Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА - Мома Ю.А., Епифанов Г.И.

Author: Мома Ю.А. Епифанов Г.И.

Tags: электротехника электроника физика

Year: 1979

Similar

Принципы лазеров

Оптическая и квантовая электроника

Введение в физику лазеров

Электроника.

Text

Г. И. ЕПИФАНОВ, Ю. А. МОМА
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
КОНСТРУИРОВАНИЯ
И ТЕХНОЛОГИИ
РЭА и ЭВА
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов вузов,
обучающихся по специальностям
«Конструирование и производство
электронно-вычислительной аппаратуры»
di «Конструирование и производство радиоаппаратуры».
МОСКВА «СОВЕТСКОЕ РАДИО» 1979

ББК 32.85
Е67
УДК 621.38Х-
Епифанов Г. И., Мома Ю. А. Физические основы конструирования и т
пологий РЭА и ЭВА: Учебное пособие для вузов. — М.: Сов. радио, 1979,
352 с.
Книга посвящена рассмотрению широкого круга физических явлений, i
ределяющих принципы построения и работы РЭА и ЭВА и технологичеа
процессов их изготовления — физической природе механических, теплов1
электрических и магнитных свойств твердых тел и пленок, адгезионной cbs
и механической стабильности и надежности пленочных структур, природе ю
тактных и поверхностных явлений, термоэлектрических, гальваномагнитш
оптических и фотоэлектрических эффектов и механизму переноса зарядов че;
тонкие пленки. -
Книга является учебным пособием по курсам: «Физические основы кон<
руирования и технологии РЭА» и «Физические основы конструирования и т<
пологий ЭВА», предназначенным для студентов специальностей: «Кснструщ
вание и производство РЭА» и «Конструирование и производство ЭВА». О
будет полезна и студентам других специальностей, а также широкому кру
специалистов электронной и радиотехнической промышленности.
Рис. 243, табл. 13, библ. 15 назв.
Рецензенты: кафедра Казанского авиационного института
(зав. кафедрой д-р техн. наук проф. Ю. П. Ермолаев);
д-р техн. наук проф. П. Т. Орешкин.
Редакция литературы по электронной технике
30407-060
-29-79 2403000000
046(01)-79
© Издательство «Советское радио», 1979
ПРЕДИСЛОВИЕ
В 1971 г. в соответствии с программой курса «Физические ос-
новы микроэлектроники» для специальности 0705 одним из авторов
настоящей книги было выпущено учебное пособие «Физические ос-
новы микроэлектроники». В настоящее время этот курс заменен бо-
лее обширным и разносторонним курсом «Физические основы кон-
струирования и технологии РЭА и ЭВА» (ФОКТ). В связи с этим
вместо переиздания книги «Физические основы микроэлектроники»,
намечавшегося перспективным планом издания учебной литературы
для вузов на 1976—1980 гг., было решено выпустить учебное посо-
бие по курсу ФОКТ. Целью курса ФОКТ должно явиться глубокое
изучение физических процессов, явлений и эффектов, определяю-
щих принципы построения и работы РЭА и ЭВА и технологических
процессов их изготовления. Этот курс должен подготовить физиче-
ский фундамент, на котором могут строиться последующие профи-
лирующие и специальные дисциплины.
Настоящая книга написана в полном соответствии с программой
курса, утвержденной Минвузом СССР 05.09.74 г., и представляет
собой краткое введение в теорию широкого круга явлений, с которы-
ми приходится непосредственно иметь дело конструктору и техно-
логу радиоэлектрош. л электронно-вычислительной аппаратуры.
Цель книги — помочь читателю понять физическую природу меха-
нических, тепловых, магнитных и электрических свойств твердых
тел, контактных и поверхностных явлений в полупроводниках,
наиболее широко используемых в современной радиоэлектронике.
В книге освещены также термоэлектрические, гальваномагнитные,
оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках и ме-
ханизмы переноса зарядов в тонких пленках. На этих явлениях
основана работа широкого класса электронных приборов: датчиков
температуры, индукции магнитного поля, фотоэлектрических при-
боров, лазеров, тонкопленочных элементов и т. п.
В разделах, посвященных физико-механическим свойствам
твердых тел и пленок, дано целостное изложение теории деформа-
ционных и прочностных свойств не только кристаллических и поли-
кристаллических тел, но и стекол, полимеров и композиционных ма-
териалов, получивших широкое применение в РЭА и ЭВА, В них
освещена также физика процессов образования тонких пленок, при-
рода адгезии, физика процессов, контролирующих механическую
-стабильность и надежность пленок и адгезионных соединений.
Вообще все разделы книги построены по схеме физическая природа
тех или иных свойств твердых тел — физические принципы работы
^приборов, использующих эти свойства, — области применения и
3

физические ограничения на параметры приборов. Схемные вопро-
сы применения приборов не рассматриваются.
Книга рассчитана на студентов технических вузов, обучающих-
ся по специальностям: «Конструирование и производство радио-
электронной аппаратуры» и «Конструирование и производство элек-
тронно-вычислительной аппаратуры». В ней авторы обобщили опыт
чтения курсов ФОКТ в Московском институте электронного ма-
шиностроения. Вместе с тем авторы надеются, что она может быть,
полезна студентам других специальностей и широкому кругу спе-
циалистов электронной, радиотехнической и других отраслей про-
мышленности, желающих систематизировать свои знания и ознако-
миться с новыми развивающимися в настоящее время областями
радиоэлектроники.
В заключение авторы выражают свою признательность рецен-
зентам книги — д-ру техн. наук проф. Ю. П. Ермолаеву и д-ру
техн. наук проф. П. Т. Орешкину за труд по рецензированию, кри-
тические замечания и советы, которые помогли улучшить содержа-
ние и стиль изложения многих разделов книги. Авторы признатель-
ны также научно-методической комиссии специальностей 0705
и 0648 и ее председателю проф. Б. В. Пестрякову за помощь и по-
стоянный интерес к работе над книгой. Авторы благодарны
3. И. Епифановой за труд по техническому оформлению рукописи.
Все замечания и предложения читателей просьба направлять
по адресу: Москва, Главпочтамт, а/я 693.
Глава первая
СТРУКТУРА И ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 1.1. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ И СТЕКЛОВАНИЕ
При достаточном сближении частиц между ними возникают си-
лы взаимодействия. Независимо от природы этих сил, общий харак-
тер их остается одинаковым (рис. 1.1, а): на относительно больших
расстояниях возникают силы притяжения Fnp, увеличивающиеся
с уменьшением расстояния между частицами г (кривая 1)\ на не-
больших расстояниях возникают силы отталкивания F0Ty которые
с уменьшением г увеличиваются значительно быстрее, чем Fnv>
(кривая 2). Так, для ионных кристаллов Fnv со 1/r2, a F0T со 1/г9.
На расстоянии г = г0 силы отталкивания уравновешивают силы
притяжения и результирующая сила F обращается в нуль (кривая 3).
Так как F = — dUldr, где U — энергия взаимодействия частиц,
то при г = г0 величина U достигает минимального значения, рав-
ного — UCB (рис. 1.1, б). Поэтому состояние частиц, сближенных
на расстояние г0, является состоянием устойчивого равновесия,
вследствие чего под влиянием сил взаимодействия частицы должны
были бы выстраиваться в строгом порядке на расстоянии г0 друг от
друга, образуя тело с правильной внутренней структурой.
Однако помимо потенциальной энергии взаимодействия частицы
обладают кинетической энергией теплового движения, стремя-
щегося разрушить порядок в их расположении. Состояние и свой-
ства вещества определяются относительной ролью этих двух
факторов. В газообразном состоянии расстояния между частицами
столь велики, что силы взаимодействия между ними практически
не проявляются. Поэтому в промежутках между столкновениями,
носящими случайный характер, частицы ведут себя фактически как
свободные, совершая хаотическое поступательное движение. Фик-
сированных положений равновесия они не имеют.
В жидкостях, плотность которых примерно на три порядка вы-
ше плотности их насыщенных паров, расстояния между молекулами
г уменьшаются, а силы взаимодействия увеличиваются настолько,
что молекулы не могут свободно перемещаться в пространстве:
каждая молекула оказывается как бы заключенной в ячейку, со-
зданную соседними молекулами, в которой, она совершает беспоря-
дочные колебания около временных положений равновесия
(рис. 1.2, а). Обозначим период этих колебаний т0, а высоту по-
тенциального барьера, который создает для данной молекулы ее
окружение, U. Вероятность, того, что эта молекула приобретает
энергию теплового движения, достаточную для преодоления по-
5

тенциального барьера и перехода в новое положение равновесия,
равна ехр (— U/kT)> где k — постоянная Больцмана; Т — аб-
солютная температура. За единицу времени колеблющаяся молеку-
ла «подходит» к барьеру v0 = 1/т0 раз. Умножая это число на ве-
роятность ехр (— UlkT)y получаем среднее число переходов моле-
кулы из одних положений равновесия в другие в единицу времени;
v = (I/t?) ехр (— UlkT). Величина т, обратная v, выражает сред-
нее время «оседлой жизни» молеку-
П лы, которое она проводит, колеблясь
около данного положения равнове-
сия:
т = т0 ехр (UlkT).
(1.1)
Для простых жидкостей, таких,
например, как расплавленные ме-
таллы, т « 10""10 с; т0 « 10~13 с.
Следовательно, около каждого по-
ложения равновесия молекула со-
вершает примерно 103 колеба-
Рис. 1.1. Зависимость силы взаимодействия
(а) и потенциальной энергии взаимодейст-
вия атомов (б) от расстояния между ними:
/ — сила притяжения; 2 — сила отталкивания:
3 — результирующая сила взаимодействия; <7св—
энергия связи
Рис. 1.2. Расположение частиц в жидкостях
(а) и твердых кристаллических телах (б);
штриховой линией очерчены ячейки, заключающие
частицы
ний, затем переходит в новое положение равновесия и т. д. Подоб-
ных переходов она делает ж 1010 в секунду, что приводит к интенсив-
ному блужданию ее по всему объему жидкости. Это блуждание и
обусловливает основное свойство жидкости — текучесть, за коли-
чественную меру которой принимают вязкость г\. Приведенные
рассуждения показывают, что вязкое течение жидкостей является
типичным активационным процессом, протекающим с энергией ак-
тивации U. Обычно эту энергию относят к молю вещества и выраже-
ние (1.1) записывают так:
T-T0exp(f/a//?r), (1.2)
где Ua — энергия активации; R — универсальная газовая по-
стоянная.
При понижении температуры и переходе вещества в твердое со-
стояние расстояния между молекулами еще несколько уменьшают-
ся и энергетически выгодной становится перестройка частиц с обра-
зованием правильной структуры, в которой каждая из частиц
оказывается заключенной в ячейке постоянных размеров и постоян-
ного расположения (рис. 1.2, б). Так как такая структура являет-
ся более плотной, то потенциальный барьер, окружающий частицу,
повышается по сравнению с жидким состоянием. Вместе с понижением
температуры это приводит к тому, что частота перехода частиц
из ячейки в ячейку резко падает. Частицы фактически закрепляют-
ся в определенных положениях равновесия, совершая около них
колебания с частотой v « 1013—1014 с~\ и только время от време-
ни (примерно раз в течение нескольких суток) могут переходить
из одной ячейку в другую.
Со структурной точки зрения эти три состояния вещества раз-
личаются порядком расположения частиц друг относительно дру-
га — своей внутренней структурой.
Твердому кристаллическому состоянию присуще наличие так
называемого дальнего порядка, т. е. строгой повторяемости в лю-
бых направлениях, например А А, В В и т. д., одного и того же
элемента структуры—атома, группы атомов или молекул (рис. 1.2, б).
Геометрически такая строгая периодичность описывается заданием
кристаллической решетки (см. § 1.3). В физическом отношении те-
ла с подобной структурой в общем случае анизотропны —их сеой-
ства зависят от направления в решетке.
Для жидкого состояния характерно отсутствие дальнего поряд-
ка, но наличие так называемого ближнего порядка — некоторой
взаимоупорядоченности в расположении элементов структуры
(рис. 1.2, а). Однако эта упорядоченность сравнительно быстро ут-
рачивается и уже на расстоянии, сравнимом с размерами структур-
ных элементов, исчезает почти полностью.
В газообразном состоянии отсутствует как дальний, так и ближ-
ний порядок.
Ближний порядок, присущий жидкому состоянию, не является
стабильным: упорядоченные группы молекул непрерывно разру-
7

шаются тепловым движением, создаются вновь и т. д. Поэтому для
каждой температуры можно говорить лишь о некотором усреднен-
ном ближнем порядке и некоторой усредненной равновесной струк-
туре жидкости с присущей ей энергией активации процесса блужда-
ния молекул, обусловливающего вязкость. При изменении темпе-
ратуры происходит перегруппировка молекул и установление но-
вого равновесного состояния. Подобный процесс установления в си-
стеме равновесия называется релаксацией, а время, в течение кото-
рого равновесие устанавливается, называется временем релаксации
т. По порядку величины оно равно времени оседлой жизни моле-
кул, определяемому соотношением (1.2). Из этого соотношения
видно, что с уменьшением энергии активации £/а и повышением
температуры Т время установления равновесной структуры жид-
кости резко падает. У низкомолекулярных простых жидкостей
т столь ничтожно (^10~10 с), что установление равновесия в них про-
текает практически мгновенно. С понижением температуры время
релаксации увеличивается, однако вплоть до температуры кристал-
лизации (плавления) оно остается еще настолько малым, что не
тормозит процесс перегруппировки частиц и образования из них
энергетически более выгодной при этой температуре пространствен-
но упорядоченной структуры — кристалла. Поэтому процесс кри-
сталлизации таких жидкостей протекает практически скачкооб-
разно (кривая / на рис. 1.3) и получить их в переохлажденном со-
стоянии чрезвычайно трудно. Скачкообразно меняется не только
удельный объем, как показано на рис. 1.3, но и другие параметры
состояния: внутренняя энергия £/, энтропия S, свободная энергия
f и т. д. Скачок сопровождается выделением теплоты кристалли-
зации.
Иначе обстоит дело с расплавами высокомолекулярных неорга-
нических и органических соединений типа стекол и полимеров.
Между большими молекулами таких соединений из-за их взаимного
переплетения уже в жидком состоянии устанавливается, как пра-
вило, сильное взаимодействие. Это обусловливает высокую энер-
гию активации Ua и, следова-
тельно, высокую вязкость г] и
большое время релаксации т
таких расплавов. Так, вблизи
точки плавления вязкость же-
леза ж 7 • Ю""3 Па • с, а вяз-
кость кварца 106 Па • с. По-
этому при охлаждении распла-
вов высокомолекулярных сое-
динений вязкость и время ре-
лаксации увеличиваются на-
столько, что практически пре-
Рис. 1.3. Изменение удельного объема ДОТвращают ВОЗМОЖНОСТЬ пе-
V в процессе кристаллизации (/) и рестроики элементов структу-
стеклования (2) ры в упорядоченное состоя-
8
ние за обозримое время. Поэтому расплав, почти не меняя своей
внутренней структуры, переходит в твердс^образное, или, как
принято говорить, стеклообразное состояние. Такой процесс на-
зывают стеклованием. В отличие от кристаллизации он происхо-
дит не при строго определенной температуре — температуре плав-
ления 7ПЛ, а в интервале температур (см. рис. 1.3, кривая 2). За
температуру стеклования ТСТ принимают температуру, соответст-
вующую точке а пересечения участков бив кривой 2.
Существует большое количество материалов, у которых одновременно
сочетаются кристаллическая и стеклообразная формы. К таким материалам,
получившим широкое применение в электронике, относятся, в частности, ке-
рамика и ситаллы. В керамике в качестве кристаллической фазы используют-
ся природные и искусственные минералы (корунд, рутил, кристоболит и др.)>
в качестве стекловидной — различные стекла. Ситаллы получают частич-
ной кристаллизацией стекол. С этой целью в стекло вводят небольшие до-
бавки веществ, способные образовывать зародыши при кристаллизации/равно-
мерно распределенные в объеме стекла. При соответствующих условиях из
этих зародышей вырастает огромное число мелких кристалликов (0,1 — 1 мкм),
сросшихся друг с другом через тонкие аморфные прослойки стекла.
§ 1.2. ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ
Некоторые вещества при повышении температуры переходят
из твердого состояния в жидкое не сразу, а через состояние, в кото-
ром их структура является промежуточной между структурой жид-
кости и кристалла. В таком состоянии они называются жидкими
кристаллами.
Жидкие кристаллы могут образовывать только вещества с силь-
но вытянутыми негибкими молекулами. Примером могут служить
небольшие органические молекулы с общей формулой
R—^3— А = В —CI/"""'*
где R и R' — короткие, частично гибкие цепи; а связь А—В —
двойная или тройная. Такие «молекулы-стержни» всегда стремятся
расположиться вдоль одного направления, т. е. в известной мере
упорядоченно. По мере роста температуры степень упорядоченности
уменьшается и в конце концов исчезает полностью. Диапазон тем-
ператур, в пределах которого существует жидкокристаллическая
фаза,, составляет обычно несколько десятков градусов. Различие во
взаимном расположении молекул в кристаллической, жидкокри-
сталлической и жидкой фазах иллюстрируется рис. 1.4, Как видно
из этого рисунка, дальний порядок расположения центров моле-
кул в жидкокристаллическом состоянии отсутствует, жидкие крис-
таллы текучи и образуют капли подобно обычным жидкостям. Име-
ется, однако, определенный порядок в направлении молекул, что
приводит к анизотропии свойств таких кристаллов (оптических,
9

электрических, магнитных и др.). Например, разность показателей
преломления для света, поляризованного параллельно и перпендику-
лярно ориентации молекул, составляет обычно « 0,2. Замечатель-
ным свойством жидких кристаллов, обусловившим их широкое при-
менение в современной электронике для отображения информации,
является то, что благодаря низкой вязкости жидких кристалличе-
ских тел ориентацию молекул в них можно изменять сравнительно
небольшими электрическими полями. Изменение же ориентации мо-
лекул приводит к изменению оптических свойств жидкого кристал-
ла. Как видно из рис. 1.4, б, молекулы в кристаллической фазе
ориентированы вдоль одного направления не строго, имеются флук-
туации в их ориентации. Это приводит к большой оптической микро-
неоднородности среды и сильному рассеянию света в ней. Достаточ-
но сказать, что рассеяние света типичными жидкими кристаллами
примерно в 106 раз больше, чем обычными изотропными жидкостя-
ми. Во внешнем электрическом поле все молекулы стремятся вы-
строиться вдоль или поперек направления поля в зависимости от
того, в каком направлении их поляризуемость выше, и пропускание
света резко возрастает. Оказывается, однако, что если в жидком
кристалле присутствуют ионы примеси, способные перемещаться
во внешнем поле (электропроводность при этом, как правило, со-
ставляет всего лишь 10~9—10~8 Ом~1-см~1), то в более сильном
поле упорядоченность в расположении молекул может быть наруше-
на и кристалл вновь станет мутным.
Если молекулы представляют собой не ровные, а слегка закру-
ченные стержни, то они укладываются друг относительно друга
в спиральные структуры, схематически показанные на рис. 1.5, а.
Такая жидкокристаллическая фаза наблюдается в чистом эфире
холестерина и поэтому называется холестерической (в отличие
от нематической, представленной на рис. 1.4, б). Холестериче-
ская фаза возникает не только в чистых веществах, но и в растворах
закрученных молекул в нематических жидкостях. Холестерики об-
ладают рядом специфических свойств, в частности оптических,
представляющих большой* интерес для электроники. Структура
холестерика периодична вдоль оси спирали, что приводит к бреггов-
скому отражению света на длине волны, равной шагу спирали,
ff) dj в)
Рис. 1.4. Схематическое изображение расположения молекул в кристалличе-
ской (а) у жидкокристаллической (нематической) (б) и жидкой (в) фазах
10
Рис. 1.5. Схема расположения моле-
гА /У кул в холестерической (а) и смекти-
делениому на показатель преломления. При этом брегговское от-
ражение может происходить в видимом диапазоне длин волн. Хо-
лестерик также поворачивает плоскость поляризации света, рас-
пространяющегося вдоль оси спирали на угол, зависящий от тол-
щины среды и шага спирали. С помощью внешнего элктрического
поля можно изменять шаг спирали, поворачивать ее ось, перево-
дить кристалл из холестерической в нематическую фазу. Поэтому
если поместить холестерикмежду двумя поляроидами, то пропуска-
ние света такой системой будет изменяться с приложением к нему
разности потенциалов. На этом принципе построены электриче-
ские знаковые индикаторы, применяемые в некоторых типах элек-
тронных часов, микрокалькуляторов и т. п. Шаг спирали, а следо-
вательно, длина волны брегговского отражения и цвет холестерика
резко изменяются с температурой. Так, в холестерилнонаноате
длина волны брегговского отражения изменяется от 450 до 600 им
при повышении его температуры всего на ГС. Это позволяет при-
менять холестерики для визуального нахождения горячих точек
в микросхемах, наблюдения изображения в инфракрасных лучах
и т. д.
Очень чувствительными к тепловым и механическим возмуще-
ниям оказываются также жидкие кристаллы в так называемой
смектической фазе, в которой молекулы распределены слоями с чет-
ко определенным периодом (рис. 1.5, б). Смектики более упорядо-
чены, чем нематики, и для данного вещества смектическая фаза
возникает всегда при более низкой температуре, чем нематическая.
Жидкокристаллические элементы потребляют малую мощность,
им можно придавать различные размеры и формы, варьировать цвет
Н

индикаторов. Они дешевы и сравнительно просты в изготовлении.
Им присущи и некоторые недостатки: ограниченный температурный
диапазон работы, сравнительно большая инерционность (единицы —
десятки миллисекунд), старение и др. Однако в последнее десятиле-
тие эта область электроники чрезвычайно бурно развивается,
многие недостатки оказываются вполне преодолимыми, открывают-
ся новые возможности и в настоящее время трудно предсказать
границы применения жидких кристаллов не только в дисплеях,
но и в других системах.
§ 1.3. СТРУКТУРА ИДЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛОВ
Рассмотрим более подробно внутреннюю структуру кристаллов.
Для ее описания удобно воспользоваться понятием кристалличе-
ской решетки. Различают простые решетки (решетки Бравэ) и ре-
шетки с базисом.
Простые решетки. С геометрической точки зрения правильное
периодически повторяющееся размещение частиц в кристалле мож-
но описать с помощью операции параллельного перемещения, или
трансляции. На рис. 1.6, а показана решетка, полученная трансля-
цией частицы 0 вдоль трех осей: оси х на отрезки а, 2а, ..., оси у
на отрезки Ь> 26, ..., оси z на отрезки с, 2с, ... Векторы а, Ь, с назы-
ваются векторами трансляции, абсолютная величина их — пе-
риодами трансляции. Параллелепипед, построенный на векторах
а, Ь, с, называется элементарной ячейкой кристалла (рис. 1.6, б).
Все элементарные ячейки кристалла имеют одинаковые форму и
объем; во всех вершинах ячеек располагаются одинаковые атомы.
Поэтому все вершины ячеек эквивалентны друг другу. Их назы-
вают узлами решетки.
Для характеристики элементарной ячейки необходимо задать
в общем случае 6 величин: три ребра ячейки а, Ьу с и три угла между
ними а, (5, у. Эти величины называются параметрами ячейки.
Часто за единицу измерения длины в решетках принимаются от-
резки а, Ъ, с; их называют осевыми единицами. Элементарные ячей-
ки, содержащие частицы только в вершинах, называются просты-
ми, или примитивными. На каждую такую ячейку приходится один
Рис. 1.6. Простая решетка (а) и элементарная ячейка этой решетки (б)
12
JL^-A=***
в)
Рис, 1.7. Объемно-центрированная (а), гранецентрировапная (б) и базоцепт-
рированная (в) ячейки
атом. В ряде случаев для достижения более полного выражения сим-
метрии решетки элементарные ячейки строят таким образом, что они
содержат частицы не только в вершинах, но и в других точках.
Наиболее распространенными из них являются объемно-центриро-
ванная (ОЦ), гранецентрированная (ГЦ) и базоцентрированная
(БЦ) ячейки (см. рис. 1.7).
Решетка с базисом. Не всякую решетку можно получить транс-
ляцией одного атома. В качестве примера на рис. 1.8, а показана
двумерная решетка общего типа. Легко видеть, что при построении
такой решетки с помощью вектора трансляции ее ячейка не может
быть выбрана одноатомной. Такую решетку можно представить
в виде двух вставленных друг в друга решеток Бравэ, каждая из
которых определяется трансляционными векторами а и Ь. Смеще-
ние решеток друг относительно друга описывается дополнительным
вектором А, называемым базисным. Число таких векторов в об-
щем случае может быть каким угодно.
Решетку общего типа называют решеткой с базисом. Ее можно
построить с помощью тех же трансляций, что и каждую из состав-
ляющих решеток Бравэ, только транслировать надо не узел, а базис,
задаваемый совокупностью базисных векторов. Так, решетку, по-
казанную на рис. 1.8, а, можно получить трансляцией базиса, со-
9 <?-
—i—
• iii1
у
ie
—чУ-J
I
I
I
—6
> Ю
Рис. 1.8. Решетка с базисом:
«« — плоская решетка с базисом (00' — базис решетки); б —объемная решетка с ба-
зисом (решетка типа алмаза)
13

П Simp] z
Рис. 1.9. Обозначение узлов и направлений (а) и плоскостей (б) в кристалле
стоящего из узлов 0 и О'. В качестве примера трехмерной решетки
с базисом на рис. 1.8, б показана решетка алмаза. Базис такой
решетки содержит два атома с координатами 0, 0, 0 и 1/4, 1/4, 1/4.
Каждый атом углерода окружен четырьмя ближайшими соседями,
расположенными в вершинах тетраэдра, выделенного на рис. 1.8, б
штриховыми линиями.
Обозначение узлов, направлений и плоскостей в кристалле. Познакомим-
ся кратко с общепринятыми обозначениями узлов, направлений и плоскостей
в решетке — с индексами Миллера.
Индексы узлов. Положение любого узла решетки определяется заданием
трех координат (рис. 1.9, а): х, у, г. Эти координаты можно выразить так:
х = та, у = nb, z = рс, где а, Ь, с—параметры решетки; т, п, р — целые
числа. Если за единицы измерения длин принять параметры решетки, та
координатами узла будут просто числа т, п, р. Эти числа называют индексами,
узла и записывают следующим образом: [[тпр]].
Индексы направления. Для описания направления в кристалле,выбирает-
ся прямая, проходящая через начало координат. Ее направление однозначно
определяется индексами [[тм/?]] первого узла, через который она проходит
(рис. 1.9, а). Поэтому индексы узла одновременно являются и индексами на-
правления. Индексы направления обозначаются так: [тпр].
Индексы плоскости. Эти индексы отыскиваются следующим образом:
выражают отрезки Л, В, С, которые плоскость отсекает на осях решетки
(рис. 1.9, б), в осевых единицах. Записывают величины, обратные этим от-
Рис. 1.10. Индексы основных плоскостей в кубической решетке!
а —• плоскость (100); б — плоскость (НО); в — плоскость (111)
14
резкам 1/Л, 1/В, 1/С. Полученные дроби приводят к общему знаменателю.
Пусть таковым будет число D. Тогда числа h = DlA> k = DlB% I = DlC
принимаются за индексы плоскости и записываются так: (hkl). В качестве
примера на рис. 1.10 приведены обозначения основных плоскостей в кубиче-
ской решетке.
Строго говоря, индексы (hkl) определяют не одну плоскость, а целое се-
мейство параллельных плоскостей. Совокупность физически эквивалентных
плоскостей, например всех шести граней куба, обозначают {hklj, а физиче-
ски эквивалентных направлений в кристалле (тпру
§ 1.4. ТИПЫ МЕЖАТОМНОЙ СВЯЗИ И КЛАССИФИКАЦИЯ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
По характеру сил связи твердые кристаллические тела можно
условно разделить на следующие четыре группы: ионные кристаллы
(NaCl, L1F, окислы и др.), в которых основным видом связи являет-
ся ионная; атомные кристаллы (алмаз, кремний, германий и многие
химические соединения), в которых основные связи ковалентные;
металлические кристаллы с характерной металлической связью;
молекулярные кристаллы, в которых связь осуществляется в основ-
ном силами Ван-дер-Ваальса. Рассмотрим кратко природу сил связи
в этих кристаллах и их основные свойства.
Ионные кристаллы. Атомы, стоящие в периодической системе
Д. И. Менделеева вблизи инертных газов, сравнительно легко мо-
гут принимать конфигурацию их электронных оболочек,, отдавая
или принимая электроны. Так, у атомов щелочных металлов, стоя-
щих непосредственно за инертными газами, валентный электрон
движется вне заполненной оболочки и связан с ядром слабо, вслед-
ствие чего энергия ионизации их низка (порядка 5 эВ). У галоге-
нов, стоящих непосредственно перед инертными газами, недостает
одного электрона для создания устойчивой электронной оболочки
благородного газа. Поэтому они обладают высоким средством к
дополнительному электрону (порядка 3 эВ).
Связь между такого рода атомами, т. е. между сильными метал-
лами и галоидами осуществляется следующим образом. Вначале
происходит перезарядка обоих атомов: электрон от атома металла
переходит к атому галоида. При этом атом металла становится поло-
жительно заряженным ионом (катионом), атом галогена — отри-
цательно заряженным ионом (анионом). Эти ионы взаимодействуют
по закону Кулона как два разноименных заряда. Такая связь полу-
чила название ионной, или гетерополярной.
Энергия притяжения ионов, отстоящих друг от друга на расстоя-
нии г, £/пр = — д2/(4ле0г), где q — заряд ионов. При достаточном
сближении ионов между ними возникает отталкивание, энергия
которого равна по Борну U0T = B/rny где В и п — постоянные.
Результирующая энергия взаимодействия
U = B/rn—q2/(4ne0r). (1.3)
Равновесное расстояние между ионами устанавливается при
^пр == ^от- Используя тот факт, что в равновесном состоянии
15

Fnp = (dUuv/dr)r=r
(dUOT/dr)r=r0 выражение для
энергии связи (1.3) легко привести к следующему виду:
*/св= ~(72/4я80г0)(1-1/п). (1.4)
Энергия решетки, построенной из N пар таких ионов, равна
^Реш= -NA(q*/4m0r0)(l-l/n), (1.5)
где А — так называемая постоянная Маделунга, учитывающая, что-
взаимодействие данного иона присходит не только с ближайшим со-
седом, но и со всеми ионами решетки.
В ионных кристаллах не существует отдельных молекул: каждый
положительно заряженный кон окружен соответствующим числом
отрицательно заряженных ионов и точно так же каждый отрицатель-
но заряженный ион окружен таким же числом положительно заря-
женных ионов. Число k ближайших соседей, окружающих ион
(атом) в решетке, называют координационным числом решетки. Для
ионных решеток оно зависит от отношения радиуса катиона гк
и аниона га, т. е. от числа R = rK/rR. При R > 0,73, что имеет ме-
сто, например, у CsCl, k = 8; при 0,41 < R < 0,73, k = 6 как
у NaCl; при R < 0,41 k = 4 (решетка Lil).
На рис. 1.11, а показано расположение 6 ионов натрия вокруг
иона хлора в решетке NaCl, а на рис. 1.11, б — расположение 8
ионов цезия вокруг иона хлора в решетке CsCl.
Ионная связь — это сильная связь с энергией, колеблющейся
от сотен до тысяч килоджоулей на моль. Поэтому твердые тела с ион-
ной связью обладают значительной прочностью и твердостью, име-
ют высокие точки плавления и теплоты сублимации. Электропро-
водность их имеет ионную природу и резко зависит от температуры.
Многие ионные кристаллы прозрачны в широком диапазоне длин
волн.
Следует отметить, что в чистом виде ионная связь встречается
относительно редко, так как при образовании молекул и кристал-
лов ионного типа происходит, как правило, лишь частичный пере-
ход электронов от одного атома к другому. Объясняется это тем,
что атомы неметаллов имеют высокое сродство лишь к первому до-
бавочному электрону, пре-
вращающему, например,
атом О в ион О-1, атом F
в ион F"1 и т. д. Ко второ-
му же добавочному элект-
рону, который превращал
бы О"1 в О"2, F-1 в F-2,
сродства практически не
наблюдается. С другой
стороны, у металлов низ-
ким является лишь первый
Рис. 1.11. Расположение около иона С1- ППТР„ТТМЯТ1 мпни^яттмм Tin
6 ионов Na+ в кристалле NaCl и 8 ионов потенциал ионизации. 110-
Cs+ в кристалле CsCl этому образование молекул
16
Ю f)
Рис. 1.12. К объяснению природы ковалентной связи в молекуле водорода:
а — схематическое изображение атомов водорода А и В; а, Ъ — ядра атомов; 1 — элект-
рон атома А; 2 — электрон атома В; б — распределение электронной плотности в системе-
из двух атомов водорода. / — распределение электронной плотности в изолированных
атомах Н; 2— электронная плотность, которая получилась бы при простом наложении
электронных облаков изолированных атомов, сближенных до расстояния г0; 3 — действи-
тельное распределение плотности в молекуле Н2
и кристаллов, в которых присутствовали бы ионы с двойным и тем
более с тройным положительным или отрицательным зарядом, ис-
ключительно мало вероятно. Так, в окиси кальция эффективные
заряды составляют 0,&7 (Са+0,8 О-0,8), в окиси алюминия они еще
меньше.
Атомные (ковалентные) кристаллы. Для уяснения природы ко-
валентной связи рассмотрим простейший пример взаимодействия
двух атомов водорода (рис. 1.12, а). Вследствие того, что плотность
электронного облака, описывающего состояние электрона в атоме
очень быстро уменьшается с удалением от ядра, при значительном
расстоянии между атомами обнаружить электрон 1 у ядра b, a
электрон 2 у ядра а мало вероятно. Поэтому атомы А и В можно
рассматривать как изолированные, а энергию системы, состоящей
из двух атомов, принимать равной 2E0i где Е0 — энергия изоли-
рованного атома.
По мере сближения атомов вероятность перехода электронов
к «чужим» ядрам увеличивается. При г « 2 А наступает заметное
перекрытие электронных облаков этих атомов и частота перехода
достигает величины « 1014 с-1. При дальнейшем сближении сте-
пень перекрытия облаков растет и частота обмена атомов электро-
нами увеличивается настолько, что теряет смысл говорить о при-
надлежности электрона / атому А, электрона 2 атому В. Зто
соответствует возникновению нового состояния, не свойственного
системе, состоящей из двух изолированных атомов, и замечатель-
ного тем, что электроны в этом состоянии принадлежат одновремен-
но обоим ядрам, или, как говорят, обобществлены.
Обобществление электронов сопровождается перераспределени-
ем электронной плотности и изменением энергии системы по срав-
нению с суммарной энергией 2Е0 изолированных атомов. Перерас-
пределение состоит во «втягивании» электронных облаков в про-
странство между ядрами: на небольшом расстоянии от ядра вне это-
17

го пространства плотность облаков уменьшается по сравнению с
плотностью облаков в изолированных атомах, в то время как в про-
странстве между ядрами она повышается по сравнению с суммар-
ной плотностью, которая могла получиться от сложения в этом про-
странстве облаков изолированных атомов (рис. 1.12, б).
Появление состояния с повышенной плотностью электронного
облака, заполняющего межядерное пространство, вызывает всегда
уменьшение энергии системы и приводит к возникновению сил при-
тяжения. Образно говоря, электронное облако повышенной плот-
ности, которое образуется в межядерном пространстве обобщест-
вленной парой электронов, как бы стягивает ядра, стремясь макси-
мально приблизить их друг к другу.
Кваитово-механический расчет показывает, что при переходе
от изолированных атомов Н к молекулам Н2:
энергия притяжения электронов и ядер изменяется на
— 4260 кДж/моль;
возникает энергия отталкивания электронов, равная
+ 1540 кДж/моль;
возникает энергия отталкивания ядер, равная + 1905 кДж/моль;
увеличивается кинетическая энергия электронов на
+ 402 кДж/моль.
Результирующая энергия связи должна составлять, таким об-
разом, UCB — — 413 кДж/моль, что близко к экспериментальному
значению, равному — 456 кДж/моль.
Энергию связи, возникающую в результате попарного обобщест-
вления электронов, называют часто обменной, так как она возни-
кает в результате якобы обмена атомов электронами. В действитель-
ности она является электростатической энергией взаимодействия
электронного облака повышенной плотности, формирующегося
между атомами, с ядрами этих атомов. Приближенно ее можно пред-
ставить следующим выражением:
Uo6:^~-J(SvS2), (1.6)
где Slf S2 — спины обобществляемых электронов; J — так назы-
ваемый обменный интеграл, который возникает вследствие нало-
жения электронных облаков сближенных атомов. По знаку / в мо-
лекулах является, как правило, отрицательным. Для того, чтобы
в этих условиях £/обм была отрицательной, т. е. между атомами воз-
никала сила притяжения, спины у спариваемых (обобществляемых)
электронов должны быть антипараллельными. При параллельном
направлении спинов £/обм >0 и атомы будут отталкиваться друг
от друга вследствие того, что плотность электронного облака в меж-
ядерном пространстве, в соответствии с принципом Паули, оказы-
вается близкой к нулю.
Характерными особенностями ковалеитной связи являются ее
насыщаемость и направленность. Насыщаемость состоит в том, что
каждый атом способен образовать ковалентную связь лишь с опре-
деленным числом соседей, чем определяется координационное чис-
18
ю Ю 6) д)
Рис. 1.13. Схематическое изображение структуры кристаллов с ковалентной;
связью:
а — элементы группы IVB; б — элементы группы VB; в — элементы группы VIB; г — эле-
менты группы VIIB
ло решеток, в которых действует эта связь. Ковалентная связь об-
разуется в том направлении, в котором расположена наибольшая
часть электронного облака, соответствующего валентным электро-
нам. При этом осуществляется максимальное перекрытие облаков
связующих электронов. Это и означает, что ковалентная связь
имеет направленный характер, который играет большую роль в оп-
ределении пространственного расположения атомов в решетке.
Ковалентная связь возникает между атомами элементов групп
IVB, VB, VIB и VIIB системы Д. И. Менделеева (рис. 1.13). Все
они кристаллизуются по правилу 8 — N: каждый атом окружен
8 — N ближайшими соседями, где N — номер группы, к которой
принадлежит элемент. Объясняется это тем, что в валентной оболоч-
ке элемента группы N имеется 8 — N орбиталей, на которые могут
быть приняты электроны соседних атомов. Так, алмаз, кремний,
германий, серое олово являются элементами IV группы. Поэтому
они имеют тетраэдрическую решетку, в которой каждый атом ок-
ружен четырьмя ближайшими соседями, как показано на рис. 1.13, а.
Мышьяк, фосфор, висмут и сурьма принадлежат к V группе перио-
дической системы. Эти элементы имеют слоистую решетку, причем
в плоскости слоя каждый атом имеет три ближайших соседа
(рис. 1.13, б); слои связаны друг с другом слабыми силами Ван-дер-
Ваальса. У селена и теллура, принадлежащих к VI группе, атомы
образуют длинные цепочки так, что каждый имеет два ближайших
соседа (рис. 1.13, в); цепочки связаны между собой силами Ван-дер»
Ваальса. Наконец, в решетке йода, принадлежащего к VII груп-
19

пе, атомы располагаются парами (рис. 1.13, г); пары связаны си-
лами Ван-дер-Ваальса. Этим определяется летучесть твердого
йода.
Как мы видели, энергия ковалентной связи высока — порядка
сотен килоджоулей на моль. Поэтому ковалентные кристаллы об-
ладают высокой прочностью, твердостью, имеют высокие точки
плавления и теплоты сублимации. В электрическом отношении они
являются диэлектриками. Многие из них прозрачны в длинновол-
новой части спектра.
Металлические кристаллы. Внешние валентные электроны в
атомах металлов связаны относительно слабо. При образовании
твердого состояния атомы располагаются настолько близко друг
от друга, что валентные электроны приобретают способность по-
кидать свои атомы и свободно перемещаться внутри решетки. Такое
обобществление электронов приводит к однородному распределению
их в решетке металла. Связь возникает вследствие взаимодействия
положительных ионов решетки с электронным газом: электроны,
находящиеся между ионами, «стягивают» их, уравновешивая силы
отталкивания, действующие между самими ионами.
Металлическая связь присуща типичным металлам и многим
интерметаллическим соединениям. Энергия этой связи также вы-
сока (сотни килоджоулей на моль). Характерными решетками для
металлов являются кубические гранецентрирозанная (ГЦК) и объем-
но-центрированная (ОЦК) и гексагональная плотной упаковки.
Металлы обладают высокой электро- и теплопроводностью, вызван-
ной наличием свободных электронов, и высокой пластичностью,
обусловленной характером связи, позволяющей смещаться без раз-
рушения одной части решетки относительно другой на значитель-
ные расстояния. Наличием свободных электронов объясняется так-
же непрозрачность и высокая отражательная способность металлов.
Молекулярные кристаллы. Наиболее общим видом связи, воз-
никающим между любыми атомами и молекулами, является связь
Ван-дер-Ваальса. Почти в чистом виде она проявляется между
молекулами с насыщенными химическими связями (02, Н2, СН4
и др.), а также между атомами инертных газов. В общем случае
ван-дер-ваальсова связь включает в себя дисперсионное, ориента-
ционное и индукционное взаимодействия.
Дисперсионное взаимодействие. Рассмотрим простейший пример взаимо-
действия двух атомов гелия (рис. 1.14, а, б). Распределение электронной
плотности в атоме гелия обладает сферической симметрией, вследствие чего
его электрический момент равен нулю. Но это означает лишь, что равно нулю
среднее значение электрического момента. В каждый же момент времени элек-
троны располагаются в определенных точках пространства, создавая мгновен-
ный быстро меняющийся электрический диполь. При сближении двух атомов
гелия в движении электронов этих атомов устанавливается корреляция (со-
гласование), которая и приводит к возникновению сил взаимодействия.
Если движение скоррелировано так, как показано на рис. 1.14, а, то
между мгновенными диполями возникает притяжение, приводящее к появле-
нию сил связи между атомами; при корреляции, показанной на рис. 1.14, б,
между атомами возникает отталкивание. Так как при реализации конфигура-
20
Отталкивание
Атомы гелия
Мгновенные
диполи
о)
Атомы гелии
О О О
о о о
г)
Рис. 1.14. Ваи-дер-ваальсова связь:
>а, б — дисперсионное взаимодействие; в — ориентационное взаимодействие; г — индукци-
онное взаимодействие
ции рис. 1.14, а энергия системы понижается, то эта конфигурация является
более вероятной и осуществляется наиболее часто, что и обусловливает появ-
ление постоянно действующей силы притяжения, связывающей атомы гелия.
Такое взаимодействие называется дисперсионным. Количественный расчет,
проведенный Лондоном, привел к следующему выражению для энергии дис-
персионного взаимодействия:
иа
а ЕИ0Н
4 г6
(1,7)
где ос — поляризуемость частиц; Яион — энергия их ионизации; г — рас-
стояние между ними.
Ориентационное взаимодействие. Если молекулы обладают постоянным
дипольным моментом М, т. е. являются полярными, то между ними возникает
электростатическое взаимодействие, стремящееся расположить молекулы
в строгом порядке (рис. 1.14, в), так как при таком расположении энергия
■системы уменьшается. Правильная ориентация нарушается тепловым дви-
жением. Поэтому энергия системы, определяемая ориентацией молекул, силь-
но зависит от температуры. При низких температурах, когда достигается
полная ориентация молекул, энергия взаимодействия определяется соотно-
шением
^ор=-
М2
2яеп
_1_
(1.8)
где г — расстояние между молекулами. При высоких температурах, как по-
казал Кеезом, энергия ориентационного взаимодействия
М4 1
U{
ор-
24л2 е^Г г6
(1.9)
Индукционное взаимодействие. У полярных молекул, обладающих высо-
кой поляризуемостью, может возникать наведенный (индуцированный)
момент под действием поля постоянных диполей соседних молекул
(рис. 1.14, г; штриховой линией показаны индуцированные диполи). Энергия
взаимного притяжения, возникающая вследствие взаимодействия между жест-
ким диполем первой молекулы и индуцированным диполем второй молекулы,
как показал Дебай, определяется соотношением
аМ2 1
8л2 s2 г6
?!

где М — постоянный дипольный момент молекулы; а — ее поляризуемость.
Такое взаимодействие называют индукционным, или деформационным.
Таким образом, энергия связи Ван-дер-Ваальеа будет наибольшей для
полярных молекул, для которых одновременно проявляются все три вида
взаимодействия: дисперсионное, ориентационное и индукционное. Причем наи-
более сильным является ориентационное взаимодействие, на долю которого
приходится в воде, например, 77% энергии связи (19% — на дисперсионное
и 4% — на индукционное). Неполярные же молекулы связываются друг с дру-
гом практически только благодаря дисперсионному взаимодействию.
Ван-дер-ваальсова связь является наиболее слабой связью
с энергией порядка единиц килоджоулей на моль. Поэтому все
структуры, обусловленные этой связью, мало устойчивы, легко ле-
тучи и имеют низкие точки плавления. В электрическом отношении
они являются изоляторами. Многие кристаллы этого типа прозрач-
ны для электромагнитного излучения вплоть до далекой ультрафио-
летовой области спектра.
В заключение следует подчеркнуть, что в реальных кристаллах
каждая из рассмотренных связей в чистом виде почти никогда не
встречается. Практически всегда имеет место наложение двух и бо-
лее типов связи. Одна из них имеет, как правило, превалирующее
значение, определяя структуру и свойства тела.
§ 1.5. ДЕФЕКТЫ РЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛОВ
Реальные кристаллы всегда имеют всевозможные дефекты, на-
рушающие строгую периодичность их структуры и оказывающие
сильное влияние практически на все их свойства — электрические,
механические, оптические и др. Рассмотрим кратко наиболее важ-
ные дефекты кристаллов.
Примеси. Твердые тела сколь угодно высокой ^степени чистоты
всегда содержат примеси. В зависимости от их природы и количе-
ства они могут находиться в кристалле или в растворенном состоя-
нии, или в виде более или менее крупных включений. Процесс раст-
ворения состоит в том, что примесные атомы внедряются в проме-
жутки между атомами кристалла (рис. 1.15, а) или замещают часть
«) ft
Рис. 1.15. Искажение кристаллической решетки в твердых растворах внедрения
(а) и замещения (б)
22
Ю
S)
Рис. 1.16. Дефекты по Френкелю (а) и по Шоттки (б)
этих атомов, размещаясь в узлах решетки (рис. 1.15, б). В первом
случае твердый раствор называется раствором внедрения, во вто-
ром — раствором замещения. Так как чужеродные атомы по своей
физической природе и размерам отличаются от атомов основного
кристалла, то их присутствие вызывает искажение решетки.
Дефекты по Френкелю и по Шоттки. Распределение энергии
между атомами твердого тела, как и между молекулеми газа и жид-
кости, является неравномерным. При любой температуре в кристал-
ле имеются атомы, энергия которых во много раз больше или мень-
ше среднего значения, определяемого температурой кристалла.
Атомы, обладающие в данный момент достаточно высокой энерги-
ей, могут не только удаляться на значительные расстояния от поло-
жений равновесия, но и преодолевать потенциальный барьер, со-
зданный соседними атомами, и переходить в новое окружение, в но-
вую ячейку. Такие атомы приобретают способность как бы «испа-
ряться» из своих узлов и «конденсироваться» в междоузлиях
(рис. 1.16, а). Этот процесс сопровождается возникновением ва-
кантного узла (вакансии) и атома в междоузлии (дислоцированного
атома). Такого рода дефекты решетки называются дефектами по
Френкелю.
Помимо внутреннего испарения, возможно полное или частич-
ное испарение атомов с поверхности кристалла. При полном испа-
рении атом покидает поверхность кристалла и переходит в пар,
при частичном испарении он с поверхности переходит в положение
над поверхностью (рис. 1.16, б). В обоих случаях в поверхностном
слое кристалла образуется вакансия. Путем замещения глубже
лежащим атомом вакансия втягивается внутрь кристалла. Такое
образование вакансий не сопровождается одновременным внедре-
нием атомов в междоузлия, т. е. появлением дислоцированных ато-
мов. Такого рода вакансии называют дефектами по Шоттки. Их
источником могут быть и всевозможные несовершенства кристалла:
недостроенные атомные плоскости, границы блоков и зерен, микро-
скопические трещины и др.
Равновесная концентрация дефектов в кристалле зависит преж-
де всего от температуры, так как с ростом температуры увеличивает-
ся число атомов, энергия которых оказывается достаточной для пре-
одоления связи с соседями и образования дефекта. В соответствии
23

с законом Больцмана число таких атомов прямо пропорционально
ехр (— UlkT), где U — энергия образования дефекта; Т — абсо-
лютная температура кристалла. Для дефектов по Френкелю чис-
ло их в кристалле, содержащем /V узлов, равно
N<»=zANexp(—U<t>/kT)t (1.11)
для дефектов по Шоттки
Nm = Nexp(—Um]kT), (1.12)
где t/ф, Um ~ энергия образования дефектов по Френкелю и Шот-
тки; соответственно; А — число одинаковых междоузлий, приходя-
щееся на один атом решетки,
При образовании дефектов по Френкелю атому, переходящему
из узла в междоузлие, необходимо не только разрывать связи с со-
седними атомами, ко и раздвигать их, внедряясь между ними. Это
требует затраты значительной энергии и может происходить прак-
тически лишь в кристаллах, состоящих из атомов двух сортов, силь-
но различающихся своими размерами, например в ионных кристал-
лах NaCl, AgCl, NaBr и др. (ионный радиус Na+ равен 0,095 нм,
Ag+ 0,11 нм; ионный же радиус Вг~ равен 0,195 нм, С1~ 0,181 нм),
а также в твердых растворах внедрения, например в сталях (rFe =
= 0,126 нм, гс = 0,077 нм). В кристаллах-же с плотной упаковкой
однотипных атомов, например в металлических, дефекты по Френ-
келю возникать практически не могут и основными являются де-
фекты по Шоттки. Расчет показывает, что в кристалле меди при
Т = 1000° С концентрация вакансий Nui/N « 10~\ концентрация
дефектов по Френкелю N<p/N « 10~39. В дальнейшем мы рассмо-
трим еще ряд дефектов, которые могут возникать в реальных кри-
сталлах.
§ 1.6. ДИФФУЗИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Перемещение атомов по кристаллу. Атомы в междоузлии и ва-
кансии, возникающие в кристалле, не остаются локализованными
в одном месте, а перемещаются в решетке. Перемещение дислоци-
рованного атома происходит путем перехода его из одного междо-
узлия в другое, перемещение вакансии — последовательным эста-
фетным заполнением ее соседними атомами (рис. 1.16): при пере-
ходе на вакантное место 1 атома 2 вакансия перемещается в узел 2Г
при переходе сюда атома 3 вакансия перемещается в узел 3 и т. д.
Так осуществляется диффузия в твердых телах, приводящая к пе-
ремешиванию атомов и выравниванию свойств тела в объеме. В твер-
дых телах, не содержащих чужеродных атомов, в диффузии участ-
вуют лишь собственные атомы; такую диффузию называют самодиф-
фузией. Диффузию чужеродных атомов в решетке данного вещества
называют гетеродиффузией, а часто просто диффузией.
Определим, следуя Я. И. Френкелю, скорость движения атомов
по решетке, приводящего к процессу самодиффузии. На рис. 1.17,,
24
показаны потенциальные барьеры U,
отделяющие соседние атомы, находя-
щиеся в узлах решетки. Для того
чтобы атом А мог переместиться в
соседний узел В, необходимо, чтобы
этот узел был свободен. Обозначим
вероятность появления вакансии (де-
фекта по Шоттки) через шщ. В соот-
ветствии с (1.12) шш^ Nm/N = ехр х
Х(— VlkT). Вероятность wu перехода
атома в эту вакансию равна отноше-
нию периода колебаний атома около
положения равновесия т0 к сред-
нему времени его оседлой жизни т. Согласно (1.1) wu = т0/т =
= ехр (— UikT). Вероятность w реализации двух независимых
событий — появления вакансии и замещения ее атомом — равна
произведению wm на wn: w — Wm wn = ехр [(— Um — U)lkT].
Поделив период колебаний атома около положения равновесия т0
на эту вероятность, получим эффективное время оседлой жизни
атома 0. При этом был учтен тот факт, что атом может переместить-
ся в соседний узел лишь в том случае, если в нем появилась вакансия
Рис. 1.17. Потенциальный барь-
ер, отделяющий два соседних
узла решетки, один из которых
занят атомом А, другой вакан-
сией В
9 = т0ехр[(г/ш + г/)/*П
(1.13)
За время Э атом производит в среднем один перескок, переме-
щаясь в решетке на одно атомное расстояние а. Поэтому средняя
скорость поступательного движения атомов по решетке (скорость
«блуждания»)
и= а/в = (а/т0) ехр I —(Um + U)/kT]. (1.14)
Установим физический смысл отношения я/т0. Если бы потенциаль-
ный барьер между атомами решетки отсутствовал (U = 0) и около
атомов всегда существовали вакансии, так чтобы на их образование
не требовалось затрачивать энергию (Um = 0), то атомы двигались
бы в решетке со средней тепловой скоростью v0 « ykTIm ж 103 м/с
подобно молекулам газа. Из (1.14) следует, что при U = Um = 0,
v = а/т0 и должно быть равно v0. Учитывая это, выражение (1.14)
можно записать так:
v = v0exp[—(Um+ U)/kT]. (1.15)
Так как при обычных температурах kT < Um + U, то v < v0.
По мере повышения температуры v быстро растет, и при высоких
температурах разница между v и vQ может значительно уменьшить-
ся.
Диффузия чужеродных (примесных) атомов в решетке может
протекать как по вакансиям, так и по междоузлиям. Первый ме-
ханизм характерен для примесей, образующих с основным вещест-
вом раствор замещения, второй —для примесей, образующих раствор
внедрения. Так как энергия связи примесных атомов в решетке кри-
25

г
*i ,
0 1
—s»-
-*» Потом
О
ю
Рис. 1.18. Простейший случай диффузии атомов примеси из области 2 в об-
ласть J
сталла обычно ниже энергии связи собственных атомов, то скорость
диффузии примесей, как правило, много выше скорости самодиф-
фузии.
Диффузионное уравнение. С макроскопической точки зрения процесс
диффузии описывается двумя законами Фика.
Рассмотрим простейший случай диффузии атомов примеси из области 2,
где их концентрация равна N2, в область / с концентрацией примеси A/1<;V2
(рис. 1.18, а). Обозначим через 00 плоскость, разделяющую эти области в на-
чальный момент (при / = 0), и направим ось х перпендикулярно плоскости
00, dN/dx — градиент концентрации примеси. Первый закон Фика утвержда-
ет, что плотность диффузионного потока примеси J (т. е. количество частиц,
которое ежесекундно проходит через единичную площадку поверхности, пер-
пендикулярной потоку) пропорциональна градиенту концентрации примеси:
J = — DdNldx. (1.16)
Коэффициент пропорциональности D называется коэффициентом диффузии
и измеряется в м2/с; в общем случае он может зависеть от концентрации при-
меси. Знак «—» указывает на то, что диффузионный поток направлен в сто-
рону убывания концентрации.
На рис. 1.18, б штриховой линией показано распределение концентра-
ции примеси в начальный момент, непрерывной — по истечении времени
t = tv
Примесь, переходя из области 2 в область 7, накапливается в ней. Ско-
рость этого накопления, т. е. изменение концентрации в данном элементе объе-
ма с течением времени (dNldf), выражается вторым законом Фика
dN/dt = д (DdN/dx)/dx.
(1.17)
#(х)
t3>tz
Ш)к
t3>t2> tf
Рис. 1.19. Диффузия из источника с постоянной поверхностной концентра-
цией (а) и из тонкого слоя с фиксированным количеством примеси (б)
26
Если D не зависит от /V, то (1.17) можно переписать так:
dNldt = Dd*N/dx2. (1 18)
Дифференциальное уравнение (1.17) или (1.18) называется диффузион-
ным. Рассмотрим его решение для ряда практически важных случаев.
Диффузия из источника с постоянной поверхностной концентрацией.
Предположим, что на поверхности кристалла поддерживается постоянная
концентрация диффузанта NQy в объеме в начальный момент времени его кон-
центрация равна нулю (рис. 1.19, а). Тогда начальные и граничные условия
задачи запишутся так: N (0, /) = N0, N (ху 0) = 0. При этих условиях
решение уравнения (1.18) имеет следующий вид:
N(x, 0=#о( 1—erf -, )=^V0erfc 7=~" » (1 • 19)
2УШ J 2-]/Dt
где
у
erff/=-^r- [e~z*dz (1.20)
Т/я J
представляет собой интеграл ошибок Гаусса, а
erfcy = 1 — erf у (1.21)
есть дополнительная функция интеграла ошибок. Оба эти интеграла табули-
рованы. На рис. 1.19, а приведены кривые распределения диффундирующей
примеси в кристалле по истечении различных промежутков времени.
Диффузия из тонкого слоя с фиксированным количеством примеси. На-
несем на поверхность кристалла тонкий слой диффузанта, содержащий УУ0
атомов на единицу поверхности (рис. 1.19, б). С течением времени примесь
будет диффундировать в кристалл и ее концентрация на поверхности будет
уменьшаться. Решение диффузионного уравнения (1.18) при этих условиях
N(x, t) = (N0/VnDt)exp{ — x2/Wt). (1.22)
На рис. 1.19, б показаны кривые распределения примеси в кристалле для
различных моментов времени.
Температурная зависимость коэффициента диффузии. Установим связь
между микро- и макроскопическими параметрами диффузии.
Из кинетической теории газов следует, что коэффициент диффузии D
связан с характеристиками хаотического движения молекул газа:
0 = (1/3)У(Д = Х2/(Зт), (1.23)
где X — средняя длина свободного пробега молекул; v0 — средняя скорость
их теплового движения; т — время между двумя последовательными актами
столкновения молекулы.
Как мы видели, при повышенных температурах атомы кристаллической
решетки и примеси в ней приобретают способность хаотически двигаться по
объему решетки подобно молекулам газа. Различие состоит в том, что длина
свободного пробега атомов в кристалле практически равна межатомному рас-
стоянию (к ж а), так как перескок атома при диффузии происходит из данного
узла (междоузлия) в соседний. Кроме того, решетка несколько ограничивает
характер хаотического движения атомов, вследствие чего в (1.23) коэффициент
1/3 должен быть заменен некоторым коэффициентом а, зависящим от геоме-
трии решетки и механизма диффузии. Наконец, роль т для кристалла должно
играть эффективное время оседлой жизни атома 6. Учитывая все это, (1.23)
применительно к диффузии в кристаллах необходимо переписать следующим
образом:
D = аа2/9. (1.24)
27

10
10
10
10
Л,мг/с
/4
10
-15
-16
-17
Г18
■
$
^
\
$
\
k
k4
,
I I I
Подставив сюда 0 из (1.13), получим
D = (aa2/T0) exp [ - (Vm + U)/kT] =
= D0exp(-Q/^r). (1.25)
Здесь через D0 обозначен предэкспоненци-
альный множитель, через Q —числитель по-
казателя экспоненты, выражающий энергию
активации процесса диффузии. Ее относят
обычно к молю вещества и (1.25) записывают
в виде
D
0,6 0,7 0,8
105/Т,Н~Г
D0 exp (— Q/RT), (1.26)
где R — универсальная газовая постоянная.
Из формул (1.25) и (1.26) видно, чта
коэффициент диффузии экспоненциально за-
висит от температуры, резко увеличиваясь с
ее ростом. В полулогарифмических коорди-
натах lg D (\/Т) зависимость D (Г) должна
выражаться прямой, что в ряде случаев
хорошо выполняется (рис. 1.20).
Поверхностная диффузия. Большую роль
во многих технологических процессах про-
изводства РЭА (получение тонких пленок»
оайка и др.) имеет поверхностная диффузия (миграция) атомов.
Представим себе, что на атомарно чистой и гладкой поверхности твердо-
го тела находятся отдельные атомы того же вещества. Эти атомы связаны с ато-
мами поверхности теми же силами, что и атомы в объеме. Однако так как
число соседей у атома, находящегося на поверхности, может быть значитель-
но меньше, чем у атома в объеме, то энергия связи его с поверхностью может
быть значительно меньше энергии связи в решетке Поэтому и энергия акти-
вации процесса диффузии атомов по поверхности может быть значительно
ниже энергии активации объемной диффузии. Обозначим эту энергию череа
Рис. 1.20. Зависимость ко-
эффициента диффузии неко-
торых химических элементов
в кремнии от температуры
Рис. 1.21. Схематическое изображение структуры реальной поверхности-
кристалла:
/ — одиночный собственный атом на поверхности; 2 — одиночный чужеродный атом- 3 —
собственный атом на плоскости ступеньки; 4 — то же на краю ступеньки; 5 — то же
в углу ступеньки; 6 — чужеродный атом в углу ступеньки; 7 —скопление из двух собст-
венных атомов на выступе ступеньки; 8 — то же на поверхности; 9 — вакансия;.
10 — скопление вакансий
28
Qs. Тогда коэффициент поверхностной диффузии Ds можно выразить форму-
лой, аналогичной (1.26):
De = D08exp(-Qe//?7> (1-27)
Установить точно, насколько энергия связи поверхностных атомов ниже
энергии связи в решетке, трудно, так как поверхность кристалла никогда не
бывает идеально гладкой, как мы предполагали. В действительности на ней
всегда имеются всевозможные выступы, ямки, островки и другие неоднород-
ности структуры (рис. 1.21) и в зависимости от того, какое положение занима-
ет адсорбированный атом на этой поверхности, число соседей, которые будут
его окружать, окажется различным. Поэтому будет различной и энергия свя-
зи его с поверхностью, а следовательно, и энергия активации поверхностной
диффузии Но в среднем эта энергия, как правило, много ниже энергии акти-
вации объемной диффузии, вследствие чего коэффициент поверхностной диф-
фузии обычно много выше коэффициента объемной диффузии.
§ 1.7. СТРУКТУРА ПОЛИМЕРОВ
Весьма важным классом материалов, получившим широкое применение
в РЭА, являются полимеры. Познакомимся кратко с их структурой.
Линейные, разветвленные и пространственные полимеры. Полимерами
называют вещества, молекулы которых построены из большого числа повто-
ряющихся структурных единиц — звеньев, соединенных между собой хими-
ческими связями. Типичным примером может служить полиэтилен:
и н н н
till
% . , — с — С — С — С . .
I I I I
н н н н
Элементарным звеном в нем является [— СН2—СН2—]. Число п, показываю-
щее, сколько раз такая группа повторяется в молекуле, называется степе-
нъю полимеризации. Произведение п на молекулярную массу звена Мзв
равно молекулярной массе полимера М:
М = пМзв. (1.28)
Степень полимеризации может колебаться от единиц и десятков до сотен ты-
сячки более. Полимеры с низкой степенью полимеризации называют олигоме-
рами, с высокой степенью полимеризации — вые окоп о ли мерами. Реальна
приготовленный полимер состоит, как правило, из набора молекул с различ-
ной молекулярной массой. Поэтому такие полимеры характеризуются сред-
ней молекулярной массой.
Остов, или скелет, органической полимерной молекулы состоит из ато-
мов углерода, связанных между собой валентными связями. Так как эти свя-
зи имеют направленный характер, то атомы углерода располагаются не в
виде линейной цепочки, а в вершинах ломаной линии (рис. 1.22), звенья
которой образуют друг с другом угол в 109°28/, называемый валентным
углом. Расстояние между соседними атомами углерода равно 0,154 нм. Каж-
дый атом углерода в таком остове использует лишь две валентные связи, две
другие остаются у него свободными. За счет этих связей происходит обрам-
ление скелета (на рис. 1.22 обрамление не показано). В простейшем случае
полиэтилена обрамление осуществляется атомами водорода: каждый атом
С присоединяет два атома Н. В других случаях вместо атомов Н (всех илт
части) могут стоять атомы других химических элементов, например F, Q
и т. д., или группы атомов — гидроксильные (ОН), карбоксильные (СООН)у
метильные (СН3), этильные (С2Нб), фенильные (СбН5), аминные (NH)2, ни1.
— сн2— сн2-
2ft

Рис. 1.22. Строение скелета моле-
кулы органического полимера
трильные (CN) и т. д. Их называют
боковыми заместителями. Изменение
природы боковых заместителей приво-
дит к изменению природы и свойств
полимера в целом. В качестве приме-
ра в табл. 1.1 приведены структурные
формулы ряда полимеров, получив-
ших широкое применение, в частности,
в РЭА. Из табл. 1.1 видно, что в тефло-
не все атомы Н в обрамлении звена за-
мещены атомами F; в полипропилене
один атом Н в звене замещен метиль-
ной группой СН3; в полистироле один атом Н в звене замещен фенильной
группой СвН5 и т. д.
Молекула полиэтилена неполярна: ее результирующий электрический
дипольный момент равен нулю. При замещении атомов Н другими атомами
или группами атомов молекула образующегося полимера может оказаться как
полярной, так и неполярной. Второй случай реализуется тогда, когда за-
меститель, становящийся на место Н, является неполярным. Такими заме-
стителями являются, например, метильные (СН3), этильные (С2Нб), фениль-
ные (С6Н5) и другие группы. Если же заместитель полярный, то возникающая
молекула полимера становится в общем случае полярной. Полярными груп-
пами являются гидроксильная (ОН), карбоксильная (СООН), аминная
<NH2), нитрильная (CN) и другие, а также связи С—F, С—С1 и др. Однако
если такие группы или связи располагаются в молекуле симметрично, то они
компенсируют др,уг друга и полимерная молекула в целом оказывается пе-
полярной, как это имеет место в тефлоне. В табл. 1.1 в качестве полярных
полимеров приведены поливиниловый спирт, содержащий гидроксильную
группу (ОН), полиметакриловая кислота, содержащая карбоксильную
группу (СООН), полихлорвинил, содержащий нескомпенсированную связь
С—С1 полиметилметакрилат (органическое стекло), содержащий полярную
группу СООСН3.
У всех рассмотренных нами полимеров общим является то, что молеку-
лы их представляют собой длинные цепочки, построенные из элементарных
звеньев. Такие полимеры называются линейными. В простейшем случае
скелет у них составлен из атомов углерода. Однако в ряде случаев в состав
скелета могут входить и атомы других химических элементов — кислорода,
азота, серы и др. Более того, скелет может вообще не содержать атомов угле-
рода, как это имеет место у кремний органических полимеров, например сило-
ксанов;
— Si — 0 — Si
Si—?
м с ила нов
II I
— 5t — Si — Si — Si —•
Наряду с линейными полимерами существуют разветвленные и про-
странственные или сетчатые полимеры. Разветвленные полимеры помимо
главной цепи содержат боковые цепи, число, длина и природа которых могут
«быть самыми различными. На рис. 1.23, а, б схематически показана струк-
30
Таблица 1.1.
Полимер
Полиэтилен
- сн2 - сн2 - СН2 —
Политетрафторэтилен
-CF2--CF2-C/7 —
Полипропилен
~СН2~СН-СН? — СН —
1 1
Полистирол
— сн2 — сн — щ~сн~ ,
6 6
Поливиниловый спирт
-сн2~сн— сн2-сн—
1 1
он он
Полиметакриловая кислота
СНг СНг
1 1
— сн2 — с - сн2 — с '
1 1
СООН CD0H
Лолиметилметанрилат
сн3 сн3
1 1 . |
— сн2~с — снг-с-
С00СН3 СООСНз
Структура
1 Н Н Н Н
| 1 1 1 Г
\ i i I l
Н И И Н
F F F F
1 1 1 1
~с- с -с- с-
1 1 1 1
F F F F
Н Н Н Н
1 1 1 1
— G — C—V—C —
1111
н сн5 н сн5
н н н н
1 1 1 1
— с — с — с — с —
1 « 1 1
н 0 н 0
н н н н
1 1 1 1
~ с-с-с- с-
) 1 »
н он н он
н сн3 н снз
1 1 1 1
-с- с- с - с-
1 t I I
Н СООН Н СООН
Н СН3 Н СНз
1(11
-с-с — с — с —
1 1 1 1
Н COOCHj H СООСНз
Мономер
н н
1 1
С = С (Этилен)
1 1
И Н
F F
1 1 (Тетрасртор-
С = С этилен)
1 1
F F
Н Н
1 1
С « с (пропилен)
1 1
Н CHj
.НИ
1 1
с = с
1 1 (Стирол)
н с
сн Асн
chVch
GH
си3
(Метакри-
СН2 = С левая
1 кислота)
СООН
СНз
рн г (Метакри-
Ьп2 = ь лат)
соосн3
тура молекулы такого полимера; белыми кружками обозначены атомы одной
природы, черными — другой.
У сетчатых полимеров (рис. 1.23, в) длинные макромолекулы соеди-
нены между собой в отдельных местах поперечными химическими связями
(сшивками), вследствие чего образуется пространственная сетчатая струк-
тура. Длина основной цепи и частота поперечных сшивок могут меняться
в широких пределах; в соответствии с этим меняются и свойства образующе-
гося полимера.
Поперечные связи в полимерах могут возникать непосредственно между
атомами углерода соседних молекул без добавления каких-либо веществ

ю Ю -"* б) .
Рис. 1.23. Схематическое изображение разветвленного (а)*, привитого (б) и
сетчатого (в) полимеров
или при помощи специальных химических веществ, вводимых в систему.
Такие вещества называются отвердителями, или вулканизаторами. Процесс
получения трехмерного полимера называют отверждением или вулканиза-
цией. Так отверждают кгучуки, превращая их в резину, эпоксидные, фе-
нолформальдегидные смолы и другие полимеры. Отверждение в ряде случаев
протекает уже при комнатной температуре (холодное отверждение), но чаще
для этого требуются повышенные температуры (горячее отверждение).
Свойства полимеров. Рассмотрим в самых общих чертах свойства
полимеров, отличающие их от низкомолекулярных соединений.
При нагревании твердые низкомолекулярные вещества при тем-
пературе плавления переходят в жидкости, а при температуре кипе-
ния— в пар. Иначе ведут себя высокомолекулярные полимеры,
причем имеется различие в поведении линейных и пространствен-
ных полимеров.
Линейные полимеры, такие, как полиэтилен, тефлон, органиче-
ское стекло и другие, при нагревании в определенном интервале
температур постепенно размягчаются, а затем переходят в вязко-
текучее состояние. При охлаждении они снова затвердевают, вос-
станавливая свои первоначальные свойства. Такие полимеры назы-
ваются термопластичными. Пластичность полимера в нагретом
состоянии используется для формования из него соответствующих
изделий. В отличие от низкомолекулярных веществ полимер нельзя
превратить в.пар: еще до достижения точки кипения он подвергает-
ся химическому разложению — деструкции.
В отличие от линейных полимеров исходные продукты простран-
ственных полимеров могут находиться в вязкотекучем или пластиче-
ском состоянии. При нагревании же вследствие образования хими-
ческих сшивок они утрачивают свою пластичность и переходят в не-
плавкое состояние. Такие полимеры называются термореактивньши;
с повышением температуры пространственные полимеры не могут
не только превращаться в пар, но и переходить в вязкотекучее со-
стояние.
Полимеры имеют плохую растворимость. При этом, если линей-
ные полимеры, хотя и с трудом, но все же растворяются в соответст-
вующих растворителях, образуя вязкие растворы, то пространствен-
ные полимеры, как правило, вообще нерастворимы. Они могут лишь
набухать под действием растворителя и то далеко не все.
Полимеры обладают замечательными механическими свойствами,
сочетая часто высокую прочность с высокими деформационными свой-
32
ствами и высокой адгезией. Как правило, у пространственных поли-
меров прочность выше, чем у соответствующих им линейных поли-
меров (сравните, например, каучуки и резины из них).
Многие полимеры проявляют исключительно высокую химиче-
скую стойкость. Так, тефлон превосходит химическую стойкость
таких благородных металлов, как золото и платина: на него не дей-
ствуют ни кислоты, ни щелочи, ни многие обычные окислители.
Полимеры обладают также прекрасными электрическими свой-
ствами. Неполярные полимеры имеют низкие диэлектрические по-
тери, высокие объемные и поверхностные сопротивления, высокую
электрическую прочность и т. д. С другой стороны, можно синтези-
ровать полимеры, молекулы которых обладают большими диполь-
лыми моментами, что выгодно для применения их в качестве ди-
электриков в конденсаторах, в электролюминесцентных индикато-
рах и т. д.
Если ко всему этому добавить легкость формовки изделий из
полимеров, их механической обработки, возможности получения
из них тонких пленок и волокон, а также изготовления на их основе
разнообразных наполненных материалов — текстолитов, стекло-
пластиков и т. д., то становится ясным, почему они получили
столь широкое применение в РЭА.
Гибкость полимерной молекулы. Основной особенностью по-
лимерной молекулы является ее гибкость. Она обусловлена тем,
что валентные связи между атомами углерода в цепи такой молеку-
лы не являются абсолютно жесткими: звенья могут вращаться во-
круг направления химической связи без изменения валентного уг-
ла. Подобное вращение называется внутренним.
Рис. 1.24. Вращение метильных групп СН3
в молекуле этана вокруг валентной связи
С—С:
а, в — цис-положения; б. г — транс-положения;
<д — изменение энергии молекулы при вращении
одной метильной группы относительно другой
Л. 1К л *+п Srr Zrt p
Т 3 ТУ
33

В качестве примера на рис. 1.24 показано вращение метильных групп
СН3 в молекуле этана СН3—СН3 вокруг направления валентной связи С—С
При повороте одной метильной группы относительно другой первая проходит
от положения, показанного на рис. 1.24, а, в, в котором атомы Н передней
метильной группы располагаются напротив атомов Н задней метильной груп-
пы, через положение, изображенное на рис. 1.24, б, г, в котором атомы Н
передней СН3 группы располагаются между атомами Н задней группы СП3,
и возвращаются в исходное положение.
Положения, показанные на рис. 1.24, а, в и б, г, называются ^ответст-
венно цис- и транс-положениями. Энергетически они не эквивалентны. Наи-
большей энергией молекула обладает в цис-положении, так* как в этом поло-
жении атомы Н метильных групп подходят друг к другу наиболее близко и
испытывают заметное отталкивание. На рис. 1.24, д показано изменение;
потенциальной энергии молекулы этана при изменении угла поворота одной
метильной группы относительно другой на 360°. Из рис. 1.24, д видно, что
потенциальная энергия при этом три раза проходит через минимум, отвечаю-
щий транс-положениям, и три раза через максимум, отвечающий цис-положе-
ниям. Энергетический барьер перехода из транс-положения в цис-положение
Ua — 11,7 кДж/моль. Такая же картина наблюдается и для других органиче-
ских соединений. Энергетический барьер внутреннего вращения у них колеб-
лется в пределах 4—25 кДж/моль.
При внутреннем вращении звеньев вокруг одинарных валентных связей
происходит изменение формы молекулы без нарушения (разрыва) самих свя-
зей. Такое изменение формы молекулы называют конформационным превра-
щением, а энергетически равноценные формы молекулы, переходящие одна
в другую без разрыва химической связи — конформациями.
Существование потенциального барьера между различными формами
молекулы делает конформационные превращения заторможенными (ограни-
ченными). Это означает, ч-то при недостаточном запасе энергии теплового дви-
жения конформации практически не протекают и отдельные части молекулы
могут совершать лишь крутильные колебания около положений равновесия
вокруг соответствующих связей.
Скорость превращений конформации друг в друга зависит от высоты
потенциального барьера внутреннего вращения Ua и температуры Т и для
полимеров с (/а« 2,5—25 кДж/моль при Т = 300 К составляет величину
порядка 1012—108 превращений в секунду.
Способность полимерной цепи к конформационным превращениям де-
лают эту цепь исключительно гибкой, способной практически принимать лю-
бую форму.
В длинных полимерных молекулах конформационные превра-
щения происходят не вращением всей молекулы вокруг связи, а за
счет поворотов отдельных ее участков, оказавшихся соосными
или почти соосными друг относительно друга (вокруг связей 1 и Г,
2 н 2',ЗиЗ'\4и4' и т.д., на рис. 1.25, а). За исключением случая
разбавленных растворов полимерные молекулы довольно плотно
упакованы и, как правило, сильно переплетены. Поэтому кроме вы-
соты собственного потенциального барьера вращения £/а на частоту
конформационных перестроек основное влияние оказывают препятст-
вия со стороны окружающих молекул. Тем не менее такие перестрой-
ки идут благодаря хаотичному тепловому движению звеньев мо-
лекул и тем чаще, чем выше температура. Именно вследствие этого
длинная гибкая полимерная молекула может сворачиваться, при-
нимая самые различные формы (рис. 1.25, а). За количественную
меру свернутости молекулы принимают расстояние г между ее кон-
цами. Одному и тому же г может соответствовать большое число кон-
34
Ю б)
Рис. 1.25. Схематическое изображение молекулы линейного полимера (а) и
вид функции плотности вероятности w(r) (б)
Для наглядности валентные углы изображены прямыми; г — расстояние между концами
молекулы
<}юрмаций. На рис. 1.25, б по оси абсцисс отложено расстояние г
между концами молекулы, характеризующее ее свернутость, по
оси ординат — число способов (число конформации) w (г), которы-
ми она может быть реализована. Из рис. 1.25, б видно, что сущест-
вует наиболее вероятная свернутость гт, которая реализуется наи-
большим числом конформации wm\ она соответствует максимуму
-кривой w (г). Число молекул с иной свернутостью г тем меньше,
чем сильнее отличается г от гш.
Вследствие того, что при вращении звеньев величина валент-
ных углов сохраняется неизменной (рис. 1.25, а), расположение
соседних звеньев друг относительно друга не может быть произволь-
ным; в этом расположении должна наблюдаться некоторая корре-
ляция. Однако при очень большой длине цепи в расположении
звеньев, отстоящих на некотором расстоянии / друг от друга, та-
кой корреляции уже практически нет. Если соединить эти звенья
прямыми, то направления их будут практически независимыми друг
от друга. Это означает, что реальную цепь, состоящую из N звеньев,
можно разбить на z статистически независимых элементов длиной
I каждый. Такой статистический элемент, или отрезок цепи, поло-
жение которого в пространстве не зависит от положения соседних
элементов, называют сегментом цепи.
Возможность протекания конформационных перестроек длинно-
цепочечных молекул приводит к специфическим физико-механиче-
ским свойствам полимеров, которые будут рассмотрены в дальней-
шем.
§ 1.8. УПРУГАЯ И ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИИ
При приложении к кристаллу К внешней растягивающей на-
грузки (рис. 1.26, а) расстояния между атомами увеличиваются
и равновесное расположение их в кристалле нарушается

(рис. 1.26, б). Это приводит к нарушению равенства сил притяже-
ния и отталкивания, характерного для равновесного состояния ато-
мов в решетке (рис. 1.1, а), и возникновению внутренних сил,,
стремящихся вернуть атомы в первоначальные положения равнове-
сия. Величину этих сил, отнесенную к единице площади сечения1
кристалла, на которой они действуют, называют напряжением.
При бесконечно медленном (обратимом) растяжении внутренние
силы, действующие на любой площадке в кристалле, уравновеши-
вают внешнюю нагрузку, приложенную к этой площадке. Из-
рис. 1.1, а видно, что при небольших смещениях х атомов от поло-
жения равновесия (рис. 1.26, б) сила F, стремящаяся вернуть их
в эти положения, может быть принята приближенно пропорциональ-
ной смещению х или относительной деформации е = х/г0 = Д///г
Т7 = — рл: =^ — ае, (1.29)
где аир — коэффициенты пропорциональности. Такое прибли-
жение называют гармоническим. Умножая (1.29) на число атомов
Ns, размещающихся на единице площади поперечного сечения об-
разца, получаем напряжение е, действующее в этом сечении:
o = Nsae = Ez. (1.30>
Соотношение (1.30) выражает известный закон Гука, согласна
которому напряжение, возникающее в твердом теле на начальных
стадиях его деформации, пропорционально относительной деформа-
ции; коэффициент пропорциональности Е называется модулем уп-
ругости, или модулем Юнга. Эта деформация является обратимой
и полностью снимается при снятии нагрузки. Ее называют обычно
упругой деформацией, а то напряжение ау, которое выдерживает
образец, не давая еще заметной остаточной деформации, называется
пределом упругости.
Для деформации сдвига закон Гука имеет следующий вид:
T = Gy, (1.31)
У/ХЖ//4
Lr-JL
Г*
*)
Рис. 1.26. Одниосное растяжение кри-
сталла (а) и изменение расстояния
между атомами при растяжении (б)
36
£ост
Рис. 1.27. Типичная кривая рас-
тяжения пластичного металла:
ау — предел упругости; о~т — предел
текучести; еост —- остаточная (пла-
стическая) деформация
где т — напряжение сдвига; у — относительная деформация сдви-
га; G — модуль сдвига, связанный с модулем упругости Е соотно-
шением
G = £/[2(1 + |i)l, (1.32)
в котором \i — коэффициент Пуассона. Для тел, объем которых не
меняется при деформации, р = 0,5 и
G = Е/3. (1.33)
Для большинства реальных тел fx я^ 0,3, модуль упругости Е ко-
леблется от 109 до 1011 Н/м2 (104 — 16е кгс/см2).
Закон Гука, вытекающий из гармонического приближения, яв-
ляется законом приближенным и выполняется постольку, поскольку
выполняется само гармоническое приближение, т. е. для малых отно-
сительных деформаций. При непрерывном увеличении внешней на-
грузки растут напряжения а и деформация е (рис. 1.27). При
некотором напряжении а, характерном для каждого материала,
наблюдается или разрушение кристалла, или возникновение оста-
точной (пластической) деформации, не исчезающей после снятия
внешней нагрузки. В первом случае материал является хрупким, во
втором — пластичным. Напряжение 0Т, при котором происходит
течение тела, называется пределом текучести.
§ 1.9. ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ
Остаточная деформация возникает во всех случаях растяжения
и сжатия пластичных кристаллов, если напряжения в них превы-
шают предел текучести. Однако причиной появления этой деформа-
ции не могут служить ни растяжение, ни сжатие сами по себе.
Действительно, увеличение степени растяжения кристалла может
привести к увеличению расстояния между атомными плоскостями.
При достаточном удалении их друг от друга силы притяжения между
ними могут оказаться неспособными уравновесить внешнюю на-
грузку и кристалл хрупко разрушается, а не течет. Сжатие может
вызвать лишь сближение атомных плоскостей, продолжающееся
до тех пор, пока возникающие силы отталкивания между атомами не
уравновесят внешнюю нагрузку. Деформация в этом случае являет-
ся идеально упругой и не может привести к необратимым перемеще-
ниям частей решетки.
Шастическая деформация может возникнуть лишь под действи-
ем напряжении сдвига, способных вызывать смещение одних частей
кристалла относительно других без нарушения связи. Такое сме-
щение называется скольжением. Оно составляет основное содер-
жание процесса пластического течения кристаллических тел.
На рис. 1.28 показано возникновение и развитие остаточной
деформации в кристалле под действием сдвигающей силы F. До тех
пор пока не достигнут предел текучести, кристалл деформируется
упруго и после снятия внешней нагрузки атомы возвращаются в
37

свои первоначальные положения. При превышении предела теку-
чести внутри кристалла вдоль определенной плоскости S, называе-
мой плоскостью скольжения, происходит сдвиг одной части кри-
сталла относительно другой на одно или несколько атомных рас-
стояний (рис. 1.28, в). После снятия внешней нагрузки упругие
напряжения решетки снимаются, однако одна часть кристалла оста-
ется смещенной относительно другой (рис*. 1.28, г). Из таких малых
необратимых смещений, протекающих во многих плоскостях сколь-
жения, складывается остаточная деформация кристалла в целом.
Способность кристалла к пластической деформации определя-
ется прежде всего характером сил связи в нем.
Ковалентные связи, обладающие строгой направленностью, рез-
ко ослабляются уже при незначительных смещениях атомов друг
относительно друга. При сдвиге эта связь разрушается раньше,
чем атомы успевают установить ее с другими соседями. Поэтому
кристаллы валентного типа (алмаз, кремний, германий и др.) яв-
ляются хрупкими.
Металлическая связь, обусловленная взаимодействием положи-
тельных ионов с электронным газом, наоборот, не имеет направлен-
ного характера и меняется незначительно при сдвиге одной атомной
плоскости относительно другой. Поэтому возможны весьма большие
смещения (на тысячи атомных расстояний) одних частей решетки
относительно других, что и определяет высокую пластичность кри-
сталлов этого типа.
В кристалле существуют избранные плоскости S и направления,
по которым протекает процесс скольжения. Совокупность их обра-
зует систему скольжения (рис. 1.29). Многочисленные исследования
показали, что сдвиг в кристалле по данной системе скольжения
происходит лишь тогда, когда напряжение сдвига т, действующее
в этой системе, достигает критического значения тк. Для металличе-
ских монокристаллов тк = 105—106 Н/м2 (доли кгс/мм2). Так, для
кристаллов Ag тк « 6 • 10б Н/м2 (0,06 кгс/мм2), для кристаллов
золота тк « 9 • 105 Н/м2 (0,09 кгс/мм2).
QHH ^^
Ф Ф Ф Ф 9
Т т t t t
Ф Ф Ф Ф Ф
Ф Ф Ф Ф Ф
9/штжя
ю
ю
в)
г» 4
A 4
т
А 4
т
м
1 U
\ 4
9 \
1 t
9 Ч
Ь i
9 1
Ь 4
9 %
S 4
9 Ч
1 Л
9~~Ч
W Я
М
9 "1
1 d
9 Я
1 4
9 %
1 1
9 Ч
9-Ь
1 т
f 49
9
г
г)
Рис. 1.28. Деформация кристалла под действием внешней сдвигающей силы:
о — ненапряженный кристалл; б — упругая деформация, обусловленная напряжением
сдвига, не превышающим предел текучести; в — возникновение пластического сдвига
(скольжения) по плоскости S под действием напряжения, превышающего предел теку*
чести; г —остаточная деформация — смещение одной части решетки относительно дру*
той после снятия внешнего напряжения
38
Плоскость
скольжения
Рис. 1.29. Плоскости и направле-
ния скольжения в кристалле
Шзй
Рис. 1.30. Структура по-
ликристалла
Упрочнение, отдых, рекристаллизация. Критическое скалываю-
щее напряжение сильно зависит от степени предварительной дефор-
мации кристалла, увеличиваясь с ростом последней. Так, предва-
рительная деформация монокристаллов магния на 350% приводит
к увеличению!к примерно в 25 раз. Еще более сильное упрочнение
испытывают кристаллы кубической системы — алюминий, медь и др.
Это явление получило название упрочнения или наклепа. Оно
свидетельствует о том, что скольжение вдоль данной плоскости
создает в ней необратимые искажения (несовершенства), которые
затрудняют дальнейшее протекание процесса скольжения. В на-
стоящее время считается, что такими несовершенствами являются
дислокации, которые будут подробно рассмотрены в § 1.11.
Возникновение необратимых искажений решетки в процессе
пластической деформации должно приводить к увеличению внутрен-
ней энергии кристалла, что подтверждается прямыми опытами.
Обладая избыточной свободной энергией, такой кристалл становится
термодинамически менее устойчивым по сравнению с недеформиро-
ванным состоянием. Это приводит к возникновению и развитию
в кристалле процессов, стремящихся приблизить его к равновес-
ному состоянию. Такими процессами являются отдых и рекристал-
лизация.
Отдых состоит в рассасывании внутренних напряжений вслед-
ствие перемещения атомов искаженных областей решетки в равно-
весные состояния. Этот процесс протекает без видимого изменения
структуры кристалла и приводит к частичному или полному сня-
тию упрочнения, полученного в результате пластического деформи-
рования. Являясь диффузионным процессом, отдых протекает со
скоростью, резко зависящей от температуры и запасенной энергии
деформирования. Металлы с низкой точкой плавления (олово,
свинец, кадмий и др.) уже при комнатной температуре имеют срав-
нительно высокую скорость самодиффузии и отдыхают с заметной
скоростью. В деформированных тугоплавких металлах (железо,
вольфрам и др.) отдых при комнатной температуре происходит с нич-
тожно малой скоростью. С повышением температуры скорость отды-
ха резко возрастает. При температуре, составляющей примерно
39

0,257\,л (в абсолютной шкале), начинает интенсивно развиваться
другой процесс — процесс рекристаллизации, также приводящий
к разупрочнению наклепанного кристалла. В отличие от отдыха
при рекристаллизации возникают и растут новые кристаллы, сво-
бодные от внутренних напряжений. Центры этих кристаллов за-
рождаются в первую очередь в наиболее искаженных областях ре-
шетки, богатых избыточной свободной энергией. Происходит, та-
ким образом, полное изменение микроструктуры образца и переход
его в общем случае от монокристаллического к поликристаллическо-
му состоянию. Скрытая энергия, которая была накоплена в деформи-
рованном кристалле, выделяется при рекристаллизации в форме
тепла.
Деформация поликристаллических тел. Подавляющее большин-
ство реальных твердых тел представляют собой поликристалличе-
ские агрегаты, состоящие из огромного числа кристалликов, произ-
вольно ориентированных друг относительно друга и прочно срос-
шихся между собой (рис. 1.30). Поведение каждого кристаллика
в отдельности ничем не отличается от поведения монокристалла. Од-
нако наличие у каждого из них большого числа произвольно ориен-
тированных соседей, а также наличие монокристаллических гра-
ниц с искаженной решеткой вносят существенное изменение в ха-
рактер поведения кристаллических зерен под нагрузкой. При слу-
чайном распределении ориентации сросшихся зерен всегда най-
дется некоторое количество таких зерен, системы скольжения ко-
торых благоприятно ориентированы к направлению действия внеш-
ней силы. Процесс скольжения в них мог бы начаться при относи-
тельно малой внешней нагрузке. Однако среди соседей, окружаю-
щих такие кристаллики, обязательно окажутся неблагоприятно
ориентированные зерна, скольжение в которых может начаться лишь
при больших нагрузках. Так как в однородных металлах все зерна
данной области деформируются одновременно и самосогласован-
но, то сопротивление деформации такой области может оказаться
много выше, чем у отдельно взятых монокристаллических зерен.
Более того, при наличии большого числа зерен, не способных течь
(вследствие неблагоприятной ориентации), поликристалл может
вести себя как хрупкое тело.
Пластическая деформация в поликристаллах затрудняется так-
же наличием границ зерен, имеющих искаженную решетку и поэто-
му оказывающих высокое сопротивление сдвигу. Этим объясняется
отчасти повышенное значение предела текучести у мелкозернистых
образцов.
§ 1.10. ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ПОЛИМЕРОВ
Высокоэластическое состояние. Характерной особенностью
полимеров, отличающей их от других твердых тел, является нали-
чие Еысокоэластического состояния, в котором полимер может
испытывать без разрушения огромную (сотни процентов) упругую
40
деформацию. Такую деформацию называют высскоэластшесксй.
Для выяснения ее физической природы рассмотрим деформацион-
ные свойства каучуков, у которых высокоэластическая деформация
проявляется наиболее четко и полно.
Как показывают измерения, модуль упругости каучуков Е ^
^ 10е—10е Н/м2 (единицы — десятки кгс/см2), что примерно на
4—5 порядков ниже, чем у обычных твердых тел, например у ме-
таллов, и приближается к величине модуля упругости газов при
нормальных условиях (£газ « Юб Н/м2).
С повышением температуры модуль упругости каучуков, как
и газов, растет примерно пропорционально температуре. Все это
свидетельствует о том, что упругость полимеров в высокоэластиче-
ском состоянии имеет иную природу, чем упругость обычных твер-
дых тел, и скорее напоминает упругость, свойственную газам.
При упругой деформации твердых тел работа внешней силы рас-
ходуется на преодоление сил связи, возникающих между частицами
при смещении их из положений равновесия, и переходит в потен-
циальную энергию упруго деформированного тела. Такую упругость
называют энергетической.
При сжатии газы также проявляют упругость, но эта упругость
обусловлена не изменением сил взаимодействия между молекулами
газа (в идеальном газе они равны нулю), а их тепловым движением.
Такую упругость называют кинетической. Аналогичной упруго-
стью обладают и полимеры в высокоэластическом состоянии.
Возникновение кинетической упругости у полимеров можно
представить себе следующим образом. В равновесном состоянии
огромные молекулы полимера, обладая значительной гибкостью,
оказываются свернутыми. Внешняя деформирующая сила, стремясь
вытянуть молекулы в направлении своего действия, изменяет сте-
пень их свернутости. Этому противодействует тепловое движение
звеньев молекулы, которое стремится перевести их в первоначаль-
ное состояние свернутости. Подобное противодействие внешним си-
лам и представляет собой кинетическую упругость.
Таким образом, сущность высокой эластичности состоит в рас-
прямлении свернутых длинных гибких цепей под действием прило-
женной нагрузки и в возвращении их к первоначальной форме после
снятия нагрузки. Этим объясняется, во-первых, обратимость вы-
сокоэластической деформации; во-вторых, исключительно большая
величина удлинений, которая при этом может достигаться. Так как
при высокоэластической деформации не происходит изменения ва-
лентных углов и расстояний между атомами в цепи, то уже незна-
чительные внешние силы способны вызывать значительные дефор-
мации. Этим объясняется малость эластического модуля упругости
Яэл. Расчеты, основанные на этих представлениях, приводят к сле-
дующему приближенному выражению:
£8Л « ЩТ/М = 3kT/V, (1.34)
где k — постоянная Больцмана; р — плотность полимера; М —
41

средняя масса, V — средний объем участка молекулы полимера
между сшивками или взаимозацеплениями цепей. Формула (1.34)
согласуется с экспериментом не только качественно, но и дает пра-
вильный порядок величины Евл для типичных эластомеров.
Основной особенностью высокоэластической деформации является
ее релаксационный характер. Различают релаксацию напряжения
и релаксацию деформации.
Релаксация напряжения. Закрепим Еерхний конец образца из
эластомера, растянем его и через динамометр Д закрепим нижний
конец (рис. 1.31, а). Будем отсчитывать показания динамометра
через равные промежутки времени и по этим показаниям определять
напряжения сг, действующие в образце. Как показывает опыт, эти
напряжения не остаются постоянными, а непрерывно падают от на-
чального значения а0 до некоторой равновесной величины а^, до-
стигаемой теоретически через /->- оо (рис. 1.31, б). В этом состоит
процесс релаксации (рассасывания) напряжений в эластомере. Ко-
личественно он описывается следующим приближенным уравне-
нием:
(о — Ооо) =■■ (о0 — Ооо) ехр (— t/r), (1.35)
где о — напряжение, оставшееся в образце по истечении времени
t\ т — время релаксации. Из (1.35) следует, что за t = x напряжение
в образце уменьшается в е раз.
С молекулярной точки зрения процесс релаксации напряжений
в эластомере протекает следующим образом. При быстром растяже-
нии образца и закреплении его концов молекулы полимера не успе-
вают вытягиваться, а распрямляются лишь частично. Вместе с этим
происходит небольшая деформация валентных углов и изменение
межатомных расстояний. Такие изменения требуют значительно
больших усилий, чем те, которые необходимы для раскручивания
полимерных цепей. Поэтому напряжения, необходимые для растя-
жения образца, оказываются высокими; соответственно высоким яв-
ляется и модуль упругости. После растяжения образца и закрепле-
Рис. 1.31. Релаксация напряжения в эластомере;,
в— схема установки для наблюдения релаксации напряжения; б— релаксационная
кривая
42
'////У/////
/У/.
А
•^
у
1 4
\f
О)
£
1
8
«и
Т
i
Я
Рис. 1.32. Релаксация деформации в э^аг-томере:
а — схема установки для наблюдения релаксации; 6 — релаксационная кривая
ния его концов в образце под действием созданных напряжений про-
исходит процесс изменения конформации молекул — переход от
более свернутых к более вытянутым конформациям. Этот процесс
сопровождается постепенной заменой деформации связей новым рас-
положением кинетических единиц молекул, т. е. заменой энерге-
тической упругости упругостью кинетической, что, естественно, при-
водит к уменьшению напряжений и приближению их к равновес-
ным значениям о^.
Если образец освободить, то он начнет сокращаться. Этот про-
цесс может протекать достаточно долго. Чем интенсивнее тепловое
движение, тем быстрее этот процесс завершается. Поэтому скорость
релаксации тем выше, чем выше Т и слабее межмолекулярное вза-
имодействие.
Релаксация деформации. Теперь проделаем следующий опыт
(рис. 1.32, а). Приложим к образцу деформирующую силу F, со-
храняя в нем постоянное напряжение а, и через равные промежутки
времени будем измерять его удлинения. Как показывает опыт, с те-
чением времени / деформация образца непрерывно растет, пока не
достигнет равновесной величины е^ (рис. 1.32, б). В этом состоит
процесс релаксации деформации. Количественно он в первом при-
ближении описывается следующим уравнением:
е = еоо[1—ехр( — //т)], (1.36)
где т — время релаксации*.
С молекулярной точки зрения процесс релаксации деформации
протекает следующим образом. После приложения деформирующей
силы начинается изменение конформации молекул — молекулы по-
степенно раскручиваются и удлиняются. Это происходит до тех
пор, пока приложенная нагрузка не уравновесится кинетической
* В уравнении (1.36) не учтена небольшая деформация £у, появляющая-
ся сразу после приложения силы F вследствие деформации валентных углов
и увеличения межатомных расстояний.
43

упругостью. Такому равновесию соответствует равновесная дефор-
мация е^, которая всегда больше промежуточной деформации в.
После снятия нагрузки в образце начинает протекать обратный
процесс — скручивание молекул и возвращение образца в исход-
ное состояние.
Из уравнений (1.35) и (1.36) видно, что поведение эластомеров
существенно зависит от соотношения между временем релаксации т
и временем деформации t. При длительно действующих нагрузках,
когда / > т, в эластомере в полной мере успевают протекать релак-
сационные процессы и он ведет себя как типичное высокоэластиче-
ское тело. При кратковременно действующих нагрузках (ударах,
высокочастотных вибрациях и т. д.), при которых релаксационные
процессы протекать не успевают, эластомеры, в частности резины,
могут вести себя как хрупкие тела, что необходимо учитывать при
использовании их в РЭА.
Высокоэластическая деформация и напряжение связаны между
собой соотношением, аналогичным закону Гука:
сг = hoo еЭлоо, ^==-^<еол*» 0-37/
где Е^ — равновесный высокоэластический модуль упругости;
Et — высокоэластический модуль, характеризующий деформацию,
развивающуюся за данный промежуток времени t.
Вязкотекучее состояние. До сих пор мы полагали, что при высо-
коэластической деформации не происходит вязкого течения полиме-
ра и поэтому вся деформация является обратимой. Однако в реаль-
ных условиях такая картина наблюдается редко и процесс высоко-
эластической деформации сопровождается обычно процессом вяз-
кого течения.
Обозначим через еу — упругую деформацию, возникающую
в образце под действием постоянного напряжения а, через еэл —
высокоэластическую деформацию и через ет — деформацию вязко-
ei
И
j
«s-
1
«£>
1
' 0'\
\ °
Область I
0
t
>
Область I
С \
£
rF
t
V ■*
V i
1 J
\
г
\
!
►
1
t
Рис. 1.33. Кривая деформации полимера под действием постоянного напря-
жения:
/ — область деформации при действии постоянного напряжения; // — релаксация напря-
жений после снятия нагру жи
44
го течения. Тогда общая деформация образца, возникающая за
время /,
е=еу + еэл + ет. (1.38)
На рис. 1.33 показана кривая зависимости деформации е от вре-
мени / при нагруженил образца (область /) и после снятия нагрузки
{область //). После приложения нагрузки в образце практически
мгновенно возникает деформация еу, которую можно назвать услов-
но упругой. Затем с течением времени на участке АВ развивается
высокоэластическая деформация, сопровождающаяся вязким те-
чением. Если к концу промежутка времени tx развитие выокоэласти-
ческой деформации завершается, то далее происходит лишь вязкое
течение, описываемое в простейшем случае уравнением
deT/dt = o/4, (1.39)
где т] — вязкость при растяжении, или продольная вязкость поли-
мера. На рис. 1.33 этому соответствует линейный участок ВС, тан-
генс угла наклона которого пропорционален вязкости полимера.
Если прямую ВС проложить до пересечения с осью ординат, то она
отсечет на этой оси отрезок ОВ' = еу + еЭЛ = О А + АВ', где
8ЭЛ = АВ' представляет собой высокоэластическую деформацию.
Отрезок, соответствующий вязкотекучей деформации, равен В'С.
После разгрузки образца в момент времени /2 происходит об-
ратный процесс — восстановление длины образца. При этом прак-
тически мгновенно снимается условно упругая деформация еу,
равная отрезку CDy затем релаксирует высокоэластическая деформа-
ция еэл, равная отрезку DE. Оставшаяся после завершения про-
цесса релаксации деформация ет = EF преставляет собой не-
обратимую деформацию течения.
Кривая течения полимера, показанная на рис. 1.33, позволяет
определить его основные механические константы. В самом деле,
согласно (1.39) х\ = o/(deT/dt). Из кривой течения видно, что
dzT/dt = B'C'/t2 = EF/t2. Таким образом, измеряя время \ъ в те-
чение которого протекала деформация, и зная приложенное напря-
жение а, можно определить ц. Далее можно найти условный упру-
гий модуль: £у = а/еу, где еу = ОА = DC, и модуль высокоэла-
стической деформации £эл = а/еэл, где еэл = АВ' = DE.
Течение полимера состоит во взаимном перемещении молекул
друг относительно друга. Это перемещение происходит путем после-
довательного смещения звеньев цепи, приводящего в конце концов
к смещению центра тяжести молекулы. Сопровождаясь распрямле-
нием гибких цепей, течение неразрывно связано с высокоэластиче-
ской деформацией полимера. Разделение этих двух процессов воз-
можно, строго говоря, только после снятия нагрузки. Поэтому опре-
деление механических констант полимера предпочтительнее вести по
кривой разгружения, чем по кривой нагружения (рис. 1.33).
Перемещение цепи молекулы полимера по частям возможно, оче-
видно, лишь в том случае, если цепь гибкая и может принимать раз-
45

ные кож}юрмации. Поэтому полимеры с гибкими цепями текут зна-
чительно легче, чем с жесткими. В процессе самого течения цепи
распрямляются и ориентируются, что вызывает упрочнение поли-
мера и делает его более жестким.
Вязкость полимеров, как и низкомолекулярных жидкостей, за-
висит от температуры, уменьшаясь с повышением Т. Для темпера-
тур, более чем на 100 К превышающих температуру стеклования по-
лимера, эту зависимость можно представить в виде
ц = А ехр (UJRT), (1.40)
где £УТ — энергия активации вязкого течения; А — коэффициент
пропорциональности. Для полимеров в высокоэластическом состоя-
нии 0Т изменяется от 17—40 кДж/моль для линейных полимеров;
с гибкими молекулярными цепями и до 20—30 кДж/моль для сильна
разветвленных и сшитых полимеров.
Абсолютные значения вязкости полимера зависят не только-
от его природы и температуры, но и от его молекулярной массы, уве-
личиваясь с М.
Стеклообразное состояние. При понижении температуры кине-
тическая энергия теплового движения сегментов и звеньев макромо-
лекул полимера уменьшается и все большее количество ван-дер-ва-
альсовых и водородных связей становится устойчивым. В результате
этого гибкость и подвижность макромолекул падает и полимер
в определенном диапазоне температур переходит в стеклообразное
состояние, в котором конформационные перестройки цепей не про-
исходят.
С этой точки зрения следовало бы ожидать, что при температу-
рах на 20—30° ниже точки стеклования полимеры будут жесткими
твердыми телами, подчиняющимися закону Гука. Это действительно
так. Однако оказалось, что под действием достаточно высоких на-
пряжений большинство полимеров при этих температурах прояв-
ляют весьма большую (сотни процентов) деформацию, которая мо-
жет сохраняться в них как угодно долго после снятия нагрузки,
но практически полностью исчезает при нагревании выше темпера-
туры стеклования. Это дает основание считать ее такой же обратимой
деформацией, как и высокоэластическую. Она была названа
А. П. Александровым вынужденноэластической, а само явление
возникновения больших деформаций в стеклообразных полимерах
называют вынужденной эластичностью.
На рис. 1.34 показана кривая зависимости о (г) для стекло-
образных полимеров..На ней можно выделить три области Л, В, С.
Область А соответствует упругой деформации и описывается за-
коном Гука. Величина деформации на этом участке относительно
невелика и измеряется единицами процентов. После снятия напря-
жения деформация исчезает практически мгновенно. При дальней-
шем увеличении напряжения скорость роста деформации увеличи-
вается и ври достижении предела вынужденной эластичности авэ
в образце начинает развиваться вынужденноэластическая деформа-
40
Рис. 1.34. Кривая растяжения
аморфного полимера в стеклооб-
разном состоянии (вынужденная
эластичность)
ция (область В). При этом кривая
о (е) проходит обычно через мак-
симум, которому соответствует
возникновение на образце шейки,
распространяющейся постепенно
на всю его длину по мере разви-
тия деформации. В точке с шейка
распространилась на всю длину,
и в области С происходит дефор-
мация образца уже уменьшенного
течения в основном за счет измене-
ния валентных углов и растяже-
ния связей.
Возможность вынужденной эла-
стичности А. П. Александров
объясняет тем, что с увеличением приложенного напряжения про-
исходит снижение энергии активации конформационных превраще-
ний молекул. В первом приближении принимается, что уменьшение
Uq с ростом о происходит линейно
Ua = U0-yo4 (1.41)
где Uq — активационный барьер в ненапряженном состоянии по-
лимера; у — коэффициент пропорциональности. Понижение акти-
вационного барьера вызывает резкое уменьшение времени релак-
сации
т = т0ехр[(1/0—уа)/*Л, (1.42)
что делает возможным протекание эластической деформации с за-
метной скоростью. Необратимость этой деформации после снятия
нагрузки обусловлена тем, что возвращение молекул в исходное со-
стояние требует преодоления столь высокого потенциального барь-
ера £/0, что практически происходить не может. Только при повыше-
нии температуры, когда полимер переходит в выокоэластическое
состояние, вынужденноэластическая деформация снимается пол-
ностью и образец возвращается к исходному размеру. Это явление
нашло широкое практическое применение для опрессовки кабелей
■и деталей РЭА полимерами. С этой целью, например, полимерную
трубку, имеющую диаметр меньший, чем у кабеля, расширяют вну-
тренним давлением до диаметра большего, чем у кабеля. Расширен-
ную за счет вынужденной эластичности трубку одевают на кабель и
нагревают выше температуры стеклования. При этом трубка, воз-
вращаясь к исходному размеру, плотно опрессовывает кабель.
§ 1. 11. СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ,
ДИСЛОКАЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ТЕЧЕНИЯ
Теоретическая прочность кристаллов на сдвиг. Основным меха-
низмом пластического течения кристаллов является сдвигообразова-
яие. Долгое время считалось, что оно происходит путем жесткого
47

; чЬ
-&
I ё ё ё ё ё ё сколъжвмя
Плоскость
А А А -^ А А ^Т
-*?^Щ—
ёёёёёт
*)
Ю
Рис. 1.35. Схема жесткого сдвига (а) и изменение сопротивления сдвигу при
постепенном смещении одной части решетки относительно другой вдоль плос-
кости скольжения 0* (б):
/ — равновесное расположение атомов в атомных плоскостях, прилегающих к плоскости-,
скольжения; 2 — постепенное смещение одной плоскости относительно другой под дей-
ствием внешнего напряжения т; 3 — нижняя атомная плоскость как целое сместилась.
относительно верхней атомной плоскости на одно атомное расстояние
смещения одной части кристалла относительно другой одновремен-
но по всей плоскости скольжения (рис. 1.35, а).
Произведем грубую оценку величины касательного напряжения, необ-
ходимого для такого сдвига.
В неискаженной решетке атомы двух соседних атомных плоскостей за-
нимают положения, отвечающие минимуму потенциальной энергии. Сила
взаимодействия между ними равна нулю. При постепенном сдвиге одной
атомной плоскости относительно другой возникают касательные силы, пре-
пятствующие сдвигу и стремящиеся восстановить нарушенное равновесие.
Принимая для этих сил синусоидальный закон изменения в зависимости or
величины смещения (рис. 1.35, б), сопротивление сдвигу можно выразить сле-
дующим образом:
т = A sin (2nx/b), (1.43>
где х — смещение атомов от положения равновесия; А — постоянная, ко-
торую можно определить из следующих соображений. Для малых смещений
sin (2лх/Ь) — 2nxlb, поэтому т = А 2лх/Ь. С другой стороны, для малых сме-
щений справедлив закон Гука: т = G (x/d)> где G — модуль сдвига; d —
расстояние между плоскостями 1 и 2. Приравнивая правые части двух по-
следних равенств, получаем А — Gb/2nd. Подставляя это в (1.43), находим
т = (Gb/2nd) sin (2nx/b). При х = 6/4 напряжение т достигает максималь-
ного значения тт = Gb/2nd. Полагая b = dt получаем
тт = G/2n.
Естественно принять тт за критическое скалывающее напряжение.
(1.44)
Из (1.44) следует, что теоретическая прочность кристаллов на
сдвиг, вычисленная из предположения, что смещение одной части
кристалла относительно другой происходит одновременно по всей
плоскости сдвига, должна составлять « 0,1G, т. е. быть величиной
порядка 109—1010 Н/м2 (104—10е кгс/см2). Более строгий учет харак-
тера сил взаимодействия между атомами приводит к незначитель*
ному уточнению этой величины.
48
Направление
сдвига
Рис. 1.36. Расположение атомов в пло-
скости, перпендикулярной линии дис-
локации.
Дислокация занимает область, в которой
атомы смещены из положений равновесия'
(ограничена окружностью); ОМ — экстра-
плоскость
Опыт, однако, показывает,
что реальная прочность кри-
сталлов на сдвиг примерно на
3—4 порядка ниже этой вели-
чины, что свидетельствует о
том, что сдвиг в кристаллах
происходит не путем жесткого
смещения атомных плоскостей
друг относительно друга, а осу-
ществляется таким механизмом,
при котором в каждый момент
времени смещается лишь отно-
сительно небольшое количество
атомов. Это привело к развитию
дислокационной теории пласти-
ческого течения кристаллов.
Дислокационный механизм пластического течения кристаллов.
Дислокационная теория исходит из предположения, что процесс
скольжения начинается всегда в местах нарушения структуры кри-
сталла и распространяется по плоскости сдвига путем последова-
тельного перемещения этого искажения, охватывающего в каждый
момент лишь относительно небольшое количество атомов. Искаже-
ния такого типа были названы дислокациями.
На рис. 1.36 показано расположение атомов в сечении кристал-
ла, в котором вдоль плоскости скольжения произведен незавершен-
ный сдвиг, т. е. сдвиг, распространившийся не по всему сечению кри-
сталла, а дошедший лишь до плоскости ОМ. В результате такого»
сдвига в верхней части решетки появляется «лишняя» атомная пло-
скость ОМ у которую называют экстраплоскостью. Соответствен-
но атомный ряд ), лежащий над плоскостью сдвига, содержит на
один атом больше, чем ряд 2, расположенный ниже этой плоскости.
Поэтому расстояние между атомами ряда 1 у точки 0 (центр дисло-
кации) меньше нормального (решетка сжата), а расстояние между
атомами ряда 2 больше нормального (решетка растянута). По
мере перемещения от центра дислокации вправо и влево, вверх
и вниз искажения решетки постепенно уменьшаются и на некотором
расстоянии от 0 в кристалле восстанавливается нормальное располо-
жение атомов. В направлении перпендикулярном плоскости черте-
жа, дислокация может проходить в виде линии (края плоскости
ОМ) через весь кристалл. Такая дислокация называется краевой
Помимо краевых существуют винтовые дислокации, которые возникаютэ.
в частности, при смещении одной части кристалла относительно другой, как
показано на рис. 1.37. В отличие от краевой дислокации, у которой вектор
смещения совпадает с направлением перемещения дислокации, у винтовой
дислокации этот вектор перпендикулярен направлению распространения
сдвига (направлению перемещения дислокации).
Для того чтобы понять, почему для осуществления сдвига путем
перемещения дислокации требуются значительно меньшие силы,
49»

чем для осуществления жесткого сдвига, обратимся к роликовой
модели дислокации, показанной на рис. 1.38. В верхнем ряду роли-
ков, располагающихся нормально во впадинах нижнего ряда, про-
изведено «нарушение» структуры: на участке АВ, который раньше
занимали 6 роликов, размещено только 5. Такое нарушение приво-
дит к возникновению сил, стремящихся вернуть ролики /, 2, 4, 5
в устойчивые положения равновесия (силы Ръ F2> F*> Fb). Силы,
приложенные к роликам /, 5 и 2, 4, равны по величине и направле-
ны в противоположные стороны. Поэтому если ролики верхнего
ряда соединить друг с другом упругими пружинами, играющими
роль связей, то силы F1 и Fb, F2 и F± скомпенсируют друг друга
и система будет находиться в равновесии.
Однако при небольшом смещении дислокации в плоскости сколь-
жения симметрия в расположении атомов относительно центра дис-
локации нарушается, вследствие чего появляется сила, препятст-
вующая движению дислокации. Из рис. 1.38 видно, что эта сила не
может быть большой, так как она создается небольшим количест-
вом роликов и перемещение роликов 4, 5 в новое положение равнове-
сия происходит в значительной мере под влиянием сил F^ Fb.
Расчет показывает, что касательное напряжение, необходимое для того,
чтобы сдвинуть дислокацию, равно
2G Г 2nb ]
где G — модуль сдвига; \х — коэффициент Пуассона; b — расстояние между
атомами в направлении сдвига; d — расстояние между соседними плоскостя-
ми скольжения. Полагая Ъ = d и jli ^ 0,3, получаем т « 3 • 10~4 G. Это по
порядку величины совпадает с экспериментальными опытными значениями
тк для пластичных металлических кристаллов.
|з локации при незавершенном сдвиге
50
Таким образом, теория дислокаций устраняет противоречие меж-
ду теоретическим и реальным значениями прочности кристаллов на
сдвиг.
Дислокации в кристаллах возникают в процессе их роста, в ре-
зультате слияния вакансий, они могут непрерывно генерироваться
в процессе пластической деформации и т. д. За количественную ха-
рактеристику числа дислокаций принимают плотность дислока-
ций, равную числу дислокационных линий, пересекающих единич-
ную площадку поверхности кристалла. В наиболее совершенных
кристаллах кремния и германия плотность дислокаций равна всего
102—103 см-2, в хорошо выращенных недеформированных металличе-
ских кристаллах она составляет 105—106 см"2, в сильно деформи-
рованных 10й—1012 см~2.
Сдвигообразование в кристалле под действием Енешней силы
представляет собой движение дислокаций по плоскостям скольже-
ния и выход их на поверхность кристалла. Если бы сдвигообразова-
ние происходило только за счет выхода дислокаций, уже имевших-
ся в кристалле, то процесс пластического деформирования приводил
бы к истощению дислокаций и переводу кристалла в более совер-
шенное состояние. Это противоречит эксперименту, который пока-
зывает, что с ростом степени деформации искажения решетки не
уменьшаются, а, наоборот, растут, следовательно, растет и плотность
дислокаций. Поэтому в настоящее время принято считать, что дисло-
кации, обусловливающие пластическую деформацию, генерируются
в процессе самого сдвигообразования под действием внешних сил,
приложенных к кристаллу.
Низкая прочность кристаллов на сдвиг обусловлена наличием
в них уже готовых дислокаций и генерированием их в процессе сдви-
гообразования. С другой стороны, известно, что по мере развития
пластической деформации и роста количества дефектов кристалл
упрочняется. Сущность такого упрочнения состоит во взаимодейст-
вии дислокаций друг с другом и с различного рода дефектами ре-
шетки, приводящем к затруднению перемещения их в кристалле.
В самом деле, предположим, что дислокация, перемещающаяся
в плоскости скольжения под действием касательного напряжения
т, встречает на своем пути неподвижное препятствие D. Таким
препятствием может быть пересечение дислокации с другой дислока-
цией, атом примеси и другие дефекты. На рис. 1.39 показана схема
преодоления препятствия: при приближении к D дислокация А В
постепенно искривляется и образует петлю, огибающую препятст-
вие; за препятствием петля замыкается и снова становится прямоли-
нейной (А'В').
Огибание дислокацией препятствия связано с увеличением ее
длины и резким усилением искажения решетки, требующим затра-
ты дополнительной работы. Поэтому на участке преодоления дефек-
та дислокация испытывает значительно большее сопротивление пере-
мещению, чем в неискаженных областях решетки. В этом и состоит
сущность упрочнения кристалла при возникновении в нем дефектов.
5!

Так как с ростом степени пластического деформирования число ди-
слокаций в кристалле увеличивается, то увеличивается и число пре-
пятствий, возникающих в местах пересечения дислокаций. Поэтому
рост степени деформации сопровождается упрочнением кристалла.
Подобное же действие оказывают и атомы примеси: вызывая мест-
ные искажения решетки, они затрудняют перемещение дислокаций
и тем самым увеличивают сопротивление кристалла сдвигу. Осо-
бенно сильное тормозящее действие оказывают границы блоков, гра-
ницы зерен и обособленные включения, содержащиеся в решетке.
•Они резко увеличивают сопротивление перемещению дислокаций
и для своего преодоления требуют более высоких напряжений.
Явления упрочнения при холодном деформировании (наклеп),
при введении примесных атомов (легирование) и формировании в
сплавах обособленных включений (закалка, старение и т. д.) находят
широкое практическое применение, позволяя улучшать физико-
механические свойства металлов и сплавов. Таким образом удалось
за последние 50 лет повысить прочность конструкционных материа-
лов примерно в 6—8 раз.
Таким образом, дефекты решетки оказывают на сопротивление
кристалла деформации двоякое влияние. Способствуя образованию
дислокаций, они ослабляют кристалл. С другой стороны, они упроч-
няют его, так как препятствуют свободному перемещению дислока-
ций. Это позволяет представить влияние количества дефектов на
прочность кристалла U-образной кривой, показанной на рис. 1.40.
Некоторой плотности дислокаций р0 соответствует минимальное со-
противление кристалла деформации. Уменьшение р по сравнению
с р0 приводит к повышению прочности, так как приближает струк-
туру к идеальной. Увеличение числа дефектов по сравнению с р0
А \Г
J
Г
Г! Д
т
в'
\
t
1
1
п
JL
р9 достигаете
прахтичеохи
I-/
л
^ v5 ^
IP
0 Ро fi
Число дефектов в единице одьет
Рис. 1.39. Схема, иллюстрирующая
преодоление дислокацией АВ непод-
вижного поепятствия D
Ъ2
Рис. 1.40. Зависимость сопротивления
деформации от числа дефектов, со-
держащихся в кристалле
вызывает также повышение прочности, но уже по другой причине,
-а именно вследствие увеличения сопротивления перемещению ди-
слокаций. Все методы упрочнения, которые применялись до на-
стоящего времени (наклеп, легирование, термообработка) соот-
ветствуют правой пологой ветви кривой рис. 1.40.
Значительно более заманчивым является использование левой
ветви этой кривой, отвечающей получению бездефектных кристаллов.
В настоящее время в этом направлении сделаны первые шаги —
получены тонкие нитевидные кристаллы, обладающие почти иде-
альной внутренней структурой. Их называют часто «усами». Тол-
щина усов колеблется обычно от 0,05 до 2 мкм, длина — от 2—3 мм
до 10 мм. Замечательным свойством таких кристаллов является ис-
ключительно высокая прочность, близкая к теоретической величи-
не. Так, у нитевидных кристаллов железа предел прочности ока-
зался равным 1,3 • 1010 Н/м2 (1300 кгс/мм2), у меди 0,3 * 1010 Н/м2
{300 кгсм/см2) и т. д., в то время как обычные кристаллы этих
металлов обладают пределом прочности, равным соответственно
3 . 108 Н/м2 (30 кгс/мм2) у железа и 2,6 . 108 Н/м2 (25 кгс/мм2)
у меди. Упругая деформация у нитевидных кристаллов достигает
нескольких процентов; по достижении этой деформации кристаллы
хрупко разрушаются. Напомним, что у обычных кристаллов уже
при деформации в сотые доли процентов начинается заметное пла-
стическое течение. Это свидетельствует о том, что у нитевид-
ных кристаллов из-за отсутствия дислокаций сдвиг по плоскостям
скольжения протекает в форме жесткого смещения одной части ре-
шетки относительно другой с преодолением связи одновременно
у всех атомов плоскости скольжения. Необычно высокая упругая
деформация «усов» обусловлена отсутствием легко подвижных дис-
локаций, которые у обычных кристаллов вызывают пластическую
деформацию уже при очень низких напряжениях.
§ 1.12. ХРУПКАЯ ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Теоретическая прочность твердых тел. Пластическая деформа-
ция, протекающая в пластичных твердых телах под действием внеш-
ней нагрузки, подготавливает процесс их разрушения, который на
последней своей стадии происходит, как правило, хрупко. В не-
пластичных телах разрушение наступает без предварительной пла-
стической деформации и поэтому является всегда хрупким.
Делались многочисленные попытки вычисления прочности твер-
дых тел исходя из сил молекулярного взаимодействия в них. Опре-
деленная таким образом прочность называется теоретической проч-
ностью о0. Произведем оценку ее величины.
На рис. 1.1, а приведены кривые сил взаимодействия между ча-
стицами твердого тела: силы притяжения /, силы отталкивания 2 и
результирующей силы 3. На равновесном расстоянии г0 результи-
рующая сила взаимодействия равна нулю. При увеличении расстоя-
ния между частицами сила отталкивания быстро падает и уже на
бя

расстоянии» незначительно превышающем г0, практически обраща-
ется в нуль. Поэтому теоретическую прочность тела можно принять
равной силе притяжения между частицами, располагающимися на
единичных площадках двух соседних плоскостей решетки, перпен-
дикулярных действию внешней силы FBH.
Для простоты расчета а0 рассмотрим ионную решетку, например NaCl,.
показанную на рис. 1.41. В этой решетке против отрицательных ионов С1~
одной плоскости располагаются положительные ионы Na+ другой плоскости.
Сила притяжения между ними определяется законом Кулона
/7 = ^2/4ле0г§,
где q — заряд электрона; г0 — равновесное расстояние между ионами. Так
как на единице площади поперечного сечения кристалла располагается
Ns « 1/rg ионов, то сопротивление кристалла разрыву, т. е. теоретическая
прочность а0, будет равна
o0^FNs = gV(4ne0ri). (1.46)
Подставляя в эту формулу г0 = 0,25 нм (расстояние между ионами в решетке
NaCl), получаем а0 = 6 • 109 Н/м2 (6 . 102 кгс/мм2). Модуль упругости
каменной соли Е = 4 • 1010 Н/м2. Отношение о0/Е = 0,15.
Более точные расчеты, проведенные для различных твердых
тел, дали для а0 величину, лежащую в пределах (0,07—0,13) Е.
Поэтому принято считать, что
а0^0,1 Е. (1.47)
Учитывая, что Е у твердых тел имеет порядок величины 1010—1011
Н/м2 (103—104 кгс/мм2), теоретическая прочность у них должна со-
ставлять 10°—1010 Н/м2 (1Q2—103 кгс/мм2). В качестве примера в
табл. 1.2 приведены прочностные характеристики меди, железа*
стекла и каменной соли.
Таблица 1.2
Прочностные
характеристики
Я, Н/м2
с0~0,1 Е, Н/м2
ар Н/м2
G0/ap
Медь
12.1010
1,2-1010
2,3-Ю8
50
Железо
2Ь 1010
2, Ы010
3.10*
70
Стекло
8-1010
0,8-1010
0,8.108
100
Каменная
соль
4-1010
0,4.1010
0,5-107
800
Техническая (реальная) прочность твердых тел. Прочность ре-
альных кристаллов и твердых тел, используемых в технике, назы-
вается реальной или технической прочностью ар. В качестве примера
в табл. 1.2 приведена ар для меди, железа, стекла и каменной соли
и отношение о^о^. Из данных табл. 1.2 видно, что техническая
прочность твердых тел на два и более порядков ниже их теоретиче-
ской прочности.
54
ф
Iе
©
е
е
©
е
©
©
е
(В
е
ё\
©
е
®j
^6н*
Рис. 1.41. К расчету теоретиче-
ской прочности твердых тел
В настоящее время общепринято считать, что такое различие
между ар и а0 объясняется наличием в реальных твердых телах раз-
личного рода дефектов, в частности микротрещин, снижающих
их прочность. Впервые такая точка зрения была высказана Гриффит-
сом. Для пояснения этой точки зрения рассмотрим образец, к кото-
рому приложено растягивающее усилие FBn (рис. 1.42). Предпо-
ложим, что в образце возникла поперечная трещина длиной /.
Появление такой трещины приводит к концентрации напряжений
у ее краев. Как показывает расчет, величина напряжения у края
острой трещины, имеющей радиус закругления а, определяется
следующим соотношением:
он = о{\+2У7Га),
где ак — напряжение у края трещины; а — среднее напряжение
в поперечном сечении образца. Разрушение образца наступает при
таком значении а = ар, при котором напряжение <тк достигает тео-
ретической прочности материала а0:
ак = ар(1 + 2К77^)-а0.
Отсюда можно определить реальную прочность материала ар:
ар = ■ ^j=^ « -£=-. (1.48)
р 1+2T///a 9Yl/a
Из соотношения (1.48) видно, что реальная прочность тела тем
ниже, чем длиннее возникшая в нем трещина и чем меньше радиус кри-
55
ffK 1 k S« 1
I
L i ^
\
\шщ
Рис. 1.42. Концентрация напря-
жений у концов трещины

визны ее края. Для того чтобы ар составляла 0,01 а0, достаточно воз-
никновения в теле трещин размером / ^ 1 мкм с радиусом закруг-
ления краев, равным параметру решетки. Источником таких тре-
щин могут быть многие факторы. Они могут возникать в процессе
получения твердых тел и особенно в процессе их механической об-
работки. Сб этом свидетельствует, в частности, резкая зависимость
прочности от размера образца, особенно в области малых размеров.
Так, стеклянная нить диаметром 2,5 мкм имеет прочность почти
в 100 раз большую прочности массивных образцов. Объясняется
это тем, что с уменьшением размера образца уменьшается вероят-
ность появления в нем большой трещины, приводящей к низкой
прочности. Такая зависимость прочности от размера образцов
получила название масштабного фактора. Учет этого фактора край-
не необходим при рассмотрении механических свойств тонких пле-
нок и покрытий. Трещины могут возникать при слиянии большого
числа вакансий, при торможении дислокаций у препятствия и т. д^
§ 1.13. ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛИМЕРОВ
На рис. 1.43 показана схематическая кривая прочностных состояний
аморфного полимера. По оси абсцисс отложена температура Г, по оси орди-
нат — истинное напряжение в образце, равное отношению растягивающего»
усилия к фактическому сечению образца, соответствующему данной степени
его растяжения. До температуры хрупкого разрушения Гхр полимер облада-
ет хрупкой прочностью ахр, слегка понижающейся с ростом температуры;
в этом интервале температур предел вынужденной эластичности сгвэ, показан-
ный штриховой линией, выше хрупкой прочности огхр. Выше Гхр в полимере
возникает вынужденная эластическая деформация, вызывающая преимуще-
ственную ориентацию молекул вдоль оси растяжения и связанное с этим уп-
рочнение полимера. Поэтому в этом диапазоне температур прочность полиме-
ра растет, а предел вынужденной эластичности падает и при температуре
стеклования ТСТ обращается в нуль — полимер переходит в высокоэласти-
J
1
!
|
1
1
Область
rl
* *ч
iii
i ^ i
/ ^ \
/ <§ \энмлуатацаи
И \
) \высокоэла-\.
J стичесная х.
^йеформация ^ч,^^^
Упругая 1 V
деформация \
i \
Тхр 7"ст Ъ
i
t
i 1
1
*^>
\Неоёратамб/&
^еформацаа
г TbJ T
Рис. 1.43. Схема зависимости прочности аморфного полимера от температуры
56
ческое состояние. Дальнейшее повышение температуры вызывает понижение
прочности при высокоэластической деформации. При достижении температу-
ры Тт в полимере начинает протекать пластическая деформация и прочность
«его падает с ростом 7\ обращаясь в нуль при температуре вязкого течения Гвт.
Для эксплуатации полимеров наибольшее значение имеют область вы-
нужденной эластичности, в которой полимер, обладая высокой прочностью,
не является хрупким, и область высокоэластической деформации, позволяю-
щей использовать полимеры как эластомеры (резины). Область, лежащая
выше температуры пластичности Гт, используется для переработки полимеров
в изделия.
В заключение следует отметить, что температурные границы прочност-
ных свойств полимеров существенно зависят от скорости деформации: повы-
шение этой скорости и уменьшение времени действия нагрузки смещает эти
границы в области высоких температур.
§ 1.14. ДЛИТЕЛЬНАЯ (ВРЕМЕННАЯ) ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Рассмотренная теория прочности, исходящая из уравнения (1.48), опи-
сывает по существу конечную стадию разрушения, на которой в теле уже воз-
никли трещины, способные привести к хрупкому разрушению. Не менее
важными являются, однако, и начальные стадии развития процесса разруше-
ния, на которых происходит зарождение и рост трещин до критических
размеров /к. Этот процесс протекает более или менее постепенно и для сво-
его завершения требует определенного времени т. Это время, необходимое для
развития процесса разрушения от момента нагружения тела до момента его
разрыва, называется временной прочностью или долговечностью материала.
Первые систематические опыты по исследованию временной прочности
были проведены Журковым и Бартеневым с сотрудниками. Им же принад-
лежит развитие современных представлений о физической природе времен-
ной прочности.
Экспериментально было установлено, что долговечность тела т, растя-
гивающее напряжение а и абсолютная температура Т связаны следующим
соотношением:
T = T0exp[(U0-ye)/kT], (1.49)
где т0, U0 и у — постоянные, зависящие от природы и структуры тела
Логарифмируя (1.49), получаем
1пт=1пт0 + (^о — 7а)//гГ=1пт0 + £/а/&7\ (1.50)
где
UR = U0-yo (1.51)
и называется энергией активации процесса разрушения.
Эти формулы проверялись на большом количестве разнообразных мате-
риалов (металлы, стекла, полимеры, кристаллы и др.) при изменении т на
8—10 порядков и изменении Т в широких пределах. В качестве примера на
рис. 1.44 в координатах lg т — о приведена зависимость долговечности т
алюминия (/), органического стекла (2) и кристаллов хлористого серебра
(3) от приложенного напряжения о для нескольких температур.
Из рис. 1.44 видно, что в полулогарифмических координатах зависимость
*г (о) хорошо описывается прямой линией. Совокупность таких прямых, по-
лученных для данного материала при различных температурах, образует
веер, исходящий из одной точки. Эту точку называют полюсом. Для всех
исследованных материалов полюсы расположились на одной прямой, парал-
лельной оси абсцисс. Это означает, что т0 у всех материалов приблизительно
одинаково. Как показали опыты, оно равно примерно 10~12 —10~13 с, т. е.
близко к периоду колебаний атомов около положений равновесия. Строя за-
висимость lg т от \1Т для данного а, можно экспериментально определить
1/а.Тщательные опыты, проведенные Журковым с сотрудниками и другими ис-
57

следователями, показали, что
для металлов U0 хорошо сов-
падает с энергией сублимации
(превращения твердого метал-
ла в пар), для полимеров — с
энергией термической дест-
рукции (разложения), т. е. с
энергией разрыва химических
связей.
Универсальность полу-
ченных закономерностей поз-
воляет заключить, что про-
цесс разрушения твердого те-
ла всегда имеет кинетический
характер (т. е. протекает во
времени) и природа его для
всех тел одинакова. Физиче-
ский механизм этого процесса
представляется в настоящее
время следующим образом.
Атомы твердого тела со-
вершают тепловые колебания
с периодами т0 ^ 10~12 —
Ю-13 с. Под действием тепло-
вых флуктуации время от вре-
мени происходит разрыв хи-
мических связей. Вероятность
этого события, равная ехр х
X (— UjkT), зависит от высо-
ты активационного барьера Ua
и температуры 7\ уменьшаясь
с ростом Ua и понижением Т. В отсутствие внешнего напряжения (при
а == 0) энергия, необходимая для разрыва связи, равна U0 = (?Субл
для металлов и U0 = (?дестр для полимеров. Напряжение а, созданное в
теле, уменьшает энергию активации процесса разрушения с U0 до U0 —
уо и тем самым увеличивает вероятность разрыва связей, а следовательно,
и число разорванных связей в единице объема.
Образование субмикроскопических областей с разорванными связями
и слияние их друг с другом приводит в конце концов к зарождению и разви-
тию трещин. Когда эти трещины достигают критического размера, тело под
действием приложенного напряжения разрушается. Чем выше а, тем сильнее
понижается энергия активации, тем'быстрее и в большем количестве возни-
кает разорванных связей, поэтому тем меньше требуется времени для раз-
вития процесса разрушения, т. е. тем меньше должна быть длительная
прочность тела, что и имеет место в действительности.
Таким образом, в общем случае нельзя говорить о прочности без указа-
ния времени, в течение которого изделие будет находиться под нагрузкой,
и температуры, при которой оно будет эксплуатироваться. Это необходимо
учитывать при конструировании РЭА, предназначенной для длительной ра-
боты в жестких температурных условиях.
Iflr.
-4
-11
<3-10\Н/м1
\\и\^\\\>»
\
igr*
_Y__V
Рис. 1.44. Типичные кривые зависимости
временной прочности от напряжения при
различной температуре:
/ — алюминий; 2 — органическое стекло; 3 -— хло-
ристое серебро
59
Глава вторая
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЛЕНОК
И ПОКРЫТИЙ
Широкое применение в радиоэлектронике получили тонкие ме-
таллические, полупроводниковые и диэлектрические пленки, вы-
ращиваемые на неориентирующих и ориентирующих подложках.
Ознакомимся кратко с физикой получения, механизмом роста и
физико-механическими свойствами таких пленок.
§ 2.1. ВАКУУМНОЕ ИСПАРЕНИЕ
Основными методами получения пленок на неориентирующих
подложках являются вакуумное испарение, ионное распыление и
химическое осаждение.
Рассмотрим прежде всего метод вакуумного испарения (рис. 2.1).
Напыляемый материал / нагревается до температуры, при которой
происходит интенсивное его испарение. Нагрев осуществляется
или джоулевым теплом, выделяющимся в спирали (лодочке) испа-
рителя (рис.2.1, а), или с помощью электронного луча 6\ падающего
на образец (рис. 2.1, б). Поток испарившихся атомов 2 падает на
Ю
ю
Рис. 2.1. Схема вакуумного испарения:
л —спиральный испаритель; б — электронно-лучевой испаритель, / — напыляемый мате-
риал* 2 — молекулярный пучок; 3 —подложка; 4 — накаленный катод, находящийся под
отрицательным смещением; 5 — фокусирующий электрод; б — пучок ускоренных элект-
ронов, траектории которых «закручиваются» в магнитном поле электромагнита (на ри-
сунке магнит не показан)
59

подложку 3 и образует на ней тонкую пленку. В качестве подложки
используются стекла, ситалл, бумага (в бумажных конденсаторах),
полупроводниковые пластины и другие материалы. Напыление ве-
дется в вакууме.
С физической точки зрения суть этого процесса состоит в сле-
дующем. При температурах, отличны* от абсолютного нуля, часть
поверхностных атомов может приобрести энергию теплового движе-
ния, достаточную для преодоления связи с поверхностью, и поки-
нуть ее, перейдя в пар. Такой процесс называется испарением.
Как правило, он интенсивно происходит после перехода вещества
в жидкое состояние. Но некоторые вещества заметно испаряются уже
в твердом состоянии. Этот процесс называется сублимацией. Если
энергия связи атома с поверхностью твердого тела равна 1/ад, та
среднее время жизни атома на поверхности т определится соотноше-
нием, аналогичным (1.1):
T = x0exp(UaJl/kT)t (2.1)
где т0 « 10~13 с — период колебаний атома около положения рав-
новесия.
Поделив число атомов /гп, располагающихся на единице поверх-
ности, на время т, получим скорость испарения вещества Мис, т. е.
число атомов, ежесекундно испаряющихся с единицы поверхности:
#ис = К/т0) ехр (—U^lkT). (2.2)
Это выражение нуждается в следующем уточнении. Не все поверх-
ностные атомы одинаково прочно закреплены на поверхности. Наи-
меньшей энергией связи обладают одиночные адсорбированные атомы
(адатомы), показанные на рис. 1.21 цифрами / и2, так как они
имеют наименьшее число соседей, с которыми взаимодействуют.
Поэтому с поверхности кристалла испаряются почти полностью ада-
томы и именно их концентрация пП и энергия связи £/ад входят в вы-
ражение (2.2). Малость энергии связи адатомов обусловливает
и высокую скорость их поверхностной миграции.
Из формулы (2.2) видно, что скорость испарения ЫИС зависит
от температуры, резко возрастая с ростом Т. Вместе с Nac увели-
чивается и упругость насыщенного пара ps. Это приводит к росту
вероятности столкновения испарившихся атомов с частицами пара
и возврату их на поверхность. Поэтому при высокой упругости пара
скорость испарения начинает падать с ростом ps. Лишь при давлениях
насыщенных паров и остаточной атмосферы в камере напыления,
меньших 10"1 Па, скорость испарения практически перестает за-
висеть от давления.
Для того чтобы протекал нормально и процесс напыления материала на
подложку, необходимо, чтобы испарившиеся молекулы образовывали мо-
лекулярные пучки, практически прямолинейно распространяющиеся от ис-
парителя к подложке. Это требует обеспечения такого вакуума, при котором
длина свободного пробега молекул остаточной среды и испаряющегося веще-
ства Я в несколько раз превышает пролетное расстояние L между испарите-
лем и подложкой. При L = 40 см это достигается при р0СТ < 10~2 Па. При
60
этом давлении % « 70 см. К таким молекулярным пучкам применимы следую-
щие законы Ламберта—Кнудсена:
1. Интенсивность испарения вещества с поверхности испарителя в на-
правлении, образующем угол Ф с нормалью к этой поверхности, пропорцио-
нальна cos Ф;
2. При точечном испарителе число испарившихся атомов, ежесекундно
падающих на единицу площади подложки, обратно пропорционально квадра-
ту расстояния от испарителя до подложки. Этими законами пользуются при
расчетах количества вещества, переносимого молекулярными пучками из
испаоителя на подложку.
Однако вакуум /?ост = 10~2 Па недостаточен для получения качествен-
ных пленок. В самом деле, при р0СТ = 10~2 Па на подложку падает N ж
« 3 • 1020 м-2 . с^1 молекул остаточного газа (воздуха). Если испаряется
алюминий при Т = 1150° С, то при L = 40 см на подложку ежесекундно
будет падать NUG ж 1018 м~2 . с-1 атомов с 1 см2 алюминия. Отношение
N/Nm » 300, г. е. на один атом алюминия приходится примерно 300 моле-
кул остаточной среды. Ясно, что при таком вакууме напыленная пленка бу-
дет грязной. Чтобы сделать отношение NlNm < 1, при котором будет фор-
мироваться пленка в основном из алюминия, необходимо повысить вакуум
по крайней мере на 3 порядка — до рост « 10*5 Па.
Таким образом, обеспечение нормальных условий для протекания про-
цесса испарения требует вакуума рост ж Ю-1 Па, для формирования мо-
лекулярных пучков Рост « Ю~2 Па, для получения качественных пленок
на подложке /?ост » 10—5 Па.
Время жизни атомов, адсорбированных на подложке, определяется фор-
мулой (2.1). Для слабых связей (типа ван-дер-ваальсовой) эта энергия со-
ставляет 0,01—0,1 эВ, для сильных связей (типа валентной) она достигает
порядка единиц электрон-вольт,. В соответствии с (2.1) время жизни в адсор-
бированном состоянии х ж Ю-13 с для £/ад = 0,01 эВ и т ^ 104 с для U^n ~
« 1 эВ. Поэтому, если атомы осаждаемого вещества образуют с поверхностью
подложки сильную связь, а атомы или молекулы остаточной среды — сла-
бую связь, пленка будет расти практически свободной от молекул остаточ-
ной среды и необходимость в поддержании столь высокого вакуума, как
10-S Па, в значительной мере отпадает. Такие условия создаются, в частно-
сти, при ведении процесса напыления в инертной среде и в среде, состоящей
из молекул с насыщенными связями.
Из (2.1) следует, что с повышением температуры время жизни
адсорбированных атомов резко падает и выше некоторой критиче-
ской температуры Ткр, зависящей от природы пленки и подложки,
может оказаться столь малым, что рост пленки прекратится. При
этом высокую скорость испарения могут приобрести атомы самой
подложки и загрязнений, находящихся на ее поверхности. Это ис-
пользуется для очистки подложки перед осаждением пленки.
Критическая температура 7кр зависит от плотности молекулярно-
го пучка, увеличиваясь с ростом последней, что вполне естественно,
так как с увеличением плотности пучка увеличивается плотность
адсорбированных атомов и вероятность образования из них дупле-
тов, триплетов и более сложных комплексов. Для испарения атомов
из таких комплексов необходима большая энергия, чем для испа-
рения одиночных атомов, так как при этом преодолевается связь
атомов не только с поверхностью, но и с комплексом.
Рассмотренному механизму конденсации полностью соответст-
вует структура пленок. При осаждении пленки на слабо нагретую
подложку скорость миграции адсорбированных атомов невысока,
61

вследствие чего возникает большое число зародышей, приводящее
к мелкозернистой структуре пленки. С повышением температуры
подложки скорость миграции атомов увеличивается и устойчивым
оказывается лишь относительно небольшое количество зародышей,
наиболее прочно закрепленных на поверхности, которые, разра-
стаясь, создают крупнозернистую структуру пленки.
Существенным недостатком термического метода является слож-
ность получения пленок строго стехиометрического состава из
сплавов и сложных химических соединений, а также низкая адге-
зия, сильно зависящая от состояния поверхности подложки и методов
ее очистки, от условий нанесения пленки и т. д. Из широко исполь-
зуемых в микроэлектронике химических соединений лишь относи-
тельно немногие испаряются без диссоциации (например, Si02,
SnO, B203 и др.). При испарении же таких соединний, как Ап —
BV1, в газовую фазу поступают частицы диссоциировавших моле-
кул. На подложке они вновь могут объединяться в молекулы, но
пленка получается обычно нестехиометрического состава. Большое
число соединений, например А111 —Bv, и многие сплавы состоят из
компонентов, обладающих резко различной летучестью, вследствие
чего при испарении в газовую фазу поступают преимущественно бо-
лее летучие компоненты. Это приводит, как правило, к сильному на-
рушению стехиометрии состава выращенных пленок, Для преодоле-
ния этой трудности пользуются специальными методами испаре-
ния, такими как испарение из двух источников, методом вспышки,
при котором испаряются малые навески составляющих элементов
напыляемой пленки, и др. Для получения пленок окислов применяет-
ся так называемое реактивное напыление, при котором в камере под-
держивается относительно высокое давление кислорода (от 10~3
до 1 Па), обеспечивающее полное окисление пленок на поверхности
подложки.
§ 2.2. ИОННОЕ РАСПЫЛЕНИЕ
При бомбардировке поверхности твердого тела отдельными ато-
мами, ионами или молекулами, имеющими энергию, большую энер-
гии связи атомов тела, материал мишени распыляется. Если по-
близости от нее поместить подложку, то часть атомов распыляемой
мишени попадает на подложку и конденсируется, образуя пленку.
Для бомбардировки мишени удобно использовать заряженные
частицы — ионы, так как их легко разгонять до нужной энергии
в электрическом поле. Иногда для распыления мишени применяют
специальные источники ионных пучков, в которых ионы отсортиро-
ваны по массам и имеют одну и ту же энергию. Но чаще в качестве
источника ионов используется газоразрядная плазма, из которой
положительные ионы вытягиваются отрицательно заряженной ми-
шенью. Такой способ распыления называют ионно-плазменным.
Рассмотрим его более подробно.
62
10 s 10е
Рис. 2.2. Зависимость коэффи-
циента распыления /(р от энер-
гии £и ускоренных иоков ар-
гона
Ионно-плазменное распыление.
Энергия ионов, попадающих на ми-
шень, определяется в основном раз-
ностью потенциалов, пройденной ио-
ном на последней длине свободного
пробега перед мишенью, так как ра-
нее приобретенную энергию он прак-
тически полностью теряет в столкно-
вениях с атомами газа. Из-за стати-
стического характера процессов соу-
дарения частиц всегда существует
большой разброс длин свободного
пробега, так что энергия ионов, па-
дающих на мишень, имеет сущест-
венный разброс и ионы падают на мишень под разными углами
и т. д. Поэтому процесс ионно-плазменного распыления, в котором
эффекты собственно ионного распыления и явления в газовом
разряде тесно нереплетены, исследовать труднее, чем распыление
ионными пучками.
Основным параметром, характеризующим процесс распыления,
является коэффициент распыления /Ср, равный числу выбитых ато-
мов, приходящихся на один ион, упавший на мишень. На рис. 2.2
в качестве примера показана зависимость Kv от энергии бомбарди-
рующих ионов £и для меди. Заметное распыление начинается лишь
с некоторых пороговых энергий £пори резко растет при дальнейшем
увеличении £и, пока не достигает максимума при £и = £тах.
Последующее увеличение ЕИ вызывает падение Кр. Напыление пле-
нок ведут обычно в области, показанной на рис. 2.2 штриховкой.
Такую зависимость АГР (Еп) можно объяснить следующим обра-
зом. Для отрыва атома от поверхности мишени необходима опреде-
ленная энергия, и до тех пор, пока ионы ею не обладают, они не спо-
собны вызывать распыление. Ионы, обладающие более высокой
энергией, проникают внутрь мишени на тем большую глубину, чем
выше их энергия. На своем пути они смещают атомы мишени, со-
общая им энергию, достаточную для подхода к поверхности и отрыва
от нее. С ростом энергии ионов растет число атомов, способных по-
кинуть мишень. Поэтому на первых порах АГР растет с ростом £ц.
Однако увеличивается и глубина проникновения ионов в мишень,
вследствие чего не все атомы, получившие от иона большую энер-
гию, выходят из мишени. Часть из них при движении к поверхности
растрачивает свою энергию при столкновениях с другими атомами.
Относительная доля таких атомов увеличивается по мере роста глу-
бины проникновения ионов, т. е. по мере увеличения их энергии.
Поэтому, начиная с некоторой энергии ЕтахУ дальнейшее ее увели-
чение приводит к падению /Ср.
Положительные ионы образуются в газе в результате ионизации
атомов электронным ударом. Процесс ионизации состоит в том, что
электрон, сталкиваясь с атомом, отрывает от него электрон. Для
63

этого необходимо, чтобы сталкивающийся электрон имел энергию
выше энергии ионизации атома. В разряде на постоянном токе элект-
роны непрерывно поступают из катода в газоразрядный промежуток.
По пути к аноду они разгоняются электрическим полем, ионизиру-
ют атомы газа в камере и вместе с вновь образовавшимися электро-
нами, также ионизирующими газ, уходят на анод. Электроны могут
также рассеиваться на атомах газа, попадать на стенки камеры и
оседать на них, так как эти стенки являются обычно непроводящими.
Под отрицательным потенциалом оказывается и любой металличес-
кий электрод, не соединенный внешней цепью с источником питания
«плавающий» электрод). Положительно заряженные ионы, обладая
в тысячи раз большей массой по сравнению с электронами, являют-
ся частицами малоподвижными. Они медленно дрейфуют в электри-
ческом поле и собираются отрицательно заряженными электродами
или попадают на стенки камеры, где рекомбинируют с электронами.
Иногда в напылительной камере создают продольное магнитное
поле, параллельное электрическому полю между катодом и анодом.
Это поле закручивает траектории электронов, летящих по направ-
лению к стенкам, и тем самым предотвращает накопление на них
отрицательного заряда и дрейф к стенкам положительных ионов.
Разряд с накаленным катодом. Количество ионов, образующихся
в камере, зависит от тока электронов с катода, давления газа в ка-
мере и напряжения на аноде. В напылительной установке, схема
которой представлена на рис. 2.3, источником электронов является
накаленный катод К> При давлении газа в камере выше 10 1 Па
средняя длина свободного пробега электрона меньше 1 см. Поэтому
если расстояние до анода значительно больше этой длины, то на
своем пути до анода электрон успеет испытать большое число столк-
новений с атомами газа. Для tow чтобы эти соударения приводили
9 +
I
1
§4<?/
W
7000
Энергия электронов\э0
Рис. 2.3. Принципиальная схема
установки для ионно-плазмен-
ного распыления:
К — накаленный катод; А — анод;
М —■ мишень: П — подложка
Рис. 2.4. Зависимость среднего числа иони-
зации, производимых электроном на единице
длины его траектории в аргоне при давле-
нии 133 Па (I мм рт. ст.), от энергии иони-
зирующих электронов
64
к ионизациям, электрон должен приобрести в электрическом поле
достаточно большую энергию. Энергия ионизации атома аргона,
например, составляет 15,7 эВ. С ростом энергии электрона выше
этого значения вероятность ионизации атома при столкновении с
электроном сначала растет, а затем начинает уменьшаться. На
рис. 2.4 приведена зависимость среднего числа ионизации, произ-
водимых электроном на единице длины его траектории в Аг при
р = 133 Па (1 мм рт. ст.), от энергии ионизирующих электронов. Вид-
но, что оптимальная энергия электрона равна « 100 эВ. Поэтому
на анод А установки (рис. 2.3) подается обычно напряжение от +50
до +100 В. Катод электрически соединен с подложкой П.
Образующиеся положительные ионы устремляются на мишень М,
находящуюся под большим отрицательным потенциалом (сотни и
даже тысячи вольт). Как уже упоминалось, ионы легко теряют свою
кинетическую энергию при соударении с атомами газа, так как мас-
сы сталкивающихся частиц практически равны. Поэтому они дости-
гают мишени с энергией, приобретенной ими в электрическом поле
на последней длине свободного пробега X перед нею, т. е. с энерги-
ей « Хё, где 8 — напряженность поля у мишени. Эта энергия
может быть существенно ниже qV> где V— напряжение на мишени.
Бомбардируя мишень, ионы выбивают из нее атомы, часть из ко-
торых попадает на подложку П и, конденсируясь, образует пленку.
Таким образом, давление газа в камере влияет на распыление ми-
шени сложным образом. С увеличением давления увеличивается
число столкновений электронов с атомами газа на пути от катода до
анода. Поэтому должно возрастать и количество образующихся по-
ложительных ионов при том же токе катода. Однако вовсе не каж-
дое соударение электрона с атомом приводит к ионизации, даже если
энергия электрона достаточно велика. Если же электрон еще не на-
брал энергии выше энергии ионизации или возбуждения атома, то
при соударении происходит лишь обмен кинетической энергией меж-
ду электронами и атомами газа. Хотя массы сталкивающихся час-
тиц в этом случае очень сильно отличаются друг от друга и потери
энергии электроном при каждом соударении невелики, тем не менее
с ростом давления газа в камере средняя энергия электронов в том
же самом электрическом поле уменьшается. Это значит, что умень-
шается и относительное число соударений электронов, приводящих
к ионизации атомов. Расчет показывает, что среднее количество
ионов, создаваемых в газе каждым выходящим из катода электро-
ном, с ростом давления сначала повышается, а затем падает. Эф-
фект этот был открыт А. Г. Столетовым в конце XIX века, исследо-
вавшим влияние газового наполнения на ток в приборе с фотоэлект-
ронным катодом, и получил название эффекта газового усиления.
Наибольшее газовое усиление происходит при некоторой величине
отношения напряженности электрического поля к давлению, харак-
терной для каждого газа. Для аргона, например, она равна
175 В/м-Па. Это означает, что при напряженностях поля 500—
1000 В/м оптимальное давление Аг составляет 3—6 Па (0,02—
65

0,04 мм рт. ст.). При этих давлениях начинают существенно ска-
зываться уже и потери энергии ионами, идущими к мишени, при
соударениях с атомами газа, так как длина пробега иона состав-
ляет соответственно 0,5—0,2 см. С дальнейшим повышением давле-
ния уменьшается, таким образом, не только газовое усиление, но*
и средняя энергия ионов, бомбардирующих мишень. С ростом дав-
ления газа в напылительной камере уменьшается, естественно, и
длина свободного пробега распыленных атомов, что приводит к их
рассеянию обратно на мишень и в стороны. Поэтому, несмотря на
то, что подложку располагают Еблизи мишени, ее достигает все
меньшее число атомов.
Разряд с холодным катодом. Очень часто в напылительных уста-
новках используется холодный катод, выполняющий одновремен-
но и роль распыляемой мишени (рис. 2.5). Дело в том, что при ион-
ной бомбардировке из металла эмиттируются не только ионы, но и
электроны вследствие вторичной ионно-электронной эмиссии. Эта
эмиссия сильно облегчается благодаря тому, что необходимая для
нее энергия поставляется не столько за счет кинетической энерп и
гюна, падающего на катод, сколько за счет энергии, выделяющейся
при его нейтрализации в металле. Происходит следующая картина:
при соударении иона с поверхностью металла из металла выходят
два электрона; один из них присоединяется к иону, второй эмит-
тируется. • При этом если энергия ионизации бомбардирующей час-
тицы превышает работу выхода электрона из металла в два и более
раза, то эмиссию электронов могут вызывать даже самые медлен-
ные ионы. Для примера укажем, что энергия ионизации аргона рав-
на 15,7 эВ, а термодинамическая работа выхода электрона равна
4,1 эВ для меди, 3 эВ для алюминия и т. д. Поэтому коэффициенты
ионно-электронной эмиссии у, т. е. число электронов, эмиттируемых
в расчете на 1 ион, сравнительно слабо»
'зависят от энергии бомбардирующих ио-
нов. Эти коэффициенты обычно значитель-
но меньше 1. Например, для ионов А г
низкой энергии, бомбардирующих медный
катод, у = 0,02, для никелевого катола
у = 0,06 и т. д. Электрон, вышедший из
катода, на пути к аноду ионизирует атомы
газа. Вновь образовавшиеся электроны
также движутся к аноду и тоже произ-
водят ионизацию. Таким образом, по пу-
ти к аноду формируется нарастающая элект-
ронная лавина. Разряд будет идти не-
прерывно и сам себя поддерживать в том
случае, если в лавине, образованной одним
электроном, вышедшим с катода, создает-
ся в среднем \1у ионов. Этого числа ионов
как раз достаточно, чтобы вызвать выход,
из катода еще одного электрона; он, в;
о —
rfr^
п
Z—^
Рис. 2.5. Принципиальная
схема установки для ион-
ного распыления:
/( — холодный катод с ми-
шенью М; А — анод, электри-
чески соединенный с подлож-
кой П
66
Kpo6f н0
5
4
3
2
1
О _
0,1 I 10 700 pdtM-ffff
Рис. 2.6. Зависимость напряжения пробоя Кпроб от произведения pd (кривые
Пашена) для аргона и неона
свою очередь, создаст Vy ионов и уйдет в анод; созданные ионы
выбьют из катода новый электрон и т. д.
Как указывалось, количество ионов, образующихся на пути
лавины к аноду, зависит от отношения напряженности поля IS
к давлению газа р и достигает максимума при некотором значении
этого отношения. Так как напряженность поля между близко рас-
положенными плоскими электродами & = Vld, где V — разность
потенциалов; d — расстояние между электродами, то количество
ионов, создаваемых в ионной лавине, зависит от отношения VI(pd)
и при данном значении pd условие равенства этого количества вели-
чине Vy может быть выполнено лишь при определенном напряжении
на аноде Удроб* называемом пробивным. Наименьшие Кпр0б дости-
гаются при значениях произведения pd, соответствующих наиболь-
шему газовому усилению. Для примера на рис. 2.6 приведены экспе-
риментальные зависимости Кпроб 0T Pd Для некоторых газов — так
называемые кривые Пашена. Если напряжение на аноде превысит
Vnpoa» T0 разряд будет развиваться, из катода будет выходить в еди-
ницу времени все большее число электронов. Однако, чтобы этот
процесс мог возникнуть, необходимо наличие в газе хотя бы одного
-свободного электрона. Такие электроны всегда появляются вслед-
ствие фотоэффекта, действия космического излучения и т. д.
Так как электронные лавины нарастают к аноду, то у анода воз-
никает газоразрядная плазма — хорошо проводящий слой газа. Это
приводит к перераспределению поля между катодом и анодом: в об-
ласти, занятой плазмой (она называется положительным столбом),
напряженность поля невелика и большая часть приложенного на-
пряжения падает в прикатодной области. Именно в этой области
теперь должно создаваться такое количество ионов, которое доста-
точно для поддержания разряда, так как приток ионов из положи-
тельного столба к катоду практически отсутствует из-за малой ско-
рости дрейфа их в положительном столбе. Разряд в этих условиях
будет стационарным в том случае, если на его прикатодной обла-
67

сти падение напряжения достигнет определенной величины VHK1 на-
зываемой нормальным катодным напряжением и являющейся функ-
цией от pdKt где dK — толщина прикатодной области разрядного
промежутка. Расчет показывает, что Унк составляет обычно 100—
300 В при минимальной плотности тока разряда и несколько воз-
растает с ростом плотности катодного тока. Из теории следует также,
что при постоянном напряжении горения разряда плотность тока
пропорциональна квадрату давления газа. Однако так как с ростом
давления увеличивается число атомов, не доходящих до подложки
из-за рассеяния, то с точки зрения получения максимальной скоро-
сти напыления пленок оптимальные давления лежат в области
«10 Па, как и при разряде с накаленным катодом.
При разряде с холодным катодом подложка электрически соеди-
нена с анодом (обычно плитой вакуумной камеры, рис. 2.5) и нахо-
дится в непосредственной близости от катода в самом начале области
положительного столба. Поэтому на подложку могут падать быст-
рые электроны из катодной части столба, а также отрицательные ио-
ны, образующиеся при наличии в камере молекул кислорода, воды,
галогенов и других частиц, способных присоединять к себе электрон.
Высокочастотное распыление. Разряд на постоянном токе нель-
зя использовать для распыления диэлектрических материалов,
так как электроны должны непрерывно уходить с мишени во внеш-
нюю цепь. Поэтому мишень должна быть проводящей. Это ограниче-
ние снимается при проведении разряда на переменном токе доста-
точно высокой частоты, именно такой, при которой за половину пе-
риода высокочастотного напряжения, приложенного к электродам
Э1 и Э2 (рис. 2.7) электроны не успевают пройти расстояние между
анодом и катодом (обычно это частота 10—50 МГц). В этом случае
электроны попеременно движутся то к электроду Э1, то к электроду
32, производя на своем пути ионизацию газа. Для поддержания ста-
ционарного характера разряда необходимо, чтобы за время своей
жизни каждый электрон произвел в среднем одну ионизацию. Роль
электродов Э1 и Э2 сводится теперь лишь к созданию поля в газо-
разрядном промежутке, и их можно в принципе вынести за пределы
разрядной камеры. В установках высокочастотного распыления
эти электроды покрываются мишенями Ml и М2 из распыляемого
диэлектрика.
Так как электроны плазмы имеют гораздо большие скорости
теплового движения, чем ионы, то поверхности мишеней, сопри-
касающиеся с плазмой, заряжаются отрицательно. Величина это-
го заряда растет при подаче на электроды ВЧ напряжения. Дейст-
вительно, когда положительный заряд на каком-либо электроде,
например на Э1, оказывается больше отрицательного заряда на мише-
ни Ml, поле будет направлено от мишени к газу и на мишень пой-
дет дополнительный поток электронов. Остальную часть периода
к мишени будут дрейфовать ионы. Однако так как их подвижность
значительно ниже чем у электронов, tто они практически почти
не будут изменять величину отрицательного заряда мишени.
68
UU
э/>
Рис. 2.7. Принципиальная
схема высокочастотного ион-
ного распыления:
ВЧ — источник высокочастотного
напряжения; 31, 32 — электро-
ды, на которые подается высо-
кочастотное напряжение; М/,
М2— мишени, нанесенные на
электроды; /7 — подложка
При достаточно большом ВЧ напря-
жении мишени будут весьма энергично
бомбардироваться ионами и распылять-
ся. Попадая на подложку П и конден-
сируясь, распыленные частицы мишени
будут создавать на ней пленку.
Рост пленок на подложке при ион-
ном распылении. Атомы, выбитые из
мишени при ионном распылении, могут
обладать значительной энергией (поряд-
ка десятков электрон-вольт), причем
относительная доля таких атомов уве-
личивается с ростом энергии бомбарди-
рующих ионов. Это определяет специ-
фику процесса конденсации атомов на
подложке при ионном напылении —
отсутствие критической температуры и
критической плотности атомного пучка.
Вследствие высокой энергии бомбарди-
рующих атомов они практически при любой температуре и любой
плотности пучка «вбиваются» в поверхность подложки и застре-
вают там. По мере напыления доля напыляемых атомов в поверх-
ностном слое непрерывно растет и в конце концов на поверхно-
сти образуется пленка из чистого материала мишени.
При соударениях атомов, выбитых из мишени, с атомами нейт-
рального газа в камере последние могут также приобретать высокую
кинетическую энергию, достаточную для внедрения их в подложку.
Концентрация таких атомов в напыленной пленке может достигать
нескольких процентов. Кроме того, при ионном распылении воз-
можно образование значительно большего числа разнообразных
химических соединений активного газа с материалом мишени,
чем при термическом распылении, так как в разряде возникают воз-
бужденные атомы и молекулы, молекулы могут диссоциировать на
нейтральные атомы или ионы, образуются молекулярные ионы и
т. д. Все эти частицы химически более активны, чем нейтральные не-
возбужденные молекулы. Это обстоятельство используется, в част-
ности, для получения нитридов металлов и особенно нитрида крем-
ния в технологии интегральных схем.
Существенным достоинством ионного напыления является воз-
можность получения пленок строго стехиометрического состава из
сплавов и сложных химических соединений, а также высокая адге-
зия пленок к подложкам. Недостатком считаются относительно
низкие скорости нанесения пленок, лежащие в интервале 5—
300 нм/мин.
69

§ 2.3. ПОЛУЧЕНИЕ ПЛЕНОК НА ОРИЕНТИРУЮЩИХ ПОДЛОЖКАХ
Широкое применение получили монокристаллические пленки,
выращенные на кристаллических подложках и имеющие решетку,
определенным образом ориентированную относительно решетки
подложки. Такой ориентированный рост пленок называют эпитак-
сией, а сами пленки — эпитаксиальными. Выращивание пленок из
того же вещества, из которого состоит кристалл подложки, называ-
ют автоэпитаксией, выращивание из другого вещества — гетеро-
эпитаксией. Для того чтобы был возможен эпитаксиальный рост
пленки, необходима определенная степень соответствия кристалли-
ческой структуры материалов пленки и подложки. Иными словами,
равновесные расстояния между атомами и их взаимное расположе-
ние в кристаллах пленки и подложки должны быть близкими. Кро-
ме того, чтобы атомы в зародышах могли выстроиться в правиль-
ную структуру, они должны обладать достаточно высокой поверх-
ностной подвижностью, что может быть обеспечено при высокой
температуре подложки. Структурному совершенству зародышей
способствует также низкая скорость их роста, которая достигается
при малой степени пересыщения пара осаждаемого материала или
его раствора (при эпитаксии из жидкой фазы). Особое значение для
ориентированного роста имеют одноатомные ступеньки на подлож-
ке, заменяющие зародыши, так как на них адсорбированные ато-
мы попадают в устойчивое состояние с высокой энергией связи.
Эпитаксиальная пленка растет в первую очередь путем распростра-
нения ступенек на всю площадь подложки. Большую роль при этом
играют винтовые дислокации (рис. 2.8). В простейшем случае они
представляют собой одноатомную ступеньку, начинающуюся у оси
00 и идущую вдоль кристаллографической плоскости до границы
кристалла. Так как при покрытии кристалла одним или нескольки-
ми слоями атомов такая ступенька исчезнуть не может, то для обес-
Рис. 2.8. Рост пленки на винтовой дислокации как на зародыше
70
Рис. 2.9. Принципиальная схема реакторов для выращивания пленок кремния
методом газовой эпитаксии (а) и пленок арсенида галлия методом жидкост-
ной эпитаксии (б):
/ — кварцевая труба; 2 — кремниевые подложки; 3 •— графитовая плита; 4 — печь; 5 —
графитовая лодочка; 6 — раствор арсенида галлия в металлическом галлии; 7 — арсенид-
галлиевая подложка
печения непрерывного роста пленки необходимость в образовании
зародышей кристаллизации отпадает и процесс легко протекает да-
же при небольшом пересыщении пара или раствора наносимого ве-
щества.
В полупроводниковой технологии эпитаксией обычно называют
процесс получения автоэпитаксиальных слоев, например кремния
на кремнии, при осаждении из газовой или жидкой фазы.
Газовая эпитаксия. Она состоит в переводе вещества будущей эпитакси-
альной пленки в летучее химическое соединение, доставке этого соединения
к подложке и в разложении его с выделением на подложке атомов (молекул)
чистого исходного вещества. В качестве примера на рис. 2.9, а показана
принципиальная схема одной из установок выращивания автоэпитаксиаль-
ных пленок кремния. Через кварцевую трубу 7, в которую помещены кремни-
евые пластины 2, нагретые до температуры « 1200° С, пропускается поток
водорода, насыщенный парами тетрахлорида кремния (SiCl4) Проходя над
кремниевыми подложками, SiCl4 восстанавливается до атомарного кремния
SiCl4 + 2Нй-> 4НС1 + Si, который осаждается на подложках в виде эпи-
таксиальной пленки. Для легирования пленок акцепторной или донорной
примесями к SiCl4 добавляют бромид бора (ВВг3) или хлорид фосфора
(РС1„).
Жидкостная эпитаксия. На рис. 2.9, б показана принципиальная схе-
ма установки для получения автоэпитаксиальных пленок GaAs методом
жидкостной эпитаксии. В графитовой лодочке 5, помещенной в печь 4, на-
ходится раствор арсенида галлия в металлическом галлии 6 и подложка
из арсенида галлия 7. Количество GaAs в растворе берется таким, чтобы до
температуры 7\ этот раствор являлся пересыщенным, выше 7\ — ненасыщен-
ным. После нагревания лодочки до 7\ ее ставят в горизонтальное положение
и выключают печь. Подложка покрывается расплавленным раствором, ко-
торый при охлаждении (остывании печи) переходит в пересыщенное состоя-
ние. Из такого пересыщенного раствора происходит кристаллизация GaAs
на подложке как на затравке и образование монокристаллической пленки.
§ 2.4. ДРУГИЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ПЛЕНОК И ПОКРЫТИЙ
Кроме рассмотренных методов получения пленок, в технологии изготов-
ления РЭА применяются и другие методы — электрохимическое и химическое
осаждение, горячее распыление, анодирование и др. Рассмотрим кратко суть
этих методов.
71

Электрохимическое осаждение пленок. Для получения антикоррозион-
ных, износостойких, декоративных и других покрытий на металлических
деталях РЭА широко используется гальванический метод, основанный на
осаждении металла из соответствующих растворов при пропускании через
них электрического тока. Так можно получать пленки меди, цинка, серебра,
золота, кадмия, хрома и других металлов, а также многокомпонентные ме-
таллические сплавы.
Химическое осаждение пленок. Этот метод широко применяется для
металлизации плат, получения пленочных резисторов и других изделий РЭА.
Перед металлизацией на плату сначала наносят раствор хлорного олова
(SnCl2), ионы которого прочно адсорбируются на плате. После промывки на
поверхность наносится раствор хлористого серебра (AgCl). В результате
протекающей реакции ионы серебра замещают ионы олова. Плата с подготов-
ленной таким образом поверхностью помещается в раствор соли того метал-
ла, которым собираются металлизировать поверхность. В раствор добав-
ляют восстановитель, вытесняющий металл из раствора. Реакция ускоряется
и катализируется под действием находящегося там серебра. Так можно полу-
чать пленки меди и никеля (в последнем случае предварительную обработку
поверхности производят раствором хлористого палладия). Толщина пленок
составляет обычно 1—2 мкм. Дальнейшее увеличение толщины производят
гальваническим методом.
Горячее распыление металла. Для получения металлических пленок ча-
сто применяют струйный метод осаждения мелких капель расплавленного
металла Расплавление осуществляется в электрической дуге, одним из элек-
тродов которой является проволока из наносимого металла. Расплавленный
металл подхватывается струей газа и по выходе из сопла распыляется в кап-
ли размером порядка десятков микрон. Ударяясь с большой скоростью о на-
пыляемую поверхность, капли закрепляются на ней и практически мгновен-
но затвердевают. Степень чистоты получаемой пленки и ее свойства зависят
от природы газа. При распылении воздухом легко окисляющихся металлов
пленка содержит обычно столь большое количество окислов, что становится
практически непроводящей. Для получения пленок с высокой электропровод-
ностью распыление ведут инертным газом.
Достоинством этого метода является возможность получения металличе-
ских пленок практически на любых подложках — металлических, стеклян-
ных, керамических, бумажных и др. Недостатком является относительно низ-
кая адгезия и пористость пленок.
Металлизация вжиганием. При этом методе на керамическую или стек-
лянную подложку наносится слой пасты, состоящей из мелкодисперсного
металлического порошка, легкоплавкого стекла и связующего. При нагрева-
нии такой пасты по определенному температурному режиму происходит сна-
чала удаление жидких составляющих пасты, разложение и удаление продук-
тов разложения связующего, а затем размягчение до жидкого состояния стек-
ла с равномерно распределенным в нем порошком металла. При большой
концентрации металлического порошка возникающий слой может обладать
высокой электропроводностью.
Методом вжигания изготовляются токопроводящие дорожки на кера-
мических и стеклянных платах полупроводиковых приборов и ИС, рисунки
печатных плат, обкладки керамических конденсаторов, плоские катушки ин-
дуктивности, различные крепежные покрытия.
Окисные пленки Такие пленки получили исключительно широкое при-
менение в РЭА для защиты от коррозии, в качестве диэлектрических и защит-
ных слоев в пленочных конденсаторах и схемах, в планарной технологии
изготовления полупроводниковых приборов и ИС и т. д. Получают их метода-
ми термического, и ионно-плазменного распыления моноокиси и двуокиси
кремния (SiO и Si02), окиси алюминия (А1203), титана (ТЮ2), тория (Th02),
танталч (Та205) и других металлов.
Для выращивания на алюминии толстых окисных пленок применяют
методы химического оксидирования в слабо щелочных растворах и электро-
химического оксидирования (анодирования) в слабых растворах кислот при
72
пропускании через них электрического тока. Анодом при этом служит ано-
дируемый алюминий, катодом — пластина свинца. Окисление алюминия про-
изводится кислородом, выделяющимся при разложении воды протекающим
током. Таким способом удается получать пленки толщиной в сотни микрон,
прочно связанные с алюминием и обладающие высокой твердостью и прочно-
стью, высоким электрическим сопротивлением и рядом других ценных ка-
честв. Анодированием можно получать окисные пленки также на тантале
(Та20Б), ниобии (Nb206), титане (Ti02), цирконии (Zr02) и других металлах,
представляющих интерес для радиоэлектроники Они применяются в качест-
ве диэлектрических пленок в пленочных и электролитических конденсаторах
и других изделиях микроэлектроники.
Полимерные пленки и покрытия. Для защиты РЭА от коррозии, для гер-
метизации и защиты полупроводниковых приборов и ИС, в качестве клеевых
и резистивных слоев, для отделочных и декоративных целей широко исполь-
зуются полимерные пленки и покрытия.
В основе всех материалов, предназначенных для получения полимерных
покрытий, лежат пленкообразующие вещества, которые, собственно, и де-
лают материал способным давать пленку на твердой подложке. В качестве
пленкообразующих используются в основном синтетические смолы — эпок-
сидные, полиэфирные, алкидные, фенолформальдегидные, кремнийорганиче-
ские и др, а также ряд природных материалов — высыхающие масла, нитро-
целлюлоза, битумы и т. д. В большинстве случаев пленкообразующие вещества
представляют собой олигомеры, которые содержат реакционноспособные
группы и при отверждении превращаются в высокомолекулярные соединения
(термореактивные пленкообразующие). Но часто в качестве пленкообразую-
щих используют растворы высокомолекулярных соединений, отверждение
которых состоит в простом удалении растворителя (термопластичные пленко-
образующие).
Растворы пленкообразующих веществ в органических растворителях
называют лаками. При отверждении лаковых покрытий возникают тонкие,
обычно прозрачные, блестящие пленки. При введении в лаки пигментов
(высокодисперсных нерастворимых цветных порошков) образуются устойчи-
вые окрашенные суспензии, которые называют эмалями. Отверждение эма-
лиевых покрытий дает тонкую непрозрачную (окрашенную) пленку.
Часто для придания покрытиям специальных свойств — повышенной
тепло- и электропроводности, влаго-, свето- и термостойкости, уменьшения
коэффициента термического расширения (КТР), повышения физико-механиче-
ских и защитных свойств и т. д., в них вводят наполнители — высокодисперс-
ные порошки кварца, талька, слюды, сажи, графита, окислов металлов и са-
мих металлов. Для повышения эластичности покрытий особенно в области
низких температур в них добавляют пластификаторы — вещества, расши-
ряющие область высокоэластичного состояния покрытия. Для ускорения
процесса отверждения покрытий в них вводят ускорители отверждения —
сиккативы.
Полимерные покрытия наносятся, как правило, в несколько слоев с обя-
зательной сушкой каждого из них. Общая толщина покрытия составляет обыч-
но 50—100 мкм, редко 200—300 мкм. Наносят их методом распыления, оку-
нания, полива, с помощью кисти, валков и т. д. Сушку быстросохнущих
термопластичных покрытий производят обычно на воздухе при нормальной
температуре (холодная сушка). Отверждение же покрытий на основе термо-
реактивных пленкообразующих проводят, как правило, при повышенных
температурах в сушильных камерах или путем радиационного нагрева с при-
менением инфракрасного излучения, хотя существуют термореактивные
пленкообразующие, которые отверждаются на холоде.
§ 2.5. АДГЕЗИЯ ПЛЕНОК И ПОКРЫТИЙ
Многие технологические процессы изготовления РЭА основыва-
ются на явлении прилипания или сцепления, возникающего при
контакте двух твердых тел или твердого тела и жидкости. Это яв-
73

ление получило название адгезии. Оно широко используется в пле-
ночной электронике при нанесении на твердые подложки тонких
пленок — металлических, диэлектрических, маскирующих и за-
щитных, в процессах пайки, получении герметичных соединений
стекла и металла, при защите полупроводниковых приборов поли-
мерными компаундами, при получении антикоррозионных покры-
тий, при склеивании тел и т. д. Рассмотрим природу адгезионной
связи.
Природа адгезионной связи. Адгезия является результатом про-
явления сил молекулярного взаимодействия между подложкой и на-
носимым слоем, т. е. тех же сил, которые действуют между структур-
ными частицами в самих твердых телах — ван-дер-ваальсовых, ва-
лентных, металлических и др.
Универсальная ван-дер-ваальсова связь обусловливает наиболее
слабую адгезию с энергией связи порядка единиц килоджоулей на
моль (0,01—0,1 эВ/атом). Адгезию, обусловленную этой связью,
называют обычно физической. Она формируется во всех случаях
контакта двух тел, сближенных до расстояния межмолекулярного
взаимодействия. В частности, она может возникать при нанесении
металлических и других слоев на загрязненные подложки, на пло-
хо подготовленные поверхности окисленных металлов, керамики,
стекла и др., при нанесении полимерных и других защитных и ди-
электрических покрытий, если не созданы условия для формирова-
ния иных, более мощных сил связи.
Более прочные связи возникают в результате перестройки
электронных оболочек атомов при их сближении — образовании
ионов, обобществлении валентных электронов в валентных или ме-
таллических связях. Эти более мощные силы адгезии объединяют
обычно под одним названием — химические связи.
Химическая связь с энергией порядка сотен килоджоулей на моль
(1 эВ и более на связь) приводит к образованию весьма прочных ад-
гезионных соединений, устойчивых к воздействию различных внеш-
них факторов.
В качестве примера на рис. 2.10, а показана поверхность идеального
кристалла кремния. В объеме каждый атом кремния окружен четырьмя
ближайшими соседями, с которыми он устанавливает валентную связь путем
1
-51-
1
-Si-
1
!
-st-
1
-Si-
1
1
-st-
I
-Si-
1
a)
1
-st
1 -*-
-Si
1
4
/°
-Si —0
1
0
i
•Si-
1
Мостики
\
-St-
1
1
0
1
-Si
1
-0-
6)
•St:
1
0
1
1
Si
1
i
A
-o-
~
4
-Si—
i
0
Si—
1
H
1
0
1
-Sl-
1
0
-Si
1
-0-
-—*
H
1
0
1
-Si-
ll
Si
1
-0-
9)
H
1
0
1
-St-
1
0
1
Si
1
-o-
H
1
0
1
"Si
i
0
Si
I
Рис. 2.10. Поверхность кремния;
a — «идеальная»; б — окисленная; в — гидратированнаЯ
74
попарного обобществления электронов. Атомы, располагающиеся на поверх-
ности, имеют три соседа, на установление связи с которыми они расходуют по
три электрона; 4-й электрон остается неспаренным, вследствие чего поверх-
ностный атом Si обладает одной ненасыщенной валентностью С помощью этой
валентности он может образовывать прочную химическую связь с атомами
и молекулами, подходящими к поверхности из окружающей среды, и в пер-
вую очередь с кислородом. Поэтому в обычных условиях такая поверхность
легко окисляется с образованием пленки Si02 (рис. 2.10, б). Связь
Si—О, возникающая в силоксановых мостиках, сильно напряжена и легко
гидратируется, покрываясь гидроксильными группами ОН (рис. 2.10, б).
Рассмотренная картина является сильно упрощенной. В действитель-
ности окисная пленка не мономолекулярна; слои окисла, непосредственно
прилегающие к поверхности кремния, обеднены кислородом, и т. д. Но прак-
тически всегда окисленная поверхность кремния гидратирована.
Гидратированная поверхность может реагировать с эпоксидными смо-
лами, содержащими реакционноспособную группу ' """Cffy—СН-.I
\ /
О
^Si-0ff-CH2—M-^^Si— D — CH2 — CW —
Y о'к
При этом образуется прочная связь Si—О—С с энергией связи Si—О поряд-
ка 380 кДж/моль и связи С—О порядка 335 кДж/моль.
Поверхность может взаимодействовать с силянами, например с метил-
трихлорсиланом СН3—SiCl3:
сн3 щ
1 1
ИНН — 0 — Sl — 0 — Si—0 -
ill i I
II! It
ODD 3CH3$lCL3 0 0
1 1 1 ^ 1 1
—Si— Si—Si— ~St ~ Si —
III 1 1
j
1
~Si~fl —
I
I
0
1
■si - ,l"
Эта реакция широко используется для гидрофобизации поверхности и тех-
нологической защиты активных структур полупроводниковых приборов
(силанирование), так как метильные группы СН3, покрывающие поверхность,
обработанную силаном, практически не взаимодействуют с водой и поэтому
не смачиваются. (Так производится, например, обработка тканей для прида-
ния им водоотталкивающих свойств.)
Химическое взаимодействие может происходить и с другими ве-
ществами, содержащими реакционноспособные группы. Во всех
случаях формируется прочная адгезионная связь.
В том случае, когда атом водорода связан с сильно электроотри-
цательным атомом, возникает так называемая водородная связь.
Энергия этой связи порядка 40 кДж/моль. Она реализуется при вза-
имодействии с гидратированной поверхностью твердого тела ве-
ществ, содержащих гидроксильные и другие полярные группы. В ча-
75

стности, так взаимодействует с окисленными поверхностями метал-
лов и полупроводников вода:
н н
\/
О
ч и ни
\/ \/
0 о
• •
н н
1 I
о о
— Si—0—Si—n —si —
(на схеме водородная связь показана точками). Связь оказывается
настолько прочной, что воду удается удалить с поверхности крем-
ния лишь в вакууме при температуре порядка 400—500° С.
Адгезия, обусловленная ионной связью, иллюстрируется рис.2.11,
на котором показана пленка цезия, осажденная на чистую поверх-
ность вольфрама.
Атомы цезия отдают свои электроны вольфраму, превращаясь
в положительно заряженные ионы. Между этими ионами и их
электрическим изображением возникает взаимодействие, обусловли-
вающее адгезию цезия к поверхности вольфрама.
Металлическая связь образуется при контакте двух абсолютно
чистых металлических поверхностей, сближенных до столь малого
расстояния, что оказывается возможным обобществление валентных
электронов атомов этих металлов.
При холодной сварке двух пластичных металлов с помощью пу-
ансонов П1 и П2 (рис. 2.12) в заштрихованной зоне возникает силь-
ное пластическое течение, создающее чистые металлические поверх-
ности, находящиеся в тесном контакте друг с другом. Между такими
поверхностями возникает обычная металлическая связь, обуслов-
ливающая адгезию.
Ионы цезия
Рис. 2.11. Адгезия между пленкой цезия и
поверхностью вольфрама
Рис. 2.12. Образование металлического сое-
динения (зоны схватывания) ЗС между
пластичными металлами / и 2 при сильном
сжатии их пуансонами П1 и П2
76
Н
I
О
I
О —Премий #~si О-0 ф-№
Ю б)
Рис. 2.13. Структура силикатных стекол:
<г — кремнийкислородные тетраэдры силикатных стекол; б — трехмерная сетка стекла,
построенная из кремнийкислородных тетраэдров
Металлическая связь возникает также при пайке, когда на свеже-
протравленную поверхность металла, освобожденную от окисла,
наносится расплавленный припой, хорошо смачивающий эту по-
верхность. Энергия металлической связи сравнима с энергией хи-
мической, поэтому адгезия, обусловленная ею, как правило, высока.
Такое деление адгезии по типам связи является в значительной
мере условным. На практике чаще всего реализуются промежуточ-
ные виды связей. Например, связь может быть валентной, но элект-
ронное облако смещено к одному из атомов, так что связь в то же
время является ионной, и т. д.
Спай стекла с металлом. Заслуживает особого внимания рассмотрение
адгезионной связи, возникающей при образовании спая металла со стеклом.
Обычные силикатные стекла построены из кремнийкислородных тетраэдров
(рис. 2.13, а), в центре которых расположен атом кремния, в вершинах —
атомы кислорода. Эти тетраэдры соединены между собой кислородными мо-
стиками -^Si—О—Si^-, образуя трехмерную сетку (рис. 2.13, б) Помимо
Si02, в стекла вводят окислы других металлов: К20, СаО, PbO, Na20 и т. д.,
которые при варке образуют с Si02 однородную систему. В зависимости от
природы вводимых окислов стекла называют соответственно натриевыми,
калиевыми, свинцовыми и т. д Ионы этих металлов могут присоединяться
к ненасыщенным связям атомов кислорода кремнийкислородных тетраэд-
ров, размещаясь в пустотах трехмерной сетки и локально обрывая ее, как
показано на рис. 2.13, б. Эти ионы обладают, как правило, большой подвиж-
ностью, особенно при высоких температурах, и обусловливают ионную элек-
тропроводность стекол.
Для образования прочного герметичного соединения металла со стеклом
необходимо наличие на металле тонкой плотной окисной пленки, прочно
скрепленной с металлом. При высокой температуре, при которой проводит-
ся процесс образования спая, происходит частичное растворение окисла ме-
талла и вхождение его в качестве компоненты в приповерхностные слои стек-
ла. Это приводит к образованию прочной связи металла со стеклом.
Прочность адгезионной связи. Если считать, что каждый атом
подложки устанавливает адгезионную связь с пленкой, то прочность
77

на разрыв адгезионного соединения должна быть весьма большой-
даже для ван-дер-ваальсовых связей. Оценка этой прочности ничем-
не отличается от расчета теоретической прочности, приведенного в;
§ 1.12. Адгезионная прочность аа должна составлять:
для ван-дер-ваальсова взаимодействия » 108 Н/м2 (103 кгс/см2);,
для водородной связи ^ 109 Н/м2 (104 кгс/см2);
для химической связи ^ 1010 Н/м2 (105 кгс/см2).
Сделанные допущения, однако, являются очень грубыми. В част-
ности, нереальным представляется предположение, что адгезион-
ную связь с пленкой устанавливает каждый атом поверхности под-
ложки. Правда, если даже такая связь устанавливается только каж-
дым десятым атомом подложки, а при химической связи всего лишь
несколькими процентами этих атомов, то этого будет достаточно,
чтобы сформировалась прочная адгезионная связь (порядка сотен
килограммов на квадратный сантиметр). Не была учтена, однако, и
возможность появления трещин на границе раздела пленка — под-
ложка, которые способны привести к значительному снижению ад-
гезионной прочности.
Факторы, влияющие на формирование адгезионной связи. Обра-
зование адгезионной связи начинается с установления контакта меж-
ду наносимой пленкой и подложкой. Рассмотрим кратко факторы,
влияющие на формирование этого контакта и прочность адгезион-
ного соединения.
Поверхность твердого тела. Как бы тщательно ни была изготов-
лена поверхность твердого тела, она всегда обладает значительной
(по сравнению с атомными размерами) шероховатостью. Самая «иде-
альная» поверхность, которую можно получить при разделении
гристалла по плоскости спайности, имеет неровности порядка
10 нм; значительно более грубой шероховатостью (сотни — тысячи
нанометров) обладают поверхности, полученные механической об-
работкой.
Кроме того, поверхность твердых тел никогда не бывает чистой,
Свежесколотая поверхность кристалла обладает столь высокой ак-
тивностью, что практически мгновенно покрывается молекулами
окружающей среды, образующими на ней адсорбированные пленки.
На металлах и полупроводниках прежде всего образуются окисные
пленки, толщина которых может меняться от мономолекулярного
слоя, как это имеет место для благородных металлов (Ag, Au, Pt),
до десятков-сотен нанометров. Помимо окисных пленок, поверхность
может захватывать достаточно толстые слои воды, жира и других
веществ из окружающей среды. Прочность закрепления адсорбиро-
ванных слоев, особенно окисных пленок, весьма высокая, и удале-
ние их с поверхности представляет большие трудности.
Все это определяет характер взаимодействия реальных твердых
поверхностей и возникновение между ними адгезионной связи.
Вследствие шероховатости контакт между поверхностями осуществ-
ляется в обычных условиях лишь в чрезвычайно небольшом числе
точек (рис. 2.14, я), так что площадь фактического контакта даже.
78
Рис. 2.14. Контакт двух реальных твердых поверхностей.
а — чистые поверхности; б — поверхности, покрытые адсорбированными пленками
для очень гладких поверхностей составляет, как правило, ничтож-
ную долю от величины их поверхности. Уже по одной этой причине
-адгезия между такими поверхностями не может быть высокой, даже
<если бы в местах истинного контакта действовала мощная химичес-
кая или металлическая связь. Однако адгезия ослабляется еще при-
сутствием на твердых поверхностях адсорбционных пленок, через
которые происходит взаимодействие поверхностей (рис. 2.14, б).
Наличие таких пленок приводит к замене химических или металли-
ческих связей, которые могли бы возникнуть в местах контакта чис-
тых поверхностей, значительно более слабыми силами Ван-дер-
Ваальса.
Таким образом, получить в обычных условиях высокую адгезию
между твердыми телами при простом их соприкосновении невозмож-
но. Для достижения высокой адгезии необходимо, во-первых, сде-
лать площадь фактического контакта близкой к его геометрической
площади, во-вторых, удалить адсорбированные слои, в том числе и
окисные пленки, с тем чтобы в контакт входили чистые поверхно-
сти. Эти условия могут быть реализованы двумя способами.
1. Пластичные металлы в месте соприкосновения друг с другом
подвергаются сильной пластической деформации (рис. 2.12), при
которой полностью сминаются все неровности и металл, вытекая
из зоны деформации, разрушает и уносит с собой адсорбированные
пленки. Вследствие этого в контакт вступают чистые поверхности,
между которыми устанавливается прочная металлическая связь.
Так осуществляется холодная сварка, получившая широкое приме-
нение в технологии изготовления РЭА.
2. Одна из составляющих адгезионной пары наносится на по-
верхность другой в жидком состоянии. Растекаясь, она практичес-
ки полностью покрывает поверхность твердого тела, вследствие
чего площадь истинного контакта между ними становится близкой
к геометрической площади. По завершении этого процесса жидкая
составляющая подвергается отверждению и в конечном итоге в ад-
гезионном контакте оказываются два твердых тела. Так осуществ-
ляются процессы пайки, склейки, нанесения полимерных защит-
ных покрытий и т. д. Эти процессы требуют очистки, а в ряде слу-
чаев и раскисления поверхности, которые осуществляются с по-
мощью различных растворителей и специальных флюсов. При этом
особое значение приобретает явление смачивания.
79

_ Смачивание. При образовании контак-
'//////////У/, та между поверхностью твердого тела и
жидким слоем адгезива необходимо, что-
бы он смачивал поверхность тела, т. е.
Рис. 2.15. Смачивание по- самопроизвольно растекался по ней. В
верхности твердого тела противном случае адгезив будет собирать-
ся в виде капель, подобно каплям воды
на поверхности парафина, и никакого
контакта между ним и поверхностью возникать не будет.
Обозначим через ат удельную свободную энергию единицы по-
верхности твердого тела {субстрата), через аж — энергию поверх-
ности жидкости (адгезива) и через атж — энергию поверхности раз-
дела твердое тело — жидкость (рис. 2.15). До смачивания единица
площади свободной поверхности твердого тела обладала энергией
ат. После смачивания ее жидкостью возникли две единичные по-
верхности: поверхность жидкости с энергией аж и поверхность гра-
ницы раздела твердое тело — жидкость с энергией атж. Суммарная
свободная энергия этих поверхностей равна аж + атж. Жидкость
будет самопроизвольно растекаться по поверхности твердого тела в
том случае, если этот процесс сопровождается уменьшением свобод-
ной энергии системы, т. е. если
аж + атж<ат. (2.3)
Это и есть условие смачивания адгезивом поверхности субстрата.
Для того чтобы оторвать слой жидкости от смоченной поверхности,
необходимо совершить работу
Л=ат + аж—атжэ (2.4)
которую называют работой адгезии; чем она больше, тем выше ад-
гезия.
Из (2.3) следует, что для обеспечения хорошего смачивания не-
обходимо, чтобы ат > аж, или в общем случае
асубстр ^ аадгез* (^-5)
При этом наибольшая адгезия будет достигаться, как видно из (2.4),
в том случае, когда поверхностная энергия межфазной границы
атж минимальна, т. е. когда субстрат и адгезив близки по своей
молекулярной природе. Такие системы называются совместимыми.
Вязкое течение и диффузия. Для реализации высокой адгезии,
которую могут обеспечить молекулярные силы, и получения проч-
ного адгезионного соединения необходимо, чтобы в результате вяз-
кого течения адгезив создал предельно полный контакт с поверхно-
стью подложки, максимально затекая в многочисленные микроде-
фекты, которые всегда имеются на реальной поверхности твердого
тела. Повышение температуры, вызывая уменьшение вязкости ад-
гезива, способствует образованию такого контакта; аналогично дей-
ствует повышение давления и увеличение времени формирования
контакта. Это особенно важно для таких вязких адгезивов, как по-
80
лимеры и их растворы, расплавы стекол и т. п., так как при непол-
ном затекании в контакте образуются многочисленные пустоты, по-
ры, раковины и другие дефекты. Они уменьшают прочность адгези-
онного соединения не только вследствие уменьшения площади фак-
тического контакта, но и вследствие того, что образовавшиеся де-
фекты действуют как концентраторы напряжений, резко ослабляю-
щие прочность.
Большое значение в формировании контакта и установлении ад-
гезионной связи имеют диффузионные процессы. Поверхностная диф-
фузия молекул адгезива способствует установлению более полного
контакта его с подложкой. Взаимная диффузия молекул контак-
тирующих тел или молекул адгезива в приповерхностные слои под-
ложки, особенно если они близки по своей природе (совместимы),
может приводить к возникновению весьма прочного соединения
вследствие своеобразного диффузионного сплавления адгезива и
подложки.
Адгезия пленок, получаемых методами вакуумного испарения,
ионного распыления и химическими методами, в значительной мере
определяется шероховатостью поверхности и наличием на ней окис-
ных слоев и загрязнений. Загрязнения удаляются с подложки обыч-
но растворителями, для повышения эффективности которых исполь-
зуют нагрев или воздействие ультразвукового поля. При вакуум-
ных методах нанесения пленок применяют предварительный нагрев
подложек для испарени>: с их поверхности адсорбированных моле-
кул и получения атомарно чистых поверхностей. Наконец, при ион-
ном распылении можно провести предварительную очистку подлож-
ки, используя ее в качестве мишени.
§ 2.6. ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ПЛЕНКАХ
И ПОКРЫТИЯХ
Процесс изготовления пленок и покрытий на твердых подлож-
ках, а также процессы соединения твердых тел с помощью различ-
ных адгезивов (склеивание, пайка, сплавление с использованием эв-
тектик и т. п.) сопровождаются, как правило, возникновением в
пленках и подложках и в адгезионных слоях внутренних напряже-
ний, которые могут резко ослабить прочность образующейся систе-
мы, изменить свойства самих пленок, а в ряде случаев вызывать их
растрескивание и отслаивание. Иногда это происходит в процессе
изготовления пленочных структур и тогда требуется изменение тех-
нологического процесса их получения, но чаще все неприятно-
сти, связанные с существованием внутренних напряжений в пленоч-
ных и других структурах, проявляются только в процессе эксплу?
тации аппаратуры, приводя к отказам.
Основными причинами возникновения внутренних напряжений
являются изменение объема пленок при их формировании, разли-
чие КТР материала пленки и подложки и различие параметров и
типа решеток пленки и подложки. В соответствии с этим различают
8!

усадочные и термические внутренние напряжения и напряжения не-
соответствия.
Усадочные внутренние напряжения. Изготовим из неполностью
отвержденного полимера свободную пленку длиной /0, шириной Ь0
и толщиной й0(рис. 2.16, а). После полного отверждения размеры
пленки изменяются и становятся равными соответственно /, 6, h
(рис. 2.16, б). Пленка испытывает линейную усадку
еус = Д///0 - А6/60 = Д/г//г0, (2.6)
где А/ = /0 — /; АЬ = Ь0 — Ь\ А/г = /г0 — h.
Причина усадки пленки может быть различной: она может воз-
никать вследствие испарения растворителя из пленки, протекания
в ней реакции полимеризации, образования надмолекулярных струк-
тур и т. п. В процессе эксплуатации пленки усадка может появить-
ся вследствие деструкции полимера, испарения пластификатора,
поглощения влаги и других факторов.
Теперь представим себе, что свежеприготовленная неполностью
отвержденная пленка с размерами /0, b0, h0 нанесена на жесткую под-
ложку и между ними возникла прочная адгезионная связь. При от-
верждении такой пленки лишь один ее размер — толщина h может
меняться свободно; длина же и ширина меняться не могут, так как
этому препятствует адгезионная связь ее с подложкой. Поэтому в
процессе усадки (уменьшения объема при отверждении) пленка ока-
жется растянутой в направлении своей длины и ширина в еус раз.
Такую пленку можно уподобить полосе резины с размерами / и Ь,
растянутой до размеров /0 и Ь0 и наклеенной в растянутом состоя-
нии на жесткую подложку, которая препятствует ее сокращению.
Растянутая пленка стремится сократиться с силой F, которая
уравновешивается реакцией подложки Р (рис. 2.17, а). Сила F,
отнесенная к площади поперечного сечения пленки SnjI = bhy
представляет собой нормальные внутренние напряжения огвн, дей-
ствующие в пленке:
om = F/SIUi = F/bh. (2.7)
На рис. 2.17, б показана эпюра этих напряжений для простейшего
й) <Т)
Рис. 2.16. Усадка свооодной полимерной пленки при отверждении:
а — размер пленки до отверждения; б — после отверждения
82
д) б) В)
Рис. 2.17. Внутренние напряжения в пленках, нанесенных на жесткие под-
ложки:
С —сила F, действующая в растянутой пленке, и реакция подложки Р; б -— эпюра внут-
ренних напряжений в пленке, в — плоское напряженное состояние в пленке; г — каса-
тельные напряжения на краю пленки
случая, когда величина о'вп по толщине пленки сохраняется неиз-
менной. В общем случае эпюра может быть более сложной.
Сформированная пленка оказывается растянутой как в направ-
лении своей длины, так и ширины (рис. 2.17, в). Такое напряжен-
ное состояние называется плоским. В простейшем случае изотроп-
ных ПЛеНОК о'вн = <7вн = СГВН.
Нормальные напряжения авн, действующие в сечении пленки;
создаются касательными напряжениями твн на ее краях, стремя-
щимися отделить пленку от подложки (рис. 2.17, г). Распределение
этих напряжений весьма неравномерно: они достигают максималь-
ной величины непосредственно у края покрытия и быстро спадают
при удалении от этого края, простираясь на глубину порядка тол-
щины покрытия. Такие напряжения возникают на краях тре-
щин, царапин и других нарушений покрытий и являются причиной
их отслаивания от подложки.
Если считать, что усадка пленки, т. е. ее относительная дефор-
мация еус, приводит только к ее упругому растяжению, то величину
внутренних напряжений в пленке можно вычислить по закону Гука
^ве = ^уо/(1-^ <2-8>
где Е — модуль упругости; \х — коэффициент Пуассона пленки;
знаменатель (1 — jit) учитывает тот факт, что пленка при растяже-
нии сокращается по толщине.
В действительности в ряде случаев в процессе формирования пле-
нок могут протекать релаксационные процессы, в той или иной
мере снижающие внутренние напряжения. Поэтому величина их
может оказаться ниже вычисленной по формуле (2.8).
Термические внутренние напряжения. Как уже указывалось,
термические напряжения возникают из-за различия КТР материа-
лов пленки и подложки. Эти напряжения появляются во всех слу-
чаях, когда температура эксплуатации пленочных структур отли-
чается от температуры, при которой происходило формирование

пленки на подложке. Для количественного описания термических
напряжений можно воспользоваться формулой (2.8), выразив в
ней усадку через КТР пленки апл и подложки ап:
сус ■
:(аПл — ап)Д7\
(2.9)
где AT — изменение температуры системы пленка — подложка, вы-
зывающее появление относительной деформации пленки еус. Под-
ставив еус из (2.9) в (2.8), получим
Ствн = (авл— ац)А77(1 — ц).
(2.Ю)
Q
-®-
О
е-
Ф
о
111
У Т 1
-о
При этом, как и ранее, предполагается, что вся усадка приводит
лишь к упругой деформации пленки, а ее модуль упругости Е не
меняется с температурой. В действительности при высоких темпера-
турах в пленках может развиваться пластическое течение, приводя-
щее к релаксации напряжений. Кроме того, с повышением темпера-
туры модуль упругости пленки (особенно полимерной) может су-
щественно падать. Поэтому фактические напряжения в пленках
могут существенно отличаться от предельно возможных, вычислен-
ных по формуле (2.10).
Напряжения несоответствия. Предположим что на грань куба
кристалла платины, атомы которой показаны на рис. 2.18 белыми
кружками, из парообразной фазы осаждается алюминий. Опыт
показывает, что атомы алюминия (черные кружки) располагаются
в углублениях между четырьмя атомами платины. Параметр не-
деформированной решетки алюминия аА\ = 0,404 нм, параметр
решетки платины apt = 0,392 нм.
Располагаясь на поверхности пла-
тины, пленка алюминия «приспо-
сабливается» к этой поверхности,
меняя параметр своей решетки до
параметра решетки платины. На
рис. 2.18 контур недеформирован-
ной решетки алюминия показан
штрихом, контур «приспособлен-
ной» решетки — непрерывной ли-
нией.
Таким образом, первые слои
алюминия, высаженные на поверх-
ность платины, будут упруго
сжаты до степени деформации
е - (0,404 — 0,392)/0,404 = 0,03.
Вследствие этого в них появляются
упругие напряжения сжатия ав=
= £Aie/(l — |i) = 3-Ю9 Н/м2(Зх
Х104 кгс/см2), имеющие, как ви-
дим, огромную величину.
о
о
е-
о
Рис. 2.18. Возникновение напряже-
ний несоответствия в пленке алю-
миния (черные кружки), растущей
на платине (белые кружки)
84
Таблица 2.1
Источник напряжений
Напряжения, возникающие в поверхностных
слоях кремния после механической обработки
(резки, шлифования, полирования пастами)
Напряжения в термически выращенных и ва-
куумно напыленных плёнках
Напряжения в металлических пленках, нанесен-
ных на жесткие подложки
Напряжения в пленках никеля и других метал-
лов, полученных вжиганием
Напряжения в полимерных покрытиях и клее-
вых .соединениях
Уровень напряжений,
Н/м2 (кгс/см*)
^108( —103)
«108 («103)
Ограничивается пределом
текучести пленки
«108 («10»)
«107 (Ю2) (зависит от
природы полимера,
режима отверждения и
эксплуатации)
Если бы параметр решетки высаживаемого материала был
меньше параметра решетки подложки, то пленка оказалась бы
растянутой.
В таком сильно напряженном состоянии могут находиться лишь
пленки с очень малой толщиной. Начиная же с некоторых толщин
Ак, различных для разных пленок и подложек, энергетически более
выгодным становится возникновение в них пластического течения,
приводящего к рассасыванию упругих напряжений, которые для
пленок значительной толщины не могут превышать предела текуче-
сти ат материала пленки.
С напряжениями несоответствия приходится встречаться при
получении окисных пленок на металлах и полупроводниках, при вы-
ращивании эпитаксиальных слоев и т. д. В частности, для ориенти-
рованного роста пленок на кристаллических подложках необходимо,
чтобы параметр решетки монокристалла подложки не отличался от
параметра решетки материала пленки более чем на 14%.
Условия механической стабильности и жизнеспособности пле-
нок и пленочных структур. Из изложенного материала следует, что
в пленках и покрытиях, нанесенных на жесткие подложки, практи-
чески всегда возникают внутренние напряжения. В качестве при-
мера в табл. 2.1 приведен примерный уровень напряжений, который
может формироваться в различного рода тонких слоях и покрытиях.
Из данных табл. 2.1 видно, что в ряде случаев уровень внутренних
напряжений в пленочных структурах и поверхностных слоях мо-
жет быть очень высоким.
Наличие в пленках и покрытиях внутренних напряжений приво-
дит прежде всего к накоплению в них избыточной свободной энер-
гии. Поэтому в таких пленках могут ускоренно протекать процессы
диффузии, старения, рекристаллизации и т. д., способные сущест-
венно изменить первоначальные свойства пленок, что делает их не-
стабильными.
85

Более того, если внутренние напряжения сгвн окажутся выше
предела прочности пленок ар, то пленки будут растрескиваться
или в процессе формирования, или при испытаниях и эксплуата-
ции. Поэтому условием жизнеспособности пленок при действии нор-
мальных внутренних напряжений является следующее требование:
ар>овн. (2.11)
Как уже указывалось, внутренние напряжения в пленке пере-
даются подложке через касательные напряжения, действующие у
краев пленки, в местах возникновения трещин, на границах окон
и ступенек и в других дефектах. Величина этих напряжений опре-
деляется упругой силой F = авн bh, возникающей в растянутой
пленке, и для пленки единичной ширины (Ь = 1) растет пропорцио-
нально толщине пленки h. Касательные напряжения стремятся обор-
вать адгезионную связь аа и отслоить пленку от подложки. Чтобы
такого отслаивания не происходило и пленка удерживалась на под-
ложке, необходимо выполнить условие
аа>твн. (2.12)
При прочной адгезионной связи пленки с подложкой и достаточно
высоком уровне напряжений возможно разрушение приповерхност-
ного слоя подложки. Тогда пленка отделяется вместе с этим слоем.
Такая картина наблюдается часто при нанесении и вжигании метал-
лических пленок с высоким пределом текучести на подложки та-
ких хрупких материалов, как кремний, германий, стекло, керамика.
Согласно теории временной прочности (§ 1.14) при выдержке тела
под напряжением в нем накапливаются дефекты, приводящие в
конце концов к образованию трещин критического размера и на-
ступлению стадии быстрого разрушения. Такое накопление дефек-
тов происходит, в частности, при термоциклировании. Кроме того,
могут возникать дополнительные внутренние напряжения из-:-а
наличия градиента температуры внутри однородных областей струк-
туры. Наконец, у таких материалов, как полимеры, в области низ-
ких температур возрастает модуль упругости и снижаются деформа-
ционные свойства вплоть до перехода их в хрупкое состояние.
Длительная прочность полимеров ох может существенно отли-
чаться от кратковременной прочности ар уже при сравнительно не-
большой продолжительности действия напряжений. В качестве
примера на'рис. 2.19 показано изменение со временем прочности
эластичного и жесткого полимерных покрытий. Из рис. 2.19 видно,
что при действии напряжения в течение 200 ч длительная прочность
составляет « 0,5 ар для жестких пленок и ^ (0,1—0,2) ар для
эластичных пленок. Поэтому выполнение условий (2.11) и (2.12)
не может еще гарантировать длительной жизнеспособности пленок.
Такая жизнеспособность может быть обеспечена лишь при выполне-
нии следующих условий:
<7т>сгвн, oax>oBW (2.13).
86
Рис. 2.19. Зависимость прочности по- Рис. 2.20. Зависимость прочности по-
лимерных пленок от времени действия лимерных пленок от их толщины h
приложенного напряжения
где ах — длительная прочность; аат — длительная прочность
адгезионной связи покрытия с подложкой.
Прочность существенно зависит от размера испытуемых образ-
цов, увеличиваясь с уменьшением размеров. В качестве примера на
рис. 2.20 показана зависимость разрывной прочности ар пленок из
жесткого и эластичного полимеров от их толщины. При уменьше-
нии толщины жестких пленок от 150 до 25 мкм прочность их возрас-
тает примерно в 4 раза. На рис. 2.21 приведена схема, показывающая
зависимость разрывной (ар) и длительной (ах) прочности от толщи-
ны пленок h. Предположим, что в таких пленках созданы напряже-
ния авн, не зависящие от толщины пленок. Результат действия
этих напряжений на пленки различной толщины существенно раз-
личен. Для тонких пленок толщиной h<hl (область /) авн <
< ар и аШ1 < ат, поэтому такие пленки будут не только кратко-
временно, но и длительно жизнеспособными. Для пленок, толщина
которых заключена в интервале hx < h < h2 (область //), авн мень-
ше ар, но больше ах. Такие пленки не будут разрушаться при
кратковременных воздействиях напряжений авн, но должны раз-
рушаться при длительном действии этих напряжений. Наконец,
пленки толщиной h > h2 (область ///) не будут выдерживать даже
кратковременного напряжения авн. Отсюда следует важный вывод:
во всех случаях, когда это возможно, следует пользоваться пленка-
ми как можно меньших толщин. Это тем более важно, что уровень
87

\
\ Мгновенная
\ у прочность бр
\ Длительная
' 'прочность еТ ~Оу 5&р
внутреннее
напряжение в^
Рис- 2.21. Влияние тол-
щины пленок на их ме-
ханическую стабильность
касательных напряжений твн, действующих на краях пленки, в
местах царапин, трещин и других дефектов, определяется силой
р = овн Snjl ~ овн/г, пропорциональной толщине пленки /г. По-
этому даже при авн = const величина касательных напряжений
твн, стремящихся «оборвать» адгезионную связь и отделить пленку
от подложки, будет расти с увеличением /г, приводя к падению жиз-
неспособности системы, а в ряде случаев к ее разрушению.
Большое влияние на жизнеспособность пленок и покрытий могут
оказывать процессы старения, сопровождающиеся, как правило,
заметным изменением свойств пленок — уменьшением пластично-
сти, прочности, увеличением внутренних напряжений и т. д. Особен-
но сильному изменению, приводящему часто к растрескиванию, мо-
гут подвергаться полимерные и другие пленки при длительном их
хранении в атмосферных условиях.
Роль внутренних напряжений не сводится, однако, только к определе-
нию жизнеспособности пленочных структур и адгезионных соединений. При
нанесении пленки на одну сторону подложки последняя оказывается нагру-
женной внутренними напряжениями овн несимметрично относительно сред-
него сечения АЛ (рис. 2.22, а). Если подложка не особенно толстая, а уро-
вень напряжений в пленке достаточно высокий и сама пленка не очень ток©
кая, то под действием силы F = aBHSnji подложка может испытывать замет-
ное, а иногда чрезмерно высокое коробление, изгибаясь в сторону пленки,
когда в ней действуют напряжения растяжения (рис. 2.22, б), и в противо-
положную сторону, когда в пленке действуют напряжения сжатия
(рис. 2.22, в).
С такими случаями приходится часто встречаться при односторонней
металлизации керамических, стеклянных и других плат, при одностороннем
нанесении сильно напряженных защитных пленок (двуокиси кремния на
кремнии, защитных полимерных покрытий и т. д.), при несимметричной об-
работке полупроводниковых и керамических пластин, когда одна сторона
обрабатывается грубо, а другая подвергается полировке, при которой на-
88
Рис. 2.22. Изгиб подложек под
действием внутренних напряжений:
а — внутренние напряжения приложены
несимметрично относительно .среднего
сечения подложки АА; б — изгиб под-
ложки под действием напряжений рас-
тяжения в пленке; в — изгиб подложки
под действием напряжения сжатия в
пленке
Пленна
<*6н \ <?8н
zzzzzzzzzzzzzzzzzr
Подложно
Ю
рушенный слои снимается практически полностью, при выращивании эпи-
таксиальных слоев и т. д. Коробление плат и полупроводниковых пластин
больших размеров бывает столь сильным, что не позволяет проводить каче-
ственно фотолитографию и другие технологические процессы.
§ 2.7. АНТИКОРРОЗИОННЫЕ И ЗАЩИТНЫЕ СВОЙСТВА
ПОКРЫТИЙ
Металлические, окисные и полимерные покрытия получили ши-j
рокое применение для защиты конструкции РЭА от коррозии, а так-1
же для защиты и герметизации полупроводниковых приборов и ИС от*
воздействия окружающей среды.
Защита металлическими покрытиями. Широкое применение для защиты
стальных конструкций от коррозии получили процессы цинкования (покры-
тие слоем цинка) и лужения (покрытие слоем олова). Нередко применяются
также процессы никелирования и хромирования. Эти способы могут обеспе-
чить длительную защиту конструкций от коррозии при условии, что нанесен-
ные слои не содержат пор, обладают высокой адгезией и низкими внутренни-
ми напряжениями, предотвращающими возможность их растрескивания. Но
защитные свойства тонких пленок резко ухудшаются или исчезают вовсе при
возникновении в них трещин, царапин и других повреждений. При этом ход
дальнейшего процесса зависит от соотношения химических активностей плен-
ки и материала стальной конструкции. *~
Предположим, что конструкция покрыта более активным металлом, на-
пример цинком, и в покрытии цинка возникла трещина (рис. 2.23, а). Над
поверхностью покрытия образовался адсорбированный слой воды или сла-
бого раствора кислоты. Цинк и железо образуют гальваническую пару, ка-
тодом которой является химически более активный цинк, анодом — менее
активное железо. Как во всяком гальваническом элементе, катод, т. е. цинк,
будет непрерывно растворяться, а анод, т. е. железо, будет сохраняться це-
лым. Такой вид защиты называют анодным.
Иная картина будет наблюдаться при повреждении пленки олова, кото-
рой защищена стальная конструкция (рис. 2.23, б). Железо более активно,
чем олово. Поэтому, становясь катодом гальванической пары, оно непрерыв-
но растворяется и окисляется, а олово сохраняется неизменным. Отсюда
видно, что оловянная пленка и паяный оловянный шов не могут служить
надежной защитой железа от коррозии: при нарушении герметичности плен-
ки наличие ее на остальной части поверхности железа не только не тормозит,
89

а, наоброт, ускоряет коррозию. При этом коррозия идет как в месте обнаже-
ния железа, так и под неповрежденным слоем олова, внешне маскирующим
ее. Защиту более активного металла менее активным называют катодной.
Защита окисными пленками. Сплавы на основе меди (латуни, бронзы
и др.), широко используемые в РЭА, в защите металлическими пленками
обычно не нуждаются, так как пассивная медь обеспечивает достаточную хи-
мическую стойкость изделиям из этих сплавов. Не защищают металлическими
пленками и изделия из сплавов алюминия, так как, во-первых, по отношению
к алюминию почти все металлы более пассивны и поэтому могут создавать
лишь катодную защиту, во-вторых, на алюминии и его сплавах возникает
плотная окисная пленка А1203, которая сама может служить хорошей защи-
той от коррозии. Такая пленка изолирует поверхность металла от воздейст-
вия атмосферы и делает ее пассивной (не способной к своим обычным химиче-
ским реакциям).
Пассивными можно сделать поверхности и других металлов — железа,
никеля, ^хрома, олова и т. д. Например, железо, обработанное в концентри-
рованной азотной кислоте, теряет способность растворяться в кислотах,
выделять медь из раствора медного купороса. При такой обработке на по-
верхности железа возникает тонкая плотная пленка окиси железа FeO, ко-
торая делает поверхность железа пассивной. К сожалению, эта пленка хруп-
кая и легко разрушается.
Процесс, в результате которого поверхность металла переводится в пас-
сивное состояние, называют пассивированием. Пассивация наступает обычно
при столь ничтожных толщинах окисных пленок, при которых они еще не
образуют на поверхности металла самостоятельной фазы. Для защиты от кор-
розии они применяются с последующим нанесением защитных полимерных
покрытий.
.__ Защита полимерными покрытиями.^ связи с широким примене-
нием этих покрытий в РЭА рассмотрим кратко механизм их влаго-
защитного и антикоррозионного действия.
Эффективность полимерной пленки как защитного покрытия в
значительной мере определяется ее герметичностью. Процесс про-
никновения влаги через покрытие состоит из сорбции (поглощения)
ее покрытием, диффузии в покрытии и десорбции (выделении) на
границе раздела покрытие — защищаемая поверхность. При слабом
взаимодействии влаги с покрытием скорость прохождения ее через
д^покрытие определяется в основном скоростью диффузии и описыва-
ется законом Фика
Q = — DStdc/dx, (2.14)
где Q — количество продиффундировавшей влаги; dcldx — гради-
Цинк олово
Рис. 2.23. Анодная (а) и катодная (б) защита железа от коррозии
90
Таблица 2.2
Матери ал
Коэффициент
проницаемости,
г/(см-ч-мм рт. ст.)
Время образова-
ния монослоя влаги
для пленки толщи-
ной 200 мкм, с
Фторопласт-4
(1—4). Ю-10
2400—600
Эпоксид-
ная
смола
1 7-Ю-»
35
Полиэтилен
(2—4)-Ю-9
45—22
Полистирол
(2—4). Ю-з
10—5
Кремний-
органиче-
ская
резина
2-Ю-7
1,5
ент концентрации ее в покрытии; 5 — поверхность покрытия; t —
время диффузии. При слабом взаимодействии влаги и полимера
обычно выполняется закон Генри, согласно которому концентрация
влаги в полимерен пропорциональна давлению пара над полимером р:
с = ор. (2.15)
Коэффициент пропорциональности а характеризует растворимость
пара в полимере и называется коэффициентом сорбции. Подставляя
(2.15) в (2.14), находим
q = _ DSto dp/dx = — WStdp/dx, (2.16)
где W = Do — так называемый коэффициент проницаемости. Он
численно равен количеству пара, прошедшему через единичную
площадку полимерного покрытия в единицу времени при градиенте
давления, равном единице. Измеряют W в кг/(м-с-Н/м2) или
г/(см-ч-мм рт. ст.). Для примера в табл. 2.2 приведены коэф-
фициенты водопроницаемости для ряда полимеров, широко исполь-
зуемых в РЭА.
Из данных табл. 2.2 видно, что W у полимеров колеблется от
« 10""10до « 10~7 г/(см »ч- мм рт. ст.). Водопроницаемость сущест-J
венно зависит от физического состояния полимеров, гибкости их?
цепей, плотности упаковки молекул и других факторов. Наиболь-
шей проницаемостью обладают аморфные полимеры с гибкими цепя-
ми, находящиеся в высокоэластическом состоянии (каучуки, рези-
ны), наименьшей — полимеры с жесткими цепями в стеклообразном
состоянии. В одном и том же состоянии проницаемость полимера по-
нижается с ростом плотности упаковки его молекул и достигает
максимального значения в кристаллическом или частично кристал- i
лическом состоянии (фторопласт-4). ■...... *"""*
Эти закономерности легко понять, рассмотрев механизм диффу-
зии паров и газов в полимерах. Как и в случае жидкостей, диффузия
91

молекул газа в полимерах совершается по пустотам, которые не-
прерывно образуются вследствие теплового движения отдельных
участков молекул. С увеличением гибкости цеией увеличивается
их подвижность, а следовательно, и вероятность образования пус-
тот, по которым может происходить диффузия молекул пара, что и
приводит к росту проницаемости полимеров в высокоэластическом
состоянии. У стеклообразных полимеров с жесткими цепями про-{
ницаемость растет с увеличением рыхлости упаковки молекул, при-*
водящей к появлению большого числа микропор.
Коэффициент проницаемости W зависит от коэффициента диф-
фузии пара в полимере. Так как D экспоненциально зависит от тем-
пературы, то аналогичным образом должен зависеть от температуры
и коэффициент проницаемости W:
W=W0exp(-UjRT); (2.17)
где W0 — константа; Un — энергия активации проницаемости. Так,
нагревание фторопласта-4 от 20 до 60° С вызывает увеличение
его водопроницаемости в 6 раз. Величина W зависит также от коэф-
фициента сорбции пара полимером, увеличиваясь с ростом о. Так,
водопроницаемость каучуков, практически не поглощающих воду,
составляет примерно 10~7г/(см • ч • ммрт. ст.), а водопроницаемость
целлюлозы, сильно поглощающей воду, достигает ^10~2г/(чх
хсм-мм рт-ст.). Поглощая большое количество воды, целлюлоза
набухает. Закон Генри к таким системам уже не применим.
Набухание возникает в том случае, когда молекулы паров имеют
высокое сродство к структурным элементам молекул полимера и
активно взаимодействуют с ними. Проникая в промежутки между
этими элемейтами, они раздвигают их, заполняя образующиеся
при этом микрополости. В соответствии с этим набухание носит весь-
ма избирательный характер. Полярные полимеры хорошо сорбиру-
ют пары полярных жидкостей и набухают в них, как это имеет мес-
то, например, в случае целлюлозы в воде. Но они практически не
набухают в неполярных жидкостях и их парах, примером чему мо-
гут служить полярные каучуки и резины на их основе, которые не
набухают в неполярных маслах и бензине и поэтому являются масло-
стойкими. Неполярные полимеры наоборот, хорошо сорбируют па-
ры неполярных жидкостей и набухают в них (неполярные каучуки
и резины в бензине) и практически не набухают в парах полярных
жидкостей (неполярные каучуки в воде). При выполнении правила
полярности набуханию наиболее сильно подвержены полимеры с
гибкими цепями и рыхлой упаковкой. С увеличением жесткости це-
пей и плотности их упаковки набухание полимера ослабляется, так
же как и при увеличении степени сшивки пространственных поли-
меров.
Полимерное покрытие, наносимое на защищаемую поверхность,
должно изолировать ее от контакта с окружающей средой. Очевид-
но, такую роль не могут выполнять покрытия, сильно поглощающие
пары и набухающие в них. Вследствие высокой проницаемости они
S2
не могут служить сколько-нибудь серьезным диффузионным барье-
ром для паров воды. Кроме того, вследствие набухания в таких по-
крытиях могут формироваться внутренние напряжения, которые
при ослабленной адгезии покрытия к подложке могут привести к
отслаиванию защитной пленки.
Выясним, насколько эффективно могут выполнять роль диффу-
зионного барьера полимерные покрытия, практически не поглощаю-
щие пары воды, т. е. имеющие W & 10~10 — 10~7 г/см-ч»мм рт.ст.
В формуле (2.16) dpldx можно приближенно заменить на р/х, где
х — толщина защитной пленки; р — давление паров над ней.
Предположим, что покрытие имеет толщину х = 0,2 мм и находится
при 20° С в насыщенных парах воды (р = 2400 Па). Подсчитаем вре-
мя /, в течение которого через покрытие пройдет количество паров
воды Q«6-10""8 г, которое необходимо для образования монослоя
на 1 см2 границы раздела полимер — защищаемая поверхность.
Результаты расчета приведены во второй строке табл. 2.2. Из дан-
ных этой таблицы видно, что даже для такого низкопроницаемого
полимера, как фторопласт-4, уже примерно часовая выдержка в на-
сыщенных парах воды при 20° С приводит к скоплению у защищае-
мой поверхности целого монослоя воды. Для покрытий из эпоксид-
ной смолы это происходит примерно за полминуты.
Таким образом, полимерные покрытия не являются сколько-
нибудь серьезным диффузионным барьером для паров воды и с этой
точки зрения не могут защищать поверхность от их воздействия.
Некоторого уменьшения влагопроницаемости полимеров (в 2—3 ра-
за) можно достичь введением в них соответствующих наполнителей.
Но это столь незначительное изменение W> что оно ничего не меня-
ет по существу.
И тем не менее полимерные, в частности лакокрасочные, покры-
тия широко и эффективно используются для защиты изделий от кор-
розии, для защиты полупроводниковых приборов и ИС от воздей-
ствия окружающей среды и стабилизации их параметров. По-види-
мому, сущность такой защиты состоит не столько в герметизации
(изоляции) изделия от окружающей среды, сколько в ее влиянии
на состояние границы раздела пленка — подложка и в организации
на этой границе при проникновении влаги таких процессов, кото-
рые тормозили бы ее вредное действие.
Прежде всего необходимо, чтобы на границе раздела создавались
прочные, гидролитически устойчивые химические связи между
молекулами защитного покрытия и поверхностью, способные сфор-
мировать предельно высокий уровень адгезии. В этом случае моле-
кулы воды, проникшие на границу раздела, не в состоянии разорвать
возникшие связи и нарушить целостность соединения покрытия с
подложкой. Однако так как полимерные покрытия могут «приши-
ваться» к подложке лишь редкими химически активными группами,
то сетка химических связей покрытия с подложкой не может быть
частой. Поэтому большая часть поверхности подложки остается фак-
тически свободной от связей, и если не приняты надлежащие меры,
93

то под действием проникшей воды на ней могут развиваться те же
процессы, что и на открытой поверхности, только с несколько по-
ниженной скоростью. Если эти процессы сопровождаются выделе-
нием газа, то последний, скапливаясь под пленкой, может постепен-
но отрывать ее и разрушать.
Следовательно, создание прочных, но достаточно редких связей
покрытия с подложкой, способных обеспечить высокую адгезию,
является необходимым, но недостаточным условием для защиты по-
верхности изделия от воздействия влаги. Поэтому антикоррозион-
ные защитные покрытия наносятся в несколько слоев, каждый из
которых выполняет определенную функцию. Верхние, кроющие слои
играют роль диффузионного барьера и придают изделию товарный
вид. Они наносятся на нижний слой, непосредственно касающийся
защищаемой поверхности; этот слой называют грунтом. Функция
его состоит в предотвращении или по крайней мере в торможении
процессов, приводящих к коррозии. Для выполнения таких функ-
ций грунт должен, во-первых, состоять из пленкообразующего ве-
щества, имеющего высокую адгезию к защищаемой поверхности, во-
вторых, содержать специальные добавки, способные тормозить кор-
розию. В качестве таковых используют обычно пигменты, обладаю!
щие окислительными или щелочными свойствами — окислы свинца!
хроматы, окись цинка и др. Растворяясь в воде, проникшей через!
покрытие, они пассивируют защищаемую поверхность, делая ее
коррозионно более стойкой. Часто в грунты вводят порошки метал-
лов, химически более активных, чем защищаемая поверхность.
Эти порошки выполняют в грунте ту же роль, какую выполняет
цинковое покрытие на железе: окисляясь сами, они предотвращают
от коррозии поверхность изделия. Хорошие результаты дает соче-
тание предварительного анодирования или фосфатирования поверх-
ности с последующим нанесением на нее полимерной защиты.
Герметизация РЭА полимерными компаундами. Решение проб-
лемы микроминиатюризации РЭА потребовало изыскания путей рез-
кого снижения массы и габаритов приборов, узлов и блоков РЭА,
повышения их надежности, автоматизации технологических процес-
сов и снижения стоимости аппаратуры. Одним из таких путей яви-
лось применение полимерных компаундов для защиты и герметиза-
ции полупроводниковых приборов, ИС, узлов и блоков РЭА.
Использование компаундов позволило изготовлять бескорпус-
ные дискретные приборы, масса и габариты которых мало отличают-
ся от массы и габаритов их активных структур. Такие приборы пред-
ставляют собой кристаллы с активными структурами диодов, тран-
зисторов и др., защищенные тонким слоем специального полимер-
ного компаунда. Размеры приборов, как и самих кристалликов, не
превышают нескольких долей миллиметра, что позволяет исполь-
зовать их в качестве активных элементов гибридных интегральных
схем (ГИС).
Возможность автоматизации процесса сборки и резкого снижения
стоимости полупроводниковых приборов и ИС побуждает промыш-
94
ленность заменять металлостеклянные, стеклянные и керамические
корпуса на полимерные. С такими корпусами выпускается уже зна-
чительный процент диодов, транзисторов, ИС и других приборов,
причем этот процент во всем мире все более возрастает.
Герметизации полимерными компаундами подвергаются не толь-;
ко отдельные приборы, но и целые узлы и блоки РЭА. Такая залив-;
ка позволяет повысить механическую прочность и влагостойкость/
блока, изолировав его от окружающей среды. Все это делает бло!|
более надежным. Вместе с этим из-за низкой теплопроводности
компаундов может несколько ухудшиться теплоотвод от рабочих!
элементов. Кроме того, увеличивается масса залитых блоков и пол-*
ностью теряется их ремонтоспособность; опасными могут оказаться
внутренние напряжения, которые обычно формируются в залитых
блоках и приборах, что не может не сказаться на их надежности.
Однако при правильном, грамотном решении вопросов гермети-
зации РЭА полимерными компаундами общие выгоды конструктив-
ного, технологического и экономического характера, как правило,
значительно превышают те недостатки, которые с нею связаны.
Поэтому несмотря на значительные трудности и большое число еще
нерешенных вопросов герметизации РЭА полимерными материалами
последняя все шире внедряется в практику конструирования и тех-
нологии этой аппаратуры.
Глава третья
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
И ФИЗИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
При физическом описании свойств твердых тел и установлении
зависимости этих свойств от атомно-электронной структуры вещест-
ва твердого тела широко используются статистические и квантово-
механические представления. Поэтому изложение самых общих ос-
нов физики твердого тела, на которых строится современная элект-
роника, без них невозможно.
Используемые в следующих главах сведения из квантовой меха-
ники и статистической физики по своему объему не выходят за рам-
ки программы курса общей физики для высших технических учеб-
ных заведений. Однако, чтобы избавить читателя от многочислен-
ных ссылок, мы сочли целесообразным привести эти сведения здесь
в краткой конспективной форме.
95

§ 3.1. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ
В XX в. физики убедились в том, что атомные явления не могут быть
описаны ни как движение частиц, ни как чисто волновые процессы. Одни
и те же объекты микромира в одних условиях ведут себя как частицы, в дру-
гих проявляют типично волновые свойства. Так, в явлениях дифракции,, ин-
терференции v другик четко проявляется волновая ".ЩУИ 13ОДа" Света. В то же
время в фотоэлектрических явлениях, эффекте, Комптона и многих других
свет ведет себя как частицы (корпускулы), имеющие энергию
£ = /гу = йсо (3.1)
и импульс
р = hIK (3.2)
где h — постоянная Планка; h = /?/2я; со » 2jxv.
Частицы света получили название фотонов.
В 1924 г. де Бройль высказал гипотезу, что двойственность волн и кор-
пускул, свойственная свету, должна существовать и у других частиц — элек-
тронов, протонов, атомов и т. д. Микрочастице, обладающей энергией Е и
импульсом р, должна соответствовать волна с частотой
v = E//i или со=Е/й (3.3)
и длиной
% = hip = hi то, (3.4)
где v — скорость движения частицы. Эти волны называют часто волнами де
Бройля, а соотношения (3.3) и (3.4) — соотношениями де Бройля.
Гипотеза де Бройля подвергалась тщательной многократной проверке
и получила столь убедительное экспериментальное подтверждение, что в на-
стоящее время не вызывает сомнений. На волновых свойствах микрочастиц
основываются электронная микроскопия, электронография, нейтроногра-
фия и т. д.
Таким образом, микрочастица, будь то электрон, протон, атом, не пред-
ставляет собой дробинки, уменьшенной до соответствующих размеров. По
образному выражению Ланжевена/объективный>шр не обязан быть подоб-
ным игрушкам вставных «матрешек» одинаковой формы и отличающихся друг
от друга только величиной. Переход от объектов макроскопических к объек-
там микромира приводит к качественным изменениям, к появлению новых
свойств, не присущих макроскопическим телам. Таким новым, качественно
отличным признаком микрочастиц является органическое сочетание в них
корпускулярных и волновых свойств.
§ 3.2. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
Качественное своеобразие микрочастиц, резко отличающее их от частиц
классической физики, требует и качественно нового подхода к описанию их
движения по сравнению с методами классической механики. Из наличия
у микрочастиц волновых свойств следует, что закон движения их должен оп-
ределяться законом распространения волн де Бройля, связанных с этими ча-
стицами. Так как распространение любого волнового процесса описывается
волновым уравнением, то следует ожидать, что и движение микрочастиц долж-
но описываться волновым уравнением. Такое уравнение было найдено впер-
вые Шредингером и носит его имя. Для микрочастицы, движущейся в сило-
вом поле и обладающей потенциальной энергией U (х, у, z, /), уравнение
Шредингера имеет следующий вид:
-ш^г-^Ы+-^+~^ги(х'у- *'t]*- (3,5)
96
Функция Ч1" {х> у, z, 1), являющаяся решением этого уравнения;' н*азь*-
вается волновой функцией /Она имеет следующий физический смыл: произве-
дение Ч на функцию ЧГ*, комплексно сопряженную с Ч*,' пропорционально
вероятности того, что в момент времени ( микрочастица может быть обна-
ружена в выделенном элементе объема dV. Обозначим эту вероятность
через w (х, у, z, t) dV. Тогда
" - w (х, у, z, t) dV =±= 4> (*, y, z, О ЧГ* (*, y% z, t) dV. (3 6)
Интеграл [wdV', взятый по всему пространству, равен единице, так как он
. V . .
выражает достоверный факт, что микрочастица находится в этом пространст-
ве: ' . , •
f W*^ = l.. : (3,7)
(V) , г
Условие (3.7) называется условием нормировки, а -волновые функции, удов-
летворяющие этому условию, называются нормированными.
Уравнение Шредингера описывает всю эволюцию состояния микроча-
стицы. 'Закон движения микртастицы п.ол.ностьюи-^паределяется заданием
фуншПГи Чг в к&ждыД^мом£ых..арелгени. д.„каждой лгоаке, щшстftaнетв&. Потен-
циальная энергия U, входящая в уравнение Шредингера, является, в общем
случае функцией координат и времени. Однако для многих практически
важных задач U является функцией только координат и не зависит от времени
Для,таких задач волновую.функцию W (х, у, z4 t) можно,представить в виде
произведения \|> (х, у, г) на ф (/): ,
V (х, у, г, 0 = * (*. У. г) ф («. (3.8)
Для простоты рассмотрим случай движения микрочастицы вдоль оси х
Уравнение Шредингера, описывающее это движение, имеет вид
Представим Чг (х, t) в виде произведенияty (х) на ф (t):
У (х, в=.*(х)ф(0.
Подставив это в (3.9) и разделив на \|) (х) ф (/), получим
1 dy(t) Нг ■ ' 1 <Р'Ъ(х)
— ih —-^-^- = - Z±J-__Uixh (ЗЛО)
Ф(/) Ш 2т \|)(jc) dx%
Левая часть этого уравнения является функцией только *tf, правая —
только х. Они.могут быть равны друг Другу только в том случае, если каждая
из пик равна одной и той же постоянной величине. Можно показать, что эта
постоянная равна — £, где Е -— полная энергия частицы. Приравнивая пра-
вую и левую части, получим следующие два уравнения:
—f- + —-(£-[/) г|>=0. (3.11)
dxl п* .
,-,., -Д.«^ —ф, (312)
■••>,«. at n
'■"•'*Ш общем случае уравнение (3.11) будет содержать вторые производные
«Г<ф* пе другим координатам:
- " d2\b d2\b д2г|) 2т

Сумму вторых производных от любой функции принято обозначать через &
и называть оператором Лапласа. Пользуясь этим обозначением, уравнение
(3.13) можно записать так:
Функция г|? (х, у, г), или в частном случае г|? (х)у зависящая только от
координат,~называется амплитудной волновой функцией, а уравнения (3.11),
(3.13) и (3.14) — амплитудными уравнениями Шредингера.
Как будет показано далее, в тех случаях, когда движение микрочастицы
происходит в ограниченной области пространства, амплитудное уравнение
Шредингера имеет решение только при определенных значениях параметра
£, равных Еъ E2t ..., £п, называемых собственными значениями энергии ча-
стицы. Волновые функции г^х, г|?2, ^з» •••> отвечающие этим значениям энер-
гии, называются собственными волновыми функциями.
Уравнение (3.12) легко интегрируется. Его решением является
Фп = ехр(-/Jk/j, (ЗЛ5>
где Еп — одно из собственных значений энергии. Функция (р (/) выражает
зависимость волновой функции Y (х, у, z, /) от времени. Из (3.15) видно, что
эта зависимость является гармонической с частотой vn = Enlh или о)п =
= Enlh.
Таким образом, если потенциальная энергия является функцией только
координат, решение уравнения Шредингера может быть представлено в сле-
дующем виде:
Y (х, у, г, 0 = if (х, у, г) ехр (- /со/). (3.16)
В этом случае вероятность обнаружения микрочастицы в элементе объема
wdV = W*dV. (3.17)
Как видно из (3.17), она не зависит от времени. Это означает, что распределе-
ние вероятности в пространстве является стационарным (не меняющимся
АО времени). Состояния микрочастиц, удовлетворяющие этому условию, на-
зываются стационарными состояниями. Следовательно, амплитудное урав-
нение Шредингера описывает стационарные состояния микрочастиц.
§ 3.3. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
В классической механике состояние частицы однозначно определяется
заданием ее координат и трех составляющих импульса. Считают, что в каж-
дый отдельный момент как координаты, так и составляющие импульса имеют
строго определенные значения и могут быть измерены, по крайней мере
принципиально, с какой угодно точностью. Совокупность последовательных
положений движущейся частицы в пространстве определяет ее траекторию.
Выясним теперь, в какой мере такой способ описания частицы приме-
ним к микрочастице.
Предположим, что микрочастица движется в направлении оси х и облада-
ет импульсом рх. Такой частице отвечает монохроматическая волна длиной
X = hlpx. По своей сущности волна является объектом протяженным, в ча-
стности, монохроматическая волна, описывающая движение микрочастивд
с импульсом рх, простирается по оси х от — оо до + оо. Поэтому интервал
Ах, в котором локализована микрочастица с импульсом рх> равен
бесконечности. И]дече говоря, мцдрпчягтипя, поддающая опрепрленц^-" ——
пульсом рх, не имеет определенной координаты *.,Можно также по
что^никричастицы, ■ ибтгадаюЩеи определенной координатоПсГ~ймп|
совершенно нео1Ц)еДелен:
98
Таким образом, в отличие от классической частицы шпср о частицы в силу
своей корпускулярно-волновой природы не имеют одновреме^н^оЗп^ё^Л^н-
ных координат и составляющих импульса, вследствие чего их состояние не
может быть охарактеризовано одновременным зада¥йем этих параметров в от-
личтш ~от состояния класс и ческой""^ тем не менее мы хотим выра-
зить с^тояниё^^мйкрочастицы посредством одновременного задания этих па-
раметров, то сделать это можно лишь с известным приближением, допускаю-
щим неопределенность Аде, Ау, Аг в значениях координат частицы и неопре-
деленность АрХУ &ру, А/?г в значениях составляющих импульса Количест-
венная связь между этими неопределенностями была открыта в 1927 г. Гай-
зенбергом и имеет следующий вид:
AM/?* > h, Ay&py > Л, АгАрг > h (3.18)
или
AxAvx > hlm% ky&vy > him, АгАс/г > him, (3.18')
где т — масса микрочастицы.
Соотношения (3.18) и (3.18') носят название соотношений неопределен-
ностей^ Они . яаляютс я-одвдш иа основ ных законов ква нто вой мех а ни к и.... Из
этизГсоотношений следует, что чем точнее определяются координаты микро-
частицы, тем неопределеннее становятся составляющие импульса, и, наобо-
рот, чем точнее определены составляющие импульса, тем неопределеннее
становятся ее координаты. Поэтому бессмысленно говорить в этом случае
о траектории движения микрочастицы.
Соотношение, подобное (3.18), существует и между энергией и временем,
а именно:
AEAt>h. (3.19)
Здесь А£ — неопределенность в значении энергии; А/ — время, в течение
которого микрочастица обладает энергией Е ± ЬЕ. Из (3.19) видно, что не-
определенность в энергии может достигать существенного значения лишь
в том случае, если время пребывания частицы в данном энергетическом состоя-
нии мало.
§ 3.4. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
Движение свободной частицы. Для свободной частицы, движу-
щейся вдоль оси х> U (х) = О и уравнение Шредингера приобретает
следующий вид:
dt 2т дх* v '
Стационарным решением этого уравнения является
Ч' (х, t) = Ф (х) ехр (—forf). (3.21)
Здесь я|) (л:) — волновая функция, удовлетворяющая амплитудному
уравнению Шредингера (3.11):
^*- + ^£*=0. (3.22>
Общим решением уравнения (3.22) является
I tj? = Л ехр (/&#) + 5 ехр (— ikx), (3.23>
[где А и В — постоянные коэффициенты, а
k = (l/h)V2mE. (3.24)
99

Умножив обе части уравнения (3.23) на ехр (— ioyf), получим
общее решение уравнения (3.20):
W (х} t) = A ехр [i (kx — cot)] + В ехр [—i (kx + cot)}. (3.25>
Уравнение (3.25) выражает суперпозицию двух плоских волн,
распространяющихся в противоположных направлениях. Для вол-
ны, идущей вдоль оси х, В = 0 и \р (*, t) = Л ехр U (kx— со*)]-
Для волны, распространяющейся противоположно оси х, А = 0 и
-ф (jc, /) = В ехр [— i (kx + со/)]. В общем случае, когда направ-
ление распространения волны не совпадает с осью х, стационарным
решением уравнения Шредингера является волновая функция
Y(x,y,z,0 = Cexp[f(kr-coO], (3.26>
где г — радиус-вектор; к — вектор, по направлению совпадающий
с направлением распространения волны де Бройля и численно рав-
ный (3.24). Его называют волновым вектором. Подставляя в (3.24)
энергию свободной частицы Е = р212т = h2l2rrik2, получаем
й=2яД,- (3.27)
где к — длина волны де Бройля. Из (3.26) следует, что вероятность
обнаружить микрочастицу в любом единичном элементе объема-
одинакова и равна WW* = С2. Коэффициент С находится из условия
нормировки (3.7):
j W*dV=l; С2- 1/V,
v
где V — объем области, в которой движется микрочастица. Для
математического удобства будем считать объем этой области конеч-
ным, но много большим длины цолн де Бройля.
Из соотношений (3.24) и (3.27) следует, что энергия микрочасти-
цы равна
Е = р2\2т = h2 k2/2m. (3.28)
Она является, таким образом, квадратичной функцией волнового
вектора. График этой функции, представляющий собой квадрат-
ную параболу, показан на рис. 3.1, а. Так как на k никаких ограни-
чений не налагается, то свободная частица может обладать любой
энергией — ее энергетический спектр является сплошным. Соотно-
шение (3.28) называют дисперсионной формулой. ': ■-
Если частица оказывается заключенной в ограниченном элемен-
те пространства, то согласно соотношениям неопределенностей
(3.18) импульс этой частицы не имеет строго определенного значе-
ния. Тогда согласно (3.28) и энергия частицы строго не определена.
Если частица локализована в не слишком узкой области простран-
ства, то неопределенности в значении ее _импульса и энергии будут
невелики и состояние частицы может быть описано суперпозицией
плоских волн с очень близкими волновыми векторами к, образую-
100
S
щШй так называемый волновой пйкет.Ша рис. 3.2 доказан волно-
вой пакет, образованный наложением всего лишь двух воЛн с блйз-
UHiti'tf волйобЬши векторами. ; <
Расчет показывает, что волновой пакет перемещается ь"fipoctpa'HJ'■
СтЬе do скоростью . .
1 Т.#; <3-ЭД
Тодставив (3.28) в (3.29), полу-
(
Ее называют групповой скоростью!
чим * *
Р-
(3.30)
Из (3.30) видно, что групповая скорость волн де Бройля равна1 ско-
рости движения микрочастицы. ,.f
В общем случае соотношение (3.30) »
является векторным: .. .направление
движения волнового пакета совпа-
дает с направлением волнового век-
тора Н (рис. .3.1, б): ,
туг=тйк = р, (3.31)
Прохождение микрочастицы че-
рез потенциальный барьер; туннель-
ный эффект.' Пусть микрочастица
движется вдоль оси х в пространст-
ве, в котором силовое поле' меняется
скачком, как показано на рис. 3.3, й.
В области ' I, простирающейся от
Рис. 3.1. Зависимость энергии '(a)', группо-
вой скорости (б) и эффективной массы (в)
свободного электрона от волнового вектора
Рис. 3.2. Волновой пакет, полученный нало-
жением двух гармонических волн с близки-
ми частотами и волновыми векторами:
/, 2 — гармонические волны; 3 — результирующая
волна; А — точка, в которой волна имеет макси-
мальную амплитуду (центр волнового пакета)
M*pk
О
bVfcm
bk/m
\ * /J(j0-/ff
101

—оо до 0, (/=0; в области II, простирающейся от 0 до + <*>> потен-
циальная энергия равна (/. Таким образом, при переходе из обла-
сти I в область II для микрочастицы существует потенциальный
барьер высотой U,
Движение микрочастицы описывается уравнением Шредингера
(3.11). Напишем его для областей I и II. Для области I
**
-\—— Eifo = 0 или
**i
*. • Л. — - dx* + М^0,
гдег^ — волновая функция микрочастицы в области I,
kl = {\lh)V2tnE.
(3.32)
(3.24)
Для области II
dx*
-^- (E-U) Ь = 0 или ^ + k\ ф, = 0, (3.33)
Ли ах*
где гр2 — волновая функция микрочастицы в области II,
#2
(3.34)
(l/A)V2m (E—U).
Общие решения уравнений (3.32) и (3.33) имеют следующий вид:
-ф1 = Л1ехр((7г1 х) + В1ехр( — ikxx) при дс<0, (3.35)
^2= Л2ехр(^2л:) + В2ехр( — ik2x) при *>0.
(3.36)
Слагаемое Аг exp (/fex x) соответствует волне, распространяющейся
в области I в направлении оси дс, Аг — амплитуда этой волны. Сла-
гаемое Вх ехр (— ikxx) соответствует волне, распространяющейся в
области I в направлении, противоположном х. Это волна, отражен-
ная от барьера, Вх — амплитуда отраженной волны. Так как вероят-
ность нахождения микрочастицы в том или ином месте пространства
пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то отноше-
ние R = |В1|2/|ЛХ|2 представляет собой коэффициент отражения
микрочастицы от барьера.
А
**-*
^
i
' _ 1
i
'
О
*)
AiBik<* чД
d
о i
Рис. 3.3. Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер:
л — бесконечно протяженный прямоугольный потенциальный барьер; б — туннельное
просачивание микрочастиц сквозь потенциальный барьер конечной толщины
102
Слагаемое А 2 ехр (ik2x) соответствует волне, распространяющей-
ся в области II в направлении х. Квадрат амплитуды этой волны
выражает вероятность проникновения микрочастицы в область II.
Отношение
Д = И2|2/|ЛХ|* (3.37)
представляет собой коэффициент прозрачности барьера.
Слагаемое В2 ехр (— ik2x) должно соответствовать отраженной
волне, распространяющейся в области II. Так как такой волны нет,
то В2 следует положить равным нулю.
Для барьера, высота которого U > Е, волновой вектор к2 яв-
ляется мнимым. Положим его равным ik9 где k = (l/h)]^2m (U— Е)
является действительным числом. Тогда волновые функции г|)х и
\|)2 приобретут следующий вид:
я|Ч = Ах ехр (ikx х) + В2 ехр (—ikx *), ^ = Аг ехр (—kx). (3.38)
Тот факт, что Л 2 ф 0, означает, что имеется вероятность проникно-
вения микрочастицы на некоторую глубину во вторую область.
Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля волновой функ-
ции if>2
w = | ф212 - Л2 ехр /—~ V2m(U-E)) . (3.39)
Наличие этой вероятности делает возможным прохождение (про?
сачивание) микрочастиц сквозь потенциальный барьер конечной!
толщины d (рис. 3.3, б). Такое просачивание получило название
туннельного эффекта. В соответствии с (3.39) коэффициент прозрач-^
ности такого барьера
D = D0exp^-^V2m(U-E)\ (3.40)
где D0 — коэффициент пропорциональности, по порядку величины
близкий 1. В табл. 3.1 приведена величина D для барьеров разной
толщины, но одной и той же высоты U — Е = 5 эВ. Из данных
табл. 3.1 следует, что барьеры между атомами в кристалле имеют
достаточно высокую прозрачность. Замечательным является то,
что при туннельном просачивании сквозь потенциальный барьер
энергия микрочастиц не меняется: они покидают барьер с той же
энергией, с какой в него входят.
Туннельный эффект играет большую роль в электронных
приборах. Он обусловливает протекание таких явлений, как
Таблица 3.1
d, нм
Р
0,1
0,1
i
0,15
0,03
•
1 0,2
0,5
0,008 1,1.10-?
1,0
1,15- Ю-10
103

эмиссия электронов под действием сильного поля, прохожде-
ние тока через диэлектрические пленки, пробой р — я-перехода;
на его основе созданы туннельные диоды, разрабатываются активные
пленочные элементы и т. д.
Движение микрочастицы в потенциальной яме. Рассмотрим дви-
жение микрочастицы, например электрона, в потенциальной яме,
схематически показанной на рис. 3.4, а. Для электрона такой ямой
является, например, кусок металла: вне металла потенциальная
энергия свободного электрона /7 = 0, внутри металла Цп = — дУ^
где К0 — положительный потенциал поля, созданного узлами решет-
ки, электрон не может свободно покинуть металл. Для выхода~7ЯГ
него электрону необходимо совершить работу, численно равную U0.
Для описания движения электрона в такой яме удобнее энергию
отсчитывать от дна ямы, как показано на рис. 3.4, б. Уравнение
Шредингера, описывающее движение электрона, имеет вид
fe2^ = 0,
dx* h* * dx*
где, как и ранее,
Общим решением уравнения Шредингера является
^ = С exp (ikx) + D ехр (— ikx).
(3.41)
Упростим задачу, считая яму бесконечно глубокой. Тогда дви-
жение электрона может происходить лишь в пределах ямы; выйти
/7£
Металл
'(/(М(С{<ша
(/'
0
1
ft
'
1
9)
X
=Z
X
1
1
1
'1
4 ^i—i
1 >П
1 t
1 '
'1 < .1
x-L
X
I)
3
г
/
тг
8т1г
9*г
8т 1г
U2
8т6г
hl
8mtz-
8)
Рис. 3.4. Движение микрочастицы в потенциальной яме:
б — прямоугольная потенциальная яма; в — энергетический спектр микрочастицы,
движущейся в потенциальной яме протяженностью L
104
за- пределы ямы электрон не может. Это означает, что вне проме-
жутка 0<x<L волновая функция электрона равна нулю. Из
условия непрерывности функции г|) следует, что она должна быть
равна нулю в точках х = 0 и х = L:
Из первого краевого условия получаем С + D = 0, D = — С.
При этом общее решение уравнения Шредингера приобретает вид
ф = С lexp (ikx)—ехр (— ikx)] = C^ sin kx. . (3.42)
Второе краевое условие может быть удовлетворено лишь при
следующих значениях k : knL = /ш, п = 1,2,3, . . . Отсюда нахо-
дим возможные значения kn:
kn = nn/L, n= 1,2,3,... (3.43)
Подставив kn в (3.42), получим следующее выражение для волновой
функции:
tyn = Cnsm(nnx/L). (3.44)
■ >
Постоянная Сп находится из условия нормировки этой функции.
Энергию состояния, описываемого волновой функцией (3.44).
получим, подставив kn в (3.24):
£» = rt2l£r- <3-45)
Таким образом, микрочастица, заключенная в потенциальную
яму, обладает дискретным рядом собственных значений энергии
Еп\ целое число л, определяющее эти значения Е, называется кван-\
товым числом. На рис. 3.4, в показана схема расположения энерге-1
тических уровней спектра микрочастицы. Как следует из (3.45)j
дискретный характер спектра микрочастицы будет проявляться
тем сильнее, чем меньше область пространства L, в которой локали:
зована эта частица. При L, значительно превосходящей атомные
размеры, расстояние между энергетическими уровнями оказывается
настолько незначительным, что во многих случаях можно считать
спектр энергий непрерывным.
Периодические краевые условия. При решении задачи мы вос-
пользовались краевыми условиями, состоящими в том, что волновая
функция на стенках потенциальной ямы, т. е. на границах твердого
тела, равна нулю. Однако часто удобнее применять так называемые^
периодические краевые условия, считая, что твердое тело имеет неог-
раниченные размеры, но его характеристики, рассматриваемые как
функции координат, являются периодическими с периодом, равным
L. Иначе говоря, бесконечное твердое тело мысленно разбивается на
Кубики с ребром L и считается, что закон изменения i|) повторяется
в каждом кубике. Для тела конечных размеров допускается, что в
простейшем случае оно также представляет собой куб с ребром L,
в котором г|) имеет трехмерную периодичность с периодом L.

Xi л F $i Л
I
i
—^
1
I Ч
[ /7-«
\ 3
Л 2
1 \ /
! V
i
5.
Е
*"1 1
_у
[ / J
о/ J
1 ^
Я/
хг
Амплитудная волновая функция ми-
крочастицы, движущейся вдоль оси х в
неограниченном пространстве, имеет вид
Ф = А ехр (ikx). (3.46)
Из требования периодичности волновой
функции следует, что
*(* + L) = iK*)." (3.47)
Подставив сюда (3.46), получим ехр [ikx
X (х + L)] = ехр (ikx) или exp(ikL) = 1.
Это уравнение удовлетворяется лишь при
следующих значениях k:
kn = n2n/L, (3.48)
где л = 0, ±1, ±2, ±3, ±...
Подставляя (3.48) в (3.24), находим
En = n2h2/(2mL2). (3.49)
Таким образом, периодические крае-
вые условия приводят также к дискретно-
му энергетическому спектру микрочасти-
цы. Положительным значениям k соответствует движение микро-
частицы вдоль оси х, отрицательным — противоположно оси х.
Значениям /г, отличающимся только знаком, соответствует одна и
та же энергия. Результаты, полученные для одномерного движе-
ния, могут быть обобщены и на трехмерный случай.
i Линейный гармонический осциллятор. Линейным гармоническим осцил-
лятором называют частицу, совершающую гармонические (синусоидальные)
колебания около положения равновесия. Пусть колебания происходят вдолъ
оси х (рис. 3.5, а) около положения равновесия 0. При отклонении частицы
на расстояние х возникает возвращающая сила, пропорциональная х и направ-
ленная к положению равновесия F = — Р*, где Р — постоянная упругой
силы. Осциллятор совершает колебания с частотой
О
Ю
Рис. 3.5. Линейный гар-
монический осциллятор:
а — сила, действующая на
осциллятор; б — потенциаль-
ная кривая и энергетический
спектр осциллятора
v = (l/2n)Vp/m или co = Vp/m
(3.50)
и обладает потенциальной энергией
U (х) = V2P*2. (3.51)
Кривая, выражающая зависимость V (*), показана на рис. 3.5, б. Из ри-
сунка видно, что мы имеем дело со своеобразным потенциальным ящиком
€ отражающими стенками. Частица, обладающая энергией £, колеблется
между этими стенками, не выходя за их пределы. В стационарном состоянии
это движение описывается уравнением Шредингера (3.11), которое после под*
становки в него (3.51) принимает следующий вид:
Это уравнение имеет решение лишь при следующих значениях энергии:
Еп = (я+1/2)Л©, л = 0, 1, 2,... (3.53)
106
Таким образом^ квантовый осциллятор может обладать только дискрет-
ным рядом энергий (3.53). Целое число л называется квантовым^шслом.
Наименьшее значение энергии из ряда (3.53) соответствует п = 0и равно
Ео^/аЛю. (3.54)
Эта энергия называется нулевой, так как она не исчезает и при температуре
абсолютного нуля. Существование нулевой энергии является прямым следст-
вием принципа неопределенностей: если бы при Т = 0 К колебания осцилля-
тора полностью прекратились, то оказалось бы возможным одновременное
точное определение координаты (х = 0) и импульса (рх = 0) частицы.
Выше уровня нулевых колебаний расположены уровни, отвечающие
энергиям l/2ftcu, §/2Лсо и т. д. На рис. 3.5, б эти уровни отмечены горизон-
тальными прямыми. Расстояние между ними одинаковое и равно минималь-
ной порции энергии, которую может поглощать или испускать осциллятор:
Эта порция называется квантом энергии.
(3.55)
Водородоподобный атом. В водородоподобном атоме вокруг
ядра с зарядом Zq (Z — порядковый номер элемента в таблице
Д. И. Менделеева) движется единственный электрон. Если за
нулевой уровень энергии принять энергию покоящегося элект-
рона на бесконечно большом расстоянии от ядра, то на расстоянии
г от ядра потенциальная энергия взаимодействия его с ядром
U^
2<72/(4ле0г).
(3.56)
Рис. 3.7. Ориентация орбитального мо-
мента количества движения SB отно-
сительно избранного направления И
Рис. 3.6. Зависимость энергии U вза-
имодействия электрона с ядром водо-
родоподобного атома от расстояния:
а) Еи Е2, Ез, ... — уровни энергии электро-
на в водородоподобном атоме; б) Е10, £».
Е2ь ... — уровни энергии электрона в мно-
гоэлектронном атоме
107

На рис. 3:6, а показана кривая U (г)>. Из этого рисунка видно, что
водородоподобный атом^ можно рассматривать как потенциальную
яму для электрона. '" ' ^
1 Подставляя (3.56) в (3.14), получаем уравнение Шредингера,
описывающее стационарные состояния водородоподобного атома:
.':./■-"■■' - '4*+f-(£+i^7)*-°-' ; ■ <W7>
Решение этого уравнения приводит к следующим основным резуль-
татам.
. , \. Электрон в водородоподобном атоме обладает дискретным
энергетическим спектром. Собственные значения энергии опреде-
ляются формулой
£n=_£V5L_L. (3.58)
Число п называется главным квантовым числом. На рис. 3.6, а по-
казано расположение энергетических уровней в водородоподобном
атоме,
2. Орбитальный момент количества движения электрона %х
может принимать лишь следующий ряд дискретных значении: .
^ = Й"!//(/+1), (3.59)
где I — орбитальное квантовое число. Оно может принимать любое
значение из следующего целочисленного ряда:
/ = 0,1, 2, . . ., (п— 1), (3.60)
всего п значений.
Состояние с / = 0 (при любом п) принято-называть s-состоянием,
с / = 1 — р-состоянием, с / = 2 — d-состоянием, с / = 3 — /-со-
стоянием и т. д.
3. Орбитальный момент количества движения может ориенти-
роваться относительно избранного направления, например направ-
ления магнитного поля Н, лишь таким образом, что проекция его
на это направление целократна h (рис. 3.7):
■ZlH = mlh. (3.61)
Число - тг называется магнитным квантовым числом. Оно может
принимать все целочисленные значения от — /до + /:
т,= —/, — (/ — 1),..., 0, 1,..., /, (3.62)
всего (21 + 1) значений.
Таким образом, состояние электрона в водородоподобном ато-
ме определяется тремя квантовыми числами: главным м, характери-
зующим энергию Еп\ орбитальным /, определяющим орбитальный
момент количества движения Электрона %t\ магнитным mh харак-
теризующим ориентацию Xi относительно избранного направления.
1Q8
Рис. 3.8. Электронные облака, соот- Рис. 3.9. Электронное облако,
ветствующие состояниям Is (а) и соответствующее состоянию 2р
2s (б)
Эти состояния описываются собственными волновыми функциями
i|?nZm/, являющимися решениями уравнения Шредингера (3.57).
Как показывает расчет, для водородоподобных атомов функции
^юо» 'Фгоо и т. д. зависят только от г. Вероятность обнаружения
электрона в шаровом слое толщиной dry заключенном между г и
•r + d/\ равна произзедению \tynimi\2 на объем этого слоя dV =Anr2dr:
w(r)dr = 4nr2\^nlmi\2dr. ■ (3.63)
Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии г от
ядра
w(r)=inr*\ipnlmi\\ (3.64)
Для всех s-состояний плотность электронного облака, равная
произведению заряда электрона на плотность вероятности w (г),
обладает сферической симметрией (рис. 3.8). Этим объясняется тот
факт, что атом водорода в основном состоянии (Is) не обладает
орбитальным и магнитным моментами.
Волновые функции для р-состояний (г|)2ш ^210» ^21-1 и т. д.)
зависят не только от г, но и от углов. Вследствие этого электронные
облака для этих состояний не обладают сферической симметрией и
имеют вид, показанный на рис. 3.9.
Многоэлектронные атомы. В многоэлектронных атомах валент-
ный электрон взаимодействует не только с ядром, но и с другими
электронами, вследствие чего в выражении для потенциальной!
энергии появляются дополнительные члены, отвечающие этому
взаимодействию. Наличие таких членов не позволяет получить точ-
ного решения уравнения Шредингера. Поэтому прибегают к приб-
лиженным методам решения этого уравнения.
В простейшем случае считают, что потенциал взаимодействия
валентного электрона с электронной оболочкой является прибли-
женно сферически симметричным и задачу решают как для водородо-
подобного атома. Естественно, что такое решение должно содержать
много общего с решением задачи о простом атоме водорода. В част-
ности, состояние электрона в атоме характеризуется заданием тех
же трех квантовых чисел, что и состояние в атоме водорода. Однако
109

отклонение поля от чисто кулоновского, вызванное взаимодействи-
ем электронов между собой, приводит к тому, что энергия электро-
на становится функцией не только главного, но и орбитального /
и так называемого внутреннего квантового числа / = / ±1/2. На
рис. 3.6, б схематично показано расположение уровней энергии,
отвечающее этому случаю. На этом рисунке пропорции не соблюде-
ны. На самом деле расстояния между уровнями с одним и те$ же п
в 103— 104 раз меньше, чем между группами уровней с соседними
значениями п.
§ 3.5. СПИН ЭЛЕКТРОНА
Из общих принципов квантовой механики следует, что кроме
массы и заряда электрон должен обладать собственным моментом
количества движения %s:
%8 = (V3/2)h. (3.65)
Гипотеза о существовании этого момента была впервые высказана в
1927 г. Гаудсмитом и Уленбеком для объяснения закономерностей
в линейчатых спектрах и экспериментально доказана Штерном и
Герлахом. Первоначально предполагалось, что собственный мо-
мент количества движения возникает вследствие вращения электро-
на вокруг собственной оси. Поэтому он получил название спина (от
английского spin—вращение, веретено). Однако такое представление
о спине оказалось неправильным. Подобно наличию массы и заряда,
наличие спина является первичным неотъемлемым свойством элект-
рона, не сводящимся к чему-либо более простому.
Проекция спина на избранное направление Н (рис. 3.10) может
иметь лишь два значения
%&н = ±1/2Я- (3.66)
По аналогии с формулой (3.61) это выражение можно записать сле-
дующим образом:
%sH = s% (3.67)
где s называют спиновым квантовым числом. Из сравнения (3.66)
и (3.67) видно, что s может принимать два значения: +V2 и — V2*
+
О
I
Рис. 3.10. Ориентация спина <3/. относительно выбран*
ного направления
110
§ 3.6. СИММЕТРИЯ, ВЫРОЖДЕНИЕ, СНЯТИЕ ВЫРОЖДЕНИЯ
Если у какой-нибудь системы реализуется несколько различных
состояний, в которых она имеет одну и ту же энергию, то о таких
состояниях говорят, что они вырождены. Число состояний, отвечаю-
щее данному значению энергии, называется кратностью вырожде-
ния. *Так, состояние электрона в водородоподобном атоме описы-
вается 4 квантовыми числами: главным п, орбитальным /, магнит-
ным тх и спиновым 5. Энергия же электрона зависит лишь от глав-
ного квантового числа /г. Поэтому имеет место вырождение по /,
пгь s. Кратность этого вырождения, как легко подсчитать,
g = 2 п2. (3.68)
В многоэлектронных атомах энергия электрона зависит уже не
только от пу но и от / и /. Поэтому кратность вырождения иногда
сохраняется лишь по s и равна
g = 2s + 1. (3.69)
Вырождение всегда связано с наличием той или иной симметрии
системы. Так, в примере с водородоподобным атомом система сим-
метрична по отношению ко всем направлениям в пространстве.
Такая симметрия называется сферической. Система может быть сим-
метрична по отношению к перестановке местами частей системы.
Такая симметрия называется перестановочной.
Всякое нарушение симметрии системы вызывает полное или
частичное снятие вырождения: вырожденные энергетические уров-
ни расщепляются в серию невырожденных (или вырожденных час-
тично) подуровней. Такое нарушение симметрии и снятие вырож-
дения происходит, как правило, под влиянием какого-либо внеш-
него воздействия или взаимодействия внутри системы. Примером
этому может служить уже рассмотренное нами расщепление уров-
ня энергии водородоподобного атома на подуровни вследствие вза-
имодействия электронов в сложных атомах между собой (рис. 3.6, б),
Снятие вырождения может происходить под действием внешних
полей. Расщепление энергетических уровней атомов, вызванное
действием электрического поля, было открыто Штарком и называ-
ется эффектом Штарка. Расщепление уровней под действием маг-
нитного поля было открыто Зееманом и носит название эффекта
Зеемана. Следует указать, что электрическое поле не снимает вы-
рождения по спину, в то времся как магнитное поле снимает и это
вырождение.
§ 3.7. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ СОСТОЯНИЯ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ
-. СИСТЕМЫ (КОЛЛЕКТИВА)
А
Любое твердое тело представляет собой систему или коллектив,
состоящий из огромного числа микрочастиц. Существует два спо-
соба описания состояния такого коллектива — термодинамический
и статистический. Рассмотрим их.
ш

Термодинамическое Описание коллектива. При термодинами-
ческом подходе к описанию свойств коллектива его рассматривают
как макроскопическую систему, нисколько не интересуясь теми час-
тицами, из которых он состоит. Такую систему называют термоди-
намической системой. Она может быть изолированной' и неизоли-
рованной. Изолированная система Не имеет никакого взаимодей-
ствия с окружающей средой, неизолированная может обменивать-
ся с окружающей средой теплом и работой.
Состояние системы, в котором она может находиться сколь угод-
но долго при неизменных внешних условиях, называется равновес-
ным. Такое состояние однозначно определяется заданием совокуп-
ности физических параметров — параметров состояния, важней-
шими из которых являются температура, объем и давление.
. Всякое изменение в термодинамической системе, связанное с из-
менением хотя бы одного параметра состояния, называется термо-
динамическим процессом. '
Совокупность всех видов энергии, заключенных в изолирован-
ной системе, называется внутренней энергией системы (£). Она
складывается из кинетической энергии частиц, образующих систе-
му, из потенциальной энергии взаимодействия частиц и из внутрен-
ней энергии самих частиц, которую мы в дальнейшем учищвать не
будем. Внутренняя энергия является функцией состояния. Это
означает, что каждому состоянию системы отвечает одно и; только
одно вполне определенное значение внутренней энергии независи-
мо от того, каким образом система пришла в это состояние.
В результате взаимодействия с окружающей средой термодинамическая
система может получать или отдавать некоторое количество тепла Л<2, мо-
жет совершать работу, или над Бей совершается работа АЛ. Во всех случа-
ях изменение внутренней энергии системы dE должно быть равно разности
между количеством тепла AQ, полученного системой извне, и работой АЛ =
= pdVy совершенной системой против внешнего давления р:
dE = AQ — АЛ = AQ — pdV. (3.70)
Здесь dV — изменение объема системы.
Согласно второму началу термодинамики количество тепла, полученное
системой в обратимом процессе, вызывает увеличение энтропии на dS =*
■= AQ/Г, где Т — температура, при которой система получает тепло. На-
ходя отсюда AQ и подставляя в (3.70), получаем
dE = TdS — pdV. (3.71>
Эта формула, объединяющая первое и второе начала термодинамики, приме-
нима к любому обратимому изменению состояния системы с постоянной мас-
сой (постоянным числом частиц). Если масса системы может изменяться, то
ее энергия зависит также от числа частиц в ней. Обозначим через \л измене-
ние внутренней энергии системы при добавлении к ней одной частицы в усло-
виях, когда энтропия и объем системы сохраняются неизменными. При до-
бавлении dN частиц энергия системы изменится, очевидно, на \idN. Поэто-
му в общем случае все возможные обратимые изменения энергии системы
можно выразить уравнением
dE = TdS — pdV + \xdN. (3.72>
112
Параметр' ^называют химическим потенциалом системы по аналогии с элек-
тростатическим потенциалом V, произведение которого на изменение заряда
dq (из-за изменения числа заряженных частиц) выражает изменение электро-
статической энергии тела. Для системы, состоящей из частиц различного сор-
та, уравнение (3.72) перепишется следующим образом:
dE^TdS — pdV+YyudNu (3.73)
где Hi — химический потенциал частиц /-го сорта.
Рассмотрим теперь условие равновесия системы. В изолированной систе-
ме, обладающей постоянной энергией Е и объемом V, самопроизвольно про-
текают лишь такие процессы, при которых энтропия системы возрастает и
равновесие наступает тогда, когда S достигает максимального значения:
S = 5тах. Это означает, что при небольших отклонениях от равновесия
dS = 0. В частности, при dE = 0 и dV = 0 из уравнения (3.73) при неболь-
ших отклонениях dNi от равновесных количеств частиц получаем
Zp,|d/Vi = 0. (3'.74)
В качестве примера рассмотрим условие равновесия электронного газа
в двух проводниках, приведенных в контакт. Обозначим химический потен-
циал электронного газа в первом проводнике через \ilt во втором — через
\х2. Предположим, что после установления равновесия из первого проводни-
ка во второй перетекло dN электронов. Согласно (3.74) — \i±dN + [i2dN = 0.
Отсюда следует, что
Mi = M-a- (3-75>
Таким образом, условием равновесия электронного газа в любых про-
водниках, приведенных в контакт, является равенство химических потен-
циалов в каждом из них.
Статистический способ описания коллектива. Состояние каждой
частицы коллектива описывается заданием трех ее координат и
трех составляющих импульса. Составляя уравнения движения для
частиц и решая их, можно, казалось бы, получить полные сведения
о поведении системы и предсказать ее состояние в любой момент
времени. Однако подобного рода расчеты не только чрезвычайно
сложны, но и бесполезны. Сложность задачи видна из того факта^
что, например, для описания поведения молекул газа, заключенных
в 1 см3 при нормальных условиях, пришлось бы решать примерно
1020 связанных между собой уравнений движения с учетом началь-
ных условий, что практически сделать невозможно. Но если бы та-
кое решение и было проведено, оно оказалось бы бесплодным, так
как свойства системы, пришедшей в равновесие, не только не зави-
сят от начальных координат и составляющих импульса молекул,
но и вообще остаются неизменными несмотря на то, что координаты
и импульсы частиц непрерывно изменяются. Отсюда следует важ-
ный вывод, что коллектив как целое является системой, качествен-
но отличной от отдельных частиц, и его поведение подчиняется
иным закономерностям, чем поведение отдельных частиц. Такими
закономерностями являются статистические закономерности. В их
существовании можно убедиться на следующих примерах.
Скорость отдельной молекулы газа является величиной случай-
ной, предсказать которую заранее не представляется возможным.
Несмотря на это в газе, состоящем из большого числа таких молекул,
наблюдается в среднем четкое распределение их по скоростям.
па

Попадание данной молекулы в выделенный элемент объема яв-
ляется делом случайным. Несмотря на это в распределении молекул
по объему наблюдается четкая закономерность: в равных элемен-
тах объема содержится в среднем одинаковое число молекул. Тако-
го рода закономерности и называются статистическими. Основной
их особенностью является вероятностный характер. Они позволя-
ют предсказывать лишь вероятность наступления того или иного
события или реализации того или иного результата.
От предсказываемой вероятности могут быть и обязательно бу-
дут отступления, причем тем большие, чем меньше частиц в коллек-
тиве. Такие отступления называются флуктуациями.
Невырожденные и вырожденные коллективы. По характеру по-
ведения в коллективе все микрочастицы можно разделить на две
группы: фермионы и бозоны. К фермионам относятся электроны,
протоны, нейтроны и другие частицы с полуцелым спином: */2 К
з/2 й, . . .и т. д. К бозонам относятся фотоны, фононы и другие час-
тицы, обладающие целочисленным спином: О, А, 2й . . .
В коллективе фермионы проявляют ярко выраженное стремле-
ние к «уединению». Если данное квантовое состояние уже занято
фермионом, то никакой другой фермион данного типа не может по-
пасть в это состояние. В этом состоит известный принцип запрета
Паули, которому подчиняются фермионы.
Бозоны, напротив, обладают стремлением к «объединению». Они
могут неограниченно заселять одно и то же состояние, причем де-
лают это тем «охотнее», чем больше их уже в этом состоянии. Как
показывает расчет, «вероятность получить еще один бозон там, где
уже есть их п штук, в п + \ раз больше той, какая была бы, если
бы там раньше ничего не было»*.
Рассмотрим теперь вопрос о возможном влиянии специфики час-
тиц (их «фермионности» или «бозонности») на свойства коллектива
как целого. Для проявления такой специфики необходимо, чтобы
микрочастицы «встречались» друг с другом достаточно часто. Здесь
под «встречей» понимается возможность попадания двух частиц в
одно и то же состояние.
Предположим, что N одинаковых частиц распределены по G
различным состояниям. Мерой «частоты встреч» микрочастиц может
служить отношение NIG. Микрочастицы будут встречаться редко,
если выполняется следующее условие:
W/G« 1. (3.76)
В этом случае степень заполнения состояний много меньше единицы.
В таких условиях специфика фермионов и бозонов проявиться, оче-
видно, не может, поскольку в распоряжении каждой микрочастицы
имеется множество различных свободных состояний и вопрос о за-
селении одного и того же состояния несколькими частицами прак-
* Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М Фейнмановские лекции по физике. —
М.: Мир, 1966, вып. 8, с 4!
114
тически не возникает. Поэтому свойства коллектива как целого не
будут зависеть от специфики микрочастиц, из которых он состоит.
Такие коллективы называются невырожденными, а условие (3.76)
называют условием невырожденности.
Если же число частиц N сравнимо с числом состояний G, по ко-
торым они могут быть распределены, т. е. если выполняется усло-
вие
NIG да 1, (3.77)
то вопрос о том, как заселять состояние — поодиночке или коллек-
тивно, становится весьма актуальным. В этом случае специфика
микрочастиц будет проявляться в полной мере, оказывая значи-
тельное влияние на свойства коллектива как целого. Такие коллек-
тивы называются вырожденными. Их могут образовывать только
квантовые объекты, так как только у них параметры состояний из-
меняются дискретно и число состояний G в интервалах энергии, по
которым распределены частицы, может быть конечным.
Следует подчеркнуть, что между невырожденностью коллектива
и классичностью частиц нет однозначного соответствия. Невы-
рожденные коллективы могут образовывать и квантовомеханичес-
кие частицы, если выполняется условие (3.76).
Классическая и квантовые статистики. Физическая статистика,
изучающая свойства невырожденных коллективов, называется
классической статистикой. Ее связывают с именами Максвелла и
Больцмана и называют статистикой Максвелла — Больцмана.
Физическая статистика, изучающая свойства вырожденных кол-
лективов, называется квантовой статистикой. Влияние специфики
частиц на свойства вырожденного коллектива обусловливает сущест-
венное различие между вырожденными коллективами фермионов и
бозонов. В связи с этим различают две квантовые статистики. Кван-
товую статистику фермионов связывают с именами Ферми и Дирака
(отсюда, кстати говоря, и происходит термин «фермион») и называ-
ют статистикой Ферми — Дирака. Квантовую статистику бозонов
связывают с именами Бозе и Эйнштейна (отсюда термин «бозон»)
и называют статистикой Бозе — Эйнштейна.
Из вышесказанного следует, что в квантовых статистиках фигу-
рируют только квантовые объекты, тогда как в классической ста-
тистике могут фигурировать и классические, и квантовомеханиче-
ские объекты. Если уменьшать число частиц в коллективе или
увеличивать число возможных состояний, по которым распреде-
ляются микрочастицы, то вырожденный коллектив превращается
в конце концов в невырожденный. В этом случае независимо от
своей фермионной или бозонной природы коллектив будет описы-
ваться статистикой Максвелла — Больцмана.
Функция распределения. Выясним, каким образом распределе-
ние частиц по тем или иным состояниям связано с состоянием кол-
лектива как целого.
115

* Для того чтобы задать состояния коллектива, например газа,
надо указать его термодинамические параметры. Чтобы задать со-
стояние частиц, надо указать их координаты и составляющие им-
пульса или задать энергию частиц, которая определяется их коор-
динатами и составляющими импульса. Связь между этими двумя
типами величин осуществляет функция Л^т (Е) dE, выражающая
число частиц с энергией от Е до E-\-dE в системе, состояние кот-
рой описывается термодинамическими параметрами, например \iuT.
Такую функцию называют полной статистической функцией рас-
пределения. Для упрощения записи значки термодинамических па-
раметров у функций распределения обычно опускают.
Полную функцию распределения можно представить в виде про-
изведения числа состояний g (E) dE, приходящихся на интервал
энергии dE, на степень заполнения f (E) этих состояний частицами.
Если, например, на 100 близко расположенных состояний прихо-
дится в среднем 10 частиц, то степень заполнения этих состояний
/ (Е) = 0,1. Так как на каждое состояние приходится в среднем
0,1 частицы, то / (Е) можно трактовать как среднее число частиц,
находящихся в данном состоянии. Тогда
N (Е) dE = / (E)g (E) dE. (3.78)
Функцию / (Е) называют просто функцией распределения.
Таким образом, задача об отыскании полной функции распреде-
ления частиц по состояниям сводится к отысканию функции g (E) dE,
описывающей * распределение состояний по энергиям, и функции
/ (£), определяющей степень заполнения этих состояний частицами.
Определим сначала функцию g (E) dE.
§ 3.8. ЧИСЛО СОСТОЯНИЙ ДЛЯ МИКРОЧАСТИЦЫ
Фазовое пространство и его квантование. В классической меха-
нике состояние частицы определяется заданием трех ее координат
(х, у, г) и трех составляющих импульса (рх, ру, pz). Представим себе
шестимерное пространство с осями координат х, у, z, рх, руу pz.
Состояние частицы в этом пространстве в каждый момент времени
определяется точкой с координатами х, у, z, рх, ру, pz. Такое про-
странство называют фазовым, а точки х, у, z, рх, ру, pz, определяю-
щие состояние частицы, называют фазовыми точками.
Величина
Ar=AfyArp = dxdydzdpxdpydpz (3.79)
называется элементом фазового пространства. Здесь АГу =
=dxdy dz представляет собой элемент пространства координат; АГР=
= dpxdpydpz— элемент пространства импульсов. Так как у клас-
сической частицы координаты и составляющие импульса могут ме-
няться непрерывно, то элементы АГу и АГР, а вместе с ними и эле-
мент АГ могут быть сколь угодно малыми.
116
Иначе обстоит дело с делением фазового пространства на эле-
менты объема в том случае, когда частицей является электрон или
другой микрообъект, обладающий волновыми свойствами. Наличие
у них таких свойств исключает, согласно принципу неопределенно-
стей, возможность ра:личать два состояния (х, у, z, рх, ру, pz) и
(х + dx, у + dy, z + dz, px + dpx, py + dpy, pz + dpz), если про-
изведение dx dy dz dpx dpy dpz окажется меньше h3. Так как это про-
изведение выражает элемент объема шестимерного фазового прост-
ранства, то отсюда следует, что различным элементам объема шести-
мерного фазового пространства будут отвечать различные квантовые
состояния микрочастицы лишь в том случае, если размер этих эле-
ментов, ад. меньше,Л3, Поэтому в квантовых статистиках за элемен-
тарную ячейку шестимерного фазового пространства принимается
объем
АГ=АГуАГр = №. (3.80)
Для системы, не подверженной действию внешнего поля, потен-
циальная энергия частиц равна нулю. Такие частицы называются
свободными. Для них удобно пользоваться не шестимерным фазовым
пространством, а трехмерным пространством импульсов. В этом
случае АГу равен просто объему V, в котором движутся частицы,
поскольку никаких других ограничений на их положение не нала-
гается. Для" свободных микрочастиц элемент трехмерного простран-
ства импульсов
Arv = H*lV. (3.81)
Каждому такому элементу соответствует одноювантовое состояние.
Процесс деления фазового пространства на ячейки конечной
величины (h3 или h3/V) называют квантованием пространства.
Плотность состояний. Подсчитаем теперь число состояний,
которым обладает микрочастица в интервале энергий от Е до Е +
+ dE. Для этого проведем в пространстве импульсов две сферы ра-
диусами р и р + dp (рис. 3.11). Между этими сферами находится
шаровой слой,/имеющий объем 4 тер2 dp. Число элементарных фазо-
вых ячеек, заключенное в этом слое,
4яр2 dpiАГр = (AnV/hs) р2 dp. . (3.82)
Так как каждой такой ячейке отвечает одно состояние микрочас-
тицы, то число состояний, приходящееся на интервал dp', заключен-
ный между р и p + dp, равно . "
g(p)dp = (4nV/h3)p2dp. (3.83)
Для свободных частиц энергия Е = р2/2т и dE = (p/m) dp. На
ходя отсюдачр и dp и подставляя в (3.83), получаем j
g(E)dE = (2nV/h^)(2m)3(2E{/2dE. , r ; '.(3.84)
Это и есть число состояний микрочастицы в ийтёрвалё -энергий dE
между Е и E + dE. Функция ' v .
g(E)^(2nVlh3){2m)Z^E'l'!\\ , '/".' \ 1(?§5)
47

Рис. 3.11. К подсчету числа Рис. 3.12. Зависимость функции плот-
элементарных ячеек в задан- ности состояний от энергии
ном объеме пространства им-
пульсов
выражает число состояний, приходящееся на единичный интервал
энергии, и называется функцией плотности состояний. На рис»
3.12 показан график этой функции. С ростом Е плотность состояний
увеличивается пропорционально ]^Е. Кроме того, g (E) растет с
ростом массы частицы т.
Для электронов каждой фазовой ячейке отвечает не одно, а два
состояния, отличающиеся друг от друга направлением спина.
Поэтому для электронов формулы (3.84) и (3.85) следует переписать
так:
g (E) dE = (4nV/hH) (2m)3'2 Ex'2 dE, (3.86)
g (E) = (4nV/h3) (2m)3/2 E1'2. (3.87)
§ 3.9. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ НЕВЫРОЖДЕННОГО
И ВЫРОЖДЕННОГО ГАЗОВ
Теперь рассмотрим функцию распределения / (£). Вид этой
функции зависит прежде всего от того, является ли газ вырожден-
ным или невырожденным, а для вырожденного газа от того, из
каких частиц он состоит: из фермионов или бозонов. Из соображе-
ний краткости изложения не будем рассматривать выводы этих
функций, а приведем готовые выражения для них.
Функция распределения для невырожденного газа. Функция
распределения / (Е) для невырожденного газа имеет следующий вид:
/м-б(£) = ^/*г<г£/*г, (3.88)
где k — постоянная Больцмана; fx — химический потенциал. На
рис. 3.13, а показан график этой функции. Она имеет максимальное
значение при Е = 0 и асимптотически снижается с увеличением Е.
Это означает, что наибольшую вероятность заполнения имеют сос-
тояния с низкими энергиями; по мере повышения энергии состоя-
ний вероятность их заполнения резко падает.
118
*W ♦
-E/hT
Рис. 3.13. Функции распределения для невырожденного газа:
и — средняя степень заполнения состояний частицами; б — полная функция распре-
деления
Умножив (3.88) на число состояний (3.87), получим полную функ-
цию распределения невырожденного газа электронов по энергиям
4л1/
N(E)dE-.
№
(2mfl2e^kTe'ElkT Е^2 dE.
(3.89)
На рис. 3.13, б показан график этой функции. Благодаря наличию
множителя £1/2 максимум ее смещен вправо относительно начала
координат.
Интегрируя (3.89) по энергии от 0 до оо, получаем полное число
электронов N, образующих газ:
оо
N== jxtV_ (2т)3/2е^/*г Г e-E'kTE^2dE.
Так как
то
оо
1
e-E/kT El>4E = —Vn (kT)3'2,
Отсюда можно определить химический потенциал невырожденного
электронного газа:
где п — концентрация электронов.
Подставляя \i в (3.88) и (3.89), получаем
, Л/ / /l2 \3/2
•E/kT
N(E)dE
2V V 2nmkT
2N
У л (/еГ)з
e-EjkT E^dE.
(3.91)
(3.92)
119

Функции распределения для невырожденного газа называют
функциями Максвелла — Больцмана.
Функция распределения для вырожденного газа фермионов.
Как уже отмечалось, функция распределения для вырожденного
газа фермионов была впервые получена Ферми и Дираком и имеет
следующий вид:
/ф-д(£) =
1
1+ ехр[(Е — n)/kT]
(3.93)
Здесь, как и ранее, через \х обозначен химический потенциал, кото-
рый применительно к электронному газу называют обычно энергией
Ферми.
Из формулы (3.93) видно, что при Е = \i функция распределе-
ния /ф_д = 1/2 при любой температуре. Наглядное представление
о функции распределения Ферми — Дирака можно получить, рас-
смотрев свойства вырожденного электронного газа в металлах при
абсолютном нуле.
Распределение электронов в металле при абсолютном нуле.
Металл , для свободных электронов является потенциальной ямой>
выход из которой требует затраты работы по преодолению сил свя-
зи, удерживающих электрон в металле. На рис, 3.14 представлена
схема такой ямы. Горизонтальными линиями показаны энергети-
ческие уровни, которые могут занимать электроны. В соответствии
с принципом Паули на каждом таком уровне могут разместиться
два электрона. Если электронный газ содержит N электронов, то
последним будет занят уровень с номером N12. Этот уровень назы-
вается уровнем Ферми для вырожденного электронного газа. Он
f<p-Ai
О-нулевои
Рис. 3.14. Заполнение квантовых со-
стояний электронами в металле
Рис. 3.15. График функции распреде-
ления для вырожденного газа ферми-
онов при абсолютном нуле:
а —средняя степень заполнения квантовых
состояний; б — полная функция распре-
деления
120
соответствует максимальной кинетической энергии, которой может
обладать электрон в металле при абсолютном нуле.
* Таким образом, при абсолютном нуле все состояния с энергией
Е < (ы заняты электронами, состояния с энергией Е > \х свободны.
Иначе говоря, при Т = 0 К вероятность заполнения электронами
состояний с энергией Е < \х равна единице, вероятность заполне-
ния состояний с энергией Е> \х равна нулю:
/Ф_д (£)-.{» *"•/<"• (3.94)
\ 0 для Е>]х.
На рис. 3.15 показан график функции распределения Ферми —
Дирака при абсолютном нуле. Он имеет вид ступеньки,; обрываю-
щейся при Е = [х.
Умножив (3.94) на число состояний (3.87), получим полную функ-
цию распределения Ферми — Дирака при абсолютном нуле:
. N(E)dE = ^-(2m)*'2E^2dE при £<|i, (3.95)
Л3
так как в интервале энергий от 0 до [д, .функция /ф-д (Е) = 1.
Интегрируя (3.95) в пределах от 0 до |ы, получаем N —_ -^ х
X \i3/2 (2m)3/2. Отсюда легко определить |л: ';
±.Щ)"\ (3.96.
где п — концентрация электронного газа в металле.
Зная функцию распределения электронов по энергиям (3.95)
можно определить среднюю энергию электронов при абсолютном
нуле. Расчет показывает, что
F 3 ЗЛ* I Ъп \2/3
£о= —№= . (3.97)
0 5 Ют [Sn )
Наконец, зная Ер и £0, можно вычислить максимальную* vp и
среднюю квадратичную vKB скорости движения электронов при Т =
= 0К: '
vF = V2\i/m, v,B = }/~2E0/m. (3.98)
Для типичных металлов \х имеет порядок единиц электрон-вольт,
Vp и икв — порядка 106 м/с: Подчеркнем, что эти скорости, как и
энергия Ферми, не являются скоростями и энергией теплового дви-
жения. Они имеют чисто квантовую природу и возникают в силу
того, что фермионы подчиняются принципу запрета Паули.
Влияние температуры на распределение Ферми—Дирака. С по-
вышением температуры электроны подвергаются теплфвому воз-
буждению и переходят на более высокие энергетические уровни.
Однако такому возбуждению могут подвергаться, электроны лишь
узкой полосы « ,kT, непосредственно привыкающей к Х80внк?
Ферми (рйс."3.16,\а)* Электррщл 'более глубоких, уровней остаются
121

практически не затронутыми. На рис. 3.16, б показаны кривые рав-
новесного распределения электронов по состояниям при Т = О К
и при Т >0 К. Из рисунка видно, что повышение температуры вы-
зывает размытие ступеньки фермиевского распределения на глуби-
ну порядка kT и появление «хвоста» распределения АВ, представ-
ляющего собой не что иное, как максвелловскую функцию распре-
деления. Чем выше температура, тем сильнее размытие фермиевско-
го распределения и длиннее хвост максвелловского распределения.
Произведем приближенную оценку числа возбужденных элект-
ронов AN. В интервале энергий от 0 до \i располагается N12 уров-
ней, где N — число свободных электронов. Упрощая задачу, будем
считать, что эти уровни отстоят друг от друга на одинаковом рас-
стоянии АЕ = 2 \i/N. Термическому возбуждению подвергаются
электроны полосы &kT, расположенной ниже уровня Ферми
(рис. 3.16, а). В этой полосе размещается kTIAE = NkT/2\i уров-
ней, на которых располагается NkT/\i электронов. Полагая, что за
уровень Ферми переходит половина из них, получаем следующее
выражение для AN:
AN « NkT/2\i. (3.99)
При комнатной температуре kT = 0,025 эВ, \х « 5 эВ, поэтому
AN < 0,01 N\ при Т = 1000К ^ = 0,03—0,05 N.
Таким образом, во всем диапазоне температур, в котором металлы
могут существовать в твердом состоянии, электронный газ в них яв-
ляется вырожденным и его распределение мало отличается от рас-
пределения при абсолютном нуле. Происходит лишь незначитель-
ное смещение уровня Ферми влево, описываемое следующим соот-
ношением:
MJW,(»[i—S-fJLf]. ,3.100)
Это смещение столь ничтожно, что в подавляющем большинстве
случаев им можно пренебречь.
Незначительный процент электронов, подвергающихся терми-
ческому возбуждению, приводит к тому, что электронный газ поч-
Рис. 3.16. Тепловое возбуждение электронов (а); график функции распре*
деления Ферма—Дирака при Т>0 К (б)
122
ти не поглощает тепла при нагревании, вследствие чего теплоем-
кость металла в обычных условиях практически полностью опреде-
ляется теплоемкостью его кристаллической решетки.
Снятие вырождения. При выполнении критерия невырожден-
ности (3.76) любой газ, в том числе и электронный, должен стать
невырожденным. Рассмотрим это более подробно.
Согласно условию (3.76) газ является невырожденным, если сред-
няя плотность заполнения состояний частицами значительно мень-
ше 1. Так как функция распределения / (Е) как раз и выражает
среднюю плотность заполнения состояний электронами, то условие
невырожденности (3.76) можно записать так:
/(£)«!. (3.101)
Функция Ферми — Дирака (3.93) будет существенно меньше 1,
если ехр [(Е — \i)/kT]9 стоящая в знаменателе этой функции, ока-
жется значительно больше единицы: ехр [(Е — \k)lkT] > 1. Это
неравенство должно выполняться для всех состояний, в том числе
и для состояний с Е = 0:
exp(—\i/kT)^>\. (3.102)
Это возможно в том случае, если химический потенциал электрон-
ного газа \i является величиной отрицательной и по абсолютному
значению превышает kT, т. е. если
— |x>fe7\ (3.103)
При этом единицей в знаменателе функции распределения Ферми
— Дирака можно пренебречь. Тогда получим следующее выраже-
ние для / \Е):
f (Е) = ехр (\i/kT) ехр (—E/kT). (3.104)
Оно совпадает с функцией Максвелла — Больцмана (3.88). Это
свидетельствует о том, что при выполнении условия (3.76) или
(3.101) вырождение у электронного газа снимается и он становит-
ся невырожденным. С таким электронным газом приходится иметь
дело, например, в невырожденных полупроводниках.
Функция распределения для вырожденного газа бозонов. Эта
функция была впервые получена Бозе и Эйнштейном и имеет сле-
дующий вид:
/б-: (Е) = ! . (3.105)
' v ' ехр[(Е-ц)//гГ]- 1 v '
Для таких бозонов, как фотоны (кванты электромагнитного из-
лучения) и фононы (кванты энергии упругих колебаний решетки),
химический потенциал \i = 0, а энергия Е = /iv = йсо. Поэтому
функция распределения для них принимает вид:
/б-э= 1- = ' . (3.106)
ехр (E/kT) — 1 ехр (hca/kT) — 1 У '
Из t этой формулы вытекает, в частности, формула Планка для
спектра излучения абсолютно черного тела.
123

§ 3.10. ПРАВИЛА СТАТИСТИЧЕСКОГО УСРЕДНЕНИЯ
Как уже указывалось, чтобы задать состояние коллектива, надо указать
его термодинамические параметры. Чтобы задать состояние частиц, надо ука-
зать их координаты и составляющие импульса.
Вопрос о переходе от характеристик отдельных частиц к термодинами-
ческим параметрам связан с вопросом о переходе от динамических законо-
мерностей в поведении отдельных частиц к статистическим закономерностям
в поведении коллектива. Для осуществления этого перехода необходимо про-
извести усреднение характеристик движения частиц по коллективу, полагая,
что все частицы имеют одинаковые возможности. Термодинамические параме-
тры коллектива выражаются через таким образом усредненные характери-
стики его частиц.
Таблица 3.2
Характеристика частиц
Средняя скорость
Среднее значение составляющей скорости
Средняя квадратичная скорость
Средняя квадратичная составляющей скорости
Средняя энергия
Средняя энергия на одну степень свободы
Выражения
,-■ : /8Щ1/2
\пт }
(kT\i/2
Vx = [^i) '
7 36П1/2
/mi/2
3
£= — kT
2
1
£* = — kT
x 2
Для пояснения" правил усреднения рассмотрим коллектив, состоящий
из N одинаковых частиц, каждая из которых может принимать ряд значений
энергии* Е\, Е2, ■•-•» Еп. Выберем проиавольно какой-то момент времени
и мысленно зафиксируем энергии всех частиц, которые они имеют в этот мо-
мент. В результате мы получим набор чисел /V (ZTj), выражающий число ча-
стиц, имеющих энергию E-t. Чтобы определить среднюю энергию частицы
Е% сложим энергии всех частиц и поделим подученную сумму на число ча-
п.
стиц. Полное число частиц N = S N (£/), суммарная энергия их равна
п ..
2 EiN (Efi). Поэтому
/==г - -
£=-^— . (3.107)
124
.- Если энергия частицы может принимать непрерывный ряд значений, то
суммирование заменяется интегрированием
оо
\ EN (E) dE
Е = - • (3.108)
ОС
| N (£) dE
о
Подобное усреднение можно произвести для любой физической величины,
являющейся функцией координат и импульсов частиц системы. Для этого
необходимо знать лишь функцию распределения частиц по этой величине.
В качестве примера в табл. 3.2 приведены выражения для средних значений
некоторых характеристик частиц невырожденного газа, которые нам потре-
буются в дальнейшем.
Глава четвертая
ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 4.1. ПОНЯТИЕ О НОРМАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ РЕШЕТКИ
Атомы твердых тел совершают сложные тепловые колебания
около положений равновесия, непосредственное количественное
описание которых представляет значительные трудности. Поэто-
му .прибегают к следующему методу рассмотрения тепловых коле-
баний кристаллической решетки.
? ^Вместо того чтобы изучать индивидуальные колебания отдель-
ных частиц, рассматривают их коллективное движение в кристалле
как в пространственно упорядоченной системе. Такой подход ос-
нован на том, что вследствие действия сил связи колебание, возник-
шее у. одной частицы, немедленно передается соседним частицам
и в.,кристалле возбуждается коллективное движение в форме упру-
гой волны, охватывающей все частицы кристалла. Такое коллектив-
ное движение может быть представлено как совокупность сину-
соидальных волн, называемых нормальными колебаниями решетки.
Число различных нормальных колебаний решетки равно числу ее
колебательных степеней свободы. Так как кристалл, состоящий
ив JV атомов, представляет собой связанную колебательную сис-
тему, обладающую ЗА/ степенями свободы, то в нем может быть
возбуждено в общем случае 3N нормальных колебаний, различаю-
щихся частотами, направлением распространения и т. д.
■ В качестве примера на рис. 4.1, а показана одномерна^ модель
твердого тела — линейная цепочка атомов, отстоящих на рас-
стоянии а друг от друга и способных колебаться в оДном направле-
нии перпендикулярно оси цепочки. Если концы цепочки соединены,
125

так что должны выполняться периодические граничные условия
(§3.4), то колебание, отвечающее самой низкой частоте comll|f
соответствует возникновению волны с длиной, равной длине цепоч-
ки (рис. 4.1, б; кривая /). Следующему нормальному колебанию
отвечает волна вдвое меньшей длины (кривая 2) и т. д. Очевидно,
что самая короткая длина волны, которая может образоваться
в такой цепочке, равна удвоенному расстоянию между атомами
цепочки (рис. 4.1, в):
Ьтш = 2а. (4.1).
Ей отвечает максимальная частота сотах» связанная с длиной волны
Ят1п следующим соотношением:
СОтах = 2лУЛтт = 7tV/a , (4.2)
где v — фазовая скорость распространения колебаний в цепочке.
Эта частота является характеристикой материала и, как видно
из (4.2), определяется межатомным расстоянием и скоростью рас-
пространения колебаний в цепочке (кристалле).
Для характеристики волновых процессов удобно пользоваться
волновым вектором q, по направлению совпадающим с направ-
лением распространения колебаний, и с модулем q = 2лА,. Так как
Я, = v/v, где v — частота колебаний, то q = 2nvlv = о/с;. Отсюда
со = qv. (4.3)
Формулу (4.3), выражающую зависимость частоты колебаний от
волнового вектора, называют дисперсионной формулой% а график
этой зависимости — дисперсионной кривой.
Если бы фазовая скорость и, входящая в (4.3), не зависела от
длины волны <7, то со была бы пропорциональна q и дисперсионной
кривой со (q) была бы прямая 1; показанная на рис. 4.1, г штри-
ховой линией. Этот случай должен реализоваться для непрерывной
среды. В цепочке же, построенной из упруго связанных атомов,
т. е. имеющей дискретную структуру, короткие волны, которым
отвечают более высокие частоты колебаний, распространяются
медленнее, чем длинные. Иначе говоря, для тел с дискретной струк-
турой должно иметь место явление дисперсии — зависимость ско-
рости распространения колебаний от длины волны или, что то же
самое, от волнового вектора q. Для простейшего случая линейной
цепочки упруго связанных атомов зависимость v от q выражается
следующим соотношением:
sin (qа/2) iA -v
v = v0 —уч ' , (4.4)
qa/2 v
где v0— скорость распространения низкочастотных колебаний.
Из (4.4) видно, что при данном значении а скорость v практи-
чески не зависит от q и равна &v0 только в области малых значений
<7, в которой отношение sin ^ * ж 1. В этой области со со q и
дисперсионная кривая 2 (рис. 4.1, г) сливается с штриховой прямой
126
для непрерывной среды. По мере же роста q отношение sm , У
уменьшается, вследствие чего уменьшается и фазовая скорость v
распространения колебаний в цепочке (явление дисперсии). Это
приводит к нарушению линейной зависимости между со и q и от-
клонению вниз дисперсионной кривой 2, которая в пределе при
Чтшх = ±л/а, соответствующем Xmln = 2#, становится парал-
лельной оси q.
Рассмотрим теперь цепочку, состоящую из атомов двух типов,
правильно чередующихся друг за другом (рис. 4.2, а). Обозначим
массу более тяжелых атомов через М, более легких — через т.
В такой цепочке возможно возникновение двух типов нормальных
колебаний, показанных на рис. 4.2, б, в. Колебания, показанные
иа рис. 4.2, б, ничем не отличаются от колебаний однородной це-
почки: соседние атомы колеблются практически в одной фазе и
при q = О частота соак — 0. Такие колебания называют акусти-
ческими, так как они включают весь спектр звуковых колебаний
цепочки. Они играют основную роль в определении тепловых свойств
кристаллов — теплоемкости, теплопроводности, термического рас-
ширения и т. д.
В случае нормальных колебаний, показанных на рис. 4.2, в.
соседние атомы колеблются в противоположных фазах. Эти коле-
бания можно рассматривать как колебания друг относительно друга
двух подрешеток из одинаковых атомов, вставленных одна в другую
Их называют оптическими ко-
лебаниями, так как они могут *
возбуждаться с помощью ин- • • + + • •—•—•—•—•—•*>
фракрасного излучения.
На рис. 4.2, г показаны
дисперсионные кривые для аку-
стических и оптических нор-
мальных колебаний цепочки,
состоящей из двух сортов ато-
мов. В то время как для акусти-
ческих колебаний частота ра-
стет с ростом q и достигает мак-
симального значения ПрИ<7тах=
**п/а, для оптических коле-
баний сотах имеет место при
Рас* 4.1. Нормальные колебания ли-
•ейной цепочки, состоящей из одина-
ковых атомов:
«•—линейная цепочка; б — нормальные
М*€бания цепочки; в — нормальное коле-
■е цепочки, отвечающее самой корот*
волне (наибольшей частоте); г — дис-
ионная кривая, выражающая зависи-
частоты нормальных колебаний от
волнового вектора
t27

Ml
м\
m
a)
V-rr^-^S^f^V
6)
Ч>
/ 2
£
/^**^К0/7<
1 г 1. г
д)
йлтические
ко/ге&ания
г г
Акустиче-\
ские коле-
бания
г)
Рис. 4.2. Нормальные колебания цепочки, состоящей из атомов двух сортов:
а — расположение атомов в цепочке; б — акустические нормальные колебания; в — опти-
ческие нормальные -колебания; г— дисперсионные кривые для акустических' и оптиче-
ских нормальных колебаний; д — линейная решетка с базисом, в которой возникают
оптические колебания; е— акустические ветви нормальных колебаний трехмерной
решетки
q = 0; с ростом q частота этих колебаний уменьшается и стано-
еится минимальной при qm8LX = п/а.
Оптические колебания возникают не только в цепочке, состоя*
щей из разнородных атомов, но и в том случае, когда цепочка
состоит из двух и более простых цепочек, составленных из оди-
наковых атомов и вставленных друг в друга, как показано^ на
рис. 4.2, д. В элементарной ячейке такой цепочки содержится ДМ
атома. Оптические колебания возникают в результате колебай§гй
одной подрешетки относительно другой.. 1 ;.
Результаты, полученные для одномерной цепочки, могут быть
обобщены для трехмерного кристалла. Для кристаллов с решеткой
Бравэ, имеющих в элементарной ячейке один атом, как и для spot
стых цепочек, существуют только акустические колебания.* При
этом каждому волновому вектору q соответствуют три колебания:
одно продольное с частотой сог и два поперечных с частотами Ь2Жт^ш
Дисперсионные кривые для этих колебаний показаны на рис, 4.2,^
В сложных кристаллах, элементарная ячейка которых содержит
г атомов, возникают три акустические ветви колебаний, для кото-
128
рых все атомы одной ячейки колеблются вместе как одно целое, и
3 (г — 1) оптические ветви, соответствующие «внутриячеечным»
колебаниям. Общее число колебаний равно 3Af, где N — полное
число атомов кристалла.
§ 4.2. СПЕКТР НОРМАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ
Одним из основных вопросов теории колебаний решетки явля-
ется вопрос о распределении нормальных колебаний по частотам.
Свое рассмотрение мы ограничим решетками Браве, в которых
могут возникать лишь акустические колебания. Начнем, как и
ранее, с простейшей модели кристалла— линейной цепочки ато-
мов (рис. 4.1).
Длины волн нормальных колебаний, которые могут возникать
в такой цепочке, равны
%п = 2Цпу п = 1,2, 3,..., N. (4.5)
где L — длина цепочки; N — число атомов в ней.
Число нормальных колебаний Z с длиной волны, равной или
большей КПУ равно, очевидно, п:
Z = n=2L/Xn. (4.6)
Аналогично число стоячих волн в трехмерном кристалле объе-
мом V (например, в кубе с ребрами L и объемом L3), имеющих дли-
ны, равные или большие А,, должно быть порядка
Более строгий расчет показывает, что
Z = 4nVA3. (4.7)
Так как X = 2зхи/ю, где v — скорость звука (для простоты считаем
^е не зависящей от А), то
z — со3. (4 8)
Дифференцируя это выражение, получаем
dZ = g (со) d(o = со2 rfco. (4.9)
2л2 Ф v '
•Формула (4.9) выражает число нормальных колебаний, заключен-
ное в интервале частот от со до со + dco. Функция
dto 2л2 v* v '
определяет число нормальных колебаний в единичном интервале
частот и называется функцией распределения нормальных колеба-
ний по частотам.
В соответствии с тем, что спектр нормальных колебаний реше-
ток Бравэ ограничивается 3N акустическими колебаниями, функ-
129

ция распределения g (©) должна удовлетворять следующему ус-
ловию нормировки:
©д
g (со) d© =
Vo)
Д
2яауЗ
= ЗЛГ.
(4.1 1>
Здесь сод представляет собой максимальную частоту нормальных
колебаний, соответствующую наименьшей длине волны (4.1).
Ее назвают частотой Дебая. Из (4.11) находим
©д=1>(6яа#/У)1/з. (4.12>
На самом деле в кристаллах максимальная частота колебаний
решетки зависит от направления их распространения. Поэтому
формулы (4.11) и (4.12) являются приближенными.
Частоте Дебая соответствует так называемая характеристи-
ческая температура, или температура Дебая 6, при которой в ре-
шетке возбуждается весь спектр нормальных колебаний вплоть
до частоты сод. Эта температура определяется из следующего
соотношения:
е = й<од/Л. (4.13)
Подставив Vs из (4.11) в (4.10), получим
g (©) = 9Лтсо2Л4. (4.14>
§ 4.3. ПОНЯТИЕ О ФОНОНАХ
Как и линейный гармонический осциллятор (см. § 3.4), каждое
из нормальных колебаний решетки может обладать только дискрет-
i*>*
sA*
е kr кг
г
0J6 0,05 0,01
кТ
ZkT
4АГ
Рис. 4.3. График функции распределения фононов по энергиям (функция Бо»
зе — Эйнштейна)
13Э
«ыми значениями энергии. Аналогично (3.53) энергия нормального
колебания решетки, имеющего частоту ©, равна
Еп = (п + \/2)П(оу * = 0, 1, 2 (4.15)
а спектр этого колебания должен совпадать со спектром осцил-
лятора, показанном на рис. 3.5, б. В соответствии с этим спектром
минимальная порция энергии, которую может поглотить или ис-
пустить решетка при тепловых колебаниях, отвечает переходу
нормального колебания с данного уровня на ближайший соседний
уровень и равна
Еф = Н(*. (4.16)
Эта порция, или квант энергии тепловых колебаний решетки,
называется фононом по аналогии с квантом электромагнитного излу-
чения — фотоном. Эта аналогия прослеживается и далее. С точки
зрения квантовой теории равновесное тепловое излучение рассма-
тривается как газ, образованный квантами света — фотонами, об-
ладающими энергией Е = hv = ft© и импульсом р = hco/c =
= h/X, где с — скорость света. Точно так же поле упругих волн,
заполняющих кристалл, можно трактовать как газ, образованный
квантами нормальных колебаний решетки — фононами, обладаю-
щими энергией £ф = hv = ft© и импульсом
p = hG->/v = h/k = fuit (4.17)
где v — фазовая скорость; А, — длина упругой волны; q — ее вол-
новое число. С этой точки зрения кристалл можно уподобить ящи-
ку, заполненному фононным газом.
Так как кристаллическая решётка может колебаться с различ-
ными частотами <г, то и энергии фононов в кристалле ft© различны.
Число фононов с данной энергией ft со определяется степенью воз-
буждения нормального колебания с частотой со. Если оно возбуж-
дено до n-го уровня, т. е. обладает энергией (п + 1/2) ft©, то го-
ворят, что в решетке имеется п фононов с энергией ft© каждый.
Распределение фононов по энергиям описывается функцией
Бозе—Эйнштейна (3.106), график которой приведен на рис. 4.3.
Из этого графика видно, что при температуре Т в решетке возбуж-
дены нормальные колебания практически лишь до частоты © «
« fe77ft; более высоких частот в решетке почти нет. Так как функ-
ция распределения /б-э(£) выражает среднее число фононов, об-
ладающих энергией Еф = ft©, то, умножив ft© на /б-э (£)» получим
среднюю энергию нормального колебания £нк, возбужденного в ре-
шетке при температуре Т и имеющего частоту ©:
£нк = — • (4.18)
н exp (hcd/kT) — 1 v
131

§ 4.4. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Зная среднюю энергию нормального колебания (4.18), можно
определить тепловую энергию решетки Ергш и ее теплоемкость
Cv = dEvem/dT.
В области низких температур (Т <^ б), в которой возбуждаются
в основном низкочастотные фононы с энергией /гсо<&7\ выражение-
(4.18) можно приближенно представить так:
Енк = —— « — жкТ^Т. (4.19>
н exp (h(o/kT) — 1 \+h<o/kT+ ... — 1
Из (4.19) видно, что в этой области температур Енк растет про-
порционально Т. Этот рост обусловлен увеличением степени воз-
буждения каждого нормального колебания с увеличением Т.
Считая, что при температуре Т в решетке возбуждаются все коле-
бания вплоть до частоты со « kT/H, можно определить число воз-
бужденных колебаний Z:
kr/n kT/h
Z& J g(co)dco~ ^ (оМсо~Г3. (4.20)
о о
Таким образом, в области низких температур энергия крис-
талла с ростом Т увеличивается вследствие действия двух факто-
ров: роста средней энергии нормальных колебаний £нк ~ Г;
увеличения числа возбужденных колебаний Z ~ Т3. Поэтому
в целом энергия кристалла растет пропорционально Г4:
£реш~^, (4.21)
а теплоемкость решетки
Cv ~ Г3 (4.22)
— пропорционально Г3, что хорошо согласуется с опытом.
В области высоких температур (Т > 0) все нормальные коле-
бания решетки возбуждены, поэтому дальнейшее повышение темпе-
ратуры уже не может приводить к увеличению их числа. Вследствие
этого в области высоких температур рост энергии твердого тела мо-
жет происходить только за счет повышения степени возбуждении
нормальных колебаний, вызывающего увеличение их средней энергии
£нк. Так как £нк ~ Т, то и изменение энергии тела в целом долж-
но быть пропорционально Т:
£реш ~ Т% (4.23>
а теплоемкость тела
Cv = const (4.24>
не должна зависеть от Т, что также хорошо согласуется с опытом.
132
Полученные качественные результаты можно подтвердить более точны*
ни количественными расчетами.
Тепловая энергия решетки
©д
£реш= j EnKg{«))dE. (4.25)
Подставляя сюда g (g>) из (4.14) и Енк из (4.18), получаем
(од е/г
9N С hafld® 11#л / Т\4 С xsdx
£реш = — ——-——- = 9^6 — -. (4.26)
v (o^ J exp (hco/kT)-—1 \в/ J expx—1
м о °
где x — hcu/kT; 0 — температура Дебая.
Для области низких температур (Т < G) верхний предел интегрировав
x^dx д^
иия можно заменить оо. Учитывая, что J р = гг, получаем
q exp х —— 1 10
Зл4 / Г \4
5
12л4
■(f)
Cv^—r~Nk — ~7Ж (4.28)
3NkT~Tt
ва W = #л,
где Мл
(4.29)
(4.30)
— число
Для области высоких температур (Т > 9) х < 1 и ехр дс ^ 1 + х + ••-
Подставляя это в (4.26), находим
в/т
£реш = 9М0(-у)4 f *<** =
о
Cv = 3Mfe.
В частности, для грамм-атома любого вещества N = N д
Авогадро и Cv = 3R (R — газовая постоянная).
Соотношение (4.28) выражает закон Дебая, соотношение (4.30) —
закон Дюлонга и Пти. На рис. 4.4 непрерывной линией показана тео-
ретическая кривая зависимости теплоемкости твердых тел от тем-
пературы, точками — экспериментальные данные для ряда твердых
тел. Согласие теории с экспериментом вполне удовлетворительное.
Зная функцию распределения колебаний по частотам (4.10)
и число фононов с энергией /гсо (3.106), можно установить зависи-
мость от Т концентрации фононного газа, т. е. числа фононов пф,
возбужденных в единице объема кристалла.
В области низких температур, в которой энергия решетки
£реш ~ Т4, средняя энергия фонона йсо ~ Т и концентрация фо-
нонного газа должна быть пропорциональна Т3: пф ~ Г3.
В области высоких температур, в которой E^m ^ T, средняя
энергия фонона достигает предельного значения порядка йсод «
а*&6, не зависящего от температуры и концентрация фононного газа
должна быть пропорциональна Т : пф ~ Т. Основные характе-
ристики фононного газа приведены в табл. 4.1.
133

Таблица 4.1
Характеристика газа
фононов
Концентрация
Средняя энергия
Средний импульс
Область высоких температур
9М(Т\
2
£ф з
269
Область низких температур
Л' / Т \з
л2
СФ 5
я2
Теплоемкость электронного газа. В металлах помимо ионов,
образующих решетку и колеблющихся около положений равнове-
сия, имеются и свободные электроны, число которых в единице
объема цримерно такое же, как и число атомов. Поэтому теплоем-
кость металла CV должна складываться из теплоемкости решетки
Среш и теплоемкости электронного газа Сэл. Оценим порядок ве-
личины Сэл.
Как указывалось в § 3.9, при нагревании металла до темпера-
туры Т термическому возбуждению подвергаются ДА/' электронов
(см. соотношение (3.99)). Каждый возбужденный электрон приоб-
ретает в среднем энергию, равную 3/2 kT. Умножив ее на число
возбужденных электронов (3.99), получим изменение энергии элект-
ронного газа Е9Ю обусловленное нагреванием его до температуры Т:
f « JL kT AN ж — N SEL.
Теплоемкость такого газа
Сэл «3/2^k (kTlv).
(4.31)
SSHZfeS
15
W-
Г5%
1
"I
0,5 1,0 ftf T/$
Рис. 4.4. Температурная зависимость теплоемкости твердых тел
134
Для металлов |а измеряется единицами электрон-вольт; для
Т = 300 К kT = 0,025 эВ. Подставляя это в (4.31), получаем
^эл ^ 0,01Среш.
Таким образом, вследствие того, что при обычных температу-
рах термическому возбуждению подвергается лишь незначительная
часть свободных электронов металла, теплоемкость электронного
газа составляет единицы процентов от теплоемкости решетки, на
что мы уже обращали внимание читателя в § 3.9.
§ 4.5. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
При нагревании подавляющее большинство твердых тел испы-
тывает расширение, приводящее к изменению их размеров. Раз-
личие коэффициентов теплового расширения (КТР) вызывает по-
явление внутренних напряжений в пленках, покрытиях, адгезион-
ных, соединениях, сварных швах и т. д., что не всегда желательно
и допустимо. Поэтому практически важным является согласование
КТР материалов, идущих на изготовление РЭА. Для подбора этих
материалов и направленного изменения их КТР требуется знание
физической природы самого явления теплового расширения тел.
Рассмотрим кратко ее суть.
Причиной теплового расширения тел является несимметричный
характер кривой зависимости энергии взаимодействия частиц
от расстояния между ними (рис. 4.5). В самом деле, если бы части-
ца 2 совершала чисто гармонические колебания около положения
равновесия, то сила F, возникающая при отклонении ее на рас-
стояние х, была бы пропорциональна х:
F--= — ftx, (4.32)
а изменение потенциальной энергии V (х) описывалось бы параболой
и(х) = Уфх\ (4.33)
показанной на рис. 4.5 кривой abc'. Эта парабола симметрична
относительно прямой bd, параллельной оси ординат и отстоящей
от нее на расстоянии г0.
Поэтому отклонения части- и\
цы при колебаниях вправо и
влево были бы одинаковыми
(*i = х2) и середина размаха
совпадала бы с положением
равновесия 0. Нагревание
в этом случае не могло бы
вызывать расширения тела,
так как с увеличением тем-
пературы происходило бы
лишь увеличение амплитуды
колебаний частиц, а средние
расстояния между ними оста-
вались бы неизменными.
Рис. 4.5. К расчету теплового расши-
рения твердых тел
135

В действительности же потенциальная кривая аЬс является
несимметричной относительно прямой bd: ее левая ветвь Ьа под-
нимается значительно круче правой be. Это означает, что колеба-
ния частиц в твердом теле не являются строго гармоническими,
они ангармоничны. Такая ангармоничность проявляется тем силь-
нее, чем сильнее частицы отклоняются от положения равновесия.
Для учета асимметрии потенциальной кривой можно в уравне-
ние (4.32) ввести дополнительный член gx2:
F(x)=-$x + gx2, (4.34)
который приведет к следующему выражению для энергии U (х):
U{x)^l£x*-4zgx\ (4.35)
При отклонении частицы 2 вправо (х > 0) член V3 gx3 вычи-
тается из V2 рл:2 и ветвь be идет положе ветви Ьс'\ при отклонении
влево (х < 0) член V3 gx3 прибавляется к 1/2 |3л:2 и ветвь Ьа идет
круче ветви Ьа'.
Несимметричный характер кривой U (х) приводит к тому, что
колеблющаяся частица 2 отклоняется вправо на большее расстоя-
ние, чем влево. Вследствие этого среднее положение этой частицы
О' смещается вправо, что соответствует увеличению расстояния
между частицами на х. Это и вызывает расширение тела при нагре-
вании. Произведем количественную оценку КТР.
При смещении частицы 2 от положения равновесия на расстояние х
на нее действует сила (4.34). Среднее по времени (или по коллективу) значе-
ние этой силы равно нулю: F = — рх + gx2 = 0. Отсюда можно определить
среднее значение х:
х = ~х~К (4.36)
Р
Согласно (4.33) V2Pa:2 равно среднему значению потенциальной энергии ко-
леблющейся частицы. Так как частица обладает такой же по величине и
средней кинетической энергией, то среднее значение полной энергии части-
цы Е ■— Р х2. Находя отсюда х2 и подставляя в (4.36), получаем
Г=(£/Р2)£. (4.37)
Коэффициент теплового расширения а равен относительному изменению 1с
при нагревании тела на 1 К
1 dx g dE g
r0 dT r0p2 dT гор2 '
где Cv — теплоемкость, отнесенная к одной частице цепочки.
Из (4.38) следует, что КТР твердых тел пропорционален их теплоемкости
и поэтому с температурой он должен изменяться так же, как изменяется Су,
что подтверждается экспериментом (рис. 4.6). Можно показать, что коэффи-
циент ангармоничности g ж р/г0. Подставляя это в (4.38), получаем
a = CV/(r2P). (4.39)
136
700 ZOO 300 ШК
Рис. 4.6. Зависимость коэффициента
термического расширения и теплоем-
кости твердых тел от температуры
Из формулы (4.39) видно, что КТР
обратно пропорционален коэффици-
енту жесткости связи р, действую-
щей между частицами тела. Поэто-
му он низок (10-?—Ю-6 град-1) у
тел с сильной, например валент-
ной, связью и высок (10~4 град-1)
у тел со слабой ван-дер-ваальсо-
вой связью.
Зависимость КТР от Р позво-
ляет в ряде случаев изменять его
путем изменения жесткости связи.
Этим пользуются, в частности, для
получения стекол с различным КТР.
Наименьшим КТР (5 . 10-2 К"1)
обладают кварцевые стекла, состоящие из кремнийкислородных тетраэд-
ров, соединенных между собой прочными химическими связями —ySi—О—
S'u—. При введении в силикатную основу окислов металлов, особенно
щелочных и щелочно-земельных, происходит заметное разрыхление струк-
туры стекла и уменьшение жесткости связей, что позволяет изменять КТР
стекол почти на два порядка (примерно до 10~б К""1).
Частые полимеры, между молекулами которых действуют относительно
слабые связи, имеют КТР ^ Ю-4 —Ю-5 град-1, что затрудняет во многих
случаях эффективное использование их в качестве конструкционных, зали-
вочных и защитных материалов в РЭА. Уменьшить их КТР можно простран-
ственной сшивкой, армированием и наполнением.
Уменьшение КТР при пространственной сшивке обусловлено заменой
слабого межмолекулярного взаимодействия сильной химической связью,
возникающей между молекулами в местах поперечных сшивок (например
при вулканизации каучуков).
г Армирование состоит во введении в полимер волокнистых упрочняю-
щих материалов: стекловолокна (стеклопластики), тканей (текстолиты),
асбоволокнистых материалов (асбопластики), бумаги (гетинакс), металличе-
ских волокон, нитевидных кристаллов («усов») и т. д. Эти волокна образуют
более или менее жесткий каркас, скрепленный полимерной основой, при
большой степени наполнения каркас не позволяет полимеру свободно рас-
ширяться и тем самым уменьшает его КТР. Для жестких волокон, обладаю-
щих низким КТР, коэффициент линейного расширения полимера может быть
уменьшен в 10 раз и более. Из армированных полимеров изготовляются
многие изделия РЭА.
Для уменьшения КТР защитных покрытий и заливочных материалов,
армирование которых волокнами не всегда возможно, прибегают к напол-
нению полимеров порошками окислов, чистых металлов, слюды, талька, гра-
фита, сажи и др., которые также проявляют эффект армирования, хотя и бо-
лее слабый, чем волокнистые материалы. Кроме того, если для данного поли-
мера наполнитель является активным, то он может «зашивать» на свою поверх»
ность активные группы полимерных молекул, увеличивая частоту простран-
ственной сшивки полимера (прочность межмолекулярных связей) и тем са-
мым уменьшая его КТР. Обычно таким образом удается снизить КТР полиме-
ра в несколько раз.
При переходе полимера в высокоэластическое состояние КТР увеличи-
вается примерно на порядок из-за появления свободного объема между моле-
кулами, растущего с ростом температуры.
У простых твердых тел, в частности у металлов, Р и модуль упруго-
сти Е связаны между собой следующим приближенным соотношением:
Р ^ Е/г0. Так как Е у металлов меняется в достаточно широком интервале
(от^ 4 . 1011 Н/м2 у вольфрама до 0,18 . 1011 Н/м2 у свинца и 0,05 . 101*
Н/м2 у лития), то соответственно сильно меняется и Р, а следовательно,
должен значительно меняться и КТР, что и имеет место в действительности:
у вольфрама он равен 4,3 • 10~6 К-1, у свинца 28 • 10~в К-1 и у лития
137

93 • Ю-6 К"1.. Целенаправленного изменения КТР металлов можно достичь
сплавлением их друг с другом. Особенно значительного изменения КТР
(в 10—100 и более раз) можно добиться, используя аномалии, связанные
с магнитными свойствами таких металлов, как железо, никель и кобальт,
что будет более подробно рассмотрено ниже.
§ 4.6. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Скорость распространения упругих волн (скорость звука)
в твердых телах достаточно высокая ((3—5) • 103 м/с). Казалось бы,
что с такой же скоростью должны распространяться и тепловые
колебания, вследствие чего теплопроводность твердых тел должна
быть очень высокой. Однако подобная картина имела бы место лишь
в том случае, если бы атомы твердого тела совершали строго гар-
монические колебания, распространяющиеся в решетке в виде
системы гармонических волн, так как такие волны не взаимодей-
ствуют друг с другом и поэтому не рассеиваются друг на друге
подобно световым волнам, распространяющимся в пустоте. В дей-
ствительности же тепловые колебания атомов носят ангармони-
ческий характер, приводящий к взаимодействию нормальных ко-
лебаний решетки и рассеянию их друг на друге. Эти процессы удоб-
но описывать на языке фононов. Строго гармоническим нормаль-
ным колебаниям, не взаимодействующим между собой, на корпус-
кулярном языке соответствует идеальный фононный газ, состоящий
из невзаимодействующих фононов; переход к ангармоническим
нормальным колебаниям эквивалентен введению взаимодействия
между фононами, в результате которого они начинают рассеиваться
друг на друге. Такое рассеяние называют фонон-фононным. Оно
приводит к хаотизации движения фононов, превращающей процесс
распространения тепла в типично диффузионный. Именно этим
объясняется относительно низкая теплопроводность решетки
твердых тел, присущая диэлектрикам. Металлы и полупроводники
кроме решеточной теплопроводности /Среш обладают еще электрон-
ной теплопроводностью /Сэл, обусловленной наличием в них элект-
ронного газа, способного эффективно переносить тепло.
Теплопроводность решетки. Как указано выше, теплопровод-
ность решетки обусловлена диффузией фононного газа из более
нагретых объемов решетки, где его концентрация п$ выше, в менее
нагретые, где она ниже. Поэтому для коэффициента теплопровод-
ности решетки /Среш как теплопроводности фононного газа
можно воспользоваться выражением, которое дает кинетическая
теория для коэффициента теплопроводности обычного газа:
K=V3bC (4.40)
заменив в этом выражении длину свободного пробега молекул X
длиной свободного пробега фононов А,ф, среднюю скорость движения
молекул v скоростью звука (скоростью движения фононов) v и
138
теплоемкость единицы объема газа С теплоемкостью решетки
(фононного газа) Су. Тогда получим
Kpeuj = 1/3^vCv. (4.41)
При фонон-фононном рассеянии длина свободного пробега фоно-
нов должна быть обратно пропорциональна их концентрации: Яф ~
~ l/Пф. Поэтому
Креш ~ иСу/пф. (4.42)
В области высоких температур (Т > 6) теплоемкость Су не за-
висит от 7\ а яф, согласно данным табл. 3.1, пропорциональна 7\
Поэтому
/Среш—!/^ (4.43)
что качественно согласуется с экспериментом (рис. 4.7).
Теплопроводность решетки существенно зависит от жесткости
связи между частицами р, так как с уменьшением р уменьшается
модуль упругости Е, а следовательно, и скорость распространения
звука v = }/rE/p (p— плотность твердого тела); кроме того, с умень-
шением р растет ангармоничность колебаний атомов, приводящая
к усилению фонон-фононного рассеяния. Оба эти фактора должны
приводить к уменьшению теплопроводности решетки, что также
подтверждается экспериментом. В качестве примера в табл. 4.2
приведены теплоты сублимации Qc, являющиеся мерой энергии
связи, и решеточная теплопроводность Креш алмаза, кремния и гер-
мания. Из данных табл. 4.2 видно, что с уменьшением энергии
связи теплопроводность решетки падает.
Решеточная теплопроводность сильно зависит также от массы
частиц My образующих решетку, так как увеличение М приво-
дит, как покаывает расчет, к росту коэффициента ангармоничности
и, следовательно, к усилению фонон-фононного рассеяния. Этим
в значительной мере объясняется тот факт, что коэффициенты теп-
лопроводности легких элементов, располагающихся в верхней
части таблицы Д. И. Менделеева (В, С, Si и др.), имеют величины
порядка десятков и даже сотен ватт на метр-кельвин; у элементов
середины таблицы Д. И. Менделеева /CptIII падает до единиц ватт
на метр—кельвин, а у тяжелых элементов — уже до десятых долей.
Замечательным является то, что у кристаллов с легкими частицами
и жесткими связями /Среш достигает очень большой величины (см.
табл. 4.2).
Таблица 4.2
Материал
Теплота сублимации, Дж/моль
Теплопроводность, Вт/м«град
Алмаз
6,8-105
550"
Кремний
4,4-10*
137
Германий
3,5.10е
54
139

Практически это важно не только для подбора материалов.
с высокой решеточной теплопроводностью, но и для понимания
физических основ поиска и разработки материалов с необходимой
решеточной теплопроводностью. С этой точки зрения становится
ясным, например, почему керамика из окислов легких металлов,
особенно бериллиевая, обладает относительно высокой теплопро-
водностью.
При температурах ниже температуры Дебая концентрация фо-
тонов резко уменьшается при понижении Т, вследствие чего их
длина свободного пробега резко возрастает и в конце концов
достигает величины, сравнимой с размерами кристалла. Поскольку
стенки кристалла рассеивают фононы, дальнейшее понижение
температуры уже не приводит к увеличению Яф, так как последняя
определяется просто размерами кристалла. В этом случае
К
реш
Ск~Г\
(4.44)
что качественно подтверждается экспериментом (рис. 4.7).
Аналогичная картина должна наблюдаться и у аморфных диэ-
лектриков, у которых размеры областей правильной структуры по
порядку величин сравнимы с атомными. Рассеяние фононов на гра-
нице таких областей должно преобладать при всех температурах,
м поэтому Хф не должна зависеть от Т. В силу этого у таких ди-
электриков коэффициент теплопроводности должен быть пропор-
ционален Т3 в области низких температур и не зависеть от Г в об-
ласти высоких температур, что и имеет место в действительности.
Электронная теплопроводность. В металлах перенос тепла осу-
ществляется не только фононами, но и свободными электронами.
Поэтому теплопроводность металлов К складывается из теплопро-
водности решетки /Среш и теплопроводности электронного газа
/Сэл. Последнюю можно вычислить, подставив в (4.40) теплоем-
40 80 ПО
го 40 оо во wo
Рис. 4.7. Зависимость реше-
точной теплопроводности
сапфира от температуры
Рис. 4.8. Зависимость теплопроводно-
сти меди от температуры
140
Таблица 4.3
Материал
Теплопроводность, Вт/(м-К)
Ag
403
Си
384
Аи
296
AI
210
Fe
75
кость электронного газа Сэл, скорость фермиевских электронов
Vf и длину их свободного пробега XF:
Kw^UCnVpbp. (4.45)
Кг
v
КЭл
5 . 103м/с, Хф
Г .. . Для чистых металлов СШ1С\ ж 0,01,
10~9м, Vf & 106м/с, ХР & 10"8м. Подставив
это, получим Крет/Кэл ~ 5-Ю""2. Следовательно, теплопроводность
типичных чистых металлов практически полностью определяется
теплопроводностью электронного газа. Только в металлических
«сплавах, в которых преобладающим механизмом рассеяния элект-
ронов становится рассеяние на примесях, А* по порядку величины
может сравняться с!ф и вклад в теплопроводность электронного
газа в этом случае может быть примерно таким же, как и вклад
решетки.
Оценим порядок величины /Сэл. Подставив в (4.45) Сэл « 0,01 CV,
If « 10~8 м, vF « Ю6 м/с, получим /Сэл « 102 Вт/м • К. Таким
образом, электронная теплопроводность чистых металлов должна
достигать сотен ватт на метр-кельвин, что хорошо согласуется
с экспериментом (табл. 4.3).
Определим качественный характер температурной зависимости
теплопроводности чистых металлов. Поставив Сэл из (4.31) в (4.45),
получим
uF /vF
2fx
(4.46)
В области высоких температур (Т > 9) из всех величин, вхо-
дящих в (4.46), от температуры зависит практически только Xhy
которая для чистых металлов определяется рассеянием электронов
на фононах. Поэтому Хг ~ 1//гф ~ 1/Т, так как в области высоких
температур пф
Т. Подставив это в (4.46), находим
Кэл = const.
(4.47)
Таким образом, в области высоких температур теплопроводность
чистых металлов не должна зависеть от температуры, что хорошо
согласуется с экспериментом (рис. 4.8).
В области низких температур (Т « 6)пф ^ Т3, поэтому
U ~ 1/Г3 и
Ьш^\/Т\ (4.48)
Следовательно, в области низких температур, где выполняется
закон Дебая, теплопроводность чистых металлов должна быть об-
141

ратно пропорциональной квадрату абсолютной температуры, что
также подтверждается экспериментом.
Вблизи абсолютного нуля концентрация фононного газа стано-
вится настолько малой, что %f начинает определяться рассеянием
электронов на примесных атомах, всегда содержащихся в металле,
сколь бы чистым он ни был. В этом случае AF ~ l/Nn (Nn — кон-
центрация примесных атомов) не зависит от Т и электронная теп-
лопроводность металла согласно (4.46) должна быть пропорцио-
нальной Г
K„~T9 (4.49)
что находится в согласии с экспериментом (рис. 4.8).
Теплопроводность полупроводников. Полупроводниковые мате-
риалы замечательны тем, что могут обладать высокой решеточ-
ной теплопроводностью, если их кристаллы не слишком дефектны
и состоят из легких атомов, как это имеет место, например, у крем-
ния и германия (см. табл. 4.2). Их электронную теплопроводность
можно изменять в широких пределах, изменяя концентрацию
электронного газа путем легирования. Тем не менее для большин-
ства полупроводников основной вклад в теплопроводность вносит
решетка. Так, для германия, обладающего удельным сопротив-
лением 1 Ом • см при комнатной температуре, отношение
Кэл/Креш « Ю~б. Даже для такого полупроводника, как теллурид
висмута (Bi2Te3), обладающего очень низким удельным сопротив-
лением я^10~3 Ом • см, отношение /Сэл//Срсш достигает величины
всего лишь порядка 0,2.
Глава пятая
ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
В основе современной электронной теории твердых тел лежит
зонная теория. Рассмотрим кратко физическую суть этой теории,
необходимой для понимания электрических свойств металлов,
диэлектриков и полупроводников, а также работы многочисленных
радиоэлектронных устройств, использующих эти свойства.
§ 5.1. ЗОННЫЙ ХАРАКТЕР ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА
КРИСТАЛЛОВ
Обобществление электронов в кристалле. В свободных атомах
электроны располагаются на энергетических уровнях, образую-
щих дискретный спектр (рис. 3.6). На рис. 5.1, а схематически по-
142
Рис. 5.1. Изменение состояния электронов при сближении атомов:
<# — энергетическая схема атомов натрия, удаленных на расстояние, значительно превы-
шающее параметр решетки; б — энергетическая схема атомов натрия, сближенных до
расстояния, равного параметру решетки
казан энергетический спектр атомов натрия, отстоящих друг от друга
на расстоянии г > а, где а — параметр решетки кристалла натрия.
Спектр состоит из уровней Is, 2s, 2р, 3s и т. д., отстоящих от нулевого
уровня 00 на расстояниях иъ U2, U3, £/4 и т. д. Из этих уровней
укомплектованными являются невырожденные уровни Is и 2sf
вмещающие по 2 электрона, и состоящий из трех подуровней уро-
вень 2р, вмещающий 6 электронов; уровень 3s, на котором нахо-
дится один электрон, укомплектован наполовину.
В кристалле натрия расстояния между атомами оказываются
настолько малыми, что каждый из них попадает в достаточно силь-
ное поле своих соседей, с которыми он взаимодействует. Для того
143

чтобы проследить, какое влияние оказывает это взаимодействие
на состояние электронов, рассмотрим следующий идеализированный
процесс. Расположим N атомов натрия в виде пространственной
решетки, свойственной кристаллу натрия, но на столь больших
расстояниях г друг от друга, чтобы взаимодействием между ними
можно было пренебречь и считать их свободными. Электроны со-
седних атомов будут в этом случае отделены друг от друга потен-
циальными барьерами толщиной г > а и высотой (Д, Ьъ V 3, (У4
и т. д. (рис. 5.1, а). Эти барьеры препятствуют свободному переходу
электронов от одного атома к другому.
Подвергнем теперь такую систему медленному однородному сжа-
тию, не нарушающему ее симметрии. По мере сближения атомов
взаимодействие между ними растет и на расстояниях г = а дости-
гает такой же величины, как в кристалле натрия. На рис. 5.1, б
показана картина, отвечающая такому сближению. Из рисунка
видно, что потенциальные кривые, отделяющие соседние атомы
(на рис. 5.1, б они показаны штриховыми линиями), частично на-
лагаются друг на друга и дают результирующую кривую ABCDE,
проходящую ниже нулевого уровня СО. Это означает, что сближе-
ние атомов вызывает не только уменьшение толщины потенциаль-
ных барьеров до г & я, но и понижение их высоты до U[ для элект-
ронов Is, U2 для электронов 2s. Замечательным является то, что
высота барьера оказывается даже ниже первоначального положения
уровня валентных электронов 3s. Волновые функции этих электро-
нов у соседних атомов перекрываются настолько сильно, что обра-
зуют электронное облако практически равномерной плотности,
вследствие чего такие электроны с равной вероятностью могут быть
обнаружены в любом месте кристалла. Это означает, что ранее ло-
кализованные на атомах электроны приобретают способность пе-
ремещаться по кристаллу. Важно заметить, что эту способность
приобретают не только электроны уровня 3s, но и электроны более
глубоких уровней — 2р, 2s и даже Is. Перемещение происходит
путем туннельного просачивания электронов сквозь потенциаль-
ные барьеры, отделяющие соседние атомы, причем с тем большей ве-
роятностью, чем сильнее перекрываются волновые функции сосед-
них атомов. Подсчет показывает, что в кристалле натрия волновые
функции электронов Is перекрываются настолько слабо, что пере-
ход их от атома к атому совершается в среднем за время т ж 104 с.
У электронов 2s и 2р волновые функции перекрываются сильнее и
переход их от атома к атому совершается чаще. У электронов же
3s волновые функции перекрываются настолько сильно, что пере-
ходы совершаются за время т « 10~15 с.
Появление свободы перемещения электронов по кристаллу не-
зависимо от степени этой свободы делает невозможным опреде-
ление принадлежности электрона какому-либо одному атому
кристалла. Электроны с равным правом принадлежат кристаллу
в целом, т. е. они коллективизированы в кристалле.
144
Рис. 5.2. Расщепление энергетических уровней и образование энергетических
зон в кристалле (а); характер дисперсионных кривых для электронов в кри-
сталле (б)
Скорость поступательного движения коллективизированных
электронов, как и для свободных электронов, равна групповой
скорости распространения в кристалле электронных волн и оп-
ределяется соотношением (3.29)
г h dk
(5.1)
- его волновой вектор.
10"10 м) и время т, в те-
где Е — полная энергия электрона; к
Зная параметр решетки натрия (а = 4,3
чение которого электроны переходят от атома к атому, можно оце-
нить порядок средней скорости их поступательного движения
по кристаллу. Для электронов Is т « 104 с и vr ж а/х ж 4 • 10~14 м/с,
т. е. является ничтожно малой. Для электронов же 3s т
10
-15
и vr « 4 • 105 м/с — достигает огромной величины.
Образование энергетических зон. Взаимодействие атомов при
образовании кристаллической решетки приводит к еще одному
важному результату — к превращению энергетических уровней
свободных атомов в энергетические зоны кристалла. В самом деле,
в системе, состоящей из N изолированных атомов, каждый невы-
рожденный в атоме уровень, например уровень 3s, повторяется /V
раз. Соответствующие этому уровню волновые функции i|)3s опи-
сывают, таким образом, Af-кратно вырожденное состояние системы.
При сближении атомов и образовании из них кристалла между
ними возникает сильное взаимодействие, которое снимает вырож-
дение и приводит к расщеплению Af-кратно вырожденного уровня
и образованию из него энергетической зоны, содержащей N состоя-
ний.
145

Если энергетический уровень в системе имел (21 + 1)-кратное
вырождение, то соответствующая ему энергетическая зона будет
содержать (21 + I) N состояний. Так, уровни s дают зоны s, содер-
жащие N состояний и способные вместить 2N электронов; уровни
р дают зоны р, содержащие 3N состояний и способные вместить
6N электронов и т. д.
Энергетические зоны отделены друг от друга областями запре-
щенных энергий — запрещенными зонами Eg (рис. 5.2, а). В ка-
честве примера на рис. 5.3 приведены энергетические зоны лития,
бериллия и химических элементов с решеткой типа алмаза (алмаз,
кремний и германий). В кристалле лития уровень Is расщеплен
сла^.о, уровень 2s — сильнее, образуя достаточно широкую энер-
гетическую зону 2s. В кристалле бериллия зоны 2s и 2р перекры-
ваются друг с другом, образуя смешанную, так называемую гиб-
ридную, зону. В кристаллах с решеткой типа алмаза образование
энергетических зон происходит несколько иначе (рис. 5.3, в).
Здесь зоны, возникающие из уровней s и р, перекрываясь, разде-
ляются на две зоны так, что в каждой из них содержится по 4 сос-
тояния: одно s-состояние и три р-состояния. Эти зоны разделены
запрещенной зоной Eg. Нижнюю разрешенную зону называют
валентной, верхнюю — зоной проводимости.
Дисперсионные кривые. Электроны, перемещающиеся по крис-
таллу, должны иметь волновую функцию, во многом похожую на
волновую функцию свободной микрочастицы (3.46), представляю-
щую собой бегущую волну с постоянной амплитудой. Такая мик-
рочастица с равной вероятностью может быть обнаружена в любой
точке пространства, что является, по сути дела, следствием одно-
родности этого пространства, эквивалентности всех его точек.
В идеальном кристалле все элементарные ячейки также экви-
валентны друг другу. Поэтому в стационарном состоянии вероят-
ность нахождения электрона в любой из них должна быть одной
и той же, В пределах же каждой ячейки эта вероятность не может
Рис. 5.3. Образование энергетических зон из атомных уровней:
а — кристалл лития, зона 25 заполнена частично; б — кристалл бериллия, заполненная
зона 2s перекрывается с пустой зоной 2р. в результате чего образуется частично запол-
ненная гибридная зона; в —в кристаллах со структурой алмаза зоны, образованные из
уро.шей sup, ге^екрываясь, дают заполненную валентную зону (нижняя) и пустую
зону проводимости (верхняя)
сохраняться постоянной; она изменяется в соответствии с измене-
нием энергии электрона по ячейке. Отсюда следует, что квадрат
модуля волновой функции электрона в кристалле должен быть ве-
личиной, не меняющейся от ячейки к ячейке, но изменяющейся
в пределах каждой ячейки. Этому удовлетворяет функция вида
Ыг)=ил(г)ехр(Лг), (5.2)
предложенная Блохом в 1928 г. Она представляет собой уравнение
бегущей волны, но с амплитудой wK(r), периодически меняющейся
(модулированной) с периодом, равным параметру решетки. Кроме
того, амплитуда зависит от волнового вектора к, который, как и
в случае свободной микрочастицы, определяет энергию электрона,
скорость его движения и т. д.
Так как движение электрона ограничено объемом кристалла,то
вектор к может принимать только определенные значения, которые
можно найти, используя периодические краевые условия (3.47).
Применение этих условий к функции (5.2) приводит к тому же пра-
вилу квантования волнового вектора к, что и в задаче о движении
микрочастицы в потенциальной яме, а именно: любая из проекций
к, например kx, может принимать лишь дискретный ряд значений,
определяемый соотношением (3.48):
kx = n2n/L, n = 0, ± 1, ±2, ...., ±N/2, (5.3)
где L — размер кристалла. Максимальная величина п = N12 соот-
ветствует самой короткой электронной волне Xmln = 2а, бегущей
вдоль оси х в кристалле с параметром решетки а. Этой волне отве-
чает волновое число femax = -^ -£- = -j д^ = Ъ9 где число
атомов в ребре кристалла L, направленном вдоль оси х. Из (5.3)
видно, что всего волновое число kx может принять N значений,
из них N12 отвечает движению электрона вдоль оси ху N12 — про-
тивоположно оси х. Все эти значения заключены между kx = —я/а
и kx = л/а в интервале длиной 2я/а, который называется первой
зоной Бриллюэна для направления kx.
Для простой кубической решетки с параметром решетки а пер-
вая зона Бриллюэна представляет собой куб с ребром 2л/а и объе-
мом (2я/а)3. Полное число разрешенных значений вектора к для
такого кристалла равно также N — числу частиц в кристалле.
Каждому значению к отвечают два состояния с разными спинами
в энергетической соне. Поэтому полное число состояний в зоне
должно равняться 2N.
Для свободного электрона, обладающего только кинетической
энергией, зависимость Е от волнового вектора к выражается квад-
ратной параболой [формула (3.28), рис. 3.1]. Электрон же, дви-
жущийся в кристалле, обладает не только кинетической энергией
Етп(к) поступательного движения, но и энергией взаимодействия
147

с решеткой U (к), меняющейся с изменением к. Поэтому зависи-
мость полной энергии такого электрона от волнового вектора
£(k) = £KHH(k) + t/(k) (5.4)
может сильно отличаться от параболической. На рис. 5.2, б при-
ведены простейшие дисперсионные кривые Е (k) для электронов
в кристалле. Дисперсионные кривые 1 и 3 имеют минимум посере-
дине зоны Бриллюэна (при k — 0) и максимумы на границах этой
зоны (при ft = ±л/а); у кривой 2, наоборот, максимум расположен
посередине зоны Бриллюэна, а минимумы на ее границах. У боль-
шинства реальных кристаллов дисперсионные кривые имеют зна-
чительно более сложную форму. В качестве примера на рис. 5.4
показаны дисперсионные кривые, ограничивающие зону проводи-
мости и валентную зону кремния и арсенида галлия. Из рисунка
5.4 видно, что максимумы дисперсионных кривых валентных зон
у этих кристаллов находятся посередине зоны Бриллюэна и сами
кривые напоминают параболу, обращенную Еершиной вверх.
Минимумы дисперсионной кривой зоны проводимости у кремния
находятся на расстоянии ft < я/а в направлениях [100]; у арсенида
галлия таких минимумов два: один находится в середине зоны
Бриллюэна, другой — на расстоянии 0,75 п/а от середины зоны
в направлениях [100].
Принято называть минимум дисперсионной кривой дном энер-
гетической зоны, максимум — потолком зоны.
Какими бы сложными ни были дисперсионные кривые, всем
им присуще следующее важное свойство: в области минимума кри-
вой (у дна зоны) и максимума кривой (у потолка зоны) выполняется
квадратичная зависимость полной энергии электрона от волнового
вектора, которую можно выразить следующими соотношениями:
[т] -у о - j*> [юо] [т] ^j"o~"^ [wo]
Ю f)
Рис. 5.4. Дисперсионные кривые, ограничивающие зону проводимости и
валентную зону кристаллов кремния (а) и арсенида галлия (б)
148
Зона проШ
Валент*
1— -|
уа'мости
\^Л
и
i 1
' 1
/ая зона ]
i
для дна зоны
E{k) = Emm + Ak\ (5.5)
для потолка зоны
E(k) = Emax — Bk\ (5.6)
где Л, В — коэффициенты пропорциональности. Отсчет вектора
к ведется от положения минимума для дна зоны и от положения
максимума для потолка зоны.
Произведем грубую оценку ширины энергетической зоны. Согласно
<5.1) скорость поступательного движения электрона по кристаллу
_ J_ dE _L ^max —£mln * A£ - _
Vr~ h dk ~ h n/a ~~ h n/a ' '
где A£ = £max — ^min представляет собой ширину энергетической зоны
(рис. 5.2); п/а — изменение волнового вектора, на протяжении которого
энергия электрона увеличивается с £min до EmSiX. Отсюда находим
АЕ ж (nh/a) vr. (5. 8)
Из (5.7) следует, что энергетическая зона имеет тем большую ширину,
чем большую свободу поступательного движения приобретают электроны при
объединении атомов в кристалл. Так как электроны глубоких атомных уров-
ней перемещаются по кристаллу с ничтожно малыми скоростями, то соот-
ветствующие им энергетические зоны имеют очень малую ширину. Электроны
же внешних валентных уровней атома двигаются по кристаллу почти свобод-
но, и поэтому отвечающие им энергетические зоны достигают ширины в не-
сколько электрон-вольт. Так, для электронов зоны Is кристалла натрия
иг ^ Ю-14 м/с и ширина зоны A£ls ^ 10~19 эВ; для электронов же зоны
3s скорость иг ж 4 • 105 м/с и ширина зоны A£3s ~ 5 эВ.
Таким образом, из глубоких атомных уровней образуются узкие
энергетические зоны, разделенные широкими запрещенными зо-
нами Eg. По мере перехода к более высоким энергетическим зонам
их ширина увеличивается, а ширина запрещенных зон уменьша-
ется, как это показано на рис. 5.2.
§ 5.2. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА ЭЛЕКТРОНА
Создадим в кристалле внешнее поле Щ. Это поле действует на
электрон с силой F = —qS и на пути dx = Vjdt производит работу
fdx = FVfdt, идущую на изменение энергии электрона dE:
dE = Fvrdt = F—^dt. (5.9)
г h dk v
Отсюда следует, что
dk/dt = F/h или dk/dt = F/A. (5.10)
Таким образом, под действием внешней силы волновой вектор элект-
рона в кристалле меняется в направлении действия этой силы.
149

Ускорение движения электрона в кристалле под действием
внешней силы равно
dvr 1 d I dE\ 1 d2E dk F d2E
w
di
1 d IdE \ 1 d2E dk ^ F d2E - .-
h dt\dk )~~ h dk2 dt № dk2 ' '
Зта формула устанавливает связь между ускорением электрона
в кристалле и действующей на него внешней силой F. Она выражает,
следовательно, второй закон Ньютона. Из (5.11) следует, что под
действием внешней силы F электрон в периодическом поле крис-
талла движется в среднем так, как двигался бы под действием этой
силы свободный электрон, если бы он обладал массой
т* = . (5.12)
d2E/dk2 '
Величину т* называют эффективной массой электрона. Приписывая
эл^;щону^1^одя11^ массу
т*^мы можем считатьэтот ^электрон свободным и опусывлть двл-
"свободного электрона.
Для свободного электрона энергия Е = h2k2/2m является квад-
ратичной функцией волнового вектора и графически выражается
параболой (рис. 3.1, а). Вторая производная d2E/dk2 = Н2/т.
Подставляя это в (5.12), получаем т* = т. Таким образом, как и
следовало ожидать, для свободного электрона эффективная масса
равна просто массе покоя электрона.
<$—Для электрона, находящегося в периодическом поле кристалла,
энергия уже не является квадратичной функцией к, и поэтому
эффективная масса электрона в общем случае сложным образом
зависит от к. Только в области дна и потолка энергетической зоны,
где выполняется квадратичная зависимость Е (/г), эффективная
масса перестает зависеть от k и становится постоянной величиной.
Согласно (5.5) энергия электрона у дна зоны Е = Emhi + Ak2.
Дифференцируя ее дважды по fe, получаем d2Eldk2 = 2А. Подставляя
это в (5.12), находим
т* = тГ1 = й2/2Л. (5 13)
Поскольку А является величиной постоянной и положительной, то
и эффективная масса электрона у дна зоны, которую мы обозна-
чили через mn, является также величиной постоянной и положи-
тельной. Такой электрон ведет себя нормально в том смысле, что
он ускоряется в направлении действия внешней силы. Однако сама
эффективная масса, определяемая коэффициентом Л, не обязана
быть равной массе покоя электрона: она может быть и больше, и
меньше ее.
Произведем грубую оценку величины эффективной массы электронов
зон 3s и Is в кристалле натрия.
150
В соответствии с (5.7) имеем
АЕ ^ АЕ ^hu d^E AE hy^
dk nla г' dk2 (я/а)2 л/а
Подставляя это в (5.12) , получаем
m* ^ hn/(avr) = h/(2avr).
Для электронов зоны 3s для которых скорость поступательного движения
vг » 4 • 10° м/с, т* ж 2 . 10-2? г> что практически совпадает с массой
свободного электрона m « 10~2? г. Для электронов же зоны Is, для которых
vr ^ Ю-14 м/с, эффективная масса т* « 10-"? г « 1020т, где т — масса
свободного электрона.
Таким образом, эффективная масса электрона существенно за-
висит от ширины энергетической зоны, к которой он принадлежит.
Электроны широкой валентной зоны 3s, обладающие высокими
скоростями поступательного движения по кристаллу, имеют эф-
фективную массу, практически равную эффективной массе свобод-
ного электрона. Электроны же узкой внутренней зоны Is, переме-
щающиеся по кристаллу с ничтожно малой скоростью, имеют
колоссальную эффективную массу, на много порядков превы-
шающую массу свободного электрона.
У потолка зоны согласно (5.6) энергия электрона Е (fe) = £max —
— Bfe2, вторая производная d2Eldk2 = —2S. Подставляя это в (5.12),
получаем
т* = т'п=— h2l2B. (5.14)
Из (5.14) следует, что эффективная масса электрона у потолка
зоны является также величиной постоянной, но отрицательной
по знаку. Такой электрон ускоряется в направлении, противо-
положном действию внешней силы. По абсолютной величине т'п
может также сильно отличаться от обычной массы электрона т.
Такое парадоксальное на первый взгляд поведение электрона
объясняется тем, что в кристалле под действием внешнего поля
меняются одновременно не только кинетическая энергия посту-
пательного движения электрона по кристаллу, но и энергия взаи-
модействия его с решеткой. Предположим, что под действием уско-
ряющего поля движение электрона изменяется так, что энергия
взаимодействия его с решеткой уменьшается на Д(У. Тогда увели-
чение кинетической энергии поступательного движения будет про-
исходить не только за счет работы поля, как у свободного электро-
на, но и за счет перехода в нее энергии взаимодействия At/. Поэтому
изменение скорости под действием внешней силы у такого электрона
должно происходить быстрее, чем у свободного. Он будет вести себя
как частица, обладающая массой, меньшей массы свободного
электрона.
Теперь представим себе, что, наоборот, подавляющая часть рабо-
ты внешнего поля переходит в энергию взаимодействия электрона
с решеткой, вследствие чего его кинетическая энергия увеличи-
151

вается лишь незначительно. Такой электрон будет вести себя как
частица, обладающая массой, большей массы свободного электрона.
Наконец, в кристалле реализуется и такое движение, при ко-
тором в энергию взаимодействия переходит не только вся работа
внешней силы, но и часть его кинетической энергии поступательного
движения. Скорость движения электрона под действием внешней
силы того же направления в этом случае не только не будет расти,
а, наоборот, будет падать. Электрон будет вести себя как частица,
обладающая отрицательной массой.
Из рассмотренных примеров становится ясно, что эффективная
масса электрона не является массой в обычном смысле слова.
Введение ее оправдывается удобством описания поведения элект-
ронов в периодическом поле кристалла на тех участках дисперсион-
ной кривой Е (&), на которых т* — величина постоянная. Такими
участками являются, как мы видели, дно и потолок энергетической
зоны. К счастью, в подавляющем большинстве случаев приходится
иметь дело именно с электронами, располагающимися у дна и потол-
ка зоны. Это и определило широкое использование понятия эффек-
тивной массы в теории твердого тела.
§ 5.3. ЗАПОЛНЕНИЕ ЗОН ЭЛЕКТРОНАМИ; ДЕЛЕНИЕ ТЕЛ
НА ПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ И ПОЛУПРОВОДНИКИ
Каждая энергетическая зона содержит по крайней мере N
уровней, на которых могут размещаться электроны, где N —
число атомов в кристалле. Для кристалла размером 1 см3 N « 102а.
При ширине зоны порядка единиц электрон-вольт расстояние между
уровнями в ней составляет л;10~22 эВ. Это расстояние столь нич-
тожно, что зоны можно считать практически непрерывными. Од-
нако тот факт, что число уровней в зоне является все-таки конеч-
ным, играет важную роль в определении характера распределе-
ния электронов в кристалле по состояниям. Так как на каждом
уровне может разместиться не более двух электронов с противо-
положными спинами, то при ограниченном числе электронов, со-
держащихся в твердом теле, заполненными окажутся лишь не-
сколько наиболее низких энергетических зон.
По характеру заполнения электронами верхних зон все тела
можно разделить на две большие группы.
К первой относятся тела, у которых над целиком заполненными
зонами располагается зона, заполненная лишь частично (рис. 5.5, а).
Такая зона возникает в том случае, когда атомный уровень, из кото-
рого она образуется, заполнен в атоме не полностью, как это имеет
место, например, у натрия и других щелочных металлов. Она может
возникать также при наложении заполненных зон на пустые или
частично заполненные зоны, как это происходит у бериллия и ще-
лочноземельных металлов (рис. 5.5, б). Наличие частично запол-
ненной зоны присуще металлам,
152
Рис. 5.5. Зонная структура твердых
тел:
а, б — металлы; в —- полупроводники и ди-
электрики
Ко второй группе относятся
тела, у которых над целиком
заполненными зонами распо-
лагаются пустые зоны (рис.
5.5, в). Типичным примером та-
ких тел являются алмаз, крем-
ний, германий, окислы метал-
лов, нитриды, карбиды, гало-
гениды щелочных металлов и
др.
Согласно зонной теории твер-
дых тел электроны внешних энер-
гетических зон перемещаются по
кристаллу практически одинако-
во во всех телах независимо от того, являются эти тела металлами
или диэлектриками. Несмотря на это электрические свойства их,
в частности электропроводность, могут различаться чрезвычайно
сильно. Например, у металлов электропроводность равна 107—
Ю80м~1 • м~\ у хороших диэлектриков —меньше 10"14 Ом"1 • м-1.
Отсюда следует, что наличие «свободных» электронов, способных
перемещаться по объему всего кристалла, является хотя и необхо-
димым, но еще недостаточным условием появления у тел высоких
проводящих свойств. Чтобы сформулировать достаточное условие,
рассмотрим с точки зрения зонной теории поведение во внешнем
поле электронов, находящихся в целиком и в частично заполнен-
ных энергетических зонах кристалла.
Создадим в кристалле внешнее поле 8. На каждый электрон
это поле действует с силой F = —ф, которая стремится нарушить
симметрию в распределении электронов по скоростям, пытаясь
затормозить электроны, движущиеся против силы, и ускорить элект-
роны, движущиеся в направлении действия силы. Подобное уско-
рение (замедление) неизбежно связано с изменением энергии элект-
рона, т. е. с переходом электрона в новое квантовое состояние
с большей или меньшей энергией. Такие переходы могут осущест-
виться, очевидно, лишь в том случае, если в энергетической зоне,
к которой принадлежит электрон, имеются незанятые состояния, т. е.
если зона укомплектована неполностью. В этом случае уже слабое
электрическое поле способно сообщить электронам достаточный до-
полнительный импульс, чтобы перевести их на близлежащие сво-
бодные уровни. В теле появится преимущественное движение
электронов против поля, обусловливающее возникновение элект-
рического тока. Такие тела должны быть хорошими проводниками,
что и имеет место в действительности.
Теперь представим себе, что зона заполнена электронами це-
ликом и отделена от близлежащей свободной зоны широкой энерге-
тической щелью Eg (рис. 5.5, в). Внешнее поле $, приложенное
к кристаллу, не в состоянии изменить характера движения элект-
ронов в зоне, так как оно не способно поднять электроны в выше-
153

лежащую зону. Внутри же самой заполненной зоны, не содержащей
ни одного свободного уровня, оно не может изменить состояния
электронов и привести к появлению их направленного движения,
т. е. к появлению электрического тока. Поэтому такие кристаллы
должны обладать практически нулевой электропроводностью, что
согласуется с действительностью.
Таким образом, с зонной точки зрения достаточным условием
появления у тел высокой проводимости является наличие в их
энергетическом спектре энергетических зон, укомплектованных
электронами частично, как это имеет место у типичных металлов
(рис. 5.5, а, б). Отсутствие таких зон в энергетическом спектре
твердых тел второй группы делает их непроводниками, несмотря
на наличие в них «свободных» электронов, способных двигаться
по всему кристаллу.
По величине запрещенной зоны тела второй группы условно
делят на диэлектрики и полупроводники. К диэлектрикам относят
тела со сравнительно широкой запрещенной зоной. У типичных
из них Eg > 3 эВ. Так, у алмаза Eg = 5,2 эВ, у нитрида бора
4,6 эВ, у А1203 7 эВ и т. д. К полупроводникам относят тела со срав-
нительно узкой запрещенной зоной. У типичных из них Eg < 1 эВ.
Так, у германия Eg = 0,65 эВ, у кремния 1,08 эВ, у арсенида
галлия 1,4 эВ, у антимонида индия 0,17 эВ. Рассмотрим эту группу
тел более подробно.
§ 5.4. СОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ; ПОНЯТИЕ О ДЫРКАХ
Химически чистые полупроводники называются собственными
полупроводниками. К ним относится ряд химически чистых эле-
ментов: кремний, германий, селен, теллур и др., а также многие
химические соединения: арсенид галлия, антимонид индия, арсе-
нид индия и др. На рис. 5.6, а показана упрощенная схема зонной
структуры собственного полупроводника. При абсолютном нуле
валентная зона у него укомплектована полностью, зона проводи-
мости, расположенная над валентной зоной на расстоянии Eg7
является пустой. Поэтому при абсолютном нуле собственный полу-
проводник, как и диэлектрик, обладает нулевой проводимостью.
Однако с повышением температуры вследствие термического
возбуждения электронов валентной зоны часть из них приобретает
энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны и пе-
рехода в зону проводимости (рис. 5.6, б). Это приводит к появле-
нию в зоне проводимости «свободных» электронов, а в валентной
зоне — свободных уровней, на которые могут переходить электроны
этой зоны. При приложении к кристаллу внешнего поля в нем воз-
никает направленное движение электронов зоны проводимости и
валентной зоны, приводящее к появлению электрического тока.
Кристалл становится проводящим. Чем меньше ширина запре-
щенной зоны и выше температура, тем больше электронов перехо-
дит в зону проводимости и тем выше должна быть электропровод-
154
Зона лродо-
дамости
Зона пробо-
вимоотц
{валентная
зона
а)
[валентная
зона
с лрододамоста ]j
вотолон'^ 0 k/ ks
k
v валент-
ной зоны
—M ?4W l
Т t*
!
г
?
^»
Дырна
Рис. 5.6. Зонная структура собствен-
ного полупроводника:
а — при абсолютном нуле валентная юна
укомплектована электронами полностью,
зона проводимости пустая; б — при темпе-
ратуре, отличной от абсолютного нуля,
часть электронов валентной зоны пере.хо- с
дит в зону проводимости и в валентной с
зоне появляются дырки: £с — энергия дна п
зоны проводимости; Ev — энергия потолка г\\с. 5.7. Иллюстрация понятия
валентной зоны дырки в валентной зоне
ность кристалла. Так, у германия уже при комнатной температуре
концентрация электронного газа достигает величины щ «
« 3 • Ю19 м-3 и удельное сопротивление р « 0,48 Ом . м. При
тех же условиях у арсенида галлия, имеющего Ея = 1,39 эВ,
щ = 5 • Ю14 м-3 ир« 1,5 . 103 Ом . м. Но уже при Т = 600 К
щ у арсенида галлия становится такого же порядка, как у германия
при комнатной температуре, и р мало отличается от р германия.
Из изложенного вытекают следующие два важных вывода.
1. Проводимость полупроводников является проводимостью
возбужденной: она появляется под воздействием внешнего фактора,
способного сообщить электронам валентной зоны энергию, доста-
точную для переброса их в зону проводимости. Такими факторами
могут быть нагревание полупроводников, облучение их светом и
другим ионизирующим излучением.
2. Разделение тел на полупроводники и диэлектрики носит
в значительной мере условный характер. Алмаз, являющийся
прекрасным диэлектриком при комнатной температуре, приоб-
ретает заметную проводимость при высоких температурах и может
считаться полупроводником. По мере того, как в качестве полу-
проводников начинают использоваться материалы со все более
широкой запрещенной зоной, деление тел на полупроводники и
диэлектрики постепенно утрачивает свой смысл.
Рассмотрим теперь более подробно поведение электронов в ва-
лентной зоне, в которой возникли свободные уровни вследствие
перехода части электронов в зону проводимости (рис. 5.6, б).
Под действием поля электроны валентной зоны теперь имеют воз-
155

можность переходить на свободные уровни и создавать в крис-
талле электрический ток, который можно вычислить следующим
образом.
Мгновенный ток, создаваемый одним электроном, движущимся
со скоростью v, равен I = —qv. Допустим, что таким электроном
является электрон, состояние которого характеризуется волновым
вектором ks (рис. 5.7) и скоростью vs. Результирующий ток, соз-
даваемый всеми электронами валентной зоны, I = —^2vs» гДе сум-
s
мирование проводится по всем состояниям, занятым электронами.
Для зоны, укомплектованной полностью, I = 0, так как любому
электрону с волновым вектором ks и скоростью vs соответствует
электрон с волновым вектором —ks и скоростью —vs. Теперь
представим себе, что в валентной зоне образовалось одно свобод-
ное состояние, характеризующееся волновым вектором к* и ско-
ростью движения \t (рис. 5.7). Суммарный ток, который возникает
в такой зоне, будет равен I = —q^ys = —?2vs + Qvt- Так как
s ф i s
первое слагаемое правой части равно нулю, то
l = qvt. (5.16)
Таким образом, суммарный ток всех электронов валентной зо-
ны, имеющей одно вакантное состояние, эквивалентен току, обу-
словленному движением в ней одной частицы с положительным
зарядом +д, помещенной в это состояние. Такая фиктивная части-
ца называется дыркой. Приписывая ей положительный заряд, чис-
ленно равной заряду электрона q, мы должны приписать ей и по-
ложительную эффективную массу тру численно равную отрица-
тельной эффективной массе электрона m'tu ранее занимавшего
данное вакантное состояние у потолка валентной зоны, так как
только в этом случае ток, созданный дырками, будет совпадать
как по величине, так и по направлению с током, созданным элект-
ронами почти целиком занятой зоны.
§ 5.5. ПРИМЕСНЫЕ УРОВНИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Полупроводники любой степени чистоты всегда содержат при-
месные атомы, создающие свои собственные энергетические уровни,,
получившие название примесных уровней. Эти уровни могут рас-
полагаться как в разрешенной, так и в запрещенной зонах полу-
проводника на различных расстояниях от потолка валентной зоны иг
дна зоны проводимости. В ряде случаев примеси вводят сознательно
для придания полупроводнику необходимых свойств.
Рассмотрим основные типы примесных уровней.
Донорные уровни. Предположим, что в кристалле германия
часть атомов германия замещена атомами пятивалентного мышья-
ка. Германий имеет решетку типа алмаза, в которой каждый атом
окружен четырьмя ближайшими соседями, связанными с ним ва-
лентными силами. Для установления связи с этими соседями атом
156
5-й электрон As
ю
Свободный элентрон
6)
Зона
проводимости
-—В-&Л -Ег
Т7~Ж
• i<D (В Ф • '
"^
Донорно/е
уровни
валентная
зона
б)
Рис. 5.8. Возбуждение носителей заряда в ^-полупроводниках:
« — при абсолютном нуле атомы пятивалентного мышьяка в решетке германия нахо-
дятся в неионизированном состоянии; б — ионизация атома мышьяка и образование
«примесных» электронов проводимости при Г>0 К; в — энергетические уровни пятых
электронов мышьяка, представляющие собой донорные уровни
мышьяка расходует 4 валентных электрона (рис. 5.8, а). Пятый
электрон в образовании связи не участвует. Он продолжает дви-
гаться вокруг иона мышьяка, электрическое поле которого ослаб-
лено в германии в е = 16 раз (е — диэлектрическая проницаемость
германия). Вследствие ослабления поля радиус орбиты электрона
увеличивается в 16 раз, а энергия связи его с атомом мышьяка
уменьшается примерно в е2 « 256 раз, становясь равной £д ж
« 0,01 эВ. При сообщении электрону такой энергии он отрывается
от атома и приобретает способность свободно перемещаться по
кристаллу, превращаясь в электрон проводимости (рис. 5.8, б).
На языке зонной теории этот процесс можно представить сле-
дующим образом. Между заполненной валентной зоной и свободной
зоной проводимости располагаются энергетические уровни Еп
пятого электрона мышьяка (рис. 5.8, в). Эти уровни размещаются
непосредственно у дна зоны проводимости, на расстоянии Еп ж
ж 0,01 эВ от нее. При сообщении электронам таких примесных
уровней энергии Еп они переходят в зону проводимости. Обра-
зующиеся при этом неподвижные положительно заряженные
ионы мышьяка в электропроводности не участвуют.
Примеси, являющиеся источником электронов проводимости,
называются донорами, а энергетические уровни этих примесей —
донорными уровнями.
Акцепторные уровни. Предположим теперь, что в решетке
германия часть атомов германия замещена атомами трехвалентного
индия (рис. 5.9, а). Для образования связи с четырьмя ближайшими
соседями у атомов индия не хватает одного электрона. Его можно
спозаимствовать» у атома германия. Расчет показывает, что для
этого требуется затрата энергии порядка £а « 0,01 эВ. Разорван-
ная связь представляет собой дырку (рис. 5.9, б), так как она соот-
157

Неукомплекто -
данная сбязь
Ю
Дырка
Я
Зона
Прово&с/ности
&
Акцепторные
уроЗм/
•¥>
ою о
Г>6Г>
Залентная
зона
в)
Рис. 5.9. Возбуждение носителей заряда в примесных ^-полупроводниках:
а — атомы трехвалентного индия в решетке германия при Г=0 К. Четвертая связь атома
индия не укомплектована; б — при Т>0 К электроны могут переходить на неукомплек-
тованные связи примесных атомов, приводя к образованию иона индия и незаполненного
уровня (дырки) в валентной зоне германия; в — энергетические уровни неукомплектован-
ных связей примесных атомов представляют собой акцепторные уровни, переход элект-
ронов на акцепторные уровни при Г>0 К приводит к образованию дырок в валентЕЮЙ
зоне
ветствует образованию в валентной зоне германия вакантного сос-
тояния.
На рис. 5.9, в показана зонная структура германия, содер-
жащего примесь индия. Непосредственно у потолка валентной зоны
на расстоянии £а « 0,01 эВ располагаются незаполненные уровни
атомов индия. Близость этих уровней к заполненной валентной
зоне приводит к тому, что уже при относительно невысоких темпе-
ратурах электроны из валентной зоны переходят на примесные
уровни. Связываясь с атомами индия, они теряют способность пере-
мещаться в решетке германия и в проводимости не участвуют. Сво-
бодными носителями заряда являются лишь дырки, возникшие
в валентной зоне.
Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полу-
проводника, называются акцепторами, а энергетические уровни
этих примесей — акцепторными уровнями.
Уровни прилипания. Донорные и акцепторные уровни распо-
лагаются на небольшом расстоянии от своих - зон. Поэтому их
называют мелкими уровнями. Уровни, располагающиеся вблизи
энергетических зон и энергично обменивающиеся с этими зонами
носителями заряда, называют также уровнями прилипания. Обмен
состоит в том, что электрон зо-
И)
''///////////////AYSA Ес
У//У7/У//У/У/7//7//Л Ev
t)
Рис. 5.10. Уровни прилипания
ны проводимости, захваченный
уровнем, расположенным вбли-
зи дна зоны, не остается дли-
тельное время на этом уровне,
а вследствие теплового возбуж-
дения вновь перебрасывается в
зону проводимости и т. д. (рис.
158
5.10, а). Аналогичный обмен дырками происходит между валентной
зоной и уровнями, расположенными вблизи потолка этой зоны
(рис. 5.10, б). Наличие в полупроводнике уровней прилипания
может существенно увеличить время жизни неравновесных носи-
телей заряда.
Глубокие примесные уровни. Некоторые примеси создают в по-
лупроводниках примесные уровни, расположенные далеко от гра-
ниц энергетических зон. Такие уровни называются глубокими.
В кремнии и германии подобные уровни создают атомы золота,
меди, марганца, железа и др. Эти уровни играют большую роль
в протекании процессов рекомбинации неравновесных носителей
заряда.
Глава шестая
СТАТИСТИКА РАВНОВЕСНЫХ И НЕРАВНОВЕСНЫХ
НОСИТЕЛЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§ 6.1. НЕВЫРОЖДЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
В гл. 3 было показано, что условием невырожденности идеаль-
ного газа, в частности электронного газа, является требование,
чтобы функция распределения электронов по состояниям, выра-
жающая среднюю плотность их заполнения электронами, была
значительно меньше единицы:
/(£)«!• (6.1)
Как указывалось в гл. 3, это условие удовлетворяется для собст-
венных и не сильно легированных полупроводников, которые на-
зывают поэтому невырожденными полупроводниками. Остановимся
на этом важном понятии более подробно.
На рис. 6.1, а показана схематично зонная структура собст-
венного полупроводника, на рис. 6.1, б—кривая распределения
электронов по состояниям при абсолютном нуле (кривая 1) и при
достаточно высокой температуре Т (кривая 2). При Т = 0 К все
электроны находятся в валентной зоне и она заполнена целиком;
в зоне проводимости электронов нет. Кривая / (Е) имеет вид сту-
пеньки. При повышении температуры ступенька размывается
и «хвост» кривой распределения простирается на некоторую глу-
бину и в зону проводимости.
Условие (6.1) выполняется, если расстояние от дна зоны прово-
димости Ес до уровня Ферми (я (см. рис. 6.2) больше kT. Так, уже
159

при —\х = 2 kT степень заполнения уровня Ес равна / (Е) ^ 0,12;
для уровней же, лежащих выше ЕСУ она еще меньше.
Так как в собственном полупроводнике количество электронов
в зоне проводимости должно быть равно количеству дырок в ва-
лентной зоне, то, как легко видеть из рис. 6.1, б, уровень Ферми
должен располагаться в этих полупроводниках примерно в середине
запрещенной зоны (более точно его положение будет определено
ниже). В этом случае условие невырожденности (6.1) будет выпол-
нено, если Eg/2 > kT, т. е. если Eg>2 kT. При комнатной тем-
пературе kT = 0,025 эВ. Ширина же запрещенной зоны у полу-
проводников обычно больше 0,1 эВ (она равна ^0,7 эВ у германия,
1,1 эВ у кремния, 1,35 эВ у арсенида галлия, 0,35 эВ у арсенида
индия, 0,177 эВ у антимонида индия и т. д.). Поэтому электронный
газ в собственных полупроводниках является невырожденным и
подчиняется статистике Максвелла —Больцмана. Этот вывод спра-
ведлив и для дырок, находящихся в валентной зоне.
В легированных полупроводниках количество электронов для
электронных полупроводников и дырок для дырочных полу-
проводников может быть намного больше, чем в собственных по-
лупроводниках. В соответствии с этим уровень Ферми в полу-;
проводниках п-типа располагается выше, а в полупроводниках
р-типа ниже середины запрещенной зоны. Если, однако, степень
1
!
I
/Ус урод не и,
Ч\ приведенных
^\ но дну зоны
'^Чч-^ лроводи/госш
Рис. 6.1. Зонная структура собственного полупроводника (а) и распредел
электронов по состояниям при абсолютном нуле (/) и при достаточно высоки*
температуре (2) (б)
КО
легирования не слишком велика, так что
расстояние от уровня Ферми до дна зоны
проводимости все еще существенно боль-
ше kT, то газ электронов зоны проводи-
мости будет оставаться невырожденным.
Газ дырок валентной зоны будет невы-
рожденным, если расстояние от уровня
Ферми до потолка валентной зоны так-
же больше kT. В германии это условие
хорошо выполняется при концентрации
электронов (дырок), меньшей 1018 см-3,
для кремния — при концентрациях, мень-
ших 1017 см"3, и т. д.
Найдем теперь связь между концент-
рацией свободных носителей заряда в не-
вырожденном полупроводнике и положе-
нием уровня Ферми.ц,, воспользовавшись
больцмановской функцией распределения
(3.104)
fa-B(E) = e*'kTe-B'kT,
Зона прово-
димости
-£ь
tZZZZZZZZZZZZfE
^
-А
валентная v
зона
Рис. 6.2. Положение
уровня Ферми в невы-
рожденном полупровод-
нике
(6.2)
определяющей степень заполнения состояний зоны проводимости
электронами.
На рис. 6.2 показана зонная структура невырожденного полу-
проводника. За нулевой уровень отсчета энергии принимают обычно
дно зоны проводимости Ес. Так как для невырожденного газа
уровень Ферми (* должен располагаться ниже этого уровня, т. е.
» запрещенной зоне, то \i является величиной отрицательной (см.
43.103)). При температуре 7\ отличной от абсолютного нуля, в зоне
проводимости находятся электроны, в валентной зоне — дырки.
Обозначим их концентрацию соответственно через пир. Выделим
около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dE, заклю-
ченный между Е и Е + dE. Так как электронный газ в полупро-
воднике является невырожденным, то число электронов dn, за-
полняющих интервал энергии dE (в расчете на единицу объема
ёшцшроводника), можно определить, воспользовавшись формулой
<3.89):
dn =-±L (2тп)3'2 e»'kT e-E'kT £>/2 dE,
A3
(6.3)
где тп — эффективная масса электронов, располагающихся у дна
зоны проводимости.
Обозначим расстояние от дна зоны проводимости до уровня
■Ферми через —\к, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны
■через —р,\ Из рис. 6.2 видно, что
jlx -f-fx' = —Ev ji'= —(£, + !!). (6.4)
где Eg — ширина запрещенной зоны.
161

Полное число электронов л, находящихся при температуре Т
в зоне проводимости, получим, интегрируя (6.3) по всем энергиям
зоны проводимости, т. е. в пределах от 0 до Еъ:
о
Так как с ростом Е функция exp (—E/kT) спадает очень быстро,
то верхний предел интегрирования можно заменить на бесконеч-
ность:
оо
О
Вычисление этого интеграла приводит к следующему результату:
»-2(i2^L)Mexpi. (6.5)
Введем обозначение
Nc ==2 (2nmnkT/h2)*J2. (6.6)
Тогда (6.5) примет следующий вид:
n = Ncexp(\x/kT). (6.7)
Множитель Nc в (6.7) называют эффективным числом состояний
в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа
состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой
Е = О, совместить Nc состояний (рис. 6.1), то, умножив это число
на вероятность заполнения дна зоны, равную /м-б (0) = exp (\i/kT),
получим концентрацию электронов в этой зоне.
Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в ва-
лентной зоне, приводит к выражению
(6.8)
где
^ = 2рш^з/2 (а9)
— эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное
к потолку зоны (рис. 6.1).
Из формул (6.7) и (6.8) следует, что концентрация свободщр
носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой
зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже кон-
центрация носителей, так как \х и \i' отрицательны.
162
$ 6.2. ПОЛОЖЕНИЕ УРОВНЯ ФЕРМИ И КОНЦЕНТРАЦИЯ СВОБОДНЫХ
НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В СОБСТВЕННЫХ И ПРИМЕСНЫХ
ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Рассмотрим теперь отдельно положение уровня Ферми и
концентрацию свободных носителей заряда в собственных и при-
месных полупроводниках.
Собственные полупроводники. В собственных полупроводниках
концентрация электронов в зоне проводимости nt равна концент-
рации дырок в валентной зоне piy так как каждый электрон, пере-
ходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после
своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношений (6.5)
м (6.8), находим
2 ( 2™* kT )3/2 exp JL =2 ( 2™рkT )3/2 ехр (- Е^1 ) .
Решая это уравнение относительно (л, получаем
^ = —-Ё£+ — кТ1п-!^. (6.10)
2 4 Шп v >
Это соотношение и определяет положение уровня Ферми в соб-
ственном полупроЕоднике, который принято обозначить ji;. При аб-
солютном нуле
рг=—ЕЙ/2. (6.11)
Уровень Ферми располагается как раз посередине запрещенной
зоны (рис. 6.3, кривая /). С повышением температуры он смещается
.вверх ко дну зоны проводимости, если тр > тп (кривая 2, рис. 6.3),
или вниз к потолку валентной зоны, если тр<тп (кривая <?,
рис. 6.3). В большинстве случаев это смещение настолько незна-
чительно, что им можно пренебречь и считать, что уровень Ферми
в собственных полупроводниках располагается посередине запре-
щенной зоны. Однако у ряда полупроводников тр оказывается
много больше тп (у InSb, например, тр « Ютп) и изменением
положения уровня Ферми при изменении температуры пренебре-
гать уже нельзя.
Подставив [it из (6.10) в (6.5) и (6.7), получим
-(Af.W.l'/'exp^-^).! (6.I2)
Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носи-
телей заряда в собственном полупроводнике определяется ши-
риной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость
nt и pi от этих параметров является очень резкой. Так, умень-
шение Её с 1,12 эВ (Si) до 0,08 эВ (серое олово) приводит к'увели-
чению nt и pi при комнатной температуре на 9 порядков; увели-
163

Зона
проводимости
-«-»*■ л
Ъ(Т)
Ъ<Т)
\ Ь G 6 в
Валентная
зона
-2
- / .
■£»
чение температуры германия со 100 до
600 К повышает пх и pt более чем на 10'
порядков.
Примесные полупроводники донор-
ного типа. В характере зависимости
положения уровня Ферми и концент-
рации свободных носителей заряда в
примесных полупроводниках от темпе-
ратуры можно условно выделить три<
области: область низких температур,,
истощения примеси и перехода к собст-
.венной проводимости.
Область низких температур. Сред-
няя энергия тепловых колебаний ато-
мов решетки kT всегда значительно*
меньше ширины залрещенной зоны Еgy
вследствие чего эти колебания при низ-
ких температурах дают очень малый темп возбуждения электронов
валентной зоны и переброса их в зону проводимости. Так как для
возбуждения и переброса в зону проводимости электронов с донор-
ных уровней (рис. 6.4, а) требуется энергия £д, примерно в 100'
раз меньшая Eg, то электроны в зоне проводимости появляются,
в этом случае практически только за счет ионизации донорных ато-
мов. Поэтому можно считать, что их концентрация п = Nn — пЛУ
где ЛГд — концентрация донорных атомов; пд — число электронов,
оставшихся на донорных уровнях; Nn — пД— число электронов,
перешедших с донорных уровней в зону проводимости.
Концентрация электронов в зоне проводимости определяется
формулой (6.5); концентрация ионизированных доноров Мд — nw
равна произведению концентрации доноров Лгд на вероятность
Рис. 6.3. Положение уровня
Ферми в собственном полу-
проводнике и изменение это-
го положения с температу-
рой
Зонанродо-
йимостц
Ес
In л А
■/rV^
•Ь
ю
Рис. 6.4. Изменение положения уровня Ферми с температурой в примесных
полупроводниках п-типа:
м^р1°рНпа^ПРп?ГпОД"МОСТИ И "Росные уровни-£д, Ei - середина запрещенной зоны; б —
изменен*» положения уровня Ферми с температурой; в - изменение концентрации элект*
ронов в зоне проводимости с температурой
164
[1 _ f /—£ )] того, что эти уровни не заполнены (энергия донор-
ного уровня равна — £д): Л^д — пд = Nn/ f 1 + exp kT J •
Так как при низких температурах Nn — пд < Мд, то единицей
в знаменателе можно пренебречь и считать, что Nд — пп ж
» Мд ехр (— ~^7Л Учитывая это, получаем jVc exp ^ =
= Nn ехр (— —£f J. Отсюда находим
^ 2 ^ Nc 2 2 L 2 Ч *nmnkT } \
(6.13)
Из (6.13) видно, что при абсолютном нуле
[х=-£д/2, (6.14)
т. е. равновесный уровень Ферми располагается посередине между
дном зоны проводимости и донорными уровнями.
Второй член формулы (6.13) с повышением температуры меняет
знак: в области низких температур, пока выполняется неравенство
Л/д/г3 > 2 (2nmnkT)z/2y он положителен; при более высоких тем-
пературах, при которых Л^д/i3 < 2(2nmnkT)3/2, он становится от-
рицательным. Поэтому с повышением температуры уровень Фер-
ми сначала поднимается вверх ко дну зоны проводимости, а затем
начинает опускаться и при температуре Ts пересекает донорные
уровни (рис. 6.4, б).
Подставляя в (6.7) энергию Ферми (6.13), получаем следую-
щее выражение для равновесной концентрации электронов в зоне
проводимости в области низких температур:
олГ/ЗятпЛПзл / £д
п = (JV,*.)"* ехр (_ JL) - К2^д(^Г)3/4еХР
2кТ
(6.15)
Область изменения уровня Ферми, описываемая формулой (6.13),
называется областью слабой ионизации примеси. На рис. 6.4, б
она показана цифрй /. Соответствующая этой области зависимость
концентрации электронов в зоне проводимости от температуры
(6.15), построенная в полулогарифмических координатах, показана
на рис. 6.4, в также цифрой L
Область истощения примеси. По мере повышения температуры
концентрация электронов на примесных уровнях уменьшается —
примесные уровни истощаются. При полном истощении этих уров-
ней концентрация электронов в зоне проводимости будет равна
концентрации примеси, если концентрацией собственных носителей
можно по-прежнему пренебречь:
n = Nn. (6.16)
165

Воспользовавшись для п выражением (6.7), получим
Nc exp {ц/kT) = Nn.
Отсюда находим
V. = kT\n(NafNe). (6.17)
Уровень [I должен располагаться ниже уровней— Ею так как
при [I = —£д ионизации подвергается в среднем лишь половина
примесных уровней. Однако обычно за температуру истощения
примесей принимают температуру Т8, при которой уровень Ферми
совпадает с донорными уровнями —Еп: |is = —Ек. Положив
в формуле (6.7) Т = Tst \i = \is и п = Л/д/2, получим
|хв = ЛГ. In (ЛГд/2ЛГв) Яд.
Отсюда находим температуру истощения примесей
Г, = ЕЕ . (6.18)
к In (Ме/Ыл) '
Из (6.18) видно, что она тем ниже, чем меньше энергия ионизации
примеси £д и ее концентрация Na. Для германия, например, при
Nn = 1017 см-3 и £д - 0,01 эВ Ts « 32 К.
Выше температуры истощения примеси уровень Ферми понижается
согласно (6.17) приблизительно линейно с ростом температуры (об-
ласть 2 на рис. 6.4, б), а концентрация электронов в зоне проводи-
мости сохраняется практически неизменной и равной Л^д (область
2 на рис. 6.4, в).
Область высоких температур (область собственной проводи-
мости). Высокими температурами считаются температуры, при
которых происходит столь сильное возбуждение собственных но-
сителей, что их концентрация начинает значительно превышать
концентрацию «примесных» носителей: п{ > а?пр = А^. Поэтому
концентрацию электронов в зоне проводимости можно считать
равной пи а дырок в валентной — pt. Уровень Ферми в этом случае
определяется соотношением (6.10), а концентрация носителей —
соотношением (6.12). На рис. 6.4, б, в показаны положение уровня
Ферми и концентрация электронов в области собственной прово-
димости (область 3). Можно приблизительно определить темпера-
туру перехода к собственной проводимости Tiy если положить \х
в формуле (6.17) равным \ль:
kTt In (Л/Д/Лд = fx, = — EJ2 + (kTt/2) In (Nv/Nc).
Отсюда находим
Из (6.19) видно, что температура перехода к собственной проводи-
мости тем выше, чем шире запрещенная зона Eg и больше концент-
рация примеси в полупроводнике Л7Д. Для германия при Nn =
= 1017 см~3 температура Tt « 580 К.
166
Ь
fir-£g/Z
ю
Рис. 6.5. Изменение положения уровня Ферми с температурой в примесных
полупроводниках р-типа:
а — валентная зона и акцепторные уровни; б — изменение положения уровня Ферми
с температурой
Примесные полупроводники акцепторного типа. Аналогичные
вычисления, проведенные для примесных полупроводников акцеп-
торного типа, приводят к следующим результатам:
для области низких температур
с, , Еа кТ у ( /Va \
а = — Ед А - In —5- ,
Р 8 ^ 2 2 [ N J '
Р = (^а/^)1/2.ехр(-^) =
тАоТГ/ 2я/72„ кТ \3/4
=V2N*(—J— ехР
2кТ
для области истощения примеси
P=-Eg-kT\n(NjND),
rp £_а .
s _ fe In (2^„/Л?а) '
для области перехода к собственной проводимости
ц да цг =-£г/2-НГ In (^//VJ.
Pi = nt,
Tt =
k\n(NcN0/Nl) ■
(6.20)
(6.21)
(6.22)
(6.23)
(6.24)
(6.25)
(6.26)
(6.27)
167

На рис. 6.5 показано изменение положения уровня Ферми от
температуры для полупроводников акцепторного типа. Объясне-
ние этой зависимости такое же, как и для полупроводников донор-
ного типа.
Полупроводники, содержащие одновременно донорную и ак-
цепторную примеси. Широкое практическое применение получили
полупроводники, содержащие одновременно донорную (NR) и ак-
цепторную (iVa) примеси. На рис. 6.6 показана зонная структура
такого полупроводника. Так как электроны стремятся занять
наинизшие энергетические состояния, то они переходят с донорных
атомов на акцепторные. Если концентрация доноров Л/^ больше,
чем акцепторов Na, то все акцепторные уровни оказываются заня-
тыми электронами с донорных центров и не могут принимать элект-
роны из валентной зоны. В то же время оставшиеся Nn — iVa
доноров могут отдать свои электроны в зону проводимости, так
что в целом такой полупроводник будет иметь проводимость п-типа.
Происходит как бы компенсация акцепторов донорами.
Аналогично этому при N& > Af д происходит компенсация до-
норной примеси. Дырки в валентной зоне образуются за счет пе-
рехода электронов на оставшиеся некомпенсированными iVa — /Уд
акцепторных уровня. Такой полупроводник обладает р-типом
проводимости.
В принципе возможна и полная компенсация примесей при
Мд = Na. Такой полупроводник будет иметь концентрацию элект-
ронов и дырок, равную концентрации их в собственном полупро-
воднике.
Сильно легированные полупроводники. На рис. 6.7, а пока-
зано изменение с температурой концентрации электронов в зоне
проводимости при различных концентрациях донорной примеси
Л^д. Увеличение Nn вызывает смещение этой кривой вверх, рост
температур истощения примеси Ts и перехода к собственной прово-
димости Tt в соответствии с формулами (6.18) и (6.19), а также
Ек
tfl
£,
0
"*~° Ил-Нл
\
£2 ^.
ю
б)
Рис. 6.6. Зонная структура (а) и изменение положения уровня Ферми с изме-
нением концентрации примесей (б) в полупроводниках, содержащих одновре-
менно донорную и акцепторную примеси
168
Рис. 6.7. Изменение концентрации электронов в зоне проводимости с темпе-
ратурой для полупроводников, содержащих различное количество донорной
примеси (а); уровень примеси в запрещенной зоне (б); образование примес-
ной зоны из примесного уровня при высокой концентрации примеси (в); пере-
крытие примесной зоны и зоны проводимости в вырожденных полупровод-
никах (г)
уменьшение угла наклона а участка 1, определяющего энергию
ионизации примеси £д. То же самое происходит в акцепторных
полупроводниках. Так, в кремнии, легированном бором, изменение
Еа с ростом Л/д описывается следующим эмпирическим соотно-
шением:
Еа « Ё\— aVTv (6.28)
где El « 0,08 эВ — энергия ионизации акцепторных атомов при
исчезающе малой их концентрации; а = 4,3 • 10~10 эВ/м.
В соответствии с (6.28) при Na « 6 • 1024 м~3, т. е. при концент-
рации примеси «0,01 атомных процента, £а = 0 и концентрация
дырок в кремнии в области примесной проводимости перестает
зависеть от температуры. Такие полупроводники называются
вырожденными.
Изменение энергии ионизации примеси при увеличении ее
концентрации объясняется тем, что с ростом Nn расстояние между
примесными атомами уменьшается и взаимодействие между ними
растет. При достаточно высокой Nn это взаимодействие становится
столь значительным, что примесный уровень (рис. 6.7, б) размы-
вается в примесную зону (рис. 6.7, в), ширина которой увеличи-
вается по мере сближения атомов. При некоторой концентрации
примеси эта зона расширяется настолько, что сливается с зоной
проводимости (рис. 6.7, г), вследствие чего энергия ионизации
примесных атомов обращается в нуль, а концентрация электронов
в зоне проводимости перестает зависеть от температуры (верхняя
кривая на рис. 6.7, а). Уровень Ферми у таких полупроводников
находится в зоне проводимости, и состояния у дна зоны заселены
практически полностью (/ (Е) « 1), как у металлов. Однако с по-
169

вышением температуры примесные электроны перераспределяются
по большему числу состояний у дна зоны, степень заселенности этих
состояний уменьшается и при подходе к области собственной про-
водимости вырождение снимается.
Аналогично ведет себя и полупроводник р-типа при увеличе-
нии в нем концентрации акцепторной примеси. Так как орбиты
электронов примесных атомов увеличены в полупроводнике при-
мерно в е раз (е — относительная диэлектрическая проницаемость
полупроводника), то примесные атомы начинают заметно взаимодей-
ствовать друг с другом уже при концентрации примеси Л/д ^ 1024 м~3
(10~2—10~3 атомных процента).
§ 6.3. ОСНОВНЫЕ И НЕОСНОВНЫЕ НОСИТЕЛИ;
ЗАКОН ДЕЙСТВУЮЩИХ МАСС
В отличие от собственных полупроводников, в которых прово-
димость осуществляется одновременно электронами и дырками,
в примесных полупроводниках проводимость обусловливается в ос-
новном носителями одного знака: электронами в полупроводниках
донорного типа и дырками в полупроводниках акцепторного типа.
Эти носители называются основными.
Помимо основных, полупроводники содержат всегда и неоснов-
ные носители, появляющиеся в результате межзонной тепловой
генерации: донорный полупроводник — дырки, дырочный полу-
проводник — электроны. Концентрация их, как правило, значи-
тельно ниже концентрации основных носителей. Легко установить
связь между ними. Для этого рассмотрим невырожденный полу-
проводник, например, донорного типа. Основными носителями
в нем являются электроны. Их концентрация описывается форму-
лой (6.7). Неосновными носителями являются дырки, концентра-
ция которых определяется формулой (6.8). Умножая (6.7) на (6.8),
получаем
np = JVetf0exp(—|t) = n?. (6.29)
Такой же результат получился бы, если бы мы рассматривали
невырожденный полупроводник акцепторного типа, в котором
основными носителями являются дырки, неосновными — электро-
ны.
Удобно равновесные концентрации носителей обозначать так:
ппо> Рпо—концентрация электронов (основных носителей) и дырок
(неосновных носителей) в полупроводнике n-типа; рр0, пр0 — кон-
центрация дырок (основных носителей) и электронов (неосновных
носителей) в полупроводнике р-типа. В этих обозначениях соотно-
шение (6.29) перепишется следующим образом:
nnoPno = Pponpo^nf. (6.30)
170
Таким образом, произведение равновесных концентраций ос-
новных и неосновных носителей заряда в данном полупроводнике
равно квадрату концентрации собственных носителей в этом
полупроводнике. Это важное соотношение, широко используемое
в теории полупроводников, называют законом действующих масс,
§ 6.4. НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ
Понятие о неравновесных носителях. При температуре, отлич-
ной от абсолютного нуля, в полупроводнике происходит тепловое
возбуждение (генерация) свободных носителей заряда. Если бы этот
процесс был единственным, то концентрация носителей непрерывно
возрастала бы с течением времени. Однако вместе с процессом гене-
рации возникает процесс рекомбинации: электроны, перешедшие
в зону проводимости или на акцепторные уровни, вновь возвраща-
ются в валентную зону или на донорные уровни, что приводит
к уменьшению концентрации свободных носителей заряда. Дина-
мическое равновесие между этими процессами при любой температуре
приводит к установлению равновесной концентрации носителей,
описываемой формулами (6.7) и (6.8). Такие носители называются
равновесными.
Помимо теплового возбуждения, возможны и другие способы
генерации свободных носителей в полупроводниках: под действием
света, ионизирующих частиц, инжекции их через контакт и др.
Действие таких агентов приводит к появлению дополнительных,
избыточных по сравнению с равновесными свободных носителей.
При неизменной интенсивности внешнего агента концентра-
ция избыточных носителей растет вначале быстро, а затем вслед-
ствие увеличивающейся скорости рекомбинации рост замедляется
и в конце устанавливается стационарное состояние, при котором
скорость генерации носителей равна скорости их рекомбинации.
Обозначим постоянную концентрацию электронов в стационарном
состоянии через /г, а дырок — через р. Концентрация избыточных
или неравновесных носителей тогда равна
Ап = п — л0, Ар = р — р0, (6.31)
где я0, р0 — концентрации равновесных носителей.
Квазиуровни Ферми. Равновесная концентрация электронов
и дырок в полупроводнике определяется равновесным уровнем
Ферми и температурой и описывается формулами (6.7) и (6.8).
Важно подчеркнуть, что в равновесных условиях электроны и
дырки, располагающиеся в зонах и на локальных уровнях, имеют
единый уровень Ферми (рис. 6.8, д). Для равновесных носителей
выполняется закон действующих масс (6.30).
В неравновесных условиях концентрация электронов и дырок
отлична от равновесной. Из (6.31) имеем
п = я0 + Дя, р-р0 + Др. (6.32)
171
У

На какие бы высокие уровни
в зоне проводимости ни возбуж-
дались электроны под действием
света, ионизирующих частиц и
т. д., они очень быстро (за ^10~а
—10~12 с) опускаются к дну зоны
проводимости и распределяются
по энергиям так же, как и равно-
весные носители; неравновесные
дырки соответственно поднимаются
к потолку валентной зоны. Поэто-
му свойства избыточных носителей
практически ничем не отличаются
от свойств равновесных носите-
лей. В частности, если появление
избыточных носителей не изменя-
ет невырожденного характера га-
за свободных носителей, то для
описания его распределения по энергиям можно пользоваться рав-
новесной функцией распределения (6.3). Только в ней следует из-
менить величину энергии Ферми р,, так как от нее зависит полное
число свободных носителей в зоне проводимости и в валентной
зоне, которое теперь стало иным. Вместо (6.7) и (6.8) следует писать
n = n0 + /in = Nczxp^y (6.33)
Л = Ло + др==^ехр(—^±Jij. (6.34)
Здесь \хп и \ip играют роль уровней Ферми для электронов и дырок
и называются квазиуровнями Ферми. Они не совпадают между собой
и с равновесным уровнем Ферми (рис. 6.8, б). Для неравновесных
носителей не выполняется также закон действующих масс: пр Ф nf.
§ 6.5. РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ
Скорость генерации и рекомбинации. Каждый неравновесный
носитель, возникнув в полупроводнике, «живет» в нем ограниченное
время до своей рекомбинации (гибели), разное для разных носите-
лей. Поэтому вводят среднее время жизни неравновесных носи-
телей т.
Процесс генерации носителей характеризуют скоростью гене-
рации g, выражающей число носителей (или число пар носителей),
ежесекундно возбуждаемых в единице объема полупроводника.
Процесс рекомбинации характеризуют скоростью рекомбина-
ции /?, которая выражает число носителей (число пар носителей),
172
4 ?>)
Рис. 6.8. Уровень Ферми для полу-
проводников, содержащих только
равновесные носители заряда (а),
и квазиуровни Ферми для полупро-
водников, содержащих избыточ-
ные электроны и дырки (б)
♦ежесекундно рекомбинирующих в единице объема полупроводни-
ка. Для неравновесных электронов
Rn = —d(An)/dt, (6.35)
для неравновесных дырок
/?р - — d (Ap)/dt, (6.36)
;где Дд, Ар — избыточная концентрация электронов и дырок в дан-
ный момент; знак «—» указывает на то, что в процессе рекомбина-
ции концентрация носителей уменьшается.
Предположим, что под действием света в полупроводнике воз-
буждены избыточные носители Ап0 = Др0. После выключения све-
та эти носители будут рекомбинировать и их концентрация будет
постепенно уменьшаться. Так как каждый избыточный носитель,
например электрон, живет в среднем т секунд, то за 1 с будут ре-
комбинировать А/г/т электронов, где An — концентрация избыточ-
ных электронов в данный момент времени. Поэтому скорость ре-
комбинации
Rn = —d (An)/dt = Дл/т. (6.37)
Аналогичное соотношение будет иметь место для дырок:
RP = ~d (Ap)ldt = Ар/х. (6.38)
.Интегрируя уравнения (6.37) и (6.38), получаем
Д/г = Д/г0ехр( —t(x), Др = Др0ехр(—t/x). (6.39)
Из уравнения (6.39) видно, что при / = т An = Anje и Ар=
= Apje. Таким образом, среднее время жизни избыточных носи-
телей равно времени т, в течение которого их концентрация вслед-
ствие рекомбинации уменьшается в е раз.
Свободные носители заряда, диффундируя в объеме полупро-
водника, за время своей жизни т перемещаются в среднем на рас-
стояние L, которое называют диффузионной длиной носителей.
«Как показывает расчет, L зависит от т следующим образом:
L=VD%. (6.40)
Здесь D — коэффициент диффузии носителей, связанный с их
^подвижностью соотношением Эйнштейна:
D = —и, (6.41)
я
еде k — постоянная Больцмана; q — заряд электрона.
Процесс перехода электрона из зоны проводимости в валент-
ную зону при рекомбинации может протекать или непосредственно
через всю запрещенную зону Eg% как это показано стрелкой 1
на рис. 6.9, или сначала на примесный уровень £л (стрелка 2),
а затем с примесного уровня в валентную зону (стрелка 3). Первый
173

Зона
fftPtStfft
06000060
i ёалентная зона
тип рекомбинации называют межзонным *
второй рекомбинацией через примесный
уровень. Рассмотрим их более подробно.
Межзонная рекомбинация. В усло-
виях теплового равновесия скорость меж-
зонной рекомбинации R0 пропорциональ-
на концетрации электронов п0 и дырок
р0 и должна быть равна скорости гене-
рации g0:
Ro = уп0 Ро = уп? = g0. (6.42)
Коэффициент пропорциональности
У = 8о/^
(6.43>
Рис. 6.9. Схема межзон-
ной рекомбинации и ре-
комбинации через локаль-
ный уровень в запрещен-
ной зоне
называют коэффициентом рекомбинации.
При действии на полупроводник внеш-
него фактора, вызывающего увеличение-
скорости генерации носителей на g, уве-
личится и скорость их рекомбинации на
R. Стационарная концентрация электронов п = п0 + An и дырок
Р = Ро + &Р установится тогда, когда суммарная скорость ре-
комбинации R0 + R сравняется с суммарной скоростью генера-
ции g0 + g-
Ro + R = У К + An) (р0 + Ар) = g, + g. (6.44)
Подставив сюда у из (6.43), получим
go + g=(go/nf)(n0p0 + n0Ap + p0An + AnAp). (6.45)
При низком уровне возбуждения полупроводника внешним аген-
том, когда. ДяАр < п0р0, последним слагаемым правой части (6.45)
можно пренебречь; учитывая, кроме того, что An == Ар, п0р0 = п)г
находим
R = g=(go/n?) (п0 + ро) Ал. (6.46)
Из (6.46) видно, что в этих условиях скорость рекомбинации избы-
точных носителей заряда пропорциональна их концентрации. Та-
кую рекомбинацию называют линейной. Время жизни неравновес-
ных носителей при линейной рекомбинации
т = An/g= nt/lgo (n0 + Ро)] (6.47)
не зависит от интенсивности возбуждения и определяется степенью
легирования полупроводника (п0 + р0), убывая обратно пропор-
ционально концентрации легирующей примеси. Наибольшего зна-
чения т достигает в собственных полупроводниках, для которых
и о == Ро = я*. Подставив это в (6.47), получим
^ = л*/(2£о). (6.48)
При высоком уровне возбуждения, когда АпАр = (An)2 >
> п0р0, последнее слагаемое в правой части (6.45) становится
174
преобладающим и тогда
R = g = (goln?)(Any (6.49)
— скорость рекомбинации избыточных носителей оказывается про-
порциональной квадрату их концентрации. Поэтому такую реком-
бинацию называют квадратичной. Время жизни неравновесных но-
сителей при квадратичной рекомбинации
g go Ал
обратно пропорционально их концентрации.
Выделение энергии при межзонной рекомбинации может проис-
ходить или в форме кванта света /iv, или в виде тепла (фононов).
В первом случае рекомбинацию называют излучательной, во втором
случае — безызлучательной. Как показывает расчет и эксперимент,
межзонная излучательная рекомбинация может иметь существен-
ное значение для полупроводников с узкой запрещенной зоной
при относительно высоких температурах (комнатной и выше). Для
полупроводников же с широкой запрещенной зоной основным ме-
ханизмом, ответственным за рекомбинацию, является безызлуча-
тельная рекомбинация через примесные уровни. Однако при неко-
торых условиях и в таких полупроводниках можно достичь отно-
сительно высокого уровня излучательной рекомбинации. Как
видно из (6.47) и (6.50), этому способствует, в частности, повышение
концентрации избыточных носителей в полупроводнике и увели-
чение степени его легирования.
Рекомбинация через локальные уровни. Механизм рекомби-
нации через локальные уровни состоит в том, что электрон из зоны
проводимости сначала переходит на локальный уровень в запре-
щенной зоне, а затем на свободный уровень в валентной зоне
(рис. 6.9). Такая двухступенчатая рекомбинация оказывается
часто гораздо более вероятной, чем непосредственная рекомби-
нация электрона и дырки, рассмотренная выше.
Локальные уровни в запрещенной зоне полупроводника могут
быть эффективными центрами рекомбинации, если они располо-
жены вдали от дна зоны проводимости и потолка валентной зоны,
в противном случае они играют роль уровней прилипания, так как
захваченный ими носитель через некоторое время выбрасывается
в свою зону. Центры рекомбинации часто называют ловушками,
а процесс перехода электрона из зоны проводимости на свободный
уровень рекомбинации — захватом электрона ловушкой. Анало-
гично этому переход электрона с ловушки на свободный уровень
в валентной зоне и освобождение уровня ловушки называют
захватом дырки ловушкой.
Теория рекомбинации через ловушки была разработана Хол-
лом, Шокли и Ридом при следующих упрощающих допущениях^:
— концентрация ловушек мала по сравнению с концентрацией
избыточных носителей An и Др, поэтому независимо от того, на-
175

сколько в неравновесных условиях изменяется заселенность лову-
шек, можно полагать, что An « Ар;
— в запрещенной зоне имеется всего один уровень ловушек,,
через который и происходит рекомбинация.
При таких допущениях Холл, Шокли и Рид получили следую-
щее выражение для времени жизни неравновесных носителей:
• • • •
© • • • f
т — ^ро ; г тпо ; , (o.oi;
По+Ро "о + Ро
где /г0, Ро — равновесные концентрации электронов в зоне про"
водимости и дырок в валентной зоне; /гл, рл — равновесные кон-
центрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной
зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушек £л;
тп0— время жизни электронов в зоне проводимости относительно*
захвата их ловушками, когда все ловушки свободны; тр0 — время
жизни дырок в валентной зоне относительно захвата их ловушка-
ми, когда все ловушки заняты электронами (свободны для дырок).
Проведем анализ этой формулы, считая для простоты, что тп0,
того же порядка, что и тр0. На рис. 6.10, б показана зависимость
времени жизни неравновесных носителей от концентрации основ-
ных носителей. За начало отсчета принята концентрация носителей
в собственном полупроводнике. Вправо от этой точки отложено
отношение п0/щ, влево p0/tii. На рис. 6.10, а схематически показано-
изменение положения уров-
ня Ферми по мере измене-
ния концентрации основных
носителей; в собственном по-
лупроводнике он распола-
гается приблизительно посе-
редине запрещенной зоны, в
сильно легированном полу-
проводнике я-типа — вблизи
дна зоны проводимости, в
сильно легированном полу-
проводнике р-типа — • вбли-
зи потолка валентной зоны.
Можно выделить 4 харак-
терных области изменения
т с изменением концентра-
ции основных носителей за-
ряда.
Область I соответствует
сильно легированному по-
лупроводнику /г-типа. Для
такого полупроводника п0^>
>р0, пл, поэтому т =тр0. Вре-
мя жизни избыточных носите-
лей в области / не зависит
• о •! о '♦ • • Еп
■4J
ооо
ооо
ооо
о о
гп0
ж
ооо
1
9 о о о о о
1 г>
\ /
\/
1 ж
\
I
о о
- г"
I
а)
Ф
ц
£е+
Pi p~mu/7 О п-тил
*чщ
Рис. 6.10. Изменение положения уров-
ня Ферми (а) и времени жизни не-
основных носителей (б) в зависимо-
сти от концентрации основных носи-
телей
176
Рис. 6.11. Схема заполнения уровня ловушек в полупроводниках я-типа (а)г
собственном (б) и р-типа (в)
от концентрации основных носителей и определяется временем
захвата неосновных носителей (дырок) тр0. Это легко понять, об-
ратившись к рис. 6.10, а и 6.11, а, В сильно легированном полу-
проводнике n-типа уровень Ферми располагается выше уровня ло-
вушек £л. Поэтому все ловушки оказываются заполненными элект-
ронами, и пока не освободится хотя бы одна из них, электрон
из зоны проводимости не может быть захвачен ловушкой. Зато, как
только ловушка освободится, т. е. как только она захватит дырку, она
мгновенно будет занята одним из электронов зоны проводимости,
которых в полупроводнике n-типа очень много, и акт рекомбинации
произойдет. Именно поэтому в полупроводнике я-типа время жиз-
ни определяется временем захвата дырки тро, полностью запол-
ненным рекомбинационным уровнем £л (ловушками).
По мере уменьшения степени легирования полупроводника
р-типа уровень Ферми опускается (рис. 6.10, а), число электронов
в зоне проводимости уменьшается и степень заполнения ловушек,
электронами падает (рис. 6.11, б). Когда уровень Ферми опуска-
ется Биже уровня ловушек £л, многие из них оказываются пустыми.
Уменьшение числа мест для дырок на уровне ловушек приводит
к тому, что время жизни дырок возрастает, вследствие чего возрас-
тает и время жизни электронно-дырочных пар — область //.
В сильно легированном полупроводнике р-типа (рис. 6.11, в)
уровень Ферми расположен вблизи валентной зоны (рис. 6.10, а,
область IV), поэтому концентрация дырок в валентной зоне велика
и почти все ловушки пустые. В этом случае время жизни элект-
ронно-дырочной пары определяется захватом электронов (кон-
центрация которых мала) на уровень ловушки: как только электрон
будет захвачен ловушкой, она мгновенно заполнится одной из
дырок, число которых велико. Время жизни будет определяться
временем захвата электрона на пустые ловушки тп0. Как и в мате-
риале n-типа, время жизни электронно-дырочных пар контроли-
руется временем захвата неосновных носителей.
По мере уменьшения степени легирования полупроводника
р-типа уровень Ферми поднимается вверх (рис. 6.10, а), степень
177

Рис. 6.12. Изменение положения уровня
Ферми (а) и времени жизни (б) в зави-.
симости от температуры
заполнения ловушек Ел
дырками уменьшается, что
приводит к увеличению
времени жизни электро-
нов, а следовательно, и
времени жизни электрон-
но-дырочных пар (область
///). Максимального зна-
чения т = %i достигает в
собственном полупровод-
нике (рис. 6.10, б).
Практический интерес
представляет зависимость
времени жизни носителей
от температуры. Схемати-
ческая кривая такой за-
висимости для полупрово-
дника n-типа с уровнем
ловушек, расположенным
выше середины запрещен-
ной зоны, показана на рис.
6.12, б. Она похожа на
рассмотренную выше кри-
вую зависимости т от кон-
центрации основных носи-
телей и имеет четыре ха-
рактерных области.
/ — область низких температур. В этой области уровень Ферми
располагается вблизи дна зоны проводимости, все ловушки запол-
нены электронами и время жизни равно времени захвата дырок
ловушками тр0. С повышением температуры уровень Ферми пони-
жается, но до тех пор, пока он не приблизится к уровням ловушек
£л» время жизни сохраняется практически неизменным.
Область // начинается с момента, когда уровень Ферми прибли-
жается к уровням ловушек. Дальнейшее повышение температуры
здесь приводит к непрерывному понижению уровня Ферми и «вы-
ключению из работы» все большего числа ловушек. Поэтому ско-
рость рекомбинации носителей уменьшается, а время жизни воз-
растает. Максимального значения т достигает при температуре
перехода полупроводника к собственной проводимости Tt.
Дальнейшее повышение температуры вызывает интенсивное
нарастание концентрации свободных носителей (электронов и ды-
рок), приводящее к резкому увеличению скорости рекомбинации
и уменьшению времени жизни носителей (область ///). Вместе,
с этим повышение температуры вызывает увеличение частоты теп-
ловых выбросов носителей, захваченных ловушками, что препят-
ствует уменьшению времени жизни. В конце концов т достигает
постоянной величины т « тп0 + тр0 (область IV).
178
При наличии нескольких возможных путей рекомбинации,
не зависящих друг от друга, вероятность рекомбинации должна
быть равна сумме вероятностей рекомбинации через отдельные ка-
налы, а эффективное время жизни т должно определяться следую-
щим соотношением:
-±-=2-. «да
где тк — время жизни, определяемое k-ш каналом рекомбинации.
Эффективное время жизни определяется, таким образом, наимень-
шим из этих «частных» времен жизни.
Глава седьмая
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 7.1. ПРИРОДА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
В отсутствие электрического поля электронный газ в провод-
нике находится в равновесном состоянии и описывается равновес-
ными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырож-
денный газ) и Максвелла—Больцмана /м-в (невырожденный газ).
На рис. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф-д (vx) и
/м-д (vx) для случая, когда vу = vz = 0. Они симметричны относи-
тельно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов
в проводнике, движущихся в противоположных направлениях,
всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении
равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содер-
жащем сколь угодно большое число электронов, электрический
ток в отсутствие внешнего поля не возникает.
Установление равновесия электронного газа происходит в ре-
зультате взаимодействия электронов с дефектами решетки, которое
сопровождается обменом энергией и импульсом. Такими дефектами
являются прежде всего тепловые колебания решетки (фононы) и
примесные атомы. Взаимодействие приводит к рассеянию электро-
нов и установлению беспорядочного движения их в проводнике.
Дрейф электронов. При приложении к проводнику электричес-
кого поля напряженности # в нем возникает электрический ток,
плотность которого, согласно закону Ома, пропорциональна $:
/ = а£. ■ (7.1)
i7a

Коэффициент пропорциональности а называют удельной электро-
проводностью проводника.
Возникновение тока в проводнике свидетельствует о том, что под
действием поля электроны приобретают направленное движение и
их функция распределения по состояниям изменяется. Такое на-
правленное движение называют дрейфом электронов, а среднюю ско-
рость этого движения — скоростью дрейфа vn. Вычислим ее.
Сила, действующая на электрон со стороны поля $, F = —qcS.
Если бы эта сила была единственной, то свободный электрон дви-
гался бы в проводнике все время ускоренно и скорость его направ-
ленного движения могла бы возрасти до сколь угодно большой вели-
чины даже в полях низкой напряженности. Электропроводность
такого проводника была бы бесконечной, а электрическое сопротив-
ление — нулевым.
Чем же обусловлена конечная величина электропроводности
реальных проводников?
На первый взгляд ответ на этот вопрос представляется очень
простым. Ведь электроны движутся не в пустом пространстве, а в
кристалле. Кристалл же построен из ионов, которые имеют конеч-
ные размеры. Электроны, ускоряемые полем, сталкиваются с иона-
ми и тем самым тормозятся.
Однако такое объяснение является слишком примитивным. Оно
основано на представлении об электроне как о «шарике», который
сталкивается с другим «шариком» — ионом. Но, как мы знаем, обоб-
ществленный электрон это не «шарик», а скорее волна, делокализо-
ванная по всему кристаллу. Если кристалл имеет идеально пра-
вильную структуру (не содержит дефектов), то обобществленный
электрон свободно распространяется по такому кристаллу — его
с равной вероятностью можно обнаружить у любого атома решетки.
Электрическое сопротивление подобного кристалла действительно
равнялось бы нулю.
Следовательно, дело вовсе не в том, что электроны-шарики на-
талкиваются на ионы-шарики. Появление электрического сопро-
тивления связано с наличием в решетке различного рода дефектов,
искажающих ее идеальную структуру. К таким дефектам относятся
прежде всего тепловые колебания решетки и примесные атомы. Толь-
ко взаимодействие свободных электронов с этими дефектами при-
VB'
_/ у
А
?
S
?Ф-л(0в)1
V*
ю
О vF
Рис. 7.1. Функции распределения электронов по скоростям для невырожден-
ного (а) и вырожденного (б) электронного газа
180
водит к их рассеянию, к восстановлению беспорядка их движения и,
как следствие этого, — к ограничению скорости дрейфа и к конеч-
ной величине электропроводности реальных кристаллов.
Влияние решетки на электрон, движущийся в ней под действи-
ем внешней силы F, формально можно свести к действию силы со-
противления FCl испытываемой электроном, подобно шарику, дви-
жущемуся в вязкой среде (рис. 7.2). Эта сила пропорциональна ско-
рости движения электрона ид и его эффективной массе тп и направ-
лена противоположно vn:
Fc = —(\lT)mnVn (7.2)
где 1/т — коэффициент пропорциональности, физической смысл
которого будет выяснен в дальнейшем.
Используя (7.2), уравнение направленного движения электрона
в решетке можно записать следующим образом:
тп (dvn (t)ldt) « -qS-(l/x) mn vn (t). (7.3)
Из (7.3) видно, что после приложения поля ё скорость направлен-
ного движения электронов будет возрастать и они будут двигаться
ускоренно до тех пор, пока сила сопротивления FCy пропорцио-
нальная уд (0, не окажется равной силе F = —q<$, действующей со
стороны поля (рис. 7.2). Когда эти силы сравняются, результи-
рующая сила, действующая на электрон, и ускорение его движения
будут равны нулю. Начиная с этого момента, направленное движе-
ние электронов будет совершаться с постоянной скоростью дрейфа
vn=—q$Tjmn. (7.4)
Так как заряд электрона отрицателен, то дрейф происходит в на-
правлении, противоположном #.
Выясним физический смысл т. Предположим, что после того как
скорость дрейфа достигла стационарного значения с/д, полей* выклю-
чено. Вследствие рассеяния электронов на дефектах решетки эта
скорость начнет уменьшаться и электронный газ будет переходить
в равновесное состояние. Такие процессы установления равновесия
в системе, ранее выведенной из этого состояния, называются, как
мы знаем, релаксацией. Полагая в (7.3) $= 0, получаем уравнение,
описывающее переход электронного газа в равновесное состояние —
процесс его релаксации:
dvn {t)ldt = — (1/т)1/д (/). (7.5)
Интегрируя (7.5), находим
ид (/) = ид ехр (—//т), (7.6)
где vn (t) — скорость поступательного движения электронов по ис-
течении времени / после выключения поля.
Из (7.5) следует, что т характеризует скорость установления в
системе равновесного состояния: чем меньше т, тем быстрее возбуж-
денная система приходит в равновесие. За время / = т скорость на-
правленного движения электронов уменьшается в е раз. Время т
181

называют временем релаксации. Оно непосредственно связано со
средним временем свободного пробега электрона и часто отождеств-
ляется с ним.
Подвижность носителей. Величину, равную отношению скорос-
ти дрейфа к напряженности поля, называют подвижностью носите-
лей:
u=\vn\/$ = qT/mn.
(7.7)
Следовательно, подвижность — это дрейфовая скорость, приобре-
таемая электронами в поле единичной напряженности.
Оценка показывает, что для таких металлов, как медь, т «
^ 2 • 10~14 с, подвижность электронов, вычисленная по формуле
(7.7), и ж 3 • 10"3 м2/В • с, а скорость дрейфа в полях обычной на-
пряженности ($ ж 102 В/м) с;д « 0,3 м/с. Эта величина на много по-
рядков ниже скорости хаотического движения электронов vf £^
« 1,6-106 м/с, вследствие чего с приложением поля средняя ско-
рость электронов в проводнике остается практически неизменной.
Удобно пользоваться понятием длины свободного пробега элект-
ронов
Я = хпу
(7.8)
где v—средняя скорость движения электронов. При v— 1,6-106 м/с
и т = 2 • 10~14 с X = 2 • 10~8 м, что примерно в 100 раз больше
межатомных расстояний в решетке меди. Это еще раз подтверждает
тот факт, что рассеяние электронов происходит не на узлах решетки,
а на ее дефектах.
Удельная электропроводность. Так как в состоянии теплового
равновесия средняя скорость электронов в любом направлении рав-
на нулю, то ее можно не учитывать при вычислении плотности элект-
рического тока и удельной электропроводности проводника, при-
нимая во внимание только скорость дрейфа электронов уд.
Построим мысленно в объеме проводника цилиндр с основанием,
равным единице, и образующей, равной уд и направленной вдоль
дрейфа (рис. 7.3). Все электроны, заключенные в этом цилиндре,
*_L
X.
Ф
f—fS
(JA ^
Рис. 7.2. Схематическое изо-
бражение сил, действующих
на свободный электрон про-
водника
*
.W*2
Рис. 7.3. К расчету плотности тока
в проводнике
182
в течение одной секунды пройдут через основание и образуют ток
плотностью
/ = — gnvn = qnii(D, (7.9)
где п — концентрация электронного газа в проводнике. Сравнивая
(7.9) с (7.1), находим
о = qnu. (7.10)
Подставляя сюда и из (7.7) и т из (7.8), получаем
a = _^ll=_^!_A. (7.Ц)
тп тп v
Эта формула выражает удельную электропроводность провод-
ника через микроскопические параметры, характеризующие элект-
ронный газ в нем. Причем при ее выводе не делалось никакого раз-
личия между невырожденным и вырожденным электронным газом.
Теперь попытаемся установить, как сказывается состояние газа
на его электропроводности.
Для невырожденного газа плотность заполнения зоны проводи-
мости электронами настолько мала, что на их поведении практи-
чески не сказывается принцип Паули. Электроны являются пол-
ностью свободными в том смысле, что на движение любого из них
другие не оказывают заметного влияния. Поэтому все электроны про-
водимости невырожденного газа принимают независимое друг от
друга участие в создании электрического тока и в формировании
электропроводности проводника. Поэтому в выражение для элект-
ропроводности невырожденного газа должно входить среднее время
релаксации (т> всех свободных электронов, полученное путем ус-
реднения т по всему коллективу. Учитывая это, выражение для
подвижности и удельной электропроводности невырожденного газа
необходимо записать следующим образом:
u = .-2-<j> = -2—<bL, (7.12)
1П
тп <v)
^L^^J^L-^L t (7.13)
тп <v>
где <Х>, <у> — средняя длина свободного пробега и средняя ско-
рость движения электронов.
Иная картина наблюдается для вырожденного газа. В таком га-
зе основная масса электронов, энергия которых меньше ферми-
евскрй, не может принимать участия в процессах рассеяния и изме-
нять состояние своего движения под действием внешнего поля, так
как это связано с переходом электронов на соседние уровни энергии,
которые полностью заняты. Поэтому реагировать на внешнее поле
могут только электроны, расположенные у уровня Ферми (ферми-
евские электроны). Под действием внешнего поля & эти электроны,
как показано на рис. 7.1, б, смещаются из левой части распределения
в правую. При этом слева, откуда электроны уходят, фермиевское
183

распределение как бы слегка «подтаивает», зато справа, куда при-
ходят электроны, оно слегка «наращивается». Результирующее рас-
пределение выглядит так, как будто все оно сдвинулось вправо,
хотя на самом деле изменили свое состояние лишь фермиевские элект-
роны. Именно за счет приобретения ими дополнительных скоростей
во внешнем поле и происходит сдвиг распределения.
Как и в невырожденном газе, расссеяние носителей приводит
к хаотизации их скоростей и симметризации функции распределения:
когда фермиевское распределение смещается под действием внеш-
него поля, перебросы электронов при рассеянии из правой части
распределения (рис. 7.1, б) преобладают над обратными перебросами.
В результате совместного действия внешнего поля и процессов рас-
сеяния устанавливается некоторая скорость дрейфа носителей
0д=^=--^^ д-^Х, (7.14)
тп тп vF
которая определяется уже не средними значениями <т>, (X) и <и>,.
как для невырожденного газа, а временем релаксации тг, длиной
свободного пробега X? и скоростью движения ^f фермиевских элект-
ронов, так как они обусловливают сдвиг распределения под дей-
ствием поля на величину vn. С точки же зрения количественного
расчета проводимости важен лишь сам факт смещения распределе-
ния электронов по скоростям под действием поля, а не его физичес-
кий механизм. Поэтому электропроводность вырожденного газэ
по-прежнему может быть записана в виде
o=-^TF=-^-^Lf (7.15)
тп тп vF
где п — полная концентрация электронов.
§ 7.2. ПОДВИЖНОСТЬ СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
И ЕЕ ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Рассмотрим теперь один из основных вопросов теории электро-
проводности твердых тел — зависимость подвижности носителей
заряда от температуры. Рассмотрение проведем отдельно для облас-
ти высоких и низких температур.
В области высоких температур основное значение имеет рассея-
ние электронов на тепловых колебаниях решетки — на фононах.
Поэтому средняя длина свободного пробега электронов должна быть
обратно пропорциональна концентрации фононного газа: X со 1/яф.
Так как, согласно данным табл. 4.1, в области высоких температур
/1ф со Г, то X со \1Т. Подставляя это в (7.12) и (7.14), получаем:
для невырожденного газа
и~ —~^r~T~V\ (7.16)
<v> Тх/2 \ г
184
для вырожденного газа А
и L ~Т~\ (7.17)
так как для невырожденного га-
за <у> со Т!/2, а для вырожден-
ного vp от температуры прак-
тически не зависит.
Таким образом, в области
высоких температур, когда ос-
новное значение имеет рассея-
ние на тепловых колебаниях ре- Рис. 7.4. Рассеяние электрона q иони-
шетки, ПОДВИЖНОСТЬ носителей зированным атомом примеси И
невырожденного газа обратно
пропорциональна Т3/2, подвижность носителей вырожденного га-
за обратно пропорциональна Т.
В области низких температур основное значение часто имеет рас-
сеяние на ионизированных примесных атомах. Рассеяние состоит
в том, что ионы примеси отклоняют электроны, проходящие вбли-
зи них, меняя направление скорости их движения (рис. 7.4). Это
рассеяние практически столь же хаотично, как и рассеяние на ко-
лебаниях решетки, так как электроны пролетают от заряженных
центров на различных расстояниях и отклоняются на разные углы.
Задача о рассеянии заряженных частиц заряженными центрами
была впервые решена Резерфордом при исследовании рассеяния
ос-частиц ядрами химических элементов. Формула, полученная Ре-
зерфордом для X, при рассеянии электронов на ионах примеси име-
ет следующий вид:
X^v*(e/Zq)2mn, (7.18)
где v — скорость электронов; е — диэлектрическая постоянная
кристалла; Zq — заряд рассеивающего иона.
Качественно этот результат понятен: чем выше скорость носи-
телей заряда, больше их эффективная масса и сильнее ослабляется
поле иона в кристалле (выше е), тем слабее отклоняются носители
от направления первоначального движения и тем больший путь
им необходимо пройти, чтобы уничтожить движение в этом направ-
лении; с увеличением же заряда рассеивающего иона Zq величина
X должна, естественно, уменьшаться.
Подставляя (7.18) в (7.12) и (7.14), получаем:
для невырожденного газа
и~<Ь>/<1>> ~ <у>3 ~ Г3/2, (7.19)
для вырожденного газа
и ~ XF/vF ~ vF = const. (7.20)
Как видим, подвижность носителей заряда в области низких
температур, обусловленная рассеянием на ионизированных приме-
185

Невырожденный
газ
Ю
и,10
иоо
500
ZOO
150
100
80
60
&0
50
'*»
ftS
,/
/
/
0,001
V(B-c)
г
/
/ III
^rf^\ I i
^
0,002 0,00<t
S)
>j»| I
4|U-
|
\v-ioZ5/f5
Щ10им*
ц;ио15м~3
г—(
~1\
1
1
o,oi 1/tx1
Рис. 7.5. Зависимость подвижности носителей в полупроводниках от темпе-
ратуры:
а — теоретические кривые (схематично); с повышением концентрации примеси максимум
кривой и(Т) смещается в сторону высоких температур; б — экспериментальные кривые
для кремния, содержащего различные количества фосфора
сях, пропорциональна Г3/2 для проводников с невырожденным
газом и не зависит от Т для проводников с вырожденным газом.
При одновременном действии нескольких механизмов рассеяния
подвижность можно найти из следующих соображений. Величина
w = 1/т представляет собой среднее число столкновений электрона
за единицу времени. При одновременном действии нескольких не-
зависимых механизмов рассеяния полное число столкновений за
единицу времени равно сумме чисел столкновении, обусловленных
разными механизмами рассеяния: электрон-фононным ауф, элект-
рон-примесным wu и т. д.
ву = адф + шп + ... (7.21)
Так как подвижность согласно (7.7) прямо пропорциональна вре-
мени свободного пробега т, т. е. обратно пропорциональна ш, то
соотношение (7.21) можно записать в виде
тп и тп иф
1
+ ...,
где иф и ип — подвижности, обусловленные только рассеянием
на фононах и примесях соответственно. Отсюда находим
1/и=1/иф+!/иа+.
(7.22)
Из (7.22) видно, что решающим в определении подвижности яв-
ляется механизм рассеяния, обусловливающий наиболее низкую
подвижность. Так, если иф = 10~2 м2/ (В-с), а ип = 10"бм2/(В-с),
то в выражении Ми = Т/10"*2 + 1/10"5 первым членом можно
пренебречь и считать и = ии = 10~5 м2/ (В«с).
183
На рис. 7.5, а показаны теоретические зависимости подвижности
от температуры в полупроводнике для невырожденного и вырож-
денного электронного газа, а на рис. 7.5, б — экспериментальные
кривые для кремния, содержащего различное количество легирую-
щей примеси. Из рис. 7.5 видно, что опыт в основном подтверждает
выводы развитой выше простой теории.
§ 7.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ
Электропроводность чистых металлов. Так как в металлах кон-
центрация электронного газа п практически не зависит от темпера-
туры, то зависимость удельной электропроводности а от темпера-
туры полностью определяется температурной зависимостью по-
движности и электронов вырожденного электронного газа. В доста-
точно чистом металле концентрация примесей невелика и подвиж-
ность вплоть до весьма низких температур определяется рассеянием
электронов на колебаниях решетки.
В области высоких температур подвижность электронов соглас-
но (7.17) обратно пропорциональна 7\ Подставив (7.17) в (7.10),
получим
о ~ МТ. (7.23)
Удельное сопротивление
р == 1/о = <х7\ (7.24)
где а — температурный коэффициент сопротивления.
В области низких температур концентрация фононного газа
согласно данным табл. 4.1 пропорциональна Т3. Поэтому длина сво-
бодного пробега электронов, обусловленная рассеянием их на фо-
нонах, должна быть обратно пропорциональна Т3:
К ~ Г"3.
Однако это соотношение не учитывает следующего важного об-
стоятельства. При низких температурах средний импульс фононов
оказывается настолько небольшим по сравнению с импульсом
электронов проводимости, что для уничтожения движения электро-
на в данном направлении требуется не один, a v актов рассеяния
его на фононах. Как показывает расчет, v ~ T2. Поэтому эффек-
тивная длина свободного пробега электрона Яэф, на протяжении
которой происходит хаотизация его движения, равна
Яэф = ^~Г-\ (7.25)
Подставив это в (7Л1), получим
о — Т-\ р~Т6. (7.26)
При температурах, близких к абсолютному нулю, концентра-
ция фононов уменьшается настолько, что основное значение приоб-
ретает рассеяние на примесных атомах, всегда содержащихся в не-
больших количествах даже в самых чистых металлах. В соответст-
187

вии с (7.20) подвижность электронов в этом случае не зависит от
7\ поэтому удельное сопротивление р приобретает постоянное зна-
чение, которое называют остаточным сопротивлением рост-
На рис. 7.6, а схематически показана кривая зависимости
удельного сопротивления чистых металлов от температуры, доста-
точно хорошо подтверждаемая экспериментально (рис. 7.6, б).
Электропроводность металлических сплавов. Предположим,
что в идеальной решетке металла, например меди, имеющей стро-
го периодический потенциал (рис. 7.7, а), часть атомов меди беспо-
рядочно замещена атомами другого элемента, например золота. Так
как поле вблизи примесных атомов иное, чем вблизи основных
атомов, то потенциал решетки не сохранится строго периодическим
(рис. 7.7, б). Он нарушается беспорядочно распределенными при-
месями. Такое нарушение приводит, естественно, к рассеянию но-
сителей и дополнительному электрическому сопротивлению. Так
как в сплавах примеси вызывают более сильное нарушение перио-
дичности потенциала решетки, чем тепловые колебания, то абсо-
лютное значение рспл значительно выше р чистых компонентов и оп-
ределяется в основном рассеянием носителей тока на примесях.
Как показал Нордгейм, в этом случае для бинарных сплавов
подвижность носителей, обусловленная рассеянием их на наруше-
ниях периодичности потенциала решетки, определяется следующим,
приближенным соотношением:
"сил "[РО-Р)!'1. (7.27)
где р и 1 — р — относительные доли металлов, образующих сплав.
Подставив испл из (7.27) в (7.10) и помня, что р = 1/а, получим
следующее выражение для удельного сопротивления бинарного
сплава:
Рспл = Р[Р(1-Р)]> (7.28)
где р — коэффициент пропорциональности.
Ю
%
I
I
^ ю\
ПК II
ff)
П - 18 II
Рис. 7.6. Зависимость удельного сопротивления чистых металлов от темпе-
ратуры:
а — теоретическая кривая; б — экспериментальная кривая для натрия
188
V
WVWWWWV
и
а)
M/VWWVW
Рис. 7.7. Электропроводность
сплавов:
а — строго периодический потенциал
идеальной решетки металла; б —
нарушение периодичности потенциа-
ла решетки металла беспорядочно
распределенными в ней атомами
второго компонента сплава (схема-
тично); в -— восстановление перио-
дического потенциала решетки при-
упорядочении сплава; г — зависи-
мость сопротивления сплава Си—Ai*
от соотношения компонентов
5)
и\
• -Си-
о-Ац
WWWWV
в)
W 40 50 80 100
Атомные % Аи
г)
Функция р (I — р) имеет максимум при р = 1/2, т. е. при рав-
ном содержании в сплаве обоих компонентов (штриховая линия на
рис. 7.7, г). Если, однако, сплавляемые металлы при определенном
соотношении компонентов образуют соединение с упорядоченной
внутренней структурой, то периодичность решетки восстанавлива-
ется (рис. 7.7, в) и сопротивление, обусловленное рассеянием на
примесях, практически полностью исчезает. Для сплавов меди о
золотом это имеет место при соотношениях компонентов, отвечаю-
щих стехиометрическим составам Cu3Au и CuAu (сплошная кривая
на рис. 7.7, г). Это является убедительным подтвержден и ем^ кван-
товой теории электропроводности, согласно которой причиной элек-
трического сопротивления твердых тел является не столкновение
свободных электронов с атомами решетки, а рассеяние их на дефек-
тах решетки, вызывающих нарушение периодичности потенциала.
Идеально правильная, бездефектная решетка, имеющая строго пе-
риодический потенциал, не способна рассеивать свободные носители
заряда и поэтому должна обладать нулевым сопротивлением. Ука-
жем, что это не явление сверхпроводимости, о котором будет идти-
речь далее, а естественное поведение всех абсолютно чистых метал-
лов при предельно низких температурах, вытекающее из кванто-
вой природы их электрического сопротивления.
Сопротивление, определяемое рассеянием на примеси, не зави-
сит от температуры и сохраняется при абсолютном нуле. Поэтому
его называют, как указывалось выше, остаточным сопротивлением
Рост (РИС 7.6).
При температуре, отличной от абсолютного нуля, к остаточному
сопротивлению рост = Рп присоединяется сопротивление рт, обус-
ловленное рассеянием на тепловых колебаниях решетки, и общее
сопротивление проводника
Р = Р„+рт. (7.29>
18>

Это соотношение выражает известное правило Матиссена об адди-
тивности сопротивления. Легко видеть, что оно следует из форму-
лы (7.22).
Так как для сплавов рп обычно много больше рт, то вплоть до
высоких температур их удельное сопротивление меняется с темпе-
ратурой значительно слабее, чем у чистых металлов, и температур-
ный коэффициент сопротивления сплавов, как правило, значитель-
но ниже температурного коэффициента сопротивления чистых ме-
таллов.
§ 7.4. СОБСТВЕННАЯ И ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Полупроводники высокой степени очистки в области не слиш-
ком низких температур обладают электрической проводимостью,
обусловленной наличием в них собственнь1Х~"носителей заряда —
электронов и дырок. Эту проводимость называют собственной про-
водимостью полупроводников.
Так как в собственном полупроводнике имеется два типа носи-
телей — электроны и дырки, удельная проводимость его описы-
вается соотношением
Gi = q(niUn+Piup)> (7.30)
где t%u Pi — концентрации электронов и дырок в собственном по-
лупроводнике; ип, ир — их подвижности. Подставляя в (7.30)
tit и Pi из (6.12) и ип и ир из (7.16), получаем
а, = а0ехр(—£,/2W), (7.31)
где через а0 обозначены сомножители, стоящие перед экспонентой.
Зависимость ot от Т удобно представить в полулогарифмических
координатах. Логарифмируя (7.31), находим
lnaf = In a0—Eg/2kT.
Если по оси абсцисс отложить 1/7, а по оси ординат In oiy то полу-
чится прямая, отсекающая на оси ординат отрезок, равный In a0
(рис. 7.8, а). Угловой коэффициент этой прямой равен —Egl2k.
Строя такой график, можно определить постоянную а0 и ширину
запрещенной зоны Eg. В качестве примера на рис. 7.8, б показана
зависимость In ot от \1Т для чистых германия и кремния, получен-
ная экспериментально. Она качественно хорошо согласуется с тео-
ретическим графиком, приведенным на рис. 7.8, а.
Сравнение результатов, полученных в этом параграфе, с резуль-
татами предыдущего параграфа показывает, что между металлами
и полупроводниками существует принципиально важное отличие.
В то время как у металлов концентрация носителей заряда практи-
чески не зависит от температуры и температурная зависимость их
проводимости целиком определяется температурной зависимостью
подвижности носителей, в полупроводниках, наоборот, концентра-
190
In б к
Ю
1000
105
у ю3
10z
10
1
10
-1
500 353 ТН
к ч
к
\
/*
^Si
\
0,001 0,002 0,003 0,00Ь
a 1/T>r1
Рис. 7.8. Температурная зависимость электропроводности собственных полу-
проводников:
«— теоретически предсказываемая; 6 — экспериментальные кривые для германия и
кремния
ция носителей весьма резко зависит от температуры и температур-
ная зависимость их проводимости практически полностью опреде-
ляется температурной зависимостью концентрации носителей. При
данной температуре концентрация носителей заряда и проводимость
собственных полупроводников определяется шириной их запрещен-
ной зоны. Это наглядно видно из данных табл. 7.1, в которой при-
ведена ширина запрещенной зоны и удельное сопротивление эле-
ментов IV группы таблицы Д. И. Менделеева, имеющих решетку
типа алмаза. С уменьшением ширины запрещенной зоны с 1,12 (крем-
ний) до 0,08 эВ (серое олово) удельное сопротивление при комнатной
температуре уменьшается на 9 порядков.
~ Примесная проводимость полупроводников. Температурная за-
тесимость электропроводности невырожденных примесных полу-
проводников, как и собственных, определяется в основном темпе-
ратурой зависимостью концентрации носителей. Поэтому ка-
чественный характер кривой зависимости a (T) аналогичен кривой
зависимости п (Г), показанной на рис. 6.4, в.
На рис. 7.9, а схематически показаны кривые зависимости a (T)
для примесного полупроводника, содержащего различные количест-
ва активной примеси. На этих кривых можно выделить три харак-
терные области: ab, be, и cd.
Область ab соответствует низким температурам и простирается
вверх до температуры истощения примеси Ts. Концентрация носи-
телей заряда в этой области описывается формулой (6.15)
n = {NQN^^exp(-ER/2kT).
Подставляя ее в (7.10), получаем
ая = апоехр(-£д/2*Г), (7.32)
191

Таблица 7.1
Полу п роводн ик и
Eg, эВ
р, Ом-м
Кремний
1,12
3-103
Германий
0,72
0,47
Олово (серое)
0,08
2-10-V
где ап0 — коэффициент, слабо зависящий от температуры. Лога-
рифмируя (7.32), находим
In оп = In ап0—ER/2kT.
Откладывая по оси абсцисс 1/Т, а по оси ординат In <тп, получаем
прямую, образующую с осью ординат угол ап, по величине которо-
го можно определить энергию ионизации примеси £д. Таким обра-
зом, участок аЬ отвечает примесной проводимости полупррвод-
ника, возникающей вследствие ионизации примесных атомов, при-
водящей к появлению «примесных» носителей заряда. J
Область be простирается от температуры истощения примеси Тш
до температуры перехода к собственной проводимости Tt. В этой
области все примесные атомы ионизированы, но еще не происходит
заметного возбуждения собственных носителей, вследствие чего
концентрация носителей сохраняется приблизительно постоянной
и равной концентрации примеси: п = Nn. Поэтому температурная
зависимость проводимости полупроводника в этой области опреде-
ляется температурной зависимостью подвижности носителей. Если
ю $)
Рис. 7.9. Зависимость электропроводности примесных полупроводников от
температуры:
« — теоретические кривые (схематично); б — экспериментальные кривые для кремния,
содержащего различные количества фосфора
192
основным механизмом рассеяния носителей в рассматриваемой об-
ласти является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, для
которого характерно уменьшение подвижности с ростом темпера-
туры, то проводимость на этом участке будет падать. Этот пример
я показан на рис. 7.9, а. Если же основным механизмом рассеяния
окажется рассеяние на ионизированных примесях, то проводимость
в О0ласти be будет увеличиваться с ростом температуры.
Область cd соответствует собственной проводимости полупро-
водника. В этой области концентрация носителей заряда при доста-
точно высоких температурах практически равна концентрации соб-
ственных носителей. Поэтому проводимость полупроводника в этой
области
в ttOi = oQ exp ( — Eg/2kT).
В полулогарифмических координатах In a (l/Т) графиком этой за-
висимости является прямая cd, идущая к оси абсцисс под углом at.
По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной
зоны Eg.
Из рис. 7.9 видно, что с увеличением концентрации примеси угол
наклона участка примесной проводимости уменьшается, что пол-
ностью согласуется с кривыми рис. 6.7, а для концентрации носи-
телей. У вырожденных полупроводников, у которых концентрация
носителей заряда почти не зависит от температуры, угол наклона
этого участка определяется зависимостью подвижности от темпера-
туры.
§ 7.5. РАЗОГРЕВ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА;
ЭФФЕКТЫ СИЛЬНОГО ПОЛЯ
Закон Джоуля—Ленца. Сообщая свободным носителям задряда
скорость направленного движения ию электрическое поле $ совер-
шает работу над коллективом этих носителей, увеличивая их энер-
гию. Если, например, ток переносится электронами, то за единицу
времени в единице объема от электрического поля электронному
тазу передается энергия w, равная
w - яид F = nvn q$ , (7.33)
тде п — концентрация электронов; F — сила, действующая на
электрон со стороны поля, численно равная qi.
Так как вследствие рассеяния электронов на дефектах решетки
их движение становится беспорядочным, энергия переходит в энер-
гию беспорядочного теплового движения, вызывая повышение тем-
пературы электронного газа — его разогрев. Электроны, движу-
щиеся в решетке, все время обмениваются энергией с атомами решет-
ки. Этот обмен происходит путем поглощения и испускания кван-
тов энергии колебаний решетки — фононов. В состоянии теплового
равновесия, когда температуры электронного газа и решетки одина-
ковы, устанавливается равновесие между процессами испускания
193

и поглощения фононов: их поглощается столько, сколько испус-
кается. С повышением температуры электронного газа испускание
фононов начинает превалировать над поглощением и возникает пре-
имущественная передача энергии от электронов решетке, протекаю-
щая тем интенсивнее, чем больше разность температур между элек-
тронным газом и решеткой.
Таким образом, при включении внешнего электрического пол»
электронный газ начинает разогреваться. Вместе с этим возникает
и непрерывно растет передача тепла от электронов к решетке. Е
конце концов устанавливается стационарная разность температур'
AT между электронным газом и решеткой, причем тем большая,
чем выше напряженность электрического поля $. В стационарном-
состоянии количество энергии, получаемой электронами от поля,
равно количеству энергии, передаваемой ими решетке и выделяю-
щейся в виде тепла. Согласно (7.33) в единице объема проводника
в единицу времени должно выделиться следующее количество тепла:
w =*.nvRq$ = qnun §2 - оё2 = i$. (7.34)
Соотношение (7.34) выражает известный закон Джоуля—Ленца в
дифференциальном виде.
Эффекты сильного поля. Пока напряженность электрического
поля (ё мала, так что повышение температуры электронного газа
AT относительно невелико (АТ/Т0) < 1, где Т0 — начальная тем-
пература, среднюю скорость теплового движения электронов <у>
можно считать неизменной и не зависящей от $. Тогда согласно
(7.12) и (7.13) подвижность носителей и электропроводность также
не должны зависеть от поля, вследствие чего должен выполняться
закон Ома: ток в проводнике пропорционален приложенному на-
пряжению.
Если же напряженность электрического поля возрастает на-
столько сильно, что температура электронного газа существенно
повышается (AT ^ Т0), то наступает и существенное отклонение
от закона Ома. Практически это происходит в полях напряженно-
стью 103 — 104 В/см.
Увеличение <и> в электрическом поле приводит к уменьшению
подвижности электронов, если их длина свободного пробега X не за-
висит от <и>. Для атомных
vA,Af/c кристаллов это условие выпол-
Элентронь/ няется тогда, когда основным
механизмом рассеяния носите-
^Дь/рхи лей является рассеяние на теп-
ловых колебаниях решетки.
Уменьшение подвижности с ро-
стом поля $ приводит в это**
Ю3 10** Ю5'8,3/сп случае к замедлению роста тока
с напряжением и, как показы-
Рнс. 7.Ю. Насыщение дрейфовой ско- ваеТ эксперимент, К насыщению*
ростн электронов п дырок в кремнии дрейфовой СКОрОСШН СВОбОДНЫХ.
194
О ОМо Ко bUUUJ О Г
Ю 6)
Рис. 7.П. Зонная структура арсенида галлия в направлении [100] (а), и из-
менение скорости дрейфа электронов с увеличением напряженности электри-
ческого поля (б)
носителей заряда в сильных полях (рис. 7.10). Для германия и
кремния дрейфовая скорость насыщения равна приблизительно
10' см/с.
В кристаллах с ионной или частично ионной связью, например
в полупроводниках типа AIUBV, преобладающим является рассея-
ние на^птйческих колебаниях решетки, так как эти колебания при-
водят к появлению сильного электрического поля при смещении
подрешетки положительных ионов относительно подрешетки отри-
цательных ионов. Как показывает теория, для такого рассеяния
подвижность свободных носителей заряда растет с ростом (и>. Это
означает, что с увеличением (v) взаимодействие электронов с ре-
шеткой ослабляется. Поэтому с ростом поля электронный газ сильЧ
но разогревается. При этом в арсениде галлия, фосфиде индия и не-
которых других полупроводниках наблюдается эффект дрейф&ой
нелинейности нового типа. Впервые он был открыт Ганном в арсе-
ниде галлия и назван эффектом Ганна. <
Эффект Ганна. На рис. 7.11, а показана энергетическая струк-
тура зоны проводимости арсенида галлия. В направлении [100] она
имеет два минимума: / при k = 0 и // при k = 0,8/?0, где k0 —
волновой вектор, отвечающий границе зоны Бриллюэна. Второй
.-минимум располагается выше первого на расстоянии АЕ = 0,36 эК
В нормальных условиях электроны зоны проводимости размеща-
ются в первом минимуме и обладают эффективной массой т'п =
= 0,072т и подвижностью их = 0,5 В/м2-с. При приложении к
кристаллу внешнего поля электроны приобретают дрейфовую ско-
рость Уд = и-$> растущую пропорционально <£ (прямая ОА рис.
7.11, б). Это происходит до тех пор, пока разогретые электроны не
накопят энергию, достаточную для перехода в верхний минимум,
где они обладают значительно большей эффективной массой (т'п =
= 1,2т) и значительно меньшей подвижностью(и2 = 0,01 В/м2-с).
Такой переход сопровождается резким уменьшением скорости дрей-
195

фа из-за уменьшения подвижности электронов, т. е. появлением*
участка АВ с отрицательной дифференциальной подвижностью.
После перехода в верхний минимум подавляющего большинства
электронов дальнейшее увеличение & будет сопровождаться пропор-
циональным ростом дрейфовой скорости: v"A = и2 $ (участок ВС).
Появление у арсенида галлия участка с отрицательной дифферен-
циальной подвижностью позволяет конструировать на основе эффек-
та Ганна генераторы СВЧ колебаний; сам полупроводниковый
прибор, основанный на этом эффекте, называют диодом Ганна.
Эффект Ганна был открыт в 1962 г В 1966 г был создан промышленный
образец генератора СВЧ колебаний с рабочей частотой порядка 2—3 ГГц
и выходной мощностью « 100 Вт в импульсном режиме, а уже в 1970 г.
генераторы Ганна работали на частотах до 100 ГГц и более, обеспечивая на
частотах сантиметрового диапазона мощности до нескольких киловатт в им-
пульсном и нескольких ватт в непрерывном режиме при к. п д. до 30%.
Под действием сильных полей может происходить изменение не-
только подвижности, но и концентрации свободных носителей за-
ряда. Существует несколько механизмов этого эффекта.
Термоэлектронная ионизация Френкеля. Электрическое поле
#, созданное в полупроводнике, действует на электрон, связанный
с атомом примеси, с силой F = —ф и тем самым понижает потен-
циальный барьер, удерживающий его около атома. Это приводит к
увеличению вероятности перехода электрона в зону проводимости
и росту концентрации свободных электронов в полупроводнике в
области низких температур (до истощения примеси). Теория этого
явления, получившего название термоэлектронной ионизации, бы-
ла развита Я. И. Френкелем.
Ударная ионизация. При разогреве электронного газа в силь-
ном электрическом поле электроны зоны проводимости могут при-
обрести энергию, достаточную для перебороса электронов из валент-
ной зоны в зону проводимости. При этом сами ионизирующие элек-
троны остаются в зоне проводимости, так что концентрация свобод-
ных носителей заряда лавинно возрастает. Такой механизм раз-
множения свободных носителей называют ударной ионизацией.
Электростатическая ионизация. В полях высокой напряженности
возможен переход электронов из валентной зоны в зону проводимо-
сти также путем туннельного просачивания их через запрещенную
зону. Этот эффект называется эффектом Зинера или электростати-
ческой ионизацией. Вероятность просачивания электронов, а сле-
довательно, и плотность туннельного тока резко увеличиваются
с ростом напряженности поля и уменьшаются с увеличением шири-
ны запрещенной зоны. Более подробно этот эффект будет рассмотрен
на примере туннельного пробоя р—я-перехода.
§ 7.6. ЯВЛЕНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
В 1911 г. голландский физик Камерлинг-Оннес, изучая темпера-
турную зависимость удельного сопротивления ртути в области низ-
ких температур, обнаружил удивительное явление: при темпера-
196
~50м-см
\i\\k\\\\Ak
Ш
Рис. 7Л2. Скачкообразное из-
менение сопротивления провод-
ников при переходе в сверхпро-
водящее состояние
Ю
Рис. 7ЛЗ. Эффект Мейсснера—Оксен-
фельда (выталкивание магнитного
поля из проводника при переходе в
сверхпроводящее состояние)
туре 4,2 К сопротивление ртути практически скачком падало до
нуля (рис. 7.12). Ртуть переставала оказывать сопротивление про-
хождению электрического тока. Это явление получило название
сверхпроводимости. В настоящее время оно установлено у сотен
веществ — чистых металлов, металлических сплавов и интерметал-
лических соединений и даже у некоторых вырожденных полупро-
водников. Температура перехода в сверхпроводящее состояние, ко-
торая называется критической температурой перехода ГИр, колеб-
лется у разных веществ от сотых долей градуса абсолютной шкалы
до «20 К.
Подчеркнем следующее важное обстоятельство. Как указыва-
лось в § 7.3, если бы металлы удалось освободить от примесей, то
при приближении к абсолютному нулю их сопротивление должно
было бы постепенно падать до нуля, так как бездефектная решетка,
имеющая строго периодический потенциал, не способна рассеивать
свободные носители заряда. Однако такое поведение металлов не
являлось бы сверхпроводимостью, так как, в>первых, переход
вещества в сверхпроводящее состояние не связан в принципе с на-
личием в нем примесей, во-вторых, такой переход происходит не
плавно по мере понижения температуры, а скачкообразно при до-
стижении веществом критической температуры перехода Гкр.
Более того, как показали исследования, сверхпроводимость не
исчерпывается только обращением в нуль электрического сопротив-
ления проводника (идеальной проводимостью). Не менее фундамен-
тальным свойством вещества в сверхпроводящем состоянии явля-
ется идеальный диамагнетизм. Это свойство, открытое Мейсснером
и Оксенфельдом в 1933 г., состоит в том, что вещество, помещенное
в магнитное поле (рис. 7.13, а), при переходе в сверхпроводящее
состояние не «замораживает» находящееся в нем магнитное поле,
как это должно было бы быть при. простом переходе вещества в со-
стояние с нулевым сопротивлением, а выталкивает его из своего
объема (рис. 7.13, б), что присуще идеальным диамагнетикам, об-
ладающим нулевой магнитной проницаемостью. Это явление полу-
чило название эффекта Мейсснера — Оксенфельда.
1S7

Таким образом, сущность сверхпроводимости состоит в приобре-
тении веществом двух не связанных друг с другом фундаменталь-
ных свойств — идеальной проводимости и идеального диамагне-
тизма.
Природа сверхпроводимости. Несмотря на большие усилия, зат-
раченные многими исследователями на изучение сверхпроводи-
мости, ее физическая природа была понята лишь в 1957 г. с созда-
нием Бардиным, Купером и Шриффером микроскопической теории
этого явления, получившей впоследствии название БКШ теории.
В основе ее лежит представление, что между электронами проводи-
мости металла могут действовать силы притяжения, возникающие
вследствие поляризации ими кристаллической решетки.
Мы привыкли считать, что два электрона как одноименно заря-
женные частицы должны испытывать лишь кулоновское отталки-
вание друг от другиа. Подобная ситуация, справедливая для элек-
тронов, находящихся в свободном пространстве, может существенно
измениться в кристалле из-за наличия в нем других электронов и
положительно заряженных ионов, в среднем компенсирующих от-
рицательные заряды электронов. В таких условиях между электро-
нами помимо сил отталкивания могут возникать косвенные силы
притяжения. В самом деле, электрон, движущийся в решетке, при-
тягивает к себе положительно заряженные ионы, несколько сбли-
жая их, и тем самым создает вдоль пути своего движения избыточ-
ный положительный заряд поляризованной решетки, к которому
могут быть притянуты другие электроны. Это эквивалентно возни-
кновению силы притяжения между электронами, только действую-
щей не непосредственно, а Зерез поляризованную решетку.
С этой точки зрения сверхпроводимость следует ожидать преж-
де всего у тех металлов, у которых имеет место сильное взаимо-
действие электронного газа с решеткой, приводящее в обычных ус-
ловиях к относительно низкой электропроводности. И действитель-
но, из чистых металлов лучшими сверхпроводниками оказались наи-
более высокоомные — свинец, ниобий, олово, ртуть и др. У таких
же высокопроводящих металлов, как медь и серебро, у которых
электронный газ является в значительной мере свободным, сверх-
проводимость не наблюдается.
Превалирование сил притяжения между электронами в решетке
над силами отталкивания делает электронный газ в металлах неус-
тойчивым к процессу образования из электронов электронных пар,
которые называют куперовскими парами по имени ученого Купе-
ра, впервые показавшего, что образование таких пар является энер-
гетически выгодным. При этом наибольший выигрыш в энергии
возникает при связывании в пары электронов, обладающих проти-
воположными спинами и равными по величине и противоположными
по направлению импульсами, т. е. при образовании пары с нулевым
полным импульсом. Так как сила притяжения между электронами
в куперовской паре является относительно слабой, то спаренные
электроны не «слипаются» друг с другом, а находятся на достаточно
198
Cf)
0,2 0,0 1,0
Арибе&енния
температура, Г/ГНп
Рис.7Л4. Образование щели в энергетическом спектре электронов проводника
при переходе его в сверхпроводящее состояние (а) и зависимость ширины
энергетической щели от температуры для тантала (б)
большом расстоянии один от другого. Это расстояние по порядку
величины равно Ю"6 м; оно и определяет размер пары е.
В кристалле в таком объеме размещается примерно 10° других
электронов, объединенных в куперовские пары. Пространственное
перекрытие такого огромного числа пар должно неизбежно приво-
дить к строгой взаимной корреляции их движения. Пары не могут
двигаться независимо друг от друга, как электроны в нормаль-
ном металле. Каждая пара, взаимодействуя со всеми остальными,
должна двигаться строго согласованно (как бы в «унисон»), и любое
нарушение в движении данной пары должно сказываться на свой-
ствах всей совокупности пар. Из теории БКШ следует, что подоб-
ная полная корреляция достигается тогда, когда центры масс всех
пар металла движутся с одинаковым импульсом. При такой импульс-
ной упорядоченности пары образуют единый коллектив, или, как
говорят, конденсат, вырвать из которого отдельную пару тем труд-
нее, чем больше их находится в этом конденсате.
Однако не все электроны зоны проводимости металла способны
объединяться в куперовские пары, а только те из них, которые мо-
гут возбуждаться и изменять свои состояния. Таковыми являются
лишь фермиевские электроны, ответственные за электропроводность
металлов. Они составляют примерно 10~4 от общего числа элек-
тронов проводимости металла.
Обладая нулевым спином, т. е. являясь бозе-частицами, купе-
ровские пары конденсируются — размещаются на одном уровне,
расположенном ниже уровня Ферми в нормальном металле на рас-
стоянии А = Есв/2 от него, где Есв — энергия связи электрона в
паре. Поэтому для перевода электронов из сверхпроводящего в нор-
мальное состояние необходимо затратить энергию Есв = 2Д на раз-
рыв пар, т. е. энергию А = Есв/2 на каждый электрон. Это означа-
ет, что нормальное состояние электронов в сверхпроводнике отде-
199

лено от сверхпроводящего состояния энергетической щелью Есв
(рис. 7.14), напоминающей запрещенную зону полупроводника (см.
рис. 5.G).
В настоящее время разработан ряд методов измерения Есв Один из
них основан на изучении поглощения сверхпроводником электромагнитных
волн ИК области. Опыты показали, что при очень низких температурах по-
глощения энергии в сверхпроводнике не происходит до тех пор, пока энергия
квантов падающего излучения не превысит ширину щели Есв, после чего
поглощение быстро возрастает до значения в нормальном металле. По энер-
гии квантов /icoK, вызывающих поглощение энергии, определяется ширина
энергетической щели сверхпроводника: Есв = Н(йк.
Теперь рассмотрим, как должны вести себя электроны, объеди-
ненные в куперовские пары, при возбуждении в проводнике элек-
трического тока. В отсутствие тока все пары вследствие полной кор-
реляции имеют импульс, равный нулю, так как они образованы
электронами, имеющими равные по величине и противоположные
по направлению импульсы. Возникновение тока не нарушает кор-
реляции пар: под действием внешнего источника, вызвавшего ток,
все они приобретают один и тот же импульс и движутся как единый
коллектив в одном и том же направлении с некоторой дрейфовой
скоростью Уд. При этом поведение таких пар в металле существенно
отличается от поведения обычных электронов, совершающих направ-
ленное движение. Нормальные электроны испытывают рассеяние
на тепловых колебаниях и других дефектах решетки, что приводит
к хаотизации их движения и является причиной возникновения элек-
трического сопротивления. Куперовские же пары, пока они не ра-
зорваны, рассеиваться на дефектах решетки не могут, так как вы-
ход любой из них из строго коррелированного коллектива малове-
роятен. Пару можно вырвать из конденсата, лишь разрушив ее.
Однако при очень низких температурах число фононов, обладающих
достаточной для этого энергией, исключительно мало. Поэтому по-
давляющее большинство образовавшихся куперовских пар сохра-
няется неразрушенным. Не испытывая рассеяния при своем на-
правленном движении, они обусловливают появление сверхпрово-
дящего тока, текущего через сверхпроводник без сопротивления.
Так как связь в куперовских парах относительно слабая, то со-
вершенный конденсат, охватывающий все электроны, способные
объединяться в пары, может существовать лишь при абсолютном
нуле. С повышением температуры в кристалле появляются фононы,
способные разрушать пары и переводить электроны в нормаль-
ное состояние. Нормальные электроны, взаимодействуя с парами,
нарушают их импульсную упорядоченность и ослабляют корреля-
ционную связь в конденсате, т. е. уменьшают ширину энергетичес-
кой щели Есв (рис. 7.14, б). При критической температуре Гкр энер-
гетическая щель сужается до нуля и сверхпроводящее состояние
разрушается; все электроны становятся нормальными. Теория БКШ
дает следующее выражение для Гкр:
Гкр = 8 ехр (-!/£), (7,35;
200
где 6 — температура Дебая для материала проводника; g— параметр,
пропорциональный энергии связи электронов в парах. Из (7.35)
видно, что Гкр тем выше, чем выше б и g. Для обычных сверхпро-
водников, у которых связывание электронов в пары осуществляет-
ся через решетку, g несколько меньше 1/2; 0 лежит в пределах 100—
500 К. Поэтому максимальная критическая температура перехода
в сверхпроводящее состояние у них не может, вероятно, превышать
20—50 К. Самый высокотемпературный сверхпроводник, получен-
ный в настоящее время, имеет Гкр == 20 К, им является сплав
(Nb3Al)4+ (Nb3Ge).
Теоретические и экспериментальные работы по сверхпроводи-
мости, которые в настоящее время ведутся широким фронтом ео
всем мире, преследуют цель, во-первых, разработки новых сверх-
проводящих материалов с более высокой Гир на основе рассмотрен-
ного механизма объединения электронов в пары через решетку; во-
вторых, изыскания новых более эффективных видов взаимодействия
электронов, способных привести к их объединению в пары с более
высокой энергией связи и более высоким параметром g. Возмож-
но, что на этом пути удастся в конце концов получить высокотем-
пературную сверхпроводимость, практическую значимость которой
трудно переоценить.
Сверхпроводимость в проводнике можно разрушить, увеличи-
вая в нем плотность тока / выше критического значения /кр, при
котором энергия пары достигает величины, достаточной для ее раз-
рушения.
Сверхпроводимость может быть разрушена также магнитным,
полем, что непосредственно вытекает из существования /кр. В самом
деле, при помещении сверхпроводника в магнитное поле В в по-
верхностном слое наводится незатухающий ток, создающий в объе-
еме проводника поле Ввн, направленное противоположно В и ком-
пенсирующее его. При увеличении В растет плотность тока в сверх-
проводнике и компенсирующее поле Вви. Однако при некотором
значении Вкр, называемом критическим полем, наведенный в сверх-
проводнике ток достигает критической величины и сверхпроводи-
мость разрушается. При повышении температуры сверхпроводни-
ка Вкр понижается. Согласно теории БКШ это понижение описы-
вается следующим соотношением:
Вкр(Г)^Вкр(0)[1-(Т/Гьр)] (7.36)
где Вкр (0) — критическое поле при 0 К. На рис. 7.15 показаны экс-
периментальные кривые зависимости Вкр (Т) для свинца и олова,
подтверждающие эту зависимость. Из рис. 7.15 видно, что при тем-
пературах, близких к критическим, достаточно приложить слабое
магнитное поле, чтобы разрушить сверхпроводимость, что важно
для конструирования сверхпроводящих электронных устройств.
Незатухающие токи, наведенные в сверхпроводнике в магнитном
поле, текут по поверхности в слое толщиной X « 10—100 нм. На
201

эту глубину внешнее магнитное поле проникает в сверхпроводник,
быстро убывая с расстоянием х от поверхности:
В (х) = В (0) ехр (—хЛ), . (7.37)
где В (0) — индукция поля у поверхности.
Величина X, называемая глубиной проникновения, зависит от
температуры и материала сверхпроводника. В тонких пленках тол-
щиной меньше X величина критического поля Вкр, разрушающего
сверхпроводимость, оказывается на порядок больше, чем в массив-
ных образцах. Тем не менее существование критического поля и
критических плотностей тока в сверхпроводниках ограничивает
возможности их практического применения.
Существенный прогресс в этой области был достигнут, когда бы-
ли получены так называемые сверхпроводники II рода, к которым
относятся многие сплавы и некоторые однородные сверхпроводники.
Теория сверхпроводников II рода была разработана советскими
физиками А. А. Абрикосовым и Л. П. Горьковым в 1957—1959 гг.
В этих материалах возникающие во внешнем магнитном поле сверх-
проводящие токи текут не только по поверхности, но и в толще про-
водника (рис. 7.16).
Цилиндрические области (вихревые нити), в которых текут эти
токи, пронизывают весь сверхпроводник. В центре таких нитей ку-
перовских пар нет и сверхпроводимость отсутствует. По этим нитям
внешнее магнитное поле и проникает в сверхпроводник II рода.
В настоящее время получены сверхпроводники II рода с крити-
ческим полем более 20 Т (200 000 Гс), в то время как у сверхпровод-
ников I рода оно не превышает 0,1 Т (1000 Гс).
Представляет интерес рассмотрение поведения сверхпроводни-
ка в высокочастотном поле. Так как сверхпроводник практически
всегда содержит сверхпроводящие (пс) и нормальные (мн) электро-
ны, то в переменном электриче-
Оу08
Рис. 7.15. Изменение напряженности
критического магнитного поля с тем-
пературой для свинца (а) и олова (б)
(сплошные кривые соответствуют
формуле (7.36))
202
ском поле ускоряются не толь-
ко куперовские пары, но и нор-
мальные электроны и ток имеет
сверхпроводящую и нормальную
составляющие. Так как и те, и
другие электроны обладают мас-
сой, то вследствие инерции ток
по фазе отстает от напряжен-
ности высокочастотного поля.
Куперовские пары не рассеива-
ются, т. е. движутся в среде
как бы без трения, поэтому
сверхпроводящая составляющая
высокочастотного тока отстает
от поля на я/2. Это означает,
что куперовские пары создают
чисто реактивное сопротивле-
Рис. 7.16. Схематическое изображение
вихревых нитей в сверхпроводниках
II рода
Рис. 7.17. Эквивалентная схема сверх-
проводника на переменном токе
6с "\^й
ние. Нормальные же электроны рассеиваются, двигаясь как бы
в среде с трением. Поэтому они создают как реактивное, так и
активное сопротивления сверхпроводника. Это позволяет пред-
ставить сверхпроводник эквивалентной схемой, показанной на
рис. 7.17. Левая ветвь состоит из индуктивности Lc сверх-
проводящих электронов; активное сопротивление этой ветви равно
нулю. Правая ветвь содержит индуктивность LH, обусловленную
инерцией нормальных электронов, и активное сопротивление RH1
возникающее из-за рассеяния их на дефектах решетки.
Следует отметить, что на частотах v < Есв /h активное сопротив-
ление сверхпроводника очень мало. Кроме того, оно уменьшается с
понижением температуры, так как уменьшается концентрация не-
спаренных электронов.
Эффекты Джозефсона. Корреляция в движении куперовских пар
приводит, как мы видим, к их импульсной упорядоченности, при
которой все пары движутся в сверхпроводнике с одним и тем же им-
пульсом р. На волновом языке это означает, что все они имеют одну
и ту же длину волны К = hip (3.4). Строгая корреляция пар требу-
ет, однако, равенства не только длин их волн Я, но и фаз;
Ф = кг—со/ = кг — (Et/h). (7.38)
Теоретический анализ этих требований привел английского физика
Д. Джозефсона в 1962 г. к предсказанию двух интересных явлений,
получивших название эффектов Джозефсона. В настоящее время
эти эффекты не только подтверждены экспериментально, но и исполь-
зуются в практических целях, в частности, в микроэлектронике.
Рассмотрим кратко суть эффектов Джозефсона. Подсоединим к
куску сверхпроводника источник напряжения, амперметр Л и вольт-
метр V (рис. 7.18, а). При замыкании цепи в сверхпроводнике воз-
никает ток /, регистрируемый амперметром. Так как сопротивление
сверхпроводника равно нулю, то напряжение на его концах также
будет равно нулю. Теперь разрежем сверхпроводник на два куска
и проложим между ними диэлектрическую прослойку толщиной
d ^ 1 нм, т. е. сделаем в сверхпроводнике узкую поперечную щель.
203'

Как предсказал Джозефсон, при включении такого сверхпроводника
в цепь может наблюдаться один из следующих двух эффектов.
1. Через сверхпроводник по-прежнему протекает постоянный
ток и разность потенциалов на его концах равна нулю. Иначе гово-
ря, ток может течь без сопротивления не только через сверхпровод-
ник, но и через щель в нем, если она достаточно узкая (рис. 7.18, б).
Это явление называют стационарным эффектом Джозефсона.
2. При наличии постоянной разности потенциалов V на концах
сверхпроводника со щелью из щели излучается высокочастотная
электромагнитная энергия (рис. 7.18, в). Иначе говоря, в этом слу-
чае в цепи течет не только постоянный, но и высокочастотный пере-
менный ток. Это явление называют нестационарным эффектом Джо-
зефсона.
Эффекты Джозефсона обусловлены туннелированием электрон-
ных пар из одного куска сверхпроводника в другой через узкую
щель, разделяющую эти куски. Как следует из теории, направление
и сила туннельного тока определяются следующим соотношением:
/ = /0 sin ф,
(7.39)
где ф — разность фаз волновых функций, описывающих куперов-
ские пары по обе стороны барьера; /0 — максимальный ток через
барьер, пропорциональный площади туннельного перехода и про-
зрачности барьера.
Соотношение (7.39) можно пояснить на модели маятников, свя-
занных слабой пружкной. Связь приводит к тому, что когда коле-
бание одного маятника опережает колебание другого по фазе, то
энергия передается от первого маятника ко второму. При этом по-
ток энергии достигает максимума при разности фаз я/2. Если с опе-
режением колеблется второй маятник, то энергия от него переда-
ется первому.
В джозефсоновских контактах от одного проводника к другому
переходят куперовские пары, возвращающиеся затем в первый про-
водник по внешней цепи. При этом величина и направление тока
определяются теми же фазовыми соотношениями, что и для слабо
связанных механических колебательных систем.
При пропускании через джозефсоновский переход тока / от внеш-
него источника ф автоматически изменяется таким образом, чтобы
выполнялось условие (7.39). При этом ток / не должен превышать
/0. При больших токах на переходе возникает разность потенциалов
3)'
3>'
Ей
41-
Рис. 7.18. К объяснению эффектов Джозефсона
204
_>
V, вызывающая туннелирование через переход неспаренных элек-
тронов.
При наличии разности потенциалов между двумя сверхпровод-
никами энергия куперовских пар по обе стороны от барьера отлича-
ется на величину 2qV (2q — заряд пары). Так как между энергией
частицы и частотой волн де Бройля существует связь (3.1) Е = 1г\\
то по обе стороны от перехода будет существовать разность частот
де Бройля Av = 2qV/h и разность фаз будет непрерывно увеличи-
ваться:
Ф - 2hAv/ - 2л/ (2qV/h). (7.40)
Подставив это значение ф в (7.39), получим следующее выражение
для сверхпроводящей составляющей тока, текущего через переход:
/ = I0sm(t4nqV/h). (7.41)
Теперь этот ток переменный и частота его колебаний равна, таким
образом, 2qVlh. При V = 1 мВ она составляет 485 ГГц, что соот-
ветствует длине волны X « 0,6 мм.
Фаза волны электронной пары может быть изменена и магнит-
ным полем, направленным вдоль плоскости джозефсоновского пе-
рехода перпендикулярно потоку пар, туннелирующих из одного
куска сверхпроводника в другой. С увеличением напряженности
этого поля Н постоянный джозефсоновский ток испытывает перио-
дические изменения.
§ 7.7. ПОНЯТИЕ О КРИОЭЛЕКТРОНИКЕ
Свойства веществ при низких температурах, в частности явление сверх-
проводимости, начинают широко использоваться во многих отраслях тех-
ники, в том числе и в радиоэлектронике. Возникшая на этой базе новая
область электроники — электроника низких температур, называемая обыч-
но криогенной электроникой, или просто криоэлектроникой, несмотря на
свою молодость имеет уже существенные достижения и обнадеживающие пер-
спективы для дальнейшего эффективного развития Оно стимулируется не
только интенсивно проводимыми фундаментальными исследованиями, при-
водящими к открытию новых физических явлений в твердых телах при низ-
ких температурах, но и необходимостью решения сложных проблем боль-
шого народнохозяйственного значения. К таким проблемам, в частности,
относятся: создание малогабаритных сверхчувствительных приемников,
•способных воспринимать столь слабые радиосигналы, которые обычные
приемники не в состоянии обнаружить, создание больших и сверхбольших
интегральных схем для разработки нового класса ЭВМ, повышение стабиль-
ности частоты и частотной избирательности СВЧ аппаратуры, освоение но-
вых, считавшихся недоступными для дальнего приема, диапазонов радиоволи
вплоть до И К области, и ряд других.
Не ставя перед собой задачи сколько-нибудь подробного рассмотрения
этой новой захватывающей области радиоэлектроники, остановимся кратко
лишь на физических принципах работы некоторых криоэлектронных при-
боров и устройств, отсылая любознательного читателя к специальной лите-
ратуре.
К криоэлектронным приборам относятся запоминающие и логические
устройства вычислительной техники, криотронные переключатели, генера-
торы, усилители, резонаторы, детекторы, преобразователи частоты, фильтры,
линии задержки, модуляторы и другие приборы СВЧ; сверхпроводящие
205

магнитометры, гальванометры, болометры и т. д. Рассмотрим некоторые
и з н и х.
Криотронные переключатели и запоминающие элементы. В этих уст-
ройствах используются эффекты наведения в замкнутом сверхпроводящем
контуре незатухающего тока и разрушения сверхпроводящего состояния маг-
нитным полем. На рис. 7.19, а показана принципиальная схема простейшего
криотронного переключателя. Он состоит из управляемого (вентильного)
провода /, изготовляемого обычно из тантала, имеющего Т' = 4,4 К,
и управляющей обмотки 2 из ниобия (Г£р = 9,? К) или свинца (7^ = 7,2 К).
При рабочей температуре Т, немного меньшей ТКр, вентильная проволока
(и тем более обмотка) находится в сверхпроводящем состоянии и не оказы-
вает сопротивления прохождению через нее тока /вент- При пропускании
через управляющую обмотку определенного тока /упр происходит разру-
шение сверхпроводящего состояния вентильной проволоки и перевод ее в
нормальное состояние с конечным сопротивлением R. Таксе устройство ана-
логично реле, разомкнутому состоянию которого соответствует нормальное
состояние вентильного провода, замкнутому — сверхпроводящее состоя-
ние вентиля. Управляющая обмотка, имеющая Т" > Т' всегда находит-
ся в сверхпроводящем состоянии.
Быстродействие криотронного переключателя определяется его постоян-
ной времени т — L/R, где L — индуктивность управляющего элемента;.
R — сопротивление управляемого элемента, когда он находится в нормаль-
ном состоянии. У проволочных криотронов т ж К)-3—10~4 с. Для уменьше-
ния т необходимо предельно увеличивать R и уменьшать L. Это достигается
в пленочных криотронах, состоящих из двух скрещенных пленок, нанесен-
ных на подложку и разделенных тонким слоем диэлектрика (рис. 7.19,6).
Управляемая пленка / изготовляется обычно из олова (Г' = 3,7 К),
управляющая 2 — из свинца (Г" = 7,2 К). Изменением тока через управ"
ляющую. пленку можно управляемую пленку переводить из сверхпроводя-
щего состояния в нормальное и обратно, т. е. выключать и включать цепь.
Делая управляемую пленку тонкой (^ 10~7 м), можно достичь значительного
повышения ее сопротивления в нормальном состоянии.Индуктивность управ-
ляющей пленки значительно ниже индуктивности обмотки проволочного кри-
отрона. Дальнейшего уменьшения L достигают нанесением на подложку
(перед изготовлением пленок) сверхпроводящего экрана (тонкого слоя свин-
ца), предотвращающего распространение магнитного поля управляющей плен-
ки за пределы управляемой пленки и тем самым уменьшающего эффективную
индуктивность управляющей пленки. Таким способом удается снизить т до
10-? С.
Для записи и хранения информации и построения ячеек памяти исполь-
зуется замкнутый сверхпроводящий контур, в котором может быть наведен
незатухающий ток. В двоичной системе 1 соответствует наличие в контуре
тока, 0 — отсутствие тока. На рис. 7.20, а показана принципиальная схема
Ю
с
б)
Рис. 7.19. Принципиальная схема криотрона:
а -— проволочного; б — пленочного; / —- ниобиевый управляющий провод; 2 —- танталовый
управляемый провод; 3 — оловянная управляемая пленка; 4 — свинцовая управляющая
пленка
206
Ю Ю В)
Рис. 7.20. Принципиальная схема сверхпроводящей ячейки памяти:
« — запись информации; б — хранение информации; в — считывание информации
одного из вариантов пленочной сверхпроводящей ячейки памяти. На свинцо-
вой подложке 1, покрытой тонким слоем диэлектрика, нанесены оловянные
пленки в виде петель 2, соединенные в группы цифровым проводом 3. На оло-
вянную пленку через слой диэлектрика напыляются свинцовые пленки X и
Y. При записи информации через цифровой провод пропускают ток. Одновре-
менно по проводам X и К пропускают токи, которые в сумме создают маг-
нитное поле Я, способное разрушить сверхпроводящее состояние на участ-
ке оловянной петли, расположенном под ними. Вследствие этого ток течет
только по верхней части петли. Это состояние сохраняется и после выклю-
чения тока в проводах ХиК, хотя оловянная пленка становится полностью
сверхпроводящей. Если теперь через цифровой провод пропустить импульс
тока, то в петле сформируется циркулирующий незатухающий ток,
хранящий поданную информацию (рис. 7.20, б). Для считывания этой инфор-
мации по проводам X w Y пропускают суммарный ток, разрушающий сверх-
проводимость на том же участке оловянной петли, что и ранее. Это приводит
к уничтожению тока в петле и наведению в цифровом проводе смыслового
импульса (рис. 7.20, в). Такая память обладает рядом замечательных
свойств и позволит конструировать запоминающие устройства емкостью до
миллиарда ячеек памяти с быстродействием порядка 10~б — Ю-7 с.
Новые возможности для создания быстродействующих элементов ЭВМ
открывают эффекты Джозефсона. Как отмечалось в предыдущем параграфе,
если ток, проходящий через переход Джозефсона не превышает величины
/0, вся система является сверхпроводящей и обладает нулевым сопротивле-
нием. При превышении тока /0 или при действии на переход хотя бы слабого
магнитного поля на переходе возникает разность потенциалов, что означает
появление у перехода определенного сопротивления. На этом принципе мо-
гут быть построены туннельные джозефсоновские криотроны. Так как пере-
ход от нулевого сопротивления к конечному не связан с разрушением сверх-
проводящего состояния материалов, то скорость переключения туннельных
криотронов оказывается, значительно более высокой, чем у обычных сверх-
проводящих криотронов. В настоящее время построены туннельные крио-
троны с временами переключения ж Ю-11 с и рассеиваемой мощностью, не
превышающей 10~7 Вт.
Эффекты Джозефсона могут найти и другие области применения. Как
мы видели, при превышении предельного тока через джозефсоновский пере-
ход диэлектрический зазор начинает излучать электромагнитную энергию,
становясь, таким образом, генератором СВЧ колебаний. Хотя мощность этого
излучения очень мала, тем не менее не исключена возможность построения
в будущем на этом принципе генераторов микроволнового и далекого И К
диапазонов СВЧ колебаний. Но уже в настоящее время эффекты Джозефсона
могут быть использованы для обнаружения и приема СВЧ сигналов. Прин-
цип действия такого приемника состоит в том, что при подаче на джозефсо-
207

иовский переход СВЧ сигнала происходит резкое возрастание постоянного»
тока, протекающего через переход.
Изменение под действием магнитного поля тока Джозефсона позволило
построить сверхпроводящие магнитометры, дающие возможность измерять
магнитные поля с индукцией В < Ю-11 Т (< 10-? Гс).
Кроме эффектов Джозефсона, в измерительной технике нашли приме-
нение и другие свойства сверхпроводников. Это прежде всего сверхпроводя-
щие гальванометры с чрезвычайно низким внутренним сопротивлением и,
следовательно, с очень высокой чувствительностью по напряжению*
(^ Ю-11 В).
Резкая и нелинейная зависимость электрического сопротивления при
переходе из нормального в сверхпроводящее состояние позволяет создавать
высокочувствительные фотоприемники (болометры) с порогом чувствитель-
ности да Ю-14 Вт на 1 Гц полосы пропускания регистрирующей системы,,
сверхпроводящие выпрямители, предназначенные для детектирования высо-
кочастотного модулированного сигнала и обладающие низкими собственными
шумами.
На основе криотронов могут быть изготовлены усилители и модуляторы.
На низких частотах с помощью таких усилителей можно регистрировать сиг-
налы < Ю-11 В при постоянной времени 1с и входном сопротивление
< 10-* Ом.
Использование сверхпроводимости позволяет строить сверхпроводящие
резонаторы с добротностью да 10й в дециметровом диапазоне длин волн.
(Напомним, что теоретический предел добротности обычных резонаторов со-
ставляет да 2—8 • 103.) С помощью таких резонаторов стабильность частоты
обычных клистронов может быть улучшена на 5—6 порядков.
Применение сверхпроводящих фильтров дает возможность повысить
избирательность в полосе запирания в 103—106 раз по сравнению с обычными
фильтрами. Диаметр высокочастотных кабелей при использовании сверхпро-
водимости может быть уменьшен с 10 см и более до нескольких миллиметров»
Существуют и другие применения сверхпроводимости, с которыми чи-
татель может познакомиться в специальной литературе. Однако область при-
менения низких температур в радиоэлектронике не исчерпывается только
использованием явления сверхпроводимости. Более или менее глубокого
охлаждения требуют парамагнитные усилители, некоторые типы твердотель-
ных и полупроводниковых лазеров (см. § 12.5), полупроводниковые фотопри-
емники для ИК области спектра (см. § 12.2) и ряд других приборов, которые
будут рассмотрены в последующих главах. Снижение рабочей температуры
обычных элементов радиоустройств позволяет, как правило, резко снизить
шумы в них и, следовательно, увеличить обнаружительную способность при-
емных устройств.
Охлаждение приборов и устройств достигается различными методами.
Криостаты, которые служат обычно оболочками приборов, часто соединяют
с криогенными установками. Используют также эффекты Пельтье, Эттингсга-
узенаи др., которые будут рассмотрены в дальнейшем. По мере того как будут
совершенствоваться техника получения и поддержания низких температур
и сами электронные приборы, криоэлектроника все шире будет входить в
жизнь.
Космическое пространство с его условиями вакуума, холода и радиации,
а также ракетные криогенные жидкости (жидкий кислород, водород, гелий)
и отвердевшие замороженные газы — вот те новые среды, в которых должны
функционировать многие современные электронные приборы. И, вероятно,
недалеко то время, когда вместо громоздкой аппаратуры со сложными систе-
мами вентиляции итермостатирования в массовых наземных и бортовых объек-
тах появятся компактные криоэлектронные системы с гораздо более высокими
рабочими параметрами и надежностью по сравнению с обычной РЭА и ЭВА.
208
Глава восьмая
КОНТАКТНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
§ 8.1. РАБОТА ВЫХОДА
В гл. 5 было показано, что при сближении атомов и образовании
из них кристаллов потенциальные барьеры для электронов, отде-
ляющие соседние атомы, понижаются и сужаются (рис. 5.1, б). По-
тенциальный же барьер у поверхности кристалла (у внешней его
границы) остается практически столь же высоким, как и у изоли-
рованных атомов (рис. 8.1, а). Поэтому электроны в кристалле на-
ходятся как бы в потенциальной яме, выход из которой требует за-
траты работы по преодолению силы, действующей на них со сторо-
ны кристалла. В случае металлов выражение для этой силы легко
определить из следующих соображений.
Электрон, вышедший из металла и находящийся у его поверх-
ности на расстоянии л: (рис. 8.1, б), индуцирует в металле заряд
-\-q. Этот наведенный заряд действует на вышедший электрон так,
как если бы он был сосредоточен под поверхностью металла на глу-
бине х в точке, симметричной той, в которой находится электрон.
Индуцированный заряд +q называют поэтому электрическим изоб-
ражением заряда —q. Он притягивает электрон с силой
F=—q2/(\6ne0x2)y (8.1)
называемой силой электрического изображения.
На расстоянии х0 от поверхности кристалла порядка или мень-
ше межатомного определить силы, удерживающие электрон в крис-
талле, довольно трудно и выражение (8.1) для х < х0 неприменимо.
Но, к счастью, для большинства практически важных задач доста-
точно знать лишь полную высоту барьера, отсчитанную от дна зо-
ны проводимости £с, называемую внешней работой выхода %ш
(рис. 8.1, в), высоту барьера, отсчитанную от уровня Ферми \i, ко-
торую называют термодинамической работой выхода Хо (Рис- 8.1,
в), и, наконец, потенциал силы зеркального изображения при
х > х0, который может быть найден путем интегрирования выра-
жения (8.1).
Для полупроводника или диэлектрика (рис. 8.2) термодинами-
ческая работа выхода Хо не соответствует работе выхода какого-ли-
бо реального электрона, если уровень Ферми лежит в запрещенной
зоне и не совпадает ни с каким уровнем примеси.
Большое влияние на работу выхода оказывают мономолекуляр-
ные адсорбционные слои. На рис. 8.3, а показан одноатомный слой
цезия, покрывающий поверхность вольфрама. Цезий является ще-
лочным металлом. Его внешний валентный электрон связан с ядром
значительно слабее, чем валентные электроны в вольфраме. Поэто-
209

Нулевой уроЗень
I
i i
жму.
||
I
Нулевой уродень
шш
Рис. 8.1. Работа выхода электронов
из металла:
а — потенциальный барьер для электронов
у поверхности кристалла; б — силы элект-
трического изображения; в — изменение
потенциальной энергии электрона с уда-
лением его от поверхности металла
му при адсорбции атомы цезия отдают вольфраму свои валентные
электроны и превращаются в положительно заряженные ионы. Меж-
ду этими ионами и их электрическим изображением в вольфраме
возникает сила притяжения, удерживающая ионы на поверхности
вольфрама. При покрытии вольфрама одноатомным слоем цезия
возникает двойной электрический слой, внешняя сторона которого
заряжена положительно. Поле двойного слоя помогает выходу элек-
трона из вольфрама, поэтому в присутствии слоя цезия работа вы-
хода электронов из вольфрама уменьшается с 4,52 до 1,36 эВ, По-
добно цезию действуют одноатомные слои других электрополо-
жительных металлов — бария, церия, тория и т. д.
Уменьшение работы выхода под влиянием адсорбции электро-
положительных металлов находит широкое практическое примене-
ние при изготовлении катодов электронных ламп, фотокатодов и
т. п.
Совершенно иначе действует, например, кислород, адсорбиро-
ванный поверхностью металла. Связь валентных электронов в атоме
кислорода значительно сильнее, чем в металлах. Поэтому при ад-
сорбции атом кислорода не отдает, а, наоборот, получает от метал-
ла два электрона, превращаясь в отрицательно заряже.нный ион.
В результате этого внешняя сторона двойного электрического слоя
210
0
1
Ce-
ll-
v77/
,
У//ш
1
0
г '
Яонь/ цезия
tfow кислорода
а)
Кань/ бо/гыррмя
Рис. 8.2. Работа выхода Рис. 8.3. Образование двойного электрического
электронов из полупро- слоя при нанесении пленки цезия на поверхность
водника: вольфрама (а) и при адсорбции атомов кисло-
5Со — термодинамическая ра- рода на поверхности вольфрама (б)
бота выхода; %вн _ внешняя
работа выхода; Xi — работа
выхода электрона из глуби-
ны валентной зоны
оказывается заряженной отрицательно (рис. 8.3, б), вследствие
чего электрическое поле тормозит выход электронов из металла и
работа выхода увеличивается.
§ 8.2. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
На рис. 8.4 показана энергетическая схема вольфрама и кривая
распределения электронов по энергиям при Т = 0 К (непрерывная
линия) и при высокой температуре (штриховая линия). Из рис. 8.4
видно, что при повышении температуры «хвост» кривой распреде-
ления заходит за нулевой уровень потенциальной ямы, что свиде-
тельствует о появлении некоторого числа электронов, обладающих
кинетической энергией, превышающей высоту потенциального
барьера. Такие электроны способны выходить из металла («испа-
ряться»). Поэтому нагретый металл испускает электроны. Это яв-
ление получило название термоэлектронной эмиссии. В заметной
степени оно наблюдается лишь при высокой температуре, когда
число термически возбужденных электронов, способных выйти из
металла, оказывается достаточно большим.
Поместив вблизи нагретого металла проводник и создав между
ним и металлом поле, отсасывающее электроны, можно получить
термоэлектронный ток. Подсчитаем плотность этого тока, предпо-
лагая, что все эмиттированные электроны по внешней цепи возвра-
щаются к поверхности, так что электрод, испускающий электроны,
остается в целом электронейтральным.
Число электронов в единице объема металла, составляющие им-
пульса которых лежат в интервале от рх до рх + dpx, от ру до ру +
+ dp у у от рг до рг + dpz, равно
2dpx dpy dp z I
п (рх, ру, pz) dpx dpy dpz
яз
exp[(E-ii)/kT] + l
(8.2)
211

. \ \0х \\
■- J-1"
Рис. 8.5. К расчету плотность термо-
электронного тока
Рис. 8.4. Энергетическая схема вольф
рама и кривые распределения элект-
ронов по энергиям п(Е) при Т = 0 К
(непрерывная кривая) и при высокой
температуре (штриховая кривая)
где 2dpxdpydpz/hz — число квантовых состояний (с учетом спина)
в элементе фазового объема dpxdpydpz (см. § 3.8);
{ехр [(£-[1)//гГ] + 1}-^ф-д (£)
— функция Ферми—Дирака, определяющая вероятность запол-
нения этих состояний электронами.
Выделим на поверхности металла единичную площадку и пост-
роим на ней, как на основании, прямоугольный параллелепипед
с боковым ребром vz (рис. 8.5). Число электронов в параллелепипе-
де, составляющие импульса которых заключены в указанных выше
пределах, равно
2аг dpx dp у dpz
dN = vzn (px> pyy pz) dpx dpy dpz =
(8.3)
№{exp\{E — \i)/kT\+\}
Из этих электронов покинуть металл могут лишь те, у которых ки-
нетическая энергия в направлении vz, равная р\12тп, будет не
меньше высоты барьера %вю т. е. те, у которых импульс в направле-
нии оси vz не меньше, чем pz0 = V2tnnxBn-
Интегриру я (8.3) по рх и ру в пределах от —оо до +оо (пределы,
в которых могут теоретически меняться рх и ру) и по рг в пределах
от рг 0 до оо, получим число электронов, ежесекундно покидающих
единичную площадку нагретого металла:
-f-oo оо
"=—ff f —-
№rnn J J J exp[
z dpx dpy uPz
\(E-n)/kT]+\
(8.4)
Вычисление этого интеграла для случая, реализуемого обычно на
практике, когда %о > kT, приводит к следующему результату:
2™nAMpexp/ JCBiLZJLy (8.5)
N =-2
ш
kT
212
К 9 А
V
а)
у
* $ А
%-f8 \
■г V J
_7^\_
ю
Рис. 8.6. Зависимость плотности тока
термоэлектронной эмиссии от темпе-
ратуры
Рис. 8.7. Направление внешнего
поля и силы, действующей на
электрон, при задерживающем (а)
и ускоряющем (б) напряжении на
аноде
Умножив N на заряд электрона q% получим плотность тока
£i. (ад
где
/^ЛТ2ехр[— Хвн~М:=ЛГ2ехр|
А - 4лтп Pq/h* = 1,2-106 А/м2-К2.
(87)
Соотношение (8.6) называют формулой Ричардсона—Дешмена, а
коэффициент А — постоянной Ричардсона. Логарифмируя (8.6),
получаем
Г2 k Т
!п
(8.S)
График этой функции изображен на рис. 8.6. Он представляет со-
бой прямую, по наклону которой можно определить термодинами-
ческую работу выхода Хо- Экстраполируя эту прямую до пересече-
ния с осью ординат, можно найти постоянную Ричардсона А.
Из формулы (8.6) следует, что плотность термоэлектронного тока
определяется температурой эмиттирующей поверхности и работой
выхода. Так как обе эти величины стоят, в показателе эскпоненты,
то зависимость тока от них очень сильная. Так, повышение темпе-
ратуры вольфрамового катода от 1000 до 2500 К вызывает увеличе--
ние тока эмиссии примерно на 16 порядков; покрытие вольфрамового
катода одноатомным слоем цезия, уменьшающим работу выхода с
4,52 до 1,36 эВ, вызывает увеличение плотности тока примерно на
14 порядков. Поэтому в настоящее время катоды из чистых метал-
лов практически не применяются (кроме катодов специального на-
значения).
Из (8.7) видно, что постоянная Ричардсона не должна зависеть от
природы металла. В действительности же у разных металлов она
различна, что отчасти связано с различной степенью прозрачности
213

их потенциальных барьеров для электронных волн, преломляю-
щихся при вылете электронов из металла в вакуум, но в основном
определяется особенностями функции плотности состояний кон-
кретных металлов вблизи нулевого уровня.
Если между эмиттером (термокатодом К) и коллектором (ано-
дом А) создать разность потенциалов V, препятствующую движе-
нию электронов к коллектору (рис. 8.7, а), то на коллектор смогут
попасть лишь те электроны, которые вылетели из эмиттера с запасом
кинетической энергии, не меньшим —qV (V < 0). Для этого их энер-
гия в эмиттере должна быть не меньше хвн — qV. Заменив в выра-
жении (8.6) Хвн на Хвн — qV, получим следующее соотношение для
тока, текущего в цепи:
I = AST4xp(- to~f~')°A,exp(ffi, (8-9)
где S — площадь поверхности, эмиттирующей электроны; /0 —
ток эмиссии. Логарифмируя это выражение, находим
In / = In /0 + qV/kT. (8.10)
На рис. 8.8, а показан график зависимости In / от V. Для У<0он
представляет собой прямую, отсекающую на оси ординат (V = 0)
отрезок In /0.
При положительном потенциале на коллекторе (рис. 8.7, б) все
электроны, покидающие эмиттер, попадают на коллектор. Поэтому
ток в цепи меняться не должен, оставаясь равным току насыщения
/0 (штриховая кривая на рис. 8.8, а).
Следует указать, что подобная ВАХ наблюдается лишь при от-
носительно малых плотностях тока эмиссии и высоких положитель-
ных потенциалах на коллекторе, когда вблизи эмиттирующей поверх-
ности не возникает сколько-нибудь значительного объемного заря-
да из электронов, не успевших достичь коллектора. При наличии
же такого заряда вольт-амперная характеристика описывается уже
уравнением Чайльда—Лэнгмюра, согласно которому / ~ У3/2.
Эффект Шоттки. Вывод о независимости / от V при V > 0 не
совсем точен. Ускоряющее поле у эмиттирующей поверхности, дей-
ствуя на электрон с силой F = —q<$ (рис. 8.7, б), совершает на
пути х работу Fx = —qSx^n тем самым уменьшает потенциальную
энергию электрона на 1]щ = q%x. На рис. 8.8, б показана зависи-
мость от х потенциальной энергии электрона во внешнем поле Ug>
(штрихпунктирная прямая), в поле сил электрического изображения
ииг (штриховая кривая) и результирующей потенциальной энергии
электрона U (непрерывная кривая). Из рис. 8.8, б видно, что уско-
ряющее поле, действующее у эмиттирующей поверхности, понижа-
ет потенциальный барьер на Д%. Расчет показывает, что для полей
не слишком высокой напряженности
A^j/-^^y^ (8Л1)
214
Рис. 8.8. Зависимость тока от напрял
на аноде (а) и влияние внешнего no^V n'a
высоту и форму потенциального барьера на
границе металл—вакуум при эффекте Шотт-
ки (б) и холодной эмиссии (в)
Ъ
О
т^~
=4=1
<б
Ач
ч
I/ \ ,и
* Туннвлирб8ание
электронов
6)
Понижение потенциального барьера под действием внешнего
поля называется эффектом Шоттки. Он приводит к тому, что
с ростом положительного потенциала на коллекторе ток эмиссии
не сохраняется постоянным (/0), а несколько увеличивается (непре-
рывная кривая рис. 8.8, а).
Холодная эмиссия электронов. Внешнее ускоряющее поле вы-
зывает не только понижение потенциального барьера, но и умень-
шение его толщины d (рис. 8.8, в)> что в полях достаточно высокой
напряженности (>109 В/м) делает такой барьер достаточно прозрач-
ным для туннельного просачивания электронов и выхода их из твер-
дого тела. Это явление получило название холодной эмиссии элект-
тронов. Плотность тока при холодной эмиссии электронов экспо-
ненциально растет с увеличением напряженности ускоряющего
поля:
/--=С#аехр(—a/g), (8.12)
где С, a — постоянные, характеризующие потенциальный барьер.
§ 8.3. КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
Рассмотрим процессы* происходящие при сближении и контакте
двух электронных проводников, например двух металлов, энергети-
ческие схемы которых показаны на рис. 8.9, а. В изолированном
состоянии электронный газ в этих проводниках характеризуется
химическими потенциалами \хх и ji2 и работами выхода %г и %2- При-
ведем проводники в контакт, сблизив их до такого расстояния, при
215

котором возможен эффективный обмен электронами. Из рис. 8.9, а
видно, что в зоне проводимости проводника 2 заняты все состояния
вплоть до уровня Ферми \лъ причем против этих состояний распо-
лагаются занятые уровни зоны проводимости проводника /. По-
этому при абсолютном нуле электроны из проводника 2 не могут пе-
реходить в проводник /. При температуре, отличной от О К, элек-
троны проводника 2, термически возбужденные на уровни, распо-
ложенные выше \къ могут переходить в проводник /, но число таких
электронов при обычных температурах невелико, вследствие чего
их поток пп будет слабым.
Иная картина складывается для проводника /. В нем зона про-
водимости также укомплектована вплоть до уровня Ферми \хъ но
вследствие меньшей работы выхода (%v < %2) против занятых со-
стояний этого проводника, располагающихся выше уровня Ферми
jbi2, размещаются свободные уровни зоны проводимости проводника
2. Поэтому при наличии контакта (даже при абсолютном нуле) элек-
троны с занятых уровней проводника 1 будут переходить на свобод-
ные уровни проводника 2, образуя поток я12, на первых порах зна-
чительно превосходящий поток п1х.
Теперь рассмотрим, как происходит установление равновесия
между проводниками.
, Проводник /, теряя электроны, заряжается положительно, про-
водник 2, приобретая избыточные электроны, заряжается отрица-
тельно. Возникновение этих зарядов вызывает смещение друг от-
носительно друга энергетических уровней проводников / и 2. В про-
воднике /, заряженном положительно, все уровни опускаются ениз,
а в проводнике 2, заряженном отрицательно, все уровни подни-
маются вверх относительно своих положений в незаряженном со-
стоянии этих проводников (рис. 8.9, б). Это легко понять из следую-
щих простых рассуждений. Для перевода электрона, например, с
нулевого уровня 0Х металла / на нулевой уровень 02 металла 2, на-
ходящегося под отрицательным потенциалом —У, относительно
металла / необходимо совершить работу, численно равную qV.
Эта работа переходит в потенциальную энергию электрона Поэтому
I I * 1 11(1
ю ю
Рис. 8.9. Возникновение контактной разности потенциалов между двумя
металлами
226
потенциальная энергия электрона, находящегося на нулевом уров-
не отрицательно заряженного проводника, будет на AU = qV боль-
ше потенциальной энергии электрона, расположенного на нулевом
уровне положительно заряженного проводника. А это и означает,
что нулевой уровень проводника 2 располагается на Д£/ = qV выше
нулевого уровня положительно заряженного проводника.
Подобное смещение претерпевают все энергетические уровни
проводников / и 2, в том числе и уровни Ферми \il и fi2.
Как только непрерывно понижающийся уровень Ферми провод-
ника / (\хг) и непрерывно повышающийся уровень Ферми проводни-
ка 2 dx2) оказываются на одной высоте, причина, вызывавшая преиму-
щественное перетекание электронов из проводника / в проводник 2,
исчезает, так как против заполненных уровней проводника / рас-
полагаются теперь заполненные с той же степенью заселенности
уровни проводника 2. Между проводниками устанавливается рав-
новесие, которому отвечает равновесная разность потенциалов меж-
ду ними, равная
Vk = —(Xs-fc). (8.13)
Q
Ее называют контактной разностью потенциалов. Как видно из
(8.13), она определяется разностью работ выхода электронов из кон-
тактирующих проводников. По абсолютному значению VK колеб-
лется от десятых долей до единиц вольт. Из рис. 8.9, б следует, что
контактная разность потенциалов создает для электронов, перехо-
дящих в. проводник с большей работой выхода, потенциальный
барьер высотой qVK.
Полученный результат справедлив для любых способов обме-
на двух материалов электронами, в том числе и путем термоэлек-
тронной эмиссии в вакуум, через внешнюю цепь и т. д.
Контактная разность потенциалов может играть большую роль
в работе электровакуумных приборов, электроды которых (катод,
.анод, сетки и др.) изготовляются, как правило, из разнородных ме-
таллов. Контактная разность потенциалов, возникающая между
такими электродами, складывается с внешней разностью потен-
циалов и оказывает непосредственное влияние на ВАХ приборов.
Изменение контактной разности потенциалов может привести к не-
стабильности работы этих приборов. Контактные явления лежат так-
же в основе работы многих полупроводниковых и других твердо-
тельных приборов и устройств.
§ 8.4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД.
МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ р—п-ПЕРЕХОДА
Прогресс в развитии полупроводниковой электроники связан
с использованием контакта двух примесных полупроводников с раз-
личным типом проводимости. Такой контакт получил название элек-
тронно-дырочного перехода или р—п-перехода. Изготовить его путем
217

механического соприкосновения двух полупроводников практичес-
ки невозможно. Поверхность полупроводников, как бы тщательно
она ни была очищена, содержит огромное количество примесей, за-
грязнений и дефектов, резко меняющих свойства полупроводника.
Поэтому успех в освоении р—я-переходов был достигнут лишь тог-
да, когда научились делать их в виде внутренней границы в моно-
кристаллическом полупроводнике.
Рассмотрим кратко основные методы получения р—я-перехо-
дов.
Метод сплавления (сплавные р—я-переходы). Это один из наи-
более распространенных методов получения переходов. Сущность
его рассмотрим на примере получения р—я-перехода путем сплав-
ления германия я-типа с индием.
На кристалл я-германия / кладется навеска индия 2 (рис. 8.10, а).
Кристалл помещается в графитовую кассету 3 и выдерживается
в печи при 500—600° С в атмосфере водорода или аргона. При этом
индий расплавляется и в виде капли 4 растворяет в себе герма-
ний (рис. 8.10, б). При медленном охлаждении из расплава выпа-
дает германий 5, насыщенный индием. Он кристаллизуется в форме
монокристалла, ориентированного одинаково с монокристаллом
подложки. Так как германий, содержащий индий, обладает р-про-
водимостью, то на границе закристаллизованного расплава и моно-
кристалла германия, обладающего я-проводимостью, образуется
р—я-переход (рис. 8.10, в). Капля индия 6 на поверхности германия
играет роль омического контакта, обладающего практически линей-
ной ВАХ. Такие контакты используются для подсоединения при-
боров в цепь.
Метод вытягивания (тянутые р—я-переходы). Сущность метода
состоит в том, что при вытягивании монокристалла из расплава (при
изготовлении полупроводникового монокристалла) в него вводят сна-
чала примесь, сообщающую ему я-, а затем р-проводимость. Между
двумя такими частями монокристалла образуется р—я-переход.
х/ Диффузионный метод (диффузионные р—я-переходы). Электрон-
но-дырочный переход может быть получен также диффузией акцеп-
торной примеси в донорный полупроводник или донорной примеси
в акцепторный полупроводник. Диффузию можно вести из газооб-
разной, жидкой или твердой фазы. Глубина проникновения при-
меси и залегания р—я-перехода определяется температурой и вре-
Ю б) ' 9)
Рис. 8.10. Получение р—/г-перехода методом сплавления
218
менем проведения диффузии. Переходом служит граница, отделяю-
щая области с различным типом проводимости.
Эпитаксиальный метод. Он состоит в осаждении на пластину, на-
пример кремния я-типа, монокристаллической пленки кремния р-
типа (см. § 2.3). На границе этой пленки и пластины образуется
р—я-переход.
Метод ионного легирования. Сущность метода состоит в том,
что поверхностный слой полупроводника данного типа проводи-
мости с помощью ионного пучка легируется примесью, сообщаю-
щей этому слою проводимость противоположного знака.
§ 8.5. РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ р—«ПЕРЕХОДА
Пусть внутренней границей раздела двух областей полупровод-
ника с различным типом проводимости является плоскость ММ
(рис. 8.11, а): слева от нее находится полупроводник р-типа, напри-
мер р-германий с концентрацией акцепторов Л/а, справа — полу-
проводник я-типа (я-германий) с концентрацией доноров Л^д. Для
простоты будем считать, что Na = Nn и равно, например, 1022 м"3.
На рис. 8.11, б показано изменение концентрации акцепторных и
донорных атомов при перемещении вдоль оси х, перпендикулярной
плоскости ММ. В точке 0, лежащей в этой плоскости, Na скачкооб-
разно падает до нуля, Л^д скачкообразно увеличивается от нуля до
^Для я-области основными носителями являются электроны, для
р-области — дырки. Основные носители возникают почти це-
ликом вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей.
При не слишком низких температурах эти примеси ионизированы
практически полностью, вследствие чего концентрацию электронов
в я-области пп0 можно считать равной концентрации донорных ато-
мов: пп0 « ЛГД, а концентрацию дырок в р-области р;,0 — концент-
рации акцепторных атомов в р-области: рр0 « Afa.
Помимо основных носителей эти области содержат неосновные
носители: я-область — дырки (рп0), р-область — электроны (пр0).
Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действую-
щих масс (6.30): пг;0рп0 = рр0пРо = nf. При пп0 = !рр0 = Ю22 м~3
и tit = 1019 м-3 (Ge) получаем рп0 = пр0 = 1016 м-3.
Как видим, концентрация дырок в р-области на 6 порядков вы-
ше концентрации их в я-области, точно так же концентрация элек-
тронов в я-области на 6 порядков выше их концентрации в р-облас-
ти. Такое различие в концентрации однотипных носителей в контак-
тирующих областях полупроводника приводит к возникновению
диффузионных потоков электронов из я-области в р-область и дырок
из р-области в я-область. При этом электроны, перешедшие из я- в
р-область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей
„ с дырками р-области, точно так же дырки, перешедшие из р- в п-
об^асть, рекомбинируют здесь с электронами этой области. В ре-
зультате этого в приконтактном слое я-области практически не
219

остается свободных электронов и в нем формируется неподвижный
объемный положительный заряд ионизированных доноров (рис.
8.11, а). В приконтактном слое р-области практически не остает-
ся дырок и в нем формируется неподвижный объемный отрицатель-
ный заряд ионизированных акцепторов. На рис. 8.11, в показано рас-
пределение свободных носителей заряда в области р—я-перехода, а
на рис. 8.11,2—неподвижные объемные заряды, образовавшиеся в
этом переходе (р — объемная плотность этих зарядов). Обозначим
толщину слоя объемного заряда в р-области через dp, в /г-области
через dn, общую толщину через d.
Неподвижные объемные заряды создают в р—^-переходе контак-
тное электрическое поле с разностью потенциалов VK1 локализован-
ное в области перехода и практически не выходящее за его преде-
лы. Поэтому вне этого слоя, где поля нет, свободные носители заря-
да движутся по-прежнему хаотично и число носителей, ежесекунд-
но наталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только
от их концентрации и скорости теплового движения. Как следует
из кинетической теории газов, для частиц, подчиняющихся клас-
а)
/1
р:-
S)
г)
+ +
+-/г
/1
в) W
по
kfito)
^
Я
■и
4'
у/\
«?
fJt '
Нулевой
п
Л.
^еоеееееоо
^
^
тт^
уровень
t^^^
\
^Уровень Ферми
Г
тттш"
*п+р
Рис. 8.11. Равновесное состояние р—я-перехода
220
сической статистике Максвелла—Больцмана, это число п опреде-
ляется следующим соотношением:
n^UnoivyS, (8.14)
где п0 — концентрация частиц; (v) — средняя скорость теплового
движения; 5 — площадь, на которую они падают.
Неосновные носители — электроны из р-области и дырки из
n-области, попадая в слой объемного заряда (рис. 8.11, г), подхваты-
ваются контактным полем Vl{ и переносятся через р—я-переход.
Обозначим поток электронов, переходящих из р- в я-область, через
пр^,п, поток дырок, переходящих из п- в р-область, через рп^р.
Согласно (8.14) имеем
np^n = 1//inp0(v)nSi (8.15)
Pn+p^/tPnoWpS. (8.16)
Иные условия складываются для основных носителей. При пере-
ходе из одной области полупроводника в другую они должны пре-
одолевать потенциальный барьер высотой qVK, сформировавшийся
в р—я-переходе. Для этогсони должны обладать кинетической энер-
гией движения вдоль оси х, не меньшей qVH. Согласно (8.14) к р—
/z-переходу подходят следующие потоки основных носителей:
п^р = У.Ппо (v)n S, pl^n = V4Ppo <v)p S.
В соответствии с законом Больцмана преодолеть потенциальный
барьер qVK сможет только п%-+р ехр (—qVJkT) электронов и
р°р^п ехр (—qVJkT) дырок. Поэтому потоки основных носителей,
проходящие через р—/г-переход, равны
nn^p = 1/^nn0(v)nexp(-qVn/kT)f (8.17)
Рр-,п = ЧьРро <v)p ехр (—gVjkT). (8.J8)
На первых порах после мысленного приведения п - и р-областей
в контакт потоки основных носителей значительно превосходят по-
токи неосновных носителей: пп_+р > пр^п> РР-+п ^> Рп~>р- Но
по мере роста объемного заряда увеличивается потенциальный барь-
ер р—я-перехода qVK и потоки основных носителей согласно (8.17)
и (8.18) резко уменьшаются. В то же время потоки неосновных но-
сителей, независящие от qVK [см. (8.15) и (8.16)J остаются неиз-
менными. Поэтому относительно быстро потенциальный барьер по-
стигает такод^высоты ф0 = qVu. при которой потоки основных но-
сителеи сравниваются с потоками неосновных носителей:
""^ ——"""""~~ Пп^р = пр^~ (8.19)
рр-+п = рп-+р. • (8.20)
Это соответствует установлению в р—я-переходе состояния динами-
ческого равновесия.
22!

V
Подставляя в (8.19) пп_+р из (8.17) и пр_^п из (8.15), а в (8.20)
/?р^;1 из (8.18) и рп_+р из (8.16), получаем
nn0exp(~qVjkT) = np0y (8.21)
рр0ехр(-^к//гГ) = р|1о. (8.22)
Отсюда легко определить равновесный потенциальный барьер
р—/г-перехода Ф0^= gVK. Из (8.21) находим
Фо =fgVnf= kT In (/глв//гр0) - kT In (nn(pp0/nf). (8.23)
Из (8.22) получаем
Фо - kT In (ppo/Pno) = *Т In (pp0 nn0//?f). (8.24)
Из (8.23) и (8.24) следует, что выравнивание встречных потоков элек-
тронов и дырок происходит при одной и той же высоте потенциаль-
ного барьера ф0. Этот барьер тем выше, чем больше различие в кон-
центрации носителей одного знака в п- и р-областях полупроводника.
Г~ На рис. 8.11, д показана зонная диаграммма р- и п-областей по-
лупроводника в момент мысленного их соприкосновения, т. е. до
установления между ними равновесия. Энергетические уровни изоб-
ражаются горизонтальными прямыми. Это выражает тот факт, что
энергия электрона, находящегося на данном уровне, например на
дне зоны проводимости, во всех точках полупроводника одинакова.
После установления равновесия образуется р—я-переход с потен-
циальным барьером для основных носителей, равным ф0 = qVK.
Электроны, переходящие из п- в р-область, преодолевая этот барьер,
увеличивают свою потенциальную энергию на ф0 = qVK. Поэтому
все энергетические уровни полупроводника, искривляясь в облас-
ти р—я-перехода, поднимаются вверх на ф0, как показано на
рис. 8.11, е. При этом уровни Ферми \in и \ip устанавливаются на
одной высоте, как и в случае контакта двух металлов (рис. 8.9, б).
Для определения вида функции ф (х), характеризующей изменение по-
тенциальной энергии электрона при переходе его из п- в р-область (или дыр-
ки при переходе ее из р- в /г-область), воспользуемся уравнением Пуассона
"^=-^~р(х)> (8-25)
ил Ьоо
в котором р (х) представляет собой объемную плотность зарядов, создающих
поле. Будем полагать, что донорные и акцепторные уровни ионизированы пол-
ностью и слой dn покинули практически все электроны, а слой dp — все дырки.
Тогда для области п (х > 0) рп (х) ж qNn ^ qnm, для области р (х < 0)
рр (х) ж— qNa ^ — ЯРро Подставляя это в (8.25), получаем
d2 ф о2
—~- = -J—NJi длях>0, (8.26)
dx2 880
d2 ф а2
—г-Г" = — "^— ^а для*<0. (8.27)
dx1 880
Так как на расстояниях х < dn и х > — dp контактное поле в полупро-
воднике отсутствует, то граничными условиями для этих уравнений являются:
ср(*) |^rfn=.0, Ф(*)|*=-,,р = Фо; (8:28)
222
dx
U=rf
= 0,
dx
*= —rfT
= 0.
(8.29)
Решение уравнений (8.26) и (8.27) с граничными условиями (8.28) и (8.29)
приводит к следующим результатам:
Я*
Ф =
2ее0
Мд (dn — x)2 для 0 < х < dn,
Ф = фо-
2ее0
Na(dp + x)2 для — dp<x<0,
2в80фо Уд + ^а У/2_/ 2е80фо япо+АоУ/2
Ф Л/д^а / \ Q2 -ПпоРро
(8.30)
(8.31)
(8.32)
(8.33)
Из уравнений (8.30) и (8.31) видно, что высота потенциального
барьера ср (х) является квадратичной функцией координаты л^ЦГол-
рцина слоя объемного заряда согласно (8.32) тем больше, чем ниже
концентрация основных носителей, равная концентрации легирую-
щей примеси. При этом глубина проникновения контактного поля
больше в ту область полупроводника, которая легирована слабее.
При Мд <^ Л/а, например, практически весь слой локализуется в
л-области:
2ев0ф0 у/2__[ 2880 фо у/2
q*Nn
d » dn =
(8.34)
и AL = 1023 м-3 dn
Так, для германия при Nn = 1021 г
= 8-1СГ7 м, dp = 8-JO"9 м.
Произведенный расчет толщины слоя объемного заряда относит-
ся к резкому р—л-переходу, в котором концентрация примесей ме-
няется скачкообразно (рис. 8.11). В случае тянутых и диффузион-
ных переходов изменение концентрации примеси в переходе проис-
ходит плавно (рис. 8.12). Принимая для
этого изменения линейный закон, по-
лучаем из решения уравнения Пуассо-
на следующее выражение для толщины
слоя объемного заряда:
d = (\2ee0y0/qay/^ (8.35)
где а — коэффициент пропорциональ-
ности в выражении линейного закона
изменения концентрации некомпен-
сированной примеси N (x) в перехо-
де: N (х) = ах.
Рис. 8.12. Плавный р—я-переход:
а—распределение нескомпенсированной примеси в
области перехода; б — зависимость плотности объем-
ного заряда от координаты
22S

§ 8.6. ВЫПРЯМЛЯЮЩИЕ СВОЙСТВА р—п-ПЕРЕХОДА
Рассмотрим явления, происходящие при приложении к р—п-
переходу внешней разности потенциалов (внешнего смещения) V.
Смещение, при котором плюс источника напряжения прикладыва-
ется к n-области, а минус — к р-области, т. е. при котором направ-
ление внешнего смещения V совпадает с направлением контактной
разности потенциалов VK, называют обратным. Смещение V, про-
тивоположное по направлению Ук, называют прямым.
Замечательным свойством р—n-перехода, которое лежит в ос-
нове работы многих полупроводниковых приборов, является его
способность выпрямлять переменный электрический ток.
В предыдущем параграфе было показано, что через равновес-
ный р—м-переход протекают токи, образованные потоками основ-
ных и неосновных носителей. Рассмотрим более подробно, из каких
компонентов складываются эти потоки. На рис. 8.13, а схематично
представлены потоки электронов через р—n-переход. Из р-области
течет поток электронов /, появившихся в этой области вследствие
тепловой генерации и продиффундировавших до области объемного
заряда. Навстречу ему идет равный по величине поток электронов
3, которые рекомбинируют в р-области. Кроме того, р—д-переход
пересекает поток электронов 4, идущий из n-области и вновь воз-
вращающийся в эту область в виде потока 2, возникающего вслед-
ствие того, что электроны, испытав в р-области ряд столкновений»
случайно попадают в поле объемного заряда и выталкиваются им
в м-область.
Аналогично формируются и потоки дырок через р—п-переход.
Вычислим прежде всего величину потока 1 и соответствующую ему
плотность тока /ns. Для этого выделим на левой границе / р—д-пе-
рехода (рис. 8.13, б) единичную площадку S и построим на ней ци-
Рис. 8.13. Потоки электронов через равновесный р—/г-переход (а); к выводу
выражения для тока, образованного неосновными носителями, проходящими
через р—я-переход (б):
J — поток электронов из р-области; 3 — поток электронов из л-области, рекомбинирующих
в р-области; 4 — поток электронов из /г-области, которые в результате столкновений
в р-области сноза возвращаются в /г-область в виде потока 2
224
линдр с образующей, равной Ln, где Ln — диффузионная длина
электронов в р-области. Так как диффузионная длина представ-
ляет собой среднее расстояние, на которое диффундирует носитель
за время своей жизни, то электроны, появляющиеся в выделен-
ном цилиндре в результате тепловой генерации, доходят до грани-
цы / р—n-перехода, где они подхватываются контактным полем
$к и перебрасываются в n-область, становясь здесь основными но-
сителями. Связанный с ними заряд в n-области практически мгно-
венно рассасывается и исчезает за счет ухода носителей во внешнюю
цепь. Скорость тепловой генерации носителей заряда в условиях
теплового равновесия равна скорости их рекомбинации, т. е. для
электронов в р-области равна пр{)/хп. В выделенном объеме Ln по-
является, таким образом LnnpJin электронов в секунду. Они до-
ходят до единичной площадки и перебрасываются в м-область, обра-
зуя ток плотности
inS = Q(Lnltn)nPo- (8-36)
Точно так же можно вычислить и ток дырок ?/)8, построив ци-
линдр с единичным основанием и образующей, равной Lp, на гра-
нице 2 р—п-перехода:
iPs = Я ( Vtp) Pno- (8-37>
В равновесном состоянии поток 3, создающий ток /п_^;, равен по-
току /, создающему ток jns. Поэтому
ln-+p = jns = Я (Ki^n) 1pQ. (8.3 .)
Аналогично для дырок
/р-л = /Ps = Я (Lplip) Рло- (8.39)
(Потоки 2, 4 вклада в результирующий ток не дают.)
Прямой ток. Приложим к р—n-переходу прямое смещение V.
Под действием этого смещения высота потенциального барьера пе-
рехода для основных носителей уменьшается на величину qV
(рис. 8.14, б). Поэтому поток электронов из п- в р-область (пп^р)
и поток дырок из р- в я-область {рр_+п) увеличится по сравнению
с равновесным в exp (qV/kT) раз, что приведет к увеличению
в exp (qV/kT) раз плотностей токов основных носителей jn_^p и
jp-+m которые станут соответственно равны
qV Ln qV
ln-»p = Jns ехР -Ъ: = q — про exp -~ ,
/p-w = /ре exp ~ = Я — Pno exp -$L . (8.40)
Rl Tp ч'У
В то же время плотности токов неосновных носителей jns и /ps, ве-
личина которых не зависит от потенциального барьера р—м-пере-
хода, остаются неизменными и равными (8.36) и (8.37). Поэтому пол-
225

ff) в)
Рис. 8.14. К объяснению выпрямляющих свойств р—я-перехода:
а — потенциальный барьер ф0 и потоки носителей через равновесный р—/г-переход; б —
потенциальный барьер и потоки основных носителей через р—/г-переход под действием
прямого смещения; в — то же под действием обратного смещения; г — уменьшение тол-
щины слоя объемного заряда р—л-перехода под действием прямого смещения; д — уве-
личение толщины слоя объемного заряда р—«-перехода под действием обратного сме-
щения
ный ток, текущий через р—n-переход, будет равен уже не нулю,
а
У — (jn-*p + Jp-»n) (jns + jps) ~
='(v"''+-^'ч(exp-£-,)• (M1>
Этот ток называют прямым, так как он соответствует внешней раз-
ности потенциалов V, приложенной в прямом направлении. Обозна-
чим его /пр, тогда
/nD = 9(^np0+^Pn0)(exp-^-l). (8.42)
Обратный ток. При приложении к р—я-переходу обратного сме-
щения V < 0 потенциальный барьер перехода для основных но-
сителей увеличивается на величину —qV (рис. 8.14, в). Это вызы-
вает изменение в exp (qVlkT) раз потока основных носителей пп_>р
и РР-*п и плотностей токов jn_^p и]'р_+п, отвечающих этим потокам.
Последние будут равны
qV Ln qV
/«^ = /naexp-^=9-^L«poexp-^rf
. . qV iv qV
b-+n = /„sexp i—^q—L pn0 exp -f- .
Плотность полного тока через р—n-переход равна:
/ = (jn-+p + jp-*n) (jns + Jps) ~
Этот ток называют обратным. Обозначая его через /об, можно за-
писать
/ов=^(-^-«ро+4£ /7"°)(expi^_I)" (8-43)
Объединяя (8.42) и (8.43), получаем
Это соотношение представляет собой уравнение ВАХ р—я-пере-
хода, выражающее количественную связь между плотностью тока,
текущего через переход, и разностью потенциалов, приложенной
к переходу. При этом для прямого смещения V положительно, для
обратного отрицательно.
Проведем анализ этой формулы. При приложении внешней раз-
ности потенциалов в обратном направлении с увеличением V экспо-
нента exp (qVlkT) -> 0, a exp (qV/kT) — 1) -> 1. Вследствие
этого плотность обратного тока /об стремится к предельному значе-
нию —q [-^ /г„о + — РпоЬ абсолютную величину которого
\ Тп Хр J
/s = JJ- п^ + ±рпЛ = я(^Ь- + 11Ь.\ (8.45)
тп. т
р
РрО Тд пп0^р
называют плотностью тока насыщения. Практически она дости-
гается уже при qV ж 4/гГ, т. е. при V « 0,1 В.
При приложении к р—я-переходу внешней разности потенци-
алов V в прямом направлении сила тока через переход растет по экс-
поненте и уже при незначительных напряжениях достигает большой
величины.
Подставляя (8.45) в (8.44), получаем '
i = ialexp(4V/kT)-l]. (8.46)
На рис. 8.15 показан график ВАХ р—я-перехода, отвечающий урав-
нению (8.46). Он вычерчен в разных масштабах для прямой и обрат-
ной ветвей, так как в масштабе, в котором, нанесен прямой ток,
график для обратного тока слился бы с осью абсцисс. В самом де-
ле, при Уоб = —0,5В /об « /8; при Vav = 0,5 В /пр « /se20, так
как при Т = ЗООКйГ = 0,025 эВ. Отношение /пр//об « 5-108, что
свидетельствует о том, чтор—^-переход обладает практически одно-
сторонней (униполярной) проводимостью, проявляя высокие вып-
рямляющие свойства.
227

Л» \
ASp
.У
0
\
Активное сопротивление р—п-
перехода постоянному току легко оп-
ределить из его В АХ (8.46):
«.-f-
kT
In
I + Is
Ля
(3.47)
Рис. 8.15. В АХ р—я-псрехода
Гебр •*?! | ^/ ^пр_ где / = jS — ток, текущий через-
'z^==z=z*0 *~ р—n-переход; S —площадь пере-
хода.
Из (8.47) видно, что сопротивле-
ние р—я-перехода зависит от внеш-
него смещения V, определяющего ве-
личину тока /, текущего через пере-
ход. Это свидетельствует о том, что активное сопротивление р—
я-перехода является существенно нелинейной величиной: в раз-
личных точках своей ВАХ, определяемых приложенным сме-
щением, р—n-переход обладает различным" сопротивлением.
Важной характеристикой перехода является его дифференциаль-
ное сопротивление #диф, выражающее сопротивление перехода в
данной точке ВАХ прохождению малого переменного сигнала. Эта
сопротивление можно найти, дифференцируя уравнение ВАХ (8.46):
1 kT_ 1
q I+U '
Я^иф {dl/dV)v = Va
(8.4S).
где уо _ постоянное смещение, определяющее рабочую точку на
ВАХ.
Полученная формула (8.48) справедлива для относительно низ-
кочастотного переменного сигнала, при прохождении которого в
р—п-переходе успевают протекать все переходные процессы и ус-
танавливаться стационарные распределения неосновных и основ-
ных носителей, что подробнее будет рассмотрено в следующем па-
раграфе.
Следует указать, что область применения уравнения ВАХ (8.46>
ограничивается для прямых смещений напряжениями, при кото-
рых еще существует потенциальный барьер перехода (qV < ф0) и
его сопротивление много больше сопротивления п- и р-областей по-
лупроводника. Для обратных смещений это уравнение выполняет-
ся до напряжений, меньших пробивных. Кроме того, при выводе
этого уравнения мы пренебрегали тепловой генерацией и рекомби-
нацией носителей заряда в самом слое объемного заряда, считая era
узким. Наконец, при практическом использовании выражения
(8.46) надо помнить, что температура 7\ входящая в это выражение,,
представляет собой температуру р—/г-перехода, которая в про-
цессе его работы может существенно отличаться от температуры ок-
ружающей среды.
Ток насыщения р—n-перехода резко зависит от температуры.
В соответствии с законом действующих масс пР 0 = пУрр0 = nf/NAr
Рп0 = пуПп0 = nVNn. Так как nj ~ ехр (—Е8/кТ), то с повы-
228
3 I
шением температуры ток насыще- ^ч| ~ Щ
ния р—/г-перехода резко увеличи-
вается и его выпрямляющие свойст-
ва ухудшаются. Происходит также
понижение равновесного потенциаль-
ного барьера перехода Фо - kT X Рнс.п^о6пгСхематическ0е из°*
w1 , / *\ К гГл / \° ч 1-т сражение силового диода
Xln(pp0/Pno) = «Лп (пп0/пр0). При
температуре, при которой пп0 ж Пр0 ж пь р~/г-переход исче-
зает. Эта температура тем выше, чем шире запрещенная зона по*
лупроводника и чем сильнее он легирован.
Выпрямительные свойства р—/г-перехода используются в полупровод*
никовых диодах, предназначенных для выпрямления переменного тока в схе*
мах питания радиоаппаратуры, в схемах автоматики и электротехники. Та-
кие диоды называют силовыми. Они состоят из /?—/г-перехода 7, пассивных
областей 2 к 3, обладающих сопротивлением г, и омических контактов 4
(рис 8Л6). Высокоомная область диода называется базой. При обратном
смещении и при не слишком больших прямых смещениях сопротивление р—п«
перехода много больше г и поэтому последнее можно не учитывать. Оно про-'
является лишь при прямых смещениях Fnp ^ ф0/<7» при которых потенциаль-
ный барьер в р — /г-переходе исчезает и основная часть приложенного напря-
жения падает на пассивных областях диода.
В настоящее время материалом для силовых диодов служат почти ис-
ключительно германий и кремний. Кпд. таких диодов приближается к 100°о,
что в сочетании с их малыми массой и габаритами, устойчивостью к вибра-
ции и другими ценными качествами обеспечило им широкое практическое при-
менение. При построении диодов на большие токи основная проблема состо-
ит в обеспечении эффективного отвода тепла от р—rt-перехода, так как при
нагревании перехода ухудшаются его выпрямительные свойства. Поэтому си-
ловые диоды для средних и больших мощностей изготовляются с радиаторами
охлаждения, а иногда применяется принудительное охлаждение — воздуш-
ное, водяное или масляное.
§ 8.7. ИМПУЛЬСНЫЕ И ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА
р-п-ПЕРЕХОДА
Импульсные свойства. Другой весьма широкой областью приме-
нения полупроводниковых диодов являются импульсные схемы
радиоэлектроники, вычислительной техники и автоматики. Основ-
ным параметром, определяющим пригодность диодов для этой цели,
является их быстродействие, характеризуемое длительностью пе-
реключения р—/г-перехода с прямого смещения на обратное и, на-
оборот, с обратного на прямое.
Рассмотрим, какими процессами, протекающими в р—^-пере-
ходе, определяется этот параметр. На рис. 8.17, а схематично пока-
зано распределение основных и неосновных носителей в р- и п-об-
ластях полупроводника при равновесном состоянии р—/г-перехода.
При подаче на диод прямого смещения V потенциальный барьер
перехода понижается на величину qV и поток основных носителей
через р—я-переход увеличивается в ехр (qVlkT) раз, вследствие
чего концентрации дырок у границы 2 /г-области и электронов у гра-
229

Нины / р-области (см. рис. 8.17, б) возрастают до
Рп (0) - Pno exp (qV/kT), пр (0) = пр0 exp (qV/kT).
Дырки, перешедшие в n-область, и электроны, перешедшие в р-об-
ласть, становятся в этих областях неосновными носителями.
Таким образом, под действием прямого смещения происходит
как бы «впрыскивание» неосновных носителей через границы р—п-
перехода в соответствующие области полупроводника. Это явление
получило название инжекции неосновных носителей.
Дырки, инжектированные в м-область, притягивают к себе элек-
троны из объема этой области, вследствие чего концентрация элек-
тронов вблизи р—/г-перехода повышается по сравнению с концент-
рацией в объеме (рис. 8.17, б). Отрицательный заряд притянутых
электронов экранирует положительный заряд избыточных дырок.
р-область kn,p п-о&лость рп(0)
L Ррр 1{\г ппо у
Рис. 8.17. Инжекция неосновных носи-
телей заряда
Рис. 8.18. К объяснению импульсных
сбойств р—«-перехода
*<
/5/0
0
i
J' .
г)
Pno
X
233
Такая же картина наблюдается и в р-области: положительный заряд
притянутых дырок экранирует отрицательный заряд инжектиро-
ванных электронов. Поэтому избыточные дырки и электроны, ин-
жектированные соответственно в я- и в р-области, не создают в них
нескомпенсированных объемных зарядов, которые своим полем могли
бы препятствовать движению неосновных носителей в объем полу-
проводника. Перемещение этих носителей в глубь полупроводника
осуществляется исключительно путем диффузии, скорость которой
пропорциональна градиенту концентрации дырок dpjdx в /г-облас-
ти и градиенту концентрации электронов dnp/dx в р-области.
На рис. 8.18, а показано изменение характера распределения
дырок, инжектированных в д-область, с течением времени. В на-
чальный момент после включения прямого смещения (t± на рис.
8.18, б) градиент концентрации дырок у границы 2 очень высок
(кривая U рис. 8.18, я), так как дырки, инжектированные в /г-об-
ласть, сосредоточиваются в тонком слое у этой границы. Поэтому
прямой ток в диоде оказывается большим, он ограничивается прак-
тически лишь сопротивлением г его пассивных областей (полка /
на рис. 8.18, в). По мере же диффузии дырок в д-область и их реком-
бинации градиент концентрации падает (кривая 2, рис. 8.18, а),
вследствие чего падает и прямой ток (рис. 8.18, в). За время, при-
мерно равное времени жизни избыточных дырок тр, устанавлива-
ется стационарное (не меняющееся во времени) их распределение
в n-области (кривая 3, рис. 8.18, а) и прямой ток достигает своей нор-
мальной величины.
Аналогичные явления протекают и в р-области, в которую ин-
жектированы электроны: переходные процессы и установление ста-
ционарного прямого тока завершаются здесь за время, примерно
равное тп.
При мгновенном переключении диода с прямого на обратное на-
правление (t2 на рис. 8.18, б) обратный ток в начальный момент бу-
дет очень высоким, так как высокой является концентрация неос-
новных носителей на границах 2 и 1 (кривая 1, рис. 8.18, г); он ог-
раничивается фактически сопротивлением г пассивных областей
диода (полка 2 на рис. 8.18, в). С течением времени избыточные не-
основные носители у границ 1 и 2 постепенно рассасываются за счет
перехода их в соответствующие области полупроводника и за счет
рекомбинации, градиент концентрации, обусловливающий диффу-
зию их к этим границам, падает (кривые 2, 3, 4, рис. 8.18, г) и об-
ратный ток уменьшается (рис. 8.18, в). За время, примерно равное
тр для дырок и тп для электронов, устанавливается стационарное
распределение неосновных носителей у границ р—n-перехода (кри-
вая 5, рис. 8.18, г) и обратный ток достигает своей нормальной ве-
личины /s (рис. 8.18, в).
Таким образом, при переключении диода в нем протекают пере-
ходные процессы (накопление неосновных носителей при прямом
смещении и рассасывание их при обратном смещении), которые и
ограничивают его быстродействие. Так как эти процессы заверша-
231

Юте я в основном за время жизни избыточных неосновных носителей
т, то это время и определяет быстродействие импульсных диодов.
Из рассмотренной картины следует, что относительно переклю-
чения диод ведет себя как сопротивление R, созданное областью
объемного заряда, и зашунтированное емкостью Сд, обусловленной
накоплением заряда неосновных носителей при прямом смещении и
рассасыванием его при обратном смещении. Эту емкость называют
диффузионной емкостью р—я-перехода. При подаче прямого сме-
щения ток в диоде в начальный момент представляет собой в основ-
ном ток заряда емкости Сд и по своей величине может быть большим.
При переключении диода в обратное направление обратный ток пред-
ставляет собой в начальный момент в основном ток разряда ем-
кости Сд и также может быть большим.
Как показывает расчет, для малого переменного сигнала
Сд = ш [(/" + W Tp + (/n + lns) ТЛ (8А9)
где, как следует из (8.46), jp + /ps = jps exp (qVlkT) и jn + jns =
— /7ls exp (qVlkT) (V—постоянное смещение на р—я-переходе).
Так как уже при незначительных обратных смещениях экспонента
exp (qVlkT) ж 0, то и Сд = 0. При прямых смещениях /р > jps и
jn > jns> ПОЭТОМУ
Ca&(qS/2kT)(jpTp + jnxn). (8.50)
Для сильно несимметричного р—я-перехода с NR > NR (рр 0 >
^>> пп0) суммарные токи / и /s, текущие через переход, практически
равны jp и jps соответственно и
Сд -= Jr (/„ + iPa) Tp ™£r(J+ i.) h, ^~V -r Is) V (3-51)
Из (8.49)—(8.51) следует, что для уменьшения Сд и повышения
быстродействия диодов необходимо уменьшать время жизни избы-
точных неосновных носителей т, легируя я- и р-области примесью,
создающей эффективные рекомбинационные центры. Такой при-
месью является, в частности, золото, легирование которым позво-
ляет снизить т до нескольких наносекунд.
Другим способом повышения быстродействия диодов является
создание в областях, прилегающих к объемному заряду перехода,
«встроенного» электрического поля, «поджимающего» неосновные
носители к р—я-переходу. Такое поле можно получить, легируя
п- и р-области так, чтобы концентрация легирующей примеси воз-
растала по мере удаления от р—я-перехода (рис. 8.19, а). В этом
случае концентрация электронов в я-области (пп0 ж М1Х) вдали от
перехода будет выше, чем у самого перехода. Поэтому они будут
диффундировать к переходу, повышая здесь свою концентрацию
и уменьшая ее в областях, удаленных от перехода. Перетекание
электронов к переходу происходит до тех пор, пока возникающее
«встроенное» поле ё;вст не уравняет их встречные потоки.
232
Аналогичный процесс протекает с дырками в р-области, что
приводит к возникновению «встроенного» поля <£ВСТ в этой области.
Из рис. 8.19, а видно, что встроенные поля препятствуют сво-
бодной диффузии неосновных носителей, инжектированных через
р—я-переход: дырок в глубь я-области и электронов в глубь р-об-
ласти, поджимая их к границам р—я-перехода. Вследствие этого
рассасывание неосновных носителей после переключения диода
с прямого смещения на обратное заканчивается очень резко
(рис. 8.19, б). Это позволяет использовать выброс обратного тока
диода для формирования импульсов с очень крутым («Ю-12 с)
фронтом. Такие диоды получили __*.
название диодов с резким восстанов-
лением обратного сопротивления,
или диодов с накоплением заряда
(ДНЗ).
Наконец, можно вообще изба-
виться от диффузионной емкости,
используя, например, контакт ме-
талл — полупроводник я-типа, энер-
/ 2
р
И1
п
- *вст +1
в)
■<>#* НА<Н^
п
ю
L-
НН
о)
Рис. 8Л9. Диоды со встроенным полем:
а — схема формирования встроенного поля путем
неравномерного распределения легирующей при-
меси по длине п- и р-областей диода; б — харак-
тер восстановления обратного тока диода со
встроенным полем при переключении его с прямо-
го на обратное смещение
Рис. 8.20. Выпрямляющий контакт металла
с полупроводником
233

гетическая схема которого показана на рис. 8.20, а. Подобный
контакт образуется тогда, когда работа выхода электронов из ме-
талла Хм больше, чем из полупроводника %п. В этом случае электро-
ны перетекают из полупроводника в металл и создают в нем отри-
цательный поверхностный заряд. В приконтактной же области
полупроводника обнажается положительный объемный заряд до-
норов (подобно тому, как это происходит в p—n-переходе). Между
металлом и полупроводником устанавливается контактная раз-
ность потенциалов, равная (\/д) (%м — хп)- Контактное же поле
проникает в полупроводник на глубину d, определяемую формулой
(8.34) для резкого р-я-перехода. Подобный контакт обладает такой
же нелинейной ВАХ, как и р—n-переход, но в нем отсутствует ин-
оюекция неосновных носителей через переход. При приложении пря-
мого смещения высота потенциального барьера для электронов,
идущих из полупроводника в металл, понижается (рис. 8.20, б),
поток электронов из полупроводника в металл резко возрастает и че-
рез контакт идет прямой ток. При обратном смещении ток насы-
щения обусловлен электронами, перелетающими из металла в полу-
проводник дг-типа (рис. 8.20, в). В обоих случаях избыточные элек-
троны, перелетевшие через контакт, мгновенно (за времена ^10~12с)
«рассасываются», так как внесенный ими заряд создает поле, прак-
тически мгновенно перегруппировывающее электроны металла или
п-полу проводника.
Диоды с выпрямляющим контактом металл — полупроводник
называются диодами Шоттки. Время переключения в таких диодах
удается довести до Ю-11 с.
Попутно отметим, что в случае, когда работа выхода электро-
нов из металла ниже, чем из д-полупроводника, в приконтактной
области полупроводника образуется слой, обогащенный электро-
нами. Такой контакт не вносит дополнительного сопротивления
протеканию тока и называется омическим. Омические контакты
необходимы для подсоединения полупроводниковых областей при-
боров к внешним электрическим цепям.
Частотные свойства р — «-перехода. Помимо диффузионной
емкости, электронно-дырочный переход обладает еще так называемой
барьерной, или зарядовой, емкостью, связанной с изменением вели-
чины объемного заряда р — ^-перехода под влиянием внешнего
смещения.
Толщина слоя объемного заряда d перехода связана с высотой
потенциального барьера ср = qVK соотношением (8.32) (или (8.34)
для несимметричного перехода). Поэтому повышение потенциального
барьера р — n-перехода при обратном смещении происходит за
счет расширения слоя объемного заряда (рис. 8.14, д).
При прямом смещении потенциальный барьер р — п-перехода
уменьшается за счет сужения слоя объемного заряда (рис. 8.14, г).
Для асимметричного р — n-перехода, например, в том и другом
случае толщина слоя объемного заряда определяется соотношением,
234
аналогичным (8.34):
ten п\/\ \ 1 /2 / 9оо- (п „\/\ \ 1 J9.
(8.52)
d - ( 2ее°(ф0 - qV) У/2 - ( 2еЕ° №<> - чу) V/2
ТА'д / \ q*nn0
Здесь V > 0 при прямом и V < 0 при обратном смещении.
Установление стационарного состояния при наличии смещения
происходит следующим образом. Обратное смещение V, приложен-
ное к полупроводнику, создает вп- и р-областях внешнее поле #Ш[,
вызывающее дрейф основных носителей к омическим контактам
Ki и /С2, с помощью которых полупроводник подключается в цепь
(рис. 8.14, д). Отток основных носителей от р — я-перехода приво-
дит к обнажению новых слоев ионизированных доноров и акцеп-
торов и расширению области объемного заряда (на рис. 8.14, д
приращение объемного заряда показано штриховкой). Этот процесс
продолжается до тех пор, пока все внешнее смещение V не окажется
приложенным к р — я-переходу.
Прямое смещение вызывает приток основных носителей к об-
ласти объемного заряда (рис. 8.14, г), в результате которого заряды,
созданные внешним источником э. д. с. на омических контактах,
переносятся к р — /t-переходу и сужают его (на рис. 8.14, г суже-
ние р — д-перехода показано нприховкой).
После установления стационарного состояния практически все
напряжение V падает на р — n-переходе, так как его сопротивление
на много порядков выше сопротивления остальных областей полу-
проводника.
Таким образом, приложенное к р — ^-переходу внешнее напря-
жение вызывает появление в первый момент времени импульса
тока во внешней цепи, приводящего в конечном счете к увеличению
или уменьшению объемного заряда р — п-перехода. Поэтому пе-
реход ведет себя как емкость. Ее называют барьерной, или зарядовой,
емкостью, так как она связана с изменением потенциального барь-
ера р — n-перехода. При подаче на переход обратного смещения
барьерная емкость заряжается, при подаче прямого смещения —
разряжается.
Из рис. 8.14, г. д видно, что плоский р — n-переход подобен
плоскому конденсатору. Поэтому величину барьерной емкости мож-
но вычислять по формуле плоского конденсатора
I C^jz^Sjd^ (8.53)
где S — площадь р — м-перехода; е — диэлектрическая прони-
цаемость полупроводника; d — толщина слоя объемного заряда,
играющая роль расстояния между обкладками конденсатора.
Отличие от конденсатора состоит в том, что d в выражении (8.54)
не является величиной постоянной, а зависит от внешнего смеще-
ния V. Поэтому и барьерная емкость Сб также зависит от внешнего
смещения V. Подставляя в (8.53) d из (8.52), получаем
Сб'3[2Ы+ду)) ^S[T^+4vT) ' (8*54)

Для плавных р — я-переходоз
C6=S( W V'\ (8.54')
Этими формулами удобно пользоваться для малого переменного
сигнала, наложенного на постоянное смещение V.
Таким образом, диод может быть представлен следующей упро-
щенной эквивалентной схемой: параллельно нелинейному активному
сопротивлению р — ^перехода Ra включены нелинейная диффу-
зионная Сд и барьерная CG емкости, последовательно с этой цепоч-
кой подключено сопротивление г пассивных областей диода
(рис. 8.21). Для выяснения особенностей работы диода на высоких
частотах проанализируем более подробно эту схему.
Активное сопротивление р — n-перехода малому переменному
сигналу низкой частоты определяется соотношением (8.48). При
этом под низкой частотой понимается такая частота сигнала со,
для которой период колебаний много больше времени жизни ин-
жектированных носителей, т. е. 1/со ^ т7>. В этом случае за время
1/(0 в переходе успевают протекать все переходные процессы и диф-
фузионная емкость описывается соотношением (8.51), а барьер-
ная — (8.54).
По мере повышения частоты сигнала со времени 1/со оказывается
все в большей мере недостаточно для завершения переходных про-
цессов. Это должно приводить к уменьшению числа носителей, ин-
жектированных в положительный полупериод сигнала, и тем самым
к уменьшению диффузионной емкости. Кроме того, инжектирован-
ные носители не успевают продиффундировать в глубь пассивных
областей диода на диффузионную длину, сосредоточиваясь с боль-
шим градиентом в тонком слое у границ р — /г-перехода, что должно
приводить к увеличению прямого тока, т. е. к уменьшению актив-
ного сопротивления р — п-перехода.
В отрицательный полупериод сигнала высокая концентрация
неосновных носителей, не успевших продиффундировать в глубь
пассивных областей и локализованных в тонком слое у границ
р — n-перехода, должна также приводить к увеличению обрат-
ного тока, а следовательно, к уменьшению активного сопротивления
обратно смещенного перехода.
Таким образом, повышение частоты сигнала, подаваемого на
р — ^-переход, должно приводить к уменьшению активного сопро-
тивления Ra и диффузионной емкости Сд. Как показывает расчет
для несимметричного р — п-перехода,
*а в Ж. Ж —^Л^^ , (8.55)
q / + /s |Л+(1+й,*т*)1/2
С_ *= ?(/ + /s) — тр (8.56)
У2кТ |/"1 + (1+ <о«т»)1/2 #
236
Рис. 8.21. Эквивалентная схема
диода
Рис. 8.22. Зависимость актив-
ного сопротивления, диффузи-
онной и барьерной емкости
р—/z-нерехода от частоты
Для низких частот (со С 1/тр) эти выражения переходят в (8.48
и (3.51). Для высоких частот (со > 1/т7,) единицами в подкоренных
выражениях (8.55) и (8.56) можно пренебречь по сравнению с
<отр. Тогда
яя=-
кТ
V'l
сл =
?(/+/«>
<?(/+/.,)
V со
(8.57)
(8.58)
кТУ'1
Проводимости, соответствующие сопротивлению Ra и емкости С
равны
' ^ яУ + 1,)
wC„ =
kT~[/2
?(/ + /«)
Ы\'2
у:
сот,
V
сот,
(8.59)
(8.60)
Как видим, они равны между собой: 1//?а = соСд.
Так как ./ + /,_== /s exp (qVlkT), a Is = Lppn 0/тр =
= р„ о YDpXphp ~ 1/]/"тр, то активное сопротивление р — п-
перехода на высоких частотах не зависит от времени жизни инжек-
тированных носителей и уменьшается обратно пропорционально У"ак
Ra~\/V^. (8.61)
Аналогично ведет себя и сопротивление диффузионной емкости Сд:
1/соСд~ 1/]/"^ (8.62)
На рис. 8.22 схематически представлена зависимость Ra и Сд
От частоты сигнала, штриховой прямой показана барьерная, ем-
кость р — дг-перехода, не зависящая от со. Из рис. 8.22 видно, что
на высоких частотах барьерная емкость становится больше диффу-
зионной, вследствие чего ее проводимость соСб превышает прово-
димость диффузионной емкости и равную ей активную проводимость
ф — п-перехода.
237

Уменьшение на высоких частотах
сопротивления р — я-перехода при-
водит к тому, что все большая часть
напряжения, приложенного к диоду-»
падает не на переходе, а на сопро-
тивлении пассивных областей диода.
На частотах, на которых сопротив-
ление р — я-перехода становится
Рис. 8.23. Схема точечного много меньше '» ток как ПР" "Ра-
диола: мом, так и при обратном смещениях
1 - металлический контакт; 2- определяется уже не им, а г, вслед-
р-л-переход ствие чего диод теряет свои детек-
тирующие свойства. За предель-
ную частоту работы диода (со1]ред) принимают частоту, при которой
величина эквивалентного сопротивления р — я-перехода (между
точками 1 и 2, рис. 8.21) оказывается равной сопротивлению пас-
сивных областей г. Так как на высоких частотах эквивалентное со-
противление р — я-перехода определяется барьерной емкостью
1/соСб, то при определении предельной частоты сопред необходимо
сравнивать г с сопротивлением барьерной емкости Сб и оценивать
©пред из соотношения
/•=1/Сб(опред. (8.63)
Из (8.63) следует, что для увеличения предельной частоты работы дио-
да необходимо уменьшать произведение гС§. Сопротивление г можно умень-
шать, улучшая качество омических контактов к п- и /^-областям диода и умень-
шая толщину этих областей. Казалось бы, далее, что повысить сооред можно
также уменьшением площади 5 р—я-перехода, так как при этом должна
уменьшаться емкость С&. Однако таким способом можно достичь повышения
о)пред только у точечных диодов. В самом деле, для плоских переходов Сб /ч*
/n/ 5, г /n/ 1/S, поэтому гС$ не зависит от 5. Для точечных же диодов г =
== р/ла ~ 1/ys, где р — удельное сопротивление полупроводника; а —
радиус полусферического контакта; 5 = па2 — площадь перехода (рис. 8 23).
Так как Сб ~ 5, то C§r ~ У S и о)пред ~ l/"[/S. Поэтому уменьшением S
можно достичь повышения сопреД.
К увеличению сопред приводит и уменьшение удельного сопротивления р
пассивных областей диода. Действительно, например, для несимметричного»
р — /г-перехода с высокоомной /г-областью г ~ \/пп0, Сб ~ \!d ~ Y^m
(см. 8.54), поэтому гСб ~ \1У~п^~ МУр, где р — удельное сопротивление
я-области. Следует, однако, помнить, что с увеличением степени легиро-
вания пробивное напряжение р — /г-перехода падает и в конце концов мы-
получаем сначала характеристику обращенного диода (наиболее высокоча-
стотного), а при еще более сильном легировании—туннельного диода, уже
непригодного для детектирования.
§ 8.8. ПРОБОЙ р—п-ПЕРЕХОДА
На рис. 8.24 показано изменение обратного тока р — /г-пере-
хода с ростом обратного напряжения. При определенном значении-
V0f) = Кцроб наблюдается резкое увеличение обратного тока.' Это
явление получило название пробоя перехода, а напряжение VU9Qpp
при котором происходит пробой, называют напряжением пробоя.
238
Гоб
I
J
1
1
Г(
Г
^ А
<^
/off T
В ' зависимости от характера физи- уп о5
ческих процессов, обусловливающих ^
резкое возрастание обратного тока, раз-
личают 4 основных типа пробоя: тун-
нельный, лавинный, тепловой и поверх-
ностный.
Туннельный пробой. При приложе-
нии кр — я-переходу достаточно высо-
кого обратного смещения заполненные
уровни валентной зоны р-области полу-
проводника могут расположиться про- Рис. 8.24. Пробой р—я-пере-
тив незаполненных уровней зоны про- х°Да:
водимости я-области (рис. 8.25, a). l~^теплТ-лавиГныйНнельный:
В этом случае возможен прямой тун-
нельный переход электронов из ва-
лентной зоны р-области в зону проводимости я-области, проса-
чивающихся сквозь потенциальный барьер толщиной х и высотой,
меняющийся от Eg в точке хг до 0 в точке лг2. С увеличением 1/об
толщина барьера уменьшается (рис. 8.25, б) и напряженность поля &
в нем растет. Если р — я-переход достаточно тонок, то уже при срав-
нительно невысоком Уоб поле Ш достигает такого значения, при ко-
тором начинается интенсивное туннелирование, электронов, сквозь
р — я-переход и его пробой. Для германия это происходит при
ё' » 3 • 107 В/м, для кремния при е « 108 В/м. Такой пробой на-
зывается туннельным. Обратная ветвь ВАХ перехода, отвечающая
этому типу пробоя, показана на рис. 8.24 кривой 2. С увеличением
толщины р — я-перехода вероятность туннельного просачивания
электронов уменьшается и более вероятным становится лавинный
пробой.
Лавинный пробой. В достаточно широких р — я-переходах при
высоких обратных напряжениях неосновные носители могут при-
обретать в поле перехода настолько высокую кинетическую энер-
гию, что оказываются способными вызывать ударную иониза-
цию полупроводника (см. §7.5). В этом случае происходит лавинное
нарастание обратного тока, приводящее к лавинному пробою пере-
хода. В области пробоя изменение обратного тока с ростом напря-
жения является очень крутым (кривая 5, рис. 8.24). Этот эффект
используется для стабилизации напряжения. Диоды, предназна-
ченные для работы в таком режиме, называются стабилитронами.
Они изготовляются из кремния, так как кремниевые диоды имеют
весьма крутую обратную ветвь и в широком диапазоне рабочих
токов у них не возникает теплового пробоя, приводящего к появ-
лению на обратной ветви ВАХ участка с отрицательным сопротив-
лением, как это имеет место у германиевых приборов (кривая /,
рис. 8.24).
Тепловой пробой. При протекании обратного тока в р — я-
яереходе выделяется тепло и его температура повышается. Уве-
личение температуры определяется качеством теплоотвод.% характе-
239

fc ч
^ if
£v >)
*"
V/\ ^ i~
X
^' 1-е
Mn
Ъ—Е»
a)
Рис. 8.25. Туннельное прохождение электронов через р—п-иерех
ризуемым тепловым сопротивлением Rq. Это сопротивление равно*
приросту температуры перехода АГ в расчете на единицу мощности
W, выделяющейся в нем, так что AT = RqW. Увеличение темпе-
ратуры вызывает увеличение обратного тока, что в свою очередь
приводит к номому росту температуры и обратного тока и т. д.
При определенной мощности W, тем большей, чем меньше тепловое
сопротивление прибора Rq, ток начинает нарастать лавинно и на-
ступает тепловой пробой р — п-перехода.
Поверхностный пробой. Заряд, локализующийся на поверхности
полупроводника в месте выхода р — ^-перехода, может вызывать
сильное изменение напряженности поля в переходе и его ширины.
В этом случае более вероятным может оказаться поверхностный
пробой перехода, что подробно будет рассмотрено в последующих
параграфах этой главы.
§ 8.9. ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОСТОЯНИЯ
В гл. 5 было показано, что энергетический спектр электрона,,
движущегося в строго периодическом поле неограниченного кри-
сталла, имеет зонную структуру: полосы разрешенных энергий от-
делены друг от друга зонами запрещенных энергий. Нарушение пе-
риодичности потенциала, вызванное дефектами решетки (примес-
ными атомами, вакансиями и др.), приводит к возникновению в за-
прещенной зоне дискретных уровней.
Подобными дефектами являются и свободные поверхности кри-
сталла, на которых происходит обрыв решетки и нарушение перио-
дичности ее потенциала (рис. 8.26, а). Влияние такого рода дефектов
на энергетический спектр электронов было исследовано Таммом в
1932 г. Он показал, что обрыв решетки приводит к появлению в за-
прещенной зоне полупроводника разрешенных дискретных уровней
энергии для электронов, расположенных в непосредственной бли-
зости от поверхности кристалла (рис. 8.26, б). Такие уровни полу-
чили название поверхностных уровней или поверхностных состоя*
ний.
240
Не у комплекта банные пары (акцепторы)
1
Рис. 8.26. Возникновение по-
верхностных состояний:
а — обрыв периодического потенци-
ала решетки у поверхности крис-
талла; б — поверхностные состоя-
ния, возникающие вследствие обры-
ва решетки; в — чужеродные атомы
М на поверхности; г — типы поверх-
ностных состоянии (Ед — донорные,
Еа — акцепторные, £р — рекомбина.--
ционные)
Рис. 8.27. Схема возникновения-
акцепторных поверхностных со-
стояний на чистой поверхности
полупроводника
Наглядное представление о возникновении поверхностных со-
стояний можно получить из рассмотрения связей, действующих
между атомами в объеме и на поверхности кристалла. На рис. 8.27
изображена плоская модель решетки германия. Атом в объеме кри-
сталла окружен четырьмя ближайшими соседями, связь с которыми
осуществляется путем попарного обобществления валентных элект-
ронов. У атомов, расположенных на свободной поверхности АА,
одна валентная связь оказывается разорванной, а электронная пара
неукомплектованной. Стремясь укомплектовать эту пару и за-
полнить свою внешнюю оболочку до устойчивой восьмиэлектрон-
ной конфигурации, поверхностные атомы ведут себя как типичные
акцепторы, которым в запрещенной зоне соответствуют акцептор-
ные уровни £а (рис. 8.26, б). Электроны, попавшие на эти уровни
из валентной зоны", не проникают в глубь кйсталла и локализуются
на расстоянии порядка 'постоянной решетки от поверхности. В ва-
лентной зоне возникают при этом дырки, а в поверхностном слое
полупроводника — дырочная проводимость.
241

Рассмотренные поверхностные состояния возникают на идеаль-
но чистой бездефектной поверхности, получить которую практи-
чески невозможно. В реальных условиях поверхностные свойства
полупроводников определяются поверхностными состояниями, соз-
данными главным образом чужеродными атомами (молекулами) на
поверхности. На рис. 8.26, в показана зонная структура полу-
проводника. Вертикальной прямой ВС обозначена одна из свобод-
ных его поверхностей. Предположим, что на этой поверхности хи-
мически сорбировалась частица М. При такой сорбции волновые
функции решетки и частицы перекрываются настолько, что частицу
можно рассматривать как примесь, локально нарушающую пе-
риодичность потенциала решетки и приводящую к возникновению
в запрещенной зоне поверхностного уровня.
Характер таких уровней зависит от природы поверхности
и частиц. Они могут быть акцепторными, донорными и рекомбина-
дионными (рис. 8.26, г). Так, кислород, сорбированный на поверх-
ности германия, создает акцепторные уровни, вода — доиорные.
Если уровни Р являются акцепторными, то они захватывают элек-
троны и заряжают поверхность полупроводника отрицательно с по-
верхностной плотностью о~ = gyv/ф-д, где N — число молекул,
адсорбированных единицей поверхности кристалла; /ф-д — функ-
ция Ферми — Дирака, выражающая вероятность заполнения по-
верхностных уровней электронами; q — заряд электрона. Если
уровни Р являются донорными, то они, отдавая электроны кристал-
лу, заряжают поверхность полупроводника положительно с плот-
ностью а+ = qNfi>-jx где /ф-д — вероятность того, что поверхност-
ные уровни являются пустыми, т. е. частицы М ионизированы.
При высокой плотности поверхностных состояний они, взаимо-
действуя друг с другом, могут размыться в поверхностную зону
Электроны в этой зоне могут двигаться только вдоль поверхности.
Быстрые и медленные поверхностные состояния. Поверхностны,
состояния, обусловленные дефектами поверхности и адсорбциее
на ней чужеродных частиц, располагаются в непосредственной
близости от поверхности и находятся в хорошем контакте с объемой
полупроводника. Поэтому время установления равновесия этим
состояний с объемом полупроводника (время перехода электронох
из энергетических зон на поверхностные уровни или обратно) окав
зывается очень небольшим (^10~7с). Такие состояния называют-
быстрыми поверхностными состояниями. Они имеют плотность
порядка 1015 м*-2, зависящую от характера обработки поверхности,
и могут обладать большими сечениями захвата как для электронов,
так и для дырок, вследствие чего могут служить эффективными
центрами рекомбинации.
В нормальных условиях поверхность полупроводника покрыта
слоем окисла толщиной по крайней мере в десятки ангестрем
(рис. 8.28, а). На внешней поверхности окисла сорбируются при-
месные атомы, создающие внешние или медленные поверхностные
состояния (рис. 8.28, б). Время установления равновесия таких
242
Прманий Ни елор ос
Примесь
Etwmmw//A
ч?
*;^dW%^^d
\%2Х Олоа
онисли
Яедлен-
кше сос-
тояния
ТГ*"^ быстрые
состояния
Запрещен-
г- няя зет
Y///A онисла
Ю
Рис. 8.28. Структура поверхностного слоя германия (а) и расположение быст-
рых и медленных поверхностных состояний (изгиб зон у поверхности не
показан) (б):
I — германий; 2 — переходный слой; 3 — окисный слой; 4 — адсорбированные примеси
состояний с объемом полупроводника значительно больше, чем для
быстрых состояний, и колеблется от микросекунд до минут, часов
и даже суток. Это обусловлено тем, что вероятность прохождения
электронов сквозь окисный слой, являющийся излятором, весьма
низка. С увеличением толщины окисной пленки постоянная времени
увеличивается.
Медленные поверхностные состояния могут создаваться также
атомами примеси, находящимися в самом окисле. Плотность мед-
ленных состояний значительно больше, чем быстрых (Ш17 —1019м~2)т
и сильно зависит от их природы и состояния внешней среды.
§ 8.10. ПРИПОВЕРХНОСТНЫЙ СЛОЙ ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА
Заряжение поверхности полупроводника при заполнении поверх-
ностных состояний сопровождается возникновением у поверхности
слоя объемного заряда, нейтрализующего поверхностный заряд. Ней-
трализация происходит путем притяжения к поверхности носителей
со знаком заряда, противоположным знаку заряда поверхности, и
отталкивания носителей одного знака. Поэтому поверхностный слой
полупроводника оказывается обедненным носителями одного зунака.
со знаком поверхностного заряда и обогащенным носителями про-
тивоположного знака.
Толщина слоя объемного заряда, на протяжении которой проис-
ходит нейтрализация поверхностного заряда, зависит от концентра-
ции носителей. В то время как в металлах, имеющих очень высокую
концентрацию носителей (^1028 м-3), нейтрализация происходил
уже на расстоянии нескольких параметров решетки, в полупровод-
никах область пространственного заряда может простираться на
значительную глубину («10-вм и более). Обычно ее принимают рав-
ной так называемой дебаевской длине экранирования 1д, имеющей
Следующий смысл: 1д представляет собой расстояние, на протяже-
2\&<

нии которого потенциал поля в веществе со свободными носителями
заряда уменьшается в е раз. Расчет показывает, что при небольшом
относительном обогащении приповерхностной области полупровод-
ника свободными носителями заряда
LR = (е0 EkT/n2 п0)
1/2
(8.64)
где е — диэлектрическая проницаемость вещества, п0 — концент-
рация свободных носителей в нем.
Таким образом, у поверхности полупроводника существует об-
ласть, электрические свойства которой определяются не объем-
ными концентрациями примеси, а величиной поверхностного за-
ряда. В этой области концентрация носителей может существенно
отличаться от объемной концентрации. Наличие такой области ока-
зывает существенное влияние на многие свойства полупроводника:
электропроводность, работу выхода, фото-э. д. с. и др., а также
на параметры приборов.
Заряжение поверхности полупроводника вызывает возникнове-
ние разности потенциалов между поверхностью и объемом полу-
проводника и, следовательно, искривление энергетических зон.
При заряжении поверхности отрицательным знаком энергетические
зоны изгибаются вверх, так как при перемещении электрона из объ-
ема на поверхность его потенциальная энергия увеличивается
(рис. 8.29). При положительном заряжении поверхности зоны из-
гибаются вниз. Изгиб простирается в глубь полупроводника при-
мерно на дебаевскую длину экранирования £д.
Поверхность полу/7ро0ос?ниня
Рис. 8.29. Изгиб зон у поверхности полупроводника я-типа при отрицатель-
ном заряжении поверхности
244
dx
А ■
^й
щ
Е° ш^шштяЗЩ
■е \^~Ловерхносгг?й полупроводника
И
I
т
Закрещенная зона они ела
~ V^ Медленные
состояния
Быстрые
состояния
Он иена я тленна
Рис. 8.30. Структура энергетических зон у поверхности полупроводника
На рис. 8.29 показана зонная структура я-полупрозодника, по-
верхность которого заряжена отрицательно, и приведены обозна-
чения основных величин, характеризующих поверхность: г|з.«, —
разность потенциалов между поверхностью и объемом полупровод-
ника; ф8 = — qy\:s — изгиб зон у поверхности; Et — середина
запрещенной зоны; дФ6. — расстояние от середины запрещенной
зоны до уровня Ферми на поверхности; Ф5 называется поверх-
ностным потенциалом. Из рис. 8.29 видно, что в объеме полупровод-
ника расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми (—\i)
меньше расстояния от уровня Ферми до потолка валентной
зоны (—(ы'). Поэтому равновесная концентрация электронов п0
больше концентрации дырок: п0 > р0, как и должно быть у м-полу-
проводников. В поверхностном слое объемного заряда происходит
искривление зон и расстояние от дна зоны проводимости до уровня
Ферми по мере перемещения к поверхности непрерывно увеличи-
вается, а расстояние от уровня Ферми до потолка валентной зоны
непрерывно уменьшается. В сечении АА эти расстояния становятся
одинаковыми ( 14ы | == | ^'I) и полупроводник становится собствен-
ным* п = р = nt. Правее сечения АА \\i\ > | ju/ |, вследствие чего
р > п и полупроводник становится полупроводником р-типа. У по-
верхности образуется в этом случае поверхностный р — п-переход.
Часто изгиб зон у поверхности выражают в единицах kTlq
и обозначают черезе Ys. Тогда
Ys^q^JkT=-ys/kT. (8.65)
На рис. 8.30 приведена структура энергетических зон у поверх-
ности n-полупроводника, покрытого слоем окисла, указаны быстрые
и медленные состояния и изгиб зон в предположении, что поверх-
ность заряжена отрицательно,
245

При формировании приповерхностной области полупроводника
могут встретиться три важных случая: обеднение, инверсия и обо-
гащение этой области носителями заряда. Эти случаи для полупро-
водников п- и р-типа представлены на рис. 8.31.
Обедненная область появляется в том случае, когда на поверх-
ности полупроводника возникает поверхностный заряд, по знаку
совпадающий со знаком основных носителей тока (рис. 8.31, а, г).
Вызванный таким зарядом изгиб зон приводит к увеличению рас-
стояния от уровня Ферми до дна зоны проводимости в полупровод-
нике n-типа и до вершины валентной зоны в полупроводнике р-
типа. Увеличение этого расстояния сопровождается обеднением
К
Обедненный
Обогащенный I
слой
п - полуггрододлин
ОбеАнтта
слои
И*— "Н
'<&Z^2^£^A
Инберсионньш слой
у///////у///л^у'
Обогащенный
слой
р-полулробобнин
Рис. 8.31. Образование приповерхностного слоя объемного заряда под влия-
нием заряженной поверхности в полупроводниках п- и р-типа:
а, г —обедненный слой; б, д — инверсионный; в, е — обогащенн-ый
246
приповерхностной области основными носителями: их ксцентрация
оказывается много меньше коцентрации некомпенсированной
примеси, определяющей тип проводимости полупроводника.
При высокой плотности поверхностного заряда, по знаку сов-
падающего со знаком основных носителей, расстояние от уровня
Ферми до потолка валентной зоны в полупроводнике /г-типа ока-
зывается меньше расстояния до дна зоны проводимости, вследствие
чего концентрация неосновных носителей заряда (дырок) у поверх-
ности полупроводника становится выше концентрации основных но-
сителей и тип проводимости этой области изменяется. Это явление
получило название инверсии, а слои, в которых оно наблюдается,
называется инверсионными слоями (они показаны на рис. 8.31, б, д).
Если знак поверхностного заряда противоположен знаку заря-
да основных носителей тока в полупроводнике, то под его влия-
нием происходит притяжение к поверхности основных носителей
и обогащение ими приповерхностного слоя. Такие слои называются
обогащенными (они показаны на рис. 8.31, в, е).
§ 8 11. ПОВЕРХНОСТНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
Изменение концентрации носителей заряда в приповерхностном
слое полупроводника должно приводить к изменению его электро-
проводности. Количественно это изменение можно выразить сле-
дующим соотношением:
Д^пов = Я (ЛИ* "ns + U^Ps Ups) = QUns (&Ps+ Ь&П8), (8.66)
где Ans, kps — изменение концентраций электронов и дырок в по-
верхностном слое; uns> ups — их подвижности; Ь — uns/uJ)S —
отношение подвижностей. Изменение проводимости образца в це-
лом определяется интегралом
ДОпов=5 bonob(x)dxf
о
где х — глубина залегания слоя толщиной dx (рис. 8.30).
На рис. 8.32 показана зависимость поверхностной проводимости
.п-полупроводника от изгиба зон Ys = — ф*Д7\ обусловленного
зарядом на поверхности. При нулевом изгибе зон коцентрация элек-
тронов в поверхностном слое равна концентрации в объеме и поверх-
ностная проводимость практически не отличается от объемной. При
отрицательном заряжении поверхности происходит обеднение по-
верхностного слоя электронами (рис. 8.31, а) и проводимость его
уменьшается, достигая минимального значения, когда середина
запрещенной зоны на поверхности Ef устанавливается на высоте
уровня Ферми (рис. 8.31, б), так как в этом''Случае концентрация
электронов в поверхностном слое становится минимальной и равной
концентрации их в собственном полупроводнике (п = р = nt). При
247

4#поб
дальнейшем увеличении отрицатель-
ного заряда на поверхности (при рос-
те ф6.) наблюдается инверсия, при ко-
торой концентрация дырок в поверх-
ностном слое становится вышея^ и ра-
стет с ростом изгиба зон ц)8 (рис.
8.31, б). Поэтому проводимость по-
верхностного слоя, изменив свой тип
с электронного на дырочный, растет
с ростом cps.
При положительном заряде по-
верхности /г-полупроводника проис-
ходит обогащение поверхностного
слоя электронами, причем тем боль-
шее, чем сильнее изгиб зон ц>8 (рис.
8.31, -в). Поэтому с увеличением из-
гиба зон поверхностная проводимость увеличивается.
Как показывает расчет, положение минимума на кривой
AGIIeB (Ys) имеет место при
Рис. 8.32. Теоретическая кривая
зависимости поверхностной про-
водимости полупроводника
я-типа от изгиба зон
Ysmm=\n(k*/b),
(8.67)
где К = tii/nn0. С увеличением степени легирования (пп0) полупро-
водника А, уменьшается и минимум смещается влево.
§ 8.12. ПОВЕРХНОСТНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ
Среди быстрых поверхностных состояний можно выделить цент-
ры прилипания, размещающиеся вблизи дна зоны проводимости
и потолка валентной зоны, и центры рекомбинации, располагав
щиеся вблизи середины запрещенной зоны. Наличие поверхностных
центров рекомбинации делает возможным протекание рекомбина-
ции через эти центры. Такую рекомбинацию называют поверхно-
стной. В чистых кристаллах, в которых концентрация объемных
центров мала, поверхностная рекомбинация может приобрести важ-
ную роль, особенно в образцах малой толщины.
Рассмотрим полупроводник, в запрещенной зоне которого име-
ются поверхностные рекомбинационные центры. Пусть в этом полу-
проводнике генерируются неравновесные носители заряда. Обозна-
чим избыточную концентрацию их вблизи поверхности через
Апь и Aps. Наличие на свободной поверхности полупроводника ре-
комбинационных центров, т. е. стока для неравновесных носителей,
приводит к возникновению направленных потоков носителей к по-
верхности, пропорциональных их избыточной концентрации: по-
тока электронов jjq = s Ans и потока дырок jp/q = s Aps, где
/n» ip — электронная и дырочная составляющие тока, текущего
к поверхности. В условиях равновесия, когда ток через поверхность
равен нулю, потоки электронов и дырок к поверхности равны друг
248
другу и равны числу носителей п%3,
ежесекундно рекомбинирующпх на
единице поверхности полупровод-
лика:
In/Q = l'p/Q = nRs = sAns - sAps.
Отсюда находим
s = nRs/A-n, = nRs/Aps. (8.68)
ИЗ (8.68) ВИДНО, ЧТО коэффициент рис 833. Зависимость скоро-
пропорциональности s равен отноше- сти поверхностной рекомбина-
цию числа избыточных носителей, Дни от поверхностного изгиба
ежесекундно рекомбинирующих на зон
единице поверхности полупроводни-
ка, к концентрации их в поверхностном слое. Он имеет размерность
скорости и называется скоростью поверхностной рекомбинации
неравновесных носителей.
Скорость поверхностной рекомбинации зависит от поверхност-
ного изгиба зон ф8 (рис. 8.33). При cps = 0 скорость поверхностной
рекомбинации достигает максимального значения. При больших
положительных значениях cps концентрация электронов з зоне про-
водимости резко уменьшается (рис. 8.31, а, е)у вследствие чего резко
падает скорость поверхностной рекомбинации (правая ветвь кри-
вой рис. 8.33). При высоких отрицательных значениях ц>8 в валент-
ной зоне поверхностного слоя практически отсутствуют дырки
(рис. 8.31, в, д), вследствие чего скорость поверхностной рекомби-
нации также становится низкой (левая ветвь кривой рис. 8.33).
Кривую рис. 8.33 называют рекомбинационным колоколом.
Скорость поверхностной рекомбинации весьма чувствительна
к состоянию поверхности. Адсорбция на этой поверхности посто-
ронних молекул может резко изменить потенциал поверхности Ф8
и тем самым скорость поверхностной рекомбинации. Механическая
обработка поверхности (шлифовка, полировка и др.), нарушая
кристаллическую структуру поверхностного слоя, приводит к
возникновению большого числа поверхностных рекомбинационных
центров, способных резко увеличить скорость поверхностной реком-
бинации. При травлении такой поверхности нарушенный слой уда-
ляется и скорость поверхностной рекомбинации, как правило,
падает.
При одновременном протекании в образце объемной и поверх-
ностной рекомбинаций эффективное время жизни неравновесных
носителей т,ф зависит от времени жизни в объеме тоб и скорости
поверхностной рекомбинации s. Как показывает расчет, для тон-
ких (по сравнению с длиной диффузии) образцов полупроводника
эффективное время жизни неравновесных носителей равно
1/тэф=1/тоб + 25/й, (8.69)
где d — толщина образца.
249

§ 8.13. ЭФФЕКТ ПОЛЯ. МДП-СТРУКТУРЫ
Изменять заряжение поверхностности полупроводника можно
посредством внешнего электрического поля. На рис. 8.34, а приведена
принципиальная схема прибора, предназначенного для этой цели.
На одну сторону полупроводниковой пластины П напыляется оми-
ческий контакт Эу второй электрод М прижимается к противопо-
ложной стороне пластины через тонкий слой диэлектрика Д. На элек-
троды подается внешняя разность потенциалов от источника V. Ме-
няя величину и знак потенциалов на электродах Э и М, можно в ши-
роких пределах изменять величину и знак заряда, индуцируемого
на поверхности полупроводника, прижатой к электроду М. На
рис. 8.34, б показан изгиб зон у поверхности /г-полупроводника и
обогащение приповерхностного слоя электронами, вызванное риеш-
ним полем и приводящее к повышению поверхностной проводимости
полупроводника. При противоположной полярности поля в припо-
верхностном слое полупроводника возникает обеднение (рис.
8.34, в) и инверсия (рис. 8.34, г).
Явление изменения поверхностной проводимости полупровод-
ника под действием поперечного электрического поля называют
эффектом поля. Оно широко используется для исследования по-
верхностных состояний, позволяя определять величину заряда,
захваченного этими состояниями, их плотность, глубину залегания
и т. д.
Структуру, изображенную на рис. 8.34, а> состоящую из слоев
металл — диэлектрик — полупроводник, называют МДП-струк-
турой. Часто в качестве слоя диэлектрика в ней используется пленка
окисла (Si02, A1203 и др.), на которую напыляется тонкая металли-
ческая пленка М. В этом случае структуру называют МОП-струк-
турой.
Рассмотрим емкость такой структуры, полагая для определенно-
сти, что она образована полупроводником n-типа, для малого низко-
частотного сигнала, наложенного на постоянное смещение V
(рис. 8.34).
В состоянии обогащения (рис. 8.34, б) в тонком приповерхност-
ном слое полупроводника возникает заряд Qs притянутых электро-
нов, по величине равный индуцирующему заряду QM, локализован-
ному на металлической пленке М (нижняя часть рис. 8.34, б).
С увеличением напряжения толщина заряженного слоя сохраняется
практически неизменной и рост заряда Qs происходит в основном за
счет повышения объемной плотности, которая может меняться фак-
тически неограниченно. Поэтому емкость структуры почти не за-
висит от приложенного напряжения.
В состоянии обеднения (рис. 8.34, в) из приповерхностного слоя
n-полупроводника электроны выталкиваются внешним полем, вслед»
стие чего в этом слое образуется неподвижный положительный за-■*
ряд ионизированных доноров Qc = qNR dn, где Ыд — концентра-'
ция доноров, dn — толщина слоя объемного заряда (нижняя часть
250
3 И &М
Ж
hUU-
ю
fk
ю
К.
-А
Ok
Лна_
&
г;
Ok
0р
о &
V3S
ш
0
-6
-А
Рис. 8.34. Эффект поля:
■а — схема МДП-структуры; б — изгиб зон и распределение зарядов при обогащении
электронами поверхностной области полупроводника /г-типа проводимости; в — то же при
образовании обедненного слоя; г — то же при образовании инверсионного слоя; д — то
же при перезаряжении позерхностных состояний
рис. 8.34, в). Емкость такой структуры будет складываться из ем-
костей двух последовательно соединенных конденсаторов: конден-
сатора, образованного диэлектрическим слоем d, и конденсатора,^
образованного обедненным слоем dn. Емкость первого конденсатора
(при единичной площади)
C0 = e0ea/d, (8.70)
где ед — относительная диэлектрическая проницаемость диэлект-
рического слоя, Она не зависит от приложенного напряжения.
Емкость второго конденсатора
Cc=e0en/dn (8.71)
•(еп — диэлектрическая проницаемость полупроводника) зависит
от падающей на полупроводнике разности потенциалов VUi так
как с изменением последней меняется толщина обедненного
слоя dn, играющая роль расстояния между обкладками конденсатора.
Емкость структуры в целом равна
С^С.СЛС.+С,). (8.72)
Подставляя сюда (8.70) и (8.71) и учитывая зависимость dnOT внеш-
ней разности потенциалов Vu (8.52), получаем
С 1 (8.73)
1 +
ео 8п Ад <?2
1/2
где <р0/<7 — контактная разность потенциалов.
- Таким образом,в состоянии обеднения емкость структуры долж-
на уменьшаться с ростом приложенного напряжения 1/, вызываю-
щею обеднение.
Такая картина должна наблюдаться вплоть до наступления
инверсии. В состоянии инверсии (рис. 8.34, г) в приповерхностном
251

слое полупроводника возникает положительный заряд притянутых
дырок Qjo, за которым располагается неподвижный положительный
заряд" ионизированных доноров Qc, так как за областью инверсии
располагается область обеднения. Суммарный заряд Q, возникаю-
щий в полупроводнике,
Q = QP + Qc (8.74)
При этом толщина заряженного слоя, образованного подтянутыми
дырками, практически не зависит от приложенного напряжения.
Как показывают расчет и эксперимент, до наступления инверсии
рост заряда Q с увеличением напряжения практически полностью
определяется ростом заряда Qc, а после наступления инверсии —
ростом заряда Qp. Так как толщина слоя, образованного зарядом Qpy
почти не зависит от приложенного напряжения, то в состоянии
инверсии емкость структуры перестает зависеть от внешнего на-
пряжения.
График изменения емкости рассмотренной МДП-структуры от
внешнего напряжения приведен на рис. 8.35 (непрерывная кривая)
Область А соответствует обогащению, область Б — обеднению,
область В — инверсии. Такие кривые называют вольт-фарадными
характеристиками (ВФХ).
При наличии на поверхности полупроводника поверхностных
состояний способных заряжаться, помимо зарядов Qp и Qc возни-
кает заряд Qssy захваченный этими состояниями (нижняя часть
рис. 8.34, д). Под влиянием поля этого заряда ВФХ структуры ис-
пытывают смещение вправо или влево (в зависимости от знака за-
ряда Qss) на величину Qss/C0. На рис. 8.35 штриховой линией по-
казана ВФХ структуры, смещенная влево под действием положи-
тельного заряда Qss, захваченного поверхностными состояниями
(нижняя часть рис. 8.34, д).
В интегральной электронике МДП-структуры широко исполь-
зуются для создания транзисторов и на их основе различных интег-
ральных микросхем. На рис. 8.36 показана принципиальная схема
МДП-транзистора с изолированным затвором. Транзистор состоит
из кристалла кремния (например, я-типа), у поверхности которого
методами фотолитографии, диффузии (или ионной имплантации)
формируются р-области, как показано на рис. 8.36, а. Одна из этих
областей называется истоком, другая — стоком. Сверху эти области
покрываются пленками металла (обычно алюминия). Промежуток
между этими областями также покрывается пленкой металла, изо-
лированной от поверхности кристалла слоем окисла. Этот электрод
транзистора называют затвором. На границе между р- и я-областями
возникают два р — /г-перехода —истоковый и стоковый, которые на
рис. 8.36, а показаны штриховкой.
На рис. 8.36, б приведена схема включения транзистора в цепь:
к истоку подается плюс, к стоку—минус источника напряжения Устг
к затвору — минус источника У3. Для простоты рассмотрения будем
считать, что поверхностные состояния отсутствуют. Тогда свойства
252
О/Со
Рис. 8.35. Вольт-фарадные характе- [ • п-Ъ\, t
ристикп МДП-структуры
Рис. 8.36. К объяснению работы
МОП-транзистор а:
а _ схема МОП-транзистора; б — образо-
вание канала между истоком и стоком;
в — сужение канала при повышении напря-
жения между истоком и стоком; г — вольт-
амперные характеристики МОП-транзи-
стора
приповерхностной области в отсутствие напряжения на затворе
ничем не отличаются от свойств полупроводника в объеме. Сопро-
тивление между стоком и истоком очень велико, так как стоковый
р — n-переход оказывается под обратным смещением. Подача на
затвор отрицательного смещения сначала приводит к образованию
под затвором обедненной области, а при некотором напряжении
Узотш называемом пороговым, — к образованию инверсионной
области, соединяющей р-области источка и стока проводящим ка-
налом. При напряжениях на затворе выше У80Тп канал становится
шире, а сопротивление сток —исток меньше. Рассматриваемая струк-
тура является, таким образом, управляемым резистором.
Однако сопротивление канала определяется только напряжением
на затворе лишь при небольших напряжениях на стоке. С увели-
чением Уст обедненный слой у стокового р — n-перехода расши-
25а
Ум
Vi-

ряется и канал сужается (рис. 8.36, в). Зависимость тока /ст от
напряжения на стоке VCT (рис. 8.36, г) становится нелинейной.
Как показывают теория и эксперимент, при достаточно больших
VCT ток /Ст практически насыщается. Величина тока насыщения
зависит от напряжения на затворе: чем выше 1/3, тем шире канал
и тем больше ток насыщения. Это типичный транзисторный эф-
фект — напряжением на затворе (во входной цепи) можно управ-
лять током стока (током в выходной цепи).
§ 8.14. ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТИ НА ПАРАМЕТРЫ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ
Состояние поверхности может оказывать сильное влияние на мно-
гие практически важные характеристики полупроводниковых при-
боров: на величину обратного тока, коэффициенты усиления тран-
зистора, на пробой р — я-перехода, обусловливать нестабильность
работы приборов и выход их из строя и т. д.
Влияние на обратный ток р—я-перехода. Согласно (8.43)
обратный ток р — /г-перехода
'-.-«s(-^-«-+iJ-^)(«p^-')-
Из этого выражения следует, что с уменьшением времени жизни
неосновных носителей обратный ток р — я-перехода увеличивается!"*"
Поверхностная рекомбинация уменьшает т (см. (8.69)). В соответ-
ствии с этим увеличение скорости поверхностной рекомбинаций"
должно вызывать увеличение обратного тока р — я-перехода.
Многочисленные исследования показывают, что обратный ток
через р — я-переход часто значительно превышает величину, оп-
ределяемую формулой (8.43) с учетом поверхностной рекомбина-
ции. Существует несколько причин, которые могут привести к
этому.
1. Обратный ток может сильно возрасти вследствие возникно-
вения тока утечки, распространяющегося непосредственно по по-
верхности полупроводника и обусловленного появлением электрон-
ной или ионной проводимости по окисной пленке или по адсорбиро-
ванной пленке влаги.
2. При высокой концентрации поверхностных состояний обрат-
ный ток может увеличиться за счет тока поверхностной зоны.
3. Значительное возрастание обратного тока наблюдается при
появлении на поверхности полупроводника каналов проводимости.
На рис. 8.37 показан р — я-переход, поверхность которого зйря-
жеиа отрицательно. При большой плотности поверхностного \ за-
ряда происходит образование инверсионного слоя на я-области пере-
хода, который смыкается с р-областью. В этом случае говорят, что
на поверхности /г-области возник канал проводимости. (При боль-
шом положительном заряде на поверхности инверсионный слой
254
Индерсионный
слой
Обогащенный
слой
Граница между р- и п-облсшями
Ю
Ю
Рис. 8.37. Распределение зарядов в р—«-пе-
реходе у заряженной поверхности:
а — несимметричный р— я-переход с инверсионным
слоем; б — несимметричный р—я-переход с обога-
щенным слоем
ИнЗерсионнь/й слои
Рис. 8.38. Схема движения носителей заря-
да через р—л-переход при наличии канала
возникает на р-области.) Так как инверсионный слой легче обра-
зуется (при меньшем заряжении поверхности) у высокоомных полу-
проводников, то у несимметричного р — я-перехода возникновение
канала проводимости происходит практически при одном знаке
заряжения * поверхности.
Образование канала проводимости приводит к увеличению пло-
щади р — я-перехода, так как носители могут переходить в дру-
гую область не только через поперечное сечение перехода, но и
через инверсионный слой. Однако плотность тока через р—я-пере-
ход, не зависит от напряжения на нем, если это напряжение превы-
шает величину порядка kTlq. На участке а (рис. 8.38) все напря-
жение, приложенное к диоду, падает на р — я-переходе. На участке
же 'б часть приложенного напряжения падает на инверсионном
слое, вдоль которого протекает ток. Вследствие этого по мере уда-
ления от участка а напряжение на р — я-переходе будет уменьшать-
ся ив конце концов станет меньше kTlq. Поэтому в более удаленных
областях ток через переход практически отсутствует, несмотря на
255

наличие инверсионного слоя. За эффективную длину канала про-
водимости естественно принять расстояние от перехода до такой
точки С, в которой V = kTiq. Расчет показывает, что эта длина
меняется пропорционально логарифму приложенного напряжения.
Поэтому с увеличением напряжения по логарифмическому закону
увеличивается и обратный ток и обратная ветвь ВАХ перехода не
имеет участка насыщения.
При больших обратных напряжениях или малых расстояниях
между р — /г-переходом и невыпрямляющим контактом я-области
канал проводимости может распространиться до этого контакта и
и «закоротить» р—^-переход, что может вызвать резкое возрас-
тание обратно! о тока.
Пробой р- я-перехода. Характеристикой, чувствительной к
состоянию поверхности полупроводника, является и величина про-
бивною напряжения. На рис. 8.37, б показан несимметричный р —
/i-переход с высокоомной р-областью. При отрицательном заряже-
нии поверхностных состояний у поверхности р-области образуется
обогащенный слой, вызывающий уменьшение толщины перехода
б'лов в приповерхностном слое. При приложении к переходу обрат-
ного смещения напряженность поля у поверхности, где переход
сужен, окажется выше, чем в объеме полупроводника, вследствие
чего более вероятным становится поверхностный пробой. Таким
образом, заряжение поверхности может вызывать понижение про-
бивного напряжения.
Теория поверхностного пробоя была развита Гарреттом и Брат-
таном. Из этой теории вытекает, в частности, что при одном и том же
заряде на поверхности пробивное напряжение повышается при уве-
личении диэлектрической проницаемости среды, в которую помещен
р — /г-переход. По своему механизму поверхностный пробой может
быть как лавинным, так и туннельным.
Глава девятая
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ
ЯВЛЕНИЯ
§ 9.1. ТЕРМОЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА
В 1823 г. Т. Зеебек установил, что в цепи, состоящей из двух
разнородных проводников / и 2, возникает электродвижущая сила
VT, если контакты этих проводников А и В поддерживаются при
различных температурах Тг и Тх (рис. 9.1, б). Эта э. д. с. называется
термоэлектродвижущей силой. Как показывает эксперимент, в от-
258
ЛМШШП22ШПЩЛд
щшшштв
it/
П
б)
qYH-Xi %i
fW | г(Гк+Щ)-*г*/' *1
щ
\Pi Н
1 I
3) д)
Рис. 9.1. Возникновение термоэлектродвижущей силы
носительно нешироком диапазоне температур она пропорциональ-
на разности температур контактов А и В:
\/т^а(ТГ~Гх). (9.1)
Коэффициент пропорциональности
a=dVT/dT (9.2)
называют дифференциальной или удельной термо-э. д. с. Он зависит
от природы соприкасающихся проводников и от температуры.
Существует два основных источника возникновения термо-
э. д. с: изменение контактной разности потенциалов с температурой
{контактная составляющая VK) и образование направленного по-
тока носителей в проводнике при наличии'градиента температуры
(объемная составляющая Уоб). Рассмотрим физическую природу
этих составляющих.
Контактная составляющая термо-э. д. с. На рис. 9.1, а показана
электрическая цепь, состоящая из двух разнородных проводников,
находящихся в контакте друг с другом при температуре Гх; на
рис. 9.1, в — зоны проводимости этих проводников в равновесном
состоянии. Уровни Ферми |ях и \i2 устанавливаются на одной высоте
и между проводниками возникает контактная разность потенциалов
Ун = (1/?) (Хг — Xi)> гАе Xi» X2 ~ термодинамические работы вы-
хода электронов из проводников. При одинаковой температуре кон-
тактов А и В разности потенциалов одинаковы по величине и на-
правлены навстречу друг другу. Поэтому они уравновешивают друг
друга и результирующее напряжение равно нулю.
Нагреем теперь контакт А до температуры Тг > Тх, оставляя
контакт В при температуре Тх. В нормальных металлах и электрон-
ных полупроводниках повышение температуры вызывает понижение
уровня Ферми (см. формулу (3.100) и рис. 6.4). Обозначим это по-
нижение у проводника / через — A[xlf у проводника 2 через
*— Ajx2- Изменение положения уровня Ферми приводит к изменению
257

термодинамической работы выхода, которая в проводнике 1 ста-
новится равной х1 = Xi — ДНа» в проводнике 2 %'2 = %2 —
— А[х2. Если А[ях Ф Д[л2, то при этом уровни Ферми у проводни-
ков / и 2 в горячем контакте оказываются не на одной высоте, что
свидетельствует о нарушении равновесия в этом контакте, установив-
шемся при температуре Тк (рис. 9.1, г). Новое равновесие дости-
гается за счет перетекания электронов из первого проводника во
второй до установления уровней Ферми на одной высоте
(рис. 9.1, д). Возникающая контактная разность потенциалов теперь
будет равна Vn + AVK = (l/q) ft2' — i[) = (l/q) (%2 — Xi) —
—(l/q) (A\x2 — A|^i). Она больше, чем в контакте 5, находящемся
при температуре 7Х< Тг, на величину
ДУ„= —(1/<7) (Д^2-Д^). (9.3)
Таким образом, повышение температуры одного из контактов
приводит к изменению контактной разности потенциалов в нем
и возникновению между горячим и холодным контактами разности
потенциалов AVK, которая и представляет собой контактную со-
ставляющую термо-э. д. с.
Обозначим разность температур между контактами через Д7\
Тогда А\хг и А\х2 можно представить следующим образом:
А\ь1 = (д\л1/дТ)ЬТ,
Д^х2 = (д\х2/дТ) AT .
Подставляя это в (9.3), получаем
q \ дТ дТ } К ;
Отсюда легко определить контактную составляющую удельной
термо-э. д. с. цепи, состоящей из проводников 1 и 2 (рис. 9.1, б):
dT q [ дТ дТ )' (У'0>
Она равна разности контактных составляющих
а - 1 ^
(9.6)
q дТ
отдельных проводников, образующих эту цепь.
Для металлов согласно (3.100) энергия \х равна
lx{T) = v(0)\i-J?-(-I!L
К 'L 12 [ |г(0)
где \х (0) — энергия Ферми при 0 К. Дифференцируя это по Г и под-
ставляя д\л/дТ в (9.6), находим
ак= t^L-T. (9.7)
6^(0) ^'*
258
Для невырожденных полупроводников n-типа энергия Ферми
согласно (6.7) равна
^ = ferine- =kT In nm
Nc 2 (2nmn kT)3/2
Дифференцируя \i по Т и подставляя в (9.6), получаем
J£n_ , j d(\nn)
3
kT dT 2
(9.8)
Объемная составляющая термо-э. д. с. Концентрация носи-
телей заряда в проводнике зависит от температуры. У металлов эта
зависимость очень слабая и обусловлена термическим расширением,
вызывающим изменение объема проводника. У полупроводников,
наоборот, с увеличением температуры концентрация носителей
может расти очень сильно. Поэтому на горячем конце полупро-
водника концентрация носителей заряда может оказаться выше,
чем на холодном, вследствие чего от горячего конца к холодному
возникает диффузионный поток, приводящий в я-полупроводнике
к образованию на холодном конце отрицательного объемного заря-
да, на горячем—положительного заряда. Эти заряды создают раз-
ность потенциалов Коб, которая и представляет собой объемную
составляющую термо-э. д. с.
В стационарном состоянии в каждой точке проводника диффу-
зионный поток носителей уравновешивается дрейфовым потоком,
вызванным разностью потенциалов Уоб и направленным от горячего
конца к холодному. Для я-полупроводника диффузионный поток
электронов равен—Dn (dnldx), где Dn — коэффициент диффузии
электронов; dn/dx — градиент их концентрации; дрейфовый поток
равен АШд = — пипЩ% где ид — дрейфовая скорость; ип — по-
движность электронов; $ — напряженность поля, возникшего в
полупроводнике. В стационарных условиях
nun8+Dn(dn/dx) = 0. (9.9)
Решение этого уравнения приводит к следующему результату
для.объемной составляющей термо-э. д. с, обусловленной диффу-
зией носителей заряда, возникающей вследствие изменения их кон-
центрации с температурой:
ao6==*^L = _-*. tjWrjH_ (9ло)
dT q dT
Подчеркнем еще раз, что у металлов, у которых концентрация носи-
телей чрезвычайно слабо зависит от температуры, эта составляющая
практически равна нулю; она будет мала также в полупроводниках
в температурном интервале истощения примесей.
Существует еще одна причина возникновения объемной состав-
ляющей термо-э. д. с. — интенсификация теплового движения
носителей заряда с повышением температуры. Увеличение темпе-
ратуры вызывает увеличение средней энергии носителей, а следо-
259

вательно, и изменение их длины свободного пробега Я, которая
следующим образом связана с энергией носителей Е:
Х~Е'. (9.11)
Показатель г зависит от механизма рассеяния: при рассеянии но-
сителей на тепловых колебаниях решетки г = О, при рассеянии
на ионизированных примесях г = 2 и т. д.
Из (9.11) видно, что увеличение температуры проводника, вы-
зывающее повышение энергии носителей, должно приводить в об-
щем случае к увеличению длины их свободного пробега, а следо-
вательно, и к изменению коэффициента диффузии, пропорциональ-
ного Я [см. (1.23)]. Поэтому от горячего конца к холодному уста-
новится термодиффузионный поток носителей, приводящий к фор-
мированию дополнительной разности потенциалов К0'б. Расчет
показывает, что для невырожденных полупроводников я-типа термо-
диффузионная составляющая термо-э. д. с.
a'o6=-(k/q)(r + l/2). (9.12)
Складывая (9.8), (9.10) и (9.12), получаем результирующую удель-
ную термо-э. д. с. полупроводника /г-типа
«„ = —(kjq) (r +2~\iJkT). (9.13)
Аналогично для полупроводника р-типа
ар = (k/q) (r + 2-\ip/kT), (9.14)
где через — \хр обозначено расстояние от уровня Ферми до валент-
ной зоны.
У металлов термодиффузионная составляющая термо-э. д. с.
также не равна нулю. Учет ее и контактной составляющей (9.7)
приводит к следующему выражению для удельной термо-э. д. с.
металла с параболической зависимостью энергии от волнового век-
тора:
^А (r-\-\\ kT
* (Г+1)Т' (9-15)
Оценим величину ам и апр. Для типичных металлов, например
для меди, \i ж 7 эВ; при Т = 300К kT = 0,025 эВ. Подставляя
это в (9.15) и полагая г = 2, получаем ам ж 5 «ikB/K, что удовлет-
ворительно согласуется с экспериментом.
Для /г-полупроводника, например для я-Si, с концентрацией
донорной примеси УУД = 1020 м~3 при Т == 300 К |и„ & — 0,25 эВ.
Подставляя это в (9.14), находим ап ж 1 мВ/К, что примерно на 3 по-
рядка выше, чем у металлов. Поэтому для цели, состоящей из полу-
проводника и металла, долей, вносимой в термо-э. д. с. металлом,
можно пренебречь и считать, что вся термо-э. д. с. обусловлена
полупроводником.
Следует заметить, что /*, входящее в (9.15), может быть и величи-
ной отрицательной. В этом случае с ростом температуры длина
свободного пробега носителей не увеличивается, а, наоборот, па*
260
Рис. 9.2. Зависимость термо-э. д. с.
акцепторного и донорного полупро-
водников от температуры
(9.16)
дает, вследствие чего термодиффу-
зионный поток направлен не от
горячего к холодному, а от холод-
ного к горячему концу проводника
и обусловленная им разность потен-
циалов направлена противополож-
но контактной составляющей тер-
мо-э. д. с. В этом случае резуль-
тирующая термо-э. д. с. может ока-
заться равной нулю или даже
изменить свое направление. Та-
кая картина наблюдается, в част-
ности, в ряде переходных метал-
лов и сплавов (нихром, хромель
и др.).
Для полупроводников со сме-
шанной проводимостью, в которых
электрический ток переносится
одновременно электронами и дыр-
ками, термо-э. д. с. определяется следующим соотношением:
апР = (<*n un n +ар ир р)/(пип+ рир).
Для собственных полупроводников п = р = nt и
«I = К "п+ <*р ир)/(ип +ир). (9.17)
Пренебрегая в выражениях (9.13) и (9.14) слагаемыми (г + 2)
по сравнению с —\xlkT и помня, что в собственном полупроводнике
(г* « — Eg/2, получаем
щъ — А- ип-Ч ^ (9 18)
2qT un + up
Так как обычно ип > ир> то at в собственном полупроводнике яв-
ляется величиной отрицательной. В акцепторном полупроводнике
при переходе к собственной проводимости происходит смена поло-
жительного знака термо-э. д. с. на отрицательный.
На рис. 9.2 показана зависимость термо- э. д. с. акцепторного
полупроводника от температуры. В области низких температур,
в которой уровень Ферми относительно слабо меняется с темпера-
турой (рис. 6.5, б), величина —\ip/kT будет приблизительно обратно
пропорциональной температуре Т. Поэтому и удельная термо-
э. д. с. ар ~ 1/7 (участок аб кривой рис. 9.2). В области истощения
примеси — [ip/kT = In (Nv/Na) = In Nv — In Na. Так как Nv ~
~ Г3/2, то в этой области ар слегка растет с ростом температуры
(участок бв). Наконец, в области перехода к собственной проводи-
мости \i становится величиной практически постоянной и равной \iif
поэтому ар снова уменьшается с ростом температуры и кривая
должна была бы идти так, как показано отрезком ее на рис. 9.2.
В действительности же вследствие того, что в этой области концент-
261

рации электронов и дырок практически сравниваются, термо-
э. д. с, резко падая, проходит через нуль и становится отрицатель-
ной (отрезок вд).
С дальнейшим повышением температуры абсолютная величина
термо-э. д. с. согласно формуле (9.18) уменьшается (кривая де
для собственного полупроводника).
В нижней части рис. 9.2 показана кривая изменения термо-
э. д. с. донорного полупроводника с температурой. В области соб-
ственной проводимости она сливается с кривой для р-полупровод-
ника.
Термоэлектрический эффект получил широкое практическое
применение, в том числе и в радиоэлектронике. Он позволяет не-
посредственно преобразовывать тепловую энергию в электри-
ческую, что используется в термогенераторах. Теория таких гене-
раторов была разработана А. Ф. Иоффе. Согласно этой теории
к. п. д. преобразования тепловой энергии в электрическую опре-
деляется величиной а2а//С, где К — коэффициент теплопроводности
полупроводника; о — удельная электропроводность.
Качественно это можно понять из следующих соображений.
В термогенераторах стремятся получить наибольший перепад тем-
ператур между горячим и холодным концами полупроводника при
возможно меньшей затрате тепловой энергии. Чем ниже теплопро-
водность полупроводника, тем больше, следовательно, величина
термо-э. д. с. При этом уменьшать теплопередачу от горячего конца
к холодному за счет удлинения полупроводника нельзя, так как
при этом будет увеличиваться внутреннее сопротивление термо-
генератора и к. п. д. будет падать. По этой же причине выгодно
иметь максимальную удельную электропроводность о полупровод-
ника. Так как с увеличением степени легирования полупровод-
ника а падает, а К и о растут, то для каждого полупроводника су-
ществует оптимальная степень легирования, обеспечивающая мак-
симальную величину а2о/К, а следовательно, и к. п. д.
Первые термогенераторы были разработаны перед Великой
Отечественной войной и во время войны использовались для пита-
ния радиоаппаратуры. В 1953 г. для питания ряда батарейных радио-
приемников был выпущен промышленный образец термогенераторов
мощностью ж 1 кВт и выше. В настоящее время ведутся разработки
генераторов на сотни киловатт.
В середине 70-х годов появились термогенераторы, использую-
щие тепло, выделяющееся при радиоактивном распаде химических
элементов. Примером такого генератора служит установка «Бета-1»
мощностью 150—200 Вт, работающая на радиоактивном изотопе
церия-144. Она предназначена для питания радиоэлектронной
аппаратуры автоматических радиометеорологических станций, ис-
кусственных спутников Земли и т. д.
В 1964 г. был построен экспериментальный атомный реактор-
преобразователь «Ромашка» мощностью 500 Вт, в котором тепло-
вая энергия непосредственно преобразуется в электрическую.
202
К. п. д. полупроводниковых термогенераторов достигает 15%,
и в ближайшем будущем он, по-видимому, превысит 20%.
Термоэлектрический эффект используется также для измерения
температур (термопары), и при других измерениях, которые могут
быть сведены к измерению температуры. В тепловых фотоприем-
никах (термоэлементах) свет поглощается зачерненной приемной
площадкой, к которой присоединен спай термопары, и нагревает их.
По величине возникающей термо-э.д.с. можно определить мощность
светового потока. В тепловых амперметрах ток пропускается через
спай термопары и нагревает его. По величине возникающей при
этом термо-э. д. с. определяется сила тока. В вакуумметрах через
металлический проводник, к середине которого присоединен спай
термопары, пропускается фиксированный ток. Температура спая
будет различной в зависимости от теплопроводности окружающего
газа. Последняя же определяется давлением газа. Поэтому, измеряя
возникающую термо-э. д. с, можно определить давление газа. Этим
методом удобно измерять давления в дапазоне 10"1 —10 Па.
В технике измерения электрофизических параметров полупро-
водников термоэлектрический эффект используется для определения
преобладающего типа проводимости (по знаку термо-э. д. с.)
и ширины запрещенной зоны [по формуле (9.18)].
§ 9.2. ЭФФЕКТ ПЕЛЬТЬЕ
Эффект Пельтье состоит в том, что при пропускании тока через
контакт двух разнородных материалов в дополнение к джоулеву
теплу в контакте выделяется или поглощается тепло, количество
которого Qu пропорционально заряду //, прошедшему через кон-
такт:
Qn = ±nlt. (9.19)
Коэффициент пропорциональности л называется коэффициентом
Пельтье.
Поясним природу этого эффекта на примере нейтрального кон-
такта полупроводника с металлом. Напомним, что нейтральным на-
зывают контакт двух материалов, обладающих одинаковыми ра-
ботами выхода. В таком контакте отсутствуют слои обогащения или
обеднения, нет изгиба зон. На рис. 9.3, а показана энергетическая
диаграмма нейтрального контакта металла с ^-полупроводником.
В равновесном состоянии уровни Ферми металла (|лм) и полупровод-
ника (\хп) располагаются на одной высоте, а дно зоны проводимости
полупроводника находится выше уровня Ферми металла на- \in,
так что для электронов, переходящих из металла в полупровод-
ник, существует потенциальный барьер высотой —\in.
Приложим к такому контакту внешнюю разность потенциалов,
как показано на рис. 9.3, б. Под действием этой разности потенциа-
лов в полупроводнике, на котором падает практически все при-
ложенное напряжение, уровень Ферми, дно зоны проводимости и
21)3

Рис. 9.3. К объяснению эффекта Пельтье:
а — энергетическая диаграмма цепи металл—полупроводник—металл в состоянии теп-
лового равновесия; б — то же при пропускании тока
другие энергетические уровни будут испытывать постепенный подъем
на высоту qV при перемещении от левого контакта к правому.
В системе возникает ток, направленный слева направо; поток элект-
ронов, показанный на рис. 9.3, б стрелками, направлен справа
налево.
Из рис. 9.3, б видно, что электроны, переходящие в левом кон-
такте из полупроводника в металл, обладают в полупроводнике
большей энергией, ч^м в металле, на величину, равную — \\,п +
+ Еп> где — \in — высота барьера, с которого скатываются элект-
роны, поступающие из полупроводника в металл; Еп — средняя
энергия электронов в полупроводнике, участвующих в создании
тока. Она не равна средней тепловой энергии электронов 3/2 kT,
как может показаться с первого взгляда, так как относительная роль
быстрых электронов в формировании электрического тока выше,
чем медленных. Для невырожденного электронного газа расчет
показывает, что
Яп-(г + 2)*7\ (9.20)
где г — показатель степени в соотношении (9.11).
Таким образом, каждый электрон, переходящий в левом контакте
из полупроводника в металл, переносит избыточную энергию
АЕ = - ^ + (г + 2) kT% (9.21)
которая выделяется в этом контакте в форме дополнительного
(к джуолевому) тепла. Это тепло и представляет собой теплоту
Пельтье. Поделив (9.21) на заряд электрона qy получим коэффициент
Пельтье
л; =
г + 2 —±2-|Г.
(9.22)
В правом контакте электроны переходят из металла в полупро-
водник, преодолевая потенциальный барьер — fxn. Кроме того,
для установления равновесия этих электронов с электронным газом
в полупроводнике им необходимо приобрести еще энергию Ёп;
264
всю эту энергию они черпают из решетки, охлаждая ее в правом
контакте.
Явление охлаждения контакта при прохождении тока особенно
важно, так как позволяет создавать термоэлектрические холодиль-
ные устройства — домашние холодильники, устройства для охлаж-
дения бортовой радиоэлектронной аппаратуры, микрохолодильники
для биологических целей, всевозможные термоэлектрические тер-
мостаты, микроскопные столики с охлаждением и нагреванием
и т. д. Удобным является то, что, меняя направление тока, можно
холодильник превращать в нагреватель и, наоборот, нагреватель
в холодильник.
Легко видеть, что эффект Пельтье является обратным эффекту
Зеебека. В первом случае пропускание тока по цепи приводит к воз-
никновению в контактах разности температур, во втором—создание
разности температур в контактах вызывает появление в цепи термо-
э. д. с. и, следовательно, электрического тока. Термодинамическое
рассмотрение этих явлений показывает, что между коэффициентом
Пельтье и удельной термо-э. д. с. существует следующая простая
связь:
л = аТ. (9.23)
Наиболее эффективными материалами для создания как термо-
электрических холодильников, так и термогенераторов являются
материалы с максимальной величиной а2о/%. Для термоэлектриче-
ского охлаждения необходим материал с высокими значениями коэф-
фициента Пельтье и удельной электропроводности. Последнее тре-
бование обусловлено тем, что в добавление к теплу Пельтье всегда
выделяется и джоулево тепло и, чтобы эффект джоулева нагрева не
перекрыл эффект охлаждения, необходимы материалы с хорошей
электропроводностью. С другой стороны, при одном и том же ко-
личестве тепла, выделяющемся вследствие эффекта Пельтье на одном
контакте и поглощающемся на другом, разность температур между
контактами будет тем больше, чем меньше теплопередача от горя-
чего конца проводника к холодному, т. е. чем меньше коэффициент
теплопроводности.
§ 9.3. ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Эффектом Холла называется явление, состоящее в том, что при
пропускании тока вдоль проводящей пластинки, помещенной пер-
пендикулярно линиям внешнего магнитного поля, возникает по-
перечная разность потенциалов вследствие взаимодействия носи-
телей заряда с магнитным полем.
Предположим, что по проводнику, имеющему форму прямо-
угольной пластины, протекает электрический ток / (рис. 9.4).
В отсутствие магнитного поля разность потенциалов между точками
С и D, лежащими на одной из эквипотенциальных поверхностей,
равна нулю. Если образец поместить в магнитное поле, индукция
которого В перпендикулярна направлению тока и плоскости об-
265

Я) 6)
Рис. 9.4. К объяснению эффекта Холла в полупроводниках «-типа (а) и р-ти-
па проводимости (б)
разца, то между точками С и D возникает разность потенциалов 1/х,
называемая холловской э. д. с.
Как показывает опыт, при не слишком сильных полях Vx ока-
зывается пропорциональной индукции поля В, силе тока / и обрат-
но пропорциональной толщин? пластины Ь:
Vx = RxBI/b=RxBja. (9.24)
Здесь / — плотность тока в образце; а — ширина образца.
Коэффициент пропорциональности Rx является константой ма-
териала и называется постоянной Холла. Она имеет размерность
U/Q (L — длина, Q — электрический заряд) и измеряется в м3/Кл.
Рассмотрим физическую природу эффекта Холла. При протес
кании тока в направлении, указанном на рис. 9.4, а стрелкой,
электроны совершают дрейф со скоростью v в противоположном
направлении. На каждый такой электрон действует со стороны маг-
нитного поля В сила Лоренца
F^?[vB], (9 25)
где q — заряд электрона. Направление этой силы определяется
правилом буравчика. Так как угол между v и В равен 90°, то чис-
ленное значение силы Лоренца составляет:
Fji = qvB. (9.26)
Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к внешней
границе пластины (штриховая линия на рис. 9.4, а), заряжая ее
отрицательно. На противоположной грани накапливаются неком-
пенсированные положительные заряды. Это приводит к появлению
электрического поля, направленного от С к D и равного
где Vx—разность потенциалов между точками С и D (э. д. с.
Холла).
260
Поле <Ех действует на электроны с силой F = — q$x, направ-
ленной против силы Лоренца. При F = Fn поперечное электрическое
поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление элект-
рических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Из
условия равновесия
qvB^q%x (9.27)
находим
%x = vB. (9.28)
Учитывая, что плотность тока в проводнике / = qnv> где п — кон-
центрация электронов, получаем v = j/qn. Подставив это выражение
в (9.28), найдем
Vx = (Vqn) Bja. (9.29)
Теория приводит, таким образом, к выражению для Ух, совпада-
ющему с (9.24), установленному экспериментально. Постоянная
Холла оказывается при этом равной
Rx = Vqn. (9.30)
При выводе формулы (9.28) мы учитывали лишь скорость на-
правленного движения электронов (дрейфовую скорость). Это
естественно, так как хаотическое тепловое движение носителей
заряда не может привести к их направленному перемещению в маг-
нитном поле. Кроме того, мы молчаливо допускали, что все носи-
тели в проводнике обладают одной и той же дрейфовой скоростью.
Такое допущение может быть оправдано для металлов и вырожден-
ных полупроводников, в которых ток переносится электронами,
практически обладающими одной и той же энергией (фермиев-'
ской), и совершенно не применимо к невырожденным полупровод-
никам, в которых носители, имеющие различную энергию, могут
обладать и различной скоростью дрейфа из-за зависимости их по-
движности от скорости теплового движения (точнее, от времени
свободного пробега). Например, при рассеянии на заряженных
примесях дрейфовая скорость высокоэнергетических носителей
(носителей, обладающих высокими скоростями теплового движения)
будет больше, чем низкоэнергетических; при рассеянии же на теп-
ловых колебаниях решетки, наоборот, дрейфовая скорость высоко-
энергетических электронов будет ниже, чем низкоэнергетических.
Более строгая теория, учитывающая это обстоятельство, приводит
к следующему выражению для постоянной Холла:
Rx = Alqn, (9.31)
где А — константа, которая для атомных решеток равна 1,17
при рассеянии носителей на тепловых колебаниях и 1,95 при рассея-
нии на ионизированных примесях.
Для полупроводников р-типа направление дрейфа носителей
заряда совпадает с направлением тока. Сила Лоренца и в этом слу-
чае будет направлена от С к D, так как изменяются одновременно
267

и знак заряда, и направление дрейфа носителей (рис. 9.4, б). Од-
нако теперь эта сила действует на положительно заряженные ча-
стицы, и поэтому точка D окажется под положительным потенциа-
лом относительно точки С. Следовательно, по знаку холловской
э. д. с. можно определить знак носителей тока в проводнике. Ус-
ловились считать знак постоянной Холла положительным, когда
ток переносится дырками, и отрицательным, когда он переносится
электронами. С учетом этого правила постоянную Холла записывают
так:
для полупроводников р-типа с концентрацией дырок, равной р%
Rx = A/qp, (9.32)
для полупроводников n-типа с концентрацией электронов, равной я,
Rx = — Alqn. (9.33)
Для полупроводников со смешанной проводимостью, когда
концентрации электронов и дырок сравнимы друг с другом, постоян-
ная Холла вычисляется из следующего соотношения:
А и*р~и*п
Rx= р # (9 34)
Эта формула переходит в (9.32) при р > п и в (9.33) при п > р.
Для собственных полупроводников, в которых п = р = П-,
(9.34) приобретает вид м
n A tin—и*
Ях = — р , п . (9.35)
Так как обычно подвижность электронов выше подвижности дырок,
то знак постоянной Холла, как правило, является отрицательным!
Эффект Холла является мощным экспериментальным средством
изучения свойств носителей заряда в полупроводниках. Измерив
постоянную Холла Rx, можно определить концентрацию носителей,
а по направлению э. д. с. Холла определить их знак.
Умножив постоянную Холла Rx на удельную электропровод-
ность проводника о = qnun% получим
Rxo = Aun. (9.36)
Из этого соотношения, зная Л, можно вычислить подвижность
носителей ип.
Особую ценность имеют измерения зависимости постоянной
Холла от температуры. Они позволяют установить температурную
зависимость концентрации носителей заряда, а в совокупности
с измерениями удельной электропроводности — температурную
зависимость подвижности. По температурной зависимости кон-
центрации или постоянной Холла в области слабой ионизации при-
меси можно определить энергию ионизации примеси £пр, а в об-
ласти собственной проводимости — ширину запрещенной зоны Е .
На рис. 9.5 показана зависимость от температуры концентрации но-
268
ilnrt,/J
сителей заряда (рис. 9.5, а) и постоян-
ной Холла (рис. 9.5, б) в соответству-
ющих координатах, когда эти зави-
симости имеют вид прямых линий.
Кривая 2 на рис. 9.5, б соответствует
полупроводнику р-типа. В области
примесной проводимости постоянная
Холла в таком полупроводнике поло-
жительна, в области собственной про-
водимости — отрицательна. При пе-
реходе к собственной проводимости
Rx меняет знак, переходя через нуль,
а логарифм Rx устремляется при этом
к—оо.
В начале параграфа было указа-
но, что холловское напряжение пря-
мо пропорционально индукции маг-
нитного поля для полей не слишком
высокой напряженности. Как пока-
зывает расчет, критерием «слабости
поля» и, следовательно, применимо-
сти полученных выше выражений для
холловской э. д. с. и постоянной Хол-
ла является следующее требование:
Вы < 2я, (9.37)
где В — индукция поля; и —- под-
вижность носителей. Соответствую-
щие оценки показывают, что в германии и кремнии, в которых
подвижности равны соответственно 0,38 м2/(В • с) и 0,16 м2/ (В • с),
слабыми будут поля с индукцией В < 16 Т и В < 40 Т, а в InSb
с ип = 8 м2/ (В • с) слабыми могут считаться поля с В < 0,8 Т.
Причина изменения постоянной Холла с ростом В состоит в том, что
в магнитных полях очень высокой напряженности носители заряда
за время свободного пробега не просто отклоняются от направления
Рис. 9.5. Зависимость концент-
рации носителей заряда (а) и
постоянной Холла (б) для по-
лупроводников «-типа (кривая
/) и р-типа (кривая 2) от тем-
пературы
а)
6)
б)
г;
Рис. 9.6. Изменение траектории носителей заряда в магнитном поле различ-
ной индукции (BA>B3>B2>Bi)
269

своего первоначального движения, как
показано на рис. 9.4, а закручиваются
вокруг линий магнитного поля, как по-
казано на рис. 9.6, г.
Прямая пропорциональность между
э. д. с. Холла и индукцией магнитного по-
ля (для слабых полей) позволяет исполь-
зовать полупроводниковые образцы в ка-
честве датчиков для измерения напряжен-
ности магнитного поля. Размеры таких
датчиков могут быть достаточно малыми
(например, 0,5 X 0,5 мм), так что с их по-
мощью можно вести измерения с хорошим
пространственным разрешением.
Инерционность Холл-эффекта опре-
деляется максвелловскими временами ре-
лаксации, т. е. чрезвычайно мала. Это поз-
воляет применять датчики Холла для из-
мерения высокочастотных магнитных полей, для определения си-
лы тока по величине созданного им магнитного поля и т. п.
Как видно из соотношения (9.24), холловская э. д. с. пропор-
циональна произведению силы тока, текущего через датчик, на
индукцию магнитного поля. Это позволяет использовать эффект
Холла для перемножения двух сигналов, что необходимо, например,
в измерителях мощности, фазовых детекторах, счетно-решающих
устройствах.
В последние годы круг применения датчиков Холла резко рас-
ширился, охватив многие области радиотехники и электроники.
оу
/
r>! J У
[1 *
У
У
г
Ч
f
/
У
h
л
/
У
Рис. 9.7. Схема возник-
новения эффекта Эттингс-
гаузена в собственном
ПОЛуИрО!
зодш
1ке
§ 9.4. ЭФФЕКТ ЭТТИНГСГАУЗЕНА
Эффект Зттингсгаузена сопутствует эффекту Холла и состоит в том, что
при пропускании тока через проводник, помещенный в поперечное магнит-
ное поле (рис. 9.7), в направлении, перпендикулярном магнитному полк>
и току, возникает градиент температуры. Наибольшую величину этот эффект
имеет в собственных полупроводниках. Как было показано в предыдущем
параграфе, в таких полупроводниках электроны и дырки отклоняются маг-
нитным полем в одну и ту же сторону (к грани С на рис. 9.7). Вследствие этога
на одной грани образца концентрация электронов и дырок оказывается выше-
равновесной и там рекомбинация превалирует над тепловой генерацией но-
сителей, а на другой грани (на грани D рис. 9.7), наоборот, концентрация но-
сителей заряда ниже равновесной и там тепловая генерация преобладает над
рекомбинацией. Вследствие этого тепло расходуется на генерацию электрон-
но-дырочных пар в одной части образца и выделяется в результате их реком-
бинации в другой части этого образца и в нем возникает разность температур
Т, - Т2 (рис. 9.7).
Эффект Эттингсгаузена наблюдается и в области примесной проводимости
полупроводников. В этом случае причиной его возникновения является раз-
личие времен свободного пробега носителей заряда, обладающих разными
скоростями теплового движения и вследствие этого различными скоростями
дрейфа «холодных» и «горячих» носителей. Согласно формуле (9.27) холлов-
ское поле $х компенсирует действие силы Лоренца лишь для носителей заря-
270
да, движущихся с некоторой средней дрейфовой скоростью. Носители, дрей-
фующие быстрее, отклоняются в сторону силы Лоренца, медленно дрейфую-
щие — в противоположную сторону. Какие из этих носителей являются более
«горячими», зависит от преобладающего механизма их рассеяния. Например,
если преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки, «горячие
электроны» имеют меньшую подвижность по сравнению с «холодными» и по-
этому они будут отклоняться к грани С (рис. 9.4а) пластины и эта грань будет
нагреваться; грань D, к которой отклоняются «холодные» электроны, будет
охлаждаться.
Эффект Эттингсгаузена может быть использован в тех же устройствах,
что и эффект Пельтье, — в устройствах кондиционирования воздуха, ох-
лаждения, термостатирования и т. п., где требуется перекачка тепла. При этом
материал, используемый для этих целей, так же как и в элементах Пельтье,
должен обладать по возможности меньшей теплопроводностью, чтобы пере-
текание тепла от горячей грани образца к холодной было затруднено. Однако
требования к комбинации других параметров полупроводника несколько
иные, чем при использовании эффекта Пельтье. Поэтому в некоторых случаях
применение эффекта Эттингсгаузена является предпочтительным по сравне-
нию с эффектом Пельтье.
Гальваномагнитные эффекты не исчерпываются приведенными эффектами
Холла и Эттингсгаузена. Кроме того, существуют еще термомагнитные
эффекты, т. е. эффекты, возникающие в присутствии градиента температуры
и магнитного поля. Однако наибольшее практическое значение имеют рассмот-
ренные эффекты Холла и Эттингсгаузена. Сведения об остальных эффектах
можно найти практически в любом учебнике по физике полупроводников.
Глава десятая
МЕХАНИЗМ ПЕРЕНОСА ЗАРЯДОВ
СКВОЗЬ ТОНКИЕ ПЛЕНКИ
Диэлектрики в отличие от полупроводников имеют более широ-
кую запрещенную зону (до 7—10 эВ). Поэтому при обычных тем-
пературах они обладают очень низкой концентрацией свободных
носителей заряда, обусловливающей чрезвычайно малую их электро-
проводность. Это позволяет использовать диэлектрические пленки
в качестве изолирующих прокладок между металлами или металлами
и полупроводниками в тонкопленочных и интегральных схемах.
Интерес к исследованию электронных процессов в тонких плен-
ках связан также с возможностью создания на их основе активных
пленочных элементов и ИС. Принцип работы таких элементов опре-
деляется тем, какой физический механизм переноса носителей за-
ряда положен в их основу. Краткому рассмотрению этих механиз-
мов и посвящена данная глава.
271

§ 10.1. КОНТАКТ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК
Приближенная количественная оценка показывает, что в ди-
электрике с шириной запрещенной зоны Eg & 3 эВ концентрация
свободных носителей заряда при комнатной температуре должна
составлять я,- « 2 • Ю-1 м~3. При подвижности носителей ип «
^ ир » 10~2 м2/(В --с) (100 см2/(В • с)) удельная электропровод-
ность такого диэлектрика должна быть порядка 7 • 10~22 Ом"1 х
X м"1 (7-10~26 Ом-1» см"1). В действительности столь низкая электро-
. проводность в диэлектриках не наблюдается из-за наличия в них
| примесей и дефектов, создающих энергетические уровни в запре-
щенной зоне. Концентрация свободных носителей заряда в таких
диэлектриках определяется фактически количеством и характером
расположения донорных и акцепторных уровней в запрещенной
зоне. У контакта же с металлом концентрация свободных носителей
может существенно отличаться от концентрации в толще диэлектри-
ка вследствие образования здесь слоев обогащения или обеднения.
)С подобным явлением мы уже встречались в гл. 8 при рассмотрении
контакта металл — полупроводник.
Обогащенный слой возникает при приведении в контакт металла
с работой выхода %м и диэлектрика я-типа проводимости с работой
выхода хд > Хм (рис. 10.1, а, б). При Хд < Хм У контакта с метал-
лом образуется слой, обедненный основными носителями заряда
(рис. 10.2). Энергетическая схема такого контакта (рис. 10.2, в)
аналогична энергетической схеме выпрямляющего контакта ме-
талл — полупроводник (см. рис. 8.20).
При слабом обогащении толщина обогащенного слоя равна де-
баевской длине экранирования 1д и определяется формулой (8.64).
При сильном обогащении, когда концентрация носителей заряда
у контакта пк значительно превышает равновесную концентрацию
п0 вдали от контакта, в формуле (8.64) п0 следует заменить на пк.
Сама концентрация як определяется расстоянием Ф0 от дна зоны
проводимости диэлектрика Ес до уровня Ферми в металле fxM
(рис. 10.1, а, б). На границе раздела металл — диэлектрик оно
сохраняется неизменным и равным Ф0 и после приведения в контакт
со V; Я
Рис. 10.1. Контакт металл—диэлектрик:
а — энергетическая схема металла; б — энергетическая схема диэлектрика; в — образо*
вание слоя обогащения у контакта
272
к Г S
Nr
'^Ф?
7УУ.
/УА
V
IL
a) f) в)
Рис. 10.2. Образование обедненного слоя у контакта металл—диэлектрик:
а, б — энергетические схемы соответственно металла и диэлектрика; в — слой обеднения
у контакта
металла с диэлектриком. По мере же удаления в глубь диэлектрика
это расстояние увеличивается в соответствии с ростом потенциальной
энергии электрона в контактном поле (рис. 10.1, в). В табл. 10.1
приведены значения Ьд для различных величин Ф0 = Ес — \хм
в предположении, что тп = т и е = 3,8.
Толщина обедненного слоя L, возникающего у контакта металл —
диэлектрик (рис. 10.2, в), может быть подсчитана по формуле
(8.34), описывающей толщину обедненной области резкого р — п-
перехода. Она зависит от концентрации легирующей примеси Nn
и разности работ выхода металла и диэлектрика <р0 = %м — Хд-
При этом концентрация носителей в диэлектрике у границы с ме-
таллом пК и в этом случае определяется величиной Ф0, но в отличие от
случая обогащения она ниже п0 : пн< п0. В табл. 10.2 представ-
лены значения L, вычисленные для тех же величин Ф0, что и в
табл. 10.1, и для п0 на порядок выше пК.
Таблица 10.1
Ф0, эВ
лк, см-3
LR. см
0,1
4,6-1017
3-10-7
0,2
1 8,5-101?
2,5-Ю-6
0..5
1,3-1011
6,3-Ю-4
1,0
0,9-102
24
В случае нейтрального контакта, образующегося при %м = %д,
концентрации носителей заряда у контакта и в объеме пленки оди-
наковы: я к == п0.
Рассмотрим теперь прохождение тока через тонкую диэлектри-
ческую пленку Д, заключенную между двумя одинаковыми металли-
ческими контактами М (рис. 10.3, а). Если толщина d этой пленки
меньше толщины слоя обогащения или обеднения L, то концентра-
ция носителей заряда во всей пленке приблизительно постоянна
и равна /гк. Если, кроме того, d много больше длины свободного
273

пробега электронов к в диэлектрике, то проводимость G такой
пленки можно подсчитать по обычной формуле
G = qnKun Sid, (10.1)
где ип — подвижность электронов; S — площадь пленки.
Таблица 10.2
Фо> эВ
0,1
0,2
0,5
L, см
1,0
3-10-7
2,2-10-6
1,3-Ю-з
68
Длину свободного пробега электронов X можно определить из вы-
ражения для подвижности: и = дХ/тп <С v >. При и = 10~2 м2/(В-с)
6 • Ю-9
м.
.... Отсюда следует, что формулой (10.1)
можно пользоваться для подсчета проводимости диэлектрических
слоев толщиной от сотых долей микрометра до d « L.
§ 10.2. ТОКИ НАДБАРЬЕРНОЙ ИНЖЕКЦИИ
Если толщина пленки d порядка длины свободного пробега элек-
трона в диэлектрике или меньше ее (d < X), то использовать поня-
тие подвижности носителей заряда для расчета сопротивления такой
/пленки нельзя. В этом случае электроны металла, преодолевшие
/потенциальный барьер Ф0 и влетевшие в диэлектрическую пленку,
будут попадать на второй контакт практически без столкновений
{рис. 10.3, б). Такой механизм прохождения свободных зарядов
через тонкую диэлектрическую пленку называют надбарьерной
инжещией, или надбарьерной эмиссией. Воспользовавшись анало-
гией с термоэлектронной эмиссией в вакуум, можно определить
плотности встречных электронных токов с металлических контактов
по формуле Ричардсона — Дешмена:
/ = ЛГ2ехр( — Ф0/ЬТ). (10.2)
/♦
г)
Рис. 10.3. Прохождение тока через тонкую диэлектрическую пленку Д, заклю-
ченную между двумя одинаковыми металлическими контактами М:
а — схема МДП-структуры; б — надбарьерное прохождение электронов через диэлектри-
ческую пленку при внешнем смещении ^=0; в —изменение энергетической схемы МДМ-
структуры под действием внешнего смещения V\ г — BAX МДМ-структуры для двух
температур {T\<LT2)
274
При приложении к структуре внешнего смещения V ее энерге-
тическая диаграмма изменяется (рис. 10.3, в): высота потенциаль-j
ного барьера для электронов, выходящих из отрицательного элек-
трода, сохраняется прежней (Ф0), а для электронов, переходящих;
из положительного электрода, увеличивается на qV и становится
равной Ф0 + qV. Вследствие этого плотность тока электронов,,
пересекающих диэлектрик и влетающих в отрицательно смещенный
электрод, уменьшается до величины
/' = ЛРехр(~^±^.). (10.3)
Плотность же встречного потока электронов сохраняется неизмен-
ной. Это приводит к возникновению результирующего тока, теку-
щего через пленку от «+» к «—», плотность которого
/ = ЛТ2е-фа//гГ—ЛТ2е~-(фо+^)/АгГ=Л72е-фо//еГ(1— е-яУ/^ту (10.4)
BAX такой структуры для двух различных температур (Т2 > 7\)
показана на рис. 10.3, г. Ввиду полной симметрии структуры смена
полярности напряжения приводит лишь к изменению направления
тока. При достаточно больших смещениях (qV > kT) ток насы-
щается, так как остается фактически лишь поток электронов из
отрицательного электрода, не зависящий от смещения.
Этот вывод справедлив, однако, лишь для барьера прямоуголь-
ной формы. На самом же деле для электронов, идущих через пленку
из одного металла в другой, барьер скруглен из-за действия сил
зеркального изображения (рис. 10.4, а). При малой толщине пленки
d это приводит к понижению высоты барьера на величину ДФ,
равную, как показывает расчет, q2\n2/4me0d. При d ж Ю-8 м
Дф = 0,026 эВ. Подставив в (10.2) Ф0 — ДФ вместо Ф0, получим
f « AT2 exp — [(Ф0 — ДФ)//еТ] = / ехр ДФ/feT. Для комнатной
температуры kT = 0,025 эВ; полагая ДФ = 0,026 эВ, получаем
/" « ej. Таким образом, учет сил зеркального изображения, по-
•&
•6.1
-г— — +
7 гтт
Ю
о,1 KB
Рис. 10.4. Влияние сил зеркального изображения на потенциальный барьер
МДМ-структуры (а) и ВАХ МДМ-структуры (б):
штриховая кривая — для барьера прямоугольной формы; непрерывная кривая — для
«скругленного» барьера с учетом эффекта Шоттки
275

нижающих потенциальный барьер, приводит в рассмотренном кон-
кретном случае к возрастанию токов через пленку в е раз.
Приложение внешнего смещения V вызывает изменение формы
барьера и величины ДФ. Этот эффект аналогичен эффекту Шоттки
при термоэлектронной эмиссии в вакуум. Учет этого эффекта в
предположении, что форма барьеров у границ металл — диэлектрик
определяется только силой электрического изображения, приводит
к следующему приближенному выражению для плотности тока,
текущего через структуру металл —диэлектрик — металл (МДМ):
х ехр
кТ
V
/=ЛГ.Мр(-^)
X
дЧп2
4лее0 d
q3V
4Л880 d
1 —ехр
кТ )\
(10.5)
ВАХ, рассчитанная по этой формуле для пленки диэлектрика
толщиной 10 нм при Ф0 = 0,5 эВ и е = 3,8, приведена на
рис. 10.4, б; штриховой линией показана ВАХ для прямоугольного
барьера высотой Ф0 = 0,5 эВ. Из рис. 10.4, б видно, что учет эф-
фекта Шоттки приводит к разгибу ВАХ и «ликвидации» на ней
участка насыщения.
Из формулы (10.5) следует, что при больших смещениях V ток
надбарьерной инжекции должен подчиняться следующему закону:
In i ~ УУ. Эксперимент подтверждает это.
Обратные токи барьера Шоттки с учетом сил зеркального изобра-
жения. Применим полученные результаты к запирающему контакту
металл — полупроводник (барьеру Шоттки). Энергетическая диа-
грамма такого контакта без учета сил зеркального изображения по-
казана на рис. 10.5, а. Учет сил зеркального изображения вызывает
«округление» барьера и уменьшение его высоты (рис. 10.5, б). При
приложении обратного смещения («минус» к металлу) высота барь-
ера понижается согласно (10.5) пропорционально VVId, где d —
толщина слоя диэлектрика. В рассматриваемом случае роль этого
слоя играет приконтактная область полупроводника, обедненная
Потенциал сил
зеркальное о изображения
*) П б)
Рис. 10.5. К объяснению обратной ветви ВАХ барьера Шоттки
276
свободными носителями. Так как при достаточно больших обратных
смещениях толщина этой области пропорциональна ]/V, то плот-
ность тока обратно смещенного диода Шоттки должна изменяться
по закону In/ ~ v V. Поэтому обратная ветвь ВАХ диодов Шоттки
не имеет участка насыщения (рис. 10.5, в).
§ 10.3. ТОКИ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ТУННЕЛЬНЫМ ПРОХОЖДЕНИЕМ
ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ ТОНКИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПЛЕНКИ
Наряду с термоэмиссионным механизмом прохождения тока
через тонкие диэлектрические пленки возможно и туннелирование
электронов сквозь потенциальный барьер, образованный диэлектри-
ком (рис. 10. 6, а). Как следует из выражения (3.40), вероятность
туннелирования резко возрастает с уменьшением высоты барьера
ф = ц — Е и его толщины d. Поэтому в очень тонких слоях
(единицы нанометров) туннельный ток может достигать величины,
сравнимой с током надбарьерной инжекции и даже существенно
превышать его.?
Рассмотрим качественно вид ВАХ туннельной структуры. Так
как туннелирование электронов может идти лишь на свободные уров-
ни, то в отсутствие внешнего смещения участвовать в переходах
будет лишь незначительная часть электронов, энергия которых близ-
ка к фермиевской. Эти электроны образуют встречные потоки рав-
ной величины. При приложении к структуре внешнего смещения V
возможность туннелирования получает группа электронов отри-
цательного электрода с энергиями от \i — qV до р, (рис. 10.6, б).
При малых смещениях число таких электронов пропорционально
смещению V. Так как прозрачность барьера для всех этих электро-
нов практически одинаковая, то туннельный ток должен быть также
прямо пропорционален смещению: / ~ V. При больших смещениях
средняя высота и толщина потенциального барьера для туннелиру-
а) *) П
Рис. 10.6. Туннельное прохождение электронов через тонкие диэлектрические
пленки:
а — энергетическая схема МДМ-структуры при внешнем смещении V=0; б — изменение
энергетической схемы МДМ-структуры под действием небольшого внешнего смещения V
я возникновение туннельного тока; в — формирование треугольного потенциального барь-
ера для фермиевских электронов под действием большого внешнего смещения V
277

ющих электронов уменьшаются с величиной приложенного напря-
жения К (рис. 10.6 в). В соответствии с формулой (3.40) это должно
привести к резкому (экспоненциальному) увеличению прозрачно-
сти барьера. При qV > Ф0 барьер для фермиевских электронов
(а именно они дают основной вклад в туннельный ток) становится
треугольным. В этом случае плотность тока определяется формулой
(8.12), полученной Фаулером и Нордгеймом для холодной эмиссии
электронов из металла. Согласно этой формуле / ~ $2 ехр (—а/$).
В первом приближении туннельный ток не должен зависеть от
температуры, так как в его формировании принимают участие в ос-
новном электроны с энергией ниже фермиевской. С повышением тем-
пературы лишь относительно небольшая часть таких электронов
может увеличить свою энергию на величину ^ kT. Однако так как
вероятность туннелирования очень сильно зависит от высоты по-
тенциального барьера, то даже относительно небольшое увеличение
энергии электронов и, следовательно, уменьшение высоты барьера
для них приводит к заметному изменению туннельного тока с тем-
пературой. Теория дает следующую зависимость тока от темпе-
ратуры при неизменном смещении V:
/ (Т) = /0 + ВТ\ (10.6)
где В — постоянная, зависящая от толщины пленки и средней вы-
соты барьера. Из (10.6) видно, что зависимость от температуры тун-
нельного тока значительно более слабая, чем термоэлектронного,
экспоненциально меняющегося с Т. Для туннельного тока харак-
терно также его резкое увеличение с уменьшением толщины ди-
электрической пленки.
В заключение отметим, что вид ВАХ структуры, состоящей
из двух полупроводниковых слоев, разделенных диэлектрической
пленкой, прозрачной для туннелирующих электронов, такой же,
как и для МДМ-структур.
§ 10.4. ТОКИ, ОГРАНИЧЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАРЯДОМ
Рассмотрим теперь случай, когда толщина диэлектрической
пленки d много больше толщины обогащенных слоев L, возникаю-
щих у металлических контактов.
Идеальный диэлектрик. Рассмотрение начнем с «идеального»
диэлектрика, не содержащего примесей, способных захватывать
электроны. Концентрация собственных носителей заряда в таком
диэлектрике ничтожно мала. Поэтому, казалось бы, внешнее сме-
щение не может привести к появлению в пленке электрического
тока. Однако это не так. Внешнее напряжение V> приложенное к
подобной структуре (рис. 10.7, а), практически полностью падает
на диэлектрике и именно на той его части, в которую не заходят
слои обогащения, и создает в нем электрическое поле (в дополнение
к внутреннему полю у контактов). Так как слои обогащения не
имеют резкой гррлицы, то это означает, что обогащенный слой при-
273
Ю
Ю
Рис. 10.7. Токи, ограниченные пространственным зарядом:
<х — МДМ-структура с d>L, к которой приложено внешнее смещение V\ б — ВАХ МДМ-
структуры для «идеального» (безловушечного) диэлектрика (непрерывная прямая); штри-
ховой линией показан омический участок ВАХ, обусловленный существованием в ди-
электрике свободных носителей («неидеальный» диэлектрик); в — ВАХ структуры с ди-
электриком, содержащем в запрещенной зоне ловушки
катодной области просто растягивается, распространяясь в глубь
диэлектрика и образуя объемный заряд переменной плотности;
из прианодного обогащенного слоя электроны уходят во внешнюю
цепь. Возникающий при этом электричесий ток, как и в случае
вакуумного диода, ограничивается пространстванным зарядом но-
сителей, распределенных в диэлектрике. Поэтому его называют
током, ограниченным пространственным зарядом (ТОПЗ).
Оценим по порядку величины число электронов, втянутых та-
ким образом в диэлектрическую пленку. Величина заряда в пленке Q
связана с величиной приложенной разности потенциалов V соот-
ношением
Q = CV,
(10.7)
где С — емкость системы. Если бы дополнительные заряды образо-
вывались лишь у границ диэлектрической пленки, то емкость была
бы равна
C = ee0S/d, (10.8)
где S — площадь контактов. С другой стороны, если бы электроны,
инжектированные в пленку, распределялись по ней равномерно, то
вместо d в выражении (10.8) следовало бы взять d/2, так как сред-
нее расстояние между «плюсами» и «минусами» в этом случае было
бы вдвое меньше. Тогда
С = 2ее0 S/d.
(10.9)
Можно показать, что в действительности распределение элект-
ронов в диэлектрике является промежуточным между рассмотрен-
ными крайними случаями и величина емкости имеет значение, ле-
жащее между ee0S/d и 2ee0S/d. Для оценки порядка величины С
279

можно воспользоваться любым из этих значений, например (10.8).
Тогда
Q^ee0SV/d. (10.10)
Этот заряд связан с концентрацией электронов п в диэлектрике
соотношением
d
Q = qS Г п (х) dx.
о
Средняя концентрация электронов в диэлектрике равна
d
п = — [n(x)dx = -2-=^ — 9 (10.11)
d J W qSd q d* ' V ?
0
а проводимость диэлектрика
GttoS/d = qnunS/d,
где а — средняя удельная электропроводность, созданная в диэлек-
рике; ип — подвижность электронов в нем. Подставляя сюда п
из (10.11), получаем
G ^ ее0 ип SV/d3. (10.12)
Сила тока, текущего через диэлектрик, равна
I = GVtteE0unSV2/d3. (10.13)
На самом деле электроны распределены по толщине пленки нерав-
номерно: их концентрация у катода выше, но зато здесь ниже на-
пряженность электрического поля. Это обеспечивает постоянство
плотности тока в любом сечении пленки.
Более точный расчет, основанный на решении уравнения Пуас-
сона и уравнения непрерывности тока, дает вместо (10.13) следую-
щее выражение:
I = 9/8ee0unSV2/d3. (10.14)
Это так называемый квадратичный безловушечный закон, соглас-
но которому ток, ограниченный пространственным зарядом, про-
порционален квадрату напряжения, приложенного к МДМ-струк-
туре. ВАХ такой структуры в логарифмических координатах по-
казана на рис. 10.7, б сплошной линией.
. Неидеальный диэлектрик. Если в пленке до приложения внеш-
него смещения существовали свободные носители с концентрацией
п0 (неидеальный диэлектрик или полупроводник), то ток через
пленку будет складываться из тока, переносимого этими носителями,
и тока носителей, втянутых в пленку из обогащенного слоя. При
малых смещениях, пока концентрация последних мала по сравнению
с п0, ток будет прямо пропорционален приложенному смещению.
При больших смещениях,* когда число инжектированных носителей
280
становится больше числа равновесных, наблюдается квадратичная
зависимость тока от смещения. Омический участок ВАХ структуры
показан на рис. 10.7, б штриховой прямой. Напряжение Упер,
при котором происходит переход от закона Ома к квадратичной
зависимости / от V, тем выше, чем больше начальная концентрация
носителей п0.
Диэлектрик с ловушками. В запрещенной зоне диэлектрика ча-
сто существуют локальные уровни, созданные примесными атомами
или дефектами решетки, которые могут захватывать электроны,
инжектированные в пленку, и удерживать их там до тех пор, пока
они не будут выброшены в зону проводимости за счет.тепловой энер-
гии кристалла. Если через б обозначить отношение времени пребы-
Ъания электронов в зоне проводимости, когда они могут участво-
вать в формировании тока, к полному времени пребывания их в ди-
электрике, то силу тока в диэлектрике при наличии ловушек можно
определить, умножив (10.14) на б:
I = */86ee0unSV2!d\ (10.15)
Так как б <С 1,то при прочих равных условиях ток в диэлектрике
с ловушками будет меньше, чем в диэлектрике без ловушек, хотя
по-прежнему / ~ У2.
По мере увеличения внешнего смещения V растет число электро-1
нов, инжектированных в диэлектрик, и увеличивается степень за-1
полнения ими ловушек. При некотором смещении практически все!
ловушки заполняются электронами, и при дальнейшем увеличении V\
инжектируемые носители поступают только в зону проводимости.}
В этом случае б ^ 1 и ВАХ структуры становится такой же, как и) .
для диэлектрика без ловушек (рис. 10.7, в). В области напряжений,/
при которых происходит переход от слабого к сильному заполнении^
ловушек, ток растет с напряжением значительно более резко, чем
по квадратичному закону, так как согласно (10.15) в этой области V2
умножается на функцию б, растущую с V. Полная ВАХ структуры
показана на рис. 10.7, в сплошной линией.
Двойная инжекция. До сих пор мы рассматривали лишь инжек-
цию электронов в диэлектрик, т. е. считали, что оба контакта яв-
ляются инжектирующими для электронов и запирающими для дырок
или оба являются инжектирующими для дырок и запирающими для
электронов.
Картина прохождения тока через диэлектрическую пленку су-
щественно меняется, когда один из контактов к ней является ин-
жектирующим для электронов, другой — для дырок. Энергетическая
диаграмма такой структуры изображена на рис. 10.8, а. В прин-
ципе ее можно изготовить, взяв для правого контакта металл с рабо-
той выхода меньшей, а для левого —большей, чем работы выхода из
диэлектрика. Тогда правая приконтактная область будет обогащена
электронами, левая — дырками.
Подобная структура обладает несимметричной ВАХ. Если к пра-
вому контакту подсоединить «+» источника смещения, а к левому
281

«—», то сопротивление структуры будет очень велико. Наоборот,
при подсоединении «+» источника к левому, а «—» к правому
контакту электроны и дырки будут втягиваться в глубь диэлектри-
ческой пленки из приконтактных областей, обеспечивая заметную
электропроводность. Как и в рассмотренном ранее случае инжек-
ции в диэлектрик носителей одного знака (монополярная инжекция),
заряд инжектированных носителей ограничен величиной СУ, где
С — емкость структуры; V — приложенное к ней смещение. Од-
нако теперь объемные заряды возникают в пленке лишь в резуль-
тате различия в концентрациях инжектированных электронов и
дырок. На сами же эти концентрации ограничений не накладывается.
Поэтому величина тока при двойной (биполярной) инжекции зна-
чительно больше, чем при тех же разностях потенциалов в условиях
монополярной инжекции, и, как показывает расчет, определяется
следующим соотношением:
/ =2ee0u2STV3/d5 un %V3[d\ (10.16)
где т — время жизни носителей заряда.
Из (10.16) видно, что если время жизни носителей заряда не
изменяется с уровнем инжекции, то ток через диэлектрическую
пленку пропорционален Vs (кривая /, рис. 10.8, б). В тех случаях,
когда время жизни носителей существенно зависит от уровня ин-
жекции их в пленку, зависимость / ~ V3 нарушается. При этом,
если время жизни т уменьшается с ростом концентрации инжекти-
рованных носителей я, ток с напряжением меняется медленнее,
чем ~ V3 (кривая 2, рис. 10.8, б); если т увеличивается с ростом я,
то / растет быстрее, чем V3. В последнем случае если время жизни
растет с током достаточно быстро, то на ВАХ" структуры может
появиться участок с отрицательным дифференциальным сопротив-
лением, а сама ВАХ приобретает 5-образный вид (кривая 3 на
рис. 10.8, б).
а) V
Рис. 10.8. Двойная инжекция:
а — энергетическая схема МДМ-структуры, в которой правый контакт является инжек-
тирующим для электронов, левый — для дырок; б — ВАХ МДМ-структуры при двойной
инжекции
282
§ 10.5. ПРОХОЖДЕНИЕ «ГОРЯЧИХ» ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ ТОНКИЕ
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ПЛЕНКИ. ТОНКОПЛЕНОЧНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ
Исследование вопросов, связанных с прохождением «горячих»
электронов через тонкие металлические пленки, привлекает все
большее внимание в связи с разработкой на этой основе активных
пленочных элементов. Рассмотрим кратко физику этого явления.
Пусть на тонкую металлическую пленку, показанную на
рис. 10.9, а, слева падает поток электронов £эл. При перемещении
внутри пленки часть электронов будет испытывать рассеяние и из
пленки не выйдет. Обозначим эту составляющую потока через ix.
В соответствии с законами рассеяния частиц веществом на толщине
d интенсивность потока изменяется в e~d/L раз и становится рав-
ной idJle~d/L, где L — средняя длина пробега электронов в металле
относительно их поглощения. Ее называют длиной поглощения.
Тогда
*i = 'вл-'вл e-"/L = *8„ (1 -z-d'L).
Поток электронов t3J1e~~^/L, подошедший к правой свободной поверх-
ности пленки, будет частично отражаться от этой поверхности и из
пленки также не выйдет. Отраженный поток i2 = пэле—rf/L, где г —
квантовомеханический коэффициент отражения электронов.
Таким образом, из пленки выходит поток электронов
./а==1-эл(1_г)е-^.
(10.17)
Отношение этого потока к потоку /эл, инжектированному в пленку,
называют коэффициентом передачи а:
* = i/iBa = (l-r)e-«L. (10.18)
Из (10.18) видно, что а определяется главным образом длиной по-
глощения электронов в металле, которая весьма чувствительна к
структурным несовершенствам пленки. В качестве примера на
рис. 10.9, б показана экспериментальная кривая зависимости L
hn
^
—1—|.
:_: Т-4
1
d
ai
зл
Ю
Рис. 10.9. Прохождение «горячих» электронов сквозь тонкую- металлическую
пленку:
а __ поток электронов через металлическую пленку; б — зависимость длины поглоще-
ния электронов в пленке от их энергии
233

Рис. 10.10. Пятислойная структура тонкопленочного транзистора (а) и ее
энергетическая диаграмма в транзисторном режиме (б)
от энергии электронов для пленок золота. Из рисунка видно, что
с увеличением энергии средняя длина пробега электрона L доволь-
но резко падает, особенно в области низких энергий.
Как уже указывалось, тонкопленочные структуры позволяют создавать
приборы с разнообразными нелинейными ВАХ. В качестве примера рас-
смотрим пятислойную МДМДМ-структуру, показанную на рис. 10.10, а.
В этой структуре первая диэлектрическая пленка между электродами Mt
и М2.делается достаточно тонкой для обеспечения туннелирования сквозь
нее фермиевских электронов, инжектируемых из первого металла Она играет
роль эмиттерного перехода транзистора. Вторая диэлектрическая пленка бе-
рется значительно толще с тем, чтобы электроны могли проходить через нее
только вследствие надбарьерной инжекции. При приложении к ней смещения
и в отсутствие смещения на эмиттерной пленке ток между электродами М2
и М3 может быть поэтому весьма малым. Эта пленка играет роль коллектор-
ного перехода. Ток через пленку Дг можно увеличить, подав соответствующее
смещение на эмиттерную пленку Мх (рис. 10.10, б). Если толщина базы
(металлической пленки М2) мала по сравнению с длиной свободного про-
бега электронов, инжектируемых в нее через эмиттерную пленку, то ток кол-
лектора (пленки Д2) можно сделать почти равным току эмиттера, т. е. сделать
коэффициент усиления по току в схеме с общей базой близким к 1.
Другой пример транзисторной структуры показан на рис. 10.11, а.
Эта структура состоит из двух слоев полупроводника, разделенных тонкой
металлической пленкой. Контакты между пленкой и полупроводниками вы-
прямляющие. Поэтому такая структура представляет собой два близко рас-
положенных барьера Шоттки (рис. 10.11,6). При подаче на один из барьеров
обратного смещения (рис. 10.11, в) через него будет течь сравнительно малый
Рис. 10.11. Трехслойная структура пленочного транзистора (а) и ее энергети-
ческая диаграмма в состоянии теплового равновесия (б), при подаче смеще-
ния на коллектор (в) и в транзисторном режиме (г)
284
обратный ток. Этот ток можно резко увеличить, подав на второй барьер
прямое смещение (рис. 10.11, г).
Создание тонкопленочных приборов требует довольно высокого уровня
технологии изготовления тонких диэлектрических, полупроводниковых
и металлических слоев с контролируемыми свойствами. Однако возможности,
открываемые тонкопленочной электроникой, могут окупить затраты на со-
вершенствование технологии. Одним из наиболее привлекательных свойств
тонкопленочных приборов является их быстродействие. Лишь при двойной
инжекции в диэлектрик время установления тока определяется временем
жизни носителей заряда. Во всех остальных структурах ток следует практи-
чески безынерционно за изменением напряженности в диэлектрической плен-
ке. Поэтому постоянные времени тонкопленочных приборов могут быть сде-
ланы достаточно малыми, чтобы они работали на весьма высоких частотах —
в области СВЧ и даже на миллиметровых длинах волн.
Глава одиннадцатая
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 11.1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В МАГНЕТИКАХ
Магнитные характеристики сред. Поместим в однородное магнитное поле
напряженностью Н и индукцией В0 = \i0 H (\х0 — магнитная проницаемость
вакуума, называемая магнитной постоянной) изотропное тело объемом V.
Под действием поля тело намагничивается, приобретая магнитный момент М.
Отношение этого момента к объему тела называют намагниченностью тела Jm:
Jm = M/V. (11.1)
Намагниченность является величиной векторной. В однородных магнетиках
Jm направлен параллельно или антипараллельно Н. В СИ магнитный момент
измеряется в А • м2, намагниченность в А/м. Отношение Jm к напряженности
поля Н называют магнитной восприимчивостью х:
Х = /т/Я. (11.2)
Из (И.2) следует, что
/т = хЯ. (11.3)
Намагниченное тело, находящееся во внешнем поле, создает собственное
поле Biy которое в однородных изотропных магнетиках направлено параллель-
Рис. 11.1. Зависимость намагниченно-
сти Jm от напряженности поля Н:
а — для диамагнетиков (/) и для парамаг-
нетиков (2) при не слишком сильных полях
и при обычных и высоких температурах;
б — для парамагнетиков при низких темпе-
ратурах или очень сильных полях
a) ff)
285

но или антипараллельно внешнему полю В0. Результирующее поле в магне-
тиках В = В0 + Bi. Эксперимент показывает, что
Поэтому
Величину
Bi = \i0Jm = xB0.
(П.4)
01.5)
В = (1 + х) В0.
ц = 1 + и (11.6)
называют относительной магнитной проницаемостью. Из (11.6) следует, что
х = ц — 1. (11.7)
Подставляя (11.6) в (11.5), получаем
B = \iB0 = \io[iH. (n-8>
В СИ величина Я измеряется в А/м, индукция — в Т.
Днамагнетики
Медь
Висмут
Германий
Кремний
к = ц—[
—0,9.10-5
— 18.10-5
—0,8-10-5
—0,3-10-5
Таблица 11.1
Парамагне-
тики
Платина
FeCl2
CaO
NiS04
>С = JLL— 1
26-10-5
360.10-5.
580-10-5
120-10-5
Ферромаг-
нетики
Железо
Никель
Кобальт
к — ii— 1
1000
240
150
По величине и знаку магнитной восприимчивости все тела можно разделить
на 3 группы (табл. 11.1): диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные.
Магнитные свойства диамагнитных и парамагнитных тел. У диамагнитных
тел |х| < 1, отрицательная и не зависит от напряженности внешнего поля и
температуры. Они намагничиваются в направлении, противоположном полю,
вследствие чего выталкиваются из областей с более сильным полем.
У парамагнетиков также |х| < 1, но положительная. Они намагни-
чиваются в направлении поля и втягиваются в области с максимальным Я.
На рис. 11.1. а показана зависимость намагниченности Jm от Я для диа-
и парамагнетиков. В обоих случаях Jm ~ Я, что свидетельствует о незави-
симости х от Я. Однако у парамагнетиков такая зависимость наблюдается
лишь в относительно слабых полях и при высоких температурах; в сильных
полях и при низких температурах Jm (Я) асимптотически приближается к
предельному значению /s, соответствующему магнитному «насыщению»
парамагнетиков (рис. 11.1, б). Кроме того, ху парамагнитных тел зависит от
температуры:
х = С/Т.
(Н.9)
Эта зависимость была установлена Кюри и называется законом Кюри, а по-
стоянная С — постоянной Кюри.
Магнитные свойства ферромагнитных тел. У ферромагнитных тел,
типичным представителем которых является железо, х также положительная,
но значительно больше, чем у парамагнетиков. Кроме того, х у них зависит от
Я. Помимо железа, в эту группу входят никель, кобальт, гадолиний и т. д.,
а также ряд сплавов. Закономерности намагничивания ферромагнетиков были
впервые исследованы Столетовым. На рис. 11.2 показана зависимость от Н
намагниченности Jm, индукции В и восприимчивости х мягкого железа. С уве-
личением напряженности намагничивающего поля В и Jm растут вначале
быстро, з:тем рост замедляется, а начиная с некоторого °начения Я.,, -тамагни-
286
Рис. 11.2. Намагничивание ферромагнитных тел:
а — зависимость индукции В от напряженности поля Н; б — зависимость интенсивности
намагничивания Jm от напряженности поля (справа показан в увеличенном масштабе
«„л„ „«„п^а иамягницийяния): в — зависимость магнитной восприимчивости х от на-
отрезок кривой намагничивания); в — зависимость магн
пряженности поля Н
ценность достигает практически предельной величины /s Этому соответствует
состояние технического насыщения.
На рис. 11,3 показана кривая полного цикла перемагничивания ферро-
магнетика. Из рис. 11.3 видно, что при перемагничивании изменение В отстает
от изменения Я и при Я = 0 оказывается равным не нулю, а ВГ. Явление
такого отставания Б от Я называют магнитным гистерезисом, а индукцию
ВТ — остаточной индукцией или остаточным магнетизмом. Для ее уничто-
жения требуется приложение размагничивающего поля Яс, которое называют
коэрцитивной силой. Замкнутая петля АВГНСА'В'ГН'СА, описывающая цикл
перемагничивания, называется петлей гистерезиса. Площадь петли пропор-
циональна работе перемагничивания единицы объема ферромагнетика.
В процессе перемагничивания эта работа целиком переходит в тепло. Поэтому
при многократном перемагничивании ферромагнетики нагреваются.
В зависимости от формы и площади петли гистерезиса ферромагнетики
разделяют на магнитно-мягкие и магнитно-твердые. Магнитно-мягкие ма-
териалы обладают низкой коэрцитивной силой и высокой проницаемостью.
У лучших сплавов этого типа Яс составляет ^ 0,3 А/м (0,4 Э), a \i достигает
значения » 105. Магнитно-твердые материалы характеризуются высокой коэр-
цитивной силой (Яс » 104 — 105 А/м) и, как правило, большим остаточным
магнетизмом (Вг «■ 1,5 Т).
При нагревании ферромагнитных тел их магнитные свойства изменяются:
уменьшаются х, |я, Jm Для каждого ферромагнетика существует такая тем-
пература 0К, при которой он утрачивает свои ферромагнитные свойства.
Эта температура называется ферромагнитной точкой Кюри. В качестве при-
мера в табл. 11.2 приведены точки Кюри для ряда ферромагнитных тел. Выше
0^ ферромагнетики становятся парамагнетиками с характерной для них линей-
ной зависимостью 1/х от Т. Эта зависимость хорошо передается законом Кю-
ри — Вейсса:
(11.10)
х = С1(Т - 6К),
где
С — постоянная Кюри
Материал
Железо
770
Таблица 11.2
Кобальт
1150
Никель
360
30%-ньн пермалой
70
287

Рис. 11.3. Петля гистерезиса
О 1 Z 5 U 5-104
Н,А/м
Рнс. П.4. Кривые намагничивания
монокристаллов железа в направ-
лениях [100, ПО, 111]:
заштрихована площадь, пропорциональ-
ная энергии намагничивания
Магнитная анизотропия. Монокристаллы ферромагнетиков обладают
анизотропией намагничивания. В качестве примера на рис. 11.4 показаны
кривые намагничивания кристалла железа,' обладающего кубической решет-
кой, в направлениях [111], [ПО], [100]. Из рис. 11.4 видно, что в монокристал-
ле существуют направления, вдоль которых намагничивание идет наиболее
легко и насыщение достигается при низких Я. Их называют направлениями
легкого намагничивания. У железа таковыми являются ребра куба [100].
В направлении же [111] намагничивание происходит наиболее трудно и насы-
щение достигается при более высоких Н. Это направления трудного намагни-
чивания. Интеграл
ик--
HdJn
(11.11)
взятый по кривой намагничивания, выражает работу намагничивания, ко-
торая переходит в свободную энергию намагниченного кристалла. Графи-
чески интеграл (11.11) выражает площадь, заключенную между кривой на-
магничивания и осью Jm. Р1з рис. 11.4 видно, что наибольшей магнитной энер-
гией обладает кристалл, намагниченный в трудном направлении, наимень-
шей— в направлении легкого намагничивания. Разность между этими энер-
гиями называют энергией магнитной кристаллографической анизотропии.
Для кристаллов железа она равна 1,4 • 104 Дж/м3.
Магнитострикция. Намагничивание ферромагнитных тел сопровождается
их деформацией Это явление получило название магнитострикции. Отно-
сительное изменение размера тела при магнитострикции составляет Я ^
« Ю-6 — Ю-4. Из металлов оно максимально у никеля (—30 • 10~6) и пер-
маллоя и особенно велико у ферритов ( —10~3). Деформация приводит к появ-
лению у намагниченного ферромагнетика упругой энергии — энергии магнит-
ной деформации Umc, которую можно вычислять по обычной формуле для
упруго деформированного тела:
где X — магнитострикция; Е — модуль упругости. Сумма
выражает общую энергию ферромагнетика.
288
(11.12)
(И 13)
§ 11.2. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА АТОМОВ. КЛАССИФИКАЦИЯ
МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Магнитные свойства твердых тел определяются магнитными свойствами
атомов и характером их взаимодействия. Рассмотрим эти вопросы более под-
робно, так как они помогут понять природу магнитных свойств тел и причину
различного поведения их в магнитном поле.
Орбитальный магнитный момент атома. Атом любого элемента состоит из
-положительно заряженного ядра и электронной оболочки. Каждый электрон,
движущийся вокруг ядра, создает замкнутый ток / = qv, где q — заряд
электрона; v — частота обращения его по орбите. Магнитный момент
тока М == JS — qvS, где 5 — площадь орбиты. Так как 5 = яг2 и v =
= v/2 л/\ где v — линейная скорость движения электрона по орбите, то
M = \n = vqr/2. (И.14)
Магнитный момент электрона, обусловленный движением его вокруг ядра,
называется орбитальным магнитным моментом. Направлен \ie перпендикуляр-
но плоскости орбиты в соответствии с правилом буравчика (рис. 11.5). Меха-
нический момент количества движения электрона по орбите
%i = mvr, (11.15)
где т — масса электрона. Направлен он противоположно ^. Из сравнения
(11.14) и (11.15) находим
|i/ =—(<7/2т)^г. (11.16)
Подставляя сюда Xi из (3.59), получаем
[il = -(qhl<2m) Т//Т+ТУ. (И .17)
Величину
^ = ^/2т = 9,27.10-24 Дж/Т. (11Л8)
принимают за единицу измерения атомных магнитных моментов и называют
магнетоном Бора. Используя (11.18), выражение (П. 17) можно переписать
так:
^/ = -^УГ(Гн7. (11.19)
Проекция этого момента на направление Н \ilH =— (q/2m) Х1И- Подставив
«сюда % н из (3.61) и воспользовавшись (11.18), получим
lilH==—mniBf (11.20)
тде mi — магнитное квантовое число (см. (3.62)).
Спиновый магнитный момент атома. Электрон, как известно, обладает
собственным механическим моментом—спином S6S, с которым связан спиновый
магнитный момент \\s. Проекция этого момента на направление поля Н чис-
ленно равна магнетону Бора и по направлению или совпадает, или противо-
положна полю Н:
Ън=±*В. ("-2D
Согласно принципу Паули в каждом квантовом состоянии могут нахо-
диться два электрона с противоположными спинами. Результирующий спи-
новый момент таких электронов равен нулю. Подобные электроны называются
■спаренными. Если атом или ион содержит нечетное число электронов, то один
-из них окажется неспаренным и атом в целом будет обладать постоянным
магнитным моментом. При четном числе электронов в атоме возможны два
случая: все электроны спарены и результирующий спиновый момент равен
нулю; два или несколько электронов не спарены и атом обладает постоянным
магнитным моментом. Например, Н, К, Na, Ag и т. д. имеют нечетное число
289

Рис. 11.5. Магнитный (\ii) и механический (r£i)
орбитальные моменты электрона
электронов и один из них не спарен; Be, С, Mg и
др. содержат четное число электронов и все они
спарены. Кислород содержит тоже четное числа
электронов, но два из них не спарены.
В табл. 11.3 приведены данные о спинах
электронов оболочки 3d свободных атомов группы
железа. Максимальной нескомпенсированностью
спинов обладают атомы хрома и марганца, поэто-
му магнитные моменты этих атомов должны быть максимальны. Однако такая
ориентация спинов нарушается, как правило, при образовании твердого со-
стояния, вследствие чего результирующий спиновый магнитный момент
атомов в твердом теле оказывается иным: у железа он равен в среднем 2,3,
у хрома 0,4, у а-марганца 0,5 магнетонов Бсра.
Таблица 11.3
Элементы
Результи-
рующий
спин
Sc
1
1
Ti | V
2
Ц
3
Сг
5
УУУУТ
Мп
5
4- Ф ууф
Fe
4
у 1 ууту
Со
3
тип
Ni
2
шиш
Результирующий магнитный момент атома. Зная орбитальные и спино-
вые магнитные моменты отдельных электронов и используя правила простран-
ственного квантования, можно определить результирующий магнитный мо-
мент атома в целом Mj. При этом получается выражение, подобное (11.19):
Mj = g\xBVj(J+\), " (11.92)
где J называют суммарным внутренним квантовым числом атома. Оно вы-
ражается через суммарные орбитальные и спиновые квантовые числа электро-
нов атома. Коэффициенту называется множителем Ланде; он равен-1 для чисто
орбитального магнетизма и 2 для чисто спинового магнетизм-а.^
По законам квантовой механики проекция Mj на направление Н
MJH = -mjeVB> * (П-23)
где mj-=~J, — (J — 1),..., 0, 1, 2,..., J (11.24)^
представляет собой магнитное квантовое число атома. Из (11.24) видно, что
при данном J оно может принять всего 2 J + 1 значение.
Классификация магнитных материалов. При суммировании орбитальных
и спиновых магнитных моментов может произойти полная их компенсация
и тогда результирующий магнитный момент атома будет равен нулю. Такая
картина имеет место, в частности, у атомов и ионов с заполненными электрон-
ными оболочками. Если же такой компенсации не происходит, то атом будет
обладать постоянным магнитным моментом В соответствии с этим магнитные
свойства тел будут различными.
Тела, атомы которых не обладают постоянным магнитным моментом, яв-
ляются диамагнитными.Тела, атомы которых обладают постоянным магнитным
моментом, могут быть парамагнитными, ферромагнитными, антиферромагнит-
ными и ферримагнитными. Именно, если взаимодействие между магнитными
моментами атомов равно нулю или очень мало, то тело будет парамагнит-
290
Рис. 11.6. Схематическое изображение магнитных
моментов атомов в парамагнитных (а), ферро-
магнитных (б), антиферромагнитных (в) и ферри-
магнитных (г) веществах
Рис. 11.7. Прецессия волчка (а); прецессионное
движение электрона и его орбитального магнит-
ного момента (б)
Рис. 11.8. Магнитный момент М и его проекция
Мн на направление поля Н
\/v7
Ю
А
т
1
А
t
t
т
т
т
|!
1 1
t 1
1 7
t I
6)
В)
«ым (рис. 11.6, й); если соседние магнитные моменты стремятся выстроиться
параллельно друг дг^угу, то тело будет ферромагнитным (рис. 11.6, б); если
соседние^|г%гнитные Моменты стремятся выстроиться антипараллельно друг
другу, т&г»£ло будет антиферромагнитным (рис. 11.6, в); наконец, если со-
ч^едн11е^ма^мтн1,1|е.ч моменты стремятся выстроиться антипараллельно друг
'дру^у^^о^^ёТ^Ий^"* их неодинакова, то тело будет ферримагнитным
(рис. И|§й) *'"**''*
*\& § п-3- ПРИРОДА ДИА- И ПАРАМАГНЕТИЗМА
"* Как известно, если ось быстро вращающегося волчка не совпадает с вер-
тикалью, то£>н*помимо вращения вокруг своей оси совершает также вращение
вместе'тмзеью вокруг вертикали (рис. 11.7, а). Это дополнительное движение
называется прецессией. Оно происходит под действием силы тяжести Р во-
круг направления этой силы.
Аналогичная картина наблюдается при помещении атома в магнитное
поле Н (рис. 11.7, б). Электрон, движущийся по орбите, создает замкнутый
ток, обладающий магнитным моментом. Магнитное поле стремится развер-
нуть орбиту электрона перпендикулярно Н, что вызывает прецессию ее вокруг
направления поля. Расчет показывает, что угловая частота такой прецессии
равна
©L = (<7/2m)|io#, (11.25)
где qy m — соответственно заряд и масса электрона. Частоту со^ называют
ларморовской частотой.
291

Прецессия электронной орбиты с Частотой ®L эквивалентна дополнитель-
ному движению электрона вокруг поля Н, приводящему к возникновению*
замкнутого тока А/ = qv L = q(aj2n = (q2/4nm) \i0H, обладающего магнит-
ным моментом
A\i = MS= (ц0 q2 S/4nm) Я, (11.26>
где 5 — площадь контура, который описывает электрон вследствие прецес-
сии вокруг Н. Из рис. 11.7 видно, что в магнитном поле каждый электрон1
приобретает индуцированный магнитный момент, направленный противопо-
ложно Н. Появление этого момента и обусловливает диамагнетизм.
Диамагнетизм присущ всем телам, но часто маскируется более сильными
пара- и ферромагнетизмом. В чистом виде он встречается у веществ, резуль-
тирующий магнитный момент атомов которых равен нулю.
Парамагнетизм наблюдается у веществ, атомы которых обладают отлич-
ным от нуля магнитным моментом My, т. е. представляют собой элементарные
магнитные диполи, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало.
В магнитном поле диполь обладает энергией
Um=—poMHcosQ, (11.27>
где 6 — угол между МиН (рис. 11.8). Минимального значения Um достигает
при 6 = 0. Поэтому все диполи стремятся ориентироваться в направлении
поля, чему мешает тепловое движение. Результирующий магнитный момент ве-
щества складывается из проекций магнитных моментов отдельных атомов на<
направление Н. Так как величина этих проекций Мн = М cos 0, то задача-1
количественного расчета намагниченности вещества сводится к вычислению
среднего значения М и, отвечающего равновесию между ориентирующим дей-
ствием поля и дезориентирующим действием теплового движения. Эта задача*
была решена методами классической статистики Ланжевеном, методами кван-
товой статистки Бриллюэном.
Рассмотрим идею квантовой теории парамагнетизма Бриллюэна. Магнит-
ный момент атома My может располагаться в магнитном поле 2 J-\-\ рггеяобами?
(11.24). Вероятность каждой такой ориентации определяете*я^1«£>нюм Тэольц-
мана: • w = С ехр (ц0 MJHHlkT), где MJH — прорфш МуУн(цН; С
коэффициент пропорциональности. Среднее значение М|
м,н= J
jh — j
^ Mjf-f jLi-o HI к!
— J
Вычисление этой суммы, проведенное Бриллюэном, приводит
к достаточно сложному выражению, которое сильно упро
щих двух предельных случаев, представляющих практиче
Для слабых полей и высоких температур вычисление
/w== жг **н* (1Ь28>
ng2 [i% J (J + I) Vo
*= ш (1К29>
Для сильных полей и низких температур
Jm = Js = ngJ\xB, (11.30>
292
В этих выражениях п — число атомов в единице объема; \хв — магнетон Бора;
g — множитель Ланде.
Из (11.28) следует, что для слабых полей и при высоких температурах'
теория приводит к линейной зависимости Jm от Н и обратной зависимости
Jт и к от Г, что согласуется с экспериментом. Для сильных полей и очень
низких температур намагничивание достигает насыщения (см. (11.30)), что
также согласуется с экспериментом (рис. 11.1, б).
Парамагнитные вещества используются в качестве рабочих тел в кван-
товых парамагнитных усилителях и генераторах, принцип работы которых
будет рассмотрен в дальнейшем.
§ 11.4. ПРИРОДА ФЕРРОМАГНЕТИЗМА
Спиновая природа ферромагнетизма. Для объяснения ферромаг-
нитных свойств твердых тел русский физик Розинг и французский
физик Вейсс высказали предположение, что в ферромагнетиках су-
ществует внутреннее молекулярное поле, под действием которого
они даже в отсутствие внешнего поля намагничиваются до насы-
щения. Внешне такая спонтанная намагниченность не проявляется
потому, что тело разбивается на отдельные микроскопические об-
ласти, в каждой из которых магнитные моменты атомов располо-
жены параллельно друг другу, а сами же области ориентированы
друг относительно друга хаотично, вследствие чего результирующий
магнитный момент ферромагнетика в целом оказывается равным|
нулю. Такие области спонтанной намагниченности получили назва-
ние доменов. В настоящее время существует ряд экспериментальных
методов прямого наблюдения доменов и определения направления
их намагниченности.
Введением внутримолекулярного поля удалось объяснить ши-
рокий круг явлений, наблюдаемых в ферромагнетиках, однако
природа самого поля и вопрос о том, какие магнитные моменты ато-
мов— орбитальные или спиновые—ответственны за ферромагне-
тизм, оставались долгое время неясными. И только после тщательных
опытов Эйнштейна и де Гааза, Барнета, Иоффе и Капицы было твер-
до доказано, что ферромагнетизм обусловлен спиновыми магнитными^
моментами атомов. Поэтому именно спиновые магнитные моменты
электронов, не скомпенсированные в атомах, и являются элементарJ
ными носителями ферромагнетизма.
Такое заключение согласуется и с электронной структурой атомов
элементов, обладающих ферромагнетизмом. Так как магнитные мо-
менты заполненных оболочек равны нулю, а внешние валентные
электроны обобществляются в металле, то ферромагнетизмом могут
обладать лишь переходные элементы, характеризующиеся наличием
недостроенных внутренних оболочек. Такими элементами являются
переходные металлы группы железа, имеющие недостроенную
3 d-оболочку, и редкоземельные элементы с недостроенной 4 /-
оболочкой. Так как, с другой стороны, орбитальные магнитные
моменты электронов этих оболочек «заморожены» и их вклад в маг-
нитные свойства твердых тел весьма мал, то ферромагнетизм элемен-
тов этих групп может быть обусловлен только спиновыми магнит-
293

ными моментами атомов, которые у них достигают значительной
величины (табл. 11.3).
Оставался неясным второй вопрос: под действием каких сил
спиновые магнитные моменты электронов внутри домена выстраи-
ваются параллельно друг другу, намагничивая домен до насыщения?
В 1928 г. Френкелем было высказано предположение, что такие
силы возникают в результате обменного взаимодействия электро-
нов внутренних недостроенных оболочек этих атомов. Это взаимо-
действие имеет чисто квантовую природу и ответственно, в частно-
сти, за химическую связь в молеулах Н2, 02 и др., в кристаллах
алмаза, кремния, германия и др., о чем говорилось в § 1.4. Энергия
•этого взаимодействия определяется соотношением (1.6):
иот=-П$1,$>), (Н.31)
где J — обменный интеграл; S, и S7- — результирующие спиновые
моменты взаимодействующих атомов. Как отмечалось в § 1.4, J
может быть как положительным, так и отрицательным. Это зависит
от соотношения размеров электронных оболочек d, участвующих
в образовании обменной связи, и расстояний между атомами a
(параметра решетки). В качестве примера на рис. 11.9, а показана
зависимость J от отношения aid для элементов группы железа.
Из рис. 11.9, а видно, что у элементов, у которых aid > 1,5 (Fe,
Со, Ni), интеграл / положительный, а у элементов с aid < 1,5,
(Мп, Сг) — отрицательный и тем больше по абсолютной величине,
чем меньше отношение aid.
Знак обменного интеграла определяет, какая ориентация спи-
нов у электронов, участвующих в образовании обменной связи,
является выгодной, — параллельная или антипараллельная. При
положительном знаке интеграла (J > 0) обменная энергия будет
отрицательной и энергия системы в целом будет уменьшаться в том
случае, если спиновые моменты атомов S,- и Sj будут параллель-
ны друг друг^: St I ISy. Как видно из рис. 11. 9, а, это должно иметь
место у железа, кобальта и никеля. Спинам электронов недостроен-
Ю б)
Рис. 11.9. Спонтанное намагничивание ферромагнетика:
а — зависимость обменного интеграла от отношения параметра решетки а к диаметру d
внутренней недостроенной оболочки переходных элементов группы железа; б — ориен-
тация спинов электронов внутренних недостроенных оболочек в ферромагнетиках
294
ной 3 d-оболочки этих атомов энергетически выгодно выстраиваться
параллельно друг другу, вызывая предельное магнитное насыщение
домена (рис. 11.9, б). Поэтому Fe, Co, Ni являются ферромагне-
тиками.
При отрицательном знаке обменного интеграла энергетически
выгодным становится антипараллельное расположение спинов у со-
седних атомов решетки. Поэтому Мп и Сг, у которых J < 0, не
обладают ферромагнитными свойствами. Если, однако, постоян-
ную решетки Мп слегка увеличить так, чтобы отношение aid ока-
залось порядка 1,5, то можно ожидать, что марганец станет ферро-
магнетиком. Эксперимент подтверждает это. Так, введение в Мп
небольшого количества азота вызывает увеличение параметра ре-
шетки и приводит к появлению ферромагнетизма. Ферромагнит-
ными являются также сплавы Мп — Си — А1 (сплавы Гейслера)
и соединения MnSb, MnBi и др., в которых атомы марганца находят-
ся на расстояниях, больших, чем в решетке кристалла чистого
маоганца.
Таким образом, наличие в атоме внутренних недостроенных элек-
тронных оболочек и положительный знак обменного интеграла,
обусловливающий параллельную ориентацию спинов, являются те-
ми условиями, при которых возникает ферромагнетизм.
Если спины взаимодействующих атомов равны по величине (St =
= Sf = S) и образуют друг с другом угол 6, то выражение (11.31)
можно переписать так:
игм = -y^2cos0. (11.32)
Доменная структура ферромагнитных тел. Как уже указывалось,
ферромагнетик в ненамагниченном состоянии самопроизвольно
(спонтанно) разбивается на домены, намагниченные до насыщения
вследствие параллельной ориентации в них спиновых магнитных
моментов, происходящей под действием обменных сил. Выясним
причину деления ферромагнетика на домены.
Ферромагнетик (для простоты будет считать его монокристал-
лом), помещенный в магнитное поле Н и приобретший однородную
намагниченность Jm, обладает магнитной энергией
Um = —^0 HJW = — |а0 HJm cos 0, (11.33)
где 0 — угол между векторами Н и Jm. Будучи вынесенным из
магнитного поля, ферромагнетик остается намагниченным. Нали-
чие на его внешних поверхностях полюсов (рис. 11.10, а) приводит
к возникновению внутреннего поля Нь направленного против век-
тора намагниченности Jm. Это поле стремится размагнитить ферро-
магнетик, поэтому называется размагничивающим. Его напряжен-
ность Ht пропорциональна интенсивности намагничивания J m и
зависит от формы и размера тела
H,= -NJm. (11.34)
295

Коэффициент пропорциональности N, учитывающий форму и раз-
меры тела, называется размагничивающим фактором. Магнитная
энергия ферромагнетика, находящегося в собственном размагничи-
вающем поле Hit равна
Vmp= — § VoHidJm = N\i0 J JmdJm = 1/2N[i0Jr2n. (11.35)
Для монокристалла, показанного на рис. 11.10, а, эта энергия
будет значительной, вследствие чего энергетически выгодным ока-
зывается деление его на области, в которых векторы намагничен-
ности направлены в противоположные стороны (рис. 11.10, б и в).
Для структуры доменов, показанной на рис. 11.10, б, магнитная
энергия будет примерно в 2 раза меньше, чем для структуры на
рис. 11.10, а, так как часть магнитного потока, выходящего из од-
ной области, замыкается на другую, вследствие чего уменьшается
размагничивающий фактор N, а следовательно, и магнитная
энергия Ump. Для случая, представленного на рис. 11.10, в, маг-
нитная энергия уменьшается в 4 раза и т. д.
Таким образом, деление ферромагнитного кристалла на домены
является следствием стремления системы уменьшить свою свободную
энергию. Однако это деление не может происходить беспредельно,
так как появление границы между доменами, у которых угол
6 между спинами возрастает до 180° (рис. 11.11, а), должно неизбеж-
но привести к увеличению обменной энергии (см. (11.32)). Деление
протекает до тех пор, пока уменьшение магнитной энергии,
вызванное делением, не компенсируется увеличением обменной
энергии границ раздела между доменами. Дальнейшее деление
энергетически невыгодно, и этим определяется нижний предел раз-
мера доменов. Как показывают расчет и эксперимент, для железа
поперечный размер доменов «0,1 мкм, что меньше обычных раз-
меров зерен поликристаллического железа.
Теперь рассмотрим, как происходит переход от одного домена
к другому — скачкообразно или плавно. При скачкообразном пере-
/2\
Н N
S S
S S
N Н
ЛЛЛ
CvV
г?
, А 1 А ,
1/->\/-\/>Ч
\27
Ю G) в) г)
Рис. 11.10. Разделение монокристалла ферромагнетика на домены
296
III
1111
1111
9-180
ИМ
ИИ
ни
ю
5)
Рис. П.П. Стенка Блоха:
а — при противоположном направлении спинов на границе двух доменов обменная энер-
гия границы раздела максимальна; б — постепенное изменение направления вектора на-
магничивания при переходе от одного домена к другому; область перехода образует
стенку Блоха
ходе граничащими окажутся домены с антипараллельными спина-
ми, вследствие чего обменная энергия границы раздела увеличится
согласно формуле (П.32) с бСбм = —JS2 (параллельные спины,
G = 0) до (Уобм' = JS2 (антипараллельные спины, 0 = 180°), т. е. на
максимально большую величину 2JS2. С этой точки зрения энерге-
тически более выгодным является постепенный переход от ориентации
в одном домене к противоположной ориентации в другом домене,
протекающий на протяжении некоторой толщины b (рис. 11.11, б).
Такой переходной слой называют стенкой Блоха. Чем она толще, тем
на меньшую суммарную величину изменяется обменная энергия
при переходе от одного домена к другому. По этой причине толщина
стенки Блоха должна, казалось бы, неограниченно расти. Однако
этому препятствует магнитная анизотропия.
Кристалл железа имеет 6 направлений [111] легкого намагни-
чивания. При спонтанном намагничивании спиновые магнитные мо-
менты располагаются по одному из этих направлений, вследствие
чего энергия магнитной анизотропии оказывается минимальной.
В стенках Блоха спиновые магнитные моменты отклоняются от на-
правления легкого намагничивания и энергия магнитной анизотро-
пии увеличивается, причем тем сильнее, чем толще стенки. По-
этому толщина стенок растет до таких размеров, при которых умень-
шение обменной энергии, вызванное их появлением, не компенси-
руется возрастанием энергии магнитной анизотропии. Расчет пока-
зывает, что для кристаллов железа стенки Блоха должны иметь
толщину порядка 10~7 м (порядка 400 атомных расстояний); опыт
подтверждает это.
Следует указать, что большего, чем на рис. 11.10, в, понижения
магнитной энергии можно достичь, замыкая вертикальные домены
посредством горизонтальных «клиновидных» доменов, показан-
ных на рис. 11.10, г. Однако так как в направлении легкого намаг-
ничивания кристалл железа несколько удлиняется (магнитострик-
ция), то горизонтальные домены должны оказаться упруго сжатыми.
297

Равновесная магнитная структура достигается тогда, когда умень-
шение магнитной энергии вследствие появления замыкающих доме-
нов компенсируется ростом упругой энергии кристалла, вызванным
деформацией этих доменов. В качестве примера на рис. 11.12 приве-
дена фотография доменной структуры кристаллита кремнистого же-
леза; стрелками обозначены направления спонтанного намагничи-
вания в соседних доменах.
Качественный анализ кривой намагничивания. В отсутствие
внешнего поля домены ориентируются так, что суммарный магнит-
ный момент ферромагнетика в целом равен нулю (рис. 11.13, а), так
как это отвечает минимуму свободной энергии системы. При наложе-
нии поля Н ферромагнетик намагничивается, приобретая отличный
от нуля магнитный момент. По характеру физических явлений, про-
текающих в ферромагнетике, процесс намагничивания можно разде-
лить на три стадии.
1. Процесс смещения границ. Поместим кристалл, показанный
на рис. 11.13, а, в магнитное поле. Ориентация вектора Jm различ-
ных доменов по отношению к Н не одинакова: наименьший угол с
Н образует Jm первого домена, наибольший — третьего домена.
При усилении Н энергетически выгодным будет рост наиболее бла-
гоприятно ориентированного домена / за счет доменов 2, 3 и 4
(рис. 11.13, б). Этот рост происходит путем смещения границ доме-
на U Поэтому первая стадия намагничивания получила название
процесса смещения. Он происходит до тех пор, пока первый домен
не распространится на весь кристалл. На рис. 11.14 показана кри-
вая намагничивания монокристалла. Процессу смещения соответ-
ствует на этой кривой участок ОА. При небольших Н намагничи-
вание происходит плавно и обратимо, в сильных полях — скачко-
Рис. 11.12. Поверхность кристалла кремни-
стого железа с выявленными границами до-
менов
Рис. 11.13. Процессы, протекающие при на-
магничивании кристалла:
а — границы четырех доменов, на которые раз-
бился монокристалл; стрелками показано направ-
ление Jm; б- смещение границ и рост наиболее
благоприятно ориентированного домена / при
увеличении напряженности намагничивающего по-
ля //; в — вращение вектора намагниченности J
в направлении к полю Н
1 Л
J
Ю ff) 6)
298
П.14. Кривая намагничи-
вания ферромагнетика:
/ — участок, соответствующий сме-
щению границ домена; II — участок,
соответствующий вращению вектора
намагниченности; /// — участок, со-
ответствующий парапроцессу
образно и необратимо, обусловливая
так называемый эффект Баркгаузена.
2. Процесс вращения. При даль-
нейшем увеличении поля Н начина-
ется поворот спонтанной намагничен-
ности Jm в направлении к полю
(рис. 11.13, в). Процесс намагничи-
вания здесь протекает значительно
медленнее, чем на первой стадии, и
завершается тогда, когда вектор Jm
располагается вдоль поля. Намаг-
ниченность при этом достигает техни-
ческого насыщения (участок А В на
рис. 11.14).
3- Парапроцесс. После достижения технического насыщения
рост намагниченности с увеличением Н хотя и резко уменьшается,
но не прекращается совсем. Объясняется это тем, что при темпера-
туре, отличной от абсолютного нуля, не все спины спонтанно на-
магниченных областей ориентированы параллельно друг другу.
Вследствие теплового движения атомов часть спинов имеет антипа-
раллельную ориентацию. Наложение сильного Н может вызывать
переориентацию этих спинов. Намагничивание, отвечающее пара-
процессу, как раз и состоит в такой переориентации спинов.
Магнитный гистерезис. Несовпадение кривой повторного пере-
магничивания ферромагнетика с кривой ОА первичного его намагни-
чивания, приводящее к гистерезису (рис. 11.3), обусловлено не-
обратимыми процессами, протекающими при намагничивании. Рас-
смотрим кратко содержание этих процессов.
Необратимость при смещении границ доменов. Наличие в фер-
ромагнетике различного рода неоднородностей — примесей, не-
магнитных включений, напряженных областей и т. д. может оказы-
вать сильное влияние на энергию стенок Блоха, повышая или пони-
жая ее, т. е. создавая для этих стенок потенциальные ямы, которые
они проходят при своем смещении на первой стадии намагничива-
ния. При размагничивании часть стенок может «застревать» в этих
ямах, вследствие чего домены, которые были намагничены вдоль
поля, сохраняются и после снятия его, вызывая остаточную намаг-
ниченность Вг (рис. 11.3). Для уничтожения этой намагниченности
необходимо действие поля Нс противоположного направления. Ре-
гулируя факторы, определяющие кривую намагничивания и раз-
магничивания, можно в широких пределах менять форму и разме-
ры петли гистерезиса. В однородных ферромагнетиках, содержащих
минимальное количество дефектов, петля гистерезиса может быть
очень узкой.
Задержка роста зародышей перемагничивания. При достижении
технического насыщения намагниченность доменов практически сов-
падает с направлением намагничивающего поля. При изменении на-
правления поля на противоположное, для того чтобы началось пере-
299

магничивание ферромагнетика, в нем должны возникнуть зародыши
перемагничивания, которые, разрастаясь, приведут к перемагничи-
ванию ферромагнетика в целом. Появление таких зародышей тре-
бует достаточно высокого так называемого стартового поля Яст.
Поэтому, если после достижения технического насыщения умень-
шать намагничивающее поле до нуля, а затем приложить посте-
пенно увеличивающееся поле противоположного направления, то
перемагничивания происходить не будет и остаточная намагничен-
ность будет сохраняться неизменной до тех пор, пока поле обратной
напряженности не достигнет стартовой величины #ст. При этой
напряженности в образце возникают зародыши перемагничивания,
растущие с большой скоростью (сотни м/с), ферромагнетик перемаг-
ничивается почти мгновенно и имеет практически прямоугольную
петлю гистерезиса. В частности, такая петля наблюдается у одно-
осно напряженных образцов пермаллоя.
§ 11.5. АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ
В предыдущем параграфе было показано, что при отрицательном
знаке обменного интеграла энергетически выгодной становится ан-
типараллельная ориентация спинов соседних узлов решетки крис-
талла. В этом случае расположение спинов может быть также упоря-
доченным, но спонтанная намагниченность не возникает, так как
спиновые магнитные моменты соседних узлов решетки направлены
антипараллельно и компенсируют друг друга. В качестве примера
на рис. 11.15, а показана магнитная структура МпО, определенная
методами нейтронной спектроскопии (на рисунке показаны лишь
магнитиоактивные атомы Мп). Ее можно рассматривать как сложную
структуру, состоящую из двух подрешеток, намагниченных про-
тивоположно друг другу. Такая структура возможна лишь ниже
некоторой температуры, называемой антиферромагнитной точкой
Кюри, или точкой Нееля ТИ.
При абсолютном нуле магнитные моменты подрешеток компенси-
руют друг друга и результирующий магнитный момент антиферро-
Рис. 11.15. Магнитная структура антиферромагнетика (МпО) (а) и зависи-
мость намагниченности от температуры во внешнем поле, направленном па-
раллельно магнитным моментам подрешеток (б)
390
магнетика во внешнем поле, направленном вдоль магнитных момен-
тов подрешеток, равен нулю. При повышении температуры антипа-
раллельное расположение спинов постепенно разрушается и намаг-
ниченность антиферромагнетика повышается (рис. 11.15, б); мак-
симального значения она достигает в точке Нееля, в которой упоря-
доченное расположение спинов полностью утрачивается и антиффер-
ромагнетик становится парамагнетиком. С дальнейшим повышением
температуры намагниченность уменьшается, как и для любого па-
рамагнетика.
§ 11.6. ФЕРРИМАГНЕТИЗМ; ФЕРРИТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
В РЭА
Понятие о феррнмагкетизме. В антиферромагнетиках магнитные
моменты подрешеток равны по величине и противоположны по на-
правлению, вследствие чего они полностью компенсируют друг дру-
га. Однако возможны случаи, когда величина магнитных моментов
подрешеток неодинакова, например, вследствие неодинакового ко-
личества или разной природы атомов, образующих эти подрешетки
(рис. 11.16, а). Тогда появляется отличная от нуля разность маг-
нитных моментов подрешеток, приводящая к спонтанному на-
магничиванию кристалла. Такой нескомпенсированный антиффе-
ромагнетизм называют ферримагнетизмом.
Ферримагнетик ведет себя внешне подобно ферромагнетику, но
в силу их внутреннего различия температурная зависимость спон-
танной намагниченности у них может быть совершенно различной.
Примером ферримагнетиков является магнетик FeO-Fe203. Отри-
цательные ионы кислорода образуют кубическую гранецентрирован-
ную решетку, в которой на каждую молекулу FeO-Fe203 приходится
один двухвалентный (Fe2+) и два трехвалентных (Fe3+) иона железа.
Двухвалентные ионы железа могут быть замещены ионами других
двухвалентных металлов, например Mg, Ni, Со, Мп, Си и т. д., так
что общей формулой веществ этого класса, получивших название фер-
ритов, является MeO-Fe203, где Me означает двухвалентный металл.
Одна из подрешеток сложной решетки феррита образуется полови-
ной трехвалентных ионов железа, другая — второй половиной
трехвалентных ионов железа и двухвалентными ионами железа
или замещающего его металла. Магнитные моменты подрешеток
направлены антипараллельно. Поэтому магнитные моменты
трехвалентных ионов железа компенсируются и спонтанное намаг-
ничивание вызывается магнитными моментами двухвалентных ионов
металла (рис. 11.16, б).
Большой интерес представляют так называемые смешанные фер-
риты, в состав которых входят окислы нескольких двухвалентных
металлов, например Г\ЧО и ZnO, МпО и MgO, MgO и ZnO и т. д. Изме-
няя природу этих окислов и их соотношения, можно в широких преде-
лах изменять магнитные и другие свойства ферритов. В частности,
301

Ге
z+
tm
ИЙ
4
Fe
з+
У
Рис. 11.16. Схема расположения маг-
нитных моментов в подрешетках маг-
нетика FeO-Fe203
Гез+ можно получать магнитно-мяг-
кие и магнитно-жесткие ферри-
ты, ферриты с прямоугольной
петлей гистерезиса и т. д.
Замечательной особенностью
ферритов является их высо-
кое электрическое сопротивле-
ние, превышающее сопротивле-
ние металлических ферромагне-
тиков в Ю5—1016 раз. Эта особен-
ность позволила разрешить ка-
залось бы совершенно непре-
одолимую трудность, возник-
шую в технике высоких и сверх-
высоких частот (ВЧ и СВЧ
техника) в вопросе использования магнитных материалов. Дело в
том, что в большинстве радиотехнических устройств, в которых при-
меняются магнитные поля, для усиления этих полей в катушки с то-
ком помещают сердечники (магнитопроводы) из ферромагнитных
материалов. При питании катушек постоянным током сердечники
можно изготовлять из сплошного ферромагнетика, например железа,
пермаллоя и др. При питании же переменным током, особенно повы-
шенной частоты, такие сердечники уже непригодны, так как при
перемагничивании в них возникают сильные вихревые токи, которые
не только увеличивают потери энергии и снижают к. п. д. устройств,
но и могут настолько нагревать сердечник, что устройство пере-
стает работать или даже выходит из стрэя. Поэтому сердечники из-
готавливают из тонких листов и мелких частиц ферромагнетиков,
изолированных друг от друга. Это позволило значительно умень-
шить вихревые токи, но не сняло всех трудностей, связанных с по-
терями, скин-эффектом и т. д., особенно сильно проявляющихся
на высоких и сверхвысоких частотах. Успех был достигнут лишь с
разработкой ферритов, сочетающих в себе магнитные свойства фер-
ромагнетиков с электрическими свойствами диэлектриков.
Для изготовления сердечников катушек, трансформаторов, дрос-
селей, магнитных антенн и различного рода высокочастотных маг-
нитопроводов используются магнитно-мягкие ферриты, обладаю-
щие высокими проницаемостью, индукцией насыщения Bs и оста-
точной индукцией Вт и низкими коэрцитивной силой Нс и танген-
сом потерь tg 8. К таким ферритам относятся марганцевоцинковые,
никельцинковые, литийцинковые и др.
Магнитно-жесткие ферриты (железокобальтовые, бариевые и др.),
имеющие большую коэрцитивную силу Нс и остаточную намагни-
ченность Вп применяются для изготовления постоянных магнитов.
Высокое электрическое сопротивление таких ферритов позволяет
применять их в СВЧ технике для подмагничивающих систем.
Ферриты с прямоугольной петлей гистерезиса получили широ-
кое применение для конструирования магнитных запоминающих
302
устройств ЭВМ, магнитных усилителей, линий задержки и т. д.
Одним из основных параметров, характеризующих пригодность
ферритов для этих целей, является коэффициент прямоугольности
их петли гистерезиса, равный отношению остаточной намагничен-
ности В, к максимальной инукции Втах, измеренной при Н = 5#с:
Кп = Вг/Втах. (11.36)
Необходимо, чтобы Ки как можно меньше отличалось от единицы.
Кроме того, феррит должен иметь низкую коэрцитивную силу. Таки-
ми свойствами обладают, в частности, магниймарганцегые ферриты, *
у которых Ки « 0,88 — 0,96 и #с = 8 — 40 А/м (0,1 — 0,5 Э).
Физический принцип, лежащий в основе магнитной «памяти», .состоит
в следующем. Предположим, что феррит с прямоугольной петлей намагничен
до Бтах полем Н} направленным слева направо (рис. 11.17). Приуменьшении
этого поля до нуля намагниченность падает до ВГу которая для прямоуголь-
ной петли гистерезиса мало отличается от #тах При изменении направления
поля Н на противоположное намагниченность сохраняется почти неизмен-
ной вплоть до Н = — Яс При Н — — Нс намагниченность скачкообразно
меняет знак на обратный, достигая при этом почти предельного значения
—£тах, мало меняющегося при дальнейшем росте Н. Если теперь это поле
уменьшать, то при Н — 0 намагниченность феррита окажется равной — Вг.
Таким образом, при напряженности внешнего поля Н = 0 феррит может на-
ходиться в двух устойчивых состояниях: с В = -\-Вг и В = — Вг в зависи-
мости от «предыстории» своего намагничивания. На этом свойстве ферритов
«помнить» предшествующее состояние намагничивания и основывается дей-
ствие магнитных запоминающих устройств.
На рис. 11.18, а показана принципиальная схема ячейки памяти на фер-
ритовом сердечнике. На сердечник одеты три обмотки: обмотка записи /,
опроса 2 и считывания 3. Запись ведется в двоичной системе: «1» и «0». При
записи «1» через обмотку / посылают импульс тока, способный намагнитить
сердечник в положительном направлении до Втах. После прекращения дей-
ствия импульса намагниченность падает до -\-Вг (рис. 11.17). При записи «0»
через обмотку 1 пропускают импульс тока противоположного направления,
после прекращения действия которого остаточная индукция сердечника ока-
зывается равной —Вг. Для считывания записанной информации через об-
мотку 2-пропускают импульс тока, который создает магнитное поле #опр > Нс
в направлении, переводящем сердечник в состояние «0». Если в элементе
<5ыла записана информация, отвечающая «1», то опрашивающий импульс,
перемагничивая сердечник из состояния -\-Вг в состояние —ВГУ создает в нем
переменный поток магнитной индукции, наводящий в обмотке считывания 3
импульс тока. Чем дальше отстоят точки +БГ и —Вг друг от друга и круче
переход от +ВГ к —Вг, т. е. чем ярче выражена прямоугольность петли
гистерезиса, тем больший импульс тока возникает в обмотке 3 при перемагни-
чивании. Поэтому для ячеек памяти используют ферриты лишь с прямоуголь-
ной петлей гистерезиса.
Если в элементе был записан «0», то перемагничивание сердечника опра-
шивающим током не происходит и в обмотке считывания сигнал не появляется.
Каждая ячейка памяти заключает один элемент информации (бит), содержа-
щий одно утверждение из двух возможных: да («1») или нет («0»).
На рис. 11.18, б показана схема ячейки памяти, выполненная несколько
иначе, чем на рис. 11.18, а. Здесь обмотки 7, 2,3 заменены тремя проводами
(шинами): х, у и шиной считывания, пропущенными через ферритовое коль-
цо. При записи информации по проводам х и у пропускают импульсы тока
1Х = /0/2 и 1у = /0/2, где /0 — сила тока, необходимая для того, чтобы
вызвать перемагничивание сердечника. Следовательно, перемагничивание
303

1
F3
I
-Но
L_.J
B\
+#.
Г '
~-в;
\
Г |
г
в
ta
,1
fj
i
i
»е "
Рис. 11.17. Прямоугольная петля гистере-
зиса
Рис. 11.18. Принципиальная схема ячейки»
памяти (а, б) и матрицы памяти (в) на
ферритовых сердечниках
Ю
сердечника можсг произойти лишь при одновременном действии совпадающих:
по направлению импульсов 1Х и 1у
Из таких ячеек памяти набирается матрица, одна из схем которой пока-
зана на рис. 11.18, в. Шина считывания является общей у всех ячеек матрицы.
При записи, например, «1» в правую верхнюю ячейку памяти через *j и у&
посылают совпадающие по направлению импульсы тока /0/2 в каждой шине.
При записи «О» или при считывании «1» по этим шинам пропускают совпадаю-
щие импульсы —/0/2, которые перемагничивают сердечники наводят в шине-
считывания электрический сигнал. Так можно записать информацию в лю-
бую ячейку памяти и впоследствии воспользоваться ею.
Размер ферритовых сердечников у современных запоминающих уст-
ройств ЭВМ доведен до 0,3 мм для внешнего диаметра и до 0,15 мм для внут-
реннего.
§ 11.7. МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
Магнитный момент атомов, имеющих неспаренные электроны,,
определяется соотношением (11.22). В магнитном поле //0 этот мо-
мент может ориентироваться 2У -f- 1 способами, которым отвечают
2У + 1 различных проекций момента на направление поля (11.23).
Каждой такой проекции соответствует магнитная энергия
Vm = Ио Mj„ #0 = mj g\iB \i0 #0. (11.37>
Поэтому энергетический уровень атома расщепляется в магнитном
поле на 2У + 1 подуровней (рис. 11.19, а), расстояние между которы-
ми равно
Wm = gVBH0ii0. П1.38>
304
. Z/Z
— 1/2
*
Исходный
уробень \
:—-//г
№бРоно
! 3/2
Ю
L_^_J
Генератор —»| Образец
Детектор
S
Магнат
Рис. 11.19. Магнитный резонанс:
о—разделение уровня энергии свободного атома на подуровни в магнитном поле; б—
принципиальная схема установки для наблюдения явления парамагнитного резонанса-
В состоянии теплового равновесия атомы распределяются па
этим уровням в соответствии с законом Больцмана:
пг = С ехр (— JgpBV>o HJkT),
п2 = С expl —(J — 1) g\iBii0 H0/kT] и т. д.,
где пг — число атомов на уровне с trtj = J\ n2 — то же на уровне
с mj = J — 1; С — коэффициент пропорциональности.
Переходы атомов с низких уровней на более высокие можно выз-
вать действием внешнего электромагнитного поля. Согласно спектро-
скопическим правилам отбора разрешенными переходами являются
лишь такие, при которых магнитное квантовое число меняется на
единицу: Arrij = +1, т. е. переходы между соседними подуровнями
с разностью энергий, равной g\ib\i0H0. Такие переходы может выз-
вать электромагнитное поле, кванты энергии которого /ко равны
g\iB[ioH0:
fi(D = g\iB\i0H0. (11.39)
Поэтому при выполнении условия (11.39) будет наблюдаться интен-
сивное поглощение энергии электромагнитного поля.
Соотношение (11.39) выражает условие электронного магнитного
резонанса (ЭМР). Само явление резонанса состоит в интенсивном
поглощении веществом электромагнитной энергии определенной
частоты. Поэтому это поглощение называют резонансным. Частота
такого поглощения, как видно из (11.39), зависит от напряженности
постоянного магнитного поля Н0. При Я0 = 5,6-105 А/м и g = 1
vpe3 = 2« 104 МГц, что соответствует длине волны X = 0,016 м.
Условие резонанса (11.39) относится к отдельным изолированным'
атомам, имеющим неспаренные электроны и обладающим магнит-
ными моментами (11.22). Однако оно остается справедливым и для
тел, состоящих из большого числа таких атомов, если магнитное
взаимодействие между ними пренебрежимо мало. Такими телами яв-
305

ляются парамагнетики. Поэтому рассмотренный резонанс неспарен-
ных электронов называют электронным парамагнитным резонансом
(ЭПР). Первые удачные опыты по ЭПР были проведены Завойским в
1944 г. На рис. 11.19, б показана принципиальная схема установки
для наблюдения этого явления. Образец помещается в постоянное
магнитное поле Я0, созданное наконечниками электромагнита NS.
На образец накладывается созданное генератором высокочастотное
электромагнитное поле, магнитный вектор которого перпендикуля-
рен полю Н0. Изменяя частоту со электромагнитного поля или на-
пряженность постоянного поля #0, можно достичь резонансного
поглощения высокочастотной энергии образцом.
В ферромагнетиках, в отличие от парамагнитных тел, между не-
спаренными электронами внутренних недостроенных оболочек имеет
место сильное обменное взаимодействие, вызывающее упорядочен-
ное расположение их спиновых магнитных моментов и спонтанное
намагничивание доменов до насыщения. Это приводит к существен-
ным особенностям в протекании резонансного поглощения высоко-
частотной энергии ферромагнетиками, которое называют ферромаг-
нитным резонансом. Физическая суть его состоит в том, что под дей-
ствием внешнего магнитного поля Я0, намагничивающего ферромаг-
нетик до насыщения, полный магнитный момент образца М начинает
прецессировать вокруг этого поля с ларморовой частотой со^, за-
висящей от #0 (11.25). Если на такой образец наложить высокочас-
тотное электромагнитное поле, перпендикулярное Я0, и изменять
его частоту со, то при со = col наступает резкое (резонансное) уси-
ление поглощения энергии поля. Резонанс наблюдается на частотах
порядка 20—30 ГГц в полях Н0 « 4-105 А/м (^5000 Э). Поглощение
при этом на несколько порядков выше, чем при парамагнитном ре-
зонансе, так как магнитная восприимчивость ферромагнетиков (а
следовательно, и магнитный момент насыщения М) у них много
выше, чем у парамагнетиков. Кроме того, так как в формировании
эффективного магнитного поля в ферромагнетиках участвуют раз-
магничивающий фактор и поле магнитной анизотропии, то частота
ферромагнитного резонанса оказывается зависящей от формы об-
разца и направления поля относительно осей легкого намагничива-
ния.
Магнитный резонанс получил широкое практическое применение.
Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) используется для иссле-
дования механизма химических реакций, для изучения влияния
ионизирующего излучения на вещество и живые ткани, для исследо-
вания электронного состояния твердых тел и во многих других важ-
ных областях науки и техники. На явлении ЭПР построены такие
важные радиотехнические устройства, как парамагнитные усилите-
ли и генераторы, которые будут рассмотрены в гл. 12. Ферромагнит-
ный резонанс нашел применение в технике СВЧ.
§ 11.8. ЭФФЕКТ ФАРАДЕЯ
Многие радиотехнические устройства, особенно техники СВЧ, основы-
ваются на использовании эффекта Фарадея. Поэтому ознакомимся кратко с
сущностью этого эффекта.
Напоним, что электромагнитные волны являются поперечными: векторы
переменного электрического (Е), и магнитного (Н) полей волны перпенди-
кулярны друг другу и скорости распространения волны с (рис. 11.20). Пло-
скость, проходящая через векторы Е и с, в которой происходит колебание Е,
называется плоскостью колебаний волны; плоскость, перпендикулярная пло-
скости колебаний, называется плоскостью поляризации.
В общем случае плоскость колебаний волны может непрерывно и хао-
тично менять свою ориентацию в пространстве, совершая хаотические повороты
вокруг направления с. Однако в пространственное расположение этой пло-
скости можно ввести определенную упорядоченность. Например, можно за-
ставить ее равномерно вращаться вокруг с или жестко зафиксировать в про-
странстве. Такое упорядочение в положении плоскости колебаний называют
поляризацией волны. В первом случае волну называют поляризованной по
кругу, так как вектор Е0 (амплитуда напряженности электрического поля
волны) в этом случае своим концом оп бывает с течением времени окружность;
при этом вращение может происходить по часовой стрелке (правое вращение)
и против часовой стрелки (левое вращение). Во втором случае волну называют
плоскополяризованной, так как колебание Е в этом случае совершается в про-
странственно-фиксированной плоскости.
Плоскополяризованное колебание Е можно представить в виде двух кру-
говых противоположно направленных колебаний (рис. 11.21, а): Еь поляри-
зованного по кругу вправо, и Е2, поляризованного по кругу влево. В каждый
момент времени эти составляющие образуют с плоскостью колебаний А А рав-
ные углы и в сумме дают вектор Е, лежащий в этой плоскости. Если такие
колебания попадают в среду, в которой скорость распространения право-
и левополяризованной составляющих оказывается неодинаковой, например
с\ < с2> то колебание Ег будет отставать от колебания Е2 и по выходе из среды
между ними возникнет разность фаз 6. Складываясь, колебания Е} и Е2
дают снова плоскополяризованное колебание Е, но с плоскостью колебаний
ВВ, повернутой относительно начального положения этой плоскости ЛА
на угол 6/2 в направлении вращения более быстро распространяюще-
гося колебания Е2 (рис. 11.21, б). Такое явление поворота (вращения)
плоскости колебаний или соответственно плоскости поляризации плоскопо-
ляризованной электромагнитной волны происходит при прохождении ее
через намагниченный ферро- и ферримагнетик в направлении приложенного
намагничивающего поля Н (в продольном магнитном поле) Это явление было
открыто Фарадеем и называется эффектом Фарадея В металлических ферро-
магнетиках, сильно поглощающих электромагнитные волны, явление Фарадея
можно наблюдать лишь в тонких пленках. В ферритах с высоким удельным
электрическим сопротивлением, слабо поглощающим энергию электромаг-
нитной волны, эффект Фарадея может быть реализован в образцах длиной в
Рис. 11.20. Схема электромагнитной волны

( \ Левопо/гяризо-
I \ ^данная волна
i \
I
—i *~
//рз$ Но
висимость коэффициента
право- и левополяризо-
от напряженности маг-
[ИТНОГО ПОЛЯ
{ объяснению эффекта
Фарадея:
ние плоскополяризованного
иде двух круговых; б — по-
и поляризации при прохож-
продольном магнитном поле
несколько сантиметров. Угол поворота плоскости поляризации зависит при
этом от интенсивности намагничивания феррита, его диэлектрической про-
ницаемости и длины пути, проходимого волной в феррите. Для типичных
ферритов он составляет десятки градусов на сантиметр.
Помимо различия в скорости распространения право- и левополяризован-
ной составляющих волны, в намагниченном феррите неодинаковой оказы-
вается и зависимость их коэффициентов поглощения от напряженности под-
магничивающего поля Я0 (рис. 11.22): правополяризованная составляющая
при #0 = Ярез испытывает сильное резонансное поглощение, в то время как
у левополяризованной составляющей с увеличением Я0 коэффициент погло-
щения меняется незначительно.
На эффекте Фарадея и на различии поглощения ферритами право- и лево-
поляризованных составляющих плоскополяризованной электромагнитной
волны построен ряд важных радиотехнических устройств техники СВЧ:
тешили, быстродействующие переключатели, модуляторы, ответвители энер-
гии, развязывающие и согласующие устройства и другие, конструкция и схе-
мотехническое применение которых подробно рассматриваются в специаль-
ных радиотехнических курсах.
§ 11.9. НАМАГНИЧИВАНИЕ ПОРОШКОВ И ТОНКИХ ПЛЕНОК
В связи с широким применением в РЭА магнитных материалов
на основе высокодисперсных порошков, а также тонких магнитных
пленок рассмотрим кратко особенности их намагничивания.
Намагничивание высокодисперсных частиц. При уменьшении
размера частиц ферромагнетика растет доля энергии, приходящая-
ся на стенки Блоха. Поэтому, начиная с некоторой величины частиц,
энергетически выгодным становится однодоменное их состояние. Для
сферических частиц железа переход к однодоменной магнитной струк-
туре происходит при радиусе частиц ^0,1 мкм. Так как домен на-
магничен до насыщения, то каждая такая частица представляет
собой очень маленький постоянный магнитик. Если большое число
подобных частиц распределить в неферромагнитной среде и намаг-
нитить в одном направлении, то можно получить сильный постояп-
1
Рис. 11.22. За
поглощения
ванного луча
1Рис. 11.21
I
а — представле]
колебания в в
ворот плоскост
дении луча в
308
ный магнит. Для этого используют обычно многокомпонентные спла-
вы, выделяющие при понижении температуры высокодисперсные фа-
зы, из которых по-крайней мере одна является магнитной. При-
мером таких сплавов могут служить многокомпонентные сплавы А1,
Ni, Fee добавками кремния и кобальта (сплавы альни, альниси, аль-
нико и др.) Магнитные частицы у них имеют обычно форму стер-
женьков и столь малы по размеру, что являются однодоменными
с осью легкого намагничивания, направленной вдоль длины
стерженька. Если охлаждение сплава ведется в магнитном поле, то
домены-стерженьки ориентируются своими осями вдоль поля, созда-
вая анизотропию структуры и намагниченности. Такая структура
обладает прямоугольной петлей гистерезиса, характеризующейся
большой остаточной намагниченностью и высокой коэрцитивной си-
лой, что как раз важно для создания постоянных магнитов.
Намагничивание тонких магнитных пленок. Под тонкими маг-
нитными пленками понимают слои магнитного вещества толщиной
^0,1 мкм, нанесенные на немагнитную подложку. Наиболее широкое
применение получили пленки пермаллоя, содержащие ^20% Ni
■и ^80% Fe. На подложку они наносятся методами термического ис-
парения, катодного или ионно-плазменного распыления.
Специфика магнитных свойств пленок определяется прежде все-
го тем, что их линейные размеры в плоскости пленки значительно
превышают толщину. Вследствие этого размагничивающий фактор
в направлении нормали к пленке много выше (^ в 105 раз), чем в
плоскости пленки. Вектор намагниченности намагниченной плен-
ки располагается практически в ее плоскости.
В пленках, толщиной меньше толщины стенок Блоха, могут воз-
никать, очевидно, лишь стенки, перпендикулярные плоскости плен-
ки; по толщине такие пленки являются однодоменными. Если нане-
сение пленки на подложку производится в магнитном поле, дейст-
вующем в плоскости пленки, то пленка приобретает одноосную маг-
нитную анизотропию с осью легкого намагничивания, направленной
вдоль поля. Подобную анизотропию можно получить отжигом уже
напыленных пленок в достаточно сильном магнитном поле, а также
напылением пленки молекулярным пучком, направленным под уг-
лом к подложке.
Рассмотрим процесс намагничивания пленок более подробно. По-
местим пленку, намагниченную до насыщения вдоль оси легкого на-
магничивания, в магнитное поле Н. Под действием этого поля век-
тор намагниченности пленки Jm отклонится от оси легкого намагни-
чивания на некоторый угол G (рис. 11.23, а). Это приведет к появле-
нию в пленке энергии магнитной анизотропии (Ук. Как показывает
расчет,
(yK-Ksin29, (11.40)
где К — константа анизотропии. Эффект анизотропии эквивалентен
по существу действию внешнего поля
HK = 2K[Jmli0, (11,11)
.303

Ось трудного
намагничивания
Иг
^тл^л
Ось ч -н
легного vj
—^- ^
намазни-
чцбания
G О
к-
^777
-#н
1 У
ВС
\
0
А% 8
Г 1
1
! ^
Нн Hj
Ю
б)
б)
Рис. 11.23. К объяснению намагничивания тонких пленок
удерживающего вектор Jm в равновесном положении. Это поле на-
зывают полем анизотропии.
Помимо энергии анизотропии (11.40), намагниченная пленка,
находящаяся в магнитном поле Н, обладает магнитной энергией
Um, обусловленной взаимодействием Jm с Н:
um=r -|AoHJw= — [х0Ял </mcos9 — \i0HTJms\nQ,
где Ял и Ят — составляющие внешнего поля вдоль осей легкого
и трудного намагничивания. Полная энергия пленки
U = UK + Um = K sin2 9 — ц0 Нл Jm cos Q—\i0 Ят Jm sin G. (11.42)
Равновесное состояние пленки соответствует минимуму этой
энергии, условием которого является равенство нулю первой про-
изводной от (У по 6 и положительный знак второй производной.
Для случая, когда Н направлено вдоль оси легкого намагничива-
ния, Ят = 0 и (11.42) приобретает следующий вид:
U — К si n2 9 — \х0 Ял Jm cos 0.
Условия минимума для этой функции запишутся так:
dU/dQ = К sin 29 + ^0 Ял Jm sin 9 = 0,
д2 U/дд2 - Ж cos 29 + и0 Ял Jm cos 9 > 0.
Из (11.43) находим 0Х = 0, 02 == л. Из (11.44) следует, что при
0 = 0 d2U/d№ > 0; при 0 = л вторая производная d2U/dQ2 = 2К—
— \i0HJ1Jm будет положительной только при
|Ял|<2/С//т|Ао = Як. (11.45)
На рис. 11.23, б показана петля гистерезиса такой пленки. При
Ял > Як (правее точки F) J m направлен вправо вдоль оси легкого
намагничивания (на рис. 11.23, б — вверх), совпадая с направле-
нием Нл. При уменьшении Нл до нуля и последующем увеличе-
нии поля обратного направления Jm сохраняется неизменным вплоть
до точки С, так как во всем интервале между точками F и G выполня-
ется условие (11.45). При переходе через точку G это условие
310
(11.42')
(11.43)
(11.44)
нарушается и J m скачкообразно меняет свое направление на обрат-
ное (на рис. 11.23, б— вниз), которое сохраняется далее неизмен-
ным при сколь угодно высоких \Н |л > Як.
Аналогичная картина наблюдается и при обратном цикле: вплоть
до точки F вектор Jm направлен влево (на рис. 11.23, б— вниз),
в точке F он скачкообразно перебрасывается вправо (на рис. 11.23,6—
вверх). В результате описывается прямоугольная петля гистерезиса
с двумя устойчивыми состояниями: +ВГ и —Вг.
Подобный характер изменения намагниченности пленки при из-
менении Я, действующей вдоль оси легкого намагничивания, физи-
чески определяется следующим. Для того чтобы вектор Ут, направ-
ленный вдоль оси легкого намагничивания вправо, мог перебро-
ситься влево, он должен пройти через направление трудного на-
магничивания (рис. 11.23, а). До тех пор пока энергия пленки U =
= UK + Um остается меньше энергии, отвечающей оси трудного
намагничивания, Jm не может изменить своего направления, так
как не в состоянии преодолеть стоящий на его пути потенциальный
барьер. При напряженности же Ял = —Як (точка G на рис. 11.23, б)
энергия пленки сравнивается с высотой потенциального барьера
и Jm скачкообразно перебрасывается слева направо, приводя к пе-
ремагничиванию пленки.
Иная картина, как показывают расчет и эксперимент, наблю-
дается при намагничивании пленки вдоль оси трудного намагничи-
вания (рис. 11.23, в). При постепенном увеличении поля Ят вдоль
этой оси намагниченность Утт растет линейно, пока при Ят =
= Як не достигнет насыщения. Размагничивание образца при умень-
шении поля происходит по той же кривой В А О и далее ОСД, вслед-
ствие чего петля гистерезиса не возникает.
Перемагничивание магнитных пленок может протекать тремя
способами: перемещением границ доменов, когерентными и некоге-
рентным вращением. Длительность этих процессов, определяющая
быстродействие устройств, использующих пленки, различна.
Перемещение границ доменов. При помещении намагниченной
пленки в постепенно усиливающееся магнитное поле, направленное
противоположно вектору намагниченности пленки, в ней при неко-
торой напряженности возникают зародыши обратной намагничен-
ности, увеличивающиеся по мере роста Я, что в конце концов при-
водит к перемагничиванию всей пленки. Это относительно медлен-
ный процесс, требующий для своего завершения единиц микросе-
кунд.
Когерентное вращение. При быстром приложении к пленке маг-
нитного поля напряженности Я, значительно превышающей Як,
наблюдается однородное (когерентное) вращение спинов и вектора
намагниченности в сторону переключающего поля. Этот процесс
протекает в течение единиц наносекунд и является самым быстро-
протекающим процессом перемагничивания. Он может быть осу-
ществлен в однодоменных по толщине пленках, обладающих относи-
тельно низкой коэрцитивной силой Яс.
зп

Рис. 11.24. Принципиальная схема
ячейки памяти на плоской магнитной
пленке
Рис. 11.25. Принципиальная схема
ячейки памяти на цилиндрической
магнитной пленке:
а — запись информации; б — хранение ин-
формации
Некогерентное вращение. Наличие в пленке различного рода де-
фектов вызывает изменение оси легкого намагничивания при перехо-
де из одних локальных областей пленки в другие (дисперсия оси
легкого намагничивания). Это приводит к неоднородному (неко-
герентному) вращению локальных векторов намагниченности этих
областей под действием перемагничивающего поля, протекающему
значительно медленнее когерентного вращения за десятки-сотни
микросекунд.
Интерес к магнитным пленкам определяется тем, что на их основе могут
быть разработаны запоминающие устройства (ЗУ) для ЭВМ, обладающие
рядом преимуществ перед ЗУ на ферритовых сердечниках. На рис. 11.24
показана одна из возможных схем элемента памяти на магнитных пленках.
Элемент состоит из напыленной на подложку пермаллоевой или ферритовой
пленки 1 и трех напыленных металлических шин: разрядной 2, числовой 3
и считывания 4. Элемент конструируется так, чтобы поле числовой шины было
параллельно оси легкого намагничивания пленки, а поле разрядной шины —
параллельно оси трудного намагничивания. При записи информации импульс
тока пропускается через разрядную шину, намагничивая пленку вдоль оси
легкого намагничивания. В зависимости от направления этого импульса после
прекращения его действия пленка остается намагниченной или до+£г, что
соответствует «1», или до —Вг, что соответствует «О» (рис. 11.23, б). При счи-
тывании импульс тока подается в числовую шину. Магнитное поле этого тока.
312
поворачивает вектор намагниченности и уменьшает магнитный поток вдоль
оси легкого намагничивания. Уменьшение этого потока наводит в шине счи-
тывания соответствующий сигнал.
Наряду с плоскими магнитными пленками применяются цилиндрические
пленки /, нанесенные на посеребренные стеклянные трубки или проволоки 2
■(рис. 11.25). Пленка формируется так, чтобы ось легкого намагничивания была
направлена по окружности пленки. Пленку охватывает числовая шина 3.
При записи информации через эту шину пропускают импульс тока /х, повора-
чивающий Jm в направлении трудного намагничивания (вертикальная стрел-
ка на рис. 11.25, а). Одновременно пропускается импульс тока /2 по проволоке
{разрядной шине) 2, поворачивающий Jm вправо или влево от вертикали
(штриховые стрелки на рис. 11.25, а) в зависимости от направления этого им-
пульса. После протекания импульсов вектор Jm устанавливается вдоль оси
легкого намагничивания или вправо, что соответствует записи «1», или влево,
что соответствует записи «О» (рис. 11.25, б). При считывании информации им-
пульс тока подается по числовой шине 3, вызывая поворот вектора Jm из по-
ложения легкого намагничивания и тем самым индуцируя в проволоке сиг-
нал считывания. ЗУ на таких ячейках по ряду параметров выгодно отличаются
от ЗУ на плоских пленках и широко используются, начиная примерно с
1966 г.
Запоминающие устройства на тонких магнитных пленках имеют ряд
преимуществ через ЗУ на ферритовых сердечниках, что обусловило интенсив-
ное проведение работ по их созданию. К таким преимуществам, в частности,
относятся следующие: перемагничивание пленок требует гораздо меньшей
энергии, чем сердечников; трудоемкая операция «нанизывания» отдельных сер-
дечников заменяется напылением одновременно большого числа ячеек со
всеми необходимыми шинами и соединениями; использование когерентного
вращения вектора намагниченности в однодоменных по толщине пленках поз-
воляет заметно увеличить быстродействие ЗУ.
§ 11.10. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ МАГНИТНЫЕ ДОМЕНЫ (ЦМД)
Рассмотрим теперь тонкую (от долей до нескольких микромет-
ров) ферромагнитную монокристаллическую пленку с единственной
осью легкого намагничивания, направленной перпендикулярно
плоскости пленки. Материалом для таких пленок служат обычно
одноосные гранаты. Сами пленки выращиваются методом эпитаксии
на немагнитных подложках.
В размагниченном состоянии площадь, занятая доменами с од-
ним направлением намагниченности, равна площади доменов с про-
тивоположным направлением намагниченности, а сами домены пред-
ставляют собой узкие полоски произвольной формы (рис. 11.26, а).
Ширина полосок определяется условием минимума свободной энер-
гии системы, как это было описано в § 11.4.
Приложим теперь к размагниченному образцу внешнее магнит-
ное поле, перпендикулярное плоскости пленки. При постепенном
увеличении напряженности поля, как всегда при намагничивании
ферромагнетика, происходит смещение стенок Блоха и домены с на-
магниченностью, направленной вдоль внешнего поля, расширяются
за счет сужения доменов с противоположной намагниченностью
(рис. 11.22, б). В коне концов, при достаточно высокой напряжен-
ности внешнего поля (поля смещения) домены с намагниченностью,
противоположной этому полю, исчезают совсем и достигается пол-
ная намагниченность пленки вдоль поля.
313

Интересным оказывается, однако, то обстоятельство, что в не-
котором диапазоне полей смещения, меньших поля полной намагни-
ченности, энергетически более выгодной становится не полосовая
форма узких доменов, а цилиндрическая, показанная на рис. 11.26, в.
Поэтому при некоторой напряженности поля смещения вместо по-
лосовых доменов образуются хаотично расположенные цилиндри-
ческие магнитные домены- (ЦМД). Они существуют в материале до
тех пор, пока поле смещения не увеличится до так называемого
поля коллапса, при котором, став очень малыми, ЦМД исчезают.
Если теперь снизить поле смещения ниже поля коллапса, то
ЦМД не появятся, так как для этого необходимо образование за-
родышей, происходящее лишь при приложении к пленке обратного
поля выше поля коллапса. Если такое поле приложить ко всей плен-
ке, то она просто перемагнитится в обратном направлении. Если же,
сделав прямое поле смещения ниже поля коллапса, обратное поле
приложить локально, например, пропустив импульс тока через
небольшую проводниковую петлю, расположенную над пленкой, то
под петлей образуется ЦМД, который останется и после прекраще-
ния импульса тока. Этот ЦМД является, таким образом, элементом
памяти: его наличие свидетельствует о том, что через петлю был
пропущен импульс тока. Радиус ЦМД в тонких пленках таких ма-
териалов, как магнитно-одноосные гранаты, составляет всего лишь
доли микрометров, так что плотность записи информации может
быть очень высокой.
Замечательным является то, что для записи информации не нуж-
но продвигать пленку под петлей записи, так как ЦМД можно вы-
вести из под нее и перемещать по пленке. Это можно сделать с по-
мощью, например, вращающегося дополнительного внешнего маг-
нитного поля, направленного вдоль пленки, если на поверхности
последней нанести островки специальной формы {аппликации) из
ферромагнитного материала (обычно пермаллоя), намагничиваю-
щегося вдоль пленки (рис. 11.27).
Не рассматривая здесь вопроса о механизме продвижения ЦМД
под аппликациями, укажем лишь, что в настоящее время размер
Ю в) в)
Рис. 11.26. Доменная структура пленки с осью легкого намагничивания, пер-
пендикулярной поверхности:
а — в размагниченном состоянии; б — в присутствии поля смещения; в — при поле сме-
шения, соответствующем области существования цилиндрических магнитных доменов
(ЦМД)
514
Направление продвижения
ячейки памяти определяется
не размером ЦМД, а размером
элементов аппликации. При
изготовлении схем с периодом
около 3 мкм методами элект-
ронной литографии дости-
гается плотность записи ин-
формации 107 бит/см2 и выше.
Считывание информации о
наличии или отсутствии ЦМД
можно производить, пропу-
ская через пленку (она
обычно прозрачная) поляри-
зованный свет. Прохождение его через пленку вызывает пово-
рот плоскости поляризации в ту или другую сторону в зависимости
от направления намагниченности пленки (эффект Фарадея). Дру-
гой способ регистрации ЦМД состоит в том, что при прохождении
домена под тонкой пермаллоевой аппликацией меняется ее элект-
рическое сопротивление. Для регистрации ЦМД может быть исполь-
зован также эффект Холла в малом полупроводниковом образце,
расположенном над пленкой, и т. д.
Аппликации
Рис. 11.27. Пример структуры, про-
двигающей ЦМД
§ 11.11. МАГНИТОСТРИКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ
УЛЬТРАЗВУКА И ПРИМЕНЕНИЕ ЕГО В ТЕХНОЛОГИИ
ИЗГОТОВЛЕНИЯ РЭА
Явление магнитострикции, рассмотренное в § 11.1, получило широкое
применение в ультразвуковой технике как один из методов получения ультра-
звуковых (УЗ) колебаний. На рис. 11 28 показана принципиальная схема
стержневого магнитострикционного вибратора /. Он набирается из тонких
изолированных пластин ферромагнитного материала, обладающего большой
магнитострикцией, — никеля, пермаллоя, пермидюра и др. На стержень на-
матывается обмотка, через которую пропускается переменный ток частоты v.
Ток создает переменное магнитное поле, которое намагничивает сердечник и
тем самым изменяет его длину Максимальной величины магнитострикция
% достигает при амплитудном значении напряженности поля (при И = Н0).
Так как Я не зависит от направления Н, то частота мехагических колебаний
сердечника равна удвоенной частоте переменного тока. В целях усиления ме-
ханических колебаний систему настраивают в резонанс, избирая частоту
тока равной половине частоты собственных колебаний вибратора Для кон-
центрации энергии механических колебаний к вибратору жестко прикрепляют
сужающийся к-низу волновод 2, называемый концентратором] длина его
берется кратной целому числу полуволн ультразвука, распространяющегося
по волноводу. При значительной величине отношения верхнего (D) и нижнего
(d) диаметров концентратора можно достичь большой концентрации энергии
УЗ колебаний на нижнем конце. Подобным образом можно получать УЗ
колебания с частотами 104—106 Гц и амплитудой от единиц до сотен микрсг
метров.
Ультразвук получил широкое применение в технологии, контроле и дру-
гих областях производства РЭА.
Ультразвуковая сварка. На рис. 11.29 показана схема ультразвуковой
сварки листовых материалов. На пуансон /, прижатый к листам 2 и 3 силой Р,
подаются поперечные УЗ колебания. Листы предварительно обезжириваются
315

Рис. 11.29. Принципиальная схема ультразвуковой1
сварки
Рис. 11.28. Принципиальная схема стержневого
магнитострикционного вибратора
и травятся. Пуансон передает в область контакта ультразвуковые колебания,
энергия которых E^KA2v2 (Л — амплитуда; v — частота колебаний; К — коэф-
фициент пропорциональности) превращается в тепло вследствие трения, возни-
кающего между листами. Одновременно происходит разрушение окисной плен-
ки и очистка поверхностей контакта. Когда температура поверхностных слоев
превысит температуру рекристаллизации, материал начинает легко течь, истин-
ная площадь контакта увеличивается и очищенные поверхности скрепляются,
образуя прочное соединение.
Преимуществом УЗ сварки является возможность сварки практически всех
металлов, пластмасс, высокая прочность соединения, низкий уровень напряже-
ний, возникающих в месте сварки, незначительное изменение структуры и др.
Все это обусловило широкое использование ее в технологии производства
РЭА.
Ультразвуковая очистка. В ходе технологического процесса изготовления
РЭА часто появляется необходимость в очистке поверхности деталей и радио-
компонентов. Так, перед пайкой, лужением, нанесением тонких защитных
и других покрытий поверхность изделия должна быть тщательно очищена.
Очистка ведется обычно в слабощелочных водных растворах, содержащих по-
верхностно-активные добавки, или в органических растворителях. Для интен-
сификации этого процесса применяют УЗ колебания, создаваемые в ванне.
При прохождении через жидкость продольных звуковых волн, состоя-
щих из чередующихся сгущений и разрежений среды, в местах разрежения
создается отрицательное локальное давление, которое может превысить проч-
ность жидкости на разрыв. В этом случае в жидкости появляется большое ко-
личество локальных разрывов — пузырьков, схлопывающихся при смене раз-
режения на сгущение. Явление образования в жидкости таких разрывов на-
зывают кавитацией, а сами разрывы — кавитационными пузырьками. В мо-
мент схлопывания кавитационных пузырьков могут развиваться значительные
локальные давления (сотни и дажетысячи атмосфер), приводящие к локальному
гидравлическому удару. Если такой удар совершается у поверхности изделия,
он разрушает на ней жировую и другие пленки. Кроме того, кавитационные
пузырьки могут проникать под пленку и отрывать ее, разрывая на мелкие
кусочки, которые обволакиваются поверхностно-активными веществами
и переходят в раствор. Очистка длится обычно 1—2 мин. При этом можно очи-
щать не только поверхности обычных деталей-но и мелкие изделия сложной
конфигурации, внутренние поверхности отверстий и трубок и т. д. Исполь-
зование ультразвука позволяет автоматизировать процесс очистки дталей*
РЭА и сделать его весьма эффективным.
Ультразвуковая пайка. Необходимым условием пайки является смачи-
вание поверхностей изделий расправленным припоем. Основным препятст-
вием этому служат тонкие жировые и окисные пленки, препятствующие непо-
316
а-
ws
11
b
/f
V
А \гЛ
ГО
>г
/
h
\-
*~+~
а-10
•/?!-
Ъ
\ ^ \
l"*t~
й
\\
JL
т-
Z1
20
40 60 60 100
% Hi
Ю
50\д0 100
% Pi
Рис. П.30. Принципиальная схема
ультразвуковой обработки твердых
Рис. П.31. Зависимость коэффициента
расширения железоникелевых (а) и-
железоплатиновых (б) сплавов от их
состава
средственному контакту припоя с «живой» поверхностью. Поэтому перед пай-
кой поверхность подвергают очистке от загрязнений и жировых пленок. Од-
нако таким способом невозможно освободиться от окисных пленок, особенно
на таких активных металлах, как алюминий. Это вынужает применять при
пайке активные флюсы — вещества, которые при нагревании способны раство-
рять окисную пленку и обнажать чистую поверхность металла, легко смачи-
ваемую припоем.
Применение ультразвука позволяет вести процесс пайки даже таких ак-
тивных металлов, как алюминий, без флюсов. Разрушение окисной пленки
происходит под действием кавитационных пузырьков, возникающих в рас-
плавленном припое. Пайка осуществляется специальными паяльниками, ра-
бочая часть которых не только нагревается, но и колеблется с частотой в
десятки килогерц.
Ультразвуковая обработка. Ультразвук широко используется для меха-
нической обработки твердых тел — металлов, керамики, стекла, полупровод-
ников, твердых сплавов и др. Физический принцип такой обработки состоит
в следующем.
На нижнем конце концентратора 1 (рис. 11.30) закрепляется инструмент,
например стержень фасонного сечения 2, с помощью которого в заготовке 3
необходимо проделать сквозное или несквозное отверстие. Включив вибратор 5
и прижав стержень 2 к заготовке 3 силой Р, подают в зону обработки через
трубку 4 водную суспензию твердого абразивного порошка (обычно карбида
кремния, корунда, карбида бора и др.). Под действием УЗ колебаний конца
инструмента 2 абразивные частицы получают высокие скорости и, ударяясь
об обрабатываемую поверхность, производят сколы небольших объемов ма-
териала. Так как таких частиц много и удары повторяются часто, то произво-
дительность ультразвуковой обработки оказывается достаточно высокой.
Но важным является возможность таким способом обрабатывать твердые и
хрупкие материалы — драгоценные камни, кварц, керамику и т. д., придавая
им самые сложные формы.
В заключение следует указать на ошибочность укоренившегося мнения
о том, что кавитация играет решающую роль и в процессах ультразвуковой
обработки твердых тел. Тщательные экспериментальные исследования по-
казали *\ что дело обстоит как раз наоборот: кавитация в этих процессах иг-
*> Изв. вузов СССР. Сер. физика, 1961, №4.
ЗП

рает отрицательную роль и ее гашение всегда приводит к увеличению ско-
рости ультразвуковой обработки
§ 11.12. СПЛАВЫ С НИЗКИМ КТР НА ОСНОВЕ
МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Интересным и важным является вопрос о тепловом расширении ферро-
магнитных тел. В гл. 4 было показано, что расширение твердых тел при на-
гревании обусловлено ангармоническим характером колебаний частиц около
положений равновесия. У диамагнитных и парамагнитных твердых тел это яв-
ляется единственной причиной их расширения. Обозначим КТР, обусловлен-
ный энгармонизмом, через аа. В ферромагнитных материалах дело обстоит
сложнее. Изменение температуры приводит к изменению их намагниченности
и тем самым к изменению их размеров. Это явление было названо Акуловым
тер мост рикцией. Обозначим КТР, обусловленный термострикцей, через ам.
Полный КТР ферромагнетика равен а = аа + ам. КТР аа всегда положите-
лен, КТР ам может быть и положительным, и отрицательным. Поэтому резуль-
тирующий КТР ферромагнетиков может быть положительным, равным нулю
и отрицательным. В частности, к ферромагнитным материалам, имеющим от-
рицательную «ферромагнитную» составляющую КТР (осм), относятся инвар-
ные сплавы. На рис. 11.31 приведена зависимость КТР железоникелевых и
железоплатиновых сплавов от их состава. У сплавов, содержащих 36%
никеля, КТР примерно в 10 раз меньше, чем у чистого никеля и железа;
у сплава, содержащего 56% пластины, КТР отрицателен.
Инварные сплавы находят широкое применение в приборостроении;
метрологии, авиации, в производстве разнообразной электронной аппара-
туры. В зависимости от практического назначения могут быть изготовлены
сплавы, обладающие весьма малым, нулевым и отрицательным коэффициентом
теплового расширения
Глава двенадцатая
ОПТИЧЕСКИЕ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§ 12.1. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
Направим на полупроводник пучок света мощностью W0
(рис. 12.1). Проникая внутрь полупроводника, свет постепенно по-
глощается и его мощность уменьшается. Выделим на глубине.л: от
поверхности полупроводника бесконечно тонкий слой dx. Количест-
во световой энергии dW} поглощаемой слоем dx, пропорционально
мощности света W, падающего на этот слой, и его толщине:
dW = —aWdx. (12.1)
Знак минус указывает на уменьшение энергии. Коэффициент про-
порциональности а называется коэффициентом поглощения. При
dx = 1 а = —dWIW. Следовательно, коэффициент поглощения
318
Wn
\\\\\\\\\
W
h^^s^^^y^^^^^^
5
Рис. 12.1. К объяснению закона по-
глощения света в веществе
fib)
ftCt)
•£о
Рис. 12.2. Схема собственного погло-
щения света в полупроводниках
численно равен относительному изменению мощности света на еди-
нице пути, проходимого им в поглощающей среде. Он имеет размер-
ность, обратную длине (м-1, см"1).
Интегрируя (12.1) с учетом отражения от поверхности, получаем
W = WQ(\—r)e-
(12.2)
где г — коэффициент отражения света.
Рассмотрим природу различных механизмов поглощения света
в полупроводниках.
Собственное поглощение. При собственном поглощении энергия
света, попадающего в полупроводник, расходуется на возбуждение
электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис. 12.2). В
соответствии с законом сохранения энергии такое поглощение мо-
жет происходить лишь в том случае, если энергия световых квантов
ftoo будет не меньше ширины запрещенной зоны Eg\
ftco
(12.3)
Из этого условия можно определить максимальную длину волны
%пЛ.Лч собственного поглощения:
= 2лс/со = 2nch/Eg
(12.4)
где с — скорость света. Для кремния, например, имеющего Eg «
« 1,1 эВ, X « 1,13 мкм.
Квантовомеханическое рассмотрение процесса поглощения света
показывает, что кроме закона сохранения энергии должен выпол-
няться закон сохранения импульса:
Рп = Рр + Рфот- (12'5>
Здесь рп = Шп — импульс электрона, переброшенного в зону про-
водимости; рр — импульс дырки, возникшей в валентной зоне;
р __ импульс фотона (кванта света), вызвавшего переход элект-
рона. В пределах первой зоны Бриллюэна проекции импульса
электрона на кристаллографические оси лежат в пределах от —hnla
до +йлт/а, где а — параметр решетки; a « 3- 10~8см fin/a « 108 ft.
Импульс фотона равен 2пШ и для К » 10"5 см составляет «105 ft,
т.е. примерно на 3 порядка меньше импульса электрона. Поэтому

ч
ч
Рис. 12.3. Прямые (а) и непрямые (б) переходы при собственном поглощении
света
можно считать, что при оптических переходах импульс электрона
практически не изменяется:
hkp&hkn. (12.6)
На энергетической диаграмме такие переходы изображаются верти-
кальными стрелками /, 2 (рис. 12.3, а) и называются прямыми пере-
ходами.
Теоретический расчет коэффициента собственного поглощения
для прямых переходов в полупроводниках с экстремумами зон, рас-
положенными при одном и том же значении к (рис. 12.3, а), приво-
дит к следующему выражению:
Стс== <?[2тптрНтп + тр)\*'* (^_£g)./2> (12.7)
4я rich2 e0m
где п — коэффициент преломления полупроводника. Принимая
п = 4, а эффективные массы электронов (тп) и дырок (тр) равными
массе свободного электрона и выражая /zco и Eg в эВ, ас в см-1,
плучаем
ас^2,7.105(/ко — £,,)1/2. (12.70
Действительно, в области собственного поглощения ас достигает
величины «104 — 105 см-1, т. е. свет поглощается уже на глубине
«1,0 — 0,1 мкм от поверхности.
Если дно зоны проводимости Ес расположено при ином значе-
нии к, чем потолок валентной зоны Е0 (рис. 12.3, б), как это имеет
место, например, в германии и кремнии, то расстояние Eg0 по вер-
тикали между зонами больше ширины запрещенной зоны Eg =
= Ес — Е0. Тогда прямые оптические переходы могут возбуждать-
ся лишь квантами света с энергией, превышающей Eg0:
h(o>Eg0. (12.8)
320
tyXsXz
в колыша Рис 12.5. Поглощение света свобод-
Рис. 12.4. Эффект Франца-Келдыша рис. ^^ носитеЛями заряда
Величину Eg{) называют оптической шириной запрещенной зоны;
она равна минимальному расстоянию по вертикали между зонами.
Помимо прямых переходов, в таких полупроводниках могут про-
текать и непрямые переходы, показанные на рис. 12.3, б наклонной
стрелкой 2. Они происходят с участием третьей квазичастицы —
фонона. В этом случае законы сохранения энергии и импульса при-
обретают следующий вид:
Еп = Ер + Н<*±Ефою (12.9)
Рп = Рр + рф0т±Рфон- (12Л0>
Знак плюс сотносится к процессам, протекающим с поглощением
фонона, знак минус — с испусканием фонона. Так как энергия фо-
нонов в полупроводниках не превышает сотых долей электрон-воль-
та, a to « 1 эВ, то £фон в выражении (12.9) можно пренебречь по
сравнению с /ко. Импульс же фонона Йкфон лежит в тех же пределах
первой зоны Бриллюэна, что и импульс электрона. Поэтому при
переходах с участием фононов импульс электрона может изменять-
ся в широких пределах, что графически выражают проведением
наклонных стрелок, характеризующих такие переходы (рис. 12.3, б).
Вследствие того, что вероятность протекания процессов с участием
трех частиц много меньше вероятности двухчастичных процессов,
коэффициент поглощения в области непрямых переходов значи-
тельно ниже, чем в области прямых. С понижением температуры
процессы с поглощением фонона идут реже и коэффициент поглоще-
ния для непрямых переходов уменьшается.
Край собственного поглощения в полупроводниках несколько
смещается под действием давления, вызывающего изменение постоян-
ной решетки, а вместе с ней и энергетической структуры полупро-
водника. При всестороннем сжатии изменение Eg может быть и поло-
жительным, и отрицательным. Поэтому край собственного поглоще-
3 21

ния может смещаться и в длинноволновую, и в коротковолновую
части спектра.
Этот же эффект обусловливает и изменение зонной структуры по*
лупроводников при изменении температуры, приводящем к смеще-
нию края собственного поглощения.
Поглощение вблизи края собственной области изменяется также
во внешнем электрическом поле. Это явление, получившее название
эффекта Франца—Келдыша, объясняется наклоном энергетичес-
ких зон во внешнем электрическом поле (рис. 12.4) и туннельным
просачиванием электронов на глубину хъ — xY от точки xY вправо
и на расстояние х2 — х3 от точки х2 влево. Из рис. 12.4 видно, что
в точке х3 электрон может перейти из состояния Ер в состояние ЕПУ
поглотив квант света йю = Еп — Ер <. Eg.
Рассмотрим влияние легирования полупроводника на собствен-
ное поглощение. До тех пор пока уровень легирования не слишком
высок и полупроводник остается невырожденным, легирование прак-
тически не сказывается на спектре собственного поглощения. Объяс-
няется это тем, что в невырожденных полупроводниках степень за-
полнения электронами состояний в зоне проводимости очень мала,
так что они практически не мешают переходам электронов из валент-
ной зоны. С другой стороны, в невырожденных полупроводниках да-
же р-типа степень заполнения состояний в валентной зоне близка к I
и вероятность оптических переходов из этих состояний не зависит
от степени легирования.
Иная ситуация имеет место в вырожденных полупроводниках.
Слабое вырождение приводит к уменьшению коэффициентов погло-
щения на частотах, близких к краю собственного поглощения. Силь-
ное же вырождение вообще сдвигает край поглощения в сторону
более коротких волн. Этот эффект называют сдвигом Бурштейна. Он
отчетливо проявляется в полупроводниках с малой плотностью со-
стояний у дна зоны проводимости (или у потолка валентной зоны),
в которых сильное вырождение достигается при сравнительно ма-
лых уровнях легирования. Так, в InSb легирование донорами (кон-
центрация 5 • 1024 м~3) приводит к сдвигу длинноволновой гра-|4
ницы собственного поглощения с 7,1 до 3,5 мкм. Во многих же
случаях сдвиг Бурштейна маскируется другим эффектом сильного
легирования — изменением плотности состояний у краев энергети-
ческих зон. Это изменение происходит вследствие размытия при-
месных уровней в примесную зону и слияния последней с зоной про-
водимости или с валентной зоной.
Кроме того, вблизи атомов примеси кристаллическая решетка*
оказывается сжатой или растянутой в зависимости от соотношения
радиусов основных и примесных атомов. Так как ширина запрещен-
ной зоны Eg изменяется с давлением, то это должно приводить к
флуктуации *Eg по кристаллу и изменению спектра поглощения.
Наконец, электрическое поле вблизи ионизированных атомов*
примеси должно приводить к сдвигу края поглощения в длинновол-
новую область вследствие эффекта Франца—Келдыша.
322
Поглощение света свободными носи-
телями заряда. Свет может вызывать | ■ j-
переходы свободных носителей заряда —о——6-
с одних уровней зоны на другие (рис.
12.5). Так как при таких переходах дол-
жен существенно изменяться импульс —
носителя, то они могут идти лишь с
участием третьего тела. Рис- 12-6- Примесное погло-
С КЛаССГчесКОЙ ТОЧКИ зрения ПОГ- Щение света
лощение света свободными носителя-
ми происходит следующим образом: носители заряда уско-
ряются в электрическом поле световой волны и, рассеиваясь на де-
фектах кристаллической решетки, передают им свою энергию. Ины-
ми словами, энергия световой волны переходит в тепло благодаря
эффекту Джоуля—Ленца. Классическая формула для коэффициен-
та поглощения свободными носителями имеет следующий вид:
асв = У* пХ/п с3 и0 тп 4я2 е0. (12.11)
где с— скорость света в вакууме; /г — показатель преломления по-
лупроводника; и0 — подвижность носителей заряда на постоян-
ном токе; р0 — диэлектрическая проницаемость вакуума.
Эксперимент подтверждает прямую пропорциональность асв
концентрации свободных носителей п, пока с увеличением легиро-
вания не начинает изменяться подвижность и0\ для ряда полупро-
водников оправдывается и зависимость aCb ~ А,2.
Примесное поглощение. В примесных полупроводниках под дей-
ствием света может происходить переброс электронов с примесных
уровней в зону проводимости и из валентной зоны на примесные
уровни, расположенные в запрещенной зоне (рис. 12.6). Такое погло-
щение света называют примесным. Граница этого поглощения сдви-
нута в область длинных волн тем сильнее, чем меньше энергия соот-
ветствующего перехода.
- Следует, однако, иметь в виду, что если примесные атомы уже
ионизированы, то примесное поглощение наблюдаться не будет.
Так как температура истощения примеси падает с уменьшением энер-
гии ее ионизации, то для наблюдения длинноволнового примесного
поглощения необходимо охлаждение полупроводника до достаточно
низкой температуры. Так, например, спектр примесного поглоще-
ния германия, легированного золотом (энергия ионизации примеси
*Еи = 0,08 эВ, граница поглощения ХП & 9 мкм), наблюдается при
температуре жидкого азота (77 К), в то время как при легировании
германия сурьмой (Еп = 0,01 эВ, кп = 135 мкм) примесное погло-
щение можно наблюдать лишь при гелиевых температурах (4 К).
Коэффициент примесного поглощения ап при X < Хп зависит от А,
я прямо пропорционален концентрации примеси Nn. Поэтому при-
весное поглощение удобно характеризовать сечением поглощения оп:
°u = <*n(b)/Nu. (12.12)

Максимального значения ап достигает вблизи края примесного по-
глощения. В максимуме оп « 10~16— 10~15 см2; при Nn = 1016 см~3:
ап « 1 — 10 см"1. Получить большие значения ап-иногда не удает-
ся из-за низких предельных растворимостей примесей в полупровод-
никах. Например, предел растворимости золота в германии как раз
равен ^10~16 см~3.
§ 12.2. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Эффекты поглощения света в полупроводниках находят практи-
ческое применение для создания модуляторов световых потоков, фо-
топриемников и преобразователей световой энергии в электрическую.
Для модуляции световых потоков можно использовать зависи-
мость коэффициента поглощения у края собственной полосы от дав-
ления, внешнего электрического поля и концентрации свободных
носителей заряда или зависимость поглощения света свободными
носителями от их концентрации.
При собственном и примесном поглощениях возникают избыточ-
ные свободные носители заряда, приводящие к увеличению прово-
димости полупроводника. Процесс внутреннего освобождения
электронов под действием света называется внутренним фотоэффек-
том. Добавочная проводимость, приобретаемая полупроводником
при облучении светом, называется фотопроводимостью. Основная
же проводимость, обусловленная тепловым возбуждением свобод-
ных носителей заряда, называется темновой проводимостью. При-
боры, предназначенные для регистрации светового излучения по
величине фотопроводимости, называются фоторезисторами.
На рис. 12.7 показаны устройство фоторезистора и схема его
включения. Чувствительный элемент фоторезистора представляет
собой брусок или пленку монокристаллического или поликристал-
лического полупроводника с двумя омическими контактами. Он под-
ключается к источнику смещения V0 через нагрузочное сопротив-
ление /?н. Толщина чувствительного элемента должна быть доста-
точно большой, чтобы в нем поглощался практически весь свет
W0 (1 — г), прошедший через освещенную поверхность (W0 — мощ-
ность падающего света; г — коэффициент отражения поверхности).
Это требование легко выполнить для собственных фоторезисторов
и часто трудно выполнить для примесных. Если оно выполнено, то^
число носителей (или пар носителей при собственном поглощении)»,
генерируемых светом в единицу времени в чувствительном элемен-
те при X < ^тах» будет равно
G=W0(\— г)т]//ш, (12,13>
где rj — квантовый выход внутреннего фотоэффекта, равный числу
носителей (пар носителей), рождаемых в среднем каждым поглощен-
,,гым фотоном. Он может быть больше 1, если при поглощении одного»
^•отона высокой энергии рождается две и более электронно-дырочных.
324
Сбет
бключен
Сбет
бынлючен
Рис. 12.7. Схема устройства и
включения в цепь фоторезистора
Рис. 12.8. Кривая нарастания фо-
топроводимости при облучении
полупроводника светом и спада
фотопроводимости после прекра-
щения облучения
пары, и меньше 1, если часть фотонов поглощается свободными носи-
телями заряда.
Под действием напряжения К, приложенного к фоторезистору,
созданные светом носители заряда совершают дрейф и создают в цепи
ток, который называют фототоком /ф. Его легко определить из сле-
дующих соображений. Каждый носитель заряда за время своей
жизни проходит через резистор т//пр раз, где /пр — время проле-
та, или, точнее, время дрейфа носителя через резистор. Оно равно
длине чувствительного элемента резистора /, деленной на скорость
дрейфа vu:
tnj> = l/Vji = l/u$ = l2luVf (12.14)
где и — подвижность носителей. Сила фототока /ф равна числу
носителей G, ежесекундно генерируемых в полупроводнике под дей-
ствием света, умноженному на т//пр и заряд электрона q\
/ф - <?GT//np = qGmV/l2 = qkNuV/l2, (12.15)
где AN = Gx — число избыточных носителей в фоторезисторе. Если
свет генерирует пару носителей, то вместо и следует писать сумму
подвижностей ип + ир.
Подставив в (12.15) G из (12.13), получим
117/ /1 ^\ \/ W/ /1 \ _
W. (12.16)
Отношение
'Ф —
/ко/2
'ф _
Wo
hcl2
hcl2 '
(12.17)
характеризует чувствительность фоторезистора. Она прямо пропор-
циональна длине волны падающего света (вплоть до imax), прило-
женному напряжению 1/, времени жизни носителей т и их подеиж-
ности и и обратно пропорциональна квадрату длины чувствитель-
ного элемента фоторезистора.
325

Время жизни носителей т определяет
не только чувствительность, но и инер-
ционность фоторезистора: чем больше т,
тем выше чувствительность, но тем выше
и инерционность прибора. Действительно,
рассмотрим, например, характер спада
фотопроводимости фоторезистора после вы-
ключения источника света (рис. 12.8).
Вследствие протекания процесса реком-
бинации концентрация избыточных носи-
телей убывает по закону [см. (6.39)]
стояния Ад = Дя0 е~~'/т.
По такому же закону будет происходить и спад фотопроводимости
полупроводника (кривая ВС):
аф = оф0е-</\ (12.13)
где аф0 — стационарная (установившаяся) фотопроводимость в ус-
ловиях постоянной освещенности фоторезистора.
Из (12.18) видно, что чем больше время жизни избыточных носи-
телей, тем медленнее происходит спад фотопроводимости, следова-
вательно, тем более инерционным будет фотоприемник излучения.
Легко показать, что касательная, проведенная к кривой спада
фотопроводимости (Тф (0 в точке /0, отсекает на оси времени отрезок,
численно равный т — времени жизни избыточных носителей. Этим
методом часто пользуются для экспериментального определения т.
На рис. 12.8 показан также характер нарастания фотопроводи-
мости полупроводника после включения светового импульса (кривая
ОВ), описываемого следующим уравнением:
°Ф = Офо(1-е-<''). (12.19)
И в этом случае касательная, проведенная к кривой аф (/) в начале
координат, отсекает на прямой А В отрезок, численно равный т.
Следует указать, <что в поликристаллических фоторезисторах
чувствительность определяется часто процессами на границах моно-
кристаллических зерен, а не процессами в объеме полупроводника;
в этом случае соотношение (12.17) не применимо.
Электрография. Внутренний фотоэффект в полупроводниках широко
используется в электрической фотографии, или электрографии, сущность
которой состоит в следующем.
На лист бумаги наносится тонкий слой высокоомного полупроводника
(обычно ZnO). Перед фотографированием пленка посредством газового разряда
заряжается отрицательно. При проецировании на такую бумагу изображения
поверхностный заряд с сильно освещенных частей стекает значительно быстрее,
чем со слабо освещенных, вследствие чего после экспозиции на бумаге воз-
никает электрическое изображение объекта. Для проявления электрического
изображения бумагу обдувают слабым потоком заряженных частиц специаль-
326
Зо//а
npoSouuvocmi/
У//.
сШ
г У>лШ9УУШл днейП?ОИ-
^*—====== 1уш? соо~
to*
Ш,3нсит
-\ rno я мая
Ьалвн/яняя
зона
Рис. 12.9. Экситонные со-
ной сухой краски. Оседая в тех местах бумаги, где сохранился отрицательный
заряд, эти частицы проявляют изображение. Для фиксирования изображения
бумагу нагревают до температуры при которой частицы краски расплавляются
и прочно закрепляются на бумаге. По этому принципу работает широко из-
вестный множительный аппарат «ЭРА».
Кристаллические счетчики. Помимо света, внутренний фотоэффект может
быть вызван облучением полупроводника потоком частиц — электронов,
ионов, а-частиц и др. Такие частицы, проникая в глубь полупроводника,
генерируют на своем пути свободные носители заряда и тем самым повышают
его электропроводность, а при неизменном напряжении, приложенном к полу-
проводнику, увеличивают силу тока в цепи. Так как число генерируемых но-
сителей пропорционально числу таких частиц, падающих на полупроводник,
то по изменению силы тока в цепи можно судить о числе частиц, попадающих
в полупроводниковый кристалл. Это позволяет конструировать на данном
принципе кристаллические счетчики частиц. Обычно их градуируют не в еди-
ницах силы тока, а непосредственно в числах частиц. Для увеличения чув-
ствительности счетчика изменение силы тока в кристалле усиливается с по-
мощью специальных радиотехнических схем.
Экситоны. Как уже указывалось, при возбуждении собственной фото-
проводимости электроны из валентной зоны перебрасываются в зону прово-
димости и становятся свободными. Однако возможно и иное течение процесса,
когда возбужденный электрон не разрывает связи с дыркой, возникающей в
валентной зоне, а образует с ней единую связанную систему. Такая система
была впервые рассмотрена Я- И. Френкелем и названа им экситоном. Экситон
сходен с атомом водорода; в обоих случаях около единичного положительного
заряда движется электрон и энергетический спектр является дискретным
(рис. 12.9). Уровни энергии экситона располагаются у дна зоны проводи-
мости. Так как экситоны являются электрически нейтральными системами,
то возникновение их в полупроводнике не приводит к появлению дополнитель-
ных носителей заряда, вследствие чего поглощение света не сопровождается
увеличением проводимости полупроводника. При столкновении же с фононами,
примесными атомами и другими дефектами решетки экситоны или рекомби-
ыируют, или «разрываются». В первом случае возбужденные атомы переходят
в нормальное состояние, а энергия возбуждения передается решетке или излу-
чается в виде квантов света; во втором случае образуется пара носителей —
электрон и дырка, которые обусловливают повышение электропроводности
полупроводника.
§ 12.3. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В р-м-ПЕРЕХОДЕ
При освещении р— м-перехода или прилегающей к нему об-
ласти светом, способным вызывать генерацию электронно-ды-
рочных пар, на контактах разомкнутого перехода возникает
э.д.'с, называемая фото-э.д.с, а если контакты замкнуты, то че-
рез переход протекает ток /ф, называемый первичным фотото-
ком. Этот эффект называют фотогальваническим эффектом или
вентильным фотоэффектом. Рассмотрим его физическую природу.
На рис. 12.10, а показан диод, р-область которого освещается
световым потоком мощностью WQ, вызывающим генерацию в этой
области электронно-дырочных пар. Число таких пар G, ежесекундно
появляющихся вр-области, определяется соотношением (12.13). Так
как поглощение происходит в собственной области, то свет погло-
щается уже в узком слое у поверхности, от которой носители диф-
фундируют совместно вглубь полупроводника. Если/7— «-переход
расположен на глубине w<.L, где! —диффузионная длина, то зна-
327

Vo
\СигнаЩ
a)
Рис. 12.10. Фотоприемник с р—«-переходом:
a — диод, р-область которого облучается светом; б —.
зонная диаграмма р—л-перехода диода, показывающая
возникновение фото-э. д. с; в — вольт-амперная характе-
ристика освещенного р—л-перехода при различных мощ-
ностях светового потока
чительная часть носителей дойдет до обла-
сти объемного заряда перехода. Электро-
ны, подошедшие к р — п-переходу, под-
хватываются контактным полем $к, нап-
равленным от л- к р-области, и перебрасы-
ваются в /г-область, заряжая ее отри-
цательно (рис. 12.10, б). Обусловленный
р-область &н п-ойлйсть
ь :£кН
FN
£
Т+°
-у-*—
=У-5
-Ь
f)
/ф1#и
Уо
j
«si
'
>V#h
id
:~Ч
\
С)
/|
1
^ Л—^
wJV &
Jwt
ими первичный фототок /ф будет равен
/ф = q$G,
(12.20)
где р — коэффициент собирания, равный относительной доле не-
равновесных носителей, доходящих до р — n-перехода не реком-
бинируя. Дырки, подошедшие к р — n-переходу, неспособны пре-
одолеть потенциальный барьер ф0 и остаются в р-области, заряжая
ее положительно. Вследствие этого на переходе формируется пря-
мое смещение Уф, вызывающее понижение потенциального барьера
до величины ф0 — qV$ и появление потока основных носителей. Если
внешняя цепь разомкнута, то Уф будет увеличиваться до тех пор,
пока ток основных носителей через р — n-переход /sexp (qV/kT)
не уравняет фототок /ф. Возникающая при этом разность потенциа-
лов Уф и будет представлять собой фото-э.д.с. (рис. 12.10, б)
Таким образом, в установившемся состоянии через разомкнутый
р — м-переход течет в прямом направлении ток основных носителей
Is exp (qV/kT) и навстречу ему обратный ток —/s и фототок—/ф.
Полный ток через р — ^-переход равен нулю:
,e«V*r-/e
■/Ф=о.
(12.21)
328
Из этого соотношения легко определить фото-э.д.с:
Уф=-у .ln(-^L +lj. (12.22)
При включении р — /г-перехода на нагрузочное сопротивление
Rn только часть носителей, возбужденных светом, перебрасывает-
ся через р — я-переход и обратно, вызывая понижание его потен-
циального барьера ф0, т. е. образование разности потенциалов Кфн
в переходе; другая же их часть создает ток /, протекающий по внеш-
ней цепи. В этом случае соотношение (12.21) необходимо переписать
следующим образом:
1ф + 18-18е*уФп/кТ = 1. (12.23)
Из этого соотношения легко определить Уфн:
уфн=-71п(-/х±+ !)• <12-24)
При коротком замыкании р — n-перехода практически все но-
сители, сгенерированные светом, поступают во внешнюю цепь,
вследствие чего У(1)Н ^ 0, а ток в цепи, как следует из (12.23), / ^
При подаче на освещенный р — я-переход внешнего смещения
V через него будет протекать темновой ток Is [exp (qVlkT)—1],
как через обычный диод, находящийся под смещением, и первич-
ный фототок —/ф, зависящий от мощности светового потока W0.
Суммарный ток через переход
/ = /в(е^/*г_1)_/ф# (12.25)
ВАХ освещенного р — /г-перехода показаны на рис. 12.10, в. Они
получаются сдвигом ВАХ неосвещенного диода вниз по оси токов
на величину /ф.
Распределение напряжения источника смещения V0 между со-
противлением нагрузки RH и диодом можно определить, подставив
в выражение (12.25) вместо V величину V0 — IRH и решив получен-
ное таким образом уравнение относительно /, или графически с по-
мощью нагрузочной прямой V0A (рис. 12.10, в).
Изменение силы тока во внешней цепи или напряжения на на-
грузочном сопротивлении Rn при освещении р — я-перехода ис-
пользуется для регистрации и измерения мощности светового излу-
чения. Приборы, использующие этот принцип, выполняют роль фо-
топриемников.
Режим работы диода, при котором на него подается отрицатель-
ное смещение и оно остается отрицательным и при освещении диода,
называют фотодиодным. Если же фотоприемник используется без
внешнего смещения, то говорят о его работе в режиме фотоэлемента.
Некоторые р — n-переходы не могут работать при сколько-нибудь
существенном обратном смещении и используются только как фото-
329

элементы (селеновые, переходы на узкозонных полупроводниках и
др.).
Вентильные фотоэлементы. Возникновение в освещенном р—п-
переходефото-э.д. с, а во внешней цепи электрического тока позво-
ляет с помощью фотоэлементов осуществлять прямое преобразова-
ние световой энергии в электрическую. Этот принцип лежит в осно-
ве устройства солнечных батарей, используемых для питания кос-
мической и бортовой радиоаппаратуры ив наземных энергетических
установках. Мощность, которую можно снять с фотоэлемента, рав-
на
Она зависит от нагрузочного сопротивления RH и при некотором Rh
достигает максимального значения. Отношение этой мощности к
мощности падающего излучения представляет собой к. п. д. преоб-
разователя. Он зависит от степени перекрытия области спектраль-
ной чувствительности фотоэлемента и спектра солнечного света,
от внутреннего сопротивления фотоэлемента и других факторов.
Световая характеристика фотоэлемента, выражающая зависимость
силы тока в цепи от мощности светового потока, в общем случае
нелинейная.
Основными полупроводниковыми материалами, применяемыми
промышленностью для изготовления солнечных батарей, являются
в настоящее время кремний и арсенид галлия. Расчет показывает,
что предельный (теоретический) к.п.д. кремниевых преобразовате-
лей должен быть равен ^20%; практически достигнут к.п.д. ^14%.
Помимо использования фотоэлементов как преобразователей сол-
нечной энергии в электрическую, они применяются также в качест-
ве чувствительных датчиков, реагирующих на изменение интенсив-
ности светового потока. Широкое применение для этой цели полу-
чили германиевые, меднозакисные, селеновые, сернистосеребря-
ные, сернистоталлиевые и другие элементы. Интегральная чувст-
вительность их примерно на 2—3 порядка выше, чем у элементов
с внешним фотоэффектом. Для ее повышения фотоэлементы конст-
руируют так, чтобы возможно большее число носителей, возникаю-
щих при освещении, достигало р — n-перехода. С этой целью базу
элемента w (рис. 12.10, а) делают как можно тоньше, а полупровод-
никовый материал выбирают с возможно большей диффузионной
длиной носителей L, чтобы выполнялось соотношение w <C L.
Основным недостатком вентильных фотоэлементов является от-
носительно большая инерционность. Это ограничивает область при-
менения таких элементов в качестве датчиков световых потоков, мо-
дулированных высокой частотой.
Фотодиоды. При фотодиодном режиме работы фотоприемника
на диод подается обратное смещение V (рис. 12.10, а). При освеще-
нии диода его обратная ветвь опускается вниз на величину /ф, как
показано на рис. 12.10, в, и на нагрузочном сопротивлении Rcl по-
является сигнал AV = /ф/?н, который и регистрируется. В отличие
ззо
от фотоэлемента фотодиод имеет линейную световую характеристи-
ку и, как правило, обладает более высокими частотными свойства-
ми, У современных фотодиодов быстродействие доведено до ^10~9 с.
§ 12.4. ИЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.
СВЕТОДИОДЫ
Переходы электронов из зоны проводимости в валентную зону
сопровождаются выделением энергии йсо « Eg. У многих полупро-
водников такой процесс рекомбинации электронно-дырочных пар
носит преимущественно безызлучательный характер: выделяющая-
ся энергия отдается решетке и в конечном счете превращается в теп-
ло. Однако у таких полупроводников, как GaAs, GaP, InSb, SiC
и др., рекомбинация может быть в значительной мере излучатель-
ной: энергия при рекомбинации выделяется в форме квантов све-
та — фотонов.
В условиях теплового равновесия число актов излучательной
рекомбинации равно числу актов поглощения квантов света равно-
весного тепдрвого излучения. Поэтому полупроводник излучает ров-
но столько света (и на тех же частотах), сколько поглощает из ок-
ружающего пространства.
Для того чтобы излучение преобладало над похушщением^^цшб:
подимо создать избыточную (над равновесной) концентрацию элект-
ронно-дырочных пар. Наиболее просто это можно сделать, исполь-
зуя инжекцию носителей через р -— я-переход при пропускании
через него прямого тока. Как видно из рис. 8.17, 'кояцентратьгч^--
основных носителей у границ р — n-перехода при этом резко
повышается и становится значительно выше равновесной. К инжек-
тированным неосновным носителям подтягиваются основные носи-
тели, и их концентрация у границ перехода становится также выше
равновесной.
Диффундируя в глубь полупроводника, неравновесные носи-
тели рекомбинируют, проникая в среднем на расстояние диффузион-
ной длины от слоя объемного заряда р — n-перехода.. Если при
этом существенная доля актов рекомбинации происходит с излуче-
нием света, то, создав условия для выхода этого света наружу, по-
лупроводниковый диод можно использовать как источник излуче-
ния. Такой диод называют светодиодом.
Эффективность светодиода определяется прежде всего его внут-
ренним квантовым выходом г|ВГ!, представляющим собой отношение
числа квантов, испускаемых при рекомбинации, к чилу инжекти-
рованных неосновных носителей. Если бы рекомбинация была толь-
ко излучательной, то т]вн = 1. Однако наряду с излучательной ре-
комбинацией всегда протекает процесс безызлучательной рекомби-
нации. Поэтому в общем случае т]вн< 1 и определяется следую-
щим соотношением:
т,вн = ^м = 1 ., (12.26)
^изл + ^безызл * + ^безызл' ^изл
33 i

-£д
"А Еи
-Ev
-b-
Ю 6) в)
Рис. 12.11. Схема излучательных переходов
-Еп
гДе ^изл» ^безызл — вероятности излучательной и безызлучатель-
ной рекомбинации, отнесенные к единице времени.
Из (12.26) следует, что для получения максимальной внутрен-
ней эффективности светодиода следует по возможности увеличить
отношение вероятности излучательной рекомбинации к безызлуча-
тельной. Безызлучательная рекомбинация, как правило, опреде-
ляется в основном глубокими рекомбинационными центрами, излу-
чательная же идет обычно в результате межзонных переходов
(рис. 12.11, а), переходов из зоны проводимости на мелкие акцеп-
торные уровни (рис. 12.11, б) или с мелких донорных уровней в ва-
лентную зону (рис. 12.11,б). Вероятность безызлучательной ре-
шм6шшщигМошл& у^епьикггь, о**ксглб *юяупровбдййк 6т глубоких
рекомбинационных центров. Сделать это очень трудно, так как се-
чение захвата носителей некоторыми примесными центрами, на-
пример медью, велико и требуется очень высокая степень очистки
дачаких: йримесёй. Поэтому качество светодиодов в значительной ме-
ре зависит от степени очистки исходных материалов и совершенст-
ва технологии изготовления диодов.
Другим способом повышения внутреннего квантового выхода
диода является увеличение вероятности излучательной рекомбина-
ции путем выбора полупроводникового материала и степени его ле-
гирования. В таких полупроводниках, как Si и Ge, у которых дно
зоны проводимости и потолок валентной зоны расположены при раз-
личных значениях волнового вектора к (рис. 5.4), вероятность меж-
зонной излучательной рекомбинации много меньше, чем у полу-
проводников с совпадающими экстремумами зон (GaAs, InAs, InSb
и др.). Поэтому для изготовления светодиодов необходимо брать
полупроводники с совпадающими экст-
ремумами зон.
Вероятность межзонной рекомбина-
ции и излучательных переходов зона —
примесь растет с увеличением (до опре-
деленного предела) степени легирова-
ния полупроводника, что также исполь-
зуется при изготовлении светодиодов.
Спектральный состав рекомбинацион-
ного излучения определяется распреде-
лением по энергиям рекомбинирующих
8х 5
fl<A>
I
т
О
t
дых
Рис. 12.12. Схема оптронной
пары:
СИД — сввтоизлучающий диод;
ФП — фотоприемник
332
электронов и дырок. Отсюда следует, что полоса излучения долж-
на иметь ширину Av « kTlh вблизи частоты v = Eglh.
В настоящее время изготавливаются светодиоды с самыми раз-
личными параметрами в зависимости от их назначения. Наиболее
освоен выпуск арсенидо-галлиевых светодиодов, излучающих на дли-
нах волн « 900 нм.
В радиотехнике светодиод в сочетании с фотоприемником (оптронная
пара) может служить трансформатором, осуществляющим электрическую
«развязку» цепей (рис. 12.12). Быстродействие светодиодов достигает ^10~9 с.
Фотоприемники могут обеспечить столь же малые постоянные времени фотоот-
вета, так что такой трансформатор обладает уникальными частотными харак-
теристиками. Применяя гальваническую или оптическую обратную связь и
используя нелинейность характеристик фотопремников и светодиодов, можно
создавать разнообразные оптронные логические элементы.
Средняя мощность излучения светодиода в непрерывном режиме неве-
лика— порядка нескольких милливатт. Увеличить ее за счет повышения пря-
мого тока не удается из-за разогрева р — я-перехода, резко снижающего
внутреннюю эффективность. Однако и такие мощности позволяет исполь-
зовать светодиоды для направленной оптической связи в пределах прямой
видимости. Так как размер светящейся области светодиода невелик, его излу-
чение легко собрать в слабо расходящийся пучок.
Светодиоды используются также в качестве малогабаритных светосых
индикаторов. В этом случае одним из основных параметров светодиода яв-
ляется его яркость как она воспринимается человеческим глазом. Выбирая
для светодиода полупроводники с различной шириной запрещенной зоны,
мох:гю получать различный цвет свечения диода.
Vl2.5. КОГЕРЕНТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. КВАНТОВЫЕ
УСИЛИТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ*
Стимулированное излучение^НРшяяэт]^^ возТуядо- *
-ния э/ёктронов в полупроводниках под действием света и свечение,
которое возникает при излучательной рекомбинации электронно-
дырочных пар, мы оставили без внимания важный вопрос о влиянии
самого излучения на переходы возбужденных электронов в нормаль-
ные состояния, на особенность излучении, возникающего в этих ус-
ловиях при таких переходах, и возможность их практического ис-
пользования для усиления и генерации электромагнитных колеба-
ний.
Для выяснения этих вопросов рассмотрим более подробно зада-
чу о взаимодействии электромагнитного излучения с простейшей
квантовой системой, обладающей только, двумя энергетическими
уровнями — основным Et и возбужденным Е2. Обозначим общее
число частиц в системе через п. В состоянии термодинамического
равновесия часть частиц (п^ будет располагаться на нижнем уровне,
другая часть (д2) — на верхнем. В соответствии с распределением
Больцмана пг ~ ехр (—EJkT), п2 ~ ехр (—E^lkT) отношение
^- = ехр(—^1-). (12.27)
* § 12.5 и 12.6 составлены совместно с доцентом Л. В. Тарасовым.
333

Так как Е2 > Е1у то п21пх< 1. Таким образом, при термодинами-
ческом равновесии основное состояние заполнено более плотно, чем-
возбужденное (рис. 12.13).
Предположим теперь, что с такой системой взаимодействует из-
лучение частоты оз12, равной частоте перехода Ех -> Е2. Это излуче-
ние булет стимулировать два встречных процесса: поглощение, при-
водящее к переходу атомов с нижнего уровня на верхний, и испус-
кание излучения, сопровождающееся переходом частиц с верхнего
уровня на нижний. Важной особенностью подобных процессов яз-
ляется то, что они управляются полем излучения; их вероятность
тем больше, чем больше плотность энергии поля излучения на
частоте перехода (о12. Испускаемое при этом излучение называют
стимулированным, индуцированным или вынужденным. В отличие
от него испускание, происходящее самопроизвольно, независимо от
поля, называют спонтанным.
Инверсное заполнение уровней. Разность А числа переходов час-
тиц с нижнего уровня на верхний и с верхнего на нижний при про-
хождении через систему N квантов света пропорциональна вероят-
ности переходов w, одинаковой для обоих процессов, числу квантов
N (плотности излучения р) и разности заселенностей уровней
(п2 — пх):
Д = wN (n2 — nj. (12.28)
Так как в условиях равновесия п2 < nlf то Д < 0, т. е. преимущест-
венно протекают переходы € поглощением энергии.
Для того чтобы индуцированное излучение преобладало над по-
глощением, необходимо нарушить термодинамическое равновесие
системы, заселив верхний уровеньПЕюлее плотно, чем нижний" т. е.
сделав п2>п1. Такое заселение называют инверсным, а систему* или
среду с инверсным заселением уровней называют активной.
Принцип квантового усиления. Представим себе, что через ин-
версно заселенную двухуровневую систему (рис. 12.14) пропускает-
ся внешний сигнал на частоте Йсо12 = Е2 — Ег. Этот сигнал будет
вызывать стимулированные переходы Е2-> Exw Ех~^ Е2. Так как
при инверсном заселении на верхнем уровне размещается больше
частиц, чем на нижнем, то индуцированное испускание, отвечающее
переходам Е2 ->- Ег. будег превалировать над поглощением Ех -->
—>■ Е2. За счет этого излучения сигнал усиливается. Следовательно,
такая система будет работать как усилитель электромагнитных ко-
лебаний. Его называют квантовым усилителем. Следует подчерк-
нуть, что квантовый прлнцип усиления существенно отличен от обыч-
ного классического принципа, существовавшего в радиотехнике.
В квантовых системах усиление происходит за счет суммирования
энергий излучения от множества одинаковых колебательных си-
стем (например, атомов) в процессе стимулированного испускания.
Квантовый принцип усиления нашел практическое применение
в построении квантовых усилителей электромагнитных колебаний
СВЧ диапазона (мазеров). Для этой цели используются не двух-
334
Рис. 12.13. Нормальное (равно-
весное) заселение энергетиче-
ских уровней
Рис. 12.14. Инверсное засе-
ление энергетических уров-
ней
уровневые, а трех- и более уровневые квантовые системы. Уровни,
переходы между которыми обусловливают стимулированное излу-
чение, называют рабочими', уровень, который возбуждается внеш-
ним воздействием, называют уровнем возбуждения, а сам процесс
возбуждения — энергетической накачкой; уровень, на котором на-
ходились частицы до накачки, называют основным (рис. 12.15). Энер-
гетическая накачка стремится выравнять населенность уровней Е1
и Е3. Если при этом населенность уровня Е2 сохраняется неизмен-
ной, то населенности уровней £х и Е3 приближаются к величине
(п3 + пЛ)/2. При (п3 + п1)/2 > п2 будет достигнута инверсная за-
селенность уровней Е3 и Е2 и рабочим переходом будет Е3-+Е2
(рис. 12.15, а). Если же (п3 + пг)/2 < пъ то инверсная заселенность
будет между уровнями Е2 и Ег и рабочим переходом будет Е2 -> Е}
(рис. 12.15, б).
Так как число индуцированных переходов растет с увеличением
плотности излучения, то желательно, чтобы усиливаемый сигнал и
стимулированное им излучение проходили активную среду много-
кратно. При каждом таком проходе плотность излучения растет и
эффективность высвечивания возбужденных частиц повышается.
Для достижения этой цели рабочее вещество помещают в объемный
резонатор, настроенный на частоту усиливаемого сигнала (а следо-
вательно, и стимулированного излучения).
Принципиальная схема квантового усилителя показана на
рис. 12.16. Энергетическая накачка рабочего вещества, помещенного
в объемный резонатор, производится через вход 1\ усиливаемый сиг-
нал с частотой со з2, соот-
ветствующей частоте рабо-
чего перехода, подается
через вход 2 и после мно-
гократного отражения от
стенок резонатора, наст-
роенного на частоту со32,
будучи усиленным, выво-
дится через выход 3.
Квантовые усилители
СВЧ диапазона использу-
ются обычно для усиле-
лз
"1 !
J
( L
V,
*3
пг !Nw
Ъ
г
*/ ! \ f
ю
*)
Рис. 12.15. Основной и рабочие уровни из-
лучательной системы:
а — основной уровень /, рабочие уровни 3 и 2\
б — основной уровень /, рабочие уровни 2 и /
335

ния колебаний сантиметровых длин'
волн (^ от 0,5 до 50—100 см). Для
этого спектр рабочего вещества дол-
жен содержать уровни, располагаю-
щиеся на расстоянии примерно от
1,2- Ю-6 до 2,4 X 10Г*эВ. Такая бли-
зость энергий рабочих уровней приво-
дит к тому, что в термодиномически
равновесном состоянии их населен-
ности оказываются почти одинаковы-
ми. Пусть, например, Е2 — Ех =
= 8- Ю-5 эВ, а Е3—Е2 = 4.10~5 эВ
(рис. 12.15). Тогда при комнатной
температуре
-^_ = ехр( £з~~£а ) =0,9984, -^- = ехр( Е*~ El ) = 0,9968.
п2 \ кТ ] пх \ kT J
(12.29)
Под действием мощной накачки на частоте со13 населенность уров-
ней Е1 и Ез становится одинаковой и равной (п3 + п^/2 = 1,0008 и2*
Как видим, уровень Е3 оказывается инверсно заселенным относи-
тельно уровня Е2у но разность в заселении этих уровней чрезвычай-
но мала и не может привести к сколько-нибудь высоким коэффици-
ентам усиления. Аналогичные оценки, проведенные для Т = 4,2 К
(жидкий гелий), показывают, что при этой температуре (п3 +
+ п1)/2 = 1,07п2. Таким образом, понижение температуры ра-
бочего Еещества с комнатной до «4 К повышает инверсную засе-
ленность на два порядка. Этим объясняется тот факт, что кванто-
вые усилители СВЧ диапазона работают, как правило, при темпе-
ратуре жидкого гелия и используются в стационарных установ-
ках: в высокочувствительных приемниках радиолокационных и ра-
диотелескопических систем, в системах связи и т. д. Основным их
преимуществом является исключительно низкий уровень собствен-
ных шумов. По величине отношения сигнал/шум они примерно в
1000 раз превышают обычные усилители СВЧ диапазона. Это поз-
воляет с их помощью принимать сигналы, не улавливаемые обычной
электронной аппаратурой.
Используются различные способы получения инверсной засе-
ленности рабочих уровней. Наиболее широкое применение получи-
ли парамагнитные квантовые усилители, основанные на явлении
парамагнитного резонанса в твердых телах, описанном в § 11.7. В
качестве рабочего вещества в этих усилителях используются диа-
магнитные кристаллы, содержащие небольшие количества парамаг-
нитной примеси. К таким веществам относится, в частности, рубин,,
представляющий собой окись алюминия (А1203), содержащий при-
Вх
—^
^ъг
гезол
F 1
Ft .. 1 .,
Lf ■■
fff/7
™р\
т
\
\
Вь/х
—*-
*>ъг
Накачка
Рис. 12.16. Принципиальная
схема квантового усилителя
336
мерно 0,05% хрома. В решетке парамагнитные ионы хрома Сг3+
замещают часть ионов А13+. При помещении рубина в постоянное
магнитное поле Н0 происходит расщепление энергетических уров-
ней иона хрома на подуровни (рис. 11.19), отстоящие друг от
друга на определенных расстояниях Д£, зависящих от Я0.
В частности, нижний уровень Сг3+ с J= = 3/2 расщепляется на 4 под-
уровня, между которыми с помощью накачки можно создать ин-
версную населенность. Такое расщепление показано на рис. 11.19.
Однако для иона Сг3+ в кристалле, из-за влияния соседних атомов,
расстояния между подуровнями оказываются неодинаковыми и раз-
решены переходы с Дт=^=±1. Изменяя напряженность постоян-
ного поля #0, можно изменять резонансные частоты и, таким обра-
зом, перестраивать рабочую частоту усилителя. Усилитель работает
при температуре жидкого гелия и используется для усиления коле-
баний в диапазоне X > 1 см.
Существует и ряд других твердых тел, используемых в качест-
ве рабочих веществ в парамагнитных квантовых усилителях различ-
ных диапазонов частот.
Генерация когерентного излучения. Если сумма энергий сигна-
ла ЕСИТ и стимулированного излучения Еаъл больше потерь энер-
гии £пот и энергии £наг, отводимой в нагрузку:
■^изл ~Т"£сиг > ^пот + ^наг> (12.оО)
то квантовая система переходит в режим самовозбуждения и начи-
нает работать как квантовый генератор, колебания в котором воз-
буждаются и в отсутствие внешнего сигнала под действием случай-
ных спонтанно испущенных квантов.
Наиболее широкое практические применение получили кванто-
вые генераторы оптического диапазона, охватывающие участок
спектра от ультрафиолетовой до субмиллиметровой области (К я&
» 0,1 — 800 мкм). На рис. 12.17 показана структурная схема ла-
зера. Он состоит из рабочего вещества, помещенного в оптический
резонатор, источника накачки и часто специального охлаждаю-
щего устройства, отводящего тепло от рабочего тела.
Оптический резонатор в лазерах в простейшем случае представ-
ляет собой два зеркала, установленные строго параллельно друг
другу и перпендикулярно оптической оси лазера; обращены они
друг к другу отражающими сторонами. Для вывода излучения нару-
жу одно из зеркал делают полупрозрачным. При этих условиях из-
лучение, возникшее в лазере, отражаясь от зеркал, многократно
проходит через рабочее вещество, вызывая все усиливающееся сти-
мулированное испускание. Таким образом, резонатор осуществ-
ляет положительную обратную связь с излучающей системой, за-
ставляя при каждом прохождении излучения через рабочее вещество
высвечиваться активные центры. При этом в наиболее выгодных ус-
ловиях оказывается та часть излучения, направление которого сов-
падает с оптической осью генератора, так как только оно способно
многократно отражаться от зеркал, не уходя из рабочего вещества,
337

и таким образом проходить большой путь в этом веществе и претер-
певать большое усиление за счет стимулированного испускания-
Поэтому в лазере формируется излучение, направленное практи*
чески вдоль оптической оси и выходящее через полупрозрачное зер-
кало остронаправленным пучком. У газовых лазеров расходимость
пучка может быть меньше угловой минуты.
Уровни энергии, между которыми происходят оптические пере-
ходы, всегда имеют конечную ширину А£, так как время пребыва-
ния электронов на них конечно, что согласно соотношению неопре-
деленностей (3.19) должно приводить к уширению уровней и раз-
мытию их в узкие полосы. В соответствии с этим излучение, испус-
каемое при оптических переходах, никогда не бывает строго моно-
хроматическим, его частоты заключены в пределах некоторой поло-
сы Av. Генерация же в лазере происходит вдобавок лишь на резо-
нансных частотах, удовлетворяющих следующему условию:
L = n (V2), (12.31)
где п — целое число; X — длина волны. При выполнении этого ус-
ловия волны, испытавшие многократные отражения от зеркал, ока-
зываются в фазе друг с другом и их амплитуды складываются.
Испускаются волны одной или нескольких частот, длины которых
удовлетворяют условию резонанса (12.31) и попадают в полосу Av.
Ширина полосы частот каждой такой волны определяется доброт-
ностью оптического резонатора и может быть весьма малой (менее
100 Гц). Стабильность частоты определяется стабильностью размера
резонатора L.
Важным свойством излучения лазера является его когерентность,
под которой понимают корреляцию (согласованность) фаз колеба-
ний, рассматриваемых в разных точках пространства в разные мо-
менты времени. В соответствии с этим различают пространствен-
ную и временную когерентность. Приведем два примера.
Система
охлаждения
Зеркало I Зеркало
В Антиднаяъ среда
Рис. 12.17. Структурная схема лазера
338
Ю $)
Рис. 12.18. К объяснению понятия временной и пространственной когерент-
ности
1. Расщепим световой луч с помощью полупрозрачного зеркала
А на два пучка (рис. 12.18, а) и, направив эти пучки по разным пу-
тям, сведем их вновь на экране В. Луч / проходит путь АВ, затра-
чивая на это время tx\ луч 2 проходит путь АСОВ и затрачивает вре-
мя t2 > tx. Таким образом, на экране будут складываться световые
волны, испущенные в моменты времени, отделенные друг от друга
интервалом т = /2 — tx. Если в течение всего этого времени раз-
ность фаз световых колебаний, создаваемых лучами / и 2 в любой
точке экрана, сохраняется неизменной, то говорят, что свет обла-
дает временной когерентностью. На экране возникает отчетли-
вая устойчивая интерференционная картина. Максимальное значе-
ние т, при котором такая картина еще наблюдается, называют вре-
менем когерентности. Временная когерентность непосредственно
связана со степенью монохроматичности излучения: чем выше сте-
пень монохроматичности волны, тем больше время когерентности.
В лазерах монохроматичность излучения очень высока, и время ко-
герентности может достигать 10~2 с и более.
2. Рассмотрим второй пример, показанный на рис. 12.18, б.
Экран содержит два малых отверстия Вг и В2, которые посылают
ьточку Случи I и 2. При этом BiC = В2С. Таким образом, в точку
С приходят колебания, не смещенные во времени (!Л = t2), но из двух
разных точек пространства Вг и В2. Эти колебания считаются коге-
рентными, если разность фаз их в точке С постоянна. Такую коге-
рентность называют пространственной.
Рассмотрим с точки зрения когерентности спонтанное излучение,
испускаемое, например, тепловыми источниками света. Для таких
источников характерно следующее: а — отдельные атомы испускают
фотоны самопроизвольно, независимо друг от друга, на волновом;
языке фотонам можно сопоставить «отрезки» еолн, которые называют
обычно цугами, цуги от отдельных атомов не коррелированы друг
с другом; б — излучение атомов изотропно, т. е. происходит прак-
тически с равной вероятностью во всех направлениях. Эти два об-
стоятельства и обусловливают низкие когерентные свойства спон-
танного излучения.
В противоположность этому лазерное излучение обладает высо-
кой степенью когерентности, обусловленной двумя основными фак-
торами: природой индуцированного испускания и наличием опти-
ческого резонатора.
339

Рис. 12.19. К объяснению понятия
когерентности излучения на «вол-
новом языке»
Свойства индуцированного
излучения объясняются тем,
что фотоны являются бозе-ча-
стицами, основная особенность
которых состоит в способности
заселять одно и то же состоя-
ние с неограниченной плотно-
стью, причем вероятность попа-
дания бозона в данное конкрет-
ное состояние тем выше, чем
сильнее это состояние заселе-
но. Поэтому если вблизи воз-
бужденного центра (например,
атома), находящегося на уров-
фотон с энергией Йсо12, то
центра на уровень Ev При
не Е2 (рис. 12.14), пролетает
он стимулирует переход этого
этом появляется второй фотон, который в силу своей бозонной при-
роды имеет наибольшую вероятность попасть в то же состояние, в
каком находится первый фотон, т. е. приобрести те же энергию,
направление движения и поляризацию, которыми обладает первый
фотон. В своем дальнейшем движении фотоны будут стимулировать
рождение новых фотонов с теми же самими характеристиками. Та-
ким образом, фотоны, появившиеся в результате индуцированного
испускания, должны согласно самой природе этого испускания
иметь одинаковую энергию, одинаковое направление движения, оди-
наковую поляризацию, т. е. обладать весьма высокими когерент-
ными свойствами.
На волновом языке эту картину можно описать так. Предполо-
жим, что активный центр А (рис. 12.19) испустил волновой цуг.
Взаимодействуя с другим активным центром (В) , этот цуг «заста-
вит» его высветиться, причем в соответствии с природой индуциро-
ванного испускания фаза нового цуга должна совпадать с фазой
первоначального. В результате многократных повторений этого
процесса возникает совокупность коррелированных по фазе цугов.
Эту совокупность можно, очевидно, рассматривать как новый вол-
новой цуг, имеющий длительность, значительно превышающую дли-
тельность единичных цугов. Увеличение же длительности волново-
го цуга означает увеличение времени когерентности, т. е. повышение
степени временной когерентности. С другой стороны, совокупность
взаимно коррелированных по фазе цугов соответствует световой
волне с практически плоским фронтом СС, что свидетельствует о вы-
сокой пространственной когерентности излучения.
Рассмотренная картина является в значительной мере идеализи-
рованной. В действительности из-за спонтанных переходов между
реальными уровнями, имеющими конечную ширину А£, появля-
ется множество фотонов, обладающих различными поляризацией,
направлением движения и энергией /zco12 ± AE. Если бы все эти
фотоны в равной мере участвовали в возбуждении стимулированно-
340
го испускания, то излучение лазера не могло бы обладать значитель-
ной когерентностью. Поэтому необходимо иметь устройство, которое
выполняло бы избирательные функции в процессах индуцирован-
ного испускания. Таким устройством является оптический резо-
натор, который формирует высоконаправленное излучение вдоль
оптической оси на длине волны, отвечающей условию (12.31). Толь-
ко это излучение способно многократно проходить через активное
вещество, лавинно усиливаясь за счет стимулированных переходов.
Поэтому излучение, выходящее из лазера, обладает высокой сте-
пенью когерентности.
В качестве активных сред в лазерах применяются газы (в атомарном,
ионном и молекулярном состояниях), твердые тела, жидкости и полупровод-
ники. В соответствии с этим различают газовые, ионные, молекулярные, твер-
дотельные, жидкостные и полупроводниковые лазеры.
Газовые лазеры охватывают диапазон от ультрафиолетовой до субмил-
лиметровой области спектра. Активная среда в них — газ при пониженном
давлении, помещенный в газоразрядную трубку, в которой возбуждается
разряд. Возникающие при разряде свободные электроны, сталкиваясь с ча-
йе^^^&шь^аэа, возбуждают их и переводят на верхние рабочие уровни, созда-
вая (при соответствующих условиях) инверсную заселенность этих уровней.
Широкое практическое применение получили лазеры на смеси неона и
телия (давления неона 0,10 Па, гелия 100 Па). Основные линии излучения со-
ответствуют длинам волн 3,39; 1,15; 0,63 мкм (красная линия). Полное число
возможных лкй^ЬЗХОЛС 20.-К. п. д. генератора ^ 0,01%, мощность излу-
чения — десятки милливатт.
Лазер на аргоне использует переходы между уровнями возбужденного
«она аргона. Диапазон излучения лежит в пределах длин волн 0,45—0,51 мкм,
к. п. д. 0,01—0,1%, мощность излучения до десятков ватт.
Используются также лазеры на ионах криптона, ксенона, хлора и др.
Из молекулярных лазеров широкое применение получил лазер на угле-
кислом газе (СОа). Активной, средой является смесь СО2(^100 Па) и азота
■(^500 Па), активным веществом является С02 (длина волны излучения
10,6 мкм). Мощность современных лазеров на С02 достигает десятков кило-
ватт, к. п. д. ж 10—20%.
Твердотельные и жидкостные лазеры. Активной средой твердотельных
лазеров являются кристаллы и стекла, содержащие в качестве активных
примесей ионы переходных металлов (например, Сг), редкоземельных эле-
ментов (например, Nd), актинидов (например, U). К ним предъявляются тре-
бования высокой прозрачности, однородности свойств, механической прочно-
сти и стойкости к излучению. Основным способом энергетической накачки
является оптический. В качестве примера приведем лазеры на рубине и на
алюмо-иттриевом гранате.
Лазер на рубине. Рабочим веществом является рубин, активными цент-
рами — ионы хрома. Линия генерации имеет X ж 0,69 мкм, к. п. д. ^1%,
режим работы — импульсный, энергия в импульсе до 500 Дж.
Основой второго лазера является алюмо-иттриевый гранат (Y3A15012),
активированный неодимом (^3%), находящимся в гранате в виде ионов Nd3+.
Длина волны излучения X = 1,06 мкм, мощность излучения достигает 1000 Вт
и выше.
Разрабатываются также жидкостные лазеры, в которых в качестве рабо-
чей среды используются растворы органических комплексов редкоземельных
элементов (хелаты), водные и спиртовые растворы красителей и др. Наиболее
перспективными являются, вероятно, лазеры на красителях.
Полупроводниковые лазеры. Для решения многих задач радиоэлектро-
ники и вычислительной техники большое значение имеют полупроводниковые
лазеры, в которых используется явление индуцированного излучения, воз-
341

р Параллельные грани
Ес —ч (резонажр)
Рис. 12.20. Энергетическая диаг- Рис. 12.21. Схема устройства полу-
рамма лазерного диода в состоя- проводникового инжекционного ла-
ний равновесия (а) и в рабочем зера
режиме (б)
пикающего при излучательной рекомбинации электронно-дырочных пар. На-
иболее широкое практическое применение получили инжекционные лазеры
на арсениде галлия, в которых инверсная населенность достигается инжекцией
неосновных носителей через р — «-переход в вырожденные области полу-
проводника. Применяются также InAs, InP, InSb и ряд твердых растворов
На рис. 12.20, а показан равновесный р — «-переход между двумя вырожден-
ными областями полупроводника. Уровень Ферми в р-области (цр) распола-
гается ниже вершины валентной зоны EV1 а в я-области (\in) — выше дна зоны
проводимости Ес. Такое расположение уровней Ферми свидетельствует о том,
что состояния вблизи вершины валентной зоны р-области с вероятностью,
близкой к 1, свободны (заполнены дырками), а состояния вблизи дна зоны
проводимости л-области с той же степенью вероятности заполнены электро-
нами. Если к такому р— л-переходу приложить прямое смещение V, резко
снижающее потенциальный барьер, то в нем появится область А с инверсион-
ным заполнением зон: над практически свободными уровнями валентной зо-
ны располагаются полностью заполненные уровни зоны проводимости
(рис. 12.20, б). В этих условиях спонтанно возникшие кванты вследствие ре-
комбинации электронно-дырочных пар будут вызывать стимулированное
испускание излучения. Этот принцип и положен в основу работы полупровод-
никовых лазеров, схема устройства которых показана на рис. 12.21. Кри-
сталл с р — /z-переходом имеет форму параллелепипеда или неправильной
пирамиды: две противоположные грани делаются строго параллельными друг
другу и перпендикулярными плоскости р — «-перехода; они выполняют роль
оптического резонатора, заставляющего стимулированное излучение, возник-
шее в плоскости перехода, проходить через него многократно. Две другие
грани могут быть направлены под углом к основанию и оставляются грубо
обработанными, вследствие чего не могут выполнять роль оптического резо-
натора. Когерентное излучение выводится через одну из граней оптического
резонатора.
Коэффициент отражения света от граней кристалла составляет 0,3—
0,35. Кроме того, световая волна, распространяющаяся вдоль р — я-пере-
хода, проходит не только через активную область, но и через пассивные об-
ласти диода. Поэтому для возникновения генерации необходимо создание
такси инверсной заселенности зон, при которой усиление света в активной
области перекрывало бы все потери его, связанные с прохождением через диод
и малым отражением его зеркальных граней.
Ток /Пор> ПРИ котором выполняется это условие и возникает генерация,
называется пороговым. До порогового тока лазер работает как обычный свето-
342
Рис. 12.22. Зависимость мощности излучения от
уровня возбуждения:
/ — спонтанное излучение, 2 — стимулированное излуче-
ние; /пор — пороговый ток
диод, испуская спонтанное излучение с-равномерной плотностью во всех на-
правлениях (в телесном угле ^4я рад.). Лучи, не попавшие на отражающие
грани кристалла, полностью поглощаются в нем. Кроме того, лучи, упавшие
на эти грани под углом а > 17°, испытывают полное внутреннее отражение
и в конечном счете также поглощаются в кристалле. Поэтому из светодиода
выходит всего ^2% излучения, возникшего в нем в результате излучательной
рекомбинации.
При переходе же к режиму генерации практически все излучение кон-
центрируется в плоскости р — n-перехода, распространяясь перпендикуляр-
но отражающим граням. Кроме того, при / > /пор вследствие роста вероят-
ности вынужденных оптических переходов увеличивается отношение веро-
ятностей излучательной и безызлучательной рекомбинации. Все это приводит
к резкому росту мощности излучения \Х/ИЗЛ и излому кривой зависимости Wn:Ui
от тока / при / = /пор (рис. 12.22).
Существенным недостатком полупроводниковых лазеров является сильная
зависимость их параметров от температуры. С повышением температуры, про-
исходящим из-за разогрева диода значительным прямым током, изменяется
ширина запрещенной зоны, что приводит к изменению спектрального состава
излучения и смещению его максимума в сторону длинных волн.Но главное
состоит в том, что с увеличением температуры резко растет пороговый ток
/пор» так как ПРИ неизменном токе инжекнии и, следовательно, при неизменной
концентрации инжектированных носителей вблизи р — «-перехода их рас-
пределение по энергиям становится более размытым—увеличивается интервал
энергий, по порядку равный kT, в пределах которого распределяются свобод-
ные носители заряда в энергетических зонах. Так как коэффициент усиления
света зависит от степени заполнения электронами и дырками состояний соот-
ветственно в зоне проводимости и в валентной зоне, то при том же уровне ин-
жекции коэффициенты усиления падают с ростом температуры. Это озна-
чает, что для достижения порогового значения коэффициента усиления при
повышенных температурах требуется больший пороговый ток /пор. Поэтому
проблема отвода тепла от р — п—перехода для полупроводниковых лазеров
имеет первостепенное значение.
Применение когерентного излучения. Высокая степень монохроматич-
ности и малая расходимость когерентного оптического излучения определяют
области его практического использования. Излучение с высокой временной
когерентностью может быть использовано для передачи информации на опти-
ческих частотах; при решении задач, связанных с оптической интерферен-
цией (измерение расстояний, линейных и угловых скоростей, деформаций
поверхностей и т. д.); в качестве стандарта частоты. Высокая направленность
пространственно-когерентного излучения обусловливает ряд его преимуществ
перед некогерентным излучением: небольшую величину энергетических по-
терь, связанных с расходимостью пучка; высокое угловое разрешение, поз-
воляющее точно направить луч на малый объект и существенно сократить по-
мехи; возможность пространственной фильтрации при приеме сигналов. От-
сюда следует, что узконаправленное оптическое излучение может быть эф-
фективно использовано при передаче информации на большие расстояния,
при оптической локации удаленных объектов (особенно для выделения объек-
та среди других целей), при измерении углов и расстояний по принципу, на
343

котором основаны светодальномеры, в системах наведения получу, при пере-
даче световой энергии набольшие расстояния, для концентрации энергии
в световом пучке (оптическая резка, сварка) и т. д.
Оптически связанные полупроводниковые лазеры могут быть применены
для построения оптических логических элементов высокого быстродействия.
В настоящее время практически реализованы логические элементы на полу-
проводниковых лазерах с быстродействием порядка 10~10с, на основе которых
могут быть созданы сверхбыстродействующие устройства ЭВМ, обладающие
максимальной развязкой входа и выхода и высокой помехоустойчивостью.
§ 12.6. ПОНЯТИЕ О ГОЛОГРАФИИ
Голография — это относительно новое направление в когерентной оп-
тике, развитие которого связано с появлением и совершенствованием источ-
ников когерентного излучения — лазеров. В голографии, как и в фотогра-
фии, решается вопрос записи информации, которую несет световая волна,
отраженная от объекта. Информация об объекте содержится частично в ампли-
туде {амплитудная информация), частично в фазе (фазовая информация).
При фотографировании на фотопластинке фиксируется интенсивность волны
и тем самым регистрируется амплитудная информация об объекте. Фазовая
информация при этом утрачивается. Однако если волна обладает высокой
когерентностью, то на фотопластинке можно записать как амплитудную,
так и фазовую информации, применив метод голографии («голография»
переводится как «полная запись»).
В основе метода голографии лежит интерференционный принцип, со-
гласно которому для выявления фазовой информации, содержащейся з волне,
надо создать интерференцию исследуемой (объектной) волны с некоторой вспо-
могательной (опорной) волной. Амплитуда результирующей волны будет со-
держать информацию как об амплитуде, так и о фазе объектной волны. При-
этом обе интерферирующие волны должны обладать высокой когерентностью,,
чтобы обеспечить достаточно четкую интерференционную картину на фото-
пластине (голограмме).
Для пояснения метода голографии рассмотрим следующий пример*
(рис. 12.23, а). От точечного источника (объекта) О на фотопластинку Ф па-
дает сферическая волна / (на рисунке показаны два луча под углами аг и
а2). Это объектная волна. Одновременно на пластину падает плоская опор-
ная волна 2. В результате интерференции этих волн возникает тонкая система-
интерференционных полос. Эта система полос, зафиксированная на фото-
пластинке, называется голограммой точечного объекта О.
Таким образом, информация об объекте хранится в виде интерференцион-
ной картины, зафиксированной на голограмме. Чтобы «прочитать» (восста-
новить) эту информацию, надо осветить голограмму опорной волной
Z
04
*и
'АЧ
и
ю
344
Рис. 12.23. К объяснению принципа голографии
{рис. 12.23, б). При этом в результате дифракции света на системе интерферен-
ционных полос возникнут три дифракционных волны, причем в каждой точке
голограммы угол дифракции будет равен тому углу, под которым в эту
точку падал при записи голограммы объектный луч. Из рис. 12.23,6 видно,
что волна / формирует мнимое изображение объекта, а волна 3 — действи-
тельное изображение. Волна / является исходной объектной волной, воссо-
зданной с голограммы.
Приведенный пример позволяет понять основные особенности гологра-
фического метода:
— процесс голографии является двухступенчатым: на первой стадии
голограмма записывается, на второй Учитывается; при считывании голограм-
мы воссоздается исходная объектная световая волна (как если бы сам объект
по-прежнему отражал свет);
— информация об объекте записывается интегрально: каждая точка
видимой поверхности объекта записывается по всей поверхности голограммы;
поэтому порча части поверхности голограммы не ведет во многих случаях к ут-
рате информации;
— в отличие от фотографирования метод голографии не требует приме-
нения линзовых систем.
При фотографировании информация передается по цепочке объект -*
световая волна -> фотопластинка -> глаз. В голографии же информация пере-
дается по иной цепочке: объект -» световая волна —> фотопластинка (голо-
грамма) —^световая волна-* глаз. При этом обе световые волны, фигурирую-
ющие в последней цепочке, являются эквивалентными. Поэтому при рассмат-
ривании голограммы (освещенной опорной волной) глаз наблюдателя воспри-
нимает не двухмерное изображение объекта, а сам объект как он есть. При
считывании голограмм трехмерных реальных объектов наблюдают именно
трехмерные реальные объекты. Голограмма воспроизводит объемное изобра-
жение, обладающее ^оптической точки зрения свойствами реального объекта.
Голографический метод получает все более широкое практическое при-
менение для решения самых различных задач, таких, как распознавание об-
разов, построение блоков памяти большой емкости, ввода и вывода информа-
ции, в технологии изготовления микросхем и многих дру[их.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бонч-Бруевич В. Л., Калашникове. Г. Физика полупроводников. —
М.: Наука, 1977.—672 с.
2. Стильбанс Л. С. Физика полупроводников.—М.: Сов. радио, 1967. —
452 с.
3. Епифанов Г. И. Физические основы микроэлектроники. — М.: Сов.
радио, 1971.—375 с.
4. Епифанов Г. И. Физика твердого тела. — М.: Высшая школа, 1977.—
288 с.
5. Борн М. Атомная физика: Пер. с англ. /Под ред. Б. В. Медведева. —
М.: Мир, 1967.—493 с.
6. Федотов Я. А. Основы физики полупроводниковых приборов. — М.:
Сов. радио, 1970.—591 с.
7. Кобболд Р. Теория и применение полевых транзисторов: Пер. с
англ./Под ред. В. В. Маркова. — Л.: Энергия, 1975.—304 с.
8. Гуль В. Е., Кулезнев В. Н. Структура и механические свойства поли-
меров. — М.: Высшая школа, 1972.—320 с.
9. Палатник Л. С, Сорокин В. К. Материаловедение в микроэлектро-
нике. — М.: Энергия, 1978.—280 с.
10. П. де Жен. Физика жидких кристаллов: Пер. с англ. /Под ред.
А. С. Сонина. — М.: Мир, 1977. —400 с.
11. Технология тонких пленок: Справочник в 2-х т./Под ред. Л. Май-
зелла, Р. Глэнга. Пер. с англ. под ред. М. И. Елинсона, Г. Г, Смолко.— М.:
Сов. радио, 1977. — Т.1—664 с. Т. 2.-768 с.
12. Буккель В. Сверхпроводимость: Пер. с нем./Пер. Ю. А. Башки-
рова. — М.: Мир, 1975.—366 с.
13. Мочалов В. Д. Магнитная микроэлектроника. — М.: Сов. радио,
1977.—368 с.
14. Панков Ж- Оптические процессы в полупроводниках: Пер. с англ./
Под ред. Ж. И. Алферова и В. С. Вавилова. — М.: Мир, 1973. —456 с.
15. Тарасов Л. В. Физические основы квантовой электроники. — М.:
Сов. радио, 1976.—368 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава первая
СТРУКТУРА И ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ТВЕРДЫХ ТЕЛ 5
§ 1.1. кристаллизация и стеклование 5
$ 1.2. Жидкие кристаллы 9
§ 1.3./.„Структура идеальных кристаллов 12
§ 1.4. /Типы межатомной связи и классификация твердых тел . . . 15
§ 1.5. Дефекты реальных кристаллов 22
§ 1.6. Диффузия в твердых телах 24
§ 1.7. / Структура полимеров . 20
§ 1.8. Упругая и пластическая деформации . 35
§ 1.9. Деформационные свойства кристаллических тел 37
§ 1.10. Деформационные свойства полимеров 40
§ 1.11. Сопротивление тел пластической деформации, дислокацион-
ный механизм течения ... .47
§ 1.12. Хрупкая прочность твердых тел . . 53
§ 1.13. Прочностные свойства полимеров .... 56
| 1.14. Длительная (временная) прочность твердых тел 57
Глава вторая
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЛЕНОК И ПОКРЫТИЙ 59
§ 2.1. / Вакуумное испарение 5)
§ 2.2. 'Ионное распыление . 62
§ 2.3. Получение пленок на ориентирующих подложках 70
§ 2.4. Другие методы получения пленок и покрытий 71
§ 2JS. Адгезия пленок и покрытий 73
§ 2д5. Внутренние напряжения в пленках и покрытиях ...... 81
§ 2.7. Антикоррозионные и защитные свойстза покрытий 89
Глава третья
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФИЗИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ 95
| 3.1. Корпускулярно-волновой дуализм 96
5 3.2. ' Волновое уравнение Шредингера 96
§ 3.3. Соотношения неопределенностей . . . < 98
I 3.4. Применение уравнения Шредингера . 99
§ 3.5. Спин электрона ПО
§ 3.6. Симметрия, вырождение, снятие вырождения .111
§ 3.7. ! Способы описания состояния макроскопической системы (кол-
лектива) 111
§3.8. Число состояний для микрочастицы S16
34?

§ 3.9. Функции распределения для невырожденного и вырожденного
газов 118
§ 3.10. Правила статистического усреднения . 124
Глава четвертая
ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 125
§ 4.1. Понятие о нормальных колебаниях решетки ... 125
§ 4.2. Спектр нормальных колебаний решетки 129
§ 4.3. Понятие о фононах 130
§ 4.4. Теплоемкость твердых тел , . 132
§ 4.5. Тепловое расширение твердых тел 135
§ 4.6. Теплопроводность твердых тел 138
Глава пятая
ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 142
§5.1. /Зонный характер энергетического спектра кристаллов . 142
§ 5.2. "Эффективная масса электрона . . 149
§ 5.3. Заполнение зон электронами;деление тел на проводники,ди-
электрики и полупроводники 152
§ 5.4. Собственные полупроводники; понятие о дырках % . 154
§ 5.5. Примесные уровни в полупроводниках 156
Глава шестая
СТАТИСТИКА РАВНОВЕСНЫХ И НЕРАВНОВЕСНЫХ
НОСИТЕЛЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 159
| 6.1. Невырожденные полупроводники 159
*• 6.2. < Положение уровня Ферми и концентрация свободных носителей
заряда в собственных и примесных полупроводниках ... 163
§ 6.3. Основные и неосновные носители; закон действующих масс 170
§ 6.4. Неравновесные носители 171
§ 6.5. Рекомбинация носителей 172
Глава седьмая
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 179
§7.1. Природа электрической проводимости твердых тел 179
§ 7.2. "Подвижность свободных носителей заряда и ее зависимость от
температуры . 184
§ 7.3. 'Электропроводность металлов и сплавов , . 187
§ 7.4. Собственная и примесная проводимости полупроводников. . 190
§ 7.5. Разогрев электронного газа; эффекты сильного поля ]Щ
§ 7.6. Явление сверхпроводимости 196
§ 7.7. Понятие о криоэлектронике 26S
Глава восьмая
КОНТАКТНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 20»
§8.1. Работа выхода 20fr
§ 8.2. Термоэлектронная эмиссия 211
348
§ 8.3. Контактная разность потенциалов 215*
§ 8.4. / Электронно-дырочный переход. Методы получения р — п-
перехода 217
§ 8.5. Равновесное состояние р —п -перехода 219
§ 8.6. Выпрямляющие свойства р — /г-перехода 224
§ 8.7. Импульсные и высокочастотные свойства р — «-перехода . . 229
§ 8.8. Пробой р — «-перехода 238
§ 8.9. Поверхностные состояния 240
§ 8.10. Приповерхностный слой объемного заряда 243
§ 8.11. Поверхностная проводимость 247
§ 8.12. Поверхностная рекомбинация 248
§ 8.13. Эффект поля. МДП-структуры 250
§ 8.14. Влияние поверхности на параметры полупроводниковых при-
боров 254
Глава девятая
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 256
§9.1. Термоэлектродвижущая сила 256
§ 9.2. ' Эффект Пельтье .263
§ 9.3. Г Эффект Холла 265
§ 9.4. Эффект Эттингсгаузена ■ 270
Глава десятая
МЕХАНИЗМ ПЕРЕНОСА ЗАРЯДОВ СКВОЗЬ ТОНКИЕ ПЛЕНКИ 271
§ 10.1. Контакт металл —диэлектрик 272
§ 10.2. Токи надбарьерной инжекции 274
§ 10.3. Токи, обусловленные туннельным прохождением электронов
через тонкие диэлектрические пленки 277
§ 10.4. Токи, ограниченные пространственным зарядом 278
§ 10.5. Прохождение «горячих» электронов через тонкие металличе-
ческие пленки. Тонкопленочные транзисторы 283
Глава одиннадцатая
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 285
§ 11.1. Магнитное поле в магнетиках 285
§ 11.2. Магнитные свойства атомов. Классификация магнитных мате- -
риалов 289
§ .11.3. Природа диа- и парамагнетизма 291
f 11.4. Природа ферромагнетизма 293
§ 11.5. Антиферромагнетизм 300
§ 11.6. Ферримагнетизм; ферриты и их применение в РЭА 301
§ 11.7. Магнитный резонанс 304
$ 11.8. Эффект Фарадея 307
§ 11.9. Намагничивание порошков и тонких пленок 308
§ 11.10. Цилиндрические магнитные домены (ЦМД) 313
§ 11.11. Магнитострикционные методы получения ультразвука и при-
применение его в технологии изготовления РЭА 315
§ 11.12. Сплавы с низким КТР на основе магнитных материалов . . 318
349ь

Глава двенадцатая
ОПТИЧЕСКИЕ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУ-
ПРОВОДНИКАХ 318
§ 12.1. Поглощение света . 318
§ 12.2. Фотопроводимость полупроводников 324
§ 12.3. Фотоэлектрические явления в р — я-переходе 327
§ 12.4. Излучательная рекомбинация в полупроводниках. Светодиоды 331
§ 12.5. Когерентное излучение. Квантовые усилители и генераторы . 333
§ 12.6. Понятие о голографии 344
Список рекомендуемой литературы , 346
И Б № 355
ГЕОРГИЙ ИВАНОВИЧ ЕПИФАНОВ
ЮРИЙ АНДРЕЕВИЧ МСМА
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
И ТЕХНОЛОГИИ РЭА И ЭВА
Редактор М. М. Лисина
Художественный редактор А. Н. Алтунин
Переплет художника О. В. Камаева
Технический редактор Г. 3. Кузнецова
Корректоры Е. А. Чесакова, Н. М. Давыдова
Сдано в набор 28.12.78. Подписано в печать 09.04.79. Т-07045
Формат 60x90/16. Бумага типограф. № 3. Гарнитура литерат. Печать
высокая. Объем 22 уел- печ. л. 24,51 уч.-изд. л. Тираж 30 000 экз.
Зак. 804 Цена 1 р.
Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт, а/я 693
Московская типография № 4 'Союзполиграфпрома
Государственного комитета СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Москва, 129041, Б. Переяславская, 46

Епифанов Г. И., Мома Ю. А.
"Е67 Физические основы конструирования и техноло-
гии РЭА и ЭВА. Учебное пособие для вузов. — М.:
О Сов. радио, 1979. — 352 с, ил.
В пер.: 1 р.
„ Книга посвящена рассмотрению физической природы механических,
§ тепловых, электрических и магнитных свойств твердых тел и пленок,
§ природы адгезионной связи и механической стабильности пленочных
я структур, природы контактных и поверхностных явлений, термоэлектри-
£ ческих, гальваномагнитных, оптических и фотоэлектрических эффектов
§ и механизма переноса тока сквозь тонкие пленки.
§ Предназначена студентам технических вузов и специалистам элект-
'{ ронной и радиотехнической промышленности.
<
Е 304(>7-060 29-79 2403000000 ББ\3£?5
046(01 )-79 6Ф0.3