубьев винтовых колес точечное, то рас-
сматриваемые передачи не рекомендуется применять в качестве силовых. Наличие
высоких скоростей скольжения и удельных давлений на площадке контакта при-
водит к тому, что основной причиной выхода из строя передач с винтовыми зуб-
чатыми колесами является износ зубьев и заедание.
Расчет на износ передач с винтовыми зубчатыми колесами. Формула для
проведения проверочного расчета на износ зубьев передач с винтовыми зубчатыми
колесами имеет вид:
Л < 2 (~ t2ri~)2 (-Lnpi^)241cosancos Ppp, (14.21)
\ «иП "t- aW2 ' X 1 П u-« •
где Ti — наибольший момент на шестерне передачи, Н-м; vs — скорость сколь-
жения, м/с; dm, — диаметры делительных цилиндров соответственно шестерни
и колеса, см; ап — угол зацепления в нормальном сечении; |3 — угол наклона
винтовой линии на делительном цилиндре шестерни; рр — допускаемое условное
удельное давление, определяемое по табл, 14.7, МПа.
Если передача работает кратковременно или при значительных перегрузках,
а также при высокой точности изготовления и весьма гладких активных поверх-
ностях зубьев, то передаваемый момент может быть повышен до величины, опре-
деляемой не допустимым износом, а сопротивлением заеданию. Условием проч-
ности в этом случае является выполнение неравенства
с<,1
(14.22)
Здесь С — коэффициент, характеризующий материал и смазку; Кр — коэффи-
циент, зависящий от передаточного числа и угла наклона зубьев на делительном
цилиндре; £,,п — приведенный модуль упругости винтовых колес, МПа; £пр =
== 1ElEii(El -f- £2) (£, и £2 — модули упругости материалов шестерни и колеса);
п—- коэффициент запаса; 7’,, dart, vs имеют те же значения, что и в формуле
(14.21), причем dw-i подставляется в см, а щ — в м/с. Величина коэффициента
С = 156-108 для обоих колес, выполненных из стали, закаленной до твердости
Н = HRC 24—48, и С = 69-107 для стальной шестерни, улучшенной до твер-
дости И = НВ 218—248, в паре с бронзовым или чугунным колесом.
Значения коэффициента Кр приведены в табл. 14.8. Коэффициент запаса п
выбирается в пределах 1,3—1,4.
Расчет зубьев винтовых зубчатых колес на изгиб проводится по методике,
применяемой для косозубых цилиндрических колес.
Таблица 14.7. Допускаемые условные удельные давления
Материал колес рр, МПа
после непродол- жительной притирки после тщательней притирки
Сталь {И J> HRC 50) по бронзе 0,035 0,085
Сталь (И > нRC 50) по стали (Н >> HRC 50) 0,040 0,105
Чугун по чугуну или бронзе 0,055 0,140
Пластмасса по чугуну или стали (Н > HRC 50) 0,070 0,175
328
Таблица 14.8. Значения коэффициента Кр
₽. и
5 2 1 0,5 0,2
45 0,34 0,73 1,33 2,74 8,00
30 0,17 0,34 0,51 1,00 2,46
14.9. Примеры расчетов
Пример 1. Требуется рассчитать длительно работающую червячную передачу с ци-
линдрическим червяком и электрическим приводом. Нагрузка нереверсивная, малоизме-
няющаяся во времени. Передача с нижним расположением червяка. Срок службы 10 лет,
работа по 18 ч в сутки. Число рабочих дней в году — 300. Помещение, в котором предпо-
лагается эксплуатация передачи, хорошо вентилируемое, так что имеет место интенсив-*
ная циркуляция воздуха.
Исходные данные для расчета следующие: мощность на червячном колесе =
= 1,2 кВт; частота вращения червяка = 1480 об/мин; передаточное число и — 18,5;
угол скрещивания осей S — 90°; q = 10; zx = 2; z2 — 37; материал червяка — сталь 40Х
с твердостью рабочих витков червяка > HP.С 45, колеса — бронза БрОФ10-1 (отливка
в кокиль); угол трения р — 1°17'.
Прочностной расчет передачи приведен в табл. 14.9.
Пример 2. Следует рассчитать длительно работающую глобоидную червячную пере-
дачу электрического привода. Зацепление модифицированное по ГОСТ 1769G—72. Степень
точности передачи 7-я Передача работает непрерывно в течение 8 ч в сутки с толчками и
ударами.
Исходные данные для расчета следующие: передаваемый крутящий момент Т2 =*
s= 1190 Н*м; частота вращения червяка щ ~ 1500 об/мин; передаточное число и — 60;
угол перекрещивания осей Б — 90°; мсжосевос расстояние aw — 150 мм; число витков
червяка =*= 1; угол подъема витка у -- 5° 35'; ширина зубчатого венца червячного колеса
& — 32 мм; число зубьев червячного колеса z2 — 60; диаметр расчетной окружности чер-
вяка dt ~ 43 мм; червячного колеса — d2 = 257 мм; материал червяка — сталь с твер-
достью активных поверхностей зубьев Н > HRC 45, червячного колеса — бронза БрОНФ.
Прочностной расчет передачи приведен в табл. 14.10.
Пример 3. Требуется рассчитать длительно работающую передачу с винтовыми
зубчатыми колесами электрического привода. Передача нереверсивная. Степень точности
зубчатых колес 8-я. Передача эксплуатируется после незначительной приработки.
Исходные данные для расчета следующие: крутящий момент на шестерне Tt= 19 Н-м;
частота вращения шестерни = 960 об/мин; передаточное число и — 2,5; материал зубча-
тых колес — сталь 40X с твепдостью рабочих поверхностей зубьев Н > HR С 50: zt = 10,
г2 = 250, тп = 4 мм, = 53° 37', ₽2 = 36° 23', - 22 мм, = 67,3 мм; =
= 124,2 мм; aw = 85,75 мм; = 75,3 мм; dQ2 = 132,2 мм; = 20°.
Расчет на прочность приведен в табл. 14.11.
Таблица 14.9. Расчет червячной передачи
с цилиндрическим червяком
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Расчет на контактную выш Частота вращения червячного колеса п2, об/мин Крутящий момент на червячном колесе Т 2, н-м Коэффициент качества Кк клав ость анти 8ным поверхностей зубьев !48° 30
См. стр. 321 18,5 1 2 9550Az2//?2 = 9550 —» 143 з0 1
329
Продолжение ^абл. 14.9
Определяемая величина Основание для опре- д ления Численное значение
Допускаемое контактное напря- жение при числе циклов измене- 1абл. 14 S 190
ния нагружений, равном 107, rf-jp, МПа
Коэфф ици ент, учитыв ающи й число циклов изменения нагрузки, См. стр. 322 0.79
Ф-ла (14.2)
Допускаемое контактное напря- жение зр>р, МПа 190-0,79 = 150
Коэффициент смещения червя- ка X 0
Диаметр делительной окружно- сти червячного колеса d2, см Ф-ла (14-1) У 143-1. 2- 18.5
Г 10*130*
Модуль т, мм d, 22 3
z« 37
По табл, 5.1 m ~ 6,3 мм
Геометрические размеры пере- дачи:
d t, мм Ф-ла (5.5) 63
d2, мм Ф-ла (5.7) 233,1
аш, мм Ь-ла (5.11) 148,05
2 arc = И° 18' 24*
os, м/с (Ф-ла 5.13) 63*1480
19 100-cos 11° 18' 24"
Расчет на выносливость при изгибе
Крутящий момент на червячном колесе ТН* м 2С ** 143
Число зубьев эквивалентного колеса г2о 37 - 39 3
cos3 11° 18' 24"
Коэффициент прочности зубьев червячного колеса У^ См- стр. 323 1,57
Напряжение изгиба в зубьях червячного колеса о^о, МПа Ф-ла (14.5) 1,6- 1,57- 143-cos 11° 18'24"
- 0,63-6,3’23,31
Величина врр^ МПа Табл. 14.5 72
Коэффициент Рис. 14.2 0,61
Допускаемое напряжение при расчете на изгибную выносли- вость МПа Ф-ла (14.6) 72*0,61 = 43,9
Сопоставление расчетного и до- пускаемого напряжений аГ2 < gFP2' следовательно, условие прочности выполнено
330
Продолжение табл. 14.9
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Р К- п. д. зацепления червячной передачи т)3 К. п. д. опор Вязкость масла при рабочей тем- пературе V, сСт К- п. д., учитывающий потери на разбрызгивание и размещение масла, т]р Длина нарезанной части червя- ка, мм Общий к. п. д. передачи т) Коэффициент (р0 Коэффициент Ку Площадь охлаждения S, м2 Температура охлаждающей сре- ды °C Рабочая температура масла °C Допускаемая температура масла при нижнем расположении чер- вяка t^p, °C Сопоставление расчетной и до- пускаемой температур масла асчет на нагре 3 tg(?w+p) П = n3T)nTlp См. стр. 325 См. стр. 325 S ~ 20<4 Ф-ла (14.9) См. стр. 325 в tg 11° 18' 24" = tg (11° 18' 24" + 1°17') 0,98 180 (11 + 0,06г2) тх = = (11 + 0,06-37) 6,3 = 83 0,9-0,98-0,999 = 0,88 1,0 12 20-0.14572 = 0,4 20 465- 1,2 (1,0 - 0,88) 1 12-0,4 + 20 “ 80—90 1м < *мР’ следовательно, условие теплоотвода выполнено
Таблица 14.10. Расчет червячной глобоидной передачи
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Расчет на износ зубьев червячного колеса
Коэффициент режима Кр Допустимый крутящий момент T2UP- Н’М Сравнение действующего и до- пускаемого крутящих моментов См- стр. 326 Рис. 14.3 1.-2 1800 Г2=1190Н-м <ТтО= 1800 Н-.} Передача способна передавать заданный крутящий момент
Расчет на отсутствие пластичес ких деформаций
Коэффициент приведенного ди ус а кривизны К ра- Рис. 14.4 0,77
Контактные напряжения МПа Предел текучести БрОНФ МПа ат, Ф-ла (14.17) Табл. 14.3 600 406 170
331
Продолжение табл. 14.10
Определяемая величина Основание для опре- делен ня Численное значение
Допускаемое контактное напря- жение о^р, МПа Сравнение расчетного и допу- скаемого напряжений См. стр. 327 6- 170 = 1020 Ofj <б^р, следовательно, пластическая деформация зубьев червячного колеса не имеет места
Расчет на срез зубьев червячного колеса
Расчетный обхват Kq См. стр. 32/ J°- = 6 10
Модуль т, мм Площадь среза ^Ср, сы® Ф-ла (14.20) (округляем до Kq — 6,5) = 4,278 z2 60 3,4-0,428 1,57.3,2-0,428+1,8 X COS b° Зь'
Напряжение среза Тср, МПа Допускаемое напряжение среза ^ср Р' Предел прочности при растяже- нии Ов, МПа Ф-ла (14.18) Ф-ла (14.19) Табл. 14.3 x 18' 60 J 0,10 4-1190
25,7-6,5.3,18-cos 5° 35' 0,5- 260 = 130 200
Сопоставление расчетного и до- пускаемого напряжений — Так как тср < Tcp р, то условие прочности выполнено
Таблица 14.11. Расчет передачи с винтовыми зубчатыми колесами
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Провере Скорость скольжения о , м/с чный расчет и Ф-ла (3.3) износ 67,3-960 __ л о
19 000-sin 53° 37'
Допускаемое условное удельное давление Рр, МПа Табл. 14.7 0,04 , л о/ Р,42 \2/Ц-0,-5.4,2\2
Проверка передачи на износ, 11 Ф-ла (14.21) !9’“<2( 617з12,42/ ' 1 + 4,2 ) Х1 X 6,7330,04 cos 20° cos 53° 37' =19,6 Таким образом, передача удовлетворяет условию прочности по износу
Проверочный расчет зубьев на изгибную выносливость
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, См. стр. 272 1
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ши- рине зубчатого венца, Кр^ Рис. 11.22 1,02
Коэфф и циеит, учитыв а ющи й влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев, 6р См. стр. 273 0,006
332
Продолжение табл. 14.11
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепле- ния зубьев шестерни и колеса, g0 Табл. 11.2 61 Я* 960 67,3 q
Окружная скорость о, м/с 30 1000-2’
Удельная окружная динамиче- ская сила Wpv> Н/мм Ф-ла (11.25) 0,006-61-3,4 j/"= 7.2
Наибольшее значение wpv max, Н/мм Табл. 11.3 410 Принимаем tt>pv = 7,2 Н/мм
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацепле- НИН, Кри Ф-ла (11.24) 7,2-22-67,3 _ = т 2000-19,2-1-1,02
Удельная расчетная окружная сила Wpp М/мм Число зубьев эквивалентных зубчатых колес: шестерни колеса Коэффициент, учитыв ающий форму зубьев: шестерни Vpi колеса Ур2 Ф-ла (11.21) Рис. 11.23 1- 1,02- 1,3 = 34,4 г10 _ cos® 53° 37' 55 =48 cos® 36? 23* 3,67 3,65
Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, УЕ Коэффициент, учитывающий наклон зуба: шестерни Ущ колеса У^о Расчетное напряжение изгиба в зубьях, МПа: шестерни колеса <?р2 См. стр. 275 Рис. 11.25 Ф-ла (11.20) 1 0,7 0,74 34 4 3,67-1-0,7 —1 = 22,1 4 3,65-1-0,74 -34’4 = 23,2 4
Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу зубьев, и*р цт МПа Табл. 11.6 950
Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности, Kpg Табл. 11.6 0,75
Коэффициент, учитывающий влияние деформированного упроч- нения, Т абл. 11.6 1,0
Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложе- ния нагрузки, Кр^ См. стр. 281 1,0
Коэффициент долговечности Крр См. стр. 281 1,0
Предел выносливости при из- гибе, соответствующий эквивалент- ному числу циклов изменения на- пряжений, ср [im, МПа Ф-ла (11.27) 950-0,75- 1, 1. 1 = 712,5
333
П род од жен ие та бл. 14.11
Определяемая величина Основание для опре- деления Численное значение
Коэффи циент, уч ит ыв ающи й нестабильность свойств материала и ответственность передачи. Sp Табл. 11.6 1,55
Коэффициент, учитыв ающий способ получения заготовки. Sp См- стр. 282 1.0
Коэффициент безопасности Sp Ф-ла (11.31) 1,55.1 = 1,55
К оэфф ч ци ент, учит ыв ающи й градиент напряжений и чувстви- тельность материала к концентра- ции напряженный, Рис. 11.26 0,97
Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной кри- вой YK См. стр. 283 1.0
Коэффициент, учитывающий размеры зубчатых колес, KxFt = KxFi Рис. 11.27 1.0
Допускаемое напряжение из- гиба зубьев Орр. МПа Ф-ла (11.26) 0.97- !•1 = 446 । ,5з
•Сопоставление расчетного и до- пускаемого напряжений Так как <5р — 22,1 МПа < < Орр = 446 МПа, то условие прочности по изгибу удовлет- воряется
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
ГЛАВА 15
КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ФОРМИРОВАНИЕ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС СОВРЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ
15.1. Технологическая наследственность и требования
к материалу и заготовкам для изготовления зубчатых колес
Одной из актуальнейших проблем производства зубчатых передач является
создание основ управления качеством зубчатых колес, обеспечение их надежно-
сти и долговечности. Решение этой задачи основано на тщательном изучении и
использовании взаимосвязи конструкторских и технологических факторов с экс-
плуатационными показателями зубчатых колес и передач. Особое внимание долж-
но быть уделено управлению технологическими процессами изготовления зубча-
тых колес, обеспечению заданных показателей точности сопряжения и приданию
рабочим поверхностям зубьев необходимых физико-механических свойств. Важно
отметить, что вопросы формирования качества готовых передач должны решаться
не изолированно на отдельных операциях технологического процесса, а комплекс-
но для всего технологического процесса в целом с учетом проявления технологи-
ческой наследственности на всех этапах производства п в эксплуатации зубчатых
передач.
Под технологической наследственностью следует понимать явление изменения
эксплуатационных показателей зубчатых колес под влиянием технологии изго-
товления, когда отдельные характеристики и свойства обрабатываемой заготовхи
переходят от одной операции к другой и конечные показатели качества зубчатого
колеса оказываются наследственными от предыдущих операций. К таким показа-
телям качества относятся: структурная наследственность, направление волокон
в заготовке, микроструктура, внутренние напряжения, шероховатость поверхно-
стей зубьев, дефекты зубошлифования — лрижоги и мпкротрещины и др.
Материал заготовки предопределяет многие выходные параметры качества
зхбчатого колеса, которые остаются на всех операциях и переходят на готовую
деталь. Поэтому при выборе материала для зубчатых колес ответственного назна-
чения учитывают не только химический состав и механические свойства стали, ио
принимают еще во внимание прокаливаемость, наследственную величину зерна,
селектирование по содержанию углерода, обрабатываемость режущими инстру-
ментами, склонность к деформации при термической обработке и другие металлур-
гические факторы, связанные с проявлением технологической наследственное!и.
Кроме того, обращают внимание на особенности производства стали, так как в за-
висимости от способа производства стали при одном и том же химическом составе
сталь обладает различными физико-механическими свойствами. Стали, получен-
ные вакуумированием, рафинированием синтетическим шлаком и электрешлака-
вым переплавом, отличаются более высокими прочностными свойствами вдоль и
поперек прокатки, так как не загрязнены шлаками и газовыми включениями.
При электрошлаковом переплаве вредное содержание серы понижается на одну
треть, окислы переходят в шлак, а ценные легирующие добавки не выгорают.
Плавочные характеристики стали и качество применяемых заготовок (штам-
повок) для изготовления зубчатых колес оказывают существенное влияние на об-
рабатываемость режущими инструментами и деформации зубчатого венца на всех
стадиях термической и химико-термической обработки. Чтобы отклонения про-
филя зубьев и другие допуски при деформации зубчатого венца изменялись ста-
бильно и не выходили за пределы допустимых погрешностей, применяют стали
определенной прокаливаемости и наследственно мелкозернистые. На прокаливае-
мость стали наибольшее влияние оказывает химический состав, величина наслед-
335
ственного зерна, условия нагрева и охлаждения. В связи с этим в технических
условиях оговаривают поставку стали по зернистости и строго регламентирован-
ной прокаливаемое™. Очень важно также применение сталей с более узкими пре-
делам!’ содержания углерода и легирующих элементов. Так как сталь при одном
и том же химическом составе имеет различную прокаливаемость, каждую плавку
испытывают на прокаливаемость.
При выборе стали для шлифуемых зубчатых колес учитывают теплостойкость
стали: чем она ниже, тем сталь более склонна к образованию шлифовочных при-
жогов и трещин. О склонности стали к дефектам при шлифовании можно судить по
ее температуре отпуска, которая должна быть повышенной (более 200° С). Следует
также учитывать, что в легированных сталях склонность к трещинообразованию
при зубошлифовании особенно увеличивается с увеличением содержания хрома.
В ответственных случаях для обеспечения требуемого качества поверхностей
зубьев, подвергаемых шлифованию после химико-термической обработки, произ-
водится отбор плавок по результатам дилатометрического контроля.
Способ получения заготовок зубчатых колес оказывает большое влияние
на служебные свойства последних, технологию их изготовления и расход ме-
талла.
При изготовлении малонагруженных зубчатых колес диаметром до 50—60 мм
штучные заготовки экономично отрезать от калиброванного прутка; при больших
размерах изготовление заготовок из прутка становится неэкономичным из-за
увеличения отходов металла и стоимости изготовления. В этом случае образование
формы зубчатого колеса — высадка диафрагмы и ступицы, прошивка отверстия —
производится горячей механической обработкой — штамповкой или свободной
ковкой.
Заготовки, получаемые свободной ковкой на молотах и ковочных прессах,
отличаются низким качеством, так как из-за больших колебаний размеров, значи-
тельной глубины дефектного слоя и несоответствия конфигурации заготовки
форме готовой детали необходимо устанавливать большие припуски, что приводит
к значительным их колебаниям, потерям металла и удорожанию механической
обработки. Получение заготовок свободной ковкой в некоторой степени решает
задачу правильного ориентирования волокон по отношению к зубу, однако может
быть использовано только при единичном или мелкосерийном производстве зуб-
чатых колес.
Получение штучных заготовок штамповкой выполняется в зависимости от раз-
меров, конфигурации и потребного количества зубчатых колес в подкладных от-
крытых и закрытых штампах, на ковочных молотах и прессах, кривошипных прес-
сах и горизонтально-ковочных машинах. Лучшие результаты по производитель-
ности и качеству штамповок дают штамповочные прессы, работающие без переко-
сов и обеспечивающие одинаковые размеры и форму всех изготовляемых в партии
заготовок. Технологические факторы, возникшие в процессе выполнения кузнечно-
штамповочных операций, проходят в дальнейшем через все последующие основ-
ные операции механической, термической и химико-термической обработки и ока-
зывают сильное влияние на усталостную прочность зубчатых колес и их износо-
стойкость.
Температурный интервал штамповки заготовок и степень обжатия материала
закладывают определенные эксплуатационные качества будущего готового зуб-
чатого колеса. Если при этом создана неблагоприятная структура и неправильно
сориентированы волокна относительно зуба, то, как бы точно ни были обрабо-
таны зубья, они будут иметь низкие физико-механические свойатва, а следова-
тельно, малую долговечность и надежность.
Неравномерная уковка влечет за собой неодинаковую плотность металла
в заготовке, что в сильной степени влияет на обрабатываемость режущими ин-
струментами и неоднородность наклепа металла при резании, вследствие чего
возникают значительные деформации зубчатого венца при термической обработке.
Плотные, достаточно прокованные заготовки обеспечивают более высокую точность
и класс чистоты при механической обработке, значительно уменьшают коробле-
ние при термической обработке, что позволяет снизить припуски на зубошлифо-
вание или перейти на менее трудоемкие процессы чистовой отделки зубьев — зубо-
шевингование, зубохонингование.
335
Направление волокон металла и текстура (преимущественная ориентировка
зерен металла), формируемые во время изготовления заготовки, сильно влияют на
изгибную и контактную прочность зубьев. Наиболее благоприятное расположе-
ние волокон по контуру зуба характерно для штампованных и накатанных зубьев.
Такое расположение волокон следует считать наилучшим, так как рабочие на-
грузки изгибают волокно, а не отрывают волокна одно от другого. Недопустимо
расположение волокон, совпадающее с направлением наибольших касательных
напряжений — под углом 40—45"' с нормалью к профилю зуба (рис. 15.1). Во из-
бежание анизотропии механических свойств зуба и неравномерных деформаций
зубьев при термической обработке расположение волокон по обеим сторонам
всех зубьев должно быть идентичным.
Чтобы достичь одинакового пятна кон-
такта на партии зубчатых колес, под-
вергаемых термическс! химико-
Рис. 15.2. Наилучшее расположение
волокон материала относительно
контура зуба
Рис. 15.1. Неблагоприят-
ное расположение волокон
материала относительно
контура зуба
термической обработке, необходимо на всех изготовляемых колесах соблюсти
одинаковое расположение волокон.
Важным условием получения качественных заготовок заданной конфигурации
с надлежащим расположением волокон и одинаковой плотностью металла яв-
ляется правильное определение размеров исходной заготовки (болванки). Ис-
пользование исходных заготовок меньших размеров — недомерок — приводит
к низкой обрабатываемости режущими инструментами и неравномерной деформа-
ции зубчатых колес вследствие неодинакового обжатия металла и различной плот-
ности.
Заготовки зубчатых колес штампуются осадкой круглой болванки в торец.
Во избежание изгиба болванки и неправильного расположения волокон отноше-
ние длины исходной заготовки к ее диаметру при штамповке в один прием должно
находиться в пределах 2—2,5, но не более 3. Получаемое при этом расположение
волокон показано на рис. 15.2. Если отношение длины болванки к ее диаметру
больше трех, высадка заготовки в один прием производится в штампе, диаметр
которого в полтора раза больше диаметра исходной заготовки.
Штамповки перед механической обработкой подвергают термической обра-
ботке для исправления структуры и придания стали хорошей обрабатываемости
режущими инструментами. Технология термической обработки штампованных
заготовок в каждом отдельном случае разрабатывается с учетом технических усло-
вий на подготовку структуры к механической обработке при установленных ре-
жимах резания и соответствующих геометрии и качестве режущего инструмента.
Обрабатываемый материал и его структура оказывают существенное влияние не
только на производительность зубонарезания, расход дорогостоящих режущих
инструментов и шероховатость обработанной поверхности, но и па интенсивность
наклепа при механической обработке, вызывающего при окончательной термиче-
ской обработке значительные деформации зубчатого венца. Твердость штамповок
должна быть в пределах НВ 229—179 (диаметр отпечатка 4,0—4,5 мм).
337
Технические условия на штамповки и поковки назначают по отраслевым стан-
дартам в зависимости от выбранной группы контроля и категории прочности за-
готовки.
15.2. Технологическая классификация
зубчатых колес
Проектирование процессов изготовления зубчатых колес основано на техноло-
гической классификации деталей, служащей базой для построения типовых техно-
логических процессов изготовления зубчатых колес. Под классификацией пони-
мают объединение в группы и классы деталей, имеющих сходство конструктивной
формы, размеров и технологии изготовления.
Типизация технологических процессов предусматривает создание принципи-
альных технологических процессов, охватывающих изготовление всех зубчатых
Рис-. 15.3. Примеры зубчатых колес по технологической классификации: а —
класс дисков; б — класс валов
колес данного класса и служащих основой для построения оптимального техноло-
гического процесса изготовления зубчатых колес в определенных производствен-
ных условиях.
Основными факторами, определяющими типовой технологический процесс
изготовления зубчатого колеса, являются: конструктивные размеры и форма де-
тали, способ получения заготовок, точность изготовления и программа выпуска.
Все виды зубчатых колес в зависимости от их конструктивной формы, назна-
чения баз и порядка обработки могут быть отнесены к двум классам деталей:
дисков и валов. В состав класса дисков входят все детали вращения, имеющие
сквозное отверстие по основной оси симметрии, а в класс валов входят все детали
с поверхностями вращения без сквозного отверстия по основной оси симметрии
с отношением длины к диаметру от 2 до 20. На рис. 15.3 показаны примеры зубча-
тых колес классов дисков ч валов по технологической классификации, предложен-
ной проф. Ф. С. Демьянюком. В пределах каждого класса детали распределены
по размерным группам и типам, к которым принадлежат зубчатые колеса. Зуб-
чатые колеса одного типа имеют принципиально общий технологический процесс
изготовления. Таким образом, зубчатые колеса по своей конфигурации и размер-
ным соотношениям не представляют самостоятельной технологической группы»
общим для них технологическим признаком является наличие зубчатого венца.
Поэтому технологические процессы механической обработки заготовок до нареза-
ния зубьев ничем не отличаются от обработки деталей типа тел вращения и все
конструктивно-технологические требования, предъявляемые к деталям этого
типа (дискам, втулкам, валам), распространяются также и на детали с зубчатыми
венцами.
338
К зубчатым колесам предъявляется комплекс конструктивно-технологиче-
ских и производственных требований, которые связаны со служебным назначением
вубчатых колес и с необходимостью приведения этих требований в соответствие
с технологическими возможностями и спецификой производства завода-изготови-
теля. Требования, связанные непосредственно с технологией изготовления зуб-
чатых колес, направлены на снижение трудоемкости и себестоимости, применение
прогрессивных способов обработки и повышение качества и представляют основ-
ную группу требований, выдвигаемых производством и рассматриваемых при тех-
нологической отработке чертежей.
15.3. Термическая и химико-термическая обработка
зубчатых колес
Зубчатые колеса в зависимости от назначения и требований к прочности и на-
дежности подвергаются различным видам термической и химико-термической
обработки. Наиболее широкое применение при производстве зубчатых колес полу-
чили цементация, цианирование, азотирование, улучшение и закалка зубьев
после индукционного или газопламенного нагрева.
Технологический процесс термической обработки зубчатых колес состоит из
предварительной термической обработки штамповок пли поковок и окончатель-
ной термической или химико-термической обработки зубчатых колес после наре-
зания зубьев. В тех случаях, когда заданная твердость на зубьях колеса ниже
HRC 32, термическую обработку (отжиг, нормализацию, улучшение) заготовки
производят окончательно, до нарезания зубьев.
Процесс улучшения стальных заготовок состоит из закалки и высокотемпе-
ратурного отпуска. Улучшение материала зубчатых колес выше НВ 350 нецеле-
сообразно из-за плохих условий обрабатываемости зуборезными инструментами.
Твердость стали зубчатых колес, подвергаемых термической обработке до наре-
зания зубьев, выбирают тем ближе к наивыгоднейшей по обрабатываемости, чем
больше диаметр и ширина зубчатого венца колеса и выше точность его изготовле-
ния. Износостойкость улучшенной стали вследствие ее пониженной твердости
невысокая.
Для средне- и высоконапряженных передач применяют зубчатые колеса
с твердостью поверхностных слоев зубьев HRC 40—64 и выше, достигаемой после
нарезания зубьев термической или химико-термической обработкой.
Наиболее дешевый вид термической обработки — объемная закалка (с низ-
ким отпуском) — обладает тем недостатком, что при нем нельзя достичь высокой
твердости рабочих поверхностей зубьев в сочетании с достаточной вязкостью и
прочностью их сердцевины. Кроме того, объемная закалка вызывает коробление
детали, а иногда и закалочные трещины. Для уменьшения коробления и вероят-
ности возникновения закалочных трещин при объемной закалке рекомендуют
применять мелкозернистую сталь (7-—8-й баллы) с более низким содержанием угле-
рода и пониженной прокаливаемостью, медленный нагрев и специальные методы
закалки.
-Качественные зубчатые колеса с твердыми рабочими поверхностями зубьев,
изготовляемые в условиях массового или серийного производства, подвергают це-
ментации, цианированию, азотированию и поверхностной закалке (обычно ин-
дукционным нагревом поверхностного слоя т. в. ч.).
Контактная и изтибная прочность цементованных и закаленных зубьев в зна-
чительной степени зависит от насыщения поверхностного слоя углеродом, микро-
структуры, твердости, глубины слоя и прочности сердцевины.
В результате цементации происходит изменение концентрации углерода от
поверхности к сердцевине и изменение в этой связи после термической обработки
механических свойств поверхностного слоя зубьев и зубчатого колеса в целом:
достигается высокая поверхностная твердость зубьев, например HRC 58—62 и
выше, при вязкой и достаточно прочной сердцевине с твердостью HRC 30 и выше
и поверхностными остаточными напряжениями сжатия, например 60 кге/мм2.
На рис. 15.4 эпюра 1 схематически изображает распределение напряжений
поверхностного слоя после цементации и закалки, эпюра 2 характеризует распре-
339
деление напряжений, вызванных изгибом, а эпюра 3 представляет результирующее
напряжение. Из рисунка видно, что величина растягивающих напряжений от из-
гиба в поверхностном слое значительно снижается, что способствует повышению
нагрузочной способности привода.
Оптимальная глубина цементованного и закаленного слоя зубчатых колес
зависит от толщины упрочняемых зубьев. Толщину цементованного слоя рекомен-
дуется брать равной 10—15% делительной толщины зуба, но не свыше 1,5— 1,8 мм.
Рис. 15.4. Схематическое изо-
бражение результирующей
эпюры напряжений
Рис. 15.5. График для определения преде-
лов глубины цементованного слоя зубьев
в зависимости от модуля зубчатого колеса
Практические рекомендации по глубине слоя цементации зубьев (без учета при-
пуска на чистовую обработку) приведены на рис. 15.5.
За глубину цементованного слоя принимается темная зона и часть переход-
ного слоя с твердостью, составляющей 85% от минимальной поверхностной твер-
Рис. 15.6. Влияние продолжительности
цементации на глубину цементован-
ного слоя
дости в единицах Роквелла (обычно
HRC 50) после закалки и низкого от-
пуска. Цементованный слой должен
иметь равномерное очертание вдоль
' профиля зуба, иначе структура полу-
чится неоднородной с напряжениями,
способными вызвать откалывание
слоя.
Допуск на глубину слоя цемента-
ции не должен превышать 0,2—0,3 мм
в зависимости от модуля. Для ответ-
ственных зубчатых колес рекомендует-
ся принимать меньшую величину до-
пуска, причем отсчет допускаемой
глубины цементации производят от
верхнего предела, указанного’ на гра-
, фяке рис. 15.5.
Для цилиндрических зубчатых ко-
лес с положительным смещением про-
изводят проверку на отсутствие сплош-
ной цементации вершин зубьев; такую
же проверку выполняют и для кониче-
ских зубчатых' колес не внутреннем
торце зубчатого венца.
Практически цементацию проводят при температуре 900—930° G. На рис. 15.6
показаны кривые, характеризующие изменение толщины цементованного слоя
в зависимости от температуры и продолжительности процесса газовой цементации.
Для получения определенной структуры и механических свойств зубчатые
колеса, прошедшие цементацию, подвергаются дальнейшей термической обра-
ботке, зависящей от выбора марки стали и технических требований к несущей спо-
собности и долговечности зубчатых колес. Наиболее сложному режиму термиче-
ской обработки, содержащему нормализацию, высокий отпуск, закалку и низкий
340
отпуск, подвергаются тяжелонагр уженные зуся’тые колеса, изготовляемые из
высоколегированной стали марок 20Х2Н4А и 18Х2Н4ВА.
Нормализация проводится в тех случаях, когда после цементации в цементо-
ванном слое по границам зерен образуется карбидная сетка, выходящая за пределы
установленного балла шкалы допустимых структур. Выделение карбидов по гра-
ницам зерен сильно снижает прочность цементованного слоя, поэтому для тяжело-
нагруженных зубчатых колес предпочтительно в микроструктуре цементованного
слоя не иметь карбидной сетки. Наличие карбидной сетки устанавливается про-
веркой контрольных образцов после цементации.
Установлено, что наибольшие деформации имеют зубчатые колеса, термиче-
ская обработка которых производится с применением нормализации. Удаление
окалинообразования после нормализации приводит к дополнительным искаже-
ниям профиля зубьев.
Чтобы исключить 113 технологического цикла термической обработки зубча-
тых колес операцию нормализации после цементации на заданную толщину на-
углероженного слоя, обеспечивают автоматическое регулирование концентрации
углерода в слое с получением стабильного насыщения в пределах 0,8—0,9% на
глубине около 0,2 мм.
Высокий отпуск зубчатых колее из высоколегированных сталей проводится
с целью подготовки структуры цементованного слоя под закалку. Такая подго-
товка необходима для предотвращения образования в ксмептешшном слое после
закалки значительного количества пераспаьшегося аустенита, называемого оста-
точным аустенитом, присутствие которого сш жает твердость зубьев, а также их
изгибную и контактную прочность.
В цементованном и закаленном слое зубьев тяжелонагруженных зубчатых
колес не должно быть остаточного .пстеннта. Его отрицательное влияние на уста-
лостное выкрашивание рабочих* поверхностей зубьев проявляется под действием
высоких контактных напряжений, вызывающих превращение остаточного аусте-
нита в неотпушенный мартенсит, отличающийся хрупкостью. Наличие остаточ-
ного аустенита в структуре закаленной стали уменьшает ее теплопроводность, за-
трудняет проведение операции зубошлифования и способствует образованию мак-
ро- и микротрещин при шлифовании.
В результате закалки и образования мартенситной структуры в зубчатых
колесах возникают значительные внутренние напряжения, способные вызвать
трещины. Для понижения этих напряжений при сохранении высокой твердости и
износостойкости зубьев зубчатые колеса подвергают низкому отпуску — нагреву
в интервале 150—200' С. Низкий отпуск так»-е существенно влияет на предотвра-
щение образования трещин при зубошлифорании.
Твердость цементованных зубчатых колес устанавливается в зависимости от их
назначения и применяемой марки стали: от HRC 55 для обычпы.х колес до
HRC 60—63 для весьма ответственных зубчатых колес.
Для превращения остаточного аустенита в мартенсит на некоторых пред-
приятиях практикуется метод обработки закаленных деталей холодом. При этом
методе цементованные зубчатые колеса после закалки охлаждают до —75° С, вы-
держивают при этой температуре 1,0—1,5 ч, после чего медленно нагревают до
нормальной температуры и подвергают отпуску при температуре 180—200' С
для снятия напряжений. Обработка деталей холодом не изменяет напряжений
сжатия [3J.
Для предохранения каких-либо частей зубчатого колеса от цементации, где
следует сохранить мягкую поверхность, применяют следующие методы: электро-
литическое покрытие медью; удаление перед закалкой науглероженного слоя, сни-
маемый припуск должен примерно в 2—2,5 раза превышать глубину цементации;
покрытие специальной обмазкой, выдерживающей высокий нагрев; защиту вну-
тренних полостей пробками, препятствующими проникновению газа.
Азотированием называется процесс поверхностного насыщения стальных
деталей азотом. Азотирование зубчатых колес часто применяется в тех случаях,
когда производство не располагает необходимыми зубошлифовальными станками
и необходимо уменьшить до минимума деформации зубчатых колес при термиче-
ской обработке. Азотированием достигается высокая твердость активных поверх-
ностей зубьев, их износостойкость и усталостная прочность.
341
Перед азотированием зубчатые колеса подвергаются термической обработке__
закалке и отпуску — на сорбит и окончательному нарезанию зубьев. Термическая
обработка способствует получению более твердого азотированного слоя и предот-
вращает его продавливание в работе. Азотирование производится при температуре
520—580е С в течение 30—80 ч в закрытом контейнере или муфеле, через который
непрерывно с определенной скоростью пропускают аммиак, разлагающийся под
влиянием температуры на азот и водород. Активные атомы азота, проникая в по-
верхностные слои, образуют с железом и легирующими элементами (алюминием,
хромом, молибденом) химические соединения — нитриды, которые придают азоти-
рованному слою очень высокую твердость. При этом необходимо отметить, что
высокую твердость азотированному слою придают главным образом те нитриды,
которые в виде дисперсных частиц проникают в зерна стали. Нитриды, выделив-
шиеся в виде сетки по границам зерен и особенно в виде сплошной светлой зоны,
Таблица 15.1. Глубина азотирования в зависимости
от модуля зубчатого колеса
Модуль, мм Глубина азотирования, мм Модуль, мм Глубина азотирования, мм
1,0 1,5 2,5 0,10—0,25 0,20—0,35 0,30—0,45 3,0 4,0 6,0 0,35—0,50 0,40—0,55 0,50—0,70
залегающей на глубине 0,03—0,05 м.м от поверхности, называемой «белой» зоной,
или е-фазой, обладают большой твердостью и хрупкостью, сильно ухудшают ка-
чество слоя, делая его хрупким. Поэтому для предотвращения хрупкого разруше-
ния азотированного слоя необходимо «белую» зону с рабочих поверхностей зубьев
удалять. С этой целью азотированные зубчатые колеса подвергают притирке, зубо-
хонингованию, либо зубошлифованпю. Все острые кромки перед азотированием
необходимо закруглить радиусом не менее 1—3 мм.
Для повышения контактной прочности зубьев при неравномерном распреде-
лении нагрузки по длине зубьев рекомендуется азотировать торцы зубьев.
Для предохранения каких-либо частей зубчатых колес от азотирования при-
меняют защитные покрытия, например елеем меди (0,03—0.05 мм) электролити-
ческим способом; припуски металла под слоем меди после азотирования удаляются
механической обработкой.
Рекомендуемая глубина азотирования в зависимости от модуля зубчатого
колеса приведена в табл. 15.1.
Азотирование зубчатых колес имеет свои преимущества и недостатки. Темпе-
ратура азотирования (520—580е С) значительно ниже температуры цементации и
закалки; высокая твердость рабочих поверхностей зубьев у азотированных зуб-
чатых колес получается сразу, без последующей закалки, благодаря чему дости-
гается минимальное коробление. Азотированием достигается наибольшая твер-
дость (650—1150 по Виккерсу) поверхности и высокая износостойкость, кроме того,
твердость п износостойкость азотированных деталей не меняются при нагреве
до температуры 400—500е С, тогда как у цементованных деталей твердость начи-
нает понижаться при нагреве выше 200е С.
Недостатками азотирования являются чрезмерная длительность процесса,
возможная хрупкость рабочих поверхностей зубьев и необходимость применения
особых дорогостоящих легированных сталей.
На рис. 15.7 показан график, определяющий длительность процесса азотиро-
вания в зависимости от требуемой толщины азотированного слоя.
Процесс химпко-термической обработки стали, при котором происходит сов-
местное насыщение поверхности изделия углеродом и азотом, проводят либо в га-
зовой среде, либо в расплавленной цианистой ванне. В первом случае процеса
называют нитроцементацией, во втором — цианированием.
342
Рис. 15.7. Влияние продолжитель-
ности азотирования на глубину азо-
тированного слоя
I io условиям ведения процесса толщина цианированного слоя зависит от
температуры нагрева изделия. При среднетемпературнсм цианировании изделие
нагревают до 820—860° С и получают слои толщиной 0,15—0,35 мм. Для получе-
ния слоя толщиной 0,6—1,6 мм применяют высокотемпературное, или глубокое
цианирование при 930—960е С
После цианирования зубчатые колеса подвергают закалке и низкотемпера-
турному отпуску. Твердость упрочненного слоя составляет HRC 48—62. Толщину
цианированного слоя устанавливают в зависимости от величины передаваемой
нагрузки и модуля зубьев. Сталь для планируемых зубчатых колес должна обла-
дать прокаливаемостыо. обеспечивающей оптимальную твердость сердце-
вины.
Нитроцементацию осуществляют в газовой среде, состоящей из науглерожи-
вающего газа и аммиака, при температуре 840—870° С. Продолжительность про-
цесса зависит от глубины диффузионного слоя и составляет 2—8 ч. Глубина нптро-
цементованного слоя 0,15—1,1 мм.
После нитроцементации применяют
ступенчатую закалку и проводят от-
пуск при 160—180° С. Твердость слоя
после закалки и низкого отпуска
HRC 58—64.
Использование для нитроцемента-
ции более низких температур, чем при
Газовой цементации, и применение сту-
пенчатой закалки в горячем масле обес-
печивают минимальные деформации
зубчатого венца. В этом заключается
одно из преимуществ нитроцементации
по сравнению с газовой цементацией,
так как при небольших толщинах по
верхностно-упрочненного слоя шли-
фовать зубья нельзя.
Поверхностная закалка зубьев
еубчатых колес осуществляется двумя методами: индукционным нагревом по-
верхностей зубьев током высокой частоты и посредством газопламенного
нагрева. При поверхностной закалке закаливается на заданную глубину
только поверхностный слой зубьев, сердцевина же зубьев остается неза-
каленной.
Основное назначение поверхностной закалки заключается в повышении
твердости, износостойкости и предела выносливости зубьев. Сердцевина зубьев
остается вязкой и воспринимзет ударные нагрузки.
В практике производства зубчатых колес более часто применяют по-
верхностную закалку с индукционным нагревом током высокой частоты
(т. в. ч.). Газопламенная поверхностная закалка применяется в основном для
упрочнения крупногабаритных колес, изготовляемых из среднеуглеродистой
стали.
Индукционный нагрев происходит в результате теплового воздействия элек-
тротока, индуктируемого в поверхностных слоях зубчатого колеса, помещенного
в переменное магнитное поле. Ток высокой частоты для индукционного нагрева
вубчатых колес получают от специального машинного или лампового генератора.
Машинные генераторы имеют частоту от 1000 до 10 000 Гц, а ламповые генера-
торы — частоту до 1000 кГц.
Плотность индуктированного тока по сечению нагреваемых зубьев неодина-
кова. Практически считают, что ток идет по поверхностному' слою, в котором вы-
деляется около 9096 теплоты. Неравномерное распределение токов по сечению
еубьев приводит к неравномерному нагреву: поверхностные слои нагреваются
очень быстро, а сердцевина зубьев нагревается только за счет теплопроводности
стали.
Глубина проникновения тока или толщина нагреваемого слоя, подвергаемого
вакалке, зависит от частоты тока: чем больше частота тока, тем меньше глубина его
проникновения и, следовательно, глубина закалки.
343
Частота тока f (Гц) для зубчатых колес модуля т (мм) при равномерном на-
греве определяется по формуле [48]
/ « 2-106/нг2.
В зависимости от площади закаливаемой поверхности и мощности имеюще-
гося генератора применяется одновременный или последовательный способ за-
калки. При одновременном способе закалки деталь нагревается сразу по всей
поверхности, подлежащей закалке. Если мощность генератора недостаточна для
одновременной закалки всей детали, то производится последовательная закалка
отдельных участков зубчатого венца или каждого зуба в отдельности.
Результаты закалки с нагревом т. в. ч., определяющие степень деформации
зубчатого вепца при закалке, глубину и твердость закаленного слоя, зависят от
удельной мощности и продолжительности нагрева, частоты нагревающего тока,
времени выдержки при нагреве и от охлаждающей среды.
Рпс. 15.8. Разновидности поверхностной закалки
зубьев зубчатых колес
Удельной мощностью при нагреве т. в. ч. называют мощность, переходящую
в теплоту на 1 см2 поверхности детали; измеряется она обычно в кВт/см2. Вели-
чина удельной мощности обусловливает скорость нагрева детали. Чем больше
удельная мощность, тем быстрее осуществляется нагрев.
Во избежание значительных деформаций зубчатого венца при закалке с на-
гревом т. в. ч. нагрев детали должен производиться не более чем за 30 с. Детали,
нагреваемые более 50 с, в большинстве случаев вызывают необходимость исправ-
ления деформаций зубошлифованием. Для осуществления продолжительности на-
грева детали в пределах 10—20 с необходимо применить удельную мощность от
0,5 до 1 кВт/см2 [48].
Глубину закаленного слоя в области переходной поверхности (рис. 15.8) ре-
комендуется назначать примерно в пределах (0,25-:~1) т [52].
Способ нагрева, обеспечивающий закалку только боковых поверхностей зуба,
исключая переходную поверхность и поверхность впадин зубчатого колеса, сни-
жает усталостную изгибную прочность зубьев примерно в 1,5 раза [49].
Перед закалкой с нагревом т. в. ч. заготовки зубчатых колес подвергают пред-
варительной термической обработке — нормализации или улучшению —_ и про-
изводят чистовое нарезание или шевингование зубьев. После закалки зубчатые
колеса подвергают низкому отпуску при 160—200° С в течение 1,5—2 ч, твердость
на поверхности зубьев HRC 55—58, а сердцевины — HRC 30—40.
Для получения при закалке с нагревом т. в. ч. равномерного упрочнения по
контуру зубьев К. 3. Шепеляковским [48, 49] предложен способ глубинного ин-
дукционного нагрева стали с пониженной прокалпвасмооью. В этом случае
глубина нагрева до надкритических температур больше глубины закалки. Глубина
же закалки определяется не глубиной нагрева, а прокаливаемостыо стали. Для
глубинного нагрева используют специально разработанные стали с пониженной и
регламентируемой прокаливаемостыо, например 55ПП и Уб.
Скорость глубинного индукционного нагрева находится в пределах 2—10е С/с,
при этом время нагрева детали составляет от 20 до 100 с. Необходимая частота
тока 25б0—10 000 Гц, удельная мощность 0,05—0,2 кВт/см2 значительно меньше,,
чем в случае поверхностной закалки при поверхностном нагреве. Недостатком ме-
тода индукционного нагрева является большая стоимость установки и нерента-
бельность его применения для отдельных единичных деталей.
344
15.4. Упрочнение зубчатых колес
пластическим деформированием
Поверхностное упрочнение пластическим деформированием проводится
с целью локализации вредного влияния конструктивных, технологических и экс-
плуатационных концентраторов напряжений, а также для устранения отрица-
тельного влияния нестабильности химико-термической обработки. Деформацион-
ное упрочнение производится обработкой дробью, обкаткой роликами пли чекан-
кой. Обработка дробью — это поверхностное пластическое деформирование уда-
рами дроби по деформируемому материалу.
Деформационному упрочнению обычно подвергаются зубчатые колеса с окон-
чательно обработанными зубьями, прошедшие термическую или химико-термиче-
скую обработку или закалку с нагревом т. в. ч. Иногда после обработки дробью
зубчатых колес, имеющих переходную кривую с поднутрением, производят чисто-
вое шлифование боковых поверхностей зубьев, избегая соприкосновения шлифо-
вального круга с поверхностью впадин. Снятие припуска при чистовой отделке
зубьев 0,02—0,05 мм не сказывается отрицательно на эффекте упрочнения [24].
Обработка дробью выполняется на дробеструйных или дробемстных установ-
ках стальной или литой чугунной дробью диаметром 0,4—2,0 мм, подаваемой со
скоростью около 90 м/с. Применяются также гидродробеструйные эжекторные
установки, на которых дробеудариое упрочнение производится со смазочно-охла-
ждающей жидкостью [33].
Обработка дробью после химико-термической обработки значительно повы-
шает эксплуатационные свойства зубчатых колес. Содержание в структуре диффу-
зионного слоя избыточного количества остаточного аустенита вследствие несовер-
шества химико-термической обработки вызывает в поверхностном слое возник-
новение внутренних растягивающих напряжений, снижающих усталостную проч-
ность зубьев.
Дополнительная обработка дробью цементованной, цианированием или ни-
троцементованной поверхности вызывает интенсивный распад остаточного аусте-
нита, сопровождаемый увеличением обт>ема деформируемого слоя, и вследствие
сопротивления этому увеличению объема со стороны внутренних недеформировап-
ных слоев возникает упругое сжатие, вызывающее в поверхностных слоях остаточ-
ные напряжения сжатия и повышение твердости. Помимо структурных изменений
при обработке дробью поверхностный слой покрывается многочисленными лун-
ками, устраняющими технологические концентраторы напряжений в виде не-
больших рисок и надрывов, образующихся при механической обработке зубьев.
В результате дробеударной обработки повышается изгибная и контактная вынос-
ливость зубчатых колес. Упрочняющий эффект обработки дробью особенно уси-
ливается при обработке высокопрочных сталей, работающих в условиях цикличе-
ского изгиба. Эффективные результаты повышения долговечности зубчатых колес
достигаются поверхностной закалкой с нагревом т. в. ч. в сочетании с дробеудар-
ной обработкой, особенно при закалке только активной поверхности зуба. Наряду
с обеспечением прочности зубьев обработка дробью способствует уменьшению на-
чального выкрашивания зубьев, наблюдаемого в процессе их приработки. Сжи-
мающие остаточные напряжения, возбуждаемые в упрочняемых диффузионных
слоях, достигают 70—100 кге/мм2 в зависимости от уровня распада остаточного
аустенита, фазового состава, режима упрочнения и других факторов [31 ].
Обработка дробью вызывающая некоторые изменения исходной шероховато-
сти активных поверхностей зубьев, не оказывает существенного влияния на пока-
ватели точности изготовления зубчатого колеса.
Деформационное упрочнение обкаткой роликами осуществляется перемеще-
нием ролика по обрабатываемой поверхности под определенным давлением. Упроч-
нению подвергаются переходная поверхность и поверхность впадин. Пластическая
деформация, вызываемая обкаткой роликами, обусловливает развитие фазовых
превращений в поверхностных слоях, в результате которых создаются сжимающие
остаточные напряжения н повышается твердость.
Для обкатки зубчатых колес роликами применяются специальные обкаточ-
ные станки, но могут быть также приспособлены токарные, фрезерные, зубодол-
бежные и другие станки. Для обкатки применяются фасонные стальные ролики,
345
обеспечивающие надежный обкат всей упрочняемой поверхности. При этом для
обкатки переходных поверхностей зубьев и впадин зубчатого колеса могут при-
меняться разные ролики. Обкатка роликами переходных поверхностей зубьев и
впадин зубчатых колес, прошедших частичную поверхностную закалку с нагревом
т. в. ч. активных поверхностей зуба, значительно повышает усталостную проч-
ность зубьев [32].
Чеканку применяют для упрочнения переходных поверхностей и впадин
крупномодульных зубчатых колес, прошедших частичную закалку с нагревом
т. в. ч. Чеканку производят нанесением многократных ударов сферическим бой-
ком по упрочняемой поверхности. При этом достигается большая глубина наклепа
и обеспечиваются высокие сжимающие остаточные напряжения, что повышает
прочность деталей при действии переменных напряжений.
15.5. Определение твердости
Величина твердости и ее размерность для одного и того же материала зависят
от способа измерения твердости. Твердость является незаменимым показателем
Таблица 15.2. Интервалы твердости, рекомендуемые
для пользования приборами Брннеля, Рмпелла и Виккерса
Тип прибора Инден- тор На- груз- ка, кгс Интервалы твердости Примечание
Бркнель Шарик 0 10 мм 3000 От НВ 100 до НВ 400 Для крупных зубчатых колес и валов толщина ис- пытуемого образца не ме- нее 6 мм. Является хоро- шим показателем прочно- сти стальных заготовок. Для испытания твердых ма- териалов — закаленных, цементованных, азотиро- ванных сталей — не го- дится
Роквелл С Алмаз- ный конус 150 От HRC 20 до HRC 68 Для зубчатых колес сред- них и больших размеров, толщина слоя не менее 0,5 мм
Рокзелл А 60 От HRC 62 до HRC 85 Для испытания твердо- сти тонких твердых мате- риалов
Роквелл 30-N 30 Or HR ЗО-Л 40 до HR 3O-N 83 Для испытания твер- дости тонких слоев
Роквелл 15-/V 15 От HR 15-W 72 до HR 15-N 93 Для испытания твер- дости мелких шестерен на поверхности зубьев
Виккерс Алмаз- ная пи- рамида 50 Для любых интервалов твердости Преимущественно для де- талей с тонким слоем азо- тирования
346
Таблица 15.3. Соотношение знамен;.." т: радости
Бринелъ при нагрузке 3000 кге и шарике 0 10 мм Роквелл Виккерс
с А 3Q-N 15-IV
70 86,5 86,0 94,0 1076
— 65 84,0 82,0 92,0 820
— 63 83,0 80,0 91,5 763
614 60 81,0 77,5 90,0 695
587 58 80,0 f Г' ,5 89,3 655
547 55 78,5 73,0 88,0 598
522 53 77.5 71,0 87,0 562
484 50 76,0 68,5 85,5 513
460 48 74,5 66,5 84,5 485
426 45 73,0 64,0 83,0 446
393 42 71,5 61,5 81,5 413
352 38 69,5 57,5 79,5 373
301 33 67,0 53,0 76,5 323
250 24 62,5 45,0 71,5 257
230 20 60,5 41,5 69,5 236
Роь ЕСЛЛ
В 30-7 15-7
200 93 78,0 91,0 210
180 89 75,5 89,5 189
150 80 70,0 86,5 158
100 56 54,0 79,0 105
80* 47 47,7 75,7 —
50* 34 38,5 71,5 —
* При нагрузке 500 кг с и шарике 0 10 мм.
для сравнительной опенки механических и технологических свойств материала и
качества термической обработки. Контроль твердости зубьев, сердцевины, сту-
пицы и других частей и участков зубчатого колеса необходим для управления ка-
чеством зубчатых колес, обеспечения их надежности и долговечности. Измерение
твердости в большинстве случаев производится на приборах типа Бринеля, Рок-
велла и Виккерса. Во многих случаях твердость на активных поверхностях
зубьев определяется с помощью тарированных напильников. Этот метод менее
точен, но прост и легко применим в цеховых условиях. Место испытания твердо-
сти обычно указывается на чертеже зубчатого колеса.
Интервалы твердости, рекомендуемые для пользования тем или иным прибо-
ром, указаны в табл. 15.2.
Соотношение чисел твердости, определенных различными методами, указано
в табл. 15.3.
15.6. Способы образования поверхностей зубьев
зубчатых колес
Современные методы изготовления зубчатых колес достаточно многообразны
и насчитывают в общей сложности более 50 наименований. Сюда относятся: зубо-
нарезание с помощью зуборезных инструментов всех разделяющих типов, литье,
347
Схема 15.1. МЕТОДЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬЕВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Спе-
кание
порошковая металлургия и пластическое деформирование. В схеме 15.1 приведены
наиболее известные и эффективные методы образования поверхностей зубьев
зубчатых колес. Выбор какого-либо способа формообразования зубьев зависит от
комплекса экономических, эксплуатационных, технологических и производствен-
ных требований, предъявляемых к конструкции зубчатого колеса.
При обработке зубчатых колес применяется три метода образования зубьев:
метод обката, метод бесцентроидного огибания и метод копирования.
По методу обката профиль нарезаемых зубьев получается как огибающая раз-
личных положений производящей поверхности инструмента при качении началь-
ных поверхностей нарезаемого колеса и инструмента друг по другу без скольже-
ния. Метод обката осуществляется либо при жесткой кинематической связи между
изделием и инструментом, либо при отсутствии такой связи. В первом случае об-
кат называется принужденным, во втором — свободным. Метод свободного об-
ката использу'ется при чистовой отделке зубьев шеверами, хонами, притирами
и пр. Обкат может происходить непрерывно (при нарезании червячными фрезами
и долбяками) или с пересопряжением и делением (при зубострогании гребенками
и шлифовании конусными, плоскими и тарельчатыми кругами).
По методу бесцентроидного огибания профиль нарезаемых зубьев также по-
лучается как огибающая различных положений производящей поверхности ин-
струмента, но в процессе нарезания центроиды или аксоиды на инструменте и
нарезаемом колесе отсутствуют. Этот метод сочетается с индивидуальным делением
и используется при нарезании фасонными фрезами косозубых колес и червяков,
а также при высокопроизводительном способе нарезания конических зубчатых
колес круговым протягиванием при помощи фрез-протяжек.
Метод копирования основан на применении нарезающего инструмента, про-
филь или проекция режущих кромок которого совпадает с профилем впадин наре-
заемого зубчатого колеса.
Метод копирования используется при нарезании цилиндрических прямозу-
бых колес. Для работы по этому методу пригодны дисковые и пальцевые фасонные
(модульные) фрезы, фасонные шлифовальные круги, резновые головки для кон-
турного зубодолблення, протяжки и штампы.
ГЛАВА 16
ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
16.1. Основы проектирования
технологических процессов механической обработки
Основной задачей при проектировании технологических процессов механиче-
ской обработки зубчатых колес является обеспечение получения готового изделия
в пределах корм стандарта по назначенной степени точности изготовления с ми-
нимальной затратой материала и труда, т. е. с минимальными трудоемкостью и
себестоимостью.
Разработка технологического процесса зависит от конструкции зубчатого
колеса, его внешней формы, технических условий на изготовление и программы вы-
пуска. Изготовление зубчатых колес можно расчленить на два основных этапа —
обработку до нарезания зубьев и обработку зубчатого венца. Технология обра-
ботки заготовок зубчатых колес до нарезания зубьев идентична изготовлению де-
талей, принадлежащих по технологической классификации к классам дисков и
валов.
Одним из главных вопросов технологии механической обработки зубчатых
колес является назначение установочных баз и базирующих поверхностей, от
которых зависит точность расположения зубчатого венца относительно оконча-
тельно обработанных конструкторских и сборочных баз. Для этой цели в каче-
стве установочных баз применяют так называемые основные установочные базы,
связанные с зубчатым венцом непосредственно размерами и требованием взаимной
349
Таблица 16.1. Требования к точности базовых поверхностей
заготовок зубчатых колес
Параметры базовых поверхностей Степень точности зубчатых колес
5 6 7 — 8 9—10
Отвер- стие Квалнтет 5 6 7 8
Шероховатость Ra, мкм 0,4—0,8 0,8—1,6 0,8—2,5
Вал Квалитет 5 6 7
Шероховатость Ra. мкм 0,2—0,4 0,4—1,6 0,8—2,5
Радиальное биение, мкм 104-0,016d 15+0,0254 25+0,044
Примечание. В таблице d — диаметр базовой шейки вала, мм.
соосности. Если это условие не соблюдается, производят пересчет размеров, со-
провождаемый обычно ужесточением конструкторских допусков. Использование
основных установочных баз особенно важно для точности обработки и контроля
конических зубчатых колес.
Требования к точности изготовления заготовок стандартами не регламенти-
руются, так как все требования, установленные в стандартах допусков на зубча-
тые колеса, относятся исключительно к окончательно изготовленным зубчатым
колесам. Поэтому нормы точности базовых поверхностей (посадочного отверстия
колеса или опорных шеек вала), отклонения наружного диаметра, радиальное и
торцовое биение заготовки регламентируются в виде технологических допусков
(табл. 16.1).
В зависимости от принятого технологического процесса механической обра-
ботки и контроля зубчатых колес наружный цилиндр заготовки может использо-
ваться или не использоваться в качестве базовой поверхности при установке зуб-
чатого колеса на зубообрабатывающем станке и при контроле толщины зуба.
В каждом случае допускаемая величина радиального биения или нижнее отклоне-
ние и допуск на диаметр наружного цилиндра заготовки должны составлять лишь
часть от допуска на радиальное биение зубчатого венца или часть от допуска на
смещение исходного контура. Соответствующие допуски рекомендуется назначать
исходя из следующих условий [30].
1. Если при изготовлении зубчатого колеса наружный цилиндр заготовки
служит поверочной установочной базой, т. е. по этой поверхности происходит вы-
верка заготовки на станке, допуск Fda на радиальное биение наружного цилиндра
Ваготовки принимается равным
Fda = 0,6Fr,
где Fr — допуск на радиальное биение зубчатого венца.
2. Допуски на радиальное биение Fda и предельные отклонения диаметра
наружного цилиндра заготовки Eda при использовании его в качестве базы для
контроля размеров зубьев зубчатого колеса или для контроля разности шагов
рекомендуется назначать из соотношений [30]:
frfa=0,25TH; £rf„=0,5TH,
где Тн — допуск на дополнительное смещение исходного контура.
350
3. Если наружный цилиндр заготовки используется для контроля смещения
исходного контура или толщины зуба, но при этом учитывается действительное
отклонение размера диаметра вершин зубьев от номинальной величины, допуск на
радиальное биение наружного цилиндра заготовки принимается
Eda=0,25Tw.
4. В случае, когда наружный цилиндр заготовки не используется в качестве
базовой поверхности при установке зубчатого колеса на зуборезном станке и при
контроле толщины зуба, допуски на радиальное биение наружного цилиндра заго-
товки не должны превышать 0,1m.
5. Нижнее отклонение и допуск на диаметр наружного цилиндра заготовки
ЕЛа при неиспользовании его в качестве базы для контроля толщины зуба реко-
мендуется во всех случаях, кроме описанного в п. 2, принимать по полям допусков
ЛИ СТ СЭВ 145—75 для зубчатых колес с модулем от 1 до 5 мм и Л13 по
СТ СЭВ 145—75 — для зубчатых колес с модулем более 5 мм. (Для зубчатых
колес с внутренними зубьями предельные отклонения Е^а назначаются соответ-
ственно по /711 и /713.) Установленный допуск не должен превышать 0 1от.
Неперпендикулярность базового опорного торца заготовки к рабочей оси
зубчатого колеса приводит к отклонениям направления зубьев и отражается на
отклонении осевых шагов у косозубых зубчатых колес с большим осевым перекры-
тием. Допускают, что торцовое биение заготовки не должно превышать 50% допу-
ска на отклонение направления зуба.
Рекомендуемые допуски на торцовое биение заготовки FT можно выразить
следующими соотношениями [30]:
для прямозубых зубчатых колес
/т= 0,5 А Ер;
для косозубых зубчатых колес
Е-гк — 0,5 —— Fpxn cos Р«
16.2. Нарезание зубчатых колес
методом копирования и бесцентроидного огибания
Рис. 16.1. Нарезание зубьев
зубчатого колеса дисковой
модульной фрезой
Нарезание дисковыми зуборезными модульными фрезами является наиболее-
давним способом обработки зубчатых колес; нарезание зубьев производится на
специальных станках с вертикальной или гори-
зонтальной осью изделия, имеющих механизм
единичного деления, а также на универсальных
фрезерных станках с делительной головкой.
Схема нарезания прямых зубьев дисковой фре-
зой показана на рис. 16.1.
На зубофрезерно-делительных станках с
автоматическим делительным механизмом наре-
зание зубчатых колес в большинстве случаев но-
сит характер предварительного прорезания с
дальнейшей передачей колеса для окончательного
нарезания на станке, обеспечивающем необхо-
димую степень точности изготовления и шеро-
ховатость поверхности.
На практике при ремонте машин и выполне-
нии мелких заказов нарезание зубчатых колес
дисковыми модульными фрезами успешно вы-
полняется на универсальных фрезерных станках.
Фасонными дисковыми фрезами на зубофре-
зерных станках при помощи специального приспособления можно методом еди-
ничного деления нарезать колеса с внутренними зубьями. Метод копирования
широко применяется при обработке мелкомодульных зубчатых колес неэволь-
вентного профиля. Помимо зубчатых колес фасонными фрезами нарезают также
351
звездочки, шлицы, рейки, храповики и другие колеса со специальным профилем
зуба. В некоторых случаях обработка определспных профилей зубьев по методу
копирования определяет единственную возможность изготовления детали, так
как не все профили зубьев нарезаемых деталей можно создать по методу обката.
Теоретически для нарезания зубчатого колеса с определенным числом зубьев
необходим свой профиль фрезы для данного модуля. Однако на практике разра-
ботаны наборы фрез, позволяющие нарезать ряд несмещенных колес одного мо-
дуля одной фрезой, имеющей профиль впадины наименьшего колеса в ряду.
Например, фреза, нарезающая достаточно точно ряд колес данного модуля с чис-
лами зубьев от 30 до 34, имеет профиль впадины колеса с 30 зубьями.
На дисковые зуборезные модульные фрезы ГОСТ 10996—64 устанавливает
определенные наборы фрез для каждого модуля от 1 до 16 мм, рекомендуемые для
Рис. 16.2. График для определения номера дисковой зуборезной модуль-
ной фрезы для нарезания косозубых зубчатых колес
колес 10-й степени точности по СТ СЭВ 641—77. Наборы эти бывают из 8 или 15
фрез. Каждый номер фрезы из указанных наборов применяется для нарезания
зубчатых колес определенного диапазона числа зубьев. Набор из 8 фрез рекомен-
дуется для колес с модулем до 8 мм включительно. Набор из 15 фрез рекомен-
дуется для колес с модулем свыше 8 мм. Указанные наборы фрез приведены
в табл. 16.2; наружные диаметры фрез в зависимости от модуля следующие:
Модуль, мм.................1—1,375 1,5 — 1.75 2—2,25 2,5—2,75 3 — 3,75
Диаметр фрезы, мм • • • • • 50 55 63 70 80
Модуль, мм ... .
Диаметр фрезы, мм
........ 4—4,5 5—5,5 6—7 8—9 10—11 12—14 16
........ 90 100 110 125 140 160 180
На торце каждой фрезы должны быть нанесены: модуль, угол профиля исход-
ного контура, номер фрезы и марка стали.
Точность нарезания зубьев зависит от тщательности наладки фрезерного
станка. Очень важно, чтобы плоскость симметрии режущего профиля фрезы точно
проходила через ось заготовки; для этого на фрезах часто наносится риска, кото-
рая облегчает установку центрального положения фрезы относительно оси заго-
товки; кроме того, для выверки фрезы по центру часто употребляют специальные
установочные калибры для центрирования фрезы.
Косозубые зубчатые колеса можно нарезать дисковыми фасонными фрезами по
методу бесцентроидного огибания, но для обеспечения эвольвевтного профиля
352
в торцовом сечении нарезаемого колеса фреза
должна иметь специальный профиль зубьев, ко-
торый зависит от модуля нарезаемого колеса,
числа зубьев и угла наклона линии зуба.
На практике, если отсутствуют специальные
зуборезные станки, косозубые колеса с неболь-
шим углом наклона линии зуба нарезают
стандартными дисковыми модульными фре-
зами. Номер фрезы выбирают по эквивалентному
числу зубьев zvt воображаемого прямозубого
цилиндрического колеса, профиль которого при-
близительно совпадает с профилем зуба действи-
тельного косозубого колеса в нормальном сече-
нии zvt = г/cos3 р.
Необходимый номер фрезы для нарезания
косозубого колеса можно определить по графику
рис. 16.2, на котором соответствующий номер
фрезы определяется точкой пересечения линии
числа зубьев нарезаемого колеса с линией угла
наклона линии зубьев. Например, для нарезания
колеса с числом зубьев 34 и углом наклона ли-
нии зубьев 20° фреза из комплекта 8 фрез должна
иметь номер 6. Точность зубчатых колес, нарезае-
мых фасонными фрезами, профилированными в
соответствии с действительным числом зубьев
колеса, не выше 9—8-й степеней по
СТ СЭВ 641—77. Во избежание интерференции
зубьев, возникающей вследствие нарезания
колес дисковыми модульными фрезами не со-
ответствующего номера, рекомендуется дели-
тельную высоту ножки ведомого зубчатого колеса
несколько увеличить [4].
16.3. Нарезание цилиндрических
зубчатых колес червячными фрезами
Этот способ, благодаря своей универсаль-
ности допускающий нарезание прямозубых и
косозубых колес с различным числом зубьев
одним и тем же инструментом, высокую точность
процесса и производительность, имеет наиболь-
шее распространение в машиностроении. Помимо
нарезания цилиндрических зубчатых колес спе-
циально спроектированными фрезами можно
обрабатывать храповые колеса, звездочки цеп-
ных передач, шлицевые валы, червяки и винты,
а также при дополнительных приспособлениях
на зубофрезерных станках можно нарезать зуб-
чатые колеса с бочкообразной модификацией
зубьев, конические зубчатые колеса, колеса с
внутренними зубьями и многие другие детали
со специальными профилями зубьев, равномерно
расположенными относительно центра.
Зубофрезерные станки позволяют обраба-
тывать цилиндрические зубчатые колеса диамет-
ром до 5 м. Ширина венца нарезаемого зубча-
того колеса лимитируется возможностью наи-
большего перемещения суппорта фрезы. Модули
зубчатых колес, нарезаемых червячными фре-
вами, находятся в пределах от 0,05 до 25 мм.
353
Точность деталей, нарезаемых червячными фрезами, зависит от точности
рубофрезерного станка, жесткости упругой системы СПИД, точности заготовки,,
тщательности установки фрезы и заготовки и точности червячной фрезы. На особо
прецизионных станках с весьма малой циклической ошибкой прецизионными чер-
вячными фрезами можно нарезать цилиндрические зубчатые колеса 3—4-й сте-
пеней точности по СТ СЭВ 641—77. На прецизионных станках прецизионными чер-
вячными фрезами можно по стандарту достичь 5-й степени точности.
Червячная фреза (рис. 16.3) получается из червяка путем образования на его
винтовых поверхностях режущих кромок. Для этого в червяке делают продоль-
ные, обычно винтовые, канавки, а с получившихся зубьев снимают затылки для
образования необходимых задних углов и режущих кромок.
Червяк, положенный в основу червячной фрезы для зубчатых колес, назы-
вается основным червяком, этот червяк и нарезаемое червячной фрезой зубчатое
колесо должны находиться в правильном зацеплении.
Рис. 16.3. Червячная фреза для нарезания зубчатых колес
Винтовая поверхность, на которой располагаются режущие кромки фрезы,
называется производящей поверхностью. Червячная фреза, геометрия которой
определяется производящей поверхностью, должна быть так сконструирована, из-
готовлена и установлена на станке, чтобы процесс нарезания колеса в окончатель-
ной стадии копировал зацепления с основным червяком. Передачу между основ-
ным червяком и зубчатым колесом, нарезанным данной червячной фрезой, можно
рассматривать как эвольвентную винтовую передачу, а 'основной червяк — как
эвольвентную косозубую шестерню. В действительности из-за сложности изготов-
ления эвельвентных червячных фрез применяются приближенные методы профи-
лирования, основанные на воспроизведении профиля в нормальном или -осевом
сечении зуба фрезы идентично профилю впадины исходного контура (рабочей
рейки). Поэтому производящая поверхность фрезы для прямо- и коссзубых колес
в действительности имеет очень незначительные отклонения от эвольвентой по-
верхности основного червяка. Подробная систематизация типов червячных фрез
для зубчатых колее приведена в работе [12].
С помощью червячных фрез нарезаются прямо- и косозубые зубчатые колеса
со смещением и без смещения исходного контура Большая часть цилиндрических
зубчатых колес со стандартизированным исходным кечтуром изготовляется чер-
вячными фрезами, выполненными по ГОСТ 9324—60.
Основные размеры стандартных фрез (см. рис. 16.3) приведены в табл. 16.3
и 16.4.
Для постоянного контроля за качеством червячной фрезы составляется пас-
порт, в который заносят результаты измерений после изготовления фрезы и после
каждой заточки. На режущих кромках и зубьях фрезы недопустимы прижоги и
забоины. Влияние дефектов заточки червячных фрез на погрешности профиля
зуба нарезаемых колес показано на рис. 16.4.
354
Как правило, чистовые и полу чистовые червячные фрезы делаются одноза-
кодными. Если же с целью повышения производительности зубонарезания приме-
яяют многозаходные червячные фрезы, желательно чтобы число зубьев нарезаемых
колес и число заходов фрезы не имели общих множителей. Многозаходные чер-
вячные фрезы часто выполняют с минимальными углами профиля, от 8 до 12 .
Рис. 16.4. Влияние погрешностей заточки червячной фрезы на
точность производящего контура и на профиль нарезаемых зубьев
зубчатых колес
Уменьшение угла профиля фрезы при сохранении шага зацепления изготовляе-
мых колес способствует уменьшению шероховатости обрабатываемых поверхно-
стей зубьев.
При использовании червячных фрез с измененными параметрами производя-
щей или инструментальной рейки по сравнению с заданным исходным контуром,
а также при нарезании зубчатых колес с большим смещением исходного контура
и при углах установки червячной фрезы более 5° необходимо проверить гранич-
ную высоту нарезаемых зубьев. При вычислении граничной высоты зуба гранич-
ная точка профиля зуба определяется из условий пространственного станочного
вацепления червячной фрезы с нарезаемой деталью. Подробные сведения по этому
вопросу приведены в работе [44].
355
Таблица 16.3. Основные размеры (мм) цельных червячных фрез
общего назначения по ГОСТ 9324—60 *
Модуль т dOo d L а Число зубьев 20 min
Ряд ко- рот- кая длинная
1-й 2-й 3-й
1 — — 63 27 40 63 4 12
— 1,125 —
1,25 — —
— 1,375 —
1,5 — — 50 80
— 1,75 —
2 70 63 90
— 2,25
2,5 80 32 70 100
— 2,75 —
3 — — 90 80 112 5 10
3,25
— 3,5
- 3,75
4 100 90 125
4,25
4,5
5 112 40 100 140
5,5 —
6 125 112 160 9
— 6,5
— 7 —
8 140 125 180
— у
10 160 50 140 200
— 11
12 180 160 225
— И
Примечание. Фрезы по первому ряду модулей являются предпочти-
тельными для применения.
356
Таблица 16.4. Основные размеры (мм) цельных прецизионных
червячных фрез по ГОСТ S324—60 *
Модуль т da„ d L а Число зубьев zo min
Ряд
1-й 2-й 3-й
1 — — 70 32 70 4 16
— 1,125 —
1,25 — —
— 1,375
1,5 — 80 40 80
— 1,75
2 — — 90 90 5 14
2,25 —
2,5 — 100 100
— 2,75 —
3 — 112 112
— — 3,25
— 3,5 —
— — 3,75
4 — — 125 50 125
— 4,25
— 4,5 __
5 — — 140 140
— 5,5 —
6 — — 160 60 155 12
— — 6,5
— 7 —
8 — — 180 175
— 9 — 200 195
10 — — 225 215
357
Червячные фрезы бывают право- и левозаходные. Рекомендуется нарезание
косозубых колес производить червячными фрезами, имеющими одноименное
направление витков фрезы с линиями зубьев изготовляемых колес, т. е. ко-
созубые колеса с правым направлением линии зубьев должны нарезаться
правозаходными фрезами, а колеса с левым направлением зубьев — левозаход-
ними.
Косозубые зубчатые колеса с углом наклона зубьев более 20е следует наре-
вать червячными фрезами, снабженными конусной заборной частью. Заборный
конус рассчитывается таким образом, чтобы все его зубья участвовали в работе.
Рабочая длина заборного конуса изменяется в зависимости от угла установки
фрезы. С увеличением угла установки фрезы длину заборного конуса следует удли-
нить для лучшего распределения нагрузки между режущими зубьями фрезы.
Положение заборного конуса для правых и левых фрез изображено на рис. 16.5,
Рис. 16.5. Положение заборного конуса у червячных фрез; а — с пра-
вой нарезкой; б — с левой нарезкой
Зубофрезеровавие колес с модулем более 5 мм производят в две операции —
черновое и чистовое зубофрезерование — на различных станках, выделенных спе-
циально для этих операций с применением черновых и чистовых червячных фрез.
Черновое нарезание зубьев целесообразно производить на полную высогу зуба,
оставляя лишь припуск по боковым сторонам зубьев.
При чистовом нарезании цилиндрических зубчатых колес со стандартизо-
ванным исходным контуром по СТ СЭВ 308—76 применяются стандартные червяч-
ные фрезы (ГОСТ 9324—60*) с зубьями, очерченными по впадинам указанного
исходного контура. При этом ГОСТ 9324—60 имеет дье разновидности профилей:
без фланка и с фланком для модификации профиля головки зуба колеса. Для
передач,'к которым предъявляются специальные требования, допускается приме-
нение исходных контуров, отличающихся от установленных стандартом СЭВ,
параметры которых должны устанавливаться в отдельных стандартах для данной
отрасли промышленности. Червячные фрезы с фланком изготовляются по согла-
шению с потребителем.
Червячные фрезы для нарезания зубчатых колес под шевер или под зубошли-
фование проектируются на определенную деталь. Конструктивные элементы про-
филей зубьев червячных фрез (фланк, протуберанец) строго рассчитываются для
каждого числа зубьев или для узкого диапазона чисел зубьев обрабатываемых
колес. На рис. 16.6 изображены сопряженные профили зубьев червячной фрезы
в нарезаемого колеса.
Из самого принципа нарезания зубьев в обкате следует, что получаемый на
изделии профиль не является непрерывным, а состоит из серии площадок — сле-
дов режущей кромки, возникающих вследствие существующих интервалов реза-
ния между последовательно вступающими в работу зубьями фрезы. Число пло-
щадок, образуемых на длине профиля соответственно шагу зацепления, равно
числу канавок однозаходной фрезы. Если фреза многозаходная, число площадок
на длине профиля зуба нарезаемого колеса соответственно шагу зацепления равно
числу канавок червячной фрезы, деленному на число заходов. В результате пре-
рывистости нарезания зубьев в обкате возникают отклонения профиля от эволь-
358
венты, называемые величиной огранки. Практический интерес представляет
не только’величнна огранки, но и симметричность ее положения относительно оси
еуба или впадины колеса. Симметричность образуемой огранки зависит от центри-
рования червячной фрезы, которое заключается в установке одного из зубьев или
впадины фрезы точно по центру станка. Эффект центрирования червячной фрезы
не ощутим при изготовлении зубчатых колес, имеющих плавную, без подрезания
или поднутрения переходную поверхность зубьев. Поэтому перед нарезанием
зубьев таких колес отпадает необходимость центрирования червячной фрезы.
В тех же случаях, когда зубчатые колеса имеют предписанное поднутрение пере-
ходной кривой или колеса с небольшим числом зубьев имеют видимое глазом под-
резание, центрирование фрезы необходимо для избежания несимметричного под-
резания или поднутрения переходной кривой. Максимальная несимметричность
Рис. 16.6. Производящий контур фрезы и нарезаемый зуб
колеса
профилей при произвольной установке червячной фрезы зависит от числа заходов
и числа продольных канавок фрезы. При однозаходной фрезе, имеющей четное
число продольных канавок, центрирование по зубу автоматически приводит
к центрированию по впадине на противоположной стороне фрезы. Максимальная
несимметричность профилей возникает, если однозаходную фрезу сместить отно-
сительно ее центрального положения на половину кратчайшего расстояния между
следами двух последовательных резов, т. е. на расстояние, равное шагу зацепле-
ния, деленное на число продольных канавок фрезы.
Максимальное смещение фрезы с четным числом продольных канавок равно
четверти шага зацепления, деленной на число продольных канавок фрезы. По-
этому при нарезании зубчатых колес с поднутрением переходной кривой целесооб-
разно применять фрезы с четным числом продольных канавок. Несимметричное
расположение площадок-резов на разноименных профилях зубьев при отсутствии
центрирования фрезы может привести к удалению нижних точек активного про-
филя. При нарезании зубчатых колес без смещения и не имеющих преднамерен-
ного поднутрения переходной кривой можно не производить [центрирования
фрезы, если придерживаться следующих рекомендаций: при нарезании одноза-
ходной фрезой число зубьев изготовляемого колеса не должно быть менее 14, при
нарезании двухзаходной фрезой число зубьев зубчатого колеса не должно быть
менее 17, а при числе заходов фрезы больше двух число зубьев колеса не должно
быть менее 25. Центрирование червячной фрезы производят специальным устано-
вочным калибром.
Необходимая длина фрезы для обеспечения полной обработки боковых по-
верхностей зубьев определяется из графика (см. рис. 1.15).
359
Минимальная ширина канавки IF (рис. 16.7) для выхода инструмента, при
которой обработка закрытых венцов возможна на зубофрезерном станке, вычис-
ляется по формуле
____________ +n cos Р tg £0
V7 > cos К(da0 — he,) h6 + I sin Eo 4----— -------. (16.1)
Рис. 16.7. К определению ширины
канавки для выхода фрезы
Здесь h6 = .^6 - d- ; где d6 — диаметр смежного бурта или диаметр вершин зубьев
смежного зубчатого колеса} df — диаметр впадин нарезаемого зубчатого колеса)
dao — наружный диаметр фрезы; I — расстояние от точки скрещивания осей чер-
вячной фрезы и нарезаемого колеса, определяемой выходом фрезы при обработке
зубчатого венца или полушеврона, до
края фрезы; £0 — угол установки
червячной фрезы; hf0 — высота ножки
зуба нарезаемого колеса в станочном
зацеплении с червячной фрезой.
При нарезании дисковой модуль-
ной фрезой косозубых колес минималь-
ная ширина канавки вычисляется по
формуле
W 2г cos Р К(dao — h6) h6 + (3 4- 5) мм
при Лб < 0,5do(); (16.2)
W > 0,5 cos Р+о +(3 4-5) мм
при /if, > 0,5dO0. (16.3)
При вычислении минимальной ши-
рины канавки для выхода дисковой
фрезы при нарезании прямозубых ко-
лес в формулах (16.2) и (16.3) р = 0.
Шероховатость поверхности обрабатываемых зубьев зависит главным обра-
зом от жесткости упругой системы СПИД, величины гребешков, образуемых в ре-
зультате подачи и огранки профиля, возникающей вследствие неправильной за-
точки, приводящей к выпаданию отдельных зубьев из резания. При небольших
подачах хорошо заточенными фрезами можно достичь шероховатости поверх-
ности обрабатываемых зубьев в пределах среднего арифметического отклонения
профиля На = 0,4 мкм.
16.4. Зубодолбление
Зубодолбление наряду С зубофрезерованием является одним из наиболее
производительных и широко распространенных процессов изготовления зубч.атых
колес.
Зубодолбление получило широкое применение при нарезании многовенцовых
зубчатых колес, зубчатых колес с внутренними зубьями, наружных колес, у ко-
торых зубчатый венец близко расположен к выступающему фланцу, зубчатых
реек и т. п. Долбление зубьев экономичнее фрезерования при нарезании зубчатых
колес малой ширины, у которых длина врезания фрезы больше ширины нарезае-
мого зубчатого венца, а также в случае обработки зубчатых секторов, так как при
фрезеровании происходит значительная потеря времени из-за холостого хода.
Существует много моделей зубодолбежных станков, на которых можно обра-
батывать зубчатые колеса, начиная с диаметра 1,5 мм и модуля 0,1 мм до крупно-
габаритных зубчатых колес диаметром до 7 м, модулем 25 мм и шириной зубчатого
венца до 1,5 м.
Точность нарезания зубчатых колес долбяками зависит от состояния станка,
точности инструмента, жесткости и точности оснастки, от обрабатываемого мате-
риала, точности заготовки и от квалификации и внимания оператора. На зубодол-
бежных станках улучшенной конструкции можно достичь 6-й степени точности.
360
В зависимости от обрабатываемости материала и числа проходов при чисто-
вом зубодолблении можно получить шероховатость зубьев Ra = 0,8-?- 1,6 мкм.
Долбление зубьев можно производить на заготовках, имеющих сравнительно
высокую твердость. Штампованные заготовки зубчатых колес из легированной
стали, подвергнутые соответствующей термической обработке, можно нарезать
при НРС 43. Литые стальные заготовки с содержанием углерода около 0,4%
можно обрабатывать с максимальной твердостью приблизительно HRC 25.
Рис. 16.8. Нарезание зубьев зубчатого Рис. 16.9. Нарезание зубьев зубчатого
колеса дисковым долбяком колеса чашечным долбяком
Зуборезные долбяки по конструктивно-технологическим признакам делятся
на дисковые, чашечные, втулочные и хвостовые; по назначению — для нарезания
зубчатых колес с внешними и внутренними, прямыми и косыми зубьями. Долбяки
по ГОСТ 9323—60 и по СТ СЭВ 154—75
с модулем от 1 до 12 мм изготовляются
трех классов точности: класса АА —
дисковые и чашечные долбяки с с?0 от
75 до 200 мм; классов А и В — дис-
ковые, чашечные п хвостовые долбяки
с rfy ст 25 до 200 мм.
Рекомендуемое назначение дол-
бяков: класса АА — для колес 6-й
степени точности; класса А — для ко-
лес 7-й степени точности; класса В —
для колес 8-й степени точности. В слу-
чае применения долбяков для комби-
нированных степеней точности класс
точности долбяка рекомендуется уста-
навливать исходя из норм плавности
работы колеса. Для обеспечения высо-
кой стойкости долбяков они изготов-
ляются из хорошо прокованной бы-
строрежущей стали. Твердость режу-
щей части долбяков на передней грани
должна быть в пределах HRC 62—65.
Номинальные делительные диа-
метры зуборезных прямозубых долбя-
ков приведены в табл. 16.5.
Дичковые долбяки имеют пзиболь-
Таблица 16.5. Номинальные
делительные диаметры
зуборезных прямозубых долбяков
(размеры в мм)
ДолСяк df, tn
Дисковый (СТ СЭВ 277—76) 80 100 125 160 200 1,0—5,0 1,0—8,0 2,0—10 6,0—10 8,0—12
Чашечный (СТ СЭВ 278—76) 50 80 100 125 1,0—3,5 1,0—3,5 1,0—6,5 5,0—9,0
Хвостовой (СТ СЭВ 279—76) 25 38 1,0—3,0 1,0—4,0
шее применение и менее дороги по сравнению со стоимостью долбяков других
конструкций. Эти долбяки применяются для нарезания колес с внешними и
внутренними зубьями, если нарезаемое колесо и рабочее приспособление не
имеют препятствующих буртов и заплечиков, могущих соприкасаться с гайкой,
крепящей долбяк (рис. 16.8).
Чашечные долбяки применяются, когда необходимо обеспечить зазор между
гайкой, закрепляющей долбяк, и заплечиком или креплением изделия (рис. 16.9).
Втулочные долбяки применяются главным образом для нарезания зубчатых
колес с внутренними зубьями, когда диаметр долбяка мал а часто бывает меньше
диаметра шпинделя станка (рис. 16.10). Втулочные долбяки более жесткие, чем
361
квостовые, и при необходимости их применяют, когда требуется повышенная
точность зубонарезания.
Хвостовые долбяки преимущественно применяются для нарезания небольших
вубчатых колес с внутренними зубьями, когда конструктивно в инструменте не-
возможно осуществить посадочное отверстие или втулку (рис. 16.11).
Рис. 16.10. Нарезание зуб-
чатого колеса с внутрен-
ними зубьями втулочным
долбяком
Рис. 16.11. Нарезание зуб-
чатого колеса с внутрен-
ними зубьями хвостовым
долябком
Для нарезания косозубых колес применяются специальные винтовые направ-
ляющие — правые или левые, устанавливаемые вместо прямых направляющих
для обработки прямозубых колес. Для долбления наружных зубьев направление
винтовой линии направляющей должно быть противоположно направлению линии
нарезаемого зуба колеса, а при обработке зубчатых колес с внутренними зубьями
направления линий зубьев колеса и винтовой направляющей должны совпадать.
Винтовые направляющие сообщают долбяку дополнительное вращательное дви-
жение: при осевом перемещении долбяка на величину хода винтовой направляю-
щей долбяк сделает один оборот. При нарезании одним и тем же долбяком на ко-
лесах образуется один и тот же постоянный угол наклона зубьев, равный углу
наклона зубьев долбяка, независимо от числа зубьев нарезаемого колеса.
362
Ход винтовых направляющих Ро вычисляется по формуле
P0 = PzZ0/z, (16.4)
где Рг — ход нарезаемого колеса; г0 — число зубьев долбяка; z — число зубьев
колеса.
Долбяки для косозубых колес бывают двух типов: Феллоу и Сайкс, различа-
ющиеся между собой только формой заточки. Долбяки типа Феллоу имеют за-
Рис. 16.13. К определению ширины канавки для выхода долбяка: а — прямозу-
бого; б — косозубого
точку, при которой передняя поверхность располагается перпендикулярно на-
правлению зуба (рис. 16.12, с). Долбяки типа Сайкс применяют главным образом
для нарезания шевронных колес, не имеющих канавки в середине колеса для вы-
хода инструмента (рис. 16.12, б). Нарезание таких колес производится дву-ия спа-
ренными долбяками, передние поверхности которых располагаются в плоскости,
перпендикулярной оси долбяка, что позволяет режущим кромкам долбяка дохо-
дить. точно до середины плоскости обрабатываемого колеса.
При обработке зубчатых колес, выполненных заодно с буртами, препятству-
ющими свободному выходу долбяка за край зубчатого венца, должна быть преду-
смотрена достаточной ширины канавка для предохранения долбяка от удара
в уступ и о стружку, которая может скапливаться в канавке.
Минимально допустимая ширина (мм) канавки для выхода долбяка (рис. 16.13)
определяется по формулам:
для прямозубых колес
• tgy-|-(1,5 4-2,0); (16.5)
для косозубых колес
Г >tg у + sin Р+ (1,5-2,0), (16.6)
где h — полная высота зуба детали; у — передний угол долбяка; рп — нормаль-
ный делительный шаг зубьев колеса; (3 — угол наклона линии зуба. Для зубчатых
колес с исходным контургм по СТ СЭВ 308—76 профиль и размеры канавок для
выхода дслбака назначаются в соответствии с ГОСТ 14775-—68.
При нарезании долбяком зубчатых колес с внутренними зубьями нередко
имеет место интерференция зубьев, в результате чего вершины зубьев колеса ча-
стично срезаются [43]. Для предотвращения такого явления необходимо соответ-
ствующим образом подобрать число зубьев долбяка и проверить полученное за-
цепление на отсутствие интерференции (см. стр. 35).
В ряде случаев для нарезания зубчатых колес с модифицированным профи-
лем зубьев применяются специальные долбяки, пригодные для обработки одной
детали или группы деталей. К числу таких долбяков относятся: долбяки с проту-
беранцем, долбяки для снятия фасок на продольных кромках зуба, долбяки с
с фланком и долбяки со скругленной вершиной зуба.
Долбяки с протуберанцем (рис. 16.14) применяются для образования пере-
ходной кривой зуба с поднутрением при получистовом нарезании зубьев под ше-
вер или под зубошлифование.
Снятие фасок на продольных кромках зубьев (рис 16.15) производят для пред-
отвращения выжимания небольших заусенцев к поверхности вершин зубьев при
шевинговании, а также для устранения шума и стуков, возникающих вследствие
363
того, что при отсутствии фаски забоины обычно появляются в точке А; если же на
продольных кромках зубьев снята фаска, забоина образуется в точке В и в за-
цеплен ан не участвует.
Для образования среза на кромках вершин зубьев применяются долбяки
с фланкированными зубьями (с утолщением ножки зуба, рис. 16.16). Срез вершин
Рис. 16.14. Зуб долбяка с протуберанцем
и переходная кривая нарезаемого зуба
колеса с поднутрением
Рис. 16.15. Зуб долбяка со скосом
для образования фасок на вершина»
зубьев нарезаемого колеса
Рис. 16.16. Зуб долбяка с фланком
для образования модификации про-
филя головки зуба нарезаемого
колеса
АолВяк
Рис. 16.17. Зуб долбяка
со скругленной вершиной
и полностью скругленное
дно впадины нарезаемого
зубчатого колеса
зубьев колеса преследует цель уменьшить динамическую нагрузку в зацеплении,
вызываемую погрешностями изготовления зубьев, а также повысить плавность
работы передачи.
Когда требуется полностью скругленная поверхность впадин зубчатого ко-
леса (рис. 16.17), применяются долбяки со скругленной вершиной.
16.5. Удаление заусенцев, обработка фасок
и зубозакругление на зубчатых колесах
При нарезании зубьев на торцах зубчатых колес со стороны выхода- инстру-
мента образуются грубые заусенцы, удаление которых производят либо вручную
напильниками или другими инструментами, либо в конце зубонарезания на зубо-
фрезерных и зубодолбежных станках специальными приспособлениями к этим
станкам. Снятие заусенцев так же совмещают с образованием фасок по контуру
зубьев.
Образование фасок на продольных и торцовых кромках зубьев (рис. 16.18)
является важным фактором улучшения качества и повышения долговечности и
надежности зубчатых колес.
Рекомендуемые размеры фасок и скруглений на кромках зубьев даны
в табл. 16.6. Фаски или скругления торцовых кромок высоконапряженных зуб-
чатых колес выполняют до термической обработки; в особо ответственных случаях
они подлежат полированию также до химико-термической обработки.
С точки зрения производительности труда И ликвидации трудоемкого ручного
труда предпочтительно в качестве <]юр.мы торцовой кромки применять фабки, по-
скольку операция снятия фасок может быть выполнена на существующем Обору-
364
довании. Скругление торцовых кромок зубьев по радиусу выполняется в настоя-
щее время либо вручную шлифовальными головками, либо на специальных кб-
пировально-фрезерных станках, что весьма непроизводительно.
Таблица 16.6. Рекомендуемые
размеры фасок и скруглений
кромок зубьев (см. рис. 16.18)
Мо- дуль, мм Торцовое скругле- ние по контуру зуба, мм Скругление продольное и торцовое по диаметру вершин, мм
Средне-, нагру- жен и ые колеса Тяжело- нагру- женные колеса
2,5 0,3—0,6 0,4—0,У 0,10—0,2
3,5 0,3—0.6 0,5—1,1 0,25—0,8
5,0 0,3—0,6 0,6—1,5 0,25—0,8
8,5 0,4—0.9 1,0—2,3 0,25—1,2
12.0 0,4-0,9 1,5—3,2 0,25—1,2
Рис. 16.18. Притупляемые про-
фильные кромки зубьев зуб-
чатого колеса
Для повышения качества обработки торцовых кромок зубьев и повышения
производительности труда операцию целесообразно производить на зубозакруг-
ляющих станках моделей 5525 или 5527, работающих дисковым шлифовальным
кругом. При использовании станков
указанных моделей размеры кромок
окончательно должны назначаться с
учетом специфики выполнения опера-
ции на станке, поскольку размер и
угол фаски переменны по высоте зуба.
Размеры притуплений продольных кро-
мок зубьев в ответственных зубчатых
колесах не должны превышать 0,1
модуля; величина притупления долж-
на учитываться при расчете коэффи-
циента терцового перекрытия.
Зубчатые колеса переключаемых
передач выполняются с закруглениями
торцов зубьев. Практикой установлено,
что по включаемости, прочности и изно-
состойкости хорошие результаты дает
бочкообразная форма закругления
(рис. 16.19), обеспечивающая контак-
тирование торцов зубьев в зоне дели-
тельной окружности.
Рекомендуемые размеры бочкооб-
разного закрутлеиия торцов зубьев
даны в табл. 16.7 [7 J.
Смещения центра закругления от
плоскости симметрии зуба допускаются
следующие: ври т = 1,5-?3 мм —
0,2 мм; при :п = 3,5-ьб ми — 0,3 мм;
при гп = 84-10 мм — 0,4 мм. Шсрохо-
Таблица 16.7. Размеры
бочкообразного закругления, мм
(см. рис. 16.19)
Мо- дуль, мм гб г Ас
Раз- мер Допуск
1,5 7 1,2 2,3
2,0 9 ±0,50 1,6 3,0
2,5 11 2,0 3,8
3,0 14 2,4 4,5
4,0 18 3,1 6,0
5,0 23 ±0,75 3,9 7,5
6,0 27 1,7 9,0
8,0 36 ±1,00 6,3 12,0
11 п и м е ч а н и е . В гаС лице
гб ” радиус ВДОЛЬ высоты зуба;
Г — р а ди ус закруглейи ч; — рас-
стояние ст центра закруглени я ДО
делительной с-кружносг и; а — ди а-
метр делительной окружности.
быть не ниже 5-го класса.
ватость поверхности торцов зубьев должна
Наиболее производительным способом зубезакрутления является обработка
торцов зубьев дисковой фрезой [7]. При применении этого способа Произ-
води гельность по сравнению с обработкой пальцевой фрезой повышается
865
в 3—6 раз и стойкость инструмента увеличивается в 10 раз и более, однако
при оформлении конструкций зубчатого колеса в расчете на применение этого
метода необходимо учесть большую длину участка торца, прорезаемого диско-
вой фрезой при зубозакруглении.
При отсутствии зубозакругляющих станков для зубчатых колес больших
диаметров и модулей обработку торцов зубьев переключаемых зубчатых колее
fflh-1800
Рис. 16.19. Параметры бочкообразной формы
рабочих торцов зубьев переключаемых зубчатых
колес [7]
производят в форме эвольвентных винтовых скосов червячными фрезами. Основ-
ное преимущество таких скосов заключается в том, что они обеспечивают возмож-
ность получить линейный контакт между встречающимися зубьями в отличие от
точечного контакта, получающегося при всех других формах скосов и скруглений
торцовой поверхности зубьев [2].
16.6. Обработка зубьев реек
Базовыми поверхностями при обработке зубьев реек служат взаимно перпен-
дикулярные поверхности, относительно которых создаются положения делитель-
ной прямой и направление зубьев. При отсутствии специализированных станков
нарезание зубьев реек можно выполнить на зубодолбежном или универсально-
фрезерном станках, приспособленных для обработки реек. Преобразование зубо-
долбежного станка не сложно и заключается в установке на столе станка приспо-
собления для поступательного перемещения нарезаемой заготовки со скоростью,
согласованной с вращением долбяка. Для нарезания косозубых реек используются
винтовые направляющие так же, как и при нарезании косозубых колес. Зубодол-
бежный станок модели ЕЗ-9А представляет собой переоборудованный станок
модели 5В150, он позволяет обрабатывать рейки с.'модулем от 1 до 8 мм, длиной
до 1100 мм и шириной до 170 мм. Диаметр долбяка 100—200 мм.
Зубошлифовальный станок модели МШ-147 работает по методу копирования
п единичного деления. Станок позволяет шлифовать зубья реек с модулем от 1 до
5 мм, длина обрабатываемых реек 50—1200 мм, наибольшая ширина рейки
120 мм [36].
16.7. Зубошевингование
Шевингование является одним из наиболее распространенных методов чисто-
вой обработки незакаленных зубчатых колес, изготовляемых в условиях массо-
вого и крупносерийного производства. В качестве инструмента применяются рееч-
ные и дисковые шеверы. Зубошевингование реечными шеверами из-за сложности
ваточки инструмента и больших первоначальных затрат на станок и инструмент
распространения не получило. Дисковые шеверы являются более универсальным
инструментом, чем реечные шеверы, так как позволяют обрабатывать зубчатые
Колеса не только с внешними, но и с внутренними зубьями.
Дисковый шевер (рис. 16.20) представляет собой высокоточное стальное за-
каленное зубчатое колесо, на зубьях которого прорезаны специальные канавки
866
д,:я образования режущих кромок. На поверхности впадин имеются отверстия для
выхода гребенки при долблении канавок на зубьях шевера. Эти же отверстия слу-
жат каналами для смывания стружки потоком смазочно-охлаждающей жидкости,
подающейся под давлением на шевер при работе.
Рис. 16.20. Дисковый шевер
Процесс зубошевингования осуществляется по методу свободного обка-
та, в основу которого положена винтовая передача, составленная из инстру-
мента — шевера — и обрабатываемого колеса.
Скорость резания при шевинговании при-
нимается равной скорости относительного дви-
жения соответственной точки режущей кромки
шевера по отношению к неподвижному колесу.
В точках режущих кромок на начальном цилинд-
ре шевера скорость резания минимальна, а в точ-
ках, наиболее удаленных от начального цилинд-
ра, на поверхности вершин и вблизи поверхности
впадин шевера скорость резания максимальна.
Скорость резания с достаточной точностью
для практики можно принять равной скорости
скольжения в полюсе зацепления (рис. 16.21)
»s = р0 (cos Potg ₽ ± sin р0),
где v0 — окружная скорость шевера; — угол
наклона линии зуба шевера; р — угол наклона
линии зуба колеса.
При одноименных направлениях линий
зубьев шевера и колеса следует брать знак плюс,
Рис. 16.21. К определению
при разноименных — минус.
Окружная скорость (м/мин) шевера
скорости резания при зубо-
шевинговании
ve = ndono/1000,
гдеdB — делительный диаметр шевера, мм; /i0 — частота вращения шевера, об мин.
Дисковый шевер служит специальным инструментом, который проектируется
для обработки определенной детали. Возможность применения имеющегося или
стандартного шевера для обработки зубчатого колеса решается на основе прове-
367
речного расчета. Прежде всего, необходимо соблюсти равенство основных нор-
мальных шагов шевера и обрабатываемого колеса. На открытых колесах не име-
ющих ограничений угла скрещивания, лучшие результаты получаются при углах
скрещивания осей от 10 до 15°. Однако в некоторых случаях при необходимости
этот предел можно расширить от 3 до 18°. Диаметр шевера желательно применять
по возможности больший. Это способствует повышению размерной стойкости ин-
струмента. Ограничением в выборе диаметра шевера служит максимальный диа-
метр шевера и межосевые ; асстояиия в станочном зацеплении шевера и обрабаты-
ваемого колеса, допускаемые данной моделью станка.
Рис. 16.22. Схема ше-
вингования зубьев:
а — продольное; б —
диагональное; в — тан-
генциальное
Числа зубьев шевера и обрабатываемого колеса не должны иметь общих мно-
жителей. Это позволяет каждому зубу шевера обрабатывать все зубья колеса и
распределять возможные отклонения шага инструмента по всей периферии обра-
батываемого колеса, вместо того, чтобы всегда прикладываться к определенным
зубьям.
В практике для косозубых колес направление зубьев шевера выбирают
обычно разноименного направления с зубьями обрабатываемого колеса. Колеса
с правыми зубьями обрабатываются шеверамн с левыми зубьями и наоборот. Для
прямозубых колес шевер обычно принято делать с правыми зубьями для более
удобного изготовления шевера и работы на станке.
Дисковые шеверы общего назначения изготовляются по ГОСТ 8570—57
двух классов точности: А и В. Шеверы класса А предназначаются для зубчатых
колес 6-й степени точности и класса В — для колес 7-й степени точности по
СТ СЭВ 641—77. Для колес комбинированных степеней точности класс точности
шевера рекомендуется устанавливать, исходя из норм кинематической точ-
ности.
Шеверы изготовляют из лучших сортов быстрорежущей стали. Карбидная
неоднородность стали, измеренная по диаметру впадин, не должна быть выше
4 баллов. Твердость рабочей части шеверов должна быть HRC 62—65.
В процессе шевингования инструмент и обрабатываемое колесо находятся
в беззазорном зацеплении. Мгновенный контакт между дисковым шевером и об-
368
рабатываемым колесом происходит в одной точке. Давление в точках контакта
сопряженных зубьев шевера и обрабатываемого зубчатого колеса непрерывно
изменяется и функционально зависит от положения точки зацепления на линии
зацепления. В зоне однопарного зацепления давление и сила резания больше,
чем в других зонах с многопарным касанием, поэтому в зоне аксоидных поверх»
костей в станочном зацеплении происходит наибольший съем материала, что
Приводит к образованию выемки посередине высоты зуба обрабатываемого зуб»
чатого колеса.
Во избежание этого явления эвольвентный профиль шевера преднамеренно
корригируют, сообщая ему небольшую выемку в области аксоидной поверхности
с отклонением от теоретической
эвольвенты в пределах от
0,005 мм до 0,025 мм в зависи-
мости от модуля, угла наклона
и числа зубьев обрабатываемого
колеса. Кроме тою, с целью по-
вышения плавности работы и
уменьшения шума зубчатых ко-
лес 6—7-й степеней точности де-
лают профильную модификацию
у головки и ножки зубьев ше-
вера в плюс.
При обработке крупных
колес применяют также одно-
стороннее шевингование. Веду-
щим в этом случае является ко-
лесо, а ведомым—шеъер, который
притормаживается для создания
необходимого давления между
профилями зубьев. В настоящее
время существует три наиболее
применяемых метода шевингова-
ния: шевингование вдоль оси
колеса (продольное), диагональ-
ное и тангенциальное.
При обычном методе шевин-
гования (продольном) перемеще-
ние стола зубошевинговального
станка производится параллель-
Рис. 16.23. Графическое определение ширины
канавки для выхода шевера
но оси заготовки, г. е. происхо-
дит перемещение центра скрещивания вдоль оси заготовки (рис. 16.22, а). Ра-
бочую поверхность зуба колеса теоретически можно правильно обработать
по всей ширине зубчатого венца, если в крайних положениях обрабаты-
ваемого колеса активные линии зацепления будут находиться за торца-
ми зубчатого венца. Продольный метод шевингования может применяться
ко всем видам цилиндрических прямозубых и косозубых колес с внешними
и внутренними зубьями, где центр скрещивания имеет выход вне зубча-
того венца.
Минимальный выход центра скрещивания относительно торца обрабатыва-
емого зубчатого колеса определяется положением шевера, при котором обезпе-
чивается обработка нижних точек активных профилей зубьев.
При шевинговании зубчатых колес, имеющих вблизи зубчатого венца за-
плечик, выступающий за габариты диаметра впадин, возможность выхода шевера
может быть определена построением (рпс. 16.23), позволяющим определить мак-
симальный угол скрещивания Еотах или минимальную ширину канавки 1ГП1Ш,
если какой-либо из этих двух параметров задан.
Размеры шевера, необходимые для построения, — диаметр вершин зубьев
da0, делительный диаметр d0 и ширину Ьи — принимают по* ГОСТ 8570—67;
угол скрещивания оси шевера с осью колеса выбирают обычно 10—15° (не ме-
нее 5°).
369
Можно определить минимальное значение ширины (мм) канавки для выхода
шевсра по формуле
^mir, = ('w Sin al& - pj cos CW +
tg So +(1,5 4- 2),
где rw — начальный радиус зубчатого колеса; а/ц.;0 — торцовый угол станочного
зацепления обрабатываемого колеса с шевером; rg — радиус бурта; a-M — меж-
осевое расстояние в станочном зацеплении колеса с шевером; г0 — радиус вершин
зубьев шевера; (>р — радиус кривизны профиля в нижней точке активного
профиля.
На рис. 16.22, б показан диагональный метод шевингования, при котором
направление подачи стола станка образует с осью установленной на нем за-
готовки угол q>, называемый углом диагональной подачи. При шевинговании
центр скрещивания непрерывно меняет свое положение и изменяются точки кон-
такта на зубьях шевера, благодаря чему происходит равномерный износ режущих
кромок по всей длине зуба шевера и стойкость шевера увеличивается. Шевин-
гование в диапазоне диагонального угла 30—60е может производиться обычным
шевером с канавками, расположенными на кольцевой поверхности.
Бочкообразная модификация зубьев достигается либо качанием стола, либо
с помощью облегающего шевера с вогнутой формой зубьев. При использовании
облегающих шеверов степень бочкообразности зубьев можно изменять с изме-
нением угла диагональной подачи стола. Необходимая длина хода стола при диа-
гональном шевинговании значительно сокращается и производительность шевин-
гования увеличивается в сравнении с продольным шевингованием на 50% и более.
При диагональном угле ф = 90° подача стола направлена перпендикулярно
оси заготовки (рис. 16.22, в). Такой метод шевингования называют тангенциаль-
ным шевингованием, а также — поперечным. Он особенно применим для узких
и блочных шестерен, зубчатых колес л заплечиками и для шевронных колес.
Угол скрещивания обычно бывает в пределах 4—6°, чтобы избежать задевания
инструментом выступающих буртов и заплечиков. Образование продольной боч-
кообразной модификации зуба возможно только при применении облегчающего
шевера. Тангенциальный метод шевингования обычно наиболее производитель-
ный, так как обладает наиболее коротким ходом подачи и для чистовой отделки
зубьев колеса требует лишь одного двойного хода стола.
Процесс зубошевингования характеризуется не только повышением точности
изготовления основных параметров зубчатого венца и класса шероховатости ра-
бочих поверхностей зубьев, но и удалением чрезмерно напряженного поверх-
ностного слоя металла, образующегося при зубонарезании до шевингования.
Уменьшение глубины наклепа и остаточных напряжений в поверхностных.слоях
зубьев способствует достижению идентичности формы и размеров зубчатых венцов
после термической обработки. Внесением соответствующих корректив в профиль
нарезаемых зубьев можно в какой-то степени компенсировать деформации в тер-
мической обработке.
Эффективное использование процесса шевингования основано на обязатель-
ном условии хорошей подготовки колеса до шевингования. Припуски под шевин-
гование должны быть минимальными. Успех зубошевингования во многом зависит
от рационального выбора материала, применения качественных заготовок, пла-
вочных характеристик стали и обрабатываемости металлов резанием. Боль-
шинство зубчатых колес шевингуется в сыром виде (после отжига), но может
обрабатываться после термической обработки, если твердость не превышает
HRC 40. При шевинговании не должно быть контакта между вершиной зуба
шевера и переходной поверхностью зуба колеса. Шевер должен заканчивать об-
работку ниже диаметра окружности нижних точек активных профилей зубьев
зубчатого колеса; в станочном зацеплении окружности вершин зубьев шевера
и граничных точек колеса, образующихся при зубодолблении или при зубофре-
370
веровании, не должны пересекаться. При зубодолблении окружность гра-
ничных точек образуется на большем диаметре, чем при зубофрезерова-
нии. Поэтому при обработке зубчатых колес долбяками и шеверами допус-
кается увеличение радиального зазора до 0,35/п.
Плавное сопряжение шевинго-
ванной поверхности зуба с переход-
ной поверхностью достигается при-
менением червячных фрез и дол-
бяков с протуберанцем, образующих
при нарезании зубьев переходную
кривую зуба с поднутрением
(рис. 16.24). Как правило, инстру-
менты с протуберанцем проекти-
руются на определенную деталь.
Величина поднутрения переходной
кривой должна быть больше при-
пуска на обработку каждой стороны
зуба колеса на 15—25 мкм. Наи-
болеее целесообразные припуски
на зубошевингование по толщине
зуба следующие [52 ]:
Гоаничная
точка при на-
резании под
чистовую от-
делки зубьев
Нижняг точка
активного
профиля зуба
Рис. 16.24. К определению наименьшего
припуска для чистовой отделки зубьев,
предварительно нарезанных долбяком или
червячной фрезой с протуберанцем
Модуль, мм
Припуск, мм
12 3 4 5 6 7 8
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12
При очень тщательном шевинговании можно достигнуть шероховатости
поверхности зубьев Ra = 0,254-0,5 мкм.
16,8, Зубошлифование
Зубошлифование применяется для устранения погрешностей нарезания и
деформаций, образованных термической обработкой, а также при изготовлении
высокоточных зубчатых колес. Серьезным препятствием к применению зубчатых
колес со шлифованными зубьями в массовом производстве является большая тру-
доемкость и высокая себестоимость обработки. Поэтому при выборе наилучшего
метода чистовой отделки зубьев долж-
ны учитываться не только техниче-
ские, но и экономические показатели.
Зубошлифование осуществляется по
методам копирования или принужден-
ного обката.
При шлифовании зубьев методом
копирования (рис. 16.25) шлифуемое
Рис. 16.25. Зубошлифование по методу
копирования: а — боковых поверхно-
стей зуба; б — боковых поверхностей
зуба и дна впадин
колесо остается неподвижным, а круг
получает вращение, возвратно-посту-
пательное движение на длину шлифуе-
мых зубьев и периодическую подачу на
глубину шлифования за каждый двой-
ной ход. В принципе этот способ шли-
фования подобен фрезерованию диско-
выми фрезами, причем фреза заменяет-
ся фасонным шлифовальным кругом.
При шлифовании боковых поверхностей зуба периферия круга может шлифо-
вать или не шлифовать дно впадин зубчатого колеса. Во время работы круг
подвергается правке по профилю; она производится алмазами, направляемыми
копирами через пантограф (рис. 16.26). Для каждого числа зубьев, модуля и сме-
щения исходного контура необходимо иметь отдельный копир, профиль которого
представляет собой увеличенный профиль впадин шлифуемого колеса. Степень
увеличения копира зависит от масштаба пантографа.
371
Точность шагов шлифуемых зубьев главным образом определяется точно-
стью работы делительного механизма станка. Основной деталью кинематической
цепи делительного механизма многих зубошлифовальных станков является де-
лительный диск, имеющий число пазов, равное или кратное числу зубьев шлифу-
емого колеса. Все делительные диски
изготовляют с большой точностью —
предельное отклонение шага не более
2,5 мкм, а накопленная погрешность
шагов не превышает 12 мкм. В круп-
ных зубошлифовальных станках дели-
тельный механизм, состоит из однопа-
зового делительного диска, за которым
следуют сменные делительные тестер -
ни и точная червячная делительная
передача, снижающая ошибки деления.
Достоинство таких механизмов деления
в том, что они не содержат дорого-
стоящих делительных дисков и зна-
чительно упрощают наладку пени де-
ления станка с помощью одних лишь
сменных колес гитары.
Большое влияние на отклонения
шага и на другие показатели точности
оказывает подготовка заготовок зуб-
чатых колес под зубошлифование —
неточность зубонарезания, большие
припуски и деформации в результате
термической обработки вызывают не-
равномерный износ и отжим шлифо-
вальных кругов и тем самым ухудшают
точность обработки зубчатого венца.
Методом копирования шлифуют прямозубые и косозубые зубчатые колеса
с внешними и внутренними зубьями. При шлифовании косозубых колес для каж-
дого колеса применяется своя винтовая направляющая с ходом винтовой линии,
равным ходу зуба шлифуемого колеса. Станки
для шлифования косозубых колес профильным
кругом мало распространены из-за необходи-
мости иметь ряд винтовых направляющих, когда
большое количество разных деталей обрабаты-
вается на одном станке. При шлифовании зуб-
чатых колес с внутренними зубьями шлифоваль-
ный круг имеет небольшой диаметр. Конструкция
обрабатываемой детали не должна препятствовать
подходу и выходу шлифовального .круга
(рис. 16.27.)
Припуски на шлифование боковых поверх-
ностей зубьев зависят от точности изготовления
зубчатых колес перед зубошлифованием, особен-
но от радиального биения зубчатого венца и
колебания длины общей нормали, и от погреш-
ности направления зуба. Чрезмерные погреш-
ности заготовок зубчатых колес, обусловливаю-
щие удаление больших припусков, недопустимы, так как резко увеличи-
вается" станочное время, кроме того, при увеличенном съече металла с боковых
поверхностей зубьев, подвергнутых цементации и закалке, удаляется наиболее
работоспособный слой и снижается нагрузочная способ.чссть колес.
Допускаемые погрешности зубчатых колес перед зубошлифованием приведены
в табл. 16.8.
Припуски на зубошлифование по длине общей нормали назначаются по
табл. 16.9. Для равномерного снятия припуска и обеспечения необходимой глу-
372
бины цементации в готовой детали зубошлифование следует начинать с наиболее
выступающего (максимально бьющего) зуба. С этой целью перед зубошлифова-
цием нужно проверить радиальное биение зубчатого венца и клеймить впадину
вуба, имеющую наибольшее биение в плюс. Дно впадин целесообразно не
шлифовать.
Режимы шлифования подбираются исходя из технологических возможностей
станка, максимальной стойкости кругов и технических требований на обработку
зубьев. Удаляемая за каждый проход величина припуска не должна быть слиш-
ком большой, чтобы не вызвать в поверхностном слое зубьев прижогов и трещин.
Рис. 16.28. Схема зубошлифования
дисковым кругом
Рис. 16.29. Схема зубошлифо-
вания тарельчатыми кругами
Производительность шлифования профильным дисковым кругом методом
копирования примерно в три-четыре раза выше по сравнению с производитель-
ностью шлифования по методу обката тарельчатыми кругами на станках моделей
5851, 5852 и фирмы «Мааг». При хорошей стабильной наладке станки, работающие
по методу копирования, могут обеспечить высокую точность шлифуемых зубчатых
колес.
Шлифование зубьев по методу обката основано на воспроизведении зацепления
обрабатываемого колеса с производящей рейкой, по которой катится заготовка.
При шлифовании зубьев дисковым кругом с конической поверхностью, заправ-
ленным по форме зуба рабочей рейки (рис. 16.28), он получает вращение (движе-
Таблица 16.8. Допускаемые погрешности зубчатых колес
перед зубошлифованием
Обозна- чение допуска Диаметр зубчатого колеса, мм
До 50 50—80 80—120 120—200 200—320 320—500 500—800
F, 0,08 0,10 0,12 0,15 0,18 0,20 0,24
Fvw 0,04 0,06 0,08 0,09 0,12 0,16 0,19
Fp 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,06
Примечание. В таблице F r, FvW, F& — допуски соответственно на
радиальное биение зубчатого венца, колебание длины общей нормали и погреш-
ность направления зуба. F
873
Таблица 16.9 Припуски на зубошлифование по длине обшей нормали, мм
кие резания) и возвратно-поступатель-
ное движение (движение подачи). Шли-
фуемое колесо получает вращение око-
ло неподвижной оси в одном направле-
нии и прямолинейное качение по
неподвижной рейке в обратном на-
правлении.
Для изготовления зубчатых колес
со срезом кромок вершин зубьев произ-
водится фасонная правка рабочих по-
верхностей шлифовального круга. На
станках, работающих по методу обка-
та, не имеющих механизма для фасон-
ной правки круга, срез кромок вер-
шин зубьев может производиться вто-
ричным шлифованием кругом с большим
профильным углом, чем при первом
шлифовании профиля. Такой - способ
шлифования требует очень тщательной
наладки и применяется в исключитель-
ных случаях.
Зубошлифовальные станки, рабо-
тающие по методу обката конусными
кругами, обрабатывают цилиндриче-
ские зубчатые колеса с прямыми и
косыми зубьями с модулями от 1,5 до
10 мм и числами зубьев от .8 до 200.
Шлифование прецизионных и высоко-
точных зубчатых колес с внешними
прямыми и косыми зубьями произво-
дится по методу обката на зубошли-
фовальных станках типа модели 5851
и фирмы «Мааг». Инструментом служат
два шлифовальных круга тарельчатой
формы, рабочие поверхности которых
воспроизводят однсзубую производя-
щую рейку, по которой катится за-
готовка (рис. 16.29). После шлифования
боковых поверхностей одной впадины
производится автоматическое деление
и обрабатывается другая впадина и так
далее до окончания шлифования всех
зубьев, после чего станок автоматиче-
ски выключается.
Точность деления полностью'зави-
сит от точности делительных дисков,
изготовляемых с высокой точностью.
Число пазов в делительном диске равно
или кратно числу зубьев шлифуемого
колеса. Станки обеспечивают точность
обработки не ниже 4-й степени по
СТ СЭВ 641—77.
Конструкция станков отдельных
моделей позволяет устанавливать шли-
фовальные круги под углом 20, 15 и
0е. При шлифовании нулевым методом
шлифовальные круги установлены вер-
тикально (рис. 16.30). Диаметр обкат-
ного барабана в этом случае равен
диаметру основной окружности шли-
374
Рис. 16.30. Схема установки шлифо-
вальных кругов при нулевом методе
зубошлифования
фуемого колеса за вычетом толщины обкатной ленты. Зубошлифование нулевым
методом обладает большей производительностью, чем в случае установки шли-
фовальных кругов под углами 15 или 20°, так как при угле станочного зацеп-
ления, равном нулю, требуется меньший путь обката и сокращается длина
продольного хода шлифуемого колеса.
Нулевой метод шлифования дает возможность осуществлять профильную
модификацию как у головки, так и у ножки зуба, а также изменять продольную
форму зуба — придавать зубу бочкообразную модификацию и модификацию
у торца зуба.
При зубошлифованип тарельчатыми кругами, особенно нулевым методом,
шлифовальные круги должны иметь свободный выход при обработке ножки зуба
и не касаться дна впадины. Для этого
в процессе получистовой обработки
зубьев отступают от теоретической
формы переходной поверхности и вво-
дят модификацию у основания зуба в
виде преднамеренного поднутрения (см.
раздел первый).
Особое внимание при зубошлифо-
вании на станках типа фирмы «Мааг»
придается борьбе с прижогами на
обрабатываемых поверхностях зубьев.
С этой целью режимы шлифования
вубчатых колес из цементованных и
вакаленных сталей рекомендуется на-
вначать в зависимости от радиуса
кривизны профиля зуба. Хорошие ре-
зультаты бесприжогового шлифования
вубчатых колес с цементованными и
закаленными зубьями дает примене-
ние шлифовальных кругов цз эльбора
на керамической связке.
Прерывистость процесса зубошли-
фования является причиной низкой
производительности станков, работаю-
щих по методу единичного деления,
так как за время обработки одного колеса происходит очень много циклов и на
каждое переключение, деление и другие вспомогательные движения затрачивается
много времени. Исключение составляют станки, работающие червячным шлифо-
вальным кругом по методу обката при непрерывном делении. Эти станки предна-
вначаются для шлифования зубьев цилиндрических прямозубых и косозубых ко-
лес в условиях серийного и крупносерийного производства. Процесс обработки
автоматизирован в пределах изготовления одного зубчатого колеса. Инструментом
служит тщательно отбалансированный шлифовальный круг, на поверхности
которого образована винтовая нарезка, имеющая профиль производящей рейки
шлифуемого колеса.
Зубошлифовальные станки, работающие абразивным червяком, для зубчатых
колес с модулем от 0,2 до 6 мм и диаметром до 500 мм выпускают Егорьев-
ский станкостроительный завод «Комсомолец», фирма «Рейсхауэр» (Швейцария)
и фирма «Мэтрикс» (Англия). Последние модели станков позволяют производить
бочкообразную модификацию зубьев.
Мелкомодульные зубчатые колеса (до 1,5 мм) могут шлифоваться из цельной
еаготовки без предварительного нарезания зубьев. Точность шлифуемых зубча-
тых колес соответствует 4—6-й степеням по СТ СЭВ 641—77. Шероховатость
обработанных поверхностей зубьев Ra = 0,634-0,15 мкм (8—9 классы).
Производительность станков, работающих абразивным червяком, в сравне-
нии с зубошлифовальными станками, работающими дисковыми кругами по методу
прерывистого обката с единичным делением, в три-четыре раза выше.
Зубошлифование в большинстве случаев является заключительной операцией
обработки зубчатых колес. Серьезными дефектами при зубошлифовании ответ-
375
ственных зубчатых колес являются шлифовочные прижоги и трещины. Чтобы
предотвратить брак дорогостоящих деталей, необходимо все предшествующие шли-
фованию зубьев технологические операции механической и термической об-
работки выполнять с необходимой точностью.
Управление процессом зубошлифования по существу начинается с термиче-
ской обработки. Склонность металла к прижогам и трещинообразованию в боль-
шой степени зависит от структуры, сформировавшейся при термической обработке.
Особенно опасно наличие в структуре термообработампых сталей остаточного
аустенита, так как он затрудняет проведение зубошлифовальных операций,
способствует образованию трещин и снижает контактную прочность зубьев. На-
рушения и отклонения от нормативных режимов термической обработки, приводя-
щие к образованию тонкого обезуглероженного слоя на поверхности зубьев,
вызывают перегрев шлифуемых поверхностей и образование прижогов. Чрез-
мерная концентрация углерода в цементованном и закаленном слое способствует
образованию карбидной сетки или значительного количества свободных карби-
дов, вследствие чего ухудшается обрабатываемость стали, так как твердость кар-
бидов на основе хрома, ванадия, молибдена приближается к твердости электро-
корунда и в результате на шлифуемых поверхностях зубьев возникают прижоги
и участки вторичной закалки с отпуском.
Надлежащий отпуск, не вызывающий заметного уменьшения твердости це-
ментованных и закаленных зубьев, улучшает обрабатываемость шлифованием
и благодаря лучшему распределению напряжений в поверхностном слое зубьев
позволяет ускорить процесс шлифования зубьев без образования прижогов и
трещин.
Трещины, возникающие в процессе зубошлифования, иногда обнаруживаются
во время храпения деталей или вначале их применения. Для их предупреждения
необходим тщательный контроль прижогов и трещин на поверхности шлифован-
ных зубьев. Для этой цели применяется магнитный контроль и метод трав-
ления.
Прижоги, трещины и неточность обработки могут возникнуть, если цикл об-
работки не начинать по впадине, имеющей наибольшее радиальное смещение, так
как в этом случае с некоторых зубьев будет снят чрезмерно большой припуск
на проход. Прижоги и трешинообразоваиие при зубошлифовании в большой сте-
пени зависят от правильного выбора характеристики шлифовального круга,
режимов шлифования, от состава и подачи смазочно-охлаждающей жидкости
и ее очистки от шлама и других загрязнений, а также от надлежащей и своевре-
менной правки шлифовальных кругов. Находят применение круги с прерывистой
рабочей поверхностью, позволяющие за счет интервалов разрывов шлифования
снивить температуру в зоне резания и избежать дефектов шлифования [51 j.
16.9. Зубохонингование
Зубохонингование — заключительный процесс чистовой отделки зубьев за-
каленных зубчатых колес, имеющий все более широкое применение в серийном
И массовом производстве цилиндрических зубчатых колес.
В основу зубохонингования, так же как и шевингования цилиндрических
вубчатых колес дисковым шевером, положена винтовая передача, состоящая из
цилиндрического колеса — зубчатого хона — и обрабатываемого колеса. Процесс
вубохонингования осуществляется по-методу свободного обката во взаимном
вацеплении колеса и инструмента, выполненного в виде колеса из пластической
массы в смеси с порошком из мелкозернистого абразива.
В процессе обработки частота вращения хона составляет примерно 200—
400 об/мин. Обрабатываемое зубчатое колесо приводится во вращение хоном
и совершает возвратно-поступательное движение. Продольные подачи применяют
в пределах от 25 до 150 мм/мин. На некоторых станках с целью повышения про-
изводительности хон совершает колебательное (осциллирующее) движение вдоль
своей оси. Угол скрещивания осей хона и обрабатываемого колеса находится
в пределах 10—20°, а наиболее эффективный угол для достижения высокого класса
шероховатости составляет 10—20®.
Зубохонингование может осуществляться враспор, т. е. с радиальным на-
гружением при беззазорном зацеплении хона и заготовки, и с односторонним
окружным нагружением, при котором хон с обрабатываемым колесом зацепля-
ются только одной стороной зуба. При обработке враспор зубья хона выдерживают
большие нагрузки, чем при одностороннем хонинговании, так как при радиальном
нагружении устанавливается равновесие сил по двум сторонам профиля, кроме
того, при таком способе вершина зуба обрабатываемого колеса упирается в пе-
реходную поверхность зуба хона. Хонингование враспор позволяет удалять за-
усенцы и забоины величиной до 0,25 мм и восстанавливает или улучшает шеро-
ховатость поверхностей зубьев, огрубленную термической обработкой. При ра-
боте по такому способу производится периодическая правка хона по диаметру
его вершин для поддержания необходимого радиального зазора между поверх-
ностями вершин хона и впадин зубчатого колеса. В результате производимых
правок диаметр вершин зубьев хона уменьшается на 10—20 мм. Одностороннее
хонингование с окружным нагружением производится при фиксированном меж-
Осевом расстоянии, поэтому хон изнашивается только по боковым поверхностям
зубьев и необходимость правки хона по диаметру его вершин отпадает. Односто-
роннее хонингование применяется главным образом для обработки точных зака-
ленных колес после зубошлифования с целью уменьшения шероховатости по-
верхностей зубьев примерно на один-два класса.
Зубохонингование применяется для обработки зубчатых колес с модулем
1,5—6 мм, диаметром 30—600 мм и шириной венца до 150 мм. Снимаемый припуск
при обработке составляет 0,01—0,02 мм по толщине зуба. В качестве смазочно-
охлаждающей жидкости применяют керосин или специальные составы СО/К
£36]. Шероховатость поверхностей зубьев после зубохонингования шевингован-
ных закаленных зубчатых колес находится в пределах Ra = 1,004-0,25 мкм
(7—9-й классы). Время обработки зубьев зубчатых колес диаметром до 300 мм
составляет 40—60 с.
ГЛАВА 17
ИЗГОТОВЛЕНИЕ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
17,1. Подготовка к нарезанию зубьев
Технологическое обеспечение заданных параметров качества и эксплуата-
ционных свойств зубчатых колес подчинено в первую очередь рассмотренным выше
явлениям переноса свойств обрабатываемой заготовки от предшествующих опе-
раций к последующим, т. е. технологической наследственности.
Заготовки для зубчатых колес при массовом и серийном производстве отко-
вывают в штампах молотом или прессом. Главным недостатком поковок явля-
ется коробление деталей при термической обработке из-за неравномерного рас-
положения волокон в стали. Расположение волокон в детали зависит от способа
ковки и от размера и формы исходной заготовки. Основные требования состоят
в том, чтобы расположение волокон у исходной заготовки было параллельно
оси зубчатого колеса и чтобы волокна металла были симметричными относи-
тельно оси и плавно переходили от одного сечения к другому. Большие зубчатые
венцы часто изготовляют методом раскатки; при этом течение металла происходит
в одинаковом направлении относительно зубьев и заготовка получает равно-
мерную структуру. Не рекомендуется изготовлять поковки для дисковых зуб-
чатых колес из полосового материала путем вырубки или вырезки, так как
в одних зубьях волокна будут направлены вдоль их оси, а в других располо-
жены перпендикулярно оси. Кроме того, ввиду склонности углерода к ликвации,
его содержание на участках заготовки зубчатого колеса, формируемой из внешних
зон проката, будет меньше, чем на участках, формируемых из средних зон слитка,
где содержание углерода выше, чем в наружных слоях.
377
Требования к точности изготовления заготовок для зубчатых колес кони»
ческих и гипоидных передач в СТ СЭВ 186—75 не нормированы, так как все
требования, установленные в этом стандарте, относятся исключительно к окон-
чательно изготовленным зубчатым колесам.
Необходимая точность выполнения заготовок зависит от технологического
процесса обработки и контроля зубчатых колес и от способа ориентирования за-
готовки при ее установке для обработки на станке и в закалочном штампе
при термической обработке. Поэтому необходимые нормы точности базовых и
вспомогательных поверхностей заготовок для зубчатых колес регламентируются
в виде технологических допусков.
Механическая обработка заготовок для конических зубчатых колес произ-
водится на токарных или револьверных станках, а при крупных сериях — на
автоматах. Заготовки точных зубчатых колес шлифуются. При изготовлении
конических зубчатых колес технологическими базовыми поверхностями обычно
являются:
отверстие зубчатого колеса, используемое для монтажа зубчатого колеса на
вал, а у валковой шестерни — опорная шейка вала;
конус вершин и внешний диаметр вершин зубьев, используемые в некоторых
случаях для выверки заготовки на зуборезном станке и для контроля разме-
ров зуба;
базовый торец зубчатого колеса, по которому базируется заготовка при зубо-
обработке.
Кроме базовых поверхностей существенно важным: размерами заготовок
для конических зубчатых колес являются расстояние от базовой плоскости до
плоскости внешней окружности вершин зубьев и углы конуса вершин и внешнего
начального дополнительного конуса.
В целях уменьшения ошибок в определении положения вершины началь-
ного конуса производящего колеса сохраняют постоянство базы на всех этапах
технологического процесса, используя для этой цели в качестве постоянной тех-
нологической базы конструкторские базы, т. е поверхности, определяющие по-
ложение детали в собранной передаче. Технические требования к этим поверх-
ностям должны назначаться при конструировании зубчатых колес исходя из ус-
словий эксплуатации передачи.
При установлении требований к базовому отверстию или опорной шейке
вала можно руководствоваться Рекомендацией ИСО ПД1328 [30], в которой ука-
заны квалптеты ИСО для допусков основных поверхностей заготовки. Анало-
гично составлена табл. 16.1, содержащая квалптеты СТ СЭВ 145—75 для до-
пусков базовых поверхностей заготовок в зависимости от степени точности зуб-
чатого колеса. В таблице также приведены рекомендуемые параметры ше-
роховатости базовых центрирующих поверхностей заготовки под зубона-
резание.
Неперпендикулярность базового торца заготовки к рабочей оси колеса вы-
зывает отклонение межосевого расстояния for. Чтобы эго отклонение не выходило
за пределы регламентируемых норм точности по СТ СЭВ 186—75, принимают
(17.1)
где F-pde — допустимое торцовое биение базового торца заготовки; rfg — диаметр
базового торца заготовки; fa — предельное отклонение межосевого расстояния
по СТ СЭВ 186—75.
Для конических зубчатых колес-дисков, закаливаемых в штампах, не-
круглость базового отверстия допускается до термообработки не более 0,025 мм,
а после термообработки до шлифования — не более 0,076 мм.
Деформация при термической обработке зубчатого венца допустима лишь
в том случае, если зона касания зуба смещается к внутреннему торцу зубчатого
венца, что имеет место, когда толщина проходного щупа у Y больше толщины
щупа, проходящего у X (рис. 17.1). При проверке базового торца на плите до
термообработки щуп 0,025 мм не должен проходить. После термообработки не-
плоскостность базового торца должна находиться в пределах допусков, указан-
378
них в табл. 17.1. При этом толщина щупа на каждом из участков X и V контроли-
руемого зубчатого колеса не должна колебаться более чем на 0,025 мм.
Базовый торец зубчатых колес, не подвергаемых после термической обработки
вубошлифованию, шлифуют только в заготовке до нарезания зубьев. У кониче-
ских зубчатых колес со шлифованными зубьями базовый торец шлифуют также
и после термической обработки.
Предельное отклонение внешнего диаметра вершин зубьев Е^ое зависит
от степени использования поверхности вершин зубьев в качестве измерительной
Рис. 17.1. К определению допустимых деформаций зубчатых колес-дисков
после термической обработки: а — с базовым торцом под зубом; б — со смещенным
базовым торцом
или установочной базы. Если поверхность вершин зубьев служит базой измерения
без одновременного учета действительных размеров радиусов этой поверхности,
допуски на отклонение внешнего диаметра заготовки рекомендуется назначать
по табл. 17.2. В тех случаях, когда
внешний диаметр заготовки исполь-
зуется для контроля размера зуба, но
с учетом действительных размеров
внешнего диаметра вершин зубьев,
либо не используется, рекомендуются
следующие предельные, отклонения
Еаае [35]: при внешнем окружном
модуле от 1 до 10 мм Edae = —0,1 мм
и при модуле от 10 мм и более
Ed.Je = —0,25 мм.
Предельные отклонения расстоя-
ния Ес от базовой плоскости до плос-
кости внешней окружности вершин
зубьев определяются в зависимости от
их влияния на контроль толщины зуба
и предназначаются только для заго-
товки. Для окончательно изготсвлен-
нсго колеса отклонения Ес должны
быть увязаны с допустимыми осевыми
смещениями зубчатого венца, ре-
гламентируемыми СТ СЭВ 186—75.
Существенное влияние на контроль
толщины зуба оказывают отклонения
Ес только при больших углах дели-
тельных конусов. Предельное отклоне-
ние Ес можно определить по формуле
-0,5Г-сД£/Д,
Таблица 17.1. Допуски (мм)
на неплоскостность опорного торца
колес-дисков после термической
обработки [35]
Внешний диаметр вершин зубьев колеса, мм Размеры (мм) непроходного щупа ври проверке опор- ного торца после термине* ской обработки на непло- скост н ость
Рис. 17.1, а Рис. 17.1, б
X У X Y
150—200 200—250 250—330 330—450 0,025 0,040 0,050 0,080 0,05 0,08 0,10 0,13 0,025 0,040 0,050 0,080 0,08 0,10 0,13 0,15
Примечани е. У казанные допуски распространяются на зуб- чатые венцы диаметром до 450 мм. Для зубчатых венцев большего диа- метра допуски пропорционально увеличиваются.
где Т~с — допуск на среднюю постоянную хорду
Вычисление по указанной формуле предусматривает условие, что наибольшее
влияние отклонения Ес на измерение толщины зуба не будет превышать трети
от допуска на постоянную хорду на внешнем торце зубчатого колеса.
На основе практических данных [35] предельные отклонения Ес прини-
мают: — 0,05 мм для зубчатых колес с внешним окружным модулем от 1 до 10 мм;
379
Таблица 17.2. Предельные отклонения внешнего диаметра
вершин зубьев при использовании его в качестве базы измерения
Сте- Вид Средний Средний делительный диаметр d, мм Сте- Вид ДО- Средний Средний делительный диаметр d, мм
пень точ- ности допуска бокового зазора нормаль- ный мо- дуль т, мм до 120 св. 120 ДО 500 пень точ- ности пуска боко- вого зазо- ра нормаль- ный мо- дуль т, мм до 120 св. 120 ДО 500
Поле допуска Поле допуска
5-я h а, с Ь, а От 1 / hl h& 16 /16 hl 9-я /1 d с b а /18 / /19 Л9 /110 hl 18 ft8 ft8 ft9
0-я h, а с, Ь а до 16 hl h8 Л9 /16 hl h& 10-я h d с Ь а От 1 / /19 /19 / / 18 ft8 Л8 i9 110
7-я h d с а От 1 до 25 / *8 / /гз / 17 hl 8 ft8 19 11-я h d с b а до 56 /19 /19 ftlO /110 /ill h8 ft8 Л9 ft9 ftlO
8-я h d, с Ъ с< От 1 до 56 * л8 / /г9 / hl 8 kh 9 12-я h d с Ь а ft9 / /110 ft /ill Л8 i9 /19 10 ftlO
II р и м v ч а н 11 я:
1. Степени точности по СТ СЭВ 186—75.
2. Поля допусков по СТ СЭВ 145—75.
—0,1 мм для зубчатых колес с модулем 10 мм и более. Предельные отклоне-
вия Edae и Ес даны со знаком минус, что приводит к уменьшению высоты головки
вубьев. Пользуясь методом квадратичного сложения погрешностей, можно оп-
ределить вероятное уменьшение высоты головки зуба Ehae-.
Ehae — (°’5£Ме COS f>)3 -J- (£'с SIH б)2.
В тех случаях, когда конус вершин зубьев пли внешний делительный до
полнительный конус используются для выверки установки заготовки на станке,
допуски на биение этих поверхностей в направлении, перпендикулярном образу,
ющим конусов, должны составлять менее двух третей от биения зубчатого
венца Fr:
Fur =* (0,6 ч- 0,65) F,
380
Допуски на углы конуса вершин зубьев 6а и внешнего делительного допол-
нительного конуса установлены на основе практических данных в зависимости
от внешнего окружного модуля mte и контролируются только в заготовке [351:
т, , мм ............................... До 0,75 От 0,75 до 1,5 1,5 и более
йа,в мин .................................... 4-30 4-15 4-8
6f, кив • •................................... ±60 ±30 ±15
17.2, Нарезание дисковыми фрезами
методом копирования
Основным способом нарезания конических зубчатых колес с прямыми и
тангенциальными зубьями является метод обката, осуществляемый на специаль-
ных зубострогальных или зубофрезериых станках, обеспечивающих высокую
Производительность и точность изготовления зубчатых колес.
Зубья конических зубчатых колес имеют меняющиеся высоту, толщину и
профиль в каждом сечении по длине. С помощью дисковых фрез невозможно по-
лучить правильный профиль зубьев конического колеса, так как дисковая фреза,
имеющая форму и размеры режущих кромок соответственно очертанию впадины
на внешнем делительном дополнительном конусе, окажется совершенно непри-
годной для внутреннего делительного дополнительного конуса. Однако с по-
мощью специальных дисковых фрез, имеющих по сравнению со стандартными
дисковыми зуборезными модульными фрезами меньшую толщину, неответственные
конические колеса иногда обрабатываются на универсальном фрезерном станке.
Дисковые фрезы успешно применяются для чернового нарезания прямозу-
бых конических колес, изготовляемых в условиях серийного и массового про-
изводства. Применение этого способа предварительной обработки повышает
качество чистового зубонарезания, сохраняет дорогостоящие зубострогальные
станки и уменьшает основное время для нарезания зубьев в 1,5—2 раза по срав-
нению с нарезанием зубьев из цельной заготовки на зубострогальном станке.
Для нарезания дисковыми фрезами необходимо, чтобы ширина венца конического
зубчатого колеса не превышала одной трети внешнего конусного расстояния Rf.
Вершина зуба предварительной фрезы принимается равной ширине дна впа-
дины на внутреннем торце зубчатого венца за вычетом припуска на чистовую
обработку, принимаемого равным 0,4j/~m/e.
Чистовые фрезы должны свободно проходить по дну впадин готового колеса
у внутреннего торца и иметь достаточной высоты зубья для обработки внешней
высоты зубьев колеса /ге; поэтому для нарезания конических зубчатых колес при-
меняются специальные модульные фрезы, имеющие меньшую ширину по сравне-
нию с дисковыми фрезами для цилиндрических зубчатых колес.
Номер дисковой фрезы для конических зубчатых колес определяется по
числу зубьев эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса, zvt = г/cos 6.
При числе зубьев меньше 30 профиль модульной фрезы подбирают по размерам
внешнего делительного дополнительного конуса (при условии пользования уто-
ненными фрезами), при числе зубьев больше 30 профиль фрезы выгодно подбирать
по профилю зубьев в среднем делительном дополнительном конусе.
Так как впадины между зубьями сужаются к вершине конуса, нарезание
обычно производится в два прохода, а при больших модулях для облегчения ра-
боты — в три прохода: один черновой и два чистовых. Вначале заготовка уста-
навливается центрально относительно оси фрезы под углом конуса впадин fy
и прорезаются все впадины. Затем перед чистовым нарезанием одной стороны зуба
стол смещают вдоль оси фрезы на величину Н и поворачивают заготовку на не-
большой угол в противоположную сторону ее смещения вдоль оси фрезы
(рис. 17.2) После этого стол передвигают в противоположную сторону на величину
27/, соответственно поворачивают в противоположную сторону заготовку и пов-
торяют обработку вторых боковых сторон всех зубьев. Величину смещения Й
определяют по формуле _ _
Н___ &0 _
2 26 *
881
где sc0 и s,-0 — толщины зуба фрезы, измеренные соответственно на хордальной
внешней и внутренней высоте ножки зуба.
Угол поворота заготовки определяется практически из условия обработки
первой стороны зуба дочиста, а второй стороны зуба — до получения требуемого
размера толщины зуба по зубомеру.
Если на внешнем торце зубчатого венца размеры по зубомеру оказались боль-
ше требуемых, а на внутреннем торце — правильными, смещение заготовки
вдоль оси фрезы должно быть увеличено.
Если же размеры по зубомеру на внутреннем
торце зубчатого венца получились больше требуе-
мых, а на внешнем торце — правильными, смещение
заготовки вдоль оси фрезы надо уменьшить.
17.3, Нарезание прямозубых конических
зубчатых колес методом обката
В Советском Союзе приняты два вида кониче-
ских зубчатых колес: прямозубые и с круговыми
зубьями. Конические зубчатые колеса с танген-
циальными зубьями применяются лишь при нали-
чии соответствующих зубострогальных станков для
нарезания тангенциальных зубьев.
При нарезании конических прямозубых колее
методом обката в большинстве случаев копируется
зацепление плосковершинного производящего ко-
леса с коническим, причем движущиеся резцы
воспроизводят в пространстве своими режущими
кромками впадину или зуб плоского или плоско-
вершинного производящего колеса, каждое из ко-
торых имеет такое же значение в зацеплении кони-
ческих зубчатых колес, как производящая поверх-
ность рейки в зацеплении цилиндрических зубчатых колес. Использование в
зубообрабатывающих станках для нарезания конических зубчатых колес прин-
ципа копирования зацепления с плоским или плосковершинным производящим
колесом позволяет придать режущим кромкам резцов прямолинейное очертание.
Выпускаемые в Советском Союзе зубострогальные станки, работающие по
методу обката, обрабатывают конические зубчатые колеса с прямыми зубьями
диаметром от 5 до 800 мм и модулем от 0,3 до 16 мм.
Окончательное чистовое нарезание зубьев производится зубострогаль-
ными резцами (рис. 17.3), выполняемыми по ГОСТ 5392—64 четырех типов (I,
II, III, IV) и выбираемыми в зависимости от типа и модели станка, для кото-
рого резцы предназначены.
Ширина вершины а чистового резца (рис. 17.3) должна быть не меньше
половины ширины дна впадины у внешнего торца зубчатого венца и не больше
ширины дна впадины у внутреннего торца зубчатого венца. Для прямозубых
зубчатых колес это условие соблюдается во всех случаях, если ширина зубча-
того венца b <: 0,4 Rc. Не рекомендуется чтобй' ширина зубчатого венца пре-
вышала 30% от внешнего конусного расстояния Re или была больше 10те. Из
этих двух значений выбирают меньшее.
Ширина дна впадины у внешнего торца зубчатого венца вычисляется по
формуле
ее = Пте ~Se~ 2hfe tg
а у внутреннего торца зубчатого венца — по формуле
«I =ee(Re — b)/Re.
Наибольший допустимый радиус закругления на вершине резца при по-
стоянном радиальном зазоре в передаче определяется по формуле рлОшах=
382
= c*mj(l — sin а), а при исходном контуре по ГОСТ 13754—68* — по формуле
Рйошах = 0,3me.
Размеры и радиусы закругления вершин зубострогальных резцов по
ГОСТ 5392—64 указаны в табл. 17.3.
При необходимости нарезания конических зубчатых колес с увеличенным
углом главного профиля исходного контура, отличающимся от профильного угла
резцов, производят специальную настройку гитары обкатки, изменяя передаточ-
ное число между люлькой и шпинделем бабки изделия [23].
I
Рис. 17.3. Зубострогальный резец для конических
зубчатых колес с прямым зубом, нарезаемых методом
обкатки
Угол сходимости линий основания зуба Gf (...') конического зубчатого колеса
с прямыми зубьями определяется по формуле
3438 / se , , t \
°f—Rr{-± + hfe М-
При недостаточной жесткости зубчатых колес и корпуса передачи пятно
контакта прямозубых конических колес смещается под нагрузкой к наружному
торцу зубчатого венца и в случае сосредоточения контакта на торцовых кромках
зубьев может вызвать их разрушение. Мерой борьбы с этим явлением служит
Таблица 17.3. Размеры вершины а и радиуса закругления р/;0
зубострогальных резцов, мм (см. рис. 17.3)
те а те а % а рко
0,3—0,35 0,12 0,03 2,5—2,75 0,96 0,38 10 3,6 1,5
0,4—0,45 0,16 0,04 3,0—3,25 1,2 0,45 11 3,9 1,6
0,5—0,55 0,19 0,05 3,5—3,75 1,35 0,5 12 4,8 1,8
0,6—0,7 0,24 0,06 4,0—4,5 1,6 0,6 14 5,0 2,1
0,8—0,9 0,32 0,08 5,0—5,5 2 0,75 16 5,7 2,4
1,0—1,125 0,40 0,15 6,0—6,5 2,3 0,90 18 6,4 2,7
1,25—1,375 0,48 0,19 7 2,5 1,0 20 7,2 3,0
1,5—1,75 0,62 0,22 8 2,9 1,2
2,0—2,25 0,80 0,30 9 3,2 1,3
383
преднамеренное смещение суммарной зоны касания ближе к внутреннему торцу
вубчатого венца с тем, чтобы под нагрузкой суммарное пятно контакта распростра-
нилось по всей поверхности зуба. Однако такое мероприятие иногда приводит
к повышенному шуму передачи. Чтобы избежать недостатков зацепления, вызы-
ваемых чрезмерным смещением пятна контакта под нагрузкой, прибегают к боч-
кообразной модификации зубьев. Величина бочкообразности обычно выбирается
таким образом, чтобы отношение длины суммарного пятна контакта к длине зуба
было равно 0,5—0,75.
Бочкообразная модификация зубьев производится на зубострогальных стан-
ках, снабженных соответствующим устройством, пли на станках, работающих
спаренными дисковыми фрезами (модель 5230). Можно бочкообразную модифи-
кацию зубьев также производить на зубострогальных станках, не имеющих
Рис 17.4. Форма зубьев при
нарезании прямозубых кони-
ческих зубчатых колес пар-
ными дисковыми фрезами ме-
тодом обкатки
специального устройства для этой цели, по-
средством изменения наладочных установок
станка [23].
Для повышения производительности зубо-
нарезания прямозубых конических зубчатых
колес все шире применяется зубофрезеро-
вание парными дисковыми фрезами методом
обката. Зубчатые колеса, нарезанные та-
ким образом, взаимозаменяемы с зубчатыми
колесами, нарезанными на зубострогальных стан-
ках. Стоимость дисковых фрез значительно доро-
же зубострогальных резцов, но производитель-
ность зубофрезерования в два—четыре раза выше,
чем зубострогания, поэтому зубофрезерование
прямозубых конических колес методом обката
применяется главным образом в серийном и
массовом производстве.
Для способа фрезерования характерно по-
лучение слегка вогнутой формы дна впадины.
Величину А/i вогнутости (рис. 17.4) можно опре-
делить по формуле
.. fc2 cos а
hh —
4rf0
где dQ — диаметр фрезы.
На станках модели 5П23 применяются фрезы диаметром da = 150 мм, а
на станках модели 5230 — диаметром 275 мм с углом главного профиля ис-
ходного контура а = 20°. Бочкообразная форма зубьев колес, нарезаемых ди-
сковыми фрезами, достигается поднутрением б0 режущих кромок фрезы от 1
до 5° в зависимости от модуля и модели станка. Величину As бочкообразности
(рис. 17.4) можно определить по формуле
b2 sin б0
4d
17.4. Нарезание конических зубчатых колес
с круговыми зубьями
Конические зубчатые колеса с круговыми зубьями нарезаются на станках,
у которых инструментом служит торцовая зуборезная головка. Основные харак-
теристики станков для нарезания конических и гипоидных зубчатых колес с кру-
говыми зубьями приведены в работе [36]. Отдельно взятое колесо или шестерня
могут нарезаться одним из следующих способов: двусторонним, поворотным или
односторонним. Нарезание комплектной конической пары характеризуется
сочетанием способов, применяемых для чистового нарезания колеса и шестерни.
В зависимости от технологических возможностей изготовления конических
384
пар и масштаба производства применяются следующие комплектные епособы
чистового нарезания [23].
Двусторонне-односторонний способ характеризуется нарезанием колеса
двусторонним, а шестерни односторонним способом. Двусторонний впоетб со-
стоит в том, что обработка колеса производится одновременно по выпуклой и
вогнутой сторонам зубьев двусторонней зуборезной головкой с разводом резцов,
обеспечивающим получение заданной толщины зуба. Односторонний способ
заключается в раздельном нарезании каждой стороны зуба шестерни при равлич-
ных наладочных установках станка. Зуборезные головки могут быть при этом
двусторонними (если они обеспечивают достаточную длину пятна контакта) или
односторонними. В последнем случае при переналадке етанка для перехода от
обработки одной стороны зуба к другой производится также смена зуборезной
головки.
Двусторонне-односторонний метод имеет еще одну разновидность — ме-
тод постоянной установки. Здесь каждая сторона зуба шестерни обрабатывается
на отдельном станке, специально налаженном на Определенную операцию; при
этом для раздельной обработки выпуклой и вогнутой сторон зуба применяются две
односторонние зуборезные головки. Чистовая обработка зубьев колеса произво-
дится также на отдельном станке с одной установки двусторонней головкой.
Таким образом, для этого способа необходимо иметь три станка, каждый из кото-
рых налажен на выполнение одной определенной чистовой операции. Способ
рекомендуется применять в условиях крупносерийного, массового и специализи-
рованного производства конических пар. Наибольший экономический эффект
достигается при изготовлении конических полуобкатных передач. Колеса этих
передач начисто нарезаются на специальных станках с одной установки и за один
проход способом кругового протягивания без обкаточного движения.
Поворотно-односторонний способ характеризуется нарезанием колеса по-
воротным, а шестерни односторонним способом. Нарезание поворотным способом
производится двусторонней зуборезной головкой, не имеющей должного развода
резцов для получения заданной толщины зуба при двустороннем резании. В этом
случае колесо обрабатывается раздельно по каждой стороне зуба, но без измене-
ния наладочных установок станка. Вначале обрабатывают одну сторону всех
зубьев, затем, не изменяя наладочных установок станка, поворачивают заготовку
вместе со шпинделем на нужный угол и обрабатывают другую сторону зуба, про-
изводя при этом один-два прохода для получения нужной толщины зуба. Этот
способ рекомендуется применять в единичном и мелкосерийном производстве
для нарезания конических пар с разнообразными параметрами при ограниченной
номенклатуре зуборезных головок.
Двойной односторонний способ состоит в том, что односторонним способом
обрабатывается не только шестерня, но и колесо. При этом первоначально об-
рабатывают одну сторону всех зубьев колес данной партии. Затем перестраивают
станок и обрабатывают другую сторону зубьев. Таким образом, при поворотном
одностороннем способе колесо на станке устанавливается один раз, а при двойном
одностороннем способе — два раза.
Нарезание конической пары двойным односторонним способом производится
двусторонними зуборезными головками с разводом резцов меньше того размера,
который соответствует ширине два впадины обрабатываемого колеса или ше-
стерни.
Обработка конических пар двойным односторонним способом менее удобна
и более трудоемка, чем двусторонне-односторонним и поворотно-односторонним
способами. Этот способ применяется в исключительных случаях при нарввании
единичных конических пар, когда нарезание другими способами вызывает не-
правильное сужение зубьев.
Двойной двусторонний способ характеризуется применением чистового дву-
стороннего нарезания как для колеса, так и для шестерни. Нарезание этим спо-
собом можно осуществить только на станках, имеющих наклоняемый шпиндель
зуборезной головки и механизм винтового движения. Двойной двусторонний
способ является весьма производительным и применяется он для нарезания ко-
нических колес с модулем до 2,5 мм. Конические колеса таких размеров нареза-
ются в один проход без предварительного нарезания.
385
Зуборезные головки для конических зубчатых колес с круговыми зубьями
изготовляют по ГОСТ 11902—77—11906—77. Установленные стандартом но-
минальные диаметры зуборезных головок приведены в табл. 17.4.
Номинальные диаметры зуборезных головок в дюймах по данным фирмы
«Глисон» имеют размеры: 0,5"; 1,1"; 1,5"; 2"; 3,5"; 4,5"; 5"; 6"; 7,5"; 9"; 12"--
16"; 18" и 21".
В зависимости от своего назначения зуборезные головки разделяются на
двусторонние черновые и чистовые,
Таблица 17.4. Номинальные
диаметры зуборезных головок
и параметры конических
и гипоидных зубчатых колес
(ГОСТ 11902—77)
Номинальный диаметр головки dn, мм Параметры конических и гипоидных зубчатых колес, мм
Наи- большая внешняя высота зуба he Наибольший модуль
внешний окруж- ной т$е нормаль- ный тп
20 3 0,80
25 3 1,00
32 4 1,25
40 5 1,50
50 6 2,00
60 7 2,25
80 8 2,50 *
100 9 4,0 3,00
125 10 4,5 3,50
160 13 5,0 4,00
200 16 6,0 5,00
250 20 8,0 6,00
320 24 10,0 8,00
400 30 13,0 10,00
500 36 16,0 12,00
630 45 20,0 16,00
800 60 26,0 20,00
1000 70 30,0 25,00
стороны наружных и внутренних рез-
цов характеризуется углом профиля ап нормального исходного контура и но-
мером Л' резцов. Номер резцов N определяет величину отклонения Да угла
профиля рабочей стороны резца от номинального значения угла профиля нор-
мального исходного контура Да = 10 ЛЛ (...'). Угол профиля рабочей стороны
наружного чистового резца аОе — ап — 10Л', а внутреннего — a(lf = а„ + 10У.
Например, если ап = 20° и номер резца /V = 12, то Да == 12-10= 120', или
Да = 2° и аОе = 20° — 2° = 18°; а„ = 20° + 2е = 22°.
Применяется следующий ряд номеров чистовых резцов: 0—2—4—6—8—10—
12—14—16—20—22—24—30—36—42.
Для сокращения номенклатуры зуборезных головок и резцов рекомендуется
применять для черновой и чистовой обработки колеса номера резцов (0) и 12;
для чистовой обработки шестерни — 0; 12; 36 и (42). Номера резцов, заключен-
односторонние чистовые, трехсторонние
черновые и головки-протяжки для на-
резания колес (больших из пары) полу-
обкатных передач. Двусторонние чи-
стовые зуборезные головки (рис. 17.5)
применяются главным образом для
чистового нарезания колеса. В мелко-
серийном и единичном производстве
они также применяются для чистового
и чернового нарезания как колеса, так
и шестерни. Односторонние зуборезные
головки чаще всего применяются в
крупносерийном и массовом производ-
стве при налаженном технологическом
процессе для раздельного нарезания
каждой стороны зуба шестерни.
Диаметры по вершинам режущих
кромок наружных и внутренних рез-
цов называются соответственно наруж-
ным образующим диаметром dCe и
внутренним образующим диаметром (1в1
зуборезной головки (рис. 17.5). По-
лусумма образующих диаметров яв-
ляется номинальным диаметром голов-
ки d0 = (rfC£ + d0t)/2, а полуразность
образующих диаметров — разводом
резцов 117 = (dge — dei)/2. Рекомен-
дации по выбору номинального диа-
метра зуборезной головки из условия
обработки колеса передачи двусторон-
ним или поворотным способом приведе-
ны в приложении 2 к ГОСТ 19326—73.
Развод W-2 резцов зуборезной головки
для чистового нарезания колеса двусто-
ронним способом принимают по табл. 2
приложения 1 к ГОСТ 19326—73 или
определяют из уравнения (4.5).
На рис. 17.5 показаны наружные
и внутренние чистовые резцы зуборез-
ной головки. Угол профиля рабочей
386
иые в скобки, рекомендуются только для конических пар, изготовляемых в ус-
ловиях крупносерийного и массового производства.
Ширина вершины SB и радиус закругления р/;() резцов, принятые по
ГОСТ 11902—77, приведены в табл. 17.5.
В рекомендациях фирмы «Глисон» допускается возможность применения
кроме нормализованных радиусов закруглений резцов p/i0 = 0,12/и<е ДЛЙ ко-
леса и шестерни и р/,0 = 24/п/е для колеса.
Рис. 17.5. Сборная двусторонняя чистовая зуборезная головка
для конических и гипоидных зубчатых колес с круговыми зубья-
ми: а — зуборезная головка в сборе; б — производящий контур
наружных резцов; в — производящий контур внутренних резцов
Наибольший допустимый радиус закругления чистовых резцов зуборезной
головки должен удовлетворять требованиям отсутствия интерференции сопря-
женных зубьев, максимального использования ширины вершины резца и отсут-
ствия внедрения нерабочих участков вершины резца в переходную поверхность
взрезаемых зубьев.
17.5. Чистовая отделка зубьев конических пар
Шлифование зубьев конических пар осуществляется в отличие от притирки
методом принужденного обката, поэтому погрешности предварительного наре-
вания и погрешности деформации зубчатого венца, возникшие при термической
387
Таблица 17.5. Размеры (мм) ширины вершины и радиуса
чистовых резцов зуборезных головок по ГОСТ 11902—77
в зависимости от ширины развода резцов W
W SB Обозна- чение % IV *$в Обозна- чение РЛо
Ряд Ряд
1-й 2-й 1-й 2-й
0,20 — 0,13 А — — 2,8 1,8 р 1,1
0,25 0,16 Б 3,2 —
0,32 0,22 Д 3,6 2,5 У 1,5
0,40 0,32 Е 4,0 —-
0,50 — 4,6
0,60 0,46 Ж 0,2 5,2 — 3,5 X 2,3
— 0,70 — 6,0
0,80 — 6,5 —
— 0,9 0,60 и ’ 0,4 — 7,0 5,0 щ 2,5
1,00 —' 8,0 —
— 1,1 — 9,0
1,30 — 0,90 к 0,5 10,0 __ 7,0 ю 4,2
— 1,4 — 12,0
1,6 — 13,0 —
— 1,8 1,20 м 0,8 — 14,0 11,0 я 5,6
2,00 — 16,0 —
— 2,2 — 18,0
2,60 - 1,80 р 1,1
Примечания:
1. Разводы резцов по 1-му ряду являются предпочтительными для приме-
нения.
2. По заказу нотре^цуедя резцы должны изготавливаться с увеличенными
шириной вершйнй и радиусом закругления
388
Таблица 17.6. Рекомендуемые припуски для шлифования
конических и гипоидных колес с круговыми зубьями
Внешний окруж- ной модуль, мм Припуск на сторону зуба, мм Припуск по дну b падины, мм
До 1,25 Можно шлифовать из цельной за- готовки двойным двусторонним спо- собом
От 1,25 до 2,5 От 0,08 до 0,10 0,08
Св. 2,5 От 0,1 до 0,13
обработке, после зубошлифования полностью устраняются. Эта особенность
зубошлифования является единственным средством, обеспечивающим получение
высокоточных конических пар с закаленными до большой твердости зубьями.
При крупносерийном н массовом производстве конических пар уменьшение тер-
мических деформаций достигается закалкой на закалочных прессах в специальных
штампах и последующей притиркой пары сопряженных зубчатых колес. Однако
в тех случаях, когда необходимо обеспечить высокую точность и бесшумность
передачи при больших скоростях, а также когда выдвигаются повышенные тре-
бования к надежности, прочности и долговечности конических пар гарантия
качества достигается только применением зубошлифования. Конические зуб-
чатые колеса со шлифованными зубьями широко применяются в вертолетах, в
машинах наземного и морского транспорта, а также в приборах, механизмах
и станках для передачи точного вращения.
При тщательной работе на современных зубошлифовальных станках можно
достичь следующей точности изготовления конических зубчатых колес: предель-
ное отклонение шага — 5 мкм, биение зубчатого венца — 6 мкм, обеспечение
бокового зазора в передаче — 25—50 мкм, шероховатость боковых поверхностей
зубьев в пределах Ra = 0,384-0,76 мкм [52]. Конические зубчатые колеса,
подвергаемые зубошлифованию, должны закаливаться на прессах в специальных
штампах п иметь минимальное коробление.
Припуски на шлифование зубьев зависят от погрешности зубчатых колес
перед зубошлифованием и идентичности способов нарезания и шлифования
зубьев. Чрезмерные погрешности заготовок зубчатых колес, обусловливающие
удаление больших припусков, недопустимы, так как при увеличенном съеме
металла с боковых поверхностей зубьев, подвергнутых цементации и закалке,
снижается нагрузочная способность колес, возникает опасность появления
прижогов и трещин и резко увеличивается статичное, время и расход шлифоваль-
ных кругов. Рекомендуемые припуски на шлифование конических и гипоидных
колес с круговыми зубьями приведены в табл. 17.6 [52].
При шлифовании боковых поверхностей зуба периферия круга может шли-
фовать или не шлифовать дно впадин зубчатого колеса. Во время работы круг
подвергается автоматической правке по профилю и периферии. Количество не-
обходимых правок шлифовального круга зависит от числа зубьев шлифуемого
зубчатого колеса, ширины зубчатого венца, характеристики шлифовального
круга, степени точности обрабатываемого зубчатого колеса, химического состава,
структуры и твердости обрабатываемого материала.
Режимы шлифования подбираются исходя из технологических возможностей
станка, максимальной стойкости круга и технических требований на обработку
зубьев. Удаляемая за каждый проход величина припуска не должна быть слишком
389
большой, чтобы не вызвать в поверхностном слое зубьев прижоги и тре-
щины.
Трещины, возникающие в процессе зубошлифовани я, иногда обнаруживаются
во время хранения деталей или в начале их применения. Для их предупрежде-
ния необходим тщательный контроль прижогов и трещин на поверхности шли-
фованных зубьев. Для этой цели применяется магнитный контроль и травление.
Прикаткой или нагартовкой называют процесс чистовой отделки зубьев
некаленых колес методом пластического деформирования. Прикатка конических
зубчатых колес (обычно шестерни) применяется главным образом в массовом про-
изводстве конических пар и производится после чистового зубонарезания перед
термической обработкой. Прикатка производится на специальных нагартовочных
станках при совместном вращении обрабатываемой шестерни и парного закален-
ного до большой твердости колеса. Прикаткой некаленых шестерен достигается
снижение шероховатости и образование наклепанного верхнего слоя на активной
поверхности. Прикатка может происходить под действием окружной нагрузки
или в беззазорном зацеплении прижатием колеса
к шестерне пружиной. Процесс прикатки ведут в
услових меняющегося взаимного положения шестер-
ни и колеса, сохраняя этим параметры локализации
зоны касания, которые были получены при зубона-
резании. При обработке в зону зацепления подается
противозадирная смесь из минерального масла и
небольшого количества сурика. Станки для прикатки
конических зубчатых колес работают по автомати-
ческому циклу. Время цикла прикатки 0,7—1,0 мин.
Притирка закаленных конических зубчатых колес с
круговыми зубьями является доводочным процес-
сом, преследующим две цели:
1) уменьшение шероховатости активной по-
верхности зубьев;
2) улучшение зоны касания сопряженных
зубьев после термической обработки.
Отсутствие жесткой кинематической связи между притираемой парой кони-
ческих колес не дает возможности обеспечить исправление погрешностей,
возникающих при нарезании зубьев и в процессе термической обработки. Эффек-
тивное использование процесса притирки основано на условии хорошей подготов-
ки колес до притирки. Зона касания после зубонарезания должна устанавли-
ваться с учетом изменения ее положения на поверхности зуба после термической
обработки. Закалка зубчатых колес для уменьшения поводки должна произво-
Рис. 17.6. Форма утолще-
ния на режущей кромке
головки резца
диться в штампах.
Притирку производят на специализированных притирочных станках, обе-
спечивающих у конической пары с локализованной зоной касания обработку
всей поверхности зуба. Каждая сторона зуба притирается отдельно. В зону за-
цепления притираемых зубьев обильно подается абразивная смесь. Нагрузка
для создания абразивного трения осуществляется гидравлическими тормозами.
Станки для притирки конических пар работают по автоматическому циклу.
Специального припуска на притирку не оставляют. Время цикла притирки со-
ставляет 4—6 мни. Чтобы уменьшить опасность интерференции при притирке и
работе готовой передачи с передаточным числом больше 2, рекомендуется наре-
зание шестерни производить специальными резцами с протуберанцем (рис. 17.6),
образующими на шестерне переходную кривую зуба с поднутрением [29 J. Наи-
лучшие результаты дает притирка, когда числа зубьев притираемых колес не
имеют кратных множителей. Притирка конических прямозубых колес и колее
с нулевым углом наклона круговых зубьев применяется исключительно редко
из-за неподходящих условий притирки таких пар. Возможно применение при-
тирки после зубошлифования с целью приработки пары и некоторого снижения
шума передачи.
После притирки и промывки конические пары проверяют на контрольно-
обкатном станке и отмечают порядковым номером. Спаренные конические колеса
не должны разукомплектовываться.
390
ГЛАВА 18
НАРЕЗАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ПАР
18.1. Технологические требования
к червячным парам
В отличие от ранее действовавшего стандарта допусков на червячные пе-
редачи (ГОСТ 3675—56) стандарт СЭВ 311—76 не содержит ограничений в от-
ношении способа обработки колес и червяков.
Червячные цилиндрические передачи могут быть выполнены (ГОСТ 18498—73)
с архимедовыми червяками ZА, эвольвентными червяками ZI, конволютнымй
червяками ZN всех типов и с червяками типов Zl\, образованными конусом.
Находят также применение червячные передачи повышенной нагрузочной спо-
собности с червяками ZT, имеющими вогнутый профиль, образованный тором.
Для достижения в червячных парах и передачах требуемой формы и поло-
жения суммарного пятна контакта обработку червячных колес производят ин-
струментами, главная производящая поверхность которых идентична исходному
червяку, сопрягаемому с нарезанным колесом. Форма и размеры исходного
производящего червяка принимаются по СТ СЭВ 266—76.
Одним из комплексных показателей плавности работы червяка является
погрешность f/tsr винтовой поверхности витка червяка, нормируемая как наиболь-
шее в пределах активной поверхности витка червяка расстояние по нормали ме-
жду активной поверхностью червяка и условно соприкасающейся с ней соосно
расположенной производящей поверхности червячной фрезы, используемой для
окончательной обработки зубьев червячного колеса. Возникающие здесь затру-
днения происходят главным образом из-за различия в способах формообразованйя
производящей поверхности червячной фрезы и витков червяка.
Червячные передачи с червяками типов ZA, ZN, Z1 и ZK по условиям об-
разования масляного клина почти равноценны по своей нагрузочной способности)
известные преимущества сохраняются за червячными передачами с эвольвснт-
ными червяками ZI и с червяками ZA, образованными конусом, благодаря усо-
вершенствованию технологии изготовления этих передач и достижению лучших
условий контакта червячной пары.
Производственная и эксплуатационная технологичность конструкции чер-
вячной передачи зависит от типа червяка и геометрических параметров червяч-
ной передачи, выбор которых должен быть обусловлен технологической осна-
щенностью предприятия.
Требования к тщательности изготовления заготовок под червяк и колесо рег-
ламентируются в виде технологических допусков, обеспечивающих изготовление
червячных пар в пределах норм стандарта СЭВ 311—76 по заданной степени точ-
ности (см. стр. 350).
18.2. Архимедова червячная передача
В общем объеме производства различного вида червячных передач наиболь-
шая часть приходится на изготовление передач с архимедовыми червяками.
Объясняется это возможностью точного шлифования архимедовых червяков и
точного изготовления архимедовых червячных фрез для нарезания червячных
колес. Однако прямолинейный профиль в осевом сечении червяка не является
оптимальным при изготовлении многозаходных червячных передач, так как
в технологическом отношении архимедовы передачи с многозаходнымн червяками
отличаются большой сложностью изготовления и по точности уступают червяч-
ным передачам с червяками типа ZI и ZA.
Архимедовы червяки из улучшенных сталей твердостью НВ < 350 нареза-
ются большей частью па токарно-винторезных станках резцами с прямолинейными
режущими кромками, совмещенными в осевой плоскости с образующими глав-
ных'поверхностей витков червяка (рис. 18.1). Для создания равномерных условий
391
Рис. 18.1. Схема установки резца при на-
резании архимедова червяка ZA
резания на сторонах профиля резца нарезание каждой стороны впадины произ-
водят за отдельный проход специально изготовленными резцами для требуемого
профиля и желаемого угла резания. При установке резца нормально к делитель-
ному углу подъема линий витка условия резания для обеих режущих кромок
будут одинаковыми, но проектирование и изготовление резца осложняется из-за
криволинейной формы боковых сторон профиля [38].
В серийном и массовом произ-
водстве нарезание червяков произ-
водят дисковыми фрезами па чер-
вячно-фрезерных станках, произ-
водительность которых намного
превышает производительность то-
карно-винторезных станков. Про-
филь фасонной дисковой фрезы
определяется аналитически для
каждой конкретной винтовой по-
верхности нарезаемого червяка [15].
В случае шлифования витков ар-
химедова червяка профилирование
шлифовального круга производят
механическим путем при помощи
специального приспособления.
Нарезание червячных колес
производится на зубофрезерных
станках по методу обката с ради-
альной, осевой (тангенциальной) или комбинированной подачей (рис. 18.2).
Метод радиальной подачи характеризуется медленным сближением в про-
цессе обработки межосевого расстояния фрезы и заготовки (рис. 18.2, а). В осе-
J В) $ I
Рис. 18.2. Схема нарезания червячного колеса методом подач: а — ра-
диальной; ё — тангенциальной; в — комбинированной
вом направлении фреза не перемещается. После врезания фрезы на заданное
межссевое расстояние aav радиальная подача выключается.
При нарезании червячных колес по методу осевой подачи (рис. 18.2, б)
межосевое расстояние не меняется и всегда равно
(?2 4* Q 4" т‘
Чтобы распределить черновую работу резания по возможности на большее
число режущих зубьев, фрезы для тангенциальной подачи снабжаются конической
ваборной частью (рис. 18.2, б).
892
Комбинированный способ нарезания червячных колес объединяет методы
радиальной и тангенциальной подачи. Вначале колесо нарезается радиальной
подачей, а заканчивается обработка тангенциальной подачей (рис. 18.2, в).
При отсутствии на станке специального протяжного суппорта приходится поль-
зоваться только методом радиальной подачи. Методом радиальной подачи реко-
мендуется нарезать червячные колеса с делительным углом подъема червяка не
более 6—8°, так как при больших углах в процессе врезания фрезы удаляется
часть полезной поверхности зубьев колеса, в результате чего суммарное пятно
контакта уменьшается. Возможность применения радиальной подачи ограничи-
вается числом резов К. приходящихся на один зуб нарезаемого червячного колеса.;
К = есЛ/г0,
Рис. 18.3. Червячный шевер
где га — коэффициент торцового перекрытия; — число заходов фрезы; гс —
число стружечных канавок фрезы. Желательно, чтобы у однозаходных фрез сред-
ней точности число стружечных канавок было не меньше 10, а у фрез пониженной
точности — не менее 6.
Кроме того, при нарезании многозаходными фрезами необходимо, чтобы
число зубьев нарезаемого колеса и число заходов фрезы не имели общих множи-
телей. Не должны также иметь общих множителей числа заходов фрезы и стру-
жечных канавок. При нарезании колеса с четным числом зубьев двухзаходной
фрезой желательно, чтобы число зубьев колеса было не менее 60. При нарезании
червячных колес методом осевой подачи количество резцов, профилирующих зуб,
может быть доведено до любой величины, так как это зависит от выбора величины
осевой подачи.
Возможность применения тангенциального способа нарезания червячных
колес иногда ограничивается положением, когда нарезанное таким способом чер-
вячное колесо нельзя собрать с червяком при радиальном вводе последнего в за-
цепление. Для архимедова червяка это явление отсутствует, если соблюдено не-
равенство
tg ах > tg у------—------
В результате повторной заточки червячной фрезы с затылованными зубь-
ями наружный диаметр ее уменьшается и изменяется делительный угол подъема
линии витка, что отражается на качестве и размерах суммарного пятна контакта.
Для борьбы с этим недостатком применяются, так называемые, насеченные фрезы
(рис. 18.3), поверхность режущих кромок которых идентична исходному червяку,;
находящемуся в зацеплении с данным червячным колесом.
При отсутствии червячной фрезы и нецелесообразности ее изготовления
для единичного червячного колеса нарезание зубьев колеса производят методом
тангенциальной подачи летучим резцом. С технологической точки зрения наиболее
393
удобным для нарезания червячных колес летучим резном является червячная
Рередача с червяком типа ZN1. В этом случае резание обеими гранями резца про-
исходит в одинаковых условиях и такой резец легче изготовить, чем летучий ре-
зец для червячного колеса архимедовой передачи, имеющий в нормальном се-
чении сложную криволинейную форму. Если нарезание червячного колеса архи-
медовой передачи производить летучим резцом, режущие кромки которого на-
ходятся в осевой плоскости оправки, то профиль резца будет прямобочным, но
условия резания при значительных углах подъема линии витка получаются не-
удовлетворительными из-за неблагоприятных углов резания. Чтобы получить
желаемые углы резания конструктивная форма летучего резца осложняется.
При нарезании червячного колеса многозаходной передачи весьма желатель-
но, чтобы число заходов червяка и число зубьев червячного колеса не имели
йратных множителей, так как в противном случае нарезание необходимо будет про-
изводить в несколько приемов с поворотом обрабатываемого колеса на один зуб.
18.3. Черзячные пары с конволютными червяками
Схема установки резца при нарезании червяков типа ZNI и ZA'2 показана
на рис. 18.4. При установке резца по рис. 18.4, а получается червяк ZA1 с пря-
нелинейным профилем витка, а
по рис. 18.4, б — червяк ZA'2
с прямолинейным профилем
впадины.
Червячные передачи с кон-
волютными червяками уступают
по своей точности изготовления
архимедовым червячным пере-
дачам из-за сложности формо-
образования инструментов для
фрезерования и шлифования чер-
вяков и невозможности точного
нарезания червячных колес. Су-
ществующий способ радиального
затылования червячных фрез
позволяет с достаточной для
практических целей точностью
получать фрезы с прямолиней-
ным профилем впадины прн де-
лительном угле подъема витка
не выше 6—8Э.
Рис. 18.4. Схема установки резца при нареза-
нии конволютного червяка: а — с прямоли-
нейным профилем витка ZA'l; б — с прямо-
линейным профилем впадины ZN2
Червяки типа Z<V1 применяются в тех случаях, когда сопрягающиеся с ними
червячные колеса нарезаются летучими резцами, профиль которых должен
совпадать с прямолинейным профилем витка червяка.
Червячные передачи с червяками типа ZN2 наименее распространены. Чаще
встречаются случаи изготовления червячных пар, у которых червяк нарезан
с прямолинейным профилем впадины (типа ZN2), а червячное колесо соответствует
червяку с прямобочным профилем витка (тип Z.V1). Изготовленная таким способом
червячная пара не обеспечивает требуемой полноты контакта и при монтаже чер-
вячной пары возникает необходимость слесарной пригонки зубьев червячного
колеса к червяку. Для повышения точности изготовления червячных пар чисто-
вую отделку зубьев червячных колее производят червячными фрезами с насечен-
ными зубьями.
18.4. Эвольвентные червячные пары
В червячных парах с эвольвентными червяками ZI используется весьма
важное в производственном отношении геометрическое свойство эвольвентной
винтовой поверхности, позволяющее удобно и весьма точно производить шлифо-
вание эвольвентных червяков плоской торцовой поверхностью дискового круга
(рис. 18.5). Эвольвентные червячные передачи применяются только при наличии
специального станка для шлифования червяков.
394
Рис. 18.5. Графическое определение положения дисковой плоской
фрезы с острозаточенными зубьями или шлифовального круга при
обработке витков эвольвентного червяка Z/
Рис. 18.6. Теоретическая схема уста-
новки резцов при нарезании эвольвент-
ного червяка Z/:
1 >— образующая правой стороны витка;
2 образующая левой стороны витка
Рис. 18.8. Дисковая плоская
фреза с острозаточенными
зубьями
Рис. 18.7. Нарезание чер-
вяка дисковым обкаточ-
ным резцом
395
На рис. 18.6 показана теоретическая схема нарезания эвольвентных червя-
ков резцами с основным углом подъема линии витка у;,, смещенными от центра
вверх или вниз на величину радиуса основного цилиндра. Такой способ обточки
является малопроизводительным и сопряжен с известными трудностями из-за
неблагоприятных условий резания. На практике эвольвентные червяки предва-
рительно фрезеруются фасонными дисковыми фрезами и могут нарезаться на зу-
бофрезерном станке червячными фрезами, если число заходов червяка не ниже
числа зубьев колеса, на которое рассчитан используемый станок. В серийном
и массовом производстве червяки нарезают обкаточными резцами на станках
типа ЕЗ-10А (рис. 18.7).
На рис. 18.5 показана схема установки дисковой острозаточенной фрезы
(рис. 18.8), обрабатывающей своей плоской торцовой поверхностью витки чер-
вяка. Фреза устанавливается под основным углом подъема линии витка и должна
иметь достаточный диаметр для обработки полной высоты витка червяка.
Шлифование эвольвентных червяков осуществляется на станках типа
Д. Браун, в основу которого положено геометрическое свойство эвольвентной
винтовой поверхности соприкасаться с торцовой плоскостью шлифовального крута
по прямой линии. Высокое качество изготовления червячных пар с эвольвентными
червяками основано на технологическом обеспечении идентичности активных
поверхностей витков червяка и производящей поверхности фрезы. Достигается
это тем, что чистовая отделка зубьев червячных колес выполняется насечен ними
фрезами, а не затылованными, которые радиальным методом затылования с
эвольвентных! профилем изготовить невозможно. Высокая точность изготовления
насеченных червячных фрез достигается тем, что их шлифуют на гом же станке
и при тех же наладочных установках, что и рабочий эвслъвентный червяк.
18.5. Червячные пары
с нелинейчатой винтовой позерхностью червяков
Червячные пары с червяками типа ZK применяются главным образом за
неимением на производстве станка для шлифования эвольвентных червяков и
необходимости изготовления многозаходиых передач со шлифованными червяками.
Червяки типа ZK1 образованы производящим конусом, ось которого скре-
щивается с осью червяка под углом, равным делительному углу подъема линии
витка червяка (см. рис. 5.4, а). Витки таких червяков имеют во всех сечениях
криволинейный профиль.* Форма винтовой поверхности витков червяка зависят
от диаметра дисковой фрезы или шлифовального крута. Поэтому при шлифовании
насеченной червячной фрезы необходимо тщательно следить за равенством диа-
метров шлифовальных кругов для обработки червяка и инструмента.
Червяки типа Z№ образованы производящим конусом, ось которого пере-
секается с осью червяка под прямым углом (см. рис. 5.4, б). Этот тип червяков
целесообразно применять для модулей свыше 18 мм, так как при малых модулях
шлифовальные круги получаются небольших диаметров, чго приводит к их бы-
строму износу.
Червячные пары с червяками Z7 изготовляются со шлифованными червя-
ками, обрабатываемыми дисковым шлифовальным кругом тороидальной формы.
Идентичность активной поверхности витка червяка н производящей поверх-
ности червячной фрезы, используемой для окончательной обработки зубьев
червячного колеса, достигается применением насеченных червячных фрез, шли-
фование которых производится на том же шлифовальном станке и при той же
установке шлифовального крута, что п соответствующий червяк. Схема установки
шлифовального круга в зависимости от т.чча шлифуемого червяка показана на
рис. 5.5. Червяки для особо качественных передня рекомендуется после шлифо-
вания подвергать притирке (с деревянными или текстолитовыми червячными
колесами).
18.6. Нарезание глобоидных пар
Процесс нарезания глобогдного червяка и колеса зависит or конструкции
и размеров пэры, технических требований к модификации формы активных
поверхностей винтов червяка и от программы выпуска.
336
Рис. 18.9. Схема чернового
нарезания глобоидного чер-
вяка многорезцовой головкой
методом протягивания
Рис. 18.10. Схема чистового
нарезания глобоидного чер-
вяка многорезцовой головкой
методом протягивания
Рис. 18.11. Схема нарезания
червячного колеса летучими
резцами
Рис. 18.12. Схема нарезания
зубьев колеса глобоидной
червячной фрезой с примене-
нием круговой подачи
397
Формы активных поверхностей глобоидных пар отличаются большим разно-
образием. В Советском Союзе получили распространение модифицированные гло-
боидные передачи, созданные на основе теоретической глобоидной передачи с чер-
вяком, имеющим прямолинейную форму витка в осевом сечении. Такая форма
витка червяка выбрана на основании конструктивно-технологических сооб-
ражений, исходя из того, что основным способом обработки червяка является
нарезание витка резцами.
Работоспособность глобоидной передачи зависит от точности изготовления
червяка в отношении соответствия его винтовой поверхности той форме, которая
принята за оптимальную. Рекомендуемые величины отклонений винтовой линии
витка червяка модифицированной передачи от винтовой линии витка червяка
теоретической передачи приведены в первом разделе. Очевидно, соответствующие
отклонения должна иметь червячная фреза для окончательной обработки червяч-
ного колеса, сопряженного с данным червяком.
Нарезание глобоидных пар осуществляют на универсальных зубофрезерных
станках, приспособленных для выполнения этой операции и отвечающих требо-
ваниям повышенной жесткости и виброустойчивости. При серийном и массовом
производстве применяются специальные станки [36] завода «Комсомолец»
(ЕЗ-42, E3-43, ЕЗ-44, ЕЗ-57). При нарезании червяка заготовка закрепляется
в инструментальном шпинделе, а инструмент устанавливается на столе станка.
Заготовка червяка, подготовленная к нарезанию витков, должна быть выполнена
с учетом возможности размещения и закрепления ее в инструментальном шпин-
деле станка. Нормы точности заготовок червяка и колеса приведены в прило-
жении к ГОСТ 16502—70.
Выбор конструкции инструмента для нарезания глобоидных червяков и
червячных колес зависит от типа производства (единичное, серийное, массовое)
и от применяемого оборудования [19]. Для нарезания червяков применяют двух-
или многорезцовые головки. В серийном производстве для повышения произво-
дительности черновая и чистовая обработка витков выполняется специальными
круговыми протяжками.
Нарезание червяков круговыми протяжками производится в три операции:
вначале выполняется черновая прорезка межвитковой впадины круговой про-
тяжкой с прогрессивным радиальным смещением резцов (рис. 18.9), затем поо-
чередно каждая сторона витка обрабатывается начисто круговой протяжкой
с прогрессивным окружным смещением резцов (рис. 18.10). В массовом произ-
водстве глобоидные червяки небольших размеров нарезаются на специальных
станках обкаточными резцами типа зуборезных долбяков.
Получение необходимых отклонений на боковых поверхностях витков чер-
вяка модифицированной глобоидной передачи достигается либо с помощью спе-
циального коррекционного или кинематического устройства, встраиваемого
в кинематическую цепь станка, либо за счет преднамеренных отклонений пара-
метров наладки станка от номинальных [19].
Изготовление глобоидных колес во многом сходно с обработкой обычных
червячных колес и отличается, главным образом, применением специального
инструмента для нарезания и чистовой отделки зубьев. Нарезание зубьев колеса
разделяется на черновое и чистовое. В цельной заготовке нарезание зубьев
глобоидного колеса возможно только при радиальной подаче, осуществляющей
сближение осей инструмента и заготовки до номинального межосевого расстояния
передачи. Чистовое нарезание осуществляют с помощью круговой подачи при
заданном межосевом расстоянии. Круговая подача заготовки выполняется через
дифференциал станка поочередно в обе стороны.
Для нарезания червячных колес применяются летучие резцы (рис. 18.11)
и червячные фрезы (рис. 18.12). Геометрия червячной фрезы должна строго
соответствовать геометрии исходного производящего глобоидного червяка.
При проектировании многозаходных передач весьма желательно, чтобы чи-
сло заходов червяка и число зубьев червячного колеса не имели кратных мно-
жителей, так как в противном случае возникнет необходимость деления на за-
ходы при нарезании червяка.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
399
ОСНОВНЫЕ СТАНДАРТЫ В ОБЛАСТИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ,
ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ В СПРАВОЧНИКЕ (на 1-е января 1979 г.)
Объект стандар- тизации Передачи
цилиндрические реечные конические червячные цилиндрические глобоидные
Термины опре- деления, обозна- чения ГОСТ 16530—70; ГОСТ 16531—70 ГОСТ 16530—70; ГОСТ 16531—70 ГОСТ 16530—70; ГОСТ 19325—73 ГОСТ 16530—70; ГОСТ 18498—73 ГОСТ 16530—70; ГОСТ 18498—73
Расчеты геоме- трии ГОСТ 16532—70 (внешнее зацепле- ние); ГОСТ 19274—73 (внутреннее зацеп- ление) — ГОСТ 19624—74 (прямозубые); ГОСТ 19326—73 (с круговыми зубьями) ГОСТ 19650-74 ГОСТ 17696—72
Модули СТ СЭВ 310-76 СТ СЭВ 310—76 СТ СЭВ 310—76 СТ СЭВ 267—76; ГОСТ 19672—74 —
Исходные кон- туры СТ СЭВ 309—76; СТ СЭВ 308—76 СТ СЭВ 309—76; СТ СЭВ 308—76 СТ СЭВ 309—76; (прямозубые при 0,1 < m < 1,0 мм); СТ СЭВ 515—77 (прямозубые); СТ СЭВ 516—77 (с круговыми зубья- ми) СТ СЭВ 1912—79; СТ СЭВ 266—76; ГОСТ 20184—74 —
Продолжение прилож. I
Объект стан дар - 1 И'! я дни Передачи
цилиндрические реечные конические червячные цилиндрические глобоидные
Допуски СТ СЭВ 641—77; СТ СЭВ 642—77 (мелкомодульные); СТ СЭВ 643—77 (общие термины); СТ СЭВ 644—77 (термины) СТ СЭВ 1160-78 (мелкомодульные); СТ СЭВ 312—76; СТ СЭВ 644—77 (термины) СТ СЭВ 186—75; СТ СЭВ 313—76 (мелкомодул ьные); СТ СЭВ 1161—78 (термины) СТ СЭВ 311—76; СТ СЭВ 1913—79 (мелкомодулъные); СТ СЭВ 1’162—78 (терглины) ГОСТ 16502—70; СТ СЭВ 1162—78 (термины)
Основные пара- метры ГОСТ 2185—66; ГОСТ 13733—68 — ГОСТ 12289—66 ГОСТ 2144—76 ГОСТ 9369—77
Правила выпол- нения чертежей СТ СЭВ 859—78 СТ СЭВ 859—78 СТ СЭВ 859—78 СТ СЭВ 859—78 СТ СЭВ 859—78
Расчеты на прочность ГОСТ 21354—75 — — — —
ПР ИЛОЖЕН И L 2
СТАНДАРТЫ НА ЗУБООБРАБАТЫВАЮЩИЙ ИНСТРУМЕНТ
Наименование стандарта [ОСТ или СТ СЭВ
Фрезы червячные чистовые однозаходные для эвольвентных цилиндрических зубчатых колес Фрезы червячные чистовые однозаходные мелко- модульные Фрезы дисковые зуборезные модульные Фрезы дисковые зуборезные мелкомодульные Долбяки зуборезные чистовые Долбяки зуборезные чистовые мелкомодульные Долбяки зуборезные прямозубые дисковые Долбяки зуборезные прямозубые чашечные Долбяки зуборезные прямозубые хвостовые Шезеры дисковые Шеверы дисковые мелкомодульные Шеверы дисковые с модулями от 2 до 8 мм Резцы зубострогальные для конических колес с прямым зубом, нарезаемых методом обкатки Головки зуборезные для конических зубчатых колес с круговыми зубьями ГОСТ 9324—60* ГОСТ 10331—63* ГОСТ 10996—64* ГОСТ 13838—68* ГОСТ 9323—60* ГОСТ 10059—62* СТ СЭВ 277—76 СТ СЭВ 278—76 СТ СЭВ 279—76 ГОСТ 8570—57* ГОСТ 10222—62* СТ СЭВ 881—78 ГОСТ 5392—64* ГОСТ 11902—77; ГОСТ 11903—77; ГОСТ 11906—77
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА
Нелинейные уравнения (1.61) и (1.72) решают по методу Ньютона следую-
щим образом.
Исходные данные: т = 8; г= 70; а = 20°; Р= 0°; s( = 12,341; г= 280;
г = 268,8; gn = 0,38; = 16,5°; = 56°; р = 3,4; hc = 2,21442г
hb = 11,847972; е = 0,4231535; А = 0,55.
I. Определение граничных точек профиля.
1. Прежде всего, найдем начальное приближение углов развернутости
v^u> и V(o)_ для этого последовательно определяем:
rWD = -iS0SCCL- = j?Oc°s.|°- = 274,41442;
cosafeO cosl6,5
, p, cos [> 3,4
Рл0 ~r^> ~ 274,41412 = °-0123y02i
401
_____hc_______,______________2,21442 ,
r.,„ sin a. . P/i0 274,41442-sin 16,5°^
UJO twO
+ 0,0123902 = 0,0408027;
___I___________________>wo_____________
7u>0 1 1 Гвд) cos Ивд| cos p rw(i cos p
= sin 16,5° —0,0408027 4
0,55 cos 16,5°
274,41442 cos 16,5°'
0,38
274,41442
0,2438318;
= rwo + cos2 atoG 4- 2 cos atw0
//?2+ sin2a<w0—/?2\2
\ 2 sin atwo I
= 274,41442 0,24383182 + cos2 16,5° + 2 cos 16,5° 0.24383182 —
/0,2438318s 4- sin 2 16,5° — 0,04080272\ 21i/2| i/2
к 2 sin 16,5° ) J f
V (rZ0))2 — rb V273,2282 — (280 cos 20°)2
= JL----_--------= L--------280.COS20'6------= °’27991943 Рад-
или 16,038202°;
273,228 \2
274,41 442 /
2,21442 \2
274,41442/ ~
= 0,0862813 рад, или 4,9435542°.
2. Находим 2. — полярный угол начальной точки эвольвенты с осью симмет-
рии удлиненной эвольвенты:
X = —--------— 4- inv a 'j
г \2r 1 ra.o ‘ /
л
70
12,341
2-280
9"124U4/ + 0,014904) ==
2/4,41442 1 /
= 0,006395714 рад (X = 0,3664474°).
3. Определяем вспомогательные величины tc, р^0 и k;
2,21442
W -7^ = -Ж4Т44Т = 0.00806962;
P/Ocosp 3,4
Pac “ ~ 274,41442 °>01239.
k = =--74il!44— = 0,9800515.
r 280
402
4. Определяем полярный угол граничной точки эвольвенты относительно
оси ОУ:
v<°> 4-Х = 0,27991943 + 0,00639571 = 0,28631514 рад,
или vi01 4-Х= 16,404649°.
5. Исходя из начального приближения
=
0,2799194
0,0862813
Вычислим по уравнениям (1.61) вторые приближения корней с точностью
до пяти десятичных знаков; полагая
f (V) =
Л (vi, v2)'|
Л (V1, v2)j’
имеем
cos 20° (sin 16,40465° —0,2799194 cos 16,40465°)—"
— 0,9800515(0,00806962 sin 4,94355° +
+ 0,0862813 cos 4,94355°) X
/ _________0,01239__________\
+ К0.08628132 + 0.008069622 / +
+ 0,9800515 sin 4,94355°
cos 20° (cos 16,40465°+0,2799194 sin 16,40465°) —
— 0,9800515(0,0862813 sin 4,9435542° —
— 0,00806962 cos 4,9435542°) x
/______________0,01239__________\ _
V + /0.08628132 + 0,008069622 )
— 0,9800515 cos 4,94355е
_ Г 0,0004427]
I—0,0000088]'
6. Составляем матрицу Якоби
~dfi dft~
W (v) =
dvt
df2
_dvt
dv2
df2
dvz_
vx cos a sin (vx + X) —k(w cos v2 — v2 sin v2) I 1 -f
vx cos a cos (vx + 7) — k {w sin„v2 + v2 cos
PfeoC^ + vz + rc)
/(vS + И)2)3
Pfeo + v22 + ^)
V (V* + W2)3
403
отсюда
~0>27S91943 cos 20° sin 16,404649°
W (v(0’)=^
— 0,9800515 (0,00806962 x
X cos 4,9435542° — 0,0862813 x
X sin 4,9425542°) x
0,01239 (0,008069622 +
+ 0,08628132 +
+ 0,00806962)
-.Г (0,08628132 +
Г +0.008069622)3
0,27991943 cos 20° cos 16,404649°
— 0,9800515 (0,00806962 x
X sin 4,9435542°+ 0,0862813 >
X cos 4,9435542°) X
/ 0,01239 (0.008069622 +'
| +0,08628132+
| 1 | + 0,00806962)
I if (0,08628132 +
X V + 0.008069622)3 ,
[0,0742855
[0,2528027
— 0,00076791
— 0,1101145]’
причем det W (v(0)) = —0,0079862. Следовательно, матрица V7 (v!8>) — неосо
бенная. Составим обратную ей матрицу
UZ I (VW) —0,0079862
— 0,1101145
—0,2523027
0,00о76791
0,0742855j
7. Находим первое приближение v[n и
0,27991941
0,0862813J
1
—0,0079865
—0,1101145
—0,2523027
0,00076791 [ 0,0004427 1
0,0742855] [ —0,0000088 J
[0,27991941
[0,086281 з]
0,0079862
—0,000048751 [0,27991941
—0,00011100 J “ [0,086281з]
[0,0061031
[0,0139041
[0,27381631
[ 0,0723772 ]'
Аналогично находятся дальнейшие приближения. Останавливаясь на при
ближении v(1), получим; v3- = 0,2738163 рад; v2 = 0,0723772 рад, причем
Hv”>) = [
0,000031
0,00005 J
8. Подсчитываем радиус rj концентрической окружности зубчатого колеса
проходящей через граничные точки профиля,
Г1 = + У +7 = 280 COS 20° |/'о,27381632+ 1 = 272,796.
404
II. Определение радиуса концентрической окружности, проходящей через
точки притупления продольных кромок зубьев, нарезаемых червячной фрезой
с модифицированным производящим контуром.
1. Прежде всего, определяют начальное приближение радиуса rj{0> окруж-
ности притупленных кромок зубчатого колеса
4°’ = °-5 ПЛ(^0 + Л*о)2 + /к- cig «/j)2 т
+ V + /!м)2 + (ЛАо ct§ °7/.о)2 J =
= 0,5 [/(274,41442 + 11,84797 )2 + (11,84797 ctg 16,5°)2 +
+ /(274,41442+ 11.84797)2 + (11,84797 ctg 56°)2] =287,7
2. Определяют начальное приближение углов развернутости v^0) и vjo,l
1/~/ 287,7
Г \ 153,4506
= 1,585919 рад, или Vj°1 — 90,866464°;
,.<о> -
*2 ~
287,7
263,114
= 0,44228524 рад, или v/= 25,34108°.
3. Определяют полярный угол k, проходящий через начальные точки пере-
секающихся эвольвент,
Л,.о sin (а , 0 — а )
Л =-------------------Ь mv а„п — inva.n =
rfccosa«o tk0 t0
11,847972 sin (56° — 16,5°)
“ 263,114 cos 56°
4. Подсчитывают вспомогательную величину kh
cosa„n cos 56°
kb = ,°\o = 0,58321.
inv 16,5° =0,54816707 рад.
ил _ ___________
cos a/0 ~ cos 16,5°
5. Подставляют в систему (1.72) вычисленные в п, 2, 3 и 4 v’V0, v£0),
kb и определяют невязку
[ 0,0036605
1—0,0022050.'
6. Составляют матрицу Якоби
lr (v) =
8li
ov(
df.
dv.
dvs
Si2
ov2
k6Vj sin vt
fef/Vl cos vx
cos
405
Отсюда
lv, , [0,58321 • 1,585619 sin 90,866464° —0,44228524 sin 56,748736°)
’ [0,58321.1,585919 cos 90,866464° —0,44228524 cos 56,748736° J
Г 0,9248176 —0,36987161
= [—0,0139868 — 0,2425103j
причем det lV'(v((l>) = —0,229451.Следовательно, матрица И/(vtc>) неособенная.
Составляют обратную ей матрицу
1 Г—0,2425103 0,3698716)
IV (v )— —0,229451 L 0,0139868 0,9248176]'
7. Определяют первое приближение корней системы уравнений (1.72)
Г 1,585919 1
V [ 0,442285 J
1 Г—0,2425103 0,36987161 Г 0,00366051 Г1,5784970]
— —0,229451 [ 0,0139868 0,9248176] [—0,0022046] ~ [0,4336224]*
Аналогично находят дальнейшие приближения. Останавливаясь на при*
ближенни v(2), получим: v)2’ = 1,5788165 рад; v[21 = 0,43360717 рад,
8. Подсчитывают радиус окружности г/е притупленных кромок зубчатого
колеса
rk = ]АМ2>)2 + 1 = =
= 263,1 [4 /б?433607172 + 1 '= 286,78.
Аналогично определяют граничные и нижние точки активных профилей
зубьев, образуемых пересечением эвольвент при изютовлении зубчатых колее
модифицированным производящим исходным реечным контуром. Полярный угол,
проходящий через начальные точки пересекающихся эвольвент, вычисляется
в каждом рассматриваемом случае в зависимости от положения точки перелома
прилегающих участков модифицированного производящего контура относи-
тельно начальной прямой в станочном зацеплении.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андрющенко В. М. Математические таблицы для расчета зубчатых пере-
дач. М., Машиностроение, 1974. 440 с.
2. Архангельский Л. А. Современные способы обработки зубчатых колес.
М., Машгиз, 1954. 102 с.
3. Ассонов А. Д. Технология термической обработки деталей машин. М.,
Машиностроение, 1969. 263 с.
4. Бакингэм Е. Цилиндрические зубчатые колеса. М., ОНТИ, 1935. 372 с.
5. Бородачев Н. А. Основные вопросы теории точности производства. М.,
изд. АН СССР, 1950. 412 с.
6. Бруевич Н. Г. Точность механизмов. М.—Л., Гостехиздат, 1946. 332 с.
7. Бурштейн И. Е. Высокопроизводительные методы зубозакругления. М.,
Машгиз, 1963. 174 с.
8. Вейц В. Л., Волженская А. М., Колчин Н. И. Геометрия зацепления
зубчатых передач. 3-е изд., перераб. и доп. Л., Машиностроение, 1978.
136 с.
9. Булгаков Э. Б., Васина Л. М. Эвольвентные зубчатые передачи в обобщаю-
щих примерах. Справочник по геометрическому расчету. М., Машиностроение,
1978. 174 с.
10. Гавриленко В. А. Зубчатые передачи в машиностроении. М., Машгиз,
1962. 532 с.
11. Гинзбург Е. Г. Нарезание конических зубчатых колес с тангенциальными
зубьями.—Станки и инструмент, 1955, № 10, с. 19—21.
12. Гинзбург Е. Г., Халебский Н. Т. Производство зубчатых колес. Л.,
Машиностроение, 1978. 132 с.
13. Голованов Н. Ф., Гинзбург Е. Г., Фирун Н. Б. Зубчатые и червячные
передачи. Справочник. Л., ^Машиностроение, 1967. 516 с.
14. Громам М. Б. Графики для подбора коррекции прямозубых зубчатых
передач и указания к их применению. — Вестник машиностроения, 1957, № 7,
с. 32—38.
15. Грубин А. Н., Лихциер М. Б., Полоцкий М. С. Зуборезный инструмент.
М., Машгиз, 1947. Ч. 1. 287 с. 4 . 2. 228 с.
16. Детали машин. Расчет и конструирование. Справочник. М., Машино-
строение, 1969. Т. 3. 440 с.
17. Дикер Я. И. Внутреннее зацепление прямозубое и косозубое. М., Орга-
металл, 1938. 138 с.
18. Дикер Я. И. Эвольвентное зацепление. М., Оргаметалл, 1935. 220 с.
19. Журавлев В. Л. Технология изготовления глобоидных передач. М.,
Машиностроение, 1965. 152 с.
20. Иванов М. Н. Детали машин. М., Высшая школа, 1976. 399 с.
21. Калашников Н. А. Точность в машиностроении и ее законы. М.—Л.,
Машгиз, 1946. 148 с.
22. Каталог внедренных программ. Геометрия передач. Проектирование
и исследование. Киев, ВННИредуктор, 1975. 194 с.
23. Кедринский Н. В., Писманик К. М. Станки для обработки конических
зубчатых колес. М,, Машиностроение, 1967. 580 с.
24. Кораблев А. И., Решетов Д. Н. Повышение несущей способности и
долговечности зубчатых передач. М., Машиностроение, 1968. 288 с.
25. Коротков В. П., Тайц Б. А. Основы метрологии и теории точности
измерительных устройств. М., Изд-во стандартов, 1978. 352 с.
407
26. Кудрявцев В. Н. Зубчатые передачи. М.—Л., Машгиз, 1957. 264 с.
27. Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи. М.—Л., Машиностроение
1966. 308 с.
28. Кудрявцев В. Н., Державец Ю. А., Глухарев Е. Г. Конструкция и расчет
вубчатых редукторов. Справочное пособие. Л., Машиностроение, 1971. 328 с.
29. Лопато Г. А., Кабанов Н. Ф., Сегаль М. Г. Конические и гипоидные
передачи с круговыми зубьями. М., Машиностроение, 1977. 423 с.
30. Методические указания по внедрению ГОСТ 1643—72 «Передачи зубчатые
цилиндрические. Допуски». М., Изд-во стандартов, 1975. 110 с.
31. Морозов В. И., Шубина Н. Б. Наклеп дробью тяжелонагруженных зуб-
чатых колес. М., Машиностроение, 1972. 104 с.
32. Новик А. А., Балтер М. А. Обкатка впадин зубьев крупномодульных
зубчатых колес, закаливаемых по рабочим граням токами высокой частоты. —
В кн.: Прогрессивные методы производства зубчатых колес и их технологичность.
М., Машгиз, 1962, с. 76—86.
33. Петросов В. В. Гидродробеструйное упрочнение деталей и инструмента.
М., Машиностроение, 1977. 164 с.
34. Планетарные передачи. Справочник. Под ред. д-ра техн, паук В. Н. Куд-
рявцева и IO. Н. Кирдяшева. Л., Машиностроение, 1977. 536 с. Авт.: В. Н. Куд-
рявцев, Ю. Н. Кирдяшев, Е. Г. Гинзбург и др.
35. Проектирование зубчатых конических и гипоидных передач (инструк-
ционные материалы фирмы «Глисон»). Пер. с англ. А. В. Сетрапова. М., Машгиз,
1963. 243 с.
36. Производство зубчатых колес. Справочник. М., ?4ашиностроенне, 1975.
708 с.
37. Решетов Д. Н. Детали машин. М., Машиностроение, 1974. 556 с.
38. Семенченко И. ГЛ., Матюшин В. М., Сахаров Г. Н. Проектирование
металлорежущих инструментов. М., Л1ашгиз, 1962 . 949 с.
39. Скворцова Н. А. Внутреннее эвольвентное зацепление для случая, когда
разность чисел зубьев колес равна единице. — Труды семинара по теор. мех. и
маш., 1949, т. 7, вып. 25, с. 85—90.
40. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и
математической статистики для технических приложений. М., Наука. 511 с.
41. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червяч-
ных передач. М., Машгиз, 1963. 472 с. Авт.: Г. П. Болотовская, И. А. Болотов-
ский, Г. С. Бочаров и др.
42. Справочник по корригированию зубчатых колес. М., Машиностроение,
1967. Ч. 2. 576 с. Авт. Т. П. Болотовская, Й. А. Болотовский, Г. С. Бочаров и др.
43. Халебский Н. Т. Проверка на срезание зубьев при зубодолбленпи колес
внутреннего зацепления. —Станки и инструмент, 1972, № 1, с. 16.
44. Халебский Н. Т., Новикова Т. А. О переходных поверхностях зубьев
цилиндрических колес, нарезаемых червячными фрезами. — В кн.: Зубчатые и
червячные передачи. Л., Машиностроение, 1974, с. 48—52.
45. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления.
Расчет геометрии. Справочное пособие. М., Машиностроение, 1974. 160 с. Авт.:
И. А. Болотовский, Б. II. Гурьев, В. Э. Смирнов и др.
46. Цилиндрические эвольг.ептные зубчатые передачи внутреннего зацепле-
ния. Расчет геометрических параметров. Справочное пособие. М., Машинострое-
ние, 1977. 192 с. Авт.: И. А. Болотовский, Б. II. Гурьев, В. Э. Смирнов и др.
47. Часовников Л. Д. Передачи зацеплением. М., Машиностроение, 1969.
487 с-
48. Шепеляковский К. 3. Технология термической обработки стали при
индукционном нагреве. М., Машиностроение, 1973. 52 с.
49. Шепеляковский К. 3. Упрочнение деталей машин поверхностной закалкой
при индукционном нагреве. М., Машиностроение, 1972. 287 с.
50. Шишков В. А. Образование поверхностей резанием по методу обкатки.
М., Машгиз, 1951. 150 с.
51. Якимов А. В. Оптимизация процесса шлифования. М., Машиностроение,
1975. 172 с.
52. Dadley D. W. Gear handbook. 1962. N. Y.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Азотирование 341, 342
Аксоидные поверхности 10, 84
Активная поверхность зуба 14
— — —, выкрашивание 242
Анизотропия 337
Аустенит 341, 345,- 376
Б
Базовое число циклов изменения напря*
жений 246, 281
Боковой зазор 158, 165, 169
— —» конических передач 201
* — -----, нормы точности 201
— —- -. показатели 196
»----речных передач 191
*---------1 нормы точности 191
.— —. .— —} показатели 191
»----* цилиндрических передач 185
ь----.----1 нормы точности 185
• — —----•, показатели 174
*-------- червячных передач 209
— нормы точности 209
показатели 208
В
Волокна 337
Вторичное резание при нарезании кониче*
ских колес 119
Я
Делительная окружность 16
Делительный глобоид 147
Диаметр вершин зубьев 31, 57
Длина общей нормали 40, 185
Долбяки зуборезные 361
----->, выбор 27, 30—35
# делительные диаметры 32, 361
s— классы точности 361
Допускаемое напряжение контактное 263
*----» изгиба зубьев 308
3
Заготовки зубчатых колес 335,- 350,- 377
Заедание зубьев 246
Закалка объемная 339
Заострение зубьев 26
Зацепление квазиэвольвентное 85
Защитные покрытия 341, 342
Зернистость 339
Зубодолбление 360
Зубозакругление 364
рекомендуемые размеры 365
Зуборезные головки для конических ко»
лес с круговыми зубьями 90, 386
Зубохонингование 376
Зубошевингование 365,- 369, 370
Зубсшлифование 371,- 373
—, погрешности, допускаемые перед зу»
бошлифованием 373
Зубчатые зацепления, условные изсбра*
жения 230
Зубчатые колеса, выполнение чертежей 233
— —, классификация 338
Зубья круговые 86
— тангенциальные 86
И
Износ 245
Износостойкость 49, 341
Интерференция вершин зубьев во вну«Г
трением зацеплении 30
— профилей зубьев во внешнем зацепле*
нии 28
Исходный контур 17,- 95, 162
----, смещение 21, 185
К
Канавки для выхода долбяка 363
—------фрезы 360
>---— шевера 369, 370
----_ шлифовального круга 372
Карбиды 341
Кинематическая точность 164, 169,- 215
---- конических передач 197
»— —------, нормы точности 197
показатели точности 194
----i расчет 214
*----- реечных передач 191
---нормы точности 191
“ — — —, показатели точности 189
— цилиндрических передач 170
-------, нормы точности 176—178
, показатели точности 171
----червячных передач 205
* —• — нормы точности 205
— —. — —, показатели точности 206
Колесо производящее 95
— — исходное теоретическое 95
Конструктивно-технологические требо*
вания 339
Контакт зубьев 165
---- конических передач 201
-----------.г нормы точности 201
. —• —, показатели точности 196
— реечных передач 191
, нормы точности 191
409
—------показатели точности 190
— — цилиндрических передач 184
’---— — , нормы точности 184
—* — — —. показатели точности 173
— червячных передач 209
----нормы точности 209
—------—, показатели точности 208
Контроль дилатометрический 336
Конусное расстояние 84
Коэффициент безопасности 264, 282
’— воспринимаемого смещения 25
— высоты головки 17
s— — ножки 18
диаметра червяка 141
**- долговечности 264, 281
изменения расчетной толщины тестер*
ни 96
качества 321
конической передачи 115
перекрытия 15, 75
прочности зубьев червячного колеса 323
радиального зазор! 17, 95
радиуса кривизны переходной кривой
17, 95
смещения исходного контура 21, 98
теплопередачи 325
8— угла головки зуба 110
уравнительного смещения 25
, учитывающий влияние вида зубчатой
передачи 260, 273
, — — двустороннего приложения на-
грузки 275
—------деформационного упрочнения 275
— смазки 264
— — шлифования переходной поверх*
ности зубьев 275
— градиент напряжений 275
—, — динамичность нагрузки в зацепле*
нии 260, 273
*—, — механические свойства материала
колеса 259
— наклон зубьев 275
, — перекрытие зубьев 275
— размер зубчатого колеса 275
—— разность шагов зацепления 261
, — распределение нагрузки между
вубьями 260, 272
— распределение нагрузки по ширине
вубчатого венца 260, 273
•—, — суммарную длину контактных ли*
Ний 259
— форму зуба 271
--------сопряженных поверхностей
зубьев 304
— шероховатость переходной поверх*
ности зубьев 275
Л
Линия зацепления 341
М
Мартенсит 341
Межосевая линия 13
Межосевой угол 84
Методы образования поверхностей зубь-
ев 348, 349
Модификация 35
бочкообразная 384
‘— головок зубьев 18
Модуль 17
Н
Нагартовка 390
Нагрев индукционный 343
410
Направляющие винтовые 363
Напряжение изгиба зубьев допускае=
мое 275
— — — расчетное 271
контактное допускаемое 263
•--расчетное 259
— остаточное 339
Начальные поверхности 9, 77, 84, 136
Недорезание зубьев 26
Нитроцементация 342
Нормализация 339, 340
О
Обработка холодом 341
Образование поверхностей зубьев 85
Отслаивание 244
П
Передаточное отношение линейное 211
*-- передачи 9
— погрешности 217
“ — угловое 211
— число 9
Передача глобоидная модифицированная
149
коническая эквивалентная 99
*— обкатная 85
полуобкатная 85
“ цилиндрическая эквивалентная 100
Плавность работы 165
— конических передач 197
— — — —t нормы точности 201
,— — — —, показатели точности 195
—- — реечных передач 191
- — — — —, нормы точности 191
показатели точности 190
— цилиндрических передач 178
•— — — —, нормы точности 184
—--------показатели точности 172
в— — червячных передач 205
в--------г нормы точности 209
— — — —, показатели точности 207
Пластическое деформирование 345
Поднутрение зубьев 35
Подрезание зубьев 25
Поломка зубьев 242
Полюс зацепления 13
Полюсная линия 14
Постоянная хорда 39, 112, 185
Предел выносливости зубьев при изгибе 275
•— контактной выносливости зубьев 264
Приведенный радиус кривизны профилй
зубьев 49
Прижоги 376
Прикатка 390
Припуски на чистовую обработку зубьев
371, 374, 381, 389, 390
Прокаливаемость стали 335, 344
Протуберанец 358, 364, 390
Пятно контакта 184, 337
Р
Развод резцов зуборезной головки 97
Размер по роликам (шарикам) 41, 183
по хорде 41, 113, 185
Резцы зуборезные 105, 386
<— зубострогальные 383
Ролики для контроля зубьев 47
С
Свободный поворот (мертвый ход) 212
е_ —расчет 217
Сила нормальная 255
Скорость скольжения зубьев 49
Скосы витков глобоидного червяка 148
Сталь мелкозернистая 339
Станочное зацепление 22
*---, срезание головок зубьев 27
Т
Твердость 346
Теплостойкость стали 336
Термическая обработка 339
Технологическая наследственность 335
Толщина зубьев 23, 116, 185
— —, сужение на поверхности вершин 116
Типизация технологических процессов 338
Точность передач 158
»— —, определение 209
— —, расчет 211
Трещины шлифовальные 341, 373
У
Угол зацепления 13
’— наклона линии зубьев 14, 20
— подъема витков цилиндрического чер-
вяка 136
— профиля исходного контура 18
— расчетного обхвата 148
* — сходимости 383
— теоретического обхвата 148
*— торцового перекрытия 16
Удельная расчетная нагрузка 260, 269
— — окружная сила 259, 271
Удельное скольжение зубьев 49
Уковка 336
Упрочнение пластическим деформирова-
нием 345
— обработкой дробью 345
—- обработкой роликами 345
чеканкой 346
Ф
Форма зубьев 85
— теоретической линии зубьев конических
колее 86
Фрезы дисковые фасонные 351, 363
»—, центрирование 359
•— червячные 353, 356, 358
X
Химико-термическая обработка 339
-----, глубина слоя 340
Ц
Цианирование 342
Ч
Червяк глобоидный 147
исходный 140
----производящий 140
разношаговый 146
— цилиндрический 137
Число зубьев эквивалентных колес 48, 99
Ill
Шаг зацепления 14
— основной нормальный 14
Шевер 368
Шероховатость 350, 360, 361, 371, 375, 389
Ширина зубчатого венца 14, 103
Э
Эвольвента 11
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 3
Основные условные обозначения ...................................... 5
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Глава 1. Цилиндрические зубчатые передачи................... . 9
1.1. Кинематика цилиндрических зубчатых передач................ —
1.2. Виды зацепления в цилиндрических зубчатых передачах 10
1.3. Эвольвентное зацепление зубчатых колес.................. 11
1.4. Эвольвентное зацепление зубчатого колеса и зубчатой рейки 16
1.5. Зацепление зубчатого колеса и производящей рейки .... 21
1.6. Станочное зацепление обрабатываемого зубчатого и произво-
дящего колес................................................ 22
1.7. Вычисление номинальной окружной толщины зубьев цилиндри-
ческих зубчатых колес .... 23
1.8. Зацепление двух зубчатых колес.......................... 24
1.9. Подрезание, заострение и недорезаиие внешних зубьев
зубчатых колес в станочном зацеплении с производящей рейкой 25
1.10 Срезание и подрезание внешних зубьев цилиндрических зубча-
тых колес в станочном зацеплении с долбяком ....... 27
1.11. Интерференция профилей зубьев при внешнем зацеплении 28
1.12. Ограничения в зацеплении и нарезании зубчатых колес
с внутренними зубьями ...................................... 30
1.13. Модификация поверхности зуба и геометрия переходной
кривой...................................................... 35
1.14. Расчет номинальных размеров для определения взаимного
положения разноименных профилей зубьев...................... 39
1.15. Эквивалентные прямозубые цилиндрические зубчатые колеса 48
1.16 Некоторые геометрические и кинематические параметры,
используемые при расчете цилиндрической зубчатой передачи
на прочность.............................."................. 49
1.17. Выбор коэффициентов смещения........................... 50
1.18. Расчет геометрии цилиндрических зубчатых передач. ... 55
Глава 2. Реечные цилиндрические зубчатые передачи................. 73
2.1. Кинематика и геометрия реечных передач.................. —
2.2. Коэффициент перекрытия реечной передачи................. 75
2.3. Выбор коэффициента смещения............................. 76
2.4. Расчет геометрии реечных цилиндрических зубчатых передач —
Г л а в а 3. Винтовые зубчатые передачи ......................... 77
3.1 Кинематика винтовых зубчатых передач...................... —
3.2. Геометрические параметры винтовых зубчатых передач .... 78
3.3. Геометрический расчет винтовой зубчатой передачи . ..... 81
412
Глава 4. Конические зубчатые передачи ............................ 84
4.1. Кинематика конических зубчатых передач ................ —•
4.2. Зацепление в конических зубчатых передачах ............ 85
4.3. Виды конических зубчатых колес и форма зубьев........... —
4.4. Теоретические (номинальные) исходные и производящие
зубчатые колеса, их параметры................................ 95
4.5. Станочное зацепление................................... 98
4.6. Параметры конической зубчатой передачи .............г 99
4.7. Эквивалентные цилиндрические и конические зубчатый
передачи ..................................................... —
4.8. Кинематические и геометрические параметры конических
зубчатых передач и колес................................... 101
4.9. Расчет измерительных размеров зубьев.................. 112
4.10. Определение коэффициента перекрытия.................. 115
4.11. Вычисление нормальной толщины зубьев и степени сужения
толщины зубьев на поверхности вершин........................ 116
4.12. Выбор коэффициентов смещения и коэффициентов изменения
расчетной толщины зуба исходного контура.................... 118
4.18. Вторичное резание при нарезании конических колес с круго-
выми зубьями ............................................... 119
4.14. Примеры расчета геометрии конических зубчатых передач —
Глава 5. Червячные передачи........................................ 136
5.1. Общие сведения о геометрии и кинематике червячных передач —
5.2. Червячные цилиндрические передачи ...................... —
5.3. Глобоидные передачи..................................... 147
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ТОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Глава 6. Погрешности, допуски и технические требования. ...» 158
6.1. Общие принципы построения системы допусков............. —
6.2. Допуски цилиндрических зубчатых передач............... 170
6.3. Допуски реечных зубчатых передач...................... 188
6.4. Допуски конических зубчатых передач................... 193
6.5. Допуски червячных цилиндрических передач............. 205
Глава 7. Определение необходимой точности зубчатых передач ..... 209
7.1. Методы определения степени точности и вида сопряжения . . . —
7.2. Основные положения по расчету точности зубчатых передач . . 211
7.3. Методика расчета кинематической точности зубчатых цепей 214
7.4. Компенсация кинематических погрешностей и боковых зазоров 226
Глава 8. Условные изображения зубчатых зацеплений и правила
выполнения рабочих чертежей зубчатых колес........................ 230
8.1. Условные изображения зубчатых зацеплений................ —
8.2. Выполнение чертежей зубчатых колес.................... 233
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Глава 9. Виды разрушений, материалы зубчатых колес....... 242
9.1. Основные виды разрушений зубчатых колес.............. ......
9.2. Материалы, применяемые для изготовления зубчатых колес 246
Глава 10. Усилия, действующие в зацеплении....................... 254
10.1. Усилия, действующие в зацеплении прямозубых цилиндриче-
ских зубчатых колес .......................................... —
413
10.2. Усилия, действующие в зацеплении косозубых и шевронных
цилиндрических зубчатых колес................................ 255
10.3. Усилия, действующие в зацеплении конических прямозубых
зубчатых колес............................................... 256
10.4. Усилия, действующие в зацеплении конических зубчатых
колес с тангенциальными и круговыми зубьями.................. 257
Глава 11. Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач 259
11.1. Расчет на контактную выносливость активных поверхностей
зубьев ........................................................ —
11.2. Расчет на контактную прочность при действии максимальной
нагрузки..................................................... 270
11.3. Расчет на предотвращение глубинного контактного разрушения ---
11.4. Расчет зубьев на выносливость при изгибе................ 271
11.5. Расчет на малоцикловую выносливость при изгибе.......... 284
11.6. Расчет на прочность при изгибе при действии максимальной
нагрузки................................................... 285
11.7. Примеры расчетов ....................................... 290
Глава 12. Расчет на прочность конических зубчатых передач с прямыми
зубьями.......................................................... 303
12.1. Расчет на контактную выносливость активных поверхностей
зубьев ........................................................ —
12.2. Расчет зубьев на выносливость при изгибе................ 307
12.3. Пример расчета.......................................... 309
Глава 13. Расчет на прочность конических зубчатых передач с непрямыми
зубьями............................................................... 313
13.1. Расчет на контактную выносливость активных поверхностей
зубьев ........................................................... —
13.2. Расчет зубьев на выносливость при изгибе.................. 314
13.3. Пример расчета............................................ Й15
Г л а ь а 14. Расчет на прочность червячных передач и передач с винто-
выми зубчатцми колесами................................ 319
14.1. Материалы, применяемые для изготовления червячных
передач.....................................................
14.2. Силы в зацеплении червячной передачи.................... 320
14.3. Расчет червячной передачи с цилиндрическим червяком на
контактную выносливость активных поверхностей зубьев . . . 321
1-1.4. Расчет червячной передачи на выносливость при изгибе 323
14.5. Расчет на изгибную прочность червячных передач при
действии кратковременных перегрузок .................... 324
14.6. Расчет червячных передач на нагрев...................... 325
14.7. Расчет глобоидной червячной передачи.................... 326
14.8. Расчет зубчатых передач о винтовыми зубчатыми колесами 328
14.9. Примеры расчетов ...................................... 329
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Глава 15. Конструктивно-технологическое формирование зубчатых
колес современных передач ......................................... 335
15.1. Технологическая наследственность и требования к материалу
и заготовкам для изготовления зубчатых колес................... —
15.2. Технологическая классификация зубчатых колес..... 338
15.3. Теэмическая и химико-термическая обработка зубчатых
колес................................................... 339
15.4. Упрочнение зубчатых колес пластическим деформированием 345
15.5. Определение твердости .................................. 346
15.6. Способы образования поверхностей зубьев зубчатых колес 347
414
Глава 16, Изготовление цилиндрических зубчатых колес.............. 349
16.1. Основы проектирования технологических процессов механи-
ческой обработки............................................ —•
16.2. Нарезание зубчатых колес методом копирования и бесцентро-
иднсто огибания ........................................... 351
16.3. Нарезание цилиндрических зубчатых колес червячными
фрезами ................................................... 353
16.4. Зубодолбление ........................................ 360
16.5. Удаление заусенцев, обработка фасок и зубозакругление на
зубчатых колесах........................................... 364
16.6. Обработка зубьев реек .............................. 366
16.7. Зубошевингование........................................ —
16.8. Зубошлифование ....................................... 371
16.9. Зубохонпнгование.................................... 376
Глава 17. Изготовление конических зубчатых колес.................. 377
17.1. Подготовка к нарезанию зубьев........................... —
17.2. Нарезание дисковыми фрезами методом копирования .... 381
17.3. Нарезание прямозубых конических зубчатых колес методом
обката.................................................... 382
17.4. Нарезание конических зубчатых колес с круговыми зубьями 384
17.5. Чистовая отделка зубьев конических пар............... 387
Глава 18. Нарезание червячных пар ............................... 391
18.1. Технологические требования к червячным парам. ..... —
18.2. Архимедова червячная передача ...................... —
18.3. Червячные пары с конволютными червяками............... 394
18.4. Эвольвентные червячные пары............................. —
18.5. Червячные пары с нелинейчатой винтовой поверхностью
червяков................................................... 396
18.6. Нарезание глобоидных пар .............................. —
Приложение 1. Основные стандарты в области зубчатых передач,
использованные в справочнике (на 1-е января 1979 г.) 399
Приложение 2. Стандарты на зубообрабатывающий инструмент 401
Приложение 3. Методика решения систем нелинейных уравнений
по методу Ньютона............................ —
Список литературы ................................................ 407
Предметный указатель ............................................. 409
ИБ № 795
Евгений Григорьевич ГИНЗБУРГ,
Николай Федорович ГОЛОВАНОВ,
Натан Борисович ФИРУН,
Наум Тевелевич ХАЛЕБСКИЙ
ЗУБЧАТЫЕ
ПЕРЕДАЧИ
СПРАВОЧНИК
Редакторы; В. М. Рошаль, Г. Г. Степанова
Художественный редактор С. С. Венедиктов
Технический редактор Л. В. Щетинина
Корректор А. И. Лавриненко
Переплет художника Н. И. Абрамова
Сдано в набор 27.11.79.
Подписано в печать 20.05.80. М-28715.
Формат 60X 90VI6.
Бумага типографская № 1.
Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 26,0. Уч.-изд. л. 37,5.
Тираж 5100) (1-й з-д 1—30000) экз. Заказ 1592.
Цена 2 р. 30 к.
Ленинградское отделение издательства
«Машиностроение», 191065, Ленинград,
Д-65, ул. Дзержинского. 10
Ленинградская типография № 5
Ленинградского производственного
объединения «Техническая книга»
Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств,
полиграфии п книжной торговли.
193144, Ленинград, С-144, ул. Моисеенко, 10