Author: Биргер И.А. Шорр Б.Ф. Иосилевич Г.Б.
Tags: прочность сопротивляемость общее машиностроение машиноведение машиностроение прочность деталей машин
ISBN: 5-217-01304-0
Year: 1993
Text
И А Биргер э.ФШорр . Б. Иосилевич
Расчет на прочность деталей машин
СПРАВОЧНИК
4-е издание, переработанное и дополненное
МОСКВА
(МАШИНОСТРОЕНИЕ) 1993
ББК 34.41я2
Б64
УДК [621.81.001.24:539.4] (035)
Федеральная целевая программа книгоиздания России.
Биргер И. А. и др.
Б64 Расчет на прочность деталей машин: Справочник/ И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1993. — 640 с.: ил.
ISBN 5-217-01304-0
Изложены методы расчета на прочность различных соединений н передач, пружин, валов, подшипников, деталей поршневых двигателей, турбомашин, компрессоров, методы расчета контактных иапряжеиий, расчета деталей на усталость, термопрочность, устойчивость; приведены сведения по определению напряжений и деформаций в элементах конструкций, по оценкам надежности, технической диагностике и автоматизированному проектированию.
Четвертое издание (3-е изд. 1979 г.) частично переработано и дополнено материалами по численному расчету и оценке прочности элементов конструкций.
Для инженеров-конструкторов н расчетчиков машиностроительных заводов, проектно-конструкторских организаций; может быть полезен студентам втузов.
ISBN 5-217-01304-0
© Издательство «Машиностроение», 1979 © Издательство «Машиностроение», 1993, с изменениями
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...............
ОСНОВЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ
Глава 1. Основные виды напряженно-деформированного состояния . .
Напряжение и деформация Растяжение и сжатие. . . Изгиб...................
Срез и смятие...........
Кручение ...............
Концентрация напряжений Температурные напряжения Напряженно-деформированные состояния...........
Глава 2. Механические харак-'• теристикн конструк-
ционных материалов и оценка прочности деталей ...........
Свойства при статических напряжениях...........
Свойства при высоких и низких температурах. . . Свойства при переменных напряжениях.............
Малоцикловая и термическая прочность .........
Прочность при наличии трещин ..................
Разрушения и изломы. . . Оценка прочности........
Запасы прочности при статических напряжениях Запасы прочности по несущей способности ........
Запасы прочности при переменных напряжениях . . . Запасы длительной прочности при работе на различных режимах ............
9
11
11
13
14
19
20
21
22
23
23
24
28
32
36
37
38
39
40
41
42
42
Запасы выносливости при работе иа различных режимах ...................... 44
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Глава 3. Резьбовые соединения 45
Материалы, покрытия и контроль крепежных деталей ...................... 45
Упрощенный расчет соединений .................... 47
Уточненный расчет соединений .................... 51
Расчет напряжений кручения ...................... 56
Выбор предварительной затяжки .................... 58
Распределение нагрузки по виткам резьбы и концентрация напряжений в соединениях ................... 58
Прочность при постоянных нагрузках................. 63
Прочность при переменных нагрузках................. 67
Глава 4. Фланцевые соединения .......................... 73
Типы фланцевых соединений ...................... 73
Упрощенный расчет .... 73
Уточненный расчет соединений с неконтактнрующи-ми фланцами............... 76
Напряженное состояние фланца и трубы............ 83
Глава 5. Шпоночные и шлицевые соединения ... 87
Шпоночные соединения . . 87
Шлицевые соединения ... 90
Расчет шлицевых соединений на прочность.......... 92
Изнашивание соединений 96
4
Оглавление
Глава 6. Соединения деталей с гарантированным натягом........................ 98
Условия неподвижности и контактные давления в соединениях ................. 99
Расчетный и потребный натяги ..................... 103
Прочность при переменных нагрузках................. 105
Глава 7. Сварные и паяные соединения.................. 108
Основные виды соединений Контроль качества сварных соединений................ 111
Расчет сварных соединений при постоянных нагрузках 112
Влияние основных конструктивных н технологических факторов на сопротивление усталости........... 114
Расчет на прочность при переменных нагрузках . . . 122
Паяные соединения .... 122
Глава 8. Валы ............... 126
Конструктивные формы и материалы валов........... 126
Основные технические требования .................. 129
Нагрузки на валы и расчетные схемы.............. 130
Расчет статической прочности, жесткости и устойчивости валов.......... 131
Расчет на сопротивление усталости ................ 136
Расчет на колебания . . . 139
Критические частоты вращения валов.......... 140
Глава 9. Подшипники качения 141
Основные конструкции н характеристики ........... 141
Геометрические, кинематические и динамические зависимости в подшипниках качения................... 146
Грузоподъемность и расчет подшипников............... 147
Эквивалентная нагрузка и расчет долговечности Подшипников ................. 150
Смазывание подшипников 156
Некоторые причины прежде-
временного выхода из строя подшипников качения и методы нх предотвращения. . 160
Глава 10. Пружины.......... 162
Общие сведения............ 162
Витые пружины............. 164
Расчет витых цилиндрических пружин............... 165
Расчет на статическую прочность .................... 172
Расчет на сопротивление усталости ................ 173
Расчет на ударную нагрузку 173
Тарельчатые пружины . . , 175
Прорезные пружины.... 175
Кольцевые пружины.... 176
Кольцевые волнистые пружины ..................... 177
Резиновые упругие элементы ....................... 178
Глава 11. Зубчатые передачи 182
Основные обозначения . . . 183
Упрощенный расчет на прочность прямых зубьев. . . 185
Структура расчетных формул по ГОСТ 21354—87. . 189
Нагрузки, действующие на зуб....................... 190
Неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба (коэффициент К$)............... 191
Статическое распределение усилий между зубьями (коэффициент Ка) 198 Динамические усилия на зубьях при крутильных колебаниях (коэффициент КИр) и резонансные режимы.................. 201
Динамические усилия на зубьях при пересопря-женин (коэффициенты Кл и Ко)................... 205
Расчет зубьев на прочность при изгибе................ 211
Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев......... 217
Работа передач при различных режимах............ 221
Особенности расчета передач с косыми, шевронными, коническими зубьями и передач М. Л. Новикова. . . 222
Оглавление
5
Косозубые н шевронные
передачи................ 222
Конические передачи . . 223
Передача М. Л. Новикова ...................... 224
Глава 12. Шариковинтовые пе-
редачи ............. 225
Конструкции передач и материалы .................... 226
Расчет передач.............. 227
Глава 13. Ременные передачи 233
Материалы и конструкции приводных клиновых ремней ...................... 233
Механика ременной передачи ..................... 234
Расчет ременных передач 238
Передачи с зубчатыми ремнями ..................... 239
Порядок расчета и проектирования ремеиных передач 243
Глава 14. Цепные передачи . . 244
Конструкции цепей и мате-
риалы ..................... 245
Силы в передаче.......... 247
Выбор основных параметров передачи........ 248
Несущая способность передачи ...................... 250
Особенности проектирования и эксплуатации передач 254
Порядок расчета передачи 255
Глава 15. Расчет деталей пор-
шневых двигателей 256
Расчет коленчатых валов . , 256
Расчет шатунов............. 262
Расчет поршневого пальца 266
Расчет поршневых колец . . 267
Расчет днища поршня . . . 268
Прочность элементов корпуса ...................... 268
Расчет клапанных пружин 269
Глава 16. Расчет деталей тур-
бомашин ..... 270
Расчет лопаток на растяжение от центробежных сил . . 270
Расчет лопаток на изгиб . . 273
Запас прочности профильной части лопатки.......... 281
Равнопрочные лопатки . . . 282
Охлаждаемые лопатки. . . 283
Изгибные колебания лопаток ....................... 285
Закрученные лопатки ... 291
Шарнирные лопатки .... 299
Бандажированные лопатки 302
Расчет замков лопаток . , . 304
Вибрация лопаток....... 308
Расчет дисков. Напряжения на контуре............. 315
Запасы прочности диска . . 317
Профилирование равнопрочных дисков............. 322
Основные уравнения при расчете дисков ..... 323
Напряжения и деформации в диске постоянной тол-
щины ...................... 325
Напряжения и деформации в диске переменной толщины ...................... 327
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ
Глава 17. Изгиб стержней. . 334
Перерезывающая сила и изгибающий момент......... 334
Напряжения и деформации при изгибе.............. 336
Упругая линия стержня . . 342
Определение прогибов с помощью интеграла Мора . . 346
Прогибы и углы поворота в стержне переменного сечения .................... 350
Изгиб стержня с учетом пластических деформаций 351
Глава 18. Кручение стержней 355
Круглый вал............... 355
Стержень с эллиптическим поперечным сечением. . . 356
Стержни прямоугольного сечения и тонкостенные . . . 357
Распределение касательных напряжений................ 358
Учет пластических деформаций .................... 358
Трубчатые стержни . . . 359
6
Оглавление
Глава 19. Расчет колец. . . . 361
Плоская деформация колец 361 Осесимметричная деформация колец.................. 368
Глава 20. Устойчивость стержней ......................... 373
Формула Эйлера............. 373
Общий случай расчета критической нагрузки .... 375
Таблицы для расчета критической нагрузки.......... 376
Влияние начального прогиба и внецентренного приложения силы на выпучивание стержня.................... 382
Расчет сжатых стержней на прочность и жесткость . . . 383
Потеря устойчивости при упруго-пластических деформациях .................... 385
Выпучивание стержня при упруго-пластических деформациях .................... 386
Динамический анализ устойчивости. Действие следящих нагрузок............. 388
Потеря устойчивости при нагреве ................... 390
Потеря устойчивости плоской формы изгиба .... 390
Потеря устойчивости при скручивании................ 391
Глава 21. Колебания упругих систем....................... 392
Основные понятия......... 392
Метод динамических жесткостей .................... 393
Определение собственных частот системы методом динамических жесткостей . . 394
Крутильные колебания . 396
Изгибиые колебания .... 399
Частоты собственных колебаний некоторых динамических систем................ 403
Глава 22. Критические частоты вращения валов 405
Вал с одним диском .... 405
Вал с несколькими дисками 410
Вал с непрерывно распределенными массами .... 410
Глава 23. Расчет пластинок . . 424
Круглые пластинки .... 424
Прорывные мембраны. . . 440
Прямоугольные пластинки 441
Глава 24. Расчет иа прочность цилиндрических оболочек ....................... 443
Основные зависимости . . . 443
Расчет длинных оболочек 445
Расчет коротких оболочек 447
Температурные напряжения в оболочке............. 458
Глава 25. Устойчивость пластинок, колец и оболочек ............. 459
Устойчивость пластинок . . 460
Устойчивость колец. . . , 463
Устойчивость цилиндрических оболочек.............. 463
Устойчивость конических оболочек................... 472
Устойчивость сферических и эллипсоидальных оболочек ....................... 473
Устойчивость пластинок и оболочек при температурных напряжениях............ 473
Устойчивость анизотропных оболочек............... 474
Устойчивость подкрепленных оболочек............... 475
Глава 26. Численные методы расчета конструкций 477
Вариационные уравнения 477
Вариационно-разностный метод...................... 480
Метод конечных элементов 482
Динамические расчеты. . , 490
Глава 27. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести . . 495
Уравнения упругости . . . 495
Уравнения пластичности . . 497
Уравнения ползучести . . . 501
Расчет конструкций на прочность с учетом пластичности и ползучести (простое нагружение) ................. 502
Расчет на прочность кон-
Оглавление
7
струкций при сложном нагружении ................ 505
Глава 28. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин ......................... 510
Основные понятия......... 510
Концентрация напряжений около отверстий.......... 511
Концентрация напряжений в плоских и осесимметричных выточках и галтелях 516 Концентрация напряжений и деформаций в условиях пластических деформаций и ползучести............. 517
Концентрация напряжений в элементах конструкций 521
Глава 29. Контактные задачи 527
Контакт деталей простой формы.................... 528
Конструкционные контактные задачи............... 535
Общий метод решения конструкционных контактных задач ................... 543
ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ
И НАДЕЖНОСТИ
Глава 30. Расчет на прочность при сложном напряженном состоянии 549
Критерии статической прочности ..................... 549
Критерии длительной и малоцикловой прочности . . . 554
Глава 31. Расчет на усталость 555
Основные закономерности сопротивления усталости 555
Определение пределов выносливости деталей .... 562
Условия сопротивления усталости ................... 564
Определение запасов прочности при усталости .... 566
Статистические модели усталости ..................... 572
Глава 32. Вероятность разру-
шения и запасы прочности......... 573
Вероятность разрушения . . 574
Вероятность разрушения при произвольных законах распределения напряжений и пределов прочности. . . 575
Статистические запасы прочности ...................... 578
Глава 33. Элементы теории надежности ..................... 581
Основные понятия .... 581
Правила надежности . . . 582
Вероятность безотказной работы, плотность распределения и интенсивность отказов ................... 584
Основное уравнение теории надежности ................ 586
Общая закономерность изменения интенсивности отказов по времени наработки 586
Прогнозируемая вероятность безотказной работы Экспоненциальный закон 586
надежности ................ 587
Нормальное распределение времени безотказной работы 588
Распределение Вейбулла для времени безотказной работы..................... 589
Надежность системы последовательных элементов . . 589
Надежность системы параллельных элементов .... 589
Анализ надежности системы с несколькими параллельно работающими элементами 590 Расчет числа изделий, находящихся в эксплуатации 591 Количественные показатели надежности ................ 591
Глава 34. Технологические методы повышения долговечности деталей машин................... 592
Остаточные напряжения . . 592
Упрочнение деталей машин поверхностным пластическим деформированием . . . 595
Термическая и химико-термическая обработка. . . . 600
8
Оглавление
Определение остаточных напряжений................ 601
Глава 35. Основы теории технической диагностики ....................... 605
Постановка задач технической диагностики.......... 605
Вероятностные методы распознавания ............... 606
Методы статистических решений .................... 610
Методы статистических решений при наличии зоны неопределенности ......... 612
Метрические методы распознавания ............... 613
Метод разделения в пространстве признаков.... 615
Логические методы распознавания ................... 617
Глава 36. Основы автоматизированного проектирования ...................... 618
Структура автоматизированного производства. . . 618
Структура математической модели..................... 619
Уровни и классы моделей 620
Общие принципы создания систем автоматизированного проектирования .... 621
Цели и методы оптимизации 623
Список литературы........ 625
Предметный указатель .... 630
ПРЕДИСЛОВИЕ
Вопросы надежности, прочности, долговечности и ресурса являются важнейшими в современной технике.
Вследствие непрерывно возрастающих требований к быстроходности, экономичности, надежности и к снижению массы машин расчеты на прочность становятся все более сложными. Оня должны учитывать различные режимы работы, реальные свойства материалов, условия нагружения, технологические, эксплуатационные и другие факторы.
В расчетах на прочность деталей машин и конструкций все шире используют результаты, полученные в теории стержней, пластин, оболочек, в теории упругости, пластичности и ползучести, в механике разрушений. Все это приводит к тому, что в процессе разработки машины конструктор часто не имеет возможности провести достаточно обоснованные расчеты на прочность, и такие расчеты выполняют расчетные отделы
В книге изложены методы расчета деталей машин на прочность в форме, удобной для использования непосредственно при проектировании машин и конструкций При этом учитывается возможность различной теоретической подготовки конструкторов.
В первом разделе даны основные сведения, необходимые для элементарных расчетов на прочность.
Во втором разделе в большинстве случаев также приведены простейшие расчетные формулы и таблицы, для некоторых типовых элементов конструкций даны уточненные методы расчета Основное внимание уделено выявлению физических основ задачи, простоте, удобству расчета, анализу допустимого уровня напряженности.
В технических расчетах все нужное оказывается простым, а все сложное — ненужным. Основные расчеты приведены в форме, рекомендуемой в ГОСТах и нормативных руководствах, или в форме, используемой в отечественной и зарубежной расчетной практике, что позволяет использовать расчеты для накопления статистических данных по напряженности деталей.
В третьем разделе даны методы определения напряжений в стержнях, пластинах и оболочках, необходимые для расчетов на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. В связи с расширяющимся использованием в инженерных расчетах электронных вычислительных машин (ЭВМ) приводятся основные сведения по численным методам расчета конструкций сложной геометрической формы с учетом упругости, пластичности и ползучести конструкционных материалов Расчеты могут проводиться как на универсальных, так и на современных персональных вычислительных электронных машинах
Значительное внимание уделено материалам справочного характера
В четвертом разделе рассмотрены вопросы оценки прочности и надежности деталей машин, а также вопросы автоматизированного проектирования, используемого во многих отраслях современной техники
В четвертом издании в ряд разделов книги внесены уточнения и дополнения.
Главы 4, 17—19, 21, 22, 24, 25, 32, 33, 35 и 36 написаны д-ром техн, наук, проф И. А. Биргером; главы 1, 2, 11, 15, 20 и 23 — д-ром техн наук, проф. Б. Ф. Шорром, главы 6—8, 13 и 14 — д-ром техн, наук, проф.
10
Предисловие
Г. Б. Иосилевичем Главы 3, 5, 10, 12, 27—31 и 34 написаны И А. Биргером и Г Б Иосилевичем, глава 16 — И. А Биргером и Б. Ф Шорром, глава 26 — всеми авторами.
По просьбе авторов глава 9 написана
канд техн, наук А. И. Ерошкиным и инж Б. А. Ерошкиным.
Авторы выражают признательность канд. техн, наук В В. Джамаю за помощь в подготовке части книги к переизданию.
ОСНОВЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО состояния
НАПРЯЖЕНИЕ И ДЕФОРМАЦИЯ
Во время работы на детали действуют внешние силы (сила тяжести, давление пара, центробежные силы и т. д.), под действием которых они меняют размеры и форму, т. е. деформируются. Для нормальной работы необходимо, чтобы деформации были незначительными
Если подвесить груз Q к стержню (рис. 1), то он удлинится на величину Д/, после чего деформация прекратится. Ей препятствуют внутренние силы, возникающие между частицами тела. Для определения внутренних сил применяют метод сечений. Рассечем мысленно стержень плоскостью П и отбросим верхнюю часть Чтобы нижняя часть стержня осталась в равновесии, в сечении П к ней должны быть приложены внутренние силы Рвн, уравновешивающие груз Q (рис. 2, а) На различные площадки ДЕ будут действовать различные силы ДР Как показывает опыт, отношение
при растяжении стержня во всех точках данного сечения остается постоянным. Величину р называют полным напряжением. Когда напряжения в различных точках сечения неодинаковы, например при изгибе, их определяют из того же соотношения (1), но действующие силы ДР относят к очень малым площадкам В Международной системе единиц (СИ) силу измеряют в ньютонах (Н), а напряжение — в паскалях (1 Па = 1 Н/м2) или в мегапаскалях (1 МПа = = 10е Па) В технике напряжение было принято измерять в кгс/см2 или
кгс/мм2 (1 МПа = 9,81 кгс/см2 яг » 10 кгс/см2 — 0,1 кгс/мм2)
Полное напряжение раскладывают на две составляющие (рис. 2, б) Нормальным напряжением а называют составляющую напряжения, направленную по нормали к площадке. Касательным напряжением т называют составляющую напряжения, действующую в плоскости площадки.
Различать нормальные и касательные напряжения необходимо потому, что материал по-разному сопротивляется их действию.
Нормальное напряжение считают положительным, если оно растягивающее. Знак нормального напряжения важен для расчета на прочность, так как конструктивные материалы сопротивляются растягивающим напряжениям хуже, чем сжимающим Знак касательного напряжения не существенен.
Если через данную точку провести ряд сечений, то в общем случае значения полного напряжения и его составляющих в этих площадках будут различными Когда тело в целом находится в равновесии, то условия равновесия должны удовлетворяться для любого малого его элемента.
Из этих условий следует, что напряжения в разных площадках должны быть связаны определенными соотношениями Зная напряжения, действующие по трем взаимно перпендикулярным площадкам в окрестности точки, можно определить напряжения в любой площадке, проходящей через эту же точку.
Для каждой точки имеются три взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки называют главными, а действующие в них нор-
12
Основные виды напряженного состояния
Рис. I. Удлинение стержня и перемещение его конца под действием растягивающей нагрузки:
а — положение стержня до деформации; б — р деформированном состоянии
Рис. 2. Внутренние силы в сечениях стержня
мальные напряжения—главными на-пряжениями. Их обозначают at, а2, а3. Главное напряжение Oj является алгебраически наибольшим, иапряже-
ние о3 — алгебраически наименьшим. Наибольшим по величине атах может быть любое из них.
Из условия моментного равновесия элемента объема следует, что касательные напряжения в перпендикулярных площадках равны между собой (см. рис. 2, б). Это свойство называют законом парности касательных напряжений. Наибольшее касательное напряжение ттах = 0,5 | Oj—а3|. Максимальное касательное ттах и нормальное атах напряжения равны между собой только при а3 = —а2, в остальных случаях ттах< атах.
При деформации тела взаимное положение его отдельных точек меняется, точки получают перемещения. Например, под действием груза Q (см. рис. 1) иижиий конец стержня перемещается (опускается) на величину и, в то время как верхний конец остается неподвижным. Различие в перемещениях связано с изменением длины стержня под нагрузкой. Абсолютное удлинение Д / = li — 10 в данном примере равно перемещению и и зависит от длины стержня. Собственно деформация стержня характеризуется относительным удлинением
Д/ 1ь ’
Относительное удлинение — безразмерная величина, иногда выражается в процентах. Например, если стержень, имевший длину l0 = 1 м, удлиняется иа Д< = 1 мм, то
(2)
Е-7000 !00 = °’1%-
Общая деформация элемента тела связана с удлинениями его сторон и сдвигами. Удлинения сторон могут вызывать изменение объема и формы, сдвиги — только изменение формы (рис. 3). Относительное изменение объема 0 = ДУ/У0 выражается через относительные удлинения сторон как
0 « Bj + е2 + е3. (3)
Угол, иа который изменяется первоначально прямой угол элемента, называют сдвигом у = Ут + у2 (рис. 3, г).
В общем случае деформации различны в разных точках детали и по
Растяжение и сжатие
13
Ркс« 3, Разложение общей деформации на относительные удлинения к сденги:
а — общая деформация, б - изменение объема и формы, связанное с удлинениями сторон. в - изменение формы, связанное со сдвигами
разным направлениям для одной и той же точки. При деформации первоначально сплошное тело остается сплошным (до начала разрушения). Из этого условия следует, что деформации по разным направлениям должны быть связаны определенными Воотношениями. Зная деформации в Точке по трем взаимно перпендикулярным направлениям, можно определить деформация по любому направлению.
Для каждой точки имеются три Взаимно перпендикулярных направления, по которым сдвиги равны нулю. Это главные направления деформации.
В реальных материалах напряжения и деформации всегда возникают одновременно Изменение линейных размеров происходит от действия нормальных напряжений, объема — от Среднего напряжения аср = (с^ + *Г а2 + о3)/3, сдвиги — от касатель-йых напряжений.
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
Во многих деталях стержневой формы основная нагрузка действует вдоль оси стержня (штоки прессов, шатуны, рабочие лопатки паровых турбин и пр.), которые в этих условиях растягиваются или сжимаются. Используя метод сечений, можно установить, что в любом сечении растянутого (сжатого) стержня равнодействующая Внутренних сил Рвн равна внешней силе Q, действующей на оставшуюся Часть стержня (см. рис. 2).
Опыт показывает, что в плоских сечениях, удаленных от места приложения внешней силы Q на расстояние большее, чем диаметр стержня, напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня, остаются плоскими и перпендикулярными к осн и после деформации. Это положение носит название гипотезы плоских сечений. Напряжение в поперечном сечении стержня
а = 4’
где F — полная площадь сечения, а напряжения в наклонном сечении, нормаль к которому составляет с осью стержня угол <р (см. рис. 2, б),
аф — a cos’ <р; тф = 0,5а sin 2ф. (5)
Если в стержне имеется ослабление, то в расчет следует вводить минимальную площадь сечения (площадь нетто). В этом случае по формуле (4) определяют номинальное напряжение, не учитывающее концентрацию напряжений
При растяжении продольные волокна стержня получают относительное удлинение е = ДZ/Zo, а поперечные размеры уменьшаются. Величину еп = = (dj — d^ld^ (см. рис. 1) называют относительной поперечной деформацией.
Экспериментально установлено, что до определенных пределов отиоситель-
14
Основные виды напряженного состояния
1. Физические свойства некоторых материалов при Т = 20 °C
Материал Плотность р, г/см8 Модуль Г. X Ю~5, МПа Коэффи-| цнент Пуас-; сона v Коэффициент линейного расширения ах 10е. 1/°С К оэффнцнент теплопроводности X, Вт/(м-°С)
Углеродистые стали (сталь 20, сталь 45 и др ) 7,85 2.0 -2,2 0. 3 1 1 45-70
Легированные стали (30ХГСА. 12ХНЗА) 7,85 2,0-2,2 0.3 11-12 35 — 45
Жаропрочные сплавы ГХН77ТЮР. 12XI8H9T и др ) 8,п- 8 2 2.0 — 2.2 0.3 12—17 12-25
Чугун 6,5 — 7,5 1,0— 1,5 0,25 1 1 35—60
Алюминиевые сплавы (АЛ4, Д1 и др) 2,6 —2.9 0.71—0,78 0,31 20 -25 120— 175
Магниевые сплавы (МА5 и др ) ~1.8 0.4 — 0.45 0,34 27 70—115
Титановые сплавы (ВТЗ и др ) ~4,5 1.1-1,2 0,3 8.5 8—16
Стеклотекстолит 1.6-1,7 0.3 0,29 — —
Ориентированные стеклопласт» к и 9 0.6 -0,7 0.3 — —
Однонаправленный бора лю Минин (20 -60% бора) ~2,5 1.3 -2.8 0.3 10 5 —
Однонаправленные углепластики 1,4 - 1.5 1-2 0.25 1 - 3
ное удлинение пропорционально напряжению (закон Гука)'
Коэффициент Е, зависящий от материала стержня и температуры, называют модулем упругости, он имеет размерность напряжения,
Из формул (2), (4), (6) следует:
д/ = й- (7)
Произведение EF характеризует жесткость сечения стержня при растяжении, величина EF'110 — жесткость при растяжении стержня в целом (она /равна силе, вызывающей удлинение/ равное единице) Чем больше жесткость, тем меньше удлинение.
Эксперименты также показывают, что относительная поперечная деформация
еп = —ve, (8)
где v — коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона), зависящий от материала стержня.
Значения Е и v для некоторых материалов при нормальной температуре приведены в табл. 1.
По формулам (3), (6) н (8)
0 = -^ (l-2v),
откуда следует, что при растяжении объем тел увеличивается (0 > 0), при сжатии — уменьшается (0 < 0).
При деформации сжатия применимы те же формулы, что и при растяжении, однако сжимающее напряжение считают отрицательным. Длина стержня при сжатии уменьшается, поперечное сечение увеличивается. Модули упругости при растяжении и сжатии для большинства металлов и сплавов имеют одинаковые значения, но для свинца, серого чугуна средней прочности, а также для дерева, фанеры, железобетона — различные.
ИЗГИБ
Деформацию изгиба испытывают валы, оси, рельсы, балки, зубья колес, лопатки турбин и компрессоров и многие другие детали. Внешние нагрузки при изгибе направлены перпендикулярно к оси детали и могут иметь вид сосредоточенной силы Р и распределенной по длине нагрузки у; силы — в Н, распределенные иагруз-
Изгиб
15
Рис. 4. Изгиб двухопориого вала с (оисольиым диском:
а — эпюра изгибающих моментов, б — распределение нормальных напряжений в опасном сеченни
ки — в Н/м. Нагрузки могут также вводиться к внешнему изгибающему Моменту М, Н-м.
Для определения внутренних сил при изгибе пользуются методом сечений. Найдя из условий равновесия детали в целом опорные реакции (так, Для двухопорного вала с консольным Диском, рис. 4, они равны РаН и Р (а + проводят мысленно через выбранную точку поперечное сечение, нормальное к оси, отбрасывают одну часть вала и рассматривают условия равновесия оставшейся части. Внутренние силы, действующие в плоскости поперечного сечения сводятся к поперечной силе Q и изгибающему моменту М. При некоторых условиях нагружения в балке может возникнуть только изгибающий момент. Такой изгиб называют чистым.
Проведя линию, параллельную оси балки, и отложив на ней величины Q Н М, действующие в соответствующих сечениях, получим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Эпюры позволяют весьма просто определить наиболее нагруженные сечеиия. Эпю
ра М. для двухопорного вала с консольным диском приведена на рис. 4, наиболее нагружено сечение вала у правой опоры.
В поперечных сечениях балки действуют нормальные и касательные напряжения. Основное значение для длинных балок (стержней) имеют нормальные напряжения, распределяющиеся в сечении по линейному закону. Это является следствием закона Гука и гипотезы плоских сечений, согласно которой плоское поперечное сечение при деформации изгиба остается плоским и перпендикулярным к деформированной оси балки
Нормальные напряжения связаны с действием изгибающих моментов.
В точках, лежащих на нейтральной оси, которая проходит через центр тяжести сечения, нормальные напряжения отсутствуют. Наибольшей величины напряжения достигают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, причем
/И
ашах — > (9)
16
Основные виды напряженного состояния
Рис. 5. Изгиб двутавровой балки:
а _ эпюра изгибающих моментов; б — распределение
в опас-
нормальных напряжений
Рис. 6. Изгиб турбинной лопатки силами давления газов:
а — эпюра изгибающих моментов; б — распределение нормальных напряжений в опасном сеченни
где W — момент сопротивления при изгибе, см8;
Ц7 = _2_; (Ю)
Птах
здесь J — момент инерции сечения, см4; ЛГОах — расстояние от оси до наиболее удаленной точки.
Значения J и W для поперечных сечений наиболее распространенных типов приведены в табл. 2.
На рнс. 4—6 приведены примеры определения опасных сечений для некоторых случаев изгиба и показано распределение нормальных напряжений в типичных сечениях.
Касательные напряжения связаны с действием поперечных сил. При чистом изгибе касательные напряжения равны нулю, а в общем случае они обычно малы по сравнению с нормальными напряжениями я в приближен-
Изгиб
17
2. Геометрические характеристики поперечных сечеиий при изгибе
Тип поперечного сечения Момеит инерции сечеиня Момент сопротивления сечеиия
Крут лое сплошное сечение ПР* 64 ЯР* 32
Круглое полое сечение
Прямоугольное сплошное сечение внг 12 ВН' 6
1 1
Прямоугольное полое
сечен не
18
Основные виды напряженного состояния
Продолжение табл 2
Тип поперечного сечения
Момент инерции сечения
Момент сопротивления сечения
Двутавровое сече ние
внг
12
b \
7в~)х
Срез и смятие
19
ных расчетах на изгиб ими часто пренебрегают.
Под действием нагрузок балки прогибаются, особенно сильно на свободном конце при консольном креплении (рис. 6) и в середине пролета между опорами (рнс. 5). При действии сосредоточенной силы Р максимальный прогиб балки определяют по формуле
Р13
l/max - , (И)
где k — коэффициент, зависящий от расположения опор и характера нагрузки.
Для двухопорной балки с силон посредине k = 48, для консольной балки с силой на свободном конце k = 3.
Произведение EJ характеризует жесткость сечения балки на изгиб, величина kEJ/I3 — жесткость на изгиб балки в целом (она равна силе, вызывающей прогиб, равный единице). Обратную величину l3lkEJ называют
податливостью балки на изгиб (она равна прогибу, вызываемому единичной силой). При той же массе наибольшую жесткость на изгиб и наименьшие напряжения имеют балки двутаврового сечения.
СРЕЗ И СМЯТИЕ
В работе заклепок (рис. 7), шпонок (рис. 8), штифтов основное значение имеют деформации среза и смятия. Действительное распределение напряжений в этих случаях сложное, и расчеты ведут по условным напряжениям, которые определяют в предположении равномерного их распределения по площади среза или смятия
Касательное напряжение при срезе
где Рср — сила, вызывающая срез; FCp — площадь среза.
Рис. 7. Схема работы заклепочного соединения: а — схема узла, б — срез заклепок; в — смятие листов
Рис. 8. Схема работы шпоночного соединения:
а — схема узла, б — срез шпоики; в — смятие поверхности шпоночной канавки, г — схема шпоики
20
Основные виды напряженного состояния
Рис. 9. Кручение вала: М5 Р£ГГ
а — эпюра крутящих моментов; 6 — распределение напряжений в опасном сеченнн
Для двух заклепок при двустороннем срезе (рис. 7)
РСр = 0,25Р; Fcp = 0,25л</а.
Для шпоики (рис. 8)
Fcp = (а+ 0,25л6) Ь.
Напряжение смятия
асм = "5^ > (13)
Г см
где Рск — сила, вызывающая смятие; Fск — площадь смятия.
При смятии по цилиндрической поверхности для заклепок (см. рис. 7) считают FCM = dh\ для шпоики (см. рис. 8) Есм ss 0,5са.
КРУЧЕНИЕ
Валы (рис. 9) и ряд других деталей машин испытывают деформацию кручения. Если вал, имеющий частоту вращения п, мни-1, передает мощность У, кВт, то крутящий момент в поперечном сечеиии вала
N
Л4К = 9555-^, н.м
(л*к = 97 400 А
При измерении У
(14)
У
Мк = 7300 —, н.м
у \
Мк — 71 620—, кгс-см ) . (15)
Для определения опасного сечеиия в валах строят эпюры крутящих моментов (рис. 9, а).
При кручении круглого вала в поперечном сечении дей< "вуют касательные напряжения, которые распределяются по радиусу вала по линейному закону. В центре вала напряжение равно нулю, у поверхности достигает максимального значения
Ттах — I (16)
где WK — момент сопротивления сечеиия кручению, см3.
Для полого вала
^ = ^-(1-^). (17)
где d — внешний диаметр вала; а = = d-Jd-, di — внутренний диаметр вала.
При одинаковой прочности полый вал легче сплошного.
Угол закручивания вала в градусах на длине I
МК1 180 Ч’ GJ р л ’
где Jр — полярный момент инерции сечеиия вала, см4;
тг//4
Jp = -^-(l-a4); (19)
G — модуль сдвига, МПа; G — = 0,5£/(1 + V) « 0,38£.
Концентрация напряжений
21
Произведение GJ п характеризует жесткость сечения вала на кручение, величина GJр/1 — жесткость на кручение вала в целом.
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
Возле отверстий, галтелей, кольцевых выточек, у шпоночных и шлицевых пазов, у основания резьбы и в других местах, где резко меняется конфигурация детали, а также там, где одна деталь напрессовывается на другую, напряжения распределяются неравномерно, т е. возникает концентрация напряжений.
Отношение наибольшего напряжения в зоне концентрации к номинальному напряжению называют коэффициентом концентрации напряжений:
ао = (20)
ан
или
ат-=^. (21)
тн
Номинальные напряжения рассчитывают по формулам сопротивления материалов, максимальные — методами теории упругости или же определяют экспериментально.
При растяжении пластины с отверстием (рис 10) в качестве номинального напряжения принимают
(22)
где о — напряжение по нагруженным сторонам пластины. Если d Ь, то а0 = 3.
Для пластины с двумя выточками (рис. 11) коэффициент концентрации напряжений зависит главным образом от отношения радиуса закругления р у дна выточки к ширине d, а также от отношения tfd. При р -» 0 величина аа -* оо. Коэффициент концентрации напряжений в основании зуба зубчатого колеса (см. рис. 8, гл. 11) может быть представлен приближенной зависимостью
е
аа = 1 + 0,15 — , (23)
Рис. 10. Концентрация напряжений у отверстия
где S — ширина основания зуба; р — радиус закруглений.
Чем резче меняется форма тела, тем больше коэффициент концентрации. Коэффициенты концентрации аа в правильно сконструированных и в надежно работающих деталях машин обычно не превосходят значений аа = = 2,0-н2,5. В неудачных конструкциях они могут достигать значений аа = 5ч-7 и выше. При конструировании напряженных деталей машин необходимо предусматривать меры по снижению концентрации напряжений (подробнее см. гл. 28). Примеры правильного и неправильного конструи-
Рис. 11. Концентрация напряжений у выточки
22
Основные виды напряженного состояния
Рис 12 Неправильное (а) и правильное (б") выполнение конструктивных элементов
Р"ва11ия некоторых типичных элемен тов показаны на рис 12
Большие местные напряжения воз никают также при передаче усилия с одной детали на другую, прижатую к ней небольшим участком поверхности, например в зонах соприкосно вения зубьев зубчатых колес, в шари ковых и роликовых подшипниках, в замковых соединениях рабочих ло паток турбомашин с диском и т п Такие напряжения называют контактными Так как с увеличением нагрузки размер контактной площадки увеличивается, то контактные напряжения возрастают медленнее, чем на грузка Для обеспечения контактной прочности материалы подвергают поверхностному упрочнению, повышающему их твердость (более подробно см гл 35)
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
При нагреве тела равномерно рас ширяются во все стороны, что приводит к относительному изменению объема
0 = ₽ ДТ, (24)
где Р — коэффициент объемного температурного расширения материала,
измеряемый в I °C, АТ — изменение температуры тела
При этом каждая сторона малого элемента тела получает температурную деформацию 8 = 9/3 = а АТ, где а _= [3/3 — коэффициент линейного температурного расширения материала (см табл 1)
Если нагреваемая деталь (стержень, рис 13, а) закреплена в жестком кор пусе, который остается холодным, то длина стержня также должна остаться без изменения и в нем возникнут сжимающие температурные напряже иии
а = —Еа АТ (25)
При охлаждении температурные напряжения будут растягивающими
Температурные напряжения возни кают также и в тех случаях, когда температура в различных точках де тали неодинакова или когда связанные между собой нагретые детали сделаны из материалов с различными коэффициентами линейного расширения
В горячих частях детали и в элементах нагретых конструкций, материал которых имеет больший коэффициент температурного расширения по сравнению с другими элементами, температурные напряжения обычно бывают сжимающими
Температурные напряжения зависят от свойств материалов, от конфигурации детали, от закона распределения температур и могут быть весьма значительными
Рис 13 К ра/чету температурных напряжений 7
Напряженно-деформированные состояния
23
Пример При охлаждении на ЛГ ступенчатого стержня (рис. 13, б) температурные напряжения в узкой части
1 + 2Л-а = ЕаЛТ----------р- .
Если F-i = 0,5Е2 н I = 0,1а, то о = 10,5£а АГ, что для стального стержня уже при АГ = 10 °C дает о = 242 МПа (24,2 кгс/мм2)
Чем выше теплопроводность материала (см табл. 1), тем равномернее прогревается деталь и тем ниже температурные напряжения при прочих равных условиях.
НАПРЯЖЕННО-
ДЕФОРМИРОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
Различают следующие напряженные состояния:
а) линейное (одноосное) — когда из трех главных напряжений только одно не равно нулю. В одноосном напряженном состоянии находятся детали при растяжении, сжатии, чистом изгибе;
б) плоское (двухосное) — когда из трех главных напряжений два не равны нулю. Практически в двухосном напряженном состоянии находятся вращающие диски, тонкостенные сосуды под внутренним давлением, стержни при чистом кручении и при поперечном изгибе. Свободные от нагрузок участки поверхности деталей любой конфигурации всегда находятся в двухосном напряженном состоянии;
в) объемное (трехосное) — когда все три главных напряжения не равны нулю (толстостенные трубы под внутренним давлением, области контактов различных тел, внутренние области массивных деталей).
Деформации большей частью развиваются по всем направлениям, т. е. соответствуют объемному (трехосному) деформированному состоянию. Состояние, близкое к двухосной деформации, реализуется при нагружении длинных толстостенных труб внутренним давлением.
Характер напряженно-деформированного состояния влияет на условия развития деформаций и разрушения детали.
Глава 2
МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ
Следует различать механические характеристики материала, зависящие от его химического состава, структуры, термообработки, температуры, условий и скорости нагружегия, и механические характеристики изготовленной из этого материала детали, на которые дополнительно влияют ее размеры и форма, а также условия взаимодействия с другими деталями и средой.
К основным механическим свойствам материала относят:
прочность — способность сопротивляться нагрузкам без разрушения;
деформативность — способность изменять размеры и форму без разрушения;
упругость — способность восстанавливать первоначальные размеры и форму после снятия нагрузок;
пластичность — способность получать значительную деформацию, остающуюся по(ле снятия нагрузки; эту деформацию называют остаточной-,
твердость — способность сопротивляться при местных контактных воздействиях пластической деформации или хрупкому разрушению в поверхностном слое;
24
Механические характеристики материалов и оценка прочности
сопротивление усталости — способность сопротивляться усталости, т е. возникновению и развитию трещины под влиянием многократно повторяющихся нагружений.
Материалы, разрушающиеся при значительной остаточной деформации, называют пластичными, при очень малой — хрупкими.
Характеристики прочности, пластичности и твердости определяют при постепенно возрастающих нагрузках; они служат для оценки статической прочности материала. Сопротивление усталости определяют при циклически меняющихся нагрузках, по ней судят о работоспособности материала при переменных напряжениях
По мере увеличения нагрузки или времени ее действия происходит постепенное исчерпание способности материала сопротивляться дальнейшему нагружению; это явление называют повреждаемостью.
Один и тот же материал при различных условиях и скоростях нагружения и при разных температурах может обладать различными механическими свойствами. Количественная оценка механических свойств проводится при испытании стандартных образцов в определенных условиях нагружения.
К основным механическим характеристикам детали наряду с ее прочностью и сопротивлением усталости относят жесткость — способность сопротивляться изменению размеров и формы под действием нагрузок; противоположную характеристику называют податливостью.
Нагрузка, при которой происходит нарушение прочности детали, препятствующее ее дальнейшей работе, может значительно превосходить нагрузку, вызывающую местное разрушение материала в какой-либо точке, вследствие включения в работу ранее менее нагруженных участков детали. Способность детали сопротивляться разрушению при наличии трещин называют трещиностойкостью.
' Большинство используемых конструкционных материалов (стали, алюминиевые и титановые сплавы) имеют одинаковые механические свойства по всем направлениям, т. е. являются
изотропными Наряду с ними встречаются материалы (дерево, многие композиционные материалы, т. е. состоящие из двух или нескольких компонентов), свойства которых по разным направлениям существенно различны. Их называют анизотропными. Механические характеристики деталей из композиционных материалов зависят от способа их изготовления.
Анизотропия может быть специально получена в процессе отливки (детали с направленной кристаллизацией или монокристаллической структурой) для обеспечения повышенной прочности в направлении действия наибольших нагрузок.
СВОЙСТВА ПРИ СТАТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЯХ
Прочность при растяжении. Испытание материалов на растяжение — наиболее простое и распространенное. Чтобы результаты испытаний были сравнимы, применяют геометрически подобные образцы обычно круглого сечения. Образец растягивают на разрывной машине с постоянной скоростью движения захватов и определяют зависимость удлинения расчетной части образца Л/ от нагрузки Р вплоть до разрушения. По этим данным строят диаграмму растяжения (рис. 1), т. е. зависимость относительного удлинения е = AZ/Zn от условного напряжения о = P/Fo, где Fe — площадь поперечного сечения образца до деформации.
В начале нагружения между напряжением и деформацией существует линейная зависимость, что позволяет при расчетах пользоваться законом Гука. Напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между напряжением и деформациями впервые достигает некоторой заданной величины, называют пределом пропорциональности аПц (точка 1 на рис. 1). Если в какой-либо момент начать разгружать образец (точка А), то зависимость между напряжением и деформацией при разгрузке изобразится прямой линией АВ, практически параллельной линии нагрузки 01. Деформация в точке А состоит из упругой части вудр, которая устраняется
Свойства при статических напряжениях
25
Рис I Диаграмма растяжения
Рис. 2 Диаграмма растяжения с площадкой текучести
после снятия нагрузки, и остаточной (пластической) части еОст> которая остается после снятия нагрузки Напряжение, при котором остаточные деформации впервые достигают некоторой заданной величины (обычно порядка 0,002—0,005%), называют пределом упругости оу (точка 2) Предел упругости часто считают совпадающим с пределом пропорциональности
При нагружении за пределом упругости остаточные деформации заметно увеличиваются Для низкоуглероди стой стали деформация некоторое время растет без нарастания напряжений, что дает площадку текучести (рис 2) Напряжение, соответствую щее площадке текучести, называют пределом текучести ат.
Многие материалы не имеют площадки текучести Для них определя ется условный предел текучести — напряжение, при котором остаточные деформации достигают некоторой заданной величины (обычно 0,2%), условный предел текучести, соответствующий указанной величине остаточной деформации, обозначают а0,2 (точка 3 на рис 1)
Вначале образец равномерно растягивается по всей длине, при большой деформации происходит потеря устойчивости пластической деформации и образуется местное сужение — шейка, в результате чего нагрузка, воспринимаемая образцом, и условное напряжение уменьшаются, хотя истин иое напряжение, определяемое по действительной минимальной площади по
перечного сечеиия образца, продолжает возрастать, как показано на рис 1 штриховой линией Хрупкие материалы разрушаются без образования заметной шейки
Максимальное условное напряжение, которое выдерживает образец, называют временным сопротивлением, или пределом прочности ав (точка 4) Истинное напряжение в момент окончательного разрушения образца называют истинным пределом прочности — SH
При испытании на растяжение определяют также характеристики пластичности материала относительное удлинение и относительное сужение (уменьшение площади поперечного сечения) при разрыве
Относительное удлинение, численно равное отрезку 0—6 (рис 1), вычисляют по формуле
6= 100%, (1)
‘о
где 1К — суммарная длина разорвавшихся участков расчетной части образца, /0 — Длина расчетной части образца до деформации
Так как после образования шейки образец деформируется по длине неравномерно, то величина б в определенной степени зависит от расчетной длины образца Поэтому удлинение, определенное иа образце, расчетная длина которого в 5 раз превышает диаметр, иногда обозначают б6
26
Механические характеристики материалов и оценка прочности
Рис 3. К определению твердости по Бринеллю
Относительное сужение поперечного сечения
(2)
ф = - "-и---- 100%* с о
где Fo — площадь сечения расчетной части образца до деформации, Fv — конечная площадь сечения по шейке образца после разрушения
Механические свойства сталей и других конструкционных материалов приведены в разделе «Расчеты на прочность»
При пластической деформации объем материала практически ие меняется, поэтому до момента образования шейки Fala FKlK и
6*~-t
(3)
I — ф
После образования шейки формулой (3) определяется местное удлинение в зоне шейки, поэтому значение б* по формуле (3) оказывается большим, чем б по формуле (1) Истинный предел прочности
S ~ о — = —°в - -к ~ в F к 1 - Ф
= ав (1 -I 6*)
При бопыпих пластических деформациях приращение относительной деформации в каждый момент нагрсже ния должно определяться по отношению к текущей длине образна
, dl de = -.
ис-мм
Полное истинное удлинение
е —
К
Г dl , /к 1
— = In к In -т----------------
) / % 1 - Ф
= In (I - б*) (4)
Истинное удлинение меньше условного, однако до значений, типичных для конструкционных материалов, различие между ними невелико Например, при б* = 30% величина е = = 26% В справочниках обычно приводят значения б и ф.
Прочность при сжатии. Стандартных испытаний на сжатие обычно не проводят, так как такие испытания сопряжены с большими трудностями (при некотором эксцентриситете приложения сжимающей силы образцы начинают изгибаться, их форма из-за трения в захватах становится бочкообразной, образцы из пластичных материалов не разрушаются, а сплющиваются) Для большинства конструкционных материалов модуль упругости, предел пропорциональности (упругости) и условный предел текучести при растяжении и сжатии можно считать одинаковыми Предел прочности хрупких материалов (чугуны) при сжатии может быть значительно выше, чем при растяжении
Твердость Обычно чём тверже материал, тем выше его статическая прочность Так как испытание на твердость проводится без разрушения детали, широко применяют приближенную оценку прочности и правильности термообработки по значению твердости
Твердость по Бринеллю (НВ) по ГОСТ 9012—59 определяют вдавливанием в испытуемый материал шарика из закаленной стали диаметром 10 мм под нагрузкой 29,42 кН (3000 кгс) Число НВ равно отношению силы (в кгс;, вдавливающей шарик, к щади поверхности полученного печатка (рис 3)
0,102 2Р
пло-
от-
НВ^-----------.
лО (D-V О2 - d2)
где Р берется в Н
Для оценки твердости иногда пользуют диаметр отпечатка d в
(5)
Свойства при статических напряжениях
27
I. Соотношения между числами твердости но Бринеллю, Роквеллу и пределом прочности сталей
По Бринеллю л Предел прочности стали 0 •!0“* МПа
*
ф
ф
о
J-*. ф
2
о. ? X н S X О 2
jj . ' f-j о О
2 2 2 2 о
Дна чать НВ с О О. х ро . ВОЙ о х х г
2.3! 688 63 248 234 227
2.37 670 6 4 24 1 228 221
2.39 659 ЬЗ 237 — 224 218
2,42 643 Ь2 231 — 218 212
2.45 627 61 226 218 213 207
2,48 61 1 ЬО 220 213 207 202
2.51 597 59 214 208 202 197
2.54 582 58 208 203 197 19'2
2.57 569 57 205 200 194 188
2.62 547 55 196 191 185 180
2,71 510 52 1 83 178 173 168
2 78 485 50 175 170 165 160
2 8'’ 46 1 48 165 162 156 152
2, ° 1 44 1 46 159 154 1 50 1 4 5
2.48 4 20 44 151 147 143 138
3 98 393 42 141 137 134 130
3 14 Г8 40 136 132 1 28 1 25
3.24 154 .38 128 1 24 121 1 1 7
3 34 133 36 120 117 113 1 10
По Бри- о Предеч HDO4H L0-1 lei И МПа
нел ЛЮ ста 11
2 2 о. жвеллу hr о X о ф молибде
Ф 2 ? о 2 о 2 о
03 о о о ш Р-О
* X X х ж
ЗЛ4 313 34 1 12 109 106 103
3.52 298 32 107 104 102 98
3.62 282 30 102 98 96 93
3.70 269 28 98 94 92 89
3 80 255 26 92 89 86 84
3.90 24 1 24 87 84 82 80
4.00 229 22 82 80 78 7b
4.10 217 20 78 76 74 72
4.20 207 18 74 72 70 Ь8
4.26 200 — 72 70 68 66
4.37 190 — 68 67 65 63
4,48 180 65 63 61 59
4.60 170 61 59 58 56
4.74 160 58 56 54 52
4.88 150 — 54 52 51 50
5.05 140 — 50 49 48 41
5.21 130 47 45 44 43
5.42 120 43 42 41 40
5.63 1 10 — 40 39 38 37
5.83 102 — 37 36 35 34
Чтм выше твердость, тем меньше диаметр отпечатка (табл. I).
Твердость закаленной стали определяют по Роквеллу (ГОСТ 9013- 59, шкала С) вдавливанием алмазного конуса. Число твердости HRCa соответствует разности глубин проникновения конуса под действием основной нагрузки (140 кгс) и ее снятия при сохранении предварительной нагрузки (10 кгс).
Для сталей между значениями чисел твердости НВ, HRCa и пределом прочности ов существуют устойчивые соотношения, приведенные в табл 1. Для материалов, разрешающихся без образования шейки (чугуны, литые алюминиевые сплавы), закономерной связи твердости с пределом прочности не наблюдается.
Ударная вязкость. Для контроля механических свойств материалов, особенно склонных к хрупкому разрушению, большое практическое значение имеет ударная вязкость ая, которую определяют ударным раз
рушением на копре надрезанного образца стандартной формы (размерами 10X10X55 с полукруглым надрезом глубиной 2 мм и радиусом 1 мм). Число ан равно отношению работы .4, идущей на разрушение образца, к площади F поперечного сечения обра ща в месте излома
А а» - F '
Для конструкционных сталей ударная вязкость обычно колеблется в пределах ан = 50—100 Дж/см2 (5-г 10 кгс-м/см2). Применение материалов с ан < 20 Дж 'см2 для изготовления деталей машин допускается в редких случаях
Влияние концентрации напряжения. При однократном статическом нагружении материал, обладающий достаточной пластичностью, по достижении в местах концентрации напряжений предела текучести деформируется без увеличения напряжений В результате напряжения по сечению выравни-
28
Механические характеристики материалов и оценка прочности
Рис. 4. Кривые длительной прочности при разных постоянных температурах (Tj>
ваются и разрушающая нагрузка практически не изменяется. При повторных нагружениях концентрация напряжений снижает несущую способность детали (см. ниже). В более хрупких материалах неравномерное распределение напряжений сохраняется до момента разрушения и оценивается эффективным коэффициентом концентрации напряжений при постоянной нагрузке, который определяют экспериментально как отношение предела прочности гладкого образца ов к пределу прочности аналогичного образца с концентратором напряжений (обычно с надрезом) авк’
Чувствительность материала к концентрации напряжения оценивают также ударной вязкостью, которую определяют на образцах с надрезом.
СВОЙСТВА ПРИ высоких
И Н ИЗКИ X Т ЕМП ЕРАТУРАХ
С повышением температуры механические свойства материалов изменяются. пределы прочности, пропорциональности и текучести, а также модуль упругости убывают; пластичность обычно увеличивается, но при некоторых температурах она может и понижаться.
Для большинства конструкционных материалов прн нормальной температуре статическая прочность практически не зависят от времени приложения нагрузки. При повышенных тем
пературах, а для некоторых материалов (типа полимеров) даже при нормальной, статическая прочность зависит от длительности нагружения, так как с течением времени могут меняться механические свойства материала, размеры детали и распределение в ней напряжений. Поэтому при высоких температурах определяют не только обычные механические характеристики при кратковременных испытаниях, но и характеристики при продолжительной работе. Прочность материала называют в этом случае длительной прочностью.
Для определения механических свойств образца при продолжительной работе его нагревают в электропечи, установленной на разрывной машние, нагружают и отмечают время до разрушения /р. Чем выше напряжение, тем быстрее разрушается образец.
Напряжение, при котором образец разрушается не ранее заданного времени, называют пределом длительной прочности одл. Обозначение = = 250 МПа указывает, что при напряжении 250 МПа образец разрушается не менее чем через 300 ч. Предел длительной прочности всегда ниже предела прочности при кратковременном испытании.
Зависимость предела длительной прочности Одл от времени при постоянной температуре t называют кривой длительной прочности. В двойных логарифмических координатах эта зависимость в определенных пределах имеет вид прямой линии (рис. 4):
lg *Р2 — Ig *р< =
= tg a (1g Одл1 — 1g Одан).
или
С lZpi = адл2*р2 = С = const' (7)
где т = tg а и С— постоянные для данной температуры испытания. Чем выше температура, тем меньше показатель степени т и тем быстрее убывает по времени предел длительной прочности. Пределы длительной прочности для некоторых материалов приведены в табл 2. По данным таблицы
Свойства при высоких и низких температурах
29
2. Механические свойства (в МПа) некоторых материалов при повышенной температуре
Марка стали или сплава Температура испытания Т, °C Предел прочности пв X1 О*1 Предел текучести w1 °~* Предел длительной прочности 0ДЛ*1О"4 Предел ползучести /
за 100 ч ь 0001 ес о СО rt 7 о о см о о 1 о о см о о
20 72 52 —
300 56 43 .— — — —
400 53 40 — — — —
2X13 450 49 38 40 — —-
500 44 36 — 17 4,8
550 35 28 — — — 3,0
20 65 31
400 44 22 — — —. —
500 43 21 — — —
12Х18Н9Т 600 36 18 25 15 8
700 28 16 13 — — — —
800 18 10 5 — — — —
20 96 68
400 78 49 — — — — —
40Х10С2М 500 68 46 35 — 16,2 20 12,8
550 55 42 24 — 9.5 9 4
600 44 37 — — — 5 2,2
20 84 44 ,
500 69 43 — — — __. —
ХН35ВТ 600 66 42 32 23 —
650 57 41 30 22 15 — 13
700 48 40 — 14 j 6.5 — 8
20 94 60
450 72 50 — —
37Х12Н8Г8МФБ 600 60 45 45 38 35
650 56 43 35 28 30 —
700 50 38 — — 24 —
750 42 33 — — — — -
20 105 70
600 98 63 __
ХН70МЗТЮБ 700 93 60 48 — 18 —-
800 72 55 25 — — —
900 38 28 — — — — —
20 110 70
500 9b 64 — — — — —
ХН77ТЮР 600 87 57 70 56 — 56 —
700 83 56 44 33 — 40 —
800 55 44 22 11 — 17 —
20 1 14 75
600 99 68 __ —
КН70ВМЮТ 700 90 65 50 36 40 —
800 75 58 28 18 — 23 —
900 49 38 12 10 — 10 —
30
Механические характеристики материалов и оценка прочности
Продолжение табл. 2
Марка стали или сплава Температура испытания Г, °C Предел прочности ов X 1 О”1 Предел текучести °0.2- ‘°-' Предел длительной прочности адл» 10”1 Предел ползучести
за 100 ч за 1000 ч У о се t_о ] .001/3 0 о о см о О
20 95 85
800 92 84 52 38 — 38 —
ЖС6К 900 78 52 32 16 — 20 —
1000 54 32 15 6,5 — 6 —
1030 43 26 12 — — — —
900 37 25 —
ЖС6-У 1000 - — 18 11 — — —
1050 — — 1 1 6,5 — —
20 37 22
175 27 20 18,5 — — 18 —
АЛ13 200 26 22 15 — — — —
250 17 10 11,5 — — — —
300 12 7.5 6.5 — — — --
20 45 38
1 50 40 36 29 — 28 —
АК4-1 200 34 29 17 — 16 —
250 28 20 10 — — 8 —
300 17 14 4 — — 3 —
20 50 33
200 38 1 9 — — 16 —
ВД-17 250 24 10 — — 7.5 —
300 18 5,5 — 3,2 —
20 100 95
300 — — — — —
ВТЗ-1 400 76 63 65 55 — — —
500 70 56 36 27 —. 28 —
600 53 25 — — — — —
20 115 103
400 85 72 — — —
ВТ9 500 80 66 65 — 28 —
550 78 62 45 12 — —
600 72 55 23 — — —
20 120/1 1,5»
100 110/1 1
Боралюминий одно- 200 102/10
направленный 300 95/5,5
400 87
500 80
• В числителе приведены пределы прочности в продольном, в знаменателе — в поперечном направлении образцов.
Свойства при высоких и низких температурах
31
С — ат t ° - адл1*р1 •
и формуле (7) можно найти значение постоянных т, С:
'8 7?
771 = ———— , , °ДЛ1 lg ъ— °ДЛ2
Например, для
при Т -= 700 °C
а1ооо 330 мп дл
сплава
а™ = дл
откуда
, 1000
ЯП т=~440- = 8,0;
g 330
С = 440е-100 = 1,4-1023 (МПа)8
ч.
Размеры нагруженных при высокой температуре деталей с течением времени непрерывно меняются, что может нарушить работу машины. Это явление называют ползучестью. При испытании на ползучесть к нагретому образцу прикладывают постоянную нагрузку и через определенные промежутки времени измеряют удлинение образца Зависимость остаточной деформации от времени испытаний при постоянном напряжении и постоянной температуре называют кривой ползучести (рис. 5).
Остаточная деформация вначале быстро нарастает (стадия / — неуста-новившаяся ползучесть), затем в течение основного времени работы скорость ползучести остается примерно постоянной (стадия II — установившаяся ползучесть), наконец, перед разрушением образца скорость ползучести быстро нарастает (/// стадия). Чем выше напряжение и температура, тем быстрее развивается ползучесть.
Наибольшее напряжение, при котором деформация ползучести за определенный период времени не превышает заданного значения, называют пределом ползучести (обозначение ао,2/1оо ~ *50 МПа указывает, что при напряжении 150 МПа ползучесть за 100 ч вызывает относительное остаточное удлинение 0,2%). Пределы ползучести некоторых сплавов приведены в табл. 2.
ХН77ТЮР
440 МПа,
Рис. 5. Кривые ползучести при разных постоянных напряжениях
Когда общая деформация детали по условиям работы остается неизменной (например, вытяжка болта в резьбовом соединении), увеличение с течением времени пластической деформации приводит к уменьшению упругой деформации и падению напряжения (в данном случае к ослаблению резьбового соединения). Это явление называют релаксацией напряжений.
Наконец, при высоких температурах происходит интенсивное окисление ряда материалов. В неравномерно нагретых конструкциях ползучесть приводит с течением времени к перераспределению напряжений: в горячих зонах напряжения уменьшаются, в более холодных — увеличиваются. Это должно учитываться в расчетах на длительную прочность.
Применение обычных конструкционных сталей в условиях значительной напряженности ограничено температурой 300—400 °C. Жаропрочные стали и сплавы на основе никеля и тугоплавких металлов применяют при температурах до 700—800 °C и выше. При еще более высоких температурах применяют металлокерамические и керамические материалы. /
Температурный диапазон применения ряда материалов может быть расширен при использовании защитных жаростойких покрытий. /
При очень низких (или, как их иногда называют, криогенных) температурах механические свойства материалов также меняются повышается прочность и снижается пластичность.
При снижении температуры от нормальной до —200 °C пределы прочности и текучести сталей возрастают
32
Механические характеристики материалов и оценка прочности
в среднем на 20—30%. Относительное удлинение и особенно относительное сужение заметно уменьшаются, т е. материал становится более хрупким. Усиливается чувствительность материала к концентрации напряжений, поэтому прочность надрезанных образцов с понижением температуры обычно падает.
Для каждого материала имеется предельная температура, ниже которой его применение в конструкциях становится недопустимым из-за высокой хрупкости.
СВОЙСТВА ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ
НАПРЯЖЕНИЯХ
При переменных напряжениях деталь разрушается от меньших нагрузок, чем при постоянных Усталостное разрушение, как правило, начинается с поверхности в местах высокой концентрации напряжений. Трещина обычно развивается в направлении, перпендикулярном линии действия наибольших нормальных напряжений. Когда прочность оставшейся части становится недостаточной, происходит окончательное разрушение (рис 6)
Переменное напряжение периодически меняется от наименьшего значения omln до наибольшего отах и обратно с размахом Ao = пП1ах — °min (рис 7).
Среднее напряжение
(Птах Д (®)
амплитуда переменных напряжений
° а — 0>5 (Пщах — ®mla)- (9)
Цикл называют симметричным, если наибольшее и наименьшее напряжения равны по величине, но противоположны по знаку. Такой цикл осуществляется при стандартных испытаниях на усталость образцов в виде вращающихся валиков круглого сечения (диаметром 7—10 мм) прн изгибе моментами постоянной величины и направления (рис. 8).
На практике встречаются в основном асимметричные циклы. Коэффициентом асимметрии цикла называют отношение
Г _ ffmln Птах
Для симметричного цикла ат =0, Пта = па = — пшщ, г = — 1. Важным частным случае м асимметричного цикла является огнулевой (пульсационный), когда напряжения меняются от нуля до максимального значения, как. например, при изгибе зубьев зубчатых колес (рис. 9). Для такого цикла Hmln 0> nm — Оа~ О.бОгпах, Г = 0.
Оценку сопротивляемости материала действию переменных напряжений проводят испытаниями на усталость партии из 15—20 однотипных образцов, которые доводят до разрушения при разном уровне амплитуд напряжений. По результатам испытания строят кривые усталости (кривые Велера), по-
Рис. 6. Схема разрушения зуба Рис. 7. Цикл переменного напряжения зубчатого колеса от усталости:
А — точка возникновения усталостной трещины, АВ — линия развития трещины; ВС — область дол ом а
Свойства при переменных напряжениях
33
Рис. 8. Возникновение симметричного цикла переменных напряжений при изгибе вращающегося круглого валика, положения I н II отличаются на половнну оборота вала
Рис. 9. Схема отнулевого (пульсационного) цикла напряжений в зубе зубчаюю колеса
называющие зависимость между числом циклов до разрушения N и максимальным напряжением или амплитудой цикла (рис. 10). По оси абсцисс, а иногда и по оси ординат для удобства откладывают значения lg N и 1g о.
Зависимость разрушающих амплитуд оа от числа циклов до разрушения Л' (в определенных пределах) имеет вид
= С = const, (10)
где т, С — постоянные для данного материала, обычно т— 4—12.
Для большинства сталей прн умеренных температурах кривая усталости, начиная с числа циклов .V га та 10е—107, становится практически горизонтальной, т. е. образцы, выдержавшие указанное число циклов, не разрушаются н при дальнейшем нагружении. Поэтому испытания сталей прекращают при N — (1ч-2)Х X10’ циклов. Наибольшее значение максимального напряжения атах, при ко юром материал может выдержать без разрушения практически неограниченное число циклов, называют пределом выносливости.
Легкие сплавы, а также материалы при высоких температурах и при испытаниях в коррозионных средах имеют кривые усталости в координатах — lg N без горизонтального
2 Заказ 402
участка В этом случае определяют ограниченный предел выносливости, соответствующий определенной базе испытаний (обычно .V = (0,1 — 1) X X 10“ циклов) Для получения надежной оценки предела выносливости число неразрушившился образцов при данном уроьне переменных напряжений должно быть не менее шести.
Предел выносливости симметричного цикла обозначают o.j, так как для такого цикла г——1. Для сталей ориентировочно можно считать
о.! « (0,55 — 0,0001ав) ав,
где ов — в МПа.
Для касательных напряжений т_! та » 0,6О_!.
Рис. 10. Кривая усталости: Q — разру* шившиеся и О-* — неразру шившиеся образцы
34
Механические характеристики материалов и оценка прочности
Рис. II. Диаграмма предельных наиряже» иий
Испытания на усталость при асимметричных циклах проводят на специальных машинах. По результатам испытаний строят диаграммы предель-ных напряжений отах и omln = / (om) (рис. 11) или предельных амплитуд цикла <за = f (om) (рис. 12). Если на диаграмме предельных напряжений провести прямую под углом 45° к горизонтальной оси, ю отрезок АВ даст значение среднего напряжения цикла, а отрезок ВС = BD — значение предельной амплитуды, соответствующей пределу выносливости циклов с коэффициентом асимметрии г, расположенных на луче ОС. Через о0 обозначают предел выносливости отнулевого цикла, для которого t = 0. Всегда Ofl '> 0-1, НО Оа0 O.j.
Постоянные растягивающие напряжения уменьшают сопротивление усталости, поэтому при увеличении среднего напряжения цикла предельная амплитуда оа становится меньше, хотя предел выносливости отах увеличи
вается. Для упрощения расчетов принимают, что на участке диаграмм между симметричным и отнулевым циклом предельные амплитуды изменяются линейно (штриховые линии на рис. 11 и 12):
°а — °-1 — Фа°пи (11)
где ф0 — коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла Аналогичную формулу, но с коэффициентом фт используют для касательных напряжений.
Для циклов с асимметрией до am/a-i = 1/(1 + Фа) (примерно до ат/ов = 0,4н-0,5) значения ф0 и фт для сталей принимают по данным табл. 3. Для титана и легких сплавов ф0 « 0,2н-0,3.
В запас прочности для всех циклов с растягивающими средними напряжениями можно считать ф0 «з о.^Од, что соответствует штрихпунктирным линиям на рис. 11 и 12.
Постоянные сжимающие напряжения до определенных пределов способствуют повышению сопротивления
3. Приближенные значения коэффициентов н фт для сталей прн нормальной температуре
Вид деформации ав- 10“*, МПа
35—52 52 — 72 72 — 100 100—120 120—140
Изгиб и растяжение 0 0,05 0,1 0,2 0,25
Кручение 0 0 0.05 0,1 0,15
Свойства при переменных напряжениях
35
усталости, особенно для малопластичных материалов. В расчетах для сжатия (при ат < 0) обычно принимают фо = 0.
На предел выносливости оказывают существенное влияние следующие факторы.
1. Абсолютные размеры детали. С увеличением размеров детали предел выносливости уменьшается, что оценивается коэффициентом влияния абсолютных размеров поперечного сечения Kd (рис. 13):
= (12)
0-1
Рис. 13. Коэффициент влияния абсолютных размеров:
1 — углеродистые стали, ав = 4004-
500 МПа, 2 — легированные стали, ав = = 1200ч-1400 МПа
где (°-i)d — предел выносливости гладких образцов диаметром d; — то же для стандартных лабораторных образцов диаметром 7—10 мм.
2. Концентрация напряжений. Чем выше концентрация напряжений, тем ниже предел выносливости Влияние концентрации напряжений на сопротивление усталости оценивается эффективным коэффициентом концентрации напряжений при переменной нагрузке Ка, который определяют экспериментально как отношение предела выносливости гладкого образца (a.Jd к пределу выносливости образца того же размера с концентрацией напряжений (например, с надрезом):
к- _ (q-i)d (q-iK)d ’
(13)
Эффективный коэффициент концентрации Ко обычно меньше теоретического коэффициента концентрации при упругом распределении напряжений аа и связан с ним соотношением
1 + <7п («о — 1),
где qa—коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений.
Для конструкционных низкоуглеродистых сталей и жаропрочных деформируемых сплавов q0 = 0,2—0,4; для легированных сталей = 0,6— 0,8; для алюминиевых сплавов q0 — ~ 0,34-0,5. Особенно чувствительны к концентрации напряжений высокопрочные титановые сплавы, для которых qa = 0,84-0,9. С увеличением раз
2*
меров зерна и неоднородности структуры (например, у серого чугуна) коэффициент qa уменьшается до 0,1— 0,2 (см гл. 31).
3 Состояние поверхности. Чем меньше микронеровности поверхности, тем выше предел выносливости детали. Сопротивление усталости повышается после термохимических и механических обработок, которые создают в поверхностном слое остаточные напряжения сжатия и повышают его твердость (цементация, азотирование, поверхностная закалка, наклеп). После шлифования в поверхностном слое могут возникать остаточные напряжения растяжения, которые снижают сопротивление усталости. Важное значение имеет упрочняющая технология (обдувка дробью, обкатка роликом и др), повышающая пределы выносливости деталей (см. гл. 31). Состояние поверхности учитывают при определении Ка или отдельным коэффициентом
(а-1к)д (O-lK)<i
где (о_1к)д — предел выносливости натурной детали.
4 На состояние поверхности существенно влияет окружающая среда. В коррозионных средах (в морской воде и др.) предел выносливости конструкционных сталей, особенно высокопрочных, резко падает. Титановые сплавы малочувствительны к коррозионному воздействию влажного воздуха и морской воды.
36
Механические характеристики материалов и оценка прочности
5. Частота переменных напряжений. С увеличением частоты предел выносливости обычно повышается.
Из формул (12) —(14) следует:
(а-1к)д---°-1-
МАЛОЦИКЛОВАЯ
И ТЕРМИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ
Большинство деталей машин работает определенными циклами пуск, рабочие режимы, остановки. Соответственно этому напряженно-деформированное состояние деталей меняется циклически. За время эксплуатации общее число циклов может меняться от 10—100 для стационарных установок до 104—10s и более для транспортных машин, грузоподъемных устройств и других механизмов.
Хотя в каждом цикле нагружение носит статический характер, но при повторных нагружениях в материале появляются явления, типичные для усталости. Поэтому разрушение деталей при сравнительно небольшом числе циклов (102—106) называют ма-лоцикловой усталостью, а способность материала сопротивляться такому разрушению — малоцикловой прочностью
Закономерности малоцикловой проч ности занимают «промежуточное» положение между закономерностями статической прочности и сопротивления усталости.
При числе циклов N > 104 отчетливо проявляются закономерности усталостного разрушения (влияние концентрации напряжений, качества поверхности и т. д). При малом числе циклов N < Ю3 более типичны особенности статического разрушения.
При малом числе циклов амплитуда напряжений может превосходить предел пропорциональности, и при повторных разгрузках и нагрузках зависимость между напряжениями и деформациями принимает вид петель циклического упругопластического деформирования (петель гистерезиса) с размахом — шириной петли — пластических деформаций Дер (рис. 14). При умеренных нагрузках, допустимых для обеспечения достаточно про-
Рнс. 14. Петли гистерезиса при повторном упругопластическом деформиповании
я
должнтельной работы детали, петли деформирования после нескольких первых «приработочных» циклов обычно стабилизируются, как показано на рис 14.
Для обеспечения высокой малоцикловой прочности материал должен иметь хорошее сочетание прочностных и пластических свойств, а в конструкции детали следует избегать зон с повышенной концентрацией напряжений.
Малоцнкловую прочность материала оценивают по экспериментальным зависимостям амплитуды напряжений а0 или деформаций е0 от числа циклов N до разрушения (рис. 15).
Рнс 15. Типичная кривая малоцикловой усталости углеродистой стали
Прочность при наличии трещин
37
При отсутствии прямых экспериментальных данных для получения сравнительных оценок можно пользоваться эмпирической формулой Мэнсона (или одной из ее модификаций), по которой между размахом полной деформации Де = 2еа и осредненным числом циклов до разрушения N имеется следующая связь:
Ae=(lnT^)0’6yV-0’6 +
д,—0,12 , (15)
£
где ф — относительное сужение поперечного сечения; Е — модуль упругости.
Первое слагаемое описывает изменение пластической деформации, второе — изменение упругой деформации от числа циклов N до разрушения.
Для асимметричных циклов со средним напряжением от в формуле (15) вместо ов принимают ов — от.
Если известны предел выносливости o_i при базовом числе циклов No и показатель кривой усталости т, то формула (15) может быть преобразована к виду
/ 1 \0,6 „ -
Де = ( 1п ) М~°'6 +
\ 1 —ф /
। 2О-! Л _£т\
Е \ N J V ов ) •
В среднем т ~ 8.
При высокой температуре следует считать ф = ф (/), а ов заменить на адл (О-
Разрушение детали может быть вызвано действием температурных напряжений от повторных нагревов и охлаждений, связанных с тепловым процессом машины или внешними условиями. Сопротивление такому виду разрушения называют термической прочностью. При высокой верхней температуре цикла важное значение имеет длительность выдержки при этой температуре. Для повышения термической прочности должны выполняться те же требования, что и для малоцикловой прочности, кроме того, следует принимать меры к снижению температурных напряжений в детали,
уменьшению максимальной температуры и выдержки при ней (например, путем лучшей организации охлаждения). Наиболее полно прочность деталей, узлов и машин в целом оценивается при проведении специальных циклических испытаний по режимам, приближенно соответствующим типичным эксплуатационным циклам.
ПРОЧНОСТЬ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕЩИН
Во всяком реальном материале, даже в ненагруженном состоянии, имеются мелкие микротрещины — несплош-ности и нарушения структуры. Чем точнее метод исследования, тем ^ныие они обнаруживаются. Однако опыт показывает, что наличие микротрещин не препятствует длительной надежной работе машин и конструкций до тех пор, пока связанная с ним повреждаемость не приводит к снижению прочности ниже предельно допустимого уровня.
Допустимую степень повреждаемости устанавливают на основании расчетно-экспериментальных исследований и опыта эксплуатации. До определенных пределов допускаются также некоторые повреждения поверхности в эксплуатации — изнашивание контактных участков, эрозия, забоины, коррозионные точки.
При постоянной нагрузке трешина в некоторых условиях может стабилизироваться, при переменных нагрузках выше определенного уровня длина трещины / постоянно растет. Скорость развития трещины и ее критическая длина /кр, при достижении которой возникает опасность быстрого разрушения конструкции, зависят от коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины Ki — о измеряемого в МПа-мм'^2 или вНХ Хмм~ 3/2 •
При медленно возрастающей нагрузке условием начала разрушения является равенство
= Kic,
где К1г: — характеристика сопротивления материала развитию трещины
38
Механические характеристики материалов и оценка прочности
Рис. 16. Зависимость скорости роста трещины dl/dN от параметра ДК для стали 40ХН2МА с ов = 2000 МПа (21; К1С = 2055 МПа-мм1'2
Рис. 17. Пластичное (а) и хрупкое (ff) разрушение образца
(трещинестойкость), называемая вязкостью разрушения.
Отсюда
Для конструкционных сталей и титановых сплавов Kic = (1-5-3) х X 103 МПа-мм!/2, следовательно, при напряжении о = 500 МПа опасными становятся трещины длиной /кр — — 1,3-5-11 мм, а при о = 1000 МПа — уже /кр = 0,3-1-3,0 мм.
При переменной нагрузке с размахом напряжения До скорость развития трещины по числу циклов dlldN зависит от величины ЛК = (рис. 16). До некоторого «порогового» значения Д/% трещина практически не растет (для сравнительной оценки материалов в качестве Д/% принимают величину Д7С, соответствующую скорости dlldN = 10“7 (мм/цикл). Дальнейшая зависимость dlldN от ДХ носит в логарифмической системе координат до определенных пределов приблизительно линейный характер, т. е.
-^ = СД*т, (17)
где С, т — константы материала.
На этой стадии по мере увеличения длины трещины параметр Д7( увеличи
вается и фактическая скорость разви-. тия трещины dlldN = f (N) постепенно нарастает. При приближении ДХ к критическому значению ДХС, имеющему тот же порядок, что и /(1С, рост трещины принимает лавинообразный характер и происходит усталостное разрушение.
Оценка по скорости развития трещины числа циклов, которое деталь может доработать после обнаружения ее, позволяет в некоторых случаях продлить эксплуатацию дорогостоящей конструкции. Вместе с тем во избежание развития недопустимой повреждаемости состояние ответственных деталей следует периодически контролировать в процессе эксплуатации и при ремонте неразрушающими методами контроля (ультразвуковыми, токовихревыми, люминесцентными и т. п ).
РАЗРУШЕНИЯ И ИЗЛОМЫ
Различают пластическое и хрупкое разрушения (рис. 17). При пластическом разрушении деформация в момент разрушения составляет 10—20%, при хрупком — менее 3% . Характер разрушения определяется в основном свойствами материала, но зависит также от вида напряженного состояния. Низкоуглеродистые стали обычно имеют пластические разрушения, в
Оценка прочности
39
Рис. 18. Излом лопатси компрессора при
переменных напряжениях
литых материалах часто обнаруживаются хрупкие разрушения. В связи с этим конструкционные материалы условно разделяют на пластичные и хрупкие Разделение обычно проводится на основании испытаний на разрыв и на удар:
Пластичные материалы ..........>6 >10 ->50
Хрупкие.............<3 <6 <30
Наиболее опасно хрупкое разрушение, которое происходит внезапно, без заметного предварительного повреждения, начинаясь от зон высокой концентрации напряжений — обычно в конструкциях с большим запасом упругой энергии (резервуары под давлением, вращающиеся роторы). Хрупкому разрушению способствуют-
а) концентрация напряжений, объемное напряженное состояние;
б) работа материала прн низких температурах и в температурном интервале хладноломкости;
в) длительная работа при повышенных температурах,
г) нагружение быстровозрастающими (ударными) усилиями.
Пластичные материалы менее чувствительны к концентрации напряжений, так как в результате пластического течения происходит перераспределение (выравнивание; напряжений.
Для ответственных элементов конструкций необходимо применять материалы с достаточной пластичностью.
Для установления причин разрушения детали важное значение имеет анализ изломов. При статических напряжениях разрушение сталей и сплавов достаточно высокой пластичности
сопровождается значительными пластическими деформациями. Излом имеет неровную волокнистую поверхность.
При переменных напряя ениях разрушение наступает в результате усталости и происходит без заметной пластической деформации, как правило, в зоне концентрации напряжений. Начало разрушений в гладкой части свидетельствует о высоких переменных напряжениях или наличии технологических дефектов.
При усталостном изломе различают (рис. 18). зону 1 — очаг начального разрушения, расположенный, как правило, на поверхности детали; 2 — область развития усталостной трещины с характерными веерообразными усталостными линиями, уступами и притертыми участками, зону 3 — область окончательного кратковременного долома.
При высоком уровне действующих переменных напряжений (оа "> 0,5o_i) часто наблюдаются несколько очагов возникновения усталостных трещин.
При высокой температуре статические изломы идут вдоль границ зерен, усталостные — пересекают зерна и их границы.
ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ
При испытании образцов или натурных деталей устанавливают предельные нагрузки или напряжения, при которых образцы (детали) разрушаются. Для обеспечения нормальной работы максимально допустимые нагрузки и напряжения должны быть меньше предельных.
Отношение предельных напряжений к максимальным напряжениям, возникающим при работе детали, назы
40
Механические характеристики материалов и сценка прочности
вают запасом прочности по напряжениям:
°пред п —-------.
О-пах
Запас прочности должен быть всегда больше единицы, Чем больше запас прочности, тем надежнее деталь в работе. Однако увеличение запаса прочности сверх необходимого значения ведет к увеличению массы и габаритов детали, что невыгодно экономически, а в ряде случаев (например, в авиационных конструкциях) недопустимо Правильный выбор запаса прочности является важнейшим этапом при расчете на прочность.
Запас прочности учитывает разброс механических свойств материала, разброс и неточное знание действующих в эксплуатации нагрузок, приближенность расчетных оценок напряжений и температурного состояния деталей, отступления в геометрии деталей от номинальных размеров, хотя бы в пределах допусков, возможные случайные перегрузки.
При установлении запаса прочности принимают во внимание назначение и ответственность детали, длительность работы, общие требования к конструкции (значение массы, габаритов, стоимости и т, д.) Для наиболее ответственных деталей устанавливают нормы прочности, которые обобщают опыт эксплуатации машин.
Запас прочности используют главным образом как критерий сравнения надежности вновь создаваемой конструкции и подобных конструкций, имеющих положительный опыт эксплуатации.
Если на деталь при работе действуют как статические, так и переменные напряжения, вызванные различными нагрузками, и повышенная температура, а прочностные характеристики материала меняются с течением времени или по числу циклон, следует учитывать возможные отклонения этих параметров от их расчетных значений Расчетные статические напряжения могут возрасти из-за неточного определения максимальных перегрузок, переменные — из-за резонансного усиления колебаний, температура — из-за ухудшения условий охлаждения и
т. д Считая каждое из возможных отклонений независимым, можно установить предельное (разрушающее) значение данного параметра, если остальные останутся неизменными. Отношение предельного значения данного параметра к его расчетному значению называют запасом прочности по данному параметру. Таким образом, запас прочности может оцениваться не толь ко отношением напряжений, но и отношениями HarpyjOK, времени работы, числа циклов и т. д. Для ответственных деталей оценку запасов прочности производят по нескольким параметрам.
ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ ПРИ СТАТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЯХ
При статических напряжениях в качестве предельного напряжения обычно принимают предел прочности ав и запас прочности определяют по формуле
„ gB ^шах
Обычно пв == 1(3-г2,5.
Иногда запас прочности определяют по пределу текучести, имея в виду недопустимость значительной деформации илн нежелательность нарушения упругих характеристик:
О о-пт =------—
°шах
При кручении
«в
тв
Тщах
Для деталей, работающих при повышенной температуре определяют запас длительной статической прочности за определенное время работы:
(19)
° max а также запас по долговечности
(2°)
где — время до разрушения при расчетных напряжениях и темпера
Запаси прочности по несущей способности
41
туре; t — расчетное время работы. Запас по долговечности должен быть в несколько раз больше, чем по напряжению.
При степенной зависимости предела длительной прочности от времени [см. формулу (7)], когда = С = = const, допустимое время работы детали (расчетная долговечность)
nt п^л
Из рис. 4 следует, «то для условий работы детали, соответствующих точке М, действующее напряжение Отах = Одлг. разоушающее — оЛЛ1, время работы t = tpi, время до разрушения /р2, поэтому
адл1 ^р2 /<7дл1\'п
ПдЛ = ~ > nt ~ f — I Q / >
Одл 2 >pi \Одла/
откуда
П/ = п”п. (21)
Обычно 4<[ m<Z 20.
Для ответственных деталей с высокой рабочей температурой, например для рабочих лопаток газовых турбин, определяют запас по температуре
ДГ = г,, - Ггаах, где Ттах — максимальная рабочая температура детали, Гр —температура, при которой деталь разрушится от исчергания длительной прочности при действующих напряжениях за расчетное время работы.
ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ
ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
При растяжении, когда напряжения распределены по сечению равномерно, материал достигает предела текучести сразу по всему сечению, размеры детали резко меняются и она теряет способность выполнять свои функции — теряет несущую способность.
Иначе обстоит дело при изгибе, кручении и других видах деформации, отличающихся неравномерным распределением напряжений по сечению. Пока нагрузка мала (.момент Мх иа рис. 19), деформации упруги Когда напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести ст, несущая способность детали сохраняется, так как остальные волокна испытывают напряжения, меньшие ат. Затем область пластических деформаций охватывает все большую часть сечения, пока при моменте М = 44 пред напряжения во всех волокнах (за исключением бесконечно малого центрального ядра) не достигают предела текучести. Если материал неупрочняющий-ся, то дальнейшее увеличение нагрузки невозможно
Нагрузку, при которой несущая способность детали оказывается полностью исчерпанной, называют предельной.
Отношение предельной нагрузки к максимальной нагрузке, действующей прн работе на деталь, называют за
tmax
Рис. 19. Распределение деформаций (а) и напряжений (?) по поперечному се"ению балки при изгибе в зависимости от изгибающего момента; Л( > М„ > Л.'.; М. — и л * з пред
42
Механические характеристики материалов и оценка прочности
пасом прочности по несущей способности (по нагрузке):
n = . (22)
Р max
При изгибе запас по несущей способности
Мцред
П = -г,--•
Мтах
Для балкн прямоугольного сечеиия из пластичного материала максимально допустимый изгибающий момент при оценке прочности по несущей способности оказывается в 1,5 раза больше, чем при оценке по максимальным напряжениям. Однако полностью использовать этот резерв прочности можно только при однократном статическом нагружении, если появление некоторых пластических деформаций не мешает нормальной работе конструкции При сложных нагружениях оценку запаса прочности по несущей способности используют как один из критериев надежной работы детали.
ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ
ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ
НАПРЯЖЕНИЯХ
Если деталь испытывает переменные напряжения симметричного цикла, то предельным напряжением будет предел выносливости с учетом концентрации напряжений, состояния поверхности и коэффициента влияния абсолютных размеров (предел выносливости детали):
(°-1к)д —--те--•
Ао
Запас прочности
(ст-1к)д п„ =-------
где о,! — амплитуда действующих переменных напряжений-.
При расчете по касательным напряжениям запас прочности
(^-1к)д
При совместном действии нормального аа и касательного ха напряжений (изгиб и кручение вала) вводят эквивалентное напряжение
(°а)экв =- /°а + 3< (25)
Тогда запас прочности
(а-1к)д
П = -—г-----—
(аа)экв
где в соответствии с формулой (25) принято
(т-1к)д = Ху=г (О-1к)д
Расчет запасов при асимметричных циклах изложен в гл. 31.
Допустимую величину запаса прочности при переменных напряжениях устанавливают на основе опыта эксплуатации машин. Обычные значения запаса прочности па = 1,54-4,0.
ЗАПАСЫ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ ПРИ РАБОТЕ НА РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ
Детали машин работают, как правило, на нескольких различных режимах, отличающихся напряжениями, длительностью (или числом циклов), а также температурными условиями. В этом случае для оценки работоспособности детали используют представление об эквивалентных режимах и эквивалентных запасах прочности (эквивалентных напряжениях, длительностях, числе циклов).
Эквивалентный запас длительной прочности. Разрушение детали под действием постоянных напряжений за некоторое время (р является результатом постепенного накопления в ма
Запасы длительной прочности при различных режимах
43
тер нале необратимых изменений в виде микротрещин и других повреждений При оценке степени повреждения П условно считают, что для исходного (неповрежденного) материала П = О, для момента разрушения /7=1.
Если время работы на некотором режиме при а: = const равно ti, а разрушение наступает за время /рг-, то в первом приближении степень повреждения П i считают равной относительной продолжительности работы на этом режиме:
/7; = -^- =
*pi
где nti — запас по долговечности на /-м режиме.
При работе на нескольких режимах принимается линейное суммирование повреждений
77 = 771+77» + ••• 4-77)1 =
где k — общее число режимов.
Два режима считают эквивалентными по опасности разрушения, если их степени повреждения одинаковы. Поэтому ту же степень повреждения П можно получить при работе на одном (эквивалентном) режиме, если
77 экв = 77. (29)
Для эквивалентного режима
77экв = 7^- = —, (30)
1 Р Экв nt Экв
Xi- <">
и из (28)—(30) следует формула для эквивалентного запаса по долговечности
k
1
nt экв
1=1
При степенной зависимости предела Длительной прочности от времени °дл<Г,7р = С (Т) запас по долговечности nt, = t-pjti связан с запасом
длительной прочности на том же режиме л, = Одл i/^i соотношением
ti
(32)
Подставив (32) в формулу (31) и учитывая, что для эквивалентного режима п{ зкв = лэкэ”в, получаем
(27)
Обычно в качестве эквивалентного выбирают самый тяжелый режим (1 ~ 1), для которого собственный запас длительной прочности имеет минимальное значение = лт1а. Для жаропрочных сплавов при температурах выше 500—600 °C обычно отэкв 4=8
Эквивалентное время работы. Для сокращения времени испытаний можно привести все режимы к наиболее тяжелому, увеличив время работы на этом режиме с ti До /э„в н использовав соотношение
7р(7’1, 01)
7экв ~ ~
nt экв
(34)
С учетом выражений (31) и (32)
(35)
где zij — запас прочности на наиболее тяжелом режиме.
Величина tjKR всегда меньше суммарного времени работы на всех ре-k
жимах f = £ ti.
1=1
По формулам (34) и (35) можно определить время, необходимое для проведения сокращенных эквивалентных испытаний детали на длительную прочность, обеспечивающих за время 7экв ТУ же повреждаемость по длительной прочности, что и при испытаниях по полной программе за время
44 Механические характеристики материалов и оценка прочности
ЗАПАСЫ ВЫНОСЛИВОСТИ ПРИ
РАБОТЕ НА РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ
Для материалов, не имеющих предела выносливости, а также для режимов ограниченной длительности с напряжениями выше предела выносливости, в том числе при малоцикловой усталости, зависимость разрушающих амплитуд с учетом концентрации напряжений оар от числа циклов N до разрушения имеет в логарифмических координатах вид прямой линии:
аор^ = с = const.
Поэтому для симметричных циклов расчеты эквивалентного запаса предела выносливости, эквивалентных переменных напряжений, эквивалентной циклической долговечности можно проводить по формулам предыдущего пункта, заменив в них действующие напряжения ot на амплитуды время ti — на число циклов Nt, предел длительной прочности оДлг — на ограниченный предел выносливости аар/ и использовав соответствующие значения постоянных т и С (см. гл. 31).
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Глава 3
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
МАТЕРИАЛЫ, ПОКРЫТИЯ И КОНТРОЛЬ КРЕПЕЖНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Материалы. Согласно ГОСТ 1759.4—87 механические свойства болтов, винтов, шпилек и гаек, изготовленных из углеродистых и легированных сталей, а также марки сталей должны соответствовать указанным в табл. 1, 2. При жестких требованиях к жаропрочности, коррозийной стойкости, габаритам и массе крепежных соединений для изготовления их используют специальные стали и сплавы.
Покрытия. Для улучшения свинчи-ваемости соединений, устранения заедания в резьбе, а также защиты от коррозии, придания декоративного вида предусмотрены покрытия крепежных деталей (табл 3). Покрытия должны быть более мягкими, чем материал резьбовой детали, и деформироваться без разрушения. Вид покрытия для оп-^еделе.чного материала выбирают по
ОСТ 1759.4—87.
Кроме покрытий, указанных в табл. 3, в ряде отраслей машиностроения для уменьшения коэффициентов трения и их стабилизации наносят свинцовое покрытие и применяют вис-мутироваиие (в растворе, содержащем трилон Б, висмут натрия, сегнетовую соль и едкий натрий).
Висмутирование, цинкование, лужение оловом и особенно кадмирование недопустимы для резьбовых соединений, работающих при температуре свыше 200—300 ®С (см. табл. 3), так как в этом случае наблюдается разрушение затянутых болтов (шпилек) из-за проникновения расплавленного цинка, кадмия и других металлов в металл болта (эффект Ре-биидера). Для нормальной работы
соединений необходимо, чтобы рабочая температура не превышала температуру плавления покрытия.
В процессе гальванического покрытия кадмием, цинком и другими металлами происходит наводороживание поверхностных слоев, которое приводит далее к замедленному хрупкому разрушени1 болтов из высокопрочных сталей (ав > 1100 НПа). Для предотвращения разрушений резьбовых соединений следует проводить разводо-роживание. Повторные гальванические покрытия высокопрочных болтов нежелательны по этой же причине
Для резьбовых соединений, работающих в газовом потоке при высоких температурах, наряду с омеднением применяют химическое никелирование (максимальная рабочая температура до 900°C). В отличие от химического катодное никелирование допускает работу соединений до 800 °C.
Хотя стоимость химического никелирования в 3 раза выше катодного, его целесообразно применять для резьбовых деталей, работающих в агрессивной среде при повышенной температуре взамен многослойных покрытий (никель—хром, медь—никель—хром и др.).
Хорошо предохраняет резьбу от заедания мягкое серебряное покрытие. Высокая стоимость этого покрытия ограничивает область его применения.
Толщина покрытия устанавливается в зависимости от шага резьбы в следующих пределах:
Р, мм .... <0.4 0,4—0.8 >0.8
6, мкм .... 3 — 6 6 — 9 9—12
Контроль. Болты, винты, шпильки и гайки после изготовления подвергают выборочному контролю (см ГОСТ 17769—83):
1. Механические характеристики углеродистых и легированных сталей (при нормальной температуре), применяемых для изготовления болтов винтов, гаек
Болты Г айки "в МПа от МПа 0 0 ан Дж смг
Класс проч ности Марка стали Класс проч ности Марка стали не менее ПО
3 6 СтЗкп СтЗсп 10 1 Окп 4 (тЗкп ( 1Зсп 300 4 00 200 25 Не регламентируется 90 150
4 6 20 10 Юкп 20 400 500 240 >5 5о 1 10 По
4 8 10 Юки 320 14 Не рс гламентнруется
5 6 30 3) 300 >0 г0
5 8 10 ** Юкп ** 20 20кп СтЗсп СтЗкп 6 <.т5 15 15кп 35 500 700 400 10 Не регламент? руется 140 215
6 6 35 45 401 560 н 40
6 8 20, 20кп 8 20 20кп 35 45 600 800 480 8 регламентируется 170 245
f 9 54 0 12
8 8 Зэ ***, 35Х 38ХА, 451 10 ЗэХ, 39ХА 800 1000 640 12 60 225 300
10 9 40Г2 40Х ЗОХГСА, 16ХСН 12 40Х ЗОХГС А 16ХСН 1000 1 >00 900 9 40 280 365
19 9 ЗОХГСА 14 30X1 С 4 1200 14 00 1080 8 40 330 425
14 9 40ХН2М^ 4ОХН7МА 1400 ИОО 1 260 7 30 | 390 и св
Примечания 1 Класс прочности болтов обозначен двумя числами Первое число умноженное на 100, определяет минимальное значение ав МПа второе число умноженное на 10, — отношение or/oD %
2 Наибольшие значения ов н твердости являются справочными
3 Стали обозначенные знаками ** и •** применяют соответственно для d 12 и d < 16 мм
4 Клзсс прочности гаек обозначен числом при умножении которого на 100 получают значение напряжения от испытательной нагрузки, МПа
Резьбовые соединения
Упрощенный расчет соединений
47
2 Механические характеристики коррозийно-стойких, жаропрочных, жаростойких и теплоустойчивых сталей (при нормальной температуре), применяемых для изготовления болтов, винтов, шпилек и гаек
Марка стали ов, МПа ат, МПа б». % а н Дж/см*
Болты Г айки не менее
12Х18Ч10Т 12Х18Н9Т, 10Х17Н13М2Т 520 200 40 40
20X13 20X13 14Х17Н2 700 550 15 60
14Х17Н2 650 12 60
10X1IH2313MP 13X11 Н2В2ЧФ — 900 550 8 30
25Х1МФ Х12Н221 ЗМР 25Х2М1Ф 20Х1М1Ф1ТР 750 10 30
3. Виды покрытий крепежные деталей
Обозначение Покрытие Рабочая температура °C, не более
00 Без покрытия
01 Цинковое с хроматиро ванием 300
02 Кадмиевое с хроматы рованием 200
03 Никелевое, многослойное медь — никель ьоо
04 Многослойное медь — никель — хром 600
05 О «исное 200
06 Фосфатное с промасли ванием 200
07 Оловянное 100
08 Медное 700
09 Цинковое 200
10 Окисное анодизацион ное с хроматированием 200
11 Пассивное 200
12 Серебряное 720
а) форму, размеры, качество резьбы и стержня болта (визуальное выявление поверхностных дефектов),
б) механические характеристики деталей. испытания иа разрыв и ударную вязкость (являются обязательными для болтов классов прочности 8.8—14 9), определение чувствительности к перекосу (испытание на разрыв с косой шайбой), испытания на
длительную прочность (по согласованию с заказчиком), малоцикловую усталость.
Резьбовые детали особо ответственных соединений подвергают 100%-ному контролю формы, размеров, качества резьбы и стержня (визуально и люминесцентным методом), твердости, а также выборочным механическим испытаниям.
УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ
Основные виды соединений показаны на рис 1. Для предварительного выбора размеров ди алей и для проверки прочности неответственных соединений проводят упрощенный расчет.
Основной расчетный случай. Предварительно затянутое соединение нагружено внешней продольной силой (рис 2). Диаметр болта (шпильки) по заданному внешнему усилию выбирают по формуле
и - 1/ 4УУ
1 I Я [Яр] ’
(1)
где /V — растягивающее усилие от внешних нагрузок, приходящееся на данный болт, [ар] — допускаемое напряжение при растяжении, — внутренний диаметр резьбы болта.
48
Резьбовые соединения
а)
Рчс. 2. Основной расчетный случай
Рис. 1. Основные типы резьбовых соединений:
о ~~ болтом: б — винтом:
<? — шпилькой; г — со вставкой
Допускаемые напряжения в долях от предела текучести указаны в табл. 4, а основные размеры и площади поперечного сечения для метрической резьбы — в табл. 5.
Допускаемые статические нагрузки и моменты затяжки для болтов (шпилек) даны в табл. 6 Момент на ключе при затяжке определен по приближенной формуле
Л4КЛ « 0,1 SQd, (2)
где Q — усилие затяжки болта, d — наружный диаметр резьбы.
Обычно
Л4КЛ = (0,04 ч- 0,07) ст(Р. (3)
Дополнительные расчетные случаи. Соединение нагружено поперечной си-
Рис. 3. Дополнительный расчетный случай
лой. Если болт установлен в отверстие без зазора или с небольшим натягом (рис 3), то диаметр стержня болта определяют из расчета на срез:
где N — поперечная нагрузка на один болт; п — число плоскостей среза; [т] — допускаемое напряжение иа срез, обычно принимают [т] « (0.2-?-0.3) стт.
Если болт поставлен в отверстие с зазором, то поперечная нагрузка должна восприниматься силами трения. Болт рассчитывают на силу за
тяжки
N М
<2о = — = — (5)
где f — коэффициент трения иа стыках деталей.
При расчете принимают следующие значения коэффициентов трения /•
Необработанные стыки со следами окалины.................. 0,3
Обработка стыка:
пескоструйная .............. 0,5
газовой горелкой .... 0,4
методами резания .... 0,10 — 0.15
то же при наличии масляиой
пленки ... . . . 0,06
Окраска стыка алюминиевым порошком . . 0,15
верной антикоррозийной краской . . 0,10
свинцовым суриком .... 0.06
Допускаемое напряжение обычно принимают pip) яа0,6аг.
Момент иа ключе для создания силы затяжки
Л1„л » 0,07атсР.
(6)
Упрощенный расчет соединений
49
4. Отношение [”pj/0T Для резьбовых соединений
Сталь При постоянной нагрузке и диаметре резьбы d, мм При переменной нагрузке от 0 до максимальной н Диаметре резьбы d, мм
6- 16 16 — 30 6-16 16 — 30
Углеродистая 0,20—0,25 0,25-0,40 0,08 — 0,12 0,12
Легированная 0,15 — 0.20 0,20-0 30 0,10 — 0,15 0,15
5. Соотношения наружного диаметра d, шага резьбы Р, внутреннего диаметра н площади поперечного сечения fi для метрической резьбы
d р Ft d Р di F,
ММ мм* мм ММ2
3 0,5 2,386 4,47 1.0 18,773 279
4 0,7 3,141 7,75 1.5 18,160 259
5 0,8 4,018 12,9 20 2,0 17,546 242
1,0 4,773 17,9 2,5 16,932 225
1.0 6,773 36 1.0 20.773 339
1,25 6,466 32,8 22 1.5 20,160 319
2,0 2,5 19,546 300
18,932 281
1.0 8,773 60,4
10 1,25 8,466 56.3
1,5 8,160 52.3 1 0 22,773 407
24 1.5 22,160 386
2,0 21,546 зьь
1.0 10,773 91,1 86 3,0 20.319 324
12 1,25 10,466
1,5 10,160 81
1.75 9,853 76,8 1.0 25,773 522
1,5 25,160 497
27 2,0 24,546 473
1.0 12,773 128 3,0 23,319 427
14 12,160 116
2,0 11.545 105 1,0 28,773 650
1.5 28 160 623
1.0 14,773 171 г,'"' 27,546 596
16 1.5 14,160 157 3,5 25,70s 519
2.0 13.546 144
1 0 16,773 221 1,0 31,773 793
18 1,5 16,160 205 1,5 31,160 763
2,0 15,546 190 эЗ 2,0 30,546 733
2,5 14,932 175 3,5 28,706 647
Диаметр болта по заданной силе Q можно определить также из табл. 6
Если резьбовое соединение должно выдерживать большие растягивающие и срезывающие нагрузки, то применяют специальные пояски, а также
конструктивные элементы в виде шпонок, втулок и других деталей, которые разгружают болты от срезывающих сил (рис. 4).
Методика расчета ответственных резьбовых соединений изложена ниже.
50
Резьбовые соединения
б. Допускаемые статические нагрузки и моменты затяжки для болтов (шпилек)
Резьба Нагрузка, Н . Момент затяжки 10“2, Н« мм Нагрузка, Н Момент за-1 тяжки 10”2> : Н* ММ Нагрузка, Н 1 Момент за-. тяжки 10~8, Н* мм
а р А Б А Б А Б
мм Сталь 45 ЗОХГСА 4UXH2MA
3 0,5 280 840 3,75 370 1100 5,3 450 1350 6.0
4 0.7 580 1500 9,0 760 1960 11.7 950 2450 14,8
5 0,8 1100 2600 19.5 1450 3400 25,2 1800 4250 32,8
6 1.0 1700 3750 34,0 2200 4850 43,2 2700 5950 54,5
1.0 3600 7700 92 4750 10 000 120 5850 12 500 150
8 1.25 3300 7000 64 4300 9150 110 5300 11 300 140
10 1.0 6500 13 400 200 8500 17 500 260 10 500 21 800 320
1.5 5500 11 400 171 7300 15 000 300 9000 18 500 278
1.0 10 500 21 000 300 13 700 27 400 390 17 000 31 000 490
12 1.5 9 300 18 600 270 12 100 24 200 350 15 000 30 000 430
1.75 8 700 17 400 250 11 300 22 600 330 14 100 28 200 410
1,0 15 600 30 400 640 20 400 39 600 820 25 100 48 900 1030
14 1.5 14 100 27 400 570 18 400 35 800 750 22 600 44 000 920
2 12 500 24 400 510 16 500 32 100 670 20 400 40 000 840
1,0 22 000 41 900 1000 28 900 55 000 1320 35 600 67 500 1600
16 1,5 20 000 38 000 920 26 400 50 300 1200 32 400 61 500 1500
2,0 18 600 35 400 850 24 000 45 600 1000 26 900 56 000 1300
1,0 31 200 57 000 1600 41 000 75 000 2000 50 500 92 000 2500
18 1.5 28 800 52 500 1400 38 000 69 500 1900 46 500 85 000 2300
2.0 26 500 48 500 1300 35 000 64 000 1700 43 000 78 000 2100
Примечания 1. Случай А — неконтролируемая затяжка, грубый учет Hafpy зок; случай Б — контролируемая затяжка.
2. ат в МПа сталей стали 45 — 650; ЗОХГСА — 850; 40ХН2МА — 1050.
Рис. 4. Способы разгрузки соединений от сил в плоскости стыка
Уточненный расчет соединений
51
УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ
При расчете ответственных резьбовых соединений (шатунные болты и др.) необходимо более точно учитывать внешнюю нагрузку, усилие затяжки, дополнительные напряжения от изгиба и кручения, а также влияние температуры деталей, конструктивных и технологических факторов на прочность соединений.
Определение усилий в затянутом соединении при действии внешней осевой нагрузки. В расчетах групповых соединений промежуточные детали заменяют эквивалентными по жесткости (на растяжение-сжатие) втулками, связанными абсолютно жесткой диафрагмой в форме деталей. К диафрагме прикладывают внешние нагрузки.
С помощью такой схематизации осуществляют переход от группового соединения к расчету одиночного (одноболтового) соединения.
Рассмотрим соединение (рис. 5), затянутое с усилием Qo и затем нагруженное внешним растягивающим усилием Л\ приходящимся на данный болт.
Полное усилие, действующее на болт, определяют из диаграммы усилий (рис. 6). На диаграмме приведены кривые деформирования болта (кривая /) и промежуточных деталей (кривая II), выражающие зависимость усилия от удлинения (илн сжатия). При упругих деформациях эта зависимость изображается прямыми линиями.
Углы наклона прямых аа и ад характеризуют соответственно податливость болта и стягиваемых деталей и определяются равенствами
= tga„=J-,
где Xg — коэффициент податливости болта, соответствует его удлинению под действием единичной растягивающей силы; 1д — коэффициент податливости стягиваемых деталей;
а6 = -=4-; (7)
СбГб
здесь ls — расчетная длина болта; “б и Fg — соответственно модуль уп-
Рис. 5. Резьбовое соединение (а) и его расчетная схема (б*)
Рис. 6. Диаграмма усилий в резьбовом соединении
(8)
ругости материала и площадь сечения болта.
Для промежуточных деталей ^д ~ Е F-n
где /д — длина (толщина) промежуточных деталей; Ед — модуль упругости материала деталей; Fa — площадь поперечного сечения деталей *.
Усилие затяжки Qo вызывает удлинение болта на величину бб и сжатие промежуточных деталей на величину бб- Точки Aj и Ао на диаграмме характеризуют усилие и деформации в болте и промежуточных деталях после затяжки.
Внешняя нагрузка У вызывает дополнительное удлинение болта на ве-
• Определение коэффициентов податливости приведено ниже.
52
Резьбовые соединения
Рис. 7. Зависимость полного усилия в болте от внешней нагрузки
личину Л/ и усилие в болте возрастает на величину
„ М
W6 = A/tga6 = — .
Лб
Сила, действующая на промежуточные детали, уменьшится на величину
Это снижение усилия можно найти, проводя через точку Ао прямую //', параллельную прямой //.
Сумма усилий
N6+ Na= N, тогда
‘___।_L. ° 1 Д
2-6 А'Ц
Дополнительное усилие на болт
*6 = X*, (9)
где X — коэффициент основной нагрузки,
Я.Д
<10)
Полное усилие на болт
Q6 = Qo + tf6 = Qo + xAC (Н)
Расчетная зависимость полного усилия, действующего на болт (шпильку), от внешней нагрузки показана на рис. 7.
Если внешняя нагрузка изменяется циклически (от 0 до N), то амплитуда
переменных напряжений в резьбовой части болта
a - (12)
°a~2F1~ 2 Г, (12) и среднее напряжение
Qo+4",V6
Ощ = ------р------- О0 4~ aa, (13)
где о0 — напряжение предварительной затяжки.
Из формулы (9) следует, что в затянутом резьбовом соединении внешняя нагрузка на болт передается лишь частично (% = 0,24-0,3).
Равенство (11) справедливо до начала раскрытия стыка. Усилие на стыке после приложения силы
Qc ~ Qo — д ~ <2о — (1 %) IV,
откуда условие нераскрытая стыка
Qo >(!-%) IV- (14)
Если внешняя нагрузка возрастает до величины
то стык раскроется (точка Ас на рис. 7), н при дальнейшем увеличении внешней нагрузки усилие на болт будет
<2б= <2о + ЛГ*=ЛГ. (15)
где У — внешняя нагрузка, действующая на соединение.
После раскрытия стыка внешняя нагрузка полностью передается на болт, что при переменной нагрузке приводит к появлению дополнительных напряжений ударного характера. Поэтому усилие затяжки следует назначать таким, чтобы при заданной внешней нагрузке У стык оставался плотным.
Для снижения переменных напряжений оа в болте следует уменьшить коэффициент основной нагрузки X, т. е. применять податливые болты (увеличивать 1б) и жесткие фланцы (уменьшать 1д). Преимущества податливых болтов наглядно иллюстрирует рис. 8. Отсюда правило конструирования резьбовых соединений:
Уточненный расчет соединений
53
Рис. 8. Диаграммы усилий для соединений с различной жесткостью болтов при одииа новых условиях работы
жесткие фланцы — податливые болты.
Прн наличии температурной деформации
Af — ссд/д/д (16)
где ад, /д и яб, h — коэффициенты соответственно линейного расширения и температуры промежуточных деталей и болта.
Температурное усилие
Полное усилие на болт в этом случае
С = Со + Ct + = Со + Ct + Х^-
(18)
Определение коэффициентов податливости болта и промежуточных деталей. Для болта постоянного сечення значение Кб определяют по формуле (7). Для болта переменного сечення (рис. 9)
= (19) гб:
гДе hi и F^t — соответственно длина и площадь поперечного сечения t-ro Участка болта.
Для коротких болтов (/< 6d) следует учитывать податливость резьбы ® пределах соединения н головки болта.
Податливость резьбы можно вычис-
лять по формулам:
прн = 6 10
Лр « (0,95 - 0,80) ;
при = 10 4- 20
Лр « (0,80 4- 0,70) ,
(20)
где Р — шаг резьбы.
Если модули упругости болта (шпильки) и гайки (корпуса) различны, то можно принимать
Коэффициент податливости головки болта с высотой Л
. __ 0,15 г“ E6h '
Для коротких болтов коэффициент податливости следует вычислять по формуле п
Лб = 'Ёб S + Ар + Аг (23) 1=1
Коэффициент податливости промежуточных деталей определяют в предположении, что при действии осевой силы деформация, равномериая по
54
Резьбовые соединения
а)
сечению, распространяется в пределах «конуса давления» (рис 10).
На основании теоретических н экспериментальных данных принимают
tg ct = 0,4 4- 0,5, (24)
где а — угол, составленный образующей конуса с осью
Для промежуточных деталей небольшой толщины (/ <Z d0, где d0 — диаметр отверстия под болт) конус давления можно заменить условным полым цилиндром с наружным диаметром (рис. 10, б)
dH = а -Ь 1г tg а,
где a — внешний диаметр опорной поверхности гайки
Коэффициент податливости тонкой промежуточной детали
Д <тт _ *
£ДДГ[(а + /118“) ~4]
(25)
В общем случае для промежуточной детали произвольной толщины (рис. 10, б) коэффициент податливости определяют по формуле
. (а + д!0) (а + 2/t tgct —d0)
8 (a-d0)(a4-2Z1tga + d0)- ' '
Значение X* приведено в табл 7.
Если болт соединяет два фланца (см рнс. 10), то суммарный коэффициент податливости
4,60 д — Endo tg а Х
v Ь (а + ^о) (а + Z tg ct — d0)
Л 8 (a — d0) (a + Z tg а + d0) ’ 1 >
В случае, когда конус давления выходит за пределы промежуточной детали (рис 11), коэффициент податливости определяют по формуле
- 2’3
д End0 tg ct Х
у щ (а + d0) (D — da) ।___4/2
(а—dp)(D-{-do) En(D2 — d%) ’
(29) где
Хд Ed0 Ла’ 1г~1 2tgct (Z? do)’
Уточненный расчет соединений
55
7. Значения безразмерного коэффициента податливости
а 1 Ц при tg а а 1 Xj при tg а
^0 do 0.4 0,5 d. do 0.4 0.5
1,2 1 2 3 1,03 1,31 1.45 0,90 1,11 1,22 1,6 3 5 0.76 0,88 0.65 0,74
5 1 ,ьо 1,32 1 0,35 0,32
1.4 1 2 3 0,64 0,87 0,99 0.57 0,75 0,84 1.8 2 3 5 0,51 0,61 0,72 0.45 0.53 0.61
5 1.13 0.94 I 0,28 0.26
1,6 1 2 0,46 0.65 0.42 0,57 2,0 2 3 5 0,40 0,51 0,61 0.37 0.44 0,52
Подобной формулой можно воспользоваться при часто расположенных болтах (шпильках), когда один конус давления перекрывает другой.
Если для группового соединения li<Z 0,1 I, то при расчете можно учитывать площадь промежуточной детали, приходящуюся на одну шпильку (участком Zj иа рис. 11 пренебрегают).
Расчет усилий в сложных силовых схемах, ьолт соединяет несколько промежуточных деталей (рис. 12;, внешняя нагрузка приложена к произвольным стыкам.
Различают детали системы болта, в которых в результате действия внешней нагрузки абсолютная деформация возрастает (детали 0, 1 на рис. 12), и детали системы корпуса, в которых абсолютная деформация уменьшается (детали 2, 3). Коэффициент основной нагрузки
Сумма коэффициентов податливости деталей системы ______________корпуса__________
Сумма коэффициентов податливости всех деталей
В рассматриваемом случае (см. Рис. 12)
з s 1=1
hi — коэффициент податливости деталей соединения; Хо — то же для болта.
Для уменьшения коэффициента основной нагрузки упругие детали (упругие шайбы и другие детали) следует вводить в систему болта.
Рис. 11. Выход конуса давления за пределы детали
56
Резьбовые соединения
Рис. 12. Сх*ма нагружения силовой шпильки
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ
КРУЧЕНИЯ
Прн затяжке резьбовых соединений путем завпячиван"я гайки болт (шпилька) скручивается моментом
Mp = Q04-tg(e + P') =
d, nd, Р
— Уо-ч р-
(30)
иля с достаточной точностью
/ р \
/Ир — 0,5Qed3 -р/ру , (31)
где Qo — усилие затяжки; d3 — средний диаметр резьбы; 0 — угол подъ-р ема винтовой линии, tg В — —г;
& nd2 ’ р' — угол трения, соответствующий Коэффициенту трения в резьбе /р,
/р = ----» l,15f, f — коэффи-
C0ST
циент трения материала гайки по материалу болта (шпильки); а — угол профиля резьбы; Р — шаг резьбы.
Момент в резьбе Мр < Л4Кл, так как момент и а ключе должен также преодолевать силы треиия на опорной поверхности гайки, причем
Л1КП — /Ир + Л4Т,
где М т — момент трения на торце гайки.
Для плоского опорного торца гайки
1 а3 — dp
Мт = “о- Со/т —----~2 &
3 a2~d20
(32)
где а — внешний диаметр опорного торца гайки; dn — диаметр отверстия в корпусе под болт; fT — коэффициент трепня на торце гайки.
Значения коэффициентов треиия в резьбе v на торце гайки даны в табл. 8—10
Для приближенных расчетов вместо формул (30) и (31) используют соотношение
УИр ~ kQ^d, (33)
в котором d — наружный диаметр резьбы; k — безразмерный коэффициент, для метрической резьбы приведен в табл. 11.
Напряжения кручения в резьбовой части болта
/ИР
Напряжения кручения в болта (шпильки)
_ ‘^р
Т° ” 0,2d;J
Если ______________
]/ о2 + 3? > 0,8ат>
(34)
стержне
(35)
то болты или шпильки следует предохранять от скручивания при затяжке
Расчет напрялссггай лруч^^л
57
8. Средние значения коэффициентов трения в резьбе соединений при напряжениях затяжки Jq — (0,4-r-U,6) Ст, ТОл£ЦпИа покрытия Ь мкл*
Материал болта и гайки Покрытие, смазочный Материал ПерВал загяя'ка Десятая затяжка
ЗОХГСА Без покрытия То же, масло МК*8 0,18 0,13 0,58
ВТ16 То же, смазка ВНИИНП-232 0.18 0.12
12Х18Н10Т То же, смазка ВНИ11НП-220 То же, смазка ЦИАТИМ-222 0,08 0.11
ЗОХГСА • ВТ16 12Х18Н10Т Кадмиевое 0,25 0,15 0,19 0,16 0,21 0,27 0.3
ЗОХГСА Медное 0.28 0.16 -
ЗОХГСА Цинковое 0,23 -
ВТ16 12Х18Н10Т Серебряное 0,095 О.И 0,18 0,21
* В знаменателе дробя даны значения при смазывании резьбы маслом МК-8.
* • То же со смазкой СТ
Примечание Соединения пз стали ЗОХГСА имели резьбу М12Х 1.5, а остальные М16 X 1,5
9. Средние значения коэффициентов трения на торце гайки /т при напряжениях загяжки а0 — (0,4~-0,6)от
Материал гайки и шайбы Покрытие, смазочный материал Первая затяжка Десятая затяжка
ЗОХГСА В Тб Без покрытия Ти же масло МК-8 Без покрытия То же, смазка ВНИИНП 232 0,16 0,13 0,16 0,06 0,22 О.И 0,17 0,15
ЗОХГСА • ВТ6 Кадмиевое » 0,05 0,06 0.1: 0,14 0.05 0,2
ЗОХГСА •• Цинковое Медяое 0,10 0.12 0,08 0,26 0,18 0.09
*, ** См сноски к табл 8
10. Средние значения приведенного (при / = /т) коэффициента треппя для определения момента на ключе
Резьба
2 к
С 4) Л о
Покрытие m {-сс «о F®
о w « а
О ч
О) О X О £
ю 1 и и 2
Без покрытия 0.2 0,16
Кадмиевое 0,13 0,1
Медное 0,18 0,14
Цинковое 0,22 0, 18
Оксидное 0,24 0.20
Примечание При пов-торныл затяжках приведенный коэффициент трения для Смазочных резьб дол/п^и быть уменьшен на 10 — 30%
58
Резьбовые соединения
Значения f и k для метрической резьбы
Состояние контактных поверхностей гр k
Чисто обработанные поверхности, смазанные Грубо обработанные поверхности 0,1 0,07
смазанные 0 2 0.12
несмазанные 0 3 0 17
Рис. 13. Конструктивные способы разгрузки соединений от скручивания при затяжке
(например, с помощью специального шестигранника, рис. 13, а, или шлицевых втулок, рис. 13, б, в).
ВЫБОР ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ
ЗАТЯЖКИ
Напряжения затяжки устанавливают из условия плотности стыка — необходимого условия прочности динамически нагруженных резьбовых соединений.
Если напряжение затяжки
°о °вн (1 — X).
то происходит раскрытие стыка. В этом равенстве авн — номинальное напряжение в болте (шпильке) от внешней нагрузки.
Для получения надлежащего запаса плотности стыка напряжения затяжки определяют из условия
do — wBB, (36)
где v — коэффициент затяжки, а напряжение авн — соответствует наибольшему внешнему усилию N.
По условию плотности стыка v = = 1,54-2 для постоянных нагрузок; v = 2,54-4 — для переменных нагрузок.
Допустимое напряжение затяжки а0 < 0,8ат, (37)
где ат — предел текучести материала болта.
Обычно ав ж (0,54-0,7) ат.
Напряжение затяжки для ответственных резьбовых соединений необходимо контролировать. Наиболее распространены на практике методы контроля с помощью измерения:
а) удлинения болта нли шпильки;
б) угла поворота гайки;
в) крутящего момента на ключе.
Последний метод является основным во многих отраслях машиностроения. Он реализуется с помощью специальных динамометрических ключей, тарировку которых осуществляют в лабо раторных условиях.
Для приближенных расчетов можно использовать формулы:
А? к л — fQod,
Мкл = 0,07 <м*>. (38)
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ ПО ВИТКАМ РЕЗЬБЫ
И КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
В СОЕДИНЕНИЯХ
Разрушения резьбовых соединений, особенно при переменных нагрузках, часто связаны со значительной концентрацией напряжений во впадинах резьбы нз-за неравномерного распределения нагрузки между витками и высокой местной напряженности.
Распределение нагрузки между витками можно охарактеризовать интенсивностью распределения осевых сил по высоте резьбы (рис. 14):
Распределение нагрузки по виткам резьбы
59
где Q (г) — сила, растягивающая стержень болта или сжимающая тело гайки в сечении г:
г
Q (г) = j q(z)dz. (40) о
Записав уравнение совместности перемещения тел болта, гайки н витков резьбы и выразив входящие в это уравнение перемещения через силовые факторы, для стержневой модели соединения получим дифференциальное уравнение
?"(г)--|-?(г) = 0; (41)
здесь Р — коэффициент, характеризующий податливость тел болта и
гайки,. ₽ = „ g- + с. Г , где Eq
Eqcq сгг г
и ЕГ — модули упругости материалов болта и гайки; Fq и Fr — площади поперечных сечений тел болта и гайки; у — коэффициент, характеризующий податливость витков резьбы болта и гайки,
где 1g и 1* — безразмерные коэффициенты, зависящие от геометрических параметров соединения; Р — шаг резьбы, f — проекция боковой поверхности витка на плоскость, перпендикулярную оси г.
Решение уравнения (41) для соединения типа болт—гайка с учетом граничных условий имеет вид
= (42)
где ___
Из соотношения (42) следует, что в болтовом соединении нагрузка на витки возрастает от верхних витков 'К нижним по закону гиперболического Косинуса (рис. 14, б).
Рис. 14. К расчету распределения нагрузки между витками резьбы
Нагрузка на отдельные витки (рис. 15) г+Р
Qp= j q(z)dz. (43) 2
Для соединения типа стяжки
(рис. 16)
_, х Qm Г ch mz , Я ~ ₽shm// L'ftifo'+
причем в зависимости от соотношения жесткости тел болта и гайки максимальное напряжение будет либо в сечении z = 0, либо в сечении г — Н.
При практическом выполнении соединения типа стяжки нецелесообразно стремиться к увеличению площади охватываемой детали, так как зто прн-
Номер витка
Рис. 15. Нагрузка на отдельные витки в % от общей нагрузки (соединение с резьбой М24)
60
Резьбовые соединения
Рис. 16. Схема соединения типа стяжки
ведет к снижению прочности соединения.
Численное решение осесимметричной контактной задачи для резьбового соединения (метод решения дан в гл. 29) подтвердило достоверность приведенного метода расчета распределения нагрузки в соединениях (табл. 12).
Распределение нагрузки по виткам резьбы оказывает влияние иа несущую способность резьбы прн статических нагрузках и особенно существенно влияет иа сопротивление усталости соединений. На основании анализа многочисленных экспериментальных исследований устаиовлеио, что снижение нагрузки на нижнем витке приводит к пропорциональному повышению предела выносливости соединений. Конструктивно улучшить рас-
12. Распределение нагрузок между витками резьбы М!0 (радиус скругления впадии резьбы Р — 0, 108 Р)
Номер витка от опорного торца гайки Нагрузки иа отдельные витки, % от общего усилия, полученные
по формуле (43) из решения контактной задачи
1 36,5 37,35
2 23.75 22,83
3 16 5 16,78
4 12,75 13,40
5 10.50 9 64
пределеиие нагрузки между витками можно путем увеличения податливости витков у и уменьшения податливости тел болта и гайки соответственно при растяжении и сжатии р. Последнее может быть достигнуто введением в соединение резьбовой спиральной вставки (см. рис. 1, г), применением гаек растяжения (рис. 17) и другими методами (рис. 18) *.
Влияние концентрации напряжений иа прочность учитывают теоретическим коэффициентом концентрации напряжений
„ °тах “а ~ а ’ (,ном
где Отах — максимальное растягивающее напряжение в зоне концентрации; оном — номинальное напряжение в сечении по внутреннему диаметру резьбы.
На рис. 19 приведены результаты численного расчета напряжений во впадинах соединения с резьбой М10 при высоте гайки Н = 0,8d и радиусе скругления во впадинах резьбы R = = 0.108Р. Наибольшие напряжения действуют во впадиие под первым рабочим витком, а максимальные напряжения на контуре концентрируются не в центре впадины, а в точке, смещенной к рабочей грани. Последнее связано с тем, что во впадинах имеет место концентрация напряжений от общего потока растягивающих усилий и от изгиба витка Напряжения во впадине под вторым рабочим витком почти в 3 раза ниже, чем под первым витком из-за разгрузки.
Можно использовать следующую приближенную зависимость для вычисления теоретического коэффициента концентрации напряжений в резьбовом соединении типа болт—гайка.
ао= 1 + 1.1 1/4-- (45) * i\
Расчеты показывают, что концентрация напряжений в соединении может быть снижена на 20% простым увеличением радиуса скругления от Pm!n = 0,108? (по ГОСТ 9150—81) ДО #mln = 0,Н4 Р при Ртах = 0,18?
* Подробнее о распределении нагрузки по виткам резьбы см работу [1].
Распределение нагрузки по виткам резьбы
61
4
Рис. 17. Способы улучшения распределения нагрузки между витками резьбы с помощью гаек растяжения
Рнс. 18. Конструкции соединений с улучшенным распределением нагрузки между витками резьбы:
а — сжаго-растянутая гайка, h/d = 1; б — гайка с поднутрением, h/d = 0,47, в — гайка со скошенными витками; г — болт со скошенными витками
0 18
0 10
е~н
Рис. 19, Распределение напряжений во впадинах резь-бы(аном = 1’27 МПа; а ~ * 4.6)
б=1 МПа 0
62
Резьбовые соединения
Рис. 21. Распределение напряжений под головкой болта с двухрадиусиой галтелью.
а — напряжения в стержне б — напряжения на опорном торце, 1 — недеформируемые стягиваемые детали, 2 — деформируемые стягиваемые детали
Распределение напряжений под го-ловкой болта с резьбой М10 показано на рис 20, а; на рис 20, б приведено распределение контактных давлений под головкой при опирании на жесткие стягиваемые детали (кривая /) н стягиваемые детали из одинакового с болтом материала (кривая 2). При увели
чении радиуса скругления под головкой болта концентрация напряжений снижается, однако при этом уменьшается опорная поверхность н возрастают контактные давления Более эффективной оказывается двухрадиусная галтель под головкой болта (рис 21). Причем больший радиус следует прн-
Прочность при постоянных нагрузках
63
менять на участке, прилежащем к цилиндрической части стержня, так как в этой зоне действуют наибольшие контурные напряжения (см. рис. 20). Использование меньшего радиуса на второй части галтелн увеличивает опорную поверхность под головкой болта.
Теоретический коэффициент концентрации напряжений под головкой болта можно вычислить по приближенной формуле ___
«а = 1 + 0,55 ]/ ~ , (46)
где /?е — радиус галтели под головкой; d — диаметр стержня болта.
ПРОЧНОСТЬ ПРИ постоянных НАГРУЗКАХ
Разрушение резьбового соединения при постоянных (статических) нагрузках происходит вследствие обрыва стержня болта (шпильки) илн среза витков резьбы.
Нагрузка, разрушающая стержень болта в его резьбовой части,
Qpaap = -J-Ob» (47)
где og — предел прочности при растяжении стержня с резьбой.
Отношение ав к пределу прочности материала ав по экспериментальным данным приведено в табл. 13.
Если разрушающую нагрузку относить к фактической площади попереч
ного сечения резьбы F, то величина а'в уменьшится. Фактическая площадь поперечного сечення лежит в пределах
^1 _ Р _ nd* “Г<f<T*
Иногда в качестве расчетной используют площадь, отнесенную к условному среднему диаметру (между средним и внутренним диаметрами резьбы):
Предел прочности резьбового стержня в этом случае
. Qpaap ав = -77-
отличается от
Значения отношения приве-
дены в табл. 13. Для болтов из распространенных сгалей (стали 45, 38л А, ЗОХГСА и др.) при расчете по формуле (48) можно принимать
С* = °в-
Стали с пределом прочности ав > > 1600 МПа и с пониженной пластичностью применять для силовых соединений, нагруженных растягивающими нагрузками, не рекомендуется.
<JB <?в
13. Отношения ---- и ----- для сталей различной прочности
% °в
Способ обработки ов, МПа °в Q Q и » •
Нарезанная или накатанная резьба с последующей термообработкой 700-1200 1300-1400 1,35—1,25 1,05—6.9 1,15-1,0 0.9-0.8
Накатанная резьба без последующей термообработки *- — 700—1200 1300 —1400 1,40—1,2 1,2 — 0,95 1.2 — 1.05 1,05-0,85
64
Резьбовые соединения
14. Коэффициент &т для соединений с болтами из сталей и титановых сплавов
°вб °вг Шаг резьбы
Св 1.3 Крупный н первый мелкий Второй и более мелкий 0,7—0.75 0.65-0,7
<1,3 Для всех шагов 0,55 — 0.6
Необходимо иметь в виду, что при наличии после резьбы проточки с диаметром da < d-i прочность стержня определяют в сеченин по проточке или гладкой части стержня, если dc < А.
При наличии проточки разрушающая нагрузка
ndn
Qpaap- с = х<тв > (49)
где х— коэффициент, учитывающий упрочняющий эффект от проточки.
Для проточки в виде полукруглой канавки можно принять х = -у-; для проточки, имеющей цилиндрический участок, х= 1.
Основными конструктивными параметрами, определяющими прочность витков, являются диаметр d и шаг резьбы Р, радиус закругления во впадинах резьбы R, высота гайки Н (длина свинчивания 0, соотношение механических характеристик материалов болта и гайки.
Усилие, вызывающее срез витков: резьбы болта
Qp б ~ ^1^бЯ^тТвб; (^9)
резьбы гайки
Qp. Г = (51)
В этих равенствах и kr — коэффициенты полноты резьбы болта и ганки; для метрической резьбы йд -= kr -- 0,87, для трапецеидальной Лб ~ kv = 0,65, Н —- высота гайки; km — коэффициент, учитывающий неравномерность деформаций витков по высоте гайки при наличии в резьбе
пластических деформаций и особенности разрушения резьбы; теоретически km = 1 лишь для соединений с равномерным распределением нагрузки между витками, разрушение которых происходит в результате чистого среза, на практике такой случай почти не реализуется, и всегда km < 1; TBg и твг — пределы прочности материалов соответственно болта и гайки на срез; можно принимать тв — (0,6-?0,7) ав для сталей и титановых сплавов, тв = = (0,7-? 0,8) а в для алюминиевых и магниевых сплавов.
На основании экспериментальных данных можно рекомендовать для практических расчетов значения коэффициента km из табл. 14.
При расчете несущей способности резьбы соединений стальных шпилек с корпусами из пластмасс, алюминиевых и магниевых сплавов можно принимать km = 0,75—0,85, а для соединений со спиральными вставками km ~ 1-
Для обеспечения равнопрочностн стержня болта и витков резьбы гайки должно быть
Величину Яо, определяемую из условия равнопрочносги стержня и витков резьбы, называют необходимой высотой гайки. Фактическая высота гайки
Я>Я0.
Для резьбовых соединений, воспринимающих значительные статические нагрузки, не следует применять резьбы с отношением диаметра резьбы к шагу d . *0.
При мелкой резьбе < 15^ может наступать явление цепного среза, когда разрушение витков идет одно за другим, и равнопрочное™ гайки и болта нельзя достичь даже при очень большой высоте гайки. Для гаек из пластмасс цепной срез возможен при
Высоту гайки или длину свинчивания, при которой несущая способность
Прочность при постоянных нагрузках
65
{5. Относительная длина завинчивания стальных шпилек в корпус
<jb материала шпильки, МПа H/d для корпусов из материала
дюралюминия силумина чугуна и бронзы
400- 500 900—1 100 0,8 —0,9 1,6 —2.0 1.4-2,0 1.8 —2,0 • 1,2-1,4 2,0 *
* Рекомендуется увеличивать диаметр конца шпильки, ввертываемого в корпус, или применять резьбовую вставку
Примечание. св дюралюминия 360 — 400; силумина 160 — 200; чугуна н бронзы 180 — 250 МПа
резьбы наибольшая, называют предельной. Эта длина свинчивания соответствует максимальному числу витков, несущих нагрузку при наличии в резьбе пластических деформаций, и зависит преимущественно от характера распределения нагрузки по виткам, диаметра и шага резьбы, диаметра (радиальной жесткости) гайки. При диаметре гайки D = 3d предельная относительная высота гайки (длина свинчивания) ~ 1,94-1,95.
При уменьшении диаметра гайки до D = 2d радиальные деформации возрастают и предельная длина свинчн-
/ Н \
вания снижается до —Г = 1,554-
\ d ) п
1,6.
Предельная несущая способность резьбы по разрушающему усилию может быть определена по формулам (50) или (51), для этого необходимо принять в них Н= НП= 1,3d при D = 2d или Нп = 2d при D — 3d.
Длину завинчивания шпилек в корпус можно принимать по табл. 15.
В большинстве конструкций резьбовые соединения подвержены воздействию изгибающих нагрузок от перекоса опорных поверхностей и др.
Болты из высокопрочных сталей с °в > 1300 МПа весьма чувствительны к перекосу опорных поверхностей на 4° и более. Прочность болтов из сталей и титановых сплавов с ов < 1200 МПа при нормальной температуре не снижается даже прн перекосе поверхностей на 8°.
3 Зака; 402
Для силовых резьбовых деталей не следует применять сталь с ударной вязкостью ая < 30 Дж/см2.
Чувствительность стальных болтов к перекосу можно понизить повышением температуры отпуска.
На практике напряжения изгиба снижают прн помощи технологических (введение жестких допусков на перекос поверхности, биение торца гайки и т. п.) и конструктивных мер (рнс. 22).
При проектировании резьбовых соединений, работающих в условиях высокой температуры (/ 350 °C),
необходимо учитывать ползучесть и длительную прочность. Эксперименты показали, что при повышенных температурах чувствительность к концентрации напряжений для большинства жаропрочных сталей и сплавов резко возрастает. На таких болтах целесообразно изготовлять резьбу с увеличенным радиусом во впадинах. Кроме того, следует уменьшать дополнительные напряжения от изгиба и температурных деформаций.
В табл. 16 приведены механические характеристики сталей и сплавов, используемых для изготовления болтов и шпилек, работающих при повышенных температурах.
Для изготовления соединений, работающих длительно при температурах до 1000 °C и кратковременно до 1650 °C, используют молибден. Для повышения жаростойкости болты хромируют или покрывают силицидами.
66
Резьбовые соединения
16. Механические характеристики» МПа, сталей и сплавов, применяемых для изготовления резьбовых соединений, работающих при высоких температурах
Марка материала t, °C °в °100 °200 О 0,2/100 0^ 0,2/1000 Область примене НИЯ (ДО темпера туры. °C)
Стали
20 610 370 — — —
45 400 573 230 300
540 340 150 — — — 65
20 710 350
38 ХА 350 620 — — - —
20 1250 1110 .
I8X2H4BA 400 1080 980 860 — 700 — 400
500 900 830 410 — 200 —
20 9СЮ 750 ..
20ХЗМВФ 500 640 зьо 430 — 350 — 500
600 550 380 330 250 —
20 660 250
12Х18Н9Т 600 400 180 250 230 — 90 600
700 280 160 140 120 — 30
20 1000 700 750 -
4Х12Н8Г8МФБ 600 600 480 — — 350 — 650
700 550 460 310 — 240 —
Сплавы
20 1020 660 — — — —
600 94 0 610 680 660 260 — 750
ХН77ТЮР 700 850 600 420 400 —— 60 *
800 560 460 200 — — —
20 1000 850
ВТЗ-1 400 600 490 600 —— — 450
500 560 4 20 ЗьО — — —
20 1150 1030
ВТ9 400 850 720 — 550
500 800 660 b50 — 280 —
550 780 620 450 — 120 —
°0.2/10000 J°
МПа
Прочность при переменных нагрузках
67
Рис. 22 Конструктивные способы разгрузки резьбы от напряжений изгиба
При расчете прочности определяют запасы прочности по пределу ползучести (пп = 1,4—2,5) и по пределу длительной прочности (пдл = 1,6—4).
При низких температурах часто происходит хрупкое разрушение болтов (без заметной пластической деформации).
Экспериментальные исследования и опыт эксплуатации машин показали, что болты из углеродистых сталей могут работать длительно до температуры —55 °C Болты соединений, работающих при температурах до —70 °C, следует изготовлять из легированных сталей с ав = 1050—1300 МПа При более низких температурах тяжело-нагруженные болты следует изготовлять из коррозионно-стойких статей переходного класса СН-2, СН-2а, ВНС 5
Расчет на прочность резьбовых соединений в условиях понижения температур не отличается от расчета при нормальной температуре.
ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ
На рис 23 показана типичная диаграмма предельных напряжений для резьбовых соединений.
3»
На практике переменная внешняя нагрузка изменяется в большинстве случаев по пульсирующему циклу.
Напряжения в резьбовой части болта (шпильки) вычисляют по формулам (12) и (13)
Запас прочности резьбового соединения по переменным напряжениям
«а = ^, (53)
где 0ад — предел выносливости соединения, — амплитуда переменных напряжений от внешней нагрузки.
По формуле (53) можно определить запас прочности, если напряжение предварительной затяжки
0,5о-р,
так как величина оад при этом условии практически не зависит от среднего напряжения ат
При меньших значениях
M, \ ' j _Q £ q г
(54)
где от — среднее напряжение цикла.
68
Резьбовые соединения
Рис. 23. Дна! раммы предельных напряжений для соединений с накатанной (а) и нарезанной (б) резьбой Ml О*
/ — заготовки шпилек термически обрабснаиы, 2 — готовые шпильки термически эбра ботаны
Значения аад можно принимать по табл. 17 нлн вычислять по формуле
0-1
Оад = ~7 Рк упРт. ynKd. (55) Kg
где — предел выносливости гладкого образца при растяжении; kc — эффективный коэффициент концентрации напряжения, ka = 1 + q (аа — 1), где q — коэффициент чувствительности материала болта (шпильки) к концен-
трации напряжений, можно принимать q = 0,5—0,6 — для углеродистых сталей, q = 0,7-?0,8 — для легированных сталей, жаропрочных и титановых сплавов; а0 — теоретический коэффициент концентрации напряжений (см. с. 60); уП — коэффициент конструктивного упрочнения, для соединений стандартным болтом |3К уп = 1, для соединений типа стяжки и со спиральными вставками f)K уп — 1,5-? 1,6; Рт. уп —коэффициент техноло
17. Значения предельной амплитуды аад для соединений типа болт—гайка при °’5 °ад
Болты н гайки ав °-1 аад' МПа, для соединений с резьбой
из стали (сплава) МПа нарезанной накатанной
35 500 — 600 200 45/55 55'65
45 900 — 950 250 50/60 65/75
38ХА 1 100—1200 300 65/70 75/85
ЗОХГСА 1200—1300 300 65/75 75/85
ЗОХГСА 1600—1700 400 90/110
40Х2МА 1600—1700 450 90/100 95/110
13Х11Н2В2МФ 1050—1150 300 50/65 60/70
10Х11Н20ТЗР 1100—1200 300 55/70 60/70
ВТЗ 1 1100—1200 350 45/60 40/60
ВТ9 1150—1250 350 45/60 40/60
ВТ16 1 150—1250 350 45/60 50/70
Примечание В числителе дроби приведены значения пределов выносливости для соединений с болтами, термообоаботаиными после изготовления резьбы, а в знаменателе — то же, термически обработанными до изготовления резьбы^
Прочность при переменных нагрузках
69
гического упрочнения, |3,. уп — 1 — для соединений с нарезанной резьбой, а также для соединений из титановых я бериллиевых сплавов, рт, уп = 1,2-4-1,3 — для соединений нз сталей и сплавов с накатанной резьбой; Кл — коэффициент, учитывающий влияние масштабного эффекта (рис. 24).
Если экспериментальные данные отсутствуют (или для соединений из новых материалов), то
(56) °а Г »в
0-1
где оаа = —т— — предел вынослива
вости соединения при симметричном цикле; — предел выносливости материала болта при симметричном цикле нагружения.
Предел выносливости резьбового соединения возрастает на 10—20% при уменьшении модуля упругости материала гайки благодаря улучшению распределения нагрузки между витками (например, в случае применения гаек из дюралюминия или титановых сплавов). Если модуль упругости материала гайки выше, чем у болта, то предел выносливости соединений понизится (на 20% в случае свинчивания титановых болтов со стальными гайками). Предел выносливости соединений может быть повышен на 20—-50% благодаря применению более совершенных (по распределению нагрузки) гаек (см. рис. 17 и 18).
Увеличение радиуса скругления во впадинах резьбы приводит к наиболее значительному повышению предела выносливости соединений (рис. 25). Особенно эффективно применение увеличенных радиусов в резьбе для соединений из титановых и бериллиевых сплавов.
Для высокопрочных болтов с ав = = 1050-4-1300 МПа можно применять гайки из низкоуглеродистой стали с ав = 700-^900 МПа высотой Н = = (1-4-1,2) d.
Разрушение резьбовых соединений от усталости может происходить и под головкой болта, если радиус закругления под головкой мал или головка получена методами резания.
Рис. 24. Значения для резьбовых соединений при d/P — 8
У болтов со шлицевой головкой нли с головкой, имеющей внутреннее шестигранное отверстие под ключ, усталостные трещины могут распространяться от места перехода до отверстия.
Наряду с разрушениями в первых рабочих витках резьбы и под гс -юбкой нередки усталостные поломки соединений по сбегу резьбы. Для предотвращения таких разрушений необходимо увеличить длину резьбовой части так, чтобы она распространялась под опорную поверхность гайки на 2—3 витка.
Существенное влияние на сопротивление усталости резьбовых соединений оказывает технология изготовления резьбы (в особенности режимы накатывания резьбы). Для повышения сопротивления усталости соединений накатывание резьбы целесообразно выполнять при минимально возможной продолжительности процесса, так как в
Рис. 25. Зависимость а от относитель-Q Д
ного радиуса скругления во впадинах резьбы р/р
70
Резьбовые соединения
Рис, 26. Силовая шпилька транспортного дизеля
этом случае во впадинах резьбы образуется благоприятная система остаточных напряжений. Накатывание резьбы в «замкнутом контуре» (полное заполнение впадин резьбонакатного инструмента) нецелесообразно.
Пример. Рассчитать на прочность силовую шпильку рядного двигателя внутреннего сгорания (рис. 26). Задано давление вспышки р - 8,5 МПа; диаметр цилиндра D — 180 мм.
Определение предварительный расчет. Усилие при вспышке
п Г)2 тт
р - _Д_ 1802-8,5 = 216 кН.
усилий н
Внешняя нагрузка на одну шпильку
No 216
N = "Г = -4- = 54 кН.
Внешнее усилие изменяется по отну-левому циклу.
В качестве материала шпильки выбираем сталь 40ХН2МА(ав = 1150 МПа; ат= 1050 МПа; а_1р = 440 МПа).
Материал гайки — сталь 38ХА.
Диаметр резьбы предварительно выбираем по формуле (1), В соответствии с табл. 4 принимаем
(ст] = 0,15от = 0,15-1050 = = 157 МПа;
„ 54 000 2
Fj > — 344 мм2.
1о, I
По табл. 5 находим, что для предварительного расчета можно принять резьбу d = 24 мм. Выбираем резьбу М24Х2, так как она прочнее резьбы
М24, и отношение = 12 < 15, что рекомендуется для силовых резьб.
Для резьбы М24Х2
F-l = 365 мм2; di — 21,546 мм.
Выбираем диаметр стержня шпильки dc л; di ~ 21 мм; площадь сечення Fc — 346 мм2.
По предварительному чертежу определяем следующие величины:
длина растягиваемой части шпиль-
ки /0. мм ..................... 360
средняя площадь отсека головки блока, приходящаяся на одну шпильку Fi, мм1 . ......... 4600
высота сжимаемой части головки мм ................ . . 70
площадь прокладки, приходящаяся на одну шпильку, F3, мм® . 8500
толщина прокладки /г- мм • 3
средняя площадь рубашки блока, приходящаяся на одну шпильку, Fe, мм’ ....................... 2300
высота блока рубашки 13, мм . . 278
Напряжение затяжкн. Из условия герметичности, в соответствии с формулой (36), выбираем v = — 2,5. Напряжение затяжки при монтаже
о(0) = v 2L 2,5 - 370 МПа.
г 1 ЗЬ5
Усилие затяжки при монтаже Q<,°> = 0oFi = 370-365 = 135 кН.
Прочность при переменных нагрузках
71
Расчетная нагрузка. Принимаем модули упругости, МПа: шпильки Е„ = 2-Ю5; блока и головки блока (алюминиевый сплав) Е2 = Е2 — = 0,72-106 * В *; прокладки £8 = 0,72 X ХЮ6.
Вычисляем коэффициенты податливости, мм/Н:
для шпильки
j_______________________5 2-10-9,
Л» ~ EBF0 ~ 2-106-346 ~5’ ’
для головки блока
, Ji______________70
1 E2Fi 0,72-105-4600
= 0,21-10"’;
для прокладки
, __ ^2____________3_________
2~E2F2~ 0,72-106-8500 ~
= 0,005-10"6;
для блока
Л — —^3 — X3~e3f3-
0,72 -106-2300 - 1>68‘10°-
В рассматриваемом случае к деталям системы болта относятся шпилька и головка блока, к деталям системы корпуса — рубашка блока и прокладка.
Коэффициент основной нагрузки
у _ -^2 + -^3___ __
Л-о + Л1 + Я» + Л3
_________^05 + 1.68 _
5,2-[- 0,21 4- 0,005 4- 1,68 ~ '
Определим усилие, действующее на Шпильку в результате нагрева системы. Принимаем, что в рабочем состоянии все детали нагреваются на 75 °C. Коэффициент линейного расширения для стали а = 11 -10"’ 1/°С, для алюминиевых сплавов а = 22-10"’ 1/°С.
По формуле (17) находим з
У? + ccBtBlB
Qt = -^—3---------------»
S Л/
(22-11) 10"’-360
~ (5,2 4-0,21 +0,005 4- 1,68) 10"’—
= 42 кН.
Усилие затяжки в рабочем состоянии
<?о = <?о0) + Qi = 135 4-42 = 177 кН
Напряжение загяжкн иа работающем двигателе
ао = ао0’ + Go° =
= 370 4- = 485 МПа.
365
Следовательно, напряжение затяжки ниже предельного напряжения, которое будет
0,8от = 0,8-1050 = 840 МПа.
Общее усилие на шпильку
(? = (?» + = 177 + 0,24-54 =
= 190 кН.
Напряжения нии. В резьбовой
р а с т я ж е-части стержня
= 520 МПа.
190-103
365
В стержне шпильки
°с
Q
Ес
190-Ю3
346
= 550 МПа.
Напряжения кручения. Момент, закручивающий шпильку при затяжке, находим по формуле (31), принимая fp = 0,2:
»4-135.10..21,5(3-т^тт +
+ 0,2^ = 332-103 Н-мм.
72
Резьбовые соединения
Касательные напряжения в нарезанной части стержня
Мк 332-103
0,2d3 0,2 (21,5)3
= 166 МПа,
в стержне шпильки
332- Ю3
0,2 (21)3
= 180 МПа.
Проверка стержня болта на скручивание прн затяжке
/(о'°>)2 + 3т2 = = Уз702-|- 3-1662 = = 469 МПа<0,8ат.
Напряжения затяжки также не больше допустимых.
Приведенные напряжения. В резьбовой части шпильки
°1ПР = /"о2 + Зт2 =
= Д/5202 + 3 -1662 = 594 МПа
В стержне шпильки
°с. пр = V°с + Зт* =
= У5502 + 3-1802 = 632 МПа
Запас прочности по пластическим деформациям. В резьбовой части (принимая а' = 1,05от)
°1пр
В стержне от
594 ~ ’,86’
Ю50 , „„
Так как запасы прочности по пластическим деформациям больше 1,3, то нх следует признать допустимыми.
Запас статической
прочности. В резьбовой части
(принимая ап = 1,05ов)
_ в _ 1,05-1150 _
в о1пр 594
В стержне шпильки _________ °в _____ 1150__ „
в ~ Ос. Пр ~ 632 - ’ •
Эти запасы следует признать удовлетворительными.
Необходимая высота гайки. По формуле (44)
но := q 47 х °вб / dc \2 d km Овг \ d /
Имеем овб = И15 МПа; авг = 1050 МПа; х = 1, km = 0,6.
Находим
^_ 0 47-^Н1-5^У d ’ 0,6 1050 24 /
0,7.
Необходимая высота гайки Н = 0,7-24 = 17 мм.
Переменные напряжения в резьбе
X N 0,24 54 000 ,о„_
°а ~ 2 Fx “ 2 365 ~ 8 МПа‘
Запас прочности по переменным напряжен и-я м. Для накатанной резьбы нз стали 40ХН2МА по табл. 14 принимаем аад= = 110 МПа. Учитывая отрицательное влияние больших размеров, уменьшаем аад на 30%, получаем 77 МПа.
Так как напряжение затяжки о0 х х 0,5вт, то запас по переменным напряжениям
_ °ад _ 77
Па ~ оа ~ 18
= 4,25.
Такой запас достаточен. Так как первоначально выбранные размеры обеспечивают необходимые запасы прочности, то расчет резьбового соединения шпильки и гайки на этом заканчиваем.
Упрощенный расчет
73
Глава 4
ФЛАНЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
ТИПЫ ФЛАНЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Фланцевые соединения можно подразделить на два основных типа: с иеконтактирующими фланцами (рнс. 1, а) нс контактирующими фланцами (рис. 1, б). Наиболее распространен первый тнп соедниення (трубопроводы, сосуды н аппараты н т. п.). Соединения с контактирующими фланцами часто применяют в конструкциях, не требующих полной герметизации стыка (фланцы корпусов машин, редукторов н т. п.) Получили распространение фланцевые соедниення с контактирующими стыками и с самоуплотняющимися прокладками, обеспечивающие герметичность. Такне соедниення имеют меньшие габариты по сравнению с соединениями первого типа, но более сложны прн нзготовленни н монтаже.
Применяют свободные фланцы (рнс. 2), а также фланцы, изготовленные вместе с трубой (корпусом) илн присоединенные к трубе с помощью
Рис. 1. Типы фланцевых соединений
Рис. 2. Накидные (свободные) фланцы
сварки, резьбы, развальцовки илн заклепок (рис. 3). Некоторые виды фланцевых соединений стандартизованы. Прокладки выполняют в виде плоского листа из паронита, картона, резины, фибры, фторопласта, меди н мягкой стали; применяют асбестометаллические прокладки, металлические гофрированные и зубчатые, металлические линзовые прокладки н др.
Во фланцевых соединениях с контактирующими фланцами используют самоуплотняющиеся прокладки в виде резиновых нли металлических колец.
УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ
Расчет выполняют прн предварительном выборе размеров н для проверки прочности неответственных фланцевых соединений.
Расчет соединений с неконтактирующими фланцами. Расчетное усилие, действующее на болты (рнс 4), определяют по формуле
где Dcp. п — средний диаметр прокладки, мм; р — рабочее давление среды, МПа.
Рис. 3. Способы соедниення фланца и трубы
74
Фланцевые соединения
Рис. 4. К расчету фланцевых соединений с неконтактнрующими фланцами
Коэффициент затяжки k:
мягкие прокладки . .
мягкие прокладки в металлических оболочках и металлические фасонные прикладки . . плоские металлические прокладки . ...............
1.5-2,5
2,5 — ЗЛ
3.0 —4,5
Условие прочности фланцевых болтов:
а = -^4-<0,6ат, (2)
где г — число болтов; d1 — внутренний диаметр резьбы болта; ат — предел текучести материала болта с учетом рабочей температуры.
Число болтов для обеспечения более равномерной затяжки стыка часто выбирают кратным четырем (г = 4, 8, 12, 16).
Расстояние между осями болтов (шаг болтов) обычно принимают прн малых давлениях (р С 1 МПа) t -----= (5-i-7) d, прн больших давлениях (р 3 МПа) t — (2,5 — 4) d. Опасным сеченнем прн расчете на прочность фланца обычно является место перехода от фланца к трубе* 1 (сечение АВ на рнс. 4).
Изгибающий мсмечт в этом сечении (на единицу длины)
Qc/i
(3)
1 Предполагается, что Уклон
конического участка приннм ют равным 1/3 (реже 1/4).
где т] 1 — коэффициент, учитывающий, что часть момента воспринимается поворотной деформацией фланца; — расстояние от центра сечения АВ до осн болта; Dx — средний диаметр трубы в сеченнн АВ.
Если коническая втулка (нлн труба) очень жесткая по отношению к фланцу н сеченне АВ не поворачивается, то г] = 1. Значение т| можно определить по приближенной формуле (вывод см. с. 85):
1
,+».82(75-)У^18а
\ ^ср ‘ у Г 1‘Р и
(4)
1
где scp = —• (sj + s) — средняя толщина трубы на коническом участке; гтр — средний раднус трубы; DH и D — соответственно наружный н внутренний диаметры фланца. Значения Т|, вычисленные по формуле (4), приведены в табл. 1.
Напряжения изгиба в опасном сеченнн фланца (сеченне ЛВ)
6Л41 = __6т10Л__ «1 ~ ’Ц£Н-з1)з(
< 0,6ов,
(5)
где ав — предел прочности материала фланца (прн высокой температуре под ав следует понимать предел длительной прочности).
Из формулы (5) следует, что для снижения напряжений во фланцах целесообразно: а) приближать осн болтов к трубе (уменьшать /j); б) увеличивать толщину трубы в месте перехода к фланцу (размер sx). Однако прн большой конусности (1:2) упрочнение получается чисто местным н максимум напряжений сдвигается к более тонкому сечению трубы.
Расчет соединений с неконтактирующими свободными фланцами. Суммарное усилие на болты Qc (рис. 5) определяют нз равенства (1); условие прочности болтов выражается формулой (2).
Прн расчете на прочность фланца принимается, что фланец испытывает поворотную деформацию н в нем возникают окружные напряжения.
Упрощенный расчет
75
Значения коэффициента
со 0.801 0.747 0.674 0.580 0.465 0.336 0.206 0.099
» ci 0.829 0.780 0.713 0.623 0.510 0.377 0.237 0.1 16
о II Я" 2,0 0.865 0.824 0.766 0,686 0,579 0,445 0.291 0.148
0.916 0,889 0.849 0.789 0.702 0.578 0,412 0.229
О 0.961 0.947 0.926 0.893 0.840 0.752 0.609 0.397
3.0 0.890 0.855 0,806 0,734 0.634 0.503 0.34 1 0.180
2^ 0,907 0.876 0.833 0,768 0.676 0.548 0.383 0,208
II V1 X 2.0 ! 0.928 i 0,903 1 0.868 0,814 ! 0.733 0,616 0,451 0,258
ю I 0.956 | 0.942 1 0.918 ! 0.882 0.824 0.733 0.584 0.372
°". 0.980 0.973 0.962 0,943 0.912 0,859 0,757 0.569
о 0,948 ; 0.929 1 0,902 0,860 0.795 0.693 0.536 : 0.329 1
),02 0.956 0.94 1 0.917 1 0.881 0,823 0.730 0,581 0.369
II g.| a о 0,966 0.954 0.936 0.907 0.860 0,782 0.647 0.437
ю 0 980 0.973 0.962 ! 0.943 0,913 0,860 0,758 0.570
04 0,991 0.988 0.982 0.974 0,959 0,931 0,874 0,747
1,0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0,4 0,3
Рнс. 5. К расчету фланцевых соединений со свободными фланцами
Условие прочности фланца:
о = 6(?с(Об-Д1) = nDBh2 In -5s.
= 0,83Qc(£>6~ff1' <0,7от, (6) О,4- 1е
где Dg — диаметр окружности осей болтов; Di — средний диаметр кольцевой площадки контакта фланца и трубы; DB — внутренний диаметр фланца толщиной Л; ог — предел текучести материала с учетом температуры фланца.
Расчет соединений с контактирующими фланцами. Расчетное суммарное усилие для фланцевых болтов (рис. 6) определяют из условия
где k — коэффициент затяжки, обычно принимают k — 1,5-4-2,5; Dv — диаметр уплотнения, мм; р — рабочее давление среды, МПа; 1г — расстояние от средней окружности трубы до окружности осей болтов; 1г — расстояние от наружной окружности фланца до окружности осей болтов.
Формула (7) учитывает, что в предельном состоянии раскрытие стыка происходит при повороте относительно точки 0г. Условие прочности фланцевых болтов
а = -^% С (0,6 - 0,8) аг, zndf к
76
Фланцевые соединения
Рис. 6. К расчету фланцевых соединений с контактирующими фланцами
где z—число болтов в соединении; d, — внутренний диаметр резьбы болта
При расчете на прочность фланец рассматривают как стержень, заделанный в сечении АВ (рис, 6) и упругосвязанный с трубой.
Изгибающий момент в сечении АВ
М = (8)
яС>к где Р = —— р — внешнее усилие, действующее на фланцевое соединение; г] — коэффициент уменьшения изгибающего момента (0,5 г; 1) за счет упругой связи фланца и трубы.
Если труба очень жесткая (по отношению к фланцу), то т] = 0,5, для тонкой трубы г] ~ 1. Значения г] вычисляют по приближенной формуле (вывод см. с. 87);
где
Л 2+ Л’
(9)
Л = 0,72 Г—
•1
3 jiDq — ZC л£)Тр
(10)
scp = -g- («! + з) — средняя толщина трубы; с — диаметр отверстия под болт.
В приближенных расчетах можно принимать т| ~ 0,8-? 1- Напряжение изгиба во фланце (в сечении АВ) должно быть
°И= (ЯПб-2С)Р<0’баВ’ (И) где z — число болтов.
Изгибающий момент в сечении LN трубы
Mi = (1 ~у\)Р11 = nDK
= (1-П)-4ЛР/г- (12)
Напряжения изгиба в этом сечении должны удовлетворять условию
аи = -^-т<0,6ов (13)
В формулах (11) и (13) ов — предел прочности материала фланца с учетом рабочей температуры и длительности работы.
УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ
С НЕКОНТАКТИРУЮЩИМИ ФЛАНЦАМИ
В соединениях этого вида уплотнение создается сжатием прокладки фланцевыми болтами.
Усилие уплотнения, необходимое для герметичности стыка. Это усилие на прокладку должно оставаться на стыке в рабочих условиях для обеспечения герметичности.
Плоские прокладки. Усилие уплотнения определяют по формуле
Руп = (14)
где £>Ср. п — средний диаметр прокладки, мм; Ь — ширина прокладки, мм; q0 — давление на контактных поверхностях прокладки, МПа; обычно принимают q = тр (здесь т — про -кладочный коэффициент1, мм, см.
1 В стандартном американском методе расчета используют приблизительно в 2 раза большие значения т, ио оии соответствуют удвоенному усилию уплотнения
Расчет соединений с неконтактирующими фланцами
77
2. Значения q0 для плоских прокладок
Материал прокладки р, МПа Среда МПа
Резина До 3 Св 3 до 10 — 1,5 + 1,7р 4,5 + 0.7р
Паронит — Нормальной проникающей способности Повышенной проникающей способности (водород, гелий н др ) Ю + р 35
фторопласт 4 До 10 Св 10 до 15 До 15 Жидкая » Г азообразная 1 + р (% mln = 4) 4 + Р 4 + р
Фибра Свинец — -- 40
7
3. Рекомендуемые значения 'толщины Лп и ширины b плоских прокладок и их применение
Материал прокладки hn, мм Ь, мм Применение
р, МПа (не более) Температура, °C
Резина 1-3 Ь > 45п 10 От —30 до +60
Паронит 1—3 12 — 20 15 До 400
Фторопласт-4 0.8 —0,9 10 20 От —73 До +250
Фибра 1-3 8—12 15 До 100
Алюминий Медь Мягкая сталь Сталь типа 12Х18Н9Т 1-2 8—16 50 70 70 100 > 250 >350 > 400 > 600
Примечание Максимальный зазор между уплотнителями поверхности фланцев (без прокладок) не должен превышать 0,15 номинальной толщины прокладки
табл. 4; р—давление среды, МПа).
При увеличении давления среды р Давление уплотнения должно возрастать, при уменьшении — снижаться. Однако давление уплотнения у0 не должно быть меньше некоторого минимального значения ПРИ котором еЩе не нарушается герметичность; значения q0 mln приведены в табл. 4.
Значения qQ для плоских прокладок приведены в табл. 2.
Рекомендуемые значения толщины и ширины плоских прокладок приведены в табл. 3
Фасонные прокладки. Для плоской рифленой прокладки (рис. 7) можно принимать значения т и <70mlrl по табл. 4, уменьшенные на 20%. По данным работы [1], при толщине прокладки hn = 3 мм принимают Ьт = 3 }/г, мм, где г — число гребешков.
78
Фланцевые соединения
4. Приближенные значения прокладочного коэффициента т, минимального давления уплотнения q® t давления обжатия допускаемого давления [д] и модуля
упругости плоских прокладок из различных материалов
Форма н материал прокладки т о mln ^обж ы Еп-‘О"5
МПа
Плоская прокладка, материал прокладки
резиновый лист 2,5 3,5 18 0.4- 10~* X
мягкая резина с тканевой прослойкой 1.2 3,5 5 20 X
или лист из твердой резины твердая резина с тканевой прослойкой 4,5 7 20 \ hn J
пароиит или прессованный асбест 1,6 10 32 ПО 0 03
фторопласт-4 фибра 1.4 4 10 40 0,02
1 4 40 50 80 0,07
асбест, армированный проволочной сет- 1.4 10 30 120 0.03
кой мягкий алюминий 2 50 100 140 0,7
мягкая медь 2.4 70 160 200 1.1
мягкая сталь 2.7 80 250 350 2
сталь типа 15Х5М 3 90 350 550 2
сталь типа 12Х18Н9Т 3.2 100 400 600 2
Гофрированная оболочка с асбестовым на полнителем, материал оболочки
медь или алюминий 1.5 20 42 110 0.04
углеродистая нли коррозионно стойкая 1.6 25 50 130 0,0 5
сталь
Гладкая оболочка с асбестовым наполнителем, материал оболочки
алюминий или медь 1,6 25 50 120 0.05
мягкая сталь монель 1.7 28 55 130 0,06
сталь типа РХ18Н9Т 1,8 30 65 140 0,06
Примечания 1 При уплотнении воздуха илн пара значения т и q® mln должны быть увеличены в 1,8 раза, при уплотнении сред с высокой проникающей способ ностью (водород гелий и т п 1 — в 2 5 раза
2 Обозначения b — ширина и hn — толщина прокладки
Для прокладки круглого сечения между двумя плоскими поверхностями фланцев можно принять в деформированном состоянии b « 2d и расчет усилия проводить по формуле (14) при значениях т и q0 mln, указанных в табл 4.
Для металлических прокладок овального и восьмиугольного сечения, проложенных в кольцевом пазу, при-, 1 о
нимают о = —— d
4
Линзовые прокладки (рис. 8). Их применяют для ответственных фланцевых соединений (обычно при р
100 МПа и f < 900 °C).
Для лучших условий контакта твердость материала линзы должна быть несколько меньше, чем материал трубы. Усилие Муп. действующее на
линзу, и усилие уплотнения Руп
вязаны соотношением
Муп cos (а + р) Рvn — ~ у cos р ’
где р — угол трения (tg р — f; здесь f — коэффициент трения; часто принимают f - 0,15; р = 8°30'). Угол а составляет обычно 20—30°.
Нормальное усилие, необходимое для уплотнения,
N = лОкРуп, (16)
где Руп — нагрузка на единицу длины контактной линии.
Значения руп можно выбирать следующими (давление среды р 75 МПа):
D , мм................. 50, 100, 200
<?у„- Н/мм............ 300, 400. 500
Расчет соединений с неконтактирующими фланцами
79
рж. 7. Сечение рифленой про* кладки
Рис. 8. Фланцевые соединения с линзовыми прокладками: а — конструктивная схема, б — усилие в зоне контакта флаица к ляизы
Величину <?уп можно определить исходя из равенства контактных напряжений пределу текучести материала линзы для создания герметичности. На основании теории контактных деформаций (контакт цилиндра и полуплоскости)
где а- и Е — предел текучести и модуль упругости материала линзы; R — радиус кривизны контактирующей поверхности линзы.
Ширина полоски контакта
Из формулы (17) получаем следующее равенство:
?уп = 5,7—g—. (18)
Например, при ат = 600 МПа; R = = 50 мм; Е = 2-106 МПа
?уп = 5,7-®^==510 Н/мм.
Увеличение <?уп при возрастании R объясняется необходимостью увеличении усилий для создания контактных напряжений, равных ат.
Усилие обжатия и допустимые давления для прокладки. Для обеспечения герметичности стыка прокладка
должна быть предварительно обжата под определенным давлением (для устранения неплотности прилегания).
Необходимое усилие обжатия
^обж — я^ср-п^9обж> (19) где Оср. п — средний диаметр прокладки; Ь — ширина прокладки; ?обж — давление на прокладку для ее обжатия.
Однако при очень больших давлениях на прокладку возможно ее расплющивание, образование трещин н т. п.
Давление на прокладку должно быть меньше допустимого q [<?].
Значения <70бж и (Ч1 Д-1Я плоских прокладок см. табл. 4.
Для плоских рифленых прокладок значения <70бж и [<у] могут быть приняты на 20% меньше указанных в таол. 4.
Для круглых прокладок можно использовать значения табл. 4, если давления относить к ширине прокладки b ~ 2d.
Для линзовых прокладок принимают давление (в МПа) <70б>« st qyn.
Допустимое значение давления (в Н/мм) по формуле (18) при ак = = 0,9ов
Силовая схема фланцевого соединения с иеконтактирующими фланцами.
80
Фланцевые соединения
Рнс. 9. Схема фланцевого соединения с не-контактирующими фланцами:
а — конструктивная схема и усилия, б — силовая схема при действии осевой на* грузки, I — фланец, 2 — труба, 3 — прокладка
Фланцевое соединение рассчитывают по схеме, показанной на рис 9. Изгиб-ной жесткостью болтов пренебрегают. Фланцы относят к системе болта, трубу и прокладку — к системе корпуса На соединение действует внешнее усилие
лС>к
Р ~ Рт-р + Рф ~ —4— Р (20)
В приближенных расчетах диаметр уплотнения обычно принимают
Оц = Вер- п-
Полное усилие, действующее на болты, Q6 = Qo+xP, (21)
где Qa — предварительное усилие на болты до приложения внешней нагрузки (суммарное усилие затяжки); х = = Xi — Хз
Коэффициент осевой нагрузки
Коэффициент осевой нагрузки изменяется в пределах
0<Х!< 1-
В приближенных расчетах можно принимать: прн металлических прокладках Xi = 0,1 -г-0,3; при мягких прокладках (исключая резиновые) Xi — = 0,2 — 0,4; при резиновых Xi — 0,6-И.
Коэффициент внутреннего давления
Л'б Лф Лп ~|- Лтр
где Лф — коэффициент податливости фланца, связанный с радиальной деформацией стенок трубы. Эта деформация вызывает поворот тарелок фланцев и уменьшает нагрузку на фланцевые болты.
В приближенных расчетах можно принимать
о я ScP Х2 = 0,3 —.
Обычно х2 — 0,14-0,3
Приближенная формула для усилия на болты в рабочих условиях
Об = Со- (24)
Определение коэффициентов податливости. Коэффициент податливости болтов
, 1б 4- 0,3d
где Zg — расчетная длина болта; d — диаметр стержня болта; г — число болтов; Eq — модуль упругости материала болта (с учетом температуры).
Увеличением длины на 0,3d приближенно учитывается податливость витков резьбы.
Коэффициент податливости прокладки
1 =
EnjrDCp. nb
где Еп — модуль упругости материала прокладки (см табл 2).
Коэффициент податливости трубы
~
тр ~ EnD^'
Лб + Лф + Лп + ЛТр ’
где 1ц, Хтр, лб, Хф — коэффициенты податливости прокладки, трубы, болтов н фланцев, мм/Н.
Коэффициент податливости фланцев при действии осевой нагрузки опреде-
Расчет соединений с неконтактирующими фланцами
81
ляют с учетом поворотной деформации фланца и изгиба связанной с ним цилиндрической оболочки (трубы).
Если угол поворота фланца под действием усилия Q составляет фф, то коэффициент податливости (для двух фланцев)
9 ФФ*»
АФ = 2 -Q- •
На основании решения, изложенного иа с. 85,
ЛФ= 1,6 Zi (26)
Значения т] приведены в табл. 1. При высокой температуре (/> > 300 °C) следует учитывать уменьшение модуля упругости.
Коэффициент податливости фланцев при действии внутреннего давления на основании решения, изложенного на с. 85 (для двух фланцев),
^-0,8(1
(27)
Усилие на прокладке. После приложения внешней нагрузки усилие на прокладке уменьшается до
/?п = <?о —- (1 — %) А. (28)
Усилие затяжки фланцевых болтов. Усилие затяжки болтов должно обеспечивать герметичность соединения. Исходя из равенства (28), получим
<?о>(1 -XJ/’+J’yn, (29)
где Руп — усилие на прокладку, необходимое для герметичности стыка.
Усилие затяжкн для обеспечения герметичности при рабочих условиях выбирают с некоторым запасом на потерю затяжки *:
Л Г n.D': „
<?•>* pi-х)—с^-р + РуП , ___________ (30)
1 В приближенных расчетах температурное усилие не учитывают, что идет в запас прочности При действии внешнего Изгибающего момента М к величине ^уП Добавляется слагаемое --- .
4 Dcp- и
где р — наибольшее давление среды в рабочих условиях (рабочее давление); k = 1,04-1,4 — коэффициент, большие значения которого принимают для металлических прокладок и для прокладок. подвергающихся действию повторных нагрузок при повышенных температурах. Для резиновых прокладок k = 1.
Для обеспечения условий герметичности при гидравлических испытаниях усилие затяжки болтов
noL „
Qo X1 — X)----ф--- Рпроб + Руп.
(31)
где Рпрос — давление при гидравлических испытаниях (пробное давление).
Величина рПроб устанавливается техническими условиями и составляет обычно (1,1—1,5) р.
Усилие затяжки должно быть больше необходимого усилия обжатия
Qo 5* Робж- (32)
При выборе усилия затяжки рассматривают все три условия (30)—(32) и принимают наибольшее значение Qa. Однако выбранное значение Q должно удовлетворять условию прочности прокладок.
Давление на прокладку
где [<?] — допускаемое давление прокладку (см. табл. 4).
Температурное усилие
__ («ф^ф —<ХбНб
* Л б + Аф + Ап + Атр ’
где аф, /ф и «б, /б — коэффициенты линейного расширения и температуры материала фланца и болтов соответственно.
Коэффициенты податливости в формуле (34) определяют из соотношений (25)—(27).
Разность температур болтов и фланца обычно составляет 10—15 °C при температуре среды 300—400 °C и 15— 20 °C при температуре среды 400— 500 °C.
Разность температур в момент прогрева следует принимать в 3—4 раза большей.
(33)
иа
(34)
82
Фланцевые соединения
Рис. 10. Напряжения во фланце
Расчет на прочность фланцевых болтов. Суммарное усилие, действующее на фланцевые болты в рабочих условиях,
Об = О0 + Qt + %Р. (35)
Усилие при монтаже 0о должно удовлетворять условиям (30)—(33). Условие прочности фланцевых болтов
а=:^'<<0-6 + 0’9)ат- <36)
При воздействии высокой температуры расчет проводят иа длительную прочность.
Запас длительной прочности в болте определяют из равенства
ав дл
"дл = “ ’
где <тв дл — предел длительной прочности материала болта при рабочей температуре за время работы конструкции; лдл = 1,5+2,5,
При различных режимах работы конструкции определение запаса прочности указано в гл. 2.
Прочность фланцевых болтов должна быть проверена при гидравлических испытаниях н для режима прогрева.
Напряжение в болтах при гидравлической опрессовке
о = 4^° + Хрпроб) (0,6+0,9) <гт.
zudj
(38)
Напряжении в болтах при прогреве определяют по формуле (36), причем значение Qt соответствует нестационар
ному температурному режиму. Принимают, что с, соответствует максимальной температуре х.
Расчет на прочность фланцев. Напряжения изгиба в трубе в месте присоединения к фланцу (сечение АВ на рис. 10) определяют по формуле (5) * *
В самом фланце возникают окружные напряжения (см. гл. 19)
аокР = £-^, (39)
где ф — угол поворота фланца; у н г — радиальная и осевая координаты рассчитываемой точки
Угол поворота фланца (см. гл. 19)
Учитывая равенство (3), находим
ф~ 2л Eh? ,„ОН •
12 D
В удовлетворительно работающих фланцевых соединениях
о°
Ф° < (Ф< 0,013).
1 При высокой температуре и большей длительности работы предел длительной прочности часто меньше предела текучести при той же температуре.
* В приближенных расчетах часто принимают = — (Dg — DJ.
Напряженное состояние фланца и трубы
83
В точке В (см. рис. 10) в двух взаимно перпендикулярных площадках действуют сжимающее ои и растягивающее аокр напряжения.
Наибольшее окружное напряжение во фланцах будет в точке В:
оокр^0,83 (40)
Dh‘ 1g
Приведенное напряжение
апр “l- °окр “I" анаокр
< 0,8ов,
(41)
где оп — предел прочности материала с учетом температуры и длительности работы
В равенстве (41) напряжения ои и а0Кп вычисляют по формулам (38) и (40).
Условие (41) обеспечивает запас по напряжениям
п = -^->1,25. (42)
апр
При большой конусности трубы [> 1 : 2 н в трубах больших диаметров может оказаться опасным сечение в месте перехода от цилиндрической части к конической.
Изгибающий момент в сечении х (см. гл 24)
М (х) = Л4ге~cos рх, (43) где коэффициент
Р = (44)
V 5срлтр
здесь координату х см. на рис. 10;
®ср = -у- (Si + з) — средняя толщина конического участка; гтр — средний Радиус трубы
Напряжения изгиба в сеченин А2В2 6М2
= e~PG C°S (45)
где /4 — длина конической части трубы.
Окружное напряжение в этом сечении
°окр = Р —~ • (46)
Прочность оценивают по уравнению (41). Если р/4 > 3,5, то прочность сечения А2В2 обеспечивается, так как изгибающий момент быстро затухает.
Кроме определения запаса прочности по напряжениям целесообразно рассчитывать запас по разрушающей нагрузке.
Разрушающее усилие при кратковременном воздействии внешних нагрузок (см. с. 86).
л (2ов -|- от) Чрээр з х
X [^(Dh-D-2C) + 4 DJ,
(47) причем ав и ит определяют с учетом температуры
Для длительного действия нагрузки
Сразр- дл — Зразр-^. (48) °в
где <тв дт н <тв — пределы длительной кратковременной прочности материала фланца прн рабочей температуре.
Запас прочности фланца по разрушающей нагрузке
Сразр дл яразр = я
где Qc — осевая нагрузка на фланец в рабочих условиях (суммарная нагрузка на болты).
Запас по разрушающей нагрузке в удовлетворительно работающих соединениях Лразр > 2.
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
ФЛАНЦА И ТРУБЫ1
Расчетная схема соединения с некон-тактирующимн фланцами. Рассмотрим упрощенную схему фланцевого соеди-
1 Здесь приведено обоснование расчетных зависимостей» используемых при расчете на прочность фланцевых соединений.
84
Фланцевые соединения
Рис. {1 Расчетная схема соединения с не-коитактирующнми фланцами
Угол поворота от действия давления возникает потому, что радиальному перемещению стенок трубы
2
°окргтр РГтп
и — ------- = ----—
Е Es
(51)
препятствует кольцо.
Угол поворота (см гл. 24)
в Ргтр 1,28 Ргтр
Фр Р ,---- ps •
с--> \J Г—s
нении (рис. 11) Трубу заменяем цилиндрической оболочкой постоянной толщины, фланец рассматриваем как кольцо (см гл 19) 1 Такую расчетную схему можно использовать для фланцевых соединений с неконтактнрующнми фланцами Кольцо считаем жестким в радиальном направлении, влиянием перерезывающих усилий в месте соединения фланца и трубы пренебрегаем.
Коэффициент г] Неизвестный (распределенный) момент находят из условия равенства угла поворота фланца и трубы в месте сопряжения (рис. 12)
Используя решения для длинной цилиндрической оболочки (см гл 24), найдем угол поворота оболочки от действии изгибающего момента Mi (при р = 0,3).
Если учесть, что вследствие действия осевых напряжений
РГТр
°х ~ 2s
радиальное перемещение оболочки
»/тр Е
то суммарный угол поворота
1,28 Ргтр фр+Ох = У^~^
= 1,03
Р'тр
Es l/fTps
(52)
Mi Mj
фм1~ 2рО == 1,28 Es3
12-0.91
= 4,25
Mi УттрЗ Es5
(50)
Угол поворота кольца от действия распределенного усилия по окружности болтов (см. гл. 19)
М ^6Г6 ^тр^тр
фч(3 = Eh3 . DB ~ Eh3 , DH ~ ~ПГ1пР "12" ’"О’
1 В гл 19 указаны области применения теории колец вм сто более сложной теории круглых пласт» и
Рис. 12 Условие совместности деформаций фланца и трубы
где /1 = 'а — гТр — (Об ОТр) плечо осевой силы.
Угол поворота кольца от действия распределенного момента
гтр^1 _ .
фм1~ Eh3 . Он ' (
~ПГ1по
Напряженное состояние фланца и трубы
85
Приравнивая углы поворота фланца и трубы
ф?б + Фм? = Фл^ + Фр+ах-
находим
_____________] 03 ргтр
„ Eh3 . £>н fsl/F's
2л —2~ln-£j £SkrTps
Mi -----—=----------------
4,25 + Гтр
Es3 Eh.3 , DH
—ln O'
(55)
Второй член в числителе формулы (55) выражает действие внутреннего давления. Оно уменьшает изгибающий момент Mi, что идет в запас прочности; этим членом можно пренебречь.
Теперь представим равенство (55) в виде
<56>
где
1 Г] = ----------------------------=---------- .
1+0.82(4)’
(57)
Коэффициент податливости фланца при действии осевой нагрузки. На фланец действует суммарное осевое усилие Qc, вызывающее смещение точки Вг относительно Aj иа величину Д (см. рис. 11).
Коэффициент податливости и угол поворота фланца будут
, _ А _ Ф^1 Qc ~ Qc ’
Рис. 13. К определению разрушающей нагрузки
Внося значение ф в равенство (58), получим
д /Hl-Т]) =
^-£Л’-2,30 1g
= 0,83^ (1 (60)
Eh3 lg
Коэффициент податливости фланца при действии внутреннего давления. Из формулы (55) при Qc = 0
М1 = ~р~0,077 (1 - г)).
4 Гтр
(61)
бол-
Уменьшение расстояния по оси тов
д , М1Гтр/1 ф1~ Eh* 1прн 12 D
(62)
Коэффициент податливости, отнесенный к силе Р,
(58)
__ Чбгб Чтргтр ^Гтр _________
£Л3 . Он
-----In ——
12 D
= -^ °-4 (1-11)
Eh3 lg
(63)
Qc/i(l -П) 9тт Е1г3 1п°н 2л ~Т2~ 1п ~D
(59)
Разрушающая нагрузка. При определении разрушающей нагрузки фланец рассматривают как кольцо прямоугольного сечения с учетом ослаблений от отверстий (рис. 13).
86
Фланцевые соединения
Рис. 14. Распределение напряжений во фланце прн разрушающей нагрузке
h
Рис. 15. Расчетная схема фланцевого соединения с контактирующими фланцами
Из равенств (64) и (65) получаем формулу для разрушающего усилия при поворотной деформации фланца:
Предполагается, что в поперечном сечении кольца и в сечении АВ одновременно возникает предельное распределение напряжений (см. гл. 17).
Предельный изгибающий момент в поперечном сечении кольца (рис. 14)
М = I ---------cj х
Г Л2 , , № "I
х LOtT+ (°в-ат) -6~J =
/ D „'k 4i2 (2°в 4“ ат)
~ к 2 CJ~l 3
(64) где с — диаметр отверстия под болт; ав и ат — пределы прочности и текучести материала фланца.
Предельный изгибающий момент в сечении АВ трубы (на единицу длины) 1
441 раэр —
(gB От) S1 6
_ л 2ав + аг
Чраэр — *2 3----- х
х [-^-(Он-О-2С) + 4°1]-
(67)
Расчетная схема для соединения с контактирующими фланцами. В приближенном расчете фланцевого соединения с контактирующими фланцами предполагают, что на окружности болтов имеется заделка фланцев (рис. 15). Фланец следует считать кольцевой пластиной, но при наличии заделки и
D
при 0.5 можно пренебречь влияли
нием кольцевых напряжений и рассматривать фланец как стержень-полоску.
Изгибающий момент. Угол поворота фланца в сечении на расстоянии /г от заделки под действием усилия Р и момента
Pl{ 2пг1^М111
ф = 2£j £V ’
где момент инерции сечения
Из условия равновесия
4гО,.И,»..,. (в6>
1 При более точном выводе следует рассмотреть возможность образования пластическою шарнира в других сечениях конического участка трубы и учесть влияние растягивающего усилия в сеченни
. (лПб — гс) А3
J ~ 12
(69)
В равенствах (68), (69) Р = —р — внешнее осевое усилие, действующее на фланцевое соединение; — изгибающий момент на единицу средней окружности трубы; г — число болтов.
Шпоночные соединения
87
Угол поворота цилиндрической оболочки определяют из формул (50) и
(52): ,___
Л'Ц lArpS л pra ф =- 4,25 ---------h 1 ,03 ——..
т is3 £sy/-Tps
где
1 4- Л
^2-h- <76>
Напряжения изгиба во фланце
(70) Приравнивая выражения (68) и (70), находим
Es ]/ rTVs
Мг ------------. (71)
2?тги гтр$
£2 + 4,25 ~1ПГ
_ Sip’/j
°" (nDs — zc'fh2'
(77)
Разрушающее усилие. Предельное значение изгибающего момента в заделанном сечении фланца
,, , „ , 2ов + о г Л2
Мразр = (л°б — гс) —5-д--L — .
В приближенных расчетах, пренебрегая влиянием внутреннего давления в трубе на изменения угла поворота, получим
<72) JTZ-/-pp Z ~Л
где ________
Л=0,72^(А)3(^б-^).
I \ s / л/jтр
(73)
(78)
Предельное значение изгибающего момента в трубе
^41 разр —
2ов -f- от s2 з Г’
(79)
Напряжения изгиба в стенке трубы
6Л1] °И — s2 •
(74)
Из условия равновесия
^разр ~ 7>разр/1 д7>|р Ifj разр (80)
Учитывая равенства (78) и (79), найдем разрушающее осевое усилие
Изгибающий момент в заделанном сечении фланца
Л1 — Pit — лР1рЛ41 =
-"Ш’Л <га>
I 2а1; -о-, 'разр — ~“ X
X ^(л£>б — zc) ~ + nD rp J .
(81)
Г лава 5
ШПОНОЧНЫЕ И ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Шпоночные соединения
В машиностроении применяют не-Напряженные соединения (с помощью Призматических и сегментных шпонок, Рис. 1) и напряженные соединения (с помощью клиновых шпонок). Шпонки этих типов стандартизованы, их Размеры выбирают по ГОСТам.
Основной недостаток соединений — отсутствие взаимозаменяемости и, как следствие, необходимость ручной пригонки или подбора.
Наибольшее применение имеют соединения с призматическими шпонками. Такие соединения в сравнении с напряженными более технологичны (легкий монтаж и демонтаж) и обеспе-
88
Шпоночные и шлицевые соединения
Рис, 1, Основные типы шпоночных соединений:
а — с призматической шпоикой, б — с сегментной шпонкой
1. Шпонки призматические обыкновенные (по ГОСТ 23360 — 78), Размеры, мм
Высота
Диаметр вала d шпонкн Ь шпонки h на валу Длина шпонки 1
От 6 до 8 2 2 1,2 От 6 до 20
Св 8 > 10 3 3 1.8 » 6 » 36
» 10 » 12 4 4 2,5 » 8 » 45
Св 12 до 17 5 5 3 От 10 до 56
» 17 » 22 6 6 3,5 » 14 » 70
Св 22 До 30 8 7 4 От 18 До 90
» 30 » 38 10 8 * 22 » 110
> 38 » 44 12 8 5 » 28 » 140
Св 44 до 50 14 9 5,5 От 36 до 160
» 50 » 58 16 10 6 » 45 » 180
» 58 » 65 18 1 ’ 7 » 50 » 200
Св 65 до 75 20 12 7,5 От 56 до 220
» 75 * 85 22 14 » 63 » 250
> 85 » 95 25 14 9 » 70 » 280
» 95 » 110 28 16 10 » 80 » 320
» 110 » 130 32 18 11 » 90 » 360
Св 130 до 150 36 20 12 От 100 до 400
» 150 » 170 40 22 13 » 100 » 400
» 170 » 200 45 25 15 » 110 » 450
чивают лучшее центрирование деталей г. Призматические шпонки имеют прямоугольное сечение с отношением
высоты к ширине от — I (для валов
малых диаметров) до -у = 0,5 (для
1 Во многих случаях посадку деталей на вал осуществляют с натягом
валов больших диаметров, табл. !) Глубина врезания шпонки в вал составляет 7, ж 0,Oh.
Рабочими у призматических шпонок являются боковые узкие грани. В радиальном направлении предусмотрен зазор. В ответственных шпоночных соединениях сопряжения дна паза с боковыми сторонами выполняются по радиусу. Материал шпонок — чисто-
Шпоночные соединения
89
2. Допускаемые напряжения смятия 0ем. МПа, для шпоночных соединений в подъенно-транспортном машиностроении__________________________________________________
Соединение Материал Нагрузка
постоянная реверсивная ударная
Режим
I II III I II Ill I 11 III
Неподвижное Сталь 4yi ун 180 100 165 90 150 80 120 65 110 60 100 54 60 33 55 30 50 27
Подвижное Сталь 60 55 50 50 45 40 36 33 30
Примечания 1 Допускаемые напряжения выбирают по материалу наименее прочной детали (ступнцы. вала, шпонки).
2. Режимы I — легкий, II — средний; III — тяжелый, весьма тяжелый или непрерывный .
тянутая сталь с пределом прочности ав 600 МПа.
Основным для соединений с призматическими шпонками является условный расчет на смятие (упругопластическое сжатие в зоне контакта).
Если принять для упрощения, что нормальные напряжения (давления) в зоне контакта распределены равномерно и плечо главного вектора давлений равно 0,5d (где d—диаметр вала),то
2Л4К , аем~ а]ем’ (1)
где (р — рабочая длина шпонки; t2 = = 0,4Л — глубина врезания шпонки в ступицу; [о]см—допускаемое напряжение на смятие.
По формуле (1) обычно проверяют напряжения в зоне контакта или вычисляют предельный крутящий момент.
При необходимости по формуле (1) можно вычислить длину шпонки, однако обычно ее принимают в соответствии с длиной ступицы.
Проверку прочности шпонок на срез обычно не проводят, так как это условие удовлетворяется при использовании стандартных сечений шпонок и рекомендуемых значений [о]см.
Если условие (1) не выполняется, то в конструкции можно применить две Шпонки, установив их под углом 120 или 180°.
Сегментные шпонки благодаря более Глубокой посадке практически ие имеют
перекоса под нагрузкой; они взаимо" заменяемы. Однако глубокий паз ослабляет вал, и сегментные шпоики используют преимущественно для закрепления деталей на концах валов (или в других малонагруженных участках вала).
Расчет соединений с сегментными шпонками также проводят по формуле (1), принимая /а == h — 1г (см. рнс. 1, б).
Допускаемые напряжения в неподвижных шпоночных соединениях 1<Исм = От/л,
где <гт — предел текучести наиболее слабого материала детали (вала, шпоики или ступицы); п — коэффициент безопасности; при точном учете нагрузок л = 1,25, в остальных случаях л = 1,5-г-2,0.
Если шпонки изготовлены из чистотянутой стали (ГОСТ 8787—68), то принимают [о]см= 804-150 МПа (меньшие значения — для ступиц из чугуна и алюминиевых сплавов).
В редукторостроении для шпонок из стали 45 принимают (см. [2] к гл. 6): [о 1см = 50-4-70 МПа — при непрерывном использовании редукторов с полной нагрузкой;
[о1см= 1304-180 МПа-при среднем режяме использования редукторов;
[а1см = 260 МПа— при предельных статических нагрузках.
В подъемно-транспортном машиностроении [о]см принимают по данным табл. 2.
90
Шпоночные и шлицевые соединения
Для ступиц из текстолита и древесно-слоистых пластиков [о]см — = 20 МПа.
Если шпонки используют в качестве направляющих при осевом перемещении деталей под нагрузкой (подвижные шпоночные соединения), то допускаемые контактные давления в соединении ограничивают во избежание заедания и уменьшения износа. При незакаленных поверхностях и малой скорости перемещения принимают [о]ем= 10-ь-30 МПа.
Применение шпоночных соединений для быстровращающихся, динамически нагруженных валов ответственного назначения не рекомендуется.
ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Шлицевые соединения имеют преимущества перед шпоночными благодаря более высокой несущей способности при постоянных и переменных нагрузках. Их применяют для неподвижного
и подвижного соединения валов со ступицами деталей. Они имеют меньшие радиальные габариты и обеспечивают хорошее центрирование по сравнению со шпоночными соединениями.
По форме поперечного сечения различают три основных типа соединений.
Соединения с прямобочными зубьями наиболее распространены в машиностроении. Их можно центрировать по боковым граням шлицев, по наружному или внутреннему диаметру вала (рис. 2). Первый способ применяют при числе зубьев г — 10, 16 и наружном диаметре D 90 мм для передачи больших крутящих моментов и при отсутствии высоких требований к точности центрирования деталей.
При высоких требованиях к соосности вала и ступицы детали центрируют по наружному диаметру вала (если зубья в ступице получают протягиванием) или по внутреннему диаметру вала. Нагрузочная способность таких соединений ниже, чем при центрировании по боковым поверхностям зубьев
Рис. 2. Способы центрирования прямобочных соединений:
а — по боковым поверхностям; б — по наружному диаметру; в — по внутреннему дяа метру; г — форма сечення ступицы; д. е — форма сечения вала соответственно для не полнений б и в
Шлицевые соединения
91
3, Основные геометрические параметры прямобочных соединений (по ГОСТ 1139 — 80 и расчетные коэффициенты
Легкая серия
Средняя серия
7 яжелая серия
11
13
16
18
21
23
26
28
26 6 6
30 6 6
32 7 6
0,5 2,21
0.9 2,31
0,94 2,33
14
16
20
22
25
28
32
34
3
3.5
4
5
5
6
6
7
20
23
26
29
32
35
2,5 10 0,94 2,08
3 10 1,46 —
3 10 1,69 2,17
4 10 2.34 —
4 10 2,4 2,09
4 10 3,2 -
32 36
42
46 52
56
62
36
40
46
50
58
62
68
6
7
8
9
10
10
12
2,18
2,23
2,25
2.1
2,16
38
42
48
54
60
65
72
6
7
8
9
10
10
12
40
45
52
56
60
65
72
10 4.3 2,25
10 5,6 2,22
10 7,4 2,31
10 8,2 —
16 10 2,06
16 12,9 —
16 16,2 —
72
82
92
102
112
78
88
98
108
120
5,63
6,4
7, 1
7.9
13
82 12
92 12
102 14
112 16
125 18
2,36
2,42
2,47
2,59
82
92
102
115
125
16
20
20
20
20
18,6
25,9
29,2
45
49
2.29
2.29
2,51
из-за менее благоприятного распределения нагрузки между зубьями.
В зависимости от числа зубьев и их высоты ГОСТ 1139—80 предусмотрены три серии соединений (легкая, средняя и тяжелая, см. табл. 3).
Соединения с эвольвентными зубьями1 (рис 3) более технологичны, нежели соединения с прямобочными шлицами, имеют более высокую прочность (благодаря большому числу зубьев и скруглению впадин) и точность. Они могут центрироваться по боковым граням (наиболее распространенный способ, рис. 3, а) и по наружному Диаметру вала (рис. 3, б). Основные размеры шлицевых соединений даны в табл. 4.
Соединения с прямобочными и эволь-вентными зубьями широко применяют также для направления осевого пере-
' Исходный контур н форма зубьев по ГОСТ 6033-80.
движения деталей, посаженных на вал (например, зубчатых колес в коробках передач). В этом случае твердость поверхности зубьев повышают до НДС 54...60 для уменьшения их изнашивания.
Для неподвижной в осевом направлении посадки на валы дисков турбин, для посадки на валы передвижных косозубых колес используют соединения с винтовыми зубьями, которые уменьшают относительное скольжение диска на валу под нагрузкой и снижают изнашивание.
Соединения с треугольными зубьями (рис. 4) применяют при стесненных радиальных габаритах конструкции.
Для быстроходных передач (авиационные и автомобильные коробки передач) точность центрирования зубчатых соединений недостаточна. Для повышения точности центрирование осуществляют по вспомогательным поверхностям (см. с. 98) либо отказываются
92
Шпоночные и шлицевые соединения
Рис. 3. Эвольвентные соединения
4. Основные геометрические параметры эвольвентных соединений (по ГОСТ 6033 — 80)
Число зубьев z при модуле т
0 8* 1 1.5 2* 2 5
Число зубьев z при модуле т
2*
23
26
30
34
36
38
42
46
48
51
55
50
66
74
18
20
24
26
28
30
34
36
38
40
44
48
54
58
12
14
15
17
1 8
20
22
24
25
26
28
32
35
38
8
9
1 1
12
13
14
16
18
18
20
21
24
26
28
6 65
6 70
8 75
10 80
10 85
1 1 90
12 95
14 100
14 1 10
15 120
16 130
18 140
20 150
22 160
31
34
36
38
41
44
46
48
54
58
64
68
74
20
22
24
25
27
28
30
32
35
38
42
45
48
52
15
12
13
14
15
16
18
18
20
22
24
26
28
30
6
7 7
8
8
9
Ю
1 1
12
13
14
Примечания 1 При выборе наружного (номинального) диаметра и модуля предпочтительны значения, не отмеченные звездочкой
2 Числа зубьев, заключенные в рамки являются предпочтительными
2а0
Рис. 4» Соединение с треугольными зубьями
от применения соединений (колеса изготовляют за одно целое с валом).
РАСЧЕТ ШЛИЦЕВЫХ
СОЕДИНЕНИЙ НА ПРОЧНОСТЬ
Шлицевые соединения подобно резьбовым характеризуются неравномерным распределением нагрузки по длине. В отличие от соединения типа стяжки (см. рис. 16, гл. 3), детали которого работают на растяжение, в соосном зубчатом соединении вал и охватывающая деталь скручиваются. Поэтому закон распределения нагрузки в соединении, когда крутящие моменты прило-
Расчет шлицевых соединений на прочность
93
жены к втулке и валу с разных сторон (рис. 5), будет таким же, как н для соединения типа стяжки. На рис. 6 в качестве примера приведено экспериментальное распределение относительного крутящего момента на валу т* (z) = т (г)/тср (здесь т (z) = = dM (z)/dz, mcp = Mtl) по длине соединения карданной передачи автомобиля.
Соотношение для т (г) имеет структуру, аналогичную формуле для распределения нагрузки между витками резьбы.
Неравномерность распределения нагрузки оказывает существенное влияние на работоспособность соединений и учитывается в расчетах х.
Шлицевые соединения выходят из строя главным образом из-за повреждения рабочих поверхностей (изнашивание, смятие), а также усталостного разрушения зубьев н тонкостенных валов, которому обычно предшествует контактная коррозиция (фреттинг-кор-розия).
Расчет шлицевых соединений включает: 1) расчет шлицевых валов на кручение при действии статических и переменных крутящих моментов (см. гл. 8); 2) расчет зубьев.
В отечественной и зарубежной практике в основу расчета зубьев положено определение напряжений смятия (средних контактных давлений). Напряжения изгиба и среза в основании зуба пропорциональны напряжениям смятия, и последние можно рассматривать как критерий подобия, обобщающий опыт эксплуатации конструкций.
Расчет ведут по формуле
°см “ d^hi^ [а)см’ (2) где dcp — средний диаметр соединений; z — число зубьев; h и I — соответственно высота и длина поверхности контакта зубьев; ф — коэффициент, Учитывающий неравномерность распределения давлений в соединении, обычно ,1’= 0,7—0,8; [а]см—допускаемое напряжение смятия на боковых поверх-
1 Для снижения концентрации напряжений на краях соединения, особенно в условиях перекоса, применяют бочкообразные шлицы
Рис. 5. Схема шлицевого соединения:
1 — втулка, 2 — вал
ностях зубьев. В табл. 5 даны [а]см для соединений подъемно-транспортных устройств. Допускаемые напряжения в станкостроении более низкие: для неподвижных соединений [о]см= = 12-ъ20МПа, для подвижных без нагрузки [а]см = 4ч-7 МПа и для соединений подвижных под нагрузкой [а]см <2 МПа.
Средние напряжения смятия (при ф= 1) для некоторых соединений приведены в табл. 6.
Высота и длина поверхности контакта:
а) для прямобочных зубьев (см. рис. 2)
, D—d , D + d
Л — g ^cp — 2
б) для эвольвентных зубьев (см. рис. 3)
h = Qm; dcp = </д = пи;
здесь 0 = 1 при центрировании по
Рис. 6, Распределение относительного крутящего момента по длине соединения
94
Шпоночные и шлицевые соединения
5. Допускаемые напряжения смятия для шлицевых соединений в изделиях подъемнотранспортного машиностроения (валы и втулки с $в > 500 МПа)
Тип соединения Условия эксплуатации Поверхность зубьев
без термообра ботки с термообработ кой
[о!см. МПа
Обычное (с осевой фиксацией) а б в 35 — 50 60- 100 80—120 40—70 100—140 120—200
Подвижное без нагрузки а б в 15-20 20- 30 25 — 40 20-35 30-00 40 — 70
Примечав t I В таблице. а условия эксплуатации тяжелые (нагрузка знакопеременная с ударами в обоих направлениях значительные угпы перекоса) сма зочкый материал отсутствует б — условия эксплуатации средине (переменная нагрузка не более 10% от посто*нной угол перекоса осей под нагрузкой не более 10', смазка бед ная) в — условия эксплуатации хорошие (статическая нагрузка переменная нагрузка не выше 5% статической угол перекоса осей не более 5 — 7' смазка хорошая)
2 Допускаемые напряжения для подвижных соединений под нагрузкой ниже, чем для неподвижных соединений, в 4 — 5 раз
6. Средние напряжения смятия осм (при ф — 1) в длительно работающих соединениях
Соединение ~ вала Тип соединения HRC втутли асм, МПа
Трансмиссии грузовых и легковых автомобилей
Ведомый диск сцепления — первичный вал коробки передач Вторичный вал коробки передачи — зубчатое колесо 1-й передачи Вторичный вал коробки передач — Прямобочное 45 — 60 До 30 До 65 До 65 48 — 55 До 30 42 — 56 12—18 30 — 60
фланец карданного вала 14—19,4
Подвижные соединения карданных валов До 30
Полуось — почуосевая втулка Зубчатые муфты коробок передач Коробки приво Эвольвеитное а, о в авиационных До 65 50 — 65 50—65 двигателей 35 — 42 110— 160 27 — 70
Валы и зубчатые колеса Эвольвеитное 50—100
Торсионные рессоры 35 — 42 100—150
Примечания 1 Средние напряжения в соединениях трансмиссии тракторов приблизительно такие же как и в автомобилях
2. В подвижном соединении карданного вала автомобиля марки БелАЗ 540 осм = ® 45 МПа
Расчет шлицевых соединений на прочность
95
Рис. 7. Концентрация напряжений при кручении шлицевых валов: д — а = 0е, б — а — 32°; в — а = 30®
боковым поверхностям и 0 = 0,9 при центрировании по наружному диаметру; т — модуль шлицев, da — диаметр делительной окружности;
в) для треугольных зубьев (см. рис. 4)
h = De~da . == tnz.
Предельный момент, передаваемый соединением, р
М8. пр — Йем2*/ Ф = (а1см»
й • (3) где приведенный статический момент dcp
Зсм = ah -g- ф. Значения SCM при ф = 0,75 для примобочных соединений приведены в табл. 3.
При действии переменных нагрузок нередки случаи разрушения деталей со шлицами (в особенности тонкостенных валов) от усталости из-за высокой концентрации напряжений.
В свободной (неконтактирующей) части шлицевого вала имеет место значительная концентрация касательных напряжений. Теоретический коэффициент концентрации касательных напряжений прн кручении шлицевого вала
гДе ттах и тн — соответственно максимальное и номинальное напряжение в зубчатом валу при кручении; для сплошного вала
Мк Мк
~ 0,2<Р’
здесь И7К — момент сопротивления сечения вала кручению; d — внутренний диаметр зубчатого вала.
На рис. 7 показано изменение теоретического коэффициента концентрации напряжений по контуру шлицев прямобочного (рис. 7, а), треугольного (рис 7, б) и эвольвентного (рис. 7, в) профиля с одинаковой высотой h и максимальными радиусами галтелей.
В расчетах на прочность учитывают максимальное значение ах, соответствующее наиболее нагруженной точке на контуре.
В контактирующей части вала касательные напряжения уменьшаются благодаря распределению крутящего момента по длине соединения. Однако в этой части вала появляются нормальные и касательные напряжения от изгиба и сдвига зубьев, наибольшие значения которых также концентрируются в основании шлицев На рис. 8 показано изменение контурных (главных) напряжений в галтелях зубьев при контактном давлении агМ = 10 МПа
Максимальные нормальные напряжения в контактирующей части соединении оказываются обычно ниже касательных напряжений в свободной части шлицевого вала, поэтому разрушение шлицевых валов от усталости происходит, как правило, в неконтактирующей части *.
1 Если разрушение происходит в кои-тактирующей части, то ему предшествует существенный износ шлицев.
96
Шпоночные и шлицевые соединения
Рис. 8. Концентрация напряжений от изгиба зубьев
В приближенных расчетах на сопротивление усталости шлицевых валов учитывают концентрацию напряжений от кручения. Значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений при кручении прямо-бочных шлицевых валов приведены в табл. 3.
Для валов с эвольвентными зубьями
при г . .
ах . . при z. . . ат . . . .
11 — 14 .1,55—1,62 . 24—36
1,86-1,92
16—32
1,76—1,82 >38
1,93—1,98
Большие значения ат соответствуют большим г.
ИЗНАШИВАНИЕ СОЕДИНЕНИЙ
Шлицевые соединения выходят из строя в основном вследствие изнашивания боковых (рабочих) поверхностей шлицев (зубьев). Изнашивание наблюдается в шлицевых рессорах, передающих крутящий момент от одного агрегата к другому, в карданных валах, в соединениях валов и зубчатых колес и др.
Изнашивание зубьев связано с практически неизбежными циклическими смещениями деталей соединения поддействием радиальной нагрузки, в результате несовпадения или взаимного наклона осей при действии крутящего момента. Начальный монтажный перекос может возрастать в работе за счет тепловых деформаций, изменения взаимного расположения деталей под нагрузкой и т. д.
Изнашивание шлицевых соединений происходит более интенсивно при развитии иа рабочих гранях контактной коррозии, которая появляется даже в соединениях с высокой твердостью рабочих поверхностей (45—55 НКСЭ) и при сравнительно невысоких средних контактных напряжениях (асм = =- 50 МПа).
Условный расчет на износостойкость можно проводить по допускаемой удельной мощности трения (мощности трения, отнесенной к 1 мм2 контактной поверхности шлицев) х.
Если принять, что ось шлицевого вала в результате монтажа или под нагрузкой получила перекос на угол Д<р (рад) по отношению к оси охватывающей втулки (ступицы колеса), то наибольшее взаимное смещение точек зубьев на одни оборот составит
Д/ = Дф</ср + (5)
где I и dcp — соответственно длина и средний диаметр соединения, мм.
Скорость относительного скольжения, мм/с,
кСн=--6о- V l + ’ ММ
(6) а удельная мощность трения
Л/i = искНасм =
Дф ! Г , , f I \2
~ 60 V l + \.dcp) '
____________ (7)
1 ГОСТ 21425 — 75 рекомендует более сложный метод расчета прямобочных шли-цевых соединений
Изнашивание соединений
97
где и — частота вращения шлицевого вала, мин-1; р — коэффициент трения; (j0M — среднее контактное давление в соединении при ф — 1.
Обычно в удовлетворительно работающих соединениях рессор при твердости поверхностей деталей >50 HRCj, углах перекоса Д<р < ^7'«0,002 рад) и бедной смазке
150 Н-мм/(мм2-с), а при обильной смазке Nx 250 Н-мм/(мм2 с).
Допустимый угол перекоса в шлицевых соединениях по условиям износостойкости
60 [АД]
цасм^ср |/ 1 + !
(8) где [ЛЧ ] — допускаемая мощность трения, Н-мм/(мм2-с). Можно принимать 1 [Nti—SHRCs при бедной смазке (масляный туман и др.) соединений; [Л/i ] - 5 HRC3 для соединений при обильной смазке.
Если затрачиваемая на трение мощность Л\ 1 HRC3 при обильной смазке и Nt 0,6 HRC3 при бедной смазке, то изнашивание в соединениях практически не наблюдается при неограниченно большом числе циклов нагружения.
Из соотношения (8) следует, что допустимый угол перекоса деталей в соединении может быть увеличен за счет снижения контактных давления н коэффициента трения. Для снижения коэффициента трения применяют различные гальванические покрытия (никелевое, медное, серебряное, кадмиевое, окисное и др.). Толщина слоя металлических покрытий 6—15 мкм. Для повышения износостойкости применяют также покрытия из твердых смазок на основе дисульфида молибдена и другие, зазоры заполняют термопластичными полимерами типа эпоксидных и фенольных смол.
Повышение износостойкости наблюдается при использовании твердых и жидких смазок (особенно в случае
1 При неодинаковой твердости поверх-«остей сопрягаемых деталей расчет ведут Для детали с наименьшей твердостью поверхности
4 Заказ 402
непрерывной подачи в зону контакта масла, стабилизирующего тепловой режим).
Эффективным оказывается также применение химико-термической и упрочняющей обработки для повышения износостойкости.
Азотированию подвергают шлицевые валы (рессоры) из сталей 38Х2МЮА, 38ХА, 40ХН2МА. Толщина азотированного слоя 0,1—0,3 мм, твердость азотированной поверхности для стали 38Х2МЮЛ 58—61 HRC3 (в сердцевине 30—37 HRC3); валы из сталей 38ХА и 40ХН2МА имеют твердость поверхности 45 HRC3 и сердцевины 28—35 HRC3.
Валы из сталей 12Х2Н4А, 18Х2Н4МЛ и другие цементируют на глубину 0,2—0,7 мм. Твердость поверхности шлицев HRC-. 55—58, твердость сердцевины 32—41 HRCg.
Валы и рессоры из сталей 12Х2Н4А, 12ХНЗА, 18Х2Н4МА и другие иногда подвергают цианированию на глубину 0,2—0,4 мм. Твердость поверхностного слоя 57—59 HRC3, а твердость сердцевины 32—41 HRC3.
Применяют также закалку поверхности до твердости 45—50 HRC3.
В последние годы для повышения износостойкости широко применяют виброшлифование и дробеструйное упрочнение шлицевых деталей (см. гл. 34). Диаметр шарика обычно <Ап < 0,1г (г—радиус скругления во впадинах шлицев).
Основным методом оценки надежности шлицевых соединений являются ресурсные испытания в стендовых или эксплуатационных условиях. Ускоренные испытания можно проводить с заранее созданным перекосом.
Эффективными средствами повышения износостойкости соединений являются:
а) уменьшение углов перекоса осей сопрягаемых деталей при монтаже и в рабочих условиях (за счет неравномерного нагрева, деформации под нагрузкой и т. п ). Угол перекоса свыше 10' нежелателен для валов (рессор) с dcp — 104-50 мм. Для соединений, допускающих относительное проскальзывание, углы перекоса свыше 40" недопустимы;
98
Соединения деталей с гарантированным, натягом
Рис 9. Способы центрирования деталей в соединениях:
а — по конической н цилиндрической поверхностям, б — по цилиндрическим поверхностям с помощью втулок
б) увеличение твердости контактирующих поверхностей путем азотирования, цементации, обдувки дробью и др.;
в) уменьшение зазоров в шлицевом соединении, применение более
плотных посадок, центрирование по вспомогательным поверхностям и затяжка соединений (рнс. 9).
При проектировании соединений, воспринимающих радиальные нагрузки, зубья желательно располагать симметрично относительно венцов.
Глава 6
СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ С ГАРАНТИРОВАННЫМ
НАТЯГОМ
Соединение деталей машин с натягом осуществляют за счет сил упругости от предварительной деформации деталей.
С помощью натяга — разности посадочных размеров сопрягаемых деталей — можно соединять детали как с цилиндрическими (рис. 1), так и с коническими поверхностями контакта.
Основное применение имеют цилиндрические соединения с натягом, называемые часто поессовыми Эти соединения просты в изготовлении, обеспечивают хорошее центрирование сопрягаемых деталей, могут воспринимать значительные статические и динамические нагрузки (радиальные и осевые).
Основные недостатки соединений: сложность демонтажа, возможность повреждения посадочных поверхностей при разработке, ограниченность несущей способности, особенно при наличии вибраций, возникновение фрет-тинг-коррозии, связанной с взаимными микросмещениями деталей, концентрацией напряжений.
Взаимное смещение деталей в прессовых соединениях предотвращается за счет сил трения на поверхностях контакта, поэтому нагрузочная способность соединений определяется преимущественно натягом, который назначают в соответствии с посадками, установленными ГОСТ 25347—82. Од
Условия неподвижности и контактные давления в соединениях
99
нако возможны случаи, когда посадка не может быть реализована в конструкции по условиям прочности. Поэтому при проектировании соединений должны быть удовлетворены как требования неподвижности соединений, так и условия прочности деталей.
УСЛОВИЯ НЕПОДВИЖНОСТИ и КОНТАКТНЫЕ ДАВЛЕНИЯ В СОЕДИНЕНИЯХ
Для обеспечения неподвижности соединений средние (номинальные) контактные давления qm должны быть такими, чтобы силы трения превышали внешние сдвигающие силы.
При нагружении осевой силой А (рис. 2)
Ak . ...
qm>^dT' (1)
при нагружении крутящим
AfK
2MKk
моментом
(2)
при совместном действии осевой силы и крутящего момента
В формулах (1)—(3) k — коэффициент запаса сцепления, обычно принимают k ~ 1,5-4-2; р — коэффициент
Рис. 2. К расчету соединений с гарантированным натягом
трения; d и I — соответственно диаметр и длина посадочной поверхности.
Значения коэффициентов трения для прессовых соединений даны в табл. 1. При сборке стальных и чугунных деталей гидропрессованием (с подводом масла) принимают р = 0,12.
Для соединений, работающих при переменной внешней нагрузке с частотой f> 10 Гц, значения коэффициентов трения следует понижать на 30—40%.
Из формул (1) и (3) следует, что несущая способность соединений при статических (постоянных) нагрузках определяется номинальными (средними) контактными давлениями. Эти давления зависят от натяга в соединении и условий работы (температурных и др.).
1. Значения коэффициентов трення (сцепления) ц прн посадках с гарантированным натягом (охватываемая деталь из стали)
Способ сборки соединений Материал охватывающей детали
Сталь Чугун Алюминиевые и магниевые сплавы Латунь Пластмассы
Механическая 8апрессовка Тепловая сборка и,06-0 13 * 0 ’4—0, 16 ** 0.07—0,16 0.07 —0.12 0,07 — 0.09 0,02 — 0.06 0.05 — 0,06 0.05 — 0,1 0.05 — 0,14 0.4 —0,5
«• 5оверхности сопрягаемых деталей предварительно смазаны машинным маслом. В знаменателе дроби указаны значения ц при сборке охлаждением охватываемой
4*
too
Соединения деталей с гарантированным натягом
Соединения тонкостенных колец (рис. 3). Контактное давление определяют из условия совместности перемещений колец 1 и 2.
6 ...
«2 — «1 = -у > (4)
где 6 — диаметральный натяг.
Радиальные перемещения колец
«1 — —q^i; «2 = ?^2- (5)
где q — контактное давление; X, — коэффициент радиальной податливости кольца (i = 1, 2 — номер кольца);
<6>
где Rt — радиус срединной поверхности кольца толщиной ht\ Et — модуль упругости материала кольца.
Из соотношения (4) и (5) следует:
6
2 (At + Л2)
(8)
а изменение радиуса кольца после запрессовки
ДД1 = И1 =----Д Л ;
Z (Л1 ф Ла)
= =
2 (Л1 Л2)
Изменение диаметров свободной верхности необходимо учитывать посадке подшипников иа валы,
попри так
как излишний иатяг может не только существенно уменьшить радиальный зазор в подшипниках, но и привести к защемлению тел качения.
Окружное напряжение для тонких колец
°01 8i£ 1 =
£16 Л1 ,
2/?i (Я-i + Яг) *
(9)
£26 Яг
2/? г (Я1 4" *
О0г ~ 82^3 ~
где е1а е3 — относительная деформация 1-го и 2-го колец; е$ — Д/?t/Rt.
Наибольший допустимый натяг в соединении из условия появления допустимых пластических деформаций
6^ = 20,-^^. (Ю)
где <Jtr — наименьшее значение (из двух) предела текучести материала кольца (1=1, 2).
Если соединение будет работать при повышенной температуре, то произойдет расширение колец и натяг в соединении изменится на величину
6Т — 2 (oCiRiTi — (11)
и станет равным
6* = б0 - бт,
(12)
где at и Tt — соответственно коэффициент линейного расширения и изменение температуры кольца;б0 — первоначальный натяг.
В этом случае контактное давление
6*
’ = -T(I7W (13)
Окружные напряжения и наибольший натяг в соединении при повышенной температуре можно вычислить по формулам (9) и (10), подставляя в них значения О(Т и Et, соответствующие рабочей температуре.
Если a2R2T2 > то при Tt = = Т2 = Т найдем температуру, при которой иатяг в соединении исчезает:
Т ------—------. (14)
а2Т?2 — «1/?1
Если кольца вращаются вокруг продольной оси с угловой скоростью
Условия неподвижности и контактные давления в соединениях
101
то радиальные смешения колец от центробежных сил (i = 1,2)
(20)
где pj — плотность материала кольца. Изменение натяга составит
--- 2 (UlQ) ^2to) ------
= 2<о2 (fl? -|i- - Rl -g-) . (16)
Так как отношение р/Е для большинства материалов (сталь, сплавы титана, алюминия и др.) приблизительно одинаково, то
<17)
Из соотношения (17) следует, что во вращающихся соединениях обычно происходит уменьшение натяга.
Угловая скорость (предельная), при которой натяг исчезнет (освобождающая частота вращения),
Соединения дисков и толстостенных цилиндров (рис. 4). После запрессовки дисков (цилиндров) возникнут контактные давления q, которые для деталей одинаковой ширины (длины) можно считать постоянными в зоне контакта.
Условия совместности перемещения дисков описываются соотношением (4), а связь радиальных смещений с давлениями в зоне контакта — зависимостями (5).
Используя решения, приведенные в гл. 16, коэффициенты радиальной податливости дисков 1 и 2 можно записать в виде cxd Л1 = 1Ё7
. __ c.2d
2 ~ 2£3 ’
(19)
гДе ct и са — коэффициенты;
В отношениях (19) и (20) d, dj и d2— диаметры деталей (см. рис. 4); Vj и v2 — коэффициенты Пуассона.
Контактное давление связано с натягом, как и прежде, соотношением (7). С учетом равенств (19) и (20) получим
В табл. 2 приведены значения коэффициентов сг и с2 для стальн х деталей.
Уменьшение внутреннего диаметра охватываемой детали
а увеличение наружного диаметра охватывающей детали
Напряжения в первом диске (цилиндре)
Рис. 4. Соединения дисков (цилиндров]
(24)
1
102
Соединения деталей с гарантированным натягом
2. Значения коэффициентов сх и сг для стальных деталей
dx/d или d/dt djd или d-fd-z Сг
0.0 0.70 • 0,5 1,87 1.97
0.1 0.72 1.32 0.6 1,83 2.43
0.2 0,78 1.38 0.7 2.62 3.22
0,3 0.89 1,49 0.8 4.25 4,85
0.4 1.08 1.68 0.9 9.23 9.83
• Охватываемая деталь имеет сплошное сечение
Напряжения во втором диске (цилии-
где d„ — диаметр сечения, в котором вычисляют напряжения.
Изменение напряжений в деталях соединений с натягом показано на рис. 5. Наибольшие напряжения возникают с внутренней поверхности охватывающей детали (d, = d). Условие отсутствия пластических деформаций
Рис. 5. Напряжения в прессовом соединении дисков
Наибольшие давления в зоне контакта
<7тпах — 0,5от [1 — J
и наибольший расчетный натяг в соединении (по условию возникновения пластических деформаций)
^тах — 0,5(ТтС? ci ' ) X
X [1-1 (28)
Если соединение подвержено действию повышенных температур, то последовательность расчета в этом случае сохраняется такой же, как и для колец.
Для вращающихся относительно продольной оси соединений дисков умень-
Pl Р2 Р
шение натяга при
Ех Е2 Е
и = va = v составит
С, 10
(29) где v — коэффициент Пуассона, v = = 0,3.
Контактное давление в соединении
Угловая скорость, при которой натяг в соединении исчезнет (q — 0), шк = 4 |/^ __ dp (3 v) • (31>
Соединения дисков и валов. Если сопрягаемые детали имеют различную
Расчетный и потребный натяги
103
Рис, 6. Сеточная разметка и распределение контактных напряжений в соединениях
Рис 7 Теоретический коэффициент концентрации напряжений в соединении с гарантированным натягом
упругости Е — 105 МПа) q^^ приблизительно иа 30% ниже, чем для соединений со стальными дисками.
с натягом
длину, то контактные давления распределяются по посадочной поверхности неравномерно.
На рис. 6 показано распределение давлений по длине соединений стальных валов и втулок (дисков) при диаметральном натяге 6 = 50 мкм. полученное из численного решения контактных задач (см. гл. 26 и 29). Наибольшие давления концентрируются вблизи краев втулок, что связано с влиянием выступающих концов вала, затрудняющих его деформацию в пределах соединения.
При уменьшении толщины втулки и, как следствие, увеличении ее радиальной податливости наблюдается снижение теоретического коэффициента концентрации напряжений аа — qmaxiqB (рис 7; <7Н— номинальное контактное давление, вычисляемое по формуле (21)).
С увеличением длины втулки (толщины диска) от 0,5d до 2d значение максимального контактного давления на кромке возрастает иа 30—40% (большие значения соответствуют толстостенным втулкам).
Значения максимальных контактных давлений у торцов ступенчатых втулок практически такие же, как и в соединениях с цилиндрическими втулками соответствующих ТОЛЩИН.
В соединениях стальных валов с дисками (втулками) из чугуна (модуль
РАСЧЕТНЫЙ И ПОТРЕБНЫЙ НАТЯГИ
При проектировании соединений по заданной внешней нагрузке определяют расчетный натяг 6 = — d\,
где йв и d& — измеренные соответственно наружный диаметр вала и внутренний диаметр охватывающей детали. Диаметры измеряют по вершинам микронеровностей, которые затем при сборке частично обминаются, и потребный натяг принимают несколько большим расчетного
6П= б+ 1,2 (/??!-+- Rz2), (32)
и по би выбирают посадку В формуле (32) Rz-i и Rz2 — высоты микронеровностей сопрягаемых деталей (табл. 3).
Посадки следует назначать в системе отверстия. Систему вала можно использовать только в случаях, когда это оправдано конструктивными или экономическими соображениями (например, если необходимо получить разные посадки нескольких деталей с отверстиями на одном гладком валу).
Обоснованно посадку можно выбрать, используя вероятностный расчет. Распределение действительных размеров деталей по полю допуска таково, что предельные сочетания размеров встречаются редко. Можно считать, что работоспособность соединения будет обеспечена, если потребный иатяг будет больше минимального
104
Соединения деталей с гарантированным натягом
3. Классы шероховатости поверхности
Класс шероховатости Разряд Среднее арифметическое отклонение профиля Ra, мкм Высота мик-ронеровно' стей (по 10 точкам) Rz, мкм Класс шероховатости Разряд Среднее арифметическое отклонение профиля Ra, мкм Высота микронеровностей (по 10 точкам) Rz, мкм
2 3 - — 320—160 160—80 80—40 10 а б в 0,160-0,125 0, 125 —0, 100 0 100 — 0.080 as 5Ra
4 5 - - 40 - 20 20- 10
1 1 а б в 0,080 -0.063 0,063- 0.050 0.050-0,040 5Ra
6 а б в 2,5- 2,0 2,0 —1,6 1,6 — 1,25 ~ 4Ra
12 а б в 0.040 — 0,032 0,032-0.025 0,025-0,020 bRa
7 а б в 1,25—1,0 1.0 — 0,80 0.80 — 0.63 « SRa
13 а б в — 0,100 — 0,080 0.080-0.063 0,063 — 0,050
8 а б в 0.63 — 0,50 0.50 — 0.40 0,40 — 0,32 « SRa
9 а б в 0,32 — 0,25 0,25 — 0,20 0.20 —0.16 =» 3Ra 14 а б в 0,050 — 0,040 0,040-0,032 0,032 — 0,025
вероятностного натяга 6р mln при заданном проценте риска.
При нормальном законе распределения размеров
С пип — ^ср
бр шах — бср “Ь (33)
где 6ср — средний натяг, 6ср —- Ав — — Ад (Ав и Ад — средние значения
отклонений стая), Ав =
размеров вала и отвер-es — ei ES — El ~~2~’ Ла =--------2----’
es (ES) и ei (EI) —- верхнее и нижиее отклонение вала (отверстия); Sj =
= + Sg — среднее квадратиче-
ское отклонение табличного натяга, es — ei ES — EI
Ад-—g— , ЛА- g
квантиль нормального распределения. В зависимости от вероятности Р нахождения искомого параметра в расчетных пределах принимают следующие значения t*;
0.5 0,9 0.95 0,97
0 1.28 1,64 1,88
0,99 0,995 0.997 0,999
2.33 2,58 2.75 3.1
Пример. Подобрать посадку зубчатого колеса из стали 45 на вал из стали 40Х, чтобы соединение было способно передавать крутящий момент Л4К = 10® Н-мм.
Размеры соединения: d = 60 мм; I = 80 мм; d2 = 100 мм. Шероховатость посадочных поверхностей вала и отверстия соответствует A?Zi = Rz2 = = 10 мкм. Сборку соединения осуществляем запрессовкой на прессе, сма
зочный материал — трансформаторное масло, и. = 0,08.
По формуле (2) определяем контактное давление в соединении при k = = 1,5:
2Л4КЛ _
Ъп~ рл<Я ~
2-10е-I,5
- 0,08-3,14-60М0
43 МПа.
Прочность при переменных нагрузках
105
4. Вероятностные натяги для различных посадок с натягом
Посадка Вероятностный натяг, мкм Посадка Вероятностный натяг, мкм
min max ^p min ^р max
60H6/s5 42,3 58,7 60Н8(и8 61,8 112 2
60Н7//7 58,6 91,4 60H9/u8 51.0 109,0
60//7/U8 72 И8 60H9/z8 117,2 182,8
60H7/S7 34,6 67,4 60Н9/х8 57,2 122,8
Используя соотношение (21), вычисляем расчетный натяг
6 = qd (-£ + =
\ £1 £2 /
/ 0 7 2 4 \
= 43'60 (-2ЛО^ + -20Ю~40 МКМ-
Потребный натяг (минимальный)
бп min = б + 1,2 (/??! + Ягг) =
= 40+1,2 (10 + Ю) = 64 мкм.
По соотношению (28) вычисляем наибольший расчетный и потребный натяги при от = 470 МПа для колеса из стали 45:
бетах = 0,5oTd (-£- + X \ £1 £я /
_ 0.5.470.60 +
= 141 мкм;
ба шах = 141 + 1,2 (10+ 10) = = 165 мкм.
По формулам (33) при Р 0,95 определяем характеристики рассеяния табличных натягов (табл. 4).
Из сравнения данных расчета с табличными следует, что условию работоспособности соединения будет удовлетворять посадка 60//7/и8.
Более точный выбор посадки можно осуществить, проводя расчет с учетом рассеяния характеристик материала деталей, внешней нагрузки, длины соединения н коэффициента трения.
После выбора посадки вычисляем усилие запрессовки, используя соотношения (1) и (21) при наибольшем вероятностном натяге 6Р тах ~ 118 мкм (см. табл. 4), ас использованием соотношений (2) и (21) при минимальном вероятностном натяге 6р mln = = 72 мкм определяем наименьший крутящий момент, передаваемый соединением.
ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ
Предел выносливости соединений с гарантированным натягом в 1,5—3 раза ниже, чем прочность гладких образцов (стандартных). Это объясняется высокой концентрацией напряжений и контактной коррозией, вызываемой местным проскальзыванием деталей при переменных внешних нагрузках (особенно изгибающих).
В табл. 5 приведены значения отношения эффективного коэффициента концентрации напряжений в соединении ka к коэффициенту ео, учитывающему влияние масштабного эффекта, который рекомендуется использовать в расчете валов иа сопротивление усталости.
Значение отношения &т/ет (ПРИ кру-чении валов) можно определить приближенно из соотношения
А. = 1 + 0,6 (— 1 ) . е-r \ ео )
Расчет на сопротивление усталости прессовых соединений приведен в гл. 8.
Одним из распространенных конструктивных способов повышения сопротивления усталости соединений яв-
106
Соединения деталей с гарантированным натягом
5. Значения отношеиия в месте посадки деталей
Диаметр вала, мм Посадка Значения СТ/ CT при ст0. МПа
500 600 700 800 900 1000 1200
Н7/г& 2.5 2,75 3,0 3,25 3.5 3,75 4.25
30 H7/kb 1.9 2.05 2,25 2,45 2.6 2,8 3,2
H7/hC> 1.6 1,8 1,95 2.10 2,3 2.45 2,75
H7/r6 3,05 3.35 3.65 3.95 4.3 4.6 5.2
50 H7'k6 2,3 2.5 2,75 3,0 3,2 3,45 3,9
H7/h& 2,0 2,2 2.4 2,6 2.8 3,0 3,4
/77/56 3.3 3.6 3.95 4,25 4,6 4.9 5.6
100 H7/kC 2.45 2,7 2.95 3.2 3.45 4.0 4.2
и более H7/h& 2.15 2.35 2.55 2.75 3.0 3.2 3.6
Рис. 8. Конструктивные способы повышения сопротивления усталости соединений
ляется утолщение подступичной части вала (обычно диаметр увеличивают на 5—7%) с плавным переходом к утолщению (см. рис. 8, a; J? > 0,2d).
Предел выносливости соединений с утолщением повышается на 20—25% при передаче изгибающего момента через ступицу и на 40—50% при не-нагруженной ступице в сравнении с соединением без утолщения.
Предел выносливости прессовых соединений можно повысить на 30—50% за счет применения накатных разгружающих выточек на . ’,лу (рис. 8, б,
в) или на охватывающей детали (рис. 8, г, д). Обычно диаметр проточки da = (0,92-^0,95) d, а радиус проточки R = (0,14-0,15) dB.
Значительное (на 15—20%) повышение сопротивления усталости соединений можно получить при на-прессовке ступиц конической формы (рис. 8, е).
Сопротивление усталости прессовых соединений со шпонкой (шпоночных соединений на прессовой посадке) такое же, как и для обычных прессовых соединений. Оно определяется кон-
Прочность при переменных нагрузках
107
в. Влияние упрочнения подступнчных частей валов на сопротивление усталости
Образец Материал вала Способ обработки поверхности Предел выносливости при изгибе <j_lt МПа Эффективный коэффициент концентрации напряжений kg
Гладкий d = 50 мкм Ст5 нормализованная Шлифование 230 1
С напрессованной втулкой d=50 мм 100 2,3
Дробеструйная обработка 190 1.2
Гладкий d = 12 мм Сталь 45ХН, ов = — 1250” 1600 МПа Шлифование 483 1
С напрессованной втулкой d = 12 мм 200 2.42
Дробеструйная обработка 575 1.84
Гладкий d=50 мм Сталь 45. ов = = 620 МПа Шлифование 242 1
С напрессованной втулкой d = 50 мм 105 2.3
Обкатка роликом с усилием Р — = 2700 Н 232 1,04
То же. Р = 5400 Н 239 1.01
Гладкий d — 60 мм Сталь 45, ав = ~ 600 МПа Шлифование 215 1
С напрессованным (тепловой сборкой) шарикоподшипником d = 60 мм 100 2,15
Обкатка роликом 170 1,26
центрацией напряжений от посадки.
Для снижения коэффициента концентрации напряжений целесообразно скруглять острые торцовые кромки ступицы радиусом R = Ш6, где /а — протяженность зоны концентрации напряжений, мм; /а = (0,05—0,08) d; 6 — натяг, мм.
Более эффективным средством снижения концентрации напряжений является конусная расточка с торцов отверстия в охватывающей детали с плавным переходом в цилиндрическую поверхность (рис. 9): tg сс2 = 0,016-=-0,020.
Сопротивление усталости прессовых соединений зависит и от материала охватывающей детали. Использование
для изготовления охватывающих де талей более пластичных и менее проч ных материалов, чем для валов, способствует повышению выносливости соединений.
Сопротивление усталости прессовых соединений может быть существенно повышено за счет ряда технологиче-
ских мер.
Рис. 9. Конусная расточка отверстия
108
Сварные и паяные соединения
Рис 10 Конусная расточка отверстия и вала
Во избежание повреждения контактирующих участков вала при сборке рекомендуется изготовлять вал с за-ходиым конусом, а охватывающую деталь — с фаской (рис 10)
Существенное повышение предела выносливости (на 80—100%) можно получить при поверхностном упрочнении подступичной части вала (дробеструйной обработкой, обкаткой роликом, алмазным выглаживанием и
т п ) Такими способами в настоящее время упрочняют валы больших диаметров (до 600 мм) При этом значительно замедляется развитие фрет-тинг-коррозии
Степень повышения сопротивления усталости соединений зависит от режимов упрочнения (табл 6) При дробеструйной обработке мелкой дробью (d =0,5—0,8 мм) подступичных зон валов наблюдается большее повышение прочности (в 2—2,2 раза), чем при обработке крупной дробью
Предел выносливости прессовых соединений может быть повышен в 2— 3 раза за счет химико-термического поверхностного упрочнения (цементацией или азотированием)
При расчете на сопротивление усталости упрочненных валов коэффициент технологического упрочнения можно принимать в пределах Руп = 1,7—2.
Глава 7
СВАРНЫЕ И ПАЯНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ
Различают следующие виды соединений, выполняемых дуговой и газовой сваркой стыковые (рис 1), нахлесточные (рис 2), тавровые и угловые (рис 3)
Для ответственных конструкций применяют стыковые соединения, имеющие прочность, близкую к прочности основного металла В зависимости от толщины деталей сварку выполняют односторонним (рис 1, а) или двусторонним (рис 1, б) швами, а также проводят подготовку кромок [прямолинейный (рис 1, в—г) или криволинейный (рис 1, д) скосы] Если сварку можно производить лишь с одной стороны, то для предотврашения стекания металла с противоположной стороны подкладывают привариваемые стальные или отъемные медные подкладки (рис 1, е)
Нахлесточные, тавровые и угловые соединения выполняют угловыми швами с нормальным сечением — основная форма шва (рис 4, а) и улучшенным сечением (рис 4, б, в)
Нахлесточные соединения тонколистовых конструкций выполняют с помощью контактной сварки — точечной (рис 5, а) и шовной (рис 5, б)
Диаметр сварной точки устанавливают в зависимости от толщины свариваемых деталей d. = 1,2S + 4 мм, этот диаметр не должен превышать d = 1,5S + 5 мм, где S — наименьшая толшина гвариваемых элементов Рекомендуемое расстояние между точками а = 3d при сварке двух элементов и а = 4d при сварке трех элементов
Расстояние от ряда сварных точек до ребер жесткости и кромок уголков должно быть не менее 2d
Электронно-лучевая сварка имеет преимущества перед другими видами сварки благодаря высокой проплавляющей способности луча и возможности регулирования его размеров
1) обеспечивает малые габариты сварных швов и, как следствие, малое коробление деталей в зоне сварных швов,
2) позволяет сваривать металл очень малых и очень больших толщин,
Основные виды соединений
109
Рис. 2. Нахлесточные соединения, выполненные:
а — фланговыми швами; 6 — лобовыми швами; a — комбинированным (фланговыми и лобовым) швом
Рис. 4. Формы угловых швов
Рнс. 5. Соединения контактной сваркой: а—точечной; б — шовной (роликовой)
по
Сварные и паяные соединения
1. Виды соединений, выполняемых электронно-лучевой сваркой
Вид соединения
Толщина свариваемого материала S
Размер кромок
а
1—5 0 — 0.1
Св 5 0-0,2
1 —5 0 — 0,1
Св. 5 0-0,2
0.1 —0.4 0-0.15
Св. 3 0 — 0,1
0.2—1,0
0.5—10 —
0,2-0,8
0.3-10 —
Св. 0,2 0 — 0.1
Св. 1 —
0.3-1,0 0 — 0,15
0 6 — 3.0 0-0,15
п т
0.8—1.5 5 — 8
1,0 —3.0 6 — 10
1,0-2.0 3-4
1.0 —3.0 3 — 6
0.3 —0.8 0.5 —1,0
1,0-10 1,0-1,5
3 — 6
3 — 10
0,6-1.5
— Св. 1
0.5 —2.0 0.1-2,0
0,8 —3,0 6 — 10
1—40
— 2 — 40
Контроль качества сварных соединений
111
Рис. в. Виды паяных соединений
3) допускает сварку через щели наружных стенок;
4) дает возможность сваривать за один : поход несколько деталей, расположенных одна под другой; так как сварку производят в вакууме, окисление металла сварного соединения исключается.
Электронно-лучевая сварка оказывается целесообразной для соединения деталей из тугоплавких металлов, жаропрочных и титановых сплавов.
При использовании электронно-лучевой сварки предъявляются высокие требования к подготовке кромок деталей и точности прилегания.
Отдельные виды соединений, получаемые с помощью электронно-лучевой сварки, показаны в табл. 1.
В паяных конструкциях, помимо соединений встык и внахлестку, распространены следующие: телескопические (рис. 6, а), внахлестку с заклепкой (рис. 6, б) или штифтом (рис. 6, в), внахлестку со шпонкой (рис. 6, г), взамок (рис. 6, д).
КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Для обеспечения надежности изделий в машиностроении вводят полный или выборочный контроль сварных соединений. Контроль осуществляют визуально, а также с помощью разрушающих и иеразрушающих методов. Выборочный контроль осуществляют обычно путем механических испытаний (статических или усталостных) на прочность или герметичность (вплоть до разрушения).
В турбостроении основным методом контроля сварных швов является ультразвуковая дефектоскопия. Наличие поверхностных трещин, непроваров и шлаковых включений контролируют в этих швах магнитной дефектоскопией, травлением и керосиновой пробой.
Часто применяют рентгеновский контроль.
Для сосудов, работающих под давлением свыше 5 МПа при температуре стенки свыше 200 °C и ниже —70 °C, ультразвуковая дефектоскопия является обязательной для всех швов. При давлении до 1,6 МПа и температуре стеики от —40 до +200 °C контролируют 25% длины швов.
Все места пересечения сварных швов подлежат сплошному контролю. Для ответственных сварных соединений во всех отраслях машиностроения предусмотрены механические испытания образцов-свидетелей, а в исключительных случаях — вырезка контрольных проб из изделия.
Основным видом сдаточного испытания элементов, работающих под давлением, является гидравлическое испытание всех сосудов, трубопроводов и других элементов и узлов после изготовления. По правилам Котлонадзора, при рабочем давлении в сосуде р + + 50 МПа пробное давление должно превышать рабочее давление не менее чем в 1,5 раза (Рпроб+20 МПа). При рабочем давлении р > 50 МПа пробное давление назначают рПроб = = 1,25р, но не менее (р + 30) МПа. Конструкции из литых элементов независимо от рабочего давления подвергают испытаниям при пробном давлении рпроб — 1,5р. но не менее 30 МПа.
Силовой метод контроля повышенным давлением позволяет выявить грубые начальные дефекты.
В тех случаях, когда используют физические неразрушающие методы контроля, пробное давление принимают равным (1,05ч-1,1) р.
В химическом машиностроении для аппаратуры емкостного типа, работающей под давлением, контроль качества сварных швов осуществляют 100%-ным визуальным осмотром и выборочным контролем ультразвуковым и рентгеновским методами. Готовые изделия
112
Сварные и паяные соединения
проходят гидравлические испытания при давлении, увеличенном иа 20— 50% в сравнении с эксплуатационным.
РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ НАГРУЗКАХ
Стыковые швы рассчитывают иа прочность по номинальному сечению соединяемых деталей (без учета утолщения швов), как целые детали.
Напряжения растяжения
а = -^-<[а']Р. (1)
где Р — внешняя нагрузка; I и S — соответственно длина шва и толщина соединяемых деталей; [о']р — Допускаемое напряжение сварного шва при растяжении; часто принимают [о']р = (0,94-1,0) [сг]р, где [а]р — допускаемое напряжение при растяжении основного металла (см. табл. 2).
Допускаемая растягивающая или сжимающая нагрузка
Р= [a'JpZS. (2)
Н апряжения в шве при совместном действии внешней силы и изгибающего момента
М
Цщах — --г
zs <[0'Ь:
(3)
здесь М и Р— изгибающий момент и внешняя сила; 1ГС — момент сопротивления сечения шва.
Расчет на прочность угловых фланговых и лобовых швов проводится на срез по сечению, проходящему через биссектрису прямого угла (рис. 7). Площадь расчетного сечения принимают
F = 0,7ApZ, (4)
где k-n — расчетный катет углового шва; I — длина шва.
Наибольшая длина лобового шва не ограничивается, а длину фланцевого шва не следует делать большей
2. Допускаемые напряжения для сварных
швов при статической нагрузке
Допускаемые напряжения для сварных швов
Сварка прн растяжении [o' 1р при сжатии при [ :двиге
Автоматическая, ручная электродами Э42А и Э50А, в среде защитного газа, контактная стыковая [о)р н 0,65 [0]р
Ручная электродами обычного качества 0.9 [о 1 0,6 [<71р
Контактная точечная — 0,5 [Р]р
Примечание, [о ] — допускаемое напряженке при растяжеини основного металла соединяемых элементов.
Расчет сварных соединений при постоянных нагрузках
113
50£р из-за неравномерного распределения нагрузки по длине.
Напряжения среза в расчетном сечении
T=W^[VI’ (5)
где [т' ] — допускаемое напряжение сварного шва на срез.
Если соединение имеет лобовые и фланговые швы, то в формулу (5) вместо I следует подставлять длину всего периметра угловых швов.
Допустимая растягивающая нагрузка
Р - 0,7£р/ [т']. (6)
Швы целесообразно располагать так, чтобы они были нагружены равномерно.
Если фланговые швы размещены несимметрично относительно нагрузки, например, в соединении с уголком (рис. 8), то, полагая, что напряжения равномерно распределены по длине шва, из уравнений равновесия получим соотношения для нагрузок на фланговые швы в виде
__ р.
fli — Па
где ах и а2—расстояния от центра тяжести сечения элемента до центра тяжести сечения швов.
Если задана длина шва
0,7*р [т'] *
то ее целесообразно разместить пропорционально нагрузкам Р, и Рг:
i^i(8) й14-
что эквивалентно условию т, — т2.
Для получения равномерного распределения нагрузки между швами необходимо длину каждого шва принимать обратно пропорциональной расстоянию между центрами тяжести шва и детали.
Расчет комбинированных (фланговых и лобовых) угловых швов под действием момента в плоскости стыка (рис. 9) выполняют, полагая, что швы работают независимо, а фланговые
Рис. 8. Соединение пластины с уголком
швы передают только силы вдоль своей оси.
Из условий равновесия следует:
М = Fc/it+ 1Fct, (9)
0,7£рЛ2
где Fc = 0,7Ар/; «7С = —
откуда
М
(10)
В уточненном расчете можно принять что приваренный элемент стремится повернуться вокруг центра тяжести площади сечений швов. Тогда
М
Trnax = ~f гтгх^[т'], (11) JP
где Jp — полярный момент инерции швов, Jp = Jx + Jу\ Jx и Jу — моменты инерции швов относительно осей х и у, проходящих через центр тяжести площади сечений швов; ггаах— расстояние от центра тяжести до наиболее удаленной точки шва.
Тавровые соединения, выполненные угловыми швами, рассчитывают по формулам (5) и (6), а стыковые — по формулам (1) и (2).
Угловые соединения (см. рис. 3) не используются как силовые, их применяют, как правило, для образо-
Рис. ч К расчету соединений с комбннн-ронанным угловым швом
114
Сварные и паяные соединения
3. Расчетные сопротивления R для ннзкоуглероднстых сталей
Марка стали R. МПа, при
растяжении * сжатии срезе
СгЗ, Ст4 210/180 210 130— 150
10Г2С1, 15ХСНД 290/250 290 170- 200
юхснд 340/290 340 200 — 240
* В числителе дроби приведены значения R. для швов, контролируемых физическими методами, в знаменателе — обычными методами (визуальным и т п )
вания профилей из отдельных элементов.
Прочность стыкового соединения, полученного контактной сваркой, принимают равной прочности основного металла.
Соединение, полученное точечной контактной сваркой, при действии нагрузки в плоскости стыка рассчитывают на срез, принимая равномерное распределение нагрузки между точками
4Р
где Р — усилие, приходящееся на одну точку, i — число плоскостей среза точек.
Швы, получаемые иа роликовых машинах, рассчитывают по формуле
Т = ^Г^[Т'1; (13)
здесь а — ширина шва; I — его длина.
Допускаемые напряжения в сварных швах в долях допускаемых напряжений основного металла приведены в табл. 2. Допускаемые напряжения для основного металла в металлоконструкциях вычисляют по формуле
г , Rm
где R — (0,85-7-0,9) ат — расчетное сопротивление с учетом неоднородности материала (ат — предел текучести материала); т — коэффициент, который принимают в зависимости от типа соединения и условий его работы, обычно т = 0,84-0,9; К — коэффициент перегрузки, обычно К = 14-1,2; для резервуаров с внутренним давле
нием К = 1,2; для подкрановых балок при тяжелом режиме работы К = = 1,34-1,5.
В строительных конструкциях принимают расчетное сопротивление R = = 0,9от. Значения R, принимаемые в ряде отраслей машиностроения, приведены в табл. 3.
ВЛИЯНИЕ ОСНОВНЫХ конструктивных И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
Сопротивление усталости сварных соединений часто оказывается более низким, чем сплошных деталей. Это объясняется следующими факторами: концентрацией напряжений, связанной с геометрией шва, непроварами и т. п.;
неравномерным распределением нагрузки вдоль шва (во фланговых швах и ДР.);
остаточными напряжениями после сварки;
литейной структурой шва и около-шовиой зоны.
Стыковые соединения. Эти соединения по сравнению с соединениями Других типов обладают повышенной прочностью благодаря уменьшению концентрации напряжений. На рис. 10 в качестве примера показано распределение нормальных напряжений в поверхностных слоях образца. Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений в сварных соединениях приведены в табл. 4.
Влияние основных факторов на сопротивление усталости
115
Рис. 10. Напряжения в стыковом соединении
Стыковая сварка является основным видом соединения ответственных элементов конструкции.
На основании экспериментальных исследований и данных практики можно указать следующие основные факторы, существенно влияющие на со
противление усталости стыковых соединений.
Состояние поверхности основного металла в зоне шва. Пределы выносливости деталей из низкоуглеродистых сталей, сваренных без удаления окисных пленок с по-
4. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в сварных соединениях
Элементы соединения н их характеристика Коэффициент kQ для стали
углеродистой низколегированной
Сварные швы Стыковые швы (по оси шва) с полным проваром корня шва
при автоматической н ручной сварке и контроле шва просвечиванием 1,0 1,0
прн ручной сварке без просвечивания Угловые швы поперечные (лобовые) при сварке 1.2 1,4
ручной 2,3 3,2
автоматической 1,7 2,4
продольные (фланговые), работающие иа срез Основной металл У перехода к стыковому шву с усилением 3,5 4,5
без механической обработки шва с механической обработкой абразивным кру- гом или специальной фрезой н стыковании листов1 1,5 1,9
одинаковой ширины и толщины 1 1
разной ширины 1,2 1.4
разной толщины У перехода к лобовому шву при направлении усилия вдоль большого катета и отношении катетов 1-го и 2 го листов 1,3 1,6
kt/k2 = 2 2,3/1,2 • 3,2/1,4 •
k2/k2 =1,5 2,7/1.5 • 3,7/1,9 ♦
У флангового шва У косынок, приваренных встык и втавр 3,5 4,5
без механической обработки 2,7 3.3
с механической обработкой при плавных формах косынок 1,5 1,9
У косынок, приваренных внахлестку 2,7 3,3
У ребер жесткости и диафрагм, приваренных лобовыми швами с плавными переходами 1,5 1.9
* В числителе дроби дано значение kQ для механически не обработанного шва, в знаменателе — для механически обработанного шва
116
Сварные и паяные соединения
Рис. И. Остаточные напряжения в сварном соединении
верхностн, ниже, чем у основного металла, на 40—65% и практически не зависят от режима автоматической сварки и сварочных материалов (электродов, флюса). Для низколегированных и средиеуглеродистых сталей прочность снижается еще в большей мере.
Если окисную пленку удалить методами резания, то предел выносливости соединений повысится на 20— 30%.
Форма и размеры сварного шва. Размеры шва характеризуются высотой усиления шва g, его шириной Ь и углом 0 (см. рис. 10; g = 3 мм; 6=13 мм).
Рекомендуется выполнять швы с усилением при 0= 160ч-170° и отношении 6/g=9=ll; прн этом эффективный коэффициент концентрации напряжений можно принимать по табл. 4. При 0 = 120° и b/g — Зч-5 значения ko из табл. 4 следует увеличивать в 2 раза.
При односторонней сварке, когда невидимая часть шва формируется
на флюсомедной подкладке с водяным охлаждением, можно получить предел выносливости, близкий к пределу выносливости основного металла.
В сварных конструкциях следует избегать пересечения швов, иначе предел выносливости соединений снизится на 17—30%.
Остаточные напряжения от сварки. Если распад аустенита в сталях происходит при высоких температурах (например, в низкоуглеродистых и низколегированных сталях), то после охлаждения шва в околошовных зонах образуются растягивающие остаточные иапряжеиня с высоким градиентом (рис. 11, а). Со временем остаточные напряжения изменяются (см. рис. 11,6), что может привести к появлению трещин в око-лошовиой зоне.
Остаточные растягивающие напряжения иа 30—40% снижают сопротивление усталости стыковых соединений из сталей 22К, 15ГФ и др.
Влияние основных факторов на сопротивление усталости
117
Во многих легированных сталях (например, 20Х2Н4А и др.) распад аустенита происходит при низких температурах. При охлаждении шва в таких материалах в околошовных зонах образуются сжимающие остаточные напряжения.
Для ответственных конструкций после сварки обязательно проводят отжиг (в среде аргона или в вакууме) для снятия остаточных напряжений.
Механическая обработка шва. Зачистка и снятие методами резания усиления шва способствует повышению сопротивления усталости соединений вследствие снижения концентрации напряжений. Эффективным средством повышения сопротивления усталости стыковых соединений из низколегированной стали 15ХСНД и среднелегированных сталей 34ХМ, 40ХН и др. является сочетание механической зачистки шва и термической обработки (снятие остаточных напряжений и улучшение структуры металла околошовной зоны).
Обработка швов и околошовных зон методами поверхностного пластического деформирования (обдувка дробью, чеканка, обкатка роликом и др.) приводит к существенному повышению предела выносливости соединений. Особенно эффективно применение упрочняющей обработки для крупногабаритных деталей. В этом случае можно добиться равнопрочности основного металла и шва даже без обработки усиления шва методами резания. Повышение предела выносливости на таких деталях составляет 50— 100%.
В табл. 5 приведены значения пределов выносливости стыковых соединений при симметричном (c_i) и пульсирующем (о0) циклах нагружений.
Иногда для усиления стыкового соединения лобовыми швами прива-
5. Пределы выносливости стыковых сварных соединений из низколегированных сталей при симметричном и пульсирующем циклах
Сталь Предел выносливо-
сти, МПа
a_i <*0
20Г 89
ЮГ2С1Д 70 150
09Г2С 78 150
10Г2С1 • 68
10Г2С1Д • 68 110
10ХСНД • 80 160
15ХСНД *• 70 98
15Г2СФД 72 —
* Термообработанная Горячекатаная
ривают накладки. В результате этого предел выносливости соединений снижается на 30—40% .
Нахлесточные соединения. В отличие от стыковых нахлесточные соединения имеют более высокую концентрацию напряжений. На рис. 12 показано распределение радиальных аг, окружных од и касательных тгд напряжений в нахлесточных соединениях с лобовыми швами. При уменьшении 0 до 45° концентрация напряжений возрастает, а усталостная прочность снижается на 20% . Применение пологих катетов (р 60°) в сочетании с механической обработкой швов позволяет повысить предел выносливости соединений на 30%.
Значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений в соединениях с лобовыми швами даны в табл. 6.
Соединения с фланговыми швами имеют большую концентрацию напряжений, чем соединения с лобовыми швами. Последнее связано с неравно-
₽ис. 12. Напряжения в лобовом шве
118
Сварные и паяные соединения
6. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в нахлесточных соединениях с лобовыми швами
Характеристика углового шва “о
У кромки У корня
= 60° (см. рис. 12) 2.5 2,5
₽ = 45° 3.5 3.5
Р = 45°, шов с непроваром 4.0 4.0
Р = 45°, шов с глубоким 3.0 3.0
непроваром Тангенциальный вогнутый 1.5 3.5
профиль Нетангенциальный вогну- 3.0 4.0
тый профиль Выпуклый профиль 4.0 4.0
мерным распределением нагрузки вдоль шва (рис. 13, а). Поэтому в динамически нагруженных конструкциях нежелательно использовать соединения с фланговыми швами.
В соединении с фланговыми и лобовыми швами последние улучшают распределение нагрузки и повышают предел выносливости соединений на 34—50%. Предел выносливости таких соединений с необработанными швами составляет в ряде случаев 30—45% предела выносливости цельной пластины. Высокий отпуск после сварки нахлесточных соединений не изменяет прочности. Поверхностный наклеп повышает предел выносливости на 25% соединений с фланговыми швами и на 60% — с лобовыми швами.
С увеличением площади поперечного сечения накладки (например, за счет толщины накладки) предел вы
носливости соединений возрастает, так как максимум нагрузки смещается в этом случае в сторону основного листа с площадью поперечного сечения F2 (рис. 13, б).
В нахлесточных соединениях низколегированные высокопрочные стали не имеют преимущества по сравнению с углеродистыми конструкционными сталями.
Сопротивление усталости нахлесточных соединений, полученных контактной сваркой (точечной и шовиой), низкое, что связано с высокой концентрацией напряжений в шве (табл. 7).
Тавровые соединения. Концентрация напряжений в тавровых соединениях существенно выше, чем в стыковых, и зависит от подготовки кромок и степени проплавления (рис. 14).
Цифрами на рис. 14 показаны значения нормальных напряжений в МПа в различных сечениях шва.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в тавровых соединениях с неподготовленными кромками и без проплавления изменяются от 2 до 4,5, а теоретические — от 3,4 до 5.
Для тавровых соединений с малой глубиной проплавления (рис. 15, а—в) менее прочным является сечение по сварному шву. В соединениях с разделкой кромок элементов при наличии глубокого проплавления (рис. 15, г— е) эффективные коэффициенты концентрации напряжений ko изменяются от 1,1 до 1,7. Меньшие значения ka получают при тщательном выполнении сварки со сквозным проплавлением.
В соединениях толстых листов получение полного провара затруднено и
Рис. 13. Распределение нагрузки по длине нахлесточного соединения
Влияние основных факторов на сопротивление усталости
119
₽йс. 14. Напряжения в «авровом соединении:
fl — детали перед сваркой без скоса кромок, б
детали с двусторонним скосом кромок
рис. 15. Тавровые соединения
120
Сварные и паяные соединения
7. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в соединениях, полученных контактной сваркой
Марка стали илн сплава Толщина листов, мм Состояние материала
10 3- 3 Нормализованная 7,5/5
12Х18Н9Т ЗОХГСА 1,5—1,5 Нагартоваииая Высокий отпуск 12/7,5 12/-
ВТ1 Д16Т В состоянии поставки 10/5 5,5/2,25
Примечание. В числителе дроби указаны значения k для точечной сварки, а в знаменателе — для шовной.
8. Сопротивление усталости соединений с конструктивными элементами
Эскиз соединения Основной металл г °тах' МПа
* / ~ Углеродистая сталь: <JB = 377 МПа; от = 245 МПа 0 200 -220 180 — 210 1,2 (шов обработан) 1.3
190 — 210 160 — 180 1,25 (шов обработан) 1,5
205 175 1.2 (шов обработан) 1.4
185 1,35
_ г ' v“ 80 2.6
оо 1 88 2.6
160 1 6 (шов обработан)
Влияние основных факторов на сопротивление усталости
121
Продолжение табл. 8
Эскиз соединения Основной Металл Г атах, МПа
Углеродистая сталь. ств = 530 МПа; = 360 МПа 0,2 160 — 170 —
СтЗсп: ств ~ 403 МПа; СТТ = 242 МПа; -1.0 55 2,9
70 F-тЙ* 0 116 —
। г >г , I gl СтЗсп' 17в - 430 МПа; оТ = 305 МПа -1,0 96 1,5
9. Максимальные разрушающие напряжения нгаах = + 17 а для сварных соединений
из низкоуглеродистых сталей (N — 107 циклов)
Соединение ’max' МПа- г
— 1 0 + 0.3
Стыковое, выполненное автоматической или ручной 69 130 186
сваркой, при обычном усилении шва Стыковое в случае пересечения его продольным швом 52 106 —
Со вспомогательными элементами (планками, ребрами 40 90 120
нт. д ), лобовыми швами при отношении катетов 1 . 1 Нахлесточное с обваркой по контуру 35 68 —
Нахлесточное с фланговыми швами 23 58 78
удорожает изготовление сварных конструкций. Наиболее рациональным в тавровых соединениях при больших толщинах принято считать применение частичного скоса кромок с сохранением непроверенной щели (см. рис. 15, в), отрицательное влияние которой можно скомпенсировать повышенной прочностью сварных швов. Исследования показали, что при ширине щели До 50% толщины листов несущая способность соединений не снижается.
Соединения с конструктивными элементами, В ряде конструкций к основным силовым элементам приваривают различные конструктивные и связую
щие элементы (косынки, ребра, планки, накладки и др,), образующие обычно тавровые и угловые соединения. В таких конструкциях через сварные швы, как правило, не передается нагрузка на основной элемент. Однако при нагружении основного элемента в зоне присоединения дополнительного элемента создается значительная концентрация напряжений из-за резкого изменения сечения.
Прочность конструкции в результате присоединения элементов может снизиться в несколько раз (табл. 8). Фланговые швы снижают прочность в большей степени, чем лобовые.
122
Сварные и паяные соединения
Для уменьшения концентрации напряжений следует применять косынки с плавным очертанием и механической обработкой места перехода.
Сопоставление пределов выносливости однотипных сварных соединений из низколегированных сталей показывает, что химический состав и механические свойства сталей практически мало влияют на сопротивление усталости соединений в исходном состоянии (без обработки). Сопротивление усталости соединений практически не изменяется даже после термического упрочнения сталей и зависит главным образом от амплитуды переменных напряжений цикла (табл. 9, при коэффициенте асимметрии г = О оа = 1/2ог, при г = — 1 оа — 0Г).
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ
НАГРУЗКАХ
Если среднее напряжение цикла от и амплитуда оа возрастают пропорционально при нагружении соединения, то запас прочности
Oaka + фа<?т ’
где 0-1 — предел выносливости материала с учетом масштабного фактора; kG — эффективный коэффициент концентрации напряжений (см. табл. 4); ф0 — коэффициент, учитывающий влияние на сопротивление усталости асимметрии цикла; —
0,14-0,2 для стыковых соединений из низкоуглеродистых сталей, ф0 = = 0,24-0,3 — то же для средне- и низкоуглеродистых сталей.
Если прн нагружении соединения возрастает лишь амплитуда переменных напряжений, то запас по переменным напряжениям (например, в случае резонансных колебаний сварных деталей) 0-1 — па =---------------------
Обычно Па >2, Па 2,5.
В крано- и мостостроении расчет сварных конструкций при переменных нагрузках выполняют по допускаемым напряжениям, которые получают
умножением допускаемых значений напряжений при статических нагрузках [а]р на коэффициент у, получаемый опытным путем:
7 ~ (ak0 ± b) — (aka Т &)г ’ '7) где а и b — коэффициенты, характеризующие материал, в краностроении для углеродистой стали принимают а = 0,6; b = 0,2; в мостостроении для низкоуглеродистых сталей а = 0,9; b — = 0,3 и для низколегированных сталей а — 0,95; b = 0,35; kG — эффективный коэффициент концентрации напряжений; г — коэффициент асимметрии цикла.
Верхние знаки в знаменателе дроби формулы (17) соответствуют расчету прн растягивающих отах, нижние — при сжимающих amln. Если конструкция рассчитывается на ограниченный срок службы: Np<Z Nа (где Л'р и А б — соответственно число циклов отработки конструкции за ресурс и базовое число циклов, соответствующее перегибу кривой усталости на уровне предела выносливости), то формула (17) уточняется:
Для предварительной оценки Ар можно пользоваться нормами для кра новых конструкций, установленными Европейской административной федерацией [4]:
Интенсивность использования
Случайное, периодическое Постоянное неинтенсивное . .
» интенсивное .
Непрерывное очень интенсивное .......................
(циклов) 6.3.104 2,0- I05 6.3-105
2,0- )0«
Расчет на сопротивление усталости соединений, полученных контактной сваркой, выполняют аналогично.
ПАЯНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Паяные конструкции получили широкое распространение в различных отраслях машиностроения и в ряде
Паянные соединения
123
10. Механические характеристики и области применения распространенных припоев
Марка припоя Основа ов. МПа 6». % Назначение
ВПр 1 ВПр 2 ВПр 4 Медь 840—900 330 — 440 690—760 12—18 22 — 46 9-13 Припои теплостойкие для пайки трубопроводов, лопаток газовых турбин и других деталей и узлов из коррозионно-стойкой стали
JI63 (проволока) Медь 450 2 Для пайки стальных изделий неответственного назначения, а также для пайки сталей с нагартовкой при неравномерном нагреве
ПСр 40 ПСр 45 Серебро 380—440 370—510 18 — 37 16-35 Для пайки трубопроводов, патрубков и других деталей и узлов из конструкционных и коррозиоиио стойких сталей Могут работать до температур 350-450 °C
ПОС 90 ПОС 6! ПОС 40 Олово н свинец 43 41 36 25 34 32 Внутренние швы медицинской аппаратуры, детали электротехнической и приборостроительной промышленности
случаев вытесняют сварные соединения.
Пайкой изготовляют не только отдельные детали, но и сложные крупногабаритные узлы.
При конструировании паяных изделий важное значение имеют выбор припоя и способа пайки.
При выборе основного металла следует учитывать паяемость его припоями, обеспечивающими требуемую прочность, чувствительность основного металла к нагреву и склонность его к образованию трещин под действием расплавленных припоев, проникающих между кристаллами по границам зерен.
Например, пайку сталей латунью применяют в ограниченном масштабе, так как медь является основным компонентом, вызывающим охрупчивание соединений. Поэтому в серебряные и никелевые припои для деталей, работающих при повышенной температуре, не вводят медь [2]. Для уменьшения склонности к хрупкому разрушению рекомендуется наносить иа детали никелевое покрытие.
При паянии разнородных металлов необходимо учитывать различие в коэффициентах их термического расширения.
При высокотемпературной пайке ряда разнородных металлов (например, титана с медью и никелем, магния со сталью, алюминия с медью и др.) невозможно получить пластичные и прочные соединения без нанесения иа них барьерных покрытий, предохраняющих разнородные металлы от активного взаимодействия и, как следствие, возникновения в паяном шве хрупких интерметаллидов.
В качестве барьерного покрытия наносят такой металл, который легко паяется и образует прочные связи с основным конструкционным материалом.
Припои должны хорошо смачивать покрытие и другой металл (без покрытия), не образуя с ними иитерме-таллиды.
Например, для пайки стали с титаном иа последний наносят молибденовое покрытие, затем осуществляют пайку медными или серебряными припоями.
В табл. 10 приведены механические характеристики и области применения припоев. Для пайки жаропрочных сталей и сплавов используют припои на основе никеля, марганца и палладия с добавками других элементов (хрома, кобальта, циркония
124
Сварные и паяные соединения
II Зазоры применяемые прн пайке
металлов
Основной металл Основа припоя Зазор, мм
У глеродистые стали Медь Латунь Серебро 0 02 — 0 15 0 05—0 30 0 05 — 0 15
Коррозиоиио стойкие стали Медь Латунь Серебро Никель — хром 0 05 — 0 12 0 05—0 30 0 05—0 12 0 05—0 10
Жаропроч ные стали и сплавы Никель Палладий 0 05 — 0 10 0 05—0 10
Титановые сплавы Серебро Серебро— марганец 0 03-0 10 0 03 — 0 10
Медь н медные сплавы Медь — цинк Медь — фосфор Серебро 0 10-0 30 0 02—0 15 0 03—0 15
Алюминиевые сплавы Алюминий 0 10 — 0 30
12 Прочность прн срезе паяных соединении
Основной металл тв МПа для припоев
ПС 40 ПСр 45
1 2 X 18Н9Т 240—290 180—260
40ХН2МА 330-460
ЗОХГСА 350-460 350-410
Медь 250 250
и др ), а также твердые и газообразные флюсы
Пайку в атмосфере газообразных флюсов (фтористый водород, трехфтористый бор и др ) производят в герметичных контейнерах, нагре ваемых в печах
Пайку корпозионно стойких сталей, жаропрочных и титановых спла вов, керамики и тугоплавких металлов производят часто в вакууме (в вакуумных печах)
На качество соединения существенное влияние оказывает размер паяльного зазора (табл 11) и условия течения припоя в нем Чем лучше припой смачивает поверхность основного металла, тем меньшим можно назначить зазор При активном растворении основного металла расплавленным припоем зазоры устанавливают большими, так как припои повышают температуру плавления и хуже растекаются При увеличении зазоров прочность паяного соединения уменьшается из-за образования пустот, не заполненных припоем, флюсовых включений и т п
Указанные в табл 11 зазоры должны быть выдержаны при нагреве до температуры пайки
Прочность паяных соединений существенно зависит от прочности припоя и активности взаимодействия расплавленного припоя и основного металла При активном растворении припоя в металле прочность соединений на 30—60% выше прочности припоя
Механические характеристики паяных соединений приведены в табл 12— 15 При повышении температуры окружающей среды прочность соединений снижается
Для соединений, работающих при повышенных температурах, целесообразно применять припои, легированные марганцем (ПСр 37,5) и никелем (ПСр 40) Жаропрочные припои на основе меди (табл 14) могут работать до температуры 600 °C С помощью жаропрочных припоев на основе никеля получают соединения с рабочей температурой до 900 °C
Прочность соединений, паяных оло-вянно-свинцовыми припоями, составляет 30—60 МПа (табл 15)
В паяных конструкциях в основном следует применять соединения внахлестку (особенно в герметичных соединениях, рис 16) В соединениях необходимы вентиляционные отверстия для отвода газов, создающих давление при нагреве во время пайки (рис 17)
При пайке фланцев к трубам следует предусматривать посадочный поясок и упор на трубе или фланце (рис. 18), а при пайке конструкции
Паяные соединения
125
13. Прочность при срезе паяных соединений внахлестку при повышенных температурах
Осиовной металл Припой тв, МПа, при температуре, °C
200 300 4 00 600
12Х18Н9Т ПСр 45 160—240 145— 150 30-40
ПСр 37.5 — 310—350 — 110- 180
15Х18Н12С4ТЮ ПСр 40 220 — 320 150—170 50 — 90
14. Прочность при срезе соединений, паянных жаропрочным припоем на основе меди ВПр 1
Основной металл тв МПа, при температуре, °C
-60 20 200 400 500 600
12Х18Н9Т 430 — 580 370—500 300—400 190-220 90- 160
Х15Н9Ю 250—300 210—300 200 -300 190-240 120—200 —
Х17Н5МЗ 190-220 2 10 — 250 190 — 230 210-250 90- 130 —
15. Прочность при срезе соединений, паянных оловянно-свинцовым припоем ПОС 40
Основной металл тв. МПа, при температуре °C
- 196 - 183 — 96 -60 20 85
М3 35 33 34 35 27 16
Л62 29 29 31 27 9 9 14
Сталь 20 60 55 55 51 28 22
12Х18Н9Т 30 34 30 50 32 20
с посадкой деталей с натягом — канавки для лучшего затекания припоя.
При конструировании соединения, пайка которого будет производиться в печах и других установках, следует предусматривать специальные пазы или выемки для укладки на место спая припоя в виде порошка, пасты, проволоки, полос, шайб или нанесения припоев гальваническим способом, с термовакуумным напылением и т. д. (рис 19).
Рис. 16. Паяные соединения внахлестку
В конструкциях, где припой укладывают в виде шайб, фольги или тонкой
Рис. 18. Соединения с и упором
посадочным пояском
126
Валы
Рис. 19. Укладка припоя
полосы, необходимо обеспечить воз-
можность перемещения паяных де-
талей в сторону уменьшения зазора (например, за счет прижимов и т. д.). Паз или выемку для укладки припоя выполняют, как правило, иа детали, имеющей большее сечеиие.
Расчет на прочность паяных соединений проводят так же, как и расчет сварных соединений. Контроль качества паяных соединений аналогичен контролю сварных соединений.
Глава 8
ВАЛЫ
В машиностроении наиболее распространены прямые валы в форме тел вращения, устанавливаемые в подшипниковых опорах.
Валы, передающие только крутящий момент от одной детали к другой, называют торсионными (рессорами).
Часто передача крутящего момента связана с появлением осевых и радиальных сил. Валы обычно подвержены действию крутящего и изгибающего моментов, а также перерезывающих и продольных сил.
Реже встречаются валы, используемые лишь для поддержания вращающихся деталей и не передающие полезного крутящего момента. Такие валы называют осями.
Для обеспечения работоспособности валы и оси должны удовлетворять условиям прочности, жесткости и технологичности.
В специальных конструкциях к валам предъявляют дополнительные требования: износостойкости, устойчивости, минимальной массы и т. п.
КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ
И МАТЕРИАЛЫ ВАЛОВ
В зависимости от распределения нагрузок вдоль оси вала и условий сборки прямые валы выполняют ступенчатыми (рис. 1, а) или гладкими1 (рис. 1, б).
1 В последние годы гладкие валы благодаря технологичности находят все более широкое применение.
Более распространены валы ступенчатые, близкие по форме к балкам равного сопротивления изгибу. Такие валы удобны при сборке, а уступы используют обычно для упора деталей, насаживаемых на вал, и передачи осевых усилий. При конструировании ступенчатых валов необходимо иметь в виду, что любая насаживаемая неразъемная деталь должна проходить до своего места посадки на валу без натяга (во избежание ослабления посадок из-за повреждения поверхностей) .
Диаметры посадочных поверхностей (под ступицы колес, звездочек и др.) следует выбирать из стандартного ряда посадочных размеров, а диаметры посадочных поверхностей под подшипники качения — из стандартного ряда внутренних диаметров подшипников.
Конструктивная форма зависит от нагрузок на вал и, как следствие, от способа соединения вала с насаживаемыми иа него деталями.
При больших крутящих моментах и повышенных требованиях к центрированию применяют шлицевые соединения (см. гл. 5). Для снижения напряжений на шлицевых участках валов целесообразно увеличивать внутренний диаметр шлицев на 15—20% по сравнению с диаметром вала (рис. 2). Входные кромки шлицев на валу должны иметь фаски для облегчения монтажа и снижения контактных давлений при работе.
Если соединение передает (помимо крутящего момента) осевое усилие, то
Конструктивные формы и материалы валов
127
осуществляют затяжку соединения, фиксируя его в осевом направлении с помощью упорного буртика, который выполняют обычно на гладкой части вала.
При средних значениях крутящего момента и менее высоких требованиях к точности центрирования применяют шпоночные соединения (см. гл. 5). При действии осевых усилий соединяемые детали также фиксируются в осевом направлении затяжкой (рис. 3). Для зубчатых колес 7-й степени точности и выше рекомендуется применять шлицевые соединения независимо от крутящего момента.
Если шпоночное соединение собирается с гарантированным иатягом, то необходимо предусмотреть возможность направления паза ступицы на шпонку до начала участка с натягом (например, за счет удлиненной направляющей фаски и т. д.).
Соединение валов и ступиц (шкивов, колес и др.) часто осуществляют с гарантированным натягом (см. гл. 6). В таких соединениях имеется довольно высокая концентрация напряжений (см. с. ЮЗ). При конструировании валов следует предусмотреть меры по снижению концентрации напряжений вблизи кромок ступиц. Диаметр подступичной части вала для этих же Целей следует увеличивать на 5—10% по отиошению к соседним участкам. Для повышения сопротивления усталости подступичную часть вала желательно упрочнить поверхностным пластическим деформированием.
Для посадки подшипников на валах Делают заплечники или упорные буртики (рис. 4), их высота должна находиться в соответствии с размерами скруглений на кольцах подшипников
и условиями демонтажа подшипников.
Переходные участки валов между соседними ступенями разных диаметров выполняют с полукруглой канавкой для выхода шлифовального круга (рис. 5, а), галтелью постоянного радиуса (рис. 5, 6) и галтелями специальной формы (см. рис. 4).
Сопряжение шейки подшипника с соседним участком вала обычно осуществляют галтелью постоянного радиуса (t/r — 3, rid = 0,2-0,4).
Рнс. 3. Соединение шпонкой
128
Валы
Рис. 4. Сопряжения ступеней вала
Рис. 5. Галтели на валах
Рнс. 6. Шлицевое соединение валов
В ряде конструкций применяют прямые полые валы. Качал уменьшает массу вала, его используют для размещения соосного вала, деталей управления, подати масла и охлаждающего воздуха и т. п.
Часто для подвода масла к подшипникам или других целей вал изготовляют со сквозным поперечным отверстием, создающим высокую концентрацию напряжений. Для повышения прочности валов отверстия подвергаются дорновакию (шариком или дор-иом, см. гл. 34), края отверстий скругляют.
Длинные валы выполняют составными. Соосные валы соединяют с помощью шлицевых соединений (шлицевых муфт, рис. 6), или фланцевых соединений (рис. 7). Для передачи больших крутящих моментов и при ограниченных осевых габаритах используют соединения с торцовыми радиальными шлицами эвольвентного или, реже, треугольного профиля (рис. 8). Протяженность торцовых шлицев иногда сокращают, выполняя их секторами на участках между болтами. Подобным образом осуществ-
ляют соединения валов с дисками компрессоров и турбин.
Для изготовления валов в основном используют углеродистые стали марок 20, 30, 40, 45 н 50, а также легированные стали марок 20Х, 40Х, 40ХН, ЗОХГСА, 40ХН2МА, 18Х2Н4МА и др. (табл. 1).
Рис. 6. Соединение с помощью торцовых шлицев
Рнс. 7 Фланцевое соединена валив
Основшхе технические требования
129
1. Механические характеристики основных материалов валов
Марка сталь Диаметр заготовки, мм. не более Твердость НВ, не менее Св ат <7-1 Т_1 Коэффициенты •
МПа *<, '•’т
Ст5 Не ограничен 190 520 280 220 130 0 0
45 Не ограничен 120 80 200 240 2Z0 560 800 900 280 550 650 250 350 380 150 2 10 230 0 0.1 0,1 0 0 0.05
40Х Не ограничен 200 120 200 240 270 730 800 900 500 650 750 320 360 410 200 210 240 0.1 0,05
40 ХН Не ограничен 200 240 2% 820 920 650 750 360 420 210 250 0, 1 0,05
20 20Х 12ХНЗА 12Х2Н1 А 18ХГТ 00 120 120 120 60. 145 197 260 300 330 400 650 950 1100 1 150 240 400 700 850 950 170 300 420 500 520 100 160 210 250 280 0 0,05 0.1 0,15 0,15 0 0 0,05 0,1 0,1
зохгт Не of раничен 120 60 270 320 415 950 1150 1500 750 950 1200 450 520 650 260 310 330 0.1 0.15 0.2 0,05 0,1 0.1
* См с 138
Выбор материала, термической и химико-термической обработки определяется конструкцией вала (например, валы-шестерни изготовляют из низкоуглеродистых легированных сталей марок 12ХНЗА, 12Х2Н4А и других с последующей цементацией) и опор, требованиями к конструкции н условиями эксплуатации.
Быстроходные валы, вращающиеся в подшипниках скольжения, требуют высокой твердости цапф, поэтому их изготовляют из цементуемых сталей 12Х2Н4А, 20Х, 18ХГТ или азотируемых сталей 38Х2МЮА и др.
ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ
Технические условия на изготовление валов зависят от требований к конструкции. Обработку валов осуществляют, как правило, в центрах.
5 Заказ 402
Наиболее жесткие требования по точности и шероховатости поверхности предъявляются к шейкам валов, на которые устанавливают подшипники качения.
Отклонения от круглости и цилин-дричностн мест посадки не должны превышать 0,5 допуска на диаметр, а для подшипников классов точности 5, 4 и 2—0,25 допуска на диаметр.
Торцовое биение заплечика для подшипников классов точности 0 и 6 не должно превышать 0,02—0,03 мм, а для подшипников классов точности 5, 4 и 2—0,003—0,018 мм.
Контроль шеек осуществляют индикатором или миниметром.
Параметры шероховатости поверхности шеек под подшипники принимают равными Ra = 0,032 4-1,£5 мкм.
Допуски на относительное радиальное биение шеек валов для посадки зубчатых колес, муфт, шкивов н других подобных деталей в зависимости
130
Валы
от их окружной скорости по внешнему диаметру составляют (0,7—2) 6 (здесь 6 — допуск на диаметр контролируемой шейки вала; меньшее значение соответствует окружной скорости v > > 10 м/с).
Допуски на биение упорных буртиков валов в зависимости от диаметра вала, окружной скорости сопряженных с валом деталей, а также кинематической точности зубчатых колес изменяются от 0,01 до 0,06 мм (большие значения назначаются при диаметрах вала свыше 55 мм).
Допуски , на перекос и несимметричность расположения шпоночных пазов иа валу составляют соответственно 0,56 и 26 (здесь 6 — допуск на ширину шпоночного паза). Если деталь устанавливают на двух шпонках, то допуск на их несимметричность принимают равным 0,56.
Технологический контроль вала включает проверку диаметральных и линейных размеров (скобами и универсальными измерительными средствами) ступеней, взаимного расположения обработанных поверхностей, шероховатости поверхности и твердости.
НАГРУЗКИ НА ВАЛЫ
И РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ
Для оценки прочности необходимо знать действительное распределение напряжений в сечениях вала от внешних нагрузок (постоянных и переменных).
Внешние нагрузки передаются на валы от сопряженных деталей (зубчатых колес, муфт и др.) и могут быть определены путем расчета (стационарные устройства при установившихся режимах работы: конвейеры с непрерывным питанием, грузоподъемные устройства и т. п.).
Если внешние нагрузки известны, то при расчетном определении внутренних силовых факторов в сечениях вал рассматривают как балку, шарнирно закрепленную в жестких опорах (рис. 9, а) *. Такая модель формы вала
* Введение условных шарнирных опор эквивалентно замене давлений иа валу от подшипиика сосредоточенной силой (силами).
и условий закрепления близка к действительности для валов, вращающихся в опорах качения.
При установке в опоре двух подшипников качения (рис. 9, б) большую часть нагрузки будет воспринимать внутренний подшипник. В этом случае условную опору можно поместить во внутреннем подшипнике либо так, как показано на рис. 9, б. В более точных расчетах вал рассчитывают как многоопорную балку (рис. 9, б) на упругих опорах с осадкой (вертикальным смещением) [1]:
. 4U, 0,74-0.2d
где я — коэффициент, я — "з у ?----
для однорядного радиального шарикоподшипника; k — 0,32+ 0,0026d— для цилиндрического роликоподшипника; k = 0,019+ 0,0015d — для конического роликоподшипника широкой серин; k = 0,022+ 0,0015d — для конического роликоподшипника нормальной серии; Ь — ширина кольца; d- и D — соответственно внутренний и наружный диаметры подшипника, см; Р — радиальная нагрузка, Н. Обычно 6/Р = (5 <-10) 10~5 см/Н.
Условную опору для валов, опирающихся по концам на подшипники сколь жения, располагают на расстоянии (0,25—0,3) I от внутреннего торца (см. рис. 9, в), но не далее 0,5 d от внутренней кромки подшипника [1].
Смещение опоры от центра подшипника в сторону внутреннего торца связано со смещением в эту сторону максимальных контактных давлений вследствие деформации вала и подшипника.
В уточненном расчете следует учесть распределение давлений по длине контакта цапфы н подшипника, рассматривая упругий контакт вала и подшипиика через условный контактный слой (см. гл. 29).
Нагрузки от дисков, шкивов, зубчатых колес и других деталей также передаются на валы через площадки контакта. Распределение давлений (напряжений) в зонах контакта зависит от ряда конструктивных и технологических факторов (см. гл. 29), а рас-
Расчет прочности, жесткости и устойчивости валов 131
Рис. ».
Расчетные схемы опор валов
четное определение этих давлений в соединениях и передачах связано со значительными математическими труд-ностями. В приближенных расчетах валов обычно не учитывают распределение нагрузок по длине зубьев и зубчатых колес и шлицевых соединений, вдоль шпоиок, вкладышей подшипников скольжения и других деталей, и при составлении расчетной схемы вала эти давления обычно заменяют эквивалентными сосредоточенными силами (рис. 9, г), приложенными в середине площадки (площадок) контакта 1.
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ, ЖЕСТКОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ВАЛОВ
Основными для валов являются постоянные и переменные нагрузки от деталей передач и рабочих дисков (на
1 Такая схематизация нагрузок справедлив при малой протяженности площадки контакта»
пример, дисков компрессора, турбин и др.).
Переменные напряжения в валах могут вызываться изменяющейся по времени внешней нагрузкой..
Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают во вращающихся валах переменные напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу. Валы могут быть нагружены и постоянными напряжениями (например, от неуравновешенности вращающихся деталей).
На статическую прочность валы рассчитывают по наибольшей возможной кратковременной нагрузке (с учетом динамических и ударных воздействий), повторяемость которой мала и не может вызвать усталостного разрушения.
Так как валы в основном работают в условиях изгиба и кручения, а напряжения от продольных усилий не велики, то эквивалентное напряжение в точке наружного волокна
= + 0)
5*
132
Валы
2. Моменты сопротивления и площадь сечения сплошных круглых валов
D, мм »и, см- 1ГК, см’ F, см2 D, мм 1ГИ, см’ U7K, см3 F, см2
20 0,785 1.571 3,14 75 41,4 82,8 44,2
21 0,909 1,818 3,46 78 46,6 93,2 47,8
22 1,045 2,090 3.80 80 50,3 100,5 50,3
23 1.194 2,39 4,15 82 54.1 108,3 52,8
24 1,357 2,71 4.52 85 60,3 120,6 56,7
25 1,534 3,07 4.91 88 66.9 133,8 60,8
26 1,726 3,45 5,31 90 71,6 143, I 63.6
28 2,16 4,31 6,16 92 76,5 152,9 66.5
30 2,65 5,30 7.07 95 84,2 16b,з 70,9
32 3,22 6.43 8,04 98 92,4 184,8 75,4
34 3,86 7,72 9.08 100 98,2 196,4 78,5
35 4,21 8,42 9,62 105 1 13,7 227 86,6
36 4,58 9. 16 10,2 ПО 130.7 261 95.0
37 4,97 9.95 10,8 I 15 149,3 299 104
38 5,39 10,77 н.з 120 169,6 339 113
40 6,28 12.57 12,6 125 191.7 383 123
42 7,27 14,55 13,9 130 216 431 133
44 8,36 16.73 15.2 1 35 242 4 83 143
45 8.95 17,89 15,9 140 269 539 154
46 9,56 19,11 16,6 145 299 599 165
47 10,19 20,4 17.3 150 331 663 177
48 10,86 21,7 18,1 155 366 731 189
50 12.27 24,5 19,6 160 402 804 201
52 13,80 27.6 21,2 165 441 882 214
55 16,33 32,7 23.8 170 482 965 227
58 19,16 38,8 26,4 175 526 1053 24 I
60 21.2 42.4 28,3 180 573 1145 254
62 23,4 46.8 30,2 185 622 1243 269
65 27,0 53,9 33,2 190 673 134 7 284
68 30,9 61,7 36,3 195 728 i 156 298
70 72 33.7 36,6 67.3 73,3 38,5 40,; 200 785 1571 1314
где ои — наибольшее напряжение при изгибе моментом Л1И; си = тк — •г и наибольшее напряжение при круче-
нии моментом Л1К, тк и — соответственно лярный моменты сопротивления сечения вала (табл. 2—5),
Ги=—-
_ 2Цк_-
Гк’ и осевой и не-
Запас прочности по пределу текучести
Пг = . (3)
Оэкв
Для залов чения 1ГК =
_ 32 аэКЗ ~ п£)3
где D — диаметр вала.
круглого сплошного се-2№и, в этом случае
/ ЛРН + 0.75Л12., (2)
Обычно принимают п = 1,24-1,8.
Опасное сечение (сечения), в котором следует найти запас прочности, определяется значениями моментов н размерами сечений. Это значение находят после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов. Если нагрузки действуют на вал в разных плоскостях, то, проектируя силы на осн координат, вначале строят эпюры моментов в координатных плоскостях. Далее проводят геометрическое суммирование изгибающих моментов.
U7K = 2ГИ -
Расчет прочности, жесткости и устойчивости валов
133
Если угол между плоскостями действия сил не превосходит 30°, то для простоты считают, что все силы действуют в одной плоскости.
Тонкостенные валы могут выходить из строя вследствие потери устойчивости (выпучивания) как от действия крутящих моментов, так и в результате изгиба.
Проверка устойчивости тонкостенных валов является при кручении и изгибе необходимой (см. гл, 25),
Упругие перемещения валов оказывают неблагоприятное влияние иа ра-
боту связанных с ними соединений (шлицевых, прессовых и др,), подшипников, зубчатых колес и других деталей: увеличивают концентрацию контактных напряжений и износ деталей, снижают сопротивление усталости деталей и соединений, понижают точность механизмов и т. п.
Большие перемещения сечений вала от изгиба могут привести к выходу из строг конструкции вследствие заклинивания подшипников. Изгибная и крутильная жесткость валов существенно влияет на частотные характе-
3. Коэффициенты снижения момента сопротивления и площади сечения для валов с центральным каналом
D IF d D IW iF
0 1.000 1,000 0,68 0.787 0,538
0,20 0,998 0,960 0,69 0,773 0,524
0,25 0,996 0,938 0.70 0.760 0 510
0.30 0,992 0,910 0.71 0.747 0.496
0,35 0,985 0.878 0.72 0,731 0,482
0,40 0,974 0,840 0.73 0.718 0.467
0.41 0,972 0,832 0,74 0,701 0,452
0.42 0.969 0.824 0.75 0.684 0,437
0,43 0,966 0,815 0.76 0,666 0,422
0,44 0,963 0,806 0.77 0.C48 0.407
0.45 0.959 0,798 0,78 0,630 0,392
0,46 0,956 0.788 0,79 0 610 0,376
0.47 0 952 0,7’9 0.80 0,59u 0,360
0*48 0.947 0,770 0 51 0 569 0,344
0,49 0,942 0,760 0,82 0.548 0,328
0.50 0.938 0.750 0.83 0,526 0 311
0.51 0,932 0.740 0,84 0,501 0,294
0,52 0.927 0,730 0,85 0,478 0,278
0,53 0,921 0,719 0.86 0,452 0.260
0.54 0,915 0.708 0.87 0,427 0,243
0,55 0,909 0,o98 0,88 0.400 0.226
0.56 0,901 0,686 0 89 0,372 0 208
0,57 0,895 0.675 0.90 0.34 3 0.190 >
0.58 0,888 0,664 0.91 0,314 0,172
0.59 0,879 0.652 0,92 0.284 0.154
0,60 0,870 0,640 0,93 0,252 0.133
0.62 0,862 0.628 0,94 0,219 0,1 16
0,62 0.852 0.616 0,95 0.185 0.098
0,63 0,842 0,603 0,96 0.151 0,078
0,64 0,833 0.590 0,57 0,1 15 0,059
0,65 0,822 0,577 0,98 0,077 0,040
0,66 0.811 0,564 0,99 0,040 0,(P0
0,67 0,800 0.551
Примечание Значения и для валов с наружным диаметром D, ослабленных отверстием диаметрам d, вычисляют умножением приведенных в табл 2 значений W и F соответственно на коэффициенты и Е/7; — U'EW': U7, . ~
F. = Ftf. "° К° ”
134
Валы
4. Моменты сопротивления и площади сечений валов, ослабленных пазом для одной стандартной шпонки
D, мм b x h, мм U7H. CM3 X*-и I F. CM1 О. мм dXA. мм ‘7 3 Й7К. CMa ** и
20 0,655 1.44 2.96 80 44,7 95,0 48,6
21 0,770 1.68 3.28 82 48,4 102.5 51,1
22 6X6 0.897 1.94 3,62 85 24X 14 54,3 114,6 55,1
23 1.038 2,23 3.98 88 60,6 127,5 59,1
24 1,192 2,55 4,34 90 65,1 136,7 61.9
25 1.275 2,81 4,62
26 8X7 1.453 3,18 5,03
28 2,32 4.97 6,79 92 95 67,9 75,3 144,3 159,4 64.2
68,6
32 2.73 5.94 7.64 98 28 X 16 83,1 175,5 73,2
34 10X8 3,333 7.19 8’68 100 88.7 186,9 76,3
35 3.66 7.87 9,22 105 103,7 217 84,4
36 4,01 . 8.59 9.78
4,27 9,24 10,27 110 1 17.4 248 92.2
37 115 32x 18 135,2 285 101,0
38 40 12X8 4,66 5.51 Ю.04 11,79 10,86 12,09 120 154,8 342 110.2
42 6,45 13,72 13,37
125 172.7 364 119,1
44 7.25 15,61 14.58 130 36 X 20 195.8 412 129, !
45 7,80 16,74 15.37 135 221 • 462 139,5
46 14X9 8.38 17.93 15.99 140 248 517 150,3
47 8,98 19,17 16,'г
48 9,62 20,5 17,47
50 10.65 22.9 1 8 84 145 272 .571 160.7
52 16X 10 12,10 25.9 20’4 150 303 634 I 72."
55 14,51 30.8 23,0 1 55 160 40x22 336 372 702 774 184.3 196,7
58 60 62 18X 1 1 16.81 18.76 20.9 36.0 40.0 44.3 25.4 27.3 29.2 165 170 409 4 50 850 932 209 223
65 24.3 5!.2 32.2 175 484 1010 235
180 529 1101 249
68 27.5 58.4 35.1 1 85 45X 25 576 1198 263
70 30,2 63.8 37,3 190 627 1300 278
72 20 X 12 33,0 b9,7 39,5 195 680 1408 293
75 37.6 79.0 43,0 200 736 1521 309
78 42.6 89.2 46.6
Примечание. 1F = .
и 32 I6D
ПО* _ bh~
4
ПР3 Тб““
bh (2D - h)2 \6D
Расчет прочности, жесткости и устойчивости валов
135
136
Валы
ристики системы при возникновении изгибных и крутильных колебаний.
При проектировании валов следует проверять прогибы и углы поворота сечений. Перемещения сечений валов вычисляют, используя интеграл Мора или правило Верещагина (см. гл. 17).
Допустимые величины перемещений (прогибов и углов поворота) сечений вала зависят от требований, предъявляемых к конструкции, от особенностей ее работы. Допустимые величины углов поворота сечения вала в местах расположения деталей (в рад): .
Подшипников шариковых шариковых роликовых скнх . .
качения:
однорядных сферических цилиндрнче-
роликовых конических Подшипников скольжения Зубчатых колес ....
0,005
0.05
0.0025
0.0016
0,001 0,001—0.002
Максимальный прогиб валов, несущих зубчатые колеса, обычно не должен превышать 0,0002—0,0003 от расстояния между опорами, а допустимый прогиб под колесами составляет: 0,01 т — для цилиндрических и 0,005 т — для конических, гипоидных и глобоидных передач (здесь т — модуль зацепления).
Допустимые углы закручивания валов также зависят от требований и условий работы конструкции и лежат в пределах 0,20—1° на 1 м длины вала.
РАСЧЕТ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
На практике переменная внешняя нагрузка изменяется либо по симметричному, либо по асимметричному циклу.
Наибольшие напряжения будут действовать в точках наружных волокон вала:
„ А1и )вах .
~ ;ЧИ шт .
и mln - ’
.. (4)
А1к .
тк max — ур ,
.г МК min
1к mln — .у/
Амплитуды и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений будут:
а _ °тах — qmln .
а 2
_ Ттах — Т т1п .
Та- 2------------’
_ Отах “F ^mla .
Qm~ 2 ’
» Ттах “F Т’пИп
т.т — — .
(5)
Если амплитуды и средние напряжения возрастают при нагружении пропорционально, то запас прочности определяют из соотношения
п = п°пл— ,/„2 , „2
(6)
где па и лт — соответственно запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям,
°— k ’
-----kT1---------' (7)
Если известны пределы выносливости реальной детали, то равенства (7) можно переписать в виде
qa -f- фадат
пт =------, (8)
Та + ФтдТт
где фод = 'Фа " ; Фтд = Фт '
В равенствах (7) и (8) o_j и — пределы выносливости стандартного образца и детали при симметричном изгибе; т_х и т_1д — то же при кручении; ka и kx — эффективные коэффициенты концентрации соответственно нормальных и касательных напряжений (табл . 6—8). При отсутствии дай-
Расчет на сопротивление усталости
137
6. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений прн изгибе и кручении валов в месте кольцевой канавки (см. рис. 5, а)
Коэффициент ^в- МПа r/d
0,01 0,03 0,05 0,1 0,01 0,02 0,03
, t Три - 0,5 При — = 2
600 1,98 1,82 1,71 1,52 2.43 2,32 2,22
800 2,09 1,92 1,82 1,59 2,56 2.45 2,35
1000 2,20 2,02 1.93 1,66 2.70 2,58 2.47
1200 2,31 2,12 2.04 1,73 2.84 2,71 2,59
При —— = 1 При ™— = 3
600 2,21 2,03 1,91 2,56 2,42
800 2,37 2,14 2,03 _ — 2,73 2,56 —
1000 2,45 2,25 2,15 2,90 2,70 —
1200 2,57 2,36 2,27 — 3,07 2,84 —
600 1,80 1.60 1,46 1,23
k 800 2,00 1,75 1,57 1,28 — — __
1000 2,20 1,90 1.69 1,34 — — —
1200 2,40 2,05 1,81 1,40 — __ —
7. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступенчатом переходе с галтелью (см. рис. 5, 6)
Коэффициент rid
МПа 0,01 0,03 0,05 0,1 0,01 0,02 0,05
600 800 1000 1200 1.38 1,41 1.45 1.49 При —— г 1,67 1.76 1.84 1.92 - = 1 1,64 1.73 1,83 1,93 1.50 1,61 1,72 1,83 Пр 1,94 2,03 2,12 2,21 t и —~ 2.02 2,13 2,25 2,37 = 3 2,03 2,16 2 30 2.44
600 800 1000 1200 1,57 1,62 1.67 1,72 При — 1,88 1,99 2,11 2,23 - = 2 1,82 1,95 2,07 2.19 Пр 2.17 2.28 2.39 2.50 t И -у— 2,23 2,38 2,52 2,66 = 5
600 800 1000 1200 1,29 1,30 1,31 1,32 При — 1,42 1,45 1.48 1,52 - = 1 1,44 1.47 1,51 1,54 1,39 1,43 1.46 1,50 Пр 1,59 1,64 1,68 '1,73 t и 1,66 1,72 1,79 1,86 = 3 1,68 1.74 1.81 1,88
ч 600 800 1000 1200 1.40 1.43 1.46 1.47 При — Г 1.57 1,61 1,66 1.71 - = 2 1,57 1,62 1,68 1.74 — Пр 2,24 2,37 2,48 2.6 t >И у— 2,12 2.22 2,31 2.4 1 II 1 1!
138
Валы
8. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе
и кручении валов со шлицами, шпоночной канавкой, с резьбой и поперечным отверстием
°В, МПа Тип концентратора
Шлицы Шпоночная канавка Метрическая резьба Поперечное отверстие с диаметром а
*а V к0 *т k'T'
600 1.55 2,36/1,46 1,46/1,76 1.54 1,96 1,54 2,05/1,85 1,80
800 1.65 2,55/1,52 1,62/2,01 1,88 2.20 1.71 2,10/1,90 1,95
1000 1.72 2.70/1,58 1.77/2.26 2,22 2,61 2,22 2.20/2,00 1,90
1200 1.75 2.80/1,60 1,92/2,50 2,39 2.90 2,39 2,30/2,10 2.00
В числителе приведены значения
для валов с прямобочнымн шлицами.
в зна-
менателе — для эвольвентиых шлицев.
** В числителе приведены значения для канавок, полученных пальцевой фрезой, в знаменателе — дисковой.
*** В числителе приведены значения для валов с Диаметром отверстия а = (0,05-т-0,1 5) d, в знаменателе — при а = <0.15-?- 0,25) d
9, Значения коэффициентов еа и
Напряженное состояние н материал Значение в прн диаметре вала, мм
15 20 30 40 50 70 100 200
Изгиб для углеродистых сталей Изгиб для высокопрочной легированной стали и кручение Для всех сталей 0,95 0,87 0,92 0,83 0.88 0,77 0.85 0,73 0.61 0,70 0.76 0,65 0.70 0,59 0,61 0,52
ных значения k0 и kx можно вычислить из соотношений
ьа= 1 + ?(а0— 1);
k-t =-- 1 + ?(at — 1);
здесь а0 и ат — теоретические коэффициенты концентрации напряжений прн изгибе и кручении (см. гл. 28); q — коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений, значения q приведены в гл. 31.
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряже.ннй для прессовых соединений валов и дисков приведены в гл. 6. еа и ет — коэффициенты, учитывающие масштабный эф-’ фект прн нзгнбе и кручении (табл. 9); Ра и — коэффициенты, учитывающие влияние состояния поверхности (табл. 10); фп и фт — коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений.
В приближенных расчетах принимают фо = 0,14-0,2 — для углеродистых сталей при ав < 500 МПа; фо = 0,24-0,3 — для легированных сталей, углеродистых сталей прн ав > 500 МПа, титановых и легких сплавов; фт 0,5фо.
В случае нзгнбных илн крутильных колебаний валов может происходить возрастание переменной составляющей цикла при неизменной постоянной составляющей.
В этом случае необходимо найти запас прочности по переменным напряжениям:
_ __ a-i Фо^т .
поа — т .
a °а еар0
1-1 Фт^т
vt ~ k т Rx та „ о 8трт
(9)
(Ю)
. Расчет на колебания
139
10 Значения коэффициента р гри изгибе и кручении (Ро “ Pt)
Вид обработки поверхности °в сердцевины. МПа Значения 0 для валов
гладких при при а0 = 1,8+ 2.0
Т очение Шлифование • 800—1200 1,1 - 1,2 1 1
Зачалю 1 игровом ТВЧ •• 600- 800 800- ’200 1.5—1,7 1.3 -1.5 1,6-1,7 2.4—2,8
Азотирование 900—1200 1,1- 1 25 1 5—1.7 1 7-2.1
Цементация 700 — 800 1000—1200 1 4- 1.5 1 2 - 1.3 2 __
Дробеструйная обработка 600-1500 1,1-1,25 1,5—1.6 1.7 — 2,1
Обкатка роликом 600 — 1500 1,2-1,3 1,5 - 1,6 1.8 —2,0
* Шлифовочные прижоги снижают сопротивление усталости
•* Для валов больших размеров эффективность закалки снижается
Запас по переменным напряжениям nv определяют по формуле (6).
Для обеспечения надежной работы должно быть п ~ 1,5-г-2,5, п0 > 2,5. Допустимые значения запасов прочности назначаются на основе опыта расчета н эксплуатации подобны» конструкций и т. д.
Для повышения сопротивления усталости валов используют различные методы поверхностного упрочнения пластическим деформированием (см. гл. 3-1)
При нестационарных нагрузках расчет ведут по эквивалентному напряжению
п
>=1
(Ч)
где No — число циклов, соответствующее точке перегиба кривой усталости, обычно принимают NQ = (3—5) 10’ Циклов для валов небольших сечений и JVo — Ю7 циклов — для валов больших сечений, т — показатель степени кривой усталости, т = 6 — для валов
с посадками с натягом, т = 9 — для обычных конструкций стальных валон, -V; — общее число циклов нагружений при напряжении о.; i — номер ступени нагружения.
При известном значении запас прочности находят обычным методом.
РАСЧЕТ НА КОЛЕБАНИЯ
Колебания валов с присоединенными деталями и узлами возникают под действием внешних, постоянно действующих и периодически изменяющихся сил и связаны <_ упругой деформацией валов. Малые колебания около положения равновесия становятся опасными для работоспособности вала и конструкции в целом, когда частота возмущающей силы достигает какой-либо собственной частоты системы (наступает резонанс). Напряжения в вале при этом существенно возрастают и будут определяться в основном не внешней нагрузкой, а силами инерции колеблющихся масс.
На Практике нередко наблюдаются изгибные (поперечные), крутильные
140
Валы
(угловые) и изгибыо-крутильные колебания валов.
Во избежание резонансных колебаний необходимо знать допустимый диапазон (по частоте и оборотам) рабочих режимов, ограничиваемый частотой собственных колебаний системы .
При расчетном определении частоты собственных колебаний вал с присоединенными дисками (зубчатыми колесами и т. п.) принимают в виде стержня (балки) с соредоточенной массой (массами), шарнирно закреплечного в жестких или упругих опорах. В приближенных расчетах массу вала приводят к массе диска (путем суммирования масс с учетом коэффициента приведения массы вала, зависящего от расположения опор и диска, а также вида колебаний).
Методика расчета частот собственных изгибиых и крутильных колебаний систем изложена в гл. 21.
Для предотвращения резонансных колебаний валов и расширения рабочих режимов роторов на практике применяют упругие и деформирующие опоры (см. гл. 22).
Рис. 10. Вертикальный вал пневморапир-ного механизма
КРИТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТЫ
ВРАЩЕНИЯ ВАЛОВ
При расчете быстровращающихся валов с дисками необходимо определить их критическую угловую скорость (частоту вращения), см. гл. 22.
Приближение частоты вращения вала к критической проявляется в сильной тряске всей конструкции Амплитуды вынужденных колебаний вала становятся настолько большими, что оказываются опасными не только для прочности вала, но и для опор и всей конструкции.
Для быстровращающихся валов (п > 3000 мин*1) должна быть проведена тщательная балансировка ротора (статическая и динамическая).
Следует также применять раздельную балансировку деталей ротора, для податливых роторов рекомендуется проводить балансировку на эксплуатационной частоте вращения.
Для прохождения через критические частоты вращения необходимы тщательная балансировка ротора; высо
кая демпфирующая способность опор; минимальное время прохождения этих частот.
Пример. Провести поверочный расчет вертикального вала пневморапир-ного механизма ткацкого станка (рнс. 10). Вал изготовлен методами
Рисе 11. Эпюры моментов
Критические частоты вращения валов
141
11. Расчет запасов прочности вала
Параметры Сечение по рис. 10
1 2 3 4
Диаметр вала, мм 32 35 32 40
Момент сопротивления, мм’: И'и 2730 4210 3220 3500
«'к 5940 8420 6430 7000
Изгибающий момент ,М и, Н«мм 7! 000 10! 500 86 600 28 500
Крутящий момент М к. Н-мм 78 000 78 000 78 000 78 000
Напряжения, МПа1 изгиба ои 23.2 23,7 24,! 8,2
кручения тк 13.2 9,2 12.1 1 !,1
Эффективны й коэффициент концентрации напряжений. нормальных !, 75 1,76 1,93 2,0
касательных 1,54 1,3 1,45 1,75
Коэффициент, учитывающий масштабный эффект. при изгибе е0 0,88 0.88 0,88 0,85
при кручении ет 0,77 0.75 0.77 0,73
Коэффициент запаса1 па 5,00 5,25 6 13.75
5,75 9,7 6,6 5,71
Запас прочности п 3,78 4,63 4,44 4,74
резания из стали 45 (ав = 650 МПа; <гт = 470 МПа; a t = 275 МПа; = = 160 МПа).
Крутящий момент на водило механизма передается валом от конического зубчатого колеса. Из кинематического и силового расчетов механизма известно, что крутящий момент, изменяющийся по отнулевому циклу, достигает наибольшего значения Мтах = = 78 000 И-мм, когда центробежная сила Ro mas = 800 Н составляет с осью х угол, равный 37°; усилия на
коническое колесо при этом составляют (см. рис. 10, б): Pj = 2000 Н-Ri = 360 Н; Ai = 1600 Н.
Эпюры изгибающих моментов, действующих на вал, в плоскостях xOz и yOz показаны на рис. 11, а в табл. 11 приведены результаты расчета запаса прочности в четырех наиболее нагруженных сечениях с концентраторами напряжений. Расчет проведен с использованием соотношений (4) — (8) и табл. 1—10.
Глава 9
ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
ОСНОВНЫЕ конструкции И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Опоры валов, вращающихся осей и других вращающихся и качающихся деталей наиболее часто выполняют на подшипниках качения. Подшипники качения (рис. 1 и 2) обычно состоят
из наружного 1 и внутреннего 2 колец, тел качения 3 (шариков или роликов), сепаратора 4. На кольцах выполнены дорожки качения, по которым при вращении подшипника движутся тела качения. Сепаратор разделяет тела качения от взаимного соприкосновения.
142
Подшипники качения
В подшипниковых опорах иногда применяют подшипники качения без одного или обоих колец, без сепаратора. В случае использования подшипника без колец дорожки качения выполняют непосредственно на деталях опоры п опирающихся деталях.
Подшипники качения классифицируют по следующим признакам.
1. По форме тел качения подшипники делят на шариковые (рис. 1) и роликовые (рис. 2). Последние, в свою очередь, разделяют по форме роликов на подшипники с короткими (рис. 2, а) и длинными (рис. 2, 5) цилиндрическими роликами, с коническими роликами (рис. 2, г), с бочкообразными роликами (рис. 2, б), с вигыми и игольчатыми роликами (рис. 2, в).
2. По направлению воспринимаемых сил подшипники разделяют на следующие типы:
а) радиальные, воспринимающие преимущественно радиальные нагрузки, действующие перпендикулярно оси вращения подшипника (рис. 1, а, б и 2, а, б, в, б);
б) радиально-упорные, предназначенные для восприятия комбинированных нагрузок, т. е. одновременно дей
ствующих радиальных и осевых нагрузок (рис 1, в, г и 2, г);
в) упорно-радиальные, предназначенные для восприятия осевой нагрузки при одновременном действии незначительной радиальной нагрузки (рис. 1, б);
г) упорные, воспринимающие только осевые нагрузки (рис. 1, е).
3 По способности самоустанавли-ваться подшипники подразделяют на несамоустанавливающиеся и самоуста-навливающиеся (сферические, рис. 1, б и 2, б)
4. По числу рядов тел качения подшипники делят на однорядные (рис. 1, а, в—е и 2, а, в—б), двухрядные (рис. 1, б и 2, б) и четырехрядные.
Подшипники одного и того же диаметра отверстия подразделяют по габаритным размерам (наружного диаметра и ширины) на размерные серии: сверхлегкую, особо легкую, легкую, среднюю, тяжелую, особо узкую, узкую, нормальную, широкую и особо широкую.
Наиболее часто применяют подшипники легкой и средней серий нормальной ширины.
Основные конструкции и характеристики
143
Подшипники различных типов, размеров и серий обладают различной грузоподъемностью и быстроходностью. Подшипники более тяжелых серий ме-иее быстроходны, но обладают более высокой грузоподъемностью. Подшипники шариковые радиальные однорядные и радиально-упорные, а также роликовые с короткими цилиндрическими роликами обладают наибольшей быстроходностью по сравнению с подшипниками других типов.
Для особо высокой частоты вращения и действия легких нагрузок целесообразно использовать подшипники сверхлегкой или особо легкой серий. Для восприятия повышенных и тяжелых нагрузок при высокой частоте вращения обычно используют подшипники легкой серии, а при недостаточной их грузоподъемности размещают в одной опоре два подшипника.
Радиальные шарикоподшипники могут воспринимать как радиальные, так и осевые нагрузки, действующие в обе стороны вдоль осн вращения подшипника, что обеспечивает возможность фиксирования вала в осевом направлении. При использовании этих подшипников предъявляются менее высокие требования к соосности опор и жесткости валов. Они дешевле подшипников других типов, допускают наиболее простои монтаж и демонтаж. Поэтому такие подшипники наиболее распространены в различных машинах и механизмах.
Роликовые подшипники более грузоподъемны, чем шариковые. Однако роликоподшипники с цилиндрическими роликами наиболее распространенных конструкций (с направляющими бортами для роликов на одном из колец подшипника) не могут воспринимать осевых нагрузок, а конические роликоподшипники менее быстроходны.
Широко применяют роликоподшипники как с цилиндрическими, так и с коническими роликами с выпуклой образующей (с бомбиннроваиными роликами). Выпуклость (бомбина) составляет 10 ... 40 мкм в зависимости от диаметра роликов. Такая форма роликов позволяет снизить концентрацию напряжений иа их кромках и
1. Оптимальные углы контакта шарикоподшипников в зависимости от отношения осевой нагрузки F к радиальной Ff
' Q Отношение —-—
Не более 0.35
0.35-0.8
0.8-2,5
Св 2.5
а0
0 (радиальный подшипник) 12 26 36
повысить долговечность подшипников в 2 раза н более.
Раднально-упориые и упорно-радиальные подшипники различают по значению угла контакта а (рис. 1, в, г, д и 2, г). С увеличением угла контакта радиально-упорные подшипники могут воспринимать более тяжелые осевые нагрузки. Однако быстроходность подшипников с увеличением угла контакта снижается. При одновременном действии на радиально-упорный шарикоподшипник радиальной Fг и осевой Fа нагрузок выбор оптимального угла контакта подшипника проводят по отношению осевой нагрузки к радиальной (табл. 1).
Радиальные и радиально-упорные шарикоподшипники могут быть использованы и в случае действия на них только осевой нагрузки, особенно при высокой частоте вращения, прн которой нельзя применять упорные подшипники. Самоустанавливающиеся подшипники применяют в случае повышенной несоосности опор вала (до 2—3°), а также прн повышенной податливости вала.
При действии на опоры значительных осевых нагрузок и работе их с высокими скоростями используют радиально-упорные шарикоподшипники с четырех, трех- или двухточечным контактом. В этих подшипниках внутреннее (рис. 1,г) или наружное кольцо разъемное в плоскости, перпендику-лярно^ оси подшипника. Благодаря такой конструкции колец представляется возможным в подшипнике разместить большее число шариков и повысить таким образом его грузо
144
Подшипники качения
подъемность, применить цельный массивный сепаратор, центрируемый по бортам наружного или внутреннего кольца. Подшипники с многоточечным контактом допускают нагружение осевыми нагрузками в двух направлениях.
Работоспособность подшипников с четырех- и трехточечным контактом значительно снижается, если во время работы возникает одновременно контакт шариков с обеими сторонами арочного желоба. Высокая работоспособность подшипников с многоточечным контактом достигается, когда осевой зазор в подшипнике и осевая нагрузка достаточны для обеспечения во время работы контакта шариков с желобами в двух точках — одной на внутреннем и второй на наружном кольцах.
Для восприятия значительных осевых нагрузок и одновременно сравнительно легких радиальных нагрузок используют упорно-радиальные подшипники (рис. 1, д). Быстроходность таких подшипников невысокая (dmn = (0,25-?0,4) 10е ммХ Хмин"1). Однако эти подшипники обладают высокой осевой грузоподъемностью, особенно упорно-радиальные подшипники со сфероконическими роликами. Последние являются самоуста-навливающимися и могут работать при перёкосе колец или изгибе валов до 3°.
Предельная частота вращения подшипников зависит от их конструкции и точности изготовления, от точности изготовления и монтажа сопряженных с подшипниками деталей, а также от способа смазывания и свойств смазочного материала.
Подшипниковая промышленность изготовляет подшипники качения в соответствии с ГОСТ 520—89 пяти классов точности, которые обозначают следующими цифрами: 0,6, 5, 4 и 2 (обозначения приведены в порядке повышения точности).
Подшипники класса точности 0 обычно используют при отсутствии особых требований к точности вращения, определяемой радиальными и осевыми биениями дорожек качения внутреннего и наружного колец подшипника,
а также при частоте вращения в пределах, указанных в каталоге [4] иа подшипники общего применения.
При использовании подшипников высоких классов точности необходимо посадочные поверхности сопряженных с ними деталей изготовлять с наименьшей точностью, чем точность изготовления подшипников.
Быстроходность подшипников принято оценивать параметром dmn, где drn — диаметр окружности, соединяющей центры тел качения, мм; п — частота вращения подшипника, мин-1.
При применении специальной системы смазывания и эффективного отвода выделяющегося в подшипниках (средних размеров) тепла получено максимальное значение параметра dmn — 3,7- 10е мм-мин-1.
Для шарикоподшипников небольших размеров при смазывании масляным туманом достигают значения параметра dmn — (1,6--1,8) 10е мм-мин-1; при этом частота вращения подшипника равна 90 000—100 000 мин-1, а ресурс подшипников при указанной частоте вращения составляет 2000 ч и более.
Основные характеристики подшипников условно обозначают на кольцах подшипника цифрами и буквами, совокупность которых образует условное обозначение подшипника. Система основных условных обозначений подшипников стандартизована и определена ГОСТ 3'89—89.
Кольца и тела качения подшипников изготовляют в основном из шарикоподшипниковых высокоуглеродистых хромистых сталей ШХ15, ШХ15СГ, а для подшипников, воспринимающих значительные ударные нагрузки, кольца и тела качения изготовляют из цементуемых сталей 18ХГТ, 20Х2Н4А и 20НМ. Для подшипников, работающих при высоких температурах (до 500°C), кольца и тела качения изготовляют из теплостойкой вольфрамо-ванадиевой стали ЭИ347Ш (ТУ 14-1-2244—77) электрошлакового переплава. В условном обозначении правее цифровой части теплостойкие подшипники содержат букву «Р». Подшипники из теплостойкой стали ЭИ347Ш не снижают своей работоспособности до температуры 400 °C.
Основные конструкции и характеристики
145
2. Механические и тепловые свойства керамических материалов, используемых для изготовления подшипников качения
Материал Твердость HRC Плотность, г/см* Модуль упругости Е- IQ-*, МПа Коэффициент Пуассона Теплопроводность, । кал/(см* с-°С). прн 1 •= 21 °C Коэффициент линей ного расширения, а- 10е. !/°С
Нитрид кремния 76 3,11 —3.24 3,16 0,26 6,28 2.9
Карбид кремния 90 3,2 4,15 0.25 29,76 5,0
Окись алюминия 85 3.9 3,58 0,25 6,28 8,5
Примечание, Допустимая максимальная рабочая температура 1094 °C.
Для работы подшипников в агрессивных средах детали подшипников изготовляют из высокоуглеродистой коррозионно-стойкой стали 95X18Ш электрошлакового переплава
(ТУ 14-1-595—73) или из стали 40Х13С1-Ш (ТУ-14-1-377-72). В условном обозначении правее цифровой части эти подшипники содержат букву «Ю».
Подшипники ответственного назначения высокой надежности изготовляют из указанных сталей повышенной чистоты, получаемых электрошла-ковым или вакуумным переплавом.
Для подшипников, работающих с высокой частотой вращения, высокой температурой при отсутствии смазочного материала, в абразивной или агрессивной среде, применяют керамические материалы. Из керамических материалов наибольшее применение получили нитрид кремния Si3N4, карбид кремния SiC, окись алюминия А12О3. Эти материалы теплостойки, обладают высокими пределами прочности и текучести. стойки к окислению, износостойки. Подшипники, изготовленные из этих материалов, могут работать без смазочного материала, несклонны к заеданию и свариванию, могут работать в воде, кислотах, щелочах.
Однако керамические материалы хрупки, склонны к образованию тре-Щйн. Повышенная хрупкость и склонность к растрескиванию нитрида кремния и карбида кремния обусловлена кристаллической структурой, которая
при возникновении напряжений не обеспечивает упругих и пластических деформаций. Поэтому с целью предотвращения растрескивания керамические материалы армируют волокнами.
Долговечность керамических подшипников зависит от пористости материала, однородности структуры и шероховатости поверхности. При увеличении пористости, повышенной неоднородности структуры и грубо обработанных поверхностях качения долговечность керамических подшипников качения значительно снижается. Сопротивление усталости при контакте нитрида кремния выше, чем у стали.
Контактная прочность и вязкость нитрида кремния повышаются при введении в исходный материал связующей присадки из окиси иттрия V2O3 и окиси алюминия А12О3. Детали подшипников из нитрида кремния изготовляют методом изостатиче-ского прессования, что обеспечивает получение материала с требуемой сплошностью. Типичные механические и тепловые свойства керамических материалов, используемых для изготовления подшипников качения, приведены в табл. 2.
Для особо высоких частот вращения или при вращении с повышенными частотами обоих колец подшипника в одну сторону целесообразно использовать гибридные подшипники, в которых тела качения изготовлены из керамического материала, а кольца из стали.
146
Подшипники качения
Сепараторы подшипников разделяют на штампованные (змейковые), центрируемые по телам качения, и массивные, центрируемые по бортам наружного или внутреннего кольца. Штампованные сепараторы изготовляют из низкоуглеродистой стали, латуни, коррозионно-стойкой стали. Массивные сепараторы изготовляют из бронзы БрАЖМц10-3-1,5 (ГОСТ 1208—73); Б рАЖН 10-4-4 (ГОСТ 1208—73); латуни ЛС59-1 (ГОСТ 494—76), алюминиевых сплавов Д1Т (ГОСТ 18475—82) н АК4 (ГОСТ 21488—76), текстолита, низкоуглеродистой стали.
Подшипники с массивным сепаратором наиболее быстроходны. Для ответственных высокоскоростных подшипников бронзовые илн стальные сепараторы имеют антифрикционные покрытия: свинцово-оловяннстое или серебряное толщиной слоя 10 ... 25 мкм.
Для подшипников, работающих в вакууме нли без смазочного материала, сепараторы изготовляют из маслянита В1 н В2 илн фторопласта-4 с порошками никеля и дисульфида молибдена (ФН202).
Основные типы подшипников и их характеристики приведены в каталоге [4].
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ, КИНЕМАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ
В ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ
Диаметры дорожек качения колец раднально-упорных шарикоподшипников определяют по формулам (рис. 3)
Дв = dm Dw cos схв; (1)
Дн = dm -f- Dw cos aH, (2) где dB и DK — диаметры дорожек качения соответственно внутреннего и наружного колец, Dw — диаметр тел качения; ав н ан — номинальные углы контакта тел качения соответственно с внутренним и наружным кольцами.
Диаметры дорожек качения колец радиальных шариковых и роликовых подшипников определяют по форму
лам (1) и (2), приняв ав — ан = 0. Для обычных стандартных подшипников, приведенных в каталогах и используемых в общем машиностроении, диаметр шариков определяют по формуле
Dw = (0,600 4- 0,635) D~~d , (3)
где Dud — соответственно наружный и внутренний диаметры подшипника.
Для ответственных опор повышенной грузоподъемности и долговечности применяют подшипники, в которых диаметр шариков определяют по формуле
Dw = (0,68 4- 0,70) • (4)
Частота вращения сепаратора при “в — “и = а (рис. 4)
nc = 4[nB(l--g-c°sa)±
± п3 1 + coscc^ J , (5)
где лв н лн — частоты вращения соответственно внутреннего и наружного
Рис. 3. Контактные напряжения в подшипнике
Грузоподъемность и расчет подшипников
147
колец подшипника. При вращении колец в разные стороны частота вра-щения наружного кольца в формуле (5) принимается со знаком минус, а при вращении колец в одну сторону — со знаком плюс.
Частота вращения тел качения во-г круг своей осн
пи пв / dm _____
Dw
пи>'---- 2
Dw 3
~г~ cos3 а
“m
(6)
Если вектор нагрузки вращается с частотой пд, то частота вращения кольца подшипника относительно вектора нагрузки будет:
для внутреннего кольца пвЯ =
для наружного кольца пнЯ =
= пн — пн.
Прн вращении тел качения вокруг оси подшипника на каждый из них действует центробежная сила, нагружающая дополнительно дорожку качения наружного кольца:
Рс = ~1Г~
(7)
гдеб, —сила тяжести тела качения, Н; wc — угловая скорость сепаратора.
В расчетах подшипников, вращающихся с высокой частотой, необходимо учитывать центробежные силы тел качения.
Из формулы (5) следует, что при вращении колец подшипника в одну сторону угловая скорость сепаратора зна-4 чительно выше, чем при вращении колец в разные стороны Следовательно, в подшипниках с противоположным вращением колец центробежные силы тел качения будут значительно ниже по сравнению с центробежными силами, возникающими при вращении колец в одну сторону.
Из формулы (6) следует, что при вращении колец подшипника в противоположные стороны высокую частоту вращения вокруг своей оси имеют тела качения В связи с этим при вращении колец роликоподшипников в противоположные стороны ролики должны быть изготовлены и отбалансированы с высокой точностью.
Рис. 4. План скоростей деталей подшип» ника
Если приходящаяся на наиболее нагруженное тело качения внешняя нагрузка меньше центробежной силы тела качения, то в этом случае целесообразно для повышения долговечности подшипника диаметр тела качения уменьшить до оптимального размера [2]. Если приходящаяся на наиболее нагруженное тело качения нагрузка выше его центробежной силы, то диаметр тел качения целесообразно определять по формуле (4).
ГРУЗОПОДЪЕМНОСТЬ И РАСЧЕТ
подшипников
Статическая грузоподъемность подшипников. Подшипники ряда машин периодически подвергаются действию нагрузок при отсутствии вращения.
Статическая грузоподъемность (допустимая нагрузка) невращающегося подшипника назначается из условия, что остаточная деформация тел качения и колец под этой нагрузкой не превысит допустимую [6] = 10“4£>t» (здесь Dw — диаметр тела качения).
Значения статической грузоподъемности для подшипников' различных типов и серий даны в каталогах [4].
Если подшипник нагружен одновременно радиальной н осевой силами, то эквивалентная статическая нагрузка для радиальных и радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников принимается большей из расчета по следующим формулам:
P0 = X0Fr+Y0Fa-, P0=Fr, (8)
148
Подшипники качения
3. Значения коэффициентов X, и У,
Подшипники Однорядные подшипники Двухрядные подшипники
Х„ Y, X. Yo
Шариковые радиальные 0,6 0,5 0.6 0.5
Шариковые радиально-упорные при а° 18 20 25 26 30 35 36 40 0,5 0,43 0,42 0,38 0,37 0,33 0,29 0,28 0,26 1 0,86 0,84 0,76 0.74 0,66 0,58 0,56 0.52
Шариковые самоустаиавливающиеся 0.5 0.22 tg а ] 0,44 ctg а
Роликовые самоустаиавливающиеся н конические
где Хо и Уо — коэффициенты радиальной и осевой статических нагрузок (табл. 3).
Выбранный подшипник по статической грузоподъемности должен удовлетворять условию
Ро Со, (9)
где Со — статическая грузоподъемность подшипника. Подшипники, работающие с частотой вращения п > > 1 мин-1 и рассчитанные на сравнительно небольшой ресурс, необходимо также проверять на статическую грузоподъемность, так как допустимая нагрузка, определенная из условия долговечности, для малого ресурса может оказаться больше статической грузоподъемности подшипника.
Для упорных и упорно-радиальных подшипников эквивалентная статическая нагрузка принимается большей из расчета по следующим формулам:
Л>-= Fa + 2,3FrtSa-, (10)
P0 = Fa. (Н)
Выбранный подшипник должен удовлетворять условию
Д0<С0. (12)
Динамическая грузоподъемность подшипников. Усталостное выкрашивание
поверхностей качения является типичным отказом подшипников в работе.
Расчет подшипников основан на известном уравнении кривой усталости
amN = G, . (13)
где а — переменное напряжение цикла; N — число циклов изменения этих напряжений до разрушения детали (образца); т и G — постоянные величины, зависящие от свойств материала и состояния поверхности детали.
Так как контактные напряжения в подшипниках нелинейно связаны с действующей нагрузкой
атет=АР1/й, (И)
то расчет удобнее вести по действующей на подшипник нагрузке,
В этом соотношении А — коэффициент, зависящий от радиуса кривизны соприкасающихся тел, распределения нагрузки между телами качения, коэффициента Пуассона и модуля упругости материала деталей подшипника; b — знаменатель показателя степени (Ь = 3 — для шарикоподшипников; b = 2 — для роликоподшипников).
Г рузоподъемность и расчет подшипников
149
4. Значения коэффициента качества #КаЧ
Класс точности подшипников Материал колец и тел качения
ШХ15. 95Х18Ш ШХ15Ш и ЭИ347Ш (стали элек-трошлакового или вакуумного переплава)
для шарикоподшипников для роликоподшипников с роликами для шарикоподшипников для роликоподшипников с роликами
цилиндрическими бомбини-роваи-ными цилиндрическими бомбиии-роваи иыми
0 ! 1 1,20 1,15 1.15 1,30
6 1,10 1,10 1,25 1,20 1,20 1,35
5 и 4 1,15 1,15 1,30 1,25 1.25 1,40
Так как число циклов нагружения (иеодииаксвое для точек тел качения и дорожек качения) зависит от числа оборотов за время работы подшипника L:
К = BL,
то, подставляя последние соотношения в уравнение (13), получим
т
АВР~ L = G,
где В — коэффициент, зависящий от числа тел качения, среднего диаметра подшипника, диаметра тел качения и угла контакта; L — долговечность, мли. оборотов.
= Ср, найдем
(-^-)Р-^ = б-Ю-»пЛл, (15) где С — динамическая грузоподъемность, Н; р — показатель степени, на основании экспериментальных данных: р = 3 (т = 9) при начальном точечном контакте (для шарикоподшипников); Р = 3,33 (т — 6,66) при начальном линейном контакте (для роликоподшипников); — долговечность, ч; Р — Динамическая эквивалентная нагрузка,, Н; п — частота вращения подшипника, мин-1.
По физическому смыслу динамическая грузоподъемность С эквивалентна радиальной нагрузке, которую под
шипник может выдержать в течение базового числа оборотов 10е.
На основании экспериментальных исследований установлены зависимости для динамической грузоподъемности подшипников, аналогичные по структуре соотношениям для статической гр узоподъемиости.
Значение динамической грузоподъемности для подшипников различных типов и серий нулевого класса точности приведены в каталогах и справочниках по подшипникам [4].
Для подшипников, изготовляемых по более высокому классу точности, чем нулевой, из стали повышенной чистоты с бомбинированиыми роликами, динамическая грузоподъемность принимается по справочнику-каталогу, но с учетом коэффициента качества (табл. 4), т е.
С — Скатывав- (16)
где С — динамическая грузоподъемность используемого подшипника; Скат — динамическая, грузоподъемность подшипника по справочнику-каталогу; /<кач — коэффициент качества.
Если в указанном справочнике-каталоге не приведен используемый подшипник или не приведена его динамическая грузоподъемность, то она определяется по зависимостям, установленным на основании результатов экспериментальных исследований подшипников различных типов [4].
150
Подшипники качения
Если подшипниковый узел содержит несколько одинаковых подшипников, подобранных так, что нагрузка между ними распределяется равномерно, то общую динамическую грузоподъемность подшипникового узла Сд определяют по формуле
Cz = i°’7C, (17)
где i — число одинаковых подшипников в опоре, С — динамическая грузоподъемность подшипника.
Для расчета потребной динамической грузоподъемности необходимо знать эквивалентную нагрузку на подшипник.
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ НАГРУЗКА
И РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОДШИПНИКОВ
В большинстве случаев подшипники качения подвергаются совместному действию осевой и радиальной нагрузок. Условия работы (характер действия 'нагрузок, температура и т. д.) подшипников также разнообразны.
Влияние основных эксплуатационных факторов .на работоспособность подшипников учитывают путем введения в расчет эквивалентной нагрузки — критерия подобия, который обобщает накопленный опыт по эксплуатации подшипников в различных конструкциях.
По физическому смыслу эквивалентная нагрузка — механический эквивалент реальных условий нагружения подшипника, равноопасный по степени его повреждаемости с простым нагружением радиальной силой в типичных (лабораторных) условиях.
Эквивалентную нагрузку для радиальных шарикоподшипников и радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников находят из соотношения
P = (XVFr+ YFa)K6KT, (18) где X и Y — коэффициенты соответственно радиальной и осевой нагрузок (табл. 5); V — коэффициент вращения, V — 1 при вращении внутреннего кольца; V = 1, 2 при вращении наружного кольца, Fr и Fa — соответ
ственно радиальная и осевая силы, воспринимаемые подшипником; Ха — коэффициент безопасности, учитывающий влияние иа долговечность подшипников характера действия внешних нагрузок (табл, 6); Кт — температурный коэффициент (табл. 7).
Значения коэффициентов X и Y в табл. 5 даны в зависимости от отношения FaIVFT, которое влияет на распределение нагрузки между телами качения. При малых значениях осевой силы Fa (или до некоторого отношения у из-за радиального
зазора в подшипнике возникает повышенная неравномерность распределения нагрузки между телами качения. С ув₽лйчением осевой нагрузки (или
Fa . \ х
при - “ '> е ) происходит выборка
V г г /
зазора, рабочая зона в подшипнике возрастает и улучшается распределение нагрузки.
Р
Поэтому при отношении £ $7 е осевую силу не учитывают (принимают X = 1 и Y = 0) и расчет ведут лишь по радиальной иагр>зке.
Значения е даны в табл. 5 в зависи-р
мости от отношения —(здесь Со — C-Q
статическая радиальная грузоподъемность подшипника).
В ряде отраслей машиностроения (авиа-, вагоностроении и т. д.) при точном определении нагрузок используют более низкие значения подтвержденные опытом эксплуатации (см. табл. 6).
В радиально-упорном шарикоподшипнике от действия радиальной силы возникает дополнительная осевая нагрузка
(19)
S = ер
а в коническом роликоподшипнике
S = 0,83е/>. (20)
Таким образом, если вал установлен иа двух радиально-упорных подшипниках. то осевая нагрузка на одном из них будет состоять из внешней осевой нагрузки и дополнительной осевой силы от другого подшипника.
В. Значения коэффициентов радиальной X н осевой Y нагрузок
Однорядные подшипники
Тнп подшипника Угол контакта а, ° Fa С0 Fg VFr < е >е
X У X У
Шариковые радиальные 0 0,014 0,028 0,056 0,084 0.1 1 0,17 0,28 0,42 0.56 1 0 0,56 2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1.15 1,04 1.00
Шариковые радиально-упорные 12 0.014 0,029 0.057 0.086 0. 1 1 0, 17 0.29 0.43 0,57 1 0 0,45 1,81 1,62 1,46 1,34 1,22 1.13 1,04 1,01 1,00
18 — 20 24— 26 30 35 — 36 40 - 0,43 0.41 0.39 0,37 0.35 1,00 0,87 0,76 0,66 0,57
Роликовые конические — — 1 0 0,4 0,4 ctg а
Шариковые упорно-радиальные 45 60 75 -- — — 0,66 0,92 1.66 1 1 1
Роликовые упорно-радиальные — — — tg а 1
Двухрядные подшипники е
Ра ра VFr ‘
X У X У
1 0 0.56 2.30 1,99 1.71 1,55 1,45 1,31 IJ5 1,04 1.00 0.19 0.22 0.26 0.28 0.30 0.34 0.38 0,42 0.44
1 2.08 1.84 1.60 1,52 1,39 1,30 1,20 1,16 1.16 1,09 0,92 0.78 0.66 0.55 0.74 2.94 2.63 2,37 2.18 1.98 1.84 1,69 1.64 1.62 1,63 1.44 1.24 1,07 0,93 0.30 0.34 0.37 0,4 1 0,45 0.48 0.52 0,54 0.54 0,57 0,68 0 80 . 0.95 1,14
0.70 0.67 0.63 0,60 0,57
1 0,45 ctg а 0,67 0,67 ctg а 1.5 tg а
1.18 1.90 3.89 0,59 0.54 0.52 0.66 0.92 1.66 1 1 1.25 2.17 4 67
1.5 tg а 0,67 tg а 1 1,5 tg а
Эквивалентная нагрузка и расчет долговечности
152
Подшипники качения
6. Значения коэффициента
Характер нагрузки на подшипник Вибрационные перегрузки рекомендуемые
в авна-ст роенин в общем машиностроении
Спокойная нагрузка без толчков Jg 1.0 1,0 1,0
Легкие толчки, небольшие вибропере- 1 0 < Jg 3.5 1,05—1,10 1,0-1,2
грузки
Умеренные толчки и вибрации 3,5 < J& < 6 1.10-1,15 1,3-1,5
Значительные толчкн и вибрации 6 < Jg < 10 1,15—1,25 1,8 —2.5
Сильные удары и высокие вибропере Jg > 10 1,35—1,60 2,5-3,0
грузки
Эквивалентная нагрузка для подшипников с короткими цилиндрическими роликами
P = FrVK6KT. (21) Эквивалентную нагрузку для упорных подшипников определяют по формуле
Р = РаКбКт- (22)
Для упорно-радиальных подшипников эквивалентная осевая нагрузка определяется по формуле (18) при V =
Если подшипники работают прн изменяющихся со временем нагрузке и частоте вращения, то расчет ведут по эквивалентной нагрузке, равноопасной по сопротивлению усталости переменному режиму нагружения:
^экв =
(23)
7. Значение коэффициента Кт
Твердость НRC Температура
поверхнос тей отпуска к.
колец и тел колеи н тел
качения качения, СС
Не менее 59 255 н ниже 1,0
58—59 250 1,05
57—58 275 1,1 1.25
55—57 300
*
где Plt Р2..... Рп — постоянные
эквивалентные нагрузки, действующие соответственно в течение Lt, Li, , Ln оборотов; L — суммарное число миллионов оборотов за ресурс изделия:
L = Z-i + Li + ...+ Ln.
Число оборотов подшипника (в миллионах) на i-м режиме (i = 1,2,3,
Lt = 6-10~sniLhi, ’ (24)
где nt — частота вращения, мни-1; Lht — время работы подшипника на i-м режиме за ресурс изделия, ч.
Если нагрузка изменяется от Рпцп до Ртах по линейному закону, то
р _____ ^Ш1П + 2^ тпах /Оеч
г экв-----------------------. (20)
При одновременном вращении внутреннего и наружного колец эквивалентную нагрузку определяют с учетом коэффициента вращения по формуле
^экв ~ X
3Ti=n
Х |/ S Р1 («<» ± ^Чн) • (26)
где а/в = ; aiH = ; LIB =
— 6-10 bniBL/lj$ Ltn — 6-10
При вращении колец подшипника в одну сторону в формуле (26) при-
Эквивалентная нагрузка и расчет долговечности
153
иимается знак минус, при вращении колец в противоположные стороны — знак плюс.
Эквивалентные нагрузки определяют с учетом наибольшей допускаемой неуравновешенности вращающихся деталей илн наибольшей неуравновешенности, которую они получают за ресурс, если она изменяется во время эксплуатации изделия. Кратковременные перегрузки прн расчете долговечности могут не учитываться, если они не вызывают снижения долговечности более 3%. Если с изменением режима работы изделия изменяется направление действия осевой силы, то расчетная долговечность определяется для каждой стороны желоба и полученные долговечности сравниваются с требуемыми ресурсами каждой стороны желоба.
Для проектного расчета по эквивалентной нагрузке и требуемому ресурсу определяют потребную (расчетную) динамическую грузоподъемность подшипника по формуле, полученной из (15):
Срас = PL1/₽. (27)
Используя полученное расчетное значение динамической грузоподъемности по справочнику или каталогу с учетом коэффициента качества (Ккач), выбирают подшипник; при этом должно быть удовлетворено условие С > > Срас (С — динамическая грузоподъемность выбранного подшипника).
Если подшипник принят по конструктивным соображениям, то расчетом проверяют его ресурс:
, 10s / С
Lh~ \ Р I '
(28)
В соотношениях (27) и (28) под Р понимают эквивалентную нагрузку при постоянном или при переменном режиме работы; п — частота вращения подшипника, мин'1, определяемая по формуле
ni = П{3 ± ntB илн n-i = niB ± nt3, (29) где niB и riiB — соответственно частоты вращения на i-м режиме внутреннего н наружного колец подшипника; при этом знак плюс принимается
при вращении колец в противоположные стороны, а при вращении колец в одну сторону — знак минус.
При высокой частоте вращения подшипника (dmn>2- 10емм-мин"1) долговечность подшипника может ограничиваться недостаточным сопротивлением усталости при контакте наружного кольца, дополнительно нагруженного центробежными силами тел качения.
Для расчета долговечности высокоскоростных подшипников зависимость (13) удобнее представить в виде
(Иа.'г * (30)
\ °см / ^0
где [а]см — допускаемое напряжение смятия при базе NQ = 107 циклов изменений напряжений; асм — максимальное расчетное напряжение смятия на площадках контакта шарика или ролика с дорожкой качения наружного кольца подшипника, определенное с учетом центробежных сил тел качения. Учитывая (30), долговечность подшипников, ч, можно определить из расчета на контактную прочность по формулам:
для шарикоподшипников
L Ю7 / Мем У° 00лсг \ асм /
для роликоподшипников
L - 107 { У’66
h~ 60ncz \ аом /
(31)
(32)
где лс — частота вращения сепаратора, мин"1; z — число тел качения в подшипнике; (а ]см и [а]с'м — допускаемые напряжения при базе 107 циклов соответственно при точечном и линейном контактах.
Для стали ШХ15Ш и ЭИ347Ш электро шлакового илн вакуумного переплава при HRC^58 допускаемые напряжения [а]см = 3750 МПа, [о]'м = = 3000 МПа. Напряжение смятия определяют по формулам:
для эллиптической площадки контакта (шарикоподшипники)
(33)
154
Подшипники качения
для линейного начального контакта (роликоподшипники)
= (34)
где Ер — суммарная кривизна поверхностей контактирующих тел;
2 Р = Р11 + Ри + Pai + Paa- (35)
Pii- Pia- Pai- Paa — главные кривизны соприкасающихся поверхностен. Первый индекс обозначает контактирующее тело (тело качения, кольцо), второй — определяет плоскость, в которой находится главная кривизна; 1 — ось подшипника расположена в плоскости кривизны; 2 — плоскость кривизны перпендикулярна оси подшипника;
1____!_ 1_________—
т1 i т2
П - , (36)
——и Et (i = 1, 2) —соответственно ту 1 '•
коэффициенты Пуассона и модули упругости материалов контактирующих тел; р. и v — коэффициенты [3]; q — линейная интенсивность распределения нагрузки по длине контакта,
/г — длина площадки контакта; Р2н — суммарная сила, направленная по нормали к площадке контакта тела качения с дорожкой качения наружного кольца,
РГа = Р„ + Р, + —— , (38)
SH а г • cos а ' '
Ра — нормальная составляющая суммарной силы от осевой нагрузки,
° z sin а ’
Fa — осевая сила, действующая на подшипник; а — угол контакта тел качения с дорожкой качения наружного кольца; Рг — нормальная составляющая суммарной силы от радиальной нагрузки:
для шарикоподшипников Р = 5F' •
r z cos а ’
для подшипников с начальным линейным контактом тел качения с кольцом подшипника
4,6F,
z
Р,
(41)
Fr — радиальная сила, действующая на подшипник; Рс — центробежная сила тела качения,
Рс = 0,5mdma>|t (42)
т — масса тела качения;
для цилиндрического ролика
D;
т = ул I; (43)
для шарика
D3
• т = ул ; (44)
у — плотность материала тела качения; I — длина ролика; сос — угловая скорость сепаратора.
При выполнении дополнительного поверочного расчета по напряжениям смятия определение запаса долговечности подшипника проводится по наименьшей расчетной долговечности, полученной при расчете его без учета или с учетом центробежных сил тел качения.
В случае одновременного вращения колец подшипника в одну или разные стороны расчет долговечности проводят с использованием зависимости (30) и с учетом принципа линейного суммирования повреждений, в соответствии с которым в момент разрушения приближенно может быть принято соотношение (101), приведенное в гл. 31:
k
(45}
где Nt — число циклов нагружения, накопленных деталью на i-м режиме за время отработки всех k режимов до разрушения; — число циклов нагружения до разрушения детали при постоянных напряжениях i-ro режима.
Запас долговечности на i-м режиме работы
А/Т
niN = • (46)
Эквивалентная нагрузка и расчет долговечности
155
Запас долговечности при ступенчатом нагружении подшипника, выраженный через отношение числа циклов (115), гл. 31,
Л'*
(47)
/v Б
где N % и Wv — соответственно суммарные числа циклов изменений напряжений за ресурс и до разрушения при ступенчатом нагружении или
(48)
Запас по долговечности и запас по напряжениям связаны равенством
niN = “Та, (49)
вытекающим из уравнения
(50)
Контактные напряжения определяют по формулам Герца (33) и (34), а нагрузку на наиболее нагруженное тело качения определяют по формулам Р =
5ЕГ
= —— для шарикоподшипников и '(41) — для роликоподшипников.
В зависимости от соотношения нагрузок постоянного направления и вращающихся нагрузок, связанных с неуравновешенностью ротора, его прецессионным вращением, рассматривают три случая нагружения подшипника.
1. Вектор суммарной нагрузки отклоняется от направления вектора нагрузки постоянного направления, но не меняет направление на противоположное. В этом случае принимают, что направление нагрузки совпадает с направлением, при котором оиа имеет наибольшее значение. По нагруженной зоне прокатываются ~ шс роликов в секунду (ш0 — угловая скорость вращения сепаратора). Если принять Действующую в контакте нагрузку равной максимальной, то число цик
лов нагружения в секунду дорожки качения внутреннего кольца
77цв = I «>в ыс |, (о!)
где a — угол нагруженной зоны подшипника; <г,в — угловая скорость вращения внутреннего кольца.
При этом в каждом цикле действует суммарная нагрузка
^=^+*0, (52)
где Рй — нагрузка постоянного направления; /?0 — вращающаяся нагрузка.
На дорожку качения, наружного кольца, кроме суммарной нагрузки Р£в> действуют центробежные силы тел качения Рс. Поэтому число циклов нагружения дорожки качения наружного кольца при действии в каждом цикле суммарной максимальной нагрузки
р2н = ро + «о + ^с (53) будет
ctz
^н=^Г |®н-«с|- (54)
Число циклов нагружения в секунду дорожки качения наружного кольца в зоне действия только центробежных сил тел качения Рс
N” = (2jI ~ «) г
ци 4яа
<55)
где сои — угловая скорость вращения наружного кольца.
2. Вектор суммарной нагрузки вращается с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения внутреннего кольца подшипника. В этом случае вектор вращающейся нагрузки больше вектора нагрузки постоянного направления. По нагруженной зоне
г прокатываются в секунду |сов—
— <х»с I роликов.
Число циклон нагружения в секунду дорожки качения внутреннего кольца
'Уцв | <ов о>с |. (56)
Прн этом в каждом цикле действует суммарная максимальная нагрузка, определяемая по формуле (52).
156
Подшипники качения
Число циклов нагружения в секунду дорожки качения наружного кольца прн действии в каждом цикле суммарной максимальной нагрузки, определяемой по формуле (53),
|“н + “с-2“в|. (57)
Число циклов нагружения в секунду дорожки качения наружного кольца в зоне действия только центробежных сил тел качения Рс
(58)
3. Вектор суммарной нагрузки вращается с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения наружного кольца подшипника. В этом случае вектор вращающейся нагрузки также больше вектора нагрузки постоянного направления.
Число циклов нагружения в секунду дорожки качения внутреннего кольца подшипника прн действии в каждом цикле суммарной максимальной нагрузки, определяемой по формуле (52),
Л/цв = | сов + сос + 2шн I- (59)
Число циклов нагружения в секунду дорожки качения наружного кольца подшипника при действии в каждом цикле суммарной максимальной нагрузки, определяемой по формуле (53),
Лцв — дуд- | <ан — со,. | (60)
СМАЗЫВАНИЕ ПОДШИПНИКОВ
Для смазывания подшипников используют пластичные (консистентные) смазочные материалы, жидкие минеральные или синтетические масла и твердые смазочные материалы. Ниже приведены наиболее часто применяемые смазочные материалы.
Пластичные смазочные материалы обычно используют для подшипников, расположенных в труднодоступных местах, при работе в запыленной среде. При использовании пластичных смазоч
ных материалов параметр dmn < гС (0,4...0,55) 10е мм-мин-1; при этом меньшие значения dmn — для подшипников более тяжелых серий.
Кальциевые смазочные материалы (солидолы) негигроскопичны, не растворяются в воде, .могут использоваться при работе в среде с повышенной влажностью. Их применяют при.длительной работе до температуры подшипника не выше 60 °C, кратковременно до 76 °C. Допустимая окружная скорость вала не выше 10 м/с. Наиболее распространен солидол жировой Ж-
Натриевые смазочные материалы (консталнны) применяют при окружной скорости вала не выше 10 м/с. Эти материалы более тугоплавки, благодаря чему их допустимо использовать при температурах подшипника до 100... 120 °C. Однако консталины гигроскопичны, под действием влаги разлагаются, что вызывает коррозию подшипника. Поэтому консталины целесообразно использовать в подшипниковых узлах, работающих в среде с пониженной влажностью. Для работы при повышенных температурах (до 150 °C) можно использовать смазочный материал НК-50.
Комбинированные натриево-кальцие-вые смазочные материалы (1-13, ЛЗ-ЦНИИ, ЯНЗ-2) используют при окружных скоростях вала до 15 м/с. Смазочный материал 1-13 является материалом общего назначения для подшипников, работающих при температурах от —20 до 100 °C. Смазочный материал ЛЗ-ЦНИИ используют для подшипников букс железнодорожных вагонов.
Литиевые смазочные материалы влагоустойчивы, могут работать при низких и повышенных температурах (от —60 до-} 100 °C). Смазочные материалы ЦИАТИМ-201, ОКБ-122-7, ЦИАТИМ-202 широко используют в подшипниках закрытого типа.
Смазочными материалами многоцелевого назначения являются: ЛИТОЛ-24, ЛИТОЛ-24РК, ФИОЛ-1. В подшипниках автомобилей используют смазочные материалы ЛИТОЛ-24, а также Шрус-4, Ф11ОЛ-2д, ЛЗ-31, № 158.
Для работы при более высоких температурах (от —60 до -f-150cC) и
Смазывание подшипников
157
повышенных окружных скоростях применяют смазочные материалы ЦИАТИМ-221, ВНИИ НП-207 (от—60 до +180 °C), ЦИАТИМ-221 с (от —60 до +200 °C).
Для электрических машин используют смазочные материалы ВНИИ НП-242, Свэм, ФИОЛ-4.
Для летательных аппаратов в последние годы используют смазочные материалы нового поколения: Эра (ВНИИ НП-286М), ВНИИ НП-254, ВНИИ НП-261. Эти материалы термостойки (от —50 до +200°C), обладают высокими противозадирными свойствами, долговечны.
Основным показателем соответствия смазочного материала условиям работы является рабочая температура подшипника, которая должна быть иа 20— 40°C ниже температуры каплепадания принятого смазочного материала.
Корпуса подшипников заполняют консистентной смазкой в объеме 1/3— 1/2 свободного пространства. В зависимости от условий и режима работы через каждые 1—3 года отработавший смазочный материал заменяют свежим.
Твердые смазочные материалы используют в подшипниковых узлах, работающих в вакууме в условиях очень низких температур (ниже —100 °C) или весьма высоких (I > > 300 °C), при работе в агрессивных средах, не допускающих присутствия какого-либо количества масел и даже их паров.
В качестве твердых смазочных материалов для указанных условий работы наиболее часто используют коллоидальный графит, дисульфид молибдена (MoS2), нитрид бора (BNO2) и некоторые другие вещества, обладающие слоистой структурой. Кроме того, в качестве твердых смазочных материалов используют фтористые соединения н некоторые окислы.
Графит обладает адсорбционными свойствами и может использоваться при температурах от —180 до+ 350 °C. При более высоких температурах графит сгорает. Дисульфид молибдена сохраняет свои смазывающие свойства до температуры от —185 до +450 °C при работе в среде воздуха. При более высокой температуре образуется окись молибдена, обладающая абразивными
свойствами. В вакууме н в среде инертных газов дисульфид молибдена сохраняет свои смазочные свойства до температуры 1100—1300 °C.
Для повышения работоспособности и надежности подшипников, работающих в условиях вакуума или в атмосфере, но без подачи смазочного материала, сепараторы подшипников изготовляют из так называемых самосмазывающихся материалов, которые и используют при работе для смазывания рабочих поверхностей подшипника. При этом тела качения, соприкасаясь со стенками гнезд сепаратора, снимают с них тонкую пленку твердого смазочного материала и переносят его на поверхности качения колец подшипника (ротапринтное смазывание).
В качестве жидких масел используют минеральные или синтетические масла. Минеральные масла сохраняют свои свойства до температуры 120 °C при длительной работе и до 150 °C при кратковременной работе. Для более высоких температур используют синтетические масла, некоторые сорта которых стабильны до температуры 250— 300 °C.
В зависимости от условий работы применяют различные способы подачи жидких масел в подшипники. Смазывание посредством погружения тел качения в масляную ванну применяют до значений параметра dmn + 0,6 X X 10е мм-мин'1. При горизонтальном расположении оси подшипников заливку минерального масла в корпус осуществляют до уровня, соответствующего положению центра тела качения, занимающего в подшяпнике нижнее положение.
Подачу смазочного материала в подшипники фитилями или капельное смазывание, отрегулированное на подачу нескольких капель масла в час, применяют для высокооборотных малогабаритных подшипников при значениях параметра dmn С 0,75 X X 10’ мм-мин'1 и произвольном расположении вала. Фитили обычно изготовляют из фетра, который при работе выполняет и роль фильтра.
Для подшипников опор валов редуктора, коробок передач металлорежущих станков, автомобялей часто при/иеняют подачу масла в подшипники разбрыз
158
Подшипники качения
гиванием из общей масляной ванны погруженным в нее на 10—15 мм зубчатым колесом. При этом в корпусе образуется масляный туман, проникающий в подшипники и обеспечивающий их смазывание.
Для лучшего охлаждения и смазывания высокоскоростных легконагружен-ных подшипников (быстроходных элек-трошлифовальных головок, высокочастотных электроприводов небольшой мощности, ультрацентрифуг) весьма эффективно смазывание масляным туманом.
Смазывание масляным туманом применяют при значениях параметра dmn до 1,7-10“ мм-мин'1 и более.
Для охлаждения и смазывания высокоскоростных тяжелонагруженных подшипников (опор валов мощных высокоскоростных редукторов, опор роторов газотурбинных двигателей, мощных электродвигателей) применяют циркуляционное смазывание, при котором подачу масла осуществляют сплошными интенсивными струями из форсунок. Струи масла обычно направляют в зазор между сепаратором и внутренним кольцом подшипника с наклоном к оси подшипника 15—20°.
Общее число струй масла в зависимости от диаметра отверстия подшипника указано ниже.
Диаметр отверстия подшипника, мм . До 40 Св 40 до 70 Св 70 до 100 Св 100 до 150 Св 150
Число струй, выравни-
вающих температуру колец подшипника 1—2 2 — 3
3-4 4-6 6 -10
и более
При значениях параметра dmn^ 2- 10е мм- мин'1 для лучшего охлаждения вращающегося внутреннего кольца необходимо дополнительно подавать масло под это кольцо по пазам, специально выполненным на цапфе или на посадочной поверхности внутреннего кольца подшипника. В этом случае достигается выравнивание температур между кольцами.
Оптимальная прокачка масла (л/мин) в зависимости от значения параметра
dmn и эквивалентной нагрузки может быть определена по формуле
Vo= VP+ l,4-10-’dmn, (61)
где dm—в мм; п — в мин'1, Ур— приращение прокачки, зависящее от эквивалентной динамической >агрузки Рг, определяемой при условии Лг,' = Кт = V — 1. Величина Vp для различных пределов эквивалентной динамической нагрузки приведена ниже.
Динамическая эквивалентная нагрузка, Н До 1 000 Св I 000
до 5 000
Приращение прокачки, л/мин 0,5 1,0
Св 5 000 Св 15 000 Св 25 000
до 15 000 до 25 000
1,5 2,0 2,5
Если к подшипнику дополнительно к теплоте, возникающей от работы трения, подводится теплота от нагретых сопряженных деталей (по валу или корпусу), то для отвода этой теплоты необходимо увеличить прокачку иа величину, определяемую из уравнения теплового баланса-
= c(t } (62)
L 1‘вых 1вх1
где УД — дополнительная прокачка масла для отвода теплоты, поступающего к подшипнику от нагретых дета
лей, л/мин; <?д — количество теплоты, поступающей к подшипнику от нагретых деталей, кДж/мин, с — теплоемкость масла, кДж/(л-°С), 1вши ^вх— температура масла, соответственно выходящего из подшипника и входящего в подшипник, °C.
Общая прокачка масла (л-'мин) для случаев подвода теплоты к подшипнику от нагретых деталей
И=Уо+Уд- (63)
Тепловыделение радиальных роликоподшипников при интенсивном цирку
Смазывание подшипников
159
ляционном смазывании определяют по следующей эмпирической формуле (в кДж/с):
Qp = 4,2КЛ [0W°'5W" +
+ 10~3(0, IF,-)10, — 10—7 dn — 0,04],
где V — прокачка масла, л/мин; е — основание натуральных логарифмов; Хр — параметр, зависящий от прокачки масла,
Хр = (1,96—0,043V) 'О'6;
d — диаметр отверстия подшипника, мм; п — частота вращения подшипника, мин”1; Fr — радиальная нагрузка, Н; О— показатель степени, зависящий от параметра dn,
0 = 0,61 + 10”7dn,
Кр — коэффициент, учитывающий влияние вязкости масла на трение подшипников. Значение коэффициента Кр определяется по следующим уравнениям, аппроксимирующим изменение тепловыделения в подшипниках в зависимости от вязкости смазочного материала прн смазывании маслом с вязкостью, большей или равной вязкости трансформаторного масла при температуре 50 °C, т. е. прн г) >т]тр,
о.оп (-Д------11
Кр = V V ’’тр +
0,011
V
при смазывании маслом с вязкостью, меньшей вязкости трансформаторного масла при температуре 50 °C, т. е.
л"
*r) = LV '
0,015 / т], р
V Т]
гДв т]тр и г) — вязкости соответственно трансформаторного масла при температуре 50 °C и масла, используемого в в действительных условиях работы.
Тепловыделение радиальных и ра-Диальио-упорных шарикоподшипников при интенсивном циркуляционном сма
зывании определяют по следующей эмпирической формуле (кДж/с):
Qm = 4,2Kp [(2,2+ 1,5V) х
X 10 е ш + AQinr + AQmal ’
где Хш—параметр для шариковых подшипников, зависящий от прокачки масла,
Хш~ 10”’(1,93 - 0,58V).
AQuir — слагаемое, учитывающее влияние на тепловыделение подшипников радиальной нагрузки,
AQuir — 4,2-10“3 (0,1Гг)#ш - Сш;
Ош— показатель степени, зависящий от параметра dn,
Ош — 0,61 + 1,2-10-’ dn-,
Сш — тепловыделение подшипника (кДж/с) при радиальной нагрузке FT = = 104Н,
Сш= 4,2-0,03+ l,2-10”7dn;
AQnia — приращение тепловыделения в шарикоподшипниках при действии осевой нагрузки,
AQma = 4,2ft(0,lra)'f,
Fa — действующая на шарикоподшипник осевая нагрузка, Н; h. и ф — параметры, зависящие от значения dn и прокачки V:
А -= 3,2-10~12e°-45V (dn)1’4;
ф = 0,763 — 0,5-10-7 dn — 0,27 X
X 10~3V3’3-
При установившемся тепловом режиме подшипника можно принять, что все тепло, выделяющееся в подшипнике при струйной форсуночной подаче масла, отводится от него маслом, т. е. Qn — Qm-
Количество теплоты (кДж/с), отводимое маслом, определяют по уравнению
Qm go" ('вых ~'• <вх).
где с — теплоемкость масла, кДж/ (л-°C) [для трансформаторного масла с = 1,9 кДж/(л-°С)[; V — прокачка масла, л/мин; р — плотность масла при
160
Подшипники качения
температуре, равной средней арифметической температуре входящего (/вх) в подшипник масла и вытекающего (^вых) нз подшипника масла, кг/л; ^вых— средняя температура вытекающего чз подшипника масла, °C; ?вх — температура масла перед входом в подшипник, °C.
Подставив в уравнение теплового баланса выражение для можно определить среднюю температуру вытекающего из подшипника масла.
, , , 60Qn
'ВЫХ — 'ВХ "I •
НЕКОТОРЫЕ ПРИЧИНЫ ПРЕЖДЕВРЕМЕННОГО ВЫХОДА ИЗ СТРОЯ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ И МЕТОДЫ ИХ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ
Основные причины преждевременного выхода из строя подшипников связаны с несовершенством конструкции подшипникового узла или самого подшипника, несоответствием выбранного подшипника действительным условиям работы, отступлениями от технических условий на изготовление деталей подшипникового узла или на его сборку, отступлениями от технических условий на эксплуатацию машины, некачественным материалом и изготовлением деталей подшипника. Часто подшипники выходят из строя из-за одновременного влияния на сокращение их работоспособности нескольких из указанных причин.
Усталостное выкрашивание поверхностей качения колец и тел качения может возникать из-за недостаточной работоспособности подшипника для действительных условий эксплуатации, из-за действия на подшипник неучтенных нагрузок. Снижение воспринимаемых подшипником нагрузок, повышение его динамической грузоподъемности, снижение вибрационных нагрузок позволяют повысить надежность подшипника.
При образовании на поверхностях качения даже небольших коррозионных пятен (точек) или раковин существенно снижается долговечность под
шипника из-за усталостного выкрашивания металла в зонах коррозии.
При нарушении режимов окончательных операций обработки поверхностей качения деталей подшипников могут создаваться местные прижоги, в результате которых на поверхности возникают трещины, значительно сокращающие долговечность подшипника из-за усталостного выкрашивания.
Преждевременное усталостное выкрашивание возникает при перекосе колец подшипника. Повышенный перекос колец (осей валов) — одна из распространенных причин преждевременного разрушения подшипников.
Особенно чувствительны к перекосу роликовые подшипники с цилиндрическими и коническими роликами. Для снижения концентрации напряжений ролики выполняют с бомбиной (выпуклыми); при этом разность диаметров роликов в средней части и по их концам в зависимости от размера роликов выполняют в пределах от 0,01 до 0,05 мм.
Усталостное выкрашивание поверхностей качения может возникать из-за металлургических дефектов (повышенное содержание неметаллических включений и карбидов, наличие волосовин трещии, заковов, обезуглероженный поверхностный слой). Металлургические дефекты могут быть выявлены горячим травлением в 20%-ном водном растворе соляной кислоты при температуре 80°С.
Усталостное выкрашивание поверхностей качения может образоваться в зонах механического их повреждения (риски, вмятины), связанного с засорением маслосистемы металлической стружкой. Для предотвращения образования механических повреждений поверхностей качения необходимо в маслоснстеме использовать фильтры с малым размером ячеек (10—15 мкм и менее).
Излом кольца может возникнуть, если оно посажено на вал или в корпус с радиальным зазором.
В подшипниках с повышенным радиальным зазором при действии легких нагрузок и вращении с повышенной частотой может происходить относительное проскальзывание поверхностей качения и, как следствие, изнашивание тел качения и дорожки качения вра
Причины выхода из строя подшипников
161
щающегося кольца подшипника. Меньше изнашивается дорожка качения неподвижного кольца. Изнашивание от проскальзывания повышается с уменьшением воспринимаемой подшипником нагрузки, при увеличении частоты вращения подшипника и радиального зазора, а также при повышении сопротивления вращению комплекта тел качения с сепаратором (повышенная шахматность расположения гнезд сепаратора, трение тел качения о чеканку гнезд сепаратора, наличие в подшипнике пластичного смазочного материала, повышенный перекос колец подшипника).
Проскальзывание чаще возникает в роликоподшипниках. Большое влияние на проскальзывание роликоподшипников оказывает осевой зазор роликов относительно направляющих бортов. При малом или увеличенном осевом зазоре вращение роликов сопровождается их повышенным трением. Оптимальный осевой зазор роликов относительно направляющих бортов равен 0,02. 0,03 мм.
При использовании роликоподшипников с тремя или четырьмя направляющими бортами (типа 12000, 42000 и 92000) необходимо обеспечить в подшипниковом узле расположение буртиков одного кольца строго в одной плоскости с направляющими буртиками другого кольца.
Для уменьшения или предотвращения проскальзывания и изнашивания поверхностен качения целесообразно;
а) повысить нагрузку на подшипник, б) уменьшить радиальный зазор в подшипнике;
в) ограничить допуск на шахматное расположение гнезд сепаратора величиной не более 0,05 мм;
г) не допускать подачу масла в подшипник через отверстия в наружном кольце;
д) не применять смазочные материалы с повышенной вязкостью
Для снижения проскальзывания роликов и их изнашивания целесообразно использовать подшипники с направляющими бортиками на внутреннем кольце и с направлением сепаратора по безбортиковому наружному кольцу. Проскальзывание, может быть устра-6 Заклз 402
нено или существенно снижено путем уменьшения (в 2 раза) числа роликов в подшипнике. Повышенный перекос колец роликоподшипника вызывает изнашивание торцев роликов и направляющих бортиков, при этом на роликах образуется корсетность. Повышенное изнашивание торцев роликов и направляющих бортиков может привести к развороту роликов на 90°.
Изнашивание торцев роликов и направляющих бортиков может происходить из-за неравномерной температуры по ширине колец или повышенной конусности посадочных поверхностей под кольца подшипника, В этом случае также может произойти разворот роликов на 90°. При неуравновешенности роликов (биение фасок, эксцентрическое расположение на их торцах меток) и высокой частоте вращения возникает неравномерное (эксцентричное) изнашивание торцев роликов, что также может привести к развороту их на 90'.
При перекосе колец шарикоподшипников шарики совершают в гнездах сепаратора автоколебания и давят на его поперечные перемычки, создавая переменные растягивающие напряжения в продольных перемычках, что часто вызывает разрыв сепаратора из-за усталости материала. Особенно чувствительны к перекосу колец радиально-упорные шарикоподшипники с четырехточечным контактом и с углом контакта более 26°. Поэтому для повышения работоспособности и надежности радиально-упорных шарикоподшипников целесообразно использовать подшипники с тоех- или двухточечным контактом. С уменьшением угла контакта чувствительность к перекосу радиально-упорных шарикоподшипников снижается. Склонность сепаратора к разрыву увеличивается с повышением осевой нагрузки.
Для повышения надежности сепараторов радиально-упорных шарикоподшипников необходимо их изготовлять из материала с высокими пределами прочности и выносливости. Ряд иностранных фирм (SKF, FAG и др.) сепараторы ответственных шарикоподшипников изготовляют из стали, а для повышения их антифрикционных свойств такие сепараторы покрывают серебром.
162
Пружины
Из-за колебаний и ударов, возникающих при транспортировке машин, на поверхностях качения деталей подшипников могут возникнуть намины и контактная коррозия. Последующая работа подшипника сопровождается усиленным изнашиванием поперечных перемычек сепаратора, тел качения н преждевременным выходом его из строя.
Если во вращающийся с повышенной частотой подшипник не подается масло или подается в недостаточном количестве, то наступает режим работы подшипника в условиях масляного «голодания». В этом случае в связи с недостаточным охлаждением и возрастающим трением значительно повышается температура подшипника, достигая 800... 900 °C и выше; при этом более сильно
разогревается внутреннее кольцо, в результате чего в подшипнике выбирается радиальный зазор. Подшипник подклинивает, и движение качения его деталей переходит в их скольжение, сопровождаемое значительным изнашиванием поверхностей качения. Возникают пластические деформации тел качения и раскатка колец. Поверхности детален подшипника покрываются темной окисной пленкой. Процесс разрушения подшипника при масляном «голодании» проходит сравнительно быстро (за 5...8 мин) в зависимости от частоты вращения и величины действующей на подшипник нагрузки. Кратковременное (до 10... 15 с) прекращение подачи масла в подшипники, вращающиеся с высокой частотой, обычно не приводит к их повреждению.
Глава 10
ПРУЖИНЫ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В машиностроении распространены витые цилиндрические и специальные пружины.
Основными материалами для пружин являются высокоуглеродистые стали 65, 70, марганцовистая сталь 65Г. кремнистая сталь 60С2А (рабочие температуры для этих сталей от —60 до + 120 °C), хромованадиевая сталь
класс проволоки ......... I
предел прочности. <JB. МПа 1450 — 3150 диаметр проволоки d, мм . . 0.14 — 6
Бдльшие значения ав имеет проволока меньшего диаметра.
Контроль готовых пружин включает внешний осмотр для выявления видимых невооруженным глазом поверхностных дефектов (трещины, заусенцы, риски н т. п.), изменений размеров (наружного и внутреннего диаметров, длины в свободном состоянии и отклонение оси от перпендикуляра к торцовой плоскости) и твердости (обычно 40—48 HRC3). Контроль пружин проводят, как правило, выборочно.
50ХФА (рабочая температура от —180 до +250 °C) и др. (табл. 1).
Пружины, работающие в химически активной среде, изготовляют из цветных сплавов.
Для изготовления пружин в основном применяют стальную углеродистую проволоку диаметром от 0,2 до 5 мм. Эта проволока в соответствии с. ГОСТ 9389—75 выпускается четырех классов:
II
1250 — 2300 0.14 — 8
ПА III
1250 — 2700 1050 — 2350
0.14 — 6 0,14-8
Пружины особо ответственного назначения, помимо сплошного контроля, подвергают технологическим испытаниям пробным грузом для оценки их упругих свойств и др. Клапанные пружины выборочно испытывают на сопротивление усталости. Для защиты поверхности витков от окисления пружины ответственного назначения покрывают лаком или промасливают, а пружины особо ответственного назначения оксидируют, наносят цинковое или кадмиевое покрытие.
Cg I. Механические свойства наиболее распространенных пружинных сталей и сплавов
Сталь (сплав) ратура за- . °C ратура от- Ов °т хт а- ю-‘ б. Применение
£ х 5 4 S х МПа %
5- 2 с не менее
65 840 1000 800 700 500 300 - 350 500 -000 0,83 9 35
70 830 480 1050 850 750 550 Пружины общего на-
55ГС 65Г 820 830 И 50 1000 1000 800 900 700 600 500 300 -380 500 -650 0.83 8 30 значения
55С2 60С2А 820 860 460 1300 1600 120’0 1400 900-1050 1050—1 150 650 — 800 800 — 900 400-450 700 — 750 0.8 6 5 30 20 Пружины подвижного состава ж.-д транспорта, клапанов, регуляторов, рабочая температура от —40 до 4-250 °C
60С2ХА 60С2ХФА 870 850 420 410 1800 1900 1600 1700 1200—1300 1300---1 400 950—1050 1 100 --1200 450 — 500 • 500-550 • 800-850 * 850 — 900 * 0.8 5 20 Крупные пружины и пружины особо от-
50ХГФА 840 300 — 380 500—650 6 35 ветственного назначения. работающие при температуре от —40 до 4-400 QC и в условиях переменных нагрузок
50ХФА 850 520 1300 1200 900—1000 700 — 800 300 — 400 0.8 10 45
50ХВА 350 — 450 550 — 650
БрОЦ4-3 БрКМцЗ-1 100-150 ВОЗ’ дух 1 1 800-900 650 — 750 — 1 1 — — — - а. р } tetn Со 1 — Пружины клапанов и приборов, работающие в магнитном поле, влажной атмосфере, воде н паре при температуре от — 40 до -И 200 °C
* Данные получены яа базе 2* 10* циклов.
Общие сведения
164
Пружины
ВИТЫЕ ПРУЖИНЫ
Основное применение имеют пружины из проволоки круглого сечения, При больших внешних нагрузках применяют пружины с витками квадратного и прямоугольного сечения (пружины, вырезаемые из трубчатых заготовок).
Пружины растяжения (рис. 1, а) обычно навивают без просветов между витками, а в большинстве случаев — с начальным натяжением (давлением) между витками, компенсирующим частично внешнюю нагрузку. Натяжение обычно составляет (0,25—0,3) Р3, где Рг — предельное усилие для пружины, при котором полностью исчерпываются упругие свойства материала. Внешнюю нагрузку такие пружины воспринимают обычно через зацепы в виде отогнутых последних витков (рис. 1, б, г) — для пружин диаметром до 3— 4 мм. Такие зацепы имеют высокую концентрацию напряжений в местах отгиба и пониженное сопротивление усталости. Для ответственных пружин диаметром более 4 мм часто применяют закладные зацепы (рис. 1, д—ж).
Пружины сжатия (рис. 2) навивают с просветом между витками, который должен на 10—20% превышать осевые упругие перемещения каждого витка при наибольшей внешней нагрузке. Для создания опорных плоскостей последние витки пружин сжатия поджимают к соседним и (.ошлифовывают перпендикулярно оси
Соосность пружин с сопрягаемыми деталями достигается установкой опорных витков в специальные тарелки, в расточки корпуса, канавки. Аналогично центрируют и концентрические пружины (рис. 3).
Длинные пружины под нагрузкой теряют устойчивость (выпучиваются). Такие пружины обычно ставят на специальные оправки (рис. 4, а) или в стаканы (рис. 4, б). Концентрические пружины в ряде конструкций также разделяют стаканами (рис. 4, в).
Для повышения несущей способности пружин сжатия в упругой области их подвергают заневоливанию. С этой целью пружины сжимают до соприкосновения витков и выдерживают (от 6 до 48 ч) до получения остаточной осадки.
В результате осадки под нагрузкой в периферийных областях появятся пластические деформации, а в поперечных сечениях проволоки пружины возникнут напряжения, эпюра которых будет совпадать с диаграммой сдвига при первичном нагружении (рис. 5). При разгрузке пружины в ее сечениях возникнут остаточные напряжения, которые далее будут компенсировать (в периферийной наиболее нагруженной области) напряжения от внешней нагрузки, повышая таким образом нагрузочную способность пружины при работе в упругой области.
Пружины, работающие в условиях длительного воздействия переменных нагрузок, повышенных температур
Рис, !. Пружина растяжения к ааиепы
Рис 2. Пружина сжатия
Расчет витых цилиндрических пружин
165
Рис. 3. Концентрические пружины
Рис. 4. Способн предотвращения выпучивания пружин
(150—450 ГС) и коррозионных сред, ие заневоливают, так как сопротивление усталости заневоленных пружин не повышается.
Основные геометрические параметры пружин (см рис. 2):
диаметр проволоки d или размеры сечения,
средний диаметр £>0,
О0
индекс с = а
число рабочих витков п;
длина рабочей части На;
шаг витков i = ——; п
х t угол подъема витков a— arctg.
Последние три параметра рассматривают в ненагружеином и нагруженном состояниях.
Индекс пружины характеризует кривизну витка. Пружины с индексом с < 3 применять не рекомендуется из-за высокой концентрации напряжений в витках.
Обычно индекс пружины выбирают в зависимости от диаметра проволоки в следующих пределах:
4, мм До 2.5 3 — 5 6— !2
С . 5—12 ч- 10 4- 9
РАСЧЕТ ВИТЫХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРУЖИН
При центральном приложении силы Р в любом поперечном сечении витка пружины возникают результирующая
внутренняя сита Р, параллельная оси пружины, и момент М=Р плоскость которого совпадает с плоскостью пары сил Р (рис. 6). Нормальное поперечное сечение витка наклонено к плоскости момента под углом а. В этом сечении будут действовать силы и моменты (см. рис. 6)'
Q — Р cos a; N — Р sin а; 1
Л1 ~ Р ”• cosa; Мя — Р ~ sm а. j
(1)
Ввиду малссти угла подъема витков (обычно а < 104-12°) можно считать, чго сечение пружины работает иа кручение.
Максимальное касательное напряжение в сечении пружины
Инах — ~> (2)
где - - момент сопротивления сечения вала кручению
С учетом кривизны витков и равенства (1) соотношение (2) примет вид kPDn
Плах — ~2W— 1т1к> (3)
где k — коэффициент, учитывающий кривизну витков и форму сечения (поправка к формуле для кручения прямого бруса); Р — внешняя нагрузка (растягивающая или сжимающая);
166
Пружины
De — средний диаметр пружины; [т]к — допускаемое касательное напряжение при кручении (табл. 2).
Значение коэффициента k для пружин из круглой проволоки при индексе с 4 можно вычислить по формуле
•з
k = 1 + — , (i)
Рис. в. Силовые факторы в сечении нагруженной пружины
а для пружин прямоугольного сечення
Тщах — ПО рис. /.
Для пружин прямоугольного поперечного сечения
WK — aba2, (5)
2. Допускаемые напряжения для цилиндрических витых пружин растяжения-сжатия
Марка материала Диаметр проволоки, мм Твердость HR С после термообработки [т]к. МПа, для класса пружин
I П ш
60С2А. 65С2ВА, 70СЗА, 50ХФА. 60С2ВА •. 65 • 3—12 14-15 46 — 52 560 480 960 800 1350 1050
Проволока класса 1 0,2-5 — 0,зов 0.5ов 0.6ов
Проволока классов И, На, Ш —
БрОЦ4-3 БрКМцЗ-1 0,3-10 — 0,2оа 0.3ов 0,5ов 0,5ов 0.6ов 0,6св
* Применяют для изготовления пружин классов Н и Ш.
Примечания1 1 Долговечность пружин класса I прн начальной затяжке Pi > 0.2Р3 (Р3 — сила пружииы при максимальной осадке) не менее 5« 1 О6 циклов; пружины класса И при тех же условиях имеют N Ю6 циклов, сюда же относятся все статические пружины, длительно пребывающие под нагрузкой; пружины класса 1Ц — N 2- 10s циклов
2 Значения [т]к даны с учетом кривизны витков.
3. Для сталей, не указанных в таблице, значения [т]к можио ориентировочно принимать для классов пружин I — (0.254-0.3) а • И — (0.454-0.5) о • HI — 0.60 .
Расчет витых цилиндрических пружин
167
Рис. 7. К определению коэффициента k для пружин растяження-сжатня пря нагольного сечения
где Ь — высота, а а — ширина прямоугольника; а — коэффициент, завися-
. b
щий от отношения сторон е = —
(табл. 3).
Если пружина навита из круглой проволоки, то WK совпадает с полярным моментом сопротивления и тогда
Податливость пружины наиболее просто определить из энергетических соотношений.
Потенциальная энергия пружины
Unp —
(* МНЛ1К1
J GJK о
dz,
8kPDa Хп,ах“-^-
8kPc nd2
[т]к-
(6)
Осевое перемещение торцов пружины с углом подъема а < 12°
(8) крутящий момент в от силы Р = 1 Н; сечения витка на
б = ХПР. (7)
где ---
сечении пружины GJ к — жесткость кручение; I « л£>оп — полная длина
рабочей части витков; п — число вит-
3. Значения коэффициентов а и 0
Коэффициент Ь/а
1.0 1.5 1,75 2,0 2,5 3.0 4,0
а 0.208 0.231 0,239 0.246 0,256 0.267 0.282
₽ 5.57 . п7 2.10 1.72 1.26 1.00 0.70
₽. 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0.267 0.282
168
Пружины
Рис. 4. Характеристика пружины сжатия
Геометрическая жесткость на кручение для прямоугольного сечения
JK = Р^3,
ко >ффициент Pj — по табл. 3.
На рис. 8 показана зависимость между нагрузкой и осадкой пружины сжатия. Если пружина установлена с предварительной затяжкой (осадкой) с усилием Plt то ее установочная длина
= На — = На — nkPv (15)
Длина пружины при действии наибольшей внешней нагрузки Ра
Да = До - 6а = До - гйРа. (16)
При действии нагрузки Р3, соответствующей [т]к, длина пружины будет наименьшей:
Д3 = Д„ — 6а -- Дд — пХРз ==
ков пружины; JK — геометрическая
жесткость на кручение.
Из соотношения (8) следует:
6 = Рп
4GJK ’
Лп —
4GJK
= Лп,
(9)
(Ю)
где X — осевая податливость одного
витка (осадка в мм при действии Р =
= 1 Н), лР% iGJK •
(Н)
Для пружины из круглой проволоки полярный момент инерции сечения
J р — — gg ’ (12)
и тогда формула (11) примет вид
, 8Р* 8с3
Gd* ~ Gd ’
(13)
где G — модуль сдвига, G = = ~2~(1"-|- v) °’384£; Е ~ м°ДУль упругости материала пружины. Для пружин с прямоугольным поперечным сечением
А-В-Д°
А Р Go4
(14)
В соотношениях (15)—(17) До — длина пружины в свободном (иенагру-жениом) состоянии.
Угол наклона прямой Р = f (6) (см. рис. 8) к оси абсцисс
0 = рз = = Р1_ = _!_
68 6а 61 пЛ
(18)
В зависимости от назначения пружины усилие предварительной затяжки ?!= (0,14-0,5) Ра.
Наибольшая допускаемая внешняя нагрузка для пружин растяжения и сжатия
Р3= (1,14-1,3) Ра. (19)
Конечный участок диаграммы пружины от силы Р3 до усилия РПр. сжимающего пружину до соприкосновения витков, может оказаться нелинейным из-за неравномерности шага.
Рабочий ход (осадка) пружины *
Л = Дг — Да = nX (Ра - Pj). (20)
Если ход пружины задан, то необходимое число рабочих витков для обеспечения этого перемещения h п~~ Л(Ра-Р1) •
где а — наименьшая сторона сечеиия (коэффициент р по табл. 3).
• Изменением предварительной затяжки можно регулировать осадку пружины.
Расчет витых цилиндрических пружин
169
Число витков округляют до полувитка п < 20 и до одного витка при л> 20.
Полное число витков
П1 = п+ (1,5+2,0). (22)
Дополнительные 1,5—2,0 витка идут иа поджатие для создания опорных поверхностей у пружины.
Полная длина ненагруженной пружины
Н3 = Н3 + п (t-d), (23)
где Н3—длина пружины, сжатой до соприкосновения соседних рабочих витков *,
Н3 = («1 — 0,5) d; (24)' t — шаг пружины, находящийся в зависимости от наибольшей осадки пружины,
+ , (25)
где наибольшая осадка пружины
6, = лЛР8 = [т]к . (26)
В табл. 4 приведены значения наибольших допускаемых внешних нагрузок Р3 и податливостей витка пружины X в зависимости от индекса с и диаметр а проволоки d.
Длина проволоки, необходимая для изготовления пружины,
L = яРол:
cos а
« 3,2Don,
(27)
где а — угол подъема витков ненагруженной пружины, а = 6+9°.
Для предотвращения выпучивания пружины от потери устойчивости ее гибкость H3/D3 должна быть менее 2,5.
Если по конструктивным соображениям это ограничение не выполняется, то пружину, как указано выше, следует ставить на оправках нли монтировать в гильзах.
Длина пружины растяжения в не-иагруженном состоянии
~ nd + 2hs, (28)
* Полное число витков уменьшено на 015 из-за того, что каждый конец пружины сошлифован иа 0,25л/ для образования плоского опорного торца.
где h3 — высота одного зацепа, h8 — = (O,5+l)Do.
Длина пружины при максимальной внешней нагрузке Рг
Н3 = Яо + nX (Р, - PJ, (29)
где Ру — усилие первоначального сжатия витков при навивке.
Для изготовления пружины из проволоки
L = + 2/, « 3,3Don + 2Z3;
cos а
(30)
здесь 13 — длина проволоки для одного зацепа.
Расчет пружин обычно начинают с определения диаметра проволоки (или размера сечения для некруглой проволоки), задаваясь значением [т]к и индексом пружины с.
Диаметр проволоки находят из условия прочности (7)
kP3c
а = 1’6И-Йг- <31>
Если пружина имеет прямоугольное сечение, то ширина прямоугольника
J5/ kP3D а = 0,795 1/ -н ° - •
Г Pj.e [т]к
Далее по формулам (13), (21)—(27) определяют размеры пружины.
Расчет цилиндрических пружин растяжения — сжатия из проволоки круглого сечения при d = 1,6+7,5 мм; с =3+10 и [т]к-= 400 МПа можно проводить, используя табл. 4.
Пример 1. Заданы: ход пружины h, усилие предварительной затяжки Ру и наибольшая внешняя нагрузка Ра.
Из соотношения (19) находим Р3 и далее по табл. 4 подбираем d, D3 (Do = = cd) и X. Потребное число витков пружины находим из соотношения (21), а размеры пружины — по формулам (22)—(27).
Пример 2. Заданы: наибольшая нагрузка Ра, установочная длина Ну и ход пружины К.
По табл. 4 для заданного значения Ра после вычисления Р3 находим d, D и X. Потребное число витков пружины и ее размеры находим, задаваясь значением Ру IPj = (0,1+0,5) Ра] или hy.
4. Значения максимальной нагрузки при It J =- 400 МПа и податливости одного витка пружины
Индекс пружины Диаметр проволоки d, мм
1.6 2.0 2.2 2,5 2.8 3.0
р, к р, к р, X р, X Р, X Р. X
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6,5 7 7,5 8 8.5 9 9.5 10 8.95 8.05 7.32 6,71 6,19 5,75 5.37 5.03 4.74 4,47 4,24 4.03 3,83 3,66 3,50 0.0169 0,0268 0.0400 0.0570 0,078! 0.1040 0. 1350 0. 1716 0.2144 0.2637 0,3196 0.3838 0,4556 0,5359 0.6250 13.98 12,58 1 1.44 10.48 9.678 8.981 8.39 7,86 7.40 6.99 6.62 6.29 5.99 5.72 5.47 0,0135 0.0214 0,0320 0.0456 0,0624 0.0831 0. 1080 0.1373 0. 1715 0.21 10 0,2560 0.3070 0,3645 0.4287 0,5000 16.92 15,22 13,84 12.69 1 1,71 10,87 10,15 9.515 8,96 8.46 8,01 7.6! 7.25 6.92 6.62 0.0123 0,0195 0.0291 0,04 14 0.0568 0.0756 0.0982 0. 1248 0, 1559 0.1918 0.2327 0.2791 0,3314 0.3897 0.4545 21.84 19.66 17.87 16,38 15,12 14.04 13.11 12.29 1 1,56 10.92 10.35 9.83 9,36 8.94 8.55 0.0108 0.0171 0.0256 0.0364 0.0500 0.0665 0.0864 0.1098 0.1372 0.1687 0.2048 0.2456 0.2916 0,3429 0.4000 27.40 24.66 22.42 20.55 18.97 17,6) 16,44 15,41 14,51 13,70 12.98 12.33 1 1,74 11.21 10.72 0.0096 0,0153 0,0229 0.0325 0.0446 0.0594 0.077! 0.0981 0. 1225 0. 1507 0. 1829 0.2193 0.2604 0,3062 0.3571 31.40 28.3! 25,74 23.59 21,78 20.22 18.87 17.69 16,65 15.73 14.90 14. 15 13.48 12.86 12.31 0.0090 0.0143 0.0213 0.0304 0.0417 0.0555 0.07 20 0.0915 0.1 143 0. 1406 0. 1707 0,2047 0.2430 0.2858 0.3333
Индекс пружины с Диаметр проволоки d, мм
3,2 3.5 3,8 4,0 4,5 5.0
pt к р. к р, X Р, X Р, X р, X
3 3.5 4 4.5 5 5,5 6 35,79 32.2! 29,28 26,84 24.78 23.0! 21.47 0.0084 0.0134 0.0200 0.0285 0.039! 0.0520 0.0675 42.8! 38.53 35.03 32.1 1 29.64 27,52 25.69 0.0077 0.0122 0.0183 0,0260 0,0357 0,0475 0.0617 50,47 45.42 41.29 37.85 34.94 32.44 30.28 0.0071 0,0113 0.0168 0.0240 0.0329 0.0438 0,0568 55,92 50,33 45.75 41.94 38.71 35.95 33,55 0,0068 0.0107 0.0160 0.0228 0,0312 0,0416 0.0540 70.77 63.70 57.91 53.08 48.00 45,50 42.46 0.0060 0.0095 0,0142 0.0202 0.0278 0.0370 0.0480 87.37 78,64 71.49 65,53 60,49 56.17 52.43 0,0054 0.0086 0.0128 0,0182 0,0250 0,0333 0,0432
Пружины
Продолжение табл 4
Диаметр проволоки d, мм
Индекс пружины с
3 2 3 5 3 8 4 0 4 5 5 0
р, X Р. X Р, 1 Р, X р, X Р. Jl
6 5 7 7 5 8 8 5 9 9 5 10 20 13 18 95 17 89 16 95 16 10 15 34 14 64 14 00 0 0858 0 1072 0 1318 0 1600 0 1919 0 2278 0.2679 0 3125 24 08 22 67 21 40 20,28 19 27 18 34 17 51 16 75 0 0785 0 0980 0 1205 0 1463 0 1755 0 2081 0 2450 0 2857 28 39 26 71 2d 23 23 91 22 71 21 63 20 65 19 7э 0 0723 0 9903 ОШО 0 1347 0 1616 0 1918 0 2256 0 2632 31 45 29 60 27 96 26 49 25 16 23 97 22 88 21 88 0 0687 0 0857 0 Ю55 0 1280 0 1оЗо 0 1822 0 2143 0 2э00 39 81 37 47 35 39 33 ->2 31 85 30 33 28 95 27 69 0.0610 0 0762 0 0937 0 1138 0 1365 0 1620 0 1905 0 2222 49 15 46 26 43 69 41 39 39 32 37 45 35 74 34 19 0 0\>49 0 0686 0 0844 0 1024 0 1228 0 1458 0 1715 0 2000
Индекс пружины с Диаметр проволоки d. мм
5 5 6 0 6 5 7 0 7 5
Р, X р3 X Рз X Р, X Рз X
3 3 5 4 4 5 5 5 5 6 6 5 7 7 5 8 8 5 9 о 5 10 105 72 J5 15 86 оО 79 >9 73 19 67 97 63 43 59 47 55 97 59 86 50 08 4’ 58 4о 31 4 3 25 41 37 0 0049 0 0078 0 0116 0 016о 0 0 27 0 0303 0 0393 0 0499 0 0624 0 0767 0 0931 0 1117 0 1325 0 1559 0 1818 125 82 ИЗ 24 • 102 94 94 37 87 И 80 88 75 49 70 77 66 61 62 91 59 60 56 62 53 92 51 47 49 23 0 0045 0 0071 0 0107 0 01 2 0 0208 0 0277 0 0360 0 0458 0 0572 0 0703 0 08эЗ 0 Ю24 0 1215 0 1429 0 1667 147 66 132 90 120 82 1 10 75 102 22 94 93 88 60 83 06 78 17 73 83 69 95 66 45 63 28 60 41 57 78 0 004 2 0 0066 0 0098 0 0140 0 0192 0 0256 0 0332 0 0422 0 0528 0 0649 0 0788 0 0945 0 1122 0 1319 0 1518 171 25 154 13 140 12 128 44 1 18 56 1 10 09 102 7 о 96 33 90 66 85 63 81 12 77 06 73 39 70 06 67 01 0 0038 0 0061 0 0091 0 0130 0 0179 0 0238 0 0308 0 0392 0 0490 0 0f03 0 0731 0 0877 0 '041 0 1225 0 1429 196 59 176 93 160 85 147 45 136 10 126 38 11/96 1 10 и8 04 08 98 30 93 12 88 47 84 2d 80 42 76 93 0 0036 0 00 >7 0 0085 0 0121 0 0167 0 0222 0 0288 0 0366 0 0457 0 0 ^62 0 0683 0 0819 0 0972 0 1143 0 1333
Ра<чет витых цилиндрических пружин
172
Пружины
Рис. 9. Фасонные пружины
Решение задачи такого типа ие однозначно, на выбор того или иного варианта могут влиять дополнительные конструктивные соображения, связанные, например, с выбором Р, и Рг. Выбор пружин из проволоки диаметром от 0,2 до 50 мм для сталей, при веденных в табл 2 проводят по ГОСТ 13764—86 — ГОСТ 13776—86. Эти стандарты распространяются на винтовые цилиндрические пружины растяжения и сжатия для нагрузок от 1 до IO6 Н с индексами с = 4-4-12 и наружными диаметрами 1—700 мм. В зависимости от долговечности стандартные пружины делятся на классы (см. табл. 2).
При больших нагрузках и ограниченных габаритах используют составные пружины сжатия (см. рнс. 3) — набор из нескольких (чаще двух) концентрически расположенных пружин, одновременно воспринимающих внешнюю нагрузку. Для предотвращения сильного закручивания торцовых опор и перекосов навивку соседних пружин выполняют в противоположных направлениях (левом и правом). Опоры выполняют так, чтобы обеспечивалась взаимная центровка пружин (см. рис. 3, 4).
Обычно составные пружины имеют одинаковые осадки. При их проектировании стремятся к тому, чтобы длины пружин, сжатых то соприкосновения витков, были приблизительно одинаковы, а наибольшие касательные напряжения у всех пружин были равны допускаемому.
Первые Два условия для пружин, навитых из круглой проволоки, эквивалентны равенству их индексов.
При расчете двух концентрических клапанных пружин автотракторных двигателей часто средние диаметры пружин выбирают по конструктивным
соображениям (в зависимости от диаметра горловины клапана) Радиальный . тзор в таких пружинах составляет -2 мм.
Далее, принимая, что наружная пружина воспринимает 50—70% внешней нагрузки, находят диаметр прово-юки (/ — номер пружины)
, л/
аП) - У л [т]к
и определяют длину пружины.
В последние годы получили распространение многожильные пружины, при изготовлении которых вместо одной проволоки используется трос, свитый издв>х — шести проволок малого диаметра (d ~ 0,8—2 мм). По конструктивному решению такие пружины эквивалентны концентрическим пружинам. Благодаря высокой демпфирующей способности (за счет трения между жилами) и податливости многожильные пружины хорошо работают в амортизаторах и других подобных устройствах. При действии переменных нагрузок многожильные пружины довольно быстро выходят из строя от изнашивания жил.
В конструкциях, работающих в условиях вибраций нагрузок, иногда применяют фасонные пружины (рис. 9) с нелинейной зависимостью между внешней силой и упругим перемещением пружины
Расчет фасонных и многожильных пружин дан в работе 16], гл. 27.
РАСЧЕТ НА СТАТИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ
При действии статических нагрузок пружины могут выходить из строя вследствие появления пластических деформаций в витках.
Запас прочности по пластическим деформациям
Лт = —— >1,3, (32)
^тах
где Тщау — наибольшие касательные напряжения в витке пружины, их вычисляют по формуле (7) при Р — ~ Ргпах«
Расчет на ударную нагрузку
173
PAC4FT НА СОПРОТИВЛЕНИЕ
УСТАЛОСТИ
Пружины, работающие длительно при переменных нагрузках (например, клапанные и др.), необходимо рассчитывать на сопротивление усталости.
На рис. 10 показана диаграмма предельных напряжений для пружин, построенная в координатах Тщах итт, где
8Ю о Тщах • niax*
Tmin
~ nd3 m!n’
Tmax 4 tmln . lni — s - ,
Tmax Tmln та — -------------
2
Витые пружины крайне редко работают одновременно на растяжение и сжатие, т. е. симметричный цикл нагружения (предел выносливости Т-J не характерен для пружин. Пульсирующее нагружение, характеризуемое пределом выносливости т0, также встречается редко в динамически нагруженных пружинах. Большинство пружин работает в условиях асимметричного нагружения при тт > т0.
Запас прочности таких пружин находят из соотношения
п =, (33)
~
где ет--коэффициент, учитывающий влияние масштабного эффекта;
фх = ._2Ы.Т_1о„ .
То
Значения т_, и т0 даны в табл. 1. Обычно принимают п -- 1,2-4-2,2.
При определении запаса прочности значение эффективного коэффициента Концентрации напряжений kQ — 1. Концентрацию напряжений учитывают при расчете напряжений (коэффициент k в формулах (31)). Для пружин с Диаметром проволоки d < 10 мм принимают ет = 1.
Для большинства пружинных сталей = 0,1-4-0,2.
Рис. 10. Диаграмма предельных напряжений для пружин
Для клапанных пружин рекомендуется также проверять запас прочности по переменным напряжениям:
= (34)
Та
Должно быть па = 24-3.
Для повышения сопротивления усталости (на 20—50%) пружины упрочняют дробеструйной обработкой, создающей в поверхностных слоях витков снижающие остаточные напряжения. Для обработки пружин используют шарики диаметром 0,5—1 мм. Более эффективной оказывается обработка пружин шариками малых диаметров при высокой скорости полета.
РАСЧЕТ НА УДАРНУЮ
НАГРУЗКУ
В ряде конструкций (амортизаторы и т. п.) пружины работают при ударных нагрузках — нагрузках, прикладываемых почти мгновенно с известной энергией удара. Отдельные витки пружины получают прн этом значительную скорость и могут опасно соударяться.
Расчет реальных систем на ударную нагрузку связан со значительными трудностями (учет контактных, упругих и пластических деформаций, волновых процессов и т. д.), поэтому для инженерного приложения ограничимся энергетическим методом расчета.
Основной задачей расчета на ударную нагрузку является определение динамической осадки (осевого переме-
174
Пружины
Рис, П. Схема нагружения пружинного амортизатора
может быть возвращена при постепенной разгрузке деформированной пружины.
Из уравнения (35) с учетом соотношений (8) и (36) получим
6Д = 6СТ -ф
(37) откуда коэффициент динамического усиления
щения) и статической нагрузки, эквивалентной уд.тоиому воздействию на пружину с известными размерами.
Рассмотрим удар поршня силой тяжести Q по пружинному амортизатору (рис. 11).
Если пренебречь деформацией поршня и принять, что после удара упругие деформации мгновенно охватывают всю пружину, можно записать уравнение баланса энергии
(35)
Первое слагаемое левой части уравнения (35) выражает кинетическую энергию системы после соударения:
V".
2g
Q
Qi
Q
(36)
где с/0 — скорость движения поршня; х — коэффициент приведения массы пружины с силой тяжести Qr к месту соударения.
Если принять, что скорость перемещения витков пружины изменяется
1
линейно по ее длине, то х = о
Второе слагаемое левой части уравнения выражает работу поршня после соударения при динамической осадке пружины на величину 6Д.
Правая часть уравнения (35) — потенциальная энергия деформации пружины (с податливостью Хп), которая
+ 1 + (<? + *<?!> ’ {38}
где 6СТ—осадка пружины при статическом нагружении ее поршнем с силой тяжести Q.
Из формул (37) и (38) следует, что динамическая осадка пружины существенно зависит от скорости движения поршня, а также жесткости пружины и соотношения масс (весов) поршня и пружины.
Если массой пружины можно пренебречь (в сравнении с массой поршня), то вся кинетическая энергия поршня перейдет в потенциальную энергию деформации. Динамическая осадка пружины при этом возрастет и будет б:=чт+1/б2ст+б„-^- (39)
В случае мгновенного приложения нагрузки (и ~ 0)
6д=26ет. (40)
Статическая нагрузка, эквивалентная по эффекту ударному воздействию, может быть вычислена из соотношения
/’эКа=-ф-- <41>
*п
Уточненный расчет пружин можно проводить по схеме волнового метода расчета стержня (с эквивалентной податливостью), подверженного удару жестким грузом (см. гл. 27 [6]).
Прорезные пружины
175
ТАРЕЛЬЧАТЫЕ ПРУЖИНЫ
Тарельчатые пружины (рис. 12, а) относят к классу жестких пружин, их применяют в мощных амортизационных устройствах.
Пружины изготовляют штамповкой из листовой стали (60С2А н др.) толщиной от 1 до 20 мм с наружным диаметром от 28 до 300 мм при отношении диаметров тарелок с = = 2-?3.
Для стандартных пружин угол наклона образующей конуса 0 - 2-?6°. Наибольшая воспринимаемая нагрузка до 52-104 И.
Тарельчатые пружины имеют нелинейную зависимость осадки от действующей нагрузки Р. Для пружин с с <1 2,5
4Е76
(1 -v2) О2 А
х
х[(й-6) + (42)
Наибольшие окружные напряжения на внутренней кромке тарелки (в меридиональном сечении)
4£8
°тах = К£)2 (^° — (43)
где К, Ко, Ki — коэффициенты, принимают по рис. 13.
Для повышения несущей способности тарельчатые пружины заневоливают обжатием до полного спрямления. В этом случае можно допускать отах =
Тарельчатые пружины обычно подбирают по стандартным таблицам.
Для повышения податливости тарелки устанавливают последовательно в виде секций из двух пластин (рис. 12, б). Иногда между тарелками устанавливают шайбы (рис. 12, г) для лучшего гашения колебаний (за счет трения). При больших нагрузках пружины собирают пакетами (рис. 12, в); их несущая способность при этом оказывается пропорциональной числу тарелок.
где Е и v — модуль упругости н коэффициент Пуассона материала тарелки; t — толщина листа; 6 — осадка пружины; А — коэффициент, принимают по рис. 13; h — высота внутреннего усеченного конуса.
Во избежание полного распрямления тарелки расчетная осадка пружины не должна превышать 0,8h.
ПРОРЕЗНЫЕ ПРУЖИНЫ
Прорезные пружины (рис. 14) также являются жесткими. Их применяют в тех случаях, когда радиальные габариты должны быть малыми, а несущая способность — большой. Пружины изготовляют путем фрезерования пазов в трубчатых заготовках.
Рис. 12. Тарельчатые пружины
Рис. 13. К расчету тарель чатых пружин
176
Пружины
Рис. 14. Прорезные пружины
Осадка пружины *
перемычками, Р = 1/2-^-; b — размер сечения в плоскости кольца; х — коэффициент;
2v sin В
X - j •
Р (1 -Ь V) — -g- (1 — v)sin 2Р
(46) Максимальные изгибающий и крутящий моменты действуют в сечениях, граничащих с перемычками;
Л4И шах = 2Л (' X) Р>
мк max — X 2П •
. PR3 .
О = X --5- I,
пВ
(44)
где R — средний радиус кольца шириной b и толщиной h; п — число перемычек на одном из торцов кольца; В — жесткость сечения кольца на изгиб, „ ЬНЯ „ . й
В = —1 — число рабочих колец;
х — безразмерный коэффициент,
х = v (Р — X sin Р); (45)
Q
v — коэффициент, v = -g-, С — жесткость сечения кольца на кручение, (значения v-указаны далее); р — половина угла между
В частном случае при числе прорезей п — 2 кольца квадратного сечения со стороной a (v = 1,54) и при коэффициенте Пуассона ц — 0,3
PR3
6 = 0,972 -4V ‘ Ьа*
(47)
Приведенные максимальные напря-
жения у перемычек
°шах — £ (48)
В расчетах можно принимать при
п=2; р=^-:
h/b ..........................................0.25;
V.............................................0,77;
Е.............................................0.91;
0,5; 0.6b; 1.0; 1.5; 2
0.95; 1.10; 1,54; 2,49; 3.8;
1.0; 1.07; 1,22; 1.33: 1.35;
3 7,42 1,4
КОЛЬЦЕВЫЕ ПРУЖИНЫ
Кольцевые пружины (рис. 15) состоят из внутренних и внешних колец одинаковой толщины, опирающихся друг на друга. С нерабочей стороны кольца несколько вогнуты.
Под действием внешней нагрузки наружные кольца растягиваются, а внутренние сжимаются. Преодолевая силы трения, кольца частично входят
• Пои частом расположении перемычек необходимо учитывать деформации сдвига.
друг в друга, давая пружине осадку
, __ (п — 1) __________/ Он । Од \
~ 2л£ tg р tg (Р + ф) (.Ли FB Г
(49)
где п — число колец (два из инх торцевые, целые или укороченные, работают одной стороной); Р — угол конусности, обычно Р = 14-4-17°; <р — угол трения, tg <р = р (здесь Ц — коэффициент треиия, Ц = 0,1-4-0,15); Он и 7Н — средний диаметр наружного кольца и площадь поперечного сечения; Ов и Гв—то же для внутреннего кольца.
Кольцевые волнистые пружины
177
Рис. 15. Кольцевые пружины
При постепенной разгрузке осадка пружины некоторое время сохраняется до тех пор, пока внутренние силы упругости уравновешиваются силами трения. Затем, преодолевая трение, кольца возвращаются в исходное поло-
жение.
В результате кривые Р = f (6) при нагружении и разгрузке не совпадают, они образуют «петлевидную кривую». Площадь этой петли равна работе трения; она составляет обычно 60— 70% полной работы.
Благодаря высокой амортизирующей способности, связанной с работой сил
трения, кольцевые пружины широко используют в буферных н амортизирующих устройствах.
Напряжение растяжения в наруж-
ном кольце
(50)
напряжение сжатия на внутреннем кольце
= (51)
Энергия, поглощаемая пружиной за один цикл (нагрузка-разгрузка),
Г = 6-^. (52)
где | - 0,64-0,7.
Пружины, работающие в условиях многократных нагружений, следует принудительно охлаждать.
При конструировании пружин необходимо иметь в виду, что угол
всегда должен быть больше угла трения <Г-
На практике обычно используют следующие соотношения между высотой кольца Н, наружным диаметром •пружины £>а н средней толщиной колец i>cp:
/7 1 . 1 />ср । i
Da 5 ‘ 6 ’ Н ~ 3 ‘ 5 ‘
Зазор е между двумя соседними кольцами (наружными или внутренними) при наибольшей внешней нагрузке не должен быть меньше 1 мм.
КОЛЬЦЕВЫЕ ВОЛНИСТЫЕ
ПРУЖИНЫ
Эти пружины (рис 16) являются разновидностью прорезных пружин; их применяют как компенсаторы температурных перемещений, а также в торцевых уплотнениях. Последнее связано с более равномерной передачей нагрузки на уплотняющие кольца, чем прн использовании витых пружин.
При малой осадке грузоподъемность таких пружин высокая, чем обеспечивается компактность конструкции. Их изготовляют штамповкой из тонколистовой стали.
Так как размеры поперечного сечения пружины малы в сравнении с радиусом кривизны, то при определении податливости и прочности можно использовать общепринятые методы расчета стержней малой кривизны (без учета нормальных и перерезывающих сил).
Осадка пружины
PR3
$ = Х-2п/Г’ <53>
где R. — средний радиус пружины; л — число волн пружины: В — жест-
Рис. 16. Кольцевая волнистая пружина
178
Пружины
кость сечения кольца шириной Ь и fell3
высотой h на изгиб; В — —& Е\
х — коэффициент,
х = (а — tga) (1 + 3v) +
+ (1 + v) a tg2 а; (54)
а — половина угла между опорными я
линиями, a — v — коэффициент
(см. формулу (45)).
Наибольшие напряжения изгиба в сечении кольца
атах = £ -^2- > (55)
где
РЕЗИНОВЫЕ УПРУГИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
Резиновые упругие элементы применяют в конструкциях упругих муфт (рис. 17), вибро- и шумоизолирующих опорах (рис. 18) и других устройствах для получения больших перемещений. Такие элементы обычно передают нагрузку через металлические детали (пластины и трубки и т. п.).
Преимущества резиновых упругих элементов: электроизолирующая способность; высокая демпфирующая способность; способность аккумулировать большее количество энергии на единицу массы по сравнению с пружинной сталью (до 10 раз).
В табл. 5 приведены расчетные схемы и формулы для приближенного определения напряжений и перемещений для резиновых упругих элементов.
Материал элементов — техническая резина с пределом прочности <тв )> > 8 МПа; модуль сдвига G — 54-9 МПа.
В последние годы получают распространение пневмоэластичные упругие элементы (рис. 19).
Пример- Рассчитать клапанные пружины (рис. 20) для карбюраторного двигателя, если известно, что при полном открытии клапана (ход клапана h — 11,5 мм) пружины должны воспринимать усилие РШах — 36,2 Н, усилие затяжки Рш1п — 170 Н.
Клапанные пружины являются ответственными деталями. Принимаем в качестве материала пружин сталь 50ХВА (<тв - 1300 МПа, от = = 1100 МПа; t_j = 400 МПа и по табл. 2 для пружин класса I находим [т]к = 480 МПа). В связи с ограниченными габаритами используем в конструкции две концентрические пружины сжатия.
Принимаем, что первая (наружная) . пружина будет воспринимать 63,5% внешней нагрузки, вторая — 36,5%, откуда наибольшие усилия для пружин
Ра) , = 0,635Ргаах = 230 Н;
Р (11 а = 0,365Ртах ~ 132 Н.
Усилия затяжки пружин:
Рdi 1 ~ 0,5Р (1) 2 = 115 Н;
Р (11 1 = Рmm ~ Р(11 I —
= 170-115 = 53 Н.
a) 6) 6)
Рис. 17. Конструкции муфт с резиновыми упругими элементами:
а — втулочно-пальцевая муфта; б — муфта с упругими оболочками: в — муфта с дисковым элементом
Резиновые упругие элементы
179
5. К расчету резиновых упругих элементов
Расчетная схема элемента
Напряжения
Перемещения
Допускаемые напряжения, МПа
X
У g о ± а> 5 х
X 5
ь х
о о Я*
_ Р 2Р Т F ~ n(D+d)h T и
f D-d 0 0,1 0.2 0,3 0,4 0.5
k I 0,93 0.89 0.84 0,81 0,8
Р о — —-
1 G.bGF
300
100
Примечание. Допускаемые напряжения для резиновых элементов упругих муфт [а 1 200 МПа.
180
Пружины
Рис. 18. Резиновый амортизатор
Рис. 19. Пневмоэластич-ный амортизатор
Расчетпервой пружины. Назначаем индекс * пружины с — = 8,7. По формуле (31) вычисляем диаметр проволоки пружины **
, . д 1/’ £<1>Л1> 2^(1) _
d(1) = 1.6 у -
, с 1 / 230-8,7 _ , п
= I.6 |/ ~48о~ « 3,9 мм.
Принимаем dr> ~ 4 мм.
Средний диаметр пружины
^<11 о — ~ 8.7-4 — 34,8 мм
Податливость одного витка
i = 8дто _ 8(34,8)3 Gd^y 0,83-105 (4)"
= 0,016 мм/Н
Необходимое число витков
__ /i(D _
<П ^-<1> (Д(1) а — Р(1) 1)
_________Н.5__________ 0,016 (230 —115)______’ ’
или, округляя до полувитка, получим п<1> ~ 6,5-
Полное число витков
л<1> 1 — л<1> + 1,5 = 6,5 + 1,5 = 8.
* Обычно индекс клапанных пружин с = 74-10
•* Значение [т]к принято с учетом кривизны витков
Длина пружины, сжатой до соприкосновения,
Д<1, з — (л<1) 1 — 0,5) d(1) =
= (8 — 0,5) 4 — 30 мм.
Полная осадка пружины
6(1) а = Л(])Л(1)Р(и 2 =
= 6,5-0,016-230 = 23 мм
Шаг витков
tdi — <i(i> J--’ „ (1) 2 = 4 +
"tn
1 о .93
+ -Чгг~ = 8125 мм-
О, э
Полная длина ненагруженной пружины
Д tn о — Нti) з Ь л<1) (‘<i> ^<11) =
= 30 + 6,5 (8,25 — 4) = 57,6 мм.
Я,,) л 57,6 . сс ,
Так как-у=г-— = ~ i,66 < 2,5,
/-7(1) о 34,6
то опасность выпучивания пружины отсутствует.
Расчет второй пружи-н ы. Принимаем с(а> = с(1> — 8,7 *. По
♦ Можно задаться rf... и из условия
(* >
равенства длин, сжатых до соприкосновения пружин, найти
Резиновые упругие элементы
181
формуле (31) вычисляем диаметр про-
волоки ______________
d(a)=1.6]/ =
г 14к
, r q / 1,16-132-8,7 „ n
= 116 V -------480----~2’9 MM*
Принимаем d(2) = 3 мм.
Средний диаметр пружины
D(2) о — ^(2)^(2) — 8,7-3 — 26,1 мм.
Определяем радиальный зазор между первой и второй пружинами
6г= (-^(1) О — <2> О - ^(1)-^(2)) —
= у (34,8 — 26,1 —4 — 3) = 0,85 мм.
Обычно зазор в клапанных пружинах бг = 1-4-1,5 мм.
Уменьшаем индекс, принимая с(2> = = 8,5 Тогда средний диаметр пружины
О(2) о ^(2)^(2) — 8,5-3 = 25,5 мм, а радиальный зазор 6Г — 1,15 мм.
Податливость одного витка
, 80?,, 0 8 (25,5)=
<2> Gdt2, 0,83-105 (3)4
= 0,0195 мм/Н.
Необходимое число витков при 6(1) = = ^<2)
„ _________6(2)_______=
*2) Л(2) (Р(2) 2 — Р(2) 1)
=___________4,5________
0,0195 (131—55) ’ ’
округляя до полувитка, получим П(2) = 8.
Полное число витков
п<2) 1 — +2) + 1,5 = 8 + 1,5 = 9,5.
Длина пружины, сжатой до соприкосновения,
^(2)з = (п (2> 1 — 0,5) d, 2 > = = (9,5 —0,5) 3 = 27 мм.
Так как Т/(2)<С На>, то втопая пружина не достигнет предельной нагрузки. Полная осадка пружины
6(2) 2 = Л(2)Я(2)Р(2) 2 —
= 8-0,0195-131 = 20,3 мм.
Шаг витков
> Н I 1.26(2)2
‘(2) — “(2) Т--------- —
п(2)
„ , 1,2-20,3
= 3 -------g-----= 6,05 мм.
О
Полная длина неиагруженной пружины
ИW 0 = Д\2) 3 + п(2) (^(2) — d(2>) = = 27 + 8 (6,05 — 3) = 51,4 мм.
Максимальные напряжения в пружине
_ 8W|2) qP(2) 2
42) шах —------------------
8-1,16-25,5-132
“ л (З)3 ~
= 364 МПа < 400 МПа.
Расчет пружин иа прочность. Напряжения в поперечных сечениях пружин:
минимальные:
8+(1)П(1) „Рц) (
т(1) min —-----------------
^(i)
8-1,16-34,8-115 м„ = 166 МПа;
л (4)3
86(2)0(2) <>Р(2) 1
T<2,mln - Mfr, -
8-1,16-26,1-55
= 74 МПа;
л (З)3
максимальные:
8&(i)D(i) 0Р(1) 2 X(i) max —
8-1,16-34,8-230 = 37[ МПа.
л (4)3
Т(2) max — 364 МПа.
Запас прочности по текучести (принимаем тт = 0,6от)
0,6от 0,6-1100 . „
Л(1) т — — — о?"] — *>''•
Т(1) max °' 1
Амплитуды переменных напряжений:
Гц) max +1) mln ______
T(i) а —-----------------------
2
371 — 166 с ------------= 102,5 МПа;
182
Зубчатые передачи
Т<2> max — т<2> mln
т(2) а --------------
2
364 — 74 .АГ_
=------= 145 МПа.
Средние напряжения цикла:
Т<1> max + Т<1> mtn
“(1> т — ---------2 ~
371 + 166 ... . .лгг
—-------2-------- 268,5 МПа;
т(2) piax + Т(2) mln _____
*(2) т —-----------2------------
= .36.4.±7.4- = 219 МПа.
Запасы прочности прн т. = 400 МПа; фт = 0,2; eT = 1:
т(1) а + т
400
____________________________________________9 ЧА-102,5 + 0,2-268,5_____’ '
<2> "£<2) а + Фтт<2> т
_......______________212
~ 145 + 0,2-219 ’
Запасы прочности по переменным напряжениям:
t_i— 'Рт'Чп m
Иц, а ----------------—
Т(1) а
400-0,2-268,5 „ „
=------102+-------= 3’4:
^-1 -- ) ТП
п(2) а “-----z-------------
т(2> а
400 - 0,2-219
=-------145--------= 2’46'
Запасы прочности вполне достаточные.
Глава 11
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Разрушение зубьев при длительной работе можно в основном подразделять на два вида:
1) поломка зуба от изгиба в зоне его перехода в обод, где имеет место высокая концентрация напряжений (рис. 1);
2) повреждение рабочей поверхности зуба, которое обычно начинается с выкрашивания и может привести к обминанию. задирам и поломке зуба (рнс. 2).
У основания недостаточно прочного зуба при повышенной концентрации напряжений (из-за малого радиуса галтели яли наличия грубых следов обработки) на растянутой стороне появляется усталостная трещина, которая, постепенно распространяясь в глубь тела зуба и вдоль его основания, приводит к разрушению. При больших контактных напряжениях микроскопические усталостные трещины появляются на поверхности зубьев (обычно на ножках вблизи полю