/
Tags: математика учебные пособия и учебники по математике задачи по математике
ISBN: 978-985-19-4107-6
Year: 2019
Text
' Учреждение образования «Республиканский институт контроля знаний» Министерства образования Республики Беларусь • ЦЕНТРАЛ изован ное ТЕСТИРОВАНИЕ Математика k Ш Сборник тесто в • Минск «Аверсэв» 2019
УДК 51(075.3)
ББК 22.1я721
Ц38
Одмкяаееся эдемам об мморском лроае. Восяроеиведеяве осей книга ш» любой ее •иаы заярет/ается
без яисьмешюгеразрешеныомпш. Любыет^уеаи закона(у^я ореелейеевнпея в судебном порядке.
Петы яредвся1идееяы УО еРескубляканааЛ екзаш^тпе1пзият>
сагммзш^хжяюмудёгок/уУб 16/05/2019от 15.05.2019.
Централизованяое тестирование. Математика: сборник тестов / Респ. ин-т контроля зна-
Ц38 ний М-ва образования Респ. Беларусь. — Минск: Аверсэв, 2019. — 45 с., [4] л. цв. ил.: ил.
ISBN 978-985-19-4107-6.
х Сборник содержит тестовые задания по математике, предложенные абитуриентам при проведении централи-
зованного тестирования в 2019 году. Ко всем заданиям даны ответы. В издании приведены также образцы бланка
ответов, использование которых поможет приобрести навыки заполнения бланка и избежать технических ошибок
при оформлении ответов на тестировании.
Рекомендуется учащимся старших классов, абитуриентам для самостоятельной подготовки к цезпралнзоваииому
пгтцровашпп 2020 года, а также учителям и преподавателям учреждений общего среднего образования.
УДК 51(075.3)
ББК 22.1я721
Учебное издание
ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ
МАТЕМАТИКА
Сборниктестов
Ответственный за выпуск Д. Л. Дембовский
Подписано в печать 12.07.2019.Формат 60x84 */,. Бумага офсетная. Печать офсетная.
• Усл. печ. л. 6,51. Уч.-иэд. л. 4,31. Ткраж 12 000 экз. Заказ 4174.
Общество с дополнительной ответственностью «Аверсэв».
Свидетельство о Государственной регистрации издателя, изготовителя,
распространителя печатных изданий № 1/15 от 02.08.2013.
Ул. Н. Олешева, 1, офис 309,220090, в Минск.
КлпО: iafcOaienevJby; www.Meraev.by
Контактные телефоны: (017) 268-09-79,268-08-78.
Для писем: а/я 3,220090, г. Минск.
УПП «Витебская областная типография».
Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя,
распространителя печатных изданий № 2/19 от 26.11.2013.
Ул. Щербакова-Набережная, 4,210015, г. Витебск.
12+
ISBN 978-985-19-4107-6
© УО «Республиканский институт контроля знаний»
Министерства образования Республики Беларусь, 2019
© Оформление. ОДО «Аверсэв», 2019
Предисловие
Уважаемые выпускники 2020 года! В этом учебном году вы будете проходить централизованное тести-
рование, чтобы продолжить обучение в учреждениях высшего или среднего специального образования.
Оставшееся время обучения в школе вы, несомненно, должны-использовать для ликвидации пробелов
в знаниях, качественного усвоения нового материала, овладения наиболее эффективными приемами вы-
полнения тестовых заданий. Основное условие вашего успеха*— систематические занятия.
Для проведения централизованного тестирования по математике используются материалы, содержание
которых соответствует требованиям программы вступительных испытаний по учебному предмету «Ма-
тематика* для лиц, имеющих общее среднее образование, для получения высшего образования I ступени
или среднего специального образования, 2019 год, утвержденной приказом Министра образования Рес-
публики Беларусь от 30.10. 2018 № 765. При подготовке к тестированию в первую очередь необходимо
пользоваться учебными пособиями, допущенными Министерством образования Республики Беларусь
(http://e-padruchnik.adu.by). Однако при проработке материала следует обращаться и к другим учебным
пособиям.
Одно из таких пособий — настоящий сборниктестовых заданий, предложенных абитуриентам при про-
ведении централизованного тестирования в 2019 году. Ковеем заданиям даны ответы. В издании приведены
также образцы бланка ответов, использование которых поможет приобрести навыки заполнения бланка
и избежать технических ошибок при оформлении ответов на тестировании. Для удобства пользования их
можно извлечь из сборника и скрепить степлером. В результате получится отдельная брошюра.
Каждый вариант заданий состоит из части А и части В.
Часть А составляют задания закрытого типа с выбором ответа К таким заданиям прилагаются варианты
ответа, среди которых только один правильный. Абитуриент должен указать верный, по его мнению, ответ.
Часть В содержит задания открытого типа.
На централизованном тестировании 2019 года предлагалось одно задание на установление соответствия,
в котором ответ записывается в виде сочетания букв и цифр, и одно задание с множественным выбором,
предполагающее запись в бланк ответов нескольких цифр, порядок записи которых не имеет значения
согласно инструкции к тестовому заданию.
Обращаем ваше внимание на то, что ответом на тестовые задания £3—£12 части В по математике яв-
ляется целое число, записанное с помощью десятичной системы счисления. Каждая цифра числа и .знак
минуса (если число отрицательное) пишется в отдельной клеточке (начиная с первой).
Например, - | 2 5
Помните, что при нахождении геометрических величин (длины отрезка, площади фигуры, объема тела)
не может быть получено отрицательное число.
Если в ответ необходимо записать сумму х + у, то это означает, что нужно найти числовые значения х и у,
затем подставить числа вместо переменных в выражение х+у. Итогом будет значение числового выражения.
Если в ответ необходимо записать значение выражения 55, где 5 — площадь треугольника, то нужно
найти числовое значение 5, затем увеличить полученное число в пять раз.
Если ответом в задании является корень уравнения, то недопустимо записывать его в виде х = а, не-
обходимо записать только число а.
Недопустима запись ответа в виде математической формулы или выражения. Например, 2г + 8,
\Z14x -16, о2 + И1 и т. д.
Запрещается записывать единицы измерения рядом с-числом, давать словесные пояснения, а также
записывать число словами. Например,
правильно неправильно
2 5
2 5 с м
— 3 0
2 1 6
1 5
3
Не торопитесь заглядывать в ответы. Внимательно изучите инструкцию, прочитайте задание, скон-
центрируйте внимание на ключевых словах, проработайте теоретический материал, выполните тестовое
задание и только потом сверьте результаты с ответами.
Надеемся, что данный сборник будет полезен не только учащимся старших классов, абитуриентам
2020 года, но и абитуриентам предыдущего года, которые смогут проанализировать свои действия на
прошедшем тестировании и наметить пути исправления ошибок, а также учителям и преподавателям
учреждений общего среднего образования.
Желаем успехор!
Инструкция по выполнению теста
Вариант содержит 30 заданий и состоит из части А (18 заданий) и части В (12 заданий). На выполне-
ние всех заданий отводится 180 мин. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если какое-либо
из них вызовет у вас затруднение, перейдите к следующему. После выполнения всех заданий вернитесь
к пропущенным. Не разрешается пользоваться калькулятором!
Часть А
В каждом задании части А только один из пред ложенных ответов является верным. В бланке ответов
под номером задания поставьте метку (х) в клеточке, соответствующей номеру выбранного вами ответа.
Часть В
Ответы, полученные при выполнении заданий части В, запишите в бланке ответов. Каждую цифру
и знак минуса (если число отрицательное) пишите в отдельной клеточке (начиная с первой) по образцам,
указанным в бланке. В заданиях ВЗ—В12 ответом должно быть некоторое целое число.
ВАРИАНТ 1
Часть А
А1 На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, F. 1)Г; 2) Л; 3) В; 4) С; 5)£>.
. F А pt С « ответствовать точка:
о’ 1 тт 7л Числу на координата О ой прямой может со
А2 Да] 1) 4) Ук; рав вы системы неравенст х-2>1, х +1 < 6; >' х + 1>2, 5) х < 5; гжите номер системы Гх > 3, енствч |х < 5. в: 2х>Э, 3- х £ 5; х > 3, -х < 5. неравенств, которая х > 3, х + 2 <3; равносильна системе не- 1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5)5.
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1)1116 = 1214; 2)-|>-у; 3)779 >9; 1 , 4) 0,72 < 0,702; 5)65= б"5. 1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5) 5.
А4 Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера ко- 11л торого равна-г=-. - АО 1) 46°; 2) 42°; 3)50°; 4) 45°; 5) 48°.
А5 Результат разложения многочлена сх + су- имеет вид: (х + у)2 на множители 1) (х + у)(2с - х + у); 2) (х + у)(с - х + у); 3) (х + у)(с - х - у); 4)(х + у)(с-2); 5) (х + у)(с -1).
Ав Окружность задана уравнением (х - З)2 + (у + 4)2 = 14. Укажите номер верного утверждения. 1) Точка Л (-4; 3) лежит на окружности; 2) центром окружности является точка О(-3; 4); 3) диаметр окружности равен 14; 4) прямая у = 2х -10 проходит через центр окружности; 5) радиус окружности равен 7. 1)1; 2)2; 3) 3; 4) 4; 5)5.
А7 Точка А находится в узле сетки (см. рис.). i 1)2>/34; 2) 10; 3)2714;
Если точка В симметрична точке А от- носительно начала координат, то длина
-
“Г
uipuonazw равна. О 1 X 4)477;
5) 6.
— А
5
А8
Через точку Л к окружности с центром в точ-
ке О проведены две касательные АВ и АС, где
В и С — точки касания (см. рис.). Найдите
градусную меру угла ВАС, если ZOBC = 33°.
1) 24°;
2) 66°;
3) 60°;
4) 57°;
5) 73°.
А9
От пристани одновременно от- км
правляются по течению реки ка-
тер (I) и против течения реки мо-
торная лодка (II). На рисунке
приведены графики их движения.
Определите скорость течения реки
(в км/ч), если катер и моторная
лодка имеют одинаковые соб-
ственные скорости.
1) 2,6
2)5,2
3) 2,4
4) 4,6
5) 4,8
км/ч;
км/ч;
км/ч;
км/ч;
км/ч.
А10 Пусть х, и х2 — корни уравнения х2 - Зх + q = 0. Найдите число q, при котором выполняется равенство х2 + xj = 25. 1) -8; 2) -3; 3) 8; 4) 3; 5) -5.
А11 Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 60, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите второй член геометрической прогрессии. 1) 5; 2) 16; 3) 6; 4) 4; 5)8.
А12 В треугольнике ABC ZACB = 90°, АВ = 8, ctg ВАС = 715. Найдите дли- ну стороны СВ. 1) 2; 2) 3; 3) 2-715; 4) 8-715; 8Л5 5) 15 '
А13 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1) х2 = 49; 2) -=1— = 0; 3) х2 + 49 = 0; х2 - 49 4) х2 + 49х = 0; 5) х2 + х - 49 = 0. 1) 1, 2; 2) 2, 3; 3) 1, 5; 4) 3; 4; 5) 4, 5.
А14 В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина пер- вой стороны клумбы равна 4 м, длина второй-стороны в 2,5 раза боль: ше длины первой, а длина третьей составляет не менее 120 % от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять периметр Р (в метрах) этой клумбы? 1) 26 < Р < 28; 2) Р < 28; 3)26<Р< 28; 4) Р > 26; -5) 26 < Р < 28.
Найдите сумму всех натуральных чисел п, для которых выполняется
равенство НОК (я, 63) = 63.
1) 103;
3) 64;
5) 126.
Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой 1) 40л;
равен 2. Если расстояние -от центра сферы до секущей плоскости 3) 160л;
равно 4, то площадь сферы равна: - 5) 80л.
2) 105;
4) 104;
2) 20л;
4) 85л;
6
А17 Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения cos(3tct) • costЗлх + тг | = 4 равна: • Ой iCxIm. 05 |м> Jb. N5
А18 АБСАНС! — правильная треугольная призма, все At ребра которой равны 2473. Точки РъК — середи- ны ребер А,В, и АА, соответственно, М е В(СЬ & С(М : CiBt =1:3. Найдите длину отрезка, по кото- рому плоскость, проходящая через точки М, Р, К, пересекает грань ВВ^С. ' А F4 j Bi 3 Ci с 1)873; 2) 2075; 3) 1873; 4) юТЗ; 5)1273.
Часть В
Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало предложения Окончание предложения
А) Значение выражения 2“® : 2° равно: Б) Значение выражения (-2)"В * * 11 • 8 равно: В) Значение выражения 204 : (-5)4 равно: 1) 256. 2) -256. 3) -256' 4) 256‘ 5)32.
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 любая прямая, перпендикулярная плоскости а, параллельна пря- мой а
2 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости а
3 прямая а перпендикулярна любой прямой плоскости а
4 через прямую а проходит единственная плоскость, перпендику- лярная плоскости а
5 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
6 существует единственная прямая, параллельная прямой а и пер- пендикулярная плоскости а
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 124.
В двух сосудах содержится 57 л жидкости. Если 5 % жидкости из первого сосуда перелить во
второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид-
кости было во втором сосуде первоначально?
------------------------------------________________________ _______:..... —-----------
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 7г2 - 9х + 8 - 723-11х = 0.
7
В5 В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей делит диагональ АС на отрезки длиной 6 и 4. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС равна 20. /
В6 Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений не- х2 - х - 20 _ п равенства —= 5- < 0. . (х + 4х)
В7 Функция у = /(х) определена на множестве действительных чисел R, является нечетной, пери- одической с периодом Т = 10 и при х е [0; 5] задается формулой /(х) = Зх2 - 15х. Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой у = 12 и графика функции у = f(x) на про- межутке [-13; 7].
В8 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 6, острый угол равен 30°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под л/З углом, равным arccos-j^-. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
В9 Найдите увеличенную в 3 раза сумму квадратов корней уравнения \/52х2+3х-5 _(Л/б-2>/5г + 1)2лГ =0. ,
по ^/56 + 9х — 2х2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у =—; —.
П1 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 3 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 3 ч, а затем к нему присоединился первый, то работа была бы закончена на 36 мин позже. Из- вестно, что первый рабочий шестую часть работы выполняет на 2 ч быстрее, чем второй вы- полняет третью часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
П2 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 10, высота, проведенная к ней, равна 3, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем Утела вращения и в ответ V запишите значение выражения
8
ВАРИАНТ 2
Часть А
А1 На координатной прямой отмечены точки А, В, С, I F А В С D ЛЕ • твовать точка: 1)В; 2)Р; 3) Е; 4)С; 5) А.
0 i тг AlC и о Числу -=- на координатной прямой может соответс $ \
А2 Даны системы неравенств: 1)|Х + ‘г2' 2)|to22’ 3)|122' [х<7; 1*<7; '[х + 3<4; 4)|* + 44* 5)H2 ]х-2<5;' [-х < 7. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе He- ar > 2, равенств 1* < 7. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1 1) 0,26 < 0,206; 2) б16 = 364 ; 3) 54 = 5Л 4)7119 >11; 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5)5.
А4 Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера ко- Л 17л торого равна -хх-. оо 1) 100°; 2) 98°; 3) 92°; 4) 95°; 5) 96°.
А5 Результат разложения многочлена qx + qy - (х + у)2 на множители имеет вид: 1) + У)(2у ~х + у); 2) (х + у)(у - х - у); 3) (х + у)(у - х + у); 4) <х + у)(у - 2); 5) (х + у)(у -1).
А6 Окружность задана уравнением (х - 2)2 + (у + 4)2 = 14. Укажите номер верного утверждения. 1) Диаметр окружности равен 14; 2) радиус окружности равен 7; 3) прямая у = 2х - 8 проходит через центр окружности; 4) точка А(-5; 3) лежит на окружности; 5) центром окружности является точка О(-2; 4). 1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5) 5.
А7 Точка А находится в узле сетки (см. рис.). Если точка В симметрична точке А относительно на- чала координат, то длина отрезка АВ равна: у 1)4; . 2) 2-У1Т; 3)6; 4)277; 5)2713.
X
“т
0 1 X
А
— —
9
А8 Через точку А к окружности с центром в точ- в 1) 28°; 2) 60°; 3) 62°; 4) 59°; 5) 71°.
ке О проведены две касательные Лои ЛС, где J
в и и — точки касания (см. рис.j. паидите градусную меру угла ВАС, если ZOBC = 31°. - [
V •
А9 От пристани одновременно от- $, км ‘ * I 1 1) 4,8 км/ч;
правляются по течению реки 2) 3,6 км/ч;
катер (I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движе- 3) 1,8 км/ч; 4) 2,1 км/ч; 5) 4,2 км/ч.
ния. Определите скорость тече- -
ния реки (в км/ч), если катер
и моторная лодка имеют одина- ковые собственные скорости.
3
С? t,4
А1О Пусть Xi и х2 — корни уравнения х2 - 5х + q = котором выполняется равенство х2 + xj =51 0. Найдите число q, при 1) 13; 2) -5; 3) -13; 4) 5; 5) 17.
Д11 Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите второй член геометрической прогрессии. 1) 6; 2) 3; 3) 12; 4) 5; 5) 2,5.
Д12 В треугольнике ABC ZACB = 90°, АВ длину стороны СВ. 24, ctg ВАС = = 2-J2. Найдите 1) 48-J2; 2) 9; 3) 16V2; 4) 8; 5)672.
Д13 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1)х2+1 = 0; ' 2)х2+х = 0; 3)-Д- = 0; х -1 4) х2 = 1; 5) х2 + х -1 = 0. 1) 1, 3; 2) 1, 5; 3) 2,3; 4) 2, 4; 5)4, 5.
Д14 В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина пер- вой стороны клумбы равна 6 м, длина второй стороны в 2,5 раза боль- ше длины первой, а длина третьей составляет не менее 120 % от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять периметр Р (в метрах) этой клумбы? 1) 39 < Р < 42; 2) 39 < Р < 42; 3) Р > 39; 4) Р < 42; 5)39<Р<42.
Д15 Найдите сумму всех натуральных чисел равенство НОК (я, 147) = 147. п, для которых выполняется 1) 229; 2) 228; 3) 227; 4) 148; 5) 294.
А16 Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 3. Если расстояние от центра,сферы до секущей плоскости равно 6, то площадь сферы равна: 1) 360л; 2) 192л; 3) 180л; 4) 90л; 5) 45л.
10
А17 Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения cos(7nx) • cos^7nx + у) = -I равна: ♦ 7 1 2>н- 3>4; 4)|; 5)^-
Л18 ABCAiBiCi — правильная треугольная призма, все Ai ребра которой равны 48л/3. Точки Р и К — середи- ны ребер и BBi соответственно, М е AjCj, AjAf : AjCj =1:3. Найдите длину отрезка, по ко- торому плоскость, проходящая' через точки М, Р, К, пересекает грань.ЛДС^С. А м Ci l)20>/3; 2) 16-73; 3)24л/3; 4) 40-73; 5) 36-73.
Bi к
j 1
Часть 0
Для начала каждого из предложении А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало предложения / Окончание предложения
А) Значение выражения 3° : З-4 равно: Б) Значение выражения (-3)7 • -^=- равно: В) Значение выражения 74 : (-21)4 равно: 1)9. 2) -81. 3> «1 4>4- 5)81.
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 если прямая b параллельна прямой а, то она перпендикулярна плоскости а . а
2 любая прямая, перпендикулярная прямой а и проходящая через точку О, лежит в плоскости а О /
3 существует единственная прямая, параллельная прямой а и пер- пендикулярная плоскости а -
4 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости а
5 через прямую а проходит единственная плоскость, перпендику- лярная плоскости а 9
6 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например. 134.
В двух сосудах содержится 38 л жидкости. Если 5 % жидкости из первого сосуда перелить во
второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид-
кости было во втором сосуде первоначально?
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения
л/х2 - 6х + 5 --719-Их = 0.
11
В5 В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей деЛцт диагональ АС на отрезки длиной 6 и 3. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС равна 12.
ВВ Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений не- Р"Ва(^+Зх)> -°'
В7 Функция у = /(х) определена на множестве действительных чисел R, является нечетной, пери- одической с периодом Т = 26 и при х е [0; 13] задается формулой /(х) = Зх2 - 39х. Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой у = 36 и графика функции у = /(х) на про- межутке [-33; 15].
В8 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 6, острый угол равен 60°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под Зл/З углом, равным arccos ' . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
В9 Найдите увеличенную в 3 раза сумму квадратов корней уравнения 4^32х2-6х +3 _ + 273 -1) = 0.
В10 гт „ • • л . 748 + 10х - Зх2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у = —, 5—. > 1о8^4 х ~ Л
В11 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 4 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 4 ч, а затем к нему присоединился первый, то работа была бы закончена на 48 мйн позже. Из- вестно, что первый рабочий восьмую часть работы выполняет на 3 ч быстрее, чем второй вы- полняет шестую часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
812 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 5, высота, проведенная к ней, равна 2, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ V запишите значение выражения —.
12
ВАРИАНТ 3
Часть А
А1 На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, F. F _ А С D В ь точка: 1)Р; 2) А; 3)В; 4)F; 5) С.
6’1 Числу на координатной прямой может соответствоват] о
А2 Даны системы неравенств: nJ*-3’ |х + 4^7, —х <7; х + 3 < 4; х -1 < 6; fx +1 £ 2, еч [2х £ 3, 4) 5) - [х < 7; |х < 7. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе х > 3, неравенств |х < 7. 1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5)5.
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1) >/82 < 9; 2) - J > -4; 3) 0,42 < 0,402; У У 1 4) З16 = 94; 5) 43 = 4~3. 1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5) 5.
АА Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера 7п которого равна 1) 70°; 2) 78°; 3) 75°; 4) 72°; 5) 15°.
А5 Результат разложения многочлена ах + ау - (х + г/)2 на множители имеет вид: Щх + уХа-х-у); 2)(х+7/Х«-2); 3) (х + у)(а -1); 4) (х + у)(а - х + у); 5) (х + уХ2а -х + у).
Л6 Окружность задана уравнением (х -1)2 + (у + З)2 = 6. Укажите номер верного утверждения. 1) Радиус окружности равен 3; 2) точка Л(4; -6) лежит на окружности; 3) центром окружности является точка О(-1; 3); 4) диаметр окружности равен 6; 5) прямая у = 2х - 5 проходит через центр окружности. 1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5)5.
А7 Точка А находится в узле сетки (см. рис.). Если точка В симметрична точке А относительно начала координат, то длина отрезка АВ равна: 1)2713; 2) 2; 3)2>/б; 4) 2726; 5) 10.
У
~т
О 1 X
-
—
13
А8 Через точку Л к окружности с центром в точ- Л Л Л 2 ~ В 1) 70°; 2) 55°; 3) 20°; 4) 60°; 5) 75°.
ке и проведены две касательные ли и АС, где В и С — точки касания (см. рис.). Най- [ L. дите градусную меру угла ВАС, если I о/& ЛОВС = 35°. V • 1 И jf
А9 От пристани одновременно от- s км, правляются по течению реки катер (I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисун- ке приведены графики их дви- жения. Определите скорость течения реки (в км/ч), если ка- тер и моторная лодка имеют одинаковые собственные скоро- сти. 2 I II 1) 2,4 км/ч; 2) 1,2 км/ч; 3) 1,4 км/ч; 4) 2,8 км/ч; 5) 3,6 км/ч.
О| 1 <Ч
А10 Пусть jq и х2 — корни уравнения х2 - 7х + q = 0. Найдите число q, при котором выполняется равенство х2 + х2 = 69. 1) Ю; 2) 7; 3) -13; 4) -10; 5) -7.
А11 Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 240, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите второй член геометрической прогрессии. 1) 12; 2) 18; 3) 9; 4) 36; 5) 6. -
А12 В треугольнике ABC ZACB = 90°, АВ = 27, ctg ВАС = 2-J2. Найдите длину стороны СВ. 1) 18V2; 2) 54-J2; 3)9; 4) 10; 27V2 5> 4 •
А13 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1)х2+х-25 = 0; 2)х2=25; 3)-^ = 0; 7 7 7 х2 —25 4) х2 + 25х = 0; 5) х2 + 25 = 0. 1) 1, 2; 2) 3, 5; 3) 1,3; 4) 2, 4; 5) 4, 5.
А14 В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина первой стороны клумбы равна 5 м, длина второй стороны в 3,2 раза больше длины первой, а длина третьей составляет не менее 125 % от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять пери- метр Р (в метрах) этой клумбы? 1) 41 < Р < 42; 2) 41 < Р < 42; 3) Р > 41; 4) Р < 42; 5) 41 < Р < 42.
А15 Найдите сумму всех натуральных чисел п, для которых выполняется равенство НОК (и, 171) = 171. 1) 261; 2) 342; 3) 259; 4) 260; 5) 172.
14
А16 Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 1; Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 5, то площадь сферы равна: 1) 104л; 2) 208л; 3) 115л; 4) 26л; 5) 52л.
А17 Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения cos(4nx) • cost 4яг + у 1 = равна: СЛ W ’»* ! оо||-* ю||-*
Л18 АБСАНС! — правильная треугольная призма, все л ребра которой равны 36-72. Точки Ри.К — середи- ны ребер AiG и CCi соответственно, М е АхВг, ВХМ : BjAj =1:3. Найдите длину отрезка, по ко- торому плоскость, проходящая через точки М, Р, К, пересекает грань AAjBjB. д Р <4 К С 1) 12-72; 2) 21-72; 3) 18-72; 4) 24V2; 5) 15-72. X
Часть В
В1 Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало предложения Окончание предложения
А) Значение выражения 2° : 26 равно: Б) Значение выражения (~4)5 • ~~ равно: В) Значение выражения (-7)3 : 283 равно: *)£• 2)64. 3>-й- 4) 16. . 5)-64.
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или не использоваться вообще. Например. А1Б1В4.
82 Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 прямая а перпендикулярна любой прямой плоскости а
2 через прямую а проходит' единственная плоскость, перпендику- лярная плоскости а
3 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости а
4 любая прямая, перпендикулярная плоскости а, параллельна пря- мой а
5 существует единственная прямая, параллельная прямой а и пер- пендикулярная плоскости а
6 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например-. 123.
15
03 В двух сосудах содержится 42 л жидкости. Если 30 % жидкости из первого сосуда перелить во второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид- кости было во втором сосуде первоначально?
04 Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения >/х2 - 10х + 9 - V29 - 9х = 0.
05 В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей делит диагональ АС на отрезки длиной 5 и 2. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС равна 14.
06 Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех 'целых решений не- х2 -4х-12 . . п равенства , , < °. (х2 + 2х)2
07 Функция у =f(x) определена на множестве действительных чисел R, является нечетной, пери- одической с периодом Т = 22 и при х е [0; 11] задается формулой /(х) = 3х2 -ЗЗх. Найдите .произведение абсцисс точек пересечения прямой у - 30 и графика функции у - /(х) на про- межутке [-28; 14].
08 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 7, острый угол равен 30°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом, равным arccos . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
09 Найдите увеличенную в 6 раз сумму квадратов корней уравнения 6/g3x2+18х + 4 _ + _ j)* = 0
010 ^24 + 13х — 2х2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у = ——.
011 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 2 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 2 ч, а затем к нему присоединился первый, то работа была бы закончена на 24 мин позже. Из- вестно, что первый рабочий четвертую часть работы выполняет на 3 ч быстрее, чем второй выполняет третыо часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
012 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 10, высота, проведенная к ней, равна 4, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем Утела вращения и в ответ • V запишите значение выражения —.
16
ВАРИАНТ 4
Часть А
А1 На координатной прямой отмечены точки A, j F ВС D А 3, С, D, F. • ответствовать точка: 1)F; 2)0; 3)А; 4) В; 5) С.
о ' i Числу — на координатной прямой может сос
А2 Даны системы неравенств: 14JX>2’ oJ3x>2’ Jx + 1>2, }[-х<5; [X < 5; " ^x^S; fx>2, fx + 4>6, 4)- Э»' |x + 2<3; '[x-1 < 4. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе Гх > 2, неравенств । 1) 1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 5.
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1)59 = 253; • 2)6^ =6"5; 3)-у>-|; 4) 0,27 < 0,207; 5) 748 > 7. I) 1; 2) 2; 3)3; 4)4; 5) 5.
АА Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера 8л которого равна у_-. . 1)84°; 2)86°; 3)6°; 4)80°; 5) 85°.
А5 Результат разложения многочлена рх + ру - (х + у)2 на множители имеет вид: 1)(*+у)(р-* + у); 2) (х + у)(р - х - у); 3) (х + у)(р - 2); 4)(х + у)(р-1); 5) (х + у)(2р - х + у).
А6 Окружность задана уравнением (х + З)2 + (у - 4)2 = 12. Укажите номер верного утверждения. 1) Прямая у = Зх +13 проходит, через центр окружности; 2) диаметр окружности равен 12; 3) точка А(3; -2) лежит на окружности; 4) центром окружности является точка 0(3; -4);. 5) радиус окружности равен 6. 1)1; ' 2)2; 3)3; 4)4; 5) 5.
А7 Точка А находится в узле сетки (см. рис.). Если точка В симметрична точке А относи- тельно начала координат, то длина-отрез- ка АВ равна: У — 1)2; 2)2Л5; 3)2Л7; 4)8; 5)275.
“Г
0 1 г X
'а
•К
17
A8 Через точку А к окружности с центром в точ- ке О проведены две касательные АВ и АС, где В и С — точки касания (см. рис.). Най- [ L дите градусную меру угла ВАС, если / о/ж ЛОВС = 28°. I Хи • в с 1) 34°; 2) 56°; 3) 62°; 4)60Q; 5) 78°.
A9 От пристани одновременно от- s. км ‘ правляются по течению реки катер (I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движе- ния. Определите скорость тече- ния реки (в км/ч), если катер и моторная лодка имеют одина- ковые собственные скорости. 2 I И 1) 2,6 км/ч; 2) 4,6 км/ч; 3) 2,4 км/ч; 4) 4,8 км/ч; 5) 5,2 км/ч.
•
- -
о i t, ч
ЛЮ Пусть Xi и х2 — корни уравнения х2 - 4х + q = 0. Найдите число q, при котором выполняется равенство х2 + х% = 30. 1)-4; •2) -7; 3) 7; 4)4; 5)-6.
A11 Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 120, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите второй член геометрической прогрессии. 1)3; 2) 12; 3)9; 4) 27; ' 5)6.
A12 В треугольнике ABC ZACB = 90°, АВ = 24, dgBAC = -Л5. Найдите длину стороны СВ. 1)8^1; 2)бЛ5; 3) 24-715; 4) 7; 5)6.
Л13 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1)х2+36х = 0; 2)х2+х-36 = 0; 3)х2.= 36; 4)х2+36 = 0; 5)—^ = 0. х2 - 36 1) 1, 3; 2)2,4; 3) 3, 5; 4) 4, 5; 5) 1,2.
А14 В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина первой стороны клумбы равна 8 м, длина второй стороны в 2,5 раза больше длины первой, а длина третьей составляет не менее 115 % от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять пери- метр Р (в метрах) этой клумбы? 1) 51 < Р < 56; 2) 51 < Р < 56; 3) Р > 51; 4) Р < 56; 5)51 <Р <56.
А15 Найдите сумму всех натуральных чисел п, для которых выполняется равенство НОК (п, 117) = 117. 1) 182; 2) 181; 3) 183; 4) 234; 5) 118.
18
А16 Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 4. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости, равно 5, то площадь сферы равна: 1) 82л; 2) 41л; 3) 328л; 4) 164л; 5) 172л.
А17 Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного f тс 1 корней уравнения cos(8nx) - cosl 8лг + 1 = равна:, 2 ; 2) 32 ’ 3) ; 4) ~32; 5)^-
Л18 АВСА^^ — правильная треугольная призма, все А ребра которой равны 24-J5. Точки РъК — середи- ны ребер АА, и АС соответственно, М е ВС, р ВМ: ВС = 1:3. Найдите длину отрезка, по кото- рому плоскость, проходящая через точки М, К, Р, пересекает грань ВВ(С^С. А С1 с 1) 18>/5; 2) 10>/5; 3) 12V5; 4) 8V5; 5) 20V5.
А К
1 (м
Часть В
Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало, предложения Окончание предложения
А) Значение выражения 3 : З*4 равно: Б) Значение выражения 27 • (-3)"8 равно: В) Значение выражения 6s : (-18)5 равно: 4 243 2)27. 3) 243. 4) -243. 5)~
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр'соблюдая алфавитную последовательность букв
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или. не использоваться вообще. Например. А1Б1В4.
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 если прямая Ь параллельна прямой а, то она перпендикулярна плоскости а
2 существует единственная прямая, параллельная прямой а и пер- пендикулярная плоскости а
3 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
4 через прямую а проходит единственная плоскость, перпендику- лярная плоскости а
5 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости а
6 любая прямая, перпендикулярная прямой а и проходящая через точку О, лежит в плоскости а
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет знамения). Например: 125.
19
S3 В двух сосудах содержится 36 л жидкости. Если 10 % жидкости из первого сосуда перелить во второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид- кости было во втором сосуде первоначально?
84 Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения >/х2 - 5х + 4 - V25 - 9х =0.
85 В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей делит диагональ АС на отрезки длиной 8 и 4. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС равна 24.
86 Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений не- Л х2 - Зх -18 > „ равенства = =— < 0. (х2+3х)2
87 Функция у =f(x) определена на множестве действительных чисел R, является нечетной, пери- одической с периодом Т = 18 и при х е [0; 9] задается формулой /(х) = Зх2 - 27х. Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой у = 24 и графика функции у - f(x) на про- межутке [-23; 12].
88 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 4, острый угол равен 60°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под >/3 углом, равным arccos-r₽-. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
89 Найдите увеличенную в 3 раза сумму квадратов корней уравнения ^32х2+Юх-5 _ _ 2>/з + i)* _ о.
810 и - л ж ^24 + 14х - Зх2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у = — 5—. log^x-3
811 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 4 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 4 ч, а затем к нему присоединился.первый, то работа была бы закончена на 48 мин позже. Из- вестно, что первый рабочий седьмую часть работы выполняет на 5 ч быстрее, чем второй вы- полняет третью часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
812 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 8, высота, проведенная к ней, равна у/7, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ J7V. запишите значение выражения —-—*.
20
ВАРИАНТ 5
Часть А
А1 На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, F. F А В С D 1ть точка: 1)Л; 2) С; 3)В; 4)Д 5)F.
0 1 Числу на координатной прямой может соответствен;
А2 Даны системы неравенств: ГЗх > 4, з [х > 4, х +1 < 6; х < 5; х + 2 < 3; 4)Н?3’ 5){Х"45 |х < 5; i х < 5. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе не- х > 4, равенств• [х < 5. 1) 1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1 1) 0,62 < 0,602; 2) 799 > 10; 3) 75 = 7~5; 4)-4>-|; 5)69 = 363. 1)1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 5.
А4 Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера ко- Зл торого равна 5 1) 18°; 2) 78°; 3) 72°; 4)70°; 5) 75°
А5 Результат разложения многочлена их + пу - (х + у)2 на множители имеет вид: 1)(х + у)(2п-х + у); 2) (х + у)(п - х + у); 3)(х+у)(л-1); 4) (х + у)(п - 2); 5)(х + у)(п-х-у).
А6 Окружность задана уравнением (х + 2)2 + (у - 4)2 = 6. Укажите номер верного утверждения. 1) Центром окружности является точка 0(2; -4); 2) диаметр окружности равен 6; 3) прямая у = Зх +10 проходит через центр окружности; 4) радиус окружности равен 3; 5) точка А(1; 1) лежит на окружности. 1) 1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
А7 Точка А находится в узле сетки (см. рис.). Если точка В симметрична теплее А относительно начала координат, то длина отрезка АВ равна: А У 1) Ю; 2)2>/29; 3)2710; 4)6>/3; 5)4.
~т
О 1 X
21
А8 Через точку А к окружности с центром в точ- ке О проведены две касательные АВ и АС, где В и С — точки касания (см. рис.). Найдите градусную меру угла ВАС, если ZOBC = 26°. 0/2& X. ♦ ' - 1) 38°; 2) 64°; 3) 60°; 4) 52°; 5) 76°.
>19 От пристани одновременно от- , правляются по течению реки катер (I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движе- ния. Определите скорость тече- ния реки (в км/ч), если катер и моторная лодка имеют одИна- ковые собственные скорости. 3 i п 1) 1,2 км/ч; 2) 4,4 км/ч; 3) 2,2 км/ч; 4) 3,6 км/ч; 5) 1,8 км/ч.
-
О 1 <Ч
ЛЮ Пусть xt и х2 — корни уравнения х2 - 6г + q = 0. Найдите число q, при котором выполняется равенство х2 + xj = 54. 1) -8; 2) 6; 3) 9; 4) -9; 5) -6.
Л11 Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 75, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите второй член геометрической прогрессии. 1) 20; 2) 10; 3)5; 4)7; 5)15.
А12 В треугольнике ABC ZACB = 90°, АВ = 20, ctg ВАС = 715. Найдите длину стороны СВ. 1 4Л5 . ' 3 , 2)5715; 3) 20715; 4)5; 5) 6.
А13 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1) х2 + 4 = 0; 2) х2 + 4х = 0; 3) х2 = 4; 4) —Д— = 0; 5) х2 + х - 4 = 0. х -4 1) 1, 2; 2) 3, 5; 3) 2, 3; 4) 4, 5; 5) 1, 4.
Л14 В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина пер- вой стороны клумбы равна 5 м, длина второй стороны в 2,4 раза боль- ше длины первой; а длина третьей составляет не менее 125 % от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять периметр Р (в метрах) этой клумбы? 1)32<Р<34; 2) 32 < Р < 34; 3)32<Р£34; 4)Р>32; 5) Р < 34.
Л15 Найдите сумму всех натуральных чисел п, для которых выполняется равенство НОК (и, 153) = 153. 1) 233; 2) 235; 3) 234; 4) 154; 5)306.
Л16 Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 2. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 5, то площадь сферы равна: 1) 124л; 2) 116л; 3) 58л; 4) 29л; 5) 232л.
22
Л17 Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения cos(6nx) • cos^6tcx + у J = равна: сл w •— ' । Ю|^. N3l_. -•
А18 ABCAfiiCi — правильная треугольная призма, все л ребра которой равны 36>/3. Точки РнК — середи- ны ребер AtBi и BBt соответственно, М е AjQ, Q М : CtAt =1:3. Найдите длину отрезка, по кото- рому плоскость, проходящая через точки Л/, Р, К, пересекает грань АА£(С. д С1 с 1) 18V3; 2) 12V3; 3) ЗОл/З; 4) 27V3; 5) 15>/3.
\р К в
Часть В
Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало предложения. Окончание предложения
А) Значение выражения 2 : 2~® равно: 1)64.
Б) Значение выражения (-2)11 • ~ равно:
В) Значение выражения 127 : (-24)7 равно: 3)w
4) -128.
- 5)128.
Ответ запишите в виде сочетаниябукв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
В2
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 через прямую а проходит единственная плоскость, перпенди- кулярная плоскости а
2 прямая а перпендикулярна любой прямой плоскости а
3 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
4 существует единственная прямая, параллельная прямой аи пер- пендикулярная плоскости а
5 любая прямая, перпендикулярная плоскости а, параллельна прямой а
6 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в. плоско- сти а
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 134.
В двух сосудах содержится 32 л жидкости. Если 20 % жидкости из первого сосуда перелить во
второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид-
кости было во втором сосуде первоначально?
23
04 Найдите сумму корней (корень,/если он единственный) уравнения Vx2 - 13х +12 - V24 - 14х = 0.
05 В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей делит диагоналй^С. на отрезки длиной 6 и 2. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС равна 16. " .
06 Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений не- х2 + Зх -10 _ п - равенства 5< 0. (х + 5хУ
07 Функция у = f(x) определена на множестве действительных чисел Д является нечетной, пери- одической с периодом Т = 20 и при х е [0; 10] задается формулой /(г) = Зх2 - ЗОх. Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой у = 21 к графика функции у = /(х) на про- межутке [-26; 13].
08 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 7, острый угол равен 60°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под 7V3 „ „ L углом, равным arccos—kx-. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
09 Найдите увеличенную в 3 раза сумму квадратов корней уравнения ^52х2+7х-з _ + _ i)2x = о.
010 тт « х . >/30 + 7х-2х2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у = ——х-3—'
011 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 6 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий рабо- тал 6 ч, а затем к нему присоединился первый, то работа была бы закончена на 72 мин позже. Известно, что первый рабочий четвертую часть работы выполняет на 4 ч быстрее, чем второй выполняет третью часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
012 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 20, высота, ^проведенная к ней, равна 6, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершинубольшего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ
у запишите значение выражения —.
24
ВАРИАНТ 6
Часть А
А1 На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, F. F А С D В ать точка: 1)Л; 2) В; 3)0; 4)С; 5)Е.
0 * 1 * 2тс Числу -=- на координатной прямой может соответствов
А2 Даны системы неравенств: i4x+223> 2)!3'-5’ 3)W |х < 6; |х < 6; |х + 2 < 4; . Jx S 5, Jx -3 > 2, 4> 1 c 5> i 4 n [-x <6; |x +1 < 7. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе Гх > 5, неравенств < 1) 1; 2)2; 3)3; 4)4; 5) 5.
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1) 2) 7^ = Г2; 3) 0,24 < 0,204; 4) 2м = 45; 5) 751 < 1: 1) 1; 2)2; 3) 3; 4)4; 5) 5.
А4 Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера 7* которого равна yg-. 1) 98°; 2) 96е; 3) 94°; 4) 95°; 5) 100°.
А5 Результат разложения многочлена тх + ту - (х + у)2 на множители имеет вид: 1) (х + у)(2т - х + у); 2) (х + у)(т-х + у); 3) (х + y)(m -1); 4) (х + у)(т - х - у); 5) (х + у)(т - 2).
А6 Окружность задана уравнением (х +1)2 + (у - 2)2 = 10. Укажите номер верного утверждения. 1) Диаметр окружности равен 10; 2) прямая у = 4х + 6 проходит через центр окружности; 3) радиус окружности равен 5; 4) точка Л(4; -3) лежит на окружности; 5) центром окружности является точка 0(1; -2). 1)1; 2) 2; 3)3; 4)4; 5)5.
А7 ТочкаЛ нах симметричн то длина от] одится в узле сетки (см. рис.). Если точка В а точке Л относительно начала координат, резка АВ равна: А а 1 1)2<ЛЗ; 2)6; 3)2ViT; 4) 4; 5)277.
~г
О 1 X
— '
25
А8
А9
А11
Через точкуА к окружности с центром в точ-
ке О проведены две касательные АВ и АС,
где В и С — точки касания (см. рис.). Най-
дите градусную меру угла ВАС, если
ZOBC = 29°.
1)79°;
2) 61°;
3) 60°;
4) 32°;
5)58°.
От пристани одновременно от-
правляются по течению реки
катер (I) и против течения реки
моторная лодка (II). На рисунке
приведены графики их движе-
ния. Определите-екорость тече-
ния реки (в км/ч), если катер
и моторная лодка имеют одина-
ковые собственные скорости.
1) 2,6 км/ч;
2) 4,6 км/ч;
3) 2,4 км/ч;
4) 4,8 км/ч;
5) 5,2 км/ч.
Пусть их2 — корни уравнения л2 - 8r + q = 0. Найдите число q,
при котором выполняется равенство х2 + х| = 36.
1) 12;
3) -8;
5) 14.
Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 90, 1>24;
знаменатель прогрессии равен 2. Найдите второй член геометрической' 3) 8;'
прогрессии. 5) 15.
2) -14;
4) 8;
2) 6;
4) 12;
А12 В треугольнике ABC ZACB = 90°, АВ = 16, ctg ВЛ С = V15. Найдите длину стороны СВ. 1)4Л5; 2) 16-J15; 3)4; 4)5; ~ 16-J15 5) 15 •
А13 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1) х2 + 64х = 0; 2) = 0; 3) х2 + х - 64 = 0; х2-64 4)х2+64 = 0; 5)х2=64. 1) 1, 2; 2) 2, 4; 3) 1, 3; 4) 4, 5; 5) 3, 5.
А14 В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина первой стороны клумбы равна 12 м, длина второй стороны в 2,5 раза больше длины первой, а /глина третьей составляет не менее 120 % от /глины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять пери- метр Р (в метрах) этой клумбы? 1)Р<84; 2)Р>78; 3) 78 < Р < 84; 4) 78 £ Р < 84; 5)78 <Р <84.
А15 Найдите сумму всех натуральных чисел п, для которых выполняется равенство НОК (и, 52) = 52. 1) 98; 2) 97; 3) 99; 4) 53; 5) 104.
А16 Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 1. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4, то площадь сферы равна: 1) 136л; 2) 72л; 3) 68л; 4) 34л; 5) 17л.
26
А17 Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения cos(9jlc) • cos(9тгх + -у |= равна: Чзб’ 2) 36' 3)^; 4)Х; 5)1
Л18 ABCAiBl Q — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 4872. Точки Р и К — сере- дины ребер B^i и CG соответственно, М е ДД, AtA/ : = 1:3. Найдите длину отрезка, по ко- торому плоскость, проходящая через точки М, Р, К, пересекает грань AAjBjB. А к с 1) 3272; 2)1872; 3)2072; 4) 2472; 5) 1672.
j г
Часть В
Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало предложения Окончание предложения
А) Значение выражения З-4 : 3° равно: Б) Значение выражения (~3) 9 • 243 равно: В) Значение выражения 244 : (-8)4 равно: 1) —81. 2)—- ’ 81 3>ет 4)27. 5)81.
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 существует единственная прямая, параллельная прямой а и пер- пендикулярная плоскости а
2 любая прямая, перпендикулярная прямой а и проходящая через точку О, лежит в плоскости а
3 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
4 через прямую а проходит единственная плоскость, перпендику- лярная плоскости а
5 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости а
6 если прямая b параллельна прямой а, то она перпендикулярна плоскости а
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 134.
В двух сосудах содержится 54 л жидкости. Если 10 % жидкости из первого сосуда перелить во
второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид-
кости было во втором сосуде первоначально?
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения
7x2-llx + 10 - 722-15х = 0.
27
05 В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей делит диагональ АС на отрезки длиной 4 и 1. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС равна 15.
06 Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений не- х2 - 2х -15 , п равенства = z— < 0. . (х2+3х)2
07 Функция у - f(x) определена на множестве действительных чисел R, является нечетной, пери- одической с периодом Г = 14 и при х е [0; 7] задается формулой f(x) = Зх2 - 21х; Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой у = 18 и графика функции у = /(х) на про- межутке [-18; 9].
08 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 9, острый угол равен 60°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под з>/з углом, равным arccos . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
09 Найдите увеличенную в 9 раз сумму квадратов корней уравнения 4^73х2-5х +1 _ + 2^Т - if = о.
010 u , ^30 + 13х - Зх2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у = —~г^ 5—. log^4 х - о
011 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 7 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 7 ч, а затем к нему присоединился первый, то работа была бы закончена на 84 мин позже. Из- вестно, что первый рабочий четвертую часть работы выполняет на 3 ч быстрее, чем второй выполняет третью часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
012 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 6, высота, проведенная к ней, равна 2-J2, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ V2-v запишите значение выражения —-—-.
28
ВАРИАНТ 7
Часть А
А1 На координатной прямой отмечены точки А, В, С, Е F D BA С KF. ♦ гвовать точка: 1)D; 2) С; 3) Л; 4) В; 5)Е
0 1 4я Числу -х- на координатной прямой может соответс О
А2 Даны системы неравенств: J2x > 3, Jx + 1>2, Jx + 2>5, х < 6; х < 6; х -1 < 5; 4)ix>? d*’3’ ]x + 2 < 4; [-x < 6. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе не- х > 3, равенств х < 6. . 1) 1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 5.
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1 . 1)32=3-2; 2) 4/63 > 8; 3) 0,63 < 0,603; 4) 29 = 43; 1) 1; 2) 2; 3)3; 4)4; 5)5.
АА Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера ко- 19я торого равна -хх-. оо 1)5°; 2) 80°; 3) 88°; 4) 85°; 5) 82°.
А5 Результат разложения многочлена kx + ky - (х + у)2 на множители имеет вид: 1)(х+»)(*-1); 2) (х + у)(£ - 2); 3)(х +у)(£-х-у); 4) (x + y)(i-x + y); 5) (* + У)(2& - х + у).
Л6 Окружность задана уравнением (х +1)2 + (у - З)2 = 10. Укажите номер верного утверждения. 1) Прямая у - 4х + 7 проходит через центр окружности; 2) радиус окружности равен 5; 3) точка Л(4; -2) лежит на окружности; 4) центром окружности является точка 0(1; -3); 5) диаметр окружности равен 10. 1)1; 2) 2; 3)3; 4)4; 5)5.
А7 Точка А находится в узле сетки (см. рис.). Если точка В симметрична точке А относительно начала координат, то длина отрезка АВ равна: Л У 1)6; 2) 10; 3)4V7; 4)2>/34; 5)2714.
~т
о 1 X
29
А8 Через точку Л к окружности с центром в точ- и 1)37°; 2) 63°; 3) 54°; 4) 60°; 5) 77°.
ке О проведены две касательные АВ и АС, 1 где В и С — точки касания (см. рис.). Най- . / X- дите градусную меру угла ВАС, если I ohr ЛОВС = 2Т. V х. ♦
>19 От пристани одновременно от- з, км правляются по течению реки ка- тер (I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движения. Определите скорость течения реки (в км/ч), если катер и мо- торная лодка имеют одинаковые 2 собственные ckodocth. Р00 ‘ I п 1) 1,6 км/ч; 2) 1,5 км/ч; 3) 3 км/ч; 4) 3,2 км/ч; 5) 4,5 км/ч.
-
-
1 t,4
А1О Пусть х, их2 - корни уравнения х2 - 10х + q - 0. Найдите число q, при котором выполняется равенство х2 + х| = 66. 1) -10; 2) -17; 3) 17; 4) 10; 5)22.
А11 Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 80, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите второй член геометрической прогрессии. 1) 6; 2) 12; 3) 2; 4) 5; 5) 18.
А12 В треугольнике ABC ZACB- 90°, АВ - 21, ctgBAC 272. Найдите длину стороны СВ. 1)2^2; 2)7; 3) 8; 4)1472; 5)4272.
A13 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1)х2+х-81 = 0; 3)х2=81; 4) х2 + 81х = 0; 5) х2 + 81 = 0. 1) 1, 5; 2) 2, 4; 3) 1,3; 4) 3, 4; 5) 2, 5.
A14 В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина пер- вой стороны клумбы равна 12 м, длина второй стороны в 1,5 раза больше длины первой, а длина третьей составляет не менее 150 % от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять пери- метр Р (в метрах) этой клумбы? 1) 57 < Р < 60; 2)Р<60; 3)Р>57; 4) 57 < Р < 60; 5)57 <Р< 60.
A15 Найдите сумму всех натуральных чисел п, для которых выполняется равенство НОК (я, 76) = 76. 1) 77; 2) 139; 3) 141; 4) 152; 5) 140.
A16 Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 2. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 6, то площадь сферы равна: 1) 160л; 2) 80л; 3) 40л; 4) 320л; 5) 175л.
A17 Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения cos(Hkx) • cosfl litr + у J = ~ равна: 44 • 2> 22 ’ 3>~5г 4>^ 5)|.
30
А18 1) 12V6; 2) 8-J6; 3) 18>/б; 4) 20-Тб; 5) Юл/6.
• ребра которой равны 24>/б. Точки Р и К — середи- ны ребер АВ и ВВХ соответственно, М е АС, СМ : СА = 1: 3. Найдите длину отрезка, по которо- му плоскость, проходящая через точки М, Р, К, пересекает грань ААцС^С. А «Г к м с
Р\ j
Часть В
В1
Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало Окончание
предложения , предложения
А) Значение выражения 2° : 2"® равно:. 1)64.
Б) Значение выражения (-2)13 • равно: ох 2)256. 1
В) Значение выражения 98 : (-18)8 равно: 3)-256’ ,
- 4) 256’
! 5) -256.
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 существует единственная прямая, параллельная прямой а и пер- пендикулярная плоскости а
2 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
3 через прямую а проходит единственная плоскость, перпендику- лярная плоскости а
4 любая прямая, перпендикулярная плоскости а, параллельна пря- мой а
5 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости а
6 прямая а перпендикулярна любой прямой плоскости а
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр пе имеет значения). Например. 123.
В двух сосудах содержится 34 л жидкости. Если 15 % жидкости из первого сосуда перелить во
второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид-
кости было во втором сосуде первоначально?
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения
Vx2 -8x + 7 - V25-15* = 0.
В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей делит диагональ АС
на отрезки длиной 3 и4. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС
равна 12.
34
06 Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений не- х2 - Зх -10 . п равенства = =- < 0. F (х2+2х)2
07 Функция у =/(х) определена на множестве действительных чисел R, является нечетной, пери- одической с периодом Т = 24 и при х е [О,12] задается формулой f(x) = Зх2 - 36х. Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой у = 33 и графика функции у = /(х) на про- межутке [-32; 14].
08 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 8, острый угол равен 30°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под J3 углом, равным arccos-^-. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
09 Найдите увеличенную в 3 раза сумму квадратов корней уравнения ^62х2-4х-3 _ (^7 _ + = 0
010 &42 + 11х-Зх2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у = -—; х log^x-3
011 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 3 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 3 ч, а затем к нему присоединился первый, то работа была бы закончена на 36 мин позже. Из- вестно, что первый рабочий четвертую часть работы выполняет на 2 ч быстрее, чем второй выполняет третью часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
012 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 5, высота, проведенная к ней, равна л/б, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину бол ьшего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ запишите значение выражения —-—.
32
ВАРИАНТ 8
Часть А
А1 На координатной прямой отмечены точки А F А В D С В, С, D, Е ♦ ютветствовать точка: 1)В; 2)С; 3)А; 4)0; 5)F.
0 1 5тс Числу на координатной прямой может сс
А2 Даны системы неравенств: 1) 1; 2) 2; 3)3; 4)4; 5)5.
1)|Ж>2, 2)|* + 3>5' 3)J 7[х + 3<4; 7|х-1<5; 7 х -1 > 2, х < 6;
*>2, Зх > 2, 4>1 5) [-х < 6; [х < 6. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе х > 2, неравенств |х < 6.
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1) 8^ = в-4; 2) 99 = 813; 3) Л > ~; 11 11 4) 0,36 < 0,306; 5) 7123 <11. 1) 1; 2)2; 3)3; 4) 4; 5) 5
А4 Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера 5п которого равна 1) 105°; 2) 108°; 3) 110°; 4) 115°; 5) 100°.
А5 Результат разложения многочлена 6х + бу - (х + у)2 на множители имеет вид: ? 1)(х + у)(б-2); 2) (х + у)(б - х - у); 3)(х + у)(б-1); 4)(x+y)(*-x + y); 5) (x + y)(26 - x + у).
А6 Окфуъахйсп, задана уравнением {х + 2)2 + (у - З)2 = 8. Укажите номер верного утверждения. 1) Точка А(2; -1) лежит на окружности; 2) центром окружности является точка 0(2; -3); 3) диаметр окружности равен 8; 4) прямая у = 4х +11 проходит через центр окружности; 5) радиус окружности равен 4. 1)1; 2)2; 3)3; 4) 4; - . 5) 5
А7 Точка А находится в узле сетки (см. рис.). Если точка В симметрична точке А от- носительно начала координат, то длина отрезка АВ равна: 1)2; 2)2713; 3)2726; 4) 10; 5)276.
У
А
~т
О 1 X
33
А8 Через точку А к окружности с центром в точ- ке О проведены две касательные АВ и АС, где В и С — точки касания (см. рис.). Найдите / градусную меру угла ВАС, если ZOBC = 36°. I д ЛбА о' \ • уг с 1) 18°; 2) 54°; 3) 60°; 4) 76°; 5) 72°.
Л9 От пристани одновременно от- s, км < правляются по течению реки катер (I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движе- ния. Определите скорость тече- ния реки (в км/ч), если катер и моторная лодка имеют одина- ковые собственные скорости. 1 I II 1) 2,2 км/ч; 2) 2,6 км/ч; 3) 1,8 км/ч; 4) 4,4 км/ч; 5) 3,6 км/ч.
•
О 1 t,4
Л10 Пусть х, и х2 — корни уравнения х2 - 9х + q = 0. Найдите число q, при. котором выполняется равенство х2 + х| = 51. 1) 17; 2) 15; 3) 9; 4) -9; 5) -15.
А11 Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 150, знаменатель прогрессий равен 2. Найдите второй член геометрической прогрессии. 1) 10; 2) 12; 3) 40; 4) 20; 5)25.
А12 В треугольнике ABC ZACB = 90°, АВ = 30, ctg ВЛ С = 272. Найдите длину стороны СВ. п 1572 ; 2 ’ 2)2072; 3)6072; 4) И; 5) 10.
А15 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1)—х— = 0; 2)х2+Х-100 = 0; 3)х2+100х = 0; х2 -100 4)х2 = 100; 5)х2+100 = 0. 1) 1, 2; 2)2,3; 3) 3, 4; 4) 1, 5; 5) 4, 5.
Л14 В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина первой стороны клумбы равна 14 м, длина второй стороны в 2,5 раза больше длины первой, а длина третьей составляет не менее 120 % от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять пери- метр Р (в метрах) этой клумбы? 1) 91 < Р < 98; 2) 91 < Р < 98; 3)Р£98; 4)Р>91; 5) 91 < Р < 98.
А15 Найдите сумму всех натуральных чисел я, для которых выполняется» равенство НОК (я, 68) = 68. 1) 125; 2) 127; 3) 126; 4) 136; 5)69.
А16 Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 3. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 5, то площадь сферы равна: 1) 144л; 2) 136л; 3) 68л; 4) 34л; 5) 272л.
34
А17 Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного тс А 1 корней уравнения cos(2тсс) • cost 2пх + -=-1 = -х равна: ♦ •- Нсо <-<|СЧ 1 cn" со|00 Г'.|(Ю СП (o'
А18 ABCAfixCi — правильная треугольная призма, все а, ребра которой равны 36-75. Точки Р и К — середи- ны ребер АС и СС( соответственно, М е АВ, ВМ : ВА = 1:3. Найдите длину отрезка, по кото- рому плоскость, проходящая через точки М, Р, К, пересекает грань ААХВ}В. а М'' 1 Р 3 к с 1) 27V5; 2) 30-J5; 3) 15V5; 4) 185/5; 5) 12V5.
Часть В
Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало предложения Окончание предложения
А) Значение выражения 2 : 2“5 равно: 1) ет
Б) Значение выражения 16 • (-2)В * 10 равно: 1
В) Значение выражения 63 : (-24)3 равно: 2) 64' 3)-64.
4) 64.
- 5)32.
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность буке
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
82
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 через прямую а проходит единственная плоскость, перпендику- лярная плоскости а
2 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости а
3 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
4 любая прямая, перпендикулярная прямой а и проходящая через точку О, лежит в плоскости а ~~
5 существует единственная прямая, параллельная прямой а и пер- пендикулярная плоскости а
6 если прямая b параллельна прямой а, то она перпендикулярна плоскости а
а
/а ° / /
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
В двух сосудах содержится 45 л жидкости. Если 25 % жидкости из первого сосуда перелить во
второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид-
кости было во втором сосуде первоначально?
35
04 Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения >/х2 - 12х + И - -J21 - 15х = 0.
05 В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей делит диагональ АС на отрезки длиной 3 и 2. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС равна 10. •
06 Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений не- х2 + х -12 ~ п равенства —-у < 0.
07 Функция у = /(х) определена на множестве действительных чисел R, является нечетной, пери- одической с периодом Г = 12 и при х е [0; 6] задается формулой /(х) = Зх2 -18х. Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой у = 15 и графика функции у = /(х) на про- межутке [-16; 8].
08 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 5, острый угол равен 30°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под 5-73 углом, равным arccos . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
09 Найдите увеличенную в 6 раз сумму квадратов корней уравнения 3^2Зх2-6х + 4 _ + = 0 .
010 u „ , . V40 + llx-2x2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у = —, 5. х ~ 3
011 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 8 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 8 ч, а затем к нему присоединился первый, то работа была бы закончена на 96 мин позже. Из- вестно, что первый рабочий седьмую часть работы выполняет на 3 ч быстрее, чем второй вы- полняет шестую часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
012 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 4, высота, проведенная к ней, равна >/3, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения м в ответ Л V3 V запишите значение выражения —-—.
36
ВАРИАНТ 9
Часть А
А1 На координатной прямой отмечены точки А, В F А В DC С, D, F. ♦ ветствовать точка: 1)Д; 2) С; 3)D; 4) А; 5) F.
6 1 Числу на координатной прямой может соот
А2 Даны системы неравенств: х + 1>3, „ [ х > 4, Гх > 4, 1) 2)4 3)4 х<6; '|-х «г 6; '|х + 2<4; х - 3 > 1, Зх > 4, \х +1 < 7; ) х < 6. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе не- х > 4, равенств х < 6. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4)4; 5) 5. *
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1 Z г? 1) 87 = 8~7; 2) -у > - у 3) >/65 < 8; 4) 0,53 < 0,503; 5) 716 = 494. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А4 Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера ко- 22л торого равна 1) 96°; 2) 95°; 3) 100°; 4) 98°; 5) 92°.
А5 Результат разложения многочлена tx + ty-(x + y)2 на множители имеет вид: 1)(х + у)(2^ — х + у); 2) (х + y)(t -х + у); 3) (х + y)(t -1); 4)(х + у)(£-х-у); 5) (х + y)(t-2).
А6 Окружность задана уравнением (х - 2)2 + (у + З)2 = 12. Укажите номер верного утверждения. 1) Центром окружности является точка О(-2; 3); 2) диаметр окружности равен 12; 3) прямая у = Зх - 9 проходит через центр окружности;- 4) радиус окружности равен 6; 5) точка А(-4; 3) лежит на окружности. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
А7 Точка А находится в узле сетки (см. рис.). Если точка В симметрична точке А от- носительно начала координат, то длина отрезка АВ равна: * -1 1)2Ж; 2) 10; 3)4; 4) 2V29; 5) 6V3.
V
- рт
О 1 X
—
37
А8 Через точку А к окружности с центром в точ- у ке О проведены две касательные АВ и АС, где / В и С — точки касания (см. рис.). Найдите (. f~ градусную меру угла ВАС, если Z.OBC = 34°. ( о* с 1)68°; 2) 22°; 3) 56°; 4)60°; 5) 74°.
А9 От пристани одновременно от- s,км. правляются по течению реки катер (I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движе- ния. Определите скорость тече- • ния реки (в км/ч), если катер и моторная лодка имеют одина- ковые собственные скорости. 4 I п 1) 2,6 км/ч; 2) 5,2 км/ч; 3) 4,8 км/ч; 4) 4,6 км/ч; 5) 2,4 км/ч.
о| 1 t,4
А10 Пусть х, и х2 — корни уравнения х2 - 8х + q = 0. Найдите число q, при котором выполняется равенство х2 + xj = 38. 1) 13; 2) -8; 3) 19; 4)8; 5) -13.
А11 Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 160, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите второй член геометрической прогрессии. 1)4; 2) 7; 3) 18; 4)24; 5) 12.
А12 В треугольнике ABC ZACB = 90°, АВ = 12, ctgBAC = 715. Найдите длину стороны СВ. 4715. > 5 ’ 2)3; 3)4; 4)3715; 5) 12715.
А13 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1)х2+9 = 0; 2)х2+х-9 = 0; 3)х2=9; 4)х2+9х = 0; 5)—— = 0. х2 - 9 1) 1, 3; 2) 2, 4; 3) 1, 5; 4) 3, 4; 5) 2, 5.
А14 В ботанической саду разбили клумбу треугольной формы. Длина пер- вой стороньгклумбы равна 5 м, длина второй стороны в 1,6 раза боль- ше длины первой, а длина третьей составляет не менее 125 % от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять периметр Р (в метрах) этой клумбы? « 1) 23 < Р < 26; 2)Р>23; 3) Р < 26; 4) 23 < Р < 26; 5) 23 < Р < 26.
А15 Найдите сумму всех натуральных чисел п, для которых выполняется равенство НОК (к, 98) = 98. 1) 172; 2) 171; 3) 170; 4)99; 5) 196.
38
А16 Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 2. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 3, то площадь сферы равна: 1) 52л; 2) 26л; 3) 13л; 4) 104л; 5) 60л.
А17 Сумма наибольшего отрицательного и, наименьшего‘положительного корней уравнения cos(lOTtr) • cos| 10пх + -^ | = 4 равна: \ £ J Л» ** X ч) >2/ С ЬЭ| м, N5| н». 1 °' ~
А18 ABCAjBiCi — правильная треугольная призма, все At ребра которой равны 48-75. Точки РтК — середи- ны ребер АВ и AAt соответственно, М е ВС, СМ : СВ = 1:3. Найдите длину отрезка, по которо- му плоскость, проходящая через точки М, Р, К, пересекает грань ВВХСХС. а с, 1) 3675; 2) 20-75; 3) 24VS-; 4) 1675; 5) 40-75.
К А с
j 3
Часть В
----------------------• 4 . .. ........ .... ..............—-----------
В1 Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало {• предложения Окончание предложения
А) Значение выражения 2-5 : 2 равно: Б) Значение выражения (-2)12 • равно: В) Значение выражения 283 : (-7)3 равно: 3)16. 4) 64. 5) -64.
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
82 Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 любая прямая, перпендикулярная плоскости а, параллельна пря-. мой а
2 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
3 существует единственная прямая, параллельная прямой а и пер- пендикулярная плоскости а
4 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости а
5 прямая а. перпендикулярна любой прямой плоскости а
6 через прямую а проходит единственная плоскость, перпендику- лярная плоскости а
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например. 134.
39
вз В' двух сосудах содержится 48 л жидкости. Если 20 % жидкости из первого сосуда перелить во второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид- кости было во втором сосуде первоначально?
04 Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения Vx2 - 4х + 3 - V21 -11х =0.
05 В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей делит диагональ АС на отрезки длиной 9 и 2. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС равна 22.
06 Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений не- х2 + 2х -15 . Л ₽аВеНСТВа .(«USr? 5 °'
07 Функция у = /(х) определена на множестве действительных чисел R, является нечетной, пери- одической с периодом Т= 8 и при хе [0,4] задается формулой /(х) = Зх2 - 12х. Найдите про- изведение абсцисс точек пересечения прямой у = 9 и графика функции у = f(x) на промежут- ке [-11; 5].
08 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 3, острый угол равен 30°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под Зл/З углом, равным arccos-^-. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
09 Найдите увеличенную в 6 раз сумму квадратов корней уравнений ^7Зх2+Юх+2 _^8_277 + 1)х =0.
010 тт « - < . \?42 + 5х -2х2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у = —, =—. 1о8^з х ~ 3
011 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 3 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 3 ч, а затем к нему присоединился первый, то работа была бы закончена на 36 мин позже. Из- вестно, что первый рабочий шестую часть работы выполняет на 6 ч быстрее, чем второй вы- полняет третью часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
012 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 13, высота, проведенная к ней, равна 6, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ У запишите значение выражения —.
40
ВАРИАНТ 10
Часть А
АЛ На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, F. F А С В D ь точка: 1)Л; 2) С; 3) В; 4)1); 5) F.
0 ’ 1 Зтс Числу на координатной прямой может соответствоват]
АЛ Даны системы неравенств: п{х-5’ 2)1Х + 2~3, 3)Р + 2“7’ х + 2 < 5; х < 7; х -1 < 6; 4)jX25’7 5)j3xV - -х < 7; |х < 7. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе не- |х > 5, равенств! [х < 7. 1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5) 5.
АЗ Укажите номер верного утверждения. 1) 2) Л01 < 10; 3) 0,35 < 0,305; 1*3 1*3 1 4)49 = 163; 5)76 = 7-« 1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5) 5.
АА Найдите градусную меру угла, смежного с углом, радианная мера ко- 2л торого равна *3 1) 115°; 2) 108°; 3) 102°; 4) 110°; 5) 100°.
А5 Результат разложения многочлена dx + dy - (х + у)2 на множители имеет вид: V (х + y)(2d - х + у); 2) (х + y)(d - х + у); 3)(x + y)(rf-l); 4)(x + y)(J-2); 5) (x + y)(rf - x - y).
А6 Окружность задана уравнением (х -1)2 + (у + 2)2 = 8. Укажите номер верного утверждения. 1) Прямая у = Зх - 5 проходит через центр окружности; 2) радиус окружности равен 4; 3) точка Л(-3; 2) лежит на окружности; 4) центром окружности является точка О(-1; 2); 5) диаметр окружности равен 8. i) i; 2) 2; 3)3; 4)4; 5)5.
А7 Точка А находится в узле сетки (см. рис.). Если точка В симметрична точке А относительно начала координат, то длина отрезка АВ равна: ✓ А 1) 2; 2) 2-715; 3)2n/5; 4)8; 5) 2-J17.
О 1 X
—
41
А8 Через точку А к окружности с центром в точке 0 проведены две касательные АВ и АС, где В и С — точки касания (см. рис.). / / Найдите градусную меру угла ВЛС, если / Х2' £.ОВС = 32°. I °* \ • J с 1) 26°; 2) 60°; 3) 72°; 4) 64°; 5) 58°.
А9 От пристани одновременно от- s, км правляются по течению реки катер (I) и против течения реки моторная лодка (П)/На рисунке приведены графики их движе- ния. Определите скорость тече- ния рекй (в км/ч), если катер и моторная лодка имеют одина- ковые собственные скорости. 3 I I 1) 4,8 км/ч; 2) 1,8 км/ч; 3) 3,6 км/ч; 4) 2,1 км/ч; 5) 4,2 км/ч.
- J
о| 1 4,4
/110 Пусть хх и х2 — корни уравнения л2 - 7r + q = 0. Найдите число q, при котором выполняется равенство х% + х% * 27. 1) -11; 2) -7; 3) 7; 4) И; 5) 14.
А11 Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 105, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите второй член геометрической прогрессии. 1) 14; 2) 28; 3) 12; 4) 7; 5) 9.
А12 В треугольнике ABC ZACB = 90°, АВ = 18, ctgBAC = 2-J2. Найдите длину стороны СВ. 1)^; 2) 12-72; 3)3672; 4)7; 5)6.
А13 Укажите номера уравнений, которые не имеют действительных корней. 1)х2+х-16 = 0; 2)х2+16х = 0; 3)х2+16 = 0; 4)-у1—= 0; 5)х2 = 16. х -16 1) 1, 2; 2) 3, 4; 3) 2, 3; 4) 4, 5; 5) 1, 5.
А14 В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина пер- вой стороны клумбы равна 8 м, длина второй стороны в 1,5 раза боль- ше длины первой, а длина третьей составляет не менее 125 % от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять периметр Р (в метрах) этой клумбы? 1) Р < 40; 2)Р>35; 3) 35 < Р < 40; 4) 35 < Р < 40; 5)35 <Р <40.
А15 Найдите сумму всех натуральных чисел п, для которых выполняется равенство НОК (я, 242) = 242. 1) 400; 2) 243; 3) 484; 4) 399; 5) 398.
А16 Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 1. Если расстояние от центра сферы до’ секущей плоскости равно 6, то площадь сферы равна: 1) 37л; 2) 296л; 3) 154л; 4) 74л; 5) 148л.
. 42
А17 Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного f 7^ 1 корней уравнения cos(5tcc) • cosl бпх + у 1= ”2 Равна: • ^|о „|о •- СЧ -гн |СЧ | со гп
А18 ABCAtBfCi — правильная треугольная призма, все At ребра которой равны 24-72. Точки РнК — середины ребер СС\ и ВС соответственно, М е АВ, AM,: АВ = 1:3. Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки М, К,. Р, пересекает грань АА&В. а j А 3 р с l)10j2; 2) 12у/2; 3)8-72; 4) 15-72; 5) 16-72.
Часть В
si
Для начала каждого из предложений А—В подберите его окончание 1—5 так, чтобы получилось
верное утверждение.
Начало предложения Окончание предложения
А) Значение выражения З-4 : 3 равно: Б) Значение выражения (-3)8 - равно: В) Значение выражения 155 : (-5)5 равно: г!з- 2) -243. 3)243. 4)-243‘ 5)9.
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв
левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться не-
сколько раз или не использоваться вообще. Например. А1Б1В4.
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости а
и пересекает ее в точке О (см. рис.).
1 любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости а
2 любая прямая, перпендикулярная прямой а и проходящая через точку О, лежит в плоскости а
3 через прямую а проходит единственная плоскость, перпендику- лярная плоскости а
4 если прямая b параллельна прямой а, то она перпендикулярна плоскости а
5 существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а
6 существует единственная прямая, параллельная прямой а и пер- пендикулярная плоскости а
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например-. 123.
В двух сосудах содержится 51 л жидкости. Если 15 % жидкости из первого сосуда перелить во
второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жид-
кости было во втором сосуде первоначально?
43
84 Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения >/х2-7х+ 6 - V24 - 10х = 0.
85 В трапеции ABCD с основаниями AD > ВС точка пересечения ее диагоналей делит диагональ АС на отрезки длиной 7 и 2. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника АВС равна 18.
86 Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех целых решений не- РаВеНСТВа (х2+2х)2
87 Функция у = /(х) определена на множестве действительных чисел R, является нечетной, пери- одической с периодом Т » 16 и при х е [0; 8] задается формулой /(х) = Зх2 - 24х. Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой у = 21 и графика функции у = /(х) на про- межутке [-21; 11].
88 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 4, острый угол равен 30°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом, равным arccos-^-. Найдите .площадь боковой поверхности пирамиды.
89 Найдите увеличенную в 6 раз сумму квадратов корней уравнения ^2Зх2+9х-4 _ + t)2x = 0
810 , ^18 + 9х — 2х2 Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у = —.
811 Двое рабочих различной квалификации выполнили некоторую работу, причем первый прора- ботал 2 ч, прежде чем к нему присоединился второй. Если бы сначала второй рабочий работал 2 ч, а затем к нему присоединился первый, то работа была бы закончена на 24 мин позже. Из- вестно, что первый рабочий четвертую часть работы выполняет на 4 ч быстрее, чем второй выполняет третью часть работы. Сколько минут заняло выполнение всей работы?
812 Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 15, высота, проведенная к ней, равна 6, вращается вокруг, прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ V запишите значение выражения —.
44
Ответы
»и1дяп>го Вариант
1 - 2 3 4 5 6 7 8 9 10
41 1 4 Vs 1 -»v .2 . s 4 aL Г 2
42 "М- 4 5 5 СО*’ 2 яги 3
43 •Г7^4М 5 3 1 f ‘ 3 ; w. 1-ж 1
44 JE^"' ‘ " 4 1 2 1 -/s'v q 2
45 2 2 М№ 4 SSS^ 2 V -ж- “у ff ''л>>*' - - . 5-
46 3 и№| з№ 1 У -г* 2 4 1
47 । ^ • - • 'ilrM 5 3 г j . р - 3 5
А8 г да д b'i* 3 Д.’>. ' Л ж -; 2 . . N 4 X 5 ' 5 4
49 5 -- - «кА; 4 4 1 3
410 3 2 !T5S51*jf«4₽ 5 2 ГГ1 -’е 4
411 р* 1 , 3 4 . /4< ' 1
412 4 о Я _ -. J 5 3 5 ‘.^хЬ-З^Й£ 5
413 1 Л - - > г 4 2 5 4 2
414 луд 5 к,- _>v«w‘”V 5 3 Л- ’ - ж Л 5 k;dP% 3
415 2 i- л £ < -.»•- 1 ! ’ $с$! 1 3 4
416 *'**4 3 4 3 .*^5- - Т 1 2 >’ 1 f 5
417 ss 2 -V 3 4 . ? ’’’ ? 1 4
418 SU8 1 5 2 3 W’’T57S*1 J 3 - Л-.. . 1
81 Atf't • _ ; ’ " А5Б2ВЗ %. 4.'ЛЛдаЬ?*« pj5 л* ^;уй»<Ьуй4 АЗБ5В1 ^W-’ АЗБ2В5, А4Б1В2 А1БЗВ2
82 126 136 23$ >» • -7УМ0 346 245
83 S0& 18 16 24 - ;_. -V-Л’ 15 21
84 -7 HMWW-t; Д??- <>3gfcW -7 л -6 г -5 L . -6
85 ш> 36 -гж 72 75 25 j 81
86 W- ** 24 -* . ,-у-ЗЕ» 48 35 18 56
87 -4536 f- Ч i хт»г*х-» р-1520 -720 -455 42Т^$ЙРЛ“.?’к -1071
88 jj£. ’ 21 30 .^Йбс 54 1 10 8
89 ж*м 39 *>- -н**ЙЗг> 63 'г •-'г ‘•'А tSr ' ^1Эсг 43 38 40
810 %* - 17 >’*Л^ЙМГ 19 •, 17 - - ^•Л . ’-s/, 30 19
811 W • 960 хх''<'1ГТЛ ?Vb _.. 600 W- '>-. 600 1200 624
812 20 >. •. -W - • . -MR 168 '.- vj'-,. . г ХХ' 64 _ •• > • ЛГ^- 20 540
45
ПОРЯДОК ЗАПОЛНЕНИЯ БЛАНКА ОТВЕТОВ
Информация в бланк ответов записывается
только в специально определенные воля черными
чернилами (гелевой ки капшивфной ручкой).
Каждое поле заполняется начиная с первой кле-
точки. Цифры и буквы вписываются в соответ-
ствии с образцами написания, расположенными
в верхней части бланка ответов (рис. 1). Случай-
ные и не определенные инструкцией пометки
Рис.1
недопустимы.
Бланк ответов состоит из области регистрации и области ответов. В области регистрации (рис. 2) расположены:
Рис. 2
1) поля, заполняемые абитуриентом по указанию ответственного организатора в аудитории (табл. 1,2):
Таблица 1
Код пункта тестирования: указывается код пункта проведения тестирования в соответствии с кодировкой РИКЗ Например: 101 (БИТУ)'
Корпус: указывается номер (название) корпуса пункта проведения тестирования, в котором абитуриент проходит централизованное тестирование Например: 1
Номер аудитории: указывается номер аудитории пункта проведения тестирования, в которой абитуриент проходит централизованное тестирование Например: 45
Таблица 2 Окончание табл. 2
Предмет Код пред- мета Сокращение название цзед- мета ва рус. яз. Софицемюе название пред- мета на бел. яз.
Русский язык 01 РУС —
Белорусский язык 02 — БЕЛ
Физика 03 ФИЗ Ф13
Математика 04 МАТ МАТ
Химия 05 ХИМ XIM
Биология 06 БИО Б1Я
Английский язык 07 АНТ АНГ
Немецкий язык 08 НЕМ НЯМ
Предмет Код пред- мета Сокрщйж* название пред- мета нж рус. яз. Сокращенное название пред- мета на бел. яз.
Испанский язык 09 исп ICII
Французский язык 10 ФРА ФРА
История Беларуси 11 ИСТ Г1С
Обществоведение 12 ОБЩ ГРА
География 13 ГЕО ' ГЕА
Всемирная история (новейшее время) 14 ВИС СП
Китайский язык 15 КИТ KIT.
2) поля, заполняемые абитуриентом самостоятельно (табл. 3):
Таблица 3
Фамилия, имя, отчество Указывается информациялз документа, удостоверяющего личность (паспорт, или вид на жительство в Ре- спублике Беларусь, или удостоверение беженца, или справка, выдаваемая в случае утраты (хищения) доку- мента, удостоверяющего личность)
Серия Указывается серия документа, удостоверяющего Личность (паспорт, или вид на жительство в Республике Беларусь, или удостоверение беженца, или справка, выдаваемая в случае утраты (хищения) документа, удо- стоверяющего личность)
Номер Указывается номер документа, удостоверяющего личность (паспорт, или вид на жительство в Республике Беларусь, или удостоверение беженца, или справка, выдаваемая в случае утраты (хищения) документа, удо- стоверяющего личность)
Дата Указывается дата проведения централизованного тестирования
Подпись Абитуриент ставит свою подпись, удостоверившись в соответствии номера варианта бланка ответов номе- ру варианта педагогического теста. Подпись абитуриента на бланке ответов не должна выходить за линии ограничительной рамки (окошка)
Рис. 3
Область ответов состоит изчастаЛичастя 9.
Область ответов частя А включает дваполя.
Поле I (рис. 3) — горизонтальный ряд номе-
ров тестовых заданий, под каждым из которых
расположены вертикальные столбики из пяти
клеточек для обозначения меткой выбранного
ответа.
Образец метки (ЕЗ) приведен в бланке отве-
тов. Линии метки не должны быть Толстыми.
Если стержень ручки оставляет слишком жир-
ную линию, вместо двух черт нужно прове-
сти только одну (любую) диагональ в клеточке
(Иили^). Запрещено исправлять метку графическим способом (зашцжхооывмь) или замазьшпь корректирующей
жидкостью. ' \
При внесении Ответа абитуриент под номером тестового задания должентюставитьметку в той клеточке, номер кото-
рой соответствует номеру выбранного им варианта ответа.
Поле II (рис. 4) — область отмены ошибочных меток (частьЛ).
Отменить можно несколько ошибочных меток, но не более шести. Для отменыоивюочной метки необходимо:
1) указать номер тестового задания (см. рис. 4,
сноска 1) и номер ошибочной метки (см. рис. 4,
сноска 2);
2) поставить метку в нужной клеточке стол-
бика тестового задания (см. рис. 3, сноска 1).
Область ответов частя В включает два поля.
Поле I (рис. 5) — область для записи ответов
на задания..
Ответы на задания части В необходимо за-
писывать справа от номера тестового задания.
Ответ в этой части дается в соответствии с усло-
вием тестового задания (слово, словосочетание,
сочетание букв и цифр, цифр или Целое число).
Каждая цифра, буква или знак «минус» (если
число, отрицательное) записывается в отдельной
на г ев м а га а м а
©®.
Рис. 4 -
Рис. 5
клеточке.
Ответ, состоящий из нескольких слов, записывается слитно, без д ефиса, пробела или доугоготразделительного знака.
Если в таком ответе буквбудет больше, чем клеточек в поле ответа, то последнее слово следует писать убористо (не соблю-
дая попадания букв в клеточки, чтобы слово вместилось полностью).
Ответ (слово или словосочетание) дается на языке и в форме (род, число, падеж), которые определяются условием
тестового задания. Ответ, в котором абитуриент допустил орфографические ошибки, не засчитывается как правильный.
Недопустимо записывать ответ в виде математической формулы или выражения, указывать названия единиц измере-
ния (градусы, проценты, метры, тонны).
Поле II (рис. 6)— область замены ошибочных ответов на задйяия (часть Я).
Заменить можно не более двух ошибочных
ответов. Для замены ошибочного и записи вер-
ного ответа необходимо:
I) указать номер тестового задания, на кото-
рое был дан ошибочный ответ (см. рис. 6, сно-
ска!);
2) записать правильный ответ (см. рис. 6,
сноска 2).
Рис. 6
Претензии к результатам централизованного тестирования по причине нарушения абитуриентом порядка заполнения
бланка ответов не рассматриваются.
МАТЕМАТИКА
,'Ц-
Повторяем
Помогаем учить, помогаем учиться
Математика. ЦТ.
Теория. Примеры. Тесты
А.Н. Ларченко
7-е издание
В книгу вошли краткие теоретические сведе-
ния, полноценные тренировочные задания,
расположенные блоками с примерами реше-
ния, контрольные мини-тесты, а также ито-
говые тесты, соответствующие параметрам
централизованного тестирования.
Издание позволит в кратчайшие сроки успеш-
но повторить изученный материал.
Повторяем математику
за курс средней школы.
Тестовые задания для 11 класса
И. Г Арефьева
4-е издание
Пособие соответствует учебной программе
и программе для поступающих в вузы и пред-
назначено для организации системного по-
вторения математики за курс средней школы
при подготовке к выпускному экзамену и цен-
трализованному тестированию.
Подробные решеция смешанных тестовых
заданий к пособию можно скачать на сайте
www.aversev.by.
Рекомендовано
Научно-методическим учреждением
^Национальный институт образования»
Министерства образования
Республики Беларусь
www.aversev.by