4
РАБОТА№1
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ
СИСТЕМЫ (МКС)
1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1 1. Ознакомление с методикой измерения механических параметров
простой МКС
12 Исследование устройств, используемых для формирования
акустических масс и их трансформации.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
2.1.	Устройство простой МКС, ее параметры и методика их измерения
Простейшая механическая колебательная система (рис.1.1) представляет
собой устройство, составленное из трех механических элементов:
инерционного, с массой т (кг);упругого, с коэффициентом упругости л (Нм)
(или обратной ему величиной - коэффициентом гибкости с l's . м/Н) и
диссипативного г (кг'с). Такая система является обязате плюй частью
любого электроакустического аппарата (ЭЛА), т.к каждый такой аппарат,
будь то громкоговоритель (ГТ), мшдюфон (МФ) или телефон (ТФ), содержит
годвимную систему (ПС), для которой принципиальной моделью является
простая МКС
Элемент массы в простейшем виде можно представить в виде жесткого
диска или поршня (см рис 1 1д). В реальных же системах он выполняется
либо в виде сферического купола (в микрофонах, рупорных ГГ), либо
конического диффузора (ГТ прямого изучения). С устройством реальных ПС
можно ознакомиться по учебнику [1).
Упругий элемент в конструкциях ПС реализуется в виде гофрированного
дисковидного подвеса (см. рис. 1.1л) (на рисунках может быть изображен и в
виде спиральной пружины).
Диссипативный элемент (называемый также коэффициентом трения или
активным сопротивлением) изобразить на конструкции не представляется
возможным, гак как он является отображением потерь колебательной
энергии при трении массы т о воздух или внутренних потерь при
деформациях упругих элементов
Поэтому для анализа простой МКС применяется так называемая
динамическая модель (ряс.1 1,6), в которой каждый из элементов имеет свой
графический символ, называемый механическим двухпо юсииком.
При анализе свойств простой МКС используется понятие механического
сопротивления г (или импеданса), под которым понимается отношение силы
!•, вызывающей колебания системы, к скорости колебаний массы т,
возникающей под действием этой силы.те
z	£F'z.	(1П
Б
Это понятие заимствовано из электротехники, где под электрическим
сопротивлением цепи понимается отношение
(12)
электродвижущей силы е к вызванному ею току г.
В соответствии с этой аналогией динамической модели простой МКС,
изображенной на рис. 1.1,6. соответствует полный электрический контур с
последовательно соединенными элементами L, С и R (рис. 1.1 ,в).
По этой причине такой контур называют эквивалентной электрической
схемой простой МКС (ЭЭС).
Структуры механического импеданса и сопротивления контура, а также их
модулей также абсолютно аналогичны
z г 1 j (am - 1 <ос) , Z^R j (<oL~ I соС) ,	(13)
z lz| = VS- (am .7 7.
 (tA-l'aC/2 . (1.4)
Поэтому на ЭЭС вместо электрических параметров проставляются
механические, что позволяет получать результаты сразу в механических
единицах.
Составляющие полного механического сопротивления г имеют названия,
сходные с электрическими
jean - инерционное сопротивление (сравните су<а£ индуктивным), I’jac -
гибкостное согфотивлепве (FjaC емкостное); г активное сопротивление
(каки /О
Из (1 3) или (1.4) очевидно, что существует некоторая частота
to =- а>и. при которой вели 1ины инерционного и гмбкостного (или упругого)
сопротивлений станут одинаковыми и взаимно скомпенсируются 
Ctom - lJcoo с
со» ~ 1/ Vmc ,
(1-5)
так что модуль механического импеданса |z| = z станет определяться лишь
малой величиной активного сопротивления г Согласно (11) скорость
достигает при этом своего максимального или резонансного значения Это
явление называется, как и в электротехнике, реэонсвч?о.м.
Для анализа и расчета простой МКС, а также измерения ее параметров
удобно пользоваться не механическими (физическими) параметрами tn. с я г,
а так называемыми расчетно-аналитическими резонансной частотой а>п ,
характеристическим сопротивлением г0 и коэффициентом потерь т). которые
с вязан нс физическими параметрами очень простыми соотношениями. Для ьу,
это соотношение (/.5). Д ля т0 и П они имеют вид
Г)~--Г’Го-	(16)
6
Riel .1.1 'ГПЕТЛЯ ЕМЕЕЯТЕЛЬНЛЯ СИСЕЕМЯ
Ф ЗЛСКТРИЧЕСК/W ЭКВИВАЛЕНТ-
НАЯ СХЕМА
Ш
4-лгастичы:кля клмсич, 2-ттаекл.
Рис.1.2. Э/ЕМЕНТЫ.ФОРМИРагащиЕ ДКУСТИЧЕСКЯ мяса
Рассмотрим теперь, как определить параметры bi. с и г путем измерений,
если в и.следуемой простой МКС неизвестен ни один из них Пусть
измерительная схема позволяет измерить только резонансную частоту
fo =* о)о /2п, которая зависит сразу от двух параметров -тис. Как же
определил, их раздельно?
Для этого сначала измеряют резонансную частоту юд, квадрат которой,
согласно (1.5), можем выразить формулой
Оо-Мяс.	(1.7)
Затем поршень с неизвестной массой т пшружают известной добавочной
массой гпц (приклеив, например, к нему гирю) и снова измеряют резонансную
частоту, теперь уже другую, более низкую:
й>/ =• /(m+mj с	(1.8)
Поделив (I 7) на (1.8), получим
т =т^/1((о0/й>^ 1].	(19)
Таким образом, из этих двух измерений удается определить неизвестную
массу т, после чего, воспользовавшись соотношениями (17) или (1.5),
можем определить гибкость с
Для большей точности результатов измокший следует брагь несколько
разных значений добавочной массы та. а полученные результаты усреднять.
2.2.	Акустическая масса и акустическая трансформация
В электроакустической аппаратуре, а также в резонансных
звукопоглощающих и звукоусиливающих конструкциях используются
устройства, позволяющие реализовать инерционные элементы из свободно
колеблющегося воздуха, а упругие - из воздуха, деформируемою в замкнутой
полости. Такие элементы называют акустическими. Хотя принципиальной
разницы между акустическими н механическими элементами нет, некоторые
особенности акустических элементов следует учитывать
Акустическая масса (AM) реализуется либо в открытой с двух сторон
трубке длиной h и площадью сечения , либо отверстии стенки толщиной Л
и площадью сечения 5», (рис.1.2,а). Величину ее можно найти, умножив
плотность воздуха рд иа объем трубки или отверстия. Однако такой расчет
оказывается неточным, так как кроме воздуха внутри трубки (или отверстия)
в формировании акустической массы участвует еще и воздух участков среды,
близко примыкающих к концам трубки (или отверстия). Эго учитывается
путем использования в расчетах так называемой эффективной длины [I].
Лэф-Л 2а п. Л,ф Д- 2а/п
е
Здесь а - радиус сечения трубки (внутренний). Поправка 2ап учитывает
«удлинение» лишь с одного конца трубки Поэтому при расчетах
акустической массы ее надо удваивать, т.е.
0 «0>
Основная особенность AM состоит в том, что она, обладая массой, как бы
нс имеет «веса», т.к. в колебательных системах не подвержена статическому
действию силы тяжести (статической «осадке»). Своеобразие акустической
пружины заключается в том, что она может иметь несколько поносов (по
числу отверстий в реализующей ее полости), в го время как у механической
их только два
Если акустическую массу, получаемую с помощью трубки, необходимо
добавить к механической массе простой МКС, то приходится прибегать к
специальному переходному устройству, называемому акустической камерой
или акустическим трансформатором (рис. 1.2,6) При колебаниях поршень
выталкивает воздух с объемной скоростью , где £, линейная скорость
колебания поршня, S) площадь поршня 5„ и части гофрированной подвески
S3 S„G. Здесь G - числовой коэффициент, учитывающий, что
эквивалентная площадь S9 меньше полной площади подвески S^, , так как
последняя колеблется с уменьшающейся к закрепленному контуру
скоростью Упомянутый поток устремляется в трубку с малой площадью 5^, ,
вследствие чего скорость воздуха в трубке будет много
больше, чем £ ?, а именно.
/,=«-6. n-Sj.S^. (Ill)
Это соотношение похоже на соотношение токов во вторичной и первичной
обмотках трансформатора. Поэтому рассмотренная камера называется
акустические трансфер* старое, ап- его коэффициентом трансформации.
Роль первичной обмотки выполняет площадь Sj, вторичной - S^.
Масса воздуха в трубке определяется но формуле (1.10), в которой следует
принятьро- 1,23 кг/м3
Вследствие трансформации масса, нагружающая поршень (т.е. добавочная
акустическая масса т„Д будет в п2 раз больше, чем определи мая ио формуле
(1 10),т.е.
т'т-=пт„,.	(112)
Чтобы измерить эту массу>можно вновь воспользоваться соотношением ((.8),
однако неизвестной массой теперь уже является пе масса т, а добавочная, т е
(1.13)
Здесь - резонансная частота простой МКС, нагруженной акустической
массой (1.12)
2,3.	Коэффициент потерь и активное сопротивление
В разделе 2 I показано, как измеряются т и с. Остался неизвестным
диссипативный параметр активное сопротивление г. Для его определения
необходимо измерить резонансную характеристику скорости £ колебаний
массы т, те. ее частотную зависимость в окрестностях резонансной
9
частоты. В теории электрических цепей доказывается, что если
коэффициент потерь jj имеет величину, существенно меньшую единицы, го
его значение можно определить по ширине резонансной кривой на уровне,
составляющем 0,707 (те 1/V5) от резонансного значения измеряемой
величины,а именно
f0.	(114)
где ft, — J 2nV me; Л{ - изменение частоты (относительно резонансной fo ),
при котором достигается значение 0,707 от резонансного значения
(рис 13 л)
Если резонансная кривая построена в дБ (рис I 3,6), то Zf следуе!
определять на уровее AV — -3 дБ, т.к
20lg0J07 ---ЗдБ.
Отметим, что формула (1 14) имеет приближенный характер, поэтому
значение г} определяется с погрешностью, зависящей от его величины. Так
при г}*' 0.15 относительная погрешность определения г] менее 2,5%, если
~0.2-около 44 итл.
Определив г;, можно вычислить активное сопротивление простой МКС,
т.к согласно (I 6)
Г Г} -Го
(] 15)
10
3	ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И СХЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ
3.1.	Измерительная установка
Устройство измерительной установки показано на рис 1.4 Она включает в
себя исследуемую простую МКС (рис 14,а), состоящую из поршня 1 с
неизвестной массой т и площадью 5„ и гофрированного пооьеса 2 с
известной площадью и неизвестной - 5» = Sa G. Внешний контур
подвеса закреплен на цилиндрической опоре 3. являющейся одновременно
боковой стенкой окугпшческов камеры или акустического трансформатора
(рис.].4,6).
Возбуждение колебаний осуществляется с помощью
электродинамического вибратора 4 (rcnqmopa механических колебаний)
контактного типа, передающею колебания на поршень с помощью штока 5
Вибратор состоит из магнитной системы МС, включающей магнит, фланцы
- верхний 7, нижний 8 и керн 9. В кольцевом зазоре между верхним фланцем
7 и керном 9 располагаегся звуковая катушка 10, закрепленная иа подвесе из
трех стержней 11 Для преобразования механических колебаний в
электрические на поршне I закреплен виброприемник 12 При измерении
акустических масс в трубках 14 поршень закрывается крышкой 13 с
отверстием в центре (для закрепления трубок).
3.2.	Измерительная схема
Схема измерений (рис. 1.5) состоит из двух частей - возбуждающей и
регистрирую {ей. Первая включает	звуковой генератор ЗГ и
вибратор ВЕР (иначе - генератор механических колебаний). Колебания ПС
вибратора передаю 1ся на поршень простой МКС с массой т ипоком, жестко
их соединяющим Регистрирующая часть состоит из виброприемника ВП
(преобразователя механических колебаний в электрические) и электронного
вольтметра ЭВ2, измеряющего выходное напряжение ВП В зависимости от
типа виброприемника [2] (стр 136) его выходное напряжение Uj может
быть пропорциональным колебательной скорости, ускорению или
смещению массы т.
1'сгис-1рир\юшие функции выполняют также некоторые приборы схемы
возбуждения колебаний Осциллограф ОГ, на вертикальный вход которого
подано напряжение с сопротивления К, а на горизонтальный - со входа ВЕР,
позволяет фиксировать наличие сдаитз фазы между напряжением и током
входной цепи вибратора (т е определять частоту резонанса по превращению
эллипса на экране в прямую линию). Вольтметр ЭВ1, присоединенный к
резистору R . измеряет напряжение (/; , пропорциональное току i (этот ток
можно вычислить, зная величину R)
Механическая и электрическая стороны установки (ВЕР + ПМКС) тесно
связаны друг с другом через так называемое внесенное электрическое
сопротивление преобразователя 111, возникающее па электрической стороне
при колебаниях механической стороны:
II
Рис.1.4- Измерительная асгдковкя •>
FVlC.1.5. С XEMfl ИЗМЕРЕНИИ
12
me i механическое сопротивление системы, выражаемое соотношением
(I 3); HI коэффициент электромеханической связи преобразователя КЭМС
(В - индукция в зазоре магнитной системы ВБР. / - длина провода ЗК); R,H
активное внесенное сопротивление на частоте механического резонанса/e t
С учетом (1 16), входное электрическое сопротивление вибратора 7
выразится суммой
2 Л - naLx +	jvL. + В3?/[г	lac)]. (1.17)
Как видим, помимо собственных сопротивлений катушки (активного /< и
индуктивного /аЕх), оно включает внесенное сопротивление, которое
«реагирует» на любое изменение механического импеданса z исследуемой
системы (как по величине, так и по фазе) Так, на частоте резонанса fa, когда
импеданс i г (т.е минимален и имеет чисто активный характер), входное
электрическое сопротивление примет максимальное значение (почти чисто
активного характера) Поэтому, фиксируя сдвиг по фазе между
напряжением н током катушки, можно определять резонансную частоту (по
превращению эллипса на экране н прямую линию). Найденную резонансную
частоту следует уточнить по минимуму показаний электронного вольтметра
ЭВ1, так как фазовый метод дает погрешность, савзанную с влиянием па
фазу тока (хоть и небольшим) индуктивности звуковой катушки L,
Резонансную кривую простой МКС можно получить, медленно изменяя
частоту па шкале генератора ЗГ и снимая показания вольтметра ЭВ2,
включенного на выходе виброприемника ВП. При этом следует
поддерживать постоянство показаний вольтметра ЭВ1, что равносильно
поддержанию неизменности тока т катушки и, стало быть, механической
силы F = ВЫ, вызывающей колебания простой МКС Огметим, что
коэффициент потерь tj можно определить и по резонансной кривой
входного сопротивления 2. но в этом случае уровень определения 4/
зависит от значения Л* .
4	. ПРОЦЕДУРА ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
4.1.	Измерение массы т и гибкост с исследуемой простой МКС
1	Ознакомиться с измерительной установкой, идентифицировать
приборы с их схемными обозначениями, отыскать нужные рукоятки и
индикаторы Снять крышку с акустической камеры (т е открыть поршень 1
Включить с разрешения преподавателя приборы, «затрубив»
предварительно чувствительность их индикаторов (вольтметр ЭВ2 не
включать). Дать мм прогреться (нс менее трех минут)
2	. Установить на ЗГ частоту 20 Гц, проверить, высвечивается ли на экране
ОТ эллипс, отрегулировать (с помощью рукояток вертикального и
13
горизонтального усиления осциллографа, его размеры Медленно повышая
частоту, зафиксировать ее значение, при котором эллипс превратится в
прямую линию Уточнить частоту fo путем небольших изменений частоты 31
по минимуму показаний вольтметра ЭВ1. Полученное значение f0 записать в
первую сфоку таблицы I I (частоту определять с точностью до десятых
долей Гц).
3	Установить вновь частоту 20 Гц, убрать сигнал с выхода 31 В центре
поршня закрепить пластилином добавочную массу (гирю) mJ" известной
величины Проделать измерения по п.1 и найденное значение f0 ' записать во
второй сфоке табл. I. I
4	. Измерения по п.2 проделать с двумя другими добавочными массами mJ1 * * 4’
и
5	По формуле (1-9) вычислить искомую величину т , среднюю по трем
измерениям; усреднив, записать в соответствующем столбце табл. 1.1.
6. По формуле (1.7) вычислить искомую гибкость с исследуемой простой
МКС Записать в таблицу.
I Установить на ЗГ частоту 20 Гц, убрать выходной сигнал Снять с
поршня добавочную массу и прикрепить пластилином виброприемник.
Включить вольтметр ЭВ2, дать ему прогреться, «затрубив» сначала его
чувствительность.
2. Восстановить выходной сигнал и установить ( по эллипсу, затем
уточнив по минимуму показания ЭВ1) резонансную частоту fy . Заметить
показание вольгметра ЭВ1, записан. его и в дальнейшем поддерживать
неизменным.
3. Отрегулировать чувствительность вольтметра ЭВ2 и записать в таблицу
1 2 резонансное значение его показаний (напрот ив
4 От значения / - f0 уменьшать частоту сигнала ступенями по Ну (7
ступеней), затем - по 2Гу (7 ступеней) и далее до конца (20 Гц) - по 5 Гн. На
всех частотах с помощью регулятора выходио! о напряжения ЗГ
поддерживать неизменное показание ЭВ1 и записывать в табл I 2 показания
ЭВ2
14
5 По данным табл 1 2 построить резонансную кривую (левую половину),
найти на уровне 0.707 (см. рис 1.3) величину J f ; по формуле (1.14)
вычислить коэффициент потерь системы ц , а по формуле (1 15) активное
сопротивление г. Вычислить также коэффициент затухания S свободных
колебаний исследуемой простой МКС, декремент их затухания d и частоту),
свободных колебаний'
ё - г 2т , Jc = yffr1 -	(2л)2 . d - ё. J,.
6 По величине напряжения Uj, поддерживав!немея по вольтметру ЭВ1,
определить ток входной цепи вибратора г, а по показанию вольтметра
звукового генератора 12зг ,1а частоте f0 активные значения входного
сопротивления и внесенное R„„ (Ли= Re„ - RJ По формуле (1.16) найт и
КЭМС вибратора Все величины, найденные по пп 5 и 6, записать в
произвольной форме рядом с табл 1.2
	Табл.1 2	Ui-.mB, Д1- 1ц.
Резонансная характеристика ПМКС		
Частота/. Гц	Показания ЭВ2,	П	. т~.. Ki/c.
	1Ь.мВ	
		б= сек1. £-= Гн,
		
f— fo ~2 Гц		d=.	. RBV= 'Ом,
ит.д.		
		R*=. Ом. 1^= Ом.
В/-....ТЛ-М
4.3.	Измерение акус тических масс в трубках разной длины
I Вывести выходное напряжение генератора, снять с простой МКС
вибролриемник ВП н выключить вольтметр ЭВ2. Подготовить таблицу но
форме 1.3. Повторить измерение частоты механического резонанса/, (см
п 1 опьна 4.1) и записать результат в табл. 1.3.
Ввернуть (до конца) крышку акустической камеры (см рис 1.2,6 и
1.4,6). Поставить на ЗГ частоту 20 Гц и, медленно повышая частоту, найти
резонансное ее значение f/o). Записать его в соответствующую графу табл
1.3 (если частоту /© не удается измерить по осциллографу, определить ее
по показаниям ЭВ1)
Измерения по п 2 повторить, вставляя в крышку акустической камеры
трубки разной длины, указанные в табл I 3. Результаты записать в эту
таблицу
По результатам измерений произвести расчеты.
а)	По формуле (1 13) - значений полных акустических масс 1в камере и
трубках) тп/", прмвеОенных к площади поршня простой МКС,
15
6)	Значений измеренных масс воздуха в трубках, приведенных к
площади поршня:
тл(к> та,к> -mf9,	т/9 результат измерения с крышкой без
трубки ;
в)	Значений вычисленных масс воздуха в трубке
тк^ро -hx-SK
(hi - длина к-ой трубки; S, - эффективная площадь ее сечения, указанная
в табл 13; ро = 1.23 кг зг’ - плотность воздуха);
г)	Частных значений пк коэффициентов трансформации акустической
камеры по формуле
~и/  «4 ;	«в =	;
д)	Частных и усредненного (по всем измерениям) эффективных
значений площади $д диафрагмы (т.е. поршня и сто кольцевого подвеса);
с) Соотношения между усредненным эффективным 8д и
действительным (геометрическим) S/-значениями площади диафрагмы:
A -Sj'Sr,	Sj— Sjji Sm.
где Sn и Srn — вычисленные но геометрическим размерам (те.
действительные) значения площадей поршня и его гофрированного
подвеса
Табл, 1.3
Результаты измерений и расчетов по опыту 1 3
^УСЛОВИЯ \ОГ1ЫТА Изм. X. ирассч велич.	х	Открытая камера	Закрытая (без трубок)	С трубками длиной		
			Л|= лш	hr^ ми	hj мм
Частота резонанса /г’.гп	fi-	/»® .	JS'"-	fj”	fj”-
. г	-	т/"=		тА‘’^	
	-	-	Шв" -	т^> =	
тк , г пк	___ s. си‘, S_£. см‘		_ г.				п,-- s/-‘-	«и- _ и?	 s?- SJ*-		mj	 	"з- 	 Sj~	 Sj"1-
St . см *’ Si . CM' А		_							
16
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1	Изложение цели работы
2	Эскиз измерительной установки и схема измерений (с указанием
назначения приборов)
3	. Таблицы измеренных и вычисленных величин
4	График резонансной кривой (зависимость L/j от частоты в линейном
масштабе)
5	Выводы по результатам работы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I.	Что такое простая МКС, каковы ее параметры? Как вычислить ее
резонансную ас готу'’ Характеристическое сопротивление9 Что такое
коэффициент потерь? Собственная частота? Коэффициент и декремеж
затухания свободных измерений?
2	Что такое «динамическая модель» простой МКС9 Почему символы
механических элементов называются двухполюсниками1’ Что такое ЭЭС9 На
сходстве каких законов построены электромеханические аналогии9
3.	На каком явлении основан принцип измерения неизвестной массы
простой МКС в этой работе9 Как получить формулу (2.9)9
4	Что такое «акустическая масса», чем она отличается от
механической? Как она формируется? Почему приведенные значения
т’як , найденные при измерениях, существенно отличаются от
действительных значений т, воздуха в трубках?
5.	Какими мегодами производится в работе измерение
действительных значений тк воздуха в трубках9 резонансных частот
простой МКС? Какой из них точнее и почему?
6.	Что такое «акустический трансформатор», как ом устроен?
7.	Как в работе измеряется коэффициент «рансформации
акустического 1рансформагора? Что такое «эквивалентная площадь» и
почему она меньше действительной плота пи*?
г?
РАБОТА № 2
(ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ
СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (МКСсРП)
I ЦЕЛЬРАБОТЫ
1	.1. Измерение спектров собственных частот (СЧ) струны и стержня с
целью определения закономерностей распределения СЧ по частотной оси и
зависимости их от параметров систем
1	2 Исследование гармоничности спектров я зависимости их структуры от
условий возбуждения и приема колебаний.
2	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
2.1.	Основные понятия. Механические волны
В работе №1 исследовалась МКС, параметры которой (масса т и гибкость
с) конструктивно отделены npyi от друга, пространственно локализованы в
разных местах (см. рис.1 I). Такие устройства называются системами с
сосредмпочениыми параметрами. Однако уже в этой системе мы столкнулись
с проблемой неопределенности места локализации диссипативного параметра
- трения г. В реальных конструкциях колебательных систем
пространственная разделенность и двух других параметров (т и с) является
скорее исключением, чем правилом, так как и инерционный, и упругий
параметры, как правило, распределены по всей системе, т.е. находятся н одних
тех «V местах. Такие системы называют системами с распред 'темными
параметрами (МКС с РП) или, кратко, распределенными системами (PC)
Примеры таких систем - струна, стержень, мембрана и пластина
Колебания распределенных систем не Moiyr быть описаны поведением кякой-
нибо одной их точки без указания ее положения с помощью
пространственных координат х-в струне и стержне, или х и у - в мембране и
пластине (прямоугольной формы) По этой причине струна и стержень
называются одномерными, а мембрана и пластина — двухмерными PC Данная
работа посвящена исследованию одномерных PC
Колебательный процесс в струне или стержне, рассматриваемый в
качестве функции как времени г, так и пространственной координаты х,
называется механической волной.
Механические волны на струне или стержне могут быть бегущими и
стоячими
Бегущей волной называется процесс распространения колебания,
возбужденного в какой-либо точке МКС с РП, по всей системе со скоростью
с0 или v0 , кратко называемой скоростью волны. Символ Со мы будем
• 18
использовать дня воли, скорое!ь распространения которых не зависит пт
частоты, v0 - и случае се зависимости от со.
Математически одномерна» бегущая волна выражается соотношением
£ft. х) = l^-cosfajt ±кх),	(2 1)
где х) в - соответственно мгновенное и амплитудное значения
смешения точки х, к =- со 'сп - постоянная распространения волны, знаки
аргумента косинуса зависят от направления распространения волны- минус
соответствует волне прямого направления, плюс - обратного.
Расстояние, которое бегущая волна проходит за время одного периода
колебания Т, называется длиной волны (обозначается Л):
A = ce7-cfl/.	(22)
Соотношения (2.1) я (2 2) могут быть записаны и с символом скорости vp.
Поскольку длина I струны или стержня ограничена, бегущие волны через
короткое время отразятся от опор и возникнут две группы волн, движущихся
навстречу друг другу Наложение таких волн приводит к образованию
стоячей волны, называемой так в силу того, что эта волна, в отличие от
бегущей, не переносит энергию вдоль оси х (иначе гояоря, «гребень» этой
волны остается в процессе колебаний в одном и том же месте, определяемом
значением его координаты х). Ее математическое выражение имеет вид
4'(i, х) =2^,stn кх  sinox	(23)
Студентам предлагается получить данные соотношения самостоятельно,
путем вычитания двух бегущих волн встречного направления, выражаемых
формулами (2 I)
Из (2 3) очевидно, что можно подобрать такие значения х, при которых,
не:1ависимо от выбираемого момента времени (, функция
sin кх^О.
т.е колебание отсутствует. Такие точки называются умами стоячей волны
Расстояние между соседними узлами равно Я/2. 13 середине этих
полуволновых участков, где
sm кх - ± 7,
колебания будут происходить с двойной (по о> ношению к бегущей волне)
амплитудой
Механические волны в струне и стержне могут быть продочьными лги
по черепными. В продольной волне колебания частиц системы происходят
вдоль направления движения волны, в поперечной - перпеччдинучлрно к этому
направлению В струпе практический интерес представляют лишь
поперечные волны, в стероле и те, и другие.
При математическом описании колебаний струны ее инерционные свойства
учитываются с помощью параметра, называемого ничейной плотностью р<
представляющей собой массу единицы длины струны Упругие свойства
зависят от сизы натяжения t Размерность линейной плотности кам. силы
натяжения Н (Ньютон). Скорость сг, распространения по струне бегущей
19
волны растет с увеличением силы натяжения г и уменьшается при
увеличении pi Эта зависимость [1J выражается соотношением
<0 vr pi	(2 4)
Как видим, эта величина от частоты не зависит В стержне скорость
распространения сц приоспыюй волны тоже от частоты не зависит и
выражается сходным соотношением
а - v'fTC	а 3)
с несколько иным физическим смыслом входящих в нее величии £ и р Дело
в том, что инерционные и упругие свойства стержня при продольной
деформации опреде тяготея лишь свойствами его материала - плотностью р
(«?/«*) и модулем упругости £ (ЙХм2) Поэтому никакие геометрические
параметры сечения стержня в формулу (2.5) не входят. При поперечных же
кол.баннях [2] как упругие, так и инерционные силы зависят не только от
свойств материала, но и от толщины стержня h и формы сто пои речного
сечения, которое при прохождении поперечной волны не только смещается,
но и совершает поворотные колебания По этим причинам скорость
распространения поперечной волны г* выражатся более сложным
соотношением
у, ('/и '/>) л/{М4<):р- 1,347- Vc,fh	(2.6)
Как видим, скорость поперечной волны зависит от тех же параметров
материала £ и р, что и Си. Однако, помимо этого, на нее влияют толщина
стержня h и частота колебаний/ а числовой коэффициент в (2 6) зависит от
формы сечения стержня В (2.6) он написан для случая прямоугольного
сечения [2]
Из (2 6) следует, что при распространении ио стержню сложных
(несину соидалытых) колебаний скорость v0 разных спектральных
составляющих, называемая в этом случае фаювой скоростью, будет
неодинаковой. В результате произойдет спектральное расщепление
колебаний, называемое дисперсией (2)
2.2.	Собственные частоты и моды свободных колебаний
И струны, и стержни являются колебательными элементами музыкальных
инструментов, являющихся первичными источниками звука. В подавляющем
большинстве инструментов (щипковых струнных, клавишных струнных,
ударных инструментах тонального звучания) струна и стержень
используются в режиме свобод 1ых колебаний. В простой МКС свободные
колебания происходят на одной частоте, называемой собственной В струне
же и стержне собственных частот бесконечное множество, на каждой из них
они могут совершать свободные сиюсоиоалъные колебания, приняв
определенную, соответствующую этой собственной частоте форму,
называемую собственной формой или надо с Эта форма (мола) представляет
20
собой стоячую синусоидальную начну (рис. 2 1), отвечающую основному
требованию свободного образования. в точках за реп.»ния струны или в
опорных точках стержня должны быть узлы, так как только в этом случае
опоры не мешают свободным колебаниям
Следовательно, первую (т е. самую низкую) собственную частоту f, можно
получить, если на длине / струны (стержня) уложить одну полуволну (см
рис. 21 д) Тогда из условия
I Л, 2 Co-lf, - а У1) уГГ^
можем найти значение первой собственной частоты струны
Л (l'2l)vTfa	(2 7)
Точно так же, считая / = 2Лу2, I ЗЛ^2 и т.д. (см рис. 2.1,6 и 2 1,в),
найдем, что/? = 2fi.fs = ifi f„ - nJ, Таким образом, последовательность
собственных частот струны составляет натуральный или гармонический ряд
чисел. Иначе говоря, колебания на n-ой собственной частоте представляют
собой n-ю гармонику колебания на первой собственной частоте» которую в
музыке называют основным тоном струны. Высокие гармоники [реально
образовавшиеся при возбуждении колебаний) называются обертонами
Например, если 2, 3 и 4 гармоники в реальном спектре почему-либо
отсутствуют, первым обертоном будет 5 гармоника.
Таким же способом, приняв I - vt>2ft и подставив (2.6), можем найти
частоту основного тона стержня на двух опорах (рис. 2.2,а):
f, -	(2.8)
Если, как и в случае струпы, обозначить через л число иелых полуволн
свободной стоячей волны, размещающихся ио длине стержня I (см. рис. 2 2,6
и 2 2,в), то
Из (2.9) можно видеть, что обертоны стержня не составляют
гармонического ряда Например, при п = 2 соответствующая этой моле
частота4f. при п = 3 - 9f и э .д
Студентам предлагается самостоятельно получить соотношения (2 8) и
(2-9)
Для стержней консольного типа, используемых в качестве язычков
духовых инструментов, в формуле (2.9) следует использовать числа Д
А - 0,597, Д? = 1,494 , Д5 л 2,50 и тд Более подробные сведения о
колебаниях стержней можно найти в [2] (стр. 86-92)
R заключение отметим, что результаты (2 4) и (2 7) относятся к идеальным
струнам, не обладающим собственной упругостью В реальных струнах этого
не бывает, в связи с чем проявляется езпержшвой эффект, выражающийся в
негармоничности обертонного ряда струны Одной из задач данной работы
является измерение стелете негармоничности обертонов реальных струн.
21
Рис 2.1 Собственные формы
струны при свободных ко-
лебаниях на частотах
fi, fe = 2fi Bfj = 3f|
Рис.2.2. Собственные формы
стержня при свободных коле-
баниях иа частотах
fi. f2 4f, Hfe = 9f1
22
3	ОПИСАНИЕ УС ГАНОВКИ И СХЕМЫ
ИЗМЕРЕНИЙ
3.1.	Измерительная установка
Устройство измерительной установки показано на рис 2 3. Исследуемая
струна I укрепляется на двух опорах - передней 2 и задней 3, за которой
находится струнодермаяпеяь 4 с динамомез ipov 5, позволяющим с помощью
болта 6 устанавливать требуемую силу натяжения струны г Онора 3 может
перемещаться, что позволяет изменять эффективную длину струны /
Возбуждение колебаний струны осуществляется с помощью вибрато/» 7, а
измерение механических колебаний - с помощью бесконтактного
электромагнитного вибраприеиника 8, который может устанавливаться в
разных точках струны
При исследовании колебаний стержня струна снимается и ня опоры 2 и 3
укладывается стержень
3.2.	Измерительная схема
Схема измерений (рис 2.4) содержит две части возбуждающую и
регистрирующую. Первая состоит из звукового i оператора 31, вибратора ВБР
(иначе - генератора механических колебаний) и громкоговорителя ГГ
Катушка г<пбратсра, через которую проходит чок звуковой частоты от 3F,
создает переменное магнитное ноле, действующее с определенной силой на
струну (стальную или со стальной жилой) и вызывающее ее колебания
Аналогичным образом возбуждаются колебания стержня
Регистрирующая часть состоит из виброприемника ВП (преобразователя
механических колебаний в электрические) и электронного вольтметра ЭВ2,
нзмеряощего напряжение U2 на выходе ВП (0| - напряжение,
поддерживаемое на входе ВБР по прибору ЗГ) Напряжение U2 может быть
пропорциональным колебательной скорости £, ускорению £ или смешению
£зочки струны, в которой установлен виброприемник [2] (стр. 136) В данной
рабоге это несущественно, так как измеряемыми величинами являются
собственные частоты струны и стержня (точнее,близкие к ним резонансные
частоты). Для калибровки частотной шкалы ЗГ предусмотрен камертон КТ
4	ГЛЮЦЕДУРА ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ
1 Ознакомиться с измерительной установкой, идентифицировать приборы
с их схемными обозначениями, отыскать нужные рукоятки и индикаторы. С
разрешения прсподавазеля включить приборы, предварительно «затрубив»
чувствительност ь их индикаторов. Дать приборам прогреться (3-4 минуты).
23
Рис 2 3. Измерительная установка
Рис. 2.4. Схема измерений
24
2 По камертону, добившись биений между звучаниями камертона и
генератора, проверить частотную шкалу 31' на частоте 440 Гц При наличии
расхождений вычисли! ь относительную погрешность шкалы генератора и
учитывать ее при записи измеренных частот в таблицы
3	На опорах установки закрепить первую из исследуемых струн По
известным параметрам (силе натяжения г в 77, линейной плотности pi в кг-м и
частоте основного тона f в Гц) вычислить эффективную длину 7 , в
соответствии с которой установить опору 3. На шкале ген ритора установить
частоту fi (с учетом относительной погрешности, найденной в п 2) и
уточнить положение опоры, сверяя по биениям или унисону звуки генератора
и струны. Закрепить опору в найденном положении.
4	. Поставить виброприемник ВП (возможно точнее) в середину
эффективной длины струны На шкалах 3! установить нижнюю частоту
f, -fi 4 и шЛодное напряжение U( - . В, которое поддерживать в процессе
изменений неизменным Подготовить таблицу ио приведенной ниже форме
2.1, обозначив ее «Габл 2 |.а»
5	Плавно повышая частоту звуковых колебаний на выходе ЗГ. находить
частоты резонансов и максимальные значения напряжений иа этих частотах
Частоты, которые удастся измерить при выбранном положении ВП, как и
соответствующие им значения напряжений, внести в табл 2.1, делая
пропуски тех гармоник, частоты которых ие выявились. Частоты следует
измерять с возможно большей точностью, достижимой по шкале ЗГ
б Передвинув ВП в точку х - 51/12, повторить измерения по пп 4-6
Результаты заносить в пропущенные графы табл. 2 1
7	Увеличить силу натяжения т в заданное число раз я компенсировать
изменение частоты основною тона струны увеличением эффективной д лины
Добишш > ь прежнего значения f, закрепить опору и повторить измерения но
лп 4 - 6. Результаты заносить в таблицу, аналогичную по форме
предыдущей, обозначив ее «Табл. 2.1,6»
8	. Повторить измерения по пп. 3 - 7 с другой струной (витой). Частоту f
желательно сохранить прежней или, в случае невозможности этою, изменить
ее на окгаву (в 2 раза по частоте) или на квинту (в 1,5 раза) Результаты
измерений записать в табл. 2.1,в и 2.1,г.
9	Снять струну и заменить се стержнем, положив его концами на опоры
Проделать измерения по пп. 4 -5 и занести результаты измерений в
табл 2 2,а (для центральной точки стержня и тонких * 31/8).
10	Перенести опоры стержня в точки, располагающиеся на расстоянии I 7
от его концов и повторить измерения по п. 9 для центральной точки
Результаты занести в табл 2 2.6
11	По результатам измерения для струн вычислить (в %) степень
негармоничности их обертонов и записать результаты в оставленные для
расчетных данных столбцы таблиц 2 1,а 2.1,г Сопоставить результаты для
разных струн, сделать выводы Для каждой струны построить 1рафики
25
спектров по приведенному ниже образцу, откладывая точные значения
измеренных частот в линейном маенггабе и объединяя результаты,
полученные для одного и того же объекта в разных точках, в едином графике
12	Сопоставить между собой результаты, получеииыс для разных струн и
стержней с разными опорами, объяснить их и сделал, выводы Объяснить,
почему спектры одних и тех же объектов, измеренные в разных точках,
отличаются друг от друга
Табл 2 1,а
Спектр сталыюй струны, измеренный.
—-------- - в точке.* =12;
-------------- в точке х - 5/12.
26
5 СОДЕРЖА1ТИЕ ОТЧЕ! A
I	. Изложение цели работы
2	Эскиз измерительной установки и схема установки ( с указанием
назначения приборов)
3	. Таблицы измеренных н вычисленных величин
4	-1 рафики спектров.
5	Выводы по результатам работы
6	КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1	В чем отличие МКС с РП от системы с СП9 Какие устройства относятся
к одномерным РП, чем они отличаются друг от друга?
2	Что такое бегущая и стоячая механические волны9 Как они ныража отся
аналитически? Какие точки стоячей волны называются узлами и каково
расстояние между соседними узлами? Пучностями?
3	Чем отличаются друг от друга продольные и поперечные механические
волны и стержне9 Что такое дисперсия сложной поперечной волны и фазовая
скорость? Напишите формулы для скорости продольной и поперечной волны
4	Что такое свободные стоячие волны (моды) и собственные частоты
струны и стержня? Как вычислить частоты основных тонов струны и
стержня9
5	. Напишите формулу для вычисления частот основного тона струны,
объясните, как она получена Как зависит' частота основного гона от
параметров (/. ти /у)9 Подтвердилось ш это в ваших опытах?
6	. Го же по стержню
7	. Что такое спектр собственных частот струны, что означает термин
«гармоничность спектра»? Объясните с этой позиции полученные в опытах
результаты, сделайте выводы.
8	. В чем особенность спектра собственных частот стержня в сравнении со
сгрупой? Чем это объяснить9
9	Объясните причину несовпадения частоты основного тона одного и того
же стержня в зависимости от места ра 'положен i? опор.
V
РАБОТА V«3
ИССЛЕДОВАНИЕ с тоячих волн пллсчины
I ЦЕЛЬ РАЮ1Ы
1 1. Исследование собственных форм поперечных колебании
прямоугольной пластины.
1 2 Измерение собственных частот пластины
I 3 Сопоставление измеренных и расчетных результатов
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
й< всех электроакустических аппаратах (громкоговорителях,
микрофонах, телефонах) и в большинстве естественных источников звука
(музыкальных инструментах - струнных, ударных, многих духовых)
необходимой частью устройства являются лмка шческис колебательные
системы (МКС) Они представляют собой простые или сложные сочетания
трех параметров', а) инерционного, учитываемого массой m (в кг), б) упругого.
учитываемого коэффициентом гибкости с (в if Н) или обратной величиной-
коэффициентом упругости s = I с (в Нм); в) Р ссипатив'чгго, учитываемого
коэффициентом рассеяния колебательной энергии r (в кг-'с), называемого
также коэфчЬициен гем зрения или активным сопротивлением
В некоторых МКС эти параметры пространственно разделены те
относятся к разным элементам конструкции (масса - к жесткому диод- или
поршню, гибкость - к пружине подвески поршня и т. д.).
Такие МКС называются системами с сосредоточенными параметрами |11
(с 5-18)
В данной работе должны быть произведены исследования МКС с
расправленными параметрами (ITI), в которых инерционный, упругий и
диссипативный параметры находятся в одних и тех же местах, будучи
равномерно распределенными ио всей системе. По этой причине МКС с РП
*араюеризуется идеты/мш.' параметрами, 1 е коэффициентами
инерционности, упругости и трения, приходящимися на cd tavy длины
(например, в струне), едгчкуу nxoijodu (в мембране) или на единицу объема
(стержень, пластина).
Системы с РП отличаются от систем с СП также по характеру колебаний
В системе с СП «се точки поршня колеблются одинаково, те с одной
амплитудой и фазой В системах же с РП колебания реализуются в виде
механической волны, под которой понимается либо процесс ралространения
механической деформации (со скоростью сс продольной деформации или »<г
поперечной деформации). либо характер пространственного распределения
колебаний по системе. В пернем случае волна называется бегущей, во втором
- епанчей Колебания любой точки системы н в том и другом случае
характеризуются зависимостью не только от времени (как в ССП). по и от
пространственных кгординат х и у Так в струне и то стержне (см работу
28
К°2), относящихся к одномерным СРП, положение любой колебательной
точки определяется одной координатой т: в мем ране и пчастиче, те
<Jwvm рных С|’П, координатами х и у (рис.З (,а), или г и ₽ (для круглых
мембран или пластин). На рис 3 1,6 предстанлена стоячая волна в
двухмерной системе, закрепленной по контуру. Как видно, узловые линии
стоячей волны «рассекают» поверхность системы на серию участков в
пределах каждого из которых все точки колеблются в одной и той же фазе.
но с разными амплитудами, плавно уменьшающимися от максимума до нули
при перемещении от пучности, обозначенной точкой, в сторону узю&Л
линии Соседние же участки (разделенные узловой чинней) колеблются
противофазно. т.е движутся встречно по отношению друг к другу
Таким образом, при свободных колебаниях пластины на той или иной из
собственных частот вдоль каждого ее размера (длины I или ширины h )
образуется целое число стоячих полуволн, с&услоыкмное тем, что на контуре
пластины принудительно (закреплением) создается узловая тиния Только
при целом числе стоячих полуволн закрепление этого контура нс будет
мешать свободным колебаниям Колебательная форма пластины, подобная
изображенной на рис. 3.1,6 и соответствующая определенной собственной
частоте, называется ее собственной формой или модой.
Таких мод - бесчисленное множество, так как условие неподвижности
контура пластины выполняется на всех тех частотах колебаний, когда ио
длине пластины I н ширине b укладывается соответственно целое число пир
полуволн Поэтому собственные частоты прямоугольной пластины и
соответствующие им моды обозначаются двумя целыми числами -пир. т. е
со up На рис 3 2 приведено несколько собственных форм, соответствующих
первым четырем собственным частотам пластины -со и, со», со и со «(на
плоских изображениях участки. удаляющиеся от наблюдателя,
заштрихованы, приближающиеся - оставлены без штриховки)
Численные значения собственных частот пластины зависят от скорости ц,
распространения поперечной изгибпой волны по пластине J2| (cip.76).
v„= J а>-ё-со ,	(3 ))
здесь 8 - радиус инерции поперечного сечения пластины, со - скорость
распространения в пластине продольной механической волны. Согласно (2j
h	Г Е
8=	, c0=t /—----------------- ,	(3 2)
V р-(1- а1 )
где Е модуль упругости материала пластины, р — плотность материала, ст-
коэффиниент Пуассона В учебнике [2J (стр. 96) показано, что
29
Fta.3.1 .Пластина и стоячая волна на ней
РисЗ,2.Пе₽вые 4 молы пластины (точками OTMFuEMb/
личноети)
’ Табл. 3.1
Наименование материала	Модуль упругости 1' (Н'м2)	Плотность р (itz/il 3 )	Коэффициент Пуассона ст
СТАЛЬ	2,04 10"	7,8 Ю1	0.28
ллюминий	7,10 10”	2,7 -10s	0,34
МЕДЬ	1.25 10"	8,9 КГ	0,35
ЛАТУНЬ		9,80-10"'	S,7 I01	0,38
ТИТАН	1,15-10й	4,5-10'	0,30
ЛАВСАН	здо -Ю9	1,4 -103	0,32-0,36
ЛИФЛОН	2,20 -10’	U-io3	0,34
ГКАПРОН			) ,50 -109	1,2-Ю3		036	
30
В это выражение размеры тетаепп™ (длину / , ширину Ь н толщину h >
следует лолставлять в .»<, а скорость продольной механической волны с„ - в
м/с. Значения параметров некоторых материалов привел вы в табл 3.1
Отметим, что формула (2 3) пригодна для вычисления собственных частот
пластины, /тертой по периметру. Дня пластины. защемленной по контуру,
следует воспользоваться формулой (3 48) из учебника [2]. (стр 98)
Последовательные обозначения собственных частот и мод можно найти в
таблице 3 2
К двухмерным системам с распределенными параметрами относится также
и мембрана. под котором понимается гонкая, равномерно растянутая пленка,
закрепленная по контуру. Моды прямоугольной мембраны выглядят так же,
как и у пластины (см. рис. 3 2). Однако упругость мембраны обусловлена нс
ее толщиной и материалом, а силой натяжения т, прилагаемой к единице
длины ее контура Инерционный же параметр характеризуется
поверхностной плотностью р,. Подробнее об этом см [3]
Скорость распространения v„ поперечной синусоила.чый5^5^ит. согласно
формуле (3 1), от частоты о (см. также работу К°2) Это означает, что при
распространении косинусоидальной волны ее спектральные составляющие
будут перемешаться с разной скоростью, каждая из которых называется в
этом случае фазовой Это явление приводит к расщеплению волны по се
спектру, или Оисперсии
Габл 3 2
3. ОПИСАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Устройство измерительною стенда приведено на рис 3 3, а схема
измерений - на рис 3 4
Стенд состоит из опорной деревянной конструкции 1 с укрепленной на ней
уголковой рамой 2 На раме установлена прямоугольная стальная пластина 3.
колебание которой создается бесконтактным магнитным вибратором 4.
состоящим из магнитной системы, включающей постоянный магнит 7
(кольцевой), два фланца - верхний 6, нижний 5 и керн 8 с надетой на
него каттшкой 9 Концы обмотки катушки припаяны к клеммам 10 Для
31
РИС 3 3 ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ СТЕНД-
I - корпус стенда; 2 - уголковая рама; 3 - исследуемая пластина,
4 - вибратор,5 и б - нижний и верхний фланцы магнитной системы
МС вибратора; 7 - магнит; 8 - керн; 9 - казушка;
10 - клеммы катушки вибратора; 11 - виброприемник
РИС.З 4 СХЕМА ИЗМЕРЕНИЙ:
ПТ - исследуемая пластина, ВЕР - бесконтактный вибратор; ВП
аиброприемник, ЗГ звуковой генератор, ЭВ! - электронный
вольтметр для контроля напряжения на катушке вибратора, ЭВ2 то
же. для изменения напряжения на выходе ВИ
32
измерения колебаний пластины используется виЬропршлшик П (ВЦ),
прикрепляемый к таланноП точке пластины клеем кин пластилином
Выводные концы от ВП (иногда неправильно называемого датчиком)
полаются на электронный вольтметр.
Схема измерительной установки, представленная на рис 3.4, включает
приборы, которые разделены на две части, возбуждающую вибрации (в
нижней части схемы) и регистрирующую вибрации (в верхней части схемы)
Воабумдпсщия часть состоит из звукового генератора ЗГ, с выхода
которого сигнал подастся па входные клеммы вибратора ВБР Напряжение на
катушке вибратора контролируется электронным вольтметром ЭВ1
Пульсирующее магнитное поле вибратора, в зависимости от фазы сигнала,
притягивает исследуемую пластину ПТ то с большей, то с меньшей силой,
заставляя ее вибрировать с частотой подаваемого электрического колебания
Регистрирующая часть схемы содержит внброприемник ВП и электронный
вольтметр ЭВ2, на вход которого подастся сит нал с выхода виброприемника
Процедура измерений состоит в том. чтобы, меняя частоту звуковых
колебаний, определяемую по лимбу ЗГ. находить и отмечать резонансные и
антирезонаисяые частоты пластины, так как они совпадают с ее
собственными частотами На резонансных частотах показания вольтметра
ЭВ2. максимальны, на антирезонансных - минимальны Вибрационная экс
активность пластины и на тех м на других - максимальна. Эго поясняется рис
3.2, из которого видно, что максимальность и минимальность показаний
зависят от места расположения виброприемника на пластине на выходе
виброприемника Bill, попавшего в пучность стоячей волны, напряжение
будет наибольшим; на выходах В112 и ВПЗ сш нал будет минимальным, но не
одинаковым, т.к. В112 попал на одну узловую линию, ВИЗ - на пересечение
двух линий
4.МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКИ ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
4 I. Ознакомьтесь с измерительным стендом и схемой установки
Подготовьте таблицу по форме 3 3 для записи результатов измерений. С
разрешения руководителя включите установку, дайте ей прогреться (3-4
мин)
4.2 Частоту ЗГ установите по лимбу на 30 Гц, а ею выходное напряжение
по показанию вольтметра ЭВ1, которое в дальнейшем поддерживайте
неизменным. Виброприемник ВПукрепите в центре пластины
4.3. Проверьте наличие выходного сигнала ВП по вольтметру ЭВ2 и
подберите наиболее подходящее положение переключателя чувствительное ги
этого вольтметра
4 4. Медленно повышая частоту, найдите по показаниям ЭВ2 значения
частоты и напряжения первого максимума Эти значения запишите в
соответствующей строке и столбцах табл. 3.3,а.
4.5 Таким же способом найдите и отметьте в таблице 3 3,а значения
последующих минимумов и максимумов, поддерживая по вольтметру ЭВ1
33
постоянство выходного напряжения генератора ЗГ Измерения производите
вплоть чо частоты /„, указанной руководителем
4 6. Закончив измерения для нейтральной точки пластины, перенесите
виброприемник в точку 2 и повторите измерения по пи 4 4 и 1 5 Результаты
занесите в тдНчниу 3 3,6, расчерчена ю по форме 3 3,а
4. ’. По резутыатам измерений постройте графики зависимости выходного
напряжения ВП от частоты, откладывая частоту в линейном масштабе
4 8 Рассчитайте в заданном частотном диапазоне 1еорс1ические значения
собственных частот пластины и запишите их в виде матрицы по форме
таблицы 3 2 Перенесите их в первый столбец таблицы 3 4 в порядке
возрастания Ес втором столбце запишите ближайшие к расчетным значения
-- зр=йяых частот из таблиц 3 3 в и 3 З.б (можно по несколько значений
хчиеоспных частот для одной расчетной)
-г i Гуманизируйте полученные результаты. Сделайте выводы по
отьосительнему числу б ли зких (по примерному совпадению) и су шсствснно
несовпадающих частот. Сделайте т/редположения о возможных причинах
несовпадений
Табл 3.3,а
Результаты измерений в центре
Табл 3.4
Собственные частоты
(измеренные и рассчитанные)
1‘ Сое- |	~Г Напряжение
тоян I Частота | (мВ)
34
5.	СОДЕРЖАНИЕ OT4FTA
5.1	. Изложение пели работы
5	2. Эскиз стенда и схема установки
5	3. Таблицы измеренных и вычисленных величин.
5.4	Графики частотной тависимости выходного напряжения
вибронриемника и в двух точках.
5.5	. Выводы на основе сопоставления частот максимумов и минимумов с
вычисленными значениями собственных частот
б.	КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1	Что такое механическая СРП, чем она отличается ст системы с
сосредоточенными параметрами ССП9 В чем разница в математическом
описании колебательных явлений в ССП и СРП9
2.	Что такое одномерные и двухмерные СРП? Приведите примеры таких
СРП, объясните» какими механическими параметрами характеризуются
разные СРП (струна, стержень, мембрана, пластина)
3.	В чем принципиальное отличие между струной и стержнем, мембраной и
пластиной? Что такое продольные и поперечные механические возвы? О
каких параметров и как зависят скорости распространения этих волн? В чем
состоит принципиальное отличие их скоростей? Что такое дисперсия
скорости и для каких волн она характерна? I
4.	Что такое собственные частоты и собственные формы (моды) СРП? В
чем особенность мод пластины, почему они (как и собственные частоты)
обозначаются двумя цифрами9 Каков физический смысл этих цифр9
5.	Объясните, почему на частотах резонансов пластины (те. при
совпадении частоты силы с собственными частотами' вибрационная
активность все» да максимальна, а напряжение на выходе ВП может бы ть и
очень большим, и очень малым?
35
РАБОТА Л» 4
ИССЛЕДОВАНИЕ СТОЯЧИХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН
В ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ ТРУБЕ
1.	ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1.1.	Исследование зависимости размеров и расположения в грубс
стоялпгх волн отчаегтты звука и условий опражния иа конце
интерференционной трубы.
1.2.	Ознакомление с методикой измерения скорости звука и
определение се величины в условиях выполи ния работы.
2	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Звуковой волной называется процесс распространения деформаций
ежа гия и разрежения и сплошной среде. Скорость с>, с которой эти
деформации распространяются, называется скоростью звука. Для
возникновения звуковой волны среда должна обладать двумя
физическими свойствами - инерционностью мупругоспью
(сжимаемостью). Отсутствие одного из этих свойств делает
образование водны невозможным [1]. Инерционность среды
количественно оценивается се плотностью с» (кг/м3), упругость -
модулем упругости Е (для воздуха - Ев). Скорость звука зависит от
обеих этих величин:
Со- ike /pi 	(4.i)
Для воздуха д = 1.23 ki /м’. Ев = 1.42 х 10s Н/м'_ так что с» >= 340
м/с.
Поскольку Ев зависит от температуры среды, го и скорость звука -
величина температурно-зависимая. Приведенная цифра соответствует
Г-=20"С.
Из сказанного очевидно, что звуковая волна естьпродольная
мсхап тческая волна, способная возникать и распространяться во всех
средах - тязообраздой, жидкой и твердой. Но в твердой среде может
распросграняться также и поперечная механическая волна (см. работы
№ 2 и № 3), которая в воздухе и воде образоваться не может, так как
упругие силы, необходимые для существования волны, в этих средах
проявляются только при нормальном (к поверхности излучателя)
смещении частц среды.
Энсрг ия звуковой волны в заданной точке среды оценивается сё
интенсивное пьюI, под которой понимается количество звуковой
энергии, проносимое волной через единицу площади, нормальной к
направлению распространения волны, в одну секунду. Размерность
интенсивности - Вт/м2.
36
Un ivhcmbhocti. звука определяется колебательной onepi ией частиц
среды, которые при подходе деформации сжатия смещаются по ходу
волны, разрежения - но встречном направлении. Колебания частиц
среды, оцениваемые величиной колебапвлыюй скорое пи £ , вызывают
изменения давления: при сжатии оно увеличивается, при разрежении -
уменьшается. Возникающая при этом переменная соспивляюиря р
полного давления называется звуковым давлением, так как только опа
воспринимается ухом или микрофоном.
Связь интенсивности со звуковым давл вием выражается простым
соотношением
1рг/рвсв,	(4.2)
в котором р - эффективное (действующее) значение звукового
давления. рс„ - волновое сопротивление среды для волны с плоским
фронтом, т.с.
Р<,с*-р/£ 	(4Я)
Соотношение (4.2), напоминающее формулу, связывающую
зл ктрическую мощность, развивающуюся на сопротивлении R, с
напряжением U на этом сопротивлении, шле&гуниверсапьное значение,
т.е. пригодно для расчета интенсивности в заданной точке звукового
поля при любые типах волн.
В дальнейшем мы будем широко пользоваться ноиясисм длины
волны Л , относящимся к процессу распространения синусоидальной
или гармонической волны определенной частоты f. Длиной волны
называется расстояние Л, проходимое бегуиуй синусоидальной
волной за время Т одного периода колебания. Следовательно.
(4.4)
Звуковые волны распространяются в /трехмерной среде. Поэтому
распределение звукового давления в пояс источника звука
характеризуется функцией р (х . у , z , t), зависящей от трех
пространственных координат и времени. Для исследования свойств
звуковых волн жслатогьно свести это распределение к одномерной
функции. С этой целью звуковая волна направляется в трубу малого
диаметра 2а (р - радиус внутреннего сечения трубы), в которой опа
имеет возможность распространиться только вдоль оси трубы и
лишена такой возможности в поперечных направлениях. Крупнейший
ученый XIX века в области акустики лорд Рэлей показал, что это
достигается при условии. что а < 0,29 Л. Эю условие называется
условием однородное пи фронта волны в трубе или условием
образования плоского фронта [I], а сама труба - акусгическим
волноводом. Длина же трубы для обеспечения возможности
образования в ней сттпячей волны должна быть больше четверти
волны ((>Л!4).
37
Теперь рассмо|рим процесс образования в трубе с-тячей волны.
Считаем, что радиус трубы соответствует условию обраювания
плоской волны, а ось х совпадает с осью во иновода. Отражающему
концу припишем координату х = О, начальному - х — f (илих = -f,
что не имеет значения). При включении источника звука в трубе
сначала образуется бегущая волна. Мгновенное значение давления
р„ (х> *)> создаваемого прямой волной в произвольном сечении трубы
с координатой х, выразится соотношением [1]:
р (x,l) - p.cos ((ill кх),	(4.5)
где Р. ~ амплитуда, к = о / ся - волновое число или поегтянная
распрос пранения волны.
Через некоторое время, i собходимое для прохождения длины
трубы £, возникнет отраженная волна встречного направления:
p~(x,t) - p_cos (ot'kx).	(4.6)
Изменение направления движения учтено изменением знака
аргумента.
Если конец трубызокрьии твердой стенкой, сопротивление которой
теоретически можно считать бесконечно большим, то при отражении
фаза звукового давления не изменяется и в трубе образуется с псячая
волна (СВ), распределение давления в которой можно выразить
аналитически путем ело леяля встречных волн (4.5) и (4.6);
р(x,t) Р^( x,l) + p_(xl) 2рл cos кх cosol.	(4.7)
Как видим, при значениях кх = 0, п , 2 л и т.д. давление будет
максимальным (амплитуда 2 р„), т.е. образуются пучност стоячей
волны давления. В частости, при л = О, т.е, на отражающей
поверхности, также будет пучность. В сечениях, где кх = Л12. 2Л/2.
3 Я/2 и т.д., косинус аргумента кх обращается в нуль, т'.с. образуются
у/яы стоячей воины. В частности, первый от конца трубы узел
образуется на расстоянии х . Расстояние же между соседними
узлами равно А/2. 'Это обстоятельство можно использовать для
определения скорости звука по формуле (4.4).
Если конец трубы опкрыт. то сопротивление отражающей
Поверхности теоретически можно считать нулевым и отражение
произойдет с изменением фазы отражений волны ия 180°. Поэтому ее
Следует въпест, из прямой, так что
p(x,t) = p^X,t) p^(x>t)-2.p_sinkxsina)t. (48)
38
R этом случае положение узлон и пучностей поменяется местами с
предыдущим: узлы образуюгся при х О, х,-М2 ,xt~ 2 М2 и г д., а
пучности при xt—M4, хг 2М4 и г.д. Однако гак обстоит дело
только в идеале, если считать сопротивление открытого конца
нулевым В действительности этот конец излучает звук, вследствие
чего часть энергии отражаемой волны передастся окружающей среде и
амплитуда отраженной волны становится меньше, чем прямой, так
что «чистая» СВ (с двойной амплитудой в пучности и нулевой в узле) в
отары гой трубе получиться ие может.
Кроме этого происходит некоторое смещение положения узлов и
пучностей в сторону открытого конца, т.е. первый узел получается пе
па реальном конце х — О, а ив некотором вирпуалъном конце,
выходящем за пределы реальной длины трубы. Объясняется это гем,
что открытый конец, являясь излучателем звука, формирует в
примыкающей к нему части среды некоторую соколе fin юи^ нея чассу
воздуха, создающую указанный эффект удлинения се продольного
размера. Теоретически это удлинение Д^= 21!л, но практически эта
формула не всегда оправдывается
В заключение отмегим, что трубы представляют интерес не только
для измерений, но находят широкое практическое применение в
качестве формирователей звучания духовых музыкальных
инструментов.
3.	ОПИСАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Схема измерительной установки приведена на рис. 4.1 Основой
установки является интерференционная труба ИТ, помещенная для
подавления собственных колебаний стенок в демпфирующий ящик с
песком ДЯ. На открытом конце трубы с помощью муфты М может
закрепляться парубок И, в который виздшясгся массивный вкладыш
В, с помощью которого создаются граничные условия закрытой
трубы. К другому торцу трубы подводится гибкий волновод от
излучателя звука - громкоговорителя Г. Кроме того,черсз отверстие в
этом торце внутрь ИТ заведена трубка-зонд ТЗ, соединенная другим
концом с камерой диафрагмы микрофона МФ. Микрофон
располагается ив каретке К, положение которой может быть
зафиксировано с помощью линейки Л с делениями. Положение
каретки определяет расстояние от входа зондирующей трубки до
отражающего конца ИТ. Звуковой генератор ЗГ служит для подачи
на ГТ электрических колебаний звуковой частоты. Приемная часть
включает, кроме микрофона МФ, полосовой фильгр ПФ н
электронный вольтметр ЭВ. Полосок й фильтр познояяст исключить
влияние на результаты измерений возможных гармоник основного
звука, на часто тс которого производи гея измерение.
39
S
J
40
4.	МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
4.1.	Измерения СВ в закрытой трубе.
1.	Ознакомиться с конструкцией, узлами и схемой установки,
идентифицировать приборы и узлы с их схемными обозначениями
(см. рис. 4.1). «Затрубить» чувствительность волымегров, с
разрешения преподавателя включить приборы и дать им прогреться
в течение 3-4 минут.
2.	На нагрузочном конце ИТ закрепить в муфте М патрубок П и
вставить в пего на полную длину вкладыш В. На частотной шкале
ЗГ установигь первую из частот, задагппях руководителем (/,).
Переключатель полос полосового фильтра установить в положение,
соо тветствующее условию «прозрачности» для часто гыКаретку
микрофон-'юнда установить в положение «О» по шкале Л.
3.	Orpci улировать выходное напряжение ЗГ гак, чтобы получить
максимальный сигнал без перегрузки ГТ (перегрузка
воспринимается на слух, как появление дополнительного «зудящею»
звука обычно на октаву более высокого, чем основой звук)
Переключатель чувствительности вольтметра ЭВ установить в
наилучкюе для отсчета показаний положение.
4.	Подготовить таблицы по форме 4.1, вписать туда значения заданных
частот f и Заметить показания вольтметра ЭВ и нулевом
положении каретки (х,= 0) и записать его н нулевой строке столбца
17. (напротив х, = 0 ).
5.	Отодпигаа каретку и переключая рукоятку чувствительности ЭВ,
найти (по минимуму показаний ЭВ) положение первого узла
давления, пцатсльно (до долей мм) выверить его и записать в
четвертой строке столбца х,(Эго расстояние составляет четвертую
часть длины волны звука частоты /„ по в дальнейшем должно быть
уточнено путем измерения полуволнового расстояния А, / 2 между
|-м и 2-м узлами).
6.	Вычислить расстояние Дх~ xJ4 =А JI6 , которое использовать в
дальнейшем в качестве пространственного «шага» для отсчета
расстояния х, : хе = О мм , х, - Дх,хг^2Лх и тщ.
7.	Вернуть каретку в положение л —О , проверить (если надо -
поправить запись) показания ЭВ. Отодвигая каретку и устанавливая
зонд поочередно в положения х, ~ О. Ах, 2Ах и т.д,снять и записать
в табл. 4.1 показания вольтметра впло ть до второго узла (х, 12Ах).
В этом положении повторить процедуру уточненного определения
положения узда 2, после чего пайтй уточненное зйаченис Л ,.
8.	Повтори гь измерения по пп. 4 - 7 при частоте J. .
41
4.2.	Измерение скорости звука в воздухе.
9.	Вернуть каретку К в положение х 0. На шкале частоты ЗГ
установить частоту 440 Гц, а переключатель ПФ - в изложение*
соответствующее этой частоте. Уточнить по камлртту положение
рукоятки частоты ЗГ, подобрав точное значение частоты 440 Гц по
биениям звуков генератора и камертона. Замсгить это положение и
сохранить его в процессе данного измерения.
10.	Отодвигая каретку, найти точные значения положении сначала
первого, затем второго узла. Найти расстояние меду узлами и длину
волны Л звука частоты 440 Гц (ля, - первой октавы). По формуле
(4.4) определить значение скорости звука с 0 в условиях проведения
опыта.
4.3.	Измерения СВ в открытой трубе.
11.	Вернуть карсту К в положение х - О , убрать выходной сигнал ЗГ,
«загрубеть» чувствительности вольтметра. Острожно вынуть
тяжелый вкладыш В, отставить сто в сторону. Выверну та патрубок II
из муфты М, проверить, нс засорилось ли входное отверстие трубки-
зонда.
12.	Установить на частотной шкале ЗГ частоту /, и проделать
подготовительные меры по пп. 3-4. Повторив процедуру по п.10,
определить положения первого (х^,,) и второго (х„3) узлов и
вычислить по этим данным Л, /2 виртуальное удлинение трубы
Д€ = (Л,/2)-х>1, и шаг Дс =Я, 116.
13.	Подготовить таблицы по форме 4.2, в которых отсчет расстояния
х, нроизводить не от реального, а от каяеу/и^гося конца трубы,
подсчитав, какому значению и х Де соответствует добавочная часть
трубы. (Показания волътмсгра должны сниматься, естественно, с
такого значения п Д €/Д х»при котором зонд будет располагаться
в реальной трубе).
И- Далее повторить измерения по '®п.4 - 7 для частот/г в , записивая
результаты в табл. 4.2.
4.4.	Обработка результатов.
15-	Во всех таблицах пронормировать значения Ur по максимуму
напряжения 11„, полученному в каждом опыте н пучности СВ, и
заполнить столбцы У,- UJU „. Полученные результаты
представить в виде графиков (образец такого графика показан на
рис. 4.2), построенных раздельно для закрытой и открытой труб, в
одинаковом масштабе Графики СЙ разных Частот Изображаются
42
линиями разного цвета или толщины. 11родольный размер графика
определяется значением для низшей из заданных частот.
Таблицы опытов и данные по измерению с р.
Де -А116 =..мм, х.=кДс.
Примечание. Если значения 1!^ и	не совпадают, для
нормирования следует взять большее.
Табл.4.2
СВ в открытой трубе
Опыт ПО измерению Со.
Хул =...ММ, X =......ММ, =.......ММ, С „ =...м/с.
43
.Гц.
5.	С0ДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
5.1.	Изложение цели работы.
5.2.	Схема установки с перечислением назначения приборов.
5.3-	Таблицы измеренных и вычисленных величин 4.1(а и б), 4.2(а и б).
5.4.	Графики стоячих воли.
5.5.	а) Выводы о зависимости формы, положения и размеров стоячей
волны от частоты и типа тряпичных условий;
6)	о расхождении значении Д£ (кажущеюся удлинения открытой
трубы), найденных разными способами.
6.	КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.	Как физически отличается бетущая волна от стоячей? В чем разница
форм их математических выражений?
2.	Ках онределитьдлиму волны, зная се частоту? Каковы характерные
точки стоячей волны?
3.	Каковы условия однородности фронта волны в волноводах?
4.	Объясните назначение приборов измерительной установки и
расскажите процедуру измерений.
5.	В чем отличие результатов измерений формы и положения с'юмчей
волны на одной н той же частоте в закрытой и открытой трубе?
Почму?
6-	В чем отличие результатов измерении размеров стоячей волны на
разных частотах при одинаковых граничных условиях? Почему?
7.	Почему па одной и той же частоте давления в пучностях стоячей
волны в закрытой и открытой трубе получаются разными9
8-	Почему происходит кажущееся удлинение трубы, когда она открыта?
Какой из способен определения ЛЛ кажется более достоверным?
Почему?
45
44
РАБОТА №5
ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЧАСТОТНО-ВЫСОТНЫХ
СООТНОШЕНИЙ ХРОМАТИЧЕСКОГО МУЗЫКАЛЬНОГО СТРОЯ В
РЕАЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТАХ
1	ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1.1	Освоение субъективной методики измерения частоты звуков
музыкального звукоряда
1.2	. Экспериментальное определение точности реализации числовых
коэффициентов хроматического строя в музыкальном инструменте
2.	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Окружающий нас мир полон разнообразнейших звуков. Чтобы разобраться
в таком множестве звучаний, люда издавна стали кясгсифицировать звуки,
т.е. разделять их на определенные группы по некоторым субъективным
признакам Прежде всего разделение было произведено по признакам
полезности и бесполезности (н даже вредност/) звуков. Все бесполезгые.
мешающие и раздражающие звуки называются шумами.
Полезными считаются те звуки, которые либо обеспечивают обмен
информацией между людьми, либо доставляют удовольствие, эстетическое
или ментальное удовлетворение. Первые называются звуками речи, вторые -
музыкальными звуками. В данной работе мы будем интересоваться именно
музыкальными звуками. Определение музыкальности зависит от нашего
восприятия этих звуков, те относится к так называемому субъективному
пространству, пространству нашего ощущения и создания определенного
звукового образа. Для звукоинженера или звукорежиссера естественным
является вопрос о том, какими же должны быть физические параметры и
характеристики звука, чтобы создать соответствующий слуховой образ, в
данном случае ощущение музыкальности звука. Иначе говоря, какими
свойствами должен обладать звук в объективном пространстве. чтобы в
субъективном эта свойства реализовывали ощущение музыкальности?
Всеобъемлющий ответ на этот вопрос завел бы нас в глубины психологии
восприятия, ведь в музыке применяются и шумы (например, звуки барабанов,
кастаньет, бубнов, тарелок и др.), так что в широком смысле и они являются
музыкальными звуками. Поэтому здесь мы ограничимся частным
определением- музыкальными называются звуки, которые могут быть
интонированы, те может быть однозначно и четко определен их
субъективный параметр, который называется высотой
Какие же физические свойства слуха обуславливают ощущение его высоты?
Следует оговориться, что всякий субъективный параметр звука (высота,
громкость, тембр) зависит не от одного, а оз нескольких физических
параметров Но среди них иноиа можно выделить главный, который
называют физическим коррелятом данного субъективного параметра. Для
высоты звука физическим коррелятом является частота, т е число
колебаний в одну секунду (в герцах, сокращенно записываемых Гн), из чего
ясно, что колебания, создающие ощущение высоты, должны быть либо
периодическими, возникающими в результате автоколебательных процессов
(смычковые, духовые), либо кваз’шсриодаческими, возникающими в
результате спабозагухающих свободных колебаний (инструменты щипкового
или ударного возбуждения).
Поскольку частота является количественной характеристикой, то и высота,
хотя и в субъективном пространстве, тоже является количественной
характеристикой музыкального звука Вместе с тем. столь легкой
количественной меры, как частота звука ./ в Гц, у высоты, казалось бы, не
•может быть- ведь она определяется на слух' Тем ие менее, история развития
музыки показывает, что можно построить субъективную шкалу
количественных изменений высоты с помощью ступеней, называемых
высотными интервалами. При этом выяснилось, что, независимо от
начального значения частоты звука f , для получения одного и того же
высотного интервала необходимо изменять частоту в одинаковое число раз
Например, для изменения высоты звука на основной интервал, называемым
окта а 2, исходную частоту следует изменять в два раза.
Таким образом, ощущение высотных изменений основывается не на
абсолютном, а на относительном изменении частоты Поэтому каждому
высотному-интервалу соответствует некий числовой коэффициент
b-h'fi.	(5.1)
показывающий, как (во сколько раз) надо изменить начальное значение
частоты звука Л , чтобы его высота изменилась на требуемый интервал.
Поэтому число b называется интервальным коэффициентом
На высотных интервалах базируется музыкальный строй или звукоряд. под
которым понимается система дискретного отбора звуков по высотному
признаку, положение звука маркируется по маршево - ступенчатому
принципу.
Роль «лестничного марша» выполняет основной интервал — октава. роль
ступенек - семь промежуточных интервалов, коэффициенты которых,
соответствующие так называемому «чистому» строю, приведены в табл.5.1.
Интервальные коэффициенты натурального звукоряда
Название
интервала
3
Название
интервала
Квинта
Секста
Септима
Октава
Табл.5 1
Кварта
___Прима
Секунда
46
В соответствии с этими интервалами октава состою из семи основных
жуков, которым соответствую! белые клавиши, и пяти дополнительных,
воспроизводимых с помощью черных клавишей (рис. 5 1), гак что в
совокупности октава включает в себя 12 звуков. Высотный интервал между
соседними белой и черной клавишами (а также белыми, не разделенными
черной) называется пептоном. Поскольку в октаве 12 звуков, то столько же
и полутонов. Не вдаваясь в историю развития музыкального строя, отметим,
что первоначально полутоны были неодинаковыми, т. е. выражались разными
интервальными коэффициентами. В современном строе, называемом
равномерно темперированным (т. е. выравненным), все полутоны одинаковы
и выражаются интервальным коэффициентом /)|тг, найденным из следующих
соображений
Поскольку в октаве 12 полутонов, то коэффициент Ьт, возведенный в 12-
степень, должен дать интервальный коэффициент октавы, т е 2.
Следовательно*
"vT- 1,05)5 -1,06	(5.2)
Два полутона составляют целый тон с интервальным коэффициентом
-1.1225.	(53)
что соответствует интервалу секунды равномерно темперированного строя
Сравнив с интервальным коэффициент? м натуральной секунды (см табл
5 1), замечаем их несовпадсга с. которое характерно и для других интервалов.
Каждый из семи основных звуков октавы имеет свое название (см рис 5.1)
Эта звуки (без дополнительных) образуют диатонический строй. На нотном
стане каждый из этих звуков имеет свое место, определяемое строчкой (или
междустрочием) и ключом, обозначаемым либо символом ~ jfr ключ соль
или скрипичный, либо - ключ фа или басовый (см. рис 5.Г).
Дополнительные звуки не имеют ни своих названий, ни места на нотном
стане: они оюз ачаются и называются также, как смежные с ними основные
звуки, но со значком # (диез) или Ь (бемоль), означающими соответственно
повышение или понижение высоты основного звука на полутон По этой
причине дополнительные звуки октавы называют альтерирова) ними, я
строй, включающий все звуки октавы (т. е. и основные, и альтерированные),
- хроматическим
Высотный диапазон, охватываемый всей совокупностью музыкальных
инструментов, составляет более 9 октав, каждая из которых имеет свое
название и соложение на частотной шкале. Кроме того, он разделяется на
высотные регистры, включающие по нескольку октав (ряс. 5 2) Отмеченные
па рис. 5 2 частоты первых звуков (до| каждой октавы являются
приближенными, т. к выбраны из стандартного настенного ряда [4]. Точные
же частоты настройки музыкальных инструментов несколько отличаются от
стандартизованных частот Полутон являегея довольно большим интервалом.
Для оценки точности настройки музыкальных инструментов пользуются
о гень малым ишервалом, называемым цент равным одной сотой полутона
Рис. 5 1. Музыкальный строй или звукоряд
49
48
или 1/1200 октавы Следовательно, интервальный коэффициент пента можно
найти как
ft, = 2' /нм = 1.000578	(5 4)
Интервал в октавах между двумя звуками с частотами f и /? можно
вычислить по формуле [I]
п»-3.33lgf2'fi	(5.5)
и в центах ]3).
n^i200nOK^4 IDilgf3 ft .	(5.6)
Более подробные сведения по вопросам частотно-высотных соотношений
и музыкальным строям можно получить и книгах [I] (стр. 159), |2] (стр.З7) и
(3) (стр 205).
3.	ОПИСАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Схема измерительной установки приведена на рис.53.
Она вюпочает в себя исследуемый музыкальный инструмент МИ, камертон
КТ, звуковой генератор ЗГ и громкоговоритель ГГ, подключенный к выходу
звукового генератора. Звуковой генератор позволяет получить гармонический
звук любой частоты. Для этого надо поставить в соответствующее положение
переключатель диапазонов (множите ть) и лимб плавной установки частоты
Камертон используется для проверки точности показаний частотной шкалы
генератора на частоте 4401 ц.
4	МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ
4.1.	Ознакомиться с устройствами и приборами измерительной установки,
уяснить положение и назначение рукояток управления частотой и уровнем
звука. На музыкальном инструменте найти положение исследуемой
(названной руководителем) октавы. Для этого по камертону отыщите на слух
звук ля; (первой октавы). Определив таким образом положение первой
октавы, уяснить положение исследуемой октавы (см. рис. 5.2)
4.2.	Включить генератор, подождать несколько минут, пока он не
1Грогреется Установить на его шкале частоту 440 Гц и по биениям звука
генератора со звуком камертона уточнить положение указаге и» частоты на
ЗГ Если относительная погрешность установки частоты велика (больше 1%),
то в дальнейшем учитывать ее при считывании частоты со шкалы генератора
4	3. Периодически нажимал на первую клавишу исследуемой октавы и
одновременно меняя частоту 31. добейтесь наиболее низкой частоты биения
(1-2 раза в секунду). Заметьте показания указателя частоты, внесите в
установленную в п.4.2 поправку и запишите результат в таблицу по форме
5 2
НИЖНИЙ | С Р Е д н и й| ВЫСОКИЙ
_________Соль м_| Сол1>2
ВЫСОТНЫЕ РЕГИСТРЫ
Рис. 5.2. Высотный диапазон, октавы, регистры
ЩВДо, [ Ре7~ 1 #РеГ1 МИ1 { Фа, 1 #Фа, I СолЬ[ I#COm>il Ля; 1	‘ Chi j
>77,2 Г 293,7 I 311,1 | 329,61 349,2 | 370,0 Г392,оТ415,3 | 440,0 | 466 2 | 493,9.
Рис. 5 3. Част оты равномерно темперированного хроматического строя
ПЕРВОЙ октавы
Рис. 5.4. Схема измерительной установки
50
51
4.4.	Измерения но н 4.3 проделать для всех 12 звуков исслсЛ{усмой октавы
и первого звука (до) следующей. Каждый член бригады должен
самостоятельно проделать измерения для 4-7 звуков октавы (в зависимости от
численного состава бригады).
4	5. Попросите у руководителя таблицу точных значений частот
исследованного звукоряда и выпишите их в таблицу 5 2. По формуле (5 6)
произведите вычисления в центах величины отклонения измеренной частоты
звука от точной. По результатам расчетов постройте i рафик тала рис 5.1
точности настройки звуков исследованной октавы (масштаб по оси и,
выбирать в зависимости от полученных результатов).
4.6. Считая, что максимально допустимое отклонение составляш 1/6
полутона (около 17 ц), отделите на графике «коридор» допусков и найдите
звуки, на которых нужна подстройка инструмента
| Название
октавы
1 «Субкоюр-
октава»
Название
звука
до-i
#ДО-з
Частота звука
измеренная расчетная
_____ Табл 5 2
Отклонение в i
___центах _____
|иг.д.
Рис 5.5 Пример оформления графика
5	СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
5.1	- Формулировка цели работы.
5.2	Схема измерений с указанием назначения приборов и аппаратов.
5.3	.Таблица измеренных и вычисленных величин
5	4. Графическое представление результатов (см рис 5 5)
5.5	. Выводы
Каждый член бригады представляет отдельный отчет
6	КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I Что такое музыкальный строй и на каком свойстве слуха он
основывается" Какие в нем используются высотные гпггервалы" Что такое
интервальный коэффициент?
2 Как находятся интервальные коэффициенты я частот звуков
равномерно - темперированного музыкального строя? Что означает термин
«равномерно - темперированный»" Какой еще строй вы знаете, каковы его
особенности?
3 Какой метод используется в работе для определения частоты
музыкального звука7 Какие при этом дочускаются погрешноепт
(объективные и субъективные)7
4.	Каково назначение приборов измерительной установки и как проводится
процедура измерения"
5.	Что такое октава и цент" Как подучены формулы (5.5J, (5.6) для их
вы гисления"
6.	Чем отличается музыкальный звук от немузыкального в объективном и
субъективном -пространствах? Что такое «интояирусмость» иди
«интонационная ясность» звука? Прослушайте два одинаковых (по
положению в октавах) звука в большой и первой октавах и сравните их во
иигоыирусмоста
52
РАБОТА №6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ СЛУХОВОГО
ВОСПРИЯТИЯ
1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1 I Усвоение методики психоакустнческих экспериментов по
исследованию частотных свойств слуха.
1.2 Экспериментальное определение кривых равной громкости
синусоидальных звуков.
2	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
2.1.	Уровень интенсивности звука. Децибелы
Для объективной количественной оценки звуковых полей принято
пользоваться логарифмической величиной, называемой уровне»
интенсивности (УИ) звука и определяемой соотношением
W 10-1g
(61)
где 1 интенсивность оцениваемого звука в Вт/м2, “ Ю‘|2Вт/м2 - опорная
величина интенсивности, принятая по международному соглашению за
«нулевой» уровень.
Получаемые по этой формуле числа выражают УИ звуков в
логарифмических единицах, называемых дециБелалш (дБ) (1,2,3] ДО
являются десятой долей основной единицы Бел, получающейся как логарифм
отношения интенсивностей двух звуков, отличающихся в 10 раз
Интенсивность-величина энергетическая Поэтому она зависит от квадрата
давления;
где р - эффективное значение звукового давления, роСо — волновое
сопротивление среды (ро плотность среды. Со - скорость звука в ней; для
воздуха ра - 1,23 кг/м\ с0 - 340 м/с).
Подставив (6.2) в (6.1), можем выразить величину УИ через звуковое
давление
tf = H) <8(ДроГ=20IgA
(6.3)
где р„ раса а 2,0 10 'Па - эффективное значение звукового тавления,
соответствующее опорному значению интенсивности
В децибелах можно определять пе только «абсолютный» уровень /V (по
отношению к /о), но и уровень одного звука по отношению к другому
ДЛ-Ю 1g ’,
(6 4!
ьз
yiy величину называют разностью уровней, так как то же самое значение
получится, если вычесть уровень Л', первого звука из уровня Nt второго
Д', N, toig^ I01g--10te- AV
При делении /? ва I/ или, наоборот, h на f3 разность уровней AN численно
получается одной и той же, но во втором случае (если // < /г)
отрицательной.
Для выработки навыка быстрого перехода от изменений абсолютных
величин I (или р) к изменениям уровней в децибелах полезно запомнить
численную закономерность, иллюстрируемую таблицей 6.1
Tatui.6,1
Связь разности уровней AN в дБ с изменением интенсивности и давления в
Отношение в «разах»,		Соответствующая разность уровней AN
интенсивностей 13 Ц	ЩВЛСНИЙргР;	
2	^2-1,4142	ЗдБ
4~-22	2	6дБ = 23дБ
8 = 2'	2”^ 2.828	9дБ = ЗЗдБ
16 2=	=4,000	12 дБ =43 дБ
		
2°	2т73	пЗдБ
10	т/ю=з.1б	Ю дБ
100-1(7	10	20 дБ
		10а	16й”	п 10 дБ
При расчете УИ сложных звуковых полей, создаваемых множеством
источников с некоррелированными полями [I] (стр.93) или одним
источником, излучающим большое число составляющих, нельзя складывать
уровни интенсивности отдельных звуков. Закол суммирования применим
лишь к интенсивности или квадратам эффективных значений звуковых
давлений, т.е.
1+1+^
-10-1g-------a. = W-V4-	(6 5)
Строго говоря, величину N, онрезеляемую соотношением (6.1), следует
называть юзарифмическим уровнем, а само отношение (I к /с или р к ро\
гневным уровнем Иногда в практике вычислений логарифмируют значения
1 или р, чю, с математической точки зрения, некорректно, тк нельзя
логар фмиро&ыь величины, имеющие размерность
&4
2.2-	Кривые равной громкосги и уровни громкости
При введении логарифмических уровней и их разностей предполагалось,
что это позволит приблизит > количественную оценку интенсивности
звуковых полей к слуховому восприятию. Однако практика показала, что
численное значение УИ не всегда дает представление о том, каков данный
звук по его субъективному воздействию- громкий или тихий, слышен или не
слышен Это связано с тем, что слуховое восприятие зависит от частоты
звука, что наиболее нашядно характеризуется видом кривой порога
слышимости (рис. 6.1). На рисунке кружочками отмечены два звука,
имеющие одинаковый уровень интенсивности (60 дБ), но разную частоту
(fi=25 Гц, fi ~ 315 Гц). Как видим, при одном и том же (довольно
значительном) уровне интенсивности первый звук находится ниже порога
слышимости (то есть не слышен), а второй — значительно выше его
По этой причине для нормирования звуковых полей (иаиример,
допустимых уровней воспроизвел ния звука в кинотеатрах, уровней шума в
павильонах звукозаписи и тп.) используется другая величина, называемая
уровней громкости (У Г) звука L. Под УГ данного звука понимают уровень
интенсивности эталонного звука, имеющего с данным звуком
одинаковую громкость.
Частота эталонного звука Пт — 1000 Гц; подбор одинаковой с данным
звуком громкосги осуществляется, естественно, на слух Во избежание
путаницы при численном выражении УИ и УТ децибелы равногромкого
эталонного звука были названы фонами
Чтобы обеспечить возможность расче итого определения УГ
синусоидальных звуков были проведены обширные нсихоакусгические
измерения, результатом которых явилось построение семейства кривых
равной громкости (КРГ) или изофонов. Каждая кривая этого семейства
представляет собой график зависимости от частоты уровней интенсивности
звуков, имеющих одну и ту же громкость. Параметром каждой кривой
является уровень интенсивности эталонного звука частотой 1000 Гц или, что
то же самое, уровень громкости (3]. На рис.б.2 приведено семейство изофонов,
полученных путем опытов бинаурального прослушивания, проводившегося в
заглушенной акустической камере, то есть в условиях бегущей волны и
отсутствия отраженных звуковых волн Источник звука располагался перед
слушателем Схема установки, применявшейся при этих измерениях,
представлена на рнс. 6.3. С помощью НЕреключисвпя П слушатель
прослушивает попеременно эталонный звук частоты и звук рабочего
генератора выбранной частоты Гж. При этом он регулирует уровень
интенсивности Nx рабочего звука до зех пор, пока его громкость (но
слуховому ощущению) не сравняется с громкостью эталонного звука
Полученный уровень фиксируется экспериментатором (с помощью
измерителя уровня звука ИУ отградуированного в дБ, и измерительного
микрофона МФ) Описанная процедура повторяется для ряда частот (к
рабочего звука до полного прохождения частотного диапазона восприятия и
56
55
получения одной кривой равной громкости После снятая кривой
производится изменение (на ЮдБ) уровня интенсивности эталонного звука
(по определению уровня громкое! и) и снимается следующая кривая
Измерения проводятся не одним слушателем, а группой экспертов,
подобранных по отсутствию патологий слуха, близости аудиометрических
характеристик обоих ушей, степени предварительной тренированности и т.п
Результаты, полученные для группы, усредняются. Тем не менее, полученные
таким способом результаты не могут рассматриваться как универсальная
характеристика частотной зависимости слухового восприятия человека, лак
как они получаются для четко регламентированных условий эксперимента
Например, достаточно изменить число источников звука, условия
расположения измерите иного микрофона и т п , чтобы получить совершенно
иные результаты
Болес устойчивые результаты получаются при опытах с использованием в
качестве источника звука не громкоговоряте; ей. а телефонов, позволяющих
получать так называемые моноуралылле КРГ (рис.6.4) Схема таких опытов
приведена на рис. 6 5 Применение телефонов исключает необходимость
измерения давления, так как.зная чувствительность телефона
У-?-с	(6 6)
на заданной частоте, можно найти величину давления р, создаяаемого
телефоном в полости уха при подаче на его входные клеммы напряжения U.
Моноуральные КРГ измеряются для каждого уха отдельно. Если слух
проверен с помощью аудиометров и известно, что расхождение
характеристик чувствительностсй ушей незначительно, то измерении можно
производить одновременно для двух ушей.
Определение УГ синусоидальных звуков по КРГ производится
следующим образом Для этого должны быть известны объективные данные
по звуку - его частота (» и уровень интенсивности N». На пересечении этих
данных (рис.6.2) находят соответствующую кривую и, переместившись по
ней до tr (ООО Гн, определяют уровень интенсивности равнотромкого
эталонного звука, который, по определению понятия, и является уровнем
громкости в фонах (деци&дах равногромкого эталонного звука).
Уровень громкости сложного звука можно определил, применяя
рекомендуемую международным стандартом процедуру вычисления,
предложенную Стивенсом [1,3]. Но для этого следует предварительно
измерить энергетический спектр этого звука в октавных или третьоктавных
полосах
3	. ОПИСАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Схема производимых измерений представлена на рис.6.5. В пей
предусмотрены два звуковых генератора ЗГЭ - эталонного звука с частотой
Cr = 1000 Гп и ЗГР - рабочего звука, частота и уровень которого могут
меняться в широких пределах Электронный вольтметр ЭВ позволяет, с
Рис.6.4 МаНОаЕАЛЬНЫЕ ИЗПФОНЫ
Рис 6.5. Схема измерений момльральных КРГ
59
58
помощью переключателя П1, определять напряжение, подаваемое на
головной телефон ГТФ как от эталонного, так и от рабочего генераторов
4	МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
4 1 Ознакомиться с приборами и схемой, идентифицировать приборы
установки с их схемными обозначениями, уяснить назначение
переключателей и рукояток управления частотой в уровнями эталонного и
рабочего звуков Выяснить у руководителя, для каких уровней громкости 1^
•ребуется снять KPI. По чувствительности телефона па частоте Гэт - 1000 Гп
вычислить соответствующие заданным УГ значения напряжения U/эт) на
выходе эталонного генератора'
Д. = У, («я) = 20- 1g ; р, (эд) - . l0,S/"‘; 6/ (эм)=<р рАэт) (67)
Р,.
4.2.	«Затруби п.» чувствительность вольтметра и, с разрешения
руководителя, включить установку Дать прогреться приборам в течение 3 4
минут
4.3	11а шкалах частот звуковых генераторов установить одну и ту же
частоту 1000 Гц. На выходе эталонного генератора установить рассчитанное
в п.4.1 напряжение, соответствующее УГ измеряемой КРГ Одеть телефон и
потренировать слух, переключая П1 попеременно на выход ЗГЭ и ЗГР и
регулируя выходное напряжение ЗГР на слух, не глядя ия шкалу ЭВ, до
получения одинаковой в обоих положениях П1 громкости Если громкость
установлена правильно, то показания ЭВ в обоих положениях Ill должны
отличаться незначительно (разница - менее 5%)
4.4.	На ЗРГ установить частоту 500 Гц. Переключая П1 и сравнивая
громкость рабочего звука (с частотой 500 Гц) с громкостью эталонного
звука, отрегулировать выходные напряжения ЗГР так, чтобы громкость
рабочего звука сравнялась с громкостью эталонного. Заметить, какое
пришлось установить мри этом напряжение на выходе ЗГР, и записать его в
таблицу по форме 6.1 ,а
4.5.	Повторить измерения по п.4.4 на всех частотах, указанных в
табл.6.1,а^и вписагь результаты в соответствующие строки этой таблицы
4	6 Измерения по п 4 4 и 4.5 проделать всем членам бршады.
4.7.	Измерения по п.4.3, 4.4 и 4.5 проделать для других значений уровня
громкости, указанных руководителем Результаты внести в таблицы,
аналогичные по форме табл. 6.1,а
4.8.	По результатам измерений вычислить уровни нптейсивпости и
построить КРГ- индивидуальные и средние для бригады Представить их в
виде трафиков во приводимым образцам Сопоставить измеренные кривые с
соответствующей кривей, выбранной из стандартного семейства
моноурадьаых КРГ (рис 6.4) Сделать выводы о частотных свойствах слуха
каждого члена бригады и степени отклонения измеренной средней кривой от
стандартной
Образцы графического оформления результатов опытов
Рис 6 7 Измерения усредненная и стандартная КРГ для L =
фон
60
5	СОДЕРЖАНИЕ О1ЧЕ1 А
1	Краткое изложение цели работы
2	Схема измерении
3	Таблицы измеренных и вычисленных величин.
4	Графики индивидуальных и усредненных изофсновбаздельно)
5	Выводы по результатам измерений
6.	КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I	. Что называется уровнем интенсивности и уровнем звукового давления?
Как они вычисляются? Отличаются ли их численные значения для
одного и того же звука?
2	Что такое кривые равной 1ромкости? Почему их называют изофонами?
Чем отличаются методики измерения бинауральных и моноурапьных
КРГ?
3	. На сколько дБ будут отличаться негэрмфмич ские уровни двух звуков,
если их интенсивности отличаются в .. раз? Давления в ... раз?’
4	. Каким будет общий уровень интенсивности от двух источников звука,
если каждый из них в отдельности создаст уровень N = 90 дБ? От
четырех источников, каждый из которых создает уровень N = 75 дБ?
5	. Какова процедура снятия КРГ, применявшаяся в работе? Как
определялось давление, создаваемое телефоном на той кии иной
частоте?
6	Как определяется уровень 1ромкости синусоидального звука по КРГ?
Какие объективные данные о звуке должны быть для этого известны?
7	Что такое УГ звука, в каких единицах он измеряется?
8	Какие выводы по результатам работы вы можете сделать? Какие для
лою основания?
9	Почему, наряду с уровнем интенсивности звука N, пришлось ввести
величину L, называемую уровнем громкости? Какая это величина -
субъективная или объективная?
61
РАБОТА №7
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АКУСТИЧЕСКОГО ОФОРМЛЕНИЯ НА
АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ
ГРОМКОГОВОРИ ГЕЛЯ
1	ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является экспериментальное исследование влияния
различных видов акустического оформления излучателя звука на
эффективность его излучения в различных частотных областях
2	. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Простейшим излучателем звука (акустическим излучателем) является
плоский жесткий диск (рис.7.1), совершающий колебания в нормальном к
своим поверхностям направлении (будем называть его плоским лори невым
излучателем). При колебаниях он смешает частицы воздуха, примыкающие к
его поверхности, создавая попеременно то сжатие, то разрежение, которые за
счет упругости воздуха передаются в окружающую среду и
распространяются в ней со скоростью сд . Процесс распространения в среде
деформаций сжатия и разрежения называется звуковой волной, скорость же ее
распространения сд - скоростью звука. Расстояние, которое синусоидальная
волна проход ит за время од ного периода Т, то есть
к-с0- Т= c0.'f ,	(7 1)
называется длиной волны Значком f обозначена частота звука,или число
полных колебаний за одну секунду. Скорость звука во всякой среде зависит
ст ее упругих и инерционных свойств. Первые характеризуются модулем
упругостиЕвторые-плотностьюр (кг/м3). Скорость звука Со связала
с этими параметрами формулой
сд = у(Е/р .	(7 2)
В воздухе при 7 е- 20 °C она равна примерно 340 м/с. в пресной воде при
7"’ -	- ]4зом/£ В мировом оксане при солености 35 "к, (или 3,5%} и
г ~20 °C скорость звука доходит до 1550м/с.
Эффективность излучения оценивается энергией излучаемой воины,
ОДторая зависит от степени сжатия (или разрежении) среды, создаваемо! о
копеб™ощимся поршневым излучателем.
'Цифра задается преподавателем
62
Пусть поршень совершает косинусоидальные колебания с
мгновенным смешением
5 4,-cosffir.	(7.3)
где	максимальное смещение (амплитуда), <у = 2itf- круговая частота
Понятно, что чем с большей амплитудой совершает колебания поршень,
тем большей будет степень деформации среды. Однако степень сжатий и
разрежений не только зависит от амплитуды колебания поршня, но и
определяется также условиями его работы или его акустическим
оформлением (АО), под которым понимается дополнительное устройство,
оказывающее влияние на эффективность его излучения. В качестве таких
устройств используются деревянные щиты, закрытые и открытые ящики,
ящики резонаторы (называемые в повседневности фазоинверторами) и
рупоры
Излучатель в сочетании с акустическим оформлением принято называть
излучателем с акустической антенной.
Необходимость АО поясним на основе иллюстраций, приведенных на рис
7.2,а,б На первом из них (рис.7 2д) изображен поршень, совершивший
мгновенное смещение £ вправо от положения равновесия, показанного
прерывистой линией. При этом его правая поверхность произвела сжатие
Среды. Одновременно с этим левая поверхность вызвала разрежение. Таким
образом, эти поверхности создают в среде деформации противоположного
знака, иначе говоря, излучают звуковые волны в противофазе. В результате
происходит явление, называемое акустическим коротким замыканием, или,
более корректно, дифракцией звуковой волны вокруг излучателя. Оно резко
снижает эффективность излучения Механизм этого явления поясняет
рис.7 2,б- частицы среды из участка сжатия переходят в ту область, где
происходит разрежение н тем самым положительная деформация
нейтрализуется отрицательной и наоборот. Линии, проведенные с одной
стороны поршня к другой (см рис 7 2,6), называются линиями тока:
касательная, проведенная к такой линии в любой точке, показывает
направление колебаний частицы воздуха, находящейся в этой точке. Длина
каждой такой линии есть путь огибания для волны, излучаемой кольцевым
участком с одной стороны поршня до такого же участка с другой стороны
Как видим, для крайних участков поршня этот путь стремится к очень малой
величине (толщине поршня), поэтому волны от этих участков
компенсируются почти полностью Чем ближе кольцевой участок к центру,
тем степень компенсации меньше Обычно пользуются понятием среднего
пути огибания d , который называют также еометрической базой
акустического диполя, каковым является открытый поршневой излучатель
(см рис 7 2,6)
Как понятно из сказанного, эффективность излучения акустического
диполя незначительна, однако с повышением частоты она возрастает, так как
63
ствпень	компенсационного взаимодействия вол» прямой и
обратной стороны зависит не от абсолютного размера базы d (в метрах), а от
eceawoe^pa^P3
с - dA,	(7 4)
Тс соотношения d с длиной волны излучаемого звука С повышением
частоты длина волны уменьшается, г увеличивается, компенсационные
факторы ослабевают, что и приводит к упомянутому повышению
эффективности излучения (если скорость колебаний поршня с частотой не
меняется, то акустическая мощность диполя будет расти в четвертой степени
от изменений частоты)
Действие упомянутых выше видов АО сводится к тому, чтобы тем или
иным способом изолировать противоположные стороны поршня друт от
друга. Самый простой из них - поместить поршень в вырез экрана или щита
(рис. 7.3,а). При этом увеличивается база d, однако само явление не
устраняется, а лишь переносится в область более низких частот
Другой способ - применение закрытого ящика (рис. 7 3,6) полностью
устраняет акустическую связь сторон поршня Однако при этом возникает
другая н приятность гибкость воздуха в замкнутом сосуде, каким является
закрытый ящик, повышает частоту резонанса f„ подвижной системы (ПС)
излучателя [I] (стр. 362-364)
В области/-- fo механическое сопрозивтенис ПС имеет упругий характер,
величина которого выражается соогношением г - 7 гос, те с понижением
частоты растет ([I], стр.17). По этой причине эффективность излучения в
этой области с понижением частоты резко уменьшается и частотная
характеристика приобретает крутой спал, выражаемый четвертой степенью
частоты (12 дБ ин октаву, з с на двукратное изменение частот) Поскольку
спад начинается с частоты ~	. то резонансная частота является по
существу нижней границей работы излучателя, так что,помещая излучатель и
закрытый ящик, мы уменьшаем частотный диапазон излучения басовых
звуков Устранить этот эффект удается либо значительным увеличением
объема закрытого ящика, либо применением ящика- резонатора (рис 7.3, в), о
работе которого можно прочитать в [I] (стр 373,374 и 379).
В данной работе студентам предоставляется возможность
экспериментально проверить действие некоторых видов АО на
эффективность и частотные характеристики излучения
30 «тродннамического громкоговорителя, диафрагма которого, выполненная
в виде бумажного диффузора Конической формы, может рассматриваться в
области НЧ и СЧ как практическая реализация поршневого излучателя.
64
65
Рис. 7.1. Плоский яоршнеиой
излучатель (ПЛИ)
Рис. 72.Взаимодействие ШИ с вившей
средой
Рис.7.3.ви^д тичвсиик антенк;ж „деде в экргне (щитв)
(фазоинВе₽аКРЬ,Т°М яЩике> в в ящике-резонаторе
Рис.7 А1.Схема измерительной установки
3	ОПИСАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Схема измерительной установки приведена па рис. 7.4.
От звукового генератора ЗГ электрическое напряжение звуковой частоты
(постоянство которого контролируется вольтметром в корпусе генератора)
подается на головку громкоговорителя (1 j 1)? находящуюся в другой
комнэте, называемой звукомерной камерой В этой же камере находится
микрофон (МФ), который преобразует звуковое давление, ыядщмемоо
громкоговорителем, в электрическое колебание, напряжение которого
измеряется эл ктронным вольтметром ЭВ, находящимся в аппаратной (там
же где ЗГ). В звукомерной камере, помимо ПТ и МФ, имеется стенд,
позволяющий изменять вид акустического оформления: акустический
диполь, закрытый ящик н два типа гцнта (круглый и прямоугольный, с
несимметричным расположением отверстия)
4	МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ И ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
4.1	Ознакомиться с измерительной установкой, размещенной в аппаратной
комнате н звукомерной камере Уяснить назначение приборов, найти
рукоятки управления частотой и выходным напряжением, переключатели
шкал частоты и чувствительности ЭВ На стенде в звукомерной камере
укрепить I I I без оформления Передвинуть и установить микрофон так,
чтобы его приемная сторона находилась на расстоянии 50-70 мм от решетки
111 (возможно точнее по центру излучателя)
4.2	Перейти в аппаратную, установись на частотной шкале ЗГ частоту 2000
Гц. регуля тор выходного напряжения ЗГ поставить в нулевое положение С
разрешения преподавателя включить установку, дать ей прогреться в течение
3-5 минут и осторожно увеличивать выходное напряжение 31,
прислушиваясь, есть ли звук в звукомерной камере. Если все в порядке,
закрыть дверь камеры и подготовиться к измерениям и записи результатов
(см. табл 7.1)
13 Установить на входе ГГ1 напряжение Пц , указанное руководителем
(по вольтметру на корпусе ЗГ) Проверить, есть ли показания индикатора ЭВ,
если есть, установить наиболее удобную для отсчета показаний шкалу
4-4. Показания ЭВ па частоте 2000 Гц записать в соответствующую строку
и столбец таблицы 7.1.
4.5	. Поддерживая постоянство напряжения Uff на входе 111 (по прибору
) и меняя частоту от 2000 Гц вниз, проделать измерения по п.4.4 на всех
частотах стандартного третьоктавпого (терциевого) ряда (см. таб.7.1)
4.6	, Вывести выходное напряжение ЗГ, пройти в звукомерную камеру.
Установить ГП' в круглый щит, отрегулировать положение микрофона (см
п ‘ О» закрыть дверь звукомер! юй камеры и вернуться в аппаратную.
66
67
4 7 Проделать вновь измерения 1Ю ni 1.4 и 4.5. записывая результаты во
вторую из таблиц 7 [ При нем выходное напряжение 31 установит!, так,
тгобы на частоте 20001 ц показания ЭВ были такими же. как в первом опыте
В таблице этого опыта а промежутках между частотами 800-1000 и 630-800
рц сделать пропуски \ддя этого предусмотрены дополнительные две строки)
4 8, После ’зтершения измерения часки ной характеристики (ЧХ>
вернуться к частоте 2000 Гц и. медленно ул!еныная частоту, найти часто-у
«провала» ЧХ (она находится в промежутке от 630 до 1000 Гц).
Зафиксировать в пропускахтабвиии 7 I частоту и величину просаля
4 9 Проделать процедуры по пп 4.6 и 4.7 с применением других видов
акчстическ''-1''.' оформления (прямоугольного щита и закрытого ящика',
— <_ывая рез*г.ьтатс; с соответствующую из таблиц 7 I
л [0 Д"Ч всех опытов вычислить ЧХ в дБ. Вычисления произвести «о
<рсо те
АЛ 201% Ufo'Uaj	(7 5;
где t/(5W - значение опорного напряжения, полученного на частоте- 2000
Гц (одинаковое во всех опытах), effc) значения напряжения на частотах ft
«ерциевого ряда (в каждой таблице).
4 11 По результатам вычислений пос «роить крнвде зависимости Л.У от
частоты на одно*. п.зфике, выполненном по фор1 тс, приведенной на рис 7 5
4 <2 ’ТЕ-оанал-^нревгл. зодученмые результаты и записать -ло ним выводы
о влиянии исследованных нтпов АО на э|>фект явность излечения и АЧХ
громкогонорт ели в разных частотных облдетах
5 СОДЕРЖА! 1ИЕОТЧМ А
Отчет должен содержать следующие раздеты
I Фермутнровку цели работы
2 С.~у.у измерений с указанием назначения приборов и аппаратов (но
рк«»е иис4)
3 Таблицу изз ^реаных и вычисленных величин (г,о форме табл ”1).
’_ра!4Жч=.--*.“₽ 1йг5с»ьтагы и«ма,ечич (sic форме рас. 7 5*
S Выводы
6d
6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1	Что такое звуковая волна и скорость звука9 Какова скорость звука в
воздухе и воде? От каких параметров среды она зависит9 Что такое длина
волны и волновой размер излучателя'7
2	Как происходит излучение звуковой водны плоским поршневым
излучателем9 Что такое акустический диполь? Почему низка эффективность
его излучения9 Почему она повышается с часгогон9
3	Что такое акустическая антенна9 В чем проявляется влияние АО в ваде
шита на АЧХ излучателя? Каковы причины, по которым шит перестает
влиять на очень низких частотах9 То же, на высоких"
4	. Как влияет на свойства акустической антенгт. АО в виде заь~-
ящика9 Каковы достоинства и недостатки этого в* д'
удастся устранить неюстзткп закрытого ящика в АО • .да
резонатора <фазоинвсртора)"
5	Почему при одинаковой площади действие одуглого .. эсг>^£
эффективно, чем прямочгольного? Какие неприятные свойства есть »
круглого щита9 Почему они отсутствуют у прямоугольного шита л
несимметричным расположением отверстия для излучателя?
6	Какие погрешности в измерения может внести звукомерная камера9
Ка'сис меры применяются, чтобы уменьшить причины, их вжчедюшие?
ЛИТЕРАТУРА
1	Вахитов ЯШ Теоретические основы электроакустики о
электроакустическая аппаратура -М  Искусство, 1982.-116 с
2	Белоусов А. А.. Вахитов Я Ш, Виброшумовая активное i ь к акустическая
тиагностика механизмов и аппаратов — СПб: изд. СЛИКиТ, 199?188 с.
2 Вахитов Я hl. Слух и речь. - Л - изд. ЛИКИ, 1973,- 123 с
содержав Jit
От автора...................................................... 3
Работа №1 Исследование простой механической колебательной системы
(мкс).......................................................    4
Работа №2. Исследование одномерных механических колебательных
17
систем с распределенными параметрами....	...	...... *
Работа №3. Исследование стоячих волн пластины..	27
Работа №4. Исследование стоячих звуковых волн в интер^ферениионной
трубе .... -.....-..... ..............-......-......-........ -35
Работа №5, Исследование точности частотно-высотных соотношений
44
хроматического музыкального строя в реальных инструментах	"
Работа №6 Определение частотных зависимостей слухового восприятия 52
Работа №7. Исследование влияния акустического оформления на
амплитудно-частотную характер! стику громкоговорителя ........ 61
Литература ...	68
Редактор Н.Н. КАЛИНИНА
Лицензия ЛР Ж 02558 от 16.06.2000 г.
Подписано в печать 18.10.2001 г. Формат 60x84/16.
Печать офсетная. Печ.л. 4.5. Уч.-изд.л. 5.25.
Тираж 300 экэ. Заказ 325
Подразделение оперативной полиграфии СПбТУКиТ.
I92I02. С.-Петербург, ул. Бухарестская. 22.
МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ”
Кафедра акустики

Я.Ш. ВАХИТОВ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ’
АКУСТИКИ
Лабораторный практикум
для студентов специальностей
«Аудиовизуальная техника» я
«Звуки режиссура»
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2001