А. Г КО СТЮ К
СБОРНИК
ЗАДАЧ
ПО ДИНАМИКЕ
И ПРОЧНОСТИ
ТУРБО-
МАШИН
Допущено
Государственным комитетом СССР
по народному образованию
в качестве учебного пособия
дпя студентов, обучающихся по специапьностям
"Турбиностроение"и ''Динамика и прочность машин"
Москва «Машиностроение» 1990
а
ББК 31.363я73
С23
УДК [621.165:539.4](075.8)
Рецензенты: кафедра 'Турбииостроеиие* Ленинградского
политехнического института им. М.И. Калинина н Э.А. Манушии
Бибяиотека |
1
о-литехми- *
чеоко/о . стмтута
им. С. М. Кирова 1
Сборник задач по динамике и прочности турбомашин: Учеб.
С23 пособие для студентов вузов по спец.: "Турбиностроение” и
"Динамика и прочность машин”/ А.Г.Костюк, А.Д.Трухний,
А.И.Куменко. - М.: Машиностроение, 1990. - 336 с.: ил
ISBN 5-217-00081-3
В сборнике задач приведены различной сложности задачи.
Для простых задач< даны постановка и конечный результат,
для усложненных — подробное пояснение. В приложении при-
ведены необходимые справочные данные, программы.
г 2203050000 - 503
С - 038(01)^90 Ю <8-18-89
ББК 31.363я73
ISBN 5-217-00081-3
© А. Г. Костюк, А.Д. Трухний,
А. И. Куменко, 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ
В энергетическом машиностроении предусмотрено в ближайшие годы
значительное наращивание производства оборудования для электро-
станций, в том числе энергоблоков мощностью 800 тыс. кВт для теп-
ловых электростанций, работающих на низкосортных углях. Будут
решены научно-технические проблемы, связанные с созданием, крупных
газовых энергетических турбин мощностью 120-150 тыс. кВт.
Увеличение мощности и усложнение конструкций турбомашин сопро-
вождаются повышением требований к подготовке специалистов по тур-
бомашинам.
Предлагаемый сборник задач содержит задачи по всем основным
разделам курса ’’Динамика и прочность турбомашин”, читаемого для
специальности 0521, и находится в соответствии с учебником
А.Г.Костюка ’’Динамика и прочность турбомашин”. Сборник задач
можно использовать на протяжении всего никла изучения предмета
на практических занятиях, при выполнении домашних заданий,
курсового и дипломного проектирования. Кроме того, он может
быть использован студентами при проведении учебно-исследова-
тельских и лабораторных работ.
Все задачи снабжены ответами, а для типичных и более трудных
приводится подробное решение. Наряду с простыми задачами, на
которых студент знакомится с применением основных законов, формул
и методов, представлены более трудные задачи с практическим
приложением по специальности. Расчеты по большинству задач
нетрудоемки, однако имеются и такие задачи, которые требуют
составления программ и использования ЭВМ. Соответствующие
программы и инструкции по их применению приведены в приложении.
Некоторые из программ могут представлять интерес и для
специалистов отрасли.
3
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А, В и С - постоянные;
А*,	- амплитуды смещений;
а	- отношение площадей сечений;
Bg	-	ширина бандажа;
Ь	-	хорда профиля;
- суммарная центробежная сила лопатки;
с	-	жесткость;
с®	-	полудлина трещины;
D и d -	диаметры;
Е	-	модуль упругости;
е	-	эксцентриситет;
G	-	расход пара или газа;
Н	-	теплоперепад;
//g	-	коэффициент жесткости крепления бандажа;
h	-	коэффициент сопротивления при колебаниях;
I	-	момент инерции;
К . - вязкость разрушения;
L	-	длина:
I	-	длина лопатки;
- глубина трещины;
М	- изгибающий момент;
т	- показатель степени;
т	- коэффициент формы;
N	- число циклов деформирования;
N. - растягивающая сила в t-м сечении;
п	- частота вращения;
Р	- мощность;
р	- давление;
q	- контактное давление;
Яа	- коэффициент чувствительности;
R и г - радиусы;
S	- истинное сопротивление	отрыву;
S	- статические моменты;
х.У
4
к
s. . м T t *6 / z	-	компоненты девиатора напряжений: -	температура; -	время: -	шаг лопаток по бандажу; -	число лопаток в пакете; -	число лопаток в решетке;
al p Д Д и Д в г	-	угол потока; -	угол между осями координат; -	разность величин: -	зазоры в подшипниках соответственно вертикальный и горизонтальный:
6 8. . i>l е X X т Д V а >Р X Хп Г п р п	-	зазор между бандажом и лопаткой: -	коэффициенты податливости; -	деформация: -	степень повреждения; -	теплопроводность: -	коэффициент Пуассона; -	линейная плотность; -	напряжения; -	угол отклонения; -	относительный эксцентриситет; -	пакетный множитель; -	коэффициент нагруженности; -	декремент колебаний; -	плотность; -	функция ползучести;
ы	- угловая скорость.
5
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
1.	ДЕФОРМАЦИЯ И ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ
Закономерности пластического деформирования материалов
и критерии прочности при умеренных температурах
1.1.	На рис. 1 показана диаграмма деформирования стали ЭИ-415
при температуре 500 С.
Определить предел текучести %, предел упругости и
условный предел текучести' а,, если модуль упругости стали Е =
= 1,7610 МПа.
1.2.	Определить предел упругости а , предел текучести а _ и
в	0,2»
условный предел текучести о^ титанового сплава ВТЗ (рис.1) при
температуре 300 °C. Модуль упругости сплава Е = 0,95’10^ МПа.
Сравнить результаты решения задач 1.2 и 1.1.
1.3.	С помощью диаграмм деформирования сталей 34XH3M для дисков
и 34ХМ1А для сварных роторов (рис.2) определить пределы текучести
Рис. 1. Диаграммы деформиро-
вания материалов:
1 - сталц. ЭИ-415; 2 - сплав
ВТЗ
Рис. 2. Диаграммы деформиро-
вания сталей:
1 - 34XH3M; 2 - 34ХМ1А
6
1.4.	Определить упругую ев и пластическую деформации в
точке С (см. рис.1), в которой напряжения = 550 МПа; полная
5
деформация = 1,4 %; модуль упругости Е = 1,76 40 МПа.
Су
1.5.	На рис. 3 показаны диаграммы деформирования материалов,
используемых для рабочих лопаток турбин при температуре 20 С. Мо-
5
дули упругости этих материалов одинаковы и равны 2,16:10 МПа.
Аппроксимировать приведенные кривые зависимостью
J71
используя значения напряжения при деформации е = 1 %.
1.6.	При испытаниях на растяжение стали ЭИ-415 при 500 С полу-
чена диаграмма деформирования (см. рис. 1 и условие задачи 1.1) с
параметрами = 520 МПа и показателем упрочнения т = 23,23.
Рис. 3. Диаграммы деформиро-
вания сталей:
1 - 20X13: 2 - Х12ВНМФ: 3
ЭИ-929
Рис. 4. Диаграммы деформнро
вания стали 25Х1М1Ф при различ-
ных температурах:
1 - 20 °C: 2 - 200 °C: 3
400 °C;4 - 550 °C
7
Записать уравнение универсальной диаграммы деформирования и
построить сетку кривых деформирования для температур 20, 200, 400
и 550 °C. Значения модуля упругости, соответствующие этим тем-
пературам, приведены ниже.
Г, °C......... 20	200	400	550
£:Ю5. МПа........	2,07	2,00	1,86	1,71
1.7.	Построить универсальные диаграммы деформирования для ста-
лей 20X13, Х12ВНМФ и ЭИ-929, используя диаграммы деформирования,
приведенные на рис. 3, и аппроксимационные выражения для диаграмм,
полученные при решении задачи 1.6.
1.8.	На рис. 4 представлены диаграммы деформирования стали
25Х1М1Ф при различных температурах.
Получить универсальную зависимость деформирования, если значе-
ния модуля упругости для температур 23, 400, 5Q0 и 550 С соответ-
ственно равны 216-10 , 197-10 , 186 10 и 179-10 МПа.
1.9.	Универсальная диаграмма деформирования материала описыва-
ется соотношением
где nt = 14,19; е = Ее/а,\ Е/а. = 746.
k к
Ниже приведена зависимость модуля упругости Е от температуры:
Е =[е0 - aj - aj2] 105,	(3)
где Е - в МПа; EQ = 2,12;	= 0,0167;	= 0,0433; t = Т№>.
Вычислить напряжение в момент при деформации = I %, если
Т = 450 °C.
Определить деформации при температуре Т = 500 °C в момент
при а = 280 МПа и в момент при а = 0. Представить процесс
деформирования в универсальных координатах.
1.10.	Для универсальной зависимости деформирования материала
диска турбины m - 10 и Е/а^ = 700.
Деформации и температура изменяются по законам е = eQt и Т =
8
« TQt, где t - время; eQ = 0,002; TQ = 50 °C/c. Зависимость мо-
дуля упругости от температуры определяется соотношением (3).
Продолжительность процесса деформирования составляет 13 с.
Изобразить процесс деформирования в координатах а - е.
1.11.	Материал диска турбины имеет параметры, указанные в
задаче 1.10. Деформация изменяется По закону е = eQt; = 0,002,
а температура уменьшается от 650 °C по формуле Т = 650 - 50/ в
течение 13 с.
Представить процесс деформирования в координатах а - е.
Сравнить результаты решения задач 1.11 и 1.10.
1.12.	Используя результаты решения задач 1.11 и 1.10,
определить пластические деформации В‘конце процесса нагружения при
изменении (повышении и снижении) температуры в зависимости от
времени.
1.13.	Кривая О А деформирования материала (рис. 5) описывается
соотношением (1), где Е = 1,8105 МПа; а. = 540 МПа; m = 12.
к
Записать уравнение кривой деформирования для ветви АВ
(разгрузки и обратного нагружения), ветви ВС догружения (в точке В
е„ = -е .) и ветви СОЕ разгрузки и повторного нагружения. Найти
D А
напряжения в точках А, В, С,
- - 0,5 %;	= -1%.
О
1.14.	Интенсивность напряжения в сокращенной индексной записи:
, f 11/2
% = (3/2)1/2 [у..].	(4)
Найти интенсивность напряже-
ния через компоненты тензора
напряжений в полной записи.
1.15.	На расточку диска, на-
саженного на вал с натягом,
Р н с. 5. Диаграмма деформиро-
вания материала при циклическом
нагружении
9
действуют радиальное, окружное и осевое напряжения: о? = - 20 МПа,
а® = 345 МПа а% = 0. Диск выполнен из стали с пределом текучести
= 650 МПа.
0,2
Определить коэффициенты запаса по статической прочности, ис-
пользуя критерии интенсивности напряжений и максимальных каса-
тельных напряжений.
1.16.	С помощью метода конечных элементов в средней зоне
расточки диска с широкой ступицей, посаженного на вал с натягом,
определены следующие напряжения: радиальное = -22,3 МПа;
окружное Од = 352,2 МПа; осевое = -36,3 МПа. Предел текучести
материала диска а0 2 = МПа.
Вычислить коэффициент запаса по статической прочности, исполь-
зуя критерии интенсивности напряжений и максимального касательного
напряжения.
1.17.	Напряжение среза в сечении заклепки хвостового соеди-
нения т = 80 МПа, материал заклепки - сталь с временным
сопротивлением кручению т = 550 МПа и показателем упрочнения
т = 10.
Определить коэффициент запаса по статической прочности в сече-
нии заклепки хвостового соединения.
1.18.	Определить истинное сопротивление отрыву 5 и показатель
упрочнения т стали 20X13, для которой = 706 МПа; aQ =
= 510 МПа; фо = 0,1; ф = 65 %.
1.19.	Через полумуфту генератора, насаженную на вал с на-
тягом на шпонке, при номинальной нагрузке передается мощность
= 160 МВт. Частота вращения л = 50 с диаметр шейки вала
d^ = 420 мм; радиус скругления шпоночной канавки г = 2 мм. Мате-
риал вала сталь 34XH3M, для которой временное сопротивение круче-
нию т = 580 МПа; т = 10,4; а. = 922 МПа.
в	k
Определить коэффициент запаса по прочности по истинному сопро-
тивлению среза в сечении вала, ослабленном шпоночным пазом, при
номинальной нагрузке и в момент короткого замыкания в генераторе
(в последнем случае крутящий момент возрастет в 5 раз). Передачей
мощности трением между валом и диском пренебречь.
10
Р и с. 6. Ротор с продольной
точке
полуэллиптической трещиной на рас-
1.20. При балансировке в
цельнокованого ротора (рис. 6)
а. = 160 МПа.
V
вакуумной камере на расточке
возникают -окружные напряжения
Определить
при /0/2с0 =
критическую глубину полуэллиптической трещины
0,5, если вязкость разрушения стали 25Х1М1Ф, из
которой выполнен ротор, К = 47 МПа-м ’ , а предел текучести
о = 549 МПа.
0,2
Как изменится критическая глубина трещины при /0/2с =0,1?
1.21.	При балансировке и испытаниях в вакуумной камере на рас-
точке цельнокованого ротора (см. рис. 6) действуют напряжения =
 160 МПа, вызванные вращением ротора с частотой 60 с 1 при его
температуре ротора Г = 25 С. При пуске турбины из холодного сос-
тояния максимальные напряжения возникают в момент, когда темпера-
о	-1
тура Т - 80 С, частота вращения ротора л = 30 с , а дополнйтель-
т
ные температурные напряжения на расточке а. = 100 МПа. Вязкость
о	25
разрушения при температуре 25 и 80 С равна соответственно К [с =
50 МПафм°’5 и = ПО МПа’М0,5. Предел текучести материала
|х>тора а0 2 = 560 МПа. Соотношение размеров трещины = 0,1.
11
200 -
100
бк,
мпа
Т°С
80
t,4 О A ВС	D t,4
6)
P и c. 7. Изменение параметров при
пуске турбины из холодного состояния:
а	-	в	-	зависимости соответственно
частоты вращения (кривая 1) и
мощности (кривая 2) от времени;
температуры и температурных напря-
жений от времени: вязкости разрушения
материала от температуры
- W
О
в)
Каковы критические размеры трещин в этих двух случаях?
1.22.	На рис. 7, а и б показаны упрощенный график пуска тур-
бины из холодного состояния и изменение во времени температурных
т
напряжений и температуры Т на расточке цельнокованого ротора
цилиндра высокого давления . Значения температуры и температурных
напряжений в различные моменты времени приведены ниже.
Момент времени 	 —- Температура, С 		А 25	В 40	С 45	D 85
Температурные напряжения				
(/, МПа 	 и	80	40	55	230
Напряжение, обусловленное центробежными силами на рабочей час-
тоте вращения л = 50 с составляет 120 МПа.
Динамические напряжения, вызванные вращением вала турбины, про-
порциональны квадрату частоты вращения. Повышение Частоты вращения
при опробовании автоматической системы безопасности перед "набо-
ром” нагрузки составляет 112 %. Зависимость вязкости разрушения
материала от температуры показана на рис. 7, в. Предел текучести
материала 2 = 700 МПа.
12
Определить наиболее опасный момент времени с точки зрения
возможности хрупкого разрушения и критическую глубину трещины
I . Принять отношение глубины трещины к длине ^/2со =0,1.
1.23.	Во время капитального ремонта турбины на поверхности
расточки обнаружена трещина глубиной = 30 мм и длиной 2cQh=
• 300 мм (см. рис. 6). Скорость развития трещины описывается
соотношением
, dlQ/dN = СД Кт.	(5)
где т = 3,2; С = 1,9210'‘°.	05
Размах коэффициента интенсивности Д/^ измеряется в МПа-м ’ , а
скорость роста трещин в м/цикл.
Какое число пусков из холодного состояния (с опробованием авто-
мата безопасности) способен выдержать ротор турбины, рассмотренный
в задаче 1.22?
Ползучесть и длительная прочность материалов
1.24. Получены экспериментальные точки i с координатами х., у.
(рис. 8).
Определить соотношения для аппроксимации полученной системы
точек прямой линией методом наименьших квадратов.
Q
1.25. Значения деформации ползучести е при испытании сплава
ЭИ-827 при 700 С и различных напряжениях приведены ниже.
Время/, ч ..	0.1	0.2	0.3	0.5	0.7	0.9
С
• при на-
пряжении
В МПа:
С'-бОО ...... 0.00007	0,00015	0.00022 0.00029 0.00031 0,00033
С-700 ....... 0,0009	0,0011	0,0014 0,0018 0.0022 0,00027
2
Определить константы в аппроксимирующей зависимости
л
е = А (а/700) Т,	(6)
где о-в МПа; t - в ч.
13
Рис. в. Система эксперимен-
тальных точек
1.26.	Определить время до разрушения образцов из стали 20X13
при ползучести при 530 С и напряжении о = 70 МПа.
Время до разрушения образцов (в ч) при испытаниях их на дли-
тельную прочность при различных напряжениях приведено ниже для 12
испытуемых образцов:
а, МПа:
160 ...	300	400	600
140 ...	1000	1200	1300
120 ...	2500	3000	4000
100 ...	10 000	14 000	20 000
1.27.	В задаче 1.25 получена интерполяционная зависимость (6).
Записать уравнения ползучести по гипотезам старения, течения и
упрочнения.
1.28.	В результате испытаний сплава ЭИ-827 (модуль упругости
Е = 1,7‘105 МПа) на релаксацию при 700 °C получены следующие зна-
чения напряжений а:
t. ч ..... 0,1	0.2	0,3	0,4	0,5	0,7	0,9	1,0
а. МПа.	.. 643	621	616	612	612	607	603	600
Воспользовавшись результатами решения задачи 1.25, построить
кривые релаксации напряжений по теориям старения и течения;
сопоставить полученные данные с экспериментальными.
Рис. 9. Профиль лопатки с отверстием для демп-
ферной проволоки
14
1.29. В рабочей лопатке газовой турбины выполнено отверстие под
демпферную проволоку. Ось отверстия направлена под углом в =
 37,5 к нормали к скелетной линии профиля (рис. 9). Номиналь-
ное растягивающее напряжение в сечении, ослабленном отверстием,
а = 120 МПа. Материал лопатки - сплав ЭИ-765 [1]. Кон-
н
станты ползучести и длительной прочности при Т = 700 С в
с л	~Ь
соотношениях е = Аа Я(/),	= Ви имеют следующие значения: А =
• 9,28-Ю'19 МПа'Л-ч'‘(л = 5,36): В = 1.171019 (МПаАч; b = 6,38
(напряжения - в МПа, время - в ч). Модуль упругости Е =
- 1,75-105 МПа ; Я(/) = /.
Определить коэффициент запаса по длительной прочности на конту-
ре отверстия при длительности работы т = 10 ч при температуре Т =
• 700 С.
1.30.	При номинальном режиме работы турбины в стенке паропрово-
да действует максимальное напряжение = 80 МПа. Во время сниже-
ния нагрузки ночью в течение 8 ч мощность турбины и давление в па-
ропроводе уменьшаются вдвое. Температура паропровода 580 С. Мате-
риал паропровода - сталь 12Х2МФ. Длительная прочность
t = ВаЬ,	(7)
Р
где В = 0,67-10?° (МПаЛч: (Ь = 12,5; а - в МПа; t - в ч).
Р
Определить срок службы паропровода.
1.31.	После 150 тыс. ч работы паропровода при напряжении а =
 80 МПа температуру снизили с 570 до 545 С. Длительная прочность
материала описывается зависимостью (7), в которой константы для
о	27
температур 570 и 540 С соответственно В = 2,624 40 ; Ь = 11,36;
В’ = 2,8-1028; Ь' » 11,2.
Определить исчерпание ресурса длительной прочности материала к
моменту изменения температуры и остаточный ресурс паропровода.
1.32.	Максимальное напряжение на стационарном режиме в корпусе
стопорного клапана, выполненного из стали 20ХМФЛ, составляет
110 МПа при номинальной температуре 540 С. Нормированное значение
степени повреждения Х^ = 0,1.
15
Рис. 10. Диаграмма Ларсона-
Миллера для стали 20ХМФЛ
Характеристики длительной
прочности заданы диаграммой
Ларсона-Миллера (рис. 10).
Определить время до разру-
шения материала клапана вслед-
ствие исчерпания длительной
прочности на этом режиме. Как
оно изменится для температур
соответственно 530 и 545 С,
допускаемых нормативными доку-
ментами?
Каков расчетный ресурс клапана в случае работы при температуре
545 °C и дополнительном повышении температуры до 555 °C в течение
200 ч в год, допускаемый нормативными документами?
Определить время до разрушения материала клапана при температу-
ре 560 °C.
1.33.	Длительная прочность материала корпуса стопорного клапана
из стали 20ХМФЛ описывается диаграммой Ларсона-Миллера (см. 10).
Расчетный срок службы клапана при температуре 540 С составляет
200 тыс.ч.
Определить допускаемые напряжения при коэффициенте запаса по
напряжениям = 1,5 и коэффициент запаса п? по времени до разру-
шения.
Усталость и термоусталость материалов
1.34.	В промежуточном сечении рабочей лопатки действуют
постоянные напряжения растяжения = 250 МПа и переменные
напряжения изгиба с амплитудой = 50 МПа. Материал лопатки сталь
12Х13Ш (предел выносливости при симметричном цикле а , =
“1
= 390,8 МПа; предел прочности о = 810 МПа).
В
Определить коэффициент запаса по сопротивлению усталости.
1.35.	В корневом сечении рабочей лопатки действуют постоянные
16
растягивающие напряжения а = 200 МПа и переменные изгибающ ие
напряжения с амплитудой = 40 МПа. Теоретические коэффициенты
концентрации напряжения в зоне перехода корневого сечения рабочей
лопатки к полке при растяжении = 2,5, при изгибе = 2,3.
Материал рабочей лопатки - сталь 20Х12ВНМФШ. Диаграмма предельных
амплитуд материала приведена на рис. 11. Коэффициент чувстви-
тельности к надрезу = 0,8. Определить коэффициент запаса по
сопротивлению усталости.
1.36.	Рабочая лопатка турбины выполнена из стали 12X13 с
пределом выносливости а ( = 310 МПа и пределом прочности =
 750 МПа. Статические напряжения растяжения = 240 МПа.
Определить амплитуду допускаемых переменных напряжений, если
коэффициент запаса по сопротивлению усталости п = 2,6.
1.37.	В наиболее нагруженном сечении хвостового соединения
действуют постоянные напряжения растяжения а = 120 МПа и пере-
менные напряжения изгиба = 40 МПа. Материал лопатки - сталь
12X13 (а = 310 МПа; а = 750 МПа). Теоретический коэффициент
“I	в
концентрации напряжений в хвостовой части лопатки =
2,1; коэффициент чувствительности к надрезу q^ = 0,7.
Рис. И. Диаграмма предельных	Р и с. 12. Диаграмма цикличес-
амплитуд стали 20Х12ВНМФШ	кого деформирования материала с
---------		.........	релаксацией
0 'Ж------------------------------------; ' ’
Уральского . олчг, с * и?.-	17
чеС1КС>ГО инг.-' J
Определить коэффициент запаса по сопротивлению усталости.
1.38.	При остановке газовой турбины и прекращении подачи
топлива в камеру сгорания происходит резкое охлаждение кромок
сопловых лопаток турбины, в которых возникают условные (упругие)
температурные напряжения растяжения = 650 МПа.
Лопатки выполнены из упруго- идеально-пластического материала
с пределом упругости ag = 500 МПа и модулем упругости
Е = 1.7-105 МПа.
Определить температурные напряжения а при пуске турбины, при
2у
которых отсутствуют циклические пластические деформации и малоцик-
ловая усталость.
Построить диаграмму деформирования материала кромки лопатки.
1.39.	При пуске и остановке газовой турбины в выходных кромках
сопловых лопаток возникают условные упругие напряжения
соответственно = -918 МПа и = 520 МПа. Материал лопатки -
никелевый сплав (Е = 1,7-105 МПа; е = 18 %; о = 640 МПа),
в	е
Построить диаграмму циклического деформирования материала для
кромки лопатки и определить число пусков до появления трещины
малоццкловой усталости.
1.40.	Паровая турбина в соответствии с графиком электрической
нагрузки в ночное время разгружается, а в пятницу до конца недели
останавливается. Размах полных деформаций цикла в тепловой канавке
ротора составляет Де^ = 0,343 % и Де*2 = 0,422 %. Материал рото-
ра - сталь 20ХЗМВФ (е = 12 %; а = 530 МПа; Е =1,75-105 МПа).
в	в
Определить коэффициент запаса прочности по числу циклов до
появления трещины термоусталости, если срок службы турбины 30 лет
(средний годовой срок работы - 48 недель).
1.41.	Паровая турбина в соответствии с графиком электрический
нагрузки работает с пусками после простоя в ночное время (5 раз в
неделю), пусками после остановки в пятницу до конца недели и пус-
ками из холодного состояния 1 раз в три месяца. При этих ре>римах
в тепловой'канавке ротора возникают циклические пластические де-
формации Де* =. 0,1 %; Де£ = 0,2 % и Де^ = 0,25 %. Материал рото-
ра - сталь (Константы малоцикловой усталости: С = 5,8; k =
= 0,97).
18
Определить расчетное время до появления в роторе трещины мало-
цикловой усталости.
1.42.	Полоса с малым отверстием подвергается циклическому
растяжению-сжатию при .высокой температуре. Амплитудное значение
номинального напряжения он = 200 МПа. Материал полосы имеет
следующие характеристики: т = 14,19; а. = 300 МПа; Е =
с	к
= 1,8-10 МПа; С = 5,732; k = 0,973.
Сколько циклов дефомирования можно допустить при степени
повреждения = 0,1?
1.43.	При деформировании (рис. 12) образец сжимается до
= 0,8 %, а затем растягивается до прежней длины. После выдержки
Д/ = 8 ч, при которой происходит релаксация напряжений (кривая
ВС), следует сжатие (кривая СА). Константы малоиикловой усталости
т = 14;	= 320 МПа; С = 0,48; k = -1,4; скорость установившейся
с . п	.
ползучести определяется соотношением е = Аа , где А =
“17
= 5,22-10 ; л = 4,61; функция ползучести 12(Д = /; в соотношении
-Ь	72 длительной прочности t = Ва , где В = 8,55-10 ;	b = 27,23 (на-
пряжение - в МПа, время - в ч). Модуль упругости стали Е =	
= 1,85-10 МПа.	
Сколько циклов может выдержать образец до	появления тре-
шины термической усталости?
Демпфирующая способность конструкционных материалов
1.44.	Определить декремент колебаний, если отношение первой и
двадцатой амплитуд	~
1.45.	Определить декремент колебаний для стали с пределом
текучести = 450 МПа и показателем упрочнения т = 3 при размахе
напряжений До = 100 МПа.
Как изменится декремент колебаний при повышении температуры,
если предел текучести уменьшится на 15 %?
1.46.	Декремент колебаний при растяжении-сжатии аппроксими-
руется эмпирической зависимостью:
19
2
а2°
т)(а) = aQ +	+
Рис. 13. Сечение стержня
3
+ а .а
где а,- эмпирические константы; а - амплитуда напряжения при
симметричном цикле нагружения.
Получить формулу для логарифмического декремента при чистом
изгибе стержня прямоугольного сечения (рис. 13) единичной длины,
если амплитуда напряжений изгиба а , а колебания происходят в
И
плоскости Ох.
2. ПРОЧНОСТЬ РАБОЧИХ ЛОПАТОК
Напряжения и деформации рабочих лопаток
в усЛЬвиях упругости
2.1.	Определить координаты центра тяжести х , у , статические
С с
моменты S*. Sy и площадь F профиля рабочей лопатки типа Р-23-14А
(рис. 14) в координатах х^, у .
Рассчитать минимальный и максимальный моменты инерции и
определить главные оси инерции. Сравнить результаты расчета с
данными, приведенными в прил. 3 (см. риё. 3.2). Для определения
геометрических характеристик принимаем шаг по х^ = 0,5 см.
2.2.	Используя программу, представленную в прил. 1.1, рассчи-
тать геометрические характеристики профиля рабочей лопатки типа
Р-50-ЗЗА и сравнить с результатами, полученными по приближенным
формулам [1].
2.3.	Длина рабочей лопатки I = 200 мм; диаметр ступени =
= 1,55 м; угловая скорость со = 314 рад/с. Плотность материала
3	3
лопатки р = 7,8-10 кг/м .
20
Рис. 14. Профиль рабочей лопатки
м; длина лопатки I = 0,2 м;
Определить максимальные растягива-
ющие напряжения в рабочей лопатке
постоянного сечения.
Как изменятся напряжения при отклю-
чении генератора от сети и повышении
угловой скорости на 9 %?
2.4. Определить максимальное напря-
жение в рабочей лопатке постоянного
сечения, если диаметр ступени d =3,1
с 3	3
плотность материала р = 7,8'10 кг/м ; угловая скорость w =
= 157 рад/с.
2.5.	Диаметр ступени турбины d^ = 1,33 м: длина лопатки посто-
янного поперечного сечения I = 0,23 м: угловая скорость со =
3	3
= 314 рад/с; плотность материала лопатки р = 7,8'10 кг/м .
Построить эпюру растягивающих напряжений по высоте рабочей ло-
патки.
2.6.	Отношение площадей периферийного и корневого поперечных
сечений рабочей лопатки а = 0,65; диаметр ступени d^ = 1,04 м;
длина лопатки I = 0,2 м. Угловая скорость со = 314 рад/с; плотность
3	3
материала лопатки р = 7,8'10 кг/м .
Построить эпюру растягивающих напряжений по высоте рабочей
лопатки и определить коэффициент снижения напряжений при линейном
законе изменения площади сечения.
2.7.	Решить предыдущую задачу для случая изменения площади по
высоте по показательной функции:
F (z) = F с/.
К
2.8.	Рабочая лопатка имеет длину I - 1 м при среднем диаметре
d = 3 м. Угловая скорость со = 314 рад/с. Материал лопатки - сталь
С	3	3
с плотностью р = 7,8' 10 кг/м .
Построить эпюру напряжений по длине лопатки при показательном
законе изменения площади сечения и соотношениях площадей
перйферийного и корневого сечения лопатки а = 0,6; 0,5; 0,2 и 0,1.
2.9.	Найти координаты f* сечения, в которых растягивающие
21
напряжения для рабочих лопаток, рассмотренных в задаче 2.8,
максимальны.
Определить напряжения в этих сечениях.
2.10.	Длина лопатки I = 1 м; средний диаметр = 3 м. Площадь
корневого поперечного сечения F = 27 см2; угловая скорость со =
к	3	3
= 314 рад/с. Плотность материала лопатки р = 7,8'10 кг/м .
Определить закон изменения площадей поперечных сечений лопатки
равной прочности при напряжениях = 320 МПа.
2.11.	Рабочая лопатка длиной I = 500 мм вращается с угловой
скоростью со = 314 рад/с. Площади профилей лопаток в зависимости от
f = z/l приведены ниже.
С.....	0	0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 0,6 0,7 0.8 0,9 1.0
F, см ... 25,0 22,8 20,5 18,2 15,0 12.5 10,4 8,8 7.2 5,7 5,3
Радиус корневого сечения лопатки R = 588 мм; плотность
3	3	К	*
материала р = 7,8'10 кг/м .
Вычислить напряжения в указанных сечениях и построить эпюру
напряжений по высоте лопатки.
2.12.	Решите задачу 2.11, пользуясь программой (см. прил. 1.2).
2.13.	В корневом сечении рабочей лопатки при рабочей частоте
вращения напряжение а = 180 МПа.
Каким образом изменятся напряжения при увеличении хорды лопатки
в каждом сечении на 15 % при сохранении остальных размеров?
2.14.	Рабочая лопатка последней ступени выполнена из стали
15Х12ВМФ (ЭИ-802) с пределом текучести ff0 2 = 750 МПа (см. прил.
2). Угловая скорость w = 314 рад/с. Плотность материала р =
3	3
= 7,8'10 кг/м . Принять коэффициент запаса по статической
прочности ns * 1.84.
Определить выходную площадь венца рабочих лопаток при выполне-
нии их равнопрочными, а также по постоянным, линейным и показа-
тельным законам изменения площади сечений по высоте при отношении
площадей а = F /F =0,1 (для лопатки F = const; а = 1).
п К
2.15.	Как изменится выходная площадь венца рабочих лопаток
22
последней ступени при переходе от частоты вращения л = 50 с к
ос -I
частоте л = 25 с при выполнении лопаток из одинаковых
материалов?
2.16.	Рабочая лопатка последней ступени выполнена из титанового
сплава (о’ 2 = 800 МПа; р? = 4,5-103 кг/м3).
Как изменится коэффициент запаса по статической прочности, если
лопатку таких же размеров выполнить из стали с ff"2 = 700 МПа и
р = 7,8-103 кг/м3?
ст
2.17.	Определить, как изменятся напряжения в рабочей лопатке,
рассмотренной в задаче 2.5, если в ее периферийной зоне установить
бандаж, выполненный из стальной ленты, а на расстоянии 2/3 длины
от корневого сечения - связь, изготовленную из титановой
проволоки?
2.18.	Развиваемая на рабочих лопатках ступени турбины с относи-
тельно короткими лопатками мощность = 47 МВт. Средний диаметр
рабочего колеса = 2,127 мм; длина I = 0,232 м; число лопаток на
колесе = 88; частота вращения п = 25 с Угол установки профи-
_	—О
ля корневого сечения р = 77 ; минимальным момент сопротивления
3 у
W = 27,73 см.
П
Определить напряжения изгиба в кромках профиля корневого
сечения лопатки. Осевым изгибом рабочей лопатки пренебречь.
2.19. Из расчета ступени турбины ее мощность Р^ = 37,6 МВт.
Средний диаметр ступени d^ = 1,29 м; длина лопатки I = 0,118 м;
число лопаток на рабочем колесе = 78. Угловая скорость ш =
= 314 рад/с. Для лопаток выбран профиль Р-35-25Б (см. прил. 3).
Хорда профиля лопатки b = 80 мм; угол установки 78 .
Определить максимальные напряжения изгиба в рабочей лопатке.
2.20. В результате теплового расчета ступени турбины с
относительно короткими лопатками длиной I = 156 мм получены
23
Рис. 15. Профиль рабочей лопатки и
треугольники скоростей
следующие значения скоростей и углов
(рис. 15): и>1 = 134 м/с; са>2= = 177 м/с;
= 30°; 02 = 22°15'.
Давление перед рабочей решеткой р^ =
= 5,13 МПа и за ней р% = 5 МПа; шаг
решетки t = 70 мм. Плотность пара за
3
решеткой р2 = 16,3 кг/м . Средний
диаметр	= 2,050 м.
Профиль лопатки (см. рис. 15) харак-
теризуется следующими параметрами:
1 =88 см4; L = 313 см4; ij, =
т?	«	1
= -49,3 мм; = 76,2 мм; $ =	=
= -39,2 мм; L = 31 мм; 17, = 8,5 мм; 0 = 0,78°.
3	'3	У
Угловая скорость w = 157 рад/с.
Определить напряжения изгиба в корневом сечении лопатки в
точках /, 2 и 3.
2.21.	По результатам теплового расчета ступени со средним
диаметром d^ = 2,48 м и длиной лопатки I = 0,96 м построены
треугольники скоростей и определены параметры пара для пяти
сечений, по которым выбраны профили, их углы установки и т.п.
(табл. 1); давление за ступенью р = 0,01 МПа, плотность пара р =
3	”	”
= 0,669 кг/м . Шаг в корневом сечении = 0,0568 м.
Характеристики профилей сечений представлены в табл. 2.
Пользуясь программой (см. прил. 1.3), вычислите напряжения из-
гиба по высоте лопатки в наиболее опасных точках (на кромках и на
спинке профиля).
2.22.	При проектировании ступени получено максимальное значение
напряжения изгиба в рабочих лопатках = 28 МПа. При дальнейшем
24
Таблица /
Сече- ние	U’j .м/с	U»2, м/с		V	и.° У	Р(103, МПа
1	349,0	674,5	169,6	19,2	12.8	39,3
2	208,7	611,0	157,4	23,7	19,5	35,0
3	103,2	528,0	94,5	28,8	31,4	27,3
4	204.0	470,0	38,4	31,0	59,0	20,0
5	308,0	463,0	27,5	29,8	81,2	16,5
Таблица 2
Се- че- ние	1 х ХЮ , 4 м	ИО., 4 м	ч х10 , м	V 4 хЮ , м	Л X 2 4 Х10 , м	V 4 ХЮ . м	«зх 4 Х10 . м
1	0,568	0,105	600	700	60	910	30
2	1,230	0,174	740	734	74	910	40
3	3,200	0,239	100	720	100	930	55
4	7.700	0.289	125	660	125	960	70
5	14,70	0,336	155	590	155	960	90
6	24,10	0,419	190	520	190	970	115
7	36,80	0,532	235	510	235	950	143
8	60,70	0,685	280	535	280	920	175
9	83,20	0,852	325	580	325	900	210
10	120,0	1,090	375	640	375	900	245
И	146.0	1,310	400	700	400	910	270
проектировании для устранения резонанса хорду лопатки увеличили на
15 %. Как изменились напряжения изгиба?
2.23.	Номинальный режим работы турбины обеспечивается четырьмя
полностью открытыми клапанами при парциальности регулирующей
ступени «о = 0,9, расходе пара через регулирующую ступень Gq =
= 45,83 кг/с и теплоперепаде =125,7 кДж/кг, при которых напря-
жение изгиба в рабочих лопатках = 9 МПа.
25
Определить напряжения при последовательном открытии регулирую-
щих клапанов при изменении условий работы (табл. 3).
2.24.	При перегрузке турбины расход пара через ее последнюю
ступень увеличится на 10 %, а теплоперепад - на 11 %.
Определить, как изменятся напряжения изгиба в рабочих лопатках
при г} = const.
2.25.	При тепловом расчете принята хорда профиля в корневом
сечении рабочей лопатки = 160,2 мм при относительном шаге i =
= 0,37. Суммарные изгибающие моменты всех лопаток М° = 17 700 Нм;
о
Mg = 12 000 Н м. Профиль сечения, соответствующий максимальным
напряжениям, расположен на радиусе г = 0,75 м и характеризуется
4	4
следующими параметрами: /	= 61,43 см ;	= 559,9 см ; коор-
динаты входной кромки |	= - 4,08 см; т?м = 7,13 см (см.
рис. 15).
Каким образом следует изменить хорду профиля, чтобы напряжение
во входной кромке = 28 МПа?
2."26	. Напряжения изгиба в рабочих лопатках, не связанных
бандажом, = 29 МПа. Рабочая лопатка и бандаж выполнены из
одного и того же материала. Момент инерции сечения лопатки 1^ -
3,5 см4;шаг по бандажу = 22,6 мм. Сечение бандажа =
= 32x3 мм. Длина лопатки I = 0,18 м; /3^ = 78°. Принято, что
коэффициент, учитывающий жесткость крепления бандажа, Н& = 0,25.
Как изменится напряжение, если лопатки связать клепаным ленточ-
ным бандажом в пакеты? (йисло лопаток в пакете / = 8 шт.).
2.27.	Решить предыдущую задачу, если лопатки связаны интеграль-
ным бандажом.
2.28.	Каким.образом надо установить на диске рабочую лопатку,
рассмотренную в задаче 2.5, чтобы она стала "безмоментной”?
2
Площадь профиля лопатки F = 35 см ; плотность материала р =
= 7,8-103 кг/м3.
26
Таблица 3
Параметр	Степень открытия клапанов				
	час- тич- но пер- вого	ПОЛНОСТЬЮ			
		первого	первого и вто- рого	первого, второго и треть- его	всех
Расход пара через клапаны G., кг/с	9,17	13,75	27,5 С	36,67	41,17
Использованный теплоперепад регу- лирующей ступени Н., кДж/кг	280	296,2	214,5	170,1	125,7
Парциальность регулирующей сту- пени в	0,3	0,3	0.6	0,8	0.9
Ползучесть и длительная прочность 'рабочих лопаток
2.29.	Рабочая лопатка газовой турбины постоянного профиля
работает при постоянной температуре Т = 750 С.
Материал лопатки имеет закон деформирования:
л,
с .	1 ,у
е = А^а г,
-17 -Л
где = 1,48-10 (МПа) /ч; л(= 5,05; у = 0,33.
Плотность материала лопатки р = 8600 кг/м .
Определить удлинение лопатки за время t = 100 тыс.ч, если
средний диаметр ступени = 1,6 м; длина лопатки I = 0,3 м.
Угловая скорость со = 314 рад/с.
27’
Р и с. 16. Характеристики ползучести и длительной прочности сплав
ЭИ-827
2.30.	Средний диаметр ступени газовой турбины = 1 м; длина
рабочей лопатки I = 0,2 м. Лопатка выполнена из никелевого сплава
ЭИ-827 с характеристиками ползучести (рис. 16, а) и длительной
прочности (рис. 16, б). Плотность материала лопатки р =
= 8200 кг/м3.
Зависимость площади лопатки и ее высоты при отношении площадей
периферии и корня а = 0,5 - линейная. Ресурс рабочих лопаток
тср = 1000 ч. Радиальный зазор 5 = 1 мм. Угловая скорость со =
= 500 рад/с.
Определить удлинение и время до разрушения рабочей лопатки при
постоянной температуре по длине лопатки, равной 850 С.
2.31.	Определить коэффициент запаса по сроку службы рабочей
лопатки ступени, рассмотренной в предыдущей задаче, для реального
распределения температур по высоте, приведенного ниже.
28
f.......... О	0,1	0.2	0,3	0,4	0,5
Г,	°C ....	750	815	835	845	850	850
Построить зависимость коэффициента запаса по сроку службы по
длине лопатки. Сравнить результаты с результатами, полученными в
задаче 2.30.
Прочность связей н хвостовых соединений
2.32.	Связь, выполненная из проволоки (рис. 17),
имеет следующие размеры: R - 862 мм; d = 12 мм; t = 60 мм; с =
п п з з
- 0,4 Z^. Плотность материала проволоки р = 7,85’10 кг/м .
Определить напряжения в связи, припаянной к рабочим лопаткам.
2.33.	На рис. 18 показано Т-образное хвостовое соединение,
имеющее следующие размеры: R = 0,418 м; Л = 20 мм; В = 90 мм;
К	т	к
= 26 мм; d = 40 мм; Л = 28 мм; D = 65 мм; В = 50 мм; Ь = 40 мм;
Ь = 15 мм; Л = 7 мм. Монтажный зазор в заплечике Д = 0,03 мм.
Число лопаток z = 90. Зазоры в соединениях приняты равными 5 =
-I
= 0,5 мм. Частота вращения л = 50 с . Центробежная сила рабочей
Р и* с. 17. Пакет рабочих лопа-
ток , перевязанных проволокой
Рис. 18. Т-образное хвостовое
соединение
29
части лопатки с бандажом = 42 000 Н; аэродинамическое усилие на
лопатку R = 3650 Н. Плотность материала лопатки и диска р =
а3
= 7800 кг/м . Рассчитать на прочность хвостовое соединение.
2.34.	На рис. 19, а изображено вильчатое хвостовое соединение с
центральным расположением заклепок. Центробежная сила рабочей
лопатки со связями С = 395 кН; центробежная сила части
хвостовика над сечением II = 58 кН, между сечениями I-I и
п-п
2
обода на
=
об
= 31 кН, всей лопатки С = 506 кН. Центробежная Сила
J
один шаг выше сечения /-/ С‘ = 23 кН, выше сечения 11 -II-
об
5 2 кН. Эксцентриситет приложения центробежной силы е =
= 0,14 мм. Радиус установки верхних заклепок = 0,55 м; нижних
/?2 = 0,512 м; число лопаток = 66; диаметр заклепки d = 20 мм;
толщина нижней части вилки а = 16,7 мм; толщина верхней части
вилки а, = 10 мм; ширина обода b =110 мм. Материал лопатки -
1 л \
сталь 2Х13Ш с пределом текучести а ' ' = 507,0 МПа; материал
Д	'	0,2
диска - сталь с ~ МПа, а материал заклепки - сталь с с/ 2
= 574 МПа.
Р и с. 19. Вильчатое хвостовое соединение с расположением
заклепок:
а - центральным; б - боковым
30
Рассчитать на прочность хвостовое соединение.
2.35.	Решить предыдущую задачу при боковом расположении
заклепок (рис. 19, б).
2.36.	Напряженное состояние хвостовика соответствует
результатам решения задачи 2.33. Температура в зоне хвостового
соединения Г = 500 °C. Лопатки выполнены из стали 20X13 с
характеристиками еС = АаП; / = Ва , где А = 1,21-10 10; л =
 1,77; В = 3,43-1034; b = 13,40.
Определить время до разрушения хвостового соединения. Расчет
выполнить с учетом концентрации напряжений в сечении 1-1 (см.
рис. 18) для трех значений радиуса скругления: 2; 3 и 4 мм.
3	.ПРОЧНОСТЬ дисков И РОТОРОВ
Напряжения н деформации в дисках и роторах
в условиях упругости
3.1.	На периферийной зоне диска постоянной толщины без
центрального отверстия лопаточная нагрузка = 40 МПа. Диаметр
диска d = 1,1 м. Частота вращения л = 50 с Плотность материала
диска р = 7800 кг/м .
Определить динамические напряжения. Построить эпюры напряжений
по радиусу.
Как изменятся напряжения, если в центре диска выполнить малое
отверстие?
3.2.	Диск постоянной толщины имеет внешний радиус = 0,6 м.
Радиус свободной от напряжений центральной расточки rQ - 0,15 м.
Лопаточная нагрузка отсутствует. Угловая скорость со = 314 рад/с.
з
Плотность материала диска р = 7800 кг/м . Коэффициент Пуассона
д = 0,3.
Построить эпюры напряжений.
3.3.	Во вращающемся диске постоянной толщины со свободным
центральным отверстием радиусом rQ = 0,22 м лопаточная нагрузка
31
a? = 100 МПа приложена на радиусе = 0,55 м. Угловая скорость
I	3
со = 314 рад/с. Плотность материала диска р = 7800 кг/м .
Построить эпюры напряжений.
3.4.	В невращающемся диске постоянной толщины, посаженном на
вал радиусом rQ = 0,15 м, контактное напряжение в месте посадки
аг = - 20 МПа, внешний радиус диска = 0,6 м.
Г0
Построить эпюры напряжений.
3.5.	Диск постоянной толщины радиуса = 0,65 м насажен на вал
радиусом rQ = 0,35. Контактное давление посадки q = 15 МПа.
Лопаточная нагрузка а =92 МПа. Плотность материала диска
з Г*	-1
р = 7800 кг/м . Частота вращения л = 50 с .
Определить окружное напряжение на расточке диска. Как оно
изменяется, если диск посадить на вал радиусом r'Q = 0,25 м?
3.6.	Диск постоянной толщины без центрального отверстия имеет
внешний радиус = 0,6 м. Распределение температуры -
квадратичное, разность температур на периферии и в центре
Д7=250°С. Модуль упругости материала диска Е - 1,9-105 МПа;
коэффициент линейного расширения = 13'10 6 1/К.
Построить эпюры температурных напряжений. Как изменятся
напряжения при выполнении в диске центрального отверстия малого
диаметра?
3.7.	В диске с отверстием (рис. 20) лопаточная нагрузка
а = 32,6 МПа. Частота вращения л = 50 с *. Материал диска -
fl	3
сталь плотностью р = 7800 кг/м . Диск имеет следующие размеры:
г = 0,075 м; г = 0,225 м; г, = 0,464 м; Л, = 0,11 м; Л =
0	вт	1	1	вт
= 0,23 м.
Построить эпюры напряжений.
3.8.	Диск насажен на вал с натягом = 0,5 мм. Размеры диска
показаны на рис. 21. Полотно диска состоит из двух конических
участков, разделенных радиусом г %. Угловая скорость со = 314 рад/с.
32
Рис. 20. Диск со свободным от Р и с. 21. Диск. насаженный на
напряжений центральным отверс- вал
тием
3	3	5
Материал диска - сталь (р = 7,8-10 кг/м ; модуль £ = 2,2-10 МПа,-
°0 2 = 680 МПа). Лопаточная нагрузка = 105 МПа.
Определить напряжения и коэффициент запаса по статической
прочности.
3.9.	Определить освобождающую частоту вращения для диска,
насаженного на вал, рассмотренного в задаче 3.8.
Определить коэффициент запаса по статической прочности диска на
этой частоте вращения.
3.10.	Как следует изменить натяг посадки диска, рассмотренного
в задаче 3.9, для того чтобы получить ’’запас” по освобождающей
угловой скорости	= 1,25? Как в этом случае изменятся
напряжения и коэффициенты запаса при рабочей угловой скорости?
3.11.	Определить напряжения и коэффициент запаса по статиче-
ской прочности в остановленном диске, рассмотренном в задачах
3.8-3.10. Построить эпюры распределения напряжений.
3.12.	Построить графики изменения контактного давления, эквива-
лентных напряжений по критериям максимальных касательных
напряжений и интенсивности напряжений и определить соответст-
вующие коэффициенты запаса по статической прочности для диска,
33
Рис. 22. Диск сварного ротора
рассмотренного в задачах 3.8 - 3.11, при измене-
нии частоты вращения от нуля до 62,5 рад/с.
3.13.	Используя программу (см. прил. 1.4),
решить задачу 3.7.
3.14.	Пользуясь программой (см. прил. 1.4), по
условию задачи 3.8 установить распределение
напряжений на рабочей частоте вращения.
3.15.	Пользуясь программой (см. прил. 1.4), по
условию задачи 3.9 определить запас по осво-
бождающей частоте вращения и распределение напряжений.
3.18.	Пользуясь программой (см. прил. 1.4), по условию задачи
3.10	определить необходимый натяг для получения запаса 1,25 по
освобождающей частоте вращения и распределение напряжений на
рабочей и освобождающей частотах вращения.
3.17.	Пользуясь программой (см. прил. 1.4), установить
распределение напряжений в диске для условия задачи 3.11.
3.18.	На рис. 22 показан диск радиусом г одной из ступеней
сварного ротора ЦНД. Размеры диска приведены ниже:
Г. м ... 0	0.1	0.2	0,3	0.4	0.5	0.6	0.7	0,77
Л. м ... 0.22	0.20	0,19	0,18	0,16	0,15	0.13	0.13	0,13
з
Плотность материала диска р = 7800 кг/м ; угловая скорость со =
= 314 рад/с. Нагрузка от лопаток = 106 МПа.
Пользуясь программой (см. прил. 1.<5), построить эпюры напряже-
ний по радиусу диска.
Напряжения и деформации в условиях ползучести
3.19.	На рис. 23 показано распределение окружных а. и
радиальных а? напряжений в диске первой ступени, условно
выделенном из цельнокованого ротора. Напряжения рассчитаны в
условиях упругости (сплошные линии) и установившейся ползучести
34
(штриховые линии). Ротор изготовлен из стали Р2МА, для которой при
рабочей температуре 480 С aQ % = 440 МПа; = 290 Мпа (на базе
100000 ч).
Определить коэффициенты запаса по статической и длительной
прочности диска, если на поверхности центральной расточки диска в
условиях упругости действуют напряжения = ПО МПа, а в
условиях установившейся ползучести -	= 87 МПа.
3.20.	Размеры диска первой ступени цельнокованого ротора с
центральным отверстием малого диаметра (рис. 24): г® = 225 мм;
= 450 мм; й0 = 107 мм; = 234 мм. Угловая скорость со =
 314 рад/с; лопаточная нагрузка а = 48 МПа; рабочая температура
500°С. Расчетный срок службы t = 105 ч. Материал диска - сталь
20ХЗМВФ (р = 7800 кг/м ).
Определить увеличение диаметра расточки за срок службы и
коэффициенты запаса по длительной прочности.
3.21.	В диске (см. рис. 23) номинальные напряжения в зоне
разгрузочного отверстия = 66 МПа; = 60 МПа.
Характеристики
Р и с. 23. Профиль диска цельнокованого ротора и распределение
напряжений в нем
Рис. 24. Диск цельноко-
ваного ротора
35
ползучести материала: л = 4,5; А = 5,3'10 (МПа) П/ч; а 550 =
10£
= 350 МПа.
Определить коэффициент запаса по длительной прочности в зоне
разгрузочного отверстия.
4	. ПРОЧНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ СТАТОРА
Напряжения и деформации в корпусах
в условиях упругости
4.1.	Размеры фланцевого соединения (рис. 25, а) следующие:
высота фланца Л = 0,2 м; т = л = 0,12 м; радиус корпуса R =
= 0,86 м; толщина стенки 5 = 0,055 м; диаметр шпильки d& =
= 0,076 м; диаметр отверстия под нее	= 0,082 м; шаг шпилек t =
= 0,125 м. На корпус действует перепад давления Др = 1,7 МПа;
модуль упругости материала Е = 1,95'10 МПа. Фланцевое соединение
работаем в зоне низких температур.
а)
Определить усилие затяжки шпильки, а также напряжения в ней и
по ({шанце.
:«>
4.2.	Решить предыдущую задачу, если фланцевое соединение имеет
Те же геометрию и форму, но при смещении осей отверстий шпилек на
1,8 см к оси турбины (рис. 25, б) т = 0,138 м; л = 0,102 м.
4.3.	Решить предыдущую задачу для случая дальнейшего приближе-
ния оси шпильки к оси турбины (л' = 0,065 м) и уменьшения ширины
фланца (т' = 0,125 м). Для исключения подрезки стенки корпуса вы-
сота фланца увеличена до й' = 0,25 м (рис. 25, в).
4.4.	Решить предыдущую задачу для случая уменьшения ширины
фланца до значения т" = 0,075 м (рис. 25, г).
4.5.	Фланцевое соединение (рис. 26) имеет следующие размеры: й
 0,34 м; т = 0,18 м; л = 0,105 м; R = 0,68 м; 5 = 0,105 м; а =
 0,19 м; d^ = 0,12 м; d = 0,127 м. Шаг шпилек / = 0,198 м. На
б	о
корпус турбины действует перепад давления Др = 8 МПа. Материал
шпильки - сталь 25ХМФ, которая имеет при 450 С следующие харак-
теристики: модуль упругости Е =
= 1,85-105 МПа; при t > 200 ч закон
ползучести
е = дЛ1000 + t),
где А = 6,57-1О’И (МПа)’"/ч; л =
= 2,61.
Определить усилие, необходимое для
начальной затяжки болтов, и напря-
жения, если время повторной затяжки
t = 15 тыс. ч. Каковы при этом
м
напряжения изгиба во фланце?
4.6.	Пользуясь программой (см.
прил. 1.6), решить задачу 4.5.
4.7.	На рис. 26 показано фланцевое
соединение мошной турбины, на корпус
которой действует перепад давлений
Др = 9,2 МПа. Размеры фланцевого
соединения: й = 0,39 м; т = 0,25 м;
Рис. 26. Фланцевое соединение
37
л = 0,15 м; dg = 0,16 м; = 0,168 м, а = 0,25 м. Радиус корпуса
R = 0,675 м, его толщина S = 0,15 м. Шаг шпилек t = 0,25 м.
Характеристики материала шпилек приведены в задаче 4.4.
Используя программу (см. прил. 1.6), определить начальные
напряжения затяжки и напряжения перед подтяжкой шпилек, выпол-
4
няемой через = 10 ч, при допустимых контактных давлениях на
внутреннем волокне фланца, равных 0; 5; 10; 15 и 20 МПа.
Определить напряжения изгиба во фланце.
4.8.	При быстром пуске паровой турбины из неостывшего состояния
происходит прогрев фланца изнутри с коэффициентом теплоотдачи а =
2
= 2100 Вт/(м -К) и изменением температуры пара с 603 до 783 К в
течение 1 ч. Ширина фланца й = 350 мм. Корпус выполнен из стали
20ХМФЛ [£ = 1,8’105 МПа; = 14’10 6 1/К; теплопроводность X =
= 31 Вт/(мК); теплоемкость с = 503 Дж/(кг’К); плотность р -
= 7800 кг/м3].
Определить температурное напряжение на внутренней поверхности
фланца.
4.9.	Решить предыдущую задачу для случая симметричного обогрева
фланца, при котором для внешнего обогрева используют пар из
внутреннего пространства турбины.
4.10.	При проектировании турбины ЦВД разрабатывают в двух
вариантах: одностенные с фланцем толщиной hQ = 0,4 м и двустенные
с внешним корпусом, имеющим фланец толщиной й( = 0,32 м.
Перед пуском турбины из неостывшего состояния температура
корпуса Гк= 593 К. В течение tQ = 30 мин температура пара в камере
регулирующей ступени изменяется линейно до Т = 783 К, в
межкорпусном пространстве - до = 643 К, а затем остается
постоянной. Считаем, что коэффициент теплообмена не изменяется во
2
времени [а = 3400 Вт/(м ’К)]. Материал корпуса - сталь 20ХМЛ с
характеристиками: Е = 1,77’105 МПа; ат = 13,4’10 6 1/К:
удельная теплоемкость с = 0,48 кДж/ (кг ’К);	теплопроводность
ч
X = 30 Вт/(м’К): р = 7800 кг/м .
т
38
Определить максимальные напряжения на обогреваемой поверхности
фланца для рассмотренных вариантов.
Диафрагмы турбин
4.11.	Перед диафрагмой (рис. 27) турбины давление пара =
 5,6 МПа, а за ней - 4,88 МПа. Рабочая температура 510 °C.
Внешний диаметр диафрагмы D = 1,2 м; диаметр
корневого сечения лопаток = 0,95 м; диаметр
диафрагменного уплотнения d = 0,55 м. Толщина
диафрагмы постоянна (/д = 0,09 м). Число
сопловых лопаток в диафрагме z = 34. Момент
н
сопротивления сечения лопатки относительно оси
3
изгиба = 38 см . Материал диафрагмы - сталь
1О5
15Х1МФ (предел длительной прочности а =
5 д"
 200 МПа; модуль упругости Е= 1,8'10 МПа).
5
Материал лопаток - сталь 1Х11МФШ ((адп ~
250 МПа). Определить максимальные прогибы и на-
пряжения в диафрагме и сопловой лопатке. Оценить
коэффициенты запаса по длительной прочности.
Рис. 27. Ди-
афрагма турбины
Подшипники
4.12.	Определить минимальную толщину масляной пленки для
подшипника с лимонной расточкой, если радиус цапфы R, степень
эллиптичности т, боковой зазор Д^. Положение цапфы задано
эксцентриситетом е, углом отклонения <р (рис. 28).
4.13.	На цапфу цилиндрического подшипника (рис. 29) с углом
охвата а = 150 , радиусом R = 300 мм, длиной вкладыша 300 мм и
зазором Д^ = 0,5 мм действует вертикальная нагрузка Р = 58,86 кН.
Угловая скорость со = 314,16 рад/с; вязкость масла д =
- 0,0196 а с (при Г = 50 °C).
39
Вычислить минимальную толщину масляной пленки й . Как
изменится й . при том же боковом зазоре, если подшипник заменить
ГГШ1
на эллиптический с гладкой поверхностью верхнего вкладыша
(коэффициент формы т = 0,75) ?
4.14.	Параметр шероховатости рабочих поверхностей подшипника
Ra = 12 мкм на валу и Ra = 25 мкм на вкладыше. Средняя темпе-
ратура масла на выходе из подшипника = 50 °C. Диаметр
подшипника D = 360 мм; длина вкладыша L = 360 мм; боковой зазор Д^
= 0,8 мм; степень эллиптичности т = 0,75; угол охвата а = 150°;
вертикальная нагрузка Р - 90 кН. (Масло турбинное Т-22) (прил. 4).
При какой частоте вращения обеспечивается нормальный режим
работы подшипника ?
4.15.	Как изменится толщина масляной пленки в эллиптическом
подшипнике, если из-за расцентровок опор нагрузка на подшипник
возросла со 178,54 до 301,17 кН?
Длина подшипника L = 310 мм; диаметр D = 435 мм; боковой зазор
Дг = 1 мм; степень эллиптичности т = 0,66; поверхность вкладышей
не имеет выборки; угол охвата а - 160°; вязкость масла д =
- 0,0196 а-с; угловая скорость со = 314,16 рад/с.
4.16.	Определить минимальную толщину масляного слоя й^.^,
Рис. 28. Положение цапфы в Р и с. 29. Схема цилиндрического
подшипнике с лимонной расточкой ('половинного') подшипника
40
расход масла на подшипник Q, мощность трения N^, повышение
температуры нагрева масла ДТ и среднюю температуру масла Т в
ср
эллиптическом подшипнике при следующих условиях: вертикальная
нагрузка Р = 40 кН; длина подшипника L = 0,275 м; диаметр
подшипника D = 0,33 м; горизонтальный зазор Д^ = 0,66 мм; угол
охвата 150°; коэффициент формы m = 2/3; угловая скорость цапфы а» =
 314,16 рад/с; температура масла на входе в подшипник 35 С.
(Масло турбинное Т-22).
4.17.	По данным задачи 4.16 определить,, на сколько изменятся
потери на трение при рабочей угловой скорости, объемный расход
масла и средняя температура масляного слоя подшипника, если
вертикальная нагрузка Р на подшипник возрастает в 1,5 раза.
4.18.	Радиус ротора под гребнем упорного подшипника R = 160 мм
(рис. 30). Рабочая угловая частота ротора со -= 314,16 рад/с.
Суммарное значение неровностей гребня h' и упорных колодок
Л" составляет 25 мкм. Температура масла на входе в подшипник
40 С. (Масло турбинное Т-22), Максимальная температура масла при
сливе из колодок не должна превышать 75 С.
Рассчитать упорный подшипник турбины, воспринимающий осевую
Рис. 30. Колодка упорного подшипника
Р и с.	31. Схемы направления усилия:
а — на шарнир; б — между шарнирами в сегментном подшипнике
41
нагрузку при переходных режимах Р = 147,15 кН (влиянием
температурных и силовых деформаций гребня и колодок подшипника на
его несущую способность пренебречь).
Определить коэффициент трения и относительные потери на трение
в упорном подшипнике, если номинальная мощность турбины составляет
300 МВт.
4.19.	Используя данные задачи 4.18, определить, как изменятся
толщина масляной пленки и средняя температура масла в слое при
уменьшении осевой нагрузки до 63,765 кН, если b/г = 0,4.
4.20.	Как изменится режим, работы упорного подшипника,
рассчитанного в задаче 4.18, если он при пуске турбины работает
при угловой частоте 47 рад/с и несет осевую нагрузку 31,88 кН ?
(Принять, что Ь/г = 0,4).
4.21.	Диаметр подшипника D = 375 мм; длина подшипника L =
= 280 мм; горизонтальный зазор Д^ = 0,92 мм; вертикальный зазор
Дв = 0,32 мм; вертикальная нагрузка Р = 180 кН; средняя темпера-
тура масла Г =.50 °C; угловая скорость цапфы о» = 314,16 рад/с.
Рассчитать коэффициенты жесткости и демпфирования масляной
пленки эллиптического подшипника с гладкой поверхностью.
4.22.	В сегментном подшипнике с шестью колодками (рис. 31)
диаметр D = 360 мм; длина подшипника L = 300 мм; горизонтальный
зазор равен 0,6 мм; угловая скорость цапфы о» = 314,16 рад/с.
Усилие Р = 90 кН направлено на шарнир (рис. 31, а).
Определить коэффициенты жесткости и демпфирования масляной
пленки. Как они изменятся, если подшипник повернуть так, что
усилие будет направлено между шарнирами (рис. 31, б)? Положение
шарнира характеризуется отношением v = 7 /<р =0,65 для всех
К к к
колодок. Средняя температура масла = 45 С. Смазочный
материал - негорючая жидкость ОМТИ.
42
в. КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОК
Свободные колебания незакрученных лопаток
И пакетов лопаток
5-1. Вычислить первые собственные частоты по тонам AQ, А^, А$
для лопатки постоянного профиля длиной L = 0,15 мм с площадью
-4 2
Поперечного сечения F = 12,8'10 м , с минимальным и максимальным
моментами инерции поперечного сечения = 4,11'108 м4;	=
 9,15-10 8 м4. Материал лопатки - сталь 20X13. Рабочая темпера-
Тура Т = 450 С. Влиянием вращения ротора пренебречь. Лопатка
имеет абсолютно жесткое защемление в корневом сечении и свободную
вершину.
5.2.	Лопатки, выполненные из стали 15Х12ВНМФ (ЭИ-802), имеют
первую статическую частоту собственных колебаний f = 54 Гц.
СТ
Как изменится частота собственных колебаний при выполнении
лопатки из титанового сплава ВТ-5 ?
5.3.	Лопатка постоянного профиля, защемленная у корневого
сечения и свободная на вершине, имеет длину L = 0,096 м, профиль
Р-23-14А, хорду b = 39,5 мм. Материал лопатки - сталь 10X13;
рабочая температура 420 С. Лопатка выполнена как одно целое с
промежуточным телом.
Определить наинизшую собственную частоту и период колебаний.
Как изменится частота собственных колебаний лопатки, если длина
ее увеличится в 1,4 раза? Для решения задачи использовать
рис. 5.1.
5.4.	Используя условия задачи 5.3, определить, как изменится
частота первого тона колебаний лопатки, если хорду лопатки
увеличить в 2 раза.
5.5.	Модельный профиль лопатки имеет характеристики:
= 2,Г10 8 м4; F° = 5,6'10 4 м2. Лопатка имеет свободную
вершину. Материал лопатки - сталь 20X13. Рабочая температура
Г = 450 С. Подобрать коэффициент масштаба профиля ст так, чтобы
минимальная собственная частота колебаний единичной невращающейся
Лопатки составляла 730 Гц при длине лопатки 0,165 м. Используйте
экспериментальную зависимость ф (X), учитывающую податливость
закрепления, влияние деформации сдвига и инерции поворота
43
сечений на собственные частоты лопатки. Лопатка имеет хвостовое
соединение, выполненное как одно целое с промежуточным телом.
5.6.	Собственная частота колебаний лопатки без учета сил
сопротивления составляет р.
Как она изменится, если учесть декремент колебаний, равный 0,1?
5.7.	Как изменится статическая частота собственных колебаний
лопатки, если ее температура в процессе пуска турбины повышается
от 20 до 500 С? Материал лопатки - сталь 10X13.
5.8.	Высота лопаток постоянного профиля I = 0,105 м; средний
диаметр ступени d = 1,18 м; угол установки профиля /3 = 85 ;
СР	*4 2
площадь профиля F = 10,315’10 м ; минимальный момент инерции
= 1,719’10 8 м4. Бандаж приклепан и припаян. Ширина бандажа
Bg = 64,0 мм; толщина Sg = 6 мм; шаг лопаток по бондажу бандажа
/g = 50 мм; число лопаток в пакете / = 8. Угловая скорость а» =
= 314 рад/с. Материал лопаток и бандажа - сталь 10X13.
Определить собственные частоты пакетов лопаток.
5.9.	Подобрать коэффициент масштаба профиля так, чтобы
собственная частота невращающейся свободной лопатки длиной
I = 126 мм составляла 1000 Гц, если модельный профиль имеет
'*0	-4	2
площадь F =2,12’10 м и минимальный момент инерции сечения
/° = 0,385’10 8 м4. Материал лопатки - сталь 20X13. (Влиянием по-
‘П
датливости закрепления лопатки на собственную частоту пренебречь.)
5.10.	Ступень имеет следующие размеры: I = 0,105 м; d =
= 1,18 м. Материал лопаток - сталь 10X13. Площадь профиля
-4	2
F = 10,315’10 м ; минимальный момент инерции сечения Z =
= 1,719-Ю’8 м4.
Построить формы колебаний единичной лопатки постоянного профиля
по тонам Л , А , В .
0	1	0
5.11.	Построить формы колебаний пакета лопаток для тона ,
используя данные задачи 5.8.
5.12.	Высота пакета лопаток I = 0.13 м; средний диаметр
= 1,205 м; угол установки профиля 0^ = 81°36'; площадь
профиля F = 14,04’10 4 м2; максимальный момент инерции сечения
44
/|  4,86-10 8 м4. Бандаж приклепан. Ширина бандажа В& = 0,072 м;
ТОЛШИна бандажа S, = 0,006 м; число лопаток в пакете /' = 13.
б
Угловая скорость а» = 314 рад/с; материал лопаток и бандажа -
Сталь 20X13.
Определить первые четыре собственные частоты изгибно-крутильных
колебаний пакета.
5.13.	Средняя статическая частота отдельной лопатки для тона
Лд составляет = 125 Гц. Технологический разброс частот
Д  +4 %. Коэффициент, учитывающий влияние вращения, В = 3,8.
Определить область резонансных частот лопатки по первому тону
при изменении частоты вращения ротора от Ч) до 85 с *.
5.14.	При расчете длинной лопатки на ЭВМ были найдены низшие
статическая (f = 52 Гц) и динамическая (f = 108,76 Гц) соб-
Д -1
ственные частоты (при частоте вращения ротора л = 50 с ).
Определить коэффициент, учитывающий влияние вращения, и
динамическую частоту колебаний лопатки при частоте вращения
, «с -I
ротора п = 25 с .
ЧЬкленные методы расчета собственных частот
И форм колебаний лопаток н пакетов лопаток
5.15.	Методом Рейли определить частоту первого тона колебаний
певращающегося, незакрученного консольного стержня (лопатки),
имеющего постоянный по длине профиль поперечного сечения. Сравнить
[хзультат с точным решением.
5.16.	Лопатка имеет переменное сечение по длине, причем
жесткость В и плотность v = pF изменяются по зависимости
‘П
” - -0<1 - дО; д = <FK - Fn>/FK;
8^ = 80<1 - д«>3.	<8>
гдб и = pF - линейная плотность в корневом сечении: В = FI ;
0к	°	*?0
/	- минимальный момент инерции профиля в корневом сечении;
45
F^, F^ - площади сечения соответственно корневого и периферий-
ного; % = z/l (OCzCZ).
Методом Ритца определить первую собственную частоту и форму
колебаний невращающейся незакрученной лопатки при колебании ее в
плоскости минимальной жесткости.
5.17.	Лопатка имеет длину L, изгибную жесткость £7^, погонную
массу pF.
Определить низшие собственные частоты и формы колебаний ло-
патки постоянного профиля (рис. 32) методом конечных элементов.
5.18.	Заданы размеры лопатки; длина I = 1 м; средний диаметр
d = 2,8 м; площади корневого и периферийного сечений соот-
СР	-3 2	-4	2
ветственно F = 2,484’10 м и F = 2,981’10 м ; главные мо-
к	п
менты инерции корневого и периферийного сечений соответственно
/ = 3,1365’10 7м4; / = 5,4199-10’10 м4; L = 1,9699-Ю'6
т?к	7 4 г?п	?к
= 2,3639’10 м . Лопатка закручена равномерно. Угол между осью
J и осью х (угол установки профиля) линейно изменяется от 0 =5°
для корневого сечения до 0	=75 для периферийного сечения
п	5
(рис. 33). Модуль упругости стали Е = 2’10 МПа; плотность
= 7850 кг/м , частота вращения л = 50 с .
Принять, что площадь сечения F(z) и
-4
м
Р
Рис. 32. Стержневая схема лопатки
Р и с. 33. Корневое и периферийное
сечения естественно закрученной лопат-
ки переменного профиля
момент инерции l$(z)
46
изменяются по длине лопатки линейно, а момент инерции /^(z) -
согласно зависимости
I (ar) = / (F(z)/F )3
7/	Т/К	К
Рассчитать первую и вторую собственные частоты и соот-
ветствующие им изгибине формы колебаний лопатки, используя
программу (см. прил. 1.7).
Рассмотреть два варианта закрепления периферийного сечения
лопатки - лопатка без связей, лопатка с цельнофрезерованным
Периферийным бандажом. Второму варианту приближенно соответствует
такая схема закрепления, когда в осе^вом направлении вершина
лопатки свободна, а в окружном - имеет шарнирную опору. В корне-
вом сечении лопатка жестко защемлена как в осевом, так и в
окружном направлении.
Б. 19. Построить вибрационную диаграмму и определить отстройку
ОТ резонансов свободной лопатки (см. задачу 5.18) по двум первым
формам колебаний. Разброс частот составляет ±4 %.
Возмущающие силы в ступени турбомашины
Б.20. В турбине небольшой мощности степень парииальности
изменяется от 0,2 до 0,45.
Каким образом изменяется относительная амплитуда гармоник
возмущающих сил при парциальном подводе, если число рабочих
лопаток z = 115 ?
л
Б.21. В результате теплового расчета для ступени турбомашины
определены теплоперепад HQ = 36,9 кДж/кг; окружная скорость
и  143 м/с; КПД на ободе рабочих лопаток = 0,895; суммарный
коэффициент профильных и кромочных потерь £	= 0,065; угол
ПК
выхода из сопловой решетки а( = 14 ; хорды решеток = 0,084 м;
= 0,075 м; относительные шаги решеток = 0,81;	=
 0,72; осевой зазор между сопловой и рабочей решетками s = 11 мм.
Оценить интенсивность первых трех гармоник кромочного воз-
буждения, если экспериментальные параметры следа А = 0,66; В = 3.
47
5.22. Как изменится интенсивность первой гармоники кромочного
возбуждения, если в результате модернизации ступеней турбомашины
(см. задачу 5.21) за счет снижения до 4,5 % профильных и кромоч-
ных потерь сопловой решетки КПД rj' возрос до 0,91? Осевой зазор
ол
между рабочими и сопловыми лопатками увеличен до 16 мм.
5.23. После изготовления диафрагмы были измерены углы выхода
а,. и высоты ее каналов I,..
И	И
Ниже приведены значения отношений соответственно	и
Да^/t^ для каналов.
Номер канала			Номер канала		
1			0,028	0,02	22		 -0	037	-0,038
2 		0,009	0,045	23		 -0,007	-0,029
3 		0,021	0,076	24		 0,031	-0.017
4 		-0.041	0,052	25		 0,008	0,042
5 		0,030	0;043	26		 0	004	0,069
6 		0.042	-0,031	27		 0	024	-0,061
7 		0,016	-0,044	28		 0,039	0,024
8 		0,016	-0,014	29		 -0,019	-0 018
9 !		0,043	-0,03	30		 -0,043	0,071
10 		0,022	-0.021	31		 -0,007	0,042
11 		0,020	-0.012	32		 0,04	-0 012
12 		0,029	0,049	33		 -0	031	0,043
13 		0,033	0 062	34		 -0,013	-0 04
14 		0,016	0,053	35		 -0	027	0,021
15 		0,027	0,041	36		 -0,018	-0 029
16 		-0,011	0,064	37		 -0	046	0 023
17 		-0.014	-0,012	38		 -0,05	-0,015
18 		-0,023	-0,007	39		 -0,018	0,013
19 		0,038	0,036	40		 0,007	0 048
20 		-0,026	-0,057	41		 0,023	-0,022
21 		-0.030	-0,016	42		 -0,026	-0,02
Оценить интенсивность первых гармоник от полученной неод-
нородности сопловой решетки, если параметры ступени турбины
таковы, что относительное динамическое усилие от неоднородности
48
ИКОТ каналов и углов выхода решетки выражается зависимостью
Д?/<70 = 0,83 (Д///^ + O.OlAcij/sinap
Число сопловых лопаток z = 42.
с
Вынужденные колебания лопаток
Б.24. В каком диапазоне средних динамических частот собственных
колебаний отдельных лопаток и пакетов возможна отстройка от
резонанса, если разброс Д динамических^ частот пакетов составляет
— I
*4 %, а номинальная частота вращения ротора л = 50 с .
Б.25. Статическая частота пакетов лопаток на колесе f =
СТ
 180 Гц при разбросе Д = ±5 %.
Каким образом надо изменить хорду профиля для обеспечения
безопасной работы при л = 50 с ', если коэффициент, учитывающий
влияние вращения, В = 3,2? Влиянием податливости заделки, сдвигом
И инерцией вращения элементов лопатки пренебречь.
5.26.	Какое влияние оказывает изменение температуры лопатки
 эксплуатационных условиях на ее отстройку от резонанса?
Пояснить на примере предыдущей задачи (температура лопатки
возросла с 40 до 220 С, лопатка выполнена из стали 20X13).
5.27.	В парциальной ступени собственная частота пакетов лопаток
ПО тону AQ f = 1400 Гц. Число лопаток z = 210; число лопаток в
пакете j = 18. Частота вращения ротора л = 50 с Материал
Р	3
лопатки - сталь с пределом выносливости а ( = 2,5-10 Па. Ко-
эффициент концентрации напряжений = 5,6. Коэффициент запаса по
пределу выносливости л =2,2. Коэффициенты жесткости и массы
бандажа k = 1,45; и = 0,2. Логарифмический декремент колебаний
б	б
подсчитать по формуле т? = 0,0002a^.
Определить допускаемые напряжения изгиба.
5.28.	Как изменятся результаты предыдущей задачи, если учесть
49
разброс частот пакетов Д = ±6 % ? (Влиянием разброса частот на
величину пренебречь).
5.29.	Сколько лопаток следует связать в пакет, чтобы пакетный
множитель для средней частоты f = 1400 Гц был равен нулю?
На венце 210 лопаток.
5.30.	Определить максимальные динамические напряжения при
резонансе и коэффициент запаса по сопротивлению усталости
лопаток в пакете, колеблющемся по тону 4^ со средней частотой
f = 2800 Гц.
д
Разброс динамических частот пакетов Д/ = ±0,04/ . Стати-
д	д
ческие изгибающие напряжения в корневом сечении у выходной кромки
а =16 МПа; коэффициент концентрации напряжений у выходной
СТ
свисающей кромки kQ = 5,8; предел выносливости материала лопаток
а , = 280 МПа. Числом лопаток на колесе z = 144; число лопаток в
-I	д
пакете / = 18; число направляющих лопаток = 57. Коэффициенты,
характеризующие жесткость и инерцию бандажа, k = 1,052; и =
-1	'б	б
= 0,15. Частота вращения л^ = 50 с .
Логарифмический декремент колебаний принять согласно прил. 4
по аппроксимирующей зависимости:
г] = 0,0008087 (а/50)2’5 + 0,008 (а/50); [а] = МПа.
Осевой зазор между сопловой и рабочей решетками s = 0,009 м.
Шаги решеток = 0,071 м; = 0,0281 м; характеристики ступени
и/с. = 0,51; г? = 0,91; $	= 0,045; угол а= 13°.
ф	'ол	пк	7	1
Экспериментальные параметры следа А = 0,66; В = 3,0.
5.31.	Будет ли обеспечена динамическая надежность лопаток
ступени при кромочном возбуждении, если в результате обрыва
бандажа некоторые из лопаток останутся без связей?
Данные ступени принять из условия к задаче 5.30. Рассмотреть
колебания по тону 4Q.
50
6. ДИНАМИКА РОТОРОВ
Д маммка одномассового ротора
8.1.	Для однодискового ротона (рис. 34) с невесомым валом на
абсолютно жестких опорах при а = 1,6 м; b = 2,4 м; изгибная
9	2
Жесткбсть вала EI = 0,3-10 Н-м ; масса ротора М = 5000 кг.
Пренебрегая гироскопическим эффектом и угловым смещением
ДИСКа, определить критические угловые частоты.
6.2.	Как изменятся критические угловые частоты (см. задачу
6.1) с учетом гироскопического эффекта и угловой инерционности
диска?	2
Полярный момент инерции диска 0^ = 31? кг-м ; экваториальный
165 кг-m2.
6.3.	Консольный ротор (рис. 35) установлен на жесткие опоры.
Масса диска 850 кг; диаметр вала D = 0,25 м; расстояние между
В
опарами а = 1,0 м; длина консоли b = 0,3 м. Радиус диска R =
11	2
• 0,55 м; толщина Н = 0,28 м. Модуль упругости Е = 2, Г10 Н/м .
Определить влияние гироскопического эффекта на собственные
частоты и. формы колебаний вала. Построить формы колебаний при раз-
личных критических частотах ротора с учетом вращения и без него.
Как изменятся частоты колебаний вала с диском, если длину консоли
умацшить на 40 %. Инерцией вала пренебречь.
6.4.	Определить влияние податливости опор на критические
частоты вращения вала длиной L с одним диском (рис. 36) массой
М  4300 кг.
I* и с. 34. Схема одноднскового
Р и с. 35. Схема консольного
ротора на жестких опорах
ротора на жестких опорах
51
Р н с. 36. Схема однодискового
ротора на податливых опорах
Податливость вала 5	=
-9	в
6,8540 м/Н. Податливость 5
-9	°
опор изменяется от 0,5'10 до
5 10’9 м/Н.
6.5.	Симметричный однодисковый ротор имеет собственную частоту
колебаний без учета демпфирования f = 40 Гц. Рабочая частота вра-
. 1 *
щения Лр = 50 с . Неуравновешенность на диске определяется экс-
центриситетом е = 0,1•10 4 м.
Определить амплитуды установившихся вынужденных колебаний на
рабочей частоте вращения. Построить амплитудно-частотную характе-
ристику ротора.
6.6.	Как изменятся амплитуды колебаний на рабочей частоте вра-
щения, если в системе (см. предыдущую задачу) имеется демпфирова-
ние, характеризуемое коэффициентом сопротивления = 2h/p = 0,15.
Определить амплитуды колебаний ротора при резонансе.
6.7.	Амплитуда возмущающей силы Q на рабочей частоте вращения
составляет Q = 5 кН.
Коэффициенты сопротивления, приведенные к массе ротора, 2ft ( =
= 126 рад/с и 2/«2 = 183 рад/с соответственно для горизонтальных и
вертикальных колебаний. Масса ротора М = 3500 кг.
Определить амплитуды и фазы установившихся вынужденных
колебаний однодискового симметричного ротора на двух опорах при
угловой частоте со = 314 рад/с и на резонансах с частотами р и
раб	1
Р2> если р( = 250 рад/с; р% =. 385 рад/с. Построить траектории
движения ротора для трех указанных частот.
Динамика многомассовых роторных систем
6.8.	Ротор массой М = 12 т опирается на два сегментных
подшипника скольжения. Матрицы жесткости масляной пленки принять
из задачи 4.28 для случая, когда нагрузка направлена на шарнир.
52
Рис. 37. Схема ротора с тремя
МКсами, соединенными безынерцн-
ОИМЫМН упругими элементами
заменить тремя сосредоточенными
м, осредненная изгибная жесткость
Распределенную массу ротора
(рис. 37). Длина ротора L = 6
Я 2
ала EI = 2,2110 Н м .
Определить собственные частоты и формы колебаний.
6.9.	Рассчитать методом Ритца первые три частоты и формы ко-
лебаний для ротора на податливых опорах (см. задачу 6.8).
Сравнить результаты с результатами, полученными в задаче 6.8.
6.10.	Рассчитать собственные частоты колебаний ротора на двух
упругих опорах одинаковой жесткости методом конечных элементов.
Ротор имеет длину L = 6 м; линейную плотность pF =
3	9	2
 2,16'10 кг/м; изгибную жесткость £/ = 1,0'10 Н'м . Жесткость
g
опор проварьировать от с = 0 до с = 1,6'10 Н/м с шагом
9	ок
0,4' 10 Н/м.
6.11.	Валопровод разбит на т учасш», характеризующихся длиной
(рис. 38), постоянной изгибной жесткостью EL и линейной
Плотностью (pF), (i = 1, 2...... т).	Число опор п. Характеристики
/-Й опоры (/ = 1, 2..... я)	определяются матрицами жесткости [С]у
И демпфирования [В]..
Вывести уравнения движения
опорах в двух плоскостях с
элементов.
валопровода на упругодемпферных
использованием метода конечных
Рис. 38. Расчетнан схе-
ма ротора при нспользова -
нии метода конечных эле-
ментов
53
6.12.	Определить собственные частоты и формы колебаний ротора
на двух опорах с использованием метода конечных элементов и
программы (см. прил. 1.8).
Исходные данные к расчету даны в табл. 4 и 5.
_______________________________________________________Таблица 4
Коэффициенты	Опоры	
	первая	вторая
Жесткости -Q С..' 10 . Н/м: Ч С11	0.477	0.944
С12	0.307	0.428
С21	-1,260	-2.430
С22	2,931	5.302
_д Демпфирования Ь..' 10 , Н'с/м: *11	0.152	0.259
*12	-0.018	-0.117
*21	-0,018	-0.117
ь	1.120	1.990
22		
Таблица 5
№ участка	Координата участка Х„м	Масса участ- ка /П.. кг 1	Жесткость участка В.- EI.-109 ‘ 2 ‘ Нм
1	0.0	235,0	0.11
2	0.425	97.8	0.06
3	0,739	2050,0	0.4
4	1.54	653,0	0.385
5	1.88	666,0	0.375
54
Продолжение табл. 5
Mb участка	Координата участка Х..и	Масса участ- ка Ш.. кг 1	Жесткость участка В.= Е/.-10 9. 1 2 ‘ Н/м
6	2,23	1480	0.4
7	3.23	1030	0,37
8	3,62	728	0,395
9	3,90	717	0.4
10	4,19	85Q	0,31
11	4,88	243	0,25
12	5,03	237	0.11
13	5,6	154	0.34
14	5,66	95	0,34
6.13.	Вывести основные соотношения для определения соб-
ственных частот и форм колебаний многоопорных валопроводов методом
начальных параметров для расчетной схемы с сосредоточенными
массами и упругими опорами (рис. 39).
6.14.	С помошью программы (см. прил. 1.9) рассчитать первые три
собственные частоты и формы колебаний ротора на двух упругих
опорах. Исходные данные к расчету даны в табл. 6.
Рис. 39. Ротор на упругих опорах:
• - конструкция; б - расчетная схема
55
Таблица 6
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ
И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ РОТОРА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
МОЩНОЙ ТУРБИНЫ
2 - ЧИСЛО ОПОР
26 - ЧИСЛО УЧАСТКОВ
4 - ЧИСЛО СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ
5 - ЧИСЛО ВАРИАНТОВ ПО ЖЕСТКОСТИ ОПОР
3 - ЧИСЛО ПРОЛЕТОВ, НА КОТОРЫЕ РАЗБИТ РОТОР
НОМЕРА УЗЛОВ С ОПОРАМИ
3 24
НОМЕРА УЗЛОВ. ОГРАНИЧИВАЮЩИХ ПРОЛЕТЫ СПРАВА
8 17 26
.20	*00 - НАЧАЛЬНАЯ ЧАСТОТА ПОИСКА (РАД/С)
. 1	*00 - ШАГ ПОИСКА	(РАД/С)
1.	*05 - ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА ПО ЧАСТОТЕ (РАД/С)
1.	-04 - ТОЧНОСТЬ ПОИСКА НУЛЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
1.	-04 - ТОЧНОСТЬ ПОИСКА ЧАСТОТЫ
ХАРАКТЕРИСТИКИ УЧАСТКОВ РОТОРА
ДЛИНА. МАССА. ИЗГИБНАЯ ЖЕСТКОСТЬ, НОМЕР
М	КГ/10**5 Н*М**2/10**9
1	*00	.115	-01	.986	*01	1
54	*00	. 171	-01	.287	*01	2
35	*00	.694	-02	.117	*01	3
35	*00	.694	-02	.117	*01	4
905	*00	.303	-01	.321	*01	5
39	*00	.111	-01	.586	*01	6
135	*00	.393	-02	.767	*01	7
375	*00	.869	-01	.736	*02	8
397	*00	.111	-01	. 191	*02	9
200	*00	.619	-01	.733	*02	10
355	*00	.284	-01	.231	*02	11
500	*00	.791	-01	.509	*02	12
395	*00	.266	-01	.210	*02	13
150	*00	.212	-01	.472	*02	14
395	*00	.266	-01	.210	*02	15
5	*00	.792	-01	.509	*02	16
355	*00	.296	-01	.231	*02	17
56
1
i
С	Продолжение табл. 6
<	ХАРАКТЕРИСТИКИ УЧАСТКОВ РОТОРА
I». ДЛИНА. МАССА, ИЗГИБНАЯ ЖЕСТКОСТЬ. НОМЕР
М КГ/10**5 Н*М**2/10**9
.ко	.00	.619	-01	.733	♦02	18
.КБ	.00	.111	-01	. 191	♦02	19
<ГБ	.00	.869	-01	.736	.02	20
.136	.00	.323	-02	.767	.01	21
.К	.00	.111	-01	.586	.01	22
.КБ	♦00	.303	-01	.321	♦01	23
.к	.00	.811	-02	. 158	♦01 v	24
.к	.00	.811	-02	. 158	♦01	25
,400	.00	.155	-01	.287	♦01	26
ВАРИАНТЫ ПО ЖЕСТКОСТЯМ ОПОР В Н/М/10**9
.Б	♦00	1.0	.00	2.0	.00
.1	.00	1.0	.00	2.0	.00
9	9
Жесткость опор проварьировать от 0,540 до 2,0'10 Н/м.
6.15.	Жесткость масляной пленки подшипников двухопорного вала
(рис. 40) составляет в горизонтальном направлении С, = (У =
9	n xj»	9	12
 0,50'10 Н/м, в вертикальном Cj = СТ = 1,0'10 Н/м. Размеры вала
даны в табл. 7.	= 0,15 м.
it
Рис. 40. Ротор высокого давления паровой турбины
57
Таблица 7
Номер участка	Длина м 1	Диаметры		Ширина В. , м 1	Примечание
		ротора Ф. м 1	ДИСКОВ D.. м 1		
1	0,15	0.3	-	-	
2	0,15	0.3	-	-	
3	0,39	0.4	-	-	
4	0.45	0,45		-	
5	0,40	0,45	0,76	0,09	Диски сту- пеней 6-2
6	0,40	0,45	0,76	0,09	
7	0,20	0,45	-	-	
8	0.155	0,45	0,95	0. 14	Диск регу-
9	0,3375	0,45	-	-	лнрующей ступени
10	0,3375	0,45	-	-	
11	0,525	0,45	0,76	0,09	Диски сту- пеней 7-12
12	0,525	0,45	0,76	0,09’	
13	0.31	0,45	-	-	
14	0,31	0,45	-	—	
15	0,075	0,40	0,68	0,07	Диск пер-
16	0.2	0,36		-	вого упор - НОТО гребня
17	0.2	0,36	-	-	
18 19	0,075 0,12	0.40 0,45	0,68	0,07	То же вто- рого упор- ного гребня
20	0,075	0,45	0,65	0,082	Диск полумуфты
Оценить, используя программу (см. прил. 1.9), влияние
ужесточения вала цельноковаными дисками на его собственные частоты
и формы колебаний вала. Использовать номограмму прил. 6.
58
Таблица 8
Номер |Ч«ст- м	Длина участка м 1	Масса участка т„ кг 1	Диаметр ротора d„ М 1	Диаметр дисков D.. м i	Ширина дисков В., м 1	Натяг Д/d
1	0,48	1382	0.5	0,625	0,48	0,0005
9	0,25	350	0,4	-	-	-
3	0,2	318	0,4	-	-	-
4	0,40	1127	0,45	-	-	-
Б, 15	0,43	4738	0,49	0,9	0,429	0,0012
Б, 14	0,351	3530	0,50	0t9	0,35	0,001
7.13	0,241	3042	0,51	0.94	0,24	0,00085
8.12	0.181	2068	0,52	0,85	0. 18	0,0008
8.11	0,172	2036	0,53	0,85	0.17	0,0007
10	0,42	1160	0.7	-	-	-
1Б	0,40	1127	0,45	-	-	-
17	0,20	318	0,415	-	-	-
18	0,32	399	0.4	-	-	-
10	0,55	1417	0,5	0,625	0,55	0,0005
6.16.	Жесткость масляной пленки в горизонтальном направлении
С| = = 0,5’109 Н/м; в вертикальном С® = = 1,00-109 Н/м.
Размеры и массы участков вала приведены в табл. 8.
Оценить, используя программу (см. прил. 1.9), влияние
ужесточения вала цилиндра низкого давления насадными дисками на
собственные частоты и формы колебаний ротора, изображенного на
рис. 41. Использовать номограмму прил. 6.
6.17.	Роторы РВД-РСД турбины К-300-240 разбиты на 49 участ-
ков, характеристики которых приведены в табл. 9. Номера
участков, которым соответствуют опоры, следующие: 2, 24, 49.
9	9
Жесткость опор проварьировать от 0,05’10	до 2,5’ГО Н/м.
Наименьшие значения жесткостей (0,05*0,2)10 Н/м соответствуют
горизонтальным жесткостям масляной пленки, максимальные значе-
g
ния (0,8+2,0)10 Н/м - вертикальным жесткостям масляной пленки
59
Рис. 41. Ротор низкого давления мощной паровой турбины
Таблица 9
Номер	Длина участка L( 1). м	Масса участка М(1)*10**-5, кг	Жесткость участка EJ(l)*10**-9. Н*М**2
1	0.100 >00	0.214 -03	0.6411 -01
2	0.135 >00	0.591 -03	0.3388 -01
3	0..290 >00	0.176 -02	0.1115 -00
4	0.314 >00	0.978 -03	0.6351 -01
5	0.629 >00	0.479 -02	О'. 4108 -00
6	0.168 >00	0.565 -02	0.3950 >00
7	0.168 >00	0.325 -02	0.3898 00
8	0.173 >00	0.327-02	0.3845 00
9	0.178 >00	0.332 -02	0.3777 00
10	0.178 00	0.333 -02	0.3727 00
11	0.161 00	0.257 -02	0.3190 00
12	0.150 00	0.456 -02	0.6086 00
13	0.690 00	0.766 -02	0.3310 00
14	0.210 00	0.615 -02	0.3634 00
15	0.176 00	0.410 -02	0.3756 00
16	0.142 00	0.373 -02	0.3937 00
17	0.142 00	0.355 -02	0.3977 00
60
Продолжение табл. 9
Номер	Длина участка L( 1), м	Масса участка М(1)*10**-5. кг	Жесткость участка EJ(1)*10**-9. Н*М**2
II	0. 142 00	0.357 -02	0.4000 00
19	0.142 00	0.360 -02	0.4036 00
W	0.468 00	0.460 -02	0.3646 00
11	0.225 00	0.389 -02	0.2678 00
11	0.900 -01	0.144 -02	0.1753 00
13	0.650 -01	0.989 -03	0.3424 00
14	0.280 00	0.151 -02	0.1149 00
1В	0.290 00	0.866 -03	0.1152 00
16	0.650 -01	0.154 -02	0.3425 00
1?	0.100 00	0.958 -03	0.1158 00
13	0.100 00	0.146 -02	0.7741 00
19	0.100 -02	0.116 -02	0.7741 00
30	0.105 00	0.122 -02	0 .'7741 00
31	0.505 00	0.360 -02	0.2672 00
31	0.642 00	0.985 -02	0.1369 01
33	0.680 -01	0.785 -02	0.3190 00
34	0.202 00	0.426 -02	0.4867 00
33	0.194 00	0.731 -02	0.4219 00
33	0.182 00	0.669 -02	0.4270 00
37	0.178 00	0.651 -02	0.4366 00
31	0.178 00	0.652 -02	0.4436 00
39	0.178 00	0.657 -02	0.4482 00
40	0.180 00	0.665 -02	0.5409 00
41	0.184 00	0.669 -02	0.4646 00
41	0.186 00	0.733 -02	0.4697 00
43	0.186 00	0.742 -02	0.4720 00
44	0.272 00	0.531 -02	0.3414 00
45	0.121 00	0.220 -02	0.3106 00
40	0.298 00	0.216 -02	0.2678 00
47	0.200 00	0.229 -02	0.1761 00
48	0.360 00	0.248 -02	0.1769 00
49	0.100 -02	0.369 -02	0.1769 00
опорных подшипников.Рассчитать первые четыре собственные частоты
и формы колебаний роторов в зависимости от податливости опор.
Будет ли обеспечена вибрационная отстройка по собственным
61
частотам, если жесткости опор в горизонтальном направлении С =
q	q	г
= 0,31'10 Н/м, а в вертикальном С = 1,12'10 Н/м ?
В
Указать возможные диапазоны изменения жесткостей опор,
обеспечивающие отстройку валопровода от угловых
со /2 с "запасом” ±10 %.
раб
скоростей со^б и
Самовозбуждающнеся колебания ротора
6.18.	По результатам теплового расчета ЧВД мощной турбины
ределить жесткости венцовых и надбандажных сил, при номинальном
расходе пара в турбину.
Параметр	Ступени		
	1	2	3
Давление, МПа:			
перед ступенью р®	22,33	15,74	13,70
перед рабочей решеткой р^	16,00	14,05	12,40
за рабочей решеткой р	15,74	13,70	12,06
3 .			
Удельный объем, м /кг, перед рабочей решеткой	0,0191	0,0216	0,024
Коэффициент утечки через диафрагмен—	-	0.4	0,35
2 ное уплотнение (G /G ) 10 д ном			
Скорость пара, м/с:			
на выходе из сопел	419	240	238
на выходе из ступени С%	121,5	57.5	57,5
О Угол выхода,			
потока из сопел	16	14	14
за ступенью а.%	64	87	87
Средний диаметр	ступени, м ср	1,1	0,901	0,91
Высота решетки 1%, м	0,041	0.087	0,095
62
Необходимые параметры из теплового расчета приведены в
10. Уплотнения показаны на рис. 42 и в табл. 11. Коэффициент
^Всхода через щель под любым гребнем надбандажного или
ДИвфрагменного уплотнения принять равным 0,7. Расход пара через
Турбину 640 кг/с.
в. 19. Ротор части высокого давления (ЧВД) мощной турбины массой
14 т установлен ' на эллиптические подшипники с гладкой
Поверхностью, которые характеризуются следующими
Параметрами: диаметр D = 0,33 м; длина L = 0,23 м; степень
Млиптичности т = 0,75 ; боковой зазор Д^ = 0.002D. Ротор с
Таблица 10
Ступени
4	5	6	7	8	9	10	11
IS. 06	10.50	9,23	7,94	6,90	5.95	5,17	4,45
10.80	9,53	8,39	7,22	6,24	5.44	4.70	4,03
10,60	9,23	8,10	6,90	5,95	5.17	4,45	3,80
0,027	0.0298	0,0331	0,0376	0,0422	0.047	0.0534	0.06
0,3	0.28	0,25	0.2	0,18	0.16	0,14	0,12
S36.6	235	132,5	227,5	225	223	220	217
57.2	57	>6,3	56	55.4	55,0	54.5	53,5
14	14	14	14	14	14	14	14
88	88	88	86	87	88	89	90
0,92	0,932	0,944	0.985	1,002	1.011	1,031	1,053
0, 105	0,118	0,130	0.143	0.160	0.169	0,189	0,211
63
Параметр	Ступени		
	1	2	3
Диаметр диафрагменного уплотнения	0.5	0.5	0.5
d . м ДО Температура в камере уплотнения Т . °C К	500	482	465
распределенными массой и жесткостью заменить расчетной схемой
(рис. 43). Численные значения параметров расчетной схемы ротора
даны в табл. 12. Масло в подшипниках - Т-22. Средняя температура
масла t = 50 С.
ср
Используя значения жесткостей венцовых и надбандажных
возбуждающих сил, полученных при номинальном расходе пара (см.
задачу 6.18), рассчитать пороговый расход пара в турбину.
6.20. Используя условия задачи 6.19, определить, как изменится
пороговый расход пара через турбину, если в результате
реконструкции подшипников первые собственные частоты системы
увеличились до р' = 100,3 рад/с; р' = 194,7 рад/с.
Гидродинамическое возбуждение в подшипниках при этом возросло
до (с' - C2i^ = °>4213-10 Н/м. Коэффициенты демпфирования в
подшипниках те же, что в задаче 6.19.
Таблица 11
Параметр	Ступени										
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	И
											
. мм	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5
5, мм 2	3.5	3,8	4	4.3	4.5	5	3	3	2.5	2	2
t. мм	70	55	55	55	55	60	60	60	60	60	60
Ъ, мм	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8
5 , мм до	0,8	0,8	0.8	0.8	0.8	0,8	0.8 0,8 0,8			0,8	0,8	
64
Продолжение табл. 10
Ступени
4	5	6	7	8	9	10	И
6,6	0,5	0,5	0.5	0,5	0,5	0,5	0,5
44В	425	4	10	385	366	347	327	308
Таблица 12
Параметр	Участок				
	1	2	3	4	5
Длина 1^. м	1,985	1,32	1.32	1,57	-
Масса М/ 10 5, кг	0,28	0.28	0,28	0,28	0,28
Нагибающая жесткость (Wyo*9. Н м2	0,65	0.85	0.85	0,65	-
6.21. Определить, как изменится пороговая мощность турбины,
рассмотренной в задаче 6.19, если при модернизации эллиптические
Подшипники заменили на сегментные с цилиндрической расточкой и
аюором Д = 0.0015D, где D - диаметр подшипника, а затем масло
Рис. 42. Уплотнения:
• - периферийное; б - диафраг-
менное
Рис. 43. Расчетная схема мио
гомассового ротора иа двух упру-
говязких опорах
65
РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ
1.	ДЕФОРМАЦИЯ И ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ
1.1.	Отложим по оси абсцисс (рис. 44) отрезки, соответствующие
пластической деформации = 0,02 % и = 0,2 %. Проведем
наклонные прямые под углом 0 = arctg Е до пересечения с кривой
деформирования. Получим точки Л и В, в которых = 457 МПа;
а = 515 МПа. Для получения а. проводим луч ОК под углом 0 =
- arctg (£/2), пересечение которого с кривой деформирования дает
значение а. = 520 МПа.
к
1.2.	а = 485 МПа; а = 530 МПа; а. = 580 МПа.
е	0,2	k
1.3.	Для стали 34XH3M а „ = 850 МПа, а. = 910 МПа; для
0,2	к
стали 34ХМ1А а „ = 555 МПа, а. = 600 МПа.
0,2	k
1.4.	е = 0,313 %, / = 1,087 % (см. рис. 44).
1.5.	В выражении (1) имеем для стали 20X13	= 552 МПа;
Рис. 44. Диаграмма деформирования материала
Р и с. 45. Диаграммы деформирования сталей при разных темпера-
турах:
1 - 20 °C: 2 - 400 °C; 3 - 500 °C; 4 - 550 °C
66
J
Ж* 8,1 ; для стали Х12ВНМФ = 740 МПа; т = 9,1; для' стали
1И-929 а. = 808 МПа; т = 9,2.
к
1.6.	Уравнение универсальной диаграммы деформирования
" " ~т	/п\
« а + а ,	(9)
W т = 23,23; е = Е е/а^; а = причем Е/а^ не зависит от
ТВПературы }	~ 1.76’105/520 = 338,5.
Ниже приведены значения для соответствующих температур:
Г, *С .......................... 20	200	400	550
6|. МПа...................... 612	591 '	549	505
Диаграммы деформирования (рис. 45) строят по соотношению
а
т
а ak
'’Т*Т
°k
(10)
1.7.	Универсальная диаграмма деформирования описывается соот-
ношением (9), в котором для сталей 20X13, Х12ВНМФ и ЭИ-929 показа-
тель упрочнения т и отношение £/а^ соответственно равны
1,1; 9,1; 9,2 и 413,8; 291,9; 267,3.
1.8.	Кривые деформирования (см. задачу 1.6) аппроксимируются
Шисимостью (10), в результате чего можно получить совокупность
аначений т, и Е/а^.
Для определения показателя упрочнения т в универсальной
зависимости (9) воспользуемся значениями напряжения при деформации
•  1,5 %. Результаты расчетов приведены ниже.
Диаграммы (см. рис. 4)..	1	2	3		4
- * Г, с		. .. 20	400	500		550
_	5 В‘ К) . МПа		. . . . 2,16	1.97	1,86		1,79
М		... 8,94	8.59	8,13		8.23
0^, МПа		.. 605	575	545		530
Е/а.	 К	. . 357	343	341		338
67
Получены следующие осредненные значения: т = 8,47; Е/а^ = 345.
1.9.	Воспользуемся критериями разгрузки и нагружения в
универсальных координатах.
До момента происходит активное пластическое деформирование
(рис. 46): в момент Л4(
ё , = (£/а,)е, = 746-10’2 = 7,46.
1 к 1
Подставляя полученное значение в соотношение (9) и решая
подбором уравнение кривой деформирования, найдем приведенное
напряжение а( = 1,139.
Модуль упругости
£( = [2,12-0,0167(450/200)-0,0433(450/200)2]ю5=1,86-105 МПа.
Тогда
Е	5
1	_ 1,8610
akl " Е7а~ ~ 746
к
= 249,3 МПа
и а = а а = 249,3-1,139 = 284 МПа.
1 kl 1
Рис. 46. Диаграмма пластиче-
ского деформирования и разгрузки
материала
Рис. 47. Диаграммы деформиро-
роваиня материала:
1 — при возрастании температуры;
2 — при снижении температуры

В момент NL
2
£ = [2,12-0,0167(500/200)-0,0433(500/200)2]ю5=1,81-105 МПа;
а. = 1,8’Г105/746 = 242,6 МПа;
*2
а =	= 280/242,6 = 1,154.
2	2 к2
Так как ст2 > а1' несмотРя то> 470 напряжения в момент
уменьшились, происходит активное пластическое деформирование из-за
Снижения условного предела текучести вследствие повышения тем-
пературы.
При этом
ё„ = а ♦ а” = 8,787.
2	2	2
Абсолютная деформация
ё	8,787
е = -------— = -------- = 1,178-Ю"2 = 1,178 %.
£/а.	746
R
При переходе к моменту происходит разгрузка и дефор-
мирование, которое в общем случае подчиняется условию
0,5(е - е2> = 0,5(а - а %) + [о,5(а - а2)]т;
для момента
0.5(е - %) = 0,5(а - а ) + [о,5(а - а
О Л	О	О
Так как а % = 0, то, учитывая нечетность функции а(е), имеем
°.5(ё3 - ё2) = -0,577,
откуда е = 7,633 и е = 1,023 %.
«5	о
1.10.	Так как в процессе нагружения деформация постоянно
нарастает, то происходит процесс активного пластического дефор-
мирования, расчет которого проведен с использованием зависимо-
сти (9). Диаграмма / расчета приведена на рис. 47.
69
1.11.	Задача решается аналогично задаче 1.10.
Процесс деформирования характеризуется диаграммой 2 (рис. 47).
Из сравнения результатов решения задач 1.11 и 1.10 видно, что
процесс деформирования зависит от закона изменения температуры.
1.12.	Пластические деформации рассматриваемых процессов одина-
ковы: = 2,41 %.
1.13.	В соответствии с принципом Мазинга-Афанасьева уравнение
кривой АВ разгрузки и обратного нагружения:
или
При этом следует помнить, что функция е(а) нечетная. Последнее
соотношение справедливо до точки В, в которой	Для кривой
ВС справедливо соотношение
а  °k	а 
е “ Е * Е	а
к
Кривая СОЕ описывается соотношением
° - °C 2°t
' ' ’С ‘ Е ' Е
т
° ~°С
2°k
Напряжение в точке А найдем,
кривой
решая уравнение для исходной
а.	540	[ аА I12
—	+---------Г ~~ = °’007-
1.8’10®	1.840®	540 .
Решая его графически или методом подбора, получаем Од = 552,4 МПа.
В точке В а„ = -а . = -552,4 МПа.
D А
70
Напряжение в точке С определяют из соотношения для кривой ВС:
|ас| 540
-----------+ ----------
5	5
. 1,8- 10 ,	1.8-10
54 0
12
Отсюда аг = -578 МПа.
Напряжения в точке D находят из условия
ап + 578	2 540 а_ + 578
-0,005 = -0,01 + —--— +------------ —---------
1,8-Ю5'	1.8*10®	2-540
= 266 МПа.
Напряжение в точке Е определяют из соотношения
ар + 578	2 540 ар + 578
-0,007 = -0,01 + —---— + ------------ —----------
1,8-	Ю5	1,8-Ю5	2 540
а- = 555 МПа.
Е
Таким образом, а^> а^, и диаграмма деформирования незамкнута.
При последующей разгрузке и обратном нагружении до деформации,
равной -1 %, диаграмма деформирования проходит через точку С (но
не проходит через точку В); при разгрузке деформирование характе-
ризуется ветвью СОЕ и т.п.
1.14.	а = -— Г(а - а )2 + (а - а )2 + (а - а )2+
♦ Г? L П 22	22 ЗЗ' 33 И
м2
2	2	,2-11/2
+ 6(а	♦ а ♦ а )
'12	23	31 J
1.15.	Если воспользоваться критерием интенсивности напряже-
ний, то
а = (о2 - а а + иУ/2 - (3452+20-345*(-20)2)1/2 = 355,4 МПа
♦ а Г а а
71
и
п = а / а = 1,83.
s 0,2 ♦
Если воспользоваться критерием максимальных касательных
напряжений, то
а. - а 345 - (-20)
о Г
Таким образом, коэффициенты запаса по статической прочности по
обоим критериям практически совпадают.
1.16.	п = 1,78; п = 1,75.
s	s
1.17.	Интенсивность напряжения
аф = т 1з~= 138,5 МПа.
Предельное напряжение среза
3 - т1 з ♦ 101
т =-----------т - ------------ 550 = 426,4 МПа.
ср	в
Коэффициент запаса по предельному напряжению среза
М3 т
п =------
-------- = 5,33.
138,5
а
1.18.	Для определения S и m воспользуемся полуэмпирическими
зависимостями [1]. Окончательно имеем S = 1548 МПа; m = 8,12.
1.19.	Крутящий момент на валу
Р 160-106
М = —* - _ ------------ = 0,51 10 Н м.
“Р
72
Момент сопротивления кручению
.3	3
ird ir0,42
— - ------------- = 0,0145 м .
V = —
*₽	16
16
Напряжение кручения при номинальной нагрузке
М 0.51106
г *	=---------- = 35.17-10 • Па = 35,17 МПа.
О W
кр 0,0145
 При коротком замыкании
' = 5г = 535,17 = 175,8 МПа.
и О
Теоретический коэффициент концентрации определяется отноше-
ЦИМ радиуса г шпоночной канавки к диаметру вала (r/d^ = 2 : 420 =
 0,0048) и в соответствии с [2]	= 4,4. Предельное со-
противление среза
3 » т 1	3 + 10,4 1
Т = —----------- т - —-----------— 580 = 449 МПа.
С₽ 4	В	4
Тогда коэффициент запаса по истинному сопротивлению среза в
Нормальных условиях
7	449
д’ = ср - = -------------- = 2,90.
Т а тл 4,4-35,17
т 0
При коротком замыкании в углах шпоночного паза возникает
Пластическое деформирование, поэтому при расчете его необходимо
учитывать.
Относительное номинальное напряжение в момент короткого
замыкания
т' 17"	175,8-1з~'
? =	----------------- 0,33.
k 922
73
Коэффициент концентрации напряжений среза с учетом
ности
пластич-
1	а - k
.	т т
7 = ------------------
k mk+1-m-a.
т	т	т
1___
m - 1
1
k
4,4 - k
7
10,4 k - 13,8
7
0,106
= 0,33.
Решая
это уравнение методом подбора, получаем k
7
Истинное напряжение среза
= 2,49.
7 = k т' = 2,49-175,8 = 437,8 МПа.
7 Н
Коэффиц иент запаса по
7	449
истинному сопротивлению среза

= 1,026.
437,7
1.20. Принимаем схему нагружения, показанную на рис.
ческая глубина трещины определяется из соотношения
•. Крити-
1,1аЛ Jir I
и Окр
Ф2
'о
2%
- 0,212
° в
°0,2
2-1-1/2
1с’
(11)
из которого следует, что
К,
1с
ф2(0.5)-0,212
ае
°0,2
2
Окр
2
1,21 тгаа
и
74
s
2	2
47 12.47-0,212(160/549) 1
- °,056 м,
1.21 я1602
|деV(0,5) = 2,47 [1].
|г~ 'Длина трещины 2с =2/	= 0,112 м.
Окр Окр
При lQ/2cQ = 0,1 ф2(0,1) = 1,09.
Соответственно Г = 0,025 м и 2с„ = 0,05 м.
1	Окр	Окр
и 1.21. В качестве расчетной схемы принимаем деталь
.Массы с полуэллиптической трещиной (см.
решение задачи 1.20) имеем
рис. 6).
значительной
Тогда (см.
Окр 1,21то2
V
02(О,1) - о
(12)
Где ф2(0,1) = 1,09.
Для условий балансировки
^Окр ,	,__2
н 1.21JT160
1,09
0,212
= 0,0276 м.
При пуске турбины из холодного состояния
110
40 * 100
Ок₽ 1,21я(40 > 100)2
1,09 - 0,212
560
-	0,175 м 175 мм.
1.22.	Наиболее опасным, является момент проверки автомата
безопасности. В этом случае критическая глубина трещины
I =76 мм, а 2с = 76 см.
Окр	0
1.23.	В рассматриваемом случае размах коэффициента интен-
сивности AKj совпадает с амплитудой, т.е.
75
*, - bi»e44'o/2c,>l - °-212 IvvJ ]’,л-
Вводя обозначение
м ='%Н*2['о/2со]  °'212 [»А.,1 ] ‘/2
и подставляя К в соотношение (5), получаем
dl	,
—°- 'CHfT'*.
dN
Разделяя переменные, интегрируя (при m * 2) и использу
начальные условия, получаем число циклов, за которое трещин
увеличивается от I до I , т.е.
Он Ок
N = ------------ / 2	_	2
(2 - т)С1^ Окр	Он
f- -7-+1	- -7-	+1
2 ZA2	’ 1П 2
Окр	Он
(2 - т)С{1 , 1 a J [ф2(/о /2 cQ)- 0,212(ofl/ao 2)2]’1/2}"
Если трещина имеет полуэллиптическую форму с отношение!
z0/2^0 = 0,1 и глубина трещины = 30 мм, то
=
f * 1	' * ‘1
12	2	1
210.076	- 0,03	J
(2-3.2Р 1,92-Ю'10{1.1-206-09-0,212X206/700)2j'1/2J3,2
= 158.
76
1
1.24.	Уравнение искомой линии
, к  а + Ьх,	(13)
I-
|ф| а и Ь - константы, подлежащие определению.
Для удобства и повышения точности расчетов введем новую
вИСтему координат х', у' с началом в точке х, у (см. рис. 8), где
- .j л ~	-1 п
Ж “ л Z х, у= п Е у,
<=1 * <=1 *
М«сь л - число экспериментальных точек.
После преобразований уравнение (13) примет, вад
у’ = а' + Ьх'.
В соответствии с методом наименьших квадратов а' и Ь' должны
ЙЫТЬ найдены из условия минимума функции
л 2
/ = Е (а' + Ьх'. - у')2.
/-1
Условие ее минимума
а/	л
----- = Е 2(а' + Ьх'. - у'.)1 = 0;
да'	<=1	11
Ы
аь
Из этой
следует
а’ = 0;
л
Е 2 а' + Ьх'. - у', х
.	i t ।
< = 1 .1
= 0.
системы с учетом выбора новой системы координат
л
2 {xi
Ь =	---------
Л 2
Е <х'.)2
<=1
Таким образом, искомая линия проходит под углом а, причем
77
tga - b. Если вернуться к исходным координатам, то
у - у = Ь(х - х).
1.25. Экспериментальные точки (рис. 48) каждой из кривых
аппроксимируем зависимостью
л,
с а
е = XjO t .
"1
Обозначим |4 через (кривая 1) и найдем постоянные в
аппроксимации
(14)
С хл Z1
'| 
После логарифмирования последнего соотношения имеем
lg е‘ = 1g ♦ 7jlg i.
с
Г
Таким образом, полагая, что у = 1g е
а = lg Mj. b =
x = lg t, получаем уравнение прямой линии.
Полученные результаты сведены в табл. 13 и 14.
Таким образом, первая кривая описывается соотношением
у - у= Ь(х - х),
где х = -0,455; у = -3,693;
b = 0,693.
Р н с. 48. Кривые ползучести
материала:
1 - а - 600 МПа; 2 - а -
1	2
- 700 МПА
Таблица 13
/,,ч 1		х'. = Х.-Х 1	1	« С	«5 и «5 ।		х'. у’. 1
		О = 600 МПа				
0.1	-1.00	-0.545	-4.156	-0.461	0.2980	0.2512
0.2	-0.700	-0,245	-3,824	-0.129	0.0596	0.0316
78
Продолжение табл. 13
ч	‘ГЧ	х'. - Х.-Х 1	1		№	“?2	х'. у\ 1 *1
3	-0,523	-0,068	-3,658	0,037	0,0046	-0,0025
Б	-0,302	-0,153	-3,538	0.157	0,0238	0,0240
7	-0,156	-0,299	-3.510	0, 185	0,0900	0,0553
9	-0,047	-0,408	-3,482	0,213	0,1680	0,0869
	-2,728	=0	-22.168	=0	0,6440	0,4465
Таблица 14
	х‘. i	. с		»<
		а = 700 МПа		
I*1	-0,545	-3,046	-0,241	0.1310
	-0,245	-2,960	-0.155	0,0380
1.3	-0,068	-2,854	-0,049	0.0033
>.Б	0,153	-2,746	0,059	0,0090
•.7	0,299	-2,658	0,147	0,0440
0.9	0,408	-2,569	0,236	0,0963
S	=0	-16,833	=0	0,3216
Тогда
1g е♦ 3,693 = 0,693(lg t ♦ 0,455).
При этом = 0,00042;	= 0,693.
Аналогично проводим обработку данных для построения кривой 2
Ползучести при а = 700 МПа: М = 0,00266; у = 0,499.
X	XX
Для определения констант
"1 Л1
V. ’«г V.4
Решая систему, найдем
. 0,00266
л = g-’°°-042 - 11,97;
*	. 700
g 600
и воспользуемся соотношениями
.	0.00266
А = -----------
11,97
700
79
Окончательно аппроксимирующая зависимость имеет вид
700
где 7 = 0,596 - средний показатель для двух кривых.
Аппроксимирующие кривые показаны на рис. 48.
1.26.	Аппроксимируем длительную прочность зависимостью t =
_ -b	,	р
- Ва , которая в двойных логарифмических координатах примет вид
1g-/ =lgB-Mgcr.
Р
При у = 1g/ , х = Iga имеем линейную зависимость 1g/ от Igo,
Р	Р
параметры которой определяем по соотношениям, приведенным в задаче
1.24 (х = 2,107; у = 3,331; Ь = -7,505). Расчет сведен в табл. 15.
Таблица 15
Номер образца			х’.=х.-х 1	1	2 (х;.)	у’гугу	
1	2,204	2,477	0,097	0,0094	-0,854	-0,0828
2	2,204	2,606	0,097	0,0094	-0,725	-0,0703
3	2,204	2,778	0,097	0,0094	-0,553	-0,0536
4	2.146	3,000	0,039	0,0015	-0,331	-0,0129
5	2,146	3,079	0,039	0,0015	-0,252	-0,0098
6	2,146	3,114	0,039	0,0015	-0,217	-0,0085
7	2,079	3,398	-0,028	0,0008	0,067	-0,0019
8	2,079	3,477	-0,028	0,0008	0,146	-0,0041
9	2,079	3,602	-0,028	0,0008	0,271	-0,0076
10	2,000	4,000	-0,107	0,0114	0,669	-0,0776
И	2,000	4,146	-0,107	0,0114	0,815	-0,0872
12	2,000	4,301	-0,107	0,0114	0,970	-0,1038
X	25,287	39,974	=0	0,0693	=0	-0,5201
Уравнение длительной прочности
Igt - 3,331 = - 7,505 (Iga - 2,107),
откуда
80
I
dt
t = 1,394-1019 а'7,505.
Р
Экспериментальные точки и прямая длительной прочности в
логарифмических координатах при Т - 530 С показаны на
fe. 49.
При а = 70 МПа = 198 тыс.ч.
: 1.27. Уравнение ползучести по гепотезе
с уравнением (6).
Уравнение ползучести по гепотезе течения
с de . I a I л-
700 J
А* = А? = 0,00266-0,596 =
-0,404.
Уравнение ползучести по
старения по виду совпа-
примет вид
с
или 6 
[АЛ, ,
— 1 Л ,	(15)
700 J
1,585-10’3;	= у - 1
= 0,596 - 1 =
гипотезе упрочнения
(15) после замены времени t на деформацию
уравнению (6):
получим
ползучести
из
с
е
4 СЛ1
I - е А
«j’ 1/7
•С я
в - А
7
1 с.-1
е А
”1
7-1
7
о
Рис. 49. Прямая длительной прочности стали при Г = 530 С
81
Из последнего соотношения получаем
где Л2 = Л1/ту = 0,002661/0,596'0,596 = 2,85-Ю'5-, л2 =	=
= 11,97/0,596 = 20,08; а = 1 - 1/? - 1 - 1/0,596 » -0,678.
1.28. Уравнение релаксации по теории старения имеет вид
где = 750 МПа.
Решая уравнение относительно времени и используя значения
констант, получаем
750 - а
1/0,596
с	11 97
1.7-10 -0,0026(а/700)
Расчёт по теории старения дает кривую / (рис. 50).
Уравнение релаксации по теории течения имеет вид
1
700
"Г1
ЛЕ Со1
"Г1
= 750
11,97 - 1
----------х
,ЛЛ11.97
700
1
1
л zwicc 1 ~г -n-zJ 1.97-1,0,596
х 0,00266-1,7-10 - 750 t
= 750 р * 15,106 /0-^-0,09116
С помощью этого уравнения построена кривая релаксации 2 па тео-
рии течения (рис. 50).
82
50. Кривые релаксации
по теории старения; 2 — по
I течения; ------- — рас-
О ~ экспернмеиталь-
1.' Очевидно, что теория течения позволит получить
Лучшее совпадение с экспериментальными данными,
НТВрения.
1.29.	Коэффициент концентрации напряжений в условиях уста-
новившейся ползучести
значительно
чем теория
k = 1 * (а - 1)/л,	(17)
ооо	а
№е - коэффициент концентрации для точки М (см. рис. 9) в
упругих условиях.
При д = 0,3 и 0 = 37,5° находим = 4,3 [3].
Тогда
k = 1 * (4,3 - D/5.36 = 1,616.
QOO
Истинное напряжение при установившейся ползучести а = k о =
r	r J	J	СО (JOO и
 1,616-120 = 193,9 МПа.
Предел длительной прочности
1/6,38
= 330 МПа.
Коэффициент запаса по длительной прочности
а	330
дп _ _________
а
оо 193,9
= 1,702.
83
1.30.	Суточная степень повреждения
ч 16	8
* t , * t л '
pl р2
где время до разрушения на номинальном режиме
t , = 0,б7103°-80'12’5 = 1,09-106 ч.
Время до разрушения при работе ночью
t „ = 0.67-103°(80/2)’12,5 = 6,31 109 ч.
Р2
Суточная степень повреждения
16 8
X = ----------- * --------— = 1,468-10 .
"	1.09 10®	6.3Г109
Срок службы паропровода
т = X’* = 68119 сут = 1,635-106 ч.
1.31.	Время до разрушения при температуре соответственно
570 и 545 °C:
t , = 2,624-1027-80-11,36 = 0,631-106 ч
pl
и
t а = 2,8-1028-80-11,2 = 13,57-106 ч.
р2
Исчерпание ресурса за 150 тыс. ч
_ 0Л5Ч0^ = 0>238.
0,63110®
Остаточный ресурс
X = 1 - X = 1 - 0,238 = 0,732,
*	ж
или в часах
84
f = М „ = 0,762-13,57-106 = 1,034-107 ч.
ост 2 р2
значение па-
1.32.	Пользуясь диаграммой Ларсона-Миллера (см.рис. 10), по
'Напряжению а - ПО МПа найдем соответствующее ему
раметра
Р = Г (20 * 1g t )10’3 = 21,5,
iv °	₽
/Де Г0 - абсолютная температура.
Тогда время до разрушения для различных температур
21500 - 20 TQ
t = 10
Р
Определим время до разрушения t в зависимости от температуры.
Р
Данные приведены ниже.
Г, °C .............. 530	540	545	555	560
t -Ю'5.	ч......... 59,51	27,88	19.21	9,25	6.46
₽
Эти же значения, но с меньшей точностью, можно получить из
рис. 10 (штриховые линии). Исчерпание ресурса длительной проч-
ности за год в течение 200 ч при повышении температуры до 555 С
20	8760 - 200
X------------— * ----------— = 4,67-10 .
9.25-105	19,21-105
Расчетное исчерпание ресурса за год
X = ХА = 4,67-10"3/0,1 = 0,0467.
Р и
Тогда расчетный ресурс
т = Х'1 = 0.04671 = 21,4 года = 1,876-105 ч.
Р
1.33.	Температура и срок службы определяют значение параметра
85
Р = То(2О * 1g т)10’3 = (540 ♦ 273X20 ♦ 1g 200 000)Ю’3 = 20,57,
которому соответствует (см. сплошные линии на рис. 10) напряже-
ние а = 143 МПа.
Допускаемое напряжение
[о] = а/па = 143/1,5 = 95,3 МПа.
Этому напряжению соответствует (см. рис. 10) время да
разрушения V = 6 106 ч. Таким образом, коэффициент запаса по
Р
времени до разрушения
п = t'/т = 6-106/2-ю5 = 30.
7 р
1.34. Материал рабочей лопатки подвергается усталости при
асимметричном цикле нагружения со средним напряжением а и
Р
амплитудой а*. Напряженное состояние лопатки на диаграмме
предельных амплитуд (рис. 51) соответствует точке А, а подобное
предельное состояние определяется пересечением продолжения луча ОА
и прямой CD предельных состояний (точка В), т.е.
а	390,8
ав = о--------— а = 390,8 -----------250 = 270,2 МПа.
В 1 о m
в	810
Коэффициент запаса по сопротивлению усталости
п = aja = 270,2/50 = 5,4.
у о и
1.35. Эффективный коэффициент концентрации напряжений при
изгибе
k" = 1 * q (а - 1) = 1 * 0,8(2,3 - 1) = 2,04.
О	ОО
Растягивающее напряжение с учетом концентрации
о = а₽о = 2,5-200 = 500 МПа.
р о рн
86
1.37.
1.38.
е. 51. Диаграмма предельных
Д
6а 6
МПа
С
300
200
100
rfe
V
о 200 О Ь00	600dm,
Разрушающая амплитуда истин-
напряжений с учетом концен-
(см. рис. 11): а =
н
МПа.
Разрушающая амплитуда номи-
напряжений для рабочей
а = а Д" = 185/2,04 = 90,7 МПа.
ан н' а
Коэффициент запаса по сопротивлению усталости
г = 90,7/40 = 2,27.
НН
,о в а ,
ар -1
1.36.	Предельная разрушающая амплитуда переменных напряжений с
статической нагрузки
_21_ а = зю - -3*0- 240 = 210,8 МПа.
а ₽	750
Амплитуда допускаемых переменных напряжений
а = а /п = 210,8/2,6 = 81,1 МПа.
• ар7 у
п = 3,68.
У
Условие отсутствия повторных пластических деформаций
ДЛЯ любого материала
а, - ап < 2а ,
1у 2у е
откуда а„ > а, -2а = 640 - 2’500 = -360 МПа.
' 2у 1у е
Линия OAj на рис. 52 соответствует процессу деформирования при
Идеальной упругости материала. В точке = 0,376 %. В действи-
тельности процесс деформирования при остановке турбины протекает
ПО ОАВС, в результате чего возникают остаточные напряжения Oq =
 - 140 МПа.
87
При пуске турбины допустимо такое возрастание напряжений,
при котором будет достигнут предел упругости на сжатие
(точка D). Полная деформация в точке D
ей
*2
-540 - (-140)
1,7'10**
= -0,212 %;
соответствуют упругие напряжения а
= Ее„ = -360 МПа.
2
а а
е - с
Е

Таким образом, кривая ОАВС соответствует деформированию при
полной остановке турбины с появлением пластической деформации €** =
= 0,08 % и остаточных напряжений CDC - последующему пуску;
СВС - последующей остановке и т.п.
1.39. Если бы материал лопатки был идеально упругим, то
при быстром пуске турбины процесс деформирования протекал бы
по линии О А (рис. 53).
В конце процесса деформирования
е. =	/£ = -318/(1,7-105) = -0,0054.
А 2у'
В действительности упругое деформирование происходит только
88
; тех пор, пока не будет достигнут предел упругости а^, затем
пластическая деформация
а
г = е
•2 А с
Е
= -0,0054 -----= -0,00164.
1,7-Ю5
случае идеальной
температур в
упругости материала при полном выравни-
лопатке после пуска турбины процесс де-
соответствует линии АО.
В действительности
*2 обусловливает появление остаточных
а„ = -640 - (-918) = 278 МПа.
2у
О = -а
е
У? Поэтому процесс растяжения при остановке до деформации протека-
не по прямой ОВ, причем
'D = а /Е = 520/1,7-105 = 0,00306,
о 1у'
•	ПО ломаной CDE. Пластическая деформация
а -а	640 - 278
д/. = eD - —---------= 0,00306 ---------------= 0,93-10
*	* В Е	1.7-Ю5
При последующих пусках турбины процесс деформирования про-
ТМает по ломаной EGKD с размахом пластических деформаций
Ае₽ = ДЛг
Если необходимо определить только размах Де (без построения
Диаграммы), то его можно вычислить по формуле
а. - а„ - 2а 520 - (-918) - 2640
п 1у 2у е
Де =------------------- =------------------------ = 0,93 10
Е	1,710
Для оценки числа циклов до появления трещины воспользуемся
формулой Коффина
89
N = C(^)~k = 0,25-0,182(0,00093)’2 = 9365.
1.40. Для решения задачи используем гипотезу линейного сум-
мирования повреждений, в соответствии с которой степень повреж-
дения за срок службы
X* » 30-48
где N , и N „ - число циклов до появления трещины малоцикловой
pl р2
усталости для режимов разгружений и остановок на конец недели.
Определим N? из формулы
3,5а
.	0.6 .,-0,6	в .,-0,12
Де = е N - -------------- N
В Р	Е р
Методом подбора найдем
N , = 42 000 и /V „ = 150 000.
pl	Р2
Тогда-
= 30-48
5
1
42 000
15 000
= 0,267.
Коэффициент запаса прочности по числу циклов до появления
трешины термоусталости
л., =' X»1 = O,<267-1= 3,74,
N I
что меньше нормативного значения = 10+20.
1.41. В соответствии с правилом линейного суммирования степень
повреждения за один год работы
л,	л„ л,
,	1	2	3
X, = Z ------- + Z -------- + -------- ,
1	" N ,	" N о N ,
pl	р2 рЗ
где z - число недель в году, z = 52; л^ - число пусков в неделю
90
У
- Тогда
N ,
рЗ
N „
р2
N .
pl
-О 97
5,8-0,0025	= 1938.
-О 97
5,8-0,002 *	= 2407;
ночного простоя, л( = 5;	- число пусков в неделю после
ановки на койец недели; = 1;	- число пусков из холодного
; л = 4; N соответствующее число циклов до появления
3	рх
C(Af?)~k = 5.8-О.ООГ0,97 = 4714;
V52^
52 ——
2407
—= 0,0788.
1938
Расчетное время до появления трещины
t = 1AZ = 1/0,0788 = 13 лет.
1.42. N = 383.
1.43. Напряжение в точке А
I I °А
С11 = -----
‘ Е
ak
аА
ak
Е
т
или
0,008 =
аА
1.85- 105
320
1,85-105
аА
320 J
14
а(е), методом подбора по-
Используя нечетность
лучаем = -350 МПа.
точке В. В соответствии с правилом Мазинга-Афанасьева
зависимости
Аналогичным образом найдем напряжения в
91
еВ ~ еА	° В ~ ° A	ak
2	2£	+ Е
аВ ~ ° А
2а,
к
Так как eD = 0, то
О
для определения разности Да
°1
получим соотношение
0,008 =
Да
1.85105
640 Г Да 114
1,85-105 1640 J
I
откуда Да = 652 МПа; aR = а + Да = -350 + 652 = 302 МПа.
D лН
Если бы в цикле отсутствовала ползучесть, то последующ^
процесс деформирования соответствовал штриховой линии ВЛ,
Размах пластических деформаций в цикле
Да Iя1 2’320
2dk	1.85105
652
2’320
14
= 0,0049,
Число циклов до разрушения при отсутствии ползучести
Nq = С(Де£ )’* = 0,48 0,00449’1,4 = 929.
Процесс релаксации описывается соотношением
1
а = afl [1 + (л - 1)ЛЕа”’‘ /] Л-1 = 3(й[1 +
* (4,61 - 1) 5,22-lo',7-l,85-106-3024’6,_,if
1
4,61-1
= 302(1 * 0,0313 /)-0’277
При t = 8 ч
92
L, = 302(1 + O.O313-8)'0,277 = 284 МПа.
(Тогда пластическая деформация при сжатии после процесса
ксации
Г	ая ‘ аС	301 ' 284
АЛ = д<Л ♦	“	= 0.00449 +---------------= 0.00459.
Г ‘2	“ Е	1.85*10®
[Эквивалентный размах пластических деформаций с учетом ре-
- = —°——
Степень повреждения от малоцикловой усталости за. один цикл
Л/’1 = (CAe’V1 = (0,48-0,00454'1,4)'1 = 1,093-Ю'3.
Степень повреждения ползучести за один цикл определяется
щессом релаксации во времени, соответствующему кривой ВС:
At	. At
Г <й о» Г di
______ _ а _________________
. t В (l+a/)S
о ₽	о
а = (л - 1)ЛЕа"’‘ = 0,0313;
D
ь
п - 1
27,23 = 7,543.
4.61 - 1
Так как s 1, то после интегрирования получаем
302
27.23
B(s-l)a
S-1	72
(1+аДО	8,5510 (7,543-1)0,0313
93
1
(i+0,0313-8)7,543'1
-К
= 1,489’10 .
Число циклов до появления трещин
N = W’1 + К)’1 = (1,093-103 + 1,489-Ю'5)’1 = 903.
Таким образом, в данном случае релаксация напряжения в цикле
снижает малоцикловую долговечность на 1,36 %.
1.44.	По определению декремента колебаний имеем
Тогда
1 А 1
П = — In ~~ = — /п1,25 = 0,0117.
‘	19	19
20
1.45.	Декремент колебаний
г] = 4
3 - I
= 4 -------
3 ♦ I
100
2-450
2
= 0,0247
При повышении температуры декремент возрастает до значения
п' = П
ak I"1*1
-----	= 0,0247-450-1,15(31> = 0,0327.
°k .
1.46.	Логарифмический декремент т](а ) при любом одноосном
напряженном состоянии
94
ijiaJ = (Ja%(a)dV)/(]a2dV)
V	V
i V - объем бруса; о - амплитуда напряжений в произвольной
ке бруса.
Так как V = 4 ab, dV = 2 bdx, а при изгибе
| а = а
после подстановки этих значений
в последнее соотношение
tj = Maj + а а2 + ...№/&% =
и J О 1и 2 и	' J
|. ПРОЧНОСТЬ РАБОЧИХ ЛОПАТОК
2.1.	Для задания контура профиля Р-23-14А (см. рис. 14)
Использовано девять точек на вогнутой и одиннадцать точек
ИИ выпуклой стороне, координаты которых приведены ниже.
На вогнутой стороне, см:
Х^.. 0,17	1,00 2,00 3,00 4,25	5,50	7.00 8.00 8,80 -	-
0 ... 0.02	1,33 2,24 2.77 3,00	2,78	2.00 1.03 0,02 -	-
На выпуклой стороне, см:
Х2-.. 0,04	0.16 0,45 1.00 2.00 3.00	4,50	6,00 7.00 8.00 8.90
U ... 0,10	2,00 4,00 5,60 6,60 6,88	6,61	5,52 4,22 2,36 0,10
2
Радиусы скругленной входной и выходной кромок г = 0,07 см
И Г = 0,07 см.
2
95
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПРОФИЛЯ:
1.	ПЛОЩАДЬ
2.	КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ
3.	СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ
4.	МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ В ИСХОДНЫХ ОСЯХ
5.	МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ В ЦЕНТРАЛЬНЫХ
ОСЯХ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ИСХОДНЫМ
6.	ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ И УГОЛ МЕЖДУ
ОСЬЮ X И МИНИМАЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ
F - 27.15 СМ**2
ХС = 3.724 СМ
YC = 4.077 СМ
SX - 110.7 СМ»»3
SY = 101.1 СМ»»3
JX = 508.4 СМ**4
JY - 504.1 СМ* *4
JXY - 404.4 СМ**4
JXX-57.03 СМ* *4
JYY - 127.6 СМ**4
JXYS - -7.81 СМ**4
JMIN - 56.18 СМ**4
JMAX - 128.5 СМ**4
ТЕГА » 6.25 ГРАД.
2.2.	Для описания контура профиля лопаток Р-50-ЗЗА (рис. 54)
использовано семь точек. Координаты точек приведены ниже.
На вогнутой стороне, см:
/1”	. 0.10	1,15	3,62	6,0	7.7	8,63	9.13
’г	. 0,0	0.5	1,22	0,85	-0.08	-0,68	-1.2
На выпуклой стороне, см:							
Х2	. 0,05	1.5	3,05	5.1	6,85	8.2	9.2
У2"	. 0,01	1.8	2.8	2,77	1.7	0.2	-1.1
Радиусы скруглений
и выходной кромок
= 0,075 см и г = 0,07
2
входной
см.
Рис. 54. Профиль рабочей ло
латки
96
программе (см. прил. 1.1) были получены следующие резуль-
Р « 10,918 см2;
$ « 16,991 см3;
X
/ « 25,573 СМ4;
У
у = 1,556 см;
с 4
/ = 32,3 см ;
х 4
1 . = 5,857 см ;
х
х = 4,358 см;
с	3
S = 47,581 см ;
У	4
I = 68,598 см ;
*У
К / , = 48,375 см4.
I У
| Используя приближенные формулы, вычислим:
I F = 0,6986 = 0.69-9.4 1.7 = 11,026 см ;
I I*. = 0,04166(Л2*82) = 0,041-9,4-1,7(1,Аг,Т2) = 6,67 см4;
м , - 0,038638 = 0,038(9,4)31,7 = 53,66 см4.
1 Относительная разница в характеристиках, полученных при вы-
делении на ЭВМ и с использованием приближенных формул, =
I 0,99 %;	= 13,9 %; е, = 10,9 %.
2.3.	Максимальные напряжения (в корневом сечении)
а = xpudl = 7,8-103-3142-0,775-0,2 = 1,19-10* Па.
р0 2 с
При забросе частоты вращения
а’ = о -1,092 = 141,4 МПа.
рО о
2.4.	а0 = 59,6 МПа.
2.5.	Напряжение в любом сечении
а = а0(1 - Г) (1 * Г/i»,
! f = z/l (z - координата, отсчитываемая от корневого сечения).
Имеем
д = d Ц = 1,33/0,23 = 5,78.
С
97
Рис. 55. Изменение растягиваю-
щих напряжений в рабочей
лопатке:
1 - без связей; 2 - с бандажом;
3 — с бандажом и проволокой
Рис. 56. Зависимость растяги-
вающих напряжений в рабочей ло-
патке от высоты при законах из-
менения площади:
1 - линейном; 2 - показательном
Таблица 16
Параметр	  		'	—1	 Координата Г					
•	0	0.2	0,4	0.6	0.8	1.0
1 ♦ г/д	1	1,075	1,069	1,104	1,138	1,173
о/а0	1	0.828	0,642	0,442	0,228	0
а, МПа	117,6	97,3	75,4	51,9	26,8	0
Напряжение в корневом сечении
а Л=0,5ро>2(//=0,5-7800-3142-1,33 0,23=1,176-108 Па = 117,6 МПа.
р0	с
Расчет напряжевдй сведен в табл. 16, по его результатам
построена'кривая / (рис. 55).
2.6.	Распределение напряжений задается зависимостью
(1 - Г) (Л *	* ле2)
= %	—(1 - а)?-----------— ’	<18)
98
. _ 2(1 - a)
л2 " ' за
Обратная веерностъ а = djl - 1,04/0,2 = 5,2.
Тогда Л = 1 - (1 - 0,65)	- = 0,814;
V	О О * л
л - й (| - °-ба ЧЧР 
&	О О , X
а = 0,5раЛ I = 0.5-7800 3142-1,04-0,2 = 80 МПа.
р0	с
Результаты расчета по формуле (18) приведены ниже.
!'f....... 0	0.2	0.4	0.6	0.8
О, МПа... 65,1	56.2	46.0	33,8	18.8
1.0
о
Эпюра напряжений представлена на рис. 56 (кривая /).
Коэффициент снижения напряжении
k = а /а = 65,1/80 = 0,814.
max рО
2.7.	Распределение напряжений характеризуется соотношением
• »рок *v • вг°н
(19)
где
g _ _1_______+ 2 + In а
°о In а ...	.2 ’
a(ln а)
99
2
В = -	; В = -В - В .
1	1? In а 2 о 1
Используя значения а = 0,65, <!> = 5,2 и
= 80 МПа, получаем
В = - ;—1----
О In 0,65
-2_t_ln0 6s. = з 948.
5,2(1П 0.65)2
*1
2
5,2 1П 0.65
= 0,893;
В„ = -3,948 - 0,893 = -4,841.
2
Изменение напряжений по высоте лопатки приведено ниже.
f........ 0	0.2	0.4	0,6	0,8	1.0
а. МПа...64.1	55,7	45,3	32,7	17,7	0
Коэффициент разгрузки
k = а /а Л = 0,80.
max Ро
Эпюра напряжений показана на рис. 56 (кривая 2).
2.8.	Напряжения определяем с помощью соотношений, приведен-
ных в задаче 2.7, т.е.
а = Q.bpud I = 0,5-7,8-Ю3-3142-3,1 = 1,154-109 Па =1154 МПа;
р0	с
а = d /I = з/1 = з.
с
Остальные данные расчета сведены в табл. 17. Эпюра рас-
пределения напряжений приведена на рис. 57.
При большом относительном изменении соотношения площадей
периферийного и корневого сечений (а < 0,2) сечение, в котором
действуют максимальные напряжения, перестает быть корневым и
смешается к вершине лопатки.
2.9.	Распределение напряжений по высоте лопатки определя-
ется зависимостью (19). Из условия равенства нулю производной
da /di получаем соотношение для определения координаты макси-
мальных напряжений
100
п
а = -р— = ехр
к
Гф = 1 - InCBj/CBglnaWlna.
уст отметить, что действительны только значения t > 0.
ние площадей а таково, что f < 0, то это означает, что
е напряжения действуют в корневом сечении лопатки.
Используя соотношение (19) и значения BQ, и В %
Табл. 16), получаем значения = zjl и = а(Гф)
рис. 57).
2.10.	Напряжение в рабочей лопатке постоянного профиля
. 0,5рсЛп = 0,5-7800-3142-3 1 = 1155 106 Па = 1155 МПа.
с	К
Коэффициент разгрузки для рассматриваемой лопатки
Если
мак-
(см.
(см.
k = а /о = 320/1155 = 0,277.
1 р0
Отношение площадей периферийного и корневого сечений
п ] = 0,0735.
0,277 J
И
Относительная координата f границы участков переменного
постоянного сечений определяется из соотношений
»=(«>- l)/(t> + 1) = (3 - 1)/(3 + 1) = 0,5;
К
= [1 - £(1 - Л]1/2 = [1 - 0,277(1 - 0,52)]1/2 = 0,890;
Г = (р - v )/(1 - v ) = (0,89
•	• к	к
Р и с. 57. Изменение растягива-
ющих напряжений по высоте рабо-
чей лопатки при показательном
ваконе нзменення площади по высо-
те при различном отиошеннн пло-
щадей периферийного н корневого
сечений:
1 - а - 0,1; 2 - а - 0.2; 3 - а -
- 0,4; 4 - а - 0,6
- 0.5)/(1 - 0.5) = 0,78.
101
а - F /F П К	Во	В1	tg ю	Напряжения (МПа) на корневом сеченнн	
				0	0.2
0,6	3,860	1,305	-5,165	868,2	794,7
0.4	1,522	0,728	-2,250	717,8	676,9
0.2	0,672	0,414	-1,086	524,8	525.2
0,1	0,415	0,290	-0,705	397,6	416,9
Площадь периферийной части с постоянным сечением
F = 0,0735-27 = 1,98 см2,
п
Начиная с корневого сечения и до координаты
z = Г I = 0,78 1 = 0,78 м,
площадь лопатки изменяется по соотношению
2
F = F ехр —— (г2 - г2)
к 2а.	к
= 27ехр
г	2
_ 7800-314
-	2-320-106
(г2 - I2)
= 27ехр[- 1,2(г2 - 1)],
где г = (d - Z)/2 = (3 - 1)/2 1 м.
К с
Изменение площади лопатки равной прочности по высоте
показано на рис. 58.
2.11.	Определим продольную силу в любом сечении лопатки путем
интегрирования по методу трапеций:
102
Таблица 17
ктояннн Z (м) от лопатки в				Г.	О max МПа
0.4	0.6'	0,8	1.0		
669,8	499,1	211,7	0	0	878,2
594,0	460,7	266,8	0	0	717,8
489,4	403,8	249,4	0	0.106	528,4
408,4	355,8	233,3	0	0,251	418,2

2,2
рсо I
N.~ N. .
i »-/
-------(F + F.
4------' i-l i
растягивающая
»е N. ,
j-i
(^считываемая от корневого
сила в
сечения
2R
___к
I
сечении i
1,
Z.
I
координата,
(Г.
= z//).
Рис. 58. Изменение пло-
щади сечений рабочей ло-
патки равной прочности по
Рис. 59. Изменение напряжений по
высоте рабочей лопатки переменного
профиля
+
i
Высоте
103
Таблица 18
	г	2 F.-10 , м 1	N. кН 1-1	N., кН 1	о .. МПа И
1	5,3	-	0	0
0,9	5,7	0	22,48	39,4
0.8	7,2	22,48	47,61	66.1
0.7	8,8	47,61	77,24	87,8
0.6	10,4	77,24	110,9	106,7
0,5	12,5	110,9	148.9	119,1
0,4	15,0	148,9	191,9	127,9
0,3	18,2	191,9	240.6	132,2
0.2	20,5	240,6	293,7	143.2
ОН	22,8	293,7	348,9	153,0
0	25,0	348,9	405.2	162,1
Напряжения растяжения

а . = NJF..
Р» i -
Так как
2,2
рсо I
2	2
7800-314 0.5
= 48,07-106 Па;
4
4
2R
-* - = —:~8~....... = 2,352; ДГ = 0,1,
I	0,5
то N. = N. , + 4,807-ю6(2,452 * f. + f.)(F. + F.).
ii-l	i-l i t-1 i
Результаты расчета F. и N. приведены в табл. 18. Изменение
напряжений показано на рис. 59.
2.12.	Результаты расчетов на АЦПУ приведены ниже.
104
ВУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ЛОПАТКЕ
МНОЙ L = 0.500 М С КОРНЕВЫМ РАДИУСОМ RK = 0.588 М ИЗ
ИТЕРИАЛА С ПЛОТНОСТЬЮ RO = 7800.КГ/КУБ.М
ВРАЩАЮЩЕЙСЯ С ЧАСТОТОЙ ОМ = 314.0 РАД/С
Г 0.000
I 0.050
I 0.100
I 0.150
I 0.200
I 0.250
Г 0.300
' 0.350
[ 0.400
( 0.450
0.500
2.13
2.14
1ИЕ В М ИНЫ:	ПЛОЩАДЬ. КВ.М:	НАПРЯЖЕНИЯ. ПА	
	0.530Е-03	0.000Е	00
	0.570Е-03	0.394Е	08
	0.720Е-03	0.661Е	08
	0.880Е-03	0.878Е	08
	0.104Е-02	0.107Е	09
	0.125Е-02	0.119Е	09
	0.150Е-02	0.128Е	09
	0.182Е-02	0.132Е	09
	0.205Е-02	0.143Е	09
	0.228Е-02	. 0.153Е	09
0.250Е-02 Напряжения не изменятся.		0.162Е	09
f где о
я max
П
Выходная площадь венца
2 по
_____max
kpo?
- максимальное напряжение, равное допустимому, т.е.
а =ап /п = 750/1,84 = 408 МПа.
max 0,2 S
Коэффициенты снижения напряжений для лопаток:
постоянного профиля k^= 1:
с линейным законом изменения площади:
. . *	. за Л2 = 1 - (1 - а) ( с показательным зак .	1 - а 2 3 ' ’ Ina ' £	1	= 1+0.1= о 55 М “ 2	2	0,№ оном изменения площади: 1- а	1 . а
	,,	2, ’ 21па (In а )
1 - 0.1	2	1-0,1	1 . 0,1	= 0,345;
1по, 1	3	.. л , ,2 ’ 21П0.1 (1ПО.1)	
105
равнопрочной
k = (1 - Ina)'1 = (1 - InO.l) 1 - 0,303.
4
Тогда выходные площади венца для рассматриваемых случаев
п 23.14'400-10®	„ т 2 _	3,27	_ _с 2
составят Я , =---------------- = 3,27 м ; Я	= —— = 5,95 м ;
B1 1-7.8-103-3142	“2	°55
Я =	= 9,48 м2; Я =	= 10,79 м2.
вЗ 0,345	в4 0,303
2.15.	Площадь выхода венца рабочих лопаток увеличится в 4 раза.
2.16.	Так как напряжение в рабочей лопатке
о = 0,5 kpcJ^d I,
С
то отношение коэффициентов запаса л* для лопаток из титана и
л" из стали
s
т	т
ns	_	gQ,2 fcT _	800-7800	_ । gg
ci	ст	700'4500
Л	„	P
S	0,2 т
2.17.	Из-за наличия бандажа по всей длине лопатки будут
действовать дополнительные напряжения
Да, = 11,7 МПа,
б
и распределение напряжений примет вад, показанный на рис. 55
(кривая 2).
Из-за наличия проволоки на всей длине лопатки ниже про-
волоки будут действовать добавочные напряжения Да =1,3 МПа.
д
Итоговое распределение напряжений показано на рис. 55 (кри-
вая 3).
2.18.	Крутящий момент, развиваемый на рабочем колесе,
М = Р /ы = 47-106/157 = 0,3-106 Н м,
хр л
где со = 157 рад/с.
106
X
Изгибающая
ующая в
2М
а-------SB-
's. d 2 п
с 2
сила, приложенная к середине каждой лопатки и
плоскости колеса,
6
О	3.2-103 Н.
2.127-88
Изгибающ ий момент в корневом сечении
D 1	а
..	%	3,2 10 0,232	„
М = ——= -----------------= 371,2 Нм.
2
2
Изгибающий момент относительно оси минимальной жесткости
М = М sin fi = 371,2-0,974 = 361,7 Н м.
П	У
Напряжение изгиба в кромках лопатки
М
% =
1?
----— = 20,4-106 Па = 20,4 МПа.
17,73-10°
2.19.	о = 27,07 МПа.
н
2.20.	Аэродинамические нагрузки, действующие на единицу длины
чей
лопатки вдоль осей х и у:
а
= р w (w -а» )/=16,3-67(116 + 163,8)70-10
2 2а iu 2U 2
= 21 390 Н/м;
(а)	—	—
а = о w (w - w + (р •- р )t =
чу 2 1а 1а 2а 2 Ч *2 2
= 16,3-67(67 - 67)70-10’3 + (5,13 - 5)106-70-Ю‘3 = 9100 Н/м,
Где проекции скоростей:
и» =Ш) cos в = 134 cos 30° = 116,0 м/с;
1а 1	1
w = w sin 0 = 134 sin 30° = 67,0 м/с;
1а	1	1
w - w cos = -177 cos 22° 15' = -163,8 м/с;
2а	2	2
w = w sin 0 = 177 sin 22° 15' = 67,0 м/с.
2а 2	2
107
Изгибающие моменты в корневом сечении лопатки:
„(а).2
а I	2
.. ЧХ 21 390 0,156
М = —z---------- --------------= 260,3 Н м;
У	£	л,
q(a}l2	2
Мх -	156 = 110,7 Нм.
Изгибающие моменты относительно главных центральных осей:
ЛГ= -М cos 0 + М sin 0 = -110,7 cos 12°+260,3 sin 12°= -54,2 Н м
s X	у
М = М sin 0 + М cos 0 = 277,6 Н-м,
г? х	у
где 0 = 90° - 0 = 90° - 78° = 12°.
У
Напряжение изгиба в любой точке профиля
М AL
а = -	£ + ---г).
н .	.
Напряжения изгиба в корневом сечении лопатки (см. рис. 15):
»,1 = -	«, * г- Ч, = -	(-39.3-Ю’3).
+	54,2	(- 49,3-Ю’3) = 1325-104 Па = 13,25 МПа;
313-ю'8
а = - 2-77,6	(-39,3-Ю'3) + - '54 2	(76,2-10‘3) =
88 10-8	313-Ю'8
= 11,1 • 106 Па = 11,1 МПа;
_	277,6	-3	-54.2 Q _ . -3 п
а =------------ 31-10 +---------г -8,5-10 Па =
Н 88-Ю'8	313Ю'8
= -9,9-106 Па = -9,9 МПа.
108
2.21. Результаты расчета приведены ниже.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ЛОПАТОК НА ИЗГИБ
1ЕНИЕ
1
2
3
4
Б
1ЕНИЕ
1
2
3
f 4
: Б
t 6
1 7
г 8
9
10
II
R02,	W1.
КГ/КУБ.М	М/С
0.669Е-01	349.0
0.669Е-01	208.7
0.669Е-01	103.2
0.669Е-01	204.0
0.669Е-01	308.0
IETA,	IKSI.
М**4	М**4
0.568Е-08	0.105Е-05
0.123Е-07	0.174Е-05
0.320Е-07	0.239Е-05
0.770Е-07	0.289Е-05
0.147Е-06	0.336Е-05
0.241Е-06	0.419Е-05
0.368Е-06	0.532Е-05
0.607Е-06	0.685Е-05
0.832Е-06	0.852Е-05
0.120Е-05	0.109Е-04
0.146Е-05	0.131Е-04
В2,	BU,
ГРАД	ГРАД
11.2	12.8
17.1	19.5
25.8	31.4
29.1	59.0
28.1	81.2
KS12,	ЕТА2.
М	М
-0.600Е-02	0.9.10Е-01
-0.740Е-02	0.910Е-01
-0.100Е-01	0.930Е-01
-0.125Е-01	0.960Е-01
-0.155Е-01	0.960Е-01
-0.190Е-01	0.970Е-01
-0.235Е-01	0.950Е-01
-0.280Е-01	0.920Е-01
-0.325Е-01	0.900Е-01
W2,	В1.
М/С	ГРАД
674.5	169.6
611.0	157.4
528.1	94.5
470.0	38.4
463.0	27.5
KSI1.	ЕТА1,
М	М
-0.600Е-02	-0.700Е-01
-0.740Е-02	-0.734Е-01
-0.100Е-01	-0.720Е-01
-0.125Е-01	-0.660Е-01
-0.155Е-01	-0.590Е-01
-0.190Е-01	-0.520Е-01
-0.235Е-01	-0.510Е-01
-0.280Е-01	-0.535Е-01
-0.325Е-01	-0.580Е-01
-0.375Е-01	-0.640Е-01
-0.400Е-01	-0.700Е-01
Р1.	Р2,
ПА	ПА
0.393Е 05	0.100Е 05
0.350Е 05	0.100Е 05
0.273Е 05	0.100Е 05
0.200Е 05	0.100Е 05
0.165Е 05	0.100Е 05
KS13.	ЕТАЗ,
М	М
0.300Е02	0.000Е 00
0.400Е 02	0.000Е 00
0.550Е02	0.000Е 00
0.700Е-02	0.000Е 00
0.900Е-02	0.000Е 00
0. Ц5Е.-01	0.000Е 00
0.143Е-01	0.000Е 00
0.175Е-01	0.000Е 00
0.210Е-01	0.000Е 00
109
	-0.375Е-01 -0.400Е-01	0.900Е-01 0.910Е-01	0.245Е-01 0.270Е-01	О.ОООЕ 0 О.ОООЕ 01
	ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ В Н М			
СЕЧЕНИЕ	MX	MY	MKSI	МЕТА
1	0.000У 00	0.000У 00	0.000У 00	0.000У 00
2	0.127У 02	0.126У 01	-0.179У 01	0.126У 00
3	0.326У 02	0.354У 01	-0.497У 01	0.325У 02
4	0.597У 02	0.687У 01	-0.101У 02	0.593У 02
5	0.934У 02	0. ИЗУ 02	-0.177У 02	0.924У 02
6	0.133У 03	0.170У 02	-0.285У 02	0.131У 03
7	0.178У 03	0.239У 02	-0.405У 02	0.175У 03
8	0.228У 03	0.323У 02	-0.572У 02	0.223У 03
9	0.283У 03	0.420У 02	-0.803У 02	0.274У 03
10	0.341У 03	0.533У 02	-0.112У 03	0.326У 03
И	0.402Е 03	0.662У 02	-0.153У 03	0.377У 03
12	0.466У 03	0.805У 02	-0.219У 03	0.419У 03
13	0.533У 03	0.964У 02	-0.294У 03	0.455У 03
14	0.601У 03	0.114У 03	-0.376У 03	0.483У 03
15	0.671У 03	0.133У 03	-0.464У 03	0.503У 03
16	0.743У 03	0.153У 03	-0.558У 03	0.514У 03
17	0.816У 03	0.175У 03	-0.656У 03	0.517У 03
18	0.890У 03	0.199У 03	-0.756У 03	0.510У 03
19	0.965У 03	0.223У 03	-0.857У 03	0.496У 03
20	0.104У 04	0.250У 03	-0.959У 03	0.474У 03
21	0.112У 04	0.277У 03	-0.106У 04	0.445У 03
		НАПРЯЖЕНИЯ В ПА		
	S1	S2	S3	
	0.000Е 00	0.000Е 00	О .ОООЕ 00	
	0. ИЗЕ 08	о. П1Е оо	-0.588Е 07	
	0.197Е 08	0.193Е 08	-0. ЮбЕ 08	
	0.275Е 08	0.267Е 08	-0.148Е 08	
	0.294Е 08	0.282Е 08	-0. 159Е 08	
	0.293Е 08	0.275Е 08	-0. 158Е 08	
	0.294Е 08	0.271Е 08	-0.159Е 08	
	0.297Е 08	0.268Е 08	-0.163Е 08	
	0.303Е 08	0.266Е 08	-0.168Е 08	
	0.311Е 08	0.265Е 08	-0.175Е 08	
	0.317Е 08	0.262Е 08	-0. 180Е 08	
	0.330Е 08	0.262Е 08	-0.185Е 08	
по
0.318Е 08	0.238Е 08	-0.177Е 08
0.286Е 08	0.196Е 08	-0.157Е 08
0.268Е 08	0.169Е 08	-0.145Е 08
0.262Е 08	0.154Е 08	-0.141Е 08
0.246Е 08	0.133Е 08	-0. 130Е 08
0.222Е 08	0.105Е 08	-0.113Е 08
0.205Е 08	0.843Е 07	-0.101Е 08
0. 191Е 08	0.658Е 07	-0.913Е 07
0.179Е 08	0.482Е 07	-0.823Е 07
Максимальные напряжения возникают на входной кромке на расстоя-
528 мм от периферийной зоны.
2.22. При
в
шага).
увеличении хорды лопатки на 15 % момент со-
з
профиля возрастает в 1,15 раза, а число лопаток
1,15 раза (для сохранения оптимального относи-
Поэтому напряжение изгиба уменьшается, т.е.
а = о /(1.15)2 = 28/(1.15)2 = 21,2 МПа.
и и
2.23.	Так как напряжения изгиба в лопатках ступени
а = GHJe.,
И II
до для любого режима
I	G Н. ел
_____________I____О
% = ffn0 G Н.п е. 
О 10 I
Значения напряжения изгиба (в МПа) при различных степенях
Открытия клапанов приведены ниже:
частично открытом первом .......................... 12,1
полностью открытом первом	........................ 19,1
полностью открытых первом и втором ................ 13,8
полностью открытых первых	трех ................... 11,0
при всех полностью открытых ....................... 8,08
111
Следовательно, наибольшее напряжение в лопатках регулирующей
Ступени возникает при полностью открытом первом клапане.
2.24.	Так как изгибные напряжения в лопатках
а = GH.,
и I
то напряжения возрастут в
а'/о = 1,1-1,11 = 1,22 раза,
'ИИ
т.е. на 22 %.
2.25.	Шаг модельной решетки
t =tt> = 0,37 160,2 = 59,3 мм.
м м
Масштабный коэффициент
7
м
2лто
L и
М°
/ м
Г]М
..о	.,-.1/2	-3
ЛГ	59,310
---S-rj	= -------------------->
I „	“	2-3.14 0.75-28 10
17 700
X------------
о
*61,43’10
4,08-10 2) + -*2 °30 7,13'10 2
559,9-ю'8
= 0,77.
Хорду следует уменьшить до значения
b' = ab = 0,77 160,2 = 123,4 мм.
м
2.26.	Напряжение изгиба уменьшится до о =28,6 МПа.
2.27.	Напряжение изгиба уменьшится до о = 27,6 МПа.
2.28.	Лопатку необходимо установить с наклоном к оси г,
направленной по радиусу, со смещением вершины в сторону
действия аэродинамической нагрузки («^ = 0,005м).
2.29.	Удлинение лопатки при ползучести
"1-у
Д/ = A^Plx^.n),
где напряжение в корневом сечении
а = 0,5рсЛ// = 0.5-8600-3142-1,6 0,3 = 203,5-106 Па = 203,5 МПа;
0	с
112
 1,69-10‘5= 0,017 мм.
2.30.	Удлинение лопатки
I
Д/ = [ eC(o)dz т ,	(21)
J	сл
0
'С
скорость ползучести е зависит от напряжении.
Распределение напряжений вычисляется по формулам, приведен-
< в решении задачи 2.6:
* = d И = 1/0,2 = 5;
с
А = 1 - (1 - 0,5)- 3 % : 1 = 0,733:
О	о э
Л, = I - d - 0,5)	1 = -0,067;
15	О о
Л = 2 (| ~ °-5) = -0,067;
2	3-5
а = рь?г I = 8200 5002-0,5-0,2 = 2,05-10* Па = 205 МПа;
р0	с
9	9
(If) (Л *л Л*А Г)	205(1-Г )(0.733-0.067Г-О.О67Г)
°® ~ °0	1 - (1 - a)f "	1 - 0,5f
113
Результаты расчета напряжений по приведенной формуле и
скоростей ползучести (см. рис. 16) приведены ниже.
г.		 0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
а . Р	МПа .... 150,3	140,9	130.6	119.3	106.9	93.3
•с е •	Ю4. %/ч. ..2,00	1,20	0.68	0.33	0.12	0.07
Г .		0,6	0,7	0.8	0.9	1.0	
а . Р	МПА	78.3	61,8	43.5	23.1	0.0	
с е •	Ю4. %/ч...0,01	0.00	0.00	0.00	0.00	
Удлинение лопатки определяем, вычислив интеграл, входящий в
выражение (21), методом трапеций. Учитываем, что длина лопатки
разбита на десять участков (Дг = 0,02 м). Поэтому
Д/ = Дат
сл
Л-1
S еС.
i=2 1
= 0,02-103 Г(2/2) ♦ 1,2 ♦ 0,68 + 0,33 + 0,12 * 0,07 +
* 0,01)] 10’6 = 6,82-ю'5 м = 0,07 мм,
что пренебрежимо мало по сравнению с заданным радиальным зазором.
Время до разрушения определяется напряжениями в корневом
сечении (согласно рнс. 16 t = 700 ч).
Р
Так как t < т = 1000 ч, то п. < 1. Следовательно, лопат-
р сл	I
ка не обладает необходимым запасом Прочности.
2.31.	Распределение напряжений по высоте лопатки остается
прежним (см. задачу 2.30), однако время до разрушения / зависш-
ие только от напряжения, но и от температуры. Результаты
расчета представлены на рис. 60. Коэффициент запаса по
сроку службу определяется по соотношению = tjr .
Из рнс. 60 видно, что неравномерное распределение темпера-
туры привело к увеличению коэффициента запаса по сроку служ-
бы до = 3, а наиболее опасным оказалось сечение, в котором
114
и с. 60. Изменение различных параметров по высоте рабочей ло-
1ткн газовой турбины :
- напряжения растяжения; б - температуры; в -' коэффициента запа -
1 по длительной прочности
= 0,3, т.е. где сочетание напряжения и температуры наиболее
^благоприятно по условию длительной прочности.
2.32.	Расчету подлежат участок связи АВ (см. рис. 17) меж-
ly лопатками и консольный участок CD. Под действием центро-
ежных сил в сечениях припайки возникают напряжения изгиба.
Площадь сечения проволоки
jrd2 3.14-0.0122
F =	------ = 1.1310 м .
4	4
Интенсивность приложенной к проволоке равномерно распределенной
рузки
q-puFR = 7,85-103-3142 1,13-Ю’4 0,862 = 75 390 Н/м.
п п п
Изгибающие моменты в сечениях А - А и В - В припайки
2	2
qt 75 390 0.06
М = _12"=------12--- = 22,62 Н м.
115
Р н с. 61. Т-образное хвостовое
соединение с заплечиками
Момент сопротивления сечения
проволоки
m/3	3.140.0123
w = — =
п 32	32
= 1,70-10'7 м3.
Напряжение изгиба в сечениях
А - А и В - В
? Па = 133 МПа.
Изгибающий момент и напряжение в сечении С - С
2	2	2
qc q(0,4t )	75 390 (0,4-0.06)
м(?= 1-----------Н2—=-----------------i-------- = 21’71 Нм:
а
ПС
М	21.71
— =------------- = 1.28-108 Па = 128 МПа.
W	1.7-ю’7
п
2.33.	Определим силы PQ и Р$ (рис. 61), действующие со сто-
роны лопатки на обод диска. Силы Р^ возникают вследствие действия
центробежной силы при вращении лопатки с хвостовиком.
Центробежная сила, создаваемая частью хвостовика, на кото-
рой расположен корневой профиль,
ри 2jt(R - й /2)й В
С _к т т к
к	Z
2
2'3,14’(0,418 - 0,02/2) 0,020,09
= 7800-3142 --------------—------------------- =. 16 079 Н.
116
* Центробежная сила шейки хвостовика
I	9
С = рса. --------------------------- =
ш	z
9
2-3.14(0.418-0.02-0.005-0.025/2) 0.0260.04
= 7800-3142 ------------------—----------------------=
90
= 8251 Н.
Аналогичным образом получаем центробежную силу нижней части
Хвостовика: С =12 482 Н.
хв
Суммарная центробежная сила лопатки с хвостовиком
С=С+С+С+С = 42 000 + 16 079 + 8251 +
2. л к ш хв
+ 12 482 = 78 812 Н.
Сила, приложенная к опорной части хвостовика,
PQ = С^/2 = 39 406 Н.
Выполнение заплечиков хвостовика приводит к появлению в них
дополнительной силы реакции Р$ (см. рис. 61) [2].
Последовательно вычисляем:
I = h ♦ 5 * й /2 = 26 + 0.5 + 7/2 = 30 мм;
II	3
/ =	+ й + 8 = 30 + 28 + 0,5 = 58,5 мм;
а = Ь/1 = 40/58,5 = 0,684; 0 = b/В = 40/50 = 0,8;
X = 1/1 = 30/58,5 = 0,513;
3	CL /<	^2, 3 0,684 a	~ оос
м я	“Г(1  х > = £ "S“F	(1  °*513 '	=	°>236:
z о р	о	и, о
= [1	- Х3(1	- /З3)] + 0,6(1 +	д)а2[1 - Х(1	-	/3)]=
= [1 - 0,5132(1	- 0.83)] * 0,6(1	+ 0,3)0,6842[1	-
117
- 0,513(1 - 0,8)] = 1,262,
где g = 0,3 - коэффициент Пуассона.
Средний шаг по ободу
t = ~~~(R -h - 8 + h/2-1/2) =
об Z к т	з
=	[о,418 - 0,02 - 0,0005 *	] = 0,0259 м
Сила реакции в заплечике
/п	1	a i
= 2	~	(PQ	♦ ACJ--	—ЕД.
mt	8	znj
где ДС^ - центробежная сила участка обода, расположенного
левее сечения IV - IV (см. рис. 61).
Считаем, что
ДС = С /2 = 8251/2 = 4125 Н.
об ш
Тогда
р_ 0,236
з 1.262
3
(39 406 - 4125)- |	*
х 21О11О,ОЗ Ю3 - 8270 Н.
Переходим к расчету напряжений в опасных сечениях хвосто-
вика, показанных на рис. 61 волнистыми линиями.
Сечение 1-1. Сечение 1-1 рассчитываем на растяжение и
изгиб потоком пара.
Продольная сила в сечении I - I
С= С + С ♦ С = 42 000 + 16 079 * 8251 = 66 330 Н.
2. л к ш
118
в сечении / - I и его площадь:
И. 2л (R - h - 8 - Л,)
___________к т__________1
 1'3.14 (0.418 - 0.02 - 0,0005 - 0.026)
Ж------------------------------------- = 0.0259 м:
М
Ж - d = 0,0259-0,04 = 1,04-10‘3 м2.
(апряжение растяжения
	. С 66 330
Ь =	----------- = 63,810 Па = 64 МПа.
	* F{ 1,04'Ю’3
	Изгибающ ий момент в сечении 1-1
1^* = С (Л, + 8 + Л + Z/2) = 377,8 Нм.
V и 1	т
I Момент сопротивления изгибу в сечении / - /
К dt2	2
₽_.!	/-/	0.04 0,0259	.	,Л-6 3
Г W = —-------= ----z----= 4,472’ 10 м .
гиб	6
г Напряжение изгиба
М1 377.8
а1 =	----------- = 84,510 Па = 84,0 МПа.
н W1 4,472-Ю'6
И
Суммарное напряжение
а = а + о = 64 + 84 = 148 МПа.
S р н
Сечение I - II. Сечение рассчитываем на срез и изгиб. Вычислив
119
-4 2
площадь сечения / - // (F = 6,98-10 м ),
получаем напряжение
среза
₽ - ДС 0	хв т = 	 FI	39 406 - 3500 =	— = 51,410 Па = 51,4 МПа, 6,98-ю'4
где ДС = ДС „ -	= 4125 	 = 3500 Н - центробежная сила
А+А„	26+7
1 3
участка хвостовика, расположенного правее сечения / - //.
Плечо силы (Р - ДС ) по отношению к сечению / - //
О хв
4	4
Изгибающий момент в сечении I - II
М1” = (РЛ - ДС ) = (39 406 - 3600)6,25-10 3 = 223,8 Нм.
0 хв
Вычислив момент сопротивления изгибу в сечении I - II
(IF* ** = 3,26-10 6 м3), определим напряжение изгиба:
М*”	223,8
о = - - =------------------ = 68,8-106 Па = 68,7 МПа.
*	IF*’**	3.2610-6
И
Найдем опасные сечения в ободе диска.
Сечение III - III рассчитываем на растяжение и изгиб.
Центробежная сила части обода, расположенной выше сече-
ния /// - III, приходящаяся на одну лопатку,
2 pcj22ir
[(Я - А - 8 - А /2)2А В + (R - А - 8 - А -
L к т	11 кт I
,	2 7800-3142-2-3,14
-и»Н=з —й— х
120
; X |(0,418-0,02-0,0005-0,026/2)20,026’О,05 +
♦ (0,418-0,02-0,0005-0,026-0,028/2)20,028’0,04^ = 11 997 Н,
(е коэффициент 2/3 приближенно учитывает кольцевую замкну-
5сть обода.
Продольная сила в сечении III - III, приходящаяся на одну
ипатку,
, С = Рл + С л = 39 406 + 11 997 = 51 403 Н.
ш 0 об
После подсчета площадь сечения III - III (на одну лопатку)
“3 2	в
0,96 -Юм. Тогда напряжение растяжения
С 51 403
!П = ^И =------------- = 5з 5.106 па = 54 МПа.
о F	-3
Н III 0,96’10
t Изгибающ ий момент в сечении
= (Р * ДС )у - PJ = (39 406 * 4125)25’10 3 -
В	0 об 3
Г - 8270-58,5’Ю'3 = 604,5 Н м,
Мде у = 0,56 + 0,5(В - Ь) = 0,5В = 0,5’50 = 25 мм.
М Вычислив момент сопротивления сечения III - III (на одну
IЛопатку) (В7,П - 6,38’10 6 см3), определяем напряжение изгиба:
ii	и
М,И 604,5
о - —- =------------------ = 0,947-10 Па = 95 МПа.
ИЗ пг/ III _ _ Л . Л ” 6
W 6.38’10
И
Суммарное напряжение в сечении III - III
о = а Ш ♦ а’П = 54 + 95 = 149 МПа.
2> р и
Сечение IV - IV рассчитываем на срез и изгиб аналогично
Сечению I - II. Последовательно вычисляем:
121
-6,98’10 4 м2,
P 40 781
т = _из_=--------- =	5.1О6 jja = МПа.
F 6,98’10’4
Изгибающий момент в сечении IV - IV
В - b й, + h
--------р -I—3--
2	3	2.
-3
= (39 408 + 4125) -50 ' 40 Н0 -
-3
_ 8270 -(^ |210- = 81,2 Н м.
Момент сопротивления изгибу в сечении IV - IV W 3
"6 3	и
= 3,0’10 см , а напряжение изгиба
.V "IV	812
а = —- =--------------- = 27,1’10° Па = 27,1 МПа.
и ,F/IV	-6
W	3,0’10
-	и
Сечение V - V рассчитываем на растяжение и изгиб анало-
гично сечению III - III. Растягивающие напряжения в сече-
нии V - V несколько меньше, чем в сечении III - III, а
изгибающие напряжения больше, так как плечо разгружающей
силы Р меньше,
з
Изгибающий момент в сечении V - V
Mv = (Р ♦ ДС}у - Р1 =
и ОО 3 1
= (39 406 * 4125)25’10 3 - 8270’30’Ю’3 = 840,2 Н м,
и напряжение изгиба
MV 840,2
а = ---------- —------
Н пг/ III	Л Л "
W 6,38*10
н
131,7-Ю6 Па = 131,7 МПа.
122
< Центробежная сила части обода диска, расположенной между
Нениями III - III и V - V и приходящаяся на одну лопатку:
С' = 5124 Н.
об
Тогда растягивающая сила в сечении V - V
С -С -С' = 51 403 - 5124 = 46 279 Н.
V Ш об
Растягивающее напряжение
v cv 46 279	-6
а = ——---------------= 48,2’10 Па = 48,2 МПа.
Р F...	0.96’Ю’3
III	*
Суммарное напряжение
аI = aV + aV = 48,2 + 131,7 = 180 МПа.
X р и
V 1П
Так как >а_ , то сечение V - V является более опасным,
М сечение III - III.
Сечение VI - VI заплечика необходимо рассчитать на срез и
Гиб под действием силы Р . После преобразований имеем
3
т = 30,7 МПа: а71 - 55,9 МПа.
н
Кроме расчета сечений, приведенного выше, необходимо рас-
Фггать на смятие поверхность, на которую действует сила Р®.
-4 2
Площадь смятия F =3,11’10 м . Тогда напряжение смятия
СМ
Р 39 406
а = — =-------------- = 1,2710 Па = 127 МПа.
с*‘ F злю'4
СМ
2-34. Максимальные напряжения растяжения и изгиба возникают
сечении I - I по верхней заклепке (см. рис.” 19, а).
Шаг по заклепкам
/ =	- 0.052 м.
з! Z	66
2
123
Площадь по сечению заклепок
2
F, = 3a(t, - d) = 3-16,7(52 - 20) = 1603 мм .
I з!
Напряжение растяжения
с + с
а 1 = р 1 =	58с = 282,6-103 кН/м2 = 282,6 МПа.
₽ Ч 1603-Ю'6
Изгибающий момент в сечении I - I определим в предположении
неплотного набора лопаток на диске
М. = (С+С,)е = (395+58)0,14-10 3 = 6.3410'2 кН м = 63,4 Нм.
I Р •
Момент сопротивления сечения
1	_ С 0,023 j 3-16,7-10'3 0,0522
1	/ 3	6 I 0.0523 J 6
31 .
-.2,13-10 5 м3.
Напряжение изгиба
I	634	6
а =	=------------ = 2,9810 Па = 2,98 МПа.
н Г1 2,13 10 5
Суммарное напряжение
J = а1 + а1 = 282,6 + 2,98 = 285,6 МПа.
£ р н
Коэффициент запаса по пределу текучести
п =	= 507/285,6 = 1,78.
S 0,2' 2
I
Как показывает опыт эксплуатации, л$ достаточный.
Для определения растягивающей силы Сц, действующей в «-
124
Мии 11 - 11 вилок хвостовика, хвостовое соединение в первом
Виближении можно рассматривать как статически неопределимую
Ьстему из двух растягиваемых балок (вилок обода и хвосто-
НКа), скрепленных заклепками, расстояние между которыми при
формировании остается постоянным. Если принять, что шаг
жду заклепками в сечениях I - I и II - II одинаков, ра-
Иус изменения толщин вилок находится посередине между осями
Клепок, а модули упругости материалов лопаток и диска
инаковы, то
Ь = (1 ♦ а)Лс ♦ С, ♦ С2),
ре а = (1 + к'1)^*1 + (1 + д - к)'1]'1.
I Отношение суммарных толщин нижних и верхних частей вилок
Остового соединения
| к = За /(За) = 0,1/0,167 = 0,6.
Г Отношение толщин вилок обода и хвостового соединения в
Кении верхней заклепки
I b - За
I д	0,11 - 30.0167	. _
I д =---------= -----------------= 1,2.
I.	„	30,0167
в	За
| Тогда
| а = (1 ♦ 0.6',)[1,2'1 + (1 + 1,2 - 0.6)'1] = 1,83;
L CD = ,	83 (395 + 58 + 31) = 171,0 кН.
h Шаг в сечении II - II
•П z,,	66
11
Площадь сечения
F„ - 3« „ - d)a, = 3(49 - 20)10 = 870 мм2.
D зП 1
125
Напряжение растяжения
о" = CJF •	— = 196.6- 10б Па = 196.6 МПа.
”	* " зго ю'6
Считаем, что эксцентриситет центробежной силы для сече-
ний I - I и II - II одинаков. Изгибающий момент
М„ = Се = 17Г103 0,14 10‘3 = 23,94 Н м.
п п
Момент сопротивления
ч 1 За г	31	2
а	1 311	,	0.02	30.010,049
----- ------- = J------------------------
А, 6	0.0493	6
- 1,12'10 5 м3.
Напряжение изгиба
аП = М М = 23,94/(1,12'10 5) = 2,138'106 Па = 2,0 МПа.
н П' П
Суммарное напряжение
а" = а” + а” - 196,6 + 2,0 = 198,6 МПа.
£ р н
Так как < а*, то прочность этого сечения также обес
печена.
Оценим прочность заклепок.
Напряжение среза в более нагруженной верхней заклепке
С - С	3
т = —------— = (506 ' 171)10 = 177.8-106 Па = 177,8 МПа,
о	2
ird ...	3,14'0,02 в
——m -----------------6
где m - число срезов сечения заклепки; m = 6.
126
I
о
см
II
О
см
£
Я
II
Л
см
Коэффициент запаса по срезу
о
_	574	_ t
*Т ~ 2т "2-177.8 ~	’
является приемлемым.
Напряжения смятия на поверхностях заклепок в месте контак-
с вилками:
С	3
Е 11 _ (506 - 171)10
-3
316,710	0.02
= 334,3-106 Па = 334,3 МПа;
3ad
II
= 3a{d
171•103
= 285-Ю6 Па = 285 МПа.
3-1010 -0.02
Таким
, чем
образом, напряжения смятия в заклепках первого ряда
напряжения смятия в заклепках второго ряда. Коэффициент
- о.
r = 574/285 = 2,01,
0,2 cm
допустимо.
Растягивающая сила, действующая в сечении II - II обода.
= С + 2/3 • C1 ‘ - 506 + 2/3 - 52 = 540,7 кН.
II £	об
Напряжение растяжения в этом сечении
II Z2
II _____________________________________
ffpo6 ' (2irR - z d)(b - За)
z z Д i
0-5407 66 _	9 МПа
(2-3.14-0.512 - 66 0.02H0.il - 3 0,01)
Основываясь на приведенных выше допущениях о характере
Деформирования заклепочного соединения как статически неопре-
127
делимой системы, можно определить растягивающую силу в сече-
нии / -I обода. Последовательно вычисляем:
b - За 0,11- 30.0167
к = т5------ = ---------------- = 0,749;
b - За
д 1	0.11 -30,01
За)	30,01
Д ~ Ь - За " 0,11 - 30,01 ~ °’3'и;
д 1
а = (1 + 0.749'1) Jo.3751 + (1 + 0,375 - О^)-1]’1 = 0.548;
С^6 = 540,7/(1 + 0,548) = 349,3 кН.
Напряжение в сечении I - I обода
Р06 (2тгЯ, - z d)(b - За)
1	2 д
_ ___________349,3'10^2.66___________________ _ 180 4.i06 п
” (2'3,140,55 - 66'0,02)10,11 - 30,0167)	1,4	1 ’
Таким образом, сечение П - И нагружено больше, чем обод в се-
чении 7-7, так как оно воспринимает центробежную силу лопаток и
обода. Коэффициент запаса статической прочности
л(д) = а^/а” = 480 : 235,2 = 2,04,
S 0,2 роб
что допустимо.
Напряжения смятия на поверхности гребня и заклепок в се-
чениях I - I и П - П:
I	3
.	349,3'10	_
/т*д = --—----------- ----------------------- - зоз о.ю'5 Па-
см d(b -За) 0,02(0,11 - 3'0,0167)
д
II.. cz •с'»	.	506  3393	.	,„3 „
асм " d(b - За ) ~ 0,02(0,11 - 3'0,01) " 97,9
д 1
128
Ii. При боковом расположении заклепок их число уменьшается
и смешается центр тяжести сечений по заклепкам (см.
, б).
цадь по сечению верхних заклепок
За« - d/2) = 3-16,7(52 - 20/2) = 2104,2 мм2,
з!
жжение растяжения
С + С 395 * 58
р 1 =--------------- = 215,310 кН/м = 215,3 МПа.
2104,21о'6
IM образом, напряжение растяжения в сечении по верхней
е при их боковом расположении меньше, чем напряжение
ши при центральном расположении заклепок, что обуслов-
льшей площадью сечения.
юнт сопротивления сечения
2-3	2
За(/ - d/2)	316.710 (0,052-0,02/2)
= --------------=--------------------------= 1,47 -10 5 м3
о	6
дентриситет приложения центробежной силы
d	20	_ ..	.
е, = -— е = -— 0,14 = 4,86 мм.
I 4	4
’ Если верхнее отверстие под штифт выполнено справа, то
! Плечо центробежной силы возрастает, т.е.
е = el + d/4.
Изгибающий момент в сечении в предположении неплотного на-
бора лопаток
М= (С * С,)е, = (395 + 58)103-4,86-10 3 = 2101,6 Н-м.
I р I I
Напряжение изгиба
I	2,°1-6	R
а =	=---------- = 143,010 Па = 143 МПа.
" Г1 1.47-10®
129
ь
Таким образом, напряжения изгиба в сечении рассматриваемо-
го хвостового сечения по сравнению с вильчатым хвостовым
сечением и центральным расположением заклепок увеличиваются в
несколько десятков раз вследствие большого плеча центробеж-
ной силы лопатки.
Суммарное напряжение
al = а + а’ - 215,3 + 143 = 358,3 МПа.
£ р н
Коэффициент запаса по пределу текучести
л' =	= 507/358,3 = 1,42.
Для повышения прочности надо уменьшать напряжения изгиба
(например, путем смещения профиля на полке хвостового соеди-
нения для уменьшения плеча центробежной силы лопатки).
Проверяем сечение II - II. Площадь сечения
F = 3(/ „ - d/2)a, = 3 (49 - 20/2)10 = 1170 мм2.
П зП	1
Напряжение растяжения
а" = C^Fa = 171103/(1170 10'6) = 146,2'Ю6 Па = 146,2 МПа.
Изгибающий момент в сечении II - II
Мп =	= 171 103-4,86 10'3 = 831,1 Нм.
Момент сопротивления сечения
2	2
За,(Г • - d/2)	30.01(0,049 - 0.02/2)	„ „
W = -Ь-ЯЬ------------=.--------------------= 7>6о-1о 6 М3
11	О	6
Напряжение изгиба
= МЛп = ЗЗиЛТ.б-Ю'6) = 109,4-Ю6 Па = 109,4 МПа.
130
F Суммарное напряжение
or" = а” * а” = 146,2 * 109,4 = 255,6 МПа.
В X р и
| Таким образом, Сечение // - // оказывается столь же напря-
женным, как и сечение 1-1.
I Напряжения среза и смятия в рассматриваемом хвостовом соедине-
И вдвое выше, чем в хвостовом соединении с центральным располо-
жением заклепок, так как число и соответственно площадь среза и
Ьятия заклепок вдвое меньше. Поэтому коэффициент запаса по срезу
I л' = л /2 = 1,61/2 = 0,8,
т т
I по смятию (см. решение задачи 2.34> п' = п1/2 = 1,01, что
I	см см
достаточно.
| Напряжение растяжения в наиболее опасном сечении И - //
Ода понизится, так как при уменьшении числа заклепок уве-
ичится несущая площадь, т.е.
1 .. h • 1 c"k
К (2яЯ - z/2d)(b - За,)
К	2	2 д 1
К	(506 ♦ | 52)103 66
К * (2-3.140,512 - 66/ 20,02)(0.11 - 30.01)
К  174,4-ю6 Па = 174,4 МПа.
	Таким образом, обод в рассматриваемой конструкции разгру-
рется, и коэффициент запаса
	Я(д) = 480/174,4 = 2.92.
	L 5
К Вследствие уменьшения числа заклепок вдвое, напряжения смя-
НМЯ. в месте контакта гребня и заклепок увеличатся также вдвое
ф сравнению с вильчатым хвостовым соединением с центральным
|КПОложением заклепок, т.е.
131
ст,д = 303,2-2 = 606,4 МПа;
СМ
стПд = 97,9-2 = 195,8 МПа,
СМ
что допустимо.
Рассмотренная конструкция оказывается ненадежной.
2.36. Найдем коэффициент концентрации упругих напряжений
[3]	для геометрических параметров h/d = 28/40 = 0,7 и D/d =
= 65/40 = 1,625 в зависимости от отношения г Id.
Коэффициент концентрации при установившейся ползучести
а - 1
k = 1 * —---------
СТОО	Л
Истинное напряжение
а = k а ,
оо ст и
где ст* = 64 МПа - номинальное действующее напряжение в сече-
нии / - / (см. задачу 2.33).
Расчет коэффициентав концентрации напряжений и времени до
разрушения (точнее - до появления в галтели трещины дли-
тельной прочности) приведен в табл. 19.
В данном примере концентрация напряжений имеет принципи-
альное значение и определяет недостаточную надежность хвос-
тового соединения даже при г = 4 мм.
Таблица 19
Параметр	Радиус скругления, мм		
	Г - 2	Г ~ 3	Г = 4
r/d	0,05	0,075	0,1
а а	7,80	5,85	5,50
k QCX)	4,842	3,740	3,542
О , МПа оо	309,89	239,36	226,69
t . ч р	14,2	452,7	937,4
132
В. ПРОЧНОСТЬ дисков И РОТОРОВ
3.1.	Эпюры напряжений показаны на рис. 62. Напряжение в центре
Сплошного диска
а = а = а , * а г" = 40 * 317-0,552 = 135,9 МПа,
I ГО во Г1 Г 1
Где а подсчитано по формуле
3 * д
а = —к1
Г 8
При выполнении малого центрального отверстия
отв
°г0
0, а
окружное напряжение возрастет вдвое, т.е.
а° = 2а = 2-135,9 = 271,8 МПа.
во во .
3.2.	Эпюры напряжений показаны на рис. 63.
3.3.	Эпюры напряжений представлены на рис. 64.
3.4.	Эпюры напряжений показаны на рис. 65.
3.5.	Окружное напряжение на расточке
°0max
Г1
1 - а2
1 * а2 3 * д
+ Л --------- + -----С-
4 .	2
1 - а
/хЛг2 [1 *
8
1 - М
3 * д
2
а
Где а = г /г^ - 0,35/0,65 = 0,538.
б, мпа
f а 0,1	0,2	0,3	0,0 Of г,и
Фис. 62. Эпюры напряжений во враща-
ЯОШемся сплошном диске
(Рис. 63. Эпюры напряжений во вращаю-
Мнемся диске с отверстием
133
<S ,МПа
в,МПа
Р и с. 65. Эпюры напряжений а
невращающемся диске. насаженном
на вал
Рис. 64. Эпюры напряжений во
вращающемся диске с отверстием
и периферийной нагрузкой
134
В Тогда
В	6	2
I 2'92'10	1С ln6 1 ♦ 0,538
Ьпах = ---------Г 1510	Г
г 1 - 0,538	1 - 0,538
I + 3 ^3. 7800.3142.2-0.652fl * 7 ~ — 0.5382] =
|	I 3 > 0,3 J
В 8
I = 570,7'10® Па = 570,6 МПа.
I При уменьшении радиуса посадки до значения = 0,25 м
В' = 0,25/0,65 = 0,385. Аналогично а' = 512,7 МПа, т.е.
Отах
Кружное напряжение уменьшается в 570,7/512,7 = 1,11 раза.
 3.6. Эпюры напряжений показаны на рис. 66.
L При выполнении малого центрального отверстия радиальное напря-
жение равно нулю, а окружное напряжение увеличивается вдвое до
ИНачения а ' = 2'154,4 = 308,8 МПа.
I	vU
I 3.7. Задачу решаем методом двух расчетов. f
I Первый расчет выполняем при условии, что аг[ = 32,6 МПа,
<*> = 314 рад/с, а окружное напряжение на периферии принимаем
«равным = 65,6 МПа.
. Напряжения (рис. 67) на первом участке диска:
I I . D -2	2
h а = А - В г -аг;
? г 1	1 г
I	-2	2
rVV2'V'rae 2	8 4
аг = (3 + fl = (3+0,3)7800'314 /8 = 3,17'10 Н/м ;
ав = (1 + Зд)рс?/В = (1 + 3'0,3)7800-3142/В = 1,83-108 Н/м4.
Постоянные и В^ определим из граничных условий при г = г^.
Значения вспомогательных функций:
, р = а 1 + а г2 = 32,610® + 3,17 108 0,4462 = 95,8 10® Па;
rl	Г1	г 1
= <ъ! * aj-2 = 65,6'10® * 1,83' 108'0,4462 = 101,6'10® Па.
4 v1	01	VI
135
Постоянные для первого участка:
А, = (р , * ра,)/2 = (95,8 + 101,6>106Л = 98,7-106 Па;
В=(ра1 - р	= (101,6 - 95,8)106 0,4462/2=0.58 106 Па м2.
1	01 Г1 Iх	z
Таким образом, напряжения на первом участке (полотно диска):
6
а = 98,7-106 - °’58'10 - 3.17108 г2;
Г	2
Г
6
а„ = 98,7-106 * 0,5^1° - 1,83-108 г2.
0	2
Г
Значения напряжений для ряда радиусов на первом участке
представлены в табл. 20. В частности, в конце первого участка
а = 70.7 МПа; а' = 101,6 МПа.
Гвт	ввт
Скачкообразное изменение напряжений на радиусе г = г
ВТ
Л	(о.и
Да. = а ----------- 1 = 70,7 -------- 1 = -36,9 МПа.
' Ч»	I 0.23
ВТ
Да = дДа = 0,3(-36,9) = -11,1 МПа.
о г
Напряжения в начале второго участка:
а" = а * Да = 70,7 - 36,9 = 33,8 МПа;
Гвт	Гвт	Г
а" = а' * Да = 101,6 - 11,1 = 90,5 МПа.
авт	авт	0
Далее расчет напряжений для второго участка выполняем
так же, как и расчет для первого (см. табл. 20).
В результате первого расчета получаем аД = -147,6 МПа.
которое не удовлетворяет второму граничному условию (а^ = 0).
Второй расчет (см. табл. 20) выполняем аналогичным образом
136

Таблица 20
				расчет	
	Радиус, м	А, МПа	2 В, МПа’м	а*, МПа Г	aL МПа V
1	0.446 0,400 0.350 0,300 0,250 0,225	98,7	0,58	32,6 44,2 55,0 63,5 69,2 70,7	65,6 73,4 81.4 89.1 97,1 101,6
п	0,225 0,150 0.100 0,075	74,6	1.24	33,8 12,4 -52,6. -147,6	90,5 126,8 199,2 298,1
Продолжение табл. 20
	Радиус, м	П расчет					
		А, МПа	В. 2 МПа'м	II а , г МПа	II ав’ МПа	II а , г МПа	ав' МПа
г	0,446			0	105,0	32,6	55,3
	0,400			-12,8	117,8	45,5	61,8
В'	0,350			-32,7	137,7	58,2	67,8
I	0.300	52,5	10,44	-63.5	168,5	69,8	72.5
	0,250			-114,5	19.5	80,5	75,5
	0,225			-153.7	258,7	85,8	76,1
	0,225			-73.5	282,8	41,0	62.7
п	0,150	104,6	9,02	-296.3	505,5	41,6	77.0
	0.100			-797,4	1006,6	25,9	100,1
	0,075			-1499,0	1708.2	0	129,9
137
при условии, что а =0; со = 0 (т.е. р = а ; рп = а„).
Г1	Г Г О и
Положим, что на периферийной зоне диска с/1 = 105 МПа.
Постоянная суммирования расчетов
а ’	-147,6
k = -	-------------- -0,0985.
-1499.0
Г0
Итоговые напряжения (см. рис. 67)
I , II I I. Ч
3.8. Для решения задачи используем метод
ческое полотно диска аппроксимируем двумя
двух расчетов. Кони-
участками постоянной
толщины, равными половине суммы толщин на границах участков
(рис. 68). Тогда расчетные толщины участков равны 0,12; 0,15 и
0,275 м.
Определив по соотношениям - пре-
дыдущей задачи =3,17-108 Н/м4
и а„ = 1,83’108 Н/м4, выполним первый
и
расчет при условии со = 314 рад/с;
а1, = 105 МПа; а’ = 200 МПа
Л	01
(принято); для второго расчета
принимаем а** =0; а** - 10 МПа; со =
7*1	01
- 0. Данные расчета сводим в табл. 21.
ПостЬянную	суммирования
расчетов в соотношениях (22) определим
из основного уравнения посадки диска
на вал
Рнс. 68. Эпюры напряжений во вращаю-
щемся диске переменной толщины
138
Таким образом,
V-
£“о	1 ’ "	2 2	1	1
4~	% ’ % ’ ° ГО
II
а0о
II
°ГО
2,210Н0,5Ю'3
0,25
1-0,3
2	2	6	6
-----7800’314 0,25 -397,7’10 -44,1’10
4
6
(32,78 ♦ 19,33)10
0,11.
Окончательные значения напряжений приведены в табл. 21 и
на рис. 68. Коэффициент запаса по статической прочности
- а „	401,9 ♦ 46,55
00 ГО
3.9. Найдем напряжения в свободно вращающемся диске при
рабочей частоте вращения. Постоянная
а11	-19.33
Г0
где значения напряжений взяты из табл. 21.
Окружные напряжения на расточке свободно вращающегося
диска
= aL * Ml! = 397,7 - 2,28-32,78 = 322,9 МПа.
00	00 I 00
Следовательно,
со
ос
%
Еао/Го
1 • д „ „
2 2
%- —Г^ го
1/2
139

г	h			
		А, МПа	_	2 В, МПа' м	Да „ ГО
м				
0,600 0,550 0,488	0.120	242,5	8,42	-14,6 -62,4
0,488 0,425	0,135	233,05	9,63	
0,425 0,350 0,300 0,250	0,275	192,55	13,57	
Таблица 21
1 расчет
‘“’во	1 аго	1 аво	рг	ре
		МПа		
-4.4	105 118,8 131.7	200 214,9 234,2	219.1	265,9
	117,1	229,8	192,6	273,5
-18.7	122.5	251,3	-	-
	6,01 43,0	234,4 280,6	117,4	267,7
	13.4 -44,1	326,5 397,7		
г	Л	П расчет			
		А. МПа	В 2 МПа 'м	Да „ ГО	I а Да	Г 00 —
м					
0,600 0,550 0,488	0,120	5	1.8	0,28 2.37	0 -0. -2. 0,09	 -2, -4. 0,71	 -2, -6. -11. -19.
0,488 0,425	0.135	5,185	1,178		
0,425 0.350 0,300 0,250	0,275	6,725	1,628		
		a r	ae	a r	ae
I 0	II aeo				
МПа					
	10	105	201,3	0	84,5
95	10,95	118,7	216,3	-8,0	92,6
56	12,56	131,4	235,8	21,6	106,2
28	12,56	116,8	231,4	-19,2	106,9
66	15,03	121,9	255,0	-39,3	127,0
29	15,74	Й.85	236,4	-19,3	133,0
57	20,02	42,2	283,1	-55,4	169,1
37	24.82	12,0	329,6	-96,0	209,6
33	32,78	-46,55	401,9	-163,2	276,8
11	-3
2,2*10	0.5*10 /0,25
„ 1-0.3
6	2	2
322.9*10 - —---7800*314 *0.25
4
1/2
= 1.18.
Поэтому cj = 370,5 рад/с.
ОС
Окружное напряжение при освобождении диска
г	>2
|	cj	I
~	= 322,9*1,18 = 449,6 МПа.
СЮ СЮ I	cd	I
I	0	J
Коэффициент запаса по статической прочности
л = 680/449,6 = 1,512,
$
т.е. (см. задачу 3.8) практически значение л$ такое же, как
и при рабочей частоте вращения.
0 5
ЗЛО. Так как ~ % • то "требуемый натяг
и
= “о
со' /со
ос 0
со /ш„
ос 0
т.е. увеличится на 12 % по сравнению со случаем, когда
со /со„ = 1,187.
ос 0
Дальнейший ход решения соответствует ходу решения зада-
чи 3.8. Последовательно вычисляем:
= [2,2* 10*1 *0,561* 10 3/0,25 + (1 - 0,3)7800*3142 х
х 0,252/4 - 397,7* 106 - 44,1 * 106]/[(32,78 + 19,33) 106] = 1,14:
°'ro = °го * fel°ro = ’ 44,1 ‘ 1>14'19’33 = "б6-4 МПа:
а’ =	+	= 397,7 + 1.14*32,78 = 435,7 МПа;
СЮ СЮ 1 СЮ
142
680
п' =--------------
С
435,7 ♦ 66,4
= 1,354.
3.11. Эквивалентные напряжения на расточке диска найдем из
ювного уравнения посадки при со = 0. Тогда
Ей 2,210П0,510’3
О^- о = — =----------------------= 440-10 Па = 440 МПа.
СЮ ГО	_
Коэффициент запаса по статической прочности
1,545.
Таким образом (см. решение задач 3.8 - 3.11), статическая
мность невращающегося и вращающегося дисков при рабочей
< освобождающей частоте вращения практически одинакова.
Для вычисления напряжений в невращающемся диске воспользу-
я данными второго расчета (см. табл. 21).
Для невращающегося диска
, II ,11
а = ко ; ап = ко.,
г \ г 6	1 6
постоянная Jbj находится из основного уравнения посадки диска.
f Ей/г оап ~ о п	440
. . _ О' 0______________60 ГО _ __________________ _ Q ...
*1 “ 11	II “ II	II	“ 8,444‘
* Оап - о ‘ Оа-а 32.78 . 19,33
во	го во	го
(О
 г
Значения напряжений и представлены в табл. 21 и на
ЦИС. 69.
3.12. Контактное давление на расточке
143
где а_„ = 322,9 МПа; л /п = 1,18 (см. задачу 3.9);	=
00	ос О	00
= 32,78 МПа; = -19,33 МПа (см. табл. 21).
Тогда
„	1-0.3
6	2	2
322.9 10 ----------- 7800'314 0.25
q ж	—	—	_	.. х
4	1 - 32.78/(-19,33)
117,4-106
1,39
3000
Так как
л = 1,18л = 1,18-3000 = 3540 об/мин,
oq 0
то при изменении частоты вращения от нуля до л контактное
ОС
давление определяется последним соотношением (при больших
частотах q = 0). Результаты расчета приведены в табл. 22.
В общем случае напряжения в диске
определяются вращением свободного диска
щемся диске переменной толщины
144
Напряжение на расточке свободно вращающегося диска
(со) _ Г _л_
°в0 “ °0о1 П
о
л
3000
Окружное напряжение на расточке от посадки
°0О
Я Ji я
— а" = - ------------ 32,78 = 1,696 q.
<Л 00	-19,33
ГО
В табл. 22 приведены эквивалентные напряжения, вычислен-
|ые по критерию максимальных касательных напряжений:
	о = а - а . = о ♦ а + q
	экв max min I СЮ оО J
I критерию интенсивности напряжений
= ". Ц"во * "во J • ("«о • "во J’ • ’ 1 •
также соответствующие им коэффициенты запаса:
а	-
ч s	s
л =---------------: л =------,
s	s
а - а	сг
max	min	♦
где а =	680 МПа.
А	5
h	Из	рис.	70	видно, что критерию максимальных касательных
Напряжений соответствуют большие значения эквивалентных на-
пряжений. При рабочей и освобождающей частотах вращения, когда
контактное давление значительно меньше окружного напряжения (а при
освобождении а = 0), они дают одинаковый результат.
При л > л = 59 с на расточке окружные напряжения пропорцио-
2	“
Нальны л , и поэтому быстро уменьшаются значения коэффициента
запаса.
145
	Лопаточ-	Контакт-	Напр я же-	Напряже-
	мая	ное	НИЯ	от	ННЯ от
Час тота	нагрузка	давление	враще ння	посадки
вращения	аг1	я	СО а *	(Г
-1			до	до
Л, с				
	МПа			
0	0	163.2	0	276.8
12.5	6.6	155,9	20 . 2	264.4
25.0	26.2	134.0	80 . 7	227,4
37.5	59.1	97,5	181 . 7	165,4
50.0	105,0	46.6	322 . 9	78,9
54,2	123.2	26.3	379 . 0	44,6
59.0	146.2	0	449 . 6	0
62.5	164.1	0	504 . 6	0
3.13.	Расчет диска с отверстием приведен ниже.
РАСЧЕТ ДИСКА С ОТВЕРСТИЕМ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
РАДИУСЫ	ТОЛЩИНА
0.473	0.040
0.446	0.110
0.400	0.110
0.350	0.110
0.300	0. ПО
0.250	0.110
0.225	0.230
0. 150	0.230
0. 100	0.230
0.075	0.230
SL= 32.600 ОМ=314.000 SK= 0.000 RO=7800.000
TL= 80.000 AMU= 0.300 Р= 0.000	00=0.000000 Е=2200000.0
146
Таблица 22
Эквнва -	Коэффициент	Экви в а -	Коэффициент
л еитные	запаса по	лент и ое	запаса по
и апря-	критерию	напр я -	критерию
жения	максимальных	жени е	интеи -
а -а .	касательных	О МПа	сивности
max min	напряжений	•	напряжений
	Л		л'
	S		$
440,0	1.545	385, 3	1.765
440,5	1 . 544	386, 9	1,758
442.1	1,538	^392.6	1.732
444,7	1.529	404,8	1.680
448,4	1.516	427, 0	1,592
449,9	1,511	437, 3	1,555
449,6	1,512	449, 6	1,512
504 ,6	1,348	504,6	J ,348
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ В МПА
ДДИАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
О И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ
*ЛЩИНЫ
ОКРУЖНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ
ТОЛЩИНЫ
НАПРЯЖЕНИЯ В СВОБОДНО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ
32.600	32.600	43.285	43.285
41.683	15.157	46.605	38.647
27.902	27.902	45.354	45.356
40.422	40.422	51.581	51.581
51.694	51.694	56.556	56.556
62.014	62.014	59.983	.59.983
67.005	32.046	60.928	50.440
33.730	33.730	62.814	62.814
21.411	21.411	81.382	81.382
0.000	0.000	104.980	104.980
147
3.14.	Расчет диска с отверстием приведен ниже.
РАСЧЕТ ДИСКА С ОТВЕРСТИЕМ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
РАДИУСЫ	ТОЛЩИНА
0.600	0. 120
0.550	0. 120
0.488	0. 135
0.470	0. 135
0.460	0. 135
0.425	0.275
0.350	0.275
0.300	0.275
0.275	0.275
0.250	0.275
SL= 105.000 ОМ-314.000 SK=0.000 RO- 7800.000
TL- 200.000 AMU-0.300 Р-0.000	UO-0.000500 Е-220000.0
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ В МПА
РАДИАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТОЛЩИНЫ	ОКРУЖНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТОЛЩИНЫ
НАПРЯЖЕНИЯ В СВОБОДНО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ
105.000	105.000	177.163	177.163
120.987	120.987	189.919	189.919
137.590	122.302	205.487	200.900
125.956	125.956	205.867	205.867
127.803	127.803	208.668	208.668
133.137	65.358	218.818	198.484
57.981	57.981	234.917	234.917
39.322	39.322	269.823	269.823
23.126	23.126	293.204	293.204
0.000	0.000	322.891	322.891
НАПРЯЖЕНИЯ НА РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЕ ВРАЩЕНИЯ
105.000	105.000	201.277	201.277
118.695	118.695	216.325	216.325
148
1.420	116.818	235.770	231.389
Б9.068	119.068	237.760	237.760
ВО.063	120.063	241.413	241.413
& 1.926	59.855	255.034	236.413
42.173	42.173	283.150	283.150
11.951	11.951	329.619	329.619
(12.530	-12.530	361.285	361.285
>46.548	-46.548	401.864	401.864
ОСВОБОЖДАЮЩАЯ ЧАСТОТА Р-1.183
НАТЯГ UO-0.500 мм
НАПРЯЖЕНИЯ В НЕПОДВИЖНОМ ДИСКЕ
Н 0.000	0.000	84.529	84.529
 >8.034	-8.034	92.562	92.562
•21.626	-19.223	106.155	106.876
•24.145	-24.145	111.798	111.798
•27.133	-27.133	114.785	114.785
•39.301	-19.293	126.954	132.956
 •55.414	-55.414	169.076	169.076
 •95.946	-95.946	209.609	209.609
 124.987	-124.987	238.650	238.650
 163.169	-163.169	276.831	276.831
	НАПРЯЖЕНИЯ В	МОМЕНТ ОСВОБОЖДЕНИЯ	
К 146.909	146.909	247.875	247.875
 169.278	169.278	265.723	265.723
Я 192.507	171.117	287.504	281.087
В 176.229	176.229	288.036	288.036
Ж 178.814	178.814	291.956	291.956
| 186.278	91.814	306.156	277.706
81.124	81.445	328.681	328.681
55.016	55.016	377.519	377.519
j 32.356	32.356	410.233	410.233
:	0.000	0.000	451.769	451.769
3.15.	См. распечатку к задаче 3.14.
3.16.	Расчет диска с отверстием приведен ниже.
149
РАСЧЕТ ДИСКА С ОТВЕРСТИЕМ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
РАДИУСЫ 0.600 0.550 0.488 0.470 0.460 0.425 0.350 0.300 0.275 0.250	ТОЛЩИНА 0. 120 0. 120 0. 135 0. 135 0. 135 0.275 0.275 0.275 0.275 0.275
SL- 105.000 ОМ-314.000 TL- 200.000 AMU-0.300	SK-0.000 RO-7800.000 Р-0.000 UO-0.000500 Е-220000.0
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ В МПА
РАДИАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТОЛЩИНЫ	ОКРУЖНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТОЛЩИНЫ
НАПРЯЖЕНИЯ В СВОБОДНО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ
105.000	105.000	177.163	177.163	
120.987	120.987	189.919	189.919	
137.590	122.302	205.487	200.900	
125.956	125.956	205.867	205.867	
127.803	127.803	208.668	208.668	
133.137	65.358	218.818	198.484	
57.981	57.981	234.917	234.917	
39.322	39.322	269.823	269.823	
23.126	23.126	293.204	293.204	
0.000	0.000	322.891	322.891	
НАПРЯЖЕНИЯ		НА РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЕ	ВРАЩЕНИЯ	
105.000	105.000		211.146	211.146
105.000	117.757		227.132	227.132
128.895	114.574		248.165	243.868
116.248	116.248		250.813	250.813
150
1 116.895  117.337	116.895 57.602	254.816 269.857	254.816 251.937
В 35.703	35.703	302.891	302.891
В 0.748	0.748	354.092	354.092
В -27.123	-27.123	389.149	389.149
В -65.599	-65.599 ОСВОБОЖДАЮЩАЯ ЧАСТОТА НАТЯГ UO-0.558 мм	434.186 Р-1.250	434.186
Bi	НАПРЯЖЕНИЯ В НЕПОДВИЖНОМ ДИСКЕ		
В о.ооо	0.000	94.398	94.398
 -8.972	-8.972	103.370	103.370
В -24.151	-21.468	118.549	119.370
Е -26.964	-26.964	124.851	124.354
К -30.301	-30.301	128.187	128.187
 -43.890	-21.546	141.777	148.480
 -61.884	-61.884	188.817	188.817
К -107.149	-107.149	234.083	234.083
 -139.580	-139.580	266.514	266.514
 -182.220 №	-182.220	309.154	309.154
	НАПРЯЖЕНИЯ В МОМЕНТ ОСВОБОЖДЕНИЯ		
164.063	164.063	276.817	276.817
189.042	189.042	296.749	296.749
214.984	191.097	321.073	313.907
196.806	196.806	321.667	321.667
Рис. 71. Распределение напряжений в диске сварного ротора
• диске при изменении частоты вращения
151
199.692	199.692	326.044	326.044
208.027	102.123	341.903	310.13|
90.596	90.596	367.057	367.061
61.440	61.440	421.598	421.591
36.134	36.134	458.131	458.131
0.000	0.000	504.517	504.517
3.17.	См. распечатку к задаче 3.14.
3.18.	Результаты расчета приведены на рис. 71 и на распечатке
ниже.
РАСЧЕТ ДИСКА БЕЗ ОТВЕРСТИЯ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
РАДИУСЫ	ТОЛЩИНА
0.000	0.220
0.100	0.200
0.200	0.190
0.300	0.180
0.400	0.160
0.500	0.150
0.600	0.130
0.700	0. 130
0.770	0.130
AMU-0.30	RU-7800.	ОМ-314.	SL-106.00 SO-100.00
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ В МПА
РАДИУСЫ РАДИАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ОКРУЖНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
	ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТОЛЩИНЫ		ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТОЛЩИНЫ	
0.000	214.59	214.59	214.59	214.59
0.100	211.41	232.55	212.76	219.10
0.200	217.49	228.94	219.17	222.61
0.300	209.82	221.48	216.73	220.22
0.400	196.35	220.89	210.36	217.73
0.500	187.89	200.42	205.73	209.49
0.600	161.77	186.66	193.15	200.62
0.700	140.84	140.84	181.45	181.45
0.770	106.00	106.00	164.85	164.85
152
I 3.19. Расчет позволяет определить статическую прочность
ютора. В центре радиальные и осевые напряжения равны нулю,
юэтому интенсивность упругих напряжений
• а = а У = ПО МПа.
00
Г Коэффициент запаса по статической прочности
I ns = °0 2^°* = 440/110 = 4-
I Длительная прочность характеризуется значением компоненты
Максимального напряжения о подсчитанной с учетом перерас-
L	- п	с
феделения напряжении. Для рассматриваемого случая отях =	=
87 МПа.
[ Коэффициент запаса по длительной прочности
L я = о = 290/87 = 3,33.
'О дп 00
3.20. Для решения задачи воспользуемся соотношениями для
счета напряжения в цельнокованом роторе в условиях устано-
вшейся ползучести [1].
Для стали 20ХЗВМФ находим характеристики ползучести и дли-
льной прочности (л = 4,61; А = 5,22'10 18(МПа) Л/ч; л =
333 МПа).
Определим радиальные напряжения в диске на радиусе г = rQ.
тем рассчитаем:
9	9
F = (г( - rQ)hQ = (450 - 225)107 = 24 075 мм = 0,024 м ;
. , 3 3,
j _ Ао гГго
3
3	3
107(450 -225 )
--------------- = 2,844 40 мм =
-Ч 4
- 2,844 10 м ;
10	2
<7 = ---о + рсо
F
I 0,45 0,107
- ------------48 10® +
F 0,024
153
2,84410
+ 7800-3142 ---------- = 1,874 10 Па = 187,4 МПа;
0,024
2	2
1	2f0	1	2 °’225
с = | ры = т 7800-314 ------------------- = 0,0519;
q	1.874-108
Л0Г0 0.107-0.225
Используем рис. 3.3 прил. 3. Строим на нем прямую
й	107
£1 = т^х + с = —х + 0,0519 = 0,457х + 0,0519
Л	234
а
до пересечения с кривой, соответствующей л = 4,61 и s = 1.
В результате находим абсциссу точки пересечения х = 0,62.
Радиальное напряжение в диске на радиусе rQ
а= q х = 187,4 0,62 = 116,2 МПа.
го
Радиальное напряжение на поверхности вала
й	107
°Г =qXll = 187,4 0,62 234 = 53-13 МПа-
а а
Интенсивность напряжений на поверхности вала
а =1° + 1	= 53,13-106 * 0,25-7800-3142 0,2252 =
•0	1 га 4	0|
= 62,86-106 Па = 62,86 МПа.
Скорость ползучести в радиальном направлении
•и = Ао\ = 1 5,22-Ю'18 62,864 61 0,225 = 1.151O'10 м/ч.
Увеличение диаметра вала турбины за время эксплуатации
и = и t = 1,15-10 10 • 105 = 1,15-10 5 м « 0,01 мм,
0	0 сл
что вполне допустимо.
154
В Коэффициент запаса по длительной прочности в зоне примыка-
ня полотна к валу
I а	333
I п = — =---------= 2,87,
I ° о	116,2
I г0
ро вполне допустимо.
I Определим напряжения во второй опасной точке (на расточке
ютора).
| Предположим, что ротор сплошной, тогда напряжения в центре
lOTopa
I	12 2
I о =	= о = о +_ г =
I Гц Л| 0 гО 2 О
= 53.13 106 * 0,5-7800-3142 0,2252 = 72,6-106 Па = 72,6 МПа.
> Для учета концентрации напряжений, вызываемой центральным
Угверстием, вычислим параметр
I	2 2
а	+ рсо г /2	о	72,6
' 7 = —--------—= — = ------------- = UK-
а	+ рсоГ2/4	о	62,86
га О *0
По значению у, отношению 1/л = 0,22 и рис. 3.4 прил. 3 коэффи-
циент концентрации окружного напряжения = 1,2.
Напряжение на поверхности центрального отверстия
аа = Л а о = 1.2-72,6 = 87,12 МПа.
0тах ав 0
Коэффициент запаса по длительной прочности
п = 333/87,12 = 3,82.
о
§
Таким образом, надежность диска при сроке службы 10 ч
спечивается.
3.21.	Интенсивность номинальных напряжений в точке диска, в
орой расположен центр отверстия,
Г 2	2 11/2 Г	211/2
а = а - а а. +	= 66 1 - 60/66 <• (60/66Г
•р I гр гр 0р ffpj L	J
= 63,2 МПа.
155
Параметр
а -а.
х я гр вр
о + о.
Гр	вр
66 - 60
66 + 60
0,0476.
Коэффициент концентрации напряжений при ползучести
1 + п 1 *|А|(1 + Зл 1)
(I . зх2>,/2	‘
1 > 4.51 » 0,0476(1 - 3-4,б'*)
’ --------------------------------- 1,297.
(1 * 3'0.0476 )
Максимальные напряжения
а = k а = 1,297-63,2 = 82,0 МПа.
max соо *р
Коэффициент запаса по длительной прочности
л = а5Ь°/а = 350/82,0 = 4,27.
О ?	5' шах
4. ПРОЧНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ СТАТОРА
4.1. Так как соединение работает в зоне низких температур, то
не надо учитывать релаксацию напряжений в шпильке.
Раскрывающее усилие, приходящееся на единицу длины фланца,
F = Др/? = 1,7 0,86 = 1,462 МН/м.
Ф
Приняв контактное давление на внутреннем волокне фланца Дд^ = О
(точка В, рис. 25, а), найдем контактное давление на внешнем волок-
не фланца:
3F (2л - 8)	2л - т
Д<72 =-----4------------+	-------- t	(23)
(т + л)(2/л - л) 2т - л
156
рмула (23) для случая = 0 и т = л примет вид
3F (2т - S) 3*1.462(2*0.12 - 0.055)
М =~^------------------------------------ -28,17 МПа.
2	2т	2*0,12
Необходимое усилие затяжки шпильки
Р = /[(Д? + Д<7 )(т ♦ л)/2 ♦ F];	(24)
12	ф
для данного случая
Р = /(Д?„т + F ) = 0,125(28.17 *0,12 + 1,462) = 0,605 МН.
2 ф
Напряжение в шпильке
4Р 4*0.605 1ОО . .ДГ1
а = —- = --------------- = 133,4 МПа.
2	2
nd 3,14*0,076
б
Максимальные напряжения изгиба во фланце возникают в се
ми С - С (см. рис. 25, а). Изгибающий момент в этом сечении,
даваемый контактным давлением,
М =------—----- [(2m + Зл)Дд + тДд ]/.	(25)
6(т ♦ л) L	J
Для данного случая (т = п и Д</( = 0)
2	2
5т Да	5*0.12
М = ——-— t = —-------------- 28,17*0,125 = 0,0211 МНм.
12	12
Напряжение изгиба во фланце
6*0,0211
а
н
-----6М—-------------=------------у	- = 73 g МИД
2	2
(t - dQ)h (0,125 - 0,082)0,2
4.2.	Согласно соотношениям (23) - (25) имеем:
А	3*1,462(2*0,102 - 0,055)
^2 = ----------------------------------
(0,138 - 0,102) (2*0,138 - 0,102)
Р = 0,125[15,65 (0,138 ♦ 0,102)/2 + 1,462]
= 15,65 МПа;
= 0,418 МН;
о = 92,1 МПа; М = 0,015 МНм; а = 52,5 МПа.
н
Таким образом, смещение оси шпильки к оси турбины на
1,8 см позволило уменьшить усилие затяжки и напряжение рас-
тяжки в шпильке на 45 %, а напряжение изгиба во фланце на 40 %.
4.3.	Р = 0,294 МН; о = 64,8 МПа; о = 15,9 МПа.
н
Таким образом, из рассмотренных конструкций, приведенных на
рис. 25, а - в, наиболее рациональной оказывается последняя.
4.4.	Р • 0,425 МН; а = 93,6 МПа; о = 17,8 МПа.
н
4.5.	Усилие, приходящееся на' единицу длины фланца,
F = ДрЯ = 8 0,68 = 5,44 МН м.
Ф
Полагаем, что в соотношении (23)	= 0. Тогда минимально
необходимое контактное давление
3F (2n-S)	3’5,44(2’0,105-0,105)
До = -----4---------= ----:------------------------= 23,58 МПа
(m+n)(2m-fl)	(0,18+0,105) (2*0.18-0,105)
Минимально необходимое усилие* затяжки, обеспечивающее плот-
ность соединения,
Р* = /[Д<72(т * л)/2 * F ] = 0,198[23,58(0,18 + 0,105)/2 +
* 5,44] = 1,742 МН.
Напряжение в шпильке в конце межремонтного периода
4Р 4-1,742
а = -4 =------------z = 154,1 МПа.
“ nd2R 3.140.122
Определим необходимое начальное усилие затяжки.
Последовательно вычисляем
и = a/d_ = 0,19/0,12 = 1,583;
о	о
» = h/<L = 0,34/0,12 = 2,833.
0	о
158
ь Полагая тангенс угла конуса давления tg а = 0,4, имеем
I 1 (д + 1)(д - 1 + 2р tg а)
=--------- in _о--------о----------о------ =
[ 4i>0tg а (д0 - 1)(д0 * 1 ♦ 2vQig а)
	1	, (1,583*1)(1,583-1*2'2,833'0,4)	п.
, ------------ in -------------------------------- = и,,
4'2,833'0,4	(1,583-1)(1,583*1*2'2,833'0,4)
Эффективный модуль упругости
[е = —— = 185 10	= 1,528-105 МПа.
} **	1 + k 1 * 0,211
Необходимое начальное напряжение затяжки
1 ___________________________________________1_
о = о [1 - (п - 1)Л£ (1000 * t )аЛ11 Л1 -
0 mL	эф	м м J
= 154.1 [1 - (2,61 - 1)0,657-Ю"13'1,528-105(1000 ♦
+ 1,5'1О4)154,1<2,611)]	- 525,5 МПа.
Необходимое начальное усилие затяжки шпильки
, nd2	3.140.122
Р = — а = 525,5 ---------------- = 5,94 МН,
Г 0	.	°
I	4	4
f,e. Р /Р = 5,94/1,742 = 3,41. Таким образом, начальное усилие
0 м
|*тяжки шпильки в 3,41 раза выше, чем усилие затяжки шпильки
В конце межремонтного периода.
Изгибающий момент во фланце
2,
т t
М =----------(2m + Зл) Да =
6(т + л)
2
0,18 '0.198(2'0.18 * 3'0.105)23,58
6(0,18 * 0,105)
= 0,0597 МН м.
159
Напряжение изгиба во фланце
6М	6'0,0597
о	2
(t - dQ)h (0,198 - 0,127)0,34
= 43,64 МПа.
4.6.	Расчет фланца на плоскость и прочность приведен ниже.
РАСЧЕТ ФЛАНЦА НА ПЛОТНОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ГЕОМЕТРИЯ СОЕДИНЕНИЯ:
Н = 0.3400	М = 0.1800	N = 0.1050	R = 0.6800
D > 0.1050	DB = 0.1200	А = 0.1900	Т = 0.1980
TG == 0.4	NP = 0.261Е 01	АР - 0.657Е-13	DO - 0.1270
Е = 0.185Е 06	ОР  0 100Е 04	В = 0.100Е 01	В-0.100Е01
DP - 0.800Е 01	DQ1 - О.ОООЕ 00	ТМ - 0.150Е 05	TM=0. 150Е05
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ:
F - 0.5440Е 01МН/М	DQ2 = 0.2358Е 02МПА
РМ • 0. 1742Е 01МН	SM - 0. 1541Е 03МПА
Р0 = 0.5940Е 01	S0 = 0.5255Е 03МПА
MU0 = 1.583	NU0 - 2.833
К > Q.2110	EEF - 0. 1528Е 06МПА
M1Z = 0.5971Е-01МН*М	SFL > 0.4365Е 02МПА
4.7.	Результаты расчетов сведены в табл. 23.
Из таблицы видно, что для создания контактного давления
на внутреннем волокне фланца Д</( = 20 МПа в конце межремонт-
Таблица 23
Напряжения, МПа	Контактное давление на фланце Д<7|. МПа				
	0	5	10	15	20
Перед предварительной затяжкой О м	126,9	141,1	155.4	169.6	183,8
В момент затяжки	178,7	217,7	268,7	340,8	455,8
Во фланце О н	59,4	65,4	71,5	77,5	83.6
160
Но периода необходимо увеличить начальное усилие затяжки
2,5 раза по сравнению со случаем, когда = 0. При этом
ГИбные напряжения во фланце возрастут на 41 %.
 4.8. Вычисляем температурное напряжение во фланце [1]:
К ah 2100'0.35	_ ,
i“= —  —— = 23-7-
к
Ьитерий Фурье:
 X /	31'3600
I г = -р---------------------------0.23.
 !С PC	0.3S2  7300  S03
V
IL Пользуясь рис. 4.1, получаем s = 0,4. Тогда напряжение на
огреваемой поверхности
| а = -а £ДТ« = -180 000-14-10"6-180-0,4 = 181,4 МПа,
К шах т
Le ДГ = 783 - 603 = 180 К = 180 °C.
Г 4.9. Введение симметричного обогрева эквивалентно уменьшению
толщины фланца вдвое, обогреваемого с одной стороны. Поэтому, ис
мользуя результаты решения предыдущей задачи, имеем
j а = 23,7/2 = 11,85; rQ = 0,232'4 = 0,928; s = 0,14;
’ а = 181,4 0,14/0,4 = 63,5 МПа,
!. max
Т.е. напряжение уменьшатся в 2,86 раза.
4.10. Максимальные напряжения обычно возникают в момент
достижения максимальной температуры. Для решения задачи вос-
пользуемся графиком, представленным на рис. 4.1.
Вычислим напряжения в одностенном корпусе.
Критерий Био:
ah 3400 0,4
а = — = -----------= 45,33.
1 X 30
т
161
Критерий Фурье:
'о.  -t2--------°-™-
h^pc 0,4- 7800-480
Пользуясь указанным рисунком, определим значение функции
Sj = 0,7. Тогда напряжения во фланце одностороннего корпуса
о, = -Еа (Т - Tjs, = -177-109-13,4-10’6(783 - 593)0,7 =
1 т 01 к 1
= -3,15-108 Па =-315 МПа.
Для наружного корпуса двустенной конструкции последовательно
вычисляем
_ 34000,32 а2	30	36,27;
Г02 	= 0,14;	= 0,64; 2
т т	S
02 к	2	643 - 593	0,64	.ЛГ1 • — = 316 —	 - -	 = 76 МПа.
2	1 Г - Т ,	01 к	S	783 - 593	0.7
Таким образом, переход к двустенной конструкции уменьшает
напряжения более чем в 4 раза.
4.11. Перепад давлений по диафрагме
ДР = ₽! - Р2 = 5,6 - 4,88 = 0,72 МПа.
Относительный диаметр диафрагменного уплотнения
d/D = 0,55/1,2 = 0,458;
относительная толщина диафрагмы
t /D = 0,09/1,2 = 0,075.
д
Пользуясь рис. 4.2, определяем коэффициент = 450.
Максимальные напряжения изгиба, действующие в плоскости
симметрии тела полукольца диафрагмы,
162
1к	о	2
kW»—«• o.n<o.ii.«> .57вмПа,
10	?	10	0.092
Д
icb рис. 4.2, определяем коэффициент /(д = 750. Прогиб
в зоне уплотнения вала в сечении разъема
< Др(0 JD)  = 750.0.72(032.1.22 = 8,5340 4 м =
Д _,,3	3	3
Et	18010 0,03
мм.
: размер сектора, соответствующего одной сопловой
50/z = 360/34 = 10,6°.
н
ние dJD = 0,95/1,2 = 0,79. Пользуясь рис. 4.3, опре-
тлекс
2Г
чу находим изгибающий момент, действующий на наибо-
кенную крайнюю сопловую лопатку,
Ч	3
/2)— = 40’72( 1-2/2) - = 3,22-10 3 МН-м.
192	193
сение изгиба в лопатке
М	3,22'Ю'3
= —— =---------— = 84,7 МПа.
№	38-ю’6
л
щиент запаса по длительной прочности диафрагмы
?	п'“' = 200/57,6 = 3,47,
1	д.п
163
лопатки
пМ = 250/84.7 = 2,95.
д.п
В действительности из-за работы диафрагмы при высокой
температуре происходит выравнивание напряжений по сечению
вследствие ползучести. Это снизит максимальные напряжения в
диафрагме, и реальный коэффициент запаса увеличится по
д.п
сравнению с рассчитанным.
4.12. h . = Д (/ ~(/пI 2 * + х2 *2/лх
пип г
X = е/Д ; т - 1 - Д /Д .
г	в г
4.13. Определим относительный зазор: ф = Д /R = 0,5/150 =
-3	г
= 3,333'10 и коэффициент нагруженности подшипника:
3	-3 2
Г = Рф2/(1Л)ца>) = 88Д-86-10 -(3:333 10 )	= 1 lg
0.3'0,3'0,0196'314,16
Используя табл. 4.1 прил. 4, при L/D - 1,0 для полученного
значения f линейной интерполяцией найдем эксцентриситет
X = 0,60455, по которому вычислим ft для цилиндрического
подшипника:
й . = Д (1 - х) = 0,5(1 - 0,60455) = 0,198 мм.
пип г
Для эллиптического подшипника при том же значении f из
табл. 4.2 прил. 4 имеем
X = 0,119;	= 1,38.
Используя формулу, полученную в предыдущей задаче, вычис-
лим минимальный зазор для эллиптического подшипника:
I I 2	2
1 " \|Х * m * 2xm cos
в
164
(0,119)2+(0,75)2 + 2'0,119'0,75 cos(l,38)
I = 0,5 1 -
I = 0,109 мм.
г Для цилиндрического подшипника "всплытие” больше, чем для
^Эллиптического, что объясняется наличием во втором случае
•Верхнего масляного клина.
»	4.14. Суммарная высота неровностей цапфы и вкладыша 6 со-
[ставляет 6 + 8 = 12,0 + 25 = 37 мкм. Для обеспечения нормаль-
I ного режима работы подшипника мимнимальный зазор h должен
или
2	2
h . = Д
пип ।
Так
* ния у
, искомое
относительный эксцентриситет
как
нелинейно зависят от коэффициента
граничное значение нагруженности
г
1 -
f ............... 7,775
X	.............. 0.3
<р.	рад .......... 1,2
h . мм .......... 0.0775
mm
Определяем граничное значение
> 8.
X и угол отклоне-
нагруженности f, то
и частоту вращения
определим графическим путем.
Используя табл. 4.2 прил. 4, вычислим	при различной
нагруженности и т = 0,75. Результаты расчета приведены ниже.
25,0	37,12
0,35	0.29
0.94	0.81
0.0338	0,0216
нагруженности f = 22,5
В (рис. 72), которому соответствует угловая скорость
|	Р(Д /Я)2	90 000 (0.8/180)2
К со =-----------------=------------------------ =31,1 рад/с
I *	0,36'0.36'0.0196'22,5
F или 4,95 с *.
' При угловой скорости ротора со < со* = 31,1 рад/с в подшип-
нике возникает полужидкостное трение, так как суммарная высота
165
к
Р н с. 72. Схема для определения ко-
эффициента нагруженностн по заданно*
минимальной толщине масляной пленки
подшипника
неровностей больше минимального зазо-
ра. Однако из-за технологических и
эксплуатационных отклонений в раз-
мерах подшипников и режимах работы,
а также из-за перекосов цапфы указан-
ный режим может возникнуть и при зна-
чительных угловых скоростях.
4.15. Толщина масляной пленки
уменьшится с 0,137 мм до 0,1 мм.
Указание: использовать для решения задачи характеристики под-
шипника, ближайшего по параметру L/D (табл. 4.3 прил. 4).
4.16. Так как зависимость минимальной толщины масляного слоя
от нагрева масла в подшипнике нелинейна, то задачу следует решать
методом последовательных приближений.
Примем, что средняя температура масла в слое составляет 50 С.
При этой температуре (рис. 4.5 - 4.7) определим р = 880 кг/м ; д =
= 0,0196 Па-с; с = 1886 Дж/(кг-°С).
Коэффициент нагруженности
2	4 -Ч 9
f = Р&	410 (410 )
LDuu 0,275 0,33 0,0196 314
По табл. 4.3 находим относительный эксцентриситет х ~ 0.211;
угол отклонения = 1,38 и безразмерный расход масла Ф% = 0,217;
безразмерный коэффициент потерь на трение = 12,59.
Минимальная толщина
h . =0,66 1-
min
9	9
(0,211) + (2/ЗГ * 2-(2/3)-0,211cos(l,38)
= 0,174 мм.
166
i* Расход масла на подшипник
к	-3
I Q = w 1Лй/2Ф2 = 314 ° 2?-5	2° 33 о,217 =
1
; = 2,04’10 3 м3/с.-
Мощ ность трения
о	9
I N _ д(о>Р/2) L ф _ 0,0196(314'0.33/2) 0,275 12	_
Т~ ф	3~	410’3
= 45,54-103 Вт.
Определим температуру нагрева масла в подшипнике:
1	3
ДГ = N /(cpQ) = —45 54 -°---------г = 13,45° С.
Т	1886’880’2,04 ю'3
Средняя температура масла
Т = Т + Д772 = 35 + 13,45/2 = 41,73 °C,
ср вх
что значительно ниже принятой температуры вначале.	°
Уточним расчет всех параметров. Приняв Т = 41,7 С, по-
лучим д' = 0,0283 Па’с; д' = 882 кг/м3.
Коэффициент нагруженности
д°	0.0196
Г = f —------ - 1,146 —— = 0,794.
Д,, •	0,0283
41,7
Из табл. 4.3 находим
у' = 0,165; * = 1,42; Ф' = 0,208; Ф' = 12,24;
л •	> y .	2	3
й'. = 0,66 1 -
min
= 0,191 мм.
0,1652+(2/3)2 + 2(2/3)0,165 cos 1,42
167
Так как вязкость смазочного материала повысилась, толщина
масляной пленки и "всплытие” цапфы увеличились.
Расход масла на подшипник уменьшился, т.е.
Q' =	= 2.°4* l°-3(0,208/°.217) = 1,96-Ю*3 м3/с.
Мощность трения увеличилась почти пропорционально изменению
вязкости, т.е.
0,0283-12.24
N' = N ц'Ф'ЛцФЛ = 45,54-10 ------------------ = 63,93-103 Вт.
т т 3	3
0,019612,59
Температура нагрева масла в подшипнике
АГ	63,93-103	о
ДГ' = ----1------ ------------------ = 19,6 С.
cp'Q' 1886-882-1,96-Ю’3
Средняя температура Г = 35 + 19,6/2 = 44,8 °C.
СР	о
При последующем уточнении принимаем Р =45 С и д" =
= 0,024 Па-/с. Тогда
0,0284
Г = Г оТогГ = °>94; X" = °-185-	= Ь41;
Ф" = 0,212; Ф" = 12,41; й" = 0,185 мм;
2	3	пип
Q" = (?'Ф;/Ф; = 1,96-10 3	= 1,99-10 3 М3/с;
2 2	0.208
N" = ЛГФ”д7(Ф'д') = 63,93’10 3	= 54.96 Ю3 Вт.
Т Т «Э	«5	121	v«UxO«5
Температура нагрева масла
-3
ДГ' = ----54.96-10------- = 16 »с
1886-882-1,99-10’3
Средняя температура масла
Г = Т * ДГ/2 = 35 * 8,30 °C = 43,3 °C,
ср вх
о
что лишь на 1,7 С отличается от принятого значения.
168
14.17. Расход увеличится на 5 % и составит приблизительно
= 2,09’ 10 3 м3/с. Потери на трение возрастут на 4 %	=
>7,Г103Вт). Средняя температура изменится незначительно, так
выделение теплота при повышении мощности потерь на тре-
компенсируется увеличением расхода смазочного материала.
= 43,5 °C.
4.18. Расчет упорного подшипника проведем по методу
Л. Яновского. Используем десятиколодочный сегментный подшип-
с углом 0 каждого сегмента, равным 30 (см. рис. 30).
Минимальный радиус г сегмента
г = R + Дг = 170 мм.
в
Для определения верхнего радиуса R проведем расчет, варьи-
отношение b/г в пределах 0,3 - 0,7 с шагом 0,1. Рассмотрим
ачестве примера порядок расчета при Ь/r - 0,6.
Площадь F каждой колодки
F = Ь/г(1 * Ь/2г)/Зттг2/180 =
= 0,6 [1 + (0,6/2)1(30-3,1416/180)0,172 = 0,0118 м2.
В соответствии с используемым методом определим по извест-
у значению Ь/r пять коэффициентов: Ь^, Ь%, Ь$, Ь^, с
ользованием номограмм (рис. 4.8 - 4.10).
Среднее давление на колодку
р = P/(zF) = 147,15 103/(10 0,0118) = 1,247-106 Па.
ср
Определим температуру нагрева масла в рабочем слое подшипника:
42,7р 42.7’1,247'10®
Д/ = --------------------------- = 13,37 °C,
“ btpc 2,4'880-1886
где плотность р = 880 кг/м3 и удельная теплоемкость с =
! = 1886 Дж/(кг-°С) взяты при средней температуре масла = 50 С
(см. рис. 4.5 - 4.7).
Температура масла на выходе из колодки
Т = Г + Д/ = 40 + 13,4 = 53,4 °C.
ВЫХ вх сл
1
169
Средняя температура масла
Г = Т + Д/ /2 = 46,7 °C,
ср вх сл
что на 3,3 С отличается от принятой.
Температура масла на выходе из колодки не превышае
предела, указанного в условии задачи.
Минимальный зазор определим, считая, что д = 0,022 Па-
соответствует средней температуре 46,7 С (см. рис. 4.7):
й . = b 102F Jn д k,z/P =
min 2	1
=0,074-102 0,0118
3000'0,022'2,4‘10
147.15Ю3
-Я
- 9,058'10 см = 90,6 мкм.
Величина й значительно превышает суммарную высоту шеро
ховатостей гребней h' и упорных колодок й", что должн
обеспечить с большим запасом режим трения с жидкостной смазкой.
Мощность, расходуемая на трение по всем колодкам,
W = z b -Ю*3 \кгл)3др /й
Z 3	1	ср 1
= 10'0,5'10 3
Ч	А
(0,0118'3000) 0.022'1,247'10 11ОС _
-------------—---------------- = 112,6 кВт,
2.4
что составляет 0,0375 % мощности турбины.
Коэффициент тренуя
f = b ylpnk/p = 0,82
4 \|	1 ср
= 0,00924.
1,247'10®
Расход масла на все колодки
Qv = z(b /й )Fn(h . /100) =
2,	5 2 min
= 10(0,014/0,074)0,0118'3000'9,06'10 3'10 2 = 0,607'10’2 м3/с.
170
Результаты расчетов при различных Ыг приведены в табл. 24.
пиз результатов показывает, что при уменьшении Ыг темпе-
ра на выходе из слоя резко возрастает и при Ь/r = 0,3
овится недопустимо большой; При увеличении Ыг возрастают
ри на трение и расход смазочного материала. Из рассчи-
ых вариантов оптимальным является второй (Ыг = 0,4). При
1 минимальный зазор обеспечивается с достаточным запасом,
юратура на выходе на 8 С ниже допустимой.
Следует отметить, что проведенный расчет приближенный и не учи-
ает мощность трения и расход смазочного материала многих факто-
(например, когда масло протекает не только в слое, но и между
од ками, а это значительно увеличивает расход масла, снижает
пературу масла на выходе из подшипника, повышает мощность
НИЯ).
4.19.	Решим задачу, используя данные табл. 24. Среднее
Дельное давление на колодку
,,	63,765-103 _ Л „_о ,„6	2
₽ср " Р = 10-0,00726 ~ °’878' ° Н/” •
Если средняя температура масла t =45 °C, то плотность
3	с₽	о
= 883 кг/м , удельная теплоемкость с = 1885 Дж/кг С, температу-
а нагрева масла в рабочем слое подшипника
42,7р	42.7-0.878-106
Д/ =-----------------------------= 11,55 °C.
Ь{рС	1,95-8831885
Средняя температура масла
Т = Т + Д/ /2 = 40 + 11,55/2 = 45,77 °C,
ср вх сл
что незначительно отличается от принятой.
Вязкость масла при этой температуре д = 0,023 Па-с.
Минимальный зазор
й . = b -102F \|лдй z/P =
mm 2	N 1
2
= 0,0805-10 - 0,00726
3000-0,023-1,95-10
63,765-Ю3
-Ч
- 8,49-10 см = 84,9 мкм.
171
Следовательно, при уменьшении нагрузки средняя температур
понизится на 8,1 С, а толщина масляной пленки возрастет
46,6 до 84,9 мкм.
4.20.	Нагрев масла в слое уменьшится с 26,76 до 5,73 °C
Средняя температура масла в слое понизится с Т	= 53,88 (
О	СР
до Г' = 42,86 С. Толщина масляной пленки уменьшится с 46,(
до 40,8 мкм. Мощность на трение уменьшится с 78,65 до 2,24 кВт.
Таблица 24
Параметр	0,3	0.4	0.5	0.6	—	-Ч 0.7
‘1	1.7	1,95	2. 17	2.4	2,55
Ь2	0,084	0,0805	0,077	0,074	0,0711
	0,66	0.6	0,55	0.5	0,463
‘б ,	0,01825	0,0165	0,0152	0,014	0,013
F 2 F- М -6	0.00522	0,00726	0.00946	0,0118	0,0143
р -ю , Ср2 Н/м	2,819	2,027	1.555	1.247	1,029
Д/ . °C сл	42,6	26,76	18,45	13,37	10,39
Т , °C вых	82,6	66,76	58,45	53,4	50,4
т , °с ср	61,3	53,88	49.22	46,7	45,2
м. Па‘с	0.0125	0,0165	0,0196	0,022	0,0236
h . . min мкм	28,3	46.6	67,8	90,6	111,7
IF—, кВт	51,0	78,65	98,6	112,6	125.3
	1,26	1,07	0.92	0,82	0,75
	5,99	7,38	8.33	9.24	9,91
о <—	у W со** О	Z	0,072	0,208	0,379	0.607	0,871
172
4.21.	Коэффициент нагруженности
3	2
180-10 (2-0,92/375)
f = P^KLBv^ -------------------------------- 6,70,
0,375-0,28-0,0196-314,16
ф = 2Д /О.
Г
Отношение длины к диаметру L/D = 0,746.
Коэффициент формы подшипника
t 0,92 - 0,32
---------------- = °.652.
0,92
т =
Принимая L/D = 0,8 и т = 2/3 и Используя данные табл. 4.3,
размерные коэффициенты жесткости и демпфирования определим
ем линейной интерполяции по f.
Таким образом,
' С11 = 17’5: ff12 = '4’6: ff21 = '62’75: %2 = П3’2:
11	1 i	Л» 1
7 = 12,23; У = У = -19,8;	= 140,6.
11	1 X	2а 1	4W4W
Матрица коэффициентов жесткости
дсЛ. [а
11 °12
0,255
0,067'
О
10 Н/м.
а а
21 22J
-0,915
1,65
Матрица коэффициентов демпфирования
в = 7
11'12
0,057
-0,092'
107 Н-с/м.
721722.
1-0,092
0.653J
4.22.	Нагрузка направлена на шарнир:
ГО, 238 90'
* = [о 0,788.
[0,052
109 Н/м; В = I
0,134 10 Нс7м'
0
173
Нагрузка направлена между шарнирами:
[0,302
" 1о
0 1ш9 и/ о [0,064
0,595] ° и/1* В ' [ 0
о, 122]10 н‘с/,м-
Во втором случае анизотропия подшипника уменьшится,
значения а^, и 7^, у соответственно ’’сблизятся”.
а
5.	КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОК
5.1.	Результаты расчета собственных частот (в Гц) приведены
ниже (в числителе дроби указаны собственные частоты в плоскости
минимальной жесткости, а в знаменателе - частоты в плоскости
максимальной жесткости).
Aq ............................ 695.8/1038.2
А(............................ 4361,1/6507,1
А2............................ 12212.5/18221,9
5.2.	Модуль упругости стали ЭИ-802 и титанового сплава опре-
делим из прил. 2. Отношение двух соответствующих собственных
частот колебаний лопатки, выполненной из разных материалов - стали
и титана,
f =f \|е р /(Ер)
Т ст м т ст ст т
Следовательно, для лопатки из титанового сплава
1.1-1011-7,85-103
2.2'IO** 4,5‘103
= 54-0,9339 = 50,43 Гц,
что на 6 % ниже, чем для лопатки из стали.
5.3.	Используя прил. 3.2 для модельного профиля Р-23-14А с
хордой Ь = 25,9 мм, F = 2,44-10 4 м2, и /° = 0,43-10 8 м4.
0	0	min
174
ЛЯ хорды Ь = 39,5 мм площадь F и момент инерции сечения
[(ответственно
F=(6/6o)2Fo = (39,5/25,9)22,44 10'4 = 5,675-Ю’4 м2;
I . =(b/bn)4l°. = (39,5/25,9)40,43-10~8 = 2,326-10’8 м4.
mm U mm
Радиус инерции сечения
/F = \ 2,326-Ю’8/5,675-Ю’4 = 0,64-Ю’2 м;
I	1
min1
-2
ираметр гибкости X = L/i = 0,096/(0,64-10 ) = 15,0.
л X
Поправочный коэффициент ф = 0,79 определим, пользуясь
)ис. 5.1. прил. 5.
Частота и период колебаний первого тона
52 El	1.8752
Р, = Ф —L \-----------= 0.79--------
L \ pF о. 096
1.8810П-2.326 10
\ 7.75-103-5.67510*
= 9502 рад/с (1512,3 Гц);
2тг _ 23,14159
~	9502
= 6,612’10 4 с.
1ри увеличении длины лопатки в 1,4 раза ее гибкость возрастет
Также в 1,4 раза, т.е.
X' = 15,0-1,4 = 21.
л
Поправочный коэффициент увеличится до ф' = 0,865.
Угловая частота первого тона
Р2 = (^/^ )(£./(£.’1.4) )2р( = 5308 рад/с.
5.4.	Параметр гибкости X при возрастании хорды вдвое
175
уменьшится в 2 раза. Следовательно, X =7,5. Поправочный ко-
Л
эффициент для тона AQ (см. рис. 4.1)	= 0,61.
При увеличении хорды в а раз площадь профиля возрастет в
, ,2	4	_
(а) , а момент инерции сечения в а раз. Следовательно, частота
р’ = I? = 0.61-2 р/0,79 = 1,544р,
т.е. увеличится в 1,544 раза.
5.5.	X г 19; а = 1,418.
5.6.	Практически не изменится.
5.7.	Если не учитывать различие в размерах лопатки, частота
изменится пропорционально 1е.
С учетом коэффшиента линейного расширения изменяются параметры
/, F, I и плотность лопатки.
“6	о
Для стали 10X13 (при = 11,8-10 и температуре 500 С)
р 7р = ^(l+ajADFVF =
>j(l+ll,8-10’6480)l,8310ll/2,2110U = 0,9125.
Частота колебаний лопатки уменьшилась на 8,75 %.
5.8.	Минимальная собственная частота единичной невращающейся
лопатки без бандажа
₽г
1,875 I2 EI
1,875 ]2	2,110П1,71910
0,105 V.eiO3-10,315-10
- 6754,4 рад/с.
Коэффициенты жесткости и инерции:
(m-l)12 / I sin20	ВЫ
k = Н ------------5-------; р = --------
6	6 I t	6 Fl
TJ б
где И & = 0,9; угол 0 между осью х и осью минимального момента
инерции tj (рис. 73) заменим на угол 0 , полагая, что
176
cos 0 s sin fi = 0,996.
У
Момент инерции бандажа
3
0,064(0.006)
I = В 5/12 =------------------- = 1,152 10 м .
б а а
12
Следовательно,
-9	2
(8-1) 121.15210	0,105(0,996)
k -0,9-------- ----------------------------- - 1,32;
6	8	1,71910 -0,050
j v 0,064-0,006-0,050	0 (77
Г 6	10,315-10^-0,105
Пользуясь рис. 5.2, получим коэффициенты, связывающие частоты
Пакета лопаток для тонов Л^, Л(, BQ с частотой отдельной лопатки
По тону А^:
ip. = 1,02; <рв = 4,63; <р . = 5,85.
А0	0	1
Статические собственные частоты пакетов:
pCJ - р - 1,02-6754,4 = 6889,5 рад/с;
0 А0 1
РоТ = Р. = 4,63-6754,4 = 31 272 рад/с;
1
0	0
РСа = Р, = 5,85-6754,4 = 39 513 рад/с.
А Л 1
Определим влияние вращения и податливости заделки на частоту
гебаний по тону Л^.
Д инамическая частота
Вса2 = ^6889,52 ♦ 6,8(314)2
= 6938 рад/с.
177
Р и с. 73. Главные осн инерции профиля
лопатки
Для пакета лопаток, связанных бандажом
по периферийной зоне,
В = 0,5 W /Z-l)(0,5+u )/<l/3+v ) +
ср	б	б
* соЛ = 0,5[	- 1] X
0,5 * 0,177
0,333 > 0,177
+ (0,087)2 = 6,8.
Частота собственных
увеличилась на 0,7 %.
Гибкость лопатки
колебаний лопатки при учете вращения
X = Z/J/ /F = 0,105/11,719-Ю'8/10,315-ю'4 =25,2,
л т?
а ф = 0,907 и, следовательно,
ч
= ф рЛ = 0,907-6889,5 = 6248,8 рад/с.
Л
5.9.	а = 1,28.
5.10.	Формы колебаний единичной лопатки для k-й собственной
частоты:
типа А

(48)
типа В
XAz) = N.[u(a.z) - t/(5.)V(a.z)/l/(5,)l,
к »L к к к к J
где для тона Ло = 1,875; тона §2 = 4,694; тона BQ 5(= 3,927.
Низшие формы колебаний лопатки приведены на рис. 74.
5.11.	Форма колебаний k-ro тона типа А:
178
XAz) = N. U(a.z) -
k k k
8. S(8,)+k Г(5.)
к к б к
8. T(i>k U(S.)
к к б к
V(abz)
к
Величина 8^ для пакета лопаток определяется для известных
и-p с использованием номограммы <p(k , v ) (см. рис. 5.2 и
б	б б
Задачу 5.8).
Для тона Л( = 5,85.
Следовательно,
S = ITT’1,875 = 1,875 К85 = 4,535.
2 А, .
Далее последовательность расчета аналогична последователь-
ности расчета, приведенной в задаче 5.10. Формы колебаний па-
кета показаны на рис. 75.
5.12.	Собственные частоты изгибно-крутильных колебаний пакетов
р = ч> (l.&b/t? lEI/pF = рп,
п п	п О
где - коэффициент, зависящий от формы колебаний пакета и
п
параметров бандажа и * (рис. 5.3); pQ - частота колебаний
единичной лопатки в плоскости максимальной жесткости.
Рис. 74. Низшие формы колеба- Рис. 75. Форма колебаний паке-
иий лопатки	та лопаток по тону А^
179
Для данного пакета
p6SBt6
*б ' pFl
7.8-103-0,006-0,072-0,054
-------------------------= 0,1278.
7,810 14,0410 0,13
Шаг лопаток по бандажу
1,205 *0,13* 0,006
•3,14 = 0,054 м.
78
Параметр зависит от 5^
частот отдельно колеблющегося
незакрепленного стержня, т.е.
результатов
бандажа
решения уравнения
как свободного
5 = 5	= 0; 5
16 2б Зб
= 4,730; 5
46
7,853:
ek =
/ l3t
б max б
I4
б
4
—— , где I
6	12
8В3
Для первых двух форм = 0.
Для определения воспользуемся
, =0,82. Тогда
п1
(1.875)2
р = р = р = 0,82-----------------
1	2	°	(0.13)2
рис. 5.2. При k = 0 получим
б
2,1'1011-4.86-10
7,8-103-14.04• 10
= 0,82-6350,6 = 5207,5 рад/с;
Ро = 6350,6 рад/с.
Определим е и е , предварительно вычислив
3	4
А = о В3/3/ /(12//), предполагая, что I = jt . Тогда
О б $ б	б б
180
0,006(0,072)3(0,13)30,054
А =-------------------------— = 1,876-10 ;
12-4,86 10 (13 0,054)
е„ =	= 1.876-10 3(4,73)4 = 0,939;
3	36
е = А64 = 1,876-10 3(7,85)4 = 7,124.
4	46
Согласно рис. 5.3 получим = 0,92;	= 1,48.
Соответствующие частоты:
рз = 0,92-6350,6 = 5842,6 рад/с;
р4 = 1,48-6350,6 = 9398,9 раЛ/с.
5.13.	Результаты расчета приведены на рис. 76.
5.14.	В = 3,65;	= 70,6 Гц при л = 25 с *.
линией в виде параболы
Вычислим потенциальную и
5.15. Решим задачу двумя способами.
Первый способ. Зададимся упругой
2
U = Az ; U" = 2 А, где А - постоянная,
кинетическую функции:
I
П = 0,5 [в (V'fdz = 2а В 1-,
0 J г)	V
0
I
К = 0,5 J iPdz = art*/10.
о
Частота первого тона	____
", ‘ ПЛ  »V(ri<h "1 * 7"
В
Я
v
181
с. 76. Зависимость динамической час-
лопатки от частоты вращения
с. 77. Упругая линия динамического про-
лопатки по первой форме колебаний
Как и следовало ожидать, значение частоты не зависит от масшта-
ба выбранного прогиба U. Число колебаний в секунду
f1 =4207(2*?) Т2Г/Г= (0.712/Г2) JiT/T.
"Точное” выражение для определения частоты первого тона
f = (0,5596/?) ЛГ7Г.
•	П
Относительная погрешность частоты
fJ ~ fl _ 0.712 - 0,5596	_	0/
fJ------------0^596----- WO -27 /о.
Второй способ. В качестве линии динамического прогиба примем
упругую линию стержня от сосредоточенной силы на конце консоли.
Тогда
1/(5) = UQW?/2 - 53/2); 5 = z/l,
где I/ = рл?/зв - прогиб на конце консоли под воздействием
О 0 TJ
силы Р®; 5 - относительное расстояние от защемленного сечения.
Находим По и К. При этом потенциальную энергию определим как
работу приложенной нагрузки PQ на перемещении UQ.
п» = w = «Х/(2Г,);
182
К = 0,5
I
о
I
0
а..
Ч
U(z) = a^te) +
1
= 0,5(Л/ j (3£2/2-£3/2)<£ = 33t/2p//280.
0
Частота колебаний в Гц:
' f ,= In /К/2тт = (1/2я/)2 1140/11 {fl /р = 0,5678/?• 1в /р.
10	17	17
Относительная погрешность
! 0,5678 - 0,5596 1()() = j %
0,5596
Следовательно, относительная погрешность, полученная по второму
у расчета, меньше относительной погрешности, рассчитанной по
способу.
5.16. Поместив начало в точке защемления (рис. 77), представим
угую линию в виде выражения
Составим систему уравнений для определения амплитуд:
(a - p2fi )о + (а - р23 )а = 0;
'11 ки11 1	12 и 12 '2
(26)
(a - p2fl )а + (а - р2б )а = 0.
21 F И21 1	22 Р 22 2
Коэффициенты а... и
I
Ч J
о
(27)
заменено на В^, так как по условию рассматриваются
где Ву
, колебания лопатки в плоскости минимальной жесткости.
Выбираем координатные функции
*1 = (z//)2; *2 = (z//)3.
(28)
183
которые удовлетворяют кинематическим условиям:
<^(0) = <^(0) = <р2(0) = <р'(0) = 0.
Вторые производные функций
= 2/?;	= (6/?)(z//).
(29)
По формулам (27) с учетом выражений (28) и (29) находим
коэффициенты
I	1
“и = J W* = (4So//3) J (1 '	= Во“У:
о	о
I	1
“12= “21 = I BnWz = (12В0//3) [	= Во%2//3; (30)
IX XI J 7/ IX	U J	U 1X
о	о
I	1
»22 ‘ I W = <36W I " Во“22/Л
О	о
/	I	vl
Г	Г 4	°	5	*
0ц = ]	= VQl J (1-д£)£	= --- (1- | д) =
О	0	5
I	1
*12 = В21 = J ^1*2^ = vol I = *Х2:
о	о
I	1
Д22 = f "W** = V f	= VA-
О	о
•	*
Коэффициенты а., и 0.. зависят только от параметра д:
= 4(1 - Зд/2 ♦ д2 - д3/4); 0*, = (1 - 5д/6)/5;
%•> = %. = 6<! - 2Д + ЗД2/2 - 2Л>:
1 X	X 1
184
012 = 02l = (1 ' 6д/7)/6;
a*2 = 12(1 - 9д/4 + 9д2/5 - д3/2); 0*2 = (1 - 7д/8)/7.
дставляя коэффициенты, подсчитанные по формуле (30), в уравнения
>) и вводя безразмерную величину
х V р2/в0,	(31)
хле преобразований имеем
(a - Х0 )а + (а - Xfl )о = 0;
'11	"41' 1	'12 лк12' 2
(а21 ‘ ^21 )а1 + (а22 ’ ^22)а2 = °’	(32)
Составим определитель системы (32) и приравняем его нулю. Тогда
Д(Х) = (a - Х0, .)(а	- Х0 ) - (а - М/ = 0.	(33)
II	11 LL	LL	1а 1а
Развертывая выражение (33), получим
X2 - 24Х <• В = 0,	(34)
♦♦	♦ Л ~	♦	♦ ♦	, ♦ >2
а 0	+ а 0	- 2a 0	a a -(a)
1 Г 22	2241	12*12	„	11 22	12
е 24 = -------— -------—----------- ; В = —— ------—- .
0 0	- (0 )	0 0 -(0 )
Р1Г22	42	4 Г 22 42
После решения уравнения (34) имеем
Xj = В/(4 + L2 - В); Х2 = А + 1/ - В.
Результаты вычислений Х((д) для нескольких значений д приведены
в табл. 25.
Для оценки точности расчета сопоставим полученные результаты со
значениями, которые известны для стержней рассматриваемого типа.
Значения, полученные при точном методе расчета для д = 0 и
д = 1, соответственно равны 0,5596 и 0,8465.
185
Относительная погрешность решения по методу Ритца для лопатки
постоянного сечения (д = 0)
0,5623 - 0,5596
0,5596
100 = 0,48 %;
для клиновидной лопатки (д = 1)
100 = 0,08 %.
U.о4ои
Очевидно, что точность расчета первой частоты достаточно
высокая.
Таблица 25
Коэффициент	д		
	0.0	0,2	0.4
• “11 *	4	2,952	2,176
* * а «а 12 21	6	3,9408	2,4864
	12	7.416	4,272
	0.2	0.16667	0.13333
<2<	0.16667	0,13809	0.10952
^22	0,14286	0,11786	0,092857
А	611,962	432.678	294,445
В	15119,1	11110,9	8077,01
Х1	12,480	13,036	14,051
т ==Jx(/2ir	0,56225	0,57463	0,59658
71	-0.38367	-0,36407	-0,31931
186
Продолжение табл. 25
•ффициент	Д		
	0.6	0,8	1.0
1 *	1.624	1,248	1.0
a’a2i	1,5216	0.9312	0.6
2	2,280	1,152	0.6
1 *	0.10	0,066667	0,03333
-в i zl	0.80952	0,523809	0,02309
9	0,067857	0,042857	0,017857
	197.573	144,346	163,801
	5969.21	5032,37	8467,38
	15,733	18,634	28,289
t =4x^/2 я	0.63128	0,68703	0,84651
	-0.20454	0.12711	0,77524
Определим 1-ю частоту из выражения (31). Имеем
= pt/2, = <m/>	.
Вычислим
для второй частоты
m2
= +
5,5395.
Точное значение = 3,5069. Погрешность
5,54 - 3.51
3.51
100 = 58 %.
187
Для получения большой точности необходимо увеличить
членов в выражении упругой линии U(z).
Главную форму колебаний первого тона
любого из двух уравнений (32) отношения
Тогда
найдем после вычислен
(11/(1) . .
= а /а при X = X
-у = -[а * - X 0 *]/[а * - X 0 *1.
Ч I 11 rilJ'l 12 Г12Г
Первая главная форма
X{(z) = (z/1)2 * ^(z/1)3.
5.17.	Лопатку заменим стержнем, жестко закрепленным с рд
конца (другой конец - свободный). Разобьем стержень на
конечных элемента длиной I = 0.5L. Пусть стержень и
минимальную жесткость Е1^ и линейную плотность pF.
Представим форму прогиба каждого элемента в плоскости
(рис. 78) в виде
«
1г = ал + ал + ал ♦ ал ,
14	2*2	3*3	4 4
где а. - смещения и углы поворота в узлах 1,2,3 каждого
элемента; - одномерные функции Эрмита:
«Р, = 1 - 3S2 * 2£3; v>2 = № - 2^ ♦ ?);
«Р = З^2 - 2^;	= ((-f2 * f3); f = z/l.
«5	4
Рис. 78. Схема расчета лот
по методу конечных элементов
188
Матрицы жесткости и инерции каждого элемента имеют вид
2EI п	6 3/ -6 3/ 3/ 212-31 ?	: [м ]	pFl	156 22/ 54-13/ 22/4Z2 13/ -З/2
				
/3	-G-31 6-3/ 31 /2-3/2?	L JJ	420	54 13/ 156-22/ чз/’зЛгг/ 4?
: Составим матриц ы жесткости и
принятой схеме, принимая во
конце, четыре степени
четыре независимых
также углы поворота
инерции для лопатки, учитывая, что
внимание жесткое закрепление на
свободы и
тических параметра (смещения а и а , а
1	«5
 и а* в узлах 2 и 5).
Выпишем матрицы [Ф] и [Ф], вычеркнув
и вторую строки и первый и второй столбцы (для
смещение

в матрицах первого
а первую
элемента
лю). Получим
на левом конце равны
и угол наклона
2EI
___з.
/3
6 -3/ 0		0	0	0	
31 21 0 0	2 0 6	0 3/	0 -6	0 3/	
0 0	3/	2/2	-31	/2	
0 0	-6	-3/	6	-3/	
0 0	3/	/2	-31	2/2	
156	-22/	0	0	0	0
-22/ 4/2		0	0	0	0
0	0	156	22/	54	-13/
0	0	22/	4?	13	-з/2
0	0	54	13/	156 -22/	
. 0	0	-13/	-з/2	-22	4/2 .
189
Составим булеву матрицу [Я], связывающую вектор а узловых смещений всех элементов с вектором смещений в направлении выбранных степеней свободы конструкции:														
	1 0	0 1	0 0	0 0		а1 °2		1 0	0 1	0 0	0 0		а1	
И=	1 0	0 1	0 0	0 0	; а =	а1 в2	=	1 0	0 1	0 0	0 0	X	а2 аз	•
	0 0	0 0	1 0	0 1		аз а4.		0 0	0 0	1 0	0 1		а 4J	
Вычислим матрицы жесткости и инерции лопатки:
	2EI п	12 0	0 4/2	-6 -31	3/ /2
IGJ - InJ [ФДл] -	а				
	г	-6	-31	6	-3/
		3/	I2	-31	2/2
		312	0.	54	-13/
[M] = [Я]*[Ф][Я] =	pFl 420	0	8/2	13/	-312
		54	13/	156	-221
		-131	-з/2	-22/	4/2
Составим уравнение частот
|[С] - р2[М]| = 0.
Обозначив X	= р2 pF? /84ОЕ1 , представим уравнение в виде			
12 - 312Х	0	-6- 54Х	3/ +13Х/	
0	412- 8/2Х	-3/-13/Х	/2+з/2х	= 0.
-6 - 54Х'	-31 -13/Х	6-156Х	-31 +22/Х	
31 +13/Х	ЛзЛ	-3/+22/Х	2?-4/2Х	
190
Упростим определитель, лбпы, а также вторую и че		разделив на твертую строки.	1 второй и Тогда	четвертый
12 - 312Х	0	-6 - 54Х	3 + 13Х	
0	4 - 8Х	-3 - 13Х	1 + ЗХ	= 0.
-6 - 54Х	-3 - 13Х	6 - 156Х	-3 + 22Х	
3 + 13Х	1 + ЗХ	-3 + 22Х	2 - 4Х	
Заменив в последнем уравнении X на t = 1А и раскрыв
«делитель по элементам первого столбца, получим частотное
1внение в виде
? - 1116? + 32526? - 79436/ + 19866,778 = 0..
Первые два корня этого уравнения, найденные методом проб,
/, s 1086,1203: t = 27,219.
1	2
Найдем соответствующие этим корням две первые частоты.
Для первой частоты
4 1840//(
L2
3,5177 EI
Точное решение
1.87522
3,516 EI
Погрешность определения минимальной частоты 0,048 %.
Для второй частоты
41840/27,219
22,2209
191
Точное решение
22.034574 El
р =------------- _Д.
”2т	2	\
L N pF
Погрешность определения второй частоты 0,846 %.
Погрешность вычисления третьей частоты составляет 21,8%. Для
повышения точности расчетов следует вводить большее количество
конечных элементов с большим числом степеней свободы, что возможно
только при использовании ЭВМ.
5.18.	Для подготовки исходных данных вычислим
ВО = Е1 = 2-10Н-3,1365-Ю'7 = 6,273-104 Нм2;
*	-3	-3
ANO = pF, = 7850-2,484 10 = 1,950-10 кг/м.
к
Примем к = 1. Величины АМ(1),ВУ(1), ВХ(1) и ВТ(1) рассчитываем
по программе SKL3 (см. прил. 1).
Исходные данные представлены в табл. 26.
Для использования программы (см. прил. 1) рассчитаем площади
F(z), моменты I (z), lAz), угол &(z) в девяти равноотстоящих
Ч <
сечениях, воспользовавшись следующими формулами:
F(z) = FJl-(l-a)^, где a = F /F, = (2,981/2,484) 10'*- 0,12;
Л	п к
Таблица 26
Исходные данные:
	Н - 0.125 ВО - 0.6273 Е.05 RK - 0.9		ANO - 0.1950 Е*02			AL-1.0 K-l
			S - 50. BX(I)	BT(I)		
	AN(I)	BY(D				
. 12	.00	. 1728 -02	.7537 *00	. 1309	*01	
.23	*00	.1217 -01	. 1445 *01	.1156	*01	
.34	*00	.3830 -01	.2135 *01	. 1004	*01	
.45	*00	.9113 -01	.2826 *01	.8508	♦00	
.56	*00	.1756 *00	.3517 *01	.6981	*00	
.67	*00	.3008 *00	.4208 *01	.5454	♦00	
.78	*00	.4746 *00	.4899 *01	.3927	*00	
.89	*00	.705 *00	.5590 *01	.24	*00	
. 1	*01	. 1	*01	.6281 *01	.8727	-01	
192						
• длина
Затем
сткости
сткость
Ы = LJ1 - <1 - аИ]3; Liz) = Е.[1-(1 - aH]; £ = f.
wm.
вычислим относительные линейную плотность p(z)/pq,
ВЛ- чв», где р0= pF^ - линейная плотность, a BQ -
относительно главной оси т? в корневом сечении лопатки.
Н Для относительных плотностей и жесткостей имеем
 v(z)/vQ = 1 - (1 - aft;
| В^/Во = (1 - (1 - а)£]3, B^BQ = /^[ 1 - (1 - aWI^, (35)
Й /„.// . = (1,9699/3,1365)10 = 6,2806.
& ijk
 Угол
I 0(z) = 0k ♦ (0п -	(36)
 В результате расчета по формулам (35) и (36) для девяти
равноотстоящих сечений, начиная с периферийного (/ = 1, f = 1) и
о корневого (/ = 9, f = 0), получим исходные данные, которые
ведем в таблицу. В табл. 26 приведены следующие параметры:
I относительный шаг Н = 1/N = 0,1250, где N = 8 - число участков:
I жесткость корневого сечения лопатки BQ = £/^ = 2 1011*
|>с 3,1365-10‘7 = 62 730 = 0,6273 Е05;
I линейная плотность в корневом сечении лопатки = pF^ =
[ 7850-2,484-10 3 = 19,4994 = 0,1950 Е02;
I радиус корневого сечения лопатки = 0,9000 м; длина лопатки
! L = 1,0 м;	!
частота вращения л = 50 с ;
показатель, характеризующий распределение нагрузки по длине
лопатки, k = 1 (2 или 3).
После введения исходных данных и выполнения расчета на ЭВМ по
программе SKL3 получим результаты, представленные в табл. 27 и 28.
На рис. 79 построены первая и вторая главные формы колебаний
I для двух вариантов.
193
Таблица 27
Результаты расчета:
U1(I)	V1(I)	U2(I)	V2(I)
.629 -01	.363 -01	-.5461 -03	.1244 -01
.498 -01	.2643'-01	-.1823 -02	.8391 -02
.3734 -01	.1778 -01	-.2700 -02	.5168 -02
.2613 -01	.1097 -01	-.2965 -02	.2990 -02
.1665 -01	.6082 -02	-.2634 -02	.1646 -02
.9218 -02	.2899 -02	-.1890 -02	.8499 -03
.3998 -02	.1075 -02	-.1005 -02	.3746 -03
.9738 -03	.2277 -03	-.2829 -03	.9740 -04
.0000Е 00	.0000Е 00	.0000Е 00	.0000Е 00
FS1	FD1	FS2	FD2
42.4910	87.5250	101.0857	140.1454
194
Таблица 28
Р
ПЬтаты расчета:			
икп	VI(I)	U2(I)	V2(I)
|00Е 00	1435Е-01	.0000Е 00	.1146Е-02
Ч9Е-02	-.7880Е-02	. 1689Е-02	.3609Е-02
ЙЗЕ-02	-.35ДЗЕ-02	. 2452Е-02	.4305Е-02
И1Е-02	-.1351Е-02	.2294Е-02	.3581Е-02
IS1E-02	-.4427Е-03	. 1677Е-02	.2442Е-02
'65Е-02	1456Е-03	. 9739Е-03	.1386Е-02
I15E-02	-.6408Е-04	.4161Е-03	. 6077Е-03
165Е-03	-.2164Е-04	.9551Е-04	.1494Е-03
Ю0Е-03	-.0000Е-04	. 0000Е-04	.0000Е-03
FSI	FD1	FS2	FD2
1.7814	145.6888	131.2666	166.8521
5.19.	Коэффициенты i	влияния вращения	и В.
согласно
исимости
Г В = (f2 - ? )/п-.
д ст
|ЛЯ первой формы
‘	2	2
, д = (87,5250) - (42,4910)	= 2 3421-
1	502
(ЛЯ второй формы
2	7
Б _ (140,1454) - (101,0857)	_ 3
°2 ~	2	’
50
I Результаты расчета для минимальной и максимальной динамических
I	/ -1 v
(Частот в зависимости от частоты вращения ротора (в с ) для первой
Iff второй форм колебаний приведены ниже (в числителе - минимальные
11начения, в знаменателе - максимальные):
я......
f .. Гц
д!
f Гц
п.......
г"
0
40,79/44,19
97,04/105.13
30
61,42/63.72
10
43,57/46.77
98.97/106,91
40
73,56/75,70
20
51.00/53.76
104,52/112.07
- 50
86.71/88,36
f Гц........ 113,18/120,18	124,29/130,70	137.26/143,09
д2
195
На рис. 80 построена вибрационная диаграмма свободной лопатЮ
для первых двух форм изгибных колебаний с учетом разброса. Частот!
рассчитаны в предположении, что статические частоты f имею|
СТ
разброс ±4 % и находятся в диапазоне значений fCT(l±0,04).
Найдем диапазон резонансных скоростей:
л = f /1*2-В .
рез ст
Для первой формы колебаний при k = 2
42,49(1 ± 0,04)
л =	— = 31,68 + 34,32 Гц ;
рез \Г~2	’
\2 - 2,3421
для второй формы колебаний при k = 3
101,09(1 ± 0.04)
" = — —	--------= 42.43 + 45,97 Гц.
рез \Б ’
\|3 -3.7690
’’Запас” между рабочей и ближайшей частотами вращения для первой
формы'
Дл	50 - 34,32
-- дре? 100 = ------------- 100 = 31,36 % > 10 %.
Р
’’Запас” для второй формы
Дл	50 - 45,97
----100 =------------------ 100 = 8,06 % > 7 %.
Л	50
Р
Оба значения превышают нормативные, следовательно, рабочая
лопатка отстроена от резонансов для первых двух форм колебаний.
5.20. Амплитуда гармоник возмущающих сил при парциальном
подводе, предполагая, что нагрузка имеет характер, изображенный на
рис. 81, может быть вычислена по формуле
= (2/(тг£)) |sin(7rte)sin(7rlb/z^)/(7rjb/z^) |.
196
~2n/z
е=0,2
е'=0Л5
а1
2
2
относительной гармоники возмущающей силы приведены в
5.21. Определим место смыкания следов (рис. 82):
возму-
степени
Липа
2&sina
действия
разной
ступени
Рис. 82. Параметры кромочного
следа за сопловой решеткой
Схема
при
Ис. 81.
X сил
альностн
Значения
. 29.
S //, = 42sin2a,/r = 0,662sin2 14/0.065 = 0.3922.
CM 1	1 ПК
Таблица 29
Степень пар- циалыюстн в	Гармоника					
	1	2	3	4	5	15
0,2		0,374	0,303	0,202	0,094	0,00	0
0.25		0,450	0,318	0,150	0,0	0,090	0,03001
0.30		0,515	0,303	0.0655	-0,094	0.127	0,0424
0,35		0,5673	0,256	0,033	0.151	-0,090	0,03001
0,40		0,6056	0,187	0.125	0.151	0,00	0
0,45		0,629	0,098	0.189	0,094	0,090	0,03001
Следовательно, S =0,3922/, =0,3922/ Ъ =0,3922'0,81 '0,084 =
см	1	11
= 0,02669, что значительно больше осевого расстояния S.
Параметры следа на входе в рабочую решетку
197
д (r 5
___ _ ПК________	____
tt 2A sin a( \
Io.065
2*0,66 sin 14
11
---------=0,321;
0.81'84
o/c, = f /(2(A//)) = 0,065/(2-0,321) = 0,1012.
О l пк I
Относительная интенсивность k-й гармоники следа на входе в
рабочую решетку
С1
(и/с)2
- Ф
П
ол
2/1
— sin(jrtfJt )sin(7r&k//),
4w j £ j	£	1	1
It k t
2
(37)
где (u/c,)2 = u/(2Hn) = 1432/(2'36,9'1O3) = 0,277;
ф	0
•л - w<w l-26-
Для первой гармоники
= -3 0,1012 [1 + (0,277)/0,895]2(1,26/тг2) x
x sin (тг'1,26) sin (тг'0,321) = 0,0626.
Аналогично
к = 0,02284; к = 0,000834.
2	3
5.22.	Kj снизится до 0,04313.
5.23.	Расположим начало координат в зоне действия
Для определения относительных гармоник
вычислим выражения
канала.
= V’o
2тг
Kk = f COS
первого
и vk =
(38)
0
198
	2ir
И v. = 1/тг I (&q(.<p)/q ) sin k <pd<p.	(39)
	к J	о
К
К Подставляя в выражения (38) и (39) реализацию случайного
•определения относительной нагрузки Aq(<p)/qo из-за
^однородностей сопловой решетки и заменяя интегралы суммами,

	к. = (2/z ) Е Aq(<p .)cosfop(40)
к л	J /
К *
	2
	vk = (2/zJ s Afl(^.)sin k <р.,	(41)
I
|где >р. = (2/-1)тг/42;
I ^q(>p.) = Aq(<p.)/qo = 0,83(^7/^. + 0,91 (Да/sin а^..
р В табл. 30 приведены значения <р. и соответствующие им значения
f AZ/Zj и Да/sin а(, а также вспомогательные величины Aq(.<p.) и
значения выражений (38) и (39) для k = 1.
В табл. 31 приведены значения и для первых двадцати
Значений k, определяющих номер гармоники возмущающей силы от
неоднородности сопловой решетки.
При k = 3; 8; 12 и 19 к, и v. имеют максимальные значения.
к к
5.24.	Обозначим через f искомое среднее значение динамической
д
частоты. Тогда f1™* = f*(1 + Д) и /mta = f*(l - Д).
ДА	ДА
199
Таблица
*1 0.7480-01	д///1 0.280-01	Aa/sina( 0.225-01	0.437-01	&q(<p.)sinp 0.326-02	0.435-01
0.2244 00	0.860-02	0.450-01	0.480-01	0.107-01	0.468-01
0.3740 00	0.210-01	0.550-01	0.674-01	0.246-01	0.628-01
0.5236 00	-0.410-01	0.520-01	0.132-01	0.664-02	0.115-01
0.6732 00	0.300-01	0.430-01	0.640-01	0.399-01	0.500-01
0.8228 00	0.420-01	-0.315-01	0.619-02	0.454-02	0.421-02
0.9724 00	0.160-01	-0.440-01	-0.267-01	-0.221-01	-0.150-01
0.1122 01	-0.160-01	-0.140-01	-0.260-01	-0.234-01	-0.112-01
0.1271 01	0.430-01	-0.300-01	0.839-02	0.801-02	0.247-02
0.1421 01	-0.220-01	-0.210-01	-0.373-01	-0.369-01	-0.556-02
0.1570 01	0.200-01	-0.120-01	0.568-02	0.568-02	0.000 00
0.1720 01	-0.290-01	0.490-01	0.205-01	0.202-01	-0.305-02
0.1870 01	0.330-01	-0.620-01	-0.290-01	-0.277-01	0.855-02
0.2019 01	0.160-01	0.530-01	0.615-01	0.554-01	-0.266-01
0.2169 01	0.270-01	0.410-01	0.597-01	0.493-01	-0.336-01
0.2318 01	-0.110-01	0.640-01	0.491-01	0.360-01	-0.334-01
0.2468 01	-0.140-01	-0.120-01	-0.225-01	-0.140-01	-0.176-01
0.2618 01	-0.230-01	-0.750-02	-0.259-01	-0.129-01	0.224-01
0.2767 01	0.380-01	0.360-01	0.643-01	0.234-01	-0.598-01
0.291.7 01	-0.260-01	-0.570-01	-0.734-01	-0.163-01	0.716-01
0.3066 01	-0.300-01	-0.160-01	-0.394-01	-0.294-02	0.393-01
0.3216 01	-0.370-01	-0.380-01	-0.652-01	0.487-02	0.651-01
0.3366 01	-0.750-02	-0.290-01	-0.326-01	0.725-02	0.317-01
0.3515 01	0.310-01	-0.170-01	0.102-01	0.374-02	-0.955-02
0.3665 01	0.850-02	0.420-01	0.452-01	-0.226-01	-0.392-01
0.3814 01	0.370-02	-0.690-01	0.658-01	-0.410-01	-О.514-01
0.3964 01	0.240-01	-0.610-01	-0.355-01	0.260-01	0.242-01
0.4114 01	0.390-01	0.240-01	, 0.542-01	-0.447-01	-0.305-01
0.4263 01	-0.185-01	-0.180-01	-0.317-01	0.285-01	0.137-01
0.4413 01	0.750-01	0.710-01	0.126-00	-0.121-00	-0.373-01
0.4562 01	-0.650-02	0.420-01	0.328-01	-0.324-01	-0.489-02
0.4712 01	0.400-01	-0.120-01	0.222-01	-0.222-01	-0.834-08
0.4862 01	-0.310-01	0.430-01	0.134-01	-0.132-01	0. 199-02
0.5011 01	-0.130-01	-0.400-01	-0.471-01	0.450-01	-0.139-01
0.5161 01	-0.270-01	0.210-01	-0.330-02	0.297-02	-0.143-02
0.5310 01	0.180-01	-0.290-01	-0.114-01	0.946-02	-0.645-02
0.5460 01	-0.460-01	0.230-01	-0.172-01	0.126-01	-0.117-01
0.5610 01	-0.500-01	-0.150-01	-0.551-01	0.343-01	-0.431-01
200
Продолжение табл. 30
V] бП1^ ба/йпа.^ бЦЬр.) £uj{ip.)sjnp
7Б9 01 -0.180-01 0.130-01 -0.311-02 0.155-02 -0.269-02
5909 01 0.700-02 0.480-01 0.494-01 -0.180-01 0.460-01
8058 01 0.230-01 -0.220-01 -0.930-03 0.206-03 -0.906-03
8208 01 -0.260-01 -0.200-01 -0.397-01 0.297-02 -0.396-01
Таблица 31
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Kk	Pk	k	“k
-0,00057	0,00393	И ‘	0,00127
0,0113	-0,00566	12	0,0192
0,0120	0,0297	13	0,00248
0,00849	-0,00785	14	-0.00J16
-0.00534	-0,00225	15	-0,00779
0,00556	-0,0119	16	0,00899
0,0050	0,00465	17	0,00849
-0,0153	-0,0114	18	-0,0211
0,01020	-0,00174	19	0.135
0,00949	-0,0085	20	0.00815
Pk
-0.00123
-0,000998
-0,00765
0,0058
-0,00225
0,00529
0,00349
0,00864
-0.0082
0,00995
Для возможности отстройки разницы между минимальной и макси-
мальной динамическими частотами с учетом ’’запаса” по отстройке от
двух соседних кратностей Д'= 5 % необходимо выполнить условие
f8* -/"*•< 50(1 - 2 Д'),
д д
При этом средняя динамическая частота должна находиться
посередине интервала между двумя соседними кратными резонансными
частотами. Из полученного неравенства имеем
f* <50(1-2 Д')/2Д = 50(1,0 - 2 0,05)/2-0,04 = 562,5 Гц.
д
5.25.	Для оценки возможности работы при л = 50 с 1 построим
резонансную диаграмму.
Предельные значения статических частот:
f*,n = (1 -	= (1 - 0.05)180 = 171 Гц;
СТ	ст
201
f"* = (1 * b)f = (1 * 0,05)180 = 189 Гц.
СТ	ст
Строим зависимость динамической частоты от частоты вращения по
формуле
f = If2 ♦ В п .
д ст
Для п = 25 с1
Г” = 11712 * 3.2-252 = 176,75 Гц; f“ = 11892+3,2’252 =
А	А
= 194,22 Гц.
Для л = 50 с 1
Г” = J1712 + 3.2-502 = 192,98 Гц; = 11892+3,2’502 =
Д	А
= 209,096 Гц.
Вибрационная диаграмма изображена на рис. 83.
Очевидно, что имеется резонансная область в зоне рабочей
частоты вращения четвертой кратности. Диапазон резонансных
скоростей л = 47,5 с ; л = 52,5 с . Для обеспечения выхода
Р	Р	min
из зоны резонанса, изменим хорду профиля так, чтобы л₽ отстояло
на расстоянии 6 % от рабочей частоты вращения, т.е. л1™” =
. I	₽
- 1,06’50 = 53 с . Полученный результат соответствует минимальной
динамической частоте колебаний лопатки при частоте вращения
= 212 Гц и статическим частотам
А*
Г1"',» If2 - в Л2 = I2122 - 3.2-532 = 189,60 Гц,
ст* д
f л = 189,6/(1 - Д) = 189,6/(1 - 0,05) = 199,58 Гц
ст*
и Г” = 199,58/(1 * Д) = 209,56 Гц.
ст*
202
Рис. 83. Вибрационная диаграм-
ма:
///-
для иеотстроеиной лопатки;
\\\
для отстроенной лопатки
Рис. 84. Влияние температуры
лопатки на динамическую частоту
лопатки:
\\\-Г - 20 °C; ///-Г = 200 °C
203
Построим новую резонансную диаграмму и проверим, достаточна ли
при этом отстройка по пятой кратности, которая должна быть не
менее 5 %. Для этой зоны л1™* = 45,0 с *. Следовательно,
Р
(л - п™)/п = (50 - 45.0)/50 = 0,1 (10 %).
Р
Таким образом, динамическая надежность по пятой кратности
обеспечена с двукратным запасом.
5.26.	При повышении температуры лопатки с 40 до 200 С модель
упругости снизится с 2,16-10*1 до 2,05' 10*1 Н/м2. Динамические
частоты лопатки понизятся примерно на 3 % (рис. 84). С учетом
разброса зона ABCD переместится в зону А'В'CD' (Дл^ = 2,5 Гц;
Дл5 = 1,5 Гц).
5.27	. 4,062 la	'« 250/(5,6-2,2); а < 24,96 МПа.
СТ	ст
5.28.	При разбросе частот пакетов в 6 % при средней частоте f »
= 1400 Гц возможны частоты f ± Д/ = 1316 - 1484 Гц с кратностями
k = 27, 28, 29, которым соответствуют разные значения пакетного
множителя:
X, = 0,1123; х9 = 0,073; х, = 0,0355.
Следовательно, из-за разброса частот пакетный множитель может
быть как выше, так и ниже найденного для среднего значении
частоты. Относительная гармоника визуальных сил также изменяется и
принимает значения соответственно к = 0,0236; к „ = 0,0227; к
г	27	28	29
= 0,0220. Для оценки допускаемого статического напряжения следует
взять х и к при k = 27, так как при этой кратности их произведение
максимально.	-----
Получим а = 5,127 Jo
д	СТ
Допускаемые значения
а =	-------------- = 15,67 МПа.
”	5,6-2,25,127
5.29.	/ = 15.
5.30.	Напряжения при резонансе кратности k определяем ио
формуле
204
a . = (xJt,)— C a .
ok kk f) т ст
- пакетный множитель; к^- интенсивность гармоники
иущающей силы от кромочного следа, которую определим по
логии с задачей 5.22.
Из-за разброса частот Д/ = ±0,04/ = ±112 Гц при частоте f =
ДА	А
2800 Гц среди пакетов могут оказаться колеблющиеся с частотами
при k = 54 + 58.
Вычислим место смыкания следов:
S //, = 42sin2aЛ = 0.662 sin213°/0,045 = 0,4898;
СМ 1	1 ПК
S - 0,4898/, = 0,4898'0,071 = 0,0348 м, что значительно боль-
см	1
S. Следовательно,
Д	Л	S Jo, 045	0,009
— = ——------------ ------- = --------------— ----------- = 0,2544;
/	24 sin /	2'0,66 sin 13°	0,071
V/с, = * /[2(Д// )] = 0,08844.
0 1 пк 1
Подставляя полученные отношения в формулу (37),
тлитуды гармоник кромочного возбуждения:
(«/с )2
Ф______
ол
определим
и
гр = -в- 1*
k S
2/i
2,2, Sin(^
J я* /2
1Т&Д
Для первой гармоники интенсивности возбуждения от
кр
да Kj частота возмущающих сил
(42)
кромочного
Я, = z л = 57'50 = 2850 Гц.
1 и р
Очевидно, что вследствие разброса частот пакетов резонанс может
тупить при кратности k = 57 с частотой f = 2850 Гц.
А
Подставляя в выражение (42) необходимые данные, определим
енсивность первой гармоники:
205
/' = -3 0,08344(1 .	1 -^-°071
1	1 0'91 1 ЛЛо.028!
X sinGr 1’0,2544) = 0,1186.
Согласно рис. 5.2 прил. 5 для тона при
получаем = 1,0; 6^
Л0	о
С. = 0,444.
Л0
. Г , 0,0282 I
SU1 I 7Г * 1 --- X
I 0,071 J
k - 1,52 и v =0,15
б	б
а также постоянную

при k = 57 хь =	I = °’0225-
k 48 Sin(TT-57/144)
С учетом линейной части аппроксимирующей зависимости для г? по
исходной формуле для напряжений при 57-й кратности оценим первое
приближение а’ из выражения
а' (0,008 о’/50) = хлс.-2-п С. а = 0,0225 0,1186 2 я-0,444 х
д	д	к к	ст
х 16 = 0,11911, откуда а' = 27,28 МПа.
Методом подбора из соотношения
а (0,0008087 (о /50)2’5 * 0,008 (о /50)) = 0,11911
д	д	д
получим а =26,8 МПа.
С учетом концентрации напряжений имеем
а = ka = 5,8-26,8 = 155,44 МПа.
max а д
Коэффициент запаса прочности по пределу усталости
л = 280/155,44 = 1,8.
о
5.31. Для тона средняя динамическая частота колебаний
отдельной лопатки без бандажа
206
f = f/у>. = 2800/1,0 = 2800 Гц.
д д А
Следовательно, с учетом разброса частот, если его принять для
дельной лопатки на том же уровне, что и для пакета ±0,04,
лучаем диапазон кратностей k - 54+58. При кратности k = 57
дельная лопатка попадает в резонанс с частотой возмущающих сил
кромочного возбуждения по первой гармонике, интенсивность
горой = 0,1186.
Резонансные динамические напряжения в отдельной лопатке по
де С, = 0,444; а =16 МПа.
Декремент колебаний примем по рис. 5.4 (нижняя кривая 4)
л.5, полагая, что
ij(o) = 0,01 (о/100), где [о] в МПа.
Из выражения (43) имеем
а л = 0. 1186*2jt*0,444 • 16 = 5,294 МПа.
Следовательно,
Полученное значение без учета концентрации напряжений уже
находится на уровне предела усталости материала. Таким образом,
динамическая надежность отдельной лопатки без связей обеспе-
чена не будет.
207
6. ДИНАМИКА РОТОРОВ
6.1. Критическая угловая частота одномассового ротора без
демпфирования на абсолютно жестких опорах равна собственной и
определяется по формуле
Рф = j!/(«,,»«) •
где 6^ - податливость ротора в точке расположения диска (см.
рис. 34);
,2 2	2
Ь а	(2,4-1,6)
6 =------------= -------------- = 4,096’10 9 м/Н.
3(a*b)EI	3-40.3109
После преобразований имеем
рф = ]1/(5 103 -4,096’10 9) = 220,97 рад/с.
6.2. Собственная частота
соф = Рф JT [1 * 0 ±((1 - 0)2 * 7),/2] 7 .	(44)
где	= |1/(т«ц)	= 220,97 рад/с (см. задачу 6.1); 0 =
= 08 /(т£ ); 7 =	/т£2 ; «.. _ податливость, вала от
единичной силы, приложенной в точке О (см. рис. 34); 6)2> «22 -
податливости вала от единичного момента, приложенного в точке О,
О - приведенный момент инерции; для случая прямой синхронной
2
прецессии в = 0 - в = -152 кг’м , для обратной синхронной
9 п 2
прецессии в =	= 482 кг’м .
Единичные податливости вала определяются по формулам
5ц = Ь2а/(ЗЕЦа * «); 6^ = b(ab - а2)/(ЗЕ/(а * «));
«22 =	* а - ab)/(3EI(a * «); «^ = S^.
208
J	-9
Определим 6.., 0 и у. Имеем ( = 4,096’10 м/Н (см. задачу
ко; °	2
[ S = 6 = 2,4'(1’6 2-	— = 0,853’10 9 1/Н;
2	2	30,310 ’4
«22 = (2,42 * 1.62 - 1,6’2,4)/(3’О,3’1О9’4) = 1,244’Ю'9 1/Н’м
[ Значения 0 и у зависят от направления прецессии.
1 Для прямой синхронной прецессии
! 0 = (-152’1,244’10 9)/(5000’4,096’10 9) = - 9,233’Ю’3;
с-
у = 4(-152)(0,853’10 9)2/(5000(4,096’10 9)2) = 5,274’10‘3.
Критическая частота при прямой синхронной прецессии
саф1 = 220,97	[1 - 9,233’10 3 * [(1 * 9,233’10’3)2 -
- 5,274-10'3),/2]',/2 = 1,00065’220,97 = 221,12 рад/с.
Для обратной синхронной прецессии
0 = (482’1,244’10 9)/(5000’4,096’10 9) = 2,9278’Ю'2;
у = 4’(482(0,853-10'9)2/[5000(4,096-10’9)]2 = 1,6724’Ю'2.
Подставляя 0 и у в выражение (44), получим две критические
частоты:
= 220,498 рад/с:	~ 1397,62 рад/с.
Таким образом, при прямой синхронной прецессии из-за
влияния гироскопического эффекта частота рассмотренного ротора
увеличивается
((<цф1 - рф)/рф)100 % = [(221,12 - 220,97)/220,97]-100 = 0,07 %.
209
Условия расчета	А	. 2 0, КГ м	
Без учета гироскопического эффекта н угловой инерционности диска- С учетом: угловой инерционности диска без вращения гироскопического эффекта то же с укороченной консолью	0 69,883 58,73/198,39 -58,73/198,39	
Примечание. В числителе дроби приведены данные прямой
прецессии.
Для обратной синхронной прецессии первая частота снижается:
[(w#l - p#)/pj 100 % = [(220,498 - 220,97)/220,9т|100 = 0,21 %.
Влйяние гироскопического эффекта на первую критическую угловую
частоту рассмотренного ротора оказалось невелико.
.6.3. Определим податливости от единичной силы и момента,
приложенных поочередно в точке С (см. рис. 35)
(а * Ь)Ь2 „	„ b(a * 1,5ft)	. а * 3ft
О — ------------- • &	— А — ................ •	о = - ' 1	,
11 ЗЕ/ 12 '2l ЗЕ/ 22 ЗЕ/
Момент инерции сечения вала / = nd*/64 = 3,14(0,25)^/64 =
= 1,9175’10 4 м4; изгибная жесткость Е/ = 2,1’1011’1,9175’10 4 =
=4,025’107 Н м2:
611 = [(1’° + 0.3)°.32]/(3-4.°25-Ю7) = 9,689’10 10 м/Н;
«12 = 0,3(1 + 1,5’0,3)/(3-4,025’107) = 3,6025-Ю’9 1/Н;
210
Таблица 32
1-я форма колебаний		2-я форма колебаний	
, рад/с	“1	Р2. рад/с	а2
1101,92	0	-	-
735,29	4,07855	3706,92	-2,984
1857,23/509,92	2,522/4.229	-/3171,3	-/1,013
4803,86/600.65	-2,031/6,66	-/6016,24	-/-0,643
522 = (1 + 0.3-3)/(3-4.025-1()7) = 0,15735-10'7 1/(Нм).
Моменты инерции диска:
полярный
0 = 0.5MR2 = 0.5-850-0.552 = 128,56 кгм2;
п
экваториальный
9	9
О = 0 /2 + МН /12 = 69,833 кг-м .
э п
Без учета гироскопического эффекта и угловых перемещений диска
угловая частота
Ро = |'/<mSu)
, 1/<850-9.689-10 |0> = 1101,92 рад/с.
Значения критических частот, полученных по формуле (44), даны в
табл. 32. Там же приведены значения форм (принято = 1).
Формы колебаний вала с диском показаны на рис. 85.
6.4.	Результаты расчета приведены ниже:
о
50'10 , м/Н......	0	0,5	1,0	2,0	3,0	5,0
р( рад/с ........ 184,26 177,88 172,12 162,10	153,66	140,09
6.5.	Установившиеся амплитуды колебаний в рассматриваемом
211
случае одинаковы в двух плоскостях и определяются по зависимостям
А = А = е/(а2 - 1), где а = р/л = 40/50 = 0,8.
х у
На рабочей частоте вращения
А = А = 2,778е s 0,28’10 4 м = 28 мкм.
х У
Амплитудно-частотная характеристика при /3 = 0 приведена па
рис. 86.
6.6.	Определим собственную частоту колебаний с учетом
демпфирования:
синхронной прецессии, в знаменателе обратной синхронной
f = f - (J3/2)2 = 0,9972-40 = 39,887 Гц.
Амплитуды колебаний
Л Л т 2
А = А = ела ,
х У______________________
где X = 1/ (1 - а2)2 + а2/32 ; а = л/р.
Рис. 85. Формы колебаний кон- "Рис. 86. Амплитудно-частотные
сольного одномассового ротора	характеристики одномассового ро-
тора
212
Значения X и Л для различных л приведены ниже.
-1
с..
мкм. .
10
0,25
1.07
0,67
20
i 0,50
1.33
3.32
30	35	38
0,75 0,875 0.95
2,21 3,72 5,79
12,5 28,5 52,3
40
1.0
6.67
66.7
45	50	60	80
1,125 1,25 1.5 2,0
3,18 1,690.790,332
40,2 26,4 17,7 13,3
На рис. 86 показана амплитудно-частотная характеристика ротора
1 0 = 0,15. Максимальная амплитуда составляет 66,67 мкм. При
5очей частоте вращения амплитуда снизилась с 28 мкм (0 3 0) до
36 мкм.
6.7. Результаты расчета даны в табл. 33.
На рис. 87 показаны траектории движения для трех значений
лоты (стрелки указывают направление прецессии).
и с.
ора
87.
Траектории
Для
ных частот в
тей применим
Ное для трехмассовой системы:
6.8.
отыскания
каждой из
уравнение.

движения
собствен-
плоскос-
записан-
uit-0
-5
2
13V
ш-585рад/с
рад/с
ц>-250рад/с
l-^l/

_	2
"iV
1-т 8 р2
2 22г
m X -.2
•П1-ОЛ_р
3 23
= 0.
(45)
-"Л/
г Л. f.2
-5 тр
32 2^
,-ffl3S33₽2
Матрица податливостей системы
имеет
следующие коэффициенты:
5 =5
11	33	18 с
м
25 Z3
3888 Е1
’ S22
/3
48 El 2 С
м
213
Таблица 33
Параметр	Частоты СО, рад/с		
	250(со = р()	314(со - со ) раб	385 (со = р2>
Л1	28,769	26,69	21,82
Л	1Г/2	132,38	1£0.5
Л2	9,33	18,84	30,53
*2	28,1	49.1	тг/2
8	=8	=6 12	21	3	Я	1	13 I3	
	2	23	• 2 С м	1296 Е1	
5	17 I3
18 с	3888 El
2
Обозначим 5..
2 °
(45) на лй^р и учтя
IV
8.., получим
= 8„/8(1 и z = 1/(/п8|(р ). Поделив коэффициенты
симметрию
(46)
Вычитая из первого столбца третий и прибавляя к последней
строке первую, раскроем определитель по элементам первого столбца:
(47)
214
Корни уравнения z = 1 - 5 ; z
2,	1 «5	1 * «5
о
= д(/2 ± 1^/2) - д2 , где
“	“	~	~	~	9
= 1 + 5	+ 5	; д = 5	(1 + 5	) - 5 .
1	22 .	13	2	22	13	12
Для горизонтального направления имеем:
с = 0,238-109 Н/м; 6,, = 13/(18 0,238-109) + 25 63/(3888 х
м	1 1
X 2,21-ю9) = 3,663-ю'9 м/Н;
522 = 63/(48-2,21-10'9) + 1/(2 0,238-109) = 4,137-10'9 м/Н;
512 = 1/(2 0,238- 109) + 13-63/(1296-2,21-109) =
= 3,0812-10'9 м/Н;
5 = 5/(18 0,238-109) + 17-63/(3888-2,21 109) =
1«э
= 1,5945-10 9 м/Н;
д( = 1+4,137-10 9/3,663-10 9+1,5945-10 9/3,663-10 9 =
= 2,564701;
д2 = 4,137 10 9/3,663 10'9(1 + 1,5945-10 9/3,663-10 9) -
- 2(3,0812’10 9/3,663-10 9)2 = 0,205898.
Определим значения корней уравнения (47):
zt = 2,564701/2 + j(2.564701/2)2 - 0,205898 = 2,481736;
z2 = 1 - 1,5945-10 9/3,663-10 9 = 0,564701;
z3 = 2,564701/2 - j(2,564701/2)2 - 0,205898 = 0,082965.
215
Соответствующие частоты
Р, = l/jz1(m/3)811
2,4817-12000-3,663-10’9/3
= 165,84 рад/с;
р2 = l/jz2(m/3)811
= 1/ 0,5647-1200-3,663-10 9/3
= 347,65 рад/с;
рз = 1/^3(т/3)8и
0,082965-1200-3,663- Ю’9/3
= 906,99 рад/с.
Аналогично при с* = 0,662-10 Н/м для вертикального направления
имеем
z .-= 2,9805; z = 0,50744; z„ = 0,1356;
1	2	3
Р( = 220,87 рад/с; Р2 = 535,28 рад/с; = 1035,5 рад/с.
Для вычисления главных форм воспользуемся уравнениями амплитуд
U812 »2 - 8,3 »3 = 0;
"’12	* <2 -’22,О2 - ’>2 5 - °:	<«’
13 “1 ’ ’|2 °2 * (2 - 1)аз ’ °'
Полагая = 1 (формы колебаний определяем с точностью до
постоянной), для горизонтальной плоскости при z = z( = 2,4817 из
первых двух уравнений имеем
8.	+ 8 а = z - 1; (z - 8 )а - 8 а = 8
12 2	13 3	1	' 1	22 2	12 2	12
216
щставив числовые значения, получим а = 1,244; а = 1,0 = а ;
£ 1
при z = zа = 0; а = -а = -1,0;
i £	«3	1
при z = z а = а «Э w	1	ц*	-0,4389.	
Для вертикальной	плоскости:		
при 2 = 2(	а = а = 3	1	1.0; ол = 2	1;
при z =	аз = ’в1 =	-1,0; а 2	= 0;
при z = г3	аз = а! =	1.0;	= 2	-0,6.
6.9.	Выберем координатные функции в виде
= 1;	= * - V2;	= х{х - 1), ограничившись тремя функ-
ц. *	*
'циями.
 Для вывода уравнений частот и амплитуд вычислим потенциальную и
 удельную кинетическую энергии стержня с распределенной массой pF и
, жесткостью Е/, опирающегося по концам на пружины жесткости с.
Прогиб вала
и(х) = а у Ах) + луАх) + а Ах).
11	£ £	«Э «5
Потенциальная энергия определяется двумя составляющими
(потенциальной энергией упругих деформаций стержня и пружин,
имитирующих опоры):
I
П = J EI(u(x))2dx ♦ | (cu(0)2 ♦ cu(l)2).	(49)
О
Кинетическая энергия
I
К = | J	(50)
о
Уравнение амплитуд получим из условий
ЭП да. i	„2 ЭК Р да. i	- = 0 а	= I. 2, 3),	(51)
ЭП ГДе А/, Эа1	 = 2Са^	дП		
217
dll
Эаз
= 2EIla :	= pF(la - la/6):
«Э	loo
Эа1
(52)
эк . эк
г---= pFFa /12; —
Эа	2 Эа
2	3
= pFfajM - /Ц/6).
После преобразований имеем:
2Са( - р2 pF la I + p2pFpa^/b = 0;
Сра2/2 - p2prfa2/\2 = 0;
p2pF?a^/£> + 2Е/1а3 - p2pFl5a3/30 = 0.
Обозначив z = p2pFl/2C-, v = WEI/С?, выполним преобразования.
При этом система распадается на две части:
(1 - z)a(+ zl2a3/6 = 0;
z$a fo +(v - z)i4a3/30=0.
(53)
и
(1 - z/3)a3 = 0.
(54)
Приравняв нулю определители, после преобразований получим
частотные уравнения
z - 6 (Г + i>)z +	= 0;
z - 3 = 0.
(55)
Кбрни уравнений
z{ = 3(1 * *0(1 - IT); z2 = 3;
Г	2
Z3 = 3(1 +	+	); А = 1 - 2м/(3 + »») ). Подставив значение
218
=	‘ n = 1.28968. имеем = 13,1496; z, = 0,58846.
9 3	3	1
0.238’10 ’6
корням z* соответствуют частоты = 152,78 рад/с; р% =
344,96 рад/с; р^ = 722,22,рад/с.
Для определения форм собственных колебаний подставим значения
* в уравнения (53) и (54). Тогда при z =
0,41154а +3,53076а = 0; 3,53076а+30.2927а„ = 0; 0,80384а„ = 0.
1	3	13	2
Полагаем, что Oj = 1. Тогда из любого уравнения =
-0,1166a ; a2 = 0.
При z = z и а = 1 из первых двух уравнений следует a = a =
х Л	1	«5
0, так как определитель однородной системы двух уравнений не
вен нулю.
При z = z$
-12,1496ai + 78,8976a3 = 0; 78,8976a! - 512,348аз = 0.
Полагаем = 1; тогда из любого уравнения = 0,153992; как и
первом случае, = 0.
Таким образом,
ф Ах) = a + а Ах) = 1 - 0,1166 (х - 1)х;
1	1	«5 «5
Ф2М = а2Ч>2(х) = х - 1/2;
Фз<х) = 1 + 0,15399х(х - I).
Формы колебаний показаны на рис. 88.
6.10.	Разобьем ротор на два конечных элемента длиной L/2
рис. 89). В соответствии с методом конечных элементов запишем для
го стержневого элемента перемещения в виде линейной комбинации
дномерных функций Эрмита (рис. 90):
и = а>рАх) + a‘v>Ах) + а\рАх) -+ амАх),
11	£ £	ОО	4 4
219
нымн элементами
^(х) = 1 - 3f2 + 2р; ¥>2(х) = l.« - 2f2 * г3);
4>(х) = 3f2 - 2f3; фМ = /.(-f2 ♦ Р); f = z/l..
о	4	4	I
Так как через выражают уравнения упругих линий каждого
элемента при единичной деформации элемента в направлении k-(\
степени свободы и нулевых перемещениях в направлении остальных
степеней свободы, то через - смещения и углы поворота в узлах
элемента (на границах).
Для составления уравнения частот системы выпишем матрицы
жесткости и инерции каждого элемента:

и,-
(56)
Для системы, состоящей из двух элементов, матрицы жесткости и
инерции строим так, как показано на рис. 91 для матрицы инерции.
220
Блоки, по которым пересекаются подматрицы [С]^ и [м](.,
уются. Для учета жесткости опор, ограничивающих перемещение
। направлении /-й степени свободы, к соответствующим элементам
жесткости системы прибавляем жесткость опоры К.
системы
М
С
м
Таким образом, уравнение
с жесткостью опоры
свободных колебаний
К имеет вид
из
двух

а + С а = 0, 6+К	31	-6	3/ 31	2/2	-31	? 2£/	-6	-31	12	0 Z3 31	I2 0	4Z2 0	0-6-3/ .0	ОЗ//2 156	22/	54 -13/ 22/	4Z2	13/ -З/2 = pFl	54	13/	312	0 420	-13/	-3Z2	0	812 0	0	54	13/ .0	0-13/ -з/2		0	0 0	0 -6	31 -31	? 6+К	-31 -31	2? 0	0 0	0 54	-13/ 13/	-з/2 156	-22/ -22/	4Z2		» •
1	''	э1	1 а V		мп	
				
	1			
111111 j гттгггХс£2				
		"А	У////Л ' М -i- м 1+1' мгг+мп . '<///%<	
у^ГПТПТПТГТТтт^/				
^гттттптЛТППШ				
				мгг '
(XL^ттттТТТГПГк				
				
(57)
(58)
[Ри с. 90. Функции формы стерж-
ВМого конечного элемента
Рис. 91. Объединение матриц
инерции элементов
221
К = К?/2Е1; 1 = 1 *1 = L/2; El = El} = El*,
с? = (a aaaaa) - вектор из шести узловых перемещений на
1 2 3 4 5 6
границах элемента. Все а. с нечетными индексами есть смещения в
узлах 1-3 (см. рис. 89), с четными индексами - углы поворота в
этих узлах.
Уравнение частот
|[С] - р2[М]| = 0.	(59)
Введя обозначение
X = p2pF?/(840 ЕГ),	(60)
уравнение частот представим в виде
	6+/С-156Х 3/-22ZX -6-54Х 3Z-22ZX2/2-4/2X-3/-13ZX		3Z+13ZX	0 Аз/2х о 0	-6-54Х	0 0 3/+13ZX	
	-6-54Х	-3Z-13/X 12-312Х			
Д(Х)=	3Z+13X 0	Z2*3/2X	0 0	-6-54Х	4Z2-8Z2X -3Z-13/X Z2*3Z2X -3Z-13ZX 6+K-156X-3/+22ZX		=0.
	0	0	3Z+13ZX	Z2+3Z2X -31 +221X 2/2-4Z2X		
Поделив строки и столбцы на I, проведем следующие операции с
определителем. Просуммируем первый столбец с пятым и из второго
вычтем шестой, затем к шестой строке прибавим вторую, а из пятой
вычтем первую. В результате определитель Д(Х) распадается на два:
Д(Х) = Aj(X)A2(X) = 0,
где
	6 * к -	156Х	3 - 22Х	-6 - 54Х
Д,(Х) =	3 - 22Х	2 - 4Х	-3 - 12Х
	-12 -108Х	-6 -26Х	12 -312Х
и			
	4 - 8Х	-3 -13Х	1 * ЗХ
Д2(Х) =	-6 - 26Х	6* К - 156Х	-3 + 22Х
	2 * 6Х	-3* 22Х	2 - 4Х
222
Корни уравнений Д^Х) = 0 и Д2(X) = 0 определим численно
|етодом подбора. Результаты расчета сведены в табл. 34. Туда же
Несены результаты расчета соответствующих частот при различ-
ью. значениях К. Частоты получаем из соотношения (60), заменив
на 0,5/.:
840Х. 16
k
Pk = LI 2
Таблица 34
ю’9.	Корин уравнения (59)			Частоты, рад/с		
	1	2	3	1	2	3
0	0	0	0,03735	0	0	423,75
0.4	0,00489	0,03250	0,09412	153,07	395,10	672,29
0,8	0,00589	0,05521	0,14890	168,14	514,9	846,36
1.2	0,00631	0,07122	0.19971	173,98	584,65	979,37
Точность расчета изложенным способом достаточно высока. Так,
для случая К = 0 имеем точное решение:
(4.731)2 \_E1_
^т [2 ч pF
По методу конечных элементов
9
(4,73339)	EI
I2	с	’
L	рг
223
Р н с. 92. Стержневые конеч-
ные элементы с восемью степе-
нями свободы
что дает погрешность 0,101 %.
в. 11. Выберем в качестве
обобщенных координат узловые
смещения a. (i = 1, 2, 3, 4)
для t-ro конечного элемента
(рис. 92) и вычислим потении*
альную и кинетическую энергии
каждого элемента:
/.
о
(61)
I.
v 2 Mr * ф
о
где Uj, а - перемещения и их производные t-го конечной»
элемента в горизонтальной и вертикальной плоскостях;
"1 = V1	i	i*i	i*i + а <р + а <р + а 2*2	1 *3	2 4	
1 и = а ч> 2	34	i	i*i	i*i + a + а ч> + а ч> 4*2	3 *3	4 4	(62)
- функции Эрмита (см. решение задачи 6.10).
После интегрирования выражения (61) с учетом (62) получим и
К в виде
П. = 0,5^[С].а.; К. = 0,5oJ[M] а..
(63)
224
156
ЕЛ
I3.
а а а а а , а
L 1 2 3 4 1	2
С11
о
С12
о
О

о
С12
6
31
31.
221.
d
С12
О
С22
о
аз а
О "
С12
о
12
ОТ12
(64)
; [Ml. =
С22
-6
31
-31.
54
131.
i
-131.
U
22
1 т22
6
-31

156
-221.
(66)
-221.
412
и кинетические энергии
энергию деформации П’
отдельных
и кинети-
Просуммировав потенциальные
ов, получим потенциальную
ю энергию К валопровода. Если в у-хтсечениях вала имеются
с матрицами жесткости [К]^., то П'
в опорах:
• т
=^2^. суммируем с потен-
й энергией деформаций
Л .
I П . = ± a(К| i .
М °' 2 7 ' rj
смещения
в r.-м узле
вала.
(67)
Где аг
. /
Найденные энергии следует
рода.
В результате получим уравнение движения валопровода под
подставить
в уравнения Лагранжа 2-го
225
действием произвольно распределенных вдоль вала внешних сил Q(i):
[М]а ♦ [В]а * [С]а = Q(f),
(68)
где [MJ. [Bl и [Cl - ленточные матрицы;
Блоки, по которым
пересекаются матрицы
и

соответствуют i-му сечению
вала и состоят из сумм
О
22 * с
т
Если в i-м сечении находится /-я опора, то к блоку пересечения
матрицы [с], добавляем матрицу
о
о
о
о
о
о
‘п
о о
о
0.
о
226
Матрица [В] является разреженной с блоками вида
0
о о
Ь1о °
22
О О.
>ящими на диагонали;
В
2
В
г
п
	8.12. Результаты расчета первых четырех собственных частот и
«Комплексных форм, полученных по программе (см. прил. 1.8), сведены
	В табл. 35. В таблице через и р^ обозначены действительная и
«Мнимая компоненты комплексной собственной частоты X. = v. ± ip.,
В	к к к
	'Где р^ - собственная частота системы с учетом неконсервативных сил
	(демпфирования и перекрестных коэффициентов жесткости масляного
к слоя); Vjt - коэффициент затухания или возбуждения соответствующей
К формы колебаний. X и К - компоненты комплексной формы колебаний;
I Г = X * Я.. й *
к к к к
| Решение соответствующей системы однородных уравнений для k-й
1	Xk‘
формы z^t, х) = Z^(x)e
227
< 0) или нарастать >
р и фазой
Р и с. S3. Расположение первых
четырех комплексных частот соб-
ственных колебаний для ротора м
двух упругодемпферных опорах
После отделения /?e[z^(Z,x)j
имеем
xcos(pfcZ + у^(х)).
Таким образом, колебания гал-
ле выведения ротора из состо-
яния равновесия будут затухай
0) по k-й форме колебаний с частотой
(/, х)1 = |Z^<x)|e и
^(х) = arctg(-iyxfe).
На рис. 93 показано расположение первых четырех комплексных
частот собственных колебаний. Собственные формы колебаний явля-
ются связанными в двух плоскостях, однако каждой из частот
соответствуют преимущественные колебания в одной из них. Так,
Таблица 35
Сечение	Собственные формы в двух направлениях			
	горизонтальном		вертикальном	
	X	Г	X	Г
	vk	= -6,947; pk	= 117.18	
1	-1,02	-6,86	-1,93	-2.73
2	-0,897	-7,37	-1,98	-2,95
3	-0,808	-7,74	-2,01	-3.11
4	-0,605	-8.39	-2,03	-3.39
5	-0,527	-8,50	-2,01	-3.45
6	-0.455	-8,48	-1,97	-3.45
7	-0,312	-7,61	-1.72	-3,14
228
Продолжение таблицы 35
К Сеченне К		Собственные формы в двух направлениях			
		горизонтальном		вертикальном	
		X	Y	X	Y
	8	-0,281	-6,96	-1,58	-2.9
	9	-0,265	-6,37	-1.45	-2,68
	10	-0,256	-5,72	-1,32	-2,43
	11	-0,251	-3,89	-0.952	-1,73
	12	-0,252	-3.47 .	-0,867	-1,56
	13	-0,259	-1,91	-0.561	-0.967
	14	-0,250	-1,75	-0,529	-0,905
		Ра- 16 к	.156; р. « 190,39 к		
	1	0,135	0,512	-1.03	0,199
	2	-0,0058	0,349	-0,888	-1,19
	3	-0,106	0,233	-0,790	-2,16
	4	-0,321	-0,0320	-0,578	-4,16
	5	-0,393	-0.130	-0,504	-4,78
	6	-0,452	-0,216	-0,445	-5,21
	7	-0,508	-0,366	-0,386	-5,12
	8	-0,487	-0,286	-0,407	-4,57
	9	-0,456	-0,386	-0.437	-4,00
	10	-0,416	-0,376	-0,477	-3,31
	И	-0,288	-0,327	-0,610	-1,23
	12	-0,257	-0,314	-0,645	-0,728
	13	-0.144	-0,371	-0,786	1.15
т	14	-0.132	-0,267	-0,801	1,35
		Р, ж -38,57; D. ж 205.77 g	к			
f	1	0,319	4,52	1,55	1,3
	2	0,255	3,72	1,29	1.14
	3	0,204	3,16	1,10	1.02
	4	0,084	1.71	0,615	0,676
	5	0,038	1.07	0,406	0,512
	6	-0,008	0,402	0,187	0,330
229
Продолжение таблицы 35				
Сечение	Собственные формы в двух направлениях			
	горизонтальном		вертикальном	
	X	Y	X	Y
7	-0,161	-1,38	-0,409	-0,214
8	-0.241	-1,99	-0,624	-0,420
9	-0,309	-2,40	-0,775	-0,565
10	-0,386	-2,79	-0,922	-0.704
11	-0,605	-3,64	-1,26	-1,03
12	-0,657	-3,83	-1,34	-1.10
13	-0.848	-4,61	-1,65	-1,40
14	-0.869	-4,69	-1,68	-1,43
	V. - -44,86; р. - 331.7 к	к			
1	0,004	-0,188	-1.44	1.07
2	-0,003	-0.144	-1.08	0.851
3	-0,010	-0,112	-0,80	0,721
4	-0,015	-0,046	-0.249	0,400
5.	-0.015	-0.024	-0,085	0,271
6	-0,014	-0.005	0,032	0.150
7	-0,005	0,018	0,144	-0,065
8	-0,006	0,019	0,144	-0.086
9	-0,008	0,017	0,140	-0,079
10	-0,013	0,014	0.136	-0,055
11	-0,029	0,002	0,135	0,059
12	-0,033	-0,600	0,137	0,089
13	-0,049	-0,008	0.152	0,192
14	-0,051	-0,009	0,154	0,203
например, первой и второй частотам соответствуют преимущественные
колебания	в горизонтальной	и	вертикальной	плоскостях по	первой
форме. Третьей и четвертой частотам соответствуют преимущественные
колебания	в горизонтальной	и	вертикальной	плоскостях по	второй
форме. Из-за связанности колебаний через масляный слой подшипников
формы колебаний являются пространственными кривыми.
6.13. Ротор разбиваем на участки постоянной жесткости Е1., ли-
нейной плотности pF? длиной I. (см. рис. 39, а). При колебаниях
230
По одной из собственных форм с частотой со кинематические парамет-
ры (смещения по. и углы поворота и динамические параметры (мо-
менты т. и поперечные силы q.) изменяются по гармоническому закону
С частотой со, т.е.-
во. = W. cos	со/; 9. = 0.	cos со/; т. = М. cos	со/; q.	= Q.	cos со/,
it	it	it	i i
Связь между векторами х. и х. составленными из амплитудных
Значений этих параметров, на границах расчетного участка длиной I.
(см. рис. 39, б)выражается матричным соотношением
х. , = А.-х.,	(69)
bill
где х = [№. 9. М Q.] ;
х.
I. , М.
bl I-
I.
ML =
mufa.
mwl.
i i
2
шло
№ ‘fol
1Л ,2л
1 I.
I
О 1
д,. = (E/)f
Рис. 94. Упругая опора:
а - расчетная схема; б
опоры
изменение поперечной силы при переходе
1
о
о
231
Гак как в /-й опоре скачок амплитуды перерезывающей силы AQ. •
= С.W. (рис. 94), то матрица перехода через упругую опору
	10	0	0	
	0	10	0	
[В], =		
1	0	0	10	
	.-с.	0	0	1 .	
	/	
		
Матрице	связывает векторы х. Q	слева и х. Q справа от се-
чения /:
х. = [В]. х. Л.
ЛО	/О
Массы участков могут быть приведены к узлам различными
способами. Один из них состоит в следующем: в узле на стыке »-го и
(М)-го участков размещаем массу т. = 0,5 [pFL * pF. t I. J;
тогда центр массы каждого участка остается на том же месте. При
этом Первый левый участок будет иметь массу pF ^/2, а последний
участок с номером (m * 1) будет иметь массу pF^l^/2 с нулевой
длиной.
Используя соотношение (69), можно с помощью последовательного
произведения матриц перехода через участки от i = 1 до I = т
и опоры связать левое и правое крайние сечения валопровода:
V, =	(70)
Если ротор имеет свободные от опор консоли, то граничные условия
можно записать в виде
М = М = 0; Q = Q =0,
1 ты 1 яЫ
т.е. амплитуды моментов и перерезывающих сил равны нулю. С учетом
этого преобразуем соотношение (70):
232
Используя последние два уравнения, получаем
П V, ♦ Пв = 0;
31	1	32 1	в	(70
% «'l'
’ешение уравнений (71) ищем с точностью до постоянной при условии
авенства нулю определителя однородной системы линейных
алгебраических уравнений:
Д<"> = я3|о42 - язЛ, = 0.
Последнее соотношение есть частотное уравнение, построенное по
методу начальных параметров в изложенной форме. Отыскав в заданном
диапазоне по ш от до штах	частотного уравнения
(собственные частоты) из уравнений (71), полагая IFj = 1,
।получаем
в1 = "П31/П32 = 'П41/П42-
Таблица 36
Жесткость опор		Частоты собственных колебаний, рад/с		
		Р1	Р2	рз
Сю.	Н/м			
0.5		99.14	207.39	438.64
1.0		125.25	283.71	469,93
2.0		148.44	379,45	510,31
233
Зная начальный вектор х{ = О О]Т, умножаем его на матрицы
перехода и получаем последовательно х^ от i = 2 до i = т * 1.
6.14. Результаты расчета по программам (см. прил. 1) приведены
в табл. 36 и на рис. 95.С увеличением жесткости опор с 0,5-10 до
g
2,0-10 Н/м частоты изменились следующим образом. Первая частота
Р1 увеличилась на 49,7 %, а вторая - на 83,0 %. Значение последней
в основном определилось жесткостью опор и инерцией масс ротора. По
второй форме колебаний отдельный ротор имеет малые изгибные
деформации и потенциальная энергия деформаций системы определяется
в основном сжатием пружин (опор). Третья частота изменилась
меньше (на 16,3 %), так как в заданном диапазоне жесткостей при
колебаниях по третьей форме потенциальная энергия деформации в ос-
новном определяется изгибными деформациями и жесткостью ротора,
что подтверждает слабое изменение форм колебаний в зависимости
от жесткости опор.
6.15. Цельнокованые - диски
расположены на 5, 6, 8, 11, 12,
15, 18 и 20 участках (см. табл.
5). Их влияние на жесткость вала
оценим приближенно, используя
рис. 6.1. В качестве примера
рассмотрим участок 5. При задан-
ных размерах без учета дисков
жесткость сечений участка вала
(Е/ ) составляет
в 5
Рис. 95. Формы колебаний двух-
опорного ротора при различных
значениях жесткостей опор:
о
------ С > 0,5'10 Н/м; ..........
- Cj - 1.0’109 Н/м; - -	- С]-
9
= 2,010 Н/м
234
я(/ - d4)	3,14(0.454 - 0.154)
El = E —5-------— = 2,1 • 10 --------------------------
“	64	64
- 0,422-109 Нм2 3.
При B/d = 0,09/0,45 = 0,2 определим a = I // = 1,73 и I =
(	пр в	пр
R 1,73 0,422-109 = 0.73-109 Н м2.
' Так как между дисками находятся участки вала с жесткостью Е1 ,
Приближенно полагаем, что (Е/), = Е{1 + / )/2 = (0,422 * 0,730)х
О	0	9	5 в пр
кЮ/2 = 0,576-10 Н м .
Аналогично оценим жесткости остальных участков с цельноковаными
дисками. Файл исходных данных (прил. 1.9) для расчета собственных
Частот ротора с учетом повышенной жесткости указанных участков
приведен в табл. 37. Первые три собственные частоты (в рад/с), по-
лученные без учета влияния дисков соответственно для горизонталь-
ного и вертикального направлений, приведены ниже.
Первая ............... 175.78	187.60
Вторая ............... 515,17	648,72
Третья ............... 739,36	929,31
С учетом влияния дисков первые три собственные частоты повыша-
ются следующим образом:
Первая ............... 187,66	201,36
Вторая .............. 524,33	675,52
Третья ........... .. 763,48	950,19
Таблица 37
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ
И ФОРМ КОЛЕБАНИИ РОТОРА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
С ЦЕЛЬНОКОВАНЫМИ ДИСКАМИ
2 - ЧИСЛО ОПОР
20 - ЧИСЛО УЧАСТКОВ
4 - ЧИСЛО СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ
3 - ЧИСЛО ВАРИАНТОВ ПО ЖЕСТКОСТИ ОПОР
3 - ЧИСЛО ПРОЛЕТОВ, -НА КОТОРЫЕ РАЗБИТ РОТОР
НОМЕРА УЗЛОВ. С ОПОРАМИ
1 16
235
НОМЕРА УЗЛОВ, ОГРАНИЧИВАЮЩИХ ПРОЛЕТЫ СПРАВА
7 И 20
. 20	*00 - НАЧАЛЬНАЯ ЧАСТОТА ПОИСКА (РАД/С)
.1	*00 - ШАГ ПОИСКА	(РАД/С)
1.	*05	- ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА ПО ЧАСТОТЕ (РАД/С)
1.	-04	- ТОЧНОСТЬ ПОИСКА НУЛЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
1.	-04	- ТОЧНОСТЬ ПОИСКА ЧАСТОТЫ
ХАРАКТЕРИСТИКИ УЧАСТКОВ РОТОРА
ДЛИНА. МАССА. ИЗГИБНАЯ ЖЕСТКОСТЬ, НОМЕР
М КГ/10**5	Н*м**2/10**9
. 15	*00	73.5	-05	.0825	*00	1
. 15	*00	73.5	-05	.0825	*00	2
.39	*00	350.4	-05	.233	*00	3
.45	*00	530.6	-05	.422	*00	4
.4	*00	902.	-05	.576	*00	5
.4	*00	902.	-05	.576	*00	6
.2	*00	236.	-05	.422	*00	7
. 155	*00	842.4	-05	.806	*00	8
.3375	*00	408.4	-05	.422	*00	9
.3375	*00	408.4	-05	.422	*00	10
.525 '	*00	1135.5	-05	.576	*00	11
.525	*00	1135.5	-05	.576	*00	12
.31	*00	375. 1	-05	.422	*00	13
.31	*00	375. 1	-05	.422	*00	14
.075	*00	207.	-05	.687	*00	15
.2	*00	152.	-05	. 172	*00	16
.2	*00	152.	-05	. 172	*00	17
.075	*00	207.	-05	.687	*00	18
. 12	*00	145.5	-05	.422	*00	19
.075	*00	189.5	-05	.709	*00	20
ВАРИАНТЫ ЖЕСТКОСТЕЙ ОПОР Н/м( 10**9)
.5	*00	1.0	*00	2.0	*00
.5	*00	1.0	*00	2.0	*00
На рис. 96 показаны первые три формы колебаний, полученные
учетом влияния дисков.
6.16. Насадные диски с соответствующим натягом Д/d расположи
на участках 1 и 19 (полумуфты), а также на участках 5 - 9 и П
15. Для учета влияния повышенной жесткости вала воспользуем
236
с. 96. Первые формы колеба-
ротора высокого давления в
костях:
горизонтальной; б - верти-
ной
I. 6 (рис. 6.1). В качестве
определим жесткость
гка вала с насадным диском
‘дн«1 ступени. Относительный
Л/d = 0,001. В качестве
1етра D примем диаметр сту-
D , а под В будем подразу-
пъ ширину ступицы В . На
;. 6.1, б стрелками показана
ледовательность определения
V
0,2
дз
«к
0,2
V
о
*0,1
V
0,3
= а! , где I = по?/64.
I При Л/d = 0,001 и B/d = 0,875 из первого квадранта переходим во
Второй и спускаемся по лучу ВС до пересечения с вертикалью CD,
Полученной в третьем квадранте для заданных Л/d и D/d. Ордината
Почки пересечения позволяет получить а = 1,8.
[ Вычислим экваториальный момент инерции сечения вала:
/ = я-0,494/64 = 0,00283 м4.
:довательно, приведенный экваториальный момент инерции
9	2
EI = 1,8Е/ = 1,129-10s Н м .
[файл исходных данных для расчета собственных частот и форм колеба-
ний ротора низкого давления с учетом жесткости насадных дисков
Приведен в табл. 38.
Первые три собственные частоты, полученные без учета жесткости
Насадных дисков соответственно для горизонтального и вертикального
Направлений, приведены ниже.
Первая
Вторая
Третья
112,39
254.83
399,38
126,88
339,46
461.45
237
С учетом влияния дисков первые три собственные
повышаются следующим образом:
Первая ................ 121,58	141,28
Вторая ............... 259,60	351,26
Третья ................. 429,58	495,54
На рис. 97 приведены формы колебаний ротора. Как и в предыдущей
задаче, наибольшее относительное влияние насадных дисков оказалось
на первую форму колебаний и соответствующую частоту. Для второй
формы колебаний, при которой деформации ротора незначительна,
влияние насадных деталей невелико.
Таблица 38
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ
И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ РОТОРА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
С НАСАДНЫМИ ДИСКАМИ_____________________________________
2 - ЧИСЛО ОПОР
19 - ЧИСЛО УЧАСТКОВ
4 - ЧИСЛО СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ
3 - ЧИСЛО ВАРИАНТОВ ПО ЖЕСТКОСТИ ОПОР
3 - ЧИСЛО ПРОЛЕТОВ. НА КОТОРЫЕ РАЗБИТ РОТОР
НОМЕРА УЗЛОВ. С ОПОРАМИ
2 '17
НОМЕРА УЗЛОВ, ОГРАНИЧИВАЮЩИХ ПРОЛЕТЫ СПРАВА
6 13 19
.20	♦00	- НАЧАЛЬНАЯ ЧАСТОТА ПОИСКА (РАД/С)
. 1	♦00	- ШАГ ПОИСКА	(РАД/С)
1.	♦05	- ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА ПО ЧАСТОТЕ(РАД/С)
1.	-04	- ТОЧНОСТЬ ПОИСКА НУЛЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
1.	-04	- ТОЧНОСТЬ ПОИСКА ЧАСТОТЫ
ХАРАКТЕРИСТИКИ УЧАСТКОВ РОТОРА		
ДЛИНА.	МАССА.	ИЗГИБНАЯ ЖЕСТКОСТЬ. НОМЕР
М	КГ/10**5	Н*м**2/10**9
.48	♦00	1382.	-05	.85	♦00	1
.25	♦00	350.	-05	.264	♦00	2
.20	♦00	318.	-05	.264	♦00	3
.40	♦00	1127.	-05	.423	♦00	4
.43	♦00	4738.	-05	1.129	♦00	5
.351	♦00	3530.	-05	1.063	♦00	6
.241	♦00	3042.	-05	.906.	♦00	7
. 181	♦ 00	2068.	-05	.919	♦00	8
238
J72	>00	2036.	-05	.976	>00	9
|2	>00	1160.	-05	2.475	>00	10
|72	>00	2036.	-05	.976	>00	и
|81	>00	2068.	-05	.919	>00	12
|41	>00	3042.	-05	.906	>00	13
161	>00	3530.	-05	1.063	>00	14
13	>00	4738.	-05	1.129	>00	15
ю	>00	1127.	-05	.423	>00	16
10	>00	318.	-05	.264	>00	17
12	>00	399.	-05	.264	>00	18
16	>00	1417.	-05	.869	>00	19
РИАНТЫ ЖЕСТКОСТЕЙ ОПОР Н/м/10**9
^6	>00	1.0	>00	2.0	>00
,6	>00	1.0	>00	2.0	>00	v
s 6.17. Результаты расчетов приведены на рис. 98 и 99. Для
счетов использована программа из прил. 1.9.
Из рис. 98 видно, как с увеличением жесткости опор возрастают
Р,раО/с
К В |Ш	L_jt В io,—		— В			<₽, В W	- X.	 В	Т' в °' 1 “	--"I- 	Рис. 97. Формы колебаний рото- 	ра низкого давления в плоское-  Тях: 		горизонтальной: б - верти- f калькой	ооо	|	 '////7 77///^Ж 7/7/7 зоо 7Ш % 777/7. 777/Ш. юо 7г 	 АС" г 0	0,5	1,0	1,5	2,0 010я,Н/м Рис. 98. Влияние жесткостей опор на собственные частоты трехопорной системы РВД-РСД тур- бины К-300-240
239
Рис. 99.
К- 300-240
Формы собственных
колебаний
системы
РВД-РСД
турбины
собственные частоты. В диапазоне допустимых изменений горизонталь
ных жесткостей опор ДС^ первые частоты резко изменяются. В преде
лах допустимых изменений вертикальных жесткостей ДС критически»
частоты и Р2 изменяются незначительно. Третья собственная час
тота изменяется значительно. С увеличением жесткости все частот»
стремится к собственным частотам валопровода на абсолютно жестких
опорах С уменьшением жесткостей р^ и р% стремятся к нулю, а
р^ (k > 3) к значениям р^, соответствующим частотам свободного ва
лопровода (без опор). На рис. 98 заштрихованы зоны критических
частот, в которые не должны попадать собственные частоты. Зоны до
пустимых значений жесткостей опор при запасе отстройки, составляю
щем ±10 %, определяются пределами ДС^ = (0,08 + 0,3)10 Н/м и ДС 
9	9
= (0,7 + 1,4)10 Н/м. При С? = 0.3Г10 Н/м в опасную зону попала
ет вторая собственная частота. Вертикальная жесткость С
g	в
= 1,12’10 Н/м попала в допустимую область изменения жесткостей
На рис. 99 показаны собственные формы колебаний валопровода при С
= Г109 Н/м.
6.18. Венцовые силы в ступени турбины
пара через периферийное уплотнение
от неравномерных протечек
240
°.l = *,! ’Rn <1 - «2> Л. * S«)Z1/^2
.Например, для регулирующей ступени сумма проекций скоростей на
ружное направление
С1и + С2и = aj + с2 008 а2 = 419 008 16° +
♦ 121,5 cos 64° = 402,7 + 53,3 = 456 м/с.
Радиус периферийного уплотнения
R = 0,5(</ * /) = 0,5705 м.
п ср
Вычислим последовательно:	‘
16-106
0,0191
Z1 * Z2
D = 0,7-3,14 0.5705-5196.5-456
в1
------—-j- = 1,846-106 Н/м.
(2.1837)3/2
Результаты расчета D* для других ступеней сведены в табл. 39.
Определим жесткость венцовых сил на рабочих лопатках от
одномерных протечек пара через диафрагменное уплотнение:
D.2 -
Г С.О
расход пара через диафрагменное уплотнение при протечке:
- радиальные зазоры в диафрагменном уплотнении (см. рис. 42);
I Д®
Е* - поправочный коэффициент (к < 1), учитывающий влияние
! растекания пара по окружности, который ввиду неопределенности
I положим равным единице в "запас” надежности.
Для регулирующей ступени жесткость D 2 отсутствует. Вычислим
для первой нерегулируемой ступени:
1
241
D = 0,5-1 0,004-640(240 cos 14“ + 57,5 cos 87°)/0.0008 =
b2
= 0.377-106 Н/м.
Таблица 39
Степень	D . Ю'6. В1 Н/м	D -io’6. в2 Н/м	D -ю'6. н Н/м	D ю6. Н/м
1	1,846	0	7,746	9,592
2	0,916	0,377	4,501	5,794
3	0,874	0,327	4,289	5,490
4	0,791	0,278	3,781	4.850
5	0,771	0,258	3,759	4,788
6	0,736	0,228	3,837	4,801
7	0,674	0.179	4,432	5,285
8	0,613	0.159	3,828	4.600
9	0,522	0,139	3,384	4.045
10	0,424	0,120	2,946	3,490
11	0,390	0.101	2,628	3.119
Результаты расчета D для остальных ступеней также приведены в
табл. 39.
Надбандажные силы
D = р(\ - e)R (f/8K,
н 1	п 1
где t - расстояние между гребнями периферийного уплотнения:
считаем, что 8% » 8 . Тогда
f = W2aj[4(c„ -с ) * (Б/6)(с - QR )],
1 К П 4
21-1
к
где
А =
1
с - nR
к'п
а
= ДУ1 JV1
8.R
1 п
.	2.1/2
1 - е
6/
с - скорость потока в камере в окружном направлении;
с = с - ipu = с - р а> R ; с с, ;
к 0 б 0	п 0 1U
242
при с > и
к к б
9
* = l(V“e> ‘ с0/иб * °’5HV(“e п0> +2%/иб - °’5)]:
при с < и
к к б
Ч> = [<с0/«в) * 0.5]/[аф/(«в л0) * 1];
«0 - приведенный коэффициент трения в камере уплотнения:
 п = 0,04(R/6 * R//)Re 0’135,
О	п п
Где Re - число Рейнольдса: Re = с b/v ; v - кинематическая
к к к
Вязкость пара при параметрах р = (р + р ) и Т (табл. 40).
К 2^	1 К
Так как скорость потока в камере обусловлена коэффициентом
Трения nQ, который зависит от числа Re, определяемого величиной
необходимо при расчете скорости выполнить несколько
приближений.
Определим надбандажную силу в регулирующей ступени. Зададимся
числом Re = 5'106, получим первое приближение для
„ о,О4 [	1(5 106) 0-135 = 0,396.
0 I 0.008	0.07 J
Окружная скорость на периферии
и = со R = 314 0,5705 = 179,1 м/с.
б п
Параметр расхода через уплотнение
16 10е 0,0191 1-5 |°'3 ° 5705
0,008-0,07
cQ = CjCosaj = 419 cosl6° = 402,8 м/с;
а = 0,7
2	2
16 -15,77
2	2
16 >15.74
= 75,5;
с /w = 2,597.
0 б
Ожидая, что с > и&, вычислим первое приближение коэффициента у
И скорости с*;
243
					
	1	2	3	4	
Кинематическая вяз- '6 2/ кость V' 10	, м /с	0,592	0,644	0,689	0,745	
Радиус уплотнения R , м п	0,5705	0,494	0,503	0,513	
Скорость закрутки перед уплотнением Сл ~ С, . м/с 0 1U	402,8	232,9	230,9	229,5	
Окружная скорость U , м/с б	179, 1	155, 1	157,9	161,1	
Коэффициент, учиты- вающий расход пара че- рез уплотнение а*	75,5	103,4	109,4	114,4	
Приведенный коэффи- циент трения после вто- рого приближения	0,453	0,432	0,443	0,457	
Число Re после второго приближения, Re-10 6	1,842	1,118	-	-	
Коэффициент	0,747	0,353	-	-	
Скорость в камере в окружном направлении С . м/с к	268,97	178, 1	177,5	176.5	
Коэффициент f	1.119	0,710	0,684	0,670	
2
(2,597)	- 2,597 - 0,5
(	75.5	1
1т^9л]’ 2(2'597 0-5)
с' = с - <р'и = 402,8 - 0,725*17^,1 =-272,9 м/с, что больше и...
к 0 б	б
244
Таблица 40						
Ступени						
5	6	7	8	9	10	11
0,795	0,842	0,921	0,99	1,06	1.15	1,23
0,525	0,537	0,564	0.581	0,59	0,61	0.632
,228,0	225,6	220,7	218.3	216,4	213,5	210,6
164,8	168,6	177,1	182,4	185,3	191,5	198,4
119,5	126,3	138,3	149,1	160,2	173,0	179,4
0,472	0.482	0,512	0,534	0,5467	0,571	0,598
0,9036	0,852	0.778	0,713	0,669	0,617	0,574
	0,295	0,295	0,275			0,223
176,2	175,9	168,3	168,1	167,5	167,0	166,3
0,651	0,616	0,614	0,568	0,531	0,483	0,452
Проведем уточнение расчета:						
! Re' = !	С Ь к	272.9 0.008	= 1 844.106				
	2v	20.59210'6				
к
245
Вычислим второе приближение для nQ,
<р, с , Re:
к
"o' = °<4
0.5705
0,008
J(l,344*106) °'135 = 0.453;
«Г = 0.747; с' = 269.0 м/с; Re" - 1.818' 106;
К
л£' = 0.454.
Разница между /Г и ft" составляет около 0,25 %. Следовательно,
на втором приближении вполне можно будет остановиться.
Для полученных значений с* вычислим А и приняв Я =
= 150 рад/с:
1 + [ 269 ~ 150-0.5705
. * I 75,5
Г = 23^45 [0,145(402.8-269,0) +	(269,0 - 150-0,5705)] =
- 1,119.
Окончательно надбандажная сила для регулирующей ступени’
DpercT = 16,0-Ю6 fl
н	I
15,74
16,00
l°>5705f	I1’119 =
J I 0,0015 J
- 7,746-106 Н/м.
Результаты расчета надбандажных сил для остальных ступеней
также приведены в табл. 40. Как видно из табл. 40, значения сил
уменьшаются от первой к последней ступени. За счет высоких
скоростей закрутки потока и наивысших значений перепада давления
максимальные силы возникают в регулирующей ступени и составляют
17 % всех возмущающих сил. Для данной конструкции ступени
наибольшими оказались надбандажные силы. Доля жесткостей венцовых
сил ют неравномерных протечек пара через диафрагменные уплотнения
составила 3,8 % суммы всех сил.
6.19.	Используя прил. 5, определим динамические характеристики
эллиптических подшипников.
246
Коэффициент нагруженности
о	2
Q (2Д /D)	70 000(0,004)
f =___П_____L______= ______________________ = о за»
L D Ц со	0,330,230,0196314
Нагрузка на подшипник (?п принята равной половине массы ротора.
Вязкость масла взята при Т = 50°С (см. прил. 4.3). Безразмерные
коэффициенты жесткостей и демпфирования масляного слоя (см.
прил. 4.3) определяем интерполяцией по f. Тогда
* 4-797: ’12 * МА °2!  -а47: ’22 = “38i
Умножая 7 - 2,21210 ;	 ш а., на Ч	liuL/ф3 и = 7,044-104;		3	3 на fiL/ф , получим при (iiuL/ф =
к(м) =	0,1061	0,318'	ю9	Н/м;
	.-0,497	1,224.		
д(М) _	0,0699	0,0631	го7	Н-с/м.
	0,063	0,554.		
Приведем матрицы жесткостей подшипников к виду
[К] = [К 1 ♦ [К 1.
с а
где
W|=[‘n	“,2	•
С КГ‘12)/2	‘22	]'
[°	“,2
[К I -	12	21
К,-‘12>Л	о
247
Окончательно
’ 0,1061
.-0,0895
-0,0895	„
109
1,2240 .
Н/м;
[К] =
.-€,4075
-0,4075
0
109 Н/м.
о
Вычислим собственные значения матрицы К из уравнения
<*Н - *><*22 -	*12 = °’
Получим Х( = 0,09898-Ю9 Н/м; Х2 = 1.231-10® Н/м.
Определим направление оси минимальной жесткости (рис. 100):
-(-0,0895)
0 = arctg
= arctg
= 4,55 .
\
1,224 - 0,09898
Затем, используя программу из прил. 1.9, определим первые две
собственные частота и соответствующие им собственные формы
колебаний ротора в плоскостях x'oz и x'oz. Результаты расчета форм
1
и их нормированных значений приведены в табл.41.
Вычислим нормирующие множители:
1
2	2	2	2	2-
( 2800(1 *1,42 ♦ 1,54 >1.42 ♦ 1 )
= 6,519‘Ю 3 кг °’5;
Р н с. 100. Главные
пленки подшипника
жесткости масляной
248
N2
I 21
= 1,784-10 3 кг"0’5
2	2	2	2	2
2800(1 «5.59 ♦ 6,91 ♦ 5,59 ♦ 1 )
Нормированные формы У^ и ¥% получаем (см. табл. 41), умножая У^
И У2 на нормирующие множители и N^.
Для анализа устойчивости системы ограничимся двумя вычисленны-
ми формами и определим пороговое значение расхода пара из соотно-
шения
Е' < GE" = В,
где В - параметр демпфирования системы;
Таблица 41
Частота, рад/с	Смещения в I-м сечении ротора					
	Форма	1 - 1	1 - 2	i - 3	t - 4	I - 5
р - 90,6	У1 ~ -%	1.0	1.42	1,54	1,42	1.0
	У 10	6.519	9,257	10.039	9,257	6,519
р - 182.9	Y_2	1.0	5,59	6.91	5,59	1.0
	Г2*о3	1.784	9,971	12,326	9,971	1,784
В =
"11"22
"11
и, чЛ • V?» •
22
Н^22
2{Р2
<"11*"22>
1/2
2,2
•'1>

(72)
‘ где "и ”"22 - главные коэффициенты демпфирования, вычисленные в
f осях xj и х' (побочными коэффициентами демпфирования и
пренебрегаем): Е' - параметр возбуждения, определяемый по
жесткостям сил масляного возбуждения; Е" - параметр возбуждения,
249
Р н с. 101. Формы колебаний ротора
определяемый аэродинамическими не*
консервативными силами при номи-
нальном режиме работы турбины.
Вычислим указанные параметры,
приведя матрицу демпфирования к
осям х' х':
1 2
[<
cos 0
.-sin 0
sin 01	. t [cos 0 -sin 0
cos 0J bin 0 cos 0.
0,997 0,0793’
’ 0,0699
L-0,0793 0,997
’ 0,0829
. 0,1004
0,1004’
0,541
0,063
Ю7
H’c/m.
0,063
0,554 .
’ 0,997 -0,0793
. 0,0793 0,997 .
107
Обозначим формы колебаний так, как показано на рис. 101.
Определим параметры	и Е’:
н„ = ‘п
"и •	• b22	сЛ
Е' =	=(О,4О751О9-6,5191О'3 1,784 1О'3)2 =
12 11 12 12 51 52
= 9478,4 с’2.
Для определения Е" приведем аэродинамические силы 1, 2 и 7-й
250
ступеней (см. задачу 6.18) к центральной массе 3, 4, 5 и 7-й
^ступеней - ко второй массе, а 8, 9, Ю и П-х ступеней к четвертой
массе. Суммы жесткостей сил, приведенные к этим массам, составляют
J = 20,671 ЧО6 Н/м; dl2> = 19,929'106 Н/м;
di4} = 15,254-106 Н/м.
В результате
Е" YntYnn + № YY ♦ d(4)	=19,929-9,257-9,971+
12	21 22	12	31 32	12	41 42
+ 20,671-10,039-12,326 + 15,254-9,257-9,971 = 5805,3 с’2.
Вычислим
Г 70,46-34,44
L 70,46»34,44
70,46'34,44
,	2
(70,46 ♦ 34,44)
2	2
(70,46-182,9 + 34,44-90,6 ) +
2	2 211/2	-2
(182,9 - 90,6 ) I = 14198,42 с .
Определим пороговый расход:
G = (В - Е')/Е" =	= 0.813.
5о05,3
Пороговый расход меньше номинального. Для того чтобы его
повысить, необходимо уменьшить возбуждающие аэродинамические силы
или повысить жесткость, анизотропию и демпфирование в смазочном
слое подшипников.
6.20.	Оценим, как изменится пороговый расход пара после
-2
реконструкции подшипнике» (Е' увеличилось до 9799,4 с ).
В = [	(70,46-194,72 + 34,44-100,32) +
+ --70.46-34.44	(194 72	1(Х)	= 15518 4 <.-2.
(70,46 ♦ 34.44)2	J
251
G = (15518,4 - 9799,4)/5805,3 = 0,985.
Пороговая мощность возросла вследствие повышения анизотропии
смазочного слоя подшипников.
Q.21. По сравнению с вариантом РВД на эллиптических подшипниках
пороговый расход возрос незначительно
[(G - G )/<7 1100 % = 9,47 %.
L с 9 sj
Пороговый расход пара G после применения смазки ОМТИ
G =	= 0,755.
ом 6153,9
Уменьшение порогового расхода:
(AG/GJIOO % = 0'890'8g,75S	100 % = 15,2 %.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. ПРОГРАММЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ДЕТАЛЕЙ ПАРОВЫХ И
ГАЗОВЫХ ТУРБИН НА ЭВМ СМ-4
Приведенные ниже программы составлены на наиболее
распространенном алгоритмическом языке ФОРТРАН. Поэтому они могут
быть использованы на любой ЭВМ, имеющей транслятор с ФОРТРАНА.
Программы составлены, отлажены и многократно использованы при
практических расчетах на ЭВМ СМ-4 со стандартным математическим
обеспечением.
В некоторых случаях предусмотрен диалоговый ввод <
видеотерминала с указанием вводимых величин, обозначения их
идентификаторов и используемой размерности (во всех случаях
использована система СИ). Обозначения величин, как правило,
соответствуют обозначениям, принятым в работе [1].
Заканчиваются программы выводом результатов на АЦПУ в удобном
табличном виде со всеми необходимыми заголовками, комментариями и
обозначениями.
Следует обратить внимание на то, что получаемые с помощью ЭВМ
252
1-4 результаты в общем случае могут отличаться от результатов
:чета с помощью микрокалькулятора, точность расчетов которого в
ie случаев выше.
. 1 Программа расчета геометрических характеристик
роизволыюго сечения лопатки, заданного в
оординатах , у}
Профиль лопатки в координатах х^ следует расположить таким
бразом, чтобы вогнутая и выпуклая части были описаны однозначными
>ункциями у^х) и У2М. При этом функции у^(х) и у%(х) задаются
©ответственно N 1 и N 2 парами узловых координат. Индекс 2
Тносится к выпуклой части, если профиль расположен этой частью
Верх.
Для расчета геометрических характеристик профиля на диске
редварительно создается файл исходных данных ’’GXP01”, в котором
оследовательно задаются N 1, N 2 - формат 214.
[1(4). Yl( 1) - ФОРМАТ 2Е12.5 - N 1 ПАР КООРДИНАТ УЗЛОВ
[1(2), YK2)	НА ИЖНЕЙ ЧАСТИ ПРОФИЛЯ
BCl(Nl), Y1(N1)
K2(l). Y2(l) - ФОРМАТ 2Е 12.5 - N 2 ПАР КООРДИНАТ УЗЛОВ НА
К2(2). Y2(2) - ФОРМАТ 2Е12.5 ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ ПРОФИЛЯ
К2(№), Y2(N2)
Rl. R2	- ФОРМАТ 2Е12.5 - РАДИУСЫ СКРУГЛЕНИЙ ВХОДНОЙ
[	И ВЫХОДНОЙ КРОМОК
| В результате работы программы печатаются:
площадь профиля F;
I координаты центра тяжести XS, YS;
статические моменты SX, SY;
! моменты инерции IX, IY, IXY относительно произвольных осей
«I 
моменты инерции относительно осей х%, у^, проходящих через
253
центр тяжести сечения и параллельных и соответственно (см.
рис. 90);
главные моменты инерции сечения / . и / и угол положения
mm max
главной оси относительно оси х% в радианах.
Текст программы приведен ниже.
UUOUUUU	и и	UQUUUUUUQ
• ПРОГРАММА РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК *
• ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ЛОПАТКИ. ЗАДАННОГО В КО- *
•	ОРДИНАТАХ X-Y	*
REAL JX. JY. JXY, JPX. JPY, Л?. Д’. JXXY. JXXX. JXYY, JYYY
DIMENSION XI(15) ,Х2(15).Y1(15).Y2(15).
•	A1(3),A2(3).R(2).XR(2).YR(2)
*	A5(3).FY(2),YA(2),YB(2)
COMMON F.SX.SY, JX. JY. JXY. JP.XC. YC.DF
*, JPX, JPY. JR, JXXY. JXXX. JXYY. JYYY
CALL ASSIGN(5, GXP0I' )
BEAD (5.DNI.N2.MI.M2
I FORMAT(214)
READI5.2) (XI (1). YI (I) .1-1 ,N1)
READ(5.2) (X2( I). Y2(l) ,1-1 ,N2)
2 FORMAT(2E12.5)
READI5,2)R( 1) ,R(2)
•***•••**************************••****••••**•••••••*•
•	NI - ЧИСЛО ЗАДАННЫХ ТОЧЕК НА ВОГНУТОЙ ЧАСТИ*
•	N2 - ЧИСЛО ЗАДАННЫХ ТОЧЕК НА ВЫПУКЛОЙ ЧАСТИ*
•	XI. YI - N1 ПАР КООРДИНАТ НА ВОГНУТОЙ ЧАСТИ*
•	Х2, Y2 - N2 ПАР КООРДИНАТ НА ВЫПУКЛОЙ ЧАСТИ*
•	R(1).R(2) - РАДИУСЫ СКРУГЛЕНИЙ ВХОДНОЙ И*
*	ВЫХОДНОЙ КРОМОК	♦
М-1
К-1
АТ--1
254
SX-0
SY-0
JI-1
J2-1
CALL INPAR(Xl.Yl.Nl.Al.Jl)
CALL INPAR(X2.Y2.N2.A2.J2)
F-0.
JX-0.
JY-0.
JXY-0.
JP-0.
JXYY-0.
JYYY-0.
JPX-0.
JPY-0.
JR-0.
JXXX-0.
JXXY-0.
DO 20 1-1,2
P1-1X1 (K)+X2(M) )*. 5
P2-(Yl (K)+Y2(M) )♦. 5
P-SQRTI (XI (K)-Pl )**2-(Yl (K)-P2)**2)
WRITE(6.10) R(I),P.XI(K).Yl(K),X2(M),Y2(M)
S-SQRT(R( 1 )*R(I)-P*P)
DF-3. 1415926*R(1)*R(I)*.5.S*S*S/P-R(1)*SQRT(S*S*(R(1)-P)**2)
*.S*P
SC-4*R(I)/9.4248
XC-P1 -AT*(S-SC)*(Y2(M)-Yl (K) )/(2*P)
YC-P2-AT»(S-SC)*(X1(K)-X2(M))/(2*P)
CALL GXF
WRITE(6.10) XC.YC
10 FORMAT (5X.2E12.5)
X-Pl-AT*S*(Y2(M)-YI (K) )/(2*P)
Y-P2-AT*S»(X1 (K)-X2(M) )/(2*P)
A-(Y2(M)-Yl (К) )/(X2(M)-XI (K))
B--X*A.Y
IFfI.EQ. 1) GO TO 109
XA-X
XB-X2IN2)
YA(1)-Y
J6-N2-2
255
CALL INPARIX2.Y2.N2.A5.J5)
YA(2)-PA(A5.XA)
YB(1)-Y2(N2)
YB(2)-YB(1)
GO TO 19
109XB-X
C-2*A2( 1 )*X2(MUA2(2)
D-Y2(M)-C*X2(M)
XG-(D-B)/(A-C)
DO 110 IX-1,5
WRITE(6.2)XG
YA( 1 I-PAIA2.XG)
XA-XG- YAd ) /(2. *A2 d )*XG. A2 (2))
110XG-XA
DX-XBXA
YA(2)-YA(1)
YBdl-Y
YB(2)-PA(A2.XB)
19 DO 21 IT-1.2
CALL TREIXA.DX.XC, YA(IT). YB(IT). YC. DF.IT)
WRTTE(6.101XC.YC
21 CALL GXF
IFll.EQ. I) GO TO 108
XB-XA
XA-XHN1)
YA(2)-PA(A5.XA)
YA(l)-YKNl)
YB(p-Y
YB(2)-PA(A5,XB)
GO TO 18
108 YA( 1 )-YB( 1)
YA(2)-YB(2)
С-2.*А1(1)*Х1(КЬА1(2)
D-YI(K)-C*XI(K)
XG-(D-B)/(A-C)
XA-XB
DO 111 IX-1.5
WR1TE(6.2)X
YB(1)-PA(A1.XG)
III XB-XG-YB(1)/(2*A1(1)*XG.A1(2))
DX-XBXA
256
YB(2)-PA( А2.ХВ)
18 DO 22 IT-1.2
CALL TRE(XA.DX.XC.YA(IT).YB(IT).YC.DF.IT)
WRITE!6.10) XC.YC.DF
22 CALL GXF
FY(l)-YBIl)
IF(YA( 1) .GT. YB( I)) FYd)-YA(I)
FY(2)-YB(2)
IF(YA(2).LT. YB(2) I FY(2)-YA(2)
CALL PRJA(XA.DX.FY.Ml)
IFII.EQ. 1) XLE-XB
AT--AT
K-Nl
M-N2
20 CONTINUE
XK-Xl(Nl)
DX- (XK-XLE)/M2
XA-XLE
100XB-XA-DX
IFIXB.GT. (XK*. 1*DX)) GOTO 500
IF(XB.GT. XI (J1 * 1). AND-Л *2. LE. N1 )CALL INPARIXI. Yl ,N1. Al. JI)
IFIXB. GT. X2IJ2* 1), AND. J2*2. LE. N2 )CALL INPAR(X2.Y2.N2,A2.J2)
YAd)-PA(Al.XA)
YA(2)-PA(A2.XA)
YBd)-PA(Al.XB)
YB(2)-PA(A2.XB)
DO 23 IT-1.2
CALL TREIXA.DX.XC. YAdT). YB(IT). YC.DF. IT)
WRITE(6. 10)XC. YC.DF.XA
23 CALL GXF
FY(l)-YBd)
1F( YAd ). GT. YB(I) )FY(1 )-YAd )
FY(2)-YB(2)
IF(YA(2).LT. YB(2)) FY(2)-YA(2)
CALL PRJA(XA.DX.FY.Ml)
XA-XB
GO TO 100
500CONTINUE
XS-SY/F
YS-SX/F
WRITE(6.50I) F.XS.YS.SX.SY.JX.JY.JP.JXY.JR
257
501 FORMAT! 10Х.' F-'.E12.5/10X.'XS-'.EI2.5/10X.'YS-'.E12.5/
• 10X. 'SX-' .E12.5/10X. 'SY-' .E12.5/I0X, '«-'.
E12.5/10X.' JY-' .Е12.Б/
♦ 10X,'JP-' .E12.5/10X.' «Y-' .E12.5/10X.'JR-' .E12.5)
WRITE(6,10) JPX.JPY
AJX-JX-F*YS*YS
AJY-JY-F*XS*XS
AJXY-JXY-XS*YS*F
WRITE! 6. I0)AJX, AJY. AJXY
CALL CLOSE! 6)
STOP
END
SUBROUTINE GXF
REAL JX.JY.JXY
• ,JP. JPX.JPY, JR. JXXY. «XX. JXYY.JYYY
COMMON F.SX.SY.JX,JY.JXY.JP
♦. X.Y.DF. JPX.JPY. JR. JXXY. «XX, «YY.JYYY
F-F-PF
SX-SX.DF*Y
SY-SY.DF*X
«-«•DF*Y*Y
JY-JY.DF»X*X
JP-JP-DF*(X*X.Y*Y)
XY-X*X*Y*Y
«Y-«Y»DF*X*Y
JPX-JPX.XY*Y*DF
JPY-JPY.XY*X*DF
JR-JR.XY*XY*DF
JXXY-JXXY.X*X*Y*DF
«XX-JXXX-X*X*X«DF
«YY-«YY»X*Y*Y*DF
JYYY-JYYY.Y*Y*Y*DF
RETURN
END
SUBROUTINE INPARIX,Y.N.A.J)
DIMENSION X(N).Y(N).A(3)
S-X(J)
T-X(J-l)
U-XIJ-2)
Cl •( Y( J*2)-Y( J. 1) >/(U-T>
C2-(Y(J>1)-Y(J))/(T-S)
258
A(1)-(C1-C2)/(U-S)
A(2)-C2-A(1)*(T*S)
A(3)-Y(J) -S*S*A( 1) -S*A(2)
J-J. 1
RETURN
END
FUNCTION PA(A.X)
DIMENSION A(3)
PA-AlI)*X*X*A(2)*X*A(3)
RETURN
END
SUBROUTINE PRJACX.DX.Y.M)
REAL JX.JY. JXY, JP. JPX. JPY. JR. JXXY, JXX^JXYY, JYYY
DIMENSION Y(2)
COMMON F.SX.SY,JX.JY.JXY,JP.XC.YC.DF
*. JPX. JPY. JR. JXXY. JXXX. JXYY. JYYY
XC-X.DX/2.
DY-(Y(2)-Y(I))/M
DF-DX*DY
DO 1 I-l.M
YC-Y(1).DY/2.*DY*(I-I)
WRITE(6. 10) XC.YC
10 FORMAT! 12X. 2E12.5)
1 CALL GXF
RETURN
END
SUBROUTINE TRE1XA.DX.XC.YA.YB.YC.DF.IT)
DY3-ABS1 YA-YB)/3.
XB-XA+DX
DF-DX*ABS (YA-YB )/2.
XC-XA+DX/3.
IFdT.EQ. 1.AND.XB.LT.XA) XC-XC.DX/3.
FlIT.NE. 1) GO TO S
IFIYA.LT.YB) YC-YA.DY3
IF(YA.GE.YB) YC-YB-DY3
GO TO 6
5 IF(YB.GT.YA) YC-YB-DYT
1F1YB.LE.YA) YC-YA-DY3
6 CONTINUE
RETURN
END
259
1.2.	Программа для расчета напряжений растяжения
во вращающейся лопатке переменного профиля
без бацдажа и проволок
В основу расчета положено следующее соотношение для определения
продольной силы N. в любом сечении лопатки I:
N. = N. ,
i г-1
W.’tvl'-
Z.+Z. .
I t-1
где площади сечения F. заданы в ^-сечениях.
Напряжения
о. = N/F..
В качестве исходных данных вводятся радиус корневого сечения
RK, длина лопатки L, плотность ее материала RO, угловая частота
ОМ. Задавшись произвольным числом сечений k(k < 30), вводят их ко-
ординаты z^ от периферийного сечения к корневому и соответствующие
площади сечений F..
i
В программе последовательно определяются вектор продольных сил
в сечениях, а также напряжения. После этого осуществляется вывод
результатов.
Программа представлена на распечатке.
С ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИИ РАСТЯЖЕНИЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ
С ЛОПАТКЕ ПЕРЕМЕННОГО ПРОФИЛЯ БЕЗ БАНДАЖА И ПРОВОЛОК
REAL L.N
DIMENSION F(30) ,N(30) ,Z(30) ,S(30)
C ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
TYPE I
I FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ГЕОМЕТРИЮ И ОБЩИЕ ДАННЫЕ ПО СТУПЕНИ:'//
*	7Х.'-КОРНЕВОЙ РАДИУС RK В М В ФОРМАТЕ F5.3;'/
*	7Х.'-ДЛИНУ ЛОПАТКИ L В М В ФОРМАТЕ F5.3;'/
*	7Х,'-ПЛОТНОСТЬ МАТЕРИАЛА RO В КГ/КУБ.М В ФОРМАТЕ F5.3;'/
*	7Х.' -ЧАСТОТУ ВРАЩЕНИЯ ОМ В РАД/С В ФОРМАТЕ F5. 1.')
ACCEPT 2. RK.L.RO.OM
2 FORMAT (F5.3/F5.3/F5.0/F5.1)
260
TYPE 3
3 FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ЧИСЛО ТОЧЕК К ЗАДАНИЯ ПЛОЩАДЕЙ
СЕЧЕНИИ/
» 10Х,'В ФОРМАТЕ 12:')
ACCEPT 4. К
i 4	FORMAT (12)
I	TYPE 5
l 5 FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ КООРДИНАТЫ СЕЧЕНИИ Z(l). НАЧИНАЯ С '/
[	* 5Х.'ПЕРИФЕРИЙНОГО IZ< 1 )-0). В М В ФОРМАТЕ F5.3')
i	ACCEPT 6. (Z(I).1-1.К)
I 6 FORMAT (F5.3)
}	TYPE 7
7	FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИИ F(l), НАЧИНАЯ С ПЕ-'/
<	* 10Х,'РИФЕРИЙНОГО В ФОРМАТЕ Е10.3' )
’	ACCEPT 8. (F(l) .1-1 .К)
8	FORMAT (Е10.3)
: С ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ЗАКОНЧЕН: ПРИСТУПАЕМ К РАСЧЕТУ.
С ОПРЕДЕЛЯЕМ ПРОДОЛЬНУЮ СИЛУ N В СЕЧЕНИЯХ
C-RO*OM**2
N(l)-0.
DO 9 1-2,К
9	N(I)-N(I-1 )»(F(I-1 )»F(I) )/2. *(Z(1)-Z(l-1) )*
• (RK-(L-(Z(I)-Z(l-1) )/2.) )*C
С ОПРЕДЕЛЯЕМ НАПРЯЖЕНИЯ S В СЕЧЕНИЯХ:
S( I)—0.
DO 10 1-2.К
10	S(1)-N(1)/F(I)
С ВЫВОД РЕЗУЛЬТАТОВ
WRITE (6,11) L.RK.RO.OM
11 FORMAT (2X.30C -')//
*	20X,'РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ'/
*	25X.'В РАБОЧЕЙ ЛОПАТКЕ'/
*	10Х.'ДЛИНОЙ L-',F5.3.'M С КОРНЕВЫМ РАДИУСОМ RK-'.F5.3.'М'/
•	10Х,'ИЗ МАТЕРИАЛА С ПЛОТНОСТЬЮ RO-'.F5.0.'КГ/КУБ.М И '/
•	10Х.'ВРАЩАЮЩЕЙСЯ С ЧАСТОТОЙ OM-',F5.1.' РАД/С'//)
WRITE (6.12)
12	FORMAT (ЗХ.Т10.'РАССТОЯНИЕ В М:',Т25. 'ПЛОЩАДЬ. КВ.М.'. Т40.
* 'НАПРЯЖЕНИЯ. ПА: '/ЗХ.Т10. 'ОТ ВЕРШИНЫ'/)
WRITE (6.13) (Z(I) .F(l) ,S(1) .1-1 .К)
13	FORMAT (3X.T10.F6.3.T25.E11.3.T40.E11.3)
WRITE (6.14)
261
и FORMAT (2Х.З'0(' *')>
STOP
END
1.3.	Программа для расчета напряжений изгиба
под действием аэродинамических сил
в рабочей лопатке переменного профиля
После ввода данных по ступени и профилям (величины, их единицы
измерения и форматы ввода хорошо видны из программы), числа сече-
ний k (3 < k < 12) и некоторых общих значенийв программе выполня-
ется контрольная распечатка исходных данных.
Последовательно в заданных сечениях рассчитываются окружные и
осевые нагрузки на 1 м длины, после чего с помощью подпрограммы AI
квадратичной интерполяции составляются векторы размерности L = 20
равномерных нагрузок, окружных и осевых изгибающих моментов,
которые затем приводятся к главным центральным осям.
На последнем этапе определяются напряжения изгиба в кромках и
опасной точке на спинке профиля в 21 сечении.
Текст программы приведен ниже.
С ПРОГРАММА RL2 ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА В РАБОЧЕЙ ЛОПАТКЕ
С	ПЕРЕМЕННОГО ПРОФИЛЯ
•
TYPE 1
1 FORMAT (7Х,'ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТА НЕОБХОДИМО ИЗУЧИТЬ'/
*	ЗХ.'МЕТОДИКУ РАСЧЕТА. ИЗЛОЖЕННУЮ В УЧЕБНИКЕ А.Г.КОСТЮКА'/
*	ЗХ, "ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ
ТУРБОМАШИН.' МАШИНОСТРОЕНИЕ, 1982. 7
•	ЗХ.'СТР.60-65.
♦	ДЛЯ К СЕЧЕНИЙ (К12).КОТОРЫЕ НУМЕРУЮТСЯ'/
*	ЗХ.'ОТ ПЕРИФЕРИЙНОГО (Z-0) К КОРНЕВОМУ СЕЧЕНИЮ (Z-Z(K)).'/
*	ЗХ.'ВАМ НЕОБХОДИМО ИМЕТЬ 7
*	5Х.' -ТРЕУГОЛЬНИКИ СКОРОСТЕЙ;' /
*	5Х,'-ПЛОТНОСТЬ ПАРА ЗА СТУПЕНЬЮ: 7
•	5Х. ' ДАВЛЕНИЯ ДО И ПОСЛЕ РАБОЧЕЙ РЕШЕТКИ: 7
•	2Х.'ДЛЯ KS СЕЧЕНИЙ. КОТОРЫЕ НУМЕРУЮТСЯ ОТ ПЕРИФЕРИЙНОГО к'/
*	2Х.'КОРНЕВОМУ СЕЧЕНИЮ. НЕОБХОДИМО ИМЕТЬ: 7
*	5Х.'-ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЙ;'/
*	5Х.' -УГЛЫ УСТАНОВКИ ПРОФИЛЕЙ; 7
*	5Х.' КООРДИНАТЫ КРОМОК И ОПАСНОЙ ТОЧКИ НА СПИНКЕ ПРОФИЛЯ'/
*	бХ.'В ГЛАВНЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОСЯХ KS1-ETA (СМ.РИС. 2.8 В'/
262
*	5Х,'УЧЕБНИКЕ А.Г. КОСТЮКА); 7
*	7Х,'КРОМЕ ЭТОГО НАДО ИМЕТЬ: 7
*	5Х.' -РАДИУС КОРНЯ ЛОПАТКИ;' /
*	5Х.'- ШАР НА КОРНЕВОМ РАДИУСЕ;'//'
•	10Х, 'ВНИМАНИЕ! I!'. 10Х. 'ВНИМАНИЕ! 11 7
•	5Х,'ВСЕ ВЕЛИЧИНЫ ВВОДЯТСЯ В СИСТЕМЕ СИ! СИ!! СИ!!! СИ!!!!')
DO 111 1-1.500
DO III J-l.1000
III CONTINUE
REAL IETA.IKSl.KSll.KSI2.KSI3.MT.MX.MKSl.META
DIMENSION RO2( 11). Wl (II). W2( 11). Bl < 11). B2( 11).Pl (11). P2( 11).
•	ETA( 11). IKSI( 11 ).KS11 (11 l.ETAl (11). KS12( 11). ETA2( 11).
•	KS13( 11),ЕГА3111).Z( 11).BU( 11),QX( 1 Г). QY(ll).
•	ZL(50) ,QXL(50). QYL(50). MY(50). MX(50), MKSK50), META(50).
•	SI (50) .52(50).53(50),ZS( 11)
DATA K/5/.Z/0. .0.24.0.48.072.0.96.6*0./.
•	RO2/11*0.0669/.Wl/349. .208.7, 103.2.204. .308. .6*67.
•	W2/674.5.611..528..470. .463. .6*0./,
*	BI/169.6.157.4,94.5.38.4.27.5.6*0./.
•	B2/11.2,17.1,25.8.29.1.28.1.6*0./
DATA PI/3.93E4.3.5E4.2. 73E4.2.E4.1.65E4. 6*0. /.
•	P2/5*IOOOO. .6*0 /,
*	BU/12.8.19.5.31.4.59.,81.2,6*0./.
*	ETA/5.68E-9. 1.23E-8.3.2E-8.7.7E-8. 1.47E-7.2.41E-7.3.68E-7.
*	6.07E-7.8.32E-7. 1.2E-6, 1.46Е-6/
DATA IKSI/1.05E-6.1.74E-6.2.39E-6.2.89E-6,3.36E-6.4. 19E-6,
•	5.32E-6.6.85E-6.8.52E-6. 1.09E-5. 1.31Е-5/.
•	ЕГА1/-7.Е-2. -7.34E-2.-7.2E-2.-6.6E-2.-5.9E-2,-5.2E-2.
*	-5. IE-2,-5.35E-2.-5.8E-2,-6.4E-2,-7.Е-2/.
•	KSI1/-0.006.-0.0074.-0.01,-0.0125.-0.0155.-0.019,-0.0235.
•	-0.028.-0.0325.-0.0375.-0.04/
DO 9876 1-l.il
ETA3(I)-0.
9876 KSI2(l)-KSll (I)
DATA ЕГА2/0.091.0.091.0.093.0.096,0.096,0.097.0.095.
•	0.092.0.09,0.09,0.091/
DATA KSI3/0.003.0.004,0.0055.0.007.0.009,0.0115.0.0143.
•	0.0175,0.021.0.0245.0.027/
RK-0.76
TK-0.0568
DATA KS/1I/.ZS/0. ,0.096,0. 192.0.288.0.384,0.48.0.576.
263
•	0.672.0.768.0.864.0.96/
GO TO 600
С ОБХОДИМ ВВОД НА МЕТКУ 600
TYPE 2
2 FORMAT (ЗХ.'НАЧИНАЕМ ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ.'//
•	ЗХ.'ВВЕДИТЕ ЧИСЛО СЕЧЕНИЯ ЛОПАТКИ В ФОРМАТЕ 112.7
•	ЗХ.'В КОТОРЫХ БУДЕТЕ ЗАДАВАТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО' /
•	ЗХ. 'РАСЧЕТА СТУПЕНИ')
ACCEPT З.К
3	FORMAT (12)
TYPE 811
811	FORMAT(3X. 'ВВЕДИТЕ КООРДИНАТЫ Z ЭТИХ СЕЧЕНИЯ ОТ
ПЕРИФЕРИЯНОГО' /
*	3X.'(Z-0) К КОРНЕВОМУ В ФОРМАТЕ ЕЮ. 3:')
ACCEPT 5,(Z(I).I-1.K)
TYPE 4
4 FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ ПЛОТНОСТИ ПАРА RO2 В
ФОРМАТЕ'/
•	ЗХ.'ЕЮ.З:')
ACCEPT 5. (RO2(1).I-1.K)
5 FORMAT (Е10.3)
TYPE 6
6	FORMAT (ЗХ. 'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ СКОРОСТИ W1 ВФОРМАТЕ
?F5.I:')
ACCEPT 7. (WHO.1-1.К)
7	FORMAT (F5.1)
TYPE 8
8	FORMAT (ЗХ. 'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ СКОРОСТИ W2 В ФОРМАТЕ
F6.I:')
ACCEPT 7. (W2 (I). I-1. К)
TYPE 9
9	FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ УГЛЫ В1 В ГРАДУСАХ'/
• ЗХ.'В ФОРМАТЕ F5. 1:')
ACCEPT 7. (Bl(l).l-I.K)
TYPE 10
10 FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ УГЛЫ В2 В ГРАДУСАХ'/
* ЗХ. 'В ФОРМАТЕ F5.I:')
ACCEPT 7. (В2(1).1-|.К)
TYPE II
И FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ ДАВЛЕНИЯ В ЗАЗОРЕ Р1 В 7
264
ЗХ,'ФОРМАТЕ Е10.3:')
ACCEPT 5. (РИО.1-1.К)
TYPE 12
FORMAT (ЗХ.' ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ ДАВЛЕНИЯ ЗА СТУПЕНЬЮ Р2 В
'/
ЗХ.'ФОРМАТЕ Е10.3:')
ACCEPT 5. (Р2(1).1-1 .К)
TYPE 13
FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ УСТАНОВОЧНЫЕ УГЛЫ BU
В ГРАДУСАХ'/
ЗХ.'В ФОРМАТЕ F5.1:')
ACCEPT 7. (BU(I).1-1.К)
TYPE 121
FORMAT(ЗХ.'ВВЕДИТЕ ЧИСЛО СЕЧЕНИЙ KS В ФОРМАТЕ I 12.В
КОТОРЫХ'/
ЗХ.'БУДЕТЕ ЗАДАВАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ')
ACCEPT 122. KS
FORMAT (12)
TYPE 123
FORMAT(3X.'ВВЕДИТЕ КООРДИНАТЫ ZS ЭТИХ СЕЧЕНИЙ ОТ
ПЕРИФЕРИЙНОГО' /
ЗХ.'СК-О) К КОРНЕВОМУ В ФОРМАТЕ Е10.3')
ACCEPT 124. (ZS(l).l-l ,KS)
FORMAT(EiO. 3)
TYPE H
FORMAT (ЗХ.' ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ МИНИМАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ
ИНЕРЦИИ'/
ЗХ.'ПРОФИЛЕЙ IETA В ФОРМАТЕ Е10.3:')
ACCEPT 5. (lETA(I).l-l.KS)
TYPE 15
FORMAT (ЗХ.' ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ МАКСИМАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ
ИНЕРЦИИ'/
ЗХ.'ПРОФИЛЕЙ IKSI В ФОРМАТЕ Е1О.З:')
ACCEPT 5. (IKSl(I).I-I.KS)
TYPE 16
FORMAT(3X. 'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ КООРДИНАТУ KSI1 ВХОДНОЙ'/
ЗХ.'КРОМКИ В ФОРМАТЕ Е10.3:')
ACCEPT 5, (KSI1 (1).1-1 .KS)
TYPE 18
FORMAT (ЗХ,'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ КООРДИНАТУ ЕГА1 ВХОДНОЙ'/
ЗХ.'КРОМКИ В ФОРМАТЕ Е10.3:')
265
19
20
21
22
202
600
203
23
24
26
25
266
ACCEPT 5, (ETAI (1). 1-1 .KS)
TYPE 19
FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ КООРДИНАТУ KS12 ВЫХОДНОЙ'/
• ЗХ, 'КРОМКИ В ФОРМАТЕ ЕЮ. 3:')
ACCEPT 5. (KSI2 (I).1-1.KS)
TYPE 20
FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ КООРДИНАТУ ЕТА2 ВЫХОДНОЙ'/
* ЗХ.'КРОМКИ В ФОРМАТЕ ЕЮ.3:')
ACCEPT 5.(ETA2(I).I-1.KS)
TYPE 21
FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ КООРДИНАТУ KSI3 ОПАСНОЙ'/
*	ЗХ,'ТОЧКИ НА СПИНКЕ ПРОФИЛЯ В ФОРМАТЕ ЕЮ.З:')
ACCEPT 5, (KSI3I1), 1-1 ,KS)
TYPE 22
FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПО СЕЧЕНИЯМ КООРДИНАТУ ЕТАЗ ОПАСНОЙ'/
* ЗХ.'ТОЧКИ НА СПИНКЕ ПРОФИЛЯ В ФОРМАТЕ ЕЮ.З:')
ACCEPT 5, (ЕТАЗ(1), 1-1, KS)
TYPE 202
FORMAT (ЗХ,'ВВЕДИТЕ КОРНЕВОЙ РАДИУС RK И КОРНЕВОЙ ШАГ ТК'/
* ЗХ.'В ФОРМАТЕ ЕЮ.З:')
ACCEPT 5.RK.TK
CONTINUE
TYPE 203
.FORMAT (//ЮХ.'ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ЗАКОНЧЕН.7/
*	5Х,'ДЕЛАЕМ КОНТРОЛЬНУЮ РАСПЕЧАТКУ.')
WRITE (6.23)
FORMAT (120('♦' )/120('*' )/30Х, 'РАСЧЕТ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ
*	НА ИЗГИБ. 7/
*	ЧОХ.'ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:'//)
WRITE (6.24)
FORMAT (Т5.'СЕЧЕНИЕ'. T18,'RO2'.T31.'W1'.T44.'W2'.T57.'Bl'.
•	T70.'B2',T83.'BU',T96.'Pl'.T109.'P27
•	Т18. 'КГ/КУБ.М' ,T31. 'М/С'.Т44, 'М/С' ,Т57. 'ГРАД' ,Т70.
*	'ГРАД' .Т83, 'ГРАД' ,Т96. 'ПА' .Т109. 'ПА'/)
DO 25 1-1.К
WRITE (6.26) 1,RO2(I).W1(1).V2(I).B1(I),B2(I),BU(I).
•	PI(I).P2(I)
FORMAT (T7.KT16.EI0.3.T30.F5.1 .T43.F5.1 .T56.F5.1 ,T69.
*	F5.1.T83.F5. 1 .Т93.ЕЮ. З.Т105.ЕЮ. 3)
CONTINUE
WRITE (6.27)
FORMAT (//T5. 'СЕЧЕНИЕ', Т18. 'IETA'. Т31.'1КЯ',Т44.'KSH'-.T57.
♦	'ETAI'. T70.'KSI2'.T83.'ETA2'.T96.'KS13'.T109.'ETA37
*	T18, 'M**4'.T31‘'M**4'.T44,'M',T70.'M',T83,'M'.T96.'M' .
*	ТЮЭ.'М'/)
DO 29 1-1. KS
WRITE (6.28) I.ETA(I).1KSKI).KSI1 (1).ETAI(I).
•	KS12(I) ,ETA2(I). KS13(I) ,ETA3(I)
FORMAT (T5.13. T15.E10. 3.T28.E10.3. T41 .ЕЮ. 3.T54.E10.3.
*	T67.E10.3.T80.E10. 3.T93.E10.3.T106.E10.3)
|9	CONTINUE
TYPE 800
300	FORMAT (/////. 15X.'ПРИСТУПАЕМ К РАСЧЕТУ'///)
С ПЕРЕВОДИМ ГРАДУСЫ В РАДИАНЫ
R-3.14/180.
DO 30 U.K
Bl (I)-Bl (I)*R
B2(I)-B2(1)*R
30 BU(I)-BU(I)*R
10000 FORMAT (3E15.3)
С РАССЧИТЫВАЕМ ОКРУЖНЫЕ И ОСЕВЫЕ НАГРУЗКИ НА ЕДИНИЦУ ДЛИНЫ.
DO 31 1-1. К
WIU-WI(I)*COS(B1(D)
W1A-W1 (I)*SIN(B1 (I))
W2U-W2(1)*COS(B2(I))
W2A-W2(I)*SIN(B2(I))
D WRITE (6,500) W1U. W2U.W1A. W2A
T-TK*(RK-Z(K)-Z(1) )/RK
QX(I)-RO2(1)*W2A*( W1U*W2U)*T
QY(I)-RO2(I)*W2A*(W1A-W2A)*T-(P1 (I)-P2U) )*T
D	WRITE (6. 11111) QX(I).QY(1)
f f I if	FORMAT (2E20.5)
31	CONTINUE
С ФОРМИРОВАНИЕ 'ГУСТЫХ' УЗЛОВ L С КООРДИНАТАМИ ZL
L-20
DL-Z(K)/L
ZL(I)-0.
Ll-L-1
DO 40 1-2.LI
40	ZL(I)-(1-1)*DL
DO 41 D-1.L1
CALL AKZ.QX.K.ZL(U).QXL(II))
267
CALL AI(Z.QY.K.ZL(U) ,QYL(H))
D	WRITE (6,10000) ZL(U) .QXL(II) ,QYL(I1)
41	CONTINUE
С РАСЧЕТ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ MX И MY
MY(l)-0.
MX(l)-0.
RR-DL«*2/4.
DO 42 J-2.L1
RY-O.
RX-O.
JI-J. I
DO 43 I-l,JI
RX-RX* (2*(J-l). 1 )*(QXL(l).QXL(b 1))
43	RY-RY. (2*U-I).1 )*(QYL(I)*QYL(I» 1))
MY(J)-RX*RR
MX(J)-RY*RR
D	WRITE (6,500) RX.RY.MY(J).MXIJ)
500	FORMAT (4E15.3)
42	CONTINUE
С ПРИВЕДЕМ МОМЕНТЫ К ГЛАВНЫМ ЦЕНТРАЛЬНЫМ ОСЯМ
DO 44 J-1.L1
CALL AIIZ.BU.K.ZL(J).B)
R1-COS( 1.57-B)
. R2-SINU.57-B)
MKS1(J)--MX(J)*RI+MY(J)*R2
META (J)-MX (J) *R2. MY (J) *R 1
D	WRITE (6.501) MKSl(J).META(J)
501	FORMAT (2E13.3)
44	CONTINUE
С РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ.
С S1.S2.S3 - НАПРЯЖЕНИЯ ВО ВХОДНОЙ.ВЫХОДНОЙ КРОМКАХ
И НА СПИНКЕ ПРОФИЛЯ
DO 50 J-1.L1
CALL AI(ZS.IETA.KS.ZL(J).AA)
CALL AI(ZS.IKSI.KS.ZL(J).BB)
CALL AKZS.KSll ,KS.ZL(J).C1)
CALL AI(ZS. ETAI. KS.ZLf J). C2)
CALL AI(ZS.KS12.KS.ZL(J).D1)
CALL AI(ZS.ETA2,KS.ZL(J),D2)
CALL AI(ZS.KS13.KS.ZL(J) .El)
CALL AI(ZS.ETA3.KS.ZL(J).E2)
268
S1(J)--META(J)/AA*C1*MKSI(J)/BB*C2
S2(J)--META(J)/AA*D1*MKSI(J)/BB*D2
S3( J)--META(J)/AA*E1+MKSI(J)/BB*E2
SO CONTINUE
С ВЫВОД РЕЗУЛЬТАТОВ
WRITE (6. 100)
100 FORMAT <//40X. 'РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ: 7/
•	3X.1I7('-')/
*	3X,'l'.T15,'l',T75.'l',T120.'l7
*	ЗХ,' I' ,TI5,' I'. 18X,'ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ В H*M'.
*	Т75.' I', 15Х,'НАПРЯЖЕНИЯ В ПА'.Т120,' I 7
I *	ЗХ,'!'.2Х, 'СЕЧЕНИЕ', Т15.' I'. 105 <'-'>/
j * ЗХ,' 1' ,Т15,' 1' .ТЗО,' I' ,Т45.' I' ,Т60.' I' ,*Г75,' 1' ,Т90,' I' ,Т10
5.'17
'	*	3X.'l',T15.'l'.6X.'MX'.T30.'l'.6X.'MY'.T45.'l'.5X.'MKSI'.
*	Т60.' I'. 5Х. 'МЕГА' .175,' I'. 6Х, 'SI' ,Т90,' I'. 6Х. 'S2' .Т105.' I',
•	6Х. 'S3' ,Т120.' 17
*	ЗХ.'1'.Т15,'1'.ТЗО.'1'.Т45.'1',Т60,'1'.Т75.'1'.Т90.'1'.
TI05,'!'/
|	*	3X.120I'-'))
DO 103 1-1. L1
WRITE (6.101)1.MX < I). MY(I). MKSI< I).МЕГАН).S1(I).S2(I).
S3(l)
101 FORMAT (3X.' 1'.4X.I2.T15,' I' .7I2X.E11.3. IX,' I'))
103 CONTINUE
WRITE (6,102)
102	FORMAT (3X. 117('-')//
*	2X, 12('*** КОНЕЦ '))
TYPE 985
985	FORMAT(//5X,'РАСЧЕТ ЗАКОНЧЕН')
STOP
END
SUBROUTINE AI(X.Y.N.Zl.YX)
С ПОДПРОГРАММА КВАДРАТИЧНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ.
С	X-МАССИВ УЗЛОВ РАЗМЕРНОСТИ N
С	Y-МАССИВ ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ
С Z1-АРГУМЕНТ
С YX-ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ
DIMENSION Х( 15).Y( 15)
DO 1 I-l.N-1
IF (X(I).EQ.Zl) GO TO 10
269
IF ((X(I).LT.Zl l.AND. (Zl.LE.X(l.l))) GO TO 5
1	CONTINUE
5	IF (Zl.LT.X(N-l)) GO TO 2
GO TO 3
10	YX-YIl)
GO TO 11
2	XO-X(I)
Xl-X(l.l)
X2-XII.2)
YO-Y(I)
YI-Y(H)
Y2-YII.2)
GOTO 4
3 XO-X(I-l)
Xl-X(I)
Х2-ХЦ. 1)
Y0-Y4I-1)
Yl-Y(l)
Y2«Y(I»1)
4	R1-IZ1-X1 )*(Z1-X2)/(XO-X1 )/(X0-X2)*Y0
R2-IZ1-XO)*(Z1-X2)/(X1-X01/IX1-X2)*Y1
R3-IZ1-XO)*(Z1-XI)/(X2-X0)/(X2-Xl)*Y2
YX-R1.R2.R3
11 CONTINUE
RETURN
END
1.4.	Программа для расчета дисков паровых турбин
в диалоговом режиме с возможностью вариантов расчетов
Программа состоит из главной программы и подпрограммы DISKI,
решающей начальную задачу.
Программа начинается с ввода исходных данных,
осуществляемого последовательно с видеотерминала ЭВМ в диалоговом
режиме. Последовательно вводятся следующие параметры диска: число
точек k разбиения по радиусу, радиусы R и толщины Н, лопаточная
нагрузка SL и произвольно принимаемые окружные напряжения TL на
периферии диска, частота вращения ОМ и параметры, характеризующие
механические свойства материала. Последовательность ввода видна из
текста программы.
270
В режиме диалога с ЭВМ осуществляется задание второго
граничного условия - условия в месте посадки на вал.
1.	Задано радиальное напряжение посадки. После ввода значения
напряжения посадки для контроля распечатываются все исходные
данные и ЭВМ приступает к первому расчету, используя подпрограмму
DISKI.
В подпрограмме DISKI по заданным на периферии диска начальным
условиям (радиальным SL и окружным TL напряжениям), частоте вра-
щения ОМ и векторам радиусов R (I) и толщин Н (I) размерности k
последовательно вычисляются для каждого участка постоянные инте-
грирования А и В, напряжения S (I + 1) и Т (I + 1) в конце учас-
тка, выполняется переход через скачкообразное изменение толщины и
т.п. до тех пор, пока не будут вычислены напряжения на расточке
диска. Выходными параметрами подпрограммы являются две пары век-
торов [радиальные S(I) и S1(I) и окружные напряжения Т(1) и U(I)]
соответственно до и после скачкообразного изменения толщины диска.
После возврата из подпрограммы в основную программу резуль-
таты первого расчета запоминаются. Затем ЭВМ выполняет второй
расчет аналогично первому, но при частоте вращения, равной нулю, и
радиальной нагрузке на периферийной зоне, также равной нулю.
Далее вычисляются и выводятся на печать значения напряжений в
свободно вращающемся диске на рабочей частоте вращения (радиальные
напряжения на расточке диска равны нулю).
Затем осуществляется анализ граничного условия на расточке.
Если контактное давление на расточке равно нулю, управление
передается на метку 31 и, если запас по освобождающей частоте
вращения равен нулю (Р не задано), затем на метку 51 и, если натяг
UQ = О (UO не задано), программа выполнена.
Если радиальное напряжение на расточке SK * 0, то управление
передается на метку 30, затем вычисляются и выводятся на печать
напряжения на рабочей частоте вращения.
Далее, по значениям радиальных и окружных напряжений на
расточке диска, ЭВМ вычисляет ’’запас” Р по освобождающей частоте
вращения и натяг посадки UO, а с помощью этих величин и ранее
полученных векторов напряжений для второго расчета и для свободно
вращающегося диска - значения напряжений в неподвижном диске и в
момент достижения освобождающей частоты вращения.
2.	Задан ’’запас” по освобождающей частоте вращения. В этом
случае с видеотерминала заносится значение Р. ЭВМ распечатывает
для контроля исходные данные, выполняет первый и второй расчеты.
271
вычисляет напряжения в свободно вращающемся диске и приступает к
анализу граничного условия на расточке. Так как значение
контактного давления в исходных данных не задавалось (SK = 0),
расчет производится с метки 31 и по заданному значению Р определя-
ется радиальное напряжение SK на расточке, после чего повторяется
с метки 30 (смп. 1).
3.	Задан натяг посадки. В этом случае после ввода значения
натяга UO с видеотерминала и вычисления напряжений в свободно
вращающемся диске управление передается сначала на метку 31 (так
как SK не задано), затем на метку 51 (так как Р не задано) и,
наконец, на метку 52. После вычисления по натягу UO запаса Р по
освобождающей частоте вращения, выполняются операции на метке 53,
предусмотренные п. 2.
После выполнения расчета ЭВМ отращивает пользователя о
необходимости проведения дополнительных расчетов (например,
выполненный расчет по заданному натягу может не обеспечить
необходимого “запаса” по освобождающей частоте вращения и тогда
необходимо осуществить расчет при других граничных условиях). Если
они необходимы, то их можно повторить без нового ввода информации
и геометрии диска.
Текст программы представлен ниже.
С ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА ДИСКОВ ПАРОВЫХ ТУРБИН В ДИАЛОГОВОМ
с РЕЖИМЕ С ВОЗМОЖНОСТЬЮ ВАРИАНТНЫХ РАСЧЕТОВ
С РАСЧЕТ ДИСКА. НАСАЖЕННОГО НА ВАЛ И СО СВОБОДНЫМ ОТВЕРСТИЕМ
COMMON/B1/ S(30).T(30),R(30).H(30).AR,AT,AMU,S1(30),T1(30)
DIMENSION SZ(3O).S1Z(3O).TZ(3O),T1Z(3O).
♦S2(30),521(30),Т2(30),Т21 (30),
•	S3 (30). S31 (30). ТЗ (30). ТЗ1 (30),
*	S4(30) ,S41 (30) ,Т4(30) ,Т41 (30).
•	55 (30). S51 (30). Т5 (30). Т51 (30)
WRITE (6,800)
800	FORMAT (2Х.35С •'))
С	НАЧИНАЕМ ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
701	TYPE 199
199	FORMAT (5Х.'ЗАДАЙТЕ ЧИСЛО ТОЧЕК К РАЗБИЕНИЯ ДИСКА'/
• БХ.'ПО РАДИУСУ В ФОРМАТЕ 12: К ИЛИ	-	30')
ACCEPT 198, К
198 FORMAT (12)
TYPE 200
272
200 FORMAT )/5X.'ЗАДАЙТЕ ПО ОДНОМУ РАДИУСЫ (В М)
ОТ ПЕРИФЕРИИ'/
♦	5Х.'К ЦЕНТРУ В ФОРМАТЕ F5.3:7)
ACCEPT 10, (R(l).l-l.К).
10 FORMAT (F5.3)
TYPE 201
201 FORMAT )/5X,'ЗАДАЙТЕ ПО ОДНОМУ ТОЛЩИНЫ (В М).
СООТВЕТСТВУЮЩИЕ'/
♦	5Х.'РАДИУСАМ В ФОРМАТЕ F5.3:7)
ACCEPT 10. (H(l).l-l.K)
TYPE 202
202 FORMAT)/5Х. 'ЗАДАЙТЕ НАГРУЗКУ НА ЛОПАТКУ И ОКРУЖНЫЕ
НАГРУЗКИ'/
•	5Х,'НАПРЯЖЕНИЯ НА ПЕРИФЕРИИ ДИСКА В МПА В ФОРМАТЕ F5. 1: 7)
ACCEPT 203.SL.TL
203 FORMAT(F5.1)
TYPE 204
204 FORMAT(/5X.'ЗАДАЙТЕ ЧАСТОТУ ВРАЩЕНИЯ В РАД/С'/
♦	5Х.'В ФОРМАТЕ F5. 1:7)
ACCEPT 205,ОМ
205 FORMAT (F5.1)
704 TYPE 206
206 FORMAT(5Х.'ЗАДАЙТЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЛОТНОСТИ МАТЕРИАЛА'/
♦	5Х,'(В КГ/КУБ.М (.МОДУЛЯ УПРУГОСТИ В МПА И КОЭФФИЦИЕНТА'/
♦	5Х.'ПУАССОНА В ФОРМАТЕ Е8.2:')
ACCEPT 207,RO.Е.AMU
207 FORMAT(E8.2).
700 TYPE 208
208 FORMAT)5X.'КАКОВО ГРАНИЧНОЕ УСЛОВИЕ В МЕСТЕ ПОСАДКИ?'/
♦	5Х.'1 - ЗАДАНЫ РАДИАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ'/
•	5Х.'2 - ЗАДАНА ОСВОБОЖДАЮЩАЯ ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ'/
♦	5Х,'3 - ЗАДАН НАТЯГ'/
♦	ЗХ,' НАБЕРИТЕ НА ДИСПЛЕЕ НОМЕР ВАШЕГО ВАРИАНТА И НАЖМИТЕ
ВК')
ACCEPT 209.Ml
209 FORMAT) 11)
IF(M1 -2)301.302.303
301 TYPE 500
500 FORMAT(/5X.'ЗАДАЙТЕ РАДИАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПОСАДКИ В МПА'/
• 5Х.'В ФОРМАТЕ F5. 1:7)
ACCEPT 210.SK
273
210 FORMAT(F5.1)
UO-O.
P-0.
GO TO 250
302 TYPE 211
211	FORMAT(/5X.'ЗАДАЙТЕ ОТНОСИТЕЛЬНУЮ ОСВОБОЖДАЮЩУЮ ЧАСТОТУ'/
• 5Х.'ВРАЩЕНИЯ В ФОРМАТЕ F5.3:'X)
ACCEPT 212.Р
212 FORMAT(F5.3)
SK-0.
UO-O.
GO TO 250
303 TYPE 213
213 FORMAT(/5X,'ЗАДАЙТЕ НАТЯГ В M В ФОРМАТЕ Е8.2:')
ACCEPT 214.UO
214	FORMAT! ЕВ. 2)
250 CONTINUE
С РАСПЕЧАТАЕМ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
WRITE (6.11)
11 FORMAT (/1 OX.' РАСЧЕТ ДИСКА С
ОТВЕРСТИЕМ' Z/20X. 'ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ')
WRITE (6.400)
400 FORMAT (Т15.'РАДИУСЫ'.ТЗО.'ТОЛЩИНА'/)
'WRITE (6,7)(R(I),H(I),I-I ,К)
7 FORMAT (T10.F10.3.T25.F10.3)
WRITE(6, 14 )SL, ОМ. SK. RO, TL. AMU.P.UO.E
14	FORMAT(/6X.'SL-'F8.3.2X.'OM-' .F8.3.2X,'SK-' .F8.3.2X.'RO-' ,F8.3.
•	/6Х. 'TL-'F8.3.2X.' AMU-' ,F8.3.2X. 'P-'F8.3.
•	2X.'UO-'.F8.6.2X.'E-'.F8. 1/6X. 10(' -'))
С ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ЗАКОНЧЕН; ПРИСТУПАЕМ К РАСЧЕТУ
С ПЕЧАТАЕМ ЗАГОЛОВОК
WRITE (6.555)
555 FORMAT (//10Х.'РЕЗУЛЬТАТЫ РДСЧЕТОВ В МПА'//
•	2Х.30!' -')//
•	Т5.' РАДИАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ'. Т40.' ОКРУЖНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ' /
•	Тб.'ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ'.Т40.'ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ'/
•	Т5.' ТОЛЩИНЫ'.Т40.'ТОЛЩИНЫ'/
•	2Х.30Г -')/)
Ol-OM/lOOO.
AR-(3.AMU)/8.*RO
АТ- (1.0-3.0*AMU)/8.0*RO
274
С ПЕРВЫЙ РАСЧЕТ
CALL DlSKI(SL.TL.K.Ol)
55 FORMAT (2X.'1'.F9.3.7X.F9.3.1X.'1'.8X.'1'.F9-.3,1X.
♦F9.3. IX.'I')
С ЗАПОМИНАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕРВОГО РАСЧЕТА В ЯЧЕЙКАХ С БУКВОЙ Z
DO 1 1-1. К
SZ<1)-S(1>
SIZ1D-SI (1)
TZH)-T(l)
। tiz(d-tki)
С ВТОРОЙ РАСЧЕТ
CALL DISKKO.TL.K.O)
С ОПРЕДЕЛЯЕМ И ПЕЧАТАЕМ НАПРЯЖЕНИЯ В^СВОБОДНО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ
C--SZ(K)/S(K)
DO 2 1-1. К
S2(l )-SZ(l).C*S(l)
S21 (1)-S1Z(1).C*S1 (1)
T2(I)-TZ(I)-C*T(I)
2	T21(1)-T1Z(1).C*T1(1)
WRITE (6,23)
WRITE (6.55) (S2(l).S21 (1).T2(1),T21 (1).1-1 ,K)
С ПРОВЕРКА НАЛИЧИЯ КОНТАКТНОГО ДАВЛЕНИЯ НА РАСТОЧКЕ
IF (SK) 30.31.30
С ’ РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ НА РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЕ ВРАЩЕНИЯ
30	C-(SK-SZ(K))/S(K)
DO 33 1-1. К
S3(l )-SZ(l)-C*S(l)
S31 (1)-S1Z(1)-C*S1 (1)
T3(1)-TZ(1)-C*T(1)
33	T31(1)-T1Z(1)*C*T1(1)
WRITE (6.35)
35	FORMAT(/10X,'НАПРЯЖЕНИЯ НА РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЕ ВРАЩЕНИЯ')
WRITE (6,55) (S3(1).S31(1),T3(1).T31(1).1=1.K)
С РАСЧЕТ ЗАПАСА P ПО ОСВОБОЖДАЮЩЕЙ ЧАСТОТЕ ВРАЩЕНИЯ
SOS-T21 (К) - (1 - AMU) *RO*0 1 **2*R (К) **2/4
P-SQRT( 1 -SK*( 1 -Т( К )/S( К) I/SOS)
WRITE (6,36) Р
36	FORMAT (/5Х.' ОСВОБОЖДАЮЩАЯ ЧАСТОТА Р-'. F5.3)
UO-R (К) *SOS*P**2/E* 1000.
WRITE (6.37) UO
37	FORMAT (5Х.'НАТЯГ UO-'F5.3.5X.'ММ')
275
с определяем напряжения в неподвижном диске
SK--SOS/( 1 -T(K)/S(K) )*Р**2
F-SK/S(K)
DO 60 1-1. К
S4(I)-S(1)*F
S41 (l)-SI (1)*F
T4(I)-T(I)*F
60 T41 (l)-Tl (l)*F
WRITE (6.61)
61 FORMAT (/I0X.'НАПРЯЖЕНИЯ В НЕПОДВИЖНОМ ДИСКЕ')
WRITE (6.55) (S4(l) ,S41 (I) ,T4(1) ,T41 (I). 1-1. K)
С РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В МОМЕНТ ОСВОБОЖДЕНИЯ
Fl-P**2
DO 62 1-1. К
S5(I)-S2(I)«F1
S5I (D-S2I (1)*F1
T5(1)-T2(I)*FI
62	T51 (D-T2I (1)*F1
WRITE (6.63)
63 FORMAT (1 OX,'НАПРЯЖЕНИЯ В МОМЕНТ ОСВОБОЖДЕНИЯ')
WRITE (6.55) (S5(l) .551 (1).T5 (1) ,T51 (1). 1-1 .K)
IF (SK) 99.31.99
31 IF.(P) 50,51.50
50	SOS-T21 (К) - (1 - AMU) *RO*0 I **2*R (К) **2/4
53	SK--SOS*(P**2-I)/(1-T(K)/S(K))
IF (P) 30.51.30
51 IF (UO) 52,99.52
52	SOS-T21 (К) - (1 - AMU) *RO*01 **2*R (К) **2/4
P-SQRT(UO*E/(SOS*R(K)))
IF (UO) 53.99.53
23 FORMAT </5X,'НАПРЯЖЕНИЯ В СВОБОДНО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ')
99 CONTINUE
С ВОССТАНОВЛЕНИЕ ГРАНИЧНОГО УСЛОВИЯ:
SK-0.
UO-0.
Р-0.
TYPE 600
600 FORMAT (ЗХ.'РАСЧЕТ ЗАДАННОГО ВАРИАНТА ЗАКОНЧЕН. 7/
♦5Х.'ВЫБЕРЕТЕ ДАЛЬНЕЙШЕЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ РАСЧЕТОВ:'//
•7Х,'1 - РАСЧЕТЫ ЗАКОНЧЕНЫ:'/
•7Х,'2 - ПОВТОРИТЬ РАСЧЕТЫ СО СТАРОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ ДИСКА. 7
276
• ИХ.'НО НОВЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ В МЕСТЕ ПОСАДКИ:'/
•7Х.'3 - ВЫПОЛНИТЬ РАСЧЕТ С НОВЫМИ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ.'/
•7Х.'4 - ВЫПОЛНИТЬ РАСЧЕТ С НОВОЙ НАГРУЗКОЙ ОТ ЛОПАТОК:'/
•7Х.'5 - ВЫПОЛНИТЬ РАСЧЕТ ДИСКА ИЗ ДРУГОГО МАТЕРИАЛА:'/
*7Х.'6 - ВЫПОЛНИТЬ РАСЧЕТ НА ДРУГОЙ ЧАСТОТЕ ВРАЩЕНИЯ ')
ACCEPT 610.ММ
610 FORMAT (II)
GO ТО (999.700,701.702.704.705),ММ
702 TYPE 703
703	FORMAT (/5Х,' ЗАДАЙТЕ НАГРУЗКУ НА ЛОПАТКУ В МПА В ФОРМАТЕ
F5.I:')
ACCEPT 203.SL
GO ТО 700
705 TYPE 706
706 FORMAT (ЗХ. 'ЗАДАЙТЕ ЧАСТОТУ ВРАЩЕНИЯ В РАД/С В ФОРМАТЕ
F5.):')
ACCEPT 205.ОМ
GO ТО 702
999 WRITE (6.801)
801 FORMAT (2Х. 5 (' ••• КОНЕЦ***'))
STOP
END
SUBROUTINE DISKJ(SL.TL.K.OM)
COMMON/B1/ SOO) ,T(30). R(30) ,H(30). AR. AT, AMU.SI (30) ,T1 (30)
S(1)-SL
SI(I)-SL
T(1)-TL
TI(I)-TL
M-K-2
DO 1 1-1.M
A-(S1 (1)»T1 (l)-(AR.AT)*OM**2*R(l)**2)/2
B-R(l)**2*(Tl(l)-SI(l).(AT-AR)*OM**2*R(l)**2)/2
S(b 1 )-A-B/(R(l- 1 )**2)-AR*OM**2*R(b 1 )**2
T(l-1 )-A-B/(R(l-l )**2)-AT*OM**2*R(bl )**2
SI (1* 1 )-H(l)*S(l+1 )/H(l* 1)
1	T1 (1-1 )-Т(Ь 1 )-AMU*(SI (ЬI) -S(I* I))
A-(S1 (K- J )*TJ (K- J )-(AR-AT)*OM**2*R(K-1 )**2)/2
B-R(K-1 )**2*(TI (K-1) -SI (К-1 )-(AT-AR)*OM**2*R(K-1 )**2)/2
S(K)-A-B/(R(K)**2)-AR*OM**2*R(K)**2
T(K)-A-B/(R(K)**2)-AT*OM**2*R(K>**2
SKK)-S(K)
277
ТКК)-Т(К)
RETURN
END
1.5.	Программа для расчета дисков паровых турбин
в диалоговом режиме
Расчет диска без центрального отверстия.
Программа состоит из основной программы и подпрограммы COSHI,
осуществляющей решение начальной задачи от центра диска к
периферии. Для проведения расчета диск разбивается произвольным
числом радиусе® R (I) на участки постоянной толщины Н (I).
Ввод исходных данных для расчета осуществляется в диалоговом
режиме. Последовательность ввода и форматы исходных данных и их
размерности см. в тексте программы.
После контрольной распечатки исходных данных, пользуясь
значениями окружных и равных им радиальных напряжений SO в центре
диска и обращаясь к подпрограмме COSHI, ЭВМ выполняет первый
расчет. При этом из соотношений для сплошного вращающегося диска
постоянной толщины
2	2
а = а - а г ; а = а - а. г
г г г в г ff
о	о
определяются напряжения з конце первого участка диска,
прилегающего к центру, а затем для последующих участков
осуществляется расчет по общим соотношениям для диска аналогично
описанию программы 1.3.
После выполнения первого расчета его результаты запоминаются. С
помощью подпрограммы при условиях, что а = а. и ш = О,
Г0 %
аналогично выполняется второй расчет. Затем определяется константа
С суммирования расчетов и окончательно вычисляются напряжения.
Текст программы представлен ниже.
С ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА ДИСКОВ ПАРОВЫХ ТУРБИН В ДИАЛОГОВОМ
С РЕЖИМЕ.
С РАСЧЕТ ДИСКА БЕЗ ЦЕНТРАЛЬНОГО ОТВЕРСТИЯ
COMMON/B2/ S(30) ,Т(30) ,R(30) ,Н(30),S1 (30) ,Т1 (30). AR. AT. AMU.K
DIMENSION SZ(30).siz(30).TZ(30).TIZ(30)
С ВВОДИМ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
TYPE 199
199 FORMAT (5Х.'ЗАДАЙТЕ ЧИСЛО ТОЧЕК К РАЗБИЕНИЯ ДИСКА'/
278
•	5Х.'ПО РАДИУСУ В ФОРМАТЕ 12: К ИЛИ - 30 ' )
ACCEPT 198. К
198 FORMAT (12)
TYPE 400
400 FORMAT (/5Х.'ЗАДАЙТЕ ПО ОДНОМУ РАДИУСЫ В М ОТ ЦЕНТРА'/
♦	5Х.'К ПЕРИФЕРИИ В ФОРМАТЕ F5.3:'/)
ACCEPT 1. (R(l).l-l .К)
1 FORMAT(F5.3)
TYPE 401
401 FORMAT(/5Х.'ЗАДАЙТЕ ПО ОДНОМУ ТОЛЩИНЫ В М.СООТВЕТСТВУЮЩИХ'/
•	5Х,'РАДИУСАМ В ФОРМАТЕ F5.3:' )
ACCEPT l.(HII).l-l.K)
TYPE 601
601	FORMAT(5X. 'ЗАДАЙТЕ ЛОПАТОЧНУЮ НАГРУЗКУ И ПРИНИМАЕМЫЕ'/
•	5Х, 'НАПРЯЖЕНИЯ В ЦЕНТРЕ В МПА В ФОРМАТЕ F5 .1:')
ACCEPT 402.SL.SO
402 FORMAT(F5.I)
TYPE 403
403	FORMAT (5Х.'ЗАДАЙТЕ ПЛОТНОСТЬ МАТЕРИАЛА В КГ/КУБ.М,'/
•	5Х.'ЧАСТОТУ ВРАЩЕНИЯ В РАД/С И КОЭФ. ПУ АССОНА 7
•	5Х.'В ФОРМАТЕ Е9.2:7)
ACCEPT 404.RO.ОМ.AMU
404 FORMAT(E8.2)
С РАСПЕЧАТАЕМ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
WRITE (6,11)
11 FORMAT (/ЮХ.'РАСЧЕТ ДИСКА БЕЗ ОТВЕРСТИЯ'//
•	20Х.' ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ')
WRITE (6.3)
3 FORMAT (Т15.'РАДИУСЫ'.ТЗО.'ТОЛЩИНА'/)
WRITE (6.7)(R(1) H(l).l-l.K)
7 FORMAT (T10.F10.3.T25.F10.3)
WRITE(6.5 )AMU. RO. ОМ. SL. SO
5	FORMAT(/3X. 'AMU-' ,F4.2.3X. 'RO-' .F5.0.3X.'OM-'.F5.0.3X.'SL-'.
F6.2.
♦	3X/SO-'.F6.2)
С ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ЗАКОНЧЕН. ПРИСТУПАЕМ К РАСЧЕТУ
С ПЕЧАТАЕМ ЗАГОЛОВОК
WRITE (6.555)
555 FORMAT (//10Х.'РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ В МПА'//
♦	2Х.30С -')//Т5.'РАДИУСЫ',Т15,'РАДИАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ'.
• Т50,' ОКРУЖНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ' /
279
•	Т15/ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ'.Т50.'ДО И ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ'/
*	Т15. 'ТОЛЩИНЫ'.ТБО. 'ТОЛЩИНЫ'/
•	2Х.30Г -')/)
ОМ-ОМ/ЮОО ‘
AR- (3. AMU) *RO*OM**2/8
АТ- (b3*AMU)*RO*OM**2/8
С 1ЫИ РАСЧЕТ И ЗАПОМИНАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
CALL COSHI(SO)
DO 12 1-1,К
SZ(l)-S(l)
SIZ(l)-SKl)
TZ(I)-T(1)
12 TIZU)-TI(I)
С 2-ОИ РАСЧЕТ
AR-0
AT-0
CALL COSHl(SO)
С СУММИРОВАНИЕ РАСЧЕТОВ И ИХ ВЫВОД
C-(SL-SZ(K))/S(K)
DO 20 Ы.К
S(l)-SZ(lUC*S(l)
SI (D-SlZ(lbC*Sl (1)
T(1)-TZ(1)-C*T(1)
20 TMD-TIZID-OTHI)
WRrTE(6.22)(R(l).S(l).Sl(l).T(l).Tl(l),l-I.K)
22 FORMAT(T5. F6.3.T15.F6.2.T25. F6.2.T50. F6.2.T60.F6.2)
STOP
END
SUBROUTINE COSHI(SO)
С ПОДПРОГРАММА РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИСКА БЕЗ ОТВЕРСТИЯ
COMMON/B2/ 5(30) .Т(30).R(30). Н(ЗО) .SI (30).TI (30). AR. AT. AMU,К
S( 1 )-SO
Т( I )-SO
sidi-so
TllD-SO
DO 1 I-l.K-2
A-(Sl(l).Tl(l).(AR.AT)*R(l)**2)/2
B-R(1)**2*(T1 (I)-SI (l)*(AT-AR)*R(I)**2)/2
S(l. 1 )-A-B/(R(U 1 )**2 )-AR*R(l* 1 )**2
T(bl )-A.B/(R(l.l )»*2)-AT*R(l.l )«2
SI (1-1 )-H(l)*S(l.l )/H(l*l)
280
1 Т1 (I.I )-Т(Ь I ).AMU*(SI (1.1 ) -S(I.I))
A-(S1(K-1 > *Т1 (К-1 )•(AR.AT)*R(K-1 >**2 )/2
B-R(K-1 )**2*(Т1 (К-1>-SI (К-1). (AT-AR)*R(K1 >**2 >/2
S(K)-A-B/(R(K)**2)-AR*R(K)**2
T(K1-A.B/(R(K»4*21-AT*R(KI**2
SKK)-S(K)
ТКК)-Т(К)
RETURN
END
1.6. Программа для расчета фланца паровой турбины
к
Программа начинается с ввода исходных данных с видеотерминала в
диалоговом режиме. Последовательно по запросам программы вводятся
геометрия фланцевого соединения, характеристики материала шпильки
(болта), перепад давлений на корпус и принимаемое контактное дав-
ление SQj на внутреннем волокне соединения. Последовательность
ввода величин, их размерность и форматы см. в тексте программы.
После ввода исходных данных осуществляется их контрольный
вывод, и ЭВМ приступает к расчету. Последовательно определяются
раскрывающее усилие на единицу длины F, контактное давление DQ^ на
внешнем волокне фланца, усилие затяжки РМ и напряжение SM в
шпильке в конце межремонтного периода, эффектный модуль упругости
EEF, начальное напряжение 8Ф и начальное усилие РФ затяжки шпилек.
Затем определяются напряжения изгиба вс фланце. Заключительным
этапом расчета является вывод результатов.
Текст программы представлен ниже.
С ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА ФЛАНЦА ПАРОВОЙ ТУРБИНЫ
С ПРОГРАММА РАССЧИТЫВАЕТ НАЧАЛЬНОЕ УСИЛИЕ ЗАТЯЖКИ РО ШПИЛЕК.
С ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПЛОТНОСТЬ РАЗЪЕМА В ТЕЧЕНИЕ МЕЖРЕМОНТНОГО
С ПЕРИОДА ТМ. ВСЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ВЗЯТЫ ИЗ УЧЕБНИКА
С А.Г.КОСПОКА 'ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ ТУРБОМАШИН',С. 123-128.
REAL M.N.NP.MUO.NUO.K.MIZ
3	FORMAT (F6.4)
5	FORMAT(EI0.3)
WRITE (6. I)
281
1	FORMAT (2Х.30Г -'))
С ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
TYPE 2
2	FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ СЛЕДУЮЩИЕ РАЗМЕРЫ ФЛАНЦЕВОГО'/
•	ЗХ.'СОЕДИНЕНИЯ В М, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМАТ F6.4:'/
•	ЗХ,'ВЫСОТУ ФЛАНЦА Н;'/
•	ЗХ.'РАССТОЯНИЕ М ОТ ВНЕШНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ДО ОСИ ШПИЛЬКИ:'/
•	ЗХ.'РАССТОЯНИЕ N ОТ ОСИ ШПИЛЬКИ ДО ВНУТРЕННЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ;'/
•	ЗХ.'РАДИУС КОРПУСА R: 7
•	ЗХ,'ТОЛЩИНА КОРПУСА D: 7
•	ЗХ.'ДИАМЕТР БОЛТА DB; 7
•	ЗХ,'ДИАМЕТР ОТВЕРСТИЯ ПОД ШПИЛЬКУ DO;'/
•	ЗХ.'ДИАМЕТР А ОПОРНОЙ ЧАСТИ ГАИКИ;'/
•	ЗХ,'ШАГ ШПИЛЕК Т: 7
•	ЗХ,'ТАНГЕНС УГЛА КОНУСА ДАВЛЕНИЯ TG.')
ACCEPT 3.H.M.N.R.D.DB.DO. A.T.TG
TYPE 4
4	FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ СЛЕДУЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛА'/
•	ЗХ.'ШПИЛЬКИ В СИСТЕМЕ СИ (ВРЕМЯ - В ЧАСАХ.НАПРЯЖЕНИЯ -7
•	ЗХ.'В МПА).ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМАТ ЕЮ.3:7
•	/5Х. ' ПОКАЗАТЕЛЬ ПОЛЗУЧЕСТИ NP. 7
•	5Х.'-КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЗУЧЕСТИ АР. 7
•	SX.'МОДУЛЬ УПРУГОСТИ Е. 7
♦	5Х.'НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОР ФУНКЦИИ ОМЕГА,'/
•	5Х.'НАКЛОН В ФУНКЦИИ ОМЕГА'/
•	5Х, 'МЕЖРЕМОНТНЫЙ ПЕРИОД ТМ')
ACCEPT 5.NP,АР.Е.ОР.В.ТМ
TYPE 6
6 FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ ПЕРЕПАД ДАВЛЕНИЙ DP В МПА НА КОРПУС'/
• ЗХ.'В ФОРМАТЕ ЕЮ.3;')
ACCEPT 5,DP
TYPE 8
8 FORMAT (ЗХ.'ВВЕДИТЕ КОНТАКТНОЕ ДАВЛЕНИЕ DQI В МПА НА'/
• 5Х.'ВНУТРЕННЕМ ВОЛОКНЕ ФЛДНЦА В ФОРМАТЕ EI0.3:')
ACCEPT 5.DQI
С ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ЗАКОНЧЕН; ДЕЛАЕМ ИХ КОНТРОЛЬНЫЙ ВЫВОД
WRITE (6.10) H.M.N.R.D.DB.A.T.TG.NP,AP.DO.E.OP.В.DP.DQ1 ,ТМ
10 FORMAT (ЮХ,'РАСЧЕТ ФЛАНЦА НА ПЛОТНОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ'//
* 20Х.'ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ'//
• 5Х.' ГЕОМЕТРИЯ СОЕДИНЕНИЯ:'/
282
•	3X.'H-'.F6.4.5X.'M-'.F6.4,5X.'N-'.F6.4,5X.'R-'.F6.4/
•	3X/D-' , F6. 4.5X.'Ьв-' .F6. 4.5X.' A=' . F6.4.5X.'T-' .F6.4/
•	3X.'TG-'.F4. 1.4X.'NP-'.E1O3.4X. ' AP«',EIO. 3.4X.'DO-', F6.4/
•	ЗХ.'Е-'.E10.3.5X. OP-',E10.3.5X, 'B-' .Е10.3/
•	3X.'DP-'.E1O3.5X.'DQ1-',E1O.3.5X.'TM-'.E1O.3/3O(' -')/)
С ПРИСТУПАЕМ К РАСЧЕТУ
С ПОГОННОЕ УСИЛИЕ ОТ ДАВЛЕНИЯ:
F-DP*R
С ДАВЛЕНИЕ НА ВНЕШНЕМ ВОЛОКНЕ:
DQ2-(3. «F«(2. «N D))/((M.N)*(2. »M-N) )♦ (DQI 42. «N-M)/(2. «М-N))
С УСИЛИЕ ЗАТЯЖКИ В КОНЦЕ МЕЖРЕМОНТНОГО ПЕРИОДА:
РМ-Т" ((DQ 1.DQ2) • (M*N )/2. -F)
С НАПРЯЖЕНИЯ SM В ШПИЛЬКЕ В КОНЦЕ МЕЖРЕМОНТНОГО ПЕРИОДА:
SM-4.«PM/(3. 14«DB««2)
С ЭФФЕКТИВНЫЙ МОДУЛЬ УПРУГОСТИ:
MU0-A/DB
NU0-H/DB
К-(1./(4. «NU0-TG))*ALOG( ((MU0* 1. ) • (MU0-1.-2. «NU0-TG))/
•	((MUO-1. )4MU0.l .2,-NUO-TG)))
EEF-E/(1.*K)
С НАЧАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ SO ЗАТЯЖКИ ШПИЛЬКИ:
S0-SM41. (NP-1. )«AP-EEF»(SM*«(NP-1. ) )«(ОР.В-ТМ) )••
•	(-1 ./(NP-1. ))
С НАЧАЛЬНОЕ УСИЛИЕ ЗАТЯЖКИ:
РО-3. 14«DB«*2*S0/4.
С ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ ВО ФЛАНЦЕ:
MlZ-(M««2)-((2*M-3‘N)’DQ2»M‘DQl)/(6-(M.N))"T
С НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА ВО ФЛАНЦЕ:
SFL-6«MIZ/((T-DO)«H*<2)
С РАСЧЕТ ЗАКОНЧЕН. ВЫВОД РЕЗУЛЬТАТОВ.
WRITE (6.20) F.DQ2.PM.SM.P0.S0.MU0.NU0.K.EEF.MIZ.SFL
20 FORMAT (20Х, 'РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ:.’И
•	Т5. 'F-' ,Е11.4. 'МН/М' ,Т25. 'DQ2-' ,Е11.4. 'МПА'/
•	Т5/РМ-',Е11.4,'МН' ,T25.'SM-' ,Е11.4. 'МПА'/
•	Т5. 'Р0-' ,Е11.4.Т25. 'S0-'.El 1.4. 'МПА'/
•	Т5. 'MU0-'. F5.3.T25. 'NU0-'. F5.3/
•	Т5/К-'. F6.4.Т25,'EEF-' ,Е11.4.'МПА'/
•	T5.'MIZ-'.E11.4,'MH«M'.T25.'SFL-'.E11.4','МПА'//
•	30(' -'))
STOP
END
283
i.7.	Программа расчета первой и второй
собственных частот и главных форм колебаний
закрученной лопатки переменного профиля
1-й вариант - лопатка без связей; 2-й вариант - лопатка с
периферийным цельнофрезерованным бандажом)
Для выполнения расчета по программе необходимо иметь следующие
данные:	= ANO - линейная плотность в корневом сечении лопатки;
= ВО - жесткость лопатки в корневом сечении, соответствующая
минимальному моменту инерции профиля; I = AL - длина лопатки;
г, = RK - радиус окружности корневых сечений лопатки; п = S -
" . 1
частота вращения (в с ); шаг Н = 0,1250; число участков,
на которые разбивается лопатка (N = 8), показатель степени (К =
= 1 + 3).
В девяти равноотстоящих сечениях, начиная с периферийного (1=1)
до корневого (1=9), необходимо ввести линейные плотности сечений,
поделенные на ANO, т.е.
AN(I) = p/vQ = F(I)/F(N+1),
где F(I) - площадь сечения I; F(N+1) - площадь корневого сечения
лопатки (/ = 9); жесткости сечений, соответствующие минимальным
(главным) моментам инерции профилей, поделенным на = ВО, т.е.
BY(I) = В /В =1 (D/1 ,
” ”о ” ”о
где В^ = Е1^ - жесткость, соответствующая минимальному (главному)
моменту инерции профили IJl); Е - модуль упругое™ материала:
- минимальный главный момент инерции профиля в корневом
сечении (/ = 9), а также жесткости сечений, соответствующие
максимальным (главным) моментам инерции профилей, поделенные на
В = ВО, т.е.
”0
BX(I) = BJB = /.(/)// .
”о * по
где Bt = EL
жесткость, соответствующая максимальному (глав-
284
Ному) моменту инерции профиля /^(/) в сечении I; £> - углы
установки профиля 0 = ВТ(1), равные углу между осями £ и х
(в рад).
Расчет по программе дает следующие характеристики лопатки:
формы колебаний неврашающейся лопатки (не нормированные):
первая форма (преимущественно тангенциальная) в виде составля-
ющих смещений по осям х и у:
Vx(z) = Ul(I); V((z) = V1(I);
вторая форма (преимущественно осевая) в виде составляющих смещений
по осям х и у:
' U2(z) = U2(2); V2(z) = V2(I);
частоты колебаний неврашающейся лопатки: первого тона f,
1СТ
= FS1; второго тона = FS2;
частоты колебаний вращающейся лопатки: первого тона

второго тона f =FD2. Частоты даны в Гц.
хд
Поименованные результаты могут быть получены для 1-го варианта
или для 1-го и 2-го вариантов последовательно.
Основы расчета программы. Частоты и формы колебаний
неврашающейся лопатки рассчитываются по методу Ритца. В качестве
координатных функций приняты вычисляемые по программе упругие
линии статического прогиба от распределенных нагрузок, задаваемых
соотношением
ь
<7 = 4 = (*/!).
*	9
где z - координата по оси лопатки (от корня к периферии);
I - длина лопатки; k - постоянный показатель степени,, который
может быть равным любому целому положительному числу (Л=1, или
2, или 3). Частоты вращающейся лопатки рассчитываются по методу
Рэйли [1], при этом в качестве линий динамического прогиба для
расчета каждой частоты приняты формы колебаний неврашающейся
лопатки. Текст программы приведен ниже.
С SKU-ПРОГРАММА РАСЧЕТА ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ СОБСТВЕННЫХ
С	ЧАСТОТ И ГЛАВНЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИИ ЗАКРУЧЕННОЙ
С	ЛОПАТКИ ПЕРЕМЕННОГО ПРОФИЛЯ. 1-ЫЙ ВАРИАНТ:
С	ЛОПАТКА БЕЗ СВЯЗЕН. 2-ОН ВАРИАНТ: ЛОПАТКА
285
С	С ПЕРИФЕРИЙНЫМ ЦЕЛЬНОФРЕЗЕРОВАННЫМ БАНДАЖОМ.
DIMENSION AN(9).U(9).V(9).BYY(9).BYX(9).BXX(9).F1(9).
F2(9) ,Q1 (9),
* Q2(9). AM 1 (9). AM2(9)', DTC9), AM 11 (9), AM 12(9), AM21 (9), AM22(9).
♦ T1K9).
♦ T12I9),T21 (9) ,T22(9), WII (9). W12(9), W21 (9). W22(9) ,RI 1 (9).
♦ R12(9>,
* R22(9) ,SI 1 (9) ,S12(9) ,S22(9). U1 (9). VI (9), U2(9). V2(9).
* TUI (9) ,TV1(9) ,TU2(9) .TV20) ,BY(9), BX(9). BT(9) .DM11 (9),
* DM21(9).
* DW11 (9) .DW21 (9), DTI 1 (9) .DT21 (9) <Z(9)
COMMON/BL1 /FI. F2. Q1. Q2. AM 1. AM2/BL2/AM11 , AM 12, AM21. AM22. T11.
* T12.T21 ,T22. Wil. W12, W21, W22/BL3/U1. VI ,U2, V2.TU1 ,TV1 .TU2.TV2
TYPE 60
60 FORMAT! 'ВВЕДИТЕ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: ШАГ H-0 1250. ЖЕСТКОСТЬ'/
♦ 'В КОРНЕВОМ СЕЧЕНИИ ЛОПАТКИ ВО. ЛИНЕЙНУЮ ПЛОТНОСТЬ В КОР 7
♦ 'НЕВОМ СЕЧЕНИИ ANO, ДЛИНУ ЛОПАТКИ AL. КОРНЕВОЙ РАДИУС RK. '/
♦ 'ЧАСТОТУ ВРАЩЕНИЯ S (1/С) .ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ К-1 ИЛИ 2 7
* 'ИЛИ 3.ЧИСЛО УЧАСТКОВ N-8 В ФОРМАТЕ (F6.4.2Е10.4.2F6.4.7
'F5.2.2I2)')
ACCEPT 3.H.BO.ANO. AL.RK.S.K.N
TYPE 61
61 FORMAT! ' ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ПЛОТНОСТИ AN(I).'/
* . 'ПОДЕЛЕННЫЕ НА ANO. ЭТОТ И ВСЕ ПОСЛЕДУЮЩИЕ МАССИВЫ'/
♦ 'ВВОДЯТСЯ ДЛЯ ДЕВЯТИ СЕЧЕНИЙ ЛОПАТКИ. НАЧИНАЯ С ПЕРИ-'/
• 'ФЕРИЙНОГО (1-1) И КОНЧАЯ КОРНЕВЫМ (1-9). В ФОРМАТЕ'/
♦	' (6Е11 4/ЗЕ11.4)')
ACCEPT 4. (AN(I).I-1 ,N- 1)
TYPE 62
62 FORMAT!'ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ BY(I). ПОДЕЛЕННЫЕ'/
♦ 'НА ВО. BY(I)-ЖЕСТКОСТЬ СЕЧЕНИЯ ЛОПАТКИ.СООТВЕТСТВУЮ-7
• 'ЮЩАЯ МИНИМАЛЬНОМУ МОМЕНТУ ИНЕРЦИИ ПРОФИЛЯ.')
ACCEPT 4, (BY(I).I-l,N-1)
TYPE 63
63 FORMAT!'ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ ВХ(I).ПОДЕЛЕННЫЕ7
♦ 'НА ВО. ВХ(1)-ЖЕСТКОСТЬ СЕЧЕНИЯ ЛОПАТКИ СООТВЕТСТВУ-7
* 'ЮЩАЯ МАКСИМАЛЬНОМУ МОМЕНТУ ИНЕРЦИИ ПРОФИЛЯ.')
ACCEPT 4. (BX(I).I-1. N* t)
TYPE 64
64 FORMAT!'ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ УГЛА УСТАНОВКИ ПРОФИЛЯ ВТ(1)7
♦ 'В РАДИАНАХ. ВТ(1)-УГОЛ МЕЖДУ ОСЬЮ .КСИ. И ОСЬЮ ,Х..')
286
ACCEPT 4.(BT(I).I-l,N.I)
3	FORMAT*F6.4.2E10.4.2F6.4.F5. 2.212)
4	FORMAT (6EII.4/3EII.4)
WRITE* 1,50)
50	FORMAT(30X,'ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ')
WRITE* 1.51 )H.BO. ANO. AL.RK.S.К
51 FORMAT*/! IX. 'H-' .F6.4/1 IX. 'ВО-' .ЕЮ. 4.6X. 'ANO-' .E10.4.
•	6X. 'AL-' ,F6. 4/1IX. 'RK-' ,F6. 4.6X. 'S«' .F5.2,6X. 'K-' .12)
WRITE* 1.52)
52 FORMAT(//10X.'AN(I)'. lOX.'BY(I)', ЮХ. 'BXU)', I0X, 'BT(I)')
WRITE* 1.53) (AN(I) ,BY(I).BX(I) .BT(I).I-I .N* I)
53	FORMAT(/3X..4E15.4)
Nl-N.I
DO 1 I-1.N1
U(I)-( I. -FLOAT*!-1 )/FLOAT(Nl -1) )*«K
V(I)-U(I)
Fl (!)-AN(I)*U(I)
1	F2(I)-AN(I)*V(I)
CALL TRl(FI.Ql.AMl.N.H)
CALL TRI (F2.Q2.AM2.N.H)
DO2 I-I.NI
BYY(I)-0.5*(BY(IbBX(I)b0.5*(BY(l)-BX(I))*COS(2.*BT(I))
BYX(I)-.0.5*(BY(I)-BX(I) )*SIN(2. *BT(I))
BXX(I)-0.5*(BY(I).BX(I))-0.5*(BY(I)-BX(I) )»COS(2. *BT(I))
DT(I)-BYY(I)*BXX(I)-BYX(I)*BYX(I)
AMI 1 (I)-AMl (I)*BXX(I)/DT(I)
AMI2(I)--AM2(I)*BYX(I)/DT(I)
AM21 (I)--AMl (I)*BYX(I)/DT(I)
2	AM22(I)-AM2(I)*BYY(I)/DT(I)
CALL TR2( AMI 1 ,T11, W11 ,N, H)
CALL TR2IAM12.T12.WI2.N.H)
CALL TR2(AM2I,T2I.W2I,N.H)
CALL TR2(AM22.T22,W22.N.H)
101 DO 7 I-1.N1
R11(I)-AN(I)«U(I)*WII(I)
R12(I)-(AN(I)*U(I)*W12(I)*AN(I)*V(I)*W21(I))/2.
7	R22(I)-AN(I)4V(I)*W22(I)
All-SM(RII.N.H)
A12-SMIR12.N.H)
A22-SM(R22.N.H)
DO 9 I-I.NI
SI 1 (I)-AN(I)*! W11 (I)*W11 (I).W21 (I)*W21 (I))
SI2(I)-AN(I)*(W11(I)*W12(I)-W21(I)*W22(I))
9	S22(I)-AN(I)*(W12(I)*W12(I).W22(I)*W22(I))
Bll-SM(Sll.N.H)
B12-SM(S12,N.H)
B22-SM(S22.N.H)
IFIAI2) 42.30.42
30	IF(B12> 42.31.42
31	Pl-(All/Bll)**0.5
P2-(A22/B22)»«0.5
FSl-Pl*SQRT(BO/ANO)/AL/AL/6. 2832
FS2-FS1*P2/P1
CI-0.
C2-0.
GO TO 40
42 АО-BI l«B22-BI2«BI2
Al-(AH*B22-A22*BU-2.*A12*B12)/AO/2.
A2-(AII*A22-AI2*AI2)/AO
Pl-(AI-SQRT(Al*Al-A2))**0.5
P2-(2. *AI-P1*P1 )**0.5
FS1 -PI *SQRT (ВО/ANO )/AL/AL/6 .2832
FS2-FS1*P2/P1
C1--(Al 1 -P1*P1*B11 )/(A12-Pl*Pl*B12)
, C2--(A22-P2*P2*B22)/(A12-P2*P2*B12)
40 DO 10 I-I.N1
U1 (I)-WI I (I)*CI*WI2(I)
VI (D-W21 (I).C1*W22(I)
U2(I)-W11 (I)*C2»W12(I)
V2(I)-W2I(I)*C2.W22(I)
TUI (l)-Tl 1 (I)»C1*T12(I)
TV1 (D-T21 (I)»C1*T22(I)
TU2(I)-TI1(I)*C2.TI2(I)
10 TV2(I)-T2I (I)*C2.T22(I)
FD1-FD£N(UI. VI .TUI. TV1. AN.FS1 ,RK. AL.S.N1 .N.H)
FD2-FD£N(U2. V2.TU2.TV2. AN.FS2.RK. AL.S.N1 .N.H)
WRITE! 1.54)
54 FORMAT(//30X,'РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА'/)
WR1TE(I.2I)
WR1TE( 1,20) (Ul (I). VI (I), U2(I). V2(I), I-1, N* 1)
WRITE! 1.28)
WRITE! 1.25) FS1.FD1.FS2.FD2
288
21	FORMAT(IOX.'UKI)'. lOX.'Vl(I)'. 10X.'U2(I)'. 10X,'V2(I)'	)
20	FORMAT(/3X, 4E15.4)
25	FORMAT(/3X.4F15.4)
28 FORMAT! 1IX, 'FS1'. 12X, 'FD1'. 12X, 'FS2'. 12X/FD2')
TYPE 70
70 FORMAT ( ' НА АЦПУ ВЫВЕДЕНЫ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА I-ГО '/
* 'ВАРИАНТА (ЛОПАТКА БЕЗ СВЯЗЕЙ). ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ РАСЧЕТА'/
*	'2-ГО ВАРИАНТА (ЛОПАТКА С ЦЕЛЬНОФРЕЗЕРОВАННЫМ БАНДАЖОМ)'/
♦ 'НАБЕРИТЕ КОМАНДУ RES ТТМ ВК (М-НОМЕР ТЕРМИНАЛА).'/
* 'ПРИ ПОВТОРНОМ ПОЯВЛЕНИИ НА ДИСПЛЕЕ ВСЕГО ДАННОГО ТЕКСТА'/
* 'НА АЦПУ БУДУТ ВЫВЕДЕНЫ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА 2-ГО ВАРИАНТА.'/
* 'ПОСЛЕ ЭТОГО НАБЕРИТЕ КОМАНДУ ИА ПРЕКРАЩЕНИЕ СЧЕТА:'/
* 'УС 2 ПОСЛЕ ОТВЕТА MCR НАБЕРИТЕ АВО ТТМ(М-НОМЕР
ТЕРМИНАЛА)')
PAUSE
DO 39 l-I.NI
Z(I)»FLOAT(I-1 )/FLOAT(Nl -1)
DM 11 (I)-Z(I)*BXX(1)/DT(I)
39 DM21 (l)--Z(l)*BYX(I)/DT(I)
CALL TR2(DMU.DTI l.DWU.N.H)
CALL TR2(DM21.DT21.DW21.N.H)
GI-WII (I )/DWI I ( 11
G2-W12(1)/DW11(I)
DO 43 I-l .NI
W11 (l)-Wl 1 (I)-GI*DW11 (I)
WI2(I)-WI2(I)-G2»DW11(I)
W21(I)-W2I(I)-G1»DW2I(I)
W22(I)-W22(I)-G2*DW21 (I)
T11 (I)-TI I (I)-G1*DTI 1 (I)
T12(I)-T12(I)-G2*DTI I (I)
T2I (D-T2I (I) -GI*DT21 (I)
43	T22(I)-T22(I) -G2*DT2I (I)
GO TO 101
STOP
END
FUNCTION FD1N(X1 .X2. YI. Y2. AN.F.RK. AL.S.NI .N.H)
DIMENSION XI(9),X2(9).YI(9).Y2(9).Y3(9).Y4(9).Y5(9),ZI(9),Z(9).
* ANO)
COMMON/BL3/U1. VI. U2. V2. TUI. TVI. TU2. TV2
DO II l-I.Nl
II	Y3(l)-0.5*(YI (l)*YI (I).Y2(I)*Y2(I))
289
Y4(N-1)-0.
DO 12 J-I.N
1-N-fJ
12	Y4(l)-Y4(l- I)-(H/2. )»(Y3(I)-Y3(I-I))
DO 13 l-l.Nl
Z(I>-1. -FLOATd-1 )/FLOAT(NI -1)
13	Y5d)-AN(I)*Y4(I)*(RK/AL-Z(I))-0.5*AN(l)»XI (I)*X1 (I)
EP-O.
DO 14 l-I.N
14 EP-EP-IH/2. )♦(Y5(l)-Y5(l* I))
DO 15 l-I.Nl
15 Z1 (I)-AN(I)*(X1 (I)*X1 (l)-X2(l)*X2(I) 1/2.
EK-O.
DO 16 1-1.N
16 EK-EK-IH/2. )*(Z1(I)-ZI (I-1))
BCH-EP/EK
FDIN-SQRT (F«F-BCH*S*S 1
RETURN
END
FUNCTION SM(X.N.H)
DIMENSION X(9)
SM1-0.
DO 8 1-1. N
8 SMI-SMl-tH/2. )*(X(I)-X(I-I>)
SM-SM1
RETURN
END
SUBROUTINE TRI (X.Y.Z.N.H)
DIMENSION X(9).Y(9),Z(9)
COMMON/BLI/F1. F2. Q1. Q2. AM I. AM2
Y(I)-0.
Z(I)-0.
DOS I-I.N
Y(I*I)-Y(I)-(H/2. )*(Xd)-X(I-1))
5	Z(l-I)-Z(I)-(H/2. )*( Y(I)-Y(I-1))
RETURN
END
SUBROUTINE TR2(X. Y.Z.N.H)
DIMENSION X(9).Y(9).Z(9)
COMMON/BL2/AMI1. AM12, ДМ21. AM22.T11 .T12.T2I ,T22. W11, WI2, W2I.
W22
290
Y(N* 1)-0.
Z(N+1)-O.
DO 6 J-I.N
I-N. 1 - J
Y(l)-Y(b 1 >.(H/2. )*(X(I)-X(M))
6	Z(I)-Z(blb(H/2. )*(YXI)*Y(I* 1))
RETURN
END
i 1.8. Программа расчета собственных значений и форм
Для расчетной схемы валопровода (см. рас. 38) в программу
вводятся:
NZ, NP - число участков и число опор (формат 24); таблица
из NZ строк, содержащих длины I? массы т. и изгибные жесткости
EI. участков (формат - ЗЕ1О.З):
'1	"l /	Л1 2	2	(EI)^ (EI)2;
lNZ mNZ	
	
Затем вводятся коэффициенты жесткости и демпфирования опор
Су и by (формат - 4Е10.3).
c	c c	c 11 12 21 22 c	c c	c 11 12 21 22	- опора li - oncpa 2;
c c c c 11 12 21 22	- опора л;
b	b	b	b 11 12 21 22 b	b	b	b 11 12 21 22 b	b	b	b 11 12 21 22	- опора 1; - опора 2; - опора л.
291
Ниже приведен текст программы на ФОРГРАНе.
с	♦♦*♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦**♦♦♦♦♦***♦♦♦♦**♦*****♦♦****♦♦♦***♦♦♦«***<
с	*	•
С	* ПРОГРАММА РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИИ И ФОРМ*
С	*	*
с	♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦***♦♦♦♦♦***♦♦♦♦♦♦♦<
REAL M.L
DIMENSION STF(10, 10) ,DG( 10. 10) ,G(20,20). M(5) .XJ5). EJ(5),
*C(9.4).IP(9).B(9.4).A(4,5).R3(20.l0).LW(l0).MW(l0).ER(20).
*EI(20).VR(20.20). VI(20.20).GL(400).lANA(20)
N-5
NNP-9
Nl-N*2
N2-N1**2
N3-N-1
N4-N1*2
CALL ASSIGN! 1.'FILE')
READtl. 1)(X(I),M(1).EJ(1)I-1,N)
1	FORMAT(3E10.3)
READ! 1.3)MF, NP
READ! 1.2) (0(1.1 ).C(I.2).B(1,1). B(L 2) ,C(1.3) ,C(1,4). B(1.3),
*B(1.4 ), 1-1. NP)
READ! 1.4) (IP! I), D1. NP)
CALL CLOSE! 1)
4	FORMAT! 913)
2	FORMAT(8F5.2)
3	FORMAT (12)
WRITE! 1. 10)
10	FORMAT(//1X. 110!'))
WRITE! 1.11)
11	FORMAT !//3X,'К ОНТРОЛЬНАЯ	ПЕЧАТ Ь'.ЗХ.
*'И СХОДНЫХ ДАННЫХ'.//)
WRITE! 1. 12)! (l.XH). MU). EJ(I)) .1-1.N)
12 FORMAT (ЗХ.'I*'. 13,5X.'X(1)«'.EI2.5,3X.'M(1)-' .E12.5.
•3X. 'EJ(l)-' .Е12.Б)
WRITE! 1. 13)((C(I.J),J*1.4)bl,NP)
13 FORMAT(//3X, 'C(I. J)-'/4 (ЗХ, ЕЮ. 3))
WRITE (1. 14 ) ((В (I. J). J-1.4). Ы. NP)
14	FORMAT(//3X.'B(I.J)-'/4(3X.E10.3))
WRITE! 1. 15) (IP(I). I-1 .NP)
15	FORMAT(//5X,'IP(I)-'. 10(13,2X1)
292
CALL STFNSISTF.N.NP.NNP.Nl .N2.N3.N4,X,EJ.C.IP.A.G.R3.LW.MW)
CALL DMPNG(DG.N.NP.NNP.Nl.B.IP)
DO 100 I-I.N
DO 100 J-1.Nt
12-1*2
11-12-I
STFfll. J)-STF(I1, J)/(M(I)*1.E»5)
STE(I2.J)-STF(I2.J)/(M(I)*1.E.5)
DG(1I.J)’-DG(II.J)/(M(I)*1.E.5)
DGU2. J)-DG(I2, J)/(M(I)*1. E*5)
100	CONTINUE
C
С ПОИСК СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИИ v
С
DO 104 I-I.NI
DO 104 J-I.NI
Il-I-Nl
J1-J.N1
G(I.J)-0.
F(I-J) 102. 101.102
101	GH.JD-l.
GOTO 103
102	G(I.Jl)—0.
103	GUI, J)--STF(I. J)
GUI, JI )--DG(l. J)
104	CONTINUE
DO 201 I-1.N2
DO 201 J-1.N2
201	GL( (I-1 )*N2*J)-G(J. 1)
CALL HSBG1N4.GL.N4)
CALL ATEK3(N4.GL.ER.EI.1ANA.N4)
IF(MF.EQ. I) GOTO 98
N5-N4 -1
CALL SOBV1N4.N5.G.VR.Vl.ER.EI)
98 WRITE! 1.10)
WRITE! 1. 107)
107	FORMAT(///5X.	'РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА')
C	PRINT 10
WRITE! 1. 108)
108	FORMATI///5X.'СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СИСТЕМЫ'//
*10X,' ERU)'. 9X. 'EI(I)' ,9k. 'IANA(I)'//)
293
WRITE) 1. 109) (ER(I).EI(1).IANA(I).I-1.N4)
109	FORMAT(8X.F10.3.3X,F10.3.	ЮХ.	14)
C	PRINT 10
IFtMF.EQ. DGOTO 1111
C	PRINT 10
WRITE! 1. 1100)
1100 FORMAT! 13X.'C О Б С T В E H H Ы E'.4X.
• 'ФОРМЫ СИСТЕМЫ')
WRITE! 1. 10)
DO 1110 J-1.N4.2
WRITE(1. 1102)3.ЕКЗ)
1102	FORMAT!//2X.'ЧАСТОТА N'. 13.4X. 'H(I)-' .F10.3)
WRITE! 1. 1103)
1103	FORMAT(//IOX,'ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ',4X,
• 'ВЕРТИКАЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ'//
• 13X,'ДЕЙСТВ. ЧАСТЬ МНИМ.ЧАСТЬ' .7Х.
• 'ДЕЙСТВ.ЧАСТЬ МНИМ.ЧАСТЬ'/)
DO 1109 I-l.N1.2
11-1
12-Ы
I3-I2/2
1109 WRITE! 1. 1105)13. VRU1.3) ,VI(11,3). VRU2.3) .VIU2.3)
1105	FORMAT(2X. 'СЕЧЕНИЕ'. 13.2Х. ЕЮ. 3.2Х. ЕЮ. 3.8Х, ЕЮ. 3.2Х, ЕЮ.З)
1110 ?WRITE(l.l0)
1111 CONTINUE
111 WRITE! 1.10)
STOP
END
SUBROUTINE DMPNG(DG.N.NP.NNP.Nl.B.IP)
DIMENSION DG(N1.N1).B(NNP.4).IP(NNP)
IP1-I
DO 5 I-l.N
DO 5 3-1. N
12-1*2
32-3*2
11-12-1
31-32-1
IF(I-3)4. 1.4
1	IF(I-IP(IP1) >4.2.4
2	DG(I1.31 )-B(IPl. l)*l.E*7
DG1I1.32)-B(IPl .2)*1 .E+7
294
	DG1I2. JI >-В(1Р1,3)*1 .E+7 DG1I2. J2I-BIIP1,4 )*1. E.7 IP1-IPI.1 F(IPI-NP)5.5.3
3	IP1-NP GOTO 5
1	DG(I1.JI)-O. DG(I1,J2)-O. DGII2.JO-0. DG(12,J2)-O.
5 1	CONTINUE RETURN END SUBROUTINE STFNSISTF.N.NP.NNP.NI .N2.N3.N4,X.EJ.C.IP. * A.S.R.LW.MW) DIMENSION STF1N1 .N1) ,X(N). EJ(N) .CINNP. 5), IP(NNP). * A14.N) ,S(N4 ,N4) .R1N4.N1) .LW1N1), MW(N1) DO 1 J-1.N3 Xl-XU-l)-X(J) A(4, J)-2*EJ(J)*1 .E-9/X1 A(3.J)-A(4.J)*2 A(2,J)-A(4.J)*3/X1 A(I.J)-A(2.J)*2/X1 DO 2 1-1.4
2	A(I.N)-0. Hl-O. H2-0. H3-0. DO 25 I-I.N 11-1*4-4 DO 2S J-l.N JI-J*4-4 IF(I-J) 16.11. 15
II	DO 14 K-1.2 K1-IK*2 Ю-1ЫК1 DO 14 JK-1.2 JK1-JK*2 IF(IK-JK) 13.12.13
12	S(IQ-1.IQ-1)-A(1.J)-H1 S11Q-1 ,Ю)-А(2, J)-H2
295
	S(IQ. IQ-1 )-S(KJ-1 ,KJ) S(IQ,IQ)-A(3. J1-H3 GOTO 14
13	JQ-JbJKl S(1Q-1. JQ-11-0. S1IQ-1. JQl-O. S(K).JQ1)-O. S(IQMJQ)-0
14	CONTINUE Hl-A(l.J) H2-A12.J) H3-A13.J) GOTO 25
15	MI--1 PM—1. MQ—1 GOTO 17
16	MI-1 PM-1. MQ-0
17 18	IF(I-J.MI122,18.22 DO 21 IK-1.2 IK1-IK*2 Ю-1ЫК1  DO 21 JK-1.2 JK1-JK*2 JQ-JI.JK1 IFUK-JKI20,19.20
19	S(IQ-1. JQ-1 )--A( 1. I*MQ) SdQ-l.JQ)-A(2.bMQ)*PM SdQ.JQ-lI-SdQ-l.JQl S( IQ. JQ)-A (4,1-MQ 1 GOTO 21
20	SUQ-l.JQ-D-O. S(1Q-1. JQ)-O. S(1Q. JQ-1 )-0. SUQ.JQ1-0.
21	CONTINUE GOTO 25
22	DO 23 IK-1.4 IK1-I1-IK
296
DO 23 JK-1.4
JK1-JI-JK
23	StlKl.JKD-O.
25	CONTINUE
DO 26 I-l.NP
IP1-IP(I>
Il-IPl*4-3
12-11.2
Sdl.Il )-S(Il.IlbC(I.1 )*1.E.9
S(I1,12)-S(I1.12).C(I.2)*1.E*9
S(l2.Il)-S(I2.Il).C(I.3)*l.E-9
S(I2,I2)-S(I2,I2).C(I,4)*l.E+9
26 CONTINUE
DO 29 J-l.NI
Jl-J*2-1
DO 29 I-I.N4
FIJI-1)28.27.28
27	R(I.J)-1.
GOTO 29
28	R(I.J)-O.
29	CONTINUE
EPS-l.E-06
CALL GELG(R.S,N4.N1 .EPS,ER 1)
WRITE! 1.30 HER 1
30 FORMAT(//5X, OPER.GELG ER1-' .12)
DO 35 1-1.Nl
11-2*1-1
DO 35 J-l.NI
35	STF(I,J)-R(11. J)
CALL MINV2(NI.N2.D2.STF.LW.MW)
RETURN
END
SUBROUTINE MINV2(N.N5.D.A.L.M)
DIMENSION L(N).MIN).A(N5)
D-1.0
NK--N
DO 80 K-l.N
NK-NK-N
L(K)-K
M(K)-K
KK-NK-K
297
10
15
20
25
30
35
38
40
45
46
48
50
55
ВЮА-А(КК)
DO 20 J-K.N
1Z-N«(J-1)
DO 20 I-K.N
U-IZ.I
IF (ABS (ВЮА) - ABS (A (U))) 15,20,20
BKjA-A(U)
L(K)-I
M(K)-J
CONTINUE
J-L(K>
IF(J-K)35.35.25
KI-K-N
DO 30 I-l.N
KI-KbN
HOLD--A(KI)
Л-KI-KtJ
А(К1)-А(Л)
AMI-HOLD
I-M(K)
IF(I-K)45.45.38
JP-N4I-1)
DO 40 J-l.N
'JK-NK-J
Л-JP.J
HOLD--A(JK)
A(JK)-AM)
AMI-HOLD
IF(BIGA)48.46,48
D-0.0
RETURN
DO 55 l-l.N
Щ(1-К)50.55.50
K-NK-I
A(IK)-A(IK)/(B1GA)
CONTINUE
DO 65 I-l. N
K-NK-I
HOLD-AUK)
U-l-N
DO 65 J-l.N
298
	U-U.N IF(I-K)60.65.60
60 62	IF(J-K)62,65,62 KJ-U-bK A(U)-HOLD-A(KJ)-A(U)
65	CONTINUE KJ-K-N DO 75 J-l.N KJ-KJ-N F(J-K)70, 75, 70
70 75	A(KJ)-A(KJ)/BIGA CONTINUE AlKKl* 1 0/BIGA
80	CONTINUE K-N
100	K-(K-l) IF(K)150.150. 105
105	I-L(K) F(I-K)120,120.108
108	JQ-NHK-D JR-N4I-1I DO 110 J-l.N JK-JQ.J HOLD-A (JKI JI-JR-J А(ЗК)--А(Л)
ПО 120	А(Л)-НОЦ) J-M(K) 1F(J-K)100. 100. 125
125	KI-K-N DO 130 I-l.N KI-KI-N HOLD-A (KI I Л-Kl-K-J А(К1)--А(Л)
130	А (Л)-HOLD GOTO 100
150	RETURN END
В	программе печатаются комплексные собственные значения Л
299
= Рк + Ч И комплексные вектора собственных форм Z = X + iF .
Поскольку р* характеризует устойчивость линейной системы, про-
грамма может быть использована для анализа собственных комплексных
частот и динамической устойчивости роторов при изменении како-
го-либо параметра системы с использованием траекторий движения
корней вдоль выбранного параметра.
1.9. Программа расчета собственных частот и форм колебаний
валопроводов на упругих опорах
Исходные данные готовятся в виде файла в следующем порядке:
N - число опор, формат 14.
КМ - число участков, на которые разбит ротор, формат 14.
КР - число собственных частот, которые подлежат определению,
формат 14.
КС - число вариантов по жесткости опор, формат 14.
MZ - число пролетов, на которые разбит ротор, формат 14.
KN - номера сечений, к которым привязаны опоры, формат IX,2513.
KZ г номера сечений, ограничивающих пролеты справа, формат
1Х.2513.
FO - частота, определяющая начало диапазона, в котором ищутся
собственные частоты, формат ЕЮ.З.
FI - шаг по частоте при поиске k-й частоты, формат ЕЮ.З.
FK - верхняя граница диапазона по частоте, ЕЮ.З.
EPS - точность вычисления определителя при поиске k-й частоты,
формат ЕЮ.З.
EPSF - точность вычисления Jfe-й собственной частоты, формат ЕЮ.З.
Затем вводятся характеристики участков валопровода - длины
I. в метрах, массы т., поделенные на Ю5 (в кг), изгибные
*	9	2
жесткости сечений участков (Е1)., поделенные на Ю (в H-м )
по формату IX, 3(2Х, ЕЮ.З).
Порядок ввода следующий:
/,	ш,	(Е/),
12	т2 ™2
300
<3	тз	(ЕЛ О
и так далее для КМ участков.		
Затем вводятся варианты по жесткости опор С„ поделенные на		
109 (в	Н/м) по формату 2Х, 5(1Х,Е10.3). Порядок ввода данных	
приведен ниже.		
		с3 с4 С? 1 1 1
	с2	С3 с4 с?
2	2	2	2	2
С1 CN	С2	С3 С4 (У*
Для	одного	варианта заполняется только первый столбец (индекс
указывает номер опоры).		
Ниже приведен текст программы.		
ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИИ
ВАЛОПРОВОДА НА УПРУГИХ ОПОРАХ
REAL L.M.L1
COMMON/B1/L(200). М(200). В(200). XI (4). Х(200.4) ,Р(20).
•	ВР(4,4) ,S(20,6) ,KN(20) .N.KM.KP.FT1 .FK.EPS.R1 ,L1 ,E1 ,E2.
♦	FI I .EPSF.Ql (200) ,Q2(200), A(4.4), Al (4.4). A2(4.4) .KZ( 10).
♦	М2. R( 24.24)
CALL ASSIGN(5,’POTOP')
CALL ASSKN(6, RESULTS')
READ(5.100)N.KM.KP.KW,M2
WRITE(6.155)
155 FORMAT(6X, РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЯ'
•	/16Х, ВАЛОПРОВОДА')
WRITE! 6.100)N.KM.KP.KW.M2
READ(5. 101)(KN(I).l-l.N)
READ(5,101)(KZ(I).I-l.M2)
WRITE(6.101)(KN(I).I-l.N)
100 FORMAT(////( IX. 13))
101 FORMAT(/1X. 2513)
READ! 5.1O2)F1. FT1.FK.EPS.EPSF
WRITE! 6.1O2)F1.FT1.FK.EPS.EPSF
301
102 FORMAT(/(3X.E10.3))
READ! 5. 1000)
1000 FORMAT!////)
READ! 5. 103)(L(I).M(I).B(I).I-l.KM)
WRITE! 6. 103) (L(l). MID, B(l). 1-1, KM)
103 FORMAT(3X.E10.3.2X.E10.3.2X.E10.3)
READ! 5.104)
104 FORMAT!//)
DO 153 I-l.N
READ(5. 1) (S(I, J). J-1 ,KW)
153 CONTINUE
1 FORMAT! 1X.6! IX,E10.3))
2 FORMAT! IX.6! IX. E10.3))
CALL CLOSE! 5)
Rl-3
Q1(I)-L(I)
DO 133 1-2. KM
133 Q1(I)-Q1 (I-1 )+L(I)
Ll-100.
FFF-F1
El-2.E-06
E2-.5E-06
FI I-100.
DQ 33 IW-l.KW
WRITE(6, IXS(I.IW).I-l.N)
Fl-FFF
CALL SOB(Fl.IW)
33 CONTINUE
CALL CLOSE!6)
500 STOP
END
SUBROUTINE SOB(Fl.IW)
REAL L.M.L1
C
COMMON/Bl/L!200). M(200).B(200). R5(4), XI200.4 ). P(20). BP(4.4).
•S(20.6).
•KN(20). N.KM.KP.FT1 .FK.EPS.Rl ,L1 ,E1 .E2.F11 .EPSF,
*Q1 (200) .Q2I200), A(4,4). Al (4,4). A2I4.4) .KZ! 10), MZ.RI24.24)
DIMENSION RA(576).RX(32).LR(32).MR(32)
и и
302
NN-1
IM-4*MZ
NP-1
IMI-IM-1
1M2-IM-2
IM3-IM1*IM(
K-0
60 KK-1
С	НАЧАЛЬНАЯ ЧАСТОТА
F-Fl
С	НАЧ.ШАГ
FT-FT1
50 CONTINUE
DO 135 11-1.IM
DO 135 12*1.IM
135	R(I1.12)-0.
K-K-l
J10-1
F(F.GT.FK) GO TO 500
DO 52 1-1.4
DO 53 J-1,4
53	AKI.J1-0.
52 AlH.D-l.
С	МАТРИЦА Al СТАНОВИТСЯ ЕДИНИЧНОЙ Al-E
DO 42 I-l.KM
C	KM -ЧИСЛО УЧАСТКОВ
Pl-L(I)
P2-L(I)/B(I)
P3-M(I)*F*F
P4-P3*P1
P5-P4*P2/2.
P6-P2*Pl/2.
P7-P6*Pl/3.
P8-l,.P5*Pl/3.
IFINN.NE. 2) GO TO 333
X(1.1 )-P8*XI-Pl*X2.P6*X3.P7*X4
X(I.2)-P5*X1-X2-P2*X3»P6*X4
X(I.3)-P4*XbX3*Pl*X4
X(I,4)-P3*XbX4
DO 331 15-1. N
IF(I.EQ.KN(15))X(I.4)-X(I.4)-S(I5.IW)«X(I. I)
303
331 CONTINUE
Xl-XU. 1 >
X2-XII.2)
X3-XII.3)
Х4-ХП.4)
IFII.NE.KZ(JIO)) GO TO 332
Il-(J10-1)*4
Xl-RXI2.il)
X2-RXI3.il)
X3-RXI4.il)
X4-RXI5.il I
J1O-J1O.1
332 CONTINUE
GO TO 42
333 CONTINUE
DO 30 J-1.4
A2( 1, J)-P8*A1 (1. J).P1*A1 (2. J).P6*A1 (3. J).P7*A1 (4. J)
A2( 2. J)-P5*A1 (1. J).A1 (2, J).P2*A1 (3, J).P6*A1 (4, J)
A2(3,J)-P4*A1 (1.J).A1 (3.J).P1*A1 (4.J)
A2(4,J)-P3*A1( 1.J).A1(4.J)
30 CONTINUE
С СОЗДАНИЕ МАТРИЦЫ A2.РАВНОЙ ПРОИЗВЕДЕНИЮ Al НА МАТРИЦУ ПЕРЕХОДА
DD 6 П-1.4
DO 6 12-1.4
6 Al (Il. 12>-A2(II. 12)
С A2 ЗАСЫЛАЕТСЯ В Al; А2-А1
IF(I.NE.KZ(J10)) GO TO 41
MI-4*(JI0-l)
M2-M1-2
IFtJIO.EQ. 1) M2-0
IFtJIO.EQ. 1) IT-2
IF(JI0.NE. I) IT-4
DO 40 11-1.4
DO 40 12-1. IT
R(M1-I1 .M2.121--A1 (Il ,12)
40 CONTINUE
DO 43 11-1.4
DO 43 12-1.4
Al (Il ,12)-0.
43 AKIl.ID-l.
J10-J10.1
304
41 CONTINUE
DO 42 15*1, N
FII.NE.KN! 15)) GO TO 42
DO 32 J-1.4
32	Al (4 .J)-A1 (4, J)-SU5, IW)*A1 (1. J)
42 CONTINUE
FINN. BQ.2) GO TO 400
DO 133 I-1.1M2
133	R(I,I*2)-1.
112	FORMAT(2X.4E14.6/5X.4E14.6)
FIFT.GT. (15*EPSF)) GO TO 444
DO 445 I1-I.IM1
Fill. LE. 3)R5(I1 )--R(Il* 1.1)
DO 445 12-1. IM 1
13-11.(12-1 )*IM1
RA(13)-R(I1.1.12*1)
445 CONTINUE
444 CONTINUE
FINN.EQ. 2) GO TO 400
F1KK.NE. 1) GO TO 10
CALL OPRED(R.IM,8.Dl.IDEr.24)
KK-2
F-F.FT
GO TO 50
10	CALL OPREDIR.IM.8.D2.IDET.24)
C	WRITE(6.11DF.D2
111	FORMAT! 1X.D20.13.2X.D20.13)
D3-ABS1D2)
F1D3.LT.EPS.OR.FT.LT.EPSF)GO TO 55
D-D1*D2
FID.LT.0.) GO TO 51
D1-D2
F-F.FT
GO TO 50
51 F-F-FT
FT-FT/R1
F-F.FT
GO TO 50
55	P(NP)-F*F11
WRITE(6.200) NP.P(NP)
200 FORMAT! 1H1.20X, ЧАСТОТА НОМЕР - '.13./25X. P-'.E14.6)
305
NP-NP*I
NN-2
Fl-F.,01
CALL MJNV3(IM1.IM3.D1.RA,LR.MR)
DO 177 I1-1.IM1
Dl-0.
DO 178 12-1.3
178 Dl-DbRA(lb(12-1 )*IM1 )*R5(12)
177	RX(I1>-D1
Xl-1.
X2-RXU)
X3-0.
X4-0.
GO TO 50
400 WRITE(6.25O)(J.Q1(J). (X(J. I). 1-1.4). J-1 .KM. 2)
WRITE(6.251)(RX(I).I-1.IM1)
IF(NP.GT.KP) GO TO 500
250	FORMAT! I HO. 15X. НОМЕР КООРД. СМЕЩЕНИЕ УГОЛ ПО- МОМЕНТ ПОПЕР. 7
*. 15Х, УЧ-КА УЧ-КА	ВОРОТА СИЛА
*/(1Н .8X.I5.5! IX.ЕЮ. 3)))
251 FORMAT(20X.ЕЮ.3/( 1Н ,20Х.4ЕЮ.3))
NN-1
GO ТО 60
500 Fl’-F
RETURN
END
SUBROUTINE OPRED(A.IPR.JPR.DEr.IDET.IBR)
DIMENSION A(IBR.IBR)
DET-1.
N-IPR-1
DO 1 I-l.N
L2-JPR
IF(I»L2-1. GT. IPR) L2-IPR-1.1
AM-ABS! A(l.l))
1M-I
DO 2 L-1.L2
IF(AM.GE.ABS(A!kL-l.D)) GO TO 2
AM-ABS(A(I-L-1.1))
IM-bL-1
2 CONTINUE
IF(lM.EiQ.I) GO TO 3
306
DO 4 L-l.IBR
B-A(I.L)
Ad.L)-A(IM.L)
4	AIIM.L1-B
DET-DET
3	B-A(I.l)
DO 5 J-2.L2
Jl-I-J-1
OT-A(JI ,I)/A(1,1)
DO 5 L-l.IPR
5	AU1.L)-A(J1.L)-OT*A(1.L)
1	CONTINUE
M-0
DO 6 1-1. IPR
J-IPR-M
IFIABSIDED.LT. l.E-30) GO TO 6
DET-DET/1 . E-30
M-M-l
6	DET-DET*A(J, J)
ЮЕТ-М*30
7	RETURN
END
307
Д|	Д||Д1И|1|^|,^ДД|0|^
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЛОВЫХ РЕШЕТОК
2.1.	Физико-механические свойства материалов
Сталь	Т, °C	°0.2	О в	Ею’5	8	Ф
		МПа				
20X13	20	520	720	2,2	21	65
	400	400	530	1.9	16	-
	500	360	430	1.8	32.5	75
15Х12ВМФ	20	750	890	2,2	15	58.5
(ЭИ-802)	580	530	580	1.8	14	75
X15H35B3T	650	490	750	1.5	21	35
ХН70ВМЮТ	20	690	1070	2.16	30	-
	700	570	900	1,77	22	-
20ХМЛ	20	400	560	21	28	30
	400	340	430		2.5	59
«	550	260	340		24	68
20ХМФЛ	20	480	690	2.0	24	35
	535	320	500	1,75	21	56
	550	300	470	1.7	21	61
15Х1М1ФЛ	20	350	600	2.2	2,2	-
	540	-	-	1.8	18	-
	565	320	500		14	30
ВТ5	20	800	900	1.1	10	25
20ХЗМ1ВФА	20	745	875	2,07	128	49,3
(ЭИ-415)	550	600	730	1.75	13,0	35,0
25Х1М1ФА	20	560	725	2,19	19	61
(Р2МА)	550	500	630	1,58	13	50
25Л	20	315	540	2.0	19	35
	350	240	450	1,7	17	50
25Х2М1Ф	550	700	850	2.17	14	50
(ЭИ-723)						
35ХМ	400	800	1000	1,75	11	42
308
Продолжение табл. 2.1
Сталь	а АЛ	о пл	а-106	Область применения
				
	МПа			
20X13	-	-	10.1	Рабочие лопатки,
	330	-	11.4	бандажи, демпферные
	160	47	-	проволоки
15Х12ВМФ	-	-	9,7	Рабочие лопатки,
(ЭИ-802)	280	49	11.2	диафрагмы. заклепки
				ХВОСТОВИКОВ
X15H35B3T	170	130	16,3	Рабочие лопатки.
				диски. роторы
ХН70ВМЮТ	-	-	-	газовых турбин
	230	-	15.1	
20ХМЛ	-	-	*10,9	Корпуса турбин,
	160	80	13.1	клапанов, сопловые.
	65		13.7	клапанные коробки
20ХМФЛ	-	-	10,3	
	100	60	-	
	100	-	13,6	
15Х1М1ФЛ	-	-	12.4	
	130	-	14.0	
	90	50		
ВТ5	650	450		Рабочие лопатки
20ХЗМ1ВФА	-	-	12,3	Роторы, диски,
(ЭИ-415)	180	100		полумуфты
25Х1М1ФА	-	-	-	Роторы. диски
(Р2МА)	150	95	13,8	
25Л	-	-	11,5	Корпуса цилиндров.
	150	90	12,9	клапанов. коробок, обойм
25Х2М1Ф	130	70	-	Диафрагмы, шпильки
(ЭИ-723) 35ХМ	230	110	13.9	Крепежные детали
309
Р и с. 2.1. Зависимость модуля
упругости сталей от темпе -
ратуры:
1 - Р2М; 2 - 20X13; 3 - 15X11МФ
2.2.	Геометрические характеристики сопловых и рабочих решеток
Профиль	Ь, мм	F 2 г .см	W . . см3 mm	/	4 / . . см mm	7	4 /	. см max	W ,см3 max
С-90-12А	62.5	4,09	0,591	7.51	0,575	3,89
С-90-15А	51.46	3.3	0,36	4,69	0,45	2,68
С-90-22А	45.0	2,35	0.1675	2,48	0,265	1.44
С-90-12Б	56.6	3.31	0.388	-	0,420	-
С-90-18Б	52.0	3,21	0.326	-	0,413	-
С-90-15Р	42.0	2.00	0,153	-	0,238	-
Р-23-НА	25.95	2.44	0.43	1,01	0.39	0,964
Р-26-17А	25,7	2,07	0,215	-	0,225	-
Р-35-25А	25.4	1,65	0,1415	0.664	0, 190	0,616
Р-60-ЗЗА	25.6	1,02	0,044	0,394	0,079	-
Р-30-21Б	20.1	1.11	0.073	-	0, 101	-
Р-35-25Б	25.2	1.51	0,126	-	0. 159	-
310
3.	ТИПОВЫЕ ПРОФИЛИ РЕШЕТОК, НОМОГРАММЫ
И КРИВЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ
Р и с. 3.1. Типовые
сопловых решеток
Р и с. 3.2. Типовые
рабочих решеток
профили
профили
311
Р и с.	3.3. Номограмма для расчета напряжений в цельнокованом
роторе:
1 - S . 1; 2 - S = 1.5
Р и с. 3.4. Изменение коэффициента концентрации напряжений на
поверхности центрального сверления в цельнокованом роторе при
установившейся ползучести -
312
4.	ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИАФРАГМ И 11ОДШИ11НИКОВ
плите:
1 - а = 1; 2 - а “ 5; 3 - О= 20; 4 - а = оо
Рис .4.2.
Зависимость коэффициентов и
от конструктивных па-

раметров диафрагмы:
1 - t ID = 0,2; 2 - t /D = 0,15; 3
ср	ср
= 0,05;5 -t /D - 0,01
ср
P и c. 4.3. Зависимость безразмер-
ного изгибающего момента в крайних
сопловых лопатках от конструктивных
параметров диафрагмы
t ID = 0,1; 4 - t ID =
cp	cp
313
4.1.	Характеристики цилиндрического подшипника (а  150")
X		Г-*!	ffll	ff12	ff21
		L/D = 0.8			
0.0	1,571	0.0	0,00	0,413	-1,433
0,1	1.332	0,073	0,194	0,43	-1,520
0,2	1,135	0.155	0,426	0,496	-1,794
0,3	0,991	0,257	0,739	0,616	-2,278
0,4	0,887	0,394	1,198	0,818	-3,064
0.5	0,798	0,593	1,707	0,848	-4,219
0.6	0,709	0,914	2,562	0,867	-6,322
0,7	0,617	1,498	4,095	0,644	-10,59
0,8	0,514	2,797	7,600	-0,572	-21,76
0.9	0,384	7,245	20,43	-10,04	-72,67
0,95	0,287	17. 17	51,14	-52.19	-234,2
		L/D = 1,0			
0.0	1,571	0.0	0,0	0,481	-1.942
0.1	1,312	0,099	0,244	0,502	-2,056
0,2	1,106	0,208	0,531	0,581	-2,411
0.3	0,962	0,345	0,913	0,723	-3,018
0,*4	0,860	0,515	1,464	0.960	-3,978
0.5	0,778	0,763	2,112	1,075	-5,376
0.6	0,697	1,149	3,105	1,119	-7,798
0.7	0,612	1,830	4,863	0,913	-12,63
0.-8	0,515	3,290	8,847	-0,302	-25,06
0.9	0,368	8,085	23,33	-9,697	-81,03
0,95	0,292	18,470	58,20	-49,95	-268,6
4.2.	Характеристики эллиптического подшипника с гладкой
X		Г-*!	G11	ff12	ff21
		L/D = 0.8			
0,00	1,571	0,00	1,539	15,04	-11,98
0,05	1,385	0,405	1,632	15,05	-12,38
0.10	1,378	0,839	2.109	15,11	-13,84
0,15	1,369	1,386	2,766	14,96	-15,24
0,20	1,342	2,131	4.115	14,60	-20,43
314
ff22	711	712 ° 721	722	Ф2	фз
0,00	0,826	0,00	2,866	0,500	2,618
0,217	0,879	-0,216	3,050	0,600	2,681
0,452	1,061	-0,495	3,623	0,668	2,860
0,782	1,398	-0,915	4,638	0,706	3,140
1,285	1.980	-1.614	6,506	0,725	3,531
2,406	2.354	-2,299	8,733	0,729	4,085
4,651	3,004	-3,501	13,19	0,715	4,904
10,160	3,964	-5,589	.22. 19	0,677	6,197
27,95	5,795	-10,25	45.43	0,607	8,505
138.7	10,79	-26,72	147,6	0,491	14,02
634.6	18.99	-64,17	454,6	0.395	22.16
0,0	0,963	0,0	3,884	0.5	2.618
0,289	1,027	-0,275	4,137	0,588	2.688
0,593	1,244	-0,622	4,910	0,642	2,883
1,006	1,638	-1,140	6,238	0,665	3,181
1,615	2,310	-1,989	8.370	0,670	3.593
2,867	2,892	-2,934	11,46	0,662	4,170
5,404	3.657	-4,364	16,79	0,639	5,019
11,45	4,787	-6,822	27.30	0,594	6,359
30,34	6,973	-12.33	53,80	0,522	8,728
143,9	13,16	-32,19	168,5	0,45	14,36
636,0	24,08	-80,00	516,9	0,318	22,64
поверхностью (т = 0,75)
° 22	7 11	7 12° 7 21	7 22	*2.	1 * 1“
36,49	7,543	14,43	56,05	0,703	14,51
37,16	7,653	14,31	56,93	(h 698	14,59
39,06	8,025	13,49	60,38	0,705	14,81
43,89	8.552	12,50	63.16	0,706	15,22
52,05	9,560	10,41	74,29	0.705	15,90
315
X		г=ф1	G11	ff12	ff21
0,225	1,326	2,644	5,427	14,22	-24,36
0,250	1,303	3,390	6,882	13,06	-30,23
0,275	1,266	4,549	9,788	10,72	-40,99
0,300	1,183	7,446	17,60	2,728	-75,06
0,290	0,819	32,83	96,88	-145,5	-573,1
0,280	0,696	53,97 и	171,2 D = 1,0	-337,6	-1187
0,00	1,571	0,00	1,487	16,63	-15,08
0,05	1,392	0,496	1,613	16,64	-14,65
0.10	1,384	0,979	2,012	16,63	-16,34
0,15	1,370	1,594	2,900	16,55	-18,68
0,20	1,348	2,424	4,593	16.22	-23,76
0,225	1,331	3,016	5,556	15,46	-27,42
0,250	1,309	3,783	7,725	14,70	-34,25
0,275	1,274	4,998	10,71	12,50	-45,99
0,300	1,200	7,775	18,34	5,378	-78,36
0,290	0,809	37,12	112,3	-168,7	-670,6
0.280	0,688	59,89	194,8	-381,2	-1362
a)	6)	g)
Рис. 4.4. Основные типы подшипников:
а и б - с расточками соответственно цилиндрической и 'лимонной':
в - сегментный подшипник
316
Продолжение табл. 4.2
° 22	7 11	7 12° 7 21	7 22	Ф2	Ф
58.90	10,260	7,504	82,67	0,705	16,40
71.61	11,02	5.122	94,13	0,700	17.10
95,07	12,05	-0,080	115,1	0,695	18,18
175.6	14,53	-12,89	180,8	0,681	20,65
2099	30,28	-112,7	1102	0,625	36,22
5156	42,86	-207,5	2229	0,608	45,37
40.61	8,622	16,69	66,84	0,630	14,67
41.52	8,749	16,49	66,26	0,629	14,74
43.73	9.146	15,88 ‘	69,61	0.629	14,97
48,23	9,83	14,39	74,74	0.625	15,39
56,42	10,95	11,19	85.81	0,624	16,09
64.70	11,55	9,616	92,82	0,619	16.60
75.64	12,63	5,249	107,4	0,616	17,30
98,31	14,02	-0,282	130,8	0,610	18,36
189,2	16,67	-13,41	193,6	0,602	20,64
2413,0	35,58	-134,9	1294	0,533	37,94
5813,0	49,73	-243,5	2571	0,420	47,37
Р и с. 4.5. Зависимость плотности не-
которых смазочных материалов от тем-
пературы
р-Цр^г/м3
0МТИ	. ИВв-3		
			
		г- Вода.	
	Tn-ZZ	П2	
			
О 25	50	75 Tf‘C
317
4.3.	Характеристики эллиптического подшипника с гладкой
X		t-ф,	ffU	ff12	ff21
		L/D = 0,8			
0.00	1,571	0,00	0,242	8,303	-7,900
0,06	1,446	0,26	0,358	8,329	-8,484
0,12	1,435	0,548	0,694	8,368	-8,994
0.18	1,414	0,910	1,426	8,273	-9,970
0,24	1,381	1,415	2,203	8,000	-12,280
0,27	1,357	1,775	3,084	7,649	-15,11
0,30	1,325	2,275	4,485	7,068	-19,12
0,33	1,271	3.111	6,788	5,600	-26 ,'41
0,34	1,241	3,601	7,856	4,184	-30,25
0,35	1,203	4,272	10,11	2,946	-37,73
0,355	1,171	4.847	11,41	1,143	-43,26
0,355	0.674	30,88	98,45	-131,0	-549,3
		L/D = 1.0			
0,00	1,571	0.000	0,086	9,336	-9,947
0,06	1,458	0,310	0,224	9,304	-10,62
0.12	1,446	0,650	0,618	9,408	-11,17
0,18	1,424	1,708	1,276	9.331	-12,22
0,24	1,390	1,662	2,498	8,987	-14,93
0,27	1,366	2,070	3,522	8,616	-17,53
0.30	1,333	2,624	5,107	8,039	-21,85
0,33	1,278	3,862	7,277	5.985	-28.85
0.34	1,251	4,041	8,788	5,100	-33,49
0,35	1,218	4,694	10,89	4,052	-40,85
0,355	1,189	5,263	12,29	2,219	-45.96
0,355	0,652	37,06	112,7	186.2	-661.1
318
в 0,66)
ff22	711	712 = 721	722	Ф2	фз
17,89	5,221	9,163	31.73	0,195	11,76
18,06	5,342	8,961	33,04	0.198	11,82
18,99	5,697	8,386	34,06	0,202	12,00
21,03	6,235	7,438	35,84	0,211	12,34
24,93	7,107	5,748	41,10	0,222	12,90
28,29	7,696	4,051	45,62	0,228	13,31
33,65	8,561	1,247	53,42	0.233	13,88
45,33	9,650	-3,116	67,26	0,238	14,79
54,42	9,687	-4,625	73,74	0,237	15.29
66,73	10,69	-8,834	88,76	0,236	15,98
80,33	10,83	-10,40	98,54	0,235	16,54
1812	32,31	-127,7	1065,0	0,176	34,13
20,44	6,041	10,80	38.43	0,159	11.85
20,58	6,185	10,56	39,95	0,162	11,91
21,55	6,606	9,870	41,05	0,165	12.10
23,69	7,244	8,734	42,97	0,172	12,45
27,65	8,181	6,456	48,11	0.181	13,02
31,02	8.856	4,431	53, 15	0.185	13,44
36.34	9,855	1,173	61,73	0,191	14,02
49,45	10,54	-2,577	74.18	0,197	14,95
56,72	11,15	-5,455	83,33	0.193	15,42
67,73	12,36	-9,498	98,31	0.192	16.16
80.21	12,32	-11,33	107,3	0,190	16,39
2401	32,91	-13,34	1233	0,131	36,82
319
jL,f!a-c
P и с. 4.6. Зависимость удельной
от температуры
OJZ
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
О
теплоемкости смазочных материалов
Р и с. 4.7. Зависимость динамической вязкости смазочных материалов
от температуры
Р и с. 4.8. Коэффициенты и для расчета упорного подшипника в
зависимости от геометрических характеристик колодки
Рис. 4.9.
Коэффициенты
Ь и Ь для расчета упорного подшипника в
зависимости от геометрических характеристик колодки
320
4.4.	Ха|ми1тернстики сегментного подшипника с шестью колодками
(а  52 ; v • 0,65; нагрузка направлена на шарнир)
X	Г	а11	°22	711	722
		L/D -	0.6		
0.00	0,000	1,19	1.19	1,199	1,199
0.10	0,057	1.207	1,243	1.214	1.244
0,20	0.120	1,261	1,416	1,259	1,389
0,30	0.195	1,354	1,765	1.337	1,673
0,40	0,294	1,494	2,420	1.454	2,187
0.50	0,440	1,694	” 3.704	1,618	3.14
0,60	0,684	1,971	6,509	1,842	5,07
0,70	1,166	2.353	13.91	13.144	9,651
0,80	2,399	2.884	41.02	2,554	23,99
0,85	3,942	3.226	87,38	2,814	44,90
0,90	7,763	3.635	247,4	3.118	102,800
0,95	23.16	4,137	1365,1	3,480	383.90
		L/D =	0.8		
0,00	0.00	1,818	1,818	1.277	1.277
0,10	0,089	1,844	1,896	1,294	1,328
0.20	0.137	1,922	2,150	1,346	1,494
0,30	0,302	2,059	2.657	1,434	1,820
0.40	0,453	2,264	3.597	1,568	2.415
0,50	0,668	2,555	5,404	1,756	3,528
0,60	1,016	2,956	9,251	2,013	5,810
0,70	1,675	3,506	19,05	2,362	11,300
0,80	3.280	4,264	53,18	2,839	28,71
0,85	5,200	4,749	108,9	3.141	54,37
0.90	9.730	5,325	290,2	3.496	127,0
0,95	26.740	6,025	1501.9	3,920	437.8
		L/D -	1.0		
0,00	0.000	1,585	1,585	1,562	1,562
0.10	0,076	1,608	1,654	1,582	1,620
0,20	0.161	1,677	1,879	1.640	1,810
0.30	0,261	1,798	2.329	1.743	2.181
0,40	0.392	1,980	3, 167	1,895	2,848
321
Продолжение тиол. 4.4
X	Г	а11	°22	711	722
0.50	0,582	2,238	4,791	2.109	4,081
0.60	0.895	2.595	8,283	2,400	6,559
0.70	1.498	3,085	17,29	2,794	12,37
0.80	2,998	3.762	49,31	3.326	30,18
0.85	4,824	4,196	1Q2.5	3.662	55,58
0.90	9,218	4,714	281,0	4,056	124,3
0.95	26.27	5,345	1482,9	4,523	444,6
4.5.	Характеристики сегментного подшипника с шестью колодками
(а  52 5 рк ж 0,65; нагрузка направлена между шарнирами)
X	Г	°11	°22	711	722
		L/D =	0.6		
0.00 .	0,000	1,516	1,516	1,098	1,098
0,10	0,074	1,537	1,581	1,112	1,142
0,20	0.155	1,608	1,792	1,159	1,281
0,30	0,251	1,744	2.199	1,247	1,547
0.40	0,373	1.981	2,912	1,400	2,005
0,50	0,543	2,398	4,162	1,662	2,791
0,60	0,797	3.164	6,462	2,130	4,193
0,70	1,216	4.709	11,100	3.033	6,901
0,80	1,992	8.290	21,840	5,013	12,840
0,85	2,661	11,980	32.980	6,953	18,670
0,90	3.710	18,710	53.120	10,320	28,770
0,95	5,493	32,390	94,170	16,740	48,040
		L/D -	0.8		
0.00	0,000	1,818	1,818	1,277	1,277
0.10	0,090	1,844	1,895	1,294	1,328
0,20	0.187	1,927	2.145	1,348	1,491
0,30	0,302	2,086	2.624	1,451	1,800
0,40	0,448	2,365	3,460	1,629	2,333
322
Продолжение табл. 4-.5
X	f	а11	°22	711	722
0,50	0.650	2,852	4,920	1,934	3,247
0,60	0,950	3,743	7.593	2,477	4,876
0,70	1,440	5,523	12,930	3,524	8,017
6,80	2,340	9.604	25,180	5,808	14,870
0,85	3,108	13,770	37,700	8.037	21,560
0,90	4,303	21,300	60,290	11,880	33,110
0,95	6,312	36,440	105,700	19,180	55,000
		L/D =	1,0		
0,00	0,000	2,006	2,006	1,386	1,386
0,10	0,099	2,034	2,091	1,404	1,441
0,20	0,207	2.125	2,364	1,463	1,617
0,30	0,334	2,300	2,887	1,575	1,953
0.40	0,495	2,604	3,799	1,768	2,532
0,50	0,716	3,133	5,387	2,098	3.523
0,60	1,044	4,099	8,284	2,686	5,288
0,70	1,578	6,020	14,050	3,820	8.688
0,80	2,552	10,400	27,190	6.287	16,090
0,85	3,381	14,850	40,550	8,689	23,300
0,90	4,662	22,850	64.550	12.820	35.710
0,95	6,805	38.840	112,500	20,640	59.150
323
5.

СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК
Рис. 5.1. Экспериментальная
зависимость поправочного коэффи-
циента к собственной частоте
от гибкости для лопаток:
1	- с хвостовым соединением.
выполненным как одно целое с
промежуточным телом;	2	- из
светлокатаного профиля
Р и с. 5.2. Номограмма для
определения частот собственных
колебаний пакетов в зависимости
от относительной инерционности и
жесткости бандажа
О 0,5	1,0	1,5 2fl 2,5 к{
Р и с. 5.3. Номограмма для опре-
деления частот изгибно-крутиль-
ных колебаний пакетов
324
Р н с. 5.4. Зависимость механи-
ческого декремента колебаний
лопаток от уровня напряжений:
1 и 2 - бандажи соответственно
приклепанный и припаянный; 3 -
лопатка без связей с елочным
хвостовым соединением;	4
лопатки без связей
6. НОМОГРАММА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТЕПЕНИ
УЖЕСТОЧЕНИЯ ВАЛА С ДИСКАМИ
б)
Р и с. 6.1. Номограммы для определения степени ужесточения вала с
дисками:
а - цельноковаными: б - насадными
325
7. ХАРАКТЕРИСТИКИ МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ
ТУРБИННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Харакеристики малоцикловой усталости включают зависимость между
напряжениями и деформациями для ’’среднего” полуцикла деформирова-
ния (полуцикла с номером, равным числу циклов до разрушения) и за-
висимость малоцикловой долговечности от размаха пластических де-
формаций в ’’среднем” цикле.
Уравнение деформирования:
л Ао ^ak ( ]Ш
к
где Де и До - деформации и напряжения, отсчитываемые от точки ре-
верса: Е - модуль упругости; Да^ - циклический предел текучести;
т - модуль упрочнения.
Уравнения долговечности:
Nf = С(ДеР)*ехр(- SQup),
где Nj - число циклов до разрушения; Де^ - размах пластических де-
формаций в цикле; С, k - экспериментальные константы; SQ - стан-
дарт рассеяния малоцикловой долговечности; и - квантиль нормиро-
ванного нормального распределения, зависящий от принимаемой веро-
ятности Р неразрушения. Ниже приводится зависимость и от Р.
Р
Р ........................ 0,5	0,8	0,9	0,95	0,99
и ........................ 0	0,84	1,28	1,64	2,33
Р
Величины Да^, т. С, k и представляют собой константы мате-
риала, в общем случае зависящие от температуры. Для роторных ста-
лей = 0,45, для корпусных SQ = 0,494. В таблице приводятся ха-
рактеристики материалов образцов элементов корпуса турбины, полу-
ченных в МЭИ.
Характеристики стали Р2МА в исходном состоянии определяются при
326
испытаниях образцов, изготовленных из материала концевой части ро-
тора цилиндра среднего давления (ЦСД) турбины К-200-130, находив-
шегося в процессе производства на стадии механической обработки.
Характеристики после длительной работы получены из материала рото-
ра ЦСД другой турбины К-200-130, проработавшей 55000 ч. Образцы
изготовлены из материалов диска и вала 2-й ступени (высокотемпера-
турная зона) и 6-ой ступени (низкотемпературная зона).
Характеристики стали ЭИ-415 формируют при исследованиях образ-
цов из материала вала ротора совмещенного цилиндра высокого и
среднего давления турбины К-160-130 для 1-й и 14-й ступеней после
137000 ч, а характеристики стали 24ХМ1А - из материала вала ротора
ЦВД турбины ВК-100-90 (зоны вала под дисками 1-й и 12-й ступеней)
после 158000 ч эксплуатации.
Характеристики литых сталей для корпусов паровых турбин находят
в основном при испытаниях образцов из контрольных планок размером
400x200x35 мм, изготовленных из материала корпуса турбины и про-
шедших затем весь технологический цикл термообработки вместе с
ними. Образны из стали 15Х1М1ФЛ изготовлены из материала корпуса
новой турбины, а из стали 20ХМЛ - из материала корпуса турбины ВК-
100-2, принадлежащего высокотемпературной зоне, после 183000 ч.
327
7.1. Характеристики
материалов образцов элементов корпуса турбины
при малоцикловой усталости
Марка стали образцов	Темпе- ратур pa. С	‘“к- МПа	т	С	k
15Х1М1ФЛ	300	765	10,49	3,041	-1,131
корпус	400	688	9,47	3.041	-1,131
	560	517	10.85	12,56	-0,74
20ХМЛ:					
контрольная планка	560	513	11,52	0,436	-1,513
стенка корпуса	450	636	13,07	2,456	-0,992
фланец корпуса	450	636	13.07	26,740	-0,632
25Л, контрольная планка	20	664			
	200	447	9.7	0,271	-1,398
	300	553			
20ХМФЛ, контрольная планка	300	608			
	400	643	12,61	0,697	-1,300
•	560	490			
Р2МА (исходное состояние)	550	635	14.54	34,84	-0,542
Р2МА (после длительной ра-					
боты в зонах):					
высокотемпературной	550	544	14. 19	14.02	-0,738
низкотемпературной	—	627	12,88	—	—
Средние значения для ста-					
лей:					
Р2МА	550	—	13,86	21.86	-0,64
ЭИ-415 (после длитель-	550	810	13,3	3.806	-1,001
иой работы)					
34ХМ1А (то же)	450	668	10,8	16,608	-0,858
328
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Коспок	А.Г.	Динамика и прочность турбомашин. М. :
Машиностроение, 1982. 264 с.
2.	Левин А.В., БорИШаНСКИЙ К.Н., Консон Е.Д. Прочность и
вибрация лопаток и дисков паровых турбин. Л.: Машиностроение,
1981. 710 с.
3.	ПетерСОН Р. Коэффициенты концентраций напряжений. М. : Мир,
1977. 302 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ	3
Основные условные обозначения	4
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ	6
1.	Деформация и прочность	материалов	6
Закономерности пластического дефор-
мирования материалов и критерии прочнос-
ти при умеренных температурах	6
Ползучесть и длительная прочность ма-
териалов	13
Усталость и термоусталость материалов	16
Демпфирующая способность конструкцион-
ных материалов	19
2.	Прочность рабочих лопаток	20
Напряжения и деформации рабочих лопа-
ток в условиях упругости	20
Ползучесть и длительная прочность ра-
бочих лопаток	27
Прочность связей и хвостовых соединений	29
3.	Прочность дисков и роторов	31
Напряжения и деформации в дисках и
роторах в условиях упругости	31
Напряжения и деформации в условиях
ползучести	34
4.	Прочность деталей статора	36
Напряжения и деформации в корпусах в
329
условиях упругости	36
Диафрагмы турбин	39
Подшипники	39
5.	Колебания лопаток	43
Свободные колебания иезакручеииых
лопаток и пакетов лопаток	43
Численные методы расчета собственных
частот и форм колебаний лопаток и
пакетов лопаток	45
Возмущающие силы в ступени турбомашины	47
Вынужденные колебания лопаток	49
6.	Динамика роторов	51
Динамика одномассового	ротора	51
Динамика многомассовых	роторных систем	52
Самовозбуждающиеся колебания ротора	62
РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ	66
ПРИЛОЖЕНИЯ	252
1.	Программы для расчета деталей паровых
и газовых турбин на ЭВМ СМ-4	252
2.	Физико-механические свойства материа-
лов и геометрические характеристики соп-
ловых решеток	308
3.	Типовые профили решеток, номограммы и
кривые для расчета напряжений	311
4.	Характеристики диафрагм и подшипников	313
5.	Номограммы для определения собст-
венных частот колебаний	Лопаток	324
6.	Номограмма для определений степени
ужесточения вала с дисками	325
7.	Характеристики малоцикловой усталости
турбинных материалов	326
Список литературы	329
330
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Косткж Аскольд Глебович, Трухний Алексей Данилович,
Куменко Александр Иванович
»
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ДИНАМИКЕ И ПРОЧНОСТИ ТУРБОМАШИН
Редактор Г.Т. Пирогова, О.В. Макарова
Обложка художника Л.М. Чернышева
Художественный редактор А. С. BepuiUHKUH
Технический редактор И.Н. РаченКОва
Корректоры О.Ю. Садыкова, Л.А. Ягупьева
ИБ № 5144
Сдано в набор 10.04.87.	Подписано в печать Формат 60x88 1/16. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 20,58.	Усл. кр. оТт. 20,82. Тираж 1230 экз.	Заказ 2194	8.01.90.	Т-02104.  Печать офсетная. Уч.-изд.л. 16,94. Цена 55 коп.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство 107076, Москва, Стромынский пер. , 4	'Машиностроение'
Отпечатано в московской типографии № 9
НПО 'Всесоюзная книжная палата' Госкомиздата СССР.
109033, Москва, Волочаевская ул., д. 40,
с оригинала-макета, изготовленного в издательстве 'Машиностроение'
на персональных ЭВМ" по программе Астра~Н', разработанной НИИЦЭВТ
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Издательство "Машиностроение"
выпускает следующие книги по энергомашиностроению:
1990 год
Гафуров Р. А.. Соловьев В. В. Диагностика
внутрикамерных процессов в энергетических установках. - М. -
15 л.; ил. - (в пер.); 75 к.
Рассмотрены методы и средства исследования и диагностирования
внутрикамерных физико-химических процессов в энергоустановках, ис-
пользующих камеру для сжигания газообразного, жидкого и твердого
топлив. Показаны возможности использования для контроля внутрика-
мерных процессов электрофизических свойств рабочего тела, позволя-
ющих обнаружить зарождающиеся аномалии и формировать сигнал управ-
ления до момента наступления отказа в работе.
Для инженеров различных отраслей машиностроения, занимающихся
исследсЬанием и эксплуатацией энергоустановок, имеющих камеры сго-
рания.
Топливные системы и экономичность дизелей / И. В. А с та-
хо в, Л. В. Голубков, В. И. Трусов и др. - М. -
288 с.: ил. - (в пер.): 1 р. 30 к.
Рассмотрены направления совершенствования топливных систем, ме-
тоды их расчетов, влияние характеристик систем на экономичность и
другие показатели дизеля, выбор основных параметров систем, обес-
печивающих высокие экономические показатели дизелей.
Для инженерно-технических работников, занимающихся проектирова-
нием, расчетом, конструированием, модернизацией и эксплуатацией
дизелей различного назначения.
Манушин Э. А., Суворовцев И. Г.
Конструирование и расчет на прочность турбомашин газотурбины* в
комбинированных установок: Учебное пособие для энергомашинострои-
тельных и теплоэнергетических специальностей вузов. - М. 26 л.:
ил. - (в пер.): 1 р. 20 к.
332
Изложены основы конструирования узлов и деталей турбомашин: об-
щие принципы конструирования, условия работы деталей, требования к
конструкциям, их особенности, подход к выбору материалов, совре-
менные методы расчета на статическую и динамическую прочность.
Самойлович Г. С. Гидрогазодинамика: Учебник для ву-
зе» по специальности ’’Турбостроение”. - 2-е изд., перераб. и
доп. - М. - 32 л.: ил. - (в пер.): 1 р. 40 к.
Учебник отражает многолетний педагогический и научно-исследо-
вательский опыт автора. В нем изложены теоретические основы меха-
ники жидкости и газа, методы расчета потоков, теория пограничного
слоя, расчет течений и т.д. Основные уравнения приведены в тензер-
ной (индексной) форме записи. Особенностью учебника является его
ориентация на использование ЭВМ. t
Второе издание (1-е изд. 1980 г.) существенно переработано и
дополнено. В него включены разделы, освещающие осесимметричные те-
чения, неустановившиеся течения, теорию подобия, вопросы инспек-
ционного анализа.
Элементы системы автоматизированного проектирования ДВС:
Алгоритмы прикладных программ: Учебник для вузов / Р. М. Пет-
риченко, С. А. Батурин, Ю. Н. Исаков и др.;
Под общ. ред. Р. М. Петриченко. - Л. - 25 л. ил. - (в пер.):
1 р. 30 к.
Обоснована возможность автоматизации проектирования ДВС. Приве-
дены структурные схемы расчетного блока САПР ДВС и математического
моделирования топливной аппаратуры, процессов газообмена, сгора-
ния, сажевыделения, теплообмена и работы кольцевого уплотнения. На
базе метода конечных элементов даны алгоритмы расчета температур-
ного и напряженного состояния деталей ДВС. Изложены принципы авто-
матизации эксперимента.
Учебное пособие предназначено для студентов вузов по специаль-
ности ’’Двигатели внутреннего сгорания”.
333
1991 год
Дзюбенко Б. В., Сегаль М. Д., А ш м а н -
т а с Л. - В. А. Численное моделирование теплогидравлических
процессов в каналах сложной формы. - М. - 15 л.: ил. - (в обл.):
75 к.
Рассмотрены методы численного моделирования стационарных и не-
стационарных теплогидравлических процессов в каналах, образуемых
плотноупакованными пучками витых труб. Предложены инженерные мето-
ды расчета нестационарных режимов работы теплообменных аппаратов
такого типа, нашедших широкое применение в различных отраслях тех-
ники.
Для инженеров, занимающихся расчетом и проектированием теплооб-
менных аппаратов в авиационной, ракетно-космической технике и дру-
гих отраслях машиностроения.
Наталевич А. С. Воздушные микротурбины. - 3-е изд.,
перераб. и доп. - М. - 15 л.: ил. - (в обл.): 75 к.
Рассмотрены результаты исследования воздушных турбин малой мощ-
ности, применяемых в качестве двигателей вспомогательных устройств
летательных аппаратов, привода пневмоинструмента, маломощных тур-
бодетандеров, в системах кондиционирования, роботостроении и др.
Третье издание (2-е изд. 1979 г.) переработано и дополнено ма-
териалами о влиянии свойств рабочего тела на КПД, характеристиками
микротурбин мощностью менее 100 Вт, рассмотрены новые области их
применения.
Для инженеров авиационной промышленности и других отраслей ма-
шиностроения.
По всем вопросам приобретения книг рекомендуем обращаться в
книжные магазины, распространяющие техническую литературу.
334
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Линия
С целью получения информации о качестве наших изданий про-
сим Вас в прилагаемой анкете подчеркнуть позиции соответству-
ющие Вашей оценке этой книги.
1.	Необходимость издания: “
значительная
незначительная
2.	Эффективность книги с точки зрения практического вклада
в отрасль:
высокая
незначительная
3.	Эффективность книги с точки зрения теоретического вклада
в отрасль:
высокая
незначительная
4.	Материл книги соответствует достижениям науки и техники
в данной отрасли:
в полной мере
частично
слабо
5.	Книга сохранит свою актуальность:
1-2 года
в течение 5 лет
длительное время
6.	Название книги отвечает содержанию:
в полней мере
частично
7.	Оформление книги:
хорошее
удовлетворительное
Фамилия, имя, отчество ......................................
Ученое звание ......................................
Место работы, должность .....................................
Стаж работы .....................................
Дополнительные замечания приложите отдельно.
Благодарим Вас за помощь издательству.
Заполненную анкету вышлите по адресу:
107076, Москва, Стромынский пер., д. 4
Издательство "Машиностроение”.
А. Г. Костюк, А. Д. Трухний, А. И. Куменко
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ДИНАМИКЕ И ПРОЧНОСТИ
ТУРБОМАШИН
Линия отреза