ПВ.Блиох, А.П. Николаенко, Ю.Ф Филиппов
ГЛОБАЛЬНЫЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
РЕЗОНАНСЫ
В ПОЛОСТИ
ЗЕМЛЯ -ИОНОСФЕРА
АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ИНСТИТУТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ
ПВ.Блиох, А.П. Николаенко, Ю.Ф Филиппов
ГЛОБАЛЬНЫЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
РЕЗОНАНСЫ
В ПОЛОСТИ
ЗЕМЛЯ -ИОНОСФЕРА
КИЕВ «НАУКОВА ДУМКА» 197?
6Ф2
Б69
УДК 550.388.2
Глобальные электромагнитные резонансы в полости Земля — ионо-
сфера. Блиох П. В., Николаенко А. П., Филип-
пов Ю. Ф. К., «Наук, думка», 1977.
В .монографии впервые систематически изложены теоретические и
экспериментальные данные о резонансных электромагнитных колебани-
ях, возникающих в диапазоне сверхнизких частот в полости Земля —
ионосфера. Приведены расчеты собственных частот резонатора на основе
различных моделей и рассмотрено его возбуждение земными и косми-
ческими источниками. Подробно проанализированы пространственно-
временные характеристики естественных СНЧ шумов, а также различ-
ные приложения СНЧ диапазона (локация гроз, изучение нижней
ионосферы, связь резонансов с магнитными возмущениями и солнечной
активностью).
Рассчитана на радиофизиков и радиотехников, интересы которых
затрагивают область сверхнизких частот, а также на студентов и аспи-
рантов радиофизических факультетов.
Ил. 63. Табл. 11. Список лит.: с. 189—198 (188 назв.).
Ответственный редактор Ф. Г. Басс
Рецензенты И. М.Фукс,Э, М.Г юннинен
Редакция физико-математической литературы
„30401—186
БМ221(04)—77
179—77
Издательство «Наукова думка», 1977
ПРЕДИСЛОВИЕ
История радиотехники — это одновременно и история освоения новых
диапазонов длин волн. В первых опытах Г. Герца наблюдались волны
длиной в несколько сантиметров. Начиная с работ А. С. Попова, озна-
меновавших открытие радиосвязи, появилось стремление к использо-
ванию все более длинных волн. Для радиоинженеров того времени ионо-
сфера еще не существовала и казалось, что загоризонтную радиосвязь
удастся осуществить только за счет дифракции. Естественно, что уве-
личение длины волны рассматривалось при этом как необходимое уело'
вие повышения дальности действия передатчиков.
Затем была обнаружена способность коротких волн распростра-
няться на большие расстояния и стала ясна важнейшая роль ионосфе-
ры. С этого времени возникает обратная тенденция: диапазон используе-
мых частот расширяется в сторону коротких волн. Процесс «укороче-
ния» стал особенно бурным в 40-х годах, в период развития радио-
локации.
Прошло немногим более двадцати лет, и в число освоенных диапазо-
нов вошли ультракороткие, сверхвысокие, микрорадиоволны и даже-
волны светового диапазона. Казалось, время «переоценки ценностей»
миновало и границы радиодиапазона, наконец, определились.
Однако уже в 50-х годах вновь возник интерес к еще не освоенной
области частот — к сверхнизким частотам (СНЧ). В этой области час-
тот распространение электромагнитных волн происходит весьма свое-
образно. Благодаря тому что длина волны соизмерима с радиусом Зем-
ли, в СНЧ диапазоне могут наблюдаться глобальные резонансы, когда
частота колебаний совпадает с собственной частотой резонатора, обра-
зованного сферической полостью между Землей и ионосферой.
На возможность возникновения глобальных резонансов впервые
указал В. О. Шуман [167]. Он рассчитал спектр собственных частот ре-
зонатора Земля — ионосфера и одновременно отметил роль грозовых раз-
рядов естественных источников СНЧ колебаний.
Интерес к глобальным резонансам особенно возрос с начала 60-х
годов после их экспериментального обнаружения М. Бальсером и Ч. Ваг-
3
нером [79]. Предлагаемая книга содержит систематическое изложение
полученных к настоящему времени (1976 г.) результатов теоретических
и экспериментальных исследований этого геофизического явления.
В ней приводятся расчеты собственных частот резонатора на основе
тех или иных моделей ионосферы и рассматривается возбуждение резо-
натора земными (молнии) и космическими (из магнитосферы) источни-
ками. Подробно анализируются пространственно-временные характе-
ристики естественных СНЧ шумов и обсуждается ряд геофизических
приложений (локация гроз, изучение нижней ионосферы, связь резо-
нансов с магнитными возмущениями и солнечной активностью). Рассмот-
рено применение СНЧ диапазона для электроразведки полезных иско-
паемых и подводной радиосвязи, но в самых общих чертах, так как
явление резонанса здесь непосредственно не используется.
Авторы выражают искреннюю благодарность Б. В. Лазебному, на-
писавшему гл. 6, и Н. А. Сапоговой, с помощью которой написан § 7
гл. 2. Авторам также очень приятно поблагодарить ответственного ре-
дактора Ф. Г. Басса и рецензентов Э. М. Гюннинена и И. М. Фукса за
просмотр рукописи и ряд ценных замечаний.
Авторы
Глава 1
РЕЗОНАТОР ЗЕМЛЯ - ИОНОСФЕРА
1. Волноводные свойства нижней атмосферы
Электрическая проводимость воздуха на малых высотах
очень мала. С удалением от Земли она быстро растет и уже
на высоте в несколько десятков километров, где начинается
область ионосферы, увеличивается в миллионы раз.
Столь резкий перепад проводимости позволяет во многих
радиофизических задачах рассматривать нижнюю атмосферу
как тонкий диэлектрический слой, ограниченный сверху
(ионосфера) и снизу (Земля) сравнительно хорошими про-
водниками. Так образуется сферический волновод, в котором
могут распространяться радиоволны различных диапазо-
нов. Верхняя граница частот волноводного канала опре-
деляется дисперсионными свойствами ионосферы, которая
становится прозрачной при повышении частоты до несколь-
ких десятков мегагерц. Нижняя граница частот не сущест-
вует, т. е. в волноводе Земля — ионосфера могут распростра-
няться радиоволны сколь угодно низкой частоты, вплоть
до постоянного тока. Отсутствие нижней критической часто-
ты легко понять, если обратить внимание на то, что рас-
сматриваемый волновод не имеет боковых стенок и, следова-
тельно, между его границами может существовать постоян-
ная разность потенциалов.
Интересно заметить, что такая разность потенциалов
действительно существует. Она достигает сотен тысяч
вольт и проявляется в виде вертикального электростатиче-
ского поля с напряженностью вблизи поверхности Земли
порядка 100 В/м. Медленные, суточные, вариации напря-
женности электрического поля хорошо согласуются с уров-
нем глобальной грозовой активности и могут интерпретиро-
ваться как процессы заряда — разряда сферического кон-
денсатора Земля — ионосфера. Описание его свойств не
входит в план данной книги, которая посвящена изучению
резонатора Земля — ионосфера, хотя понятия «конденса-
5
тор», «резонатор» и ранее упоминавшийся «волновод» отно-
сятся к одной и той же системе (слабопроводящий промежу-
ток нижней атмосферы, ограниченный Землей и ионосферой).
Термином «конденсатор» пользуются обычно при изуче
нии квазистатических электрических явлений, для которых
характерная длина волны во много раз превосходит радиус
Земли. Если же длина волны электромагнитных колебаний
сравнима с размерами земного шара, то наиболее подходя-
щим термином является «резонатор». Правда, сферический
волновод разумно называть резонатором только в том слу-
чае, когда затухание радиоволн на длине экватора не слиш-
ком велико. В противном случае не возникнет интерференции
между волнами, огибающими земной шар в противополож-
ных направлениях, и резонансные явления наблюдаться
не будут. Экспериментальные данные свидетельствуют о том,
что затухание в волноводном канале на низких частотах
действительно очень мало. Например, для f = 10 Гц (X =
= 30 тыс. км) оно составляет около 0,2 дБ/тыс. км, значит,
интерференция волн, огибающих земной шар, вполне воз-
можна.
2. Модели резонатора Земля — ионосфера
Границы резонатора Земля—ионосфера имеют сложную
конфигурацию. Поверхность Земли покрыта неровностями,
ее электрические параметры изменяются от точки к точке и,
кроме того, часто не остаются постоянными в пределах глу-
бины скин-слоя. Ионосфера представляет собой многоком-
понентную магнитоактивную плазму, неоднородную как
в вертикальном, так и в горизонтальном направлении. Ясно,
что полностью учесть все перечисленные факторы при реше-
нии задачи об электромагнитных колебаниях в резонаторе
практически невозможно. Поэтому выбор упрощенной моде-
ли, адекватной в том или ином смысле реальному резонато-
ру, играет большую роль.
Работами, с которых началось изучение глобальных ре-
зонансов, были две статьи Шумана [167, 1681. В одной из них
рассматривалась предельно простая конфигурация: Земля
и ионосфера представлялись в виде двух концентрических
сфер с бесконечно проводящими стенками. Такой резонатор
характеризуется только двумя геометрическими параметра-
ми: радиусом Земли а и радиусом ионосферы Ь, или радиусом
Земли и шириной зазора (высотой ионосферы): h = b — а.
6
Даже столь идеализированная модель позволяет пра-
вильно оценить значения собственных частот резонатора
(расчетные значения собственных частот fn превышают
экспериментально наблюдаемые не более чем на 25%), но,
разумеется, она совершенно не пригодна для определения
его добротности.
Причину близкого совпадения собственных частот можно
понять, если обратить внимание на то, что два характерных
размера резонатора — «продольный» (2ла) и «поперечный»
(h) — очень сильно отличаются друг от друга (h/a ~ 10~2).
Следовательно, должны существовать две серии собствен-
ных частот. Первая, наиболее низкочастотная серия, соот-
ветствует длинам волн, которые укладываются целое число
раз вдоль окружности земного шара:
fn----2^--7’5пГц-	<1Л>
Резонансные частоты этой серии попадают в диапазон от
нескольких герц до нескольких десятков герц и называются
шумановскими резонансами. Вторая серия связана с попе-
речным размером резонатора h и превышает указанный выше
диапазон приблизительно в 300 раз:
Fn~-^n~300fn Гц.	(1.2)
Отсюда следует, что низкочастотные (шумановские) и высо-
кочастотные резонансы почти не связаны друг с другом.
В частности, зависимость собственных частот fn от высоты h
и других параметров ионосферы, хотя и проявится в точных
формулах, заменяющих оценку (1.1), но будет достаточно
слабой.
Отметим еще одно обстоятельство, обеспечивающее боль-
шую устойчивость формулы (1.1) по сравнению с (1.2) к вы-
бору параметров ионосферы: резонатор не имеет границ в
продольном направлении. Соотношение (1.1) является усло-
вием изменения фазы колебаний на целое число периодов
при изменении азимутального угла <р на 2л (обход вокруг
земного шара). Ясно, что требование периодичности реше-
ния по <р должно выполняться в любом резонаторе, и в ука-
занном смысле формула (1.1) является точной. В противо-
положность этому условия поперечного резонанса (формула
(1.2)) возникают только из-за отражений от границ и поэтому
существенно зависят от граничных условий на стенках.
7
Высота hf км	Электронная концентрация N, см 3		Плотность нейтраль- ных частиц п, см-3
	День	Ночь	
0					2,7-1018
10	—	—	2,7- 10й
20	—	—	1,5-1018
30	—	—	3,2-101®
40	—	—	8,1 • Ю16
50	1 -4- 10	—	2,5-101в
60	(4-10)-10	—	7,0-1018
70	(0,8—1)-102	—	2,0-1018
80	(0,2-2)- IO2	МО1	3,0- 10й
90	(0,1 — 1)-104	2-Ю1	6,0-10*«
100	(0,4-1) -105	(0,2-2)- 103	1,0- Ю13
Во второй статье Шумана [168] геометрические характе-
ристики модели полностью сохранены, однако учтена ко-
нечная проводимость ионосферы. Таким образом удается
оценить добротности резонатора Qn. Учет потерь в ионосфере
несколько изменяет и собственные частоты fn, так как в оце-
ночную формулу (1.1), строго говоря, надо поставить не
скорость света с, а фазовую скорость волны иф, зависящую
от проводимости ионосферы. Однако отличие иф от с очень
мало, и поскольку речь идет об оценках, формула (1.1)
остается неизменной. Этим и объясняется близость соб-
ственных частот идеализированной модели к собственным
частотам реального резонатора Земля — ионосфера.
После указанных статей Шумана было опубликовано
большое число работ, в которых рассматривались значитель-
но более сложные конфигурации ионосферы. Критерием
правильности выбора модели обычно считается совпадение
расчетных значений fn и Qn с экспериментальными данными.
Подбором параметров однослойной ионосферы удается
достичь достаточно хорошего совпадения собственных час-
тот, но добротности оказываются значительно ниже наблю-
даемых. Двухслойные и многослойные модели, имеющие
большее число свободных параметров, позволяют добиться
соответствия с экспериментом по значениям нескольких
собственных частот и Q-факторов одновременно. Еще лучше
согласуются с наблюдениями модели ионосферы с непрерыв-
ным изменением ее параметров по высоте.
8
Таблица 1
Частота соударений электронов с нейтра- лами ven, с-1	Частота соуда- рений элект- ронов с иона- ми	с 1	Г ирочастота электронов <он- 10е, с—1	Плазменная частота (день) ю0. с”1
				8,73		
		—	8,7	—
—	—	8,66	—
—	—	8,62	—
—	—	8,59	—
—	—	8,55	(0,6	1,8). 105
5-107	—	8,51	(3,6 -- 5,7) -105
1,4-107	—	8,48	(5,0	5,7). 105
1,7-103	ЗЮ1	8,44	(2,5 — 8,1). 105
7,6-105	2-102	8,4	(1,8	5,6) -103
1,7-105	МО3	8,37	(1,1 -V- 1,8). 107
Значительные усложнения в вычислениях возникают при
учете магнитного поля Земли. При этом верхняя, плазмен-
ная стенка становится гиротропной, что существенно изме-
няет резонансные частоты и структуру собственных колеба-
ний резонатора. Дело в том, что любая из упомянутых
выше моделей ионосферы обладает сферической симметрией,
и собственные значения волнового уравнения оказываются
вырожденными. Под влиянием магнитного поля фазовые
скорости волн, распространяющихся вдоль экватора в про-
тивоположных направлениях, различаются, в результате
чего вырождение собственных чисел будет снято, и каждый
резонансный уровень расщепится на несколько подуровней.
Вопрос о том, насколько существенно это расщепление и как
можно его обнаружить экспериментально, рассмотрим в сле-
дующих главах.
Стремясь упростить математическую постановку задачи,
реальное магнитное поле Земли заменяют полями более
простой структуры. Так, например, Вейт в работе [177]
рассматривает чисто радиальное, однородное по угловым
координатам, магнитное поле. В другой работе [178] он заме-
няет сферический резонатор цилиндрическим с осевым маг-
нитным полем.
Основания для выбора таких моделей очевидны: первая
из них сохраняет сферическую симметрию, а вторая заме-
няет трехмерный резонатор двумерным. Однако их несоот-
ветствие с реальным резонатором слишком велико для
9
сравнения результатов вычислений с экспериментальными
данными. Особенно неудачна в этом смысле первая модель,
в которой из-за сохранения сферической симметрии система
собственных значений остается по-прежнему вырожденной
даже при наличии магнитного поля. Кроме того, чисто ра-
диальные магнитные поля не существуют в природе.
В наших расчетах нам также придется прибегнуть к тем
или иным упрощениям в постановке задачи. Мы постараемся
это сделать таким образом, чтобы учесть не только гиротро-
пию плазменной стенки резонатора, но и неоднородность
ионосферы по угловым координатам. Речь идет о крупно-
масштабных неоднородностях с характерными размерами,
сравнимыми с размерами всего земного шара (неоднород-
ность «день — ночь», полярные области). Оба фактора (ги-
ротропия и неоднородность) могут привести к полному или
частичному снятию вырождения, поэтому их желательно
рассматривать одновременно.
Кроме чисто методических соображений, выбор модели
осложняется еще одним существенным обстоятельством.
Очень трудно ответить на такой фундаментальный вопрос:
какова зависимость физических параметров ионосферы от
высоты? В силу изменчивости ионосферного слоя ответ
будет неизбежно сопровождаться множеством оговорок, обу-
словливающих, к какому времени (день, ночь, зима, лето,
уровень солнечной активности и т. д.) и к какому месту
(широта и долгота в геомагнитных и географических коорди-
натах) относятся приводимые данные. По физике нижней
ионосферы существует обширная литература, где обсужда-
ются указанные вопросы. Мы не собираемся на них оста-
навливаться, но какую-то модель физических параметров
ионосферы необходимо все же иметь в виду, хотя бы для при-
близительных оценок тех электрических характеристик (про-
водимость, импеданс и т. д.), которые встречаются в расчетах.
Какую именно из известных моделей выбрать для этой це-
ли — не так уже важно. Мы будем ориентироваться на дан-
ные из книги Я. Л. Альперта [1], приведенные в табл. 1
(в книге [1 ] табл. 7.6 и 7.7).
Необходимо обратить внимание на два обстоятельства.
Во-первых, во всех сферически симметричных моделях при-
ходится выбирать какие-то средние значения электронной
плотности, лежащие между дневным и ночным значениями.
Здесь неизбежна определенная степень произвола, которую
обычно стараются снизить за счет удовлетворения некото-
ш
рым дополнительным физическим требованиям. Во-вторых,
свойства ионосферной стенки резонатора, в частности ее
гиротропия и анизотропия, существенно зависят от соотно-
шения гирочастоты электронов сон и их эффективной частоты
соударений v (до высоты h ~ 150 км можно считать
v — уеп). Согласно табл. 1 равенство сон — уеп выполняется
где-то в окрестности 70—80 км, т. е. как раз там, где можно
представить себе положение эффективной стенки резонатора.
Это означает, что трудно предсказать a priori, окажутся ли
состоятельными изотропные модели, или обязательно при-
дется рассматривать ионосферу как магнитоактивную плаз-
му. Можно избавиться от указанных трудностей, если вы-
брать модель ионосферы из условий совпадения расчетных
и экспериментальных данных (например, нескольких соб-
ственных частот и добротностей резонатора). Такая постанов-
ка вопроса приводит нас к формулировке обратной задачи об
определении параметров ионосферы по совокупности тех
или иных результатов наблюдений. Ее корректность и прак-
тические возможности решения мы обсудим в последующих
главах, а пока рассмотрим прямую задачу: анализ'колебаний
в резонаторе с заданным профилем ионосферы.
Глава 2
СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАТОРА
ЗЕМЛЯ — ИОНОСФЕРА
Для определения резонансных частот и собственных колеба-
ний сферического волноводного канала между Землей и
ионосферой необходимо решить систему однородных урав-
нений Максвелла
х с	dH	. u dD
с rot Е =----, с rot Н = -ч.--,
д/	dt ’
div D = 0, div Н = О
и удовлетворить соответствующим граничным условиям на
стенках резонатора. Здесь Е и Н — векторы напряженности
электрического и магнитного полей, D — вектор электри-
ческой индукции. Система уравнений Максвелла должна
быть дополнена материальным уравнением, устанавливаю-
щим связь между D и Е. Мы ограничимся линейной теорией
и будем рассматривать только монохроматические волны
частоты со, предполагая зависимость от времени вида
Пространственной дисперсией в СНЧ диапазоне можно
пренебречь, поэтому материальное уравнение имеет вид
D = е(со, г) Е,
где в — тензор диэлектрической проницаемости. Зависи-
мость его от пространственной координаты является след-
ствием неоднородности ионосферы.
Решить исходную систему ^уравнений без каких-либо
предположений относительно е (со, г) не удается. В даль-,
нейшем мы рассмотрим некоторые модели ионосферы, позво-
ляющие правильно описать целый ряд экспериментально
наблюдаемых явлений. При выборе моделей резонатора
сосредоточимся на ионосфере, так как нижнюю стенку
(земную поверхность) можно аппроксимировать бес-
12
конечно проводящей сферой. Такое упрощение оправды-
вается тем, что затухание в резонаторе происходит главным
образом за счет потерь в ионосферной плазме. Поэтому учет
конечной проводимости Земли очень слабо повлияет на
параметры собственных колебаний резонатора.
1. Собственные частоты резонатора,
ограниченного однородной изотропной
ионосферой
Рассмотрим сначала наиболее простую модель резонатора,
в которой
( 1
e(r) = J е
при а < г < Ь,
при г > 6.
(2.1)
Эта модель, впервые рассмотренная Шуманом [167], соот-
ветствует резонатору, ограниченному при г = а идеально
проводящей Землей, а при г Ь — однородной ионосферой,
характеризуемой скалярной диэлектрической проницае-
мостью 8. Подбирая параметры а, b и 8, можно добиться
достаточно хорошего совпадения расчетных и эксперимен-
тально наблюдаемых резонансных частот.
В сферической системе координат г, 6, ср с началом в цент-
ре Земли система уравнений Максвелла принимает сле-
дующий вид:
1	/ д ‘ г' дЕг \ LCD v т
г sin 0 ('aF" r sin 0£<₽	5ф") = ~
1 [ d c	dEr \	ко rj
~T ("aF r£e	aT) -	~
1
г sin 0
-5— r sin 6Ha, —
or
/eco
— £e;
r I dr °
i— E *
1 c
(2-2)
i / a . QE, 3£0
•nn ~aft~ sin 0£<₽-
r sin 0 \ o0	* dtp
(JL-sinO^--^-)
1
г sin 0
ICO
c
~Er-
13
Введем скалярные электрический и магнитный потенциалы
U и V, определяя их следующим образом [И, 63]:
(2.3)
Тангенциальные компоненты полей Е и Н выражаются через
функции U и V с помощью соотношений
Ее = —’	-^-(гСУ)
Л г 8	'•'U
и	г
—	—
Р	__	id)	dV
с	00
гео дУ
с sin в 0ф ’
___ _J_________(rVY
00 "Г rsin0 дгдц) '
----- -£г- w
г/esin0 дгду
Нв = J____— (rV) +
0 г дгдЭ Vй» 1- csin0 дф
(2.4)
Подставляя (2.3) и (2.4) в последние два уравнения системы
(2.2), получаем волновые уравнения для потенциалов
U и V, имеющие одинаковый вид:
(4-Ai + -^ + -?-)rF = 0,	(2.5)
где для сокращения введено обозначение
л 1	д [ . Q	д \ .	1	д3	,о
Д ± = —:—5--Ч7Г~ I sin 0 1	I “I-. о Q—5—5—.	(2.6)
-1-	Sin 0	00	00 ) 1	Sin2 0	0ф2	V '
Решение (2.5) будем искать методом разделения переменных,
представляя функцию F в виде произведения трех сомножи-
телей, зависящих соответственно от г, 0, <р:
F (г, 0, ср) = р (г) Q (0) Ф (ф).	(2.7)
После подстановки (2.7) в (2.6) получаем систему обыкновен-
ных дифференциальных уравнений. Функция Ф (ф) опре-
деляется уравнением * *
Ф"(ф) + т2Ф(ф) = 0	(2.8)
и условиями периодичности
 Ф (ф + 2л) = Ф (ф).	(2.9)
* Здесь и далее штрих означает дифференцирование по аргументу.
14
Решения, удовлетворяющие (2.9), существуют лишь при
целом т. Собственными функциями системы (2.8) — (2.9)
являются Фт (<р) = е±"Пф. Функция’ Q (0) находится из
уравнения
<21°>
и условий ограниченности при 6 = 0 и 0 = л. Решения
(2.10) ограничены на сегменте [0, л] только при Х =
= п (п + 1), где п — целое число, большее или равное т.
Целое число т при заданном п принимает значения — и,
— п + 1 ... 0 ... п — 1, п. Решения, обладающие этими
свойствами и образующие полную ортогональную систему
по индексу п для фиксированных т на интервале 0 < 0 <
< л, называются присоединенными функциями Лежандра
Р„ (cos 0) [51]. Удобно рассматривать произведения угло-
вых функций
Ynrn (6, <Р) = Р? (cos 6)	(2.11)
являющиеся собственными функциями оператора А±. При
каждом п существует 2/г + 1 различных угловых функций
(2.11). Функции Yno называются зональными гармониками,
Ynn — секториальными гармониками, а функции, соответ-
ствующие значениям 0 < tn < п, — тессеральными гармони-
ками.
Можно показать, что тессеральные функции взаимно
ортогональны [51]:
2л л
У dtp У dGYnm <0, ср) Yn'm’ (0, <р) sin 0d0 =
о о
_ (2п+ 1)(П — т)! Sm х к
~ 4л(п + т)!	°^'Отт’,
где
( 1 при п = п',	(1 при т = О,
пп ~ I 0 при и =/=n', Sm ~ ( 2 при Ш =£0.
Уравнение для радиальной функции р„ (г) имеет вид
(2.12)
Заметим, что уравнение (2.12) не содержит параметра tn.
Как будет показано ниже, это приведет к (2п + 1)-кратному
вырождению резонансных частот.
15
Известно, что решениями (2.12) являются сферические
функции	г) и h(„ rj, связанные с функциями
Ханкеля полуцелого индекса соотношениями [51]

Приведем другое представление этих функций, которое по-
надобится нам в дальнейшем:
С(х) = -t(- 1)V
d у V
xdx ) \ х / *
h®(x) = i(- l)"xn
lx
(2.13)
Подставляя решения уравнений для р (г), Q (0), Ф (ср)
в (2.7), получаем общее решение волнового уравнения (2.5):
F = 2 2 kr [Anmt^n (kr) +	(kr)]	(0, <p) elat,
n=0 m~—n
(2.14)
где k = colc — собственное волновое число, определяемое
из характеристического уравнения.
Рассмотрим граничные условия при г = а и г = Ь,
которым должны удовлетворять введенные нами потен-
циалы.
На поверхности Земли (предполагаем, что она идеально
проводящая) тангенциальные компоненты электрического
поля равны нулю:
Ее (г = а) = Еу(г = а) = 0.	(2.15)
Из (2.4) видно, что эти условия тождественно выполняются,
если
~i~ {rU>) |г=0 = °’ V (г = а) = 0.	(2.16)
На границе резонатора с ионосферой (г = Ь) тангенци-
альные компоненты электрического и магнитного полей
Е и Н непрерывны. Исследуя соотношения (2.4), видим, что
16
(2.17)
это приводит к условиям
и (г = Ь) = У uil (г = Ь),
д / х	1 д / к
-дГ(ги} г=ь = УТ~дГ{ги}
v(r = b) = v (г = Ь),
(™) = -4~ (™z)
r=b dr '	’ r=b
(Индексом I обозначаем величины, относящиеся к ионосфере,
т. е. к области г > Ь.) К граничным условиям (2.17) необхо-
димо добавить еще условие излучения при г > Ь, которое
заключается в том, что в этой области существуют только
волны, распространяющиеся вдоль радиуса от нижней гра-
ницы ионосферы. Волны, приходящие из бесконечности,
отсутствуют.
Системы (2.3) — (2.4) и (2.16) — (2.17) разбиваются
на две независимые подсистемы, описывающие колебания
электрического (Нг = 0) и магнитного (Ег = 0) типов.
1. Электрический или Е-тип колебаний (и у= 0, v = 0):
{/= s kr [Anjtf (kr) + Bnmh® (kr)] Ynm (6, <P) etat;
n,m
(2.18)
Ul = ^krCrunh^ (kr) Ynm (6, <p)
n,m
4<=°:
(2.19)
U(r = b) = K"Vl(r = by,
Компоненты поля определяются через потенциалы следую-
щими соотношениями:
Еч =	------л?- (^);
У er sin 0 drdq>
Нг =0;
(2.20)
2 6-2674
___ i У ео) dU ,	/7 — йвУ & dU
с sin 0 дер ’ ф ~ с dQ * j
17
2. Магнитный или Н-тип колебаний (U = О, V^&O):
V = 2kr [D^ (kr) + Gnmh® (kr)] Ynm (6, q>)
m,n
(2.21)
(2.22)
V‘ = ^krFnmh{? (kr) Ynm (0, ф) eiu>l,
njn
V (r — a) = 0;
V‘(r = b) = V(r = b);
=	(rV1)
r=b dr *
r=b
Компоненты электромагнитного поля Й-типа в этом случае
определяются выражениями
/Л =
rV;
Нв =
1 d2rV
г дгдв ’
».-яг4т
Er = Q\
p _ ik W
220 “ sin e дф ’
~	.. dV
£Ф - ik ,
(2.23)
^nzn, Brun* CnnitDnmi Еntm Gnm В (2.18) И (2.21) ВМПЛИТуДЫ,
определяемые граничными условиями на поверхностях ре-
зонатора и условиями его возбуждения. В решении, описы-
вающем поле в ионосфере, мы оставили только волны, ухо-
дящие от границы раздела, так как лишь они удовлетво-
ряют условию излучения.
Рассмотрим собственные частоты колебаний Е-типа.
Подставляя (2.18) в (2.19) и приравнивая коэффициенты
при Ynm (0, ф), получаем систему уравнений относительно
ПОСТОЯННЫХ Апт, Впт и Спт‘
AnmUn (ka) + BnmVn (&?) = O’,
AnmUn (kty “b BnmVn (kb) = V evn (|/ ekb) Cnm\
(2.24)
AnmU-n (kb) “b BnmVn (kb) — CnmVn (I/ e kb), J
где un (x) = xhn} (x), vn (x) = xh® (x). Условием существо-
вания ненулевого решения является равенство нулю де-
18
терминанта системы (2.24). Это требование дает следующее
уравнение для определения собственных чисел:
[«п (kb) vn (ka) - Un (ka) v'n (kb)] vn (]/“e kb) =
= [un (kb) v'n (ka} — vn (kb) u„ (to)] vn ()/ eto). (2.25)
V e
Собственные частоты солр = knp с, получаемые из уравнения
(2.25), характеризуются в общем случае индексами пир.
Индекс п равен числу длин волн, укладывающихся вдоль
угловой координаты, а индекс р — числу полуволн, укла-
дывающихся вдоль радиуса между поверхностью Земли
и нижней границей ионосферы. В работе [11] показано, что
уравнение (2.25) допускает два типа решений. Один из них
возникает при kn0 а ~ 1, р = 0 и описывает Е-колебания,
длина волны которых порядка размеров земного шара;
другой — при knp а 1, р ф 0 и описывает «поперечные»
резонансы, частоты которых порядка нескольких килогерц
(см. (1.2)). Затухание волноводного канала Земля —
ионосфера на этих частотах настолько велико (порядка
20 дБ/1000 км), что интерференция волн, многократно оги-
бающих земной шар, практически отсутствует. Глобальные
резонансы, аналогичные шумановским, на этих частотах
экспериментально не наблюдались. Поэтому такой тип ко-
лебаний в дальнейшем не рассматриваем. Для упрощения
записи индекс р = 0 везде опускаем.
Из (2.20) и (2.24) находим выражения для полей п-го
мода:
ЕТ = - Апт	Wn (knr) Ynm (6, ф)
рпт _	.	dYnm (0, <р)	,
Ев -- Лпт ~	gg в 11 ,
= ~ ТНпТГ A™w’n (knr) (6, <p)
Н™ = 0;
= ~А?пО A"mW" (k»r) упт (0, Ф)
Нчт ~ 1 Д /А м	Ч>) iai
П9------- Anmwn (knr)---------е " .
2*
19
Функция
и(kna)
wn м = (V)----------vn (knz) (2.27)
vn (kna)
характеризует зависимость поля от радиальной координаты.
Поскольку в этой главе нами рассматриваются только соб-
ственные колебания резонатора, амплитуда колебаний Antn
является свободным параметром. Его удобно определить
из условия нормировки, полагая
J |£nm|MV = J |£nm|MV=l, (2.28)
Урез	Урез
где Vpe? — объем резонатора, заключенный между поверх-
ностью Земли и нижней границей ионосферы. Подставляя
(2.26) в (2.28), находим
А - а 1/ (2п+1)(п-т)!	Q
пт~ 4]/'Г(Ь-а) У иЗ(л + 1)3(л + /п)! •
(При выводе (2.29) мы использовали условие kn (Ь — а) 1,
при котором, как будет показано ниже, наблюдаются СНЧ
резонансы.)
Собственные частоты, определяемые уравнением (2.25),
не зависят от параметра т, характеризующего азимуталь-
ную симметрию колебаний. Поэтому одному значению собст-
венной частоты соп соответствует набор различных собствен-
ных функций (2.26), различающихся индексом т и зависи-
мостью от азимутальной координаты (вырождение по
индексу т). Число различных собственных функций, опи-
сывающих колебания с одной и той же частотой, называют
кратностью вырождения резонансных частот. Так как | т | <
<п,топ-й резонансный уровень будет (2п + 1)-кратно вы-
рожден: первая резонансная частота (п = 1, т = 1; 0; 1) —
трехкратно, вторая (и = 2, т = — 2; — 1; 0; 1; 2) — пяти-
кратно и т. д. Вырождение собственных частот является
следствием сферической симметрии изотропной и однород-
ной полости. В реальном резонаторе Земля — ионосфера
угловая симметрия нарушена, что приводит к зависимо-
сти резонансных частот от азимутального индекса. Можно
сказать, что возмущение «снимает» вырождение. В зависи-
мости от характера нарушения симметрии снятие вырожде-
ния оказывается частичным либо полным. Более подробно
эти эффекты рассмотрены в § 3, 5, 7.
20
Исследуем’уравнение (2.25) для собственных частот. СНЧ
диапазону (con ~ Ю2 с-1) соответствуют решения этого
уравнения, у которых kna — 1. Для однородной изотропной
ионосферы диэлектрическая постоянная определяется соотно-
шением
е—!	“°
(0(С0 — 1Уэф) •
(2.30)
Здесь соо =	— электронная плазменная часто-
та; N — электронная концентрация; е и т — соответственно
заряд и масса электронов; — эффективная частота
соударений электронов с ионами и нейтралами (в нижней
части ионосферы ¥Эф определяется в основном соударениями
с нейтральными частицами). Так как для нижних слоев ионо-
сферы соо и намного больше со, то е ~ соо/1со¥Эф. На высоте
h = 60 км со0 ~ 5- Ю5 с-1,	~ 3 • Ю7 с-1 (см. табл. 1).
При со ~ 102 с-1 е ~ Ю2 L
Используя асимптотику сферических бесселевых функ-
ций hn} (]^Eknb) при больших аргументах | knb |	1 [3],
сведем (2.25) к виду
так как kna ~ 1, b — а я, то = kn (b — а) 1. Разло-
жим функции и n(knb) и vn(knb), удовлетворяющие волново-
му уравнению, и их производные в ряд по малому параметру
рп. С точностью до квадратичных членов разложения имеем
Fn (knb)^Fn (kna)
Hn / П (П + 1) ____
2 I k2a2
\ n
+ ^nFn(kna),
Г 2 /	\ 1
Fn(knb)^Fn(kna) l + ^L(-^+.1l_1 L
2 \ knai /J
+ Ii<=+!L_ 1 _	+ m
k2a2	k3a3	n \ n )
L П	n
(2.32)
(Fn = «n(V). vn(knb)).
21
Подстановка (2.32) в (2.31) существенно упрощает характе-
ристическое уравнение
n (n + 1) Ь — а /1  b — а \  
k/iCl	CL I	Q I
= kn(b-a)^iZ-^-k2n(b-ay\^±^ -11.
2	L kna	J
(2.33)
Здесь Z = и ——- — малые величины. Пренебрегая
у s а
вкладом последнего слагаемого в правой части (2.33), раз-
решим его относительно kna:
Z2 а2
4 (Ь — а)2
. iZ а
(2.34)
*	2 b — а
Рассмотрим сначала случай Z = —= 0 (сферический
У Е
резонатор с идеально проводящими стенками). Из (2.34)
получаем
с
со, = —
п а
b — а
а
Пренебрегая малой величиной (Ь — а)/а ~ 10-2, приходим
к известной формуле Шумана для собственных частот ре-
зонатора с идеально проводящими стенками [167]:
~ -2Н7 V П <П + = 10’6 V<2-35>
(радиус Земли в (2.35) принят равным 6370 км). Подставляя
п = 1, 2, 3, 4, 5, для первых пяти модов находим значения:
fi = 10,6 Гц; [2 = 18,3 Гц; f3 = 25,9 Гц; /4 = 33,5 Гц;
fb = 41,1 Гц. Этот спектр частот обычно называется шума-
новским. Зависимость его только от одного размера резона-
тора объясняется тем, что электромагнитные волны соот-
ветствующих колебаний резонируют за счет обегания
вокруг Земли. Их электрическое поле направлено по норма-
ли к поверхностям раздела и при идеальной проводимости
стенок оказывается «нечувствительным» к положению верх-
ней стенки, если высота зазора существенно меньше радиуса
шара и длины волны (в этом случае сферический волновод
22
Таблица 2
№ п.п	Резонансная частота					Авторы
	п = !	п = 2	п = 3	п = 4	п = 5	
1	10,6	18,3	25,9	33,5	41,1	Шуман [167] (Расчетные частоты для идеально про- водящей полости (форму- ла (2.35)))
2	7,8	14,1	20,3	26,4	32,5	Бальсер, Вагнер [79]
3	7,8	14,1	20,3	26,3	32,5	Чепмен, Джонс [89, 90]
4	8,0	14,1	20,3	26,4	—	Гал еж [103]
5	7,8	14,1	20,0	26,0	—	Райкрофт [158]
6	7,8	14,0	20,3	26,1	32,1	Эгеланд, Ларсен [93]
7	7,8	14,0	20,0	26,1	31,8	П. В. Блиох и др. [11]
подобен волноводу между двумя бесконечно протяженными
параллельными плоскостями).
Электромагнитное поле внутри полости слабо зависит от
радиальной координаты г. В этом легко убедиться, разлагая
выражения для полей (2.26) в ряд по малому параметру р^.
Шумановские колебания образуют систему стоячих волн,
охватывающих весь земной шар. Поэтому характеристики
СНЧ колебаний, наблюдаемые в любом пункте, зависят от
состояния ионосферы над всеми другими частями земного
шара. Следовательно, изучение резонансных колебаний
позволяет определять глобальные параметры ионосферы,
характеризующие ее состояние в целом.
Как указывалось, спектр резонансных частот впервые
был экспериментально определен Бальсером и Вагнером
в 1960 г. [79]. Они обнаружили резонансные максимумы
естественного электромагнитного шумового фона. Аналогич-
ные спектры наблюдались в дальнейшем много раз (см., на-
пример, [103]). На рис. 1 представлен характерный энерге-
тический спектр компоненты £г, на котором отчетливо
видны максимумы, соответствующие первым пяти модам
собственных колебаний. (Измерения проводились в ИРЭ
АН УССР летом 1974 г.) Интересно сравнить резонансные
частоты, рассчитанные по формуле (2.35), с эксперимен-
тально наблюдаемыми (табл. 2).
Как видно из табл. 2, экспериментальные значения соб-
ственных частот, полученных различными авторами, хорошо
согласуются. В то же время они существенно ниже частот,
определяемых выражением (2.35). Это расхождение связано
23
с тем, что при расчете не было учтено влияние конечной про-
водимости ионосферы. Шуман в последующих работах (на-
пример, в [168]) уточнил значения нескольких первых ре-
Рис. 1. Примеры энергетических и взаимных спектров СНЧ сиг-
налов, принятых в точках, разнесенных на 5000 км:
а, б — энергетические спектры сигналов, принятых соответственно в Харькове
и Улан-Удэ; в — взаимный спектр этих сигналов.
зонансных частот с учетом конечной проводимости ионо-
сферы и показал, что ее влияние действительно уменьшает
величину собственных частот по сравнению с частотами
идеального резонатора.
24
Рассмотрим соотношение (2.34) при Z 0. В правой
части его содержится отношение двух малых параметров Z
и (ь — а)/а. Ограничимся исследованием предельного
случая Z (Ь — а)/а. Использование этого предположения
оправдывается совпадением полученных расчетных и экспе-
риментальных значений резонансных частот. Так как соот-
ношение (2.34) содержит два свободных параметра (высоту
ионосферы и ее импеданс), то их подбором удается добиться
точного совпадения расчетных данных * со значениями двух
любых частот, соответствующих резонансным максимумам
в энергетическом спектре естественных шумов. Оказывается,
что расхождение других собственных частот с соответствую-
щими максимумами энергетического спектра также умень-
шается. Поскольку обычно удается регистрировать лишь
несколько первых резонансов (п < 5), можно считать, что
модель однородной по высоте ионосферы удовлетворительно
согласуется с экспериментальными данными по значениям
собственных частот резонатора Земля — ионосфера.
Это согласие значительно хуже при сравнении расчетных
и экспериментальных значений добротности резонатора.
Определим экспериментально найденную добротность Qn
n-резонанса как отношение центральной частоты резонанс-
ного пика fn в спектре шумов к его ширине на уровне
половины мощности:
Qn = -^-.	(2.36)
Расчетная добротность определяется следующим образом:
- -St'	(2-37>
где fn — комплексная резонансная частота, найденная из
(2.34). В табл. 3 приведены данные ftl, fn и Qn, Qn с таким под-
бором параметров ионосферы, при котором обеспечивается
совпадение двух первых резонансных частот (Ь — а = 75 км,
(Oo/v = 8,1 • КРс'1). Из табл. 3 видно, что расхождение
между значениями экспериментальных и расчетных частот
значительно уменьшается, однако расчетные значения Qn
* Величины }п, рассчитанные по (2.34), оказываются комплексны-
ми, Наблюдаемые /рез должны сравниваться с реальной частью fn.
25
Таблица 3
№ п.п п	Экспери- мент fn	Расчет fn	1		Экспери- мент Qn	Расчет Qn	
		идеальный резонатор	однород- ная ионо- сфера |		идеальный резонатор	однород- ная ионо- сфера
1	7,8	10,6	7,8	4,63			1,39
2	13,8	18,3	14,0	5,96	—	1,90
3	19,7	25,9	21,6	6,56	—	2,25
4	25,7	33,5	28,5	6,83	—	2,58
5	31,7	41,1	35,5	6,95	—	2,88
оказываются сильно заниженными, т. е. модель однородной
по высоте ионосферы приводит к большим потерям, чем
в действительности.
Выше отмечалось, что параметры нижних слоев ионосфе-
ры таковы, что в СНЧ диапазоне поверхностный импеданс
ионосферной стенки резонаторов является малой величиной
(Z ~ 10-2). Условие непрерывности тангенциальных компо-
нент на границе может быть заменено импедансным гранич-
ным условием Леонтовича — Щукина, также учитывающим
проникновение волн в ионосферу и потери в ней [141:
[vE] = Z[v[Hv]].	(2.38)
Здесь v = -----единичный радиальный вектор, Е и Н —
компоненты электромагнитного поля в полости, определяе-
мые соотношениями (2.26).
Импедансное приближение справедливо, если глубина
скин-слоя в ионосфере мала по сравнению с радиусом кри-
визны внешней стенки резонатора. В рассматриваемой за-
даче это условие выполняется. Радиус кривизны внешней
стенки резонатора близок к 6,4 • 103 км, что значительно
превышает глубину скин-слоя, составляющего десятки
километров. Поскольку импедансное приближение позволяет
получить дисперсионные уравнения без решения задачи в
плазме, будем им широко пользоваться.
В заключение заметим, что в сферическом резонаторе мо-
гут возбуждаться также Н-колебания, описываемые соотно-
шениями (2.21) — (2.23). Однако, как и в случае электри-
ческих колебаний с р Ф 0, их собственные частоты, попадают
в СДВ диапазон. Затухание на этих частотах оказывается
26
значительно большим, вследствие чего наблюдать резонансы
^возможно. Поэтому эти волны нами не рассматрива-
ется.
2 Собственные частоты неоднородного
по высоте изотропного резонатора
Рассмотренная выше однородная ионосфера характеризуется
только двумя параметрами: высотой нижней границы h и
диэлектрической проницаемостью е. В рамках этой модели
не удается достичь хорошего согласия с экспериментом.
Следующая по сложности из используемых моделей —
двухступенчатая, предложенная Ф. Чепменом и Д. Джонсом
[90,115, 1161, имеет уже четыре свободных параметра (высо-
ты Л1, й2 и диэлектрические проницаемости 8Х и е2). Ее
возможности значительно шире: подобрав значения h\,2
и ci 2, можно достичь согласия расчетных значений fn и Qn
с наблюдаемыми для нескольких первых модов. Ясно, что
чем больше свободных параметров содержится в модели,»
тем большее число резонансов будет правильно описано
с ее помощью. В этом смысле предпочтительными являются
сферически слоистые модели с непрерывной зависимостью
е (г), по возможности соответствующей «истинному» распре-
делению е в ионосфере. При этом об «истинном» 8 (г) можно
говорить только условно, так как в действительности 8 за-
висит еще и от угловых координат. Выбор аппроксимирую-
щей функции 6 (г) связан с возможностью решения волно-
вого уравнения, а насколько хороша выбранная аппро-
ксимация — судят по совпадению результатов расчета с
экспериментом. В этом смысле удачной моделью оказался
экспоненциальный профиль 8 (г), исследованный Дж. Гале-
жем[100—102]. Далее мы перечислим ряд профилей, позво-
ляющих получить точные решения, и остановимся подробно
на построении решения с помощью ЭВМ для произвольных,
в частности экспериментально заданных, профилей.
Собственные колебания полости в случае плавного высот-
ного профиля описываются решениями системы уравнений
Максвелла с е = в (г). Можно показать, что, как и в одно-
родной среде (б = const), в сферически слоистой ионосфере
Е- и //-волны независимы. Поэтому, полагая Нг = 0, вве-
дем, как и раньше, электрический потенциал U:
=	(2.39)
27
Все остальные компоненты поля выражаются через U соот-
ношениями
Е,	- -V-Но 4-
Е’ = ,.'и L (ГМЙгМ
'	_	<2-40)
£<р = re(r)sin0	(1 6	rU>>'
Нв = Zfe|fe (r)	, Н, = 0. ’
sin0 дф ’ г
Легко показать, что волновое уравнение для U принимает
вид
|A1 + EW*!« + ^r-F-J(7)^-(-v±=r)|rC/ = 0. (2.41)
Решения этого уравнения должны удовлетворять граничным
'условиям на поверхности Земли и условию убывания поля
при г -> оо:
rU\r^->0.	(2.42)
Как и в случае однородной ионосферы, решение (4.3) будем
искать в виде
== рп (г) (cos 6) eZm<₽.	(2.43)
Подставляя (2.43) в (2.41), получаем следующее уравнение
для радиальной функции:
Г d2 .	/ \ t,2 п (п +1)	л/" / \ d2 I \	\1 п
+ 8 (г) k2---Т--------у 8 (г)	—7=- гр„ = 0.
I dr2 1 v ’	г2	v к f dr2 у |Ле (г) у]
(2.44)
В работах В. П. Манжаловского [50] и Шарафа [163]
показано, что существует семь профилей е (г), допускающих
точные решения уравнения (2.44) в известных трансцен-
дентных функциях. Эти профили и соответствующие им
решения волнового уравнения представлены в табл. 4.
К сожалению, ни один из них не аппроксимирует с достаточ-
ной точностью общие закономерности изменения диэлектри-
ческой постоянной 8 (г) в ионосфере. Поэтому приходится
использовать численное интегрирование уравнения (2.44).
В работе Э. М. Гюннинена и Ю. П. Галюка [26] описан один
28
из алгоритмов такого решения для произвольного высотного
профиля концентрации как электронов, так и ионов.
Сопоставление экспериментальных энергетических спект-
ров с полученным набором решений для различных е (г)
позволяет, в принципе, выбрать наиболее реалистические
профили нижнего слоя ионосферы. Рассмотрим методику
и результаты этой работы более подробно. Вместо р,2,
следуя [26], определим приведенный сферический импеданс
соотношением 6П (г) = Е^/Н^. Подставляя в это определе-
ние выражения для компонент поля (2.39), (2.40), получаем
6»= ~ь, <	< 1 -4-^*(йгр"(г)’- (2-45)
kr [е (г)] /2рп (г) dr
г Введение импеданса позволяет вместо решения дифферен-
циального уравнения второго порядка для рп (г) перейти
к исследованию следующего дифференциального уравнения
первого порядка для 6П (г):
- ike (г) 62п (г) + ik (1 -	) = 0. (2.46)
Условие на поверхности Земли имеет обычный вид:
6„|г=а = 6,	(2.47)
где 6 — приведенный поверхностный импеданс земной по-
верхности. В случае идеально проводящей Земли 6 = 0.
Электромагнитные волны СНЧ диапазона проникают
в ионосферу на глубину в несколько десятков километров.
Поэтому свойства плазмы на высотах, больших глубин
скин-слоя, существенно не влияют на резонансные частоты
полости. Следовательно, вместо условия (2.42) можно ввести
импедансное граничное условие на фиктивной границе
г== Гр
_ = ikZnpn(r^,	(2.48)
где Zn — приведенный поверхностный импеданс на верхней
границе, выбираемой таким образом, чтобы ионосферные
слои, лежащие выше г = не влияли бы в пределах за-
данной точности на результаты расчета. Ионосферу при
г > можно считать однородной, характеризуемой по-
стоянной диэлектрической проницаемостью е (rj 1. Тогда
Уравнение (2.44) при г > гг переходит в уравнение Бесселя.
Его решение, удовлетворяющее условию (2.42), имеет вид
р„ (г) = А„ I 6 (rL) krh(n (|/е (rj kr). (2.49)
29
g
№
п.п
/е (г)
II
Ьр 1
ka^dQ г
III
Таблица 4
Соотношения для постоянных a', fl', т\ /. А	Рп «'
$	ю|-Ч ОЮ	1 II 1	~ =	I	1 и	।	।	я 1	с	1	~	1 		,	со UT-	t	+ 5		8	•- х	OW 11	1	1 X ,F, [«. ₽. г. (•£) ”• ]
y'(2-Y')=l+4^-(2n+l)‘-=4 А (2 — А) = 0, у'А = 2а'(3', Л = а' +р' —v'+ 1	
Л = а' + р' —у'+ 1, Л (2 —Л) = 1, 2?' (2 — у') = 2а0 — (2n + I)2 а^, у'А — 2а 'Р' = 2fto — а0 1	
у' (2^Y') = 2a0-(2n + l)24
А(2 — А) = —2а„ — (2п-Ь 1)2<4
Я = а' + Р'-т'+ 1,
у'А — 2а'Р' = 2&J) — (2п + !)2
X tFi / а'.	----
\ ’ +
\	в
а'=(2п4-1)ап, т' = О,
k' = (2b20-a0)
а' = (2n + 1) а0, 2т> = I 1 — 4Z?q,
VII
\ /
Примечание. а0, Ьл, d0 — произвольные постоянные;	Hi (х),	(а\ 0', х) — функции Уиттекера, Ханкеля и гн-
2? пергеометрическая соответственно
Рис. 2. Высотные профили концен-
трации ионов и электронов в ниж-
ней ионосфере (v.^ = 0,87 X
X 107 ехр [—0,14 (h — 70)] с.
Используя асимптотическое разложение функций Ханкеля
при Ие (г )kr 1, из (2.45), (2.48) и (2.49) получаем гранич-
ное условие, которому должен удовлетворять импеданс
8п (г) на фиктивной границе гх:
bn(rj~-±=r.	(2.50)
V е (гт)
Рассматриваемая задача о собственных колебаниях по-
лости Земля — ионосфера свелась, таким образом, к чис-
ленному интегрированию
Уравнения (2.46) с гранич-
ными условиями (2.47) и
(2.50). Искомые величины
ktl можно найти методом
последовательных прибли-
жений. В качестве нулево-
го приближения выберем
резонансные частоты со° =
= kn с однородного резона-
тора, ограниченного при
г = а идеально проводящей
Землей, а при г =	— од-
нородной ионосферой. Вве-
дем диэлектрическую про-
ницаемость е (г), опреде-
ляемую, как и раньше, по
формуле (2.30) и харак-
теризующую высотный про-
филь ионосферы при г гг.
Интегрируя численно уравнение (2.46) от г = i\ до
г = а при kn = kQn и используя граничное условие (2.50),
находим 6Л (a, k°n) в нулевом приближении. Следующее при-
ближение вычисляем методом Ньютона, согласно которому
при известном m-м приближении к искомому собственному
числу kn т + 1-е приближение определяется соотношением
,„,.п	дп (а,	+ д
Й + | = Й’ — -у—--------------	(2.51)
Уравнение и граничные условия для функции (<36n (k)/dk),
входящей в (2.51), получаем дифференцированием по k
соотношений (2.46) и (2.50).
32
После определения уравнение (2.46) опять численно
интегрируем, в результате чего находим 6П (a, А„+1), по ко-
торому строится k(n^~2\ и т. д.
Описанный итерационный процесс продолжается до тех
пор, пока значения k™ и не будут отличаться на величи-
ну, меньшую заранее выбранной погрешности.
Высота г = г\ определяется следующим образом. Опи-
санные выше расчеты выполняются для нескольких г = гг.
Постепенно увеличивая rlt останавливаются на.таком значе-
Таблица 5
п	Эксперимент		Расчет	
	f	Q	f	Q
1	7,8	4,63	7,8	4,63
2	13,79	5,95	13,8	5,96
3	19,73	6,55	19,7	6,56
4	25,68	6,83	25,7	6,83
5	31,67	6,95	31,7	6,95
нии высоты, при котором дальнейшее увеличение г± не влияет
на полученные собственные частоты в пределах заданной
точности. На рис. 2 представлены графики высотных профи-
лей концентрации электронов и ионов нижней ионосферы,
использованные в работе [11], а в табл. 5 — расчетные и
экспериментальные данные о первых пяти собственных
частотах и добротностях резонатора. Наблюдается хорошее
согласие расчетных и экспериментальных значений.
3.	Собственные частоты неоднородного
по угловым координатам изотропного
резонатора
В предыдущих параграфах рассматривался резонатор, одно-
родный по угловым координатам. Однако представление об
ионосфере, имеющей одинаковое строение над всеми точками
земного шара, далеко от действительности. Достаточно
вспомнить, что всегда существуют два полушария: дневное
и ночное, где параметры ионосферы заметно отличаются.
Учет угловой неоднородности резонатора в принципе может
привести к таким изменениям его спектра и собственных
3 6-2674
33
функций, что даже сама классификация резонансных коле-
баний с помощью индексов п и т станет нецелесообразной.
Однако в резонаторе Земля — ионосфера влияние угло-
вой неоднородности проявляется не настолько сильно, чтобы
пришлось прибегнуть к таким радикальным изменениям.
Классификация резонансов остается прежней, но тем не
менее возникают качественно новые эффекты. К ним отно-
сится взаимодействие модов [129] и расщепление вырожден-
ных резонансных частот [10]. Мы остановимся на последнем
явлении, так как значения резонансных частот и добротнос-
тей являются основными экспериментальными данными и их
связь с параметрами ионосферы должна быть исследована
возможно полнее.
В § 1 показано, что в СНЧ диапазоне импеданс ионосфе-
ры является малой величиной (порядка КГ"2). Значит, можно
воспользоваться методом возмущений, который позволяет
учесть угловую неоднородность резонатора. В качестве ну-
левого приближения будем рассматривать решение для ре-
зонатора, ограниченного идеально проводящими сферами
при г = а и г = Ь. Резонансные частоты и собственные поля
последнего определяются соответственно выражениями
(2.35) и (2.26).
Характеристическое уравнение для собственных частот
реального резонатора может быть получено следующим
образом.
Обозначим через Е, Н, со электромагнитное поле и
частоту собственных колебаний реального резонатора, а че-
рез Епт, Нпт, соп — резонатора с идеально проводящими
стенками. Из системы уравнений Максвелла для этих полей
rotEnm =-----^Hnm, rotE = --^-H,
ь	с
rotHnm = -^E„m, rotH = -^E
(2.52)
нетрудно вывести следующие квадратичные соотношения
[46]:
div [ЕН,к] = - -4" нн’- +	ЕЕ™’
div [Е^Н] = -4- НН’„, - -4- ЕЕ,*,,,..
(2.53)
34
Интегрируя по объему резонатора и используя
условия (2.15), (2.3.8), сведем (2.53) к виду
<о J EE;imdV-con J HlOV = 0,
Урез	Урез
[ (НН™ + ЕЕ™) dV =
Урез
= ф [ЕН™] vdS = $Z[[Hv] Hnm] vdS,
s	s
граничные
(2.54)
где S — поверхность резонатора, граничащая с нижней
частью ионосферы.
Представим искомые поля Е и Н в виде линейной комби-
нации собственных полей резонатора с идеально проводя-
щими стенками Епт и Нпт. В дальнейшем будем учитывать
только линейные по малому параметру Z величины. В § 1
гл. 2 показано, что в изотропном резонаторе могут возбуж-
даться два типа независимых колебаний: электрические
и магнитные. Угловая неоднородность приведет к их взаим-
ной связи, пропорциональной Z. Поэтому возбуждение
Е-колебаний всегда сопровождается появлением Я-волн,
амплитуда которых пропорциональна Z. Обратное влияние
последних порядка Z2, и в дальнейшем их не учитываем.
В разложении
Н = 5	Е = 2 РпщЕпт (2.55)
п,т	п,т
Н
пт определяют собственные поля £-типа в резонаторе
с идеально проводящими стенками, описываемые соотноше-
ниями (2.26), а апт, $пт — постоянные разложения. Подстав-
ляя (2.55) в (2.54), получаем следующую систему уравнений:
Юп&пт — ^пт — О,
~ *	(2.56)
= — iC 2 2 CZpqh-nmpq»
P=1 Q=—P
Здесь
^nmpq = Hn/TjZ [V [Hp/yV]] dS	(2.57)
учитывает потери на нижней границе ионосферы и описы-
вает взаимодействие различных типов колебаний.
Условие совместности системы (2.56) относительно апт
и дает характеристическое уравнение для определения
собственных частот:
£>=detb = O,	(2.58)
где
D = || (СО^ $np$tnq 4- ийск-птрд	(2.59)
пт — номер строки; pq — номер столбца в бесконечной
матрице D; D —детерминант этой матрицы. Если верхняя
граница резонатора идеально проводящая, то Z = О,
knrnpq = 0. Решением (2.58) в этом случае являются частоты
со = соп, которые совпадают с вырожденными собственными
частотами шумановского спектра.
Влияние изотропной ионосферы определяется поверх-
ностным импедансом Zik = Z (0, (?) bik. Подставляя в
Anmpq выражения для полей нулевого приближения (2.26),
из (2.57) получаем
2л л
f^nmpq “ “Hnp \ Z (0, (?) Mnmpq Sin 0d0.	(2.60^
6	6
Здесь
T]np = knkpw*n (knb) wp (kpb),	(2.61)
dY*	dY „„	1 dY* dY„„
Knmpq —	d0 “Г sin2 0	Эф ’
Ynm (0, (?) и wn (x) определяются соответственно соотноше-
ниями (2.11) и (2.27).
Рассмотрим решения уравнения (2.58) для различных
упрощенных моделей изотропной ионосферы.
1. Однородная ионосфера (Z = const). В этом случае
из (2.60) имеем
fi^nmpq — Anmnm$np$mqf h-nmnm — ^пОпО- (2.63)
Используя соотношения (2.63), приведем характеристиче-
ское уравнение (2.58) к виду
D = П [(4 - to2) + i<ocAnono]2"+I = о. (2.64)
n=l
После подстановки (2.60) и (2.62) в (2.64) и интегрирования
по угловым координатам получаем соотношение (2.34).
Как отмечалось в § 1 гл. 2, отсутствие расщепления собст-
36
венных частот связано с тем, что однородная ионосфера не
понижает симметрии полости. В изотропном резонаторе вы-
рождение может быть снято лишь возмущением, зависящим
от угловых координат. Поэтому перейдем к рассмотрению
различных моделей неоднородной ионосферы.
2. Неоднородность типа «день — ночь». Неодинаковая
освещенность дневного и ночного полушарий приводит к
неоднородности по долготе. Рассмотрим сначала упрощен-
ную модель ионосферы, которую представим двумя одно-
родными полусферами с различными импедансами на каждой
из них.
Направим полярную ось 0 = 0 в центр дневной полу-
сферы. Линия терминатора описывается при этом уравне-
нием 0 = Пусть
Zi при 0 < 9 <	,
Z2 при < 0 < л.
(2.65)
Здесь Zx и Z2 соответственно характеризуют импедансы на
дневном и ночном полушариях. Подставляя (2.65) в (2.60)
и интегрируя, получаем
п
2
У Kntnptn sin 0d0 +
о
чгтрд — 2з1К]пр(>тд
Л
+ Z2f Mnmptn sin 0d0
JI
T
(2.66)
Матрица D разбивается при этом на жордановы блоки, а ха-
рактеристическое уравнение приводится к виду
D = D(/n = 0)D(/n= l)D(tn = — l)D(m = 2) • • • = 0.
(2.67)
Здесь D (т = /) — детерминант ^бесконечной квадратной
определяемой (2.59) матрицы || D (т = I), индексы кото-
рой образуют следующую последовательность:
|/|, I, |Ц /;	|/|, I, |/|+1, /; ...
Ul+l, I, |/|, /; |/|+ 1, I, |/|+ 1, /; ...
(2.68)
37
В частности, первые строки матрицы D (т = — 3) имеют
вид
5(т = —3) =
((Оз СО2) + (СОСЛз_з 3—3	(СОСЛз—3 4—3
=	НЯСЛ4—3 3-3	(со4 — со2) + icocA4_3 4-3...
(2.69)
Исключением из правил (2.68) является лишь матрица
D (т = 0), у которой следующий порядок индексов:
1,	0,	1,	0	1,	0,	2,	0	1,	0,	3,	0 ...
2,	0,	1,	0	2,	0,	2,	0	2,	0,	3,	0 ...
3,	0,	1,	0	3,	0,	2,	0	3,	0,	3,	0...	1
Используя свойства функции Y im (0, ср), можно показать,
что при Zi -> Z2 (однородная изотропная ионосфера) матри-
цы D (т = /) становятся диагональными, D (т = /) =
= D (т = — /), уравнение (2.67) в пределе переходит в
(2.64). Из (2.66) следует, что матрицы D(m=l)nD{m = —/)
отличаются недиагональными членами. Поэтому вырождение
квадратично по импедансу.
В работе Д. Галежа [104] было рассмотрено снятие вы-
рождения под влиянием угловой неоднородности «день —
ночь». Расщепление колебаний оказалось малым, что можно
объяснить показанной выше квадратичной зависимостью
от импеданса.
3. Полярная неоднородность. Широтная зависимость
импеданса Z = Z (6) возникает под влиянием ряда явлений
в ионосфере. Одним из них является поглощение в полярной
шапке (ППШ). Оно наблюдается после мощных хромосфер-
ных вспышек на Солнце и связано с вторжением в нижние
приполярные слои ионосферы солнечных космических лучей
и высокоэнергетичных протонов. В большинстве случаев
ППШ охватывает обе полярные шапки — от полюсов до
60° северной и южной геомагнитной широты. Во время
ППШ на высотах 50—60 км происходит увеличение иониза-
ции, интенсивность которой зависит от широты, т. е. от
угла 6. При падении потока ионизирующего излучения на
ионосферу зависимость поверхностного импеданса от по-
38
лярной координаты определяется соотношением
Z (cos Q) = Zoyr 1 + ]/1 + p2cos26, (2.71)
где р — безразмерный параметр модели, характеризующий
неоднородность ионосферы; Zo = И г cov/coq — поверхност-
ный импеданс однородной ионосферы. Произведя замену
х = cos 0, из (2.60) получаем
—1
^ntnpq = ^№\np^mq Z (х) Kntnpq (х) dX. (2.72)
1
Подставляя (2.71) и (2.72) в (2.67) и решая характеристи-
ческое уравнение, находим собственные частоты резонатора.
В частности, для первого мода имеем
/(„=1, «.=0)=/,+-^	д(р),
(2.73)
г ,	.	.	е .	3	(t — 1) д , .
f(n=l, m = ±l) = /j + —^L-l^(p).
Здесь через обозначена шумановская резонансная частота
первого мода (п = 1) М± = с [2nvf/coo]1/2,
1
Л1.2 (р) -= J [1 + |/1 + рах3],/г (1 т х2) dx. (2.74)
о
Для получения численных оценок положим
fe-a^=75 км, ¥эф= 1,7 • 106 с-1, со0 ~ 1,1 . 10е с-1,
Ne ~ 360 СМ-3, р ~ 3,4.	(2.75)
Выбранная нами нижняя граница ионосферы близка к
обычным моделям (см., например, [104]) и лежит между
высотой, начиная с которой диэлектрическая постоянная
быстро растет (около 50 км), и эффективной высотой (поряд-
ка 100 км), выше которой ионосферные слои не влияют на
резонансные колебания. Частота соударений соответствует
выбранной высоте [1, 52]. Значение электронной плотности
выбрано так, чтобы частота центральной линии первого
мода совпала с экспериментально наблюдаемым значением
Re f {п = 1, т = 0) = 8 Гц. На рис. 3 представлены ре-
зультаты расчета собственных частот для первого и второго
модов при этих параметрах модели:
39
п т f (п. т} Гц
1	0	8 + 2,6 i
1	±1	7,82 + 3,14 i
2	О	14,2+4,1 i
2	±1	14,25 + 4,05/
2	±2	14,3+3,98/
Под влиянием полярной неоднородности в резонаторе
происходит частичное снятие вырождения: n-й резонансный
Рис. 3. Расщепление собственных частот идеального (а) и изо-
тропного (б) резонаторов с полярной неоднородностью при
Р = 3,4.
уровень расщепляется на п + 1 подуровней. Первый ре-
зонансный уровень расщепляется на два, второй — на три
подуровня и т. д. На рис. 4 приведена зависимость расщеп-
ления от параметра р. Видно, что даже слабая широтная
неоднородность, симметричная относительно плоскости эква-
тора, вызывает заметное расщепление. Так, при р = 3,4
импеданс на полюсе всего в полтора раза превышает его
экваториальное значение. Расщепление же собственных
частот первого мода будет при этом порядка 0,2 Хд. Наблю-
дается также уменьшение расщепления с ростом номера
мода п. Это объясняется тем, что импеданс Z (х) является
медленно изменяющейся функцией по срэднению с иПтпт (*)•
С увеличением номера мода иптпт осциллирует при измене-
нии х все сильнее, что приводит к уменьшению «рассеива-
ния» подуровней на плавном возмущении. Однако, если
масштаб неоднородности резонатора окажется близким
40
к длине волны некоторого мода, то наибольшее расщепление
должно наблюдаться на нем, а на других модах оно будет
меньше. Это свойство можно в принципе использовать для
качественной оценки величины глобальной неоднородности
ионосферы.
4. Комбинированная неоднородность. Рассмотрим рас-
щепление собственных частот при совместном влиянии по-
лярной неоднородности и перехода «день — ночь». Ось 0 = 0
Рис. 4. Зависимость величины расщепления резонансной частоты перво-
го мода от параметра р в модели полярной неоднородности:
/ — п = 1, т = 0; 2 — п = 1, | т | = 1.
направим на полюс, а начало отсчета азимутального угла
выберем так, чтобы
( Zm при 0 < ф < л,
( Z02 при л < ф < 2л,
где	___________
Z, = Zol[ 1 +	+ р? cos2 е]’4.	(2.76)
Можно показать, что в выбранной системе координат харак-
теристическое уравнение приводится к следующему виду:
D = ДХД2 = 0.	(2.77)
Здесь Д, — определители бесконечных матриц || Д, ||:
ЦДх1= г
|(<01 — со2) + iacЛ1М0.	1сосЛ1о21^ '	1(осЛю2-1; ...
/сосЛ211О; (со? — со2) +	косЛ212-1; ... >
(2.78)
41
цд811-
(со? — со2) + йосЛШ1; «осЛ|ц_1; i(ocAll2o; ...
((ocAi-ni; (coi — со2) -f- 1сосА1_ц_г, icocAi—12о;... •
(2.79)
Подставляя (2.76) в (2.57) и интегрируя по ср, полу-
чаем следующие выражения для элементов определителя:
k-nmpq — ‘ЦпрУдт [^olVnmpq (Pi) “Ь (— I)9 ^огфптрд (Рг)1-	(2.80)
Здесь
п	л при т = 9,
Удт = J	= 0	0 при т — q четном, 	 при т — q нечетном; q — т  г	*	*
4>птрд (Pi) = J [1 + V 1 + Р/Х2] /гЧптрд (х) dx. (2.81)
—1
Легко убедиться, что при Z01 = Z02, рх = ра уравнение
(2.77) переходит в характеристическое уравнение однород-
ного резонатора.
Опуская громоздкие промежуточные выкладки, приве-
дем выражения для собственных частот первого мода:
f(n - 1, т = 0)_/, +	(pj + %А, (Ра)],

х[л,(рЛ-^-Л(р^].
(2.82)
где Л 1,2 определены соотношением (2.74).
Численные оценки показывают, что добавление неодно-
родности типа «день — ночь» к полярной в линейном
приближении по импедансу почти не изменяет результат.
В последнем параграфе данной главы будет показано, что рас-
смотренная комбинированная неоднородность полностью сни-
мает вырождение. Расхождение с результатами настоящего
параграфа обусловлено тем, что здесь мы ограничились
только первым приближением теории возмущений.
42
4. Поверхностный импеданс гиротропной
ионосферы
Известно, что магнитное поле Земли подобно полю диполя.
Существует множество нерегулярностей, которые вызывают
девиации от простой модели чисто дипольного поля. Так,
ось диполя не проходит через центр Земли. Кроме того,
геомагнитное поле подвержено непрерывным изменениям.
Ясно, что учесть эти факторы в математических расчетах
нет возможности. Поэтому естественно выбрать достаточно
простую, но в то же время реалистическую модель. Хорошее
приближение к наблюдаемому геомагнитному полю дает
диполь, расположенный в магнитном центре Земли (эксцент-
ричный диполь). Согласно данным, приведенным в работе
А. Д. Десслера [28], диполь смещен на 0,0685 радиуса Земли
(около 436 км) от центра по направлению к точке поверхнос-
ти с координатами 15°, 6 с. ш. и 150°, 9 в. д. (чуть восточнее
Марианских островов).
Магнитный момент диполя равен 8,07 • 1025 Гс-см3, а его
ось наклонена к оси вращения Земли на 11°. Эксцентриситет
геомагнитного поля приводит к довольно заметным измене-
ниям его напряженности по долготе. На экваторе напряжен-
ность поля изменяется примерно на 20%: от 0,29° Гс
на 20° з. д. до 0,41 Гс на 100° в. д. Ниже будет показано,
что указанную азимутальную неоднородность магнитного
поля необходимо учитывать. Наклон же оси диполя не ока-
зывает существенного влияния на значения собственных
частот.
Влияние геомагнитного поля будет учтено при помощи
поверхностного импеданса Z. Для его вычисления необходи-
мо сначала получить выражения компонент геомагнитного
поля с учетом эксцентриситета. Для этого введем две систе-
мы координат — г, 0, ф с центром в точке О и /?, 0', <р'с
центром в точке О'. Здесь О и О' — соответственно центр
вращения Земли и место, где находится диполь (см. рис. 5).
Эти координаты связаны друг с другом следующими соот-
ношениями:
г sin 0 cos ф = R sin 0' cos ср' + б; 5
г sin 0 sin ф = R sin 0' sin ф';
rcos0 = 7?cos0'.
(2.83)
В системе О' с центром координат в точке, где находи-
тся диполь, компоненты магнитного поля определяются
43
выражениями
и(0)
Hr =----------cos 6';
^=Afosm£. н^, = 0
(2.84)
Характеристическое уравнение для частот (2.58) получено
нами в сферической системе координат с началом в центре
Земли. Поэтому для того чтобы его использовать, следует
записать выражения для компонент внешнего магнитного
поля Н<0) в той же системе координат. Из соотношений (2.83)
можно найти связь между этими координатами в общем
44
случае. Более простые выражения получаются, если вос-
пользоваться тем, что смещение диполя 6 относительно оси
вращения Земли мало по сравнению с его радиусом я (6 ~
~ 436 км, а ~ 6340 км). Ограничиваясь членами первого
порядка малости по 6/г, имеем
R^rq0;	)
cos 0' « cos 0/<?о;	|	(2.85)
cos ср' ~ sin 0 cos q/qQ sin 0', 1
где qQ = 1 + (6/r) sm 0 sin ф. Так как элементарный век-
тор dl в рассматриваемых сферических системах координат
О и О' определяется соотношениями
dl = irdr + ried0 + г sin 01фб/ф =
= i^dR + Rie'dG' + R sin 0'1ф^ф',	(2.86)
то связь между ортами этих систем получается после под-
становки в (2.86) соотношений (2.85) и приравнивания коэф-
фициентов при dr, d0, d<p. Используя полученные уравнения
и (2.83) из (2.84), находим следующие выражения для ком-
понент геомагнитного поля в системе О с точностью поряд-
ка 6/г:
Н{г} ~---cos 0 [ 1 +	-у- sin 0 sin;	|
Mo>«^sine[14-4-^T(l+2sin2O)];	(2.87)
« -у-	cos 0 cos ф.
Здесь ф = (tu — 6) 15° 4- Azg — часовой угол, отсчитывае-
мый от линии терминатора до долготы диполя (см. рис. 5);
tu — мировое время; — долгота геомагнитного диполя.
В формулах (2.87) вместо азимутального угла ср введен угол
ф, который связан с направлением на Солнце и отсчитывает-
ся от плоскости терминатора. Вследствие вращения Земли
вокруг своей оси угол ф непрерывно изменяется, а вместе
с ним изменяются компоненты Н(0) в Солнечной системе
координат — г, 0, ср.
Влияние геомагнитного поля приводит к анизотропии
ионосферы. Ее свойства характеризуются зависящим от
пространственных координат тензором диэлектрической
постоянной е (0, ф). В общем случае выражения для et-/
45
очень громоздки [21], однако в СНЧ диапазоне (а v^,
<в0. ®н) °ни значительно упрощаются и приводятся к сле-
дующему виду:
1 _ . “о + ^нг.е.ф
“'’эф “н + '’эф
icog ±v^w -wHrtoH0
6г0.0л =------------------5----- ;
“'’эф	“7. + ^ф
_ ‘“о	± уэф“..г ~ “н0“нф .
ее^е~ “'’эф	ш2 + ^ф
_	»“о	± уэф“н0 —“нг“нф
бфг.гф —	•	2~~t	9	' •
“'’эф “н+'it.
(2.88)
Здесь сон = ©не. “н = <»не + “не + “нф- При выводе (2.88) мы
пренебрегли слагаемыми порядка т/М ~ 10-2 (М — масса
тяжелых частиц — нейтральных атомов и ионов).
Определим теперь поверхностный импеданс, компоненты
которого выражаются через компоненты тензора диэлектри-
ческой проницаемости ионосферной плазмы с помощью
известных соотношений [46]:
2 Za₽Z₽v = т]а? (а, р, у = г, 0, ф)
₽
или в компонентах
Zoo + Ze^Zcpe = T)o0i
^0Ф (Zoo + Zqjtp) = ТЮф’,
Н- Z0фZфe = т|фф,
(Zqo -]- Zфф) = т]ф0.
Здесь T]av — компоненты тензора rj, обратного е:
л 1
Т] = Е .
Разрешая (2.90) относительно Zap, имеем
Zoo = Z 1 ['Пэо + V Лво'Прф — Лот'Ифо]^
2фф = £ ['Пфф “Ь ЛвоЛрФ Л^фЛфо]’
Z<po = Лфб» 2оф = £ т]0ф,
S2 = '100 + 11фф + 2 (ПееПфФ — ПбфПфе)72-
(2.89)
(2.90)
(2.91)
(2.92)
где
46
Выбор положительного знака у корня связан с условием
поглощения энергии волны в ионосфере. Подставляя (2.S8)
в (2.92) и пренебрегая величинами порядка (cov^/coo) X
X (1 + ®h/v^) <£ 1, получаем
(2.93)
Если магнитное поле отсутствует, то еар в ебар, т]ар = Г|бар,
Z9e = Ze9 = 0, что соответствует поверхностному импедансу
изотропной ионосферы: Zqq = Z99 = Zo.
Выражения (2.93) справедливы, вообще говоря, для
плоской границы раздела, на которую падают плоские вол-
ны. Однако, как и в случае изотропной ионосферы, эти соот-
ношения могут быть использованы при расчете собственных
частот сферической полости, вследствие того что радиус
кривизны внешней стенки резонатора значительно превы-
шает глубину скин-слоя, а поле внутри ионосферы можно
рассматривать как поле плоской волны (Ег ~ ехр [/ (со/ —
- Лг)1).
Заметим, что в формулы для компонент .тензора поверх-
ностного импеданса входит только радиальная компонента
геомагнитного поля. Этот результат можно наглядно объяс-
нить следующим образом. Постоянные распространения 0
плоских волн в продольном (Н^ И р) и поперечном (И*0* I Р)
магнитных полях при соо ~ % ~ ^эФ ш соответственно
равны [21]:
со2 Т/а
(2-94)
. М° -|Л —.	(2.95)
‘“'’эф с
Соотношения (2.94) и (2.95) показывают, что в СНЧ диа-
позоне влияние магнитного поля существенно проявляется
только при продольном распространении. Так как поле
в ионосфере приближенно представляется плоской волной,
Уходящей от границы раздела в радиальном направлении,
47
то в соотношения для компонент тензора поверхностного
импеданса должна входить только радиальная компонента
Н%
5. Расщепление резонансных частот
под влиянием геомагнитного поля
Учет влияния реального магнитного поля Земли значительно
усложняет исследование резонансных колебаний. Поэтому
для оценки эффектов, возникающих под действием геомаг-
нитного поля, используют различные модели резонатора с
гиротропной плазменной стенкой.
Одной из первых таких моделей была цилиндрическая
модель полости Земля — ионосфера с осевым постоянным
магнитным полем, использованная в работе Д. Ларджа
и Дж. Вейта [125]. Авторы этого исследования считали, что
волны, распространяющиеся в тонкой цилиндрической по-
лости вдоль ф = б), т. е. поперек магнитного поля,
эквивалентны бегущим вдоль экватора собственным волнам
сферического резонатора вида Р™ (cos 0) e±im(p. И если ги-
ротропия ионосферы приводит к снятию вырождения ре-
зонансных частот в сферической полости, то такое же рас-
щепление должно обнаружиться и в цилиндрической мо-
дели, где решение задачи получить значительно проще.
Расчеты [125] показали, что заметное расщепление (около
0,5 Гц) наблюдается только при поле Н(0) ~ 50 Гс, что
на два порядка превышает значение магнитного поля Земли.
Возможность перенесения этого результата на расщепление
частот в сферической полости будет обсуждаться ниже.
В работах [127—129, 177] ионосфера в сферической мо-
дели заменялась тонким плазменным слоем с анизотропной
проводимостью. Анизотропия проводимости возникла за
счет размещения плазмы либо в однородном по 0 и ф ра-
диальном магнитном поле [177], либо в дипольном магнитном
поле [127—129]. При этом исследовалось влияние величины
поля Н(0) на значения резонансных частот и на связь волн
электрического и магнитного типов. Возможность расщеп-
ления резонансных уровней в этих исследованиях не об-
суждалась.
В обзоре Т. Маддена и В. Томпсона [132] влияние ди-
польного геомагнитного поля на СНЧ колебания учитыва-
48
Рис. 6. Магнитное поле Земли
в модели «двух полуежей».
лось с помощью замены резонатора двумерной /?, Lr С-
линией, параметры которой связывались с характеристи-
ками ионосферы и геомагнитного поля. При этом был полу-
чен ряд новых интересных
результатов, например ока-
залось, что геомагнитное поле
существенно влияет на свой-
ства резонатора на ночной сто-
роне и почти не влияет на
дневной. Однако и в этой ра-
боте снятие вырождения коле-
баний не исследовалось.
В работах [8, 10] рассмо-
трено расщепление собствен-
ных частот с позиций теории
возмущений. Этот метод по-
зволяет учесть многие факто-
ры, мы также им воспользу-
емся.
Вначале рассмотрим упро-
щенную модель магнитного
поля Земли — модель «двух
полуежей», в рамках которой
предполагается, что геомагнитное поле радиально и одно-
родно по 0 и <р, и скачком изменяет знак при переходе через
экватор (рис. 6):
/7<°> = sign (cos е).	(2.96)
При такой замене (плавная функция cos 0 заменяется сту-
пенчатой) существенно упрощаются вычисления, но сохра-
няется симметрия магнитного поля, что играет основную
роль в расщеплении собственных частот (см. § 7 гл. 2).
Подставляя (2.96) в (2.57) и интегрируя по <р, приведем вы-
ражения для \ntnpq к виду
mtnpq
{1
У Wntnptn (х) dx
—1
\ Кптрт (х) dx J Кптрт 00 dx
-1	0
(2.97)
4 6-2674
49
где Ci — Zqq — 2фф, C2 —	Мптрд и Qnp опре-
деляются соотношениями (2.60) — (2.61);
I ( dY'nm dYpq
nmpq sin g 09 dq
дУпт
dtp
30
(2.98)
(звездочка означает комплексное сопряжение). Используя
свойства полиномов Лежандра, сведем выражение для Кптрт
Рис. 7. Зависимость величины расщепления частоты первого
резонансного мода от параметра гиротропии р. Модель «двух
полуежей».
к виду
Кптрт = Sj„ 0" [VpmP^|-l (COS 0) — VnmPn+i (COS 0) P„(COS0) +
+ pinmP? (COS 0) P,7_! (COS 0) - ppmP'n (cos 0) P?_l (cos 0)], (2.99)
где Hn = (m + n) (n + 1) (2n 4-1)“', v„ = n(n—tn 4-1) X
X (2n+ l)-1. Из (2.99) замечаем, что Кптрт обладают
следующими перестановочными свойствами:
Кптрт = Кртпт =	Кп—тр—т*	(2.100)
Подставляя (2.61) и (2.62) в (2.97), получаем
^nmpq ==	С} ^npKnq 4“ 2лТ]Пр6П2^С2 X
'—1	0
У Кптрт (*^) dx — У Кптрт (^) dx
.0	1
(2.101)
50
Поскольку недиагональные элементы КПтРт пропорцио-
нальны Кптрт, они также удовлетворяют соотношениям,
аналогичным (2.100), т. е.
h-nmpm = — h-pmnm =	—тр—т-	(2.102)
Учитывая (2.101), сведем характеристическое уравнение
(2.58) к виду
D = D(/n = 0) • D(m= 1) • D(m = —1) ••• =0. (2.103)
D (m) здесь детерминант бесконечной квадратной матрицы
D (т), определенной (2.59). Детерминанты с различными т
(2.103) определяют различные частоты. Поэтому n-я резо-
нансная частота расщепится на (2п + 1) значений. Так,
вместо первого резонансного уровня появится триплет с
частотами
/ (п=1, т) = а +	([ 1+V1 + й41 +
+i -j- mpH 11+V1 + рнГ'/!}
(т = о. ± 1); Рн = ^нг^эф.
(2.104)
Через/1 здесь обозначена первая собственная частота (и = 1)
резонатора с идеально проводящими стенками. На рис. 7
приведена зависимость реальной части собственных частот
триплета от параметра гиротропии рн = —. Ионосфера
и резонатор при этом выбирались такими, чтобы при любых
рн значение центральной частоты f (п = 1, т = 0) остава-
лось равным 8 Гц. Из рис. 7 видно, что при вполне реальных
значениях рн (0,5 < рн < 1,5) величина расщепления дос-
таточно большая.
Рассмотренная модель «двух полуежей» лишь прибли-
женно описывает реальное геомагнитное поле, которое,
как отмечалось в § 6, хорошо аппроксимируется полем маг-
нитного диполя. Исследуем снятие вырождения на основе
этой модели. Влиянием эксцентриситета пренебрегаем, так
как он существенно не влияет на величину расщепления.
Для простоты конечных соотношений предполагаем, что
v и о)о не зависят от 0 и ср. Компоненты тензора поверхност-
ного импеданса, определяемые выражениями (2.93), в этом
4*
51
случае определяются выражениями
Zee=Zw= 1/ -^[1 +/ТТрртёЛ*,
г 2(00
Zev = - Zve = 1/	рд cos 6 [ 1 + /1 + р| cos2 е]~7\
(2.105)
где рд = 2coH/v^. Подставим (2.105) в (2.60) и произведем
интегрирование по азимутальному углу ср:
	A^nmpq — 'Z'T&mq'^np (fPnmpm “Ь ^ntnpmj*	(2.106)
Здесь	1 Lntnpq = У Knmpq	(2.107) —1
a Knmpq определяется соотношением (2.98). Можно пока-
зать, что
A^nmpq — — ^pqntni	(%• Ю8)
Аптпт ЛпопО> ^пт~п—т nmnrrt’ (2.109)
Характеристическое уравнение (2.58) принимает вид (2.103:
каждый из детерминантов D (т = I) при выполнении соот-
ношений (2.108), (2.109) определяет свой набор собственных
частот, что приводит к полному снятию вырождения. В част-
ности, первый уровень (и = 1) расщепляется на триплет
с частотами
/(п = 1, /п = 0) = Л +	~	- А (рд), (2.110)
f (П = 1; т - ± 1) = 4- 3(.Г--Т^- X
(2.111)
где Ai,2 (р) определены соотношениями (2.74), а
1
Bl (Р) = J рх2 [ 1 + У1 4- p2x2]_1/tdx	(2.112)
о
характеризует влияние недиагональных матричных элемен-
тов тензора поверхностного импеданса на расщепление ре-
зонансных частот.
52
На рис. 8 проиллюстрировано действие неоднородности,
рассмотренной в § 3 гл. 2, и гиротропии ионосферы на вы-
рожденную частоту первого мода (и = 1). Значения пара-
метров ионосферы и ее высота взяты согласно (2.75).
В § 1 гл. 2 показано, что в сферическом резонаторе с
идеально проводящими стенками собственные колебания
первого мода имеют вырожденную частоту f± = 10,6 Гц.
Влияние конечной проводимости однородной ионосферы
понижает значение резонансной частоты, но вырождение
Рис. 8. Снятие вырождения частоты первого мода в различных моделях
резонатора:
а — идеальный резонатор; б — резонатор с полярной неоднородностью;
в — резонатор с дипольным магнитным полем.
по-прежнему остается. Влияние полярной неоднородности
ионосферы приводит к частичному снятию вырождения.
В результате этого, как видно из рис. 8, в резонаторе воз-
можны колебания уже на двух частотах: f (п = 1, т = 0) —
= 8 Гц и f (п = 1, | т | = 1) = 7,8 Гц *. Собственные час-
тоты колебаний, характеризуемые азимутальными индекса-
ми m = + 1 и т = — 1, образуют вырожденный дублет.
Влияние гиротропии ионосферы (Вг у= 0 в формуле (2.111))
полностью снимает вырождение. В резонаторе на первом
моде могут возбуждаться три собственных колебания. При
рд = 3,4 с частотами f (т = — 1) = 7,5 Гц, f (т = 0) =
= 8 Гц, f (т = 1) = 8,16 Гц.
Явление расщепления первого уровня в триплет по физи-
ческой природе аналогично известному эффекту Зеемана.
Наглядно оно может быть интерпретировано следующим
образом. Можно показать, что фазовая скорость волн в вол-
* Как уже отмечалось, мы всегда подбираем параметры модели так,
чтобы собственная частота при п = 1, т = 0 совпадала с эксперимен-
тально наблюдаемой.
53
новоде с гиротропной импедансной стенкой зависит от на-
правления распространения. Поэтому время распростране-
ния вокруг экватора волн, бегущих с запада на восток
(т = — 1) и с востока на запад (т = + 1), будет различ-
ным. Так возникают колебания с разными периодами, т. е.
происходит расщепление уровней.
Рис. 9. Зависимость частот триплета от параметра рд в
модели дипольного геомагнитного поля.
Характерной особенностью триплета, возникающего в
дипольном поле, является его асимметрия, которая в модели
«двух полуежей» отсутствует. Как видно из рис. 8, асиммет-
рия вызывается наложением расщепления, вызываемого
гиротропией, на дублет, возникающий под влиянием поляр-
ной неоднородности магнитного поля.
На рис. 9 представлена зависимость частот триплета от
параметра гиротропии. В зависимости от величины рд возни-
кает расщепление двух типов. При сравнительно малых рд
наинизшую частоту имеют колебания с т = —1, выше ле-
жит частота с т = 1, и еще выше т = 0, т.е. f (т = — 1) <
< f (т =5 1) < f (т = 0). При больших рд порядок следо-
54
вания частот с т = 0 и т = 1 изменяется: f (tn = — 1) <
< f (т = 0) < f (т = 1). При некотором рдс, зависящем,
очевидно, от выбора модели, наблюдается случайное вы-
рождение, когда f (tn = 0) = f (tn = — 1). В нашем случае
оно появляется при рд0 = 0,5. Аналогичные эффекты возни-
кают и на других модах (п =# 1).
Выше для простоты мы предполагали однородность ионо-
сферы по угловым координатам. Проводя аналогичные вы-
кладки, можно показать, что при одновременном учете неод-
нородности ионосферы типа «день — ночь» и геомагнитного
поля частоты триплета определяются следующими выраже-
ниями:
H" = i. » ° °) ° / + [а (р«.) +
+ -^-Л(Р«з].	(2-113)
f (» - 1, т - ± 1) = Л + ^=^11 [Л (₽„,) + А(рД1) -
- 1т [в. (Рд,) + В, (р j]} .	(2.114)
Из (2.113) и (2.114) видно, что влияние неоднородности ионо-
сферы типа «день — ночь» на собственные частоты резона-
тора существенно только тогда, когда импедансы на дневной
и ночной полусферах значительно различаются.
Для получения численных оценок подставим в (2.113)
и (2.114) параметры ионосферы на дневном и ночном полу-
шариях:
	^эф с”1	h км	со0с—1	N см“3	Рд
«Дневное» полу-	3-107	65	5,5-106	103	0,6
шарие «Ночное» полу-	1,7-10°	80	1,3-103	50	10
шарие
Так же, как и в §3 гл. 2, высоты нижней границы ионосферы
на дневном и ночном полушариях близки к соответствующим
высотам, выбираемым в литературе для однослойных моде-
лей. Частоты соударений соответствуют этим высотам,
а электронная концентрация выбирается так, чтобы цент-
ральная частота f (tn = 0) = 8 Гц. Подставляя ft, v, соо,
N = рд в (2.113)— (2.114), получаем следующие оценки:
f (П 1, т = 0) = 8 + 2,53/, f (п = 1, т = 1) = 9,1 +
65
+ 4,5g f (и = 1, m = — 1) = 6,3 + l,5i. Относительная
величина расщепления в полости Земля — ионосфера ока-
зывается больше 10%.
В заключение параграфа остановимся на сравнении по-
лученных выше результатов с данными работ Ларджа и
Вейта [125, 126]. Как отмечалось, в модели цилиндрического
резонатора с осевым магнитным полем расщепление стано-
вится заметным только при очень больших значениях поля:
так, расщеплению порядка одного герца Соответствует поле
Н(0) ~ 50 Гс. Ввиду того что действительная величина
геомагнитного поля на два порядка ниже, авторы [125, 126]
делают вывод о практическом отсутствии эффекта в резона-
торе Земля — ионосфера. Однако этот вывод вызывает воз-
ражение. Гиротропия реальной ионосферы возникает бла-
годаря радиальной компоненте магнитного поля Земли,
т. е. компоненте поля, направленной по нормали к границе
ионосферы. Вклад тангенциальных компонент геомагнитного
поля в тензор Z настолько мал, что в первом приближении-
им можно пренебречь. Цилиндрическая модель [125] в ка-
кой-то мере соответствует распространению СНЧ волн вдолг
экватора, однако именно на экваторе радиальное геомагнит-
ное поле обращается в нуль, в результате чего в первом при-
ближении расщепление не может возникнуть. Переход к бо-
лее реалистической модели сферического резонатора при-
водит к выводу о заметном расщеплении уже при полях по-
рядка 0,5 Гс.
6. Эксцентриситет геомагнитного поля
и суточные вариации собственных частот
При исследовании экспериментальных энергетических
спектров СНЧ шума, по максимумам которых обнаруживает-
ся резонанс, установлено существование суточных вариаций
резонансных частот и добротностей. Величина их составляет
около 5% относительно средних значений (см., например,
[81, 90, 138, 170]). Одной из причин, вызывающих вариации,
является зависимость формы спектра от расстояния между
приемником и источником. Это изменение происходит в
местном времени и будет рассмотрено в § 4 гл.4 и § 2 гл. 5.
Другой причиной, вызывающей суточные изменения, может
служить влияние* эксцентриситета геомагнитного поля на
собственные частоты резонатора. Вариация частот при этом
56
происходит в мировом времени, т. е. синфазно на всей по-
верхности Земли. полученных спектрах эти два эффекта
накладываются друг на друга, и разделить их пока не уда-
валось.
Рассмотрим глобальные суточные вариации, возникаю-
щие в результате периодических изменений параметров резо-
натора. Параметры ионосферы на дневном и ночном полуша-
риях сильно различаются, однако эта асимметрия сама не
Рис. 10. Суточные вариации центральной частоты триплета (п = 1,
т = 0), вызванные эксцентриситетом и неоднородностью типа «день —
ночь».
может вызвать изменения резонансных частот в течение су-
ток, так как неоднородное распределение плотности плазмы
в целом, в масштабах всей Земли, в течение суток остается
постоянным. Ситуация существенно изменится, если одно-
временно учесть как неоднородность ионосферы «день —
ночь», так и эксцентриситет геомагнитного поля, компонен-
ты которого определяются в этом случае соотношениями
(2.87) при 6	0. Как отмечалось в § 4 гл. 2, значения на-
пряженности магнитного поля из-за смещения диполя за-
метно различаются в разных точках экватора (рис. 10).
В результате вращения Земли геомагнитное поле оказывает-
ся сильнее то на дневной стороне, где плотность ионосферы
выше (около полуночи по мировому времени), то на ночной,
где плотность ионосферы наименьшая (около полудня по
мировому времени). Возникающие при этом периодические
изменения параметров ионосферы и вызывают суточные ва-
риации собственных частот.
Д7
Для получения количественных оценок рассмотрим наи-
более простую модель неоднородности анизотропной ионо-
сферы типа «день — ночь», в которой параметры не зависят
от угловых координат, но различны на ночном и дневном
полушариях. Как показано выше, характеристическое урав-
нение (2.58) в этой модели приводится к виду
D = Дх . Д2 = О,	(2.115)
где Дх и Д2 — определители бесконечных матриц ЦДЛ и
|| Д2 |1, определяемые соотношениями (2.78) и (2.79), в которых
элементы Anrnpq задаются выражением
^nmpq = ^\прУдт	(рД1) + (— 1)^ 202флтр<7 (Рд2) +
+ Lnmpq (РдЗ + (— 1)*+ Lnmpq (Рд2) } •	(2.116)
Здесь cpnmw и l^nmpq определены из (2.81) и (2.107). Разло-
л	6	1
жим Anmpq в ряд по степеням малого параметра - ~ и
подставим в характеристическое уравнение (2.115). С точ-
ностью до $ для собственных частот триплета (п = 1, т = 0,
± 1) получаем
/(л=1.т = 0) = /1 + 4^^{л1(рД1) + ^Л1(рД1) +
+ 4- 4 cos [Л, (рЛ) - А3 (рд>)]};	(2.117)
f (п = 1, tn = ± 1) = А +	[Л2 (рД1) +
+ А (Р^ ~im [Bi (Рд.) +	(РД*)] +
+4- vcos [А* (рд*) ~	А* (рд«) -
— im 4" 4" cos [В« (рд.)-----В« (рд«)]} ’ (2-118)
где Л|,2 (р) и В] (р) определены соответственно соотноше-
ниями (2.74) и (2.112);	= 1д— 15° tu--------часовой
угол, описывающий положение магнитного диполя; \ —
58
долгота геомагнитного диполя; tu — мировое время;
А3 <Р) = 4" IР2*211 + Р2*2г*/’ п + и1 + Рг*гГ,/‘;
б
А4 (Р) = 4г S Р2%2 О + %2)	11 + Р^2Г1/2 х
о
X [1 + /1 + р2х2]-1/Мх,
(2.119)
В, <Р) = -И Р%2 u + /l + p^T*7* X
О
X {1 — Р2ха (1 + р2х2)-,/* [ 1 ч- к 1 + р2х2Гv*} dx. (2.120)
Согласно формулам (2.117) и (2.118) при Pi = р2 и Z02 = Z01
(ионосфера однородна) или при 6 = 0 (влиянием эксцентри-
ситета геомагнитного поля пренебрегаем) собственные
частоты не зависят от времени суток. Лишь совместное влия-
ние неоднородности ионосферы и эксцентриситета геомагнит-
ного поля приводит к суточным вариациям частот триплета.
Для численной оценки выберем параметры ионосферы, при-
веденные в §5. После выполнения необходимых вычислений
получаем
f (п = 1, т = 0) = 8 + 0,26 cos ------1 +
+ 2,61 i — 0,08i cos QL —
\ u 1U j
f (n = 1, tn — 1) = 9,1 4-4,17/;
f (n = 1, m = 1) = 6,3 + 1,5f.
(2.121)
Из (2.121) видно, что влияние эксцентриситета геомагнит-
ного поля и асимметрия ионосферы приводят к тому, что
частота средней линии триплета (т = 0) зависит от миро-
вого времени по закону cos ------Полная вариация
этой частоты за сутки составляет около 0,5 Гц. Строго гово-
ря, в формулах для боковых компонент триплета также
присутствуют члены, зависящие от tu. Однако величина
амплитуд гармонических составляющих здесь Порядка ты-
сячной доли герца и поэтому не учитывается..
59
7. Связь спектра собственных частот
резонатора Земля — ионосфера с его симметрией
В предыдущем параграфе было показано, как снимается вы-
рождение с учетом неоднородности и гиротропии ионосферы.
Расчет расщепления первого мода (и = 1) был проведен с
помощью теорг и возмущений и потребовал довольно гро-
моздких вычислений уже при определении элементов харак-
теристического уравнения. Необходимо также учитывать,
что порядок характеристического уравнения, описываю-
щего расщепление, оказывается не меньше кратности вырож-
дения данного мода, т. е. (2n + 1). Поэтому объем вычисле-
ний и их сложность будут быстро возрастать с ростом п.
В то же время существует метод, основанный на анализе
симметрии резонатора, с помощью которого можно опреде-
лить структуру спектра, не решая характеристического
уравнения. С последовательным изложением теории симмет-
рии и ее приложениями можно познакомиться, например,
в работах [16, 19, 59]. Здесь мы кратко изложим лишь суть
метода применительно к резонатору Земля — ионосфера.
В нулевом приближении ионосфера считается бесконечно
проводящей, и невозмущенные поля n-го мода колебаний
удовлетворяют волновому уравнению
\un + k2nun^Q	(2.122)
с граничными условиями
-^-и„ = 0 на S.	(2.123)
Симметрия ограничивающей поверхности S определяется
теми перемещениями, которые совмещают резонатор сам
с собой. Совокупность всех преобразований симметрии об-
разует группу симметрии поверхности S, которую обозна-
чим через S. Для сферы группа S состоит из поворотов и от-
ражений, которые являются, таким образом, элементами S.
Каждому элементу группы можно сопоставить определенное
преобразование системы координат. Соответствующий опера-
тор обозначим s.
Подействуем оператором s на уравнение (2.122) и гра-
ничные условия (2.123), учитываяг.что А и ^ коммутируют
60
друг с другом:
Л (sun) + k2n (sun) = 0,	(2.124)
37 (sun) = 0 на sS = S.	(2 j 25)
Из (2.124) и (2.125) следует, что собственному значению kn
соответствует не только функция ип1 но и s ип1 удовлетворяю-
щая тем же граничным условиям на прежней границе S.
Следовательно, n-й уровень является вырожденным. Эти
рассуждения основаны на том, что оператор s не изменяет
границы резонатора, т. е. sS =S. Иными словами, вырож-
дение является следствием симметрии резонатора.
Посмотрим теперь, что произойдет, если заменить нуле-
вые граничные условия (2.123) на импедансные:
=	(2.126)
Результат действия s на (2.126) зависит теперь от свойств
симметрии тензора Z. Если группы симметрии S и Z одина-
ковы, то s не изменяет Z (в этом случае s и Z коммутируют)
и условие (2.126) приобретет вид
/ (sun) = -A- (sun).	(2.127)
Мы снова получаем новую собственную функцию sun при
неизменном собственном значении km т. е. возмущение (вве-
дение импеданса) с той же группой симметрии, что и симмет-
рия формы резонатора, не снимает вырождения.
Если же симметрия возмущения Z более низкая, чем S,
то только часть операторов s (обозначим их sz) коммутирует
с Z. Поэтому уже меньшее число собственных функций будет
соответствовать Таким образом, возмущение более низ-
кой симметрии понижает порядок вырождения.
Для того чтобы перейти от этих качественных рассужде-
ний к определению конкретной схемы расщепления вырож-
денного уровня, необходимо обратиться к так называемым
представлениям групп симметрии. Как указывалось, опе-
61
ратор s превращает ип в новую собственную функцию sun,
соответствующую тому же собственному числу kn, т. е.
действие s сводится к некоторому линейному преобразова-
нию в базисе функций ипт (т— индекс подуровня):
„ i
SUntn ~ 2 Smlunl.	(2.128)
Z=1
Совокупность матриц Smh соответствующих всем элементам
группы S, образует ее представление. Кратность вырожде-
ния / (в нашем случае / = 2n + 1) называется размер-
ностью представления.
Если в качестве нового базиса выбрать какие-либо ли-
нейные комбинации иппи то оператору «будет соответствовать
иная матрицаПредставления, получаемые друг из друга
путем линейных преобразований базисных функций, назы-
ваются эквивалентными. Они существенно не различаются.
В частности, их размерность и сумма диагональных эле-
ментов одинаковы. Сумма диагональных элементов называет-
ся характером представления и наряду с размерностью пред-
ставления играет важную роль в определении структуры
спектра.
Рассмотрим некоторое представление размерности /.
Может оказаться, что в результате линейного преобразова-
ния функции базиса ипгп разбиваются на несколько наборов
по /1» /г» — (А + /г + ••• = /) функций так, что при воз-
действии всех элементов группы S функции каждого
набора преобразуются только друг через друга. В таком
случае говорят, что данное представление приводимо.
Если же число преобразующихся друг через друга функций
сохраняется при любых линейных преобразованиях, то пред-
ставление называется неприводимым. Примером неприводимого
представления является представление группы сферической
симметрии на базисе функций ипт = Рп (cos 0) е1тц> (т =
= — /г, —и+1,..., +и). Действительно, при поворотах вокруг
различных осей и отражениях в центральных плоскостях
возникают линейные комбинации всех функций иПт и ни-
каких обособленных наборов выделить нельзя.
Всякое приводимое представление может быть разложено
на неприводимые представления. Для этого достаточно так
выбрать функции базиса, чтобы матрица Smi стала квази-
диагональной:
62
оО)
Ьт1
матрица
порядка
/1
О
О
О
О
(2.129)
о(2)
матрица
порядка
7а
матрица
порядка
/з
Структура матрицы показывает, как происходит разбиение
на неприводимые представления. Видно, что функции пер-
вого набора (число их преобразуются по неприводимому
представлению функции второй группы — по Smi
и т. д. Заметим, что сумма характеров Х(р) неприводимых
представлений равна характеру исходного приводимого
представления
Х = Х<1) + %(2)+ ...	(2.130)
Здесь г— число неприводимых представлений.
Для нас особенно важно то, что каждой собственной
частоте резонатора * соответствует неприводимое представ-
ление группы его симметрии, а размерность этого представ-
ления равна кратности вырождения. Например, матрица
(2.129) показывает, что /-кратно вырожденный уровень
разбивается на г подуровней, имеющих кратность вырожде-
ния а, /2,...»/г (я + /2 + ... + /; = /).
Итак, структура спектра резонатора будет определена,
если удастся разложить приводимое представление на не-
приводимые. Может показаться, что для этого надо сначала
привести матрицу S/m к квазидиагональному виду. Если бы
* Подразумевается резонатор с учетом возмущения, в частности ре-
зонатор с импедансными стенками.
63
иного способа выделения неприводимых представлений не
существовало, практическая польза от рассматриваемого
метода была бы мала, так как фактически пришлось бы снова
обратиться к матричному характеристическому уравнению.
Оказывается, в этом нет необходимости, и вся процедура
сводится к несложным действиям только с характерами
представлений, но не с самими матрицами. Достаточно опре-
делить характеры всех тех элементов sz, которые являются
общими для групп S и Z и разложить X на сумму (2.130).
После этого каждое из слагаемых укажет соответствующее
неприводимое представление группы Z.
Мы, однако, поступим иначе. Дело в том, что симметрия
рассмотренных выше моделей ионосферы столь простая, что
удается определить все неприводимые представления группы
Z без вычисления характеров. Соотношение (2.130) исполь-
зуем только для дополнительной проверки.
С точки зрения симметрии модели ионосферы можно раз-
бить на три класса, которые соответствуют различным схе-
мам расщепления собственных частот (табл. 6).
1.	Сферическая симметрия (однородная изотропная ионо-
сфера). Поскольку группы симметрии S и Z совпадают,
неприводимое представление так и остается неприводимым.
Кратность вырождения n-го мода не изменяется и равна
(2/г + 1).
2.	Аксиальная симметрия (неоднородность ионосферы
«день — ночь» или типа полярных шапок). Общими элемен-
тами групп симметрии S и Z являются повороты вокруг оси
симметрии Z и отражения в плоскости, проходящей через
эту ось. При повороте на некоторый угол ф функция е1тч>
умножается на е1гп\ При отражении направление отсчета ср
изменяется и е1т(р переходит в e~tm\ Это означает, что функ-
ции е±1т(р преобразуются только друг через друга, образуя
п двукратных неприводимых представлений (при т Ф 0)
и одно однократное (при т = 0) *. Таким образом, резо-
нансная частота /г-го мода расщепляется на п 4-1 подуров-
ней, из которых один — синглетный (т = 0), а остальные —
дублеты (\т | = 1, 2, ..., п)..
* Повороты вокруг оси симметрии Z и отражения не затрагивают
множителя Р™ (cos 0), который не зависит от ср, и поэтому для всех опе-
раторов sz может рассматриваться как константа.
64
Проверим, действительно ли мы нашли все неприводи-
мые представления группы симметрии Z. Матрицы поворотов
и отражений для т =/= 0 имеют вид
о
О 1
0;
g-imy
(2.131)
— 1
о
При т = 0 они вырождаются в 1. Соответствующие характе-
ры Х(ш) определяются выражениями: 2 cos т (ги =# 0) и
1 (т = 0) — для поворотов, 0 (т Ф 0) и 1 (т = 0) — для
отражений. Характеры группы сферической симметрии
имеют вид [16]
п
X = 2 (повороты), X = 1 (отражения).
т=—п
Легко убедиться, что в соответствии с (2.130) % = Sx(m)
как для поворотов, так и для отражений. Следовательно,
неприводимые представления найдены правильно.
3.	Аксиальная симметрия неоднородности ионосферы и
магнитное поле (однородная ионосфера в однородном маг-
нитном поле, дипольное магнитное поле поле модели «двух
полуежей»). Даже в самом простом случае (однородная
ионосфера в однородном магнитном поле) симметрия резо-
натора оказывается более низкой, чем в предыдущем случае,
так как из элементов группы Z необходимо исключить отра-
жения. Причина заключается в том, что отражение изменяет
направление вращения, а при наличии магнитного поля два
направления вращения уже не являются эквивалентными,
поскольку отражения не совмещают резонатор сам с собой.
Остающиеся преобразования симметрии (повороты) не
приводят к «перемешиванию» функций е'тц> и е~1тч). Следо-
вательно, в данном случае возникает столько неприводимых
представлений (каждое из них однократное), сколько есть
линейно независимых функций е1тч>, т. е. 2n + 1. Значит,
вырождение снимается полностью. Учет любых дополни-
тельных неоднородностей ионосферы (например, «день —
ночь» или полярной) может только понизить симметрию ре-
зонатора, не вызывая дополнительных изменений в струк-
туре спектра.
Выше упоминался еще один тип возмущений, который не
вошел ни в один из трех классов — комбинированная неод-
нородность («день— ночь» + полярная неоднородность).
Этот случай более сложен. Для его анализа пришлось бы
5 6-2674
65
Модель резонатора Земля — ионосфера
Модель
Идеальный резонатор или
однородная изотропная
ионосфера
Неоднородность «день —
ночь»
Таблица 6
Симметрия	Вырождение собственных частот
Сферическая	(2п + 1)-кратное
Аксиальная	соп0 не вырождена (Ипт двукратно вырож- дена
Неоднородность «поляр-
ные шапки»
Комбинированная неодно-
родность
А
Аксиальная	соп0 не вырождена Двукратно вырож- дена
»	Все частоты не вырож дены
Модель резонатора Земля — ионосфера
Модель
Однородное магнитное
поле
Магнитное поле типа
«два пол у ежа»
Продолжение табл. 6
Симметрия	Вырождение собственных частот
Аксиальная симмет- рия и магнитное по- ле	Все частоты не вырож- дены
То же	То же
Дипольное Магнитное по-
ле
Дипольное магнитное по-
ле и неоднородность
«день — ночь»

прибегнуть к представлениям точечных групп [59]. Здесь
мы ограничимся лишь некоторыми качественными сообра
жениями.
Любая из упомянутых неоднородностей в отдельности яв-
ляется аксиальной, однако оси симметрии у них различны.
Поэтому комбинированная неоднородность обладает более
низкой симметрией, что приводит к дальнейшему (по сравне-
нию с аксиальной симметрией) снятию вырождения. В част-
ности, резонансная частота первого мода расщепляется
не на два, а на три подуровня.
Определение структуры спектра резонатора далека не
исчерпывает всех возможностей теории симметрии. С ее
помощью можно, например, найти правильные функции
нулевого приближения, для которых матрица возмущения
диагональна или состоит из жордановых блоков. При этом
порядок характеристического уравнения понижается, что
существенно при нахождении резонансных частот. Теория
симметрии оказывается полезной и при рассмотрении вы-
нужденных колебаний, когда известна симметрия возбуж-
дающих токов. Со всеми этими вопросами читатель может
познакомиться в работе Н. А. Сапоговой и В. М. Конторо-
вича [59].
Глава 3
ИСТОЧНИКИ, ВОЗБУЖДАЮЩИЕ РЕЗОНАТОР
ЗЕМЛЯ - ИОНОСФЕРА
Электромагнитные волны сверхнизких частот в промежутке
Земля — ионосфера могут возбуждаться двумя типами ес-
тественных источников: земными и космическими. В настоя-
щей главе рассмотрим их основные свойства и количествен-
ные характеристики.
1. Грозовые источники СНЧ излучений
Электромагнитная энергия СНЧ диапазона связана главным
образом с излучением вертикальных грозовых разрядов
(разряды облако—земля и внутриоблачные разряды).
Ограничимся изложением основных положений и приведем
лишь существенные для рассматриваемого диапазона частот
параметры молний и глобальной грозовой активности. Более
общее описание процессов, происходящих в грозовом раз-
ряде, дано в работах [4, 31, 62, 74, 83, 92, 137, 165, 174,
184].
f Молния представляет собой мощный кратковременный
электрический разряд, длина которого обычно составляет
несколько километров. Чаще всего молнии наблюдаются
в кучево-дождевых облаках, однако они могут происходить
и в других условиях: снежных или песчаных бурях, извер-
жениях вулканов, землетрясениях и даже при ядерных
взрывах [109].
Разделение зарядов в облаке. Известно, что облака обра-
зуются в зоне мощных конвективных потоков. Размеры
различных грозовых облаков сильно различаются. Так,
в умеренных широтах высота грозового облака обычно
составляет 8—12 км, а в тропических районах наблюдаются
грозовые облака, вершина которых лежит на высотах около
20 км. Частицы облака — лед, снег, аэрозоли — переме-
щаются воздушными потоками. В результате происходит
71
разделение электрических зарядов. Физические процессы,
приводящие к разделению зарядов, в настоящее время пол-
ностью не изучены. Описание различных механизмов этого
явления можно найти в работах [31, 64, 69, 74, 83, 92,
137, 179]. Верхняя часть грозового облака, как правило,
несет отрицательный электрический заряд, а нижняя —
положительный. Ракетные измерения внутри облаков [184]
показали, что центры заряженных областей в облаке имеют
размеры-от сотен метров до километров, объемная плотность
зарядов достигает 3 • 10~8 Кл/м3, а высота центра над по-
верхностью земли обычно составляет 4—6 км, что соответст-
вует области таяния гидрометеоров. Величина полного за-
ряда, сосредоточенного в такой области,— это единицы или
десятки кулон. Результирующее электричекое поле внутри
предгрозового облака может достигать значений от 4 * 105
до 106 В/м.
По мере разделения зарядов увеличивается напряжен-
ность электростатического поля, а когда она достигает зна-
чения напряженности пробоя (около 106 В/м во влажном
воздухе с каплями воды [4]), начинается грозовой разряд.
Молния состоит обычно из двух частей. Начинается она
лидером, который движется вниз от облака по пути наиболь-
шей напряженности поля или наибольшей концентрации
капель. После того как лидер достигает земли, происходит
главный пробой промежутка облако — земля — возвратный
разряд.
Ступенчатый лидер (предразряд). Ступенчатый лидер
представляет собой сравнительно слабый разряд, с током
порядка 200—300 А, продвигающийся к земле светящимися
ступенями. Это движение происходит в две стадии. Вначале
из центра облачного заряда рывком на 50—100 м движется
слабо ионизированный пилот-стример, скорость которого
составляет около 5 • 105 м/с. Затем его догоняет сильно
ионизированный лидер, распространяющийся до конца
стримера за время порядка 1 мкс (скорость лидера около
7 • 107 м/с при токе около 300 А). После этого из конца
образовавшегося ионизированного столба снова вырывается
пилот-стример, потом его догоняет лидер, и ионизированная
колонна предразряда удлиняется. На образование каждой
из ступеней лидера, спускающегося к земле, уходит от 25
до 100 мкс.
По мере продвижения от облака к земле ступенчатый
лидер может ветвиться, отклоняться в стороны, сохраняя,
72
однако, общую тенденцию продвижения вниз. Средняя вер-
тикальная скорость ступенчатого лидера составляет около
1,5 • 105 м/с. Время, за которое лидер достигает земли,
сильно флуктуирует, но обычно это единицы или десятки
миллисекунд. При подходе к земле ступенчатый лидер несет
в среднем отрицательный заряд порядка 5 Кл.
Возвратный разряд. Как только ступенчатый лидер до-
стигнет земли *, начинается возвратный разряд, движу-
щийся вверх по ионизированному столбу с высокой ско-
ростью. Начальная скорость движения различных возврат-
ных разрядов лежит в диапазоне от 0,1 до 0,3 скоростей све-
та. Его движение вверх постепенно замедляется [172].
Ток возвратного разряда создается потоком отрицатель-
но заряженных частиц от облака к земле, что соответствует
направленному вверх электрическому току. Таким образом,
момент тока, получаемый интегрированием тока заряда по
высоте, оказывается положительным. Однако у некоторых
облаков в нижней части, из которой бьет молния, находится
область инверсии заряда. Если вертикальный разряд обла-
ко — земля начинается из этой области, то направление
тока изменяется на противоположное, а результирующий
токовый момент будет отрицательным. Поданным различных
авторов, количество разрядов между облаком и землей,
имеющих отрицательный токовый момент, составляет5—10%
их общего числа [62, 72, 112, 165].
Если при грозовом разряде промежуток земля — облако
пробивается только один раз, то такой разряд называют
коротким. Характерные параметры его: пиковый ток лежит
в диапазоне значений от 10 до 20 кА, которые он достигает
через 5—10 мкс после начала возвратного разряда. Время
спада тока до половины максимального значения — от 20
до 50 мкс. Полный электрический заряд, переносимый им
на землю, составляет 10—20 Кл. В литературе, посвященной
грозовым разрядам [117, 150, 154, 172], используется целый
ряд моделей усредненных возвратных разрядов, в которых
ток разряда представляется в виде суммы экспонент:
___t__
'k , />0.	(3.1)
&
* Часто замыкание разряда происходит благодаря пробою проме-
жутка лидер — земля со стороны земли.
73
Таблица 7
Автор	Параметр	Индекс			
		1	* = 2 |	k = 3	Л= 4
Брюс и Гоулд [105]		28,4	28,4			—
	тк	22,8	2,18	—	—
Вильямс [172]	1к	— 16,8	15,35	1	0,45
	Tj<	1,7	33	500	6800
Хепберн [105]		20	—25	5	—
	тк	20	2	1430	—
Джонс [117]	1к	—28,45	23,0	5,0	0,45
	тк	1,67	33,3	500	6800
Параметры некоторых моделей приведены в табл. 7. Форма
импульса тока для указанных моделей приведена на рис. II.
Следует отметить, что экспериментально наблюдаемые от-
Рис. 11. Форма импульсов тока для моделей возвратных
разрядов, приведенных в табл. 9 по данным:
/ — Джонса; 2 — Хепберна; 3 — Брюса и Гоулда; 4 — Вильямса.
дельные короткие возвратные разряды могут существенно
отличаться от приведенных средних моделей в силу стоха-
стической природы молнии. Вероятностные распределения
пиковых значений тока в возвратных разрядах показаны на
рис. 12.
74
Таблица 8
Автор
IV Ю’
м/с
мкс
*р мкс
Брюс и Гоулд [105]
Вильямс [172]
Джонс [117]
33,3
180
50
0
43
0
Момент тока одиночного разряда [ 105 ] в простейшем слу-
чае определяется формулой
t	___t_	__t_
М (0 = i (t) J V (f) dt' = Vorv^lke T*(l — e H (3.2)
0	k
Рис. 12. Распределение вероятнос-
тей пиковых значений тока воз-
вратных разрядов.
Здесь 1/0 — начальная скорость движения возвратного раз-
ряда; ту— временной масштаб изменения скорости дви-
жения разряда. Формула
(3.2) справедлива в пред-
положении, что скорость
движения возвратного раз-
ряда в канале лидера изме-
няется во времени по экс-
поненциальному закону.
Иногда при описании сред-
них возвратных разрядов
предполагают и более
сложную зависимость ско-
рости V от времени. Напри-
мер, считают ее неизмен-
ной при t < а при
t > tp — экспоненциально
убывающей. Скоростные
параметры моделей, пере-
численных в табл. 7, пред-
ставлены в табл. 8.
В частотном представ-
лении момент тока возврат-
ного разряда равен фурье-преобразованию от выражения
(3.2):
Jds (со) = j М (0 e~iwtdt = 2
«—00	k
____________TVTfe^o^_______________
(1 + сот*) (icoTytfc т* Ту) •
(3.3)
75
Многократные возвратные разряды (МВР). Короткие
возвратные разряды наблюдаются сравнительно редко
(около 15—20% всех вертикальных разрядов). Как правило,
возвратный разряд состоит из нескольких последовательных
пробоев, начинающихся стреловидными лидерами [62].
Длительность каждого пробоя — около 100 мкс, а средний
интервал между ними — около 40 мс. Средний пиковый ток
каждого из пробоев достигает примерно 20 кА. Между про-
боями по каналу разряда течет сравнительно слабый ток
в сотни ампер, продолжающийся до ста миллисекунд после
окончания последнего пробоя. Этот межпробойный ток обус-
ловливает повышение низкочастотной составляющей излу-
чения МВР. При средней длительности около 0,25 с сравни-
тельно слабый межпробойный ток способен перенести су-
щественный заряд, достигающий единиц кулонов [72, 105,
123, 134, 175].
Детальное исследование показало, что форма импульса
тока в последующих пробоях из-за уменьшения времени
нарастания тока не похожа на форму в первом пробое [96,
123, 183]. Кроме того, почти половина последующих пробоев
идет к земле другими путями, не повторяя путь предыдущих
разрядов [96, 183]. Число пробоев сильно флуктуирует и,
по-видимому, зависит от особенностей местности, над кото-
рой наблюдается гроза. Например, наблюдался МВР общей
длительностью 1,6 с при 25 пробоях промежутка облако —
земля. Полный заряд, перенесенный на землю этим разря-
дом, составил 120 Кл [166].
В среднем при МВР происходит от 2 до 6 пробоев про-
межутка облако — земля, причем около 20% всех разрядов
имеют более 6 пробоев [61]. Из данных [72] следует, что
чаще всего в многократном возвратном разряде происходит
три пробоя.
Токовый момент n-го пробоя МВР в частотном представ-
лении можно аппроксимировать с помощью формулы [1171
_ f/со + _L\ t(n)
S ° — k +1ЛС0Т*)2 |	iwTvTfe + T^ + Tv • ( ’ )
Здесь параметры Ik и xk соответствуют последней строке
табл. 7, а постоянная времени скорости tv = 12,5 мкс.
Предполагалось [117], что длина n-го пробоя больше,
чем (п— 1)-го пробоя: ln — Zo + где /0 = 4 км, Д/ =
76
-s 1 км. Фронт возвратного разряда при n-м пробое про-
двигается на длину 1п-\ с постоянной скоростью Уо =
== 8 • 107 м/с, затем его скорость падает по экспоненциаль-
ному закону:
Рис. 13. Форма импульсов электромагнитного поля, излучаемо-
го возвратными разрядами, параметры которых даны д табл. 9
и 10, по данным:
/ — Джонса; 2 — Вильямса; 3 — Брюса и Гоулда.
Здесь rv = 12,5 мк;
0	при п = 0,
/(«) — Q 1 „
р	jy— • 103 с при п = 1,2,... .
Очевидно, что в выбранной модели форма импульсов тока
в каждом из пробоев остается неизменной, увеличивается
только длина молнии от разряда к разряду, что приводит
к постепенному увеличению токового момента и излучения.
Излучение грозового разряда. На небольших расстоя-
ниях электрическое поле грозового разряда может быть оп-
ределено по формуле
t
$М(П<к
Е (/) = - (1,8 - 1010-^—-------+ 60+
77
+ 2-(3’6)
где М (/) — момент тока молнии в амперах на метр; D —
расстояние от наблюдателя до молнии в метрах; t = t-
Е измеряется в вольтах на метр. Первое слагаемое в
(3.6) — электростатическое поле, второе — поле индукции,
а третье—поле излучения. Формула (3.6) справедлива
Рис. 14. Энергетические спектры излучения возвратных разря-
дов для моделей, приведенных в табл. 9 и 10, по данным:
/ — Джонса; 2 — Вильямса; 3 — Брюса и Гоулда.
на расстояниях D, больших по сравнению с длиной молнии,
но малых относительно высоты ионосферы. Земля считается
бесконечно проводящей.
Можно считать, что главную роль до расстояний около
20 км играет электростатическая компонента, а на рас-
стояниях свыше 100 км— радиационное поле 1180].
Форма импульса электрической компоненты радиацион-
ного поля показана на рис. 13. При расчетах использованы
модели табл. 8 и 9. Как видно из рис. 13, максимум излуче-
ния короткого возвратного разряда приходится на 2—4 мкс
после его начала. Поэтому естественно ожидать, что энерге-
тический спектр электромагнитного излучения будет иметь
максимум в области частот 10—100 кГц. Спектры мощности
78
lf-Jdsl,ycned.
10'1--------J----------------------L_----------1----------•
0	20 w 60	60 ffu
Рис. 15. Энергетические спектры СНЧ излучения МБР
разряда [117]:
/ — один пробой промежутка облако-земля; 2 — три последо-
вательных пробоя; 3 — шесть пробоев промежутка облако-
земля.
излучения возвратных разрядов для приводившихся выше
моделей показаны на рис. 14. Как видно, спектры излучения
коротких разрядов гладкие, максимум излучения наблю-
дается в СДВ диапазоне, однако существенная доля энергии
приходится на СНЧ, ДВ и СВ диапазоны.
79
На рис. 15 показаны спектры излучения модельных
МВР при различном числе пробоев, рассчитанные с помощью
формул (3.4) — (3.6). Временной интервал между пробоями
Л/ выбирался постоянным и равным 40 мс. Для простоты
предполагалось, что форма импульса тока в каждом пробое
одинакова. Излучение от ступенчатого и стреловидных лиде-
ров в расчетах не учитывалось.
Из сравнения расчетных спектров МВР со спектром мо-
дельного короткого разряда (см. рис. 14 и 15) следует:
1) наличие ряда последовательных пробоев в МВР при-
водит к характерной изрезанности его энергетического
спектра. «Период» изменений спектральной плотности с час-
тотой связан с временном интервалом между отдельными
пробоями, а характер этой изрезанности зависит от числа
пробоев промежутка облако — земля;
2) слабый, почти постоянный ток, текущий в канале
разряда между пробоями, приводит к увеличению низко-
частотной составляющей излучения молнии.
2. Характерные параметры глобальной
грозовой активности
Полная энергия, выделяемая при вертикальном разряде
молнии на идеально проводящую землю, определяется его
длиной и величиной перенесенного электрического заряда:
F = 4,5 • 109_2L.	(3.7)
Здесь IT — энергия грозового разряда в джоулях или ватт-
секундах; Q — заряд в кулонах; I — длина разряда в мет-
рах. Для среднего разряда, переносящего около 20 Кл с вы-
соты 4 км, выделяемая энергия в соответствии с (3.7) равна
примерно 2-109 Вт-с. Мощность, развиваемая при этом,
составит около 7000 МВт, если длительность разряда при-
нять равной 0,25 с.
Следует заметить, что энергии отдельных молний могут
сильно отличаться друг от друга. Наблюдались разряды
существенно мощнее средних. Для типичного мощного раз-
ряда длиной около 2 км, переносящего 100 Кл электричества
за 1 с, выделяемая энергия составит приблизительно
2-1010 Дж, а мощность — 20 тыс. МВт.
Как видно из оценочных расчетов, мощность грозовых
разрядов колоссальна. Однако не вся она преобразуется
80
в электромагнитное излучение. Большая доля энергии мол-
ний идет на ионизацию и разогрев плазмы канала! разряда
(температура плазменного шнура канала молнии при диа-
метре от 3 до 10 см достигает 30 000 К). Часть идет на омиче-
ские потери в земле, часть — на создание ударных звуковых
волн (гром) и только остаток преобразуется в электро-
магнитное излучение в диапазоне частот от СНЧ до световых.
При этом оказывается, что мощность импульса излучения
составляет от одной десятой до одной сотой процента полной
мощности грозового разряда, т. е. около 106 Вт [180].
Как оценочные, так и модельные расчеты позволяют
сделать вывод о том, что молнии являются эффективными
источниками радиоизлучения в широком диапазоне частот.
Пространственно-временное распределение гроз. Грозо-
вые разряды тесно связаны с климатологическими и погод-
ными условиями. Так, в приполярных районах молнии прак-
тически не наблюдаются, в то время как в тропиках и суб-
тропиках гроза — обычное явление. Кроме того, молниевые
разряды почти не наблюдаются при ясной погоде, а связаны
обычно с наличием определенных типов погоды: циклонов,
тайфунов, погодных фронтов, температурных инверсий,
тропических депрессий и пр. [74, 83, 180].
Область, охватываемая примерно одинаковыми погодны-
ми условиями, может быть достаточно обширной, и поэтому
грозовые разряды могут происходить во многих районах.
Этим и объясняется распределение гроз над обширными
участками земной территории.
Однако при одинаковых погодных условиях остается
ряд локальных географических особенностей, благоприят-
ных для концентрации грозовых разрядов. Такими областя-
ми могут быть горные хребты, вытянутые определенным об-
разом относительно господствующего направления ветра
(например, муссона), широкие влажные речные долины или
луга, условия конвекции над которыми благоприятствуют
образованию кумулонимбических грозовых облаков, а также
группа островов в океане, которые, взаимодействуя с ветром,
создают условия, способствующие образованию грозовых
облаков [180].
I Связь между погодой и грозовой деятельностью достаточ-
но тесная. Поэтому часто о распределении грозовых разря-
дов по поверхности Земли судят на основании климатологи-
ческих данных [61], в которых обычно указывается число
грозовых дней в году или в месяце для данного района.
6 6-2674
81
Конечно, при этих условиях вопрос о распределении по
Земному шару грозовых разрядов остается открытым.
Только в самое последнее время появились работы [31, 35,
174], в которых исследуется непосредственно распределение
молний, сопоставляемое затем с климатологическими дан-
ными. Зная соответствие между числом гроз, их продолжи-
тельностью и уровнем молниевой деятельности для различ-
ных районов Земли, можно построить карту глобального
Рис. 16. Глобальное распределение среднего за год числа разрядов,
отнесенных к площади в 100 км2 [35].
пространственного распределения среднего числа разрядов
за год [35]. Такая карта приведена на рис. 16. На ней пред-
ставлены линии одинакового числа разрядов, приходящихся
на 100 км2. Данные относятся к среднему за год уровню
активности. Как показано в работе [35], приведенные ре-
зультаты имеют доверительный интервал, равный 32% для
доверительной вероятности 95%, т. е. с вероятностью 95%
случайные отклонения в уровне молниевой активности не
выходят из интервала значений ± 32%. В соответствии с
картой поверхность планеты можно разбить на следующие
районы: области умеренной активности — 150—250 разря-
дов на 100 км2 в год; области повышенной активности —
250—750 разрядов на 100 км2 в год; области сильной актив-
82
ности — свыше 750 разрядов на 100 км2 в год мировые гро-
зовые центры — свыше 2500 разрядов на 100 км2 в год. Из-
вестны следующие мировые грозовые центры: Центральная
Африка, Южная Америка, Центральная Америка, Кариб-
ское море, Юго-Восточная Азия и Зондский архипелаг.
Причем пространственное распределение числа грозовых
разрядов в общем согласуется с распределением числа гро-
зовых дней в году (ср. рис. 16 с картой распределения
гроз в [61]).
Приведенная карта относится к средним (за длительное
время) данным. Грозовая деятельность—процесс случай-
ный, поэтому карта характеризует лишь тенденцию прост-
ранственного распределения грозовых разрядов при дли-
тельном времени наблюдения. Наблюдаемое за короткий
промежуток времени распределение молний может сущест-
венно отличаться от среднего.
Кроме пространственной, грозовая активность характе-
ризуется еще и временной зависимостью. Зависимость от
времени суток, сезона и т. п. также связана с изменениями
погодных условий. Сезонная зависимость числа грозовых
дней хорошо демонстрируется картами [61], в соответствии
с которыми мировые грозовые центры совершают от месяца
к месяцу широтный и долготный дрейф.
В исследованиях естественных шумов СНЧ диапазона
применяются упрощенные модели распределения грозовых
разрядов на поверхности Земли. Наиболее простой является
модель точечного постоянного по амплитуде мирового гро-
зового центра, расположенного на экваторе в точке, соот-
ветствующей 17—18 ч местного времени (т. е. вблизи вечер-
него терминатора [12, 72, 105]). В течение суток этот миро-
вой грозовой центр, следуя за Солнцем, обегает Землю по
экватору.
Более сложной моделью мировой грозовой активности
является модель трех или более неподвижных центров.
Координаты этих источников постоянны, изменяется уро-
вень их активности во времени. Обычно в качестве зависи-
мости интенсивности источников от мирового времени tu
выбирается зависимость числа гроз в указанных районах
от времени суток (рис. 17) [61]. В рамках этой модели
максимум интенсивности грозовых разрядов в течение суток
перемещается от одного центра к другому.
Очевидно, что обе эти модели сильно идеализированы и
поэтому описывают наблюдаемые в CHHj диапазоне явления
6*
83
Рис. 17. Зависимость активности
африканского (/), азиатского (2)
и американского (5) мировых
грозовых центров от мирового
времени [61].
только качественно. Улучшения согласия расчетов, прово-
димых в рамках той или иной модели, и экспериментальных
результатов можно добиться двояко. Во-первых, можно
изменить методику эксперимента так, чтобы регистрировать
сигналы отдельных молний [44, 122]. На этом способе мы
подробно остановимся в гл. 6. Во-вторых, можно улучшить
модель пространственно-временного распределения мировой
грозовой активности [ 147],
предполагая, что источники
распределены по всей поверх-
ности Земли в соответствии с
климатологическими данны-
ми, а максимум активности
приходится на точку с мест-
ным временем, равным 17 ч.
Однако и такая достаточно
сложная модель остается силь-
но идеализированной. Значи-
тельно более совершенными
явились бы например, модели,
построенные на основе карт
мирового распределения мол-
ний для времени, когда прово-
дится эксперимент по изу-
чению СНЧ шумов. К сожале-
нию, такие карты в настоящее
время получить невозможно. Остается надеяться, что разви-
тие радиотехнических методов локации молний [31, 35, 36,
44, 48, 122, 162] и регистрации грозовых разрядов из космо-
са [174] позволит значительно увеличить объем данных,
необходимых для построения более реалистичных моделей
глобальной грозовой активности.
Количественные параметры мировой газовой актив-
ности. Известно, что при ясной погоде на поверхности Земли
наблюдается электростатическое поле напряженностью
100—120 В/м (так называемое поле ясной погоды). Направ-
ление этого поля соответствует отрицательно заряженной
Земле и положительно заряженной верхней атмосфере.
Принято считать, что электростатические поле Земли созда-
ется глобальной грозовой активностью [61, 69, 36, 57, 148,
151, 179].
В работах [36, 57, 148, 151, 161, 182] показано, что сред-
ние за год вариации электростатического поля Земли свя-
84
заны со средними за год суточными вариациями площади
мировых грозовых очагов (рис. 18, а, б). Физически более
обоснованной является связь с числом грозовых разрядов,
а не с площадью гроз. Сравнение экспериментально наблю-
даемых вариаций поля с результатами расчета [36], осно-
ванного на известном глобальном распределении грозовых
а — числа гроз на Земном шаре, / — май — июль. 2 — годовая, 3 — ноябрь —
январь; б — расчетные вариации электростатического поля Земли, / — май —
июль, 2 — февраль — апрель и август — сентябрь, 3 — ноябрь-
январь; в — суточные вариации числа грозовых разрядов, I — годовая,
2 — март —август, 3 — сентябрь — февраль; г — экспериментальные суточные
вариации электростатического поля, / — Карнеги, 2 — Мауд.
разрядов [35], позволяет продемонстрировать непосредст-
венную связь указанных эффектов не только для среднего-
довых, но и для сезонных изменений (см. рис. 18, а—г).
Разность потенциалов между Землей и верхней атмосфе-
рой обеспечивается динамическим равновесием между током
утечки тропосферы (ток положительных зарядов на Землю)
и током грозовых разрядов [57]. Плотность тока утечки
весьма мала, около 3 • 10-12 А/м2. Но для всей поверхности
Земли она обеспечивает ток в 1—2 кА, что соответствует
переносу на Землю за 1 с положительного заряда в 1—
2 тыс. Кл. Принимая, что средний грозовой разряд дерено-
85
сит на землю отрицательный электрический заряд в 15—
20 Кл, легко определить количество возвратных разрядов,
уравновешивающих ток утечки тропосферы, равное 60—
100 разрядам в секунду.
По климатологическим данным [61], на поверхности
Земли одновременно действует в среднем около 2000 грозо-
вых очагов, площадь каждого из которых составляет при-
мерно 1000 км2. Очевидно, что на одну такую грозу в среднем
приходится ток от 0,5 до 1 А. Такой ток обеспечивается од-
ним средним возвратным разрядом, происходящим в фикси-
рованном очаге через каждые 20—40 с.
Приведенные параметры частоты появления разрядов
получены на основании элементарных соображений, тем не
менее результаты оценок хорошо согласуются с эксперимен-
тальными данными [36, 48, 57, 61, 151, 174], в соответствии
с которыми время восстановления дипольного момента об-
лака после грозового разряда равно 5—10 с [62], а среднее
число вертикальных разрядов составляет 30—100 разрядов
в'секунду [35, 61, 154].
3. Космические источники излучения
Источником электромагнитных колебаний в полости Зем-
ля — ионосфера могут быть также СНЧ излучения, про-
никающие в резонатор через ионосферу из космоса. Косми-
ческая природа электромагнитных колебаний, наблюдаемых
на поверхности Земли в соседних с СНЧ диапазонах, уста-
новлена с высокой степенью достоверности [20, 25, 68, 124].
Речь идет о регулярных и нерегулярных колебаниях гео-
магнитного поля (колебания Рс и Pi), наблюдаемых в диапа-
зоне частот от нескольких миллигерц до нескольких герц.
Вторым видом колебаний, возбуждаемых в космосе и при-
ходящих к Земле сквозь ионосферу, являются СДВ волны:
хоры, шипения [20, 25, 124], наблюдаемые в диапазоне от
нескольких килогерц до 10 кГц. Что же касается возмож-
ностей космического возбуждения шумановских резонансов,
то в настоящее время еще не получено прямых эксперимен-
тальных доказательств этого предположения [53, 97, 141,
160].
Указанные выше колебания возникают в магнитосфере
Земли, состоящей из следующих областей (рис. 19): 1.
Фронт ударной волны, отделяющий магнитосферу от
космического пространства, заполненного солнечным вет-
86
ром. 2. Промежуточная область, заполненная сильно турбу-
лизованной плазмой. 3. Магнитопауза — граница геомаг-
нитного поля. 4. Внутренняя область (собственно магнито-
сфера). 5. Хвост магнитосферы, разделенный нейтральной
областью. Подробное описание магнитосферы, свойств ее
плазмы и т. д. можно найти в работах [27, 33, 97—99, 156].
Мы ограничимся перечислением некоторых результатов
экспериментальных исследований волн СНЧ диапазона,
выполненных в магнитосфере с помощью спутников [33, 65,
98, 99, 156].
Практически все космические аппараты, исследовавшие
волны в магнитосфере и в околоземном космическом прост-
ранстве, были оснащены магнитометрами—приборами,
регистрирующими магнитную компоненту изучаемых волн.
Поэтому приводимые ниже данные относятся к наблюдению
гидромагнитных (МГД) волн СНЧ диапазона [27, 33, 34, 65].
Экспериментальные данные о других типах волн, как, на-
пример, электростатические волны в горячей плазме, маг-
нитное поле которых практически равно нулю, в современ
ной литературе отсутствуют.
87
Свойства регистрируемых в космосе СНЧ колебаний су-
щественно зависят от той области магнитосферы, в которой
Рис. 20. Энергетические спектры колебаний, зарегистрированных кос-
мическими аппаратами в различных областях магнитосферы Земли.
Измерения проведены:
а — на спутнике OGO-3: / — зона ударной волны; 2— магнитопауза; 3 —
межпланетное пространство с предвестником ударной волны; 4 — спокойное
межпланетное пространство; б — при пролете межпланетных станций: 1 —
Пионер 1 (БД 2 — Маринер 4 (Вотд), 3 — Маринер 4 (Вполн ),	4 — OGO-
1 ^отд)’ 6 на спутнике OGO-5 в приполярной области во время магнитной
бури.
спокойное образование, и СНЧ волны наблюдаются в нем
чрезвычайно редко [98]. Механизмами, ответственными за
возбуждение волн, являются различного типа неустойчивос-
ти, возникающие в замагниченной горячей плазме с пучками
частиц [7, 24, 39, 67, 78]. Колебания СНЧ диапазона в маг-
нитосфере большей частью носят шумоподобный характер,
хотя иногда регистрируются появления квазисинусоидаль-
ных волн.
На рис. 20 представлены энергетические спектры колеба-
ний, зарегистрированных в разных областях магнитосферы
[33, 98, 99, 156]. Интересно отметить, что в существенной
для нас области частот f > 1 Гц энергетические спектры
МГД волн убывают с частотой по закону, близкому к
/:”\2/Гц*. Вероятно, из-за этого убывания обнаружить
88
Местное Ьремя, ч
Рис. 21. Зависимость энергети-
ческого коэффициента прозрач-
ности ионосферы от времени су-
ток [77].
колебания полости Земля — ионосфера, возбуждаемые из
космоса, будет легче в низкочастотной части диапазона,
в области первого резонансного максимума [97]. Как видно
из графиков рис. 20, монотонное убывание энергетического
спектра с ростом частоты иногда нарушается. Эти явления
связаны с циклотронным из-
лучением протонов [99, 156]. §
Измерения в магнитосфере § &
Земли показали, что уровень
спектральной плотности коле- Ц
баний СНЧ диапазона на час-
тотах в окрестности 10 Гц В|/
почти на порядок превышает |
средний уровень спектраль- |-
ной плотности шумов, наблю- 05 W
даемых в полости Земля —
ионосфера на тех же частотах.
Поэтому, если в резонатор
Земля — ионосфера через всю
толщу ионосферы из космоса
в указанной области частот
проникнет всего лишь 10% энергии, то вклад космических
источников в регистрируемый на поверхности Земли сигнал
будет сравним с вкладом мировой грозовой активности
в этот сигнал.
Волны сверхнизкого диапазона будут распространяться в
плазме магнитосферы в виде быстрой магнитогидродинами-
ческой волны, бегущей вдоль силовой линии, и иметь пра-
вую круговую поляризацию (см. работы [7, 24, 39, 67, 77,
78,98,99, 156]).
Расчетная оценка прозрачности ионосферы в СНЧ диапа-
зоне получена в работе М. Аббаса [77], в которой предпола-
галось, что МГД волны распространяются через ионосферу
вертикально вниз вдоль силовых линий магнитного поля
Земли. В качестве модели высотного профиля ионосферы
был взят слой Эпштейна [181]. Полученные в результате
расчетов суточные вариации энергетического коэффициента
прозрачности ионосферы на частоте 8 Гц приведены на
рис. 21. В указанной модели ионосфера наиболее прозрачна
* Общепринятой единицей измерения напряженности магнитных
полей в космосе является гамма: 1у = 10~5 Гс.
89
для волн СНЧ диапазона в ночное время и наименее прозрач-
на днем.
Средний за сутки коэффициент прозрачности состав-
ляет 0,17, его максимальное значение равно 0,35, а мини-
мальное — 0,08. Каким будет этот коэффициент в реальных
условиях или в других моделях, пока неизвестно. Однако
можно надеяться, что учет реальных особенностей ионо-
сферы и геомагнитного поля не приведет к резкому умень-
шению прозрачности, и резонатор Земля — ионосфера мо-
жет возбуждаться из космоса по крайней мере на первом
моде.
Глава 4
ВОЗБУЖДЕНИЕ РЕЗОНАТОРА ЗЕМНЫМИ
И КОСМИЧЕСКИМИ ИСТОЧНИКАМИ
1.	Постановка задачи
В предыдущих главах мы рассмотрели задачу о собственных
колебаниях резонатора Земля — ионосфера и описали
свойства источников электромагнитного излучения в диапа-
зоне СНЧ. Перейдем к изучению вынужденных колебаний.
Обозначим через Нпт и Епт нормированные поля идеаль-
ного резонатора, через сол — соответствующие резонансные
частоты, через Н и Е — искомые поля резонатора Земля —
ионосфера, возбуждаемые заданными электрическими тока-
ми, через со — частоту, на которой будем определять зна-
чения поля. Тогда, повторив выкладки § 1 гл. 2, из уравне-
ний Максвелла получим квадратичные соотношения для
фурье-компонент полей и токов резонаторов:
div [E’mH] = hLh---------eLe - E*imj (r), (4.1)
div [EfCj -----H^H + t*nn£. (4.2)
Как и ранее, воспользуемся малостью поверхностного им-
педанса ионосферы и будем решать задачу с помощью теории
возмущений. Разложим поля Н и Е по полной ортонормиро-
ванной системе базисных функций Нпт и Епт *:
Н =	2 ОптНпт,	(4.3)
л=0 т=—п
Е = 2 2 PnmEnm.	(4.4)
и=0 т=—п
Подставим это разложение в (4.1), (4.2) и проинтегрируем
по объему резонатора Vpe3. Используя затем теорему Стокса,
* Здесь и далее рассматриваем только волну Е, так как учет волны
Н, как показано в гл. 2, приводит к поправкам, квадратичным по ма-
лому параметру.
91
получаем систему алгебраических уравнений, связывающих
коэффициенты разложения апт и рпЛ7 с частотами сол и со
и функциями источников поля:
— ^п^пт = «7imt	(4.5)
со р
— <0ал/п + iC	Upq^ntnpq = 0.	(4.6)
P= 0 q=—p
Здесь
ntn — 4ni J (r; EnmdV	(4.7)
Урез
— функция источников поля;
7 (г) = i j (г, t) e-^dt	(4.8)
— фурье-компонента тока источника;
h-nmpq = HnznZ [V [Hp„v]] dS	(4.9)
— параметр, учитывающий потери на иносферной стенке
резонатора; Z — тензор поверхностного импеданса ионо-
сферы; Земля предполагается идеально проводящей.
Как указывалось в гл. 3, основным источником резо-
нансных колебаний в диапазоне от нескольких герц до де-
сятков герц является электромагнитное излучение грозовых
разрядов. На основании формул (4.5) — (4.7) можно заклю-
чить, что главную роль в указанном диапазоне частот будет
играть излучение вертикальных молний. Действительно,
из системы уравнений (4.5), (4.6) видно, что коэффициенты
разложения апт и рпт пропорциональны функции источников
поля 7nm. Величина интеграла в (4.7) существенно зависит
от пространственной ориентации токов в разряде, так как
подынтегральная функция в (4.7) представляет собой ска-
лярное произведение поля Епт и фурье-компоненты тока
j (г). Поскольку в Е-волне над хорошо проводящей Землей
радиальная компонента поля является преобладающей, то
основной вклад в интеграл будут давать только радиальные
(вертикальные) токи. Поэтому при исследовании возбужде-
ния резонатора Земля — ионосфера молниевыми разрядами
в качестве источников поля можно рассматривать только
вертикальные разряды.
92
Компоненты полей идеального резонатора определены
соотношениями (2.26). Зная свойства поверхностного импе-
данса ионосферы Z и рассчитав параметр Anznw, можно
получить систему алгебраических уравнений для апт и рпт.
Решив ее и подставив полученные решения в (4.3) и (4.4),
найдем искомые поля.
2.	Поля изотропного и однородного
резонатора
В простейшем случае резонатор Земля — ионосфера аппро-
ксимируется моделью однородного и изотропного резонато-
ра. В этой модели поверхностный импеданс ионосферы
Z (cd) — скалярная величина. Используя ортонормирован-
ность собственных функций Нпт в (4.9), получаем
^nmpq = ~ ^пр^тд*	(4.10)
Матрица D соответствующей системы уравнений, получае-
мой из (4.5) и (4.6), оказывается диагональной, и решение
(4.10) имеет вид
апт-----------:--------s:
а?п + —-------wZ (со) — со2
о — а
ZcZ (со)
_ (Ь — а)
Рпт------:-----/7------------
o>2n + T^o)Z((o) — a2
(4.Н)
(4-12)
Рассмотрим в качестве источника колебаний вертикаль-
ный грозовой разряд с токовым моментом 7ds (со). Систему
координат г, 0, <р ориентируем таким образом, чтобы источ-
ник оказался на полюсе: 0 = 0, г = а. Тогда задача будет
аксиально симметричной и ее решение не зависит от ази-
мутального угла (а значит, и от индекса т).
На поверхности Земли отличны от нуля только две ком-
поненты электромагнитной волны:
я,-	i(2"+u
v ac(b — a) x 1	’
4	7 n=o
d
(cos
uu
9	„ , iwcZ (co)
co; — co2 4----—
n	(b-a)
(4.13)
93
__ icZ (со)
4raWs(<o) V/о t i\	(«> —о) D . o.
E' ~	<2n + !) ~	~~ fcZ(a) Pn (	0)’
"“°	®n-“ + (fr_e)
(4.14)
Выписанные представления называют рядами зональных
гармоник или разложением полей по модам сферического
резонатора [54, 63, 86, 139, 176].
Рис. 22. Графики модуля (а) и аргумента (б) амплитудно-час-
тотных характеристик электрического поля первых пяти
модов резонатора Земля — ионосфера:
/ — п = 1; 2 — 2; 3 — 3; 4 — 4; 5 — 5.
Каждое из слагаемых в бесконечных суммах (4.13)
и (4.14) описывает колебания одного мода с номером п.
Зависимость поля n-го мода колебаний от угловых координао
характеризуется либо п-м полиномом Лежандра, либо егт
производной по 0. Амплитудно-частотные характеристики
(АЧХ) каждого мода имеют вид
-------—77-г— ДЛЯ Яф,
2	2 , l(i)CZ (со)	ф’
icZ (со)
(F^)
icocZ (со)
(Ь-а)
для Ег.
+
94
Они определяют зависимость полей от частоты возбуждения
резонатора. Легко заметить, что АЧХ имеют максимумы (по
модулю) при некотором значении частоты возбуждения о,
вообще говоря, близком к соп. Исследованные в гл. 2 харак-
теристические уравнения получаются из требования
равенства нулю знаменателя АЧХ. Собственные частоты
рассматриваемого резонатора с импедансной стенкой опреде-
(п)	.	, icZ (со)
ляются выражением coi2 ~ ±соп + и являются комп-
лексными величинами из-за наличия потерь. Круговая час-
тота со в формулах (4.13) и (4.14) — величина действитель-
ная, поэтому ни при какой частоте возбуждения знамена-
тель в нуль не обращается, но при некотором со ~ со{п)
АЧХ достигает максимума. На рис. 22 приведены графики
модуля и фазы амплитудно-частотных характеристик элект-
рической компоненты поля для первых пяти модов резона-
тора. Видно, что высоты резонансных пиков убывают с рос-
том номера, а сами пики, соответствующие отдельным
модам, оказываются настолько широкими, что значительно
перекрываются, поэтому в расчетах требуется учитывать
«хвосты» резонансных характеристик большого числа модов.
Покажем, что разложение в ряды зональных гармоник
эквивалентно представлению поля СНЧ диапазона с по-
мощью нулевой нормальной волны [71, 86, 169]. Из формулы
Шумайа имеем
= -^-n(n+ 1).	(4.15)
Введем по аналогии с п комплексный параметр v (со) так,
чтобы
“2----fe-2(co) = -^v(v+l).	(4.16)
Подставляя (4.15), (4.16) и используя соотношение [22, 54]
pv[cos(n-e)] = у (2n+i)Pn(cose) (4 17
sinjcv	п(п+1) — v(v-j-l) ' *	'
в разложении по зональным гармоникам (4.13) и (4.14),
получаем
_	(<0) у (у 4-1) Pv [cos (л — 6)]
г а*(Ь — а) со	sin это ’ V • J
ф ас (Ь — a)	sin nv	'	'
95
Представления (4.18) и (4.19) можно было бы получить и
иным путем, решая граничную задачу в полости Земля —
ионосфера с помощью разложения в ряд по нормальным вол-
нам [40, 49, 71, 86, 176]. Тогда в диапазоне СНЧ в ряду нор-
мальных волн для потенциала U достаточно оставить только-
нулевую нормальную волну Ео (квази-ТЕМ волну):
2ngrds(co) / i\	Р [cos(n-0)]
U =------------V + -77- КУv (kr)----:--------. (4.20)
ас \	1	2 / v ' sin rev v 7
Параметр v (со) при этом будет определяться из граничных
условий, приводящих к известному трансцендентному урав-
нению [2, 40, 49, 71, 105, 132, 176]. Физический смысл
величины v становится ясным из его введения в методе нор-
мальных волн — это комплексная постоянная распростра-
нения электромагнитных волн вдоль дуги большого круга.
Тогда, используя импедансное приближение, можно полу-
чить из точного дисперсионного соотношения относительно
v (со) уравнение (4.16).
Как видно из формул (4.18) и (4.19), СНЧ поля на по-’
верхности Земли определяются функцией Лежандра комп-
л жсного индекса | v | ~ 1. При решении задач о распрост-
ранении волн СДВ диапазона (десятки килогерц), в котором
широко используются ряды нормальных волн, как правило,
прибегают к асимптотическому представлению Pv [cos (л—
— 6)] при больших по модулю | v |	| ka\ 1 [43, 105,
176]. Тогда функция Лежандра заменяется на функцию
Pv [cos (л — 6)] ^-—4==- sin Гfv + 4-) (л — е) + 4-]. (4-21)
У sin 0	[\	2 /	4 J
а так как мнимая часть v достаточно велика, то при 0,
отличном от нуля и л, синус можно заменить экспонентой
i(v + -i-hn -0)
е х	. Таким образом, поля Ег и Нф в СДВ диапазоне
вдали от точки, в которой находится источник поля или его
антипод, описывают с помощью одной волны, бегущей от
источника к наблюдателю по дуге большего круга. Влия-
нием «кругосветной волны» обычно пренебрегают. В нашем
диапазоне частот параметр | v | порядка единицы. Исполь-
зовать асимптотику функций Лежандра при этом нельзя.
Физически это означает, что рассматриваемые длины волн
сравнимы с длиной земного экватора и поле СНЧ диапазона
формируется двумя волнами, приходящими к наблюдателю
вдоль дуг большого круга со стороны источника колебаний
96
и его антипода. Из-за сравнительно малого затухания эти
волны легко огибают Землю, и результирующее поле зави-
сит от их интерференции. Отсюда следует, что в рассматри-
ваемом диапазоне частот нельзя заменять функцию Лежан-
дра на экспоненту, а приходится рассчитывать эту функцию
тем или иным способом.
Один из используемых методов расчета Pv (— cos 6)
состоит в представлении функции Лежандра с помощью кон-
турных интегралов, вычисляемых по методу перевала
[37, 38, 431; второй метод, применяемый при исследовании
шумановских резонансов, —в прямом суммировании ряда зо-
нальных гармоник. Недостатком последнего метода, несмот-
ря на его наглядность, является плохая сходимость рядов
(4.13) и (4.14). Действительно, используя оценку Гобсона
[22]
|p"(“se>l<V=CT  "» 0<е<". (4.22)
можно доказать равномерную сходимость рядов в формулах
(4.13), (4.14) и (4.17) на промежутке 6 £ (0, л). Однако при
этом остаток ряда оценивается сверху выражением
-у	ПрИ 6 е (0; Л)-
d У ли sin 0
Если наблюдатель расположен в антиподе источника 6 = л,
то ряды по п становятся знакопеременными, их скорость
сходимости возрастает, а остаток оценивается сверху вели-
чиной — [54].
п
Медленная сходимость рядов зональных гармоник свя-
зана с наличием потерь в резонаторе. Действительно, пусть
потери отсутствуют, т. е. Z = 0. Тогда при частоте возбуж-
дения, близкой к резонансной, знаменатели в разложениях
(4.13) и (4.14) близки к нулю, а значения соответствующих
полей очень большие. При резонансе поля обращаются в
бесконечность. Ясно, что при этом в ряде зональных гар-
моник не требуется учитывать нерезонирующие члены, и
вопрос о сходимости представлений (4.13) и (4.14) не возни-
кает. Иными словами, при Z = 0 в окрестности резонансных
максимумов влияние «хвостов» резонансных характеристик
соседних модов пренебрежимо мало. В реальном резонаторе
из-за наличия потерь резонансные максимумы становятся
тупыми и влиянием других модов пренебрегать нельзя.
7 6-2674
97
Существенное перекрывание резонансных характеристик
заставляет при расчетах поля учитывать в ряде зональных
гармоник большое число слагаемых. На основании оценок,
выполненных в [26, 176], для получения приемлемой точ-
ности необходимо учитывать от 2ka до 10 to членов ряда.
Так, при расчетах СНЧ полей в диапазоне частот от 1 до
60 Гц (см. [120]) в ряде зональных гармоник учитывалось
двести членов.
Физически плохую сходимость рядов зональных гармо-
ник можно объяснить следующим образом. Резонансы возни-
кают из-за сильной интерференции СНЧ волн, обегающих
Землю несколько раз, прежде чем они успеют затухнуть,
т. е. собственные волны шумановского резонанса представ-
ляют собой волны, стоячие по радиусу и бегущие (со сла-
бым затуханием) вдоль 0. Выбранные нами поля нулевого
приближения, хорошо описывающие распределение полей
в резонаторе без потерь, представляют систему волн, стоя-
чих вдоль 0 (полиномы Лежандра) и бегущих во взаимно
противоположных направлениях вдоль радиуса (функции
Ханкеля первого и второго рода). При наличии потерь в
резонаторе выбранная система собственных функций нуле-
вого приближения оказывается неудачной, что и обуслов-
ливает плохую сходимость рядов зональных гармоник.
Однако, как будет показано ниже, сходимость рядов
(4.13) и (4.14) можно существенно улучшить, что позволяет,
с одной стороны, получать расчетные СНЧ данные с очень
малой погрешностью, а с другой — существенно увеличи-
вает верхнюю частотную границу применимости разложений
в ряд зональных гармоник.
3.	Ускорение сходимости рядов
зональных гармоник
Рассмотрим ускорение сходимости ряда зональных гармоник
(4.17), применяя метод вычитания особенности [37] или
преобразование Куммера [38]. Воспользуемся соотношением
Пуассона:
сю
Яо (^; X) = У hnPn (X) = -	1	;
~0	V1 +Л2 — 2/1*
|/i|<l, |х|<1.	(4.23)
Функция Z?o (^, х) является производящей функцией для
полиномов Лежандра. Проинтегрируем соотношение (4.23)
98
no h в пределах от 0 до h. Так как радиус сходимости ряда
по п в (4.23) равен 1 и, кроме того, он сходится при h = 1
и | х | #= 1, то к интегралу по h можно применить теорему
Абеля [70]:
=	(4.24)
п=0	у 1 х
Комбинируя (4.24) с (4.17), получаем соотношение
оо
v	Ай-.
sin nv	1V ’ 1 ' ~ [n(n+l) — v(v-rl)] П + 1
n=0
(4.25)
Сходимость суммы non в (4.25) оказывается лучшей, нежели
в (4.17).
Медленная сходимость (4.17) вызвана тем, что в точке
г = а и 0 = 0, где расположен источник, функция
Pv (— cos0) должна обращаться в бесконечность. Так как
каждый член ряда зональных гармоник при 0 -> 0 остается
конечным, то должна расходиться сумма (4.17). Функция
Р1 (1, х) в формуле (4.25) «выделяет» сингулярность поля при
0 = 0 за знак суммы, поэтому оставшийся ряд по п сходится
быстрее.
Формулу (4.25) можно получить без интегрирования
соотношения Пуассона из простых физических соображений.
Для этого в окрестности особой точки г = а и 0 = 0 поле
необходимо представить в виде поля точечного источника
и ~ — e~lkr°t где г0 — расстояние источник — приемник, а
О Го
атем разложить его в ряд по полиномам Лежандра. В ре-
зультате получим соотношение типа (4.24), вычитание и до-
бавление которого в ряду зональных гармоник улучшает
сходимость последнего 122]. Такой способ, применяемый
в работе 1114], позволяет физически трактовать преобра-
зование суммы (4.17) к виду (4.25).
Выделение функции (1, х), имеющей логарифмическую
особенность, эквивалентно учету ближнего поля диполя
Герца, расположенного в резонаторе Земля — ионосфера.
К сожалению, чисто физический подход 1114] не позволяет
улучшить сходимость ряда (4.17). Последующие шаги в
преобразовании сумм не имеют наглядной физической ин-
терпретации и могут быть получены только формально.
7*
99
Проинтегрируем функцию Rt (h, х) по h в пределах от
О до 1 и получим
/?2(1, х) = 1 + (1 -х) In Г1~±±К-2--]/2(1-х) =
Г 1	%
— V------W.	(4 26)
Комбинируя (4.16) и (4.17), находим новое выражение с еще
лучшей сходимостью:
р (______________х}
я4^2 = 2^(1’х’ + ^(1-х) +
. У 2п(у(у+1) + П + 5у(у + 1)+2 р ,	7
£0 (n(n+l)-y(v+l)](n+l)(n + 2)	^Zl>
Из (4.26) видно, что в отличие от Rt (1, х) функция R2 (1, х)
не имеет особенности в точке х = 1, так как lim R2 (1, х) = 1.
х->1
Тем не менее сходимость ряда в формуле (4.27) лучше,
чем в формуле (4.25).
На основании приведенных результатов можно сделать
следующий вывод. В принципе, последовательно интегрируя
соотношения Rn (h, х) по h и комбинируя получаемые
(Л, х) с суммами по п, процесс улучшения сходимости
можно продолжать сколь угодно долго. Это позволяет пред-
ставить функцию Лежандра Pv (— х) с некоторой наперед
заданной точностью в виде суммы конечного числа аналити-
ческих функций, а не в виде медленно сходящегося по п
ряда (4.17).
Однако многократно применять алгоритм улучшения схо-
димости не имеет смысла. Во-первых, каждый новый шаг
улучшения сходимости менее эффективен, чем предыдущий,
а, во-вторых, исходные формулы носят приближенный ха-
рактер. Поэтому определять значения с точностью, большей,
чем точность соотношений (4.13) и (4.14), не имеет смысла.
Приведем результат, соответствующий четырем шагам уско-
рения сходимости:
п -^7- = ^ + £ ап)рп W.	(4.28)
sin	и=0
где
^ = 27?1 + ^2 + 2|v(v+1)+1]^3 +
+ 3|3v(v+ 1) + 2jfl4,
юо
(4.29)
R,-l + g^+2|n	+
+ 12(1^)’)» 2 ^-.„„Та^ + з,  <4 “)
«. - т ъ + 1) m +
+ l5*2-3267* + ?l + 4 (1 - *2) И2(Г=Т) +
{- lg J/2(1	x)3	2 („+ ]) (n _]_ 2) (n + 3)(n + 4) > (4-31)
n=C
n(4) _ n/?_________v2 (v + I)2 + 22v (v + 1) + 12__
n '	[n(n+l)_v(v+l)](n+l)(n + 2)(n + 3)(n + 4)
_________17y2(v+l)2 + 74v(v+l) + 24_________	_
[n(n+ l)-v(v+ l)](n+l)(n + 2)(n + 3)(n + 4) ‘
Графики функций /?, (1, x) приведены на рис. 23. Все функ
ции Rt (1, х) монотонно возрастают при увеличении х
Значения функций при фиксированном х и увеличивающем
ся i убывают, а скорость
их роста уменьшается. Ос-
таток суммы в (4.28) оце-
нивается сверху’величиной
при ее[0; л].
(4.33)
Учет слагаемых в сумме
ряда (4.28) с индексом 0
< п 10 дает оценку для
остатка ряда, равную 3 х
X 10~4. При получении
такой же оценки сверху для
остатка исходного ряда
(4.17) в сумме по и приш-
лось бы учитывать 105 чле-
0»-----	 —-------•------------------
'/ -to . Q Q5 : х
Рис. 23. Зависимость функций
Ri (1; х) от % — cos 6 при i =
«=1,.2, Зг 4.
101
нов [54,139]. Полученные формулы позволяют получать зна-
чения поля в резонаторе Земля — ионосфера вплоть до
частот порядка 500 Гц, т. е. до частот, с которых возможно
применение асимптотики функций Лежандра, соответствую-
щей большим по модулю индексам.
4.	Пространственное распределение поля
в изотропном резонаторе
Энергетические спектры радиального электрического поля
| Er (f)| для набора дальностей источник — приемник при-
ведены на рис. 24. При расчетах функций Лежандра по фор-
Рис. 24. Модуль фурье-компоненты радиального * электрическо-
го поля | Ег\ как функция частоты при различных расстояниях
D между точечным источником и пунктом наблюдения в изотроп-
ном резонаторе:
/ — D = 20 000 км; 2 — 15 000 км; 3 — 10 000 км; 4 — 5000 км.
муле (4.29) в сумме нами учитывалось 150 слагаемых. Это
позволило не рассматривать погрешности вычислений, свя-
занных с редукцией ряда для частот, лежащих в СНЧ диапа-
зоне. Зависимость постоянной распространения v от часто-
ты заимствована из работы Д. Джонса [116]. В спектрах
эл ектрома гн итн ы х кол ебан и й, возбуждаемых источи и ком
белого шума, , отчетливо видны резонансные максимумы
102
(см. рис. 24). Вид спектра | Ег (/) | зависит от углового рас-
стояния источник — приемник. При его Изменении изме-
няются высоты и ширины резонансных пиков и их положение
относительно оси частот. Так, например, для расстояния
D = 107 м (0 = 90°) максимумы, соответствующие нечет-
ным модам, в спектре отсутствуют. Это явление связано
с тем, что угловое расстояние 90° между источником и наблю-
Рис. 25. Амплитуда поля | Ег\ как функция расстояния (в ме-
гаметрах) при фиксированных частотах 21 (/), 14 (2), (11 (<3),
8 (4) и 5 (5) Гц.
дателем соответствует линии узлов нечетных модов колеба-
ний п = 1, 3, 5, ... Действительно, при 0 = 90° cos 0 = 0,
а при нечетных п Рп(0) = 0.
Пространственная зависимость амплитуды поля | Ег |
при фиксированных значениях частоты представлена на
рис. 25. На графиках отчетливо видны минимумы поля,
соответствующие линиям узлов колебаний первого и второго
модов. В идеальном резонаторе поле на линии узлов обра-
щается в нуль, При наличии потерь из-за перекрывания
>03
резонансных характеристик отдельных модов (см. рис. 22)
поле на линии узлов не обращается в нуль, но уменьшается
до некоторого минимального значения.
В силу однородности резонатора решения обладают ак-
сиальной симметрией, т. е. не зависят от азимутального
угла ф. Поэтому узловые линии поля представляют собой
систему концентрических окружностей 0 = const, в общем
центре которых расположен источник. Естественно, что ли-
нии постоянной амплитуды также образуют семейство кон-
центрических окружностей.
Реальный резонатор Земля — ионосфера возбуждается
не одним источником, а множеством грозовых разрядов,
пространственное распределение которых в течение суток
меняется. В результате этого расстояние между наблюдате-
лем и грозовыми источниками периодически изменяется.
В простейшем случае такие изменения можно моделировать
с помощью точечного мирового грозового центра, обегающе-
го Землю по экватору. Суточные вариации расстояния источ-
ник — приемник приводят к регулярным изменениям СНЧ
спектров. На рис. .26 показаны суточные вариации пиковой
частоты и амплитуды колебаний первого мода. При расчетах
предполагалось, что источник расположен на экваторе
в точке, соответствующей 17 часам местного времени (см.
гл. 3), а наблюдатель находится в Харькове (0 = 40°, ф =
= 37°). При этом величина вариаций частоты и амплитуды
достигает больших значений; экспериментально наблюдае-
мые значения существенно меньше [120]. Такое различие
объясняется сильной идеализацией мирового распределения
гроз в принятой модели. Учет пространственного распреде-
ления источников приводит к уменьшению суточных вариа-
ций [105, 146, 159].
На рис. 27 приведены вариации резонансных частот для
моделей распределенных источников. Предполагалось, что
резонатор возбуждался системой случайных взаимно не-
зависимых точечных источников белого шума, располо-
женных на экваторе. Случайная координата разряда ф
описывалась плотностью вероятности
w (ф) =
ТГ [1----(>Р л^о)~ | при (р е [ср° ~ А; (р« +
0	при <р£[<р0— А; <р0+ А],
(4.34)
104
где ф — текущая координата разряда; ф0 — координата
глобального грозового центра; А — параметр, описывающий
ширину распределения источников. Такая модель учитывает
случайный характер разрядов, возникающих в пределах
некоторой экваториальной об-
Рис. 27. Суточные вариации в
модели экваториального распре-
деленного источника при раз-
личной его ширине:
/ — 2А = 15°; 2 — 45°; 3 — 90°.
Рис. 26. Расчетные суточные
вариации амплитуды и пико-
вой частоты первого мода ко-
лебаний в модели точечного
экваториального источника.
от центра области к периферии выбран для удобства вычис-
лений. Качественные отличия, возникающие при переходе
от точечного источника к распределенным, не зависят от
конкретного вида W (ф), а определяются только эффектив-
ной шириной области. Как видно из рис. 27, увеличение
ширины источника уменьшает амплитуду суточных вариа-
ций частоты.
J05
В принципе, сопоставление экспериментально наблюдаемых
вариаций с графиками рис. 27 позволяет определить
эффективный размер зоны, в которой расположены источники
колебаний.
Необходимо отметить, что физическая природа описан-
ных здесь суточных вариаций частоты в корне отличается
от вариаций, рассмотренных в § 6 гл. 2. Ранее речь шла о пе-
риодических изменениях параметров резонансной полости,
следовательно, о суточных вариациях собственных частот.
В моделях резонатора, использованных в настоящем па-
раграфе, параметры полости постоянны, поэтому собствен-
ные частоты не изменяются. Изменяются лишь пиковые час-
тоты в связи с деформацией спектра на разных расстояниях
от источника до приемника. Эти изменения существенно
связаны с неидеальностью стенок резонатора, т. е. с нали-
чием потерь.
Чем меньше потери в резонаторе, тем слабее при прочих
равных условиях проявляются указанные вариации. В
идеальном резонаторе при изменении расстояния между ис-
точником и наблюдателем регистрируемые частоты остаются
неизменными. В реальном резонаторе суточные изменения
в положении источников и связанные с ними вариации пико-
вых частот должны накладываться на суточные вариации
спектров, вызванные изменением собственных частот полости
Земля — ионосфера. Разделение этих эффектов — сложная
экспериментальная задача.
5.	Поля в гиротропном резонаторе
Влияние геомагнитного поля не только приводит к снятию
вырождения резонансных частот, но и существенно
изменяет пространственную структуру полей. Расчет
полей в полости Земля — ионосфера с гиротропной верх-
ней стенкой основан на решении системы уравнений (4.5)
и (4.6).
Мы воспользуемся упрощенной моделью геомагнитного
поля — моделью «двух полуежей» (см. § 5 гл. 2), в рамках ко-
торой тензор поверхностного импеданса Z определяется
соотношениями
2-IS ~z,i-
106
(4.36)
(4.37)
Система координат (г, 6, ф), связанная с геомагнитным по-
лем, показана на рис. 6.
Вычисляя значения элементов матрицы Nnmpq (см. § 5
гл. 2) и подставляя их в систему (4.5) — (4.6), после исклю-
чения из нее коэффициентов получаем бесконечную систе-
му алгебраических уравнений
Da = 7.	(4.38)
Здесь а и 7 — матрицы-столбцы ^элементами апт и
соответственно, а элементы dnfnpq бесконечной квадратной
матрицы D определяются соотношениями
Dnmpq = 6mq ^4 - о? + 8пр +	(4.39)
где
Вптрт = (— 1)	(/1 -}- р) (/I -|- /71), (4.40)
1
п _ П+ 2 (л +/и—1)1! (л — m — 1)1!	...
л(л+1) (л + т)\\ (п — т)\\	'
( 1 при k + I четном,
бх (k + /) = п к ,	(4.42)
1X7 (0 при k +1 нечетном. v 7
Очевидно, что вклад в решение системы (4.38) от недиаго-
нальных членов матрицы D будет квадратичным относитель-
но || Z || и поэтому в используемом нами линейном прибли-
жении учитываться не будет. Диагональные элементы Вптпгп
определяются выражением
Вптпт — (” l)'1+mnn„6l (n + m).
(4.43)
.107
С учетом сказанного выше решения системы (4.38) представ-
ляются в виде
__ Пт
(4.44)
Зная .легко найти выражение для рлт:
о ____ #пт (°) „	/Л Л
~ Я„т (со) 7пт-	(4,45>
Подставив (4.44) и (4.45) в разложения (4.3) и (4.4), полу-
чаем
н- - S <2» + »-<”ч> <“=%> т х
п,т	'
w	m	<р0)
 X [К (cos 6)] ю"^(<|)) ,	(4.46)
аз4(7-а)	(2n+ i)-7HS-^(cose0)K1(cose) X
7 n,tn	VI/
Здесь
7?жП(<0)=<02-<02+-^- +
+ (- 1)п+ст П*А (n + ffl). '	(4.48)
R(^ ((О) = (0 - ic^~a — (-	+ /и).
(4.49)
Формулы (4.46) и (4.47) рассмотрим в некоторых частных
случаях.
Пусть источник расположен на полюсе 0О = 0, г = а.
Тогда cos 0О = 1, а Р™ (cos 0О) — 6т0, следовательно,
я = 4jI?dS У --------(2л + 1)0)п-d р (
* ас(Ь — а) о 9 । i^cZt dO 1 п 4	,J’ v 7
> п=о Wn-^+__L
оо
Anijds	° (b — a)
“ У.+ О г P- <“S <>)•
(4.51)
108
В этом.случае выражения для. полей перешли в разложение
по зональным гармоникам (4.13) и (4.14), т. е. поля резона-
тора с гиротропной верхней стенкой ничем не.отличаются
от полей изотропного резонатора. Полученный результат
обусловлен тем, что источник, расположенный на полюсе,
не возбуждает боковые компоненты мультиплетов т Ф О,
на которые расщепились резонансные частоты. В то же время
центральные компоненты т = 0 в гиротропном резонаторе
сохраняют все свойства полей изотропного резонатора
(см., например, [10, 55]).
Для полярного источника симметрия резонатора и сим-
метрия его возбуждения оказались согласованными так, что
снятие вырождения в структуре полей не проявляется
[59] *. Нарушение взаимности в резонаторе с гиротропной
ионосферой окажется заметным при других положениях
источника 0О = 0 и 0О =# л.
Пусть источник расположен на экваторе в точке с коор-
динатами г = а\ 0О = -у; Фо = 0- Тогда cos 0О = 0 и
/14-Зт
(0) = (-	6,(и + т).	(4.52)
Для полей Ег и наблюдаемых в точке с координатами
9 и <р на поверхности Земли, получаем
со п	п-\-Зт
п=0 т=—п
x-^-ip?(cos0)]
п
4	(п + /и)!!
егтф6г (n -f- т)ып
#пт (ю)
т-\-Зт
2
(4.53)
4mjds
а? (Ь — а) —
п=0 т=—п
(п — т — 1)1!
(п + /и)!!
xP?(cos6)^.±^e-,
Приведем результаты численных расчетов вертикального
электрического поля Ег по формуле (4.54). При расчетах
(4.54)
* Очевидно, что предельный переход от формул (4.46) и (4.47) к (4.13)
и (4.14) можно выполнить, положив Z2 = 0 и воспользовавшись затем
теоремой сложения для полиномов Лежандра. Последнее геометрически
интерпретируется как поворот системы координат (см. рис. 5) так, чтобы
источник а, 0О; <р0 оказался на полюсе а; 0; 0 [9].
109
использовалась модель точечного источника возбуждения,
расположенного на экваторе в точке ср = 0. Параметры рез-
ко ограниченной снизу ионосферы (ее высота, плотность
триплет
Q\-----.---,----------------1----,----I----t----1-----1---
5	5	7	8	9	10	11	12	15	/4	15 ffu
Рис. 28. Фурье-компонента вертикального электрического поля
как функция частоты в резонаторе с гиротропной верхней стен-
кой. Координаты источника: 0О = 90°, % = 0° и наблюдателя:
6 = 90°, <р = 40°, р = 0,5.
электронов и частота соударений) подбирались так, чтобы
резонансные частоты полости совпали с экспериментально
1Ег1,усл.еО. 3=0
°10	50	90	130 ],гроО
наблюдаемыми значениями
(см. гл. 2). Параметр гиро-
сон
тропии р = взят рав-
ным 0,5, что соответствует
частотам триплета: 7,6 Гц
(т = — 1); 8,05 Гц (т =
= 0); 8,6 Гц (/n= ± 1). Уро-
вень редукции при вычис-
лении сумм в формуле (4.54)
равен 31, т. е. в суммах по
п и т учитывались члены,
у которых и, т < 30.
Рис. 29. Зависимость амплитуды
поля | Ег | на частоте 8 Гц от уг-
лового расстояния источник —
приемник вдоль различных трасс
распространения при р = 0,5.
ПО
Следует отметить, что при расположении источника на
экваторе отличными от нуля оказываются только амплитуды
боковых компонент триплета, на который расщепляется пер-
вый резонансный уровень, а амплитуда центральной компо-
ненты равна нулю.
Рис. 30. Линии постоянной амплитуды колебании а
гиротропном резонаторе при / = 8,0 Гц, р = 0,5.
Амплитуда компоненты поля | Ег На рис. 28 представ-
лен график модуля электрического поля | Ег | как функции
частоты. Из рисунка видно, что спектр, несмотря на расщеп-
ление, имеет гладкие резонансные максимумы, так как
вследствие низкой добротности резонатора расщепление
собственных частот не превышает ширины отдельных резо-
нансных максимумов, и поэтому его нельзя обнаружить по
in
тонкой структуре резонансной кривой. Однако гиротропия
ионосферной стенки приводит к нарушению теоремы взаим-
ности; в результате фазовая скорость становится функцией
направления распространения волны относительно геомаг-
нитного поля. Эта зависимость изменяет пространственную
структуру возбужденного в резонаторе поля. На рис. 29
амплитуда поля | Ег | на частоте f = 8 Гц представлена как
функция углового расстояния источник — приемник вдоль
различных трасс распространения. Видно, что вследствие
влияния гиротропии эквивалентность трасс нарушена. В ре-
зультате этого амплитуда колебаний в резонаторе с анизо-
тропной верхней стенкой распределена иначе, чем в резона-
112
торе с изотропной ионосферой. В резонаторе с изотропными
стенками поле Ег сохраняет аксиальную симметрию относи-
тельно источника. Если же вырождение колебаний снято,
то распределение амплитуд поля изменяется * (рис. 30).
Наиболее характерным при этом является сдвиг антиподного
Рис. 32. Линии постоянной фазы поля Ег при пара-
метре гиротропии р = 0,5 и / = 7,4 Гц.
всплеска поля вдоль экватора, а также превращение узло-
вой линии колебаний первого мода в две узловые точки,
расположенные симметрично в Северном'и Южном полуша-
риях.
* Распределение поля в Южном полушарии повторяет распределе-
ние поля в Северном, поэтому на^графиках изображается только Север-
ное полушарие.
8 6-2674
113
Оба явления легко интерпретируются физически. Сдвиг
антиподного всплеска поля связан с различием в скоростях
волн, бегущих вдоль экватора с востока на запад и с запада
на восток. Наличие лишь двух узловых точек поля обуслов-
лено возбуждением только боковых компонент триплета,
е--о
Рис. 33. Линии постоянной фазы поля Ег при пара-
метре гиротропии р = 0,5 и f = 8,0 Гц.
зависящих от координат по закону sin 0e±z<p и имеющих узлы
в полюсах. Взаимодействие этих основных волн с колебания-
ми высших типов сдвигает узлы поля из полюсов. При этом,
однако, линия узлов изотропного резонатора все же соот-
ветствует значению амплитуды поля | Ег |, близкому к нулю.
Фаза колебаний arg Ег. Фазовая скорость СНЧ волн,
уходящих от экваториального источника, становится функ-
114
цией направления распространения волны в резонаторе
с гиротропной верхней стенкой. Это обстоятельство должно
изменить конфигурацию линий постоянной фазы. Действи-
тельно, если скорость волны, распространяющейся вдоль
меридиана, практически не изменяется, то фазовые скорости
Рис. 34. Линии постоянной фазы поля Ег при пара-
метре гиротропии р= 0,5 и / = 9,8 Гц.
волн, бегущих вдоль экватора по взаимно противоположным
направлениям, существенно различаются. В результате
этого фазовые фронты деформируются. Вместо семейства
окружностей (изотропный резонатор) получаем семейство
других кривых, например овалов (гиротропный резонатор
со слабым расщеплением). Выводы, сделанные на основе ка-
чественных рассуждений, подтверждаются расчетами поля
8*
115
в резонаторе со слабой гиротропией ионосферы (см.
рис. 31).
При больших значениях р конфигурация фазовых фрон-
тов существенно усложняется (рис. 32), но и в этом случае
Рис. 35. Фаза СНЧ поля как функ-
ция углового расстояния:
/ — изотропный резонатор; 2— режим
близких амплитуд в гиротропном резо-
наторе, у = ф; 3 — сильно отличаю-
щиеся амплитуды, у = ф; 4 — смешан-
ный режим, у = ф.
результаты расчетов можно
объяснить, основываясь на
достаточно простых физи-
ческих соображениях, ко-
торые будут изложены ни-
же.
Сначала рассмотрим из-
менение фазы колебаний
вдоль различных трасс. При
движении наблюдателя от
источника к антиподу через
Северный полюс вдоль ме-
ридиана и возвращении к
источнику через Южный
полюс регистрируются из-
менения фазы, показанные
на рис. 35(/). График сим-
метричен относительно оси
у = 180°, что легко объяс-
няется интерференцией пря-
мой и кругосветной волн,
приходящих в точку наблю-
дения вдоль дуг большого
круга (рис. 36). Поле в
точке N—результат супер-
позиции двух волн: e~~ivy и
g-rv(2n-v) Вследствие потерь
в резонаторе амплитуды
этих волн оказываются не-
Если наблюдатель приближается к точке то
одинаковыми, поэтому в
точке N кроме стоячей вол-
ны существует также волна,
бегущая к антиподу Г.
амплитуда
бегущей волны падает до нуля. При дальнейшем движении
вдоль меридиана вновь появляется волна, бегущая к анти-
поду источника Очевидно, что результирующие изме-
нения фазы поля должны быть симметричными относительно
оси у = 180° (точки антипода).
116
При движении наблюдателя вдоль экватора основная
часть поля представляется в виде суммы
Ег ~ аг (со, ф) ei(t> + а2 (со, ф) е~1®.
Пусть для простоты амплитудно-частотные характеристики
резонатора (со, ф)иа2 (°), ф) предполагаются действитель-
ными. Тогда в зависимости
от со при наличии расщеп-
ления возможны три слу-
чая:
1. ал (со, ф)~а2 (со, ф)*.
Вдоль экватора реализуется
режим, близкий к стояче-
му. Вследствие потерь в ре-
зонаторе при некотором
Ф = ф(0) амплитуды обеих
бегущих вдоль экватора
волн оказываются равными.
Точка вообще говоря,
отличная от геометрическо-
го антипода является
«фазовым антиподом» источ-
ника на данной частоте и
имеет координату, соответ- n	Л
r J	.	Рис. 36. Волны, бегущие вокруг
ствующую минимуму фа- Земли вдоль дуг (//2) 6оЛьшого
зы поля на рис. 35 (кри- круга.
вая 2).
2. а± (со, ф) и а2 (со, ф) сильно отличаются друг от друга.
Тогда во всех точках на экваторе главную роль играет лишь
одна бегущая волна, а фаза результирующего поля моно-
тонно изменяется с увеличением у (кривая 3 на рис. 35).
Такой режим колебаний близок к режиму одной из собст-
венных бегущих волн sin 0^ф или sin 0е“1ф. Он может реа-
лизоваться при достаточно большом расщеплении и при
частоте возбуждения, близкой к резонансной частоте одной
из расщепленных волн.
3. Наиболее сложная картина наблюдается в промежу-
точном случае, когда амплитуды волн существенно разли-
чаются, однако это различие еще не столь сильно, чтобы воз-
ник режим чисто бегущей волны. В этом случае в окрестнос-
ти источника реализуется режим стоячей волны, а по мере
* Этот случай практически всегда реализуется, если параметр р
мал (см. рис. 31).
117
увеличения расстояния источник — приемник он сменяется
режимом бегущей волны (кривая 4 рис. 35). При этом наблю-
дается распределение фазы колебаний, показанное на
рис. 37.
После приведенных рассуждений легко заключить, что
рис. 32 демонстрирует смешанный режим с преобладанием
Рис. 37. Эквифазные линии в гиротропном резонаторе при сме-
шанном режиме волн: р = 1,4, / = 7,4 Гц.
волны е*ф, а рис. 34 — режим близких амплитуд бегущих
волн. Отметим, что при р = 0,5 волне ~ е'ф (т = — 1)
соответствует частота 8,5 Гц, волне ~ ^ф (т = ± 1) —
частота 7,6 Гц, а стоячей волне центральной линии триплета
(tn = 0) — 8,05 Гц. Как видно из сравнения рис. 32 —
34, на частотах вплоть до 8,5 Гц главную роль играет
волна е*ф, и только вблизи 10 Гц амплитуды обеих волн вы-
равниваются. Это обстоятельство объясняется тем, что ре-
зонансные характеристики компонент триплета т = — 1
и т = + 1 сильно различаются по амплитуде в связи с раз-
ными значениями мнимых частей комплексных собственных
частот триплета (см. гл. 2).
Следует отметить еще одну особенность конфигурации
эквифазных линий в резонаторе с анизотропной стенкой.
Если в изотропном резонаторе эквифазные линии представ-
ляли семейство замкнутых кривых, то в резонаторе с рас-
щепленными частотами линии постоянной фазы могут ока-
118
заться разомкнутыми. Физически это означает, что в резо-
наторе наблюдается чисто бегущая волна или смешанный
режим.
На рис. 38 и показаны семейства нормалей к фазовым
фронтам СНЧ волн на частотах 7,4 и 9,8 Гц. Эти нормали мы
90 120	150	160	210	Z40 270
Рис. 38. Семейство нормалей к фазовым фронтам (гео-
дезические линии) СНЧ волн при р = 0,5 и f « 7,4.
будем называть лучами. В резонаторе с изотропными стен-
ками такие лучи представляют семейство дуг большого круга.
В выбранной нами проекции они должны выглядеть как со-
вокупность прямых, пересекающихся в точках, где распо-
ложен источник и его геометрический антипод. Как видно
из рис. 38 и 39, гиротропия ионосферы существенно нару-
шает «прямолинейность» распространения электромагнит-
119
ных волн и искривляет лучи, делая их извилистыми. Вид
семейства лучей зависит от частоты распространяющейся
волны. Так, на частоте 7,4 Гц (см. рис. 38) лучи не только
искривлены, но из-за влияния гиротропии ни один из них
не пересекает экватор. Эта особенность лучей соответствует
е=о
Рис. 39. Семейство нормалей к фазовым фронтам СНЧ
волн при р = 0,5 и f = 9,8 Гц.
отсутствию фазового антипода, в результате системы
лучей Северного и Южного полушарий «разделяются»,
лучи из одного полушария в другое проникнуть не мо-
гут.
В режиме близких амплитуд (частота 9,8 Гц) искривле-
ние столь сильно не проявляется. Как видно из рис. 39,
в резонаторе сохраняется фазовый антипод, хотя семейство
120
лучей и отличается от пучка прямых. Поэтому Северное
и Южное полушария не разделяются.
Согласно приведенным результатам гиротропия ионо-
сферной стенки нарушает теорему взаимности и может
существенно повлиять на структуру СНЧ поля. Описанные
эффекты (сдвиг или исчезновение фазового и амплитудного
антиподов поля, существование смешанного режима волн
с точками возврата на фазовых фронтах, искривление лучей)
рассматривались для отдельных монохроматических состав-
ляющих. Оказалось, что истинные трассы распространения
СНЧ волн в гиротропной полости отличаются от геометри-
ческих трасс источник — приемник, и это отличие зависит
от частоты. Очевидно, что для сигналов с широким спектром,
каким и является излучение молний, описанные явления
могут играть большую роль, в силу того что каждая из
компонент широкополосного сигнала распространяется
вдоль своей трассы. При этом распределение амплитуды
и фазы результирующего поля окажется весьма сложным
и существенным образом может изменяться форма импульса
электромагнитного излучения молнии в точке приема. В та-
ком случае привычные понятия антипода, трассы распрост-
ранения волн и т. п. потребуют дополнительного опреде-
ления.
6. Возбуждение резонатора Земля — ионосфера
из космоса
Основным источником радиошумов СНЧ диапазона в полос-
ти Земля — ионосфера является электромагнитное излуче-
ние грозовых разрядов. Действительно, как показано в гл. 3,
величина спектральной плотности экспериментально наблю-
даемых шумов хорошо согласуется с данными по глобальной
грозовой активности. Суточные вариации в спектре резо-
нансных шумов так же достаточно хорошо объясняются
изменениями в пространственно-временном распределении
гроз [2, 105, 120, 146]. В то же время уровень электромаг-
нитных шумов QH4 диапазона в магнитосфере Земли на
порядок превышает значения, наблюдаемые в резонаторе.
Оценки энергетического коэффициента прозрачности ионо-
сферы (см. гл. 3) на СНЧ частотах дают величину порядка
0,1—0,3. Таким образом, СНЧ колебания из магнитосферы,
просочившись через ионосферу, могут дать вклад в наблю-
даемый сигнал такого же порядка, что и грозовые разряды.
121
До настоящего времени не было прямых эксперименталь-
ных доказательств возбуждения резонансных колебаний из
космоса. В этом параграфе мы рассмотрим некоторые осо-
бенности космического возбуждения резонатора Земля —
ионосфера и укажем на возможные отличия СНЧ спектров
«космического происхождения» от обычных.
В силу резкого убывания спектральной плотности СНЧ
шумов магнитосферы с ростом частоты (~ f~3, см. гл. 3)
Рис. 40. Модель возбуждения резонатора Земля — ионосфера
из космоса.
при решении задачи о космическом возбуждении имеет смысл
рассматривать только окрестность первого резонансного
максимума, f ~ 8 Гц.
Измерения, проведенные с помощью космических аппа-
ратов, позволили заключить, что низкочастотные волны в
магнитосфере генерируются либо вблизи переходной об-
ласти, либо внутри магнитопаузы за счет различного типа
неустойчивостей. Электромагнитные возмущения распрост-
раняются вдоль силовых линий магнитного поля Земли
(как правило, низкочастотный свистящий атмосферик) и до-
стигают нижней ионосферы в приполярных районах. Поэто-
му естественно ожидать, что для частот, лежащих в окрест-
ности первого резонансного максимума, влияние косми-
ческих источников будет проявляться заметнее всего в
приполярных районах, где сигналы от экваториальных
гроз убывают из-за близости наблюдателя к линии узлов.
122
Мы не касаемся здесь ни механизмов генерации СНЧ
волн, ни распространения этих волн в магнитосфере (соот-
ветствующие сведения можно найти в обширной специальной
литературе [15, 25, 67, 135, 151 ]), а рассмотрим только спе-
цифическую интерференцию волн, связанную с расположе-
нием источника вне резонатора.
Пусть точечный источник СНЧ колебаний расположен
в магнитосфере (рис. 40). Возбужденные волны распростра-
няются во взаимно противоположных направлениях вдоль
соответствующей силовой линия дипольного геомагнитного
поля и, достигая нижней границы ионосферы, образуют на
ней два тонких токовых пояса л1 и л2. Допустим, что по-
верхностные электрические токи в этих поясах направлены
вдоль 0 * *. Источник волн в магнитосфере случайный,
поэтому и токи в поясах jij и л2, возбуждающие резонатор,
также оказываются случайными.
Длины трасс Lj и £2 от источников до границы ионо-
сферы в Северном и Южном полушариях отличаются друг
от друга. Свойства плазмы вдоль этих трасс, вообще говоря,
не одинаковы, поэтому и токи в поясах различны. Полный
ток, возбуждающий резонатор, при отсутствии гроз опре-
деляется выражением
j(r,0={0; /е; 0},	(4.55)
где
/е = 6Л~е} tei (0 (<Р> «(9- 6о) +
+ &(/) м2(ф)б(е-0о + л)].
Здесь функции gx (t) и g2(t) характеризуют изменения токов
во времени; Мt (ср) и Л12 (ср) описывают зависимость распре-
деления тока вдоль (р; индекс 1 или 2 относится к величинам
в поясах J14 или л2.
Используя формулы (4.5) — (4.9), после подстановки
в них (4.55) получаем систему алгебраических уравнений
для определения коэффициентов разложения апт и рлт.
Решая эту систему, имеем
7/ф = S DntnpqdпщН^рд,	(4.56)
ntnpq
Ег = 2 DnrnpqJninEpq.	(4.67)
,	nmpq
* Направление токов вдоль 0 выбрано для простоты расчета и не
является существенным .для дальнейших рассуждений.
123
Здесь 7пт — функция источников, определяемая формулой
(4.7); D и D — бесконечные квадратные матрицы, элементы
которых для дипольной модели геомагнитного поля опреде-
лены в гл. 2 (см. (2.59) и (2.106)); £)“’ и D~l — матрицы,
обратные D и D соответственно; поля Е$ и Н(щ определены
соотношениями (2.26). Формулы (4.56) и (4.57) позволяют
определить поле для произвольной статистики токов (4.57).
Однако прямой расчет сопряжен с большими вычислитель-
ными трудностями. Поэтому сделаем ряд упрощающих
предположений относительно источников, сохранив, однако,
их специфические особенности.
Пусть свойства трасс L, и L2 таковы, что токи в поясах
jtj и л2 одинаково зависят от времени:
гЛО = ^а + Дт) = г(о	(4.58)
и не зависят от ср:
Ml (<р) = М2 (ф) = const =	.	(4.59)
Временное запаздывание Дт учитывает только различие во
времени прихода волн от источника к и л2 за счет различ-
ной длины трасс Lx и L2. После подстановки (4.55) в (4.7)
и интегрирования получаем
d
,	“5Г wn <М
3пт = АлЯтоРп (COS 0О)------г---- X
г==ь
оо
X J [g (0 + (- l)"+,g (t + Ат)] e~iatdt. (4.60)
При интегрировании по 0 использовано соотношение
-А [Р„ (cos 0)] = Р\ (cos 0) = (- 1)п+'р' (- cos 0). (4.61)
Считаем что временная задержка Дт определяется выраже-
нием
Дт = т0 + е,	(4.62)
где т0 — регулярное запаздывание; е — флуктуационная
добавка, равномерно распределенная в интервале [— т; т].
Для энергетического спектра магнитной компоненты поля
124
получаем следующее выражение:
GH(<o) =	16д*Ф(<о)£ 5	X
а2(Ь — а)2с2 п,рп',рг
wn(k,,r) w'n(knr) J	.	f	n+„-
X -----—7—------ Pn (COS 0O) Pn- (COS 0) { 1 + (— 1)	+
knknP r=b	<
4- S1"?L- [(_ i)n+1e-'’“To	(_	.	(4.63)
Здесь Ф (w) — энергетический спектр источника. Спектр
электрической компоненты поля можно получить, если в
(4.63) заменить сомножитель D ^роО^р'оЯро’^рчГ на 0,Го'Ро X
X Е^(Ь~.'0р.0Е^ *.
Одной из особенностей спектра (4.63) является отсутствие
в'нем членов с т 0. Это обстоятельство обусловлено тем,
что при М (ф) = const подуровни с т Ф 0 не возбуждаются.
По той же причине амплитуда компоненты поля Еф также
равна нулю. Таким образом, в выбранной нами модели
пространственного распределения электрических токов,
возбуждающих резонатор, отличной от нуля оказывается
только амплитуда центральной компоненты триплета. По-
этому эффекты, связанные с расщеплением уровней, не наб-
людаются. Формула (4.63) позволяет выполнить расчеты
и рассмотреть несколько частных случаев.
Неподвижный источник. Пусть источник I неподвижен
и среднее запаздывание токов в поясе 2 относительно пояса
1 постоянно (т0 = const). Эта модель предполагает стацио-
нарные условия в магнитосфере и абсолютную идентичность
трасс и L2l различающихся только длиной.
В окрестности первого резонансного максимума спект-
ральной плотности получаем [531
Он(©)«Ф(®)|Яо(<о) I2 1 +
sin сот
сот
cos сото
(4.64)
co^cot
где амплитуда спектра имеет вид
"о = ас(Г-а)	(cos %)• <4-65)
Если флуктуации взаимного запаздывания токов в поя-
сах лх и л2 малы, т. е. сот 1 во всем диапазоне изменений
со, то величина GH (со) становится квазипериодической функ-
цией безразмерного запаздывания сото. Эта зависимость
связана с тем, что для возбуждения резонансных колебаний
125
двумя когерентными источниками кроме резонансных усло-
вий по частоте необходимо выполнить условия фазировки
токов в поясах, которые учитывают знак компоненты поля
Ее в точках 0 = 0О и 0 = л — 0О.
Рис. 41. Спектры GH (/) при различных относительных запазды-
ваниях токов в возбуждающих поясах и л2:
а — т0 = 1,32 с, т — 0,02 с; б — т0 = 0,7 с, т = 0,02 с.
При достаточно больших (порядка секунды) средних
запаздываниях токов т0 квазипериодическая функция
(14 ——cos сот0) в окрестности резонансной частоты
со со1 » 50 с-1 будет иметь несколько экстремумов, что
приведет к изрезанности спектра GH (со). На рис. 41 показа-
ны графики энергетических спектров в окрестности первого
мода при Ф = const, т = 0,02 с и при т0 = 1,32, 0,7 с.
Взаимное запаздывание токов в поясах л1 и л2 и интерфе-
ренция волн, возбуждаемых в Северном и Южном полуша-
риях, обусловили изрезанность спектра. Величины средних
запаздываний (порядка секунды) вполне реалистичны, так
как средняя скорость СНЧ волн в магнитосфере порядка
2000 км/с, а приведенные запаздывания 1,32 и 0,7 с соот-
126
ветствуют разностям хода Ь2 — Llt равным 2500 и 1500 км
соответственно [15, 67, 135, 157]. Для источников, распо-
ложенных на расстоянии 4а от начала системы координат
г, 6» ф, углы превышения над экваториальной плоскостью X
(см. рис. 40) составят 4 и 2,5°.
Дрейфующий источник. Считая по-прежнему сот 1,
рассмотрим медленный дрейф источника. Возникающие при
этом изменения т0 приводят к амплитудной модуляции спект-
ральных составляющих за счет того же интерференционного
множителя ~ (1 + cos сото). Амплитудная модуляция так-
же проявится в изменениях спектра. В простейшем случае,
когда т0 — линейная функция времени, т0 = at, где а 1.
Можно считать, что полость Земля — ионосфера при
этом возбуждается двумя источниками, спектры которых
сдвинуты во взаимно противоположных направлениях:
GH (<о) = | Но |2 {(1 - 2а) Ф + (1 + 2а) Ф +
+ 2^bRe[Sll(o)]},	(4.66)
где со принадлежит окрестности первого резонансного макси-
мума, a Sx (со) = gl g2 (р^)- Движение источника
«сжимает» процессы g (t) во времени в одном поясе t ->
(1 -f- a) t и «растягивает» их в другом t ->(1 —а) /,
Поэтому происходит «расщепление» спектра источника
Ф (со) -> Ф	являющееся, по существу, эффектом
Доплера. Если спектр источника Ф (со) гладкий, то допле-
ровское смещение в нем обнаружить практически невозмож-
но. Заметить дрейф источника можно лишь тогда, когда его
спектр излучения линейчатый.
Колеблющийся источник. Пусть космический источник
колеблется вдоль силовой линии геомагнитного поля так,
что результирующее временное запаздывание изменяется по
синусоидальному закону * т0 = Т cos Q/, Q со. Такие
изменения аналогичны фазовой модуляции. Разложив
cos (соТ cosQ/) в ряд по функциям Бесселя, для GH (со)
* В случае произвольных периодических измерений запаздывания
для решения задачи необходимо разложить эти колебания в ряд Фурье,
а затем вычислить свертку спектров, получаемых для отдельных си-
нусоид.
127
в окрестности первого мода получим
Он И = | Яо |г Ф (со) j' 1 +	2 J* (аТ) X
Х[А(со — 2gQ) + Д (<о + 2<?Qm ,	(4.67)
где
Д(х) =
1 при х = О,
О при х =4= 0.
(4.68)
Как видно из формулы (4.67), спектр в области первого ре-
зонансного максимума «расщепится», в нем появится неко-
торое число бесконечно узких максимумов или минимумов
в зависимости’от знака функции Л,, (соТ). Если принять,
что частота й флуктуирует в интервале й + то в (4.67)
_'о	_ _
придется
заменить Д (со ± 2дй) на  Sl^^°	, и
v	'	Л) (со ± 2<?Q)
тогда максимумы (или ми-
нимумы) в «расщепившемся»
спектре приобретут конеч-
1 г*
ную ширину порядка^—Гц.
• о
Рис. 42. Спектры СНЧ шумов, по-
лучаемых в модели колеблющегося
источника:
а — т = 0,02 с. Т = 0,428 с, Й =
= 3,57 с—1, То = 10 с; б — т = 0,02 с,
Т = 0,19 с, Q = 6,35 с”1, То = 1,5 с.
Расстояние между соседни-
ми экстремумами в (4.67)
составляет 2 й, их ампли-
туда и эффективное число
(формально число экстрему-
мов бесконечно) определя-
ется значениями величин Т,
х и То. При малом, но ко-
нечном т, даже если не учи-
тывать уменьшения Ф (со)
с частотой, описанное «рас-
щепление» ярче всего про-
явится на первом моде, где
множитель — sin сот мак-
(ОТ
симален.
В рамках модели колеблющегося источника можно полу-
чить спектры, изрезанность которых существенно отличается
от спектров модели неподвижного источника (ср. рис. 41
и 42).
128
Мы рассмотрели ряд моделей возбуждения резонатора
Земля — ионосфера из космоса и обнаружили, что харак-
терной особенностью получаемых при этом СНЧ спектров
является изрезанность. Эта изрезанность резонансной линии
не связана с наличием геомагнитного поля и расщеплением
собственных частот. Действительно, вследствие аксиальной
Рис. 43. Сравнение экспериментальных спектров СНЧ шумов, наблюдав-
шихся в высоких широтах [94], со значениями частот триплета, получен-
ных в дипольном магнитном поле при рд = 1,4 [8] и с результатами рас-
четов СНЧ спектров при возбуждении резонатора Земля — ионосфера
из космоса:
а — t0 — 1,25 с, т = 0,02 с; б — т = 0,02 с, Q = 3,5 с“1, Т = 0,43 с, То *=
= 1,5 с.
симметрии токов, возбуждающих резонатор М (ср) = const,
возбуждаются только центральные компоненты мультипле-
тов ш = 0, но тем не менее спектр оказывается «расщеплен-
ным». Характер «расщепления» зависит от величины взаим-
ного запаздывания т0, а также от амплитуды колебаний
источника Т. Экспериментальное обнаружение сильно изре-
занных СНЧ спектров может служить косвенным признаком
космического возбуждения зарегистрированных колебаний.
Подобные спектры шумановских резонансов действитель-
но наблюдались на высоких широтах А. Эгеландом и Т. Лар-
9 6—2674
129
сеном [931. Авторы этой работы интерпретируют» изрезан-
ность спектра как расщепление первого резонансного уров-
ня. Полученные ими энергетические спектры приведены
на рис. 43. Там же линиями показаны частоты триплета,
рассчитанные нами для дипольного геомагнитного поля
при р == 1,4 [81.
Несмотря на хорошее совпадение частот триплета с ре-
зонансными пиками, расщепление уровня все же нельзя
считать доказанным экспериментально. Прежде всего заме-
тим, что добротность отдельных резонансных пиков оказы-
вается порядка 10, что более чем вдвое, превышает обще-
принятую добротность резонатора Земля — ионосфера на
первом моде [2, 105, 116, 120, 132, 146]. Добротность резо-
натора обычно является стабильной характеристикой, и
непонятно, каким образом она может столь резко возрасти.
Экспериментальные данные [93] можно объяснить иным спо-
собом. Необычная форма спектров станет понятной, если
допустить, что резонатор Земля — ионосфера возбуждался
из космоса. Действительно, расчет спектров по формулам
(4.64) и (4.67) при различных значениях параметров при-
водит к результатам, хорошо согласующимся с наблюдения-
ми (см. рис. 43). Такое совпадение косвенно свидетельствует
о том, что резонатор Земля — ионосфера может возбуждать-
ся из космоса. Для однозначного ответа на вопрос о возмож-
ности космического возбуждения лучше всего было бы осу-
ществить синхронные измерения СНЧ шумов в космосе и в
соответствующих магнитосопряженных точках с последую-
щей корреляционной обработкой полученных записей.
Глава 5
СПЕКТРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ШУМОВ
В ДИАПАЗОНЕ СНЧ
1.	Энергетические и взаимные спектры
Естественные электромагнитные колебания в полости Зем-
ля — ионосфера носят квазишумовой характер. Эта их
особенность обусловлена, с одной стороны, характером
источников, а с другой — низкой добротностью резонатора.
Действительно, излучение земных и космических источ-
ников представляет собой случайный процесс. Поэтому функ-
ция источников поля 1Пт и регистрируемые поля Е и Н
являются случайными.
В резонаторе, обладающем высокой добротностью, коле-
бания, возбужденные системой случайных взаимно незави-
симых источников, подвергаются фильтрации и накоплению
за счет самой резонансной системы. Причем, чем выше доб-
ротность, тем больше ансамбль источников, дающих вклад
в наблюдаемый в данный момент сигнал, и тем слабее прояв-
ляются стохастические свойства источников поля. Дейст-
вительно, в резонаторе с высокой добротностью при возбуж-
дении его случайными источниками будут наблюдаться поч-
ти регулярные синусоидальные колебания, амплитуда и
фаза которых медленно изменяются вблизи некоторых сред-
них значений.
Реальный резонатор Земля — ионосфера — низкодоброт-
ная система, поэтому стохастичность процесса на его «выхо-
де» в значительной мере сохраняется. Из-за этого в шума-
новском диапазоне частот очень редко удается обнаружить
квазипериодические резонансные колебания (см. работы
[79-81, 132]).
Резонансные явления отчетливо проявляются только
после спектральной обработки СНЧ шумов в виде характер-
ных максимумов в энергетическом спектре. Для того чтобы
ансамбль источников, возбуждающих резонатор, был доста-
точно большим, приходится анализировать сравнительно
длинные временные реализации (от 2 до 10 мин [79, 107,
9*
131
132, 140, 158]), что соответствует числу разрядов, возбуж-
дающих резонатор, порядка 103 — Ю4.
Приведем относящиеся к спектральному анализу слу-
чайных процессов сведения [60, 66, 69, 73], которые пона-
добятся нам в дальнейшем.
Если резонатор возбуждается случайными токами
j (г, /), то результирующее поле во временном представлении
определяется с помощью довольно сложных соотношений,
в которые входят интегральные операторы с разностными
ядрами. Значительно удобнее рассматривать частотные
фурье-компоненты, равные произведению спектра источника
и спектральной характеристики резонатора. В это произве-
дение входят также сомножители, которые учитывают прост-
ранственное расположение источников и наблюдателя. Пол-
ное поле представляется в виде суперпозиции отдельных
модов колебаний:
Е(г, СО) = 2 2 PwnEnm (г, со),	(5.1)
п=0 т=—п
Н(г, СО) = 2 2 ^птЧпт (г, СО).	(5-2)
п=0 т——п
В формулах (5.1) и (5.2) «фильтрующие свойства» резонанс-
ной полости описываются коэффициентами разложения
Ппт И fJnm (СМ. § 5 ГЛ. 4).
а = D”1/,	(5.3)
₽ = Ь~х1.	(5.4)
Спектр источника описывается матрицей-столбцом /, а
частотная характеристика фильтра — матрицей D~x или
ь-\
Поля, наблюдаемые экспериментально, являются функ-
циями времени, и, чтобы найти их, необходимо применить
преобразование Фурье к соотношениям (5.1) и (5.2):
Е (г, 0 =	) Е (г, со) e'Wco,	(5.5)
—со
И (г, 0 =	J Н (г, (0) e‘“'d<o.	(5.6)
—сю
132
В силу случайности токов, возбуждающих резонатор, слу-
чайными оказываются поля Е (г, /) и Н (г, /). Одной из наи
более часто используемых характеристик случайных про-
цессов является функция корреляции.
В частотном представлении ей соответствует взаимный
спектр двух случайных процессов:
Gif (®). = (Е (гь <о) Е* (г2, со)),	(5.7)
(№ (<о) = (Н (гх, <о) Н* (г2, <о)).	(5.8)
Здесь гх и г2 — радиус-векторы первого и второго пунктов
наблюдения; угловые скобки (...) обозначают усреднение
по ансамблю реализаций процесса. Если гх -> г2, то взаим-
ный спектр переходит в энергетический:
( (I Е (ru со) |2),
Gn’ (©) = { <| Н(гх, а>) |а>.	(5'9)
Спектральная плотность Gn (со) всегда положительна и рав-
на энергии колебаний резонатора, приходящейся на полосу
dco в окрестности частоты со.
Из действительности полей, наблюдаемых в резонаторе
Е (г, О, Н (г, t) и токов j (г, /), следует эрмитовость их
комплексных фурье-компонент:
Е (г; со) = Е*(г; —со),	(5.10)
Н(г; со) = Н*(г; —со),	(5.11)
Епт (г; соп) = Епт (г; — соп),	(5.12)
Нит (г; соп) = Нит (г;	С0л),	(5.13)
j(r; со) = j*(r, —со).	• (5.14)
После несложных преобразований можно получить форму-
лы, которыми часто пользуются для упрощения расчетов:
Imn (со; coj = Inm (— со; — соп),	(5.15)
Отт (со; con) =	(— (о; — со/г),	(5.16)
С12 (<°> = G12 (— О)) = G*21 (со).	(5.17)
При отсутствии потерь взаимная спектральная функция
G12 (со) оказывается действительной (но не положительно
определенной). Тогда из свойств симметрии следует:
Glf’"> И = G{f'w (-(D) =<">(-(D).	(5.18)
133
Физически это объясняется тем, что в резонаторе без потерь
наблюдается режим чисто стоячих волн, поэтому в двух
произвольных точках q и г2 колебания происходят либо
синфазно, либо со сдвигом фаз, равным л. Поэтому взаимный
спектр становится вещественным, но в отличие от энергети-
ческого спектра может принимать отрицательные значения
(если колебания противофазны).
В резонаторе с потерями, как было показано в предыду-
щей главе, наблюдается смешанный режим бегущих и стоя-
чих волн. В этом случае разность фаз может принять любое
значение из интервала [0; 2л] и взаимный спектр становится
комплекснозначной функцией частоты. Таким образом,
взаимный спектр несет в себе больше информации о свойст-
вах резонатора, чем энергетические спектры.
Однако основным преимуществом взаимного спектра по
сравнению с энергетическим является ослабление локаль-
ных помех *. На свойствах помех СНЧ диапазона мы подроб-
но остановимся в следующей главе. Здесь же мы обращаем
внимание только на их локальный характер. Практически
все помехи СНЧ диапазона имеют радиус корреляции не
более нескольких сот километров. В то же время радиус
корреляции резонансных сигналов одного порядка с длиной
волны, что для низших модов составляет несколько тысяч
километров. Эта особенность и позволяет ослабить помехи
и накопить резонансные сигналы.
Пусть в каждом из пунктов наблюдения кроме резо-
нансных сигналов Е (г£, со) присутствуют местные помехи
п (го со). Тогда полные сигналы имеют вид
щ (со) = Е (г,-, со) + п (1\ со).	(5.19)
Если пространственный разнос | гх — г21 больше, чем ра-
диус корреляции помех, но меньше длины волны регистри-
руемых колебаний, то
G12 («) = (1£ (гп «) + п (гь со)] [Е (г2, со) + п (г2, со)]*) =
= (Е(Г1, со) Е* (г2, со)).	(5.20)
В то же время энергетические спектры имеют вид
Gu (со) = (| Е (г.-, со) |2) + (| п (г,-, со) |2).	(5.21)
* Здесь и далее под помехой СНЧ диапазона подразумеваем естест-
венные или искусственные электромагнитные сигналы того же диапа-
зона частот, но не связанные с шуманонскими резонансами,
134
Из сравнения (5.20) с (5.21) видно, что различие в ра-
диусах корреляции позволяет избавиться от локальных
помех.
Таким образом, корреляционнаяЪбработка СНЧ сигна-
лов, принятых на больших расстояниях, вплоть до несколь-
ких тысяч километров, позволяет ослабить влияние местных
помех на результаты измерений.
Помехи исключаются полностью при бесконечно большом
ансамбле реализаций или при бесконечном времени накопле-
ния. На практике при использовании времени накопления
порядка 10 мин и пространственных разносов пунктов
приема около 5000 км фильтрация локальных помех оказы-
вается уже достаточно эффективной [10].
2.	Спектры мощных всплесков СНЧ излучения
Как отмечалось ранее, нередко встречаются грозовые раз-
ряды, на порядок превышающие средний уровень мощности.
Эти разряды являются источниками мощных всплесков СНЧ
излучения (см. § 1 гл. 6). Считаем, что всплеск представляет
собой импульс электромагнитного излучения, столь сильно-
го, что влиянием СНЧ фона можно пренебречь. Тогда в об-
ласти частот от единиц до десятков герц токовый момент
источника 3ds (со) можно считать постоянным (см. гл. 3).
Единственным свободным параметром задачи остается даль-
ность-наблюдателя до источника. На рис. 44 показаны ре-
lnlErl
Рис. 44. Изменение структуры СНЧ спектров
стояниях между источником и наблюдателем.

зультаты расчетов энергетических спектров всплеска на раз"
личных расстояниях источник — приемник. Расчеты про-
ведены с использованием алгоритма ускорения сходимости
рядов зональных гармоник (см. § 2 гл. 4). Неоднородность
и гиротропия ионосферы не учитывалась. Впервые такие
данные были приведены в работе Д. Джонса и Д. Кемпа
[118], которые при расчетах непосредственно использовали
ряды зональных гармоник. Поэтому для обеспечения при-
емлемой точности им пришлось учитывать при суммирова-
нии двести членов ряда.
Общая структура СНЧ спектра существенным образом
зависит от дистанции. Изменение расстояния на 500 км
(угловое расстояние источник — приемник изменяется при
этом на 4,5°) заметно влияет на вид спектра. Эту зависи-
мость можно использовать для определения расстояния до
молний — источников СНЧ всплесков. В простейшем слу-
чае дальность определяется сравнением экспериментально
полученного спектра с сеткой спектров, рассчитанных для
набора дальностей [44, 95, 118]. При этом расстояние на-
ходится по наилучшему совпадению спектров. Такой способ
применим, если всплеск излучения будет достаточно мощ-
ным, чтобы результаты измерений не искажались фоном,
а грозовой разряд, возбудивший всплеск, — коротким, чтобы
спектр источника можно было считать гладким.
Таким образом, появляется возможность изучать прост-
ранственно-временное распределение сверхмощных разрядов
по поверхности Земли. Для локации разрядов достаточно
определить направление прихода волны по ориентации
горизонтальной компоненты магнитного поля [95, 1221 или,
проводя синхронные изменения в далеко разнесенных пунк-
тах наблюдения, определить две дальности, а по ним коор-
динаты разряда [44].
Благодаря широкополосности СНЧ всплеска точность
определения дальности по виду спектра оказывается сравни-
тельно высокой. Оценим эту точность, исходя из элементар-
ных соображений. Из приведенных на рис. 44 графиков
видно, что наиболее чувствительной к изменению равного
D расстояния источник — приемник оказывается та часть
спектра, в окрестности которой находится резонансный пик,
имеющий вблизи D узловую линию.
В диапазоне от единицы до 50 Гц укладывается восемь
резонансных пиков, а полное число узловых линий, соот-
ветствующих всем этим восьми модам, равно 36. Эти 36 линий
136
соответствуют различным угловым расстояниям источник —
приемник. Оценку точности определения дальности до источ-
ника можно получить, если предположить, что указанные
выше узловые линии покрывают поверхность резонатора
сеткой с равномерным шагом ДО.
Очевидно, что погрешность определения дистанции соста-
вит при этом ± 0,5 ДО. В нашем случае ДО находится из
соотношения:
А ла 20 000	г-«-г-
ДО =	~	— = 555 км.
со оо
-Полученный результат согласуется с результатами экспе-
риментов [44, 95, 118, 121, 122], в которых оценка ДО =
= 500 км.
Из приведенных качественных рассуждений следует еще
один вывод: увеличение числа наблюдаемых модов должно
способствовать возрастанию точности определения дистан-
ции. Так, например, расширение полосы приема в два раза
(до 100 Гц — 16 модов) уменьшает погрешность определения
дальности ДО до 147 км, т. е. почти в четыре раза. Получен-
ный результат объясняется тем, что добавление к измере-
ниям только одного мода существенно увеличивает число
узловых линий; так, один только 12-й мод увеличивает их
число на 12.
К сожалению, существенное повышение точности опре-
деления дальности до молнии по спектру СНЧ всплеска
ограничено из-за «пропадания» резонансных пиков, связан-
ного с ростом затухания электромагнитных волн с частотой.
В третьей .главе указывалось, что только пятую часть
молний составляют короткие разряды. Если это соотноше-
ние сохраняется и для сверхмощных разрядов, то появле-
ние СНЧ всплесков, пригодных для определения расстояния
до источников, становится довольно редким явлением.
Спектры многократных возвратных разрядов сильно изре-
заны в диапазоне интересующих нас частот, что, соответст-
венно, делает невозможным определение дистанции до раз-
ряда по форме спектра. В работах [121, 122] для преодоле-
ния этой трудности предлагается определять расстояние от
наблюдателя до источника по волновому сопротивлению
промежутка Земля — ионосфера:
Р L-COS—
W (со) - Ег{^ = ~fcv(v+ n C°S а / и 92}
р"~ “V
137
Так как спектр источника одинаковым образом входит в
соотношения, определяющие электрическое и магнитное
поля СНЧ волны, волновое сопротивление от него не зави-
сит. Что же касается зависимости от расстояния в формуле
(5.22), то она сохраняется.
Из результатов расчетов видно (рис. 45), что зависи-
мость модуля волнового сопротивления от частоты разная
IWI,yc/i.ed.	д
О Ю 20 30 40 500 10 20 30 40 500 Ю 20 30 40},Гц
Рис. 45. Зависимость модуля волнового сопротивления от частоты, рас-
считанная по формуле (5.22) при различных расстояниях между источни-
ком и наблюдателем.
для разных расстояний между разрядами и наблюдателем.
По методике, изложенной в [121], дальность до источника
определяется по формуле
D = па — с	.	(5.23)
4FnW	'
Здесь Fn — частоты (в герцах) экстремумов графика, при-
веденного на рис. 46; W — среднее по со значение волнового
сопротивления, отнесенное к сопротивлению вакуума. При
138
определении указанных параметров в реальных условиях
(особенно Fn) возможны ошибки, что повлияет на точность
результатов. Нам кажется более надежным способ, осно-
ванный на использовании всего спектра | W (со) |, а не его
характерных параметров. Из рис. 45 видно, что | W (со) |
напоминает затухающую синусоиду. Причем частота «ко-
лебаний» тем выше, чем меньше дальность. Эту особенность
и можно использовать для определения дальности.
Построим фурье-преобразование волнового импеданса:
W (т) = Rе {j IW (tt>) I e‘axda} ,	(5.24)
где й' — область исследуемых частот.
Так как график функции | W (со) | близок к затухающей
синусоиде, его фурье-преобразование должно напоминать
функцию Коши (т~_ т )2 > где — характерный пе-
риод осцилляций спектра волнового сопротивления. При
изменении дальности D величина характерного периода
139
Рис. 47. Градуировочная кривая
для определения дальности по
характерному периоду осцилля-
ций ттах-
осцилляции изменяется и
максимум фурье-преобра-
зования приходится на но-
вое значение сдвижки т.
Результаты расчетов пока-
заны на рис. 47, где приве-
дена зависимость сдвижки
Ттах, соответствующей мак-
симуму модуля функции
W2 (т) от расстояния источ-
ник — приемник. Этот ме-
тод нахождения дальности
более надежен, так как ре-
зультаты расчетов определяются всей функциональной за-
висимостью | W (со) |.
Таким образом, исследование СНЧ всплесков позволяет
получать пространственно-временное распределение грозо-
вых разрядов по поверхности Земли. Правда, эти данные
относятся к сверхмощным молниям, излучение которых пре-
вышает «фоновый уровень» шумов в два-три раза.
3.	Об обратной задаче теории
распространения СНЧ волн
Задачи электродинамики можно разделить на два класса*
прямые и обратные. При решении прямых задач в среде,
параметры которой считаются известными, при заданном
распределении источников отыскиваются электрическая
и магнитная компоненты волны как функции координат
и времени.
Решение обратных электродинамических задач состоит
в отыскании по известным электрическому и магнитному
полям распределения источников и в определении электро-
динамических параметров среды, в которой происходило
распространение радиоволн. При этом может существовать
разная степень детализации понятий «электродинамические
параметры среды». В нашем случае это может быть либо
постоянная распространения волноводного канала v (со),
140
либо комплексная диэлектрическая проницаемость ионо-
сферы е (г), либо, наконец, параметры ионосферной плазмы
(г), vt (г), 7\ (г) и т. д. (индекс i обозначает частицы
разного сорта). Как правило, решение обратной задачи
сопряжено с более серьезными трудностями, чем решение
прямой.
Ранее отмечалось, что все особенности реального резо-
натора Земля — ионосфера не поддаются учету уже при
решении прямой задачи. Тем более их невозможно учесть
при решении обратной задачи. Поэтому и здесь приходится
мириться с более или менее оправданными допущениями.
Предположим, что резонатор Земля — ионосфера огра-
ничен изотропной и однородной по угловым координатам
ионосферой. Считаем, что источниками, возбуждающими
резонатор, являются только сверхмощные разряды, а «фон»
СНЧ излучений отсутствует. В рамках этой модели мы и
приступим к решению обратной задачи в наиболее простой
ее постановке. Принятым сигналом является СНЧ всплеск,
для которого известны вертикальная электрическая и гори-
зонтальная магнитная составляющие поля. Искомые пара-
метры задачи — координаты источника и постоянная рас-
пространения СНЧ волн v (со) как функция частоты.
Первая половина задачи — отыскание координат источ-
ника СНЧ всплеска — фактически решена в предыдущем
параграфе. Действительно, по вертикальной электрической
и горизонтальной магнитной компонентам волны после
фурье-преобразования определяется волновой импеданс
W ((d), по модулю которого находится дальность. Направ-
ление на источник легко восстановить по пространственной
ориентации вектора горизонтального магнитного поля при-
шедшей к наблюдателю радиоволны. Этот вектор перпенди-
кулярен к дуге большого круга, соединяющей точку наблю-
дения и источник. По известным направлению на источник
и дальности до него определяются координаты источника.
Таким образом, первая часть задачи решена.
При решении второй части обратной задачи мы ограни-
чимся отысканием комплексной постоянной распростране-
ния СНЧ радиоволн v = v ((d), не затрагивая детальных
характеристик ионосферной стенки, например е (г), а тем
более высотных профилей ионизации.
Искомая зависимость v ((d) может быть найдена с помо-
щью известного волнового сопротивления промежутка Зем-
ля — ионосфера U7 ((d). То обстоятельство, что две искомые
141
ла (со) =	((0) (to) +1]
величины D и v определяются по одному и тому же волново-
му импедансу W, не должно нас смущать, поскольку даль-
ность определяется ПО ЗаВИСИМОСТИ Тщах (D) (см. §2), иными
словами, по характерному периоду осцилляций функции
| W (со) |. Можно сказать, что дальность связана с «инте-
гральными» свойствами функции W (со), в то время как па-
раметр v (со) будет зависеть от «локальных» свойств волно-
вого импеданса.
Итак, пусть в результате спектральной обработки экспе-
риментальных данных нам известна комплекснозначная
функция частоты W (со) и, кроме того, уже определены
координаты источника. Искомое значение v (со) определяется
с помощью соотношения (5.22), которое можно рассматри-
вать как трансцендентное уравнение относительно v (со):
D\
— cos---I
-------. (5.25)
— cos--I
о / (й— фиксир.
К сожалению, при фиксированном значении частоты урав-
нение (5.25) имеет не одно, а целый ряд решений. Проиллюст-
рируем это на конкретном примере. Пусть дальность до ис-
точника составляет 5000 км, тогда на частоте 10 Гц волновое
сопротивление
|1Г| = 3- 10—’, Argir = 3,18 рад.
На рис. 48 показаны линии постоянного уровня |IF9I и
Arg 1ГЭ, построенные при D = 5000 км по формуле (5.22)
для различных комплексных значений v. Приведенные выше
значения модуля и фазы волнового импеданса показаны
жирными линиями. Как видно, условие (5.25) удовлетво-
ряется значениями v, образующими два семейства дуг. Ре-
шения уравнения — это все точки на плоскости v, в которых
пересекаются указанные семейства (на рис. 48 эти точки
обведены кружочками). Легко заметить, что решение обрат-
ной задачи оказалось неоднозначным. Для выбора «правиль-
ного» корня уравнения (5.25) (а при изменении частоты —
«правильной» ветви корней) необходимы дополнительные
условия. Обычно достаточно воспользоваться очевидным
условием v ka, характерным для шумановского резо-
нанса.
Естественно, изложенное сопоставление результатов
эксперимента и расчетных данных на практике произво-
142
Рис. 48. Профили модуля (а) и аргумента (6) волнового сопро-
тивления для расстояния источник — приемник 5000 км.
дится без трудоемких графических построений. Наиболее
рационально решение уравнения (5.25) отыскивать по методу
последовательных приближений, двигаясь по диапазону
частот снизу вверх. В нижней части диапазона (/	4 4-
5 Гц) в качестве нулевого приближения можно восполь-
зоваться уже приводившимся условием v(0) (со) ~ ka^
0,02 со.
При вычислении v как непрерывной функции частоты *
воспользуемся ее гладкостью. На частоте, соседней с на-
Рис. 49. Зона захвата алгоритма последовательных приближе-
ний при D —- 5000 км для реальной (а) и мнимой (б) части v (со).
чальным значением сонач и равной сонач + А со, в качестве
нулевого приближения для постоянной распространения
примем v (сонач). Тогда на fe-м шаге получаем v<0) (coft) =
= v (со/г-i), где coft = сонач + &Асо. Двигаясь таким образом
по частоте, определяем зависимость постоянной распростра-
нения СНЧ волн от частоты во всем диапазоне, где известен
волновой импеданс.
При практической реализации алгоритма максимально
допустимый шаг по частоте А со зависит от ширины «зоны
захвата» истинного значения корня. Под «зоной захвата»
понимаем область сходимости алгоритма решения к истин-
ному значению корня. Если нулевое приближение v(0) на
* Алгоритм определения постоянной распространения на дискрет-
ных частотах, равных резонансным, хорошо известен и подробно опи-
сан в литературе (см., например, [103]). Описанный здесь алгоритм
позволяет найти v на любой наперед заданной частоте, не обязатель-
но равной частоте резонанса.
144
некоторой частоте не попадает в зону захвата, то в результа-
те вычислений получается не истинное значение корня, а
значение, принадлежащее другой ветви решения. Очевидно,
что при нашем способе решения задачи величина шага по
частоте Дсо должна быть достаточно малой, иначе возможен
переход на другие ветви решений. На рис. 49 показана зона
захвата для дальности источник — приемник, равной
5000 км. «Истинная» зависимость, изображенная на этом
рисунке прямой линией, задавалась следующим образом:
для пяти резонансных модов колебаний были выбраны ти-
пичные значения частот (fn = 7,8; 13,9; 19,9; 26,0; 32,0 Гц)
и добротностей (Qn = 4,1; 4,7; 5,2; 5,5; 5,8), по которым с по-
мощью формулы
v(/n) [v (/„) + И = kW (7’5)2 у + ° (1 +	(5.26)
определяли v (fn). Значения v на промежуточных частотах
находили линейной интерполяцией или экстраполяцией.
Зона захвата при фиксированных значениях частоты
определялась на ЭЦВМ перебором (см. [56]). При этом, если
нулевое приближение v<0) (со) лежит внутри зоны, показан-
ной на рис. 49, алгоритм сходится к истинному значению.
Колебания ширины зоны захвата при изменении частоты,
очевидно, связаны с характером зависимости волнового
импеданса от постоянной распространения, показанной на
рис. 48. Как видно, W (у) над плоскостью v образуют систему
гребней и ложбин, что влияет на решение обратной задачи.
Ю 6 2674
Глава 6
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ШУМАНОВСКИХ РЕЗОНАНСОВ
Началом экспериментальных исследований шумановских
резонансов можно считать 1960 г., когда М. Бальсер и
Ч. Вагнер [79] впервые обнаружили предсказанные В. Шу-
маном резонансные явления. Резонансы проявились в
энергетическом спектре естественного электромагнитного
шума в диапазоне частот от 4 до 30 Гц в виде ряда максиму-
мов спектральной плотности. Частоты максимумов (резо-
нансные частоты) оказались равными 8, 14, 20 и 26 Гц.
С тех пор появилось значительное число работ, посвященных
шумановскому резонансу. Некоторое представление о спо-
собах наблюдения, регистрации и основных результатах
экспериментальных работ можно получить из табл. 9.
1.	Сигналы и помехи в СНЧ диапазоне
Естественные электромагнитные колебания в СНЧ диапазоне
представляют собой шумоподобный процесс. В литературе
[140] принято выделять следующие составляющие сигнала:
1.	Шумановский фон, дисперсия которого в течение
десятков минут остается постоянной (рис. 50, а).
2.	СНЧ вспышки, сильно превышающие фон и представ-
ляющие собой сигналы от ближних гроз (рис. 50, б).
3.	СНЧ всплески (рис. 50, в), которые превышают фон
в несколько раз и различаются по виду и длительности.
Шумановский фон существует постоянно и является
откликом резонатора Земля — ионосфера на совокупность
грозовых разрядов, возникающих все время на земном шаре.
Спектральный анализ фона позволяет выделить резонансные
пики на частотах fn 8, 14, 20, 26, 32 Гц.
СНЧ вспышки порождены ближними (до 1000 км) гро-
зовыми разрядами [140] и по амплитуде на несколько по-
рядков превосходят уровень шумановского фона. Из-за
146

Рис. 50. Пример записей СНЧ сиг-
налов:
а — шумановский фон; б — СНЧ
вспышка; в— СНЧ всплеск; г — метки
времени.

малого расстояния от пункта наблюдения до молнии ре-
гистрируемая СНЧ вспышка содержит не только радиацион-
ную компоненту, но также индукционное, а иногда и стати-
ческое поле (см. гл. 3).
СНЧ всплески — это отклик резонатора на одиночные
очень мощные молниевые разряды. По амплитуде всплески
могут превосходить уровень фона до 10 раз, а их длитель-
ность обычно составляет
около 1 с. Иногда встре-
чаются всплески значитель-
но большей длительности,
вызванные, по-видимому,
молниевым разрядом с
большим числом пробоев
(см. гл. 3). Возможно, что
такие всплески порождены
несколькими мощными раз-
рядами, случайно возник-
шими в разных грозовых
очагах почти одновремен-
но. Всплески подразделя-
ются на несколько типов:
1) всплески /У-типа имеют
вид следующих друг за дру-
гом ’импульсов произволь-
ной амплитуды, превы-
шающих фон в 2—4 раза. Источником таких всплесков
является серия грозовых разрядов, следующих с ин-
тервалом порядка 50 мс [142], т. е. многократный
возвратный разряд (см. гл. 3). Таким СНЧ всплескам,
как правило, предшествует высокочастотное излучение в
диапазоне СДВ; 2) всплески Q-типа имеют более регулярный
вид, чем всплески /У-типа. Отличительной особенностью
этих сигналов является отсутствие СДВ излучения. Относи-
тельно происхождения всплесков Q-типа нет единой точки
зрения. Одни авторы [119] считают, что они возбуждаются
сверхмощными молниями, другие — что всплески имеют
космическую природу [142].
Особенно опасны помехи, порождаемые СНЧ выбросами.
Из-за малого расстояния до молнии величина принимаемого
сигнала настолько велика, что происходит его ограничение
во входных цепях, а на выходе приемного устройства регист-
рируется сигнал с сильными искажениями.
10*
147
00
Год, автор, ссылка	Диапазон исследуе- мых час- тот, Гц	Измеряемая величина	Антенна
1960 Г. М. Бальсер и Ч. Вагнер, [79]	4—34	£в	Металличе- ская башня
1964 г. Ч. Полк, 1153]	5—20 7,5—10	1 1 3 «	Магнитный датчик из 249 000 вит-
			ков на
			стержне из пермаллоя
1964 г. Р. Жанд- рен, [107]	0,2—30	Флуктуации Н	Магнитная антенна
Таблица 9
Регистрирую- щая аппара- тура	Обрабатываю- щая аппара- тура	Результат эксперимен- та	Число пунк- тов на- блю- дения	Примеча- ние
ЭВМ	ЭВМ	Впервые получены спектры шуманов- ских резонансов	1	
Самописец, Магнитофон		Проведено сравне- ние интенсивнос- тей сигналов маг- нитных антенн, на- правленных	на «север — юг» и «вос- ток — запад», а так- же интенсивности сигналов с солнеч- ной и грозовой ак- тивностью	1	
Магнитофон	Сонограф	Получен спектр мощности. Исследо- вано влияние вы- сотного ядерного взрыва на резонанс- ные характеристи- ки	1	
1964 г. Дж. Лок-	6—36	1-	То же
кен, [131]			
1964 г.	4—40		Вертикаль-
Ф. Чепмен, Д. Джонс			ный штырь
[90]
1965 г. М. Райк- рофт, Т. Вормелл * [158]		2—40		Горизонталь- ный провод (/ = 190 м, h = 4,5 м)
се	1965 г. Н. Г. Клей- менова [32]	1—20	a; sc Ц; N	16-tH витко- вая спираль (0 = 30 м); катушка с пермаллое- вым сердечником (п = = 200 000)
Самописец	»	Проведена иденти- фикация помех про- мышленного про- исхождения	1	
»	Последова- тельный спектроана- лизатор	Получены суточные вариации резонанс- ных частот пяти модов в течение го- да, которые сравни- ваются с расчетны- ми для двухслой- ной модели ионо- сферы	1	
Киносъе- мочная камера	ЭВМ	Получен спектр мощности	1	
35-милли- метровая кинокамера; магнитофон	ЭВМ	Изучен суточный ход на разных час- тотах и получены спектры	2	Измере- ния велись на высо- ких широтах
СП о					
Год, автор, ссылка	Диапазон исследуе- мых час- тот, Гц	Измеряемая величина	Антенна	Регистрирую- щая аппара- тура
1965 Г. к. ю. Зы- бин, Н. Г. Клей- менова [30]	1—20	tn tn	«Земляная» антенна	«Шлейфо- вый» осцил- лограф
1966 г. Т. Огава, У. Танака, Т. Миура, [ИЗ]	1—1000	Ев	«Шаровая» антенна	То же
1966 г. Т. Огава, У. Танака, Т Миура, М. Ясухара, [140]	5—40	Ев	То же	Многока- нальный быстродей- ствующий самописец
Продолжение табл, 9
Обрабатываю- щая аппара- тура	Результат эксперимен- та	Число пунк- тов на- блю- дения	Примеча- ние
ЭВМ	Получены энерге- тические спектры. Проведено сравне- ние их со спектра- ми, полученными на высоких широ- тах	1	
»	Исследованы час- тотные характерис- тики «шаровой» ан- тенны. Проведено сравнение различ- ных типов антенн	1	
»	Проведены син- хронные	записи всплесков СНЧ из- лучения; их класси- фикация; сравнение усредненного суточ- ного хода амплиту- ды с суточным хо-	3	
1966 г. Дж. Шэнд, 1164]	5—40	нх Ну	То же
1967 г. А. Эгеланд, Т. Ларсен, [93]	5—45		Вертикаль- ный штырь
1967 г. Т. Огава, У. Танака, М. Ясухара, (142J	2,5—20 5—45	п 2 Q? 1	। Щ СП о £	«Шаровая* антенна, магнитная антенна
Си			
дом грозовой ак-
тивности
То же	»	В нескольких пунк- тах наблюдались одновременно всплески СНЧ из- лучения. Получены спектры всплесков	10	
Магнито- фон	Последова- тельный спектроана- лизатор; специали- зированная портативная ЭВМ	Получены энергети- ческий спектр, доб- ротности модов, тонкая структура спектров. Проведе- но сравнение интен- сивностей спектров сигналов, принятых в двух пунктах и разнесенных по ши- роте	2	Измере- ния проведе- ны на высоких широтах
Самописец	То же	Одновременно на- блюдались в пяти пунктах мощные всплески СНЧ из- лучения Q-типа	5	
Год, автор, ссылка	Диапазон исследуе- мых час- тот, Гц	Измеряемая величина	Антенна	Регистрирую- щая аппара- тура
1969 Г. Т. Огава, У. Танака, М. Ясуха- ра, [144]	3—45	tn trj ?	“	trj 1	1	со 25 «	«Шаровая» антенна, 300-метро- вая «зем- ляная»	Магнитофон
			антенна	
1970 г. Т. Огава, У. Танака, [145]	3—45		«Шаровая» антенна	Магнитофон
Продолжение табл. 9
Обрабатываю- щая аппара- тура	Результат эксперимен- та	Число пунк- тов на- блюде- ния	Примеча- ние
Сонограф	Получены суточные (для различных ме- сяцев) зависимости мощности первых трех модов для трех компонент электри- ческого поля. Про- ведено сравнение с суточными вариа- циями уровня ми- ровой грозовой ак- тивности для каж- дого месяца	2	
Сонвграф	Полу 1ены 2000 энергетических спектров. Определе- ны добротности пер- вых трех модов. Приведены	для сравнения годичный ход добротностей первых двух модов	1	
1970 г. Д. Джонс,	4—45	Ев,	«Каркасная»
Д. Кемп, [118] 1971 г.		Нд,	антенна; магнитный датчик с ферритовым сердечни- ком
С. Ханда,	5—32	Яв-з>	«Шаровая»
Т. Огава,		Яс-ю-	антенна;
М. Ясухара,		Ев,	«земляная»
[Ю8] 1971 г.		£в_3. ^с—ю	антенна; магнитная антенна с пермаллое- вым сердечни- ком
Д. Джонс, Д. Кемп, [119]	3—40	Ев	Вертикаль- ный штырь •
Магнитофон с ускоре- нием в 128 раз	Сонограф	и уровня солнечной активности Получены спектры отдельных всплес- ков и определены дистанции до источ- ника всплеска
То же	То же	Для всплесков Q- типа	определен коэффициент зату- хания. Построены зависимости коэф-
	•	фициента затухания от времени суток для пяти состав- ляющих электро- магнитного поля
Магнитофон	ЭВМ	Получены спектры поля для отдельных всплесков. Прове- дено сравнение вре- менных сигналов с расчетными для различных расстоя- ний источник-при-
Проведе-
ны абсо-
лютные
измере-
ния поля.
Кали-
бровка
антенны
Год, автор, ссылка	Диапазон исследуе- мых час- тот, Гн	Измеряемая величина	Антенн?
			•
1971 г. П, В. Бли- ох, В. Н. Бор- мотов и др. [Ю]	4—20	Ев	«Цилиндри- ческая» антенна
Продолжение табл. 9
Регистрирую- щая аппара- тура	Обрабатываю- щая аппара- тура	Результат эксперимен- та	Число пунк- тов на- блюде- ния	Примеча- ние
	•	емник и двух форм источников		осу- ществле- на н ла- боратор- ных усло- виях на умень- шенной модели
Магнитофон	Спектроана- лизатор	Получены взаим- ные энергетические спектры. Исследо- ваны фазовые соот- ношения в области первого мода	2	Синхрон- ные из- мерения. Трансля- ция сиг- нала на расстоя- ние 5000 км осу- ществле- на по те- лефонной линии связи
1971 г.
К. Cao,
М. Ямаши-
та, С. Тана-
хаши,
Н. Жиндон,
К. Охта
[1601

Магнитная
антенна
1973 г. Т. Огава,	5—23		«Шаровая» антенна
Отзука,			
[146]			
1973 г.
Т. Огава,
У. Мурака-
ми, [147]
1973 г.
В. Н. Бор-
мотов,
5—23
4—20

«Шаровая»
антенна
«Цилиндри-
ческая»
Получены суточные
вариации пиковых
частот первого и
второго модов. Про-
ведено их сравне-
ние с суточными ва-
риациями солнечной
активности, солнеч-
ным зенитным уг-
лом и Ар- индексом
Автоматический регистра-
тор пиковых частот пер-
вых трех модов шуманов-
ских резонансов
Суточные вариации
пиковых частот трех
модов сравниваются
с расчетными для
дипольных источ-
ников
Автоматический регистра-
тор пиковых частот пер-
вых трех модов, доброт-
ностей и амплитуд
Магнитофон
Параллель-
ный спект-
Значение пиковых
частот трех модов
сравниваются с рас-
четными для трех
вертикальных про-
филей ионизации,
полученных из дру-
гих измерений
По разности фаз
в окрестности пер-
сл л .						
Год, автор, ссылка	Диапазон исследуе- мых час- тот, Гц	Измеряемая величина	Антенна
р. В. Ла- зебный, В. Ф. Шуль- га, [13] 1973 г. К- Сао и др. [159] г'		Нс-ю 3—в	антенна Магнитная антенна
Продолжение табл. 9
Регистрирую- щая аппара- тура	Обрабатыва ю- щая аппара- тура	Результат эксперимен- та	Число пунк- тов на- блюде- ния	Примеча- ние
	роанализа-	во го мода (8 Гц)		
	тор	делается вывод о расщеплении перво- го	резонансного	1	
		уровня		
Магнито- фон. Реги-	ЭВМ	Исследована связь суточных вариаций		
стратор пиковых частот		резонансной часто- ты первого мода и рентгеновского из- лучения Солнца, первого и второго мода — и зенитного угла Солнца, связь пезонансной часто-		
•		ты второго мода и		
		Др-индекса		
1974 г.	4—40	Ев	Вертикаль-
Э. Феллман,		«в-з	ный штырь. .
[95]		Нс—ю	Магнитная антенна
1976 г.	6—100		Магнитная
В. Митчелл		Я3_в	антенна
сл
1976 г.
Ш. Танаха-
ши (США)
5—700
с—ю
То же
•Магнитофон
ЭВМ
Получены данные 2
о суточных ходах
добротностей, пико-
вых частот, мощ-
ностей, связь их
с различными ионо-
сферными возму-
щениями, а также
спектры всплесков
Синхрон
ные
измере-
ния
Магнитофон
Изучалась зависи-
мость параметров 1
СНЧ всплесков от
угла прихода и даль-
ности
ЦВМ
Обработка с помо-
щью /-преобразова-
ния для обнаруже-
ния расщепления
первого резонансно-
го уровня
Уровень естественных помех, не связанных непосредст-
венно с грозами, сильно зависит от местных метеорологи-
ческих условий. В ясную, но ветреную погоду перемещение
воздуха с флуктуирующей диэлектрической проницаемостью
вблизи антенны вызывает помеху, которая может существен-
но превосходить полезный сигнал. Подобный эффект вызы-
вает и перемещение воздуха, содержащего области прост-
ранственного заряда. Помехи от дождя, снега способны пол-
ностью нарушить нормальную работу приемного устройства,
хотя в некоторых случаях небольшой дождь практически
не сказывался на работоспособности аппаратуры. При ви-
брации электрической антенны в постоянных электростати-
ческом и магнитном полях Земли на входе приемника на-
водятся периодические помехи с частотой вибрации, которые
могут в несколько десятков раз превышать уровень естест-
венного фона. Основными естественными помехами, иска-
жающими сигнал, принятый с магнитной антенны, являются
вибрационные наводки и помехи от ближних гроз. Электро-
статические наводки на магнитный датчик практически не
действуют.
Линии электропередач, расположенные вблизи пункта
приема СНЧ сигналов, являются источниками помех на
частотах переменного тока (50 или 60 Гц) него гармониках.
Для ослабления этих помех применяется батарейное пита-
ние и размещение приемных устройств вдали от населенных
пунктов, промышленных предприятий и т. п. [30, 93].
Кроме того, входные цепи приемника должны содержать
режекторные фильтры [136]. Необходимо особое внимание
обратить на линейность входных цепей до режекторного
фильтра, так как в случае нелинейной входной характерис-
тики произойдет преобразование частоты и детектирование
сигнала сети. В результате спектр регистрируемого СНЧ
сигнала искажается, несмотря на то что сама помеха и ее
гармоники в последующих цепях будут подавлены. Близкие
телефонные или телеграфные линии связи создают помеху
импульсного характера, которая также затрудняет прове-
дение наблюдений [131].
2.	Приеморегистрирующая аппаратура
В литературе описаны эксперименты, в которых регистра-
ция СНЧ шумов проводилась в одном либо в нескольких
пунктах одновременно. Используемая при этом приемная
158
и регистрирующая аппаратура практически одинакова:
сигнал с антенны, усиленный антенным усилителем и прием-
ником, регистрируется специальным устройством. В много-
пунктовых измерениях совместно с СНЧ шумом регистри-
руются метки времени [95, 140, 142, 13]. Рассмотрим подроб-
нее отдельные элементы приеморегистрирующих устройств.
Антенны и антенные усилители. На рис. 51 схематически
изображена классификация антенн в соответствии с прини-
маемой компонентой поля, поляризацией и особенностями
Рис. 51. Классификация СНЧ антенн.
конструкции. В диапазоне СНЧ размеры антенн очень малы
по сравнению с длиной волны. Поэтому электрическую ан-
тенну можно рассматривать как емкостной зонд, измеряю-
щий напряженность квазистатического поля. Для приема
вертикальной компоненты электрического поля различные
авторы применяли вертикальные штыри, Г-образные антен-
ны, шаровые антенны. Все перечисленные типы антенн раз-
личаются лишь способом создания собственной емкости и
действующими высотами. У Г-образной антенны собствен-
ная емкость равна электрической емкости горизонтального
провода и, следовательно, существенно больше, чем у
штыревой. Как следует из эквивалентной схемы (рис. 52),
коэффициент передачи Г-образной антенны определяется
выражением
k __________.	(6.1)
[о2/?2(С„ + С)2+П,/2 ‘
Действующая высота приблизительно равна высоте подвески
горизонтального провода над землей, в то время как дейст-
вующая высота штыревой антенны составляет около поло-
159
вины ее геометрической высоты. Однако Г-образная антенна
неудобна тем, что для создания большой собственной ем-
кости требуется значительная длина горизонтального прово-
да (Со = 500 пФ получаем при длине провода около 250 м).
Такая длинная антенна, натянутая над поверхностью Земли,
обладает низкой помехозащищенностью по отношению к ин-
дустриальным, электростатическим, вибрационным и другим
помехам. В этом смысле значительно удобнее антенны с со-
средоточенной емкостью, например шаровая антенна [140].
Она имеет емкостную нагрузку
в виде металлической сферы,
укрепленной на вершине шты-
ря на высоте h над поверх-
ностью Земли. Для нормальной
работы антенны сопротивление
утечки изоляторов должно быть
очень высоким и стабильным во
времени. Подходящим изоляци-
онным материалом является,
например, тефлон. Однако и в
этом случае следует предусмо-
треть дополнительные меры по
защите изоляторов от пыли, ка-
пель воды и т. д. В связи с этим
делают изоляторы специальной
формы, увеличивающей путь по-
верхностного тока, а также помещают их внутри самой
сферы, нижняя часть которой создает защитный кожух.
Опыт показывает, что в процессе работы необходимо пе-
риодически проверять величину сопротивления утечки изо-
ляторов, так как дождь, туман, роса или повышение влаж-
ности воздуха могут привести к снижению сопротивления
и кажущемуся падению уровня принимаемого сигнала.
Конструкция шаровой СНЧ антенны предложена в работе
[143], где показано, что с ее помощью можно получить прак-
тически равномерную частотную характеристику в широ-
ком диапазоне частот от единиц герц до десятков килогерц.
Удачным вариантом антенны, предназначенной для регист-
рации Ег компоненты, является каркасная антенна [118],
представляющая собой трехгранную пирамиду высотой око-
ло 2 м и обладающая простой и в то же время достаточно
жесткой конструкцией. В работах, проводившихся в ИРЭ
АН УССР [10, 13], вместо шаровой применялась цилиндри-
Рис. 52. Эквивалентная схема
электрической СНЧ ан-
тенны:
Ё — напряженность электричес-
кого поля, hg — действующая
высота, Со — емкость антенны,
R — входное сопротивление
приемника, С — входная ем-
кость приемника.
160
ческая антенна (диаметр и высота цилиндра 0,5 м). Высота
мачты, на которой установлена антенна, составляла 5 м. Та-
кая антенна подобна шаровой, но более проста при изго-
товлении.
Практически все электрические антенны имеют высокие
значения выходных сопротивлений (десятки Гом). Поэтому
антенный усилитель должен иметь входное сопротивление
того же порядка, что обеспечивается использованием в пер-
вых каскадах электрометрических ламп или МОП транзис-
торов.
Для приема горизонтальных компонент электрического
поля применяются земляные антенны [30, 144]. Они пред-
ставляют собой два свинцовых электрода, размещенных
в почве на глубине 1—2 м, на расстоянии 50—1000 м друг
от друга. Напряжение на входе приемника при выполнении
условия gBX о определяется выражением [42]
UBX = Егор/cos ф,	(6.2)
где gBX—входная проводимость приемника; о—проводи-
мость почвы; ф — угол между осью антенны и горизонталь-
ной компонентой электрического поля Егор; I — расстояние
между электродами. Для определения полного вектора поля
Егор используют две идентичные взаимноперпендикулярные
антенны.
Магнитные антенны чаще всего представляют собой мно-
госекционную катушку с большим числом витков провода
и сердечником из ферромагнитного материала (феррит, пер-
маллой) [118, 153]. В качестве магнитных датчиков приме-
нялись также и воздушные рамки [32]. Антенные усилители
для магнитной антенны должны обладать меньшим входным
сопротивлением, чем усилители для электрических антенн;
обычно их входные сопротивления имеют величину порядка
103—106 Ом. Так как антенна реагирует на производную
магнитного потока по времени, то усилитель должен обеспе-
чить интегрирование входного сигнала. Для того чтобы
пропустить без искажений СНЧ всплески и не преобразо-
вывать помеху частоты сети в СНЧ сигнал, антенные уси-
лители как для электрических, так и для магнитных антенн
должны иметь динамический диапазон примерно 40 дБ.
В тех случаях, когда наряду со спектрами предполагается
измерение волнового импеданса, необходимо знать дейст-
вующую высоту антенны. С этой целью применяются спе-
циальные методы калибровки [148].
11 6-2674
161
H/Ко
Рис. 53. Типичная амплитудно-
частотная характеристика СНЧ
приемного устройства (а) и ам-
плитудно-частотная характерис-
тика приемного устройства, взя-
тая из работы [136] (6).
Приемники. Полоса пропускания используемых прием-
ных устройств обычно не выходит за пределы 3—40 Гц.
Этого достаточно для исследования пяти первых резонанс-
ных максимумов и в то же время обеспечивает фильтрацию
помех. Формирование спада частотной характеристики в об-
ласти низких частот осуще-
ствляется подбором переход-
ных емкостей либо активными
фильтрами высших частот.
Высокочастотная область
обычно формируется интегри-
рующими цепочками. Очень
важными звеньями приемного
устройства являются режек-
торные фильтры на 50, 100 Гц
(или 60, 120 Гц). Обычно ис-
пользуют активный RC
фильтр, собранный на двой-
ном Т-образном мосте. Типич-
ная амплитудночастотная ха-
рактеристика приемного ус-
тройства, предназначенного
для регистрации резонансных
колебаний, приведена на рис.
53, а. В последнее время ис-
пользуется приемная аппара-
тура, в которой режекторный
фильтр разработан на основе
синхронного следящего филь-
тра [95]. Эта система обеспе-
чивает подавление на 90 дБ
напряжения частоты сети и
всех ее гармоник в полосе 2 Гц. Частотная характеристика
такого устройства в окрестности основной частоты приведена
на рис. 53, б.
Регистрирующие устройства. Регистрация СНЧ сигнала
обычно производится на ленте самописца [153], фотопленке
[158] либо записывается на магнитофоне [13]. Кроме этой
традиционной техники применяется довольно широкий класс
автоматических устройств, регистрирующих не СНЧ сигнал
непосредственно, а его резонансные параметры: пиковые
частоты, добротности, уровни колебаний на пиковых часто-
тах [146, 147]. Наглядная оперативная информация оспект-
162
ре СНЧ сигнала обеспечивается с помощью сонографов
[144, 145, 171]. Сонограф позволяет получать графические
изображения спектра в двух режимах: первый—в коорди-
натах частота — время, при этом амплитуда сигнала со-
поставляется с интенсивностью почернения ленты самопис-
ца. Во втором режиме вычерчивается график спектра для
выбранного момента времени в координатах амплитуда —
частота.
3.	Синхронные наблюдения СНЧ шумов
Влияние местных помех может быть эффективно ослаблено,
если воспользоваться когерентным приемом СНЧ сигналов
в далеко разнесенных точках. Этот метод основан на том, что
резонансные сигналы, несмотря на их шумоподобность,
имеют радиус корреляции, сравнимый с длиной волны, т. е.
порядка размеров земного шара. В то же время радиус
корреляции местных помех намного меньше. Поэтому прово-
дя корреляционную обработку СНЧ сигналов, синхронно
принятых в далеко разнесенных пунктах (несколько тысяч
километров), можно осуществить когерентное накопление
резонансного сигнала и подавить помеху. Наиболее простой
способ синхронного приема состоит в передаче сигнала из
одного пункта во второй по линии связи с одновременной
записью двух сигналов на одном магнитофоне [131. Более
сложна, но более надежна система независимой синхронной
регистрации, использованная в ИРЭ АН УССР для получе-
ния взаимных спектров шумановских резонансов.
В каждом приемном пункте автономной регистрации
СНЧ сигналов размещается идентичная аппаратура, состоя-
щая из приемника и синхронизирующего устройства. Рас-
смотрим способ синхронной регистрации, использующей
запись сигналов на магнитную ленту. На эту ленту одновре-
менно с исследуемыми СНЧ шумами записываются сигналы
синхронизации: пилот-сигнал и метки времени (рис. 54).
В приемном пункте сигналы синхронизации формируются
собственным высокостабильным генератором 41-5 (/) с от-
д f	_g
носительной нестабильностью частоты у ~ 5 • 10 за 1 ч.
Пилот-сигнал, представляющий собой синусоидальное на-
пряжение с частотой 400 Гц, получается путем деления
частоты генератора 10 ’ Гц и записывается на магнитофон
(4). Контроль стабильности частоты генератора 41-5 перио-
11
163
дически осуществляется путем сравнения с сигналами радио-
станций стандартных частот РБУ или РВ-166 (/2), которые
работают в непрерывном режиме на частотах 66,6 и 200 КГц.
Относительная нестабильность этих станций составляет
около 10-11 за 1 ч. Оценка нестабильности 41-5 производи-
лась визуально по скорости вращения фигуры Лиссажу
(11). Метки времени формируются из того же сигнала гене-
ратора 41-5 (блоки 5, 7, 3) и записываются совместно с СНЧ
СНЧсигнал
Рис. 54. Блок-схема синхронной регистрирующей аппаратуры
(комплект одного приемного пункта):
1 — высокостабильный генератор, 2, 5, 7, 8 — делители, 3 — сумма-
тор, 4 — регистрирующий магнитофон, 6 — фазовращатель, 9, // — кон-
трольные осциллографы, 10 — приемник сигналов точного времени, 12 —
приемник сигналов станций РБУ или РВ-166.
шумами и пилот-сигналом. Основное условие синхронности
собственных меток времени в каждом из пунктов наблюде-
ния обеспечивается следующим образом: на осциллографе
(9) собственные метки времени сравниваются с сигналами
радиостанций точного времени РТА, РКМ, РАТ, РИД,
которые передают импульсные сигналы, следующие друг за
другом с периодом 0,1; 1; 10; 60 с. Сведение собственных ме-
ток и меток станций осуществляется фазовращателем (6).
Остановимся далее на методике синхронного запуска регист-
рирующего комплекса в каждом пункте. За несколько минут
до заранее обусловленного начала записи производится
подстройка собственных меток времени по сигналам радио-
станций точного времени. За 10 с до начала записи в каждом
пункте запускается магнитофон. После прихода очередного
164
десятисекундного импульса на работающий магнитофон на-
чинают поступать СНЧ шумы, метки времени и пилот-
сигнал. Этот момент и является началом записи.
При воспроизведении СНЧ сигналов необходимо восста-
новить их когерентность и синхронность. Эта операция осу-
ществляется следующим образом (рис. 55). Пилот-сигналы
8
12
Рис. 55. Блок-схема аппаратуры восстановления синхрон-
ности и когерентности СНЧ сигналов:
/ — высокостабильный генератор, 2 — делитель, 3 — фазовый
детектор. 4 — УПТ, 5 — генератор Ройера, 6 — фильтр 400 Гц,
7 — считывающий магнитофон, 8, 12 — контрольные осциллогра-
фы, 9 — перезаписывающий магнитофон, 10, 11 — фильтры соб-
ственных меток времени, 13, 14 — демодуляторы.
с частотой 400 Гц на записях в различных пунктах наблю-
дения с магнитофонов (7) сравниваются на фазовых детекто-
рах (5) с опорным сигналом 400 Гц генератора г 1—5 (/).
Напряжения на выходах фазовых детекторов пропорцио-
нальны разности фаз между пилот-сигналами и опорным
колебанием. Эти напряжения управляют генераторами
Ройера (5), которые изменяют скорости вращения двигате-
лей магнитофона. Система автоматики сводит сигнал-
ошибки на выходах фазовых детекторов — к нулю, что
обеспечивает восстановление когерентности СНЧ сигналов.
165
Когерентно воспроизведенные сигналы переписываются на
две дорожки ускоряющего магнитофона (9). Восстановление
синхронности обеспечивается совмещением начала записей
по меткам времени. Это совмещение достигается взаимным
перемещением головок ускоряющего магнитофона (9).
После совмещения меток времени вводится задержка, ком-
пенсирующая разность времен распространения сигналов
радиостанций точного времени до пунктов приема. Эта за-
держка может быть рассчитана по известной методике.
Таким образом, в пункте обработки получаются синхронный
и когерентные СНЧ записи из автономных пунктов наблю-
дения. Описанная в этом параграфе аппаратура при ее эксп-
луатации показала высокую надежность. Количество по-
терь из-за рассинхронизации не превышало 1%, точность
совмещения составила ± 0,5 мс, что вполне достаточно для
проведения фазовых измерений в диапазоне 4—40 Гц.
Погрешность при измерении разности фаз в этом случае не
превышает 15° на самой высокой частоте.
Синхронная регистрация шумов необходима не только
для получения взаимных спектров, но и для исследования
расщепления вырожденных резонансных частот. Трудности
эксперимента обусловлены низкой добротностью резонатора.
Вследствие этого отдельные линии мультиплетов (разные
индексы т при п = 1, 2 ...) лежат в пределах ширины одного
резонансного пика, и обнаружить их непосредственно
очень трудно.
Заметим, что сильная изрезанность спектров, характер-
ная для малого времени усреднения (до десятков секунд),
как правило, не является следствием расщепления. По су-
ществу, в этих случаях регистрируются почти неусреднен-
ные выборки случайного процесса, которые обладают малой
статистической достоверностью [158]. В тех редких случаях,
когда изрезанность спектров сохранялась при значительно
большем времени усреднения [94], также возникают сомне-
ния в ее интерпретации (см. § 6 гл. 4).
В последнее время предложена специальная методика
цифровой обработки шумов с целью выявления скрытых
максимумов в пределах одного пика спектральной плотности
[177]. Однако наиболее адекватными являются эксперимен-
ты, основанные на пространственной фильтрации собствен-
ных функций, соответствующих разным подуровням. Как
известно, они имеют различную угловую зависимость
(е±1т^). которая может быть выявлена путем синхронной
1G6
регистрации шумов, в пунктах, разнесенных по долготе
(разные ср) [8]. Вывод о расщеплении делается в этом случае
путем анализа пространственных фазовых сдвигов в спект-
ральных компонентах в пределах исследуемого резонансного
пика [10].
К сожалению, эффект расщепления частично маскируется
случайными фазовыми сдвигами, которые возникают из-за
неизвестного распределения гроз относительно точек наблю-
дения. Для получения более достоверных результатов необ-
ходимо перейти от статистики шумов с неизвестными источ-
никами к спектральному анализу отдельных всплесков при
одновременном определении координат разрядов.
4.	Методы обработки СНЧ сигналов
Спектральная обработка СНЧ сигналов осуществляется в
основном двумя методами: цифровой (на ЭВМ) или аналого-
вой фильтрацией. На ЭВМ обычно обрабатываются сигналы
Рис. 56. Блок-схема устройства для получения модуля и фазы
взаимного спектра:
/ — перестраиваемый гетеродин; 2, 3 — пластинчатые электромеха-
нические фильтры; 4 — фазовращатель; 5 — усилитель; 6, 11— двух-
координатные самописцы; 7 — фазовый детектор; 8— перемножитель;
9 — интегратор; 10 — УПТ.
небольшой длительности [32,95, 1191, так как для обработки
длительных реализаций (порядка нескольких минут) тре-
буется большое количество машинного времени и сильно
возрастают требования к объему памяти. Поэтому цифровая
обработка особенно удобна при анализе всплесков СНЧ
излучения, Аналоговая техника, кроме упомянутых выше
167
сонографа и устройств для автоматической регистрации
резонансных параметров, представляет собой спектроанали-
заторы различных типов, достаточно полно описанные в ли-
тературе. Рассмотрим только прибор, предназначенный для
получения модуля и фазы взаимного спектра. Принцип ра-
боты этого устройства заключается в следующем. Синхронно
воспроизведенные сигналы поступают на два входа каналов
спектроанализатора (рис. 56). В каждом канале из сигналов
фильтрами выделяются гармонические составляющие, ко-
торые подаются на фазовый детектор и перемножитель.
Причем в одном канале предусмотрен перестраиваемый фа-
зовращатель. Сигнал с выхода фазового детектора, пропор-
циональный фазе взаимного спектра, управляет фазовраща-
телем таким образом, что сводит расфазировку к нулю.
По положению ротора фазовращателя определяется фаза
взаимного спектра на данной спектральной составляющей.
Далее сигналы с одинаковыми фазами поступают на пере-
множитель и интегрируются. На выходе интегратора возни-
кает напряжение, пропорциональное модулю взаимного
спектра на той же частоте. Перестройка по диапазону осу-
ществляется дискретным переключением гетеродина. Если
включить входы параллельно, то на выходе регистрируется
энергетический спектр.
Описанный прибор использовался в ИРЭ АН УССР для
анализа естественных электромагнитных шумов шуманов-
ского спектра (4—40 Гц), принятых в двух разнесенных
на расстояние до 5000 км точках. При обработке произво-
дился перенос спектра путем ускорения магнитофона
в диапазон частот 40—400 Гц. На рис. 1 показаны энер-
гетические и взаимный спектры пары десятиминутных запи-
сей, проведенных в 1974 г. в Харькове и Улан-Удэ.
Глава 7
ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ,
СВЯЗАННЫЕ С ШУМАНОВСКИМИ
РЕЗОНАНСАМИ
Собственные частоты резонатора зависят от электромагнит-
ных свойств его стенок. Поэтому можно исследовать ионо-
сферу на основе анализа спектра шумановских резонансов.
Однако наблюдаемые спектры СНЧ шумов нельзя отож-
дествлять со спектром собственных значений. Положение
спектральных максимумов (пиковых частот) точно не совпа-
дает со значениями собственных частот fn, а зависит от рас-
стояния между пунктом наблюдения и источником возбужде-
ния резонатора. Последнее обстоятельство, хотя и маскирует
свойства ионосферы и затрудняет интерпретацию экспери-
ментальных результатов, но зато представляет дополни-
тельную возможность изучения источников (грозовых раз-
рядов). Таким образом, с помощью шумановских резонансов
можно исследовать как распределение гроз по всему земному
шару, так и свойства ионосферы.
1.	Распределение гроз по земному шару
Уже в первых экспериментах [ПО, 111, 80, 152] была обна-
ружена зависимость интенсивности радиошумов от времени
суток. Сопоставление изменений интенсивности с вариация-
ми уровня мировой грозовой активности привело к заключе-
нию о том, что источниками возбуждения резонатора яв-
ляются молниевые разряды.
После установления этого факта резонансные явления
превратились в средство изучения мировой грозовой актив-
ности. Задаваясь моделями распределения гроз на поверх-
ности земного шара в различное время суток, можно рассчи-
тывать изменения в энергетическом спектре СНЧ шумов.
Сравнение расчетных и экспериментальных данных является
основанием для аргументации в пользу той или иной модели.
Основываясь на наблюдениях, проведенных в феврале
169
1961 г., Бальсер и Вагнер 180] пришли к выводу, что вариа-
ции интенсивности на первых четырех резонансных макси-
мумах качественно согласуются с предположением о том,
что максимум грозовой активности в трех основных центрах
(Северная Австралия, Африка, Южная Америка) приходится
на 16.00 местного времени. Полк [153] сопоставлял инте-
гральную интенсивность в полосе частот 7,5—10 Гц, усред-
ненную за период 14.4 — 9.7 1962 г., с площадью активных
грозовых центров (пункт наблюдения был расположен в
Род-Айленде—41° 29' с. ш.). Оказалось, что изменения
интенсивности соответствуют суточным изменениям актив-
ной площади в африканском, европейском и американском
грозовых центрах. Если же к ним добавить Азию и Австра-
лию, то соответствие ухудшается.
Мадден и Томпсон [132] сравнивали свою расчетную мо-
дель (источник перемещается по экватору, находясь все
время в точке, где местное время равно 16.00) с измерениями
Бальсера и Вагнера в Новой Англии (США) в марте 1964 г.
Они пришли к заключению, что выбранная модель должна
быть дополнена «фоновыми» источниками, рассеянными по
различным областям земного шара, и, кроме того, интенсив-
ность африканского грозового центра необходимо повысить
по сравнению с источниками на других континентах.
В статье Эгеланда и Ларсена [93] описаны результаты,
полученные в высокоширотных обсерваториях на севере
Норвегии (Лавангсдален — 69° 15,5' с. ш.) и на острове
Шпицберген (78° 03'39" с. ш.) летом и осенью 1965 г.
Суточные изменения интенсивности на частоте 8 Гц соот-
ветствуют грозовой деятельности в двух основных центрах —
азиатском и африканском. Применение двух различных ан-
тенн, ориентированных в плоскостях С—Ю и В—3,
позволяло получать дополнительную информацию о направ-
лении на источник.
Среди работ более позднего времени можно отметить
наблюдения В. Н. Бормотова, Б. В. Лазебного, А. П. Ни-
колаенко и В. Ф. Шульги [12], согласно которым часовой
угол экваториального грозового центра равен примерно
17.00 местного времени.
Модель точечного источника позволяет удовлетворитель-
но объяснить положения максимумов (во всяком случае
главного максимума) на кривой суточных вариаций интен-
сивности первого мода. Однако она слишком упрощенная,
поэтому невозможно интерпретировать некоторые особен-
но
InlEl
D=18000км
О	W f,ru
Рис. 57. Сравнение спект-
ров СНЧ всплеска, зареги-
стрированного в двух точках
наблюдения, с расчетными
кривыми:
— расчет; ---------- экспери-
мент; /, 2 — Харьков; 2, 4 —
Иркутск; 5 — частотная харак-
теристика тракта.
16500км
ности изменений спектра СНЧ шумов. В частности, размах
суточных колебаний резонансных частот оказывается в этой
модели намного большим, чем это обычно наблюдается в
экспериментах [146]. Известно, что амплитуда суточных
вариаций fn уменьшится, если грозовые разряды будут рас-
пределены случайным обра-
зом в некоторой области, а не
сосредоточены в одной точке
[105]. При равномерном распре-
делении источников по всему
земному шару fn вообще не из-
меняется с течением времени.
Учитывая это обстоятель-
ство, можно определить эффек-
тивную ширину экваториального
грозового центра. В качестве
экспериментальных данных ис-
пользовались результаты наблю-
дений, выполненных в ИРЭ
АН УССР в июне— августе 1972
и 1974 гг. При расчете предпо-
лагалось, что интенсивность гро-
зовой активности изменяется по
квадратическому закону в пре-
делах . некоторой дуги вдоль
экватора. Положение центра и
длина дуги являлись свободными
параметрами модели и были
определены сравнением с экспе-
риментом. Оказалось, что поло-
жение грозового центра соответ-
ствует 17.00 местного времени, а эффективная ширина
активной зоны изменяется от ±4 до ±7 ч.
Все данные о мировом распределении гроз, получаемые
анализом энергетического спектра шумановских резонансов,
носят статистический характер. Если же обрабатываются
всплески СНЧ излучений, порожденные отдельными сверх-
мощными разрядами, то можно ставить задачу об определе-
нии местонахождения источника данного всплеска, не за-
даваясь моделями распределения гроз.
Такой эксперимент выполнен в ИРЭ АН УССР в 1972 г.
при синхронной записи всплесков в двух пунктах наблюде-
ния в окрестностях Харькова и Иркутска [44]. Дальность
171
до грозового разряда определялась сравнением экспери-
ментально полученного спектра всплеска с набором расчет-
ных спектров, построенных для дискретных расстояний
(ДО = 500 км) от источника (см. § 2 гл. 5). Мерой совпаде-
Рис. 58. Зависимость коэффициентов взаимной корреляции от
дальности для двух точек наблюдения, приведенных на рис. 56.
Вертикальные линии соответствуют погрешности измерений.
ния являлся коэффициент взаимной корреляции ko экспе-
риментального и расчетного спектров. В качестве дальности
до источника принималось то значение D, при котором ko
достигал максимума, если ko 0,5. СНЧ всплески, для ко-
торых max ko оказывался менее 0,5, из обработки исклю-
чались. Сопоставление расчетных и экспериментальных дан-
ных показано на рис. 57, где значения ko составляют
0° М.Ш°бО0 60° Ю0° 120° Шр160° 160°160°120° 100°80° 60° 40* 20°з.д.0°
Рис. 59. Координаты сверхмощных грозовых разрядов, полученные с
помощью синхронно зарегистрированных всплесков на базе Харьков —
Иркутск.
172
0,76(1 ± 0Д8) и 0,81 (1 ±0,18), а зависимость ko от
дистанции для тех же спектров — на рис. 58. Таким образом
были обработаны 64 пары синхронно зарегистрированных
на базе Харьков — Иркутск спектров. Условие Ао > 0,5
оказалось выполненным примерно для одной трети (21 пара)
записей.
По найденным дистанциям определялись координаты ис-
точников как места пересечения окружностей соответствую-
щих радиусов с центрами в Харькове и Иркутске. На рис. 59
приведена карта расчетных положений сверхмощных грозо-
вых разрядов. Из двух точек пересечения, в которых мог
находиться источник при построении карты, выбиралась
ближайшая к экватору (обычно вторая точка оказывалась
в полярной области). В соответствии с § 2 гл. 4 погрешность
в определении координат источников можно оценить в
несколько сотен километров.
2.	Профили электронной концентрации
и ионосферные возмущения
Поскольку собственные частоты и добротности резонатора
зависят от параметров ионосферы, существует принципиаль-
ная возможность ее изучения (прежде всего — нижней ионо-
сферы) с помощью шумановских резонансов. Полное решение
обратной задачи — определение е(г) по спектру комплексных
собственных значений (оп, еще никем не рассматривалось.
Поэтому укажем сходную по постановке, но несравнен-
но более простую (одномерную) задачу об определении
Гаспределения точечных масс вдоль колеблющейся струны
181. Распределение точечных масс может быть восстановле-
но, если известны два спектра собственных частот колебаний
струны. Один из них соответствует жестко закрепленным,
а другой — свободным концам.
Этот пример показывает, что экспериментальные данные
о собственных частотах резонатора Земля — ионосфера
в действительности очень скудные. Вместо бесконечного
набора собственных частот удается определять лишь не-
сколько (обычно 3—5) первых резонансных максимумов.
Только в работе Эгел ан да и Ларсена [93] сообщается о наблю-
дении значительно большего числа резонансных модов
(вплоть до п = 11). Возможно, это объясняется особо бла-
гоприятными условиями наблюдения в высоких широтах,
вдали от источников помех.
173
Объем исходных экспериментальных данных можно
существенно расширить, если вести синхронные наблюдения
в различных пунктах земного шара.
В работе Нельсона [1381 обсуждаются возможности изу-
чения ионосферных возмущений и распределения грозовых
очагов по одному только первому моду, но с помощью сети
из 12 станций, распределенных более или менее равномерно
в средних широтах. Численный эксперимент (расчеты на
ЭВМ) показывает, что такая возможность, в принципе,
существует *.
Из сказанного ясно, что пока о полном решении обратной
задачи, т. е. о восстановлении е (г) говорить не приходится.
Однако, как часто бывает в таких случаях, можно, основы-
ваясь на решении прямой задачи, выбрать из некоторого
набора моделей е (г) наиболее реалистическую. На практике
это означает, что, определив спектр собственных частот
и сравнив его с расчетными спектрами, удается подтвердить
или, наоборот, отвергнуть тот или иной предполагаемый
профиль электронной концентрации N (Л). Способ исследо-
вания ионосферы с помощью шумановских резонансов обла-
дает целым рядом особенностей. Прежде всего благодаря
использованию сверхнизких частот изучается в основном
область/), которая создает наибольшие трудности для дру-
гих методов. Далее, СНЧ резонансы охватывают весь земной
шар. Поэтому наблюдениями в постоянных стационарных
пунктах можно обнаружить ионосферные возмущения,
происходящие в любых труднодоступных районах (напри-
мер, в полярных областях). Правда, глобальный характер
явления обусловливает одновременно и недостатки метода,
так как затрудняет локализацию возмущений.
Оценивая преимущества и недостатки изучения ионо-
сферы с помощью шумановских резонансов, не следует за-
бывать еще об одном немаловажном обстоятельстве. В дан-
ном случае используются бесплатные «передатчики»,
любезно представляемые самой природой в виде молний.
* Пока что наибольшее число станций, с помощью которых осуществ-
лялись синхронные наблюдения шумановских резонансов, равно пяти.
Мы имеем в виду совместную работу Огавы, Танаки, Ясухары (Япония),
Фрезер — Смита (США) и Жандрена (Франция) с сообщением о мощной
вспышке СНЧ излучения, зарегистрированной 8 мая 1966 г., природа
которой, возможно, и не связана с молниевым разрядом [142]. Подроб-
ное описание длительных синхронных наблюдений на двух станциях
в Северном (Франция) и Южном (Остров Кергелен) полушариях можно
найти в работе Феллмана [95].
174
Экспериментатору остается изготовить только сравнительно
несложное приемное устройство. Преимущества в простоте
и дешевизне здесь очевидны.
В работе [132] рассмотрены несколько известных из ли-
тературы профилей N (h) в диапазоне высот 30—100 км.
Авторы произвели расчеты собственных частот резонатора
Таблица 10
Высота, км	День			Ночь		
	Плотность электро- нов, см'~3	Плотность ИОНОВ Nр см~3	эффектив- ная час- тота соударе- ний элек- тронов V = Vei + + vetv с~1	Плотность электро- нов Np см-3’	Плотность ИОНОВ Мр см~3	Эффектив- ная час- тота соударе- ний элек- тронов v=vri + + ven- с *
0			6-Ю2					6-Ю2	
30	—	1,4-103	—	—	1,4-103	
40	2.10-1	1,3.103	3,4-108	—	1,3.Ю3	3,4-10s
50	1	5,6-102	1,0-10s	2-10-2	5,6. Ю2	1,0-10s
60	1,1-10	3-Ю2	2,9-107	2,5- 10~1	3-Ю2	2,9-107
70	1,8-102	2 • 102	5,4-10е	2,5	2 102	5,4-103
90	1-	104	4 105	3-	102	2,4-103
100	5-	104	1 • 106	2,5-	103	4,5-104
150	- 3-	105	3-103	3-103		4-102
200		10б	ЫО3	3,5-	Ю3	Ы02
(для п = 1,2) и показали, что некоторые профили должны
быть отвергнуты, так как им соответствуют fflnQni не наблю-
даемые в действительности. Некоторые данные двух вы-
бранных в [132] моделей ионосферы — дневной и ночной —
приведены в табл. 10. Методика вычисления fn и Qn, исполь-
зуемая в [132] (замена ионосферной стенки двумерной пере-
дающей линией и численное решение дифференциального
уравнения), позволяет учесть разные параметры ионосферы
на дневном и ночном полушариях. Кроме того, можно ввести
в рассмотрение и локальные возмущения, а также просле-
дить, как проявляют себя изменения электронной концент-
рации на разных высотах. В табл. 11 показано, как влияют
изменения электронной концентрации на собственные часто-
ты резонатора. Значения резонансной частоты и добротности
рассчитывались в отдельности для дневной и ночной моделей,
175
	№ п.п	fi	/г	fa	Qi	0.2	Оз
День	1	7,90	14,10	20,0	6,0	7,4	9,2
	2	7,72	14,00	19,9	4,7	5,7	7,6
	3	8,00	14,03	19,35	7,3	7,2	6,2
Ночь	1	8,13	13,25	20,3	2,5	4,0	3,6
	2	7,70	12,60	19,7	2,2	3,3	3,2
	3	7,77	14,2	19,8	5,4	6,1	6,2
♦ Первые строки для дневных и ночных условий рассчитаны по невозмущенной ко:
ным условиям. В последних колонках с помощью множителей показано, во сколько ра
филем табл. 10. Например, возмущение, описываемое третьей строкой в ночных услов!
90 и 150 км, в четыре раза — на высоте 100 км. На остальных высотах концентрация остае
причем в обоих случаях предполагалось равномерное
распределение плотности электронов по всему земному
шару. Такая постановка задачи очень идеализирована, так
как соответствует случаю, когда вся Земля освещена равно-
мерно Солнцем или, наоборот, повсюду господствует ночь.
Однако, вводя такое предположение, авторы смогли выявить
разницу во влиянии возмущений на дневную и ночную ионо-
сферы.
Результаты расчетов для п = 1, 2, 3 показывают, что
возрастание концентрации в области D и на еще меньших
высотах всегда снижает fn и Qn. Этот эффект проявляется
тем слабее, чем выше номер мода.
Возрастание ионизации на больших высотах оказывает
сложное воздействие на резонатор. В дневное время увеличе-
ние плотности Е слоя повышает /\2 и Qi.2, но снижает
f3 и Q3. Ночью все значения Qn повышаются. Рост концент-
рации в F слое проявляется в снижении Qi>2 и повышении Q3.
Очевидно, не следует рассчитывать на надежную иден-
тификацию возмущений в Е и F слоях с помощью шуманов-
ских резонансов, но для этих высот существуют иные хоро-
шо разработанные методы. Областью основного применения
шумановских резонансов для исследования ионосферы яв-
ляется D слой. Известно, что время от времени электронная
концентрация во всем D слое или его части значительно воз-
растает. Различают четыре класса таких возмущений. 1. Вне-
запное ионосферное возмущение (ВИВ) — сильное одновре-
менное увеличение электронной концентрации на всей днев-
ной полусфере. Внезапное возмущение вызывается сильным
176
Таблица 11
Возмущение Ne и /V/ на разных высотах						
30 км	|	50 км	70 км	90 км	100 км	150 км |	'	200 км
X 2	х 2	х 2 х 1,5	х 3	х 4	х 3	
X 2	х 2	х 2	х 3	х 4	х 3	
центрации, приведенной в табл. 10. Вторая и третья строки соответствуют возмущен-
увэличивается электронная концентрация на той илц иной высоте по сравнению с про-
ях, заключается в увеличении электронной и ионной концентрации в три раза на высотах
ся невозму щеиной.
увеличением потока солнечных рентгеновских лучей во
время больших солнечных вспышек. Продолжительность
ВИВ колеблется от нескольких минут до нескольких часов.
2. Поглощение в полярной шапке (ППШ) — сильное воз-
растание поглощения радиоволн в полярных районах.
ППШ обусловлены энергичными солнечными протонами,
испускаемыми Солнцем во время сильных вспышек. ППШ
начинаются приблизительно через час после вспышки и мо-
гут продолжаться несколько дней. 3. Поглощение, связан-
ное с полярными сияниями. Оно вызывается вторжением
в атмосферу электронов и характерно для авроральной
области в периоды полярных сияний и геомагнитных возму-
щений. Во время сильных магнитных бурь области погло-
щения перемещаются от авроральной зоны к более низким
широтам. 4. Зимняя аномалия — умеренное увеличение
электронной концентрации в D с?юе зимой на средних ши-
ротах, продолжающееся несколько дней. Причина этого
явления пока неизвестна. Воздействие ионосферных возму-
щений на шумановские резонансу подробно проанализиро-
вано в работе Нельсона [138]. Хотя им рассматривались
изменения пиковой частоты и добротности только одного
первого мода, но уже этих данных оказалось достаточно, что-
бы заметить влияние различных возмущений. Применение си-
стемы автоматической регистрации /\ и Qx позволило выпол-
нить длительные наблюдения в течение 5 месяцев 1966—
1967 гг. Кроме того, в распоряжении автора были данные
1962—1964 гг., полученные в том же месте (Милстон Хилл,
штат Массачузетс, США) и с той же антенной.
12 6-2674
177
Результаты исследований сводятся к следующему. В те-
чение 5 месяцев явление ППШ возникало три раза. Каждый
раз отмечалось заметное снижение и Qlf что можно объяс-
нить увеличением ионизации в D слое. Эти выводы качест-
венно согласуются с расчетами, на основании которых
построена табл. 11. Явление ВИВ за время наблюдения неод-
нократно регистрировалось высокоширотными обсервато-
риями, но их проявления былинестольопределенны. Кратко-
временным ВИВ нельзя сопоставить систематические изме-
нения хотя на это можно было бы рассчитывать. Однако
отмечается кумулятивный эффект: после нескольких ВИВ,
следующих друг за другом с короткими интервалами,
заметно снижалось с одновременным уменьшением Qv
Некоторые результаты высокоширотных наблюдений
(Тромсе, Норвегия, 69° с. ш.) в период ППШ можно найти
в работе Ларсена [130]. Им регистрировался уровень СНЧ
шумов на четырех дискретных частотах — 8, 35, 75 и
115 Гц—в течение 12 месяцев 1969—1970 гг. 2 ноября
1969 г. возникло сильное ППШ, продолжавшееся почти пять
дней. Заметного изменения уровня шумов во всех четырех
каналах не наблюдалось. К сожалению, сопоставлять эти
данные с описанными выше результатами Нельсона [138]
нельзя, поскольку значения f± и во время ППШ не реги-
стрировались. Следует отметить, что резонансные параметры
(fn и более чувствительны к изменениям в ионосфере,
чем амплитудные характеристики шумов.
Рассматривая возмущения нижней ионосферы, приходит-
ся остановиться и на такой причине, как высотный ядерный
взрыв. Возникающая после взрыва деформация ионосферы
также накладывает свой отпечаток на шумановский спектр.
Единственным документальным примером, по которому
можно судить об изменениях в резонаторе Земля — ионосфе-
ра, является высотный ядерный взрыв (мощность 1,4 Мт,
высота 400 км) над островом Джонстона в Тихом океане
9 июля 1962 г. (операция «Морская звезда»). Немедленно
после взрыва было отмечено снижение первых четырех резо-
нансных частот fn соответственно на 0,55, 0,55, 0,9 и 0,9 Гц
(рис. 60). Указанные цифры значительно превышают ошибки
измерений и свидетельствуют о четко наблюдаемом эффекте.
Они относятся к измерениям, выполненным во Франции
[106, 107]. Аналогичные изменения в шумановском спектре
отмечались и в Новой Англии (США). Подробные данные об
изменениях спектра в окрестности первого и второго модов
178
содержатся в работе Феллмана [95]. На рис. 61, взятом
из [95], показаны временные зависимости спектральной
ПЛОТНОСТИ Gj,2 ПИКОВЫХ ЧаСТОТ f\o И ДОбрОТНОСТеЙ Q1.2 в
течение времени взрыва. Там же приведена контрольная
миробое бремя
Рис. 60. Одновременное снижение четырех резонансных частот в момен i
термоядерного взрыва в 0.9.00, 9.7.1962 г.
кривая для предшествующих суток (8.7 1962 г.) и спустя
девять лет (среднее значение за периоде 27.6 по 1.7 1971 г.).
Отчетливо видно, как резко снизились значения j\ и f2
тотчас же после взрыва. В то же время параметры Gi,2 и Qi,2
никаких особенностей не выявляют.
Весьма примечательным является тот факт, что характер
кривых Д.2 (0 для невозмущенных условий достаточно
хорошо повторяется, несмотря на девятилетний интервал
между периодами наблюдения. Это обстоятельство позволяет
J2’
|79
надеяться, что регулярные суточные изменения параметров
спектра, маскирующие влияние ионосферных возмущений,
могут быть в известной степени исключены.
Снижение fn в момент взрыва интерпретируется как ре-
зультат увеличения ионизации в D слое над обширным ра-
Рис. 61. Вариации параметров шумановского спектра
вследствие термоядерного взрыва 9.7.1962 г. и сравнение
с невозмущенными характеристиками:
—О------ 8.7.1962 г.;	—	9.7.1962 г.;	---сред, нее за
27.6 — 1.7 1971 г.	w
Йоном Тихого океана [132]. Ионизация возникает в первые
секунды после взрыва, однако слишком инерционный способ
определения fn не позволяет проследить динамику процесса.
Вывод об уменьшении высоты D слоя после взрыва, выте-
кающий из анализа изменений в шумановском спектре, под-
тверждается также наблюдениями по распространению
сверхдлинных радиоволн [133, 185, 188 L
180
3.	Геомагнитные возмущения и солнечная
активность
Геомагнитные и ионосферные возмущения нередко связаны
друг с другом, будучи порожденными одной и той же при-
чиной— солнечной активностью. Поэтому не удивительно,
что многие исследователи сопоставляли различные характе-
ристики шумановских резонансов с магнитными и с солнеч-
ными данными. На рис. 62, взятом из [159], изображены два
профиля нижней ионосферы для магнитоспокойных и воз-
мущенных дней. В дальнейшем мы будем ориентироваться
на эти данные, считая, что для
магнитовозмущенных дней ха-
рактерно увеличение концентра-
ции в Е слое и уменьшение кон-
центрации в D слое при одно-
временном снижении его высоты.
Какие именно параметры сле-
дует сопоставлять друг другу,
чтобы обнаружить корреляци-
онные связи, сказать заранее
нельзя. Этот вопрос может быть
решен только экспериментально.
Чепмен и Джонс [90], про-
водившие наблюдения с июня
1961 г. по август 1962 г. в Ан-
глии, отмечают, что в магнито-
возмущенный период в течение
июля 1961 г. пиковая частота
Рис. 62. Профили электрон-
ной концентрации нижней
ионосферы в магнитоспокой-
ные (/) и магнитовозмущен-
ные (2) дни.
первого мода возросла до 8,4 Гц при среднем значении
8 ± 0,1 Гц. Одновременно возросли добротность и амплиту-
да колебаний. Однако заметной корреляции между резо-
нансами и k индексами (как планетарными, так и местными)
обнаружено не было. Нельсон [138], стремясь выявить
связь с геомагнитной активностью, одновременно проводил
измерения теллуриков в диапазоне частот от 0 до 0,02 Гц
и отмечал значения k индексов. Оказалось, что связь маг-
нитной активности с изменениями не очень четкая, и маг-
нитные бури значительно лучше коррелируют с возраста-
нием Табл. И можно использовать для интерпретации
этой связи. Согласно ее данным увеличение плотности
электронов в области Е слоя (см. рис. 62) приводит к повы-
шению Qx как для ночной, так и для дневной ионосфер.
181
В то же время изменения имеют противоположные знаки.
Поэтому можно ожидать, что после усреднения по всему
земному шару будет возрастать при незначительных
изменениях flt в соответствии с экспериментом.
Связь вариаций резонансной частоты второго мода /2 с
Ар-индексами исследовалась в работе Сао и др. 1159]. Изме-
рения проводились в обсерватории Тоттори (134° 13' в,
35° 32' с) с 15.5 по 30.6 1972 г. с помощью приемных уст-
ройств, автоматически регистрирующих резонансные часто-
ты, подобно тому как это делалось в экспериментах Нельсо-
на [138]. В течение суток определялось шесть значений f2
(среднее за 4 ч), которым сопоставлялись Лр-индексы, и вы-
числялся коэффициент взаимной корреляции Для
разного времени суток kA,f изменялся от—0,07 до—0,31.
Таким образом, отмечается слабая отрицательная корреля-
ция /2 с уровнем геомагнитной активности.
Согласно формуле (2.34) уменьшение высоты ионосферной
стенки приводит к увеличению резонансной частоты:
(7.1)
zJiu I	41/6 п I
С увеличением Лр-индексов (переход от 1 к 2) нижняя гра-
ница ионосферы понижается, чем и объясняется отрицатель-
ная корреляция kA,f. К такому же выводу можно придти,
если снова воспользоваться табл. 12. Увеличение Ар сопро-
вождается ростом концентрации в Е слое и снижением в D
области. Результирующий эффект, поданным табл. 11, будет
проявляться в возрастании /2.
Связь между резонансными характеристиками и уровнем
геомагнитной активности может одновременно рассматри-
ваться как проявление действия солнечной корпускулярной
радиации. Известны работы, в которых резонансные данные
сопоставлялись непосредственно с числом солнечных пятен
и интенсивностью рентгеновского излучения Солнца. В изме-
рениях Огавы и Танаки [145], выполненных в Киото за
период с февраля 1967 г. по январь 1968 г., отмечается отри-
цательная корреляция между Q факторами первого и второ-
го модов и числом солнечных пятен. Анализируя это явление,
авторы приходят к выводу, что с увеличением солнечной
активности понижается эффективная высота ионосферной
стенки и потери в ней возрастают.
Влияние солнечных рентгеновских лучей на состояние
нижней ионосферы изучалось в работах Сао и др, [159].
182
Оно проявляется в хорошо заметной корреляции между пер-
вой резонансной частотой /1ои интенсивностью солнечного
излучения в диапазоне 1—8 А (рис. 63). В той же работе
выявлена еще одна интересная корреляционная связь.
Авторы взяли величину ]/ cos X (X — зенитный угол Солн-
ца) для каждой точки земного шара в данный момент време-
ни и вычислили У, ]/ cos X вдоль трассы распространения
радиоволн от предполагаемых источников гроз в Юго-
восточной Азии до точки наблюдения. Оказалось, что изме-
нения f2 в течение суток хорошо скоррелированы с 2 Vcos X
(коэффициент взаимной корре-
ляции около 0,7). Объяснение Л»1
е,о
---------------------------------*	7,9
Рис. 63. Сравнение изменений резо-	7,6
нансной частоты первого мода (/) (для
каждого дня взято среднее за период
0.4.00 — 08.00 местного времени) с ин- ™
тенсивностью рентгеновского излуче- 75
ния Солнца в диапазоне 1 — 8 А (2).	>
этого результата, приведенное в [159], основывается на том,
что электронная плотность и проводимость ионосферы про-
порциональны К cos X. Однако такое объяснение представ-
ляется нам не вполне убедительным. Дело в том, что резо-
нансные частоты (в частности, f2) определяются свойствами
ионосферы на всем земном шаре, а не только на трассе рас-
пространения. Значение	усредненное по всей
поверхности Земли, в течение суток не изменяется, поэтому
остается не ясным, каким образом возникает обнаруженная
корреляционная связь.
Описанные выше эксперименты свидетельствуют о том,
что шумановские резонансы занимают определенное место
в методах исследования ионосферы, глобальной грозовой
активности геомагнитных возмущений и солнечной дея-
тельности. Их главное преимущество — простота и деше-
визна измерительных установок, а основной недостаток —
трудности в интерпретации результатов. Последнее обстоя-
тельство обусловлено статистическим «характером источни-
ков возбуждения резонатора, для которых, строго говоря,
неизвестны ни координаты, ни спектральные функции. В ре-
зультате сильные суточные вариации резонансных пара-
метров, связанные с перемещением грозовых очагов по мере
183
вращения Земли, маскируют те изменения, которые опре-
деляются состоянием ионосферы.
Шумановские резонансы превратились бы в несравненно
более точный и надежный «инструмент» для геофизических
исследований, если бы была создана сеть синхронно рабо-
тающих установок, расположенных в разных местах.
Кроме того, более четкая и однозначная информация может
быть извлечена не из энергетических спектров, а из анализа
временных и спектральных характеристик отдельных
всплесков СНЧ излучения. В последнем случае можно опре-
делить координаты источника и избавиться от неопределен-
ности, связанной с неизвестностью его местоположения.
4.	Исследование земных ресурсов с помощью
электромагнитного зондирования
В предыдущих параграфах показано, как с помощью шу-
мановских резонансов можно определить ряд данных о
верхней стенке резонатора, т. е. ионосфере. Естественно
возникает вопрос о применении той же методики к изучению
и нижней стенки — земной поверхности. Указанная задача
весьма заманчива, так как с ней тесно связана возможность
исследования земных недр на глубину скин-слоя, которая
на низких частотах может оказаться достаточно большой.
К сожалению, на основе анализа резонансных спектров сде-
лать этого нельзя. Изменения собственных частот и доброт-
ностей резонатора вследствие конечной проводимости его
стенок определяются суммарным влиянием всей ограничи-
вающей поверхности. В то же время утечка энергии из ре-
зонатора в ионосферу настолько превышает потери в Земле,
что обнаружить влияние последних на резонансные явления
не удается. Более того, если бы это и удалось, то были бы
определены только усредненные по всему земному шару
данные, например средний поверхностный импеданс. Такие
усредненные характеристики, возможно, могут быть полез-
ными в каких-либо иных геофизических исследованиях, но
не для обнаружения полезных ископаемых. Очевидно, что
в этом случае необходимо знать не глобальные, а локальные
параметры земных недр. Поэтому проблема исследования
земных ресурсов непосредственно с резонансами не связана.
В то же время в геологической разведке используются элект-
ромагнитные колебания разных частот, в том числе и пере-
менные поля шумановских резонансов.
184
Принцип электромагнитного зондирования заключается
в следующем: источник электромагнитных колебаний воз-
буждает волну, распространяющуюся вдоль Земли и про-
никающую вглубь на толщину скин-слоя. Компоненты по-
лей Е и Н снаружи и в глубине Земли связаны друг с другом
граничными условиями. Поэтому, изучая структуру элект-
ромагнитного поля в воздухе, можно сделать определенные
выводы о поле в Земле и об электрических параметрах зем-
ных недр. Поскольку электрические характеристики (в пер-
вую очередь проводимость) зависят от состава и строения
минералов, можно осуществить дистанционную геологи-
ческую разведку.
Толщина скин-слоя определяется по формуле
Изменяя частоту колебаний со, можно «опускать зонд» на
разную глубину: чем ниже частота, тем глубже. Этим и
определяется особая роль сверхнизких частот. В электро-
разведке используются очень низкочастотные колебания
с периодами, достигающими нескольких минут. Поэтому
диапазон шумановских резонансов, если речь идет об элект-
роразведке, нередко относят к «высокочастотной» области.
Если определена реакция Земли на электромагнитное
возмущение (например, измерена частотная зависимость
поверхностного импеданса Z (со)), то при определенных огра-
ничениях можно восстановить локальные характеристики
электрических параметров Земли, в частности профиль
электропроводности о (й). Однако задача эта отнюдь не
проста. Ей посвящена обширная литература. Мы ограничим-
ся здесь только'ссылкой на книгу М. Н. Бердичевского [5],
в которой библиография охватывает работы, опубликован-
ные до 1968 г., и на работу Полсена [149], в которой рассмат-
риваются более поздние работы по использованию СНЧ ра-
диоволн в исследованиях земных ресурсов.
5.	Радиосвязь на сверхнизких частотах *
В последние годы возникла еще одна область применения
радиоволн СНЧ — дальняя радиосвязь. Диапазон частот,
* Фактические данные, приводимые в этом параграфе, взяты из
статьи Бернстайна и др. [6]. Подробное обсуждение всех аспектов раз-
работки системы связи на СНЧ (проект «Сангвин», США) можно найти
в специальном выпуске трудов ИИЭР [113].
13 6—2674
185
на которых были осуществлены первые эксперименты, вплот-
ную примыкает к диапазону шумановского спектра. Однако
само явление резонанса для радиосвязи не используется.
Поэтому ограничимся лишь общими сведениями об этом
чрезвычайно интересном приложении СНЧ диапазона.
Преимущества системы радиосвязи на СНЧ достаточно
очевидны. Прежде всего, это очень низкое затухание (около
1 дБ на тыс. км при f = 100 Гц) и высокая стабильность сиг-
нала при распространении в волноводе Земля — ионосфера.
Кроме того, большая толщина скин-слоя позволяет осущест-
вить радиосвязь с корреспондентами, находящимися не
только на поверхности Земли, но и на некоторой глубине.
Последнее приводит к тому, что применение СНЧ радиоволн
представляет пока единственную возможность для радио-
связи с погруженной подводной лодкой.
Однако ясны и недостатки этого диапазона. Практически
любая антенна имеет размеры, составляющие малую долю
длины волны (напомним, что при f = 100 Гц X = 3000 км).
ПоэтомуКПД антенны неизбежно оказывается очень малым.
Второй недостаток — это низкая скорость передачи инфор-
мации. Основным ограничением здесь являются атмосфер-
ные помехи, так как все остальные шумы, в принципе, могут
быть достаточно снижены. При распространении в глубь
океана атмосферные помехи затухают точно так же, как и
сигнал. Поэтому отношения сигнал — шум и все характе-
ристики линии связи не зависят от глубины погружения.
К сожалению, это утверждение справедливо лишь до из-
вестного предела, пока собственные шумы антенны и прием-
ника не станут сравнимыми с атмосферными помехами.
Для радиосвязи на больших глубинах приходится увеличи-
вать мощность передатчика.
Для выбора оптимальной длины волны и других парамет-
ров линии радиосвязи необходимо знать, как зависит зату-
хание волноводного канала Земля — ионосфера от частоты.
В этом вопросе нельзя полагаться только на теоретические
расчеты, так как их результат связан с выбором модели ионо-
сферы, что необходимо обосновать в конечном счете экспе-
риментально. Однако прямые эксперименты с СНЧ Передат-
чиками являются исключительно сложными и дорогостоя-
щими. Их удалось провести только в конце 60-х годов.
До этого времени единственными используемыми излучате-
лями являлись грозовые разряды. Если собрать воедино
данные, получаемые различными авторами с помощью
186
шумановских резонансов и путем анализа атмосфериков,
удается проследить зависимость затухания от частоты почти
во всем диапазоне СНЧ. На рис. 64, взятом из статьи Берн-
стайна и др. [6], представлены полученные результаты.
Между низкочастотной частью диапазона, в которой можно
воспользоваться шумановскими резонансами, и высокочас-
тотной, где наблюдаются атмосферики, существует разрыв
(примерно от 30 до 100 Гц).
Для его заполнения потребо-
вались измерения с искус-
ственными источниками.
Первые такие эксперимен-
ты были выполнены в 1966—
1967 гг. фирмой RCA (США).
В качестве передающей ан-
тенны, работающей в непре-
рывном режиме на 78 Гц и
кратных частотах, использо-
вался горизонтальный провод
длиною 176 км. Трасса рас-
пространения проходила до
Исландии (4900 км). Вторая
серия измерений проводилась
в 1971—1973 гг. линкольнов-
ской лабораторией Массачу-
зетского технологического ин-
ститута. Передающая система
Рис. 64. Зависимость затухания
в волноводе Земля — ионосфера
от частоты:
ш.р. — шумановские резонансы;
Ч.М. — Чепмэн и Макарио; Ч —
Челлинор;— день,---------ночь.
состояла из двух ортогональных горизонтальных вибраторов
с заземленными концами и с индивидуальным питанием
в средней точке. Длина каждой антенны — 22,5 км, а макси-
мальный ток — 300 А.
Диаграммой направленности можно было управлять,
фазируя соответствующим образом токи в вибраторах.
Максимальная излучаемая мощность составляла около
0,5 Вт на частоте 45 Гц и 1 Вт на частоте 75 Гц. Передача
сигнала осуществлялась в различных направлениях и на
разные расстояния вплоть до 11 тыс. км. В процессе этих
экспериментов были определены коэффициенты затухания
в дневном и ночном волноводах для различных радиотрасс,
проходящих в умеренных и полярных шпротах (см. рис. 64).
Наряду с определением параметров волноводного канала
описанный выше передающий комплекс использовался и для
проверки возможности односторонней передачи сообщений
13*
187
в реальном масштабе времени. Прием осуществлялся тремя
приемниками: два из них находились на берегу, а третий
работал на борту атомной подводной лодки во время ее
перехода из Италии в США. На береговых установках при-
менялась рамочная антенна диаметром 1,5 м с воздушным
сердечником. На подводной лодке использовалась антенна
в виде пары буксируемых электродов. Спиральные электро-
ды антенны были разнесены на 300 м; в развернутом состоя-
нии расстояние от точки ввода до средней точки между эле-
ктродами составляло 330 м.
Испытания на подводной лодке показали, что возможен
прием сигналов в погруженном состоянии при значительном
удалении от передатчика. Однако следует учитывать, что
глубина погружения антенны может быть существенно мень-
ше глубины погружения лодки. Так, например, при скорости
хода от 6 до 16 узлов и глубине погружения около 130 м
антенна находилась примерно на 100 м ближе к поверхности.
Следовательно, в настоящее время СНЧ радиосвязь
должна рассматриваться не только как теоретическая воз-
можность, но уже как практическая реальность.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Альперт fl. JI. Распространение радиоволн и ионосфера. М., Изд-во
АН СССР, 1960. 480 с.
2.	Альперт Я. Л., Гусева Э. Г., Флигель Д. С. Распространение низко-
частотных электромагнитных волн в волноводе Земля — ионосфе-
ра. М., «Наука», 1967. 124 с.
3.	Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М., «Наука»,
1964. 778 с.
4.	Бейтуганов М. Н., Медалиев X. X. Электрические разряды в воз-
духе в присутствии водяных капель.— Труды Высокогорного гео-
физ. ин-та, 1973, вып. 24, с. 87—90.
5.	Бердичевский М.. Н. Электрическая разведка методом магнитотел-
лурического зондирования. М., «Недра», 1968. 121 с.
6.	Бернстайн С. Л. и др. Дальняя связь на крайне низких частотах.—
ТИИЭР, 1974, 62, № 3, с. 5—29.
7.	Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. Нестационарные распределения
частиц в магнитосфере и генерация периодических излучений в
диапазоне ОНЧ и КПК.— Геомагн. и аэрон., 1974, 14, №2, с. 321 —
327.
8.	Блиох П.В., Николаенко А. П., Филиппов Ю. Ф. Су точные вариации
собственных частот резонатора Земля — ионосфера в связи с экс-
центриситетом геомагнитного поля.— Геомагн. и аэрон., 1968, 8, № 2,
250—260.
9.	Блиох П. В., Николаенко А. П., Филиппов Ю. Ф. Влияние геомагнит-
ного поля на спектр сверхнизкочастотных шумов в резонаторе Зем-
ля — ионосфера.— УФЖ, 1969, 14, с. 609—612.
10.	Блиох П. В., Бормотов В. Н., Конторович В. М. и др. О снятии
вырождения в сферическом резонаторе Земля — ионосфера. Преп-
ринт N 10 ИРЭ АН УССР. Харьков, 1971. 53 с.
11.	Блиох П. В., Галюк Ю. П., Гюннинен Э. М. и др. О резонансных
явлениях в полости Земля — ионосфера.— Изв. вузов. Радиофи-
зика. В печати.
12.	Бормотов В. Н., Лазебный Б. В., Николаенко А. П., Шульга В. Ф.
О возможности выбора модели мировой грозовой активности по
наблюдениям шумановского резонанса.— Геомагн. и аэрон., 1972,
12, № 1, с. 135—136.
13.	Бормотов В. Н., Лазебный Б. В., ZZ/r/льга В. Ф. Экспериментальное
наблюдение расщепления первого мода шумановского резонанса.—
Геомагн. и аэрон., 1973, 13, № 2, с, 297—301,
189
14.	Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М.» «Сов. радио», 1957.
420 с.
15.	Ваньян Л. Л., Липатов А. С. Распространение гидромагнитных волн
в трехмерной магнитосфере.— Геомагн. и аэрон., 1974, 14, № 3,
с. 496—501.
16.	Вигнер Е. Теория групп и ее приложение к квантовомеханической
теории атомных спектров. М.» «Мир», 1961. 443 с.
17.	Владимиров Н. П. Результаты использования высокочастотных
вариаций естественного электромагнитного поля для решения за-
дач структурной геологии.— В кн.: Естественное электромагнит-
ное поле и исследование внутреннего строения Земли. М., 1971,
с. 76—84.
18.	Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осцилляционные матрицы и ядра
и малые колебания механических систем. Изд. 2-е. М.— Л., Гостех-
издат, 1950. 358 с.
19.	Гаплевский В, В., Конторович В. М. Применение теории симметрии
к изучению расщепления вырожденных видов колебаний в резона-
торных системах магнетрона.— Изв. вузов. Радиофизика, 1971, 14,
№ 12, с. 1906—1917.
20.	Гершман Б. Н., Трахтенгерц В. Ю. Ультранизкочастотное радио-
излучение атмосферы и его связь с другими геофизическими явле-
ниями.—УФН, 1966, 89(2), с. 201—225.
21.	Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме.
М., «Наука», 1967. 683 с.
22.	Гобсон Е, Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.,
«Мир», 1952. 347 с.
23.	Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм рядов
и произведений. Изд. 4-е. М., Физматгиз, 1963. 1100 с.
24.	Гульельми А. В. Нелинейное взаимодействие гидромагнитных
волн.— Геомагн. и аэрон., 1971, 11, № 3, с. 358—360.
25.	Гульельми А. В., Троицкая В. А. Геомагнитные пульсации и диаг-
ностика магнитосферы. М., «Наука», 1973. 540 с.
26.	Гюннинен Э. М., Галюк Ю. П. Поле вертикального электрического
диполя над сферической Землей и неоднородной по высоте атмо-
сферой.— Проблемы дифракции и распространения радиоволн, 1972,
вып. 11, с. 109—119.
27.	Данжи Дж. Геофизика (околоземное космическое пространство).
М., «Мир», 1964. 162 с.
28.	Десслер А. Д. Геомагнетизм.— В кн.: Околоземное космическое
пространство. Справочные данные. М., «Мир», 1966, с. 158—186.
29.	Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.
Вып. 1—2. М., «Мир», 1971—1972.
30.	Зыбин К. Ю., Клейменова Н. Г. Амплитудный спектр микропульса-
ций в диапазоне частот от 1 до 20 Гц.— Геомагн. и аэрон., 1965,
5, № 6, с. 1125—1126.
31.	Кашпровский В. Е. Определение местоположения гроз радиотехни-
ческими методами. М., «Наука», 1966. 248 с.
32.	Клейменова Н. Г. Некоторые результаты наблюдений естественного
электромагнитного поля в полосе 1—20 Гц на полярных станциях
Тикси и Ловозеро.— Физика Земли, 1965, 3, с. 97—102.
33.	Ковалевский И. В. Измерение магнитных полей и плазмы на косми-
ческих аппаратах., М., «Наука», 1973. 270 с.
34.	Ковалевский И. В. Характерные параметры ионосферно-магнито-
сферной среды.— Косм, исследования, 1974, 12, № 3, с, 4Q2-—418.
190
35.	Колоколов В. П. О характеристиках глобального распределения
грозовой деятельности.—Метеорол. и гидролог., 1961, № 11,
с. 47—55.
36.	Колоколов В, П. К происхождению электрического поля Земли.
Труды Гл. геофиз. обсерватории, 1974, вып. 301, с. 10—17.
37.	Конторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего
анализа. М.— Л., Физматгиз, 1962. 524 с.
38.	Корн Г.. Корн Т. Справочник по математике для научных работни-
ков и инженеров. М., «Наука», 1968. 720 с.
39.	Коротова Г. И., Клейменова Н. Г., Распопов О. М. Модуляция ОНЧ-
шипений геомагнитными пульсациями.— Геомагн. и аэрон., 1975,
15, № 1, с. 177.
40.	Краснушкин П. Е., Яблочкин Н. fl. Теория распространения сверх-
длинных волн. М., Изд-во АН СССР, 1963. 47 с.
41.	Крылов С. М. Использование электромагнитных резонансов полости
Земля — ионосфера в магнитотеллурических зондированиях.—
В кн.: Естественное электромагнитное поле и исследование внутрен-
него строения Земли. М., 1971, с. 85—95.
42.	Крылов Г. Н. Распространение радиоволн вдоль земной поверхнос-
ти. Л., «Энергия», 1968. 331 с.
43.	Кулько В. Ф., Михайловский В. Н. Электромагнитное поле в слоис-
тых проводящих средах. К., «Наук, думка», 1967. 147 с.
44.	Лазебный Б. В., Николаенко А. П. Синхронные наблюдения всплес-
ков СНЧ-излучения в диапазоне частот шумановского резонанса.—
Геомагн. и аэрон., 1976, 16, № 1, с. 48—50.
45.	Лазебный Б. В., Николаенко А. П. Суточные вариации числа СНЧ-
всплесков.— Геомагн. и аэрон., 1976, 16, № 2, с. 250—252.
46.	Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.
М., Гостехиздат, 1957. 532 с.
47.	Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М., Физматгиз,
1963. 702 с.
48.	Лоч Б. Р. Плотность молниевых разрядов в очагах атмосфери-
ков.— Труды Гл. геофиз. обсерватории, 1972, вып. 277, с. 54—59.
49.	Макаров Г. И., Новиков В. В. Четыре лекции по теории распростра-
нения радиоволн. Л., Изд-во ЛГУ, 1972. 77 с.
50.	Манжаловский В. П. К интегрированию некоторых однородных
линейных дифференциальных уравнений второго порядка с пере-
менными коэффициентами в специальных функциях. Харьков,
Изд-во ХГУ, 1959. 35 с.
51.	Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1—2.
М., Изд-во иностр, лит., 1958—1960.
52.	Николе М. Аэрономия. М., Изд-во иностр, лит., 1964. 298 с.
53.	Николаенко А. П. Об особенностях спектра СНЧ-шумов при возбу-
ждении резонатора Земля — ионосфера из космоса.— Геомагн. и
аэрон., 1972, 12, № 3, с. 458—463.
54.	Николаенко А. П., Рабинович Л. М. Ускорение сходимости рядов
зональных гармоник в задаче о шумановском резонансе. Препринт
№ 18 ИРЭ АН УССР. Харьков, 1972. 19 с.
55.	Николаенко А. П., Рабинович Л. М. Электромагнитное поле в сфе-
рическом резонаторе Земля — ионосфера с гиротропной верхней
стенкой. Препринт № 36 ИРЭ АН УССР. Харьков, 1974. 20 с.
56.	Николаенко А. П., Рабинович Л. М. Определение постоянной рас-
пространения СНЧ-волн по волновому импедансу. Препринт Ns 67
ИРЭ АН УССР. Харьков, 1976. 12 с.
191
57.	Парамонов Н. А. Выделение глобального суточного хода градиента
потенциала электрического поля в атмосфере и вертикального тока
проводимости.— Метеорол. и гидролог., 1971, № 12, с. 89—91.
58.	Ремизов Л, Т., Бердеянс Д., Королев А. Н. и др. Вариация парамет-
ров распределения вероятности выбросов естественных случайных
полей в диапазонах СДВ и СНЧ.— Радиотехн. и электр.» 1974, 19, с.
1009—1016.
59.	Сапогова Н. А., Канторович В. М. Применение теории групп к
исследованию снятия вырождения в сферическом резонаторе.—
Изв. вузов. Радиофизика, 1971, 14, № 12, с. 1869—1877.
60.	Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных процессов.
М., «Наука», 1968. 463 с.
61.	Справочник по геофизике. М., «Наука», 1965. 571 с.
62.	Стекольников И. С. Молния. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1940.
287 с.
63.	Стреттон Дж. А. Теория электромагнетизма. М.— Л., Гостехиздат.,
1948. 539 с.
64.	Тверской П. Н. Атмосферное электричество. Л., Гидрометеоиздат,
1949. 236 с.
65.	Тверской Б. А. Динамика радиационных поясов Земли. М., «Нау-
ка», 1968. 224 с.
66.	Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М., «Сов. радио»,
1966. 678 с.
67.	Трахтенгерц В. Ю. Генерация плазменных и электромагнитных
волн и некоторые вопросы турбулизации потоков частиц в магни-
тосфере Земли.— Геомагн. и аэрон., 1967, 7, № 4, с 606—609.
68.	Троицкая В. А., Гульельми А. В. Геомагнитные пульсации и ди-
агностика магнитосферы.— УФН, 1969, 97, № 3, с. 453.
69.	Фейнман Р., Лейтон Р.,Сендс М. Фейнмановские лекции по физи-
ке. Т. 5. Электричество и магнетизм. М., «Мир», 1966. 296 с.
70.	Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального ис-
числения. Т. 1—3. М., Физматгиз, 1962.
71.	Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнит-
ных волн. М., «Сов. радио», 1970. 519 с.
72.	Флуктуации электромагнитного поля Земли в диапазоне СНЧ.
Под ред. М. С. Александрова. М., «Наука», 1972. 195 с.
73.	Харкевич А. А. Спектры и анализ. М., Гостехиздат, 1957. 236 с.
74.	Юман М. Молния. М., «Мир», 1972. 327 с.
75.	Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графи-
ки, таблицы). М., «Наука», 1964. 344 с.
76.	Aarons J. Low Frequency Electromagnetic Radiation 10 to 900
с/s.— JGR, 1956, p. 647—661.
77.	A b b a s M. Hydromagnetic Wave Propagation and Excitation of
Schumann Resonances.— Plan. Space Sci., 1968, 16, p. 831—844.
78.	A b b a s M. Propagation of Hydromagnetic Waves Normal to the
Magnetic Field in the Presence of Currents.— Plan. Space Sci., 1969,
17, 247—254.
79.	Balser M., Wagner C. A. Observation of Earth — Ionosp-
here Cavity Resonances.— Nature, 1960, 188, p. 638—641.
80.	Balser M.t Wagner C. A. Diurnal Power Variations of the
Earth-Ionosphere Cavity Modes and Their Relationship to Worldwide
Thunderstorm Activity.— JGR, 1962, 67 (2), p. 619—625.
81.	В a Is er M., Wagner C. A. On Frequency Variations of the
Earth-Ioiiospliere Cavity Modes,— JGR, 1962, 67 (10), p. 4081—4083.
192
82.	Balser M., Wagner C. A. Effect of a High Altitude Nuclear
Detonation on the Earth-Ionosphere Cavity.— JGR, 1963, 68 (10).
p. 4115—4118.
83.	Bhartendu H. Thunder-a survey.— Naturaliste canad., 1969,
96, N 4, p. 671—682.
84.	В j о n t e g a a r d G., Egeland A. The Use of VLF Radio
Waves in Ionospheric Research.— Phys. Norveg., 1972, 6 (2), p.
П4—126.
85.	В I i о kh P.V.,N ickolayenkoA.P., Filippov Yu. F.
* Excitation of the Earth-Ionosphere Waveguide by Lightning Dischar-
ges and the Influence of Geomagnetic Field on the ELF Noise Spect-
rum.— Alta Friquenza, 1969, 38, N. Sp. 3—4, p. 189.
86.	В г e m m e r H. Terrestrial Radiowaves. Elsevier Publ. C°, N. У.,
1949, 343 p.
87.	Cha 11 i nor R. A. A study of the propagation and reflecting cha-
racteristics of the lower ionosphere from simultaneous observations
at two stations. Ph. D. Thes., Univ, of London, 1965. 343 p.
88.	Chapman F. W., M a c a r i о R. С. V. Propagation of Audio
Frequency Radio Waves to Great Distances.— Nature, 1956, 177,
p. 930.
89.	Chapman F. W., J о n e s D. LI. Earth-Ionosphere Cavity Re-
sonances and the Propagation of Extremely Low Frequency Radio
Waves.— Nature, 1964, 202, p. 654—657.
90.	Chapman F. W., J о ne s D. LI. Observations of Earth-Ionosp-
here Cavity Resonances and Their Interpretation in Terms of a Two-
Layer Ionosphere Model.— J. Res. NBS, Radio Sci., 1964, 68D, N 11,
p. 1177-1185.
91.	С о I e R. K. The Schumann Resonances.— J. Res. NBS, Radio Sci.
1965, 69D, N10, p. 1345—1349.
92.	С о г о i t i S. C. Theories of Generation in Thunderstorms.— In:
Probl. of Atm. and Space Electr. Elsevier Publ. Cc, N. Y., 1965, 434 p.
93.	Egeland A., Larsen T. R. Measurements of the Earth-Iono-
sphere Cavity Resonances Frequencies at High Latitude.— Phys.
Norveg., 1967, 2, N 2, p. 85—97.
94.	E ge land A., L a r s e nT. R. Fine Structure of the Earth-Iono
sphere Cavity Resonances.— JGR, 1968, 73, p. 4986.
95.	F e 11 m a n E. Analyse des Resonances de Schumann Enregistree:
Simultanement en Deux Stations Tres Eloignees. Ph. D. Dissertati-
on. Saarbrucken, 1973. 140 p.
96.	F i s h e r R. J., U m a n M. A. Measured Electric Field Riseti-
mes for First and Subsequent Lightning Return Strokes.— JGR,
1972, 77 (3), p. 399—406.
97.	F I e m m i n g R. A. Investigation into Origin of an ELF Descrete
Signals.— JATP, 1973, 35, p. 187—189.
98.	Fra nd sen A. M. A., Holzer R. E., Smith E.J.OGO
Search Coil Magnetometer Experiments.— IEEE Trans., 1969, CE-7,
N 2, p. 61—73.
99.	F r e d e r i c k s R. W., Russel С. T. Ion Cyclotron Waves
Observed in the Polar Cups.— JGR, 1973, 78, p. 2917—2925.
100.	G a I e j s J. Terrestrial Extremely Low Frequency Noise Spectrum
in the Presence of Exponential Ionospheric Cinductivity Profiles.—
JGR, 1961, 66 (9), p. 2787—2792.
101.	G a le j s J. ELF Waves in the Presence of Exponential ionosphe-
ric Conductivity Profiles.— Trans. IRE, 1961, 9, N 6, p. 554—562.
.193
102.	G a I e j s J. Further Note on Terrestrial Extremely Low Frequency
Propagation in the Presence of an Isotropic Ionosphere with an Expo-
nential Conductivity-Height Profile.— j gr, 1962 67 (7), p. 2715—
2728.
103.	Calejs J. Schumann Resonances.^ j. pes< n^S Radio Sci.,
1965, 69D, N 8, p. 1043—1055.
104.	Galejs J. Frequency Variations of Schumann Resonances.—
JGR, 1970, 75 (16), p. 3237—3251.
105.	Galejs J. Terrestrial Propagation of Long Electromagnetic Wa-
ves. Pergamon Press, 1972. 362. p.
106.	Gendr in R., Stef ant R. Effect de 1’explosion thermonuc-
leaire a tres haut altitude du 9 Juilet 1962 sur la resonance de la cavi-
te terre-ionosphere, resultats expfrimenteaux.— Comp. Rend.
Acad. Sci. Paris, 1962, 255, p. 2273—2275.
107.	G e n d r i n R., S tef ant R. Magnetic Records Between 0,2 and
30 Cycles per second. Prop. Radiowaves at Freq. Below ЗООкс.— Per-
gamon Press. N. Y., 1964, p. 371—400.
108.	H a n d a S., О g aw a T., У ^^har a M. Damping Coeffici-
ents of Q-Type Bursts in the Schumann Resonance Frequency Range.—
Contr. Geophys. Inst. Kyoto Univ., 1971, Nil p 11—15.
109.	Hill R. D. Lightning Induced by Nuclear Bursts.—JGR, 1973,
78, (27), p. 6355—6358.
110.	H о I z e r R. E., Deal D. E. Low Audio Frequency Electromag-
netic Signals of Natural Origin.— Nature, 1956	177, p. 536—
537.
111.	Holzer R. E. World Thunderstorm Activity and Extremely
Low Frequency Spherics.— Rec. Adv. Atm. Efectr. Ed. L. G. Smith.
Pergamon Press, N. Y., 1958, p. 599^602.
112.	Ishikawa H. Nature of Lightning Discharges as Origin of
Atmospherics.—Proc. Res. Inst, of Atm. Nagova Univ., 1961, 8A,
p. 1-274.
113.	IEEE Trans, on Communications, Special Issue on Extremely Low
Frequency (ELF), 1974, Com-22, N 4. 156 p.
114.	J о h I e r J. R., L e w i s R. L. Extra-Low-Frequency Radio Wave
Field Calculations with the Zonal Harmonic Series.—JGR, 1969,
74, p. 2159.
115.	Jones D. LI. The Calculations of the Q-factors and Frequencies
of Earth-Ionosphere Cavity Resonances for a Two-Layer Ionospheric
Model.,—JGR, 1964, 69 (19), p. 4037.
116.	Jones D. LI. Schumann Resonances and ELF Propagations for
Inhomogeneous Isotropic Ionosphere Profiles — JATP 1967, 29, p.
1037—1044.
117.	Jones D. LI. Electromagnetic Radiation from Multiple Return
Strokes of Lightning.—JATP, 1970, 32, p. 1077—1093.
118.	Jones D. LL, Kemp	Experimental and Theoretical
Observations of Transient Excitation of Schumann Resonances.—
JATP, 1970, 32, p. 1095—1108.
119.	L о n e s D. LI., Kemp D. T. The Nature and Average Magni-
tude of the Sources of Transient Excitation of Schumann Resonan-
ces.—JATP, 1971, 33, p. 557—566.
120.	Jones D. LI. Extremely Low Frequency (ELF) Ionospheric Ra-
dio Propagation Studies Using Natural Sources.— IEEE Trans.,
1974, Com-22, N 4, p. 447—483.
121.	Kemp D. T., J о n e s D. LI. A blew Technique for the Analy-
194
sis of Transient ELF Electromagnetic Disturbances within the Earth-
Ionosphere Cavity.— JATP, 1971, 33, p. 567—572.
122.	Kemp D. T. The Global Location of Large Lightning Discharges
from Single Station Observations of ELF Disturbances in the Earh
Ionosphere Cavity.— JATP, 1971, 33, p. 919—928.
123.	Kitagawa N., Brook B., Workman E. J. Continuing
Currents in Cloud-to-Ground Lightning Discharges.— JGR, 1962,
65(10), p. 1189—12C1.
124.	Kitamura D. T., Jacobs J. A. Ray Paths of Pci Wave
in the Magnetosphere.— Plan. Space Sci., 1968, 16, p. 863—879.
125.	Large D. B., Wait J. R. Cavity Resonator Modes in a Cylin-
drically Stratified Magnetoplasma.—RadioSci., 1966, 1, N 6, p. 655.
126.	Large D. B., Wait J. R. Resonances of a Cylindrical Earth
Ionosphere Cavity Model with a Dipolar Magnetic Field.— JGR,
1967, 72, p. 5395—5400.
127.	Large D. B., Wait J. R. Resonances of the Thin-Shell Model
of the Earth-Ionosphere Cavity with a Dipolar Magnetic Field.—
Radio Sci., 1967, 2, p. 695.
128.	Large D. B., Wait J. R. Influence of a Radial Magnetic
Field on the Resonances of a Spherical Plasma Cavity.— Radio.
Sci., 1968, 3, p. 633—637.
129.	Large D. B., Wait J. R. Theory of Electromagnetic Coupling
Phenomena in the Earth-Ionosphere Cavity.— JGR, 1968, 73 (13),
p. 4335—4362.
130.	Larsen T. R. ELF Noise Measurements.— In: ELF — VLF
Radio Wave Prop. Ed. J. A. Holtet., D. Reidel. Publ. C°. Dord-
reoht, 1974. 428 p.
131.	Locke n J., Shand J. Man-Made Electromagnetic Interfe-
rence and Extremely Low Frequencies.— Canad. Phys., 1964, 42,
p. 1902—1907.
132.	Madden T., Thompson W. Low Frequency Electromagne-
tic Oscillations of the Earth-Ionosphere Cavity.— Rev. Geophys.,
1965, 3, N 2, p. 211—254.
133.	M a e d a H.t Shirgaokar A., Yas uh ar a M., Mat-
sushita K. On the Geomagnetic Effect of the Starfish High-
Altitude Nuclear Explosion.— JGR, 1964, 69, p. 917—945.
134.	McLain D. K., U m a n M. A. Exact Expression and Moment
Application for the Electric Field Intencity of the Lightning Return
Stroke.—JGR, 1973, 78, p. 3523—3537.
135.	McPherson D. A., Koons H. C. Dependence of ELF Emis-
sion on the Location of Plasmapause.— JGR, 1970, 75, p. 5559.
136.	Mitchell V. B. 50 Hz Power Line Signal Suppression Using a
Multi-Stage «Boxcase» Detector.— JATP, 1975, 37, p. 325—337.
137.	Nelson B. Thunder.— Techn. Eng. News., 1974, 56, N 2, p.
7—16.
138.	Nelson P. H. Ionospheric Perturbations and Schumann Reso-
nance Data. Ph. D. Diss. MIT, Cambridge, Mass., 1967. 127 p.
139.	Nickolaenko A. P.t R a b i n о w i c z L. M. Speeding up
the Convergence of Zonal Harmonic Series Representation in the
Schumann Resonance Problem.— JATP, 1974, 36, p. 979—987.
140.	Ogawa T., Tanaka Y., Miura T., Yasuhara M.
Observations of Natural ELF and VLF Electromagnetic Noisesby
Using Ball Antennas.— J. Geomag, Geoelectr., 1966,18, N 4, p. 443 —
454.
195
141.	Ogawa T.> Tanaka Y., Miura T., Owaki M. ELF
Noise Bursts and Enhanced Oscillations Associated with the Solar
Flare of 7 July, 1966.— Rep. lonosph. Space Res. Japan., 1966, 20,
N 4, p. 528—536.
142.	Ogawa T., T a n a k a Y., Fraser-Smith A. C., G e n d-
r i n R. Worldwide Simultaneity of a Q-Type ELF Burst in the
Schumann Resonance Frequency Range.— J. Geomag. Geoelectr.,
1967, 19, N 14, p. 377—384.
143.	0 g a w a T., T a n a k a Y., Miura T. On the Frequency Res-
ponse of the Ball Antenna for Measurind ELF Radio Signals.— Spec.
Contr. Geophys. Inst. Kyoto Univ., 1966, N 6, p. 9—12.
144.	Ogawa T.t Tanaka Y., Yasuhara M. Schumann Re-
sonances and Worldwide Thunderstorm Activity.— J. Geomagn. Ge-
oelectr., 1969, 21, N 1, p. 447 —452.
145.	О g a w a T., T a n a k a Y. Q-Factors of the Scumann Resonan-
ces and Sclar Activity.— Spec. Contr. Geophys. Inst. Kyoto. Univ.,
1970, 10, p. 21—28.
146.	Ogawa Т.» Tanaka Y., Yasuhara M. Comparison of
Observed Schumann Resonance Data with the Single Dipole Source
Approximation Theories.— Contr. Geophys. Inst. Kyoto Univ.,
1973, N 13, p. 7—11.
147.	О g a w a T., Murakami Y. Schumann Resonance Frequen-
cies and the Conductivity Profiles in the Atmosphere.—
Contr. Geophys. Inst. Kyoto Univ., 1973, N 13, p. 13—20.
148.	Ogawa T., T a n a k a V. Effective Height of the Ball Antenna
for Measuring ELF.— Radio Signals. Special Contr. Geophys. Inst.
Kyoto Univ., 1970, N 10, p. 29—34.
149.	Paulson К. V. The Use of Propagation Data in Earth Rasource
Studies.—In: ELF — VLF Radiowave Propagation Ed. J. A. Holtet,
D. Reidel Publ. C°. Dordrecht, 1974. 428 p.
150.	Pierce E. T. Excitation of Earth — Ionosphere Resonances
by Lightning Flashes.— JGR, 1963, 68, (13), p. 4125—4127.
151.	P ierce E. T. Some Topics in Atmosphere Electricity.— Recent
Adv. Atm. Electr., 1958. Perg. Press., 1958, p. 5—16.
152.	Polk C., Fitch en F. Schumann Resonances of the Earth-
Ionosphere Cavity Extremely Low Frequency Reception at Kings-
ton.— J. Res. NBS, Radio Sci., 1962, 66D, p. 313—318.
153.	Polk C. Some Recent Magnetic Filld Measurements in the Earth-
Ionosphere Resonance Region. Prop. Radio Waves at Frequency
below 300 kc/s. Ed. Blackband, Perg, Press, 1964. 275 p.
154.	R ae m e r H. R. On the Spectrum of Terrestrial Radio Noise at,
ELF.— Res. NBS, Radio, Sci., 1961, 65D, p. 581.
155.	Rae me r H. R. On the Extremely Low Frequency Spectrum of
the Earth-Ionosphere Cavity Response to Electrical Storms.— JGR,
1961, 66 (11), p. 1580—1583.
156.	Russel С. T., H о I z e r R. E., S m i t h E. J. OGO 3 Ob-
servation of ELF Noise in Magnetosphere. 2. The Nature of Equato-
rial Noise.— JGR, 1970, 75 (6), p. 755.
157.	Russel С. T., M cPherron R. L., Coleman P. J.
Fluctuating Magnetic Fields in the Magnetosphere.— Space Sci.
Rev., 1972, 12, p. 810—856.
158.	R у с г о f t M. J. Resonances of the Earth-Icrcsphere Cavity Ob-
served at Cambridge, England.— J. Res. NBS, Radio Sci, 1965, 69D,
N8, p. 1071—1081.
196
159.	S а о К. M.,Y amashita M., T ana h ash i S. e. a. Expe-
rimental Investigations of Schumann Resonance Frequencies.—
JATP, 1973, 35, p. 2047—2053.
160.	S а о K., Y amashita M., Tanahashi S. e. a. Day to
Day Variation of Schumann Resonance Frequency and Occurrence
of Pci in View of Solar Activity — J. Geomagn. Geoelectr., 1971, 23,
N 3, p. 411—415.
161.	Sao K. Correlation between Solar Activity and the Atmospheric
Potential Gradient at the Earth’s Surface in Polar Regions.— JATP,
1967, 29, p. 213—215.
162.	Sao K,t J indon H. Real Time Location of Atmospherics from
Single Field — Site.— Trans. Inst. Elestromagn. Comm. Eng.,
1970, 57, N 1, p. 24—28.
163.	Scharaf A. L. Exact Solutions for Fields of Electric Type in
Spherically Stratified Isotropic Media.— Pros. Cambr. Phil. Soc.,
1969, 66, p. 119—127.
164.	Shand J. A. Some Quantitative Characteristics of the Schumann
ELF Natural Electromagnetic Background.— Can. J. Phys., 1966,
44, p. 449—459.
165.	S c h о n I a n d В. E. J. The Lightning Discharge.— Handbuch
der Physik, Bd22. Springer Verlag, 1956. s. 127.
166.	Show G. E. A Summary of Lightning Current Measurements Col-
lected at Mount Lemmon, Arizona.— JGR, 1970, 75 (12), p. 2159—
2164.
167.	Schumann W. O. Uber die Stralungslosen Eigenschwingungen
einer leitenden Kugel die von Luftschicht und einer lonospharenhulle
umgeben ist.— Z. Naturforsch., 1952, 7a, s. 149—154.
168.	Schumann W. O. Uber Electrishe Eigenscwingungen des Hohlra-
umes Erde — Luft — lonosphare erregt durch Blitzenladungen.—
Z. Angew. Phys., 1957, 9, s. 373—378.
169.	S о m m e r f e I d A. Partielle Differentialgleichungen der Physik.
Band. Vi. Leipzig, 1966. 341 s.
170.	Stef ant R. Application d’un magnetometer a induction & la
detection des Frequences de resonance de la cavite terre-ionosphere.—
Ann. Geophys., 1963, 19, p. 250—283.
171.	Sterne J. Contribution a 1’etude des resonances de la cavite terre-
ionosphere. — Memoire du Diplome d-Etudes Superienres, 1965, p.
135.
172.	T а у I о r W. L. Atmospherics and Severe Storms.— Remote sensing
of the Troposphere. Ed. V. E. Deer, Aug. 15, 1972. 53 p.
173.	Taylor W. L., Sao R. ELF Attenuation Rates and Phase
Velocities Observed from Slow-Tail Components of Atmospherics.—
Radio Sci., 1970, 5, N 12, p. 1453—1460.
174.	Uman M. A., McLain D. R., Fisher R. J., Rri-
der E. P. Electric Field Intensity of the Lightning Return Stro-
ke.—JGR, 78, (18), 1973, p. 25—28.
175.	V о r p a h I J. A., Sparrow J. G., New E. P, Satellite Ob-
servations of Lightning.— Science, 1970, 169, N 3948, p. 860.
176.	Wait J. R. Electromagnetic Waves in Stratified Media. Perga-
mon Press, 1962. 372 p.
177.	W a i t J. R. Cavity Resonances for a Spherical Earth with a Con-
centric Anisotropic Shell.— JATP, 1965, 27, p. 81—89.
178.	W a i t J. R. On the Theory of Schumann Resonances in the Earth-
Ionosphere Cavity.— Can. J. Phys. 1964,42, p. 575—582.
197
179.	W ah I i n L. A Possible Origin of Atmospheric Electricity.—
Found. Phys., 1973, 3, N 4, p. 459—472.
180.	Watt A. D. VLF Radio Engineering. Pergamon Press, 1967. 701 p.
181.	Westcott B. S. Exact Solutions for Vertically Polarized Elect-
romagnetic Waves in Horizontally Stratified Isotropic Media.—
Proc. Cambr. Phyl. Soc., 1969, 66, p. 675—684.
182.	Whipple J. W. On the Association of Diurnal Variation of
Electric Potential Gradient in Fine Weather with the Distribution
of Thunderstorms over the Globe.— Quart. J. Roy. Met. Soc.,
1929, 55, N 1. p. 151.
183.	Winn W. P., A Idr idge T.V., Moore С. B. Video Tape
Recordings of Lightning Flashes.— JGR, 1973, 78 (21), p. 4515—
4519.
184.	Winn W. P., S chwede G. W., Moore С. B. Measurements
of Electric Fields in Thunderclouds.— JGR, 1974, 79 (12), p. 1761—
1767.
185.	Woodword R., Gassmann G. Phase Anomalies Observed
in Very Low Frequency Propagation During Nuchear Testsof July
9, 1962. Prop. Radio Waves Frequencies below 300 kc/s. Ed. Black-
band. Perg. Press, 1964. 478 p.
186.	Yamashita M. Propagation of ELF Radio Waves to Great
Distances below the Anisotropic Ionosphere.— JATP, 1967, 29,
p. 937—948.
187.	Yamashita M., S а о К. Some Considerations of the Polari-
zation Error of Direction Finding of Atmospherics.— Parts 1, 2.—
JATP, 1974, 36, p. 1623—1641.
188.	Z mud a A., Shaw B., H a av e C, Very Low Frequency Distur-
bances and the High-Altitude Nuclear Explosion of July 9, 1962.—
JGR, 1963, 68 (5), p. 745—758
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................................................  3
Глава 1. Резонатор Земля — ионосфера ........................... 5
1. Волноводные свойства нижней атмосферы........................ 5
2. Модели резонатора Земля — ионосфера ......................... 6
Глава 2. Собственные частоты резонатора Земля — ионосфера 12
1.	Собственные частоты резонатора, ограниченного однородной
изотропной ионосферой ...................................... 13
2.	Собственные частоты неоднородного по высоте изотропного ре-
зонатора ................................................... 27
3.	Собственные частоты неоднородного по угловым координатам
изотропного резонатора...................................... 33
4.	Поверхностный импеданс	гиротропной ионосферы ............. 43
5.	Расщепление резонансных частот под влиянием геомагнитного
поля........................................................ 48
6.	Эксцентриситет геомагнитного поля и суточные вариации соб-
ственных частот ............................................ 56
7.	Связь спектра собственных частот резонатора Земля — ионо-
сфера с его симметрией...................................... 60
Глава 3. Источники, возбуждающие резонатор Земля — ионосфера 71
1.	Грозовые источники СНЧ излучений ........................... 71
2.	Характерные параметры глобальной грозовой активности	...	80
3.	Космические источники излучения ........................... 86
Глава 4. Возбуждение резонатора земными и космическими источ-
никами ...................................................... 91
1.	Постановка задачи .......................................... 91
2.	Поля изотропного и однородного резонатора........... 93
3.	Ускорение сходимости рядов зональных гармоник....... 98
4.	Пространственное распределение поля в изотропном	резонаторе	102
5.	Поля в гиротропном резонаторе.......................106
6.	Возбуждение резонатора Земля — ионосфера из космоса	...	121
Глава 5. Спектры электромагнитных шумов в диапазоне СНЧ 131
1.	Энергетические и взаимные спектры...........................131
2.	Спектры мощных всплесков СНЧ излучения.....................135
3.	Об обратной задаче теории распространения СНЧ волн ... 140
199
Глава 6. Экспериментальные исследования шумановских резонансов 14^
1.	Сигналы и помехи в СНЧ диапазоне.........................146
2.	Приеморегистрирующая аппаратура .........................158
3.	Синхронные наблюдения СНЧ шумов..........................163
4.	Методы обработки СНЧ сигналов ...........................167
Глава 7. Геофизические исследования, связанные с шумановскими
резонансами.................................................169
1.	Распределение гроз по земному шару.......................169
2.	Профили электронной концентрации и ионосферные возмущения 173
3.	Геомагнитные возмущения и солнечная активность...........181
4.	Исследование земных ресурсов с помощью электромагнитного
зондирования .............................................. 184
5.	Радиосвязь на сверхнизких частотах ......................185
Павел Викторович Блиох
Александр Павлович Николаенко
Юрий Федорович Филиппов
ГЛОБАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ РЕЗОНАНСЫ
В ПОЛОСТИ ЗЕМЛЯ — ИОНОСФЕРА
Редактор А. Я- Бельдий. Оформление художника В. И. Титаренко.
Художественный редактор И. П. Антонюк.
Технический редактор А. М. Капустина.
Корректоры Е. А. М и к а л е ц , И. В. Точа не н к о.
Информ, бланк № 666.
БФ 01184. Сдано в набор 12. X 1976 г. Подписано в печать 23. III 1977 г. Формат 84Х
1О8‘/э2- Бумага типогр. № 1. Усл. печ. л. 10,5. Учетно-изд. л. 11,23.Дираж 1200. Изд.
№ 230. Заказ № 6—2674. Цена 1 руб 79 коп.
Издательство <Наукова думка», 252601, Киев—601, ГСП. ул. Репина, 3.
Изготовлено Нестеровской городской типографией Львовского
облполиграфяздата (г. Нестеров, ул. Горького, 8) с матриц Го-
ловного предприятия республиканского производственного объе-
динения <Полигоа<Ькмигя» Госкомиздата УССР (г. Киев, Дов-
женко, 3), зак. 2798.