Сборник тестов
Математика 5-11 класс
в рамках проекта «Инфоурок»

МИНСК
ООО «ВИТПОСТЕР»
2015

УДК 51(075.3)
ББК 22.1я721
С23
С23

Сборник тестов. Математика 5-11 кл. / Под ред. И.В. Жаборовского. -
Минск : ООО «Витпостер», 2015. - 664 с.
ISBN 978-985-7105-26-7.




ISBN 978-985-7105-26-7


УДК 51(075.3)
ББК 22.1я721

© ООО «Инфоурок», 2015
© Оформление. ООО «Витпостер», 2015

Тесты по математике
5 класс

Тесты по математике 5 класс

Сложение и вычитание
десятичных дробей
Сватковская Елена Александровна,
учитель математики,
МБНОУ «Лицей №3 (искусств)»
1. Найдите сумму чисел 231,6 и 67,24:
A) 91,4
B) 298,28
C) 298,84
D) 164,36

2. Вычислите: 9,864 – 7,215
A) 2,549
B) 2,649
C) 1,649
D) 2,659

3. Вычислите: 131,5 – (45,29 – 2,373)
A) 88,583
B) 87,583
C) 89,583
D) 88,683

4. Решите уравнение: х – 27,5 = 37,72
A) 64,77
B) 10,22
C) 65,22
D) 40,47

5. Решите уравнение: 15,37 – у = 2,08
A) 12,29
B) 17,45
C) 13,29
D) 13,45

6. Разложите число 2,357 по разрядам:
A) 2 + 3 + 5 + 7
B) 2 + 0,3 + 0,5 + 0,7
C) 2 +0,3 +0,05 + 0,007
D) 2 + 0,357

4

7. Вычислите: 25,8 – 3,12 + 1,09. Результат округлите до целых:
A) 23,77
B) 23,8
C) 23
D) 24

8. Между какими соседними натуральными числами расположен результат:
47,8901 + 2,1 – (11,095 – 1,008) – 5,00399:
A) 34 и 35
B) 33 и 34
C) 35 и 36
D) 34 и 36

9. Найдите скорость лодки по течению реки, если ее скорость против течения равна 12,8 км /ч, а скорость течения - 2,7 км/ч.
A) 10,1 км/ч
B) 18,2 км/ч
C) 14,5 км/ч
D) 15,5 км/ч

10. В треугольнике АВС сторона АВ равна 5,2 см. Она меньше стороны
ВС на 1,9 см, но больше стороны АС на 2,6 см. Найдите периметр треугольника АВС.
A) 16,3 см
B) 14,9 см2
C) 14,9 см
D) 149 см

11. Для покупки 7 открыток у Маши не хватает 9 рублей. Если она купит 5
открыток, то у нее останется 15 рублей. Сколько стоит одна открытка?
Сколько денег у Маши?
A) 3 рубля; 30 рублей
B) 12 рублей; 75 рублей
C) 10 рублей; 75 рублей
D) 12 рублей; 75 рублей

5

Тесты по математике 5 класс

Действия
с натуральными числами
Гизуля Ольга Семеновна,
учитель математики,
МКОУ «Нурменская СОШ
им. генерала–майора В. А. Вержбицкого»
1. Сколько цифр содержится в произведении чисел 60 и 900
A) 5.
B) 6.
C) 3.
D) 4.

2. Какая цифра стоит в разряде десятков миллионов 198056247
A) 4
B) 2
C) 9
D) 8

3. Напишите 5 чисел следующих за числом 999 999 999, которые на 5 больше предыдущего
A) 10000000004,10000000009,10000000014,10000000019
B) 1000000004, 1000000009,1000000014,1000000019
C) 1000000014,1000000019,1000000024,1000000029
D) 1000000004,1000000009,100000014,100000019

4. Сколько получится если сложить числа: наименьшее однозначное, наименьшее двухзначное, наименьшее трехзначное и наименьшее четырехзначное, наименьшее пятизначное.
A) 11100;
B) 11110;
C) 11111;
D) 10111.

5. Класс шел в колонну по два. Один из учеников посмотрел вперед и насчитал 8 пар, затем обернулся и насчитал 7 пар. Сколько всего учеников шло в колонне?
A) 32 ;
B) 15;
C) 30;
D) 29

6

6. У скольких двузначных чисел сумма цифр равна 9
A) 10;
B) 8;
C) 12;
D) 9.

7. Расположите числовые выражения в порядке убывания 92·19; 93·17;
94·18; 95·16.
A) 92·19 ;94·18 ; 93·17;95·16
B) 95·16 ;94·18;93·17 ;92·19
C) 95·16;92·19; 94·18; 93·17
D) 93·17; 92·19; 94·18 ;95·16

8. Выберите пример, который решен неверно:
A) 2107:43 = 49
B) 39·68 = 2652
C) 320·27 = 8640
D) 2016:32 = 603

9. Звезда, установленная на здании Московского университета, весит13
тонн. Поднимали ее по частям, разделив на 4 равные части. Сколько
весит каждая часть?
A) 3т 2ц 50кг
B) 3т 25ц
C) 325000 г
D) 32т 5ц

10. Какое из чисел 1, 2, 3 является корнем уравнения
x·x ·x + 2·x·x = 45.
A) 1
B) 2
C) 3
D) среди приведенных чисел нет корней

11. К числу справа приписали 8, и оно увеличилось в 12 раз. Какое это
число?
A) 96;
B) 128;
C) 4;
D) 20

12. Когда ученик должен ложиться спать, если его сон продолжатся 9 час.
25 мин., а вставать ему нужно в 7 часов?
A) 11ч. 35мин
B) 11ч. 25 мин
C) 23 ч 25 мин
D) 23 ч 35 мин

7

Тесты по математике 5 класс

13. Сколько разных чисел можно получить переставляя цифры числа
7387
A) 12;
B) 10;
C) 6;
D) 24

14. Какой длины получится полоса, если кубический км разрезать на м3 и
выложить их в одну линию.
A) 1000000000 км;
B) 1000000 км;
C) 100000 км;
D) 10000000 км.

15. Найдите натуральное число, которое в 6 раз больше цифры его единиц.
A) 48 ;
B) 61;
C) 49 ;
D) 28.

16. 112508 разделите на части так, чтобы одна часть была в 3 раза меньше
другой.
A) 20456 и 61368;
B) 54126 и 18042;
C) 28127 и 84381;
D) 24056 и 72168;

17. Найдите площадь фигуры, считая, что площадь одной клетки равна
1 см2

A) 6.
B) 11.
C) 15.
D) 9.

8

Доли. Обыкновенные дроби
Галуцких Юлия Анатольевна,
учитель математики,
МБОУ «Гимназия № 22» г. Белгорода
1. Чем является 3 в записи числа ?
A) знаменатель;
B) числитель;
C) делитель;
D) частное.

2. Сколько килограммов в сотой доле тонны?
A) 10 кг;
B) 100 кг;
C) 1000 кг;
D) 1 кг.

3. Сколько км в 1 м?

4. Какую часть 1 м3 составляет 1 см3?

5. Какую часть часа составляет 15 мин.?

6. Сколько минут в
A) 20 мин.;

часа?
B) 36 мин.;

C) 40 мин.;

D) 45 мин.

9

Тесты по математике 5 класс

7. Как называется одна седьмая доля недели?
A) 1 год;
B) 1 час;
C) 1 сутки;
D) 1 месяц.

8. В коробке лежат 14 мячей. 5 мячей синего цвета. Какую часть они составляют от всех мячей.

9. В коробке лежат 14 мячей.

всех мячей составляют мячи красного

цвета. Сколько мячей красного цвета?
A) 1;
B) 49;
C) 4;
D) 10.

10. В коробке лежат 10 мячей зеленого цвета. Сколько мячей в коробке,
если мячи зеленого цвета составляют
всех мячей?
A) 40;
B) 20;
C) 10;
D) 100.

Входной контроль по математике
Бякина Любовь Николаевна,
учитель математики,
МБОУ «Краснослободский
многопрофильный лицей»
1. Вычислите: 7342 + 2145 = …
A) 9287;
B) 5197;
C) 9487;
D) 8457.

10

2. Вычислите: 623 · 12 = …
A) 7476;
B) 7076;
C) 7666;
D) 7296.

3. Вычислите: 5891 : 43 = …
A) 124;
B) 137;
C) 207;
D) 198.

4. Какое действие выполняется последним: 48 : 3 + (570 – 14 · 3)?
A) умножение;
B) деление;
C) сложение;
D) вычитание.

5. 4 м 3 см = …
A) 43 см;
B) 403 см;
C) 430 см;
D) 4003 см.

6. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 16 см.
A) 18 см;
B) 36 см;
C) 32 см;
D) 36 см2.

7. Мотоциклист проехал 240 км со скоростью 40 км/ч. Сколько времени он
затратил на этот путь?
A) 6 ч;
B) 9600 ч;
C) 8 ч;
D) 16 ч.

8. В секции 16 девочек, а мальчиков – на 2 меньше, чем девочек. Сколько
мальчиков в секции?
A) 8;
B) 28;
C) 32;
D) 14.

9. Надя прочитала 19 страниц, а Петя – в 3 раза больше. Сколько страниц
прочитал Петя?
A) 44;
B) 57;

11

Тесты по математике 5 класс
C) 22;
D) 16.

10. Из двух сел, расстояние между которыми 12 км, одновременно в одном
направлении вышли два пешехода, скорость одного 3 км/ч, а скорость
второго 5 км/ч. Через сколько часов второй пешеход догонит первого?
A) 3 ч;
B) 6 ч;
C) 4 ч;
D) 7 ч.

11. Найдите площадь квадрата со стороной 6 см.
A) 36 см;
B) 24 см;
C) 12 см2;
D) 36 см2.

12. Решите уравнение 63 : x = 7.
A) 4;
B) 7;
C) 9;
D) 8.

13. В один вагон можно загрузить 15 тонн груза. Сколько потребуется вагонов, чтобы перевезти 141 тонну груза?
A) 8;
B) 2115;
C) 9 (ост. 6);
D) 10.

14. Вычислите: 4 ч 18 мин – 2 ч 49 мин = …
A) 1ч 29 мин;
B) 2 ч 9 мин;
C) 7 ч 7 мин;
D) 2 ч 29 мин.

15. Составьте выражение для решения задачи: «На одном складе 45 ящиков с помидорами, а на другом – на 30 ящиков меньше. Во сколько раз
на первом складе ящиков больше, чем на втором?»
A) 45 : (45 – 30);
B) 45 : 30;
C) 45 : 45 + 30;
D) 45 – 30 : 45.

12

Входной тест
Никулина Ольга Александровна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №11»
г. Губкин Белгородской обл.
1. На сколько произведение чисел 234 и 65 больше частного чисел 218820
и 42?
A) на 10 000
B) на 14 689
C) на 20 420
D) на 1000

2. Из двух концов пустыни, расстояние между которыми 119 км, одновременно навстречу друг другу вышли караваны верблюдов. Один караван двигался со скоростью 8 км/ч. Найдите скорость второго каравана,
если через 7 часов они встретились.
A) 9 км/ч;
B) 25 км/ч;
C) 9 км;
D) 11 км/ч.

3. Вычислите: 6 км 28 м – 492 м.
A) 136 м;
B) 5536 м;
C) 5636 м;
D) 1108 м.

4. Какое действие выполняется последним в выражении:
64 : 32 • (33 + 67) - 10.
A) вычитание;
B) деление;
C) сложение;
D) умножение.

5. Одна сторона прямоугольника равна 30 см, а площадь – 210 см2. Найдите периметр этого прямоугольника.
A) 37 см;
B) 74 см;
C) 292 см;
D) 148 см.

13

Тесты по математике 5 класс

6. После того как одну из цифр неизвестного числа в разряде единиц тысяч увеличили на 2, получилось 75436. Найдите первоначальное число.
A) 77436
B) 75433
C) 73436;
D) 77433.

7. Какое число в данной числовой последовательности 2, 4, 8, 16, …будет
следующим?
A) 18;
B) 20;
C) 24;
D) 32

8. Найдите корень уравнения: х – 31705 = 28316 : 2.
A) 44762;
B) 45863;
C) 17547;
D) 27547.

9. С одной грядки собрали 367 кг моркови, а с другой 281 кг. Всю морковь
разложили в мешки по 24 кг. Сколько мешков для этого потребовалось?
A) 17;
B) 22;
C) 26;
D) 27

10. Груша и яблоко вместе весят 120 г, а две груши и яблоко весят 190 г.
Сколько весит груша?
A) 50;
B) 60;
C) 70;
D) 80.

11. Купили 4 листа бумаги площадью 3 000 000 мм2, 120 дм2, 120 см2, 2 м2.
Какой лист имеет наибольшую площадь?
A) 3 000 000 мм2;
B) 120 дм2;
C) 120см2;
D) 2 м2.

12. Чему может быть равен х в неравенстве 90 000х < 360 000?

14

A) 1;
B) 3;
C) 5;
D) 7

Действия с натуральными числами
Насрутдинова Алия Авхадулловна,
учитель математики
МБОУ «Кушманская ООШ»
Кайбицкого муниципального района РТ

Часть 1
1. Какому числу равна сумма 4365 + 241?
A) 3002
B) 3019
C) 4606
D) 2912

2. Какому числу равна разность 6131 – 3233?
A) 51234
B) 1787
C) 2 987
D) 2898

3. Какой цифрой заканчивается результат вычисления произведения
23 • 12 • 62 • 38 • 46?
A) 9
B) 4
C) 6
D) 5

4. Найдите частное чисел 9074 и 2
A) 4537
B) 231
C) 3701
D) 731

5. Найдите произведение чисел 4200 и 250.
A) 1 860 000
B) 1050000
C) 235000
D) 282000

6. Каким действием нельзя проверить правильность вычисления:
3120 : 130 = 24?
A) 24 • 130
B) 130 • 24

15

Тесты по математике 5 класс
C) 3120 • 24
D) 130 • 24

7. Какое число является значением выражения 4896 : (58 - 2 • 25)?
A) 72
B) 612
C) 51
D) 510

8. В одной коробке 42 карандашей, а в другой на 12 карандашей больше. Все карандаши надо разложить поровну в 6 одинаковых коробок.
Сколько карандашей будет в каждой такой коробке?
A) 8 кар.
B) 10 кар.
C) 9 кар.
D) 16 кар.

Часть 2
9. Запишите наименьшее из натуральных чисел, которое можно подставить вместо … в неравенство
…. + 27 < 95

10. Для ремонта 5 школ прислали заявки на белую краску(кг): 265, 121,
124, 107, 145. Используя прикидку, определите, сколько кг красок
должны приобрести?
Ответ:_____кг

Итоговый тест
Рючина Светлана Александровна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №3
1. Вычислите: 207 Х 809.
A) 167463
B) 18423
C) 168463
D) 177403

16

2. Вычислите: 27738: 69.
A) 420
B) 42
C) 4021
D) 402

3. Представьте в виде неправильной дроби 7 3/4.
A) 28/4
B) 28/3
C) 31/4
D) 21/4

4. Замените неправильную дробь 35/8 смешанным числом.
A) 3 5/8
B) 4 3/8
C) 4 1/8
D) 3 11/8

5. Вычислите: 3,24 + 27,7.
A) 6,01
B) 30,94
C) 58,1
D) 31,94

6. Вычислите: 0,35 Х 0,9.
A) 31,5
B) 0,0315
C) 3,15
D) 0,315

7. Вычислите: 20,4 : 0,8.
A) 25,5
B) 2,55
C) 0,255
D) 255

8. Округлите число 0,8549 до сотых.
A) 0,9
B) 0,85
C) 0,86
D) 0,855

9. Расположите в порядке убывания числа 2,58; 2,584; 2,58401.
A) 2,584; 2,58; 2,58401
B) 2,58; 2,584; 2,58401
C) 2,58401; 2,58; 2,584
D) 2,58401; 2,584; 2,58

17

Тесты по математике 5 класс

10. Выразите в метрах 0,003 км.
A) 30 м
B) 3 м
C) 300 м
D) 3000 м

11. Найдите площадь квадрата со стороной 12 см.
A) 36 см2
B) 144 см2
C) 24см2
D) 144 см2

12. Сколько процентов составляет число 70 от 100.
A) 70 %
B) 0,7 %
C) 7 %
D) 170 %

13. За 2 дня заасфальтировали 60 км дороги. В первый день заасфальтировали 45% дороги. Сколько километров дороги заасфальтировали в
первый день?
A) 2,7 км
B) 0,27 км
C) 27 км
D) 270 км

14. В классе 22 ученика учатся без троек, что составляет 55% всего количества. Сколько человек в классе?
A) 46
B) 38
C) 40
D) 24

15. Градусная мера угла 90°. Какой это угол?
A) прямой
B) острый
C) тупой
D) развернутый

16. Вычислите 42+52:
A) 18
B) 26
C) 33
D) 41.

18

Итоговый тест
Авдюхина Любовь Анатольевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №1 им. Н.Л. Мещерякова

Вариант 1
Часть 1
1. Выделите целую часть из неправильной дроби

2. Вычислите 403 • 508
A) 203724;
B) 23374;
C) 204724;
D) 21844

3. Вычислите 5,53 + 26,8
A) 32,33;
B) 31,33;
C) 82,1;
D) 41,62

4. На каком рисунке правильно изображены точки А(9) и С(4)?

5. Вычислите 0,43 • 0,6
A) 0,258;
B) 0,0258;
C) 2,58;
D) 25,8

6. Вычислите 14,7 : 0,6
A) 2,45
B) 0,245
C) 245
D) 24,5

19

Тесты по математике 5 класс

7. Округлите 1,1251 до сотых
A) 1,1
B) 1,13
C) 1,125
D) 1,12

8. Расположите в порядке возрастания числа 6,54; 6,547; 6,5401
A) 6,547; 6,5401; 6,54;
B) 6,5401; 6,54; 6,547
C) 6,547; 6,54; 6,5401;
D) 6,54; 6,5401; 6,547

9. Выразите в килограммах 0,008 т.
A) 80 кг;
B) 800 кг;
C) 8000 кг;
D) 8 кг

10. В одном пакете

кг конфет, а в другом - на

кг больше. Сколько

килограммов конфет в другом пакете?

11. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 9 см
A) 18 см2;
B) 81 см2;
C) 81 см;
D) 36 см2

12. Среди чисел

выберите наибольшее

13. Длина первого куска ткани y м, а второго на 0,3 м меньше. Сколько
метров ткани в двух кусках?
A) 2y + 0,3;
B) y - 0,3;
C) 1,7y;
D) 2y - 0,3

14. Решите уравнение: 2,5х-1,3=7,2.
Ответ: _____________________

20

15. В коробку входит 0,4 кг печенья. Сколько коробок необходимо, чтобы
разложить 8,22 кг печенья?
Ответ:__________________

Часть 2
1. Сыщик Коломбо раскрывает 95% всех преступлений. Сколько преступлений раскрыл сыщик, если всего было совершено 200 преступлений?
2. В треугольнике АВС сторона АВ в 2 раза больше стороны ВС и на 3 см
меньше стороны АС. Найдите длину стороны ВС, если периметр треугольника АВС равен 35 см.

Вариант 2
Часть 1
1. Представьте в виде неправильной дроби

2. Вычислите 19776 : 64
A) 309;
B) 39;
C) 390;
D) 2109

3. Вычислите 7,23 - 2,3
A) 4,93;
B) 5,2;
C) 7;
D) 5,93

4. На каком рисунке правильно изображены точки С(8) и В(4) ?

5. Вычислите 0,7 • 0,38
A) 26,6;
B) 0,266;
C) 0,0266;
D) 2,66

21

Тесты по математике 5 класс

6. Вычислите 14,7 : 0,6
A) 2,45
B) 0,245
C) 245
D) 24,5

7. Округлите 2,1512 до десятых
A) 2,15
B) 2,1
C) 2,2
D) 2,151

8. Расположите в порядке убывания числа 3,78; 3,784; 3,7801
A) 3,784; 3,78; 3,7801
B) 3,784; 3,7801; 3,78
C) 3,78; 3,7801; 3,784
D) 3,7801; 3,78; 3,784

9. Выразите в километрах 19 м.
A) 0,19 км;
B) 0,00019 км;
C) 0,0019 км;
D) 0,019 км

10. Продолжительность фильма

ч, а спектакля - на

часа больше.

Сколько времени длится спектакль?

11. Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 12 см
A) 48 см;
B) 24 см;
C) 144 см;
D) 12 см

12. Среди чисел

выберите наименьшее

13. Дыня весит b кг , а арбуз - на 1,8 кг больше. Сколько килограммов
весят дыня и арбуз вместе?
A) b + 1,8;
B) 2b + 1,8;
C) 2,8b;
D) 3,8b

22

14. Решите уравнение: 1,5x+2,3=2,33.
Ответ: _____________________

15. На изготовление детали нужно 0,8 кг меди. Сколько деталей получится
из 7,56 кг меди ?
Ответ:__________________

Часть 2
1. В автосалоне 20 машин. Из них машин марки «Рено» составляет 35%
всех машин салона. Сколько машин марки «Рено» в автосалоне?
2. Периметр прямоугольника 7,04 м. Ширина его меньше длины в 3,4 раза.
Найдите площадь прямоугольника.

Действия с десятичными дробями
Сербина Наталья Николаевна,
МКОУ «Калиновская СОШ»
муниципального Киквидзенского р-на, Волгоградской обл.
1. Вычислите: 4,38 +3,27 – 4,28.
A) 11,93;
B) 3,28;
C) 3,38;
D) 3,37.

2. Вычислите: 2, 373 : 0,21 – 6,3.
A) 17,6;
B) 5;
C) 6;
D) 11,3.

3. Вычислите: (31,003 : 4,3 + 1,2 • 3,5 ) • 2,2 – 3,102.
A) 3,52;
B) 25,102;
C) 22;
D) 11,41.

4. Решите уравнение: 2,5х – 3,25 = 5,5.
A) х = 8,75;
B) х = 3,5;
C) х = 0,25;
D) х = 1,1.

23

Тесты по математике 5 класс

5. Решите уравнение: 3,5у +7, 41у – 3,51у – 18,5 = 0.
A) у = 2,5;
B) у = 10;
C) у = 7,4;
D) у = 18,5.

6. Решите задачу. Маша израсходовала на новогоднее платье 8,3 метра ткани, а её брат израсходовал на костюм на 1,13 метра меньше. Сколько
ткани израсходовали дети на платье и костюм?
A) 15,47;
B) 9,43;
C) 8;
D) 7,17.

7. Решите задачу. Путь от дома Саши до школы 2,8 километра, а до остановки в 7 раз меньше. Каков путь от дома Саши до остановки?
A) 4;
B) 0,004;
C) 0,4;
D) 0,04.

8. Решите задачу. Отрезок АВ длиной 48,3 см разбит точкой Р на отрезки
АР и РB. Найдите длину отрезка АР, если длина отрезка РВ равна 9,6см.
A) 47,7;
B) 38,7 ;
C) 387;
D) 57,9.

9. Решите задачу. Оля отдала за покупку игрушек 48,2 рубля, а её сестра
Яна за покупку своих игрушек 0,3 раза больше. Сколько стоит вся покупка сестёр?
A) 14,46;
B) 1,446;
C) 62,66;
D) 6,266.

10. Решите задачу. В спортивных соревнованиях по бегу папа пробежал
3,56 километра, мама в 2 раза меньше, а сын на 0,9 километра меньше
мамы. Сколько километров пробежала вся семья?
A) 0,88;
B) 1,78;
C) 5,34;
D) 6,22.

24

Тест входного контроля
Костакова Вера Павловна,
преподаватель математики,
Пансиона воспитанниц МО РФ
1. Значение какого из выражений равно 12?
A) 120 : 4 + 2 • 3
B) (120 : 4 + 2) • 3
C) 120 : (4 + 2 • 3)
D) (120 : 4) + (2 • 3)

2. Найдите восьмую часть от 6400.
A) 1600
B) 80
C) 6392
D) 800

3. Какое наибольшее четырехзначное число можно записать с помощью
цифр 5; 6; 1; 7 (цифры не повторяются)?
A) 5617
B) 1567
C) 7651
D) 7561

4. Сколько килограммов в 3т 5ц?
A) 305 кг
B) 3005 кг
C) 3050 кг
D) 3500 кг

5. Вычислите: 9 дм – 20 см.
A) 70 см
B) 880 см
C) 88 см
D) 8 дм

6. Чему равен делитель, если частное равно 484, а делимое равно 872652?
A) 1803
B) 183
C) 1830
D) 18300

25

Тесты по математике 5 класс

7. Решите уравнение: 720 - х = 560.
A) 1280
B) 160
C) 260
D) 220

8. Площадь прямоугольника 36см2, а его длина 12 см. Найдите его периметр.
A) 15 см
B) 60 см
C) 18 см
D) 30 см

9. Велосипедист ехал из города в поселок со скоростью 15 км/ч 4 часа. На
обратный путь он потратил 5 часов. С какой скоростью он ехал обратно?
A) 12 км/ч
B) 16 км/ч
C) 14 км/ч
D) 13 км/ч

10. У Кати было 80 р. Она купила 4 открытки по 7 р. и 3 конверта по 5 р.
Хватит ли ей денег на покупку книги, которая стоит 36 р.?
A) да
B) нет
C) затрудняюсь ответить
D) не знаю

11. Решите уравнение: 96:(х+21)=4.
A) 4
B) 24
C) 3

Геометрические фигуры
Батоболотова Соелма Эрдэмовна,
учитель математики,
МОУ «Агинская СОШ №2»
1. Какой угол равен 250?
A)

26

B)

C)

D)

2. Какой треугольник является тупоугольным?
A)

B)

C)

D)

3. На рисунке найдите развернутый угол.
A) угол АКР;
C) угол ANК;

B) угол NKA;
D) угол АКО;

4. На рисунке найдите равные углы.
A) угол CBD и угол АВD;
B) угол СDB и угол АDB;
C) угол ВСDи угол СDВ;
D) угол АDВ и угол СВD;

5. Какой луч является биссектрисой
угла АОС?
A) ОВ;
C) ОD;

B) ОС;
D) ВО;

6. Угол С равен:
A) 680;
C) 1130;

B) 780;
D) 1480;

27

Тесты по математике 5 класс

7. Площадь треугольника РВК равна
A) 9 см2;
C) 10 см2;

B) 20 см;
D) 18 см;

8. Перпендикуляром к прямой а является отрезок:
A) ОА;
C) ОС;

B) ОВ;
D) Е;

9. Какой может быть длина третьей стороны треугольника, если две другие его стороны равны 10 см и 8 см?
A) 30 см;
C) 11 см ;

B) 21 см;
D) 18 см;

10. Какая точка равноудалена
от концов отрезка АВ?
A) Р;

B) М;

C) Е;

D) С;

Итоговый тест
Воропаева Ирина Михайловна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №13» г. Обнинска
1. В каком примере указан правильный порядок выполнения действий?
A)

1
2
3 4
(48 + 1160 : 145) • 27 - 12;
B)
2
1
3 4
(48 + 1160 : 145) • 27 - 12;

28

C)

1
2
4
3
(48 + 1160 : 145) • 27 - 12;
D)
2
1
4
3
(48 + 1160 : 145) • 27 - 12;

2. Найдите значение выражения 7 585 : 37.
A) 205;
B) 2005;
C) 25;
D) 305.

3. Выделите целую часть из дроби

.

4. Выполните действие

5. В белой коробке

кг конфет, а в зелёной

кг конфет. Сколько кило-

граммов конфет в двух коробках?
A) 9;
B) 1;
C) 9;
D) 9

6. Какое число на координатном луче расположено между числами 0,1 и
0,2:
A) 0,15;
B) 0,002;
C) 0,201;
D) 0,20.

7. Округлите 1,1251 до сотых:
A) 1,1;
B) 1,13;
C) 1,125;
D) 1,12.

29

Тесты по математике 5 класс

8. Вычислите 0,36 • 0,6
A) 0,216;
B) 21,6;
C) 2,16;
D) 0,0216.

9. Вычислите 18,9 : 0,6
A) 31,5;
B) 3,15;
C) 0,315;
D) 315.

10. Собственная скорость катера 15,6 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.
Найти скорость катера по течению реки.
A) 15,8 км/ч;
B) 18,6 км;
C) 18,6 км/ч;
D) 12,6 км/ч.

11. В одном ящике х кг яблок, а в другом на 0,3 кг меньше. Сколько килограммов яблок в двух ящиках?
A) 2 • х – 0,3;
B) 1,8 • х;
C) х – 0,3;
D) 2 • х + 0,3.

12. Запишите в процентах десятичную дробь 2,672
A) 0,02672%;
B) 26,72%;
C) 2,672%;
D) 267,2%.

13. В магазин привезли 28 т картофеля. За день продали 18% всего картофеля. Сколько картофеля осталось продать?
A) 33,04 т;
B) 50,4 т;
C) 22,96 т;
D) 23,96 т.

14. В классе 12 девочек, что составляет 60% всех учащихся в классе.
Сколько всего человек в классе?
A) 8 человек;
B) 28 человек;
C) 32 человек;
D) 20 человек.

30

15. Один из смежных углов равен 75°. Найти градусную меру второго
смежного угла
A) 25°;
B) 105°;
C) 115°;
D) 95°.

Действия с десятичными дробями
Круглова Татьяна Геннадьевна,
учитель математики,
МАОУ гимназии № 40 им. Ю. Гагарина
1. Как записывается число шестнадцать целых пять тысячных?
A) 16005
B) 16,005
C) 16,05
D) 16,5

2. Между какими натуральными числами заключена дробь 9,88?
A) 8 и 9
B) 9 и 10
C) 9,5и 9,9
D) 10 и 11

3. Какое из следующих чисел является наименьшим?
A) 0,21
B) 0,201
C) 0,121
D) 0,1

4. Вычислить: 68 - 2,5 =
A) 43
B) 4,3
C) 66,5
D) 65,5

5. Решить уравнение: х - 10,5 = 8,3
A) 18,8
B) 93,5
C) 2,2
D) 1,88

31

Тесты по математике 5 класс

6. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 2,7 и 4,3
A) 1161
B) 116,1
C) 11,16
D) 1,116

7. Умножьте на 1000 число 0,01364
A) 13,64
B) 136,4
C) 1,364
D) 0,00001364

8. За 8 часов турист прошёл 17,6 км. С какой скоростью двигался турист?
A) 0,22км/ч
B) 2,2км/ч
C) 22км/ч
D) 20км/ч

9. Выполните деление: 45,096 : 0,01
A) 0,45096
B) 4509,6
C) 45,96
D) 4,5096

10. Вычислите наиболее удобным способом, и результат поделите на 0,6.
5,8 • 6,3 - 5,8 • 0,3
A) 0,58
B) 58
C) 34,8
D) 3,48

Сложение и вычитание натуральных чисел
Васильченко Марина Юрьевна,
учитель математики,
МБОУ лицей «Технико-экономический»
1. Найдите сумму чисел 234257 и 331825.
A) 566182,
B) 566082,
C) 566072,
D) другой ответ.

32

2. Найдите разность чисел 2113 и 57.
A) 2055,
B) 2054,
C) 2056,
D) другой ответ.

3. Найдите значение выражения наиболее удобным способом: 33+581+967.
A) 1584,
B) 1581,
C) 1481,
D) другой ответ.

4. Найдите значение выражения 159-(59+а) при а=17.
A) 117,
B) 201,
C) 83,
D) другой ответ.

5. Найдите уменьшаемое, если разность равна 78, а вычитаемое 193.
A) 271,
B) 115,
C) 275,
D) другой ответ.

6. На сколько сумма двух чисел 4537 и 1938 больше их разности?
A) на 3876,
B) на 3874,
C) на 2599,
D) другой ответ.

7. Выберите наибольший корень уравнений:
х+459=923, 923-х=117, 43+(х+12)=114.
A) 806,
B) 464,
C) 807,
D) другой ответ.

8. Какое из данных выражений позволяет вычислить периметр прямоугольника со сторонами 112 и 97:
A) 112+97 • 2,
B) 112 • 2+97,
C) (112+97) • 2,
D) другой ответ.

33

Тесты по математике 5 класс

9. По итогам школьной олимпиады 7 человек стали призерами, 3 победителями. Всего участников на 168 больше суммы призеров и победителей. Сколько учеников приняли участие в этом туре?
A) 168,
B) 182,
C) 178,
D) другой ответ.

10. Упростите выражение а-987-34.
A) а - 1021,
B) а - 953,
C) а + 953,
D) другой ответ.

11. При каком значении а а-86 больше, чем 95-а на 3?
A) 9,
B) 92,
C) 184,
D) другой ответ.

Понятие обыкновенной дроби
Трофимова Галина Алексеевна,
учитель математики,
МБОУ «Никольская СОШ
им. Героя Советского Союза Кошманова М.М.»
1. Выразить в метрах: 25 см;

2. В 5 классе учатся 23 ученика. Десять пятиклассников занимаются в
кружке по истории, остальные в кружке «Занимательная математика».
Какую часть пятиклассников составляют учащиеся, занимающиеся в
кружке «Занимательная математика»?

34

3. Найдите от числа 56.
A) 49;
B) 42;
C) 64;
D) 72;

4. Найдите число, если

его равняются 225?

A) 135;
B) 375;
C) 155;
D) 355;

5. Лена прочитала

сборника сказок. Сколько страниц осталось прочи-

тать Лене, если всего в сборнике 120 страниц?
A) 72 страницы;
B) 200 страниц;
C) 80 страниц;
D) 48 страниц;

6. На клумбе росло 25 кустов роз, что составляет
Сколько всего кустов цветов росло на клумбе?

всех кустов цветов.

A) 35 кустов;
B) 20 кустов;
C) 45 кустов;
D) 34 куст

7. Три пятиклассника Коля, Петя и Сережа всего пробежали 1200 метров.
Коля пробежал

всей дистанции, Петя

той дистанции, что пробежал

Коля. Сколько метров дистанции пробежал Сережа?
A) 400 метров;
B) 450 метров;
C) 350 метров;
D) 300 метров

8. Пятачок, Винни Пух и Кролик принимали участие в сборе ягод. Вместе
они заработали 12 340 рублей и разделили их в соответствии с тем, кто
как работал. Пятачок получил

всех денег, а Кролик остатка. Сколь-

ко денег получил самый работящий?
A) 4936 рублей;
B) 3702 рубля;
C) 7404 рубля;
D) 5553 рубля.

35

Тесты по математике 5 класс

9. Найти число

которого равны

числа 300.

A) 450;
B) 360;
C) 200;
D) 350;

10. Найти сумму двух чисел, если одно слагаемое равно 459 и оно составляет
другого.
A) 561;
B) 920;
C) 1020;
D) 861;

Математическое ассорти
Буяновская Наталья Юрьевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ № 39»
г. Астрахани
1. Сумма числа 49 и частного чисел 98 и 14:
A) (49 +98) : 14
B) 49 – 98 : 14
C) (49 +98) • 14
D) 49 + 98 : 14

2. Найдите значение этого выражения:
A) 1 7/14
B) 42
C) 2058
D) 56

3. Собственная скорость лодки равна Х км/ч, а скорость течения реки
равна 4 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка за 2 ч. Двигаясь против
течения реки?
A) 2(х +4) км
B) ( х – 4) км
C) (х : 4) км
D) ( х – 4) км

36

4. Сколько путей, направленных вдоль стрелочек, ведёт из А в С?

A) 2
B) 6
C) 4
D) 5

5. Найти периметр прямоугольника АВСД со сторонами
АВ =1,7 см ВС= 3,3 см
A) 3,2 см
B) 5,61 см
C) 10 см
D) 5 см

6. При каком значении а выражение 16-а делится на 3?
A) при а = 5
B) при а = 2
C) при а = 1
D) при а = 0

7. Катя шьёт одеяло из квадратных лоскутков (10 квадратиков в ширину
и 15 – в длину). В каждой точке, где сходятся 4 квадратика, Катя пришивает пуговицу. Сколько пуговиц понадобится Кате?
A) 150
B) 140
C) 126
D) 104

8. Крош пришёл на день рождения Нюши на 5 минут раньше, чем Бараш,
но на 3 минуты позже, чем Копатыч. Когда всё угощение было съедено,
гости стали расходиться. Первым ушёл Копатыч: он ушёл на 2 минуты
раньше, чем Бараш, и на 5 минут раньше, чем Крош. На сколько минут
Крош был дольше в гостях, чем Бараш?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

9. Какое наибольшее число тупых углов могут образовывать на плоскости
6 лучей, выходящих из одной точки?
A) 12
B) 6
C) 10
D) 8

37

Тесты по математике 5 класс

10. Билет в театр стоит 1800 р. (места в партере) и 1400 р. (места в амфитеатре), школьникам предоставляется скидка 30%. Сколько рублей
составит стоимость билетов для группы из 6 школьников, если 2 из
них приобретут билеты на места в партере, а остальные на места в
амфитеатре?
A) 7440
B) 9600
C) 960
D) 6440

Площади и объемы
Моисеенко Елена Владимировна,
учитель математики, физики, информатики,
МБОУ СОШ № 17 г. Заволжье
Городецкого р-на, Нижегородской обл.
1. Вычислите по формуле пути значение S, если V=21км/ч, t=3ч:
A) 7 км
B) 18 км
C) 24 км
D) 63 км

2. Укажите формулу, по которой находится площадь квадрата:
A) S=vt
B) S=a2
C) P=2(a+b)
D) P=4a

3. Вычислите периметр прямоугольника со сторонами 4см и 1дм:
A) 28 см
B) 26 см
C) 14 см
D) 20 см

4. Выберите верное продолжение высказывания: У куба…
A) 6 граней, 8 вершин и 12 ребер
B) 4 стороны, 4 вершины
C) 8 граней, 12 ребер и 6 вершин
D) 12 граней, 6 ребер и 8 вершин

38

5. Какая фигура является гранью прямоугольного параллелепипеда:
A) треугольник
B) овал
C) пятиугольник
D) прямоугольник

6. Вычислите значение площади квадрата со стороной 12 см
A) 121 см
B) 121 см2
C) 144 см2
D) 144 см

7. Чему равна полная площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 1 см, 3 см:
A) 86 см2
B) 43 см2
C) 60 см2
D) 82 см3

8. Выразите 13га в арах:
A) 130 а
B) 1300 а
C) 13000 а
D) 130000 а

9. Вычислите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями длина 4 см, ширина 2 см, высота 6 см:
A) 72 см2
B) 72 см3
C) 48 см2
D) 24 см2

10. Найдите верное равенство:
A) 8 дм3=80 см3
B) 8 дм3=800 см3
C) 8 дм3=8000 см3
D) 8 дм3=1000 см3

39

Тесты по математике 5 класс

Обыкновенные дроби
Тупихина Ольга Михайловна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 8 ст. Андреевской
1. В папке компьютера хранилось 24 файла. При очистке памяти удалили их восьмую часть. Сколько файлов удалили из папки?
A) 8;
B) 20;
C) 3;
D) 12.

2. В игровой приставке 6 логических игр. Они составляют треть всех игр
в этой приставке. Сколько всего игр в приставке?
A) 12;
B) 18;
C) 6;
D) 9.

3. В электронной книге было 25 файлов. 9 из них были фотографиями.
Какую часть всех файлов составляли фотографии?

4. Какая из данных дробей наименьшая?

5. Расположите в порядке убывания дроби

6. Представьте в виде неправильной дроби

40

:

7. Представьте в виде смешанного числа

8. Вычислите

9. Вычислите

10.

всех музыкальных файлов в плеере составляет музыка жанра
«Блюз», а жанра «Джаз» -

всех файлов. Найдите количество всех

файлов в плеере, если файлов этих жанров всего 10 штук.
A) 14;
B) 10;
C) 5;
D) 7.

Сложение и вычитание смешанных чисел
Сарбаева Рушания Хамидуловна,
учитель математики,
МОБУ Караидельской СОШ №1
1. Запишите в виде смешанного числа частное 27:4

41

Тесты по математике 5 класс

2. Выделите целую часть из дроби

3. Выпишите равные дроби

4. Выполните действия:

5. Решите уравнение:

6. В банке было 1 кг сахара. В первый раз взяли 1/5 имеющегося сахара,
во второй - от оставшегося сахара. Сколько граммов сахара осталось
в банке?
A) 600 г;
B) 60 г;
C) 450 г;
D) 550 г.

7. Найдите скорость туриста, если за 3 часа он прошел 16 км.

42

8. Стороны прямоугольника 6 дм и 5 дм. Найдите
угольника.

площади прямо-

9. Решите уравнение:

10. Найдите периметр квадрата, если его сторона равна

Действия
с натуральными числами
Монгуш Марта Донгаковна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №2 г. Чадана, Республика Тыва

Вариант 1
1. Какому числу равна сумма 3825 + 285?
A) 4110
B) 5110
C) 3190
D) 6675

2. Какому числу равна разность 5173 - 2548?
A) 3625
B) 2625

43

Тесты по математике 5 класс
C) 3245
D) 2715

3. Какой цифрой заканчивается результат вычисления произведения
12 • 25 • 31 • 28 • 43?
A) 5
B) 3
C) 0
D) 8

4. Найдите частное чисел 3504 и 16.
A) 2012
B) 214
C) 2019
D) 219

5. Найдите произведение чисел 4500 и 120.
A) 540 000
B) 45 000
C) 54 000
D) 570 000

6. Каким действием нельзя проверить правильность вычисления:
576:32=18?
A) 18 · 576
B) 32 · 18
C) 576:18
D) 18 · 32

7. В каком случае правильно расставлен порядок действий для вычисления значения выражения 26 + 2 • (14 - 8)?
A)

1 2
3
26 + 2 · (14 - 8)
B)
2 1
3
26 + 2 · (14 - 8)
C)
3 2
1
26 + 2 · (14 - 8)
D)
3 1
2
26 + 2 · (14 - 8)

8. Какое число является значением выражения (138-14) : 4 + 48 · 6?
A) 31
B) 124
C) 288
D) 319

44

9. Вася с Петей ходили на рыбалку. Вася поймал 7 рыб, а Петя на 6 рыб
больше, чем Вася. Сколько рыб поймали ребята вместе?
A) 13
B) 20
C) 1
D) 8

10. Подберите последнюю цифру делимого (*) так, чтобы выполнялось деление: 295* : 14
A) 4
B) 2
C) 6
D) 8

Вариант 2
1. Какому числу равна разность 4602 - 417?
A) 4185
B) 532
C) 5019
D) 4285

2. Какому числу равна сумма 2581 + 724?
A) 3615
B) 3305
C) 3035
D) 9715

3. Какой цифрой заканчивается результат вычисления суммы
22+ 37+ 41+53+65?
A) 5
B) 3
C) 0
D) 8

4. Найдите частное чисел 5616 и 18.
A) 3102
B) 312
C) 3012
D) 302

5. Найдите произведение чисел 2500 и 130.
A) 325 000
B) 235 000
C) 32 500
D) 125 000

45

Тесты по математике 5 класс

6. Каким действием нельзя проверить правильность вычисления:
250 - 50 = 200?
A) 250-200
B) 50+200
C) 200-50
D) 200+50

7. В каком случае правильно расставлен порядок действий для вычисления значения выражения 70 : 10 - 3 • 2?
A)

1
2 3
70 : 10 - 3 · 2
B) 2
1 3
70 : 10 - 3 · 2
C) 1
3 2
70 : 10 - 3 · 2
D) 3
1 2
70 : 10 - 3 · 2

8. Какое число является значением выражения (291-15) : 2 + 136:8
A) 155
B) 17
C) 138
D) 276

9. Андрей и Миша собирали грибы. Андрей нашел 18 грибов, а Миша на
5 грибов меньше, чем Андрей. Сколько всего грибов нашли Андрей и
Миша вместе?
A) 13
B) 31
C) 23
D) 41

10. Подберите последнюю цифру делимого (*) так, чтобы выполнялось деление: 214* : 12
A) 0
B) 6
C) 4
D) 8

46

Уравнения
Пушкарева Наталья Валентиновна,
учитель математики,
МОУ «ВСОШ №2»
1. Уравнением называется…
A) числовое выражение, значение которого надо найти.
B) буквенное выражение, значение которого надо найти.
C) равенство с неизвестным, значение которого надо найти.
D) другой ответ.

2. Решить уравнение – значит …
A) найти его корни;
B) убедиться, что корней нет;
C) найти все его корни или убедиться, что корней нет;
D) другой ответ.

3. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно…
A) к разности прибавить вычитаемое;
B) из разности вычесть вычитаемое;
C) разность умножить на вычитаемое;
D) другой ответ.

4. Выберите из предложенных ниже записей уравнение.
A) 2х – 23 = 45
B) 3х – 6
C) 7∙15 = 105
D) нет уравнений.

5. Корнем уравнения 6х+17 = 77 является число…
A) 5
B) 10
C) 15
D) другой ответ.

6. Выберите уравнение, корнем которого является число 25.
A) 50 – х = 15
B) 5х = 100
C) х : 5 + 7 = 12
D) такого уравнения нет.

7. Решите уравнение у – 2 901 = 468.
A) 2433
B) 7581

47

Тесты по математике 5 класс
C) нельзя решить
D) 3369

8. По рисунку составьте уравнение и решите его.

A) 147
B) 271
C) 41
D) 165

9. Какие из чисел 2, 4, 8 являются корнем уравнения х + 8 : х = 6?
A) 2; 8
B) 4
C) 4; 8
D) 2; 4

10. Найдите корень уравнения (1209 - 1209) : х = 0.
A) любое число
B) 1
C) 0
D) 1209

11. Решите задачу: из бочки взяли 25 литров воды и дважды по 18 литров,
а затем долили 30 литров, после чего в бочке стало 143 литра воды.
Сколько литров воды было в бочке первоначально?
A) 216
B) 174
C) 185
D) 102

48

Итоговый тест по математике
Авдюхина Наталья Сергеевна,
учитель математики,
ГБОУ лицея № 1367 г. Москвы

Вариант 1
1. Укажите наибольшее из чисел:

2. Вычислите

3. Вычислите

4. Вычислите
A) 29
B) 89
C) 359
D) 25

49

Тесты по математике 5 класс

5. Найдите площадь прямоугольника, ширина которого 6 м, а длина на
3 м больше.
A) 54 м2
B) 12 м2
C) 18 м2
D) 25 м2

6. Найдите

числа 60.

A) 20
B) 15
C) 80
D) 45

7. Найдите число,

которого равны 60.

A) 20
B) 15
C) 80
D) 45

8. Вычислите 403 • 508
A) 203724
B) 23374
C) 204724
D) 21844

9. Ваня выше Сережи на 3 см, но ниже Коли на 1 см. Паша выше Сережи
на 2 см. Кто из ребят самый высокий?
A) Ваня
B) Сережа
C) Коля
D) Паша

10. Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из
пунктов, расположенных на расстоянии 270 км. Скорости мотоциклистов 25 км/ч и 27 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут
через 2 часа?
A) 165 км
B) 166 км
C) 170 км
D) другой ответ

11. Из 24 школьников 18 изучают английский язык, 11 – немецкий язык.
Сколько школьников изучают 2 языка, если известно, что каждый из
них изучает хотя бы один язык?
A) 2
B) 5
C) 7
D) другой ответ

50

Вариант 2
1. Укажите наименьшее из чисел:

2. Вычислите

3. Вычислите

4. Вычислите 52+33
A) 52
B) 89
C) 56
D) 64

5. Найдите площадь прямоугольника, ширина которого 4 дм, а длина на
5 дм больше.
A) 36 дм2
B) 20 м2
C) 18 м2
D) 25 м2

51

Тесты по математике 5 класс

6. Найдите

числа 120.

A) 24
B) 15
C) 80
D) 100

7. Найдите число,

которого равны 60.

A) 80
B) 99
C) 90
D) 45

8. Вычислите 19776 : 64
A) 309
B) 39
C) 390
D) 2109

9. В первый день гусеница поднялась на дерево на 3 см 2мм, во второй - на
6 см 4 мм, на третий - на 9 см 6 мм. На какую высоту она поднялась за
3 дня?
A) 18см 4 мм
B) 19см 6 мм
C) 19 см 2 мм
D) другой ответ

10. Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из
пунктов, расположенных на расстоянии 390 км. Скорости мотоциклистов 50 км/ч и 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут
через 3 часа?
A) 40 км
B) 60 км
C) 50 км
D) другой ответ

11. Из 12 музыкантов 5 играют на фортепьяно, а 9 на скрипке. Сколько
музыкантов играют на двух инструментах, если каждый из них играет
либо на фортепьяно, либо на скрипке?
A) 4
B) 8
C) 3
D) другой ответ

52

Сложение и вычитание десятичных дробей
Вострикова Надежда Ивановна,
учитель математики,
МАОУ «СОШ №136»
1. 9,4 +7,3
A) 16,43
B) 16,7
C) 1,67
D) 0,167

2. 2,7+1,35
A) 4,05
B) 40,5
C) 3,42
D) 0,405

3. 95,381+3,219
A) 98,6
B) 9,86
C) 0,986
D) 986
4. 8+0,125
A) 0,925
B) 9,25
C) 8,125
D) 0,205

5. 16,78-5,48
A) 11,3
B) 1,13
C) 113
D) 130

6. 11,1-2,8
A) 8,3
B) 83
C) 0,83
D) 830

7. 8,1-5,46
A) 2.64
B) 264

53

Тесты по математике 5 класс
C) 465
D) 0,265

8. 6,6 - 5,99
A) 6,1
B) 0,61
C) 61
D) 665

9. 2,31+ (7,65 +8,69)
A) 1,865
B) 0,865
C) 186,5
D) 18,65

10. 14,87 –(5,82-3,27)
A) 12,32
B) 1,232
C) 8,68
D) 868

Площади и объемы
Андронюк Тамара Николаевна,
преподаватель отдельной дисциплины математика,
Владивостокское президентское кадетское училище
1. Выберите правильную формулу для определения площади квадрата:
A) P = 2(a + b)
B) S = a2
C) V = abc
D) S = ab

2. Выберите правильную формулу для определения периметра прямоугольника:
A) P = 2(a + b)
B) S = a2
C) V = abc
D) S = ab

3. Выберите правильную формулу для определения площади прямоугольника:
A) P = 2(a + b)
B) S = a2

54

C) V = abc
D) S = ab

4. Выберите правильную формулу для определения объема прямоугольного параллелепипеда:
A) P = 2(a + b)
B) S = a2
C) V = abc
D) S = ab

5. Выразите в арах и гектарах 380000 м2
Ответ:


а,
га.

6. Переведите в литры 27000 см3
A) 27 л
B) 270 л
C) 2700 л
D) 27000 л

7. Найдите площадь прямоугольника со сторонами a = 8 дм, b = 40 см
A) 32 дм
B) 32 дм2
C) 320 дм
D) 320 дм2

8. Найдите периметр квадрата, если его площадь равна 36 см2
Ответ:

см

9. Найдите объем куба, если площадь его основания равна 9 см2
A) 18 см3
B) 27 см3
C) 36 см3
D) 54 см3

10. Найдите объем параллелепипеда, если его длина равна 15 см, ширина
в 3 раза меньше длины, а высота на 5 см больше ширины.
Ответ:

см3

55

Тесты по математике 5 класс

Итоговый (УМК Виленкин)
Калинина Наталья Юрьевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №24»

Вариант 1
1. Значение выражения х2 + 10у при х=0,1 и у =10 равно:
A) 100,01
B) 100,1
C) 100,2
D) 100,02

2. Значение выражения 3:0,6 - 4∙0,35 + 0,21 равно:
A) 0,31;
B) 4,65;
C) 3,39;
D) 3,81.

3. Представьте

в виде смешанного числа:

4. Значение выражения

равно:

5. В городской олимпиаде по математике приняли участие 45 учеников
школы. Их количество составило 9% всех учащихся школы. Сколько
учащихся всего в школе?
A) 450
B) 500

56

C) 455
D) 405

6. Из точек А(1,3) и В(1,8) лежит правее на координатном (числовом) луче:
A) А;
B) В;
C) не знаю;
D) свой ответ.

7. Между числами 5,9 и 6,4 заключено натуральное число:
A) 5;
B) 6;
C) 7;
D) свой ответ.

8. Число 52,781 округлите до десятых.
A) 52,8;
B) 52,78;
C) 52,7;
D) 53.

9. Решите уравнение: 10х – 25 = 7,5
A) 1;
B) 3,25;
C) 325;
D) правильного ответа нет

10. Объем бассейна 174,087 м3, а площадь дна равна 87 м2. Найдите глубину бассейна.
A) 2,01 м;
B) 2,1 м;
C) 2,001 м;
D) 87,087 м.

11. Верным является равенство:
A) 5 м 2 дм = 52 см;
B) 1ч 30 мин = 1,5 ч;
C) 6 кг 40 г = 6,40 кг;
D) 3,05 м = 3 м 5 дм.

Вариант 2
1. Значение выражения 0,1b + a2 при a=0,1 и b =10 равно:
A) 1,01
B) 10,1
C) 10,01
D) 1,2

57

Тесты по математике 5 класс

2. Значение выражения 3:0,2 - 5∙0,42 + 1,9 равно:
A) 14,8;
B) 11;
C) 2,3;
D) 16,69.

3. Представьте

в виде смешанного числа:

4. Значение выражения

равно:

5. В семейном пансионате отдыхали 28 детей. Их количество составило
35% от общего числа отдыхающих. Сколько человек отдыхало в пансионате?
A) 75 человек;
B) 80 человек;
C) 78 человек;
D) 63 человека.

6. Из точек А(0,4) и В(0,6) лежит левее на координатном (числовом) луче:
A) А;
B) В;
C) не знаю;
D) свой ответ.

7. Между числами 2,3 и 3,1 заключено натуральное число:
A) 2,4;
B) 3;
C) 2;
D) свой ответ.

58

8. Число 543,906 округлите до сотых.
A) 543,91;
B) 543,90;
C) 500;
D) 543,9.

9. Решите уравнение: 10у – 1,5 = 3,6
A) у = 0,411;
B) у = 0,51;
C) у = 0,21;
D) правильного ответа нет.

10. Объем спортивного зала 640,64 м3. Его высота 6,4 м. Найдите площадь
пола.
A) 100,1 м2;
B) 10,01 м2;
C) 10,1 м2;
D) 634,24 м2.

11. Верным является равенство:
A) 3 м 5 см = 3,5 м;
B) 2 дм 30 см = 2,3 дм.
C) 5 ч 20 мин = 5,2 ч;
D) 7,3 кг = 7 кг 300 г;

Входная контрольная работа
Веденева Елена Юрьевна,
учитель математики,
МОУ гимназия № 6 Красноармейского района
г. Волгограда
1. Вычислите (770+280) : 150 • 3
A) 21
B) 52500
C) 19
D) 23

2. Решите уравнение 65 + (87 – n ) = 99
A) 53
B) 77
C) 121
D) 12

59

Тесты по математике 5 класс

3. Периметр прямоугольника 84 см. Длина равна 17 см. Вычислите ширину.
A) 67 см
B) 25 см
C) 50 см
D) 34 см

4. На одной полке 28 книг, что на 4 книги меньше, чем на второй. Сколько
книг на второй полке?
A) 7
B) 24
C) 32
D) 34

5. Найдите площадь квадрата со стороной 6 см.
A) 12 см
B) 36 см
C) 36 см2
D) 24 см2

6. Из двух городов, расстояние между которыми 960 км, одновременно
навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость одного 80 км/ч, а
скорость другого на 8 км/ч меньше. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа?
A) 504 км
B) 456 км
C) 73 км
D) 808 км

7. Чему равно частное чисел 27072 и 9?
A) 3008
B) 243648
C) 27081
D) 27063

8. 85503 м – это
A) 85503000 км
B) 85 км 503 м
C) 8 км 5503 м
D) 855 км 3 м

9. Укажите число, содержащее 13 сотен и 7 единиц
A) 1307
B) 1370
C) 13007
D) 137

60

10. Вычислите 207 • 509
A) 1593
B) 105363
C) 13743
D) 12213

Упрощение выражений. Порядок выполнения
действий. Квадрат и куб числа
Сафарова Наталья Александровна,
учитель математики,
МКОУ Новокурупкаевская ООШ
1. Упростите выражение: 17х +4х – 5.
A) 26х
B) 16
C) 21х – 5
D) 16х

2. Найдите значение выражения: 263·24 - 163·24.
A) 240
B) 2400
C) 24000
D) 100

3. Упростить выражение 17·p ·40.
A) 680
B) 1740p
C) 57p
D) 680p

4. Найдите значение выражения 35·24 - 14·35 + 30·35.
A) 1400
B) 2380
C) 1060
D) 140

5. Решите уравнение 13у + 15у – 24 = 60.
A) 2
B) 3
C) 8
D) 15

61

Тесты по математике 5 класс

6. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
18а + 25 + 15а + 45 при а=10.
A) 330
B) 1030
C) 400
D) 500

7. Найдите значения степеней: 33; 24; 92.
A) 9;8;18
B) 27;16;81
C) 27;8;81
D) 9;8;81

8. Найдите значение выражения 82 + 20.
A) 28
B) 36
C) 48
D) 84

9. Какое действие должно быть выполнено первым в выражении
14·32 + 136:2?
A) сложение
B) деление
C) умножение
D) возведение в степень

10. Андрей задумал число, затем умножил его на 6 и к полученному произведению прибавил 36, после чего в результате получил 114. Какое
число задумал Андрей?
A) 13
B) 25
C) 72
D) другой ответ.

62

Доли. Обыкновенные дроби
Прохоренко Светлана Викторовна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №11 им. П.М. Камозина г. Брянска
1. У мальчика было 12 яблок. 7 яблок он отдал сестре. Какую часть яблок
он отдал сестре?

2. У Мальвины было 6 яблок. всех яблок она отдала Буратино. Сколько
яблок получил Буратино?
A) 2;

B) 18;

C) 3;

3. Какова длина струн рояля, если 75 м составляют

D) 9.

их общей длины?

A) 1875;
B) 3;
C) 50;
D) 100.

4. Масса пшеничных хлопьев при их производстве составляет

массы

пшеницы. Сколько можно получить хлопьев из 200 т пшеницы?
A) 8;
B) 144;
C) 3600;
D) 56.

5. 12 см составляют
брони линкорна.

толщины брони линкорна. Определите толщину

A) 3;
B) 4;
C) 48;
D) 1.

6. Какую часть невисокосного года составляют 25 дней?

63

Тесты по математике 5 класс

7. Какую часть часа составляет 29 минут?

8. Класс решил собрать 16 тонн металлолома. В первый день они собрали
всего металлолома. Сколько кг металлолома им осталось собрать?
A) 12;
B) 4;
C) 64;
D) 5.

9. Площадь садового участка 500 м2. Кустарниками занято
яблонями
яблони?

участка, а

оставшейся части. Сколько квадратных метров занимают

A) 100;
B) 50;
C) 200;
D) 400.

10. Одна из групп, покорившая горную вершину Эверест, состояла из
спортсменов, проводников и носильщиков. Спортсменов в группе
было 25, число проводников составляло числа спортсменов, а число спортсменов и проводников вместе лишь

числа носильщиков.

Сколько носильщиков было в этой экспедиции?
A) 20;
B) 45;
C) 5;
D) 700.

Умножение десятичных дробей
Калинина Лариса Евгеньевна,
учитель математики
МБОУ «СОШ №1 им. Ярослава Василенко»
п. Пурпе Пуровского района ЯНАО
1. Вычислите значение выражения 0,52 • 7

64

A) 364
B) 3,64

C) 36,4
D) 0,364

2. Чему равно произведение, если первый множитель 0,072, а второй – 35?
A) 2,52
B) 0,252
C) 2520
D) 25,2

3. Какое число получится, если 5,018 увеличить в 6 раз?
A) 0,3018
B) 3,0108
C) 30,108
D) 301,08

4. Найдите произведение 6, 38 и 15
A) 95,7
B) 957
C) 9,57
D) 9570

5. Скорость автомобиля 67,8 км/ч. Какой путь пройдет автомобиль за
4 часа?
A) 2, 712
B) 271,2
C) 27,12
D) 2712

6. Длина комнаты 5 м, а ширина – 3,88 м. Вычислите площадь комнаты.
A) 0,194
B) 1,94
C) 19,4
D) 194

7. Забор состоит из 10 секций длиной 3, 4 м каждая и 3 секций длиной
16,4 м каждая. Найдите длину забора.
A) 83,2
B) 832
C) 8,32
D) 0,832

8. Отметьте десятичные числа
A) 0,5
B) 0
C) 1/2
D) 17

65

Тесты по математике 5 класс

9. Какое число получится при умножении 0,356 на 100
A) 3,56
B) 356
C) 35,6
D) 35600

10. Сколько весят 15 пакетов конфет «Ириска», если масса одного пакета
0,35 граммов?
A) 5,25
B) 52,5
C) 525
D) 5250.

Натуральные числа и шкалы
Гаршина Лилия Владимировна,
учитель математики,
МКОУ «Красноармейской ООШ»
Эртильского муниципального р-на, Воронежской обл.
1. Значение выражения (13490000 + х) – 100005
A) 13389995 + х;
B) 13389995– х;
C) 13389995х;
D) х –13389995.

2. Укажи ряд чисел, расположенных в порядке убывания:
A) 700005, 58009, 62007, 300000, 48007, 90012, 200075;
B) 42800, 354, 574000, 628, 693, 802, 877;
C) 70041, 70002, 60094, 50097, 50005, 40032, 261;
D) 23005, 34004, 210000, 41005, 50010, 56001, 123.

3. В каком числе 10 тысяч 2 десятка 8 сотни 7 единиц?
A) 10287;
B) 10827 ;
C) 72810;
D) 10728;

4. Отметь запись, которая соответствует выражению: “сумму чисел 58 и 3
увеличить в 6 раз”
A) (58 + 3) • 6;
B) 58 + 3 • 6;

66

C) 58 + 3 • 6+3;
D) (58 + 3) + 6;

5. Сколько цифр в частном 99556684:4:
A) 8;
B) 24889171;
C) 606;
D) 6.

6. Найдите значение выражения: 11 + 23556699 · 1 : (10005 – 10005)
A) 11;
B) 0;
C) 23556710;
D) Не имеет смысла.

7. Какая из точек лежит левее остальных на координатном луче:
A) К(3);
B) О(5);
C) У(17);
D) Х(0).

8. Миллион - это
A) тысяча тысяч;
B) сто тысяч;
C) тысяча сотен;
D) сотня тысяч.

9. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 20:
A) 20;
B) 16;
C) 100;
D) 25;

10. В каком числе 9 миллиардов 55 единиц
A) 900000055;
B) 9000055;
C) 955000000;
D) 9000000055.

11. Для нахождения множителя необходимо:
A) Произведение разделить на множитель;
B) Произведение умножить на множитель;
C) Один множитель умножить на другой множитель;
D) Из произведения вычесть множитель.

67

Тесты по математике 5 класс

Итоги за год
Кулачок Елена Леонидовна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ № 19» г. Нижневартовска

Вариант 1
1. Сумма чисел 13,213 и 2,59 равна
A) 13,472
B) 134,72
C) 15,803
D) 158,03

2. Разность чисел 0,02 и 0,0081 равна
A) 0,0119
B) 0,079
C) 0,061
D) 0,0281

3. Округлив 3,157 до сотых получим
A) 3,1
B) 3,15
C) 3,17
D) 3,16

4. Частное 181,56 : 51 равно
A) 356
B) 35,6
C) 3,56
D) 0,356

5. При переводе

в десятичную дробь получается

A) 0,25
B) 0,025
C) 2,5
D) 1,4

6. Корень уравнения 87,4 : х = 23 равен
A) 201,02
B) 38

68

C) 3,8
D) 89,7

7. Площадь прямоугольника со сторонами 0,3 см и 15 см равна
A) 45 см2
B) 4,5 см2
C) 0,45 см2
D) 4,5 см3

8. В библиотеке 9550 книг, детские книги составляют 32%. Сколько детских книг в библиотеке?
A) 3056
B) 298,4
C) 305,6
D) 4264

9. Велосипедист ехал 3 часа со скоростью 14 км/ч, а потом 2 часа со скоростью 18 км/ч. Чему равна средняя скорость велосипедиста за время
движения?
A) 16
B) 6,4
C) 15,6
D) 32

10. После увеличения цены товара на 50%, она стала равна 1200рублей.
Какова была первоначальная цена товара?
A) 600
B) 1800
C) 360
D) 800

Вариант 2
1. Сумма чисел 15,312 и 4,59 равна
A) 15,771
B) 16,212
C) 157,71
D) 19,902

2. Разность чисел 0,03 и 0,0092 равна
A) 0,0208
B) 0,0089
C) 0,0392
D) 0,00208

69

Тесты по математике 5 класс

3. Округлив 2,137 до сотых получим
A) 2,13
B) 2,14
C) 2,12
D) 2,1

4. Частное 112,14 : 42 равно
A) 267
B) 26,7
C) 2,67
D) 0,267

5. При переводе

в десятичную дробь получается

A) 0,125
B) 0,0125
C) 1,25
D) 1,8

6. Корень уравнения 86,4 : х = 32 равен
A) 2,7
B) 2764,8
C) 89,6
D) 0,27

7. Площадь прямоугольника со сторонами 0,7 см и 13 см равна
A) 0,91 см2
B) 9,1 см2
C) 91 см2
D) 9,1 см3

8. В библиотеке 8560 книг, детские книги составляют 45%. Сколько детских книг в библиотеке?
A) 3852
B) 4230
C) 385,2
D) 675

9. Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 16 км/ч, а потом 3 часа со скоростью 13 км/ч. Чему равна средняя скорость велосипедиста за время
движения?
A) 5,8
B) 14,5
C) 29
D) 14,2

70

10. После увеличения цены товара на 50%, она стала равна 1800рублей.
Какова была первоначальная цена товара?
A) 1500
B) 1200
C) 900
D) 1000

Итоговый тест
Шогенова Рита Сарабиевна,
учитель математики,
МКОУ «СОШ №1» с. п. Малка
1. К какому числу надо прибавить три чтобы получить 15 000
A) 14 888
B) 1 488
C) 14 887
D) 14 997

2. Найдите значение выражения: (а - 68) : b + 339, если а = 94, и b = 13.
A) 341
B) 241
C) 340
D) 342

3. Решите уравнения: (259 - (45 + х) ) - 16 = 123
A) 85
B) 75
C) 70
D) 74

4. Выполните умножение и обведите правильный ответ: 25 • 493 • 4 • 200 =
A) 986 000
B) 9 860 800
C) 9 860 000
D) 98 600 000

5. Решите уравнения и укажите правильный ответ: X • 52 = 4 056
A) X = 72
B) X = 62
C) X = 78
D) X = 87

71

Тесты по математике 5 класс

6. Вычислите, и обведите правильный ответ:
34 + ( 239 - 606 : 6 ) • 4 - 393 : 3 =
A) 465
B) 455
C) 445
D) 450

7. 112 =
A) 28
B) 190
C) 198
D) 121

8. ( 15 - 4 ) • 2 + ( 3 + 10 ) • 2 - 600 =
A) 521
B) 421
C) 400
D) 179

9. Решите задачу: В корзине было 24 яблок. Коля съел 2/8 из них. Вычислите количество оставшихся яблок в корзине?
A) 10
B) 12
C) 6
D) 18

10. Умножьте: 11,5 • 3 =
A) 34,5
B) 44,5
C) 31,5
D) 32,5

Умножение и деление десятичной дроби
на 10, 100, 1000 и т. д. Перевод величин
в другие единицы измерения
Киреева Екатерина Алексеевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 4 им. П. И. Климука
г. Щелкова, Московской обл.
1. Выполните умножение 12.4 • 100
A) 0,124
B) 124

72

C) 1240
D) 2400

2. Верно ли равенство 73:1000 = 0,073
A) да
B) нет

3. Чему равно значение выражения 0,0021 • X, если Х = 1000?
A) 21
B) 2,1
C) 210
D) 21000

4. Делимое 81,3, делитель 10000. Укажите частное.
A) 813000
B) 0,0000813
C) 0,0813
D) 0,00813

5. Чему равно значение X в уравнении 10х = 33,1?
A) 3,31
B) 331
C) 0,331
D) 3310

6. Решите уравнение 7:y = 100
A) 0,07
B) 0,007
C) 70
D) 700

7. Маша идет в школу со скоростью 60,2 м/мин. Через 10 мин она пришла
в школу. Какое расстояние она прошла?
A) 6020 м
B) 602 м
C) 6,02 м
D) 0,602 м

8. Выразите в метрах 3120 мм.
A) 312 м
B) 0,312 м
C) 3,12 м
D) 31,2 м

9. Выразите в квадратных метрах 0,069 км2
A) 69000 м2
B) 69 м2

73

Тесты по математике 5 класс
C) 6900 м2
D) 690 м2

10. Старинная русская мера массы – пуд - равна 16,38 кг. Выразите массу,
равную 100 пудам, в тоннах и килограммах.
A) 1638 кг
B) 1т 638 кг
C) 16т 38 кг
D) 1638 т

Натуральный ряд чисел
Ефимова Светлана Вячеславовна,
учитель математики,
ФГКОУ СОШ №151
1. Выберите самое маленькое натуральное число:
A) 1

B) 0

C) 2

D) 9

2. Выберите самое большое натуральное число:
A) миллион
B) секстиллион
C) миллиард
D) такое число не существует

3. Какое из данных чисел в натуральном ряду следует за числом одна тысяча пятьсот сорок три?
A) 1542
B) 1544
C) 1044
D) 1543

4. Какое из данных чисел в натуральном ряду предшествует числу сорок
три тысячи восемьсот двадцать два?
A) 43822
B) 43823
C) 43821
D) 43820

5. Сколько натуральных чисел расположено между числами 24 и 37?
A) 13
B) 14
C) 12
D) 11

74

6. Сколько различных цифр используется для записи числа 1 000 965 561?
A) 10
B) 5
C) 6
D) 4

7. Какие числа расположены между числами 23 и 32?
A) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
B) 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32
C) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 31
D) 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31

8. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 7.
A) 28
B) 27
C) 29
D) 26

9. Какое из чисел натурального ряда ближе всего расположено к числу 8?
A) 5
B) 11
C) 3
D) 6

10. Выберите утверждение, которое справедливо для натурального ряда:
A) Натуральный ряд конечен.
B) Ноль – самое маленькое натуральное число.
C) В натуральном ряду каждое следующие число на 1 больше предыдущего.
D) В натуральном ряду нет самого маленького числа.

Обыкновенные дроби
Власова Анна Вячеславовна,
учитель математики,
МБОУ г.Астрахани «СОШ №14»
1. Какая часть фигуры не закрашена?

75

Тесты по математике 5 класс

2. Числа

называются

A) натуральными числами
B) десятичными дробями
C) обыкновенными дробями
D) свой ответ

3. Что показывает числитель дроби?
A) число равных частей
B) сколько равных частей взяли
C) на сколько равных частей разделили
D) число

4. Число под чертой дроби показывает, на сколько равных частей надо
разделить. Это число называют … дроби.
A) знаменателем
B) единицей
C) числителем
D) частью

5. Купили 15 кг яблок. Из этого количества сварили варенье. Сколько кг
яблок пошло на варенье?

6. В школу привезли 45 учебников по математике, что составило

всех

книг, привезенных в школу. Сколько всего книг привезли в школу?
A) 81
B) 25
C) 49
D) нет верного ответа

Сравнение дробей
7. Какая из двух точек лежит на координатном луче правее

A) Х
B) У
C) нет верного ответа
D) равны

76

8. По рисунку определите координату точки М

9. Сравните дроби

10. Сравните дроби

11. Сравните дроби

Правильные и неправильные дроби
12. Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют…
A) натуральным числом
B) правильной дробью
C) неправильной дробью
D) простым числом

77

Тесты по математике 5 класс

13. Выписать правильные дроби из следующих дробей:

14. Сравните дроби

15. Сравните

16. Сравните

17. При каких значениях х дробь

будет правильной?

A) 8, 9, 10, 11
B) 1, 2, 3, 4, 5
C) 1, 2, 3, 4
D) нет верного ответа

Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями
18. Выполните действие:

78

19. Выполните действие:

20. Решите уравнение:

21. Выполните действия:

Деление и дроби
22. Выберите только те частные, которые обозначают дробные числа
30 : 5, 3 : 2, 5 : 1, 1 : 8, 13 : 13
A) 30 : 5
B) 13 : 13
C) 3 : 2, 1 : 8
D) все частные являются дробными числами

23. Найдите значение выражения, применяя свойство деления суммы на
число (60 + 105) : 15
A) 60 : 15 + 105 : 15 =11
B) 165 : 15 = 11
C) (60 : 15) + 105 = 109
D) 60 + (105 : 15) = 67

24. Решите уравнение

79

Тесты по математике 5 класс

25. Решите уравнение
A) 8
B) 32
C) 22
D) 23

Смешанные числа
26. Какая из дробей является смешанным числом?

27. Какое действие подразумевается между целой частью и дробной частью смешанного числа?

28. Какому числу равна целая часть, если дробь
шанного числа?

записать в виде сме-

A) 3
B) 4
C) 7
D) 2

29. Замените смешанное число

неправильной дробью

30. Решите задачу. Винни-Пух в 1 банку вместил
понадобится таких банок, чтобы разлить в них
A) 12
B) 6
C) 17
D) 8

80

кг меда. Сколько ему
кг меда?

Сложение и вычитание смешанных чисел
31. Выполните действия:

32. Выполните действия:

33. Выполните действия:

34. Выполните действия:

35. Выполните действия:

81

Тесты по математике 5 класс

Делимость натуральных чисел
Придатченко Оксана Геннадьевна,
учитель математики,
МКОУ Новоспасская СОШ

Вариант 1
1. Делители числа 15:
A) 1,3,15
B) 1,3,5,15
C) 3,5
D) 3,5,15

2. Найдите сумму наибольшего и наименьшего делителей числа 24:
A) 14
B) 16
C) 24
D) 4

3. Найдите НОД (16,24):
A) 8
B) 50
C) 75
D) 25

4. Вычислить произведение наибольших делителей чисел 12 и 16:
A) 24
B) 48
C) 192
D) 96

5. Количество делителей числа 72:
A) 8
B) 10
C) 6
D) 9

6. Какому из чисел число 12 будет кратно?
A) 36
B) 6
C) 4
D) 3

82

7. Найти НОК (5,12,15):
A) 180
B) 30
C) 75
D) 60

8. Наибольший делитель и наименьшее кратное числа 13 имеет значение:
A) 26
B) 1
C) 13
D) 0

9. Вычислить 32% от наибольшего делителя числа 200:
A) 48
B) 64
C) 32
D) 16

10. Найдите число, если 40% его делителя равны 70.
A) 300
B) 185
C) 285
D) 175

Вариант 2
1. Делители числа 12:
A) 1,2,3
B) 2,3,4
C) 1,2,3,4,6,12
D) 1,4,6,12

2. Найдите сумму наибольшего и наименьшего делителей числа 40:
A) 41
B) 21
C) 42
D) 22

3. Найдите НОД (25,75):
A) 5
B) 50
C) 75
D) 25

83

Тесты по математике 5 класс

4. Вычислить произведение наибольших делителей чисел 8 и 10:
A) 40
B) 20
C) 10
D) 80

5. Количество делителей числа 45:
A) 6
B) 5
C) 10
D) 7

6. Какому из чисел число 8 будет кратно?
A) 2
B) 4
C) 12
D) 24

7. Найти НОК (3,10,8):
A) 18
B) 30
C) 90
D) 60

8. Наибольший делитель и наименьшее кратное числа 11 имеет значение:
A) 1
B) 11
C) 22
D) 0

9. Вычислить 28% от наибольшего делителя числа 100:
A) 28
B) 100
C) 280
D) 2800

10. Найдите число, если 30% его делителя равны 60.
A) 180
B) 500
C) 200
D) 100

84

Делимость натуральных чисел
Придатченко Оксана Геннадьевна,
учитель математики,
МКОУ Новоспасская СОШ

Вариант 1
1. Делители числа 15:
A) 1,3,15
B) 1,3,5,15
C) 3,5
D) 3,5,15

2. Найдите сумму наибольшего и наименьшего делителей числа 24:
A) 14
B) 16
C) 24
D) 4

3. Найдите НОД (16,24):
A) 8
B) 50
C) 75
D) 25

4. Вычислить произведение наибольших делителей чисел 12 и 16:
A) 24
B) 48
C) 192
D) 96

5. Количество делителей числа 72:
A) 8
B) 10
C) 6
D) 9

6. Какому из чисел число 12 будет кратно?
A) 36
B) 6
C) 4
D) 3

85

Тесты по математике 5 класс

7. Найти НОК (5,12,15):
A) 180
B) 30
C) 75
D) 60

8. Наибольший делитель и наименьшее кратное числа 13 имеет значение:
A) 26
B) 1
C) 13
D) 0

9. Вычислить 32% от наибольшего делителя числа 200:
A) 48
B) 64
C) 32
D) 16

10. Найдите число, если 40% его делителя равны 70.
A) 300
B) 185
C) 285
D) 175

Вариант 2
1. Делители числа 12:
A) 1,2,3
B) 2,3,4
C) 1,2,3,4,6,12
D) 1,4,6,12

2. Найдите сумму наибольшего и наименьшего делителей числа 40:
A) 41
B) 21
C) 42
D) 22

3. Найдите НОД (25,75):
A) 5
B) 50
C) 75
D) 25

86

4. Вычислить произведение наибольших делителей чисел 8 и 10:
A) 40
B) 20
C) 10
D) 80

5. Количество делителей числа 45:
A) 6
B) 5
C) 10
D) 7

6. Какому из чисел число 8 будет кратно?
A) 2
B) 4
C) 12
D) 24

7. Найти НОК (3,10,8):
A) 18
B) 30
C) 90
D) 60

8. Наибольший делитель и наименьшее кратное числа 11 имеет значение:
A) 1
B) 11
C) 22
D) 0

9. Вычислить 28% от наибольшего делителя числа 100:
A) 28
B) 100
C) 280
D) 2800

10. Найдите число, если 30% его делителя равны 60.
A) 180
B) 500
C) 200
D) 100

87

Тесты по математике 5 класс

Натуральные числа
Темиргалиева Бибиасьма Касимовна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №4 им. Т. Шевченко
1. Число три миллиона двадцать тысяч три записывают так
A) 320 003
B) 3 023 00
C) 3 002 003
D) 3 020 003

2. Какую из фигур нельзя назвать многоугольником?
A) треугольник
B) квадрат
C) отрезок
D) пятиугольник

3. Какие из обозначенных точек лежат на данном отрезке?
А

Д

В
К

М
С

A) А, Д, М
B) А, Д, В, М
C) М, К, С
D) В, А, Д

4. Какая единица не является единицей длины?
A) километр
B) метр
C) тонна
D) дециметр

5. Под каким номером записано уравнение?
A) 45 + 20
B) m + 19
C) 76 – х = 26
D) 4)27 + а > 12

6. Чему равно значение выражения 2545 +155 =?

88

A) 2700
B) 2600
C) 4020
D) 3421

7. Какие натуральные числа лежат на координатном луче между числами
18 и 21?
A) 18, 19, 20
B) 19, 20
C) 19, 20, 21
D) 4)18, 19,20,21

8. Указать верную запись выражения «уменьшаемое 567, вычитаемое 8»
A) 567 +8
B) 567 : 8
C) 567 – 8
D) 567 • 8

9. Выбери номер правильного ответа Х : 6 = 12
A) х =72
B) х = 2
C) х = 18
D) х = 6

10. Выбери номер правильного ответа 142 : 5 =
A) 28 (остаток 2)
B) 26 (остаток 12)
C) 27 (остаток 5)
D) 29 (остаток 7)

Сложение и вычитание
десятичных дробей
Шерапова Ф.Т.,
учитель математики,
МБОУ «Карамышевская ООШ»
1. Выберите верную запись сложения чисел 5,41 и 32,6 в столбик:
A) 5,41
32,6
B) 5,41
32, 6
C) 5,41
32,6
D) свой ответ.

89

Тесты по математике 5 класс

2. При сложении чисел 3,571 и 4,429 получили 8.
A) да;
B) не знаю;
C) нет;
D) свой ответ.

3. Сумма чисел 1,13 и 2,3 равна:
A) 1,36;
B) 3,16;
C) 3,43;
D) свой ответ.

4. Разность чисел 132 и 23,85 равен:
A) 108,15;
B) 105,05
C) 10,185;
D) свой ответ.

5. Сумма чисел 18,004 и 219 равна:
A) 237,004;
B) 39,904;
C) 18,223;
D) свой ответ.

6. Если а=1,09, то значение выражения 12,37+а равно:
A) 13,46;
B) 22,46;
C) 23,27;
D) свой ответ.

7. При уменьшении числа 2495,989 на 58,49 получим:
A) 24374,99;
B) 2437,940;
C) 2437,499;
D) свой ответ.

8. Периметр треугольника со сторонами 10,6 см, 7,23 см, 11,5 см равен:
A) 29,33 см;
B) 29,33 см?;
C) 94,4 см;
D) свой ответ.

9. Корень уравнения х-15,2=4,9 равен:
A) 20,1;
B) 64,2;
C) 10,3;
D) свой ответ.

90

10. Собственная скорость моторной лодки 10,4 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Скорость лодки против течения реки равна:
A) 8,4 км;
B) 8,4 км/ч;
C) 12,4 км/ч;
D) свой ответ.

Итоговый тест
Гриценко Любовь Борисовна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 15 г. Сургута
1. Вычислите: 26,272 - (16,8:2,1 + 13,42)
A) 13,52;
B) 4,125;
C) 4,852;
D) 5,284.

2. Найдите значение выражения:

3. Упростите выражение: 33а+14b-13а+7b
A) 10а+21b;
B) 21а+10b;
C) 46а+7b;
D) 20а+21b.

4. Решите уравнение: (5,4-х):0,65=3,2
A) 3,32;
B) 2,21;
C) 0,62;
D) 3,53.

5. Округлите число 73,1276 до сотых
A) 73,12;
B) 73,13;
C) 73,127;
D) 73, 120.

91

Тесты по математике 5 класс

6. Выразите в килограммах 12 т 5 ц 27 кг
A) 12527 кг;
B) 120 527 кг;
C) 1205027 кг;
D) 102527 кг.

7. Найти 23% от числа 452.
A) 103,96;
B) 15,27;
C) 145,1 ;
D) 16,32.

8. Площадь прямоугольника равна 504 см2, а его длина равна 63 см. Найдите ширину прямоугольника.
A) 9,8;
B) 9;
C) 8,9;
D) 8.

9. Два автомобиля ехали навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля была 85 км/ч, а скорость второго автомобиля 95 км/ч. Какое расстояние было между автомобилями первоначально, если встретились
они через 3 часа.
A) 540;
B) 450;
C) 545;
D) 530.

10. В трех коробках лежит 77 пачек печенья, причем в третьей коробке в
4 раза больше пачек печенья, чем во второй, а в первой коробке пачек
печенья было в 2 раза меньше, чем в третьей. Сколько пачек печенья
лежит во второй коробке?
A) 11;
B) 2;
C) 44;
D) 7.

92

Десятичная запись дробных чисел.
Сравнение десятичных дробей
Чигрина Елена Витальевна,
учитель математики,
МБОУ «Лицей № 3 им. К. Москаленко»
1. Выберите верное равенство:

2. Выберите верное равенство:

3. Выберите верное равенство:

4. Выберите верное равенство:

5. Выберите верное равенство:

6. Выберите верное равенство:

7. Укажите верную запись десятичной дроби три целых пять сотых:
A) 3,50;
B) 3,05;
C) 3,005;
D) 3,5.

93

Тесты по математике 5 класс

8. Укажите верную запись обыкновенной дроби
дроби:

в виде десятичной

A) 6,1000;
B) 0,06;
C) 0,006;
D) 0,0006.

9. Укажите верную запись десятичной дроби 4,014 в виде смешанного числа:

10. В каком разряде числа 6,0359 записана цифра 5?
A) десятые;
B) сотые;
C) тысячные;
D) десятитысячные.

Десятичные дроби
Свешникова Антонина Геннадьевна,
учитель математики,
МОУ «Средняя школа №27»

Вариант 1
1. Какое число можно представить в виде конечной десятичной дроби:

2. Расположите дроби в порядке убывания: 1,23: 0,879: 1,203; 0,8; 1,2
A) 1,23: 0,879: 1,203; 0,8; 1,2
B) 1,2;1,23: 0,879: 0,8;1,203;
C) 0,8; 1,2; 1,203; 1,23: 0,879;
D) 1,23; 1,203; 1,2; 0,879:0,8.

94

3. Между какими соседними натуральными числами расположена дробь
3,58
A) 3 и 4;
B) 2 и 3;
C) 5 и 6;
D) 3 и 5.

4. Собственная скорость катера 23,8 км/ч, а его скорость по течению равна
27 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
A) 30,2;
B) 20,6;
C) 3,2;
D) 2,6.

5. Найдите корень уравнения: (х+0,52) – 2,123 = 0,4
A) 2,3;
B) 2,03;
C) 2,003;
D) 0,203.

6. Ширина прямоугольника 10,5 см, а длина на 1,4 дм больше. Найдите
площадь прямоугольника.
A) 14,7дм2;
B) 124,95 см2;
C) 257,25 см2;
D) 124,95 см.

7. Турист должен был проехать 250,2 км. 0,25 всего пути он проехал на поезде, а остальной путь на машине. Сколько километров проехал турист
на машине?
A) 187,65 км;
B) 62,55 км;
C) 125,1 км;
D) 187,5 км

8. Шаг мальчика 0,6м, а девочки на 0,1 м меньше. На сколько шагов девочка сделает больше, если каждый из них пройдёт 300м.
A) 100 шагов;
B) 150 шагов;
C) 600 шагов;
D) 500 шагов.

9. Сколько десятичных знаков будет в произведении чисел: 0,2369; 23,56;
369,5
A) 7;
B) 6;

95

Тесты по математике 5 класс
C) 13;
D) 5.

10. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 110 км/ч и 6 часов со скоростью
80 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
A) 95 км/ч;
B) 87,5 км/ч;
C) 68,33 км/ч;
D) 100 км/ч

11. Среднее арифметическое двух чисел равно 40,8. Одно из этих чисел
45,2. Найдите второе число.
A) 36,4;
B) 20,4;
C) 22,6;
D) 43

Вариант 2
1. Какое число можно представить в виде конечной десятичной дроби:

2. Расположите дроби в порядке возрастания: 8,45; 8,405; 8,4; 7,899; 7,9
A) 8,45; 8,405; 8,4; 7,899; 7,9
B) 7,899;7,9; 8,4; 8,405; 8,45
C) 7,9; 8,4; 8,405;7,899; 8,45
D) 7,9; 7,899; 8,4; 8,405; 8,45.

3. Между какими соседними натуральными числами расположена дробь
4,98
A) 3 и 4;
B) 2 и 3;
C) 4 и 5;
D) 4 и 6.

4. Собственная скорость катера 22,6км/ч, а его скорость против течения
реки равна 19,8км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
A) 30,2;
B) 25,4;

96

C) 22,6;
D) 2,8.

5. Найдите корень уравнения: (х – 0,02) – 3,96 = 0,44
A) 4,42;
B) 4,4;
C) 4,38;
D) 0,442.

6. Ширина прямоугольника 10,9 см, а длина на 1,8 дм больше. Найдите
периметр прямоугольника.
A) 39,8 см;
B) 315,01см2;
C) 57,8 см;
D) 79,6 см.

7. Турист проехал на поезде 150,4 км, что составило 0,25 всего пути.
Остальной путь он проехал на машине. Сколько километров проехал
турист на машине?
A) 451,2 км;
B) 601,6 км;
C) 37,6 км;
D) 187,5 км

8. Шаг девочки 0,6м, а мальчика на 0,2 м больше. На сколько шагов девочка сделает больше, чем мальчик, если каждый из них пройдёт 300м.
A) 125 шагов;
B) 150 шагов;
C) 375 шагов;
D) 500 шагов.

9. Сколько десятичных знаков будет в произведении чисел: 0,4589; 23,564;
9,5
A) 12;
B) 8;
C) 9;
D) 7.

10. Поезд шел 3 часа со скоростью 70км/ч и 5 часов со скоростью 80км/ч.
Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
A) 95 км/ч;
B) 75 км/ч;
C) 76,25 км/ч;
D) 100 км/ч

97

Тесты по математике 5 класс

11. Среднее арифметическое двух чисел равно 37,6. Одно из этих чисел
45,8. Найдите второе число.
A) 75,2;
B) 29,4;
C) 41,7;
D) 45,8

Вариант 3
1. Какое число можно представить в виде конечной десятичной дроби:

2. Расположите дроби в порядке убывания: 5,23; 4,879; 5,203; 4,8; 5,2
A) 5,23: 4,879: 5,203; 4,8; 5,2
B) 5,2; 5,23; 4,879; 4,8; 5,203;
C) 4,8; 5,2; 5,203; 5,23: 4,879;
D) 5,23; 5,203; 5,2; 4,879:4,8.

3. Между какими соседними натуральными числами расположена дробь
1,49
A) 1 и 2;
B) 2 и 3;
C) 5 и 6;
D) 3 и 5.

4. Скорость теплохода по течению равна 41,8 км/ч, а против течения
39,6км/ч. Найдите скорость течения реки.
A) 2,2;

B) 1,8;

C) 1,1;

D) 0,6.

5. Найдите корень уравнения: (х + 3,24) + 2,123 = 6,4
A) 7,517 ;
B) 4,277 ;
C) 1,037;
D) 5,283.

6. Ширина прямоугольника 10,5 дм, а длина на 2,6 м больше. Найдите площадь прямоугольника.
A) 27,3 дм2;
B) 383,25дм2;

98

C) 137,55дм2;
D) 137,5м2.

7. Длина ленты 140,8 м. Отрезали 0,35 всей ленты. Сколько метров ленты
осталось?
A) 49,28 м;
B) 91,52 м;
C) 35 м;
D) 140,45 м

8. Отец с сыном прошли 360 м. На сколько шагов отец сделал меньше, чем
сын, если длина его шага 0,9 м, а шаг сына на 0,3 м короче
A) 800 шагов;
B) 200 шагов;
C) 400 шагов;
D) 600 шагов

9. Сколько десятичных знаков будет в произведении чисел: 1,236; 23,51;
1369,5
A) 7;

B) 6;

C) 13;

D) 5.

10. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 62,3 км/ч и 3 часа со скоростью
53,5 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
A) 57,02 км/ч;
B) 142,05 км/ч;
C) 62,3 км/ч;
D) 57,9 км/ч

11. Среднее арифметическое двух чисел равно 35,3. Одно из этих чисел
23,9. Найдите второе число.
A) 29,6;
B) 46,7;
C) 42,6;
D) 43.

Вариант 4
1. Какое число можно представить в виде конечной десятичной дроби:

99

Тесты по математике 5 класс

2. Расположите дроби в порядке возрастания: 7,43; 7,405; 7,4; 7,499; 8,9
A) 7,43; 7,405; 7,4; 7,499; 8,9
B) 7,4; 7,405; 7,43; 7,499; 8,9;
C) 8,9; 7,4; 7,405;7,499; 7,43
D) 8,9; 7,499; 7,4; 7,405; 7,43.

3. Между какими соседними натуральными числами расположена дробь
6,78
A) 7 и 8;
B) 6 и 7;
C) 5 и 6;
D) 3 и 5.

4. Собственная скорость теплохода 40,5 км/ч, а его скорость против течения реки равна 38,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
A) 39,6;
B) 35,4;
C) 37;
D) 42,3.

5. Найдите корень уравнения: (х+7,021) – 3,96 = 8,4
A) 11,461;
B) 4,4;
C) 5,339;
D) 5,442.

6. Длина прямоугольника 40,9 дм, а ширина на 1,8 м меньше. Найдите
периметр прямоугольника.
A) 63,8 дм;
B) 125,4 дм2;
C) 127,6 м;
D) 127,6 дм.

7. Ломаная линия состоит из двух отрезков. Длина первого отрезка равна
2,34 м, что составляет 0,36 длины всей ломаной. Найдите длину второго
отрезка.
A) 4,16 м;
B) 6,5 м;
C) 0,8424 м;
D) 1,98 м

8. Мать с дочерью прошли 400 м. На сколько шагов мать сделала меньше,
чем дочь, если длина её шага 0,8 м, а шаг дочери на 0,3 м короче

100

A) 400 шагов;
B) 800 шагов;
C) 500 шагов;
D) 300 шагов.

9. Сколько десятичных знаков будет в произведении чисел: 7,895; 2,644;
1,55
A) 12;
B) 8;
C) 6;
D) 7.

10. Автобус проехал со скоростью 3часа со скоростью 38,4км/ч и 0,4 часа
со скоростью 52 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автобуса
на всём пути.
A) 45,2 км/ч;
B) 40 км/ч;
C) 17,33 км/ч;
D) 96 км/ч

11. Среднее арифметическое двух чисел равно 31,1. Одно из этих чисел
34,4. Найдите второе число.
A) 62,2;
B) 27,8;
C) 32,75;
D) 45,8

Упрощение выражений
Захарова Ольга Николаевна,
преподаватель математики,
ФГКОУ Владивостокское президентское кадетское училище
1. Упростите выражение 4 + 5у – у + 9
A) 13 + 5у
B) 9у + 8
C) 13 + 4у
D) 17у

2. Запишите выражение: произведение суммы 7 и а и разности 6 и в
A) 7 • а + 6 – в
B) 7 + а • 6 – в
C) 7 + а – 6 • в
D) (7 + а) • ( 6 – в)

3. Какое равенство верное
A) 142 – (31 +39) = 142 – 31 + 39
B) 142 – (31 + 39) = 142 – 31 – 39

101

Тесты по математике 5 класс
C) 142 – ( 31 + 39) = 142 + 39 – 31
D) 142 – (31 + 39) = 142 +39 + 31

4. Какое утверждение верное?
A) чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из первого слагаемого
и вычесть второе слагаемое.
B) выражение, содержащее числа, буквы и знаков действий, называют числовым
C) выражение называют буквенным, если оно состоит из чисел, букв и знаков
действий.
D) выражение, состоящее из букв, называется уравнением

5. Найдите значение выражения: (36х + 15) – 25х при х = 15
A) 900
B) 180
C) 910
D) 200

6. У Юры m марок, а у Коли на 8 марок больше. Сколько марок у мальчиков?
A) 2m + 8
B) 10m
C) m + 8
D) 2m – 8

7. Периметр треугольника АВС равен 26 см, сторона АВ = а см, а сторона
ВС на 3 см меньше, найдите сторону АС.
A) 26 – а – 3
B) 26 – 2а – 3
C) 29 – 2а
D) 23 – 2а

8. Пусть цена карандаша х рублей и цена одной ручки а рублей. Какой
имеет смысл выражение: 2а – 3х?
A) купили две ручки и три карандаша
B) во столько раз ручка дороже карандаша
C) на столько два карандаша дороже трех ручек
D) на столько две ручки дороже трех карандашей

9. Ученик, упрощая выражение 2х – (3а + 6), записал 2х – 3а + 6. Какое
свойство он не знает?
A) вычитание суммы из числа
B) вычитание числа из суммы
C) сочетательное свойство
D) распределительное свойство

102

10. Обозначим буквой х число деталей, которые изготавливает рабочий
за 3 часа. Запишите формулу, по которой можно найти число деталей,
которые сделает рабочий за 5 часов.
A) х : 3 + 5
B) 3 • х + 5
C) х : 3 • 5
D) х + 8

Упрощение выражений
Коцарева Анжелика Анатольевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 29 им. Д. Мурачёва г. Белгорода.
1. Выражение (5у-16) • 3 равно:
A) 15у-16;
B) 15у-48;
C) 5у+16;
D) 5у-48.

2. Найти значение выражения удобным способом 125 • 35 • 8 • 40:
A) 14000;
B) 1440000;
C) 1400000;
D) 14000000.

3. Равенство (8-х) • 3=8 • 3-6 • 3 верно
A) при любых значениях х;
B) при х=3;
C) при х=6;
D) при х=8.

4. Если упростить выражение 5 • (а + в) -3в, получится:
A) 5а+в;
B) 5а-в;
C) 5а-2в;
D) 5а+2в.

5. Некоторое выражение упростим и получим 52х:
A) 50 • х+2;
B) 13 • х • 4;
C) 50 - 8;
D) 60х - 8.

103

Тесты по математике 5 класс

6. Если упростить выражения (8+х) • 4-6 (у-z) • 3-4х +1+ 5z, то получится:
A) 33-18у+23z;
B) 23z+18у+33;
C) 18-33у-23z;
D) 23у-18z-33.

7. Решите уравнение 8у+35-4у =75:
A) 5;
B) 10;
C) 2;
D) 100.

8. В одной корзине было фруктов в 3раза больше, чем в другой. Сколько
килограммов фруктов было в двух корзинах? Уравнения составленное
для решения этой задачи, имеет вид:
A) х;
B) 2х;
C) 3х;
D) 4х.

9. Даны два выражения: 8 • (765+243) и 8 • 756 + 8 • 243. Какое из выражений больше?
A) равны;
B) первое;
C) второе;
D) другой ответ.

10. Для приготовления малинового варенья на 3 части малины берут
6 частей сахара. Сколько сахара потребовалось для приготовления варенья, если малины израсходовали на 6 кг 60 г меньше чем сахара?
Уравнения составленное для решения этой задачи имеет вид:
A) 6х - 3х=660;
B) 3х + 6х=60600;
C) 6х - 3х=6060;
D) 3х + 3х= 606.

104

Обыкновенные дроби
Царькова Татьяна Сергеевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 1 им. Ф. Логинова
1. Пирог разрезали на 8 равных кусков и 5 из них съели. Какую часть пирога съели?

2. Сколько метров в

километра?

A) 25;
B) 100;
C) 250;
D) 200.

3. Какую часть составляет длина отрезка СК от длины отрезка СМ?

4. Света прочитала 80 страниц, что составляет
страниц осталось прочитать Свете?

всей книги. Сколько

105

Тесты по математике 5 класс

5. Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель называется:
A) расширением;
B) сокращением;
C) уменьшением;
D) делением.

6. Какая дробь из приведенных ниже равна

7. Дан ряд дробей:

?

. Выписали неправильные дро-

би. В каком случае это сделали правильно?

8. Дробь

106

представили в виде смешанного числа и получили:

9. Четыре ученика по-разному записали число
Укажите неверный ответ:

, один из них ошибся.

10. Какое число соответствует точке А, отмеченной на координатном луче?

11. Нашли значение выражения

и получили:

107

Тесты по математике 5 класс

Итоговый тест
Юрченко Ольга Павловна,
учитель математики,
МАОУ СОШ №30, г. Челябинск
1. Найти значение выражения 14,1 – 0,6 • 0,8 + 2
A) 11,3;
B) 16,62;
C) 11,62;
D) 15,62.

2. Найти значение выражения 3:0,6 – 4 • 0,35 + 0,2 и результат округлить
до единиц
A) 3;
B) 5;
C) 4;
D) 2.

3. Дробь

равна десятичной дроби

A) 0,45;
B) 4,5;
C) 0,045;
D) 0,65.

4. Корень уравнения 0,5х + 2 = 3,52 равен:
A) 5,18;
B) 7,2;
C) 3,04;
D) 3,2.

5. 12% от числа 6 равно:
A) 0,72;
B) 7,2;
C) 5,88;
D) 50.

6. Сколько процентов составляет число 1,8 от числа 2,4:
A) 80%;
B) 0,6%;
C) 75%;
D) 120%.

108

7. Чему равно число х, если 40% от числа х составляет число 12?
A) 4,8;
B) 28;
C) 30;
D) 48.

8. На координатном луче точке А соответствует число:
А

9. Найти площадь прямоугольника, длина которого 5 дм, а ширина на
2 дм меньше
A) 10 дм2;
B) 15 дм2;
C) 20 дм2;
D) 16 дм2

10. Объём прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3 см, 8 см и 9 см
равен:
A) 136 см3;
B) 156 см3;
C) 216 см3;
D) другой ответ

11. Найти корень уравнения
12. Улитка ползет по дереву вверх. За ночь она проползает 12,3 м, что составляет

всей высоты дерева. Сколько метров осталось улитке про-

ползти до верхушки дерева?
13. На сколько процентов 36 минут меньше 1 часа?
14. Одно из чисел в 3 раза больше другого. Среднее арифметическое этих
чисел равно 0,3. Найти меньшее из этих чисел.
15. Решите уравнение 0,91 : 3,64 – 0,8х = 0,109
16. Некоторое число больше 20% этого числа на 6. Найти это число.

109

Тесты по математике 5 класс

17. В двух ящиках 7,8 кг яблок. Сколько яблок в каждом ящике, если во
втором на 2,4 кг больше, чем в первом?
18. Угол АВС – прямой, угол ДЕК составляет 20% от угла АВС, а угол МОN
равен среднему арифметическому углов АВС и ДЕК. Найти величину
каждого из этих углов и постройте их с помощью транспортира.

Итоговый тест
Иванова Галина Алексеевна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ 548, г. Санкт-Петербург
1. 5,9 + 1,6 =
A) 4,3
B) 75
C) 7,5
D) 6,5

2. 12,1 – 8,7 =
A) 20,8
B) 3,4
C) 34
D) 4,4

3. 927,36 : 48 =
A) 19,32
B) 15,92
C) 1162,2
D) 216,78

4. 0,56 • 7=
A) 392
B) 3,82
C) 39,2
D) 3,92

5. Длина куска провода 12 метров. Израсходовали 1/4 куска. Сколько метров провода осталось?
A) 8
B) 4
C) 9
D) 3

110

6. Решить уравнение: 4у + 7у + 1,8 = 9,5
A) 0,07
B) 1,7
C) 7
D) 0,7

7. Учащиеся собрали 8400 кг макулатуры. На долю младших классов приходится 45% всей макулатуры. Сколько кг макулатуры собрали старшеклассники?
A) 4400
B) 4620
C) 4200
D) 5000

8. Найти значение выражения: (9,52:34) • 4,5-0,5=
A) 7,6
B) 76
C) 0,76
D) 0,54

9. Решить уравнение: (5,4у + 8,3) • 2,1 = 23,1
A) 0,5
B) 5
C) 1,2
D) 0,05

10. Площадь двух комнат составляет 40,8 метров квадратных. Площадь
одной комнаты в 1,4 раза больше площади другой. Найти площадь
наименьшей комнаты?
A) 57,12
B) 1,7
C) 34
D) 17

111

Тесты по математике 5 класс

Десятичные дроби
Коровина Наталья Владимировна,
учитель математики, физики, информатики,
МКОУ «Дальненская ООШ»

Вариант 1
1. Запишите в виде десятичной дроби число сто одна целая сто одна десятая.
A) 101,101
B) 101,0101
C) 1011,01
D) 101,00101

2. Какое из чисел расположено на координатной прямой правее, остальных?
A) 5,083
B) 5,1
C) 5,0217
D) 5,0999

3. Выполните действия: (17,947 – 13,0016 + 1,5094) - ( 3,816 + 5,14 – 3,99)
A) 1,53
B) 1,4888
C) 11,4208
D) 1,496

4. Округлите число 15,9476 до сотых.
A) 15,94
B) 16,0
C) 15,95
D) 15,9

5. Какую цифру можно поставить, вместо * , чтобы получилось верное
неравенство: 27,*376 ˂ 27,2299?
A) 0 или 1
B) Таких нет
C) любую
D) 2

6. Представьте число
A) 0,8125
B) 4,125
C) 4,8125
D) Другой ответ

112

в виде десятичной дроби.

7. Решите уравнение: 3х + 7,4х – 3,6 – 1,5х = 5,834.
A) 16
B) 1,6
C) 10,6
D) Другой ответ

8. Найдите скорость течения реки, если за 5 ч катер прошёл по течению
96,5 км, а за 4,8 ч против течения – 81,6 км.
A) 1,7 км/ч
B) Другой ответ
C) 7,45 км/ч
D) км/ч

9. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна
6,9 см, ширина в 2,5 раза меньше длины, а высота на 0,36 см меньше
ширины.
A) 45,7056 см3
B) 47,61 см3
C) 47,1 см3
D) Другой ответ

10. Найдите среднее арифметическое чисел 5,83; 15,76; 14,931; 23,519.
A) 30,02
B) 60,04
C) 15,01
D) 240,16

Вариант 2
1. Запишите в виде десятичной дроби число одиннадцать целых пятьсот
семь миллионных.
A) 211,000507
B) 211,507
C) 211,0507
D) 2110,507

2. Какое из чисел расположено на координатной прямой левее, остальных?
A) 16,83

B) 16,091

C) 16,7912

D) 17

3. Выполните действия: (15,748 + 11,3011 – 5,806) – (14,01 – 10,19 – 2,51)
A) 227,241
B) 199,331
C) 22,7241
D) 19,9331

113

Тесты по математике 5 класс

4. Округлите число 13,83671 до тысячных.
A) 13,84
B) 13,83
C) 13,837
D) 13,836

5. Какую цифру можно поставить, вместо * , чтобы получилось верное
неравенство: 39,4*6 ˃ 3,376?
A) 8 или 9
B) Любую
C) 9
D) Таких нет

6. Представьте число

в виде десятичной дроби.

A) Другой ответ
B) 16,0375
C) 0,375
D) 16,375

7. Решите уравнение: 8,6х – 1,9х +1,6 – 2,4х = 15,145.
A) 30,15
B) 31,5
C) 3,15
D) Другой ответ

8. Найдите скорость течения реки, если за 7 ч теплоход прошёл по течению
201,6 км, а за 13,6 ч против течения – 367,2 км.
A) 82,8 км/ч
B) Другой ответ
C) 3,6 км/ч
D) 1,8 км/ч

9. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его ширина равна 8,4 см, длина на 3,8 см больше ширины, а высота в 3,5 раза меньше
ширины.
A) 92,736 см3
B) 245,952 см3
C) 3012,912 см3
D) Другой ответ

10. Найдите среднее арифметическое чисел 13,833; 15,27; 16,939; 10,59.
A) 226,528
B) 28,316
C) 14,158
D) 56,632

114

Вариант 3
1. Запишите в виде десятичной дроби число двести тридцать одна целая
пятьдесят семь десятичных.
A) 2310,057
B) 231,057
C) 231,00057
D) 231,0057

2. Какое из чисел расположено на координатной прямой правее, остальных?
A) 6,31
B) 6,75
C) 6,751
D) 6,74999

3. Выполните действия: (21,058 – 14,1127 +2,6105) – (4,927 + 6,25 – 2,11)
A) 0,53
B) 0,4888
C) 10,4208
D) 0,496

4. Округлите число 9,36712 до сотых.
A) 9,36
B) 9,37
C) 9,367
D) 9,368

5. Какую цифру можно поставить, вместо * , чтобы получилось верное
неравенство: 8,9361˂ 8,*231?
A) 9
B) Таких нет
C) Любую
D) 0

6. Представьте число

в виде десятичной дроби.

A) 0,21875
B) 5,21875
C) 5,732
D) Другой ответ

7. Решите уравнение: 6,1х + 2х + 2,1 – 5,9х = 9,855.
A) 7,84
B) 5,34
C) 3,525
D) Другой ответ

115

Тесты по математике 5 класс

8. Найдите скорость течения реки, если за 6 ч катер прошёл по течению
97,5 км, а за 8,9 ч против течения – 133,5 км.
A) 2,5 км/ч
B) Другой ответ
C) 1,25 км/ч
D) Другой ответ

9. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна
5,3 см, ширина на 1,66 см меньше длины, а высота в 2,8 раза меньше
ширины.
A) 250,796 см3
B) 25,0796 см3
C) 25,796 см3
D) Другой ответ

10. Найдите среднее арифметическое чисел 11,25; 21,341; 18,746; 32,823.
A) 21,04
B) 42,08
C) 84,16
D) 336,64

Вариант 4
1. Запишите в виде десятичной дроби число триста четыре целых двести
пять тысячных.
A) 304,00205
B) 304,205
C) 304,25
D) 3040,205

2. Какое из чисел расположено на координатной прямой левее, остальных?
A) 72,04
B) 73
C) 72,99
D) 72,5423

3. Выполните действия: (25,759 + 12,3121 – 7,918) – (17,33 – 13,22 – 1,42)
A) 112,335
B) 23,1289
C) 27,4631
D) Другой ответ

4. Округлите число 17,94643 до тысячных.
A) 17,95
B) 17,94

116

C) 17,946
D) 17,947

5. Какую цифру можно поставить, вместо * , чтобы получилось верное
неравенство:
41,488 ˂ 4,*756?
A) 9
B) Любую
C) 9 или 0
D) Таких нет

6. Представьте число

в виде десятичной дроби.

A) 0,625
B) 1,625
C) 1,3556
D) Другой ответ

7. Решите уравнение: 10,35х – 8,05х + 2,9х + 1,4 = 24,54.
A) 4,45
B) 44,5
C) 44,05
D) Другой ответ

8. Найдите скорость течения реки, если за 5 ч теплоход прошёл по течению
171,5 км, а за 11,3 ч против течения – 361,6 км.
A) 4,6 км/ч
B) 2,3 км/ч
C) 60,3 км/ч
D) Другой ответ

8. Найдите скорость течения реки, если за 5 ч теплоход прошёл по течению
171,5 км, а за 11,3 ч против течения – 361,6 км.
A) 4,6 км/ч
B) 2,3 км/ч
C) 60,3 км/ч
D) Другой ответ

9. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его ширина равна 6,9 см, длина на 4,3 см больше ширины, а высота в 1,5 раза меньше
ширины.
A) 355,488 см3
B) 35,5488 см3
C) 417,312 см3
D) Другой ответ

117

Тесты по математике 5 класс

10. Найдите среднее арифметическое чисел 14,98; 7,61; 29,367; 16,163.
A) 17,03
B) 272,48
C) 34,06
D) 68,12

Итоговый тест
Тихомирова Светлана Евгеньевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №30
1. Упростите выражение:
A) 2а+b
B) 14a+b
C) 2a+5b
D) 3ab

2. Упростите: х-45-27
A) х-18
B) х+72
C) х+18
D) х-72

3. Выполните сложение: 69538+25347
A) 91345
B) 94885
C) 93875
D) 83885

4. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 11 см.
A) 44 см
B) 121 см
C) 22см
D) 121 см

5. Решите уравнение: 452-х=238,
A) 224
B) 214
C) 690
D) 670

118

6. Разность числа 25 и частного чисел 8 и 4
A) (25-8):4
B) 25-8:4
C) (25:8)-4
D) 25(8-4)

7. Найдите неполное частное от деления числа 542 на 4
A) 131
B) 132
C) 134
D) 135

8. Вычислите: 198-(243:9+6)
A) 160
B) 165
C) 167
D) 164

9. Выберите наибольшее число
A) 3²+4³
B) 3³+4²
C) 31+44
D) 34+41

10. Вычислите: (1234+432)-567
A) 1095
D) 1096
C) 1098
D) 1099

Натуральные числа
Комогорова С.Н.,
учитель математики,
МАОУ СОШ № 23 г. Липецка

Вариант 1
1. Выполните сложение 326 + 187.
A) 413
B) 513
C) 516
D) 503

119

Тесты по математике 5 класс

2. Выполните вычитание 753 - 648.
A) 206
B) 95
C) 105
D) 94

3. Вычислите 147 • 45 - 117 • 45.
A) 1450
B) 145
C) 1350
D) 135

4. Из приведенных в ответах цифр выберите ту, которую нужно вписать
вместо *, чтобы неравенство 1736 < 17*6 было верным.
A) 1
B) 4
C) 2
D) 3

5. Выразите 1700 см в метрах.
A) 17 м
B) 170 м
C) 170000 м
D) 17000 м

6. Решите уравнение X:7=80
A) 56
B) 560
C) 10
D) 12

7. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 40 см.
A) 480
B) 52
C) 104
D) 4800

8. Найдите расстояние, которое проехал велосипедист за 5 часов со скоростью 10 км/ч?
A) 50
B) 5
C) 2
D) 500

9. Решите уравнение (х+7) • 6=60

120

A) 10
B) 17
C) 2
D) 3

10. В магазин привезли 7 коробок шоколада. В каждой коробке по 28 плиток шоколада. Сколько шоколадок привезли в магазин?
A) 172
B) 196
C) 206
D) 186

Итоговый тест
Гриднева Елена Владимировна,
учитель математики,
МОУ гимназии №6 Красноармейского района г. Волгограда
1. Выполните действия: (324547 + 6122):27.
A) 2343
B) 12247
C) 32127
D) 12567

2. Выберите неверное утверждение:
A) нуль является натуральным числом
B) от перемены мест слагаемых сумма не меняется
C) если хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю
D) чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое

3. Выберите верное равенство:
A) 15 • 32 = 850
B) 8 • 29 = 232
C) 106 • 9 = 954
D) 625 • 23 = 7665

4. Упростите выражение: 15с + (29с + 13)
A) 57с
B) 44с + 13
C) 57
D) 15с + 42

5. Найдите корень уравнения: 225: (11+ х) = 15
A) 0
B) 3
C) 6
D) 4

121

Тесты по математике 5 класс

6. Периметр квадрата равен 36 см. Найти длину его стороны:
A) 64 см
B) 9 см
C) 18 см
D) 12 см

7. Масса двух корзин равна 24 кг. Масса одной корзины в 2 раза меньше
массы другой. Найдите массу легкой корзины?
A) 12 кг
B) 16 кг
C) 8 кг
D) 14 кг

8. Найдите число, квадрат которого равен 49.
A) 7
B) 49
C) 2401
D) 21

Уровень В
1. Вычислите: 33 + (6 - 2)2
A) 34
B) 43
C) 17
D) 21

2. Одна сторона прямоугольника равна 12 см, а его периметр равен 80 см.
Вычислите площадь прямоугольника.
A) 816
B) 40
C) 336
D) 960

Уровень С
1. На трех полках 130 книг. На второй полке втрое больше книг, чем на
первой, а на третьей - на 10 книг меньше, чем на второй. Сколько книг
на третьей полке?
A) 60
B) 40
C) 20
D) 50

122

Натуральные числа
Марфутова Елена Владимировна,
учитель математики, МОУ ГСОШ

Вариант 1
1. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых: 53801
A) 5000+3000+800+1
B) 53+800+1
C) 50000+3000+800+1
D) 50000+300+80+1

2. Составьте буквенное выражение: произведение числа 3 и разности чисел а и b.
A) 3·(a-b)
B) 3·a-b
C) 3:(a-b)
D) 3-3·b

3. Длина отрезка АВ равна 50 см. Точка М лежит на отрезке. Найдите длину отрезка АМ, если отрезок МВ равен 15 см.
A) 65 см
B) 35 см
C) 25 см
D) 35 дм

4. Определите координаты отмеченных точек.

A) В(12), С(18)
B) B(9), С(15)
C) В(6), С(4)
D) В(4), С(6)

5. Выполни округление до сотен: 2575.
A) 2600
B) 3000
C) 2580
D) 2500

6. Длина прямоугольника 8 см, ширина 6см. Найдите периметр и площадь
прямоугольника.
A) 14 см и 48 см2
B) 14 см2 и 48 см

123

Тесты по математике 5 класс
C) 28 см и 48 см2
D) 28 см и 24 см2

7. Найдите путь (s), если v=16км/ч, t=4ч.
A) 4 км
B) 64 км
C) 64 км/ч
D) 12 км/ч

8. Вычислите: 43·16+43·84
A) 4300
B) 3870
C) 430
D) 4000

9. Решите уравнение: 7·х=504
A) 3528
B) 3418
C) 72
D) 63

10. Упростите выражение: 17m+m
A) 17m
B) 16m
C) 18m2
D) 18m

Вариант 2
1. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых: 189032
A) 189+32
B) 100000+80000+9000+30+2
C) 10000+8000+900+30+2
D) 18+90+32

2. Составьте буквенное выражение: частное числа 25 и суммы чисел х и у.
A) 25·(х+у)
B) 25·х+ у
C) 25:(х+у)
D) 25:х-у

3. Длина отрезка МN равна 54 см. Точка А лежит на отрезке. Найдите длину отрезка МА, если отрезок АN равен 28 см.
A) 82 см
B) 72 см
C) 26 дм
D) 26 см

124

4. Определите координаты отмеченных точек.

A) Р(4),С(8)
B) Р(8), С(4)
C) Р(7), С(15)
D) Р(8) ,С(16)

5. Выполни округление до тысяч: 448731.
A) 450000
B) 449000
C) 448000
D) 448700

6. Длина прямоугольника 9 см, ширина 5см. Найдите периметр и площадь
прямоугольника.
A) 40 см² и 14 см
B) 45 см и 14 см²
C) 40 см² и 28 см
D) 45 см² и 28 см

7. Найдите путь (s), если v=70 км/ч, t=2 ч.
A) 35 км
B) 35 км/ч
C) 140 км
D) 68 км/ч

8. Вычислите: 85·47 + 53·85
A) 7650
B) 8500
C) 5950
D) 850

9. Решите уравнение: х:34 = 306
A) 10404
B) 1404
C) 9
D) 8

10. Упростите выражение: 15х - 1х
A) 15х
B) 16х
C) 14х
D) 15х²

125

Тесты по математике 5 класс

Натуральные числа и шкалы
Нигметзянова Руфия Хидиятулловна,
учитель математики,
МБОУ «Татарско-русская СОШ №10 с углубленным изучением
отдельных предметов» Приволжского района г. Казани
1. Укажите верную запись числа три миллиона двадцать тысяч три.
A) 320003
B) 3023000
C) 3002003
D) 3020003

2. Расположите числа 31099, 310001, 31109 в порядке убывания.
A) 310001, 31109, 31099
B) 310001, 31099, 31109
C) 31109, 31099, 310001
D) 31099, 31109, 310001

3. Укажите число, в котором 8 единиц второго класса.
A) 888
B) 8008
C) 800008
D) 80088

4. Представьте число 56270 в виде суммы разрядных слагаемых.
A) 56000 + 200 + 70
B) 50000 + 6000 +270
C) 50000 + 6000 +200 + 70
D) 56000 + 270

5. Запишите самое большое шестизначное число, используя три тройки и
три пятерки.
6. К какому числу надо прибавить единицу, чтобы получилось 190000?
7. Расположите величины 5 км, 7 дм, 9 см, 2 м в порядке возрастания.

126

Округление, сложение, вычитание и умножение
десятичных дробей
Шумилова Юлия Евгеньевна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ №1413 с углубленным
изучением английского языка г. Москвы
1. Вычислить: 9,4 – 7,13
A) 16,53
B) 61,9
C) 2,27
D) 8,19

2. Округлить дробь 3,1548 до десятых
A) 3,2
B) 3,2548
C) 3,1
D) 3,15

3. Вычислить: 3,28 • 3,5
A) 10,48
B) 11,48
C) 104,8
D) 11,148

4. Вычислить: 375,04 • 1000
A) 0,37504
B) 3,7504
C) 37504
D) 375040

5. Вычислить: 14,76 • 0,001
A) 0,1476
B) 14760
C) 0,01476
D) 1476

6. Вычислить: 72,43 + 1,93
A) 91,72
B) 74,36
C) 0,7436
D) 67,54

127

Тесты по математике 5 класс

7. Округлить дробь 1,35506 до сотых
A) 1,36506
B) 1,35
C) 1,36
D) 1,4

8. Вычислить: 8,9 • 1,2
A) 1068
B) 106,8
C) 10,68
D) 1,068

9. Вычислить: 5,075 • 100
A) 50,75
B) 0,05075
C) 507,5
D) 5075

10. Вычислить: 3,843 • 0,001
A) 0,003843
B) 38,43
C) 384,3
D) 0,03843

Десятичные дроби
Токарева Евгения Станиславовна,
учитель математики,
МБОУ СШ №1 г. Красноуфимска Свердловской обл.
1. Вычислите: 4,67 + 3,23 – 5,8
A) 13,7
B) 2,2
C) 2,1
D) 7,24

2. Значение какого выражения равно 0,756?
A) 1,2
B) 6,8
C) 1,2
D) 0,2

128

3. Выполните деление: 3,5 : 0,07
A) 0,05
B) 0,5
C) 5
D) 50

4. Запишите цифрами число 0,025 тысяч
A) 2,5
B) 25
C) 250
D) 2500

5. Решите уравнение: 4,2 • (0,5 +х) = 5,04
A) 0,7
B) 1,7
C) 0,3
D) 1,2

6. Найдите значение выражения 1,2a – 3,4b + 2ab, при а = 4,5, b = 0,2
A) 14
B) 6,52
C) 7,88
D) 13,3

7. Найдите значение выражения: 5:0,1
A) 5000
B) 500
C) 50000
D) 50

8. Площадь прямоугольника 1,2 м2, одна из его сторон равна 0,8 м. Найдите сумму двух смежных сторон прямоугольника
A) 1,2 м
B) 4,6 м
C) 2,3 м
D) 2,4 м

9. Катер шел по течению реки 2,5 ч, а против течения 0,8 ч. Какой путь
прошел катер за все это время, если его скорость по течению 42,2 км/ч,
а скорость течения реки 2,2 км/ч.
A) 75,46
B) 135,74
C) 143
D) 79

10. Найдите значение выражения: (17,28 : 3,2 + 1,4) : 89 +1,9
A) 2

B) 11,9

C) 2,9

D) 1,1

129

Тесты по математике 5 класс

Умножение и деление десятичных дробей
Трофимова Маргарита Витальевна,
учитель математики
МБОУ гимназии городского округа,
г. Урюпинск, Волгоградская обл.
1. Известно, что 135 · 78 = 10530. Укажите верное равенство:
A) 13,5 · 7,8 = 10,53
B) 1,35 · 7,8 = 1,053
C) 13,5 · 7,8 = 105,3
D) 1,35 · 7,8 = 105,3

2. Вычислите: 54,8 · 0,01
A) 0,548
B) 5480
C) 5,48
D) другой ответ

3. Выполните умножение: 25,3 · 3,4.
A) 8,602
B) 86,02
C) 860,2
D) другой ответ

4. Укажите неверное равенство:
A) 7,2 : 0,36 = 20
B) 0,44 : 0,2 = 2,2
C) 4,5 : 0,9 = 5
D) 6,4 : 0,08 = 8

5. Уменьшите число 0,1 в 5 раз:
A) 0,5
B) 0,2
C) 0,02
D) другой ответ

6. Выполните деление: 5,76 : 1,6.
A) 3,6
B) 0,36
C) 36
D) другой ответ

130

7. Выберите наибольшее произведение:
A) 2,4 · 3
B) 1,7 · 5
C) 1,7 · 2
D) 2,4 · 4

8. Решите уравнение: 4,2х + 3,72 = 9,18.
A) 1,3
B) 13
C) 5,46
D) другой ответ

9. Длина комнаты 4,2 м, а ширина 3,9 м. Вычислите площадь комнаты.
A) 1,638 м2
B) 16,38 м2
C) 12,18 м2
D) другой ответ

10. Найдите путь, который преодолел велосипедист за 1 час 30 минут, если
его скорость равна 8,5 км/ч.
A) 12,75 км
B) 127,5 км
C) 11,05 км
D) другой ответ

Итоговый тест
Яшухина Ольга Николаевна,
учитель математики
1. Укажи число, в котором 64 единицы второго класса и 75 единиц первого
класса.
A) 64075
B) 640750
C) 6475
D) 64750.

2. Вычисли: 7 т 36 кг – 680 кг. Укажи правильный ответ.
A) 56 кг
B) 6 т 680 кг
C) 6 т 356 кг
D) 668 кг.

131

Тесты по математике 5 класс

3. Два одинаковых квадрата приложены друг к другу сторонами так, что
получился прямоугольник. Периметр этого прямоугольника 18 см.
Найди периметр квадрата.
A) 12 см
B) 16 см
C) 6 см
D) 8 см.

4. Какое из чисел обладает такими свойствами: оно четное, все его цифры
различны, а число сотен в два раза больше числа единиц?
A) 3478
B) 4683
C) 4874
D) 8462.

5. Чему равно значение выражения 21 • 40 – 180 : 6 + 50?
A) 860
B) 810
C) 850
D) 660.

6. Никита живет в своем доме вместе с папой, мамой и братом. А еще с
ними живут собака, две кошки, два попугая и четыре золотые рыбки.
Сколько всего ног у обитателей этого дома?
A) 22
B) 24
C) 28
D) 32.

7. Масса пяти одинаковых вагонов с песком – 140 т. В каждом вагоне содержится 25 т песка. С помощью какого выражения можно найти массу
пустого вагона?
A) 140 - 25
B) 140 : 5 - 25
C) (140 - 25) : 5
D) 140 – 5 . 25.

8. Сумму чисел 17 и 15 увеличь на их разность.
A) 34
B) 43
C) 16
D) 64.

132

9. Найди

от произведения 50 и 30.

A) 375
B) 1500
C) 1125
D) 112.

10. Гепард за 5 минут пробежал 10 км. С какой скоростью бежал гепард?
A) 2000 м/мин
B) 800 м/мин
C) 20 км/мин
D) 50 м/мин.

Делимость чисел
Сафарова Марина Геннадьевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ № 18»,
Вологодская обл., г. Череповец
1. Сколько делителей у числа 32?
А) 4
В) 5
С) 6
D) 7

2. Какое из данных чисел не является делителем числа 102?
А) 4
В) 3
С) 17
D) 34

3. Какое из данных чисел является общим кратным чисел 8 и 12?
А) 24
В) 32
С) 36
D) 40

4. Какое из данных чисел является наименьшим общим кратным чисел
12 и 18?
А) 24
В) 36
С) 72
D) 108

133

Тесты по математике 5 класс

5. Сколько общих делителей у чисел 18 и 24?
А) 2
В) 3
С) 4
D) 5

6. Какое из данных чисел является простым?
А) 9
В) 10
С) 11
D) 12

7. Укажите неверное утверждение.
А) Число 285 делится на 3 и 5.
В) Число 176 кратно 2.
С) Если число делится на 5, то оно делится на 10.
D) Если число делится на 10, то оно делится на 5.

8. Какой цифрой надо заменить *, чтобы число 19*6 делилось на 2 и на 9?
А) 1



В) 2



С) 3



D) 4

9. Значение какого из следующих выражений делится на 7?
А) 32 + 28
В) 63 ∙ 24 + 4 ∙ 17
С) 41 ∙ 7 - 17 ∙ 7
D) 22 ∙ 3 ∙ 4

10. Какую цифру надо приписать к числу 11 слева, чтобы получившееся
трехзначное число делилось на 3?
А) 2



В) 3

С) 5

D) 7

11. Найдите число, если при делении его на 12 в частном получается 3 и в
остатке 7.
А) 33
В) 43
С) 53
D) 87

12. Моток веревки длиной 40 м надо разрезать на куски по 3 м. Сколько
таких кусков получится?
А) 11
В) 12
С) 13
D) 14

134

Площади и объемы
Лебедкина Елена Юрьевна,
Самарская обл.
1. Вычислите площадь квадрата со стороной 9 см.
A) 18 см2;
B) 9 см2;
C) 81 см2;
D) 20 см2.

2. Найдите площадь прямоугольника, если его стороны 7 см и 4 см.
A) 28 см2;
B) 11 см2;
C) 22 см2;
D) 3 см2.

3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения
равны 8 см, 4 см, 9 см.
A) 21 см3;
B) 72 см3;
C) 288 см3;
D) 32 см3.

4. Найдите объем куба с ребром 4 см.
A) 12 см3;
B) 8 см3;
C) 16 см3;
D) 64 см3.

5. Найдите площадь треугольника со стороной 6см и высотой 2 см.
A) 12 см2;
B) 6 см2;
C) 4см2;
D) 8 см2.

6. Выберите следующееверное высказывания: У куба …
A) 6 граней, 12 вершин, 8 ребер;
B) 8 граней, 12 ребер, 8 вершин;
C) 6 граней, 12 ребер, 8 вершин;
D) 6 вершин, 12 ребер, 8 граней.

135

Тесты по математике 5 класс

7. По какой формуле находится площадь квадрата?
A) S = a2;
B) S = 2a;
C) S = 4a;
D) S = а3.

8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 4 см.
A) 8 см2;
B) 6 см2;
C) 12 см2;
D) 7 см2.

9. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если три его
измерения равны 5 см, 3 см и 2 см.
A) 30 см2;
B) 62 см2;
C) 46 см2;
D) 10 см2.

10. Найдите периметр прямоугольника, если одна его сторона 4 см, а площадь 36 см2.
A) 26 см;
B) 13 см;
C) 9 см;
D) 32 см.

Задачи на движение по воде
Валиева Гульназ Минеринатовна,
Терсинская СОШ Агрызского р-на РТ д. Новые Бизяки
1. Что такое собственная скорость катера?
A) скорость катера в стоящей воде (в пруду, в озере)
B) скорость катера по направлению течения
C) скорость катера против течения

2. Как определяется скорость катера по течению реки?
A) как разность собственной скорости и скорости течения
B) как сумма собственной скорости и скорости течения
C) как произведение собственной скорости и времени

136

3. Как определяется скорость катера против течения реки?
A) как сумма собственной скорости и скорости течения
B) как частное расстояния и времени
C) как разность собственной скорости и скорости течения

4. Как определяется скорость плота по реке?
A) как 0
B) как скорость течения реки
C) как скорость катера

5. Что можно вычислить по формуле (V по теч. -V пр. теч.) : 2 =
A) скорость течения
B) собственную скорость
C) время движения

6. Что вычисляется по формуле (V по теч. +V пр. теч.) : 2 =
A) время движения
B) собственная скорость
C) скорость течения

7. Собственная скорость катера 26 км/ч. Скорость по течению 28 км/ч.
Найдите скорость течения.
A) 54 км/ч
B) 2 км/ч
C) 27 км/ч

8. Против течения катер плывет со скоростью 36 км/ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 3 км/ч.
A) 39 км/ч
B) 33 км/ч
C) 12 км/ч

9. Катер плывет по течению со скоростью 44 км/ч, а против течения 40 км/ч. Определите скорость плота, который плывет по этой же реке.
A) 4 км/ч
B) 2 ч
C) 2 км/ч

10. Собственная скорость лодки 12 км/ч, скорость течения – 2 км/ч. За
какое время пройдет лодка расстояние 60 км, если будет плыть только
против течения.
A) 30 ч
B) 6 ч
C) 5 ч

137

Тесты по математике
6 класс

Тесты по математике 6 класс

Отношения и пропорции. Длина окружности,
площадь круга
Рылова Галина Александровна,
МБОУ СОШ №3 Промышленного района г.о. Самара

Часть 1 (оценивается 1 баллом)
1. Какие из чисел являются средними членами пропорции
A) 3 и 25
B) 5 и 15
C) 3 и 15
D) 5 и 25

2. Найдите верную пропорцию

3. Найдите неизвестный член пропорции

4. Найдите неизвестный член пропорции

5. В трёх одинаковых банках 12 кг варенья. Сколько варенья в 8 таких
банках?
A) 2 кг
B) 4 кг
C) 24 кг
D) 32 кг

140

6. В пяти одинаковых банках 15 л сока. Сколько литров сока в 9 таких
банках?

Часть 2 (оценивается 2 баллами)
1. Решите задачу: Со 125 гусей можно получить 4 кг пуха. Сколько пуха
можно получить с 875 гусей?
A) 32
B) 28
C) 23
D) 82

2. Найдите длину окружности, если её радиус 8,4 см. Значение числа
округлите до сотых. (Не забудьте записать формулу)
A) 52,752 см2
B) 32,654 см
C) 52,752 см
D) 54,532 см

3. Найдите площадь круга, у которого диаметр равен 56 см. Число
мите равным

возь-

. (Не забудьте записать формулу)

A) 2534см
B) 2464см
C) 3 и 15
D) 2464 см2

Часть 3 (оценивается 3 баллами)
1. При каком значении х верна пропорция
A) 3
B) 5
C) 15
D) 25

141

Тесты по математике 6 класс

Итоговый тест
Фурина Ольга Васильевна,
учитель математики,
МБОУ «Комсомольская СОШ»
Кунгурского района Пермского края
1. Какое из следующих чисел самое большое?
A) 0,0052
B) 0,0794
C) 0,15
D) 0,106

2. Нацело на 18 делится число:
A) 364
B) 328
C) 339
D) 342

3. Сократите:

4. Брусок длиной
получилось:

м распилили на части по

м в каждой. Таких частей

A) 8
B) 6
C) 7
D) 9

5. Длина прямоугольника равна 22 см, а ширина составляет
Найдите периметр прямоугольника.
A) 26 см
B) 46 см
C) 52 см
D) 56 см

142

его длины.

6. Какая из координатных точек расположена на координатной прямой
левее других?
A) А (-7)
B) В (10)
C) С (-11)
D) Д (4)

7. Решите уравнение: 2•х = - 6,2
A) 6,2
B) – 6,2
C) – 3,1
D) 3,1

8. Выполните сложение: - 6,4 + (- 12)
A) – 5,6
B) – 18,4
C) – 6,6
D) 18,4

9. У какого из данных чисел наименьший модуль?
A) – 21,39
B) – 21,4
C) 21,305
D) 25,5

10. Решите уравнение: х – 8,31 = - 5,76
A) 2,55
B) – 13,07
C) – 10,52
D) 14,07

11. Выполните вычитание:

12. Округлите число 37,285 до десятых:
A) 37,3
B) 37,2
C) 37,29
D) 37

143

Тесты по математике 6 класс

13. Вычислите: -8 +11 – 6 - 9
A) – 10
B) – 11
C) – 12
D) – 13

14. В сберегательном банке денежный вклад за один год увеличивается
на 5%. Если вкладчик положил 200 000 руб, то через год у него будет:
A) 10 000 руб.
B) 20 000 руб.
C) 210 000 руб.
D) 202 000 руб.

15. Найдите неизвестный член пропорции
A) 1,2
B) 0,6
C) 2,4
D) 0,12

16. Найдите значение выражения 18,18 а – 28,18 а + 10 при а = - 9
A) - 100
B) 100
C) 19
D) 80

17. Вычислите: - 2,5 • (- 1,6) + 41,6 : (-40)
A) 3,6
B) – 4,04
C) 4,04
D) 2,96

18. Упростите выражение: 4 • ( 2,3 - 2х) – 2,4 (х + 1,5)
19. Решите уравнение:
20. Найдите сумму корней уравнений: 12,4 - х = 2,6 и х : 1,9 = - 3

144

Проценты
Легенчук Ольга Ивановна,
учитель математики,
МОАУ СОШ №13
1. 1% от 35 кг мармелада составляет:
A) 3,5 кг
B) 0,35кг
C) 3500г
D) 3,5г?

2. Емелина печка выпекает за неделю 2% годового объёма сладких булочек. Сколько сладких булочек выпекает Емеля за неделю, если в год он
выпекет 12 тысяч булочек?
A) 2,4 тыс бул
B) 2тыс 400 бул
C) 240 бул
D) 24 бул.

3. Ученики лесной школы сравнивали мощности летательных аппаратов:
0,5% от 2000 лошадиных сил или 50% от 200 лошадиных сил. Выбери
верный ответ:
A) 0,5% от 2000 л.с. равны 50% от 200 л.с.
B) 0,5% от 2000 л.с. больше 50% от 200 л.с.
C) 0,5% от 2000 л.с. меньше 50% от 200 л.с.
D) сравнить невозможно.

4. Бабёшка-Ягёшка собрала в лукошко 14 белых грибов, 26 подосиновиков и 10 мухоморов. Сколько процентов составляют мухоморы от числа
грибов в лукошке?
A) 25%
B) 75%
C) 20%
D) 80%

5. Бабёшка-Ягёшка собрала в лукошко 14 белых грибов, 26 подосиновиков и 10 мухоморов. На сколько процентов меньше ядовитых грибов,
чем неядовитых?
A) 20%
B) 60%
C) 40%
D) 80%

145

Тесты по математике 6 класс

6. Ирина Вениаминовна распределила территорию для уборки следующим образом: Кощейчику - 2/5 территории, Бабёшке-Ягёшке - 3/10 территории, остальное – Емеле. Сколько процентов территории убирать
Емеле?
A) 30%
B) 40%
C) 70%
D) 60%

7. Повышение интенсивности полёта ступы с метлой на 35% привело к
увеличению пути без остановок на 14000 метров. Каков путь ступы с
метлой без остановок до повышения интенсивности?
A) 40000м
B) 4000м
C) 400м
D) 40м

8. После Щучьего Веления количество неудовлетворительных отметок
учеников лесной школы снизилось с 12 до 3. На сколько процентов снизилось количество неудовлетворительных отметок?
A) 25%
B) 75%
C) 4%
D) 96%

9. После увеличения норм расхода топлива на 15 % на выполнение команды «Повернуться!» избушке на курьих ножках необходимо 920 граммов
топлива. Какова была первоначальная норма топлива?
A) 800г
B) 620г
C) 105г
D) 750г

10. Главный воспитательный начальник увеличил количество воспитательных бесед в 3 раза. На сколько процентов увеличилось количество
воспитательных бесед?
A) На 100%
B) На 200%
C) На 300%
D) На 400%.

11. Для Печи самоходной дровяной Емеля сначала увеличил количество
дров на 21%, а затем уменьшил количество дров на 21 %. Как изменилось количество дров по сравнению с первоначальным?

146

A) Увеличилось
B) Уменьшилось

C) Не изменилось
D) Невозможно определить.

12. Вика тратит на 25 % больше времени больше на чтение книги «Грамота» Э.Успенского, чем Валя. На сколько процентов меньше времени
тратит Валя, чем Вика, на чтение книги?
A) На 25%
B) На 20%
C) На 30%
D) Невозможно определить

Делимость натуральных чисел
Коренева Марвар Ахмияновна,
учитель математики,
МОБУ лицей №4 г. Баймака
1. Сколько делителей имеет число 12?
A) 2;
B) 6;
C) 8;
D) 12.

2. Укажите число, которое не является кратным числа 17.
A) 17;
B) 340;
C) 85;
D) 95.

3. Укажите число, которое делится и на 2, и на 5, и на 10.
A) 705;
B) 644;
C) 500;
D) 102.

4. Из данных чисел выберите число, которое делится и на 2, и на 3, и на 9.
A) 505;
B) 264;
C) 774;
D) 506.

147

Тесты по математике 6 класс

5. Какую цифру нужно поставить вместо * в числе 90*2 чтобы полученное
число делилось на 9?
A) 0;
B) 8;
C) 5;
D) 7.

6. Из данных чисел выберите четное число.
A) 7593;
B) 876;
C) 6515;
D) 997.

7. Для чисел 16 и 12 укажите наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное.
A) 4 и 192;
B) 6 и 48;
C) 4 и 96;
D) 4 и 48.

8. Какое число, кратное 25, удовлетворяет неравенству 530< x<560?
A) х=545;
B) х=555;
C) х=550;
D) х=540.

9. Укажите среди данных произведений разложение числа 54 на простые
множители.
A) 3•3•6;
B) 2•3•3•3;
C) 2•2•3•3;
D) 2•3•9.
A) 1;
B) 2;
C) 3;
D) 4.

10. Число А представлено в виде 23•32•5.Чему равно число А?
A) 360;
B) 340;
C) 150;
D) 320.

148

Все действия с обыкновенными дробями
Закирова Наталья Ивановна,
учитель математики,
МБОУ «Сармановская СОШ»

Часть 1
Найти значение выражения:
1.

2.

3.

4.

149

Тесты по математике 6 класс

150

Часть 2
1. Две девочки исписали 36 страниц, что составило
страниц в тетради?

тетради. Сколько

  Ответ:_________________________________________________

2. В классе 30 учеников. Из них

девочки. Сколько девочек в классе?

  Ответ:_________________________________________________

Часть 3
Полное и подробное решение заданий этой части запишите на отдельном
листе.
1. Вычислить:
2. Для компота взяли 5 частей смородины, 3 части крыжовника и 3 части
малины. Оказалось, что смородины и крыжовника было 640 г. Сколько
всего ягод взяли для компота?

Итоговый тест
Карпенко Алла Петровна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №9 г. Чехова Московской обл.
1. Какое из следующих чисел делится на 9?
A) 928
B) 981
C) 289
D) 988

2. Наибольший общий делитель чисел 675 и 825 равен
A) 75
B) 25
C) 675
D) 225

3. Найдите значение выражения 1,2 :
A) 0,48
B) 3

151

Тесты по математике 6 класс
C) 1,25
D) свой ответ

4. Найдите значение выражения 5 - 2

5. Найдите значение выражения

6. Найдите значение выражения 1,8 –(– 0,75) – 0,5
A) 1,33
B) –1,55
C) 1,55
D) 2,05

7. Реши уравнение
A) 4
B) 0,4
C) 1
D) свой ответ

8. Трое рабочих покрасят забор за 6 дней. Сколько рабочих покрасят забор
за 2 дня?
A) 9
B) 4
C) 1
D) 9

9. В игре приняли участие 20 девочек. Это Сколько было игроков?
A) 25
B) 16
C) 24
D) свой ответ

152

от числа всех игроков.

10. Решите уравнение 3(2х − 8) − (4х + 2) = 0
A) 11
B) 127
C) –13
D) 13

11. Теплоход проходит по течению реки за 1 час 38 км. Скорость течения
реки 4 км/час. Какое расстояние пройдет теплоход за 1 час против течения реки?
A) 30
B) 34
C) 42
D) свой ответ

12. В книге 240 страниц. Ученик прочитал в субботу 25% всей книги, а в
воскресенье – ещё 5/9 оставшихся страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать в понедельник, чтобы закончить всю книгу?
A) 100
B) 80
C) 72
D) свой ответ

13. Длина окружности равна 14 см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите
до сотых.
A) 2,23;
B) 3,34;
C) 4,46;
D) свой ответ

Итоговый тест в форме ОГЭ
Арещенко Елена Александровна,
учитель математики,
МБОУ «Гимназия» г. Новозыбкова Брянской обл.
1. Сократите дробь 15/24
A) 5/12
B) 3/8
C) 5/8
D) 3/5

153

Тесты по математике 6 класс

2. Вычислить:

3. Вычислить:

4. Найти 40% от 0,8
A) 0,08
B) 0,32
C) 3,2
D) 4/8

5. Вычислить:

6. Найти неизвестный член пропорции: 4 : 0,2 = х : 3
A) 60
B) 12
C) 24
D) 0,6

7. Какие из чисел не являются противоположными?
A) 4 и – 4
B) 4 и – 1/4
C) – 1/4 и 1/4
D) 4,1 и – 4,1

8. Решите уравнение: │х│ = 9
A) 9
B) нет корней
C) – 9 и 9
D) – 9

9. Наибольшим из чисел является
A) – 3/4
B) – 0,69

154

C) – 2/5
D) – 0,8

10. Вычислить: – 7,32 + (– 1,2)
A) 6,3
B) 8,52
C) 8,34
D) 8,52

11. Вычислить: – 14 – (– 17)
A) – 3
B) 31
C) 3
D) – 31

12. Вычислить: –1,7 · (– 0,6)
A) – 1,02
B) 1,02
C) – 10,2
D) 102

13. Вычислить: – 2,79 : 0,9
A) – 2,1
B) – 31
C) – 3,1
D) 3,1

14. Приведите подобные слагаемые: – 5х + 3 – 7х - 8 + 5х
A) – 7х + 5
B) 7х – 5
C) 7х + 11
D) – 7х – 5

15. Найдите координаты точки пересечения прямых (единичный отрезок
1 клетка):

A) (–2;4)
B) (4;2)

155

Тесты по математике 6 класс
C) (4;–2)
D) (2;–4)

16. На графике по оси у отложено расстояние в км, а по оси х время в часах. С какой скоростью двигались мотоциклисты на первом участке
пути?

A) 40 км/ч
B) 24 км/ч
C) 25 км/ч
D) 15 км/ч

17. Решите задачу: За три дня в колхозе вспахали 250 га. Площадь, вспаханная в первый день, составляет 90% от площади второго дня, а площадь, вспаханная в третий день, составляет 2/3 от площади первого
дня. Сколько было вспахано в третий день?
A) 100 га
B) 60 га
C) 90 га
D) 40 га

18. Решите задачу: Найдите площадь закрашенной части прямоугольника, используя чертёж, если площадь незакрашенной части составляет
40% от всей площади прямоугольника.
A) 120 см2
B) 200 см2
C) 80 см2
D) 100 см2

156

Итоговый тест
Стаценко Нина Сергеева,
преподаватель,
ФГКОУ МКК «Пансион воспитанниц МО РФ»
1. Разложение числа 168 на простые множители имеет вид:
A) 2 · 4 · 3 · 7
B) 2 · 2 · 3 · 7
C) 2 · 3 · 28
D) 2 · 2 · 2 · 3 · 7

2. Вычислите удобным способом:
A) -6,5
B) -4,875
C) 6,5
D) 4,875

3. Какую цифру следует поставить вместо ‪ в число ‪567‪6, чтобы полученное число делилось на 9?
A) 1
B) 3
C) 6
D) 9

4. Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней
выполнят эту работу три каменщика?
A) 21 день
B) 20 дней
C) 18 дней
D) 12 дней

5. Найти сумму всех целых чисел, расположенных между числами –6,3 и
4,2.
A) 11
B) 31
C) –11
D) –21

157

Тесты по математике 6 класс

6. Упростите выражение

и найдите его значение при

7. Вычислите: │-24│ + (-10,3)
A) -13,7
B) -34,3
C) 13,7
D) 34,3

8. Решите уравнение: 3(х – 2) – 2(х + 4) = 6х.
A) -2,8
B) -2
C) -1,2
D) 0,4

9. Школьники совершили трёхдневный поход. В первый день было пройдено 60 % того расстояния, которое прошли во второй день, а в третий
– в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько км пути было пройдено в
первый день, если за три дня школьники прошли 31 км?
A) 10 км
B) 15 км
C) 6 км
D) 21 км

10. Решите уравнение:
A) -2
B) 2
C) -98
D) -13,3

158

Итоговый тест по математике
Павлова Ядвига Никифоровна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №3 г. Сургута
1. Сократить дробь 21/48
A) 7/16;
B) 16/7;
C) 3/6;
D) 3/8.

2. Найдите 2/5 от 30
A) 75;
B) 29,6;
C) 30,4;
D) 12.

3. Между какими соседними целыми числами заключено число -3,6?
A) -3 и 2;
B) -3 и 0;
C) -4 и 2;
D) -4 и -3.

4. Найдите значение выражения 49 ∙ 0,5 / 0,7
A) 0,35;
B) 3,5;
C) 350;
D) 35.

5. Найдите 8% от 500 кг
A) 4;
B) 0,4;
C) 40;
D) 400.

6. Найдите неизвестный член пропорции 3:7= х:49
A) 21;
B) 24;
C) 7;
D) 24 .

7. Найдите значение выражения │-3,8│ + │-1,7│
A) -5,5;
B) 5,5;

159

Тесты по математике 6 класс
C) 1,1;
D) -1,1.

8. Решите уравнение 11-7х = 4х+55
A) 4;
B) - 4;
C) -22;
D) 22.

9. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 0,05 м и 0,7 дм
A) 3,5 м2;
B) 0,35 м2;
C) 0,0035 м2;
D) 0,035 м2

10. Упростите выражение - (n-5,8) - (4,9+n) -5 и найдите его значение при
n= 5
A) -14,1;
B) 14,1;
C) -5,9;
D) 5,9.

Решение уравнений
Гусева Наталья Павловна,
учитель математики,
ГБОУ Школа №1034 (отделение Гимназия)
1. В уравнении -5y - 2,4 = 6y - 3,5 перенесите слагаемые, содержащие неизвестную, в левую часть уравнения, а остальные слагаемые – в правую.
Получим:
A) -5y - 6y = 2,4 + 3,5
B) -5y + 6y = -3,5 + 2,4
C) 5y - 6y = 2,4 - 3,5
D) -5y - 6y = -3,5 + 2,4

2. В уравнении -2(s - 5) = 7 - (5 + 7s) раскройте скобки. Получим:
A) -2s + 10 = 7 - 5 - 7s
B) -2s - 10 = 7 - 5 + 7s
C) -2s - 5 = 7 - 5 - 7s
D) -2s - 5 = 7 - 5 + 7s

160

3. Корнем какого уравнения является число 10?
A) 2,7 + 0,6x = -0,4x - 7,3
B) -15 + 6x = -2x + 25
C) -2,3x + 5 = 1,7x - 35
D) 5,6 - 2x = 3x + 0,6

4. Выберите уравнение, которое не имеет корней:
A) -3(y - 15) = 12y + 15
B) 7 - (5 - 4x) = -2(-1 - 2x)
C) -2(k + 3) = -7 + 3k
D) 3z - 7 = 2(4 + 1,5z)

5. Выберите уравнение, корень которого имеет наибольший модуль:

6. Какое из уравнений имеет тот же корень, что и уравнение:
− (5d − 5) + (2d + 6) = −4(− d − 1)

7. Во сколько раз корень уравнения − 5(n + 3) − (3,2 − 7n) = −2(2n + 0,1) больше
корня уравнения − (−3ñ − 7) − 1,2(3c − 2) = −6(c − 2) + 0,1?
A) в 2 раза;
B) в 4 раза;
C) в 6 раз;
D) в 8 раз.

8. Между какими соседними целыми числами расположен корень уравнения:
A) между 26 и 27;
B) между 27 и 28;
C) между 28 и 29;
D) между 29 и 30.

161

Тесты по математике 6 класс

9. Сколько корней имеет уравнение:

5 − 2 x = −3 ?

A) не имеет корней;
B) один корень;
C) два корня;
D) три корня.

10. Решите уравнение: 2m − 5 = 7
A) 6;
B) -1;
C) -6 и 1;
D) 6 и -1.

Итоговый тест
Баева Татьяна Евгеньевна,
учитель математики,
МОУ «СОШ №60» г. Саратова
1. Вычислите: 1,89+(-2,31)
A) -4,2
B) -0,42
C) 4,2
D) 0,42

2. Вычислите:

3. Вычислите: -2,781: (-2,7)
A) -1,03
B) 10,3
C) -1,3
D) 1,03

162

4. Вычислите:

5. 16% от (- 15) равно
A) -2,4
B) 0,24
C) 2,4
D) -24

6. Неизвестный член пропорции

равен

A) -0,7
B) 6,3
C) -6,3
D) 0,7

7. Длина отрезка АВ на координатной оси, если А(-2) и В(9), равна
A) 7
B) -7
C) -11
D) 11

8. Выражение 2х-8-(3х+1) равносильно выражению
A) -х-9
B) 5х-7
C) 5х-9
D) х+9

9. Отрезок МN, длина которого 16 см, разделен в отношении 3:1. Длина
меньшего из получившихся отрезков равна
A) 12 см
B) 16 см
C) 4 см
D) см

10. Корнем уравнения 5 -

x = 15 является число

A) 6
B) -30

163

Тесты по математике 6 класс
C) 15
D) -15

11. За 3 булочки и 4 ватрушки заплатили 32 рубля, одна булочка на 1 рубль
дешевле одной ватрушки. Составьте уравнение к задаче, приняв за х
стоимость одной булочки
A) 3х+4(х-1)=32
B) 3х+4(х+1)=32
C) 3(х-1)+4х=32
D) 3(х+1)+4х=32

12. Сколько четырехзначных чисел, в записи которых есть цифры 0,2,3,5
(без повторения)
A) 24
B) 18
C) 6
D) 20

13. Случайным образом из натуральных чисел от 31 до 58 выбрали одно
число. Вероятность того, что оно делится на 5, равна

Модуль и сравнение чисел
Тамбиева Фатима Назировна,
учитель математики и физики,
МКОУ «СОШ №1 им. М. Ижаева с. Учкекен», КЧР
1. Модуль какого числа равен отрицательному числу:
A) Нуля
B) Таких чисел нет
C) Отрицательного числа
D) Положительного числа

2. Вычислите │-18-6│+ │-6│
A) 30
B) -10

164

C) -30
D) 0

3. Какое число получится, если сложить модули чисел: 15; -5; 5; -15
A) 40
B) -10
C) -30
D) 0

4. Вычислите │-21│+│10│– │-10│- │21│
A) 62
B) 51
C) 0
D) -2

5. Найдите, где числа записаны в порядке убывания
A) -150, -130,-40, 0, 220
B) 611, 2, -140, -300,-152
C) 1000, 423, -3, -500, -6666
D) 0, 220, -150,-130

6. Выберите число, которое в числовом ряду стоит правее числа 40
A) 47
B) -47
C) 0
D) -40

7. Выберите число, которое в числовом ряду стоит левее числа -145
A) 154
B) -154
C) 0
D) 145

8. Вычислите сумму │-531│ + │531│ + │-12│
A) 1026
B) 1074
C) 513
D) 121

9. Вычислить разность │-136│ - │-16│ - │-20│
A) 0
B) -141
C) -123
D) 100

165

Тесты по математике 6 класс

10. Вычислите │-20│ * │-21│ * │0│
A) 420
B) 41
C) -420
D) 0

Нахождение числа по его дроби
Асланова Сайранат Шабановна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 15, РД
1. За 2/3 кг яблок заплатили 30 р. Сколько стоит 1 кг яблок?
A) 20 р.;
B) 45 р.;
C) 60 р.;
D) 180 р.

2. После посадки 7/8 числа саженцев, осталось посадить ещё 70 кустов.
Сколько саженцев приготовили для посадки?
A) 80;
B) 490;
C) 560;
D) 504.

3. Футболка продается со скидкой 15 % от его первоначальной цены.
Скидка составляет 120 рублей. Какой была первоначальная цена футболки?
A) 120 р.;
B) 1200 р.;
C) 800 р.;
D) 135 р.

4. Масса дыни 3 кг. Это составляет 1/4 массы арбуза. На весы положили
дыню и арбуз. Что покажут весы?
A) 7 кг;
B) 15 кг;
C) 16 кг;
D) 12 кг.

166

5. Туристы прошли 3/4 намеченного пути, что составляет 24 км. Какова
длина пути?
A) 32 км;
B) 18 км;
C) 12 км;
D) 96 км.

6. У Магомеда 12 карточек с роботами, а остальные - с машинками. Сколько карточек с машинками, если 12 это 3/5 всех карточек
A) 8;
B) 20;
C) 60;
D) 4.

7. Лауре 10 лет, это 2/7 возраста ее мамы. Сколько лет маме Лауры?
A) 27;
B) 20;
C) 70;
D) 35.

8. Самолет пролетел 2640 км, что составляет 3/5 всего пути. Чему равно
расстояние всего пути?
A) 1584 км;
B) 4400 км;
C) 330 км;
D) 13200 км.

9. В конюшне 0,2 всех лошадей – вороные. Сколько лошадей в конюшне,
если вороных в ней 14?
A) 70;
B) 28;
C) 160;
D) 16.

10. В 6 классе 25 учащихся. Мальчики составляют 0, 36 всех учащихся.
Сколько в классе девочек?
A) 13;
B) 9;
C) 11;
D) 16.

167

Тесты по математике 6 класс

Сложение и вычитание положительных
и отрицательных чисел
Кулявцева Светлана Анатольевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ№18» г. Энгельс, Саратовская обл.
1. Выполните сложение: -17+(-3).
A) -20
B) -14
C) 20
D) 14

2. Выполните вычитание: 15-(-7).
A) 8
B) -22
C) -8
D) 22

3. Первое слагаемое -14, второе слагаемое -27. Найдите сумму.
A) -41
B) 41
C) -13
D) 13

4. Найти значение n+m, если: n=-12, m=20.
A) -8
B) 8
C) 32
D) -32

5. Уменьшаемое

, вычитаемое - . Найдите разность.

6. Вычислите:

.

168

7. Вычислите: 17,2-(-17,2)+1+34,5+(-34,5).
A) -35,4
B) -34,4
C) 34,4
D) 35,4

8. Найти значение выражения k-(n+m), если k=-6,7; n=2,3; m=-2,1.
A) 6,5
B) -6,5
C) -6,9
D) 6,9

9. Найдите корень уравнения а+(-7)=- 48,4.
A) -41,4
B) 55,4
C) - 55,4
D) -47,7

10. Найдите сумму всех целых чисел, лежащих на координатной прямой
между числами
и 4,7.
A) 3
B) 4
C) 0
D) -4

Делители и кратные. Свойства и признаки
делимости
Родкина Наталья Владимировна,
учитель математики,
МАОУ «Демиховский лицей» Орехово-Зуевского муниципального р-на,
Московской обл.
1. Какое из данных чисел является делителем числа 63?
A) 6
B) 0
C) 7
D) 4

2. Какое из данных чисел является кратным числа 51?
A) 1
B) 51

169

Тесты по математике 6 класс
C) 18
D) 0

3. Известно, что число а – нечетное, число b – четное. Какое из следующих
чисел является четным числом?
A) 2а + b
B) а + b
C) а – b
D) а • b

4. В числе 2897 поменяйте местами две цифры так, чтобы полученное число делилось на 4.
A) 2798
B) 7289
C) 9728
D) 9782

5. Букет составлен из 9 тюльпанов. Какую цену не могли заплатить за этот
букет?
A) 144
B) 765
C) 405
D) 834

6. При каком значении а, выражение 258+а будет кратно 3?
A) 652
B) 138
C) 764
D) 943

7. Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 0,3,5,6,
если цифры в числе не повторяются?
A) 10
B) 100
C) 8
D) 12

8. В числе 9*5* замените * двумя одинаковыми цифрами так, чтобы получившееся число делилось и на 2, и на 9. Какое число получится?
A) 9353
B) 9858
C) 9252
D) 9050

170

9. Какое из данных чисел делится на 5 без остатка?
A) 195643
B) 587321
C) 985975
D) 469968

10. Какое из данных чисел делится и на 15, и на 9?
A) 6015
B) 9713
C) 9135
D) 8345

Умножение дробей. Законы умножения
Сидоровой Марины Валерьевны,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 2 ЗАТО г. Радужный
1. Вычислите, применяя законы умножения

2. Вычислите, применяя законы умножения

3. Вычислите, применяя законы умножения

:

:

171

Тесты по математике 6 класс

4. Вычислите, применяя законы умножения

5. Вычислите, применяя законы умножения

6. Масса одной детали

7. Выполните действия:

8. Решите уравнение:

9. Решите уравнение:

10. Решите уравнение:

172

:

:

кг. Сколько весят 15 таких деталей?

Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел
Митрофанова Александра Федоровна,
учитель математики,
МОУ СОШ с. Сокольниково

Часть 1
1. Найдите сумму –17 и –26.
A) 43
B) –43
C) 9
D) –9

2. Вычислите: 78 + (–65).
A) 143
B) –143
C) 13
D) –13

3. Вычислите: –0,46 + 0,74.
A) 1,2
B) 0,28
C) –1,2
D) –0,28

4. Найдите разность чисел 19 и 58.
A) –39
B) 77
C) 39
D) –77

5. Вычислите: 94 – (– 59).
A) 35
B) –35
C) –153
D) 153

6. Вычислите: –27 – 34.
A) –7
B) 7


173

Тесты по математике 6 класс
C) –61
D) 61

7. Найдите разность –0,3 и –4/9.
A) – 13/90
B) – 67/90
C) 67/90
D) 13/90

8. Вычислите: –28 + |– 63|.
A) 35
B) 91
C) –35
D) – 91

9. Найдите длину отрезка АВ, если А(–45), В(17).
A) –62
B) 62
C) –28
D) 28

10. Известно, что длина отрезка равна 6 и координата одного из его концов
равна –11. Найдите координату другого конца отрезка.
A) –5
B) –17
C) –5 и –17
D) 6

Часть 2
1. Вычислите: –28 + 28 +0 + 17 – (–17)
Ответ______________

2. Решите уравнение 1,6 – х = 8
Ответ______________

174

Проценты
Унжакова Галина Васильевна,
учитель математики,
МБОУ «Самусьский лицей им. академика Пекарского»
1. Найдите 3% от 120.
A) 36
B) 3,6
C) 360
D) 0,36

2. Найдите число, если его 7% равны 140.
A) 200
B) 2000
C) 980
D) 147

3. В школе 1020 учащихся, из них 35% посещают спортивные секции.
Сколько учащихся не посещают спортивные секции?
A) 663
B) 357
C) 985
D) 762

4. В овощном магазине имеется 800 кг различных овощей: 320 кг картофеля, 120 кг капусты, 200 кг лука, а остальное - морковь. Сколько процентов моркови в магазине?
A) 35
B) 30
C) 20
D) 15

5. Даша прочитала за три дня книгу, в которой 240 страниц. В первый
день она прочитала 25% всей книги, во второй день - 45% всей книги.
Сколько страниц Даша прочитала в третий день?
A) 60
B) 72
C) 108
D) 168

175

Тесты по математике 6 класс

6. Площадь кухни 12 м2, что составляет 20% от площади всей квартиры.
Найдите площадь квартиры.
A) 44 м2
B) 32 м2
C) 72 м2
D) 60 м2

7. В 6а классе 30 учеников, без ошибок с домашней работой справилось 24
ученика. В 6б классе 25 учеников, из них 20 учеников без ошибок справилось с домашней работой. Какой класс лучше справился с домашней
работой?
A) невозможно сравнить
B) 6а
C) 6б
D) одинаково

8. Бригада рабочих перевыполнила план на 5%, изготовив сверх плана
300 деталей. Сколько деталей изготовила бригада?
A) 900
B) 6000
C) 6300
D) 6600

9. Мороженое содержит 15% сахара. На приготовление мороженого израсходовали 30 кг сахара. Сколько порций мороженого изготовили, если
масса одной порции 100 граммов?
A) 2000
B) 1000
C) 200
D) 100

10. Одну сторону прямоугольника увеличили на 10%, а другую уменьшили на 10%. Как изменилась его площадь?
A) увеличилась
B) уменьшилась
C) не изменилась
D) невозможно сравнить

11. Влажность свежих грибов - 90%, а сухих грибов - 15%. Сколько граммов сухих грибов получается из 1,7 кг свежих?
A) 400
B) 20
C) 200
D) 350

176

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Даутова Эльза Лутфулловна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ № 13»
1. Какое из произведений кратно 10?
A) 25 × 17
B) 39 × 89
C) 60 × 15
D) 54 × 44

2. Какое из чисел делится и на 10 и на 5?
A) 244
B) 170
C) 105
D) 525

3. Какое наименьшее трехзначное число делится на 2 и на 5?
A) 100
B) 105
C) 101
D) 110

4. Выберите из данных чисел четное число, которое не делится на 5
A) 120
B) 46
C) 333
D) 75

5. Какое из нечетных чисел 111, 219, 303, 555 делится на 5?
A) 111
B) 303
C) 219
D) 555

6. Сколько натуральных чисел кратных 2, удовлетворяют неравенству
234 < х < 242?
A) два
B) четыре
C) три
D) один

177

Тесты по математике 6 класс

7. Какое наименьшее число надо вычесть из числа 1987, чтобы полученное число делилось на 2 и на 5?
A) 3
B) 7
C) 15
D) 18

8. Какому из чисел кратно число 12***8?
A) 5
B) 10
C) 3
D) 2

9. Какую цифру можно подставить в запись 288 66* вместо звездочки, чтобы полученное число делилось на 2, на 5 и на 10?
A) 0
B) 3
C) 5
D) 8

10. При каком значении а частное а: 43 делится на 2, но не делится ни на
5, ни на 10?
A) 1921
B) 1305
C) 2000
D) 1118

Отношения и пропорции
Ильина Галина Викентьевна,
учитель математики,
МАОУ СОШ №2 УИИЯ г. Ноябрьск
1. Какое из данных отношений равно 0,8?
A) 5:4;
B) 6,4 :0,8;
C) 2,8: 3,5;
D) 0,4:5;

2. Укажите верную пропорцию.
A) 4:5=1,6 : 2;
B) 16:20=2,8:4;

178

C) 3,6 :30=12:10;
D) 42:36=12:14;

3. Найдите неизвестный член пропорции Х:14=7,5 :3,5.
A) 30
B) 19,6
C) 7
D) 3

4. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослива. Сколько чернослива
получится из 17,5 кг свежих слив?
A) 5,25 кг.
B) 5кг.
C) 4,5кг.
D) 3,5 кг

5. Для приготовления молочного рисового супа на 6 стаканов молока берут 0,5 стакана риса. Сколько надо взять риса, чтобы приготовить суп
из 9 стаканов молока?
A) 1,5
B) 0,75.
C) 0,6.
D) 1,2

6. За 3 ч. бак наполняется на 0,6 своего объема. За какое время он наполнится на 0.75 объема?
A) 2,4 ч.
B) 4,25 ч.
C) 4 ч.
D) 3,75 ч.

7. Мотоциклист проехал 3 ч. со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он
проедет то же расстояние, если уменьшит скорость на 15 км/ч?
A) 5 ч.
B) 4 ч.
C) 8 ч.
D) 6 ч.

8. Трактор вспахал 35% поля за 7 часов. Сколько времени потребуется
трактору, чтобы вспахать оставшуюся часть поля?
A) 10 ч.
B) 12 ч.
C) 13 ч.
D) 14 ч.

179

Тесты по математике 6 класс

9. Решите уравнение: 0,75 : 1,5= 5 : х
A) 10.
B) 2,5.
C) 0,1.
D) 1.

Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел
Шпис Вера Михайловна,
учитель математики и физики,
МАОУ «Гуринская СОШ»
1. Вычислить -7,3 +4, 8=
A) 12,1
B) 2,5
C) –2,5
D) -12,2

2. Вычислить -2,8 + (-6,6)=
A) -9,4;
B) - 3,8
C) 9,4
D) -4,8

3. Сумма 4,5 и -3,9 равна
A) 8,4
B) -8,4
C) – 0,6
D) 0,6

4. Разность 1,7 и - 6,3 равна
A) - 4,6
B) 4,6
C) - 4,3
D) 8

5. Вычислить 7,5 - (-3,7)=
A) 3,8
B) 11,2
C) - 3,8
D) -11,2

180

6. Найти разность чисел -2,3 и -6,2
A) - 8,5
B) 3,9
C) – 3,9
D) 8,5

7. Корень уравнения х - 3,22 = - 1,22 равен
A) 2
B) 4,44
C) - 4,44
D) - 2

8. Уравнение 2,5 + у = - 1,3
A) 1,2
B) -1,2
C) - 3,8
D) 3,8

9. Расстояние между точками А(- 6,2) и В(5,4) равно
A) -0,8
B) 0,8
C) 11,6
D) -11,8

10. Целые значения а в выражении 2<│а│< 5 равны
A) 3; 4
B) – 3; -4; 3; 4
C) -3; - 4;
D) нет значений

Сложение и вычитание смешанных чисел
Кулисова Рамзия Сакуевна,
учитель математики,
МБОУ Наримановского района «СОШ №4»
1. Выполните действие:

181

Тесты по математике 6 класс

2. Представьте смешанное число

3. Запишите число
бью.

так, чтобы ее дробная часть была правильной дро-

4. Найдите значение суммы:

5. Найдите значение разности:

6. Решите уравнение:

7. Найдите значение выражения:

182

в виде неправильной дроби.

8. Найдите периметр треугольника АВС, если

9. Скорость катера по течению реки
Какова скорость течения?

км/ч, а против течения

км/ч.

10. Найдите значение выражения:
A) 9;
B) 11,2;
C) 9,93;
D) 10,2

Отношения и пропорции
Зотова Светлана Анатольевна,
учитель математики,
МБОУ «Гимназия №1» г. Кемерово
1. Бревно распилили на две части, длины которых относятся как 8 : 7.
Найдите отношение длины большей части к длине всего бревна.
A) 7 : 8
B) 8 : 15
C) 15 : 8
D) 7 : 15

2. Разделите число 72 в отношении 3 : 2 : 1
A) 36, 24, 12
B) 40, 27, 5
C) 42, 20, 10
D) 35, 30, 7

183

Тесты по математике 6 класс

3. Для приготовления компота взяли яблоки и груши в отношении 5 : 2.
Определите массу яблок в 9,8 кг смеси.
A) 5
B) 6,2
C) 7
D) 2,8

4. Найдите верную пропорцию
A) 3 : 2 = 1/6 : 1/4
B) 4 : 5 = 7 : 8
C) 3 : 5 = 1/5 : 1/3
D) 7 : 9 = 9 : 7

5. При каком значении х верна пропорция 2,3 : х = 2,53 : 1,1
A) 2,3
B) 2
C) 1,1
D) 1

6. Из 45 кг яблок получается 9 л сока. Сколько потребуется яблок для
выработки 7 л сока?
A) 40
B) 14
C) 28
D) 35

7. Бригада из 5 человек выполнила работу за 12 дней. Сколько рабочих
смогут выполнить то же задание за 10 дней?
A) 4
B) 7
C) 8
D) 6

8. Найдите число, 65 % которого равны 52.
A) 90
B) 60
C) 100
D) 80

9. Раствор соли массой 300 г содержит 18 г соли. Определите процентное
содержание соли в растворе.
A) 6
B) 11
C) 7
D) 5

184

10. Сколько процентов сахара содержит сироп, приготовленный из 27 г
сахара и 513 г воды?
A) 15
B) 3
C) 5
D) 7

Пропорциональная зависимость
Петухова Вера Александровна,
учитель математики, МОУ ООШ №21
1. На заводе изготовили 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества было
изготовлено?
A) 300
B) 200
C) 100
D) 400

2. Сергей прочитал 138 страниц, что составило 23 % от числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге, которую читает Сергей?
A) 16,6
B) 35
C) 552
D) 600

3. Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Найдите процент незрелых арбузов.
A) 4
B) 16
C) 8
D) 12,5

4. Цена на электрический чайник после повышения на 21% составила
3025 рублей. Сколько стоил чайник до повышения цены?
A) 1270
B) 2500
C) 3780
D) 2390

185

Тесты по математике 6 класс

5. Футболка стоит 1200 рублей. Постоянным клиентам магазина предоставляется фиксированная скидка, с учетом которой эту футболку можно купить за 972 рубля. Найдите размер скидки в процентах.
A) 10
B) 25
C) 20
D) 19

6. В некотором городе проживают 250000 жителей. Среди них 15 % детей
и подростков. Известно, что среди взрослых жителей этого города 35%
не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
A) 212500
B) 162500
C) 138125
D) 125000

7. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Анны Сергеевны 10000 рублей. Сколько рублей она получит после
вычета налога на доходы?
A) 8700
B) 1300
C) 9000
D) 11300

8. В картофеле содержится 20% крахмала. Сколько тонн крахмала содержится в 45 т картофеля?
A) 2,25
B) 9
C) 5
D) 20

9. Из 400 посаженных зерен пшеницы взошло 360. Определите процент
всхожести семян.
A) 80%
B) 10%
C) 90%
D) 99%

10. Даша прочитала 120 страниц, ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всей книги она прочитала?
A) 48
B) 52
C) 50
D) 45

186

Итоговый тест
Павлова Елена Данисовна,
учитель математики и физики,
МОБУ СОШ №5, г. Благовещенск,
Республика Башкортостан
1. Какое из утверждений неверно:
A) 3 – делитель 42
B) 12 – делитель 4
C) 63 – кратное 7
D) 143 – кратное 11

2. Выберите верные утверждения:
A) Любое чётное число делится на 2
B) Любое число, оканчивающееся цифрой 3, делится на 3
C) Если в записи натурального числа есть цифра 5, то оно делится на 5
D) Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9

3. НОК(12 и 44) равно:
A) 44
B) 528
C) 132
D) 12

4. НОД(52 и 130) равно:
A) 13
B) 130
C) 26
D) 520

5. Среди дробей

6. Значение выражения

равными будут:

равно:

187

Тесты по математике 6 класс

7. Корнем уравнения

является число:

8. 30% от 54 равно:
A) 1620
B) 16,2
C) 18
D) 1,8

9. Горохом засеяно 160 га, что составляет 0,8 всего поля. Найдите площадь
всего поля.
A) 128 га
B) 200 га
C) 500 га
D) 1280 га

10. При каком значении x верно равенство 7,2:12 = x:0,3?
A) 2
B) 0,18
C) 18
D) 0,5

Обобщающее повторение
Кильдюшкина Юлианна Сергеевна,
заместитель директора по воспитательной работе,
учитель математики, МБОУ СОШ с. Кировское
1. Решите уравнение: 0,5 : а = 4 : 26
A) 123
B) 325
C) 3,25
D) 23,5

2. Чему равно число π?
A) 3,1415
B) 3,14

188

C) 314
D) 3,141

3. Скорость течения реки
км/ч. Найдите скорость катера по течению
реки и против течения реки, если его собственная скорость 12 км/ч.

4. Решите уравнения:

5. Вычислить:

6. Найти 15% от

7. Выполните действия: 68 * 235 + 3587 – 68 * 135
A) 12387
B) 9387
C) 10387
D) 10367

8. Площадь пола кабинета 21 м2, а высота 3 м. Вычислите объем кабинета.
A) 63 м
B) 63 м2
C) 24 м3
D) 63 м3

189

Тесты по математике 6 класс

9. Вычислите: 0,006 * (7,1 : 0,71) * (482,8 : 0,4) : (0,54 : 0,09)
A) 1207
B) 1,207
C) 12,07
D) 120,7

10. Решите старинную индийскую задачу: Если задуманное число умножить на 5, из получившегося произведения вычесть его треть, остаток
разделить на 10 и к результату прибавить последовательно
первоначального числа, то получится 68. Чему равно задуманное число?
A) 84
B) 48
C) 86
D) 46

Итоговый тест по математике
Ховалыг Шенне Григорьевна,
учитель математики и информатики,
МБОУ СОШ, с. Хондергей
1. В коробке лежат 15 мячей желтого и красного цвета. Из них 8 мячей
желтого цвета. Какую часть всех мячей составляют мячи красного цвета?

2. Представьте дробь
которых равен 1.

190

в виде суммы трех дробей, числитель каждой из

3. Часть жителей одного города умеют говорить только по-русски, часть только по-узбекски, и часть умеет говорить на обоих языках. По-узбекски говорят 85% всех жителей, а по-русски – 75%. Сколько % жителей
говорят на обоих языках?
A) 15%
B) 60%
C) 50%
D) 30%

4. Диаметр окружности равен 3 см 8 мм. Вычислите длину радиуса окружности в мм.
A) 11 мм
B) 38 мм
C) 19 мм
D) 76 мм

5. Сколько нечетных чисел являются решениями неравенства 187<x<203?
A) 16
B) 15
C) 8
D) 7

6. Сколько граммов в 1 ц 15 кг 40 г?
A) 11540 г
B) 1150040 г
C) 1015040 г
D) 115040 г

7. Известно, что С– середина отрезка А Найдите координату точки В, если
А(4,2); С(5,6).
A) В(9,8)
B) В(4,2)
C) В(1,3)
D) В(4,9)

8. Во сколько раз объем куба с ребром 1 см меньше объема куба с ребром
3 дм?
A) в 27000 раз
B) в 2500 раз
C) в 27 раз
D) в 270 раз

191

Тесты по математике 6 класс

9. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 60 мм,
а его площадь равна 54 см2.
A) 30 см
B) 3240 см
C) 324 см
D) 9 см

10. Какой цифрой можно заменить * в числе 1*3, чтобы оно стало составным?
A) 0
B) 1
C) 6
D) 8

11. На конкурсе «Кенгуру» Маша тратит на каждую задачу в 3 балла 2
минуты, в 4 балла – 3 минуты, в 5 баллов – 5 минут. Какое наибольшее
количество баллов она могла набрать за 15 минут?
A) 15
B) 20
C) 22
D) 40

12. Сколько несократимых правильных дробей имеется со знаменателем
123?
A) 123
B) 20
C) 100
D) 120

13. Найдите значение выражения:

192

14. Какая из фигур, изображенных на рисунке, не имеет оси симметрии?

15. Выберите неверное утверждение:
A) Если в треугольнике все углы имеют равные градусные меры, то все они
равны.
B) Если в треугольнике один из углов равен 90°, то два других угла будут обязательно острыми.
C) Если в треугольнике два угла имеют градусные меры 60° и 30°, то этот треугольник – остроугольный.
D) Если в треугольнике два угла имеют градусную меру 40°, то этот треугольник – тупоугольный.

16. Чему равна площадь ромба, изображенного на рисунке?

A) 60
B) 16
C) 32
D) 40

193

Тесты по математике 6 класс

17. Площадь закрашенной части фигуры, изображенной на рисунке, равна 144 см2. Чему равен периметр данной фигуры?

A) 160 см
B) 56 см
C) 60 см
D) 164 см

18. Выполните действия: 0,5 м + 31,7 см – 27 мм
A) 79 см
B) 790 см
C) 79 мм
D) 7,9 м

19. Найдите сумму чисел 40см2 и 4 дм2
A) 44 см2
B) 4400 см2
C) 404 см2
D) 440 см2

20. Чему равна сумма всех двузначных чисел, кратных 3?
A) 555
B) 1683
C) 1270
D) 1665

21. Масса зайца на 0,6 кг больше массы кролика. Если масса зайца увеличится в 1,2 раза, а масса кролика – в 1,4 раза, то их массы станут
равными. Какова масса зайца?
A) 5 кг
B) 4,5 кг
C) 4,2 кг
D) 6 кг

22. Коля задумал число. Если к половине этого числа прибавить четверть
его, то получится 18. Какое число он задумал?
A) 12
B) 24
C) 54
D) 64

194

23. У молодого человека спросили, много ли у него братьев и сестер. Он
ответил: «У меня сестер и братьев поровну, а у моей сестры братьев
двое больше, чем сестер. Решайте сами, сколько нас всех у родителей».
A) всего детей – 7 человек. Из них 4 брата и 3 сестры.
B) всего детей – 7 человек. Из них 3 брата и 4 сестры.
C) всего детей – 7 человек. Из них 5 братьев и 2 сестры.
D) всего детей – 7 человек. Из них 2 брата и 5 сестер.

24. Над имеющимся числом разрешается производить 2 действия: умножать его на 2 или прибавлять к нему 2. За какое минимальное число
действий вы сможете получить из числа 1 число 100?
A) за 7 действий
B) за 6 действий
C) за 9 действий
D) за 10 действий

25. Определить год рождения одного из величайших русских ученых, если
известно, что сумма цифр его года рождения делится на 5, а если к году
рождения прибавить 7452, то получится число, написанное теми же
цифрами, но в обратном порядке
A) 1725 год
B) 1829 год
C) 1905 год
D) 1914 год

Диагностическая контрольная работа
Кочеровская Елена Сергеевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №125 г. Екатеринбурга
1. Найдите значение выражения 42,165 – 22,165 : (0,61+3,42)
A) 36,665;
B) 365,55;
C) 26,665;
D) 265,55.

2. Какую цифру следует поставить вместо звездочки в записи 32*, чтобы
получившееся число делилось одновременно на 2 и на 3?
A) 2;
B) 4;
C) 3;
D) 6.

195

Тесты по математике 6 класс

3. Найдите наибольший общий делитель чисел 36,72 и 198
A) 72;
B) 9;
C) 18;
D) 36.

4. При каком значении а выражение
вое равенство?

превращается в верное число-

A) 12;
B) 6;
C) 18;
D) 36.

5. В классе 30 учеников, 40% из них – девочки. Сколько мальчиков в
классе?
A) 15;
B) 18;
C) 12;
D) 16.

6. Сторона первого квадрата в 3 раза больше стороны второго квадрата.
Во сколько раз площадь первого квадрата больше площади второго
квадрата?
A) В 2 раза;
B) В 3 раза;
C) В 4 раза;
D) В 9 раз.

1 2
5 1
7. Найдите значение выражения  4 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 

A) 24;
B) 25;
C) 50;
D) 625.

 6

7

7

2

6

8. Ученик прочитал 45 страниц, что составило 15% всей книги. Сколько
страниц в книге?
A) 200;
B) 250;
C) 300;
D) 350.

9. Сырок стоит 5 руб. 40 коп. Сколько сырков можно купить на 112 рублей?
A) 19;
B) 20;

196

C) 21;
D) Нет верного ответа.

10. Решите уравнение
A) Х=9,5;
B) Х=10;
C) Х=12,5;

7
8

D) 6 .

11. На какой наибольшей высоте (в метрах) могут летать ласточки, если
4
от 1400 м составляет 0,4 этой высоты?
7
A) 800;
B) 1000;
C) 2000;
D) Нет верного ответа.

12. Найдите неизвестный член пропорции
A) 90;
B) 9,5;
C) 150;
D) 0,9.

Уравнения
Киц Наталья Николаевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ № 42» г. Братска Иркутской обл.
1. Решите уравнение: 1,7 + х + 2,03 =9,53
A) 5,8;
B) 7,33;
C) 9,31;
D) 6,43.

2. Найдите корень уравнения: 19,9 – (m + 3,1) = 6,5
A) 16,5;
B) 23,3;
C) 29,5;
D) 10,3.

197

Тесты по математике 6 класс

3. Решите уравнение: 1,8 (25 – х) = 39,6
A) - 3;
B) 3;
C) 5,4;
D) 0,3.

4. Решите уравнение: 15/x + 16 = 14
A) -7,5;
B) -0,5;
C) 0,5;
D) 7,5.

5. При каком значении переменной верно равенство 3 (7 - 5а) = 6 (5 + а) +
12?
A) 3,5;
B) – 7;
C) – 1;
D) 1.

6. Решите уравнение: у + 5 = 3у – 2 (у – 2)
A) – 1;
B) 1;
C) у – любое;
D) нет решения.

7. При каком значении переменной значения дробей
A) - 10;
B)
C) 10;
D) х-любое.

8. Найдите неизвестный член пропорции: (2х) : 0,04 = - 5 : 0,4
A) 0,25;
B) – 0,25;
C) 4;
D) – 4 .

9. Найдите корни уравнения: (13 – z) (z + 5) = 0
A) – 5 и 13;
B) 5 и 13;
C) 5 и – 13;
D) – 5 и – 13.

198

и равны?

10. Решите уравнение: │7 - a│= 3
A) 4;
B) 4 и 10;
C) – 4 и – 10;
D) – 10.

Промежуточная аттестация
Байбус Наталья Константиновна,
учитель математики,
ГБОШИ РФМЛИ, г. Владикавказ
1. Запишите все кратные числа 15 не превышающие 75.
A) 1; 3; 5; 15.
B) 15; 30; 45; 60; 75.
C) 15; 30; 45; 60.
D) 30; 45; 60.

2. Какие из чисел 1; 2; 13; 21; 33; 41; 201 являются простыми?
A) 21; 33; 201
B) 1; 2; 13; 41.
C) 2; 13; 41.
D) 2; 13; 41; 201.

3. Найдите НОК чисел 8 и 10
A) 40
B) 2
C) 80
D) 18

4. Найдите НОД чисел 12 и 42
A) 84
B) 2
C) 3
D) 6

5. Вычислите:

199

Тесты по математике 6 класс

6. Вычислите:

7. Вычислите:

8. Решите уравнение:

9. Мотоциклист проехал 80% намеченного пути, после чего ему осталось
проехать 12 км. Какова длина всего пути?
A) 40
B) 60
C) 80
D) 15

10. Решите уравнение:

200

Сложение чисел с разными знаками
Щинникова Мария Олеговна,
учитель математики,
МОУ Школа с. Аксарка ЯНАО, Приуральский район, с. Аксарка
1. Температура зимой на поверхности льда -35°C. На глубине, подо льдом
t° выше на 40°C. При какой t° рыбы перезимовывают?
A) 5
B) 75
C) -75
D) -5

2. У птиц высокий уровень обмена веществ. Температура тела у белой совы достигает +40°C. На сколько градусов t° воздуха ниже t° тела совы,
если за окном -20°C.
A) -60
B) 20
C) 5
D) -20

3. Толстый слой жира сохраняет температуру тела тюленя на уровне
+37°C. Какова t° воздуха, если разница между t° и воздуха составляет
60°.
A) 97
B) -97
C) 23
D) -23

4. Белые куропатки ночь проводят в снегу. Какова t° снега если на воздухе
-45°C, а в снегу на 38°C теплее?
A) -7
B) 83
C) -83
D) 7

5. Вычислить: -2,5+7,5
A) 10
B) -10
C) 5
D) 7,5

201

Тесты по математике 6 класс

6. Вычислить: -10,5+17,5
A) 27,5
B) 7
C) -28
D) 10,5

7. Сравните: -6+300,5 и 307, 6 – 40
A) ≥
B) <
C) =
D) нет верного ответа

8. Сравните: 700-300,5 и -10007, 6 +40
A) ≥
B) <
C) =
D) нет верного ответа

9. Дан числовой ряд 1/6; -2; 17; -3; -2/3; 2; 24; 3,1. Назовите противоположные числа.
A) -2 и 2
B) -2 и -2/3
C) 17 и 24
D) нет верного ответа

10. Дан числовой ряд 3/5; -6; 20; 6; -2/5;7; 6; 24; 3,1. Назовите числа равные
по модулю.
A) 7 и 20
B) нет верного ответа
C) -6 и 6
D) 24 и -2/5

Проценты
Лукьянченко Людмила Рудольфовна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №7 пос. Каменномостский, Майкопский район,
Республика Адыгея
1. Переведите в десятичную дробь 34%.
A) 0,034
B) 3400

202

C) 3,4
D) 0,34

2. Переведите в проценты 5,6.
A) 560%
B) 0,056%
C) 5600%
D) 0,56%

3. Переведите в проценты 4/50.
A) 8%
B) 0,08%
C) 0,8%
D) 92%

4. Что больше 26% учащихся или четверть учащихся?
A) 26% учащихся
B) они равны
C) половина учащихся

5. В кинотеатре 400 зрителей. Найдите 1% всех зрителей.
A) 4
B) 4000
C) 40
D) 400

6. В коробке красные шары составляют 37% от всех шаров. Сколько процентов всех шаров составляют шары других цветов, находящиеся в коробке?
A) 0, 63%
B) 73%
C) 137%
D) 63%

7. Найдите 60% от 78.
A) 46,8
B) 4,68
C) 4680
D) 0,468

8. Найдите число, если 56% его составляет 112.
A) 2000
B) 20
C) 200
D) 20000

203

Тесты по математике 6 класс

9. Сколько процентов составляет 8 от 80?
A) 15%
B) 25%
C) 10%
D) 20%

10. Сравните 32% от 47 и 47% от 32.
A) 32% от 47 больше.
B) они равны.
C) 47% от 32 больше

11. Возле школы растут 40 деревьев. 20% из них березы. Сколько берез
растет перед школой?
A) 10 берез.
B) 20 берез.
C) 16 берез.
D) 8 берез.

12. Отремонтировали 40% дороги, что составляет 160 км всей дороги.
Найдите длину всей дороги.
A) 400 км.
B) 4000 км.
C) 640 км.
D) 560 км.

13. В апреле диван стоил 12000 руб., а в мае 10200 руб. На сколько процентов понизилась цена шкафа?
A) 1,5%
B) 15%
C) 18%
D) 1,6%

14. В классе 30 учащихся. 60% из них мальчики. Сколько девочек в классе?
A) 20
B) 22
C) 18
D) 12

15. 27% от14,2 равны 6% от неизвестного числа. Найдите это число.
A) 639
B) 63,9
C) 6,39
D) 6390

204

16. Книга стоила 180 руб. Вначале цена повысилась на 25%, а потом понизилась на 15%. Какова новая цена книги?
A) 191,25 руб.
B) 162,5 руб.
C) 1912,5 руб.
D) 180,75 руб.

17. На сколько % увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличится на 20%?
A) 42%
B) 56%
C) 100%
D) 44%

Отношения. Пропорции
Колоколова Ирина Александровна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №6 г. Павлово Нижегородской обл.
1. Чему равно отношение у : х, если х : у = 0,25.
A) 1
B) 40
C) 100
D) 4

2. Выберите из предложенных чисел 4 числа таким образом, чтобы из них
можно было составить пропорцию: 7; 15; 16; 25; 75; 80.
A) 7;25;75;80
B) 15;16;75;80
C) 16;25;75;80
D) 7;15;16; 25

3. Найдите верную пропорцию:
A) 0,8:8 = 5:0,12
B) 51:17=8:24
C) 21:7=4,5:1,5
D) 9:24=3:4

205

Тесты по математике 6 класс

4. Вставь число вместо * таким образом, чтобы пропорция стала верной:
7,7:5,5= *:13
A) 1,4
B) 11
C) 18,2
D) 1,1

5. Найдите неизвестный член пропорции: 33,6: 0,3 = 560 : х
A) 7
B) 5
C) 15
D) 10

6. В 6 «а» классе 28 человек, из них 7 мальчики. Какую часть составляют
мальчики от числа девочек класса?
A) 1/3
B) 21/28
C) 1/28
D) ?

7. Корнем уравнения 5/х = 3,6/7,2 являются:
A) 0.1
B) 10
C) 5,184
D) 2

8. Обычно для приготовления обеда на 6 человек мама тратит 1,5 часа.
Сколько времени понадобится маме для приготовления праздничного
обеда на 10 человек?
A) 2,5 ч
B) 3 ч
C) 3,5 ч
D) 4 ч

9. В 6 «б» классе 25 учащихся. Отношение мальчиков класса к количеству
девочек составляет 2:3. Сколько девочек в классе?
A) 20
B) 10
C) 15
D) 12

10. Угол АОК, величина которого 70 градусов, делится лучом ОМ на два
угла в соотношении 3 к 7. Найти величину меньшего угла.
A) 21 градус
B) 30 градусов

206

C) 40 градусов
D) 49 градусов

11. На ужин пожарили 1,2 кг грибов, что составило 24% всех собранных
грибов. Сколько кг грибов можно засушить, чтобы осталось 20% всех
грибов для приготовления пиццы?
A) 5 кг
B) 3,5 кг
C) 4,2 кг
D) 2,8 кг

12. Отношение ширины прямоугольника к его длине составляет 2 к 9.
Найти площадь и периметр прямоугольника, если его длина 36 дм.
A) 4,4 дм и 4 дм2
B) 8,8 дм и 2 см2
C) 8,8 дм и 2,88 дм2
D) 3,6 дм и 2,88 дм2

Действия с десятичными дробями
Шепелева Елена Викторовна,
учитель математики,
МБОУ гимназии № 7 г. Крымска
1. Укажите наибольшее из следующих чисел:

3
4
5
B)
8
A)

C) 0,6
D) 0,66

2. Укажите наименьшее из следующих чисел:
A)

3
8

B) 0,7
C)

4
15

D) 0,77

3. Расположите в порядке возрастания числа
A) 0,6; 3 ; 5

7 6
3
5
B) ; 0,6;
7
6

3 ; 5 ; 0,6.
7 6

207

Тесты по математике 6 класс

5 ; 0,6; 3
6
7
3 5
D) ; ; 0,6
7 6
C)

4. Расположите в порядке убывания числа

2
1
; 0,3;
9
4
1 2
B) ; ; 0,3
4 9

1 2
; ; 0,3.
4 9

A)

2 1
; ; 0,3
9 4
1 2
D) 0,3; ;
4 9
C)

5. Из указанных неравенств выберите верное.
A) 0,6 < 3 < 4

8 3
3
4
B)
< < 0,6
8 3
3 < 0,6 < 4
C)
8
3
4 < 0,6 < 3
D)
3
8
6. Вычислите 4,8 ⋅ 1,3 + 5,2 ⋅ 1,3 − 2,5 .
A) 20
B) 5,7
C) 4,3
D) 10,5

7. Вычислите 1,4 + 12,6 ⋅ 7,3 − 2,6 ⋅ 7,3 .
A) 14
B) 32,4
C) 16
D) 74,4

8. Вычислите
A) 0,8
B) 1,12
C) 1,4
D) 0,6

208

4 ⋅ 1,2 − 0,8 ⋅ 0,2
.
5

9. Вычислите 4 ⋅ ( 2,2 − 3,6 + 1,8 ) .
A) 0,16
B) 0,2
C) 1,6
D) 0,2

( 8 16 ) 9

10. Вычислите 3 − 9 ⋅ 4 .
A) −
B)

1
3

1
2

C) − 1

12
1
D)
4

2 3
3 5

11. Вычислите 2 ⋅ − 4 .
A) 2,4
B) 3,8
C) 3,6
D) 1

(

)

12. Вычислите − 2 + 1 ⋅ 6 .

2
A)
3

9

3

1
3
1
C) −
2
2
D)
9
B) −

Итоговый тест
Бобовникова Ольга Геннадьевна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ «Школа 498» СП 622
1. Выберите правильный ответ: 27% - это
A) 27/100
B) 270/100
C) 0,027
D) 27/10

209

Тесты по математике 6 класс

2. Выберите правильный ответ: 9% это
A) 0,09
B) 90/100
C) 0,9
D) 9/10

3. Найдите 40% от 100
A) 0,4
B) 40
C) 40/100
D) 4

4. Переведите в десятичную дробь 94%
A) 0,94
B) 94
C) 9,4
D) нельзя перевести

5. Переведите в десятичную дробь 1,2%
A) 0,12
B) 120
C) 0,012
D) нельзя перевести

6. Переведите в проценты 3/5
A) 0,35%
B) 0,6%
C) 60%
D) 6%

7. В ларце лежат драгоценные камни. Изумруды составляют 65% всех сокровищ, а остальные камни – рубины. Сколько процентов драгоценных камней составляют рубины?
A) 0,65%
B) 45%
C) 0,45%
D) 35%

8. Что меньше: четверть дороги или 30% дороги?
A) 30%
B) четверть
C) они равны
D) другой ответ

210

9. На счету в банке лежат 200 000 рублей. Найдите, сколько составляет
рублей 1%
A) 2000
B) 100
C) 200
D) 1000

10. Сколько процентов составляет 9 от 20?
A) 4,5%
B) 45%
C) 0,45%
D) 0,45

11. Найдите 70% от 85
A) 30
B) 59,5
C) 0,595
D) 25

12. Цена товара 200 р. В понедельник стоимость уменьшили на 10%. Какой цена товара стала во вторник?
A) 210
B) 180
C) 190
D) 195

13. Сколько процентов составляет 15 от 75?
A) 20%
B) 0,2%
C) 5%
D) 30%

14. Что больше: 32% от 98 или 98% от 32?
A) они равны
B) 32% от 98
C) 98% от 32
D) другой ответ

15. Ребенок израсходовал 30% своих сбережений, что составило 480 рублей. Сколько денег было накоплено?
A) 144
B) 1600
C) 4800
D) 1440

211

Тесты по математике 6 класс

16. В июне чайник стоил 2400 р., а в сентябре – 1560 р. На сколько процентов понизилась цена на чайник?
A) 65%
B) 35%
C) 45%
D) 50%

17. Вазу сдали в ломбард и установили цену 1600 руб. Через 2 дня ее цену
повысили на 15% а через неделю понизили на 10%. Какая стала новая
цена вазы?
A) 2400
B) 1840
C) 1656
D) 1496

18. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы надо
накосить, чтобы насушить 14 тонн сена?
A) 25,2
B) 28
C) 16,8
D) 70

19. Банк выплачивает доход из расчёта 7% вложенной суммы в год. Сколько денег окажется на счёте через 2 года, если на него положили 10000
рублей?
A) 10700
B) 11400
C) 11449
D) другой ответ

20. Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Один мандарин в среднем содержит 35 мг витамина С. Сколько примерно процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один
мандарин?
A) 0,58%
B) 17%
C) 58%
D) 25%

212

Дроби
Лобанова Ирина Михайловна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ №86
1. Какая из дробей является неправильной? 2/3; 3/3; 6/3; 1/3; 8/3
A) 2/3; 3/3; 6/3
B) 3/3; 6/3; 8/3
C) 1/3; 3/3; 8/3
D) 6/3; 1/3; 8/3

2. Запишите в виде десятичной дроби
3 целых 13/100; 49/1000; 943/100
A) 3,013; 0,049; 0,943
B) 3,13; 0,049; 0,943
C) 3,13; 0,049; 9,43
D) 3,13; 0,49; 9,43

3. Выразите в тоннах 1т 26 ц; 6ц; 9т 28 кг
A) 1,26 т; 0,06 т; 9,028 т
B) 1,026 т; 0,06 т; 9,028 т
C) 1,26 т; 0,6 т; 9,028 т
D) 1,26 т; 0,06 т; 9,28т

4. Найдите сумму: 6,831 + 7,17 + 0,6213
A) 14,7693
B) 14,4743
C) 14,2761
D) 14,6223

5. Решите уравнение: 90,8 - (x - 6,98) = 37,25
A) 60,53
B) 121,07
C) 129,03
D) 46,57

6. Выполните действия: 4,6 + (15,1608 - (5,1608 + 7,125))
A) 21,725
B) 3,921
C) 7,475
D) 3,829

213

Тесты по математике 6 класс

7. Выполните умножение: 0,97 * 206
A) 1,9928
B) 1998,2
C) 199,82
D) 19,982

8. Выполните деление: 37,8203 : 0,001
A) 37820,3
B) 3782,03
C) 378,203
D) 37,8203

9. Найдите значение выражения: 8,31x - 2x, если x = 21,5
A) 1356,05
B) 135,605
C) 135,665
D) 1356,65

10. Округлите число 837,0827 до сотых
A) 900,0
B) 837,1
C) 837,083
D) 837,08

Раскрытие скобок
Резванцева Наталья Валерьевна,
учитель математики,
«МБОУ СОШ №10» Абакана
1. Раскройте скобки 3(x-2)=
A) 3x-6
B) 3x+3
C) 3х-3
D) 3x+6

2. Раскройте скобки (-3)(x-2)=
A) -3x-6
B) -3x+3
C) 3х-3
D) -3x+6

214

3. Раскройте скобки15-(x-y)=
A) 15-x-y
B) 15-x+y
C) x-y-15
D) 15-y+x

4. Раскройте скобки-(15-x-y)=
A) -15-x-y
B) 15+x+y
C) -15+x+y
D) -15+x-y

5. Раскройте скобки (-7+2a)(-3)=
A) 21-6a
B) -21-6a
C) -7-6a
D) 21+2a

6. Раскройте скобки -(x+y)-z=
A) -xz-zy
B) -x-y-z
C) -x+y-z
D) x+y-z

7. Раскройте скобки и упростите выражение (16+x)+8=
A) 122+x
B) 16x+8
C) 122+8x
D) 24+x

8. Раскройте скобки и упростите выражение -(y-3)+6=
A) -6y-3
B) -6y-18
C) -y+9
D) -y-9

9. Раскройте скобки и упростите выражение (x+3)-(2x+3)=
A) -3x-6
B) 2x-6
C) -x+6
D) -x

215

Тесты по математике 6 класс

10. Раскройте скобки и упростите выражение -(y+2x)-(3y-x)=
A) -4y-x
B) 4y+x
C) -2y-x
D) -y-x

Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел
Андреева Елена Евгеньевна,
учитель математики,
МКОУ Тыргетуйская СОШ
1. Выполните действие: – 18 + 40 =
A) 58;
B) – 58;
C) – 22;
D) 22

2. Выполните действие: – 3,4 + 5,7 =
A) 2,3;
B) – 2,3;
C) 9,1;
D) – 9,1

1
4

3. Выполните действие: 3 – 5
1
A) – 2 ;
2
1
B) 2 ;
2
C) – 9;

3
=
4

D) 9

4. Выполните действие: – 7,4 – (– 5,8) =
A) – 13,2;
B) – 1,6;
C) – 1,2;
D) 1,6

5. Решите уравнение: 7,1 + у = – 1,8
A) у = – 5,3;
B) у = 8,9;

216

C) у = 5,3;
D) у = – 8,9

1
5

6. Решите уравнение: – 2 –m = 5
A) m = –7,7;
B) m = 3,3;
C) m = 7,7;
D) m = –3,3

1
2

7. Вычислите: –11,9 + (– 6,7 + 11,9) =
A) 6,7;
B) 5,6;
C) – 6,7;
D) – 7,6

8. Вычислите: – 9,1 - (7, 6 - 9,6) =
A) 7,6;
B) 6,7;
C) – 6,7;
D) – 7,6

9. Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами – 7,5
и 5,2
A) – 12;
B) – 13;
C) – 10;
D) – 11

10. К сумме 32 и – 48 прибавьте 20
A) 100;
B) 4;
C) 36;
D) – 60

Делимость чисел
Зиатдинова Гулия Сириновна,
учитель математики,
МБОУ «Шугуровская СОШ им. П.Чкалова»
1. Выберите пару чисел, на которые делится число 48
A) 2; 5
B) 6; 7

217

Тесты по математике 6 класс
C) 2; 12
D) 3; 9

2. Найдите число, кратное числу 12
A) 3
B) 4
C) 24
D) 6

3. Выберите число, которое делится на 3 и 9
A) 549
B) 627
C) 235
D) 842

4. Запишите простое число, расположенное между числами 75 и 80
A) 76
B) 77
C) 78
D) 79

5. Представьте число 24 в виде произведения простых множителей
A) 2*3*4
B) 2*2*6
C) 3*8
D) 2*2*2*3

6. Продолжите последовательность простых чисел 5; 7; 11; __; __; __.
A) 13, 14, 17
B) 13, 17, 19
C) 17, 19, 23
D) 13, 17, 23

7. Найдите наибольший общий делитель чисел а=2*2*2*2*3, b= 2*2*3*3
A) 2*2*2
B) 2*3*3
C) 2*2*3
D) 3*3*3

8. Выберите пару взаимно простых чисел
A) 3; 6
B) 5;10
C) 11;12
D) 13; 26

218

9. Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b , если а=2*3 и b=2*2*2
A) 2*2*2
B) 2*2*2*3
C) 2*2*2*2*3
D) 2*3

10. Вставьте пропущенную цифру так, чтобы число 9__ было простым
A) 2
B) 5
C) 7
D) 9

11. Из чисел выберите составное число
A) 31
B) 47
C) 52
D) 59

12. Укажите, сколько простых множителей содержит разложение числа
210
A) 3
B) 7
C) 4
D) 10

13. Напишите наименьшее двузначное число, кратное числу 11
A) 11
B) 22
C) 33
D) 44

14. Выберите число, которое делится на 5
A) 1185
B) 1243
C) 967
D) 382

15. Из чисел выберите число, которое делится на 2, 3, 5, 9, 10
A) 354
B) 6790
C) 2160
D) 515

219

Тесты по математике 6 класс

16. Запишите наименьшее число, являющееся делителем 100 и кратным
25
A) 50
B) 25
C) 100
D) 75

17. В кинотеатре 270 мест по 18 в каждом ряду. Нумерация мест последовательная, начиная с первого ряда. В каком ряду находится 142 место?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Действия с рациональными числами
Колпакова Лола Кимовна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №12 с углублённым изучением
отдельных предметов им. Е.П. Шнитникова
1. -39-27
A) -12
B) -66
C) 12
D) 66

2.

3. -3 ∙ (-6)
A) -18
B) 18
C) 9
D) -9

220

4. -(-24)∙(-3)
A) -27
B) 72
C) -72
D) 27

5. (–5)∙8,2+(-5)∙1,8
A) 50
B) 10
C) -50
D) -6,6

6. 17∙(-0,4)+(-17)∙2,6
A) 52
B) 37,4
C) -52
D) 0

7. (-360):60
A) -6
B) 6
C) 60
D) -60

8. 2,4+х=-2,8
A) 0,4
B) -0,4
C) -5,2
D) -2,4

9. В-2,2=-3,3
A) 5,5
B) -1,1
C) -5,5
D) 1,1

10. 15% от 70
A) 10.5
B) 7
C) 35
D) 17,5

221

Тесты по математике 6 класс

Отрицательные и положительные числа и
действия с ними
Долгова Александра Анатольевна,
учитель математики,
МАОУ гимназии № 40 им. Ю.Гагарина г. Калининграда
1. Утверждение «а - число неположительное» выгладит так:
A) а>0
B) а<0
C) а≥0
D) а≤0

2. Если число m меньше своего модуля, значит
A) m – неотрицательное число
B) m – отрицательное число
C) m = 0
D) m – положительное число

3. Решить уравнение: |х| = 8
A) 8
B) -8
C) -8; 8
D) корней нет

4. Сумма чисел – 3,6 и 5,8 равна:
A) 2,2
B) 9,4
C) – 9,4
D) – 2,2

5. Сумма чисел – 8,4 и – 9,7 равна:
A) – 1,3
B) 1,3
C) – 18,1
D) 18,1

6. Разность чисел – 2,9 и – 6,4 равна:
A) – 3,5
B) 9,3
C) – 9,3
D) 3,5

222

7. Значение выражения 0,5ху при х = - 11, у = - 18 равно
A) -99
B) 396
C) – 396
D) 99

8. Определить, какое из выражений имеет наибольшее значение:
A) – 96 : 4
B) – 96 : (- 4 )
C) 87 : (- 3)
D) – 87 : (- 3)

9. Сравнить – а и – в, если а- число отрицательное, в- число положительное:
A) – а > - в
B) – в > - а
C) – а = - в
D) сравнить невозможно

10. Вычислить: 12 · 85 + 12 · (- 35)
A) – 600
B) 1440
C) – 1440
D) 600

Сравнение обыкновенных дробей
Волкова Татьяна Фёдоровна,
заместитель директора по УВР,
учитель математики, ГБОУ школы № 683,
Приморского района Санкт – Петербурга
1. Укажите наибольшую дробь:

2. Что больше:
A) t1<t2
B) t1=t2

223

Тесты по математике 6 класс
C) t1>t2
D) t1≤t2

3. Какое неравенство верно:

4. Укажите дробь, большую 3/14, но меньшую 2/5

5. На каком рисунке верно изображены точки

6. Расположите дроби

в порядке убывания

A) 2, 3, 1
B) 1, 3, 2
C) 3, 1, 2
D) 2, 1, 3

7. Площадь Онежского озера составляет 5/9 площади Ладожского озера;
площадь озера Чудского - 1/36 площади Ладожского озера. Какое из
двух озёр больше Онежское или Чудское?
A) Чудское;
B) одинаковы;
C) Ладожское;
D) Онежское.

8. Купили 12/15 кг колбасы и 3/8 кг сыра. Чего купили меньше: сыра или
колбасы?
A) колбасы;
B) поровну;

224

C) сыра;
D) невозможно определить.

9. 20 шагов папы составляют 15 м, а 10 шагов сына – 7м. Чей шаг короче?
A) сына
B) невозможно определить;
C) одинаковы;
D) папы.

10. Сравните четверть одной трети и одну треть от четверти
A) четверть одной трети больше одной трети от четверти;
B) равны;
C) четверть одной трети меньше одной трети от четверти
D) невозможно определить.

Нахождение дроби от числа
Володина Ольга Николаевна,
учитель математики,
МОУ «Лицей №31» г. о. Саранск Республики Мордовия
1. В книге 140 страниц. Маша прочитала 2/7 всей книги. Сколько страниц
прочитала Маша?
A) 70
B) 40
C) 20
D) 100.

2. Найдите 0,25 от 1200.
A) 300
B) 30
C) 120
D) 400.

3. На складе было 48 т муки. В первый день отпущено со склада 3/8 всей
муки. Сколько тонн муки осталось на складе?
A) 18
B) 6
C) 16
D) 30.

225

Тесты по математике 6 класс

4. Чему равны 30% числа 1/3?
A) 1/10
B) 1/6
C) 1/9
D) 10

5. На выставке было представлено 28 картин. Из них 25% картин выполнены масляными красками, а остальные – акварелью. Сколько картин
выполнены акварелью?
A) 7
B) 4
C) 21
D) 24.

6. Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна 10 см, а ширина составляет 2/5 его длины.
A) 4
B) 40
C) 0,4
D) 28.

7. Пылесос в магазине стоит 3000 рублей. Мама купила пылесос со скидкой 5%. Сколько рублей заплатила мама за покупку?
A) 2400
B) 1500
C) 2900
D) 2850.

8. Найдите 40% от 40%числа 150.
A) 36
B) 16
C) 24
D) 120.

9. Поле площадью 300 га засеяли зерновыми культурами. Рожь занимает
35% всей площади, пшеница – 45% всей площади, а остальную площадь занимает овес. Сколько гектаров земли занимает овес?
A) 60
B) 20
C) 240
D) 80.

226

10. В магазин привезли 420 кг яблок и груш. Яблоки составляют 3/5 всех
привезенных фруктов, а груши - 2/7 всех фруктов. На сколько килограммов яблок привезли больше, чем груш?
A) 252
B) 132
C) 120
D) 372.

Нахождение дроби от числа.
Нахождение числа по его дроби
Ионин Вячеслав Вячеславович,
преподаватель (руководитель) отдельной дисциплины
(математика, информатика и ИКТ),
Владивостокское президентское кадетское училище
1. Чтобы найти дробь от числа, нужно
A) эту дробь разделить на число;
B) умножить число на эту дробь;
C) умножить эту дробь на число;
D) это число разделить на дробь.

2. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо
A) эту дробь разделить на число;
B) умножить число на эту дробь;
C) умножить эту дробь на число;
D) это число разделить на дробь.

3. Найдите длину отрезка, если 3/5 его длины равны 15 см.
A) 9 см
B) 25 см
C) 6 с
D) 10 см

4. Поле занимает 28 гектаров. Пшеницей засеяно 4/7 площади этого поля.
Сколько гектаров засеяно пшеницей?
A) 8 га
B) 16 га
C) 12 га
D) 49 га

227

Тесты по математике 6 класс

5. Найдите

от числа

6. Найдите число, 5/6 которого равны 30
A) 25
B) 1
C) 36
D) 32

7. В таксомоторном парке находилось 120 машин. Из них 80% были машины марки «Lada Granta». Сколько машин этой марки находилось в
парке?
A) 96
B) 110
C) 90
D) 24

8. В шестых классах училось 36 девочек, что составило 45% всех учеников. Сколько учеников училось в шестых классах?
A) 75
B) 65
C) 70
D) 80

9. Мобильный телефон «RUGGEARRG128», стоивший 4000 рублей, во
время новогодних праздников продавался со скидкой 15%. Сколько теперь стоит этот телефон?
A) 3600 р
B) 3400 р
C) 3500 р
D) 3700 р

10. Купив со скидкой 20 % «Samsung», Вася сэкономил 6500 рублей.
Сколько стоил ноутбук первоначально?
A) 13250 р
B) 32500 р
C) 35200 р
D) 13700 р

228

Отношения и пропорции
Баракова Елена Баракова,
Московская обл.
1. Назовите пропорцию, которая не является верной:

2. Решите уравнение:

3. Известно, что

.

. Найдите

.

4. Выберите значение х, при котором будет верной пропорция:
x : 5 = 51 : 15
A) 17;
B) 18;
C) 15;
D) 21.

5. Площадь маленького квадрата относится к площади большого квадрата как 1:2. Найдите площадь маленького квадрата, если радиус круга
равен 3.
A) 36;
B) 18;
C) 9;
D) 6.

6. 42% числа равны 63. Найдите число обратное данному.
A) 105;
B) 1/105;

229

Тесты по математике 6 класс
C) 150;
D) 1/150.

7. Время начала урока 10 ч 20мин, а время начала самостоятельной работы по математике 10 ч 45 мин.Какую часть урока заняла самостоятельная работа? (урок длится 45 минут).
A) 2/5;
B) 4/9;
C) 1/3;
D) 5/9.

8. В 6 «Л» классе25 учащихся писали диагностическую работу по математике. Из них 4 учащихся получили «незачёт». Определите процент (%)
успеваемости по математике в 6 «Л» классе.
A) 16 ;
B) 20;
C) 84;
D) 80.

9. Угол АОВ равен 150°. Какую часть угла АОВ составляет угол ВОС?

A) 0,2;
B) 0,5;
C) 3/5;
D) 2/5.

10. Какой ноты не хватает в равенстве отношений:

230

Прямая и окружность
Богданова Налья Юрьевна,
учитель математики,
МАОУ СОШ No 7 г. Губкинский ЯНАО
1. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
A) бесконечно много
B) 1 или 2
C) 2 или 0
D) 0 или 1.

2. Прямые, которые не имеют общих точек, называются:
A) параллельные
B) перпендикулярные
C) пересекающиеся
D) скрещивающиеся

3. С помощью каких инструментов строят перпендикулярные прямые?
A) линейка
B) прямоугольный треугольник,
C) транспортир.
D) циркуль

4. Радиус окружности это:
A) отрезок, соединяющий две точки окружности,
B) отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой,
C) отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.
D) прямая, проходящая через центр окружности

5. Чему равен радиус окружности, если ее диаметр равен 36 см?
A) 72 см,
B) 18 см,
C) 9 см,
D) 36 см.

231

Тесты по математике 6 класс

6. Чему равно расстояние от точки А до прямой р?

A) 5 см,
B) 3 см,
C) 4 см,
D) 5,5 см.

7. Расстояние от центра окружности, радиус которой равен 10см, до любой
ее точки равно:
A) 5 см,
B) 10 см,
C) 20 см,
D) 1 дм.

8. Прямая а имеет две общие точки с окружностью. Прямая:
A) касается окружности ,
B) пересекает,
C) не пересекает,
D) параллельна окружности.

9. Прямая а не пересекает окружность. Расстояние от центра окружности
до прямой а:
A) равно радиусу,
B) меньше радиуса,
C) больше радиуса,
D) равно двум радиусам.

10. Прямая а касается окружности. Расстояние от центра окружности до
прямой а:
A) равно радиусу,
B) меньше радиуса,
C) больше радиуса,
D) равно двум радиусам.

232

11. Сколько касательных можно провести через данную на окружности
точку?
A) 1 или 2
B) 2 или 0
C) 0 или 1
D) много

12. Сколько всего касательных существует у окружности?
A) 1 или 2
B) 0 или 1
C) 2 или 0
D) много

233

Тесты по математике
7 класс

Тесты по математике 7 класс

Линейная функция
Полухина Оксана Анатольевна,
учитель математики и информатики,
МБОУ СОШ №99 г. Воронежа
1. В каком координатном угле координатной плоскости расположена точка А(a, b), если а<0, b>0:
A) I;
B) II;
C) III;
D) VI?

2. На координатной плоскости xOy найдите точку, симметричную точке
(4; -3) относительно начала координат:
A) (4; 3);
B) (3;-4);
C) (-4; 3);
D) (-4; -3).

3. На координатной плоскости xOy найдите точку, симметричную точке
(-7; -9) относительно оси y:
A) (7; 9) ;
B) (-7; 9);
C) (-3; 9);
D) (7; -9).

4. На координатной плоскости xOy найдите точку, симметричную точке
(-5; 6) относительно оси x:
A) (-5; -6);
B) (5; -6);
C) (-6; 5);
D) (5; 6).

5. Какая из пар чисел является решением уравнения 3х-у-5=0:
A) (-1; 8);
B) (1; -3);
C) (0; 5);
D) (-2; -11)?

236

6. Известно, что абсцисса некоторой точки прямой, заданной уравнением
2х-3у-12=0, равна 6. Найдите ординату этой точки:
A) -1;
B) 2;
C) 0;
D) 1.

7. Найдите значение коэффициента b в уравнении х + bу+14=0, известно,
что решением уравнения является пара чисел (-7;1):
A) 7;
B) -28;
C) 0;
D) -7.

8. Сумма двух чисел равна 12, а разность равна 2. Найдите меньшее из
чисел:
A) -3;
B) 5;
C) 0;
D) 7.

9. Разность двух чисел равна 6. Найдите большее число, если известно, что
уменьшаемое больше вычитаемого в 3 раза:
A) 3;
B) 12;
C) 9;
D) 10.

10. Найдите значение аргумента, при котором линейная функция у=-8х +
2,5 принимает значение равное -13,5:
A) -3;
B) 2;
C) -1;
D) 0.

11. Найдите координаты точки пересечения графика функции у = 5х - 7 с
осью ординат:
A) (0;-7);
B) (7;0);
C) (0;7);
D) (-7;0).

237

Тесты по математике 7 класс

12. Найдите точку графика линейной функции у = х + 4, абсцисса и ордината которой – противоположные числа:
A) (-1;1);
B) (2;-2);
C) (1;-1);
D) (-2;2).

13. Прямая CD проходит через начало координат и точку А(27;-81). Графиком какой из указанных функций является прямая CD:
A) у = 3х-5;
B) у = -3х+12;
C) у = -3х;
D) у = 3х?

14. Каково взаимное расположение графиков линейных функций у = 5х -1
и у = -5х +1:
A) пересекаются;
B) параллельны;
C) совпадают;
D) не знаю.

15. Каково взаимное расположение графиков линейных функций у = -2х
+5 и у = 3 -2х:
A) пересекаются;
B) параллельны;
C) совпадают;
D) не знаю.

16. Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику
функции у = -5х и проходит через точку (2; -3):
A) у = 5х-1;
B) у = 5х+7;
C) у = -3х-7;
D) у = -5х+7.

238

Степень с натуральным показателем
и ее свойства
Уютнова Ольга Сергеевна,
МБОУ СОШ с углубленным изучением
отдельных предметов с. Тербуны
1. Степенью числа a с натуральным показателем n называется …
A) сумма n слагаемых, каждое из которых равно а;
B) произведение n множителей, каждый из которых равен a;
C) произведение a множителей, каждый из которых равен n;
D) сумма а слагаемых, каждое из которых равно n.

2. Упростите выражение: а13·а7
A) а20;
B) а6;
C) а91;
D) а13;

3. Упростите выражение: у17:у5
A) у12;
B) у22;
C) у85;
D) у17;

4. Упростите выражение: х2·х8:х
A) х2;
B) х9;
C) х11;
D) х10;

5. Преобразуйте степень в одночлен стандартного вида: (3а2в)3
A) 3a2b3;
B) 27a2b3;
C) 27a6b3;
D) 27b6a3;

6. Представьте выражение в виде степени с основанием 7

:

A) 7;
B) 72;
C) 77;
D) 70;

239

Тесты по математике 7 класс

7. Найдите значение выражения:

.

A) 32;
B) 64;
C) 128 ;
D) 8 ;

8. Найдите произведение куба числа 5 и квадрата числа 4.
A) 2000;
B) 4000;
C) 4025;
D) другой ответ;

9. Решите уравнение
A) 5;
B) 25;
C) 0,5;
D) другой ответ;

10. Решите уравнение

:

A) 5;
B) 43;
C) 45;
D) другой ответ;

Степень с натуральным показателем
Кутепова Татьяна Юрьевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ№45 г. Краснодар
1. Вычислить: -1^3 + (-2)^3
A) 7;
B) -9 ;
C) 9 ;
D) -7

2. Вычислить: 7^9*7^5/7^12
A) 7^32;
B) 7^16;
C) 49;
D) 0

240

3. Найти значение выражения: ((5^8)^2*5^7)б)/5^22
A) 5^-5;
B) 5;
C) 5^90;
D) 1

4. Упростить выражение: (а^2)^3*(a^4)^2
A) а ^30;
B) а^60;
C) а^14;
D) а^11

5. Приведите одночлен к стандартному виду: 10 а^2(b)^2(-1,2a^3)
A) -12a^5(b)^2;
B) 12a^5(b)^2;
C) -12(a^2(b)^2)^3
D) 12(a^2(b)^2)^3

6. Какова степень одночлена 0,8mn^3(k)^2
A) 6;
B) 7;
C) 5;
D) 1

7. Представьте в виде одночлена стандартного вида: (-0,6(m)^3(n)^2)^3
A) 0,216m^9(n)^6;
B) -0,216m^6(n)^5;
C) -0,216m^9;
D) 0,216m^6(n)^5

8. Выполнить умножения: 10x^2(y)*(-x(y)^2)-0,6x^3
A) 6x^7(y)^3;
B) -6x^7(y)^3;
C) 6x6y^6;
D) -6x^6(y)^3;

9. Представьте произведение одночленов в виде степени некоторого одночлена: 27a^2(в)^5*3(a)^10(в)^3
A) (3a^3в^2)^4;
B) 81a^12(в)^8;
C) 81a^20(в)^15;
D) (3a^5)^4(в)^15

241

Тесты по математике 7 класс

10. Упростите выражение (-2/7a(в)^4)^2*(-7/2a^3(в))^2
A) -25/49a^8(в)^10;
B) 25/49a^8(в)^8;
C) 25/49a^8(в)^10;
D) -25/49a^10(в)^8

Степень с натуральным показателем и ее
свойства
Богачева Наталья Лукинична,
учитель математики,
ГБОУ СОШ № 654 им. Д. Фридмана
1. Вычислите:

.

A) -4,6
B) – 1,25
C)
D) – 4,25

2. Представьте произведение в виде степени: x2 · x · x5 · x8.
A) 4х15
B) х15
C) х16
D) 4х14

3. Представьте частное в виде степени: 2b7: b: b4.
A) 2b12
B) 2b2
C) 2b3
D) 4x14

4. Упростите выражение
A) 1
B) 3n5
C) 3n2
D) - 27n5

5. Вычислите:

242

A) -27
B) 3
C) 27
D) -3

:

6. Преобразуйте в одночлен стандартного вида:
A) - 0,015 a7y11
B) 0,015a3y9
C) 0,15a4y9
D) -0,15a3y9

7. Найти значение множителя B: - 5m6n3 = B · 25 m2n7
A) – 0,5 m3n3
B)
C)
D) – 5 m5n4

8. Сократите дробь:
A) 1
B) 0
C) 2
D) 9

9. Найдите корень уравнения: 6(-8+х) = 216.
A) 11
B) 5
C) 10
D) - 5

10. Решите уравнение:
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2

Умножение многочленов, разложение на
множители
Бовт Людмила Васильевна,
учитель математики,
МОУ – СОШ №13, г. Клин, Московская обл.
1. Выполните умножение (x + 7)(х -2).
A) х2 - 14;
B) х2 +5х - 14;

243

Тесты по математике 7 класс
C) х2 + 9х - 14;
D) х2 - 9х - 14.

2. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение
(у + 5)(у2 – 3у + 8).
A) у3 + 2у2 – 7у + 40;
B) у3 – 15у + 8;
C) у3 – 3у2 + 8у + 40;
D) у3 – 3у + 40.

3. Разложите на множители 3х – 3у + ах – ау.
A) (3 – а)(х – у);
B) (3 + а)(х – у);
C) (3 + а)(х + у);
D) (3 - а)(х + у).

4. Упростите выражение ( 6а + 2)(5 – 4а) + 10а2.
A) 28а + 10а2;
B) 24а2 + 22а +10;
C) 10;
D) – 14а2 + 22а + 10.

5. Установите соответствие между выражениями.
43 – (3а)3; 43 – 3а3; (4 – 3а)3 и их названиями
A) разность куба 4 и 3а;
B) разность куба числа 4 и утроенного куба а;
C) разность кубов 4 и 3а;
D) куб разности 4 и 3а.

6. Выполните умножение (4 + х2)(х2 – 4).
A) 16 – х2;
B) х4 – 16;
C) х4 – 8х2 +16;
D) х4 + 16.

7. Разложите на множители а16 – 9 в2.
A) (а8 – 3в)2;
B) (а4 – 3в)(а4 + 3в);
C) (а8 – 3в)(а8 + 3в);
D) (3в - а8)(3в - а8);

8. Раскройте скобки (2 + с)(с2 – 2с + 4).
A) (с + 2)3;
B) с3 – 8;

244

C) с3 + 8;
D) 8 – с3.

9. Установите соответствие между выражениями.
(3в – 5)2 ; (3в)2 – 52; (3в – 5)3 и их названиями
A) разность квадратов 3в и 5;
B) разность кубов 3в и 5;
C) куб разности 3в и 5;
D) квадрат разности 3в и 5.

10. Представьте в виде произведения 1 – а2.
A) (1 –а)(1 +а)3;
B) (1 – а )3;
C) (1 – а) (1 –а – а2);
D) (1 – а) (1+а+а2).

Выражения, тождества, уравнения с одной
переменной
Русакова Светлана Александровна,
учитель математики,
МБОУ «Гимназия №1», г. Кемерово
1. Найдите значение выражения 10,35 – (4,18 + 3,026).
A) 9,196
B) – 3,144
C) 3,144
D) 2,91

2. Найдите значение выражения
A) 1,14
B) – 4
C) 4
D) – 1,14

3. Представьте в виде десятичной дроби число 4/250.
A) 0,016
B) 0,16
C) 0,0016
D) 0,00016

245

Тесты по математике 7 класс

4. Вычислите значение выражения (4а + в) (а – 0,6в) при а = 1/3, в = 1/2 .
A) -1/18
B) 1/36
C) 11/180
D) 29/180

5. Какое из выражений не имеет смысла при х = 1 и х = 5?
A)
B)
C)
D)

6. Три бригады сажали деревья. Первая посадила x деревьев, вторая
80% того, что посадила первая, а третья на y деревьев меньше первой.
Сколько деревьев посадили три бригады вместе, если x = 30, y = 5?
A) 79
B) 80
C) 150
D) 210

7. На координатной прямой отмечены числа а и в. Сравните числа – а
и – в.

A) – а> – в
B) – а = – в
C) –а < – в
D) сравнить невозможно

8. Решите уравнение 3(х – 8) = 6х – 54.
A) х = – 10
B) х = 10
C) х = 26
D) х = – 26

9. Килограмм огурцов стоит x рублей, а 1 кг помидоров – на 5 рублей 50
копеек дороже. Сколько нужно заплатить за 4 кг огурцов и 3 кг помидоров? Найдите при x = 2.
A) 30 рублей 50 копеек
B) 305 рублей

246

C) 29 рублей 50 копеек
D) 36 рублей

10. Периметр прямоугольника 74 см. Найдите длину и ширину прямоугольника, если длина больше ширины на 5 см.
A) 21 и 16
B) 38 и 33
C) 39,5 и 34,5
D) 69 и 5

Признаки равенства треугольников
Страхова Елена Владимировна,
учитель математики,
МБОУ «Зеленовская СОШ»
Фроловского муниципального р-на, Волгоградской обл.
1. Треугольники, изображенные на рисунке,

A) равны по двум сторонам и углу между ними;
B) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам;
C) равны по трем сторонам;
D) не равны.

2. Треугольники, изображенные на рисунке,

A) равны по двум сторонам и углу между ними;
B) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам;
C) равны по трем сторонам;
D) не равны.

247

Тесты по математике 7 класс

3. Треугольники, изображенные на рисунке,

A) равны по двум сторонам и углу между ними;
B) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам;
C) равны по трем сторонам;
D) не равны.

4. Треугольники, изображенные на рисунке,

A) равны по двум сторонам и углу между ними;
B) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам;
C) равны по трем сторонам;
D) не равны.

5. Какое равенство необходимо добавить, чтобы треугольники ВСЕ и
MON были равны по первому признаку равенства треугольников.

A) MN = ВЕ;
B) MO = ВЕ;
C) В = N;
D) С = М.

6. Какое равенство необходимо добавить, чтобы треугольники АВС и MРК
были равны по третьему признаку равенства треугольников.
A) A = P;
B) В = K;
C) MK = AC;
D) PK = AC.

248

7. Какое равенство необходимо добавить, чтобы треугольники ВСE и
MON были равны по второму признаку равенства треугольников.

A) С = N;
B) В = N;
C) ВС = ОМ;
D) MN = ВЕ.

8. Треугольник ABDравен треугольнику MNE, причем известно, что АВ =
MNи BD = NE. Укажите угол треугольника MNE, равный углу D.
A) М;
B) N;
C) Е;
D) недостаточно данных.

9. В равных треугольниках ВСЕ и КОM равны углы СЕВ и МКО. Тогда
равными сторонами в этих треугольниках будут
A) ВЕ = ОК, СЕ = ОМ, ВС = МК;
B) СЕ = МК, ВЕ = ОМ, ВС = ОК;
C) СЕ = ОК, ВЕ = МК, ВС = ОМ;
D) недостаточно данных.

10. На рисунке изображены равные треугольники АВС и КРM. Используя
данные рисунка, укажите верное равенство.

A) Р = 55°;
B) К = 55°;
C) М = 55°;
D) недостаточно данных.

11. Равные отрезки ОЕ и ВС пересекаются в точке К, причем, ВК = КЕ.
Рассмотрите треугольники ВКО и СКЕ и укажите верное равенство.
A) ВК = СЕ;
B) ВО = СЕ;

249

Тесты по математике 7 класс
C) КС = ВО;
D) КЕ = ВО.

12. Сколько равных пар треугольников изображено на рисунке?

A) нет равных треугольников;
B) 2;
C) 3;
D) 4.

Единицы измерения площадей.
Площадь прямоугольника
Митряшина Елена Ивановна,
учитель математики,
МОУ ГСОШ, г. Калязин, Тверская обл.
1. Из данных метрических единиц выберите те, которые являются единицами измерения площадей: 1 ц, 1 га, 1 аршин, 1 м2, 1 десятина, 1 пуд,
1 ар.
A) 1 ц, 1 га, 1 м2, 1 а;
B) 1 га, 1 м2, 1 десятина, 1 пуд;
C) 1 га, 1 м2, 1 десятина, 1 ар;
D) 1 аршин, 1 м2, 1 десятина, 1 пуд.

2. Укажите номера тех фигур, площади которых равны 4 см2.

A) 124;
B) 234;
C) 134;
D) 123.

250

3. Переведите 2 дм2 в см2 и 3 см2 в м2
A) 200 см2 и 0,003 м2;
B) 20 см2 и 0,0003 м2;
C) 2000 см2 и 0,03 м2;
D) 200 см2 и 0. 0003 м2.

4. На чертеже изображен прямоугольник со сторонами 5 см и 6 см в масштабе 1 : 1000. Чему равна площадь прямоугольника в действительности? Ответ дайте в м2.
A) 3000 м2;
B) 300 м2;
C) 30000 м2;
D) 30 м2.

5. Площадь прямоугольника равна 6 · 3 (ед2). Чему будет равна его площадь, если единицей измерения считать площадь данной фигуры?

A) 18 ед2;
B) 15 ед2;
C) 12 ед2;
D) 27 ед2.

6. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на
3 единицы?
A) уменьшится на утроенную ширину;
B) увеличится в 3 раза;
C) увеличится на утроенную ширину;
D) увеличится на утроенную длину.

7. Из 6 прямоугольных пластинок, площадь каждой из которых равна
3 · 4 (ед2) выложили прямоугольник. Сколько потребуется пластинок,
площадью 2 · 3 (ед2) для полного покрытия площади этого прямоугольника?
A) 6;
B) 12;
C) 10;
D) 18.

251

Тесты по математике 7 класс

8. Для прямоугольника АВСД со сторонами 4 см и 5 см, относительно
оси симметрии, параллельной стороне СД, построили прямоугольник
А1В1С1Д1. Площадь прямоугольника АВВ1А1 равна 60 см2. Чему равно расстояние от точки С до оси симметрии?
A) 2 см;
B) 4 см;
C) 5 см;
D) 8 см.

9. Площадь прямоугольного листа бумаги равна 200 см2. От него отрезали
прямоугольник, каждая сторона которого равна 2/5 соответствующих
сторон данного листа. Чему равна площадь вырезанного прямоугольника?

A) 80 см2;
B) 32 см2;
C) 100 см2;
D) 36 см2.

10. От прямоугольного листа бумаги со сторонами 12 см и 15 см поочередно с одной и с другой стороны отрезали по 4 полоски шириной 2 см.
Чему равна площадь оставшейся части?
A) 54 см2;
B) 42 см2;
C) 60 см2;
D) 28 см2.

Итоговый тест
Глухих Оксана Николаевна,
учитель математики, МОУ «Новохоперская гимназия № 1»
1. Треугольник – это фигура:
A) состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков,
попарно соединяющих эти точки
B) состоящая из трех точек и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки

252

C) состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков
D) состоящая из трех точек и трех отрезков

2. Три точки треугольника, не лежащие на одной прямой- это:
A) вершины треугольника
B) углы треугольника
C) стороны треугольника
D) лучи

3. Три отрезка треугольника, попарно соединяющие его вершины- это:
A) стороны треугольника
B) высоты треугольника
C) медианы треугольника
D) биссектрисы треугольника

4. Треугольники равны…:
A) если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны
B) если у них стороны и соответствующие углы равны
C) если у них соответствующие стороны и углы равны
D) если у них стороны и с углы равны

5. Два угла треугольника равны…:
A) если они имеют одинаковую угловую меру в градусах
B) если они имеют одинаковую угловую меру
C) если они имеют одинаковую меру
D) если их совместили

6. Углом треугольника (внутренним углом) называется:
A) угол, образованный двумя лучами, исходящими из одной вершины треугольника и проходящими через две другие вершины
B) угол, образованный двумя лучами, исходящими из одной вершины треугольника
C) угол, образованный двумя лучами, исходящими из вершины треугольника
D) угол, образованный двумя лучами

7. Стороны треугольника, если его периметр равен 55 см, одна сторона на
1 см больше второй и на 2 см меньше третьей:
A) 17 см, 18 см, 20 см
B) 17 см, 20 см, 19см
C) 18см. 19 см, 20 см
D) 17 см. 19 см, 21 см

253

Тесты по математике 7 класс

8. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны:
A) медиана
B) биссектриса
C) высота
D) луч

9. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника:
A) высота треугольника
B) медиана треугольника
C) биссектриса треугольника
D) прямая

10. В треугольнике ABCBD медиана. Длина АС, если AD = 12см
A) 24 см
B) 6 см
C) 12 см
D) 18 см

11. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на
заданном расстоянии от данной точки:
A) окружность
B) радиус
C) хорда
D) диаметр

12. Расстояние от точек окружности до ее центра:
A) радиус
B) диаметр
C) хорда
D) отрезок

13. Отрезок, соединяющий две точки окружности:
A) хорда
B) радиус
C) диаметр
D) отрезок

14. Хорда, проходящая через центр:
A) диаметр
B) радиус
C) хорда
D) прямая

254

15. Прямые параллельны, если при пересечении двух прямых секущей:
A) накрест лежащие углы равны
B) сумма односторонних углов равна 180°
C) сумма соответственных углов равна 180°
D) односторонние углы равны

Операции с многочленами
Ефременко Татьяна Владимировна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 40 г. Белгорода
1. (m– 4) +(2 – m)
A) 2m + 6
B) – 2
C) 2
D) 2m + 2

2. (n– 4) – (2 – n)
A) 6
B) – 6
C) 2n + 6
D) 2n – 6

3. (a + 2)+(a2– 3a)
A) a3 – 3a + 2
B) a2 – 2a + 2
C) a2 + 2a + 2
D) 2 – 3a

4. (a + 2) – (a2 – 3a)
A) a3 – 2a + 2
B) a2 – 4a + 2
C) a2 + 4a + 2
D) 2 + 3a

5. p · (p2 – 2)
A) p2 + p – 2
B) p3 – 2p
C) p3 – 2
D) p3 + 2p

255

Тесты по математике 7 класс

6. (m – 4)(m + 4)
A) m2 – 4
B) m2 + 8m – 16
C) m2 + 16
D) m2 – 16

7. (0,4 – 9y)(0,4 – 9y)
A) 81y2 – 7,2y + 1,6
B) 0,16 +9y2
C) 0,16 – 3,6y – 81y2
D) 81y2 – 7,2y + 0,16

8. 0,4xy(8x2y – 2xy2)
A) 3,2x3y2 – 0,8x2y3
B) 0,24x3y3
C) 3,2x3y2 – 2xy2
D) 0,32x2y2 – 0,8x2y3

9. (3m – 2n) + (7n – 4m) – (m – 2n)
A) 10n – 5m
B) 8n – 7m
C) 7n – 2m
D) 2m + 3n

10. (8x2y – 16xy2) · (4x + 2y)
A) 32x3y – 32xy3– 48
B) 32x3y – 70x2y2 – 32xy3
C) 8x2y – 64x2y2 + 2y
D) 32x3y – 48x2y2 – 32xy3

Итоговый тест по алгебре
Мачина Татьяна Владимировна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ № 29» г.Владимира
1. Найдите значение выражения
A) 14
B) -12 3)
C) -3,6
D) 3,6.

256

2. Функция задана формулой у=2х-3. При каком значении аргумента значение функции равно 1?
A) 2
B) -1
C) -3
D) 3.

3. Упростите выражение 2ху-4х-(х - 3ху) .
A) -5х-ху
B) 5ху-5х
C) 5ху-3х
D) -ху-3х.

4. Представьте выражение (2с - 1)2 в виде многочлена.
A) 4с2 - 4с + 1
B) 4с2 + 4с + 1
C) 4с2 + 4с - 1
D) 4с2 - с + 1.

5. Выполните умножение: (4а – в)(в + 4а).
A) 16а2 + в2
B) 4а2 – в2
C) в2 – 16а2
D) 16а2 – в2.

6. Разложите на множители: 2х - 2у + ах - ау.
A) (х + у)(2 + а)
B) (х – у)2а
C) (х – у)(а + 2)
D) (х – у)(а - 2)

7. Для каждой из функций укажите соответствующий график. I) у=5х
II) у=2-х III)у=-2х

A) I – б, II– а, III – в
B) I – а, II– б, III – в
C) I – б, II– в, III – а
D) I – а, II– в, III – б

257

Тесты по математике 7 класс

8. Выполните действия: (–2х4у2)3 · (–5ху3)2.
A) – 200х14у12
B) 200х12у14
C) 60х9у10
D) – 60х10у9

9. Вычислите:
A) 64
B) 850
C) 16
D)

10. Решите уравнение
A) 1
B) -5
C) -16
D) -1

11. Упростите выражение: 0,1(7 – у) (у+7) –1,2у(2у - 5) + (у-3)2.
A) 19,9-1,5у2-6у
B) 13,9-1,5у2
C) 4,1-1,5у2
D) 16,9-3,3у2-6у

Итоговый тест
Блинкова Елена Заветовна,
учитель математики,
МОУ СОШ с. Лава
1. Запишите в виде выражения частное от деления разности чисел 78 и 18
на 5
A) (78 – 18):5
B) (78-5) : 18
C) (78 + 18) : 5
D) 78 – 18 : 5

2. Найдите значение выражения 5Х – 19 при х= -2
A) -9
B) – 29
C) 29
D) 9

258

3. Приведите подобные слагаемые в выражении: - 5Х +6 +12Х – 9
A) – 14Х + 18
B) 17Х + 15
C) 7Х -3
D) -17Х – 15

4. Решите уравнение: 5х-11=2х+7
A) 18/7
B) – 6
C) 6
D) 11/7

5. Через какую точку проходит график функции У = 3Х – 5
A) ( 2; -3)
B) (1; -2)
C) ( 2; - 1)
D) ( -2; 1)

6. Прямая пропорциональность задана формулой У = - 0,25Х. Найдите
значение х, при котором значение у = 12
A) – 3
B) – 48
C) 48
D) 3

7. Для функции У = - 0,8Х +6найдите значение у, если х = 0,5
A) 46
B) 5,6
C) 6,4
D) -6,4

8. Вычислите: -34 - (-1)4
A) -82
B) 80
C) -80
D) -13

9. Один из смежных углов равен 30°. Найдите второй угол.
A) 30°
B) 15°
C) 120°
D) 150°

259

Тесты по математике 7 класс

10. Сумма вертикальных углов МОР и КОТ, образовавшихся при пересечении прямых МТ и РК, составила 100 градусов. Найдите угол МОК.
A) 80°
B) 50°
C) 100°
D) 130°

Многочлены. Арифметические операции над
многочленами
Орлова Дарья Валентиновна,
учитель математики и информатики
1. Приведите подобные члены многочлена и вычислите при заданных значениях xиy: p(x;y)=2x2+3xy-y2+7y2-2yx+5y2-9x2-xy+12y2 при x= -1 и y= -1
A) p(x;y)=24;
B) p(x;y)=47;
C) p(x;y)=18;
D) p(x;y)=16.

2. Найдите p1(x;y) + p2(x;y), если p1(x;y) = -(5,2x-y), p2(x;y) = 3,2x-4y
A) p1(x;y)+p2(x;y)=-2x-5y;
B) p1(x;y)+ p2 (x;y)=-2x-3y;
C) p1(x;y)+ p2 (x;y)=-5xy;
D) p1(x;y)+ p2 (x;y)=2x-5y.

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (a4-a3b+a2b-ab3)a2b
A) a6 b-a5 b2+a4 b2-a3 b4;
B) a6 b+a5 b2+a4 b2-a3 b4;
C) a6 b-a5 b2+a4 b2+a3 b4;
D) a6 b-a5 b2-a4 b2-a3 b4.

4. Решите уравнение 3(1-2x)-5(3-x)-6(3x-4) = 88
A) x=4;
B) x=-4;
C) x=-6;
D) x=6.

5. Упростить выражение xy(x+y)-(x2+y2)(2x-y)
A) 3xy3-2x3-y3;
B) 2x2 y-xy2-2x3+y3;

260

C) 2x2 y+xy2-2x3+y3;
D) 2x2 y-xy2+2x3+y3.

6. Надо застелить ковром пол в комнате, ширина которой на 1 м меньше её
длины. Если купить ковер, длина и ширина которого на 50 см меньше
длины и ширины комнаты, то он будет на 25500 руб. дешевле, чем ковер, покрывающий весь пол. Найдите длину и ширину комнаты, если
известно, что 1 м2 ковра стоит 6000 руб.
A) 1 м и 7 м;
B) 5 м и 4 м;
C) 4 м и 6 м;
D) 2 м и 5 м.

7. Упростите выражение (3a-5)(9a2+15a+25)
A) 27a3+90a2-75a-125;
B) 27a3-75a-125;
C) 27a3-75a+125;
D) 27a3+75a-125.

8. Найдите частное и запишите его в виде многочлена стандартного вида
(15x4-5x3-5ax2+5a3x):5x
A) 3x3-x2-ax+a2;
B) 3x3+x2-ax+a2;
C) x3-x2+ax+a2;
D) x3+x2+ax+a2.

9. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на
5 см, а ширину увеличить на 5 см, то его площадь увеличится на 50 см.
Найдите длину и ширину данного прямоугольника.
A) 12,5 см и 22,5 см;
B) 15 см и 20 см;
C) 10 см и 25 см;
D) 17 см и 18 см.

10. Преобразуйте в трехчлен квадрат суммы и разности
A)
B)
C)
D)

261

Тесты по математике 7 класс

Формулы сокращенного умножения (разность
квадратов, квадрат суммы и квадрат разности
двух выражений)
Ладыжинская Татьяна Валентиновна,
учитель математики,
филиал МБОУ г. Мурманска СОШ № 27
1. Представьте в виде квадрата одночлена 25а2.
A) 5а.
B) (5а)2.
C) (25а)2.
D) 5а2.

2. Представьте в виде квадрата одночлена 0,09х4у2.
A) 0,03х2у.
B) (0,03х2у)2.
C) (0,3х2у)2.
D) (0,3х4у)2.

3. Разложите двучлен на множители 4х2 – 9.
A) (4х – 3)(4х + 3).
B) (2х + 3)(2х + 3).
C) (4х – 9)(4х + 9).
D) (2х – 3)(2х + 3).

4. Разложите двучлен на множители 16а2 – 49b2.
A) (16a– 49b)(16a+ 49b).
B) (4a– 7b)(4a– 7b).
C) (4a+ 7b)(4a– 7b).
D) (8a– 7b)(8a+ 7b).

5. Разложите двучлен на множители 0,25m2 – 36n4.
A) (0,5m2 – 6n2)(0,5m2 + 6n2).
B) (0,5m – 6n2)(0,5m + 6n2).
C) (0,5m2 – 6n)(0,5m2 + 6n).
D) (0,5m– 6n)(0,5m + 6n).

6. Выполните умножение (х – 3у)(х + 3у).
A) х2 – 9у2.
B) х2 – 3у2.
C) х2 + 9у2.
D) х2 – 6у2.

262

7. Представьте произведение в виде многочлена (5с + 2d)(5с – 2d).
A) 5c2 – 2d2.
B) 25c2 – 2d2.
C) 25c2 + 4d.
D) 25c2 – 4d2.

8. Раскройте скобки (0,2х3 – 3у5)(0,2х3 + 3у5).
A) 0,04х5 – 9у7.
B) 0,04х6 – 9у10.
C) 0,04х9 – 9у25.
D) 0,4х6 – 9у10.

9. Представьте квадрат двучлена в виде многочлена (m + n)2.
A) m2 + mn + n2.
B) m2 + n2.
C) m2 + 2mn + n2.
D) m2–n2.

10. Представьте квадрат двучлена в виде многочлена (2x– 5y)2.
A) 4x2– 25y2.
B) 4x2– 10xy + 25y2.
C) 4x2– 20xy + 25y2.
D) 4x2– 20xy + 25y.

11. Выполните умножение (0,6a–b)(0,6a–b).
A) 0,36а2 – 1,2аb + b2.
B) 0,36а2 – b2.
C) 3,6а2 – 0,12аb + b2.
D) 0,36а2 – 1,2аb–b2.

12. Разложите на множители 4а2 + 12а + 9.
A) (4а + 9)2.
B) (2а + 3)(2а – 3).
C) 2а(2а + 6) + 9.
D) (2а + 3)2.

13. Разложите на множители 25с2 – 2с + 0,04.
A) (5с – 0,02)2.
B) (5с – 0,2)2.
C) (5с – 2)2.
D) (5с + 0,02)2.

14. Разложите на множители 9m4 – 24m2n + 16n2.
A) (3m– 4n)2.
B) (3m + 8n)2.

263

Тесты по математике 7 класс
C) (3m2– 4n)2.
D) (3m2– 8n)2.

15. Разложите на множители– a2– 4a– 4.
A) (–a– 2)2.
B) (–a+ 2)2.
C) – (a– 2)2.
D) – (a + 2)2.

16. Замените * в выражении х2 – 6х + * так, чтобы получился квадрат
двучлена.
A) 6.
B) 36.
C) 3.
D) 9.

17. Замените * в выражении * + 0,28сd + 4d2 так, чтобы получился квадрат
двучлена.
A) 0,0049с2.
B) 0,14с2.
C) 0,49с2.
D) 0,7с.

18. Замените * в выражении 9х2 + * + 4у2 так, чтобы получился квадрат
двучлена.
A) 2ху.
B) 6ху.
C) 12ху.
D) 36ху.

19. Упростите выражение (а – 2b)2 + (а+ 2b)2.
A) 2a2.
B) 2a2 + 16b2.
C) 2a2 + 8b2.
D) 2a2 + 4ab + 4b2.

20. Упростите выражение (5m–n)(5m + n) + n2.
A) 25m2 + 2n2.
B) 25m2.
C) 5m2 + 2n2.
D) 25m2 + n4.

264

Одночлены. Арифметические операции над
одночленами
Комягина Валентина Сергеевна,
преподаватель математики,
ФГКОУ Московское СВУ МО РФ
1. Приведите данный одночлен к стандартному виду:
A) 60x3 y4
B) -60y4 x3
C) 60y4 x3
D) 30y4 x3

2. Найдите степень одночлена: -5x3 y3a4
A) 7
B) 8
C) 12
D) 4

3. Представить в виде одночлена сумму: 3ab-5,4ab+2,8ab-ab
A) 0,4ab
B) -1,6ab
C) -0,6ab
D) 1,4ab

4. Выполните возведение одночлена в степень: (-6x4y)2
A) -36x8y2
B) 36x8y2
C) 12x8y2
D) 36x6y2

5. Выполните возведение одночлена в степень:
A)
B)
C)
D)

6. Упростите: 24a15b6c : (-8a5b2)
A) -3a10b4c
B) 3a10b4c

265

Тесты по математике 7 класс
C) -3a3b3c
D) 16a10b4c

7. Упростите:
A) 3y2x
B) 18y2x
C) -3y2x
D) -3xy

8. Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена: 0,04a2b2
A) (0,02a2b2)2
B) (0,02ab)2
C) (0,0002ab)2
D) (0,2ab)2

9. Запишите одночлен в виде куба другого одночлена:
A)
B)
C)
D)

10. Решите уравнение:
A) 2 2/3
B) 8
C) 2
D) нет решения

266

Действия над многочленами
Дрокова Татьяна Борисовна,
учитель математики,
1МБОУ Ржаксиснкой сош №1 им. Н.М. Фролова
Вычислите и установите соответствие между названием и изображением
редких цветковых растений, внесенных в Красную книгу

(2х – 5ху + 7) - (3х – 5ху)

Бородка японская

1

6c2 - 2c

(х + 1)(х² - 3х – 4) - x3

Лилия кудреватая

2

12a2 – 29a + 15

3а³(2а² - 4) - 6a5

Стерис альпийский

3

- 3a2 + 10a + 5

(2у + с)(3у – с) + yc

Родиола розовая

4

- 12a3

(х – 4)(х – 5) – 2х(х – 6)

Купальница
открытая

5

2p2 + 18p

3р(2р + 4) – 2р(2р – 3)

Мак полярный

6

6y2 - c2

267

Тесты по математике 7 класс

(12а – 6а2 + 5) – (2а – 3а2)

Фиалка наскальная

7

- x2 + 3x+ 20

(3а – 5)(4а – 3)

Лунник оживающий

8

-2x2 – 7x +4

2с(с2 + 3с – 1) - 2c3

Лотос oрехоносный

9

x3 – 2x2 + 12

(х – 4)(х2 + 2х – 3) +11x

Одуванчик белоязычковый

100

7- x

Формулы сокращенного умножения
Духнай Светлана Сергеевна,
учитель математики и информатики,
МАОУ СОШ № 17 им. Героя Советского Союза
генерал-майора В.В. Колесника г. Славянска –на– Кубани
1. Преобразуйте выражение в многочлен (2a+5)2
A) 4a2+20a+10;
B) 4a2+10a+25;
C) 4a2+20a+25;
D) 2a2+20a+10;

2. Преобразуйте выражение в многочлен (a-3b)2
A) 2a2+12ab+9b;
B) a2+6ab+3b2 ;
C) a2-6ab+9b2;
D) a2-12a+9b2;

268

3. Разложите на множители m2-16
A) (m-16)(m+16);
B) (m2-4)(m2+4);
C) (m-4)(m+4);
D) (m-8)(m+8);

4. Преобразуйте выражение в многочлен (5m-3)(5m+3);
A) 25m2-9;
B) 5m2-9;
C) 10m-6;
D) 25m2-15m+9;

5. Разложите на множители 9x2-(y-2)2
A) (3x-y+2)(3x+y-2);
B) (3x-y-2)(3x+y-2);
C) (9x-(y-2))(9x+(y-2))
D) (3x2-y­+4)(3x2-y2-4)

6. Преобразуйте в квадрат двучлена выражение m2-14m+49
A) (m-7)(m+7);
B) m2-14 ;
C) (m-7)2;
D) (m2 -7)2 .

7. Преобразуйте в квадрат двучлена выражение 9a2+36+36a
A) (a-6)(a+6);
B) 3a2-18;
C) (3a+6)2;
D) (a2- 6a)2 .

8. Раскройте скобки в выражении (y-2)2-(y-3)(3+y) и приведите полученный многочлен к стандартному виду.
A) 13-4y;
B) 2y2-6y+ 13;
C) 3y+4-y2;
D) 4y-13 .

9. Разложите на множители m3-27
A) (m-3)(m2+3m+9);
B) (m2-9)(m2+9);
C) (m-3)(m2+9);
D) (m-3)(m-3)(m-3);

269

Тесты по математике 7 класс

10. Преобразуйте выражение в многочлен (5a+3)(25a2-15a+9)
A) 125a3+27;
B) 25a2-27;
C) 10a-9+25a2;
D) 125m2+27.

Многочлены
Трофимова Венера Николаевна,
учитель математики,
Арсентьевского филиала ГБОУ СОШ с.Волчанка
1. Упростите выражение: 5х(х+8)+4х(х+6)
A) 9х2+40
B) 9х2+40х
C) 9х2+64х
D) 9х+64

2. Приведите подобные слагаемые 5х+6у-3х-12у
A) 11х-15у
B) 2x-6y
C) 8x+ 18y
D) 2x+6y

3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных слагаемых
8а+(3в-5а)
A) 3а+3в
B) 6а
C) 11ав-5в
D) 3а-3в

4. Выполните умножение 4у (у - 3)
A) 4у2
B) 4у2- 12у
C) 4у2- 12
D) 4у2 – 12

5. Выполните умножение (а-1)(а2-2а)
A) а2-3а2+2а
B) 3а2-а2+2а
C) а2-3а2+а
D) 3а2-3а2+2а

270

6. Замените * одночленом так, чтобы равенство было тождеством
*(2у-1)=10у2-52?
A) 5у
B) 5у2
C) 5у3
D) 10у2

7. Вынесите за скобки общий множитель х(у+3)-2(у+3)
A) (х+2)(у+3)
B) 2х(у+3)
C) (у+3)(х-2)
D) (х-2)(у-3)

8. Разложите многочлен на множители xz +yz +5x + 5y
A) (x+5)(х+y)
B) (а+z)(у+5)
C) (x + у)(z+5)
D) (хz + 5)(уz +5)

9. Какой многочлен надо вычесть из многочлена х2-6х+12, чтобы разность
была тождественно равна двучлену х+12?
A) х-7
B) х2-7х
C) х-7х2
D) х

10. Известно, что при некоторых значениях m и n в значение выражения
m + n равно 15. Чему равно при тех же значениях m и n выражение
-5m - 5n?
A) -25
B) 75
C) -75
D) -150

11. В результате преобразования выражения 3х(х-4)-2х(ах-1)+х(2-х) получили многочлен, в котором коэффициент при х2 равен -13. Найти значение а.
A) -7,5
B) 7,5
C) 5,7
D) -5,7

271

Тесты по математике 7 класс

12. Известно, что (3х+m)(х-4)=3х2-2х-4m.Найти значение m и вычислить
значение выражения 3х2-2х-4m при х= -2
A) -18
B) - 24
C) 24
D) 18

Одночлены
Яковская Светлана Анатольевна,
учитель математики,
МКОУ «Высоковская СОШ»
1. Приведите одночлен 0,3x2у5ху3 к стандартному виду
A) 1,5х2у3
B) 0,15х3у4
C) 1,5х3у4
D) 1,5х2у3

2. Найдите сумму одночленов 2 m2n и 7 m2n
А)
B)
C)
D)

3. Выполните действие 0,5с3d - 3с3d
A) 5/6 с3d
B) 1/6 с3d
C) 1/6
D) 0,33с3d

4. Перемножьте одночлены 0,2с2d и 2,7с3d2
A) 5,4с6d2
B) 0,54с5d3
C) 2,9с5d3
D) 0,54с3d2

5. Выполните возведение в степень (-2a2b3)4
A) 16a6b7
B) 8a6b7

272

C) -16a8b12
D) 16a8b12

6. Выполните деление одночлена 144m8n9k4 на одночлен 12m2n3k
A) 132m6n2k3
B) 12m4n3k4
C) 12m6n6k3
D) m6n6k3

7. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида выражение (-5ac3d)3:(5сd)2
A) -5a3c7d
B) 5a3c7d
C) -5ac2
D) -5a4c2d

8. Упростите выражение
A)
B)
C)
D

9. Найдите значение выражения (0,5ab)3 · (-4ab3)2 при а=2, в=1
A) 64
B) 1/64
C) -16
D) 1,6

10. Какой одночлен надо возвести в куб, чтобы получить одночлен
-125m3x12
A) 125mx4
B) -5mx4
C) 5mx4
D) -5m2x9

273

Тесты по математике 7 класс

Параллельные прямые
Мордовских Надежда Васильевна,
учитель математики,
МБОУ Сарасинской СОШ Алтайского р-на, Алтайского края
1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они… Выберите один из 4-х вариантов ответа
A) не пересекаются
B) имеют общую точку
C) пересекаются
D) перпендикулярные

2. Углы 1 и 2 на рисунке… Выберите один из 4-х вариантов ответа

A) накрест лежащие
B) односторонние
C) соответственные
D) вертикальные

3. Углы 1 и 2 на рисунке… Выберите один из 4-х вариантов ответа

A) накрест лежащие
B) односторонние
C) соответственные
D) вертикальные

274

4. Укажите признак параллельности двух прямых. Выберите один из 4-х
вариантов ответа
A) если две прямые пересекаются и накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны
B) если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны,
то прямые параллельны
C) если при пересечении двух прямых сумма односторонних углов равна 90°,
то прямые параллельны
D) если при пересечении двух прямых секущей сумма смежных углов равна
180°, то прямые параллельны.

5. Аксиома – это… Выберите один из 4-х вариантов ответа
A) исходное положение геометрии, не требующее доказательства
B) правило, не требующее доказательства
C) предложение, не требующее обоснований
D) предложения, на основе которых доказываются теоремы

6. Аксиома параллельных прямых звучит так: через точку, не лежащую
на данной прямой, проходит… Выберите один из 4-х вариантов ответа
A) только одна прямая, параллельная данной
B) одна прямая, не пересекающаяся с данной прямой
C) всегда проходит прямая, параллельная данной
D) одна из двух прямых, параллельная данной

7. Какой ученый сыграл огромную роль в решении вопроса о том, что
утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе других аксиом, а само является аксиомой. Выберите один из 4-х вариантов
ответа
A) Евклид
B) Пифагор
C) Н. И. Лобачевский
D) Фалес

8. На рисунке А=60°, В=120°, D=70°. Найдите С. Выберите один из
4-х вариантов ответа
A) 120°
B) 60°
C) 70°
D) 110°

275

Тесты по математике 7 класс

9. На рис. 1=2, 23, 3>4. Какие прямые параллельны? Выберите один из 4-х вариантов ответа

A) d и c
B) m и d
C) а и в
D) m и c

10. На рисунке k и n… Выберите один из 4-х вариантов ответа

A) пересекающиеся
B) параллельные
C) перпендикулярные
D) скрещивающиеся

11. На рисунке а ││ b, 2+3=240°. Найдите 1. Выберите один из 4-х
вариантов ответа

A) 120°
B) 60°
C) 100°
D) 80°

276

12. Какие утверждения верны? Выберите несколько из 4-х вариантов ответа
A) если прямая перпендикулярна к одной из двух прямых, то она перпендикулярна и к другой
B) через точку, не лежащую на данной прямой, проходит несколько прямых,
параллельных данной
C) если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
D) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

13. На рисунке 1=130°, 2=50°, 3=150°. Найдите 4. Выберите один из
4-х вариантов ответа

A) 130°
B) 150°
C) 50°
D) 100°

14. На рисунке А=80°, В=100°, DМ – биссектриса АDС, АDМ=50°.
Найдите DМС и С. Выберите один из 4-х вариантов ответа

A) 60° и 50°
B) 120° и 80°
C) 100° и 50°
D) 50° и 80°

277

Тесты по математике 7 класс

Линейная функция и прямая
пропорциональность
Немирова Галина Юрьевна,
учитель математики,
МБОУ «Карпогорская СОШ №118»
1. Функциональная зависимость или функция – это …
A) зависимость одной переменной от другой;
B) зависимость переменной;
C) зависимость одной переменной от других;
D) зависимость двух переменных.

2. Какой формулой задается линейная функция?
A) y = kx + a
B) y= kx2
C) y= kx2 +bx
D) y= k/x +a

3. Что является графиком линейной функции?
A) кривая
B) прямая
C) ломаная
D) отрезок

4. Какой формулой задается прямая пропорциональность?
A) y = kx +b
B) y= k/x +a
C) y = kx
D) y = kx – b

5. Что является графиком прямой пропорциональности?
A) прямая;
B) прямая, проходящая через начало координат;
C) несколько прямых, пересекающихся в одной точке;
D) кривая.

6. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты:
A) двух точек;
B) одной точки;
C) несколько точек;
D) нет правильного ответа.

278

7. График прямой пропорциональности проходит через точку:
A) (0; 1)
B) (1; 0)
C) (0; 0)
D) (1; 1)

8. График прямой пропорциональности располагается при k > 0 в:
A) I четверти;
B) III четверти;
C) I и II четвертях;
D) I и III четвертях.

9. График прямой пропорциональности располагается при k < 0 в:
A) II четверти;
B) II и IV четвертях;
C) II и III четвертях;
D) IV четверти.

10. Определить вид функции y = -7x:
A) линейная
B) прямая пропорциональность;
C) нет правильного ответа;
D) не знаю.

11. Какая функция является линейной?
A) y = x (6 –x)
B) y = x/3
C) y = 3(x + 8) - 22
D) y = x2 + 5g

12. Найти точку пересечения графиков функций y = 2x – 3 и y = -x:
A) (1; -1)
B) (-1; 1)
C) (-1; 0)
D) (1; 1)

13. График какой функции пересекает прямую y = 0,5 x:
A) y = 0,5x +5
B) y = 0,5x – 3
C) y = - 0,5x
D) нет правильного ответа

279

Тесты по математике 7 класс

Начальные геометрические сведения
Качала Светлана Леонидовна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №17
1. Сколько общих точек могут иметь две различные прямые?
A) 3.
B) 1.
C) 2.
D) Много.

2. Точка К делит отрезок АВ на два отрезка. Тогда длина отрезка АВ равна…
A) АК – ВК.
B) АК + ВК.
C) ВК – АК.
D) Нет верного ответа.

3. Смежные углы относятся как 2 : 3. Градусная мера меньшего из этих
углов равна…
A) 72°.
B) 54°.
C) 108°.
D) 36°.

4. Луч ОМ – биссектриса угла АОР. Тогда неверно, что...
A) АОМ = РО
B) 2РОМ = АОР.
C) МОА = 0,5АОР.
D) AOP = 2MOA.

5. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, прямой.
Тогда остальные углы…
A) Острые.
B) Прямые.
C) Острые и прямой.
D) Тупые и прямой.

6. Прибор для измерения углов на местности называется…
A) Линейка.
B) Транспортир.
C) Астролябия.
D) Циркуль.

280

7. Две прямые, перпендикулярные третьей…
A) Перпендикулярны.
B) Пересекаются.
C) Совпадают.
D) Не пересекаются.

8. Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то
такие углы называются…
A) Смежными.
B) Вертикальными.
C) Равными.
D) Прямыми.

9. Если один из вертикальных углов равен 420, то второй угол равен…
A) 138°.
B) 84°.
C) 148°.
D) 42°.

10. Точки А, В и С лежат на одной прямой. АВ = 9 см, ВС = 5 см. Тогда
длина отрезка ВС равна…
A) 4 см.
B) 14 см.
C) 4 см или 14 см.
D) Нет верного ответа.

УГЛЫ
Фарух Наталья Евгеньевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 10
1. Найдите ВОК, если ВОЕ =148°, КОЕ = 30°.

A) 178°,
B) 108°,
C) 118°,
D) 168°

281

Тесты по математике 7 класс

2. Найдите угол, смежный с углом 140°.
A) 140°,
B) 40°,
C) 50°,
D) 60°

3. Один из вертикальных углов 64°. Чему равен другой угол?
A) 64°,
B) 116°,
C) 136°,
D) 128°

4. В треугольнике DBC D = 65°, B = 45°. Найдите С.
A) 70°,
B) 110°,
C) 20°,
D) 65°

5. Один из острых углов прямоугольного треугольника 20°. Найдите другой острый угол.
A) 160°,
B) 70°,
C) 20°,
D) 110°

6. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите эти углы.
A) 20° и 100°,
B) 25° и 125°,
C) 30° и 150°,
D) 50° и 130°

7. а ││b, с – секущая, 5 = 140°. Найдите 3.

A) 140°,
B) 40°,
C) 60°,
D) 30°

282

8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС А = 70°. Найдите два других угла.
A) 110° и 70°,
B) 70° и 40°,
C) 140° и 40°,
D) 70° и 70°

9. Найдите смежные углы, если они относятся, как 2 : 4.
A) 20° и 40°,
B) 40° и 140°,
C) 2°0 и 160°,
D) 60° и 120°

10. В равнобедренном треугольнике АРС Р = 100°. Найдите внешний
угол РСS.

A) 120°,
B) 140°,
C) 160°,
D) 100°

283

Тесты по математике 7 класс

Признаки параллельности прямых и свойства
параллельных прямых
Осипова Мария Викторовна,
учитель математики и информатики,
МБОУ СОШ №9
1. При пересечении прямых а и b секущей m углы 1 и 5,2 и 6 называются
..., а углы 3 и 6, 4 и 5 называются ...

A) односторонние, накрест лежащие;
B) накрест лежащие, соответственные;
C) соответственные, накрест лежащие;
D) соответственные, односторонние.

2. Параллельны ли прямые a и b, если

A) <5 = <3
B) <1 + <2 = 180
C) <3 = <4
D) <1 = <2

3. Какому признаку параллельности прямых соответствует данный
чертёж?

284

A) признаку об односторонних углах;
B) признаку о соответственных углах;

C) признаку о накрест лежащих углах;
D) признаку о вертикальных углах.

4. Продолжи предложение. При пересечении прямых a и b секущей m углы
3 и 6, углы 4 и 5 называются ...

A) вертикальными;
B) накрест лежащими;
C) односторонними;
D) смежными.

5. Углы ВАС и DCA называются ...
A) накрестлежащими;
B) вертикальными;
C) односторонними;
D) смежными.

285

Тесты по математике 7 класс

6. Укажите признак параллельности прямых, который соответствует данному чертежу:

A) если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны,
то прямые параллельны;
B) если при пересечении двух прямых секущей сумма односторнних углов
равна 1800, то прямые параллельны;
C) если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны;
D) если при пересечении двух прямых секущей смежные углы равны, то прямые параллельны.

7. При пересечении двух прямых секущей образуется …
A) два угла;
B) восемь углов;
C) четыре угла;
D) шесть углов.

8. Найти верный ответ, если m ││ n, с - секущая, <1 = 100?.

A) <2 = 103?, <3 = 103?
B) <2 = 100?, <3 = 80?
C) <2 = 80?, <3 = 100?;
D) <2 = 100?, <3 = 100?

286

9. Укажите неверное продолжение высказывания: Прямые параллельны,
если…
A) накрест лежащие углы равны;
B) сумма соответственных углов равна 180°;
C) сумма односторонних углов равна 180°;
D) соответственные углы равны.

10. Выберите верные утверждения:

A) <1 и <3 вертикальные
B) <1 и <5 односторонние
C) <7 и <1 накрест лежащие
D) <7 и <6 соответственные

11. Какому свойству параллельных прямых соответствует данный чертёж?

A) если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма соответственных углов равна 180°;
B) если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма односторонних углов равна 180°.
C) если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма накрест лежащих углов равна 180°;
D) если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма вертикальных углов равна 180°.

287

Тесты по математике 7 класс

12. Укажите чертёж, на котором изображены параллельные прямые.

Углы
Гольбина Наталья Михайловна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №39», г. Астрахань
1. Геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется:
A) углом
B) прямой
C) треугольником
D) кругом

2. Тупой угол изображен на рисунке:

3. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются:

288

A) вертикальными
B) прямыми

C) смежными
D) равными

4. Смежные углы нарисованы на рисунке:

5. Два угла называются ..., если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
A) вертикальными
B) прямыми
C) смежными
D) равными

6. Вертикальные углы нарисованы на рисунке:

7. Если луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, то
A) АОМ+АОВ =МОВ;
B) АОМ+МОВ =АОВ;
C) АОВ+МОВ =МОА;
D) АОМ =МОВ.

8. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, - прямой.
Тогда остальные углы будут
A) острые;
B) прямые;
C) тупые;
D) острый, тупой и прямой.

9. Углы АОВ и ВОС – смежные, при этом угол АОВ больше угла ВОС в 4
раза. Тогда угол ВОС равен
A) 36°;
B) 144°;

289

Тесты по математике 7 класс
C) 135°;
D) 45°.

10. Луч ОК – биссектриса угла АОВ. АОВ =116°. Тогда АОК равен
A) 36°;
B) 144°;
C) 58°;
D) 45°.

Итоговый контрольный тест
Георгиева Надежда Алексеевна,
учитель математики,
МБОУ «Пажгинская СОШ»
1. Найдите значение функции у=3х-1 при х = -2.
A) -5
B) 7
C) -7
D) 5

2. Луч ОС является биссектрисой угла АО
Найдите АОС, если АОВ=860
A) 43°;
B) 172°;
C) 86°;
D) 450.

3. Точка М является серединой отрезка А. Найдите АВ, если АМ=3 см.
A) 8 см;
B) 9 см;
C) 5 см;
D) 6 см.

4. Решите уравнение: 6х-7,2=0.
A) -12
B) 13,2
C) -1,2
D) 1,2

5. Чему равны коэффициенты k и b для линейной функции у=5х+1
A) 1 и 5;
B) 5 и 1;

290

C) 1/5 и 1;
D) 0 и 5

6. Раскройте скобки 5у - (4у+5).
A) у-5
B) 9у-5
C) у+5
D) 9у+5

7. Найдите значение выражения 15а+11b при а=3, b=2
8. Решите систему уравнений

9. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7 см, а периметр равен 17 см. Вычислите основание треугольника.

Степень с натуральным показателем и ее
свойства
Невская А.А.,
преподаватель математики,
Владивостокское ПКУ
1. Вычислите: (-0,2)3-0,12-(-3)4
A) 81,002
B) 80,1
C) – 81,018
D) – 81,18

2. Упростите: А=(-y2)3; B=(-a3)2; С= (– ( – x3))2; D= ((– b2)3)4.
A)
B)
C)
D)

291

Тесты по математике 7 класс

3. Запишите произведение 2, 88 · 104 в виде натурального числа.
A) 288
B) 28800
C) 2880
D) 2880000

4. Вычислите: 0,410 · 2,512
A) 1
B) 6,25
C) 0,25
D) 5

5. Вставьте слова по определению. «Степенью называется…равных…»
A) Сумма, слагаемые
B) Разность, вычитаемые
C) Произведение, множители
D) Частное, делители

6. Любое число при возведении в нулевую степень равно
A) 0
B) данному числу
C) 1
D) -1

7. В выражении аn переменная n называется
A) степень
B) основание
C) числитель
D) показатель

8. В числовом выражении возведение в степень выполняется …
A) последним действием
B) первым
C) вторым
D) третьим

9. Числа 32, 1024, 8, 128 можно представить в виде степени с основанием
A) 3
B) 4
C) 6
D) 2

10. Числа 81, 729, 27, 243 можно представить в виде степени с снованием
A) 2
B) 3

292

C) 9
D) 7

11. Упростите выражение: 81(2n-3) · 27(4-n) : 9(3n-1)
12. Вычислите значение выражения:
13. Найдите координаты точек пересечения графика функции
с осями координат

Итоговая контрольная работа
Латыпова Ильмира Раильевна,
учитель математики,
МОБУ СОШ д. Корнеевка им. Б. Рафикова
1. Значение выражения

равно:

A) 4
B) – 4
C) 12
D) – 12

2. Автомобиль проехал 480 км, из них 15% он проехал по грунтовой дороге. Сколько километров проехал автомобиль по грунтовой дороге?
A) 32
B) 72
C) 408
D) 320

3. Укажите равенство, которое является пропорцией.
A) 8,4 : 2,1 = 2,8 + 1,2
B) 8,4 : 2,1 =2 * 2
C) 8,4 : 2,1 = 12:3
D) 8,4 : 2,1 =6 - 2

4. Одна сторона треугольника равна а, вторая – 3, а третья – в два раза
больше первой. Найдите периметр треугольника.
A) Р = 2(а + 3)
B) Р = 2а + 3
C) Р = 3(а + 3)
D) Р = 3 (а + 1)

293

Тесты по математике 7 класс

5. Приведите подобные слагаемые в выражении 3 – 5в – 6 – в.
A) – 9 в
B) – 3 – 4в
C) – 6в +3
D) – 6в – 3

6. Замените N таким одночленом, чтобы выполнялось равенство 5а3в4N = 10а3в8
A) – 2ав2
B) -2в2
C) 2в4
D) - 2в4

7. Упростите выражение (а – 4)(а +2) + 8 – а2 и найдите его значение при
а=-1
8. Упростите: -3ху2 · (-2)ху3
9. Решите уравнение
10. Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками
1) у = 2х + 2

2) у = - 2х – 2

3) у = 2х

11. Для построения графика функции у= -2х + 5 достаточно
A) хотя бы три точки
B) хотя бы одну точку
C) только две точки
D) только одну точку

12. К многочленам подберите соответствующий им способ разложения на
множители
1) 9х2 +4у2
2) 16х3у2 + 4х2у 3) а4 – в4
A) вынесение общего множителя за скобки
B) формула сокращенного умножения
C) не раскладывается на множители
D) способ группировки

294

4) а2 + ав – 2а – 2в

13. Решите уравнение: (2х + 5)2 – (2х – 3)(2х +1) = 4.
14. Даны три прямые. Сколько на координатной плоскости точек, принадлежащих одновременно двум из этих прямых?
1) у= 3х – 2

2) у = 3х + 2

3) у=3х

15. Решите уравнение: - х = -2х + 3.
2

16. В трех седьмых классах 93 ученика. Причем в 7 «Б» классе на 2 ученика меньше, чем в 7 «А», а в 7 «В» 1/2 общего числа учащихся 7 «А» и 7
«Б» классов. Сколько учеников в каждом классе?

Прямоугольный треугольник
Алябьева Марина Ивановна,
учитель математики и информатики,
ОБОУ «Школа-интернат №4» г. Курска
1. Выбрать верную формулировку определения прямоугольного треугольника:
A) Треугольник, у которого есть тупой угол
B) Треугольник, у которого только два острых угла
C) Треугольник, у которого все углы прямые
D) Треугольник, у которого есть прямой угол

2. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому
углу, называется:
A) Гипотенузой
B) Основанием
C) Катетом
D) Нет правильного ответа

3. Прямоугольные треугольники равны, если:
A) Гипотенуза и угол одного треугольника равны гипотенузе и углу другого
треугольника
B) Три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника
C) Гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого
треугольника
D) Катет и угол одного треугольника равны катету и углу другого треугольника

295

Тесты по математике 7 класс

4. Чтобы прямоугольные треугольники были равны по гипотенузе и катету, должно выполняться условие:

A) ВС = МN
B) АС = КN
C) С = N
D) А = К

5. Чтобы прямоугольные треугольники были равны по гипотенузе и
острому углу, должно выполняться условие:

A) DE = FC
B) DT = FS
C) B. EТ = CS
D) ЕТ = FS

6. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
A) 180°
B) 360°
C) 90°
D) Другое число

7. Как называются стороны прямоугольного треугольника, прилежащие
к прямому углу?
A) Гипотенуза
B) Основания
C) Катеты
D) Нет правильного ответа

8. В треугольнике FKD F = 90°, K = 60°, KD = 10см. Найти длину стороны KF.
A) 10 см
B) 5 см
C) 20 см
D) 2,5 см

296

9. В равнобедренном треугольнике АВЕ с основанием АЕ проведена высота ВF, В = 60°, АF = 4 см. Длина стороны ВF равна:
A)
B)
C)
D)

10. В треугольнике КМRКМ = 15 см, расстояние от точки М до стороны
КR равно 7,5 см. Градусная мера угла К равна:
A) 45°
B) 60°
C) 120°
D) 30°

Сложение и вычитание одночленов
Страхова Наталья Юрьевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №9» г. Йошкар-Олы
1. Какой из одночленов подобен одночлену 18х9у4в?
A) 2,7 х7у2вх2у2
B) – 13ху4х5в
C) 1,4(х7)2у4в
D) – 2х4у9в

2. В какой строке ВСЕ одночлены подобны?
A) 5ав2; 5а2в ; 5ав
B) – 2ху2; 5ху2 ; 6х2у
C) 3,1к3р2 ; 2к2р2к ; 4,1крркк
D) - 2с3у5 ; ссу2у3; 5,1(у3)2с3

3. Выполнить сложение одночленов 2,7ах2 + 5,12ах2.
A) 7,19ах2
B) 7,82а2х4
C) 7,82ах4
D) 7,82ах2

4. Выполнить вычитание одночленов
A)
B)

297

Тесты по математике 7 класс
C)
D)

5. Выполнить сложение 2,5а3в + 13,72а3в + 5,7а3в.
A) 20,84а3в
B) 20,84а3в3
C) 21,92а9в3
D) 21,92а3в

6. Упростить выражение 3,1к3 – 5р2 + 1 – 2,7к3 + 0,6р2 – 7.
A) 0,4к3 – 4,4р2 – 6
B) – 10к3р2
C) 0,4к3 + 5,6р2 + 8
D) 0,4к6 – 4,4р4 – 6

7. Из разности одночленов 15ху2 и 7ху2 вычесть сумму одночленов 21ху2 и
18ху2.
A) 47ху2
B) – 31ху2
C) 22ху2
D) – 15ху2

8. Вместо символа * вставьте такой одночлен, чтобы получилось верное
равенство 15,43а3в5 + * = 12,37а3в5.
A) – 3,06а3в5
B) 3,6а3в5
C) 5,6а3в5
D) – 2,7а3в5

9. Решить уравнение 12х2 + 3х2 – 3,8х2 = - 11,2.
A) х = 1
B) х = - 1
C) х = 1, х = - 1
D) нет корней

10. Сторона одного квадрата в 3 раза больше стороны другого квадрата, а
сумма площадей 250 см2. Найдите длину стороны большего квадрата.
A) 5
B) 225
C) 25
D) 15

298

Степень с натуральным показателем
Есаян Ануш Норайровна,
учитель математики,
МОУ СОШ № 4 г. Миллерово Ростовской обл.
1. Найдите значение выражения:
A) 3
B) 1,5
C) 0,75
D) 0,375

2. Найдите значение выражения:
A) -64
B) 32
C) -32
D) 64

3. Найдите значение выражения:
A) 121,5
B) 40,5
C) 243
D) 364,5

4. Найдите значение выражения:
A) 32
B) 64
C) 128
D) 8

5. Найдите значение выражения: (0,25)6 · 86.
A) 32
B) 64
C) 128
D) 8

6. Найдите значение выражения: 424 : 144.
A) 81
B) 27
C) 196
D) 243

299

Тесты по математике 7 класс

7. Представьте данное выражение в виде степени: y7 · y2 · y5.
A) y9
B) y70
C) y14
D) y10

8. Упростите выражение: 2xy2 · 0,25x2y5
A) 0,5x2y10
B) 0,5x3y7
C) 0,5xy3
D) x2y10

9. Представьте в виде одночлена стандартного вида: - (2x3y)2 · 0,5x3y3
A) - x8y5
B) -x9y5
C) -x9y6
D) -x8y6

10. Известно, что 0 < m < 1. Из данных чисел выберите наибольшее
A) m2
B) m4
C) m3
D) m

Этимология геометрических терминов
Тарасенко Анастасия Викторовна,
учитель математики,
МКОУ «Стрелковская СОШ»
1. Какой геометрический термин в переводе с латыни означает спица (в
колесе):
A) катет
B) радиус
C) гипотенуза
D) диаметр

2. Название этого геометрического тела произошло от словосочетания
«игральная кость», как оно называется?
A) куб
B) квадрат

300

C) параллелепипед
D) призма

3. Этот геометрический термин ввел в 1845 году английский математик У.
Гамильтон и в переводе с латыни он означает «ведущий», «несущий»,
«переносящий». Это…
A) луч
B) высота
C) вектор
D) перпендикуляр

4. Это слово в переводе с греческого буквально означает «четырехгранник». Какое геометрическое тело оно скрывает?
A) додекаэдр
B) икосаэдр
C) призма
D) тетраэдр

5. Греческое слово diagonios переводится дословно как «идущая из угла в
угол». Это…
A) гипотенуза
B) хорда
C) биссектриса
D) диагональ

6. Название этого четырехугольника переводится с греческого, как столик
«четырехножник». Как называется этот четырехугольник?
A) квадрат
B) ромб
C) трапеция
D) прямоугольник

7. Индоевропейское - angulos, латынь - angulus, английское и французское
- angle, а русское - …
A) угол
B) аксиома
C) апофема
D) лемма

8. Этот геометрический термин в переводе с латыни означает «находящийся посередине, средний». Какой это термин?
A) апофема
B) перпендикуляр
C) биссектриса
D) медиана

301

Тесты по математике 7 класс

9. Обозначение известной константы греческой буквой «пи» происходит
от начальной буквы π? в греческом написании этого математического
термина. Какого?
A) пирамида
B) призма
C) периметр
D) перпендикуляр

10. Этот геометрический термин еще до Эвклида употреблялся в школе
Пифагора и состоит из греческих слов означающих «рядом идущая».
Что это за термин?
A) параллелограмм
B) параллельность
C) параллелепипед
D) коллинеарность

11. Н. И. Лобачевский считал, что это слово происходит от глагола «точить» - как результат прикосновения острия отточенного пера. Это…
A) прямая
B) отрезок
C) луч
D) точка

12. Надвое рассекающая от двух латинских корней bis - "дважды" и seco "разделять, сечь" это…
A) диагональ
B) диаметр
C) биссектриса
D) хорда

Линейная функция
Красноштанова Елена Михайловна,
учитель математики,
МКОУ СОШ №6 им. Шерстянникова Н. УКМО
1. Какая из функций является прямой пропорциональностью:
A) у=х+6
B) у=4-х
C) у=6/х
D) у=х/6.

302

2. Функция у=kx задана графиком. Определите знакk.

A) k?0
B) k<0
C) k>0
D) k=0

3. Какая из формул задает линейную функцию:
A) у= 5х+7
B) у= 5х2+7
C) у= 5/(х+7)
D) у= 5/х+7

4. Функция задана графиком. Укажите формулу, которая задает эту функцию

A) у= -2х
B) у= 2
C) у= -2
D) у= х-2

5. Не строя графика, выберите функции, графики которых параллельны
а) у = 1/7 х + 5 б) у = 5х + 1/7 в) у = 5 + 7х г) у = 4 + х/7
A) а;б
B) а; г
C) в; г
D) б; в

6. График какой функции изображен на рисунке
A) у= -1,5 х
B) у= -1,5х +3
C) у= 1,5х -3
D) у= 1,5х +3

303

Тесты по математике 7 класс

7. На рисунке изображен график функции у=kх+b. Каковы знаки коэффициентов kи b
A) k<0 b>0
B) k>0 b<0
C) k<0 b<0
D) k>0 b>0

8. Используя рисунок, решите систему уравнений

A) (-4;2)
B) (0;4)
C) (-2;-4)
D) (5; 1)

9. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых
-3х +2у= -1 4х +3у = 7
A) в Iчетверти
B) во II четверти
C) в III четверти
D) в IV четверти

10. Какие из следующих утверждений о данной функции не верны? Запишите их номера.
A) f(x) возрастает на промежутке (-∞; +∞)
B) f(-<f(3)
C) Наибольшее значение функции = 4
D) f (0) = 2

304

11. На координатной плоскости отмечены точки А(5; 13) и В(0; 8). Какое
уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?
A) 3х+3у=24
B) х+у=8
C) у-х=8
D) у= 2х+3

Функция
Коваль Юлия Сергеевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 99 г. Воронеж
1. Найдите значение функции у= -2,5х+3 при х=-5,8.
A) -5,8;
B) 17,5;
11,5;
D) -11,5.

2. Какая из точек принадлежит графику функции у= 5х-7.
A) (2;-1);
B) (0;7);
C) (2;3);
D) (-2;17).

3. Вычислите значения линейной функции у= –3х+3 при х= –2 и х=5 и запишите сумму получившихся значений.
A) -5;
B) 17;
C) -3;
D) 9.

4. Найдите значение аргумента функции у= –0,5х–3, при котором значение
функции равно –4.
A) -2;
B) -1;
C) 1,5;
D) 2.

5. Найдите точку пересечения графика функции у=-2х+5 с осью ординат.
A) (-5;0);
B) (2,5;0);

305

Тесты по математике 7 класс
C) (0;-2,5);
D) (0;5).

6. На рисунке изображен график функции у=kx+l. Подберите формулу, задающую эту функцию.

A) у=-2х+1;
B) у=2х;
C) у=-2х;
D) у=2х-2.

7. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= –3х+2 и
у=4,4+5х.
A) (-3,5;4);
B) (-0,3;2,9);
C) (0;-3,5);
D) (1,2;-1,6).

8. Найдите значение углового коэффициента k для функции у=kx–1, если
ее график проходит через точку А(4/5;-9).
A) -2;
B) -1;
C) -10;
D) 2.

9. График функции у=ах–2а+4 пересекает ось абсцисс в точке (7;0). Найдите значение а.
A) 5;
B) -8;
C) -0,8;
D) -5/4.

10. На рисунке изображен график линейной функции у=kx+m. Какие знаки имеют коэффициенты k и m?
A) k<0,m<0;
B) k<0, m>0;
C) k>0, m>0;
D) k>0m<0.

306

Итоговая контрольная работа
Тагаева Рузалия Гакиловна,
учитель математики,
МБОУ средней школы №3 г.о. Тольятти

Часть 1
1. Значение выражения

равно:

A) 4
B) – 4
C) 12
D) – 12

2. Автомобиль проехал 480 км, из них 15% он проехал по грунтовой дороге. Сколько километров проехал автомобиль по грунтовой дороге?
A) 32
B) 72
C) 408
D) 320

3. Укажите равенство, которое является пропорцией.
A) 8,4:2,1 = 2,8 + 1,2
B) 8,4 : 2,1 =2 * 2
C) 8,4 : 2,1 = 12:3
D) 8,4 : 2,1 =6 - 2

4. Одна сторона треугольника равна а, вторая – 3, а третья – в два раза
больше первой. Найдите периметр треугольника.
A) Р= 2(а + 3)
B) Р=2а + 3
C) Р= 3(а + 3)
D) Р= 3 (а + 1)

5. Приведите подобные слагаемые в выражении 3 – 5в – 6 – в.
A) – 9 в
B) – 3 – 4в
C) – 6в +3
D) – 6в – 3

6. Замените N таким одночленом, чтобы выполнялось равенство 5а3в4N = 10а3в8
A) – 2ав2
B) -2в2

307

Тесты по математике 7 класс
C) 2в4
D) - 2в4

7. Упростите выражение (а – 4)(а +2)+8 – а2 и найдите его значение при а
=-1
8. Упростите: -3ху2 · (-2)ху3
9. Решите уравнение
10. Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками

A) у=2х + 2
B) у= - 2х – 2
C) у=2х

Часть 2
1. Для построения графика функции у= -2х + 5 достаточно
A) хотя бы три точки
B) хотя бы одну точку
C) только две точки
D) только одну точку

2. К многочленам подберите соответствующий им способ разложения на
множители
1) 9х2 +4у2
2) 16х3у2 + 4х2у 3) а4 – в4
A) вынесение общего множителя за скобки
B) формула сокращенного умножения
C) не раскладывается на множители
D) способ группировки

4) а2 +ав – 2а – 2в

3. Решите уравнение: (2х + 5)2 – (2х – 3)(2х +1)= 4.
4. Даны три прямые.
1) у= 3х – 2
2) у = 3х + 2
3) у=3х
Сколько на координатной плоскости точек, принадлежащих одновременно двум
из этих прямых?

308

Часть 3
1. Решите уравнение: - х2= -2х + 3.
2. В трех седьмых классах 93 ученика. Причем в 7 «Б» классе на 2 ученика
меньше, чем в 7 «А», а в 7 «В» 1/2 общего числа учащихся 7 «А» и 7 «Б»
классов. Сколько учеников в каждом классе?

Системы линейных уравнений с двумя
переменными
Шишкова Елена Николаевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №29 г. Владимир
1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
A) 2х+4у2 = 20
B) ху+6 = 26
C) (х+4)(у-3) = 5
D) 3х-у = 18

2. Найдите решение уравнения 2х+3у =2:
A) (-5;-4)
B) (5;-4)
C) (-5;4)
D) (5;4)

3. Выразите переменную х через переменную у из уравнения 5у -2х = -15:
A) х = -15-5у
B) х = 2,5у+7,5
C) х = -2,5у+7,5
D) х = 2,5у-7,5

4. Абсцисса точки, принадлежащей графику уравнения 2х-3у =-7, равна 4.
Найдите ординату этой точки.
A) 5
B) -5
C) 4
D) 0

5. Пара чисел (-4;-1) является решением уравнения ах+3у-5= 0, если а равно:
A) 2
B) 0,5

309

Тесты по математике 7 класс
C) -2
D) 0

6. Решением системы

служит пара:

A) (-4;3)
B) (4; -3)
C) (-3; 4)
D) (3;-4)

7. Координаты точки пересечения графика уравнения -5х+3у = 9 и оси абсцисс являются решением системы:
A)
B)
C)
D)

8. Выясните, сколько решений имеет система:
A) единственное
B) бесконечно много
C) ни одного
D) два

9. Подберите к данному уравнению 2х + 3у = -11 такое уравнение, чтобы
решением получившейся системы была пара (2; -5)
A) 3х – у = 14
B) у – 5х = -20
C) 7х+4у = 6
D) –х – 4у = 18

10. Система
A) 0
B) 1
C) 12
D) 1/12

310

имеет бесконечно много решений при а равном:

Техника счета
Данилова Елена Евгеньевна,
учитель математики,
ГКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа № 5»
Волгоградской обл.
1. 36 + 28
A) 54
B) 18
C) 64
D) 16

2. 58 – 13
A) 44
B) 83
C) 93
D) 45

3. 26 · 3
A) 79
B) 87
C) 78
D) 0

4. 45 : 9
A) 4
B) 5
C) 8
D) 9

5. 18 · 0
A) 0
B) 18
C) 140
D) 150

6. 6,9 - 1,5
A) 3.5
B) 4,5
C) 5,3
D) 5,4

311

Тесты по математике 7 класс

7. 12,5 + 3,5
A) 7,7
B) 6,17
C) 15,10
D) 16

8. 2,3 · 6
A) 0
B) 12,18
C) 13,8
D) 450

9. 4,2 : 2
A) 2,1
B) 1,26
C) 21
D) 12,6

10. 0 : 180
A) 3,1
B) 0,31
C) 0
D) 180

11. -4 · 4,5
A) 18
B) 2,8
C) -18
D) -2,8

12. -2,7 : (-0,9)
A) -0,3
B) -1.5
C) 3
D) -3,9

13. -3,9 – 8,1
A) -12
B) 9,6
C) 12
D) -9,6

14. -0,5 + 2,8
A) 0,4
B) 2,3

312

C) -2,3
D) 4

15. -19,2 : 1
A) -1
B) 1
C) -20,2
D) -19,2

16. 5/6 + 2/3
A) 7/9
B)
C) 1,5
D) 5/8

17. (3/4) ·(2/9)
A) 1/6
B) 4/45
C) 6/1
D) 45/4

18. (3/8) : (1/8)
A) 2
B) 3
C) 1/3
D) 2/1

19. 11/15 - 10/15
A) 1
B) 5/11
C) 1/15
D) 5

20. 1 · (13/25)
A) 13/25
B) 1
C) 18/21=6/7
D) 1

21. 0,08 + 1,4 + 0,02
A) 0,15
B) 0,12
C) 1,5
D) 1,2

313

Тесты по математике 7 класс

22. 2,5 · 2,8 · 4
A) 2,8
B) 3,6
C) 36
D) 28

23. 7,8 - 3(5/8) - 2,8 - 3(3/8)
A) 5
B) 2
C) -2
D) 3

24. (-6)2 + 23
A) 1
B) 44
C) 18
D) -2

25. 3 : 10
A) 10/3
B) 0,3
C) 0,5
D) 10/5

Умножение алгебраических дробей
Иванова Ирина Львовна,
МБОУ СОШ № 154,
г. Екатеринбург, Свердловская обл.
1. Умножение алгебраических дробей выполняется по тем же правилам,
что и умножение:
A) Обыкновенных дробей
B) десятичных дробей
C) натуральных чисел

2. Деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, что
и деление дробей:
A) обыкновенных дробей
B) натуральных чисел
C) десятичных дробей

314

3. При возведении алгебраической дроби в степень используется формула:
A) (а/b)n = (а/b)∙(а/b)
B) (а/b)n = аn/bn
C) (а/b)n = (аn/bn) ∙ (аn/bn )

4. При умножении алгебраических дробей используется формула:
A) (а/b) ∙ (с/d) = (ас)/(bd)
B) (а/b) ∙ (с/d) = (аd)/(bс)
C) (а/b) ∙ (с/d) = (аb)/(сd)

5. Прежде чем умножать алгебраические дроби нужно числители и знаменатели:
A) перемножить;
B) поделить;
C) разложить на множители.

6. Алгебраическая дробь это дробь, у которой:
A) числитель и знаменатель не алгебраическое выражение;
B) числитель и знаменатель алгебраическое выражение;
C) нет знаменателя и числителя.

7. Для сокращения алгебраической дроби нужно числитель и знаменатель:
A) разделить на общий множитель;
B) умножить на общий множитель;
C) разделить на самих себя.

315

Тесты по математике
8 класс

Тесты по математике 8 класс

Площади фигур
Щербакова Наталия Сергеевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №4 г. Брянска
1. В треугольнике АВС с основанием АС, равным 10 см, проведена высота
ВН, ВН = 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
A) 50
B) 25
C) 15
D) 100

2. В равнобедренном треугольнике МКТ основание МТ равно 6 см, а боковая сторона - 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
A) 24
B) 30
C) 12
D) 15

3. Площадь прямоугольного треугольника равна 24 кв. см, а один из катетов – 6 см. Найдите гипотенузу этого треугольника.
A) 8
B) 10
C) 12
D) 64

4. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ равна 13 см,
а высота, проведенная к основанию – 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
A) 60
B) 120
C) 65
D) 31

5. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона АВ равна 17 см,
верхнее основание – 10 см, а высота ВН равна 15 см. Найдите площадь
этой трапеции.
A) 210
B) 95
C) 45
D) 34

318

6. Середины сторон квадрата соединены последовательно отрезками.
Найдите площадь получившегося четырехугольника, если сторона
квадрата равна 12 см.
A) 6
B) 36
C) 144
D) 72

7. В параллелограмме АВСД сторона ВС равна 18 см, а высота, проведенная к АД, равна 7 см. Найдите площадь параллелограмма.
A) 126
B) 63
C) 252
D) 25

8. Диагонали ромба равны 26 см и 17 см. Найдите его площадь.
A) 30
B) 221
C) 60
D) 442

9. Основания трапеции равны соответственно 8см и 18 см, высота, проведенная к основаниям - 12 см. Найдите площадь этой трапеции.
A) 96
B) 144
C) 165
D) 156

10. В трапеции АВСД диагонали пересекаются в точке К. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади треугольника СДК.
A) 0,5
B) 2
C) 1
D) недостаточно данных.

11. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О так, что АО:ОВ =3:8,
а СО:ОД = 4:6. Найдите отношение площадей треугольников АОС и
ВОД.
A) 0,25
B) 0,5
C) 2:3
D) 2

319

Тесты по математике 8 класс
12. В равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым
углом, основания равны 12 см и 18 см. Найдите площадь такой трапеции.
A) 216
B) 900
C) недостаточно данных
D) 225

Квадратные корни
Потанина Татьяна Владимировна,
учитель,
МБОУ КШ «Барнаульский кадетский корпус»
1. Найдите значение корня
A) 80
B) 400
C) 40
D) 800

2. Найдите значение корня
A)
B)
C) 1
D)

3. Вычислите
A) 1
B) 0,1
C) 0,01
D) 0,001

4. Найдите значение выражения
A) -7
B) -10
C) -12
D) -5

5. Найдите значение выражения
0,49

320

0,81
0,6
D) 0,9

6. Решите уравнение (x+4)2 = 9
A) -7
B) -1;-3
C) 5
D) -1;-7

7. Найдите значение выражения
A) -28
B) -14
C) 28
D) -196

8. Найдите значение выражения
A) 9
B)
C) 0,5
D) 0,6

9. Вычислите
A) 100
B) -6
C) -17
D) -140

10. Выполните действия
A)
B) 14
C) 8
D)

321

Тесты по математике 8 класс

Квадратные уравнения и их корни
Андреева Татьяна Юрьевна,
учитель математики,
МОУ лицей №1
1. Укажите коэффициент b в уравнении 5x2+1-7x =0
A) 1
B) 7
C) -7
D) 4. 5

2. Укажите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент равен 2, а свободный член равен -8.
A) х2+2х-8
B) 2х-8=0
C) х2+2х-8=0
D) 2х2-8 =0

3. При каком условии полное квадратное уравнение имеет единственный
корень?
A) D> 0
B) D = 0
C) D< 0
D) Не зависит от D

4. Решите уравнение х(3-х)=0
A) 3; -3
B) 0; -3
C) 1; 3
D) 0; 3

5. Чему равна сумма корней квадратного уравнения -х2-5х+26=0
A) 26
B) - 26
C) -5
D) 5

6. Найти значения x, при которых значение выражения 3х2-5х+2 равно
нулю
A) 1 ; 2
B) 2; - 2/3
C) 3; 2
D) 1 ; 2/3

322

7. Найдите пару чисел, которая составлена из корней уравнения
6x2-5x+1=0
A) (1/2; 1/3)
B) (11; -7)
C) (11/3; -11/4)
D) Нет такой пары.

8. Найти длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 18 см, а
площадь 20 см2.
A) 9 см и 2 см
B) 4 см и 5 см
C) 10 см и 2 см
D) 6 см и 3 см

9. При каком значении d один из корней уравнения x2 - 4x +d=0 на 20 больше другого?
A) 21
B) 45
C) -96
D) нет такого числа

10. Найдите значение параметра t, при котором уравнение (5+t) х2+(10+2t)
х+4=0 имеет только один корень?
A) t = -5 или t= -1
B) t = -5/4
C) t = 6(1/3)
D) нет такого числа

Квадратные уравнения
Балтабаева Индира Муратовна,
учитель математики и информатики,
НОЧУ СОШ «Русский Гарвард»
1. Квадратным уравнением называется уравнение вида:
A) ax + bx + c = 0, где a, b – переменные; c – некоторое число, причем ;
B) ax2 + bx + c = 0, где x – переменная; a, b и c – некоторые числа, причем ;
C) ax + b2x + c = 0, где x – переменная; a, b и c – некоторые числа, причем ;
D) ax + bx + c2, где x – переменная; a, b и c – некоторые числа, причем .

323

Тесты по математике 8 класс
2. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен:
A) –1;
B) 0;
C) 1;
D) 2.

3. Неполные квадратные уравнения бывают следующих видов:
A) bx + c = 0, где b ≠ 0 и с ≠ 0;
B) ax2 = 0;
C) ax2 + c = 0, где с ≠ 0;
D) ax­2 + bx = 0 где b ≠ 0;

4. Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение вида:
A) D = b - 4ac;
B) D = a2 - 4bc;
C) D = b2 - 4ac;
D) D = c2 - 4ab.

5. Формула корней квадратного уравнения имеет вид:
A)
B)
C)
D)

6. Выберите верные утверждения:
A) Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.
B) Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень.
C) Если D = 1, то квадратное уравнение имеет три корня.
D) Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня.

7. Выберите верное утверждение:
A) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна свободному
члену, а произведение корней равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
B) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна свободному
члену, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно
второму коэффициенту.

324

C) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна старшему коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней
равно свободному члену.
D) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно
свободному члену.

8. Какие из данных уравнений являются квадратными уравнениями:
A) -4x2 = 0;
B) -2x2 + 1,2x - 6 = 0;
C) 15x2 - 2/3 = 0;
D) 4x2 + 6x3 - 7 = 0.

9. Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными квадратными уравнениями:
A) -3x - 8 = 0;
B) -2x2 - 5x + 10 = 0;
C) x2 + 2,7x = 0;
D) x2 + 4x - 12 = 0.

10. Какие из данных квадратных уравнений являются неполными квадратными уравнениями:
A) -x2 = 3x;
B) x2 = 12;
C) 2x2 = 5x -9;
D) (x-2)(x+3) = 0.

11. Какое из данных неполных квадратных уравнений не имеет корней:
A) 2x2 - 9 = 0;
B) 2x2 - 9x = 0;
C) 2x2 + 9 = 0;
D) 2x2 + 9x = 0.

12. Сколько корней имеет данное квадратное уравнение 2x2 - 9x + 10 = 0:
A) Корней нет.
B) Один корень.
C) Два корня.
D) Три корня.

13. Найдите корни уравнения 3x2 + 2x - 1 = 0:
A) -1 и -1/3;
B) -1 и 1/3;
C) -1/3 и 1;
D) 1/3 и 1.

325

Тесты по математике 8 класс
14. Найдите сумму и произведение корней приведенного квадратного
уравнения x2 + 9x - 22 = 0:
A) –9 и –22;
B) –22 и 9;
C) –9 и 22;
D) 9 и 22.

15. Составьте квадратное уравнение, если старший коэффициент равен
2/3; второй коэффициент равен –1; свободный член равен -7/8:
A)
B)
C)
D)

16. Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющее корни x1 = -2
и x1 = 4:
A) x2 - 2x - 8 = 0;
B) x2 - 2x + 8 = 0;
C) x2 + 2x - 8 = 0;
D) x2 + 2x + 8 = 0.

17. Найдите корни уравнения 16x2 - 8x + 1 = 0:
A) –0,25;
B) –0,25 и 0,25;
C) 0,25;
D) 0 и 0,25.

18. Подбором найдите корни уравнения x2 - 8x + 1 = 0:
A) –3 и –12;
B) –3 и 12;
C) 3 и –12;
D) 3 и 12.

19. При каком значении параметра р уравнение x2 - 8x + p = 0 имеет один
корень:
A) р = – 4;
B) р = 4;
C) р = –16;
D) р = 16.

326

20. При каком значении параметра p уравнение (2a - 3)x2 -4x + 3/2 = 0 является приведенным квадратным уравнением:
A) a = – 1,5;
B) a = 1,5;
C) a = – 2;
D) a = 2.

21. При каком значении параметра с уравнение (c - 3)x2 - 7x + c2 - 9 = 0 является неполным квадратным уравнением:
A) с = – 1;
B) с = 1;
C) с = – 3;
D) с = 3.

Формулы площадей простых фигур
Кисиленко Елена Алексеевна,
учитель математики,
ГБОУ Школа №2025 (структурное подразделение №4), г. Москва
1. Свойства площадей простых фигур можно сформулировать предложением:
A) равные фигуры имеют равные площади;
B) если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то
площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей;
C) площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице;
D) свойства площадей простых фигур описываются одновременно первыми
тремя предложениями.

2. Площадь-это место, которое простая фигура занимает:
A) на плоскости;
B) в пространстве;
C) во Вселенной;
D) все перечисленные варианты подходят.

3. Единицами измерения площади являются:
A) мм2, см2, дм2, м2, км2;
B) мм, см, дм, м, км;
C) мм3, см3, дм3, м3, км3;
D) из перечисленных единиц правильных нет.

327

Тесты по математике 8 класс
4. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
A) S= 2(a +b), где а- длина прямоугольника, b-ширина прямоугольника;
B) S=а2+2аb+b2, где а-длина прямоугольника, b-ширина прямоугольника;
C) S=аb, где а-длина прямоугольника, b-ширина прямоугольника;
D) из перечисленных формул, правильной нет.

5. Площадь любого треугольника вычисляется по формуле:
A)

, где а-любая сторона треугольника, ha-высота, проведенная к стороне а;
B) S=abc, где а,b,с- длины сторон треугольника;
h, где а,b,с-длины сторон треугольника;
C)
D) из перечисленных формул, правильной нет.

6. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
A)

, где а,b- длины сторон треугольника, hc - высота, проведенная к
стороне с;
, где а- длина стороны треугольника;
B)
2
C) S=2a , где а- длина стороны треугольника;
D) из перечисленных формул, правильной нет.

7. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
A)

, где а- длина стороны треугольника;

B)

, где а- любая сторона треугольника, ha - высота, проведенная к стороне а;
C) из перечисленных формул, правильной нет;
, где а,b-катеты прямоугольного треугольника.
D)

8. Пусть в треугольникеABC известны длины сторон а, b, с. Площадь треугольника в этом случае удобнее вычислять по формуле:
A)

, где а - длина стороны треугольника;

B)

, где а - любая сторона треугольника, ha - высота, проведенная к стороне а;

C)

, где а,b,с - длины сторон треугольника,

D) Не подходит ни одна формула.

9. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
A) S=aha, где а - любая сторона параллелограмма, ha - высота, проведенная к
стороне а;
B)

328

, где а,b - длины смежных сторон параллелограмма, С - угол
между сторонами а, b;

C)

, где а,b,с,d - длины сторон параллело-

;
грамма,
D) из перечисленных формул, правильной нет.

10. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
A)

, где а - длиналюбой стороны трапеции;

B)

, где а, b - длины смежных сторон трапеции, С - угол между сторонами а и b;

, где a, b - основания трапеции, h - высота трапеции.
C)
D) из перечисленных формул, правильной нет.

Итоговый тест
Мазурова Валентина Васильевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №151, г. Красноярск
1. Выполните сложение:
A) 3-m;
B)

;

C)
D)

;
.

2. Вычислите

.

A) 0,6;
B) ± 0,6;
C) 6 ;
D) ± 6

3. Упростите выражение (х-6)2х10 и найдите его значение при х = -2
A) 4
B) 64
C) 0,25
D) -1/4

329

Тесты по математике 8 класс
4. Выберите выражение, которое не имеет смысла при а = 0
1)



3)

2)



4)

.

A) 1
B) 1; 3
C) 1; 4
D) 2

5. Расположите числа в порядке возрастания
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

.

6. Выполните действие
A)

;

B)

;

C)
D)

.

;
.

7. Упростите выражение:
A) 3;
;
B)
C)
.
D)

;

8. В параллелограмме сумма двух углов равна 86°. Найти углы параллелограмма.
A) 43°; 47°; 43°; 47°;
B) 137°; 43°; 137°; 43°;
C) 86°; 94°; 86°; 94°,
D) 94°; 86°; 43°; 47°;

9. Для каждого уравнения укажите множество его корней:

330

1.



2.

3.



4.

1

2

3

4

A) х = 2
B) х = 3
C) х1 = 2, х2 = 3
D) корней нет

10. Из данных уравнений подберите второе уравнение системы так, чтобы
система ... имела одно решение.
A) у = х2;
B) у = –х2;
C)
D)

.

11. Укажите номера верных утверждений:
Диагонали параллелограмма равны;
Сумма углов трапеции равна 360°;
Квадрат – это параллелограмм, у которого все углы прямые;
Диагональ ромба делит его на два равных треугольника;
Сумма соседних углов прямоугольника равна 90°
A) 24;
B) 235;
C) 134;
D) 15

12. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [1;4]
A) 5;
B) 4;
C) 3 ;
D) найти невозможно

13. От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы он увеличил
скорость на 25 км/ч, он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Чему
равно расстояние от города до поселка?
A) 10;
B) 50;
C) 55;
D) 25

331

Тесты по математике 8 класс

Итоговый тест
Бершанская Ольга Дмитриевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №4» г. Новый Оскол Белгородской обл.
1. Представьте число – 0,125 в виде квадрата или куба.
A) (-0,25)2
B) (-0,5)3
C) (-0,25)3
D) Представить нельзя

2. Даны выражения

. Какие из этих выражений не име-

ют смысла при х = 3?
A) Только 2;
B) Только 1;
C) 1 и 3;
D) 1 и 2

3. Чему равно значение выражения
A) 9/25;
B) -9/25;
C) 25/9;
D) -25/9.

4. Решите уравнения: 7x2 + 9x + 2 = 0
A) Корней нет;
B) x1 = -7; x2 = -2;
C)
D)

5. Решите неравенство 5х+1< 11 .
A) х < 2
B) х >2.
C) х <-2
D) х >-2.

6. Решите уравнение x2 + 3x = 0.
A) 0;3 ;
B) 0;-3;

332

при

?

C) 0;
D) -3.

7. Расположите числа
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

в порядке возрастания.

8. Какое из нижеприведенных высказываний является верным относительно уравнения -3x2 = 2 - x?
A) Уравнение имеет один корень.
B) Уравнение не имеет корней.
C) Уравнение имеет два корня, причем они различны по знаку.
D) Уравнение имеет два корня, причем они одинаковы по знаку.

9. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой.

A) у = х3;
B) у = -1,5х2;
C) у = -2х+2;
D) у = 3/х.
Ответ: 1.____,
2.____, 3.____, 4.____.

333

Тесты по математике 8 класс
10. Решите неравенство 1 - 3 ≤ 2х - 9.
A) х ≥ 2
B) х ≥ -2
C) х ≤ -2
D) х ≤ 2

11. Сплав меди, олова и свинца весит 105 кг. При этом меди в сплаве на 15
кг меньше, чем олова, а свинца в 2,5 раза больше чем меди. Сколько
килограммов свинца содержит сплав?
A) 50
B) 35
C) 20
D) 25

12. О числах a, b и с известно, что 0<a<c и c<b. Какое из следующих неравенств неверное?
A) b-a > 0
B) a/b >1
C) -3a > -3b
D) b+c > a+c

Площади фигур. Теорема Пифагора
Лукина Валентина Владимировна,
учитель математики,
МОУ «Марковская СОШ»
1. Сторона квадрата равна 15. Найдите его площадь.
A) 60
B) 225
C) 120
D) 30

2. В прямоугольнике одна сторона равна 10м, другая сторона равна 14м.
Найдите площадь прямоугольника.
A) 48
B) 196
C) 140
D) 100

334

3. Прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12 см. Найдите площадь
треугольника.
A) 30
B) 60
C) 120
D) 17

4. Высота параллелограмма равны 6 см, а его площадь равна 48 см2. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена высота.
A) 16
B) 24
C) 8
D) 4

5. Найдите площадь ромба по его диагоналям 8 см и 12 см.
A) 96
B) 48
C) 40
D) 144

6. В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника.
A) 2940
B) 490
C) 4920
D) 940

7. Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см,
площадь 44 см2. Найти высоту трапеции.
A) 8
B) 4
C) 5
D) 6

8. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20 см, а один из катетов 12 см.
A) 48
B) 94
C) 120
D) 96

9. Найдите площадь треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 6 см.
A) 16
B) 12

335

Тесты по математике 8 класс
C) 24
D) 36

10. Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла параллелограмма
относятся как 1:5, а стороны 2:9. Найдите площадь параллелограмма.
A) 81
B) 18
C) 33
D) 44

Квадратные уравнения
Андронова Наталья Николаевна,
учитель математики,
МБОУ «Лицей №1»
1. Решите уравнение x2 - 25 = 0.
A) корней нет
B) -5
C) -5; 5
D) 5

2. Решите уравнение x2 + 9 = 0.
A) 3
B) корней нет
C) - 3
D) - 3; 3

3. Решите уравнение x2 + 6x = 0.
A) 0
B) 6
C) - 6
D) - 6; 0

4. Какое из чисел - 2, - 1, 3, 5 является корнем уравнения 4x2 -11x - 3 = 0?
A) - 1
B) - 2
C) 3
D) 5

5. Сколько корней имеет уравнение -9x2 - 6x + 2 = 0?
A) ни одного
B) два

336

C) один
D) другой ответ

6. Найти сумму корней уравнения 3x2 +5x + 2 = 0.
A) - 5/3
B) - 5
C) 5/3
D) 5

7. Найти произведение корней уравнения -x2 +2x + 15 = 0.
A) 15
B) 2
C) - 2
D) - 15

8. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?
A) x2 - 5x + 6 = 0
B) x2 + 10x + 25 = 0
C) x2 + 4x + 3 = 0
D) 5x2 - x + 1 = 0

9. Найти разность большего и меньшего корней уравнения x2 + 3x - 10 = 0.
A) - 7
B) 7
C) 2
D) - 5

10. Решите уравнение (x - 2 )2 - (2x + 1) (1 - 2x) = 4x2.
A) 2; 3
B) 1; 3
C) 4; - 0,5
D) - 1; 3

Решение прямоугольных треугольников
Зинина Марина Владимировна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №33 с углубленным изучением английского языка
1. Найдите угол α прямоугольного треугольника, если прилежащий к несм, а противолежащий катет равен 3 см.
му катет равен
A) 30°
B) 45°

337

Тесты по математике 8 класс
C) 60°
D) 90°

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, длина
гипотенузы – 10 см. Найдите катеты этого треугольника.
A) 5 см и 5 см
B) 5 см и 5 см
C) 10 см 5 см
D) 5 см и 5 см

3. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен 0,8. Найдите
косинус этого угла.
A) 0,64
B) 0,36
C) 0,2
D) 0,6

4. АМК = ВFЕ, причем М = 90о. Найдите длину ВЕ, если АМ = 6 см,
МК = 8 см.
A) 6 см
B) 8 см
C) 10 см
D) 14 см

5. Косинус 42° равен 0,74. Чему равен синус 48°?
A) 0,26
B) 0,74
C) 0,5
D) 0,14

6. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен
6 см. Чему равна гипотенуза этого треугольника?
A) 12 см
B) 24 см
C) 18 см
D) 3 см

7. В АВС С = 90°, В = 60°, АВ = 22 см. Чему равна сторона ВС?
A) 10 см
B) 11 см
C) 12 см
D) 22 см

338

8. В АВС С = 90°, А = 60°, АВ = 10 см. Чему равна сторона ВС?
A) 5 см
B) 8 см
C) 3 см
D) 5 см

9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см, а один из катетов – 6 см. Найдите наибольший из острых углов треугольника.
A) 90°
B) 30°
C) 45°
D) 60°

10. Один из внешних углов в прямоугольном треугольнике равен 135°, а
его гипотенуза равна 3 см. Чему равны катеты этого треугольника?
A) 3 см и 3 см
B) 3 см и 3 см
C) 3 см и 3 см
D) 1,5 см и 1,5 см

11. Сторона квадрата равна 16 см. Чему равна половина длины его диагонали?
A) 16 см
B) 32 см
C) 8 см
D) 8 см

12. Треугольник АВС равносторонний. Чему равен косинус А?
A) /2
B) /2
C) 1/
D) 1/2

Итоговый тест
Прокудин Александр Геннадьевич,
учитель математики,
МБОУ «ООШ № 35»
1. Вычислите
A) 7,5
B) 6,1

339

Тесты по математике 8 класс
C) 5,1
D) 4,8

2. Площадь земель в фермерском хозяйстве распределена следующим
образом: земли, занятые постройками с приусадебными хозяйствами,
занимают 3 га, а сады – 20 га. Какой примерно процент всей площади
занимают земли, занятые постройками с приусадебными хозяйствами?
A) 0,13%
B) 15%
C) 13%
D) 7,67%

3. Вычислите значение выражения
A)

при а = -0,2.



B) 3
C)



D) -6

4. Какое из выражений равно степени 25-k?
A)
B)
C) (25)-k
D) 25 - 2k

5. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = -5x - 4 и проходящей через начало координат.
A) у = 5х - 4
B) у = -5х + 4
C) у = х
D) у = -5х

6. Упростите выражение
A)



B)



C)



D)

340

7. Решите неравенство 2x - 0,4 > 5x + 0,2
A) (-∞; -5)
B) (-0,2; +∞)
C) (0,2; +∞)
D) (-∞; -0,2)

8. Решите уравнение 2x2 - 5x -7 = 0
A) -0,5; 7/4
B) 0,5; -7/4
C) 1; -3,5
D) -1; 3,5

9. Найдите один из катетов прямоугольного треугольника, если другой его
катет равен 4 м, а гипотенуза 5 м.
A) 3 м
B) 9 м
C) 81 м
D) 1 м

10. Найти площадь ромба, если его диагонали 8 см и 12 см.
A) 96 см2
B) 24 см2
C) 48 см2
D) 20 см2

11. Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вписан в окружность. Найдите ее радиус.
A) 4,5 см
B) 7,5 см
C) 6 см
D) 15 см

12. Найдите на рисунке C, если A = 62°.

A) 28°
B) 118°
C) 31°
D) 90°.

341

Тесты по математике 8 класс
13. Решите систему неравенств
14. Решите уравнение
15. Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между ними 150°. Найдите его площадь. Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы, длина которого на 30 метров больше его ширины.
При утверждении плана застройки выяснилось, что граница участка
проходит по территории водоохраной зоны, поэтому его ширину уменьшили на 20 метров. Найдите длину участка, если после утверждения
плана застройки площадь участка составила 2400 м2. Ответ дайте в
метрах.

Свойства степени
Полякова Людмила Анатольевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ № 9» г. Новокузнецка Кемеровской обл.
1. Представьте выражение

в виде степени с основанием c.

A) с
B) с18
C) с6
D) с-2
-1

2. Представьте выражение

в виде степени с основанием x.

A) х
B) х-8
C) х-6
D) х-7
5

3. Какое из следующих выражений равно 7k-8?
A) 7k - 78
B) (7k)-8
C)
D)

342

4. Какое из следующих выражений равно 64·4n?
A) 256n
B) 4n+3
C) 64n
D) 43n

5. Найдите значение выражения

.

A) 4/9
B) 9/2401
C) 9/49
D) 9/7

6. Найдите значение выражения: (5,6·10-3)(6·10-3)
A) 33600000000
B) 0,000336
C) 0,00000336
D) 0,0000336

7. Соотнесите выражения с ответами:
А
A) с6с5:с8 =
B) (в7)3в =
C) (-3а)4 =
D) ((х3)2)7 =

Б

В

Г

1) 81а4
2) х42
3) в22
4) с3

8. Найдите значение выражения
A) 9
B) 3
C) 27
D) 1

9. Вычислите (-2)2 · 33 =
A) 10287
B) 1/3
C) 3
D) 108

10. Упростите
A) – 53,75
B) 54,25
C) 3/31
D) 19/108

343

Тесты по математике 8 класс

Итоговое тестирование
Нечукина Галина Васильевна,
учитель математики,
Филиал МБОУ «Стрелецкая СОШ» с. Беломестная Криуша
1. Сократить дробь
A) -5 2.
B) 1C) -4
D) 5-5

2. Упростите выражение (-2a4b)3
A) -2a12b3
B) -6a7b3
C) -8a12b3
D) 8a12b3

3. Найти сумму корней х2 + х – 6 = 0
A) 1
B) - 5
C) -1
D) 5

4. Решите уравнение х2 =
A) 2 ; - 2
B) 9
C) 9; - 9
D) 3; - 3.

5. Графиком какой из указанных функций является гипербола?
A) у = 1/6x
B) у = - x/6
C) y = - 6/x
D) y = x2

6. При каких значениях а имеет смысл выражение
A) 3; 2,5
B) 2; 3
C) 3
D) 5; 2

344

?

7. Какое из двойных неравенств не является верным?
A) 4 <
B) 4,1 <
C) 3,5 <
D) 4,5 <

<5
< 4,3
<6
< 5,5

8. Найти произведение корней уравнения 2х2 –х – 6 = 0
A) 1
B) – 6
C) -1
D) - 3

9. Решите систему неравенств 6,25х – 1 < 0,75х – 0,5, 1,5(1- х) < 0,05х + 0,35
A) (23/31; +∞)
B) (-∞; 1/11)
C) (1/11; 23/31)
D) Нет решений.

10. Упростите выражение

.

A) а+b
B)
C) a3-ab2
D) (a3-ab2)/(ab-b2)

11. Ширина прямоугольника на 50 см меньше длины, а площадь равна
36 дм2 Найдите периметр прямоугольника. Ответ дайте в сантиметрах.
A) 26
B) 260
C) 2600
D) 440

12. Упростите выражение

и найдите его значение

при
A)
B)
C)
D)

345

Тесты по математике 8 класс
13. Решите уравнение
A) 0,5; -0,5
B) 0,5
C) -0,5
D) Нет решений

14. Вычислите
A) 16
B) -4; 4
C) -4
D) 4

Площадь многоугольников
Шамина Татьяна Алексеевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №87, г. Екатеринбурга
1. Площадь треугольника вычисляется по формуле:
A) S=a*d, где a и d стороны треугольника
B) S=(a*d)/2, где a и d стороны треугольника
C) S=a*h, где a сторона треугольника, h–высота, проведенная к этой стороне.
D) S=(a*h)/2, где a сторона треугольника, h–высота, проведенная к этой стороне.

2. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
A) S=a*d, где a и d стороны параллелограмма
B) S=(a*d)/2, где a и d стороны параллелограмма
C) S=a*h, где a сторона параллелограмма, h–высота, проведенная к этой стороне.
D) S=(a*h)/2, где a сторона параллелограмма, h–высота, проведенная к этой
стороне

3. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
A) S=a*d, где a и d стороны прямоугольника
B) S=(a*d)/2, где a и d стороны прямоугольника
C) S=a*h, где a сторона прямоугольника h–высота, проведенная к этой стороне.
D) S=(a+b)/2, где aиb стороны прямоугольника, h–высота, проведённая к этой
стороне

346

4. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
A) S=a*d, где a и d стороны трапеции
B) S=(a*d)/2, где a и d стороны трапеции
C) S=a*h, где a сторона трапеции h–высота, проведенная к этой стороне.
D) S=(a+b)/2, где aиb сторонытрапеции , h–высота, проведённая к этой стороне

5. Площадь прямоугольника 810 см2, одна из сторон 3 дм. Найти вторую
сторону:
A) 270 см
B) 27 см
C) 2,7 см
D) 0,27 см

6. Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 6 см.
A) 48 см2
B) 24 см2
C) 14 см2
D) 7 см2

7. Площадь треугольника 10 м2, высота равна 500 мм. Сторона треугольника, к которой проведена высота равна:
A) 20 см
B) 2 м
C) 40 м
D) 4 м

8. Площадь прямоугольной трапеции с основаниями 10 см и 6 см и меньшей боковой стороной 7 см равна.
A) 112 см2
B) 42 см2
C) 70 см2
D) 56 см2

9. Периметр квадрата 100 см. Чему равна площадь этого квадрата.
A) 50 см2
B) 25 см2
C) 625 см2
D) 2500 см2

347

Тесты по математике 8 класс
10. Стороны параллелограмма
10 см и 16 см, угол между ними 30 градусов Площадь параллелограмма равна.
A) 160 см­
B) 80 см2
C) 40 см2
D) 80 см2

Итоговый тест
Юденкова Любовь Геннадьевна,
учитель математики,
ГБОУ г. Москвы санаторная школа-интернат № 76
1. Какие из точек принадлежат графику функции:
A) C(-4;2); D(2;√2);
B) B(2;1); D(2;√2);
C) А(100;10); D(2;√2);
D) А(100;10); B(2;1).

2. Вычислить: 0,09
A) 0,27
B) 0,027
C) 0,0027
D) 0,81

3. Решить уравнение: 5х2-10х=0
A) 0; 2
B) 2
C) 0; -2
D) 5

4. Найти значение выражения:
A) 1
B) 3
C) 4
D) 2

348

; а =1,29; в = 2,71

5. Вычислите:
A) 11/28.
B) 147/121.
C) 1/3.
D) 121/147.

6. Найдите 45% от числа 900:
A) 355
B) 405
C) 386.
D) 294.

7. Упростить выражение: 7(m + n)-3(3m + 2n)
A) -n - 2m
B) 5n - 2m
C) -5n - 2m
D) 2 - 2m

8. Разложить на множители: 2x2 -18
A) (2x - 9)(2x + 9);
B) 2(x - 3)(x + 3);
C) (2x - 3)(2x + 3)
D) 2(x - 9)(x + 9)

9. Вычислите:
A) 15;
B) 225;
C) 115;
D) 156

10. Выполните умножение:
A)

;

B) a + 3;
C) 4a2 + 1;
D)

.

349

Тесты по математике 8 класс

Квадратные уравнения. Теорема Виета
Гребенкина Наталья Васильевна,
учитель математики,
МОУ «СОШ №2 с УИОП»
1. Укажите при каком значении а, уравнение вида ах2 + bx + c =0 является
приведённым.
A) 0;
B) -1;
C) 1;
D) 5

2. Решите уравнение
A) -1;-3;
B) 1;3;
C) -1;3;
D) 1; -3

3. Укажите неполное квадратное уравнение, которое имеет корни 7 и -7.
A) 14х2 – 7х = 0;
B) х2 - 49 = 0;
C) х2 + 49 = 0;
D) 14х2 +7х = 0

4. Решением какого квадратного уравнения являются координаты точки
A, указанной на рисунке?

A) 2х2 - 4х - 16 = 0;
B) х2 + 2х + 8 = 0;
C) х2 + 2х - 8 = 0;
D) 3х2 + 7х + 8 = 0

350

5. При каких значениях параметра b, квадратное уравнение имеет один
корень?
A) 8;
B) -3;
C) 0;
D) -9

6. Решите уравнение
A) -4;
B) 0;
C) 4;
D)

7. Какое из уравнений соответствует условию данной задачи. Чему равна
сторона земельного участка, который имеет квадратную форму и его
площадь равна 16 м2?
A) 4х2 = 16;
B) 16х2 = 16;
C) х2 = 16;
D) 2х2 = 16

8. Чему равна сумма корней квадратного уравнения 3х2 - 9х - 12 = 0?
A) -9;
B) -3;
C) 9;
D) 3

9. Решите уравнение х2 - |х| =0
A) 0; -2; 2;
B) 1; -1;
C) 0;1;-1;
D) 0;1

10. Какое из данных уравнений не имеет решений?
A) х2 = 16;
B) 3х2 + 9 = 0;
C) х2 = 0;
D) 4х2 -16 = 0

11. Укажите наименьший корень уравнения 3х2 + 4х + 1= 0
A) -1;
B) 0;
C) - 1/3;
D) 1

351

Тесты по математике 8 класс
12. Сколько корней имеет данное квадратное уравнение х2 + 10х + 25 = 0?
A) не имеет решений;
B) 1;
C) 2;
D) 3

Арифметический квадратный корень
Шангина Ирина Евгеньевна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ № 11 г.о.Октябрьск, Самарской обл.
1. Выберите верное утверждение.
A)
B)
C)
D)

;
;
;

2. Площадь квадрата равна 1,44 дм2. Найдите его сторону.
A) 1,2 дм;
B) 0,12 дм;
C) 12 дм;
D) 0,012 дм

3. Значение корня

равно:

A) 225;
;
B)
C) 15;
D) 1,5

4. Выберите уравнение, которое не имеет корней.
A) х2 = 81;
B) х2 = 138;
C) х2 = - 49;
D) х2 = 0

5. Решите уравнение –0,8х2 = - 500.
A) 50;
B) 25 и – 25;
C) 25;
D) 50 и – 50

352

6. Равенство 2у2 – 0,6 = 0,12 верно при у, равном:
A) 0,6;
B) 0,6 и – 0,6;
C) – 0,6;
D) 0,06 и – 0,06

7. Найдите сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения
(х – 8)2 = 81.
A) – 1;
B) 17;
C) – 18;
D) 16.

8. Найдите значение выражения

.

A) – 0,13;
B) 1,3;
C) 0,13;
D) – 1,3.

9. При каких значения х и у имеет смысл выражение

?

A) m> 0 и n> 0 или m< 0 и n< 0;
B) m> 0 и n> 0;
C) m< 0 и n< 0;
D) при любых m и n.

10. Какие из точек
графику функции y =

(0,3; 0,09) принадлежат
?

A) О и F;
B) F и Y;
C) F;
D) O, D и Y.

Решение квадратных уравнений
Алексашина Ирина Викторовна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ п.г.т. Мирный Красноярского р-на Самарской обл.
1. Какое из уравнений не является квадратным:
A) х2= 2х - 1;
B) 2х2 – х3 = 0;

353

Тесты по математике 8 класс
C) х - х ∙ х = 0;
D)

2. Какое уравнение является неполным:
A) 3х – 8х2 + 1 = 0;
B) х2 + 1 = х;
C) 3х2 - х = 3;
D) 8х – х2 = 0?

3. Какое из чисел является корнем уравнения 3у2 + 4у – 4 = 0?
A) 2;
B) -2/3;
C) 2/3;
D) -1/2.

4. Укажите число корней квадратного уравнения х2 + 2х + 3 = 0.
A) корней нет;
B) 2 корня;
C) 1 корень;
D) 3 корня.

5. Дискриминант квадратного уравнения 5у – 2у2 + 3 = 0 равен
A) 64;
B) 49;
C) – 54;
D) 1.

6. Решите уравнение и укажите его корни 4х2 + 5х – 6 = 0.
A) х1 = 2; х2 = 3;
B) х1 = -3/4; х2 = 2;
C) корней нет;
D) х1 = - 2; х2 = 3/4.

7. Найдите сумму и разность корней уравнения 3х2 – х – 2 = 0.
A)
;
B) корней нет;
;

C)
D)

.

8. Найдите среднее арифметическое корней квадратного уравнения
х2 + 8х + 15 = 0.
A) 4;
B) 1;
C) - 1;
D) – 4.

354

9. Найдите корни уравнения: у(у – 6) + 2 =(2у + 1)(1 – 2у).
A) корней нет;
B) х1 = - 1; х2 = 1;
C) х1 = - 5; х2 = - 1;
D) х1 = 0,2; х2 = 1.

10. Решите уравнение:

.

A)
B)
C)
D) корней нет.

Квадратные уравнения
Коломеец Светлана Анатольевна,
учитель математики,
МАОУ «СОШ №7»
1. В уравнении –x2+ x – 2 = 0 укажите значения a, b, c
A) a= 1, b=- 1,c = 2
B) a= -1, b= 1,c = -2
C) a= 0, b=0,c = -2
D) a= -1, b=0,c =- 2

2. Перечислите приведённые квадратные уравнения
1. 2х2+ 17х + 3 = 0 4. –х2 + х – 2 = 0
2. 5х2 – 9х + 4 = 0 5. 8х2 - 7х = 0
6. x2 – 81 = 0
3. х2 -12х – 6 = 0
A) 1, 2, 3, 4
B) 1, 2, 5
C) 3, 4, 6
D) 3, 6

3. В каких уравнениях дискриминант меньше 0?
1. 2х2+ 3х + 1 = 0
2. 2х2+ х + 1 = 0
3. х2+ 5х – 6 = 0
A) 1, 3, 6
B) 2, 4

4. х2 +2х + 2 = 0
5. 9х2 - 6х + 1 = 0
6. 4x2 – 7х - 2 = 0

355

Тесты по математике 8 класс
C) 2, 4, 5
D) 4, 5

4. Какие из уравнений имеют 2 корня?
1. х2+ 3х - 4 = 0
2. х2- 2х - 5 = 0
3. х2 + 2х + 5 = 0
A) 1, 2, 3, 4
B) 2, 3, 4, 5
C) 1, 2, 4, 5
D) 3, 4, 5, 6

4. 2х2 - х - 3 = 0
5. 3х2 + 2х -5 = 0
6. 3х2 – 2х + 5 = 0

5. Для каких уравнений число 6 является единственным корнем?
1. х2 - 12х + 36 = 0 4. 5х2 + 3х - 8 = 0
2. 7х2 - 25х + 23 = 0 5. 2х2 - 9х + 10 = 0
3. 3х2 - 11х - 20 = 0 6. х2 – 8х + 16 = 0
A) 1, 3
B) 1,6
C) 2, 4
D) 5, 6

6. Решить уравнение 12х2 +7 х + 1 = 0
A) х1 = -3, х2 = -4
B) х1 = - 1/3, х2 = - 1/4
C) х1 = 1/3, х2 = 1/4
D) х1 = 3, х2 = 4

7. Решить уравнение 7х2 - 25 х + 23 = 0
A) х1 = 6, х2 = -6
B) х = 2
C) х = 3
D) корней нет

8. Приведите уравнение к виду ах2 + bх + с = 0 и найдите его корни:
(х + 4)2 = 3х + 40
A) х1 = -3, х2 = 8
B) корней нет
C) х1 = -8, х2 = 3
D)

9. При каких значениях kуравнение 16х2 + kх + 9 = 0 имеет один корень?
A) k1 = 12, k2 = -12
B) k1 = 288, k2 = -288

356

C) k = 0
D) k1 = 24, k2 = -24

10. Найдите множество значений t, при которых уравнение 5х2 + 18х + t = 0
не имеет корней
A) tϵ[15; 16; 17]
B) tϵ[15; + ∞)
C) tϵ[16; + ∞)
D) tϵ(16; + ∞)

Итоговый тест
Накостхоева Марета Юнусовна,
учитель математики,
ГКОУ «СОШ №7 сп. Орджоникидзевское»
1. Упростите выражение

.

Ответ:______________________

2. Чему равно значение выражения (1,8∙10-3) ∙ ( 3∙105 )?
A) 5400
B) 540
C) 54
D) 5,4

3. Найдите значение выражения

при a = 1/8.

A) 64
B) -64
C) 1/64
D) -1/64

4. Какое из приведенных чисел является лучшим приближением числа

?

A) 3,3
B) 3,4
C) 3,5
D) 3,2

5. Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции
?
A) -4
B) 5

357

Тесты по математике 8 класс
C) 6
D) 7

6. Какое из двойных неравенств не является верным?
A) 4 <
B) 4,1 <
C) 3,5 <
D) 4,5 <

<5
< 4,3
<6
< 5,5

7. При каких значениях a имеет смысл выражение

?

A) a = 3
B) a = 2
C) a = 3 и a = 2
D) таких значений нет

8. Графиком какой из указанных функций является гипербола?
A) y = x/4
B) y = -x/4
C) y = 4/x
D) y = x2

9. В каких координатных четвертях расположен график функции у = 6,5/x?
Ответ:______________________________________

10. Решите уравнение 15х2 – 7х – 2 =0.
Ответ:_______________________________________

11. На каком рисунке верно показано множество решений неравенства
(х+2 )(3х + 1) – 3(х – 1)(х + 1) ≥ 19?

12. Решите систему неравенств

Ответ:____________________________

13. Какую из указанных статистических характеристик можно найти по
таблице частот, не выполняя вычислений?
A) среднее арифметическое
B) мода

358

C) Медиана
D) размах

14. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если
известно, что скорость течения равна 2 км/ч. Обозначив через x км/ч
скорость катера в стоячей воде, составили уравнения. Какое их них
составлено верно?

Квадратные уравнения
Казакова Галина Сергеевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ № 137 с углубленным изучением отдельных предметов
Кировского района г. Казани»
1. Какое из данных уравнений является квадратным:

2. Для квадратного уравнения - 2х2 + х – 12 = 0 укажите верные коэффициенты
A) a = - 12, в = 0, с = - 2;
B) а = - 2, в = 1, с = - 12;
C) а = 1, в = - 2, с = -12;
D) а = - 2, в = х, с = - 12.

3. Найдите значение дискриминанта квадратного уравнения
5х2 – 3 х – 7 = 0
A) 85;
B) 137;

359

Тесты по математике 8 класс
C) – 5
D) 149.

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение 12 – х2 + 3 х = 0
A) один корень;
B) два корня;
C) нет действительных корней;
D) невозможно определить.

5. Какое из квадратных уравнений является приведённым
A) 6 – 2х + х2 = 0;
B) х – 3х2 + 15 = 0;
C) 2х2 + 3х – 7= 0;
D) 14 – х + 5х2 = 0.

6. Укажите верные коэффициенты приведённого квадратного уравнения
х2 – х – 12 = 0
A) p = 1 , q = -12;
B) p = - 1, q = - 12;
C) p = х, q = 12;
D) p = 1, q = - 1.

7. Корни квадратного уравнения 9 и – 7. Найдите коэффициенты приведённого квадратного уравнения
A) p = - 63, q = 16
B) p = - 2, q = - 63.
C) p = 2, q = - 63.
D) p = 63, q = 2.

8. Решите неполное квадратное уравнение 5х2 – 20 = 0
A) действительных корней нет;
B) 4;
C) 2;
D) 2; - 2;

9. Решите квадратное уравнение 14х + 7х2 = 0
A) -7; 0;
B) действительных корней нет;
C) 0; 2;
D) 0; - 2.

10. Преобразуйте уравнение 2(х + 3)( х – 3) + 7(х – 1) = х2 – 4х к виду
ах2 + вх + с =0
A) х2 + 11х – 25 = 0;
B) 2х2 + 7х – 18 = 0;

360

C) 3х2 + 3х – 25 = 0;
D) х2 + 11х – 7 = 0.

11. Найдите корни уравнения х4 – 6х2 + 9 = 0
A) 3, - 3;
B) 0; 3;
;C)
D)
.

12. При каких значениях параметра p уравнение 3х2 – pх + 2 =0 имеет один
корень?

Квадратные уравнения
Шерматюк Елена Яковлевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 50 г. Краснодара
1. Какое из уравнений является квадратным?
A) 6х3 + 7х – 6 = 0;
B) 2х – 7 = 0;
C) 10 + 2х2 – 3х= 0;
D) 2х4 – 7 = 0.

2. Какое квадратное уравнение является неполным?
A) 3х + 2х2 + 3 = 0;
B) 3х + 2 = 0;
C) 8х2 + 4х – 2 = 0;
D) 3х2 + 2 = 0.

3. Укажите то квадратное уравнение, которое является приведенным:
A) 3х2 – 5х + 2 = 0;
B) 9х + х2 – 10 = 0;
C) 0х2 – 15х + 1 = 0;
D) 5х + 2,7х2 + 1 = 0.

361

Тесты по математике 8 класс
4. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении –5х2+3х–2=0
A) а = –5, в = 3, с = 2;
B) а = –5, в = 3, с = –2;
C) а = –5, в = –3, с = –2;
D) а = –5, в = –3, с = 2.

5. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в, c: а = –2;
b = 3,5; c = 0,75.
A) –2х2 – 0,75х + 3,5 = 0;
B) 3,5х2 – 2х + 0,75 = 0;
C) –2х2 + 3,5х – 0,75 = 0;
D) – 2х2 + 3,5х + 0,75 = 0.

6. В каком из уравнений коэффициенты b и c равны нулю?
A) у2 = 4;
B) 7а2 – 14 = 0;
C) 4х – 12 = 3х2;
D) 5а2 = 0.

7. Укажите число корней квадратного уравнения х2 – 3х – 3 = 0:
A) Один;
B) Два;
C) Три;
D) Нет корней.

8. Укажите дискриминант квадратного уравнения 6х2 + 3х – 1 = 0:
A) 33;
B) 44;
C) 0;
D) -15.

9. Укажите корни неполного квадратного уравнения: х2 – 9 = 0
A) 3 и 6;
B) нет корней;
C) +3 и -3;
D) 0.

10. Найти значения x, при которых равно нулю значение выражения
–х2 – 9х + 10. Выберите правильный ответ:
A) –1 или 10;
B) –10 или 1;
C) 1;
D) нет таких значений.

362

Квадратные уравнения
Зенкова Анна Геннадьевна,
МАОУ «Гимназия № 48»
г. Норильск, Красноярского края
1. Выберите квадратное уравнение из предложенных:
A) 3х2=5х2
B) 7х-6=0
C) (х-1)2=(х+3)2
D) (3х2):х=6

2. Найдите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения 7 –3 х2 +4х = 0.
A) а=7; b=-3; c=4
B) а=3; b=-4; c=-7
C) а=-3; b=4; c=7
D) а=4; b=7; c=-3

3. Выберите приведенное квадратное уравнение:
A) 7 –3х2 +6х = 0
B) х2-5х+1=0
C) -5х2+3х-2=0
D) 4х2+х-1=0

4. Выберите неполное квадратное уравнение:
A) 6х2-3=0
B) 3-5х2+8х=0
C) –7х2-3х-1=0
D) 8-8х-8х2=0

5. Вычислите дискриминант уравнения 7 –3х2 +4х = 0.
A) D=100;
B) D=-68;
C) D=121;
D) D=-103;

6. Вычислите дискриминант уравнения 7 –3х2 +4х = 0 по формуле для четного второго коэффициента.
A) D=50;
B) D=-34;
C) D=25;
D) D=-10;

363

Тесты по математике 8 класс
7. По теореме Виета найдите сумму корней уравнения 7 – х2 - 6х = 0:
A) 8
B) -6
C) 7
D) -7

8. По теореме Виета найдите произведение корней уравнения 7 – х2 - 6х = 0
A) 8
B) -6
C) 7
D) -7

9. При каком значение параметра а уравнение х2 + ах -6 = 0 будет иметь 1
корень:
A) -8
B) 3
C) 12
D) Ни при каких

10. Выберите уравнение, составленное по условию задачи: Одно из двух
чисел на пять больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 300.
A) х + (х - 5) = 300
B) х (х + 5) = 300
C) 300-х=х -5
D) х + (х + 5) = 300

Квадратные уравнения
Пушкарёва Елена Юрьевна,
учитель математики,
МАОУ «СОШ №108» г. Перми
1. Сумма корней уравнения х2-2х=0 равна
A) -2
B) 0
C) 2
D) 3

2. Уравнение 4х2+4х+1=0 имеет
A) 1 корень
B) 2 корня

364

C) не имеет корней
D) больше двух корней

3. Корни уравнения х2-х-30=0 равны
A) 5 и -6
B) 6 и -5
C) 6 и 5
D) 10 и -3

4. Сумма корней уравнения 2х2-7х+5=0
A) -7
B) 7
C) -3,5
D) 3,5

5. Произведение корней уравнения 3х2-8х+5=0 равно
A) -5
B) 5/3
C) 5
D) -8/3

6. Оба числа -3 и 8 являются корнями уравнения
A) х2+5х+24=0
B) х2-5х-24=0
C) х2-5х+24=0
D) х2+5х-24=0

7. Больший корень уравнения 2х2-7х+3=0 равен
A) 0,5
B) -0,5
C) 3
D) -3

8. Число -5 является корнем уравнения х2+2aх-12=3 при значении a, равном
A) 1
B) -1
C) -2
D) 0,5

9. Уравнение 2х2+4х+t=0 имеет два совпадающих корня при значении параметра t, равном
A) -2
B) 2

365

Тесты по математике 8 класс
C) 8
D) 0,5

10. Одна из сторон прямоугольника на 2 больше другой. Площадь прямоугольника равна 48. Периметр данного прямоугольника равен
A) 28
B) 32
C) 24
D) 48

Итоговый тест
Доманова Ольга Алексеевна,
учитель математики,
МБОУ СШ № 86 г. Красноярска
1. Упростите выражение

.

Ответ:______________________

2. Найдите значение выражения 15а + 7а – 11а +23 при а = 2.
A) 42
B) 43
C) 44
D) 45

3. Найдите значение выражения

при a = 1/8.

A) 64
B) -64
C) 1/64
D) -1/64

4. Какое из приведенных чисел является лучшим приближением числа
?
A) 3,3
B) 3,4
C) 3,5
D) 3,2

5. Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции
?
A) -4
B) 5

366

C) 6
D) 7

6. Какое из двойных неравенств не является верным?
A) 4 <
B) 4,1 <
C) 3,5 <
D) 4,5 <

<5
< 4,3
<6
< 5,5

7. При каких значениях a имеет смысл выражение

?

A) a = 3
B) a = 2
C) a = 3 и a = 2
D) таких значений нет

8. Графиком какой из указанных функций является гипербола?
A) y = x/4
B) y = -x/4
C) y = 4/x
D) y = x2

9. Найдите неизвестный член пропорции

10. Решите уравнение: 8х – 3(2х –3) = 7х – 2(5х + 8)
A) 5
B) 1
C) 2
D) – 5

11. Освободитель от иррациональности в знаменателе

12. Решите систему уравнений:
Ответ:____________________________

367

Тесты по математике 8 класс
13. Вычислить: sin280° + cos280°
A) 0
B) -1
C) 2
D) 1

14. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если
известно, что скорость течения равна 2 км/ч. Обозначив через x км/ч
скорость катера в стоячей воде, составили уравнения. Какое их них
составлено верно?

Квадратные уравнения
Бархатова Оксана Алексеевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №16»
1. Решите уравнение x2 – x – 6 = 0. Если корней несколько, запишите их
через точку с запятой в порядке возрастания.
A) -3;-2
B) -3;2
C) 2;3
D) -2;3

2. Решите уравнение x2 + 3x – 6 = 0. Если корней несколько, запишите их
через точку с запятой в порядке возрастания.
A) 1;4
B) -1;4
C) 4;4
D) -4;1

368

3. Найдите корни уравнения 25x2 – 1 = 0. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
A) -0,5;0,5
B) ?0,2; 0,2.
C) -5;5
D) -2;2

4. Решите уравнение (x + 2)2 = (x – 4)2.
A) 1
B) -1
C) 0
D) 2

5. Уравнение x2 + px + q = 0 имеет корни –6; 4. Найдите q
A) -24
B) 24
C) 16
D) 28

6. Решите уравнение 4x2 + 7 = 7 + 24x. Если корней несколько, запишите их
через точку с запятой в порядке возрастания.
A) 6;0
B) 6
C) 0; 6.
D) 6;0

7. На рисунке изображены графики функций y = 3 – x2 и y = –2x. Вычислите координаты точки B. Запишите координаты в ответе через точку
с запятой.

A) -6;3
B) 3; ?6.
C) 3;3
D) 3;-6

369

Тесты по математике 8 класс
8. Решите уравнение (x – 4)2 + (x + 9)2 = 2x2
A) 7;-9
B) -7:-9
C) 9;7
D) –9,7.

9. Решите уравнение –2x2 + x + 7 = –x2 + 5x + (– 2 – x2)
A) -2,25
B) 0,25
C) 2
D) ,25

10. Квадратный трёхчлен разложен на множители:
x2 + 6x – 27 = (x + 9)(x – a). Найдите a.
A) -3
B) 2
C) 0
D) 3

Неравенства
Боровикова Ольга Геннадьевна,
учитель математики,
МБОУ ПГО «Пышминская СОШ»
1. О числах a, b и сизвестно, что a>b> с
Какое из следующих чисел отрицательно?
A) a-c
B) a-b
C) b-c
D) c-b

2. О числах a и c известно, что a< с
Какое из следующих неравенств неверно?
A) a-3<c-3
B) a+5<c+5
C) -a/2<-c/2
D) 4c>4a

3. О числах a и b известно, что a>b
Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
1) a-b>-12; 2) b-a>31; 3) b-a<2.
A) 2 и 3

370

B) 1, 2 и 3
C) 1 и 2
D) 1 и 3

4. Решите неравенство 9x-4(2x+1)>-8.
A) (-4;+∞)
B) (-12;+∞)
C) (-∞;-4)
D) (-∞;-12)

5. При каких значениях xзначение выражения 9x+7меньше значения выражения 7x-3?
A) x>2
B) x<2
C) x>-5
D) x<-5

6. Решите неравенство 2(x-2)≥7x-1.
A) (-∞;-0,6]
B) (-∞;1]
C) [-0,6;+∞)
D) [1;+∞)

7. При каких значениях xвыражение 5x+9 принимает положительные значения?
A) x>-9/5
B) x<-5/9
C) x<-5/9
D) x<-9/5

8. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства
1/2 x>3.
A) 1
B) 2
C) 6
D) 7

9. Найдите число целых решений неравенства -3≤x/4-1<1.
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17

371

Тесты по математике 8 класс
10. Найдите наибольшее целое значение x, при котором разность (3-2x)-(81,5x) неотрицательна.
A) -11
B) -10
C) -9
D) -8

Квадратные уравнения
Кустова Людмила Анатольевна,
учитель математики,
МКОУ «Орловская СОШ»
1. Какое из квадратных уравнений является полным:
A) 4х2-6х+8=0
B) 9х+9х2=0
C) -6х2=0
D) 9+х2=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:
A) 2
B) 23
C) 4
D) 0

3. Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0
A) 1,-3,7
B) -1,-3,7
C) -1,-3,-7
D) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0
A) Корней нет
B) 2; -5
C) 6
D) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0
A) 1,3
B) 0; 3
C) корней нет
D) 1/3

372

6. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0.
A) 12
B) 3
C) -3
D) -4

7. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.
A) -3
B) -13
C) 3
D) 10

8. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0: один
из корней уравнения равен 1.
A) 4
B) -1
C) 2
D) 1

9. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении х2+вх-15=0 один из
корней уравнения равен -5
A) 2
B) -3
C) -2
D) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0
A) 1,5
B) 0; 5
C) корней нет
D) 3,5

Квадратные уравнения
Заболотнева Наталья Вячеславовна,
учитель математики,
МОУ Гимназия №1 Центрального р-на, г. Волгограда
1. Какие из данных уравнений являются квадратными
1. 48x2 - x3 -9 = 0
2. 7x2 -13 = 0
3. 2,1x2 + 2x - 2/3 = 0

4. 1 - 12x = 0
5. -x2 = 0
6. x2 - 6x = 0?

373

Тесты по математике 8 класс
A) 1,2,3
B) 2,3,5,6
C) 2,3,4
D) 1,2,4,6

2. Укажите возможные случаи общего решения неполных уравнений

A) 1,2,3
B) 4,5,6
C) 1,3,5,6
D) 1,2,3,4

3. Укажите условия теоремы Виета
A) x1+x2=b; x1 x2=-c
B) x1+x2= c; x1 x2=-b
C) x1+x2=-b; x1 x2=c
D) x1+x2=-b; x1 x2=-c

4. Используя теорему Виета, найдите корни уравнения
A) 9;-4
B) 12;-3
C) 3;-12
D) 18;-2

5. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 1/3 и -1/6
A) 18x2 - 3x - 1 = 0
B) 18x2 + 3x - 1 = 0
C) 18x2 - x + 3 = 0
D) 18x2 + 3x + 1 = 0

6. Выберете формулу дискриминанта
A) D= - b2- 4ac
B) D= b2 - 4ac
C) D= -b + 4ac
D= b2 – ac

7. Укажите сколько корней может иметь квадратное уравнение
1. Нет корней, еслиD< 0
2. 1 корень, еслиD<0

374

4. 1 корень, если D=0
5. 2 корня, если D>0

3. 2 корня, если D = 0
A) 1,3,5
B) 2,4,6
C) 2,3,5
D) 1,4,5

6. нет корней, еслиD> 0 ?

8. Укажите формулу корней квадратного уравнения

9. Решить квадратное уравнение

10. Решить задачу, составив квадратное уравнение.
От прямоугольного листа картона, имеющего длину 70 см и ширину 80 см,
отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что основание коробки имеет
площадь 20 дм2.
A) 10 см
B) 55 см
C) 10см или 55 см
D) 10дм или 55 дм

Квадратное уравнение и его корни. Теорема
Виета
Караваева Римма Васильевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №6» г. Нижневартовск, ХМАО-Югра, Тюменская обл.
1. Дискриминант квадратного уравнения равен
A) 32;
B) 48;

375

Тесты по математике 8 класс
C) 0;
D) 16.

2. Какое уравнение не имеет корней?

3. Составьте квадратное уравнение, если x1 = -3 и x2 = 4 его корни.

4. Найдите корни уравнения -x2 + 5 = 8x + 5.

5. Какое квадратное уравнение имеет один корень?

6. Один из корней уравнения x2 - px - 18 = 0 равен 6. Найдите p.
A) 3;
B) 6 ;
C) – 3;
D) – 6.

7. Один из корней уравнения x2 + 2x +g = 0 равен -3. Найдите g.
A) 15;
B) 3;
C) – 15;
D) – 3.

8. 8 и -1,2 – корни уравнения x2 + px + g = 0. Найдите p и g.

376

A) p= – 6,8
B) p= 6,8;
C) p = 6, 8;
D) p= – 6,8

g = - 9,6;
g = 9,6;
g = - 9,6
g = 9,6.

9. Какое уравнение имеет иррациональные корни?

10. Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежат его
корни.

Квадратные уравнения
Убеева Вера Матвеевна,
учитель математики,
МБОУ «Боханская СОШ № 1»
1. Какое из данных уравнений является квадратным уравнением?
A) 5x3 –x2 +4=0
B) 2x2+3x-7=0
C) x3-x-6=0
D) x4-x+5=0.

2. Укажите, какое из приведенных уравнений является неполным квадратным уравнением
A) 16x2 -9=0
B) x2-8x+15=0
C) x2-4x+35=0
D) 4x2-4x=3

3. Какое из данных уравнений является приведенным квадратным уравнением?
A) 6x2+7x=5
B) x2-4x+35=0
C) 2x2+10x+12=0
D) 6x2+18x-60=0

377

Тесты по математике 8 класс
4. Дискриминант квадратного уравнения 6x2+3x-1=0 равен:
A) -15
B) 33
C) 40
D) -77

5. Определите число, которое является корнем квадратного уравнения
2x-1+3x2 =0
A) -2
B) 0,5
C) 3
D) -1

6. Чему равна сумма корней квадратного уравнения 3x2-x+2=0?
A) -1/3
B) -1
C) 2/3
D) 1/3

7. Укажите уравнение, которое имеет два различных корня:
A) x2-8x+19=0
B) x2-8x+16=0
C) x2+5x-3=0
D) x2+5x+8=0

8. Укажите наибольший корень квадратного уравнения x2-4x=5
A) 1
B) -5
C) 5
D) -1

9. Какому промежутку принадлежат корни квадратного уравнения
9x2-9x+4=7x2:
A) (0,5;5)
B) (0,5;5]
C) [0,5;5]
D) всем

10. Какое из данных квадратных уравнений не имеет решения?
A) x2-8x-19=0
B) x2-2x+15=0
C) 4x2 +10x -6=0
D) 3x2-8x+5=0

378

Четырехугольники
Самойленко Анна Станиславовна,
учитель математики,
МБОУ гимназия № 39 г. Уфы
1. Периметр параллелограмма равен 32 см, одна из его сторон на 6 см
больше другой. Найти большую сторону параллелограмма.
A) 19 см,
B) 5 см
C) 11 см
D) 18 см

2. Сторона AD параллелограмма ABCD равна 9 см, а его диагонали равны
14 см и 10 см. Точка О – точка пересечения диагоналей. Найти периметр ВОС.
A) 26 см,
B) 33 см
C) 21 см
D) 28 см

3. В параллелограмме один из углов на 40° больше другого. Найти градусную меру тупого угла.
A) 110°,
B) 70°
C) 160°
D) 200°

4. Диагональ АС трапеции ABCD является биссектрисой острого DAB.
Определить вид АВС.

A) равнобедренный прямоугольный
B) равносторонний
C) равнобедренный тупоугольный
D) определить невозможно

379

Тесты по математике 8 класс
5. Внешние углы КАВ и CDM трапеции ABCD равны 105° и 130° соответственно. Найти BCD.

A) 105°,
B) 130°
C) 50°
D) 75°

6. Продолжить определение. Прямоугольник – это параллелограмм, у которого …
A) все углы равны
B) все стороны равны
C) все углы прямые
D) противолежащие стороны параллельны

7. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О и образуют
AOD=120°. Сделать рисунок и определить вид  АОВ.
A) равнобедренный прямоугольный
B) равносторонний
C) равнобедренный тупоугольный
D) определить невозможно

8. В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса А. Найти периметр
прямоугольника, если ВМ = 2см, СМ = 3 см.

A) 10 см,
B) 14 см
C) 7 см
D) 20 см

380

9. В квадрате ABCD проведена диагональ АС. Определить вид  ACD.
A) равнобедренный прямоугольный
B) равносторонний
C) равнобедренный тупоугольный
D) определить невозможно

10. В ромбе один из углов 148°. Найти угол, образованный его стороной и
диагональю, проведенной из вершины острого угла.
A) 16°
B) 32°
C) 74°
D) 84°

Итоговый тест
Заикина Марина Вениаминовна,
учитель математики,
МБОУ СОШ ЦО№1 г. Нижний Тагил
1. Найти значение выражения
2. Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

3. В какое из данных ниже выражений можно преобразовать дробь
A) a1.8
B) a2
C) a5
D) a4.

4. Найдите значение выражения

при

5. Решите уравнение 2(7+9x) = - 6x+ 2.

381

Тесты по математике 8 класс
6. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 60 рублей,
а пенсионер заплатил за сок 57 рублей. Сколько процентов составляет
скидка для пенсионера?
7. На рисунке изображен график функций вида y=kx+b. Определите знаки
коэффициентов k и b.

A) k<0 , b<0;
B) k<0 , b>0;
C) k>0 , b<0;
D) k>0, b>0.

8. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC=52° Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

9. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 26, а один из углов
трапеции равен 150°. Найдите высоту трапеции.

10. Четырехугольник является параллелограммом, если у него
A) две стороны равны, а две другие параллельны;
B) диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;
C) две пары равных сторон;
D) все стороны параллельны.

11. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн.км. В каком случае
записана эта же величина?
A) 1,471 ∙ 1010км;
B) 1,471 ∙ 108км;
C) 1,471 ∙ 107км;
D) 1,471 ∙ 106км.

382

12. На диаграмме представлено распределение количества пользователей
некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной
сети 9 млн пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?

A) Пользователей из России больше, чем пользователей из Беларуси.
B) Пользователей из Украины меньше трети общего числа пользователей.
C) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Дании.
D) Пользователей из России меньше 4 миллионов

13. Костя и Руслан выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на
19 вопросов теста, а Руслан — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Руслана на 9
минут. Сколько вопросов содержит тест?
14. Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком
ровно две общие точки.
15. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки
AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину
угла BAC.

Квадратные уравнения
Тагирова КифаяХадинасовна,
учитель математики и информатики,
МБОУ СОШ №89, г. Уфа
1. Какое из квадратных уравнений является полным:
A) 4x2-7=0
B) 2x2=0

383

Тесты по математике 8 класс
C) 3x2-6x=0
D) 4-5x+8x2=0

2. В каком из уравнений коэффициентcравен нулю:
A) 4x2-5x=0
B) x2=49
C) -x2-8x+5=0
D) 16-x2=0

3. Дискриминант квадратного уравнения x2-4x+3=0 равен
A) 2
B) 4
C) 3
D) -4

4. Какое из чисел является корнем уравнения 10-9x+2x2=0
A) 1
B) -2
C) 2,5
D) -9

5. Найдите сумму корней уравнения 3y2-4y+1=0
A) -4
B) 1/3
C) -1 1/3
D) 1 1/3

6. Какое из квадратных уравнений является приведенным:
A) 14+x2-7x=0
B) x-2x2+5=0
C) 2x2-7x+8=0
D) -x2+2x-3=0

7. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения x2-2x-3=0
A) -2; 3
B) -3; 2
C) -3; -2
D) 2; -3

8. Сколько корней имеет квадратное уравнение 4x2-12x+9=0:
A) нет корней
B) 2
C) 1
D) определить невозможно

384

9. Не решая уравнение x2 -7x+6=0 определить знаки его корней:
A) оба отрицательны
B) оба положительны
C) разные знаки
D) невозможно установить

10. Разложить на множители квадратный трехчлен x2+x-6:
A) (x-3)(x+2)
B) (x-1)(x+6)
C) (x-2)(x+3)
D) (x-6)(x-1)

11. Чему равно произведение корней уравнения x2(x-4)-9(x-4)=0
A) 36
B) 4
C) -4
D) -36

12. Решить уравнение 4x+5x2+x=0, в ответ записывать сумму корней:
A) 1,25
B) -9
C) 10
D) -1,25

13. При каких значениях параметра qимеет только один корень квадратное уравнение -2x2-3x+5q=0
A) 9/40
B) 0
C) -9/40
D) -5

14. Найдите первый корень, если в уравнении 3x2-7x+2m=0 второй корень
равен 1.
A) 2
B) -2
C) -11/3
D) 4/3

15. При каком значении m уравнение 5x2-4mx+3=0 имеет два корня, один
из которых равен 1:
A) -0,6
B) -2
C) 2
D) 0,6

385

Тесты по математике 8 класс

Итоговый тест
Тарнакина Екатерина Николаевна,
учитель математики,
МАОУ СОШ №7
1. Укажите наибольшее число из перечисленных чисел:
A) 4/5
B) 0,08
C)
D) нет такого числа

2. Упростите выражение x(y+2)-y(x-3)-2x
A) -3y
B) 3y
C) 4x+3y
D) 0

3. Вычислите
A) 140
B) 35
C) 70
D) 25

4. Из формулы объема прямоугольного параллелепипеда V=a∙b∙c выразите величину
A) a=bc/V
B) a=Vbc
C) a=V/bc
D) a=Vb/c

5. Выполните вычитание дробей

6. Решите неравенство x+7>6-3x
A) x<-0,25
B) x>0,25
C) x>-0,25
D) x<-6,5

386

7. Упростите выражение b2+6b-(b+3)2
A) 12b+9
B) 36b-9
C) b2-9
D) -9

8. Лодка за одно и тоже время может проплыть 60 км по течению реки или
45 км против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если
скорость течения реки 4 км/ч. Обозначив собственную скорость лодки
за x км/ч, можно составить уравнение:

9. Найдите отрицательный корень уравнения 39x+13x2=0
A) -1
B) -3
C) -26
D) 0

10. Сталь содержит 6% примесей. Сколько тонн примесей в 20 т стали?
A) 12 т
B) 1,2 т
C) 120 кг
D) 0,12 т

11. Решите систему уравнений
A) (1;2)
B) (3;0)
C) (0;10)
D) (0;3)

12. Найдите наибольший корень уравнения 3x2-2x-5=0
A) 1
B) 5/3
C) -1
D) -5/3

13. При каких значениях x имеет смысл выражение
A) (-2,8; 5]
B) [-2,8; 5)
C) [-2,8; 5]
D) (-2,8; 5)

387

Тесты по математике 8 класс
14. Запишите в стандартном виде число 2180000
A) 2,18 ∙ 106
B) 21,8 ∙ 105
C) 0,218 ∙ 107
D) 218 ∙ 104

15. Упростите выражение 3/4 m-2 n4 ∙ 8m3 n-2
A) 3/32 mn
B) 6mn2
C) 24/32 mn2
D) 6m5 n6

Квадратные уравнения
Морозова Раиса Аркадьевна,
учитель математики,
МОУ «СОШ №1» г. Воркута
1. Найдите корни неполного квадратного уравнения 2х2+7х=0
A) 0; -3,5;
B) 2; 7;
C) -2/7; 0;
D) корней нет.

2. Решите уравнение 7х2-21=0. Если корней несколько, найдите их произведение.
A) -3;
B) 3;
C) нет корней
D)

3. Вычислите дискриминант квадратного уравнения 2х2+7х+5=0
A) 89;
B) 3;
C) 81;
D) 9

4. Решите уравнение: х2-7х+10=0
A) -5; -2;
B) -5; 2;
C) 2; 5;
D) -2; 5.

388

5. Составьте уравнение к задаче, приняв зах меньшее из чисел.
Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 64.
A) 2х+12=64;
B) 2х-12=64;
C) х(х+12)=64;
D) х(х-12)=64.

6. Из данных уравнений выберите то, которое имеет один корень
A) 3х2+2х+1=0;
B) 3х2-5х-2=0;
C) 6х2-8х-9=0;
D) 64х2-16х+1=0.

7. Найдите произведение корней квадратного уравнения 0,8х2- 5х +3,2 =0
A) 3,2
B) 200/13
C) 4
D) нет корней

8. Составь уравнение, если его корни равны: - 4; -2
A) х2-6х+8=0;
B) х2+8х-6=0;
C) х2-8х-6=0;
D) х2+6х+8=0.

9. Решите уравнение: (2х+3)2=(3+х)(х-3)

10. Один из корней уравнения 5х2+bх-18=0 равен 9. Найдите значение b
A) -7
B) – 43
C) 43/5
D) - 43/5

389

Тесты по математике 8 класс

Окружность
Черкасова Светлана Анатольевна,
учитель математики,
МОУ «СОШ № 13» г. Егорьевска Московской обл.
1. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с
центром О, проведёнными из точки А. Найдите АС, если ОВ = 3, АО = 5.

A) 3
B) 4
C) 5
D)

2. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С.
Найдите ВС, если СОА=60°, АВ=10.
A) 20
B) 5
C) 15
D) 10

3. На окружности взяты точки А, В, С и К. Вписанный угол АВС равен
32°, дуга АКВ - 238°. Чему равна величина дуги ВС?

A) 58°
B) 90°
C) 77°
D) 45°

390

4. Стороны угла DAM пересекают окружность. Найдите большую дугу, если DAM равен 44°, а меньшая дуга - 56°.

A) 144°
B) 168°
C) 80°
D) 100°

5. Хорды АВ и КМ окружности пересекаются в точке С. Чему равен угол
АСМ, если дуга ВК равна 46°, дуга АМ - 110°?

A) 55°
B) 64°
C) 78°
D) 32°

6. Через точку А проведены касательная и секущая, причём, В – точка
касания, D и С – точки пересечения секущей и окружности. Найдите
длину СD, если АВ равно 8 и ВС - 16.

A) 8
B) 12
C) 10
D)

391

Тесты по математике 8 класс
7. Найдите сумму двух противоположных сторон описанного четырёхугольника, если его площадь равна 2,4 дм2, а радиус вписанной окружности равен 8 см.

A) 15
B) 60
C) 30
D) 20

8. В окружность вписан равнобедренный треугольник. Найдите боковую
сторону треугольника, если угол, противолежащий основанию треугольника равен 120°, а диаметр окружности равен 10 м.

A) 2,5
B) 4
C) 3
D) 5

9. В окружность вписан четырехугольник АВСD. DАС равен 120°, величина дуги АС - 50°. Найдите величину угла АСD.

A) 35?
B) 20?
C) 10?
D) 70?

392

10. Хорды АМ и СК пересекаются в точке Е. Найдите длину хорды СК,
если хорда АМ точкой пересечения делится на отрезки 3 дм и 4 дм, а
СЕ = ЕК.

Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни
Шестакова Мария Юрьевна,
учитель математики,
МБОУ лицея №1 г. Волжского Волгоградской обл.
1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

2. Внесите множитель под знак корня:

3. Вынесите множитель за знак радикала:

393

Тесты по математике 8 класс
4. Решите уравнение: x2 - 2∙1/4 = 0

5. Расположите числа в порядке возрастания:

6. Упростите выражение:

7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

8. Внесите множитель под знак корня:

9. Вынесите множитель за знак радикала:

394

10. Упростите выражение:

11. Решите уравнение:
A) 3;
B) 1/128;
C) нет решений;
D) 1/3

Текстовые задачи на движение по воде
Тончихина Анна Степановна,
учитель математики,
МБОУ «Урдомская СОШ»
1. Скорость лодки по течению 19 км/ч, а против течения 11 км/ч. С какой
скоростью будет двигаться лодка по озеру?
A) 15 км/ч
B) 4 км/ч
C) 30 км/ч
D) 8 км/ч

2. Скорость катера по течению реки 48 км/ч, а против течения - 42 км/ч. С
какой скоростью будет двигаться плот по этой реке?
A) 2,5 км/ч
B) 45 км/ч
C) 3 км/ч
D) 2 км/ч

3. Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 4
ч, а против течения за 5 ч. За сколько часов проплывёт это расстояние
плот?
A) 9 ч
B) 40 ч
C) 18 ч
D) 20 ч

395

Тесты по математике 8 класс
4. Лодка плыла 2 ч по течению реки и 5 ч против течения. Всего она
проплыла 54 км. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?
Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте
уравнение по условию задачи.
A) 2(х+3)+5(х-3)=54
B) 5(х+3)+2(х-3)=54
C) (х+3)/5+(х-3)/2=54
D) 5/(х+3)+2/(х-3)=54

5. Моторная лодка прошла по течению реки 18 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 45 мин больше. Скорость течения реки 3,5 км/ч.
Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
A) 18/(х-3,5)-18/(х+3,5)=3/4
B) 18/(х-3,5)-18/(х+3,5)=45
C) 18/(х+3,5)-18/(х-3,5)=3/4
D) 18/(х+3,5)-18/(х-3,5)=45

6. Теплоход прошёл вверх по реке 58 км и вернулся обратно, потратив на
весь путь 9 часов. Собственная скорость теплохода – 15 км/ч. Найдите
скорость течения реки.
Обозначьте скорость течения реки буквой х и составьте уравнение по
условию задачи.
A) 9/(15-х)+9/(15+х)=58
B) 58/(15-х)+58/(15+х)=9
C) (15-х)/9+(15+х)/9=58
D) 29(15+х)+29(15-х)=9

7. Лодка сначала плыла 7 ч по озеру, а потом 2 ч по реке против течения.
За это время она проплыла 32 км. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое уравнение соответствует условию задачи?
A) 7х+2(х+2)=32
B) 7х+2х-2=32
C) 7х+2(х-2)=32
D) 7/х+7/(х-2)=32

8. Лодка идет по течению реки в 1,4 раза медленнее, чем катерпротив течения, а по течению катер идёт в 2,36 раза быстрее, чем лодка против
течения. Во сколько раз собственная скорость катера больше собственной скорости лодки?
A) 5/9
B) 1,6

396

C) 18
D) 1,8

9. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно с ним из пункта А вышел катер. Дойдя до В,
катер сразу же развернулся и пошел назад. Какую часть пути от А до В
проплывет плот к моменту встречи с катером, если скорость катера в
стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
A) 5/9
B) 0,3
C) 1/3
D) 1,8

10. Туристы на лодке гребли один час по течению реки и один час плыли
по течению, сложив весла. Затем они 4 часа гребли вверх по реке и
прибыли к месту старта. Через сколько часов с момента старта вернулись бы туристы, если бы после часовой гребли по течению они сразу
стали грести обратно? Скорость лодки в стоячей воде и скорость течения постоянны.
A) 2 ч
B) 3 ч
C) 2,5 ч
D) 1,5 ч

Квадратичная функция
Жаркова Елена Игоревна,
учитель ГБОУ Школа № 1133
1. Укажите координаты точек пересечения графика функции y = x2– 5x + 6
с координатными осями:
A) (2;3), (0;6), (0;3),
B) (2;0), (3;0), (6;0),
C) (2;0), (3;0), (0;6),
D) (2;0), (0;6), (0;3).

2. Найдите координаты вершины параболы y = x2 – 4x – 5:
A) (4;1),
B) (-2; -9),
C) (2; -9),
D) (2; -5).

397

Тесты по математике 8 класс
3. В какой точке график функции y = x2 – 5x + 6 пересекает ось ординат:
A) (6;0),
B) (0; –6 ),
C) (0; 6),
D) (–6; 0)?

4. При каких значениях аргумента, значение функции y = 2x2 – x – 6 равно
нулю:
A) 1,5 и –2,
B) –1,5 и –2,
C) 1,5 и 2,
D) –1,5 и 2?

5. При каких значениях pграфик функции y = x2 – 4x + pне пересекает ось
абсцисс:
A) p ? 4,
B) p ? 4,
C) p < 4,
D) p > 4?

6. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
y = x2 – 5x – 6 и y = x2 – 4x – 5:
A) (–1; 0),
B) (1; 0),
C) (1; –10),
D) (1; –8)?

7. На каком промежутке функция y = x2 – 8x – 9 возрастает:
A) (– ?; 4],
B) (4; ?),
C) (– ?; 4),
D) [4; ?)?

8. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
у = 1 – x и y = x2 + 3x + 1:
A) 0 и 4;
B) –4 и 0;
C) –2 и 0,
D) 0 и 2.

398

9. Укажите формулу задания графика функции, изображенного на рисунке:

A) у = 2 – х2,
B) у = 2 + х2,
C) у = х2 – 2,
D) y = –х2 – 2

10. На рисунке изображен график квадратичной функции y = ax2 + bx + c,
укажите знаки коэффициентов a и с:

A) a > 0, c > 0,
B) a > 0, c < 0,
C) a < 0, c > 0,
D) a < 0, c < 0.

Площадь четырехугольника
Васечко Ольга Алексеевна,
учитель математики,
Отрадненской СОШ Приозерского р-на, Ленинградской обл.
1. Диагонали ромба равны 6 см и 15 см. Найдите площадь ромба.
A) 30 см2
B) 45 см2
C) 75 см2
D) 90 см2

399

Тесты по математике 8 класс
2. Один из углов ромба 150° . Как изменится его площадь, если сторону
увеличить в 2 раза?
A) увеличится в 2 раза
B) уменьшится в 2 раза
C) увеличится в 4 раза
D) уменьшится в 4 раза

3. Как изменится площадь квадрата, если его сторону уменьшить в 3 раза?
A) уменьшится в 3 раза
B) уменьшится в 6 раз
C) уменьшится в 9 раз
D) уменьшится в 12 раз

4. На сколько площадь квадрата со стороной 9м больше площади квадрата, сторона которого в 1,5 раза меньше.
A) 35 м2
B) 45 м2
C) 55 м2
D) 65 м2

5. Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить в 10 раз, а другую уменьшить в 2 раза?
A) увеличится в 4 раза
B) увеличится в 5 раз
C) уменьшится в 4 раза
D) уменьшится в 5 раз

6. Прямоугольник со сторонами 7 см и 10 см достраивают с каждой стороны до квадрата. На сколько сумма площадей квадратов отличается от
площади данного прямоугольника?
A) 17 см2
B) 39 см2
C) 79 см2
D) 107 см2

7. Найти площадь параллелограмма со сторонами 9 см и 13 см, если перпендикуляр, опущенный к большей стороне, равен 5 см.
A) 45 см2
B) 55 см2
C) 65 см2
D) 75 см2

400

8. Как изменится площадь параллелограмма, если одну из его сторон
уменьшить в 4 раза, а высоту увеличить в 4 раза?
A) уменьшится в 2 раза
B) увеличится в 4 раза
C) не изменится
D) такой параллелограмм не может существовать

9. Одно основание трапеции больше другого в 3 раза и равно высоте. Какова площадь данной трапеции, если высота ее равна 4 см.
A) 16 см2
B) 32 см2
C) 64 см2
D) 128 см2

10. Найдите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 12 см и 16
см, если боковая сторона образует с основанием угол 45°.
A) 56 см2
B) 66 см2
C) 76 см2
D) 86 см2

Квадратные уравнения
Ефремова Татьяна Викторовна,
учитель математики,
МОУ гимназии №1
1. Корнем квадратного уравнения -5x2 = -25 является число:

2. Решите уравнение -2x2 - 32 = 0.

401

Тесты по математике 8 класс
3. Решите уравнение . В ответе укажите наименьший из его корней.

4. Найдите корни уравнения -2x2 + 72x = 0.
A) ±;
B) нет корней;
C) 0;36;
D) 0;-6.

5. Найдите положительный корень уравнения 2x2 - 3x - 5 = 0.
A) 1;
B) 3;
C) 5;
D) 2,5;

6. Укажите наименьший корень уравнения x2 + 2x = 24.
A) 4;
B) -8;
C) -6;
D) 3.

7. Найдите сумму корней уравнения x2 - 28x +27 = 0
A) -28;
B) 28;
C) 27;
D) -27.

8. Решите уравнение x2 - 6x + 7 = 0.

9. Найдите корни уравнения (2x - 5)(2+x) = 0. В ответе укажите наибольший корень.
A) 2;
B) 2,5;

402

C) 5;
D) -2.

10. Не решая уравнение
ни уравнения.

, найдите

, где

кор-

A) -3;
B) 1/3;
C) 3;
D) -1/3.

11. При каком значении a уравнение x2 - 4x + a = 0 имеет только один корень.
A) 4;
B) 2;
C) 16;
D) 8.

Квадратные корни
Шахавалова Татьяна Георгиевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ № 37 им. Новикова»
1. Вычислить:
A) - 1
B) 9
C) 1
D) 3

2. Вычислить:
A) 7
B) 15
C) 3
D) - 2

3. Вычислить:
A) 0,42
B) 4,2
C) 42
D) 21

403

Тесты по математике 8 класс
4. Вычислить:
A) 40
B) 8
C) 80
D) 20

5. Вычислить:
A) 610
B) 36
C) 72
D) 65

6. Упростить выражение:

; при b < 0

A) – 5bc
B) 25bc2
C) 5bc2
D) 5b2c2

2

7. Выбрать наименьшее число:

8. Разложить на множители:

9. Сократить дробь:

10. Смежные стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см. Найти длину
диагонали.
A) 14
B) 48
C) 10
D) 100.

404

Четырёхугольники
Лавенкова Любовь Серафимовна,
учитель математики,
МБОУ ЦО №4 г. Красноярск
1. В параллелограмме:
A) противоположные стороны параллельны;
B) все стороны равны;
C) две стороны параллельны, а две другие нет;
D) диагонали равны.

2. В ромбе:
A) диагонали пересекаются под углом 45°;
B) все стороны равны;
C) две стороны параллельны;
D) все углы равны.

3. В прямоугольнике:
A) все углы по 45°;
B) все стороны равны;
C) все углы прямые (90°);
D) диагонали пересекаются под прямым углом.

4. В трапеции:
A) противоположные стороны параллельны;
B) все стороны равны;
C) две стороны параллельны, а две другие нет;
D) диагонали в точке пересечения делятся пополам.

5. Диагональ четырёхугольника — это:
A) перпендикуляр, проведённый к стороне;
B) отрезок, делящий противоположную сторону пополам;
C) отрезок, соединяющий середины противоположных сторон;
D) отрезок, соединяющий противоположные вершины.

6. Выберите верное утверждение:
A) если в четырёхугольнике диагонали равны, то это — параллелограмм;
B) если в четырёхугольнике все стороны равны, то это — параллелограмм;
C) если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то это — параллелограмм;
D) если в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, то это
— параллелограмм.

405

Тесты по математике 8 класс
7. Выберите верные утверждения:
A) в равнобедренной трапеции основания равны;
B) в прямоугольной трапеции все углы — прямые (90°);
C) сумма углов трапеции равна 360°;
D) боковые стороны трапеции параллельны.

8. Выберите верное утверждение:
A) в ромбе прилегающие стороны перпендикулярны;
B) в ромбе диагонали равны и пересекаются под прямым углом;
C) в ромбе все стороны равны;
D) сумма углов ромба равна 180°.

9. Выберите верное утверждение:
A) в прямоугольнике диагонали пересекаются под прямым углом;
B) в прямоугольнике все стороны равны;
C) в прямоугольнике сумма углов равна 180°;
D) в прямоугольнике все углы прямые (90°).

10. Выберите верные утверждения:
A) все углы параллелограмма равны;
B) диагонали трапеции равны;
C) сумма углов четырёхугольника равна 360°;
D) в квадрате все углы по 45°.

Неравенства и их свойства
Лебедева Людмила Борисовна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ№ 33»
1. Если -2m < n/2, то какие из перечисленных неравенств верны?
A) А;
B) В и D;
C) В;
D) С иD;

2. Если -6а > 2b +12, то какие из перечисленных неравенств верны?
A) А;
B) А и D;

406

C) В и С;
D) В

3. Если a > b; 0 < b, с < b, 0 > с, то расположите в порядке возрастания
числа а, b, с и 0
A) с,b,0,а;
B) а,b,0,с;
C) с,0,b,а;
D) 0,с,b,а.

4. Даны выражения M = 6 - (а+3)2 и N = (2a-3)(2a+3). Какое из высказываний верно?
A) M ≥ N;
B) M > N;
C) М < N;
D) M ≤ N.

5. Сравните выражения А и В, если А = 4 mn и B = (m+n)2.
A) А > В;
B) А ≥ В;
C) А < В;
D) А ≤ B

6. Если -3 ≤ х ≤ 2, то какое из высказываний верно?
A) 4 ≤ x2 ≤ 9;
A) С;
B) 0;
C) А;
D) В.

B) 0 ≤ x2 ≤ 4;

C) 0 ≤ x2 ≤ 9;

D) 9 ≤ x2 ≤ 4?

7. Оцените значение выражения 2 - 3х, если 4 ≤ х ≤ 6.
A) 14 ≤ 2 - 3х ≤ 20;
B) -14 ≤ 2 - 3х ≤ -8;
C) 10 ≤ 2 - 3х ≤ 16;
D) -16 ≤ 2 - 3х ≤-10.

8. Известно, что 5 ≤ х ≤ 8 и 1 ≤ у ≤ 2. Оцените выражение

407

Тесты по математике 8 класс
9. Если a< b<m<n, то найдите (a;m) ∩ (b; n) (укажите правильный промежуток).
A) (a;n);
B) (b;m);
C) {-∞;m) U (b;+∞);
D) (m;n).

10. Найдите произведение натуральных чисел, удовлетворяющих области
допустимых значений выражения
.
A) 7;
B) 6;
C) 3;
D) 10.

Итоговый тест
Филатова Мария Рудольфовна,
учитель математики,
МБОУ Семёно-Красиловская СОШ
1. Сократите дробь

2. Чему равно значение выражения (1,8 ∙ 10-3) ∙ ( 3 ∙ 105)?
A) 5400
B) 540
C) 54
D) 5,4

3. Найдите значение выражения
A) 64
B) -64
C) 1/64
D) -1/64

408

при

.

4. Найдите значение выражения

5. Расстояние h, которое пролетает тело при свободном падении, вычисляется по формуле
, где g – ускорение свободного падения, t – время
падения. Выразите из этой формулы время t.

6. При каком значении x выражение

не имеет смысла?

A) x = -4.
B) x = 5
C) x = 6
D) x = 7.

7. Какая точка принадлежит графику функции

?

A) M(225;-15)
B) N (64;10)
C) P(196;1
D) Q(12;144)

8. Соотнесите каждое уравнение с числом его корней:
1) x2+3x – 10 = 0;
A) Один корень;
B) два корня;
C) нет корней.
1) _____;

2) x2-3x +3 = 0;

3) 4x2+4x=1 =0;

4) x2 -5x+6=0

2) _____;

3) ____ ;

4)______

9. Какое из следующих уравнений не задает прямую?
A) x – 2y - 1 =0.
B) 2x + y = 0.
C) 2x - 7 = 0.
D) 2xy = 1.

409

Тесты по математике 8 класс
10. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив
на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2 км/ч.
Обозначив через x км/ч скорость катера в стоячей воде, составили уравнения.
Какое их них составлено верно?

11. KBCD- параллелограмм, AB и CO – его высоты. Известно, что AB = 4,5,
BC = 4, CO = 3 . Найдите длину стороны CD параллелограмма.

A) 12.
B) 8
C) 6
D) 7,5

12. Графиком какой из указанных функций является гипербола?
A) y = x/4
B) y = -x/4
C) y = 4/x
D) y = x2

13. Решите систему уравнений

A) (1;5)
B) (-5; 1)
C) (3;3)
D) Решений нет

410

14. Какую из указанных статистических характеристик можно найти по
таблице частот, не выполняя вычислений?
A) Среднее арифметическое
B) Мода
B) Медиана
D) Размах

Построение графика квадратичной функции
Баева Гулфинур Мирзануровна,
учитель математики,
МОБУ СОШ №1 г. Агидель
1. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у=4(х-7)2
A) (4;-7) .
B) (7; 0).
C) (0;-7).
D) (-4;-7).

2. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у=4х2 +8
A) (0; 8) .
B) (4; 8).
C) (8; 0).
D) (-4; 8).

3. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у=3 (х-5)2 +2
A) (5; 2).
B) (-5; 2).
C) (3; 2).
D) (-3 ;2).

4. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у=4(х-7)2
A) (4;-7) .
B) (7; 0).
C) (0;-7).
D) (-4;-7).

411

Тесты по математике 8 класс
5. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у=3(х+4)2
A) (4; 3).
B) (-4; -3).
C) (0;-4).
D) (-4; 0).

6. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у=3х2 -7
A) (0;-7) .
B) (3;-7).
C) (0;7).
D) (-7;0).

7. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у=4х2 +5
A) (0;5) .
B) (4; 5).
C) (5; 0).
D) (4;-8).

8. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у=4(х+2)2 -1
A) (4;-1).
B) (-2;-1).
C) (2;-1).
D) (-2;1).

9. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у= -(1/2)(х+3)2 -2
A) (-3;-2).
B) (3; -2).
C) (-3; 2).
D) (3; 2).

10. Укажите координаты вершины параболы, которая служит графиком
уравнения: у= (х-1)2 +3
A) (1; 3).
B) (-1; -3).
C) (1;-3).
D) (-1; 3).

412

Квадратные уравнения
Зиганшина Ляля Махмутовна,
учитель математики и физики,
МОУ СОШ №1 г. Волжска
1. Сумма корней уравнения x2-2x-2=0 равна
A) 3;
B) 2;
C) 6;
D) -2

2. Наибольший корень уравнения x2-4x+3=0 равен
A) 3;
B) 7;
C) 9;
D) 2

3. Наименьший корень уравнения 10x2+5x-0,6=0 равен
A) 3;
B) 0,1;
C) 6;
D) -0,6

4. Вычислить |х1|+|х2|, где х1 и х2 корни уравнения x2-16=0
A) 16;
B) 8;
C) 10;
D) -2

5. Вычислить

, где х1 и х2 корни уравнения x2+5x+6=0

A) 30;
B) 15;
C) -30;
D) 18

6. Найти корень уравнения x2+3x-28=0, принадлежащий отрезку [-10;2]
A) 0;
B) 2;
C) -10;
D) -7

7. Модуль разности корней уравнения x2-7x+10=0 равен
A) 7;

413

Тесты по математике 8 класс
B) 3;
C) 5;
D) -2

8. При каком значении а уравнение x2-2x+a=0 имеет один корень
A) 1;
B) 8;
C) 4;
D) -4

9. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения
5(x-2)=(3x+2)(x-2) равна
A) -1;
B) 3;
C) 2;
D) 1

10. Произведение корней уравнения x2+7x-11=0 равно
A) -11
B) 11;
C) 7;
D) -2

Квадратные уравнения
Бутырина Людмила Афанасьевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 3 им. А.С. Пушкина г. Орла
1. Какое из данных уравнений является квадратным?
А) 2х-4=0
В) 2x2-4x+1=0
С) 4x3-2x2+9х-3=0
D) 4,5x2-14x4-9=0.

2. Какое утверждение о дискриминанте и числе корней уравнения
5х2+8х-4=0 является верным?
А) D>0, два корня
В) D= 0, два корня
С) D<0, один корень
D) D<0, нет корней.

414

3. Укажите уравнение, которое не имеет корней:
А) 3,4х2-1,2х=0
В) 3,4х2+1,2х=0
С) 3,4х2-1,2=0
D) 3,4х2+1,2=0 .

4. Решите уравнение 5х2-25=0. Если корней несколько, найдите их произведение.
А) 5
В) -5
С) нет корней
D) √5.

5. Решите уравнение 5х2-8х+3=0:
А) 1
В) 1
С) -1
D) -1

0,6
-0,6
-0,6
0,6.

6. Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х2-6x -15=0.
А) х1+х22=6
В) х1+х2=-6
С) х1+х2= 6
D) х1+х2=-6

7. Решите уравнение:

х1х2=15
х1х2=-15
х1х2=-15
х1х2=15.

:

А) 7 9
В) -7 -9
С) -7 9
D) 7 -9.

8. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 3 больше
другого, равно 10. Найдите эти числа.
А) 2 5
В) -2 5
С) -2 -5
D) 2 -5.

9. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны 3 и 8.
А) х2-11х+24=0
В) х2+11х+24 =0
С) х2-11х-24=0
D) х2+11х-24=0.

415

Тесты по математике 8 класс
10. Один из корней уравнения х2-13х+q=0 равен 2. Найдите другой корень
и коэффициент q.
А) -11
В) 11
С) -11
D) 11

22
22
-22
-22.

Теорема Виета. Теорема обратная теореме Виета
Гельдт Алёна Владимировна,
г. Москва
1. х² + х - 2 = 0
A) 1; -2
B) 2; -1
C) 4; -2
D) -2; -1

2. х² - х - 2 = 0
A) - 1; -2
B) 2; 1
C) 1; -2
D) 2; -1

3. х² - 5х - 6 = 0
A) -6 ;1
B) -3; 2
C) -2 ; 3
D) -3;-2

4. х² + х - 6 = 0
A) -2; 3
B) 2 ; 3
C) -3 ; 2
D) -3 ;-2

5. х² + х - 12 = 0
A)
B)
C)
D)

416

3; 4
3 ;-4
-3 ;-4
-2 ; 6

6. х² - 3х + 2 = 0
A)
B)
C)
D)

-1 ; 2
-1 ; -2
1;2
3;1

7. х² - 5х + 6 = 0
A) 5 ;1
B) -3; - 2
C) -2 ; 3
D) 2 ; 3

8. х² + 5х + 6 = 0
A) - 3 ; 2
B) -3; - 2
C) -2 ; 3
D) 2 ; 3

9. х² + х - 12 = 0
A)
B)
C)
D)

3; 4
3 ;-4
-3 ;-4
–3;4

10. х² - х - 12 = 0
A) а) 3; 4
B) 3 ;-4
C) -3 ;-4
D) – 3 ; 4

11. х² - 7х + 12 = 0
A) – 3 ; 4
B) 3 ;-4
C) -3 ;-4
D) 3; 4

12. х² - 2х - 15 = 0
A) – 3 ; 5
B) 3 ;- 5
C) -3 ;- 5
D) 3; 5

13. х² + 8х + 15 = 0
A) – 3 ; 5
B) 3 ;- 5

417

Тесты по математике 8 класс
C) -3 ;- 5
D) 3; 5

14. х² + 2х - 15 = 0
A) – 3 ; 5
B) 3 ;- 5
C) -3 ;- 5
D) 3;

15. х² - 8х + 15 = 0
A) – 3 ; 5
B) 3 ;- 5
C) -3 ;- 5
D) 3; 5

16. х² - 2х - 8 = 0
A)
B)
C)
D)

–2;4
2 ; -4
-2 ;-4
– 6 ; -2

17. х² + 2х - 8 = 0
A)
B)
C)
D)

–2;4
2 ; -4
-2 ;-4
–6;2

18. х² - 5х - 14 = 0
A)
B)
C)
D)

–2;7
2 ; -7
-2 ;- 7
–9;2

19. х² + 6х - 27 = 0
A) – 3 ; 9
B) 3 ;- 9
C) -3 ;- 9
D) 3; 9

20. х² + 2х - 35 = 0
A) – 7 ; 5
B) 7;- 5
C) -7 ;- 5
D) 7; 5

418

21. . х² - 36х + 35 = 0
A)
B)
C)
D)

1; 35
35; -1
26; - 11
36 ; -1

22. х² - 5х - 24 = 0
A) – 12 ; 2
B) 3 ;- 8
C) -3 ;- 8
D) -3; 8

23. х² + 10х + 16 = 0
A)
B)
C)
D)

2;8
– 2 ; -8
16; 10
– 4; 4

24. х² + 4х - 5 = 0
A)
B)
C)
D)

– 1 ; -4
-5 ; 1
-5 ;-1
–6;1

25. х² + 11х + 30 = 0
A)
B)
C)
D)

–5;-6
-5 ; 6
5 ;- 6
6;5

419

Тесты по математике
9 класс

Тесты по математике 9 класс

Входной контроль
Африкян Татьяна Григорьевна,
учитель математики,
МБОУ Излучинская ОСШУИОП №2.
.

1. Сократите дробь:

2. Упростите выражение:

3. Графику функции

4. Вычислите

.

принадлежит точка с координатами

.

A) 7;
B) 1;
C) -4;
D) -1.

5. При каких значениях имеет смысл выражение:

?

A) x ≥ 0;
B) x < 0;
C) x > 0;
D) при любых.

6. Найдите положительный корень уравнения 2x2 - 3x -5 = 0.
A) 2;
B) 5;

422

C) 1;
D) 5/2.

7. Представьте выражение (a-2)3 ∙ a5 в виде степени с основанием a(a≠0).
A) a0;
B) a-3;
C) a1;
D) a-1.

8. Решите систему неравенств
A) [-2; 1);
B) (-∞;-2];
C) (-∞;1];
D) (-2;1].

9. Вычислите значение выражения 11 ∙ 10-3 : (2,2 ∙ 102). Результат представьте в стандартном виде.
A) 2 ∙ 10-5;
B) 5 ∙ 10-5;
C) 5 ∙ 10-4;
D) 50 ∙ 10-3.

10. Моторная лодка прошла по течению реки 15 км и вернулась обратно,
затратив на обратный путь на 40 мин больше. Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Составьте уравнение для нахождения собственной скорости лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.
11. Найдите отрицательный корень уравнения
12. Найдите значение выражения

.
.

423

Тесты по математике 9 класс

Числовые неравенства. Решение линейных
неравенств. Решение систем линейных
неравенств
Стамбровская Марина Львовна,
учитель математики,
МАОУ СОШ № 33, Краснодарский край, г. Новороссийск
1. Запишите в виде неравенства утверждение: удвоенная сумма чисел 3 и
–х не меньше 2.
A) 2 + (3 – х) ≥ 2;
B) 2(х – 3) ≤ 2;
C) 2(3 – х) ≤ 2;
D) 2 + (3 – х) ≥ 2.

2. При каких значениях у верно неравенство (2у – 1)2 ≤ 0.
A) у ≠ 0,5;
B) у ≠ 0,5;
C) у = 0,5;
D) у ≤ 0,5.

3. Выберите верное утверждение.
A) Решить неравенство – значит найти несколько его решений или установить,
что их нет;
B) Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в
другую, изменив знак этого числа на противоположный, при этом знак неравенства не меняется;
C) Если а<b, то множество чисел х, удовлетворяющих двойному неравенству
а≤х≤b, называется интервалом и обозначается [a;b];
D) еслиа больше b, то b больше а.

4. Решите неравенство: 3(х + 1) ≤ х + 5.
A) (-∞;-1];
B) [-1;+∞);
C) (-∞;1];
D) [1;+∞).

5. Укажите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства

424

A) 0;
B) 1;
C) 2;
D) – 1.

6.

Выберите

число,

являющееся

решением

системы

неравенств

A) 0,1;
B) 0,2;
C) 1;
D) – 1.

7. Найдите все целые числа, являющиеся решением системы неравенств

A) 1;
B) 0;
C) 2;
D) – 1.

8. Решите систему неравенств
A) (-∞;-20)
B) решений нет;
C) (-20;12)
D) (-2,5;12)

9. Найдите пересечение промежутков (– 4; 2) и [-2;4]
A) (-4;-2];
B) (2;4];
C) (-4;4];
D) [-2;2).

10. Известно, что а >b. Расположите числа а + 8; b – 4; a + 3; a; b – 1; b в
порядке возрастания.
A) b; b – 1; b – 4; a; a + 3; a + 8;
B) a; a + 3; a + 8; b – 4; b – 1; b;
C) b – 4; b – 1; b; a; a + 3; a + 8;
D) b – 4; b – 1; b; a; a + 8; a + 3.

425

Тесты по математике 9 класс

Итоговый тест
Соловей Елена Валентиновна,
учитель математики,
МБОУСОШ №63, сл. Красюковская
1. Какое выражение можно подставить вместо многоточия, чтобы было
верным равенство (х2-4)(…)=4х3-2х2-16х+8?
A) 4х+2
B) 4х-2
C) х+2
D) х-2

2. Упростите выражение: (3b-4c)2+(2b+3c)(b-c).
A) 11b2-23bc+13c2
B) 11b2+23bc+13c2
C) 11b2+4х2c+13c2
D) 11b2-bc+13c2

3. Решите неравенство: 4-7х≥12-3х.
A) (-∞;2]
B) [2;+∞)
C) [-2;+∞)
D) (-∞;-2]

4. Решите уравнение: 0,7(2х-5)=2,2(0,3х+7,25).
A) 6,4
B) -11
C) -4,4
D) нет решений.

5. Сколько десятичных знаков после запятой содержит произведение чисел 6,482 и -2,555?
A) 6
B) 5
C) 3
D) 4

6. С помощью 6 одинаковых труб бассейн заполняется водой за 32 минуты.
За сколько минут можно заполнить бассейн с помощью 8 таких труб?
A) 36
B) 42
C) 64
D) 24

426

7. Смешали три раствора сахара массой по 200 г каждый. Концентрация
первого раствора – 14%, концентрация второго – 16%, концентрация
третьего – 30%. Какова концентрация полученного раствора (в процентах)?
A) 60
B) 20
C) 12
D) 8

8. Найдите значение выражения: (х-2)(х+5)-(х+3)(х-4) при х=-4,5.
Ответ: _____________

9. Найдите сумму корней уравнения 4х?-12х+5=0.
Ответ: _____________

10. Моторная лодка прошла по течению реки 12 км, а против течения – 7
км, затратив на путь по течению на 1 час меньше, чем против течения.
Найдите скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость
лодки 6 км/ч.
Ответ: ____________

Итоговый тест
Либерман Алла Маратовна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ № 654 им. А.Д. Фридмана
1. Расположите в порядке убывания числа 0,45; 4/9;0,405.
A) 4/9; 0,45; 0, 405
B) 0,45; 0,405; 4/9
C) 4/9; 0,405; 0, 45
D) 0,45; 4/9; 0,405

2. Упростите выражение

.

3. Цена товара повысилась на 40%. Сколько рублей стоит товар, если его
первоначальная стоимость 320 рублей?
A) 128
B) 800

427

Тесты по математике 9 класс
C) 448
D) 1320

4. По графику линейной функции у = kx +m определите знаки коэффициентов k и b.

A) k< 0, b< 0
B) k> 0, b< 0
C) k< 0, b> 0
D) k> 0, b> 0

5. Маленькая коробка карандашей стоит а рублей, а большая коробка стоит b рублей. Сколько рублей заплатили за 15 маленьких коробок и p
больших?
A) 15а + bp
B) 15(a + b + p)
C) 15(a + b) + p
D) 15(a + p) + b

6. На координатной прямой отмечены числа a, b, c

Из следующих утверждений выберите верное:
A) a+c> 0
B) b – a< 0
C) c – b< 0
D) c – a> 0

7. Площадь прямоугольного треугольника равна 6, а один из катетов равен 3. Найдите его гипотенузу. Пусть а – длина второго катета, b – длина
гипотенузы. Какая система уравнений соответствует условию задачи?

428

8. Графики функций у = 5х – 7 и у = 2х – 1 пересекаются в точке
A) ( –2; 3)
B) (2; 3)
C) (3; –2)
D) (–3; –2)

9. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из
них – арифметическая прогрессия. Найдите её.
A) 4; 1; – 2; –5
B) 4; – 1; 2; –5
C) 4; –2; 1; –( 1)/( 2)
D) 4; 2; –1; –0,5

10. Из заданных геометрических прогрессий выберите ту, среди членов
которой есть число 9.
A) bn = – 32
B) bn = 32
C) bn = 3 · 2n–1
D) bn = 2 · 3n–1

11. Укажите точку, которая принадлежит графику функции

.

A) (0; 5)
B) (2; 10)
C) (1; 0,5)
D) (–1; 2)

12. Упростите выражение 4(m – 1)2 + 8m
A) 4m2 + 8m + 4
B) 4m2 + 8m– 4
C) 4m2 + 4
D) 4m2 +1

13. Из формулы кинетической энергии

выразите m.

14. Определите, какое из данных выражений тождественно равно выражению
A) 2ху
B) 2у

429

Тесты по математике 9 класс
C) 2ху + х + у
D) 2у/(х-у)

15. На склад прибыло 35 м3 древесины, что составляет 5/7 от заказа.
Сколько места останется свободным на складе после прибытия всего
заказанного объёма, если до прибытия первой части заказа оставалось 56 м3 свободного места.
A) 49 м3
B) 16 м3
C) 7 м3
D) 31 м3

Итоговый тест
Молоткова Любовь Алексеевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ № 10
1. Площадь озера Байкал 31,5 тыс. км2. Записать в стандартном виде?
A) 3,15·102 км2.
B) 3,15·103 км2.
C) 3,15·104 км2.
D) 3,15·105 км2.

2. Расстояние между пунктами А и В 440 км. Выехав из пункта А в пункт
В автомобиль, преодолев 154 км, сделал остановку. Сколько процентов
пути ему осталось еще проехать?
A) 65 %
B) 60 %
C) 35 %
D) 40 %

3. Найдите значение выражения

430

.

4. Известно, что число n - отрицательное. Найдите правильное расположение точек с координатами n, 5n, n2 на координатной прямой?

5. Какое из следующих чисел не является решением неравенства
6x-7 ≥ 10x- 2.
A) -1,25
B) -2,5
C) - 0,9
D) -1

6. Функция задана формулой у = 7x-х2+1. Значение функции, соответствующее значению аргумента -1, равно:
A) - 5
B) 9
C) 7
D) -7

7. Чему равно значение выражения

при a = 1/3?

A) 6
B) 9
C) 1/9
D) 1/6

8. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие а15 < 0.
A) an = 3n
B) an = -3n + 50
C) an = -3n +100
D) an = 3n -100

9. Если пара чисел (a; b) - решение системы
равна:
A) -5
B) 0
C) 5
D) -6

, то сумма a + b

431

Тесты по математике 9 класс
10. Упростите выражение

11. На тарелке лежат пирожки: 5 с мясом, 4 с картошкой и 3 с вишней.
Миша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что
пирожок останется с вишней?
A) 3
B) 0,3
C) 0,5
D) 0,4

12. Геометрическая прогрессия задана условиями b1 = 5, bn+1 = 2bn. Найдите сумму первых пяти её членов.
A) 135
B) 250
C) 45
D) 130

Правильные многоугольники
Козловская Наталья Александровна,
учитель математики и информатики,
МАНОУ «Гимназия № 2», г. Мариинск, Кемеровская обл.
1. Выберите верное утверждение:
A) Многоугольник называется правильным, если у него все углы равны.
B) Равнобедренный треугольник является правильным.
C) Квадрат – это правильный многоугольник.
D) Многоугольник называется вписанным в окружность, если он лежит внутри окружности.

2. Найдите внутренний угол правильного десятиугольника.
A) 150°
B) 108°
C) 144°
D) 120°

432

3. Существует ли правильный многоугольник, каждый угол которого равен 145°?
A) да
B) нет
C) не знаю

4. Внешний угол правильного многоугольника равен 60°. Найдите число
сторон многоугольника.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8

5. Чему равна дуга окружности, стягиваемая стороной правильного треугольника.
A) 60°
B) 120°
C) 80°
D) нет правильного ответа

6. Диаметр окружности равен 10 см. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, больше её диаметра в … раза.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6

7. ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите ВЕН.

A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°

433

Тесты по математике 9 класс
8. В окружность вписан правильный треугольник с периметром 6 см.
Найдите радиус окружности.

9. Диаметр окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равен 8 см. Найдите радиус описанной окружности.

10. ABCDEF – правильный шестиугольник, его площадь равна 48 см2.
Найдите площадь треугольника АСD.
A) 12 см2
B) 16 см2
C) 24 см2
D) 18 см2

Квадратичная функция
Костина Наталья Александровна,
учитель математики,
МБОУ Гимназия №26 г. Миасс Челябинской обл.
1. Верно ли, что функция вида у=ax2+bx+c называется квадратичной
A) верно
B) неверно

434

C) не знаю
D) нет правильного ответа

2. Какая из перечисленных функций является квадратичной?
A) у=4х+5
B) у=10/х
C) у=5x2+6x-7
D) у=5x3+6

3. Закончите предложение: «графиком квадратичной функции является…».
A) прямая
B) парабола
C) гипербола
D) отрезок

4. Какая из точек принадлежит графику функций у=2x2+5x-3
A) (-2;-5)
B) (0;7)
C) (3;-30)
D) (0;3)

5. Соотнесите значения первого коэффициента со свойством графика
1) а>0
2) a<0
А) растяжение от оси ох в а раз
Б) «ветви» параболы вверх
В) «ветви» параболы вниз
Г) сжатие к оси ох в 1/а раз
Д) сжатие от оси оу
A) 1а 2в 3г 4д
B) 1б 2в 3г 4а
C) 1в 2б 3г 4а
D) 1б 2в 3д 4а

3) 0<a<1

4) a>1

6. Найдите сумму нулей функции у=x2-8x+15.
A) -8
B) -2
C) 8
D) 2

7. Найдите область определения функции y = (x3 + 4x2)/(x + 4)
A) х-любое число
B) х≠0
C) х≠4
D) х≠-4

435

Тесты по математике 9 класс
8. Выбери верные утверждения

1) нули функции х=1, х=3
2) D(y) (-1;+∞)
3) функция убывает (-∞;2]
4) функция возрастает [ -1;+∞)
5) у<0 [1;3]
6) наименьшее значение функции -1
A) 126
B) 346
C) 136
D) 156

9. На рисунках построены графики функций. Найдите соответствующие
им функции.

А) у=x2-3 Б) у=(х-3)2+1
A) 1а 2б 3г
B) 1б 2а 3в
C) 1б 2в 3г
D) 1в 2б 3а

436

В) у=- (х+3)2

Г) у=(х+3)2+1

10. Найдите область значений функции у=(х+3)2+1
A) [1;+ ∞)
B) [3; + ∞)
C) (-∞; + ∞)
D) [-1;+ ∞)

Решение рациональных неравенств методом
интервалов
Лобышева Ирина Сергеевна,
учитель математики,
СОШ №51 г. Улан-Удэ Республики Бурятия
1. Решите неравенство: x(x + 8)(4x - 12) > 0

2. Найдите число целых решений неравенства: (x - 4)(x - 7) < 5(x - 4).
A) невозможно указать.
B) 7.
C) 8.
D) 9.

3. Решите неравенство: (4x - 8)2(x + 3)(x - 5)3(x + 6) ≥ 0

4. Чему равна сумма наибольшего целого отрицательного решения и наименьшего целого положительного решения неравенства:
?
A) -5.
B) -3.
C) -1.
D) 1.

437

Тесты по математике 9 класс
5. Найдите наибольшее целое отрицательное число, удовлетворяющее неравенству:
A) -4.
B) -5.
C) -6.
D) -2.

6. Найдите разность наибольшего целого отрицательного решения и наименьшего целого положительного решения неравенства:
A) -9.
B) -10.
C) -11.
D) -12.

7. Найдите число целых решений неравенства:
A) 9.
B) 8.
C) 7.
D) 6.

8. Решите неравенство:

9. Решите неравенство:

10. Найдите сумму целых решений неравенства:
A) 7.
B) 8.
C) 9.
D) 10.

438

Тестовые задания
Яхина Ольга Анатольевна,
учитель математики, физики, информатики,
МБОУ «СОШ № 7 г.Лениногорска РТ»
1. Вычислите значение выражения 0,007 ∙ 0,00007 ∙ 700.
A) 0,343;
B) 0,00343;
C) 0,0343;
D) 0,000343.

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу
. Какая это точка?

A) Q ;
B) N ;
C) P ;
D) M.

3. Укажите наибольшее из чисел:

4. Решите уравнение 3x-7+2(3-x)=-x+8.
A) 4;
B) 5;
C) 4,5;
D) 0,5.

439

Тесты по математике 9 класс
5. Установите соответствие между графиками и функциями.

A) y=x+1;
B) y= - 1/2х;
C) y= - 2/х;
D) y=2x+1.Ответ: А-2,Б-4. (2;4)

6. Дана арифметическая прогрессия
первых шести членов этой прогрессии.

… Найдите сумму

A) 12;
B) 13;
C) 14;
D) 20.

7. Представьте выражение
в виде степени с основанием a. В ответе
укажите показатель этой степени.
A) -1;
B) 2;
C) 1;
D) -2.

8. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых
-2=6x-5y и-4=6x-2y?
A) в I четверти
B) во II четверти
C) в III четверти
D) в IV четверти

9. Два угла треугольника равны 40° и 130°. Найдите величину внешнего
угла при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.
A) 110;
B) 170;
C) 40;
D) 130.

440

10. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72° и
118°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
A) 46;
B) 100;
C) 95;
D) 62.

11. Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на
рисунке.

A) 12;
B) 20;
C) 12,25;
D) 14.

12. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 равна площади ромба со стороной 5. Найдите высоту ромба.
A) 2;
B) 1,5;
C) 0,75;
D) 1,2.

13. Какие из следующих утверждений верны?
A) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
B) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
C) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
D) Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом.

441

Тесты по математике 9 класс
14. В таблице приведено соотношение между длиной световой волны и
цветом, который воспринимает глаз.
Длина волны,
нм

390 - 420

420 - 470

470 - 500

500 - 560

Цвет
фиолетовый
синий
голубой
зеленый
Какого цвета будет световая волна с длиной периода 460 нанометров?
A) фиолетовой
B) синий
C) голубой
D) зеленый

15. На рисунке точками отмечен курс американского доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 21 по 31 марта 2012
года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях.

16. Определите по рисунку, какого числа курс доллара был максимальным за данный период.
A) 24;
B) 31;
C) 23;
D) 27.

17. Во время распродажи магазин делает скидку 20% на все товары.
Сколько рублей стоил свитер до распродажи, если во время распродажи его купили за 600 рублей?
A) 620;
B) 750;
C) 700;
D) 720.

442

18. Дерево высотой 1,8 метра растет на расстоянии 6 метров от столба, на
котором висит фонарь на высоте 3,6 метра. Найдите длину тени дерева
в метрах.
A) 6;
B) 12;
C) 10;
D) 8.

19. На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет около 25%
от всего.

A) 0 - 14
B) 15 - 24
C) 25 - 34
D) 45 - 64

20. Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что выпавшие числа разной четности.
A) 0,4;
B) 0,5;
C) 0,2;
D) 0,6.

21. Из формулы площади треугольника S=(a∙ha)/2 выразите и вычислите
сторону a, если площадь S=21 и высота ha=7.
A) 3;
B) 4;
C) 6;
D) 9.

443

Тесты по математике 9 класс

Системы уравнений и системы неравенств
с двумя переменными
Коротова Ирина Владимировна,
учитель математики,
МБОУ лицея №1 г. Волжского, Волгоградской обл.
1. Каждый график соотнесите с соответствующей формулой.
A) (x-1)2 + (у + 3)2 = 16
B) |х| + |y| = 4
C) |y|= x2 – 6x +5
D) х= - 1/2у2+4
А)
Б)

В)

Г)

Варианты ответа
1) 1-А
2-Б
3-В
4-Г

3) 1-В
2-А
3-Б
4-Г

4) 1-В
2-А
3-Г
4-В

2) 1-Г
2-В
3-Б
4-А

2. На каком из рисунков изображен график уравнения?
Варианты ответа
1)			2)		3)		4)

444

3. График какого уравнения изображен на рисунке?

A) |у|= х2- 4 |х|+3 ;
B) у= х2- 4 |х|+3 ;
C) |у|= х2- 4 х+3 ;
D) |у|= |х2- 4 х+3|

4. Каждый график соотнесите с соответствующей формулой.
A) х2 + 3у2 = 4
B) 3х2 + у2 =4
C) 3х2 + 1/5 у2 =4
D) х2 + 1/5 у2 = 4

А)
Варианты ответа
1) 1-Г
2-В
3-Б
4-А

Б)

В)

Г)

2) 1-В
2-Б
3-Г
4-А

3) 1-Г
2-А
3-Б
4-В

4) 1-А
2-Б
3-В
4-Г

445

Тесты по математике 9 класс
5. Для графика укажите неравенство.

Варианты ответа
A) 3х-2 ≥ | у | ;
B) 3х-2 ≤ | у | ;
C) 3х-2 < | у | ;
D) 3х-2 > | у |

6. На каком из графиков изображено решение системы?

7. Графическое решение уравнения
сунке:

изображено на ри-

1)			2)			3)		4)

446

8. Сколько решений имеет уравнение (2y+x-1)2=(3x-y+1)2?
A) нет решений ;
B) 4 решения ;
C) 2 решения
D) 1 решение;
E) нет решения

9. Сколько решений имеет система уравнений
A) 4 решения ;
B) 2 решения ;
C) 1 решения
D) нет решений ;

10. В каких точках пересекаются парабола у = х2 - 6х + 5 и окружность
х2 + у2 = 25;
A) (3; 4) , (4; 3) , (0;5) , (5;0);
B) (3;-4) , (4;-3) , (0;-5) , (-5;0);
C) (3;-4) , (4;-3) , (0;5) , (5;0);
D) таких точек нет.

Геометрическая прогрессия
Денисова Любовь Владимировна,
учитель математики, МОУ Горненская СОШ
1. Первый член геометрической прогрессии равен 1, а знаменатель -2.
Найдите шестой член этой прогрессии.
A) -64
B) 64
C) -32
D) 32

2. Второй член возрастающей геометрической прогрессии (bn) равен 5, а
четвертый член равен 20. Найдите знаменатель этой прогрессии.
A) -2
B) 2
C) 8
D) 4

3. Найти седьмой член геометрической прогрессии, если b1=16, а , q=1/2?
A) 1)1/4
B) -1/4

447

Тесты по математике 9 класс
C) 4
D) 64

4. Найдите первый член геометрической прогрессии (bn), если b4 =3, q=3
A) 9
B) 1/9
C) -9
D) 1/3

5. Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если
первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен 0,5.
A) 31/128
B) 31/8
C) 8
D) 4

6. Найти знаменатель геометрической прогрессии (bn): 3;-6;…
A) 3
B) 1/2
C) -3
D) -2

7. Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (xn),
если x4 = 121,5, q= -3
A) – 274,5
B) 56
C) 274,5
D) -265,5

8. Первый член бесконечной геометрической прогрессии равен 9, знаменатель равен 1/3. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии.
A) 2
B) 13,5
C) 1/2
D) 27

9. Второй и четвертый члены убывающей геометрической прогрессии соответственно равны 343 и 1/7. Найдите третий член этой прогрессии.
A) -49
B) 49
C) -7
D) 7

448

10. Найдите восьмой член геометрической прогрессии, заданной формулой xn = 2 n
A) 64
B) 16
C) 256
D) -256

Площадь прямоугольного треугольника
Григорян Диана Эдуардовна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ № 1908

Во всех заданиях теста рассматривается прямоугольный Δ ABC,
у которого AB –гипотенуза.
1. AC = 2,5; BC = 30. Тогда площадь Δ ABC равна:
A) 37,5
B) 75
C) 15
D) 80

2. AC = 5; AB = 13. Тогда площадь Δ ABC равна:
A) 60
B) 65
C) 30
D) 35

3. AB = 20, sinA = 0,3. Тогда площадь Δ ABC равна:
A) 6
B)
C) 60
D) 120

4. AC = 6, угол A равен 60°. Тогда площадь Δ ABC равна:

449

Тесты по математике 9 класс
5. AC=10, cosA=0,2. Тогда площадь Δ ABCравна:

Тогда площадь Δ ABC равна:

6.

7. Радиус описанной около Δ ABC окружности равен 6
ABC равна:

. Тогда площадь?

8. Точка касания вписанной в треугольник окружности делит гипотенузу
на отрезки 2 и 3. Радиус вписанной окружности равен 1. Тогда площадь
Δ ABC равна:
A) 6
B) 3
C) 25
D) 10

9. Основание высоты треугольника, проведённой из вершины прямого
угла, делит гипотенузу на отрезки длины 4 и 9.Тогда площадь Δ ABC
равна:
A) 36
B) 78
C) 39
D) 40

10. Биссектриса прямоугольного треугольника, проведённая из вершины
прямого угла, делит гипотенузу, равную 13, в отношении 5/12. Тогда
площадь Δ ABC равна:
A) 65
B) 30
C) 34
D) 70

450

Целые числа, полученные при измерении
величин. Десятичные дроби
Гончарова Светлана Алексеевна,
учитель математики,
ГКС(к)ОУ «Котовская специальная (коррекционная)
общеобразовательная школа-интернат VIII вида»
1. Запиши с помощью десятичной дроби 1 км 2 м
A) 1,02 км
B) 1,002 км
C) 1,2 км
D) 1,002 м

2. Вырази в более крупных мерах: 3 г
A) 0,3 кг
B) 0,003 г
C) 0,003 кг
D) 0,03 кг

3. Замени десятичную дробь целым числом: 6,1 м
A) 6м 100 мм
B) 6м 1 мм
C) 6км 1 м
D) 6м 10 мм

4. Замени десятичной дробью: 4 к.
A) 0,004 р
B) 0,04 р
C) 0,4 р
D) 0,04 к

5. Запиши с помощью десятичной дроби: 118 т 5 кг.
A) 118,5 т
B) 118,005 кг
C) 118,05 т
D) 118,005 т

6. Вырази в более крупных мерах:75270 мм.
A) 75,270 м
B) 752,70 м
C) 7527,0 м
D) 7,5270 м

451

Тесты по математике 9 класс
7. Замени десятичную дробь целым числом: 0,31 км.
A) 31 м
B) 310 км
C) 310 м
D) 3100 м

8. Десятая доля сантиметра - …
A) км
B) мм
C) м
D) дм

9. Найди соотношение: 1 кг = …
A) 0,001 т
B) 0,01 т
C) 0,1 т
D) 0,001 ц

10. Замени десятичную дробь целым числом: 20,02 т
A) 20 т 2 кг
B) 20 т 20 кг
C) 20 т 2 ц
D) 20 т 20 ц

11. Сотая доля центнера - …
A) т
B) г
C) кг
D) см

12. Замени десятичной дробью целое число: 1 кг 30 г
A) 1,03 кг
B) 1,30 г
C) 1,03 г
D) 1,003 кг

13. Найди соотношение: 1 см = …
A) 0,01 дм
B) 0,001 м
C) 0,1 м
D) 0,01 м

452

14. Найди лишнюю десятичную дробь: 4,500; 4,050; 4,5; 4,50.
A) 4,500
B) 4,050
C) 4,5
D) 4,50

Квадратичная функция и ее свойства
Аникеева Ирина Николаевна,
учитель математики, зам. директора по УВР,
МБОУ г. Иркутска СОШ №66
1. Выберите число, являющееся корнем уравнения:
A) 1
B) -2
C) 3
D) 2

2. Сколько корней имеет уравнение: x4 + 9x2 + 4 = 0.
A) 2
B) ни одного
C) 4
D) 1

3. Найдите корни уравнения x3 - 121x = 0. Если корней несколько, в ответе
укажите наименьший корень.
A) -11
B) 0
C) -121
D) 11

4. Найдите корни уравнения
в ответе укажите их сумму.

. Если корней несколько,

A) 1) -7,5
B) 7,5
C) -2,5
D) 2,5

5. Решите неравенство: x2 - 1 < 0.
A) x > 1
B) x < -1; x > 1
C) -1 < x < 1
D) x < -1

453

Тесты по математике 9 класс
6. Решите неравенство: -x2 - x + 12 > 0.
A) -4 < x < 3
B) x < 4; x > 3
C) x > 3
D) x < -4

7. Найдите сумму целых решений неравенства: x2 - 14x + 49 ≤ 0
A) 0
B) 7;
C) -7;
D) 14.

8. По графику функции y = f(x), изображенному на рисунке, определите
количество целых решений неравенства f(x) > 0.
A) 5

B) 3
C) 1
D) 2

9. По графику функции y = f(x), изображенному на рисунке, определите
количество целых решений неравенства f(x) < 0.
A) 7

B) 2
C) 1
D) 5

454

10. При каких значениях х выражение имеет смысл?
A) -6 < x < 7
B) x < -6; x > 7
C) -6 ≤ x ≤ 7
D) x ≤ -6; x ≥ 7

Арифметическая прогрессия
Камозина Лариса Александровна,
учитель математики,
МКОУ СОШ № 12 с углубленным изучением английского языка,
г. Мирный Республика Саха (Якутия)
1. Какое из выражений является членом арифметической прогрессии?
A) 27n3 – 1
B) 3n + 1
C) 1 – 9n2
D) 1/n + 1

2. Первый член и разность арифметической прогрессии равны 2 и -5 соответственно. Чему равен десятый член этой прогрессии?
A) -48
B) 43
C) -43
D) -45

3. Пятый и седьмой члены арифметической прогрессии равны 3,5 и 8,25
соответственно. Чему равен шестой член этой прогрессии?
A) 11,75
B) 5,865
C) 5,875
D) 5,0875

4. Третий и седьмой члены арифметической прогрессии равны 3/2 и 5/2
соответственно. Чему равен пятый член этой прогрессии?
A) 3,5
B) 4
C) 2,5
D) 2

455

Тесты по математике 9 класс
5. Чему равна сумма целых чисел, делящихся на 4 на отрезке [-15; 104]?
A) 1380
B) 1376
C) 1384
D) 1372

6. Сумма первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии равна 300. Чему равен тринадцатый член этой прогрессии?
A) 12
B) 15
C) 24
D) 25

7. Для арифметической прогрессии известно, что a18 – а10 = 72 и S21 = 105.
Чему равен одиннадцатый член этой прогрессии?
A) 15
B) 5
C) 10
D) 8

8. Числа (5-х) /2, (4х-1) /2,4х образуют арифметическую прогрессию. Чему
равен второй член этой прогрессии?
A) -1
B) 28
C) 13,5
D) 7

9. Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Чему равен
больший угол этого треугольника, если один из углов равен 36°?
A) 84°
B) 60°
C) 96°
D) 104°

10. Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую
прогрессию с разностью 5. Чему равна площадь этого треугольника?
A) 300
B) 150
C) 450
D) 250

456

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Горшкова Гузель Мингалеевна,
учитель математики,
МБОУ «Гимназия №3», РТ, г. Чистополь
1. Арифметическая прогрессия à n задана формулой à n =5n-7. Какое из
следующих чисел является членом этой прогрессии?
A) 56
B) 65
C) 22
D) 43

2. Арифметическая прогрессия
Найдите b5 .

bn задана условием b1 = 4, bn +1 = bn + 5.

A) -5;
B) 6;
C) 24;
D) -1.

3. ( à n ) – арифметическая прогрессия.
этой прогрессии.

à6 = 3, à9 = 18. Найдите разность

A) 134
B) 1,5;
C) 4;
D) 5.

4. ( bn ) – геометрическая прогрессия.
тель этой прогрессии.

b3 = -3, b8 = -96. Найдите знамена-

A) -0,5
B) 2)-1
C) 0,5
D) 2

5. Дана арифметическая прогрессия à n . Вычислите сумму первых двенадцати членов, если à14 = - 27, d = -1.
A) -486
B) -468
C) 3
D) 300

457

Тесты по математике 9 класс
6. Дана геометрическая прогрессия: 0,25; 1; 4; … . Найдите произведение
первых пяти ее членов.
10
-200
1024
24

7. ( à n )- конечная арифметическая прогрессия. Известно, что
= 30, а à1 + à n = 3. Найдите число членов в этой прогрессии.

à1 + … + àn

Ответ:

8. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если десятый член
равен 30, апятнадцатый член равен 40.
Ответ:

9. Первый член арифметической прогрессии равен – 8, а разность равна
2. Сколько надо взять членов прогрессии, чтобы их сумма была равна
90?
Ответ:

10. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
1\3;1\9;1\27; … .
Ответ:

11. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,
если à 2 - à 4 = 1,5; à1 - à3 =3.
12. Первый член арифметической прогрессии равен 6,а ее разность равна
4. Начиная, с какогономера члены этой прогрессии больше 258?
13. Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 60 до
110.
14. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 6,3; 5,8;. …
15. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 150.
16. Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, не делящихся на 5.
17. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых шести членов
этой прогрессии.

458

Арифметическая прогрессия
Костицина Инна Геннадьевна,
учитель математики и информатики,
МБОУ «Ивашкинская СОШ»
1. Какая последовательность чисел является арифметической прогрессией?
A) 0; 1; 4; 10; 21
B) 1; 4; 9; 16
C) -25; -15; -5; 5
D) 0,3; 0,5; 0,7; 1,1

2. Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
A) an = a1 + d∙(n – 1)
B) an = a1 + d∙(n - 2)
C) an = an-1 + an+1
D) an = d∙n + (a1 – n)

3. Найдите разность арифметической прогрессии {an}, если а4 = 6,
а8 = - 12.
A)
B)
C)
D)

– 4,5
– 5,5
5,5
4,5

4. Найдите первые пять членов арифметической прогрессии {хn},
если x1 = -2 и d = -0,5.
A) - 2; - 3; - 4; - 5; -6
B) - 2; - 2,5; - 3; -3,5; - 4
C) - 2; - 1; 0; 1; 2
D) - 2; - 4; - 6; - 7; - 8

5. Какое число не является членом арифметической прогрессии {an},
если а5 =10, а1 = 20?
A) 7,5
B) 5
C) 12,5
D) 3,5

6. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии – 25; - 23,5; …
A) - 3,5
B) - 4

459

Тесты по математике 9 класс
C) - 1,5
D) - 4,5

7. Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии,
заданной формулой an = -5n + 2.
A) - 60
B) - 55
C) - 270
D) - 70

8. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии
{an}: 3; 8; … .
A) 985
B) 990
C) 970
D) 1010

9. При свободном падении тело прошло в первую секунду 2 м, а в каждую
следующую на 5 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 6 с после начала падения.
A) 89
B) 87
C) 90
D) 97

10. Найдите первый член арифметической прогрессии {an}, если а20 = -2,2
и d = 0,2.
A) – 1,6
B) 1,6
C) – 1,5
D) 1,5

11. Поезд, отойдя от станции, равномерно увеличивал скорость на 25 м в
минуту. Какова была скорость поезда в конце тридцатой минуты?
A) 800
B) 850
C) 750
D) 700

12. Последовательность {an} – арифметическая прогрессия, если ее n-й
член задан формулой:
A) an = - 5∙ (- 2)n;
B) an = n(6 – n)

460

C) an=

n +1
;
n2

D) an = - 4 + 3n

13. Про арифметическую прогрессию {bn} известно, что b3 = 9 и b6 = 27.
Найдите b7 +b8 +b9.
A) 143
B) 117
C) 127
D) 153

14. Тело в первую секунду движения прошло 6 м, а за каждую следующую
секунду – на 4 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело
прошло за одиннадцатую секунду?
A) 46
B) 48
C) 52
D) 44

15. Сколько положительных членов содержится в арифметической прогрессии: 20, 4; 15,6; …?
A) 6
B) 7
C) 5
D) 8

Арифметическая прогрессия
Золотарева Наталья Ивановна,
учитель математики,
МБОУ «Рыбаловская СОШ» Томской обл., Томского р-на
1. Какая из последовательностей является арифметической прогрессией:
A) 2; 4; 8;16; 32;…
B) 10; 7; 4; 1;….
C) 5; 15; 26; 38;…
D) 1; 3; 4; 6; …

461

Тесты по математике 9 класс
2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -5; -1; 3; х; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
A) 6
B) -5
C) 5
D) 7

3. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии, один из которых обозначен х: …11; х; 39;… Найдите разность
прогрессии.
A) 14
B) 25
C) 6
D) 11

4. Дана арифметическая прогрессия -1; -0,9; -0,8 …. Найдите двадцать пятый член этой прогрессии.
A) 1,04
B) 2,2
C) 1,4
D) 0,9

5. Найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если а10=16 и
d=-4.
A) 71
B) 42
C) 64
D) 52

6. Выяснить, является ли число 28,1 членом арифметической прогрессии
5; 7,1; 9,2;… В случае, если число-член прогрессии, указать порядковый номер.
A) Да, на 11 месте
B) Нет
C) Да, на 12 месте
D) Да, на 14 месте

7. Начиная с какого номера n все члены арифметической прогрессии (аn),
заданной формулой аn = 32 - 4n, будут отрицательны?
A) 9
B) 8
C) 10
D) 11

462

8. Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии
(аn), если а1=16 и а30=48.
A) 247
B) 842
C) 960
D) 520

9. Дана арифметическая прогрессия 6; -3; …. Найдите сумму шестнадцати
первых членов этой прогрессии.
A) 984
B) -806
C) -984
D) -1032

10. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии (аn), если а4=13 и
а19=58.
A) 154
B) 175
C) 206
D) 144

Квадратные корни
Гурова Валентина Николаевна,
учитель математики,
МБОУ ВСОШ г. Конаково

Вариант 1
1. Расположите в порядке возрастания числа:

;

; 5,5.

A)
;
; 5,5
;
B) 5,5;
C)
; 5,5;
D)
; 5,5

2. Найдите значение выражения

.

A) 2/3
B) 1/3
C) 2
D) 4

463

Тесты по математике 9 класс
3. Какое из следующих выражений равно степени

?

A)
B)
C)
D)

4. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
A)
B)
C)
D)

5. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу
. Какая это точка?
A) М
B) N
C) P
D) Q

6. Укажите два последовательных целых числа на числовой оси, между
которыми расположено число 4
A) 4 и 5
B) 6 и 7
C) 8 и 9
D) 9 и 10

7. Укажите наименьшее целое число, превосходящее 4
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

8. Каким является значение выражения

464

A) Положительным
B) равным нулю
C) Отрицательным
D) нельзя определить

9. Какое из чисел
A)
B)

,

,

является рациональным?

C)
D) все эти числа рациональны

10. Значение какого из выражений является иррациональным?
A)
B) (
C)
D)

*
-

)*(

+

)

-

Вариант 2
1. Расположите в порядке возрастания числа:

;2

; 3,5.

A) 3.5;
;2 ;
B) 3,5;2 ;
C) 2 ; 3,5;
D) 2 ;
; 3,5

2. Найдите значение выражения

.

A) 2/3
B) 1/3
C) 2
D) 4

3. Какое из следующих выражений равно степени

?

A)
B)
C)
D)

-

4. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

A)
B)
C)
D)

465

Тесты по математике 9 класс
5. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу
. Какая это точка?

A) М
B) N
C) P
D) Q

6. Укажите два последовательных целых числа на числовой оси, между
которыми расположено число 4
A) 4 и 5
B) 6 и 7
C) 8 и 9
D) 9 и 10

7. Укажите наименьшее целое число, превосходящее 2
A) 4
B) 5
C) 2
D) 3

8. Каким является значение выражения
A) Положительным
B) равным нулю
C) Отрицательным
D) нельзя определить

9. Какое из чисел

,

Варианты ответа
A)
B)

,

является рациональным?

3)
4) все эти числа рациональны

10. Значение какого из выражений является иррациональным?
A)
B) (
C)
D)

466

*
–
–

)*(

+

)

Подготовка к ГИА по математике
Крбащян Карине Капреловна,
учитель математики и педагог дополнительного образования,
ЦВР «Ровесник»
2

1
1. Вычислите 18 ⋅   − 4,9 .
 3

A) -2,9
B) -6,9
C) 2,9
D) 1,1

3
5
2. Упростите выражение 4a ⋅ 2a .

A) 8a

15

B) 6a
C) 8a
D) 6a

8
8
15

2
0
3. Найдите сумму корней квадратного уравнения 2 x + x − 15 =

A) 0,5
B) -0,5
C) 5,5
D) -1,5

4. Упростите выражение ( x − 3) ( x + 3) − 2 x 2 + 9 и найдите его значение при
x = 0,5 . В ответе запишите полученное число.
A) 0,25
B) -0,25
C) 4
D) 25

5. Числовая последовательность задана условием b1=9, bn-1=2bn . Найдите
b3.
A) 36
B) 18
C) 27
D) 54

6. Решите неравенство (х-8)(2х+10) ≤0 и укажите наименьшее целое решение.
A) 5
B) 8

467

Тесты по математике 9 класс
C) -5
D) -8

7. Точка О — центр окружности, ∠ CBA=80 º (см. рисунок). (АВ – диаметр). Найдите величину ∠ CAB (в градусах).

A) 30
B) 20
C) 10
D) 40

8. Дана равнобокая трапеция ABCD , внешний угол при вершине D равен
120° . Найдите ∠ABH , если BH -высота.

A) 30
B) 60
C) 20
D) 10

9. Используя данные, представленные в таблице, определите, сколько минут в среднем ученик 8 класса тратит для выполнения домашнего задания по каждому предмету
Предмет

Русский язык

Алгебра

Химия

Время (мин)

28

40

37

A) 35
B) 45
C) 46
D) 40

468

10. Сплав массой 140 г состоит из золота и серебра. Процент содержания
золота в сплаве – 20%. Найдите массу серебра в сплаве.
A) 22
B) 220
C) 120
D) 112

Квадратные уравнения
Савочкина Светлана Леонидовна,
учитель математики,
МБОУ «Лицей №2», г. Астрахань

Вариант 1
1. Какие из чисел являются корнями уравнения 49х2-9=0

2. Решите уравнение 8х2-4х=0
A) 0; 2
B) 0; 0,5
C) 0
D) 0,5

3. Из данных уравнений выберите то, которое не имеет корней
A) 2х2-5=0
B) 3х2+х=0
C) х2+12=0
D) х2-12=0

4. Решите уравнение (4х-3)2=16

5. Решите уравнение 2х2+3х-2=0
A) -0,5; 2
B) -1; 4

469

Тесты по математике 9 класс
C) -4; 1
D) . 0,5; -2

6. Найдите сумму корней уравнения х2+2х-15=0
A) 2
B) - 5
C) 8
D) -2

7. Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения
х2-4х-5=4-4х
A) 6
B) 0
C) 3
D) -6

8. При каких значения х уравнение 2х2+12х+с=0 имеет один корень
A) 9
B) 18
C) -18
D) -9

9. Составьте квадратное уравнение с корнями -3 и 4
A) х2-х-12=0
B) х2+х-12=0
C) х2+х+12=0
D) х2-х+12=0

10. При каких значениях p уравнение 5х2+(2p-4)x+3(p+3)=0 является неполным квадратным уравнением
A) -2; 3
B) 4
C) 3
D) 2; -3

2 вариант
1. Какие из чисел являются корнями уравнения 9х2-4=0

2. Решите уравнение 4х-8х2=0

470

A) 0; 2
B) 0; 0,5

C) 0
D) 0,5

3. Из данных уравнений выберите то, которое не имеет корней
A) 5х2-2=0
B) х2+3х=0
C) 2х2+7=0
D) 3х2-7=0

4. Решите уравнение (5х-1)2=4

5. Решите уравнение 2х2-х-10=0
A) -2,5; 2
B) -4; 1
C) -1; 4
D) 2,5;- 2

6. Найдите сумму корней уравнения х2+х-12=0
A) -1
B) 1
C) 7
D) -7

7. Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения
х2-2х-15=10-2х
A) -10
B) 10
C) 0
D) 5

8. При каких значения х уравнение -2х2+16х+с=0 имеет один корень
A) 16
B) -32
C) 32
D) -16

9. Составьте квадратное уравнение с корнями -4 и 1
A) х2-3х-4=0
B) х2-3х+4=0
C) х2+3х-4=0
D) х2+3х+4=0

471

Тесты по математике 9 класс
10. При каких значениях p уравнение 2х2+(3-6p)x-2(1+p)=0 является неполным квадратным уравнением
A) -0,5; 1
B) 0,5
C) -1
D) 0,5; -1

11. В треугольнике АВС с основанием АС, равным 10 см, проведена высота ВН, ВН = 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
E) 50
F) 25
G) 15
H) 100

12. В равнобедренном треугольнике МКТ основание МТ равно 6 см, а боковая сторона - 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
A) 24
B) 30
C) 12
D) 15

Площади фигур
Червонная Нина Алексеевна,
учитель математики,
МБОУ «Самусьский лицей им. академика В.В. Пекарского»
1. Меньшее основание трапеции равно 7 см, большее основание равно 11
см, а высота – 4 см. Найдите площадь трапеции.
A) 22 см2
B) 36 см2
C) 154 см2
D) 11 см2

2. Найдите площадь правильного треугольника, если его сторона равна
8 см.
A) 64 см2
B) 32 см2
C) 16
см2
D) 32
см2

472

3. Один из углов ромба равен 600, а его меньшая диагональ равна 4 см.
Найдите площадь ромба.
A) 48 см2
B) 8
см2
C) 24
см2
D) 24 см2

4. Вычислите площадь круга, если сторона описанного около него квадрата равна 12 см.
A) 18 см2
B) 36 см2
C) 12 см2
D) 72 см2

5. В параллелограмме АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь
треугольника ВСD равна 48 см2. Определите площадь треугольника
АВС.
A) 96 см2
B) 72см2
C) 24
см2
2
D) 48 см

6. Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность,
равна 9 см2. Найдите площадь квадрата, описанного около этой окружности.
A) 24 см2
B) 18
см2
2
C) 12 см
D) 18 см2

7. Одна из сторон параллелограмма равна 6 см, а высота, проведенная к
этой стороне, 9 см. Найдите площадь параллелограмма.
A) 54 см2
B) 7,5 см2
C) 27 см2
D) 30 см2

8. Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, катет которого равен 8 см.
A) 64 см2
B) 16 см2
C) 16
см2
2
D) 32 см

473

Тесты по математике 9 класс
9. Угол при большем основании равнобедренной трапеции равен 45°, боковая сторона – 3
см, а меньшее основание равно 4 см. Найдите площадь трапеции.
A) 12
см2
2
B) 21 см
C) 42 см2
D) 24
см2

10. Вычислите площадь круга, если сторона правильного шестиугольника, вписанного в него, равна 6 см.
A) 18 см2
B) 36 см2
C) 12 см2
D) 72 см2

11. В ромбе АВСD проведены диагонали АС и ВD. Площадь треугольника
АВС равна 39 см2. Определите площадь треугольника АВD.
A) 78 см2
B) 39
см2
2
C) 39 см
D) 19,5 см2

12. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 4 см2. Найдите
площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности.
A) 24 см2
B) 18
см2
2
C) 12 см
D) 18 см2.

Площадь треугольника
Соколова Наталья Владимировна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ №1455 г.Москвы
1. Вычислите площадь равностороннего треугольника со стороной 5 см.

474

2. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его площадь равна
.

3. Вычислите площадь равностороннего треугольника, если радиус вписанной окружности равен 4 см.

4. Вычислите площадь равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности равен 8 см.

5. Вычислите площадь треугольника, если его две стороны равны 5 см и
8 см, а угол между ними равен 30°.

6. Вычислите площадь треугольника, если его стороны равны 5 см, 6 см,
7 см.

7. Вычислите площадь треугольника, если его сторона равна 7 см, а высота, проведенная к ней, 4 см.
A) 14 см2
B) 28 см2
C) 22 см2
D) 11 см2

475

Тесты по математике 9 класс
8. Вычислите площадь прямоугольного треугольника с катетом 5 см и гипотенузой

9. Две стороны треугольника равны 4 см и 3 см. Высота, проведенная к
первой стороне равна 6 см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.
A) 6 см
B) 8 см
C) 3 см
D) 4 см

10. Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, если его гипотенуза равна 6 см.

11. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его высота равна 6 см.

12. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание
равно 8 см, а боковая сторона равна 5 см.
A) 40 см2
B) 12 см2
C) 20 см2
D) 24 см2

13. Стороны треугольника относятся как 13:24:13. Площадь равна 240 см2.
Найдите его стороны.

476

Итоговый тест
Духова Наталья Федоровна,
учитель математики и информатики,
МБОУ Верхнедонской гимназии
1. Значение числового выражения

равно

A) –1
B) – 0,1
C) 0,1
D) 1

2. Значение алгебраического выражения –a + 0,5·b3 при a = 20, b = –4 равно
A) 25
B) 52
C) – 5,2
D) – 52

3. Чему равно произведение (3,5 ·107) · (3 · 10-10)?
A) 105
B) 1050
C) 0,0105
D) 1,05

4. Из формулы кинетической энергии

выразите скорость v

5. Первого января каждого года банк начисляет своим вкладчикам 10%
от суммы вклада. Сколькоденег будет на счете второго января 2007 года, если в начале 2006 года на счет было положено 22100 рублей?
A) 24310 руб.
B) 24110 руб.
C) 30014 руб.
D) 2210 руб.

477

Тесты по математике 9 класс
6. Выполните деление:

?

A) a
B) ba
C) – a
D) – b

7. Упростите выражение:

8. Упростить выражение:

9. Решите уравнение: –5·(2х – 3) – 6·(2 – 3х) = 0
A) -3/8
B) 3/8
C) 2∙2/3
D) –4∙3/8

10. В разложении квадратного трехчлена 3х2 – 7х + 4 на множители один
из множителей равен
A) х – 1
B) х – 1,5
C) х + 1
D) х + 1,5

11. Выражение
A) х ≤ 16
B) х < 9
C) х ≥ 9
D) х ≤ 9

478

больше или равно нулю, если

12. Решение системы неравенств
лового промежутка

можно записать в виде чис-

A) [2;+∞)
B) (2;+ ∞)
C) (1;2]
D) (1;+ ∞)

13. Вычислите координаты точек пересечения графиков функций
y = x2 – 4x и y = 25 – 4x
A) (-5;-25)(15;-5)
B) (4;0)(-4;5)
C) (-5;45)(5;5)
D) (45;-5)(-5;5)

14. Решите уравнение:
A) –1
B) 10
C) –10
D) 1

15. Область определения функции

можно записать так

16. Автобус ехал из города в летний лагерь со скоростью 60 км/ч, а обратно – в 1,6 раза быстрее. На весь путь он потратил 10 часов. Сколько
времени автобус потратил на дорогу из города в лагерь? Пусть х часов
автобус потратил на дорогу в лагерь. Какое из уравнений удовлетворяет условию задачи?

1. (2 балла) Решите систему уравнений:

479

Тесты по математике 9 класс
2. (3 балла) Упростите выражение:
3. (4 балла) Найдите действительные корни уравнения:
2х3 + 3х2 – 2х – 3 = 0.
4. (4 балла) Окружность с центром в точке О(4;3) проходит через точку
А(8;6). В каких точках эта окружность пересекает оси координат?
5. (6 баллов) Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов,
расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 часа раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 часа после своего
выхода. Если второй выйдет на 2 часа раньше первого, то он встретит
первого пешехода через 5 часов после своего выхода. С какой скоростью
идет каждый пешеход?

Прогрессии
Наумова Констанция Константиновна,
учитель математики и информатики,
МКОУ СОШ с. Булгин
1. Последовательность (аn) - арифметическая прогрессия. Найдите a15,
если а1=34 и d=6.
A) 124
B) 118
C) 108
D) 120.

2. Последовательность (bn) - геометрическая прогрессия. Найдите b7, если b1= -3 и q=2.
A) 384
B) 192
C) -192
D) -384

3. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), в которой с1=7,
с6=28.
A) 4,2
B) -4,2
C) 10,5
D) -10,5

480

4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (хn), если х3=4, х5=64.
A) 4
B) ±3
C) ±4
D) 3

5. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn), если
а12=40, а34=73.
A) а1=7; d=3
B) а1=12,5; d=2,5
C) а1=23,5; d=1,5
D) а1=1,5; d=3,5

6. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b3=5,
b5=45.
A) 135
B) 90
C) 75
D) 125

7. Найдите номер (n) члена арифметической прогрессии (сn) равного 128,
если
A) с1= -16, d=2.
B) 72
C) 76
D) 75
E) 73

8. Арифметическая прогрессия задана формулой xn=2n+1. Найдите сумму
первых двадцати семи ее членов.
A) 754
B) 783
C) 810
D) 780

9. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn),
если b1=6, q=2.
A) 762
B) 384
C) 381
D) 760

481

Тесты по математике 9 класс
10. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятого по двадцать второй включительно, если первый член равен 24 и разность равна 1,5.
A) 874,5
B) 974,5
C) 839,5
D) 739,5

Тесты промежуточного контроля
Гладунец Ирина Владимировна,
учитель математики,
МБОУ гимназия №1, г. Лебедянь, Липецкая обл.
1. Найдите значение выражения – 2,54 + 6,6 · 4,1
A) 24,52
B) 29,6
C) 268,09
D) 2703,46

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу
. Какая это точка?

A) точка A
B) точка B
C) точка C
D) точка D

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

A)
B)

482

C)
D)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

4. Площадь поверхности Плутона — одной из планет Солнечной системы
— равна 17,95 млн. км2. Как эта величина записывается в стандартном
виде?

А Б В
A) 1,795 ∙ 1010 км2
B) 1,795 ∙ 108 км2
C) 1,795 ∙ 106 км2
D) 1,795 ∙ 107 км2

5. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше,
чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?
A) 36
B) 42
C) 40
D) 38

6. Упростите выражение (b – 2)² – 4b(2b – 1) и найдите его значение при
.
A) – 5,1
B) 1,9
C) – 4,9
D) 5,1

7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

A) 48
B) 36
C) 72
D) 40

483

Тесты по математике 9 класс
8. ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите его угол. Ответ
дайте в градусах.
A) 125º
B) 130º
C) 135º
D) 140º

9. Какие из следующих утверждений верны?
1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной
окружности.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными
3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
4) Около любого ромба можно описать окружность.
A) 123
B) 234
C) 13
D) 23

10. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

A) 50
B) 200
C) 40
D) 20

Текстовые задачи
Ошхарели Наталья Александровна,
учитель математики,
НРМОБУ «Салымская СОШ №2»
1. Во сколько раз сторона квадрата площадью 64 см2 больше стороны квадрата площадью 16 см2?
A) в 4 раза
B) в 2 раза

484

C) в 3 раза
D) в 48 раз

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника 13 см, а площадь этого треугольника 30 см2. Чему равны катеты?
A) 12 и 5 см
B) 6 и 8 см
C) 7 и 6 см
D) 15 и 2 см

3. Четыре футболки дешевле одной рубашки на 12%. На сколько процентов пять футболок дороже рубашки?
A) 10%
B) 15%
C) 5%
D) 13%

4. Петя, Вася, Коля и Дима красят забор. Вася, Коля и Дима, работая вместе, могут покрасить этот забор за 4 часа, Петя, Коля и Дима – за 3 часа,
Петя и Вася – за 6 часов. За какое время могут покрасить забор ребята,
если будут работать вчетвером?
A) 5 ч
B) 6,5 ч
1
C) 5 ч
3
2
D) 2 ч
3

5. Имеются два сплава с различным содержанием платины. В первом
сплаве содержится 55%, во втором 30% платины. В каком отношении
надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый
сплав, содержащий 40% платины?
A) 4:3
B) 2:53
C) 2:3
D) 3:2

6. Цена шоколадных конфет повысилась на 20%. Сколько кг конфет
можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 3,6
кг шоколадных конфет?
A) 2,8кг
B) 3,2кг
C) 3кг
D) 2кг

485

Тесты по математике 9 класс
7. Смешали 2 литра 15%-го водного раствора некоторого вещества и 3
литра 20%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
A) 18%
B) 17,5%
C) 16%
D) 17%

8. Из поселка в город велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км.
Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил
на 1 ч меньше. С какой скоростью велосипедист ехал из пункта поселка
в город?
A) 15 км/ч
B) 16 км/ч
C) 18 км/ч
D) 15,5 км/ч

9. Катер прошел 15 км против течения реки и 6 км по течению реки, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось
бы, если бы он шел 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера,
если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?
A) 19 км/ч
B) 20 км/ч
C) 18 км/ч
D) 22 км/ч

10. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 182.
Найдите сумму этих чисел.
A) 27
B) 25
C) 30
D) 35

Неравенства
Свирид Надежда Георгиевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №7, г. Сургут
1. Решите неравенство 9x−4(2x+1)>− 8.
A) (− 4; +∞)
B) (− 12; +∞)

486

C) (− ∞; −4)
D) (− ∞; −12)

2. Решите неравенство 9x+8>8x−8.
A) (− ∞; −16)
B) (− 16; +∞)
C) (− ∞; 0)
D) (0; +∞)

3. При каких значениях x значение выражения 9x+7 меньше значения выражения 8x−3?
A) x>4
B) x<4
C) x>− 10
D) x<−10

4. Решите неравенство x2 − 36>0.
A) (− ∞; +∞)
B) (− ∞; −6)(6; +∞)
C) (− 6; 6)
D) нет решений

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства
х2−2х−3≤0?
A)
B)
C)
D)

6. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
A)
B)
C) система не имеет решений
D)

7. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
A) х2​– 64≤0
B) x2​+64≥0
C) x2​– 64≥0
D) x2​+64≤0

487

Тесты по математике 9 класс
8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
A) x2​−6x<0
B) x2−6x>0
C) x2​−36<0
D) x2​−36>0

9. Укажите неравенство, решением которого является любое число.
A) x2​−15<0
B) x2 ​+15>0
C) x2 ​+15<0
D) x2 ​−15>0

10. Значение какого из данных выражений положительно, если известно,
что x>0, y<0?
A) xy
B) (x−y)y
C) (y−x)y
D) (y−x)x

Функции
Еремина Галина Михайловна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №46» г. Калуги
1. На рисунке изображен график функции y = ax2 + bx + c. Чему равен коэффициент с?

A) 3
B) 2
C) - 3
D) -2

488

2. На рисунке изображен график функции y = ax2 + bx + c. Какое утверждение неверно?

A) a > 0
B) ось y – ось симметрии параболы
C) точки пересечения параболы и прямой y = 5 лежат в I и II координатных
четвертях
D) функция возрастает при x ≥ - 1

3. Найдите нули функции y = x3 - 5x2 - 4x + 20.
A) 0
B) 20
C) 5 и 2
D) -2; 2; 5

4. Укажите область определения функции
A) x – любое число
B) x ≥ - 4
C) x ≠ 0
D) x ≠ - 4

5. На рисунке изображен график функции y = kx + b. Определите знаки
коэффициентов k и b.

A) k > 0, b > 0
B) k > 0, b < 0
C) k < 0, b > 0
D) k < 0 , b < 0

6. Какая из прямых пересекает график функции y = 4/x в одной точке?
A) y = 5
B) y = 5x

489

Тесты по математике 9 класс
C) y = - x+5
D) y = -3x

7. Вычислите координаты вершины параболы y = 3x2+6x-2.
A) (1;-5)
B) (-1;7)
C) (1;7)
D) (-1;-5)

8. Длина марафонской дистанции 48 км, спортсмен пробегает ее за 4 ч.
Расстояние до финиша y является функцией времени бега x . Задайте
эту функцию формулой.
A) y = 48 - 12x
B) y = 48 - 4x
C) y = 12x - 48
D) y = 48 - 12/x

9. Какая из функций является убывающей?
A) y = - 3x2
B) y = 3x - 4
C) y = -3x + 4
D) y = 3x2

10. На рисунке изображены графики движения велосипедиста (В) и туриста (А). Выберите верное утверждение.

A) Турист прошел 20 км.
B) Велосипедист был в пути 2 ч 10 мин.
C) Скорость туриста 2,5 км/ч.
D) За время поездки велосипедист проехал 35 км.

490

Итоговый тест
Данилушкина Е.Б.,
преподаватель,
ГБПОУ «26 КАДР»
1. Упростите выражение: 2с (3с + 4) – 3с (2с + 1)
A) 3с2
B) 6с
C) 5с
D) 2с

2. Вычислите значение выражения:

, при а = 5,3, в = -2,9, с = 3,1

A) 0,4
B) - 0,4
C) 4
D) 0,6

3. Суточная норма потребления белков составляет 73 грамма. Один стакан молока содержит в среднем 5 граммов белка. Сколько примерно
процентов от суточной нормы потребления белков получит человек,
выпив стакан молока?
A) 7%;
B) 0,7%
C) 14,5%
D) 1,45%

4. На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

A) a + 4 > 0
B) 2 − a > 0
C) a + 5 < 0
D) 3 − a < 0

5. Решите уравнение: 4х2 - 12х = 0
A) х1 =0; х2 = - 3
B) х1 =0; х2 = 4
C) х1 =1; х2 = 3
D) х1 =0; х2 = 3

491

Тесты по математике 9 класс
6. Упростите выражение:

-

A)
B)
C) 8х
D)

7. Площадь территории Испании составляет 506 000 км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?
A) 5,06 · 102 км2
B) 5,06 · 103 км2
C) 5,06 · 104 км2
D) 5,06 · 105 км2

8. Стороны прямоугольника равны 4 и 7 см. Найдите периметр прямоугольника.
A) 28
B) 11
C) 22
D) 14

9. Найдите значение выражения:
A)
B)

;

C) D) 1/3

10. Решите неравенство: 12 – х > 17 – 6х
A) (-5;+∞)
B) (1;+∞)
C) (-∞;5)
D) (-∞;-1)

11. Найдите плотность тела (кг/м3), если его масса равна 2,5 тонны, а его
объём 50м3.
Ответ: ______________________

12. Прочитайте задачу: «Теплоход прошел по течению реки 24 км и столько же обратно, затратив на весь путь 7 часов. Определите собственную
скорость теплохода, если скорость течения реки 1 км/ч.» Составьте
492

уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой Х обозначить собственную скорость теплохода.
Ответ: ____________________________________

13. Найдите координаты точек пересечения графика функции
у = 10 - 9х + 2 с осью Ох.
Ответ: ____________________________

14. В треугольнике ABC AB=BC, а внешний угол при вершине C равен
123°. Найдите величину угла B. Ответ дайте в градусах.

Ответ:__________

15. На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли.
Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит
50%. (* – к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.)

1) Белки;

2) Жиры;

3) Углеводы;

4) Прочее

493

Тесты по математике 9 класс

Функции. Решение неравенств. Решение
уравнений. Системы уравнений с двумя
переменными
Киселева Елена Олеговна,
учитель,
МБОУ СОШ №50
1. Зная, что f(x)=
A) 0
B) 0,5
C) -1
D) 1

õ2 − 1
, найдите f(-2)
õ2 + 2

2. Какая из функций имеет областью определения множество чисел, кроме 2 и 3?
A) g(x) =

õ−2
õ−3

B) h(x) =

õ2
õ −4

C) f(x) =

õ2
õ − 5õ + 6

2

2

3. Найдите нули функции (если они существуют) у=
A) нули не существуют
B) 7;-5;4
C) -5;4
D) -5
E) 7

4. Найди корни квадратного уравнения 2х2+8х=0
A) 2;0
B) 0; -4
C) 0;4
D) корней нет

5. Найди нули функции у=2х2-х-3
A) 2; -1
B) 1,5;-1
C) 2;-3
D) -1;-3
E) -2;3

494

6. Найдите вершину параболы функции у=х2-4х-1
A) (4;-1)
B) (-4;31)
C) (2;-5)
D) (-2;11)
E) (-4;5)

7. График квадратичной функции, заданной формулой у=-х2-4х+5 симметричен относительно прямой
A) у=2
B) х=2
C) у=-2
D) х=-2
E) х=1

8. Найти область определения функции у= õ − 5
A)
B)
C)
D)
E)

9. Пара чисел (-3;5) является решением системы
A)
B)
C)
D)
E)

10. Решением системы

является пара чисел

A) (3;2)
B) (-3;2)
C) (3;-2)
D) (2;-3)
E) (0;1)

495

Тесты по математике 9 класс
11. Решить неравенство х2-9 >0
A) (-3;3)
B) (− ∞;+ ∞)

C) (− ∞;3) ∪ (3;+ ∞ )

D) (3;+ ∞ )

Длина окружности и площадь круга
Фролова Ольга Борисовна,
учитель математики,
МБОУ В(С)ОШ №6 г. Шахты Ростовской обл.
1. Правильным многоугольником является:
A) квадрат
B) равнобедренный треугольник
C) прямоугольник
D) ромб

2. Угол α n правильного восьмиугольника равен:
A) 140°
B) 100n
C) 135n
D) 115n

3. Площадь правильного многоугольника вычисляется по формуле:
A) S = Pr
1
B) S = Pr
2
1 2
C) S = Pr
2
D) S = Pr 2

4. Длина окружности вычисляется по формуле:
A)
B)
C)
D)

496

C = 2π D
C = π R2
C = 2π R 2
C = 2π R

5. Длина дуги окружности вычисляется по формуле:
πR
⋅α
1800
πR
B)
l
=
⋅α
3600
A)
l
=

C)
l
=
D)
=
l

π R2
1800

⋅α

2π R
⋅α
1800

6. Площадь круга вычисляется по формуле:
A) S = 2π R 2
B) S = π R 2
C) S = 2π D 2
D) S = π D 2

7. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:
A)
S
=
S
=
B)
C)
S
=
S
=
D)

π R2
1800

⋅α

πR
⋅α
3600
π R2
3600

⋅α

πR
⋅α
1800

8. Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить
в 4 раза?
A) уменьшится в 4 раза
B) уменьшится в 2 раза
C) увеличится в 4 раза
D) увеличится в 2 раза

9. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 2 раза?
A) увеличится в 4 раза
B) увеличится в 2 раза
C) не изменится
D) увеличится в 6 раз

497

Тесты по математике 9 класс
10. Найти площадь кругового сектора с центральным углом 600 и радиусом 6 см.

498

Тесты по математике
10 класс

Тесты по математике 10 класс

Итоговый тест
Петрова Вера Александровна,
учитель математики,
МБОУ «Лицей №17»,
Кемеровская обл., г Берёзовский
1. Найдите значение выражения: 3cos2x –2, если sin2x = 0,1.
A) 1,2;
B) 2 –0,5;
C) –1,7;
D) 0,7

2. Укажите множество значений функции
A) [1; 3];
B) [5; 7];
C) [–3; –1,5];
D) [ 5,5; 6,5];

3. Найдите область определения функции
A) x ≠ –3;
B) x ≠ 3;
C) x(–∞;–3);
D) x ≠ 0.

4. Решите неравенство
A) (–4; 2] U [4; +);
B) (–; – 4) U [2; 4];
C) (–; – 4] U [2; 4];
D) [–4; 2] U [4; +).

5. Укажите нечётную функцию.
A) у = х7 + cos 2x;
B) y = 2x5 – cos2 x;
C) y = x7 + 2sin x;
D) y = x4 + sin x.

6. Укажите номер четверти, в которой лежит угол x = 12000?
A) 1 четверть;
B) 2 четверть;
C) 3 четверть;
D) 4 четверть.

500

7. Сравните sin137° и cos137°
A) sin 137° < cos 137°
B) sin 137° > cos 137°
C) sin137° = cos 137°
D) одно из значений не существует.

8. Вычислите значение выражения 15sin2 30° + 15cos2 30°
A) 15;
B) –15;
C) –1,5;
D) 30.

9. Упростите выражение:
A) –2sin2
B) 2соs2
C) cos2
D) 2.

10. Исследуйте функцию f(x) = х2+2х–3 на экстремум
A) х = –4, т. тin;
B) х =1,т. max;
C) х = –1, т. max;
D) х = –1, т.тin.

11. Что можно сказать о функции
A) четная;
B) четная и нечетная;
C) нечетная;
D) ни четная ни нечетная?

12. Вычислите
A) 45°;
B) 145°;
C) 60°;
D) 30°.

13. Сравните с нулем выражения
Выберите правильную серию ответов:
A) – – +;
B) + + –;
C) – + –;
D) – + +.

501

Тесты по математике 10 класс
14. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется …
A) планиметрия;
B) видеометрия;
C) стереометрия;
D) сферометрия.

15. Сколько плоскостей можно провести через две точки в пространстве?
A) одну;
B) две;
C) три;
D) бесконечно много.

16. Какое наименьшее число точек определяет плоскость в пространстве.
A) Одна точка
B) Две точки
C) Три точки
D) Четыре точки.

17. Прямая а параллельна плоскости, а прямая в лежит в плоскости .
Определите взаимное расположение прямых а и в.
A) пересекаются;
B) параллельны;
C) скрещиваются;
D) невозможно определить

Производная функции
Авакян Марина Валерьевна,
преподаватель,
ГБОУ СПО «Минераловодский колледж
железнодорожного транспорта»

Найдите производную функции.
1. y=8x2+2x
A) 8x+2
B) 16х+2
C) 16х2+2
D) 16х2+2

502

2.
A)
B)
C)
D)

3.
A)
B)
C)
D)

4. y = sinx + cosx
A) – cos x – sin x
B) – cos x + sin x
C) cos x + sin x
D) cos x – sin x

5. y = x2– 4x100
A) 2x – 400x99
B) 2x – 400x100
C) 400x99 – 2x
D) 2x(1–200x100)

6. y = x5+7x10+6
A) 5x4+70x9+6
B) 5x4+70x9
C) 5x4+7x9+6x
D) 5x4+70x10

7. y = (x2–2)(x4+3)
A) 2x+ 4x3
B) (2x–2)(4x3+3)
C) 2x(x4+3)– 4x3(x2–2)
D) 2x(x4+3)+4x3(x2–2)

8.
A)
B)
C)
D)

503

Тесты по математике 10 класс
9. y = xcosx
A) cosx – xsinx
B) – sinx
C) – xsinx
D) x (1– sinx)

10.
A)
B)
C)
D)

Производная и применения
Андреева Надежда Александровна,
преподаватель математики,
ГАПОУ «Чебоксарский техникум ТрансСтройТех»

Производная и применения
1. Найдите производную функции f(x) = 3x2 + 4x - 1
A) 2x2 + 4;
B) 6x + 4;
C) 3x + 4;
D) x3 + 2x2 – x

2. Найдите производную функции f(x) = (4x + 1)(5x - 3)
A) 40x + 2;
B) 20x + 2;
C) 40x + 17;
D) 40x – 7

3. Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)

504

4. Найдите производную функции f(x) = sin2x
A) cos2x;
B) 2cos2x;
C) sin2x;
D) 2cosx

5. Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)

6. Решите уравнение f′(x) = 0, если f(x) = x3 + 6x2 - 4
A) x1 = 3, x2 = -4;
B) x1 = 0, x2 = 4;
C) x1 = 0, x2 = -4;
D) x1 = 3, x2 = 4;

7. Вычислите значение f′(1), если
A)
B)
C)
D)

8. Точка движется по координатной прямой по закону s(t) = –t2 + 10t – 7
Найдите v(3) - ?
A) –5;
B) 14;
C) 19;
D) 4

9. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = -x2 + 6x + 8 в
точке с абсциссой x0 = -2
A) y = 2x - 6;
B) y = 10x + 12;
C) y = 4x + 8;
D) y = -10x + 8

10. Найдите промежутки убывания функции f(x) = x3 + 9x2 - 4
A) [-6;0];
B) (-∞;-6]; [0;+∞);

505

Тесты по математике 10 класс
C) [6;0];
D) (-∞;0]; [6;+∞)

11. Найдите точки экстремума функции f(x) = 3x2 - 2x3 + 6
A) 0 и 1;
B) нет точек экстремума;
C) 6 и 1;
D) 0 и –1

12. Найдите наибольшее значение функции f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x – 1 на отрезке [-1; 2]
A) 3;
B) 12;
C) 8;
D) –5

13. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
функции
в его точке с абсциссой
A) 4,5;
B) –6;
C) 1,5;
D) –4,5

14. К графику функции f(x) = 1 – 5x – x2 проведена касательная с угловым
коэффициентом 9. Найдите координаты точки касания.
A) (7; 13);
B) (–2; 7);
C) (7; –13);
D) (–7; –13)

15. Найдите экстремумы функции y = x3 - 3x2 - 9x - 4
A) – 1 и 31;
B) 1 и –31;
C) –11 и –23;
D) –1 и –31

506

Элементы тригонометрии
Бирюков Геннадий Юрьевич,
учитель математики и информатики,
Областное ГБОУ Кадетская школа – интернат
«Томский кадетский корпус»
1. Градусная мера угла

рад. равна…

A) 150°;
B) 330°;
C) 210°;
D) 420°.

2. Углом какой четверти является угол , равный 735°
A) I;
B) II;
C) III;
D) IV.

3. Число –2 может быть значением:
A) синуса некоторого угла;
B) косинуса некоторого угла;
C) тангенса некоторого угла;
D) котангенса некоторого угла.

4. Установить соответствие между знаками выражений sin>0, cos>0 и
соответствующими координатными четвертями:
A) I;
B) II;
C) III;
D) IV

5. Положительным числом является:
A) sin213°;
B) cos 275°;
C) tg303°;
D) сtg 293°

6. Установите соответствие между тригонометрическими выражениями:
A)
B)

;
;

C) tg;
D)

507

Тесты по математике 10 класс
и их значениями:
А. 1;

Б. 0;
В. –1;
Г. 0,5.

7. Значение выражения 2sin30° + 2cos60° + tg60° – ctg30° равно:
A) 1;
B) 3;
C) 0;
D) 2

8.Вычислите
A)
B)

.
;

;

C) ;
D)

.

9. Найдите значение выражения:

.

A) 42;
B) 21;
C) 0;
D) 1

10. Найдите значение выражения:
A) 0;
B) –3;
C) 3;
D) –1.

508

, если

.

Итоговый тест
Прочаковская Любовь Валентиновна,
учитель математики,
МБОУ «Ларьякская ОСШ»
1. Записать число

в виде бесконечной десятичной дроби

A) 2,5445…;
B)

;

C) 2,4545…;
D) 2,(54).

2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(18) в
виде обыкновенной.
A)

;

B)

;

C) 2,18;
D)

.

3. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
…
A)

;

B)

;

C)

;

D) .

4. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

5. Вычислить
A) 3;
B) – 5,1;
C) 1,5;
D) – 1,5.

509

Тесты по математике 10 класс
6. Упростить выражение

, где a>0, b>0

A) ab;
B) ;
C)

;

D) ;

7. Упростить выражение
A) a;
B) ;
C)

;

D) ab.

8. Вкладчик поместил в банк 10 000 рублей. Банк ежегодно начисляет
вкладчику 3% от суммы вклада. Какую сумму денег получит вкладчик
через 3 года и 5 месяцев?
A) 10 335р. 00 к.;
B) 11 062р. 70 к.;
C) 10 300р. 50 к.;
D) 11 365р. 70 к.

9.Сравнить числа

и

A)

>

;

B)

<

;

C)

=

;

10. Решить уравнение
A)
B)
C)
D)

;
;
;
.

11. Найти функцию, обратную к функции
A)

;

B)

;

C)
D)

510

;
.

12. Найти точки пересечения графиков функций

и

A) (1;3), (4;6);
B) (1;4), (3;6);
C) (5;0), (4;6);
D) (3;1), (6;4).

13. Решить уравнение x2 – 4 = 7x – 14
A) x1 = 10, x2 = 4;
B) x1 = 4, x2 = 0;
C) x1 = 5, x2 = 2;
D) x1 = 4, x2 = 1.

14. Решить неравенство x6 < x2
A) -1 < x < 0;
B) 0 < x < 1;
C) -1 < x < 0;
D) -1 < x < 1.

15. Решить уравнение
A) x = 2;
B) x = 4;
C) x = – 2;
D) x = 1.

16. Решить уравнение
A)

;

B)
;
C) x = 2;
D) корней нет.

17. Решить неравенство 16x+ 4x – 2 > 0
A) x > 0;
B) x < 0;
C) x  0;
D) x > 4.

18. Решить систему уравнений
A) (1; 3);
B) (2; 1);
C) (0; 1);
D) (–2; 1).

511

Тесты по математике 10 класс
19. Вычислить
A) ;
B)

;

C)
D)

;
.

20. Вычислить
A) 4;
B) 1;
C) 8;
D) 2.

21. Решить уравнение
A) – 2;
B) 2;
C) 0,5;
D) 3.

22. Решить неравенство
A) x  9;
B) x  3;
C) x  ;
D) x  – 3.

Уравнения и неравенства
Киреева Ольга Владимировна,
преподаватель математики,
Областное ГАПОУ «Белгородский педагогический колледж»
1. Решите неравенство:
A) (-∞; -4)  (-2; 4);
B) (-4; -2)  (4; +∞);
C) (-∞; -4]  (-2; 4];
D) [-4; -2)  [-2; +∞).

2. Решите уравнение:
A) -4; -2;
B) 2;
C) -2; -4;
D) 4.

512

3. Решите неравенство:
A) (-∞; 3);
B) (-∞; 0);
C) (3; +∞);
D) (0; +∞).

4. Решите уравнение:
A) -1; -4;
B) 1; 4;
C) -1; 4;
D) 1; -4.

5. Решите неравенство:
A) (-∞; -5)  (-3; 5);
B) (-5; -3)  (5; +∞);
C) (-∞; -5]  (-3; 5];
D) [-5; -3)  [5; +∞).

6. Решите уравнение:
A) -4; 1;
B) 1;
C) -1; 4;
D) 4.

7. Решите неравенство:
A) (-∞; 2);
B) (-∞; 0);
C) (2; +∞);
D) (0; +∞).

8. Решите уравнение:
A) -1; -5;
B) 1; 5;
C) -1; 5;
D) 1; -5.

9. Решите неравенство:
A) (-∞; -2]  (0; 4];
B) (-∞; -2)  (0; 4);
C) [-2; 0)  [4; +∞);
D) (-2; 0)  (4; +∞).

513

Тесты по математике 10 класс
10. Решите уравнение:
A) 1;
B) -1; 4;
C) 1; 4;
D) 4.

11. Решите неравенство:
A) (-∞; 3);
B) (-∞; 0);
C) (0; +∞);
D) (3; +∞).

12. Решите уравнение:
A) -1; -9;
B) 1; 9;
C) -1; 9;
D) 1; -9.

13. Решите неравенство:
A) (-∞; -3]  (0; 5];
B) (-∞; -3)  (0; 5);
C) [-3; 0)  [5; +∞);
D) (-3; 0)  (5; +∞).

14. Решите уравнение:
A) 1;
B) -1; 3;
C) 1; 3;
D) 3.

15. Решите неравенство:
A) (-∞; 2);
B) (-∞; 0);
C) (0; +∞);
D) (2; +∞).

16. Решите уравнение: log2(x2 + 7x) = 3
A) -1; -8;
B) 1; 8;
C) -1; 8;
D) 1; -8.

514

17. Решите неравенство cos2x > 0
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

18. Решите неравенство sin3x < 0
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

19. Решите уравнение sin3x < 0
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

20. Решите неравенство 3 - 4cos2x > 0
A)

;
;

B)
C)

;

D)

.

21. Решите уравнение 2sin2x-5 = -5cosx
A)
B)

;
;

C)
D)

;
.

515

Тесты по математике 10 класс
22. Решите неравенство 1-4sin2<0
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

23. Решите уравнение
A) –2; 1
B) 2
C) 2; –1
D) –1

24. Решите уравнение
A)
B)

;
;

C)
D)

25. Решите неравенство
A) [1; 3];
B) [-3; 0)  [1; 3];
C) [-3; 1]  [3; 5];
D) (0; 1]  [3; 5).

26. Решите неравенство
A) (2; +∞);
B) (4; +∞);
C) [0; 2);
D) [0; 4).

27. Решите уравнение
A) –4; 1;
B) 1, 5;
C) 4;
D) 4; –1.

516

;
.

28. Решите уравнение
A)
B)

;
;

C)
D)

;
.

29. Решите неравенство
A) (-2; -1];
B) (-2; 2);
C) (-∞; 2);
D) (-∞; -2)  [-1; 2).

30. Решите неравенство
A) (-2; 0);
B) (2; +∞);
C) (-1; 2);
D) [-2; 2).

31. Решите уравнения
корней

и

. Запишите сумму их

A) 6
B) 2
C) 0
D) 7,5

32. Решите неравенство
A) (-1; +∞);
B) (1; 3];
C) (-1; 3];
D) [-∞; -1).

33. Решите уравнение 16x - 4x+1 = 32
A) 1,5
B) 2,5
C) 2
D) 2,25

34. Решите неравенство
A) (-∞; -2)  (-1; +∞);
B) (-2; -1);

517

Тесты по математике 10 класс
C) (-∞; 1)  (2; +∞);
D) (1; 2).

35. Решите уравнения
корней

и

. Запишите сумму их

A) 3
B) –3
C) 12
D) 11

36. Решите неравенство
A) [-3; 4);
B) [3; 4];
C) (-3; 4);
D) (3; 4].

37. Решите уравнение 3·92x+1 - 26·9x = 1
A) 1,5
B) –1,5; 0
C) –1,5
D) 0

38. Решите неравенство
A) (-∞; 4)  (-1; +∞);
B) (1; 4);
C) (-1; -4);
D) (-∞; 1)  (4; +∞).

39. Решите уравнение log0,25(x2 – 3x) = –1. Запишите сумму квадратов его
корней
A) 20
B) 15
C) 17
D) 13

40. Решите уравнение
ней
A) 68
B) 60
C) 72
D) 82

518

. Запишите сумму квадратов его кор-

Итоговый тест
Митракова Наталья Геннадьевна,
учитель математики,
МСОШ № 1 г. Красновишерск, Пермский край
1. Даны функции f(x) = cos3xsin2x и g(x) = cos2xsin3x . Если
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

2. Выражение

, то

тождественно равно:

A) cos2;
B) 1 – sin;
C) 1;
D) – 1.

3. Значение выражения

при

равно:

A) 2;
B) 1;
C) – 0,5;
D) 0.

4. Областью значений функции g(x) =2 cos2x – 2 является промежуток:
A) [–3; 3];
B) [0; 2 ];
C) [–2; 0];
D) [–2; 2].

5. График функции, изображённой на рисунке, задаётся формулой:
A) у = sin0,5x;
B) у = 2sinx;
C) у = –2sinx;
D) у = – sin0,5x.

519

Тесты по математике 10 класс
6. Функция у = – cosx + 1 возрастает на промежутках:
A) [2n;  + 2n], nZ;
B) [– + 2n; 2n], nZ;
C)

, nZ;

D)

, nZ.

7. При расположении чисел
растания получается последовательность:
A)

в порядке воз-

;

B)

;

C)

;

D)

.

8. Область определения функции

является множество :

A) ( –∞; –1)  (1; +∞);
B) [–1; 0)  (0; 1];
C) (–1; 1);
D) (0; +∞).

9. Наименьший положительный период функции
A)

;

B)

;

равен:

C) 3;
D) 2.

10. Наименьший корень уравнения sin 0,5x = –1, принадлежащий промежутку [–6 ; 6] равен:
A) –6;
B) –5;
C) –5,5;
D) 0.

520

Показательная функция.
Показательные уравнения и неравенства
Мягких Светлана Николаевна,
учитель математики,
МБОУ «СОШ №98» г. Барнаул, Алтайский край
1. Укажите множество значения функции y = 5х + 4
A) (0; +∞);
B) (5; +∞);
C) (4; +∞);
D) ( –∞; +∞)

2. Найдите область определения функции
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

.

3. Какому промежутку принадлежит корень уравнения

.

A) (–10; 0);
B) (–6; 3);
C) (3; 5);
D) (5; 11)

4. Укажите наибольшее из чисел
A) 5–3;
B)

;

C) 0,2–6;
.
D)

5. Укажите решения неравенства

?

A) (–∞; 9);
B) [-9; + ∞);
C) (–∞; –9);
D) [9; +∞)

521

Тесты по математике 10 класс
6. Решить неравенство

.

A) [3; +∞);
B) [–3; +∞);
C)

;

D)

7. Решить уравнение

.

A) 1
B) 2
C) 3–5
D) log35

8. Найдите значение производной функции y = x2ex в точке x0 = 1.
A) 1
B) 0
C) 2e
D) 3e

9. Решите уравнение

.

A) 2 и –5
B) –2 и 5
C) 2
D) –5

10. Решите неравенство

.

A) (–∞; 3)  (4; 7);
B) (–12; +∞);
C) (–∞; 12);
D) ( 3; 4)

Итоговый тест
Савкина Галина Алексеевна,
МОУ Лицей 15
1. Билет на выставку стоит 200 рублей, а при групповом посещении действует скидка 20%. Сколько школьников сможет посетить выставку,
если родительский комитет выделил на это2300 рублей?

522

2. На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт–Петербурге за каждый месяц 1988 года.

Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная
температура была выше нуля.
3. Интернет–провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный
план

Абонентская
плата

Плата
за трафик

План «0»

Нет

2,5 руб. за 1 Мб

План «500»

550 руб. за 500 Мб трафика в месяц

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План «800»

700 руб. за 800 Мб трафика в месяц

1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и
исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько
рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно
будет равен 650 Мб?
4. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки
восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились
случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в
группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются
еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероят523

Тесты по математике 10 класс
ность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
6. Найдите корень уравнения
7. Центральный угол на 36° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
8. Найдите sin, если cos= -3/5 и
9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m0·2–t\Т где m0 (мг) – начальная масса изотопа, t (мин.) – время,
прошедшее от начального момента, T (мин.) – период полураспада. В
начальный момент времени масса изотопа m0 = 50 мг. Период его полураспада T = 5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5
мг?
10. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12. Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.

11. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В
результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов
в понедельник.На сколько процентов подорожали акции компании в
понедельник?
12. Найдите наименьшее значение функции f(t) = 1 – sint·cost·tgt

524

Степенные функции.
Показательная функция
Константинова Светлана Ивановна,
преподаватель математики,
ГАПОУ БТОТиС
1. Вычислите: 3-3
A) 8;
B) ;
C) –8;
D) –6.

2. Вычислите: 7:7-1
A) 49;
B) –49;
C) 1;
D) 7.

3. Упростите выражение:
A) ;
B) 9m5;
C) –9;
D)

.

4. Расположите в порядке убывания числа:
A) а, с, d, в;
B) с, в, d, а,;
C) в, d, а, с;
D) d, а, в, с.

5. Вычислите:
A) 2
B) 3
C) –4
D) –2

Выделите номера всех правильных ответов:

525

Тесты по математике 10 класс
6. Из данных функций, выберите «показательную функцию»
A) y = x5
B) y = (x+2)3
C) y = 5x
D) y = 0,5x Д.y =

7. Установите правильную последовательность между:
Формулы
Ответы
1. ax·ay

A)

2. (ax)y
3. ax ay

B) ax-y;
C) ax+y;

4.

D) ax·y.



;

8. Решите уравнения и запишите ответ:
A) 52x-1 - 52x-3 = 4,8;
B) 32x - 6·3x - 27 = 0;

9. Решите неравенство и запишите ответ:

10. Решите систему уравнений и запишите ответ:

Площадь
Курдюкова Ольга Васильевна,
учитель математики,
МОУ «СОШ № 7», г. Котлас,
Архангельская обл.
1. Выберите верные утверждения:
A) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;
B) площадь квадрата равна квадрату его стороны;
C) площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов;
D) площадь ромба равна половине произведения его стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

526

2. По формуле S = a · ha можно вычислить площадь:
A) параллелограмма;
B) треугольника;
C) прямоугольника;
D) квадрата.

3. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:
A) S = AB : 2 · CD · BH;
B) S = (AB + BC) : 2 · BH;
C) S = (AB + CD) : 2 · BH;
D) S = (AB + CD) · 2 : BH.

4. Площадь квадрата равна 49 см? Чему равен периметр данного квадрата?
A) 14 см
B) 28 см
C) 32 см
D) 49 см.

5. Чему равна площадь ромба со стороной 8 см и углом, равным 60°?
A) 32 см2;
B) 32 см2;
C) 16 см2;
D) 16 см2.

6. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10
см, один из катетов которого равен 8 см?
A) 48 см2;
B) 80 см2;
C) 60 см2;
D) 24 см2.

7. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона – 13 см. Найдите площадь трапеции.
A) 55 см2;
B) 60 см2;
C) 150 см2;
D) 110 см2.

8. В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними 45°.
Найдите площадь треугольника.
A) 60 см2;
B) 30 см2;
C) 72 см2;
D) 15 см2.

527

Тесты по математике 10 класс
9. Площадь ромба равна 36 см2, а одна из его диагоналей в два раза меньше другой. Чему равна сторона ромба?
A) 3 см;
B) 3 см;
C) 3 см;
D) 3 см.

10. В параллелограмме ABCDдиагональBD перпендикулярна сторонеAB,
один из углов параллелограмма равен 120°, AD = 12 см. Найдите площадь параллелограмма.
A) 60 см2;
B) 72 см2;
C) 72 см2;
D) 36 см2.

Производная
Останина Елена Николаевна,
учитель, МБОУ «Косинская СОШ»
1. Чему равна производная функции y = 4x4 ?
A) 4x3;
B) 16x4;
C) 16x3;
D) -4x3.

2. Чему равна производная функции y = sinx +1 ?
A) cosx + 1;
B) - cosx;
C) cosx;
D) 1.

3. Найти производную функции f(x) = x2·sinx.
A) 2x·cosx + x2·sinx;
B) 2x·sinx + cosx·x2;
C) -2x·sinx + cosx·x2;
D) 2x·cosx;.

4. Найти производную функции
A) x2;
B) 3x2;

528

C) ;
D) x.

.

5. Найти производную функции g(x) = (3-5x)5.
A) 25·(3-5x)4;
B) 5·(3-5x)4;
C) 15·(3-5x)4;
D) -25·(3-5x)4.

6. Найти производную функции
A)

;

B)

;

.

C) 4sin4x;
.

D)

7. Найти производную функции
A)

;

B)

;
;

C)
D)

.

.

8. Найти производную функции g(x) = (2x+1)4.
A) 4(2x + 1)3;
B) 8(2x + 1)3;
C) 8x(2x + 1)3;
D) 4x(2x + 1)3.

9. Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции
y = 4x2 – x в точке x0 = 1
A) -8;
B) 7;
C) 3;
D) 8.

10. Материальная точка движется по закону s(t) = t2 + 6t. Найти ее скорость в момент времени t = 3 c.
A) 12 м/c;
B) 27 м/c;
C) 24 м/c;
D) 6 м/c.

529

Тесты по математике 10 класс

Производная.
Техника дифференцирования
Мишина Лилия Ивановна,
учитель математики,
МБОУ «Гимназия №2» г. Астрахани
1. Найти производную функции y = 5x2 – 3x
A) 5х – 3;
B) 10х – 3;
C) 10х;
D) 10х2 – 3.

2. Найти производную функции
A) ;
B)

;

C)

;

D) .

3. Вычислите скорость изменения функции
A) 14;
B) 32;
C) –6;
D) 1,25.

4. Для функции

найдите f’(–1) + f(1)

A) 6,6;
B) –5,4;
C) 6,24;
D) –5,76 .

5.

. Решите уравнение f’(х) = 0
A) ;
; ;
B)
C) 0; ;
; 2.
D)

6.

530

. Решите уравнение f’(х) = 0,5
A) –2;
B) –2,375;
C) 4;
D) –0,5.

в точке x0 = 4.

7. Вычислите значение производной функции

в точке x0 = 64

A) –23,5;
B) 0,625;
C) 0,375;
D) –16.

8. Для функции f(х) = 5cos2x вычислите
A) –10;
B) 5;
C) 10;
D) –5.

9. f(х) = 3x5 – 5x3 + 6 . Решите неравенство f’(х) < 0
A) (–∞; –1)  (1; +∞);
B) (–∞; –1)  (0; 1);
C) (–1; 0)  (0; 1);
D) (–1; 0)  (1; +∞).

10. При каких значениях х функция

не дифференцируема?

A) –5; 5;
B) – ; ;
C) 5 ;
D) таких точек нет.

11.

. Решите неравенство f’(х)  0
A) (–∞; 1]  [7; +∞);
B) (–∞; – )  (1; )  [7; +∞);
C) (–∞; – )  (– ; 1]  [7; +∞);
D) [1; )  ( ; 7].

Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве
Козлова Ольга Васильевна,
преподаватель математики,
ГАПОУ КК «Новороссийский колледж строительства и экономики»
1. Плоскость, притом только одна, проходит через…
A) любые три точки;
B) любые три точки, лежащие на одной прямой;
C) любые три точки, не лежащие на одной прямой;
D) любые две точки.

531

Тесты по математике 10 класс
2. Плоскость, притом только одна, проходит через…
A) две пересекающиеся прямые;
B) одну прямую;
C) две скрещивающиеся прямые;
D) прямую и точку на ней.

3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая…
A) пересекает плоскость;
B) лежит в плоскости;
C) параллельна плоскости;
D) нет правильного ответа.

4. Какое из следующих утверждений верно?
A) любые четыре точки лежат в одной плоскости;
B) любые три точки не лежат в одной плоскости;
C) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
D) через любые три точки проходит плоскость.

5. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?
A) 1;
B) 2;
C) несколько;
D) бесконечно много или ни одной.

6. Выберите верное утверждение.
A) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в
этой плоскости;
B) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом
только одна;
C) Через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;
D) Любые две плоскости не имеют общих точек.

7. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:
A) эти прямые не лежат в одной плоскости;
B) эти прямые лежат в одной плоскости;
C) часть прямых лежит в плоскости, а часть – нет;
D) все прямые совпадают с прямой а.

8. Прямая а лежит в плоскости  и пересекает плоскость . Каково взаимное расположение плоскостей  и ?
A) они совпадают;
B) имеют только одну общую точку;
C) не пересекаются;
D) пересекаются по некоторой прямой.

532

9. В кубе АВСDA1B1C1D1 (см. рис) плоскости АСС1 и В1С1С пересекаются
по прямой…
A) АС;
B) ВС;
C) СС1;
D) ВС1

10. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?
A) пересекаются;
B) ничего сказать нельзя;
C) не пересекаются;
D) совпадают.

Основы тригонометрии
Манихина Татьяна Афанасьевна,
преподаватель математики,
ГБОУ СПО «Дятьковский индустриальный техникум»
1. Найдите sin, если cos = 0,6 и   (; 2).
A) 0,8;
B) – 0,8;
C) 0,4;
D) – 0,4.

2. Вычислите: cos 105°
A)

;

B)

;

C)
D)

;
.

533

Тесты по математике 10 класс
3. Упростите выражение: (1 – sin2 ) tg2 .
A) sin2 ;
B) 1;
C) cos2 ;
D) 0.

4. Упростите выражение:

.

A) –ctg ;
B) ctg ;
C) tg ;
D) –tg .

5. Вычислите:

6. Сократите дробь:

.

.

A) 2 sin 26°;
B) sin 26°;
C) cos 26°;
D) 2 cos 26°.

7. Вычислите:

.

A) 0;
B) ;
C)

;

D) .

8. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: 2 sinx – 1 = 0
A)

;
;

B)
C)
D)

534

;
.

9. Найдите наименьший положительный корень уравнения:
.
A) ;
B) ;
C) ;
D) .

10. Сколько корней уравнения –5 sin2x + 2 sinx + 3 = 0 принадлежат промежутку
A) 1;
B) 2;
C) 3;
D) 4.

Понятие и свойства степени с рациональным
показателем
Скомороха Марина Алексеевна,
преподаватель,
ГБОУ НПО РО ПУ №94
1. Вычислите: 811/4 · 322/5
A) 6;
B) 12;
C) 36;
D) 24.

2. Вычислите: 5·(125)1/3 – 2·(243)1/5
A) 19;
B) 31;
C) 28;
D) 7.

3. Упростите выражение: (32х–10)–3/5
A) 8х6;
B) 1/8х–13/15;
C) х7/5/8;
D) х6/8.

535

Тесты по математике 10 класс
4. Выполните действия: (5а3/11)4 + 4а12/11
A) 629а12/11;
B) 9а12/11;
C) 9а24/11;
D) 629а25/11.

5. Найдите значение выражения (0,2)–2р : (0,2)р при р = –1
A) 0,008;
B) 0,0008;
C) 0,08;
D) 125.

6. Найдите наибольшее из чисел 31/3; 51/5; 81/8
A) 31/3;
B) 51/5;
C) 81/8;
D) все данные числа равны.

7. Сократите дробь:
A) 2(а–3)–1;
;
B)
C) а/а1/3;
D) –2/3.

8. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения:
(5·3)2 – ((–5):( –3))–2
A) [224; 225)
B) (–200; –195)
C) (0; 4]
D) [230; 235]

Многогранники
Овчарук Любовь Павловна,
преподаватель математики,
ГБОУ РХ СПО «Хакасский политехнический колледж»
1. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через
его вершину и параллельное его основанию?

536

A) Точка;
B) Отрезок;
C) Круг;
D) Равнобедренный треугольник.

2. Пирамида – это . . .
A) Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов;
B) Многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников;
C) Правильный многогранник, составленный из двадцати равносторонних
треугольников.

3. Какая фигура получится в осевом сечении конуса, у которого радиус
основания конуса равен половине образующей?
A) Равносторонний треугольник;
B) Равнобедренный треугольник;
C) Окружность;
D) Прямоугольник.

4. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на
данном расстоянии от данной точки называется
A) Цилиндр;
B) Сфера;
C) Параллелепипед;
D) Конус.

5. Какая фигура получится в осевом сечении цилиндра?
A) Круг;
B) Треугольник;
C) Прямоугольник;
D) Пятиугольник.

6. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной
пирамиды, если одна из сторон основания равна 5 см, а высота боковой
грани равна 3 см?
A) 15 см2;
B) 30 см2;
см2;
C)
см2.
D)

7. Какая из перечисленных фигур не является сечением конуса
A) Точка;
B) Круг;
C) Трапеция;
D) Треугольник.

8. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле
A) Sбок = 2rh;
B) Sбок = 2rl;
C) Sбок = Pоснa, где a – апофема;
D) Sбок = 2r 2.

537

Тесты по математике 10 класс
9. В правильной треугольной призме сторона основания равна 10 см и высота 15 см. Вычислить площадь боковой поверхности призмы.
A) 225 см2;
B) 150 см2;
C) 450 см2;
D) 45 см2.

10. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна . . .
A) Половине произведения периметра основания на апофему;
B) Сумме оснований призмы, умноженных на высоту призмы;
C) Произведению периметра основания на высоту призмы;
D) Произведению половины длины окружности основания на образующую.

11. Боковой гранью правильной пятиугольной усечённой пирамиды является…
A) Треугольник;
B) Равнобедренный треугольник;
C) Равнобедренная трапеция;
D) Прямоугольник.

12. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями
10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.
A) 13 см;
B) 10 см;
C) 5 см;
D) 26 см.

13. Сколько граней имеет правильная треугольная призма?
A) 6;
B) 7;
C) 4;
D) 5.

14. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м,
а высота 4 м.
A) 5 м;
B) 10 м;
C) 20 м;
D) 8 м.

15. Какая фигура получиться в сечении конуса, параллельно плоскости
основания?
A) Круг, радиус которого больше радиуса основания конуса;
B) Круг, радиус которого меньше радиуса основания конуса;

538

C) Круг, радиус которого равен радиусу основания конуса;
D) Равнобедренный треугольник.

16. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую
некоторое геометрическое тело, будем называть…
A) Плоскостью;
B) Двугранным углом;
C) Гранью многогранника;
D) Многогранником.

17. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна
A) Произведению периметра основания на высоту призмы;
B) Сумме оснований призмы, умноженных на высоту призмы;
C) Половине произведения периметра основания на апофему;
D) Произведению половины длины окружности основания на образующую.

18. Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?
A) 6;
B) 3;
C) 8;
D) 9.

Логарифмы
Медоева Лариса Харитоновна,
преподаватель,
ГАПОУ МОК им. В. Талалихина
1. Записать в ответе номер неверного равенства.
A) log416 = 2;
B) log28 = -3;
C) log3243 = 5;
D) log51/25 = -2.

Ответ: _________________.
2. Записать в виде логарифма равенство
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

.

Ответ: _________________.
539

Тесты по математике 10 класс
3. Вычислить

.

A) e;
B) –1:
C) 2;
D) 1.

Ответ: _________________.
4. Найти значение выражения

.

A) 7;
B) 4;
C) –5;
D) 3 + e.

Ответ: _________________.
5. Вычислить
A)

.

;

B) 3;
C) -2;
D) –4.

Ответ: _________________.
6. Найти

, если

.

A) 1;
B) –1;
C) 0;
D) 5.

Ответ: _________________.
7. Решить неравенство lg(3x - 1) + lg(x - 2) > lg1.
A) x > 2;
B) x  (–∞; – )  (2; +∞);
C) x  ( ; 2);
D) x = ; x = 2.

Ответ: _________________.
8. Решить уравнение log2(x + 2) = log26 - log2(3 - x).
A) x = 1;
B) x = 0;
C) x = 1 и x = 0;
D) x = –1 и x = 0.

Ответ: _________________.
540

9. Решить уравнение
A) x = –1;
;
B)
C)

;

D)

;

;
.

Ответ: _________________.
.

10. Вычислить
A)

;

B) -3;
C) 2;
D) 3.

Прямые и плоскости в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Cеменова А.М.
преподаватель математики,
Филиал БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж»
1. Укажите букву с верным ответом.
A) Любые четыре точки лежат в одной плоскости;
B) Любые три точки не лежат в одной плоскости;
C) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
D) Любые три различные точки не лежат в одной плоскости;

2. Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.
A) РМ;
B) А В;
C) РВ;
D) ВМ.

3. Через вершины параллелограмма, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие
вторую плоскость в точках À1, Â1, Ň1, Ä1. Тогда À1, Â1, Ň1, Ä1 представляет собой:
A) трапецию;
B) ромб;
C) параллелограмм;
D) прямоугольник.

541

Тесты по математике 10 класс
4. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен
угол между ними:
A) 90°;
B) 0°;
C) 180º;
D) нельзя определить.

5. Прямая перпендикулярна к двум различным плоскостям, тогда плоскости:
A) пересекаются;
B) скрещиваются;
C) параллельны;
D) нельзя определить;

6. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости ,
но m не перпендикулярна плоскости. Тогда прямые a и b:
A) параллельны;
B) пересекаются;
C) скрещиваются;
D) нельзя определить;

7. Выберите неверное утверждение:
A) через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, проходит единственная
плоскость.
B) если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения перпендикулярны.
C) через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.
D) через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.

8. Если плоскость  параллельна плоскости , а плоскость  параллельна
плоскости , то плоскость:
A)  параллельна .
B)  перпендикулярна .
C)  пересекает .
D) нельзя определить.

9. Для любых двух скрещивающихся прямых существует общий перпендикуляр:
A) два.
B) много.
C) единственный.
D) нельзя определить.

10. Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

542

A) если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны.
B) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то
вторая прямая также перпендикулярна этой плоскости.

C) две плоскости, перпендикулярные одной прямой, то они параллельны.
D) если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости,
то она перпендикулярна этой плоскости.

11. Что изучает стереометрия?
A) фигуры в пространстве;
B) фигуры на плоскости;
C) аксиомы и теоремы;
D) только теоремы.

12. Основными фигурами в пространстве являются:
A) многоугольники;
B) точка, прямая и плоскость;
C) отрезок, луч, прямая;
D) многогранники.

13. Сформулируйте аксиому С1
A) через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и
притом только одну.
B) через прямую можно провести две различные плоскости
C) Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой
плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
D) Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.

14. Стереометрия, так же как и планиметрия, свойства геометрических
фигур устанавливается путем:
A) изображением фигур;
B) свойств и аксиом;
C) логического мышления;
D) доказательства соответствующих теорем.

15. Плоскости обозначаются:
A) греческими буквами , , …;
B) печатными латинскими буквами A, C, B, …;
C) Рукописным латинскими A, B, C, …;
D) арабскими буквами.

16. Прямые называются скрещивающимися если:
A) они лежат в одной плоскости и пересекаются.
B) они лежат в одной плоскости и параллельны.
C) они лежат в одной плоскости и пересекаются.
D) не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

17. Признак параллельности прямых в пространстве:
A) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
B) если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

543

Тесты по математике 10 класс
C) если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны 2-ум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости
параллельны.
D) если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны.

18. Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями:
A) перпендикулярны;
B) параллельны;
C) в два раза больше;
D) равны.

19. Две различные плоскости перпендикулярны к некоторой прямой. Тогда эти плоскости?
A) перпендикулярны;
B) параллельны;
C) скрещиваются;
D) нельзя определить;

20. Укажите верное утверждение:
A) Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна;
B) Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в
этой плоскости;
C) Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, проходят несколько
плоскостей;
D) Нельзя провести плоскость через две параллельные прямые.

Тригонометрические формулы
Холопова Наталья Игоревна,
учитель математики,
МБОУ КШ «Барнаульский кадетский корпус»
1. Если осуществить поворот точки Р(1; 0) на угол
находиться в следующей четверти:
A) I;
B) II;
C) III;
D) IV.

2. Значение выражения

544

A) –7;
B) 7;

равно:

, то точка будет

C) ;
D) – .

4. Результатом упрощения выражения

является:

A) 0
B) tg;
C) 1 + tg;
D) tg2.

5. Вычислив cos75°, получим значение:
A)

;

B)

;

C) – ;
D) .

6. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которого равна радиусу окружности, называется углом в … радиан.
A) один;
B) ;
C) 180;
D) 2.

7. Установить соответствия формул сложения тригонометрических функций:
I) cos( - )
а) sin · cos - cos · sin
II) cos( + )
б) sin · cos + cos · sin
III) sin( + )
в) cos · cos - sin · sin
IV) sin( - )
г) cos · cos + sin · sin
1) I)–а, II)–б, III)–г, IV)–в;
2) I)–г, II)–в, III)–б, IV)–а;
3) I)–а, II)–в, III)–б, IV)–г;
4) I)–а, II)–г, III)–б, IV)–в.

8. Установить соответствие формул суммы и разности тригонометрических функций:
I) sin + sin

а)

II) sin - sin

б)

III) cos + cos

в)

IV) cos – cos

г)

545

Тесты по математике 10 класс
1) I)–г, II)–в, III)–а, IV)–б;
2) I)–в, II)–а, III)–г, IV)–б;
3) I)–в, II)–г, III)–а, IV)–б;
4) I)–б, II)–а, III)–в, IV)–г.

9. Установить соответствие между выражениями и результатами:
I) sin 75° + sin 15°
II) cos 36° + cos 108°

а) 0
б) 4

III) sin 105° - sin 75°

в)

IV) sin 105° + sin 165°

г) –

1) I)–б, II)–в, III)–а, IV)–г;
2) I)–в, II)–а, III)–б, IV)–г;
3) I)–а, II)–г, III)–в, IV)–б;
4) I)–в, II)–б, III)–а, IV)–г;

10. Установить соответствие между выражениями и результатами:
I)



а) 1

II)



б)

III)



в)

IV)



г)

1) I)–г, II)–в, III)–б, IV)–а;
2) I)–а, II)–в, III)–б, IV)–г;
3) I)–г, II)–б, III)–в, IV)–а;
4) I)–в, II)–г, III)–а, IV)–б.

11. Расположить в порядке возрастания следующие значения косинуса:
.
1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

12. Расположить в порядке убывания следующие значения синуса:

546

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

Решение простейших тригонометрических
уравнений
Жмуркина Светлана Николаевна,
учитель математики,
МКОУ Прудковской СОШ
Сафоновского р–на, Смоленской обл.

Укажите корень уравнения:
1. sinx = –
A) (–1)k

+ k, k  Z;

B) (–1)k (– ) + 2k, k  Z;
C) (–1)k (– ) + k, k  Z;
D)

+ 2k, k  Z;

2.
A)
B)
C)
D)

, k  Z;
, k  Z;
, k  Z;
, k  Z.

3.
A)
B)
C)
D)

, k  Z;
, k  Z;
, k  Z;
, k  Z.

547

Тесты по математике 10 класс
4. cos2x = 0
A)

, n  Z;

B)

, n  Z;

C)

, n  Z;

D)

, n  Z.

5.
A)

, n  Z;
, n  Z;

B)

, n  Z;

C)
D) решений нет

6.
A)
B)

, n  Z;
, n  Z;

C)

, n  Z;

D)

, n  Z;

7.
A)
B)

, n  Z;
, n  Z;

C) 2n, n  Z;
D) n, n  Z;

8.
A)
B)

, n  Z;

C)

, n  Z;

D)

548

, n  Z;

, n  Z;

9.
A)
B)
C)

, n  Z;
, n  Z;
, n  Z;

D) решений нет

10.
A)
B)
C)

, n  Z;
, n  Z;
, n  Z;

D) решений нет

Числовые функции и их свойства
Жукова Наталья Владимировна,
преподаватель математики,
ГБОУ СПО «Брянский техникум машиностроения и
автомобильного транспорта им. Героя Советского Союза
М.А.Афанасьева»
1. Найти значение функции y = 3x3 + 4x2 - 5x + 1 при х = – 1
A) 7
B) 3
C) –1
D) 13

2. Указать область определения функции
A) (-5; 5);
B) (–; -5)  (5; +);
C) (–; -5)  (-5; 5)  (5; +);
D) (5; +).

3. Указать область значений функции y = x2 - 6x + 5
A) (–; +);
B) (–; -4);
C) (32; +);
D) (–4; +).

549

Тесты по математике 10 класс
4. Указать наименьшее значение функции y = 21+x2
A) 2
B) 1
C) не существует
D) 4

5. Указать наибольшее значение функции
A) не существует
B) 6
C) 36
D) 0

6. Какие из функций являются четными:
A) y = x - x3;
B)

;
;

C)
D)

.

7. Какие из функций являются нечетными:
A)
;
B) y = –xx + 2;
C) y = 2x3 - x;
D) y = -x + x4 + 1

8. Указать промежутки, на которых функция y = x2 + 2x возрастает
A) (0; +)
B) (–1; +)
C) (–; –2) и (0; +)
D) (–; –1)

9. Указать промежутки, на которых функция y =
тельные значения:

принимает отрица-

A) [-3; 4);
B) [-3; 4];
C) (-; -3)  (4; +);
D) (-3; 4).

10. При каких значениях переменной х значение функции
равно 3:
A) 8; –1
B) 8; 1

550

C) –8; 1
D) –8; –1

11. Найти сумму всех целых значений переменной х области определения
функции
A) –10
B) 14
C) –14
D) 10

12. Указать область определения функции
A) (–; -5)  (-5; -3)  (0; +);
B) (–; -5)  (-5; -3)  (0; 2)  (2; +);
C) (-3; 0);
D) (–; -5)  (-5; -3]  [0; +).

Функции
Шипилова Лилия Михайловна,
преподаватель математики,
ГАПОУ «Лениногорский нефтяной техникум»
1. График четной функции симметричен относительно
A) оси ординат;
B) оси абсцисс;
C) начало координат;
D) биссектрисы III координатного угла;

2. График нечетной функции симметричен относительно
A) оси абсцисс;
B) оси ординат;
C) начало координат;
D) биссектрисы I координатного угла

3. Функция называется возрастающей на интервале, если на этом интервале
A) f´(x) < 0;
B) f´(x)  0;
C) f´(x) = 0;
D) f´(x) > 0.

4. Функция называется убывающей на интервале, если на этом интервале
A) f´(x) > 0;
B) f´(x) < 0;

551

Тесты по математике 10 класс
C) f´(x) = 0;
D) f´(x)  0.

5. Если функция непрерывна в каждой точке отрезка [a; b], то
A) функция не существует на этом отрезке;
B) функция зависла на этом отрезке;
C) она непрерывна на этом отрезке
D) функция возрастает на этом отрезке

6. Что называется функцией?
A) число
B) правило, по которому каждому значению аргумента х соответствует одно и
только одно значение функции у.
C) вектор
D) матрица

7. По графику функции укажите область значений функции

A) (–; +);

B) [–; +];

8. Как называется точка х = –1?

552

A) точка экстремума;
B) экстремум функции,
C) нуль функции;
D) критическая точка.

C) (–5; 5);

D) (–2; 4)

9. Укажите область определения функции, график которой изображен на
рисунке

A) [–6;5]
B) [–6;5)
C) [–2;4]
D) (–6;5]

10. Сколько нулей имеет функция, график которой изображен на рисунке

A) 6;
B) 5;
C) 4;
D) 2

11. Функцию вида y = ах, где а  1, a > 0 называют
A) показательной функцией
B) логарифмической функцией
C) степенной функцией
D) квадратичной функцией

12. Какая тригонометрическая функция является четной:
A) y = sinx;
B) y = cosx;
C) y = tgx;
D) у = ctgx

553

Тесты по математике 10 класс
13. Дана функция f(х) = х4 – х3 + 2х2 + 4. Найдите f (–1)
A) 6;
B) 4;
C) 8;
D) –2

14. Для функции y = x2 - 6x + 12 точка М (3; 3) является точкой
A) максимума;
B) перегиба;
C) минимума;
D) разрыва.

15. Как называется график функции у = –4х2 – х:
A) гипербола;
B) парабола;
C) кубическая парабола;
D) прямая

Производная. Применение производной
Чеснокова Светлана Николаевна,
учитель математики,
МБОУ СОШ №4, ЯНАО, г. Салехард
1. Производная функции y = 6x2 + 4x равна:
A) 6х+4;
B) 12х+4х;
C) х+4;
D) 12х+4.

2. Значение производной функции y = 7x + 6 в точке с абциссой 3 равно:
A) 13;
B) 27;
C) 7;
D) 6.

3. Угловой коэффициент касательной к графику функции y = x3 в точке с
абциссой 4 равен:
A) 64;
B) 48;
C) 17;
D) 12.

554

4. Производная функции
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

равна:

5. Производная функции y = cosx + 6x2 равна:
A) sinx + 12x;
B) –sinх + 12x;
C) sinх + 6x;
D) –sinх + 6x.

6. Дана функция
A)

. Решением уравнения f(x) = 3 является число:

;

B) 0,3;
C) –

;

D) –0,3.

7. Уравнением касательной, проведенной к графику функции f(x) = x3 + 4x – 7
в точке с координатами (0; 1), является уравнение прямой:
A) у = 4х – 7;
B) у = –7х + 4;
C) у = –4х + 7;
D) у = 7х – 4.

8. Тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x3 + 6x2 - 1
A) 86;
B) 87;
C) 88;
D) 89.

9. Наибольшее значение функции

на полуинтервале (0;1] равно:

A) 0;
B) 5;
C) 4;
D) 1.

10. Сумма экстремумов функции

равна:

A) 2,5;
B) –0,5;
C) –2,5;
D) 0,5.

555

Тесты по математике 10 класс

Преобразование тригонометрических
выражений
Бондаренко Галина Ильясовна,
преподаватель математики,
Ростовская обл., г. Миллерово
1. Найти значение выражения 3sin­120° - 4cos180° + 3tg135°
A) – 2,5;
B) – 4,75;
C) 5,5;
D) 3,25.

2. Упростить выражение
A) –cos;
B) cos;
C) sin2;
D) sin;

3. Упростить выражение cos(-) - cos(+)
A) 2 cos cos;
B) 2 sin sin;
C) sin2 sin2;
D) –2 sin sin;

4. Сравнить с нулем выражения
серию ответов).
A) – – +;
B) – + –;
C) + + –;
D) – + +.

5. Упростить выражение
A) cos2;
B) sin2;
C) cos;
D) – sin.

6. Найти

, если

A)
B)

556

;
;

(выбрать правильную

C)

;

D)

.

7. Упростить выражение
A) tg2;
B) 2·ctg2;
C) –ctg2;
D) –2·tg2.

8. Упростить выражение
A) 1;
B) tg( + 35°);
C) –1;
D) –ctg( + 55°).

9. Сократить дробь
A)

;

B) tg4;
C) 2cos;
D) 2sin.

10. Упростить выражение
A)

;

B) tg;
C)

;

D) ctg.

557

Тесты по математике 10 класс

Решение тригонометрических неравенств
Мичурина Елена Викторовна,
учитель математики, ГБОУ Лицей №1367, г. Москва
1.
A)
B)

;

C)
D)

2.
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

3.
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

4.
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

5.
A)

;

B)

;
;

C)
D)

558

.

Тригонометрические уравнения и неравенства
Еремеева Елена Александровна,
учитель математики и информатики,
МКОУ Троицко – Сунгурская СОШ
1. Вычислите
A)
B)

;
;

C)

;

D)

.

2. Вычислите
A)

;

B) ;
C) ;

3. Вычислите arctg 1 + arccos 1
A)

;

B) ;
C) ;
D)

.

4. Решите уравнение
корень.

и найдите наименьший положительный

A) 30°;
B) 150°;
C) 60°;
D) 120°.

5. Решите уравнение sin 3x = -1 и найдите наибольший отрицательный
корень.
A) -30°;
B) -150°;

559

Тесты по математике 10 класс
C) -60°;
D) -120°.

6. Решите уравнение
промежутку [0; ].
A)

и укажите корень, принадлежащий

;

B) ;
C)
D)

;
.

7. Решите неравенство
A)

, где n  Z;

B)

, где n  Z;

C)

, где n  Z;

D)

, где n  Z.

8. Решите неравенство
A)
B)
C)
D)

, где n  Z;
, где n  Z;
, где n  Z;
, где n  Z.

9. Решите уравнение 2cos2x - cosx - 1 = 0
A)
B)

, где n  Z;
где n  Z;

C)

, где n  Z;

D)

, где n  Z.

10. Решите уравнение 2cos2x + 2sinx = 2,5
A)

, где n  Z;

B)

, где n  Z;

C)
D)

560

, где n  Z;
, где n  Z.

Степень. Действия со степенями
Дзюба Любовь Григорьевна,
преподаватель математики,
ГБОУ СПО «КЛТ» г. Кудымкара
1. Найдите значение выражения:
A) 92;
B) 50;
C) 2;
D) 0.

2. Представьте в виде степени выражение:
A) 51;
B) 251;
;

C)
D)

.

3. Найдите значение выражения:
A)
;
B) 25;
C) 6;
D) 0.

4. Вычислите:
A) 26,44;
B) 19,69;
C) 20,81;
D) 8,44.

5. Вычислите:
A) –124,5;
B) –125,5;
C) –127;
D) –123.

6. Вычислите:
A) 8,85;
B) 50,85;

561

Тесты по математике 10 класс
C) 5,85;
D) 17,75.

7. Представьте в виде степени выражение:
A) 73;
B) ;
C) 3;
D) 2.

8. Вычислите:
A) 32,21;
B) 31,79;
C) 7,79;
D) 8,21.

9. Представьте в виде степени выражение:
A) 100–1;
B) 10–1;
C)

;

D)

.

10. Представьте в виде степени выражение:
A) 42;
B) 23;
C)

;

D)

.

11. Представьте в виде степени выражение:
A) 52;
B) 252;
C)

;

D)

.

12. Упростите выражение:
A) 3a;
B) a2 + 49;
C) –14;
D) 2a – 6.

562

13. Представьте в виде степени выражение:
A)

;

B)
;
C) 162;
D) 42.

14. Представьте в виде степени выражение:
A)
;
B) 0,8–0,4;
C) 0,82;
D) 0,80,4.

15. Вычислите:

.

A) 31,25;
B) 9,25;
C) 6,25;
D) –0,75.

16. Представьте выражение

в виде степени с основанием а.

A) a ;
B) a5;
2

;
C)
D) a–2.

17. Упростите выражение:

.

A) –2a b ;
B) 2a2b4;
C) 2a2b3;
D) 2a2b5.
2 4

563

Тесты по математике 10 класс

Простейшие тригонометрические уравнения
Белянина Марина Ильинична,
преподаватель математики,
ГБОУ СПО «Дзержинский технический колледж»
1. На тригонометрическом круге значению х = n соответствуют точки:

2. На тригонометрическом круге значению х = /2+n соответствуют точки:

3. Данным точкам на тригонометрическом круге соответствуют значения:

4. Данной точке на тригонометрическом круге соответствуют значения:

5. Решением уравнения cosx = 0 будет серия корней:

6. Решением уравнения sin2x = 1 будет серия корней:

564

7. Решением уравнения tg3x = 3 будет серия корней:

8. Решением уравнения ctgx/4= –1 будет серия корней:

9. Решением уравнения

будет серия корней:

10. Решением уравнения 2sin 3x = 6 будет серия корней:

11. Решению уравнения cos 2x = –1 на тригонометрическом круге соответствуют точки:

12. Решению уравнения
ветствуют точки:

на тригонометрическом круге соот-

565

Тесты по математике 10 класс

Итоговый тест
Масленникова Елена Петровна,
преподаватель математики,
ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский дорожный техникум»
1. Вычислите 2·1251/3 – 0,90
A) 10,9;
B) 11;
C) 9,1;
D) 9.

2. Упростите выражение
A) 60,7;
B) 2;
C) 0,7;
D) 36.

3. Упростите выражение log53 – log515 + log35
A) –1 + log35;
B) –2;
C) 0;
.

D)

4. Найдите значение sin, если
A)

;

B) ;
C)
D)

;
.

5. Упростите выражение – 4sin2 + 5 – 4cos2
A) 1;
B) 1 + 8sin2;
C) 1 + 8cos2;
D) 9.

566

6. Выполните действие
A) 12
B)

;

C)
D)

;
.

7. Решите уравнение cosx = –1
A) ;
B) 0;
C)

, n  Z;

D)  + 2n, n  Z.

8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
A) [–4; 0);
B) [0; 1);
C) [1; 4);
D) [4; 6).

9. Дана функция, график которой изображен на рисунке, найдите область
значения функции.

A) (–; +);
B) [–2; 2];
C) [–3; 3];
D) (–2; 2).

10. Найдите множество значений функции у = sinx – 1
A) [–1;1];
B) (–; +);
C) [–2;0];
D) [0;2].

11. Имеет ли нули функция
A) –7
B) не имеет

567

Тесты по математике 10 класс
C) 1
D) 0

12. Параболу y = x2 перенести параллельно самой себе вдоль оси абсцисс
влево на 3 единицы. Запишите новое уравнение параболы.
A) y = x2 – 3
B) y = x2 + 3
C) y = (x + 3)2
D) y = (x – 3)2

13. Решите равнение log4x + log5x =log420
A) 15
B) 5
C) 4
D) 10.

14. В какой четверти расположен угол –150°
A) в I ч.
B) во II ч.
C) в III ч .
D) в IV ч.

15.Укажите область определения функции у = log0,5(x2 - 3x) .
A) (–3; +);
B) (–; 0)  (3; +);
C) (3; +);
D) (0;3).

16. Найдите наибольшее целое решение неравенства

.

A) 1
B) –1
C) 2
D) 0.

Физические приложения производной
Канышева Алевтина Геннадьевна,
преподаватель математики,
БУ «Нижневартовский строительный колледж»
.
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону
Выведите формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t.
A) –4t3 + 5t + 5;
B) t3 + 6t + 5;

568

C) –t4 + 6t + 5;
D) –t3 + 6t.

2. Найдите скорость в указанный момент времени для точки, движущейся
прямолинейно по закону: s(t) = 2t3 – 5t + 8, t = 2.
A) 14;
B) 15;
C) 19;
D) 22.

3. Маховик вращается вокруг оси по закону (t) = t5 – 1. Найдите его угловую скорость  в момент времени t = 2c ( – угол вращения в радианах,
 –угловая скорость в радианах в секунду, t – время в секундах).
A) 31 рад/с;
B) 80 рад/с;
C) 79 рад/с;
D) 15 рад/с.

4. Точка движется прямолинейно по закону x(t)= 6t3 + 5t – 1. Найдите ускорение в момент времени t.
A) 18t2+5;
B) 36t2;
C) 36t+5;
D) 36t.

5. Точка движется прямолинейно по закону S = 0,3t2 – 6t + 4 (t – время в
секундах). В какой момент времени t0 скорость точки окажется равной
нулю?
A) 10 с;
B) 1 с;
C) 6 с;
D) 4 с.

6. Две материальные точки движутся прямолинейно по закону:
s1 = 2,5t2 – 4t + 1, s2 = 0,5t2 + 4t – 8 (t – время в секундах, s – путь в метрах).
В какой момент времени скорости их равны?
A) 4 с;
B) 6 с;
C) 2 с;
D) 5 с.

7. Для машины тормозной путь определяется формулой s(t) = 60t – 15t2, где
t– время торможения в секундах. В течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины?
A) 4 с;
B) 2 c;

569

Тесты по математике 10 класс
C) 3 с;
D) 5 с.

8. Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением
. С какой скоростью нагревается это тело в момент t=3 с.
A) 24 град/c;
B) 21 град/c;
C) 17 град/c;
D) 25 град/c;

9. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:
s1 = t2 + 4t + 2, s2 = 6t – 3 (t – время в секундах, s – путь в метрах). В какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?
A) 1 с;
B) 2 с;
C) 4 с;
D) 3 с.

10. Известно, что тело массой m = 5 кг движется прямолинейно по закону
x(t) = 2t2 + 2 (s – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела (mv2/2) через 3 с после начала движения.
A) 360 Дж;
B) 350 Дж;
C) 300 Дж;
D) 320 Дж.

Тригонометрические функции
Фетисова Ирина Егоровна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ № 1143 г. Москвы
1. Углом какой четверти является угол , если cos > 0, а ctg > 0?
A) I;
B) II;
C) III;
D) IV.

2. Найдите значение выражения
A) 0,5;
B) 1;
C) 1,5;
.
D)

570

3. Найдите наименьшее значение выражения 3sin + 2
A) –7;
B) –5;
C) 3;
D) –1.

4. Найдите наибольшее значение выражения 1,5 - 1,5sin
A) 1;
B) 2;
C) 3;
D) 4.

5. Найдите значение выражения
.

6. Какое из данных чисел отрицательное?

.

7. Какое из выражений имеет смысл?

.

8. Упростите выражение (1 - sin ) tg 
2

1) cos2;

2) sin2;

2

3) 1;

4) 0.

9. Могут ли sin и cos при некотором угле  быть равными соответственно
.

10. Найдите tg330°
.

11. Найдите cos, если известно, что

и

12. Преобразуйте выражение

571

Тесты по математике 10 класс
13. Найдите наименьшее значение выражения (sin2 - cos2) - 1
A) 0
B) – 2
C) – 4
D) 2

Тригонометрические функции
Лукьяненко Ирина Константиновна,
учитель математики,
МБОУ кадетская школа №1 имени Ф.Ф. Ушакова г. Хабаровска.
1. Найдите значение выражения: 3 tg 45°-3 ctg 60° + 4 sin 30°
A) 5
B)
C)

;
;
;

D)

.

2. Упростите выражение: (2sinx + 2cosx)2 – 8sinx·cosx
A) 2;
B) -4;
C) 4;
D) 8.

3. Чему равно значение выражения 3cos x-2, если sinx= , хI четверти?
A) 0,4;
B) 1;
C) -0,2;
D) 1.

4. График какой функции изображен на рисунке?

y


1
0

572

π
2

x

A) y = sinx;
B) y = –cosx;
C) y = –sinx;
D) y = –cosx.

5. График какой функции изображен на рисунке?
1
y
					A) y = cos x ;
2
1
					B)
y = − 2sin x ;
x

1
π
0
y = sin x ;
					C)
2

2

D) y = −

1
cos x .
2

6. График какой функции изображен на рисунке?

y



A) y = 2sinx + 1;
B) y = 2cosx – 1;
C) y = cos(2x) + 1;
D) y = 2sinx.

1
−π

π

0

x

7. График какой функции изображен на рисунке?
y




A) y = –tgx + 1;
B) y = ctgx + 1;
C) y = tg(x + 1);
D) y = ctg(x – 1);

1
0

π

x

8. Найдите область значений функции y=2-3sinx
A) [-2;4]
B) [-4;2];
C) [-5;1];
D) [-1;5];;

9. Найдите «нули» функции y = cos2x на промежутке [– ; 2π] и запишите
их сумму.
A) 1,5π;
B) 2π;
C) 3,75π;
D) 2,25π;

573

Тесты по математике 10 класс
10. Для функции y = sin(
[0; 4π].
A)

;

B)

;

C)
D)

) найдите точку минимума на промежутке

;
;

11. Найдите промежутки убывания функции y=cos(
A) [-

;

], n ϵ Z;

B) [-

;

], n ϵ Z;

C) [
D) [-

574

;

], n ϵ Z;
;

], n ϵ Z;

).

Тесты по математике
11 класс

Тесты по математике 11 класс

Первообразная
Пирогова Татьяна Николаевна,
учитель математики,
МАОУ СОШ № 10
1. Найдите производную функции y = 3sin3x в точке x0 = −
A) 4,5;
B) –9;
C) –4,5;
D) свой ответ.

2. Найдите промежутки убывания функции y = x −
A)
B) (0; 6);
C) (0;3) ∪ (3;6) ;
D) свой ответ.

;

π
3

.

9
3− x

3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=3x3–2x?
A)

3 4 2
x –x +1;
4

B) x4–x2;
C) x4–2x2+3;
D) таких нет.

4. Какая из данных функций является первообразной для функции
y=1–2cos2x?
2
3

A) x − cos3x;
B) x+cos3x;
C)

1
sin2x+1;
2
1
2

D) 2– sin2x.

5. На каком из указанных промежутков функция F(x) = 2sinx– − 5 x – 3 является первообразной для функции f(x) = 2cosx–
A)
B)
C)
D)

576

[0; π ) ;
(− π ;0) ;
(− ∞;0] ;
(− ∞;0) .

5
2 −x

?

6. Для функции y=3+4x3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1; 1)
A) y = x4 + 3x – 3;
B) y = x4;
C) y = 4x4 + 3x – 7;
D) свой ответ.

7. Известно, что F1, F2, F3 – первообразные для f(x) = 3x5 – 5 на R, графики
которых проходят через точки M(1; –3), N(–1; 6), K(2; –4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций
пересекают ось ординат?
A) F3, F1 ,F2;
B) F3, F2, F1;
C) F1, F3, F2;
D) F1, F2, F3.

8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = 6t2 – 4t.
Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 0 она была
в начале координат.
A) s(t) = 4t3 – 6t2 – 2;
B) s(t) = 2t3 – 2t2;
C) s(t) = t3 – t2;
D) свой ответ.

9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 2 секунды своего движения?
A) 32 м;
B) 8 м;
C) 4 м;
D) свой ответ.

10. Найдите наименьшее значение первообразной функции y = 4x – 3, проходящей через точку (1; 1)
A) 0,875;
B) 0,625;
C) 0,425;
D) свой ответ.

577

Тесты по математике 11 класс

Задачи на проценты
Блинкова Нина Александровна,
заслуженный учитель РФ,
преподаватель математики,
Экономический колледж ГБОУ ВПО МГПУ
1. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 10%?
А) 21%;
B) 100%;
C) 19%;
D) 10%.

2. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 20%?
А) 20%;
B) 144%;
C) 40%;
D) 44%.

3. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 30%?
А) 30%;
B) 69%;
C) 120%;
D) 196%.

4. На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если его периметр уменьшить на 10%?
А) 10%;
B) 40%;
C) 19%;
D) 100%.

5. На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если его периметр уменьшить на 20%?
А) 20%;
B) 36%;
C) 27%;
D) 64%.

6. Длину участка увеличили на 10%, а ширину уменьшили на некоторое
число процентов. В результате площадь участка уменьшилась на 1%.
На сколько процентов уменьшили ширину участка?

578

А) 11%;
B) 10%;

C) 9%;
D) 6%.

7. Длину участка увеличили на 10%, а ширину уменьшили на некоторое
число процентов. В результате площадь участка уменьшилась на 12%.
На сколько процентов уменьшили ширину участка?
А) 22%;
B) 24%;
C) 20%;
D) 12%.

8. Длину участка увеличили на 20%, а ширину уменьшили на некоторое
число процентов. В результате площадь участка уменьшилась на 4%.
На сколько процентов уменьшили ширину участка?
А) 28%;
B) 24%;
C) 16%;
D) 20%.

9. Длину участка увеличили на 15%, а ширину уменьшили на некоторое
число процентов. В результате площадь участка уменьшилась на 8%.
На сколько процентов уменьшили ширину участка?
А) 18%;
B) 16%;
C) 28%;
D) 20%.

10. Длину участка увеличили на 90%, а ширину уменьшили на некоторое
число процентов. В результате площадь участка уменьшилась на 5%.
На сколько процентов уменьшили ширину участка?
А) 50%;
B) 40%;
C) 35%;
D) 25%.

11. На сколько процентов увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличить на 21%?
А) 21%;
B) 19%;
C) 20%;
D) 10%

12. На сколько процентов увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличить на 44%?
А) 22%;
B) 44%;

579

Тесты по математике 11 класс
C) 20%;
D) 12%.

13. На сколько процентов увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличить на 69%?
А) 13%;
B) 30%;
C) 27%;
D) 69%.

14. На сколько процентов уменьшится периметр квадрата, если его площадь уменьшить на 19%?
А) 19%;
B) 20%;
C) 10%;
D) 11%.

15. На сколько процентов уменьшится периметр квадрата, если его площадь уменьшить на 36%?
А) 20%;
B) 36%;
C) 8%;
D) 10%.

16. Найдите число, 8% которого равны значению выражения
А) 75;
B) 37,5;
C) 150;
.
D)

17. Найдите число, 2% которого равны значению выражения
А) 800;
B) 100 5 ;
C) 200;
D) 400.

18. Найдите число, 3% которого равны значению выражения
А) 100;
B) 200;
C) 600;
D) 400.

580

19. Найдите число, 4% которого равны значению выражения
2 +8 6 + 2 −8 6.
А) 200;
B) 0,32;
;
C)
D) 400.

20. Найдите число, 2% которого равны значению выражения
А) 1500;
B) 1000;
C) 500;
D) 100 6 .

21. Найдите число а, если 8% числа 120 равны 5% числа а.
А) 180;
B) 185;
C) 190;
D) 192.

22. Найдите число а, если 5% числа 138 равны 3% числа а.
А) 230;
B) 232;
C) 235;
D) 237.

23. Найдите число а, если 7% числа 160 равны 4% числа а.
А) 242;
B) 256;
C) 280;
D) 284.

24. Найдите число а, если 5% числа 180 равны 6% числа а.
А) 156;
B) 150;
C) 140;
D) 138.

25. Найдите число а, если 3% числа 168 равны 7% числа а.
А) 91;
B) 84;
C) 98;
D) 72.

581

Тесты по математике 11 класс
26. Второй член арифметической прогрессии составляет 88% от первого.
Сколько процентов от первого составляет пятый член этой прогрессии?
А) 48%;
B) 52%;
C) 148%;
D) 152%.

27. Второй член арифметической прогрессии составляет 107% от первого.
Сколько процентов от первого составляет десятый член этой прогрессии?
А) 57%;
B) 63%;
C) 157%;
D) 163%.

28. Второй член арифметической прогрессии составляет 92% от первого.
Сколько процентов от первого составляет шестой член этой прогрессии?
А) 140%;
B) 160%;
C) 60%;
D) 72%.

29. Второй член арифметической прогрессии составляет 106% от первого.
Сколько процентов от первого составляет восьмой член этой прогрессии?
А) 58%;
B) 142%;
C) 164%;
D) 156%.

30. Второй член арифметической прогрессии составляет 105 % от первого. Сколько процентов от первого составляет девятый член этой прогрессии?
А) 140 %;
B) 160 %;
C) 170 %;
D) 40 %.

31. На сколько процентов изменится произведение двух положительных
чисел, если один множитель увеличить на 10%, а второй уменьшить
на 10%?
А) 0%;
B) 1%;
C) 5%;
D) 10%.

582

32. На сколько процентов изменится произведение двух положительных
чисел, если один множитель увеличить на 20%, а второй уменьшить
на 20%?
А) 0%;
B) 3,5%;
C) 2%;
D) 4%.

33. На сколько процентов изменится произведение двух положительных
чисел, если один множитель увеличить на 30%, а второй уменьшить
на 30%?
А) 9%;
B) 5%;
C) 0%;
D) 15%.

34. На сколько процентов изменится произведение двух положительных
чисел, если один множитель увеличить на 40%, а второй уменьшить
на 40%?
А) 20%;
B) 0%;
C) 24%;
D) 16%.

35. На сколько процентов изменится произведение двух положительных
чисел, если один множитель увеличить на 50%, а второй уменьшить
на 50%?
А) 0%;
B) 20%;
C) 25%;
D) 36%.

36. Яблоки при сушке потеряли 85% своей массы. Сколько сушеных
яблок получится из 500 кг свежих?
А) 75 кг;
B) 64 кг;
C) 51 кг;
D) 415 кг.

37. Яблоки при сушке потеряли 84% своей массы. Сколько сушеных
яблок получится из 600 кг свежих?
А) 100 кг;
B) 96 кг;
C) 48 кг;
D) 445 кг.

583

Тесты по математике 11 класс
38. Яблоки при сушке потеряли 86% своей массы. Сколько сушеных
яблок получится из 700 кг свежих?
А) 102 кг;
B) 100 кг;
C) 98 кг;
D) 502 кг.

39. Яблоки при сушке потеряли 83% своей массы. Сколько сушеных
яблок получится из 800 кг свежих?
А) 156 кг;
B) 128 кг;
C) 144 кг;
D) 136 кг.

40. Яблоки при сушке потеряли 87% своей массы. Сколько сушеных
яблок получится из 900 кг свежих?
А) 117 кг;
B) 127 кг;
C) 119 кг;
D) 149 кг.

41. Семья состоит из трех человек: отца, матери и сына. Если бы зарплата
матери увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 30%. Если
бы стипендия сына увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы
на 6%. Сколько процентов дохода семьи составляет зарплата отца?
А) 64%;
B) 83%;
C) 67%;
D) 81%.

42. Семья состоит из трех человек: отца, матери и сына. Если бы зарплата
матери увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 40%. Если
бы стипендия сына увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы
на 8%. Сколько процентов дохода семьи составляет зарплата отца?
А) 52%;
B) 76%;
C) 72%;
D) 74%.

43. Семья состоит из трех человек: отца, матери и сына. Если бы зарплата
матери увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 90%. Если
бы стипендия сына увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы
на 3%. Сколько процентов дохода семьи составляет зарплата отца?
А) 53%;
B) 7%;

584

C) 52%;
D) 36%.

44. Семья состоит из трех человек: отца, матери и дочери. Если бы стипендия дочери увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 8%.
Если бы зарплата отца увеличилась втрое, общий доход семьи вырос
бы на 120%. Сколько процентов дохода семьи составляет зарплата матери?
А) 56%;
B) 44%;
C) 74%;
D) 32%.

45. Семья состоит из трех человек: отца, матери и дочери. Если бы стипендия дочери увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 12%.
Если бы зарплата отца увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос
бы на 60%. Сколько процентов дохода семьи составляет зарплата матери?
А) 34%;
B) 28%;
C) 42%;
D) 56%.

46. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время
перевозки влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг смеси.
А) 410 кг;
B) 420 кг;
C) 416 кг;
D) 424 кг.

47. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 19%. Во время
перевозки влажность смеси повысилась на 1%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 480 кг смеси.
А) 504 кг;
B) 500 кг;
C) 486 кг;
D) 482 кг.

48. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 17%. Во время
перевозки влажность смеси повысилась на 3%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 800 кг смеси.
А) 808 кг;
B) 816 кг;
C) 824 кг;
D) 830 кг.

585

Тесты по математике 11 класс
49. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 16%. Во время
перевозки влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 820 кг смеси.
А) 824 кг;
B) 830 кг;
C) 832 кг;
D) 840 кг.

50. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18,5%. Во время перевозки влажность смеси повысилась на 1,5%. Найдите массу
привезенной смеси, если со склада было отправлено 640 кг смеси.
А) 644 кг;
B) 652 кг;
C) 640 кг;
D) 648 кг.

51. Два изделия имели одинаковую первоначальную цену. На первое изделие цена была снижена дважды, каждый раз на 15%. На второе изделие цену снизили один раз. На сколько процентов надо было снизить
цену на второе изделие, чтобы оба изделия вновь стоили одинаково?
А) 25,25%;
B) 27,75%;
C) 30%;
D) 35%.

52. Два изделия имели одинаковую первоначальную цену. На первое изделие цена была снижена дважды, каждый раз на 20%. На второе изделие цену снизили один раз. На сколько процентов надо было снизить
цену на второе изделие, чтобы оба изделия вновь стоили одинаково?
А) 20%;
B) 30%;
C) 36%;
D) 40%.

53. Два изделия имели одинаковую первоначальную цену. На первое изделие цена была снижена дважды, каждый раз на 10%. На второе изделие цену снизили один раз. На сколько процентов надо было снизить
цену на второе изделие, чтобы оба изделия вновь стоили одинаково?
А) 81%;
B) 18%;
C) 20%;
D) 19%.

54. Два изделия имели одинаковую первоначальную цену. На первое изделие цена была снижена дважды, каждый раз на 30%. На второе изде586

лие цену снизили один раз. На сколько процентов надо было снизить
цену на второе изделие, чтобы оба изделия вновь стоили одинаково?
А) 60%;
B) 42%;
C) 49%;
D) 51%.

55. Два изделия имели одинаковую первоначальную цену. На первое изделие цена была снижена дважды, каждый раз на 25%. На второе изделие цену снизили один раз. На сколько процентов надо было снизить
цену на второе изделие, чтобы оба изделия вновь стоили одинаково?
А) 43,75%;
B) 56,25%;
C) 35%;
D) 50%.

56. К окладу работника прибавляется 25% районная надбавка, после чего
взимается подоходный налог. Сколько процентов должен составлять
подоходный налог, чтобы получаемая на руки зарплата равнялась
окладу?
А) 15%;
B) 25%;
C) 20%;
D) 22,5%.

57. К окладу работника прибавляется 20% районная надбавка, после чего
взимается подоходный налог. Сколько процентов должен составлять
подоходный налог, чтобы получаемая на руки зарплата равнялась
окладу?
А) 12%;
B) 15%;
C)

%;

D)

%;

58. К окладу работника прибавляется 15% районная надбавка, после чего
взимается подоходный налог. Сколько процентов должен составлять
подоходный налог, чтобы получаемая на руки зарплата равнялась
окладу?
А)

%;

B)

%;

C)

%;

D) 15%.

587

Тесты по математике 11 класс
59. К окладу работника прибавляется 10% районная надбавка, после чего
взимается подоходный налог. Сколько процентов должен составлять
подоходный налог, чтобы получаемая на руки зарплата равнялась
окладу?
А) 9

1
%;
1

B) 9

9
%;
1

C) 10%;
D) 8%.

60. К окладу работника прибавляется 30% районная надбавка, после чего
взимается подоходный налог. Сколько процентов должен составлять
подоходный налог, чтобы получаемая на руки зарплата равнялась
окладу?
А) 30%;
B)

%;

C)

%;

D) 20%.

Обобщающее повторение
курса алгебры и начал анализа
Урлапова Ольга Александровна,
учитель математики,
МБОУ Карсунская средняя школа
1. Вычислите:
A) 3;
B) 9;
C) 11;
D) 21.

.

1
5

2. Найдите значение выражения  
A)

1
;
5

B) 64;
C) 4;
D)

588

5

43 .

( )

log 1 43
5

.

3. Найдите область определения функции f ( x) = log 3 (x 2 − 5 x) .
A) (−∞ ; 0) ∪ (5; + ∞ )
B) [0; 5]
C) (0; 5)
D) (−∞; 0] ∪ [5; +∞ )

π

4. Укажите наибольшее значение функции y = 2 cos x +  − 4 .


A) –6
B) –2
C) 0
D) 2

4

π
3

5. Решите уравнение cos x −  = .


A)

π
4

B) −
C) −
D)

π
4

±

π
4

π

4
±

π
6
±
±

π
3

4

2

+ 2π n, n ∈ Z

π
3

π

6

+ 2π n, n ∈ Z
+πn , n∈Z

+πn , n∈Z

6. Укажите множество всех решений неравенства

.

A) (–2; 2)
B) (−∞ ; − 2) ∪ (2; + ∞ )
C) [–2; 2]
D) (−∞; − 2] ∪ [2; + ∞ )

7. На графике функции f ( x) = x 2 − 3x + 1 взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А, наклонена к оси абсцисс под углом,
тангенс которого равен 7,2. Найдите абсциссу точки А.
A) 2,1
B) 5,1
C) – 2,1
D) 3,75

8. Тело удаляется от поверхности Земли по закону
(t – время,
h – расстояние от поверхности Земли до тела). В какой момент времени
скорость тела будет равна 3?
A) 2,5
B) 1
C) 1,5
D) 3

589

Тесты по математике 11 класс
9. Дана функция f ( x) = a x . Известно, что f (−1,5) = 8 . Найдите f(0,5)
A)

;

B) 0,25;
C) 2;
D) 0,5.

10. Решите уравнение: 5 ⋅ 2 x+3 − 4 ⋅ 2 x−1 = 9,5
A) –1;
B) 4;
C)

1
;
2

D) –2.

Итоговый тест
Никифорова Марина Александровна,
преподаватель,
«Профессиональный колледж г. Железногорска–Илимского».
1.Найдите абсолютную погрешность округления до единиц числа 12,5:
A) 0,05;
B) 0,5;
C) 39,5;
D) 5.

2.Вычислите (2–i)2
A) 3;
B) 5;
C) 3–4i;
D) 5–4i.

3.Вычислите
A) 2;
B) 30;
C) 3;
D) –3.

1
5

1
5

1
7

4.Вычислите ( ) −1 ⋅ + ( ) −2

590

A) 15;
B) –48;
C) 50;
D) –14.

5.Вычислите log 1 2 − log 1 1
2

2

A) –1;
B) 1;
C) 2;
D) –2.

6. Две плоскости могут иметь:
A) только одну общую точку;
B) только две общие точки;
C) только одну общую прямую.

7. Каково взаимное расположение прямых АД и В1С (Рис. 1)




A) параллельны;
B) пересекаются;
C) скрещиваются.

Рисунок 1

8. Каково взаимное расположение прямой МN и плоскости А1В1С1 (Рис.1)
A) параллельны;
B) пересекаются;
C) лежит в плоскости.

9. Наклонная ВС, проведенная из точки В к данной плоскости равна 8.
Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между
прямой и плоскостью 60°.
A) 4;
B) 8 ;
C) 2;
D)

.

10. Решить уравнение
A) 6;
B) 3;
C) 5.

11. Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха свыше +12°С. На рисунке показан прогноз дневной
591

Тесты по математике 11 класс
температуры воздуха в первой и второй декадах мая. Определите, в
течение скольких дней можно производить посев тыквы.

Ответ:_____________________

12.Решите уравнение
Ответ:_____________

13. Вычислите угол между векторами

и

A) 135°
B) 45°
C) 150°
D) 30°

14. Упростить
A) 1
B) cos 2 α
C) sin 2 α

15. Решите неравенство

)

( x + 5 )( 2 − x )
7 + 2x

≤0.

7
A)  − 5; − ∪ [ 2; + ∞ ) ;

2
7

B)  − 5; −  ∪ [ 2; + ∞ ) ;

2
7
C) ( − ∞; − 5 ] ∪  − ; 2  ;
 2 
7
D) ( − ∞; − 5 ] ∪ − ; 2  ;
2 

(

16. Найдите производную функции f ( x ) =
A) f ′ ( x ) = 5 x 4 − 12 x 3 + 7 x 2 − 2 x + 1 ;
B) f ′ ( x ) =x 4 − 3 x 3 + 3 x 2 − 4 x ;
4
3
2
C) f ′ ( x ) =x − 12 x + 7 x − 4 x ;

D) f ′ ( x ) =x − 12 x + 7 x − 4 x .
9
4

592

3

2

1 x 5 − 3x 4 + 7 x 3 − 2 x 2 + 1
.
5
3

17. Решите уравнение
A)
B)
C)

;
−
−

2π
+ 4πn , n ∈ Z
3

π

6

;

+ πn , n ∈ Z ;

D)

.

18. Решите неравенство 56–4x  125–x
A) [6 ,

+ ∞) ;

B) (2 , + ∞] ;
C) (− ∞ , 2] ;
D) (− ∞ , 6] .

19. Решите уравнение
Ответ:________________

20. Решите уравнение 46.5 + 3 x = 2
Ответ:________________

21.Решите неравенство log3(x + 2) < 3
Ответ:________________

22. Диагональ куба равна 3 см. Найдите площадь его поверхности.
Ответ:________________

23. Радиус основания конуса равен 3 см, высота равна 4 см. Найдите объем
конуса.
Ответ:________________

24. Запишите формулу для вычисления площади боковой поверхности
правильной пирамиды.
Ответ:________________

25. Вычислите
Ответ:___________

593

Тесты по математике 11 класс

Итоговый тест
Гебиева Нуржан Абдулселимовна,
МБОУ Кобинская СОШ
Шелковского района ЧР
1. Решите неравенство log3 (3х + 6) < 1
A) (–∞; 1);
B) (–∞; –1);
C) (–2; –1);
D) ( 2; –1).

2. Решите уравнение log7 (х2 – 12х + 36) = 0
A) (–5; 7);
B) (5; –7);
C) (–5; –7);
D) (5; 7).

3. Для функции у = – 3sinx + 2 cosx найдите первообразную
A) –cosx – 2 sinx;
B) –3cosx + sinx;
C) 3cosx + 2sinx;
D) 4.3cosx – 2sinx.

4. Упростите выражение
A)
B)
C)
D)

;
;
;
.

5. Найдите значение выражения 49–2/3· 71/12 · 7–3/4
A)

;
;

B)
C)
D)

;
.

6. Решите уравнение 53х–1 = 0,2
A) 0;
B) 1;
C) –1;
D) 0,1.

594

7. Решите неравенство 32х–4 ≤ 81
A) [4; –∞);
B) (–∞; 4];
C) (–∞; –4];
D) (–∞; 4).

8. Решите уравнение
A) –1;
B) –8;
C) 8;
D) 1.

9. Образующая конуса равная 18 см, наклонена к плоскости основания
под углом 30°. Найдите площадь основания конуса.
A) 230π;
B) 203π;
C) 243π;
D) 205π.

10. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 30 см.
Найдите высоту цилиндра.
A) 15 см;
см;
B)
см;
C)
см.
D)

Шар
Лютикова Наталья Анатольевна,
преподаватель информатики и математики,
Норильский техникум промышленных технологий и сервиса
1. Тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большим данного, называется:
A) сфера;
B) шар;
C) окружность;
D) круг.

2. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на
заданном расстоянии от данной точки, называется:
A) шаровая поверхность (сферa);
B) круг;

595

Тесты по математике 11 класс
C) окружность;
D) шар.

3. Отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой сферы, называется:
A) диаметр;
B) касательная;
C) радиус;
D) хорда.

4. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхностии проходящий
через центр шара, называется:
A) диаметр;
B) касательная;
C) радиус;
D) хорда.

5. Диаметрально противоположными точками шара являются:
A) концы любого радиуса;
B) центр шара и точка сферы;
C) любые две точки сферы;
D) концы любого диаметра шара.

6. Плоскость, проходящая через центр шара, называется:
A) касательной;
B) секущей;
C) диаметральной;
D) центральной.

7. Сечение шара диаметральной плоскостью, называется:
A) большой круг;
B) большой шар;
C) большая окружность;
D) большая сфера.

8. Сечение шаровой поверхности диаметральной плоскостью, называется:
A) большой круг;
B) большой шар;
C) большая окружность;
D) большая сфера.

9. Плоскостью симметрии шара является любая:
A) касательная плоскость;
B) диаметральная плоскость;
C) секущая плоскость;
D) перпендикулярная плоскость.

596

10. Плоскость, проходящая через точку сферы и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку, называется:
A) касательная плоскость;
B) диаметральная плоскость;
C) секущая плоскость;
D) параллельная плоскость.

11. В прямоугольной системе координат Оxyz уравнение сферы с центром
С(x0; y0; z0) и радиусом R имеет вид:
A) х2 + у2 + z2 = R2;
B) (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2;
C) (x0 – x)2 + (y0 – y)2 + (z0 – z)2 = R2;
D) (x + x0)2 + (y + y0)2 + (z + z0)2 = R2.

12. В прямоугольной системе координат Оxyz уравнение сферы с центром
С (3; –1; 5) и радиусом R = 7 имеет вид:
A) 32 + (–1)2 + 52 = 72;
B) (x – 3)2 + (y + 1)2 + (z – 5)2 = 49;
C) (x0 – 3)2 + (y0 +1)2 + (z0 – 5)2 = 49;
D) (x + 3)2 + (y– 1)2 + (z + 5)2 = 492.

13. Площадь сечения, проходящего через центр шара, равна 25π дм2. Чему
равен радиус шара?
A) 5π дм;
B) 5 см;
C) 5 дм;
D) 5 дм2.

14. Радиус шара равен 4 см. Чему равна площадь большого круга?
A) 16 см;
B) 16 см2;
C) 16π см;
D) 16π см2.

15. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит
в этой плоскости. АВ = 16 см, АО = 20 см. Найдите радиус шара.
A) 16 см;
B) 18 см;
C) 12 см;
D) 13 см.

597

Тесты по математике 11 класс

Показательная и логарифмическая функции
Макарова Татьяна Павловна,
учитель математики,
ГБОУ СОШ №618
1. Найдите область определения функции
A) (–; 1);
B) (–; 1)  (1; +);
C) (1; +);
D) (–1; 1);

2. Найдите область определения функции y = log3+x(x2 – 1)
A) (–3; –2)  (–2; –1)  (1; +);
B) (–; –2)  (–2; –1)  (1; +);
C) (–; –1)  (1; +);
D) (–2; –1)  (1; +).

3. Выясните, является ли функция четной, нечетной, ни четной ни нечетной:
A) нечетная;
B) четная;
C) не является ни четной ни нечетной.

4. Найти промежуток возрастания функции
A) (1; +);
B) (0;1);
C) (–; –1);
D) (–; 0).

5. Выясните, является ли ограниченной функция y = log2(x2 + 1)
A) Функция неограниченна;
B) y  1;
C) 0 < y < 1;
D) y  1.

6. Какое из чисел больше: (2,7)4– и (2,9)4–
A) (2,7)4–
B) (2,9)4–

7. Найдите длину промежутка убывания функции y = (x2 + x – 131) ex
A) 13
B) 32

598

C) 23
D) 31

8. Какое из чисел больше: log13150 и log17290
A) log13150
B) log17290
9. Определите координаты точки минимума функции y = x3ex+3
A) (3;–27)
B) (–3; 27)
C) (–3;–27)
D) [–3;–27]

10. Вычислите:
A) 17
B) 5
C) 32
D) 6

Примеры экзаменационных заданий
по математике
Максимова Реорита Петровна,
преподаватель математики,
ОГБОУ СПО «Иркутский авиационный техникум»
1. Решите уравнение и в ответе запишите корень уравнения или сумму
корней, если их несколько: 9х + 3х = 12
A) 1;
B) – 1;
C) 7;
D) – 7

2. Решите уравнение и в ответе запишите корень уравнения или произведение корней, если их несколько:
A) 5;
B) –1;
C) 4;
D) – 5

3.Укажите корень уравнения log12(x2 – x)=1, принадлежащий отрезку [–5; 5]
A) – 4;
B) – 3;

599

Тесты по математике 11 класс
C) 4;
D) 3

4. Найдите наименьший корень уравнения
A) 5;
B) 0;
C) –5;
D) Нет решения

5. Найдите значение выражения
6. Найдите значение выражения 5 • 3

и ответ впишите__________
256 3 4
:
и ответ впишите ______
5
625

7. Найдите наибольшее значение функции у = 15cosx – 10
A) 5 ;
B) – 5;
C) – 25;
D) 25.

8. Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным
A) Отрезок [1; 10] является подмножеством промежутка (1; 10];
B) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел;
C) Множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел;
D) Интервал ( –4; 0) является подмножеством множества целых чисел

9. Производная функции у = х4 + sin2х·е5x имеет вид:
A) 4х + cosx – е5;
B) 4х3 – 2cos2x·е5x – 5e5x;
C) 4х3 + 2cos2x·е5x + 5sin2х·e5x ;
D) 4х3 + cos2x – e5х.

10. В урне 4 черных и 6 белых шаров. Из урны случайным образом берут 1
шар. Вероятность того, что этот шар окажется черным, равна
A) 0,2;
B) 0,4;
C) 0,6;
D) 1

600

Итоговое тестирование
Маринина Наталья Степановна,
учитель математики,
МКОУ СОШ №5 городского округа г. Фролово
Волгоградской обл.
1. Упростите выражение:
A)
;
;
B)
;
C)
D) 17.

2. Выполните действие:
A)

;

B)
;
C) b;
.

D)

3. Упростите выражение: log315 – log35 + 3log35
A) 5log35;
B) log315;
C) 6;
D) 5.

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
A) (0; 1);
B) (1; 2);
C) (2; 3);
D) (3; 4).

5. Решить неравенство: log0,5(3 – 2x) > 0.
A) (–; 1,5);
B) (1,5; +);
C) (–; –1,5);
D) (–; 1,5].

6. Найдите точку максимума функции f(x) = x3 – 3x2.
A) 0;
B) 2;
C) –2;
D) 1 .
3

601

Тесты по математике 11 класс
7. Найдите производную функции: f(x) = x · ex
A) 1·ex;
B) ex(1 + x);
C) ex(1 – x);
D) 0.

8. Решите неравенство f’(x) = 0, если f(x) =
A) 2 и 3
B) –0.5 и 4
C) –2 и 0.5
D) –0.5 и 2

9. Найдите интеграл от функции: f(x) = 2x – sinx
A) x2 – cosx + C
B) x2 + cosx + C
C) 2 + cosx + C
D) 2 – cosx + C

10. Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 10 см и
боковым ребром 13 см.
A) 30 см2;
B) 40 см2;
C) 50 см2;
D) 60 см2.

11. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной
основания 6 дм и апофемой, равной 5 дм
A) 52 дм2;
B) 50 дм2;
C) 48 дм2;
D) 46 дм2.

12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 2, y = 0,
x = –1, x = 2
A) 9
B) 6
C) 7
D) 3

602

Решение уравнений различных видов
Митюшина Ирина Сергеевна,
учитель математики,
ГБОУ Школа №1195 г. Москвы
1. Решить уравнение:

.

A) –5;
B) –9;
C) 9;
D) –1,125.

2. Укажите количество корней данного уравнения:

.

A) 2;
B) 1;
C) 4;
D) 3.

3. Укажите сумму всех различных действительных корней данного уравнения:

.

A) –0,0625;
B) 0,0625;
C) –1,5;
D) 1,5.

4. Решите уравнение:

.

A) 1;
B) –11;
C) 11;
D) 5.

5. Решите уравнение:

.

A) 110;
B) –10;
C) 20;
D) 140.

6. Решите уравнение:

.

A) –2;
B) –18;
C) 2;
D) 18.

603

Тесты по математике 11 класс
7. Решите уравнение:

.

A) 1,75;
B) 1;
C) 2;
D) 1,25.

8. Решите уравнение

:

A) 0,4;
B) 0;
C) 5,2;
D) 5,6;

9. Решите уравнение: log1–2x2,25 = 2.
A) 0,25;
B) –1,25;
C) 4;
D) –4.

10. В ответ запишите наименьший положительный корень уравнения
A) 1;
B) 0,75;
C) 0,25; D) 0,5.

Производная. Применение производной
Дунай Светлана Владимировна,
преподаватель математики,
ГБОУ СПО Колледжа связи №54 г. Москвы
1. Найти производную функции у = 4x5 – 3x2
A) 20;
B) 4;
C) 20;
D) 9.

2. Найти производную функции у = е2х+1.
A) 2е2х+1;
B) е2х+1 + 2е2х+1;
C) е2х+1;
D) е2х+1 + е.

604

3. Найти производную функции y = x · lnx
A)

;

B) lnx + 1;
C) lnx;
D) 1.

4.Значение производной функции y = 5x4 – 4x в точке с абсциссой х = –1
равно:
A) –1;
B) –16;
C) 24;
D) –24;

5. Значение производной функции
сой х = 1/2 равно:

в точке графика с абсцис-

A) 1;
B) 1,5;
C) –1;
D) –1,5.

6. Значение производной функции y = sin3x +1 в точке графика с абсциссой
х = π/2 равно:
A) 3;
B) 1;
C) –1;
D) 0.

7. На рисунке изображен график функции y = f(x). Указать длину участка,
на котором производная функции отрицательна.
					A) 5;
					B) 6;
					C) 4;
D) 3.

8. Функция определена на промежутке (–2; 4). На рисунке изображен график производной функции y = f’(x). Указать точку, в которой функция
достигает наибольшего значения.
					A) 3;
					B) 1;
					C) –1,5;

D) 0.

605

Тесты по математике 11 класс
9. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t2– 48t + 17,
где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду)
в момент времени t = 9 c.
A) 6;
B) 71;
C) 60;
D) 12.

10. На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему
в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в
точке х0.
				A) –2;
				B) 0,5;
				C) –0,5;
D) 2.

11. Прямая у = 5х + 8 параллельна касательной к графику функции
у = х2 + 4х + 5. Найти абсциссу точи касания.
A) 0,5;
B) –0,5;
C) –1,3;
D) 2,3.

12. Найти точку максимума функции:

.

A) 2
B) –2
C) 37/3
D) –7/3

13. На отрезке
A) –3
B) 4
C) 0
D)

606

найти наименьшее значение функции у = 3sinx – 10x + 4.

Основы тригонометрии
Шарапова Юлия Владимировна,
преподаватель математики,
ОАОУ СПО «Астраханский социально педагогический колледж»
1. Косинусом называется …точки единичной окружности.
A) абсцисса;
B) ордината;
C) координата;
D) затрудняюсь ответить.

2. Тангенс угла  определяется отношением
A)

sin x
;
cos x

B)

cos x
;
sin x

C)

1
;
ctgx

D) нет правильного ответа.

3. Если угол содержит  градусов, то его радианная мера равна
A)

;

B)

;

C) рад =  · °;
D) рад = 180 · °.

4. При каких значениях угла (в градусной мере) не существует тангенс?
A) 0°;
B) 180°;
C) 90°;
D) 120°.

5. Установите соответствие между видами тригонометрических уравнений.
1. Тригонометрическое уравнение, приводимое к
квадратному

A) 2cos2x + 3sin2x = –2cosx

2. Однородное тригонометрическое уравнение

B) sinx + sin3x = sin5x – sinx

3. Простейшее тригонометрическое уравнение

C)

4. Тригонометрическое уравнение, решаемое с помощью формул преобразования суммы одноименных
тригонометрических функций в произведении

D) 2sin2x – cos2x = 5sinx · cosx

607

Тесты по математике 11 класс
6. Если существует такое число Т (называемое периодом), что для всех х
выполняется равенство f(x) = f(x + T) и f(x) = f(x – T), то функция y = f(x)
называется …
A) периодической;
B) тригонометрической;
C) нечетной;
D) простейшей.

7. Укажите функцию с периодом T = 2:
A) y = tgx;
B) y = cosx;
C) y = arccosx;
D) y = x2.

8. На единичной окружности тангенс – это
A) ордината;
B) абсцисса;
C) отношение абсциссы к ординате;
D) отношение ординаты к абсциссе.

9. Установите соответствие:
1. sin2x + cos2x = 1

A) основное тригонометрическое тождество

2. cos( + ) = cos cos – sin sin

B) формула половинного аргумента
C) формула сложения аргументов

3.
4. ctg 2α =

ctg 2α − 1
2ctgα

D) формула двойного аргумента

10. Сжатие функции y = kx произойдет, если
A) k =
B) k =

2
;
3

1
;
5

3
;
2
1
D) k = .
3

C) k =

11. Установите соответствие между тригонометрическим уравнением и его
решением.

608

1. sinx = 

A) x = arcctg + n, n  Z

2. cosx = 

B) x = arccos + 2n, n  Z

3. tgx = 

C) x = (–1)n arcsin + n, n  Z

4. ctgx = 

D) x = arctg + n, n  Z

12. При

, какое из уравнений не будет иметь решения?

A) sinx = ;
B) arccosx = ;
C) tgx = ;
D) ctgx = .

13. Область определения функции y = arcsinx
A) (–1; 1);
B) R;
C) [–1; 1];
D) Q.

14. Ординатой точки единичной окружности называется:
A) косинусом;
B) котангенсом;
C) синусом;
D) тангенсом.

15. Абсциссой точки единичной окружности называется:
A) котангенсом;
B) синусом;
C) тангенс;
D) косинусом.

16. Основное тригонометрическое тождество имеет вид:
A) sin2 х – cos2х = 1;
B) sin х + cos x = 0;
C) sin2x + cos2х= 1;
D) sin x + cos x – 1.

17. Какая из функций является четной:
A) sinx;
B) cosx;
C) tgx;
D) ctgx.

18. Укажите неверное утверждение

A)

B)

C)

D)

609

Тесты по математике 11 класс
19. Продолжить выражение 2sinxcosx ...
A) cos 2x;
B) sin 2x;
C) tg 2x;
D) нет ни одного верного.

20. Множество значений функций у = sin x, у = cos x является отрезок:
A) [–1;1);
B) (–1;1];
C) (–1;0);
D) [–1;1].

21. Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка ... косинус
которого равен а
A) [0; ];
 π π
B) − ;  ;
 2 2

C) (0; );
 π 
D) − ; 0 .
 2



22. Период функций у = cos x, у = sin x равен
A) ;
π
B) ;
2

C) 2;
D)

3π
.
2

23. Определить соответствие
1. tga · ctga

A) 1

2. –cos2a – sin2a

B) sin2x

3. cos2a – sin2a

C) cos2a

4. 2sinx · cosx

D) –1

24. Установите соответствие между радианной и градусной мерой
1.

5π
6

B) 150°

2.

610

A) 210°

3.

7π
6

C) 75°

4.

5π
4

D) 225°

25. При построении графика функции у = sin2x произойдет
A) растяжение по оси ОУ
B) сжатие по оси ОУ
C) сжатие по оси ОХ
D) растяжение по оси ОХ

26. Какие из функций являются нечетными
A) у = tg х, у = ctg x, у = cos х
B) у = tg x, у = sin x, у = cos х
C) у = tg х, у = ctg х, y = sinx
D) у = ctg x , у = sin x, у = cos х

27. Арктангенсом числа a называется такое число из интервала …, тангенс которого равен α.
A) [0; ];
 π 
B) − ; 0 ;
 2



 π π
C) − ;  ;
 2 2

D)

.

28. Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала …, котангенс которого равен α.
A) [0; ];
 π 
B) − ; 0 ;
 2



C) (0; );
 π π
D) − ;  .
 2 2

29. Синус двойного аргумента определяется формулой
A) 2sinx · 2cosx
B) 2sinа + 2cosа
C) sinx · 2cosx
D) sin2а + cos2а
30. в радианной мере угол в 1200
π
A)
2

B)

2π
3

C)

5π
6

D) 2

611

Тесты по математике 11 класс
31. Выразите в градусах
A) 90°
B) 180°
C) 270°
D) 150°

3π
2

32. Установите соответствие

π
+α 

2

1. cos

A) sin

2. sin( – )

B) tg

3. tg(2 –)

C) –tg


 3π
−α 

 2

4. ctg 

D) –sin

33. При построение графика функции у = 2sin x произойдет:
A) растяжение функции у = sinx вдоль оси ОХ
B) сужение функции у = sinx вдоль оси ОХ
C) растяжение функции у = sinx вдоль оси OY
D) сужение функции у = sinx вдоль оси OY

34. Найдите число arctg0
A) 
B) 0
C) 2
D) затрудняюсь ответить

35. Существует ли arсctg0
A) да
B) нет
C) затрудняюсь ответить

36. Продолжить выражение cos cos + sin sin
A) cos(a – )
B) sin( – )
C) cos( + )
D) sin( + )

37. Упростите
A)

sin α
cos 2 α

B) sin
C) cos
D)

612

1
sin α

38. Укажите выражения, имеющие знак плюс
A) cos 250°·sin 330°
B) tg 175°·ctg 200°
C) cos 100°·sin 100°
D) cos 150°·sin 150°
π

39. Преобразуйте cos − α  ⋅ sin (π − α )
2



A) cos2
B) sin2
C) sin·cos
D) затрудняюсь ответить

40. Какая функция на отрезке [; 2]является возрастающей
A) sin x
B) tg x
C) cos x
D) ctg x

Выражения и преобразования
Панченко Галина Константиновна,
учитель математики,
МБОУ Таксимовской СОШ№3
1. Вычислить:
2. Вычислить:

5−2 6
( 2 − 3) 2

3. Вычислить:
4. Вычислить: 4 33 4 2 • 4 4 6 35
5. Упростить:
6. Упростить:

, при х=16, у=25

7. Упростить:
613

Тесты по математике 11 класс
8. Упростить:
9. Упростить: 4 − 2 2 4 6 + 4 2
10. Упростить:
11. Найти х?
12. Найти х?

Преобразование показательных
и логарифмических выражений
Беленко Жанна Валерьевна,
преподаватель физики и математики,
ОГАОУ СПО «Белгородский правоохранительный колледж»,
г. Белгород
1. Вычислить: 93/2 + 272/3 – (1/16)–3/4.
A) 208;
B) 28;
C) 124;
D) –36.

2. Найти значение выражения
A) 3,5;
B) 2;
C) –3;
D) –12.

3. Решите уравнение: 0,33x–2 =1.
A) x= –2/3;
B) x= 2/3;
C) x= 1/3;
D) нет корней.

4. Решите неравенство: 4x < 1/2.

614

A) x < –2;
B) x < 4;

если х = 9, у = 49.

C) x<–0,5;
D) x>2.

5. Вычислить: log108 + log10125.
A) 3;
B) 4;
C) 2;
D) 5.

6. Найдите значение выражения log5 (25a3), если log5а = 7.
A) 23;
B) 42;
C) 345;
D) 368.

7. Найдите значение выражения 2 log23 + log21/3.
A) log23;
B) 2log23;
C) 0;
D) –2.

8. Упростите выражение: 3log21/4 + log35.
A) –45;
B) 5/9;
C) 3)1/25;
D) –10.

9. Решите уравнение: log3(x–2) + log3(x+6) =2.
A) x= –3;
B) x= 3;
C) x= 1;
D) нет корней.

10. Решите неравенство: log1/2(2x+3) > log1/2(x+1).
A) x < –2, x < 2;
B) 0 ≤ x, x < 3;
C) x < –3, x < 4;
D) решений нет.

615

Тесты по математике 11 класс

Свойства логарифмов
Пильтяй Елена Юрьевна,
учитель математики,
ГБОУ Лицей «МКШ им. В.Н. Челомея»
1.
A) 32;
B) 48;
C) 68;
D) 576.

2.
A) 44;
B) 32 +
C) 64;
D) .

3.
A) –3;
B) 3;
C) 2;
D) –1.

4.
A) 25;
B) 23;
C) 45;
D) 33.

5.
A) 27;
B) 49;
C) 15;
D) 10.

6.
A) 12;
B) 406;
C) 32;
D) –20.

7.

616

A) 19;
B) 25;

;

C) –10;
D) 32.

8.
A) –4;
B) –6;
C) 4;
D) 6.

9.
A) 4;
B) 3;
C) 2;
D) 1.

10.
A) 9;
B) 18;
C) 27;
D) 15.

Призма
Бородина Марина Сергеевна,
преподаватель математики,
ГАОУ СПО НСО «Куйбышевский педагогический колледж»
1. Выберите правильный ответ.
Призмой называется ...
A) Многогранник, составленный из двух n–угольников и n параллелограммов;
B) Многогранник, составленный из двух равных n–угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов;
C) Многогранник, составленный из четырехугольников и n параллелограммов;
D) Многогранник, составленный из двух равных n–угольников и 2–хпараллелограммов.

2. Продолжите.
Какая фигура не может быть в основании призмы?
A) Трапеция;
B) Круг;
C) Квадрат;
D) Треугольник.

617

Тесты по математике 11 класс
3. Выберите правильный ответ.
Боковая поверхность призмы представляет собой…
A) Параллелограмм;
B) Круг;
C) Прямоугольник;
D) Треугольник.

4. Выберите правильный ответ.
Призма называется прямой, если…
A) Если грани равны;
B) Если боковые ребра параллельны основанию;
C) Если боковые ребра перпендикулярны основанию;
D) Если боковые ребра равны и параллельны.

5. Выберите правильный ответ.
Определение правильной призмы.
A) Призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник;
B) Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник;
C) Призма называется правильной, если в основании лежит многоугольник;
D) Прямая призма называется правильной, если в основании лежит многоугольник.

6. Выберите правильный ответ.
Сколько боковых граней имеет треугольная призма?
A) Одну;
B) Четыре;
C) Много;
D) Три.

7. Соотнесите правильные варианты ответов.
Площадь полной поверхности правильной призмы.
Площадь боковой поверхности правильной призмы.
A) S = P · H;
B) S = a2;
C) S = Sбок + 2Sосн;
D) Площадь основания правильной четырехугольной призмы.

8. Решите задачу и выберите правильный ответ.
В правильной треугольной призме со стороной основания 10 см, высотой 15 см, площадь боковой поверхности равна.

618

A) 450 см2;
B) 400 см2;
C) 1450 см2;
D) 4,5 см2;

9. Решите задачу и выберите правильный ответ.
Дана правильная треугольная призма с высотой 22 м, стороной основания 12 м. Тогда площадь полной поверхности призмы равна.
A) 792 м2;
B)
C)
D)

м2;
м2;
м2.

10. Решите задачу и выберите правильный ответ.
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой
лежит ромб с диагоналями, равными 25 и 60, и боковым ребром, равным 25.
A) 4750 кв.ед.;
B) 4650 кв.ед.;
C) 4570 кв.ед.;
D) 4700 кв.ед.

Производная функции и ее применение
к исследованию функции
Бобкова Ольга Николаевна,
преподаватель математики,
ГБОУ СПО Колледжа связи №54 г. Москвы
1. Действие нахождения производной функции называется
A) дифференцирование;
B) потенцирование;
C) логарифмирование;
D) интегрирование.

2. Укажите верную формулу
A) (u · )′ = u′·′;
B) (u · )′ = u′· + u·′;
C) (u · )′ = u′· – u·′;
D) (u · )′ = u′·′ + u·.

3. Чему равно значение производной функции y = 5x3 + 7 в точке х = 2
A) 30;
B) 67;
C) 60;
D) другой ответ.

619

Тесты по математике 11 класс
4. Производная функции f ( x) =
A)

имеет вид

;
;

B)
C)

3x + 2
5 − 2x

;

D) другой ответ.

5. Вычислить f ′ (1) для функции f ( x) = (2 x + 1) x
A) 3;
B) 3,5;
C) 2;
D) 2,5.

6. Дана функция f ( x) = −
A) 4; –1;
B) –1; 2;
C) –3; 1;
D) –2; 3.

x3 x2
+
+ 2 x − 3 . Найти ее критические точки
3
2

7. Знак производной функции f ′(x) меняется по схеме
х

(–∞; –1)

(–1; 1)

(1; 7)

(7; +∞)

f ′(x)

–

+

+

–

На каких промежутках функция f (x) возрастает?
A) (–1; 1); (1; 7);
B) (–∞; –1); (7; +∞);
C) (–1; 1); (7; +∞);
D ) (–∞; –1); (1; 7).

8. Найти промежутки возрастания функции f(x) = x3 – 6x2 + 5
A) (–; 0)  (4; +);
B) (0; 4);
C) (2; +);
D) (–; –2)  (2; +).

9. Если при переходе через критическую точку f ′(x) меняет знак с «+» на
«–», то это точка

620

A) минимума;
B) перегиба;
C) максимума;
D) разрыва.

10. Пусть f (x) = 3x4 – 4x3 +1. Тогда в точке x0 = 1 имеется:
A) ноль функции f (x);
B) минимум функции f (x);
C) максимум функции f (x);
D) точка перегиба графика функции f (x).

Тест
для рубежного контроля знаний
Тищенко Оксана Александровна,
преподаватель математики,
ГПОАУ Амурской обл.

«Благовещенский политехнический колледж»

1. АВС – прямоугольный треугольник. Синус угла А – это
				A)

;

				B)

;

				C)

;

D)

.

2. Известно, что АВ = 6 см и угол В = 60°. Тогда ВС равно:
A) 3 3 см;
B) 3 см;
C) 2 см;
D) 5 см.

3. Вычислив lim
x →∞

6x 2 − 2x + 1
, получим:
3x − 4 x 2 + 5

A) 0;
B) ;

6
4

C) − ;
D)

1
;
5

621

Тесты по математике 11 класс
4. Дифференциал функции – это
A) lim

∆x →0

∆y
;
∆x

B) f ′(x)·dx;
C) f (x);
D)  f (x)·dx.

5. Производная функции y = 3x2 – 2x + 1 в точке х=2 равна:
A) 8;
B) 9;
C) 10;
D) 0.

6. Вычислив производную сложной функции y = 2 x + 5 , получим
A)
B)
C)

2x + 5
2 2x + 5
1
2 2x + 5
1
2x + 5

;
;

;

D) 0.

7. Интегрирование – это…
A) логарифмирование выражения;
B) нахождение дифференциала;
C) нахождение функции по её дифференциалу;
D) нахождение производной.

8. Вычислив

, получим

A) x + x – 1 + c;
B) 20x3 + 6x + c;
C) x5 + x3 – x + c;
D) 0.
5

3

9. Определенный интеграл

, равен:

A) 1;
B) –1,5;
C) 1,5;
D) –1.

10. Разделив переменные в дифференциальном уравнении (x + 1)·dy = ydx,
получим
A) ydx = (x + 1)dy;
B)

622

;

C)

;

D) (х+1) dx= ydy.

Решение логарифмических уравнений
и неравенств
Рябова Надежда Юрьевна,
преподаватель,
ОАОУ СПО «АСПК»
1. Найдите сумму корней уравнения log0,5(3х – x2) = –1
A) 3;
B) 1;
C) –3;
D) 5.

2. Решите неравенство log0,3(3х + 0,5) log0,3 (х – 2 )
A) (2; + ∞);
B) (–1,25; 2];
C) [ 2; + ∞];
D) решений нет.

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1 + log7(x + 4) = log7(x2 + 9x + 20)
A) ( –3; –1);
B) ( 0; 2);
C) [ 2; 3];
D) [ 4; 8]

4. Выберите утверждение, которое истинно для данного уравнения:
.
A) область допустимых значений переменной х представляет собой интервал
[1;+∞);
B) уравнение не имеет корней;
C) уравнение имеет единственный корень х=–2;
D) произведение корней равно 0

5. Решите неравенство

:

A) (2; 3,5);
B) (2; 5);
C) [2; 3,5];
D) (–; 2]

623

Тесты по математике 11 класс
6. Найдите сумму корней уравнения lg(xlgx) = lg(100x)
A) 101;
B) 100,1;
C) нет корней;
D) 10.
2

7. Найдите произведение корней уравнения 4log9x + 2 = 4log9x+1 – 4log9x
A) 6;
B) 5;
C) 4;
D) 3.

8. Укажите число целых решений неравенства log1,25(0,8x + 0,4)  –1.
A) 0;
B) 1;
C) 2;
D) 3.

9. Решите неравенство logx2–80,8 < 0
A) (–4; 4);
B) (–3;3);
C) (0;3);
D) (–; –3)  (3; +).

10. Решите уравнение log2(9x–1 + 7) = 2log2(3x–1 + 1), выберите верное утверждение:
A) корень данного уравнения – число иррациональное;
B) корень данного уравнения – число неположительное;
C) корень уравнения равен значению выражения ;
D) данное уравнение не имеет корней.

Теория вероятностей
Маланко Елена Геннадьевна,
учитель математики,
МАОУ «Гимназия № 1» г. Кувандыка,
Кувандыкского р–на, Оренбургской обл.
1. На экзамен вынесено 80 вопросов, Таня не выучила 4 из них. Найдите
вероятность того, что ей попадется выученный вопрос.

624

A) 0,95;
B) 0,05;
C) 0,9;
D) 0,1.

2. В среднем из 1000 мобильных телефонов, поступивших в продажу, 5
имеют брак. Найдите вероятность того, что один случайно проданный
телефон окажется качественным.
A) 0,005;
B) 0,995;
C) 0,95;
D) 0,05.

3. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число
от 10 до 29 делится на шесть?
A) 0,5;
B) 0,3;
C) 0,1;
D) 0,15.

4. На соревнованиях по теннису выступают 25 спортсменов, среди них 6
теннисистов из Кувандыка и 9 теннисистов из Орска. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым будет выступать теннисист из Кувандыка.
A) 0,36;
B) 0,6;
C) 0,24;
D) 0,4.

5. В школу пришли 126 первоклассников, среди них две подруги – Света и
Лена. Всех первоклассников случайным образом делят на шесть классов по 21 человеку в каждом. Найдите вероятность того, что Света и
Лена окажутся в одном классе.
A) 0,84;
B) 0,16;
C) 0,83;
D) 0,168.

6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно хотя бы один раз.
A) 0,25;
B) 0,5;
C) 0,75;
D) 0,2.

7. В магазине стоят два банкомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,03 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один банкомат исправен.
A) 0,0009;
B) 0,0027;
C) 0,0073;
D) 0,9991.

625

Тесты по математике 11 класс
8. В зале висит люстра, в которую вкручены пять лампочек. Вероятность
перегорания лампочки в течение года равна 0,3. Найдите вероятность
того, что в течение года зал будет освещён.
A) 0,99757;
B) 0,00243;
C) 0,06;
D) 0,033614.

9. Два завода выпускают одинаковые кухонные гарнитуры. Первый завод
выпускает 35% этих гарнитуров, второй – 65%. Первый завод выпускает 4% бракованных гарнитуров, а второй – 1%. Найдите вероятность
того, что случайно купленный в магазине гарнитур окажется бракованным.
A) 0,004;
B) 0,9795;
C) 0,0205;
D) 0,0295.

10. Стрелок стреляет по мишени три раза. Вероятность попасть в мишень
при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что мишень
будет поражена.
A) 0,032;
B) 0,096
C) 0,128;
D) 0,8.

Преобразование выражений,
содержащих радикалы
Кислухина Евгения Николаевна,
преподаватель математики,
ГАОУ СПО Башкирский архитектурно – строительный колледж
1. Вычислите
A) 21;
B) 25;
C) 23;
D) 32.

2. Вычислите
A) 14;
B) 106;

626

C) 8;
.
D)

3. Вычислите
A) 3;
B)

;

C)

;

D)

.

4. Вычислите
A) 29;
;
B)
C) 17;
.
D)

5. Выполните действия
A) а–9/8;
B) 0;
C) а3;
D) 1;

6. Выполните действия
A) а19;
B) а;
C) а5/2;
D) а17;

7. Упростите выражение
A)

;

B) 2а b ;
C) 2а4b2;
D) 8а6b12;
2 4

8. Упростите выражение
A) 4a4;
B) 16a2;
C) 2a2;
D) 2a.

9. Упростите выражение
A) 2m2;
B) 2m;

627

Тесты по математике 11 класс
C) 2m1/2;
D) 2m3.

10. Упростите выражение
A) 9a2;
B) 3a4;
C) 9a4;
D) 3a2.

Логарифмические неравенства
Голубева Людмила Владимировна,
преподаватель математики,
ФГКОУ Московское СВУ МО РФ
1. Решите неравенство log2x  3.
A) (8; +);
B) [8; +);
C) (–; 8);
D) (–; 8].

2. Найдите множество решений неравенства

.

A) (–2; 9);
B) (–2;

);

C) (–2; 7);
D) (–2;

].

3. Укажите множество решений неравенства log0,3(3x – 7) > log0,3(5 – x).
A) (4;6);
B) (–3,5; 12);
C) (–3,5; 6);
D) (3,5; 4).

4. Сколько целочисленных решений имеет неравенство log2(x2–2x)  3.
A) 2;
B) 4;
C) 7;
D) 5

5. Найдите наибольшее целое решение неравенства
A) –2;
B) –1;

628

.

C) 3;
D) 4.

6. Найдите наименьшее целое x, при котором выполняется равенство
lg(x2 – 7) < lg(3 + 9x)
A) 3;
B) –2;
C) 10;
D) 9.

7. Найдите область определения функции

.

A) (–; 0,001)  (0,01; +);
B) (0; 0,001]  [0,01; +);
C) [0,001; 0,01];
D) (0,001; 0,01).

Показательная функция,
решение показательных уравнений
и неравенств
Дымова Надежда Васильевна,
преподаватель,
ГБОУ СПО «БТЖТ»
1. Какой эскиз графика соответствует графику функции y = x3

A)

B)

C)

D)

2. Какой эскиз графика соответствует графику функции

A)

B)

C)

D)

3. Укажите область значений показательной функции:
A) (–; +);
B) (0; +);
C) (–; 0);
D) [–1; 1].

629

Тесты по математике 11 класс
4. Решить уравнение: 3x = 27
A) 3;
B) 9;
C) 27;
D) 1.

5. Решите уравнение: 23 + 5x = 8x –3
A) –3;
B) 6;
C) –6;
D) 3.

6. Решить уравнение: 5x+2 – 5x–1 = 4
A) 0;
B) 1;
C) –1;
D) 2.

7. Решить уравнение и найти сумму корней, если их более одного
4x – 6 · 2x + 8 = 0.
A) 6;
B) 3;
C) 2;
D) 4.

8. Решите неравенство: 102x+1 < 1000
A) (1;+ ∞);
B) (–∞; 1];
C) (–∞; 1);
D) (–∞; –1).

9. Решите неравенство: 0,64+2x > 0,363x–2
A) (–∞; 2);
B) (2; + ∞);
C) (–2;+ ∞);
D) (–∞; –2).

10. Решить неравенство: 3x+2 – 3x  72
A) (–∞; 2];
B) [2; + ∞);
C) [–2;+ ∞);
D) (–∞; 3).

630

Итоговый тест
Матвеева Елена Владимировна,
преподаватель математики,
ГБПОУ Колледжа автомобильного транспорта № 9 г. Москвы
1.Найти область определения функции: у= 2х2 – 7х + 3.
A) (–∞; +∞);
B) (0,5; 3)
C) (–∞; 0.5)
D) (3; +∞)

2. Вычислить предел: limx2x.
A) ∞;
B) 2;
C) 0;
D) 4.

3. Найти производную функции: у = 3.
A) 3;
B) 2;
C) 0;
D) 3х.

4. Найти производную функции: у = –5х.
A) –5;
B) 0;
C) –5х2;
D) 1.

5. Найти производную функции: у = 2ex.
A) 2;
B) 2ех;
C) ех;
D) 0.

6. Найти вторую производную функции: у = х3.
A) 3х2;
B) 6;
C) 0;
D) 6х.

7. Вычислить интеграл:

.

A) 4х;
B) 4 + С;

631

Тесты по математике 11 класс
C) 4х + С;
D) 2х.

8. Вычислить интеграл:

.

A) 1;
B) 2;
C) 0;
D) 3.

9. Вычислить: i6.
A) –i;
B) 1;
C) i;
D) –1.

10. Найти разность комплексных чисел: z1 = 4 – 2i, z = 3 + 8i.
A) 1 – 10i;
B) 7 + 6i;
C) 1 – 6i;
D) 1 + 6i.

11. Решить уравнение: dy=2dx.
A) y = 2;
B) y = 2x;
C) y = 2x+C;
D) y = 2+C.

12. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке.
A) 60;
B) 120;
C) 15;
D) 50.

13. Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?
A) 28;
B) 56;
C) 20160;
D) 420.

14. Сколькими способами можно выбрать 3 открытки из 6?
A) 20;
B) 60;
C) 30;
D) 120.

632

15. В урне 7 белых и 3 чёрных шара. Из урны наудачу вынимают один
шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?
A) 10;
B) 3;
C) 0,3;
D) 0,7.

Интеграл
Перфилова Татьяна Петровна,
преподаватель математики и информатики,
ГБОУ СПО МО МОГАДТ
1. Функция F(х) называется первообразной для функции f(х), если выполняется условие:
A) f′(x) = F(x);
B) F′(x) = f(x)+C;
C) f(x) = F′(x)+C;
D) F′(x) = f(x).

2. Неопределенным интегралом от функции f(х) называется:
A) f(x) + C;
B) F(x);
C) f (x);
D) f (x) + C.

3. Неопределенный интеграл обозначается символом:
A) F(x)dx;
B) f(x)dx;
C) (F(x)+С)dx;
D) (f(x)+С)dx.

4. Укажите, какой ответ правильно отражает свойства неопределенного
интеграла:
A) (f(x)+g(x))dx = f(x)dx + g(x)dx; a∙f(x)dx = af(x)dx;
a. f(x + b)dx = f(x)dx + f(b) dx;
B) (f(x)+g(x))dx = f(x)dx + g(x)dx; af(x)dx = af(x)dx;
a. f(x + b)dx = F(x + b) + C;
C) (f(x)+g(x))dx = f(x)dx + g(x)dx; a∙f(x)dx = F(x·a) + C;
a. f(x + b)dx = F(x + b) + C;
D) (f(x)+g(x))dx = f(x)dx + g(x)dx; a∙f(x)dx = af(x)dx;
a. f(x + b)dx = f(x)dx + f(b) dx;

633

Тесты по математике 11 класс
5. Формула Ньютона–Лейбница, если F(х) – первообразная для f(х)‚ имеет
вид:
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

6. Геометрический смысл определённого интеграла состоит в следующем:
A) перемещение точки;
B) угол наклона касательной;
C) ограничивает криволинейную трапецию;
D) площадь криволинейной трапеции

7. Первообразной для функции
ция

на интервале (–∞; 0) является функ-

A) y = ln(–x);
B) y = ln–x;
C) y = ln x;
D) ни одна из перечисленных функций.

8. Укажите среди перечисленных вариантов ответа общий вид первообразных функции
.
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

9. Неопределенный интеграл равен:
A)

;

B)

;
;

C)
D)

.

10. Неопределённый интеграл равен:
A)

;

B)

;

C)

;

D) 33x+1 · ln3.

634

11. Определённый интеграл равен:
A) 0;
B)

;

C) ;
D) 1.

12. Определённый интеграл равен:
A) 0;
;
B)
C) ;
D) 1.

13. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0, x = 0, y = cosx равна:
A) 0;
B) ;
C) 1;
D) π.

14. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0, x = 0, x =
равна:

y = sinx,

A) 0;
B) ;
C) 1;
D) π.

Первообразная
Пушкина Татьяна Петровна,
преподаватель математики,
ГАПОУ КК «НКСЭ»
1. Для функции f(x) = 2 – 3x2 укажите первообразную, которая проходит
через точку M(–1; 3)
A)
B)
C)
D)

F ( x) = 2 x − x 3 + 7 ;
F ( x) = x3 + 4 ;
F ( x) = 2 x − x3 + 4 ;
F ( x) = −6 x 2 + 2 x .

2. Найдите все первообразные для функции y =
A) ln (1 + x2) + C;
;
B)

2x
1 + x2

635

Тесты по математике 11 класс
C)

;

D)

.

3. Графики всех первообразных данной функции f (x) получаются из графика какой–либо одной первообразной…
A) параллельными переносами вдоль оси Оу;
B) параллельными переносами вдоль оси Ох;
C) сдвигами на С единиц по оси Ох;
D) растяжением вдоль оси Оу.

4. Уравнение кривой, проходящей через точку M(1; –2) и имеющей в любой точке касания угловой коэффициент k =
1
A) y = ln | x | ;
4
1
B) y = ln | x | −2 ;
4
C) y = −2 + 4 ln | x | ;

1
,
4x

имеет вид…

1
4

D) y = 3 + ln | x | .

5. Графиком какой–либо первообразной y = F(x) функции f (x) является…
A) интегральная кривая;
B) криволинейная трапеция;
C) непрерывная линия;
D) неопределенный интеграл от функции f (x).

6. Для функции y =

2
sin 2 5 x

найдите первообразную, график которой прохо-

дит через точку
2
5

A) F ( x) = 2 + tg 5 x ;
B) F ( x) = 2 − ctg 5 x ;
C) F ( x) = 2 + 2ctg 5 x ;
2
5

D) F ( x) = 2 − ctg 5 x .

7. Каждые две первообразные одной и той же функции, определенной в некотором промежутке, отличаются друг от друга в этом промежутке на…

636

A) дифференциал функции;
B) одинаковые производные;
C) постоянное слагаемое;
D) конечный или бесконечный промежуток.

8. Путь, пройденный телом за 3 с от начала движения со скоростью
v = 6t2 – 4 (см/с), равен…
A) 42 см;
B) 36 см;
C) 50 см;
D) 54 см.

9. Графиком первообразной для функции f (x) = 4 + 3x является…
A) гипербола;
B) прямая;
C) эллипс;
D) парабола.

10. Если y = F1(x) и Y = F2(x) – первообразные одной и той же функции f (x),
то касательные к их графикам в точках с общей абсциссой x …
A) перпендикулярны между собой;
B) пересекаются в некоторой точке М;
C) параллельны между собой;
D) являются скрещивающимися прямыми.

Первообразная
Твердохлебова Ирина Александровна,
учитель математики,
МКОУ СОШ №5 г. Киренска Иркутской обл.
1. При каком значении k функции
ции

является первообразной функ-

?
A) –5;
B) 5;
C) –6;
D) 6.

2. Найдите первообразную функции 2х + 1.
A) х(х + 1) + С;
B) х2 + 1 + С;
C) х (х – 1) + С;
D) х2 + 2х + С.

637

Тесты по математике 11 класс
3. Найдите первообразную функции
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

.

4. Найдите первообразную функции 2cosx, если график этой первообразной проходит через точку

.

A) у = –2sinx;
B) y = 2sinx;
C) y = 2sinx + 1;
D) y = 2sinx – 1.

5. При каком значении k функции kcosx + x – 4 является первообразной
функции 3sinx + 1?
A) не существует;
B) 3;
C) – 3;
D) 0.

6. Найдите первообразную функции
A) 44 x 7 − 4 x −

1
+C ;
x2

;

B)
3

4
+C;
x2

3

4
+C.
x2

C) 4 x 4 + 4 x −
D) 4 x 4 + 4 x −

7. Найдите первообразную функции
A) 4 – 2cosx + C;
B) −
C)

2
3 − 7 x + 2 sin x + C ;
7

2
3 − 7 x + 2 sin x + C ;
7

D) −

638

.

2
3 − 7 x + 2 cos x + C .
7

1
+ 2 cos x .
3 − 7x

8. Найдите первообразную функции 2sin2x, если график этой первообразной проходит через точку

.

A) у = x + sin2x;
B) у = x – 1 + sin2x;
C) у = x – sin2x;
D) у = 1 – cos2x.

9. Найдите первообразную функции

.

A) 2 x 2 − 4 x + C ;
B)
C)

x2
−4 x +C;
2

(

)

x
x x +8 +C ;
2

D) −

x2
−4 x +C.
2

10. Найдите первообразную функции
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

.

Прямоугольный параллелепипед. Куб
Иванова Татьяна Николаевна,
учитель математики,
МБОУ «ВСШ №3»
1. Сколько всего диагоналей можно провести в прямоугольном параллелепипеде?
A) 2;
B) 4;

639

Тесты по математике 11 класс
C) 6;
D) 8.

2. Чему равна длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если
a = 3 см, b = 4 см, h = 12 см?
A) 19 см;
B) 169 см;
C) 13 см;
D) 144 см.

3. Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда
равна 35 см2. Чему равно боковое ребро этого параллелепипеда, если
диагональ основания 5 см?
A) 30 см;
B) 7 см;
C) 3,5 см;
D) 23 см.

4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны a = 3 см, b = 4 см,
h = 12 см. Чему равна площадь полной поверхности этого параллелепипеда?
A) 400 см2;
B) 160 см2;
C) 280 см2;
D) 340 см2.

5. Чему равна площадь основания прямоугольного параллелепипеда, если
площадь боковой поверхности 72 см2 , а площадь полной поверхности
100 см2?
A) 14 см2;
B) 28 см2;
C) 172 см2;
D) 15 см2.

6. Чему равна диагональ куба с ребром 3 см?
A) 9 см;
B) 6 см;
C) 3 см;
D) 3 см.

7. Чему равна площадь диагонального сечения куба с ребром 2 см?
A) 4 см2;
B) 8 см2;
C) 2 см2;
D) 4 см2.

640

8. Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10 см?
A) 40 см2;
B) 400 см2;
C) 100 см2;
D) 400 см2.

9. Чему равна площадь полной поверхности куба с ребром 5 см?
A) 25 см2;
B) 100 см2;
C) 150 см2;
D) 125 см2.

10. В кубе с ребром 4 см проведено диагональное сечение. Чему равен объем каждой из полученных частей?
A) 64 см3;
B) 32 см3;
C) 16 см3;
D) 40 см3 и 24 см3.

11. Диагональ грани куба равна 4 см. Чему равен объем куба?
A) 64 см3;
B) 64 см3;
C) 16 см3;
D) 128 см3.

12. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 2 см и 5 см.
Чему равен объем этого параллелепипеда?
A) 25 см3;
B) 30 см2;
C) 25 см2;
D) 30 см3.

13. Объем куба равен 125 см3. Чему равна площадь боковой поверхности
этого куба?
A) 20 см2;
B) 50 см2;
C) 100 см2;
D) 125 см2.

14. Измерения прямоугольного параллелепипеда 6 см, 9 см и 4 см. Чему
равно ребро равновеликого ему куба?
A) 6 см;
B) 4 см;
C) 3 см;
D) 9 см.

641

Тесты по математике 11 класс
15. Какую длину ребра имеет куб, равновеликий кубам с ребрами
5 см и 6 см?

см,

A) 6 см;
B) 7 см;
C) 8 см;
D) 12 см.

Тест для рубежного контроля
Бугай Наталья Николаевна,
преподаватель математики,
ГПОАУ Амурской области
«Благовещенский политехнический колледж»
1. Натуральные числа – это:
A) Дроби вида

m
, где m – целое число, n – натуральное;
n

B) Числа, используемые при счете предметов;
C) Бесконечные непериодические десятичные дроби;
D) Бесконечные периодические десятичные дроби.

2. Найти сумму комплексных чисел z1 = 5 + 2i и z2 = 2 – 4i:
A) 7 – 2i;
B) 3 + 6i;
C) 3 – 2i;
D) 1 – 8i.

3. Найти значение выражения
A) 1;
B) 5;
C) 3;
D) –1.

4. Решить уравнение 2 x + 3 = 2 :
A) 3,5;
B) 0,5;
C) 6;
D) 5.

5. Решить уравнение 2 3 x −8 = 2 2 x :
A) 3;
B) ;

642

:

C) 8;
D) 0.
2

6. Чтобы решить показательное неравенство 3x –x < 9 необходимо:
A) Привести обе части к одинаковому основанию;
B) Разделить обе части уравнения на 3;
C) Вычесть из обеих частей 9;
D) Умножить обе части уравнения на 3.

7. Найти значение выражения 7log73 + 5:
A) 19;
B) 12;
C) 8;
D) 6.

8. Решить уравнение log5(x – 7) = 1:
A) 32;
B) 9;
C) 17;
D) 10.

9. Решить неравенство

:

A) (–; );
B) [16; +);
C) (0; +);
D) (10; +).

10. Найти sin, если известно, что cos = 0,8 и
A) 0,6;
B) –0,36;
C) –0,6;
D) 0,8.

π
2

α π

:

Производная функции
Чаплыгина Екатерина Викторовна,
преподаватель математики,
ГАОУ СПО «Сабинский аграрный колледж»
Найти производные функций.
1. y = –5x + 6
A) 5;
B) –5x;

643

Тесты по математике 11 класс
C) –5;
D) 1.

2. y = –2x5 – 4x4 – 2
A) 10x5 – 16x3 – 2;
B) 10x4 + 16x3 – 2;
C) 10x4 + 16x3;
D) 10x5 – 16x3.

3.
A) ;
B) ;
C) 2;
D) 4x + 2.

4.
A) –2x2;
B) 2x2;
C)

;

D) 2x .
–2

5.
A) 4x5;
B) –4x–5;
C)

;

D)

.

6.
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

A)

;

B)

;

C)

;

7.

D)

644

.

8.
A)

;

B)

;

C)
D)

;
.

9. y = 4sinx – 3cosx
A) 4cosx + 3sinx;
B) 4sinx;
C) 4cosx – 3sinx;
D) 3cosx.

10. y = (4 – 3x)5
A) 15(4 – 3x)4;
B) (4 – 3x)4;
C) –15(4 – 3x)4;
D) 5(4 – 3x)4.

Логарифмическая функция
Лосминская Татьяна Валерьевна,
преподаватель математики,
ГАПОУ ТО «ТЛТ»
1. Вычислите значение выражения log327.
A) 24;
B) 9;
C) 3;
D) 4.

2. Вычислите значение выражения 5log53.
A) 5;
B) 125;
C) 32;
D) 3.

3. Найдите значение выражения log17.
A) 7;
B) 1;
C) выражение не имеет смысла;
D) 0.

645

Тесты по математике 11 класс
4. Вычислите значение выражения log1/39.
A) 0,1;
B) – 2;
C) 2;
D) 10.

5. Найдите значение выражения log40,2 + log45.
A) 1;
B) – 2;
C) 0;
D) 5,2.

6. Вычислить значение выражения log412 – log43.
A) 1;
B) 0;
C) 2;
D) 9.

7. Найдите значение выражения 62log63.
A) 6;
B) 5;
C) 0;
D) 9.

8. Найдите число х, если log3x = 2
A) 6;
B) 5;
C) 9;
D) 0.

9. Решите уравнение log2(x – 1) = 4
A) 17;
B) 9;
C) 7;
D) 15.

10. Решите уравнение lg(2x + 3) = lg7
A) 5;
B) 2;
C) 4;
D) – 5.

11. Какому промежутку принадлежит корень уравнения log7(2x – 20) = log74.
A) (– ∞; 3);
B) ( – ∞; 12) ;

646

C) ( 11; 14) ;
D) [ 0 ; 2 ]

12. Найдите область определения функции lg(x + 7)
A) ( – 7; 0);
B) [ – 7; +∞);
C) (7; +∞);
D) ( – 7; +∞);

13. Какая функция является убывающей?
A) у = log5x;
B) у = log10/3x;
C) у = log1,3x;
D) у = log0,8x.

Повторение.
Обобщение и систематизация знаний
Жеравова Любовь Владимировна,
учитель математики,
МБОУ «Краснорогская СОШ»
Почепского р–на, Брянской обл.
1. Упростить выражение: cos4α + sin2α cos2α 0.5ctg α
A) 1;
B) sin2α;
C) sinα;
D) cosα.

2. Упростить выражение: 5 – 6sin2α – 6cos2α
A) 1+ 6cos2α;
B) 5 – 6 cos2α;
C) – 1;
D) 1.

3. Найдите значение cosα , если 4sin2α – 3 cosα – 3 = 0, –π/2 < x < 0.
A) – 1;
B) 1;
C) –0,25;
D) 0,25.

647

Тесты по математике 11 класс
4. Решите уравнение: 81х·3х = 1/9
A) –2;
B) –6;
C) 2;
D) 3.

5. Решите неравенство: 8х·21–х > 4
A) (–∞; 2);
B) (0; +∞);
C) [2; +∞);
D) (–∞; 6).

6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log2 (x + 1) = 4
A) (8; 10);
B) (14; 16);
C) (6; 8);
D) (4; 6).

7. Решите неравенство: log0,4 (1,9x – 1,3) ≥ –1
A) (13/19; 2];
B) (–∞; 2];
C) [ 2; +∞);
D) (12/19; 13/19].

8. Найдите область определения функции
A) (–1; 4];
B) (–∞; –1);
C) [ 4; +∞);
D) (–∞; –1) U [4; +∞).

9. Найдите множество значения функции y = 1/(x2 +2)
A) R;
B) (0; ½);
C) [0; ½);
D) (0; ½].

10. Из приведённых функций выберите чётную функцию:
A) y = x2 + |x|;
B) y = 5x3;
C) y = x13 + x2;
D) y =

11. Найдите значение производной функции y = x2­+ sinx в точке х = π
A) y´= π – 1;
B) y´ = 2π + 1;

648

C) y´ = 2π – 1;
D) y´ = 2π.

12. Найдите коэффициент наклона касательной к графику функции
у = ex – x – 1 в точке с абсциссой х = 0
A) 1;
B) – 1;
C) e;
D) 0.

Дифференциальное исчисление функции
одной переменной
С.В. Черняева,
преподаватель математики и информатики,
ГАПОУ МОК
1. Действие нахождения производной называется
A) Дифференцирование;
B) Интегрирование;
C) Умножение;
D) Деление.

2. Найдите значение производной функции y = x2 + sinx в точке х0 = 
A) 2 – 1;
B) 2 – 1;
C) 2 + 1;
D) 2 + 1.

3. Механический смысл первой производной
A) Масса;
B) Сила;
C) Ускорение;
D) Скорость.

4. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции:
y = 2x2 + 3x + 1 в точке x0 = –1
A) –1;
B) 1;
C) 2;
D) 3.

649

Тесты по математике 11 класс
5. Найдите производную функции y = ex – sinx
A) ex – cosx;
B) e2x – cosx;
C) cosx;
D) tgx.

6. Промежуток возрастания функции y = x2 – 2x +5 равен:
A) (–; 1)
B) (1; +)
C) (2; +)
D) (–; 2)

7. Найдите f ’(1), если f (x) = 5х + 4ех
A) –5+ 4ех
B) 5 + 4ех
C) 5
D) 4ех

8. Геометрический смысл производной 1–го порядка.
A) y' = tgх
B) y' = sinx
C) y' = cosx
D) y' = ctgx

9. Найдите f ’(1), если

+ 2x2

A) 5
B) 4
C) –3
D) 1

10. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
f (x) = 3x – 4·lnx в точке х0 = 2
A) –5
B) –1
C) 1
D) 5

650

Математические понятия, предложения,
доказательства
Бартенева Татьяна Алексеевна,
преподаватель,
ГОБУ СПО ВО «Бутурлиновское педагогическое училище»
1. Выберите три объекта, принадлежащие объёму понятия ромб:
A)

B)

C)

D)

2. Соедините стрелками четырёхугольники с их названиями:
A) прямоугольник


B) квадрат
C) параллелограмм

3. Укажите ближайшее родовое понятие для понятия прямоугольник:
A) ромб;
B) трапеция;
C) параллелограмм;
D) четырёхугольник;
E) многоугольник.

4. В каких случаях верно утверждение «Понятие а является родовым по
отношению к понятию b»:
A) а – многоугольник, b – треугольник;
B) а – угол, b – острый угол;

651

Тесты по математике 11 класс
C) а – луч, b – прямая;
D) а – ромб, b – квадрат?

5. В данном определении подчеркните одной чертой определяемое понятие, двумя – родовое понятие (по отношению к определяемому), волнистой линией – видовое отличие:
Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не
пересекаются.

6. Выберите правильный ответ, в котором верно установлено соответствие между формулировками определений понятий и названиями их
способов:
1) Углом называется фигура, которая состоит из
точки – вершины угла и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, – сторон угла.

А) индуктивное

2) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Б) через род и видовое
отличие

3) Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному
с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

В) генетическое

7. Среди следующих предложений укажите высказывания:
A) В любом прямоугольнике диагонали равны.
B) Число а – целое.
C) Сегодня хорошая погода?
D) 43 × 2 – 17 = 56.

8. Соедините стрелками высказывания с их отрицаниями:
А) 5 < 8

1) 5 > 8

Б) Средняя линия треугольника
параллельнаоснованию и равна
его половине.

2) 5 ≥ 8

В) Все квадраты являются прямоугольниками.

3) Средняя линия треугольника непараллельна основанию и не равна его
половине.

Г) Средняя линия треугольника
параллельна основанию или равна
его половине.

4) Средняя линия треугольника непараллельна основанию или не равна его
половине.

Д) Некоторые квадраты являются
прямоугольниками.

5) Некоторые квадраты не являются
прямоугольниками.
6) Все квадраты не являются прямоугольниками.

652

9. Среди следующих предложений укажите высказывательные формы
(предикаты):
A) х2 – 5х + 4 = 0;
B) 2х – 3 < 7;
C) 2 × 4 – 3 < 7;
D) Любое число является решением неравенства 2х – 3 < 7;
E) Некоторые числа являются решением неравенства 2х – 3 < 7.

10. Укажите пары предложений А и В, находящихся в отношении логического следования:
A) А – Число х кратно 3, В – Число х кратно 9
B) А – В четырёхугольнике F диагонали равны, В – Четырёхугольник F – прямоугольник
C) А – Число х – чётное, В – Число х кратно 5
D) А – Треугольник F прямоугольный, В – Треугольник F равнобедренный

11. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», либо «достаточно», либо «необходимо и достаточно» так, чтобы предложения были истинны.
A) Для того чтобы фигура имела площадь, …, чтобы она была многоугольником.
B) Для того чтобы число делилось на 15, …, чтобы оно делилось на 3.
C) Для того чтобы число делилось на 9, …, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
D) Для того чтобы сумма чисел делилась на 7, …, чтобы каждое слагаемое
делилось на 7.
E) Для того чтобы угол был тупым, …, чтобы он был больше прямого.

12. В формулировке теоремы подчеркните одной чертой условие, двумя –
заключение.
A) Если углы вертикальные, то они равны.
B) Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.

Предел функции в точке
Карсакова Елена Николаевна,
преподаватель математики,
Нижневартовский нефтяной техникум (филиал)
ФГБОУ ВПО «ЮГУ»
1. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) 3;

653

Тесты по математике 11 класс
C) 0;
D) ∞.

2. Значение предела функции

равно:

A) 0;
B) ∞;
C) 10;
D) .

3. Значение предела функции

равно:

A) ∞;
B) ;
C) 0;
D) 4.

4. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) 11;
C) 3;
D) 0.

5. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) 16;
C) 5;
D) .

6. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) 21;
C) –2;
D) 1.

7. Значение предела функции
A) ;
B) 1,3;
C) 4;
D) 2.

654

равно:

8. Значение предела функции
A)

равно:

;

B) ;
C) 3;
D) 1.

9. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) 1;
C) 9;
D) 0,4.

10. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) 11;
C) ;
D) 0.

11. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) 0;
C) –2;
D) 0,25.

12. Значение предела функции

равно:

A) 1;
B) ∞;
C) 0;
D) –4.

13. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) ;
C) ;
D) .

655

Тесты по математике 11 класс
14. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) 3
C) –2
D) 5.

15. Значение предела функции

равно:

A) 1,5;
B) –3;
C) –2;
D) .

16. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) 1;
C) 0;
D)

.

17. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) –1,5;
C) – 2;
D) 4.

18. Значение предела функции

равно:

A) 2;
B) 1;
C) – 2;
D) .

19. Значение предела функции

равно:

A) ;
B) –10;
C) – 2;
D) 3.

20. Значение предела функции
A) ;

656

B) 0;
C) 3;
D) .

равно:

Тригонометрия
Фёдорова Елена Петровна,
преподаватель математики,
Майкопский государственный гуманитарно–технический колледж
ФГБОУ ВПО «АГУ»

Задания уровня А
1. Чему равна сумма в тригонометрическом тождестве cos2 + sin2?
A) ;
B) 1;
C) 2;
D) cos2 · sin2.

2. Чему равен cos 2?
A) 2sin·cos;
B) cos2 – sin2;
C) 2 cos;
D) 1 – sin2.

3. В каком случае функция у = cosx принимает значение 0?
A) x =

+ n;

B) x = 2 n;
C) x = n;
D) x = –2n.

4. Чему равен sin 60°?
A) ;
B)

;

C)

;

D) 1.

5. Вычислите cos( –30°).
A)

;

B) ;
C)

;

D)

.

657

Тесты по математике 11 класс
6. Какие свойства у функций у = cosx и у = sinх разные?
A) периоды;
B) области определения;
C) области значения;
D) нули функции.

7. Вычислите
A) π/6;
B) π/3;
C) π/4;
D) 0.

8. Вычислите
A)

;

B)

;

C)

;

D)

.

9. Какой корень имеет уравнение tgx = –?
A) x= –arctg + n, n  Z;
B) x=  – arctg + n, n  Z;
C) х= arctg + n, n  Z;
D) х= ±arctg + n, n  Z.

10. Решите уравнение
A) х = ± + 2n, n  Z;
B) х = ±

+ 2n, n  Z;

C) х = 2n, n  Z;
D) х = ±

2n, n  Z.

11. Вычислите
A) 2;
B) 1;
C) 0;
D) –1.

12. Решите уравнение sinx = 0.
A) 0;
B) n, n  Z;
C) 2 n, n  Z;
D)  + n, n  Z.

658

13. Решите уравнение tg x – 1 = 0.
A)

+ n, n  Z;

B)

+ n, n  Z;

C)

+ n, n  Z;

D)

+ n, n  Z.

14. Решите уравнение sin2x = 2.
A) arcsin2 + 2 n, n  Z;
B) n, n  Z;
C) n, n  Z;
D) нет корней.

15. Назовите область значения функции у = cosx.
A) (–; +);
B) (–; 1);
C) [–1; 1];
D) [–1; +).

Задания уровня В
1. Упростите

.

2. Вычислите сtg (2 sin).
3. Решите уравнение 2sin2х + 3cosх = 0.
4. Решите уравнение

.

5. Решите неравенство

.

Применение свойств логарифмов
Шмадченко Евгения Александровна,
учитель математики,
МОУ лицей №1 Красноармейского р–на, г. Волгограда
1. Вычислите:

.

A) 2;
B) 4;
C) –4;
D) –0,5.

659

Тесты по математике 11 класс
2. Найдите значение выражения: 51+log53.
A) 15;
B) 4;
C) 625;
D) 8.

3. Вычислите: log4 log525.
A) 2;
B) –2;
C) 0,5;
D) 5.

4. Упростите выражение

.

A) 2;
B) 9;
C) 4;
D) 3.

5. Найдите

, если log7b = 3.

A) 46;
B) –1;
C) 5;
D) 1.

6. Выполните действия: log3135 – log320 + 2log36.
A) 5;
B) 127;
C) –3;
D) –5.

7. Вычислите:
A) 3;
B) 1;
C) 0;
D) –1.

8. Упростите выражение:
A) 3;
B) 0;
C) 1;
D) –1.

9. Вычислите: log59 · log325.
A) 5;
B) 75;

660

C) 4;
D) 9.

10. Найдите значение выражения:

.

A) 5;
B) –5;
C) 10;
D) 35.

11. Выполните действия:
A) –1;
B) 3;
C) 2;
D) 1.

12. Найдите loga(ab3), если
A) 22;
B) 8;
C) –8;
D) 21.

661

СОДЕРЖАНИЕ

математика
Тесты по математике 5 класс................................................................................................. 3
Тесты по математике 6 класс............................................................................................. 139
Тесты по математике 7 класс............................................................................................. 235
Тесты по математике 8 класс............................................................................................. 317
Тесты по математике 9 класс............................................................................................. 420
Тесты по математике 10 класс........................................................................................... 499
Тесты по математике 11 класс........................................................................................... 575

Учебное издание
Сборник тестов
Математика 5-11 класс
Редактор-составитель
Игорь Жаборовский
Редактор
Иван Котляник
Координатор проекта
Марина Емельянова
Контент-менеджеры
Кирилл Храповицкий
Александр Орешкевич
Корректура
Надежда Кремлевская
Кристина Орлова
Елена Розум
Компьютерная верстка
Александр Криницкий
Дизайн обложки
Александр Криницкий
Подписано в печать 14.05.2015 г. Формат 60 х 84 1/16.
Бумага офсетная. Печать цифровая.
Усл. печ. л. 38,59. Уч.-изд. л. 15,22.
Тираж 150 экз. Заказ № 1719.
Издатель: ООО «Витпостер».
Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя,
распространителя печатных изданий
№ 1/98 от 02.12.2013.
Полиграфическое исполнение: УП «Донарит»
Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя,
распространителя печатных изданий № 2/108 от 07.04.2014.
ул. Октябрьская, д. 25, 220030, г. Минск