/
Author: Вахитов Я.Ш.
Tags: электроакустика издательство искусство аккустика шум санитарные нормы снижение шума аудиовизуальная техника
Year: 1982
Text
Я. Ш. Вахитов
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОАКУСТИКИ
И ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ
АППАРАТУРА
Допущено Управлением кадров
и учебных заведений Госкино СССР
в качестве учебного пособия
для Ленинградского института
киноинженеров 1
МОСКВА
«ИСКУССТВО»
-1982
ББК 32.871
В22
Рецензенты:
докт. техн, наук, проф. Клюкин И. И.,
канд. техн, наук, лауреат Ленинской
и Государственной премий Болотников И. М.
4910030000—016 „„
В--------------- 121—80
025(01)—82
© Издательство «Искусство», 1982 г.
ОТ АВТОРА
В прошедшее десятилетие были изданы прекрасные книги по
общей акустике и электроакустике — И. М. Болотникова [6],
М. И. Исаковича 136], И. И. Клюкина [40], А. В. Римского-Корса-
кова [51], М. А. Сапожкова [52], Е. Скучика [55, 56] и других. Вмес-
те с тем ощущался определенный разрыв между теоретической аку-
стикой и ее инженерными приложениями в электроакустике.
В предлагаемой книге автор стремился, во-первых, глубже рас-
крыть физическое содержание акустических явлений, связанных с
работой электроакустической аппаратуры, и, во-вторых, показать
тесную связь вопросов общей акустики и теории электроакустиче-
ских аппаратов. С этой целью ряд вопросов общей акустики, имею-
щих конкретное приложение в аппаратуре, рассмотрен более деталь-
но, чем это делается обычно в курсах электроакустики, а часть из
них включена в аппаратурные разделы (см., например, § VIII. 2);
изложение аппаратурных вопросов сопровождается ссылками на
соответствующие разделы теоретической акустики и т. и. В рамках
заданного объема все это потребовало более придирчивого отбора
материала, в частности отказа от рассмотрения некоторых традицион-
ных вопросов, таких, как, например, теория дифракции звука, тех-
ника и теория звукозаписи и др. По этой же причине в некоторых тео-
ретических разделах автор счел возможным несколько поступиться
математической строгостью изложения.
Опыт последних лет показал, что возникновение новых направ-
лений в электроакустике, равно как и совершенствование аппара-
туры, во многом определяется учетом свойств слуха, раскрытием
неизвестных или ранее слабо изученных особенностей слухового
восприятия. Поэтому этим вопросам в книге уделяется значитель-
ное место.
Материал книги в основном соответствует программе одноименного
курса, предусмотренного учебным планом специальности «Звуко-
техника», и может служить учебным пособием по этой дисциплине.
Однако желательность существенного обновления трактовки не-
которых вопросов и ревизии устаревших представлений, а также не-
разработанность отдельных тем, важных для инженерной практики,
привели к необходимости увеличить, сравнительно с программой,
объем изложения ряда разделов, используя для этого материалы из
периодической литературы, в том числе работы автора, на которых
основывается изложение разделов IV. 8.2, VI. 1.5, VII. 3.1, VII. 3.2,
VII. 3.3, VIII. 1.2, VIII.2.2, VIII.2.3, VIII. 6.2, IX. 1.1, IX. 2.3,
IX.4.2, IX.6. 2, IX.6.3. и др.
При работе над книгой автор широко использовал названные
выше монографии и учебные пЬсобия, а также давно изданные, но
3
не устаревающие книги Ф. Морза [44], С. Н. Ржевкина [49],
В. В- Фурдуева [60, 61], А. А- Харкевича [62] и других.
Изложение разделов, посвященных электроакустической аппара-
туре, базируется на системном подходе и системологических пред-
ставлениях, разработанных автором на основе идей, высказанных
в ранних работах А. А. Харкевича.
В какой мере удалось реализовать указанные выше стремления —
рассудят читатели.
Считаю приятным долгом выразить глубокую признательность
И. М. Болотникову и И. И. Клюкину за тщательный просмотр руко-
писи и ряд ценных замечаний, а также сотрудникам ВНИИРПА
имени А. С. Попова И. А. Алдошиной, Ш. Я. Вахитову, Н. И. Гри- .
лихес, ,Е. Ф. Матросову и другим за оказанную помощь, советы и
замечания по отдельным частям рукописи.
Глава I.
МЕХАНИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
$ 1.1. ПРОСТАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА -
1.1.1. Параметры и уравнение системы
Простая колебательная система является составной частью почти
любого электроакустического аппарата. Поэтому изучение её особен-
ностей дает ключ к пониманию свойств более сложных систем. Она
состоит из жесткого поршня 1 (рис. 1.1), прикрепленного к опоре
подвесом 3 в виде гофрированного воротника, зажатого по внешнему
периметру опорными кольцами 5, или с помощью спиральной пру-
жины 2, второй конец которой заделан в опору 4. В реальной аппа-
ратуре. конструкция подвеса должна допускать колебания поршня,
направленные нормально к его плоскости, и предотвращать возмож-
ность его тангенциальных смещений. Спиральная пружина не удовлет-
воряет этим требованиям, в связи с чем не нашла практического при-
менения.1 Однако принципиально оба типа подвеса тождественны.
Рассмотрим колебания поршня, совершаемые им под действием
переменной силы F(t), условно изображенной на рис. Г.2 в виде
стрелки, направленной вниз. Поскольку сила — величина перемен-
ная, мы будем говорить в дальнейшем о мгновенном и эффективном
значениях такой силы, а при синусоидальных колебаниях — и об
амплитудном ее значении;
" В момент времени t под действием силы F(t) поршень сместится
на расстояние £ от положения равновесия. Полагаем, что это мгно-
венное значение смещения имеет положительный знак при откло-
нении вверх и отрицательный — при отклонении вниз.
Для составления уравнения колебаний системы воспользуем-
ся принципом Даламбера, согласно которому сумма внешних сил,
Действующих на систему, находящуюся в равновесии, равна сумме
реакций ее элементов.
Под реакцией здесь понимается сила противодействия, обуслов-
ленная физической природой элементов системы. Внешние силы, как
и реакции элементов системы, характеризуются не только величи-
ной, но и определенным направлением. Поэтому, говоря об их сум-
ме, подразумевают векторную сумму. В колебательных системах,
- где возможны лишь два противоположных направления движения,
она может быть заменена простой алгебраической суммой.
В рассматриваемом случае сила F(t) в каждый момент времени
встречает противодействие, обусловленное инерцией поршня, упру-
гостью пружины подвеса и трением.
Реакция, вызываемая инерцией, пропорциональна массе поршня
5
т и приобретенному им к моменту времени t ускорению:
Л = т-^-=й'. (1.1)
Смещения, с которыми приходится иметь дело в акустике, весь-
ма незначительны по величине. Поэтому деформация пружины под-
веса, как правило, не переходит за пределы закона Гука и ее реакцию
можно считать пропорциональной относительному смещению кон-
цов, т. е.
F2 = sl, (1.2)
где s — коэффициент упругости пружины, численно равный силе,
под действием которой получается единичное смещение ее конца.
В дальнейшем вместо з мы будем пользоваться обратной величиной,
называемой коэффициентом гибкости пружины
‘—7- (13)
Тогда вместо выражения (1.2) можем написать
—, (И .
С
откуда ясно, что коэффициент гибкости пружины численно равен
смещению ее конца под действием единичной силы.
Трение, в зависимости от обусловливающих его физических явле-
ний, может быть трех типов: сухим (кулоновским), вязким (жид-
костным) и внутренним.
Реакция сухого трения возникает при непосредственном (сухом)
контакте движущегося элемента с опорой п определяется состоянием
трущихся поверхностей, силой их прижима, материалами, из ко-
торых изготовлены опора и движущаяся деталь, и не зависит от ско-
рости движения. Поэтому в те промежутки времени, когда мгновен-
ное значение силы F, приложенной к свободно лежащему телу, не
превышает реакцию сухого трения FT₽, тело остается неподвижным.
Временная диаграмма, показывающая характер возникающего при
этом колебательного движения (рис. 1.3), далека от синусоиды. Отсю-
да ясно, что система, обладающая сухим трением, является сущест-
венно нелинейной, в связи с чем в электроакустических аппаратах
сухое трение считают недопустимым.
Движение тела, совершающего колебания в газообразной или
жидкой среде, встречает противодействие, обусловленное вязкостью
среды и называемое реакцией вязкого или жидкостного трения.
Характерной особенностью этого вида реакции является ее зависи-
мость от скорости относительного движения: при малых скоростях,
она пропорциональна первой степени скорости. ,
Поскольку в акустике приходится иметь дело в основном с малы-
ми скоростями, реакцию жидкостного трения F3 считают линейной
функцией скорости, т. е.
6
(1.5)
где г — коэффициент трения, численно равный реакции, возникаю-
щей в вязкой среде при движении данного тела с единичной скоро-
стью.
Внутреннее трение учитывает потерн колебательной энергии в
Рис. 1.1. Простая механическая колеба-
тельная система: 1 — поршень; 2 — пру-
жина; 3 — подвес; 4 — опора; 5 — опор-
ные кольца
Рис. 1.3. Временная диаграм-
ма колебаний системы с су-
хим трением
Рис. 1.2. Параметры механической ко
лебателъной системы
Рис. 1.4. Зависимость
силы от смещения в пру-
жине с внутренним тре-
нием
материале упругого элемента системы. Для большинства твердых
материалов реакция, обусловленная внутренним трением, прямо про-
порциональна относительной деформации упругого элемента или,
в нашем случае, смещению £. Согласно выражению (1.4) упругая
реакция также пропорциональна £. Разница состоит в том, что меж-
ду смещением £ и силой F, преодолевающей внутреннее трение,
имеет место сдвиг по фазе на угол л/2, в результате чего при сину-
соидальных деформациях упругого элемента теряется энергия, рав-
ная по величине площади эллипса в плоскости F' — Е (рис. 1.4),
где F' — сила, затрачиваемая на преодоление совокупной реакции
7
внутреннего трения и упругости. Это явление очень сходно с гисте-
резисом в магнитных цепях со сталью.
Из-за отмеченных особенностей внутреннего трения мы будем
считать пока, что в системе существует лишь вязкое трение.
На основе принципа Даламбера можем составить теперь уравне-
ние равновесия системы
Fi + F. + F^F (1.6)
или, после подстановки значений реакций из выражений (1.1), (1.4) и
(1-5),
+ d + — = F. (1.7)
с
Таким образом, колебания простой механической системы опи-.
сываются линейным дифференциальным уравнением второго'поряд-
ка с постоянными коэффициентами. Поэтому сама'Система называет-
ся линейной. Движение массы т (рис. 1.2) будет полностью опре-
деленным, если известна одна из величин — смещение £, скорость |
или ускорение £. Поэтому рассмотренную систему называют также
системой с одной степенью свободы.
1.1.2. Собственные колебания
Собственные или свободные колебания возникают в тот момент,
когда внешняя'сила была отключена или, наоборот, приложена. Этот
момент называют начальным и обозначают как t = 0. Общую энер-
гию свободных колебаний определяют заданные при t — 0 значения
скорости и смещения массы или начальные условия. Приравняв к
нулю в уравнении (1.7) внешнюю силу, получим уравнение собствен-
ных колебаний:
4- 4- — = 0, (1.8)
с
т. е. однородное уравнение.
Ход решения таких уравнений подробно рассмотрен в соответст-
вующих пособиях [31, в связи с чем напишем без вывода его реше-
ние в форме:
£ = sin (“о* + а) , (1-9)
где
8
Выражение (1.9) описывает затухающие синусоидальные колеба-
ния, представленные графически на рис, 1.5. Постоянные и а,
имеющие смысл соответственно начальной амплитуды и фазы
(рис. 1.5), определяются начальными условиями.
Убывание амплитуды колебания выражается экспоненциальной
функцией е~ы, поэтому величина б называется коэффициентом за-
Рис. 1.5. Свободные колебания диссипатив-
ной системы
тухания собственных колебаний. Как видно из выражения (1.12),
' 2л'
она зависит от трения и массы системы. Период Т = —— функ-
“о
ции sin (cooi + а) считают периодом собственных колебаний. Такое
представление условно, так как, строго говоря, в силу убывания ам-
плитуды, собственные колебания йе могут быть приравнены к пе-
риодическому процессу в обычном понимании этого термина.
Круговая частота свободных колебаний в>'0 или собственная
частота осциллятора согласно выражению (1.10) определяется все-
ми тремя параметрами системы: массой, гибкостью и трением.
Рассмотрим характерные случаи собственных колебаний.
Консервативная система. Это название присвоено идеальной си-,
стеме, в которой отсутствует трение. В этом случае 6=0, так что,
приняв в (1.10) e~zt =1, можем написать:
E = £oSin(<iV 4-а);
1=
(М3)
J = <оо£о COS (а>0£ + а).
at
Как видим, свободное движение консервативной системы имеет
вид незатухающих гармонических колебаний с амплитудой
смещения начальной фазой а и круговой частотой о>0 = —— .
тс
Общий запас энергии, сообщенный системе в момент t = 0, остается
при этом неизменным. Действительно, потенциальная энергия пру-
жины, конец которой получил смещение g, выражается соотношением:
9
Еаот = j FJt = -L J = JL, (1.14)
о о
а кинетическая энергия массы
^кин = 2“. (1.15)
Подставив значения g и £ из (1.13) в (1.14) и (1.15), можем напи-
сать для суммарной энергии
£ = екин + ^пот = АшоМ02. (1.16)
При выводе (1.16) принято во внимание равенство ш2т = —,
0 с
получаемое из формулы (1.11).
Таким образом, энергия свободных колебаний консервативной
системы от времени не зависит, а ее величина определяется началь-
ными условиями и параметрами системы.
Диссипативная система. Ее название обусловлено наличием сил
трения, вызывающих в каждом цикле свободных колебаний необра-
тимую потерю (диссипацию) энергии, в результате которой колеба-
ния затухают. Такое действие сил трения называют демпфирова-
нием собственных колебаний. В зависимости от величины трения
различают два вида диссипативной системы: с докритическим и со
сверхкритическим демпфированием. Критической называют такую
величину трения, при которой коэффициент затухания 6 численно
равен соо, так что, в соответствии с формулой (1.10), круговая часто-
та ®о свободных колебаний обращается в нуль. Физически это озна-
чает, что свободное движение массы т приобретает неколебательный
характер: выведенная из положения равновесия, она возвращается
в это положение, не совершая колебаний. Сходный с этим характер
имеет свободное движение системы и при сверхкритических значе-
ниях трения [551.
В системе с докритическим значением, трения (6 <соо) свободное
движение массы т имеет квазипериодический характер (см. рис. 1.5)
с уменьшающейся по экспоненциальному закону е~&t амплитудой.
Время t = т, за которое амплитуда уменьшается в « раз (е ш 2,72),
называется постоянной времени системы.
Согласно определению
е~* = е~1‘, 8т = 1; т =-£-, (1.17)
т. е. постоянная времени есть величина, обратная коэффициенту
затухания.
На рис. 1.6. показаны кривые затухания свободных колебаний
двух систем, имеющих одинаковый коэффициент затухания б, но
разные периоды (7\ и Т2) собственных колебаний. Как видим, вто-
рая система, при том же ослаблении амплитуды, успевает совер-
ю
шить большее число полных циклов колебаний, т. е, влияние дис-
сипативных сил проявляется в ней слабее, чем в первой, хотя по-
стоянные 8 и т в обеих системах одинаковы. Это свидетельствует
о непригодности коэффициента 8 для сопоставления степени демпфи-
рования систем с разными собственными частотами. В таких случаях
сопоставление правильнее проводить по величине ослабления каж-
Рис. 1.6. Иллюстрация к определению
декремента затухания
дого из колебаний за время одного собственного периода. Такая
мера, называемая логарифмическим декрементом затухания, вы-
ражается натуральным логарифмом отношения двух соседних мак-
симумов (рис. 1.6), т. е.
е-Ы
d = ln —------= 8Г. (1.18)
—гщ-Т) '
е
Если за время Т амплитуда уменьшится в е раз, декремент за-
тухания d будет равен единице. Эта единица называется непер.
В диссипативной системе (сравнительно с консервативной) про-
исходит уменьшение собственной частоты, т. е. соо< ®о- Это являет-
ся следствием тормозящего действия сил трения, иэ-за которого коле-
бательное движение замедляется, в результате чего увеличиваются
промежутки времени между моментами пересечения массой m по-
ложения равновесия, т. е. удлиняется период свободных колеба-
11
ний. Практически в большинстве случаев 6 со0, поэтому без
существенной ошибки обычно полагают соо « со0.
В заключение отметим, что при демпфировании свободных ко-
лебаний система быстрее всего возвращается в исходное состояние
при условии, что 6 составляет 0,6 от критического значения.
1.1.3. Вынужденные колебания
Рассмотрим теперь колебания, совершаемые системой под дей-
ствием внешней силы, являющейся гармонической функцией вре-
мени с круговой частотой со. Для сокращения выкладок восполь-
зуемся заимствованным из теории электрических цепей символи-
ческим методом (31. Напомним, что в этом методе для описания
гармонических колебаний пользуются не тригонометрической функ-
цией, а комплексной показательной функцией e'mt — coswi +
+ jsincoi, у которой только вещественная часть совпадает с соответ-
ствующим тригонометрическим выражением. Поэтому, если конеч-
ный результат желательно представить в тригонометрической фор-
ме, достаточно оставить лишь вещественную часть получаемого в
результате анализа комплексного выражения.
Символический метод удобен еще и тем, что позволяет заменить
операцию дифференцирования по времени умножением, а операцию
интегрирования — делением на величину /со. Пусть, например,
гармоническое смещение задано функцией | = gme/W, где —
амплитуда колебаний. Тогда для колебательной скорости и ускоре-
ния имеем
2 <Й d (t i<*t\ . „ № . е
В = 77 “ Т 'V’ 7 =
at at.
(1-19)
С другой стороны,
Отметим, что метод пригоден лишь для решения линейных урав-
нений, т. е. когда уравнение содержит переменные в первой степени.
Итак, полагаем, что в уравнении (1.7) внешняя сила является
функцией вида
F=Fme/o\
(1.20)
где Fm — амплитуда, со — частота силы.
12
В момент приложения силы F образуется толчок, от которого
в системе возникнут собственные- колебания. Суммируясь с вынуж-
денными^ они образуют сложное движение, называемое нестационар-
ным или переходным процессом. Возникновением переходного про-
цесса сопровождается всякое резкое изменение амплитуды или
частоты внешней силы. В данном разделе нас будет интересовать
поведение системы в установившемся или стационарном режиме,
когда собственные колебания в результате затухания настолько
ослабли, что ими можно пренебречь.
В этом случае с помощью соотношений (1.19) можно свести диф-
ференциальное уравнение (1.7) к следующему алгебраическому вы-
ражению:
( рш2т 4- /юг 4——% — F,
\ с )
откуда
-----F t (1-21)
/со I г -|- /<от -f--1 Iю2
\ jwc )
где
1 / 1 \
z — г 4- р»т 4----= г 4- / шт--------. (1.22)
/сое \ /
Из (1.19) и (1.21) следует, что скорость колебаний
l=F/z, (1.23)
а ускорение
£ = juFIz. (1-24)
Комплексная величина z, выражаемая согласно (1.23) отно-
шением силы F к скорости называется полным механическим сопро-
тивлением колебательной системы и состоит из трех парциальных
. ' 1
- сопротивлении — активного г, -инерционного ]шт и упругого -------.
j<oc
Два последних составляют совместно реактивное механическое со-
I 1 \
противление jx = j (шт--------.
Формула (1.22) представляет собой одну из комплексных форм
записи полного механического сопротивления, которое может быть
записано и в другой (полярной) форме
z = zev, ' (1.25)
где
1
сот —---
tgq> =------41=^. (1.26)
Г Т
z — 4- х2 = лГ г2'4-^о>т.-----— у • (1-27)
13
Здесь q> — аргумент, z — модуль полного механического сопро-
тивления.
Из формул (1.22) и (1.27) следует, что при некотором значении
со = соо, определяемом условием
1 1
(i)om =-----или о>о = —— , (1.28)
юос тс
реактивная часть полного механического сопротивления исчезает,
а его модуль z принимает минимальное значение, равное активному
сопротивлению г. Согласно формуле (1.23) колебательная скорость g
достигает при этом максимальной величины. Это явление называ-
ется резонансом, а частота и0 — резонансной частотой. Сопоставив
формулу (1.28) с (1.11), можем отметить, что резонансная частота
совпадает с собственной частотой консервативной системы, т. е.
несколько превышает реальную собственную частоту wq.
Подставив выражение механического сопротивления в полярной
форме (z = zeif) в формулы (1.21), (1.23) и (L24), а также учтя
соотношенпе (1.20) и тождество j е , получим
coz z
coF 7 (<«/—H- тг)
? = —2'. (1.29)
Отбросив мнимую часть, имеем
l = ^nCOs(o)C —<р —-j-) (а)
i = in cos И-ф) (б) (1.30)
Здесь Ё = Ё„сое(«(-^+^-). («)
1т=^ = — т • (а)
0)2 ш j/r2 -р (шт— 1/юс)2
1т = ~ ' — (б) (1.31)
2 Гг2 + (ют — 1/сос)2
•• coF coF .
Im = — == ............."---------- (*)
z p^r2-|-(о>т — 1/юс)2 >
амплитуды смещения, скорости и ускорения. Как ясно из формул
(1.31), между ними существует простая взаимосвязь:
й = L = = (1-32)
Из уравнения (1.30, б) видим, что аргумент механического сопро-
тивления ф имеет физический смысл угла сдвига фазы между коле-
бательной скоростью и силой.
14
Выражения (1.31) позволяют построить частотные зависимости
амплитуд смещения, скорости и ускорения простой колебательной
системы. Эти зависимости удобно строить, пользуясь безразмерны-
ми представлениями, т. е. отнеся каждую из интересующих величин
к какому-нибудь наиболее характерному ее значению, или, иначе
говоря, пронормировав ее по этому значению. Например, вместо
круговой частоты со удобно пользоваться безразмерной частотой v,
для чего следует и пронормировать по резонансной частоте ю0:
V = — или о) = . (1.33)
“о
При этом резонансу соответствует v = v0 = 1.
Механическое сопротивление также можно представить в без-
размерном виде. Для этого введем некоторые характерные параметры
и величины.
1
На резонансной частоте сопротивления шот и --------имеют оди-
<о0с
наковую величину. При этом каждое из них равно так называемому
характеристическому сопротивлению колебательной системы.
(1-34)
Действительно, воспользовавшись формулой (1.28), можем про-
делать следующее преобразование
Величина г0 является удобным нормирующим коэффициентом
для механического сопротивления. При нормировании по г0 появля-
ется отношение вида
“о"1______г0_
(1.35)
называемое добротностью системы. Обратная ей величина, т. е.
<13в>
называется коэффициентом потерь.
Подставив (1.33) и (1.36) в выражение (1.22) для комплексного
сопротивления z, выразим его в виде:
z = г0 р;4-7р----Ц1, . (1-37)
L \ N 1 \
а его модуль
15
Выражение в квадратных скобках в (1.37) и квадратный корень
в (1.38) представляют собой безразмерную форму г' и г' механи-
ческого сопротивления, определяемую как — и —. Форму-
го г0
лы (1.37) и (1.38) можно представить также через добротность Q.
Если подставим (1.38) в любое из выражений (1.31), получим соот-
ношения, структура которых позволит-выделить нормирующие коэф-
фициенты для и Например, колебательная скорость
L =........ Fm/r°- - • (1.39)
V ^+(*—~)а
Отсюда ясно, что Нт следует нормировать относительно .
. ГР
Для и нормирующие коэффициенты будут равны соответ-
ственно Fmc и Fmlm.
Частотные зависимости угла <р и безразмерных значений
и представлены на рис. 1.7 и 1.8 в виде семейств кривых, па-
Рис. 1.7. Частотные зави-
симости: а — амплитуды
смещения; б — скорости
(нормированные значения
при разных коэффициентах
потерь т])
Рис. 1.8. Частотные зависимости: а-—
амплитуды ускорения Е; б — углов сдви-
га фазы между F и £ (при разных коэф-
фициентах потерь ц)
16
раметром каждой из которых является величина коэффициента
потерь г] (или добротности Q). Жирной линией выделены кривые,
соответствующие ц =1. Эти кривые являются своеобразной гра-
ницей: выше их, т. е. прит] < 1, на частотных характеристиках сме-
щения и ускорения имеются явно выраженные резонансные макси-
мумы, ниже, приц>1, они отсутствуют. Отметим, что резонанс-
ные максимумы смещения и ускорения не совпадают с частотой. <в0,
Электронная вычислительная техника позволяет быстро и точна
произвести необходимые расчеты по формулам (1.31), (1.38), (1.39)
и др. Однако понимание физической сущности основных закономер-
ностей и определяющих факторов возникает лишь на основе при-
ближенных методов анализа. В частности, приближенные представ-
ления, основанные на оценке преобладающего влияния парциаль-
ных сопротивлений, легко позволяют объяснить вид частотных за-
висимостей в характерных частотных областях. Например, разбив
диапазон изменений со на три области — о> w0(v < 1), <о а>0/
(v > 1) и ® « ro0(v « 1), можно в каждой области выразить
Im и Im приближенными соотношениями, объясняющими причину
найденных расчетным путем закономерностей.
Так, в области со <в0, когда частота внешней силы значитель-
но меньше резонансной частоты системы, сопротивление упругого
элемента будет преобладать над инерционным и активным, т. е.
1 1
— ^ат и —3> г. Поэтому в выражении (1.27) величинами
ы>С (ОС
г и сот можно пренебречь и полагать z tv —. Подстановка
сое
этого значения г в формулы (1.31) приводит к следующим прибли-
женным соотношениям:
Im = Im = Im = w cFm.
Эти результаты показывают, что причиной полученных зависи-
мостей служит преобладающее влияние в рассматриваемой области
упругого сопротивления или, другими словами, то обстоятельство,
что система управляется упругостью. Характерной особенностью
такой системы является независимость от частоты ее смещения;
скорость же и ускорение пропорциональны соответственно первой
и второй степени частоты. Такой режим реализуется в устройствах
с высокой резонансной частотой: светомодулирующих системах для
фотографической записи звука, в некоторых типах телефонов и
микрофонов.
Система, управляемая массой, получается при условии о> о>о,
т. е. в устройствах с низкой резонансной частотой, например диф-
фузорных громкоговорителях, ленточных микрофонах и др. Здесь,
преобладающим видом сопротивления будет инерционное, поэтому
г и torn и
Im
F
__т
м2т
В таком режиме частотно независимым является ускорение.
Наконец, в области w « соо преобладающее влияние оказывает
.активное сопротивление
. 1
г > х = тт------,
(ОС
т. е. система управляется активным сопротивлением. В этом слу-
чае
1т = Fm/<»z; im = Fm/r; = toFJr,
т. e. в этой области частотно независимой величиной является ско7
рость. Однако из рис. 1.7, б видно, что протяженность этого участ-
ка весьма мала и для ее увеличения необходимо, чтобы коэффициент
потерь ц 1, т. е. активное сопротивление системы г было много
больше характеристического г0.
Границы рассматриваемых областей условны и зависят от до-
пустимой нормы изменения величины, которая в данной частотной
-области должна быть частотно независимой, а также о! коэффициента
потерь т].
1.1.4. Внутреннее трение и взаимосвязь между коэффициентами
' диссипативности
Рассмотрим некоторые особенности, связанные с учетом влияния
^внутреннего трения. Этот вопрос имеет большое значение для оцен-
ки потерь в диффузорах громкоговорителей, вибродемпфирующих
и звукоизолирующих материалах и т. п. [40].
Внутреннее трение упругого элемента не зависит от других
элементов системы, оно является свойством материала, из которого
сделан упругий элемент, и неотделимо от другого свойства этого
материала — его упругости. Поэтому эти два свойства выражаются
одним общим коэффициентом упругости з в комплексной форме,
так что закон Гука, который мы ранее записывали в форме (1.2),
приобретает вид:
F = = (1.40)
Это соотношение, как было показано в п. 1.1.1 (рис. 1.4), гра-
фически представляет собой эллипс, ширина которого зависит от
угла сдвига фазыц' между F и называемого углом потерь, а угол
наклона основной оси — от модуля з коэффициент^ упругости з.
При ц' =0 эллипс вырождается в прямую (закон Гука). Обычно
угол потерь т]' значительно меньше единицы, поэтому можем вое--
пользоваться приближенным представлением
е,Т‘ = 1 + /V
и записать (1.40) в следующем виде
F = sg + ;sn'g.
18
Во втором члене смещение £ выразим в соответствии с формулой
(1.19) через скорость
F = + s£ + rBHi
се
где
г —ЛС — 2L_
' ВН - .
«о <ос
(1.41>
представляет собой активное сопротивление, обусловленное внут-
ренним трением. Для большинства твердых материалов угол потерь-
т]' от частоты не зависит. Следовательно, активное сопротивление,
обусловленное внутренним трением, обратно пропорционально час-
тоте колебаний.
Из (1.41) следует, что
П' = (1.42)
С другой стороны, воспользовавшись формулой (1.36) и имея
1
в виду, что г0 =-------, можем представить введенный ранее-
<о0С
коэффициент потерь ц в виде:
т] = — =г<вос или с = —— . (1.43)'
г® г«>0
Таким образом, взаимосвязь между этими величинами выра-
зится соотношением:
= ZsiL . — . ц ИлИ гвн = г — • — . (1.43, а)'
г <о0 V
Если системы с внутренним и внешним трением подобраны так_х
что на резонансной частоте гвн = г, то ц' = ц. Поэтому в дальней
шем мы не будем разделять эти величины. Вместе с тем следует-
иметь в виду, что при изменении резонансной частоты коэффициент
потерь в системе с вязким трением изменяется, а с внутренним — ос-
тается неизменным.
Ранее (см. 1.1.2) диссипативные свойства механической системы:
были выражены с помощью коэффициента затухания б и логариф-
мического декремента d. Для практических целей полезно знать-
взаимосвязь между величинами б, d, ц и Q, которые можно полу-
чить из сопоставления формул (1.12), (1.18), (1.35) и (1.36):
8 = -^=-^; й = 87’=—=тт1 = —(1.44>
2 1 2Q <о0 Q 4 '
1.1.5. Энергия простой колебательной системы
Энергию, затрачиваемую для поддержания стационарного режи-
ма колебаний системы, можем найти следующим образом.
19-
На смещение dg за время dt затрачивается энергия dE — Fd% —
— F — dt — Fidt. Следовательно, энергию, расходуемую за один
dt
период колебания Т, можно выразить интегралом
Е == f F&t.
о
Для F = Fmcos(»t согласно выражению (1.30) £ — gmcos(co£ — ф).
Подставив эти значения F и £ в выражение для Е и произведя инте-
грирование, получим
т
Е = Fm^m I cos (tof — ф) cos uitdt = ——- T cos ф.
о
Эта энергия расходуется на активном механическом сопро-
тивлении г за время Т. В единицу времени источник внешней силы
’будет расходовать механическую мощность:
Е Ft
1С = -у = созф. (1.45)
Так как
= COS<p=r/z,
ТО
Ж==-ТГ=:Г^’ <1Л6>
где
£эф = I \/Г2 — эффективное значение колебательной
скорости.
1.1.6. Единицы измерений механических величин и параметров
Для обозначения единиц измерений всех переменных величин
и параметров мы будем пользоваться международной системой еди-
ниц СИ. В этой системе основными единицами для измерения меха-
нических величин являются: единица массы — килограмм (кг),
расстояния — метр (м), времени — секунда (с). Для обозначения
остальных величин пользуются производными единицами. Ниже
приводится сводная таблица этих величин, единиц их измерения и
размерностей этих единиц (табл. 1.1).
20
Таблица 1:1
Единицы измерений и их размерности
Название и буквенное обозначе-
ние величин
Масса т
Смещение 6
Скорость 6
Ускорение 6
СилаF
Полное сопротивление z
Инерционное сопротивление «>т
1
Упругое сопротивление ~ тс~
Активное сопротивление . г
Энергия колебаний Е
Мощность колебаний W
Период колебаний Т
1
Частота колебаний f =
Круговая частота <о = 2т.[
Наим еновани е единицы измерения Обозначение и размер- ность единицы
килограмм КГ
метр м
метр в секунду м.с-*-
— м.с~2
Ньютон Н = кг.м.с-2
— Н.с.м-1 = кг/в
— Н.с.м-1 = кг/с
— Н.с.м-1 = кг/с
— И.с.м-1 = кг/с
Джоуль Дж — Н • м = кг- м2 • с-2
Ватт — Вт = Дж-с-1 = кг-м2с“®
секунда С
Терц Гц, с-1
радиан в се- с-1
кунду
§ 1.2. АКУСТИЧЕСКАЯ КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
L2.1. Акустические элементы
Акустическая колебательная система состоит из таких же эле-
ментов, как и механическая, с той разницей, что все эти элементы
образуются колеблющимся воздухом.
Рассмотрим, например, характер реакции, создаваемой возду-
хом, заключенным в сосуде объема V при колебаниях замыкающего
его поршня площадью S (рис. 1.9). Собственное механическое со-
противление поршня пока не будем принимать во внимание. Счи-
таем также, что приняты меры, исключающие возможность йыхода
воздуха через щель между поршнем и стенками полости.
При выполнении этих условий смещение поршня на величину
dg вызовет изменение объема dV = —SdE,. Знак минус учитывает, что
при положительном dg (направленном внутрь полости) объем умень-
шается. В результате этого давление воздуха в полости возрастает
на величину dp, которую можно найти, пользуясь уравнением Пуас-
сона (см. § III.2) в дифференциальной форме:
_ т или dp = ТРСт ~~
Здесь Рст — статическое давление воздуха в полости при от-
сутствии колебаний, выражаемое в Паскалях (Па); у — коэффициент,
21
равный отношению удельных теплоемкостей воздуха при постоян-
ном давлении и постоянном объеме (для воздуха = 1,013. 105 Па,
У =1Л).
Проинтегрировав последнее выражение, найдем избыточное или
звуковое давление воздуха в полости при смещении поршня на ве-
личину £
Е
P = T/’cT-yJ^==^Tg-
о
Это соотношение напоминает закон Гука, что свидетельствует
об упругом характере реакции замкнутого объема воздуха. Его
коэффициент гибкости:
св = — = — = —— . - (1.47)
F PS 7РСт^ 1 '
При вычислениях по формуле (1.47) объем следует подставлять
в м3, площадь поршня — в м2, статическое давление — в Па (Н/м2).
Рис. 1.9. Реализация акусти-
ческого элемента «гибкость»
Рис. 1.10. Реализация акусти-
ческого элемента «масса»
Другой акустический элемент образуется при колебаниях воз-
духа в открытой трубе длиною I и внутренним диаметром 2а (рис.1.10).
В отличие от предыдущего случая при смещении поршня воздух в
трубе не будет деформироваться, так как открытый конец не дает
для этого нужной опоры: «столб» воздуха движется как единый по- '
ток, выталкиваемый или втягиваемый поршнем. Характер воз-
никающей при этом реакции обусловлен в основном инерцией
воздуха, смещаемого поршнем. При вычислении этой реакции преж-
де всего следует учесть массу воздуха в трубе:
= рД5* ,
где р о — плотность воздуха. Кроме того, в колебаниях будет прини-
мать участие воздух, непосредственно примыкающий к открытому
концу трубы. Его инерция может быть учтена путем добавления к
массе воздуха в трубе так называемой массы соколеблющегося воз-
духа тсок, величина которой может быть вычислена по формуле-
22
mCOK = 2p0a3. Эта формула будет выведена й гл. VI при изложении
вопроса об излучении звука' поршнем. Общая масса воздуха тв,
смещаемого поршнем, может быть представлена суммой
тв = + wC0K = polS + 2роя3 = р05/эф, (1.48)
ГД© /'эф — I Н Л.
к
Как видим, даже при 2а — I второй член не превышает одной
трети первого. Поэтому, если длина отрезка трубы превышает ее
диаметр, членом 2а/к можно пренебречь.
Помимо инерции воздух в трубе обладает еще и активным сопро-
тивлением, обусловленным двумя обстоятельствами: трением возду-
ха о стенки трубы и потерями колебательной энергии, возникаю-
щими вследствие излучения звука открытым концом. Поэтому об-
щее активное сопротивление воздуха гв, строго говоря, состоит
из двух компонент: активного сопротивления среды, или сопро-
тивления излучения* г1И, и трения гтр. Однако обычно гиз гтр
и можно полагать гв ж гиз. Его величина вычисляется по формуле:
гиз=Т^-<»252, (1.49)
где с0 — скорость распространения звуковой волны в воздухе.
Это выражение выводится в разделе, посвященном излучению
звука (§ VI.1).
Таким образом, полное сопротивление воздуха в трубе выразит-
ся суммой активной и инерционной составляющих, т. е. zB ==
= Г в + /штв.
1.2.2. Резонвтор Гельмгольца
Скомбинируем теперь два рассмотренных элемента — отрезок
трубы и полость — и составим из них полную акустическую коле-
бательную систему, называемую резонатором Гельмгольца (рис. I.
11, а). Объем полости резонатора — V, длина отрезка трубы (гор-
ла) — I, площадь сечения горла S — ка2. Воздух в резонаторе раз-
деляется условно на две части: одна, находящаяся в полости, рас-
сматривается как упругий элемент, а вторая, -в горле резонатора,
как некий «воздушный поршень», обладающий инерционным и
активным сопротивлением. Разумеется, такое разделение справед-
ливо лишь приближенно, так как некоторая часть воздуха в полости
обладает инерционным сопротивлением, а воздух в горле частично
сжимается. Однако при достаточно большой величине отношения
SJS (Si — площадь сечения полости) точность такого приближен-
ного представления практически вполне удовлетворительна, так
как основная часть кинетической энергии колебаний оказывается
сосредоточенной в той части воздушного потока резонатора, где ко-
лебательная скорость частиц воздуха имеет наибольшую величину,
* Об этом подробнее см. в § 1П.З, Ш.4 и VI.1
23
т. е. в горле резонатора. Сказанное поясняется графиком распределе-
ния кинетической энергии колебаний воздуха Ек11н вдоль оси резо-
натора (рис. 1.11, б).
Таким образом, резонатор состоит из тех же элементов, что и
простая механическая система, рассмотренная в §1. 1. Поэтому все
полученные ранее результаты справедливы и для акустической ко-
лебательной системы.
Например, модуль полного механического сопротивления воз-
Рис. 1.11. Резонатор Гельмгольца: а — реализация
резонатора; б — распределение кинетической энергии
слоев воздуха
духа в резонаторе zB можно выразить через параметры рассмотрен-
ных участков воздушного потока как
2В = У Гв + (СОН1В — 1/<0Св)2 .
Если у входа в горло резонатора возникает звуковое давление
р, на воздушный поршень в горле будет действовать сила F = pS.
В этом случае можем определить амплитуду скорости колебаний
воздуха в горле, как
р S р S
= = (1-50):
Z® ]/ гв 4-(<ЛШВ — 1/<осв)2 1
причем элементы св, тв и гв могут быть вычислены по формулам
(1.47), (1.48) и (1.49).
Резонансную частоту резонатора можно найти по общей фор-
муле:
<’>о = 1 / V твсв,
24
подставив соответствующие значения св и тив из формул (1.47)
и (1.48). Тогда
|/ Ро V 1эфУ _____
Позже (см, § Ш-3) будет показано, что величина с0 = 1 / —т-
V Ро
представляет собой скорость распространения звуковой волны в воз-
духе. Поэтому для резонансной частоты резонатора имеем простое '
соотношение:
<ь51)
|/ ‘Эф Г
При рассмотрении акустических систем иногда удобнее исполь-
зовать вместо линейной скорости g объемную скорость v —
вместо силы F давление р = F/S. Отношение
называют в этом случае акустическим сопротивлением. Подставив
значение р и v, получим :
Z3
F
Za~ . ,,2
5*5 *
В соответствии с этим вводятся представления об акустичес-
ких параметрах, связанных с механическими следующими соотно-
шениями:
m ~ ; г — ; са = cBS2.
а ’ ° s2
Резонаторы находят большое практическое применение, причем
в зависимости от величины и характера активного сопротивления
это применение может быть различным. Например, если из двух со-
ставляющих, гтр и Гид, преобладающей является гИз, так что сопро-
тивлением трения можно пренебречь, резонатор проявляет себя
как усилитель звуков, частота которых близка или равна его ре-
зонансной частоте.
Если в активном сопротивлении преобладающим является искус-
ственно увеличенное (например, с помощью ткапи) трение, резона-
тор приобретает свойства поглотителя энергии звуков, частота ко-
торых мало отличается от его резонансной частоты. На этом основа-
но применение так называемых резонансных поглотителей звука
[40, 49].
В заключение отметим, что объем воздуха, находящийся в по-
лости или горле резонатора, представляет собой колебательную си-
стему с распределенными параметрами.- Поэтому полученные в
25
этом разделе соотношения применимы лишь в тех случаях, когда
длина горла меньше Х'/8, диаметры горла и полости — меньше Х/2,
а длина полости меньше четверти длины звуковой волны.
§ 1.3. СЛОЖНЫЕ МЕХАНИКОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
1.3.1. Символы механических элементов и механические модели
Электроакустические аппараты и устройства, как правило, пред-
ставляют собой сложные колебательные системы, состоящие из
сочетаний большого числа элементов, как механических, так и акус-
тических. Многие из этих элементов при непосредственном анализе
устройства легко могут быть упущены. Во избежание подобных оши-
бок анализ сложной системы целесообразно начинать с составления
ее механической модели. С этой целью механические и акустические
элементы представляют с помощью специальных графических симво-
лов (рис. 1.12), отражающих физическую природу соответствующего
элемента: пружину — спиралью; активное сопротивление — ци-
линдром с поршнем, символизирующим трение, и т. п. Несмотря на
разнообразие символов, все они отражают общее свойство, прису-
щее всем механическим элементам, а именно — их двухполюсный
характер. Поэтому обобщенный механический элемент называют
механическим двухполюсником. Рядом с символом элемента про-
ставляют его буквенное обозначение: трение — г, гибкость — с,
масса — т, обобщенный двухполюсник — z (рис. 1.12).
Каждый элемент создает противодействующую реакцию только
в том случае, когда один из его полюсов смещается по отношению к
другому. Следует подчеркнуть особенность элемента «масса»: реак-
ция массы обусловлена ускорением относительно общей опоры (боль-
шой массы земли), в связи с чем его второй полюс всегда считается
находящимся на этой общей опоре. При этом силы взаимодействия
масс между собой считаются пренебрежимо малыми сравнительно
с силами взаимодействия с землей.
С помощью символов (см. рис. 1.12) любое сложное механикоакус-
тическое устройство может быть представлено механической мо-
делью. Основной вид соединения, применяемый при составлении
модели — соединение в узел. Узлом называется жесткое соединение
двух или большего числа полюсов различных элементов. Полюса,
объединенные в один узел, совершают совместное, движение с одина-
ковой колебательной скоростью и смещением. На схемах механичес-
ких моделей узел изображается в виде сплошной линии, соединяющей
полюса соответствующих элементов. Например, на рис. 1.13,а по-
казаны конфигурации узлов, составленных из полюсов двух меха-
нических элементов. Для наглядности узлы обведены прерывистой
линией. Независимо от характера размещения элементов и сложности
конфигурации соединительной линии оба соединения изображают
одип и тот же узел.
26
В этом можно убедиться и с помощью рисунка 1.13, б, где наи-
более простое соединение полюсов трех двухполюсников показано
на верхнем чертеже. Такое соединение возможно лишь в том случае,
когда элементы, подлежащие объединению в узел, располагаются
рядом.
При составлении механических моделей символы элементов гра-
фически нельзя располагать в произвольной ориентации: они долж-
ны быть расположены параллельно друг другу и символу внешней
Рис. 1.12. Сим-
волы механиче-
ских элементов
Рис. 1.13. Конфигурации уз-
лов, составленных из двух, (а)
и трех (б) механических эле-
ментов
силы, с тем чтобы колебательное движение полюсов всех элементов
могло происходить лишь в двух противоположных направлениях.
Поясним теперь на примере нескольких устройств методику
составления механических моделей. Например, составим механи-
ческую модель рассматривавшейся ранее простой колебательной
системы (см. рис. 1.2). Составление начинаем с изображения опо-
ры 'и массы (рис. 1.14, а). Затем определим местонахождение на кон-
струкции полюсов пружины: один полюс — внешний периметр во-
ротника, зажатый в опоре, второй — внутренний периметр, при-
крепленный к поршню. Отсюда заключаем, что упругий элемент
на схеме должен быть присоединен одним полюсом к опоре, а вто-
рым — к подвижному полюсу массы (рис. 1.14, б).
Внутреннее трение в пружине проявляется лишь в том случае,
когда имеется относительное смещение ее концов. Если деформации
нет, то нет и трения. Поэтому полюса активного элемента надо сое-
динить с полюсами пружины (рис. 1.14, в).
Остался еще один элемент — сила. F. Если на чертеже устройства
второй ее полюс не показан, подразумевается, что он находится на
27
опоре. Следовательно, символ внешней силы можно было бы при-
соединить параллельно с остальными тремя элементами. Однако
чтобы подчеркнуть особый характер этого элемента, являющегося
возбудителем колебательного движения, его показывают обычно с
отдельной опорой (рис. 1.14, г). Как видим, механическая модель
простой колебательной системы представляет собой параллельное
Рис. 1.14. Этапы составления ме-
ханической модели (в порядке а,
б, в, г)
Рис. 1.15. Пример сложно-
го механикоакустического
устройства
Рис. 1.16. Этапы составления ме-
ханической модели системы, изоб-
раженной па рис. 1.15 (в поряд-
ке а, б)
соединение символов массы, упругости, трения и внешней силы. В мо-
дели имеется один подвижный и один неподвижный узел (опора).
Рассмотрим теперь поэтапно составление механической модели
более сложного мехапикоакустического устройства, изображенно-
го на рис. 1.15. Оно состоит из двух простых механических колеба-
тельных систем, массы которых связаны между собой с помощью
объема воздуха, т. е. «акустической пружины» гибкостью св. Со-
ставим сначала модель каждой из систем отдельно (рис. 1.16, а),
обозначив соответствующие подвижные узлы цифрами 1 и 2. Массы
nij и т2 связаны между собой пружиной св. Следовательно, на мо-
28
дели символ пружины св следует присоединить одним полюсом к
узлу 1, вторым — к узлу 2. Окончательный вид модели представлен
на рис. 1.16, б.
При наличии некоторого навыка составление механических мо-
делей не вызывает особых затруднений. Однако на первых порах
во избежание -ошибок лучше придерживаться следующего порядка.
1. Обозначить на чертеже устройства все элементы, обратив осо-
бое внимание на неявные (трение, гибкость воздуха, массу воздуш-
ных потоков, внутреннее треиие пружины и др.).
2. Проанализировать пути передачи колебательного движения
от силы к наиболее удаленным от нее элементам, осмысливая одно-
временно взаимное соединение полюсов элементов, участвующих в
’передаче колебаний.
3. Вычертить опору, и на разных уровнях от нее (в соответствии
с п. 2) — все массы, обозначенные на чертеже устройства (массы,
соединенные между собой жесткой связью, вычерчиваются на одном
уровне).
4. В промежутках между массами (точнее, соответствующими им
узлами) начертить символы элементов, имеющих полюса на этих'
массах, а между массами и опорой — символы элементов, имеющих
второй полюс на опоре.
' 5. Объединить совместно движущиеся полюса различных элемен-
тов в общие узлы.
После составления модели полезно вычертить ее повторно, с бо- '
лее удобным размещением элементов и четким выделением узлов.
1. 3.2. Свободные колебания сложной системы
Для описания колебательного движения системы, модель которой
изображена на рис. 1.16,6, надо знать в каждый момент времени
смещения обоих подвижных узлов. Мы сталкиваемся здесь с необхо-
димостью ' использования нескольких независимых переменных ве-
личин, в отличие от простой колебательной системы, движение ко-
торой описывалось с помощью одной переменной g. Такие сложные
системы получили название колебательных систем с несколькими
степенями свободы. Число степеней свободы совпадает в них с числом
независимых переменных или, что то же самое, с числом подвижных
узлов. Для каждого подвижного узла в соответствии с принципом
Даламбера может быть составлено уравнение равновесия. Следова-
тельно., колебание системы, содержащей п подвижных узлов (имею-
щей п степеней свободы), будет описываться таким же числом урав-
нений.
Со свободными колебаниями сложных систем мы познакомимся
на примере системы с двумя степенями свободы (см. рис. 1.16,6).
Для простоты активные элементы будем считать отсутствующими,
а массы — одинаковыми (т( = т2 — т), тогда модель приобретает
вид, изображенный на рис. I-.17. Из рисунка видно, что система
с двумя степенями свободы представляет собой две простые колеба.
29
тельные системы, связанные между собой пружиной, гибкость кото-
рой мы обозначим ссв (гибкость «связи»). Воспользовавшись прин-
ципом Даламбера, напишем уравнение динамического равновесия
каждого узлаз
41 + -к + ^2-=л
С1 ссв
+ ^- + ^±- = F2.
С2 ^СВ
Здесь и g2 — смещения соответствующих узлов.
Рис. 1.17. Модель системы с двумя степенями
свободы (без трения)
У пружины связи оба полюса подвижны. Поэтому ее реакция
определяется разностью смещений этих полюсов, т. е. —Н2).
Приняв (для свободных колебаний) силы F{ и F2 равными нулю,
можем записать уравнения в более простом виде;
•• 2
£1+^1
(1.52)
•• 2
Здесь использованы следующие обозначения:
(Оси = l/mcCB; <°ы = 1/тс{; «Оог = 1/тс2
(1.53)
0>,г = ft>01 4- СОсв» ш"2 '= ш02 4“ ®св •
Из формул (1.53) очевидно, что соО1 и <о02 есть собственные часто-
ты первого и второго осциллятора при отсутствии.связи. Величины
-со' и to" называются парциальными частотами системы с двумя сте-
пенями свободы, так как если прикрепить, например, массу вто-
рого осциллятора к опоре, то масса первого осциллятора, подве-
шенная теперь на двух пружинах (с, и ссв), будет совершать сво-
бодные колебания на частоте to'. И, наоборот, при закреплении мас-
сы первого осциллятора вторая масса будет совершать свободные
колебания на частоте <о".
Решение уравнений (1.52) ищем в виде:
= (1.54)
Здесь А и В — комплексные величины, модуль которых имеет
30
смысл начальной амплитуды, а аргумент — начальной фазы сво-
бодных колебаний. Подставив эти выражения в (1.52), получим
два алгебраических уравнения:
(©'2 — <о2) А — ^вВ = 0; (о"2 — ©2) в — ®свЛ = 0, (1.55>
в которых величины А и В будут иметь определенное значение
только при условии, что детерминант системы (1.55 ) равен нулю [3]:
— —(14 Z ,2_(й2)(о/2_(02)_(й4 =0
— <4 СО"2 — О)2 ' 7 СВ
ИЛИ
(0* _ (©"2 _|_ ©'2) ©2 4- (©"2(0'2 _ = 0> (J 5Q
Это уравнение позволяет определить частоты свободных колебаний
или собственные частоты системы:
“1.2 = 4 У К2-®'2)2 + Wb • (1-57>
Как видим, система с двумя степенями свободы имеет две соб-
ственные частоты — ©1 и ©2. Следовательно, в общем случае каж-
дая из масс рассматриваемой системы должна совершать свободное
движение, представляющее собой сумму двух гармонических ’ко-
лебаний с частотами ©t и ©2. Это движение непериодическое, так как
согласно выражению (1.57) более высокая собственная частота ©г
в общем случае не кратна частоте ©i.
. При определенном способе возбуждения обе массы могут со-
вершать свободное синусоидальное колебание на одной из частот —
либо ©1, либо ©2. Для этого необходимо, чтобы при начальном воз-
буждении между комплексными амплитудами А и В были выдержа-
ны соотношения, получаемые из уравнений (1.55) при подстановке
в них вместо © одного из значений собственной частоты. Эти соотно-
шения определяют пространственную конфигурацию рассматривае-
мой системы (ее форму) в любой произвольно выбранный момент
времени свободных колебаний на частоте ©, или ю2. Такую конфи-
гурацию, соответствующую определенной собственной частоте, на-
зывают модой свободного колебания. Номер моды соответствует но-
меру собственной частоты.
Результаты, полученные в этом разделе, могут быть распростра-
нены с некоторыми оговорками на системы с многими степенями
свободы [55]. Поэтому мы сформулируем без доказательства свойства
таких систем:
1) сложная колебательная система, содержащая п узлов с масса-
ми, имеет такое же число степеней свободы;
2) в такой системе возможны п частот, при которых опа (при
определенном способе возбуждения) может совершать свободные
синусоидальные колебания; эти частоты называются собственными
частотами .системы;
3t
3) при свободных колебаниях на /г-й собственной частоте соот-
ношение смещений (скоростей, ускорений) всех п узлов остается
неизменным; оно определяет пространственную конфигурацию {фор-
му) системы, совершающей свободные колебания на /г-й собственной
частоте, или ее n-ю моду,
4) при импульсном возбуждении системы свободные колеба-
ния любой из масс будут непериодическими, так как выразятся
суммой из п синусоидальных колебаний с собственными частотами,
некратными частоте соц.
1.3.3. Электромеханическая аналогия
Анализ вынужденных колебаний сложных механических систем в 1
электроакустике осуществляется методом электромеханичес-
ких аналогий. В основе этого метода лежит сходство между
уравнениями, описывающими колебательные явления разной физи-
ческой природы — электрические и механические. Если уравнения
аналогичны, то одинаковы и их решения. Поэтому решение той или
иной механической задачи может быть заменено решением сходной
электротехнической задачи. Такая замена оказалась весьма удобной,
так как, с одной стороны, теория сложных электрических цепей была
.разработана еще в конце прошлого столетия, т. е. значительно рань-
ше, чем появилась необходимость решения подобных механических
задач, и, с другой стороны, электроакустикой с самого начала
занимались инженеры-электрики, для которых естественным было
стремление решать механические задачи понятными им "методами
теории электрических цепей.
Наибольшее применение получила система электромеханических
аналогий, базирующаяся на сходстве между уравнением Кирхгофа
для последовательного электрического контура и принципом Далам-
бера для механического узла [62].
Например, для простой механической системы (рис. 1.18,а) мы
получили (§ 1.1) уравнение
mi Vri-Y — ^F.
с
Электрические колебания в последовательном электрическом
контуре, изображенном на рис. 1.18,6, описываются уравнением
Lg + Яд+-^~ = е,
тде L — индуктивность контура, R — активное сопротивление, С —
емкость, е — мгновенное значение приложенной к контуру электро-
движущей силы, q и q — i — мгновенные значения заряда и тока.
Сопоставляя эти уравнения, убеждаемся в их полном сходстве,
что дает возможность составить таблицу аналогичных механичес-
ких и электрических величин (табл. 1.2).
32
L С
Рис. 1.18. Модель простой механической системы
(с) и ее эквивалентная схема (б)
Электромеханические соответствия
Таблица 1.2
Механическая величина Аналогичная электрическая величина
£— колебательная скорость, м/с £—смещение, м f —сила, Н t = q — ток, А q — заряд, Кл е, и—электродвижущая сила и напря- жение, В
tn — масса, кг с—гибкость, м/Н L — индуктивность, Г С — емкость, Ф
z — полное механическое сопротив- ление , кг/с г—активное механическое сопро- тивление, кг/с ют—инерционное сопротивление, кг/с 1 — упругое сопротивление 2 — полное электрическое сопротив- ление, Ом R — активное электрическое сопротив- ление, Ом mL — индуктивное сопротивление., Ом 1 —емкостное сопротивление, Ом
Рис. 1.19. Примеры эквивалентных схем для прос-
тейших механических моделей
2—641
33
В основу аналогии положено соответствие между колебательной
скоростью g и током i. Это делает систему аналогии весьма удобной
по линии причинно-следственных связей: в механической системе
сила F вызывает колебания со скоростью Е; в электрической систе-
ме электродвижущая сила е (или напряжение U) вызывает ток i.
Здесь неудобно то, что приходится обращать механическую модель
при составлении ее электрической схемы, так как параллельному
соединению элементов механической модели соответствует последо-
вательное соединение элементов эквивалентной электрической цепи.
Для простейших систем, например, таких, которые изображены на
рис. 1.19, составление эквивалентных схем не вызывает особых за-
труднений и может быть выполнено без применения каких-либо
систематических правил. Однако для более сложных механических
систем желательно использование определенных общих приемов,
которые давали бы известную гарантию безошибочности составле-
ния эквивалентной электрической цепи. Мы рассмотрим здесь и
будем использовать в дальнейшем один из методов составления экви-
валентных схем, предложенный А. И. Беловым [62]*.
Метод включает два этапа: а) замену каждого подвижного узла
механической модели последовательным электрическим конту-
ром, составленным из аналогов тех элементов, полюса которых об-
разуют данный узел; б) совмещение одинаковых элементов, входя-
щих в разные контуры.
Проиллюстрируем этот метод на примере составления эквива-
лентной электрической схемы для механической модели, изобра-
женной на рис. 1.20. Рассматриваемая модель имеет три узла.
11а рис. 1.21, а показаны раздельно соответствующие этим узлам
три электрических контура (цифровое обозначение контуров соот-
ветствует обозначениям узлов механической модели). При совмеще-
нии одноименных элементов контуров получается общая эквивалент-
ная схема, представленная па рис. 1.21, б.
Порядок размещения элементов в контуре оказывает существен-
ное влияние на удобство совмещения одноименных элементов смеж-
ных контуров. Для облегчения этой процедуры полезно придержи-
ваться следующих правил: аналоги элементов, имеющих второй
полюс па опоре, помещать в верхнюю горизонтальную ветвь экви-
валентного контура; элементы, оба полюса которых подвижны, — в
вертикальную ветвь (они и будут совмещаемыми элементами смеж-
ных контуров); нижнюю горизонтальную ветвь оставлять свободной
(за исключением случаев, сводящихся к мостовым схемам).
Безошибочно составленная эквивалентная схема позволяет осу-
ществить последующий ее анализ и вычисления с помощью методов
теории электрических цепей. Используя при этом обозначения т,
* В отличие от часто используемого метода Гамбурцева метод Белова не
так формален и более удобен при составлении эквивалентных схем механиче-
ских моделей, содержащих рычаги (рычаг нельзя превратить в трансформатор
простым графическим «обращением»).
34
c, r,titF вместо L, С, R, in e, результаты расчетов можно получать
непосредственно в механических величинах.
Вместо расчетов можно воспользоваться практической реализа-
цией схемы электрической модели. Подобный экспериментальный
путь может оказаться более экономным в тех случаях, когда требует-
ся подобрать оптимальные значения параметров сложной многоэле-
ментной системы.
Величины элементов цепи электрической модели иногда (напри-
мер, при моделировании громкоговорителей и звукоизлучающих
Рис. 1.20. Механическая модель для иллюстра-
ции метода электромеханических аналогий
б
Рис. 1.21. Этапы составления эквивалентной
схемы для модели, изображенной на рис. 1.20: а —
отдельно для каждого узла; б — с совмещением
контуров
систем) могут быть выбраны численно равными механическим вели-
чинам (см. таблицу 1.2). В других случаях это оказывается неудоб-
ным. Например, в механикоакустических системах катушечных
микрофонов гибкости подвеса катушки или воздушных полостей мо-
гут иметь величину порядка 10~2 4- 1СГ3 м/Н. Для их моделиро-
вания пришлось бы использовать конденсаторы огромной емкости
(103 4- 104 мкФ), что неудобно. В таких случаях можно использо-
вать любой масштаб изменения численных величин элементов при
2
35
условии сохранения неизменными резонансных частот и коэффици-
ентов потерь (добротностей), т. е. путем изменения в одинаковое чис-
ло раз всех парциальных сопротивлений исследуемой системы.
1.3.4. Анализ системы измерения вибраций и виброизоляции
Применение метода электромеханических аналогий проиллю-
стрируем примером анализа вынужденных колебаний устройств
измерения вибраций или сходных с ними систем виброизоляции
[40, 41]. Пусть масса ш2, вибрации которой требуется измерить,
прикреплена к опоре с помощью упругого подвеса (рис. 1.22, а);
с? —гибкость подвеса, F —сила, возбуждающая колебания массы т2-
Механическая система измерителя вибраций представлена эле-
ментами nii и Ci. Выходное напряжение измерителя обычно про-
порционально относительному смещению (Е2 — li) • или относитель-
ной скорости (£2 — gj) концов пружины Ср На рис. 1.22, бив пред-
ставлены механическая модель системы и ее эквивалентная схема.
Интересующая нас величина = (Ё2 — £() на эквивалентной схе-
ме (рис. 1.22, в) представляет собой ток, проходящий через ct.
Его величина пропорциональна отношению проводимости этой
ветви к полной проводимости параллельного контура т. е.
L = = i /—? - (L58>
1 14-
i^ci + т----
или для амплитуд
• • СО2/со? • -и2
£тп<? = ?т2~ 77 ~ 1т2 "77 гТ ’ (1*59)
[ 1 — Ю2/О,2 I 1 — |
где of = 1/mjC! — резонансная частота колебательной системы
приемника вибраций.
Выражение (1.59), с учетом соотношений (1.32), позволяет опре-
делить, как должны быть подобраны параметры механической систе-
мы измерителя или приемника вибраций для определения желаемой
величины — смещения, скорости или ускорения вибраций.
Например, пусть выходное напряжение приемника вибраций про-
порционально смещению Ес, а его подвижная система имеет вы-
сокую резонансную частоту, так что в рабочей области частот
<о С “i(v 1)- Тогда, пренебрегая вторым членом знаменателя
и заменив gc и g2 на <ogc и <в£2, получим
t ~ е __ 5>п2
feme ~ fem2 о о 9
О) । СО*
т. е. выходной эффект приемника будет пропорционален у с к о р е-
36
вию вибраций исследуемого объекта. Используя для этого же слу-
чая систему с низкой частотой резонанса, т. е. полагая в (1.59) <о ^>®i
(v 1), имеем
?шс 5тг •
Теперь выходной эффект пропорционален колебательному сме-
щению массы т,!.
К рассмотренной электрической схеме (рис. 1.22, в) сводятся
также простейшие системы ослабления передачи вибраций или
виброизоляции. Коэффициент ослабления вибраций выражается от-
ношением b = Из (1.58) и (1.59) следует, что
- • • о)2/<о? • <
tmi = lrr.2 + Im*----4 = 1т* ~~2 • ' (1-60)
1 — ш2/ш2 1 — V2
ИЛИ
Ъ = I 1 — V2 I .
Как видим, ослабление вибраций происходит лишь при м >> 1,
т. е. на частотах, в V2 раза превышающих (Oj [40].
Приведенные примеры показывают, насколько упрощает и уско-
с
Рис. 1.22. Механическая си-
стема измерителя вибраций (а),
ее механическая модель (б) и
эквивалентная схема (в)
Рис. 1.23. Идеальный
рычаг (а) и его эквива-
лентная схема (б)
37
ряет метод электромеханических аналогий решение прикладных за-
дач акустики и колебательной механики.
§ 1.4. ТРАНСФОРМАЦИЯ В МЕХАНИЧЕСКИХ И АКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
1.4.1. Механический рычаг как трансформатор
В электрических цепях оптимальные условия передачи электри-
ческого сигнала осуществляются, как правило, с помощью согласую-
щих трансформаторов.. Сходные с ними по функциям устройства
используются и в электроакустических аппаратах и системах.
Простейшая механическая трансформация реализуется с помощью
идеального рычага с малыми угловыми смещениями. Идеальным
рычагом называется абсолютно жесткий, лишенный массы стержень,
поворачивающийся без трения на опоре с бесконечно большой мас-
сой (рис. 1.23, а). К концу первого плеча приложена сила Fif а к
концу второго — присоединен нагрузочный механический двухполюс-
ник с сопротивлением г2. Скорость колебаний первого конца — gJt
второго — g2- Силу, с которой конец второго плеча действует на
нагрузочный двухполюсник, обозначим Fz. В дальнейшем будем
говорить для краткости «скорость плеча», имея в виду скорость
колебаний конца соответствующего плеча. Места присоединения к
рычагу нагрузочных сопротивлений или внешних сил будем пока-
зывать на чертежах незакрашенными точками, обозначающими
шарнирное соединение, допускающее крутильные смещения рычага
относительно присоединенного элемента.
Принятое ранее допущение о малости углов поворота рычага 0
равносильно предположению, что cosO « 1, т. е. плечо действую-
щей силы при повороте остается неизменным и равным соответствую-
щему плечу рычага. В этом случае согласно теореме моментов
FJ^F^ или Fi = -^-F2.
h
Введем обозначение
п = lzHt (1.61)
и назовем п коэффициентом трансформации. Тогда соотношение меж-
ду силами Fi и Fz запишется в следующем виде
' (1-62)
Концы плеч рычага при колебаниях описывают дуги, отношение
длин которых пропорционально отношению их радиусов, т. е. плеч.
Отношение малых дуг можно заменить отношением смещений концов
рычага, так что
А = А.
?2 ^2
38
С учетом выражений (1.32) такое же отношение можно записать для
скоростей:
= А или = g2/n, (1.63)
ё2 Zs
Разделив почленно (1-62) на (1.63), получим
— — пг~ или zl = n2z2. (1-64)
ё2
Как видим, сопротивление z2, присоединенное ко второму концу
рычага, может быть заменено сопротивлением z4 — nzz2, присоеди-
ненным к точке приложения силы F\. Подобное перечисление со-
противлений с одного плеча на другое называется приведением, а
сопротивление n2z2 — приведенным сопротивлением.
Напишем теперь соотношения между электродвижущими силами,
токами и сопротивлениями для идеального электрического трансфор-
матора, изображенного на рис. 1.23, б:
— = п; е{ — пе2, ц = i2/n; Zj = n2Z2,
l₽2
где Wy и w2 — числа витков первичной и вторичной обмоток; q и
е2 — электродвижущие силы источника и вторичной обмотки; и
i2 — токи первичной и вторичной обмоток; Zi и Z2 — входное сопро-
тивление нагруженного трансформатора и сопротивление нагрузки.
Из сходства написанных соотношений и выражений (1.61) —
(1.64) заключаем, что свойства рычага аналогичны свойствам элект-
рического трансформатора, в связи с чем рычаг называют механи-
ческим трансформатором.
Если рычаг нагружен на два сопротивления, каждое из которых
имеет свою особую точку присоединения, на схеме электрического
аналога должно быть две вторичных обмотки или обмотка с авто-
трансформаторным включением.
39
При рассмотрении реального рычага (рис. 1.24) необходимо учесть
дополнительные факторы: неизбежный прогиб плеч, обусловлен-
ный недостаточной жесткостью материала рычага, а также массы
йлеч тр1 и тр2- Составление механической модели реального ры-
чага сводится к замещению его идеальным рычагом. При этом па-
раметры плеч должны быть представлены в виде явно выраженных
Рис. 1.25. Иллюстрацияк методу замещения ре-
ального рычага (а) идеальным (б)
it
элементов массы и гибкости, присоединенных определенным обра-
зом к концам рычага. Как видно из рис. 1.25, а, смещение плеча
реального рычага можно представить как алгебраическую сумму
двух смещений, одно из которых является результатом поворота
рычага, а второе — прогиба его плеч. Модель этого явления можно
получить и в идеальном рычаге, присоединив внешнюю силу и на-
грузку не прямо к его концам, а через пружины с гибкостями ср1 и
ср2 (рис. 1.25, б). В этом случае смещения узлов 1 и 2 являются сум-
мой смещений концов плеч идеального рычага и деформации пру-
жин при условии, что относительное смещение концов каждой пру-
жины не отличается от прогиба соответствующего плеча реального
рычага.
Для решения вопроса о месте расположения в замещающей систе-
ме масс тр1 и тръ, моделирующих инерционное сопротивление плеч,
представим себе, что плечи реального рычага совершают колебания
А
*
.3
r
40
без поворота рычага вокруг опоры, т. е. в результате одного только
прогиба. В замещающей системе это равносильно колебаниям масс
тр1 и тр2, происходящим в результате деформации пружин ср1 и
ср2, при неподвижном положении самого рычага. Отсюда ясно, что
массы тр1 и пгр2 должны быть присоединены к узлам 1 и 2, так как
в противном случае при деформации пружин epi и ,ср2 они будут
оставаться неподвижными.
Полная механическая модель реального рычага представлена
на рис. 1.26, а; схема электрического аналога —на рис. 1.26, б. Отме-
Рис. 1.26. Механическая модель (я) и эквивалент-
ная схема (б) реального рычага
тим, что при замещении реального рычага идеальным мы пренебре-
гаем трением крутильных колебаний в шарнирах, так как в реаль-
ных конструкциях, вследствие незначительных величин смещений,
обходятся без таких шарниров.
Мы полагали до сих пор, что ось вращения рычага неподвижна,
так как опора находится на бесконечно большой массе. Более общим
является случай, когда ось рычага соединена с сопротивлением ко-
нечной величины, так что при колебаниях рычага она также будет
совершать колебательные смещения. Такой рычаг с подвижной опо-
рой называется свободным рычагом. Его колебания определяются
независимыми смещениями опоры и свободного конца, поэтому сво-
бодный рычаг следует рассматривать как систему с двумя степенями
свободы. Применение метода электромеханических аналогий поз-
воляет упростить решение этой задачи.
Рассмотрим в качестве примера свободный рычаг в виде стерж-
ня, концы которого подвешены на пружинах с гибкостями Q и с2,
а в средней части сосредоточена масса т0 (рис. 1.27, а). Предположим,
что на левый конец действует сила Fi, а к правому помимо пружины
г с2 присоединено нагрузочное сопротивление z2. Пренебрегая внут-
ренним трением пружин и параметрами плеч, можем составить
упрощенную механическую модель свободного рычага (рис. 1.27, б).
В этой модели формальной опорой рычага служит точка О; пово-
рачиваясь вокруг нее, рычаг мог бы передавать колебания с
обычной трансформацией, зависящей от соотношения плеч 12/li-
ft
Рис. 1.27. Свободный рычаг (а) и его механическая
модель (б)
*1
Рис. 1.28. Характер колебаний свободного рычага при малом
сопротивлении опорной массы
Рис. 1.29. Эквивалентные схемы свобод-
ного рычага: а — с трансформатором;
б — приведенная к точке приложения силы
42
Однако из-за конечной величины массы т0, которую в дальней-
шем будем называть массой опоры, эта точка при определенных
условиях сама может совершать колебания со скоростью |0. На-
пример, если предположить, что сопротивление пружины на вто-
ром конце рычага значительно больше, чем инерционное сопро-
тивление массы опоры (1/сос <£>т0), то фактическая ось вращения
рычага переместится из точки О на второй его конец (рис. 1.28).
Такой рычаг не может осуществлять передачу колебаний, т. е. факти-
чески перестает выполнять свою функцию.
Между тем, если составить обычным способом эквивалентную
электрическую схему такого рычага, заменив узлы 1 и 2 (см.
рис. 1.27,6) электрическими контурами, полученный результат
(рис. 1.29,а) не будет отражать рассмотренных особенностей. Для
того чтобы эквивалентная схема соответствовала действительности,
следует перейти к схеме замещения, электрического трансформатора
(рис. 1.29, 6). При переходе к схеме замещения все элементы, вклю-
ченные во вторичной цепи, приводятся к первичной, а сам трансфор-
матор заменяется параллельно включенной взаимной индуктив-
ностью Lo. Такая индуктивность, обладая в области низких частот
очень малым сопротивлением a)0L0, будет шунтировать вторичную
цепь, исключая этим передачу тока и напряжения. В этом
смысле ее действие аналогично действию массы опоры свободного
рычага, в связи с чем электрическим аналогом массы опоры рычага
7п0 считается взаимная индуктивность трансформатора Lo.
Таблица 1.3
Электромеханические соответствия при замещении рычага
Механические параметры рычага Электрические аналоги
Fr — сила, приложенная к первому плечу ег— внешняя электродвижущая сила в первичной цепи (или напряжение внешнего ис- точника и1)
F2 — сила действия второго плеча на механическую нагрузку и2 — напряжение на сопротив- лении нагрузки Z2 вторич- ной цепи
61 — колебательная скорость точки приложения силы ix— ток, потребляемый от ис- точника ЭДС е1 или напря- жения Щ
62 — колебательная скорость нагрузочного двухполюс- ника i2— ток через сопротивление нагрузки Z2
ср1> ср2— гибкость плеч рычага СCs2— междувитковые емкости об- моток трансформатора
тр2— массы плеч рычага Lsl, Ls2 — индуктивности рассеяния обмоток трансформатора
пг0 — масса опоры рычага LK — взаимная индуктивность трансформатора
п = —г~ — коэффициент трансфор- п = —-— — коэффициент . трансформа-
1 мации рычага ции
43
Обращаясь вновь к эквивалентной схеме реального рычага (см.
рис. 1.26, б) и учитывая все сказанное о свободном рычаге, можем
составить таблицу соответствий элементов рычага и электрического
трансформатора (табл. 1.3).
1.4.2. Акустический трансформатор
В конструкциях электроакустических аппаратов часто применя-
ются устройства, осуществляющие изменение площади сечения колеб-
лющегося потока воздуха. В простейшем виде такое устройство мож-
но представить себе в виде двух идеальных (невесомых и несжи-
маемых) поршней разной площади, связанных между собой через
объем воздуха в камере.
Пусть поршень площади б1! (рис. 1.30, а) под действием силы Fi
совершает колебания со скоростью Вытесняемый им поток воз-
духа имеет объемную скорость ^<51- Пренебрегая пока сжимае-
мостью воздуха в камере, можем считать, что весь вытесненный
поток пройдет через сечение S2, так что
iiSi = lsz или t
где £2 — скорость второго поршня. Введя обозначение
п = Si/S2 (1.65)
й назвав и, как и ранее, коэффициентом трансформации, получим
= izin. (веб)
При смещении первого поршня на величину в камере возникает
избыточное давление р (см. § 1.2), уравновешивающее внешнюю силу
так, что
F t = pSi.
Это давление действует равномерно на все стенки камеры, в
том числе и на поршень S2. Поэтому F2 = pS2.
Следовательно,
FJF2 — Si/S2 или Fi = nF2. (1,67)
Разделив почленно (1.67) на (1.66), имеем
Zj — n2 z2. (1.68)
Выражения (1.65) — (1.68) показывают, что рассмотренная аку-
стическая система обладает свойствами идеального трансформатора,
в связи с чем такую систему называют акустическим трансформа-
тором.
Свойства механических и акустических элементов в реальных
44
конструкциях не удается рассматривать изолированно. Это касает-
ся и элементов, осуществляющих трансформацию. Поэтому любой
вид трансформации мы будем показывать на механических моделях
с помощью идеального рычага.
В реальном акустическом трансформаторе (рис. 1.30, б)
Рис. 1.30. Примеры акустических трансформато-
ров с малой (а) и большой (б) камерами
Рис. 1.31. Иллюстрация к со-
ставлению механической моде-
ли реального акустического
трансформатора: а — без учета
трансформации, б — с учетом
трансформации
Рис. 1.32. Полная (а) и приведенная (б)
схемы электрического аналога реального
акустического трансформатора
должны быть учтены все те параметры, которыми мы пренебрегли в
идеальной системе, а именно — массы поршней, активное и упругое
сопротивления их подвесов, гибкость воздуха в камере и т. п.
Примем следующие обозначения параметров системы (см. рис.
1.30, б): Sj и Wi — площадь и масса первого поршня, Ci и —
гибкость и активное сопротивление его подвеса, S2, и г2 — пло-
45
щадь, масса и активное сопротивление второго (воздушного) порш-
ня, с в — гибкость воздуха в полости.
В случае равенства площадей поршня и горла на механической
модели мы имели бы простую упругую связь двух масс mi и m2 с
помощью гибкости св (рис. 1.31, а). При неравных значениях площа-
дей и S2 непосредственное присоединение масс к пружине было бы
неверным, так как в этом случае изменение площади сечения потока
(трансформация) не нашло бы отображения на механической схейе.
Поэтому одна из масс должна присоединяться к Cj непосредственно,
а другая — через рычаг с коэффициентом трансформации
На рис. 1.31, б показана механическая модель реального акусти-
ческого трансформатора, а на рис. 1.32 — полная и приведенная
схема ее электрического аналога. Как видим, роль гибкости возду-
ха в камере такая же, как и гибкости плеч реального рычага. Не бу-
дет ошибкой, если на механической модели гибкость св поместить
на втором конце рычага. Разница заключается в том, что для
вычисления ее величины в этом случае следует использовать в фор-
муле (1.47) площадь не первого, а второго поршня, т. е. S2.
§ 1.5. МЕХАНИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
1.5.1. Краткие сведения из теории электрических
четырехполюсников и фильтров
Электрическое устройство, имеющее два входных и два выход-
ных зажима и не содержащее внутри источников энергии, назы-
вается пассивным четырехполюсником. Для него устанавливаются две
линейные зависимости, связывающие входные и выходные напря-
жения (U\ и Uz) и токи (/, и Iz). Эти зависимости, называемые урав-
нениями четырехполюсника, имеют вид:
U^AU^ + ВЦ-, i^CU2 + Div (1.69, а)
Если поменять местами входные и выходные зажимы, соотно-
шения (1.69, а) запишутся в следующем виде:
Ui = DUl + Bic, I^CUi + А'Ц. v (1.69,6)
Четырехполюсник называется симметричным, если перемена
местами источника ЭДС и нагрузки не изменит токов и напряжений
в его внешних цепях. У такого четырехполюсника коэффициенты А
W.D одинаковы, поэтому
й^АГЦ + ВЦ-, Ц= CUs + AI2. (1.70)
Коэффициенты пассивно^ четырехполюсника подчиняются усло-
вию
46
AD —ВС = A. (L71)
Приняв в уравнениях (1.70) Z2 = 0» получим
Л = ; ZBI = А1С. (1.72)
и2 /,=0 z,=o
Подставив в эти же уравнения U2 = 0, имеем
= (L73)
Здесь ZBx — входное сопротивление четырехполюсника.
Как видим, опыты холостого хода (Z2 = 0) и короткого замыка-
ния (С72 =0) позволяют определить все коэффициенты симметрич-
ного четырехполюсника. Для несимметричного четырехполюсника
соотношения, получаемые из этих двух опытов, следует дополнить
условием (1.71).
Любой пассивный четырехполюсник можно заменить эквивалент-
ной схемой, состоящей из трех элементов в Т-образном или П-образ-
ном соединении (рис. 1.33).
Элементы этих схем могут быть найдены из следующих соотно-
шений:
Zi(” = Azl ; Z™ = ; Z2 = — (1.74)
c 1 c 2 c
для Т-образной схемы и
Zj = В; Z<U = ; Z(2> = —— (1.75)
2 D — l 2 A—1 4
для П-образной схемы.
Для симметричных четырехполюсников
Z(1)=Z<2); Z(1)=Z<2). (1.76)
Сопротивление Zo, при подключении которого к выходу четырех-
полюсника его входное сопротивление также будет равно Zo, назы-
вается характер истическим; его связь с коэффициентами четырех-
полюсника выражается формулой:
В
С
(1-77)
Четырехполюсник, нагруженной на характеристическое сопро-
тивление, называется согласованным, так как обеспечивает наилуч-
шие условия передачи мощности сигнала.
Величина
* JT1
у — In = In Uml'е = Ъ -Н’<Р (1-78)
U2 и -е’^
7П2
называется коэффициентом распространения четырехполюсника.
47
В формуле (1.78) Z7ml, £7m2, и <p2- — амплитуды и начальные
фазы входного и выходного напряжения, <р = <pt — <р2. Величину
b = In —— называют собственным затуханием, а ср — фазо-
^'т2
вой постоянной.
Для согласованного четырехполюсника
UJU^J^A +УВС или у = 1п (л + У ВС ). (1.79)
Рис. 1.33. Эквивалентные схемы пассивного че-
тырехполюсника: а — Т-образная; б — П-об-
разная
. Рис. 1.34. Схема звена Т-образного (а) и П-об»
разного (б) фильтров
Четырехполюсник, обладающий способностью пропускать коле-
бания одних частот и задерживать колебания других частот, назы-
вается фильтром.
Если в промежутке от частоты до /2 затухание Ъ = 0 (С7М1. —
= Втг), Т0 этот частотный интервал называется полосой прозрач-
ности фильтра.
Для простейшего согласованного фильтра, составленного из
чисто реактивных сопротивлений Zt и Z2 обратного знака, полоса
прозрачности определяется из условия:
—^cZj/ZacO, (1.80)
а характеристическое сопротивление — по формулам!
zo = ± l/ztza fl + ; Z0 = ±l/ZtZ2 /Л+А) .
r \ 4Z2 / r /{ izj
(1-81)
48
Первая формула относится к Т-образному, вторая — к П-образ-
ному фильтрам (рис. 1.34).
В полосе прозрачности b = 0, а в полосе подавления
b = Arch (1 + Z,/2Z2). (1.82)
Отметим, что в некоторых случаях передачу колебаний со входа
фильтра на выход оценивают с помощью коэффициента передачи:
К = U2/Ul = -е (1.83)
Очевидно, что модуль этой величины
К — Um2/Uml —е~ь . (1.84)
1.5.2. Механический и акустический фильтры низких частот
Покажем, что система, изображенная на рис. 1.35, а, обладает
свойствами фильтра низких частот. При очень низкой частоте, когда
Рис. 1.35. Механический фильтр низкой частоты (а) и его эквивалентная
схема (6)
сопротивлениями масс (сот) можно пренебречь, цепочка пружин де-
формируется незначительно и образует как бы единый жесткий стер-
жень, передающий колебания из узла 1 в узел 3 почти без ослабле-
1
ния. Напротив, в области очень высоких частот, когда сот ,
сое
массы своим большим сопротивлением создают «опору» для деформа-
ции пружин и передача колебаний ослабляется. Как видим, система
ведет себя, как фильтр низких частот. Это подтверждается и экви-
валентной электрической схемой (рис. 1.35, б), представляющей двух-
1
звенный Т-образный фильтр, у которого = jam и z2 =----------.
ju>C
Из условия (1.80) следует, что
zt / z2 = jam - jac = — а*тс = — <в2/к>|.
Приравнивая последнее соотношение поочередно 0 и (—4), най-
дем граничные частоты фильтра;
49
<он = 0; wB = = 2<оо.
У тс
(1.85)
Полоса прозрачности ограничивается сверху удвоенной часто-
той резонанса колебательной системы, составленной из и и с, а снизу
ограничения не имеет.
Характеристическое сопротивление можем найти, подставив зна-
чения zt и z2 в (I. 81):
(1.86)
Zo = 1/ — • У1 — («2/(»в = Го ]/1 — со2/(о! .
Рис. 1.36. Акустический фильтр низких частот
Акустический фильтр низких частот реализуется в виде трубы
переменного сечения (рис. 1.36). Воздух в узких участках трубы
можно рассматривать как массу тъ (см. § 1.2), а в широких — как
гибкость св. Если пренебречь элементами трения, механическая
модель и электрическая схема рассматриваемой системы совпадут
с предыдущими (см. рис. 1.35).
1.5.3. Механический и акустический фильтры высоких частот
Электрический фильтр высоких частот может быть легко полу-
чен из элементов фильтра низких частот перестановкой местами
емкостей и индуктивностей (так, чтобы последние оказались в па-
раллельных цепях). В механической системе осуществить подобную
перестановку не удается, так как все входящие в нее массы имеют
второй полюс на опоре и на электрической схеме всегда будут
включены между собой последовательно. Это затруднение обходят
применением свободного рычага. Как показано в § 1.4, свободный
рычаг не может передавать колебания очень низких частот. Его экви-
валентная схема (см. рис. 1.29, б) совпадает со схемой фильтра вы-
соких частот. Для ее симметрирования надо лишь выполнить усло-
вие Cj = с2/и2 = 2с. Тогда zt = Vljwc, z2 = jam. Подставив эти
величины в формулы (1.80) и (1.81), получим
50
Акустический фильтр высоких частот представляет собой широ-
кую трубу с узкими боковыми отводами (рис. 1.37, а). Воздушные
объемы в отводах играют роль массы тв, а в основной трубе (в про-
межутках между отводами) — роль гибкостей св. Поясним поведение
такой системы на предельных частотах.
1 \
ств <£.---) сопротивление
ШСВ /
В области низких частот
а Б
Рис. 1.37. Акустический фильтр высоких частот (а) и его эквивалент-
ная схема (6}
мало и большая часть воздуха, вытесняемого излучающим
поршнем, выходит через боковые отводы. На высоких же частотах,
когда <втв >-----, боковые отводы оказываются как бы закупо-
<осв
ренными большим инерционным сопротивлением и поток устремля-
ется к приемному поршню, создавая перед ним деформацию воздуха,,
а следовательно, и движущую силу.
Из сказанного ясно, что устройство, изображенное на рис.Л.37, а,
обладает свойствами фильтра высоких частот. Его эквивалентная
схема (рис. 1.37, б) представляет собой П-образный двухзвенный
фильтр, граничные частоты которого определяются из условия
(1.80), а характеристическое сопротивление — по формуле (1.81).
Теория электрических фильтров дает возможность решать задачи!
синтеза и более сложных механических и акустических фильтров —
полосовых, заграждающих и т. п. Следует лишь помнить, что ого-
ворки, касающиеся пределов применимости метода сосредоточен-
ных акустических параметров (§ 1.2), целиком относятся и к акус-
тическим фильтрам. Более строгий анализ таких систем показывает,
что у акустических фильтров низких и высоких частот имеется не
одна, а целый ряд полос прозрачности и подавления [62].
Глава II,
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
§ 11.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В гл. 1 рассматривались механические колебательные системы,
параметры которых (масса, упругость, трение) м'огли быть про-
странственно обособлены друг от друга. Такие системы называют
системами с сосредоточенными параметрами. Однако уже в простой
колебательной системе мы столкнулись с тем фактом, что элементы
разного вида (внутреннее трение пружины и ее гибкость) локали-
зуются в одних и тех же местах. Механические системы, в которых
элементы массы, гибкости и трения пространственно не разделимы,
называются системами с распределенными параметрами, или про-
сто распределенными системами.
Классическими примерами таких систем являются струна (лен-
точка), мембрана (прямоугольная и круглая), стержень и пластина.
По внешнему виду трудно бывает отличить струну от стержня или
мембрану от пластины. Однако в характере их колебательного дви-
жения имеется существенная разница, обусловленная природой
упругих сил: в струне и мембране эти силы возникают в результате
достаточно сильного внешнего натяжения, а в стержне и пластине —
как результат их собственной жесткости. Последняя зависит от
упругих параметров материала, из которого изготовлены стержень
и пластина, их толщины, а у стержня еще и от формы поперечного
сечения.
Теоретически струной называют абсолютно гибкую нить, упру-
гие восстанавливающие силы в которой возникают вследствие на-
тяжения. Точно так же под идеальной мембраной понимают тонкую
абсолютно гибкую пленку, собственная жесткость которой пренеб-
режимо мала по сравнению с жесткостью из-за натяжения. Однако
всякая реальная система обладает конечной толщиной, а поэтому
и определенной собственной жесткостью. Поэтому практически
отнесение распределенной системы к тому или иному типу зависит
от характера преобладающих упругих сил. Например, если главным
фактором, обусловливающим упругие силы, является собственная
жесткость, систему можно считать стержнем (или пластиной).
Для описания колебаний систем с сосредоточенными параметра-
ми достаточно было знать зависимость от времени смещений одной
или нескольких точек, около которых сосредоточены массы. Иначе
обстоит дело в системах с распределенными параметрами: каждая
52
точка такой системы совершает колебания, отличающиеся от со-
седней точки.
Математическое описание колебаний должно давать в этом случае
зависимость от времени смещения всей совокупности точек системы,
т. е. ее форму в любой момент времени. Поэтому выражение, описы-
вающее колебание распределенной системы, должно представлять
собой функцию не только времени, но и пространственного. поло-
жения рассматриваемой точки.
В случае струны или стержня, являющихся одномерными систе-
мами, пространственное положение точки может быть определено
лишь одной координатой х, совмещенной с их осью; для мембраны и
пластины требуются уже две координаты — хну (г и ф).
Из сказанного ясно, что колебательный процесс, возникший в
каком-либо локальном участке распределенной системы, не может
мгновенно охватить всю систему: требуется определенное время,
в течение которого колебание распространится по всей или по части
системы. Этот процесс называется волной. Волна является попереч-
ной, если колебания точек системы нормальны к направлению ее
распространения, и продольной, если направление колебательного
движения параллельно направлению распространения.
§ 11.2. КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ
11.2.1. Бегущие и стоячие волны
Рассмотрим распространение поперечной волны по струне при
отсутствии затухания. Пусть точка струны с координатой х = О
по какой-либо причине совершает гармонические колебания £ =
= gmcostof. Эти колебания передадутся в виде поперечной волны в
точку с координатой х = х0 (рис. II.1), которая будет совершать,
ввиду отсутствия затухания, колебания такой же амплитуды, но с
запаздыванием на время t0, необходимое для того, чтобы колебание
переместилось от точки х = 0 до х = х0. Если скорость распростра-
нения волны по струне обозначить с0, то t0 = х0/с0 и колебания точки
х = х0 можем выразить следующим образом:
g = gmcos<o‘(f —10) = gmC0S(B (i—
\ co /
Так как точка x0 выбрана произвольно, то для колебаний любой
точки струны с координатой х можем написать:
Е = |тсоз<о/7----—V (II. 1)
\ Со /
Выражение (II.1) представляет собой аналитическое описание
волны, перемещающейся со скоростью с0 вправо, т. е. в положитель-
ном направлении оси х. Такая волна называется бегущей.
Точно так же можно показать, что в отрицательном направлении
оси х будет распространяться волна:
53
g cos co
•o
Таким образом, аналитическим признаком бегущей волны явля-
ется аргумент, представляющий линейную комбинацию типа (t +
Т х/с0) временной и пространственной координат, причем знак ми-
нус соответствует волне положительного, а знак плюс — волне отри-
цательного направления. Из выражений для бегущей волны следует
также, что в бегущей волне амплитуда колебаний всех точек струны
одинакова’. Фаза же колебания, определяемая выражением <лх/с0,
является функцией положения точки на струне.
В символической форме бегущая синусоидальная волна записы-
вается в следующем виде;
g = (II.2)
где к — а/с0 называется постоянной распространения волны.
Скорость распространения волны с0 зависит от силы натяжения
струны т и массы р единицы ее длины. Последнюю величину называ-
ют линейной плотностью струны. Аналитически эта зависимость
выражается формулой:
(П.3)
Расстояние, которое волна проходит за время Т одного периода
синусоидального колебания, называется длиной волны:
X = Co7’=-Sl. (П.4)
Здесь / = — = —-----частота колебаний.
Т2т.
Для того чтобы создать натяжение с силой т, струна должна
быть закреплена в двух точках, называемых опорами, которые для
простоты обычно считают бесконечно жесткими. Это означает, что
при колебаниях струны ее опоры остаются неподвижными. Поэтому
бегущие волны могут существовать лишь до тех пор, пока не до-
стигнут опор: неподвижные опоры отражают подходящие к ним вол-
ны, и на струне образуется так называемая стоячая волна, являю-
щаяся результатом наложения двух групп волн, перемещающихся
по струне в противоположных направлениях.
Расположим опоры струны в точках х — 0 и х = I (рис. II.2).
В этих точках должны удовлетворяться граничные условия:
qz»o;
(П.5)
Первое граничное условие (при х = 0) будет выполнено, если
выразить стоячую волну в виде разности двух бегущих волн про-
тивоположного направления:
g = gmcos[<oZ-----—я) — L«cos (art + — х
\ со / \ со
54
где первый член —волна прямого направления, второй — обратного.
Проделав несложные преобразования и заменив <о/со на к, получим
выражение для стоячей волны:
g = 2gm sin кх sin at.
В отличие от бегущей волны здесь каждая из переменных х и t
является аргументом своей, не зависящей от другой сипусоидаль-
Рис, П.1. Бегущая волна на беско-
нечной струне
IS
х=0 х-1
Рис. II.2. Струна, закреплен-
ная в двух точках (опорах)
ной функции. Точки струны здесь совершают колебания с ампли-
тудами, определяемыми выражением 2£msinfcz. При этом в точках,
где кх = пк (п = 0, 1, 2.) или
И7С flltCn I
----==-------= п. —
амплитуда колебаний 2£m sin кх — 2gm sin пк — 0.
. Иначе говоря, точки струны, отстоящие от опоры х = 0 на расстоя-
ниях, выражаемых целым числом полуволн, в процессе колебаний
остаются неподвижными. Эти точки называются узлами стоячей
волны. Наличие неподвижных точек свидетельствует о том, что ко-
лебательная энергия не передается вдоль струны. Этим и объясня-
ется название волны.
Все точки, находящиеся между двумя соседними узлами, совер-
шают одновременные (синфазные) колебания с различными ампли-
тудами, изменяющимися от нулевых значений на краях участка до
максимальных, равных 2^щ, в его центре. Эти точки называются пуч- *
лестями стоячей волны.
В символической форме стоячая волна, образующаяся на струне,
записывается следующим образом:
или
| = ± 7'2^т sin кх е = 2£т sin кх е
(II.6)
g = 2gm costed
55
11.2.2. Свободные колебания
Уравнение колебаний струны можно получить, применив прин-
цип Даламбера (ем. § 1.1) к бесконечно малому отрезку струны
(рис. П.З), длину которого ds, ввиду малости смещений струны, бу-
дем считать равной dx. Рассматриваемый элемент отклонился под
действием силы Fods « F$dx, где Fo — поперечная сила, приходя-
щаяся на единицу длины струны.
Силе Fvdx противодействует инерционная реакция элемента,
определяемая его ускорением d2£/dt2 и массой pdx, а также упругая
Гис. П.З. Силы, действующие на бесконечно
малый отрезок струны
сила, обусловленная растяжением элемента силами т. Поскольку
речь идет лишь о поперечной волне, то упругую реакцию следует
определять через вертикальные составляющие сил растяжения,
т. е.
т sin 0t — т sin 02 = — xd (sin 0) яа — xd ( —) =
\ дх /
= — т — dx. (IL7)
Ввиду малости смещения Е, здесь принято d (sin 0) та d (tg 0) =
— d[-^\. Кроме того, игнорируются малые изменения сил натя-
\ ах )
жения т, обусловленные изменениями длины струны I при колеба-
ниях.
С учетом отмеченных сил условие равновесия рассматриваемого
элемента запишется в виде:
pdx------т ----dx — lndx.
дР дх* “
Поделив все члены на pdx и учтя соотношение (П.З), получим
уравнение колебаний струны:
62S 2 . F„
— Cq -|- -•
dt2---------------дх2 р
(П.8>
Для свободных колебаний Fo == 0, тогда
56
(П-9)
2 52£
= Со .
8tz--------дх2
Уравнения такого вида называются волновыми уравнениями.
Решение (II.9) ищется в виде:
l = y(x)eimt, (НЛО)
где у(х) — функция распределения амплитуд смещения точек стру-
ны.
Подставив это выражение в (II.9), получим линейное однородное
уравнение второго порядка:
+ к2у = 0,
dx2
решение которого имеет вид:
y = Ae~,kx + Be+ikx.
Используя это значение в (11.10), получим:
g = Ае" (ш‘~кх'> Be1 <-“1+кх}.
Сопоставляя с (II.2), можем констатировать, что свободные коле-
бания струны представляют собой сумму двух бегущих волн встреч-
ного направления с амплитудами А и В, т. е. стоячую волну.
Коэффициенты А и В определяются из граничных условий (II.5).
Из первого условия находим, что В = —А. Следовательно,
£= A {e~ikx — e,kx)^t= — 2jAsinkx^ , (II.11)
что совпадает с (II.6). В этом преобразовании использована форму-
ла Эйлера для sin кх.
Амплитуда А в общем случае будет комплексным числом, вклю-
чающим начальную фазу колебания <р, т. е.
А — \ А \ е1^. (П.12)
Струна может совершать свободные колебания только на таких
частотах соп, при которых обе опоры окажутся узлами стоячей
волны. Это требование удовлетворяется с помощью второго гранич-
ного условия, используя которое в (11.11), имеем
sin knl = sin — I = 0.
со
Отсюда
I = пк или ып = (n = 1, 2, 3 ....). (11.13)
с0 I
Поскольку <ап = 2л/п> то
= (IL14)
ZjZ I-iL I/ p
57
Частоты, определяемые формулой (11.14), называются собствен-
ными частотами струны. В частности, при п — 1 получается часто-
та основного тона струны:
Zt I/ р
определяющая высоту ее звучания.
При всех других значениях п получаются обертоны струны,
частоты которых кратны частоте основного тона, т. е. являются
его гармониками.
Ввиду многозначности собственных частот в выражении (11.11)
индекс п должен быть придан не только частоте, но и начальной
фазе <р и амплитуде | А |. Следовательно,
gn = — 2/ 1 Ап | sin х е . (Ц.16)
С0
Обозначим Сп = 2|4П|. В соответствии с формулой Эйлера
— je( п п) = sin(onf+ фп) — 7cos(wnf+ фп).
Для того чтобы перейти к тригонометрической форме выражения
(11.16) (см. § 1.1), оставим лишь вещественную часть этого соотно-
шения. Тогда, используя (11.13), можем написать:
En = Cn-sm —— -sin f-pt t+фД. (11.17)
Это уравнение описывает смещение точек струны, совершающей
свободные колебания на n-й собственной частоте. Функция sin ,
называемая фундаментальной функцией, определяет колебательную
форму, или так называемую моду струны. Первые четыре моды
струны изображены на рис. И.4. Как видим, понятие «мода» опре-
деляет конкретную пространственную конфигурацию струны, со-
вершающей свободные колебания на какой-либо одной из собствен-
ных частот, или собственную форму струны.
Практически колебание на одной собственной частоте почти
никогда не может быть реализовано, так как применяемые на практи-
ке способы возбуждения струны приводят к одновременному возник-
новению свободных колебаний на большом числе собственных частот.
Например, если струна приведена в движение щипком или ударом
в какой-либо точке, ее свободные колебания будут содержать все
моды, за исключением тех, которые в точке возбуждения должны
иметь узел стоячей волны. Поэтому при произвольном возбуждении
свободные колебания выразятся бесконечной суммой синусоидаль-
ных колебаний:
°° СО
£ = 2 In = 2 Сп sin • sin ^t+ фп). (П.18)
Л=1 Л=1
58
Полученное выражение показывает, что свободные колебания
струны при произвольном возмущении являются периодическими,
так как все частоты членов ряда (11.18) кратны частоте основного
тона (Ор
Амплитуда Сп п-й гармоники может быть вычислена, если из-
вестны способ и форма начального возбуждения струны, т. е. на-
чальные условия. В струне эти условия должны задаваться в виде
смещения (или скорости) всех ее точек в момент t = 0, т. е. в виде
некоторой функции, зависящей от х.
Пусть, например, струна возбуждена щипком, т. е. начальная
скорость всех точек £(я) |< = о = 0, а смещение выражается функцией
£(гс)[г = о = ф(я). Используя эту функцию и подставив в (П.18) t = О,
получим:
со
Ф(*) = JjjCnSin Фп-sin-^--
„=1
При возбуждении щипком смещение в начальный момент макси-
мально, поэтому sin<pn = 1. Следовательно, амплитуды Сп возбуж-
даемых мод могут быть найдены как коэффициенты разложения в
ряд Фурье функции ф(я), т. е.
i
Cn=y-Ji])(a:)sin-^y-da;. (II. 19)
о
§ 11.3. КОЛЕБАНИЯ МЕМБРАН
11.3.1. Общие сведения
Мембраной называется тонкая, равномерно растянутая пленка,
обладающая распределенной инерцией и упругостью. Инерция мем-
браны характеризуется массой единицы площади р (в кг/м2), назы-
ваемой поверхностной плотностью, а упругость — силой натяжения
т (в Н/м). Последняя представляет собой силу, действующую в плос-
кости мембраны на единицу длины произвольно выбранного сечения
в нормальном к этому сечению направлении. В частности, опора
мембраны действует с силой т на каждую единицу длины закреплен-
ного в ней периметра мембраны.
В спокойном состоянии поверхность мембраны представляет
собой плоскость, т. е. двухмерную систему. Поэтому для математи-
ческого описания ее колебаний нужны две пространственные коор-
динаты хну — при использовании декартовой системы, г и ф — при
использовании полярной системы координат. Обычно декартовой
системой пользуются для описания колебаний прямоугольной мем-
браны (рис. II.5, а), полярной — для описания колебаний круглой
мембраны (рис. II.5, б).
59
В соответствии с выбранной системой координат колебания мем-
браны рассматриваются как результат наложения волн, распро-
страняющихся вдоль координатных осей: в прямоугольной мембра-
не — волн, направленных вдоль осей х и у, в круглой — волн ради-
ального и кругового направления. Как и в случае струны; в резуль-
Рис. П.4. Первые четыре моды струны
(а, б, в, г)
Мода 01
Рис. II.5. Элемент площади мембраны в де-
картовых (а) и полярных (б) координатах
Рис. II.6. Некоторые
моды круглой мембраны
(стрелки показывают
узловые линии)
тате отражения от опор на мембране образуются стоячие волны с
пучностями и узлами. Однако узлы будут представлены здесь не
точками, а неподвижными узловыми линиями (рис. II.6).
11.3.2. Свободныеколебания
Для вывода уравнения колебаний мембраны необходимо рассмот-
реть условие равновесия элементарной площадки мембраны dS
(см. рис. II.5), выведенной из положения равновесия силой pdS,
60
где р — сила, действующая на единицу площади мембраны (т. е.
давление). В электроакустике нашли применение преимущественно
круглые мембраны, в связи с чем будем рассматривать только этот
случай. Инерционную реакцию элемента можем определить как
J <7 Л J S2i
pdS •------« р • rd® • dr • -----.
dt2 dt2
Упругая сила будет определяться кривизной элемента dS = rdtpdr
в двух взаимно перпендикулярных направлениях — кольцевом,
т. е. касательном к окружности радиуса г в точке (г, <р), и радиаль-
ном.
По аналогии с (II. 7) упругую силу, обусловленную кривизной
в кольцевом направлении, можем представить как
j j Г Si 1 j 1 d2i j
— x-dr • d ------ = — т dr - — ---------- o!<p.
5 (r<p) J r d<f2
В радиальном направлении помимо кривизны необходимо учи-
тывать изменение ширины элемента dS в зависимости от г. Поэтому
упругая сила выразится разностью:
— т (г — / dtp — г — / <7<р) = — тсйр— (г —) dr. (11.20)
\ dr / r-f-dr dr / r ) dr \ dr }
Таким образом, условие равновесия элемента dS запишется в
виде;
pr -^-drdtp = xdrdtp Г— (г — + ———1 + prdrdtp.
dt2 [ dr \ dr / r d<f2 J
Поделив все члены на prdrdtp, обозначив, как и ранее, Со =
, d [ di \
= т/р и раскрыв производную — г — , получим
dr V dr )
™ = с2 П + — — + Л. + JL. (П.21,а)
dt2 ° \dr2 г dr г2 d'-f2 j р
Выражение в скобках есть оператор Лапласа [3,64], обозначае-
мый символом V2, так что в более общем виде уравнение (11.21, а)
может быть представлено как
V!E-4~-S--------r—' (П-21.0
*0 д1 Рсо
где у2 =
1 д [ d \ , 1 д2 . ч-
--------г — 4--------------(полярные координаты),
г dr \ dr ) ' г2 d'-f2
—----Н —— (декартовы координаты).
dx2 dy2
Для свободных колебаний, приняв р = 0, получим
v2g = — • (П.22)
с2 St2
61
По аналогии с (11.10) решение (11.22) ищется в виде:
1 = У(г, Ф)ем.
Подстановка этого выражения в (11.22) приводит волновое урав-
нение (II.22J к виду:
V2p + kty = 0. (П.23, а)
В частности, для круглой мембраны
4-+ 2__^+/c2j/ = 0. (П.23, б)
дг2 г дг т2 ду2
Так как у есть амплитуда смещения точки мембраны с координата-
ми (г, ф), то решения уравнений (11.23) определяют форму мембраны
при свободных колебаниях. По этой причине (11.23, а) и (II.23, б)
называются уравнениями формы.
Положив у = Pi(r). р2(ф) и подставив в (11.23, б), получим раз-
дельные уравнения для г/^г) и р2(ф):
+ (*а~ = ° (П.24)
dr2 г dr \ г2 /
4j- + ^2 = 0, (II.25)
dtp2
где X — некоторая постоянная, которую надо найти.
Решением (II.25) является функция у2 — cosX(<p — ф0), представ-
ляющая распределение амплитуд круговой стоячей волны. Посколь-
ку <р — циклическая координата, значения которой повторяются
через 2л, то значения у2 также должны повторяться, т. е.
= +2*),
что возможно только при 1=0 или при целых его значениях.
Таким образом 1 = п (и = 0, 1, 2, 3...)
и
у — cos п (ф — ф0). (11.26)
Следовательно, вместо (11.24) имеем
7^ + — + (к* - 4) У1 = о/ (11.27)
dr2 г dr \ г2 }
Это уравнение Бесселя [3, 64], общим решением которого явля-
ется сумма:
у2 = AJ п (kr) + BNn (kr), (П.28)
где Jn(kr) —функция Бесселя первого рода n-ого порядка, Nn(kr) —
функция Бесселя второго рода n-ого порядка, или функция Неймана
.{3, 64].
Функция Nn(kr) при г = 0 становится бесконечной. Поскольку
«2
при свободных колебаниях смещение мембраны не м'Ржет быть бес-
конечным, то следует принять В = 0. Тогда решение уравнения
(11.22) в тригонометрической форме представится в следующем виде:
5 — A cos п (ф — Фо) • (— г) • cos («^ — «)• (11.29)
\ с0 }
Это решение должно удовлетворять граничному условию Е|г=ж0 = О
или Jn (— а) = 0. (11.30)
\ с0 /
Частоты ыпд, на которых выполняется условие (11.30), состав-
ляют бесконечный ряд собственных частот мембраны, а ее форма
при свободных колебаниях на частоте cong называется модой nq.
Здесь п означает порядок функции Бесселя и одновременно — число
узловых диаметров, a q —номер корня уравнения (II.30). Если зна-
чения аргумента (11.30), соответствующие корням этого уравнения,
обозначить rcpng, то
“м = Png — или fnq = png • . (11.31)
Некоторые значения pnq:
₽01 = 0,7655, = 1,2197, р21 = 1,6347,
р02 = 1,7571, р12 = 2,2330, р22 = 2,6797.
При q > 2 приближенные значения png можно вычислять по формуле
а п — 1
-------------Q-
Частота /01 — основная частота мембраны. Подставив в (11.31)
значение р01, получим
/O1==^l/Z- (П.32)
а У р
Как видим из числовых значений |3ng, обертоны мембраны не
составляют гармонического ряда с основной частотой /01.
Подставив (II.31) в (11.29), получим выражение для смещения
точек мембраны при ее свободных колебаниях на частоте cong:
Ing = ^ng • созп(ф— Фо) • Jn (png —) • cos(^^-«—-ang). (11.33)
Фундаментальная функция cos n (ф — ф0) • Jn I png — ) onpe-
\ a )
деляет форму мембраны при свободных колебаниях с частотой a>ng,
т. е. моду nq. Несколько мод круглой мембраны представлены на
рис. II.6. Как можно заметить, индекс и соответствует числу узловых
диаметров, a (q — 1) — числу узловых окружностей.
65
11.3.3. Вынужденные колебания
Круглые мембраны используются обычно в микрофонах (см.
гл. VIII). Колебания таких мембран происходят под действием
равномерно распределенной по их поверхности силы, обусловленной
звуковым давлением, в связи с чем смещения симметричны относи-
тельно центра, т. е. при заданном г не зависят от <р. Уравнение
(II. 21, а) может быть написано в этом случае без учета члена
d2z/d<f2, поэтому
— = с! + J- (П.34)
dfi ° \ дг2 г дг / р
Полагаем, что действующее на мембрану давление синусоидально,
т. е. р = pme'mt. Для установившегося режима можем заменить
d2ldt2 на (/со)2. Сократив во всех членах е/ш/, получим уравнение
формы:
+ J_ + к2у =-----------, (Ц.35) :
dr2 г dr р0Сд
Решение неоднородного уравнения (11.35) ищем в виде суммы
решений соответствующего однородного уравнения и частного реше-
ния неоднородного. Поскольку смещение мембраны не зависит от <р,
решение однородного уравнения будет выражаться функцией Бес- .
[ селя нулевого порядка, так что
y — AJ0(kr)—
ро>2
Величина А определяется из граничного условия у (а) = 0:
А =------------
JQ (ка) рш2
Тогда
___ Рт _ Г Jо (fer) Jo (ка) . ,jj 2g,
У ~~ р®2 ’ [_ Jo (ка) ' ' ’
х Функция (11.36) описывает распределение амплитуд смещения по
, мембране. Если -зафиксировать точку наблюдения, выражение
(11.36) позволяет проследить частотную зависимость смещения
мембраны. Например, для ее центра
у (0) = •
' <о2р 70(/да)
Как видим, при тех значениях ка, когда J0{ka) — 0, функция
у(0)—>оо, т. е. наблюдаются резонансы. Условие резонансов тож-
дественно с (II.30), так что резонансные частоты совпадают с соб-
ственными частотами соод, определяемыми соотношением (П.31).
Первый резонанс имеет место при
ка — тф01 — 2,403.
64
При ka<i 1 в знаменателе (11.36) можем принять J0(ka) та 1, а в
числителе — ограничиться первыми двумя членами разложения
функций Jo.
Тогда
Поскольку pm — Fm!na2, то окончательно
(П.37)
Здесь ’ т = рос|; у0 = Fm/^x — амплитуда смещения центра мем-
браны.
Отметим, что функция (11.37) с удовлетворительной точностью
описывает смещение мембраны вплоть до первой резонансной часто-
ты, т. е. до ка — 2,403. Функция распределения колебательной ско-
рости выражается соотношением, совпадающим с (П.37). Следует
лишь вместо у0 подставить
Уо = ыу0 = aFm/inx.
§ 11.4. КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ И ПЛАСТИНЫ
11.4.1. Поперечные колебания стержня
Колебания стержней и пластин изучаются подробно в теории
упругости. Поэтому мы дадим здесь самые общие сведения, не рас-
сматривая методы получения основных уравнений и их решения.
Упругие силы в стержне возникают вследствие сжатия или рас-
тяжения материала, из которого он изготовлен. В изогнутом стер-
жне (рис. П.7, а) «волокна», находящиеся выше нейтральной плос-
кости (отмеченной прерывистой линией), растянуты, ниже — сжа-
ты (или наоборот). Вследствие этого возникает момент силы, стре-
мящейся выпрямить стержень. Уравнение свободных колебаний
стерщня, при условии, что амплитуда изгибного смещения и тол-
щина стержня малы сравнительно с его длиной, имеет вид [44]:
= (П.38)
dfi р дх*
Здесь £ — смещение точки нейтральной плоскости от положения
равновесия, Е и р — модуль упругости и плотность материала стерж-
ня, А — радиус инерции поперечного сечения стержня, определяе-
мый соотношением
А2 = —С z2dS,
8 J
s
(П.39)
3—641
65
где S — площадь поперечного сечения стержня, z — расстояние
от линии пересечения рассматриваемого сечения с нейтральной
плоскостью до элемента dS (рис. II.7, б). Для трех видов сечений —
прямоугольника, круга и кольца (рис. II.7, в) — радиус инерции
выражается соотношениями:
Рис. II.7. Изгиб стержня: а —ха-
рактер деформации; б — элементар-
ная площадка сечения; в — формы
поперечных сечений
Рис. II.8. Виды закрепления стерж-
ня: а — консоль; б — зажатая бал-
ка; в — опертая балка; г — свобод-
ная (плавающая) балка
Уравнение (11.38) удовлетворяется решением в виде синусои-
дальной бегущей волны:
£ = A cos [(<о£ — кх) — а], (11.41)
где __
Скорость распространения изгибной волны по стержню:
(1МЗ)
Как видно из формулы (11.43), в стержне эта скорость зависит
от частоты колебаний. При распространении по стержню колебания,
состоящего из нескольких синусоидальных компонент, каждая иэ
них будет перемещаться со своей скоростью, которая' по этой при-
чине называется фазовой, а само явление «расщепления» сложного
колебания из-за различия фазовых скоростей — дисперсией.
Обычно рассматривают колебания стержней при трех способах
закрепления: заделка на одном конце или консоль (рис. II.8, а),
жесткая заделка на двух концах (рис. II.8, б) и шарнирная опора
на двух концах (рис. II.8, в).
Собственные частоты"консоли вычисляются по формуле [441:
'•-i/v--*- «и-44-»)
Здесь Pj = 0,597, |32 = 1,494. При п>2 рп « п — 1/2.
66
В частности, для /t имеем
(11Л4’6)
/2 = 6.27/,; /3=17,55 /.; /4 = 34,39 /, и т. д.
Как видим, обертоны стержня не являются гармониками основ-
- него тона. Поэтому при резком возбуждении стержня они служат »
причиной неприятного призвука (лязга), однако быстро затухают,
после чего звучание стержня определяется почти одним основным
тоном. По этой причине двойной U-образный стержень, называв- )
мый. камертоном, применяется как эталон чистого тона, , обычно 4
«ля» первой октавы (около 440 Гц).
Форму консольного стержня, совершающего вынужденные ко-
лебания под действием переменной силы, приложенной на свобод-
ном конце, можно приближенно представить функцией:
У = У о (1 — cos -|-р) . (П.45)
Это соотношение пригодно лишь при условии, что частота воз-
буждения не превышает первую собственную частоту стержня '
При жесткой заделке обоих концов (рис. IL8, б) собственные
Частоты определяются также по формуле (11.44, а), однако коэф-
фициенты будут иметь другие численные значения: = 1,5056,
₽2 = 2,4997, рп « п + 1/2 (при п>2). ;
При шарнирной опоре (рис. II.8, в)
.(П-46)
2Z2 у р .
* т. е. = п и собственные частоты при равной с предыдущим слу-
чаем длине I имеют меньшую величину.
’ Любопытно, что у стержня с совершенно свободными концами
(плавающего) собственные частоты совпадают с таковыми для случая
жесткой, а не шарнирной заделки концов [44]. Это объясняется тем,
что естественные узлы первой моды «плавающего» стержня обра-
зуются на расстояниях Z : 7 от концов (рис. II.8, г) и собственные
частоты определяются расстоянием между узловыми точками, а не
полной длиной I.
Отметим в заключение, что зависимость численных значений
собственных частот от вида закрепления (граничных условий) ха-
рактерна лишь для основной частоты и низших обертонов; для мод
высокого порядка (п >10) с этой зависимостью практически можно
не считаться. * * !
11.4.2. Колебания круглой пластины i
Уравнения свободных колебаний пластины [44, 62] имеют вид:
+ — V4| = 0. (П.47, а)
8t? ?h V
Здесь D = Е/г3/12(1 — о2) — так называемая цилиндрическая жест-
кость на изгиб; и — коэффициент Пуассона, h — толщина пластины.
3* • 67
Полагая £ = у • eiu,t, можем заменить d/dt на уса. • Тогда
вместо уравнения (11.47, а) для мгновенных значений £ получим
уравнение для распределения амплитуд смещения у:
7^ — ^ = О, (П.47, б)
где
= (11.48)
Уравнение (11.47, б) называют уравнением формы пластины.
Функция пространственных координат у, удовлетворяющая урав-
нению (П.47, б), определяет моды пластины. Не вдаваясь в подроб-
ности решения (11.47, б), приведем вид этой функции [44] для круг-
лой пластины:
у (г,<р) = sin п <р [AJn (кг) -J- В1п (кг)\, (11.49)
Л (И ~jnJn(jkr)— так называемая модернизированная или ги-
перболическая функция Бесселя [3, 64].
Постоянные А и В найдутся из граничных условий.
Как видно из (11.49), при свободных колебаниях пластины воз-
Рис. II.9. Узловые диа-
метры и окружности на
пластине
можны две системы узловых линий, одна из,
которых удовлетворяет уравнению sin гкр =
= 0, вторая — уравнению
AJn(kr)+BIn(kr) = O. (11.50)
Как и в случае круглой мембраны, пер-
вые представляют собой узловые диаметры
(рис. II.9), число которых равно и; вто-
рые — концентрические окружности радиу-
сов Г1, г2 ..., являющихся корнями уравне-
ния (11.50).
Собственные частоты пластины радиуса
а, жестко закрепленной по контуру, выра-
жаются 'формулами:
-----£--------р» ’
4а2 у Зр(1 —а2)
р0| = 1,015; ₽и = 1,468; р21 = 1,879; р02 = 2,007
/о, = О,467А ^Е/Зр(1-а*),-
а*
(11.51)
/и = 2,091/о1; /21 = З,426/О1*ч /02 = 3,909/о.
Обертоны, как и у мембраны, не являются гармониками частоты
/оь Из сравнения (11.51) с (11.31) видно, что собственные частоты
пластины отстоят друг от друга гораздо дальше, чем у мембраны.
68
Вынужденные колебания пластины в практических условиях
имеют, как правило, симметричный характер, т. е. не зависят от
<р, так как вызываются либо равномерно распределенной силой, либо
силой, действующей по контуру в виде окружности с центром, сов-
падающим с центром пластины (например, контур подклейки катуш-
ки громкоговорителя, см. гл. IX). Поэтому в этом случае в (11.47)
4 5* , 2 53 , 1 52 . 1 5
V* =-----------------------------1-------.
5г4 г дг9 г2 дг2 г3 дг
В правую часть (11.47) при действии равномерно распределен-
ной силы вместо нуля следует подставить давление р. Тогда [62] сме-
щение пластины выразится соотношением
/г\ _ Р Г । Hi (to) • Jq (кг) -р (ка) /0 (кг) 1 .jj ^2 А
У ' ' Dk* [ h (ка) • Jo (ка) + (ка) 10 (к-а) J ' * ’ '
На частотах, не превышающих частоту /01 первого резонанса,
можно пользоваться [60] приближенной функцией
\2
1-^-). (11.52, б)
в2 /
Здесь у0 — амплитуда смещения центра круглой пластины.
§ 11.5. ЗАМЕЩЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ
СИСТЕМАМИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
11.5.1. Общие принципы замещения и критерии эквивалентности параметров
К подобному замещению прибегают для упрощения расчетов
электроакустических аппаратов, имеющих сложную акустикомеха-
ническую систему. Для того чтобы осуществить замещение, нужно
установить так называемые эквивалентные параметры — массу
/Нэк, гибкость сэк, активное сопротивление гэк, а также смещение
у3 (или скорость уз) замещающей системы. Помимо этих параметров
во многих случаях (например, при замещении мембраны или пласти-
ны) требуется знать геометрические размеры замещающей системы.
Обычно применяется энергетический метод нахождения экви-
валентных параметров [62]. Критериями эквивалентности в этом
методе служат:
1) сохранение величины кинетической энергии Z?Km;
2) сохранение величины потенциальной энергии Епот'
3) сохранение величины диссипативной энергии Ддис;
4) сохранение величины и характера работы внешних сил (на-
пример, реакции внешней среды).
Первое условие позволяет определить эквивалентную массу,
второе — гибкость, третье — активное сопротивление и четвертое —
размеры и колебательное смещение замещающей системы.
Вычисление соответствующих составляющих энергий возможно
69
лишь в дом случае, если известна функция пространственного рас-
пределения смещения у или скорости у распределенной системы.
В замещающей системе соответствующие составляющие энергии
выражаются соотношениями:
2 -2 2
F _ ОТэк У3 . р ______ Гэк уз . р ____ Уз ZTT
£кин — „ I йдис-------—- , ^пот— ’ (11.00}
. - < */ • : ziCaK
где / — частота колебаний.
Для Определения эквивалентных параметров тэк, сэк и гэк эти
составляющие должны быть приравнены соответствующим состав-
• ляющим энергии замещаемой распределенной системы. При вы- J
числениях, там где это удобно, вместо энергий можно пользоваться
МОЩНОСТЯМИ. ...; \
11.5.2. Определение эквивалентных параметров круглой мембраны
Мембрану следует заменить простой колебательной системой в
виде поршня, подвешенного на пружине. В качестве функции рас-
пределения смещения и скорости воспользуемся выражением (11.37).
Тогда
/. Г2 \ ’ f, Г2 \ I
у~Уо 1- — ; у = у0И — — .
\ \ а* / g
где у0 и у0 — амплитуда смещения и скорости центра мембраны. I
По рцду соображений (см., например, гл. VI) желательно, чтобы
площадь замещающего поршня не отличалась от площади мембраны
S —ла2. Для сохранения реакции внешней среды объем воздуха ;
V — y3S, вытесняемый при колебаниях поршня, не должен отли-
чаться от объема:
а а
V — J у2пг • dr = 2пу0 J ---y) i
о о \
- ’
вытесняемого мембраной.
Приравняв эти объемы и произведя интегрирование, получим
Уз = ^- ' (П.54) j
1
Эта величина является усредненной по площади величиной ам-
плитуд смещений точек мембраны.
Кинетическую энергию мембраны вычислим следующим образом.
Поскольку все точки кольцевого элемента с радиусом г и пло-
щадью 2nrdr совершают колебания с одинаковой скоростью у, то
кинетическая энергия колебаний кольцевого элемента: J
70 1
• 2
• У • 2 / Г2 \2
dEKm = р -2nr • dr '~ = (1---—J rdr’
Следовательно, кинетическую энергию мембраны можно найти
суммированием энергии всех ее элементарных колец
а -2 -2
_ ' 2 р! . г2 \2 , та2р У о 4 V3
^кин= ^Рг/о —I r 'dr — -—--f =— т — .
о
где т = тга2р — полная масса мембраны; у3 = у0/2 — колебатель-
ная скорость эквивалентного поршня.
Приравняв последние соотношения к выражению 2?кнн иэ (П.53),
получим
™эк =
4
— т
3
Потенциальная Энергия мем-
браны может быть найдена из
следующих соображений. Эле-
ментарное кольцо мембраны ши-
риной dr при отклонении мем-
браны от положения равновесия
несколько растягивается в ради-
альном направлении, т. е. шири-
на его увеличивается до значения
ds, связанного с dr (рис. 11.10)
соотношением dr = ds cos©. При
этом кольцо запасает энергию
(11.55)
Еве. И.10. Расширение коль-
цевого элемента мембраны
dEBm, равную произведению
силы растяжения 2~гт на величину расширения, т. е.
d^ncT = 2ятг (ds — dr) — 2птг ——dr.
cos 6
Из-за малости угла 6 можем принять в знаменателе cos© я? 1,
в числителе — cos© «1 — 62/2 и считать © « tg© — dyldr.
Тогда
dEB04. = птг dr О2 = пт
Подставив функцию распределения у, получим
dEпо^~ y2„r3dr.
а4
Проинтегрировав это выражение в пределах от г = 0 до г = а
найдем потенциальную энергию мембраны:
Евт = 4птг/э.
Приравняв к Евт из (11.53), находим
71
Сэк
1
8тет
(11.56)
Пользуясь найденными значениями тэк и сэк,
формулу для резонансной частоты мембраны
-.1 - .. = El . ,/Z =
У^экСэк а V ₽ а
можем получить
Эта формула дает приближенную величину первой резонансной
частоты мембраны cdOi, точное значение которой согласно (11.31)
выражается соотношением
Как видим, точность приближенного значения практически впол-
не удовлетворительна. Однако было бы ошибкой использование
полученных эквивалентных параметров на частотах, значительно
превышающих cd01, так как функция распределения (П.37), с по-
мощью которой были найдены эти параметры, пригодна, лишь в
области <о с соО1.
11.5.3. Эквивалентные параметры круглой пластины и стержня
С помощью рассмотренного выше способа могут быть найдены
эквивалентные параметры и других распределенных систем. На-
пример, для круглой пластины, смещение которой выражается функ-
цией (11.52, б), эквивалентные параметры определяются следующими
соотношениями:
* Уа . 9 1 — а® а2 /тт
Уз ~7~ > тэк~ “7" т> Сэк-----... „ '~7з‘ (П.57)
3 5 h3
При эквивалентном замещении стержня, совершающего попереч-
ные колебания, замещающей системе придается скорость (или сме-
щение), равная наибольшей скорости точек стержня. Например,
в случае консольного стержня — это скорость свободного конца;
для стержня с опертыми или зажатыми концами —скорость сред-
ней точки.
Кинетическая и потенциальная энергии стержня [44] определяют-
ся как
о о
где S и Л — площадь и радиус инерции сечения стержня; Е и р —
модуль упругости и плотность материала (см. II.4.1). Подстановкой
в эти соотношения функции (П.45) Можно вычислить эквивалент-
ные параметры стержня при различных граничных условиях. Так
72
для стержня с одним зажатым и вторым свободным концом (назы-
ваемого консолью) вычисления по рассмотренному методу приводят
к следующим значениям эквивалентных параметров:
тэк = 0,236m; сэк ——-—. (11.58)
9К ’эк 2В5Д2 '
Для стержня, концы которого опираются на шарниры (см. рис.
II.8, в), эти параметры выражаются другими числовыми коэффици-
ентами:
тэк = 0,358т;
- р
(11.59)
Как видим, при равных с консолью размерах опертый стер-
жень 'обладает значительно меньшей, гибкостью и, следовательно,
более высокой частотой основного тона.
Эквивалентные параметры стержня с зажатыми концами (см. рис.
II. 8, б) выражаются соотношениями:
тэк =НЮ,371т;
Is
192£5Д2 ’
(11.60)
Для такого стержня характерен наименьший коэффициент экви-
валентной гибкости и, соответственно,- наиболее высокая частота
тона.
Глава III.
ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ
§ III.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Колебания механических устройств и систем вызывают возбуж-
дение звуковых волн в окружающей их среде.
Звуковой волной называется процесс распространения деформа-
ций сжатия или разрежения в сплошной среде, происходящий с
конечной скоростью, называемой скоростью звука.
Звуковая волна может возникать и распространяться только в
такой среде, которая обладает определенной упругостью (сжима-
емостью) и инерционностью (плотностью). Сплошная среда, обладаю-
щая только этими двумя физическими свойствами, называется идеаль-
ной-, в отличие от нее реальная среда характеризуется еще и дисси-
пативными свойствами, приводящими к потерям энергии волнового
движения. Область среды, в которой возбуждены звуковые волны,
называется звуковым полем.
Основной интерес для нас представляют звуковые поля в возду-
хе. Поэтому под идеальной средой мы будем подразумевать в даль-
нейшем идеальную жидкость или газ, в которых две частицы могут
взаимодействовать (отталкиваться или притягиваться) лишь при нор-
мальном смещении, т. е., когда их относительное смещение проис-
ходит вдоль соединяющей их прямой линии; при тангенциальном же
смещении силы взаимодействия не возникают. Это обстоятельство
приводит к тому, что звуковая волна является продольной волной,
т. е. частицы среды при распространении такой волны совершают
колебания вдоль направления распространения.
Звуковая волна распространяется в трех измерениях. Поэтому
для математического описания звукового поля в общем случае
нужны все три пространственные координаты: х, у и z.
Через любую фиксированную точку звукового поля при распро-
странении синусоидальной звуковой волны будут проходить по-
переменно деформации сжатия и разрежения. В соответствии с этим
в рассматриваемой точке будет изменяться полное давление, уве-
личиваясь при прохождении сжатий и уменьшаясь в моменты сле-
дования разрежений (рис. III.1). Разность между мгновенным зна-
чением полного давления Р и статическим давлением среды Рст
называется звуковым давлением (р). Иначе говоря, в каждый мо-
мент времени полное давление в рассматриваемой точке равно сум-
ме статического и звукового давлений
74
Р = РСт'+Р-
(1П.1)
. Фазе сжатия соответствует положительное значение звукового дав-
ления, фазе разрежения — отрицательное. Звуковое давление р —
одна из переменных величин, характеризующих звуковое поле. Оно
является функцией времени и ко-
ординат рассматриваемой точки.
Единица его измерения —Па
(Н/м2). В каждой точке среды дав-
ленье действует равномерно во
все стороны, не имея преобладаю-
щего направления, т. е. представ-
ляет собой величину скалярную. & .*
При распространении звуковой рис- П1.1. Давление в фиксирован-
волны частицы среды участвуют ной точке среды при прохождении
в передаче деформации, совершая звуковой волны
колебательные движения около
положения равновесия, причем в фазе сжатия частица перемещается
по направлению распространения волны, а в фазе разрежения —
в противоположном направлении. Колебательная скорость таких
частиц, | служит второй переменной, характеризующей звуко-
вое поле; она также является функцией времени и пространственных
координат рассматриваемой частицы. Колебательная скорость, в от-
личие от звукового давления, есть величина векторная, так как в
каждый момент времени имеет определенное направление. Единица
измерения колебательной скорости — м/с.
Те или иные особенности звукового поля Определяются, формой
фронта звуковой волны, создающей данное поле. Фронтом волны или
волновым фронтом называют поверхность, проходящую через части-
цы среды, совершающие в результате распространения волны ко-
лебания с одной и той же фазой, Направление распространения волны
в каждой точке является нормалью к поверхности фронта. В фи-
зической акустике обычно рассматривают три типа звуковых волн,
отличающихся друг от друга формой фронта: плоские, имеющие фронт
в виде плоскости, нормальной к направлению распространения,
шаровые — с фронтом в виде сферы и цилиндрические, форма фронта
которых имеет вид боковой поверхности цилиндра. Перечисленные
формы фронта звуковых волн имеют вид симметричных поверхно-
стей, площадь которых при надлежащем выборе начала координат
может быть выражена с помощью одной пространственной коорди-
наты. Это обстоятельство существенно упрощает вывод математи-
ческих соотношений, характеризующих звуковое поле, так как поз-
воляет свести трехмерную пространственную зависимость перемен-
ных р И £ по существу к одномерной.
Математически звуковая волна выражается волновым уравне-
нием, для вывода которого используются исходные дифференциаль-
ные. уравнения, отражающие физические свойства идеальной жид-
кости или газа: уравнение движения, учитывающее инерционность
75
среды, уравнение неразрывности (или непрерывности) среды, являю-
щееся отражением закона сохранения материи, и,, наконец, уравне-
ние состояния среды, учитывающее законы деформации среды.
При составлении и решении этих уравнений делается ряд допу-
щений, в числе которых прежде всего следует указать на предположе-
ние о малости амплитуд колебаний, в связи с чем зависимости, свя-
зывающие звуковое давление и смещение частиц среды, считают-
ся линейными.
Существует специальный раздел акустики, называемый нели-
нейной акустикой и посвященный изучению колебаний и волн боль-
шой амплитуды, когда линейность взаимосвязей переменных, ха-
рактеризующих звуковое поле, нарушается. В нашу задачу не вхо-
дит рассмотрение таких волн.
Далее, поскольку взаимодействие между частицами идеальной
жидкости или газа возникает лишь при нормальном смещении, то ни-
какое другое смещение (например, вращательное) не йбжет вызвать
возникновения такого взаимодействия, а следовательно, и звуко-
вого давления. Поэтому, и обратно, звуковое давление не может
способствовать вращательному смещению частиц среды. Математи-
чески это означает, что в звуковом поле отсутствуют вихри-, j\wr-
жение Остается безвихревым, если оно было таким первоначально.
Наконец еще одно допущение — предположение об отсутствии
внутренних потерь энергии в среде. Это предположение недопусти-
мо для волн, распространяющихся в реальных условиях на большие
расстояния, так как в этом случае существенное влияние оказывают
явления, вызывающие потери звуковой энергии: вязкость и тепло-
проводность среды, молекулярное поглощение и турбулентность
атмосферы.
§ 111.2. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
111.2.1. Уравнение движения
Для вывода волнового уравнения надо получить предваритель-
но исходные уравнения, о которых говорилось в § III.1. Одно из
этих уравнений — уравнение движения.
Направим ось г нормалью к волновому фронту. На поверхности,
совпадающей с фронтом при заданном значении г, выделим площадку
S, а при г + dr — площадку S' (рис. HI.2), отличающуюся от 5
на величину, пропорциональную расширению волнового фронта
на участке от г до г -|- dr. Если р и р + dp — значения звукового
давления соответственно при г и г + dr, то разность pS — (р + dp)S'
представляет собой силу, действующую на слой вещества между пло-
щадками S и S’. Пренебрегая малой разностью между этими пло-
щадями, т. е. полагая S' ш S, получим
pS —(p + dp)S' = — Sdp = — S dr. (III.2)
76
Здесь мы приняли dp = dr, считая изменения р в прост-
дг
ранстве (при фиксированном времени), обусловленном только осью
г. Это оправдано тем, что площадки S и S' находятся на поверхности
волновых фронтов, при перемещении по которым р и £ остаются
неизменными.
Силе (III.2) противодействует реакция инерции рассматриваемого
слоя, выражаемая произведением массы слоя р nSdr на его ускорение,
т. е.
p^dr-J-, (Ш.З)
dt
где рп — полная плотность вещества, определяемая суммой
плотностей статической р о и переменной р, т. е.
Рп = Ро + Р • (Ш.4)
Приравняв (III.2) и (Ш.З) и полагая рп « р0, получим
Это и есть уравнение движения. Оно учитывает инерционность
среды и представляет собой закон инерции Ньютона, написанный
для единицы объема вещества.
Производная от скалярной величины, взятая в направле-
дг
нии г, нормальном к поверхности равных значений, является гра-
диентом данной величины [3].
Поэтому уравнение (III.5) подстановкой = grad р можно
5г
представить в' векторной форме: -
— gradp = p0-j-. (Ш.6)
dt
Знак минус в уравнениях (III.5) и (III.6) указывает на то, что
положительное направление скорости соответствует отрицательному
направлению прироста давления.
111.2.2. Уравнение неразрывности
Для вывода этого уравнения воспользуемся рис. Ш.З, который,
хотя и повторяет внешне рис. III.2, однако отражает явление иного
характера.
При выводе уравнения движения мы рассматривали слой вещест-
ва между площадками S и S' как целостную массу, положение кото-
рой определялось суммой пространственной координаты г и смеще-
77
ния слоя Е от положения равновесия.' Иначе говоря, площадки .S и
S' колебались вместе со слоем.
Теперь же нас будет интересовать изменение массы вещества в
этом промежутке при фиксированном положении площадок S и S'.
Прирост (или убыль) массы можно определить как разность между.
Рис. III.3. Иллюстра-
ция к выводу урав-
нения неразрывности
Рис. III.4. Иллюстрации к
объяснению адиабатичности
деформации среды в звуковом
поле
количествами вещества, входящего в рассматриваемый объем и
выходящего из него за время dt. Эта разность обусловлена неодина-
ковыми объемными скоростями потоков через площадки S и S':
-^S)r4-dr~^Pndt = -d(iS)pndt = -Pn ^Ldrdt. (III.7)
Это изменение массы в объеме Sdr можно выразить также через
произошедшее за время dt изменение плотности dpn
dPn Sdr = ^ dtSdr (Ш.8)
Приравняв (III.7) и (Ш.8) и имея в виду, что ^2- =
dt dt dt
и Pn & Po> получим
“ = -Т-^(^)- (ш-9)
dt o dr
Это и есть уравнение неразрывности. Оно показывает, что из-
менение скорости потока вещества в пространстве сопровождается
78
непрерывным (без разрыва среды) изменением плотности вещества.
Следует однако иметь в виду, .что в жидкой среде при достаточно
больших разрежениях могут произойти разрывы среды, сопровож-
дающиеся образованием газовых пузырьков. Это явление называет-
ся кавитацией.
Уравнение (III.9) может быть написано в векторной форме. Опе-
рация _J_ a^s>> представляет собой дивиргенцию вектора коле-
S дг
бательной скорости, т. е.
_L.^M=divi (ШЛО)
S дг
В этом можно убедиться, заменив 5 в сферической системе коор-
динат площадью сферы 4лг2, в цилиндрической — площадью боко-
вой поверхности цилиндра 2nrl (I — высота цилиндра).
Подставив (ШЛО) в (III.9), имеем
^- = -Podivt (Ш.11)
dt
Знак минус в (III.9) и (Ш.11) показывает, что положительный
прирост объемной скорости вызывает уменьшение плотности веще-
ства в рассматриваемом участке среды.
Для совместного решения уравнений (III.5) и (III.9) или (HI.6) и
(ПГ?11) необходимо еще одно уравнение, связывающее давление р
с плотностью р, или уравнение состояния.
111.2.3. Уравнение состояния
Представим пока в общем виде, что такое уравнение имеет вид:
р = ф[р (г, £)]. Тогда .
r dt df dt
Подставив сюда значения из (III.9) и (III.11) и обозначив
dt
Е = р0 , (Ш.12)
ар
получим
^- = —Ediv'i(o) и (б). (III.13)
dt dt S dr
Здесь в уравнение непрерывности введен коэффициент Е, кото-
рый можно определить только в случае, если зависимость р — ф(р)
известна в явном виде. Однако выражение (III.12) позволяет объяс-
нить физический смысл этого коэффициента. Перепишем (III.12)
в несколько ином виде:
dp = E = (Ш.14)
Ро У
79
(относительное изменение dp/p0 плотности вещества равно по вели-
чине и обратно по знаку изменению его первоначального объема).
Соотношение (III.14) представляет собой закон Гука для объем- £
ной деформации dV/V, а коэффициент Е аналогичен введенному в
§ 1.1 коэффициенту упругости пружины. Поэтому в дальнейшем будем
называть его модулем объемной упругости среды, или просто объем-
ной упругостью, размерность которой, как и у давления, — Н/м2. J
Конкретные уравнения, связывающие изменения давления с
изменением плотности, зависят от агрегатного состояния вещества,
условий деформации и т. и. В частности, для газов могут быть на-
писаны два таких уравнения, одно из которых — *
Р/р„ = const (Ш.15)
является уравнением Бойля — Мариотта и называется изотерми-
ческим уравнением состояния, а второе —
I
Р/& = const (III.16) i
есть уравнение Пуассона, или адиабатическое уравнение состоя-
ния. Здесь 7 — отношение удельных теплоемкостей газа при по-
стоянном давлении и постоянном объеме (для воздуха у = 1,4).-
’ При звуковых колебаниях сжатие среды сопровождается ее
нагреванием, разрежение — охлаждением. По поверхности фронта
звуковая температура АТ неизменна. Поэтому тепло может перехо-
дить только по направлению, нормальному к фронту, из зоны сжа-
тия — в зону разрежения (рис. III.4). Однако из-за малой тепло-
проводности газов такой переход за время периода колебания очень
мал и связанные с этим потери звуковой энергии не существенны.
Поэтому для вычисления объемной упругости следует использовать
не уравнение Бойля — Мариотта, предполагающее полное выравни-
вание температур, а адиабатическое уравнение (III.16), основан-
ное на предположении отсутствия теплообмена деформируемого
участка с окружающей средой.
Можно предположить, что с понижением частоты, когда процесс
деформации будет происходить достаточно медленно, адиабатический
закон нарушается. На практике это предположение не оправдыва-
ется, так как участки с наибольшей разницей температур распола-
гаются на расстоянии полуволны друг от друга (рис. III.4) и при
понижении частоты одновременно с продолжительностью времени
деформации увеличивается и это расстояние. Поэтому адиабати-
ческие условия не нарушаются даже на самых низких (инфразву-
ковых) частотах. Нарушение этих условий имеет место лишь при
распространении звука в узких каналах с теплопроводными стенками,
когда выравнивание температур происходит через стенки канала.
Воспользовавшись уравнением Пуассона, вычислим объемную
упругость Е. С этой целью запишем уравнение (III.16) в следую-
щем виде:
— = Z£L или Р = Рст .
₽А ₽S \₽о/
80
Продифференцировав последнее уравнение и имея в виду, что
dP =dp, dpn — dp ирп«р0, получим
dp = у dp или = у = — у —. (IIL17)
₽0 Pci Ро
Уравнение (II 1.17) представляет собой уравнение состояния в
дифференциальной форме. Непосредственно из этого уравнения мо-
жем найти модуль объемной упругости:
Е = Ро = Ро = ТРст- (Ш.18)
dp Ро
111.2.4. Потенциал колебательной скорости
При решении акустических задач общего характера, не завер-
шающихся конкретными расчетами звукового поля, наличие двух
переменных величин р и g создает определенные неудобства. Поэ-
тому в акустике обычно пользуются некоторой формальной вели-
чиной Ф, называемой потенциалом колебательной скорости. Она
представляет собой скалярную величину, связанную с колебатель-
ной скоростью соотношением:
i = — grad Ф = — (III. 19)
(так как ось г совпадает с направлением нормали к фронту).
Таким образом векторное поле колебательной скорости заменяет-
ся скалярным полем ее потенциала. В теории поля доказывается [3J,
что такая замена возможна, если заменяемое векторное поле явля-
ется безвихревым, т. е. rotg = 0. Это требование было в числе тех
допущений, которые мы приняли в самом начале настоящей главы
(см. § III.1).
Определим еще связь потенциала Ф со звуковым давлением р.
Для этого подставим в уравнение движения (III.5) значение Е иа
(III.19)
др д ( дФ \
а --- 2 I '
dr dt \ дг /
Согласно условию неразрывности среды все переменные, харак-
теризующие звуковое поле, в том числе и Ф, являются непрерыв-
ными функциями пространственной координаты и времени. Поэтому
в последнем выражении мы можем поменять порядок дифференци-
рования и записать его следующим образом
др д I дФ \
— Ро — •
5* dr \ dt /
Следовательно,
Р = Р0-^-. (111.20)
or
8f
Произвольная постоянная интегрирования здесь принята рав-
ной нулю, так как она имеет смысл статического давления.
III.2.5. Волновое уравнение
Подставив (III.19) и (III.20) в уравнения (III. 13)., получим две
формы в о л,н ового уравнения:
Здесь
^2ф 2 2
— codiv grad'I>= соу2Ф
2
а2Ф _ со a ts дФ \
dt2 S dr \ dr J
(IIL21,«)
(111.21,6)
(III.22)
имеет смысл скорости распространения звуковой волны; divgrad =
= V2 — символ дифференциального оператора Лапласа. В част-
ности, в декартовых координатах
V2=_^_ + _^ ; 2L
dx2 • dy2 dz2
и волновое уравнение имеет вид:
Й2ф 2/ 32ф й2ф 02ф\
— со •
dt2---------------------\ dx2-dy2-dz2 j
Волновое уравнение в форме (III.21, 6) называют уравнением
А. Г. Вебстера. Мы сочли целесообразным представить здесь обе
формы, так как при решении некоторых конкретных задач уравнение
в форме Вебстера оказывается более удобным.
£ Ш.З. ПЛОСКАЯ ЗВУКОВАЯ ВОЛНА
Ш.3.1. Звуковое поле бегущей волны
Фронт плоской волны представляет собой нормальную к направ-
лению распространения плоскую поверхность, площадь которой 5
не зависит от расстояния. Поэтому в уравнении (IID21, б) S —
величина постоянная; ее можно вынести за знак производной и
«ократить. Тогда
52ф 2 а2Ф
dt2 0 дх2
(III.23)
В полученном уравнении плоской волны мы заменили коорди-
нату г на х, так как пространственная координата в поле плоской
82
волны может иметь отрицательное значение, в то время как поляр-
ная координата г отрицательных значений не имеет.
Для синусоидальных колебаний зависимость потенциала Ф от
времени представим функцией eiat и будем искать решение урав-
нения (III.23) в виде
Ф = У(х)-ем, (III.24)
где У(х) — искомая функция распределении потенциала Ф вдоль
оси х. Подставив (III.24) в (III.23), получим линейное однородное
уравнение с постоянными коэффициентами, решение которого имеет
вид:
. <0 . ф
->-^х 'т,х.
У(х) = Ае -YB'e
После подстановки У(х) в (III.24) имеем
Ф = А'(Г {t~x,c°} + Б'е’ш lt+x/c°>. (III.25)
Это выражение, являющееся решением волнового уравнения
(III.23), содержит два члена, имеющих физический смысл встречных
бегущих волн: первая (с амплитудой Л') распространяется в поло-
жительном, а вторая — в отрицательном направлении оси х.
Каждая из волн распространяется в неограниченной среде , в
своем направлении. Поэтому, не нарушая общности, можем рас-
смотреть одну из них, например первую. Воспользовавшись
выражениями (III.19) и (III.20), определим звуковое давление и ко-
лебательную скорость в поле бегущей плоской волны:
5Ф . лг / /ттт
Р = Ро — = 7шР<Ле (Ш.2Ь>
О1
i = —= jkA'e {wt~kx). (II 1.27)
дх
Величина к = <о/со называется постоянной распространения
звуковой волны. /•
Полученные выражения позволяют сформулировать свойства
плоской бегущей волны. Во-первых, сопоставляя выражения (III.26)
и (III.27), видим, что звуковое давление и колебательная скорость
совпадают по фазе. Это свидетельствует о чисто активном харак-
тере звуковой энергии, переносимой плоской волной. Во-вторых,
выделив из (III.26) и (III.27) амплитуды давления рт и скорости
Рт = ШР<Л'; !m = kA', (III.28)
отмечаем, что звуковое давление и колебательная скорость в плоской
звуковой волне от расстояния не зависят. Этот результат справед-
лив лишь для идеальной среды, так как в реальной среде наличие
внутренних потерь энергии приводит к уменьшению амплитуд дав-
ления и колебательной скорости по мере распространения волны.
83
Взяв отношение давления р к колебательной скорости £, получим
величину ze, называемую волновым сопротивлением плоской волны:
20 = 4= -^- = -^ = Росо- (III.29)
£ к
Соотношение (III.29) напоминает закон Ома для электрической
цепи, содержащей источник «тока» g с «напряжением» р и активное
сопротивление росо (рис. Ш.5). Такую цепь будем считать эквива-
лентной электрической схемой звукового поля плоской волны.
111.3.2. Скорость звука
Для определения волнового сопротивления надо знать величину
скорости звука с0, которая может быть вычислена по формуле (III.22).
Подставив в эту формулу значение модуля объемной упругости воз-
духа из (III.18), получим
с0 = КЖ = Гт^/Ро . (III.30)
Нормальное статическое давление воздуха, принятое в системе
<СИ за единицу, называемую бар, составляет
Рст = 1 бар = 1,013 • 105Па.
При температуре 20°С и нормальном атмосферном давлении плот-
ность воздуха ро ~ 1,22 кг/м3. Следовательно, скорость звука в
воздухе при этих условиях
Л1,4 • 1,013 - 106 □ ,
cn = 1 / —-----1------= 3,41 • 10г м/с,
0 у 1,22
и волновое сопротивлениеросо = 4,15-102 кг/с-м2.
Как было показано в § III.2, адиабатический закон деформации
не нарушается при изменении частоты звука. Поэтому величина
адиабатического модуля упругости Е = уРст, а следовательно, и
скорость звука в воздухе с0 от частоты не зависит. Длина звуко-
вой волны Л численно равна расстоянию, которое волна проходит
за время Т одного периода колебания, т. е.
Х = СоГ = Со//. (Ш.31)
Пусть плоский поршень с площадью 5 = ла2 (а — радиус порш-
ня) помещен у входа в бесконечно длинную трубу (рис. III.6), диаметр
которой 2а X. Так как длина волны X значительно превышает
радиальный размер сечения трубы, то звуковая волна, образующаяся
при колебаниях поршня, может распространяться только вдоль
трубы, т. е. в трубе, образуется плоская бегущая волна. При этом
каждая единица обращенной в сторону трубы площади поршня
будет встречать сопротивление, равное волновому. Полное же меха-
34
ническое сопротивление, оказываемое поршню воздухом в трубе,
будет равно
2м = Росо5- ' (III.32)
Эта величина называется сопротивлением излучения звука.
Скорость звука не зависит от величины статического давления,
так как плотность р0 изменяется в той же мере, что и Рст, и отно-
Рис. 1П.5.
Эквивалент-
ная схема
поля плос-
кой волны
X
Рис. III.6. Иллюстрация к образо-
ванию плоской волны в бесконечной
трубе
ипение Рс^р0 в формуле (III.30) остается неизменным. Вместе с тем
на основании уравнения Клайперона
= RT°, (IIL33)
Ро
где R — газовая постоянная, Т° — абсолютная температура.
Отсюда ясно, что скорость звука с0' = У yRT° возрастает при
увеличении температуры газа.
Отметим в заключение, что формула (III.30) является приближен-
ной, так как при выводе адиабатического уравнения состояния
(III.17) мы считалирп « р0.
Более точное выражение для Сможем получить, взяв, как и ранее,
производную по р от уравнения Пуассона, но считая рп =р0 + р
Е = Ро = ТРст (1 + • (Ш.34)
Следовательно, для уточненного значения скорости звука Cq имеем
т-1
т. е. скорость звука в газе зависит от знака и величины деформации,
выражаемой отношением р/р 0: в области сжатия скорость распростра-
нения волны будет больше, а в области разрежения — меньше ве-
личины с0. Следовательно, при распространении волн большой
амплитуды синусоидальная форма волны по мере распространения
звука будет искажаться, приближаясь к пилообразной.
§ 111.4. ШАРОВАЯ ВОЛНА
111.4.1. Свойства шаровой волны
Фронт шаровой волны представляет собой сферу с площадью
S = 4лг2. Подставив это значение S в уравнение (III.21, б), получим
2
й2ф с0 / й2ф . оГйФ \
-------------I г------ -j- 2 ----1.
dt2 г \ дг2 дг )
(III.36)
Продифференцировав произведение гФ дважды по г, можем убе-
диться, что выражение в скобках представляет собой вторую про-
__ „ д2 (гФ) й2Ф . о дФ
изводную от этого произведения, т. е. —-—- = г 1- 2 ——
дг2 дг2 дг
Подставив это значение в (III.36) и помножив левую и правую
части уравнения на г, получим уравнение шаровой волны:
- (гФ). = с2 92 (гФ)- . (III.37)
dt2 ° дг2 '
По структуре оно похоже на уравнение плоской волны (III.23),
с той разницей, что вместо переменной Ф пользуются произведением
гФ. Поэтому решение (III.37) по аналогии с (III.25) имеет вид
fe(f—77)
гФ = Леь“ ° +Se
Первый член правой части выражает волну,, расходящуюся
из центра сферы, второй — сходящуюся к центру. Второй тип волн
встречается очень редко. Поэтому в дальнейшем будем рассматри-
вать только расходящуюся волну, для которой
A i W-kr)
Ф =— е
г
(III.38)
Пользуясь соотношениями (III.19) и (III.20), определим звуко-
вое давление и колебательную скорость в поле шаровой волны:
дФ . А
Р = Ро — = 7°>Ро----------
dt г
j (wt—kr)
е
: дФ А 1
% = —-—=]к — е
дг г
j O»t—kr) A i (">t—kr) "
! Ц-------------------е
г2
(III.39)
(111.40}
В соответствии с (III.39) амплитуда звукового давления выра-
зится как
Рт= шРо “ • (111.41}
г
Отсюда следует первое свойство шаровой волны: амплитуда
звукового давления в шаровой волне изменяется обратно пропор-
ционально расстоянию. Эта особенность — естественный результат
расширения площади фронта волны (S — 4лг2). Поэтому возникаю-
86
щее по этой причине уменьшение звукового давления называют
геометрическим ослаблением, так как в реальной среде имеет место
дополнительное ослабление, вызванное диссипативными явлениями
(см. § Ш.1).
Выражение (111.40) позволяет сформулировать еще одно свойство:
колебательная скорость в поле шаровой волны имеет две составляю-
щие; одна из них (первая) совпадает по фазе с давлением и назы-
вается активной, а вторая — отстает по фазе от давления на угол
л/2 и называется реактивной составляющей.
Для амплитуд этих составляющих в соответствии с (111.40)
можем написать
La = —(«); Lp = 4 <IIL42>
Г г2
Как видим, амплитуда активной составляющей уменьшается с
расстоянием так же, как и звуковое давление. Реактивная же со-
ставляющая обратно пропорциональна квадрату расстояния, т. е.
убывает значительно быстрей. Уже при г = Л опа составляет менее
16% активной составляющей, в связи с чем при г>Х с реактивной
составляющей практически можно не считаться. Шаровая волна
в этом случае приближается по своим свойствам к плоской волне.
Напротив, при г < Z./2-ir преобладающей будет реактивная со-
ставляющая, так что в этом случае можно приближенно считать
колебательную скорость Е равной только %р. Это позволяет, в част-
ности, понять физический смысл коэффициента А, который согласно
(III.42, б) при г « X равен
A = ^mp«4m.
Отсюда ясно, что А есть амплитуда объемной скорости потока
вещества, приводимого в движение источником шаровой волны в
телесном угле, равном единице. '
Из (III.39) следует, что А = е'( k = —рг . Подставив это
/“Ро
значение в уравнение (111.40), получим
I = la + L = Р/РОСО + PUW-
Согласно этому выражению поле шаровой волны можно пред-
ставить в виде эквивалентной электрической схемы, состоящей из
двух параллельно соединенных сопротивлений, — активного р осо и
инерционного ]'<ор0г (рис. III.7). Напомним, что в эквивалентной
схеме поля плоской волны содержалось лишь одно активное сопро-
тивление р0с0 (§ III.3).
На рис. III.8 представлена векторная -диаграмма, составленная
на основе эквивалентной схемы, изображенной на рис. III.7. Диа-
грамма позволяет определить угол сдвига фазы между давлением
р и колебательной скоростью
87
tg ф = %mp = v™ • ?m — c° — L
ё <opor poco <or kr
ma
С помощью эквивалентной схемы (рис. III.7) определим волно-
вое сопротивление z0 в поле шаровой волны:
^0 = 4
Росо + Jc°Por
(III.43)
— Poco
6
Рис. III.7. Эквивалент-
ная схема поля шаро-
вой волны
Рт,
Рис. III.8. Векторная диаграмма р
и 6 в поле шаровой волны
или, поделив числитель и знаменатель наросо,
= <IIL44>
1 + ]кг
Как видим, волновое сопротивление в поле шаровой волны яв-
ляется величиной комплексной и частотно зависимой, так как к =
= <о/со.
III.4.2. Пульсирующая сфера. Волновой размер излучателя
Простейшим излучателем шаровой волны служит так называемая
пульсирующая сфера (рис. Ш.9), радиус которой изменяется по
синусоидальному закону (а + £msinorf) от значения (а — Вт) до
(а + £т). Единица поверхности такой сферы при пульсации встре-
чает сопротивление, определяемое формулой (III.44) при г — а.
Полное же механическое сопротивление, которым среда нагружает
поверхность сферы, называется сопротивлением излучений шаровой
волны. Оно может быть найдено как произведение z0S при г — а,
т. е.
2из = Росо‘^ . . ., •
Здесь S — ina2 — площадь поверхности пульсирующей сферы.
Отделив вещественную часть от мнимой, получим
88
- r„ + - P(ftS _fe£_ + 1рлв _5S_ . (Ш. 45)
Вещественная часть этого выражения гиз является активным,
а мнимая жиз — реактивным сопротивлением излучения. Обе части
представляют собой функции безразмерного частотного параметра
ка— — а^=2к — а — (III.46)
с0 с0
численно равного отношению длины максимальной окружности
пульсирующей сферы к длине волны излучаемого ею звука. Отно-
Рис. III.9. Пуль-
сирующая сфера
Рис. ШЛО. Зависимость составляю-
щих сопротивления излучения пульси-
рующей сферы от частотного парамет-
ра ка
щение 2я/Х (максимального линейного размера излучателя к длине
волны излучаемого звука) будем называть в дальнейшем волновым
размером излучателя. Зависимость гиз и жиз от ка представлена на
рис. III.10. Здесь активная и реактивная составляющие сопротив-
ления излучения нормированы пор0с0>У, т. е. максимальной величине
сопротивления излучения, достигаемой лишь при больших ка (ка »
1), когда в знаменателе обоих членов выражения (III.45) можно
пренебречь единицей, т. е.
^из ~ Ро^о1^ и ^Из Л? РоСо5 — .
ка
Следовательно, когда волновые размеры излучателя велики
(2а >> X), сопротивление излучения имеет в основном активный ха-
рактер.
В другом предельном случае, когда волновой размер излучателя
мал (ка » 1 и 2а<< X), в (III.45) можно пренебречь (ка)2, так что
Г из и Яиз примут ВИД!
гВз ~ роСо^ (ка)2 = р0(о25а/4ис0 (III.47)
хал pQc0Ska = <opo4itc3. (III.48)
Выражение (III.47) совпадаете приводившимся в§1.2выражением
(1.49). Как видим, в этой области активная составляющая сопр'о-
89
тивления излучения зависит от квадрата частоты и квадрата пло-
щади излучателя. Физический смысл реактивной части понятен из
формулы (III.48): она представляет собой инерционное сопротивле-
ние некоторого объема воздуха, совершающего синфазные с поверх-
ностью сферы колебания. Последнее обстоятельство означает, что
эта часть примыкающего к сфере воздуха в образовании звуковой
волны не участвует, так как синфазность колебаний частиц вещества
возможна лишь при отсутствии его деформации. Роль этой части,
таким образом, заключается лишь в некотором увеличении массы
излучающей сферы на величину
тсок == — /17тРоя3> (III.49)
называемую соколеблющейся массой. В дальнейшем под «сопротив-
лением излучения» мы будем подразумевать лишь активную состав-
ляющую, т. е. гиз.
§ 111.5. ЭНЕРГИЯ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ
111.5.1. Интенсивность звука
Энергия звукового поля является функцией звукового давления
р и колебательной скорости Энергетической величиной, чаще
всего применяемой для характеристики звукового поля, является
интенсивность звука I, под которой понимается средний поток
звуковой энереии, проносимой звуковой волной в одну секунду через
единичную площадку, нормальную к направлению распространения
звука. Интенсивность измеряется в Вт/м2.
В соответствии с определением
I = JE2L, (III.50)
где JVaK — акустическая мощность источника звука, 5фР — пло-
щадь фронта волны. В случае шаровой волны 5фр = 4лг2, поэтому
7=-^. (Ш.51)
4-пг2
Выведем теперь соотношения, связывающие интенсивность I
с р и |. ь
Пусть на расстоянии г от центра шаровой волны под действием
звукового давления р частицы среды совершают колебательное дви-
жение со скоростью За время dt частицы сместятся на расстояние
d% При этом через единицу площади фронта будет перенесена
энергия
90
Интенсивность звука может быть определена как среднее зна-
чение этой энергии за достаточно длительный промежуток времени Т".
т
Z = AJ pidt. (Ш.52)
. о
, Для синусоидальных колебаний время Т можно принять -равным
периоду колебания. Принимая во внимание, что в шаровой вол-
не согласно (III.43) колебательная скорость отстает по фазе от
звукового давления на угол ф,- можем представить р и £ в (III.52)
выражениями:
Р = Pm cos (of; | cos ((of — ф).
T огда
т
I = m J cos ((of.— ф) cos (ofdf = cos <p. (III.53)
0
В акустике, как и в электротехнике, пользуются эффективными
значениями звукового давления р3 и скорости Е э. Для синусоидаль-
ных колебаний р э = pmlY2 и £ э поэтому
I = Рэ1э cos ф. (III.54)
. Это выражение напоминает известное из теории переменных то-
ков соотношение для активной электрической мощности;
Pa = UI cos<p,
где U и I — эффективные значения напряжения и тока, ф — угол
сдвига фазы между ними.
Согласно рис. Ш.8 произведение £эсозф представляет собой
активную составляющую колебательной скорости. Из эквивалент-
ной схемы (см. рис. III.7) видно, что активная составляющая
?а=^эСО8 Ф = Рэ1роСо.
Подставив это значение в выражение (IIL54), получим
. I = pl'poco. (Ш.55)
Полученное равенство справедливо при любом характере фронта
волны. Оно является основным соотношением, применяемым на
практике для вычисления интенсивности звука, так как используе-
мые для измерений приемники звука реагируют обычно на звуко-
вое давление.
111.5.2. Плотность звуковой энергии
В некоторых случаях, например для оценки энергии звукового
поля стоячих волн, применяется величина w, называемая плот-
ностью звуковой энергии и представляющая среднее количество зву-
ковой энергии в единице объема среды (размерность Дж/м3). В каж-
дой точке среды
и’ = ^НПн + «’П0Т. (III. 56)
где 1РКИН и it’n0T — соответственно плотности кинетической и по-
тенциальной энергий звукового поля.
Если частица среды небольшого объема V имеет колебательную
скорость g, то ее кинетическая энергия определяется произведением
' Т7
р<У • —
или, в расчете на единицу объема,
й
wkhh ~ Ро • (III.57)
Потенциальная энергия, запасаемая в этом объеме, может быть
определена как работа, затрачиваемая на его деформацию. Пусть,
к примеру, деформация объема V на величину dV произошла смеще-
нием на dg окружающей его поверхности, тогда Sd'i = —dV, где
S — площадь поверхности объема. Знак минус учитывает, что поло-
жительному смещению (внутрь объема) соответствует уменьшение V.
Запасенная при этом потенциальная энергия выразится произве-
дением pSdi, = —pdV или, в расчете на единицу объема, diz?n0T =
= —pdV/V. Согласно выражениям (III.17) и (III.30)
— dV dp dp
v Wt Poco ’
поэтому
^поТ = -— И
Росо
р
“’пот = "Л" f PdP =‘ * (IIL58>
Роео о 2Росо
Суммируя (III.57) и (III.58), найдем выражение для мгновенного
значения плотности звуковой энергии:
Усредним w за время Т:
I PoS2 +
Zu V
Р2
Ро«о
Ро (
2Т J
О
1 г
2РосОГ о
W — --- I
т J
о
92
или
W = шкин + ^пот= -7 ( Ро ~| • (Ш.59>
2 \ РосО /
Здесь Ь и р3 — эффективные значения колебательной скорости
и звукового давления в рассматриваемой точке поля.
Для плоской волны выражение (III.59) можно упростить: выразив
Ь с помощью (III.29) и учитывая (III.55), получим полезную фор-
мулу:
. (III.60)
Ро^о с°
Физический смысл этого выражения можно пояснить с помощью
рис. III.11. Если представить себе, что в поле плоской волны выде-
лен параллелепипед с основанием 1 м2 и длиной I, численно равной
скорости звука с0, то вся звуковая энергия, находящаяся внутри
этого объема и равная wc0, должна пройти за 1 с через заштрихован-
ное основание. Но эта энергия и есть интенсивность звука, т. е. I =
= шс0, что совпадает с (III.60).
§ III.6. ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ НЕСКОЛЬКИХ ИСТОЧНИКОВ
111.6.1. Функция корреляции
Для расчета звуковых полей, создаваемых двумя или большим
числом источников, воспользуемся принципом наложения, заимство-
1м
Рис. III.il. Иллюстрация к взаимосвязи
интенсивности и плотности звуковой энер-
гии
Рис. III. 12. Звуковое
поле двух излучателей
ванным из теории электрических цепей. В соответствии с этим прин-
ципом для мгновенных значений скалярных величин, характеризую-
щих звуковое поле (т. е. р и Ф), применимо, при наличии нескольких
источников, простое суммирование исходных величин.
Проиллюстрируем это на примере звукового поля двух излуча-
93
телей (рис. III.12). В произвольно выбранной точке А источники,
при раздельной работе создают звуковые давления с мгновенными
значениями pt и р2. В соответствии с принципом наложения мгновен-
ное значение результирующего давления выразится как
Р = Pi + Р2, (Ш.61)
а результирующая интенсивность как
2 Т
pt А О
1 = =------“ Р2^. (Ш.62),
Росо Рос«2Т J
—Т
где 27 — время (достаточно длительное), в течение которого произ-
водится усреднение.
Подставив в (III.62) значение р из (III.61), имеем
т т т
1 С 2 1 Г 2 1 с
~ Pi^ + — Р2^ + — 2Plp2dt
diJ. A Ali J /И I
—Т —Т —Т
__ _£±. _|_ । 2 PlPi
Росо Росо Росо
Черта над произведением мгновенных значений р{ и р2 означает
усреднение во времени.
Первый и второй члены конечного результата есть интенсивности
Ji и 12 звуков первого и второго источника в отдельности. В третьем
члене числитель
т
PiP-i = -^- j PiP2dt, (III.64)
—т
(III.63)
представляющий среднее за промежуток 2Т значение произведения
PtPz, называется функцией взаимной корреляции величин pt и р2.
Эта функция является определенной мерой сходства (или взаимо-
связи) колебаний pt и р2. Однако зависимость такой меры от абсолют-
ных значений величин pi и р2 создает неопределенность ее количест-
венного выражения. Поэтому более удобна величина нормированного
ее значения, определяемого как отношение среднего от произведения
исходных величин к произведению их среднеквадратических (эффек-
тивных) значений, т. е.
R = Р1Рг _ Р1£г = JL Г _Pi------------P2_dt (Ш.65)
1 Г 2 2 РзхРзч J Рэ1 Рэг
V Pl Р2 -Р
(так как р3 — р'1.
Подставив значение pip2 — Rp3ip32 в (III.63), получим
I = 71 + 72 + 21?рэ1рэ2/р0с0
94
или
/ = Л+Л + 27?ГТЛ. (III.66)
Это соотношение позволяет произвести расчет интенсивности ре-
зультирующего звукового поля при известной величине нормирован-
ной функции корреляции R. Степень взаимосвязи колебаний отра-
жается на численной величине функции R, которая может принимать
положительные и отрицательные значения в пределах от нуля до
единицы. Пусть, например, р2 отличается от pt лмшъ по абсолютной
величине, т. е. р2 = bpi, где b — вещественный коэффициент произ-
вольного знака. -Подставив это значение в (III.65), получим
т
R =-----Цг f Pibpidt = bp2 I рэ1рэ2 = bp3i I рэ2.
—Г
Поскольку рэ2 = |Ь|рэь в зависимости от знака Ъ функция R
может быть равна 4-1 и —1, причем R = 1 соответствует полному
сходству колебаний, a R = —1 — зеркальному.
В дальнейшем на примере некоторых частных видов колебаний
будет показано, что, когда pj и р2 являются совершенно разнохарак-
терными колебаниями, величина R обращается в нуль, а интенсив-
ность результирующего звукового поля таких некоррелированных
колебаний согласно формуле (II 1.66) выразится суммой интенсивно-
стей исходных полей, т. е.
I = Ц 4- Л- (III.67)
Таким образом, закон суммирования энергии исходных полей
применим лишь при отсутствии корреляции между исходными ко-
лебательными процессами.
На основе изложенной теории рассмотрим некоторые частные
виды звуковых полей, создаваемых двумя источниками.
111.6.2. Звуковое поле синусоидальных когерентных волн. Интерференция
Пусть источники 1 и 2 (рис. III.12) излучают синусоидальные
волны одной и той же частоты <о, т. е. когерентные волны. Тогда /ц и
р2 будут отличаться лишь по амплитуде и фазе, причем соотношения
амплитуд и угол сдвига фазы гр этих колебаний будут функциями
координат рассматриваемых точек звукового поля. Представим дав-
ления Pj и р2 в’виде косинусоидальных функций:
= Pml cosw* ; Pz = Pm2 C°S И — *P)
и найдем функцию R, приняв время усреднения равным периоду
колебания
г
р~р2 — 4- f pmicosU>tpm2cos(orf — <p)dt = mi mZ- cosФ,
1 J .. i-i
0
95
тогда — ~1^>г = cos ф. (III.68)
Рэ1Рэ2
Как видим, нормированная функция корреляции является в
этом случае функцией угла ф. Подставив это значение в формулу
(III.66), получим
I = Z, +Z2 4- 2 cos ф УЦЦ. (III.69)
Это выражение позволяет выявить особенности результирующего
поля когерентных волн. Предположим для простоты, что источники
1 и2 (см. рис. III.12) излучают синфазно. В тех точках, где разность
путей Аг = г2 — гх равна нулю или целому числу длин волн, колеба-
ния будут синфазны, так что R = cos2nn =1 (п = 0, 1, 2...) и
/ = Л + Л + 2/Д72, т. е. результирующая интенсивность будет
больше суммы интенсивностей исходных полей. Например, когда
Z2 — /ц суммарная интенсивность I = 4ZV
Там, где разность хода Аг равна нечетному числу полуволн, коле-
бания будут противофазны, так что R = cos(2n -f- 1)л = —1(и =
0, 1, 2...) и I — Ix + Z2 — 1г12, т. е. интенсивность результи-
рующего поля будет меньше суммы интенсивностей исходных по-
лей. В частности, когда 12 — Zlt Z = 0, что является результатом
взаимной компенсации деформаций, создаваемых двумя источни-
ками.
Наконец, там, где Аг равна нечетному числу четвертей волны,
колебания имеют сдвиг фазы 90°, так что Z? = 0 и I — Ц + 12.
Описанное явление, выражающееся в пространственном пере-
распределении колебательной энергии в поле когерентных волн,
называется интерференцией.
111.6.3. Звуковое поле некогерентных аолн
Пусть рассмотренные ранее источники (см. рис. III.12) излучают
синусоидальные звуковые колебания, частоты которых отличаются
в целое число раз, так что р, = pmi cos оц#; р2 = pm2 cos — ф),
где ф — угол сдвига фазы между колебаниями рх и р2, а со2 = нац
(п =2, 3, 4....). Тогда
т
___ р р р
Р1Ръ — 2'рт2 I Cos ’ COS — ф)
— Т
Интеграл этого выражения разбивается на интегралы вида:
т т
f cos cos пшф(И и J cos wjt sin na^tdt,
— T — T
которые при n целом и не равном единице обращаются в нуль.
Следовательно, в этом случае R = 0, так что Z = Zx -f- Z2.
96
Таким образом, синусоидальные волны, сильно отличающиеся
по частоте, представляют собой типичный случай некоррелированных
колебаний, когда применим закон суммирования энергий.
111.6.4. Синусоидальные волны, мало отличающиеся по частоте. Биения
Здесь, как и в предыдущем случае
Pl = Pml coswif; р2 = рт2 cos (ш2/ — ф) ,
но частоты и <о2 подчинены условию
Результирующее колебание
Р = Pmi COS + Рт2 COS (о>2« — ф)
рассмотрим с помощью векторных диаграмм (рис. III.13). Так как
<о2 выше <ог, то относительно наблюдателя, вращающегося с угловой
скоростью (Ох (вместе с вектором pmi), вектор рт2 будет вращаться со
скоростью 8 = <ог — делая полный оборот за время
Рис. III.13. Векторные диаграммы, иллюстрирующие образование
биений
4—641
97
™ 2n 2tc 1
i 2 — -- = ------- = -----»
2 <O2 —«>! /2 —/1
Амплитуда pm результирующего колебания, определяемая по
векторной диаграмме как геометрическая сумма векторов р,п1 и
рт2, изменяется за время Ts от рмин =* pmi — pmijio рмакс = pmi 4. pm2,
а фаза — в пределах угла ± фмакс=± arcsin (рис. III.14). Это
явление получило название биений, а £2 = (о2 — (щ и Те — со-
ответственно частоты и периода биений.
Определим теперь взаимную корреляционную функцию этих ко-
лебаний. Для упрощения математических выкладок частоту наблю-
дения примем равной
o>, + ш- , Q У
“cp = -A----- = “1 + — = «>2-------- -
с» £t
а начало отсчета (см. рис. III.13) сместим на угол <р/2. Тогда два ко-
лебания выразятся симметричными соотношениями
Pi = Pmicos[o>cp«--p2 = pm2cos [o)cpZ +
I di J I
+J_(Qf_(p)l I
а их произведение
PiPz = PmiPmi [cos2 “epi COS2 (£lt — S’) —
— sin2wcpt sin2 -j- (£lt — <p)j = pmiP,„2 |cos2 wcp t —
— sin2 (£lt —- S’) j .
Если подобрать время усреднения Т так, чтобы отношения Т/Т&
и TIT ср (Тер = <оср/2л) представляли целые числа, то интеграл в
пределах 0. С t < Т от полученного выражения равен нулю, значит,
и R = 0,- Следовательно, энергия результирующего колебания и
в этом случае может определяться как сумма энергий исходных ко-
лебаний.'
§ 111.7. ОТРАЖЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН
>11.7.1. Звуковая волна на границе двух сред
До сих пор мы полагали, что звук распространяется в бесконеч-
ной среде. В действительности на пути звуковых волн всегда возни-
кают препятствия (поверхность земли или воды, стены помеще-
ний и т; п.), встречаяСь с которыми звук частью отражается, а частью
проникает в другую среду, т. е. поглощается. ,
98
Рассмотрим это явление на примере падения плоской волны на
границу раздела двух сред, характеризующихся волновыми сопро-
тивлениями =р1с1 и г2 = р2с2 (р —плотность среды, с — скорость
звука в ней). Границу раздела совместим с плоскостью, нормальной
к оси х и пересекающей ее при х = 0 (рпс. III.15). Плоская волна
падает на плоскость раздела под углом 0, отражается под углом 0Х и
Рис. III.14. Опре- Рис. III.15. Отражение и преломле-
деление макси- ние звука
мального фазового
угла при биении
f
проникает во вторую среду под углом 02 к нормали. Соответствующие
направления обозначены г, q и гг. В величинах, относящихся к па-
дающей волне, условимся обходиться без индексов, а для отраженной
и поглощенной волн применять соответственно индексы 1 и 2. Предпо-
ложим также, что направления г, q и г2 и оси жир располагаются в
одной плоскости, что позволяет трехмерную задачу свести к двухмер-
ной. С учетом этих замечаний и формул (III.26), (Ш.28) и (III.29)
напишем выражения для давлений и колебательных скоростей в
падающей, отраженной и поглощенной волнах.
р - р„е<; р, = р„/ ; р„ = р„/ (Ш.70)
i ~ > ii= Pi/Zi • 5г= Рг/г2‘ (III. 71)
Здесь fcj = ю/q; /с2 = w/c2. (III.72)
В уравнениях (III.70) каждая волна выражена в своей системе
координат. Для того чтобы перейти к системе координат ху, восполь-
зуемся формулами преобразования координат
г — xcos0 -4-psin0; q ——^cosBj -J-jy sin 04;
q = ж cos 02 у sin 02.
В первой среде распространяется две волны — падающая и отра-
женная. Поэтому результирующее звуковое поле выразится суммой
(см. § III.6):
4*
99
„In n *1 U cos 04-y sin 0)] . /[«*+*, (x cos Bt—jr sin 0,)] /ттт 74\
r I Pi РтпР i Pmi^ • Ц11./О/
. Во второй среде существует лишь одна волна
Р2=Рт2е/[ш/-*’ ^“M-i/sinв.,] (П1 J4>
Звуковое давление в плоскости раздела (относящейся сразу к
обеим средам) может быть выражено как соотношением (IIL73),
так и (III.74). Однако в силу неразрывности среды давление в одной
и той же точке поля не может иметь два значения. Следовательно,
Р fx—О “Ь Рцх=Я ~~ Р2/х=О • (III.75)
Это уравнение называется условием непрерывности давления
на границе раздела сред. Подставив в него выражения (III.73) и
(III.74) при х — 0 и сократив временной множитель e>at, получим
в. =,Pm2e-^sta . (Ш.76)
Это равенство не будет нарушаться при изменении у лишь в том
случае, если коэффициенты при у во всех членах одинаковы, т. е.
/q sin 0 = &! sin 0! = fc2 sin 02.
Отсюда следуют законы отражения и преломления звука на гра-
нице раздела сред:
0! = 0 (Ш.77)
или = = . (III.78)
sin 6 ' sin0 sin02
Эти законы, названные именем Спелля, соблюдаются не только
для звука, но и для волновых процессов любой физической природы.
Величина hi называется постоянной Снелля.
По закону преломления (III.78) при условии c2Z>ci можно найти
такой критический угол 0^,, при котором
sin 02 = — sin 0кр = 1 и 02 — —.
Cj 2
Физически это означает, что волна во вторую среду не проникает,
претерпевая полное внутреннее отражение.
111.7.2. Коэффициенты отражения и поглощения
Для количественной оценки отражательной или звукопогло-
щающей способности граничной поверхности существует несколько
коэффициентов. Чаще всего пользуются энергетическими коэффи-
циентами звукопоглощения а и отражения 0, причем
2
(III.79)
где 7, Д и /2 — интенсивности падающей, отраженной и поглощен-
ию
ной волн. С помощью формулы (III.55) их можно выразить через
амплитуды звуковых давлений и модули сопротивлений сред
I = Рт1№%1>
Подставив эти выражения в (III.79), получим
/ П \ 2
zi. 9 I ^тп2 | ,
z2 \Рт ) ’
(III.80)
Если сопротивление z2 второй среды имеет чисто реактивный или
комплексный характер, то отражательную способность ее поверх-
ности удобнее характеризовать отношением мгновенных значений
давлений рг и р отраженной и падающей волн. Это отношение выра-
жается комплексной величиной:
pmle’
р
_ Рт1 е—1 (Ф—Ф1) _ хе~/’?
m
(Ш.81)
Здесь рт, рт1, фиф! — амплитуды и начальные фазы падающей
и отраженной волн на поверхности раздела; 2ф — ф — фх — угол
сдвига фазы между ними.
Модуль коэффициента х
* = |«1 = PmJPm (Ш.82)
называют коэффициентом отражения давления. Из сопоставлений
(III.82) с формулой (III.80) для 0 видно, что коэффициенты отраже-
ния интенсивности и давления связаны простым соотношением
0 = т?!. (III.83)
Займемся теперь выводом соотношений, связывающих коэффици-
енты а, 0 и х с волновыми сопротивлениями 2Х и z2 пограничных сред.
Поскольку в уравнении (III.76) коэффициенты при у во всех
членах одинаковы, показательные члены можно сократить и (П1.76)
примет вид
Рт + Pmi = РтГ (Ш.84)
Другое условие, которое в силу требования неразрывности среды
должно выполняться при х = 0, заключается в том, что нормальные
составляющие колебательных скоростей в двух средах на границе
раздела должны быть одинаковыми, т. е.
j cos 6 /л=о — |х cos ех/х.=о = |2 cos 027х=о • (II1.85)
Это соотношение называется условием непрерывности нормаль-
ной составляющей скорости на границе раздела. Знак минус учиты-
вает, что нормальные составляющие скоростей частиц среды в па-
дающей и отраженной волне имеют противоположные направления.
101
Используя соотношения (Ш.71) и (III.77), запишем (III.85)
виде:
. ч cos В cos О»
(Pm — Pmi) —Г— = Рт2 ~г~
• Z1 Z2
ИЛИ о
= (Ш.86)
। \ &т ) z* COS 02
Подставив это значение в уравнение (III.84), получим
z2 cos 6 — zt cos 02
z2 cos 0 -f~ zi cos B2
или, учитывая (III.83),
j z2 cos 6 — zt cos 62
| z2 COS 0 + Z1 C0S ®z
(III.87)
(III.88)
2
2
Выражение для коэффициента звукопоглощения а можно полу-
чить, используя (Ш.87) в (III.86) с последующей подстановкой в
(Ш.80)
4zjZ2 cos2 В
z2 cos 0 + zicos ea
(III.89)
Из формулы (III.88) можно заключить, что при условии
Z2 COS 0 = Zj cos 02
отражения не будет и звук полностью проникнет из первой среды во
вторую. В частности, при 0=0 последнее условие принимает вид
Z2“ Z1 >
т. е. при нормальном падении звука полное поглощение возможно
лишь при равенстве волновых сопротивлений граничащих сред.
§ 111.8. ПЛОСКИЕ СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ В ТРУБАХ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ
111.8.1. Общий случай образования плоской стоячей аолны
(с учетом затухания а трубе) ,
Будем рассматривать звуковые волны в трубе круглого сечения,
•полагая, что ось трубы совмещена с осыб х. В такой "трубе звуковая
волна с плоским фронтом получается при условии
— >1,7.
2а
Здесь X — длина волны, 2а — диаметр трубы.
102
Написанное соотношение выводится из условия однородности
волны в трубе [49].
Рассмотрим звуковое поле в трубе длиною I, расположенной сле-
ва от начала коордцнат, так, чтобы конец трубы, закрытой отражаю-
щей поверхностью^ находился при х = 0, а начало с поршневым
излучателем звука — при х — —I (рис. III.16). Возбуждаемая из-
лучателем звуковая волна будет попеременно отражаться то от кон-
Рис. III. 16. Условия образования плоской стоя-
чей волны
ца, то от начала трубки образуя две группы волн, движущихся во
встречных направлениях. Ввиду когерентности этих волн (см.
§111.6) каждую группу можем представить в виде одной суммарной
волны и рассматривать звуковое поле в трубе как результат наложе-
ния тойько двух встречных волн — падающей (прямой) и отражен-
ной (обратной). Боковые степы трубы оказывают тормозящее действие
на колебания прилегающих к ней слоев воздуха, вызывая затуха-
ние звука с расстоянием (см. § III.9). Это затухание аналитически
выражается экспоненциальным членом вида е~6х, где б — коэффи-
циент ослабления. С учетом Этого члена выражение для давления
в дрямой волне будет иметь вид:
Pi = Рт1е 8Х • / (ш< М = рт1еМ .е1Х, (111.90}
где + — (Ш.91)
комплексная постоянная распространения волны.
Давление в обратной волне, с учетом формулы (III.81) для ком-
плексного коэффициента отражения х, можем представить следую-
щим образом:
' Iх jwt Iх /ттт оо\
P2 = Pmiy-e е = Pmi^e -в е * (III.92)
где 2<р — угол сдвига фазы между прямой и отраженной волной
в плоскости х = 0; % = Prn-JPmi — модуль коэффициента отражения
давления. Для упрощения математических выкладок этот коэффи-
циент выразим экспоненциальным членом вида:
х = е~2Л или рт2 = pmle~2h. ’ (III.93)
Здесь pmZ — амплитуда давления в отраженной волне; 2h~_— коэф-
фициент ослабления волны при отражении.
ЮЗ?
Подставив (III.93) в (III.92) и суммируя (III.92) с (III.90), по-
лучим выражение для давления в результирующей волне:
Р = Pt + = Pmi^ (е~ТХ + е~2а) • (Ш.94)
где
о‘=Л + 7-<р. (III.95)
В отраженной волне направление вектора колебательной ско-
рости, совпадающее с направлением движения волны, противопо-
ложно направлению оси х. Поэтому колебательная скорость в ре-
зультирующей волне определяется не суммой, а разностью:
i = - 1г = -------Г е* - Г21 - е~
Росо Росо Росо '
Преобразуем (III.94), вынеся за скобку член е-а. Тогда
—аГ — (ух—a) ух—al /«rf
P = PmtP Iе 4-e Je
или
p = 2pml e~° ch( yx — о)e'*. (Ш.97)
После аналогичных преобразований выражение (111.96) приве-
дется к виду:
j — — 2fml.— sh (ух — о) e'mt . (IIL98)
Росо '
С помощью (III.97) и (III.98) можем найти выражение для меха-
нического сопротивления zx столба воздуха длиной х
zx = = — рое(/> cth (та; — о) , (III.99)
ё
а также для сопротивления zz, нагружающего поршень, т. е. входного
сопротивления трубы. Для этого в (III.99) следует принять х — —I
и учесть, что cth(—у) = -^cthy. Тогда
z; = PqCqS cth ( yl J- a ) . (III.100)
На основе полученных соотношений рассмотрим несколько част-
ных задач. \
1.8.2. Отражение от стенки с бесконечно большим сопротивлением
(закрытая труба)
Сопротивление zH стенки, ограничивающей трубу, будем называть
сопротивлением нагрузки. Пусть zH бесконечно велико. Подставив
в формулу (III.87) '
104
получим
К| = | гв| = °° и е = 02 = о,
х = е-2/? = 1; 1г = 0, а = у’ф,
что соответствует полному отражению звука.
Сопротивление, определяемое соотношением (III.99), при х = О
совпадает с zH. Следовательно,
|zjx=o = | — p0CoScth(— уф) | = | — уроео£с1ёф | = оо,
откуда следует, что ф = 0 и о = 0. Используя это значение о в
(III.97) и (III.98), получим
Р = 2Pmi ch VX e'mt
j = — shyx-e7"* •
Poco
(III.101)
Поскольку мы рассматриваем идеальный случай, предположим
также, что затухание звука в трубе отсутствует, т. е. 6 = 0 и у = jk.
Тогда chyx = сЪДсж = jcoskx, a shya: = / sin/cz. Подставив эти зна-
чения в (III.101) и приняв во внимание, что —je = е ,
имеем
„ /<>•/ • 2р . /(“*--1)
р = 2pml coskx е ; £ = —— sinкх • е
Росо
Мы получили (в символической форме) выражения для стоячих
волн давления и скорости в идеальной закрытой трубе. Для перехода
к тригонометрической форме (см. § 1.1) ограничимся вещественной
частью временных членов, т. е. заменим е’ш* на cosoZ, a g/K—*/2)—
на sincot Тогда
2р‘
р = 2pml cos кх • cos <uZ; g — —— sin kx sin <nZ. (Ill .102)
Poco
Выражение (III.100) для сопротивления., нагружающего излуча-
тель, при а = 0 и у = jk принимает вид:
гг = — у’росо5 ctg —I. (II 1.103)
* сс
На основе полученных соотношений нетрудно представить фи-
зическую картину стоячих волн в идеальной закрытой трубе. На-
пример, из (III.102) следует, что при х = 01=0, а р = 2pTOcoscoZ,
т. е. у поверхности отражения образуется узел стоячей волны ско-
рости и пучность стоячей волны звукового^ давления. Отступив от
j. . , . , / X. \ <0 X тс
стенки на л/4, т. е. приняв кх = к (-------------------------------->
105
2р
получим g =---------• sinwi и р — 0. Это значит, что на расстоя-
Росо
нии четверти волны от поверхности отражения образуется пучность
скорости и узел давления. Продолжая такие подстановки, можем
убедиться в том, что во всех сечениях, отстоящих от конца трубы
на расстояниях, выражаемых нечетным числом четвертей волны,
-ад./4 -лл/о -гл/4 -л/и
Я/2
Рис. III.17. Стоячие волны
давления и скорости в за-
крытой трубе
Рис. III.18. Частотная
зависимость входного
сопротивления закрытой
трубы
Рис. III.19. Стоячие волны в за-
крытой трубе при различных
соотношениях I и X: а — I = Xt/4;
б — I = V2;в — 3W4
образуются пучности скорости и узлы давления, а на расстояниях,
равных четному числу Х/4 — наоборот (рис. III.17). Отметим, что
в соседних полуволновых участках стоячей волны колебания про-
тивоположны по фазе, что не нашло отражения на графиках рис.
III.17, так как они представляют пространственное распределение
эффективных значений давления и скорости вдоль оси х.
Исследуем теперь частотную зависимость сопротивления zz, вы-
ражаемую функцией ctg— I л представленную графически на
Со
рис. III.18. Отмеченные на рисунке частоты Wj, го3, со6 и др., на ко-
торых zt = 0, называются частотами резонанса. В промежутках
между резонансными частотами находятся частоты <о2, со4 и др.,
на которых 2[ —оо. Эти частоты называются антирезонансными.
Самой низкой из резонансных частот (coj соответствует значение
(OjZ/co ~ п/2, откуда следует, что
106
l = -^=li-; A.. (III.104)
4я/, 4 4/
Как видим, на частоте первого резонанса вдоль трубы размещается
лить одна четверть стоячей- волны, причем излучатель попадает в
пучность колебательной скорости (рис. III. 19, а). Поскольку в
этом сечений звуковое давление равно нулю, излучатель не встречает
противодействия среды, т. е. работает в режиме «акустического ко-
роткого замыкания». Этот случай называют иногда четвертьвол-
новым резонансом, а частоту Д — частотой основного тона трубы.
Самая низкая частота антирезонанса <о2 получается при условии
to2Z/cc: == л, или Z — 2 ; Д = 2 = 2Д.
4 4/
В этом случае вдоль трубы размещается две четверти стоячей
волны и 'излучатель попадает в узел скорости (рис. IIL19, б). Так
как частицы воздуха в узле неподвижны, сопротивление 2Z будет
таким же, как непосредственно у отражающей стенки, т. е. беско-
нечно большим, и излучатель окажется заторможенным.
На рис. III. 19, в показана картина стоячих волн на частоте Д =».
= ЗД. При этом, как и па частоте Д, сопротивление zt —0, но
Следовательно, когда на длине трубы укладывается нечетное
число Z/4, получается резонанс, четное — антирезонанс. В общем
случае, частота fn резонанса или антирезонанса находится в п-й
кратности с частотой основного тона, т. е. Д = пД.
Интересен случай короткой закрытой трубы (стакана), когда
wHc0<^ л/2(1<. Х/4) и функцию dgkl можно заменить двумя первыми
членами разложения ее в степенной ряд:
Со Ч>1
" Зс0
------1-----^(Ш.105)
3 7<oZ/p0Cq5
= уВст, то Zi =
-g - JJ 0F - HW1IJ.CXZ1 МЗССс!
= V/yP CTS2 — гибкость воздуха в объеме V.
Тогда
. . j U kl
ctg kl tv —г — —
kl\ 3
9 ’ о / (&l \
2i — — ]Poco$ I : z ) =
\ coZ vCq J
Поскольку I — V/S (V — объем трубы), a poeo
= ju>me/3 4- 1//<осв. Здесь mB = p eV — полная масса воздуха
в трубе/ се = VlyP CTSZ — гибкость воздуха в объеме V.
Таким образом, закрытую трубу, длина которой не превышает
Х/4, можно рассматривать как акустическую колебательную систему
с сосредоточенными параметрами, т. ё. своеобразный резонатор без
горла.
II 1.8.3. Отражение от стенки с нулевым сопротивлением
(открытая труба)
Этому идеальному случаю соответствует ZH = 0. При этом согласно
формуле (Ш.87) отражение будет полным, поэтому, как и в преды-
дущем случае, h = 0, а = /<р.
107
Из граничного условия
lzxk=o = IpoCo’S'cth (— /<р) | = l/poc^ ctg <р| = О
находим, что <р = ± л/2. Подставив ст == /л/2 и у = jk в (III.97),
(III.98), (Ш.99) и проделав такие же, как и в III. 8.2, преобразова-
ния, получим
* 2р
р = 2рто1 sin кх sin ш1; g — —— cos kx - cos wi (III. 106)
Poco
Zz = — jpoCoS ctg (kl + -^ = 7’PoCo5 tg kl. (III.107)
Сопоставляя (III.106) с (Ш.102), можем отметить, что пространст-
венное распределение стоячей волны давления в открытой трубе сов-
падает с распределением колебательной скорости в закрытой трубе,
т. е. при переходе от закрытой трубы к отрытой стоячие волны р и|
меняются местами. Объясняется это тем, что «нулевое» сопротивление
в выходном сечении открытой трубы не создает опоры, необходимой
для деформации воздуха, а следовательно, и для образования звуко-
вого давления, в связи с чем на конце трубы р = 0, т. е. возникает
узел давления. Это же сопротивление, не препятствуя свободному вхо-
ду и выходу воздуха из трубы, способствует образованию в этом
сечении пучности скорости.
Входное сопротивление zt, нагружающее излучатель, определя-
ется теперь функцией tg wl/c0 = tg2r.l/k. Поэтому на частотах (ov
(о3, <о5 и др. (см. рис. III.18) оно принимает бесконечно большие
значения, а на частотах <о2, <о4 и т. д. — нулевые. Таким образом,
замена ограничивающего трубу сопротивления zH = оо на zft = 0
превращает резонансные частоты в антирезонансные, подобно тому,
как это происходит в идеальном электрическом контуре при замене
последовательного соединения индуктивности и емкости параллель-
ным.
Приближенное выражение для сопротивления короткой откры-
той трубы можно получить из (III.107), считая, что kl = 2л//Х<л/4
или l<z Х/8. Тогда tgkl & kl и j<op0lS = fwmB.. Как видим,
сопротивление воздуха в малом отрезке трубы имеет инерционный
характер. Таким образом, граница применимости приближенного
представления открытой трубы как акустической масср (см. § 1.2)
определяется условием I < Х/8.
111.8.4. Отражение от стенки с произвольным сопротивлением
В общем случае сопротивление zH имеет комплексный характер,
т. е. состоит из активной ги и реактивной xR составляющих
106
* 7®
2Н = гн + 7хк = zHe н, (III.108)
где
zh = Izh|; tgq>H = xH/rB.
При отражении от такой стенки звуковая волна теряет часть
энергии и амплитуда отраженной волны рт2 будет меньше амплиту-
ды рт1 прямой волны, следовательно h 0. Поэтому граничное
условие запишется в более общем виде:
zx 1х=о = Ро^ о — 2Я
ИЛИ
cth о — zH/p0c0S = гй. (III.109)
• г
Здесь zH — сопротивление отражающей стенки, нормированное
по р ^CqS •
Обратимся теперь к выражению (III.100) для входного сопро-
тивления трубы zt. Представив гиперболический котангенс как
функцию суммы двух аргументов, получим
' а 1 + cth ст - cth tZ
zz = Pogo'S —L~.-----——
cth a + cth 7Z
или, с учетом (III.109),
zz == poCtfS 1+ z"cfcb / . (IIL110)
zh + Cth
Полученный результат представляет собой наиболее общую
форму выражения для входного сопротивления трубы с потерями,
нагруженной на произвольное сопротивление z&. Во многих слу-
чаях затуханием звука в трубе можно пренебречь и считать у =
= 6 + jktt jk. Тогда cthyZ да —jctgfcZ и вместо (III.110) имеем
„ 1 — jz'ctgkl ,ттт....
zz = Росо5 —------’ (Ш.111)
zH' — i Ctg kl
Как и в идеальной закрытой трубе (см. III.8.2), частоты, при
которых ctgfcZ обращается в нуль и бесконечность, определяют соот-
ветственно резонансные и антирезонансные значения входного со-
противления трубы. Они, однако, имеют теперь конечные величины.
Например, приняв в (III.111) ctgfcZ = 0, получим резонансное зна-
чение
pocoS ‘, zi 1
Z, _ _ru. или z _ --------i— _ _--- .
z' Poco5 z ‘
109
При антпрезонансе, пренебрегая в (III.111) членами, не содер-
жащими ctg/d, имеем
2/ = гн.
Соотношение . (III.111) может быть использовано для анализа
сложных акустических систем, состоящих из различных сочетаний
трубовидных каналов, .полостей и т. в. Рассмотрим, например, сис-
Рис. III.20. Акустическая система Рис. III.21. Графики функций из
из двух труб уравнения (III.112)
тему из двух труб, изображенную на рис. III.20: нагрузочным со-
противлением первой трубы (длиною I и сечением S) является вход-
ное сопротивление второй трубы (Z1? «Sj). С учетом акустической транс-
формации в плоскости контакта труб (см. § 1.4) и формулы (III. 103)
сопротивление второй трубы можно представить как
гн = —- 7‘PocolS'ctg = 7^н или = — « ctg klt,
Росо9
где п — S/St — коэффициент трансформации.
. Подставив в (III.111) г'я =— jn ctg kl^ получим
= 1~n^kl^kl .
" n ctg klt -}- ctg kl
Отсюда ясно, что резонансы в рассматриваемой системе возмож-
ны лишь на частотах, удовлетворяющих условию ,
1 — пctg кЦ - ctg kl = 0 или tg kl — n ctg klt. (III.112)
Это уравнение решается графическим или численным методом.
На рис. III.21 приведены графики функций tgfcZ и nctgfcZj для труб
с соотношением сечений п = S/Sx = 0,25 при Z = 10 см и lY =7 см.
Уравнение (III.112) удовлетворяется в точках пересечения графиков
функций tgkl и nctgfcZj, т. е. на частотах Д «.300 Гц и /2 1620 Гц.
В области малых значений аргументов kl и kllt. когда tg/cZ« kl,
110
a ct.g/cZj« Mkli, рассмотренная система превращается в обычный
резонатор, с параметрами тя = polS, св = V^po^-S2 и частотой ре-
зонанса, практически совпадающей с соа.
Ш.8.5. Псеадостоячая волна
Подставим в выражение (III.97) для результирующей волны дав.
ления значения у = б + fk и ст = k + /ф. Тогда
Р = 2рт1 e~h • ch[—(fe —8х) -by (Ах —ф)] .
Учитывая, что ch — функция четная, запишем это выражение
в более удобном виде:
р = 2pmle~h • ch [(А — М — j (кх — <р)] е1 (ш<-” . (IIIЛ13)
Модуль комплексной функции 2рта1е~л • ch [(А— 8х)—j(kx— ф)]
выражает распределение по оси х амплитуды рт(х) давления ре-
зультирующей волны в трубе:
Рт (х) — ^Pmie~h ‘ V sb2 (h — 8х) + cos2 (кх — <р). (II 1.114)
От конца трубы к ее началу амплитуда давления, изменяясь
в соответствии с функцией cos(kx — <р), достигает максимальных
значений там, где (кх — ф) = — тж (ге = 0, 1, 2...) и cos (Аж — <р) =1, и
минимальных — в точках, где (кх — ф) — —\2п + 1) ~ (n=0,1, 2 .„)
и cos(kx — ф) =0. Подставив эти значения в (III.114), получим
Рманс = 2Рт1«"й • сЬ M = pmle~k [ ек~Ъх -|- е~ (h~Ex>] =
= Pmtf + Рт2е Х
Рмян = - sh (h — 8х) = pmie~*x — pm2ex. (III.116)
При выводе этих выражений произведена замена Pmie~ih на
рт2, что следует из формулы (111.93).
Как видим, в отличие от рассмотренных ранее стоячих волн, ми-
нимальные давления здесь не равны нулю, а максимальные — не
достигают 2рт1. Поэтому рассматриваемая волна получила назва-
ние псевдостоячей. Пренебрегая, как и ранее, затуханием звука в
трубе, т. е. полагая e~fiX « e8z « 1, можем представить соотноше-
ния (III.115) и (III.116) в приближенном виде:
Амане ~ Pmi Ч~ Рт2 ~ Pmi (1 Ч- у)
РыЯн Pmi Pmt — Pmi (1 х)
из которых ясно, что амплитуда давления в пучностях псевдостоя-
чей волны равна сумме, а в узлах — разности амплитуд давлений па-
дающей и отраженной волн.
(III.115)
(III.117)
111
Поместив в трубу миниатюрный (не искажающий волну) микро-
фон и перемещая его от конца трубы к началу, можно без труда
определить отношение А = РмакС/Рмин и расстояние хх до первого
(считая от поверхности отражения) узла, в котором кх^ — ср — ~
или
= — -J- = — (А— джу. (Ш.118)
Здесь X — длина звуковой волны, Дх = А_ • А. Знак минус
я 4
в (III.118) учитывает, что труба находится слева от поверхности
х — 0. В закрытой трубе х1 = М4. Следовательно, в псевдостоячей
волне первый узел давления приблизился к отражающей поверх-
ности на величину Дх1, пропорциональную <р.
Поэтому, измерив х4, можем найти угол <р.
Выразим теперь с помощью соотношений (III.117) величину А:
4 = = АА = ААА = ctb (Ш.119)
Это соотношение используется на практике для измерения вели-
чины h. Подставив найденные из опыта значения h и ср в уравнение
(И1.109), можно определить активную и реактивную составляю-
щие нагрузочного сопротивления трубы zH [9,56].
Соотношение (III.119) позволяет кроме 1г найти коэффициент
звукопоглощения а материала, помещенного на конце трубы.
Преобразовав выражение (III.119), получим
* = АА; ; а = 1 — р=----А— .(Ш.120)
Л+1 Г Г (4-И)* '
Последняя формула нашла широкое применение в практике из-
мерений коэффициентов звукопоглощения различных материалов
при нормальном падении звука.
111.8.6. Труба как четырехполюсник
В качестве системы, используемой д.чя передачи колебаний, труба
может быть охарактеризована двумя входными и двумя выходными
переменными: в сечении х = .—I — силой Ft — ptS и колебательной
скоростью в выходном сечёнии(х = 0) —силой F0=p0S и скоро-
стью g0. Следовательно, трубу можно рассматривать как симметрич-
ный четырехполюсник (§ L5), уравнения которого на основе электро-
механической аналогии (§ 1.3) и соотношений (1.70) запишутся в сле-
дующем виде:.
1 Ft = AF. + В^, it = CF.-\-A i.. (III.121)
112
Коэффициенты А, В и С подлежат определению. Для этого вос-
пользуемся такими режимами использования трубы, которые со-
ответствуют холостому ходу и короткому замыканию четырехполюс-
ника: при холостом ходе zH = oo, £0 =0, что реализуется в закры-
той трубе (см. III.8.2); аналогом короткого замыкания, т. е. zH — О
и jpo,—0, является.режим открытой трубы (см. III.8.3).
В закрытой трубе волны давления и скорости выражаются соот-
ношениями (1П.101). Подставив в них х — —I и х = 0 и игнорируя
члены <4‘"z, которые во всех членах уравнений (III.121) одинаковы,
получим
F= ch ул ; Fo]j0=o = ^Pml^>
откуда, с учетом соотношений (1.72), (1.73), (1.74) и (1.76), имеем
(III.122)
это значе-
(III.123)
А = ch yZ; = р0с05 cth yZ; С = .
С ™ PocoS
В открытой трубе о — j ~ (см. III.8.3). Подставив
ние в (III.100) и принимая во внимание (1.73), получим
~ zA — pocoS ’ th yZ или В == р0е05 • sh yZ.
А |н0=о
Таким образом, все коэффициенты найдены и уравнения (Ш.121)
могут быть переписаны в явном виде:
Fi = Fo ch yl + £(, - p0coS sh yZ; - sh yZ + Eo ch yZ.
Pocos
(III.124)
Имея в виду, что Fe ~ z'H £0, из этих уравнений можно получить
общее выражение для входного сопротивления трубы:
Zt = poeoS • iHChjz + p^S.shTZ = poCtfS J +^ cth jz , (ni 125)
zH sh tZ 4- p0c0S • ch fl Z'H + cth fl
совпадающее c (III.110).
Решение некоторых прикладных задач [10] удается упростить,
представив эквивалентную электрическую схему трубы в виде сим-
метричного Т-образного четырехполюсника. Сопротивления z( и 2^
в последовательных и параллельных звеньях такой схемы (рис.III.22)
могут быть определены путем подстановки значений А, В и С из
формул (III.122) и (III.123) в соотношения (1.74) (§ 1.5):
— Ро^о^ — Росо^ th= (П1.126)
sh fl ' sh fl
114
В заключение выведем полезные соотношения для коэффициентов
передачи трубы по силе (KF) и по скорости (7С). Подставляя в урав-
нения (III.124) очевидное соотношение Fo — zHg0 (см. рис. 111,22),
получим
kF = . ----г ; Ki = -L = _------_1------ , (Ш.127)
z^ chД + shfZ z^shyl + ch yZ
где, как и в (III.109), z« = zs/p0c0S.
Тис. III.22. Эквивалент-
ная схема трубы, на-
груженной на произ-
вольное сопротивление
Рис. III.23. Иллюстрация к определению
вязкого взаимодействия между поверхнос-
тями
§ 111.9. ФРИКЦИОННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ АКУСТИЧЕСКИХ КАНАЛОВ
Ш.9.1. Акустическое сопротивление узкой щели
Представим себе две плоские поверхности, движущиеся с разны-
ми скоростями gt и g2 в направлении оси х (рис. III.23). Если про-
межуток Ар заполнен газом или жидкостью, то между поверхностями
возникнет тангенциальная сила, прямо пропорциональная отно-
сительной скорости Ag = g2 — gn обратно пропорциональная рас-
стоянию Ар и зависящая, кроме того, от фрикционных свойств ве-
щества, заполняющего пространство между поверхностями. Эти
свойства оцениваются с помощью коэффициента* вязкости под
которым понимают тангенциальную силу, действующую на единицу
площади каждой из поверхностей, движущихся с относительной
скоростью, равной единице, и единичном расстоянии между ними.
Для воздуха р, =1,6-10~6 кг/с-м. С помощью коэффициента вяз-
кости можем выразить вязкую силу т, действующую с нижней сто-
роны на единицу площади верхней плоскости (рис. III.23), как т =
= —р KEJ&y. Знак минус поставлен здесь из следующих соображе-
ний. Направление силы т совпадет с х (т. е. т положительна), ког-
да £2< gi. Поскольку при этом Ag = |2 — gt — отрицательно, то
для получения положительного результата соотношение должно
быть написано с отрицательным знаком. Заменив теперь плоские
114
поверхности двумя смежными бесконечно тонкими слоями вещества,
имеем
T = _.|t . Л (III.128)
<ду
Подобные вязкие силы возникают при распространении звуко-
вых волн в трубах или каналах (звукопровддах) вследствие тормо-
зящего действия неподвижных стенок звукопроводов: по мере при-
Рис. III.24. Узкая щель с прямо-
угольным сечением канала
Рис. III.25. Иллюстрация к выводу
уравнения движения с учетом сил
вязкости
ближения к стенкам скорость колебаний частиц среды уменьшается,
достигая нуля в зоне непосредственного контакта вещества с поверх-
ностью стенки. Наличие вязких сил сказывается в виде затухания
звуковой волны, с расстоянием вдоль звукопровода (см. III.8.1).
Если линейные размеры сечения звукопровода сравнимы с попереч-
ным размером зоны вязких сил, то действие последних охватывает
все сечение канала. Такой канал называется узким. В частности, уз-
кой щелью называется звукопровод, у которого один из размеров
поперечного сеченая находится в пределах зоны вязких сил.
Рассмотрим действие вязких сил на распространение звука в
щели прямоугольного сечения (рис. III.24) с малым размером
d = 2Д, ориентированным по у, и большим Ъ — по z.
. Основные уравнения звукового поля были выведены в § II 1.2
без учета вязких сил, действие которых следовало ввести в уравне-
ние движения (см. III.2.1). Теперь мы уточним вывод этого уравне-
ния, приняв во внимание силы вязкости, действующие в плоскостях,
нормальных направлению у. Ввиду симметрии ограничимся ! рас-
смотрением лишь верхней части канала, от у = 0 до у = А.
Уравнение движения выводится в данном случае из условия
равновесия элемента, ограниченного не только сечениями х и х -р dx,
но и у, у + dy (рис. III.25). Объем элемента dV — bdxdy, площадь
боковой грани — bdy, верхней (или нижней) — bdx. Сила, возбуж-
дающая колебания элемента dV, определяется разностью давлений
при х и х dx~.
pbdy — (р -j—— bdy =----— dxbdy.
\ dx ) dx
115
Ей противодействует инерционная реакция podP = pobdxdy —
dt ' dt
(см. III.2.1). Кроме того, рассматриваемый элемент находится под
действием двух вязких сил: снизу — ускоряющей, которую согласно
(III.128) можно представить как bdxxy, и сверху — тормозящей
bdXXy 4* dy *
Таким образом, условие равновесия элемента dV запишется в
-следующем виде;
------ dxbdy 4- xybdx = pobdxdy 4- ^y+dbd'x. (Ill .129)
Сократив во всех членах bdx, имеем
др j 5? , . , . д£ j, । dt j
---JL.dy = p0—dy + (x — т ) = p0 — dy 4- — dy.
dx dt j Qt Qy
Согласно (II1.128) — = — p—.
dy dy2
Поэтому окончательно имеем
др _ di
дх Р° dt
р —
dy*
(Ш.130)
Это и есть уравнение движения для узкой щели.
Полезно сопоставить его с уравнением (III.5), выведенным без
учета вязкости.
При синусоидальных колебаниях согласно соотношениям (1.19)
из § 1.1 можно заменить на Произведя такую замену
dt
в (III.130) и поделив все его члены на (—р), получим линейное
неоднородное уравнение второго порядка:
4- -у2j = -L (Ш.131)
dy? ? у. дх
Здесь
у2 = __^».или Ty = ]/’j±L./=7- (Ш.132)
у и V р.
Решение уравнения (III.131)
I (у) = АеЬ‘'+ Be~,lyV 4- -Д- • — (Ш.133)
представляет собой функцию распределения колебательной скорости
по сечению щели в направлении у (вверх и вниз от средней плоско-
сти). Коэффициенты А и В являются амплитудами так называемых
вязких волн поперечного типа, распространяющихся по оси у в пря-
116
мом и встречном направлениях, а коэффициент уу имеет смысл по-
стоянной распространения этих волн. Так как V— 1 — 1 ~ >
/2
то
где hy ику — коэффициент ослабления и волновое число вязкой вол-
ны. Как видим, в вязкой волне эти коэффициенты выражаются оди-
наковым соотношением
!>,=к> = 1/ -5- • (ШЛ34)
так что в дальнейшем можем полагать, что
=Лу(1—7) и Ту =|ту| = (Ш.135)
Значения А и В определяются из граничных условий
4^1 =° = <П1Л36>
оу Ii/=O ’ **
Первое условие констатирует наличие при у — 0 точки пере-
гиба симметричной кривой распределения £ по у; второе — непод-
вижность частиц вещества на стенках канала.
Используя (III. 133) последовательно в обоих условиях (III. 136),
имеем
А -В =------/2p^cosTyA.
дх I г
Согласно (III. 132) = —j<°Po- Имея это в виду, подставим
полученное значение А и В в (III. 133). Тогда
i(y) - iofi- C0SJyy \ (шиз?)
\ cos т^Д /
где
io =------------------------- (Ш.138)
дх ,<ор0
значение колебательной скорости, которое получилось бы под дей-
др
ствием градиента давления —— при отсутствии вязкости.
дх
Выражение (III.137) есть функция распределения колебательной
скорости по ширине щели.
117
Введем теперь понятие удельного акустического сопротивления
щели:
(III.139)
дх I
Здесь £ — скорость колебаний частиц вещества, усреднённая по
ширине щели, т. е.
д
A J
о
. »С
Подставив сюда (III.137) и произведя интегрирование, получим
i=- — (1 - ig туд / V) • (Ш.140)
дх jwp0 х '
Отсюда
йуд = ;'<оРо (1 - tg туд/тудг. ’• (Ш.141)
Между гуд и механическим сопротивлением zu, создаваемым участ-
ком щелевого эвукопровода длиной I (при Z< Х./4) и площадью
сечения S, существует простая связь
zM=zTOZ5. (III.142)
Для малых и больших значений параметра ууД = Aj/ соро/р,
формулу (III.141) можно упростить. Так, в области значений
. д 2L или • d < (III.143)
(d = 2Д — полная ширина щели) можно ограничиться тремя члена-
ми разложения в ряд tgyyA и принять в (III.141)
^.1+А(мУ + ^(ьл)‘.
Тогда
2уд = + ;w 4” Ро = + 7<° "б" Ро‘ <IIL144>
Как видим, влияние вязкости сказывается не только в возникновении
активного сопротивления
'»=—. (HI.145)
а2
но и в увеличении эффективной плотности р 8ф сравнительно с р0. ’ '
Однако во всей области значений ууД, определяемой условием
(III. 143), влияние инерционного числа невелико. Так, при d = 0,1 мм
118
<орЭф становится равным гуд лишь на верхней границе звукового
диапазона (при /в — 20000 Гц), в связи с чем модуль полного сопро-
тивления узкой щели можно считать не зависящим от частоты и рав-
ным значению (III.445).
Выражение (III.141) поддается упрощению также и для широ-
кой щели, т. е. в области значений ууА, определяемой условиями
10 или
</>20.
(III.146)
Действительно, согласно (III.135)
tg ууА tg [(1 — ;) hyА] = — j
sin h A - ch h Д — i cos h A • sh h Д
У________У ’ У________________У
sin ЛуД • sh fcyД — j cos ^уД • ch Д
При выполнении условий (I II. 146) shfeyA яг; chfcyA, так что
tgyyA яг; —j и (I II. 141) принимает вид
гУд = /<»р0! fl----—'j яг; ;<оро (1 -)-7-=
\ / \ ЙуА /
= /®Ро Н—Г • V)®PeP •
Д
Последнее выражение получено подстановкой значения уу из
(III.132). Поскольку // = (1 -J- /) I уА2, то окончательно
Худ — —- 2шр0р. -|~7 (о>р0 2<1>рор,/с/) . (III.147)
а
Здесь активная составляющая
Суд— 2о>роЦ/d
(III.148)
меньше инерционного сопротивления.
Влияние небольшой добавки (численно равной гуд) к реактив-
ному сопротивлению ®р0 проявляется в виде некоторого умень-
шения фактической скорости распространения звука со сравнитель-
но с с0 = \^уРст/ро (см. § Ш.З). Оно обусловлено возрастанием
эффективной плотности
. Y 2«РоР- / л ,
Рэф — Ре I ~ — Ро | 1 +
ыа I
Так как
Со Х^УР^тЬ Рэф >
= Vypjpo fl + ~ ~*o (1 - ^-1/.
Г у а у <ир0 j d у 2®р0/
(III.149)
119
Это выражение было найдено Гельмгольцем, в связи с чем область
значений yyd, определяемую (Ш.146), будем называть его именем.
скорость
и та же,
его стен-
формулу
Отметим, что в Гельмгольцевой области jjcp т g0, т. е.
колебаний вещества почти по всему сечению канала одна
за исключением узкой граничной области, примыкающей к
кам. В этом можно убедиться, подставив tgyyA = —j в
Рис. III.26. Зависимость нормированных
значений удельного активного, сопротивле-
ния и эффективной плотности воздуха
в щелевом канале от частотного параметра
Рис. III.87. Иллюстрация
к выводу уравнения дви-
жения с учетом вязкости
в канале круглого сечения
На рис. III.26 приведены графики зависимости нормированных
значений
_ (ГУД - г,'. РэФ
₽эф ₽.
от yd, вычисленных по формуле (II 1.141) в пределах 4^yyd<^ 20
120].
111.9.2. Акустическое сопротивление узкого цилиндрического... канала
В цилиндрическом канале вязкие силы возникают между слоями
цилиндрической формы, концентричными относительно оси канала.
Поэтому здесь следует рассматривать равновесие элементарного
кольца шириной dr, толщиной dx и длиной 2кг (рис. III.27). Для это-
го в исходном уравнении (II 1.129) вместо ширины щели Ъ необхо-
димо подставить длину кольца 2тгг, а вместо оси у — ось г. С учетом
этих изменений взамен (111.129) можем написать
120
-------- dx2r.r/rdr 4- xr2Krlrdx — p02itr/rdxdr + Tr+rfr2Jtr/f+(frdx.
Принимая во внимание, что
/ , , / йё \ ( й2ё . 1 йё V ,
W '1г+^—г •'/,“ (Г —J = - ИГ + - -) dr
и проделав такие же, как и для щели, преобразования, получим урав-
нение движения для узкого цилиндрического канала с учетом
вязких сил:
йр йЕ ( й2Е । 1 йЕ \ /ттт 4 йп\
—* = р° — Нт? 4-----------------г~ (И1.150)
дх dt \ дг2 г дг /
Для синусоидальных колебаний оно примет вид:
+ — 2L+ j- ЁР-. (Ш.151)
дгг г dr ;j. дх
Здесь уг, как и ранее, определяется (1ЦД32). С таким уравне-
нием мы уже имели дело в § II.3. Его1 решение при граничных усло-
виях
-^-| =0; ?(г)|г=а=0 (III.152)
йг |г=0
имеет вид:-1
g (г) =---dJL . Г1 _ th).] . (III.153)
дх /<й₽в L A>Gr«) J
Структура полученного выражения не отличается от (III.137).
Разница лишь в том, что cosyyy здесь заменен функцией Бесселя
нулевого порядка 40(Тгг)-
Усредняя g(r) по сечению ла2, получаем среднюю скорость
= J_ f i(r)2irrdr=--^ •— Г1-— • -1,(Ш.154)
J йх 7<np0 [ lra Z0(7ra)J
откуда
гуд=------/соро ' J°^ra)~— . (Ш.155)
•Л> ( 7г<г) — 2Ji( Tr0 У Ъ-0
Если yra< 1, то можно считать
fjo2
8 192
121
Подставляя эти выражения в (III.155), в числителе используем
члены до (уго)2, а в знаменателе, ввиду взаимного уничтожения
единиц при вычитании, все члены до (уга)4. Тогда
или, пренебрегая членом порядка (ута)*,
2УД ~ -V + 7® “ Ро = 5д + >рзф- (II1.156)
При выводе (III.156) учтено соотношение (III.132). Полученный
результат подобен (III.144), а вещественный член
гуд = (III.157)
fl2
есть коэффициент Пуазейля для капиллярных трубок. .
Для широкой трубы, т. е. при ута > 10, воспользуемся извест-
ным из теории функций Бесселя [64] соотношением
/а(тгп)==Л(?л 1/=7)//0(т,а[/=7) =— у.
Подставив его в (III.155) и повторив преобразования4 проделан-
ные при выводе (III.147), получаем '
2уд = ]/2о>Р();д. /а 4- 7 (wPo 4- У2гоРеР./а) .
Активная составляющая этого сопротивления выражается фор-
мулой Гельмгольца (
гУд = ]/2wPcp./fl. (III.158)
Все соображения, относящиеся к широкой Щели и изложенные в
III.9.1 (например, относительно скорости распространения йвука),
справедливы и для цилиндрического канала. На рис. III.28 приведе-
ны графики зависимости нормированных значений
г = Гуд • о' = РэФ
8|x/fl2 ’ р0
от уга для области 1 <4 у га <4 20. Они получены путем вычислений
вещественной и мнимой части соотношения (III.155) [20]. Сводные
данные по акустическим параметрам каналов приведены в таблице
III.1.
111.9.3. Затухание звука в звукопроводе
В соответствии с выражениями (III.139), (III.144) и (III.156)
уравнение движения для звукопровода имеет вид:
~ ~ 2уд S = гуд S Ч~ 7<йРзф ь>
122
Рис. III.28. Зависимость нормированных зна-
чений удельного активного сопротивления и
эффективной плотности воздуха в цилиндричес-
ком канале от частотного параметра
Таблица III. 1
Удельные акустические параметры каналов___________
Тип канала ч Частотная область Формулы для вычислений: Примечания
удельного активного сопротивле- ния Гуд эффективной плотности воздуха Р»Ф
Щель (шири- на зазора d) 1/ л _ о I/ d<2 12 р. d2 сл| о о р=(1,6 4-1,8)- 10's = сек-м ГУД’ Раф см. рис. III. 26 4 99 КГ Ро — 1,23—— м8
9^1/^л 9Л 2 < 1/ d<20 * Н. «Е.г’ d2 УД 6 , 5 Р°'₽эф
]/ 2 0>р0(Л d Ро
Цилиндричес- кий канал (радиус сече- ния а) 8р а2 , «1* © г' • р\ УД Эф см. рис. III. 28 •*к.
1< 1/ — а<10 F Р- 8 р. ' 'УД 4 уР« ' Раф
|/ а > 10 ьэ о 4 © т Ро
123
где g — усредненная по сечению канала скорость колебаний воз-
духа. Заменив /© на —, имеем
dt ।
ox ot
Полагая для плоской волны 5 = const, уравнение непрерыв-
ности в форме (111.13, а) можем записать как
= (III.160)
dt dx
Дифференцируя (III.159) no t, (III.160) — по x и приравняв
правые части полученных соотношений, имеем
Рэф
. di р d2i
4“ Гуд -— Hl -
dt2----------------------------dt дх2
или, после деления всех членов на р эф,
й2Ё . Гуд di '2 d2i
-----[----iii------= Со -----
dt2 рэф dt дх2
где
(III.161)
4 = = 1/— • = с0 1/-^ - (III.162)
У Ро Рэф Рэф
Полученный результат есть уравнение распространения волны
в звукопроводе. Полагая для синусоидального звука — = /ш и
dt
Здесь
= (/<о)2, имеем —----------------y2i = 0.
dt2 dx2
(Ш.163)
(III.164)
Ограничиваясь волной прямого направления, можно записать
решение уравнения (III.163) в следующем виде:
j = Ае~",х = Ae~hx- e~ikx» (III.165)
где /г и к — вещественная и мнимая части постоянной распростране-
ния у, называемые Соответственно (см. § III.8) коэффициентом ос-
лабления и волновым числом.
Соотношение (III.165), совпадающее по структуре с (III.90),
представляет собой затухающую звуковую волну, ослабление кото-
рой по оси х определяется членом e~hx. Степень затухания будем
124
оценивать расстоянием ж0, выраженным через длину звуковой вол-
ны Z, в пределах которого амплитуда волны ослабляется в е раз,,
т. е. fcc0 = 1, или ж0 = 1/7г.
Последующие выводы будут относиться к щели. Однако резуль-
таты этих выводов с небольшими изменениями пригодны и для ци-
линдрического канала.
Найдем значения /г и А и оценим эффективность затухания в ще-
ли. Для упрощения выкладок рассмотрим, как и ранее, две области
значений — yyd < 1 и yyd 10, где в соответствии с формулой
(III.135) есть модуль постоянной распространения волны вязкости
по сечению канала (т. е. в направлении у).
Если yvd = р/”-^2- del, активное сопротивление гуд выра-
жается формулой (III. 145) и существенно превышает сорэф, поэтому
2Д- » 1 и у «у -Д-1 Г.
“Рэф с0 V “Рэф
Подставив сюда (III.145), а также принимая во внимание, что'
с'о = со Кро/Рэф и =7(1—Д//2,
получаем
или T а Ь — 1. — — (1 +7) св о> 1^0 (Ш.166>
Отсюда 1 а?° — — Л со j 2 утг it
Как видим, ж0 X, т. е. ослабление амплитуды волны в е раз
происходит на расстоянии, много меньшем длины волны.
При yyd' > 10 сопротивление гуд выражается формулой (III.148),
так что гуд < юрэф, Рэф « ро, со « с0 и из (III.164) следует, что
у ~ 4-7 — ; h = ; к = — . (III.167)
^Росо со 2р0Сд с0
Из (IIL148) и (III.167) имеем
h = -Д— • 1СЕЁЕ = Л. . —1, (III.168)
2росо d с0 1^2
откуда
х0 = -^ = у dk/n У 2 .
h J
12S
Следовательно, при yd > 10 ослабление в е раз происходит на
расстоянии, в несколько раз превышающем длину звуковой волны 1.
§ 111.10. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В РУПОРАХ
111.10.1. Волновое уравнение. Возможные формы рупора
Рупором называют трубу, сечение которой монотонно возраста-
ет с расстоянием (рис. III.29). Назначением рупора является уве-
личение эффективности излучения источников звука, имеющих не-
большую площадь, путем увеличения акустического сопротивления
нагрузки. Если такой источник поместить в узкую часть (горловину)
рупора, то его акустическая нагрузка, как в случае плоской волны
в трубе (§ III.3), достигнет наибольшей для данного размера излуча-
теля величины —РоСо>$о> где50 —площадь входного отверстия рупо-
ра (рис. III.29). Реализовать такое нагрузочное сопротивление мож-
но лишь при отсутствии отражения от конца рупора, т. е. теорети-
чески в бесконечно длинном рупоре. Практически для этого доста-
точно обеспечить беспрепятственный переход звуковой волны| из
рупора в окружающее пространство, подобрав размер оконечного
отверстия рупора так, чтобы сопротивление его излучения во
внешнюю среду стало близким к таковому для плоской волны.
Размеры поперечного сечения горловины рупора обычно удовлет-
воряют требованиям однородности волнового фронта (§ III.3), и
звук распространяется в этой части в виде плоской волны. Посколь-
ку рупор расширяется плавно, звуковая волна расходится равно-
мерно по всей площади сечения и не испытывает отражений от стенок
рупора. Однако по мере расширения сечения фронт волны искрив-
ляется и волна перестает быть плоской, в связи с чем, строго говоря,
волновые явления в рупоре должны описываться трехмерным волно-
вым уравнением. Однако в теории рупоров обычно ограничиваются
приближенной трактовкой, предполагая, что фронт волны в рупоре
остается при всех значениях х (рис. III.29) плоским и площадь его
изменяется в точном соответствии с законом изменения сечения ру-
пора. Такое упрощение позволяет свести трехмерную задачу к
одномерной и воспользоваться для рупора выведенным ранее волно-
вым уравнением (III.21, б), в предположении, что входящая в него
площадь волнового фронта S, имеющая теперь смысл текущей пло-
щади сечения рупора (рис. III.29), является одномерной функцией
координаты х. Поменяв в уравнении (III.21, б) обозначение про-
странственной координаты на х л принимая во внимание, что
1 а / йф \ _ а2Ф . 1 os дФ
S дх \ дх / дх2 S дх дх >
перепишем это уравнение в следующем виде
й2ф , 1 . эф = 1 . у-ф . ,ш 169)
йх2 ' s дх дх л ’ 1 '
со
126
Э,то и есть приближенное волновое уравнение для рупора, из-
вестное под названием уравнения Вебстера.
82
Для синусоидальных колебаний, после замены — на ()<о)2,.
оно принимает вид:
+ J-----4- *2ф = 0, (111.170}
dx2 S dx dx .
где, как и ранее (см. § 111,3), к — й/с0. .
Это уравнение содержит два неизвестных — Ф и S, являющихся
функциями х. Поэтому одной из функций, а именно — S = лг2(х)т
•Рис. III.29. Рупор бесконечной
длины'
Рис. Ш.30. Различные формы рупо-
ров: а — параболическая; б - кони-
ческая; в — экспоненциальная; г —
катеноидальная
приходится задаваться (как показано на рис. III.29, г — радиус
поперечного сечения рупора при данном значении х).
Уравнение (111.170)"удается проинтегрировать в замкнутом виде
для рупоров, выражаемых степенными функциями
5 = So(1 4-апх)л (п = 1, 2, 3...) (III.171)
и называемых рупорами Бесселя, а также для семейства гипербо-
лических рупоров, сечение которых в общем виде выражается функ-
цией:
. 5=y0(ch5x + gsh8x)2. (III.172)
В этих формулах So — площадь входного сечения рупора, х —
координата, отсчитываемая от входного сечения, ап —коэффициенты,,
зависящие от п (см. III.10.3), б и g — коэффициент расширения и
коэффициент формы гиперболического рупора, причем gel.
Частными видами рупоров Бесселя являются параболический
(рис. III.30, а), получающийся при п = 1, и конический (рис. III.
30, б), описываемый функцией (III.171) при п = 2.
Предельными представителями гиперболического семейства яв-
ляются катеноидалъный рупор (рис. III.30, г), получаемый из
(III.172) при g = 0: 1
127
5 = S0ch28x] (111.173)
и экспоненциальный (рис. III.30, в), для которого коэффициент
формы g = 1 и
с _ с ( еЪх + е-^х , ° Y 2 ' 2 у
ИЛИ S = S0e2“. (III.174)
Этот тип рупоров получил наиболее широкое распространение, в
связи с чем рассмотрим его подробней.
111.10.2. Бесконечно длинный экспоненциальный рупор
Подставив (III.174) в (III.170), получим уравнение
+ —+ /с2Ф = 0, (III.175)
dx^ dx
решение которого
гъ/ \ л 11Х 1 л 1,х (III.176)
Ф (ж) = Ае + Be v ’
в сочетании с фактором времени e'mt представляет собой две вол-
ны, движущиеся во встречных направлениях. Постоянные распро-
странения у! и у2 этих волн являются корнями характеристического
уравнения у2 + 2бу + к2 — 0, т. е.
Т1,2= — S=F / 82 — Л2 = — o=pjk i/’l —— • (III.177)
|/ к2
Верхний знак (минус) соответствует постоянной уь или волне пря-
мого направления, нижний — у2, или волне обратного направле-
ния. Так как в неограниченном рупоре отраженной волны нет, вто-
рой член в (III.176) не будем принимать во внимание. Тогда
ч . -бх ~<k Vi-s’/fe' х _tx _1к-х'
Ф (ж) = Ае • е = Ае • е , (III.178)
где к' = к /1—W = — ]/1—Bcg/w2 (III.179)
с0
имеет смысл волнового числа звуковой волны, распространяющейся
в рупоре. Соотношение (III.178) выражает волну лишь до тех пор,
пока к' — вещественно, т. е. второй член подкоренного выражения в
(III. 179) меньше единицы. Поэтому частота, при которой это условие
нарушается и волновой процесс в рупоре перестает существовать,
называется критической частотой рупора. Обозначив эту частоту
<окР и приняв в (III.179) к' = 0, получим
128
WKP = 8c0 ИЛИ 8 = . (III.180)
с0
Волновое число к' можно представить как
к' — ш/с0,
где со — кажущаяся скорость распространения волны в рупоре,
или так называемая фазовая скорость. Следовательно, со ==
= ы/к', или, с учетом (III.180),
Со = СО / V1 - С0кР/«2 • (III.181)
Как видим, фазовая скорость превышает скорость звука с0 в от-
крытом пространстве, однако эта разница принимает заметную
величину лишь вблизи критической частоты.
Определим теперь входное сопротивление рупора, от которого
зависит эффективность излучения звука в рупор. Для этого найдем
предварительно давление р и колебательную скорость S в рупорной
волне. Согласно формулам (III.19) и (III.20)
дФ . ; дФ
р = Ро — = 7«роф; В = —— •
dt дх
Подставив сюда (III.178), имеем
р=/(ор0Де (c+'fe)z; |(8 4-/А;') Ле (?+/fc)*. (П1.182)
Отсюда входное сопротивление рупора
йв =-Р- . 50 = +/—L_\
Вх £ Q 6 + \ 62 + fc'2 . 62 + fc'2 )
Подставив значение к' из (III.179) и заменив 6 в соответствии с
(III. 180), получим
2~
I-^+JPoCoSo^-- (III.183)
(О2 (1>
Если в горловине рассматриваемого рупора (в сечении х = 0)
поместить излучатель в виде поршня с площадью 80, то сопротивле-
ние zBX явится его нагрузкой, т. е. сопротивлением излучения, звука в
рупор, причем активная и реактивная составляющие этого сопро-
тивления
ГВХ = росо5о 1 —1/v2; xBX = -^° (III. 184)
являются функциями частотного аргумента v = ю/(окр.
Из графиков зависимостей rBK = rBX/pocoSo и .твх == .твх/росо8о
от v, представленных на рис. III.31, видно, что, начиная с v = у 2
5—641
129
или to = <вкр}/2, активная составляющая гвх превышает реак-
тивную жвх. Звуковая энергия, излучаемая в рупор, определяется
активным сопротивлением. Поэтому частоту
юн = о>кр /Г = 8с0 V2 (Ш.185)
принято считать нижней границей эффективного излучения в рупор.
В области to > <он можно полагать гвх « Рос<А и ®вх » 0.
111.10.3. Рупоры других форм
Для выбора рациональной формы рупора надо знать влияние
формы на эффективность излучения звука в рупор. При одинаковых
площадях 5о входных сечений рупоров и одних и тех же значениях
скорости колебаний излучателя разница в эффективности рупоров
различной формы определится разницей активных составляющих их
входных сопротивлений. Поэтому сравнение рупоров производится
путем сопоставления частотных характеристик активных сопротив-
лений излучения.
Рассмотрим сначала семейство Бесселевых рупоров, сечение ко-
торых выражается функцией (III.171). При их сопоставлении друг
с другом необходимо, чтобы профиль каждого из них (при любом п)
вписывался в размеры, определяемые одними и теми же значениями
длины I и площадей входного So и выходного сечений (см. рис. III.
30). Из этого требования можно найти коэффициент ап. Используя
условие S(x)x=l = Sh находим
п Г / 1 \
1/ -^- = 1 -}-anZ или a„ =— I т" —1 j, (III.186)
' S’o I \ /
где
т = StIS0 (III.187)
при неизменной длине I характеризует степень раскрытия рупора. .
Для решения поставленной задачи достаточно выяснить свойства
предельных представителей семейства, соответствующих п = 1 и
п =оо. С целью сокращения математических выкладок примем в
качестве представителя нижнего предела рупор с п — 2, т. е. ко-
нический рупор
5 = 50(1 (III.188)
для которого решение уравнения (III. 170) оказывается наиболее
простым.
В соотношении (II 1.188) х = 0 соответствует входному сечению
рупора So. Для удобства выкладок начало координаты х совместим
с вершиной конуса, т. е. переместим в точку с координатой х = —х0,
так что согласно (III.187 и III. 188)
х0 = — =----------. (Ш.189)
Ут-1
130
Тогда выражение (III. 188) запишется в более простой форме
5 = 50(-^-У. (III.190)
\^о/
Здесь х является теперь уже расстоянием, отсчитываемым от
вершины конуса, т. е. включает в себя х$. Подставив (III.190) в
(III.170), получим
_^Ф_ йФ = 0
dz2 г dz
Это уравнение идентично уравнению (II 1.33) шаровой волны, при
условии замены в нем производной d/dt оператором /со. Поэтому
по аналогии с соотношением (II 1.44) для входного сопротивления ру-
пора можем записать
гвх = Ро‘Л + /роС(Л (III.191)
1 + (fa0)2 1 + (fcr0)2
[, Здесь кх0 —частотный аргумент, аналогичный ка в выражении
(III.44).
Как видно из (III. 191), конический рупор не имеет критической
частоты. Поэтому для сопоставления составляющих входного сопро-
тивления конического и экспоненциального рупоров найдем взаимо-
связь Частотных параметров кх0 и v = (о/ю0. Использу;
ния (III.180) и (IIL189), можем написать
кх0 = — х0 = х0 — v8 --------
Со сокр со Vт — 1
, В соответствии с (III.174) при х = I
S, — S„e или 28Z = In = In т.
с с
‘-’о
Следовательно, 8 = —.
Подставив это значение в (III.192), имеем
v ____ Ут —1
In V7n
соотноше-
(III.192)
(III.193)
(III.194)
Эта зависимость представлена графически на рис. III.32.
На рис. III.33 приведены зависимости (нормированные по pocoSo)
значений активной и реактивной составляющих гвх конического
рупора от v, вычисленные для двух значений т (10 и 100). Там же
для сравнения нанесены соответствующие кривые для экспоненциаль-
ного рупора. Как видим, эффективность конического рупора на низ-
ких частотах весьма мала. Правда, разница в эффективности зависит
от коэффициента т = Si/S0, характеризующего среднюю крутизну
5* 131
Рис. Ш.31. Частотная зави-
симость активной и реактив-
ной составляющих входного
сонротивления бесконечного
экспоненциального рупора
(нормированные значения)
Рис. III.32. Зависимость отноше-
ния частотных параметров экспо-
ненциального и конического ру-
поров от соотношения площадей
выходного и входного отверстий
рупора
Рис. Ш.ЗЗ. Частотные за-
висимости составляющих
входного сопротивления
рупора: 1— экспоненциаль-
ного; 2 — конического при
т = 10; 3 — конического
при т = 100 (сплошными
линиями — активные со-
противления, прерывисты-
ми — реактивные)
Рис. III.34. Частотные зависи-
мости активной составляющей
входного сопротивления гипер-
болического рупора при различ-
ных значениях коэффициента
формы g (g = 1 — экспонен-
циальный рупор)
Рис. Ш.35. Частотная зависи-
мость активной и реактивной со-
ставляющих входного сопротив-
ления рупора конечной длины
Рис. Ш.36. То же, что и на рис. III.35
по при длине, увеличенной на 25%
132
раскрытия рупора (при заданной длине Г): при m<t 10 эффективности
сравниваемых рупоров отличаются незначительно.
. При со из (III.186) видно, что при любом т, ввиду малости
£
1/п, величина тп ~ 1. Следовательно, anZ« 1 и в выражении
(III.171) o-nx<Z. ап1 также много меньше единицы. Поэтому
In —= папх или S — Soe‘anX — Soe^X . (Ш.195)
П-ъ-оо
Таким образом, верхним пределом для степенных рупоров явля-
ется экспоненциальный рупор.
Обратимся теперь к семейству гиперболических рупоров.
Для этого случая решение уравнения (III.170) найдем из следую-
щих приближенных соображений. С теми же допущениями, которые
были приняты при выводе уравнений (III.169) и (III.170), можем по-
казать, что интенсивность волны I в данном сечении рупора обратно
пропорциональна площади сечения S. Поскольку I зависит от квад-
рата звукового давления р, то для р (а следовательно, и для потен-
циала Ф = р/уюро) можно предположить обратно пропорциональную
зависимость от 1/ S или от г = ]/S/л
Таким образом, потенциал в рупорной волне выразится соотно-
шением
Ф = — e~ik'X, (III.196)
Г
которое не отличается по структуре от (III.178) для экспоненциаль-
ного рупора, если принять в последнем г = ас-е5х.
Подставив (III.196) в (III.170), получим равенство
— — (к2 — к'2) г = 0, '
dx2 ' '
являющееся дифференциальным уравнением профиля продольного
сечения рупора. Физическому смыслу этого уравнения отвечают лишь
вещественные корни его характеристического уравнения, получаю-
щиеся при выполнении условия /с2 — к'2 0.
Обозначив
к2 — к'2 = Ъ2
или
^2 = A.2_82j (III.197)
имеем
— (III.198)
dx2
Решением этого уравнения (с учетом постоянных интегрирования),
является функция, получаемая из (III.172)
г = J/5/T = а0 (ch 8а; + g sh 8а;), - (III.199)
133
где а0 = У S0/n — радиус начального сечения и g — коэффициент
формы рупора суть упомянутые постоянные интегрирования.
Подставляя (III.197) и (III.199) в (III.196), получим искомое ре-
шение уравнения (III. 170)
Ае~ ik'x
Ф = ------—---------,
а0 (ch Еж + g sh Ъх)
в котором к' определяется соотношением (III.197), идентичным
(III.179).
Отсюда
g = — — = Ф (?> • g + thS* + jk'} . (III.200)
дх \ 1 + g th 8г /
Поскольку р — 7’ыр0Ф, то
zBX= -#- • 5 = • /<йр0^ = <ор050 . (III.201)
5 х=0 Voovg*+k'* 1 '
Вещественная и мнимая часть этого выражения представляют
соответственно активную и реактивную составляющие входного сопро-
тивления рупора. Подставив в (III.201) значение 6 из (III.180) и J
к' —из (III.197), получим
;,УУ‘ ; = ('4-202) -
g8 -f- М2- 1 6 Г ’ х
где, как и ранее, v = ы/ы1ф = ы/6с0.
Графики зависимости r'BX = rBX/p0c0S0 от v при разных значе-
ниях g представлены на рис. III.34. Как видим, эффективность ги-
перболических рупоров в области критической частоты выше
экспоненциальных.
111.10.4. Рупор ограниченной длины ' i
Влияние конечной длины рассмотрим на примере экспоненциаль- .1
ного рупора. При ограниченной длине рупора I необходимо учиты- j
вать не только прямую, но и встречную волну, отраженную от вы- |
ходпого отверстия рупора. Аналогичная задача рассматривалась в i
§ III.8 для трубы, ограниченной сопротивлением zH (см. Ц1.8.4). В ру-
поре ограничивающим сопротивлением является сопротивление излу-
чения zt выходного сечения в окружающую среду: ?
zi — ri A~ixp (III.203)
где ri и xt — активная и реактивная составляющие этого сопротивле-
ния.
Как и ранее, нормированные по pocoSi значения этих сопротив-
134
лений обозначим соответственно zi, i~i и xi (Si —площадь выход-
ного сечения рупора).
Выходное сечение рупора совместим с х = 0 , а входное 50
с х = —I.
В выражении для потенциала Ф звукового поля в рупоре исполь-
зуем теперь оба значения у, определяемые (III.177), т. е.
ф = Ае~(ЖГ) х + Ве~ ) х, (III.204)
где
к' = ]//? —82 = к /1 —1№.
Отсюда
р = 7«>р0Ф = /<йрое~ 8л (Аё~1к х 4- Be'k х) (III.205)
j = (В + jk') Ае~ ('+ik,) х + (8 — jk') Ве~ х. (III.206)
Амплитуда давления в отраженной волне равна /ojpoB, в прямой —
7’<вр04. Следовательно, В/А есть комплексный коэффициент отра-
жения по давлению. В соответствии с введенным в § III.7 и III.8
обозначением
В — 2з
— =р е ,
А
(III.207)
где а определяется выражением (III.95).
В дальнейших выводах воспользуемся также следующими равенст-
вами, получающимися на основании соотношений (III.177), (III.179)
и (III.180) и свойств комплексных чисел
к' 4- /В = У к'2 4- S2 • е/ф = ке^ ;
к' — ;Т> = ке4'-,
ф — arctg — = arctg — .
Л' Д/v2 _ 1
(III.208)
Проделаем теперь следующие преобразования. В выражениях
(III.205) и (III.206) вынесем за скобки А и е~°, а в (III.206) — еще
и е~1х и j. Тогда
р = 7<оРоЛ е~<“+°) [еЧк'х 4- е~ (°-Й'х)] , (111.209)
В = ]АУ (8л+;) [(А' - /8) e4k'X - (к' 4- Я е~ {°4k'x ’]. (III.210)
Учитывая (III.208), можем привести эти выражения к более
удобному виду
p = 7’wp024e ( +)ch(o — jk’x) (III.211)
135
i = jk2Ae x ° sh[u — jk'x—jty). (III.212)
Отсюда для сопротивления zx в произвольном сечении рупора
получим
гх = # = Ро^ . (Ш.213)
Ё sh ( ч — jk'x — jty)
Выражение для входного сопротивления рупора получается при
подстановке в (III.213) значения х = —I, соответствующего коорди-
нате входного сечения 50:
= Росо^о . (III.214)
sh [ a-|-j (к'I — у)]
Величину <у, как и в случае трубы (см. III.8.4), можно определить,
зная сопротивление (II1.203), нагружающее выходное сечение рупо-
ра Si. Подставив х = 0 и 5 = 5г в (III.213), имеем
—= z, = ch о ( sh о ch уф — ch о sh /чр) 1 ~
= (th о cos чр — 7 sin чр) 1
или thn = -— ----Jtg4p. (Ш.215)
z;‘ cos ip
Преобразуем (III.214) так, чтобы получить the.
Л _ с cos k'l + т th sin k'l
2вх — РоссРо :----------\ •
th a cos (k'l — ip) + / sin — 'Р '
Подставив сюда значение the из (III.215), после преобразований
получим выражение
zBX = РосЛ -g/-cos-^Z + ^+j'siTlfc,Z , (111.216)
cos (k'l — у) + jz i sin k'l
во многом напоминающее формулу (III.125) для входного сопротив-
ления трубы. Отсюда ясно, что влияние конечной длины трубы ру-
пора скажется в образовании резонансных максимумов и миниму-
мов активной гвх и реактивной жвх составляющих его входного со-
противления. На рис. III.35 и III.36 приведены графики зависимо-
стей нормированных по poCoS’o значений rBX = _Re(zBX) и жвх =
= Цгвх) Двух рупоров с одинаковыми критическими частотами
(/1(р = 100 Гц), отличающихся по длине приблизительно на 25%. Как
видно из графиков, даже столь незначительная разница в длине су-
щественно сказывается на степени влияния резонансных явлений в
рупоре.
Глава IV.
СВОЙСТВА СЛУХА
§ IV.1. СЛУХОВОЙ АППАРАТ И ОБЛАСТЬ СЛУХОВОГО ВОСПРИЯТИЯ
IV.1.1. Устройство уха и механизм восприятия звука
Для правильной формулировки требований к электроакустиче-
ской аппаратуре нужно иметь представление об основных механиз-
мах-слуха.
Слуховой аппарат человека (первичный акустический преобра-
зователь) состоит из трех частей: I —наружного, II —среднего и
III — внутреннего уха (рис. IV.1).
Наружное ухо включает ушную раковину 1 и слуховой проход 2,
заканчивающийся мембраной 3, называемой барабанной перепонкой.
Средняя длина слухового прохода — 27 мм. Таким образом, слухо-
вой проход представляет собой закрытую с одного конца трубу. Ба-
рабанная перепонка имеет Рид конической диафрагмы, обращенной
острием в сторону среднего уха. Площадь ее равна приблизительно
80 мм2.
Среднее ухо, отделенное от наружного барабанной перепонкой,
представляет собой полость, заполненную воздухом и содержащую
три слуховых косточки: молоточек 4, наковальню 5 и стремя 6. Мо-
лоточек прикреплен одним концом к барабанной перепонке, а вто-
рым соприкасается с наковальней, которая при помощи связки сое-
динена со стременем. Основание стремени закрывает отверстие 7,
называемое овальным окном. Полость среднего уха соединяется с но-
соглоткой с помощью евстахиевой трубы 8. При изменении атмосфер-
ного давления воздух может входить или выходить через евстахиеву
трубу, благодаря чему барабанная перепонка не реагирует на
медленные изменения статического давления.
Внутреннее ухо выполняет две функции: во-первых, является ор-
ганом равновесия и, во-вторых, содержит чувствительные к звуку
нервные окончания и механизмы их возбуждения. Функции равно-
весия осуществляются полукружными кольцами 9. Окончания слу-
ховых нервов находятся в улитке 10, представляющей собой спираль-
но свернутый канал, заполненный жидкостью, длина которого равна
примерно 35 мм. Если улитку развернуть и вытянуть, она будет иметь
вид, схематически показанный на рис. IV. 2.
Полость улитки почти вдоль всей ее длины разделена перегород-
кой 1. Верхняя половина 2 называется преддверной лестницей, ниж-
няя 4 — барабанной лестницей. Последняя отделена От полости сред-
него уха перепонкой круглого окна 5 (11 на рис. IV.1). Преддверная
и барабанная лестницы соединяются у вершины улитки через отвер-
стие 6, называемое геликотремой-
137
Перегородка 1 имеет сложное устройство, на деталях которого
мы не будем останавливаться. Отметим лишь, что самым важным для
восприятия звука элементом перегородки служит так называемая
базилярная мембрана, состоящая из нескольких тысяч поперечных
волокон, слабо связанных друг с другом. Длина базилярной мембра-
ны — 32 мм, ширина около стремени — 0,05 мм, около геликотре-
Рис. IV.1. Строение уха: 1—ушная
раковина; 2 — слуховой проход;
3 — барабанная перепонка; 4— моло-
точек; 5 — наковальня; 6 — стремя;
7 — овальное окно; 8 — евстахиева
труба; 9 — полукружные кольца;
10 — улитка; 11 — перепонка круг-
лого окна; 12 — слуховой нерв
Рис. IV.2. Схема устройства улитки:
1 — перегородка; 2 — преддверная
лестница; 3 — стремечко; 4 — бара-
банная лестница; 5 — перепонка
круглого окна; 6 — геликотрема
мы —0,5мм. На базилярной мембране, вдоль всей ее длины, покоится
орган Корти, содержащий около 30000 чувствительных клеток, к
которым подходят окончания слухового нерва 12 (см. рис. IV.1).
Работа слухового аппарата происходит следующим образом. При
изменениях внешнего давления, происходящих со звуковой частотой,
барабанная перепонка совершает колебательные движения, передаю-
щиеся через систему слуховых косточек (молоточек, наковальню) на
основание стремечка, которое, подобно поршню, проталкивает жид-
кость, заставляя ее совершать движение вдоль преддверной и ба-
рабанной лестниц. Колебания жидкости вызывают колебательные
движения продольной перегородки и, соответственно, базилярной
мембраны. В процессе передачи колебаний от барабанной перепонки
к овальному окну слуховые косточки выполняют роль трансформа-
тора, согласующего сравнительно небольшое акустическое сопро-
тивление воздушной среды с большим сопротивлением жидкости во
внутреннем ухе. Происходит это частично из-за большой разницы
в эффективных площадях барабанной перепонки и основания стре-
мечка, частично вследствие рычажного действия молоточка и нако-
вальни. Результирующий коэффициент трансформации, обусловлен-
ный обоими явлениями, равен примерно 20 [519 L
Описанный выше процесс переливания жидкости через гелико-
трему имеет место только при низкочастотных колебаниях. Колеба-
138
ния более высоких частот передаются из преддверной в барабанную
лестницу непосредственно через мягкую часть продольной перего-
родки улитки.
Основной особенностью колебаний базилярной мембраны явля-
ется локализация в определенном ее месте максимума колебательного
смещения, причем место локализации зависит от частоты звукового
воздействия. Например, звуки с частотой 100 —200 Гц вызывают
максимум смещения волокон, находящихся вблизи геликотремы,
в то время как при частоте 15 —20 кГц максимум наблюдается вблизи
овального окна. На рис. IV.2 отмечены участки максимального сме-
щения мембраны на разных частотах. Таким образом, звуки разных
частот воспринимаются разными группами нервных окончаний, на-
ходящихся в органе Корти, т. е. слух производит спектральное раз-
ложение сложного колебания»
IV. 1.2. Раздражение и ощущение
В психоакустике мы имеем дело с двояким подходом к Одному и
тому же звуковому колебанию — объективным и субъективным.
G одной стороны, звук—это объективное, существующее вне наше-
го сознания явление, описываемое совокупностью физических харак-
теристик — интенсивностью, частотой, спектром и др. Воздействуя
на слух, он создает раздражение, величина и характер которого за-
висят от всех перечисленных выше физических характеристик зву-
ка. В этом смысле эти характеристики могут быть названы парамет-
рами раздражения.
Раздражение вызывает субъективный эффект, называемый ощу-
щением, которое является чувственной копией физического
явления. Поскольку это так, слуховое ощущение может быть разло-
жено на ряд компонент, называемых параметрами ощущения. Каж-
дый из параметров ощущения зависит в определенной мере от всех
параметров раздражения, однако один из них является для него глав-
ным, определяющим, а остальные имеют второстепенное значение.
Этот главный параметр раздражения будем называть физическим
коррелятом ощущения. Параметры раздражения могут быть измере-
ны с помощью приборов, а о параметрах ощущения (громкость,
высота, тембр) можно составить представление лишь на основании
словесного описания их испытуемым.
Важнейшая задача психоакустики — установление количествен-
ных взаимосвязей между параметрами раздражения и соответствую-
щими им параметрами ощущения. Учитывая сложность количест-
венной .оценки величины ощущения, для установления этих связей
разрабатывается такая Постановка экспериментов и подбор вопро-
сов, которые максимально облегчили бы вынесение испытуемым суж-
дений по исследуемому вопросу.
Одним из наиболее простых опытов такого рода является опре-
деление пороговых величин, под которыми понимаются такие значе-
ния параметра раздражения, при которых исследуемое ощущение
«только появляется. Рассмотрим это на примере порога слышимости.
139
IV.1.3. Порог СЛЫШИМОСТИ
Не всякие переменные давления воспринимаются слухом как
звук: существуют определенные границы слухового ощущения по
величине давления и по его частоте (являющиеся в данном случае
параметрами раздражения).
Минимальное звуковое давление, при котором еще существует
слуховое ощущение, называется порогом слышимости. Он характе-
ризует чувствительность слуха: чем выше порог, тем меньше чувст-
вительность. Величина порога слышимости зависит от условий опы-
та, характера звукового сигнала и его частоты. Под условиями опыта
понимают особенности звукового поля: создается ли оно одним гром-
коговорителем, помещенным перед слушателем, или многими источ-
никами, равномерно распределенными вокруг головы; имеются ли
отражения от границ помещения (так называемое диффузное поле)
или приняты меры по их устранению; производились ли измерения
минимального давления непосредственно около ушной раковины или
в этой же точке при отсутствии слушателя (т. е. в свободном поле).
В электроакустике обычно пользуются результатами измерений,
сделанных для свободного звукового поля при размещении излуча-
теля перед слушателем.
Измерение порога слышимости производится по методу так на-
зываемого балансного регулирования. Суть метода состоит в том, что
испытуемый, слушая изменяющийся по интенсивности чистый
тон, имеет возможность переменить направление изменения, как толь-
ко звук станет не слышен. Услышав звук, он производит обратное
переключение и т. д. Таким образом, регулируемый тон балансирует
между значениями «слышен» и «не слышен». Частота звука при этом
медленно меняется, и перо самописца вычерчивает на движущейся
(синхронно с изменением частоты) бумажной ленте зигзагообразную
140
кривую, средняя линия которой дает искомую зависимость порога
слышимости. Описанные измерения проводятся с участием многих
испытуемых, обладающих здоровым слухом, причем для получения
усредненных результатов кривые для разных испытуемых записы-
ваются па одном бланке (т. е. накладываются друг на друга). Полу-
ченная таким способом кривая порога слышимости синусоидальных
звуков, измеренная в условиях свободного поля, показана на
рис. IV.3. Как видим, порог слышимости меняется в зависимости от
частоты. Наибольшей чувствительностью ухо обладает в области
частот 3000—3500 Гц, где порог слышимости имеет наименьшую ве-
личину. Происходит это из-за резонанса столба воздуха в трубке
наружного слухового канала, когда его длина становится равной
четверти длины звуковой волны. Легко подсчитать, что первый ре-
зонанс трубки длиною 27 мм соответствует приблизительно частоте
3100 Гц. Давление у барабанной перепонки по сравнению с давлением
у входа в слуховой проход повышается при этом в 2—3 раза. В об-
ласти максимальной чувствительности слух воспринимает давление
около 10“s Па. Любопытно, что звуковое давление, возникающее
вследствие флуктуаций плотности воздуха при броуновском движе-
нии молекул, имеет при температуре 25₽С величину 5 • 10-6 Па. Если
бы ухо было вдвое чувствительней, оно слышало бы непрерывный
шум флуктуаций. Таким образом, чувствительность слуха нахо-
дится на пределе биологической целесообразности.
1V.1.4. Болевой порог и область слышимости
Существует ограничение области слухового восприятия и со сто-
роны громких звуков, хотя и не такое четкое, как порог слышимости.
Например, синусоидальное звуковое давление с эффективным зна-
чением около р = 10 Па соответствует одному из порогов, называе-
мому порогом неприятного ощущения. При р = 60 4- 80 Па возни-
кает ощущение давления на уши (подобное тому, которое бывает при
закладывании ушей в самолете), а также неприятного щекотания в
ухе. Эта величина называется порогом осязания. Наконец давление
р = 150 —200 Па причиняет боль и называется болевым порогом.
Частотная зависимость болевого порога приведена на рис. IV.3.
Если экстраполировать кривые порога слышимости и болевого по-
рога в область инфразвуковых (менее 20 Гц) и ультразвуковых
(свыше 20 кГц) частот, то они пересекутся. Это означает, что в дан-
ных областях звуковые давления высокой интенсивности достигают
болевого порога, не создавая звукового ощущения.
Кривые порога слышимости и болевого порога ограничивают об-
ласть слухового ощущения или область слышимости. Все восприни-
маемые слухом звуки лежат внутри этой области. На рис. IV.3 го-
ризонтальной штриховкой показана область, занимаемая звуками
речи, а вертикальной — музыкальными звуками. Как видим, эти
области составляют небольшую часть от всей области слышимости.
141
§ IV.2. ЕСТЕСТВЕННЫЕ ЗВУКИ, ИХ СПЕКТРЫ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРОВНИ
IV.2.1. Спектры естественных звуков
Естественные звуки по их восприятию подразделяют на три
группы — речь, музыку и шумы, причем музыка состоит преиму-
щественно из тональных звуков, т. е. таких звуков, которые обла-
дают определенным субъективным свойством —высотой (см. § IV. 6).
Физические особенности речи и речеподобных звуков рассмотрены
в гл. V. Здесь мы лишь вкратце рассмотрим некоторые особенности
тональных звуков и шумов, главным образом в связи с использова-
нием их в качестве испытательных сигналов для испытаний аппа-
ратуры и исследования свойств слуха.
Основная физическая особенность тональных звуков — их пе-
риодичность или квазипериодичностъ во времени. Музыкальные
инструменты с длительным возбуждением, например смычковые,
духовые, орган, издают периодические звуки. При математическом
анализе таких звуков без существенной ошибки можно предположить,
что их звучание имеет бесконечную длительность. Это позволяет
представить их спектры в виде совокупности дискретных составляю-
щих, частоты которых кратны частоте наиболее низкой составляю-
щей, т. е. составляют по отношению к ней натуральный числовой
ряд. Эту составляющую называют основным тоном анализируемого
звука, а остальные — гармониками основного тона или обертонами
(музыканты называют их частичными тонами). Таким образом, спектр
периодического звука по своей структуре линейчатый и равномер-
ный, так как имеет постоянный шаг, равный частоте основного тона.
Реальные звуки имеют начало и конец, в связи с чем равномерный
линейчатый спектр отображает их лишь приближенно.
Простейшим периодическим звуком является синусоида, называе-
мая простым тоном. Понятно, что в спектре простого тона содер-
жится лишь одна составляющая. Синусоидальные сигналы с изме-
няющейся частотой широко используются для исследования харак-
теристик электроакустической аппаратуры и свойств слуха.
Инструменты с ударным или щипковым возбуждением звучащего
элемента, такие, как фортепиано, арфа, ксилофон, гитара, и многие
другие, излучают квазипериодические звуки, которые представляют
собой периодические колебания с интенсивностью, убывающей во
времени по экспоненциальному закону. Спектр таких колебаний при
строгой математической трактовке [55] следует рассматривать как
сплошной, с огибающей, имеющей максимумы на частотах гармо-
ник. Тем не менее, поскольку длительность звучания 'Таких инстру-
ментов (после удара или щипка) много больше, чем время установ-
ления слухового ощущения, слух, при оценке субъективных
характеристик такого звука (см. § IV.7 и IV.8), практически игно-
рирует процесс затухания. Поэтому спектры этих звуков также
целесообразно представлять в виде совокупности равномерно распо-
лагающихся по частотной шкале линейчатых составляющих, т. е.
без учета затухания.
142
Обширную и разнообразную категорию звуков составляют шумы.
Мы коснемся здесь лишь тех из них, которые получили применение
при исследовании свойств слуха. Особенностью этих шумов является,
во-первых, их стационарность, т. е. независимость от времени
средней интенсивности, и, во-вторых, сплошной спектр. Если в
достаточно узкой частотной полосе df средняя интенсивность спектра
шума равна di, то отношение
dUdf = R Вт/м2. Гц (IV.1)
называется спектральной плотностью интенсивности данного шума.
Численно она равна интенсивности шума в частотной полосе шириной
в 1 Гц.
В качестве испытательного сигнала довольно часто применяется
так называемый «белый» шум, под которым подразумевается случай-
ный процесс со спектром, равномерным по интенсивности в поло-
се частот от нуля до бесконечности, или, иначе, спектральная плот-
ность которого не зависит от частоты. Практически достаточно того,
чтобы зто требование выдерживалось в полосе слышимых частот.
Результирующее звуковое давление «белого» шума можно представить
в виде суммы множества» синусоидальных компонент, близких по
частоте
Р (О = 2j Рп cos (шп1 + cpn), (IV .2)
’ п
где £оп = 2л/п; /п = ndf; п — целое число; 6/ — величина интерва-
лов, на которые отличаются частоты компонент; <рп — начальные углы
сдвига фаз, распределенные случайно в диапазоне от 0 до 2л. При
выполнении этих условий взаимную корреляцию между компонента-
ми можно считать отсутствующей (§ III.6) и общую интенсивность
I — равной сумме интенсивностей Д/ всех составляющих, т. е. I =
= 'Z\I. В случае «белого» шума можем считать амплитуды всех
составляющих одинаковыми, отсюда I — тМ, где т — число состав-
ляющих в заданной частотной полосе А/. В качестве Д/ можно взять
интенсивность в полосе шириной’1 Гц, т. е. спектральную плотность
R, а вместо числа составляющих т — количество полос шириной в
1 Гц в заданной полосе Д/. Таким образом, интенсивность «белого»
шума в полосе Д/ равна
/ = Д-Д/Вт/м2. (IV .3)
Это соотношение применимо для любого шума, если в полосе Д/
частотную зависимость его спектральной плотности можно аппрок-
симировать линейной зависимостью. Тогда в качестве R следует
бра'ть значение _Rcp на средней частоте полосы Д/.
Иногда при измерениях необходимо обеспечить постоянство ин-
тенсивности в полосах одинаковой относительной ширины Д///.
В таком случае абсолютная ширина Д/ увеличивается пропорцио-
нально частоте. Для того чтобы произведение R^f в этом случае не
зависело от частоты, спектральная плотность шума должна быть
обратно пропорциональной частоте. Такой шум называют «розовым».
143
Результаты измерений, проведенных с использованием «белого»
или «розового» шума, не могут быть привязаны к определенной час-
тоте. Для установления частотных закономерностей используют узко-
полосные шумы, полученные путем пропускания «белого» или «ро-
зового» шума через полосовой фильтр, а результаты относят к сред-
ней частоте полосы. Чем уже полоса фильтра, тем в большей степени
сигнал на его выходе приобретает характер синусоидального колеба-
ния с частотой, равной средней частоте полосы. Одновременно с
этим усиливаются хаотические флуктуации амплитуды сигнала.
Поэтому при выборе для измерений ширины полосы шума приходит-
ся идти на компромисс между очень узкими полосами, когда слух
улавливает различия в частоте, и очень широкими, при которых ве-
личина флуктуаций становится незначительной, но полностью теря-
ется тональный характер сигнала.
IV.2.2. Уровни интенсивности и звукового давления. Децибелы
Если сопоставить в соответствии с областью слышимости (см.
рис. IV.3) максимальное рмаКс и минимальное рмин звуковые дав-
ления, воспринимаемые слухом, то легко подсчитать, что отношение
Рмакс/Рмин имеет величину порядка 107. Так как соответствующие
интенсивности зависят от квадратов давлений, то отношение 1макс/1мпя
имеет порядок 1014. Учитывая этот огромный диапазон изменений
интенсивностей, воспринимаемых слухом, в акустике принято поль-
зоваться не абсолютными значениями интенсивностей, а десятич-
ным логарифмом отношения интенсивности I данного звука к неко-
торой стандартной интенсивности 70, называемой интенсивностью
нулевого уровня, т. е.
N= lg
При I = 10Z0, N = 1. Эта единица получила название Бел в
честь изобретателя телефона Г. Белла. Для практики оказалась
более удобной десятая доля этой единицы, называемая децибел (дБ),
так что если выразить N в децибелах, то
V = 10 lg = 20 lg (р/р0). (IV.4)
Логарифмическая величина N называется уровнем интенсивности
звука или уровнем его звукового давления. За интенсивность нуле-
вого уровня принята величина Io = 10~12 Вт/м2. Ей соответствует
звуковое давление рй = ]/ 10 р0с0 = 2,04-10-5 Па. Эта'величина ле-
жит несколько ниже порога слышимости на частоте 1000 Гц (см.
рис. IV.3).
Если имеется два звука с уровнями интенсивностей N\ =
= 101g(Z1/Z0) и N2 = 101g(/2//c), то разность этих уровней может
быть найдена непосредственно из отношения интенсивностей Ди
/2, без вычисления абсолютных уровней каждого из звуков. Дейст-
вительно,
144
Д/V = TVj —TV2 = 101g — — 101g — = 101g —. (IV.5)
Io io I2
Для быстрой оценки разности уровней AZV следует запомнить,
что двукратное изменение интенсивности соответствует изменению
уровня на 3 дБ, а такое же изменение давления — на 6 дБ. Приведя
любое .число к основанию 2, можно найти соответствующее этому чис-
лу изменение уровня. Иапример, если интенсивность изменилась
в 16 раз, то это соответствует 24, т. е. четырем ступенькам по 3 дБ
или ДЛГ = 12 дБ.
При известных уровнях интенсивности нескольких звуков (на-
пример, уровней в разных полосах анализа шума) для нахождения
общего уровня этих звуков нельзя суммировать парциальные уровни.
Если, например, суммировать уровни двух одинаковых сравнитель-
но негромких звуков с уровнями интенсивности по 70 дБ, получится
абсурдная цифра 140 дБ, превышающая порог болевого ощущения.
Действительный же уровень составит всего 73 дБ, так как при сов-
местном звучании интенсивность увеличится в два раза, т. е. к перво-
начальному уровню надо добавить 3 дБ.
Поэтому вычисление уровня интенсивности сложного звука сле-
дует производить, суммируя интенсивности компонент, т. е.
п
5^
N = 10lg = 10 lg -------. (IV.6)
Io Iq
Логарифмическими уровнями широко пользуются также и для
характеристики спектров звуковых колебаний. Например, частот-
ное распределение энергии шума со сплошным (а часто — и с дискрет-
ным) спектром характеризуют с помощью логарифмической величины
TV^lOlgA, (IV.7)
7*0
называемой уровнем спектральной плотности. В этом выражении
R — спектральная плотность, определяемая выражением (IV.1),
Ro — спектральная плотность нулевого уровня, численно равная
интенсивности /с в полосе шириной в 1 Гц.
Уровень интенсивности Nk в к - той полосе анализа можно вы-
разить через Nj: с помощью выражения (IV.3):
г г?сР /?СР
Nh = Ю lg = Ю lg = 10 lg -±- + 10 lg|Afft j (IV.8).
I0 * a 1 Ц *4)
ИЛИ
Nk = Nf 4-101g I A/fe I . (IV.9)
Здесь | A/ft| = Д/ь/1 Гц, т. e. безразмерная величина, числен-
но равная ширине полосы шума.
145
§ IV.3. СУБЪЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКОВ,
ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ И ЕЕ УРОВНЕМ
IV.3.1. Уровень громкости. Кривые равной громкости
Логарифмический уровень N нельзя использовать для нормиро-
вания уровней звуков, например допустимых шумов и т. п. Поясним
это на примере. Выберем два звука, имеющих одинаковые уровни
интенсивности по 40 дБ, но отличающихся по частоте, например
Рис. IV.4. Кривые равной громкости синусоидальных ввуков
= 30 Гц и /2 = 300 Гц. Уровню 40 дБ соответствует звуковое дав-
ление р = 2 • 10~3 Па. Из рис. IV.3 видно, что на частоте 30 Гц это
давление находится значительно ниже, а на частоте .300 Гц — зна-
чительно выше порога слышимости. Следовательно, величина уровня
интенсивности звука не дает представления о его громкостных осо-
бенностях, так как не учитывает частотной зависимости слухового
восприятия. Поэтому для сопоставления звуков по громкости введена
другая величина, называемая уровнем громкости.
Под уровнем громкости L данного звука понимают' уровень ин-
тенсивности эталонного звука с частотой 1000 Гц, имеющего равную
с данным звуком громкость.
Уровень громкости измеряется в единицах, которым присвоено
наименование «фон». Число фонов, выражающих уровень громкости
какого-либо звука, совпадает с числом децибелов, выражающих
уровень интенсивности равногромкого эталонного звука.
Для определения уровня громкости синусоидальных звуков ноль-
146
зуются семейством кривых равной громкости, или изофон (рис. IV.4).
Каждая кривая этого семейства получена путем субъективного урав-
нивания громкости синусоидального звука какой-либо произвольной
частоты с громкостью эталонного звука 1000 Гц, уровень интенсив-
ности которого в пределах одной кривой остается неизменным. При
снятии кривой испытуемый регулирует звуковое давление звука
произвольной частоты, делая его то тише, то громче эталонного, и
добивается такой громкости, которая не отличалась бы от громкости
эталонного звука. После этого производится измерение уровня зву-
кового давления регулируемого звука, и опыт повторяется для дру-
гой частоты. Пройдя таким способом весь звуковой диапазон, полу-
чают кривую равной громкости или изофон, вид которого в значитель-
ной мере зависит от индивидуальных особенностей испытуемого слу-
ха. Поэтому описанная процедура производится для групп слушате-
лей с последующей статистической обработкой результатов [63].
В пределах каждой кривой уровень громкости звуков имеет одну и
ту же величину, численно равную уровню интенсивности на частота
1000 Гц. Описанная процедура измерения кривых равной громкости
называется способом уравнивания.
Семейство кривых, изображенных на рис. IV.4, получено для
синусоидальных звуков. Пользуясь этими кривыми, можно опреде-
лить уровень громкости любого синусоидального звука, если извест-
ны уровень его интенсивности и частота. Например, проведя прямые
f = 100 Гц и N — 50 дБ, найдем на их пересечении изофон, пере-
местившись по которому к частоте 1000 Гц, увидим, что равногромкий
с данным звуком (/ = 100 Гц, N = 50 дБ) эталонный звук должен
иметь уровень интенсивности 40 дБ. Это и есть искомый уровень
громкости L = 40 фон.
Для всех изофон характерен минимум в области частот 3000—
4000 Гц и подъем при понижении частоты (пиже 500 Гц). При высоких
уровнях громкости изофоны несколько спрямляются и подъем ста-
новится менее крутым. Иначе говоря, частотная характеристика слу-
хового восприятия при больших уровнях более равномерна, чем при:
малых. Это обстоятельство означает, что сохранение естественности
звучания (с тембральной точки зрения) возможно лишь в том случае,
когда уровень воспроизведения звукового сигнала соответствует его
естественному уровню. В противном случае нарушается соотноше-
ние между его частотными составляющими; при уровнях воспроиз-
ведения, превышающих естественный, происходит субъективное уси-
ление низкочастотных составляющих, при малых — субъективное-
подавление их. Для сохранения тембра звука при возможных изме-
нениях уровня воспроизведения в практике применяют так назы-
ваемые компенсированные регуляторы усиления, в которых одно-
временно с изменением усиления происходит регулировка вида ча-
стотной характеристики: при уменьшении усиления характеристи-
ка приобретает подъем в области низких частот, а при увеличении —•
спад.
147
IV.3.2. Частотные группы
Для использования в качестве испытательного сигнала полосы
шума, вырезаемой из «белого» шума с помощью полосового фильтра
(см. § IV.2), необходимо знать, как может повлиять ширина Д/
выбираемой полосы на результаты планируемого опыта. Получить
информацию по этому вопросу позволяют эксперименты по опре-
делению зависимости уровня громкости полосы шума от его ширины.
Результаты таких опытов представляются в виде семейства кривых
равной громкости полосного шума с заданной средней частотой /ср.
Рис. IV.5. Кривые равной громкое» Рис. IV.6. Частотная зависимость шири-
ти полос шума (/СР = 1000 Гц) пы частотных групп
На рис. IV.5 показано семейство таких кривых, полученных при
средней частоте /ер = 1000 Гц. По оси абсцисс отложена ширина
полосы Д/ в Гц, по оси ординат — уровень интенсивности полосы
шума, при котором достигается ощущение одной и той же громкости.
Как видим, в полосе, ширина которой не превышает 160 Гц, для под-
держания постоянства уровня громкости нужно сохранять неизмен-
ным и уровень интенсивности. Для этого при увеличении Д/ надо
уменьшать спектральную плотность шума во столько же раз, во
сколько увеличивается ширина полосы. При дальнейшем расширении
Д/уровень интенсивности полосы приходится уменьшать, т. е. спект-
ральная плотность должна уменьшаться в большее число раз, чем
увеличивается ширина полосы. Такая картина наблюдается при всех
уровнях громкости. V
При других значениях средней частоты /ср имеет место точно та-
кая же закономерность, с той разницей, что ширина полосы неизмен-
ного уровня интенсивности становится другой.
На основании этих данных можно сделать вывод, что если ширина
полосы шума не превышает некоторого критического значения Д/гР,
то уровень громкости в этой полосе определяется лишь общей энер-
гией шума и совершенно не зависит от характера распределения
интенсивности шума в этой полосе: интенсивность может быть рас-
148
пределен» равномерно, может быть сосредоточена в части полосы
или даже сконцентрирована в одном тоне. Такие полосы получили
название частотных групп. Б пределах частотных групп слух как бы
интегрирует возбуждение, не учитывая топкой спектральной струк-
туры возбуждающего действия. Как уже отмечалось, ширина ча-
стотной группы пе зависит от уровня шума. Однако она обладает
весьма любопытной частотной зависимостью, приведенной на рис.
IV.6. В.области частот ниже 500 Гц ширина частотных групп почти
не зависит от частоты и составляет примерно 100 Гц. В области выше
500 Гц опа увеличивается пропорционально частоте, т. е. соблюдается
не абсолютное, а относительное постоянство ширины полосы при
значении Д/гр, равном 20% от средней частоты.
Разделение спектра звука на частотные группы представляет со-
бой одно из важнейших свойств слуха. Если совместить частотные
группы в один ряд, то в диапазоне от 20 Гц до 16 кГц разместятся
24 частотные группы [63].
IV.3.3. Громкость звука
Для определения уровня громкости звуков, имеющих несинусои-
дальпый характер, а также различных шумов, необходима непосред-
ственная оценка громкости. Под громкостью звука понимают субъек-
тивную количественную меру его ощущения, для которого главным
параметром раздражения (физическим коррелятом) является звуко-
вое давление. Громкость звука зависит и от других параметров раз-
дражения, таких, как спектр звука, длительность его воздействия и
условия восприятия, но эта зависимость незначительна. У музыкан-
тов для оценки громкости существует специальная шкала.
Наличие таких ступеней громкости, выработанных многовековым
музыкальным опытом, свидетельствует о способности человека про-
изводить количественную оценку громкости звуков.
Современные представления о количественной оценке громкости
базируются на гипотезе, выдвинутой Г. Флетчером и признанной
большинством специалистов-акустиков. Согласно зтой гипотезе
воспринимаемая слухом громкость пропорциональна количеству
нервных импульсов, поступающих в соответствующие мозговые цент-
ры от базилярной мембраны внутреннего уха. Поэтому общую гром-
кость нескольких звуков, степень взаимной корреляции которых не-
значительна, можно найти простым суммированием громкостей каж-
дого из них.
Закон суммирования громкостей может быть использован, на-
пример, для вычисления уровня громкости сложного звука с дискрет-
ным спектром. В этом случае необходимо сложить громкости всех
составляющих спектра звука. Однако последующее определение об-
щего уровня громкости требует знания взаимосвязи между двумя
величинами: громкостью звука, количественную оценку которой
обозначим X, и уровнем громкости L, выраженным в фонах. Зави-
симость между этими величинами характеризует чисто субъективное
149
свойство слуха, в связи с чем она может быть найдена только с по-
мощью опытов, основанных на количественно нормированных изме-
нениях громкости.
Такое нормирование можно осуществить, полагая, что громкость
воспринимаемого звука меняется в два раза, когда один и тот же
звук мы слушаем сначала одним ухом (закрыв второе специальной
заглушкой), а потом двумя. Удвоение громкости можно получить
также, подобрав предварительно одинаковую громкость двух зву-
ков, достаточно далеко отстоящих по частоте, а затем слушая их од-
новременно. Разница в частотах необходима для того, чтобы избежать
явления биений или взаимной маскировки (§ IV.4).
С учетом отмеченных особенностей восприятия Г. Флетчером бы-
ла получена кривая громкости (рис. IV.7), позволяющая вычислить
уровень громкости сложного звука, спектр которого известен. Пусть,
например, сложный звук содержит 3 составляющих с частотами 100,
500 и 3500 Гц и уровнями интенсивности соответственно 84, 77 и 71 дБ.
Требуется определить уровень громкости сложного звука. Для этого
по кривым равной громкости (см. рис. IV.4) определяем уровень
громкости каждой составляющей. Так как все отмеченные уровни
интенсивности попадают на одну кривую, то уровень их громкости
одинаков и равен 80 фон. По кривой громкости определяем громкость
каждой составляющей или парциальные громкости (21,5 сон), а
затем — общую громкость, как сумму парциальных громкостей (64,5
сон), после чего по той же кривой (рис. IV.7) находим искомый уро-
вень громкости сложного звука L = 93 фон.
Описанная процедура расчета уровня громкости сложного звука
применима лишь в случае, когда можно пренебречь взаимной маски-
ровкой составляющих звуков. Если'это условие не выполняется, рас-
чет производится более сложным способом, изложенным в следующем
разделе.
Кривая зависимости X от L при уровнях свыше 40 фон аппрокси-
мируется выражением
Ь—40
X = 2 10 , (IV.10)
дающим сравнительно с кривой (рис. IV.7) несколько заниженные
значения [50, 67].
IV.3.4. Определение уровня громкости сложных звуков
ь
Для зтой цели организацией ISO [67] рекомендуются две п ро-
цедуры, одна из которых разработана Э. Цвикером [63], вторая —
С. Стивенсом [72]. Ряд данных [21, 24] свидетельствует о том, что вто-
рой метод обеспечивает более точное соответствие результатам субъ-
ективных опытов. К тому же он отличается большей простотой. Поэ-
тому мы ограничимся здесь изложением лишь этого метода, осн ован-
ного на использовании полученного С. Стивенсом семейства кривых
равной парциальной громкости для полос шума (рис. IV.8). Парци-
15©
Рис. IV.7. Зависимость громкости звука от уровня
громкости
151
альные громкости, определяемые по этим кривым для полос с постоян-
ством относительной ширины (т. е. А/// = const), названы индек-
сом громкости. Каждой кривой соответствует определенное значение
индекса. Процедура нахождения индекса громкости аналогична оп-
ределению уровня громкости синусоидальных звуков по кривым
равной громкости: на оси абсцисс и оси ординат отмечаются соответ-
ственно уровень интенсивности шума А^, измеренный в /стой частот-
ной полосе фильтра, и средняя частота этой полосы fk; искомая кри-
вая находится по пересечению прямых, проходящих через эти зна-
чения Nk и fk.
Результирующую громкость находят не простым суммированием
найденных индексов, а по формуле
(п \
2 sk-sMaKC , (iv.ii)
Л=1 I
где Sk — индексы громкости, найденные описанным выше спосо-
бом; 6макс — наибольшее из найденных значений индексов; Ь — ко-
эффициент, учитывающий взаимную маскировку и относительный
(в сравнении с SMaKC) вес всех полос, кроме полосы SMai(C. Величи-
на этого коэффициента зависит от ширины частотной полосы, приме-
няемой при измерении спектра шума. Так, для октавной ширины
(отношение верхней граничной частоты /в к нижней /н равно 2)
коэффициент Ъ = 0,15, для полуоктавпой (/Б//н = V2) — b = 0,20,
для третьоктавной (/Б//н = 2) — Ъ — 0,30.
IV.3.5. Адаптация слуха
При воздействии на барабанную перепонку достаточно длитель-
ного звука большой интенсивности воспринимаемая слушателем
громкость звука постепенно уменьшается. Это означает, что под дей-
ствием громкого и неизменного по величине звука чувствительность
слуха с течением времени притупляется. После прекращения дей-
ствия звука или уменьшения его интенсивности чувствительность
постепенно восстанавливается. Такие изменения чувствительности
слуха называются адаптацией, т. е. приспособлением слуха к интен-
сивности и характеру звука. Явление адаптации наглядно иллюстри-
руется сопоставлением графиков зависимости уровня интенсивности
звука N и уровня громкости L от времени воздействиячна слух. Эти
зависимости, полученные Г. Бекеши [10, 50], показаны на рис. IV.9
и IV.10. На верхней части рисунков нанесен график уровня интен-
сивности звука, который сохранялся неизменным в течение двух
минут, а затем скачком изменялся на ступень &.N == 6 дБ в большую
(рис. IV. 9) или меньшую (рис. IV. 10) сторону. На нижних рисунках
показано соответствующее изменение уровня громкости того же зву-
ка. Величина уровня громкости измерялась путем кратковременного
включения и подбора равногромкого уровня тона сравнения 1000 Гц
152
в различные моменты времени после начала звучания. Как видно из
графиков, при воздействии звука с уровнем интенсивности 94 дБ про-
исходит постепенное уменьшение чувствительности слуха, характе-
ризуемое снижением воспринимаемого уровня громкости на величину
АЛ = 9 фон, причем к концу рассматриваемого отрезка времени ско-
Рис. IV.9. Адаптация слуха к
увеличению уровня интенсив-
ности
Рис. IV.10. Адаптация слуха
к уменьшению уровня интен-
сивности
рость снижения уровня падает. При резком увеличении уровня ин-
тенсивности уровень громкости вновь начинает уменьшаться с боль-
шей (сравнительно с концом предыдущего промежутка) скоростью.
Это дает основание полагать, что степень адаптации тем больше, чем
громче воздействующий звук, однако она проявляет тенденцию к
насыщению. Например, при N = 94 дБ АЛ = 14 фон, а при N =
— 108 дБ АЛ — 17 фон, т. е. увеличивается всего лишь на 3 фона.
Наблюдаемое изменение уровня громкости особенно сильно про-
является при внезапном уменьшении уровня интенсивности. Как
видно из рис. IV.10, при AV = 6 дБ уровень громкости уменьшает-
ся сначала на АЛ = 19 фон, а затем происходит «адаптация к тишине»,
т. е. чувствительность слуха частично восстанавливается и воспри-
нимаемый уровень громкости возрастает.
Защитная способность слуха, выражаемая адаптацией, не безгра-
нична, в связи с чем длительное воздействие очень громких звуков
может вызвать необратимые физиологические изменения в слуховом
аппарате.
§ IV.4. НЕЛИНЕЙНОСТЬ СЛУХА. МАСКИРОВКА
IV.4.1. Субъективные гармоники
Слуховой аппарат человека является нелинейной системой. Не-
линейность слуха проявляется в том, что при действии па барабан-
ную перепонку достаточно громкого синусоидального звука с часто-
153
той Д, в слуховом аппарате зарождаются гармоники этого звука с
частотами 2/v 3/t и т. д. Поскольку в первичном воздействующем
тоне этих гармоник нет, они получили название субъективных гармо-
ник. Наличие субъективных гармоник обнаруживается методом зву-
кового зонда, суть которого заключается в следующем. Если к звуку,
под действием которого возникают субъективные гармоники, добавить
второй, зондирующий звук небольшой интенсивности, частоту fsom
и уровень которого можно плавно изменять, то при неточном совпа-
дении частоты /30нд с частотой субъективной гармоники /гар можно
услышать на фоне громкого основного звука биения с частотой
/гар — /зонд = /> возникшие в результате взаимодействия зонди-
рующего звука и субъективной гармоники. Наиболее резкие биения
будут прослушиваться при равенстве амплитуд зондирующего зву-
ка и субъективной гармоники. Поэтому, отрегулировав амплитуду
давления зондирующего звука до получения наиболее четких бие-
ний и измерив величину этого давления, можно определить величи-
ну субъективной гармоники.
На рис. IV. 11 представлены графики зависимости величины субъ-
ективных гармоник от уровня интенсивности основного тона [50].
При уровнях интенсивности менее 40 дБ субъективные гармоники
не возникают, так что ощущение чистого тона возможно лишь при
N<40 дБ. Зависимость субъективных гармоник от частоты не вы-
явлена.
При увеличении уровня интенсивности первичного тона величина
субъективных гармоник резко возрастает и может даже превысить
интенсивность основного тона. Это обстоятельство дает основание
для предположения о том, что звуки с частотой менее 100 Гц ощущают-
ся не сами по себе, а из-за создаваемых ими серий субъективных гар-
моник, попадающих в область частот свыше 100 Гц, т. е. из-за не-
линейности слуха [50].
IV.4.2. Маскировка
С нелинейностью слуха связано явление, называемое маскировкой
и выражающееся в том, что восприятие звуков, несущих определен-
ную информацию, ухудшается при одновременном звучании других,
мешающих звуков. В результате возникает потеря части или даже
всей информации.
Количественно маскировка оценивается путем определения по-
рога слышимости синусоидальных звуков (или узкополосных шумов)
в присутствии мешающего звука. Изменяя частоту испытательного
тона и определяя на каждой частоте уровень интенсивности, при ко-
тором он начинает прослушиваться наряду с мешающим звуком, мож-
но получить кривую порога слышимости при наличии маскировки.
На рис. IV.12 прерывистой линией показана такая кривая, получен-
ная при маскировке синусоидальным тоном с частотой /м = 2400 Гц
и уровнем интенсивности 60 дБ. Выбрав какую-либо частоту испыта-
тельного сигнала (например, /и = 1800 Гц) и пользуясь этой кривой,
154
Рис. IV. И. Зависимость вели-
чины субъективных гармоник
ст уровня интенсивности ос-
новного тона (цифра на кри-
вой — номер гармоники)
Рис. IV. 13. Зависимость
маскировки от частоты и
уровня интенсивности мас-
кирующего тона; а — fM =
= 800 Гц; б — fM = 2400 Гц
Рис IV.12. Изменение кривой по-
рога слышимости при маскировке
чистым тоном
Рис. IV. 14. Кривые порога слы-
шимости при маскировке узкопо-
лосным шумом
155
можно найти отмеченную на рис. IV.12 величину АЛЛ, характеризую-
щую повышение порога слышимости сигнала сравнительно с его по-
рогом в тишине. Величина AN служит количественной мерой маски-
рующего действия синусоидального тона с частотой /м и уровнем
60 дБ. Обычно порог слышимости в условиях тишины принимают
за нулевой уровень и рассматривают лишь повышение порога AN,
обусловленное маскировкой. На рис. IV.13 представлены кривые
Рис. IV. 15. Кривые порога слышимости при маски-
ровке «белым» шумом
зависимости AN от частоты испытательного тона для двух значений
частоты маскирующего тона — 800 и 2400 Гц. Проставленные на
кривых цифры обозначают уровень интенсивности маскирующего
тона. Из кривых видно, что маскировка сигналов, имеющих частоту
ниже частоты мешающего тона, проявляется значительно слабее,
чем для вышележащих частот. Этот факт дает основание для предпо-
ложения, что маскировка на частотах, кратных частоте маскирующе-
го тона, обусловлена возникновением субъективных гармоник ме-
шающего тона. Это подтверждается и другими особенностями кри-
вых: а) наличием впадин, являющихся следствием возникновения
биений между субъективными гармониками мешающего тона и испы-
тательным тоном (рис. IV.13, а); б) уменьшением зоны маскирующего
действия мешающего тона при уменьшении уровня его интенсивности
(рис. IV.13,б).
При использовании в качестве мешающего звука узкополосного
шума кривые получаются более симметричными. На <.рис. IV.14 по-
казаны кривые порога слышимости, полученные при маскировке
узкополосным шумом с шириной полосы, равной ширине частотной
группы со средней частотой /ср = Ю00 Гц. Значения уровней ин-
тенсивности маскирующего Шума проставлены на кривых. Характер-
но, что максимумы кривых на частоте /ср лежат на 4 дБ ниже уровня
интенсивности маскирующего шума. При повышении уровня мешаю-
щего шума наблюдается, как и в случае маскировки чистым тоном,
усиление маскирующего действия на вышележащих частотах. При
156
изменении /ср характер кривых сохраняется, но количественные
данные будут иными. В частности, при /ср< 250 Гц кривые заметно
расширяются.
На рис. IV.15 показаны кривые порогов слышимости синусои-
дальных звуков при маскировке их «белым» шумом с различной спек-
тральной плотностью. Величины уровней спектральной плот-
ности маскирующего шума проставлены на соответствующих кривых.
Кривые, ответвляясь от кривой порога слышимости в тишине, идут
горизонтально приблизительно до частоты 500 Гц, после чего пере-
ходят в возрастающую кривую. Крутизна возрастания у всех кри-
вых одна и та же: при двукратном изменении частоты* уровень по-
рога повышается на 3 дБ.
Такую зависимость легко объяснить, если вспомнить, что слух
реагирует не на общую интенсивность шума, а на интенсивность в
пределах частотных групп, абсолютная ширина которых Д/гр на
частотах ниже 500 Гц постоянна, а выше 500 Гц — увеличивается
пропорционально росту средней частоты (см. IV.3.2). Поэтому
ПРИ /сР >500 Гц интенсивность шума в полосах частотных групп,
равная /ш = /?Д/гр, оказывается пропорциональной /ср.
Следовательно, пропустив «белый» шум через фильтр, затухание
которого, вносимое на частотах ниже 500 Гц, было бы равно нулю,
а выше 500 Гц — возрастало с крутизной 3 дБ на октаву, можно осу-
ществить одинаковую па всех частотах маскировку. Уровень спект-
ральной плотности такого шума (называемого равномерно маскирую^-
щим) можно выразить приближенной формулой
^рм = ^-8. (1V.12>
Здесь Nf — уровень спектральной плотности «белого» шума, из ко-
торого формируется равномерно маскирующий шум, 6 — вносимое
фильтром затухание, равное нулю при /< 800 Гц и вычисляемое по
формуле
g^lOlg-J— (IV.13)
800 Гц
при частотах / > 800 Гц.
На рис. IV.16 приведены кривые' порога слышимости, полученные
при мДскировке равномерно маскирующим шумом. На кривых ука-
заны величины уровней спектральной плотности исходного «белого»
шума. При частотах выше 800 Гц уровни спектральной плотности
Npu вычисляются по формуле (IV.12). Характерно, что все кривые
проходят примерно на 18 дБ выше уровня спектральной плот-
ности исходного «белого» шума. Поэтому уровень порога слышимос-
ти испытательного тона Лгпс находится в простом соотношении с Nf
Л^пс = + 18 дБ. (IV.14)'
* Такое изменение соответствует, как будет показано в § IV.5, высотному
интервалу, называемому октавой.
157
Семейство кривых порога слышимости, изображенное на
рис. IV.16, позволяет вычислить так называемый коэффициент
маскировки частотной группы, иначе число, показывающее, на сколь-
ко децибел уровень порога слышимости испытательного тона в по-
лосе данной частотной группы ниже уровня интенсивности шума
ЛГП1 в этой же полосе. Предположим, что в рассматриваемой полосе
Л/Гр получен из равномерно маскирующего путем пропускания
Рис. IV. 16. Кривые порога слышимости при маскиров-
ке равномерно маскирующим шумом
его через фильтр с полосой Д/ = Д/Гр, поэтому согласно выраже-
ниям (IV. 9) и (IV. 12) можем записать
= NpM + Ю Ig | Д/гр | = Nf - 8 + 101g | Д/ГР | . (IV.15)
Тогда для коэффициента маскировки A-VrP, воспользовавшись
выражениями (IV.14) и (IV.15), получим
Д#гР=^П0-#ш = 8 4-18 дБ-lOIg-l Д/гР| . (V.16)
Отметим, что при выводе формулы (IV. 16) абсолютный уровень
спектральной плотности шума сократился. Это означает, что фор-
мула пригодна для любого характера частотной зависимости уровня
спектральной плотности шума в данной критической црлосе.
Эффект маскировки сложных сигналов (например, речи или музы-
ки) нельзя определить по изменению порога слышимости, так как
эта величина имеет смысл лишь в том случае, когда может быть от-
несена к какой-либо частоте. Для сложного сигнала маскирующее
действие можно было бы оценить по величине потери информации.
Например, для речи такой мерой может служить процент непоня-
тых слов или фраз. Однако этот вопрос выходит за рамки настояще-
го раздела.
158
§ IV.5. ВЫСОТА ЗВУКА
1V.5.1. Определение высоты
Высотой звука называется субъективная количественная мера,
его ощущения, физическим коррелятом которой является частота. ;
Мы познакомились ранее (§ IV.3) с другой количественной ме-
рой ощущения — громкостью звука. Если последнюю трактовать
[’ как ощущение объема, то высоту следует назвать ощущением
положения. Такой подход определяет и разницу в допустимых
количественных манипуляциях с этими величинами. Например,
если при определенных условиях результирующую громкость двух
звуков можно получить, суммируя их раздельные громкости, то при
определении высоты так поступать нельзя. i
Высотой обладают только чистые тоны и периодические звуки,
> причем у последних ощущение высоты определяется частотой оспов-
I ного тона (см. § IV.2). Высота может в некоторой мере изменяться
в зависимости от громкости звука, его длительности и спектраль-
! ' ного состава, однако эти изменения незначительны.
IV.5.2. Музыкальный строй. Октава
С необходимостью отбора звуков по высоте люди столкнулись в
глубокой древности, одновременно с возникновением потребности
в настройке музыкальных инструментов. Система звуков, отобран-
ных по высотному признаку, называется музыкальным строем или
। звукорядом. Для настройки современных музыкальных инструментов
применяется звукоряд, полученный путем математических расчетов ;
и называемый по зтой причине теоретическим [10]. Он основан на
предположении, что субъективная количественная оценка изменения i
высоты’звука определяется не абсолютным, а относительным изме- >
пением частоты Л///. Иначе говоря, независимо от частоты звука I
при одном и том же относительном изменении частоты А/// создает-
ся ощущение одинакового изменения высоты. Как показали совре-
менные исследования, такое предположение оправдывается, но не
во всем звуковом диапазоне, а лишь в области низких и средних час-
i тот, примерно до 500—1000 Гц.
; Основная единица, применяемая в музыке для выражения высот-
ных интервалов, — интервал, называемый октавой. Под октавой по-
нимается наименьшее по высоте расстояние между двумя звуками,
i при котором они воспринимаются как относительное тождество,
т. е. при одновременном (гармоническом) звучании на слух сливаются.
Например, если низкие и высокие голоса воспроизводят одну и ту
же мелодию с разницей по высоте на одну или несколько октав, то
различие между звучанием этих голосов слухом игнорируется. Слух
легко распознает звуки, отличающиеся на целое число октав, при
последовательном (мелодическом) их воспроизведении.
Изменению высоты на октаву (т. е. субъективной величине) соот~
159
ветствует изменение частоты в два раза (объективная величина).
Однако, как указывалось, такое соотношение соблюдается только
в частотной области ниже 1000 Гц.
Октава определяет периодичность музыкального строя, который
в диапазоне от 16 до 8000 Гц содержит 9 октав, каждая из которых
имеет название. Эти названия, а также буквенные обозначения и
частоты начальных звуков («до») каждой октавы приведены на
рис. IV. 17. Как видно из рисунка, помимо октавного разделения
музыкальный строй разбивается на высотные регистры — нижний,
средний и высокий. Из таблицы IV. 1 видно, что ни один музы-
кальный инструмент в отдельности не может охватить полностью
весь диапазон высот.
В пределах октавы имеется еще ряд высотных интервалов, край-
ние частоты которых находятся в дробных отношениях, выражае-
мых отношением натурального ряда чисел: 2:1 — октава; 3:2 —
квинта; 4:3 — кварта; 5:4 — большая терция; 6:5 — малая тер-
ция и т. д. (натуральный звукоряд). В целом октава содержит 12
звуков (рис. IV.18), каждый из которых образует с предыдущим зву-
ком минимальный высотный интервал — полутон. В натуральном
звукоряде полутону соответствуют в разных участках октавы не-
совпадающие значения интервального коэффициента (отношения
крайних частот), что создает с музыкальной точки зрения ряд не-
удобств. В современном равномерно темперированном (т. е. выров-
ненном) строе все полутоны имеют одинаковый интервальный коэф-
фициент А = |/ 2 « 1,06, т. е. соответствуют изменению частоты
примерно на 6%.
В технике широко распространено октавное выражение частот-
ных полос. В соответствии с интервальным коэффициентом октавы,
если число октав п — 1, 2, 3..., то отношения крайних частот будут
равны 2, 22, 23 и т. д.
Следовательно, для п октав можем написать
-А = 2я, (IV.17)
/н
где /в и /„ — верхняя и нижняя частоты заданной полосы.
Прологарифмировав (IV.17), имеем
п = 3,33 IgA. (IV.18)
/и
Как видим, между октавным представлением высотных интерва-
лов и логарифмом отношения соответствующих частот существует
прямо пропорциональная зависимость.
Хотя современный равномерно темперированный строй получен
путем теоретических расчетов, не следует забывать, что развитие
этого строя происходило под постоянным слуховым контролем. Если
математические построения приводили к результатам, неприемле-
мым для слуха, они отвергались. Так произошло с рассмотренным
выше натуральным строем, а также с некоторыми более ранними
музыкальными системами.
160
Нижний регистр* Средний регистр^ Высокий регистр
с-з с-г с-1 со Зо С1 сг 9г сз . си с5
Субконтр Контр- Большая Мамая Первая Вторая Третья ЧетВерта Пятая
октава октаВа октаба t " - -
октава
октаба
ОктаВа октава октаба октава. октаба октаВа
16,35Гц 32,7Гц 65,4Гц 130,8Гц 261,6Гц 523Гц 1046 Гц 2092Гц 4164Гц
Рис. IV. 17. Звуковой диапазон в октавах
261,6Гц 293,7Гц 329,6Гц 349,2Гц 392,0Гц 440,0Гц 493,9Гц
Рис. IV. 18. Звуки октавы
Таблица IV. 1
Частотный и высотный диапазоны музыкальных инструментов
Название инструмента Частотный диапазон спектра, Гц Высотный диапазон строя
Скрипка 180—8000 СОЛЬр ~ ЛЯд
Виолончель 70-8000 ДО ! 4- ми«
Контрабас 40—5000 МИ 2 4- мих
Флейта-пикколо 550—12000 ре2 4- ДО6
Флейта 250—9600 си04- ДО*
Кларнет 140—9000 рер сольд
Фагот 60—6000 си 2 4- ми2
-Контрафагот 30-4000 СИ g “7“ СОЛЬр
Арфа 30—15000 ДО 2 -i- фй»
Рояль 22—6000 фа 8 4- До5
Орган 22—16000 фа 8 4- ми6.
Труба 160—8000 ми0 4г До3
Тромбон 50—6000 соль 2 4- фа2
Валторна 60—6000 си 2 4- фа2
Туба 30—3000 си з 4- фах
Тарелки 500—16000
Треугольник 1200—16000
Литавры 30—3000
Большой бараба н 16—350
6—641
161
IV.S.3. Мелодическая высота тона
Расчетные предпосылки теоретического строя и отмеченная выше
логарифмическая связь между изменениями частоты и высоты звука
могут показаться странными, если иметь в виду чрезвычайную прос-
тоту, математического отображения субъективного свойства слуха
логарифмическим законом. При восприятии громкости звука (§ IV.4)
логарифмический закон (называемый в физиологии законом Вебера—
Рис. IV. 19. Зависимость высоты в мелах
от частоты звука в герцах
Фехнера) справедлив в уз-
ком диапазоне уровней (свы-
ше 40 фон). Более тщатель-
ные исследования вопроса о
восприятии высоты показа-
ли, что и здесь область при-
годности логарифмического
закона ограничена нижней
частью звукоряда, изобра-
женного на рис. IV. 17: от
контроктавы и до начального
тона третьей октавы (1046 Гц).
В области более высоких
частот математически точные
интервалы уже не пригодны:
для сохранения мелодическо-
го (т. е. соответствующего
последовательному воспроизведению звуков) различия высот
звуков, составляющих определенный интервал, в области частот свы-
ше 1000 Гц приходится увеличивать интервальные коэффициенты.
При этом чем выше настраиваемая октава, тем большее требуется
увеличение. Для того чтобы отразить это обстоятельство, различа-
ют два вида октав: гармоническую, соответствующую точным мате-
матическим соотношениям равномерной темперации, и мелодическую,
определяемую на слух при поочередном воспроизведении двух зву-
ков. На рис. IV.19 приведена полученная опытным путем кривая,
связывающая гармонические и мелодические октавы [63]. Первые
отложены по оси абсцисс, с указанием частоты начального звука в
герцах (частоты округлены), вторые — по оси ординат, с указанием
тонального числа начального звука в условных единицах — мелах.
Ниже 500 Гц мелодические октавы не отличаются от гармонических,
а число высотных единиц совпадает с частотой. Свыше 500 Гц эти
соотношения нарушаются. Это обстоятельство, однако, не является
препятствием в музыке, так как музыканты либо избегают примене-
ния основных тонов с частотой выше 1000 Гц, либо применяют их
очень редко.
Если кривую Н,л от Нг (рис. IV. 19) перестроить, откладывая
число мелодических единиц, выражающих Нм в линейном масштабе,
то полученная кривая в точности повторит кривую частотных групп
слуха (см. рис. IV.6). Это говорит о том, что особенности восприя-
тия высоты обусловлены наличием частотных групп. В частности,
162
увеличение частоты на одну частотную группу А/гр приводит к воз-
растанию высоты на одну и ту же величину, равную 100 мел или
1 барку [63].
1V.5.4. Логарифмическая шкала частот
Как ясно из предыдущего, логарифмическая шкала частот связа-
на с восприятием высоты. На такой шкале
dx = A (IV.19)
где dx — бесконечно малый отрезок шкалы; dflf — соответствующее
ему относительное изменение частоты; А — коэффициент пропор-
циональности; х — расстояние, соответствующее произвольной
частоте / в рассматриваемом промежутке. Для определения х проин-
тегрируем уравнение (IV.19) в пределах от нижней частоты /н до /
f
х = A J -А = A In -L-{. (IV.20)
h f .
М <я
Коэффициент А найдем из граничного условия: f = fB при х = I.
Подставив это условие в формулу (IV.20), получим
L I = A In — или А —----------.
( fa In(fB//H)
Подставляя значение А в выражение (IV.20), получим формулу
для расчета логарифмической шкалы
4 а^Ып-L/h A. (IV.21)
; /Н / /Н
IТак как в формулу входит отношение логарифмов, вместо нату-
L;- рального можно использовать десятичный логарифм отношения час-
i ' ТОТ.
Ь
г-'
i
§ IV.6. ТЕМБР ЗВУКА
IV.6.1. Связь тембра со спектром звука
•
Н; Тембром звука называется особая его окраска, позволяющая от-
ij. личить данный звук от других звуков такой же высоты и громкости.
£ Таким образом, тембр — субъективная качественная характеристи-
? ка звука.
g.- Как отмечалось в § IV.2, музыкальные звуки — это периодические
колебания, спектр которых в силу периодичности является дискрет-
| ным и содержит кроме основного тона (или первой гармоники) ряд
>
6*
163
обертонов (или высших гармоник), частоты которых, отнесенные к
частоте основного тона, составят натуральный числовой ряд.
Количество обертонов и соотношение их амплитуд — первый
физический фактор, определяющий тембр звука.
В зависимости от состава обертонов тембр одного и того же му-
зыкального инструмента может быть более красивым или менее кра-
сивым. Например, в звуках низкого регистра фортепиано или орга-
на обертоны субъективно усиливаются из-за увеличения с частотой
чувствительности слуха (см. рис. IV.4). Поэтому звуки нижнего
регистра звучат значительно красочнее, чем тоны среднего реги-
стра, где такого усиления обертонов не происходит. Вместе с тем
перегруженность обертонами создает ощущение определенной «тя-
жести» звучания, в то время как звуки среднего регистра восприни-
маются как более «легкие». Чрезмерная обедненность состава обер-
тонов в звуках высокого регистра приводит к «бесцветности»
тембра.
Установлено, что обертоны, соответствующие гармоникам высокого
порядка (свыше восьмой), не способствуют улучшению тембра. В tq
же время наличие в спектре музыкального тона групп спектраль-
ных составляющих, характеризующихся устойчивым (не зависящим
от частоты воспроизводимого звука) положением максимума их
огибающей, пли так называемых формантных групп, сосредоточен-
ных в высокочастотной части спектра, особенно в зоне максимальной
чувствительности слуха (см. рис. IV.4), существенно украшает
тембр, придавая ему яркость и звучность. На рис. IV.20 приведены
спектры звуков скрипки Страдивариуса и современной скрипки
серийного производства. Формантные группы показаны затушеван-
ными треугольниками. Как видно из сопоставления, в спектре
скрипки Страдивариуса-содержится сильно выраженная высокоча-
стотная формантная группа в области максимальной чувствительности
слуха (3000—4000 Гц), которая у современной скрипки выражена
значительно слабее.
164
IVA.2. Влияние временных факторов
Другим физическим фактором, определяющим тембр, является
длительность атаки (т. е. нарастания) звука и длительность его
затухания. При этом основной тон и обертоны одного и того же звука
могут иметь разные длительности атаки и затухания, что также
придает определенную особенность тембру. Значение атаки и затуха-
ния в формировании тембра особенно наглядно ощущается при со-
поставлении звучания органа и фортепиано. Звук фортепиано ха-
ра'ктеризуется короткой атакой и длительным затуханием, в то вре-
мя как для органа характерно постепенное нарастание и почти мгно-
венное исчезновение звука. И хотя спектры звучания этих инстру-
ментов отличаются незначительно, тембры их совершенно несхожи.
Любопытно, что при проигрывании записи фортепианной музыки в
обратном направлении создается полная иллюзия звучания органа.
IV.6.3. Искажения тембра
Слух чрезвычайно чувствителен к изменениям тембра. Очень
часто не различаемые ни по спектру, ни по временным характери-
стикам изменения звука приводят к весьма ощутимым изменениям
тембра. Поэтому искажения звука, возникающие при передаче его
электроакустическими аппаратами и системами, воспринимаются
обычно в результате возникающих при этом искажений тембра или
дополнительных призвуков.
В электроакустическом тракте как спектральные, так и времен-
ные характеристики звуков претерпевают определенные изменения:
спектральные—вследствие частотных и нелинейных искажений трак-
та, временные — из-за наличия собственных переходных процес-
сов электроакустической аппаратуры. Результатом является иска-
жение тембра звука. Например, подъем частотной характеристики
в области высоких частот приводит к подчеркиванию высокочастот-
ных обертонов и формант, в связи с чем тембр звука приобретает
«металличность». Небольшой подъем низких частот придает звукам
«сочность» и «мягкость». Как отмечалось ранее (см. § IV.4), измене-
ния тембра могут возникать и при отсутствии искажений спектраль-
ных и временных характеристик сигнала, если уровень интенсивности
воспроизведения не совпадает с естественным уровнем звука. В этом
случае искажения тембра возникают из-за изменения частотной ха-
рактеристики чувствительности слуха.
§ IV.7. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СЛУХА
IV.7.1. Амплитудная разрешающая способность
Под разрешающей способностью слуха подразумеваются минималь-
ные изменения звуко вого давления или частоты, которые могут быть
165
замечены слухом. Вопрос о минимальных изменениях амплитуды дав-
ления, которые улавливаются нашим слухом, был исследован ря-
дом авторов. Мы приводим результаты позднейших исследований [63],
в которых изменения звукового давления создавались с помощью
амплитудной модуляций синусоидальных сигналов при частоте
модуляции 4 Гц. (На этой частоте отмечена наибольшая заметность
на слух изменений амплитуды несущего сигнала.) Опыты сводились
к определению уровня звукового давления, при котором становились
заметными колебания громкости, обусловленные заданной величиной
глубины модуляции. Результаты представлены на рис. IV.21 в виде
Рис. IV.22. Кривые амплитудной разрешающей спо-
собности слуха
166
семейства кривых, которые можно назвать кривыми равной замет-
ности амплитудной модуляции звука. Они почти повторяют рисунок
кривой порога слышимости. Цифры на кривых выражают глубину
амплитудной модуляции в процентах. По пересечению этих кривых
с кривыми равной громкости можно получить зависимости амплитуд-
ной разрешающей способности слуха от частоты при постоянной
громкости. Такие зависимости для уровней громкости 40, 60 и 80 фон
приведены на рис. IV.22, где по оси ординат отложены значения ам-
плитудной разрешающей способности kpJp в процентах (Др — пол-
ный размах изменения амплитуды, определяемый удвоенным значе-
нием глубины модуляции).
IV.7.2. Частотная разрешающая способность
Как и ранее, частотную разрешающую способность будем оцени-
вать минимальными изменениями частоты (удвоенными значениями
индекса частотной модуляции), которые могут быть замечены слу-
Рис. IV. 23. Кривые равной заметности час-
тотной модуляции
хом. Область повышенной частотной разрешающей способности слуха
также наблюдается при частотах модуляции 4 Гц. Семейство кри-
вых равной заметности частотной модуляции приведено на рис. IV.23
[63]. Параметром каждой кривой является глубина частотной моду-
ляции, выраженная в процентах. На рис. IV.24 приведены зависи-
мости от частоты частотной разрешающей способности слуха (удвоен-
ного значения порога чувствительности к частотной модуляции), по-
строенные на основе кривых рис. IV.23. Нетрудно подсчитать, что
на Частотах ниже 500 Гц приблизительно постоянной величиной
будет абсолютное значение Д/, а выше 500 Гц — относительное зна-
чение Д///.
Так, при уровне L — 80 фон при /< 500 Гц абсолютное порого-
вое значение Д/ к 3,0 4- 3,5 Гц, а при />»500 Гц — относительное
167
пороговое значение А/// « 5,0 • 10~3. Перестроив кривые рис. IV.24
для абсолютных значений порога Д/, можем убедиться в сходстве
полученных кривых с кривой частотной зависимости ширины кри-
тической полосы, слуха (см. рис. IV.6). Таким образом, для частот-
ной. разрешающей способности слуха характерны те же закономер-
ности, что и для восприятия высоты.
Рис. IV. 24. Кривые частотной разрешающей способ-
ности слуха
§ IV.8. БИНАУРАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ И СТЕРЕОФОНИЯ
IV.8.1. Физические корреляты бинаурального эффекта
Бинауральным (двуушным) эффектом называется способность
слуха определять направление прихода звуковой волны, т. е. локали-
зовать положение источника звука. Физической основой эффекта
является пространственная несовмещенность двух ушей и экранирую-
щее влияние головы, приводящее к неидентичности возбуждения пра-
вого и левого уха. Разница возбуждения сводится к следующим фак-
торам:
а) временному — несовпадению моментов воздействия одинако-
вых фаз звука на левое и правое ухо;
б) амплитудному — неодинаковой величине звуковых давлений
из-за дифракции звуковой волны вокруг головы (например, обра-
зования «акустической тени» со стороны, обратной источнику звука,
как показано на рис. IV.25);
в) спектральному — разнице в спектральном составе звуков,
воспринимаемых левым и правым ухом, вследствие частотной зави-
симости экранирующего влияния головы.
Разность времени прихода одинаковых фаз кушам Д£.= Дж/с0,
где с0 — скорость звука, Дж — разность хода (рис. IV.26, а). Экспе-
168
риментальные исследования зависимости между направлением ло-
кализации источника звука (в горизонтальной плоскости) и временем
задержки А/ привели к следующему простому соотношению:
(IV.22)
где а — угол, отсчитываемый в горизонтальной плоскости (рис.
IV.26, а)т d = 21 см — максимальная разность хода, получающаяся -
при расположении источника звука сбоку (под углом а = 90°).
с0Д1
Sin а = —S—
d
Рис. IV.25. Образование «акустиче-
ской тени» при боковом положении
источника звука
Рис. IV. 26. Образование разности
времени прихода звуковой волны к
левому и правому уху: о — при а <
< 90°; б —при а = 90°
Как видно из рис. IV.26, б, величина d больше средней базы меж-'
ду ушами b (18 см) и меньше кратчайшего среднего расстояния от
одного уха до другого вокруг головы (26 см). Разности хода Аж = d
соответствует максимальное время задержки т = — = 0,63 мс.
со
При частоте 800 Гц максимальное время запаздывания становится
равным половине периода колебания Т/2, а при более высоких' час-
- тотах — превышает половину периода (т>Т/2). Из рис. IV.27 вид-
но, что в этом случае с одинаковым основанием можно считать, что
’ сигнал 2 отстает по фазе от сигнала 1 на угол, определяемый време-
нем т, или опережает его на угол, определяемый временем (Т — т).
• Поэтому предельное значение времени запаздывания, правильно вос-
принимаемое слухом, не может быть больше, чем Т/2. В соответствии
. с этим наибольшее значение угла семакс, определяемое временным би-
науральным эффектом, с повышением частоты уменьшается [10, 50].
Однако в зтбй области частот уже достаточно сильно сказывается
дифракция звука вокруг головы, т. е. вступает в силу амплитудный
, фактор. Наибольшая разница уровней звуковых давлений, дейст-
' вутощих на левое и правое ухо, возникает при боковом положении
источника, т. е. а — 90°, но на низких частотах эта разница невелика
и становится заметной лишь при f > 200 Гц, достигая при / = 10 кГц
; величины A/V = 30 дБ (рис. IV.28).
Последнее обстоятельство, однако, не означает, что чем выше
частота звука, тем острее локализация. Напротив, чистые тоны очень
169
высоких частот (свыше 8000 Гц) почти не поддаются локализации. Так
же слабо выражена способность человека определять направление
на источник синусоидальных звуков низкой частоты (ниже 300 Гц).
Зависимость углового смещения звукового образа от разности
уровней звуковых давлений в ушах, найденная экспериментально
Г. Стюартом [50], выражается следующим соотношением
a = J?A/V = 20Blg-^P ,
Рл
где рпр ирл — эффективные значения звуковых давлений, действую-
щих соответственно на правое и левое ухо; В — постоянная Стюарта,
Рис. IV.27. Фазовое соотношение
звуковых давлений у правого и лево»
го уха при т> Т/2
Рис. IV.28. Частотная зависимость
разности уровней звукового давле-
ния у левого и правого уха при бо-
ковом положении источника (а = 90°)
численно равная угловому смещению при изменении разности уров-
ней на 1 дБ.
Постоянная В зависит от частоты. Например, при частотах 250,
500 и 1000 Гц она имеет соответственно величину 6,9°; 4,8° и 2,3°.
Наибольшая острота локализации достигается при восприятии
сложных звуков и звуковых импульсов, когда кроме рассмотренных
ранее причин сказывается еще и спектральный фактор. Например,
если звук, приходящий под углом а = 90°, содержит как низкоча-
стотные, так и высокочастотные составляющие, то в спектре звука,
действующего на левое ухо, высокочастотных составляющих не бу-
дет, так как на этих частотах скажется теневое действие головы.
Наименьший ощутимый угол отклонения источника составляет
при восприятии звуковых импульсов около 3°. Эту величину следует
считать угловой, или бинауральной, разрешающей способностью слу-
ха. Иногда ее называют точностью локализации, что не отражает дей-
ствительного смысла этой величины. Дело в том, что слух замечает
угловое смещение на 3°, но при определении направления совершает
ошибку в среднем на 12°. Поэтому точность локализации имеет ве-
личину 12°.
170
Для йсточников, расположенных позади слушателя, эта точность
еще меньше:
В заключение отметим, что способность определять направление
прихода звука в вертикальной плоскости развита у человека значи-
тельно слабее. Эту способность связывают обычно с ориентацией уш-
ных раковин.
Рис. IV.29. Акустическая
система для создания эф-
фекта интегральной лока-
лизации
IV.8.2. Интегральная локализация
Непосредственно с бинауральным эффектом связана способность
слуха к суммарной или интегральной локализации, проявляющаяся
в определенных, искусственно создавае-
мых условиях, к которым слух не мог
приспрсобиться в результате естествен-
ной эволюции. Пусть, например, замас-
кированные от слушателя идентичные
громкоговорители 1 и 2, расположенные
на расстоянии 21 друг от друга (рис. IV.29),
воспроизводят один и тот же звуковой им-
пульс. К ушам слушателя, расположен-
ного в плоскости симметрии системы на
расстоянии х от линии громкоговорите-
лей, будут одновременно приходить два
одинаковых звука: от правого громкого-
ворителя — к правому уху, от левого —
; к левому. Вследствие идентичности зву-
ков слух не может их расчленить и в ре-
зультате воспринимает единый кажущийся, или виртуальный,
источник звука, находящийся, как кажется слушающему, в сред-
ней точке базы (рис. IV.29).
Сказанное иллюстрирует рис. IV.30, где на верхнем и нижнем
графиках изображены временные диаграммы мгновенных значений
Рис. IV. 30. Временные диаграммы звуковых давлений у правого и
левого уха при центральном (а) и боковом (б) положении слушателя
171
коговорителем 1, прерывистой — громкоговорителем 2. Если в рас-
сматриваемом случае (рис. IV-30, а) уменьшить амплитуду давления
громкоговорителя 2, это будет воспринято слухом как перемещение
виртуального источника в сторону громкоговорителя 1. Следова-
тельно, изменяя соотношение уровней звуковой энергии в капалах,
можно создавать иллюзию перемещения источника звука. Это явление
и называется интегральной локализацией. На рис. IV.31, а приве-
Рис. IV. 31. Зависимость локализации от разности уровней звуковой
энергии (а) и временного сдвига сигналов в каналах (б).
дена экспериментальная кривая, выражающая зависимость поло-
жения виртуального источника в пределах половины базы 21 от
разности уровней звуковой энергии ДЛГ в каналах. Положение
источника определяется координатой у (см. рис. IV. 29), нормирован-
ной относительно I (у' *= у/1).
: Как видно из кривой, при Д7У>-15 дБ виртуальный источник
совмещается с действительным (у’ = 1).
Иллюзию перемещения источника можно получить и другим спо-
собом, а именно создавая запаздывание звука в одном из Каналов при
одинаковых уровнях энергии в них. В этом случае виртуальный ис-
точник перемещается в сторону громкоговорителя, излучающего
с опережением, и совмещается с ним при опережении Дт 1,1 mcJ
На рис. IV.31, б приведена экспериментальная зависимость поло-
жения виртуального источника от времени запаздывания Дт в мил-
лисекундах.
При смещении слушателя в боковом направлении (рис. IV.32)
виртуальный источник также смещается в сторону ближнего гром-
коговорителя, причем совмещение его’ с этим громкоговорителем
произойдет в том случае, когда разность расстояний (г2 — гх) вызо-
вет запаздывание Дт > тмакс =1,1 мс. С некоторым запасом пре-
дельное условие для определения граничной линии зоны интеграль-
ной локализации можно записать как г2.— щ =^Макс’со 0,37 м.
Эта величина примерно вдвое превышает среднюю ушную базу b =
= 0,18 м (см. IV. 8.1), так что можем считать, что
г2 — rt = 2b.
(IV.23)
172
Бинауральная пара сигналов от ближнего громкоговорителя, по"
казанная на рис. IV.30, б сплошной линией, будет воспринята в этом
случае раньше, чем дойдет первый сигнал бинауральной пары от
дальнего громкоговорителя. Согласно рис. IV.32
‘ Рис. IV.32. Определение границ
зоны интегральной локализации
Рис. IV. 33. Конфигурация зоны
интегральной локализации в поме-
щении
Подставив значения и г2 в формулу (IV.23), получим следующее
выражение для граничной линии зоны интегральной локализации:
(IV.25)
На рис. IV.33 показана конфигурация такой зоны, вычисленная
по формуле (IV.25) для помещения длиной 6 м и полубазы I = 1 м.
IV.8.3. Методы стереофонической звукопередвчи
Введем вначале следующие определения. Первичным полем бу-
дем называть звуковое поле, создаваемое естественными источника-
ми звука: голосами исполнителей, музыкальными инструментами'
и т. п. Вторичным — поле, представляющее собой воспроизведение
первичного поля с помощью системы звукопередачи. Стереофони-
173
ческой будем называть звукопередачу, которая сохраняет во вторич-
ном поле локализацию источников звука или, по крайней мере, соз-
дает пространственную (угловую) различимость звуковых полей от-
дельных источников первичного поля (без точной передачи их дей-
ствительного положения).
Разумеется, это определение не охватывает многочисленных фак-
торов, определяющих понятие стереофонического эффекта и типа
передачи. Дело в том, что вторичное поле почти никогда не бывает
физической копией первичного, а представляет собой результат твор-
ческого синтеза фактически нового звукового поля. Этот синтез осу-
ществляется путем использования различных средств и методов об-
работки звуковых сигналов, разных принципов размещения электро-
акустических систем и аппаратов как при записи, так и при воспро-
изведении звука, разного числа каналов для звукопередачи и т. п.
Все это в совокупности и определяет отнесение той или иной системы
звукопередачи к монофонической, объемной, стереофонической, квад-
рафонической, псевдостереофонической и т. и. [37]. Классификация
и анализ особенностей таких систем не входят в нашу задачу. В нашем
определении отражается лишь принципиальная физическая особен-
ность, присущая всем стереофоническим системам.
Можно представить себе три метода звукопередачи, более дли
менее удовлетворяющие поставленным условиям.
а) Бинауральный метод.
В первичном помещении используется макет головы в натураль-
ную величину. Внутри макета размещают два микрофона, мембраны
которых занимают положение барабанных перепонок. Каждый мик-
рофон имеет свой канал звукопередачи, завершающийся во вторич-
ном помещении головным телефоном для соответствующего уха. При
условии идентичности каналов звукопередачи такая система с боль-
шой точностью передает любую разницу в бинауральной паре сигна-
лов, возникающую около «ушей» макета в первичном помещении, и
следовательно, обеспечивает точную передачу угла а (см. рис. IV.26,
а). Однако для слушателей, находящихся в разных местах вторично-
го помещения, одному и тому же углу а будут соответствовать разные
линейные положения источника звука, которые к тому же будут за-
висеть от поворота головы слушателя. Поэтому бинауральная си-
стема не пригодна для сопровождения передачи изображения. Кро-
ме того, необходимость индивидуальных головных телефонов делает
эту систему неудобной с технической точки зрения.
б) Метод интегральной локализации.
В этом методе используется двух- или четырехканальная систе-
ма звукопередачи, с помощью которой для каждого первичного ис-
точника звука обеспечивается либо определенная разность уровней
энергии, либо определенный сдвиг во времени Дт одинаковых звуко-
вых сигналов в каналах. В результате создается рассмотренный ра-
нее (см. IV.8.2) эффект интегральной локализации, в соответствии с
которым виртуальный источник локализуется в определенной точке
промежутка между двумя излучателями вторичного помещения.
Разность уровней,или сдвиг во времени, может.создаваться с помощью
174
регулировки усиления в каналах, введения задержки, соответствую-
щего размещения приемников звука в первичном поле и излучате-
лей — во вторичном, применения соответствующих форм характе-
ристик направленности приемников [27] и излучателей [37] и т. и.
Метод обычно используется в стереофонических системах быто-
вого назначения, так как предполагает размещение слушателя в
середине зоны стереоэффекта, определяемой по формуле (IV.25).
в) Метод передачи горизонтальной градации первичного поля.
Этот метод можно назвать идеальной системой стереофонической
звукопередачи. Если в первичном поле расположить вплотную друг
к другу горизонтальную линию приемников, а во вторичном — такую
же цепочку излучателей, соединенных каналами звукопередачи
с соответствующими приемниками, то в каждый момент времени бу-
дет осуществляться точная передача горизонтальной градации зву-
кового давления из первичного поля во вторичное. Необходимое чис-
ло каналов определяется здесь способностью слуха разделять угло-
вое положение отдельных излучателей, т. е. для движущихся излу-
чателей — угловой разрешающей способностью слуха, равной 3°,
а для неподвижных — точностью локализации, равной 12°. Из этих
условий можно найти минимально необходимое число каналов. На-
пример, если ширина помещения В, неизвестное число каналов п,
расстояние от линии излучателей до слушателей х, то
tgctMHH = — И п = —. (IV.26)
ПХ X tg амин
Здесь амии — угловое расстояние между громкоговорителями
соседних каналов (с позиции слушателя).
Например, в помещении шириной В — 20 м для слушателя,’ рас-
положенного на расстоянии я: = 20 м, достаточно иметь п = l/tgl2°»
« 5 каналов. В этом же случае для неискаженной передачи движе-
ния потребуется п = i/tg3° ж 19 каналов.
Глава V.
ФИЗИКА РЕЧИ
§ V.I. РЕЧЕВОЙ АППАРАТ
V.I.I. Органы речи
Речь — важнейшее средство связи между людьми, своеобразный
естественный код, с помощью которого осуществляется передача
информации. В процессе биологической эволюции к речеобразованию
приспособлялись лишь те органы человека, которые на ранних ста-
диях развития предназначались для более важных жизненных функ-
ций — дыхательных и жевательных. Поэтомус физической точки зре-
ния речь можно рассматривать как акустический продукт формали-
зованных движений жевательных и дыхательных органов — рта,
носа, глотки, дыхательных путей и легких.
Органы, участвующие в речеобразованип, схематически изобра-
женына рис. V.I. Легкие 14 и главная воздуховодная трубка — тра-
хея 13 с ее разветвлениями — бронхами выполняют роль аккумуля-
тора энергии для речеобразования. Величина этой энергии зависит
от объема воздуха, который можно выдохнуть после глубокого вдо-
ха. Он составляет в среднем 4000 см3..
Выталкиваемый из легких воздух проходит по трахее (рис. V.1)
в полость глотки 7 (фаринкса)*. Сверху трахею закапчивает хряще-
вое образование — гортань (ларинкс). На рис. V.2, где гортань
показана отдельно, видны укрепленные на хрящевой основе 1 две
складки 2 из связочной и мышечной ткани, называемые голосовыми
связками. Остающаяся между ними щель 3 называется голосовой
щелью. Позади гортанной трубки располагается пищевод 9 (рис. V.1),
который обычно расслаблен и закрыт и раскрывается лишь в момент
глотания. Та часть речевого тракта, которая осуществляет форми-
рование звуков речи, состоит из полости pmal (ориса), носа 6 (казуса)
и глотки 7 (фаринкса). Задняя часть нёба (рис. V.1), называемая
нёбной занавеской 3, заканчивается свободно свисающим язычком 4.
В фаринксе различают три части: верхнюю — носоглотку, сред-
нюю— ротовую и нижнюю —загортанную (включая надгортанъе 8).
В передней стенке носоглотки имеются отверстия, соединяющие ее
с назальными полостями, а в боковых стенках располагаются вход-
ные отверстия евстахиевой трубы (гл. IV).
* Одновременно с русскими названиями характерных участков речевого
тракта мы будем приводить латинские в русской транскрипции. Это облегчит
читателю изучение обширной литературы по физике речи.
176
На формирование звуков речи существенное влияние оказывают
также губы (лабиа).
Каждому звуку речи соответствует определенное статическое по-
ложение или определенная динамика изменения положения языка,
челюстей, губ и нёбной занавески, или определенная артикуляция.
Поэтому перечисленные органы называются артикуляторными.
Рис. V.I. Сагиттальный разрез речевого
тракта: 1 — полость рта; 2 — твердое
нёбо; 3 — нёбная занавеска; 4 — язы-
чок; 5 — язык; 6 — носовая полость;
7 — глотка; 8 — надгортанье; 9 — пи-
щевод; 10—голосовал щель; 11 — щи-
товидный хрящ; 12 — кольцеобразный
хрящ; 13 — трахея; 14 — легкие
Рис. V.2. Гортань: 1 —
хрящевая основа; 2 —
голосовые связки; 3 —
голосовая щель
L. Собственно речевой тракт (полость рта и фаринкса) представляет
ь, собой трубу неодинакового сечения, начинающуюся у голосовых
связок и закапчивающуюся губами. У взрослого мужчины длина
L речевого тракта в среднем равна 17 см. При движении артикулятор-
к иых органов конфигурация речевого тракта изменяется. Например,
в передней части тракта (т. е. в плоскости губ) его поперечное сече-
ние может изменяться от нуля до 20 см2 (площадь полностью откры-
ТОГО ротового ОТВврСТИЯ).
К Назальные полости и носоглотка образуют вспомогательный
Ц. тракт, начинающийся у нёбной занавески и закапчивающийся
IL ноздрями. Длина его у взрослого мужчины — около 12 см, объем —
к, до 60 см3. Акустическая связь между ротовой и назальными полостя-
ми определяется размерами площади прохода у нёбной занавески,
177;
которая регулируется изменением положения нёбной занавески: при
спущенной занавеске — 5 см2, при поднятой — проход полностью
перекрывается.
V.1.2, Фонация. Свойства голосового источника
Формирование значительной части звуков речи происходит с
участием голоса. Голосообразованпе, или фонация, связано с работой
голосовых связок, колебания которых вызывают периодические из-
менения площади голосовой щели и соответственно модуляцию вы-
дыхаемого потока воздуха.
Механизм возбуждения колебаний голосовых связок можно объяс-
нить следующим образом. Начальное мышечное усилие, натянув
голосовые связки, заставляет их сомкнуться. Выталкиваемый легки-
ми воздух, встретив препятствие в виде закрытой голосовой щели,
накапливается в подсвязочном пространстве, повышая давление до
величины, достаточной для размыкания связок. Разомкнув связки,
воздух прорывается в образовавшуюся щель. Скорость его движения
достигает в узкой части щели наибольшей величины, где в соответст-
вии с эффектом Бернулли давление понижается и окружающее более
высокое давление заставляет связки постепенно сомкнуться.
Приведенная зшоэластическая теория работы голосовых .связок
не единственна. Согласно другой, так называемой нейромоторной
теории фонации [58, 59], колебания связок происходят под дейст-
вием импульсов биотоков с частотой следования, равной требуе-
мой частоте колебаний голосовых связок. Эти импульсы поступа-
ют к мышцам гортани из центральной нервной системы. Мы будем
придерживаться миоэластической трактовки, получившей более
широкое признание.
Голосовые связки обладают определенной инерцией, обусловлен-
ной их массой, в связи с чем для их размыкания и смыкания тре-
буется некоторое время. Отрезок времени То, необходимый для пол-
ного цикла колебания голосовых связок, называется периодом ко-
лебаний голосовых связок и определяет так называемую основную
частоту голоса
(v.i)
которая в свою очередь обусловливает высоту голоса.
Таким образом, подсвязочное давление выполняет роль упругого
элемента. Поэтому повышение давления, например с целью увели-
чения громкости речи, вызывает одновременное повышение основ-
ной частоты голоса (в этом можно убедиться, нажав на живот чело-
века, поющего определенную ноту).
В речевом процессе основная частота голоса постоянно изменя-
ется. Эти изменения являются либо систематическими, связанными
с интонацией, соответствующей смыслу или эмоциональной окраске
произносимой фразы, либо представляют собой непреднамеренные
178
Рис. V.3. Временные диаграммы
объемной скорости воздуха над го-
лосовой щелью при разном подсвя-
зочном давлении: а — малом; б —
большом
колебания, являющиеся существенным признаком естественной ре-
чи. Если обеспечить строгое постоянство основной частоты (например,
в говорящих машинах или синтезаторах речи), речь окажется моно-
тонной и лишенной жизни.
Помимо /0 важной характеристикой голосового источника явля-
ется форма кривой переменного потока воздуха, образующегося над
голосовой щелью. Она обусловлена характером изменения во времени,
площади голосовой щели, которая
в свою очередь определяется уско-
рениями, приобретаемыми голосо-
выми связками в процессе размы-
кания и смыкания. Обычно размы-
кание происходит с большим уско-
рением, чем смыкание, так как из-
быточное подсвязочное давление,
раздвигающее связки, в несколько
раз больше, чем перепад давления,
возникающий из-за эффекта Бер-
нулли. Поэтому временная зави-
симость объемной скорости воздух
ха имеет вид несколько округлен-
ного пилообразного колебания с
быстрым нарастанием и более мед-
ленным спаданием потока (рис.
V.3). Повышение подсвязочиого
давления (т; е. интенсивности го-
лоса) при сохранении основной
частоты /0 приводит к возрастанию
амплитуды потока и появлению
прерывистости импульсов (рис.
V.3, б), т. е. уменьшению Длительности пилообразного импульса
Тх сравнительно с периодом То.
Форма кривой потока воздуха в голосовой щели определяет спектр
голосового источника, важной характеристикой которого является
его средняя огибающая, описываемая в первом приближении функ-
цией I//2 [10], а также его гармонический характер, так как все
спектральные составляющие представляют собой гармоники основной
частоты голоса/0. Следовательно, эта частота определяет спектраль-
ный шаг или частотный интервал следования спектральных состав-
ляющих.
V.I.3. Неголосовые источники акустического возбуждения
речевого тракта
Звуки речи, образование которых связано с фонацией, называют-
ся вокализованными. Они составляют большинство зву-
ков речи. Однако наряду с ними существует целый ряд звуков, в.
образовании которых голосовой источник не участвует («ф», «ш»,.
«с», «х», «к» и др.). Для таких звуков существует два типа источников:
179'
акустического возбуждения. Первый — это шум, возникающий в
результате турбулентности потока в том сечении речевого тракта,
где с помощью артикуляторных органов создано наибольшее сужение.
Такой источник отличается от голосового прежде всего своей ин-
тенсивностью . При тех величинах давлений, которые могут быть
получены с помощью легких, скорость потока воздуха и соответст-
венно степень турбулентности сравнительно невелики, в связи с чем
и интенсивность образующегося шума значительно ниже интенсив-
ности голоса.
. Спектр шумового .звука не имеет дискретных гармонических со-
ставляющих, т. е. является сплошным. В отличие от голосового ис-
точника у шумового нет постоянного места расположения: оно меня-
ется в зависимости от произносимого звука. Например, при образо-
вании звука «х» сужение (а следовательно, и шумовой источник)
находится над гортанью, т. е. у входа речевого тракта. При образо-
вании звуков «ш» и «с» источник находится соответственно в средней
и выходной части тракта.
. Второй тип неголосового возбуждения — это скачок давления,
получающийся в том или ином месте речевого тракта при резком раз-
мыкании или смыкании артикуляторных органов. Пространственное
положение источника такого нестационарного, или импульсного,
звука совпадает с местом смычки: оно может быть губным («п»),
нёбным («к») и др. Интенсивность получающегося при этом взрывно-
го звука также невелика, а его сплошной спектр имеет огибающую,
описываемую приближенно функцией 1//.
Формирование многих звуков речи обусловлено одновременным
действием двух источников: голосового и шумового, голосового и
импульсного или, наконец, шумового и импульсного.
§ V.2. ЗВУКИ РЕЧИ И ИХ .ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
V.2.I. Сегментация речи
Итак, речь — естественный код, с помощью которого осущест-
вляется передача информации. Это определение выявляет две осо-
бенности речи.
С одной стороны, речь — это непрерывный процесс следования
кодовых элементов, подчиняющийся определенным физическим и ста-
тистическим закономерностям. Поэтому исследование такого процес-
са может быть проведено более или менее обычными'для теории ин-
формации методами: путем статистического анализа структуры и оги-
бающей непрерывного речевого процесса, отыскания инвариантных
элементов, определяющих оптимальные условия передачи речи, и
т. п.
Такой подход можно назвать интегральным. Он полезей при ре-
шении инженерных задач, связанных с оптимизацией структуры,
параметров и технических характеристик систем записи или переда-
чи речи.
180
С другой стороны, несмотря на непрерывный характер, речь рас-
членяется на составляющие ее лингвистические элементы — слова,
слоги, звуки.
Звук является наименьшим субъективно различимым сегментом
речи, не имеющим смыслового содержания. Несмотря на разные ва-
рианты произношения, тот или иной звук всегда связывается с одним
и тем же лингвистическим образом. Отсюда возникает представление
с некотором типизированном звуке речи, называемом фонемой.
Исследование фонем, т. е. получение их спектров, выявление харак-
терных особенностей и инвариантных элементов этих спектров и
т. п., составляет основу современных дифференциальных методов
исследования речи, имеющих целью отыскание ее акустических кор-
релятов, т. е. наиболее существенных физических признаков, опре-
деляющих опознаваемость (идентификацию) звуков речи и другие
их субъективные признаки.
V.2.2. Речевой трвкт
Физические характеристики звуков речи являются совокупным
продуктом взаимодействия трех элементов системы речеобразова-
ния — источников звука (голосового и неголосовых), речевого трак-
' та и внешней среды [10, 58, 59].
Эти элементы отображены схематически на рис. V.4. Резервуар 1
с поршнем 2 и силой 3 является гидродинамической моделью легких;
трубка 4 с язычками 5 — эквивалентом трахеи с гортанной трубкой
и голосовыми связками. Собственно речевой тракт, начинающийся
выше голосовых связок, представляет собой сеть соединенных между
собой труб (полости 6, 10, 27) и узких проходов между ними (7,8).
Акустические свойства такой системы определяются волновыми яв-
лениями в каждой из труб, а также взаимодействием волн через про-
ходы, связывающие между собой эти трубы.
Таким образом, речевой тракт в целом — довольно сложная пере-
даточная акустическая система, связывающая источники речевых
Рис. V.4. Упрощенная модель рече-
вого тракта: 1 — резервуар; 2 —
поршень; 3 — сила; 4 — трубка;
В — язычок; 6— глоточная полость;
7 — проход над задней частью языка;
8 — проход в назальную полость;
9 — нёбная занавеска; 10 — перед-
няя часть ротовой полости; 11 — на-
зальная полость; 12 — ротовое от-
верстие; 13 — ноздревое отверстие
181
звуков с внешней средой. Анализируя такую систему, ее стараются
упростить, пренебрегая теми участками тракта, которые не участ-
вуют в образовании данного звука, а также заменяя функцию изме-
нения сечения реального речевого тракта (вдоль его оси) отрезками
труб разного сечения (рис. V.5.).
Согласно представлениям, изложенным в § III.8, акустические
свойства тракта, рассматриваемого как сочетание труб различной'
2 И 6 8 10 12 16 18 я, ем
Б
Рис. V.5. Последовательные этапы построения многотрубной модели ре-
чевого тракта: а, — речевой тракт; б — фактическое изменение сечения
тракта по длине; в — модель изменения сечения
длины и сечения, можно выразить с помощью коэффициента передачи
(см. III.8.6) или передаточной функции К, определяемой отношением
колебательных скоростей на выходе и входе тракта, а сам тракт пред-
ставить эквивалентной электрической схемой. Акустическое сопро-
тивление голосовой щели, даже в состоянии полного раскрытия, мно-
го больше сопротивления последующих (в направлении к выходу
речевого тракта) участков. Поэтому голосовой источник на экви-
валентной схеме можно моделировать генератором с‘ большим внут-
ренним сопротивлением (генератором тока).
V.2.3. Механизм образования и физические особенности гласных звуков
Акустическая реализация гласных звуков имеет следующие осо-
бенности: а) обязательное участие голосового источника', б) стабиль-
ность конфигурации речевого тракта; в) незначительность • участия
назальной полости.
Как уже указывалось, голосовой источник является генератором
пилообразных колебаний (рис. V.6, а). Разложив эти колебания в ряд
182
Фурье, можно получить их спектр в виде совокупности гармоник
основного тона /0 (рис. V.6, б), распределение амплитуд и фаз ко-
торых описывается некоторой функцией частоты 5(<в). Каждая со-
ставляющая спектра генератора должна пройти через речевой тракт,
представляющий систему труб (см. V.2.2) и обладающий в силу ре-
йО
Импульсы голосоВых связок
S Ч
С
Е ^го
а 5
Спектр источника
' S&)
1 г
б
Спектр гласной а
Р(ш}~5(ы)К(ы)
>20
1
г
Излучаемый сигнал
О
2
д
Передаточная
, Функция тракта,
I ' №)
Частота, в кГц
в
Рис. V.6. Схема взаимо-
действия элементов ре-
чевого тракта при обра-
зовании гласных звуков:
а. и б — голосовой сигнал
и его спектр; в — график
передаточной функции
речевого тракта; г — ре-
чевого сигнала — из-
лучаемый сигнал
зонанспых свойств этих труб неравномерной частотной характери-
стикой передаточной функции К, частотная зависимость модуля ко-
торой может быть представлена графически в виде многорезопансной
кривой (рис. V.6, в). Результирующий спектр после прохождения
сигнала через речевой тракт представится произведением
Р (со) = £(<»). _£(«>). (V.2)
В спектре Р (со) (рис. V.6, г) видны области спектральных макси-
мумов, обусловленных резонансными свойствами речевого тракта.
Эти области называются формантами данного звука, а частоты мак-
симумов огибающей Р(со) — формантными частотами. Поскольку
они являются частотами максимумов функции Р(со) , то их положе-
ние на шкале частот зависит от обеих исходных функций: спектраль-
ной функции источника «5(со) и передаточной функции К(а>). Однако
влияние функции 5(со) на положение формантных частот незначи-
тельно, в связи с чем можно считать, что формантные частоты сов-
падают с резонансными частотами передаточной функции речевого
тракта. Это позволяет определять формантные частоты непосред-
ственно из анализа речевого тракта, независимо от свойств источ-
ника.
183
На формирование спектров звуков речи влияет также частотная
зависимость сопротивления излучения ротового отверстия (см. § III.4
и VI.1). Если эту зависимость учесть с помощью функции R (<в), то _
выражение для огибающей спектра гласного звука можно представить
в следующем виде:
Р (ш) = S (а>) • К (о>) • R (ю). (V.3)
Сказанное позволяет представить систему формирования гласных
звуков с помощью электрической схемы, изображенной на рис. V.7.
Рис. V.7. Электрическая мо-
дель системы образования
гласных звуков
Конкретное схемное выражение че-
тырехполюсника К(а>) зависит от
модели речевого тракта.
Для Того чтобы определить ос-
новные физические признаки (кор-
реляты) конкретного гласного зву-
ка, следует исключить факторы,
повторяющиеся почти без изменения
в спектрах всех гласных звуков.
В соотношении (V.3) эти факторы выражаются функциями 5(со)
и /?(<о). Следовательно, остается функция К(ю), которая зависит от
конфигурации речевого тракта и определяет на спектре положение
и ширину формантных максимумов. Таким образом, физическими кор-
Таблица V.1
F-картйна русских гласных
Гласные Формантные частоты, Гц
fi f, /з К
У 300 625 2500 3320
О 535 780 2500 3220
А 700 1080 2600 3410
Э 440 1800 2550 3500
И 240 2250 3200 3700
Ы 300 1480 2230 3450
релятами гласного звука могут быть: а) совокупность формантных
частот (соответствующих полюсам передаточной функции К), назы-
ваемая F-картиной данного звука; б) относительная ширина фор-
мантных максимумов; в) относительное частотное расстояние между
формантными частотами. , ь
F-картина гласного звука определяет не только его опозна-
ваемость (фонетическое качество), но и индивидуальные особен-
ности голоса говорящего, которые'зависят также и от основной час-
тоты голоса /0. Для большинства гласных опознаваемость определя-
ется первыми двумя формантными частотами, а третья и четвертая
дают информацию об индивидуальных особенностях голоса. В таб-
лице V.1 представлена F - картина шести русских гласных, в ко-
торых первые три формантные частоты найдены экспериментальным
184
•путем, четвертая — с помощью расчетов передаточной функции много-
трубной модели на ЭВМ.
Характеризуя физические особенности гласных, можно отметить,
что они отличаются сравнительно большой интенсивностью и длитель-
ностью звучания (0,1—0,3 с), дискретным спектром и формантной
структурой огибающей спектра.
V.2.4. Механизм образования и физические особенности
согласных звуков
Согласные звуки сравнительно с гласными характеризуются го-
раздо большим разнообразием признаков и особенностей.
Так, источники акустического возбуждения при образовании
согласных, как правило, более сложные. Только в простейших слу-
чаях это либо голосовой, либо иеголособой, т.е. шумовой или импульс-
ный, источники. Для большинства же согласных характерно участие
одновременно нескольких источников в разных сочетаниях (голосо-
вой и импульсный, голосовой и шумовой, шумовой и импульсный).
Конфигурация речевого тракта для одних типов согласных ха-
рактеризуется стабильным положением артикуляторных органов, для
других —кратковременной динамикой артикуляторных движений.
Характер излучения согласных звуков также разнообразен: он
может быть только ротовым, только носовым или ротовым и носовым
одновременно.
Классификация согласных производится в зависимости от сочета-
ния этих особенностей. Например, по динамике артикуляционных
движений согласные звуки подразделяются на протяженные и
взрывные. Протяженные делятся в свою очередь на несколько групп по
характеру и месту акустического возбуждения. Так, по характеру
меголосового возбуждения речевого тракта различают фрикативные
(щелевые) и аспираторные соглас-
ные. И те и другие могут быть во-
кализованными, невокализованными
и т. д.
Характер акустического возбуж-
дения и положение источника в рече-
вом тракте, -наличие или отсутствие
назализации, фрикативный, взрыв-
ной или плавный характер соглас-
ных звуков — все эти факторы оказы-
вают влияние на вид спектра. Поэто-
му спектры согласных звуков отли-
чаются большим разнообразием. На-
Рис. V.8. Электрическая мо-
дель речевого тракта для фри-
кативных согласных
пример, фрикативные звуки возбуж-
даются источником, смещенным вперед вдоль оси речеобра-
зующего тракта и находящимся в точке наибольшего сужения
тракта. Если принять в первом приближении двухтрубную модель
речевого тракта, эквивалентная схема- для этого случая примет вид,
представленный на рис. V.8. Для такой системы функция передачи
185
может иметь не только максимумы, но и нули, что находит соответ-
ствующее отражение и в спектрах согласных. По аналогии с F -
картиной совокупность нулевых частот в спектрах называется Z -
картиной спектральных нулей.
Следует иметь в виду, что F- и Z-картины спектров согласных
не являются исчерпывающими физическими признаками, обусловли-
вающими фонетическую определенность этих звуков. Более подроб-
ные сведения по этому вопросу можно получить в специальной ли-
тературе [10, 58, 59].
В заключение отметим, что в целом для большинства согласных
звуков характерны значительно меньшие, чем у гласных, громкости
и длительности звучания, а также сплошной характер спектра с со-
средоточением большей части энергии в области высоких частот.
§ V.3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЧИ
V.3.I. Усредненные спектры речи
Как указывалось ранее, для решения многих технических задач
достаточно интегрального подхода к анализу речи, т. е. определения
некоторых средних характеристик речевого потока как непрерыв-
ного целостного процесса.
К таким характеристикам относится, например, усредненный
спектр речи. Его получают с помощью системы полосовых фильтров,
на выходе которых включаются интегрирующие элементы, позволяю-
щие производить усреднение процесса в заданном промежутке вре-
мени.
На рис. V.9 представлен средний спектр русской речи, приведен-
ный к расстоянию 30 см от рта диктора. Усреднение проводилось за
длительный промежуток времени (время интегрирования — более
минуты). По оси ординат здесь отложены спектральные уровни речи,
186
т. е. уровни интенсивности в полосе спектра шириной в 1 Гц (см.
§ IV.2).
На рис. V.10 представлены результатй спектрального анализа
слитной речи шести дикторов-мужчин при малом времени интегри-
рования. При анализе использовалась такая же система фильтров,
что и в предыдущем случае, но значительно меньшее время интегри-
Рио. V.10. Кривая частотной зави-
симости амплитудных составов речи
Рис. V.11. Характеристика
амплитудного состава речи в
полосе 1000—1400 Гц
рования, равное 1/8 секунды. Параметром каждой кривой является
процентное количество интервалов по 1/8 секунды, в которых за
время анализа уровень в полосе превысил значение, определяемое
ординатой. Информативность этой группы кривых безусловно выше,
чем кривой среднего спектра. Они позволяют, например, получить
сведения об амплитудном составе и динамическом диапазоне речи в
различных участках спектра. Для этого достаточно выбрать данные из
любой интересующей частотной полосы и построить кривую, анало-
гичную той, которая изображена на рис. V.11. Эта кривая получена
из полуоктавпой полосы 1000—1400 Гц. Горизонтальный размах
кривой показывает динамический диапазон речи. Он имеет величину
30 дБ. Данные о динамическом диапазоне, получаемые из других
полос, оказываются почти такими же, претерпевая лишь некоторый
абсолютный сдвиг по оси уровней. Поэтому кривой, показанной на
рис. V.11, можно пользоваться как некоторой усредненной характе-
ристикой амплитудного состава речи, приняв средний уровень
речи в этой полосе, равный 62 дБ, за 0 дБ.
Кривые рис. V.9 и V.10; достаточно полно характеризуя физи-
ческие данные речевого сигнала, не позволяют делать каких-либо
заключений о степени значимости различных участков спектра для
понятности речи. Такие сведения можно получить из опытов по оцен-
ке разборчивости речи, описанных в следующем разделе.
187
V.3.2. Измерение и расчет разборчивости речи
Разборчивость речи оценивается путем абсолютного опознава-
ния фраз, слов, слогов или отдельных фонем, производимого при
наличии мешающих факторов (шумов, ограничения частотного диа-
пазона и т. и.) [4, 53].
Измерение разборчивости речи осуществляется с помощью так
называемых артикуляционных испытаний системы передачи речи,
в процессе которых бригада специально подобранных и прошедших
тренировку людей (артикуляционная бригада) сдушает зачитыва-
емые диктором таблицы слогов, слов или фраз, после чего рассчи-
тывается процент правильно принятых элементов речи. Полученный
результат называют процентом артикуляции. В каждом конкретном
случае он зависит от ряда факторов, таких, как: а) характер пере-
даваемых элементов речи (звуки, слоги, слова, фразы) и их каче-
ство, связанное с правильным отражением статистики данного языка;
б) подбор состава артикуляционной бригады и степень ее трениро-
ванности; в) качество голоса диктора, его дикция; г) методика про-
ведения измерений; д) окружающая обстановка.
Поэтому процент артикуляции считается не абсолютной, а отно-
сительной мерой качественных показателей системы передачи или
записи речи. «Однако при соблюдении определенных правил прове-
дения артикуляционных испытаний влияние этих факторов может
быть сведено к минимуму, тогда числовые результаты испытаний
приобретут устойчивость, необходимую для абсолютной оценки ка-
чества испытуемой системы. Эти правила прежде всего касаются
отбора испытательного материала, т. е. специально составленных
таблиц фраз, слов или слогов. В зависимости от типа передаваемых
и обрабатываемых элементов речи различают звуковую, слоговую,
словесную и фразовую разборчивости. Все опи при испытании одной
и той же системы будут выражаться разными численными величи-
нами, так как процент правильных оценок для предвиденного сооб-
щения всегда выше, чем для непредвиденного, степень же предвиде-
ния при прослушивании фразы выше, чем при слушании отдельных
слов.
Однако все виды разборчивости связаны друг с другом однознач-
ными функциональными зависимостями, представляемыми обычно
в виде кривых (рис. V. 12, д и б). Поэтому для окончательных резуль-
татов безразлично, какой тип речевых элементов используется при
артикуляционных измерениях. Тем не менее чаще ^пользуются сло-
говыми таблицами, применение которых сравнительно со словесными
и фразовыми обеспечивает меньшую зависимость результатов испы-
таний от субъективных особенностей членов артикуляционной бри-
гады, малую запоминаемость, а также возможность (при обработке
результатов) одновременного определения звуковой разборчивости.
Следует иметь в виду, что слоги, включаемые в слоговые таблицы,
составляются не в строго фонетическом смысле, а как бессмысленные
звукосочетания, составленные с учетом закономерностей данного
188
языка и требований минимальной избыточности артикуляционных
таблиц, экономичности процесса измерений и т. п.
Другим важным условием правил артикуляционных измерений
является отбор и тренировка артикуляционной бригады.
Для получения статистически надежных результатов в состав ар-
тикуляционной бригады подбирают не менее 6-ти слушателей и ,4-х
Разборчивость слогов
б
Рис. V.12. Взаимозависи-
мости различных видов раз-
борчивости: а — фразовой
от словесной; б — словес-
ной от слоговой
Рис. V.13. Зависимость слоговой раз-
борчивости от формантной
дикторов. Использование дикторов в качестве слушателей нежела-
тельно. Необходимо, чтобы слушатели имели нормальный слух, с
потерей его не более 15 дБ в любой октаве в диапазоне от 200 ро
3000 Гц.
Дикторы не должны иметь заметных дефектов речи и акцепта в=
произношении. При подборе дикторов желательно также обеспечить
минимальную разницу в их голосовых данных по высотному, тем-
бральному и громкостному признакам, а также по длине голосового
тракта. Последнее обстоятельство имеет существенное значение для
единообразия спектральных характеристик речи дикторов.
Тренировка артикуляционной бригады имеет целью снижение
влияния субъективных особенностей членов бригады и достижение
устойчивости повторных результатов, получаемых в разное время-
Тренировка проводится путем артикуляционных испытаний эталон-
ной системы передачи речи п продолжается до тех пор, пока резуль-
189
таты испытаний не станут повторяться. Результаты артикуляцион-
ных измерений подвергаются статистической обработке в соответст-
вии с методами теории ошибок.
Более подробные сведения по методике артикуляционных изме-
рений можно найти в специальной литературе [531.
Из приведенного обзора ясно, что подобные измерения представ-
ляют собой монотонную и трудоемкую процедуру, связанную с
большими затратами времени. Практически более быстрый и удобный
способ оценки качества речепередающей системы'— расчет обеспечи-
ваемой ею разборчивости речи по методу так называемой формант-
ной разборчивости. Метод основан па предположении, что слитную
речь можно представить в виде потока формант, меняющихся по
частоте и интенсивности в соответствии с чередованием фонем в речи.
В связи с этим разборчивость последней находится в обратной
зависимости от числа формант, замаскированных шумом. Процент-
ная доля формант, не заглушаемых шумом, называется формант-
ной разборчивостью. Она связана определенной зависимостью
(найденной экспериментально) со слоговой разборчивостью (рис.
V.13). Таким образом, формантная разборчивость, с одной стороны,
связана с фонетической Характеристикой речи (ее понятностью), а
с другой — поддается физическим расчетам. Подробности таких
расчетов можно найти в работах [10, 53].
Отметим, что согласно современным представлениям (§ V.1 и
V. 2) опознаваемость звуков речи не является прямой функцией ко-
личества воспринятых формант, так как, во-первых, значимость
разных формант в идентификации фонем неодинакова, и, во-вторых,
опознаваемость многих звуков зависит не только от формант, но и от
пулей спектра и других факторов. Поэтому физическое обоснование
метода формантной разборчивости является несколько устарев-
шим. Однако сама методика расчета, базирующаяся на эксперимен-
тальных зависимостях, остается справедливой, так как количест-
венные значения используемых в расчете величии не зависят от того,
какой физический смысл им придается.
Глава VI.
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПРИЕМ ЗВУКА
§ VI.1. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА
VI.1.1. Основные характеристики излучателей. Акустические антенны
в
Г.
а) Направленность излучения. Поверхность тела, находящегося
сплошной среде (например, в воздухе) и совершающего колебания,
вовлекает в колебательное движение частицы среды и в результате
упругого взаимодействия между частицами излучает звуковые волны.
Одной из важнейших характеристик излучения является его
направленность. На примере простейшего излучателя, называемого
пульсирующей сферой (§ III.4), мы видели, что в шаровой волне зву-
ковая энергия распределяется равномерно по всем направлениям в
пределах полного телесного угла 4л. В более общем случае излучае-
мая энергия сосредоточивается в некотором ограниченном телесном
угле, причем в пределах этого угла, как правило, распределяется
неравномерно. В первом случае (нри излучении шаровой волны) излу-
чатель является ненаправленным, а во втором — направленным.
Для количественного выражения направленности излучателя
пользуются некоторой функцией угловых координат 0 и ф:
Д (0, ф) =
V Р(О)
характеризующей распределение звукового давления в пространстве
вокруг излучателя на поверхности некоторой сферы радиуса г (рис.
VI.J). В этом соотношении р(0, ф) и р(0) —
звуковые давления на поверхности сферы
соответственно в точках с координатами 0
и ф ина оси излучателя. Расстояние г, на
котором определяются давления, должно
находиться в дальнем поле, т. е. на таком
удалении от источника, чтобы направления
Линий, соединяющих рассматриваемую точку
&феры со всеми точками поверхности излу-
£,-^ателя, можно было бы считать параллель-
Kf HHMH друг другу.
Функцию (VI.1) называют характерис-
g тикой направленности излучателя. В обшем
t случае график этой функции представляет
I собой криволинейную поверхность, сим-
метричную либо относительно взаимно
перпендикулярных плоскостей zOy и уОх
(VI.1>
VI. 1. Угловые коор-
Рис.
динаты для описания про-
странственных характери-
стик излучателя
191
(рис. VI.1), либо относительно оси излучателя Ох. В последнем
случае угол ф оказывается ненужным и характеристика выра-
жается функцией
R(Q)^-P^Lt (VI.2)
Р(О)
' изображаемой в полярных координатах R, 0 (рис. VI.2).
На рис. VI.2 в пронумерованном порядке представлены три по-
следовательные ступени обострения характеристики направленности.
Характеристики, соответствующие высокой степени направленности
Рис. VI.2. Диаграмма направленности поршневого
излучателя в бесконечном экране при разных ка:
1 — ка = 2,3; 2 — ка — 3,8; 3 — ка — 8,4
(например, кривая 3 на рис. VI.2), имеют помимо основного мак-
симума серию дополнительных максимумов, число которых увели-
чивается по мере сужения основного лепестка. Угол 2 0Х (рис. VI.2),
охватывающий основной лепесток, называется углом направленного
действия излучателя.
Иногда возникает необходимость в оценке пространственного
распределения не давления, а интенсивности излучаемого звука.
Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату давления,
то из (VI.1) и (VI.2) следует, что
= R2 (0, ф); -y|L = Л2(0>. (VI.3j
Помимо характеристики 7?(0, ф) существует еще характеристика, '\
или, точнее, коэффициент, обозначаемый £2 и применяемый для
интегральной оценки направленности излучателя с помощью одного
числа. Он называется коэффициентом осевой концентрации (КОК)
и выражается отношением акустических мощностей ненаправленно- .
го и направленного источников, создающих на одном и том же рас-
стоянии на оси (в дальнем поле) одинаковую интенсивность Z(0).
192 f :
Покажем взаимосвязь между характеристикой направленности и
коэффициентом 2. Акустическую мощность, проносимую излучае-
мой волной через элементарную площадку dS, выбранную на сфере
(рис, VI.1) в направлении (0, ф), можем представить как dW —
— 1(0, ф) • dS. Согласно рис. VI.1 dS = rsixiQd^irdQ ~ г2йфяп0й0.
Следовательно, с учетом (VI.3) можно написать
dW = I (0). В2 (6, ф). г2йф • sin 0dO.
Тогда для всей мощности, проносимой через площадь сферы, имеем
W = I (0) • г2 f йф j Z?2 (0, ф) sin GcZG. (VI.4)
6 ' о
При наличии осевой симметрии это выражение примет вид
ТУ = 2кг2.1(0) jR2(0)sin0d0. (VI.5)
о
Мощность ненаправленного излучателя, создающего на расстоя-
нии г по оси такую же интенсивность 1(0), равна
W' =1(0) -4кг2.
Следовательно,
£2 = — = . (VI.6)
ЦТ п \ /
[ 7?2 (6, tysinBdO
о 6
При наличии осевой симметрии излучения W выражается соот-
ношением (VI.5) и
£2 = -----2------. (VI.7)
[л2(О)йтбйО
о
Отметим, что направленность излучателя зависит от ряда фи-
зических факторов: его волновых размеров (т. е. соотношения линей-
ных размеров излучающей поверхности с длиной волны X излучаемо-
го звука), формы излучающей поверхности, условий излучения
(наличия или отсутствия экрана, отделяющего заднюю поверхность
излучателя от передней, степени изолированности этих поверхностей
и т. п.) и, наконец, характера распределения скорости колебаний 5
по поверхности излучателя. Количественно влияние этих факторов
рассматривается для каждого типа излучателя отдельно (см., напри-
мер, VI. 1.2, VI. 1.3 и др.).
б) Сопротивление излучения. Другой важнейшей характери-
стикой излучателя является его сопротивление излучения, выражае-
мое соотношением
^Из = 4-. (VI.8)
7—64!
193
где F — сила, затрачиваемая на преодоление противодействия среды
колебаниям излучателя, $0 — усредненная по площади излучателя
нормальная (к поверхности) составляющая колебательной скорости.
На примере простейшего излучателя — пульсирующей сферы
(см. § III.4) было показано, что сопротивление излучения Является
комплексной величиной
гиз=гнз + 7Чэ’ (VI-9)
вещественная часть которой гиз, называемая активным сопротивле-
нием излучения, возникает вследствие деформации среды и опре-
деляет эффективность излучения. Например акустическая мощность
излучателя выражается соотношением
W = гиз • Ё02, (VI.10)
т. е. находится в прямо пропорциональной зависимости от активного
сопротивления излучения.
Мнимая часть выражения (VI.9) определяет реактивное сопро-
тивление излучения. Физически оно обусловлено той частью вытес-
няемых излучателем частиц среды, которые, не принимая участия
в процессе деформации, просто расходятся из деформируемого участ-
ка. Они нагружают излучатель лишь своей массой, в связи с чем
реактивное сопротивление излучения имеет инерционный характер,
т. е.
З-из ~ > (VI.11)
где шсок — масса среды, примыкающая к поверхности излучателя
и соколеблющаяся с ней (т. е. совершающая одновременные, или син-
фазные с ней, колебания). Эта масса получила название присоеди-
ненной или соколеблющейся массы.
Таким образом, роль реактивного сопротивления излучения сво-
дится лишь к некоторому увеличению общей массы излучателя.
Направленность и сопротивление излучения являются взаимо-
связанными величинами. Например, при увеличении направлен-
ности условия для расхождения частиц среды из деформируемого
участка ухудшаются (уменьшается угол расхождения), в связи с
чем все большая доля вытесняемых частиц участвует в деформации.
По этой причине при обострении направленности происходит увели-
чение активного и уменьшение реактивного сопротивления излуче-
ния. '•
в) Акустические антенны. Характеристика направленности R(6,.
ф) и сопротивление излучения гиз зависят от одних и тех же физи-
ческих параметров излучателя: волновых размеров и формы излу-
чающей поверхности, условий излучения и закона распределения
колебаний по площади излучающей поверхности (см. пункт а). В этом
смысле звуковые излучатели имеют много общего с излучателями
электромагнитных волн — антеннами, в связи с чем их называют
акустическими антеннами. Подобно своим радиоаналогам, акусти-
194
ческие антенны обладают, как правило, свойством обратимости, т. е.
могут работать и как излучатели и как приемники. При этом их
характеристики направленности не изменяются. Это позволяет
заменять задачу об излучении звука задачей о приеме, и наоборот.
Реальные формы звуковых антенн очень сложны. Поэтому при
математическом анализе реальные антенны заменяются более просты-
ми, идеализированными моделями, удобными для теоретической
интерпретации. Разумеется, количественные результаты при этом
становятся не очень точными, но упрощающие предпосылки позво-
ляют выявить важнейшие принципиальные свойства акустических
антенн.
В соответствии с классификацией звуковых антенн [62] пульси-
рующая сфера является антенной нулевого порядка. При условии
малых волновых размеров (диаметр много меньше длины волны X)
к такому типу антенны может быть отнесен пульсирующий поршень,
т. е. порйгень, противоположные излучающие поверхности которого
колеблются противофазно (в каждый момент времени движутся во
встречных направлениях). Антенна нулевого порядка является
ненаправленной, так что функцию ее направленности можно пред-
ставить как Л(0) = 1.
Сфера, размеры которой неизменны, а центр (и вместе с ним все
точки сферы) совершает колебания в осевом направлении, называет-
ся осциллирующей. Она является антенной первого порядка. К этому
ясе типу антенны при малом волновом размере диаметра может быть
отнесен осциллирующий (или свободный) поршень (см. рис. Vl.9,e).
Направленность антенны первого порядка выражается функцией
R (6) = cos 6. (VI.12)
Об этом подробнее сказано в разделе VI.1.4.
Наконец, поршень, одна сторона которого закрыта звуконепрони-
цаемой капсулой (см. рис. VI.9, а и б), можно назвать антенной
порядка 0 + 1 [62].
Реальные антенны могут состоять из группы излучателей. Ниже
мы рассмотрим вопрос о направленности подобных групповых ан-
тенн. Однако сначала рассмотрим простейший поршневой излуча-
тель.
VI.1.2. Направленность излучения поршня в бесконечном экране
Математически наиболее просто решается задача об излучении
Ге звука круглым жестким поршнем радиуса а, заделанным в экран
бесконечных размеров (рис. VI.3). Каждая сторона такого поршня
V излучает звук в пределах половины полного пространственного угла,
т. е. в полу бесконечное пространство, для которого пределы возмож-
i .ных значений угловой координаты 0 равны 0 и л/2. Поэтому как
Г, характеристику направленности /?(0), так и коэффициент 2 сле-
+дует вычислять в пределах 0 < 0 < л/2.
195
Метод, используемый для решения задачи об излучении такого
поршня, заключается в том, что каждый элемент dS площади порш-
ня рассматривается как точечный источник звука, а волна, излучае-
мая поршнем, определяется путем сложения всех элементарных
волн, излучаемых площадками dS. Независимо от формы площадки
dS точечный источник излучает шаровую волну и для него приме-
Рис. VI.3. Поршневой излучатель в бесконеч-
~ ном экране
нимы все соотношения, полученные при рассмотрении пульсирую-
щей сферы. Если радиус такой сферы Д исчезающе мал сравнительно
с длийой волны 7., она превращается в точечный источник, для которо-
го в соотношениях (111.40) (§ III.4) tQ и составляющей са
можно пренебречь. Тогда, при г = Д и А = ^0Д2-]/'2.
Используя это значение А в (III.36), найдем соотношение для
потенциала звукового поля точечного источника
Ф1= VI
1 У а
где у — расстояние от точечного источника dS до рассматриваемой
точки поля М (рис. VI.3), =£0-]/2 — амплитуда нормальной к
поверхности излучателя составляющей колебательной скорости.
При излучении на полупространство dS является площадью
элементарной полусферы, т. fe. dS = 2лД2, поэтому
Ф1 = е’ Ы~ку). (VI.13)
Потенциал Ф звукового поля всего поршня в рассматриваемой точ-
ке М находим суммированием частных потенциалов Ф| от всех
элементарных источников dS
Ф - L/"' т- ds- (VI14)
еЛм у
196
- Это соотношение получено Рэлеем [48] и носит его имя.
Для более общего случая, когда скорость колебаний разных то-
чек излучателя неодинакова, формула Рэлея записывается в сле-
дующем виде:
i<»t о о ~-jky
Ф =-------— grad Фо • ------dS. (VI.15)
2я vM у
Скорость в этом соотношении в силу (III. 19) (§ III.2) заменена
на — grad Фо = — ^2. (п — направление нормали к поверхности,
дп
Фо — значения потенциала на поверхности поршня).
Рис. VI.4. Иллюстрация к вычислению направ-
ленности излучателя
Из (VI.14), воспользовавшись формулой (III.20), можем найти
выражение для звукового давления, создаваемого поршнем в
точке М,
Р = f f — dS. (VI. 16)
2я гЫ) у
Примем теперь во внимание, что рассматриваемая точка М (см.
рис. VI.3) находится в дальнем поле, в связи с чем направления,
проведенные к ней от всех элементарных площадок, можно считать
параллельными друг другу, т. е. все углы 0' равными 0. Тогда
согласно рис. VI.4 у = г —psin0 cos ф. Подставив это значение в
(VI.16) и имея в виду, что dS = р<7р(?ф, получим
° 2" —jk (г—р sin 6 cos 44
р(0)=±^- • J P^J er_ psinflcos^ d^
о 0
Поскольку p sinO cos ф не может быть больше радиуса поршня а,
а по условию дальнего поля а г, то в знаменателе подынтеграль-
ного выражения можем принять (г—psin0cosi]>) » г. В показателе
степени верхнего члена этого делать нельзя, так как именно член
р sin0 cos<p определяет ту разность хода от различных элементов dS,
197
которая обусловливает угловую зависимость результирующего дав-
ления. Следовательно,
Z7ZF
а 2тс
(VI.17)
О о
Используя известные из теории функций Бесселя соотношения
[3, 64], имеем
С /ftp sine cos ф
е аф = 2г. J 0 (кр sm 0);
з
т ,, • j /f (ка sin 6) • а2
J 0 (кр sin 0) pdp == -ii-—.
ка sm о
Здесь /с и Jj — функции Бесселя нулевого и первого порядка.
Принимая во внимание эти соотношения, из (VI.17) получим сле-
дующее выражение для амплитуды звукового давления, создавае-
мого поршнем па расстоянии г в направлении 0 к оси излучателя
_ “’VqS 2 J, (ка sin 6)
2лг ка sin 8
(VI.18)
При малых значениях аргумента, т. е. Aasin0 1,
/t(/ca sin 0)« ка sin0/2. Следовательно, в осевом направлении,
когда 0=0
2Ji(kasinV) л ZQX _ mPqS
ка sin 0 m 2nr ’
и для характеристики направленности излучения поршня в беско-
нечном экране имеем следующее выражение:
п (0) = У™1 (в) = (ка sin 6) . ^g.
pm (0) ka sin 6
График абсолютных значений этой функции в зависимости от
аргумента и = ка sin 0 приведен на рис. VI.5. Аргумент и зависит от
радиуса излучателя а, частоты (к = <о/со) и угла *0. Поэтому для
построения полярной диаграммы направленности должна быть
известна величина ка, определяющая максимальное значение аргу-
мента при изменении направления в пределах 0^0^ л/2. Значе-
ние нмакс — ка отсекает на графике рис. VI.5 область значений и,
получаемых при построении полярной диаграммы. Для значений
ка, отмеченных па рис. VI.5 вертикальными прерывистыми линиями
(ка — 2,3; 3,8; 8,4), диаграммы направленности приведены на рис.
VI.2 (см. стр. 192). Первое нулевое значение .функции 2J1(u)/и,
198
получаемое при ка sin — 3,83 (рис. VI.5), определяет угловую
ширину раствора главного максимума (см. рис. VI.2), т. е. угол 20п
называемый углом направленного действия. Следовательно, для
определения 0! имеем условие
• п 3,83 . nn X
sin и 4 —---= ,
ка d
где d = 2а — диаметр излучателя, a d/X — волновой размер диаметра.
Из него ясно, что основной максимум проявляется в пределах
полупространства (0 < л/2) лишь в том случае, когда ка 3,83 или
Рис. VI.5. Характеристика направленности
поршня в экране в декартовых координатах
X -С 0,82 d. С повышением частоты угол 0Г уменьшается, так как
полуволновая разность хода от площадок dS, необходимая для взаим-
ной интерференционной компенсации элементарных шаровых волн,
с повышением частоты достигается при меньших углах 0.
Определим теперь коэффициент осевой концентрации рассматри-
ваемого излучателя. Поскольку излучение имеет осевую симметрию
и реализуется в пределах полупространства (0 л/2), воспользу-
емся для вычисления 2 выражением (VI.7), в котором пределы ин-
тегрирования функции 7?z(0) sin0 ограничим значением 0ма1!с =
= л/2. Тогда
It It
(>2(0)sin0d0 f (/casinO)-^- =
J ' ' (fa)» J ' sin0 (ka)* [ ka J
0 0
(VI.20)
В числитель выражения (VI.7) следует вместо 2 подставить еди-
: ницу, так как мощность ненаправленного излучателя нужно также
199
определить в пределах полупространства. Таким образом^ КОК
поршня в экране
£2 =------, (VI.21)
2[1 — Р1(2ка)/ка]
В частности, при ka<Z 1 коэффициент й = 1, так как для ма-
лых аргументов Jl (2ка) = ка |1-----j
Отметим, что некоторые авторы при вычислении S для поршневого
излучателя в. экране игнорируют излучение его задней стороны.
Тогда при ka<Z 1 коэффициент осевой концентрации становится
равным 2[35].
VI. 1.3. Сопротивление излучения поршня в бесконечном экране
Сопротивление излучения определяется силой противодействия
среды при единичной скорости колебаний поршня (см. VI.1.1, б).
Рис. VI.6. Иллюстрация
к вычислению сопротив-
ления излучения
Такую силу можно вычислить, применив
соотношение (VI.16) непосредственно к по-
верхности излучателя. Величину у будем
определять теперь из геометрических соот-
ношений, представленных на рис. VI.6, так
как и излучающие dS и приемные dS пло-
щадки будут находиться на поверхности
поршня. Волны, излучаемые элементами dS,
действуют на элемент dS,. с совокупной си-
лой pdS\_ Следовательно, сила, действую-
щая на всю поверхность поршня, выра-
зится интегралом F = Подставив
s
значение р из (VI.16) и воспользовавшись
(VI.8), получим
—iky
L JJ dSv JJ dS. (VI.22)
s
В интеграле (VI.22) каждая элементарная площадка суммирует-
ся дважды: один раз в роли излучателя, второй — в роли приемника.
Действие давления от dS на dS? совершенно то же, что и от dSv на
dS. Поэтому при вычислении (VI.22) результат ’"Получится вдвое
больше того, который получился бы, если каждую пару элементов
dS и dS\ брать только один раз. Как показал Рэлей, для этого при
вычислении интеграла (VI. 16) надо брать элементы dS, располо-
женные в пределах внутреннего круга с радиусом р (рис. VI.6), в
который элемент dS., не входит. При этом окончательный резуль-
тат, вычисляемый по (VI.22), должен быть удвоен.
В соответствии с рис. VI.6, dS = ydady. Учитывая, что внут-
ренний интеграл в (VI.22) вычисляется в пределах круга радиусар,
200
видим, что при заданном а величина у может изменяться от 0 до
2pcosa. Таким образом, сложное интегрирование во всей поверх-
ности поршня, определяемое соотношением (VI.16), мы заменяем
более простым интегралом
ТС
2 2р cos а
1 = 2 * Г e~iky dy. . (VI.23)
о oJ
Вычислив в нем внутренний интеграл, имеем
»* ' ТС
т
Z = [ e-'2ftpcoso da. (VI.24)
jk к J
о
Оставшийся интеграл можем представить следующим образом
те
2~
J sin (2Лр Cos a) da
cos (2/ср cos a) da
Как известно из теории функций Бесселя [3,64], первый член
представляет собой интегральную форму функции Бесселя Jo нуле-
вого порядка, а второй — функции Струве So также нулевого поряд-
ка, .так что, подставив (VI.24) в (VI.23), получим
L = 50(2Лр)’-7 ~ [1 -7о(2ЛР)].
л к
Найденное выражение подставим в (VI.22), удвоив результат в
соответствии с приведенными ранее рассуждениями. Тогда
гиз=-^
.... s
Поскольку все элементы dS\ находящиеся на одном и том же
расстоянии р от центра поршня, равнозначны., то мы вправе в ка-
честве dSv взять элементарное кольцо площадью 2лрб?р.
С учетом этого обстоятельства
‘; а
ка = ~1(,2кр {ДОр)-7[1-ДОр)])«Р =
0
2ka
f («) -7 [1 - J0 МП
о
Здесь и = 2кр.
Интегралы от функций Бесселя и Струве нулевого порядка вы-
; ражаются через функции первого порядка
201
2ka
f u So (u) du = u0 St (uoy,
0
где u0 = 2ka.
Следовательно,
2k О
j Л) (^) «/\ (и^),
0
Z"3 ~ "M° ' u°^1 J ~o~ + }U°'^1 (wo)
z<
или
_ _ о Г4 2'J\ (2ka) ”| . л 25. (2ka)
ZHS = pocos 1----i-i—4- ;pocoS ——L .
L Ana J 2ta
(VI.25)
Как и в случае пульсирующей сферы (§ Ш.4), запишем раздель-
но активную и реактивную компоненты сопротивления излучения:
гиз = PoCoS [l--<i(2fa)l
L J
Жи8 = «ИПсок = PoCtf? --^2fa) .
ka
Функции J\(2ka) и S^ka) выражаются рядами:
Л(2Ла) = b fl - ____+ г
L 11212131 314!
S (2ка) = 2 Г(2/и)2 — {2ka)i 4- {2ка)в
П 1 я L 12-3 1®-32-5 "*"1*. 3?-52-7
(VI.26)
(VI.27)
Поэтому нормированные (по pocoS) значения гв3 и жи3 можно
представить как
г = (ка)2 Г1____ (fca)2 । (fea)4 ___
из 2 L 6 ' 72
_ _8_ ка Ь_____________ (2fa)2 (2ка)* _
из— 3 ' ч [ 15 ' 525
(VI.28)
(VI.29)
Результаты вычислений по этим формулам представлены на
рис. VI.7 сплошными линиями. Здесь же прерывистыми линиями
нанесены кривые для эквивалентной пульсирующей полусферы,
имеющей одинаковую с поршнем площадь излучающей поверхности.
Следует иметь в виду, что при этом радиус поршня а в (/2 раз больше
радиуса эквивалентной полусферы, что следует из равенства пло-
щадей (ла2 = 2 ла!2).
Как видим, в области ка <; 1 активные составляющие сопро-
тивлений излучения поршня и эквивалентной полусферы одина-
ковы. Такое совпадение является частным выражением более об-
щего свойства малых (сравнительно с X) излучателей, выражающего-
ся в том, что активные компоненты их сопротивлений излучения не
зависят от формы излучателя. Это утверждение может быть дока-
зано с помощью выражения (VI.22). Для низких частот, когда наи-
202
больший линейный размер излучателя произвольной формы мал
сравнительно сХ, в формуле (VI.22) можно положить ку 1. Тогда
е~№ « 1 —fky. Подставив это значение в (VI.22) и вводя j' под
знак внутреннего интеграла, получим
Рис. VI.7. Зависимость от ка составляющих сопро-
тивления излучения равных по площади поршня и
пульсирующей полусферы (значения, нормирован-
ные по ,росо«)
Отсюда для активной составляющей сопротивления, независимо
от формы излучателя, имеем
Гиз=1£гш252' (VL31)
Такое же соотношение получается (при условии ка <С1) из
(VI.28),если ограничиться одним лишь первым членом ряда в квад-
ратных скобках. При этом же условии из (VI.29) можем получить
приближенное соотношение для соколеблющейся массы
™сок = — Ро^ = 4- Роа3- (VL32)
со о
Это выражение полезно сопоставить с уменьшенным вдвое зна-
чением шсек из (III.48) (при условии равенства площадей полусфе-
ры и поршня). Числовой коэффициент ~ для шсок поршня ока-
зывается приблизительно на 17% большим, чем у полусферы.
203
Причину этого можно понять из картины линий тока воздуха
(рис. VI.8), вытесняемого при колебаниях равновеликими по пло-
щади поршнем и полусферой (линиями тока называются такие линии,
касательные к которым определяют для каждой точки поля напра-
вление вектора колебательной скорости или нормали к волновому
фронту). Расстояние г выбрано так, чтобы скорость колебаний
частиц воздуха у поверхности сферы радиуса г для обоих потоков
была одинаковой. Поток от поршня при этом проходит в среднем
большее расстояние (рис. VI. 8,а), т. е. уменьшение скорости коле-
Рис. VI.8. Линии тока воздуха, вытесняемого порш*
нем в экране (а) и полусферой (б)
баний с расстоянием в ближней зоне поршня происходит медлен-
нее, чем у сферы. Поэтому поток, вытесняемый поршнем, обладает
большей кинетической энергией и, следовательно, большей величи-
ной присоединенной массы.
Отметим, что формулы (VI.26), (VI.27), (VI.31) и (VI.32) полу-
чены для полупространства, т. е. одной стороны поршня. Сопро-
тивление, нагружающее обе стороны поршня, будет вдвое больше.
Определение количественных характеристик ближнего звукового
поля, осуществляемое путем вычислений интегралов типа (VI.22),.
из-за математических трудностей выполнимо лишь для сравнительно
простых осесимметричных излучателей, между тем как характери-
стики дальнего поля (характеристику направленности и КОК) удается
выразить аналитически для более сложных источников звука [28,
43, 51, 54]. Поэтому было бы заманчиво найти способ определения
составляющих сопротивления излучения, основываясь на результа-
тах, полученных для дальнего поля. Покажем на примере рассма-
триваемого поршневого излучателя, что такая возможность есть. Для
этого воспользуемся.двумя формами выражения акустической мощ-
ности источника — формулами (VI.5) и (VI.10). Приравняв их друг
другу и имея в виду, что = 2 Ц, получим
те
f R2 (0) sin OcZ0. < (VI.33,a)
204
Это соотношение представляет собой общую форму взаимосвязи
активной составляющей сопротивления излучения с характеристикой
направленности акустического источника (т. е. взаимозависимости
величин, определяемых для ближнего и дальнего поля). Для иллю-
страции возможностей метода (будем называть его энергетическим)
определим этим способом ги3 для поршневого излучателя в экране.
Создаваемая им осевая интенсивность I (0) = Рт (О)/2росо, где рт(0) —
амплитуда осевого давления, развиваемого поршневым излучателем
в дальнем поле на расстоянии г. Согласно формуле (VI.18) это
давление выражается соотношением рт (0) = • £то/2тсг. Рассматри-
ваемый поршень излучает в полупространство. Поэтому верхний
предел интегрирования в (VI.33,а) не может быть больше тс/2 и
общее выражение для гиз примет вид
•те
2~
гиз = _Р°—[ K^OJ.sinOdO.
27tc0 J
" о
Воспользовавшись для вычисления полученного интеграла (VI.20),
приходим к выражению, совпадающему с (VI.26). Как видим, резуль-
тат найден значительно более коротким путем, чем при непосред-
ственном вычислении интеграла (VL22), правда, лишь для активной
составляющей сопротивления излучения. Однако, зная гиз, можно
определить и жиз, воспользовавшись для этой цели интегральным
преобразованием Гильберта [56], позволяющим по вещественной
части комплексного выражения найти его мнимую часть. В рассмат-
риваемом случае
оо
Ька Г Гиз (У)—гиз(2Ад) . ,
тс J у2 — 4 к2а2
0
где у — безразмерный аргумент функции гиз, изменяющийся в пре-
делах 0 у оо.
Используя (VI.26), имеем
х =бс S * 8 ка • [ f Ji dy J1 ^2ка^ f 1
из C ° л [J y(ik2a2 —у2) 2ka J 4 k2a2—y2 j
о о
Вычислив интегралы, приходим к формуле (VI.27).
В заключение напишем полезные для практических расчетов
соотношения для КОК поршневого излучателя, получаемые из сопо-
ставления формул (VL21) и (VI.26):
Гиз = Ро^ • -g- ИЛИ £2 = . (VI.33,6)
205
VI.1.4. Излучение круглого поршня при других видах оформления
Бесконечный экран представляет собой абстракцию, удобную
для упрощения математических выкладок, но непригодную для
практической реализации. Поэтому в теории излучения рассмат- ,
ривается еще несколько типов оформлений излучателя:
а) односторонний излучатель (рис. VI.9, а), т. е. поршень, зад-
няя сторона которого закрыта звуконепроницаемым кожухом;
б) поршень, составляющий часть жесткой сферы (рис. VI.9, б) и
излучающий, как и в предыдущем случае, одной стороной;
в) осциллирующий излучатель (рис. VI.9, в), т. е. колеблющийся
поршень без всякого оформления.
Теоретический анализ работы таких систем достаточно сложен
и относится к специальной области дифракционных задач акустики.
Поэтому мы ограничимся здесь объяснением физических процессов и
сводкой упрощенных формул, представляющих прикладной интерес. ।
Рассмотрение начнем с осциллирующего поршня. При отсутствии
экрана (рис. VI.9, в) становится возможным взаимодействие одной
стороны поршня с другой. В случае, когда радиус излучателя а
мал сравнительно с длиной волны (ka<Z 1), воздух, выталкиваемый j
одной стороной излучателя, затягивается другой его стороной, в ре-
зультате чего происходит выравнивание избыточных давлений,
создаваемых движением поршня, и, как следствие, резкое умень-
шение активной компоненты сопротивления излучения. Поэтому
эффективность излучения осциллирующего поршня на низких часто-
тах оказывается значительно меньшей, чем у поршня в бесконечном
экране.
Рассмотренное явление представляет собой дифракцию излу-
чаемой волны вокруг самого излучателя. Влияние этого явления
сказывается также и на величине реактивной компоненты сопротив-
ления излучения, проявляясь в виде уменьшения соколеблющейся
массы. Это уменьшение не столь значительно, как для активной со-
ставляющей, поскольку физической его основой являются не ком-
пенсационные факторы, а простое сокращение пути передвижения
колеблющегося потока воздуха. Сказанное иллюстрируется карти-
ной линий тока (рис. VI.10), построенной для рассматриваемого слу-
чая.- Поток, вытесняемый с одной стороны поршня кольцевым эле- •
ментом площадью 2лрс?р, движется по круговой траектории, центр
которой находится на расстоянии а2/р от центра поршня, и попадает
на кольцевую площадку такого же радиуса, но с противоположной ;
стороны.
Звуковое поле осциллирующего поршня было рассмотрено тео- -
ретически Хэнсоном [65]. По уточненным результатам этой работы
Гутиным [33] рассчитаны зависимости значений гИз и хнз (рис. VI.11)
от частотного параметра ка, а для области ка <; 1 получены прибли-
женные формулы !
206
Рис. VI.9. Идеализированные виды оформления
круглого поршневого излучателя: а — односто-
ронний излучатель в кожухе малого объема
(V = 0); б — односторонний излучатель в сфе-
рическом кожухе;’ в — осциллирующий излуча-
тель без экрана
Рис. VI.10. Линии тока воздуха, вытесняемого осцил-
. Рис. VI.11. Зависимости от ка составляющих
сопротивления излучения поршня без экрана
(значения, нормированные по gocoS)
207
гяз — Росо^ ' (ка)4
8 з
тесоК = ~ Р°а
О
(VI.34)
В этих формулах 5 = ла2.
Последняя формула идентична с (VI.32) для поршня в беско-
нечном экране. Разница заключается в том, чтр здесь тсок (как,
впрочем, и гиз) рассчитана на обе стороны поршня.
Рис. VI.12. Диаграмма направленности осцил-
лирующего поршня без экрана
На расстояниях (точнее, kl^>ka) амплитуда давления
волны, движущейся в направлении 6, выражается соотношением
Pme=PoCoE'o-^--v-(M2c°s0. (VI.35)
О7С I
Поэтому характеристика направленности осциллирующего пор-
шня в области ка< 1 определяется простой функцией
= cos О, (VI .36)
график которой в полярных координатах имеет ..вид восьмерки
(рис. VI.12).
Отсутствие излучения в тангенциальных направлениях (6 =
= л/2) легко объяснить. Расстояния от любых точек приема, выби-
раемых в плоскости излучателя, до обеих сторон поршня одинаковы,
в связи с чем волны, излучаемые противоположными сторонами
поршня и распространяющиеся в плоскости 6 = п/2 , в этих точ-
ках полностью друг друга гасят.
Коэффициент осевой концентрации осциллирующего поршня мож-
'208
но найти, подставив функцию направленности (VI.36) в формулу
(VI.7),
Q = --------I—------= 3. (VI.37)
J cos2 в sin вйб
Этот результат применим при условии ka<Z 1.
Сопротивление излучения одностороннего излучателя (рис. VI.
9, а) может быть найдено путем совмещения двух одинаковых порш-
невых излучателей— осциллирующего и пульсирующего [331. У пер-
вого обе поверхности движутся со скоростью £/2 в одну и ту же сто-
- рону, а у второго — с такой же скоростью во встречных направле-
ниях. При совмещении поршней скорости поверхностей, имеющих
одинаковое направление движения, складываются, а встречное •*—
вычитаются.
В результате одна сторона совокупного поршня будет неподвиж-
на, а вторая приобретет скорость так что совокупный поршень
будет вести себя, как поршень одностороннего излучения. Резуль-
тирующее сопротивление излучения определится из условия
гив — ( 2изО + 2изп) (VI.38)
Здесь 2И8о, 2изп и гиэ — сопротивления излучения соответственно
осциллирующего, пульсирующего и совокупного (одностороннего)
поршней.
L . Соотношение (VI.38) можно записать раздельно для активной
и реактивной составляющих сопротивлений излучения
' 1. 1
гиз = ~ (гиво+ гизп) > ^сок — (тсокО + тсокн) • (VI .39)
А _
t ‘ Значение индексов здесь то же самое, что и в (VI.38).
< В области ka.<Z 1 сопротивления гИ0о осциллирующего поршня
много меньше, чем поршня в бесконечном экране гизп, так что первым
Ь : можно пренебречь и считать активное сопротивление односторон-
[ не излучающего поршня равным
L м = PocoS = -Ро- «AS*. (VI.40)
2 4 4г.с0
К _ При вычислении шсок учтем, что на одну сторону осциллирую-
К. щёго поршня приходится половина массы, определяемой выраже-
g нием (VI. 34).
. Следовательно, для одностороннего излучателя, представляемого
К двумя совмещенными излучателями — осциллирующим и пульои-
к. рующим поршнями, имеем
К ' тсоК = 4- р°а3 + "Г 2Ро«3* (VI.41)
Юл Z \ 3 3 /
209
Для области значений ка 1 величины гиз и а?из приведены на
рис. VI. 13.
С помощью графика гиз (рис. VI. 13) при ка > 2 коэффициент
осевой концентрации рассматриваемого излучателя может быть
вычислен по формуле (VI.33, б), а при ка<^1 — по аналогичной
формуле с уменьшенным в два раза числовым коэффициентом
£2 = . (VI .42)
Размер (глубина) кожуха рассмотренного излучателя представ-
ляет собой исчезающе малую величину, так как он не может быть
больше толщины исходных поршней (осциллирующего и пульсирую-
щего), которая при анализе в расчет не принималась. Между тем
практически такие кожухи реализуются в виде ящиков, площадь
поверхности которых во много раз превышает площадь излучате-
ля. Поэтому, если поршень в бесконечном экране считать одним по-
люсом идеализации, то рассмотренный вариант одностороннего из-
лучателя будет его вторым полюсом.
Более близка к реальным системам модель [35, 44], представляю-
щая собой поршень, закрывающий отверстие, вырезанное в поверх-
ности сферы (см. рис. VI.9,6).
В этом случае сопротивление излучения зависит не только от
абсолютных размеров поршня, но и от соотношения размеров порш-
ня и сферической полости радиуса ас, закрывающей заднюю сторону
излучателя. Вычисленные для такого поршня [44] значения гиз и
«из (рис. VI. 14) представляют в виде функций частотного аргумен-
та ка3, где аэ — радиус эквивалентного поршня, площадь которого
равна площади Sc сферического сегмента, вырезаемого в сфере от-
верстием с радиусом окружности периметра а = acsin0o (см.
рис.VГ.9,б).Соотношение размеров сферы и поршня можно характери-
зовать либо абсолютным значением угла 90, либо отношением Ъ пло-
щади сферического сегмента S с к полной площади сферы S = 4гШс-
Поскольку
Sc = 4j«Zc sin2 — ,
с с 2
то
b = = sin2 , (VI.43)
S 2
т. е. оба параметра равнозначны. Однако величина *6 удобна тем, что
легко может быть вычислена для кожухов несферической формы, что
облегчает практическое использование графиков (рис. VI. 14).
По кривым рис. VI. 14 можно определить также приближенные
значения составляющих сопротивления излучения для открытого
конца трубы или выходного отверстия рупора (см. § II 1.10). Для
этих случаев можно полагать, что 0о = 60° и b = 1/4.
Соотношение между радиусами сферы а с и радиусами эквивалент-
210
Рис. VI. 13. Зависимость от ка составляющих сопро-
тивления излучения одностороннего излучателя по
рис. VI.9,а (значения, нормированные по QocoS)
Рис. VI.14. Зависимость от каэ составляющих сопро-
тивления излучения одностороннего излучателя по
рис. VI. 9,6 (значения, нормированные по Q0cuno|)
211
ного поршня ад и окружности сегмента а можно установить из ра-
„ „ „ 2 2 . е0
венства площадей оэ = ос, т. е. паэ = 4па0 sin^ —
или
а3 = 2ас sin —. ~ (VI.44)
Согласно рис. VI.9,б а — acsin90, поэтому
а = а3 cos —. (VI.45)
Для коэффициента осевой концентрации рассматриваемой модели
при каэ <; 1 справедлива приближенная формула
fi = —^-cos00 =—^-(1 —2Ь), (VI.46)
2гиз 2гиз
применимая в пределах 0 < 0о < 60°, а при каэ >2 — формула
(VI. 33,6).
VI.I.S. Групповое излучение. Звуковая колонка.
Звуковая колонка — распространенный тип излучателя
(pnc.VI.15,a). Она состоит из группы идентичных излучателей, распо-
лагаемых в одну линию и смонтированных в общем удлиненном ящи-
ке, устанавливаемом вертикально. Такая группа излучателей в
теории излучения и приема звука получила название линейной груп-
повой антенны [51, 54].
а. 6 б
Рис. VI.15. Иллюстрация к выводу соотношений для линейной
группы излучателей: а — внешний вид звуковой колонки, бив —
геометрические построения для вертикальной и наклонной кплос-
костей
212
[- г. Линия 00' (рис. VI.15, б), соединяющая центры излучателей та-
Р кой антенны, называется линией базы; расстояние h — максималь-
I ный размер базы. Если d — расстояние между соседними излуча-
Ё. телями, то h = (п — l)d, где п—число излучателей группы. Линию,
[ проходящую через середину базы в направлении 0=0, будем на-
L зывать осевой линией или просто осью группового излучателя. Оси
г отдельных излучателей направлены параллельно общей оси.
Плоскость, проходящую через линию базы и ось антенны, будем
[ называть вертикальной плоскостью; плоскость, проходящую через
. ось нормально к линии базы — горизонтальной.
Каждый излучатель. группы находится под воздействием звуко-
вых полей всех остальных излучателей. В силу когерентности на-
лагаемых волн изменяется эффективность излучения каждого из
источников, что эквивалентно изменению активного сопротивления
£ излучения. Количественно это изменение можно определить энерге-
тическим методом (см. VI. 1.3), однако предварительно следует
найти выражение для характеристики направленности рассматри-
ваемой группы.
Углы 0 (рис. VI. 15, б), определяющие направление от каждого
В излучателя к точке приема, можно считать одинаковыми, так как
к по определению характеристик Направленности (см. VI. 1.1) точка
приема должна находиться в дальнем поле. По этой же причине
можно игнорировать также и разницу в амплитудах давлений рт,
К создаваемых в точке приема отдельными излучателями. Тогда в
£ соответствии с рис. VI. 15, б и соотношением (III.26) для мгиовен-
Кг, ного значения давления, создаваемого i-м излучателем в точке
И приема, можем написать
t Pi = R' (0) • рте1°* e~lk а sin ei ,
jp где Z?'(0) —характеристика направленности отдельного излучателя
(напомним, что все излучатели идентичны).
№ Введем обозначение
It ’ J (i>>t—kx)
К Ро = Рте
г из которого очевидно, что ро —мгновенное значение звукового дав-
К, ления, создаваемого отдельным излучателем на расстоянии х в
к осевом направлении (0 =0). Тогда
| Pi^p'oR'iG) - e4{i-1}kdsin 6,
а давление, создаваемое в точке приема всей группой, равно
К „ ' r>r-,n\ V —i V—1) kd sin О
*. P-Pa-R (0) e
Ж
S' Обозначим q = e—ikdsm 8.
«^Выражение У = 1 <72 4-...g<n-I)
[есть сумма членов геометрической прогрессии.
213
Используя известное выражение для этой суммы, получим
Следовательно,
. nkd . . 1 sm е е — .nkd . . —1 — sm 6 e j kd sin 0
р — рок . kd . . . kd . Л ’ • €
Z-j-sme — 7 — sin в
е —е
kd
Обозначив —sinO = u и воспользовавшись формулой Эйлера
можем представить это выражение в следующем виде:
> пл sin пи i (1—л) и
Р = Р0- R (0) • —-- ' е
u sm и
Модуль этой функции, т. е.
। । f I sm Tiu |
P = Po-R(ty- ——
| sm и |
(VI.47)
выражает угловую зависимость давления, создаваемого линейной
групповой антенной в вертикальной плоскости (плоскость чертежа
для рис. VI.15, б).
Приняв в (VI.47) 0 = 0 (а следовательно, и — 0) и учитывая,
~ у sin пи
что при и~>0 функция---------получим выражение для
sin и
давления, создаваемого группой в осевом направлении
|?(0)|=-Д (VI.48)
Отношение (VI.47) к (VI.48) есть согласно (VI.2) характеристика
направленности рассматриваемой группы, т. е.
R (0) = R' (0) I 8?пц-1 = R’ (0) 7?* (0), (VL49)
| п sin и |
где
R* (0) =
(nkd
-----sin О
2
{kd )
п sin — sin О
V 2 J
(VI.50>
характеристика направленности линейной антенны, аналогичной:
рассмотренной, но составленной из точечных, т. е. ненаправленных
излучателей. Формула (VI.49) выражает так называемую теорему
умножения, согласно которой характеристика направленности труп-
214
пы из п идентичных направленных излучателей определяется про-
изведением исходных характеристик направленности (т. е. анало-
гичной. группы точечных источников и одиночного излучателя дан-
ной группы).
Функция (VI .50) описывает линию сечения пространственной
характеристики направленности антенны из точечных источников
(рис. VI.16) вертикальной плоскостью. В этом случае линия сече-
Рис. VI.16. Пространственные характеристики направлен-
ности линейной группы излучателей, составленной: а — из
ненаправленных (точечных) излучателей; б — из направлен-
ных излучателей
ния горизонтальной плоскостью будет окружностью. Как видим,
характеристика направленности линейной группы не обладает осе-
вой симметрией и в общем случае должна быть выражена через две
угловые координаты —6 и ф, причем через ф обозначен угол между
вертикальной плоскостью и плоскостью, проходящей через ось груп-
пы и находящейся (см. рис. VI. 15, в) в угловом промежутке между
вертикальной и горизонтальной плоскостями. (На рис. VI.15, в ось
антенны направлена нормально к плоскости чертежа.) Линия пере-
сечения пространственной характеристики направленности (рис.
VI.16) плоскостью фпредставляет собой такую же двухлепестковую
фигуру, как и от пересечения с вертикальной плоскостью, но по мере
увеличения ф (от ф = 0 до ф = л/2) угол раствора лепестков рас-
ширяется и при ф = тс/2 лепестки превращаются в полуокружности.
Аналитически эта линия выражается соотношением (VI.50), но в
функции от эквивалентной базы h' =h созф или от д' = dcosty.
Поэтому
R* (0, Ф’)=
(пЫ
—— cos ф • sin 6
cos ф sin 0
(VI.51)
Коэффициент осевой концентрации линейной групповой системы
'может быть найден путем подстановки R'(0) и 7?*(0,ф) в (VI.6). Для
215
Рис. VI.17. Зависимость от ка коэффициента осевой кон-
центрации линейной группы при разном числе излучателей
n(d = За)
Рис. VI.18. Зависимость от ка возрастания сопротивления
излучения излучателя в группе при разном числе излучате-
лей п (d = За)
216
конкретных вычислений примем, что рассматриваемая группа излу-
чает звуковую энергию на полубесконечное пространство, т. е. ее
излучатели располагаются в бесконечном экране. Это ограничение
позволяет принять верхний предел интегрирования по 6 равным
к/2; Интегрирование по гр также можно ограничить пределами
гр < т/2, так как характеристика направленности (рис. VI.16, б)
обладает плоскостной симметрией относительно как вертикальной,
так и горизонтальной плоскостей. При этом результат, получен-
ный интегрированием в указанных пределах, следует учетверить.
Вычисленные при этих ограничениях значения коэффициента Q
приведены на рис. VI. 17. Цифрами на кривых обозначено число из-
лучателей группы. При вычислениях принято, что d = За, так как
по конструктивным причинам располагать громкоговорители ближе
не удается.
Определим теперь изменение сопротивления излучения каждого
излучателя. В зависимости от фазовых соотношений парциальных
волн это изменение может произойти как в большую, так и мень-
шую сторону. Однако в области низких частот, когда волновой
размер d/X С 1, взаимодействующие волны почти синфазны и
сопротивление излучения каждого излучателя, а следовательно, и
излучаемая им звуковая энергия существенно возрастают. Пусть
Wt и Wln — мощности, излучаемые источником соответственно при
одиночной работе и работе в группе.. Тогда эффективность группового
излучения может быть оценена отношением
В = , (VI.52)
Wi nWi ' '
где Wn = nWln — мощность, излучаемая всей группой.
В соответствии с выражениями (VI.4), (VI.5) и (VI.5'1) и с учетом
ограничений, сделанных при вычислении Q, имеем
2 2
Wn = Zn(0) г2 4 j dtp f Z?,2(0) • Я*2(0, ip)sin6de,
0 6
rt
2
Wi = Л (0) • 2nr2 J Z?,2(0). sin Ode.
о
Отсюда, подставив значение R'(Q) из (VI. 19), R*(Q) из (VI.51)
и приняв во внимание, что /п(0) = n2Zi(0), получим
( nJcd \
2 jf(bsinO) 2 sin2 I-у-cos ф sin 61
i 7 Z ’ d® i ----------------------------г—• йф
I sin ° I . / Ы , . \ Y
л n n sin2 cos Ф sm 0
________________________-_______-2--------—J_____________(vi.53)
nu Я
f (lea sin 6)
i ------------- av
J sin 0
0
217
Результаты вычислений, произведенных по этому соотношению
на ЭВМ для d = За, представлены на рис. VI.18. Цифрами на кривых,
как и на рис. VI.17, обозначено число излучателей в группе. На-
помним, что принятые условия (6Ма11С =л/2ифма(1с = л/2) огра-
ничивают возможность применения выражения (VI.53) случаем
излучения на полупространство.
Таким образом, положительные свойства звуковых колонок опре-
деляются двумя факторами: а) благоприятной формой характери-
стики направленности (узкой в вертикальной плоскости и широкой —
в горизонтальной); б) повышением эффективности излучателей вслед-
ствие их взаимодействия.
§ VI.2. ПРИЕМ ЗВУКОВЫХ ВОЛН
VI.2.1. Рассеяние звука. Давление на поверхности препятствия
Во всяком звукоприемнике можно выделить две основные части —
приемную акустическую антенну и преобразователь. В этом разделе
мы будем рассматривать лишь акустические антенны.
Звуковая антенна — это посредствующее звено между звуковым
полем и акустикомеханической частью приемника. Она представляет
собой жесткий корпус, в котором размещены звукочувствительные
элементы. Свойства антенны, выражаемые направленностью приема
и распределением звукового давления по звукочувствительным эле-
ментам, зависят от ее размеров, формы, от количества звукочувстви-
тельных элементов и характера их размещения по корпусу.
Обычно антенна рассматривается как твердое препятствие на пути
звуковых волн. Понятно, что такое препятствие вносит в первона-
чальное звуковое поле искажения, обусловленные дифракцией во-
круг него звуковой волны. Разность между действительной и свобод-
ной волной (т. е. той, которая была бы при отсутствии препятствия)
называется рассеянной волной. Если размеры препятствия велики
сравнительно с длиной звуковой волны X, то та часть первоначаль-
ной волны, которая попадает на поверхность препятствия, обращен-
ную в сторону источника звука, полностью отразится, а за препятст-
вием возникнет звуковая тень с резкими краями. Это явление схо-
дно с образованием световой тени. Если препятствие очень мало,
то искажения, вносимые им в первоначальное (свободное) поле, не-
значительны, рассеянная волна распространяется равномерно во
всех направлениях, и интенсивность ее сравнительно с основной вол-
ной очень мала. В этом случае акустическая тень не возникает, волна
огибает препятствие, не претерпевая существенных изменений.
В промежуточном случае, т. е. когда линейные размеры препят-
ствия имеют такой же порядок, как и длина волны, возникают наи-
более сложные явления интерференции, анализу которых посвящены
специальные разделы теоретической акустики [36, 43, 44, 48, 49J.
Для исследования свойств приемной антенны представляет интерес
характер распределения давления на поверхности ее корпуса (точ-
218
нее, в тех местах корпуса, где располагаются звукочувствительные
элементы). Так как по определению рассеянное поле является раз-
ностью действительного и свободного полей, то звуковое давление р
в интересующей нас точке поверхности антенны выразится суммой
Р = Рсв+Рр. (VI .54)
где рсв и рр — давления, создаваемые в рассматриваемой точке
соответственно свободной и рассеянной волнами.
При определении pv воспользуемся принципом взаимности, ко-
торый применительно к звуковым полям был впервые сформули-
рован и доказан Гельмгольцем в 1860 г. Принцип состоит в том, что
звуковое давление в точке А от источника звука, находящегося в
точке В, равно при равных условиях давлению в точке В, создавае-
мому таким же источником, находящимся в точке А. Доказательство
этого принципа можно найти в названных выше книгах по теорети-
ческой акустике.
Рассмотрим случай нормального падения плоской звуковой волны
на торцевую поверхность цилиндра длиной d (рис. VI.19). Такой
цилиндр может служить моделью корпуса микрофона. В соответствии
С принципом взаимности эту неподвижную поверхность мы можем
заменить поверхностью поршневого излучателя, колеблющейся со
скоростью g, равной по величине и обратной по направлению ско-
рости колебаний воздуха в падающей волне. При такой замене вместо
давления рр мы можем определить равное ему давление на поверх-
ности такого излучателя. Следовательно,
Рр$ = • (VI.55)
Найденное из этого выражения значение pv подставим в (VI.54),
учтя одновременно, что в плоской падающей волне рсв = ^вросо.
Тогда
Р = ioPoco (1 + = Рсв(1 + <3) • (VI.56)
Введем понятие коэффициента изменения давления на поверх-
ности препятствия
Q = ^св + рр = (VI.57)
Рсв Рсв
Подставив сюда значение р из (VI .56), имеем для фронтального
торца
+ (VI.58)
Рсв
Функция, используемая в этом соотношении в качестве гиз,
; неоднозначна, так как сопротивление излучения односторонне излу-
К чающего поршпя зависит от размеров корпуса, закрывающего его
заднюю сторону (см. § VI.1). Ориентировочно можем считать, что
219
при d 2a (рис. VI.19) следует пользоваться кривой Гутина (см',
рис. VI.13), а при d >• 2а наиболее приемлем график, приведенный
на рис. VI.14, а для 6о = 6О°. Соответствующие графики зависимости
<2ф от ка представлены на рис. VI.20 кривыми 1 и 2.
Представляет интерес также и коэффициент изменения давления
(2т на тыльной стороне препятствия, для определения которого при
условии d>2a можно пользоваться кривой 3 (рис. VI.20), получен-
Рис. VI.19. Идеализированная
модель корпуса приемника
звука
Рис. VI. 20. Зависимость от ка из-
менения давления на -поверхности
препятствия: 1 — на фронтальной
стороне цилиндра (см. рис. VI.19);
2 и 3 — на фронтальной и тыльной
сторонах сферы
ной из соображений симметрии звуковых полей осциллирующих
излучателей, т. е. в предположении, что QT = 2 — Q$. Как видим,
на низких частотах, когда поперечные размеры приемной антенны
малы сравнительно с длиной волны {ка< 0,5), давления, действую-
щие на фронтальную и тыльную сторону приемника, одинаковы и
равны рсв((?ф = Qi = 1). На высоких частотах (ка>2) давление на
фронтальной стороне приблизительно удваивается (@ф » 2), так
как давление падающей волны складывается с почти равным ему дав-
лением отраженной волны. Тыльная сторона приемника оказы-
вается при этом в области «акустической тени» и действующее на
нее давление с ростом ка приближается к нулю.
VI.2.2. Приемник звукового давления
Представим себе теперь приемную антенну, оформленную в виде
полого цилиндрического корпуса, закрытого с одной стороны порш-
невой диафрагмой, являющейся звукочувствительным элементом
антенны (рис. VI.21,а). Сила, действующая на открытую поверх-
ность поршня, равна pS. Если 2а к, то величина давления, дей-
ствующего на поршень, не будет зависеть от направления прихо-
да звуковой волны. Поэтому рассматриваемый вид приемной антен-
ны получил название, приемника звукового давления. Поскольку
220
давление р не зависит от направления падения волны, приемник
давления является ненаправленным приемником.
При нормальном (к поверхности поршня) падении волны давление
на его поверхности в заторможенном режиме можно найти из (VI.57)
79 = ^сВ. (VI.59)
Если теперь освободить поршень от закрепления, он будет коле-
баться со скоростью В. При этом давление pt у его поверхности ста-
нет несколько меньшим, чем было в
заторможенном режиме. Можно счи-
тать, что это уменьшение происхо-
дит в результате излучения порш-
нем звуковой волны с давлением р3
в фазе, противоположной действую-
щей волне, причем
Рис. VI.21. Идеализированные
модели приемников: а — дав-
ления, б — разности давлений
(симметричного)
р3 = i • (vi.60)
о
Следовательно,
Pi = Р — Рз = Qpcb — i •
о
Скорость колебаний поршня,
обусловленную давлением мож-
но представить как
g = -^-, (VI.61)
где 2М — механическое сопротивле-
ние внутренней акустикомеханичес-
кой системы приемника или его собст-
венное механическое сопротивление.
С учетом последнего соотношения
Р1 = QPcb —
или
Р1 = . (VI.62)
1 + -^-
гм
Подставив это значение в (VI.61), имеем
(vi.63)
2М 2Из
2из
2м
221
Как правило zBa < zM. Поэтому практически вторыми членами
знаменателей выражений (VI.62) и (VI.63) можно пренебречь.
VI.2.3. Приемник резкости звуковых девлений
Звуковая антенна, относящаяся к категории симметричных
приемников разности звуковых давлений, в простейшем виде может
быть реализована в виде трубки, закрытой с двух сторон поршне-
выми диафрагмами, жестко связанными друг с другом (рис. VI.21, б).
Колебания такой системы поршней будут происходить под действием
разности мгновенных значений двух сил
F = P*S — p^S = (1 - рф-8, (VI.64)
\ рф /
первая из которых действует на фронтальную поверхность переднего
поршня, а вторая — на тыльную поверхность заднего поршня. Раз-
ница давлений рф и р? может быть вызвана тремя причинами: а) сдви-
гом фаз из-за пространственной несовмещенности рассматривае-
мых поверхностей (рис. VI.21, б), который мы выразим углом 2<р;
б) разницей амплитуд, обусловленной законом изменения давления
на участке пути d cos 0 между передним и задним поршнями, зави-
сящим от характера фронта волны (плоской или шаровой); в) диф-
ракцией вокруг корпуса антенны (см. VI.2.1).
По двум последним причинам амплитуда давления pv всегда мень-
ше или, в лучшем случае, равна амплитуде р$. Поэтому, прибегая,
как и ранее в § III.8, к экспоненциальным обозначениям, выразим
отношение рт/рф как
PT ~2/l ~ 2 <Л+/'₽) дг.
-Щ— = е • е = е . (VI.65)
рф
Здесь член е~2'1 учитывает соотношение амплитуд давлений рт
и р^, а член e~>2f — сдвиг по фазе.
Подставив (VI.65) в (VI.64), получим
F = P*S [1 - е~2 (Л+'¥)1 = 2Рф5е ---------
Согласно (VI .59) = QpCB. Поэтому окончательно
F = 2pSQe~h е~* sh (h + yep). (VI.66)
Для простоты мы опустили индекс «св» в обозначении давления
в свободном поле. Полученное соотношение представляет собой
наиболее общую форму выражения разностной силы, приводящей
в движение подвижную систему рассматриваемого приемника
(называемого иногда приемником градиента давления).
Так как
j sh (h Д- 7<р) | = V sh2 h + sin2 <p ,
222
то модуль разностной силы выразится формулой
| F | =2 | р | 5<?e~ftKshaA+sin2q> . (VI.67)
Здесь
a Q определяется в зависимости от d/2a кривыми 1 или 2 (рис. VI.20).
В качестве примера рассмотрим случай приема шаровой и плос-
кой волн в области малых частот, когда ka<z 0,5 и можно принять
Q « 1.
Тогда для шаровой волны отношение модулей фронтального и
тылового давлений определится лишь соотношением расстояний
। Рф | _ Г + Аг = 1 + ,
Рг Г Г ’
где г — радиус сферического фронта, достигшего центра переднего'
поршня (рис. VI.21, б), Аг — дополнительное расстояние, которое
должна пройти волна, чтобы достичь центра второго поршня. Обычно
Аг/г значительно меньше единицы. Поэтому
h = -|-1п(1 + —) ~ • (VI.68)
Ввиду малости h можем принять
е-Л « 1; sh h jh h = .
2г
Если d>2a, то с незначительной ошибкой можем считать, что
Ar^dcosO, (VI.69)
а обусловленный им угол сдвига по фазе
2ф = kAr = kd cos 6. (VI.70}
Подставив эти соотношения в (VI.67) и проделав несложные пре-
образования, получим
Для плоской волны можно считать г—>оо и пренебречь вторым чле-
ном подкоренного выражения в (VI .71). Тогда
Р О С* • / COS 0 \ /1ТТ
— —2S sin I- -------L (VI.72)
Обычно размер d мал и в большей части звукового диапазона вы-
полняется условие d к или, точнее, kd<;л/2, так что можно
полагать
223
(kd cos 6\ kd cos 0
----- «-----:----
2 ) 2
и привести (VI.71) к более простому виду
с, md
= S--------cos 6
с0
1
(fcr)2
,(VI.73)
или, для плоской волны,
<od
Со
cos 9.
(VI.74)
Рассматривая выражения (VI.73) и (VI.74), можем отметить сле-
дующие особенности.
1. Разностная сила зависит от угла 9. Следовательно, приемник
разности давлений обладает направленностью приема, которую
можно характеризовать функцией;
7?е
F0
(VI.75)
где Ро и Ft, — разностные силы, соответствующие осевому и угло-
вому направлениям падения звуковой волны.
Как видно из выражений (VI.73) и (VI.74), независимо от типа
волны характеристика направленности выражается функцией
7?е = cos 9 ,
полярная диаграмма которой имеет форму восьмерки (см. рис. VI.12).
Таким образом, симметричный приемник разности давлений являет-
ся звуковой антенной двухстороннего приема. Отсутствие реакции
приемника на волны, приходящие под углом 9 = 90°, объясняется
тем, что по отношению к этому направлению система полностью
симметрична и давления у поверхностей обоих поршней совершенно
идентичны, так что разность их равна нулю.
2. Разностная сила F пропорциональна частоте звука. Это объяс-
няется тем, что разница мгновенных значений давлений р$ и рт
обусловлена главным образом сдвигом фазы 2<р, который согласно
формуле (VI.70) пропорционален частоте.
/* J
Сила F в поле шаровой волны в 1 / 1 Ч----раз больше тако-
V (Н2 >.
вой в плоской волне. Превышение, обусловленное тем, что в шаровой
волне амплитуда давления зависит от расстояния г, сказывается на
близких расстояниях (kr<z. 1) и на низких частотах. Отметим, что
на очень близких расстояниях, когда Дг становится сопоставимой
с г, действие этого фактора снижается членом e~h, который в соот-
ветствии с предпосылкой (VI.68) был принят для больших расстоя-
ний равным единице.
Симметричный приемник разности давлений может быть реали-
224
F.”
i
а
Г
зован также в виде открытого с обеих сторон диска радиуса а (рис.
. VI.22, а). Так как толщина диска исчезающе мала, то возникает
вопрос о том, какое же расстояние следует принять за базу d,
определяющую разность хода Дг? Пренебрегая дифракционной по-
, правкой (2,т. е. полагая ka<z 0,5, можем найти эту базу из следую-
щих соображений.
Каждый кольцевой элемент радиуса р и площади 2rpdp при нор-
мальном к поверхности диска падении плоской волны находится
под действием двух сил: фронтальной —
р2я pdp и тыловой — p2npdp • е~ik ta~р)
(рис. VI.22, а). Фактор e~,k (а—р) учиты-
вает, что волна достигает задней стороны
кольца с опозданием на время, необходи-
мое для преодоления расстояния (а — р)
от края диска до кольца. В соответствии
с этим полные силы (фронтальная F$ и
тыловая FT) выразятся интегралами
а
F$ = j p2npdp = pwa2;
о
л т = I ре 2ярар =
о
= V- (1— ika~ е~,каУ
Следовательно, разностная сила
F = F^F^pS-^~
(ка)2
5
Рис. VI.22. Идеализиро-
ванные модели приемни-
ков разности давлений:
а —открытого диска; б—
диска, закрывающего от-
резок трубы длиной d
—jka
е
\ 2 Л ' '
Здесь S — яа2 — площадь одной стороны
диска.
В разложении функции e~ika в степенной ряд
Г'*“ = 1 -jka - Й* + ) -!SL + .
2 6 24
• сумма первых трех членов совпадает с выражением в круглых скоб-
ках. Учитывая, что ka<z 0,5, необходимая точность вычислений мо-
жет быть обеспечена четырьмя членами ряда. Подставив их в (VI.76),
получим
_g ю а
F
Р
Сопоставляя это выражение с (VI .74), взятым при 0=0, заклю-
8—641 225
чаем, что искомой эквивалентной базой ds для открытого тонкого
диска следует считать величину
= <VL77>
Мы рассмотрели свойства идеальных моделей, пренебрегая влия-
нием дифракционных явлений, которые в реальных условиях на вы-
соких частотах вносят существенные изменения в полученные зако-
номерности. Для конкретных моделей численный анализ по формуле
(VI.67) может дать более адекватные результаты. Однако и здесь
дифракционные поправки, определяемые по кривым рис. VI.20,
пригодны лишь при 0 = 0 и 0 — 180°, т. е. для осевых направлений.
Для других направлений определение этих поправок затруднитель-
но. На практике эти затруднения обходят, проводя расчеты лишь
для значений 0, равных 0°, 90°, 180°, полагая, что при 0 = 90°
(в «скользящей» волне) влияние дифракции незначительно.
VI.2.4. Антенна комбинированного приема
Рассмотрим теперь несимметричный приемник разности давлений,
реализацию которого с некоторой оговоркой можно представить
схематически в виде трубки, закрытой поршневой диафрагмой с од-
ной стороны (рис. VI.22, б). В этом случае для достижения тыльной
поверхности поршня волне, приходящей под любым направлением,
необходимо помимо расстояния dcos0 (рис. VI.21, б) преодолеть
дополнительно расстояние d внутри трубы. При этом происходит
отражение от задней поверхности поршня, ив трубе образуется стоя-
чая волна. Однако мы будем полагать, что отражение каким-либо
способом устранено и в трубе реализованы условия «бегущей» вол-
ны (в этом заключается упомянутая выше оговорка).
Полагаем также, что падающая волна — плоская, а диаметр при-
емника мал (ка<. 0,5). Тогда в формуле (VI.67) можем принять
h = 0 и Q = 1, так что
I —1 = 25 sin ф. (VI.78)
I Р I
Итак, в рассматриваемом случае разность хода Дг может быть
подразделена на две части, одна из которых, ДИ = dcos0, зависит от
0, а вторая, Дг" = d, одинакова при всех значениях 0. В соответст-
вии с этим угол 2ф сдвига фазы рт относительнд рф также можно
представить состоящим из двух частей
2ф = 2ф' + 2ф" = kd cos 0 + kd = kd (1 + cos 0). (VI.79)
Подставив значение ф в (VI.78), получим
lF/p|=25sinr^i±cose)]
или, при условии kd < я/2,
226
1 — 1=5 — d(l + cos6); R« = -1 + cos6 . (VI.80)
I P I c0 2
Полученная функция направленности Re в полярных коорди-
натах имеет вид кардиоиды (рис. VI.23, в = 1). Следовательно, рас-
. смотренное устройство является антенной одностороннего приема.
При 0 == 180° сила F'= 0, так как расстояния А? ! и Дг2, которые про-
Рнс. VI.23. Диаграммы направленности несим-
метричного приемника разности давлений при
различных коэффициентах симметрии
ходят волны, действующие на противоположные стороны поршня,
одинаковы и разность фаз этих волн равна нулю. Это утверждение
справедливо лишь приближенно, так как волна, приходящая
сзади, должна согласно (VI.77) пройти до передней поверхности -
приемного поршня расстояния
где
d +d3 = d + — (1 + —} = d/Ь,
3 \ 3d /
b = d,'(d -j- d3)
(VI.81)
(VI.82)
L есть параметр асимметрии, выражаемый соотношением размеров
i основной и полной базы.
Таким образом, при более строгом подходе следует учитывать
> различие размеров базы при 0 = 0 и 0 = 180°.
Для этого в соотношении (VI.79) следует считать
2</ = - cos 0,
ь
I отсюда вместо (VI.80) имеем
— I = S — d • — (b + cos 0)
Р I «о Ъ
(' 8* 227
Re = b + c°s6.. (VI.83)
t>+1
Соответствующее этой функции семейство форм характеристик
направленности, называемых гиперкардиоидами, зависит от величи-
ны Ь: при b^-1 она близка к чистой кардиоиде, при 0 — к вось-
мерке. На рис. VI.23 приведены полярные диаграммы характери-
стик направленности для нескольких значений параметра асиммет-
рии Ъ.
Рассмотренную систему иногда называют антенной комбиниро-
ванного приема по той причине, что характеристики направленности
7?е, выражаемые формулой (VI.83), формально можно трактовать
как сумму двух характеристик: окружности и восьмерки. Первая со-
ответствует приемнику давления, вторая— симметричному приемни-
ку разности давлений. При сложении характеристик радиусы-век-
торы восьмерки для углов фронтальных направлений (0^0^ 90°)
берутся с положительным знаком, тыловых — с отрицательным.
Изменяя соотношение размеров окружности и восьмерки, можно
получить любую характеристику семейства (VI.83).
Рассмотренный пример (см. рис. VI.22, б) делает очевидной ос-
новную особенность антенн комбинированного приема — наличие
устройства, осуществляющего дополнительный сдвиг фазы 2<р"
или фазосдвигающей системы. Реализовать такую систему в виде
трубки с бегущей волной (рис. VI.22, б) практически не удается.
Требуемый сдвиг фазы осуществляется обычно с помощью механико-
акустической системы, определяемой внутренним устройством при-'
емника. Для получения кардиоидной характеристики согласно
(VI.79) и (VI.81) должно выполняться условие
2<р" = k (d + d3) = — (d + d3), (VI .84)
со
t. e. пропорциональность угла 2<p" частоте. При этом амплитуда
силы предполагается независящей от частоты. Это требование,
равно как и условие (VI.84), не удается выдержать во всем звуко-
вом диапазоне, в связи с чем форма характеристик направленности
реальных антенн комбинированного приема меняется с частотой
(см. § VIII.5).
VI.2.5. Линейная групповая антенна и антенна бегущей волны
&
Для получения высокой остроты направленности приема приме-
няются либо линейные групповые антенны (рис. VI.24, а), либо тан
называемые антенны бегущей волны (рис. VI.24, б и в). Первые реа-
лизуются в виде группы идентичных звукоприемников, располага-
емых в одну линию и работающих на общий электрический вход.
Расстояние между приемниками — d, общая длина базы h = (п - i)d,
где п — число приемников группы. Такая система совершенно ана-
логична рассмотренной b.VI.1.5 линейной излучающей антенне.
228
В соответствии с обратимостью приемных и излучающих антенн ее
характеристика направленности выражается функцией (VI.50), если
антенна подобрана из ненаправленных звукоприемников, и произ-
ведением (VI. 49), если использованы направленные элементы. Не-
достатком такой антенны является то обстоятельство, что обостре-
ние характеристики направленности происходит лишь в плоско-
стях, проходящих через линию базы; в плоскости же, нормальной
Рис. VI.24. Линейные групповые антенны: я«сп
приемниками; бив — бегущей волны
к базе, направленность антенны определяется направленностью от-
дельного приемника (см. рис. VI.16).
В антенне, бегущей волны используется лишь один приемник,
располагаемый на одном конце базы. Вдоль базы с шагом, равным
d, располагаются звукоприемные точки — отверстия, связанные
с поверхностью приемника либо отдельными тонкими трубками
(рис. VI.24, б), либо общей более широкой трубой (рис. VI.24, в).
В последнем случае принимаются меры для того, чтобы сделать
идентичными (по амплитуде давления) волны, поступающие в трубу
из разных отверстий, и исключить возможность отражения волн,
распространяющихся внутри трубы, от отверстий. С этой целью
отверстия закрывают тканью или пористым материалом, акустиче-
ское сопротивление которого должно возрастать по мере уменьше-
ния расстояний от отверстий до звукоприемника.
Благодаря рассмотренным особенностям устройства звуковая вол-
на, достигнув звукоприемного отверстия, действует на чувствитель-
ный элемент приемника не сразу, а с задержкой, пропорциональной
расстоянию приемного отверстия от приемника. Так как скорость
звука внутри й снаружи трубок одна и та же, то волна, падающая на
антенну вдоль линии базы, достигает приемника так, как если бы
антенны не было вовсе, т. е. одновременно от всех приемных точек.
Волна же, падающая нормально к линии базы, возбуждает всё
приемные точки одновременно, но приемника эти волны достигают с
разной задержкой, определяемой расстоянием от этих точек до при-
емника. В результате этого происходит интерференционная ком-
229
пенсация парциальных волн, и давление-, действующее на приемник,
ослабляется или полностью компенсируется. Таким образом, в
антенне бегущей волны направление максимума чувствительности
совпадает с направлением линии базы, в связи с чем ось антенны
совмещается с линией базы.
Найдем выражение для характеристики направленности антен-
ны бегущей волны. Для этого воспользуемся рис. VI.25. Направ-
Рис. VI.25. Иллюстрация к вычислению характеристики
направленности дискретной группы приемников
ленйе падения волны определяется углом 9, отсчитываемым теперь
относительно оси, совпадающей с линией базы. Звуковая волна до-
стигает i-тую приемную точку с разностью хода (относительно пер-
вой точки), равной (i — 1)Дг = (i — l)d cos0. Для достижения
приемника (находящегося с правой стороны базы) волна должна
пройти внутри трубки (или общей трубы) расстояние (п — i)d. Та-
ким образом, начиная отсчет времени с момента прихода волны к
первому приемнику, для парциальной волны, достигающей прием-
ника от i-той приемной точки, можем написать
п __ J<»t —/(<•-!) ferf COS S — j (n-i) kd _
Pi — Pnfi ' e e
. _ ! [a>f—(n—1) kd] I (i—1) kd (1—cos 6) 11
— Pnfi * e ;
Следовательно, полное давление, действующее на диафрагму J
приемника, выразится суммой
j (vit—kli) „ / (I— 1) kd (1—cos 0)
P = Pm-e X e
где h = (n — i)d — длина антенны. Обозначим и = kd(l — cos0).
(VI.85)
230
к
Последовательность величин еШ~Cos6) = e/(i—1)« есть геомет-
рическая прогрессия со знаменателем е<и, так
/пи
2
что
jnu
е — 1
iu л
е — 1
.nu
/y
e
. и
J~2
— e
TH
*2
. пи
1 2
е
. и
1 ~2
е
e
Используя это преобразование в (VI.85), имеем
nu
sm —
. 2
и
sin —
/ (wt-kh)
Р ~ Рте
пи
sin —-
2
и
Sin —
Модуль этой функции
sin
I Р(0)1=Рт-
sin
nkd
2
kd
— (1—cos0)
(1 — cos в)
(VI .86)
п
, п—1
• е
— е
2
. л—1
/ —»
- е
й выражает угловую зависимость давления, действующего на диаф-
р рагму приемника. В частности, при 0->.О, (1 — cos0)->O и н->0.
|- Функция sin ^/sin ~ стремится при этом к п, отсюда | р(0) | =
В?; ~Ртп- Следовательно,
sin I
7?(0) =-lp(i))l = ______1
1^0)1 nsin
(VI.87)
nkd ,,
-у-(1—cos 6)
ГкИ
— (l-cosfl)
I л
Полученное выражение по структуре сходно с (VI.50). Однако
здесь максимум чувствительности соответствует направлению вдоль
(6 "В
з
Рис. VI.26. Пространственное изображе-
ние характеристики направленности ан-
тенны бегущей волны
Е. линии базы, в связи с чем пространственная характеристика направ-
К ленности имеет осевую симметрию (рис. VI.26).
L Поскольку и в числитель, и в знаменатель выражения (VI.87)
Ь входят периодические функции, то возможны такие значения аргу-
мента kd(l — cos0)/2, при которых выполняется условие
— cos0) = nsin
— (1 — cos 0) . (VI .88)
231
В этом случае получаются боковые максимумы характеристики
направленности, равные по величине основному.
Иногда приемная часть антенны выполняется не в виде дискрет-
ного ряда отверстий, а в виде продольной непрерывной щели. В этом
случае nd » h, d^-О, так что в (VI.87)
Следовательно, характеристика направленности сплошной ан-
тенны выразится соотношением
sin
7? (6) =
— (1 — cos 8)
ы
-у (1 —COS0)
(VI.89)
В отличие от выражения (VI.87) для дискретной группы в послед-
нем соотношении знаменатель представляет собой непериодическую
функцию, пропорциональную частоте. Поэтому в характеристике
направленности непрерывной антенны боковых максимумов, равных
основному, нет.
Глава VII.
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
' § VII.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
£ И ТЕОРИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
VII.1.1. Классификация преобразователей
Н. Электроакустические аппараты, несмотря на различия назна-
&_ чений, конструкций и областей использования, обладают одним
* общим свойством — все они являются преобразователями коле-
| бательной энергии одного вида в другой, а именно — электриче-
ской в механическую и обратно. Поэтому до изучения конкретных
И- типов аппаратуры целесообразно рассмотреть в общем виде законо-
мерности, присущие такому преобразованию.
Устройство, осуществляющее преобразование электрических ко-
лебаний в механические и обратно, будем называть электромеха-
, ническим преобразователем, или, для краткости, ЭМП. Такое
устройство должно иметь электрическую и механическую стороны.
В зависимости от направления преобразования различают
преобразователи-двигатели, осуществляющие преобразование элек-
трических колебаний в механические, и преобразователи-генера-
? торы, предназначенные для преобразования механических коле-
.: баний в электрические.
Некоторые преобразователи можно использовать как в режиме
двигателя, так и генератора. Такие ЭМП называются обрати-
мыми. Преобразователи, устройство которых не позволяет изменять
направление преобразования, относятся к группе необратимых
преобразователей.
Преобразователи, у которых выходная энергия является ре-
зультатом преобразования, т. е. изменения физической природы
t входной энергии и, следовательно, не может превышать входную
(-^вых относятся к группе канонических (истинных) пре-
образователей. Противоположную группу составляют преобразо-
ватели-регуляторы, которые не преобразуют подводимую к ним изв-
не энергию, а используют ее для управления энергией, отбираемой от
; источника на противоположной, стороне преобразования (модуля-
; ция, вентильное действие и т, п.). В этом типе преобразователей,
как правило, EBbIX Евх, а сами преобразователи — необратимы.
Канонические преобразователи обычно обратимы, хотя бывают и
исключения.
р Наконец, в зависимости от физической природы электромеха-
< нических взаимосвязей различают преобразователи: а) с магнит-
р ным полем (индуктивные) — электродинамические, электромаг-
L нитные, магнитострикционные; б) с электрическим полем (ем-
233
костные) — электростатические (в том числе электретные) и пьезо-
электрические (электрострцкционные). Все эти преобразователи
относятся к обратимой группе, рассмотрением которой мы здесь ог-
раничимся.
Физические законы, на которых основывается преобразова-
ние, как правило, нелинейны. Однако при определенных ограни-
чениях их можно линеаризировать, т. е. приближенно считать ли-
нейными. В данном разделе мы будем считать, что условия линеа-
ризации преобразователей соблюдены и они являются линейными
системами, т. е. взаимосвязь между переменными величинами на
механической и электрической сторонах преобразователя описы-
вается линейными уравнениями.
VII.1.2. Преобразователь как четырехполюсник
Рис. VII.l. Электромеханиче-
ские преобразователи: а — дви-
гатель; б — генератор
Преобразователь характеризуется. четырьмя переменными ве- <
личинами: напряжением и и током i — с электрической стороны,
силой F и колебательной скоростью £ — с механической стороны. J
По этому признаку ЭМП можно рас-
сматривать как четырехполюсник, счи-
тая входными величинами преобра-
зователя-двигателя (рис. VII.1, а) на-
пряжение и и ток i, выходными — си-
лу F и скорость £, а в преобразо-
вателе-генераторе (рис. VII.1, б) — на-
оборот.
Вместе с тем перенос на преобра-
зователь соотношений, полученных '
для электрического четырехполюсни-
ка, должен производиться с учетом
физической природы преобразования и
изменения (Или сохранения) направ-
лений сил и скоростей при обращении
ЭМП (т. е. переходе от режима генератора к режиму двигателя
и обратно). Это требование выполняется с помощью правила зна- i
ков [54, 60, 62]:
1. Величина, выражающая определитель системы уравнений четы-
рехполюсника, должна иметь два знака, т. е. AD — ВС = ±1 (плюс
относится к индуктивным, минус — емкостным преобразователям).
2. При обращении ЭМП следует изменять знаки некоторых пе- i
ременных величин (попарно) на обратные: в индуктивном ЭМП — !
у i и F (или у £ и и), емкостном — у i и £ (или у и и F).
Тогда, по аналогии с (I, 69, а), для преобразователя-двига-
теля можем написать
u = AF + Bi; i = CF + Di. (VII.l) <
234
Обращая эти уравнения (с учетом правила знаков) для преоб-
разователя-генератора, имеем-
„ ^F = Du+Bi- ^ l = Cu+Al. ' (VII.2)
Для отыскания значений коэффициентов этих уравнений йс-
пользуем режимы холостого хода и короткого замыкания четырех-
полюсника. Первому в двигателе соответствует условие затормо-
женности механической стороны (| — 0), в генераторе — разрыв на-
грузочной цепи (i = 0). Применим условие £ = 0 — в уравнениях
(VII.l) и i = 0 — в уравнениях (VII.2). Тогда
и0 = AF.- i0 = CF0 (VII.3)
-F Fo = Du0; -ь — Cup. (VII.4)
Отсюда получаем важное равенство
А = (VII.5)
*0 % б
называемое соотношением электромеханической взаимности и вы-
ражающее теорему взаимности применительно к ЭМП (акустиче-
ский Вариант этой теоремы был сформулирован в § VI.2). Коэффи-
циент К называется коэффициентом электромеханической связи.
Определим теперь остальные коэффициенты. Поделив первое
из уравнений (VII.3) на второе, получим
« Л. = Zc. (VII.6)
Равенство (VII.3) соответствует заторможенной механической
стороне преобразователя-двигателя, когда опа, в силу неподвиж-
ности, не может оказать никакого влияния на электрическую сто-
рону ЭМП. Поэтому величйна Zc называется 'собственным элект-
рическим сопротивлением преобразователя.
Из уравнений (VI 1.4) получаем
T = T = *Zc4 (VIL7)
,е °
Из соображений, аналогичных предыдущим, величина zc на-
зывается собственным -механическим сопротивлением преобразо-
вателя. (Во избежание сложных индексов будем обозначать меха-
нические и электрические сопротивления одинаковыми латинскими
буквами разного размера: механические — строчными, электри-
ческие — прописными.)
Из равенств (VII.5), (VII.6) и (VII.7) следует, что
235
D=~~- (VII.8)
Коэффициент В может быть найден из условия (1.71). Итак, все
коэффициенты известны и уравнения (VII.1) и (VII.2) могут быть
записаны в явном виде.
VII.1.3. Обобщенные уравнения преобразователя. Теорема взаимности
Уравнения (VII.2) являются следствием уравнений (VII.1). По-
этому эти четыре уравнения можно привести к двум.
> = F = -2- i+A- i. [(VII.9)
VC/ С/ С/
Первое уравнение получено исключением силы F из системы
(VII.1), второе — исключением и из (VII.2). Подставив в (VII.9)
значения коэффициентов из (VII.5) — (VII.8), получим
и = Zci Т К j; F = zci + Ki. [(VII.10)
В общем случае следует предположить, что в электрической
цепи преобразователя может быть включено дополнительное сопро-
тивление ZK, а на механической — двухполюсник с сопротивлением
zH. Тогда часть напряжения и будет расходоваться на ZH, а часть
силы F — на преодоление zH. С учетом этих сопротивлений послед-
ние уравнения перепишутся в следующем виде
u = F = 'zl + Ki, (VII.il)
где
Z = Zc'+ ZH; z = zc + zH (VII.12)
представляют собой суммарные сопротивления соответственно на
электрической и механической стороне преобразователя.
Это и есть обобщенные уравнения преобразователя. Если в пер-
вом из уравнений принять и = 0, получим систему уравнений для
преобразователя-генератора:
0 = Zi=FFi; F=zl-\rKi. „ (VII.13)
В этом случае ZH в (VII.12) имеет смысл сопротивления нагрузки
генератора (этим и объясняется индекс).
Приняв в уравнениях (VII.11) Е=0, получим уравнение преоб-
разователя-двигателя, для которого
и = Zi Т К g; 0 = z I + Ki. (VII.14)
236
Теперь нагрузочным сопротивлением будет zH. Исключим из
уравнений (VII.13) а из (VII.14) — ток г.
Тогда
Е = (к±— К и = — I— (VII.15)
ИЛИ — =» т 4- • (VII.16)
£ е
Это соотношение, сходное с (VII.5), но имеющее более общий
смысл, является выражением теоремы взаимности линейного
ЭМП. Оно означает, что если в преобразователе-генераторе принять
в качестве входной и выходной величин соответственно силу F и
ток i, а при его обращении — и и то модули отношений входной
величины к выходной будут одними и теми же.
Возвращаясь к уравнениям (VII. 11), отметим, что произведение
имеет смысл ЭДС, возникающей на электрической стороне вслед-
ствие движения механической системы преобразователя. По этой
причине величину называют вносимой ЭДС. Точно так же Ki
есть сила, появляющаяся на механической стороне в результате про-
текания тока в электрической цепи преобразователя. Она назы-
вается вносимой реакцией.
V! 1.1.4. Входное электрическое и полное механическое сопротивления
преобразователя
Характерными параметрами ЭМП являются его сопротивле-
ния: входное электрическое (для двигателя) и полное механическое
(для генератора).
Входное электрическое сопротивление ЭМП можем найти из
уравнений (VI 1.14), исключив из них £
и = Zi Т К (— K/z) i = Zi± (K*/z) i (VII .17)
или
ZIiX = y =?±Й = ПХ,!Е. (VII.18)
Как видим, входное электрическое сопротивление ЭМП содер-
жит добавочный член
ZEH = ± ~ , (VII.19)
z z
называемый внесенным электрическим сопротивлением. Оно явля-
ется следствием появления ЭДС движения.
Подобным же образом исключая из уравнений (VII.13) ток i,
получим
237
F • К2 ••
zn=^ —= z± —= z + zBH, (VII.20)
5 z
где
zBH = -LrJ-- 1 (VII.21)
z
внесенное механическое сопротивление.
» *
Мы рассмотрели основные положения общей теории пребразо-
вателей, которых вполне достаточно для изложения последующих
разделов. Более обстоятельное изложение теории преобразовате-
лей можно найти в специальной литературе [51, 54, 60, 61, 62].
§ VI1.2. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
VII.2.1. Электродинамический преобразователь
Электродинамический преобразователь реализуется обычно в
трех вариантах — катушечном, ленточном и ортодинамическом.
Рис. VI 1.2. Электродинамические преобразователи: а — ка-
тушечный, б — ленточный; 1 — постоянный магнит, 2 —
керн, 3 — магнптопровод, 4— катушка, 5 — диафрагма, 6 —
полюсные наконечники постоянного магнита, 7 — ленточка,
8 — контакты ленточки
Первый (рис. VII.2, а) представляет собой катушку из нескольких
слоев провода, намотанного на цилиндрический каркас. Катушка
помещается в кольцевой зазор магнитной цепи, в котором с помощью
постоянного магнита создается равномерное магнитное поле ради-
ального (по отношению к оси катушки) направления. Во втором
варианте (рис. VII.2, б) тонкая гофрированная ленточка из метал-
ла, помещаемая в магнитное поле между полюсами магнита, слу-
жит одновременно и проводником тока и механической системой
преобразователя.
238
Ортодинамический преобразователь осуществляется в виде пло-
ской спиральной катушки 3 (рис. VII.3), помещенной между одно-
именными полюсами двух тороидальных магнитов 1 и 2. Вследствие
отталкивания силовых линий одноименных полюсов в зазоре между
магнитами образуется поле радиального направления (рис. VII.3, б).
Рис. VII.3. Ортодинамиче-
ский. преобразователь: а —
схематическое устройство, б —
характер магнитного поля, в —
вид плоской катушки сверху;'
1 и 2 — тороидальные магни-
ты, 3 — спиральная катушка
Катушка изготавливается путем нанесения тонкого металлического
слоя (в виде спиральной ленты) на плоское пленочное основание из
изоляционного материала (рис. VII.3, в).
Принцип действия электродинамического преобразователя (его
правильнее было бы называть магнитоэлектрическим) основан на
законе Био и Савара (в режиме двигателя) и законе Фарадея (в ре-
жиме генератора).
Согласно первому закону, если проводник длиной I поместить
в равномерное постоянное магнитное поле, характеризуемое индук-
цией В, и пропустить через него ток i, то на него будет действо-
вать сила
F = ВИ.
Когда проводник закреплен (заторможен), то, принимая во
внимание соотношения (VII.5), можем написать
K = -^=~Bl. (VII.22)
хо
239
Отсюда видно, что коэффициент электромеханической связи
электродинамического преобразователя определяется произведе-
нием индукции магнитного поля на длину проводника. В катушеч-
ном варианте (см. рис. VII.2, а) I — это общая длина провода
катушки, в ленточном — длина ленточки, ортодинамическом —
длина спирали.
По закону Фарадея в проводнике длиной I, движущемся со ско-
ростью £ в равномерном магнитном поле, индуктируется ЭДС
е = Bit.
Если цепь проводника разомкнута, напряжение на концах про-
водника равно ЭДС, т. е. и0 = е, и в согласии с соотношениями
(VII.5) имеем
К = -^- = — Bl, (VII.23)
Ф
что совпадает по абсолютной величине с (VII.22).
Используем (VII.23) в первом, а (VII.22) — во втором из урав-
нений (VII.11), причем в последних примем во внимание верхний
знак, соответствующий преобразователям с магнитным полем.
Тогда уравнения ЭМП для рассматриваемого случая примут
вид:
и = Zi + Bl g; F = И + Bit. (VII.24)
Найдем теперь выражение для входного сопротивления электро-
динамического преобразователя-двигателя. Полагаем для режима
двигателя ZH = 0. Тогда
Z = Zc = 7?с /wEg,
где R с и Lc — собственные активное сопротивление и индуктив-
ность катушки преобразователя (или ленточки).
Механическое сопротивление z (преобразователя и нагрузки
двигателя) в простейшем случае (см. § 1.1) можно представить как
z — г ±jwn 1//юс = г -J- j (шт-----—= г -ф jx.
\ “с )
Подставив значения Z, z и К в (VII.18) и учитывая в последнем
лишь верхний знак, имеем
= Вс + № + = Rc + >ЬС + —— (VH-25)
и г -ф ]<»т -ф1 /]<лс
Полученное выражение позволяет построить эквивалентную
электрическую схему электродинамического преобразователя. Для
этого рассмотрим предварительно особенности внесенного сопро-
240
тивления, определяемого третьим членом равенства (VII,25), в раз-
личных частотных областях, выбираемых в соответствии с частотой
механического резонанса <оо = 1/~[/тс (см.' 1.1.1).
В области со -С а»0 механическая система управляется упру-
гостью, так что можем считать z « 1/jwc. Тогда
ZBH = я» juclFF,
Z
т. е. в области со<С ю0 внесенное электрическое сопротивление^
обусловленное гибкостью механической системы, как по характе-
ру реактивности, так и по частотной зависимости носит индуктив-
ный характер, а величина
LBH = сВФ — с\К*\ (VII.26);
может быть названа внесенной индуктивностью.
В области о» > а»о, полагая z« jao/ra, получим
A Z?2Z2 t
^вн ~ „ >
где
СЕН = —— = —---------- (VII.27>
БЧ2 | К2|
внесенная емкость.
Наконец, при со = со0
ZBH = Явн = — = . (VII.28),
Г г
Поскольку при (»<; (о0 сопротивление ZBH имеет индуктивный
характер, а при а»><оо— емкостный, то легко догадаться, что
элементы RBH, Ьвн и Свн должны быть соединены параллельно друг-
Другу. На рис. VII.4, а приведена эквивалентная схема электро-
динамического преобразователя, отвечающая выражению (VII.25).
Частота механического резонанса соо соответствует резонансу па-
раллельного контура. Действительно,
1 1 1
——----------------------------------= соо.
Т/ЬвнСвн ТА I Я2 I -zn/[ К2 | ~[/тс
На частотах со > <в0 параллельный контур имеет емкостную про-
водимость, в связи с чем возможен еще и последовательный резо-
нанс между Lc и Свн на частоте
“эм ~ = —= = —............., (VII.29>
yLcCвн г Бе • т
называемой частотой электромеханического резонанса. Название
обусловлено- тем, что о» эм определяется реальным электрическим па-
j-раметром Lc (индуктивностью катушки) и механическим парамет-
241.
ром т (суммарной массой механической системы преобразователя
и нагрузки).
Как видно из схемы (рис. VII.4, а) па частоте <о ам входное
сопротивление достигает минимального значения, приблизительно
равного 7? с, а на частоте (оо — максимума, равного В с + 7?вн. Ти-
пичная зависимость модуля ZBX, нормированного по Вс, от без-
размерной частоты v = <о/сов представлена па рис. VII.4, б.
Рис. VII.4. Эквивалентная схема (а)
и график частотной зависимости (б)
входного электрического сопротив-
ления электродинамического преоб-
разователя - двигателя
Рис. VII.5. Электромагнитный
преобразователь: а — односто-
ронний; б — дифференциаль-
ный; 1 — постоянный магнит;
2 — ферромагнитный якорь;
3 — полюсные наконечники;
4 — катушка преобразователя
VII.2.2. Электромагнитный преобразователь
Электромагнитный преобразователь в простейшей реализации
(рис. VII.5, а) состоит из подвижного упруго подвешенного якоря из
ферромагнитного материала и постоянного магнита, на полюсные
наконечники которого надеты катушки. Через обмотки катушек про-
пускается ток звуковой частоты. Рассмотрим сначала преобразова-
тель в качестве двигателя. Принцип действия его основан па воз-
никновении переменной магнитной силы притяжения ферромагнит-
242
ного якоря при прохождении переменного тока через катушку.
Рассматриваемая система может работать и- без постоянного (или
поляризующего) магнитного поля. Однако при отсутствии поляри-
зации за один период тока якорь , будет притягиваться к магниту
дважды — и при положительном и при отрицательном полуперио-
де, так как сила магнитного притяжения от направления тока не
зависит. По этой причине частота колебаний якоря будет вдвое выше
частоты тока. При наличии поляризации это явление -устра-
няется, так как переменный поток в положительной фазе уси-
ливает, а в отрицательной фазе ослабляет поляризующий поток..
Таким образом, магнитный поток Фа в зазорах между якорем и по-
люсными наконечниками состоит из двух составляющих: постоян-
ной (Фо) и переменной (Ф). С учетом этого обстоятельства сила Ft, маг-
нитного притяжения двумя полюсами якоря выразится соотноше-
нием [62]
Ft, = = —L_ (Ф 4-ф)2 = _5°_ +-2L. (vn.30)
PoS Po-S ' PoS PoS pos
Здесь |i0 = 4л - IO-7 Гн/м — магнитная постоянная вакуума,
5 — площадь сечения одного полюсного наконечника.
Как видим, зависимость между Ft и Фа принципиально нелиней-
на. Первый член выражает постоянную силу притяжения якоря,
уравновешиваемую упругостью удерживающих его пружин. Его
мы пока не будем принимать во внимание. Третий член является
следствием нелинейности преобразователя. Поэтому для нормаль-
ного функционирования преобразователя его линеаризируют, т. е.
подбирают такие значения параметров, при - которых отношение
, третьего члена выражения (VII.30) ко второму много меньше еди-
(Ф . \
----<< 1 .
2Ф0 /
Если это требование выполнено, то, полагая Ft ~ Fo + F, по-
. лучим
Fo = — ; F = -^2- , (VII.31>
где Fo и F — постоянная и переменная составляющие силы магнит-
ного притяжения.
Переменный поток Ф можно выразить через переменную на-
магничивающую силу W, создаваемую катушками преобразова-
, теля, и магнитное сопротивление Ro магнитной цепи преобразова-
теля. Намагничивающая сила W = wl, где w — общее число вит-
; ков двух катушек (рис. VII.5, a), i — ток катушек. Магнитной
J сопротивление можно считать в первом приближении сосредотО-
‘ ченным в воздушных зазорах. Тогда при неподвижном якоре
i Ro~ 26/ц05, где 26 — суммарная ширина двух зазоров. Следова-
тельно, согласно закону Ома для магнитной цепи
I Ф=—(VII.32)
: По 28 v
241
Поскольку при выводе (VII.32) мы полагали якорь неподвиж-
ным (т. е. £ = 0), то, подставив (VII.32) в (VII.31), получим
F
i
= К = №ф°
6
ё=о
(VII.33)
Постоянный магнитный поток Фо может быть найден по извест-
ным параметрам постоянного магнита [11].
При использовании рассматриваемого преобразователя в ка-
честве генератора якорь совершает колебания под действием внеш-
ней силы F, так что магнитное сопротивление зазоров
[Л05
становится функцией колебательного смещения якоря В резуль-
тате этого происходит изменение магнитного потока Фе и возника-
ет переменный поток. Его можно найти следующим образом. Если
Wo — намагничивающая сила постоянного магнита, то
е V
ф6 = -Sl = —ф А + J_\.
RM Яо (1-6/8) 8/
Здесь Фо = WJR0. Вследствие малости ^/6 принято (1
X. /
Как видим, переменный поток пропорционален относительному
смещению якоря
ф = ф0 .1/8. (VII.34)
Два фактора, связанных с этим потоком, должны быть учтены
при рассмотрении режима генератора.
Первый — это индуктирование в катушках переменной ЭДС
йФ шФ0 1
е = w ---= —-
dt в
При разомкнутой цепи катушек (холостой ход) е — и. Следо-
вательно, в соответствии с (VII.5)
______е ________ Ц’Фр
С ®
* 1=0
что по абсолютному значению совпадает с (VII.33-Х и представляет
коэффициент электромеханической связи для преобразователя-ге-
нератора.
Второй — это возникновение переменной составляющей Ft силы
притяжения якоря, которая в согласии с (VII.31) и (VII.34) выра-
зится соотношением
2Ф 2Ф? ₽
р = .°. ф =_______L . ? = ---2- . —,
{L„S |ЛО58 д05В 7<о
244
где | = j'co^ — колебательная скорость якоря. Сила Fr синфазна
с внешней силой F, так как в случае приближения якоря к полю-
сам она увеличивается, а при удалении — уменьшается. Поэтому
для полной силы F', действующей на якорь, можем написать
2Ф„ ₽
F' = F + Fi = F + —— . (VII.35)
р.05В /ш
Используя это значение в уравнениях (VII.11), а также подста-
вив в них соответствующие режимам двигателя и генератора
значения К, получим
и = Z-i—j; F = ( z-------------— • j + i. (VII.36)
6 \ ]ыЪ |x0S / 8
Эквивалентное механическое сопротивление преобразователя
2эк— z
1
/<о8
2ФХ J
----= г -|- ju>m -J
p0S-J<0
2Фр \
8p0S /
(VII.37)
помимо обычных составляющих (активной г, инерционной сайг
и упругой 1/сос) содержит составляющую, сходную с упругой, но
имеющую отрицательный знак. По этому признаку ее называют
отрицательным упругим сопротивлением, а эквивалентный коэф-
фициент гибкости
С(1 = 5ро5/2Ф2-
отрицательной гибкостью.
Из уравнений (VII.36) следует, что выражение для входного
сопротивления преобразователя-двигателя (F — 0) имеет вид:
и>2Ф„ и>2Фо
Zbx = Zc + = пс + + —2-, (VII.38)
B2Z3K ®2ZgK
где R с и Lc — активное сопротивление и индуктивность катушек
электромагнитного преобразователя, причем
с~ 28
При реализации электромагнитных преобразователей немало-
важен вопрос о допустимом минимальном значении эазора 6, так
как коэффициент К согласно (VII.33) находится в обратной за-
висимости от его величины. Уменьшая б, можно дойти до такого его
значения, при котором Ср = с, так что общая гибкость с' = Ср с/(си —
—с) станет бесконечно большой. Физически это означает, что маг-
нитная сила притяжения якоря уравновесит упругую силу удер-
живающих его пружин, якорь потеряет устойчивость и притянется
к полюсам магнита. Описанное явление по природе своей нелинейно,
t в связи с чем условие Ср = с, полученное на основе линеаризации
245
исходного уравнения (VII.30), для определения бмин не вполне при-
годно. Величину бмин можно определить из уравнения равновесия
якоря, которое получается путем приравнивания силы притяже-
ния якоря Fo и упругой силы противодействия пружин его подвески.
Если в первом приближении принять, что эта сила выражается за-
коном Гука, то условие равновесия запишется в следующем виде
ф2 _ _ х
0 4В2 с
Здесь с — коэффициент гибкости пружип, х — статическое
смещение якоря в сторону магнита от положения, которое он за-
нимал при отсутствии притяжения (т. е. отсутствии намагничиваю-
щей силы Р7е).
Если максимально возможный зазор обозначить Д, то устано-
вившийся (в результате смещения якоря) зазор 6 можно выразить,
как б = Д — х. С учетом этого обстоятельства уравнение примет
ВИД
или
y3-2^ + i/-4 = 0, (VII.39>
4
где у = а:/Д; Я = |го5сИ/о/Д3. (VII.40)
По физическому смыслу задачи 0 < у < 1. График уравнения
(VII.39) для этой области значений у приведен на рис. VII.6. Каж-
дому значению Н соответствуют два
действительных корня, однако ус-
тойчивому положению якоря отве-
чает только нижняя ветвь кривой.
Максимальное значение Ныякеж 0,59*
получается при у = V3. Оно и опре-
деляет минимальный зазор
дз _ Го^с . pjz 2 •
мин if . „ - с ’
л макс
8мй1*=:-|-Дмин. (VII.41)
С точки зрения “ эффективности
преобразования более выгодны так
называемые дифференциальные (или
Рис. VII.6. Графическое оп-
ределение предела устойчи-
вости якоря электромагнит-
ного преобразователя
двухсторонние) электромагнитные
преобразователи (см. рис. VII.5, б), в которых цепи постоянно-
го и переменного магнитных потоков разделены. Силы постоян-
ного магнитного притяжения действуют здесь на якорь с двух
сторон и взаимно компенсируются. Поэтому повышается ус-
246
тойчивость его статического положения и удается реализовать
меньшие значения зазора 6. Это лишь одна из особенностей двух-
сторонней системы. Читателю предоставляется возможность само-
стоятельно проанализировать свойства такой системы и вывести со-
отношения, аналогичные (VII.31), (VII.33), (VII.35) и (VII.36).
VII.2.3. Магнитострикционный преобразователь
Рис. VII.7. Магнитострик-
ционный преобразователь:
1 — пакет, 2 — накладки,
3 — катушка
Преобразователи этого типа используются для работы в жидкой
среде па ультразвуковых частотах. Поэтому мы ограничимся из-
ложением самых общих сведений. Более
подробные данные можно найти в соот-
ветствующих пособиях [51, 52, 54]. Прин-
цип действия магнитострикционного пре-
образователя основан на использовании
прямого и обратного эффектов магнито-
стрикции.
Сущность прямого эффекта за-
ключается в том, что под действием
внешних магнитных полей происходит
изменение размеров ферромагнитных тел,
т. е. их деформация. Простейшей мерой
эффекта служит зависимость относитель-
ного удлинения ферромагнитного стерж-
ня от напряженности намагничивающего
поля. Удлинение происходит вдоль сило-
вых линий, но не зависит от направле-
ния магнитного потока. Поэтому, как ив
образователе, частота деформаций стержня под действием одного
лишь переменного магнитного поля будет вдвое выше, чем частота
намагничивающего тока. Если это нежелательно, то прибегают к
поляризации, т. е. помимо переменного магнитного полй создают
постоянное поле, обеспечивающее предварительное статическое
изменение размеров магнитострикционного стержня или пакета
(рис. VII.7). Деформация ферромагнетика под действием магнит-
ного поля не беспредельна: начиная с некоторого значения напря-
женности поля, изменение длины стержня прекращается и наступа-
ет насыщение. Если воспрепятствовать появлению деформации (т. е.
создать режим заторможенной механической системы преобразова-
теля), то возникает сила F, которая в поляризованных магнитострик-
торах пропорциональна переменному намагничивающему потоку
Лио = ^1м = ^-^о-
Отсюда коэффициент электромеханической связи
^ = _LI =О_Д_.
(VII.42)
(VII.43)
247
В этих соотношениях w — число витков катушки переменного
тока, . RM — магнитное сопротивление магнитопровода, с — маг-
нитострикционная постоянная.
Согласно (VII.42)
Ф Ё=0 В Ё=0
где р = F/S — давление, создаваемое сечением магнитопровода,
В — магнитная индукция переменного поля.
Величина магнитострикционной постоянной зависит от материа-
ла и напряженности Н поля поляризации. Для отожженного ни-
келя она достигает максимума омакс = (1,2 • 107) Н/Вб при Н —
= 1000 -н 1200 А/м.
Обратный эффект, соответствующий преобразователю-генера-
тору состоит в том, что при деформации магнитопровода (с помощью
переменной внешней силы) в обмотке магнитострикционного пре-
образователя в условиях холостого хода (г = 0) индуктируется
эдс
где Ф — величина изменения начального потока поляризации Ф№
под действием деформации g/I (I — длина стержня, g — колебатель-
ное смещение), или, иначе, переменная составляющая потока.
Поскольку
Ф=-*-,
Ям
то
-и в согласии с соотношением (VII.6)
что по абсолютному значению совпадает с (VI 1.43).
§ VII.3. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ &
V1I.J.1. Электростатический преобразователь
Простейший электростатический преобразователь представляет
собой плоский конденсатор (рис. VII.8, а) с воздушным зазором 6.
Один электрод (неподвижный) выполняется обычно в виде массивной
металлической пластины, второй — в виде легкой мембраны и»
металлизированной полимерной пленки или металлической фольги-
248
Рассмотрим вначале преобразователь-двигатель. Принцип дей-
ствия его основан на создании переменной электростатической
силы притяжения мембраны. Поскольку сила электрического поля
не зависит от его направления здесь, как и в электромагнитном
преобразователе (см. VII.2.2), необходимо создать поляризующее
поле постоянного направления,
на которое накладывается пере-
JT3i
1 Й
Рис. VI 1.8. Электростатический преобразова-
тель: а — односторонний; б — двухсторонний
J мепное поле. Поляризация осуществляется с помощью источника
. постоянного напряжения Uo (рис. VII.8), а переменное поле созда-
ется напряжением и звуковой частоты.
к Для определения напряженности электрического поля в воз-
душном зазоре (рис. VII.8, а) и обусловленной ею силы F$ ,
Г действующей на заторможенную мембрану, воспользуемся форму-
лами из теории плоских многослойных конденсаторов ь
I' Ei =------— = —; S = . (VII.44)
г + Д2/е Ч + 82 ® 2 2
t Здесь Uc — полное напряжение, приложенное между электро-
, дами; D = е0Ег — электростатическая индукция в воздушном
зазоре; е0 = 8,85 • 10-12Ф/м — диэлектрическая постоянная
i’r. вакуума (и, приближенно, воздуха); е — диэлектрическая
проницаемость материала мембраны (ее полимерной основы);
5 = па2 — площадь взаимодействия электродов (а—радиус электрода);
S Q=DS — заряд каждого из электродов; 62= Дг/е — толщина эквива-
i; лентпой «воздушной пленки», заменяющей при расчетах реальную
j полимерную мембрану. Введение этой величины удобно тем, что
к Двухслойный диэлектрик «воздух — полимер» мы заменяем эквива-
? лентным воздушным зазором шириной
| .8 = §1 -}- 82 = Д2/е .
(VII.45)
249
Подставив в формулу для Ft значения D и Ег, получим
' Fb=-^-U2c,'- (VII.46)
Zo
где через Со = обозначена емкость преобразователя при за-
ь
торможенной мембране (£ = 0).
Из формулы (VII.46) видно, что зависимость между силой Ft и
напряжением Uс, приложенным к электродам, принципиально
нелинейна. Согласно электрической схеме преобразователя
(рис. VII.8, a) Uс складывается из двух напряжений: поляризую-
щего Uo и переменного, равного и — Ur, причём
uR = iR=JL-.R (VII.47)
zc
есть падение напряжения на сопротивлении R, а
Zc = 7? + -^- (VII.48)
J«co
собственное сопротивление электрической стороны преобразова-
теля, определяемое выражением (VII.6) (см. VII.1.2).
С учетом соотношений (VII.47) и (VII.48)
Uc = Uo -|- и /1 — \ =Ue + - ц-—
После подстановки этого значения в (VII.46) имеем
Ft = .. (VII. 49)
25 2^C0Zc
Полученный результат полезно сопоставить с выражение^
(VII.30) для электромагнитного преобразователя:, аналогия оче-
видна. Первый член выражает постоянную силу притяжения мембра-
ны Fb, уравновешиваемую ее упругостью. Влияние третьего члена
ослабляется линеаризацией, т. е. подбором таких количественных
соотношений, которые сделали бы по возможности малым модуль
отношения третьего члена ко второму
----1 ы| - - «1. (VII.50)
2t>C0|Zf|
Тогда, полагая Ft = Fo + F, из (VI 1.49) получим следующие
выражения
f F = и^ = . (VII.51)
26
Поскольку при выводе этих соотношений мы считали мембрану
заторможенной (£ = 0), то
— I' =^==_Su> (VII.52)
i lUo M
. Как видим, коэффициент электромеханической связи электро-
статического пребразователя — величина мнимая. Этим и объ-
ясняется то обстоятельство, что в обобщенных уравнениях преоб-
разования (VII.11) и в соотношениях (VII.18) и (VII.20) для пол-
ных сопротивлений (см. VII.l.3 и VII.l.4) были предусмотрены раз-
ные знаки для индуктивных и емкостных преобразователей. В част-
ности, из формулы (VII.18), используя нижний знак, можем найти
выражение для входного сопротивления рассматриваемого пре-
образователя
• •
ZBX=Zc+—S-T-. (VII.53)
co252-z
При работе преобразователя в качестве двигателя сопротивление
R должно быть по возможности малым, так как в противном случае
согласно. (VII.47) большая часть переменного напряжения и по-
тасится на этом сопротивлении.
Напротив, в режиме генератора внешний источник переменного
напряжения отсутствует, R является нагрузочным сопротивлением
преобразователя и его величина должна быть настолько большой,
чтобы даже в области самых низких частот заданного диапазона
удовлетворялось условие R > 1/®С0. Для подачи же поляризую-
щего напряжения сопротивление R не будет препятствием. Тогда
при колебаниях подвижного электрода (под действием внешней си-
лы F) заряд Q из-за большой постоянной времени цепи RC{, не бу-
дет успевать изменяться, так что Q рз Qb = UcC0. Следовательно,
в режиме генератора напряжение Uс, образующееся в результате
колебаний мембраны, выразится соотношением
= = + = + (VH.54)
С eoiS eoi5 sod
Его переменная составляющая
u = = .g = _L!---------L. (VII.55)
e0S egS 6 ju>
Так как R велико, то можем считать реализованным условие
холостого хода (i = 0). Поэтому
— = А- = к, (VII.56)
6 ко 'л6
что совпадает с (VII.52). Отметим, что в данном случае не требуется
выполнение условия линеаризации (VII.50), так как заряд постоя-
нен и зависимость между | и и без того линейна.
Для механического сопротивления преобразователя-генератора
• в соответствии с формулой (VII.20) имеем
251
• > ul
zn=«c+-------(VII.57)
<л2г
где Z psf R + Hj<i>Ca. Строго говоря, здесь, как и в электромагнит-
ном преобразователе (см. VII.2.2), должно быть введено отрицатель-
ное упругое сопротивление (—1/усос эл), где сэл = б2/С0С702 — ко-
эффициент отрицательной гибкости. Однако при условии Q « Qo =
= const это сопротивление вообще не возникает, так как при посто-
янстве заряда плоского конденсатора пондермоторная сила взаимо-
действия его обкладок от расстояния между ними не зависит. По-
этому в преобразователе-генераторе (при условии R 3> 1/(оСо) его
можно игнорировать.
Условие постоянства заряда может быть осуществлено и в ре-
жиме двигателя путем использования двухсторонней (дифферен-
циальной) схемы (см. рис. VII.8, б), в которой переменные токи
двух электрических контуров преобразователя проходят через со-
противление R во встречных направлениях. Поэтому его величина
не влияет на переменные токи и напряжения и выбирается настоль-
ко большой, чтобы обеспечить неизменность заряда мембраны при
ее колебаниях. Это требование выполняется во всем диапазоне вос-
производимых частот, если постоянная времени RC0 превышает
1/сон для самых низкочастотных колебаний, т. е.
ЯСй>— или 7?Сб<он>1, (VII.58)
“н
где юн — нижняя граничная частота диапазона.
При подаче поляризующего напряжения с каждой из сторон мем-
браны скапливается заряд Qo — C0U0, поэтому общий заряд ра-
вен 2<20. В процессе колебаний этот заряд остается неизменным,
происходит лишь его перераспределение в зависимости от мгновен-
ной асимметрии в положении мембраны, т. е. в соответстии с пере-
менными емкостями Cj левой и С2 правой половин преобразователя
(рис. VII.8, б).
Произведем анализ работы преобразователя в рабочем режиме
[19]. Для простоты при составлении уравнений будем считать ста-
тическое положение мембраны совпадающим с плоскостью симметрии
преобразователя, а активные сопротивления (помимо основного со-
противления R) — отсутствующими. Смещение мембраны £ в сторону
правого электрода считаем положительным. При этих условиях
уравнение для механической стороны преобразователя можно за-
писать в следующем виде
F = F2-F1 = zg. (VII.59)
Здесь Fi и F2 —механические силы, действующие на мембрану
соответственно со стороны левого и правого электродов.
Пусть Qi, Ui, Q%, U2 — мгновенные значения зарядов и напряже-
ний на левой и правой стороне преобразователя. Тогда в соответ-
ствии с (VI 1.44)
252
L Fi =-^i • ; F2 = .
F 2 6 + 6 2 2 6 — 6
| Переменные емкости половин преобразователя равны соответ-
• ственно
Г = С2 = -^-. (VII.60>
6+6 6—6
; Следовательно,
; Ft=£i . = _£1_ ; f =_£1. ; F = Q2~Q1 . (VII.61)
2 e0S 2e0S 2e0S 2e0S V
Так как общий заряд мембраны постоянен и равен 2@0> то Qa +
i + Qi = 2()0. Поэтому
j Qi = Q0-g; С2 = Со + <7; ^-^ = 2g, (VIL62)
где д — г//и — переменная составляющая заряда.
Учитывая эти соотношения в (VII.61), имеем
; F = • 2о = ; К = . (VII.63)
< * Ео^ & fa
? Здесь К = 2U0lj(a& — коэффициент электромеханической связи.
' Таким образом, условие постоянства общего заряда мембраны
s делает зависимость между F и д линейной, в связи с чем выбор ве-
личины переменного напряжения не требует выполнения условия
(VII.50), достаточно если его амплитуда меньше Uo.
Г.' При составлении уравнения для электрической стороны примем
во внимание, что токи контуров двух половин преобразователя про-
ходят через сопротивление R во встречных направлениях и при ус-
5 ловии симметрии системы взаимно компенсируются. Поэтому мы
t можем составить лишь одно уравнение по внешнему контуру
L 2u = QJC^-QJC, = (?0(1/С2- 1/CJ + д (1/С2 + HCJ.
£ Подставляя значения Cj и С2 из (VII.60), получим
ПС2-МС1 = -2У^-, 1/С2 + 1/G =28/е05= 2/Со.
, Следовательно,
Г « = -^ + т- = —T^+-v-- (VIL64>
г со Со 2 уа>С0
t Решая совместно уравнения (VII.EF9), (VII.63) и (VII.64),
| получим
£ g = 2иДоСД/ f 2 z — C02u/8 f z---—). (VII.65)
H; ' ' \ J“CBh 1
К; Здесь cBH = 62/C7oCo — абсолютное значение внесенной отрица-
К. тельной гибкости.
К.:' Формула для совпадает с (VII.53), с той разницей, что вно-
253
симый член должен быть удвоен. Более детальный анализ работы
двухстороннего преобразователя-двигателя можно найти в рабо-
те [19].
Выражение (VII.65) является основным расчетным соотношени-
ем, позволяющим определить требуемые параметры преобразо-
вателя, как двухстороннего, так и одностороннего (в последнем слу-
чае двойку и в числителе и знаменателе следует заменить едини-
Рис. VII.9. Статическое положение мембраны электростатического пре-
образователя: а — без поляризации; б — с поляризацией
цей). Однако неясными остаются условия, ограничивающие выбор
величины К. Выясним эти условия для одностороннего преобра-
зователя [15].
Увеличивать коэффициент электромеханической связи повыше-
нием Uо или уменьшением б можно лишь до тех пор, пока постоян-
ная сила притяжения мембраны Fo, определяемая формулой (VII.51),
не превысит критического значения, после которого мембрана
потеряет устойчивость и притянется к неподвижному элект-
роду. Если на электроды неполяризованного преобразователя
(рис. VII.9, а) подать поляризующее напряжение, то его мембрана
под действием силы Fo прогнется в сторону неподвижного электро-
да (рис. VII.9, б), в результате чего величина б становится неопре-
деленной. Ее можно найти, но для этого надо знать функцию про-
гиба, т. е. зависимость смещения х точек мембраны от расстояния
г до центра мембраны. Для отыскания этой функции представим
мембрану в виде совокупности кольцевых элементов радиусом г
и шириной dr. Все точки такого элемента удалены от неподвижно-
го электрода на одно и то же расстояние бг (рис. VII.9, б), так
что силу его притяжения можно найти по формуле (VII.51), приняв
во внимание, что емкость элемента ь
Сг — e02nrdr/8r,
и заменив обозначение силы с Fo на F т. Тогда '
р _ еоио _ 2~rdr _ £оио _ 2~rdr (VII g™
г ~~ 2^ ’ 8Г ~~ 2 (А— ж)2 . ’
Эту силу компенсирует сила радиального растяжения кольцевого
элемента (см. гл. II)
254
. ----1----= о. (VII.68>
dp 2(1 —у)2
Я = (VII.69>
5ГТД3
поляризации.
_ 2кт (г — + —) dr. (VII.67)
\ dr2 dr j
Приравняв эти выражения друг другу и введя нормированные
переменные у = ж/Д; р = ria, получим нелинейное уравнение рав-
новесия мембраны [15]
, 1
dP2 + р
Величину
будем называть параметром
Уравнение (VII.68) должно быть дополнено граничными ус-
ловиями
4=1 = °; -тЧ =°> <VIL70>
dp *f=o ।
первое из которых отражает закрепление периметра мембраны,
второе — симметрию формы прогиба и наличие точки перегиба
в центре мембраны.
Поскольку область возможных значений у и р известна, урав-
нение (VII.66) может быть решено численным способом, путем за-
дания ряда значений Н с определенным шагом изменения. На
рис. VII. 10, а приведены полученные таким способом кривые про-
филей мембраны для нескольких значений Н.
Рис. VII.10. Влияние величины поляризации на статическое'
положение и форму мембраны преобразователя: а — поло- 1
женив и форма при разных величинах параметра поляри-
• « нации; б — график для определения предельного значения
параметра поляризации
Каждому значению Н (кроме Ямакс) соответствует устойчивое
и неустойчивое положение мембраны (показанное на рис. VH.10,a
прерывистой линией).
Из сопоставления профилей прогиба видно, что по мере увели-
чения Н прогиб приобретает обостренную форму. При значения^.
#>1,4 она хорошо аппроксимируется функцией
255
У == I/O (1 — р2)2.
а при Н < 1,4 —функцией
I/== I/о (1 — Р3)- (VII.71)
В этих соотношениях у0 = ;г0/А — относительное смещение
центра мембраны.
На рис. VII.10, б приведен график зависимости у0 от Н. Как и
на рис. VII.6, устойчивому состоянию мембраны соответствует
только нижняя ветвь. Максимальное значение параметра поляри-
зации в точке перегиба (р0 « 0,45) равно Ныакс ш 1,59.
Практически следует иметь определенный запас устойчивости.
Поэтому при расчете допустимой поляризации целесообразно при-
нять Н=1, что соответствует функции прогиба, определяемой
выражением (VII.71) [15]. Подставляя это значение в (VII.69), по-
лучим полезную формулу для определения поляризующего напря-
жения в одностороннем электростатическом преобразователе
и0 = 1 Л 21АА. = А] /1А. (VII.72)
У eBS а у е0
Здесь a —радиус мембраны (м); т —ее натяжение (Н/м); е0 =
= 8,85 • 10-12 (Ф/м) — диэлектрическая постоянная воздуха; А =
= Ai + б2 = А, + А2/е(м) —ширина эквивалентного воздушного
зазора при отсутствии поляризации (Aj —ширина действитель-
ного воздушного зазора, А2 и в — толщина и диэлектрическая про-
ницаемость пленки, из которой сделана мембрана).
В двухстороннем преобразователе предельная величина? пара-
метра поляризации Нмакс зависит от асимметрии положения мем-
браны, которую можно оценивать с помощью величины
о = -А—А . 100%,
Д
где А и Д' — зазоры между мембраной и двумя электродами, соот-
ветственно ближним и дальним.
Опуская процедуру составления уравнения равновесия мем-
браны [15], приводим значения Нмат, соответствующие различной .
асимметрии о (рис. VII.11). Как видим, при асимметрии, превы- <
шающей 50%, с влиянием второго электрода практически можно t|
не считаться.
Проведенный анализ показывает, что ширина воздушного за- 3
зора, входящая во все основные соотношения, ^характеризующие ч
работу электростатического преобразователя, неопределенна, так как 1
не совпадает ни с полным геометрическим зазором шириной Aj + з
+ А2 (см. рис. VII.8 и VII.9), ни с эквивалентным воздушным за- 3
зором А. 1
Для отыскания этой величины необходимо произвести замеще- 3
ние реального преобразователя с прогнутой мембраной равным ему |
по емкости Со преобразователем с плоской диафрагмой [12]. Ус- 1
ловие эквивалентности запишется следующим образом: i
256
? .
Г.
a
е0эта2 _ f1 2пг dr
В “ Е° J Д —х ’
О
: Произведя сокращения и используя выражение (VII.71), полу-
. ЧИМ
। 1
f — = f 2Р dp __ _____ In (1 — у0)
[ в J 1 — у Уо
f: °
или
3 = — Др0/1п (1 — j/0). (VII.73)
» В частности, если Н = Ямакс, то <5 к 0,75 Д. Когда Н — 1, то
6 « 0,9Д.
Рис. VII.l 1. Зависимость предельной величины
параметра поляризации от асимметрии двухсто-
роннего преобразователя
VII.3.2. Электретные преобразователи
Известно, что поведение диэлектриков в электрическом поле
во многом напоминает поведение магнетиков в магнитном поле.
Характерные для магнетизма понятия, такие, как магнитная про-
ницаемость, магнитная восприимчивость, магнитный гистерезис, име-
ют свои аналоги в теории диэлектриков. В предыдущем разделе
(см. VII.3.1) мы отмечали сходство между электромагнитными и
электростатическими преобразователями. Но есть между ними
и существенное формальное различие, заключающееся в том, что
поляризация в электростатиках осуществляется с помощью внеш-
него источника тока, в то время как в электромагнитных преобра-
зователях эту задачу выполнял постоянный магнит. Еще в 1896
году английский ученый О. Хевисайд сделал предположение о
возможности существования постоянно поляризованного диэлект-
рика, обладающего неисчезающим поверхностным зарядом. По
аналогии с английским словом magnet (магнит) он назвал такое
'9—641 257
гипотетическое вещество electret (электрет). В двадцатых годах те-
кущего столетия японским физиком М. Егучи было найдено вещест-
во, состоящее из смеси карнаубского воска и канифоли, обладаю-
щее свойствами электрета.
В настоящее время изучен широкий класс веществ, пригодных
для изготовления электретов: различные . полимеры (поливинил-
• ацетат, поливинилхлорид, полиметилметакринит и др.), неорга-
нические диэлектрики [32] (титанаты магния, цинка, кальция,
бария, нафталин, сера и др.), а также сложные диэлектрики, полу-
чаемые из смеси различных веществ.
Электреты характеризуются максимальной плотностью их по-
верхностного заряда о (Кул/м2) и временем жизни (временем сохра-
нения зарядов).
Получаемая на электретах максимальная плотность поверх-
ностного заряда о в зависимости от свойств вещества, способа поля-
Рис. VI 1.12. Электретный преобразователь
ризации, интенсивности поляризующего поля и других факторов
может иметь значения от 10~6 до 10~2 Кул/м2, а у керамических
электретов, по данным работы [32], может достигать единиц Кул/м2.
Время жизни также может быть весьма различным. Например, для
электретов из карнаубского воска оно измеряется годами. Хорошо
(в течение нескольких лет) сохраняют заряды керамические элект-
реты. Время жизни полимерных электретов, как правило, несколь-
ко меньше. Следует однако иметь в виду, что время жизни электрета
одного и того же типа в большой мере определяется условиями
эксплуатации — температурой и влажностью воздуха, Наличием
радиации, а также конкретной конструкцией преобразователя, в
котором используется данный электрет.
Электретные преобразователи почти не отличаются от рассмот-
ренных (см. с. 248) электростатических. Электретом обычно служит
полимерная пленка, используемая в качестве мембраны. На нее
вжиганием или напылением в вакууме наносится металлический
слой, который, как и в электростатическом преобразователе (см.
рис. VII.8, 9), выполняет роль подвижного электрода. Отличие
состоит в том, что схема включения электретного преобразователя
не содержит источника постоянного напряжения (рис. VII. 12).
На электроде, нанесенном на одну из поверхностей электрета,
индуцируется заряд с поверхностной плотностью оинд и знаком,
противоположным^знаку заряда примыкающей к нему поверхнос-
ти
v ти электрета (см. рис. VII.12). Так как этот электрод соединен че-
рез сопротивление R с неподвижным электродом, то на последнем
скапливается заряд, равный по величине и обратный по знаку оинД
« подвижного электрода. В результате в воздушном зазоре Ai между
неподвижным электродом и второй поверхностью электрета возни-
-« кает электрическое поле поляризации. Обозначим напряженность
у этого поля Elt а напряженность поля внутри электрета — £’2. Со-
гласно одному из основных соотношений теории электрического поля
; скачок нормальной составляющей вектора индукции при переходе
через заряженную плоскость равен плотности заряда этой поверх-
ности. Следовательно, для границы «электрет — воздушный зазор»
можем написать
е0еЕ2 — (— egEj) = о или е.Е2 Et — —. (VIL74)
Ео
Электроды преобразователя по постоянному току закорочены.
Поэтому постоянной разности потенциалов между ними нет и к ра-
венству (VII.74) можно добавить уравнение Е2А2 = A\Ai. Подста-
вив в (VI 1.74), получим
Е. =-----------= — • А, (VI1.75)
Ео (Al + М Ео А
где, как и ранее, б2 = А2/е — ширина эквивалентного воздушного
зазора, заменяющего электрет; А = А4 + 62 — полная (кажущая-
ся) величина воздушного зазора без учета прогиба мембраны (см.
рис. VII.9).
Соотношение (VII.75) позволяет рассчитать эквивалентное дан-
ному электрету поляризующее напряжение
Uo = £\Д = Ei (Ai 4- 82) = -^А = . (VII .76)
ЕО Е0Е
Согласно одному из положений теории электрического поля плот-
;ность заряда, скапливающаяся у поверхности проводящего тела,
-..помещенного в электрическом поле, равна индукции поля у этой по-
Г верхности. Следовательно,
= о -А— = о А-. (VII.77)
Ai + В2 Д
Как видим, индуцируемый заряд зависит от отношения б2/А, ко-
торое может быть названо коэффициентом заполнения воздушного
зазора диэлектриком. Из сопоставления (VII.76) и (VII.77) сле-
:дует, что
ТТ _ Ц
17 0 ~ °ивд----- •
Ео
(V 11.78)
Для реальной мембраны, прогнувшейся в сторону неподвижного
•лектрода (см. рис. VII.9), соотношение (VII.75) справедливо лишь
щя кольцевого элемента, для которого А следует заменить на (А —
259
— х). Тогда механическая сила FT притяжения кольцевого элемента
выразится формулой
Fr = • 2пг-dr = ----— • 2nrdr.
2 2е0 Д — X
Для удобства сопоставления электретного преобразователя с
электростатическим выразим о через эквивалентное поляризующее
напряжение 7Л0, воспользовавшись для этого равенством (VII.76).
Тогда
FT = e0C7(j2itr dr/282 (Д — х).
Приравняв полученное выражение, очень сходное с (VII.66), к
упругой силе (VII.67), получим уравнение равновесия мембраны
при электретной поляризации
4----S.— == о, (VII.79)
dp2 р dp 2(1 — у) ' '
где
Я = Д-°-- = . А-. (VII.80)
ятЬ2Д2 евлт Д2
Сопоставляя (VII.79) и (VII.80) с (VII.68) и (VII.69), отмечаем,
что при электретной поляризации изменился характер нелинейности
уравнения равновесия, а параметр поляризации Я зависит теперь
от величины 62 = Д2/е, т. е. толщины электрета. Изменение харак-
тера нелинейности физически объясняется тем, что поверхностный
заряд электрета является связанным зарядом и не может свободно
перетекать вдоль поверхности при изменении зазора 6Г (см.
рис. VII.9).
Это обусловливает ц более высокую устойчивость мембраны,
благодаря чему допустимы приблизительно вдвое большие значе-
ния параметра Н или в|/2 большие значения эквивалентного поля-
ризующего напряжения Uo.
С тем же запасом устойчивости, с каким была получена формула
(VII.72), в данном случае имеем
С/о = ~ или опР = — 1/• (VII.81)
а у еое а у Д2
Здесь опР — предельно допустимое значение поверхностной плот-
ности заряда электрета при заданном воздушном зазоре Д, и тол-
щине электрета Д2.
Ввиду изменения степени нелинейности, функция (VII.71) в
данном случае обеспечивает более точную аппроксимацию прогиба.
Поэтому для среднего зазора 6 пригодна формула (VII.73). При
этом в соотношениях (VII.75), (VII.76), (VII.77) и (VII.78) вместо
Д следует использовать 6.
Найдем теперь для рассматриваемого случая коэффициент электро-
260
fe механической связи, воспользовавшись для этого работой электрет-
С ного преобразователя в режиме генератора.
у Благодаря большому сопротивлению R (рис. VI 1.12) электроды
Р преобразователя по переменному току можно считать разомкнутыми,
’ так что при колебаниях мембраны со звуковой частотой заряд
t- @инд = ^инд не изменяется. Следовательно, по аналогии с ра-
> венством (VI 1.78), можем написать
I Оннд^-^ =и0 + и ИЛИ g.
к ‘ Е° Е°
£ Подставив значение оинд из (VII.77), имеем
I й = • g = Г Е.
I 6 ;<о6 1 s
Отсюда
=
jab
1=0 ‘
6
(VII.82)
С учетом соотношения (VII.76) можем переписать (VII.82) в сле-
дующем виде
(VII.83)
_ ° ° ^2
. /сой е0 /сой еое
Выражение (VII.82) совпадает с (VII.52). Поэтому все соотно-
шенйя, полученные в VII.3.1 для электростатических преобразо-
; вателей с внешней поляризацией, применимы и для электретных
систем. Следует лишь помнить, что Uo в последнем случае пред-
ставляет
постную
собой условную величину, определяемую через поверх-
плотность о с помощью формулы (VII.76).
Yll.3.3.
Пьезоэлектрические преобразователи
f Этот вид преобразователей основан на явлений пъезоэффекта,
который был обнаружен в 1880 году братьями Кюри у кристаллов
I кварца. Позднее пьезоэффект был найден и у некоторых других
кристаллов — естественных (турмалин) и искусственных (сегнетова
К соль, дифосфаты алюминия и калия, сульфат лития и др.). Мате-
К риалы, обладающие пьезоэффектом, получили обобщенное назва-
е ние сегнетоэлектриков.
'J Различают прямой и обратный пьезоэффекты. Первый выра-
И жается в том, что в кристалле, подвергнутом механическому сжа-
t: тию или растяжению, возникает электрическое поле, напряжен-
s' ность которого пропорциональна деформирующему давлению, а
Е. направление зависит от знака деформации (при сжатии — бдно
Ц направление, при растяжении —противоположное).
К Обратный пьезоэффект проявляется в изменении размеров крис-
Е «галла, помещенного в электрическое поле, причем величина отно-
261
сительной деформации пропорциональна напряженности элек-
трического поля, а вид (сжатие или растяжение) зависит от его
направления.
В 40-х годах нынешнего столетия было установлено, что пьезо-
эффект может быть искусственно создан в некоторых керамических
материалах, имеющих поликристаллическую структуру, т. е. со-
стоящих из большого числа мелких кристалликов. В каждом из
кристалликов такого материала имеются однородно поляризованные
области, так называемые домены, беспорядочно ориентированные
по отношению друг к другу. При наложении внешнего поля проис-
ходит ориентация доменов вдоль
силовых линий и керамический
диэлектрик поляризуется. После
снятия внешнего поля часть доме-
нов сохраняет приобретенную ори-
ентацию, вследствие чего поляри-
зация не исчезает полностью и
поляризованный образец приобре-
тает пьезоэлектрические свойства.
Первый керамический сегнето-
электрик — титанат бария — был
открыт в 1944 году советскими
учеными Вулом и Гольдманом.
В настоящее время известен це-
лый ряд поликристаллических
материалов, обладающих' пьёзо-
эффектом. Поляризацию пьезоке-
рамических образцов можно про-
изводить в любом желательном на-
Рис. VII.13. Элементарный пьезо-
элемент из поликристаллического
сегнетоэлектрика
правлении. Это большое практическое удобство, так как позво-
ляет изготовлять преобразователи требуемой формы и размеров.
Вырежем из керамического сегнетоэлектрика параллелепипед,
одна из граней которого нормальна к направлению поля остаточ-
ной поляризации (рис. VII.13). Расположим выделенный элемент
в системе координат 1, 2, 3 так, чтобы направление оси 3 совмести-
лось с направлением поляризации. Эту ось будем называть в даль-
нейшем электрической осью пьезоэлемента. Оси 1 и 2 направим
параллельно двум другим граням элемента. Цифровые обозначения
граней соответствуют обозначениям нормальных к ним осей.
К верхней и нижней граням параллелепипеда приложим элек- ;
троды (рис. VII.13) и подадим на них напряжение и, подобрав его .
полярность так, чтобы ослабить поле остаточной поляризации. Это
приведет к увеличению высоты элемента, Т. е. размера S3. Одно-
временно размеры и б2 уменьшатся. Таким образом, подача элект-
рического напряжения и вызовет деформацию рассматриваемого J
элемента по всем трем осям. В этом и заключается обратный пьезо- *
эффект. Изменение размера б3 называется продольным пьезоэффек- j
том, а размеров 6, и б2 (ориентированных перпендикулярно электри- ;
ческой оси) — поперечным пьезоэффектом.
262 ,
Если каким-либо способом воспрепятствовать деформациям,
т. е. обеспечить заторможенный режим преобразования, то в на-
правлениях 1, 2 и 3 возникнут давления (или механические напря-
жения)
Р1—^кДз^31 Рч — EKd3JE3, р3 = EKd3ZE3(VII.84)
Здесь Ею — модуль Юнга пьезокерамического материала; Е3 —
напряженность электрического поля по оси 3, создаваемая электри-
ческим напряжением и; d3l, d32 и d33 —пьезоэлектрические модули,
первый индекс которых соответствует обозначению оси поляри-
зации, второй — оси деформации (или направлению деформирую-
щего усилия). Например, модуль d33 —количественная мера про-
дольного пьезоэффекта, модули d3l и d32 — поперечного пьезоэф-
фекта по осям 1 и 2. Размерность модулей d — м/В. В керамиче-
ских сегнетоэлектриках величины пьезомодулей во всех направле-
ниях, нормальных к электрической оси, одинаковы, так что_б?з2 =
= d31, величина же продольного модуля d^ приблизительно вдвое
больше поперечного. Неодинаковость d33 и d31 (d32) является пока-
зателем одной иэ основных особенностей сегнетоэлектриков —
анизотропии их свойств. Это относится не только к пьезоэффекту,
но и к диэлектрическим свойствам: в результате ориентации доме-
нов диэлектрическая проницаемость е в направлении электриче-
ской оси превышает таковую в поперечных направлениях. Вообще
для керамических сегнетоэлектриков характерна очень высокая ди-
электрическая проницаемость (порядка 103).
Соотношения (VII.84) свидетельствуют о том, что рассмотренный
пьезоэлемент можно использовать как преобразователь-двигатель.
Определим коэффициент электромеханической связи такого пре-
образователя. Поскольку модули d3i и d32 одинаковы, то поперечное
преобразование будем рассматривать лишь по оси 1. Выразим на-
j пряженность Е3 через приложенное напряжение
Подставив это значение в (VII.84) и приняв во внимание, что
деформирующие силы F3 — p3Ss и = piSi, получим
F3 = E„-S3.&u,
вз
Fl = EK)-Si и, (VII .85)
В3
где Si и «S', — площади граней, нормальных соответственно осям
1 и 3 (рис. VII.13).
Пренебрегая активными потерями в сегнетоэлектрике, можем
считать, что собственное электрическое сопротивление преобразова-
теля имеет емкостный характер, т. е.
Л = —
° j«C0
/-1 _ Eoe,Ss
ьо— *
вз
263
Здесь в —диэлектрическая проницаемость по электрической оси.
Следовательно,
и — Zoi — Ш<лС0.
Подставив значения и и Со в (VI 1.85), получим
К33 ~ (^з/0(=0 = ^31 = d3iEKS1/7(йео6‘^'з • (VII.86)
Формулы (VII.86) для коэффициентов электромеханической свя-
зи при продольном и поперечном преобразовании по структуре сход-
ны с выражением (VII.52) для электростатического преобразователя,
а по размерности полностью ему соответствуют. Это служит осно-
ванием для причисления электростатических и пьезоэлектриче-
ских преобразователей к одной группе.
Рассмотрим теперь прямой пьезоэффект. Если выделенный эле-
мент (рис. VII.13) с разомкнутыми электродами, т. е. в режиме
холостого хода, растянуть вдоль электрической оси на величину
g3 или сжать по одной из поперечных осей на величину gj (g2), то
по электрической оси возникает поле (дополнительное к остаточно-
му) с напряженностью, пропорциональной относительной деформа-
ции g/б
Я33 =-^з£ю . 2з. или «I . к. (VII .87, а)
еое 63 еое
Подставим в эти равенства соответственно значения Е33 — н/б3
и E3i = н/б3. Приняв во внимание, что g = g//a>, можем написать
Kss ~ (м/'Ез),=о = ^зз^ю/?056»6» К-зх ~ ^з^ю^з//®3»^!- (VII.87, б)
Поскольку S363 = — объем рассматриваемого элемента, то
^з/^1 = S./S,
и (VII.87, б) совпадает с (VII.86).
Таким образом, рассмотренный элемент является линейным
обратимым преобразователем, для которого применимы все соот-
ношения, полученные в общей теории преобразователей (§ VII.1)
с учетом правила знаков, установленного для электростатических
систем.
В таблице VII.1 приведены данные по некоторым поликристал-
лическим сегнетоэлектрикам [511].
В пьезокерамических материалах мы имеем делб с простейшей,
двухмерной анизотропией, определяемой направлением остаточной
поляризации. Сегнетоэлектрические монокристаллы предваритель-
ной поляризации не требуют: в каждом типе кристалла создание ме-
ханических напряжений или деформаций сопровождается образо-
ванием электрического поля определенной ориентации. Эта ори-
ентация определяет направление электрической оси кристалла.
При изменении знака деформации направление поляризации ме-
няется на противоположное.
264
Характерной особенностью кристаллов является симметрия их
внешней формы и анизотропия их внутренних физических свойств.
В отличие от пьезокерамики анизотропия упругих, диэлектриче-
ских и пьезоэлектрических свойств сегнетоэлектрических моно-’
кристаллов имеет многомерный характер. Поэтому для описания
свойств кристаллов пользуются прямоугольной системой коорди-
Таблица VII.1
Параметры некоторых пьезоэлектриков
Название пьезокерамики я м “*»»• 'в- я М <*3*. -g~ е £ Ю» М2 кг Ро- -rf
Титанат бария (0,8*2,0)10-*» (0,4*0,8)10-*" 1100*1800 (1,0*1,1)10“ (5,3*5,8)10"
Ниобат свинца — бария (1,9*2,0)10-*" (0,6*1,2)10-*" 1100*1900 (0,8*1,0)10** (5,6*6,0)10»
ЦТС-19 3,6.10-*» 1,6-10-*" 1760 0,72-10** 7,310"
Пленка фтористо- го с ПОЛИБИНИЛИ- дона (2,5*4,5)10-** (0,5*1,0)10"** 5*10 — 1,810»
нат, оси которой, сориентированные определенным образом по от-
ношению к граням кристалла, называют
осями а, Ъ, с [51, 54]. В пьезокристаллах
в качестве оси а обычно выбирается элек-
трическая ось.
В силу анизотропии взаимосвязь ве-
личин, характеризующих механическое
и электрическое состояние пьезокрис-
талла, приходится выражать тензорны-
ми соотношениями. В рамках данной
книги нет возможности изложить методы
получения этих соотношений и вычисле-
ния компонент соответствующих тензоров;
с этими методами можно познакомиться
по другим руководствам [51, 54]. Мы
будем предполагать, что пьезоэлемент
(пластинка, брусок) вырезан из монокрис-
талла оптимальным образом, т. е. так со-
риентирован относительно кристаллогра-
фических осей, что для выбранного ви-
да деформации достигается наибольший
пьезоэффект, а каждая величина, харак-
теризующая механическое или электри-
ческое состояние элемента, может быть
выражена одним числом.
кристаллографическими
Рис. VII.14. Полукрис-
талл сегнетовой соли
265
Наиболее распространенным представителем семейства пьезо-
электрических монокристаллов, выращиваемых искусственно, явля-
ется сегнетова соль. На рис. VII.14 показана форма полукристал-
ла сегнетовой соли и направления кристаллографических осей.
В плоскости разреза под углом 45° к осям Ъ и с показано направле-
ние w. При наложении внешнего электрического поля к элементу
по оси а деформация в направлении w имеет наибольшую величину.
Поэтому элементы, в которых желательно получить пьезоэффект,
выражающийся в изменении продольного размера, следует вы-
резать так, как показано на рис. VII. 14. Если к широким граням
такого элемента приложить электроды и создать в направлении а
электрическое поле с напряженностью
Еа = “/&а>
то в продольном (для вырезанного бруска) направлении, т. е, по
оси iv, возникнет механическое давление
Ри) = Ею.^Еа.
Ci
В этих выражениях, как и в равенстве (VII.84), Ею —модуль
Юнга для направления w (при отсутствии электрического поля);
t?i4 — пьезомодуль; и — приложенное к электродам электрическое
напряжение; 6а — толщина пьезоэлемента по оси а (или расстояние
между электродами).
Повторив преобразования, проделанные при выводе выражений
(VII.85) и (VII.86), получим следующее соотношение для коэффи-
циента электромеханической связи элемента из сегнетовой соли
ТГ ____ ^14®Ю _ &W
ЛЛ-Лл - -' • “ *
2j“Ma Sa
(VII.88) ’
где Sa и Sw —площади граней, нормальных к соответствующим
осям а и w; еа — диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли ’
по электрической оси.
Константы, входящие в формулу (VII.88), имеют для сегнетовой
соли следующие численные значения: dj4 = 2,5 • 10~9 м/В,
Ею = с44 = 1,2 • ДО10 Н/м2. Эти величины зависят от температуры,
но наиболее резкой температурной зависимостью отличается диэлек-
трическая проницаемость еа. Так при 14° С еа = 200, при 20° С
Еа-= 500, а при 24° С еа = 3500.. Температурная зависимость па-
раметров — основной недостаток сегнетовой соли, существенно
ограничивающий область применения изготовленных из нее пьезо-
элементов.
Следует отметить, что непосредственное использование продоль-
ных деформаций пьезоэлементов практически оказалось неудобным.
Поэтому в конструкциях электроакустических аппаратов пьезоэле-
менты обычно приспосабливают к деформациям изгиба. При этом
возникают затруднения, связанные с тем, что верхняя (находящаяся
выше нейтральной плоскости) и нижняя половины пластины при 1
изгибе подвергаются продольным деформациям противоположного J
266
знака (рис. VII.15, а), в результате чего эти половинки поляри-
зуются во встречных направлениях и на внешних гранях возника-
ют заряды одинакового знака. Это затруднение обходят путем из-
готовления биморфных пьезоэлементов, склеенных из двух одина-
ковых пластин, между которыми помещается тонкий металличе-
ский электрод (рис. VII.15, б). Переменное напряжение (в режиме
двигателя) подается между внутренним электродом и электрически
а б
Рис. VII.15. Формирование биморфного
элемента: а — характер деформаций и
поляризация; б — расположение и элект-
рическое соединение электродов
соединенными внешними электродами. Биморфный элемент может
быть изготовлен и без внутреннего электрода, если одну из склеи-
ваемых пластин перевернуть так, чтобы направления электриче-
ских осей пластин стали встречными. В этом случае направления
поляризации пластин, при совместном изгибе будут одинаковыми
и на внешних гранях парного элемента возникнут заряды противо-
положного знака.
Типичным представителем семейства естественных пьезокрис-
таллов является кварц, обладающий как продольным, так и попе-
речным пьезоэффектом. Величины пьезомодулей у кварца на три
порядка ниже, чем у сегнетовой соли. Основное преимущество квар-
цевых пьезоэлементов — высокая температурная стабильность всех
параметров. Поэтому они используются главным образом в таких
приборах, в которых должна быть обеспечена стабильность частот-
ных показателей (генераторы, фильтры и т. п.).
Глава VIII.
МИКРОФОНЫ
§ VIII.1. КЛАССИФИКАЦИЯ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МИКРОФОНОВ
VIII.1.1. Показатели качества электроакустических аппаратов.
Виды искажений
Микрофоном называется электроакустический аппарат, осу-
ществляющий прием звуковых волн и преобразование механических
колебаний в электрические. Громкоговоритель осуществляет об-
ратные функции, т. е. преобразование электрических колебаний
в механические и излученце звука. В гл. VI и VII было показано,
что как функции «прием — излучение», так и процесс преобразо-
вания -т- обратимы. Поэтому для электроакустических аппаратов
различного назначения, равно как и для электрических устройств,
применяемых в электроакустических системах, существует ряд общих
показателей качества. По этой причине мы рассмотрим их приме-
нительно к обобщенной электроакустической системе.
Техническое качество любой системы преобразования или пере-
дачи звука определяется степенью искажений преобразуемого'
сигнала.
В идеальной системе сигнал на ее выходе по своей форме во времени
должен быть точной копией входного сигнала, т. е. в процессе пре-
образования может изменяться лишь физическая природа сигнала.
В реальной системе сигнал претерпевает не только изменения фи-
зической природы, но и искажения своей формы во времени. Эти
искажения могут быть оценены количественно. Пусть, напри-
мер, X и У — комплексные амплитуды синусоидальных сигналов,
соответственно входного и выходного. Тогда соотношение
Х = Х-е"=— (VIII.1)
X
есть комплексный коэффициент передачи рассматриваемой системы
или аппарата (см. § 1.5). Условие точного копирования считается
выполненным, если модуль коэффициента передачи и вносимое сис-
темой время задержки At будут величинами постоянными, т. е. не
зависящими от частоты и величины сигнала. В этом случае ампли-
туда выходного сигнала У прямо пропорциональна амплитуде вход-
ного сигнала X, а угол сдвига фазы <р, приобретаемый сигналом
при прохождении через рассматриваемую систему, связан с At
соотношением <р=о> • At, т. е. пропорционален частоте.
Однако реализация условий точного копирования чрезвычайно
сложна, а иногда и просто невозможна. К счастью, в этом нет и не-
обходимости, так как слух имеет определенные ограничения в вос-
268
приятии (см. гл. IV), и потому в физически точном копировании
нет надобности. Например, для модуля К можно допустить частот-
ную зависимость, ограниченную определенными допусками. Такая
зависимость называется амплитудно-частотной или просто ча-
стотной характеристикой рассматриваемой системы. Отклонения
от горизонтальной прямой линии, допускаемые для этой характе-
ристики, называются частотными искажениями.
... Для частотной зависимости угла <р, называемой фазочастотной
характеристикой, оказалось возможным вообще не ставить усло-
вия постоянства, так как частотные изменения фазы, имеющие
плавный и монотонный характер, слух не воспринимает как иска-
жения. Что касается резких, сопряженных с переходом через нуле-
вые значения, изменений фазы, то слух ощущает их [63], если эти
изменения происходят в пределах частотной группы. Такого рода
искажения наиболее заметны па слух в области низких частот, так
г как частотная область от 20 до 200 Гц, включающая почти четыре
музыкальных октавы, содержит всего две частотные группы (см.
§ IV.2 и IV.3).
Допустимые неравномерности частотной характеристики, или
. частотные искажения, зависят от класса качества, к которому от-
носятся данная система или аппарат. Они были установлены с по-
мощью субъективных экспертиз заметности частотных искажений,
заданных в виде определенного спада характеристик на краях диа-
пазона [35, 51]. Например, ГОСТ 6495—73 [29] устанавливает для
j. электродинамических микрофонов четыре класса качества — выс-
ший, первый, второй и третий. Для каждого класса устанавлива-
ются свой номинальный диапазон частот (диапазон, в котором
технической документацией на аппарат определяются его парамет-
ры) и допускаемые в этом диапазоне частотные искажения. В целях
международной стандартизации МЭК (международная электротех-
ническая комиссия) разработала минимальные требования к элект-
роакустической аппаратуре [29]. Согласно этим требованиям пре-
дусматривается класс массовой аппаратуры и класс аппаратуры
HiFi — «высокой верности воспроизведения». К последнему от-
Fносится вся профессиональная аппаратура. Рекомендации МЭК
(например, № 581, часть 5 и 7) устанавливают для частотных ха-
рактеристик поле допусков [29, 35].
Зависимость между амплитудами выходного и входного сигнала
У == ЧГ(Х) при постоянной частоте называется амплитудной ха-
рактеристикой аппарата. На основании свойств слуха (см. § IV.4)
допускаются отклонения этой характеристики от линейной, т. е.
' взаимосвязь мгновенных значений входного х и выходного у сиг-
налов выражается суммой
у = Кх К рс2 + К2х3.
(VIII.2)
При подаче на вход такой системы синусоидального сигнала
х = Xcosco1t на выходе кроме основной составляющей
i У1 — yiCGSOjt появляются составляющие с частотами, кратными
269
<и1(у2 = УzCosStOjtf, у3 = УgCosScOji и т* д.), т. е. гармоники основ-
ного тона [4, 61, 69]. Отношение
Vn
^=-у7’ (vin.3)
выраженное в процентах, характеризует величину вносимых систе-
мой нелинейных искажений по n-й гармонике (юп = пю1) и назы-
вается коэффициентом гармонических искажений n-го порядка.
Помимо него стандарты на испытания электроакустических аппа-
ратов [29] предусматривают коэффициент общих гармонических
искажений
/~ 00 1/ У1
k=V IX = Г2 • (VHI.4)
f п=2 •’Л
Некоторые виды нелинейности не могут быть обнаружены с по-
мощью коэффициентов кп и к. В этом случае нелинейные искажения
оцениваются на основе интермодуляционных искажений, проявляю-
щихся в том, что при подаче на вход системы двух сигналов, хг =
= XlCOSco^ и х2 = X2cosco2i (причем ю2, а Х2), на
выходе помимо гармоник появляются так называемые комбинаци-
онные тоны с частотами со2 ± coj, со2 ± 2оц и т. д. Коэффициенты
интермодуляционных искажений, соответственно 2-го и 3-го по-
рядка и общий, определяются как выраженные в % отношения
т, ___ У(а>2—и>1) 2<|>1) “Ь ^(и>1+2ш!) .
"-ИМ2 v » "ИмЗ — v ’
” <Н2 ” <о2
Лим=/ Лимг + ^ыз. (VIII.5)
При передаче реального сигнала со сложным спектром нелиней-
ные искажения объективно выражаются в изменении состава
спектра, т. е. появлении таких спектральных составляющих, кото-
рых не было во входном сигнале. Субъективно это выражается в
появлении дополнительных призвуков — хриплости звука, «зво-
на» на пиковых сигналах и т. п.
В числе условий точной передачи сигнала следует иметь в
виду сохранение временной зависимости спектральных компонент
сложного сигнала. Нарушение этой зависимости в процессе пре-
образования сигнала означает возникновение переходных
искажений, чаще всего проявляющихся в том, дто па некоторых
участках воспроизводимого диапазона к преобразуемому сигналу
прибавляются свободные колебания (переходной процесс) собствен-
ной механикоакустической системы аппарата. Как правило, пере-
ходные процессы возникают на частотах, соответствующих резким
изменениям амплитудночастотных и фазочастотпых характеристик.
Это дает основание предполагать, что заметные на слух фазе- ;
частотные искажения воспринимаются через посредство сопутствую- i
щих им переходных искажений. 2
270
Какие-либо нормы для фазочастотных и переходных искажений
’ не разработаны.
к Рассмотренные коэффициенты и характеристики применяются
' для оценки качества электроакустических аппаратов как преобра-
t-: зователей. Качество реализации в них антенных функций оцени-
t вается с помощью характеристики направленности -R(6) и коэффи-
? циента осевой концентрации излучения или приема. Для случая
приема последний, называют коэффициентом направленности [29,
35]. Коэффициент осевой концентрации (или направленности) вы-
ражают иногда в децибелах и называют в этом случае индексом на-
правленности.
Перечисленные характеристики определяют точность копи-
?' рования сигнала во времени и пространстве. Но акустическое ка-
чество аппарата определяется не только точностью передачи им
J сигнала, но и наличием факторов, мешающих его восприятию, та-
' ких, как шумы и помехи, возникающие как в электрических трак-
тах электроакустических систем, так и в элементах конструкций
( некоторых электроакустических аппаратов (преимущественно
микрофонов). Они определяют такой важный показатель, как ди-
£ намический диапазон аппарата или системы, выражаемый отноше-
L нием максимального сигнала, ограничиваемого допустимыми не-
линейными искажениями, к минимальному, в качестве которого
) принимают сигнал, равный (по интенсивности или мощности) Coe-
s'’ ственным шумам системы. Динамический диапазон выражается
в децибелах. Уровень шума в микрофонах принято выражать через
t уровень эквивалентного звукового давления (см. VIII.1.3).
Мы рассмотрели основные, специфичные для электроакустиче-
ских систем и аппаратов, показатели качества. Стандарты преду-
р сматривают еще целый ряд показателей, определяющих потреби-
( тельское и эксплуатационное качество аппаратуры (внешний вид,
£ размеры, прочность, надежность и т. п.). С этими показателями
У можно ознакомиться по соответствующим документам [29].
Перечисленные показатели определяют точность воспроизведе-
! Ния сигнала, т. е. техническое качество аппаратуры, но не качество
£. звучания в целом. Последнее зависит от ряда обстоятельств, опре-
i деляемых либо свойствами системы в целом (монофоничпостью или
стереофоничностью), либо субъективными факторами. Например,
в зале кинотеатра звук, как правило, воспроизводится при уровнях
г интенсивности, превышающих его естественный уровень. При по-
вышении уровня кривые равной громкости спрямляются и чувст-
? вительность слуха к низким частотам возрастает (§ IV.2). По этой
[ причине происходит субъективное подчеркивание низкочастотных
^составляющих звуков, воспринимаемое как изменение его тембра
Ь(§ IV.6). К субъективным факторам, определяющим качество зву-
f чания, относятся также творческая интуиция звукорежиссера и его
^профессиональное мастерство, позволяющие правильно использо-
Й вать технические средства для обеспечения соответствия зрительных
s и звуковых планов, тембральной обработки звука и т. п.
В заключение отметим, что все искажения, вносимые аппарату-
tt. 271
рой, слух воспринимает в комплексе. Характерно, например, что
улучшение одного иэ видов качественных показателей может при-
вести к уменьшению остроты субъективного восприятия другого
вида искажений. Например, стереофоническая передача, обеспе-
чивая звуковую перспективу, одновременно делает менее заметными
на слух помехи и шумы аппаратуры.
Поэтому желательным был бы комплексный критерий, близкий
к субъективной оценке качества аппаратуры. Однако попытки раз-
работки такого критерия пока не увенчались успехом.
VIII.1.2. Системное представление и классификация микрофонов
Микрофоны, используемые для профессиональной звукозаписи
или звукопередачи, — приборы весьма сложные и точные, опти-
мальный синтез которых может быть осуществлен лишь на основе
системного подхода, базирующегося на: а) разделении микрофона,
как сложной электроакустической системы, на более простые функ-
циональные узлы; б) анализе характеристик этих узлов и воз-
можности их реализации в данной системе; в) исследовании ус-
ловий взаимного согласования характеристик узлов при их сов-
местной работе в системе, т. е. оптимизации системы в целом.
В теории микрофонов подобный системный подход не новость:
его методика была разработана еще в ранних работах А. А. Харке-
вича [62]. Мы' будем придерживаться, с некоторыми изменениями,
этой методики.
По функциональным признакам в микрофоне, рассматриваемом
как система, могут быть выделены следующие подсистемы- ан-
тенна, электромеханический преобразователь-генератор, акустико-
механическая система и электрическая схема.
Антенна осуществляет прием звуковых волн, т. е. формирова-
ние характера механической силы F, действующей на внешние зву-
коприемные точки микрофона (его входы). Свойства антенны опре-
деляют зависимость силы от частоты и направления прихода звуко-
вых волн (см. § VI.2). Эти свойства характеризуются модулем от-
ношения F/р, где р — звуковое давление в данной точке поля при
отсутствии антенны (в свободном поле). Таким образом, антенна
является чисто акустической подсистемой микрофона.
П реобразователи, используемые в микрофонах, работают в ре?
жиме генератора, в связи с чем их характеристикой является модуль
отношения электродвижущей силы е, возбуждаемой на электриче-
ской стороне преобразователя, к скорости Е колебаний его подвиж-
ной системы
— = К,
6
где К — коэффициент электромеханической связи преобразова-
теля (см. § VII.l).
Физический закон, определяющий механизм преобразования,
272
определяет и частотную зависимость величины К. Таким образом,
преобразователь является электромеханической подсистемой микро-
фона.
Акустикомеханическая система осуществляет функцию согласо-
вания антенны и преобразователя, или, точнее, силы F, формируе-
мой антенной, со скоростью g колебаний подвижной системы. По-
этому характеристика этой части микрофона выражается отноше-
нием t/F, которое согласно формуле (VII.20) определяется суммой
собственного и внесенного механического сопротивлений акустико-
механической системы, т. е.
ё = 1
z + ZBH
Следовательно, акустикомеханическое звено микрофона можно
рассматривать как его механическую подсистему.
Электрическая схема микрофона выполняет функцию согласо-
вания электрической стороны преобразователя с последующей
системой усиления сигнала. Основная задача согласования —
обеспечение минимальных потерь полезного выходного напряжения
и, развиваемого микрофоном на номинальном сопротивлении
(номинальным называется сопротивление, которое должно быть
подключено к выходу микрофона при его работе), а также получе-
ние требуемой частотной зависимости этого напряжения. В соот-
ветствии с такой двойной задачей рассматриваемое звено харак-
теризуется частотной зависимостью отношения и/е и соотношением
и/иш, где иш — напряжение собственных помех, е — ЭДС полезного
сигнала. Таким образом, электрическую схему можно рассматри-
вать как электрическую подсистему микрофона.
Перечисленные подсистемы не равнозначны: антенна и преобра-
зователь являются определяющими звеньями, акустикомеханиче-
ская система и электрическая схема — подчиненными (или согла-
сующими).
Это означает, что подбор параметров и характеристик послед-
них двух звеньев зависит от избранного сочетания «антенна-пре-
образователь».
Основные классификационные параметры микрофонов — это тип
применяемых антенн и механизм электромеханического преобразо-
вания. Дополнительные классификационные параметры могут быть
самыми различными, например по способу использования, по спо-
собу связи с трактом усиления и др.
По типу антенн микрофоны принято подразделять на прием-
ники давления, приемники градиента давления, приемники бегущей
волны и комбинированные приемники (см. § VI.2).
В приемниках давления используется антенна нулевого порядка
или ненаправленного приема (см. VI.2.2).
В приемниках градиента или, правильнее, разности давлений
(см. VI.2.3 и VI.2.4), используются антенны с двумя звукоприем-
ными точками (или двумя входами), позволяющими в зависимости от
273
внутреннего устройства микрофона получить одностороннюю или
двухстороннюю направленность приема. Первая получается при
несимметричном характере внутренней акустйкомеханической сис-
темы микрофона, вторая характерна для симметричной системы.
В приемниках бегущей волны (см. VI.2.5) применяются антенны
группового приема (см. рис. VI.24, б и в), обеспечивающие высо-
кую остроту направленности приема, зависящую, однако, от час-
тоты звука (микрофоны, основанные на использовании таких ан-
тенн, иногда называют телескопическими).
Наконец, комбинированные приемники состоят из двух или
большего числа приемников перечисленных типов, конструктивно
объединенных в одном корпусе и имеющих общий электрический
выход. Они позволяют получать любые из исходных характеристик
направленности, а также различные их комбинации.
По механизму преобразования микрофоны разделяют на электро-
динамические, электромагнитные, электростатические и пьезоэлек-
трические. В пределах каждого типа преобразователя микрофоны
подразделяются по виду конструктивной реализации или другим
признакам. Например, электродинамический микрофон может быть
катушечным, ленточным или ортодинамическим, электростати-
ческий — с внешней или внутренней поляризацией (последний
называется электретным).
По способу использования микрофоны бывают петличные (прика-
лываемые к одежде), ручные (поддерживаемые рукой) и штативные.
Однако некоторые микрофоны могут использоваться как в штатив-
ном, так и в ручном варианте.
По способу связи с трактом усиления различают кабельные мик-
рофоны и радиомикрофоны, имеющие в корпусе миниатюрный радио-
передатчик.
При эксплуатации микрофонов или в практике их разработки
могут встретиться случаи классификации и по другим признакам,
например по классам качества, по типу звукового сигнала, для ко-
торого предпочтителен данный тип микрофона (для записи речи
или музыки), по условиям использования (натурный или павиль-
онный), по назначению (измерительный, вещательный) и т. д.
VIII.1.3. Технические характеристики
Соответствующие стандарты и международные соглашения [29]
предусматривают для микрофонов большое число различных ха-
рактеристик. Рассмотрим лишь те из них, которые потребуются
нам для дальнейшего изложения настоящей главы.
1. Эффективность преобразования микрофона оценивается ве-
личиной его чувствительности по свободному полю. Она выражает-
ся отношением эффективных значений напряжения холостого хода
Uo на выходе микрофона (в мВ) и давления р в свободном поле, т. е.
точке расположения диафрагмы микрофона при его отсутствии
274
£=^2®. (VIII.6)
P Па
Эта величина может быть получена из рассмотренных ранее
(см. VIII.1.2) трех частичных характеристик микрофона — аку-
стической, механической и электромеханической
— -4 -4- = — = Е0, (VIII.7)
Р Р £ Р
так как е = Uo.
По показателю «чувствительность» предусматриваются вари-
анты, связанные с условиями определения выходного напряже-
ния (при номинальной нагрузке или холостом ходе), характером
Звукового поля и условиями определения давления р, а также лога-
рифмические величины, называемые уровнями чувствительности
[291.
Мы будем пользоваться в дальнейшем лишь понятиями чувстви-
тельности по свободному полю Ео и чувствительностью Е на номи-
нальном сопротивлении нагрузки, связанной с Ео соотношением
Е = Ео • Л- , (VIII.8)
е
где U — напряжение на номинальной нагрузке микрофона.
2. Направленность микрофона характеризуется серией показа-
телей. Перечислим основные из них.
Характеристика направленности 7?(6) — зависимость от угла
6 (между рабочей осью микрофона и направлением на источник
звука) отношения
Д(0)=Л1Ш_, (VIII.9)
где Е(0) — чувствительность микрофона на заданной частоте (или
частотной полосе) при осевом направлении падения звуковой вол-
ны; Е(&) — чувствительность, полученная при . падении волны под
угломб.
Коэффициент направленности — величина, совпадающая с
коэффициентом осевой концентрации излучателя (§ VI. 1) и выра-
жаемая отношением квадрата чувствительности Е2(0) на частоте f
к среднему по всем направлениям квадрату чувствительности £2(6) =
= -®диф> т» е.
£2 = Е2 (0)/^даф. (VIII.10)
Логарифмический эквивалент этой величины Ч = 101g£2 назы-
вают индексом направленности.
Перепад чувствительности «фронт — тыл» — отношение чувст-
вительностей микрофона, получаемых в направлении рабочей оси
и развороте на 180°. Эта величина удобна для оценки односторон-?
ней направленности. Например, записав частотные характеристики
275
фронтальной и тыловой чувствительности, можно видеть, в какой
области частот характеристика направленности ухудшается.
3. Уровень помех на выходе микрофона является причиной,
ограничивающей возможность преобразования малых звуковых
давлений. Для удобства сопоставления шумового сигнала с полез-
ным можно пользоваться понятием эквивалентного звукового давле-
ния шума
p3K = UJEcp. (VIII.11)
Здесь Еср — средняя чувствительность микрофона, определяе-
мая соотношением
Еср = 1/2 Е*/п , (VIII.12)
V £=1 1
где Et — чувствительность на i-той частоте из серии п частот,
выбранных в номинальном диапазоне частот микрофона. Выби-
раемые частоты должны быть равномерно распределены по частот-
ной шкале в логарифмическом масштабе.
Напряжение собственного шума микрофона Uw должно опре-
деляться при отсутствии звукового поля.
С помощью величины рзк можно найти уровень эквивалентного
звукового давления шума
Am = 201g-^-, (VIII.13)
Ро
где р0 = 2 • 10~Б Па — звуковое давление нулевого уровня (гл. IV).
Если р в — наибольшее значение звукового давления полезного
сигнала (выше которого коэффициент нелинейных искажений пре-
вышает допустимую величину), то разность
D = NB-Nm == 201g (VIII.14)
называют динамическим диапазоном звуковых давлений, воспри-
нимаемых микрофоном.
§ VIII.2. АКУСТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ АКУСТИКОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
МИКРОФОНОВ И ИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
VIII.2.1. Общие замечания
Акустикомеханическая система микрофона состоит из собст-
венно механической системы, образуемой подвижным элементом
преобразователя, и акустической системы, формируемой с помощью
серии конструктивных элементов внутреннего устройства микро-
фона. Несмотря на видимое разнообразие конструкций микрофо-
нов, их внутреннее устройство основывается па ограниченном числе
276
сочетаний одних и тех же-элементов: воздушных полостей, отверс-
тий и трубок с продольным движением воздуха; щелей с танген-
циальным (по отношению к оси микрофона) и продольным направ-
лениями потоков; канавок, реализуемых в виде выточек различных
форм и направлений.
Эти элементы образуют сложные звукопроводы, состоящие из
серий последовательно соединенных звеньев с постоянными (от-
верстия, трубки, продольные щели) или плавно изменяющимися
(щели с радиальными потоками) сечениями в пределах звена и
скачкообразным изменением сечения в местах сочленений звеньев.
Поскольку линейные размеры звеньев малы в сравнении с длиной
волны даже самой высокой частоты (20 кГц), то для анализа таких
систем вполне пригодны приближенные методы, основанные на пред-
ставлении различных участков звукопровода с помощью акустиче-
ских параметров — массы, гибкости и активного сопротивления,
и последующем исследовании электрической модели (см. гл. I).
Результаты такого анализа зависят как от достоверности коли-
чественных выражений акустических элементов, так и от адекват-
ности эквивалентной схемы их соединений реальному взаимодей-
ствию элементов.
Трудность заключается в том, что в ряде случаев одинаковые
(по внешней форме конструктивной реализации) сочетания элемен-
тов должны быть представлены разными схемами электрических
моделей. В дальнейшем мы рассмотрим примеры таких сочетаний
(см. VIII.2.3).
Для определения акустических параметров отверстий, трубок
и продольных щелей можно воспользоваться частично ре-
зультатами, полученными в § III.8- и § Ш.9. Некоторые же спе-
цифические элементы требуют специального рассмотрения.
VIII.2.2. Акустическое сопротивление щелей с радиальным
движением воздуха
а) Распределение колебательного процесса. Часто повторяю-
щимся конструктивным элементом акустикомеханических систем
является щель, образованная двумя плоскими поверхностями,
одна из которых имеет круглое отверстие (рис. VIII.1), определяю-
щее радиальный характер направле-
ния потока воздуха в щели, т. е. об-
разование цилиндрической волны. Внеш-
ний граничный профиль" (при г = 0%)
не всегда является окружностью, одна-
ко в силу центральной симметрии по-
тока (определяемой круглой формой от-
верстия) это обстоятельство при ана-
лизе можно игнорировать.
В качестве исходных возьмем урав-
Рис. VIII.1. Акустиче-
ский элементов виде ще-
ли между дисками
277
пение движения для щели (III. 159) и уравнение непрерывности
(III. 13, б), в котором положим iS'(r) -= 2nrd (d — поперечный раз-
мер щели). Заменив в этих уравнениях d/dt на уса, получим
dp Л . Е d ( G Г ) zttttt л ev
---= 7УД' £; ---------• (VIII. 15)
ar г аг
Здесь
гуд = гуд + 7®РэФ- (VIII. 16)
Будем предполагать, что рассматриваемая щель является уз-
кой, т. е. размер d удовлетворяет условию (III.143), в связи с чем
для определения величин гуд и рЭф применимы формулы (III. 144)
и (III. 145), т. е.
ГУД = ^; Рэф —-~~Ро; (^“РэФ-) (VIII.17)
а* о
Исключив из уравнений (VIII.15) |, получим уравнение цилинд-
рической волны в щели
+ -----— ?р = О, (VIII.18)
dr2 г dr
где
7=7 — /1+гто/Мф . (VIII.19)
с6
Уравнение (VIII. 18) является разновидностью уравнения Бес-
селя [3, 64] и имеет решение вида
р (г) = AI0 (yr) + ВК0 (yr), (VIII.20)
где А и В— постоянные, определяемые из условий на границах щели
(при г = aY и г = а2); Г0(уг) и 7^о(Тг) — модифицированные функции
Бесселя и Ганкеля, связанные с обычными бесселевой и ганкеле-
вой функциями нулевого порядка соотношениями
Л (V) = /о (7К); Ко (К) = 7 Л. Н™ ( 7Т г) .
Выражение (VIII.20) описывает стоячую волну давления в на-
правлении г (рис. VIII.1). Подставив (VIII.20) в первое-из урав-
нений (VIII. 15), получим выражение для стоячей волны колеба-
тельной скорости „
i (г) = f [ВЯ, (к) - АЦ (тг)]/ 2УД. (VIII.21)
Здесь Д и Кг — модифицированные функции Бесселя и Ганк еля
первого порядка, связанные с обычными функциями соотноше- -
НИЯМИ
Л (ТГ) = - jJi (7>); К, (уг) = - нГ’ (7?г).
278
Соотношения (VIII.20) и (VIII.21) позволяют выразить механи-
ческое сопротивление воздуха в щели z(r) в любом кольцевом сече-
нии радиуса г:
z(r) К)1 2ltrd. (VIII.22)
6 (г) 7 (г) — л Л (1Г)1
Однако получаемый таким способом результат не дает анали-
тических выражений для определения параметров щели, пригодных
для использования в эквивалентных схемах. Желаемые резуль-
таты могут быть получены энергетическим методом [14, 22], воз-
можности которого были проиллюстрированы в гл. II на примере
•определения эквивалентных параметров мембраны. Сначала при
, помощи выражений (VIII.20) и (VIII.21) следует найти прибли-
женные функции распределения давления и колебательной ско-
рости по оси г. Полагая радиальный размер щели малым, т. е. а2 <Z
-< Х/4 и |уа2|< 1, воспользуемся приближенными выражениями
Ко (yr) at In Д—; 10 (у г) at 1; (yr) «1 /yr;
ТгС
Л (Уг) « Уг/2. (УШ.23)
(С = 1,7811 — постоянная Эйлера).
Подставив эти значения в (VIII.20) и (VIII.21), имеем
р (г) = А — В In (yrC/2); £ (г) = у (В/'уг — Ауг/2)/ гуд. (VIII.24)
Коэффициенты А и В определим из граничных условий, т. е.
условий во входном (по периметру отверстия) сечении щели пло-
щадью = 2natd и на внешнем периметре при г = а2. Во вход-
ном сечении зададим значения давления и скорости
ilr=ei=L, Plr=fll = Pi. (VIII.25)
Кроме радиальной составляющей скорости во входном цилинд-
рическом сечении будем иметь в виду еще и нормальную к поверх-
ности отверстия составляющую скорости Ije. Поскольку поток при
переходе от площади отверстия So = ла? к площади <S\ не изме-
няется, то,
= 11^1 или ?е ~ £1/пов
где n01 = So/S1 = aJ2d — коэффициент трансформации перехода
от площади отверстия к площади входа в щель.
Условия на внешнем периметре запишутся по-разному в зави-
симости от того, будет ли край щели заделан или открыт: в первом
случае на краю щели будет равна нулю скорость, а во втором —
279
давление. Таким образом, граничные условия при г — az для за-
крытой (а) и открытой (б) щели запишутся в следующем виде
^1г=а, = 0 (a); Plr^cit = 0 (б).
Используя эти условия в уравнениях (VIII.24), найдем соот-
ношения между коэффициентами А и В соответственно для закры-
той и открытой щели
В = А (уа2)2/2 (а); В = И/ln (б). (VIII.26)
Подставив соотношение (VIII.26, а) в уравнение (VIII.24) и ис-
пользуя условия (VIII.25), получим следующие функции распре-
деления давления и колебательной скорости в закрытой щели
Р = Pi [2 — (та2)21п ®]/[2 — (Tanins!];
1’= (1 - x2)lx (1 - s«) . (VIII .27)
Здесь «— T'ld^ Д/j —— ctj/ctg»
При выводе соотношений (VIIL27) в выражении для давления
мы пренебрегли величиной (уа2)2 • In ' > так как при условии
I Таг| < 1 ее модуль много меньше 2. Величина xr = aJaZyHHK. пра-
вило, не меньше, чем е~3. Поэтому давление р в случае закрытой
щели практически можно считать не зависящим от г. Любопытно,
однако, что при перемещении от г = aY к г — а2 (т. е. приближе-
нии к отражающей стенке) давление уменьшается, а не увеличи-
вается, как в случае трубы (§ III.8). Это свидетельствует об опре-
деляющем влиянии расширения волнового фронта в сравнении с
интерференционным фактором.
Для открытой щели из тех же соотношений (VIII.24), но ис-
пользуя значение В из (VIII.26, б), получим
.Г1-Ь^1ПЖК (VIII.28)
InrCj; X L 2 J X
Здесь возможен еще один вариант — случай потока, сходяще-
гося к центральному • отверстию при проникновении волны через
внешний контур. Тогда отражение происходит от контура отверс-
тия, так что при г = ах р=0. и А ~ Bin . Следовательно,
р = р2(1 —InaVlnxj); j = i2/x. (VIII. 29)
Здесь р2 — давление при г = а2.
б) Акустические параметры при локальном возбуждении. Акус-
тические параметры, т. е. активное сопротивление слоя rc, era
280
массу тс и гибкость сс, найдем из соотношений (см. § II.5)
^ = ^/20); £кпн = тс^/2; Eao^(PiS^/2cc (VIIL30)
для диссипативной Еаяс, кинетической Екяя и потенциальной
Еат составляющих энергии колебаний воздуха в щели. Разумеется,
все эти параметры — эквивалентные, так как с их помощью произ-
водится замещение распределенной систем! (слоя воздуха) сосредо-
точенной. Поскольку Еат и Екяя определяются через *£?, то фор-
мулы для гс итс имеют одинаковую структуру и отличаются толь-
ко нормирующими коэффициентами. Поэтому ограничимся вы-
водом выражений лишь для гс.
Рассмотрим кольцевой элемент слоя объемом dV — S(r)dr =
— 2nrd • dr. Диссипативная и потенциальная энергии такого
элемента выразятся соответственно соотношениями
С2 j п2
dEm,c = Гуд • 2nrd - dr • — ; dEn0T =-------г 2r.rd-dr-—.
2o> .Д poco 2
г
Здесь гуд • 2nrd • dr есть активное механическое сопротивление
кольцевого элемента, а р2/2р 0с20 — плотность потенциальной энер-
гии (§ III.5). Проинтегрировав последние выражения в пре-
делах от г до г = аг, определим полную
потенциальную энергии слоя
J 2<»
О»
£ 2
диссипативную и
Ер,нс — ^уд ' 2кй
ё?
2сй
Ё2 л
---- xdx.
2
£i
F - 1
^ПОТ „
Poco
, p\
rar — —
2
2Sd f
Po^o £
—— xdx.
P2i
Здесь S = ла§.
Приравняв эти выражения
(VIII.30), получим
к их
аналогам,
определяемым
с — 'уд
£2
— xdx
%
(а)
(VIII-31)
1
Сс 2
РосО
2Sd Гр2,
-- I xdx (б)
Sf J Pi
1 х,
r-wfiSd J
«1
1
[Найдем параметры слоя в закрытой щели, подставив в выражения
(VIII.31) функции распределения (VIII.27) и приведя результат к
площади отверстия Sp через коэффициент трансформации nOi — S0/Sj.
При этом для давления будем считать |,у2Л2|1пх1 2, так что
! Р ж Pi- Тогда
281
с
(VIII.32)
Здесь V—dS.
Для открытой щели (проникновение волны через центральное
отверстие), подставив в формулы (VIII.31) выражения (VIIL28)
и приведя результат к площади отверстия So, получим
г V2
ГУД°О I Z / \
rc=-2ST
V
СС „ Л <?2
РосО “О
2а? /
— In2
„2 \
а2 '
Оо
2 In2 —2-
«1
(VIII.33)
При проникновении волны через внешний контур щели соот-
ношения для тех же величин, приведенные к площади S2, име-
ют несколько иной вид
гс — 7уд®2‘-*2 (®2/®1) (®)
“1
(VIII.34)
Для определения массы слоя тс пригодны формулы, получен-
ные для гс, следует лишь заменить в них гуд на рэф.
в) Акустические параметры при распределенном характере воз-
буждающей силы. Представим себе, что в рассматриваемом щелевом
элементе (рис. VIII.1) колебательный процесс возбуждается с по-
мощью поршневых колебаний нижней стенки, являющейся, напри-
мер, частью мембраны или диафрагмы механической системы микро-
фона. Вытесняемый поршнем воздух при закрытом внешнем кон-
туре устремится к отверстию (рис. VIII.2, а), а при отсутствии
отверстия и свободном контуре будет вытекать через внешний край
(рис. VIII.2, б). В первом случае через произвольное кольцевое
сечение щели 2nrd будет проходить весь воздух, вытесняемый той
282
частью площади поршня, которая находится между окружностями
г и а2. Следовательно, функция распределения скорости по г выра-
зится соотношением
• _ гсгг • _ д2 1_Х2 . •
2wrd "О 2d х "'°*
в котором !;0 — скорость колебаний подвижной стенки.
Рис. VIII.2. Разновидности акустических эле-
ментов в зазоре между дисками: а — отверстие
в центре, внешний контур закрыт; б — отверс-
тия нет, внешний контур открыт; в — отверстие
в виде кольцевого выреза, внешний контур за-
крыт; г — отверстие в центре, внешний контур
открыт
Вб втором случае из аналогичных рассуждений
| = (яг2 — то2) ё0/ 2кг d = а2 (ж2 — ж?) - l0/2dx.
В этих выражениях х = г/а2; хг = aja^.
Подставив эти функции в формулу (VIII.31, а), получим
следующие выражения для активного сопротивления слоя (приве-
дённые к площади S = шг2) соответственно при стоке к центру
(рис. VIII.2, а) и периферии (рис. VIII.2, б)
Здесь S = л«2 — площадь подвижной пластины.
Эти же выражения могут быть использованы для определения т в
при замене гуд на р Эф.
Соотношение (VIII.35, а) совпадает по структуре с (VIII.32, а),
что неудивительно, так как эти выражения отображают сопротив-
ление одного и того же элемента, но с разных сторон. Считая
283
(VIII.35, а) сопротивлением с фронтальной стороны (гф), a 1
(VIII.32, а) — с тыльной (гт), найдем их соотношение
-ГФ_ = = n2. (VIII.36)
ГТ .?2 ;
Как и следовало ожидать, разница обусловлена лишь трансфор-
мацией перехода от (S — 80) к So.
Поэтому и выражение для сс в рассматриваемом случае может
быть получено из (VIII.32, б) делением на п2 (см. § 1.7).
Если в равенстве (VIII.35, б) для периферийного стока
(рис. VIII.2, б) принять «j = 0, получим известную формулу Крен-
далла [42] для активного сопротивления поддиафрагменного слоя <i
rc = 3|xS2/2rd3 (VIII.37)
Отметим в заключение, что во внутреннем устройстве микрофо- *
нов могут встречаться элементы с одновременным центральным '
и периферийным стоком (рис. VIII.2, в и г). Эти случаи рассмот-
рены в работе [14].
vili.2.3. Электрические модели основных сочетаний акустических элементов
а) Эквивалентные схемы слоя. Способ соединения найденных ра-
нее элементов слоя в эквивалентной схеме, моделирующей данный ।
слой, зависит от типа щели. Для за-
крытых щелей и щелей с распределен-
ным возбуждением (см. VIII.2.2 в) наи-
меньшая ошибка достигается при за-
мещении их, по аналогии с трубой
(см. рис. III.22), симметричной Т-об-
разной схемой, представленной на
Рис. VIII.3. Т-образная элек- рис. VIII.3. При этом параметры тс .(
трическая модель акустиче- и гс, определяемые по формулам •
ской полости (VIII.32, а) и (VIII.35), следует разде-
лить на две части, а гибкость с с, нахо-
дить по формуле (VIII.32, б) с учетом или без учета трансфор-
мации, определяемой соотношением (VIII.36) (в зависимости от типа
возбуждения). Щель, конструктивно имеющая свободный выход, не
всегда может быть отнесена к разряду акустически открытой, так j
как сопротивление последующих элементов системы может ока-
заться больше ее собственного сопротивления; в этом случае ее сле-
дует рассматривать как закрытую. Поэтому составлению экви-
валентной схемы открытой щели должна предшествовать прибли- J
женная оценка соотношения сопротивлений слоя и следующего i
за ним звена.
Схема соединения элементов шс, сс й гс, определяемых для от-
крытой щели по формулам (VIII.33) и (VIII.34), может быть пост- [
роена путем следующих рассуждений. Выражения для гибкости i
слоя сс были получены с помощью вычисления потенциальной энер-
гии, запасаемой в слое при нулевом сопротивлении на выходе щели.
Следовательно, при коротком замыкании выхода схемы электри-
. ческого аналога щели конденсатор с емкостью сс должен накоплять
определенную энергию. Это возможно лишь в том случае, когда сс
включается на входе схемы (рис. VIII.4). Следует,. однако, иметь
в виду, что схемы замещения распределенных систем не однознач-
Рис. VIII.4. Г-образная
электрическая модель
акустической полости
Рис. VIII.5. Пример электроакусти-
ческих устройств с одинаковой
конструкцией, но разными акусти-
ческими системами (а и б)
ны и зависят от методики определения величины эквивалентной
гибкости. Например, если для моделирования открытой щели ис-
пользовать значение сс, определяемое по формуле (VIII.32), то
; эквивалентную схему слоя можно представить в виде несимметрич-
I ной Т-образной схемы, подобрав коэффициент деления гс и тс в
соответствии с требуемым запасом электростатической энергии
конденсатора.
б) Эквивалентные схемы звеньев акустических систем. Звенья
акустических систем микрофонов представляют собой определен-
ные сочетания отверстий (труб), щелей и полостей, которые должны
быть представлены на эквивалентных схемах соответствующими
акустическими параметрами. Формально полную схему звена или
системы можно составить, замещая каждую трубу, щель или полость
схемами типа Т-образных (рис. VIII.3) или Г-образных (рис, VIII.4)
цепей с учетом коэффициентов трансформации при скачках сечений.
Однако полученная таким способом результирующая схема бу-
дет чрезвычайно громоздкой и из-за изобилия элементов, большин-
ством которых без ущерба можно было бы пренебречь, потеряет
наглядность. Поэтому до составления схемы следует произвести ко-
личественный анализ сечений и объемов типовых участков и в со-
ответствии с данными такого анализа сделать заключение о возмож-
ности замещения этих участков однотипными элементами. В ка-
честве иллюстрации рассмотрим две одинаковые конструкции, пред-
оставленные на рис. VIII.5. Обе они состоят из полого корпуса с
Двумя отверстиями и помещенного в нем цилиндрического тела 6.
{Несмотря на сходство конструктивной реализации, соотношения
^внутренних размеров этих устройств таковы, что акустически они
285
должны быть представлены разными схемами. Например, участки
2 и 4 конструкции (рис. VIII.5, а) представляют собой узкие ради-
альные щели и должны быть отображены на схеме активными со-
противлениями r2, и массами т2, лг4. Эти же участки на конструк-
ции (рис. VIII.5, 6) следует представить с помощью гибкостей С2
и С4.
Напротив, акустические параметры отверстий 1, 5 и кольцевого
зазора 3 на схеме устройства (рис. VIII.5, а) должны быть пред-
Рис. VIII.6. Упрощенные эквивалентные схемы
систем, представленных на рис. VIII.5 (ва-
рианты а и б)
ставлены гибкостями С1г С3 и С5, а на схеме устройства
(рис. VIII.5, б) — активными сопротивлениями i\, г3, г6 и массами
7П1; т3 и т5. Эквивалентные схемы для рассматриваемых устройств,
построенные с учетом высказанных соображений и правил, изло-
женных в § 1.3 — § 1.7, показаны на рис. VIII.6. Индексы пара-
Рис. VIII.7. Полные эквивалентные схемы систем, представленных на
рис. VIII. 5 (варианты а и б)
метров соответствуют номерам соответствующих участков
(рис. VIII.5), а индексы коэффициентов трансформации — после-
довательным номерам сечений, осуществляющих' данную трансфор-
мацию (например, n12 = SJSz)- Задача усложняется, если объемы
участков мало отличаются друг от друга, а скачки сечений незна-
286
чительны (n< 2). В этом случае каждый участок должен быть пред-
ставлен полной схемой симметричного (см. рис. VIII.3) или не-
симметричного (см. рис. VIII.4) четырехполюсника. Напомним,
что при использовании параметров, найденных энергетическим
способом (см. VIII.2.2), щели, близкие к категории открытых,
должны замещаться несимметричной схемой, закрытых — симмет-
ричной. Это правило можно распространить и на отрезки труб, оты-
скав соответствующим способом их параметры. Полные схемы, по-
строенные с учетом всех параметров участков, показаны на
рис. V^JI.7. Как видим, такие схемы чрезвычайно громоздки. Их
применение может быть оправдано либо в уже упоминавшемся слу-
чае малого отличия сечений участков, либо в области высоких час-
тот, где возможны парциальные резонансы отдельных участков
(в силу их большой протяженности). Данные по параметрам и экви-
валентным схемам акустических элементов приведены в табл. VIII. 1.
§ VIII.3. НЕНАПРАВЛЕННЫЕ МИКРОФОНЫ
VIII.3.1. Динамический микрофон с подвижной катушкой
Пример устройства простейшего микрофона показан на
рис. VIII.8. Он состоит из подвижной и магнитной систем. Подеиж-
Рис. VIII.9. Магнитная
система катушечного
микрофона: 1 — постоян-
ный магнит; 2 — перед-
ний фланец; 3 — задний
фланец; 4 — керн
пая система представляет собой легкую куполообразную (для по-
вышения жесткости) диафрагму из полимерного материала,
спрессованную за одно с гофрированным воротником, выполняю-
щим роль подвеса. К диафрагме подклеивается цилиндрическая ка-
тушка, намотанная из нескольких слоев провода. Магнитная
система (рис. VIII.9) состоит из цилиндрического постоянного
магнита 1 и магнитопровода, составленного из двух фланцев (пе-
287
Таблица VIII.1
ЭлекТрййескйе эквивалентные схемы й параметры элементов акустических систем
№ п/п Элемент акустической системы Формулы Для расчета параметров, условия их применимости Предпочтительная (по точности) экви- валентная схема, условия ее приме- нимости
Описание Топология элемента и обозначения
1 2 3 4 5
1 Сквозной канал цилиндрической или щелевидной формы, с площадью се- чения S и длиной 1, нагруженный на малое сопротивление zH (модуль zH) следующего за ним элемента. тв = ?эф17= Рэфм^;. , гв = Тудр' = Гудла2/; 2 V X Гв
J fzaj 8=яаг )v=Sb
СВ — _ • „ > < С . 5 Ро^2 4 (гуд. Рэф —см. табл. III. 1)
_ 1.1
— о- о п
F-pS тв = рэф!7 = рэФ • X Fb — fудУ = Tyr]lbd\ 1 С Zh<£>8 \ 2н< Ро^О1^
г F —*^Z у 'S‘M. 2 V СВ Е ' 0 ’ 5 Po^S2 (гуд« РэФ — см. табл. III.1)
VV-tM
2 Сквозной канал цилиндрической или щелевидной формы (см. п. 1),. нагру- женный на большое сопротивление zH следующего за ним элемента, или глухой канал. । г F 2 2 тв ’в -
a V V SI- Х
1 - 1 т сй
, Роф2 4 (гуд- Рэф — см. табл. III. 1)
aw > ГВ PocqS
Сквозной канал цилиндрической или
щелевидной формы (см. п. 1.), нагру-
женный на сопротивление z„, мало
отличающийся по модулю от сопро-
тивления рассматриваемого канала.
тв - — РэфГ; гв = — ГудУ;
V
РоФ2
v = is к —
2
При всех значе-
ниях zH, но пред-
почтительно
O,5pocoS < zH <
< 2p0c0S
(гуд> Рэф — см- табл. III. 1)
4
Слой воздуха в щели между двумя
круглыми пластинами, одпа^из кото-
рых — с отверстием. Внешний контур
щели закрыт. Сила обусловлена зву-
ковым давлением, действующим на
площадь отверстия So. Параметры
приведены к площади So. Вторая
пластина подвижна.
liz.
S0=7taj; S1=2zda1
52=2тсйа2;
РэфЗр S2 ,
“ 2nd ' 1 ' (S — S0)2 1
ГудЗр S2
Гс “ 2л<7 ‘ 1 ‘ (S — So)2:
V S-So
PoCqSq S
o2
• ' % •
Z.H— s?
V = dS, a2<0,383X; S0>S1
zH — механическое
сопротивление
второй пластины.
гН
Росо^о
(Гуд, Рэф —см. табл. III. 1)
Продолжение табл. VIII. 1
Элемент акустической системы
п.'п
Описание
Топология элемента
и обозначения
Формулы для расчета параметров,
условия их применимости
Предпочтительная
(по точности) экви-
валентная схема,
условия ее приме-
нимости
1 2 3 4 5
5 То же (см. п. 4), с открытым внешним контуром щели РэФ5О , ГУД^6 «2 mc — „ , In ; rc — • In — ; 2std a, 2nd ar V cr = — X ° л „2q2 - j5p^_nrH73Xl у усс рУ
С 62 -Т Х2 Zh1 Poc0^0 / 2 \ 2 / al \ al Л , a2 \ 1 1 - 1 0 - f In2 4 In —
°5 5ю & Ъ II „ н °. = па% = 2nda1 = 2ndaz 1 — 2 1 —21 0 111 Ап 1 \ a2 ) йп \ al al ' X x 7 - - ZhiC^c! гН1 <PoCO'52 zB2^>ZBi
2Zn2 — °i V = Sd (гуд, рэф —см. табл. III. 1) a2< 0,383k; So > Sx
6 То же (см. п. 5), но колебания возбуж- даются звуковым давлением, дейст- вующим по внешнему контуру щели. Параметры приведены к площади S3 = 2irda2 «0 «1 = S3 = s tin = ; =2Kdat = ’t6t2 mC ~ РэФа2^2 » ГС = ГуДа2^2 al al CC = 2 2 X PocO‘^2 / 2 \ 2 I ——l) + 2 ^-(ln2 -^2--In I a? / a? \ ai ai 1 X £ - CLn 2 In2 — »i Условия см. в n. 5 mc П it- J гН < Poeo^i ~В<^-Г c
10*
7 41 Слой воздуха между двумя круглы- ми пластинами, одна из которых под- вижна. Сила действует нормально к поверхности подвижной пластины. Внешний контур щели открыт. Пара- метры приведены к площади подвиж- ной пластины S = ка| 1(F=pS . РэФ^2 _ гуд52 т°~ 2nd Фа’ Га~ 2nd~‘^
^///у
ЛГЗ_
az~ |
Со о, Оз 1 Со “ ~ = || И II II ’ " м ьэ я g g Я Й > у VC — „ > I 12 —‘-’О? “ Ройо —®о)2 а* а 2 , 1 «1 / 3af\ ф,"71“7+т-'51ч 7?; ^2 0,383Х; (гуд, рэф — см. табл. III. 1)
гн < PoCft^a
8 То же (см. п. 7), но неподвижная пла- стина с отверстием, а внешний контур щели закрыт. Параметры приведены к площади подвижной пластины S — rtaj Рэф£2 _ . гуд£2 Л т°~ 2nd ,Ф1’ ’°- 2Ы”Ф1 ^12 Сс~ 2,п о J V^-^S~So)d РойО ^о)2 / 2 \ / 2 \ лч г а2 1 L “> Н о “1 1 т—(ТУ—। д П~Э»1 W Л ' L 1 ч Л [ ° £5 ^г-
isssiiii^ia
- 1а/1
Cq Cq Gq I to н* 0 ф II II II F- §• > to
S = па^ ф1 — 1П „ z 1 2 3 2 1 4 \ °2 / \ а2 } (/уд» Рэф —см. табл. III. 1) а2< 0,3831
Продолжение табл. VI 11.1
Предпо чти тельная (по точности) экви- валентная схема, условия ее приме- нимости
Формулы для расчета параметров, условия их применимости Определяется радиус ал динамического равновесия воздуха [14]. Рассматриваются раздельно: внутренняя часть — по и. 8 (S = г.а^) и внешняя — по п. 7. адсО,383Х; S1<.S0
гемента 5НИЯ • i
Элемент акустической системы § = в в ж-
Описание <м То же (см. и. 8), но впешний контур щели свободен
№ п/п О
292
реднего 2 и заднего 3) и керна 4. В переднем фланце имеется отвер-
стие, в которое входит керн. В остающемся между керном и фланцем
кольцевом зазоре образуется равномерное магнитное поле ради-
ального направления.
Диафрагма с катушкой закрепляется по периметру воротника
на верхнем фланце так, чтобы катушка попала в кольцевой зазор
в отцентрированном*положении (т. е. не касаясь ни керна, ни флан-
ца). Когда диафрагма под действием звукового давления соверша-
ет колебания, провод катушки пересекает магнитное поле зазора
и в катушке индуктируется ЭДС. Таким образом, микрофон с под-
вижной катушкой представляет собой электродинамический пре-
образователь-генератор, рассмотренный в § VII.2.
Постоянные магниты микрофонов изготавливаются из специаль-
ных материалов с высокой остаточной индукцией и коэрцитивной
силой (см. гл. IX). Верхняя часть керна, попадающая под купол
диафрагмы, имеет иногда надставку в виде сферического сегмента,
назначение которой—уменьшить объем поддиафрагменной полости.
Диафрагма с катушкой и воротником составляют механическую
систему микрофона с массой т1 и гибкостью сх (см. рис. VIII.8).
Акустическая система в простейшем микрофоне формируется с по-
мощью воздуха в поддиафрагменной и магнитной полостях и проде-
ланных в керне каналах, соединяющих эти полости. С помощью специ-
альных вставок из пористого материала или ткани в каналах создается
активное, сопротивление. Связь поддиафрагменной и внутрима-
'гнитной полостей через катушечный зазор устраняется специальной
заглушкой из неферромагнитного материала.
Поддиафрагменная полость представляет собой щель с колеблю-
щейся стенкой (см. VIII.2.2); ее следует представлять полным набо-
ром параметров', т. е. массой т0, активным сопротивлением г0 и
гибкостью с0. Однако по технологическим причинам эту щель не
удается сделать достаточно узкой, в связи с чем г0 обычно много
меньше сопротивления г пористой вставки, а т0 — меньше приве-
денной к площади Si массы т2 воздуха в керновых каналах (St —
площадь диафрагмы). Поэтому воздух в этой полости рассматри-
вают лишь как упругий элемент (с гибкостью с0), связывающий
маесы т,} и m2-
На рис. VIII.10 показаны механическая модель и электриче-
ские схемы (полная и приведенная к акустикомеханической си-
стемы' микрофона. Канал с параметрами т3 и г3, соединяющий внутри
магнитную полость с внешней средой, пока не будем при-
нимать во внимание (считаем его закрытым). Коэффициент транс-
формации рычага (рис. VIII.10, а) и эквивалентного ему транс-
форматора (рис. VIII.10, б) определяется отношением площадей
диафрагмы Sr и поперечного сечения каналов в керне <S2, т. е. и =
: = Si/S2.
Рассмотрим условие согласования характеристик подсистем
i микрофона. Для этого воспользуемся соотношениями (VIII.7) и
(VIII.8), полагая, что электрическая характеристика
293
и _ Дном
Zc+Дном
где /?ном — номинальное сопротивление нагрузки микрофона;
Z с = 7?н + / coLK — собственное электрическое сопротивление зву-
ковой катушки (7?к — активное сопротивление, LK — индуктив-
ность). >
т1 Мц
Рис. VIII.10. Механическая модель
(а) и эквивалентные схемы (б — пол-
ная, в — приведенная к Si) нена-
правленного катушечного микрофона
С учетом электрической характеристики можем переписать вы-
ражение (VIII.7) в следующем виде
E = _L.j------(VIII.38) ’
Р Р j е
где Е — чувствительность микрофона, нагруженного на номи- '
нальное сопротивление. j
Поскольку задняя часть диафрагмы закрыта для доступа звука J
и микрофон в силу этого является приемником давления, то антен- d
ные свойства определяются лишь размерами и формой его корпуса, i
Давление р1т действующее на диафрагму, выражается соотноше- fl
нием (VI.59), поэтому
F/p = plSJp= QSJ(1 + zHa/z),
где Q = p-Jp — дифракционный коэффициент (см. VI.2.2);a
рх — давление, действующее на заторможенную мембрану; 2Из — ч
сопротивление излучения диафрагмы в окружающую среду; г —|
собственное механическое сопротивление микрофона. 1
Величина коэффициента Q может быть найдена по соответствую-3
294
щим кривым рис. VI.20 (§ VI.2) или, более точно, по данным ра-
бот 147, 68].
Механическая характеристика g/F определяется формулой
(VII.20) (§ VII.1), т. е.
ё 1
F • , • ’
Z + ZBH
а электромеханическая согласно (VII.23) (§ VII.2) соотношением
e/g = Bl.
Подставив выражения частичных характеристик в (VIII.38),
получим
Е = QSi------ - \ • —Дном . (VIII.39)
1 + 2ИЗ/ Z ' Z + ZB„ Йс+Я„ом
Обычно zBH на несколько порядков меньше г.
В области низких и средних частот, когда поперечные размеры
микрофона малы сравнительно с длиной волны, можно принять
Q « 1 и |z„a | |z|. В этой же области Zc « RK. Следовательно,
выражение (VIII.39) можно упростить
Е « . —Дно»-.-. (VIIL40)
j ^k+^hom
: В этом выражении от частоты зависит лишь величина сопро-
тивления z акустикомеханической системы микрофона. Следова-
| тельно, для того чтобы получить частотно независимую чувствитель-
t. ность микрофона, надо обеспечить такой подбор параметров с0,
fi с2 и г, который в пределах рабочего диапазона частот с
в достаточным приближением удовлетворил бы условие z = const.
Е Обратившись теперь к эквивалентной схеме акустикомеханической
|г системы микрофона (рис. VIII.10, б), можем отметить следующие
К важные обстоятельства: а) сопротивление г является входным
в сопротивлением этой схемы; б) структура схемы аналогична звену
Е Г-образного полосового фильтра, составленного из элементов тъ
ВCi и с0 ,и нагруженного сопротивлением z2 = г +; (опт' — 1/а>с'2 ) .
^Следовательно, если подобрать параметры схемы так, чтобы сопро-
Етивление z2 равнялось характеристическому сопротивлению Г-об-
разного звена, то в пределах полосы пропускания фильтра можно
^обеспечить условие z« const. Из теории четырехполюсников
»'(§ 1.8) известно, что входное сопротивление Г-образного звена
Кфильтра, нагруженного на характеристическое сопротивле-
Кние, равно этому же сопротивлению. Следовательно, если сопро-
утивление z2 (рис. VIII. 10, в) должно быть характеристическим со-
295
противлением Г-образного звена, составленного из сопротивлений
zt = i<smi -— — jiomi (1— <o2/cofi); z0 = ilju>c0,
iKCi
TO
Z2~ zi Z0Z2^( zo ~b гг)»
откуда
гг = )^ z1z0(l + zJ^zo) + г1/2. (VIII.41)
В выражении для zr частота = 1/^т1с1 представляет со-
бой частоту механического резонанса подвижной системы микро-
фона (индексы резонансных частот будем в дальнейшем составлять
из индексов элементов, участвующих в резонансе).
Первый член выражения (VIII.41) есть активная составляющая,
а второй — реактивная составляющая сопротивления z2.
Следовательно,
г _ 1/(‘-4)(‘-^+Д) •
(VIII.42)
где <о1о=1 /У^1С0-
Из (VIII.42) находим граничные частоты полосы прозрачности
фильтра
сон = соц — <вв « 2<о1о =2/]Лп1с0 . (VIII.43) }
При выводе последнего соотношения мы пренебрегли малой ве-
личиной (£>п/4со?о. Как видим, обе частоты зависят от массы тг.
Поэтому для расширения диапазона необходимо по возможности ;
увеличивать отношение
q = <о1о/<оя = Vcjco. (VIII.44)
Однако как для увеличения с1( так и уменьшения с0 имеются
пределы, обусловленные .конструктивными причинами. Так умень-
шение ширины поддиафрагменного зазора перестает влиять на ве-
личину с0, если объем зазора становится сопоставимым с пара- j
зитными объемами (например, под воротником диафрагмы).
Выбор величины активного сопротивления г определяется ус- Л
ловием (VIII.42). Поскольку реализовать частотно зависимое актив-
ное сопротивление не удается, то величину г подбирают близкой к |
характеристическому сопротивлению r10 ~у контура т^. Расче- i
ты показывают, что наибольшая равномерность по частоте модуля 4
сопротивления z достигается при условии г =0,9 г10 [34]. Следователь-
но, с учетом (VIII.43)
г = 0,9г1о = 0,9 1 = 0,9 • (VIII.45)
|/ с0 2 j
296 3
|
Однако для этого должно выполняться также и условие для ре-
активной ласти z2, определяемое вторым членом выражения (VIII.41),
т. е.
7 (сог/п-'— 1/юсг) = ^J2 = — (утц — 1/wcJ
или
со22 = 1// т2 с2 — а>и; т? = mJ2‘, с2 = 2q. (VIII.46)
На рис. VIII. 11 приведены графики зависимости величины
AV = 201g —-— от нормированной частоты м = <о/<о1с. Параметра-
Ь I
Рис. VIII.И. Частотные характеристики катушечного микрофона при
различных соотношениях параметров: а — при разных активных со-
противлениях; б — при разных соотношениях масс ит2
ми кривых (рис. VIII. 11, а) является отношение Как видим,
при отклонении г от значения 0,9 г10 неравномерность частотной
характеристики существенно увеличивается.
Критичными для высоких частот являются и условия (VIII.46).
При их нарушении (например, если т2 = тг, а не тх!2) неравно-
мерность резко возрастает (рис. VIII.11, б), причем обострение
верхнего резонанса не удается скомпенсировать изменением актив-
ного сопротивления г.
Частоту <ов, определяемую условием (VIII.43), можно считать
верхней границей частотной характеристики микрофона, так как
при оптимальном значении г = 0,9 г10 спад на этой частоте незна-
чительно превышает 3 дБ, а выше — быстро увеличивается (рис.
VIII.11, а). Частота же шц не всегда является фактической нижней
границей. Дело в том, что, уменьшая массу т1 (при сохранении шп,
т. е. одновременном увеличении сг), удается существенно уменьшить
добротность низкочастотного контура и соответственно кру-
тизну спада в области со < <ои. Поэтому, в зависимости от допусти-
мой неравномерности, фактическая нижняя граничная частота
может быть в несколько раз ниже сои.
Таким образом, при соблюдении условий (VIII.45) и (VIII.46)
297
в соотношении (VIII.40) можем принять z »0,9 ейътг12. Тогда
формула для чувствительности динамического микрофона примет
вид
Е == ?’2 ' BlSi . -fi1.»»1-. (VIII.47)
“вт1 ^к+^ном
Величина I включает лишь эффективную длину провода, т. е.
ту его часть, которая находится в пределах высоты зазора, так как
обычно высота намотки превышает высоту зазора и часть катушки в
преобразовании энергии не участвует.
Следует иметь также в виду, что, рассматривая согласование
характеристик, мы не принимали во внимание частотную зависи-
мость дифракционной поправки Q, величина которой растет с
частотой (см. рис. VI.20). Учитывая зто обстоятельство, можно вы-
бирать г несколько меньше оптимального значения, намеренно
создавая на высоких частотах повышенный спад, компенсируемый
возрастанием Q.
Изложенные здесь соображения по оптимизации параметров
динамического микрофона основываются на работе Гутина [34].
Рассмотренный простейший тип микрофона с подвижной ка-
тушкой применяется в тех случаях, когда диапазон воспроизводи-
мых колебаний сравнительно неширок (например, в речевых си-
стемах).
В высококачественных микрофонах применяются дополнитель-
ные акустические элементы, позволяющие осуществлять коррекцию
частотной характеристики за пределами основного участка, опре-
деляемого условиями (VIII.43).
Одним из способов коррекции на низких частотах (со< <вп) яв-
ляется использование канала с параметрами т3 и г3 и сечением 83
(на рис. VIII.8 он показан прерывистой линией). Канал соединяет
а
Б
Рис. VIIL12. Эквивалентные схемы катушечного
микрофона при наличии канала тз, г3 (рис.
VIII.8),: а — полная; б — упрощенная (для
низких частот)
298
внутримагнитный объем с внешней средой, так что помимо т3 и г3
следует принимать во внимание дополнительную силу piS3, дейст-
вующую на входе канала. Эквивалентная схема для этого случая
приведена на рис. VIII.12, а. Масса т3 подбирается так, чтобы ре-
зонансная частота со32 = 1/]^т3С2 была ниже <ви. Тогда в диа-
пазоне со > сои отверстие не окажет влияния на работу микро-
фона, так как будет практически закрыто большим инерционным
Рис. VIII.13. Схематическое устрой-
ство (а) и эквивалентные схемы кату-
шечного микрофона с коррекцией
низких частот: б — полная; в — для
низких частот; г — для высоких
частот
сопротивлением «>№3. В области же со< соц, где можно пренебречь
инерционными сопротивлениями ат,]^ и атг и упругой проводи-
мостью сосо, схема примет вид, представленный на рис. VIII.12, б.
Как видно из схемы, резонанс между т3 и с2 приведет при со «
« со32 к увеличению силы F3 и тока, проходящего через сг (т. е.
колебательной скорости диафрагмы).
Подбором г3 можно добиться, чтобы значения этой скорости при
со ±= со32 и со = соц были одинаковыми. Это позволяет передвинуть
нижцюю граничную частоту от соп до со32.
На рис. VIII.13, а показан другой способ осуществления низко-
частотной коррекции с помощью резонатора, образуемого сквозным
отверстием в керне (с параметром т3) и дополнительным объемом,
реализующим .упругий элемент с гибкостью с3. В рабочей области
частот резонатор должен управляться массой т3, т. е. обеспечивать
инерционный характер сопротивления (иначе его роль свелась бы
к простому увеличению гибкости с0). Следовательно, его резонансная
частота СО33 = 1V Шзсз должна быть не выше нижней граничной
частоты сон. При этом условии в низкочастотной полосе <033 < со<
< сои эквивалентная схема акустикомеханической системы микро-
фона имеет вид фильтра высокой частоты (рис. VIII.13, в) с нижней
частотой полосы пропускания сон = 1/2р^ т3с\. В области со )§>
сои схема принимает вид фильтра низкой частоты
299
(рис. VIII.13, г). Для того чтобы входное сопротивление этих
фильтров было приблизительно одинаковым, их нагрузочные со-
противления должны быть одной и той же величины, т. е.
Отсюда находим соотношение для выбора массы ms
т'3 = micjco = mrf. (VIII.48)
Это соотношение фактически задает и частоту резонанса парал-
лельного контура, состоящего из гибкости с0 и массы п%, а именно —
Фзо = 11\т'зСо = 1 / V фц. (VIII.49)
Условия (VIII.48) и (VIII.49) можно назвать условиями широко-
полосности микрофона рассматриваемого вида. Для специализи-
рованного низкочастотного микрофона [18] выполнение этих условий
необязательно.
VIII.3.2. Конденсаторный микрофон
Этот тип микрофона основан на использовании электростатиче-
ских преобразователей либо с внешней поляризацией (см. VII.3.1),
Рис. VIII.14. Схематическое устройство ненаправленного конденсаторного мик-
рофона: а — устройство капсюля; бив — разновидности основных электродов
либо с электретом [30, 32]. (Для краткости в дальнейшем будем
называть электростатическим лишь преобразователь с внешней
поляризацией, а электростатический с электретной поляризацией —
просто электретным.) Названные преобразователи (см. рис. VII.8, а,
VII.9 и VII.12) используются в микрофоне в режиме генератора.
В простейшей реализации (рис. VIII.14, а) конденсаторный
микрофон состоит из металлизированного по поверхности фено-
пластового основания 1 с углублениями 2 в виде сети канавок,
(рис. VIII.14, б) или глухих отверстий (рис. VIII.14, в). Металли-
ческий слой 3 выполняет функцию неподвижного электрода. Под-
300
вижная система микрофона представляет натянутую мембрану 4
из полимерной пленки с металлическим слоем 5, нанесенным
вакуумным распылением или гальваническим методом. В некото-
рых микрофонах основание 1 выполняется целиком из металла, а
мембрана — из металлической фольги.
Таким образом, механическая система микрофона является рас-
пределенной колебательной системой, которая для простоты заме-
няется эквивалентной системой с сосредоточенными параметрами.
4
тэ =— сэ = 1/8ят,
*5
где ps и т — поверхностная плотность и натяжение мембраны, St —
ее площадь (§ II.5).
- Поскольку мембрана совершает колебания под действием равно-
мерно распределенной силы, исключающей возникновение несим-
метричных мод, а также находится в условиях значительного демп-
фирования, эквивалентными параметрами можно без существенной
погрешности пользоваться вплоть до частоты второй симметричной
моды (§ П.З).
Демпфирование мембраны осуществляется с помощью акусти-
ческой системы, формируемой параметрами подмембранного слоя
и углублений 2 (рис. VIII.14, а). Толщина Ai подмембранного, слоя
обычно не превышает 5 • 10-6 м, поэтому его параметры гс и тс,
определяемые по формулам (УШ.35), оказываются сопоставимыми
но величине с волновым сопротивлением мембраны рАmjcs. Рас-
члененность основания 1 приводит к разбивке подмембранного слоя
на ряд одинаково функционирующих независимых акустических
ячеек, сводящихся к акустическим системам, рассмотренным в
УШ.2.2'(в) [14]. Например, в результате членения основания! сетью
канавок (рис. VIII.14, 6) образуются ячейки со стоком воздуха к пе-
риферии (см. рис. VIII.2, б), а сетью отверстий (рис. VIII.14, в) —
ячейки со стоком к центру (см. рис. VIII.2, а).
При анализе акустикомеханической системы микрофона меха-
ническое сопротивление каждой ячейки может рассматриваться
независимо от других, с последующим суммированием сопротив-
лений всех ячеек (что соответствует последовательному соединению
сопротивлений всех ячеек на эквивалентной схеме).
С формально-схемной точки зрения к правильным результатам
должна привести и другая модель, в которой рассматривается сток
воздуха в каждое углубление из-под поверхности всей мембраны, а
полученные при этом парциальные цепи на электрической схеме,
должны быть соединены “между собой параллельно. При подобной
трактовке возникает сложная задача определения параметров при
несимметричном стоке, не говоря уж о том, что эта трактовка не
•отражает фактического характера физических явлений в подмем-
бранном слое. Поэтому мы будем пользоваться в дальнейшем первой
методикой.
На рис. VIII.15 изображена в изолированном виде такая ячей-
ка и ее эквивалентная схема, на которой подмембранный слой по
301
соображениям, изложенным в VIII.2.3, в, представлен Т-образной
эквивалентной схемой (рис. VIII.3). Если N — общее число ячеек,
то эквивалентная масса мембраны, приходящаяся на одну ячейку,
равна 7гаг = mJN, а гибкость cr = cgN. Точно так же, если —
полное входное сопротивление одной ячейки, то z = Nzt —
полное сопротивление акустикомеханической системы микрофона.
Как правило, тс и с0 с2. Поэтому в последующих рас-
ci т1 rdz mc!z rdZ
Рис. VIII.15. Ячейка конденсатор-
ного микрофона (а) и ее эквивалент-
ные схемы: б — полная; в — упро-
щенная
6
суждениях элементами тс и с0 мы пренебрежем. Оставшаяся часть
схемы представляет собой простую колебательную систему, резо-
нансная частота которой ю12= 1/]/ т.уС12 обусловлена массой т1
и совокупной гибкостью с12 = + с2) мембраны' и воздуш-
ного объема в углублении. Частоту ю12 будем отличать от резо-
нансной частоты мембраны (оп — 1/]/ тг,сх = 1/р /пэсэ, зависящей
от натяжения т.
На основе эквивалентной схемы (рис. VIII.15) и системных
представлений (см. VIII.1.2) рассмотрим теперь условия
согласования характеристик подсистем или частичных характерис-
тик конденсаторного микрофона.
Соотношение (VI.59) является акустической характеристикой
микрофона:
Flp = QSll^+zaalz),
Согласно равенству (VII. 20) механическая характеристика
t/F = l/(z*-HBH).
Электромеханическая характеристика в соответствии с выра-
жениями (VII.56) (для электростатического преобразователя)
302
и (VII.82) (для электретного преобразователя) представится соот-
ношением
е/§ = C70/ju>8,
где Uo — поляризующее напряжение, 8 — эффективная электри-
ческая ширина зазора, определяемая равенством (VII.73) [12].
Напомним, что 6 = + б2, где б2 = Д2/е — ширина формаль-
ного воздушного слоя, электрически заменяющего полимерную мем-
брану толщиной Д2 и диэлектрической проницаемостью е, а —
эффективная ширина воздушного зазора, образовавшегося в ре-
зультате прогиба мембраны под действием Uo„ Акустические па-
раметры подмембранного слоя зависят от величины 6Х, а электри-
ческие характеристики микрофона как конденсатора — от 6.
Следует также иметь в виду, что поляризующее напряжение
Uo для электретного преобразователя является условной величиной,
связанной с поверхностной плотностью ст заряда электрета соот-
ношением (VII.76).
Последняя из частичных характеристик — электрическая —
выразится соотношением
U R
е R р
где R — нагрузочное сопротивление электростатического преобра-
зователя-генератора (см. рис. VII.8, а и VII.12), Со = —
емкость преобразователя при неподвижной мембране.
Подставив частичные характеристики в (VIII.38), получим
Е =-----—----------1--------------------. (VIII .50)
Ц-ЙИЗА г + zBH Л+1//“Со
Упростим (VIII.50), полагая, как и в случае динамического мик-
рофона, |zBH| С | z| и |гиэ | <С | z. | Тогда
Е = -------5. (VIII.51)
2 J’ojB /?+l/joC0
Из этого выражения следует, что тип акустикомеханической
системы, обеспечивающей частотно независимую чувствительность
рассматриваемого микрофона, зависит от выбора величины актив-
ного сопротивления R.
Поставим, например, требование, чтобы нагрузочное сопротив-
ление во всем рабочем диапазоне частот преобладало над собст-
венным электрическим сопротивлением преобразователя, т. е.
/?>1/<вС0 (а).
Тогда
R!{R + 1//шС0) « 1 (VIII.52)
и согласование Z7co6= const будет достигнуто при условии
303
Z = Nzt = V//e>c12, (VIII.53)
т. e. в системе, управляемой упругостью.
Условие (а) с достаточной точностью будет выполняться, если
R = 1/“ас0>
где о>н — нижняя граничная частота заданного диапазона.
При этом на частоте сон модуль электрической характеристики
| и/е | = R/VR* + 1/(шиС0)2 = 1/J/T,
что соответствует уменьшению чувствительности на 3 дБ.
Условие (VIII.53) при соответствующем подборе активного со-
противления гс (см. рис. VIII.15) будет выполняться, если <о12 =
= сов, где сов —верхняя граничная частота заданного диапазона
частот.
Из этого условия следует, что
с12 = 1/0)^! = N/wlm3. (VIII.54)
Подставив (VIII.52), (VIII.53) и (VIII.54) в (VIII.51), получим
Е = QSt = QSA —— . (VIII.55)
Альтернативная возможность выявляется в том случае, когда
нагрузочное сопротивление R во всем рабочем диапазоне частот
меньше собственного электрического сопротивления преобразо-
вателя, т. е.
R <; 1/юС0 (б).
Тогда
(VIII.56)
и согласование
jt»RC0 RC0 .
---------------------------- = ---2- = const
z 6
достигается при условии
z = rc7V, ' (VIII.57)
т. е. когда система управляется активным сопротивлением под-
мембранного слоя. Условие (б) с необходимой точностью (3 дБ)
выполняется, если R = 1/(овСо, а (VIII.57) —если1 Nrc л; (овпгэ.
Подставив (VIII.56) и (VIII.57) в (VIII.51) и приняв во внимание
последние соотношения для R и гс, получим
Е' = QS, = QSa —’. (VIII.58)
^CN 8<о2теэ
Как видим, соотношения (VIII.55) и (VIIL58) идентичны, т. е.
условия (а) и (б) по достигаемой чувствительности равнозначны.
304
Однако электрическая схема микрофона выполняет двойную
задачу (см. VIII.1.2): помимо формирования частотной зависи-
мости выходного напряжения она должна обеспечить минимальный
уровень напряжения собственного шума, одним из «генераторов»
которого является нагрузочное сопротивление В (см. VIII.7.3).
Тепловой шум сопротивления пропорционален его величине, но та
его часть, которая попадает на вход тракта усиления, зависит также
от емкости С = Со + Сп, где Сп — присутствующая всегда в схемах
усиления паразитная емкость транзисторов, микросхем и соеди-
нительных проводников.
Как показано в § VIII.7, существует значение постоянной вре-
мени ВС, при котором шумовой сигнал достигает максимальной
величины. При обычно встречающихся значениях С (Со = 10 4-
4- 100 пФ, Сп = 10 4- 50 пФ) область величин В, соответствую-
щих повышенному уровню шума, простирается от 105 до 108 Ом.
Поэтому, решая вопрос о предпочтительности одного из рассмот-
ренных выше условий (а и б), следует сопоставить их с позиций тре-
бования минимума собственного шума микрофона. Для этого про-
изведем оценку абсолютных величин сопротивления В в первом и?
втором случае, приняв В (а) = I/whCo, fl® — i/aBC0, f,n — 20 Гц,.
/в —20 кГц, Со = 10 пФ. При этих условиях 7?(а) « 8 108 Ом,
л(б) = 8 • 106 Ом, т. е. первое близко к верхней границе области
неблагоприятных значений В, а второе попадает, по существу, в
максимум этой области. Уменьшение В сравнительно с 7?(б) привело
бы к уменьшению чувствительности микрофона, в то время как при
/?>Г?<а) удается понизить уровень помех и улучшить частотную
характеристику в области низких частот, не теряя чувствитель-
ности. Кроме того, уменьшение частоты резонанса подвижной
системы, которое пришлось бы реализовать в системе, управляемой
активным сопротивлением, вызвало бы увеличение внутренних
объемов микрофона и уменьшение натяжения мембраны. А это со-
гласно (VII.72) и (VII.81) уменьшит предел допустимой поляри-
зации и соответственно снизит чувствительность Е. Поэтому в прак-
тике отдают предпочтение первому методу согласования, т. е. вы-
бору В > 108 Ом и обеспечению упругого характера сопротивле-
ния акустикомеханической системы микрофона.
Обратимся вновь к выражению (VIII.55) для чувствительности
микрофона и рассмотрим определяющие ее факторы. Положим, чта
поляризующее напряжение выбрано не на пределе устойчивости, а в.
соответствии с выражениями (VII.72) для электростатического пре-
образователя или (VII.81) —электретного. В этом случае, как по-
казано в VII.3.1, можно полагать 6 лй А = At + А2/е. Подставив
(VII.72) и (VII.81) в соотношение (VIII.55) и приняв во внимание,
пгэ®11 4 с
что т =-------, а тэ ----- — Pc*i, получим
8тт 3
Е = (?<»!! /ЗА 14^ |/ 2eops ; Е = Q<s>u /3А2 j 4<Z |Zeoeps .
(VIII.59, о)
306
Здесь первое равенство относится к электростатическому преобра-
зователю, второе — к электретному.
Как видим, чувствительность конденсаторного микрофона-прием-
ника давления в основном зависит от выбора частот (0ц.и сов и по-
верхностной плотности мембраны ps.
Как показано в VI.2.1, при Асе 0,5 дифракционный фактор
Q яй 1, а в высокочастотной области (ка >0,5) возрастает с частотой
см. рис. VI.2). Это вызывает соответствующее увеличение чувст-
Рис. VIII.16. Эквивалентные схемы конденсаторного микрофона с
учетом параметров предмембранной полости: а — приближенная;
б — более точная
вительности. Поэтому принятое ранее условие <в12 = сов может
быть нарушено в сторону уменьшения (oi2, что благоприятно ска-
жется на величине чувствительности, определяемой формулами
(VIII.59). Фактор Q представляет собой произведение двух коэф-
фициентов, обусловленных разными физическими явлениями, а -
именно Q = QpQv, где QR—обычный дифракционный коэффи-
циент (см. рис. VI.2), a Qp —коэффициент, обусловленный изме-
нением давления в предмембранной полости 6 (см. рис. VIII.14, а)
из-за резонанса воздуха в этой полости. Эта полость, рассматрива-
емая как короткая труба (см. III.8.2), может быть представлена
эквивалентной схемой, содержащей помимо собственных пара-
метров трубы тв = p0As<S'1/2 (рис. VIII.3), св = А3/р0Со^£ соколеб-
лющуюся массу игсок, сопротивление излучения гиз ее открытой
стороны и сопротивление z = z£V акустикомеханической системы
микрофона (рис. VIII.16, а). . Считая для простоты z 1/сосв.
и игнорируя проводимость этой ветви, можем получить из схемы
(рис. VIII.16, а) следующее выражение для фактора Qp
Qр = -^~ = =--------------—----------- =-------------,
Pi Й»свгиз — <АВ (тв + тсок) + 1 t 1 — v24-M
где v = со/соп —текущая частота, нормированная по резонансной
частоте полости о>п = 1/У(тв + тС0К) св; т] = гнз /-------------
коэффициент потерь, т. е. величина, обратная добротности (§ 1.1);
Рп и Pt — давления, действующие соответственно на мембрану и на
вход полости,
= P^i, F1 = PiSi.
306
Из последнего соотношения можем получить следующее выра-
жение для модуля. Qp
I QP I = 1 - (VIII.59, б)
^(1 — v2)2 + vV
В частности, на частоте резонанса полости (со = соп, v = 1)
Qp = 1/т], т. е. равняется добротности рассматриваемого резона-
тора.
Для частотной области <в > <вп более точные результаты обеспе-
чивает формула, которуккможно получить из схемы электрического
аналога, построенного на основе строгой эквивалентной схемы
трубы (см. рис. III.22), в которую следует ввести дополнительно
сопротивления гиз и жиа (рис. VIII.16, б). Тогда, пренебрегая, как
и ранее, проводимостью ветви, содержащей г, имеем
Qp = FJFl = ^l(rm+jxm +-7PocAtg 4 +-^) =
у sm kl I \ 2 j sm kl)
= 1 /(cos kl — x^ sin kl -f- jr'K3 sin kl)
или для модуля
I Qp | = 1 / (cos kl — xH3lsin kl)2 + r„’sin2 kl, (VIII.59, e)
где
ГИЗ = Гиз^РоСО^1> З'из = а'из/росо‘^'1"
При выводе этих выражений принято, что у = jk = у со/со (см.
рис. III.22).
, VIII.3.3. Ленточный микрофон
, Этот микрофон основан на использовании ленточного электро-
динамического преобразователя (см. рис. VII.2, б), у которого одна
сторона ленточки открыта для доступа звуковой волны, а вторая —
закрыта. В этом случае справедливы все соотношения, полученные
для электродинамического микрофона с подвижной катушкой, в
частности выражение (VIII.40) для его чувствительности и требо-
вание активного характера сопротивления z акустикомеханической
системы. Однако способ удовлетворения этого требования в лен-
; точном микрофоне имеет определенные особенности. Дело в том,
i что малая величина массы ленточки тл делает возможным выполне-
L ние условия г = совтл при сравнительно небольшом значении ак-
t тивного сопротивления г, в связи с чем реализация этого сопротив-
I ления с помощью многорезонансной акустической системы стано-
вится нецелесообразной. Для создания активного сопротивления
используется так называемый лабиринт (рис. VIII. 17, а) — длин-
ный спиральный звукопровод, заполненный рыхлым пористым
Ч-'Ж"-1'-
307
- материалом, поглощающим звуковую волну, излучаемую пассивной
(т. е. закрытой звукопроводом) стороной ленточки.
На рис .VIII.17, б представлена эквивалентная схема акустико-
механической системы такого микрофона. Параметры гиа, тв, св,
как и на рис. VIII.16, моделируют предленточную полость, т^, г2—
зазоры между ленточкой и полюсными наконечниками, z0 « PoCo'S'i —
Рис. VIII.17. Ненаправленный ленточный микрофон с лабирин-
том: а—схема устройства; б—эквивалентная схема
сопротивление звукопровода. Как видно из схемы, при широких
зазорах сопротивление ветви ттг2, г2 окажется малым и «зашунтирует»
ленточку, представленную массой и гибкостью q.
Отметим также, что в ленточном микрофоне заметное влияние
оказывает внесенное механическое сопротивление zBH = В2/г/(7?л4~
+ Кн) (7?л — активное сопротивление ленточки, 7?н = n2RH —
перечисленное в цепь ленточки нагрузочное сопротивление 7?н, п —
коэффициент трансформации повышающего трансформатора, встраи-
ваемого в корпус микрофона). Это обстоятельство, хотя и снижает
несколько чувствительность микрофона, имеет положительное зна-
чение, так как zBH является активным сопротивлением и облегчает
выполнение основной задачи согласования (управление ленточки
активным сопротивлением). Вычисление чувствительности микро-
фона производят по формуле (VIII. 39), определив предварительно
g/F по эквивалентной схеме (см. рис. VIII. 17,6).
VI 11.3.4. Пьезоэлектрический микрофон
Поскольку пьезоэлемент по всем формальным признакам (см.
§ VII.3) близок к электростатическим преобразователям, то для
его чувствительности, по аналогий с (VIII.54.), можем написать
следующее выражение *
Е = QnQpSj . к ----R----- (VIII.60)
• /? + 1//<оС0
где К — коэффициент электро’механической связи, Со — емкость
пьезоэлемента (в случае биморфного элемента — суммарная ем-:
кость двух продольных половинок).
308
Коэффициент электромеханической связи К зависит от разме-
ров, характера деформации, материала и формы презоэлемента.
На рис. VIIL18 показано устройство пьезоэлектрических ми-
крофонов двух типов. Первый (рис. VIII.18, а) основан на ис-
пользовании биморфного элемента (см. рис. VII.15, б), закреп-
ленного в виде консоли, один конец которой зажат в опоре, а ко
Рис. VIII.18. Варианты
устройства пьезоэлект-
рического микрофона
приемника давления: а—
с бмморфным элемен-
том; б — с пленочным
пьезоэлементом
б
Рис. VIII.19. Эквивалентные
схемы иьезомикрофонов: а —
с биморфным элементом; б —
с пленочным элементом
второму прикреплена вершина конусообразной диафрагмы, являю-
щейся звукоприемным элементом микрофона. На эквивалентной
схеме (рис. VIII.19, а) диафрагма представлена параметрами /тц,
Cj и. rt, биморфный элемент — эквивалентными параметрами кон-
сольного стержня (§ 11,5) тв и сэ. Требования к акустикомеха-
нической системе ненаправленного ньезомикрофона такие же, как
и конденсаторного, т. е. система в целом должна управляться уп-
ругостью. Достигают этого путем подбора достаточно жесткой диа-
фрагмы с использованием упругого сопротивления 1/сос объема воз-
духа в корпусе. Демпфирование механического резонанса осу-
ществляется применением для диафрагмы материала с высоким
внутренним трением, а также с помощью специальной пористой
прокладки с активным сопротивлением г (рис. VIII.18, а) [69].
Выражение для .К элемента в виде биморфной консоли длиной I
и толщиной 26 найдем в предположении, что частота колебаний
не превышает первую собственную частоту стержня. В этом случае
распределение смещения по длине стержня (§ II.5) выразится функ-
цией
= & (1— cos
где — смещение конца стержня, х — расстояние от плоскости
закрепления до рассматриваемой плоскости сечения (отсчитывается
309
вдоль нейтральной плоскости стержня, т. е. плоскости склейки эле-
ментов). Полагаем, что пьезоэлемент изготовлен из поликристал-
лического сегнетоэлектрика. Относительную деформацию AZy/Z
элементарного слоя толщиной dy (рис. VIII.20, а), находящегося
на расстоянии у от нейтральной плоскости, найдем из геометриче-
ских построений рис. VIII.20, а:
Рис. VIII.20. Иллюстрации к выводу соотноше-
ний для коэффициентов электромеханической
связи пьезомикрофонов: а—с биморфным; б — с
пленочным пьезоэлементом
В пределах рассматриваемого слоя можем определить напря-
женность Еу электрического поля, используя равенство (VII.87, с)
для Е31
тг de _____ ^1у __ it у &
Л _ —---------------- —— _ — . ------„ . — . £г.
dy Еог I 2 еое I2
Общая ЭДС е, развиваемая пьезоэлементом, выразится интег- .
ралом ,
8 8
J 2 e0eZ2 J еое 4Z2
0 O i j
Отсюда ?
к = —- = — • ^2- • — . (VIII.61) 3
Mt jco еое 4Z2
Для биморфного элемента, вырезанного из монокристалла сегне- У
товой соли, в последнем соотношении следует учесть анизотропию £
модуля Юнга, а также заменить d3l на du/2. Д
ЗЮ
Второй тип (рис. VIII.18, б) основан на использовании в ка-
честве диафрагмы микрофона пьезопленки из высокополимера —
фтористого поливинилидона, который при соответствующей обра-
ботке в сильном электрическом поле поляризуется и ведет себя
подобно пьезоэлектрической керамике. Если к электродам, полу-
ченным путем металлизации двух сторон пленки, приложить элект-
рическое напряжение, то возникают растяжения и сжатия в нап-
равлениях, параллельных ее поверхности. При использовании та-
кой пленки для диафрагмы микрофона необходимо, чтобы ее пере-
мещения в нормальном к поверхности направлении вызывали по-
переменные растягивания и сжатия в тангенциальном направле-
нии. С этой целью мембране необходимо придать постоянную кри-
визну, так как плоская мембрана независимо от направления коле-
бательного смещения испытывает только растяжения, в связи с чем
частота выходного сигнала будет вдвое выше частоты колебаний
мембраны. Пример устройства такого микрофона представлен на
рис. VIII.18, б. Вкладыш из пористого материала (активное соп-
ротивление г) обеспечивает демпфирование резонанса массы диа-
фрагмы mi и объединенной гибкости диафрагмы и воздушных по-
лостей (с£, с2 и с8). Эквивалентная схема пленочного пьезомикро-
фона представлена на рис. VIII. 19, б. По устройству и.электри-
ческой схеме включения он почти не отличается от конденсаторного,
микрофона (см. рис. VIII.14 и VIII.15). Поэтому все соображения,
касающиеся акустикомеханической системы и согласования час-
тичных характеристик конденсаторного микрофона (см. VIII.3.2),
имеют силу и в данном случае, с той разницей, что благодаря су-
щественному увеличению емкости (сравнительно с конденсаторным
микрофоном) здесь проще обеспечить равномерность частотной ха-
рактеристики в области низких частот.
Формулу для коэффициента электромеханической связи Л" по-
лучим из следующих соображений.
Представим диафрагму микрофона сферическим сегментом,имею-
щим диаметр основания 2а и стрелку h (рис. VIII.20, б). Профиль
такого сегмента, при условии, что центральный угол его дуги £
(Г2 \
1---------------------------------------------------------.
о2 ]
Под действием давления, равномерно распределенного по поверх-
ности диафрагмы, ее центр сместится на величину £0, так что мгно-
венный профиль выразится функцией
(,.2 \ / г2 \
a2 J - \ а J
Здесь £ — смещение точек диафрагмы, находящихся на кольце
радиуса г, относительно статического ее положения. При этом ши-
рина кольцевого элемента ds = dr/cosp изменится до величины
dsi = dr/cosp', где согласно рис. VIII.20, б = Р — Ар. Следо-
вательно, абсолютная деформация кольцевого элемента диафрагмы
в радиальном направлении будет равна
311
ds - dS1 = ( ri + tg2p - у i + tg2 (₽ - д₽)) dr«
»tgp • Др • dr = . JL-dr.
dr dr
Подставив сюда значения
dy ________________ 2hr dH ________ 2;0 - r
dr a2 dr fl2 ’
получим
ds — ds. = •—E°. A/r.
a4
Абсолютное значение Да полной деформации сегмента найдем
интегрированием этого выражения
Aa = pdr = А А Ео== -у . А . Еср, (VIII .62)
a4 J За за
о
где Lp = £о/2 — среднее (по поверхности) смещение диафрагмы.
Используя равенство (VII.87, а) для Е31, имеем
_jgi g ^31^ю .___________ g_______e SfeS
eoe a eoe 3a2
или К = —— = — ‘ LA . AL . (VIII.63)
/"Sep 7“ £o£ 3a2
Здесь б — толщина пьезопленки. Подставив (VIII.63) в формулу
(VIII.60), можем определить чувствительность пленочного пьезо-
микрофона.
Формула (VIII.63), как и (VIII.61), пригодна лишь в частотной
области, не выходящей за пределы, первой собственной частоты
акустикомеханической системы микрофона.
§ VIII.4. МИКРОФОНЫ С СИММЕТРИЧНОЙ ДВУХСТОРОННЕЙ )
НАПРАВЛЕННОСТЬЮ
VIII.4.1. Ленточный микрофон
Устройство ленточного микрофона с двухсторонней направлен-
ностью приема показано на рис. VIII.21. Гофрированная алюми-
ниевая ленточка помещена в магнитном поле между полюсами
постоянного магнита. Конструкция симметрична, обе стороны лен-
точки открыты для доступа звуковых волн, т. е. акустикомехани-
ческая система микрофона имеет два идентичных акустических
входа.
Согласование частичных характеристик рассмотрим в предпо-
ложении, что: а) микрофон располагается достаточно далеко от
источника звука, т. е. в поле плоской волны; б) путь огибания d
312
(рис. VIII.22, а) мал сравнительно с л. Тогда для акустической ха-
рактеристики можно воспользоваться выражением (VI.73)
F с <s>d а
— = St------cos 6. >
Р Со
Как видим, микрофон имеет косинусоидальную характеристику
направленности (см. рис. VIЛ 2),
сторонней направленностью.
т. е. обладает симметричной двух-
Рис. VIII.21. Ленточный
микрофон с двухсторон-
ней направленностью
F=F-O.-,F=F-d-, <p=KdcosB; F=pS.
6
Рис. VIII.22. Схема образования
разностной силы (а) и эквивалент-
ная схема ленточного микрофона (б)
Механическая и электромеханическая характеристики выразят-
ся соответственно равенствами
ф-=1/(гчЛ„); у = В(.
где К—индукция в зазоре магнитной цепи, I —эффективная длина
ленточки, zBH = (В1)2/(ВЛ + 7?н) — внесенное механическое со-
противление, Вк — перечисленное в цепь ленточки сопротивление
нагрузки микрофона.
Ввиду малой длины и сопротивления ленточки Вл, развиваемое
ею напряжение и повышается с помощью трансформатора (с коэф-
фициентом трансформации и), размещаемого обычно в корпусе микро-
фона. Следовательно, электрическая характеристика микрофона за-
пишется в следующем виде
и _ дн ~ п2Д„
е Zc + -йн ~ Лл+^-йн
313
Таким образом, чувствительность микрофона при осевом направ-
лении падения звуковой волны выразится соотношением
Е = Sj —------——---------, (VIII.64)
е» г+2вн + V '
из которого видно, что независимость Е от частоты будет реализо-
вана при условии, что z — т. е. колебательная система (ленточ- '
ка) управляется ‘ массой. При этом чувствительность микрофона
оказывается обратно пропорциональной массе, так что при конст-
руировании микрофона приходится решать противоречивую задачу:
уменьшать массу ленточки nit, одновременно понижая частоту ft ее
основного резонанса путем максимально возможного увеличения
гибкости Ci. Рассматривая ленточку как зажатый на концах стер-
жень толщиной 6 (§ II.5), имеем
А « 1,55 -L с0 или В = , (VIII.65)
1,55-с0
где с0 — скорость распространения звуковой волны в материале
ленточки.
При разумной длине ленточки условие (VIII.65) удается выпол-
нить при толщине 6 не более 10-5 м, что делает ленточку весьма не-
надежным элементом микрофона.
Несколько облегчает задачу гофрирование ленточки и влияние
с двух сторон соколеблющихся масс. На рис. VIII. 22, б представлена
эквивалентная схема акустикомеханической системы ленточного
микрофона при осевом направлении падения звуковой волны. Зна-
чения сил Fi и F2 проставлены с учетом дифракционных коэффици-
ентов и QT (кривые 2 и 3 на рис. VI.20).
Следует иметь в виду, что частота, с которой начинает сказывать-
ся влияние дифракции в ленточном микрофоне, определяется рассто-
янием L между крайними точками полюсных наконечников (рис. VIII.
22, а). Результирующая сила и акустическая характеристика микро-
фона Ftp при осевых направлениях падения звуковой волны опре-
деляются в этой области частот более точными соотношениями (VI .66)
и (VI.67).
В области низких частот на близких расстояниях г от источника
звука, когда kr<_ 1, акустическая характеристика выражается соот- .
ношением (VI .71) и частотная характеристика чувствительности
микрофона приобретает характерный подъем,. обусловленный сфе-
ричностью фронта волны (см,- VI.2.3). ,
VIII.4.2. Конденсаторный микрофон
Устройство и схема включения конденсаторного микрофона с
двухсторонней направленностью приема показаны на рис. VIII.23, а.
Исходя из требования симметрий системы здесь используется два
неподвижных электрода, т. е. двухсторонний электростатический
314
преобразователь, для которого в согласии с равенством (VII.63)
электромеханическая характеристика имеет вид:
1*1 = — = -^-
Поскольку в хорошо отсимметрированной двухсторонней системе
статический прогиб мембраны незначителен, можем принять б =
= + Д2/е (см. VII.3.1).
Рис. VIII.23. Конденсаторный
микрофон — приемник разнос-
ти давлений (симметричный):
а — схематическое устройство;
б — ячейка; в — эквивалент-
ная схема ячейки
m=m1+mrz+2mc
6
Электрическая характеристика, как и у ненаправленного кон-
денсаторного микрофона (см. VIII.3.2), выразится соотношением
| и/е | =7?/]/д2+1/со^,
а акустическая — формулами (VI .73) или (VI.74).
Следовательно, при 6=0
| Е | = Si ~---L.2^0../? / /№+ l/cosC2o. (VIII.66)
со Z <u6 /
База волнового запаздывания d = dt + dg, где di — расстояние
от фронтальной плоскости микрофона до уровня окружности закреп-
ления мембраны с тыльной стороны (рис. VIII.23, a); dg = а/3 —
эквивалентная база равновеликого с мембраной диска. Последняя
определяется выражением (VI.77) (§ VI.2).
315
Поскольку в (VIII.66) частота <в сокращается, то очевидно, что
при условии В У 1/шС0 (см. VIII.3.2) акустикомеханическая сис-
тема микрофона должна управляться активным сопротивлением.
На рис. VIII.23 (б и в) показаны акустическая ячейка микрофона
и ее эквивалентная схема. Как былоусловлено в VIII.3.2, тиг = mB/N,
c2=cBN(N —число ячеек), г 0 определяется формулой (VIII. 32, а),
масса т = m2 + 2шс + т. е. включает в себя приведенную мас-
су m2 = т2п2 элемента мембраны, массу 2тс околомембранных сло-
ев с двух сторон мембраны и две массы т{/2, представляющие по-
ловинки эквивалентных схем отверстий с двух сторон мембраны
(см. рис. III.22). Коэффициент трансформации п = S0/S2, где So =
— — площадь отверстия, S2 = — часть площади мембра-
ны, приходящаяся на одну ячейку (т. е. Sz = S/N). В схеме (рис.
VIII.23, в) не учтены элементы, влияние которых может сказаться
лишь на очень высоких частотах: гибкости слоев с с и сопротивления
излучения внешних концов отверстий в электродах.' Как видно
из схемы, преобладания активного сопротивления можно добиться
соответствующим подбором сопротивлений гс, т. е. выбором шага пер-
фораций a2/«i и ширины зазора Д4. Для этого достаточно, чтобы на
нижней частоте диапазона выполнялось условие
2гс = —Ц-. (VI 11.67)
шпс2
Это равенство адекватно условию 2г с = <овт, если частота резо-
нанса подвижной системы
Ш22 = --J-— = / •
У тс'2
Однако гибкость с2 = с BN должна удовлетворять требованию
устойчивости мембраны (рис. VII.И), поэтому обычно (o22>l^wHcoB
и условие (VIII.67) является более жестким, чем определяемое по
верхней граничной частоте. На эквивалентной схеме (рис. VIII.
23, в) F = pS2, ф = kd.
§ VIII.5. МИКРОФОНЫ С ОДНОСТОРОННЕЙ НАПРАВЛЕННОСТЬЮ
VIII.5.1. Теория фазосдвигающих систем (ФСС) [70] *
Микрофоны, имеющие два акустических входа (§ VIII.4), можно
сделать несимметричными: для этого необходимо, чтобы акустиче-
ские системы, формируемые элементами внутреннего устройства мик-
рофона и расположенные с фронтальной и тыльной стороны диаф-
рагмы (мембраны), были неодинаковы по своим фазосдвигающим
свойствам. Если асимметрия системы удовлетворяет условиям, уста-
новленным в общем виде в VI.2.4, микрофон будет обладать одно-
сторонней направленностью, выражаемой функцией (VI.80), назы-
316
ваемой кардиоидой (см. рис. VI.23, Ъ — 1). При невыполнении этих
условий направленность можно выразить более общим соотноше-
нием (VI .83) (см. рис. VI.23, Ъ = 0,5 и Ъ = 0,167).
Для получения максимальной асимметрии фронтальная сторона
диафрагмы обычно оставляется полностью открытой, т. е. акусти-
ческие элементы с передней стороны диафрагмы не реализуются.
Эквивалентную схему таких микрофонов, независимо от типа
используемого преобразователя, можно представить в виде двух
Рис. VIH.24. Схемы к определению основных соотношений в мик-
рофонах с фазосдвигающими системами: а — полная; б — с ко-
роткозамкнутым выходом; в — с короткозамкнутым входом
генераторов Fi и F2, работающих на общую нагрузку, составленную
из сопротивления z4 механической системы микрофона и четырех-
полюсника, который выполняет роль ФСС (рис. VIII.24, а). Силы,
действующие на фронтальный и тыловой входы, равны соответ-
ственно Fi = Q^pSi (Si — площадь диафрагмы) и
F'z = QTpS2ne~ikdcos 9 = Qi-pSf-iM^
(Sz — площадь сечения второго входа).
Для того чтобы не усложнять понимание основных явлений,
примем в дальнейшем — QT =1. Тогда F2 = Ft • е~lkda>st.
На рис. VIII.24, а фронтальный вход (передняя сторона диаф-
рагмы) обозначен цифрами 11, тыльный — 22, задняя сторона диаф-
рагмы (или выход ФСС) — 33. Внутренние сопротивления источни-
ков Fi и F'2 определяются малыми сопротивлениями излучений пер-
вого и второго входов, в связи с чем без существенной ошибки
можем считать их равными нулю. Тогда скорость колебаний диафраг-
мы gi определится разностью скоростей и S", полученных соот-
ветственно при коротком замыкании второго и первого входа. Со-
гласно первому из уравнений четырехполюсника (1.69, а) (§ 1.5) при
317
коротком замыкании входа 22 (tZ1=O) выходное сопротивление ФСС
(со стороны 33) z331 = —,
«,=0 А
отсюда j' e Fi — ^Fi .
* Zi+B/A Az^E
Скорость —ток нагрузки четырехполюсника (рис. VIII.
24, в) — может быть найдена из первого уравнения четырехполюс-
ника
Следовательно,
AFi — F' A_e-ihdcosB Bi = Il “ Il = — = Fi Azi 4- В Azi 4" В ' —jkd cos 0 »
или A- = . (VIII.68) P AZi + В
Поскольку -i = _L . ji_, P pF'
то выражение (VIII.68) представляет собой объединенную характе-
ристику акустической и механической подсистем микрофона. Поэ-
тому, дополнив (VIII.68) электромеханической и электрической ха-
рактеристиками, получим общую формулу для чувствительности
микрофона с односторонней направленностью при падении звука
под углом 9
—jkd cos О
Е (0) = Si -2—-----------К • —Кном—. (VIII.69, а)
Azji 4" В Zc -J- /?ном
При 0=0 это соотношение выражает фронтальную чувстви-
тельность микрофона
л л—ikd д
Е(О) = St ----------К • . "ом . • (VIII.69, б)
-j- В Zc 4- -Rhom
Поделив (VIII.69, а) на (VIII.69, б) и проделав несложные пре-'
образования, получаем формулы для таких важных характеристик
микрофона, как характеристика направленности 7?(0) и перепад
чувствительностей микрофона 7?фт при переходе от фронтального
падения звука (0 = 0) к тыловому (0 = 180°):
Р л лCOS 6
(vuL7o’<‘>
= (Vni.70,6).
A —e
318
Для идеальной кардиоиды 7?фт = оо, т. е. знаменатель в (VIII.
70, б) должен быть равен нулю. Отсюда получаем первое требова-
ние к ФСС для обеспечения односторонней направленности
Л== | A \elv = eikd; |Л|=1; <? = kd. (VIII.71,a)
Одновременно с этим остается в силе обычное для всех микрофо-
нов условие независимости от частоты фронтальной чувствитель-
ности, выражаемой (VIII.69, б). Электрическая характеристика
^ном/(2с + -Кном) обычно от частоты не зависит (см. § VIII.4). Поэто-
му условие Е(<0) — const позволяет сформулировать второе требо-
вание, относящееся к согласованию акустической, механической и
электромеханической подсистем однонаправленного микрофона
A — e~,;<d
Д- Б
К
= const.
(VIII.71, б)
Коэффициент А в согласии с равенством (1.72) (§ 1.5) выражается от-
ношением входного и выходного напряжений четырехполюсника
при его холостом ходе. Поэтому условие (VIII.71, а) означает, что
ФСС, осуществляя (при заторможенной диафрагме) сдвиг фазы силы,
не должна изменять ее величины.
Габаритные и технологические ограничения, которые приходит-
ся учитывать при конструировании микрофонов, делают невозмож-
ным точную реализацию условий (VIII.71, а). В связи с этим в прак-
тике примиряются с некоторыми отклонениями | А | от единицы
и <р — от kd, если Они не превышают определенных пределов. Для
упрощения анализа будем считать, что условие | А | = 1 выдер-
живается, а отклонение от kd можно учесть с помощью коэффициен-
та Ь, представляющего некоторое вещественное число, не очень силь-
но отличающееся от единицы. В оговоренных пределах это число
может зависеть от частоты. Тогда tp = bkd и A —eibkd.. Под-
ставив эти значенйя в соотношения (VIII.70), получим
Jbkd „—jkd cos 8
К (6)= ------------------
' (jbkd _ e-jkd
Jbkd___-—fkd
в = -1-----------e------
Ф efbkd _ eikd
(VIII.72)
В частности, когда kd 1, экспоненциальные
можем приближенно представить как (1 ± /г). Тогда
члены е±/г
±±1
ь — 1 ’
Д(6)= ь+-^6-; Яфт =
(VII 1.73)
Первое из этих соотношений совпадает с (VI.83) и в промежутке
0 Ъ 1 графически выражается семейством кривых, располагаю-
щихся между косинусоидой и кардиоидой (см. рис. VI.23), а в облас-
ти 1 «С Ъ < оо — между кардиоидой и окружностью.
Рассмотрим теперь типы ФСС, с помощью которых можно реали-
чзовать условие
A — elbkd.
319
Эта функция может быть приближенно представлена многочле-
ном степени q
Ч q
л = = «Л»., (VIII.74)
«=0. «=0
представляющим сумму (д Д- 1) начальных членов разложения функ-
ции eibkd в степенной ряд.
В равенстве (VIII.74)
au = (b —)“.Х (u = 0, 1, 2...q). (VIII.75)
Как отмечалось, для получения кардиоидной характеристики
необходимо, чтобы 6=1. Размер основной фазосдвигающей базы d
не должен быть больше, чем Х/2 для верхней граничной частоты /в.
Если принять d = Хв/2 и b х 1, то наибольшая величина bkd, до-
стигаемая при / —/в, равная. Поэтому число q, используемое для
представления параметра А в соответствии с (VIII.74), невелико (не
более 4) и определяется степенью сложности ФСС.
Схемы базовых ФСС, удовлетворяющих условиям (VIII. 74)
и (VIII.75), приведены, в зависимости от числа q, на рис. VIII.25.
Схемы, основывающиеся на элементах тг, отнесены к первому типу
эквивалентных цепей, на элементах гс — ко второму. В обоих ти-
пах переход от схемы q — 1 к q = 2 осуществляется добавлением к
двум основным элементам третьего. Схема q =3 представляет со-
бой сочетание цепей, соответствующих g = 1 и g = 2, a g = 4 —
двух цепей, соответствующих q — 2.
Ограничимся анализом ФСС с электрическим аналогом в виде
однозвенной Г-образной цепи. Разумеется, излагаемая методика
применима и для более сложных систем.
Для однозвенной цепи (рис. VIII.26)
А = ( z3 + z2) / z3 == 1 г2/ z3; В =z2. (VIII.76)
Подставив значение в (VIII.71, а), получим
1 4- z2 / z3 = е .
Однозвенная Г-образная цепь, содержащая' все три элемента
(т, г и с), моделируется многочленом (VIII.74) при условии q = 2.
Поэтому, ограничиваясь в последнем равенстве тремя членами раз-
ложения функции eikd, имеем ’
z2 / z3 = jkd + . (VI 11.77)
2
Полученное равенство применимо для определения параметров
ФСС с электрическим аналогом в виде одного Г-образного звена.
В качестве примера определим параметры цепей типа I и II при
q = 1 и q = 2 (рис. VI 11.25). При q — 1 цепь моделируется лишь
320
Рис. VIII.25. Основные эквивалентные схемы базовых
фазосдвигающих систем в микрофонах с односторонней
направленностью
Рис. VIII.26. Обобщенная
эквивалентная схема мик-
рофона с однозвенной фа-
зосдвигающей системой
Рис. VIII.27. Теоретический пере-
пад чувствительностей «фронт —
тыл» при использовании простой
(9 = 1) и усложненной (q = 2) од-
нозвенной фазосдвигающей системы
.11—641
321 *
первым членом правой части (VIII.77), так что для цепей типа I и i
II получим соответственно ;
z2/z3 = j^mjrs—jkd или т2/Гз — d/c0 (VIII.78,a) j
z2/z3 = 7<Dc3r2 = jkd или r2c3 = d/c0. (VIII.78, 6) •
При q = 2 для цепи типа I имеем
z2/z3 = jiom2lr3 — <u2m2c3 = jkd — A2d2/2,
а для цепи типа II
!
z2/ z3 = j^c3r2 — = jkd — k2d2/2.
Таким образом, здесь к соотношениям (VIII.78) добавляется еще
одно равенство
1 d2 ''
= (VIII.79)
“23 2с0 :
Выбор параметров ФСС в соответствии с соотношениями (VIII.78)
и (VIИ.79) не означает, что во всем заданном диапазоне частот будет
выдерживаться условие (VIII.71, а) для получения однонаправлен-
ной характеристики: с повышением частоты (т. е. увеличением kd)
значения функции волнового запаздывания e~ikd и многочлена
(VIII.74), моделирующего фазосдвигающие свойства ФСС, расхо- :
дятся и условия односторонней направленности нарушаются. Чем
меньше q, тем «грубее» модель. Поэтому при q — 1 диапазон одно- >
направленности будет меньшим, чем при более высоких значениях q.
Чтобы оценить этот фактор количественно, подставим значение Л
из (VIII.76) в соотношения (VIII.70). Тогда
B(6) = (z2/z3 + l-c~/ftdcose)/(z2/z3 + l-c~/W) (VIII.80,a) j
= |-Т + * 1 — e~ikd | (— +1 — )• (VIII.80,6) •
\ ZS / I \ z3 /
При q — 1 в эти выражения следует подставдять z2/z3 = jkd,
при q = 2 — отношение, определяемое равенством (VIII.77). Для i
модуля 7?фт при q = 1 и q = 2 имеем следующие выражения:
I R. = 1/<±Zcos + g»n ЫУ (VIII .81, я) <
) ^фт|<7-1 у (1 — cos Ы)2 + (Ы — sinfcd)2 |
I R I — 1/"cos — fe8^2/2)2 + (kd + Bin fed)2 (VIII 81 б) 'I
I ЛФт1«=2 у (1—cos/cd —Ш2/2)2 + (Ы —sin Ы)2’ k ‘ ’ л
322
Результаты вычислений по этим формулам представлены на
рис, VIII.27, где ДЛ'ф.г = 201g | 2?фт | .
Если считать, что минимально допустимое значение Д/У’фт =
= 15 дБ, то, как видно из графиков, ФСС, соответствующая q = 2,
обеспечивает сравнительно с простейшей системой (q — 1) вдвое
больший частотный диапазон направленности.
Не приводя вычислений [70], отметим, что увеличение q от 2
до 3 расширяет диапазон лишь на 22%, существенно усложняя в то
же время конструктивную реализацию ФСС. Поэтому применение
ФСС, моделируемых двухзвенными Г-образными цепями, практи-
чески нецелесообразно. Для расширения диапазона более эффектив-
ные результаты могут быть получены применением нескольких
тыловых входов, действие каждого из которых рассчитывается на
определенный участок рабочего диапазона частот.
Мы рассмотрели условия реализации требования (VIII.71, а),
обеспечивающего направленность микрофона. Одновременно с этим
условием должно удовлетворяться требование (VIII.71, б), обеспе-
чивающее независимость от частоты фронтальной чувствительности
микрофона. Будем считать, что ФСС реалиэована по базовой схеме
при q = 1. Тогда в соответствии с (VIII.76) и (VIII.78)
_jkd
А = 1 4- jkd; z2/ z3 = jkd; e « 1 — jkd; В — z2.
Следовательно,
К . A~e~'kd = К —-------------— tvK. 2,kd. * (VIII.82)
+ В zi + z2 + № zi *1 + za
Для ФСС, реализованной по типу I (см. рис. VIII.25), z2 = jvsm2.
Следовательно, если в микрофоне используется преобразователь,
например, электродинамического типа (К = В& I), то условие
(VIII. 71, б) согласования частичных характеристик реализуется
при инерционном характере механического сопротивления диафраг-
мы, т. е. Zi = jarrii. Действительно, в этом случае
К
2jkd
Z1 + z2
= ВЕ I
2jkd
7“ (mL + m2)
2B3 Id
c0 (mt + ma)
= const. (VIII.83, a)
Точно так же можно показать, что для микрофонов с электроста-
тическим преобразователем целесообразно использовать ФСС с экви-
валентной схемой типа II и подвижной системой, управляемой актив-
ным сопротивлением, т. е. = г,
К . 2jkd = Uo_ f —2W--------- = __2^£o----= const> (VIII.83, 6)
Z1+Z2 со<г1 + г2) H^l + ra)
Отметим в заключение, что при конструктивной реализации ФСС
базовые эквивалентные схемы часто усложняются, пополняясь не-
избежными и чаще всего вредными дополнительными элементами,
11*
323
ухудшающими характеристику направленности, в связи с чем по-
лучить значения Д7УфТ, превышающие 50 дБ, практически не удает-
ся. Например, в цепях типа I (<? — 1 и q =2) иногда не удается уст-
ранить гибкость с4, включающуюся на эквивалентной схеме последо-
вательно с г3 и приводящую к уменьшению фазового сдвига, вноси-
мого ФСС на низких частотах. Результатом этого является увеличе-
ние с понижением частоты, тыловой чувствительности, т. е. уменьше-
ние ДЛ’фт- Такое же действие в цепях типа II оказывают каналы,
шунтирующие своим инерционным сопротивлением (;соиг4) основ-
ное сопротивление последовательной ветви z2 = г2 + /сотг
(см. рис. VIII.25).
Подробный анализ этих факторов можно найти в работе [70].
VI1I.5.2. Динамический катушечный микрофон
Устройство (схематическое) и эквивалентные схемы двух вариан-
тов однонаправленных катушечных микрофонов представлены на
Рис. VIII.28. Однонаправленный катушечный микрофон (а) и его
эквивалентная схема (б)
рис. VIII.28 и VIII.29. В первом из них ФСС реализована по типу II
(д =1), во втором — по типу I (<? = 2) (см. рис. VIII.25), в связи с
чем для частотных характеристик соотношений чувствительностей
«фронт—тыл» справедливы соответственно выражения (VIII.81, а)
и (VIII.81, б).
В первом варианте (см. рис. VIII.28) второй вход представляет
отверстие в керне, заполненное для увеличения активного сопро-
тивления пористым материалом; во втором он выполнен в виде ще-
левых просветов между передним фланцем и магнитом (ш2 на
рис. VIII.29, а).
Согласно (VIII.83, а) независимость от частоты фронтальной
чувствительности, строго говоря, можно обеспечить (в обоих вариан-
тах) лишь для частот, превышающих резонансную частоту подвиж-
ной системы, т. е. при условии
324
о) :> <utl
1
Г mlcl
В этом случае в первом варианте можем считать, что comi > Г2 и
(Zj + z2) » jami, а во втором — (zi + z2) = 7®(mi + zn2), так что
для обоих вариантов
К • 2jkd/(zi + z2) = Въ I • 2d/mc0
Рис. VIII.29. Усложненный вариант катушечного микрофона с двумя
входами: а — схематическое устройство; бив — полная и упрощенная
эквивалентные схемы
где т = zn, (в первом варианте) или zni + Щг (во втором варианте);
с0 — скорость звука; d — база волнового запаздывания (расстояние
от фронтальной плоскости до второго входа); Si — площадь диаф-
рагмы; В,, — индукция в зазоре магнитной цепи; I — эффективная
(т. е. находящаяся в пределах основного магнитного поля) длина
провода катушки; Zc — Вк + 7<оЬк — собственное сопротивление
катушки (LK — ее индуктивность, 7?1( — активное сопротивление).
В области со< чувствительность в обоих случаях с пониже-
нием частоты довольно быстро (пропорционально со2) уменьшается,
так как сопротивление диафрагмы имеет упругий характер (zj «
т l/jcoCj) и в соотношении (VIII.82)
К. 2jkd-
zi4- z2 -°
325
Этот спад фронтальной чувствительности ухудшает также (с по-
нижением частоты) соотношение /?фт. Таким образом, оптимальные
условия согласования ФСС и механической характеристики микро-
фона достигаются лишь в области средних частот. Поэтому рассмот-
ренные конструкции не обеспечивают тот частотный диапазон на-
правленности, который мог бы удовлетворить требованиям высоко-
качественной профессиональной звукопередачи. Как уже отмечалось
(см. VIII.5.1), расширение диапазона достигается усложнением кон-
струкции путем создания дополнительных тыловых входов с разными
базами волнового запаздывания d. На рис. VIII.30 показаны уст-
ройство микрофона с двумя дополнительными входами и его эквива-
лентная схема. В низкочастотной области рабочего диапазона час-
тот направленность формируется входом Ss. На высоких частотах
этот вход, вследствие резонанса контуров т5, с4ит4, с3, оказывается
зашунтированным и перестает влиять на работу микрофона; опре-
326
деляющим для формирования направленности становится вход 8%.
При переходе от входа S3 к 52 происходит также коррекция фронталь-
ной чувствительности, так как эта чувствительность согласно
(VIII.84) прямо пропорциональна величине d.
Особенностью рассматриваемого микрофона является также на-
личие с его фронтальной стороны акустической системы из эле-
ментов тс/2, гс/2и сс, формируемых с помощью специальной на-
Рис. VIII.31. Однонаправленный
ленточный микрофон: а — внешний
вид; б — схематическое устройство;
виг — полная и упрощенная экви-
валентные схемы
кладки с отверстием 50 (см. рис. VIII.30). Как отмечалось ранее
(см. VIII.54), действие ФСС сводится не только к фазовому сдвигу, но
и ослаблению амплитуды силы Fs сравнительно с F% (см. рис. VIII.
24, а), вследствие чего А #= 4. Поэтому даже при полном равенстве
внутреннего (<р) и внешнего (кА) углов фазового сдвига тыловая чувст-
вительность не обращается в нуль. Рассматриваемая накладка час-
тично устраняет этот недостаток, ослабляя силу Fi, действующую
с передней стороны мембраны, и приближая тем самым ее величину
к силе F3 (см. рис. VIII.24, а).
327
VIII.5.3. Ленточный микрофон
Однонаправленный ленточный микрофон отличается от ненаправ-
ленного (см. рис. VIII.17) наличием дополнительного входа, пред-
ставляющего собой отверстие 2 в верхней части (переходной камере)
лабиринта 1 (рис. VIII.31, а, б). В соответствии с этим полная схема
электрического аналога (рис. VIII.31, в) содержит цепь т2, г2,
моделирующую ‘второй вход. Упрощенная схема для эоны полной
согласованности частичных характеристик (рис. VIII.31, а) не отли-
чается от таковой для рассмотренного ранее катушечного микрофо-
на (см. рис. VIII.29, в). Поэтому применительно к рассматриваемому
ленточному микрофону справедливы все выводы, сделанные в VIII .5.2
для катушечного микрофона, в том числе формула (VIII.84) для фрон-
тальной чувствительности и формула (VIII.81, б) для перепада чув-
ствительностей «фронт — тыл».
VIII.5.4. Простой конденсаторный микрофон
Устройство капсюля простейшего конденсаторного микрофона с
односторонней направленностью изображено схематически на рис.
VIII.32, а. Там же показана акустическая ячейка (рис. VIII.32, б)
и ее эквивалентные схемы, полная (рис. VIII.32, в) и упрощенная
(рис. VIII.32, г). Как видно из схемы, ФСС данного микрофона
относится к типу II, q =2 (рис. VIII.25). В этих схемах, как и на
рис. VIII.23, mi == mJN и Ci — c3N (т3 и с9 — эквивалентные мас-
са и гибкость мембраны, N — число ячеек). Отметим, что разбивка
по акустическим ячейкам элементов т2 и г2 тыловой щели, формирую-
щей основное сопротивление ФСС, не всегда удобна в силу несим-
метричного расположения отверстий вкладыша 4 (рис. VIII.32, а).
В соответствии с выражением (VIII.83, б) согласование требований
(VIII.71, а) и (VIII.71, б) обеспечивается в рассматриваемом микро-
фоне при условии, что подвижная система микрофона управляется
суммой активных сопротивлений: г = гс + г' — гс + г2 + Гз- Для
этого необходимо, чтобы
Гс + Г2 + Г3 Гс + Г2 > 1“ (т1 + тс) — 1
Тогда в соответствии с соотношениями (VIII.69) и (VIII.83, б)
для фронтальной чувствительности микрофона имеем
| Е I « ----2dt7° ; * R — . (VIII .85)
4(^-1-^) ]/т?2-|-1/<о2с^
Преобладание активного сопротивления в рабочем диапазоне
частот будет обеспечено, если
Гс+Г2 =
1
"нС1
1
<онсэ№
(VIII.86)
328
Соображения, определяющие этот критерий, изложены в
УIII.4.2. В соответствии с установленной для данного микрофона
базовой схемой (тип II, q = 2) теоретический перепад чувствитель-
ностей «фронт — тыл» определяется формулой (VIII.81, б).
Рис. VIII.32. Однонаправленный конденсатор-
ный микрофон с фазосдвигающей системой: а —
схематическое устройство кайсюля (1—мембрана,
2— неподвижный электрод, 3— полость с отвер-
стием, 4—вкладыш, формирующий ФСС, 5 —
прокладка, определяющая параметры г2 и та);
б — ячейка, виг — полная и упрощенная экви-
валентные схемы
VIII.5.5. Остронаправпенный микрофон
Микрофоны этого вида основаны на использовании групповой ан
теины бегущей волны, свойства которой были рассмотрены в VI. 2.5.
Представим себе обычный микрофон, диафрагма (мембрана) которо-
го с помощью переходной камеры 1 соединена с длинной трубкой 2,
имеющей боковые отверстия (рис. VIII.33). Если поместить такую
систему в звуковое поле, то внутри трубки возникнет цуг звуковых
волн, распространяющихся от всех отверстий в сторону диафрагмы,
а давление у поверхности диафрагмы явится суммой давлений всех
этих волн, выражаемой соотношениями (VI.85) и (VI.86). В ре-
зультате этого характеристика направленности такого микрофона
теоретически выразится формулой (VI.87).
329
Приведенные соображения не учитывают, однако, некоторых <
существенных физических факторов, возникающих при реализации
подобной системы. Каждая парциальная волна, распространяющаяся
в трубке, например от i — того отверстия, будет претерпевать отра-
жения от отверстия 1-1, так как сопротивление отверстия гораздо
меньше, чем сопротивление poco<S воздуха в продолжающемся за от-
Рис. VIII.33. Остронаправленный микрофон с
антенной бегущей волны
верстием отрезке трубы (S — площадь сечения трубы). Для устра-
нения таких отражений приходится искусственно увеличивать со-
противление отверстий, закрывая их пористыми пробками. Эти проб-
ки выполняют также и функции выравнивания амплитуд парциаль-
ных давлений, достигающих диафрагмы от разных отверстий. Пос-
кольку по мере удаления отверстия от диафрагмы увеличивается за-
тухание волны на участке «отверстие —диафрагма», то пористые
пробки в удаленных от диафрагмы отверстиях должны иметь меньшее
сопротивление, чем в ближних. Такой же эффект может быть достиг-
нут путем увеличения диаметра отверстий по мере удаления от диа-
фрагмы.
Шаг отверстий d должен выбираться таким образом, чтобы на са-
мой верхней частоте рабочего диапазона отсутствовал побочный мак-
симум характеристики направленности, равный по величине основ-
ному и возникающий при d = X, (см. § VI.2.5). Если в боковой
стенке трубки проделать вместо отверстий сплошную щель, то опас-
ность возникновения таких максимумов устраняется, так как антен-
на становится непрерывной и ее направленность выражается функци-
ей (VI.89). Одновременно с этим достигается и большая равномер-
ность частотной характеристики, так как в системе дискретных источ-
ников (отверстий) в гораздо большей степени сказываются отражения
парциальных волн от диафрагмы, приводящие к интерференционным
выбросам и провалам частотной характеристики фронтальной чувст-
вительности.
Основным недостатком, присущим остронаправленным микрофо-
нам, является чрезмерное обострение направленности на высоких ча-
стотах и расширение ее в области нижних частот. Например, согласно
формуле (VI.89) для того, чтобы обеспечить на частоте 100 Гц угол
направленного действия хотя бы 180°, длина антенны I должна быть
равна X, т. е. около 3,4 м. Практически используемые антенны име-
ют, как правило, длину, не превышающую 1 м, что на низких
330
частотах не дает требуемого эффекта. Эту трудность частично обхо
дят тем, что в качестве капсюля остронаправленной системы исполь-
зуют микрофон с односторонней направленностью (см. рис. VIII.33.)
§ VIII.6. КОМБИНИРОВАННЫЕ МИКРОФОНЫ
VIII.6.1. Электрическое комбинирование
Комбинированными мы будем называть микрофоны, составлен-
ные из двух или большего числа базовых микрофонов, размещенных
в одном корпусе и имеющих общий выход.
Объединение базовых микрофонов может осуществляться на раз-
ных уровнях—электрических, электромеханических или механичес-
ких подсистем. Простейшей для реализации формой объединения
является электрическое комбинирование, заключающееся в сложении
(синфазном или противофазном) выходных напряжений объеди-
няемых микрофонов, осуществляющееся либо непосредственно, либо
с применением электрических фазосдвигающих цепей и аттень-
юаторов.
Электрическое комбинирование позволяет реализовать весьма
ценное с эксплуатационной точки зрения свойство — возможность
дистанционного изменения характеристик направленности.
Кроме того, если приемные элементы (диафрагмы) комбинируе-
мых микрофонов пространственно не совмещены (образуют группо-
вую антенну), то, как показано в § VI.2.5, результирующая характе-
ристика направленности равна произведению характеристик на
правленности базовых элементов группы (т. е. комбинированных
микрофонов) и самой группы. Это свойство позволяет осуществить
обострение характеристик направленности комбинированного микро
фона (сравнительно с базовыми).
Рассмотрим несколько примеров электрического комбинирова-
ния.
Пусть комбинированный микрофон составлен из двух одинаковых
микрофонов с кардиоидной характеристикой направленности, рас-
положенных один над другим с фронтальными входами, обращенны
ми в противоположные стороны (рис. VIII.34,a, б). Поскольку рабочие
оси микрофонов развернуты на 180°, то угловая зависимость выход-
ного напряжения одного из них выразится согласно (VIII.73) соотно-
шением ui = u0(l -f- cos6)/2, второго — и2 = izjl + cos (6 + 180°)]/2,
так что для суммы напряжений имеем и — щ + и2 — и0 [2 + cos 6 +
+ cos (6 -f-180°)]/2 = и0, а для разности и — щ— ua = uocos0.
Таким образом, при суммировании выходных напряжений комби-
нированная система становится ненаправленной, при вычитании —
приобретает двухстороннюю направленность. Так как возможно еще
и отключение первого или второго микрофона, а также вычитание при
неполных напряжениях,то в целом система обеспечивает возможность
получения целого ряда характеристик, некоторые из которых пред-
ставлены на рис. VIII.34. Развернув в такой же системе оси микро-
фонов не на 180°, а на 90°, можно, меняя соотношение напряжений
331
щ и и2, осуществить поворот максимума чувствительности в пределах
угла 90°. Правда, при этом направленность будет иметь вид кардио-
иды только при 0=O(u2=O)h6 = 90°(ui = 0).
Составим теперь группу иэ тех же микрофонов, направив их ра-
бочие оси в одну сторону и сместив диафрагмы на расстояние d в
горизонтальной плоскости (рис. VIII.35, а). В этом случае выход-
ные напряжения микрофонов согласно (VI.69) будут сдвинуты по
Рис. VIII.34. Электрический комбини-
рованный микрофон (а и б) и варианты
характеристик его направленности
(в, г, д, е, нс, з)
Рис. VIII.35. Электрическое комби-
нирование с пространственным сме-
щением микрофонов: а — схема; б —
результирующая характеристика на-
правленности
фазе на угол 2<р = /cdcosO и при противофазном сложении выход-
ных напряжений
и = ui — и2~ ul2e,,f — u12e—,!? = uiz2j sin ср,
где u12 —напряжение, фаза которого соответствует середине базы
d (рис. VIII.35; а), а угловая зависимость определяется такой же
функцией, как у щ и и2 (т. е. кардиоидой). v
Подставив в последнее соотношение значения <р = cos 0 и
2
п12 = -у- (1 + cos 0), получим и = ju0 (1 4- cos 0) sin cos ©j
или
— I = I (1 -J- cos 0) sin (— cos 0
«oil \ 2
(VIII.87, a)
332
Когда kd<. 1 это соотношение можно заменить более простым
1 = . cos 6 • (1 + cos 6) |. (VIII.87^6)
Из этого выражения видно, что результирующая характеристи-
ка направленности сравнительно с направленностью одного микро-
фона обостряется, выражаясь теперь функцией
। r . _ cos 6 (1 СОВ 6) I
1 1 ~ 2 Г
график которой представлен на рис. VIII.35, б.
Однако выходное напряжение системы становится частотно за-
висимым. При kd<. 1 эта зависимость согласно (VIII.87', б) может
быть приближенно представлена линейной функцией kd, а в области
kd
kd>\, — функцией sin у, получаемой из формулы (VIII.87, а)
при 0=0. Для компенсации этой зависимости необходимо, чтобы
чувствительность базовых микрофонов в области kd<Z. 1 была обрат-
но пропорциональна частоте.
Если базовые микрофоны, используемые в этой группе (рис. VIII.
35, а), имеют косинусоидальную направленность, то характеристика
направленности группы выразится функцией cos20, т. е. направлен-
ность комбинированного микрофона, оставаясь двухсторонней, при-
обретет несколько большую остроту. Такой микрофон называют
биградиентным.
Довольно часто комбинированный микрофон составляется из
микрофонов с разными характеристиками направленности. Напри-
мер, если вгруппе, изображенной на рис. VIII.34, а, один из исполь-
зуемых микрофонов сделать ненаправленным, а второй — с двухсто-
ронней направленностью, то результирующая направленность (при
определенных условиях сложения выходных напряжений) выразит-
ся соотношением
и = ± и2 - - (и0 ± w0 cos 0)/2, = и0 (1 ± cos 0)/2,
Полученная кардиоидная характеристика направленности при
синфазном суммировании имеет максимум чувствительности в на-
правлении 0 = 0°, при противофазном — в направлении 0 — 180°.
Следовательно, отключая первый или второй микрофоны, а также
осуществляя сложение выходных сигналов при разном соотноше-
нии напряжений щ и можно получить все виды характеристик,
изображенных на рис. VIII.34.
Однако такой результат нельзя получить при непосредственном
сложении напряжений щ и iz2, так как сила, действующая на диафраг-
му приемника разности давлений, имеет по отношению к силе дав-
ления сдвиг фазы приблизительно на угол л/2. В этом можно убедить-
ся,приняв в формуле (VI.66) Q =1ий =0. Тогда разностная сила
F = ]2pS • ё~7<р • sin <p = 2pS • е' . sin ф,
kd •
где ф = — cos 0.
333
В области kd<Z i можем считать I —-<₽]«; — .
А 2 2
Поэтому в таких системах выходной сигнал одного из микрофо-
нов пропускается через фазосдвигающую цепь и лишь после этого
складывается с выходным сигналом второго микрофона.
VIII.6.2. Акустическое комбинирование [двухмембранный микрофон)
Получение комбинированных характеристик не обязательно свя-
зано с использованием отдельных базовых микрофонов: совмещение
Рис. VIII.36. Акустиче-
ски комбинированный
(двухмембранный) кон-
денсаторный микрофон:
а — схематическое уст-
ройство; б — два типа
ячеек; е й г — их экви-
валентные схемы
разных свойств может быть реализовано в акустикомеханической
системе одного и того же микрофона. Примером этого является кон-
денсаторный микрофон, капсюль которого схематически изобра-
жен на рис. VIII.36, а. Конструкция капсюля имеет следующие
особенности: а) наличие двух мембран, 1 и 2; б) чередование в корпу-
се (неподвижном электроде 3) отверстий, ведущих в глухие полости
4, и сквозных отверстий 5, соединяющих щелевые объемы под мем-
334
бранами микрофона. Последнее обстоятельство и определяет комби-
нированный характер системы, так как в подмембранных слоях в
состоянии динамического равновесия образуются ячейки двух ти-
пов: в окрестностях глухих полостей — приемники, давлений, в
окрестностях сквозных отверстий — приемники градиентов давле-
ний [8]. Таким образом, получается как бы механическое объедине-
ние, с помощью общей мембраны, «мозаики» миниатюрных микрофо-
нов двух типов: обладающих двухсторонней направленностью и
ненаправленных. Для ячеек приемников давления направление
возбуждающей силы не зависит от направления прихода звуковой
волны, а для ячеек приемников градиента давления — зависит.
Поэтому на мембране, находящейся со стороны падающей волны,силы
давления и градиента давления действуют согласно, усиливая друг
друга. На мембране же, находящейся с противоположной стороны,
эти силы действуют встречно, образуя автономные участки, совершаю-
щие колебания встречного направления. Если эти участки равны по
площади, а их колебания одинаковы по величине и противоположны
по фазе, то мембрану формально можно считать неподвижной, так
как изменения емкости смежных участков преобразователя имеют
противоположный знак и в целом нейтрализуются. Поэтому величина
переменного напряжения, развивающегося между одной из мембран
и неподвижным электродом, зависит от положения мембраны, до-
стигая при фронтальном ее положении максимального, а при
тыловом — минимального (в идеале — нулевого) значения. Следо-
вательно, подав поляризующее напряжение на одну из мембран (на-
зываемую активной), а вторую (пассивную) замкнув на неподвижный
электрод, можно получить микрофон с односторонней направлен-
ностью приема.
Рассмотренная система удобна тем, что если обе мембраны элект-
рически включены и являются активными, то каждая половина кап-
сюля представляет, по существу, отдельный микрофон с кардиоид-
ной характеристикой направленности, причем максимумы чувстви-
тельности этих микрофонов развернуты на 180°. Это соответствует
комбинированному микрофону, изображенному на рис. VIII.34, а.
Таким образом, помимо акустического комбинирования в двух-
мембранной системе реализуется и электрическое комбинирование,
возможности которого отображены в графиках рис. VIII.34: склады-
вая и вычитая в разных пропорциях выходные сигналы двух половин
капсюля, можно получить любую из приведенных на этом рисунке
характеристик, а также их промежуточные формы.
Поскольку мембрана расчленяется (неодинаковым характером си-
лового воздействия) на автономные участки, то ячейки давления й
градиента давления, как и их эквивалентные схемы (рис. VIII.36, б, в
и г) надо рассматривать раздельно. Основное требование, которому
следует подчинить выбор параметров эквивалентных схем ячеек, за-
ключается в том, чтобы при падении звуковой волны с тыльной сто-
роны объемная скорость S' всей совокупности приемников давления
(рис. VIII.36, в) была равна по величине и противоположна по на-
335
правлению объемной скорости g2S'' совокупности приемников гра-
диента давления (рис. VIII.36, г). Если принять, что площадь мем-
браны распределяется между этими приемниками поровну (S' = S"),
то условие односторонней направленности сводится к равенству ско-
ростей Ej = Е2. Определим значения этих скоростей из эквивалент-
ных схем (рис. VIII.36, в и г). При составлении схем предполага-
лось, что размеры и количество ячеек первого и второго типа одина-
ково. В связи с этим все параметры, за исключением элементов с2 и
Сз (т. е. объемов глухих полостей и сквозных отверстий), идентичны.
Значения сил, проставленные на схемах, соответствуют падению
звуковой волны с тыла. Согласно эквивалентным схемам
*1+ Z2 21+ Ч \ Z1 Z1 /
Здесь
zi — + J (штп, — l/toq) = rc + X; z8 = l/juc'j z, = l//<4.
Приравняв друг другу скорости Si и S2 и проделав необходимые
преобразования, получим следующее условие:
4 + fl + -Ч4" 2гя ) = е М . (VIII.88)
Zs" \ 21 + 22* /
Примем, что
z; = 2z; или V2,= Vs/2, (VIII.89)
где Va и V3 — соответственно объемы глухой полости и сквозного
отверстия.
Полагая
№ , ... , /АР
е 1 + ]kd — —— ,
2
упростим условие (VIII.88), которое примет вид: ----
zs 2
/ fed \Д
\ 2 /
Подставив сюда zt = rc + /xj и zj = l/jwcg, ' получим
rcc' = d/2c0; (VIII.90, а)
= (dl2coy. (VIII.90, б)
Если х1 = (опц, то второе условие запишется в следующем виде:
т1сз = Л" = ~~ или <»13 ; d = . (VIII .91)
“13 4Сд Я/13
336
Полученные результаты формально отличаются от условий
(VIII.78, б) и (VIII.79) для однонаправленных микрофонов с ФСС
лишь численным коэффициентом, равным 1/2. Но одним из элементов
ФСС здесь является-тыловая мембрана, которая по механическим па-
раметрам не должна отличаться от фронтальной, в то время как в
одномембранных микрофонах требования к параметрам мембраны
и ФСС друг с другом не связаны. Осуществление требуемого фазо-
вого сдвига и частотной независимости фронтальной чувствитель-
ности с помощью одних и тех же акустикомеханических элементов
делает реализацию условий (VIII.90) и (VIII.91) в двухмембранных
микрофонах значительно более трудной задачей, чем в одномембран-
ных. Например, ячейки двухмембранного микрофона при фронталь-
ном падении звука проявляют себя, как приемники давления. Сле-
довательно, в их механическом сопротивлении должна преобла-
дать упругая составляющая (см. VIII.3.2). В то же время тре-
буемый фазовый сдвиг получается при инерционном характере
сопротивления мембраны. Согласовать подобные противоречивые
требования в достаточно широком диапазоне частот удается лишь
приближенно, путем усложнения акустикомеханической системы,
т. е. конструкции основного электрода капсюля [69, 71].
Так как в частотной области, находящейся ниже частоты резонан-
са мембраны (со<; (щ), условие (VIII.90, б) невыполнимо, то с по-
нижением частоты соотношение чувствительностей «фронт —• тыл»
в двухмембранных микрофонах ухудшается. В области высоких
частот это отношение также уменьшается по причинам, рассмотрен-
ным в § VIII.5.
В заключение подчеркнем, что представление о неподвижности
мембраны, находящейся с тыльной стороны, является формальным
и оправдывается лишь в том случае, когда площади противофазно
колеблющихся «мозаик» (на которые разбивается мембрана, находя-
щаяся в тыловом положении) не отличаются друг от друга, в связи
с чем суммарная емкость задней половины преобразователя в про-
цессе колебаний остается неизменной. Если площадь мембраны
распределена между двумя типами ячеек неодинаково, то компенса-
ция изменения емкостей ячеек не имеет места и соотношение чувстви-
тельностей «фронт — тыл» ухудшается. В таких случаях имеется
возможность (разумеется, в определенных пределах) выравнивания
распределения активной площади мембраны по ячейкам путем из-
менения площади «пятна» металлизации [8].
§ VIII.7. ШУМЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МИКРОФОНОВ
VIII.7.1. Классификация микрофонных шумов
Из результатов, полученных в предшествующих разделах, оче-
видно, что стремление к увеличению ширины воспроизводимого мик-
рофоном диапазона приводит к уменьшению абсолютной величины
его чувствительности и наоборот. Казалось бы, что при наличии вы-
337
сококачественных усилительных устройств усиление до требуемого
уровня слабых сигналов, получаемых от микрофона, не представ-
ляет особых затруднений. Дело, однако, заключается не только в
том, чтобы усилить полезный сигнал. Существует нижний предел
полезного сигнала, который определяется уровнем шумовых сигна-
лов, постоянно присутствующих в любой системе преобразования и
усиления звука. Поскольку микрофон является начальным звеном
такой системы, величина создаваемого им полезного сигнала опре-
деляет, по существу, соотношение «сигнал — шум» всей системы.
Поэтому снижение чувствительности микрофона является нежела-
тельным фактором, а уменьшение шумовых помех является одной
из важнейших задач проектирования звукотехнических систем.
По месту возникновения шумы микрофонов разделяются на
внешние и -внутренние. Внешними называются шумы, которые
возникают вне микрофонного тракта усиления вследствие механи-
ческих вибраций корпуса микрофона, из-за наличия источников аку-
стических помех в зоне расположения микрофона или по аэродина-
мическим причинам, обусловленным обтеканием микрофона по-
стоянным потоком воздуха (ветром).
Внутренними называются помехи молекулярного и электрического
происхождения, возникающие в капсюле или тракте усиления в
результате тепловых флуктуаций молекул воздуха в поддиафраг-
менном слое и электронов в сопротивлениях, транзисторах и элект-
ронных лампах, находящихся в начальных звеньях усилительных
систем, а также из-за пульсаций выпрямленных напряжений в це-
пях питания, электростатических и электромагнитных наводок пре-
имущественно на входные цепи тракта.
В соответствии с механизмом возникновения мы будем разделять
внешние помехи на вибрационные, аэродинамические и акустические,
л внутренние — на флуктуационные и наводимые.
VIII.7.2. Внешние шумы
а) Вибрационный шум. Он обусловлен механическими колеба-
ниями опорньус конструкций, которые передаются на капсюль мик-
рофона и далее, через упругий подвес и элементы акустической си-
стемы, на диафрагму микрофона, в результате чего на выходе ми-
крофона появляется паразитный электрический сигнал. Колебания
опорных конструкций (а иногда и непосредственно корпуса микрофо-
на) возникают в результате случайных встрясок,» ударов, трений,
деформаций корпуса и т. п., характерных в основном для микро-
фонов, подвергающихся перемещениям вслед за исполнителем (мик-
рофоны, подвешиваемые на «журавлях»), сжатиям рукой испол-
нителя («ручные» микрофоны) или трению о его одежду («петличные»
микрофоны).
Рассмотрим вначале передачу колебаний от корпуса микрофо-
на к диафрагме [31]. Если предположить, что диафрагма движется
так же, как корпус капсюля, т. е. скорости их одинаковы, то ника-
338
кого паразитного сигнала на выходе не будет, так как его появле-
ние определяется движением диафрагмы относительно капсюля.
Таким образом, задача заключается в определении разности ско-
ростей колебаний капсюля и диафрагмы. Не вдаваясь пока в меха-
низм передачи вибраций на капсюль, предположим, что он соверша-
ет колебания со скоростью £0. Как уже отмечалось, в передаче этих
колебаний на подвижную систему участвует не только подвес диаф-
рагмы, но и все элементы акустикомеханической системы микрофо-
на. Следовательно, если скорость колебаний диафрагмы обозначить
|1, то разностную скорость (Ео —fji), определяющую шумовой сиг-
нал, можно найти из эквивалентной электрической схемы всей
системы, составленной с учетом механизма возбуждения колебаний.
Составляя такую схему, необходимо иметь в виду следующее важное
обстоятельство. При акустическом способе возбуждения диафраг-
мы многие элементы акустикомеханической системы микрофона
(все массы, активные сопротивления, упругости замкнутых, т. е.
имеющих лишь один вход, объемов) имеют полюса на корпусе, ко-
торый является в этом случае и опорой. При вибрационном возбуж-
дении эти полюса для части элементов (активных сопротивлений и
замкнутых объемов), оставаясь физически на корпусе, на механи-
ческой модели должны быть перенесены на движущийся узел, так
как корпус теперь движется и его нельзя рассматривать как опору.
Это перемещение не касается масс и упругих элементов, замещаю-
щих объемы с несколькими отверстиями: первых потому, что вторые
полюса масс всегда должны находиться на опоре (см. § 1.3), вторых
из-за того, что они не имеют полюсов на корпусе. Замкнутые объе-
мы характерны для микрофонов приемников давления, незамкну-
тые —для несимметричных приемников разности давлений. Таким
образом, при переходе от акустического возбуждения колебаний
диафрагмы к вибрационному: а) изменяются эквивалентные схемы
акустикомеханических систем микрофонов; б) это изменение имеет
разный характер для микрофонов различных типов (по признаку
направленности).
Учитывая изложенные соображения, рассмотрим эквивалентные
схемы для виброколебаний на примере двух типов конденсаторных
микрофонов: ненаправленного и однонаправленного. Поскольку
"спектр вибрационных ударов и встрясок большей частью имеет
низкочастотный характер, при составлении схем без специальных ого-
ворок пренебрежем теми элементами, влияние которых либо вообще
мало, либо сказывается лишь на очень высоких частотах (напри-
мер, гибкость и масса подмембранного слоя, трение и масса от-
верстий, длина которых сопоставима или меньше их диаметра,
и т. п.)
В случае ненаправленного -микрофона эквивалентная схема
(см. рис. VIII .15, в) при вибрационном возбуждении видоизме-
нится так, как показано на рис. VIII.37, а; для направленного
микрофона схема имеет более сложный вид (рис. VIII.37, б),
который следует сопоставить со схемой, изображенной на
339
рис. VIII.32, г. Индексы одних и тех же акустических элементов
на сопоставляемых схемах одинаковы, эа исключением индек-
са «О», который относится к «генератору» вибрационной ско-
рости Ео, т. е. капсюлю.
В более сложных акустикомеханических системах перекрестные
«вязи (типа цепи с3 на рис. VIII.37, б) будут иметь место и в схемах
Рис. VIII.37. Эквивалентные схемы передачи
вибраций на подвижную систему микрофона:
а — при одном входе; б — при двух входах
ненаправленных микрофонов, во внутреннем устройстве которых
незамкнутые объемы не являются редкостью. Для большей части
воспроизводимого диапазона, исключая высокие частоты, эти связи,
как правило, можно игнорировать. Тогда схема акустикомехани-
ческой системы микрофона (при вибрационном возбуждении) мо-
жет быть представлена в виде двух параллельных ветвей, в одну
из которых входят только массы, а во вторую — все активные сопро-
тивления и гибкости диафрагмы и замкнутых объемов (рис. VIII. 37).
Ток этой ветви как раз и является той разностной или вибра-
ционной скоростью £1В = (50 — gi), которая определяет электри-
ческое напряжение помехи. Обозначим сопротивление первой ветви
jcottie (ше — суммарная масса, включающая массу mi диафрагмы
и все массы акустикомеханической системы, приведенные к пло-
щади диафрагмы), второй — zE = rs + 1/у сосЕ (Ге — сумма всех
активных сопротивлений, cs — результирующая гибкость диафраг-
мы и замкнутых объемов). Тогда
L = ---'-° „ (VIII.92)
-j- zE
Поскольку в стационарном режиме j со^о = |о> то числитель этого
выражения представляет собой инерционную силу, обусловленную
ускорением 5о корпуса микрофона, или, точнее, его капсюля.
Из (VIII.92) можем получить выражение для коэффициента Ъ
ослабления скорости вибраций (см. § 1.3) акустикомеханической си-
стемой микрофона
340
b = go/(io — i) = -Г8 + *S = + f 1 — • (VIII.93)
/С07Пб I COZ I
Здесь cos = 1/j/ ms cs — частота резонанса акустикомеханиче-
ской системы микрофона.
Из (VIII.93) следует, что на виброзащищенности микрофона
(без дополнительных средств виброизоляции корпуса) благоприятно
сказывается повышение частоты резонанса и увеличение трения
системы. Поэтому наименьшая вибровосприимчивость характерна
для конденсаторных микрофонов — приемников давления, подвиж-
ная система которых имеет высокую резонансную частоту (§ VIII.3),
наибольшая —для ленточных микрофонов —приемников градиента
давления (§ VIII.4).
Вибрационные помехи количественно оцениваются с помощью
эквивалентного звукового давления, определяемого отношением
напряжения, развивающегося на выходе микрофона при вибрациях
корпуса с эффективной величиной виброускорения (£0) эф— 8, к
выходному напряжению при воздействии на диафрагму единичного
звукового давления (т. е. чувствительности). Без существенной
ошибки это отношение можно заменить отношением скоростей
колебаний диафрагмы в этих условиях.
Скорость колебаний диафрагмы микрофона односторонней на-
правленности, .согласно (VIII.68), (VIII.76) и (VIII.82), можно пред-
ставить приближенно как
L « PSi • 2;Ы/( zj- z2),
где zt и z2 в соответствии с рис. VIII.26 —сопротивления последо-
вательных ветвей эквивалентной схемы для фронтального и тыло-
вого входов.
Для ненаправленного микрофона ,
z
! где z — полное входное сопротивление эквивалентной схемы акус-
t тикомеханической системы микрофона.
Следовательно, приняв в (VIII.92) <1>|0 = g, а в последних вы-
[ ражениях — р — 1, для эквивалентного звукового давления виб-
I рационных помех получим следующие выражения соответственно
для однонаправленного и ненаправленного микрофона
mS ₽(г1 + ’а)
Рэ • » Рэ “ '
Sj, • 2Ы (zs +/штЕ) Si (zL+j<omj.)
Поскольку в большей части рабочего диапазона kd = (£>dlc0<Z 1,
i то из (VIII.94) очевидно, что в пределах микрофонов одного типа
• (по принципу преобразования) ненаправленные микрофоны обла-
i дают меньшей вибровосприимчивостью, чем направленные.
i 341
Из числа специальных средств, применяемых для уменьшения
вибровосприимчивости широкое распространение получила эла-
стичная подвеска корпуса микрофона. В этом случае передача
вибраций от опорных конструкций (штатива, «журавля» и т. п.)
на корпус микрофона соответствует классической задаче виброизо-
ляции, рассмотренной в § 1.3 [40], и может быть определена из соот-
ветствующей схемы электрической модели (см. рис. 1.22, в), на
которой элементы т^ и ct следует рассматривать как массу всего
микрофона и гибкость эластичной подвески. Как видно из соотно-
шения (1.60), гибкость ct должна быть по возможности большей.
В ручных микрофонах механические колебания капсюля могут
возникать при резких движениях руки и при непроизвольных изме-
нениях исполнителем силы сжатия рукой корпуса микрофона. Поэ-
тому в этих микрофонах наряду с эластичной изоляцией корпуса
микрофона приходится предъявлять повышенные требования к жест-
кости корпуса.
б) Аэродинамический шум. Этот вид внешнего шума возникает
вследствие обтекания корпуса микрофона постоянными воздушны-
ми потоками (ветром, дыханием исполнителя при близком расположе-
нии микрофона от рта, потоками от взрывных, аспираторных и фри-
кативных согласных и т. п.). В разных точках поверхности препят-
ствия, обтекаемого воздушным потоком, скорость движения воздуха
неодинакова: в одних участках поток ускоряется, в других замед-
ляется. Согласно закону,установленному Бернулли, с изменением
скорости потока меняется и давление: при увеличении скорости дав-
ление уменьшается и наоборот. Например, при обтекании сферичес-
кого препятствия избыточное давление на его поверхности подчи-
няется закону [71], выражаемому функцией
ДР = дРст (9 cos2 0 — 5),
где q —константа, зависящая от средней скорости потока; 0 —угол,
отсчитываемый от направления, противоположного движению пото-
ка; Рст — статическое давление воздуха.
При 0=0 избыточное давление ДР достигает положительного
максимума, равного 4дРст; при 0 из 42° давление ДР равно нулю;
при 0 = 90° давление ДР имеет отрицательный максимум, равный
—5дРст.
Скорость потока непостоянна. Поэтому ДР изменяется в соот-
ветствии с изменениями скорости потока во времени; в результате
появляется переменная составляющая давления ДР, вызывающая
колебания диафрагмы и появление соответствующего напряжения
аэродинамических помех.
Защита от такого рода шумов осуществляется с помощью спе-
циальных противоветровых экранов. Простейший экран (называе-
мый экраном Бернулли) представляет собой укрепленную на коль-
цевом основании куполообразную сетку 2, затянутую тканью и
закрывающую диафрагму 1 (рис. VIII.38).
В кольцевом основании имеется серия отверстий 3 (рис. VIII. 38,
а), которые в рабочем положении экрана попадают в зону минимума
342
давления (которая, как было показано выше, на поверхности сфе-
рического препятствия соответствует 0 = 90°). Экран почти не пре-
пятствует прохождению звуковых колебаний и в то же время от-
водит от диафрагмы постоянный поток воздуха (рис. VIII. 38, б).
При лобовом направлении потока такой экран способен обеспечить
снижение уровня аэродинамического шума приблизительно на 12 дБ,
однако при боковых направлениях экран малоэффективен.
а Б
Рис. VIII.38. Противоветровая защита ми-
крофона с помощью экрана Бернулли; а —
внешний вид; б—схематическое устройство
Поэтому в тех случаях, когда направление потока (ветра) мо-
жет быть произвольным, применяются экраны, изготавливаемые из
пористого материала и представляющие собой сферическую полость,
внутри которой располагается микрофон. Эффективность таких экра-
нов возрастает при увеличении объема. Ослабление шума, обеспе-
чиваемое пористым экраном сферической формы [71], выражается
эмпирическим соотношением
= 6,77 IgjV + 40,8, (VIII.95)
где V — внутренний объем экранирующей камеры в м3 (за вычетом
объема, занимаемого микрофоном); AV — ослабление уровня аэро-
динамического шума в дБ.
Следует отметить, что подбор пористого материала и объема про-
тивоветрового экрана оказывает существенное влияние на частотную
характеристику микрофона, так как трение и масса воздуха в порах
экранирующего материала в сочетании с упругостью воздуха вну-
триэкранного объема образуют на входе эквивалентной схемы аку-
стикомеханической системы микрофона Г-образное звено, ослаб-
ляющее передачу высокочастотных колебаний. Наличие экрана
отрицательно сказывается также на направленности микрофона.
Поэтому подбор оптимальных параметров экрана представляет со-
бой нелегкую задачу.
в) Акустические шумы. На микрофон, используемый для зву-
козаписи или звукопередачи, действует звуковое давление не толь-
ко от основного источника, но и от большого числа источников
акустического шума, присутствие которых по той или иной причине
343
является при звукопередаче неизбежным. Например, при записи
звука, осуществляемой в съемочном павильоне непосредственно в
процессе съемки кинофильма (так называемой «синхронной» запи-
си), неизбежен шум киносъемочных аппаратов, осветительных про-
жекторов, электросилового и вентиляционного оборудования и т. п.
Эти источники, находясь в помещении, создают в нем диффузное
звуковое поле, т. е. такое поле, в котором в результате многократных
отражений звука от поверхностей, ограничивающих помещение,
ориентация и интенсивность налагающихся друг на друга парциаль-
ных волн распределены хаотически, без преобладания какого-либо
из направлений движения. Средняя плотность звуковой энергии
Шдиф, создаваемая при этих условиях некоторым i-тым источником,
согласно статистической теории звуковых процессов в помещениях
[38] выразится соотношением
^диф = , (VIII.96)
CqCCiD
где Wt —акустическая мощность г-ого источника; а и S’ — средний
коэффициент звукопоглощения и площадь ограничивающих поверх-
ностей помещения; с0 — скорость звука.
Плотность прямой звуковой энергии того же источника
(см. § III.5) на расстоянии г от него можно представить формулой
‘|шпр — I/c0 — Wt^/^nr2^. (VIII.97)
Здесь йг — коэффициент осевой концентрации звуковой энергии
источника, I —интенсивность звука на расстоянии г по его оси.
Значение г, на котором прямая и диффузная плотность одинако-
вы, называется критическим. Приравняв (VIII.96) и (VIII.97),
получим
гкр = V aS£lt/lte . (VIII.98)
В дальнейшем источники звука, в том числе и шумовые, будем
считать ненаправленными (Йи =1). Серия удаленных источников
шума, т. е. находящихся от микрофона на расстояниях, превышаю-
щих гкР, создает в помещении плотность шумовой энергии, опреде-
ляемую соотношением (VIII. 96), в которое следует подставить сум-
му акустических мощностей всех удаленных источников, т. е. ИЛШ =
п
— На микрофон воздействует лишь та часть энергии, которая
>=1
находится в пределах его направленности, т. е. шДИф/й, где Й —
коэффициент направленности микрофона, определяемый соотноше-
нием (VIII. 10). Поскольку звуковое давление р = то
для давления диффузных акустических шумов, действующих на
мембрану микрофона, имеем
1 / Wo S
Рш = Т aSS
3-<4
Звуковое давление полезного сигнала, создаваемое ненаправлен-
ным источником, находящимся на расстоянии г от микрофона по его
рабочей оси,
Р = |//росо = Ии/росо/4пг2 .
Следовательно,
= faSClW ll6r*Wm. (VIII.99)
Как видно из формулы (VIII.99), для улучшения соотношения
между полезным сигналом и акустической помехой выгодно при-
менять микрофоны с высоким коэффициентом направленности й,
а также располагать микрофон возможно ближе к источнику звука.
Первое требование реализуется с помощью остронаправленных
микрофонов (см. VIII.5.5), а второе — использованием петличных
радиомикрофонов.
Полезной для уменьшения шума является также акустическая
обработка павильона, увеличивающая коэффициент а звукопогло-
щения помещения.
Однако наиболее эффективные результаты могут быть получены
лишь путем уменьшения шумовой активности источников акусти-
ческих помех (т. е. уменьшением Жщ).
VIII.7.3. Внутренние шумы
Из внутренних шумов мы рассмотрим здесь лишь флуктуацион-
ные, так как борьба с помехами, возникающими вследствие пульса-
1 ций выпрямленных напряжений и наводок от электростатических
и магнитных полей, осуществляется с помощью схемных решений,
рассмотренных в VIII.7.4.
Флуктуационные шумы возникают из-за тепловых процессов
в активной компоненте электрического сопротивления микрофона,
а также в электронных лампах, транзисторах и микросхемах, ис-
пользуемых для усиления выходного сигнала микрофона. Шумы
ламп и микросхем характерны для любых схем усиления слабых
сигналов-[45].
Поэтому мы остановимся подробнее лишь на одной из компонент
внутреннего шума, а именно — собственном шуме микрофона, обу-
словленном активной составляющей R его электрического сопро-
тивления.
Математически ЭДС еш собственного шума микрофона [4] в поло-
се от /н до /в может быть записана в следующем виде:
еш=1/ UT^R(f)df,
Г /н
(VIII.100)
где еш — эффективное значение ЭДС шума (при заторможен-
ной диафрагме) в рассматриваемой полосе частот; к —
345
— 1,37 • 10~23 Дж/град — газовая постоянная Больцмана; Т —
абсолютная температура в ° К; R (/) —активная компонента электри-
ческого сопротивления микрофона, являющаяся в общем случае
функцией частоты.
В динамических микрофонах (катушечном, ленточном) величину
/?(/) можно считать независящей от частоты и равной R. Поэтому для
них при холостом ходе
еш = ]/4Щ? (/„-/„),. (VIII.101)
На номинальной нагрузке RH напряжение шума составит часть
от еш> определяемую соотношением сопротивлений 2?н/(2?+/?н).
При температуре 23°С У 4кТ = 1,27 • IO”10, отсюда
«ш = 1,27вГц ' Дн (VIII.102)
Конденсаторный и пьезоэлектрический микрофоны могут быть
заменены эквивалентным контуром из включенных параллельно
нагрузочного сопротивления R и емкости С = Со -}- Сп [4], где
Св — емкость микрофона, Сп — объединенная паразитная емкость
соединительных проводов, электронных ламп, транзисторов и т. п.
Так как генератором шума является активная компонента парал-
лельного RC контура, то
2?(/) = К/[1 + (<«ВД.
Подставив это значение в (VIII. 100), получим
еш — У4кТ • Уarctg (wBRC) — arctg (wH/?C) /У2r.C. (VIII.103, a)
Это соотношение, рассматриваемое как функция от R при по-
стоянном значении С, имеет максимум при определенной (крити-
ческой) величине сопротивления R
При этом
RKpC ж 1/Kvb
(макс)
вш
6,35 • 1(ГП
Ус
(В).
Этому, наиболее неблагоприятному, значению шумового напря-
жения в диапазоне 20 Гц -=- 20000 Гц соответствует Ri<PC =
— 2,5 • 10-4 с. Максимум функции (VIII.103) имеет пологий вид
и простирается от значений RC = 5 • 10”Б с до RC = 5 • 10”2 с.
Для того чтобы не попасть в область максимума собственного шума,
Нагрузочное сопротивление R конденсаторного микрофона должно
выбираться из условия RС > 0,1 с. При таких значениях RС в фор-
муле (VIII. 103, а) можно воспользоваться приближенным соотно-
It 1
шением arctg (wRC) m--------.
2
Тогда
346
— л f кТ = 3’6 • 10~ц
с V я/н7? с '
(VIII. 103, б)
Как видим, еш уменьшается с увеличением сопротивления R.
По этой причине нагрузочные сопротивления в конденсаторных
микрофонах стараются выбирать как можно большей величины.
VIII.7.4. Особенности электрических схем микрофонных цепей
а) Микрофоны с низкоомным выходным сопротивлением. К этому
типу относятся все виды динамических микрофонов, однако даже
в пределах одной этой группы собственные сопротивления могут
различаться в 102 и даже в 103 раз. Например, сопротивление кату-
шечного микрофона имеет величину порядка Лк = 50 — 100 Ом,
в то время как сопротивление ленточки ленточного микрофона, как
правило, не превышает Rn = 0,25 Ом. Из-за малой длины ленточки
напряжение сигнала на ее выходе составляет всего 10—20 мкВ при
давлении в 1 Па. В таких условиях непосредственное соединение,
с помощью кабеля, выходных зажимов ленточки со входом усили-
теля привело бы к тому, что величина напряжения электростатиче-
ских помех, наводимых на соединительную линию, была такого же
порядка, как и полезный сигнал. Поэтому напряжение, развивае-
мое ленточкой, предварительно повышается с помощью трансфор-
матора, конструктивно объединенного с микрофоном. При этом вы-
ходное сопротивление микрофона, представляющее собой сопро-
тивление ленточки Rn, приведенное ко вторичной обмотке трансфор-
матора, не должно превысить стандартного сопротивления нагрузки
RH соединительной линии, равного 250 Ом. Следовательно, коэф-
фициент трансформации должен выбираться из условия
Сопротивление входной цепи лампового усилителя, при удовлет-
ворительном уровне собственных шумов этого сопротивления
(см. VIII.7.3) и незначительных частотных искажениях, может быть
доведено до 200 —250 кОм. Поэтому на входе усилительного устрой-
ства, к которому подводится соединительная линия от микрофона,
обычно также предусматривается трансформатор (называемый вход-
ным) с коэффициентом трансформации п2 ~ 10—20. Превышению
этой величины мешает чрезмерное возрастание при больших п2
индуктивности рассеяния входного трансформатора, которая в со-
четании с входной емкостью усилителя ухудшает его устойчивость
и частотную характеристику в области высоких частот.
В усилителях на транзисторах или микросхемах, как правило,
п2<10, так как входное сопротивление транзисторов и микросхем
с малым собственным уровнем шума обычно не превышает 10 кОм.
В катушечных микрофонах, ввиду сравнительно большого соб-
347
ственного сопротивления катушки, а также с целью уменьшения
общих размеров и веса микрофона, трансформаторы, встраиваемые
в корпус, стараются не применять.
Для уменьшения влияния напряжения электростатических по-
мех, наводимых через паразитные емкости Сп между микрофонной
линией и линиями электропередачи осветительной и силовой сети
(рис. VIII.39, а), выходные цепи микрофонов и входные цепи уси-
Рис. VIII.39. Способы уменьшения помех, наводимых
на электрические линии микрофонов: а — несимметрич-
ная схема; б—симметричная линия с заземлением сред-
ней точки; в—экранирование (1—микрофон, 2—микро-
фонный трансформатор, 3—входной трансформатор уси-
лителя, 4 — усилитель, 5 — электростатический экран)
лителей выполняются симметричными [45]. Симметрирование реа-
лизуется путем поперечного секционирования тех обмоток транс-
форматоров, к которым подключается соединительная линия, и за-
земления средних точек этих обмотОк. При этом, как это видно из
рис. VIII.39, б, напряжение электростатических помех попадает на
половинки обмоток в противофазе, что приводит к их взаимной
компенсации. Дополнительно к этим мерам применяется электроста-
тическое экранирование (рис. VIII.39, в) с помощью заземленной
токопроводящей оплетки, в которой помещаются проводники микро-
фонной линии.
Трансформаторы, применяемые в микрофонных цепях, должны
быть хорошо защищены от влияния внешних магнитных полей.
С этой целью они помещаются в специальные многослойные магнит-
ные экраны с чередованием слоев из ферромагнитного материала
(обычно пермаллоя) и неферромагнитного с малым электрическим
сопротивлением (обычно красной меди). Благоприятно сказывается
также применение сердечников тороидальной формы.
б) Микрофоны с высокоомным выходным сопротивлением. К этому
типу относятся конденсаторные и пьезоэлектрические микрофоны.
Поскольку электрическое включение пьезоэлектрических и конден-
саторных электретных микрофонов практически ничем друг от друга
348
не отличается, особенности^электрических схем рассмотрим на при-
мере конденсаторных микрофонов. Собственная емкость Со капсюля
конденсаторного микрофона имеет величину, не превышающую
100 пФ. Как уже отмечалось (см. VIII.3.2 и VIII.7.3), с целью умень-
шения собственного шума нагрузочное сопротивление должно иметь
величину порядка 109 Ом или 10s мОм. Микрофонный кабель имеет
погонную емкость 80—100 пФ. При таких условиях соединение кап-
сюля с усилителем при помощи кабеля длиною даже в 1 м приве-
Рис. УШЛО. Электрические схемы одномембранных кон-
денсаторных микрофонов: а — с внешней поляризацией;
б — электретного микрофона
ло бы к шунтированию сопротивления R емкостью микрофонного
кабеля. Поэтому капсюль всегда конструктивно объединяется с
микромодулем первой ступени усилителя.
Сопротивление R = 103 мОм сопоставимо с сопротивлением изо-
ляции диэлектрических элементов капсюля и микромодуля. Это об-
стоятельство заставляет предъявлять высокие требования к диэлек-
трическим характеристикам материалов, применяемых для изготовле-
ния этих элементов, а также ко входным сопротивлениям микроэле-
ментов или транзисторов, применяемых в первой ступени усилителя.
По этой причине, в частности, в качестве входного активного элемента
микромодуля используются, как правило, полевые транзисторы. Ма-
лое выходное сопротивление транзистора позволяет не опасаться
шунтирующего действия емкости микрофонного кабеля. Однако тре-
бования согласования выходного сопротивления микрофона с соп-
ротивлением стандартной нагрузки соединительной линии, а также
симметрирования выхода приводят и в этом случае к необходимости
размещения в корпусе микрофона выходного трансформатора. На
349
рис. VIII.40 представлены упрощенные схемы первой ступени усили-
теля одномембранного конденсаторного микрофона для случаев внеш-
ней (рис. VIII.40, а) и электретной (рис. VIII.40, б) поляризации.
При внешней поляризации появляется необходимость в дополнитель-
ном узле — блоке выпрямителя для питания транзисторов и полу-
чения поляризующего напряжения. В связи с этим возникает и другое
неудобство: невозможность использования одинаковых кабелей и
соединительных устройств для конденсаторных и динамических мик-
рофонов. Показанная на рис. VIII.40, а схема подачи на конденса-
Рис. VIII.41. Электрическая схема двухмембранного
микрофона
торный микрофон выпрямленного напряжения по двум проводам
звуковой линии (через концы симметричной выходной обмотки ми-
крофонного трансформатора) устраняет указанный недостаток и поз-
воляет стандартизировать элементы соединительных линий (кабели,
разъемы и т. п.). При этом средняя точка выходного трансформатора
конденсаторного микрофона является положительным полюсом по-
стоянного напряжения. Сопротивления предотвращают закора-
чивание выхода микрофона.
При электретной поляризации (рис. VIII.40, б) источник по-
ляризующего напряжения не требуется. Это позволяет использовать
для питания усилителя низковольтную малогабаритную батарею,
помещаемую непосредственно в корпусе микрофона.
На рис. VIII.41 изображена схема включения двухмембранного
конденсаторного микрофона. Как отмечалось (см. VIII.6.2), одним
из достоинств такого микрофона является возможность изменения
формы характеристик направленности путем комбинирования элект-
рических сигналов передней и задней мембраны. В рассматриваемой
схеме эта возможность реализуется с помощью делителя постоянного
напряжения, состоящего из четырех одинаковых сопротивлений
350
Rs, и переключателя-ГТ, позволяющего изменять потенциал верх-
ней (задней) мембраны, подключая ее к различным точкам делителя.
На неподвижный электрод подается напряжение, снимаемое со сред-
ней точки делителя, составленного из одинаковых сопротивлений
И2, т. е. половина полного напряжения питания. Нижняя (передняя)
мембрана постоянно находится под нулевым потенциалом, так как
присоединена к общей земле. Направление движения противостоя-
щих участков мембран в ячейках-приемниках разности давлений при
осевых направлениях падения звуковой волны — одинаковое, в то
время как в ячейках-приемниках давления — встречное. Поэтому
при подаче на мембраны поляризующих напряжений одинакового-
знака электрические сигналы от их ячеек-приемников разности давле-
ний будут противофазными и взаимно скомпенсируются, а от ячеек-
приемников давления—сложатся. Микрофон в целом окажется при-
емником давления с ненаправленной характеристикой приема. Этому
режиму соответствует положение 1 переключателя П. Если на мем-
браны подать поляризующие напряжения, одинаковые по величине,
но противоположного знака, синфазными станут сигналы от проти-
волежащих ячеек-приемников разности давлений, а противофазны-
ми— от ячеек-приемников давлений. В этом случае микрофон при-
обретает симметричную двухстороннюю направленность (положение
5 переключателя П). Наконец, в положении 3 переключателя II
верхняя (задняя) мембрана находится при таком же потенциале по-
ляризации, как и неподвижный электрод, т. е. является электриче-
ски пассивной (оставаясь элементом акустикомеханической системы),
в связи с чем характеристика направленности системы в целом вы-
разится кардиоидой с максимумом, направленным по рабочей оси
микрофона в сторону активной мембраны.
Рассмотренные схемы являются лишь иллюстрацией к основным
принципам построения электрических цепей микрофонов с высоко-
омным входным сопротивлением. Такие схемы называются низко-
частотными.
В некоторых случаях, например связанных с измерениями
инфразвуковых давлений или бескабельной (радиоволновой) пере-
дачей звуковых колебаний от микрофона к усилителю, могут исполь-
зоваться высокочастотные схемы включения микрофонов, основан-
ные на принципе модуляции радиочастотного сигнала звуковыми
колебаниями. Такие схемы позволяют осуществить передачу от
^микрофона низкочастотных колебаний, частота которых составляет
доли герца. Недостатком таких схем является высокий уровень
собственного шума, обусловленного модуляционными явлениями.
. Рассмотрение таких систем не входит в нашу задачу.
351
Глава IX.
ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ И ТЕЛЕФОНЫ
§ 1ХЛ. КЛАССИФИКАЦИЯ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ГРОМКОГОВОРИТЕЛЕЙ
IX.1.1. Системное представление и характеристики
громкоговорителя
Громкоговорителем, в широком смысле этого термина, называ-
ется электроакустическая система, осуществляющая преобразование
электрических колебаний в механические и излучение звуковых волн.
Функционально громкоговоритель состоит из электромехани-
ческого преобразователя, акустикомеханической системы (включая
диафрагму излучателя) и излучающей антенны. На выходных ха-
рактеристиках громкоговорителя сказываются также и свойства
источника электрических колебаний.
Таким образом, при системном подходе громкоговоритель сле-
дует разделить на следующие подсистемы: источник электрических
колебаний, электромеханический преобразователь, акустикомехани-
ческую систему и антенну.
Основная задача оптимизации параметров названных подсистем
заключается в получении максимальной энергии излучения звука
(в безграничную среду) при заданных качественных показателях и
заданной величине электрической энергии. Поэтому частичные ха-
рактеристики громкоговорителя целесообразно выражать отноше-
нием энергетических величин — интенсивностей и мощностей.
Электрическое звено включает источник электрических колебаний
с внутренним сопротивлением Rt и входное электрическое сопро-
тивление преобразователя Z'BV определяемое соотношением (VII.18) .
из § VII.l. Это звено выполняет функцию согласования электри-
ческого входа преобразователя с выходом последней ступени уси-
лителя, являющейся ступенью усиления мощности. Под согласова-
нием здесь понимается обеспечение условий отдачи выходной сту-
пенью максимальной мощности при минимальных частотных и
нелинейных искажениях сигнала. Свойства электрической под-
системы можно охарактеризовать отношением IV3/IV3y, где W3
кажущаяся электрическая мощность, потребляемая преобразовав
телем, IVэу — кажущаяся электрическая мощность, развиваемая!
выходной ступенью усилителя. Это отношение называется коэф-
фициентом отдачи усилителя. Обозначив через Uo эффективное зна-
чение полного напряжения (т. е. ЭДС), развиваемого усилителем,
а через U — напряжение на входе преобразователя, можем написать
ио
^9у= ।—V-r;
I Rl + ^вх I
W3= —
352
где ZBX = \ZBX\ — модуль входного сопротивления громкого-
, ворителя.
Следовательно,
Ф __ I Rj ~4- ZBX | __ZBX__ (IX 1)
Э~^эу “ U* ' ZBX - \Ri+ZBX\ *
' Здесь $э — коэффициент отдачи усилителя или электрической
отдачи.
Применение глубокой отрицательной обратной связи в совре-
менных усилителях позволяет обеспечивать очень малые значения
внутреннего сопротивления Rt выходной ступени, поэтому в даль-
нейшем будем считать &9 « 1.
- Электромеханический преобразователь, используемый в громко-
говорителе, работает в режиме двигателя, нагруженного на меха-
: ническое сопротивление г = zc + ги3, где zc — собственное со-
к противление акустикомеханической системы громкоговорителя,
ги3 сопротивление излучения (см. § VI. 1). Эффективность
преобразования по указанным выше причинам целесообразно оце-
нивать отношением &эм = WM/Wg (WM — полное значе-
; ние кажущейся механической мощности, развиваемой преобра-
зователем), представляющим коэффициент электромеханической от-
дачи преобразователя. Обозначив через F эффективное значение
силы, возбуждающей механические колебания диафрагмы, а через
Г ,ia — эффективное значение тока преобразователя, можем написать
связи,
отдачи
(IX.2)
модули
И • ш - - 1К2|‘‘э ,.2. ш _7 Л
hr- • -- • - • -- ^ВВ1Э » ^Вхгэ »
i z z
'где |/<| — модуль коэффициента электромеханической
? z = |z|, = |ZBX|.
' . Следовательно, коэффициент электромеханической
__ Ивн ^вн
S Wa ' Zbx |zc4-ZBH|
г/ (Обозначения сопротивлений без точек сверху означают
( этих величин.) При выводе соотношений (IX. 2) использованы вы-
L ражения (VII.18) и (VII.19).
к ' Акустикомеханическая система громкоговорителя выполняет
функцию согласования частотных зависимостей активной компонен-
ты сопротивления излучения гИа (см. § VI. 1) и собственного меха-
j.* нического сопротивления громкоговорителя. Свойства акустикомеха-
нической системы можно выразить отношением &ма = Жа/Жм,
где Wa — акустическая мощность, излучаемая в окружающую
среду. Величина &ма является коэффициентом механикоакусти-
ческой отдачи. Поскольку Wa = ги3 g9, a WM = z g9 (|э — эффек-
тивное значение скорости колебаний излучающей диафрагмы), то
12—641
35Э
&ма=~ = -^. (IX.3)
2
Величина
л — __а , а _ ^вн Пи ________ I Я21 гиз у
эа “ IV ~~ ЭМ Ма — 7 7--
Hs Zbx z ZBX z2
называется коэффициентом электроакустической отдачи громкого-
ворителя. (В правилах испытаний громкоговорителей [291 его
называют приведенным КПД.)
При выводе (IX. 4) использована формула (VII.19).
Наконец, роль последней подсистемы громкоговорителя — излу-
чающей антенны — состоит в формировании нагрузочного сопро-
тивления ги3 излучающих диафрагм и создании направленности из-
лучения системы в целом. В соответствии с формулами (VI.5 —
VI.7) характеристику антенны следовало бы выразить отноше-
нием
I (О)/Жа = £2/4та2,
где 7(0) — интенсивность звука, развиваемая громкоговорителем
на расстоянии х по его оси (замена г на а: произведена во избежание
путаницы в обозначениях расстояния и активных компонент меха-
нического сопротивления).
Однако, поскольку восприятие звука обусловлено звуковым дав- 1
лением, вместо 7(0) целесообразнее пользоваться величиной Рэ(0),
т. е. квадратом эффективного значения звукового давления на оси
громкоговорителя.
Так как р!(0) = 7(0)рвсо, то, обозначив отношение p23/Wa знаком
&а, получим
2
&а = — = . (IX.5)
Здесь и далее в этом разделе обозначение осевого направления (0)
опущено.
Как видно из формулы (IX. 5), при заданном расстоянии х (напри-
мер, х = 1 м) &а отличается от коэффициента осевой концентрации
лишь постоянной величиной р0с0/4ла:2, согласующей размерности
квадрата осевого давления и акустической мощности. Таким обра-
зом, в предположении, что 1Уэу ~ W3 (&э ~ 1) и принимая во
внимание формулу (IX.4), получим
»= &ЭМ • »ма • »а = »эа • -^4 = . (IX.6)
Пользование квадратом давления создает определенные неудоб-
ства, поэтому применяется величина, получаемая из (IX.6) извлече-
нием квадратного корня и называемая абсолютной осевой чувствитель-
ностью громкоговорителя
(IX.7*
354
Из (IX.6) и (IX.4) следует, что
, Росо2
эа ’ . »
4кж2
Росо # гиз^
(IX.8)
Это выражение — определяющее для согласования частотных за-
висимостей г, £ и модулей величин К, z, ZB*.
Физический смысл осевой чувствительности понятен из формулы
(IX.7): это есть звуковое давление, развиваемое громкоговорителем
на расстоянии х по его оси при подведении к нему кажущейся элект-
рической мощности в 1 Вт.
Практически [29] вместо s при измерениях определяют так на-
зываемое стандартное осевое давление рСТ, развиваемое громкого-
ворителем на расстоянии 1 м по его оси при подведении стандарти-
зованной величины кажущейся электрической мощности, рав-
ной 0,1 Вт. Из определения рст ясно, что оно связано с чувствитель-
ностью зависимостью >
Рст = /оТ*|х=1м> (IX.9)
т. е. отличается от s лишь числовым коэффициентом.
Помимо чувствительности и электроакустической отдачи &эа
эффективность громкоговорителя оценивают еще и электроаку-
стическим КПД, под которым понимается отношение излучаемой
акустической мощности Wa к активной составляющей подводимой
электрической мощности, т. е.
х = И^ад/И^э COS <р ,
где <р — угол сдвига фазы между напряжением
говорителя и потребляемым им током.
Учитывая, что
на входе громко-
cos <р =
ZBX
ак S
₽осо
S ’
и воспользовавшись выражением (IX.6), можем представить соот-
ношение для х в следующем виде
X = -s2 = • —. (IX.10)
Росо^ ^вх ^вх 22
Здесь 2?Вх — активная составляющая полного входного сопро-
тивления ZBX громкоговорителя.
Из (IX. 4), (IX.6), (IX.8) и (IX.10) можно получить полезные
соотношения, связывающие чувствительность, КПД и электроаку-
стическую отдачу громкоговорителя
8=] (д); & =JZ^Ls2 (б);
|/ № У Zex * эа росой V
* = (*) (IX.11)
12
355
В стандартах предусматривается еще целый ряд технических
характеристик, которые представляют интерес для сопоставления
различных моделей громкоговорителей, отнесения их к определен-
ному классу качества и т. п. Мы не будем перечислять все эти харак-
теристики, с которыми читатель может ознакомиться по соответствую-
щей литературе [5, 29, 57]. Отметим лишь, что величины s, х и &эа
предполагают^ что при изменении частоты соблюдается условие
постоянства мощности (кажущейся или активной ее части). Между
тем практические испытания громкоговорителей [29] произво-
дятся при постоянстве напряжения на его входе. Поэтому частотная
зависимость ни одной из перечисленных величин не дает представ-
ления, адекватного реально измеряемой частотной характеристике
громкоговорителя. Поэтому в дальнейшем мы будем пользоваться
также величиной
п' = _Рэ =
и
представляющей собой осевое давление, развиваемое громкоговорите-
лем при подаче на его вход единичного напряжения.
Из (IX.8) следует, что
Р' = 1 /• гизй • (IX.12)
Величину р' назовем условно приведенным давлением.
IX.1.2. Классификация громкоговорителей
Классификация громкоговорителей может быть произведена по
самым различным признакам.
Одним из основных классификационных показателей служит
тип используемого электромеханического преобразователя. По
этому признаку различают электродинамические, электромагнитные,
электростатические и пьезоэлектрические громкоговорители.
В пределах каждого вида преобразования громкоговорители
классифицируют по типу звуковой антенны, которую в громкого-
ворителях называют внешним или акустическим оформлением.
По типу применяемых антенн различают: 1) громкоговоритель с
экраном; 2) громкоговоритель с закрытым ящиком; 3) громкогово-
ритель с ящиком-резонатором (либо фазоинвертором, либо ящи-
ком с отверстием в задней стенке); 4) громкоговоритель — звуковую
колонку; 5) громкоговоритель с рупором.
Громкоговорители с первыми четырьмя типами антенн объеди-
няют под общим названием громкоговорителей прямого излучения,
так как у них поверхность диафрагмы излучает акустическую энер-
гию непосредственно в окружающую среду, в то время как у рупор-
ного громкоговорителя диафрагма связана с внешней средой через
рупор.
356
Из названных выше типов громкоговорителей мы не будем рас-
сматривать электромагнитные громкоговорители, так как они в силу
присущих им недостатков в настоящее время практически вышли из
употребления.
$ IX.2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ ПРЯМОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
IX.2.1. Устройство и параметры головки громкоговорителя [6]
Термин «громкоговоритель» имеет в литературе по электроакусти-
ке двоякий смысл: с одной стороны, им пользуются для обозначе-
Рис. IX.1. Устройство головки электродинами-
ческого громкоговорителя: (а — разрез, б —
внешний вид): 1 — магнит, 2 и 3 — передний и
задний фланцы, 4 — керн, 5 — звуковая катушка,
6 — диффузор, 7 — центрирующая шайба, 8—
гофр, 9—диффузородержатель, 10—высокочастот-
ный конус
Рис. IX.2. Конструкция
деталей головки: а —
магнитная система с кер-
новым магнитом (1 —
магнит, 2 — передний
фланец, 3 — скоба, 4 —
керн); б — звуковая ка-
тушка
ния электроакустической системы в том смысле, как это было опре-
делено в § IX. 1.1, с другой — для обозначения непосредственно
электромеханического преобразователя. Это создает некоторую пута-
ницу в понятиях, особенно нежелательную в учебной литературе.
Поэтому Для обозначения преобразователя, используемого в гром-
коговорителе, мы будем пользоваться термином «головка громко-
говорителя» [29], или, для краткости, просто «головка».
Итак, головкой громкоговорителя называется электроме-
ханический преобразователь-двигатель, диафрагма которого кон-
структивно приспособлена для излучения звука. Если диафрагма
имеет форму конуса^ то ее называют диффузором, в связи с чем
357
сами головки именуются диффузорными. Устройство такой головки
(рис. IX.1) имеет много общего с устройством электродинамического
преобразователя (см. рис. VII. 2, а). Головка состоит из двух частей:
магнитной системы (1, 2, 3, 4, рис. IX. 1, а) и подвижной систе-
мы (5, 6, 7, 8).
Основным элементом магнитной системы является постоянный
магнит 1, который может быть сделан либо в виде кольца (см.
рис. VIII.9 и IX.1), либо в виде усеченного конуса (рис. IX.2, а).
Создаваемый им магнитный поток с помощью керна 4, переднего 2
и заднего 3 фланцев (см. рис. VIII.9 и IX.1), изготовленных из мяг-
кой стали, направляется в,воздушный зазор, имеющий вид цилинд-
рической щели шириной 8, образующейся между керном и перед-
ним фланцем. В результате этого в зазоре создается сильное магнит-
ное поле радиального направления. В магнитных системах с керно-
вым магнитом (рис. IX.2) вместо заднего фланца используется ско-
ба 3 (рис. IX.2, а) или стакан, также из мягкой стали.
В зазоре магнитной системы помещается движущий элемент
подвижной системы — звуковая катушка (5, рис. IX.1), представ-
ляющая собой несколько слоев (обычно 2 или 4 ) тонкого изолирован-
ного провода, намотанного на цилиндрическую гильзу (каркас), из-
готовленную из специальной бумаги или алюминиевой фольги
(рис. IX.2, б). Четное число слоев позволяет осуществить вывод
начала и конца намотки в одну сторону (Н и К на рис. IX.2, б).
Подвижная система состоит из конической диафрагмы 6, или
диффузора (рис. IX. 1), подклеенной к нему звуковой катушки 5,
центрирующей шайбы 7 и гофра 8. Последние два элемента выпол-
няют роль гибкого подвеса подвижной системы.
Объединение подвижной и магнитной систем осуществляет диф-
фузородержателъ 9, нижняя часть которого прикрепляется к перед-
нему фланцу магнитной системы, а на двух кольцеобразных полоч-
ках укладываются и закрепляются внешние края центрирующей шай-
бы и гофра. Таким образом, подвес диффузора с катушкой осущест-
вляется на двух уровнях — по плоскостям гофра и центрирующей
шайбы.
Такой подвес, допуская колебания подвижной системы в осевом
направлении, исключает возможность поворотных движений диф-
фузора, которые могли бы привести к смещениям звуковой катушки
поперек зазора и задеванию ею при колебаниях керна или фланца.
Следует указать, что закрепление подвесов на диффузородержателе
осуществляется лишь после того, как произведено центрирование
звуковой катушки, т. е. размещение ее по возможности точно в сере-
дине зазора магнитной системы. Взаимодействие тока звуковой ка-
тушки с магнитным полем в зазоре вызывает колебания катушки
и связанного с нею диффузора, в результате чего диффузор, де-
формируя воздух вблизи своей поверхности, излучает звуковую
волну. Если предположить в первом приближении, что диффузор
совершает поршневые колебания (т. е. движется как единое целое,
с одинаковыми амплитудами и фазами колебаний во всех точках
своей поверхности), то подвижная система может быть представле-
358
на в виде простой механической колебательной системы (рис. IX.3, с)
и ее эквивалентной схемы (рис. IX.3, б и в).
В низкочастотной области, пределы которой будут установлены
позже, это соответствует действительности. Поэтому при анализе
работы громкоговорителя головку рассматривают как простую
механическую систему с массой Шу, включающей в себя массы диф-
фузора тя, катушки тк и соколеблющегося воздуха шсок (см. § VI. 1),
Рис. IX.3. Механическая модель (а) и эквивалентные схемы под-
вижной системы головки громкоговорителя: б — полная; в —
обобщенная
гибкостью сг, обусловленной гибкостью двух подвесов — гофра ct
ъ центрирующей шайбы сцш, и активным сопротивлением rlt состоя-
щим из сопротивления гтр, обусловленного внутренними потерями
колебательной энергии в диффузоре и подвесах, и активной состав-
ляющей Гй8 сопротивления излучения (§ VI.1).
Таким образом, механическое сопротивление подвижной систе-
мы головки громкоговорителя
Zi = П + j (wmj----—), z4= т/ r2 _|_ (ыт J_V, (IX.13)
где
П ^тР “Ь ^из» ~ 7Пд -{- 77ZCOK, Cj = -3 • (IX. 14)
Сг + Сщп
Прибегая к обозначениям (1.33), (1.34), (1.35) и (1.36) из § 1.1,
можем написать
359
Частота <оо называется частотой механического резонанса, а цм
и QM — соответственно коэффициентом механических потерь и ме-
ханической добротностью подвижной системы.
Заметим, что согласно (1.43) сопротивление внутреннего трения
подвижной системы
^ = Vo — = -£ (IX.17)
<0
уменьшается с повышением частоты колебаний (ц м — коэффициент
потерь, найденный на частоте механического резонанса со0). Сопро-
тивление же гИэ согласно (VI.31) с частотой возрастает. Поэтому
относительная "Значимость этих составляющих в общем сопротив-
лении г с повышением частоты меняется в пользу гИз.
Рассмотрим теперь более подробно вопрос о колебаниях диффу-
зора головки громкоговорителя, причинах, обусловивших егр кони-
ческую форму и выбор материала, применяемого для его изготов-
ления.
В теории излучения звука (см. § VI. 1) мы рассматривали излуча-
тель в виде плоского диска, полагая, что при колебаниях он ведет
себя как поршень, все точки которого колеблются в одинаковой фазе
и с одной и той же амплитудой. Между тем плоский диск представляет
собой круглую пластину (см. § II.4), колебания которой на часто-
тах, превышающих первую собственную частоту ю01, распределя-
ются по ее поверхности с различными фазами и амплитудами (см.
рис. II.9). Например, если предположить, что несимметричные мо-
ды не могут быть возбуждены из-за симметричного характера си-
лы, действующей на контуре примыкания к пластине каркаса зву-
ковой катушки, то уже при частоте со = (йо2 кольцевая узловая ли-
ния (рис. II.6) разделит пластину на две примерно равные площадки,
колеблющиеся в противофазе, в результате чего произойдет резкое
ослабление излучения. Это отразится на частотной характеристике
излучения в виде крутого провала. На более высоких частотах та-
кие провалы будут повторяться с большей или меньшей регуляр-
ностью и глубиной, в зависимости от соотношения парциальных пло-
щадей, колеблющихся синфазно и противофазно со звуковой ка-
тушкой. При этих условиях частота со02 явится, по существу, верхней
границей излучения пластины. Для того чтобы продвинуть частотную
зону поршневого действия диафрагмы (сравнительно с пластиной) в
область более высоких частот, прибегают к следующим мерам: "
1) придают диафрагме форму конического диффузора или сфе-
рического сегмента; '
2) изготавливают ее из материала с малой плотностью и как мож-
но большим коэффициентом потерь ц.
Коническая форма способствует увеличению изгибной жесткости
диафрагмы, а малая плотность — уменьшению ее массы. Вследствие
этого спектр ее собственных частот смещается (сравнительно с плос-
кой пластиной) в более высокочастотную область. Наряду с этим
сказывается и большая величина коэффициента потерь, которая
вызывает значительное затухание изгибной волны, распространяю-
360
щейся по диффузору в радиальном направлении (от звуковой ка-
тушки к гофру).
Волна, отраженная от внешнего края диффузора, оказывается
по этой причине значительно слабее прямой, а стоячая волна вдоль
образующей диффузора — не столь ярко выраженной: сдвиг фазы
между колебаниями соседних полуволновых участков становится
меньше тс, а амплитуда колебаний по мере удаления от звуковой
катушки уменьшается. Однако последний фактор имеет и отрицатель-
ное значение: с повышением частоты затухание волны усиливается,
в связи с чем уменьшение амплитуды колебаний происходит на ,
расстояниях, все более близких к контуру звуковой катушки, что
равносильно уменьшению излучающей поверхности диффузора.
Это, в конечном счете, определяет границу излучения со стороны
высоких частот.
Влияние этого фактора удается до некоторой степени уменьшить
с помощью так называемого высокочастотного конуса 10 (см. рис. IX.
1), подклеиваемого к звуковой катушке наряду с основным диффу-
зором.
Диафрагма и подвес изготавливаются (отливаются) из специаль-
ной бумажной массы, добавляя в которую дополнительные компо-
ненты удается в некоторых пределах изменять коэффициент меха-
нических потерь т]м. Однако величина этого коэффициента зависит
не только от состава бумажной массы, но также и от толщины
диафрагмы, степени сжатия бумажной массы при прессовке конуса
и т. п. Поэтому реализация оптимального коэффициента потерь —
это сложная технологическая задача.
Постоянные магниты, используемые в магнитных системах
головок громкоговорителей, изготавливаются из двух видов магнит-
ных материалов: а) сплавов, называемых (ввиду большой твердости)
магнитотвердыми и состоящих из разных соотношений стали, ни-
келя и кобальта с добавлением некоторых других металлов (алюми-
ния, магния и др.); б) специальных порошков, состоящих из смеси
окислов железа и бария и называемых бариевыми ферритами [35].
Наиболее полной характеристикой магнитного материала служит
кривая его размагничивания (рис. IX.4), являющаяся частью петли
гистерезиса, получающейся при намагничивании до насыщения
тороида из данного материала и последующем его размагничивании.
Величинами, характеризующими магнитные свойства материала,
являются козрцитивная сила НТ (рис. IX.4, а) и остаточная ин-
дукция В Т. Однако для сопоставления магнитных свойств различ-
ных материалов более удобна величина их максимальной остаточ-
ной магнитной энергии, определяемая как
^макс — BqHq,
где Во и Но — соответственно индукция и напряженность в рабочей
точке кривой размагничивания (рис. IX.4, б).
От этой величины зависит объем постоянного магнита, изготов.-
ленного из данного материала: чем больше 2?мгшс, тем меньшим по-
361
лучается этот объем. Что касается взаимосвязи между соотноше-
нием размеров магнита (высоты h и площади сечения S) и параметра-
ми Нг и В г, то ее можно установить, воспользовавшись законом
Ома для магнитной цепи
‘’’“-ТгЪг' (IX.18)
“Г **в
где Фм — полный магнитный поток, проходящий через нейтральное
сечение магнита, —намагничивающая сила постоянного магнита,
Рис. IX.4. Характеристики магнитных материалов: а — пол-
ная петля гистерезиса, б — кривые размагничивания и рас-
пределения магнитной энергии: 1 — для магнитного сплава,
2 — для бариевого феррита
а намагни-
в (IX. 18),
(IX. 19)
его высоте
/?м и В в — магнитные сопротивления соответственно магнитопрОво-
да и воздушных участков магнитной цепи.
В нейтральном сечении магнита [7, 11] Фм — B0S,
чивающая сила FK = hH0. Подставив эти соотношения
получим
S _ Н„ t 1
Во RM -j- RB
Как видим, отношение площади сечения магнита к
пропорционально Н01В0 или, что почти то Же самое, НГ1ВГ. По этой
причине ферритобариевые магниты отличаются малой высотой и
большим диаметром, в связи с чем их делают только кольцевыми.
Преимущество этих магнитов в том, что в их составе нет дорогих и
дефицитных материалов — кобальта, ниобия и др., которые входят
в состав магнитных сплавов. Для последних установлена стандартная
маркировка с условными обозначениями составляющих металлов:
алюминий —Ю, никель —Н, медь —Д, кобальт — К, титан — Т,
ниобий — Б.
IX.2.2. Громкоговорители с закрытым ящиком
а) Акустикомеханическая система. Основное назначение акусти-
ческого оформления (или антенны) громкоговорителей прямого
излучения — повышение эффективности излучения в области низких
362
частот, где из-за малых волновых размеров излучающей части
(2а < X) практически отсутствует препятствие для дифракции, и
взаимной компенсации волн, излучаемых противоположными
сторонами громкоговорителя (гл. VI). Простейший способ изо-
ляции противоположных сторон излучателя друг от друга — при-
менение плоского экрана (см.рис. VI. 1). Для того чтобы такой
экран обеспечил требуемую эффективность излучения, необходимо,
чтобы кратчайшее расстояние между сторонами излучателя (в
Рис. IX.5. Громкоговоритель с закрытым ящиком: а — схе-
матическое устройство; б — эквивалентная схема
обход экрана) было не меньше полуволны излучаемого звука.
Выполнение этого требования делает размеры экрана столь
большими, что его практическая реализация становится нецеле-
сообразной. Поэтому практическое применение экраны (разме-
рами приблизительно 2м X 1 м) получили лишь для акустиче-
ских измерений [4, 29].
Наиболее простым и широко распространенным видом акусти-
ческого оформления, устраняющим взаимодействие противополож-
ных сторон громкоговорителя, является закрытый ящик (рис. IX.5),
к отверстию которого примыкает головка громкоговорителя. Такой
ящик полностью изолирует заднюю поверхность диафрагмы от внеш-
ней среды, но вместе с тем нагружает ее упругим сопротивлением
воздуха в ящике zB = l/j(ocB. Гибкость воздуха св может быть вы-
числена по формуле (1.47) из § 1.2. Таким образом, в рассматривае-
мом случае механическую модель и электрическую схему головки
громкоговорителя (см. рис. IX.3) следует дополнить гибкостью св,
включаемой на эквивалентной схеме (рис. IX.5, б) последовательно
с гибкостью Ci подвеса диффузора. Следствием этого явится умень-
шение общей гибкости с10 = CiCB/(ci + св) и повышение частоты
механического резонанса
=3== = ]/—(— + —) = «о l/1 + — Я (1Х-2°)
• г ^TCi() \f ^1 \ / у св
Как видно из формулы, повышение частоты резонанса тем значи-
тельнее, чем меньше св, пропорциональная объему ящика.
363
Таким образом, сопротивление акустикомеханической системы
громкоговорителя с закрытым ящиком выразится соотношениями,
аналогичными (IX.13) и (IX.15), с той разницей, что вместо с15 ©о и
г0 следует пользоваться величинами с10, со1О и r10 = VmJс10. Соответ-
ственно нормирование частоты со при переходе к безразмерной часто-
те v следует производить по частоте со1О (v = со/со1о); коэффициент
механических потерь следует определять также для частоты со1о,
т. е. т]м = г Jr 10 = г^сою/лр
Отметим, что приведенные соображения справедливы лишь для
области малых частот, когда линейные размеры ящика I, b и h не
превышают 1/4 (Ь—ширина ящика, I и h показаны на рис. IX.5, а).
В области высоких частот, когда это условие нарушается, в ящике
образуются стоячие волны, в связи с чем сопротивление, нагружающее
заднюю поверхность диффузора, приобретает интерференционный
характер, некоторое представление о котором дает сопротивление
закрытой трубы, рассмотренной в § III.8.2 и III.8.4. На частотах ре-
зонанса объема воздуха поверхность диффузора попадает в пучность
колебательной скорости стоячей волны,так что сопротивление,нагру-
жающее диафрагму, становится минимальным и она колеблется с
наибольшей амплитудой; на частотах же антирезонанса подвиж-
ная система оказывается почти заторможенной. Чтобы ослабить влия-
ние этого явления, вызывающего значительную неравномерность час-
тотной характеристики громкоговорителя, внутренние поверхности
ящика покрывают эффективным звукопоглощающим материалом
или заполняют им весь объем ящика.
б) Направленность. Закрытый ящик с головкой громкоговори-
теля представляет собой простейший вид излучающей системы,
не обладающей в области малых частот (!>)/"Ibh = y^~V) направ-
ленностью излучения. Наиболее близкой к этому случаю теорети-
ческой моделью является- поршень, составляющий часть жесткой
сферы (см. рис. VI.9, б) и излучающий одной стороной. Сопротив-
ление излучения такой модели может быть определено по кривым
рис. VI.14, а. Параметром кривых служит угол б0, определяемый
по формуле (VI.43) из отношения b = Sc/S площади излучателя
8С (точнее, поршня, равновеликого по радиусу а с диффузором,
8С — па2) ко всей площади поверхности ящика S.
С повышением частоты излучающая система приобретает на-
правленность, характеризуемую коэффициентом осевой концентра-
ции, вычисляемым по формуле (VI.46).
в) Входное электрическое сопротивление [291.* Для входного
электрического сопротивления применимы соотношения (VII.25),
(VII.26), (VII.27)’, (VII.28), (VII.29), полученные в § VII.2.1
для электродинамического преобразователя, а также эквивалентная
схема, приведенная на рис. VII.4, а. Поменяв в выражении (VII.25)
обозначения элементов и некоторых параметров (Ас и Lc — на ак-
тивное сопротивление Вк и индуктивность £к звуковой катушки,
©о —на со1о) и отделив в третьем члене вещественную часть от мни-
мой, получим
364
RK + BW -M + i (wZK — ВФ -4Л , (IX.21)
Z1 / \ 2! /
где x{ = ((omi — 4/coCip) = г10(у — 1/y) — реактивная часть
механического сопротивления громкоговорителя; у = co/colo —
безразмерная частота; = у rf + xl = r10y т)м + (у —1/v)2 —
= r10Z!— модуль механического сопротивления; r10 = ymjc^o =
= ft>iOwi —волновое сопротивление акустикомеханической системы;
цм = r4/r10 — коэффициент механических потерь.
Введем величины Q 8М, Q 8, ц ам и т] 8, называемые соответственно
электромеханической и электрической добротностями и электро-
/ механическим и электрическим коэффициентами потерь, и определим
их следующими соотношениями:
__ 1 ____ Rr . „ __ гвп ___ ВЧ2 1 1 /ту 921
Ъэ — — , > Лэм — ‘ „ » (1-Л..22)
V3 “ЭМ ' Вк Г10 Rr “10™! V9M
в которых гвн = B42IRK — активное механическое сопротивление,
вносимое в механическую систему активным сопротивлением RK элек-
трической стороны преобразователя; to 8М — частота электромехани-
ческого резонанса, физический смысл которой был разъяснен в
§ VII.2. В дальнейшем будем пользоваться также безразмерным
значением этой частоты уэМ = to8M/tolo.
Согласно формуле (VII.29) приближенное значение этой часто-
ты можно определить как
---------= (IX.23)
в чем можно убедиться подстановкой в (IX.23) значений т)8 и ц8М
из (IX.22).
Выразив в (IX.21) to, и zt через соответствующие нормиро-
ванные величины и вынося за скобку Rw получим
(IX.24)
" Вещественная часть этого выражения
представляет собой активную составляющую, а мнимая
Хвх =
Чэм(у —1/у) ~|
ЧмЧ- (у —1/у)2]
= RK хв
(IX.25)
(IX.26)
ЙВХ — Rr 1 +
реактивную составляющую входного сопротивления громкогово-
рителя. Здесь через RBX и Хвх обозначены нормированные по
RK составляющие входного сопротивления.
365
Пользуясь (IX.25) и (IX.26) можем представить модуль входного
сопротивления в следующем виде:
VЯвх+ . (IX.27)
На частоте ю10 механического резонанса v = 1, zj = т]м и (v —
— 1/v) =0. Следовательно,
7 1 ___ п ч Г OlM + 'Пэм)2 I 1
]<и=о,1о— 1/ 2 Г 2 2
У ЧМ ’Vbm
Поскольку т)э 1, а мэм>1, то вторым членом можно пренеб-
речь и полагать
ZBX « 7?к = RK -2L , (IX.28)
Им Им
где т] = т]м + т] эм — общий коэффициент потерь акустикомехани-
ческой системы громкоговорителя.
Обратная величина Q — 1/т) является общей добротностью си-
стемы. Подставив значения т]м и i] 8М, имеем
пij, ______________ Г1 4“ гвн_ 1 I । БЧ2\ пу 9П\
Ч-------г1м "Г Лэм-----------------’ I Г1 Ч-— • (1A.ZJ)
V ’"ю 05io^i \ /
Б дальнейшем т] и Q будем называть просто коэффициентом по-
терь и добротностью громкоговорителя.
Обычно г] i]M. Поэтому из (IX. 28) следует, что на частоте
со = n>io(v — 1) входное сопротивление имеет максимум, значи-
тельно (иногда в десятки раз) больший, чем R„ (см. рис. VII.4, б).
На частоте <о 8м электромеханического резонанса реактивная
составляющая входного сопротивления обращается в нуль. Так как
мэм Vv9M; т)м 1, то на этой частоте без существенной ошиб-
ки можно считать « мэМ. Тогда из (IX. 24) следует, что
ZBx]U)=(0 = Як (1 + Кк. (IX.30)
I V2 /
\ ЭМ /
Как видим, на этой частоте входное сопротивление имеет, во- <
первых, чисто активный характер и, во-вторых, минимальную ве-
личину, незначительно превышающую 7?к. Эту величину называют
номинальным сопротивлением звуковой катушки [29].
Из сопоставления (IX. 28) и (IX.30) видно, что отношение вход-
ных сопротивлений на частотах механического и «электромехани-
ческого резонанса равно приблизительно отношению коэффициентов
ц/т)м.
И а частотах <о> <о8М в (IX.26) определяющим становится влия-
ние первого члена, т. е. индуктивного сопротивления <oLK, поэтому
модуль
Zn ~ Як ]/1 + (= j/'^ + W2 (IX.31)
У \ЧЭМ • Из/
монотонно увеличивается с частотой (см. рис. VII.4, б, v>v9M).
366
Взяв от этого выражения производную по ю и проделав необхо-
димые преобразования, получим
(IX.32)
Это соотношение позволяет определять индуктивность катушки
пр наклону полученной экспериментально характеристики входного
сопротивления (при условии и>ю8М). Однако найденное таким
способом значение LK при разных со оказывается неодинаковым:
чем выше частота, тем меньшим становится измеренное значение LK.
Это объясняется особенностями распределения переменного маг-
нитного потока звуковой катушки, который частью замыкается по
а
Рис. IX.6. Иллюстрации к определению индуктив-
ности звуковой катушки: а — характер магнитного
поля (1 — звуковая катушка, 2 — керн, 3— фланец, 4—
латунный колпачок); б—электрическая схема с учетом
токов Фуко; в — электрическая схема замещения
воздуху, частью —по близким участкам магнитопровода: керну и
фланцу (рис. IX.6, а). Последние представляют короткозамкнутую
проводящую среду, в которой под действием переменного потока
звуковой катушки индуктируются токи Фуко. Таким образом, индук-
тивность LK можно представить себе как сумму индуктивностей (Li 4-
+ L2), одна из которых (L^ является индуктивностью своеобраз-
ного трансформатора с единственным, замкнутым накоротко, вит-
ком вторичной обмотки (рис. IX.6, б), обладающим сопротивле-
нием Ro.
Следовательно, схема входной цепи громкоговорителя (рис. IX.6,
в) в области и > <о эм помимо RK содержит еще одно активное со-
противление Ri = R0w2 (it?! — число витков, участвующих в наве-
дении токов Фуко), включенное параллельно с L^. В области сравни-
тельно низких частот, когда cdZzj Z?i, проводимостью ветви
можно пренебречь, так что LK л; + L2- На высоких частотах,
когда aLi > Ri, сопротивление Ri зашунтирует индуктивную
ветвь, в результате чего LK » L2, а активное сопротивление уве-
367
дичится до значения RK + R^. В промежуточной же области дело
обстоит так, как будто LK уменьшается с частотой. Отметим, что
ввиду большого удельного электрического сопротивления стали
практическая значимость описанного явления невелика. Однако
иногда его специально усиливают, делая на керне короткозамкну-
тую насадку в виде колпачка или кольца из материала с малым удель-
ным сопротивлением, обычно меди или латуни (рис. IX.6, а). Это
позволяет существенно уменьшить эффективную индуктивность ка-
тушки и соответственно степень роста входного сопротивления ZEX с
частотой.
Благодаря этому удается уменьшить спад осевого давления на
высоких частотах (см. рис. IX.7, б).
г) КПД громкоговорителя. Выражение для КПД можно по-
лучить из общего соотношения (IX. 10), подставив в него значения
К — Bl, RV1LJ13 (IX.25) и z2 — (©10mi)2z'2. Тогда
ВЧ2
«к
г из
2 2
WIO™1
1 Ро^о^
V) + С* — 1Л)2 “ю«1
. (IX.33)
т1эмгВз
ЧмЧ +
Здесь т] = т]м + т] эм — введенный ранее общий коэффициент потерь
головки громкоговорителя.
Для исследования соотношения (IX.33) найдем значения х на
некоторых характерных частотах (со1о и ©эм) и рассмотрим прибли-
женные частотные зависимости в области низких, средних и высо-
ких частот, причем низкими частотами будем считать область
(v< 1), средними —область © > ©эм (но меньше ©t), вы-
сокими — ©>(0i (©t соответствует kla =1). Согласно (VI .40)
при Ы<1 сопротивление гиа ~ ю2. Помимо ©i отметим еще одну
характерную частоту — ©2, которая’ соответствует к2а= 2,5: на этой
частоте гпз перестает расти и в области © > ©2 можно приближенно
считать гп8 » pocoS = const, т. е. не зависящим от частоты.
В области средних частот v> 1, так что величиной 1/v (сравни-
тельно с v) можно пренебречь. Поэтому, приняв во внимание, что
ц • ч]м <£ можем считать
Ч] • Лм + О' — l/v)2 « V2 = (D2 0)2(5 .
Подставив в (IX.33) значение гиз из (VI.31), получим
= Y- (IX.34)
Как видим, здесь достигается хорошее согласование гиз и г?:
их частотные зависимости оказываются одинаковыми и отношение
raslz1 является постоянной величиной. Правда, протяженность
этой области невелика, так как уже при ка — 1 (© =± ©t) характер
частотной зависимости гиз изменяется и в характеристике КПД на-
чинается спад. Соотношение (IX.34) удобно использовать как опор-
ное значение КПД при вычислении неравномерности его частотной
характеристики, определяемой отношением
368
М = х/хсЧ,
относя 7.сч к частоте электромеханического резонанса <оам (называ-
емой по этой причине опорной частотой). Подставив в последнее
соотношение значения х и хсч из (IX.33) и (IX.34), получим
из
W, + (7 — 1Л)2
(IX.35)
(IX.36)
пониже-
практи-
м = ——
^ioa2
В области низких частот (<о< ©ю и v< I) меняется характер
механического сопротивления, так как подвижная система теперь
управляется упругостью, т. е.'
4 « l/wac?o И 7] • 7]м + (v — 1/v)2 л; 1/№.
Подставив это значение в (IX.35) и имея в виду, что
» /с2а2 ^io“2 о
г =------—--------v, получим
из 2 2
Мнч = V4.
Таким образом, в области v <g 1 КПД уменьшается с
нием частоты настолько круто, что v = 1 (или © = ю}0)
чески является нижней границей излучения громкоговорителя.
Крутизна спада в этой области, выраженная в дБ, равна
hNm = 101g =- 401g v (IX.37)
и составляет 12 дБ на октаву.
На частоте механического резонанса (v = 1)
Mp4 = l/W»
т. е. величина резонансного выброса определяется произведением
коэффициентов потерь ццм. Выброса не будет при условии тр|м ±= 1.
Поскольку почти всегда цм 1, то зто условие можно реализо-
вать лишь путем увеличения коэффициента электромеханической
связи К = В1, так как при этом согласно (IX.29) увеличивается
коэффициент общих потерь подвижной системы ц = ц эм + цм.
В области высоких частот (®>©2) можем положить в (IX.35)
Г'ИЗ Я 1 И .Т]Т]М + (v — 1 /v)3 ж №.
Тогда
или в децибелах
м ____________L = _£.
ВЧ №о«)2 (Ь)2
(IX.38, а)
(IX.38, б>
ДДГВЧ = 3 дБ — 201g (Ла).
Как видим, в этой области с повышением частоты КПД уменьша-
ется пропорционально l/w2, в связи с чем крутизна спада составляет
6 дБ на октаву.
369
На рис. IX.7, а приведены частотные зависимости A7VX при
нескольких значениях ццм.
В соотношение (IX.34) входят основные электрические и меха-
нические параметры громкоговорителя. Поэтому на его основе мо-
гут быть найдены условия оптимизации этих параметров, в част-
ности определены оптималыше размеры диффузора [7, 11, 13]. По-
Рис. IX.7. Частотные характеристики КПД (а) и приведенного осевого
давления (б) при различных коэффициентах потерь
скольку КПД пропорционален S2lm^, то максимальное значение х
соответствует минимуму отношения mjS.
Полагая mi — тк + mR -f- шсок и 5 = ка2, получим
221 = + р д + , (IX.39)
5 па2 я
где рд—плотность материала диффузора, А —его толщина, явля-
ющаяся функцией радиуса а излучающей поверхности.
Поскольку выражение (IX.39) необходимо исследовать на макси-
мум по переменной а, то зависимость А от а следует представить
в явной форме. Возможны три типа таких зависимостей, выбор
которых определяется шириной частотной полосы излучения диф-
фузора. Когда она включает весь воспроизводимый диапазон частот
(7—9 октав), что характерно для однополосной системы звуковоспро-
изведения, то, подбирая размер а по максимуму КПД, следует
стремиться сохранить неизменным спектр собственных частот
диафрагмы, так как в противном случае изменение радиуса повлечет
за собой снижение верхней границы сов диапазона.воспроизведения.
Для сохранения сов нужно, чтобы отношение A/а2, от которого
зависят абсолютные значения собственных частот диафрагмы [1],
оставалось при изменении а неизменным, т. е.
— = const = A. (IX.40)
а2
Константа А может быть определена по допустимому значению
самой низкой собственной частоты диафрагмы.
370
« При двухполосной системе воспроизведения звука, когда полоса
i излучения составляет 4—5 октав, условие (IX.40) может быть за-
менено более легким, а именно
— = const = В. (IX.41)
а
При соблюдении этого условия <ов оказывается обратно про-
порциональной радиусу диафрагмы а, так как весь спектр собствен-
ных частот при увеличении а смещается вниз по частотной шкале.
Для большинства громкоговорителей величина константы В
находится в пределах
3- 1(Г3«В<6-10"3,
f
I а для специальных высокочастотных диффузоров может доходить до
В = 10-2.
’ При многополосной системе воспроизведения (трех и более полос)
оптимальный размер а можно определить, исходя из условия
i Л = const. (IX.42)
Подставим (IX.40) в (IX.39) и, используя условие минимума
d f т, \ _
da \ S ) ’
Г. получим
шк = Лрд4а4 + роя3.
Обычно константа А >0,1 м-1. Поэтому второй член приблизи-
тельно в 102 раз меньше первого и им можно пренебречь. Тогда
для определения оптимального размера диафрагмы имеем
4 Г~^—
а ж I / . (IX.43)
у яРдЛ
С помощью аналогичных выкладок с использованием (IX.41)
и (IX.42) приходим к следующим соотношениям
3 / ‘)т 3 / т
а=1/-------; a=1/_21L. (IX.44)
|/ "рд-В + 2р0 [/ р0
Ь- Как видим, по мере сужения частотного диапазона размеры
j, излучателя могут быть увеличены, в результате чего достигается
к более высокая эффективность громкоговорителя. Это одна из при-
чин, объясняющих широкое применение многополосных громкого-
ворителей.
д) Частотная зависимость приведенного осевого давления. Из об-
щего выражения (IX.12), подставив К — В Z, по л учим
'' В1 !----------------
j = <1Х-45>
Г 371’
Г
Подставив сюда значения коэффициента осевой концентрации 2
и сопротивления излучения, определяемые соответственно формула-
ми (VI.21) и (VI.26), имеем
(1Х-46)
2у г1^вх
В полученную формулу в явном виде не входит ни гиз, ни 2,
так как для поршневого излучателя частотная зависимость этих
величин взаимно согласована. Например, в области со > со1О, когда
451 л; cozni,
^ = ^7=-- — (IX.47)
т. е. р' уменьшается с частотой лишь из-за увеличения входного
электрического сопротивления громкоговорителя в соответствии с
<1Х.31).
Физически это объясняется тем, что при &а>1, когда аку-
стическая мощность (соответственно и КПД) начинает уменьшаться,
происходит пропорциональное сосредоточение излучаемой энергии
в меньшем телесном угле. В связи с этим интенсивность и давление
на оси излучателя от изменения гпз не зависят.
Разумеется, формулы (IX.46) и (IX.47) отображают не фактиче-
скую частотную зависимость осевого давления, а лишь ее тен-
денцию, поскольку, как уже указывалось (см. IX.2.1), в области
высоких частот диафрагма не может рассматриваться как поршне-
вой излучатель: из-за интерференции и затухания изгибных волн,
распространяющихся по диафрагме, эффективные значения излу-
чающей площади S и массы есть нерегулярные функции частоты.
•Это отражается на частотной характеристике осевого давления в
виде большого числа резонансных пиков и провалов.
Частота, на которой р' достигает допустимого (по заданной
неравномерности) предела уменьшения, явится верхней грани-
цей излучения io в.
В области со< сою можем считать
1
и ZEX та RK,
так что
р0 S <»2 В1
2"|/~ 2тсг 772, Вц
(IX.48) .
ч. е. давление, как и КПД, в этой области имеет довольно крутой
спад, пропорциональный v2, и частота сою теоретически является
нижней границей излучения.
Практически граничная частота (он обычно ниже (Ощ, так как
считается допустимым определенный спад частотной характеристики
р' на частоте сон по отношению к опорному значению рЭ1Л на часто-
те со эм, получаемому из (IX.47) подстановкой RK = ZBX:
372
•^L-—• (IX-49)
Общее выражение для неравномерности &.N частотной характе-
ристики приведенного давления можно получить, поделив (IX.46) на
(IX.49)
A7V = 201g -4- = 201g (ш?Ч • RKlzlZ^
^ЭМ
или через нормированные величины
A7V = 2OIg(v/Z;z;x), (IX.50)
где zi =z1/colo77zJ и ZBX=ZBX/7?K определяются соотношениями (IX.21),
(IX.25), (IX.26) и (IX.27). На частоте <о1о, когда v = 1, = т)м и
Z' вх =т]/т]м, для АТУ имеем
АЛГ = — 201gf]. (IX.51)
Таким образом, величина неравномерности осевого давления
определяется на резонансной частоте (oio общим коэффициентом
потерь ц = т]8м + цм, тогда как у КПД она обусловлена произведе-
нием т] • цм (рис. IX.7).Б области частот <о » <оэм величина нерав-
номерности существенно зависит от наличия короткозамкнутого
кольца на керне (рис. IX.7, б — прерывистая линия).
IX.2.3. Громкоговорители с ящиком-резонатором
а) Акустикомеханическая, система. Этот вид акустического
оформления реализуется в виде ящика с отверстием в передней
(рис. 1Х.8,а) или задней (рис. 1Х.8,б) стенке. В первом случае
его называют фазоинвертором. Иногда отверстие дополняется
отрезком трубы, вставленным внутрь ящика; он выполняет
роль горла резонатора. При отсутствии трубы горлом является
само отверстие, объем воздуха в котором определяется толщиной
стенки. Применение ящика-резонатора позволяет, во-первых,
избежать повышения частоты механического резонанса из-за упру-
гости воздуха в ящике и, во-вторых, форсировать излучение звука
в области резонансной частоты резонатора, определяемой соотно-
; шепнем
• «р = 11 V т2 • св . (IX.52)
Здесь in?, = шв 4- шсок2; гпв —сумма массы воздуха в горле ре-
- зонатора и эквивалентной массы, учитывающей кинетическую энер-
t гию колебаний воздуха в полости ящика; шсок2 — масса воздуха
i внешней среды, соколеблющаяся с массой тв; св — гибкость воз-
<\духа в ящике, приведенная к площади отверстия S2 (площадь
излучателя обозначена S,).
373
Колебания задней стороны диафрагяш через гибкость св передают-
ся на массу которая, таким образом, служит вторым излучателем.
Если выполняется условие со .^> ®р (или <онг2> 1/соев), то колебания
массы т2 будут сдвинуты по фазе по отношению к колебаниям зад-
ней стороны диафрагмы почти на 180° и окажутся синфазными с ко-
лебаниями его передней стороны. В этом случае излучение отверстйя
4
а
Рис. IX.8. Громкоговоритель с ящиком-резонатором: а —
фазоинвертором; б — с отверстием в задней стенке
будет усиливать основное излучение, правда, очень незначительно,
так как а>т2 > й/юсв и большая часть потока, вытесняемого задней
поверхностью излучателя, будет оставаться в ящике.
При условии со ©р (или и/ге2 1/сосв) масса т2 совершает
колебания, синфазные с задней и противофазные с передней сторо-
ной диафрагмы, так как из-за большой величины упругого сопро-
тивления воздух в ящике почти не деформируется и весь поток,
вытесняемый задней стороной диафрагмы, без заметного сдвига фазы
устремляется в горло резонатора. В результате основное излучение
существенно ослабляется, так как фактически реализуется рассмот-
ренный в § VI.1 излучатель без экрана (см. рис. VI.9, в) или,
точнее, с экраном конечных размеров [6, 46, 69].
Наибольший эффект от применения ящика-резонатора получается
на частоте со = сор (или частотах, близких к (ор), когда, благодаря
резонансу, колебания массы т2 происходят с большой амплитудой
и излучение отверстия во внешнюю среду достигает максимума.
Рассмотренные физические явления свидетельствуют о сходстве
ящика-резонатора с открытой трубой (см. Ш.8.3). Частота сор
соответствует четвертьволновому резонансу трубы, при котором зад-
няя поверхность излучателя попадает в узел стоячей волны скорости
и практически он оказывается заторможенным.
Эквивалентная электрическая схема рассматриваемой системы
представлена на рис. IX.9, а. Мы сочли необходимым отойти здесь
от упрощенной эквивалентной схемы фазоинвертора (рис. IX.9, б),
которая удобна для объяснения физических явлений в фазоинверторе
374
16, 11, 61, 69], однако не позволяет оценить количественно один из
важных факторов — взаимодействие диафрагмы громкоговорителя
и отверстия-излучателя во внешней среде, в результате которого
образуется групповое сопротивление излучения гИз. Предпринятая
в некоторых работах [73] попытка учесть этот фактор введением со-
противления гИз1 в общую цепь с св (см. рис. IX.9, б) приводит в
области со < ©р, как будет показано ниже, к представлению о
Рис. IX.9. Эквивалентные схемы громкогово-
рителя с ящиком-резонатором: а — полная;
б — упрощенная
возможности в этой области группового сопротивления излучения,
пропорционального шестой степени частоты, что противоречит
теории излучения (см. гл. VI). В предлагаемой схеме, подробное
обоснование которой можно найти в работе [23], взаимодействие
диафрагмы и отверстия моделирует четырехполюсник с коэффици-
ентом передачи
й Е» __________ sz. P—ikd____п e~lkd
ё2
(IX.53)
учитывающим разницу площадей диафрагмы (iSJ и отверстия (S2)
с помощью коэффициента трансформации п21 и запаздывание потока
£2^'2 из отверстия на пути d (см. рис. IX.8) — с помощью фазового
члена e~ikd. Для упрощения анализа в схеме не принято во внимание:
а) запаздывание потока на пути d внутри ящика, так как из-за об-
разования в ящике стоячей волны фазовая скорость велика и время
запаздывания незначительно; б) изменение площади фронта вол-
ны, излучаемой отверстием, на отрезке d вне ящика. Последнее до-
пустимо, так как в области го < юр это изменение незначительно
(вследствие образования диполя), в области го>гов излучением
отверстия можно пренебречь, а на частоте го = гор диафрагма
практически заторможена.
Взаимодействие диафрагмы и отверстия проявляется в форми-
ровании их общего сопротивления излучения гт, которое можно
определить, выразив звуковую мощность Wlt излучаемую совместно
диафрагмой и отверстием, двумя способами — через колебательную
375
скорость одной диафрагмы и через разностную скорость (£г — |3)
(рис. IX.9,а). Тогда
w, = lid2. гта = |L—|2|2гиа1,
откуда
^ИЗ ^И31
61
(IX.54)
В этих выражениях гиз1 — сопротивление излучения диафрагмы
при ее изолированной работе (т. е. закрытом ящике) в области малых
частот. Оно определяется соотношениями (VI.40) из гл. VI. На
основе (IX.54) можно показать, что включение Ги31 в цепь св (см.
рис. IX.9, б) упрощенной схемы фазоинвертора приводит к результа-
ту, не согласующемуся с реальными возможностями системы. Со-
гласно рис. IX.9,6 в (IX.54) вместо |3 следует подставить |'2-
Тогда для области со С со р имеем
11 — Й / f « (°Ч)2 - («>еЕ)2 = .
р
Так как согласно (VI.40) гИз1 пропорционально со2, то подстанов-
ка последнего выражения в (IX.54) приводит к зависимости гпз от
со6, что противоречит (VI.34).
Используем теперь (IX.54) для вывода выражения для гИз по
схеме рис. IX.9, а. Отметим сначала следующую особенность схемы:
сопротивление гиз1 и включенное параллельно с ним выходное
сопротивление четырехполюсника образуют сопротивление гиз. Та-
ким же, но увеличенным в nli раз, будет входное сопротивление
между точками 11. Следовательно, при пересчете в контур |2 актив-
ное сопротивление будет равно гиз, а реактивное — со/га2 =
Таким образом,
(IX.55)
(IX.56)
62‘______________1_________ = 1
g j°>eB (гиз + jwm'2 + 1/jo>cB) jWCb . Зв
где хв = гиз -|- + 1 />св.
С другой стороны, согласно (IX.53), приняв e~lk(t & 1—jkd, имеем:
i;^i3/(i-7^).
Следовательно,
1 _ ?3 = Гиз+/°>»4 + Ы/<»св 57^
61 ZB
Величина PoceSF1.-^--^i-»rHB (здесь V — объ.-
о>св сосв V
376
ем ящика). Поэтому, пренебрегая ги3 и подставив модуль (IX.57)
в (IX.54), получим
(d/c0c„)2 + (o>m2)z
гиз гиз1 • , . , ' . „
гиз+ (“>«2 — 11асв)
(IX.58)
Найдем значения гва для частотных областей со сор, со <С сор
и со = сор.
г 1 rd
В первом случае ш-2 »---- и о>т2»----.
СОСв со^в
Поэтому
Гиз ~ ГИ31- (IX.59)
г 1 rd
Во втором случае ит,«------ и <от,<-----. Пренебрегая в
(IX.58) соответствующими членами, имеем
(IX.60)
или, используя соотношение (VI.40),
гИз~ (IX.61)
М
Это выражение по структуре и характеру частотной зависимости
сходно с соотношением (VI.34) и отличается от него лишь числовым
коэффициентом.
Наконец, при со = сор, полагая <Орт'2>——, имеем
Vb
гиз
ИЛИ
3 у--— — -
Гиз = У гиЭ1 • ЮрГОг2 • (IX.62)
б) Направленность. В области частот со > сор антенные свойства
громкоговорителя с резонатором не отличаются от рассмотренной
в IX.2.2 системы с закрытым ящиком, так как в диапазоне со>сор
излучает в основном диафрагма головки, а при со « сор — отвер-
стие. Совместная работа примерно равных по производительности и
противофазно колеблющихся излучателей характерна лишь для диа-
пазона со< сор. В этой области система представляет собой акусти-
ческий диполь с косинусоидальной характеристикой направленности
излучения (см. рис. VI.12), причем ось направленности у фазоин-
вертора (см. рис. IX.8, а) лежит в плоскости передней стенки,
а у ящика с отверстием в задней стенке (см. рис. IX.8, б) совпадает
с рабочей осью громкоговорителя. Поэтому для систем, рассчитан-
ных для работы в области соС <ор, применима лишь конструкция
(б) (см. рис. IX.8). Акустические параметры ящика подбираются
377
в этом случае так, ^чтобы получить одностороннюю направленность
излучения, подобно тому, как это делается в микрофоне с двумя аку-
стическими входами (см. § VIIT.5). Для этого необходимо увеличить
фазовый сдвиг ср, вносимый акустической системой ящика, так чтобы
он стал равным углу сдвига фазы kd волны, огибающей ящик. С этой
целью увеличивают активное сопротивление г2 отверстия ящика,
закрыв его тканью или пористым материалом. В эквивалентной схе-
ме (рис. IX.9, б) это учитывается включением в цепь т2 сопротивле-
ния г2 = ПигГ2. Тогда
r'2<S>CB
tg ? = ----------— •
1--0>2/<Вр
Вследствие малости <р можем считать, что в области со ыр угол
ср ~ г2сосв. С другой стороны, <р = kd. Следовательно,
, d
Г2 = -----’
<Vt>
Кроме того, должно выдерживаться условие отсутствия резонансно-
го выброса на частоте сор. Для этого надо, чтобы
-и — Г2 — 1
Цр — - — 1.
шрт2
Групповое сопротивление излучения в области ©<; сор выра-
зится выведенной ранее формулой (IX.61), с той разницей, что время
запаздывания волны, излучаемой задней стороной диафрагмы, уд-
ваивается, так что в формулу (IX.61) вместо d следует подставлять
2d.
Недостатком рассмотренной системы является то, что ее частот-
ная характеристика (в децибельном выражении) имеет вид на-
клонной прямой с крутизной роста 6 дБ на октаву, так как частот-
ную зависимость гвз, выражающуюся (IX.61), не удается скомпен-
сировать частотной зависимостью механического сопротивления
подвижной системы. По этой причине громкоговорители с односто-
ронней направленностью используются, как правило, в системах
передачи речи в помещениях с повышенной гулкостью.
в) Входное электрическое сопротивление. Основное отличие от
систем с закрытым ящиком заключается в характере механиче-
ского сопротивления г, которое согласно рис. IX.9, б выразится
соотношением
• • , 1 'из + /ит2
2 = Z j -----------------------------------
(IX.63)
где zB определяется выражением (IX.56). Как видим, это сопротив-
ление помимо сопротивления zY подвижной системы головки вклю-
378
чает еще сопротивление резонатора, выражающееся вторым членом
(IX .63).
В области со > со эм» где величина вносимой части входного
электрического сопротивления относительно невелика, наличие
резонатора не окажет существенного влияния на его частотную за-
висимость, рассмотренную подробно в IX.2.2. Наиболее заметное
Рис. IX.10. Частотные характеристики гром-
коговорителя с ящиком-резонатором (1) и за-
крытым ящиком (2): а — входного электрическо-
го сопротивления; б — приведенного осевого
давления
изменение этой зависимости имеет место в области ш < <оэм, осо-
бенно, когда (ор мало отличается от соо.
В частности, при соо = <ор (v0 = 1) наблюдается характерный
провал характеристики ZBX в области механического резонанса
(рис. IX.10, а, кривая 1), обусловленный тем, что при v = v0 = 1
сопротивление zK параллельного контура (рис. IX.9, б) достигает
максимального значения
• I (’“AV
gK|—p = - (IX.64)
Гиз
Здесь Гид определяется формулой (IX.62).
379
Сопротивление гк оказывает тормозящее действие на подвижную
систему, скорость которой и соответственно вносимая ЭДС (см.
VII.1.4) уменьшается. Однако поскольку при этом скорость |2 коле-
баний воздуха в отверстии ящика достигает максимума, то излучае-
мая звуковая энергия при соответствующем выборе параметров
резонатора может не только не уменьшиться, но даже возрасти. По
этой причине при использовании фазоинвертора удается избежать
повышения нижней границы излучения (рис. IX. 10, б, кривая 2),
неизбежной в системе с закрытым ящиком (рис. IX.10, 6t
кривая 2).
г) Определение параметров резонатора. Параметры резонатора
св и m2 могут быть найдены по заданной частоте <ор и из соотно-
шения акустических мощностей излучателя Wp на частоте сор и
WSM на опорной частоте соэм.
При определении указанных мощностей будем считать прибли-,
женно, что входное сопротивление громкоговорителя на этих час-
тотах равно Вк (рис. IX. 10, а). Тогда
И^эм — ^1 * ГИ81
F2 _ . . (BIU 1
----Г" ‘ 1 ~ I I 2 Г ’ ' И81 I
гэм |“эм \ RK 1 “амт1 Г»м
Здесь принято, что z3M » со wimi- Далее, считая IVp = £2 гИа,
примем во внимание, что согласно (IX.62) и (IX.64) при со = <ор
Т —
'из
F F
I у | у I “п7”?2
| Zj ZB I р 2.
Тогда
и для отношения IVP/W3M имеем
Жр/Р7эм = гиз1| ир • • “2Ч2 •
Поскольку
Гиз11 “эм = Ро“р51 / 4пс°; Гиз1км = ₽о ’ /4ЯС° ’
то = т?/ш22.
Значения тх и выразим через резонансные частоты сов и <ор
тА = 1/шоС1'г пг2 = 1/<орсв.
Подставив эти равенства в предыдущее соотношение, получим
380
Величина Mv задается в соответствии с допустимой неравномер-
ностью частотной характеристики. Поэтому неизвестной величи-
ной в (IX.65) является гибкость св, для определения которой со-
гласно (IX.65) имеем следующее выражение:
св = С1- (Лз-У.ЛГр. (1Х.66>
\ °>р /
Как видно из формулы (IX.66), при желании уменьшить св, а
следовательно, и объем ящика приходится мириться с увеличением
неравномерности частотной характеристики излучения, выражаемой
отношением мощностей WVIWBM.
Частоту резонанса ящика <ор обычно не удается понизить более
чем на октаву (в два раза), сравнительно с частотой сов механиче-
ского резонанса головки, так как при большем сдвиге имеет месте
значительный провал излучаемой мощности в промежутке между
и (Оо.
IX.2.4. Другие виды оформления громкоговорителей
Среди других видов оформления наибольшее распространение по-
f ч лучили звуковые колонки (см. рис. VI.15, а), особенностями которых
; г является: а) увеличение интенсивности излучения вследствие взаи-
модействия громкоговорителей (см. рис. VI. 18); б) благоприятная
характеристика направленности, острая в вертикальной плоскости
; и широкая — в горизонтальной (см. рис. VI.16, б). Эффективность
взаимодействия громкоговорителей в колонке с понижением частоты
[ возрастает, что обусловливает соответствующий рост излучаемой
! мощности и КПД (рис. VI. 18). Ящик колонки может быть оформ-
лен и в закрытом виде, и как резонатор. Эффективность колонки в
большой мере зависит от идентичности составляющих ее головок,
отбор которых должен производиться очень тщательно.
Заслуживают упоминания также различные многорезонансные
i и лабиринтные ящики, используемые в высококачественных бы-
: товых. системах [69], а также выпускаемые в последнее время громко-
L говорители с фазосдвигающимй акустическими и пассивными меха-
। ническими системами [74].
IX.2.5. Нелинейные искажения в электродинамических громкоговорителях
f Все электроакустические аппараты являются системами ливеа-
- ризованными, т. е. характеризуются приближенно линейнымн со-
отношениями входных и выходных величин. Превышение опре-
? деленных пределов изменения этих величин ведет к возникновению
381
нелинейных искажений, из-за которых звучание приобретает раз-
личные призвуки — хриплость, «звон» и т. п. (см. VIII.1.1).
Нелинейные (или близкие к ним по результирующему эффекту —
появлению призвуков) искажения в электродинамических громко-
говорителях обусловлены в основном следующими причинами:
1. Нарушением пропорциональности между током i звуковой
катушки и движущей механической силой. »
2. Нелинейностью подвеса диафрагмы.
3. Возбуждением параметрических искажений в диафрагме и
ее подвесах.
4. Дефектами диафрагмы или механическим контактом подвиж-
ных и неподвижных элементов (обычно катушки й керна) головки.
Рис. IX.11. Распределение магнитной индукции
вдоль зазора магнитной цепи.
5. Изменением индуктивности катушки при ее колебаниях.
6. Эффектом Допплера.
Нарушение пропорциональности между i и F возникает в ос-
новном по двум причинам — неравномерности распределения маг-
нитного потока вдоль зазора магнитной цепи и возникновения вих-
ревых токов в керне и фланце от переменного магнитного поля зву-
ковой катушки.
Магнитная индукция даже в пределах зазора распределяется
неравномерно (рис. IX.11); при выходе же из зазора она резко
уменьшается, причем несимметрично: внутри магнита менее круто,
чем снаружи. Если высота катушки hK и зазора h3 одинакова, то
при изменении положения катушки будет изменяться пронизываю-
щий ее суммарный магнитный поток, так что сила И будет зависеть
не только от тока I, но и смещения катушки Следовательно, за-
висимость F от i становится нелинейной. Линеаризация этой за-
висимости осуществляется различными способами.
Наиболее распространенный из них — выполнение условия
/гЕ>Л3. Например, в системах HiFi высота намотки в 2—3 раза пре-
вышает h3. Для уменьшения этого вида нелинейных искажений
прибегают также к Симметрированию распределения магнитного
потока и сосредоточению его в зазоре соответствующим выбором
382
конфигурации керна (рис. IX.12, а, б, в, г) или применением:
слоистых вставок на керне и фланце, выполненных из листов крем-
нистой стали (рис. IX.12, д'). Такие вставки обладают анизотропией
магнитной проницаемости в продольном и поперечном направле-
нии и способствуют сосредоточению магнитного потока в основной
части зазора.
Нарушение пропорциональности между F и i из-за вихревых
токов объясняется не самим фактом их образования (которое, как
Рис. IX.12. Различные способы симметрирования
распределения магнитной индукции и. сосредоточения
магнитного потока в зазоре: а, б, в, г — изменением
конфигурации и размеров керна; д — применением
слоистых вкладышей из кремнистой стали: 1 — постоян-
ный магнит, 2 — передний фланец, 3 — керн, 4 — ка-
тушка, 5 и 6 — вкладыши из кремнистой стали
было показано ранее, способствует уменьшению частотных иска-
жений на высоких частотах), а изменением пространственного
положения и формы контуров вихревых токов в сплошном теле керна
или фланца, возникающим при перемещениях катушки. Стабили-
зация положения контуров тока (например, с помощью коротко-
замкнутого кольца на керне или фланце) способствует существенному
уменьшению этого вида искажений. Желаемый результат может быть
также получен использованием слоистых вставок из кремнистой
стали (рис. IX. 12, д), уменьшающих величину вихревых токов.
Однако такой метод целесообразен только в низкочастотных громко-
говорителях, для которых снижение чувствительности па высоких
частотах не имеет значения.
Нелинейность подвеса является главным образом свойством гоф-
ра, так как гибкость центрирующей шайбы обычно в несколько
раз больше гибкости гофра и поэтому мало влияет на упругие ха-
рактеристики подвеса. Нелинейность гофра проявляется в том, что
связь между силой F и деформацией гофра g не следует закону
Гука F = Sjg, а выражается более сложным соотношением вида
383
F = si£ + «г£2 + s£3, где Sj — коэффициент упругости подвеса,
«2 и s3 — коэффициенты, определяющие возникновение искажений
второго (несимметричных) и третьего (симметричных) порядка.
Другое проявление нелинейности — изменение коэффициента уп-
ругости при изменении направления смещения g.
Первый фактор является в основном следствием физико-меха-
иических параметров материала, из которого сделан гофр, но. за-
висит также от характера гофрировки. Например, для тангенци-
Рис. IX. 13. Механизм образования параметриче-
ских колебаний в конических' диффузорах с пря-
молинейной образующей
альиой гофрировки характерны более широкие пределы линейности,
чем для других форм. Второй фактор (зависимость от направления
смещения) определяется главным образом профилем гофра. Его
удается снизить путем подбора несимметричных форм профиля, а
также синусоидальных гофров с изменяющейся длиной волны и глу-
биной.
Возбуждение параметрических искажений, называемых иногда
автопараметрическим резонансом, характерно для среднечастотной
части диапазона (1000—2000 Гц) [2]. Возникает оно в результате
потери устойчивости положения или формы диафрагмы (иногда под-
веса) на определенной частоте и сопровождается появлением в
спектре колебаний составляющей с частотой вдвое ниже частоты
возбуждающей силы. Рис. IX.13 иллюстрирует механизм образо-
вания этого вида искажений в конической' диафрагме с прямоли-
нейной образующей. Составляющая F2 переменной силы F вызы-
вает в цикле сжатия изгиб диффузора попеременно то в одну, то
в другую сторону, в результате чего помимо основного смещения
Е, появляется смещение с частотой f/2 [6].
Объясняется это тем, что кинетическая энергия, приобретаемая
диффузором в цикле вытягивания (на рис. IX. 13— движения
вниз), оказывается достаточной для того, чтобы предопределить на-
правление изгиба в последующем цикле сжатия. Параметрические
искажения устраняются путем выбора форм, устойчивых к этому
виду возбуждения, и с помощью дополнительных конструктивных
элементов: искусственных вмятин, переменных толщин и т. д. В част-
384
пости, в коническом диффузоре их удается устранить, придав об-
разующей конуса криволинейную форму, предопределяющую на-
правление изгиба.
Дефекты диафрагмы (случайная неоднородность материала,
вмятина, утоныпение) или касание катушкой неподвижных частей
вызывают искажения, называемые дребезжанием, или дребезгом.
Устраняются они путем отыскания вызывающего их дефекта, при-
чина которого может быть й систематической, обусловленной ошиб-
ками технологии, плохим качеством сырья или неудачной кон-
струкцией.
Следующие два явления, изменение индуктивности катушки и
эффект Допплера, приводят к интермодуляционным искажениям,
обнаруживающимся при подаче на громкоговоритель комбини-
рованного сигнала, содержащего низкочастотную (а>н) и высоко-
частотную (ыв) составляющие.
Изменения индуктивности катушки происходят в связи с тем,
что при ее смещениях, имеющих на низких частотах сравнительно
большую амплитуду, часть витков, находящаяся у верхнего края
зазора, периодически, с частотой <он, то входит в зазор, то выходит
из Него. В результате этого происходит изменение длины железного
сердечника катушки и соответствующее изменение индуктивности
LK, приводящее к периодическим пульсациям входного электри-
ческого сопротивления. Эти пульсации наиболее сильно сказыва-
ются на сопротивлении звуковой катушки для высокочастотных со-
ставляющих, где велика доля индуктивного сопротивления aLK.
По этой причине составляющая частоты <ов комбинированного
сигнала оказывается промодулированной по амплитуде с частотой
<он. Для устранения этого вида искажений следует выдвигать то-
рец керна по отношению к фланцу, так чтобы при колебаниях витки
катушки не выходили за пределы железного сердечника
(рис. IX.12, а).
Эффект Допплера также приводит к модуляционным искаже-
ниям, механизм возникновения которых объясняется следующим
образом. Диафрагма, двигаясь на частоте <он с довольно большой
скоростью gH, одновременно совершает колебания с частотой сов,
так что звук частоты сов излучается движущимся объектом. При этом
возникает эффект Допплера, выражающийся в изменении частоты
<о в по формуле
ц> =----2--- = -------s------,
1+ 6н/со 1 + tn sin /с0
где оу в — мгновенная частота высокочастотного звука, — ам-
плитуда скорости низкочастотного колебания, с0 — скорость зву-
ка. Как видим, имеет место частотная модуляция.
13—641
385
§ IX.3. РУПОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ
IX.3.1. Устройство и эквивалентная схема
Эффективность диффузорного громкоговорителя прямого излу-
чения чрезвычайно низка. Например, у мощных громкоговорителей,
используемых для звуковоспроизведения в кинотеатрах, КПД ра-
вен нескольким процентам, а в бытовых системах, особенно мало-
габаритных, не превышает десятых долей процента. Это объясняется
Рис. IX. 14. Рупорные громкоговорители: а — с широкогорлым
рупором; б — с нормальным рупором
малой величиной сопротивления излучения, которое в области низ-
ких частот составляет незначительную долю от сопротивления
р0с08, характерного для плоской волны. В области же высоких час-
тот, когда сопротивление излучения возрастает до величины р ocoS,
инерционное сопротивление подвижной системы сот, становится
настолько большим, что КПД не только не увеличивается, но с не-
которого значения частоты со — <в2 (рис. IX.7, а) начинает умень-
шаться. Стремление увеличить полезное нагрузочное сопротивле-
ние громкоговорителя привело к созданию рупорных громкогово-
рителей, в которых диафрагма излучателя связана с внешней средой
через посредство рупора (рис. IX.14).
Как показано в § III.10 входное сопротивление рупоров на часто-
тах, превышающих критическую, равно приблизительно р0с08.
Следовательно, если нагрузить рупором обычную головку прямого
излучения (рис. IX.14, а), то эффективность ее излучения в области
низких частот возрастет пропорционально отношению входного
сопротивления рупора к сопротивлению
лучении
излучения при прямом из-
4п
(to)»
(IX.67)
W IW ~ Росо^ога8
Vv руп / г Г пр ~
pDcDS(ka')2/^
Здесь п = S/So — коэффициент трансформации, обусловленный
разницей площадей излучателя (S) и горла рупора (Se); а — ра-
диус эффективной площади диафрагмы (S — ла2).
386
Разумеется, этот результат получится лишь в том случае, когда
отражение от выходного отверстия рупора мало (см. III.10.4 и
рис. III.35 и III.36), т. е. линейные размеры зтого отверстия срав-
нимы с длиной волны излучаемого звука. Подобная рупорная систе-
ма называется широкогорлой, так как площадь сечения горла ру-
пора So обычно мало отличается от площади диафрагмы громкого-
ворителя (или от суммы площадей диафрагм группы громкоговори-
телей, работающих на общий рупор).
Поскольку подвижная система диффузорной головки в рабочей
области частот управляется ее массой тг, то для широкогорлого
Рис. IX. 15. Эквивалентные схемы нормального
рупорного громкоговорителя: а. — полная; б —
приведенная; в, г, д — упрощенные для средних,
низких и высоких частот
рупора в выражении (IX.10) следует принять z — от, а гИз =
= р0с05'. Отсюда ясно, что КПД такого громкоговорителя, как и
акустическая мощность, уменьшается с повышением частоты.
Однако, .благодаря большим размерам выходного отверстия ру-
пора, одновременно с этим происходит обострение направленности,
в связи с чем осевое давление остается приблизительно постоянным.
На высоких частотах такая система работает как обычный громко-
говоритель прямого излучения.
Другой тип рупорного громкоговорителя, называемый узкогор-
лым или нормальным (рис. IX.14, б), состоит из рупора с малой
площадью входного отверстия So и специальной рупорной головки
с легкой куполообразной диафрагмой сравнительно небольшого
диаметра, но с площадью Sn, значительно превышающей площадь
So. Щелевидная полость между диафрагмой и входным отверстием
образует так называемую предрупорную камеру, которая за счет
13*
387
сравнительно большого коэффициента трансформации п ~ Sa/S0
существенно увеличивает полезное сопротивление, нагружающее
диафрагму. Полная эквивалентная схема акустикомеханической
системы нормального рупорного громкоговорителя представлена
на рис. IX.15, а. Здесь т1 = тк + Шд (тк — масса звуковой ка-
тушки, Шд — диафрагмы); с1 и гх — гибкость и внутреннее трение
гофрированного воротника, являющегося подвесом подвижной сис-
темы. Нагрузка трансформатора п на этой схеме, строго говоря,
должна быть представлена комплексным входным сопротивлением
рупора, выражаемым формулами (III.214) или (III.216). На
рис. IX.15, а это сопротивление принято равным р0с0«50, что до-
пустимо, если можно пренебречь отражением звуковой волны от
выходного отверстия рупора (см. III.10.4) и если частота излучае-
мого звука выше критической частоты рупора (см. § 111.10). Для
умеренных размеров рупора эти требования удается выполнить
только при сравнительно высокой критической частоте (/кр «
« 400—500 Гц). Поэтому нормальные рупорные громкоговори-
тели предназначаются для работы преимущественно в средне- или
высокочастотных звеньях громкоговорящих систем (см. § IX.5).
Куполообразные диафрагмы изготавливаются, как правило,
совместно с гофрированным воротником из металлической фольги
(обычно дюралюминиевой) или полимерных материалов.^ Коэффи-
циент механических потерь такой диафрагмы невелик, поэтому ве-
личиной внутреннего трения гг (рис. IX. 15, а) можно пренебречь.
Тогда эквивалентная схема примет вид, представленный на
рис. IX.15, б. На частоте механического резонанса подвижной сис-
темы (со = соо = l/pz m^Cj) диафрагма нагружена практически лишь
сопротивлением гн (рис. IX.15, в). В области низких частот (ш<
< (оо) па величине и характере частотной зависимости механиче-
ского сопротивления подвижной системы сказывается гибкость
диафрагмы (рис. IX.15, а), на высоких частотах (<в <оо) экви-
валентная схема имеет вид Г-образного звена несимметричного
фильтра низкой частоты (рис. IX.15, д).
IX.3.2. Направленность рупорного громкоговорителя
Направленность излучения рупора во внешнюю среду зависит
от линейных размеров его выходного отверстия. Отражение зву-
ковой волны от выходного отверстия становится достаточно малым
лишь в том случае, когда размеры отверстия сопоставимы с длиной
волны (см. III.10.4). Выполнение этого условия определяет сравни-
тельно высокую степень направленности излучения рупорных гром-
коговорителей.
В связи с этим в рупорных громкоговорителях принимаются меры
для расширения характеристик направленности в горизонтальной
плоскости, такие, как секционирование выходной части рупора
(рис. IX.16, а); сочленение выходного отверстия с акустической
388
рассеивающей линэой-рефрактором (рис. IX.16, б, в), расширяю-
щей направленность в требуемой плоскости; применение рупора
цилиндрической волны (рис. IX.16, г, д).
Действие линзы можно объяснить следующим образом. Плоский
(или приблизительно плоский) фронт волны у выходного отверстия
Рис. IX.16. Различные способы расширения направленности рупора
на высоких частотах: а — секционирование, бив — сопряжение с акус-
тической рассеивающей линзой; гид — придание формы, способствую-
щей образованию волны с цилиндрическим фронтом
рупора рассекается пластинами линзы и каждая частичная волна
движется в направлении, определяемом угловой ориентацией свое-
го канала. Так как скорость звука с0 во всех каналах практически
одинакова, то за время t —dJc0,H течение которого волны в край-
них каналах пройдут от выходного отверстия рупора до крайней
плоскости линзы, волна центрального канала (длиной d) успеет
отойти от последней на расстояние h = — d (рис. IX.16, в). В
389
результате этого сформируется криволинейный фронт, центр кри-
визны которого, 0, может быть найден по известной величине стрел-
ки сегмента h и длине хорды L. Направленность линзы будет опре-
деляться углом 20о. Подробности, связанные с расчетом характе-
ристик направленности таких линз, можно найти в работе [7].
Принцип действия рупора цилиндрической волны [61 можно не-
сколько упрощенно пояснить следующим образом. В обычном кони-
ческом рупоре (см. § ШЛО) закон изменения площади сечения сов-
падает с таковым для площади волнового фронта шаровой волны
(см. § III.4). Поэтому при достаточно большом волновом размере
выходного отверстия звуковая волна, выходя из конического ру-
пора, распространяется по закону шаровой волны, оставаясь внут-
ри угла раскрытия конуса. Следовательно, в пределах этого угла
обеспечивается сравнительно равномерное излучение во всех на-
правлениях, так что он определит угол направленного действия
рупора. Произведем теперь некоторые изменения в форме рупора:
оставив в горизонтальной плоскости прямолинейный профиль, ха-
рактерный для конического рупора, в вертикальной подберем его
так, чтобы закон изменения площади сечения рупора соответство-
вал экспоненциальному (рис. IX.16, г, д). Такой рупор совместит
в себе преимущества конического и экспоненциального: сохранив
в горизонтальной плоскости направленность, определяемую углом
раскрытия прямолинейных образующих (рис. IX.16, д), он при-
обретет характернуюТдля экспоненциального рупора (при и > юкр)
независимость входного сопротивления от частоты.
IX.3.3. КПД рупорного громкоговорителя
Выражение для КПД нормального рупорного громкоговорителя ,
можем получить из общего соотношения (IX.10), в которое вместо
гКз. следует подставить гн, а в качестве г — модуль входного
сопротивления эквивалентной схемы, изображенной на рис. IX.15, б.
Поскольку г„ в области а>><вкр (при отсутствии отражения от
выходного отверстия) от частоты не зависит, то для обеспечения
частотной независимости КПД необходимо, чтобы в рабочем диапа-
зоне частот модуль сопротивления г не изменялся с частотой (или из- г
менялся незначительно). Условия реализации этого требования на
низких (со < <оо) и высоких (со <оо) частотах оказываются неоди-
наковыми. Если в области низких частот (рис, IX.15, г) для этого
желательно,! чтобы величина гн была по возможности большей, то .
на высоких частотах (рис. IX.15, д) чрезмерное увеличение гв \
может привести к значительной неравномерности г, обусловленной
резонансом между инерционным сопротивлением диафрагмы и
упругим сопротивлением воздуха 1/о>св в предрупорной камере. Со-
гласно рис. IX.15, д в области <о><о0 можем считать
390
z « /m, +---------=--------------r-----+ j Г----------
1 + JO>rHCB 1 + ( rH«cB)2 [ 1 4- ( r'®CB)2
Чв
Здесь
Гиои + Ьчв)2
Чв Y
1 + ОЧв)3/.
— ^но " 2 •
гво = 1/^-; пв=—; 7=^;^=—(IX.68)
’ СВ гно J fmfy
z' = — = + * (1 —^ + 72^)2 /(14- 7^1). (IX.69)
. . н. гно 1
Требуемая равномерность г' в области высоких частот обеспечи-
вается при условии т] в л; 1, т. е.
г» = Гно = Vmjcs . (IX.70)
Отсюда может быть найдена оптимальная величина коэффициен-
та трансформации
n2=_Z«P_ = —1—(IX.71)
Рос<Л Росо^о V Св
t
При выполнении этих условий верхней границей воспроизведе-
ния можно считать частоту
=1/2 /g^7B (7В = /2Э. (IX.72)
к Как видно из формулы, ограничение диапазона со стороны вы-
. ч соких частот определяется гибкостью воздуха впредрупорной ка-
мере, которую по этой причине стремятся сделать как можно мень-
шей. Поскольку
св = й/роСоб’д, (IX.73)
то для уменьшения гибкости воздуха в камере приходится уменьшать
ширину зазора d между диафрагмой и стенкой камеры, так как пло-
щадь диафрагмы Sa определяется условием (IX.71), т. е. также
является функцией св.
Если параметры акустикомеханической системы рупорного
громкоговорителя удовлетворяют соотношениям (IX.70), (IX.71) и
(IX.72), механическое сопротивление z в диапазоне соо < со < coj jz 2
можно считать равным гн. На частотах ниже частоты соо механи-
ческого резонанса согласно рис. IX. 15, г:
г/ги ж Гн2 + 1/<о2с? / гн = ]/1 + I/Cwcjr')2.
Приняв в этом соотношении нижнюю границу <он = ю11Р J/2 и
задавшись на этой частоте допустимой неравномерностью отношения
ЛТц = z/r„, получим
391
1
1
<ni'PrH 2(Мц 1)
(IX.74)
Соотношения (IX.70) — (IX.74) позволяют определить опти-
мальные параметры рупорного громкоговорителя, реализация ко-
торых обеспечит (разумеется, с заданной неравномерностью) час-
тотную независимость сопротивления z в диапазоне от <вн= <окр У~2
до сов = со/)/2. При этом на частотной характеристике входного
электрического сопротивления ZBX не будут существенным образом
выражены характерные для громкоговорителей прямого излучения
резонансный максимум в области частоты механического резонанса
ю0 и минимум на частоте <»эм электромеханического резонанса, так
как коэффициент потерь контура mtct (рис. IX.15, б)
(IX.75)
имеет величину, существенно превышающую единицу.
Учитывая изложенное, для области частот coKpj/2 < со С садЛ2
в соотношении (IX.10) можем принять
Тогда
х = -------2»—. = —. (IX.76)
Rtf' но ’Im Чэм Im + ’Ism
Как видно из этого выражения, при соблюдении условий (IX.70)—
(IX.74) дальнейшее увеличение ги нецелесообразно как вследствие
возрастания в области верхней границы неравномерности частотной
характеристики, так и из-за снижения КПД, вызываемого уве-
личением т)М. Вместе с тем, подставив значение св из (IX.70) в (IX.72),
получим
<ов=К2 2^.
Отсюда ясно, что повышение верхней граничной частоты (путем
уменьшения св) сопряжено с увеличением гн, т. е. с уменьшени-
ем КПД. Для приведенного давления р', развиваемого рупорным
громкоговорителем, пригодно выражение (IX.12) с применением
приближенных соотношений и ограничений, использованных при
выводе соотношения (IX.76).
i
I
392
IX.3.4. Особенности конструкции предрулорной камеры
Как указывалось, гибкость воздуха св в предрупорной камере
является фактором, ограничивающим воспроизведение высоких
частот. Однако обеспечение требуемой величины св еще не озна-
чает, что с. воспроизведением высоких частот все будет обстоять
благополучно, так как связанные с этим трудности обусловливаются
еще одной причиной — волновыми процессами в предрупорной ка-
Рис. IX.17. Предрупорная камера: а.— схематическое устройство; бив—
стоячие волны скорости в камере с центральным и кольцевым отверс-
тиями
мере. На частотах, относящихся к области верхней границы вос-
, произведения (10—15 кГц), длина звуковой волны X становится
настолько малой (20—30 мм), что радиальный размер а предру-
порной камеры (рис. IX.14, б и IX.17, а) оказывается сопостави-
мым с Х,в связи с чем в камере возникают цилиндрические стоячие
волны, подобные рассмотренным в § VIII.2 (см. VIII.2.2). Они опи-
сываются выражениями (VIII.20) и (VIII.21), преобразованными
в соответствии с условиями рассматриваемой задачи [221; ширина
зазора d, характерная для предрупорных камер (d = 0,5 -4- 1,0 мм),
позволяет пренебречь влиянием трения и считать у ~ }к = /(о/св
и о* Тогда
p(r) = AJ0(kr)+BN0(kr);
g (г) = [Л Ji (кг) + BNi (kr)\, (IX.77)
?осе
где /0, Ju No, Nt — функции Бесселя и Неймана нулевого и первого
порядков.
Образование стоячих волн в предрупорной камере приводит к
тому, что эффективная (участвующая в излучении) доля площади
диафрагмы становится нерегулярной функцией частоты и частотная
характеристика громкоговорителя приобретает характерные пики
и провалы. Сказанное иллюстрирует рис. IX.17, б, где узловая
окружность радиуса аб ограничивает зону стока воздуха во вход-
ное отверстие рупора, т. е. уменьшает эффективную площадь диа-
фрагмы. Частота /х » с0/2а, на которой это произойдет^ явится фак-
393
тической верхней границей излучения. Более точное значение этой
частоты может быть найдено из уравнений (IX.77) применением для
определения коэффициентов А и В граничных условий р (а0) = 0;
р(а) = 0.
Для повышения этой границы в предрупорной камере использу-
ются специальные вкладыши с одной или несколькими кольце-
выми прорезями, сходящимися во входном отверстии рупора
(рис. IX.17, а). Размер радиуса а0 входной щели вкладыша
(рис. IX.17, в) подбирается с таким расчетом, чтобы, расчленив
предрупорную камеру граничным условием р(ав)=0 на две зоны, уве-
личить радиус ав узловой окружности и повысить тем самым гра-
ничную частоту (из сопоставления рис. IX.17, б и IX.17, в видно,
что Х2< т. е. Применяя вкладыши с несколькими кон-
центрическими прорезями, можно существенно повысить верхнюю
граничную частоту воспроизведения, однако реализация таких
вкладышей в конструктивном и технологическом отношениях вызы-
вает серьезные трудности.
IX.3.5. Нелинейные искажения в рупорных громкоговорителях
В нормальном рупорном громкоговорителе амплитуда колеба-
ний подвижной системы значительно
Р
Рис. IX.18. Искажение синусоидальной
волны при распространении в рупоре
меньше, чем в громкоговори-
теле прямого излучения.
Поэтому нелинейные иска-
жения, связанные с неодно-
родностью магнитного поля
в зазоре магнитной цепи и
нарушением закона Гука, не
столь существенны. Более
существенными здесь явля-
ются факторы, связанные с
нелинейными явлениями в '
рупоре и предрупорной ка-
мере.
Как показано в § Ш.З,
фазовая скорость с0 звуке- ~
вой волны большой ампли- *
туды зависит от знака и величины деформации: для сжатий «
она больше, а разрежений— меньше Лапласова значения с0 (см.
Ш.3.2). В связи с этим участки сжатия при распростране-
нии в рупоре опережают участки разрежения и синусоидальная
волна, возбуждаемая колебаниями диафрагмы, по мере распростра- :
нения в рупоре превращается в волну почти пилообразной формы
(рис. IX. 18). ?
Возникающие при этом нелинейные искажения по второй гар- .
монике количественно выразятся коэффициентом
394
ь — _L?
K2 — — ,
Pl $
1+1 . fl 1
У Wo fttp * S*
(IX.78)
зависящим от удельной акустической мощности 1Уа/5с, излучаемой
в рупор, и от соотношения fyltKV частоты основной составляющей
звука к критической частоте рупора /кр [60].
В формуле . (IX.78) приняты следующие обозначения: р2> Pi —
давления второй гармоники звука и его основной составляющей;
у = 1,4 — отношение удельных теплоемкостей воздуха; р0 и’с0 —
плотность воздуха и скорость распространения звука.
Нелинейность предрупорной камеры может быть объяснена с
помощью эквивалентной схемы, представленной на рис. IX.15, б.
При одной и той же скорости ^амплитуда смещения диафрагмы
на низкой частоте всегда больше, чем на высокой, так как |т =
= |т/со. 'Поэтому при колебаниях диафрагмы одновременно на
низкой (н>н) и высокой (сов) частоте объем воздуха в предрупорной
камере изменяется по закону V = Vo + Vmsin<BHt, где Vm опре-
деляется разностью объемов воздуха ^tSa (вытесняемого диафрагмой)
и (выходящего из камеры в рупор). Изменения объема вызо-
вут изменения гибкости воздуха:
’с — —4--------—— sin
7^4 7Рст^ '
(IX. 79)
С такой же частотой будет меняться сопротивление параллель-
ного контура гвсв (рис. IX. 15,6), и высокочастотная составляющая
' частоты юв окажется промодулированной по амплитуде с частотной
X юн.
ь.
У § IX.4. ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ НА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ
И С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ
IX.4.1. Электростатические громкоговорители
f а) Устройство головки громкоговорителя. Головка представляет
собой электростатический преобразователь-двигатель двухсторон-
& него (дифференциального) действия, рассмотренный в § VII.3 (см.
г. VII.3.1 и рис. VII.8, б). Использование для громкоговорителей
’ двухсторонних преобразователей объясняется тем, что в них срав-
г нительно просто (см. рис. VII.8, б) удаётся' осуществить линеариза-
цию системы, не прибегая, как в случае одностороннего преобра-
р зователя, к увеличению ширины зазора и поляризующего напря-
жения Uo. Мембрана головки обычно изготавливается из металли-
зированной полимерной пленки. В широкополосных головках она
натягивается на расстоянии около 0,5—1,5 мм от электродов
(рис. IX.19, а), а в высокочастотных зажимается между электро-
- дами без натяжения. Электроды покрываются с внутренней стороны
395
изоляционным лаком, а металлизированная сторона мембраны
для предотвращения контакта с электродом закрывается слоем по-
лимерной пленки (рис. IX.19, б). Неровностей, всегда имеющихся
на поверхности электродов и пленки, оказывается в последнем слу-
чае (рис. IX.19, б) вполне достаточно для того, чтобы образовался
зазор, необходимый для колебаний подвижной системы, состоящей
Рис. IX.19. Двухсторонний электростатический
громкоговоритель: а — с натянутой; б — с не-
натянутой мембраной (1, 2 — перфорированные
электроды, 3—металлическая фольга или слой на
пленочной основе, 4,5 — изоляционная пленка)
из двух слоев пленки и металлического слоя [16, 19]. Благодаря
малой величине зазора (вместе с пленкой — 30—50 мкм), в высоко-
частотных головках удается ограничиться сравнительно низкими
поляризующими напряжениями (Uo = 80 4- 200 В). В широко-
полосных это напряжение составляет несколько киловольт.
Рис. IX.20. Эквивалентные схемы электростатического громкого-
ворителя: а — полная; б — упрощенная
б) Акустикомеханическая система -и входное электрическое
сопротивление. Эквивалентная схема акустикомеханической сис-
темы широкополосного электростатического громкоговорителя, сос-
тавленная в соответствии с обозначениями параметров, приведен-
ными на рис. IX.19, а (и в предположении, что громкоговоритель
помещен в закрытый ящик), показана на рис. IX.20, а. Гибкость
воздуха в ящике обозначена св; т1 и — масса и гибкость мем-
браны; св), св2 — гибкости воздушных объемов в зазорах между
мембраной и электродами (передним и задним); ты и та2 — сово-
396
купные массы воздуха в отверстиях электродов. Сопротивление
излучения гИз и соколеблющаяся масса тсок нагружают мебрану
через посредство отверстий в переднем электроде (задний электрод
находится с внутренней стороны ящика). Влияние элементов ттгв1,
тв2, cbi и св2 сказывается лишь на очень высоких частотах, в об-
ласти резонансных частот юв1 = 1/1/~тв1св1 и <ов2 = 1/]/^т'в2св2,
которые чаще всего находятся за пределами воспроизводимого диа-
пазона. Поэтому, исключив эти элементы, приходим к схеме
(рис. IX.20, б), напоминающей эквивалентную схему электро-
динамического громкоговорителя с закрытым ящиком (см. рис. IX.5).
Следовательно, для рассматриваемого громкоговорителя
• / 1 \ f 1 \
z = rt rBa + j юти------------=г + ; шт-------------). (IX.80)
X / \ /
Здесь r = rx + гив; m mL + mCOK; c10 = + cB).
Из уравнения (VII.64) (см. гл. VII), заменив £ на F/z, &FH—на
К, получим
2и = 1 __ К^_
i i^C0!2
Подстановка сюда значения К из (VII.63) приводит к следую-
щему выражению для входного сопротивления двухстороннего
электростатического громкоговорителя (между электродами)
1 । 2^о \
/“Со «2822 )
(IX.81)
Преобладающим по величине здесь является первый член, пред-
ставляющий емкостное сопротивление преобразователя. Поэтому
вторым членом при расчете усилителя можно пренебречь.
в) Частотная зависимость осевого давления. Согласно эквива-
лентной схеме (рис. IX.20, б) в основной части рабочего диапазона
частот сопротивление мембраны имеет • инерционный характер.
Однако масса мембраны, изготавливаемой из легких полимерных
пленок толщиной 10—15 мкм, настолько мала, что только в области
самых высоких частот (15—20 кГц) ее инерционное сопротивление
становится сравнимым с сопротивлением излучения. Поэтому в
большей части воспроизводимого диапазона без существенной
ошибки можно принимать z ~ гиз, внося соответствующие поп равки
лишь на крайних частотах.
Выражение для приведенного осевого давления р', развиваемого
электростатическим громкоговорителем, можно получить из обще-
го соотношения (IX.12), приняв в нем в соответствии с формулами
(VI.33, б), (VII.63) и (IX.81)
2гиз
р0 <о252
2хс0 Гцз
|Х|=^; 2вх«2/шС0.
<00
397
Здесь as — радиус эквивалентного диска, равного по площади
S излучающей мембране электростатического громкоговорителя
(5 == ла|). С учетом этих соотношений
//=—£?=-------(IX.82)
2|<2та 6 z ' ’
Как видим, частотная зависимость осевого давления (при по-
стоянстве напряжения) определяется отношением ro/z, в котором
z есть модуль выражения (IX.80). Более точное выражение для р'
может быть получено с помощью соотношения для акустической
мощности громкоговорителя, выраженной через скорость коле-
баний мембраны громкоговорителя, определяемую формулой
(VII.65) [16].
В громкоговорителях с ненатянутой мембраной [16] вследствие
малой величины 6 заметного значения может достигать трение воз-
духа в зазорах между электродами и мембраной. Для определения
его величины применимы соотношения, полученные в § VIII.2.2.
Верхняя граница воспроизведения электростатического громко-
говорителя определяется обычно резонансом либо между гиб-
костью воздуха в зазоре (св1 и св2) и массой воздуха в от-
верстиях электродов (тв1 и тв2), либо резонансом воздуха в. отвер-
стиях (при малом 6).
IX.4.2. Пьезоэлектрические громкоговорители
Рассмотрим одну из конструкций громкоговорителя, показан-
IX.21, а.
ную схематически на рис.
Рис. IX.21. Громкоговоритель из
пьезоэлектрической пленки: а —
схематическое устройство; б — ха-
рактер деформации упругой основы
Пьезопленка 1 наклеена на
упругую ленточную основу 2 дли-
ной I и шириной Ь, концы которой
прикреплены к краям основания
3 так, чтобы образовалась дута со
стрелкой h. Внутренняя полость
дуги заполнена пористоэластич-
ным материалом 4. При подаче на
электроды пьезопленки перемен-
ного напряжения и в ней возни-
кает сила, приводящая к увели-
чению или уменьшению длины
связанной с ней ленточной осно-
вы, в результате чего лента со-
вершает пульсирующие колебания
(рис. IX.21, б) и излучает звук.
Силу, возникающую в пьезоплен-
помощью второго из соотношений
ке, можем представить с
(VII.85)
F = E^Sn-^-u,
Bn
398
где d31, 6П, Ею — поперечный пьезомодуль, толщина и модуль
Юнга пленки, Sn — площадь сечения ее поперечного разреза (Sn =
= 8nb, где b — ширина пленки).
Если предположить, что пленка не проскальзывает по основе, то
сила F является силой, вызывающей продольную деформацию ос-
новы. Обозначим Е^ и 80 соответственно модуль Юнга и площадь
сечения поперечного разреза основы. Тогда относительное удли-
нение можем выразить как
AZ F Ек>&п у
1 ” Е°ю80 Е°ю8е &п
Обратимся теперь к рис. IX.21,б. Рассматривая h как стрелку
сегмента, можем написать
Л2 - 4- - а^' (fl + + АО2 - «81.
16 16
Отсюда, пренебрегая величинами порядка Д/2 и Ео, получим
3g 1-М = 3g-Р ф E^sn #
16 ' h 16Л ’ £о5в ’ Вп
(IX.83)
Здесь g — коэффициент, связывающий усредненное вдоль лепты
смещение £ с максимальным смещением Ео- Излучаемую мощность
представим с помощью усредненной скорости колебаний ленты
W = гиД2 = гиз^2,
а осевое давление
Р = = ]/= -Г 1/ — •
I/ -to® 2х у п
Подставив сюда (IX.83) и поделив на. и, для приведенного да-
вления р' имеем
_ Р _ 1 1 / Росо _ о m 3gli E"mSn
tz 2x V 7t 16/t
(IX.84)
Пористый заполнитель способствует ослаблению изгибных стоя-
чих волн, образующихся вдоль ленты, особенно на частотах, сов-
падающих с частотами балочных мод ленты.
§ IX.5. ГРОМКОГОВОРЯЩИЕ АГРЕГАТЫ
IX.5.1. Многополосные комбинированные громкоговорители
При анализе работы громкоговорителей (§ IX.2 и IX.3) мы не-
однократно отмечали трудности, возникающие при стремлении рас-
ширить их частотный диапазон. У громкоговорителей прямого из-
лучения в области высоких частот диапазон ограничивается
целым рядом факторов: 1) рассогласованием частотных зависи-
мостей механического сопротивления подвижной системы и сопро-
тивления излучения (см. IX.2.2); 2) увеличением индуктивного
сопротивления звуковой катушки; 3) обострением направленности;
4) ограничением зоны поршневых колебаний диафрагмы. Для сни-
жения влияния этих факторов требуется уменьшать размеры диа-
фрагмы, что оказывается весьма невыгодным для эффективности
громкоговорителя в области средних и низких частот. В области
низких частот ограничивающими факторами являются: 1) в за-
крытых системах (громкоговорителях или громкоговорящих ко-
лонках с закрытым ящиком) — резонанс акустикомеханической
системы «головка-ящик»; 2) в открытых системах с ящиками-
резонаторами (громкоговорителях с фазоинвертором и др.) — резо-
нанс акустической системы (воздушного объема) ящика; 3) в откры-
тых системах с экранами или неглубокими ящиками без задней
стенки — размеры экрана и механический резонанс подвижной
системы. Поэтому расширение диапазона излучения в область низ-
ких частот сопряжено с увеличением размеров акустического
оформления, диафрагмы громкоговорителя и массы подвижной сис-
темы, что сказывается отрицательно на воспроизведении высоких
частот.
В рупорных громкоговорителях (нормальных) путем исполь-
зования специальных акустических линз или рупоров (см. IX.3.2)
удается расширить направленность излучения в области высоких
частот. Но существенное расширение высокочастотной границы
(например, до 20 кГц) вызвало бы значительное удорожание ру-
порной головки из-за конструктивного усложнения предрупорной
камеры (см. IX.3.4). В области низких частот ограничивающим
фактором является критическая частота рупора (см. III. 10.2 и
Ш.10.3).
Эти противоречия были решены путем создания многополюс-
ных комбинированных громкоговорителей [6], каждое звено кото-
рых наилучшим образом приспособлено для работы в сравнительна
узкой частотной полосе, благодаря чему от каждого громкоговори-
теля удается получить сравнительно высокую эффективность и
равномерную частотную характеристику. По этой причине и общие-
показатели агрегата оказываются более высокими, чем у одиноч-
ного широкополосного громкоговорителя.
В настоящее время выпускаются двухполосные и трехполосные
агрегаты.
7 Двухполосные системы (рис. IX.22), предназначенные для вос-
400
произведения звука в кинотеатрах, состоят из низкочастотного зве-
на для работы в полосе от 40 до 500—700 Гц и высокочастотного
звена, работающего в полосе от 500—700 Гц до 12—15 кГц. Частота
разделения полос, находящаяся в области 500—700 Гц, выбрана
из соображений распределения средней мощности речевых сигна-
лов поровну между каналами. Низкочастотное звено выполняется
на основе. конусных электродинамических громкоговорителей, раз-
Рис. IX. 22. Двухполосные громкоговорящие агрегаты в
различном исполнении: а. — низкочастотное звено — с фазо-
иннертором, высокочастотное — с узкогорлым рупором и рас-
сеивающей линзой; б — низкочастотное звено — с широко-
горлым рупором, совмещенным с фазоинверторовд, высоко- '
частотное — с рупором цилиндрической волны
мещаемых либо в фазоинверторе (см. IX.2.3), либо в широкогорлом
рупоре (IX.3.1). Последний сочетается иногда с фазоинвертором
(рис. IX.22, б). Для работы в высокочастотном звене применя-
ется нормальный рупорный громкоговоритель с рассеивающей,
акустической линзой или рупором цилиндрической волны (см.,
рис. IX.16).
В двухполосных бытовых или контрольных системах частота раз-
деления выбирается в области 2—3 кГц, так как здесь обе полосы,
как правило, воспроизводятся громкоговорителями прямого излуче-
ния. По этой причине высокочастотный громкоговоритель старают-
ся делать на возможно меньшую мощность (с целью уменьшения»
массы подвижной системы).
Трехполосные бытовые системы, относящиеся к классу HiFi
(см. VIII.1.1), состоят из низкочастотного громкоговорителя с по-
лосой воспроизведения от 20—30 Гц до 300—400 Гн, среднечастот-
ного— с полосой до 5—7 кГц и высокочастотного, работающего»
в полосе от 5—7 кГц до 15—20 кГц.
401.
Среднечастотное звено здесь может быть реализовано либо в виде
нормального рупорного громкоговорителя, либо громкоговорителя
прямого излучения с улучшенной диафрагмой, иногда сферической.
Высокочастотное звено выполяется в виде электростатической
или пьезоэлектрической головки.
Трехполосные системы для больших залов составляются из
низкочастотного звена в виде звуковой колонки с использованием
толовок с коническими диффузорами; среднечастотных громкогово-
рителей прямого излучения, использующих головки с коническими
или сферическими диафрагмами, и высокочастотных рупорных
громкоговорителей.
IX.5.2. Разделительные фильтры
Энергия звукового сигнала распределяется по звеньям многопо-
лосной системы в соответствии с шириной воспроизводимых ими
Рис. IX.23. Характеристики передачи раздели-
тельных фильтров громкоговорителей
полос с помощью разделительных фильтров, включаемых чаще йсе-
го между выходной ступенью усиления мощности и входом громко-
говорителя. Кроме того, разделительные фильтры защищают высоко-
частотное звено от проникновения низкочастотного сигнала, кото-
рый может повредить подвижную систему или вызвать нелинейные
искажения.
J На граничной частоте /гр коэффициент передали каждого из
1 фильтров должен быть на 3 дБ ниже (рис. IX.23), чем в основной
полосе (полагая, что мощности сигналов с частотами / = /гр в кана-
лах суммируются, так как из-за фазовых искажений корреляционный
•фактор можно игнорировать).
При выборе крутизны спада характеристик передачи фильтров
в граничной зоне необходимо учитывать следующие соображения.
1 При большой крутизне склонов сопрягаемых характеристик (см.
рис. IX.23) область фазовых искажений сосредоточивается в узкой
j граничной зоне, меньшей, чем ширина частотной группы слуха
402
(§ IV.3), в результате чего фазовые искажения становятся замет-
ными на слух [63]. При малой крутизне фазовые искажения
становятся не столь критичными, но разделение полос оказывается
нечетким, в связи с чем возможна перегрузка громкоговорителей
и связанное с этим увеличение нелинейных искажений. Количест-
венные рекомендации по этому вопросу весьма противоречивы.
Фильтры же, выпускаемые промышленностью, в зависимости от
сложности схемы имеют в полосе сопряжения самую различную
крутизну — от 4-х до 18 дБ/октаву.
В трехполосных громкоговорителях среднечастотное звено под-
ключается к усилителю через полосовой фильтр, граничные частоты
которого соответствуют частотам разделения полос.
Отметим в заключение, что вопрос о взаимосвязи характеристик
разделительных фильтров с амплитудно-фазочастотными характери-
стиками громкоговорителей является в настоящее время предметом
интенсивных исследований, которые, однако, усложняются тем обсто-
ятельством, что громкоговоритель не всегда может быть отнесен к
категории минимальнофазовых систем из-за сложного характера
фазовых искажений, вносимых его диафрагмой в частотной
области, находящейся за пределами зоны поршневого действия.
„ IX.S.3. Некоторые тенденции в развитии громкоговорителей
Указанные в заголовке тенденции связаны со стремлением к улуч-
шению качественных показателей громкоговорителей. Среди них
наряду с повышением равномерности частотных характеристик,,
снижением нелинейных искажений и расширением характеристик
направленности следует указать на внимание, уделяемое улучшению
фазочастотных характеристик, особенно в области низких частот.
Для уменьшения фазовых искажений в громкоговорителях с
закрытым ящиком прибегают к увеличению общего коэффициента
потерь до значений т] = 1 -? 2. Это достигается повышением ин-
дукции в зазоре магнитной цепи и применением для изготовления
диафрагм новых материалов с высоким внутренним трением (пено-
полистирола, сочетания бумажной массы с полимерными добавка-
ми, использования многослойных материалов и др.).
Акустические оформления в виде фазоинверторов или других
видов ящиков-резонаторов (см. IX.2.3) позволяют продлить частот-
ную характеристику громкоговорителя в частотную область, нахо-
дящуюся ниже резонансной частоты головки. Однако при этом в
акустикомеханической системе возникают значительные фазовые-
искажения, связанные с наличием нескольких резонансов (поэтому
в системах HiFi применение фазоинверторов не рекомендуется).
Для уменьшения фазовых искажений прибегают к увеличению-
коэффициента потерь воздушной колебательной системы фазоинвер-
тора внесением активного сопротивления (пористого материала)
в отверстие ящика. Для уменьшения неравномерности частотных
403:
характеристик в области низких частот находят все большее при-
менение так называемые пассивные излучатели [74], представляю-
щие собой коническую или сферическую диафрагму, закрывающую
отверстие ящика (рис. IX.24) и возбуждаемую через воздух, заклю-
ченный в ящике.
Наряду с новыми конструктивными и технологическими идеями
разрабатываются более точные методы расчета систем, позволяю-
а.
Рис. IX. 24. Громкоговоритель с пассивным из-
лучателем: а — схематическое устройство, б —
упрощенная эквивалентная схема
щие осуществить их оптимизацию, пользуясь средствами современ-
ной вычислительной техники и сокращая тем самым длительность
цикла экспериментальных разработок [73, 75].
Уменьшение нелинейных искажений осуществляется методами,
уже рассмотренными в § IX.2.5.
Снижение амплитудно-и фазочастотных искажений в громкого-
ворителях с помощью конструктивных и технологических средств
представляет трудоемкий и дорогостоящий способ повышения их
качества. В виде альтернативы в последнее время все большее разви-
тие получают методы, основанные на синтезе сложных многополос-
ных электрических цепей, способных скомпенсировать частотные ис-
кажения, вносимые громкоговорителями, с помощью собственных
амплитудно- и фазочастотных искажений, являющихся зеркальным
отражением компенсируемых. Разумеется, речь идет о компенсации
наиболее существенных искажений, так как создание электрической
модели с характеристикой, во всех деталях «обратной» по искаже-
ниям характеристике громкоговорителя, едва ли было бы целесо-
образным по экономическим соображениям.
В целом при создании высококачественных систем звуковоспро-
изведения наблюдается тенденция повышения качественных показате-
лей не взирая на снижение показателей эффективности, иногда весь-
ма значительное (например, с целью миниатюризации громкоговори-
телей).
•404
§ IX.6. ТЕЛЕФОНЫ
IX. 6.1. Общие сведение
Телефоном называется электроакустический аппарат, осущест-
вляющий преобразование электрических колебаний в колебания
давления непосредственно в полости внешнего уха.
Мы будем рассматривать здесь лишь телефоны, предназначенные
для контроля и прослушивания звукопередач художественного
характера; это определяет высокие требования к их качественным
показателям.
Принцип построения акустикомеханической системы телефона
и подбора ее параметров зависит в первую очередь от режима форми-
рования акустической нагрузки. По этому признаку различаются
телефоны закрытого и открытого типа [23].
Первые строятся в предположении, что их использование осу-
ществляется в условиях плотного прижима к уху. Поэтому дав-
ление, создаваемое таким телефоном, определяется относительной
деформацией замкнутого объема и пропорционально смещению диа-
фр агмы
В телефонах открытого типа в боковых стенках корпуса преду-
сматриваются специальные щели. Поэтому давление, создаваемое
диафрагмой телефона, пропорционально скорости g ее колебаний.
Эффективность телефона оценивается его чувствительностью,
выражаемой в Па/j/Вт.
Для оценки частотной характеристики телефона более удобна
величина, определяемая соотношением
Р' = I Р | /u = s/j/ZEX .'
Определение давления р, создаваемого телефоном непосредст-
венно в полости уха человека, затруднительно. Поэтому измерение
давления, создаваемого телефоном, производится в специальных
испытательных камерах, получивших название «искусственное ухо».
Существует несколько типов подобных камер, описание которых
можно найти в специальной литературе [4, 41]. Сопротивление,
имитируемое искусственным ухом, будем обозначать в дальнейшем
z3. Это сопротивление на эквивалентных схемах обычно шунтируется
гибкостью с2 объема воздуха в полости между диафрагмой и ушной
раковиной. Общее сопротивление с2 и z3 будем называть нагрузочным
сопротивлением телефона и обозначать zn.
405
IX.6.2. Закрытые телефоны
Общие свойства телефонов этого типа рассмотрим на примере
ортодинамического телефона (рис.1 IX.25,. а). Преобразователь опи-
сан в гл. VII (см. рис. VII.3). На рис. IX.25, б представлена
эквивалентная схема акустикомеханической системы телефона, где
через /п45 и г45 обозначены объединенные значения массы и актив-
ного сопротивления воздушных слоев, примыкающих к диафрагме
с двух сторон; т2, те, г2, Ге — масса и активное сопротивление
воздуха в отверстиях между кольцевыми магнитами, приведенные к -
площади диафрагмы. Остальные параметры понятны из рис. IX.25,а.
Гибкостями с4 и с5 из-за малой величины можно пренебречь. Тогда
сила Flt приводящая в движение диафрагму телефона, распределится
на включенных последовательно сопротивлениях: zc — собственном
сопротивлении акустнкомеханической системы и zR — нагрузочном-
сопротивлении, включающем в себя гибкость воздуха с2 в проме-
жуточной полости (рис. IX.25, 6) и входное сопротивление уха z^,
приведенное к площади диафрагмы через коэффициент трансфор-
мации п13 = Sj/Sa, где — площадь диафрагмы, Ss — входная
площадь слухового прохода.
Силу FR на сопротивлении zR согласно рис. IX.25, б можем
представить как
^н = Ьн = Л</(гс+<).
Рис. IX. 25. Ортодинамический закрытый телефон: а — схематической
устройство, б — эквивалентная схема
406
Физическую природу силы Fr пока раскрывать не будем, с тем что-
бы результаты анализа были пригодны для любого типа электро-
механического преобразования.
Давление р, развивающееся в промежуточной полости, пред-
ставляет собой искомое давление на входе слухового прохода. Сле-
довательно,
s, s. • . • ,
1 1 Z°+ZH
Согласно соотношениям (VII.11) (см. гл. VII) в преобразователе-
двигателе (т. е. при отсутствии внешней силы)
Л = ( zc + <) i = Ki.
Следовательно,
К г„ . К 2Н и
р — — . ——Д—_ i —--------- --5 . ----
51 Zo + zh Sl z° + z“
Поэтому для эффективного значения приведенного давления р',
развиваемого диафрагмой телефона, можем написать
(IX.85)
где zn — |zc 4- z„| — модуль полного механического сопротивления,
преодолеваемого диафрагмой, которое представляет собой входное
сопротивление эквивалентной схемы, изображенной на рис. IX.25, б,
а в случае электростатического преобразователя — еще и сопро-
тивление «отрицательной» гибкости [17],
При конструировании телефонов обеспечивается значительное
преобладание величины zc собственного сопротивления акустико-
механической системы телефона над сопротивлением zH полости
ушной раковины. Поэтому в соотношении (IX.85) без существен-
ной ошибки можно считать zn т zc. Кроме того, при /< 3000 Гц,
сопротивление zH« 1/сосв (св = с2 + с3).
‘ Для ортодинамического (см. рис. IX.25, а) или обычного ка-
тушечного (рис. IX.26) телефонов К ~ В1 и ZBX = /7?2 + (со£)2.
Следовательно,
р' = BHS^cRzc /7?2 4- o>aZA (IX.86)
: Как видим, согласование частотных зависимостей нагрузочного
и собственного сопротивления телефона достигается лишь при ус-
ловии zc = 1/сос с, т. е. когда подвижная система телефона управ-
ляется упругостью. Для этого должна быть реализована система с
высокой резонансной частотой при достаточно большом коэффици-
407
енте потерь (tj ~ 1), предотвращающем резонансный выброс в
области высоких частот. В ортодинамическом телефоне упругость
обеспечивается подбором гибкости св (рис. IX.25, б) объема воздуха
в корпусе телефона, а необходимое трение г45 — подбором зазора
между мембраной и поверхностями кольцевых магнитов. В кату-
шечном телефоне (рис. IX.26) реализация высокой резонансной
частоты оказывается невыгодной, так как, вследствие сравнительно
большой массы диафрагмы с катушкой, для этого потребовалась бы
очень малая величина гибкости системы сс, что согласно (IX.86)
повлекло бы за собой уменьшение чувствительности. Поэтому
здесь задача решается так же, как в динамических микрофонах с
подвижной катушкой (см. § VIH.3) — путем создания сложной
акустикомеханической системы с несколькими резонансами.
На рис. IX.27 схематически покапано устройство электроста-
тического телефона с двухсторонним преобразователем, с натянутой
и ненатянутой мембраной [17]. В последнем случае мембрана за-
Рис. IX.26. Электродинамический
катушечный телефон
Рис. IX.27. Двухсторонний
электростатический телефон с
натянутой (а) и ненатянутой
(б) мембраной
жимается между электродами (tai. рис. IX.19, б). В конструкции
с натяжением мембраны (рис. IX.27, а) требуемая упругость
обеспечивается путем подбора натяжения мембраны и объема
воздуха в корпусе, а необходимое трение — выбором ширины зазо-
ра между мембраной и электродами и шага перфорации электродов
(см. § VIII.2).
Выражение для давления, развиваемого таким телефоном, мо-
жем получить из общего соотношения (IX.85), подставив в него в
соответствии с формулами (VII.63) и (VII.65)
1*1=-^; *с=— (у-—); 2и = уг:
<00 о \ сс о* / <осв <оСв
408
Тогда
, = ад-----------1 ------. (IX.87)
BSi св/сс —2UgCocB/es
Здесь сс — общая гибкость акустикомеханической системы,
обусловленная натяжением мембраны и замкнутым объемом воз-
духа в корпусе телефона; св = с2 сз (рис. IX.25).
Более подробные сведения по электростатическому телефону
можно найти в работе [17].
В области высоких частот (/ > 3000 Гц) характер частотной
зависимости р' уже не может быть выражен простыми соотноше-
ниями типа (IX.86) и (IX-87), так как начинают проявляться
различные резонансы в акустикомеханической системе телефона и в
слуховом проходе, длина которого становится сопоставимой с дли-
ной звуковой волны. В закрытом телефоне неплотность прижима
корпуса к уху вызывает утечку воздуха и уменьшение давления на
низких частотах, в результате чего частотная характеристика
телефона приобретает крутой спад в сторону пизких частот.
Имеют место также психологические эффекты (ощущение отрыва
от окружающей обстановки и др.), которые делают нежелательным
или неприятным длительное пользование телефонами. Действие
этих факторов существенно ослабляется в открытых телефонах.
1Х.6.3. Открытые телефоны [23]
В открытых телефонах полость между диафрагмой и ушной
раковиной соединяется с внешней средой через просветы или серии
отверстий в боковой стенке корпуса телефона (рис. IX.28, а).
Телефон работает здесь в режиме, близком к излучению в
неограниченную среду, т. е. превращается в небольшой громкого-
воритель, в ближнем поле которого находится ухо слушателя.
Поэтому подвижная система такого телефона, подобно громкого-
ворителю, должна иметь низкую резонансную частоту, для чего
приходится «открывать» и заднюю сторону диафрагмы, проде-
лав для этого отверстие, соединяющее полость под диафрагмой с
внешней средой (рис. IX.28, а). Это позволяет исключить влия-
ние на резонансную частоту диафрагмы упругости воздуха в зам-
кнутом объеме корпуса телефона и несколько увеличить эффектив-
ную массу акустикомеханической системы за счет приводимой к
площади диафрагмы массы воздуха ш4.
ч;’ Вместе с тем наличие такого отверстия превращает диафрагму
телефона в излучатель без экрана (см. VI.1.4) и структура акустико-
механической системы становится похожей на систему громкогово-
рителя с ящиком-резонатором (см. IX.2.3). Однако в телефоне
представляет интерес не излучение звука, а давление, развиваемое
в основной полости (между диафрагмой и ушной раковиной). Для
увеличения этого давления необходимо, во-первых, уменьшить
409
влияние фактора противофазности излучения передней и -задней
поверхностей диафрагмы и, во-вторых, создать в щели достаточно
большое сопротивление, которое могло бы служить «опорой» для
деформации воздуха в , полости. Обе эти задачи решаются путем
введения активных сопротивлений г2 реализуемых с помощью
вкладок из пористого материала в щель и заднее отверстие. На раз-
вернутой эквивалентной схеме акустикомеханической системы
тггизг
Рис. IX.28. Открытый теле-
фон: а — схематическое уст-
ройство; 6 и в — полная и
обобщенная эквивалентные
схемы
телефона (рис. IX.28, б) взаимодействие излучений щели и заднего
отверстия учитывается, как и ранее (см. IX.2.3), с помощью
четырехполюсника с коэффициентом передачи:
На рис. IX.28, в приведена обобщенная эквивалентная схема
открытого телефона, анализ которой [23] приводит к следующему
выражению для давления р2 в основной полости: -
‘ (IX.88)
2П
где полное (zn) и опорное (zon) сопротивления выражаются
следующими соотношениями:
Z' z / ~>ы \
zOn = —Н- ( 1 — ----------— I » (IX.89)
г2‘ + «н \ i' 1 + /“c4 • /
Zu = zon+ zt 4- z; / (1 + ;o)c4 • zj . (IX.90)
410
Здесь
z4 ~ п14 (г4 + ^тл) > п14 = 5i/S& zt = umt-----—;
zH= z' I (1 + 7'u>c2z’) ; r1131 = vtf; z\ = n12 (r2 +
Сила Fi в (IX.88) зависит от типа используемого преобразова-
теля. В частности, для электродинамического преобразователя
F^ — Bl
^вх
где ZBX = /?K + 7a)LK + B2Z2/zn. (IX.91)
Следовательно, для приведенного давления в полости получим
следующее выражение
р' = J id.. = „Jon.., (IX.92)
| U I Sj zn^BX
Здесь zon, zn, zBx — модули выражений (IX.89), (IX.90) и (IX.91).
Подробности, касающиеся расчета акустикомеханических сис-
тем открытых телефонов и оптимизации их параметров, можно найти
в работе [23].
В заключение отметим, что открытые телефоны находят все бо-
лее широкое применение для прослушивания не только монофони-
ческих, но и стереофонических звукопередач (см. гл. IV).
ЛИТЕРАТУРА
1. Алдошина И. А. Построение номограмм для расчета собственных частот под-
весов громкоговорителей. — «Вопр. радиоэлектроники». Вып. 2. Серия
ТРПА, 1967.
2. Алдошина И. А. Разработка методов расчета частотных и амплитудных
характеристик призвуков в громкоговорителях. — «Труды ЛИКИ»*. Вып.
28, Л., 1976.
3. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М., «Наука», 1967.
4. Беранек Л. Л. Акустические измерения. М., Изд-во Иностр, лит;, 1952.
5. Белкин Б. Г. Акустические частотные характеристики кинотеатральных зву-
ковоспроизводящих трактов. — «Труды ВНИКФИ»**. Вып. 63. М., 1971.
6. Болотников И. М. Громкоговорители. М., «Искусство», 1971.
7. Болотников И. М. Методика проектирования двухполосных театральных
громкоговорителей. — «Труды ВНИКФИ». Вып. 33. М., 1959.
8. Вахитов Я. Ш. Экспериментальное исследование работы электростатиче-
ского преобразователя в двухмембранном конденсаторном микрофоне.
Техника средств связи. Вып. 3, серия ТРПА, М., 1980, с. 83.
9. Вахитов Я. Ш. Теоретические основы электроакустики. Л., изд. ЛИКИ,
1970.
* ЛИКИ — Ленинградский'институт киноинженеров.
** ВНИКФИ,— Всесоюзный научно-исследовательский кинофотоинститут.
411
10. Вахипгое Я. Ш. Слух и речь. Л., изд. ЛИКИ, 1973.
11. Вахитов Я. Ш. Проектирование диффузорных громкоговорителей. Л., изд.
ЛИКИ, 1965.
12. Вахитов Я. Ш. Об учете поляризованности преобразователя при расчете
чувствительности электростатических приемников звука. — «Труды ЛИКИ».
Вып. 18. Л., 1972.
13. Вахитов Я. Ш. К вопросу об определении оптимального диаметра диффузо-
ра громкоговорителя прямого излучения. — «Труды ЛИКИ». Вып. 15. Л.,
1971.
14. Вахитов Я. Ш. Расчет акустических параметров конденсаторных микро-
фонов. — «Техника кино и телевидения», 1968, № 5.
15. Вахитов Я. Ш. К расчету предельных значений поляризующих напряжений
электростатических преобразователей звука. — «Труды ЛИКИ». Вып. 10.
Л., 1964.
16. Вахитов Я. Ш. Двухсторонний электростатический громкоговоритель с
ненатянутой мембраной. — «Труды ЛИКИ». Вып. 10. Л., 1964.
17. Вахитов Я. Ш. Высококачественный электростатический телефон с нена-
тянутой мембраной. — «Техника кино и телевидения», 1964, № 9.
18. Вахитов Я. III. Высокочувствительный инфразвуковой микрофон с подвиж-
ной катушкой. — «Акустический журнал», т. 10, вып. 2. 1964, с. 242.
19. Вахитов Я. Ш. К теории двухстороннего симметричного электростатиче-
ского громкоговорителя. — «Труды ЛИКИ». '"Вып. 15. М., «Искусство»,
1959.
20. Вахитов Я. Ш. О пределе применимости формулы Гельмгольца для акусти-
ческого сопротивления цилиндрических каналов. — «Труды ЛИКИ».
Вып. 4. М., «Искусство» 1956.
21. Вахитов Я. Ш., Нечаев И. К. Перспективы и направления развития адек-
ватных восприятию методов измерений шума киноаппаратуры. — «Труды
ЛИКИ». Вып. 31. Л., 1977.
22. Вахитов Я. Ш., Попова Л. Н. О некоторых особенностях учета акустическо-
го сопротивления подмембранного слоя воздуха в градиентных элементах
конденсаторных микрофонов. — «Труды ЛИКИ». Вып. 31. Л., 1977.
23. Вахитов Я. Ш., Бургова Е. В. Теория и расчет открытых телефонов. —
«Труды ЛИКИ». Вып. 28. Л., 1976.
24. Вахитов Я. Ш., Нечаев И. К. Об измерении уровня громкости шума кино-
съемочной аппаратуры. — «Техника кино и телевидения», 1976, № 4.
25. Вахитов Я. III., Смирнова Н- А. О спектральном критерии оценки ка-
чества электромеханических ревербераторов. — «Труды ЛИКИ». Вып. 18.
Л., 1972.
26. Вахитов Я. Ш., Смирнова Н. А. Исследование восприятия искусственной
. реверберации. — «Техника кино и телевидения», 1971, № 9.
27. Вахитов Я. III., Манъковский В. С. О форме характеристик направленно-
сти микрофонов для стереофонической звукопередачи. — «Акустический
журнал», т. 3., вып. 2, 1957.
28. Виноградова Э. Л., Фурдуев В. В. Коэффициент направленности линейной
группы направленных излучателей. — «Акустический журнал», т. 12,
вып. 2, 1966.
29. ГОСТ 16122—70, ГОСТ 16123—70, ГОСТ 6495—73, ГОСТ 9010—73. МЭК
268—4; 268—15, 581, ч. 5 и ч. 7.
30. Горелик В. М., Губкин А. Н., Ефашкин Г. В. Применение электретов в
конденсаторных микрофонах. — «Труды ВНИКФИ». Вып. 63, М., 1971.
31. Грилихес Н. 'И. Анализ вибровосприимчивости микрофонов.—«Техника
средств связи». Вып. 2. Серия ТРПА, 1979.
32. Губкин А. Н. Электреты. М., «Наука», 1978.
33. Гутин Л. Я. О звуковом поле поршневых излучателей. — «ЖТФ», 1935,
т. 7, вып. 10.
34. Гутин Л. Я. К теории электродинамического микрофона. — «ЖТФ», 1936,
т. 6, вып. 11, с. 1885.
35. Иофе В. К., Корольков В. Г., Сапожков М. А. Справочник по акустике.
М., «Связь», 1979.
36. Исакович М. А. Общая акустика. М., «Наука», 1973.
412
37. Ковалгин Ю. А., Борисенко А. В., Гензелъ Г. С. Акустические основы
стереофонии. М., «Связь», 1978.
38. Качерович А. Н. Акустическое оборудование киностудий и театров. М.,
«Искусство», 1980.
39. Карноеский М. И. К расчету сопротивления излучения некоторых распре-
деленных систем излучателей. — «Акустический журнал», т. 2, вып. 3, 1956,
с. 267.
40. Клюкин И. И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах. Л., «Судо-
строение», 1971.
41. Клюкин И. И., Колесников А. Е. Акустические измерения в судострое-
нии. Л., «Судостроение», 1968.
42. КрендаллИ. В. Акустика. Л., БЭТА—КУБУЧ, 1934.
43. Лепендин Л. Ф. Акустика. М., «Высшая школа», 1978.
44. Морз Ф. Колебания и звук. М. — Л., Гостехиздат. 1949.
45. Отт Г. Методы подавления шумов и помех в электронных системах. М.,
«Мир», 1979.
46. Петрицкая И. Г. Расчет влияния внешнего оформления на работу громкого-
ворителя в акустической системе. — «Вопр. радиоэлектроники». Вып. 2.
Серия ТРПА, 1967.
47. Петрицкая И. Г. Расчет коэффициентов дифракции измерительных
' микрофонов и зондов. — «Вопр. радиоэлектроники». Вып. 2. Серия ТРПА,
1975.
48. Релей. Теория звука, т. 1, 2. -М., Гостехиздат, 1955.
49. Ржевкин С. Н. Курс лекций по теории звука. М., Изд-во МГУ, 1960.
50. Ржевкин С. Н. Слух и речь. М.—Л., ОНТИ НКТП СССР, 1936.
51. Римский-Корсаков А- В. Электроакустика. М., «Связь», 1973.
52. Сапожков М. А. Электроакустика. М., «Связь», 1978.
53. Сапожков М. А. Речевой сигнал в кибернетике и связи. М., «Связьиздат»,
1963.
54. Свердлин Г. М. Прикладная гидроакустика. Л., «Судостроение», 1976.
55. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М., «Мир», 1971.
56. Скучик Е. Основы акустики, т. 1, 2. М., «Мир», 1976.
57. Семякин Ф. В. Электроакустическая аппаратура. Л., изд. ЛИКИ, 1976.
58. Фант Г. Акустическая теория речеобразования. .М., «Наука», 1964.
59. Фланаган Д. Л. Анализ, синтез и восприятие речи. М., «Связь», 1968.
60. Фурдуее В. В. Электроакустика М.—Л., ОГИЗ, 1948.
61. Фурдуев В. В. Акустические, основы вещания. М., «Связь», 1960.
62. Харкевич А. А. Теория электроакустических аппаратов. М.—Л-, 1940.
63. Цвикер Э., Фелъдкеллер Р. Ухо как приемник информации. М., «Связь»,
1971.
64. Янке Е., Эмде Ф. и Лёш Ф. Специальные функции. М., «Наука», 1977.
65. Hanson Е. Т. Ellipsoidal Functions and Their Application. Phil. Trans.
Roy. Soc. A., 1933, v 232, 223.
66. Hayakawa H. and Wada I. Piezoelectricity and Related Properties of Polymer
Films.
67. ISO Recomendations, R 532.
68. Jones D. S. The Scattering of a Scalar Wave by a Semiinfinite Rod of
Circular Cross Section. Phil. Trans., 1955. N 247A, p. 499—528.
69. Merhauta J. Prirucka elektroakustiky. Praha, 1964.
70. Nakajima H., Jamamoto T. Directional Microphones: Analysis and Ap-
plication. NHK Technical Monograph, N 2, January, 1964, p. 3—32.
71. Bobertson A. E. Microphones. London—New York, 1964.
72. Stivens S. S. Procedure for Calculating Loudness. Mark—IV. JASA, 33, 1961,
1577-1585.
73. Thile A. N. Loudspeakers in Vented Boxes. Your. Aud. Eng. Sos. May,
1971, v. 19, n 5, p. 382—391.
74. Les enceintes a resonateur. Revue du Son, № 277, Mai 1976, p. 42—46.
75. Novak T. F. Performance of Enclosures for Low Resonance High Compleance
Loudspeakers J. Aud. Eng. Soc., v. 17, n 1, 1959, p. 29—37.
СОДЕРЖАНИЕ
От автора ................................................ .... 3
Глава I.
МЕХАНИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С СО-
СРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
§ 1. 1. Простая механическая колебательная система ... 5
§ 1.2 . Акустическая колебательная система............. 21
§ 1.3. Сложные механикоакустические системы............ 26
§ 1.4 . Трансформация в механических и акустических сис-
темах ............................................... 38
§ 1. 5. Механические и акустические фильтры............ 46
Глава II.
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПА-
РАМЕТРАМИ
§ 11. 1. Основные понятия и определения................ 52
§ 11.2 . Колебания струны . . ......................... 53
§ 11.3. Колебания мембран.............................. 59
§ 11. 4. Колебания стержня и пластины.................. 65
§ 11 .5. Замещение распределенных систем эквивалентными
систе мами с сосредоточенными параметрами ...... 69
Глава III.
ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ
§ 111.1. Основные понятия и определения .............................. 74
§ 111. 2. Волновое уравнение............................ 76
§ 111.3 . Плоская звуковая волна ........................... 82
§ 111. 4. Шаровая волна.................................... 86-
§ 111 .5. Энергия звукового поля ........................... 90
§ II 1.6. Звуковое поле нескольких источников.............. 93
§ 111.7 . Отражение и поглощение звуковых волн ..... 98
§ III.8. Плоские стоячие волны в трубах постоянного сечения 102
§ II 1.9. Фрикционные элементы акустических каналов ... 114
§ 111 .10. Распространение звука в рупорах ~............... 126
Глава IV.
СВОЙСТВА СЛУХА
§ IV.1 . Слуховой аппарат и область слухового восприятия . 137
§ IV.2. Естественные звуки, их спектры и логарифмические
уровни .................................................... 142
§ IV.3. Субъективные характеристики звуков, определяемые
интенсивностью и ее уровнем........................... 146
§ IV.4. Нелинейность слуха. Маскировка.................... 153
§ IV.5 . Высота заука ............................. 159
§ IV.6. Тембр звука....................................... 163
§ IV.7. Разрешающая способность слуха..................... 165
§ IV.8. Бинауральный эффект и стереофония ................ 168
Глава V.
ФИЗИКА РЕЧИ
§ V.I. Речевой аппарат.................................. 1'6
§ V.2. Звуки речи и их физические характеристики . . . 180
§ V.3. Интегральные характеристики речи................. 136
414
Глава VI.
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПРИЕМ ЗВУКА
§ VI.1. Излучение звука ......................................... 19!
§ VI.2. Прием звуковых волн ........................... 218
Глава VII.
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
§ VII.1. Классификация преобразователей и теория преобра-
зования .......................................................... 233
§ VII.2. Преобразователи с магнитным полем............. 238
§ VII.3. Преобразователи с электрическим полем .... 248-
Глава VIII.
МИКРОФОНЫ
§ VIII.1. Классификация и основные характеристики микро-
фонов ............................................................ 268
§ VII1. 2. Акустические элементы акустикомеханическмх си-
стем микрофонов и их электрические модели . . . ... 276
§ VIII.3 . Ненаправленные микрофоны.................... 287
§ VI 11.4. Микрофоны с симметричной двухсторонней направ-
ленностью ............................................. 312
§ VIII.5. Микрофоны с односторонней направленностью . . 316
• § VIII.6. Комбинированные микрофоны.................... 331
§ VIII.7. Шумы и электрические схемы микрофонов . . . 337
Глава IX.
ГРОМКОГОВОРИТЕЛИ И ТЕЛЕФОНЫ
§ IX.1. Классификация и технические характеристики громко-
говорителей .................................................... 352
§ IX. 2. Электродинамические громкоговорители прямого из-
лучения .......................\....................... 357
§ IX.3. Рупорные электродинамически а громкоговорители . 386
§ IX.4. Громкоговорители на преобразователях с электриче-
ским полем.................................'........... 396
§ IX.5. Громкоговорящие агрегаты...................... 400
§ IX.6. Телефоны ...................................... 406
Литература ........................................... 411
Вахитов Я. Ш.
В 22 Теоретические основы электроакустики и электро-
акустическая аппаратура. — М.: Искусство, 1982. —
415 с., ил.
Книга является учебным пособием по одноименному курсу для
Ленинградского института киноинженеров. В доступной форме
рассматриваются вопросы физической и физиологической акусти-
ки; дается системное представление и анализ электроакустических
аппаратов: микрофонов, громкоговорителей и телефонов.
Изложены принципы расчета электроакустических аппаратов,
оптимального согласования характеристик их звеньев, проблемы
повышения качества, методы их проектирования. Предназначена
для студентов и аспирантов вузов и инженерно-технических работ-
ников кинематографии и смежных областей.
4910030000-016 ББК 32.871
В 025(01)—82 121-80 6Ф2.7
Яшэр Шакирович Вахитов
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОАКУСТИКИ
И ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ
АППАРАТУРА
ив № 1109
Сдано в набор 15.07.80.
Подписано к печати 13.01.82. А09005
Формат издания 60х90'/1в.
Бумага тип. М 2.
Гарнитура обыкновенная новая.
Высокая печать.
Усл. п. л. 26. Уч.-изд. л. 23,523.
Изд. М 16680. Тираж 7000.
Заказ 641. Цеиа 1 р. 20 к.
Редактор В. С. Богатова
Художник И. С. Клейиард
Художественный редактор
Г. И. Сауков
Технические редакторы
Г. М. Короткова
Е. 3. Плоткина
Корректор
Т. И. Иванова
Издательство «Искусство».
103009 Москва, Собиновский пер., 3.
Ярославский полиграфкомбинат
Союзполиграфпрома „„„„
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли.
150014 Ярославль, ул. Свободы, 97.