Text
КАЧМАРЕК
ВВЕДЕНИЕ
ФИЗИКУ
Перевод с польского
канд. физ.-мат. наук
В. Д, НОВИКОВА
под редакцией
канд. техн. наук
М. Ф. БУХЕнекого
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1981
FRANCISZEK KACZMAREK
WST^P DO FIZYKI
LASEROW
Warszawg 1979
Panstwowe Wydawnictwo Naukowe
УДК 535+621.375
К 31
Качмарек Ф.
К31 Введение в физику лазеров. Пер. с польск./ Перевод
Д
М
М.: Мир, 1980.—540 с, ил.—ИСБН 83-01-00209-3
в монографии известного польского физика Ф. Качмарека рассмотрены основ*
ные физические представления о механизмах лазерного излучения, описано
устройство и приведены характеристики различных типов лазеров. Значительное
внимание уделено генерации высших гармоник, параметрическим и многофотонным про*
цессам и другим явлениям, сопровождающим прохождение лазерного излучения
через вещество Кратко рассмотрены вопросы самофокусировки, электрического
пробоя в лазерном пучке, голографии, создания высокотемпературной плазмы.
Предназначена для широкого круга научных работников, инженеров и
техников, связанных в своей работе с получением и использованием лазерного излучения,
а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
20405—050
К 041(01)—81 ^Q~^^' **• * 1704050000 УДК 535+621,375
Редакция литературы по физике
Copyright by
Panstwowe Wydawnictwo Naukowe
Warszawq 1977
Перевод на русский язык,
«Мир», 1981
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Из книг по квантовой электронике и ее применениям можно
в настоящее время составить обширную библиотеку. Как правило,
это работы, посвященные отдельным вопросам и рассчитанные на
сравнительно узкий круг специалистов. Издания более широкого
профиля немногочисленны. Среди них заслуживают упоминания
двухтомный «Справочник по лазерам» [И и маленькая энциклопедия
«Квантовая электроника» 12]. Монография проф. Ф. Качмарека
«Введение в физику лазеров» учебного характера, но по широте
охвата материала может соперничать с указанными изданиями.
В книге рассмотрены основные физические представления о
механизмах лазерного излучения, описано устройство и характеристики
различных типов лазеров. Значительная часть монографии
посвящена физическим процессам и явлениям, происходящим под
действием лазерного излучения, в том числе генерации оптических
гармоник, рассеянию света, параметрическим и многофотонным
процессам. Большое внимание уделено генерации пикосекундных
импульсов и их применению в спектроскопических исследованиях.
Кратко рассмотрены вопросы самофокусировки лазерного
излучения, электрического пробоя в лазерном пучке, создания
высокотемпературной плазмы, дано представление о голографии.
Книга снабжена большим количеством таблиц, в которых
приводятся конкретные параметры различных лазеров и лазерных
материалов и другие сведения справочного характера. В то же
время монографию Ф. Качмарека отличает от изданий типа спра-
«
вочников исторический подход к изложению отдельных вопросов.
Почти каждая глава книги (а их 38) начинается с упоминания о
пионерских и основополагающих работах, определивших развитие
соответствующего направления, причем автор не ограничивается
простой ссылкой на эти работы, а излагает их основные результаты,
приводит схемы первых экспериментальных установок. Затем
« «
следует краткий исторический очерк и дается представление о
«
«
дальнейшем развитии и современном состоянии исследовании в
рассматриваемой области. Книга иллюстрирована многочисленными
схемами и фотографиями различных лазерных устройств, а также
портретами известных ученых, внесших значительный вклад в
развитие квантовой электроники.
Ряд разделов книги автор дополнил и переработал специально
для русского издания с учетом результатов новых исследований.
Однако не все достижения квантовой электроники нашли отражение
в книге, да это и трудно сделать в такой бурно развивающейся
области физики, какой в настоящее время является квантовая
электроника.
6 Предисловие редактора перевода
Читателю, желающему ознакомиться с последними достиже-
« « «
ниями квантовой электроники и нелинейной оптики, можно
рекомендовать обзоры по отдельным проблемам, публикуемые в
журналах «Успехи физических наук», «Квантовая электроника»,
«Оптика и спектроскопия» и «Природа», а также в журнале «Известия
АН СССР. Серия физическая».
Так, следует отметить ряд обзоров по генерации лазерного
излучения, а именно: по химическим лазерам [3], газовым лазерам
с некогерентной оптической накачкой [4], лазерам на красителях
[5, 61 и перестраиваемым лазерам на центрах окраски в ионных
кристаллах [71,-а также обзор по методам генерации излучения в
диапазоне 16 мкм, включающий рассмотрение газоразрядных СОг-
лазеров, лазеров с оптической накачкой на основе молекулы CF4
и ВКР-лазера на параводороде [8].
Состояние исследований и достижения последних лет в области
создания полупроводниковых лазеров изложены в монографиях
[9, 101. К нерешенным проблемам в этой области относятся
реализация при комнатных температурах тех высоких энергетических
характеристик, которые получены при низких температурах, и
увеличение надежности лазеров при длительной эксплуатации.
В ряде новых обзоров и монографий рассмотрены активные
« «
среды для квантовой электроники и материалы для нелинейной
оптики. Описаны свойства лазерных стекол 111], в частности
фосфатных [12], иттрий-алюминиевого граната [131 и твердых активных
сред для лазеров с повышенными энергетическими
характеристиками и миниатюрных лазеров [14]. В справочных обзорах приведены
характеристики отечественных и зарубежных лазерных стекол [151
и нелинейных кристаллов [161. Оптические материалы для СОг-
лазеров рассмотрены в работе [17].
Современное состояние исследований и разработок по
традиционным разделам нелинейной оптики освещено в обзорах по
нелинейно-оптическому преобразованию частот [18—201, оптическому
выпрямлению [21] и параметрическим генераторам света [22].
Прогресс в разработке мощных лазеров непосредственно связан
с необычайно широкими возможностями их применения, начиная
от фундаментальных исследований и кончая конкретными
технологическими применениями на производстве. Современное
состояние разработок мощных лазеров в доступной форме изложено в
книге [231, в которой рассмотрены установки, работающие в
импульсном, непрерывном и импульсно-непрерывном режимах, а
также основные области их применения: высокотемпературный
нагрев вещества, лазерное разделение изотопов, лазерная
реактивная тяга, локация Луны и др.
Возможность контролируемого получения термоядерной
энергии в реакции синтеза легких ядер в высокотемпературной плазме
интенсивно исследуется физиками многих стран. Один из путей
Предисловие редактора перевода 7
достижения этой цели — лазерный управляемый термоядерный
синтез, при котором для разогрева плазмы используется лазерное
излучение. С проблемами и состоянием исследований в этой области
можно ознакомиться по обзорам [24—26].
Развитие методов перестройки, контроля и стабилизации
частоты излучения лазеров и исследования резонансного
взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом создали
предпосылки, необходимые для решения проблемы лазерного разделения
изотопов, в обзоре [271 приведена классификация оптических
методов разделения изотопов и рассмотрены возможности и
преимущества лазерного излучения. Современное состояние проблемы
лазерного разделения изотопов рассмотрено в обзорах [28, 29].
В работе 130] рассмотрена возможность создания лазерного
воздушно-реактивного двигателя. Идея такого двигателя заключается
в нагреве атмосферного воздуха вблизи специального отражателя
ракеты мощным излучением, поступающим с Земли или с какого-
либо летательного аппарата.
Современный этап развития лазерной технологии
характеризуется дальнейшим расширением областей ее применения,
совершенствованием технологического оборудования, повышения его
производительности за счет автоматизации и увеличения средней
мощности твердотельных и газовых лазеров. В обзоре [31] рассмотрены
последние достижения в области лазерной технологии —
термообработка, изготовление печатных форм в полиграфии, лазерная
эпитаксия, отжиг полупроводников, литография для изготовления
сверхбольших интегральных схем.
В последние годы интенсивные исследования в области лазерной
физики связаны с получением генерации на электронных переходах
двухатомных молекул, которые в фотохимии принято называть
эксиплексными. Эксиплексы — химические соединения
(комплексные) определенной стехиометрии, устойчивые в возбужденных
электронных состояниях и легко диссоциирующие в основном
состоянии, Эксимер — это эксиплекс, состоящий из идентичных
атомов или атомных групп. Лазеры на переходах эксиплексов и
эксимеров называют соответственно эксиплексными и эксимерными.
Первый эксимерный лазер был разработан и запущен в Физическом
институте им. П. Н. Лебедева АН СССР в 1975 г. После этого
появилось большое число работ (главным образом
экспериментальных), что в значительной степени объясняется высокими
энергетическими характеристиками эксимерных лазеров. Из литературы
по эксимерным лазерам назовем две обзорные статьи [32, 33] и
книгу [34]. В обзорах дана оценка состояния исследований по
созданию эксимерных лазеров [32] и поиску активных сред [33].
Влияние развития нелинейной и когерентной оптики на
традиционную оптику рассмотрено в обзоре [35]. Появились новые
разделы физической оптики, такие, как квантовая оптика интенсивных
8 Предисловие редактора перевода
световых потоков и силовая оптика. В квантовой оптике интенсивных
световых потоков, тесно связанной с атомной физикой, исследуются
процессы соударении атомов в системах с изменяющейся во времени
энергетической структурой. В силовой оптике изучаются явления,
возникающие под воздействием экстремально больших плотностей
световых потоков (фазовые переходы, термоупругие напряжения,
деформационные и ударные волны, оптический пробой) и
приводящие к нарушению целостности сред, через которые
распространяются такие потоки.
Ряд традиционных разделов оптики приобрел новый облик.
Примером может служить спектроскопия, в которой используются
и монохроматическое излучение лазеров, и его пространственная
когерентность, и возможность получения коротких импульсов
большой мощности [36].
Наконец, упомянем еще две книги, посвященные более общим
вопросам,— монографию [37] и учебное пособие [38].
Приведенный весьма сжатый перечень работ преимущественно
обзорного характера свидетельствует о том, насколько широкой
областью исследований стала сейчас физика лазеров. Мы надеемся,
что эти работы могут быть использованы читателем для более
глубокого изучения вопросов, обсуждаемых в книге Ф. Качмарека.
Профессор Ф. Качмарек возглавляет факультет квантовой
электроники в Университете им. Адама Мицкевича в Познани, он
активно работает в области квантовой электроники с 1963 г. Его
связывают тесные научные контакты с советскими учеными, он был
участником многих всесоюзных и международных конференций
в СССР, организатором конференций по квантовой электронике
и нелинейной оптике в Польше, в которых активно участвовали
и советские физики.
Польские ученые внесли заметный вклад в развитие квантовой
электроники и нелинейной оптики, что нашло достаточно полное
tj
отражение в этой книге.
Книга написана простым языком, она охватывает материал
большинства разделов квантовой электроники и нелинейной
оптики и представляет несомненный интерес для широкого круга
молодых специалистов, студентов, инженеров и техников, в той
или иной мере соприкасающихся в своей работе с получением
и применением лазерного излучения.
М. Бухенский
ЛИТЕРАТУРА
1. Справочник по лазерам./ Под ред. А. М. Прохорова.—М.: Сов. радио, 1978
2. Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия. / Под ред. С. А. Ахмано
ва и др.— М.: Советская энциклопедия, 1969.
Предисловие редактора перевода 9
3. Ораевский А. Я.—Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 8, с. 1554.
4. Басов Н. Г,у Зуев Б. С, Михеев Л. Д., Стойлов Ю. Ю.— Изв. АН СССР.
Сер. физ., 1980, т. 44, № 7, с. 1516.
б. Рубинов А. Я., Томин В. И. Оптические квантовые генераторы на красителях
и их применение. Итоги науки и техники. Сер. радиотехн. Т* 9. Квантовая
электроника,—М.: ВИНИТИ АН СССР, 1976.
6. Степанов Б, И. Лазеры на красителях.— М.: Знание, 1979.
7. Архангельская В. А.у Феофилов П. П.— Квантовая электроника, 1980, т. 7,
№ 6, с. 1141.
8. Карлов Я. Б.—Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 7, с. 1525.
9. Богданкевич О. Б., Дарзнек С. Л., Елисеев П. Г. Полупроводниковые лазеры.
М.: Наука, 1976.
10. Кейси X., Пейниш М. Лазеры на гетероструктурах.—М.: Мир, 1981.
11. Петровский Г. Т.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № ю, с. 2034.
12- Кравченко Б. Б., Рудницкий /0. Я.— Квантовая электроника, 1979, т. 6,
№ 4, с. 661.
13. Зверев Г. М.—Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44. № 8, с. 1614.
14. Осико Б. Б., Прохоров А. М., Щербаков И. А.— Изв. АН СССР. Сер. физ.,
1980, т. 44, № 8, с. 1698.
15. Авакянц Л. Я., Бужинский И. М.^ Корягина Е. Я., Суркова Б. Ф.—
Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 4, с. 725.
16. Никогосян Д, Я.— Квантовая электроника, 1977, т. 4, № 1, с. 5.
17. Карлов Я. Б., Сисакян Е. Б.—'Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 8,
с. 1631.
18. Волосов Б. Д., Стрижевский Б. Л.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44,
№ 8, с. 1734.
19. Воронин Э. С, Стрижевский Б. Л.— УФН, 1979, т. 127, вып. 1, с* 99.
20. Дмитриев Б. /., Чередниченко О. Б.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44,
№ 8, с. 1720.
21. Морозов Б. Я., Айвазян Ю. М.— Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 1, е. 5.
22. Фишер Р., Кулевский Л. А.— Квантовая электроника, 1977, т. 4, № 2, с. 245.
23. Летохов Б. С., Устинов Я. Д. Мощные лазеры и их применение.— М.: Сов-
радио, 1980. (Массовая библиотека инженера. Электроника, № 22.)
24. Афанасьев Ю, Б., Басов Я. Гм Крохин О. Я., Розанов Б. Б.— Природа, 1974,
№ 6, с. 2.
25. Прохоров А. M.J Анисимов С. Я., Пашинин Я. Я.— УФН, 1976, т. 119,
вып, 3, 6. 401.
26. Афанасьев Ю. Б., Басов Я. Г., Крохин О. Я. и др. Взаимодействие мощного
лазерного излучения с плазмой. Итоги науки и техники. Сер. радиотехн.
Т. 17.—М.: ВИНИТИ, 1978.
27* Летохов Б. С, Мур Б.— Квантовая электроника, 1976, т. 3, № 2, с. 248;
№ 3, G. 485.
2&^.Карлов Я. Б., Прохоров А. М.— УФН, 1976, т. 118, вып. 4, с. 583.
29. Басов Я. Г. и др.— УФН, 1977, т. 121, вып. 3, с. 427.
30* Бункин Ф. Б., Прохоров А. М.— УФН, 1976, т. 119, вып. 1, с. 425.
31. Стельмах М. Ф.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1980, т. 44, № 8, с. 1670.
32. Елецкий А. Б.—УФН, 1978, т. 125, вып. 2, с. 379.
33. Лакоба Я. С*, Яковленко С* Я.— Квантовая электроника, 1980, т. 7, № 4,
с. 677.
34. Эксимерные лазеры. Пер. с англ. / Под ред. Ч. 'К.- Роудза.— М.: Мир, 198L
35. Бонч-Бруевин Л. М.— Изв. АН СССР. Сер. физ., 1978. т. 42, № 12, о. 2461.
36. Летохов Б. С, Чеботаев Б. Я. Принципы нелинейной лазерной
спектроскопии.— М.: Наука, 1975.
37. Звелтю О. Физика лазеров. / Пер. в англ.— М.: Мир, 1979.
38. Страховский Г. М., Успенский Л. В. Основы квантовой электроники,— 2-е
изд., перераб. и доп.— М.: Высшая школа, 1979.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Я искренне рад изданию моей книги на русском языке. Книга
написана главным образом для студентов и начинающих научных
сотрудников. Она охватывает довольно широкий круг вопросов
квантовой электроники и нелинейной оптики, поэтому большинство
из них изложено кратко. Впрочем, в соответствии со своим
названием книга представляет собой лишь введение к более углубленному
изучению предмета. Как правило, я стремился обращаться к
первоисточникам. Во многих случаях необходимые материалы были
предоставлены мне непосредственно авторами, открытия которых
явились весомым вкладом в развитие квантовой электроники и
нелинейной оптики. В числе создателей лазерной физики и
нелинейной оптики — большая группа советских ученых во главе с
академиками Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым, и я надеюсь,
что книга окажется полезной и для советских читателей. Я хотел
бы поблагодарить Научный совет АН СССР по проблеме
«Когерентная и нелинейная оптика» за интерес к моей работе. Хочу
выразить особую благодарность редактору перевода М. Ф. Бухен-
скому, переводчику В. Д. Новикову и редакции литературы по
физике издательства «Мир».
Франтишек Коямарек
Познань, май 1980 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Прошло около двух десятилетий со времени создания Мейманом
первого рубинового лазера. Создание лазеров привело к
возникновению двух новых областей науки — квантовой электроники и
нелинейной оптики. Их развитие в последние годы было столь
бурным, что его можно сравнить лишь с развитием ядерной физики
в послевоенный период. Ядерная физика и квантовая электроника
произвели почти одинаковое впечатление на воображение людей.
Блестящие открытия в области лазеров покорили своей красотой
не только самих первооткрывателей, но и тех, кто не имел
никакого отношения к физике. Немалую роль здесь сыграло и то, что
излучение многих лазеров видно невооруженным глазом и
отличается огромным разнообразием окрасок и структур.
Лазеры представляют собой как бы естественный шаг вперед
по сравнению с мазерами. При переходе в миллиметровый диапазон
длин волн создатели генераторов электромагнитных волн
столкнулись со многими трудностями. Изобретение магнетронов,
клистронов и других электронных приборов привело к бурному развитию
области, которую принято называть электроникой сверхвысоких
частот. Однако генераторов излучения в инфракрасной, видимой
и ультрафиолетовой областях спектра не суш.ествовало.
Классические источники излучения в этих областях спектра — более или
менее сложные устройства, генерирующие электромагнитный шум
(например, тепловые, люминесцентные и другие источники). Общие
черты этих устройств — некогерентность, немонохроматичность,
малая спектральная плотность энергии излучения. К тому же их
излучение, как правило, является ненаправленным. Возможная
анизотропия излучения обусловливается геометрией источника,
а не физической природой самого процесса генерации.
Удивительно, что с помощью таких источников удалось открыть столько
разнообразных дифракционно-интерференционных явлений.
Теперь оптика имеет в своем распоряжении новое средство для
проведения исследований — световые пучки с почти идеальными
когерентностью и монохроматичностью, очень малой расходимо-
о о
стью, а в некоторых случаях и с чрезвычайно высокой
интенсивностью. Для иллюстрации этого утверждения упомянем о простом
эксперименте: световой пучок гелий-неонового лазера (красного
цвета, ?1=6328 А) освещает тонкую проволочку в полностью
затемненном помещении. При этом интерференционные полосы
покрывают не только всю стену позади проволочки, но и боковые стены.
Число интерференционных полос достигает нескольких тысяч!
В этой книге описаны основные классы лазеров и их
применение в научных исследованиях. С помощью лазеров физики открыли
Много новых явлений. И хотя эти явления выходят довольно да-
12
Предисловие
t3
леко за рамки квантовой электроники, мы их тоже рассмотрим,
поскольку они представляют собой естественный результат
взаимодействия интенсивных световых пучков с веществом. Из
квантовой электроники родилась нелинейная оптика, да и классическая
оптика в этой связи значительно изменила свой облик. К
сожалению, автор не имел возможности достаточно широко осветить
подобные вопросы. Читателям, которые захотят ближе
познакомиться с ними, рекомендуем книги А. Пекары «Новый облик
оптики» ^) и С. Келиха «Основы нелинейной оптики» ^). Квантовая
электроника продолжает бурно развиваться. Каждый месяц в
десятках научных журналов публикуются данные о новых открытиях
и интересных применениях лазеров. Разумеется, не все результаты
нашли отражение в книге, поскольку объем ее ограничен. Однако
книга выполнит свою задачу, если она позволит читателю несколько
ближе познакомиться с квантовой электроникой и^в дальнейшем
самостоятельно следить за развитием этой необычайно
увлекательной области науки.
Автор благодарен С. Келиху за полезные замечания,
касающиеся разделов, посвященных нелинейной оптике. Благодарю
также за помощь в подготовке некоторых разделов многих моих
коллег, в особенности д-ров 3. Блащака, А. Грая, X. Дымачев-
ского, М. Шиманьского и Р. Пажиньского, магистров 3. Стрылю,
В. Мишку, Е. Павловскую, а также магистра Р. Павлючука из
Центральной лаборатории оптики в Варшаве и д-ра В. Аугустыняка
из Института химии Университета им. Адама Мицкевича. Хочу
поблагодарить Кристину Мачейну за самоотверженную помощь
в технической подготовке рукописи.
Сердечно благодарю проф. Аркадия Пекару, который
внимательно прочел всю книгу в рукописи. Его доброжелательные
замечания помогли мне устранить многие недочеты.
Франтишек Качмарек
Познань, 1975 г.
^) Книга А. Пекары выпущена в переводе на русский язык издательством
«Советс1^ое радио» в 1973 г. под редакцией Р. В. Хохлова.— Прим. перев.
^) Издательством «Наука» в 1980 г, выпущена в переводе на русский язык
другая книга С. Келиха, посвященная тем же вопросам: Келих С. Нелинейная
оптика.— М.: Наука, 1980.— Прим. перев.
Период перед открытием лазеров
в 1917 г. Альберт Эйнштейн опубликовал статью 11],
посвященную спонтанному и вынужденному испусканию и поглощению
электромагнитного излучения. Эйнштейн рассмотрел ансамбль
атомов, находящийся в термодинамическом равновесии с
окружающей средой. Между энергетическими уровнями ансамбля проис-
соответствующие испусканию
Если
или
описать пове-
ходят квантовые переходы,
поглощению электромагнитного излучения,
дение ансамбля формулой Планка, то при заданной температуре Т
плотность энергии теплового излучения равна
и
8nv'^
hv
V
.3 •
hvjkT
1
(1.1)
где 83XvVc^ определяет число степеней свободы (число возможных
типов колебаний или мод) в единице объема на единицу частоты, а
8
hv
hv/kT
1
средняя энергия на одну степень свободы. Предположим вслед
за Эйнштейном, что каж-
дьш атом обладает двумя
энергетическими уровнями
пит (рис. 1.2), а число
переходов вида п-^ т
(поглощение) точно равно
числу обратных переходов
т~^п (испускание). Если
обозначить вероятность
перехода в течение 1 с
соответственно через Рпт или
Рщп^ а вероятность того,
что атом окажется в
состоянии т или п, через Р
Р
т
И
П5 то можно записать
Р
т
И
Р
П
Cexpl
С ехр
•2)
г^де £^ И £^—значения
энергии атома в состояниях т и
^' а уровни не вырождены.
Рис. 1.1. Альберт Эйнштейн. Заложил
теоретические основы физики мазеров и лазеров в
своей известной работе 1917 г., в которой
рассматривается спонтанное и вынужденное
испускание электромагнитного излучения.
14
Глава 1
j-r
т
Е
hv
птп
Поглощение
Спонтанное
испуетние
т
Вынужденное
испускание
л
Рис, 1.2, Двухуровневая квантовая система, иллюстрирующая явления
поглощения, а также спонтанного и вынужденного испускания.
В отсутствие поля излучения переходы т~^ п являются
спонтанными, поэтому
dP
тп
^тпР'^^
(1.3)
где А
тп
I
константа, обычно называемая коэффициентом
Эйнштейна и характеризующая процесс спонтанного испускания. Эйнштейн
предположил также, что при соблюдении условия /iv^^=£^—£„
происходят вынужденные переходы вида п~^ т (поглощение) и
т~^ п (вынужденное испускание под действием излучения с
частотой v^^), причем
dP
dP
пт
^v^nm^^y
тп
и^В
тп
dt.
(1.4)
где Впт и Bjnn — коэффициенты Эйнштейна.
В состоянии термодинамического равновесия
о
из выражении
(1.2)
(1.4) получаем
UvB^^e-^n/i^^ = {щВ^„ + Л,„) e-^mikT,
(1.5)
Если это соотношение остается справедливым при высоких
температурах, то при Т
оо
упрощается и принимает вид
^х^пт
^vBmn"^ ^
тп9
в
пт
^тп ~1" ^mn/^v •
Но при 7 -^ оо и i/v
оо, откуда следует, что
В
пт
в
тп
С помощью простых преобразований с учетом соотношения (1.5)
получаем
А
fSnv
тп
\ сз
hvB
тп'
(1-6)
Эта зависимость справедлива для абсолютно черного тела,
испускающего электромагнитное излучение в условиях
термодинамического равновесия. Применимость выражения (1.5) в теории
лазеров естественно ограничена. Микроволновый резонатор или
оптический резонатор лазера способствует возбуждению лишь
Период перед открытием лазеров 16
некоторых типов колебаний. Частотный спектр колебаний в
подобных системах, вообще говоря, ограничен и, кроме того, зависит от
добротности резонатора. В оптическом диапазоне при Х=500 нм
(v=6-10^* Гц) получаем
Л,„=1.66.10-^^Б,„.
Несмотря на такое соотношение между Л,^^ и Втп в оптическом
диапазоне спонтанные переходы преобладают над вынужденными,
так как при температуре около 300 К и^^ невелико.
Сравнив выражения (1.1) и (1.6), легко заметить, что отношение
коэффициентов спонтанного и вынужденного испускания равно
hv
exp [ T^ — l
kT
откуда
/1 гиИ 1
тп
при expf т|г—I ) = 1» т. е. при температуре 41 500 К (v=6-10^* Гц)
вероятности спонтанного и вынужденного испускания равны друг
другу. Это условие соответствует существованию одного кванта
о
энергии в каждой моде, поскольку среднее число квантов в моде
равно
п=^ —= тт ^ = 1-
"' ехр(^-,
Явление усиления света в системе, содержащей возбужденные
частицы газа, было исследовано в Советском Союзе еще в 1939 г.
Фабрикантом [2]. Последующие его работы в указанной области
появились в послевоенные годы. К сожалению, эти работы не
оказали влияния на развитие квантовой электроники; на них не
обратили достаточного внимания. В главе, посвященной
голографии, мы познакомим читателя с работами выдающегося польского
физика Мечислава Вольфке [3], который уже в 1911—1920 гг.
занимался проблемой восстановления волновых фронтов
(рентгеновского и оптического излучения). Следует упомянуть также
важные исследования Габора [4] в 1948—1949 гг, по восстановлению
фронта волны: после открытия лазеров эти исследования послужили
основой для развития голографии.
В 1950 г. Перселл и Паунд [5] исследовали систему ядерных
спинов с инверсной населенностью и впервые наблюдали явление
вынужденного испускания в радиодиапазоне. Обсуждение возмож.
ности усиления и генерации излучения с использованием вынуж»
денного испускания началось в 1951 г. Здесь заслуживают упоми.
^ш
V*h
I;
'i
■-^
Ш
J
л
t *
S-'
.W
■'*
^^ ^^N
-4^
Ч
<.*
I
4ri-rt A-
• ft
o- ^i
J
•s
i
Till
ft
««
■4^
»
^.■
"£;"'"
Ч' в
\
>y
<«.
tr-
■ЛР
/J
r- Ч '-
J^
■ <■
T^
vt
«*
4t
\- Г'
■ i
#i-^
■+
^
V
;^«>»Wf
«.
Рис. 1.3. Первый мазер на аммиаке, запущенный в Колумбийском университете в
Нью-Йорке. Слева направо: проф. Ч. Таунс, лауреат Нобелевской премии по
физике (совместное Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым), выдающийся современный
физик, один из создателей радиоспектроскопии и квантовой электроники; д-ра
Дж. Гордон и Т. Э. Вэнг — известные специалисты в области радиоспектроскопии
и квантовой электроники.
^ г
'<
/
t ^
' ц
V.
-Т-. О"
i
\
Ъ .
■ ^
"т ■
■■0^4
р#^
Рис. 1.4. Пионеры исследований в области квантовой электроники лауреаты Но
белевской премии по физике Н, Г- Басов, Ч. Таунс и А. М. Прохоров (слева на
право).
л
>:■■ ^-^
л^
■^
>
к
Г
у[ *А
■-%
L 'У
'V9 ■
#'
:Jt
f
- .*
jtf-
_ч
г-.г
■-JU
"^
■>
■^
- ■ (
"^- к
^.^^^
.'■*-!
■<■"
я--
.i
^.
I
. ^
/>
-j^.
I
■Л-
1 ;^
^
Ъ
■ <
" F
£/
.''I
■
»!.
>^
VH
-im
'^ ^
V^
fm
X
dOl
ft
1-1-
-Ч"
s -
л
Ч"
. \
* ■■
Рис. 1,5. Академик A. M. Прохоров (второй справа) среди познаиьских физиков
во время посещения Института физики Университета им. Лдама Мицкевича в
1967 г. Лауреат Нобелевской премии по физике, один из создателей мазеров,
автор многих фундаментальных исследовании в области радиоспектроскопии и
квантовой электроники.
:t
^
■\ V
■ -J---''
■/■'
-*-
'Г*>^
\
т
л
ф
ч^&
I > 4 * '
:J
f^
^ ♦ *.
и
t
£
Ч*»
Ц.
*«#
.<»(^'
■♦, V
^
5^
>
*
л<
1
ft
Vh
^ш
J- ^
Й^
?ч
I
•
^
«^^
^ ч
^ *
эт^
>-**
^
1
4
*'*l!t»
«
^ .
^ ч
I
t
?я
1*
^-
А
ге
It
I
^
«
>
%v
^ ■
'V '■
-V г
%
\-
i"
^
л
fe-; ■ "i
t
«t
^.
*^ис. l.b. Мазер на аммиаке, используемый в качестве стандарта частоты.
На заднем плане виден мазер на молекулнрном пучке для спектроскопических исследонаиий.
yjoa прибора созданы в Токийском университете под ""«оводством проф. К Шимоды
(1959 г.).
18
Глава 1
нания работы Вебера 161, Гордона, Цайгера и Таунса [71 (рис. 1.3)
и Басова и Прохорова [81. Экспериментальные исследования
одновременно развернулись в Колумбийском университете в Нью-Йорке
и в Физическом институте им. П. Н. Лебедева АН СССР в Москве.
Первый мазер на аммиаке был запущен в 1954. г. в США Гордоном,
Цайгером и Таунсом [91. Несколько позже подобный мазер был
создан группой Басова и Прохорова в Москве (рис. 1Л—1.5).
В 1956 г. Блобмерген (рис. 1.7) из Гарвардского университета
предложил конструкцию трехуровневого мазера на кристалле 110],
что существенным образом повлияло на развитие этих
исследований и, в частности, привело к созданию первого мазера на
рубине. В 1958 г. появилась известная работа Шавлова и Таунса
tUl (рис. 1.8) «Инфракрасные и оптические мазеры», посвященная
возможности построения системы, которая действовала бы подобно
мазеру, но в диапазоне инфракрасного или видимого излучения.
Авторы высказали предположение, что инверсию населенностей
соответствующих энергетических уровней, а следовательно, и
лазерный эффект можно получить в возбужденных парах калия.
заполняющих оптический резонатор типа интерферометра Фабри
Перо, В том же году Бакингем из Оксфордского университета [121
теоретически предсказал оптически наведенную ориентацию
анизотропно-поляризованных молекул. С тех пор это явление известно
как оптический эффект Керра. В 1958—1959 гг. Пекара и Келих
[13, 141 развили теорию магнитного и электрического насыщения в
изотропных диэлектриках. Эта теория предсказывала не только
вынужденное двулучепреломление под действием оптического из-
v_ о
лучения, но также изменения диэлектрической постоянной,
магнитной проницаемости и показателя преломления в среде,
подвергающейся воздействию "интенсивного светового пучка. Возможность
экспериментального подтверждения этих эффектов появилась лишь
несколько лет спустя после создания достаточно мощных рубиновых
и неодимовых лазеров.
Среди важнейших работ 1958—1960 гг., которые оказали
существенное влияние на развитие лазеров, заслуживают упоминания
фундаментальное исследование свойств рубина, выполненное
Cyrano и Танабе [151, а также работы по получению инверсии
населенностей в возбужденных газовых системах (Прохоров [161, Джа-
ван [171, Сандерс [181, Басов и Крохин [191, Аблеков, Лесин и Фа-
белинский [20> и др.). В тот же период в США и СССР было
предложено использовать сильное рекомбинационное излучение в
полупроводниках для создания инфракрасных лазеров. Примерно
такой путь (разумеется, в самом кратком изложении) прошла
радиоспектроскопия перед важнейшим открытием, которое сделал
Мейман в 1960 г.
Период перед открытием лазеров
19
».
\
^ ♦» Ч» 4к ♦ «
чч
*s
!»♦«»•«•*•♦ J»* ♦*.-»
л^^ :-.
>■■*
^" '■> ""^
>>
■-?
7
-*.
<.
i
^
А
»**.
.-^■■'
т.'Ч
'^
^
■.^
&:
♦ ■...-
■v4i
К
.^
\Ч
#-
^
Ч
»^
^.
U
^
'4
<-
-V
-■ч
ts/
ч >
% ^-
: <
-■ -1-
W5
>
;г-
^ш-
v^
л ^■
\ ■
-^
ri44
^'t-
^
^■■- ■■
Рис. 1.7. Проф. Н. Бломберген из Гарвардского университета (Кеймбридж, США).
Известный современный физик, создатель трехуровневого мазера на кристалле,
один из основателей нелинейной оптики.
ч
CW
-"fs
4,
>?V^
<^.
^ 4S
к"
'' к <■ .>\,rf.lib
3'i:
\ Ч
'^^■4
i
i
к
v^
4"
4\
V -
Ч
^4
-Ч >
^
Ч гг
w
-■i.
if,-
^ж-
^'^
Ч. ^
*-*y
X
\ A
. %
r- ■
4 «
i'<M
..>^'
*^
^
«-
\
Рис. 1.8. Проф. A. Шавлов из Стэнфордского университета (США). Вместе с
возможность
вестей своими работами в области физики мазеров и лазеров. На снимке
демонстрирует головку низкотемпературного лазера.
20
Глава 1
ЛИТЕРАТУРА
1. Einstein А., Zs. Phys., 18, 21 (1917). [Имеется перевод: Эйнштейн А. Собр.
науч. трудов.— М.: Наука, 1966, т. 3, с. 393.]
2. Фабрикант В. А. Докторская диссертация.— Физический институт АН
СССР М. 1939.
3. Wolfke М., Ann. d. Physik, 34, 277 (1911); 37, 96, 727 (1912); 38, 385 (1912);
Zs. Phys., 21, 495 (1920).
4. Gabor D., Nature, 161, 777, 778 (1948); Proc. Roy. Soc. (London), A 197, 454
(1949).
5. Purceil E. M., Pound R. V., Phys. Rev., 81, 279 (1951).
6. Weber J., IRE Trans. Electron Devices, 3, 1 (1953).
7. Gordon J. P., Zeiger H., Townes C. H., Phys. Rev., 95, 282 (1954).
8. Басов H. Г., Прохоров A. Л1.—ЖЭТФ, 27, 431 (1954); 30, 560 (1956).
9. Gordon J. P., Zeiger H., Townes C. H., Phys. Rev., 99, 1264 (1955).
10. Bloembergen N., Phys. Rev., 104, 324 (1956).
11. Schawlow A. L., Townes C. H., Phys. Rev., 112, 1940 (1958).
12. Buckingham A. D., Proc. Phys. Soc, В 69, 344 (1956).
13. Piekara A., Kielich S., Archives des Sciences, 11, 304 (1958).
14. Kielich S., Piekara A., Acta Phys. Polon., 18, 439 (1959).
15. Sugano S., Tanabe Y., Journ. Phys. Soc. Japan, 13, 880 (1958).
16. Прохоров A. M.— ЖЭТФ, 34, 1658 (1958).
17. Javan A., Phys. Rev. Letters, 3, 87 (1959).
18. Sanders J. W., Phys. Rev. Letters, 3, 86 (1959).
19. Басов H. Г., KpoxuH 0. H.~ ЖЭТФ, 39, 1240 (1960); 39, 1777 (1960).
20. Абмков В. К., Песин М. С, Фабелинский И. Л.—ЖЭТФ, 39, 618 (1960);
39, 892 (1960).
Аналогия между электронным генератором
электромагнитных колебаний
и оптическим квантовым генератором
лазером
Усиление и генерация электромагнитных колебаний
осуществляются в классической электронике по простой схеме, показанной
на рис. 2.1. Генерацию получают в усилительном каскаде путем
введения положительной обратной связи. В качестве анодной
нагрузки выступает резонансный контур. Каскад самовозбуждается,
если обратная связь положительна и достаточно сильна; в этом
случае нет необходимости в подаче сигнала на вход. Аналогичным
образом происходят процессы усиления и генерации
электромагнитных волн в оптическом диапазоне (рис. 2.2). Если некоторое
вещество, называемое в дальнейшем активной средой, обладает
в определенных условиях отрицательным поглощением по
отношению к световому пучку с длиной волны X, то мы получим на
выходе усиленный световой пучок, который можем с помощью
зеркала Zg вновь направить, полностью или частично, в активную
среду. В оптике хорошо известно, что интерференция падающей
и отраженной волн приводит к образованию стоячей волны с
удвоенной амплитудой. Как видно из рис. 2.2, оба зеркала выполняют
Входной
сигнал
Выходной
сигнал
Усилитель
Рис. 2.1. Блок-схемы и принципиальные схемы усилителя
магнитных колебаний.
Генератор
и генератора электро-
22
Глава 2
I
Среда с отртц,.
поглощением
L
Гпв
-я1
Усиливающая среда
Рис. 2.2. Принципиальные схемы усилителя и генератора оптического излучения
фу
положительной обратной связи. Если усиление света в
среде настолько велико, что превосходит потери на отражение,
дифракцию и рассеяние, то в такой системе возможно возбуждение
незатухающих оптических колебаний. Разумеется, в соответствии
с законом сохранения энергии для поддержания активной среды
в состоянии с отрицательным поглощением необходимо подводить
энергию извне. Ни в одном веществе в естественном состоянии
такое поглощение не проявляется. Предположим, что в качестве
среды
кристалл рубина. Если
зеленый
голубой и ультрафиолетовый свет и флюоресцировать на длине
волны Х=6943 А (красный
Ширина линии флюоресценции
составляет несколько ангстрем. Условие резонанса для системы
из двух плоских параллельных зеркал имеет вид (рис. 2.3)
п
2
L,
где L
то
расстояние между зеркалами (длина оптического резона-
целое число. Для упрощения мы здесь не учитываем
изменение длины световой волны в усиливающей среде и
принимаем во внимание лишь продольные моды. В результате
интерференции бегущей волны с обратной возникает стоячая световая
волна.
При L=5 см и А,=0,7 мкм п=1,4-10^! Очевидно, оптический
резонатор поддерживает лишь те моды, которые получают энергию
от флюоресценции рубина. Поскольку A^L, в резонаторе возможно
существование многих мод в пределах ширины линии
флюоресценции (рис. 2.4), если для этих мод выполняются условия
п
X
1
2
L,
п
к
2
1^, •••*
п
%
а
а
2
L
Расстояние между соседними осевыми или продольными модами,
выраженное с помощью волновых чисел, равно
А/г = Л
1_
К
_1_
ki
1
1
_1_
2L"
Аналогия между электронным и оптическим генераторами
23
Z
1
К
L
Z
г
I
л
/
6943
Л«
Х,А
Рис. 2.3. Схема плоского оптичес- Рис. 2.4. Линия флюоресценции рубина и
кого резонатора.
продольные (осевые) моды резонатора,
которые умещаются в пределах ширины
линии.
При L=5 см А/г=0,1 см-^. В пределах естественной ширины линии
флюоресценции рубина (4 А«8 см~^) помещается около 80
продольных мод с близкими длинами волн. В реальном лазере происходит
значительное сужение эмиссионной линии (обычно до 0,1—0,01 А).
Это обусловлено как явлением вынужденного испускания, которое
лежит в основе действия лазера, так и сильной конкуренцией между
модами (типами колебаний). В результате некоторые моды
достигают максимального развития за счет энергии других мод. Сужение
линии генерации лазера в значительной степени зависит также от
добротности оптического резонатора.
Элементарная теория затухающего
осциллятора
(колебательного контура)
Рассмотрим материальную точку с массой т, совершающую
колебания относительно некоторого положения равновесия.
Уравнение движения точки имеет вид
тх
kx
ух.
(3,1)
где k — квазиупругая постоянная, а у — коэффициент трения
Будем считать, что трение прямо пропорционально скорости
Уравнение (3.1) обычно записывают в виде
х + рх + (о^х
о.
(3.2)
где
Р
1
т
О)
о
ft
т
Предположим, что затухание в рассматриваемой колебательной
невелико
фор
хающих колебаний. Характерное время затухания амплитуды
через
X
Л cos (0)^ + 6),
А
А^е
(^ii)t
(3.3)
Добротность резонатора (колебательного контура) определяется
Рис. 3.1. Колебания затухающего осциллятора.
%'
характерное время затухания амплитуды колебаний
Элементарная теория затухающего осциллятора
25
следующим образом:
Q
Е (энергия, запасенная в системе)
Р (мощность, теряемая в системе)
2 л Vo
(3.4)
Запишем выражение (3.4) в виде
Q
2л
Е
P/Vo
2л
Е
Е
т
(3.5)
где
Е
лам и
?3.3)
потери энергии за один период.
форму
и запишем добротность резонатора иначе (энергия
осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды):
Q
2л
At
1
1
Al-Ale-^^o
1
-рУо
1
-7" о/т'
где т=1/р.
При т
о
е-7" о/т
1
т
о
т
откуда
Q
2л
т
7^0
= 2л VqT
(3,6)
Через т обозначено характерное время затухания энергии. Для
удобства расчетов целесообразно принять, что продолжительность
колебаний ограничена и равна т. Таким образом, мы заменяем
затухающий осциллятор, амплитуда колебаний которого
экспоненциально уменьшается до нуля, некоторым усредненным
осциллятором с неизменной амплитудой, но значительно меньшей
продолжительностью колебаний. Колебания такого осциллятора показаны
на рис. 3.2, а. Здесь формально введено отрицательное время, хотя
а
t
Рис. 3.2,а
его спектра
2
колебательный процесс с продолжительностью, равной т; 6
форма
26
Глава 3
продолжительность всего временного интервала не изменилась.
Осциллятор обладает строго определенной частотой колебаний Vq.
Однако его спектр достаточно сложен ввиду конечного времени
колебаний (рис. 3.2, б). В аналитическом виде уширение спектра
можно рассчитать с помощью известного преобразования Фурье,
Представим осциллятор, характеристики которого показаны на
рис. 3.2, функцией
F(t) = A^e''^^^. (3.7)
Фурье-образ имеет вид
+ ос
л (V) = \f it) е'<^' dt
— оо
Следовательно,
+ •• +Т/2
А{у)= \ Лое2«'<^-г.)/й^ = л„ J e2Jt£(v-v.)<rf^
— ОО
-г/2
^ ^sin[ji(v—Vo)Tj^ ^ ^ъ\У\х
® Jt(V — Vo)T ^
где
х = л (v —V(j)t.
приведенный выше интеграл не относится к числу элементарных;
его значения можно найти в соответствующем сборнике
математических таблиц.
Предположим, что рассматриваемый осциллятор является
источником электромагнитного излучения (например, колеблющимся
электроном). Поскольку напряженность поля волны
пропорциональна квадрату амплитуды, запишем
У^Лfx2f!lili^
\ ^
(3.8)
Функция типа (sin xIxY хорошо известна в математическом анализе.
Ее главный максимум соответствует значению аргумента д:=0,
а побочные минимумы — значениям д:=±л, ±2я и т. д. Положения
побочных максимумов определяются решением следующего
трансцендентного уравнения:
tg х=х.
Положения и значения максимумов приведены в табл. 3.1.
Практически основная часть функции (sin xIxY располагается в интер-
Первые побочные минимумы определяются выражением
|д(у —Го)х|=л, V —Vo = ~. (3.9)
вале ±л.
Элементарная теория затухающего осциллятора
27
Таблица 3J.
Значения и положения последовательных максимумов
функции
sinjc
X
{Щ'
0
1
4,49
0.047
7,73
0,016
10,90
0,008
Разность V—Vo можно условно рассматривать как полуширину
главного максимума функции
Av
V
V
о
1
(ЗЛО)
Воспользуемся формулой (3.6) и определим связь между
добротностью осциллятора и шириной спектральной линии его излучения
(колебаний):
Q
2лV(JT
^2л
Av
(3.11)
Рассмотрим теперь оптический резонатор, образованный двумя
зеркалами Z, и Zg с коэффициентами отражения rj и Га (рис. 2.3).
Считая, что электромагнитная волна начинает свой путь в
некоторой точке резонатора, распространяется по направлению к
первому зеркалу, а затем после отражения от обоих зеркал
возвращается в исходную точку, можно записать
Д/,=/о—/ = /о—/оГ1Г2=/о(1—Г1Г2).
в полученном выражении учтены только потери интенсивности
излучения, обусловленные неидеальным отражением. Далее имеем
Г
д/
/о
1
Г1Г2
(3.12)
Коэффициент Г, определяющий затухание энергии в системе
(в ^расчете на один цикл), нетрудно выразить через характерное
время затухания т. За время t=2L/c световой луч пройдет в
резонаторе путь, соответствующий одному циклу, откуда
Г
/о-/
/о
1
g-2L/CX
Если 2L/cT<^\, то
г
2L/CT.
(3.13)
Полуширину спектральной линии можно теперь записать в виде
Av
1
т
2L-
(3.14)
Рубиновый лазер Меймана
§ 1. ВЫНУЖДЕННОЕ ИСПУСКАНИЕ В РУБИНЕ
Исследования явлений усиления света в системах с инверсией
населенности увенчались в 1960 г. созданием рубинового лазера
51 в исследовательской
Мейманом
лаборатории фирмы «Хьюз» в Малибу, шт. Калифорн
вкратце принципиальные положения из работ Меймана,
опубликованных в 1960 и 1961 гг. В первом сообщении Меймана в «Phys.
Rev. Letters» [1], посвященном оптическим и микроволново-опти-
ческим экспериментам с рубином, говорится об исследовании
флюоресценции и об изменении населенности основного состояния при
оптическом возбуждении. В последующих работах 12,3] сообщается
уже об обнаружении явления вынужденного испускания в рубине
в оптическом диапазоне. В двух следующих работах [4, 51 (вторая
из них
Асавой и Евтуховым) даны простая
Д
ффекта и
подробное описание действия первого лазера. Рассмотрим (по
Мейману) упрощенную схему
энергетических уровней
трехвалентного иона хрома (рис. 4.2) в
предположении, что возбужденное
состояние Es является короткоживу-
щим, а время жизни метастабиль-
ного состояния £"2 относительно
порядка нескольких
миллисекунд. При интенсивном
возбуждении рубина
лампой-вспышкой (т. е. в процессе оптической
накачки) происходит заселение
уровня 3. Возвращение иона хро-
непосредственно в основное
совел и ко
ма
стояние
Рис. 4.1. Д-р Т. Мейман —
создатель рубинового лазера (в 1960 г.
работал в фирме «Хьюз Эркрафт
лэбораториз», США),
маловероятно.
Фактически осуществляется безызлуча-
тельный переход из состояния 3 в
состояние 2, а затем — в среднем
через '^-'3 мс (при комнатной
температуре) — переход 2 -> / с
излучением. Этому переходу
соответствует флюоресценци
на длине
Рубиновый лазер Меймана
29
Е
к
1
Рис. 4.2. Структура трех основных энергетических уровней кристалла рубина е
обозначением спонтанных (А или S) и вынужденных (W) переходов.
ВОЛНЫ 6943 А. Принимая во внимание все возможные переходы
между уровнями в условиях термодинамического равновесия,
получаем
dN
dt
И^гяЛ^г
dN_
dt
W^.N,
N
О
О,
О,
(4.1)
Здесь через W, А и S обозначены вероятности вынужденного,
спонтанного и спонтанного безызлучательного переходов (в течение 1 с),
Nu Л/^2 и Л^з — число ионов, находящихся в энергетических
состояниях /, 2 и 5, на единицу объема рубина. Значения Ni, N2 и Л^з
характеризуют населенности энергетических уровней. No — число
ионов Сг^+ в 1 см^. Из соотношений (4.1) получаем
N
W
S
32
13
Wsi+^si+S
+ 1Г
12
32
Л/,
^21+W^21
(4.2)
Если вещество обладает высоким квантовым выходом флюорес
<5з2. Кроме
оказывается, что W31CS32. Выражение (4.2) упрощается и приобретает
вид
N
2
Л/,
Л21+1Г21
Вычитая из обеих частей этого равенства по единице, получаем
N
/Vi
Wi
А
21
^1
^21+ U^21
(4.3)
30
Глава 4
условии, что Wia^Wai- Полагая N^^O и Nt+Nz^No,
получаем
iVi iV„ l\^ iV„ ^^1\^Л21+1Г21
'421 + 1^13+2 ITiz
Подставив эти значения в соотношение (4.3) и разделив его правую
и левую части на Л^о, получим
Ns — Ni Wi3—A
?i
/Vo Л2г+и^1з+21Г,2
(4.4)
Инверсия населенности (A^2>A^i) достигается при условии
Wr
21
(4.5)
Это граничное условие еще не обеспечивает возникновения
генерации в системе, поскольку необходимо учитывать также потери
лучистой энергии в оптическом резонаторе, заполненном
возбужденным рубином. Для рубина средние времена жизни иона в
состояниях 3 и 2 составляют при комнатной температуре 5-10"^
и 3* 10-^ с соответственно [6].
§ 2. СВЯЗЬ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОГЛОЩЕНИЯ
И ЭФФЕКТИВНЫМ СЕЧЕНИЕМ ПОГЛОЩЕНИЯ
Связь между коэффициентом поглощения и эффективным сече-
и
нием легко установить с помощью простои модели поглощающих
центров, не влияющих друг на друга. Ес5ли считать, что каждый
ион расположен в центре круглой площадки с поверхностью а,
поглощающей падающее на нее оптическое излучение, то суммарная
поверхность таких площадок составит PJqG (в 1 см^). Количество
света, поглощенного на пути I см при прохождении через 1 см^
поверхности кристалла, будет определяться отношением NqG
к 1 см^, т. е.
^погл/^о=Л^о^-
Следовательно,
где а — коэффициент поглощения. Но /=1 см, так что
1/е«=1_аЛ^о.
Поскольку а<С1, то
1 1
е» 1 + а
1-а
Таким образом,
gNo=ol-
(4.6)
Рубиновый лазер Меймана 31
§3. ИЗЛУЧАЕМАЯ МОЩНОСТЬ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ
ИСПУСКАНИИ
Поглощение излучения на пути / в кристалле пропорционально
величине в■'^^ Коэффициент поглощения а следующим образом
связан с населенностями уровней [см. формулу (4.6)]:
«12= (Л^1—iVsKa, (4.7)
где cji2 — эффективное сечение для перехода типа / -> 2, Если
NC>^i (при инверсии населенностей), а<0 и происходит усиление
световой волны. Поскольку коэффициент а мал, кристалл должен
« "
обладать достаточной длиной для получения усиления, пригодного
для практических целей. Однако роль «длинного» кристалла пре-
и и
красно выполняет оптический резонатор, состоящий из двух
плоских зеркал, которые можно создать, например, путем напыления
прямо на полированных торцах рубинового стержня. Свет, который
распространяется вдоль оси стержня, отражается зеркалами и
вновь направляется в усиливающую среду. В результате интерфе-
о . «_
ренции падающей и отраженной волн в системе может возникнуть
стоячая волна (см. рис. 2.3). Для генерации колебаний достаточно
незначительного превышения населенности N2 над Ni. При
вынужденном испускании система излучает мощность
где V — объем кристалла. Если интенсивность спонтанного
излучения невелика (Л21»0), то каждому поглощенному кванту
излучения накачки (/iVig) соответствует испускание одного кванта с
энергией hv^i. Поскольку Л/^о=Л/^1+Л/^2+Л/^з, причем Ns^O и Nz^Nu
то
n,^n,^1n,.
Таким образом.
^=^o,,Lm,V, (4.8)
где Gis — эффективное сечение поглощения энергии накачки.
§ 4. УПРОЩЕННОЕ ПОРОГОВОЕ УСЛОВИЕ ГЕ НЕРАЦИИ
СВЕТА
Предположим, что активная среда с отрицательным
поглощением находится между двумя зеркалами с коэффициентами отра-
с. 4.3). Не учитывая потерь на дифракцию и рас-
, легко вывести упрощенное условие генерации.
Пусть световой пучок с интенсивностью /о распространяется из
жения Гг и Гз
сеяние в сис1
точки А и после
же
32
Глава 4
Активиая среда
П
I
4
точку, при длине / промежутка,
занятого усиливающим веществом,
условие генерации имеет вид
Ur^r^e
-tal
/о.
''2
/
С
о
Г)
А
Считая, что знак равенства
соответствует порогу генерации, а также
принимая во внимание то, что как а,
так и 2а/ много меньше единицы,
получаем
ii
I
Рис. 4.3. Схема создания
положительной обратной связи
с помощью зеркал резонатора.
Одна ко
Г1Г2
1+2а/
г^г^ (1
2а/)
1
а
1 — Г1Г2
2/Г1Г2 '
«12 = {^
^l) «^12,
откуда
«12 Л^2 —Л^1
С^12Л^1
Л^2
N
N
I
«12
OizN
с учетом того, что поглощение отрицательно, а Ni^a^N
NJ2,
получаем
N
N
i
1 +
В кристалле рубина при ri
1=\ см
г
\—Г\Г2
ioizNorirz
0,9, yVo= 10" см-3, ai2=2,5.10-2» cmS
1 + 10-^
(4.9)
В действительности инверсия населенностей должна быть
несколько выше, чтобы скомпенсировать потери лучистой энергии
в реальном резонаторе.
Пороговое условие можно записать и в несколько иной форме.
Предположим, что световой пучок (плоская волна) с интенсивностью
/ распространяется в направлении х в среде с инверсией
населенности. Усиление на единицу длины равно
dx
hv {N,Pi,
NгPL)
(4.10)
в выражении (4.10) мы пренебрегли спонтанными процессами.
Величина кванта hv соответствует разнице энергий между
уровнями 2 и /; Pi2 и Pzi — вероятности переходов типа /->:2 и 2-^1
в единицу времени, з Ni и N2 — населенности уровней. В соот-
Рубиновый лазер Меймана 33
ветствии с выражениями (1.4), полученными Эйнштейном, а также
с учетом формы линии рассматриваемого перехода имеем
где /((v) — нормированная функция формы линии:
оо
J/C(v)dv=l.
о
Теперь выражение (4.10) принимает вид
^^ = hvu^Kiv){N,B,i-N,Bi,). (4.11)
Для однородного изотропного тела объемом V получаем
I = hvVu^K{v) {N^B^^ — N^^^). (4.12)
I
Здесь 1/Uv — лучистая энергия, заключенная в объеме V. Положим
Vu^=E. Затухание энергии Е в резонаторе лазера в единицу
времени можно записать Следующим образом:
dE Е ^Е
(4.13)
где Q=2jxvt [см. выражение (3.6)].
В стационарных условиях усиление света, описываемое
выражением (4.12), должно компенсировать затухание энергии,
обусловленное потерями в резонаторе:
hvEK (V) {N,B,,-N,B,,) = 'f. (4.14)
Это.и есть пороговое условие генерации. Следовательно,
^2-^iW^^—T^ , (4.15)
где fb=h/2n. Если обозначить через g степень вырождения данного
уровня, то в соответствии с формулами Эйнштейна из гл. 1 получим
Bi2gl~B2lg2'
Тогда выражение (4.15) принимает вид
gi В^МК (V)
(4.16)
Пороговое условие генерации зависит, в частности, от функции
формы линии. Для линии лоренцевой формы
K{v)
2n(vo—v)2 + (Av/2)2'
(4.17)
2 М 2351
34
Г лат 4
м
где Av — полуширина линии. Для центральной частоты v='Vo
^(^=^о)=;5^- (4-18)
С учетом Q
(4.16) принимает вид
пороговое
^«-^•S=(t;)2S^- <4-'9)
g\ V V о / 2hiB
Используя формулу (1.6), записанную в виде
\
в.. = л ^«^^^-'
21 '*21\ ^3
а также зависимость коэффициента спонтанного испускания от
времени релаксации Л21=1/т21, пороговое условие (4Л9) можно
выразить также через величины т и Xgi.
Аналогично поступают в случае гауссовой формы линии:
где Avd -^ полуширина линии, уширение которой обусловлено
эффектом Доплера. Для центральной частоты v=Vo имеем
K(v = v.) = ('^
2 у/2 1
/ Avjj
условие
Л^
В заключение приведём известное соотношение Фюхт^ауэра
Ладенбурга, связывающее приведенные выше величины с
коэффициентом поглощения. Зависимость коэффициента поглощения
от частоты можно записать в виде
Однако /==оцу, где v — скорость волны в рассматриваемой среде.
Таким образом,
«(v)=^/((v)(A^Aa~A^Ax).
откуда
се
J„(v)dv = '^'JVA,(l-fj|i). (4.21)
рубиновый лазер Меймана
35
<х
поскольку { K{y)dv—l. Формула (4.21) называется соотношением
о
фюхтбауэра -^ Ладенбурга.
§ 5. ПРОЦЕССЫ ПОГЛОЩЕНИЯ. ФЛЮОРЕСЦЕНЦИИ
И ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ В РУБИНЕ
Кристаллы рубина чаще всего выращивают пламенным методом
Вернейля, реже используют метод Чохральского (вытягивание
кристаллического стержня из расплава) или гидротермальный син-
te3. Краткая характеристика упомянутых методов дана в табл. АЛ.
В методе Вернейля в специальной водородно-кислородной
печи расплавляют порошкообразные СГгОз и AUOa. Молекулярная
масса AlaOa равна 102, а СгзОз—152. Плотности АЦОз и СгаОз
шставляют 4 и 5,95 г/см^ соответственно. Легко определить, что
добавка 0,05% СгаОз по массе дает общее число ионов Сг^+ в 1 см^
рубина, равное 1,57-10". Поскольку число ионов А1^ составляет
4,71-10^2 см-^, то в среднем каждый ион хрома замещает лишь
один из нескольких тысяч ионов алюминия. На риС; 4,4 показан
типичный вид рубинового слитка, выращенного методом Вернейля,
а рядом — готовый лазерный элемент с плоскими торцами, которые
^ Таблица 4,1
г
Характеристики трех методов выращивания кристаллов рубина
J4
^ 4
*i
Метод
Температура
выращивания.
Скорость
роста
Максимальные
размеры
кристалла
Качество
кристалла
Пламенный
Вернейля
2100
45 см в
сутки
Стержни
диаметром в
несколько
сантиметров и
длиной до 50 см
Неоднородное
распределение
ионов Сг^ +,
видны зоны
роста
Чохральского
2100
Как в ме
тоде Вер
нейля
Стержни
диаметром до 1 см
и длиной до
100 см
Более
однородные
кристаллы, чем
при методе
Вернейля
Гидротермальный (из
раствора под
высоким давлением)
650—1100
^0,1 мм
в сутки
Небольшие
пластинки
диаметром
около 1 см и
толщиной
1 мм
кристаллы
высокого
оптического качества
2*
36..
*J*
^
Глава 4
к г * ^ ^jy ^ г ^^--л -
" Т *->:-Г^*"нГ.^':^-*'г,^,г#'г#'.
■■ь . ^
>н--'.*^
У'^ ''^<- ■ ■>- ч :^"=Еч-: ^- ■:-;-;^
параллельны друг другу с точностью до
нескольких десятков угловых секунд.
На рис. 4.5 изображены спиральная
импульсная лампа, которая служит для
оптического возбуждения рубина в
лазере, и диэлектрические зеркала,
образующие оптический резонатор.
Лазерный рубин имеет бледно-розовый цвет
%
3 ПО массе
V'hV
в матрице AUOg. Таким образом, ионы
Сг^+ расположены в узлах
кристаллической решетки довольно далеко друг
от друга и их взаимодействием можно
ренеф
Рад. 4.4. Рубиновый слиток,
выращенный пламенным
методом Вернейля, и готовый
лгюерный элемент в форме
продолговатого цилиндра с
тщательно отполированными
торцами.
Слиток выращен д-ром Янушем
в Отделе корундов Алюминиевой
1 уты в Скавине. прецизионная
оптическая обработка выполнена
д-ром Дашкевичем из
Центральной лаборатории оптики в
Варшаве.
Кр
на имеет ромбоэдрическую структуру:
элементарная ячейка состоит из двух
молекул AI2O3. Ближайшее окружение
А1
валентных ионов
составляют шесть
кислорода О^-
двух-
Ион
хрома несколько превосходит по
размеру ион алюминия, место которого Сг»+
занимает в некоторых узлах
кристаллической решетки. Поэтому он
располагается в
состояш.ем
сти ионов О^-, не совсем симметрично.
На ион Сгз+ воздействует
кристаллическое поле с регулярной симметрией, а также поле, обладающее
тригональнои симметрией, ось которого совпадает с оптической
осью.
Трехкратно ионизованный ион хрома в кристаллической решетке
рубина содержит три электрона во внешней электронной оболочке
■^+^н"Лг'-- 'г" *.
,'^•.^
XJ
' Г1''.Ш ,-.
■-^. .'«^J
. ^ - -
.*_н^
' h
JS ' ь'
ь^ ■ ^
'_■_* + ь
'_т'
'ШШШШШШшШШШШ
;■-':-:■
^'-'-"г'.
-'_- г -■.
\'r^J '^
Н п . н
■ 41
'j + .".b
.^.'.Ь *
_'_■,
■^-■v":-:'
\'."'
*-:■:--:■;■
,ь X
■i"p".
■*■■ /.
_■ J -Ь J ^'
1_г ,j i
,^.' '.
.^ -
' W М
>.:.;* ►■.:-.:■;■:
Рис. 4.5. Элементы рубинового лазера
Рубиновый лазер Меймана
37
3d. В процессе ионизации при образовании решетки атом хрома
теряет один электрон из оболочки 4s и два электрона из Оболочки 3d.
Символическую запись основного состояния иона Сг^+ легко
получить с помощью эмпирического правила Гунда. Согласно
этбму правилу, для основного состояния характерны следующие
свойства: '
ш
1
1) максимальное допускаемое принципом Паули значение S
(полный спиновый момент электрона),
2) максимальное значение L (полный орбитальный момент
количества движения электронов),
3) для оболочек, заполненных менее чем на половину, •/=L—S,
а для оболочек, заполненных более чем на половину, J—L-^-S.
Для трех электронов оболочки 3d имеем:
номер электрона
1
2
3
s=l/2
m,= l/2
1/2
1/2
s
m
m=0
S=3/2
L=3
7=L—S=3/2
В соответствии с общепринятыми буквенными обозначениями
значений L можно записать
L=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .. . .
S,P,D,F,G,H,I, К
Отсюда находим обозначение основного уровня иона Сг^+:
Цвет рубина, а также его Поглощение и флюоресценция целиком
определяются поведением иона хрома, который мы будем называть
а, см
2000 3000 4000 5000 6000 7000
Х,А
^
Рис. 4.6. Зависимость поглощения кристалла рубина от длины световой волны.
вому пучку.
падающему свето
38
Глава 4
Таблица 4.2
Полосы лог лощения кристалла рубина в видимой области
спектра
Полоса
Пол уши*
рина, А
Длина волны
в центре
полосы» А
Коэффициент
поглощен и я
а, СМ"-»
Эффективное
поперечное
сечение о,
10-" см«
п
X
U
i
зеленая
700
5600
2,8
1.47
1,8
0,9
во-голубая
600
4200
2,8
3,2
1,8
2,04
п
поглощение, измеренное в направлении, параллельном оп
тнческой оси,
поглощение, измеренное в направлении, перпендикуляр
ном оптической оси.
активным ионом. На рис. 4.6 представлены спектрофотометриче-
ские зависимости поглощения кристалла рубина от длины падающей
световой волны. Две широкие полосы поглощения вблизи 4000 А
(около 25 000 см-^) и 5500 А (около 18 000 см-^) показывают, что
рубин можно весьма эффективно возбуждать даже белым светом
30
I
25
&• 15
Ю
5
О
Флюоресценция
0.38cM4^iyt
Рис. 4.7. Развернутая схема септических» энергетических уровней ионаСгЗ+ в
решетке AlaOa-
Для обозначения энергетических уровней применяют символы из теории групп.
Рубиновый лазер Меймана
39
Onmuwem/r ось
Свет
Спектр б
Свет
Спектр зс
Рис* 4.8. Способы получения спектров поглощения типа о ил в рубине
(оптическая накачка). Суммарная полная ширина двух полос, как
видно из табл. 4.2, составляет около 3000 А. Лонг [61 показал, что
обе полосы одинаково эффективны для оптической накачки рубина.
На практике для создания инверсной населенности уровней 7 и 2
рубина применяют мощные импульсные лампы (линейные и
спиральные) с мгновенной мощностью порядка нескольких мегаватт. Более
подробная схема «оптических» энергетических уровней рубина
(ион Сг^+ в кристаллической решетке AlaOs) изображена на рис. 4.7.
Для рубина характерна довольно сильная зависимость поглощения
от угла между направлением вектора электрического поля световой
волны и оптической осью кристалла. Поэтому обычно говорят о
двух спектрах поглощения — типа а и типа я (рис. 4.8).
Квантовый выход флюоресценции при переходе с уровня 2
на уровень / и оптическом возбуждении типа I—>S приближается
к единице при температуре 77 К и уменьшается до 0,7 при
комнатной температуре. Таким образом, при комнатной температуре
рубин сохраняет весьма высокую эффективность флюоресценции.
Это обстоятельство сыграло решающую роль в выборе рубина в
качестве активного вещества для лазеров. Как видно из рис. 4.7,
вследствие достаточно сильного расщепления уровня 2 наблюда-
й-
1^
I
ВтО 6920 6930 6940 6950 6960 к, А
флюоресценции Ri и /?, в рубине при комнатной температуре
40
Глава 4
%
Освещение
I
^люореецеиция
Возбуждение
Спонтанное
испуашние
X
I
к
Освещение
Возбуждение
Вынужденное
испускание
Рис. 4,10. Схематическое сопоставление спонтанного испускания'рубина
(флюоресценции) и вынужденного испускания в условиях лазерной генерации.
ются две линии флюоресценции, i?i и i?2, из которых лишь одна,
а именно Rx, находит практическое применение в лазерах. При
спонтанном переходе типа 2—^1 наблюдается флюоресценция,
спектральное распределение которой при комнатной температуре
изображено на рис. 4.9. Полуширина каждой из линий составляет
несколько ангстрем. Если охладить рубин, линии сильно сужаются.
Для наглядного сравнения спонтанного испускания
(флюоресценции) с вынужденным испусканием, имеюш^им место в лазере,
обратимся к рис. 4.10. Предположим, что кристалл рубина ссвеш^ен
строго монохроматичным направленным световым пучком с длиной
волны %jj^ (например, зеленым светом). Если длина кристалла
достаточно велика (порядка нескольких сантиметров) световой пучок
полностью поглотится и будет наблюдаться флюоресценция,
которая в отличие от возбуждаюш^его света не обладает ни
направленностью, ни монохроматичностью. Если рассматривать этот
процесс как преобразование зеленого излучения в красное, то его можно
охарактеризовать следуюш,ими особенностями:
Возбуждаюш^ий световой
Испускаемый световой пучок
пучок
а) монохроматичный
б) направленный
уширенная линия или две
линии флюоресценции
испускание во всех
направлениях
энергия кванта hv^ < /iv^.
Предположим теперь, что тот же рубиновый стержень помеш^ен в
оптический резонатор, состояш^ий из двух зеркал, одно из которых
имеет коэффициент отражения ri=l, а другое полупрозрачное, с
в) энергия кванта hv^.
Рубиновый лазер Меймано
41
Рис. 4.11. Спонтанное свечение рубина ниже порога генерации (верхний снимок)
и: направленное излучение лазера после достижения порога генерации.
Сфотографирован след лазерного пучка на экране, установленном под малым углом к на-
n£^w""t!l"^ "Г"^' ^^^^ ^"-^"^ круглое выходное зеркало лазера, а также следы отражений от
держателя зерк&лэ*
коэффициентом отражения Л2=0,5. Осветим рубиновый стержень
вспышкой мощной импульсной лампы, спектр излучения которой
простирается от инфракрасного
фиолетового
Лампа освещает рубин с разных сторон. Если достигается инверсия
населенностей уровней / и 2 и выполняется пороговое условие
лазерной генерации, возникает направленное, монохроматическое,
когерентное излучение с очень высокой спектральной плотностью.'
Это схематически показано в нижней части рис. 4.10. На рис. 4.11
приведены фотографии ф
(ниже порога генерации)
и лазерного излучения (выше порога). Коническая форма флюо
ресцирующей области определяется геометрией держателей руби
нового стержня, а не свойствами самого процесса флюоресценции
1.
2.
а.
4.
5.
6.
7.
ЛИТЕРАТУРА
Maiman Т. Я., Phys. Rev. Letters, 4, 564 (1960).
Maiman Т. Я., Nature, 187, 493 (1960).
Maiman Т. Я., Brit. Comm. Electronics, 7, 674 (1960)
Maiman Т.Н., Phys. Rev., 123, 1145 (1961).
Maiman T. Я., Hoskins R. Я., D'Hanens I. J., Asawa С К.
Rev., 123, 1161 (1961).
Long L. Т., Appl. Optics, 4, 626 (1965)'. ■
Schawlow A. L., Advances in Quantum Electronics, ed.
London, 1961, p. 50.
EvtUchov v., Phys.
■\'i i
Singer, New York,
! ^ ' \
J ^ лГ
Пространственные, временные
И спектральные характеристики
излучения лазеров на рубине
и неодимовом стекле
§ 1. РАСХОДИМОСТЬ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Резонатор лазера обычно содержит одно полностью
отражающее зеркало и одно полупрозрачное с коэффициентом пропускания
порядка 50%. В условиях мощной оптической накачки иногда
отказываются от наружных зеркал; сами полированные торцы
рубинового стержня представляют собой зеркала с коэффициентом
отражения около 8%. Конструкции лазерных резонаторов будут
рассмотрены в следующих главах. Тип и длина резонатора
оказывают существенное влияние на расходимость лазерного пучка
и его поперечную структуру. Не учитывая структуру собственных
колебаний (мод) резонатора, можно ожидать, что в общем случае
расходимость пучка будет обусловлена дифракцией из-за
ограниченных диаметров активного элемента или зеркал. Размеры зеркал
обычно значительно превышают диаметр рубинового стержня,
поэтому зеркала не играют решающей роли в дифракционных
потерях. Предположим, что диаметр стержня из рубина или неоди-
мового стекла равен D. Из теории дифракции Фраунгофера на
круглом отверстии диаметра D следует, что угловая расходимость 6,
соответствующая первому темному кольцу, равна
e=l,22VD. (5.1)
Обычно ширину пучка измеряют между точками, в которых
интенсивность света в два раза меньше, чем на оси ^). С учетом этого
дифракционная расходимость пучка равна
(5.2)
При диаметре D==l см, который часто используется на практике,
расходимость 6 равна
6я::^0,7-10"* рад—14,5'' для рубинового лазера (^,==6943 А),
в»1,06«10"* рад==22" для неодимового лазера (Х==1,06 мкм).
Q^K/D.
X
) Ширину пучка можно также определить как расстояние между точками, в
HQTqpMX интенсивность уменьшается до значения./q/^^» где /д — интенсивность
Характеристики излучения лазеров
43
Рис. 5.1. Фотографии поврежденных зон концов рубинового стерж
шихся под действием слишком интенсивного лазерного излучения
В действительности расходимость лазерного пучка намного
выше по следующим причинам:
а) Лазерное излучение не распределено равномерно по всей
рабочей поверхности стержня. Из-за неоднородности рубина, не-
одимового стекла и других лазерных материалов, а также из-за
излучения
актив-
ный излучающий объем часто состоит из отдельных нитей и каналов.
На рис. 5.1 представлены фотографии концов рубинового
азерной генерации. Тщат^ель*
что они представляют собой
каналы и нити диаметром от нескольких миллиметров до десятков
микрометров. В рубиновом лазере (^
1 мм и 100 мкм дают дифракционные расх
при D=l мм и е=24' при D=100 мкм*
А)
23
#
Глава 5
б) В лазере одновременно возбуждается много конкурирующих
мод, которым свойственны более высокие значения угловых расхо-
димостей. Моды (типы колебаний) будут подробнее рассмотрены
в гл. 7.
На практике расходимость пучка твердотельного лазера на
рубине или неодимовом стекле составляет несколько миллирадиан.
Расходимость в значительной степени определяется также длиной
резонатора. Келлингтон и Кацман [1] сообщают, что отношение
расходимостей пучков для плоского резонатора, образованного
зеркалами, напыленными непосредственно на торцы рубинового
стержня, и резонатора с внешними зеркалами, расположенными
на расстоянии L друг от друга, равно
W
66g (внешние зеркала)
66^ (зеркала на торцах) п^
1 /п1Ли^
L
и
где п — показатель преломления активной среды, а z.© — длина
стержня. При Lo=10 см и L=100 см указанное отношение равно
66^
66^
0,136 для рубина
(п
1.756)
и
69^
0,165 для неодимового стекла
(п
1,54)
Если лазер используется для передачи информации на большие
расстояния, формирование пучка осуш.ествляют с помощью
телескопической системы. Сначала с помощью двояковогнутой линзы
или выпуклого зеркала луч расширяют так, чтобы он заполнял
всю апертуру телескопа (рис. 5.2). Затем широкий световой пучок
направляют в сторону Луны или искусственного спутника Земли,
В соответствии с формулой (5.2) дифракционная расходимость об-
Шрабалачетае
зерцало
Паработшесиое
зеркало
Т1шер1ктичес!И(Ш
зернило
Лазер
Скоптшцюшттй
пучок
Пучок ^
с дифракционнои
раеаюдимостью
Рис. 5.2. Два типа систем формирования лазерного пучка с уменьшенной
расходимостью.
Характер ист и ки излучен ия лазеров
45
Таблица 5,1
Зависимость диаметра D светового пятна от расстояния L
от лазера
L
D
100 м
0.1 м
*
1ОСО м
1 м
На Луне (без
формирования
пучка),
S8 4000 км
384 км
На Луне (пучок
сформирован с
помощью телескопа)
270 м 1)
Начальный диаметр пучка-1 см.
Начальная расходимость Hec^opN ированного пучка-1 мрад.
*) Учтена лишь дифракция на апертуре телескопа
диаметром 1 м.
ратно пропорциональна диаметру пучка. В специальном, так
называемом «лунном» лазере, построенном в 1969 г. фирмой «Корад»
в США, начальная расходимость пучка составляла 1,4-10"^ рад.
С этим лазером мы подробнее познакомимся в гл. 31.
В заключение приведем табл. 5.1, иллюстрирующую увеличение
диаметра лазерного пучка по мере увеличения расстояния от ла-
атмосфере
дифракционные
мость больше указанной в таблице. Всестороннему рассмотрению
вопросов угловой расходимости лазерных пучков посвящен обзор
Акаева [2].
§ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ ПО ПОПЕРЕЧНОМУ
СЕЧЕНИЮ ПУЧКА
-/
Если лазер возбуждается на основной моде (ТЕМоо), то
поперечное сечение его пучка имеет правильную форму круглого светового
пятна. Световой пучок многократно проходит вдоль оптического
резонатора лазера туда и обратно. В стационарных условиях
(зеркала с полным отражением) световой пучок не покидает резонатор.
Подробнее мы рассмотрим этот вопрос в гл. 7. Стоячая волна,
которая устанавливается в резонаторе, не является ни плоской,
ни сферической. В общем случае она может иметь сложную форму.
гауссов пучок с хорошо
Из оптики
Излучение на основной моде образует
известными поперечным сечением и расходимостью.
известно, что отражение гауссова пучка (например, от одного из
зеркал к другому) также представляет собой гауссов пучок.
Электрическое поле такого пучка в плоскости ХК, перпендикулярной
46
Глава 5
а
Рис. 5.3. Гауссов пучок.
Сужение
пучка
<Рроит
волны
Z
6
направлению распространения Z, записывается с помощью
простого выражения
Е{г)
W
/
Е^ехр (
W
2
где г^^х^+у^у w~w.
\nWs/
радиус пучка. График
функции Гаусса изображен на рис. 5.3, а. Для гауссова пучка
характерно сужение (при z=0) (рис. 5.3, б); диаметр пучка в месте
сужения равен 2Ws, а амплитуда поля при r=Ws уменьшается до
Ео/е. При распространении пучка на большие расстояния z его
фронт практически не отличается от фронта сферической волны с
источником в центре сужения. Основная часть лучистой энергии
(около 86%) заключена в телесном угле 26.
Если лазер работает в многомодовом режиме, особенно при
наличии многих попе1)ечных мод, а рубин (или неодимовое стекло)
не очень однороден, то след лазерного пучка, запечатленный,
например, на фотобумаге, имеет очень сложную структуру (рис. 5.4).
Распределение мощности по поперечному сечению пучка
невозможно выразить с помощью какой-либо регулярной зависимости.
Если же рубин весьма однороден, а излучение накачки равномерно
распределено внутри стержня, можно получить хорошо
сформированный пучок с равномерным распределением мощности по
сечению. Резонатор лазера, как это видно из рис. 2.2 и 2.3, является
открытым. В оптическом диапазоне в отличие от микроволнового
нет необходимости в резонаторах, ограниченных со всех сторон ^).
Положение зеркал должно быть таким, чтобы после многократных
отражений световой пучок почти не изменил своего
первоначального положения. Резонатор не должен приводить к существенным
дифракционным потерям. Из теории дифракции следует, что число
Френеля N=RiR2/LK должно быть как можно больше. Здесь L
^) В микроволновом диапазоне в некбторых случаях также используют
открытые резонаторы типа Фабри
Перо.
Прим, перев.
Характеристики излучения лазеров
47
Рис. 5.4. Световые пятна (в виде выжженных кратеров на фотобумаге) от
нескольких рубиновых лазеров.
Видна значительная неоднородность распределения энергии по сечению пучка.
длина резонатора, а R\ и R^ — радиусы апертур обоих концов
лазера. Обычно Rx=R%=Ry поэтому N=RVL'k. При jR=0,5 см,
L=100 см и ?1=0,5 мкм получаем N=35 J.
Световой пучок, который выходит через полупрозрачное
зеркало лазера, вблизи этого зеркала обладает многомодовой
структурой. В свою очередь возникновение многомодовой структуры
зависит от типа резонатора и распределения коэффициента
усиления активной среды.
xX^D\ где D —
На больших расстояниях от зеркала, при
диаметр светового пятна, принято говорить о
поле в дальней зоне. В качестве примера на рис. 5.5 показаны следы
светового пучка рубинового лазера непосредственно на выходном
зеркаЛе и на расстоянии нескольких метров от него. Поскольку
для типичного рубинового лазера D==l см, а ^=0,7 мкм, о поле в
дальней зоне можно говорить, когда хк равно как минимум lOD^.
В этом случае расстояние х составляет 1430 м. На практике
изображение поля в дальней зоне легко получить с помощью линзы,
которая собирает в фокусе лучи, параллельные друг другу. Если
лазер работает на основной моде ТЕМоо, то распределение
интенсивности пучка по зеркалу, а значит, и вблизи лазера, соответст-
Рис. 5.5. Следы лазерного пучка вблизи зеркала (слева) и в так называемой даль
ней зоне.
Во втором случае лазерный пучок сфотографирован с помощью линзы с фокусным
расстоянием 200 см.
48
Глава 5
-^
""V
а:'
1
/,0|
С, 6
0,6
0,2
0
—
1
ь
1 L
о,г
1 1
0,4
! -! ! ! 1
0,6 0,8
ж
щ
—' Z
10 г"
Рис. 5.С. Зависимость амплитуды электрического поля на плоском круглом
зеркале от расстояния до центра зеркала.
г-т радиус зеркала, N — число Френеля, L — длина резонатора [31
вует распределению электромагнитного поля в резонаторе на
данной моде. Подробнее с теорией оптического резонатора мы
познакомимся в гл. 7. На рис. 5.6 в качестве примера показана зависи-
Л10сть амплитуды электрического поля от расстояния до центра
зеркала при работе на моде ТЕМоо- Оба зеркала плоские и
параллельны друг другу. Заметные колебания амплитуды на начальном
участке зависимости обусловлены деструктивным или
конструктивным влиянием соответствующих зоц Френеля [31.
§ 3. ВРЕМЕННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗЛУЧЕНИЯ
ТРЕРДОТЕЛЬНОГО ЛАЗЕРА
(рубинового и неодимового)
Временная развертка импульса рубинового лазера на экране
осциллографа существенно отличается от временного хода
спонтанного испускания (флюоресценции). После достижения порога
генерации излучение становится весьма нерегулярным и имеет
вид «частокола». Пожалуй, лучше всего характеризует эту
структуру английское слово «spikes» *). На рис. 5.7 представлены
осциллограммы излучения неодимового лазера. Нерегулярные
осцилляции интенсивности представляют собой одну из наиболее,
характерных черт излучения импульсного лазера. Отдельные пички
имеют ширину от нескольких сотен наносекунд до 1 мкс и разде-
. ^) Spike — пик, всплеск, выброс. В советской научной литературе
применяются термины «пички», «пичковая структура».— Прим, перев.
Характеристики излучения лгмпюв
49
;ijj>v*>
;-:->^. ■:■!■:
^_ _irrBiBBi^LL__a niri
^ n'x" _ J, ,^h"
ttibJ"-- П- -J T ■ - Ч ^ ■ ■
JLL J--n-niBBIL Jf^f - - I - -
-Г-— iinipii- ^F* - - П -
:■>''::::■:::-:- <-\-:-^-:: -\-
■ ■XLJ-h-iinarrj -^b--^-
LJL_- -41 irjl-j'- ■-
__,_4IILILL L_ _-4IBIL
__ -n---|Bjri ILjJ--
■ ■JiLB BnniaiiB
r-_'.- - - _"-^--^ 'УшЛг\^ш\\\^^-^
■>:■:■>-- ■<-- X-.
JBB LL- rr L-ir
Л
■ ■J BJJXJ^-J- -^Ъ ■■ BJJ LJ + bJ_ -■■^■J BJ — .g — gBJ _JXL_-_- r44BB^dJ_^__ -ГВ rBBJ BJJ _-J -JbTbB LBJ _-_ -__rBJXJJ
^- J * ■ H , ,\'r',^,r' ■ J * г J + h ш**^»'»',' * ■ x% ■'■'■■ - г ,^т'г',^, ■ ■ + *'►"+ Н X ■'■^■'г ■ J '.АЛ + F Н X -'.^n'r'- ■ - ■ * -'d , ,'г'шС*
#"+4вч гвв LBBJx'J + hHn ггв ■■■х"" ■ -^^гвтхв - м ' ' "-^rfrin ■■XBj'"+«ri*4xBTBB ■ ■■ ■ ^Т^ г-тггв ■ raaj ■Х^-'^-Н
г' Нввгввгввв + ь-Л + гвч вач blj ^'Нтгг+вхвв ь^н^Н H + raraj^BbBj ■ h'^^r + XBa^Bj ■'' ^^С^ Ч_ г ■ ц_ в.н * Д ^^Нвч гвв raj ■■' --ч гв г
■ ■■лввлвв LBj + rrBB4BB raj LBJJ rrn гвтвввхвфи-ч rarBBj BBxaj rF + rBBrBB^Bjj bj__j i Ш ^^fc > J ^^H ^ т ч г^и raaj bbj -_f^ ^f"
ггтгвч ■■■ BB-J r-4TrBj r-ччвч гвв raj ггвтвв BBJ r-ч гвв '^Н vT ^TBV ra^^rj r-HrBBraiLBJL- r-ira
+ BBdBJdBB + pjj ranj ьь_ — ГВГВВ i^bj ■__ Г'^ гвв raj bjxbj ггчтвв raaj ■■ф'''г-ч гввх ^j irBTraLBjjL-j- ibj
^■xdBj ■■j + -__ BJJ LJ_ _-- rrj rBJdBJ + ___TBj BBJ BJ Lb_ гв^ ГВВ rBj ■J + gjrbnTBB rBBJ FHn f ' ^ rajXBJ Lb_ __4 rrj
H F - - h - ,
- - - г H ' '
* - J X H
^ к , rw
М-Л
-H
Рис. 5.7. Излучение импульсного лазера, работающего в условиях свободной
генерации. '
На снимках а — д скорость временнбй развертки осциллографа составляла 50 мкс/см.
Резонатор лТзера состоял и'^з двух^плоских з%каЯ. Вследствие отрицат^ьной полярности диода
детектора излучения пички интенсивности направлены вниз. Значения энергии накачки,
детектора из Уч_ ^^^^ « _ 1320 Дж. г - 1080 Дж. д - 970 Дж (пороговое значение).
На снимкГ/ показан небольшой фрагмент лазерного импульса при скорости развертки
1 мкс/см.
лены временными интервалами порядка нескольких микросекунд.
Общая продолжительность всех осцилляции считается
длительностью лазерной генерации. В типичном лазере она составляет от
100 до 1000 МКС. Длительность лазерной генерации зависит прежде
всего от параметров импульсной лампы, которая служит для
возбуждения активной среды. В специальных системах питания, где
используется линейная импульсная лампа высокой мощности,
смонтированная непосредственно на электродах высоковольтного
конденсатора, длительность вспышки уменьшается до Л мкс. Од-
50
Глава 5
нако обычно используют не столь быстродействующие схемы
питания; батарея конденсаторов емкостью в несколько сотен
микрофарад заряжается до напряжения около 5 кВ, а затем разряжается
через линейную или спиральную импульсную лампу. Для
предохранения лампы последовательно с ней обычно включают катушку
без сердечника с индуктивностью порядка нескольких сотен микро-
генри. Длительность вспышки лампы составляет несколько сотен
о- о
микросекунд для линейной лампы и может возрастать до нескольких
миллисекунд в случае использования спиральной лампы. Таким
образом, длительность лазерного импульса можно изменять в
широких пределах в зависимости от длительности и интенсивности
вспышки лампы накачки.
На рис. 4.2 показана схема энергетических уровней,
используемых при оптической накачке рубина. Переход типа Es -> Е2
является безызлучательным; разница энергий Е^—Е^ передается
о о
кристаллической решетке и приводит к разогреву всей активной
среды. Кроме того, тепло выделяется в кристалле также в
результате поглощения энергии лампы накачки в ультрафиолетовой и
инфракрасной областях спектра. Это приводит к повышению
температуры кристалла, а следовательно, и к изменениям его
плотности и показателя преломления. Указанные изменения являются
источником медовой нестабильности. Предположим, что в
определенных условиях произошло возбуждение моды /г, для которой
выполняется соотношение
n
где ?io — длина
показатель
преломления. Для соседней моды k+l получаем
(^ + 1) —^ = 2L, если п = const.
Оказывается, что в типичных условиях оптической накачки в кри-
сталле выделяется достаточно тепла для того, чтобы в течение 10 мкс
длина кристалла увеличилась на У2. Это приводит к непрерывному
переходу моды k в моду fe+1.
Другим источником нестабильной работы лазера является
относительно сильная зависимость ширины и положения линии
флюоресценции рубина от температуры. Например, линия Rx
(см. рис.^ 4.9), максимум которой располагается на длине волны
Я,=6943 А, а полуширина равна 5,5 см"^ (при комнатной
температуре), при охлаждении рубина до 77 К смещается в более
коротковолновую область (максимум при ^=6935 А) и сужается до 0,15 см-^.
При комнатной температуре смеш^ение максимума линии Rx
составляет 0,05 А на ГС. Этот «дрейф» линии флюоресценции приводит
в типичных условиях оптической накачки к изменению номера
Характеристики излучения лазеров
51
Рис. 5.8. Проф. Кончи Шимода из Токийского университета вставляет рубиновый
стержень в головку лазера для исследования затухающих и незатухающих
осцилляции излучения в зависимости от условий оптической накачки и типа
оптического резонатора.
продольной моды на единицу за время около 10 мкс. Наружное
водяное охлаждение, даже очень интенсивное, не может
предотвратить этих явлений, поскольку тепло выделяется во всем объеме
рубина. Термические эффекты могут быть источником модовой
нестабильности, а значит, приводить к осцилляциям интенсивности
излучения лазера. Однако эксперименты, по-видимому, не
подтверждают тепловой природы осцилляции. Оказалось, что в
некоторых условиях оптической накачки, и прежде всего в
зависимости от типа оптического резонатора, осцилляции излучения
становятся весьма регулярными и. медленно затухают по мере
увеличения длительности излучения. Явление осцилляции
лазерного излучения исследовалось во множестве работ как
экспериментальных, так и теоретических. Удивительно, что до сих пор
мы не имеем ясного представления о причинах этого сложного
явления. Следует упомянуть здесь о некоторых экспериментальных
факторах. В 1962 г. Шимода (рис. 5.8) исследовал лазерную
генерацию в рубиновых стержнях с плоскими или выпуклыми торцами.
Выпуклые торцы образуют конфокальный резонатор. Лазерная
генерация в рубине с конфокальными торцами в отличие от
генерации в рубине с плоскими торцами была весьма регулярной и
обнаруживала характерный спад в течение нескольких
миллисекунд. Эти результаты были затем подтверждены многими авторами.
Установлено, что регулярные осцилляции легче всего получить,
если уровень возбуждения лишь немного превышает пороговый
52
Глава 5
В гл. 7 дан краткий очерк теорий лазерных резонаторов. Из
нее следует, что в конфокальном резонаторе возникает сильное
вырождение мод. Считают, что оно является причиной регулярных
осцилляции излучения лазера, работающего с таким резонатором.
Осцилляции интенсивности вынужденного испускания обусловлены
также характером процессов, происходящих в трех- или
четырехуровневой квантовой системе. В процессе оптической накачки
происходят вынужденные переходы типа 1-^3 (см. рис. 4.2).
Среднее время жизни ионов хрома в состоянии 3 очень мало. В
результате спонтанных безызлучательных переходов типа 3-^2
происходит временное накопление ионов в метастабильном состоянии 2.
Лазерная генерация возникает после достижения инверсии насе-
ленностей уровней 1 и 2. Генерация сопровождается сильным
опустошением уровня 2\ число вынужденных переходов в любой
момент времени пропорционально плотности потока квантов с
энергией hv2=E2—El. Интенсивность излучения нарастает лавино-.
образно, а оптическая накачка приблизительно постоянна во
времени. Это приводит к уменьшению инверсии населенностей, а
значит, и к спаду интенсивности излучения лазера. Затем в результате
оптической накачки уровень возбуждения повышается и процесс
повторяется сначала.
Относительно простой анализ этого процесса дали Ищенко и
Климков [4]. Достаточно общая теория релаксационно-осцилляци-
онных процессов разработана в 1960 г. Статцем и де Марсом [5].
Мы проведем упрощенный анализ трехуровневой системы,
основанный на работе [4]. Обозначим вероятность перехода типа 3-^ 2 за
1 с через *5з2. Уровень 2 заселяется также в результате
вынужденных переходов типа 1-^2, связанных с поглощением света
«лазерной» частоты. Вероятность этого процесса за 1 с равна uB^^Nx.
Условие равновесия для уровня 2 iBi2=B2i=B) приобретает вид
СШ2
dt
S,,-uB{N,-N,),
а для уровня 1
dJVi
dt
uB{N,-N,)-Si
в последнем уравнении мы пренебрегли приростом населенности
уровня /, обусловленным переходами типа 3-^1^ вероятность
которых мала. Опустошение уровня / в результате оптической
накачки выражено членом Si; и — плотность лучистой энергии
на частоте, соответствующей переходу 2-^1. Вычитая второе
уравнение из первого, получаем
Характеристики излучения лазеров 53
Обозначим
ДЛ^=Л^2—Л^1, S^Ss2+Si
тогда
^ {AN) = —2uBAN + S. (5.3)
dt
В этом выражении величина и непостоянна, поскольку значение
энергии в системе заметно изменяется во времени. Прирост энергии
в результате вынужденного испускания равен uBN2{hv^^, а ее
уменьшение за счет поглощения — uBNx{h\x^. Очевидно, hv^i^
.=hvi2=hv. Обозначим через ц потери энергии в единицу времени
на единицу объема активной среды, находящейся в оптическом
резонаторе. Тогда
^=иВАЫ{кх)-щ. (5.4)
1
Решение уравнений (5.3), (5.4) в аналитическом виде невозможно.
Обычно приводят приближенное решение, которое представляет
собой суперпозицию постоянной составляющей и значительно
меньшей по величине переменной составляющ.ей. Пусть
Учитывая только постоянные составляющие решений уравнений
(5.3) и (5.4), получаем
2uoBANo+S=0,
UoBANo (hv)—Ti«o=0,
откуда
ДЛ
т
Ц
" ~ В (hv)'
(5.5)
Теперь учтем переменные составляющие:
^ (6w) = В (hv) [w„ ДЛ^о + 6« ДЛ/о + u^^N + 6u6N] - щ, - цби
Пренебрегая членом высшего порядка малости 6u6N, эти
уравнения можно переписать в виде
■^{6N) =[S-2щВ ДЛ^о]-25 AN,6u-2Вщ 6N,
-|- (би) = [В (hv) ^N, - Г)] {и, + 6и) + UoB (hv) 6N.
54
Глава 5
обращаются в нуль в соответствии
) для ДЛ/'о и Uo. Таким образом,
^ (ЬМ) = — 25 (ДЛ^о ^t^ + Щ Щ.
~{6и) = щфх)В6Ы.
(5.6)
Мы получили значительно более простую линейную систему
дифференциальных уравнений, которая допускает аналитическое
решение. Продифференцируем второе уравнение по времени и
подставим полученное выражение для d{bN)ldt в первое уравнение.
Одновременно выделим из второго уравнения величину bN и также
подставим ее в первое уравнение. Это даст
^ (6i/) + 2Вщ А фи) + 2В^щ ^N, (hv) Ьи = 0. (5.7)
Будем искать решение уравнения (5.7) в виде
Ьи = С^е^^^^С^е^^К (5.8)
Аналогичный вид будет иметь решение для bNi
^^ = li [Cif^i^^^^ + Qf^2^^^^]. (5.9)
Подставляя, например, выражение для Ьи в уравнение (5.7),
получим характеристическое уравнение, корни которого определяют
поведение рассматриваемой системы (этот метод известен из теории
колебательных систем):
\1^ + 2Вио[г + 2В^щ AN о (hv) = О,
Введем обозначение
K==^2uo'ANo{hv).
Теперь
lii^, = -Bu,(l4^Vl~K). (5.10)
При /01 корни комплексные и решение уравнений (5.8), (5.9)
имеет осциллирующий характер. С учетом выражений (5.5)
получаем
К = 2uo' AN о (hv) = ^
BS (hv) •
Параметр т)
S
зует скорость оптической накачки. Возрастание потерь в системе,
а также уменьшение интенсивности оптической накачки приводит
Характеристики излучения лазеров 55
К возникновению осцилляции лазерного излучения (/01). Этот
вывод в общих чертах согласуется с экспериментальными данными.
При К^Л можно пренебречь единицами в формуле (5.10):
Положив Ci=C2=C, получим
6и = 2С cos {BuoV К) t.
Круговая частота осцилляции равна
«оси = Вы, УК = УШЩ. (5.11)
Характерное время затухания осцилляции при К^\ получим,
пренебрегая лишь единицей под знаком корня:
Подставляя значения jxi и [Хд в уравнение (5.8), получаем
характерное время затухания:
т
1 2т1
Buq SB (hv)'
(5.12)
откуда
C0ocu = i^-'K/C. (5.13)
Проведенный анализ, несмотря на существенные упрощения,
указывает на осциллирующий характер лазерного излучения. Эта
теория, разумеется, не может объяснить нерегулярных пульсаций
интенсивности, которые чаще всего наблюдаются в эксперименте.
На практике оптическая накачка рубина неоднородна.
Неоднородность эта обусловлена не столько характеристиками импульсной
лампы, сколько формой активного элемента. Цилиндрический
рубиновый (или неодимовый) стержень действует подобно линзе,
создавая сложное распределение интенсивности излучения накачки
внутри кристалла.
Суммируя все сказанное о временных характеристиках
лазерного излучения, можно сказать, что они определяются процессами
оптической накачки, вынужденного и спонтанного испускания,
а также тепловыми эффектами, которые, с одной стороны, приводят
о о
к перестройке мод, а с другой — к смещению и изменению ширины
линии флюоресценции.
Следует обратить внимание на еще один важный процесс,
который имеет место при взаимодействии стоячей электромагнитной
волны в резонаторе лазера с активной средой. Подробное описание
56
Глава 5
этого процесса дано в работе Лифшица [61. Мы уже упоминали в
предыдущих главах, что в пределах ширины линии флюоресценции
рубина помещается довольно большое число продольных мод лазера.
У неодимового лазера, который имеет широкую линию
флюоресценции (десятки ангстрем), это число достигает нескольких тысяч.
Если длина резонатора равна L, известное условие резонанса для
продольных мод дает
nj,-§ = L или ^и = -2П
(5.14)
При Х«0,7 мкм и L=100 см М;^=3-10®. Номер моды в оптическом
диапазоне очень велик. Предположим для простоты, что в системе
возбудилась одна мода с номером М;^. В активной среде возникает
стоячая волна с неизменным распределением узлов и пучностей.
Поскольку вынужденное испускание прямо пропорционально
плотности излучения, в пучностях происходит сильное опустошение
возбужденного (лазерного) состояния, а в узлах инверсия насе-
ленностей сохраняется значительно дольше (уменьшается лишь
спонтанное испускание). В активной среде возникает слоистая
структура, в которой чередуются области «бедные» и «богатые» с
точки зрения инверсии населенностей. Ясно, что такая ситуация
не способствует поддержанию генерации моды п^, В этих условиях
система поддерживает развитие других мод, пучности которых
оказываются вблизи узлов моды /г^, т. е. в местах, где имеет место
инверсия, а значит и усиление излучения. В свою очередь
возбуждение новых мод приводит к изменению слоистой структуры
активной среды. За это время оптическая накачка может привести
к увеличению инверсной населенности в тех местах, где она была
нарушена. Механизм, предложенный Лифшицем, дает простое
объяснение модовому дрейфу и нестабильности излучения
твердотельного лазера. Лифшиц построил лазер, в котором активный элемент
приводился в движение вдоль оптической оси резонатора. Это
ял
сопровождалось перемещением узлов и пучностей по лазерному
стержню, т. е. препятствовало расслоению стержня на области с
высоким или нулевым уровнем инверсии. Скорость перемещения
активной среды должна быть равна [61
V
F
4 Г-Х«>^» (5-15)
•*ч.
где Fn. означает число фотонов моды п^, т — среднее время жизни
активного иона в возбужденном состоянии в поле одного
фотона
2м
h
флюоресценции активной среды
пределах
лась только одна мода, «перенос» инверсии в среде должен
происходить тем быстрее, чем больше расстояние между узлами, веро-
Характеристики излучения лазеров
57
Рис. 5-9, Интерферограммы излучения рубинового лазера с движущимся актив
ным элементом (а) и в статическом режиме (б) [6].
ятность разрушения состояния инверсии в пучности (^F„ /т) и
конкуренция между возможными модами. В рубиновом лазере
скорость V должна составлять около 100 см/с. В лазере Лифшица, в
котором рубин перемещался со скоростью 40 см/с, спектр излучения
сужался и соответствовал одномодовой генерации (рис. 5.9 и 5.10).
Интересные эффекты наблюдал Лифшиц в неодимовом лазере.
В нормальных условиях, когда лазерный стержень был неподвижен,
спектр излучения был широк (около 40 А) и состоял из нескольких
десятков отдельных линий. Когда неодимовый стержень был
приведен в поступательное движение в процессе оптической накачки
системы, спектр стал непрерывным (рис. 5.11). Развитие указанной
■■^:::■^^^;^x>-:':>::>:^^;
ттшш
Рис. 5.10. Изменение во времени излучения рубинового лазера с неподвижным {а)
и движущимся (б) активным элементом.
Снимки получены с помощью сверхскоростной фотографии [6].
58
/ лова
л - F_j хлвтвввт'Нх
^ ^ Н *_-_■ *
_'_ " г - * F
с/-% ■ *-*-"-*---4.->:->.r.r^-^+^-^H,-^4;.-.^.-,^r^F^,__-.- - ч-.-,---.- ь
КИС. 0.11. v-пектр излучения лазера на неодимовом стекле
элементом (а) и в статическом режиме (б) [6].
МОДЫ
зависит от коэффициента усиления, а
также от величины потерь энергии. Следовательно, спектр мод
лазера определяется зависимостью
ффицие
усиления и
потерь от частоты. Преобразование хаотического спектра лазерного
излучения в непрерывный свидетельствует о том, что движение
активной среды усредняет указанные величины в диапазоне
усиливаемых частот. Результаты этого эксперимента можно подытожить
образом. Если внутрь лазерного резонатора поместить
диафрагму (дл
неодимового
от
поступательное
обр
то
регулярный характер
е. освобождается от
присущих обычной лазерной генерации осцилляции интенсивности
(нерегулярных пичков). Движение активной среды усредняет все
неоднородности и приводит к упорядочению лазерной генерации.
§ 4. СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЛАЗЕРНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
Напомним, что линия флюоресценции может быть
уширенной. В этом случае возбужденный атом или
любой
ятность испускания
однородно
ион может
(Ьормой
Характеристики иалунения лазеров
59
V
о
^d Vq
Рис. 5.12. Неоднородно уширенная линия (а) и провал в контуре этой линии {б)
е.
Гчг
1К'
р^
?■,
1^ ^
к-
t
S
на центральной частоте. Примером однородно уширенной линии
является линия флюоресценции рубина Rx (см. рис. 4,9).
Неоднородно уширенная линия представляет собой комбинацию узких
однородно уширенных линий. С физической точки зрения это
означает, что атомы или ионы можно сгруппировать в так называемые
«пакеты». Каждый пакет испускает излучение на достаточно точно
определенной длине волны. Неоднородно уширенная линия
изображена на рис. 5.12, а. Линии такого типа наблюдаются, например,
для ионов Nd^+ в стеклянной матрице (оптическое стекло,
активированное NdaOs). Возможность испускания излучения с частотой v
обусловлена слабой взаимосвязью между отдельными пакетами
,^^-
л
■^
>,
л^^
атомов (ионов). В неоднородно уширенной линии можно создать
провал (hole burning effect — буквально «выжигание дыры») при
снижении уровня возбуждения (или при насыщении, если
наблюдается линия поглощения) соответствующего пакета (рис. 5.12,6).
Истинная форма эмиссионной линии в общем случае очень
сложна. Однако ее часто удается аппроксимировать с помощью
аналитической функции типа гауссовой или лоренцевой.
Указанные функции имеют следующий видГ
гауссова форма линии
^a(v)
I
V2no
exp
(у—vq)
2о2
exp
(v4-Vo)'
2a2
(5.16)
лоренцева форма линии
^l(v)
1
Ч-
1
Vo)2 + (Av/2)2 ' (V + Vo)2 + (Av/2)2
(5.17)
где 0=Av/y21n2, Av
полуширина линии.
При v;;^Av, что справедливо в оптическом диапазоне,
выражения (5.16) и (5.17) упрощаются:
gG(v)
1
gfL(v)
exp
(v—Vq)
2o2
(5.18)
1
2я (v-Vo)2-l-(Av/2)
2 •
(5.19)
60
Глава 5
I
В гл. 4 было выведено
упрощенное условие генерации
и
J
А d
световой волны в резонаторе.
Частота перехода между
лазерными уровнями была точно
определена; физически это
означало, что оба уровня бес-
и
и
Рис- 5.13. Спектр спонтанного испускания
рубина (а) и вынужденного испускания в
резонаторе Фабри — Перо (б).
Показаны только продольные моды.
конечно узки, а излучающий
атом или ион неподвижен.
В действительности все
энергетические уровни в большей
или меньшей степени
размыты. Форма эмиссионной линии
и ее полуширина довольно
сильно влияют на пороговое
условие возбуждения лазера.
Обсудим теперь причину
сужения эмиссионной линии
лазера, В рубиновом лазере,
работающем при комнатной
температуре, красная эмис-
ч»
сионная линия с длиной
волны 6943 А обычно имеет
полуширину от 0,1 до 0,01 А, в J0 время как ширина обычной линии
флюоресценции составляет 4 А. Если принять, что в оптическом
резонаторе лазера возбуждаются только продольные моды, то
сопоставить форму линий спонтанного и вынужденного испускания
можно с помощью рис. 5.13. Спектральная ширина определенной
моды лазера прямо пропорциональна ширине спектра оптического
интерферометра (резонатора), т. е. непосредственно связана с его
добротностью Q (см. гл. 3), и обратно пропорциональна числу
фотонов в данной моде. Точный расчет спектральной характеристики
излучения лазера является нелегкой задачей. Наиболее известные
методы расчета основаны на следующих допущениях или моделях.
а. Рассматривают электронную эквивалентную схему лазера.
Уширение линии представляют как шум в схеме, т. е. допускают
существование флюктуации амплитуды и фазы электромагнитных
колебаний.
б. Процесс спонтанного испускания в лазере рассматривают как
последовательность случайных импульсов тока в эквивалентном
контуре (при одинаковой амплитуде напряжения в
импульсе).
в. Метод основывается на статистике фотонов и матрице
плотности электромагнитного поля.
Из-за недостатка места приведем здесь лишь конечное
выражение для полуширины эмиссионной линии лазера в одномодовом
Характеристики излучения лазеров 61
режиме:
Дч,аз. 1 = р / f-^ —, (5.20)
Si /порог
' 1
где Р — мощность, Avpe3=Vo/Q — полуширина линии пассивного
оптического резонатора, ^i и ^2 — кратности вырождения уровней
рассматриваемого квантового перехода. Член ( Л/'а—Ni^ /порог
о 2 /
описывает пороговую инверсию населенностей. Для рубина ^г=4,
§2=2. Принимая общее число активных ионов хрома равным 1,6х
X 10^^ см-^ и считая форму эмиссионной линии гауссовой, можно
показать, что
Л^2-^г—= 3,3•10^^ (5.21)
о 1
причем населенность N2—^,S-10^^ относится только к уровню,
ответственному за эмиссионную линию Ri рубина. Квант излучения
рубинового лазера равен
/iv=l,78 эВ = 28,662-10-2« Дж.
Далее получаем [см. выражение (3.6)]
Р^з Q 2nvoT 2лт'
Время затухания энергии в резонаторе в соответствии с выраже-^
кием (3.13) равно
2L
Следовательно,
А Гс
Рез ijiL
Положив Г=0,01 и L=100 см, получаем
Avpe3 = 2,4.10^ Гц.
I
Приняв Р=\ кВт, получаем из выражения (5.20)
Av^a3,i«l,3-10-« Гц.
В действительности линия значительно шире, ч
частности, следующими причинами:
словлено, в
а) значительным уменьшением на практике добротности
резонатора из-за использования выходного зеркала с коэффицие
пропускания обычно около 50%
натора интенсивного лазерного излучения);
резо
62
Глава 5
Сапфир Рубин
^азер
Пучок
ионного
лазера, ^
77Кили^,гК
Рис. 5.14. Структура оптического резонатора, обеспечивающего
квазинепрерывную генерацию рубинового лазера Бирнбаума и Вендзиковского [7].
б) потерями лучистой энергии из-за несовершенства активной
среды и дифракции;
в) разогревом активной среды в результате интенсивной опти-
и
ческой накачки;
г) механической нестабильностью резонатора.
В некоторых условиях, однако, удается получить чрезвычайно
монохроматичное и регулярное излучение рубинового лазера.
Примером такой системы является рубиновый лазер, работающий
в квазинепрерывном режиме, созданный в 1970 г. Бирнбаумом и
Вендзиковским 17]. Структура оптического резонатора этого
лазера показана на рис. 5.14. Резонатор состоит из трех оптически
плоских пластинок сапфира (которые играют роль выходного
зеркала и селектора мод) и трех пластинок настоящего рубина,
оптическая накачка которых осуществляется пучком ионного лазера с
длиной волны 5145 А и мощностью 400—700 мВт. Система
пластинок охлаждается до 77 или 4,2 К. Рубиновые пластинки
представляли собой кристаллы высокого оптического качества,
выращенные методом Чохральского. Излучение лазера (за исключением
переходного процесса в начале импульса накачки) было регулярным,
однородным, а ширина спектральной линии составляла лишь 35 кГц.
ЛИТЕРАТУРА
1. Kellington С. М., Katzman М., Journ. Appl. Phys., 36. 2910 (1965).
2. Анаев Ю. Л.—УФН, 103, 705 (1971).
3. Fox А, С, Li Т., Bell Syst. Т. Journ., 40, 453 (1961). [Имеется переюд: Фокс А.,
Ли Т. В сб. Лазеры/ Под ред. М. Е. Жаботинского, Т. А. Шмаонова.— М.:
ИЛ, 1963.]
4. Ищенко £. Ф., Климков Ю. М. Оптические квантовые генераторы,— М.:
Советское радио, 1968.
5. Statz //., DeMars С, Quantum Electronics, ed. С. Н. Townes, Columbia
University Press, New York, 1960.
6. Лифшиц Б. Л.— УФН, 98, 393 (1969).
"7. Birnbaum М., Wendzikowski P. //.. Appl. Phys. Letters, 16, 436 (1970).
Твердотельные (нерубиновые) импульсные
и непрерывные лазеры
Вскоре после открытия рубинового лазера Сорокин и Стивенсон
111 и Кайзер, Гаррет и Вуд [2] создали четырехуровневый
твердотельный лазер. В качестве активной среды в нем был применен
кристалл (например, CaFa), активированный ионами редкоземельных
элементов. Следующим, очень важным шагом в этом направлении
был запуск Снитцером [3] в 1961 г. неодимового лазера. Оказалось
средой
ион
Ионы редкоземельных элементов, и особенно трехвалентный
неодима, обладают чрезвычайно подходящей для лазеров
структурой оптических энергетических уровней.
§ 1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА
ИОНОВ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Рассмотрим кратко группу
лантаноидов, содержащую 14
элементов с порядковыми
номерами от Z=58 (церий) до2=71
(лютеций). К ним относятся церий,
празеодим (59), неодим (60),
прометий (61), самарий (62), европий
(63), гадолиний (64), тербий (65),
диспрозий (66), гольмий (67),
эрбий (68), тулий (69), иттербий
(70) и лютеций. Из этой группы
нашли применение в лазерах
трехвалентные ионы Nd, Рг, Ти,
Gd, Но, Ег и Yb и
двухвалентные ионы Ти, Dy и Sm.
Кристаллы или оптическое стекло,
используемые в качестве матрицы,
в отсутствие примесей не
обладают значительным поглощением
в
инфракр
ной областях спектра. Однако,
если в процессе роста
кристалла или выплавки стекла доба-
:-:'Х%!Х :■:■:>: V
■л^1^---^
Ч ^ ^ ■ ■ 4 «■
:::-:>М':^
ч ч + ь ■ ь р Ь -
^ ■ ■ ч р ■ ■ ^ Ш '
'•,-, ^ Ч_
ч
■ Ч Ч ь ч ■
■ Ч ■ ■ ф л ■
■^гЧ'!""'-
Н ь F ■ J ■ h
.ЧЧ-.-Х-- s-
'п » Г','ш', п^1 ь
Н_ь^хвгч
■Л'У-Ч'л-.
_ pLJ L-Ч , _ВХЧЬ
,.;>хЖ::;::-да
^^'Ш^
■ _■. К-«-р л к гг- ■ -■' Г ш'
- п г I ^ . 1 ЬТ1_*_
....ж
-к-*:
w^
■ ■твА^вв LrB+ VI ■
J BBbrriT+B ■ ■■+« г J ■
г * ч 1Гм ■■■■ T-J LB ■ к «_■ ь
;i>:>
-*^\*чЧ'--^'>'
^В X ■ Ь X и'и bbB4H4|bLB к^Ч Ч ■ Ч
■'■ ч 4 Ь + *_"_^"и"Ь Ь_* '_Ч_"_и ■ Ч_
:'Гш^ш\\\'-^-' ^
-:'.-■ ^v;;'.', ,.■.■;■:>'>. vTM-X'X-:::-:':
"^в ь ■ ■ Н \ 1^^ ч ■ ■ ч ь J щГЬ ■■ чЬЧ>лннччч ^вн
"l ■ ■ ь ■ h ■ % - ■ X ■ ■ ч + ■ ■ ■ ■ ■ * 4 4 ьнввьЬв^
■ X ■ ■ ч Ь h^B явч ■Чхьвгнчвч^вьнвв + ь'вч
4bBBb4a_LB^BBBH4BXBB44LBbdBxrBbd
^L^bHB\_BbJ ■b4_B_bLB44_B BBH
-' "-^- X ■ Вчич + ь ■ ^ "вН ^" ■ ^^ h»4 ь ■ ■ ■ ■ T I
,4 , *■.-'"
■ 4 4 I I л^в ■^«ht^LBxAb^ м'ш ■ 4 4 H^ »^ ■ * ■■14+ ч_Л » 4 I ■ ■ ■ r
■ ■4JXLBH4BVjLBjbB*+BdHBBT- J|- -■■■■+4 ГЛ Л^Ш
- V^'.'d 4 - Ч ^ * -'4'4'
-*-*4S\---.-.-.*4W4%*.
Шж*;::л;й:::;-;-::::?и:.
-■^■■■^L^LBbBB_LLBbBBB -BBH ВЧЧ ^ L
. h"» X к -_
, ч * ■_■_*
%^л\\'ч^шГ и ш - _ . г -
, ■ ■ ч ч h -_
чвЧ4ввьвв+%Чьнвв+4ЧьвввчЬ"^| ■
■ ■чхвьввхчЧи4''^^'^^Ч'^'^ ^■■
- -^-^-LBdB^'---^bBBV--B ■L■T^--
k • ьгвгв-^ь"кчв¥4""^ччч ьь" bLhT
■ ■hn ■■■LB4hh^bB4TBh" ^вчх-" ■ ^hn-
ч4Чьнвч ■■^^■■^чЬЧ^ввхчч- ь"хв
■ чвицвв lbbHxlbhbb4 Чиьчвг^^Ч
■ ■ч_ьвьввч^4^^^^^^4^'''^'4^
^чв_4ЧЧ ■■■ч■h4'■■■■h^ч■ьч■^
>'лл>:<>:;.:.>:.:^л-:.:.:.:/,>:.:.:
"- - - -^4 4 ■ ■ ь ■ ■ ^%^ч ■ ■ ■ ■ т L - ■
"■'■'^::::::^■■'^-=■"■=■-'
LLHLb|B4''^'''-''-
'Х'Х-:::::;: Х'!-:^
_______ j4BBxr-'L4rr4--\
^х^л ■■ гН'^лрв ■ ■-- _L ■ вач -J
Н ^ ^_■_*_
;: :■:-::-: v:-
■ ■L,-, _JIB, _ILBII_BHH
ч J ь h J ■ ч ч_1 4ILJBB- b"4rBi--ibjihr
"^ ,"4"-.» *'■"■ ^" -, ■
riSi::>-S:>::::
■ ■■ф4^''^''чР-'''''- ■■■ -_JirTr_JIB-4 ^1 № BBJ^B --JBBir-^L
■ ri +4 ■ ^ r*r__LLBr-- __4|-4L_IIB4rJjlBIBH O^» 4_" "4 ГЧТВВХВ- -Lj
■ ri+4BbBBr*r__LLBr-- __4|-4L_IIB4rJjlBIBH ЬЛ% 4 ■ ВЧ ГЧТВВХВ- -bjj
■ ■4bBdrBBr-JIBB4|-, JIIL4r__IB4IL-LBBIBB Ц^^ p^bJ ВЧТ-В LBBT
JTB__44BbLB_- -_J LB4 LBJ b.- ВВЧ !ЧиГ1 ф^ГЧЧХ__ LB4
Ч - h - 4^ l^^.^-,, - г - - ^ . п ......-- L - .+..Л^Л^ ...... ..,
'.'.^г'г^п^ь 'НСОа^Гч^ ' * *
.4J4''^'^^' ^..н ^. г ч-Ч... --'..+4
_- L.J .._4''Н '^ ' чН^ ' ' г.-х... г.— >.Н4^''^ _L. ■ ■ ч r.jj L. r^r' L.. ■ ■ -- ч г4
__.J... + LbH4..-JJL.I.r, _JL..T.4H№V^''r-'^''^-|^''''^--'' -r_Jjri
-XL.n b_ _LL ■ .
\-\-\-:-:-:-:- ■:
h. Г-П ^-■i
- '.^.^ '_'_^ ^
SV*'-'-V'r-r--.^
Ч P^H^VV "Г ■ ■ .4 ■ -J LL. r.-- L_4 ■ r- + b. ■ r--J ■■ r.
LHH.H.ni-.L.. ■- L.irT|-_.ILr.r^.ir44-^T.
♦_b-H PV _ - J r H J - +*_■_' J ь ' " ■ ■
,..L... L.JL
LL.. .L4 -L__ L
■ ^ ^.^l'.".' ■ ■ ' ^
L.JL. r_JL.4
F ■_■ Ч г ^ + F
> I
Ю 4 I ^ ■ ■_^ h_4 4 b^L .. ГЧ-_ L.H4
-"-^-^:
x»:^
_ _ , ■ Ч ^
.■.-,^4;x;.;,v4;.^,;
L4 ■ rri- _.. ■ rb ■ LB. I
_ ■ ..4^__jbL.- u'f'm J
y.<---\->yy.-'.-:-y.-
JXrnn ' L.n Г.Ч ГЧ.
J.L ■r_JII.4r'.l
J ■ L. r.-J ■ ..Ч .\J
- * ^H^+ \^r r -
ir"'b"nnr-J'"hir4
n.rir-.rr.n у'и"^^^
. L Ч H
. ■ L. + r... h-Jd..4 r.J L.. ..n^.J L.dl .- L.. r.n + .XL.T'
. ■ L_.J ... L__4L.. ■ r_- ..J .. ■ _LXL.4.4 _. ■ Lr. Г^.Л..
■ ".xr.hH h"jj I .H P^.■ ..тп -■^4^.b...T"j"L..x-4'^"ex-H
r-.XL.n ■ -Ьфх.. ... ^L.x■ Ч ■ rq. ..Ч .n^.j ■ ..Ч F'
-'■:'-: ;::■:■:■:■:■■>:;::>;■:■ x-X: X'Sx^X-^X'i'i'X^X'i'x-:-:
r ■ ■ L.nTl'H .L. ■ Г-ЧТ.Х.. ■ r"JT..4b^hh. ■ .n h"'
Ч -.ЬЧ..Н hi L ■ ... + LJ I .. I -HH.JXvl + FnH.rT''
ЧЧ - JJ ..rT__J L.. + r_ _..H.T + 4Jb..T.\^..J ГЧ
■ ■ r_ IJ L.. rr_-XL. I I L , .J I L.H4.X... I rj ..■..Ч
L l'.^_ _ , _ J L l"_"_^_'_ J L a l','- , + F ■ ь ..x" ■ *' ' w F- * ■ ^ ' ' л
/■■- :■:■:■> ;':■/:-:■:■:': ■:'X:X':'>:-::':':'X:'X :-x:/v::-■■'
■ ._^__L I ■ ..-^L^.. + L. I.dl ..Ч ... L.b..T-XbL.rbHx
;■:■■x■:■:■^:■:■:■ ■:■>::■:>:■: ^i-x::: x ■ уу.- уу-
■ .. ■ ш л A ".. ..ч.Н" L.4Th4".r.-J F"" ..Th'
X.. ■ ..Ч b|d ■ .. .ЬН L..Hb4 b". ..Ч +_J "4.4 r Ч
\\-ш.-А','г^\\\\\\'.\\*.\\*,\'-г.\*Гк\-ш.\
.■,^Vr^'-"-^.'L*b-- - ^
г, . X b - *
■ - - L . Ч Ч ЬГКЧ Ч Ь Ч .^
_■ Ч L . . X H^^ + - X . ■
^^4 LL L..B4.^.bJ
■ ^ П + * Ч * 1 * ■ П . П -^
ь . . Ч 4 Ч
hJJLч■hrJ^
--:-X'X:'
L r . . + . I Чш rrHj
_ L . ■ r . * F^l Ь..Ч .- ■ L.
-4. ■ ..r4.J L.. I .4 L_
L.brr44.. L..>_
УУУУУУУУУУ.-УУА
:y^y
vx-^^::x:
Ь r Ч + 4*^ J . . ■
L . . - H~
y, >:■: :■:; -: ^:-; :■: уу/. ууу :■; x-:^x^ ■: ■;
L..4 rnX.JJ ..H L..XI .H rjbH..T.J^
..jr. -.■..4i-4.L..ihpbHd..b>
':■:':■:■::■:':■
; ;:x: v::::': V
,4-.'.-.-j'.-,^H-x\-.- /■^,-4-.:.\-. L-.-.>,*/^--:->>*i' к
■ b44..jr. +.j...r
Рис. 6.1. Проф. в. Кайзер. В 1960—
1962 гг. работал в фирме «Белл
телефон лэбораториз», в настоящее время
работает в Высшей технической школе
в Мюнхене. Один из создателей
четырехуровневых твердотельных лазеров,
автор многих научных работ в области
квантовой электроники.
64
Глава в
Е
А
Безызлучательиые
переходы
4
4
I
7
Метиастабильиое
состояние
1
Оптическая
накачка
Лазерный
переход
Конечное
Основное
состояние
состояние
Рис. 6.2. Структура четырехуровневой квантовой системы иона редкоземельного
элемента.
Обозначены важнейшие переходы оптического диапазона.
ВИТЬ незначительное количество, например, NdsOs (этот процесс
будем называть активацией), среда становится сильно
флюоресцирующей. Оптическое стекло с примесью неодима приобретает
фиолетово-голубой цвет. Чаще всего используются кристаллы CaFs,
5гр2, BaFa, CaW04, PbMo04, SrW04, LaFs и иттрий-алюминиевый
гранат Y3AI5O12.
Энергетические уровни ионов редкоземельных элементов
образуют в. оптическом диапазоне четырехуровневую квантовую
систему, очень удобную для получения инверсии населенностей.
Это показано на рис. 6.2. Система считается четырехуровневой,
если разность Е^—Ех по крайней мере в несколько раз превосходит
значение величины кТ при данной температуре (эти значения
приведены в табл. IV в конце книги). Внедрение активного иона в
кристаллическую решетку матрицы происходит относительно просто,
если размеры внедряемого иона и иона, вытесняемого из узла
кристаллической решетки, близки. Кроме того, валентности обоих
ионов должны быть равны. Значительные различия в размерах
ионов приводят к локальным деформациям решетки, снижая тем
самым симметрию кристаллического поля. Это может вызвать
существенные изменения структуры энергетических уровней
примесного иона. В случае несовпадения валентностей ионов в
процессе внесения примеси происходит компенсация зарядов.
Проиллюстрируем это на примере кристалла CaF2. Если заменить ион
(За2+ трехвалентным ионом редкоземельного элемента Х^+, то два
оставшихся иона F- не смогут скомпенсировать трех
положительных зарядов. Поэтому в кристаллическую решетку добавляют
некоторое количество ионов фтора (с нарушением стехиометрии),
которые занимают междоузельные положения вблизи ионов Х^+.
Расположение ионов F- вблизи Х^+ обеспечивается силами
электростатического притяжения. Другой способ компенсации избытка
Твердотельные (нерубиновые) лазеры
65
Оболочка
Число
электронов
Таблица 6.1
Электронная структура лантаноидов (Се, Z=58)
К
Is
2
L
2s 2р
2 6
М
3s Зр 3d
2 6 10
N __
4s 4р 4d J4/
2 6 10
1
0
5s 5р 5d 5/
2 6 1 —
Р
6s ...
2
положительных зарядов основан на введении примеси в кристалл
в атмосфере кислорода. В этом случае в кристаллическую решетку
вводятся дополнительно двухвалентные ионы О^-. Следует здесь
отметить, что спектры поглощения и флюоресценции
активированных кристаллов зависят от способа компенсации зарядов.
Одним из первых нерубиновых лазерных материалов был СаРг,
активированный ионами Sm^+, Совпадение зарядов Са^+ и Sm^+
исключало необходимость компенсации.
Лантаноиды обладают весьма характерной электронной
структурой. Она поясняется в табл. 6.1. Электронные переходы,
существенные с точки зрения лазерных применений, осуществляются в
пределах оболочки 4/, которая может содержать 14 электронов.
В атоме неодима она содержит 3 электрона. Она хорошо
экранирована от кристаллического поля электронами, находящимися на
внешних оболочках 5s, 5/?, 5d, 5/ и 6s. В такой ситуации структура
энергетических уровней электрона, принадлежащего к оболочке 4/,
слабо зависит от типа матрицы, в которой находится ион неодима
(или другого редкоземельного элемента). Действительно, ион
неодима можно вводить в кристаллы, стекла, жидкости и даже
пластмассы.
При достаточно низких температурах все переходы с поглощением
иона Nd^+ начинаются из основного состояния h/^. Основное
состояние можно определить с помощью эмпирического правила Гунда,
согласно которому среди уровней с максимальным значением S
следует выбрать уровень с максимальным значением L с учетом
принципа Паули. Напомним, что квантовые числа S и L означают
суммы спиновых и орбитальных моментов количества движения
электронов (в нашем случае трех электронов оболочки 4/). Для
ионов Nd^+ основной уровень имеет обозначение ^1у^\ это означает,
что 2S+1=4, J=L — S=9/2 (/ определяется как разность L и S,
поскольку оболочка не заполнена до половины), L=6. Полоса
поглощения при переходах из основного состояния простирается
на 100 000 см-^ (!) и содержит несколько сотен уровней. В
настоящее время экспериментально наблюдаются уровни, удаленные на
40 000 см--^ от основного уровня [4]. Электронные переходы в
пределах оболочки 4/ являются запрещенными. Сила осциллятора в
3 № 2351
66
Глава 6
приближении свободного иона достигает лишь 10-*^. Сила
осциллятора — понятие классической физики, однако оно очень удобно
для применения в спектроскопии. Сила осциллятора определяется
как число классических осцилляторов, эквивалентных с
энергетической точки зрения одному испускающему или поглощающему
атому. Эта величина связывает истинную вероятность перехода с
эффективностью эмиссии классического электронного осциллятора.
Простое соотношение между вероятностью перехода Ашп и
силой осциллятора frnn имеет вид
^^Д^ ёп И gra — степени вырождения уровней п и т, Si т^ — масса
электрона. Интенсивность спонтанного испускания равна
где Nn — число возбужденных атомов.
В кристалле или стекле оптические переходы реализуются в
случаях:
1) вынужденных электрических дипольных переходов,
2) магнитных дипольных переходов,
3) электрических квадрупольных переходов.
Это означает, что уровни свободного иона подвергаются
воздействию локального кристаллического поля того материала, в котором
находится ион. Для оболочки 4/ весьма существенно
спин-орбитальное взаимодействие, связывающее L и S. Поэтому величина /
может квантоваться отдельно. Влияние других типов
взаимодействий (например, с ядром или кристаллическим полем) снимает
(2/+1) вырождение уровней. Интересно отметить, что
энергетические уровни и вероятности переходов зависят от разных и не
связанных друг с другом членов потенциала локального поля.
§ 2. ОПТИЧЕСКАЯ НАКАЧКА И ВЫНУЖДЕННОЕ
ИСПУСКАНИЕ
Уровень £2 иона неодима расположен относительно высоко
над основным уровнем. Р^азность Е^—Е^ составляет около 2000 см-^.
Значение фактора kT при комнатной температуре равно
4,14-10-^^ эрг. С помощью выражения
1 E.—Ei
Xqi he
'21
и
-1
получаем соотношение между энергией в см-^ и эргах
1 CM"i» 1,987 10-^^ эрг.
Твердотельные (нерубиновые) лазеры 67
Разность 2000 см-* эквивалентна 3,974-10-^^ эрг. Следовательно,
£2—^1^3,974-10-^3 ^р
kT " 4,4-10-1^ ^
Принимая больцмановское распределение по уровням, находим
^_^-(£,-Е0//^г^^-9;^ 1,2.10-^
Это означает, что при комнатной температуре уровень £2
практически пуст.
Действие лазера можно тогда представить следующим образом.
С помощью мощной вспышки лампы накачки ион неодима
возбуждается и переходит на уширенный уровень 4 (см. рис. 6.2). Время
жизни иона в состоянии 4 очень мало. Происходит переход типа
4^-3. Уровень 3 является метастабильным (т. е. характеризуется
сравнительно продолжительным временем жизни). Инверсная
населенность в системе достигается необычно легко, поскольку
конечный уровень Е2 не является основным и практически не заселен.
Первый неодимовый лазер создал Снитцер [3] в США.
Химический состав примененного им стекла был таков: 59% Si02, 25%
ВаО, 15% КзО, 1% 8Ь20з и активатор — от 1 до 2% Nd203.
Плотность стекла составляла 3 г/см^, а показатель преломления м=1,54.
Активированное стекло обладает очень высоким поглощением
вблизи 5800 А.
Большой интерес представляли первые попытки получения
лазерной генерации. Существовало опасение, что из-за сильного
поглощения излучения накачки лазерный элемент не может иметь
диаметр более нескольких микрометров; поэтому Снитцер
исследовал тонкие волокна (нити) неодимового стекла диаметром в
несколько микрометров в оболочке из стекла с показателем
преломления Az=l,52. Длина нитей была от нескольких сантиметров до
десятков сантиметров. Порог возбуждения лазерной генерации
оказался поразительно низким и равнялся нескольким джоулям
(напомним, что в рубиновом лазере он составляет несколько сотен
джоулей). Нити помещали в сосуд Дьюара и охлаждали до
температуры жидкого азота. Поскольку нить ведет себя как световод,
не было необходимости в ее выпрямлении или полировке торцов.
Усиление света в результате вынужденного испускания
наблюдалось в виде сильного свечения концов волокон (нитей). При
переходе типа Es-^ Е2 генерировалось излучение с длиной волны
1,06 мкм.
Через несколько лет после пионерских экспериментов Снитцера
импульсные лампы были настолько усовершенствованы, что
появилась возможность успешно возбуждать стержни из неодимового
стекла диаметром 5 см. Ныне лазер на неодимовом стекле — один
из наиболее распространенных, он применяется для генерации
3*
68
Глава 6
импульсов с очень большими энергиями (около 1000 Дж), а также
в системах получения высокотемпературной плазмы (см. гл. 30).
Хотя в данной книге не было возможности отразить
чрезвычайно интересные достижения в области интегральной оптики,
упомянем о возможностях применения стекол с примесью Nd^+
(или стехиометрических материалов — см. § 3 этой главы) для
изготовления активных тонкопленочных волноводов. Например,
Чен и Танг [5] получили тонкие пленки стекла, активированного
и
неодимом, очень высокого оптического качества и с чрезвычайно
малыми потерями — до 0,15 дБ/км. Усиление оптических сигналов на
длине волны 1,06 мкм составляло '^l см-^ Эти тонкие пленки были
получены напылением неодимового стекла на подложку из пирекса
с помощью токов высокой частоты, причем длительность
флюоресценции уменьшилась с 580 мкс для стекла в блоке всего лишь до
425 мкс для тонкой пленки.
Среди твердотельных лазеров с использованием ионов
редкоземельных элементов следует еще упомянуть лазер на CaFg с примесью
самария (СаРг : Sm^+J. Этот кристалл обладает сильным
поглощением в полосе 6320 А; он имеет зеленую окр^аску. Лазерная
генерация возбуждается на длине волны 7082 А (глубокий красный
цвет).
В последние годы одним из важнейших типов лазеров стали
и
импульсные и непрерывные лазеры на иттрий-алюминиевом гранате
с примесью М(1^+(УзА12(А104)з : Nd^+). Мы будем обозначать его
сокращенно YAG : Nd^+. Он был создан в группе под
руководством Гейсица [6]. На фирме «Корад департмент» в США уже в
1969 г. был создан непрерывный лазер на иттрий-алюминиевом
гранате с выходной мощностью 200 Вт! В настоящее время
создаются лазеры на YAG : Nd^+ с выходной мощностью порядка
киловатта [7]. Если внутрб оптического резонатора этого лазера
поместить нелинейный кристалл, например ниобат лития LiNbOs или
очень популярный кристалл «банан» — BaaNaNbgOig (нелинейные
явления будут рассмотрены в гл. 17), то исходное излучение с
длиной волны^ 1,06 мкм эффективно преобразуется во вторую гармонику
(?1=5300 А). В этом случае лазер генерирует зеленое излучение
с мощностью от нескольких сотен милливатт до одного ватта.
В табл. 6.2 представлены типичные параметры лазера на YAG:
Nd^+. Его кристалл эффективно поглощает излучение в полосе от
5000 до 8100 А. Время жизни иона на метастабильном лазерном
уровне (см. рис. 6.2), составляет 240 мкс, а квантовый выход
флюоресценции близок к единице. Эффективное поперечное сечение
лазерного перехода равно 3-10-^^ см^ (при комнатной температуре).
Кристалл YAG : Nd'^+ обладает хорошими механическими свой-
и
ствами, высокой теплопроводностью и совершенной
кристаллической структурой. Его получают методом Чохральского (медленным
вытягиванием кристаллического стержня из расплава). В табл. 6.3
Твердотельные (нерубиновые) лазеры
69
Таблица 6,2
Важнейшие параметры лазера на иттрий-алюминиевом гранате
(фирмы «Корад», США)
Активный элемент
Оптическая накачка
Отражатель
Выходная мощность
Длина волны
Расходимость пучка
Структура пучка
КПД
YAG:Nd3 + , 1^7Ъ мм, D-=8 мм
2 криптоновые лампы, мощностью б кВт
каждая
2 полированные эллиптические
поверхности
максимальная 250 Вт, номинальная
200 Вт
1,064 мкм
15 мрад
многомодовая
2,1%
приведены основные параметры кристалла YAG : Nd^+. Его
кристаллическое поле имеет приблизительно тетрагональную
симметрию. Читателям, желающим подробнее ознакомиться со
свойствами этого кристалла, рекомендуем обширные теоретические и
экспериментальные работы Конингстайна и Гейсица [8] и Нееланда
и Евтухова [9].
Следует также обратить внимание на относительную
доступность источников накачки для лазера на YAG : Nd^+. Ими могут
быть линейные лампы накаливания, вольфрамо-йодные или мощные
ксеноновые дуговые лампы. Две линейные лампы длиной от 5 до
10 см, мощностью 1 кВт каждая способны поддерживать
непрерывную лазерную генерацию в YAG. Добавка иода в лампу заставляет
пары вольфрама оседать обратно на нить, при этом стеклянный (или
кварцевый) баллон сохраняет первоначальную прозрачность. На
Свойства кристалла граната
3
Число активных центров атомов иттрия в 1 см
Температура плавления
Теплопроводность (измеренная при 25° С)
Коэффициент линейного расширения (измеренный
при 25 X)
Поглощение света (для >-:==: 6328 А)
Полоса поглощения в ультрафиолетовой области
спектра
Полоса поглощения в инфракрасной области спектра
Размер элементарной ячейки
Структура кристалла
Таблица 6.3
1,36.1022
1215 X
0,11 Вт/см-град
7J.10
-6
град
-1
1,83 см-1
2400 А
5,6 мкм
12,01 А
совершенная
70
Глава 6
Рефлектор
Рубашка
водяного
охлаждеишг
Мощная
лампсс
Кристалл Рубашка водяного
YhG: Nd^^ охлаждения
НгО
Кварцевая или пирексовая
рубашка водяного охлалсдения
YAG:Nd
3+
Рис. 6.3. Схема типичной двухэллиптической головки лазера на YAG: Nd^ +
рис. 6.3 показана типичная двухэллиптическая головка лазера \\<\
YAG : Nd*^+. Отражатель и активный элемент интенсивно охлам-
о
даются водой.
Рид [101 исследовал эфф
YAG : Nd^+ лампами: ксеноновой, криптоновой
ной. Его результаты показаны на рис. 6.4. Кр
водяным охлаждением почти в два раза эффе^
возбуждения лазера на
ФР
ксеноновой
или вольфрамо-йодной. Однако
используют лампы накаливания
фР
о
НИТЬЮ ввиду их
относительно невысокой стоимости.
1^"
^
Вольфраме -йодная
лампа
Мои^ность лампы, пВт
Рис. 6.4. КПД оптической накачки лазера на YAG : Nd'^+ тремя часто используе
мыми источниками: криптоновой и ксеноновой лампами и вольфрамоиодной лам
пой накаливания [10].
Твердотельные (нерубиновые) лазеры
71
Иногда [11, 12] для накачки
лазера применяют некогерентное
излучение полупроводниковых
люминесцентных светодиодов,
например, на GaAs^Pi-^ (x»0,87).
Видимое и инфракрасное
излучения весьма эффективно
возбуждают лазерный уровень в
кристалле YAG : Nd^+. Наиболее интен-
Е5^мм
о
сивнои линии поглощения соот-
о
ветствует длина волны ?^=8100А
(переход ^/9/, ->• ^F^s)- Светодиод,
СтпепляппйЯ
полусфера
Пптш золота
Светодиод (ф^О^ ^бмм)
Рис. 6.5. Оптическая накачка лазера
на YAG : Nd^+ с помощью светодиода
работающий при температуре в эксперименте Остермайера [15].
жидкого азота и потребляющий
мощность около 8 Вт, обеспечивает переход порога возбуждения
лазерной генерации в YAG : Nd^+. При этом лазер испускает пучок
когерентного излучения с длиной волны ?i= 1,0641 мкм и мощностью
40 мВт. Люминесцентный полупроводниковый диод допускает
температурную перестройку, так что максимум его излучения
можно совместить с максимальным поглощением YAG : Nd^+.
Поэтому КПД источника накачки максимален.
В последнее время оптическая накачка небольших стержней
YAG : Nd^+ часто осуществляется через один или два торца с
помощью суперлюминесцентных диодов [13, 14].
Суперлюминесцентный диод представляет собой р — п-переход, работающий в
условиях вынужденного испускания, но без оптической обратной
связи. Такой диод обладает более высокой спектральной
плотностью излучения и меньшей расходимостью пучка, чем обычный
светодиод, и поэтому лучше приспособлен для оптической накачки,
особенно в миниатюрных системах. Авторы работ [13, 14]
сконструировали суперлюминесцентный диод в виде узкой полоски
шириной 20 мкм и длиной 1,4 мм и мощностью 50 мВт на длине
волны ?1=8080 А. Небольшой лазер на YAG : Nd^+ при
возбуждении этим диодом генерировал излучение мощностью 4,5 мВт
в импульсе длительностью 1 мс или 1,5 мВт в непрерывном
режиме.
В эксперименте Остермейера [15] излучение светодиода
направлялось на торец стержня из YAG : Nd^+ с помощью
полусферического рефлектора (рис. 6.5). Сила тока через диод составляла
250 мА. При комнатной температуре лазер излучал многомодовый
пучок мощностью 0,25 мВт.
Упомянем также о возможности работы лазера на YAG : Nd^+
на длине волны ?i=0,946 мкм. Эффективное поперечное сечение
Для этого перехода в 14 раз меньше, чем для наиболее известного
перехода с излучением на длине волны 1,06 мкм (см., например.
72
Глава 6
Иногда вместо иттрий-алюминиевого граната с химическим
составом YsALOi
с КИМ
5^12 используют ортоалюминат иттрия с химиче-
составом YAlOg. Он также представляет собой прекрасную
активную среду, если в процессе выращивания в него вводятся
примесные ионы редкоземельных элементов (например, Nd^+) (табл.
6.4).
В заключение следует также отметить получение группой Эс-
теровича [171 лазерной генерации в голубой области спектра на
кристалле LiYF4 : Рг (0,2%) при комнатной температуре. Это пока
самый коротковолновый твердотельный лазер. С помощью
твердотельных лазеров получают и более коротковолновое излучение,
но не непосредственно. Излучение твердотельного лазера
(например, рубинового, на неодимовом стекле или YAG : Nd^+)
направляют на нелинейный кристалл с целью умножения частоты. Лазер
Эстеровича генерировал ?i=479 нм при переходе Фо->-^Н4.
Оптическая накачка кристалла LiYF4 : Рг осуществлялась
перестраиваемым лазером на красителе на длине волны 444 нм (накачка вызы-
3
вала переход из основного состояния Щ^
Рг). Порог генерации
составлял 2 мДж, что соответствовало плотности энергии накачки
8 Дж/см^
Таблица 6А
Важнейшие лазерные активные среды, содержащие ионы редкоземельных
элементов
Материал
Стекло: Gd^ +
Пластик: Еи^"**
CaF2:Sm2+
Стекло: Yb^"**
CaW04: Pr^ +
CaW04:Nd3 +
Y3Al50i2:Nd3 +
Стекло: Nd^ +
Ca Fa: Tu^ +
CaW04:Er3 +
CaW04:Tu3 +
CaW04:Ho^ +
Сар2:Оу2+
Длина волны
лазера, мкм
0,31
о 61
0,71
1
1
02
05
1,06
1,064
1,06
1,12
1,61
1,91
2,05
2,36
Максимальная
рабочая
температура, К
77
77
20
77
77
300
300
300
4
77
77
77
77
Режим работы
Импульсный
»
»
»
»
»
Непрерывный
Импульсный,
Непрерывный
Импульсный,
Непрерывный
Импульсный
»
»
»
»
I
Твердотельные (нерубиновые) лазеры 73
§ 3. РАБОЧИЕ ВЕЩЕСТВА С БОЛЬШОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ
АКТИВНЫХ ИОНОВ
(примесные и стехиометрические материалы)
В первых твердотельных лазерах (рубиновых, на неодимовом
стекле и др.) концентрация активных центров в рабочем веществе
была относительно невелика. В рубине концентрация ионов хрома
составляла 10^^—10^^ см^^, что соответствовало среднему
расстоянию между ними около 30 А. Попытка увеличения концентрации,
сделанная уже в 1961 г. Шавловым [18], позволила получить
лазерную генерацию в рубине на линиях 7009 и 7041 А вместо
наблюдавшейся ранее линии 6943 А. При этом концентрация (0,5%) лишь
в десять раз превышала «нормальную» (0,05%).
Дальнейшее увеличение концентрации приводит к
нестабильности решетки AI2O3 и появлению множества линий-спутников в
спектре излучения лазера. В оптическом стекле достигаются более
высокие концентрации активных ионов. Содержание активатора
NdgOs в современных стеклах составляет от нескольких единиц
до нескольких десятков процентов, что значительно повышает
коэффициент поглощения, а значит и коэффициент усиления
излучения. Однако слишком высокая концентрация активных ионов
приводит к довольно резкому спаду длительности флюоресценции,
поэтому лазерная генерация становится затрудненной или вообш^е
невозможной. Например, в очень популярном кристалле иттрий-
аллюминиевого граната (Y3AI5O12 : Nd'^+) длительность
флюоресценции составляет около 240 мкс при концентрации ионов Nd^+,
равной 10^*^ см-^, и уменьшается до 100 мкс при концентрации,
равной 10-^^ см"^. Миграция энергии между соседними ионами Nd^+
обратно пропорциональна шестой степени среднего расстояния
между ними. В типичном кристалле YAG : Nd^+ это расстояние
составляет около 18 А.
В последние годы возрос интерес к аморфным лазерным
материалам с очень высокой концентрацией активных ионов 119—21].
В группе Воронько и Батыгова в Физическом институте им. П. Н.
Лебедева АН СССР синтезированы фосфатные стекла типа R — Nd
(где /?=Li, Na, К, Rb, Cs) или Li — Nd — La с концентрацией
ионов неодима 2,7-10^^ см*^. Несмотря на довольно значительное
снижение длительности люминесценции т (до 80 мкс), было
измерено эффективное поперечное сечение для лазерного перехода,
равное 3,8-10*^*^ см^, а минимальный энергетический порог
лазерной генерации составлял лишь 5 мДж. Измерена также
эффективная ширина полосы люминесценции Avзфф (т. е. отношение плош^ади
полосы к максимальной интенсивности люминесценции). Это
позволило найти указанное выше значение эффективного попереч-
74
Глава 6
ного сечения а с помощью известного выражения
о
8псп^ Д?^эФФ '^изл '
(6.3)
где п — показатель преломления лазерного стекла (в
рассматриваемом случае п~\,ЬЪ), с — скорость света в вакууме, т
излучательное время жизни метастабильного состояния (т
изл
из л
= 1/Л, где А — коэффициент Эйнштейна). Выражение (6.3) можно
получить из формулы Фюхтбауэра — Ладенбурга (4.21).
Длительность флюоресценции Тфд связана с излучательным
временем т^зл и временем безызлучательной дезактивации Tq
следующим соотношением:
' '+'
'^Фл '^йзл '^0
(6.4)
Три основные полосы накачки (поглош^ения) фосфатных стекол
характеризуются следующ^ими значениями коэффициентов погло-
ш^ения:
а =42,7 см~^ при ?i = 0,74 мкм,
а = 60,5 см~^ при ?1=0,80 мкм,
а~ 13,7 см~^ при ?1 = 0,87 мкм.
В группе Лемпицкого синтезированы новые фосфатно-алюмини-
евые стекла с примесью ионов неодима в количестве 2,7-10^^ см"^.
Определенное различными методами эффективное поперечное
сечение G лазерного перехода ^F^i^-^ ^hj^ было равно (1,97—2,7) х
X 10~^*^ см'^, а время затухания люминесценции — 50 мкс.
Определены также излучательное время жизни лазерного уровня т^з;
л
лаз
446 мкс, Д?1эфф=28,8 нм и длина волны генерации %.
1,052 мкм.
В рассмотренных выше (нерубиновых) твердотельных лазерах
активные ионы используются в виде примеси в количестве от 1 до
3% по отношению к материалу матрицы (стекло, кристалл,
жидкость и т. д.). Первым твердотельным лазером, в котором активные
ионы входили в состав элементарных ячеек активного материала,
был лазер на флюорите гольмия IIoF^, созданный в 1971 г. Дево-
ром, Соффером и Робинсоном [22]. Монокристаллы HoFg охлаждали
до температуры жидкого азота и накачивали импульсами с энергией
несколько джоулей. При азотной температуре ширина эмиссионной
линии флюоресценции уменьшалась до 1,5 см-^, а время жизни со-
ответствуюш^его энергетического уровня возрастало до 2,6 мс.
Вынужденное испускание наблюдалось после превышения пороговой
энергии накачки, равной 1 Дж.
Значительно более интересные результаты получил в том же
году Варсани 1231. Он запустил твердотельный лазер на
беспримесном кристалле РгС1з. Выраи;енные кристаллы РгС1з хранились в
Твердотельные (нерубиновые) лазеры
75
Лазер
, Иристапл
РгС1з ^
' Излучение 1
Лазер
Рис, 6,6, Схема действия твердотельного лазера на беспримесном кристалле PrClg
Вверху —
поперечное излучение из объема, внизу
продольное поверхностное излучение.
кварцевой капсуле для предохранения от влаги и загрязнений. Их
размеры составляли 3x5x10 мм. Они обладали весьма высоким
оптическим качеством, имели бледно-зеленую окраску и отличную
о
t^
ПЛОСКОСТЬ спайности в направлении, перпендикулярном оптической
оси. Кристаллы PrCls имеют гексагональную структуру. На рис. 6.6
показаны два наблюдавшихся направления вынужденного
испускания в зависимости от геометрии излучения накачки. Для оптической
накачки применялся импульсный аргоновый лазер или, что
особенно существенно, импульсный перестраиваемый лазер на красителе.
Последний в свою очередь подвергался оптической накачке газовым
азотным лазером ультрафиолетового диапазона (?i=3371 А). На
рис. 6.7 показана структура энергетических уровней
трехвалентного иона празеодима в кристаллической решетке РгСЦ в
соответствии с работой Германа и др. [24]. При комнатной температуре
наблюдалось излучение на длине волны 6452 А, а при снижении
температуры появились три новые линии с длинами волн 6168,
5298 и 4892 А. Импульсы накачки лазера на красителе были очень
короткими (4 не), а их пиковая мош^ность — 10 кВт. Порог
возбуждения лазерной генерации составлял всего лишь 40 мкДж. Столь
низкий порог возбуждения достигается благодаря точному подбору
длины волны излучения накачки (в случае применения лазера на
красителе это не представляет труда), квантовому выходу
флюоресценции, достигаюш^ему 100%, и высокой концентрации активных
ионов. Недавно Вебер и др. [25] сообш^или о запуске еи;е одного ла-
76
Глава 6
А
I
I
22207
21299
2WB6
г0к15
6ii52A
4923
4230
2137
-JP,
5298А
Кристалл
РгС1з
4892Л
О
Рис. 6.7. Структура энергетических уровней
иона празеодима в кристаллической решетке
РгОз с обозначением четырех лазерных
переходов, обнаруженных Варсани [23] и
Германом и др. [24].
1Шг
mw
6Ш
6ZW
S081
eon
591Z
sm
3990
3938
3910
гт
Z056
гоз8
1978
1955
ЗШ
Z19
80
О
1^1
Wr
Xe
X.
%J
x'
Ye
Уг
Рис. 6.8. Структура
энергетических уровней иона
Nd^+ в кристалле NdP50i4
при температуре 300 К
[31].
зера на чистом кристалле ультрафосфата неодима NdP50i4. Тонкие
пластинки этого материала толщиной около 35 мкм освещались
пучком перестраиваемого лазера на красителе. В отличие от лазера
Варсани, пластинка NdP50i4 помещалась внутри конфокального
о
оптического резонатора и подвергалась оптической накачке вдоль
оси резонатора. Получено вынужденное испускание на длине волны
1,051 мкм при пороге возбуждения лазерной генерации, равном
также 40 мкДж.
Ультрафосфат неодима является, пожалуй, наиболее типичным
представителем класса стехиометрических материалов. Его
кристаллографические параметры были известны уже в 1889 г. [26], однако
лишь в 1970 г. этот кристалл был заново «открыт» для лазерных
целей. Кристаллы NdP^O^ или изоморфные кристаллы типа
КМ^.Ьаг-^Р^Оы удается выращивать в виде небольших пластинок
об^1чно размером в несколько миллиметров. Их естественные пло-
Твердотельные (нерубиновые) лазеры
77
Физические, оптические и кристаллографические
NdP50i4 и NdLaP50i4
Источник
Стехиометрия
Весовая
концентрация, % (расчет)
Весовая
концентрация, % (эксперимент)
Пространственная
группа
Кристаллографические параметры
а, к
Ь,к
с А
Р, град
Плотность, г/см^
(расчет)
Плотность, г/см^
(измерения)
Число молекул в
элементарной ячейке
Объем элементарной
О
ячейки, А^
Концентрация Nd^ +
Твердость (по шкале
Мора)
Показатель
преломления
Двойное
лучепреломление
[30]
NdP50i4
27,6 Nd, 29,6 Р
27,6 Nd, 30,3 Р
Ртпа (в l"J
P2i/c)
12,95 ±0,005
8,73±0,01
8,93±0,01
3,57
3,5—0,1
4
3,96-1021
6—7
1,62
NdP50i4
P2i/c
8,75+0,01
8,99 ±0,06
13,00±0,03
90,5
3,42
3,34
4
1022,6
3,91.10-21
Таблица 6.5
параметры кристаллов
[26, 29]
Р5ОХ4
P2JC
8,71 ±0,01
9,02 ±0,04
13,04 ±0,04
, 90,5
3,40
3,31
4
1020,5
1,96.10-21
P5O14
P2i/c
8,76 ±0,03
9,02 ±0,05
12,98 ±0,04
90,5
3,40
3,32
4
1025,6
2,92-1021
СКОСТИ роста настолько совершенны, что кристалл можно сразу
помещать в резонатор лазера. Особенности выращивания неодимовых
и неодим-лантановых кристаллов описаны, в частности, в работах
Данилмейера и др. [271, Тофилда и др. 1281 и Шиманьского и др. [291.
Основные физические, оптические и кристаллографические
параметры кристаллов NdP50i4 и Nd^Lai-^P50x4 приведены в табл. 6.5
(см. также рис. 6.8). Наиболее характерны четыре полосы флюорес-
78
Глава 6
0 0 0 0 ценции, а именно: ^F»/^ -^ */»5/
0-Р-0-Р-0-Р-0-Р-- Li,3' мкм)/ W:-W: I
0 о о о =1,05 мкм) и ^Fs/^-^^Iy^ 0^
1 i I /Т1Л =0,9 мкм).
0 = Р "О—l^d О "^^"^vJSw Время жизни лазерного уров-
^ О 6 О О ня ^Fy^ для чистого NdP50i4 со-
I I I I ставляет 66 мкс [31]. С учетом
0-р-о-Р-О-Р-О-Р"
высокой концентрации активных
Q п п о ионов это время относительно
велико. Его можно существенно
а увеличить, добавляя в кристалл
в процессе роста ионы La^+, ко-
с торые обладают слабой оптичес-
j^ г гл ^ " кой активностью. В матрице
Рис. 6.9. Фрагмент ленточной структу- ^^, j по п р:
ры кристаллической решетки NdP50i4 ^^^x^^i-x^s^i^ при X—и,й время
[28]. жизни т возрастает примерно до
Ион Nd3+ занимает место трех атомов во- 200 МКС. ПрИ Х-^^О X —^ 300 МКС.
^°^°^^' Гашение возбуждения
флюоресцентного уровня происходит
преимущественно в результате многофотонных безызлучательных
переходов. Кристаллическая структура NdP50i4, и в особенности
наличие тетраэдров РО4, благоприятствует генерации фотонов высоких
энергий (/^1300 см-^). Как и в каждом лазерном материале, главную
роль играет прямое взаимодействие между активными ионами.
Кристаллическая структура NdPgOi^ обладает исключительными
экранирующими свойствами. Она образует ленты (Р.^О?^)^, которые
состоят из периодически повторяющихся ячеек Р10О24 в плоскости ас
(рис. 6.9). Ленты вытянуты вдоль оси Ь. В этой решетке не бывает,
чтобы два иона Nd^+ были связаны с одним и тем же атомом
кислорода. Минимальное расстояние между ионами Nd^+равно 5,19 А.
Оказывается, что естественным направлением миграции энергии
является направление ленты (ось а). Этой миграции относительно
легко помешать введением в решетку некоторого количества мало
активных ионов La, поэтому для кристаллов Nd^Lai-^P50i4
характерно большое время жизни флюоресцентного уровня в отличие
от кристалла граната с малым содержанием примеси. Эффективное
поперечное сечение лазерного перехода в кристалле NdP50i4 равно
2,4-10-1^ ем^ (для ?1=1,051 мкм.)
Применяемые для накачки кристаллов полосы поглощения
показаны на рис. 6.10. Лазерную генерацию в стехиометрических
материалах, как правило, получают при накачке соответствующим
образом подобранным лазерным пучком, частота которого находится
в полосе поглощения материала. При этом наблюдается
сверхизлучение (без оптического резонатора) или нормальная генерация обычно
в очень небольших оптических резонаторах.
Твердотельные (нерубиновые) лазеры
79
I?*
350'
^00
450
SOD
600
700 800
Длина волны, им
Рис. 6.10. Полосы поглощения кристалла Ndo^5Laoj5P50];4 и эффективные источ
НИКИ оптической накачки этого кристалла ['25].
Усиление света на один цикл (полный пробег света в резонаторе)
приближенно равно
G=exp(2aiV/),
(6.5)
где а — эффективное поперечное сечение испускания, N — число
возбужденных ионов Nd=^+, / — эффективная длина (толщина)
кристалла .
Пороговое условие возбуждения колебаний имеет вид
G-L=l,
(6.6)
где L — суммарные потери лучистой энергии в резонаторе. При
непрерывной накачке пороговая плотность ионов равна [32, 33]
N
порог
^порог''^
hvpuw-l'
(6.7)
где Рпорог означает пороговую мощность
возбуждающего пучка в кристалле, v
р
качки.
При импульсной накачке имеем
накачки, w
диаметр
частота излучения на-
N
^по
рог
П"Р"г hXpTiwH
(6.8)
80
Глаза 6
где Е
порог
пороговая энергия накачки. Например, при накачке
кристалла NdLaP50i4 пучком импульсного рубинового лазера
получены следующие значения вышеупомянутых параметров [291:
%
V
694,3 нм, Е
0,364 мм, N
порог
кДж, v-4,32-10i*ru, г£^=0,15мм, /
порог
14-10^8 cм-^ При 0=2,4-10-1^ см
|ффиц
усиления G=l,5. Необычно высокое усиление света в кристалле
[34], параметр насыщения
Дани
/
he
(6.9)
становится очень малым. Указанный параметр определяет плотность
о
мощности вынужденного испускания, при которой в данном
материале интенсивность флюоресценции равна интенсивности
лазерного излучения.
Для Ndo^sLao^^PsOi^ получено
/
23,6 кВт/см^
Вследствие этого время жизни лазерного уровня т^ уменьшается по
сравнению с временем жизни свободной (пассивной) флюоресценции
в отношении
(6.10)
т
/
р
где Р
мощность излучения в резонаторе лазера. В работе [30]
измерено значение Р (160 кВт/см^) и рассчитано значение т^ (30 мкс),
которое хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Типичная схема лазера на стехиометрическом материале
показана на рис. 6.11 [29]. Наличие множества полос поглощения у
кристаллов NdP^Oii говорит о принципиальной возможности
оптической накачки импульсной лампой. О положительных результатах.
FS7 UFSZ IWP
^ ПВ а
Цилаидричесте
кварцевые линзы
f--ZOO
Не-Ме-лада/7 Т^О R^ZOOO
Ь4
Фильтры
f=400 Т-60%
f=700T=0 ¥e-Ne лазер
ZZ3
fr4
Диафрагма
\
/
Рубиновый лазер
с модуляцией добротности
Т-^50% f^SO Т=^ОМ ТЩ01
ч^эу-гг
Bi^
/
Лазер иа ирасишелв '
типа иумарин Z
PrLaPsOjii
образец
Фильтры
Ksn
Фильтр
Ч^ЭУ-68
1
^укщишогра^
ч-
si-n
Осцшшаграф
0С-7Ю
Рис. 6.11. Типичная схема экспериментального стехиометрического лазера [25]
Твердотельные (нерубиновые) лазеры
81
[35]. При энергии накачки
Д
)бщили в 1977 г. Чин и Цвикер
выходная энергии составляла
:Д
фосфатов
фосфат неодима-лития LiNdP40i2, выращенный Я
дой, Оцукой и Накано [36]. В этом кристалле концентрация ионов
Nd=*+ составляла 4,37-1021 ^р^-з^
время жизни уровня
F
I
120 МКС,
•ффе
поперечное сечение испускания (для "к
1,047 мкм) а=9-10-^** см^ почти такое же, как у
иттрий-алюминиевого граната. В группах Каминьского и др. [37] и Ленза и др. [38]
см
-J
^1000
-
20
15
W
5
О
PrLaPP
!^]^н
ч
Рис, 6.12 Структура энергетических уровней ионов Рг^+ в решетке PrPgOi^ [39].
82
Глава 6
выращены стехиометрические кристаллы типа К5В11-д^К(1д.(Мо04)4
или K5Nd(Mo04)4, на которых получена квазинепрерывная
лазерная генерация на длине волны >и= 1,067 мкм при пороговой
мощности накачки 15 мВт (>up=5140 А).
Шиманьский, Карольчак и Качмарек [39] вырастили кристаллы
ультрафосфата празеодима типа РГР5О14, Pr^Lai-^P50i4 (0:^x^1),
на которых получена лазерная генерация в видимой области (>и=
=637,4 нм). Были исследованы их кристаллографические, физиче-
ЯУ
ские и оптические свойства, которые, за исключением чрезвычайно
короткого времени жизни уровня ^^4 (несколько десятков
микросекунд), мало отличаются от свойств кристаллов NdP50i4. Структура
энергетических уровней иона Рг^+ в решетке PrPgO^ показана на
рис. 6.12. Лазерная генерация получена при накачке кристалла
импульсным лазером на красителе (кумарин 2) в полосе 44£—
449 нм. Были найдены значения параметров, существенных для
генерации: а=5-10-^^ cм^ /з=9-10^ Bt/cmS Т5=20 не.
Недавно Лемпицкий, Мак-Коллум и Чин [40] получили новое
стехиометрическое соединение KsNdLisFio с длительностью
флюоресценции т^=300 МКС при комнатной температуре. Это пока
лучшее стехиометрическое вещество с эффективным поперечным
сечением испускания а=1,2-10-^^ см^.
Подводя итог достижениям в области стехиометрических лазе-
ЯУ
ров, следует подчеркнуть такие их свойства:
1. Возможность лазерной генерации не только в инфракрасной
(1,05 мкм), но и в видимой области спектра.
2. Возможность накачки лазерными пучками, импульсными
лампами и светодиодами.
3. Очень высокий коэффициент усиления света; длительность
флюоресценции лазерного уровня лишь немного меньше, чем у
примесных материалов.
Создание лазеров на чистых кристаллах — не просто интересное
достижение; оно прежде всего свидетельствует о том, что взаимное
влияние активных ионов даже при столь высоких концентрациях
не «гасит» флюоресценции. Удивительно, что время затухания
флюоресценции сокращается лишь до 66 мкс по сравнению с 250 мкс для
лазерного материала, содержащего 1 % примесных ионов
редкоземельных элементов. Если есть высокое содержание активных
ионов (например, празеодима), то усиление среды необычайно
велико. Сверхизлучение ^) возникает при прохождении светом пути
всего лишь в несколько микрометров.
1) Термин «сверхизлучение», ввел в 1954 г. Дики [41] для излучения молекул
в микроволновом диапазоне (размер газового объема был меньше длины волны).
Позднее этот термин начали применять и в оптическом диапазоне. Согласно Алле-
ну и Питерсу [42] явление, которое в оптическом диапазоне неточно называют
сверхизлучением, основано на распространении интенсивного и высоконаправ-
•» __ _ •* хз
ленного излучения в протяженной среде, в которой состояния инверсной
населенности возникают хаотично, причем процесс происходит в отсутствие опти-
Твердотельные (нерубиновые) лазеры 83
Это означает, что направленность излучения достигается без
оптического резонатора (т. е. без обратной связи). Если излучение
накачки имеет форму узкого канала, перпендикулярного плоскости
спайности кристалла РгСЦ (верхняя часть рис. 6.6), испускание
происходит в том же направлении. С помощью цилиндрической
линзы можно сфокусировать излучение накачки в форме узкой
полоски (нижняя часть рис. 6.6). В этом случае преимущественным
направлением для усиления света является указанная полоска;
лазерное излучение наблюдается в направлении, перпендикулярном
излучению накачки, т. е. вдоль поверхности кристалла. По этой
причине, а также из-за малой глубины проникновения лазерного
эффекта Варсани назвал этот лазер поверхностным.
Известно несколько работ [43—45], авторы которых получили
лазерную генерацию в кристаллах Nd^Lai-^.P50i4 как в
импульсном, так и в непрерывном режимах. Неодимово-лантановый
ультрафосфат отличается исключительно большим временем жизни
флюоресценции лазерного уровня (т=^150 мкс), а коэффициент усиления
света на длине волны Я.= 1,06мкм достигает значения 800 см-^.
Чинн и Хонг [46] и Оцука и др. 147] сообщили об открытии
нового чистого лазерного кристалла. Им является литиево-неодимовый
четырехфосфат NdLiP40i2. Структура этого кристалла одноклинная:
а=16,408А, Ь=7,035А, с=9,729 А, р=126,38^ Поскольку
ближайшие друг к другу ионы Nd^+ в кристаллической решетке
разделены группами О — Р — О, то время затухания флюоресценции
лазерного уровня Фзд относительно велико и достигает 120 мкс,
несмотря на концентрацию Nd^+, равную 4,37-10^^ см-^. Чинн и
Хонг наблюдали лазерную генерацию в очень тонкой пластинке
NdLiP40i2 (d=158MKM) при накачке пучком перестраиваемого
лазера на кристалле (>и=0,582 мкм). Размеры области генерации могут
достигать нескольких десятков микрометров при пороговой мош,-
ности накачки 360 мкВт. Группе Оцуки удалось вырастить
кристаллы длиной 1,85 мм. Эти кристаллы полностью поглош,ают излучение
накачки, а КПД лазерной генерации достигает ^20%.
Высокая концентрация активных ионов открывает совершенно
новые возможности создания лазеров с микронными размерами,
поскольку вынужденное испускание достигается из областей, размеры
которых составляют несколько микрометров. Это позволяет снизить
энергию накачки до нескольких микроджоулей.
ческого резонатора, т. е. без участия обратной связи. Авторы [42] предлагают
называть этот процесс «усиленным спонтанным испусканием» (Amplified
Spontaneous Emission — ASE). Но поскольку термин «сверхизлучение» получил
широкое распространение, мы будем его использовать в данной книге. В газах при
невысоком давлении для возникновения сверхизлучения необходима большая
критическая длина пробега (например, в гелий-неоновой смеси при р^1 мм рт. ст.
^крит2^185 см на длине волны Х*~3,39 мкм). В качестве уточнения добавим, что в
лазере Варсани оптическая накачка осуществляется лазерным пучком, т. е.
является не совсем хаотичной.
84
Глава б
' ■'■-■
ЛИТЕРАТУРА
1. Sorokin Р. Р., Stevenson М. J., Phys. Rev. Letters, 5, 557 (1960).
2. Kaiser W., Garret C. G. В., Wood D. L., Phys. Rev., 123, 766 (1961).
3. Snitzer E., Phys. Rev. Letters, 7, 444 (1961).
4. Dieke G. H., Spectra and Energy Levels of Rare Earth Ions in Crystals, Inter-
science, New York, 1968.
5. Bor Uei Chen, Tang C. L., Appl. Phys. Letters, 28, 435 (1976).
6. Geusic J. E., Marcos H. M., Van Uitert L. G., Appl. Phys. Letters, 4, 182 (1964).
7. KeigG. A., DeShazer L. G., Laser + Elektrooptik, 3, 45 (1972).
8. Koningstein J. A., Geusic J. E., Phys. Rev., 136, A711 (1964).
9. Neeland J. K-, Evtuchov V., Phys. Rev., 156, 244 (1967).
10. Read T. В., Appl. Phys. Letters, 9, 342 (1966).
11. Allen R. В., Scalise S. J., Appl. Phys. Letters, 14, 188 (1969).
12. Ostermayer F. W., Jr., Appl. Phys. Letters, 18, 93 (1971).
13. Washio K- et al., Appl. Phys. Letters, 29, 720, 1976.
14. Iwamoto K- et al., Japanese Journ. Appl. Phys., 15, 2191 (1976).
15. Ostermayer F. W., IEEE Journ. Quant. Electronics, QE-13, 1 (1977).
16. Wallace R. W., Harris S. E., Appl. Phys. Letters, ;15, 111 (1969).
17. Esterowitz L. et al., Journ. Appl. Phys., 48, 680 (1977).
18. Schawlow A., Advances in Quantum Electronics, ed. J. R. Singer, New York,
London, 1961, p. 5Э.
19. BopoHbKO Ю. K., Батыгов С. X., Optics Comm., 18, 88 (1976).
20. Батыгов С. X. и др.— Квантовая электроника, 6, 1220 (1976).
21. Lempicki А., Johnson Е., МсСоИит В., Nd Mini Lasers Based on
Stoichiometric Rare Earth Compounds, Final Report, 1975—1977, GTE Lab., Waltham,
Mass., USA.
22. Devor D. P., Soffer B. H., Robinson M., Appl. Phys. Letters, 18, 122 (1971).
23. Varsanyi F., Appl. Phys. Letters, 19, 169 (1971).
24. German K- R-, Kiel A., Gugenheim H., Appl. Phys. Letters, 22, 87 (1973).
25. Weber H.P. et al- Appl. Phys. Letters, 22, 534 (1973).
26. Johnson K- R-, Ber. Deut. Chem. Ges., 22, 976 (1889).
27. Danielmeyer H. G. et al., Journ. Cryst. Growth, 22, 198 (1974).
28. Tofield B. C, Weber H. P., Damen T. C, Mat. Res. Bull., 9, 435 (1974).
29. Szymanski M., Karolczak J., Kaczmarek F., Appl. Phys., 13, 55 (1977); Acta
Phys. Polon., A54, 587 (1979).
30. Singh S. et al., Journ. Appl. Phys., 46, 1191 (1975).
31. Danielmeyer H. G., Weber J. P., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-8,
805 (1972).
32. Tofield B. С et al., Journ. Solid State Chem., 12, 207 (1975).
33. Weber H. P. et al, Appl. Phys. Letters, 26, 692 (1975).
34. Danielmeyer H. G., Journ. Appl. Phys., 41, 4014 (1970).
35. Chin S. R., Zwicker W. K-, Appl. Phys. Letters, 31, 178 (1977).
36. Yamada Т., Otsuka K-, Nakano J., Journ. Appl. Phys., 45, 5096 (1974).
37. Kaminskii A. A. et al, Phys. St. Solidi (a), 43, 71 (1977).
38. tenth W. et al, Appl. Phys., 17, 367 (1978).
39. Szymanski M., Karolczak J., Kaczmarek F., Appl. Phys., 19, 345 (1979).
40. Lempicki A., McCollum B. C, Chin S. R., Preprint, GTE Laboratories and
Lincoln Laboratories, USA, 1978.
41. Dieke R. H., Phys. Rev., 93, 99 (1954).
42. Allen L., Peters G. I., Phys. Letters, 31A, 95 (1970).
43. Damen T. C, Weber H. P., Tofield B. C, Appl. Phys. Letters, 23, 519 (1973).
44. Danielmeyer H. G. et al, Appl. Phys., 2, 335 (1973); 2, 329 (1973).
45. Weber H. P., Liao P. F., Tofield B. C, IEEE Journ. Quantum Electronics,
QE-10, 563 (1974).
46. Chin S. R., Hong H. Y. P., Appl. Phys. Letters, 26, 649 (1975).
47. Otsuka K-, Yamada Т., Saruwatari M., Kitnura Т., IEEE Journ. Quantum
Electronics, QE-11, 330 (1975).
Очерк теории оптических резонаторов
§1. ФОРМУЛА ГЕЛЬМГОЛЬЦА —КИРХГОФА
Согласно теории Гельмгольца — Кирхгофа электромагнитное
возмущение в некоторой точке Р пространства представляет собой
суперпозицию элементарных волн, источник которых располагается
в некоторой плоскости а, отделяющей точку Р от истинного
источника. Точно так же можно рассчитать возмущение в точке Р, если
известен аналитический сигнал (например, действительной
составляющей этого сигнала является электрическое поле световой волны)
на замкнутой поверхности S, охватывающей точку Р. Эти вопросы
достаточно подробно рассмотрены в классической книге Борна
и Вольфа [1]. Формула Гельмгольца — Кирхгофа для
аналитического сигнала в точке Р имеет вид
и{Р)
1
4xc
ш<
и)
дп
е
- iks >
е ' ^^^^ да
S
ш ^^■
(7.1)
где и — функция, зависящая только от координат, S — замкнутая
поверхность, охватывающая точку Р, s — расстояние некоторой
точки поверхности S от точки Р, п — наружная нормаль к
поверхности. Функция и удовлетворяет волновому уравнению
{V^ + k^)u
О,
k =
2л
(7.2)
Допустим теперь, что отверстие А в непрозрачном экране является
источником электромагнитных волн, которые облучают точку Р
Рис. 7Л. Пояснительная схема к выводу формулы Френеля — Кирхгофа [1].
86
Глава 7
(рис. 7.1). Пусть действительный источник находится в точке Ро-
Если диаметр отверстия велик по сравнению с X, но мал по
сравнению с расстояниями s и г, можно показать, что выражение (7.1)
преобразуется к виду
и{Р)
I
2К
j[gikr \ е-Iks
[cos{n, r) — cos{n, s)]dS,
(7.3)
где Ае^^Чг — оптический (аналитический) сигнал, определенный
в плоскости отверстия. Обозначая в общем случае значение
аналитического сигнала на отверстии через w(H, т]) и принимая обозначения
углов, указанные на рис. 7.1, получаем
и(Р)
5^И"(^''|'
g ~ Iks
(1
cos0)d5,
(7.4)
А
где угол (д, s) равен 180 —6. Полученное выражение называется
интегральной формулой Френеля — Кирхгофа.
§2. РЕЗОНАТОР ФАБРИ —ПЕРО
Резонатором Фабри — Перо называется система двух плоских
зеркал, параллельных друг другу с высокой точностью и
расположенных на расстоянии b друг от друга. Резонатор Фабри
Перо
является одним из наиболее известных устройств в оптической
спектроскопии. Со времени появления первых лазеров резонаторы
Фабри — Перо вновь приобрели огромное значение. К классическому
Ят^*--^л^:^,':^^^ ^'^^^^
» - Ч
Ь_4 h ч J Ь
Ч_п ь Н h
::*:-л>
^Sx^xo/;=>:,...
Ь ^ - Ч_% h Ч
-■:-»:-::
4 ■ ■ h d
■ X ■ L ■ ч ■ ri
^!**!i:->s>'
\t*
;::;:=::<:::'::::i:;::v..,v,v..
:\>
^\"-^
^ь^v.^^^^^^^^*
х"»"п -"Ь--
Ч-^ь-п ЧЧН h
<-УУУ.'
.ч_" *_ч . 1
ь ■ I ь 4 ^
*'SS
Ч Н - - h
ь^^■ч^^■-^r^■ч^^v^^
>:->Г'Х>':^-:^х:>>:-:-:':'&^
_^ п . Ч *. Ч 4 Ь_
^ ■ -_ч ■ н
X Ь ч ■ Ь
>х*Х'Х: х::-: ;|Х^
Ь h^ Ь x_ri
f--V->^
:S
* h ь <_Ь_Ч »_* ■_■_* F_
;;■>:■: ^^::^■^>:■^^:o^::■^^:^■:■^^^^^^^^■^:^
:■:■: ч:х>: '>;■:■:'>;: ;ч:^:':;: ^: ^:да^:^^<^й-:^^^:■:■:^■:■:^ :>>
LB LBBXBB LBXBBXLJ ■ ■■ LB44 ВЧ *^ ^ Ч ■ B^ ■ Ь^ Ь ■ Ч ■ Ь Ь_ 4^ГО^_ ^ ■- 1
:■::-::>;::'>:-,■■:■:'>;■.::>:;- :';:'$&:
;№
^■Х*!-й-ХV X'! ^X^X'X^X ^ X '1:
V Ч_ч ь + *
■:■:■>:^-^■.^
L-XX-:^
+ Ч
Ь h Ч"ь h_
X^!->>!-J>^>>' ^-J'**-'-
,'-'--,'^'-"-"^ ..*.*.*
..^.^.......^4.
'^"^v:-:;: :■:'■
>%\^.^.-
■ ■■1 ЧЧГЧ1Г- L--LB
■ LB4L LBJ nirnn^n
^^:<:-^x^^:
r'b^ ■ в'ь ■ шЫ ч^1_ь
' ■-'.Ч--'-'.--'.-.-,-.^-^",',^".Л
■ ■ ■■ЛччЬчвв 44
-\**'
:::::^:
!Ш
' 4 Ч ц V^
■^:^^:x■^x^
Гч п h - п Ч
^^»^X^ V ^!'!"'^^"М^
ч ■ X ■ Ь
■:^ -^^х^^-ч Х\-ч^ - S-/ ■ /-'- -V л
Ь h ч г Ч
^vX'iy;-
Х^'Х'ц'^"Х*^"-"п"Г
-L --- X ь"Ч
Ь Ч ь h Н h
"^щшт
л--.'л^-л^'*^:ьч
■:\:-\ч
4 Ь h^^^l"-'^ л^|^^^| -h^'^F- ■ Ч BBxa Blb^HHlBn -1+^4
^
кис. 7.2. Доктор Т. Ли (слева) и доктор А. Ф1^кс из фирмы «Белл телефон лэбора-
ториз», США. Совместно развили теорию оптического резонатора типа Фабри
Перо в применении к лазерам.
Очерк теории оптических резонаторов
87
типу резонатора с плоскими зеркалами добавились новые типы
резонаторов, например конфокальный (два вогнутых зеркала,
удаленные друг от друга на расстояние, равное сумме их фокусных
расстояний), плоско-вогнутый, плоско-выпуклый и др. Теорию
резонаторов Фабри — Перо в применении к лазерам первыми' развили
Фокс и Ли (рис. 7.2) в 1961 г. [2]. Затем появились интересные
работы Бойда и Гордона [3], Котика и Ньюстейна [4], Вайнштейна 15]
и др. Ниже вкратце рассмотрены важнейшие результаты работ
Фокса и Ли [2] и Бойда и Гордона [3].
§ 3. ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА ФОКСА И ЛИ
Представим себе простои резонатор Фабри—Перо (рис. 7.3).
Если допустить, что плоскость 1 является источником
электромагнитной волны, распространяющейся в направлении плоскости 2,
то вследствие дифракции диаметр потока энергии вблизи плоскости
(зеркала) 2 будет больше, чем вблизи источника, и после отражения
лишь часть энергии вернется к плоскости (зеркалу) L Потери
энергии в резонаторе будут зависеть от коэффициента отражения
зеркал, их диаметра и^расстояния b между ними. Положим, что
резонатор пуст и потери энергии внутри него отсутствуют. При заданном
аналитическом сигнале на зеркале 1 нас будет интересовать
распределение аналитического сигнала на зеркале 2 и в свою очередь
влияние этого распределения на сигнал на зеркале 1. Ясно, что поляна
зеркалах должны быть тесно связаны друг с другом, так как поле
на каждом из зеркал служит источником поля у противоположного
зеркала. Можно ожидать, что после многократных отражений
распределения полей на зеркалах будут зависеть не столько от
начального распределения поля
на первом зеркале, сколько
Ь
от геометр ическои формы
резонатора (размер и
кривизна зеркал, расстояние
между ними). Эти
распределения могут отличаться
друг от друга лишь на
некоторый коэффициент (в
общем случае комплексный),
который несет в себе
информацию о потерях
энергии в системе (на один
проход) и об изменениях фазы.
Если зеркала резонатора
идентичны, то центр
резонатора является центром
симметрии; знаки сигналов отражений от зеркал.
Рис. 7.3. Расширение светового пучка в_резо-
наторе вследствие дифракции и многократных
88
Глава 7
на зеркалах могут быть одинаковыми (четные функции) или
различными (нечетные функции).
В соответствии с формулой (7.4) сигнал в некоторой точке
зеркала 2 имеет вид
И "^ "^т" ^^ + ^^^ ®) ^^' (''•^^
"5
где щ — сигнал на зеркале У, s — расстояние между
точкой-источником и точкой наблюдения, k=2n/'k. После q отражений поле на
первом зеркале будет выражаться через поле на втором зеркале по
формуле (7.5) с той лишь разницей, что место Ui и Wa займут' и^
и и^^х. После многократных отражений поля на зеркалах могут
отличаться лишь на некоторую постоянную составляющую. Пусть
где V — функция, не зависящая от числа отражений (очевидно, при
q, равном нескольким сотням отражений), а ^ — комплексная
постоянная, не зависящая от координат. Из выражений (7.5) и (7.6)
получаем
v = ^y[{v^{\+cosO)dS, (7.7)
4л;
откуда
v = y
llKvdS. (7.8)
s
Здесь К — ядро интеграла, равное /fe(l+cos B)/4jis. Функция v
описывает нормальное распределение сигнала на зеркалах, а log у
выражает затухание энергии и изменение фазы при каждом
отражении.
а. Плоский резонатор Фабри — Перо с прямоугольными
зеркалами
Пусть два плоских прямоугольных зеркала со сторонами 2а и 2с
расположены на расстоянии b друг от друга (рис. 7.4). При Ь^2а
и Ь'^2с имеем
s = Vb'^ix,-x,Y^(y,-y,)
b ^х + faZ + (iir-isl!«bг 1 +^{^jc^y+
2 V b
Кроме того,
1 + COS В = 1 -1— = -^— ^ — = 2
s s b
Очерк теории оптических резонаторов
89
\
Рис. 7.4. Произвольная точка зеркала 2 с координатами (хд, Уг) освещается
пучками, приходящими из всех точек (х^, у^) зеркала 1 [2].
То же относится к любой точке зеркала /.
Выражение (7.5) принимает вид
^/7+1 (-^2» У 2/
+с +а
и
Q
(лг^, f/i)exp 1^^
2Ь
j dx^ dy^.
с -а
откуда
+ с +а
^{^2, У2)
У
5 /с (л:,, лг^; у.„ yi)v{Xi, yi)dx^dy^.
(7.9)
с -а
где
/С
?ife
ехр
ik
2Ь
ехр
ik
iy
у 2)
2b
1
(7.10)
Фазовый множитель в-'^^ включен в значение у. Как видно из
выражения (7.10), функциюи(л:, у) можно представить в виде
произведения более простых функций
V (л:, у) =
Тогда
^х W Vy
(^).
(7.11)
+ а
v^ (л:.,)
5 КАХ2, Xi)vAxi)dx^,
X \^*"2/ Ух 1 "^Х
-а
^4i/2)==-Tzy S ^Л^2. yi)^y{yi)dyi
(7.12)
у
— с
у
(7.13)
СО следующими ядрами:
К
г л/4
Vu
expi —i^^^i^^j.
К
е
in/^
У
Vib
ехр
ik^^
Х~У2)
\2
ZD
(7.14)
90
Глава 7
Легко убедиться, что
^tn/Vn/4 = f COS ^ + ^ Sin -^ V = t.
Ядра Кх и Ку непрерывны и симметричны:
Собственным функциям v-n из уравнений (7.12) и (7.13)
соответствуют собственные значения ^п- Функции v^ образуют ортонормирован-
ное множество в интервале (—а, +а) или (—с, +с):
+ а
^т(^) ^п{^)dx=0 при тфп
-а
Собственные функции однородного интегрального уравнения
второго порядка [уравнения (7.12) и (7.13)] описывают нормальные типы
колебаний поля на зеркалах. В соответствии с уравнением (7.11)
Эти колебания называются поперечными электромагнитными и
обозначаются TE]S[jjm (transverse electro-magnetic). Можно также
записать
^^Утп = ^^Ух.т + ^^Уг;.п^ (7-16)
Действительная часть постоянной распространения описывает
потери энергии в расчете на один проход между зеркалами, а мнимая
часть — фазовый сдвиг. Для прямоугольной (или квадратной)
апертуры собственные функции можно представить в виде произведений
двух функций, одна из которых зависит только от х, другая —
только от у.
б. Плоский резонатор с круглыми зеркалами
На рис. 7.5 изображен плоский резонатор с круглыми зеркалами.
В полярной системе координат уравнение (7.4) принимает вид
а 2я
e-^^'s f. . b
^a+i(^2. Ф2)=^^^^Л^' Ф1)^-Г"П +^)гг(1ц)^йг^, (7.17)
о о
где
S = Vb^ + г| + г1 — 2г^г^ cos (ф1 — фз)
При Ь/а^\ получаем
а 2л
ie -' ^^
^^ + i(^. 4>2) = ^\^ JJw^^' Ф^еХрХ
X\~ik
о о
rl~\-ri ггГ2 ^ I ч
-СОз(ф1-ф2)
2Ъ Ъ
I Г1^ф1^ф2,
Очерк теории оптических резонаторов
91
Рис. 7.5. Плоский резонатор Фабри — Перо с круглыми зеркалами [2]
откуда
а 2л
V{r2, Фа)
У
\K{r^(i>2\ riq)i)v{ri, (pi)ridq>idri,
(7.18)
О О
где ядро имеет вид
К(Г,ф2; ГгЦ)г)
I
и
ехр
ik
2 , 2
2b
Г1Г2
b
COS (Ф1
Ф2)
Здесь множитель е-^^^ также включен в у.
Решить уравнение (7,18) непросто. Согласно Фоксу и Ли его
можно представить в виде
и(г, ср) = /?„(г)в^'""^, ^--целое число.
где
а
Rn (г.) Уг, = Уп^Кп {Г2, Г,) R, (г,) Уг, dr„
(7.19)
О
Кп {Гг^ Гг) = ^—^ К (У-Т) ^^^^^ ^^Р
ik
2 I 2
^1 + ^2
2b
Здесь J
п
функция Бесселя I рода порядка п. Функции Rn
образуют ортонормированное множество
а
Rnlir)Rnm{nrdr--=^0
при
1фт
о
Функциям разложения v^^ri соответствуют дискретные собственные
значения ^rim- Далее имеем
2л а
^пт{^^ Ф)%(^, 4>)rdrdq)
О
о о
при пфк,
или тф1.
92
Глава 7
Множество функции /?,^,^ описывает радиальное распределение
амплитуды поля на круглом зеркале. Зависимость этого поля от угла
имеет синусоидальный характер. Нормальные колебания обозначим
символом ТЕМ
тпч
где п
радиальный индекс, а т
угловой.
в. Конфокальный резонатор
Конфокальный резонатор (рис. 7.6) состоит из двух вогнутых
зеркал, расположенных на расстоянии b друг от друга, причем b
равно сумме фокусных расстояний зеркал. Обычно оба зеркала
одинаковы, поэтому b=2f=R, где R — радиус кривизны зеркала.
Конфокальная система играет чрезвычайно важную роль в газовых
лазерах. Ее оптическая юстировка очень проста, а требования к
точности установки зеркал не слишком высоки.
Предположим [3], что поле вблизи первого зеркала (после
отражения) имеет вид Eofm(>^i)gn{yi)^ где ^о — постоянный
амплитудный множитель, а функции fug описывают распределения полей на
зеркале в направлениях хну соответственно. Пусть зеркало имеет
форму квадрата со стороной 2а. Поле на втором зеркале
рассчитывается так же, как и выше, с помош^ью уравнения Френеля
гофа
Кирх-
£(2)
'±Ц^е-'^'Е,их,)ёАУг)с18„
(7.20)
St
где Si — поверхность первого зеркала, Э — угол между
направлением S и нормалью к зеркалу. Имеется в виду, что расстояние b
между зеркалами много больше их поперечных размеров.
Модовая структура после многократных отражений является
следствием отображения поля. Следовательно, можно считать, что
Рис. 7.6. Конфокальный резонатоо [2].
Очерк теории оптических резонаторов 93
поле линейно зависит от функций /,п и gj^
E~-^E,f^gniy). (7.21)
где
^1 — ^тп^п^О-
(7.22)
Коэффициент а,пСГп. как и у, несет в себе информацию об изменениях
амплитуды и фазы поля. Далее имеем
+ а +а
I 1 ^s'~'''' ^^frn Мёп (Уг) dx, dy,. (7.23)
— а —а
Следовательно,
+ а +а
^m^nfm {Х^) ёп (у2) = j ^ ^s^~'"' fm М ёп (Ух) dx, dy,.' (7.24)
-а -а
Поскольку bi>2a, то bi^s. Однако это упрощение нельзя
использовать при определении фазового коэффициента, который очень
чувствителен к изменениям расстояния s. Расстояние s равно (см.
обозначения на рис. 7.6):
Но
s'={b—^г—^2Y+iXг—X2Y + iУl—У2)
A^ = b — {b^ — riy/^ " '"'
2b'
A^ = b-{b^-r!)''^ - ''
2b •
Следовательно,
„ ,^ и А^гА'г ~h У1У9
Фазовый множитель будет иметь вид
^-/^^^= ехр l — ikb ri_^i^2+^i^.
Теперь соотношение (7.24) принимает вид
^m^nfm М ёп {у2) =
+ а +а
И sifc e-'^^e'-^-.-^/V^.^^"/^ (л:,) g^ (у,) dx, dy^. (7.25)
-а -а
Положим
^2 = ^.]/-^, П-!/, }/^, c'^^ = 2nN,
94
Глава 7
где N—a^lb'k — число Френеля; пусть также
При такой форме записи безразмерных переменных выражение
(7.25) принимает вид
^т^пРш (^.) G„ (F,) =
+ Vc +Vc
'-е-''^' j j F„{X,)e^^^>^^GAУr)e^''^''^dX,dYi. (7.26)
2л
-VF -V
Положим
Х.Х« = стлАв-'^^ (7.27)
Запишем теперь выражение (7.26) в виде двух отдельных зависимое-
о
те и
+ У'с
F,(X,) = -^ j" F,(X,)e'-^.^^dXi,
GJF,)--^ \ G„(l^i)e'^'^^rfFi. (7.28)
- У С
Выражения (7.28) представляют собой однородные уравнения Фред-
гольма II рода (см. [6, 71). Опуская детальные аналитические
выкладки, необходимые для решения этой системы уравнений,
приведем приближенное решение, которое справедливо для значений с
порядка нескольких десятков и для пучков, не слишком удаленных
от геометрической оси резонатора (параксиальное приближение):
F^ (X,) = ехр ( ^ I Х\) Я, (X,), (7.29)
2
(7.30)
где Я,п — многочлен Эрмита.
Собственные функции F,^ и G„ описывают распределения полей
на зеркалах. Значения фазы можно определить из условия, что в
резонансе изменение фазы при двукратном прохождении света вдоль
резонатора (туда и обратно), т. е. полном обходе резонатора,
составляет 2щ, где q — целое число.
Из формулы (7.27) с учетом (7.30) получаем
a^a„ = t'"+"+^e-/'^b
Поскольку i^e^i'^
2
(m + ^z+l)-^- — ^Ь =2щ.
Очерк теории оптических резонаторов 95
Коэффицие
о
экал. Следовательно (так как 2(/^т+^+1),
iJ = 2^ + (m + ^+l). (7.31)
Как видно из выражения (7.31), модовая структура является
вырожденной. Увеличение индекса поперечных мод т или ^ на 2
приводит к такому же изменению длины волны (или частоты), как и
изменение индекса q на единицу. Вырождение снимается, если
резонатор не идеально конфокальный. Для основной моды (т=^=0)
имеем
X *"
00^ 29+ 1 ■
Простейшие поперечные моды характеризуются следующими
значениями к (при (/=const):
Afxfx^ л
00^ '-01^ 2(7 + 2
Следовательно,
V.n/.^НГч V
00 {q+1) *оо^ 2Ь '
с
На практике индекс q обычно опускают, так как он очень велик.
Дифракционные потери энергии на один проход составляют
^=^-\^Л\'=^-\ХтХп1^''''\' = ^-\%Лп\'' (7.32)
(См. рис. 7.10 — графики потерь на нескольких простых модах
конфокального резонатора.)
В газовых лазерах часто применяют неконфокальные
резонаторы. Возникает вопрос, какова стабильность таких систем?
Рассмотрим систему двух вогнутых зеркал, расположенных на расстоянии b
друг от друга. Для обеспечения расчетов удобно заменить систему
сферических зеркал эквивалентной системой двух тонких линз.
Распространение сферической волны и ее прохождение сквозь
линзы определяется лишь одним параметром— радиусом кривизны
фронта волны R. Для описания распространения гауссова пучка
необходимы два параметра: радиус фронта волны R (в дальней зоне)
и диаметр пучка w (см. рис. 5.3), которые записываются в виде
одного комплексного параметра р. Если линзы расположены на
расстоянии b друг от друга, то параметр pi пучка, прошедшего через
первую линзу с кривизной /^^, принимает значение р2 перед второй
линзой, причем
Р2=Рг+Ь. (7.33)
96
Глава 7
После прохождения через вторую линзу имеем
1
1
Рг+Ь
2
R
в
(7.34)
а затем после возвращения к первой линзе (Л)
Линза А преобразует пучок в соответствии с выражением
(7.35)
Р
RbRa i2b^pi)-2Rj^b (b-j-p,)
/?в(/?Л-2Ь)-2(/?Л+^в)(Р1-ЬЬ) + 4ИР1+Ь)
Поскольку теперь пучок совершил полный обход резонатора или
эквивалентной ему системы линз, условие стабильности имеет вид
Р
Pi,
отк уда
bR^iR
В
b)[~y + ib{R.
f 1
&)(-^) + 2(/?л + /?в
Щ
О
Следовательно,
1
Pi
J
R
I
A
R
A
{RA+RR-2b)RA
iRB-b)b
1
/
Гауссов пучок имеет конечную ширину, поэтому мнимая часть по-
олъших
^Ой?:- П Область
:■;«••::: L-J малых
ттеръ
"— ^■- — -^^ — ^ ^ ^ ^
лами [2].
стабильности и нестабильности
Очерк теории оптических резонаторов 97
следнего выражения должна отличаться от нуля, т. е
{Rb-Ь) Ь
или
{RA-b)b ^ ''
поскольку обозначения зеркал совершенно произвольны. Таким
образом,
Это важное соотношение характеризует стабильность резонатора с
вогнутыми зеркалами. Области стабильности и нестабильности,
описываемые выражением (7.36), показаны на рис. 7.7.
г. Численные расчеты распределений по'ля на зеркалах
резонатора
Фокс и Ли провели численные расчеты на ЭВМ распределений
поля на зеркалах разных типов. Мы приведем здесь важнейшие
результаты указанных расчетов для случаев плоских круглых зеркал
и конфокальной системы.
В случае плоского резонатора было принято постоянное
направление поляризации света. Это дало в итоге распределения амплитуды
и фазы на зеркале, характеризующиеся круговой симметрией. На
рис. 7.8 показано распределение поля для основной моды ТЕМоо
в зависимости от расстояния от центра зеркала. Радиус зеркала был
равен а. Для облегчения вычислений радиус зеркала был условно
разделен на 100 частей. Расчет распределений амплитуды и фазы
(рис. 7.9) для конфокальной системы сферических зеркал
значительно сложнее. Вначале расчет выполнялся для плоских зеркал, а
затем вводились поправки на кривизну. На рис. 7.9 показаны
распределения амплитуды поля на сферическом зеркале в
зависимости от расстояния от центра зеркала для нескольких значений
числа Френеля. По сравнению с плоскими зеркалами распределение
амплитуды для основной моды равномернее и сконцентрировано
ближе к оси резонатора. СТказалось также, что кривизна зеркала
почти точно соответствует кривизне поверхности равных фаз
волнового фронта. На зеркале не видны колебания фазы, что имело место
в случае плоских зеркал. Далее анализ Фокса и Ли показал, что
разность фаз между различными нормальными модами
конфокального резонатора кратна л/2. Резонатор характеризуется также
относительно малыми потерями. Для сравнения на рис. 7.10 показаны
результаты приближенного расчета зависимости потерь на один
проход резонатора от числа Френеля и типа колебаний для плоско-
4 Кй 2351
98
Глава 7
I
I
I
i
f
I
0 OJ 0,Z 0,3 0,4 0,5 0,6
OJ 0,8 O^S
a
hO
0
Ojl QZ 0,3 Oji 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9^
a
Рис. 7.8. Распределение относительной Рис. 7.9. Распределение относительной
амплитуды поля для моды TEMqo на амплитуды поля для моды TEMqo на
плоском круглом зеркале в зависимости вогнутом круглом зеркале конфокаль-
от расстояния х до центра зеркала [2]. ного резонатора в зависимости от
расстояния X до центра зеркала [2].
го и конфокального резонаторов. Преимущества конфокальной
системы определили ее широкое применение в газовых лазерах.
Однако нельзя не упомянуть о ее серьезном недостатке, а именно об от-
1
I
Рис. 7.10. Потери мощности излучения за один проход в конфокальном (сплошные
линии) и плоском (штриховые линии) резонаторах в зависимости от числа Френеля
[2],
Очерк теории оптических резонаторов
99
TEMot
ТЕМ
It
ТЕМ
02
ТЕМ
/Z
ТЕМ..
гг
Рис. 7.11. Схематическое изображение распределений поля для различных мод
(типов колебаний) газового лазера с круглыми зеркалами [2].
Плоскопарал
лельный
Ь
Конфоиалъный.
Полусферичеатй
Л|»Ь
7?2»5
•Лу.-/.-.. .•.■.■.'.• .•.••:•••;••■•;•.•.•.••:•.•.•;. ^•:-: .•.••1 <^
Близкий к
платопаралпель
ному
nj>b
-(Rrb)
Ъътуило-тнутьш
Рис, 7.12. Форма световых пучков в пяти наиболее распространенных типах
резонаторов газовых лазеров [8J.
4*
100
Глава 7
носительно высокой расходимости лазерного пучка. Распределения
амплитуды поля на зеркале лазерного резонатора для случая
круглых зеркал схематически показаны на рис. 7Л1. Если диаметр
разрядной трубки лазера относительно невелик (1—2 мм), в лазере
возбуждается преимущественно основная мода. При большем диаметре
трубки структура светового пятна в общем случае довольно сложна,
В резонаторе лазера возбуждаются два типа мод: продольные
(осевые) и поперечные. Продольные моды различаются между собой
лишь значениями частоты. Распределения поля по поперечному
сечению резонатора (например^ по зеркалу) у них одинаковы.
Поперечные моды различаются не только частотами, но и
распределениями поля по поперечному сечению. На рис. 7.12 приведены
схематические изображения пяти наиболее распространенных систем
резонаторов [8]. Все они обеспечивают постоянство волнового фронта на
зеркале по крайней мере в области, в которой амплитуда поля
уменьшается не более чем в 1/в раз (за исключением резонатора с
плоскопараллельными зеркалами).
ЛИТЕРАТУРА
1. Вот М.^ Wolf Е.^ Principles of Optics, Pergamon Press, 1961. [Имеется перевод
Борн М.у Вольф Э. Основы оптики.— М.; Наука, 1973.]
2. Fox Л. G., Li Т., Bell Syst. Techn. Journ., 40, 453, 1961. [Имеется перевод:
Фокс А., Ли Т. В сб. Лазеры / Под ред. М. Е. Жаботинского и Т. А. Шмао-
нова.—М.: ИЛ, 1963.]; Ргос. ШЕЕ, 52, 80 (1963).
3. Boyd G. D., Gordon J. P., Bell Syst. Techn. Journ., 40, 489 (1961). [Имеется ne-
И T. A. Шмаонова.—M.: ИЛ, 1963.]
Жаботинского
4. Kotik /., Newstein M. C, Journ. Appl. Phys., 32, 178 (1961). [Имеется перевод:
Шмаонова..—М.: ИЛ, 1963.]
Жаботинского
5. Вайнштейн Л. Л. Открытые резонаторы и открытые волноводы.— М.:
Советское радио, 1966.
6. Петровский Я. Г. Лекции по теории интегральных уравнений.— М.— Л.:
ГИТТЛ, 1951.
7. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1.—М.—Л.:
ГИТТЛ, 1951.
8. Bloom A.L., Spectra-PhysicS Laser Technical Bulletin, 2, August 1963.
[Цитируется no кн.: Smith IF. V., Sorokin P. P. The Laser, McGraw Hill, 1966.]
Газовые лазеры на нейтральных атомах
(гелий-неоновый лазер Джавана)
в качестве активной среды в лазере можно использовать газ в
атомарном состоянии. Поскольку плотность газа значительно мень-
о о о
ше, чем у твердых тел, продольный размер газовой ячейки должен
значительно превышать длину твердотельного активного элемента.
Действительно, длина рубинового стержня в первом лазере Меймана
составляла несколько сантиметров, а разрядная трубка первого
газового лазера Джавана имела длину около 100 см. В настоящее
время длина разрядных трубок большинства выпускаемых газовых
лазеров на нейтральных атомах составляет от 30 до 150 см, хотя
встречаются и очень длинные (десятки метров), и очень короткие
(несколько сантиметров) лазеры. На рис. 8.1 (см. вклейку в конце
книги) показаны Не — Ne-лазеры с длиной активной разрядной
трубки всего 8 см (а) и 300 см (б). О том, насколько изменились
соотношения длин активных элементов по мере развития лазеров,
может свидетельствовать тот факт, что некоторые газовые лазеры
имеют длину порядка нескольких сантиметров, а мощные
твердотельные лазеры — около 60 см!
Классическим газовым лазером является гелий-неоновый (Не
Ne) лазер, созданный Джаваном с сотрудниками [1] в 1961 г. Смесь
гелия и неона с обш,им давлением около 1 мм рт. ст. возбуждалась
электрическим разрядом, созданным с помощью токов высокой
частоты (около 28 МГц). В настоящее время почти всегда применяется
возбуждение постоянным током.
§1. ВОЗБУЖДЕНИЕ ГАЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ РАЗРЯДОМ
К проблеме возбуждения атомов газа электрическим разрядом
обращались многие авторы, среди которых заслуживают
упоминания прежде всего создатели первого газового лазера — Джаван и
Беннетт. Ниже представлены основные результаты Беннетта [2],
Джавана [3], а также Аллена и Джонса [4].
а. Соударения I рода
Соударения I рода играют важнейшую роль в оптической
накачке атомов газа. Неупругое соударение электрона с атомом в
основном состоянии будем записывать следующим образом: ,
е + ^~>^* + ^,
(8.1)
102
Глава 8
где X* обозначает возбужденный атом. Основное состояние будем
обозначать нулевым индексом, а ^'-е состояние возбужденного
атома — индексом i. Введем также обозначения:
jPo/ — вероятность возбуждения атома в состояние i при
соударении с электроном (через Р^о будем
обозначать вероятность обратного процесса);
-&о/~(1/Ро/) — время между последовательными соударениями,
приводящими к возбуждению атома;
Т/ — естественное время жизни атома в состоянии i.
Предположим, что распределение электронов по уровням имеет
больцмановский характер:
N-^N^ ехр
Ei — E
kTe
(8.2)
где /Vo и Ni означают соответственно концентрации электронов в
основном и /-М состояниях, Т^ — температура электронов. С учетом
принятых выше обозначений запишем
1 1 _,,„Г Ei-E,,
ехр
'fro/ ^/0 ^ L kT
е
ИЛИ
Ё1о__ Г Ej — E
(8.3)
Если окончательное распределение населенностей зависит только от
«
о
няются соотношению (8.2). При bt^^Xi в интервалах между
последовательными соударениями происходят спонтанные процессы и
распределение населенностей становится более сложным. Уменьшение
числа атомов в состоянии i будет определяться членом
Л^/_^Л^/
Т/ * #
Z0
а прирост — членом Njb^a.
В условиях равновесия
Но Nibii^^Niti или
Л^А-о + Л^/Т/
Т/^ /0
N i Л'о
Т/ -^с/ '
Т/ _^'VoT/^^„
Л^о
^0/
г._
Е
N: = N.^ = '^S^exx)\-~ ^=V^1
(8.4)
^0/ *^ш L
Из сопоставления выражений (8.4) и (8.2) видно, что мерой
отклонения от теплового распределения является множитель т^М^о- Если
Газовые лазеры на нейтральных атомах
103
ввести третий энергетический уровень /, получаем
Nf
N
X
Щ
О
«Уо
ехр
Ef Cf,
И
ехр
Е,— Е
кТ
е л
(8.5)
В общем случае процессы в электрическом разряде очень
сложны. Например, нельзя исключить соударения возбужденных
атомов с электронами; подобные процессы приводят к переходам в более
высокие энергетические состояния:
е + ХГ"-Х,* + е.
(8.6)
Эффективное поперечное сечение неупругого соударения электрона
с атомом, вследствие которого атом возбуждается,
пропорционально матричному элементу перехода, рассчитанному в приближении
электрического диполя. В приближении, которое обычно называют
приближением Борна, эффективное поперечное сечение
возбужденного состояния i (по отношению к основному состоянию) имеет вид
^^•0
e^^'WtW, dr
2
где k
изменение волнового вектора сталкивающегося, с атомом
электрона, а ^^ и ¥о — волновые функции рассматриваемых
состояний. Максимальное эффективное поперечное сечение соответствует
электрическому дипольному переходу
Сц)^^Лц),
где Л го
ффициент
ведливо, если энергия электрона много больше пороговой энергии
возбуждения. Однако то же самое соотношение приближенно
справедливо и для более медленных электронов.
В момент соударения электрона с атомом последний
возбуждается в энергетические состояния, которые являются излучательными
по отношению к основному состоянию (обратный процесс
представляет собой испускание энергии, равной Ef—Е^). Поскольку
большинство переходов являются электрическими дипольными, эти
процессы в газовом разряде особенно важны. Окончательный вывод
состоит в том, что энергетические уровни, для которых характерна
высокая вероятность излучательного перехода в основное
состояние, имеют соответственно большое эффективное поперечное сечение
возбуждения в случае соударений первого рода с электронами.
104
Глава 8
б. Соударения П рода
Джаван [3] показал, что в случае смеси двух газов (например,
Не и Ne), в которой метастабильное состояние атомов первого газа
совпадает по энергии с возбужденным состоян1^ем атомов второго
газа, имеет место весьма эффективный процесс передачи энергии
между атомами. Этот процесс схематически показан на рис. 8.2.
Если при соударении атом в метастабильном состоянии передает
свою энергию другому атому и возбуждает его, а сам переходит в
основное состояние, то процесс называют соударением II рода. Оно
является неупругим и записывается следующим образом:
Х+У
*
F+X
*
(8.7)
Такие процессы были детально исследованы Басовым и Крохиным
(см. ссылку [19] к гл. 1).
Эффективность обмена энергией зависит прежде всего от степени
совпадения обоих уровней атомов X и F. Если разница энергий
между уровнями при данной температуре порядка kT, процесс
обмена характеризуется высокой вероятностью. При большей разнице
процессом передачи энергии можно полностью пренебречь.
Рассмотрим теперь два газа, один — с тремя энергетическими
уровнями, другой — с двумя (рис. 8.3). Пусть верхние
энергетические уровни совпадают. Для первого газа имеем
dt
N
'ЬгЛ
1
N
1
(8.8)
где 1/т
Ьа
вероятность передачи энергии атомам газа а атомами
газа b в процессе соударения II рода, 1/Тд
ь
— вероятность
обратного процесса, 1/^з — вероятность потери энергии атомом в
состоянии Es в результате соударения с электроном, а Тз — время жизни
в состоянии Es (до спонтанного перехода на более низкий энергети-
Мегпссстабильиое
состояние
1
г
J
ик
Е
о
а
6
Рис. 8.2. Схема процесса передачи
энергии при неупругом соударении между
атомами газов 1 и 2,
Рис. 8.3. Схема энергетических
уровней двух газов, составляющих
активную смесь в лазере.
Газовые лазеры на нейтральных атомах
105
ческий
уровень). Аналогичный вид имеет выражение для уровня 2\
L^32
Ч^
32
21
^21
(8.9)
Условием лазерной генерации является существование инверсной
о
населенности уровней, т, е.
Л^^ > Л^^.
(8.10)
Далее имеем
т
1
Ьа
N
b '
3
поскольку
1
Т^Ьй
(^Л^з) характеризует скорость обмена энергиями,
которая пропорциональна заселенности состояния 3 газа Ь,
Следовательно,
Ча
Для больцмановского распределения электронов по уровням
^
31
^
13
ехр
Е
Ег
kT
(8.11)
Из уравнений (8.8) и (8.9) следует, что условие инверсии населенно-
стей будет выполнено, если
ехр
Е
kT
031, ^31
1 + ^21 (:^+:ё^
^32 *^32
1
^21
1
ехр
Е
kT
+ ^
/ 1
1
1
. (8.12)
21
'^2
^32 •&
32
Знак
относится к случаю отрицательного знаменателя. Граничные
условия определяются равенством нулю числителя или
знаменателя. Введем обозначения
и
^21 [
( 1
1
Т
21
Тз2
V
^
31
Т
Предположим, что
■&32 Тз2
И
:&32
1.
(8.13)
Тогда оба граничных условия можно записать в виде
b
и
N4
N
^21
1
ьехр
3
1
Е2
kT
и
о
\'^2^
'^32
1 —ехр
/
Е
kT
ехр
Е
3
Е
kT
106
Глава 8
V
Величины V Е и связаны линейной
зависимостью, что показано на рис.
8.4. Заданная величина w='&2iX
X
1
1
Т21
33
показана вертикаль
НОИ линией, а зависимость v от и
наклонной. Пересекаясь, две
прямые делят плоскость на четыре
области:
Область А
получение инвер-
о
и
Рис. 8.4. Вспомогательная схема,
поясняющая возникновение
возбужденных состояний в газовой смеси
[4].
СИИ населенностеи
в результате со-
о
ударении с
электронами или
соударений II рода
невозможно.
Область В — получение инверсии населенностеи благодаря
присутствию газа b невозможно.
возможно достижение инверсии населенностеи в
газе а благодаря присутствию газа Ь,
Область D — возможно достижение инверсии в газе а благодаря
соударениям I рода даже в отсутствие газа Ь.
Насколько правильно Джаван оценил роль соударений II рода
в процессе достижения инверсии населенностеи в газе, свидетель-
Область С
ствует пример его гелий-неонового лазера, в котором активным
газом служил неон, а вспомогательным — гелий. Атомы гелия в
процессе соударений II рода с атомами неона эффективно возбуждают
последние. Позднее оказалось, что можно получить инверсию насе-
ленностей и в чистом неоне, хотя мощность такого лазера меньше, а
порог возбуждения выше.
§2. КОНСТРУКЦИЯ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА
Первый Не — Ne-лазер Джавана с сотрудниками содержал вну-
тренние диэлектрические зеркала и возбуждался напряжением
высокой частоты (около 30 МГц). Его принципиальная схема
приведена на рис. 8.5. Разрядная трубка длиной около 1 м была
наполнена смесью гелия и неона под обш,им давлением примерно 1 мм рт. ст.
Снаружи на трубке были размеш^ены цилиндрические электроды,
соединенные с генератором высокой частоты. Мощность генератора
— ра-
составляла несколько десятков ватт. Число Френеля a^/LX {а
диус трубки, L — ее длина) было равно 200, следовательно,
дифракционные потери невелики. Два плоских диэлектрических-зеркала,
образующие типичный резонатор Фабри — Перо, имели очень
высокие коэффициенты отражения близкие к единице. Лазер Джавана
работал в ближнем инфракрасном диапазоне (1,15 мкм); его мощ-
Газовые лазеры на нейтральных атомах
107
Генератор
высокой частоты
Z
г
\мш
Z
>Wv
I
I
I
I
I I
I I
I I
I I
Рис. 8.5. Принципиальная схема первого гелий-неонового лазера, созданного Джа-
ваном с сотрудниками.
ность составляла около 1 мВт. Чтобы увидеть пучок лазера,
приходилось использовать электронно-оптический преобразователь.
В нормальных условиях глаз человека не видит излучения с длиной
волны 1 мкм. Через несколько лет после экспериментов Джавана
было обнаружено, что человеческий глаз может реагировать на
интенсивное излучение неодимового лазера с длиной волны 1,06 мкм.
Если мощный импульс инфракрасного излучения от неодимового
лазера направить на белый экран, человеческий глаз отчетливо
регистрирует свет. Создание лазеров не только расширило
классический диапазон видимого излучения, но и привело к рождению
нового раздела оптики — нелинейной оптики; с некоторыми ее пробле-
о
мами читатель может ознакомиться в последующих главах этой
книги.
Условия возбуждения лазерной генерации в газе оказались
более критичными, чем в первом рубиновом лазере Меймана. Потери
энергии на один проход не должны превышать 1%. Таким образом,
лазеры потребовали создания зеркал особенно высокого качества: с
максимальным коэффициентом отражения и минимальным
собственным поглощением. Подробное обсуждение этого интересного
вопроса выходит за рамки данной книги. Лазерные зеркала, как правило,
диэлектрические: многослойные диэлектрические покрытия
(например, ZnS с Аг=2,3; MgFg с ai=1,36) наносятся на стеклянную или
кварцевую подложку. Толщина слоя выбирается равной V4 длины
отражаемой волны. Наносят от нескольких слоев (в этом случае
коэффициент отражения достигает примерно 50%) до нескольких
десятков чередующихся слоев из материалов с высоким и низким
показателем преломления. Благодаря последовательным
отражениям от границ слоев коэффициент отражения возрастает.
Собственные потери в слоях очень малы.
Электрические разряды в газе, возбуждаемые токами высокой
частоты, оказались недостаточно стабильными, к тому же очень
'трудно было контролировать величину мощности, подводимой к
'трубке. Существенным шагом в развитии газовых лазеров был пере-
108
Глава 8
Смесь He-Ne
7
z
и источнику постоянного
высокого напряжения
Z
Z
Рис. 8.6. Разрядная трубка для Не — Ne-лазера, заканчивающаяся
пластинками, наклоненными под углом Брюстера.
ХОД на разряд постоянного тока, а также разработка в 1962 г, Риг-
родом с сотрудниками [51 разрядной трубки, ограниченной с торцов
пластинками, наклоненными под углом Брюстера к оси трубки
(рис. 8.6).
Распространяясь внутри резонатора, световой пучок
многократно проходит через окна- Брюстера и приобретает полную линейную
поляризацию. Напомним, что если свет падает на стекло под углом
Брюстера, то отраженный пучок линейно-поляризован, а
проходящий поляризован лишь частично. Только установка стопы таких
пластинок обеспечивает полную линейную поляризацию
проходящего пучка. Кроме того, из известных формул Френеля следует, что
полностью поляризованный падающий пучок (у которого вектор Е
находится в плоскости падения) не дает отражения. Таким образом,
брюстеровские окна разрядной трубки играют двоякую роль: они
обеспечивают линейную поляризацию лазерного пучка и
исключают потери энергии при прохождении света из разрядной трубки
к зеркалу и обратно. Благодаря такому решению оказалось
возможным разместить зеркала за пределами разряда. Это позволяет
заменять зеркала и подбирать тип резонатора, отвечающий
назначению лазера (например, два плоских зеркала, два вогнутых
зеркала и т. п.). Особенно удобным для газовых лазеров оказался
резонатор, близкий к конфокальному (фокусы обоих зеркал
располагаются вблизи середины разрядной трубки). Он вносит малые
дифракционные потери, а его юстировка очень проста. Питание
разрядной трубки постоянным током дало возможность регулировать силу
тока в широких пределах. Это позволяет подобрать оптимальные
условия возбуждения, т. е. получить от лазера максимальную
мощность светового пучка. Чаще всего в трубку впаивают холодные
алюминиевые электроды, к которым подключают источник питания с
напряжением порядка нескольких киловольт. Типичная сила тока
в разряде составляет примерно от 8 мА (для небольших лазеров с
длиной разрядной трубки около 20 см) до 100 мА (для Не —
Ne-лазера, длина которого составляет несколько метров, а выходная мощ-
ьюсть — около 150 мВт). Однако введение электродов внутрь
трубки приводит к крайне нежелательному явлению распыления алю-
Газовые лазеры на нейтральных атомах
109
■ ■ >»+ ■ "^'t^ .""l" ,',^,"7*"'"'"^'
l' ■ I Н
ь ■ Ч
'■^ 1
-^ 1 '
iwi;:
■;■:■"■
> X г
h - h X
.^ Н h
:: ,<' ■'
+ L F Ь ■
■■ ■:::<:
* ■ ^.1 ■
с->:->:-:-,^. ...\...-.'rw-..: /.>..-;-.
|;;;;;^;й;;Ж;^;:-::::>;;^:й:;й;:::;;:-
^ ^..'.'b^ - ^ . - ^ч'п
л г A
' ^.^
:;.;:;:;:■;;■■
ь^Ч1 LbT^h
.^.".' -b
h-h -ЬЧ^-JH Hl'l
'^*^'ш^^,\\
I film- - - J h \ .
■ ■4IL4 BBnil ILr
Ь h - +
■^■^■■d¥J- b"*b-J b"*'BJIIILIIL L J "j^ - --П -1 I LB- I ■■ ■■■■
5:::i::;>:;^;::::x:^:>:v:!^:y:':;:y^
H". ■.^.♦.■■'^'
тшшттттшштттш-шт
>чЧв rh 1 + ^ЬЧ I к
г ч L Ь Ь ч Ь
Г.\\ -\-.-у\\ к
Ь Ч I - h ■ h
h ■ ч L L ■ Ь"и ■
LLBB g^
"ч Ь Ч ь Ч +_ h Н_Ч_ь L , J L _ ь^Ч^"-'*'» ^Ь^Ч^п^
Н%_^4%-4 ■ ЬЧ
S:::;:::::::::::.:::i::s::;:e::::::;:X::;:;:^::::>:::::::x
ч + ■ ■ ч ч
Н-^Ч ■ ^nh ■ чЬ
_' L^ - Н
Н п Т ^ *_ч I Ч_
Г^л-
-^>^^
'-' '--^у.\<\-'
л^:«'-^-'
-■J-'-'l-^'. ■_!.-.' L
:^-i-
-■-■-*
S::;■:■^:^>;::■^
> ->
:^:,;j';'„;i'^::::xi'M-^LM-i-i-^-i-^^V"-^-i-:..:..-x.:^:'>:o>: i-*:^*-:-..,v.
r**- ■-■_-J.
Рис. 8.7, Лазерная разрядная трубка с холодными электродами и пылевыми ловуш
ками, разработанная в отделе квантовой электроники Института физики Универ
ситета им, Адама Мицкевича.
Срок службы трубки не меньше 8000 часов.
миния и со временем — к затуханию лазерной генерации. Чтобы
о
воспрепятствовать этому, электроды подвергают перед впайкой
специальной подготовке, а трубку снабжают пылевыми ловушками.
На рис. 8.7 показана разрядная трубка с алюминиевыми
электродами и пылевыми ловушками, сконструированная в отделе квантовой
электроники Института физики Университета им. Адама
Мицкевича в Познани, Срок службы трубки ^10 000 часов. Успех в
достижении лазерной генерации в большой степени зависит от чистоты
окон Брюстера. Если между концом трубки и зеркалом отсутствуют
экраны, естественный процесс осаждения пыли в течение одних
суток приводит к значительному спаду, а иногда и прекраш^ению
лазерной генерации. На рис. 8.8 показано изменение во времени мош,-
ности Не — Ne-лазера в случае, когда окна Брюстера не были
заш,иш,ены. Сразу же после тш^ательной очистки окон пыль снова
1
I
О
г 4 6 8 Ю 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Время, мин
Рис. 8.8. Изменение мощности гелий-неонового лазера во времени, начиная с
момента очистки окон Брюстера, замыкающих разрядную трубку:
X — спад мощности после очистки сухой ватой; О
Мягкой тканью.
после промывки спиртом и очистки
по
Глава 8
iu
собирается на них благодаря притяжению электростатических
зарядов, возникших в процессе очистки; мощность лазера уменьшается на
10—20% в течение нескольких минут, В дальнейшем спад мош^ности
происходит значительно медленнее, поскольку осаждение пыли на
окна определяется естественной запыленностью воздуха в
лаборатории.
В мае 1962 г, Уайт и Риджен [6] с помош^ью трубки с окнами
Брюстера впервые получили непрерывную генерацию^ в видимой
области. Пучок красного света на длине волны 6328 А излучался
из разрядной трубки длиной 120 см и диаметром 7 мм, заполненной
смесью гелия и неона.
Оптический резонатор лазера содержал диэлектрические
зеркала с максимальным коэффициентом отражения на указанной
длине волны. Создание газовых лазеров, излучаюш^их в красной
области спектра, стало важным этапом в развитии квантовой
электроники. Прежде всего была показана возможность непрерывной
генерации не только в инфракрасном, но и в видимом, и
ультрафиолетовом диапазонах. Поэтому работа Уайта и Риджена была
чрезвычайно важна не только сама по себе, но и послужила стимулом для
поисков новых лазерных переходов. Действительно, вскоре после
этого были созданы лазеры, генерируюш,ие все цвета видимого
излучения.
§ 3- УСЛОВИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЛАЗЕРНОЙ ГЕНЕРАЦИИ
Я
о
лении объясняется прежде всего тепловым движением атомов и
молекул и связанным с ним эффектом Доплера. Так называемая
естественная ширина спектральной линии, обусловленная конечным
временем испускания (см. гл. 3), много меньше доплеровского уши-
рения. В обш,ем случае уширение за
Ь обш,ем случае уширение за счет соударении молекул
невелико, особенно при малом давлении газа. Принимая, что
спектральная линия в случае доплеровского уширения имеет гауссову
форму, можно представить относительное усиление света в
разрядной трубке в виде [2]
41п2<^ «g„exp -(„^
, (8.14)
где полуширина Avd равна
АVD = 2v. /1^, 1 п 2. (8.15)
Здесь М — масса атома, Vo — центральная частота линии-.
Коэффициент усиления для центра линии можно выразить через
коэффициент Эйнштейна Л si:
Газовые лазеры на нейтральных атомах 111
где N^VL Ni — населенности уровней 2 и /, а g^i и g^a —
статистические веса для рассматриваемого перехода. Условием усиления
является неравенство
Л^2-|Л^1>0. (8.17)
Очень выгодна система энергетических уровней, в которой накачка
происходит на уровень 2, а в результате излучательного перехода
атом оказывается в состоянии /, В этом случае
^ = -Р,Л^, + Л,,Л^.. (8.18)
где Рх означает полную вероятность изменения населенности
уровня /. В стационарном состоянии получаем
PxN^+A^^N^=Q. (8.19)
Из соотношений (8.19) и (8.17) находим
Pi>Aj-^
Si
(8.20)
•ФФ
штейна следуюш^им соотношением:
1
^ -^2— 2^ ^211^^21- (8.21)
Из сопоставления соотношений (8.20) и (8.21) следует, что время
жизни в состоянии 2 должно превышать время жизни в состоянии /.
В гелий-неоновых газовых лазерах обш,ие потери на рассеяние
и поглош^ение в слоях диэлектрических зеркал порядка 1 % (в
расчете на один проход резонатора). Поскольку коэффициент усиления
света в разрядной трубке невелик, условия возбуждения лазерной
генерации, вообш^е говоря, довольно критичны. Если обозначить
потери энергии на один проход через L, то полные потери в
резонаторе лазера составят [21:
/=L+r,
(8.22)
где Т — коэффициент пропускания зеркала. Чрезвычайно важно
подобрать такое зеркало, которое обеспечило бы максимальную
выходную мош^ность лазера. В стационарных условиях, когда с по-
мош,ью электрического разряда в газе инверсия населенностей
поддерживается на постоянном уровне, выходная мош^ность лазера
равна
P^C{G-f)j
(8.23)
112
Глава 8
где G — усиление в расчете на один проход, а С — некоторая
постоянная. В условиях генерации усиление G уменьшено благодаря
потерям / внутри резонатора. Согласно (8.22), имеем
^ C{G-{L+T)]T_ CGT
Положив ^=0, находим оптимальное пропускание;
T,,,^VgL-L. (8.24)
Легко убедиться из эксперимента, что усиление в разрядной трубке
лазера приблизительно обратно пропорционально радиусу трубки:
G^Go/r.
Это обстоятельство не учитывали в I960—1962 гг., когда тратили
много усилий на поиски новых лазерных переходов. Первые
разрядные трубки имели диаметр от 6 до 10 мм, что значительно
ухудшало условия возбуждения лазера. Теперь большинство газовых
лазеров работает с разрядными трубками диаметром от 1 до 2 мм.
Пропускание выходного зеркала выбирают таким, чтобы оно
соответствовало длине разрядной трубки, т. е. усилению в расчете на один
проход. Обычно коэффициент пропускания составляет от 0,005
(в коротких лазерах) до 0,05 в Не -— Ne-лазере длиной несколько
метров.
В неоне обнаружено около 140 лазерных переходов. Они
перекрывают спектральную область от 0,58 до 133 мкм, В настоящее
время класс газовых лазеров на нейтральных атомах очень широк.
Хорошими активными средами оказались такие газы (и пары), как
Хе, Не, Cs, Кг, Hg, N, О, С и др.
§ 4. СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗЛУЧЕНИЯ
ГАЗОВОГО ЛАЗЕРА
В главе 3 изложена элементарная теория затухающего
гармонического осциллятора. Исходя из классической модели излучения
атома (иона) как затухающих во времени электромагнитных
колебаний, мы определили длительность т излучения, которая связана
о о
простым соотношением с шириной спектральной линии излучения
[выражение (ЗЛО)]. Если излучающий атом находится в состоянии
покоя и не взаимодействует с другими атомами, ширина линии
считается естественной. В действительности атомы не являются
изолированными; тепловое движение и обусловленные им соударения
приводят к значительному уширению линии. В газе при низком
давлении важнейшую роль играет доплеровское уширение,
возникающее при движении источника (атома, иона). Для иллюстрации этого
уширения на рис. 8.9, а представлен контур фактической линии
■Газовые лазеры на нейтральных атомах
113
^kcc
1
е-
I
J
Естественная
ширина
лиши
Ширина резонансной
линии интерферометра.
Фабри-Перо
Доплеровспая
ширина линии
V
Уровень потерь
для мод TEM^rjq
Уровень потерь
дня мод ТЕМшо^у
Уровень потерь
1^
V
Рис. 8.9. а — Доплеровски-уширенная эмиссионная линия, эмиссионная линия
естественной ширины и резонансные линии интерферометра Фабри — Перо; б —
набор линий, на которых потенциально возможно возбуждение лазерной
генерации; в — зависимость числа возможных мод от величины усиления в системе,
обусловленная различиями в потерях для разных мод [4, 7, 8].
излучения ансамбля атомов. Показаны также положения
последовательных продольных мод резонатора Фабри — Перо. В случае
неоднородно уширенной линии (см. гл. 5, § 4) в резонаторе Фабри—
Перо могут одновременно возбуждаться группы линий, отстоящие
друг от друга по частоте на Av=c/2L. Для заданной группы линий
коэффициент q (число полуволн, укладывающихся вдоль отрезка
длиной L) постоянен. Одному значению q могут соответствовать
различные поперечные моды, отличающиеся своими частотами и рас-
114
Глава 8
пределениями поля по поперечному течению. Если спектральная
линия атома однородно уширена, наступает равномерное насыщение
усиления для всех линий, поэтому генерация на одной моде, как
правило, исключает возбуждение неоптимальных мод. На рис. 8.9, б
показаны продольные моды, для которых существует
потенциальная возможность возбуждения, вместе с группами сопутствующих
им поперечных мод. Поскольку потери в резонаторе для поперечных
мод выше, чем для продольных (см. рис. 7.9), их возбуждение
требует более высокого коэффициента усиления активной среды. Это
схематически показано на рис. 8.9, е. В типичном резонаторе
газового лазера длиной L=100 см продольные моды отстоят друг от
друга по частоте на Av=^/2L=150 МГц. Полуширина эмиссионной
линии неона при рабочей температуре в лазере зависит от типа
используемого квантового перехода. Для трех наиболее известных
переходов в неоне полуширина линии равна
К= 3,39 мкм Av-^ 310 МГц,
Я=1,15мкм Av = 920 МГц,
К = 0,6328 мкм Av = 1700 МГц
Разнос по частоте между продольной модой и сопутствующими
поперечными модами составляет обычно от 0,2 до 5 МГц, и разделить
их нелегко в отличие от продольных мод, которые поддаются
отождествлению с помощью хорошего интерферометра Фабри — Перо
(рис. 8.10). Меняя длину резонатора, можно поочередно возбуждать
продольные моды, укладывающиеся в пределах уширенной линии
флюоресценции. Если резонатор очень короткий, значение Av
может превышать ширину линии, и в резонаторе лазера возбуждается
только одна мода. Число поперечных мод, которые возбуждаются
одновременно с продольными, очень чувствительно к положению
зеркал. Этот эффект особенно заметен при диаметре разрядной
трубки лазера, равном 7—10 мм. На рис. 8.11 показаны
разнообразные модовые структуры, полученные путем перестройки одного
из зеркал лазера.
Естественная ширина спектральной линии зависит прежде всего
от времени жизни верхнего возбужденного состояния. Для
«лазерной» линии неона она составляет 16 МГц.
Наконец, очень существенную роль играет ширина линии
пассивы эго резонатора Фабри — Перо, она зависит от расстояния
между зеркалами и коэффициента отражения зеркал. Если L=100 см,
а коэффициенты отражения обоих зеркал одинаковый равны 0,99,
указанная ширина составляет 1 МГц; это значение уменьшается до
нескольких сотен килогерц, если коэффициенты отражения зеркал
увеличить до 0,998, что достижимо при современной технологии
напыления отражающих диэлектрических слоев.
^
^
^*%
4
.>,
<'
^ ■
i
4 >
■■ +
iP .
S '
л ^
^
5-^
% - л - ',
>.
'X
Ч
*
\ ''
■t<
\- \
v.N^ч.
>.
^■"^
J'
■ *
>^Г>-л-
^
^
'^^
N»^
Ч *.--
^ i>:,
. c,^-:^
•л *-
h
^
-г^Л
.4 .
'i
^ ъ
^
A
Kb
0,0016 A
Рис. 8.10. a — интсрфсрограмма Фабри — Перо излучения Не — Ne-лазера.
группы концентрических колец соответствуют возбуждению в лазере различных продольных мод.
б — фотоденситограмма одной группы колец.
Расстояние Ад между соседними продольными модами составляло 0,0016 А (результаты получены с помощью интерферометра Фабрп
ро фирмы «Карл Цене Иеиа> — фотография из рекламного проспекта).
Пе-
116
Глава 8
Рис. 8.11. Структура мод гелий-неонового лазера с разрядной трубкой диаметром
8—10 мм (отдел квантовой электроники Института физики Университета им.
Адама Мицкевича).
Чрезвычайно интересную попытку увеличения длины
оптического резонатора газового лазера на нейтральных атомах до
значения 30 км предприняли в 1974 г. Линфорд с сотрудниками [9].
Д
Калифорн
рядные трубки на длину волны ^=3,508 мкм были помещены в
оптический резонатор, длина которого постепенно увеличивалась от
22м^до 30 км. Ксеноновый лазер был исключительно удобен для
целей эксперимента благодаря чрезвычайно высокому усилению (от
30 до 40 дБ на 1 м разрядной трубки) и слабому поглощению
излучения с длиной волны 3 мкм в атмосфере. Разрядные трубки лазера
Детентор 1
и
L
Реиоллиматор J
Ксеноиовыа
усилитель 1
Спектра-
анализатор
'РеноллиматорЪ
Ч ^ДетеиторВ
Ксеионовыи
усилитель Z
шьтметр
0
Рис. 8.12. Схема эксперимента Линфорда с сотрудниками [9], которые использовали ксеноновый лазер для
исследования лазерной генерации в резонаторе длиной от нескольких метров до нескольких километров.
118
Глава 8
имели длину 1 м, диаметр от 5 до 7 мм, давление ксенона составляло
около 5 мм рт. ст. Использование более длинных разрядных
трубок нецелесообразно из-за появления суперлюминесценции
(сверхизлучения), т. е. генерации излучения трубкой при большом
усилении спонтанного испускания. Сверхизлучение приводит к
уменьшению инверсии в системе, т. е. насьщению лазерного пучка.
Согласно Линфорду, должно выполняться следуюш^ее условие для
коэффициента усиления излучения Go в условиях, далеких от насы-
ш,ения:
^2- 1
VJq
T'R^R2 '
где i — суммарный оптический КПД длинного резонатора (учиты-
ваюш^ий все дифракционные потери), Т — пропускание атмосферы
на один проход, jRi и jRa — коэффициенты отражения зеркал.
Чтобы уменьшить расходимость пучка, в резонаторе были поме-
ш,ены специальные реколлиматоры. Эти устройства не требуют
оптической юстировки. Достаточно установить их по оси системы.
Действие реколлиматоров аналогично действию призмы, использую-
ш,ей явление полного внутреннего отражения.
Ксеноновый лазер работал достаточно стабильно, когда длина
резонатора не превышала 6 км. После ее увеличения до 30 км лишь
спорадически наблюдались кратковременные вспышки лазера.
В этом случае лазерной генерации препятствовали слишком
большие флуктуации плотности атмосферы. При значительных
размерах резонатора разнос по частоте между соседними продольными
модами может быть очень мал. При L=6,3 км разница частот
составляет
^V3 = 2Z:"^^^'^ 1^Гц.
Время т обхода резонатора достигает 42 мкс! Естественная ширина
эмиссионной линии Дvдr в ксеноне равна ~8 МГц. Увеличивая
длину резонатора от нескольких метров до нескольких километров,
можно постепенно увеличивать число возбуждаемых мод, помеш^аю-
ш,ихся в пределах ширины линии (^140 МГц). Если
Д^^ря > Д^дг, т. е. L <
рез / -^^v, ^. v.. ^ ^ 2^v^'
то возбуждается только одна мода, если же
^v„P3 < Д^д., т. е. L >
_ 2 Дгдг '
ЧИСЛО МОД может увеличиться. Линфорд указывает, что если внутри
ty
резонатора находится лазерный усилитель с неоднородно уширен
ty ty
НОИ линией, изменение длины резонатора позволяет исследовать
переход от неоднородно уширенной структуры мод к однородно
Газовые лазеры на нейтральных атомах 119
уширенной. Это дает возможность определить естественную ширину
эмиссионной линии в ксеноне. Следует также подчеркнуть большое
фундаментальное и прикладное значение подобных экспериментов.
§ 5. СТРУКТУРА «ОПТИЧЕСКИХ» ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
УРОВНЕЙ
Порядковый номер неона в таблице Менделеева — 10, а первый
потенциал ионизации равен 21,47 В. Атом неона имеет заполненные
электронные оболочки: оболочка К содержит 2 электрона в подобо-
лочке Is (/=0 и /=1), оболочка L — 2 электрона в подоболочке 2s
и 6 электронов в подоболочке 2р. В спектроскопии это сокращенно
записывается так: ls^2s^2p^
Читателям, желающим ближе познакомиться со способом обо-
гу . ^
значений энергетических уровней, рекомендуем прекрасную книгу
Дануты Куниш [10] и книгу Ищенко и Климкова «Оптические
квантовые генераторы» [11].
В квантовой электронике для обозначения энергетических
уровней чаще всего используют символы Пашена, хотя они и не дают ни-
Ф
В
качестве примера применения символов Пашена в табл. 8.1 приведены
важнейшие квантовые переходы в неоне.
Напомним здесь вкратце о наиболее важных типах
взаимодействия электронов. В случае L — S-связи или связи Рассела — Саун-
дерса орбитальные моменты количества движения электронов
образуют суммарный орбитальный момент количества движения
оболочки; аналогичным образом спиновые моменты образуют
суммарный спиновый момент. Оба указанных момента количества
движения благодаря взаимодействию связанных с ними магнитных
моментов образуют суммарный момент количества движения,
обозначаемый символом /*. Запишем это следующим образом (для двух
электронов) ^):
rji^rji = uh, /*-У/(/ + 1),
s^=Vs{S+\).
^) Ниже hrv и hiv — орбитальные моменты первого и второго электронов,
L*^ — суммарный орбитальный момент, Sifv и s-^j^ — спиновые моменты первого и
Второго электронов, S*^' — суммарный спиновый момент, /, s и / —
орбитальное, спиновое и внутреннее квантовые числа, L, S и J — суммарные
орбитальное, спиновое и внутреннее квантовые числа, Л' — постоянная Планка.— Прим,
перев.
120
Глава 8
[
в сл>
Символ
Пашена
lS6
IS4
1S3
1S2
2рго
2Р9
2р« ■
2^7
2Рв
2рз
2^5
2^4
2^2
2pi
3^6
34
Ml
Mi
Sds
M2
Sdl
Sdl
Ssi
3s["
3si
3s X
^чае / —
ч -я
Таблица 8,1
Обозначения электронных уровней в неоне
Электронная
конфигурация
2р^ {^Р% а) 3s
»
2р5 {2р1, ,) 3s
»
2р5С'Рз,2)Зр
»
»
»
»
»
2р5 i^P'u 2) Зр
»
»
»
1
2р5 (2р°, i) 3d
»
»
»
»
»
»
1 ^
2рЧ"/'н2)Зй
''
/-СВЯЗИ взаимс
Связь
[L-S]
^р1
зро
«pS
ф?
3Si
^'^^з
''D^
Ю,
^D^
'Р.
'Pi
-'Р2
'Pi
'So
ЗР?
зро
зЛ
^'^"з
зр^
ipo
ю1
'Fl
.f«
Ю'^
ю1
здейотвис
^
/^ ^-^ ^-1 ^^ г Т "Т
Связь [/—/]
(3/2, 1/2)^
(3/2, 1/2)?
(1/2, I/2)S
(1/2, 1/2)?
(3/2, 1/2)1
(3/2, 3/2)з
(3/2, 3/2)2
(3/2, 3/2),
(3/2, 1/2)2
(3/2, 3/2),
(1/2, 3/2)i
(1/2, 3/2)2
(1/2, 1/2),
(1/2, 1/2)о
(3/2, 3/2)g
(3/2, 5/2)?
(3/2, 5/2)2
(3/2, 5/2)3
(3/2, 5/2)^
(3/2, 3/2)?
(3/2, 3/2)^
(3/2, 3/2)^
(1/2,5/2)^2
(1/2. 5/2)^
(1/2, 3/2)^
(1/2, 3/2)?
i между орбит
Связь типа
Ракя
[К]. [J^, 1]
3s [3/2]2
3s [3/2]?
3s'[l/2]S
3s'[1/2]?
3p[l/2],
Зр[5/2]з
Sp [5/2]2
3p [3/2],
3p [3/2]2
3p'[l/2]o
3p'[3/2]x
3p'[3/2[2
3p'[I/2]i
3p'[l/2]o
3d[l/2]S
3d [1/2]?
3d[7/2]°
3d [7/2]^
3d [3/2]^
3d [3/2]?
3d[5/2]2
3d [5/2]^
3d'[5/2]2
3d'[5/2]^
3d'[3/2]2
3d'[3/2]?
альным мол
f
leHTOb
количества движения электрона и его собственным спиновым
моментом сильнее взаимодействия с моментами количества движения
остальных электронов. В этом случае каждый электрон
характеризуется внутренним моментом, который представляет собой резуль-
Газовые лазеры на нейтральных атомах
121
ПООО
16000
I
g
I
15000
К 000
13000
1$г
1$
5
3s
Z
3s
г
2s
z
/
5
Q
2 ^5 He
2^5 He
3px^ Х-3,39тим
Zp^ X=0,63Z8mm
Рис. 8.13. Структура некоторых энергетических уровней, неона и двух
совпадающих с ними уровней гелия с указанием трех важнейших лазерных переходов.
тат взаимодействия орбитального и спинового моментов, а затем
суммируются внутренние моменты разных электронов:
В промежуточном случае энергия взаимодействия между спином
и орбитальным моментом отдельного электрона сравнима по
величине с энергией межэлектронного взаимодействия. Так бывает, когда
атом содержит один оптический (возбужденный) электрон, а ядро
и все остальные электроны образуют единый остаток, в котором
между электронами может существовать нормальная L — S-связь.
Если при этом суммарный момент количества движения остатка
взаимодействует с полным моментом количества движения
возбужденного электрона, говорят о У/^ — /-связи, если же суммарный
момент остатка взаимодействует с орбитальным моментом
возбужденного электрона, говорят о связи Рака ^).
^) По имени американского ученого Рака (Racah), разработавшего систему
обозначений для связи промежуточного типа.— Прим. перев.
122
Глава 8
В табл. 8.1 приведены различные обозначения важнейших
энергетических уровней неона для различных типов связи. На рис. 8.13
показаны энергетические уровни неона (и некоторые, совпадающие
с ними уровни гелия) с указанием трех наиболее известных
лазерных переходов. Положения уровней и расстояния между ними
показаны без соблюдения масштаба (исходя из возможностей
рисунка).
§ 6. МЕТАСТАБИЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ
Анализ возбужденных состояний атомов показал, что кроме
типичных короткоживуш^их иногда появляются долгоживуш^ие
состояния. Согласно правилу Ритца, каждая спектральная линия
является комбинацией двух термов; в то же время не каждая
возможная комбинация термов приводит к появлению линии в спектре,
В соответствии с законами квантовой механики на квантовые
переходы накладываются некоторые ограничения. Точнее это можно
выразить следуюш,им образом: вероятность некоторых квантовых
переходов весьма велика, для других переходов она меньше, для
третьих — очень мала. Первое ограничение касается побочного
квантового числа /. В процессе перехода электрона с уровня на
уровень оно должно изменяться на ±1:
А/=±1.
Для многоэлектронного атома сумма орбитальных моментов L
изменяется следуюш,им образом:
AL=0, +1.
Аналогичный вид имеет правило отбора для полного момента
количества движения J {J=S-\-L)\
АУ=0, ±1.
Оказывается, однако, что переходы АУ=0 типа 0-^0 не
реализуются. Их называют запреш^енными переходами.
Сумма спиновых моментов S при квантовом переходе не должна
изменяться:
AS=0;
это означает, что переходы осуш^ествляются между термами с
одинаковой мультиплетностью. Интеркомбинационные переходы за-
преш^ены. Правило отбора для изменения магнитного квантового
числа имеет вид
Ат=0, +1.
На практике часто наблюдаются линии, для которых правила
отбора не выполняются. Эти вопросы подробно рассмотрены во мно-
Газовые лазеры на нейтральных атомах 123
гих учебниках, поэтому мы не будем на них останавливаться. В
некоторых случаях на квантовый переход накладываются сразу два
ограничения. Соответствующее состояние называется метастабиль-
ным. В этом случае возбужденное состояние характеризуется
длительным временем жизни. Однако время жизни атома в таком
состоянии может оказаться очень коротким, если система подвергается
воздействию какого-либо вынуждающего фактора, например
излучения или соударений. В лазерах часто используют атомы гелия,
метастабильное состояние которых играет важную роль в
возбуждении активных атомов или ионов. Состояние 2^Si ортогелия,
расположенное на расстоянии 19,77 эВ от основного состояния,
является примером метастабильного состояния [12]. Атом гелия не
может вернуться в основное состояние спонтанно, поскольку
переход
запрещен дважд^!: правилом отбора Д/= + 1 и невозможностью ин-
теркомбинационйого перехода из триплетного состояния в синглет-
ное. Поэтому состояние 2^Si является, мета стабильным. Время
жизни атомов в^ггбм состоянии равно 10-^ — 1 с, т. е. на много
порядков превышает времена жизни в нормальных энергетических
состояниях.
Переход из метастабильного состояния на более низкий
энергетический уровень возможен в процессе соударении второго рода
или при воздействии вынуждающего излучения. Атом можно также
возбудить из метастабильного состояния на более высокий
энергетический уровень.
ЛИТЕРАТУРА
1. Javati Л., Bennett W. R., Herriot D. R., Phys. Rev. Letters, 6, 103 (1961).
2. Bennett W. R., Gaseous Optical Masers, Appl. Optics Supplement, No. 1, 1
(1962); Supplement on Chemical Lasers, 3, 1965. [Имеется перевод: Беннет В.
Газовые лазеры.^ М.: Мир, 1964.]
3. Javan А., Phys. Rev. Letters, 3, 87 (1959).
4. Allen L., JonesD. G. C, Principles of Gas Lasers, Butterworths, London, 1967.
[Имеется перевод: Аллен Л., Джонс Д. Основы физики газовых лазеров.^ М.:
Наука, 1970.]
5. Rigrod W. ir., Kogelnik Я., Brangaccio D. J., Herriot D. R., Journ. Appl.
Phys., 33, 743 (19G2).
6. White A.D., Ridgen J.D., Proc. IRE, 50, 1967 (1962).
7. Herriot D. R., Journ. Opt. Soc. America, 52, 31 (1962).
8. Пестов E. Г., Лапшин Л УИ.—Квантовая электроника, Воениздат, 1972,
9. Linford G. J., Perressini R., Sooy W. R., Spaedh M. L., Appl. Optics, 13, 379
(1974).
10. KuniszD., Fizyczne podstawy emisyjnej analizy widmowej, PWN, Warszawa,
1973.
11. Ищенко Е.Ф., Климков Ю. М. Оптические квантовые генераторы.—М.;
Советское радио, 1968.
12. Шпольский Э. В. Атомная физика.—М.~ Л.: ГИТТЛ, 1968,
Газовые ионные лазеры
Естественным шагом вперед в развитии газовых лазеров было
включение в число активных сред наряду с газами, состоящими из
нейтральных атомов, также ионизованных и молекулярных газов.
Молекулярные лазеры рассмотрены в следующей главе.
О достижении импульсной лазерной генерации в парах ртути
Hg II на длине волны >и=6150 А первым сообщил Белл в 1964 г.
[Ц. В спектроскопии число, обозначенное римской цифрой, если его
уменьшить на единицу, означает кратность ионизации. Таким
образом символ Hg I обозначает пары ртути в атомарном негонизо-
ванном состоянии, а Hg II — в состоянии однократной ионизации.
В апреле того же года Бриджес [21, Конверт [3] и Беннет [4]
сообщили о получении импульсной лазерной генерации в ионизованном
аргоне. Генерация была обнаружена на многих линиях. Уже в
первых экспериментах было замечено, что усиление света в разрядной
трубке, заполненной аргоном, необычайно велико по сравнению
с Не — Ne-лазером (см. рис. 9.1 на вклейке в конце книги); иногда
оно достигает 200% на метр длины канала разряда, в особенности
для интенсивных линий с длинами волн 4880, 5145 и 4765 А.
Мощность излучаемого пучка достигала нескольких ватт в импульсе.
В мае 1964 г. Гордон, Лабуда и Бриджес [51 получили непрерывную
генерацию в аргоне. Они применили очень узкие кварцевые разряд»
I Водяное
I охлаждение
Разрядный тпилляр
Катод
Шкод
Рис. 9.2. Схема разрядной трубки первых аргоновых лазеров.
Газовые ионные лазеры
125
Рис. 9.3. Типичный вид кварцевой разрядной трубки аргонового лазера с водяным
охлаждением.
ные трубки (капилляры) с диаметром примерно от 1,2 до 2,5 мм и
длиной до 100 см. Ток разряда в стационарном режиме составлял
15—30 А, давление аргона — несколько десятых долей мм рт. ст.
Мощность пучка лазера, работающего в непрерывном режиме,
составляла около 80 мВт. Схема более или менее типичной кварцевой
разрядной трубки представлена на рис. 9.2, а рабочий вид трубки,
созданной в отделе квантовой электроники Института физики
Университета им, Адама Мицкевича в Познани — на рис. 9.3.
Развитие ионных аргоновых лазеров происходило так быстро, что
уже в конце 1964 г. были созданы лазеры мощностью 7 Вт в
непрерывном режиме (в основном на линии 4880 А). Большим
преимуществом аргоновых лазеров является то, что они излучают в
коротковолновой области спектра. Голубое или зеленое излучение
очень удобно, например, для исследований рассеяния света разных
типов (рэлеевского, комбинационного, мандельштам-бриллюэнов-
ского). В то же время аргоновым лазерам присущ такой недостаток,
как одновременная генерация нескольких спектральных линий.
Однако получить монохроматическое излучение сравнительно
несложно, введя внутрь оптического резонатора лазера
дисперсионный элемент (например, призму). Способы установки призмы пока-
126
Глава 9
Т=5%
Разрядная трудна
Т=5%
т=о%
Рис. 9.4. Способы установки призмы в резонаторе аргонового лазера для селекции
нужной длины волны.
заны на рис. 9.4. В первом случае призма припаяна к концу
разрядной трубки вместо окна Брюстера. Зеркало оптического резонатора
устанавливается перпендикулярно пучку с желаемой длиной волны.
Капиллярная разрядная трубка очень интенсивно охлаждается
водой, поскольку плотность тока достигает 500 А/см^. В мощных
ионных лазерах кварц оказался недостаточно стойким материалом.
В настоящее время разрядные трубки выполняют из керамики или
графита. Следует обратить внимание на то, что Белл [6] в 1965 г.
применил питание аргонового лазера током высокой частоты, т. е.
безэлектродным способом, и получил мощность в импульсе порядка
долей ватта. Весьма интересным и в то же время полезным эффектом
является существенное увеличение мощности генерируемого пучка
благодаря действию осевого магнитного поля на канал газового
разряда [7]. Магнитное поле создается очень простым способом, с
помощью соленоида из нескольких сотен витков, навитых непо-
ЦЪт
100
k а
Х^ 4880 А
L
0,5М1А ргп. ст.
Рмакс= 330 мВт
0,65мм ргп. ст.
-119 мВт
маис
I
I
О 50 то 150 200 250 300 I, А
О 0,2 0,4 Q6 0,8 1,0 Н,пЭ
Рис. 9.5, а — зависимость выходной мощности аргонового лазера (для линии
4880 А) от силы тока разряда; б — зависимость относительной мощности от
осевого магнитного поля и давления аргона [8].
Длина трубки 28 см, диаметр —^ 4 мм, ток разряда — 30 А.
Газовые ионные лазеры
127
средственно на рубашку водяного охлаждения лазера. Соленоид
соединяется последовательно с разрядной трубкой и охлаждается
аналогично трубке. Типичное значение напряженности магнитного
поля составляет несколько сотен эрстед. Зависимость выходной
мощности лазера от напряженности магнитного поля имеет явно
выраженный нелинейный характер и в значительной мере
определяется диаметром капилляра, током разряда и давлением аргона. Для
иллюстрации рабочих характеристик типичного аргонового лазера
на рис. 9.5 приведены несколько зависимостей выходной мощности
от некоторых параметров возбуждения [8]. Полагают, что осевое
магнитное поле концентрирует электроны (и в значительно
меньшей степени ионы) вблизи оси трубки. Это уменьшает их диффузию
в направлении стенок и увеличивает число соударений. Плазма
вблизи оси возбуждается сильнее, чем в периферийных областях,
прилегающих к стенка]\^.' Магнитное поле создает круговую
поляризацию света в эффекте Зеемана, что ограничивает действие окон
Брюстера, замыкающщ разрядную трубку.
§1. РАЗРЯДНЫЕ ТРУБКИ АРГОНОВЫХ ЛАЗЕРОВ
Хотя магнитное поле и концентрирует разряд в центральной
части трубки, стойкость кварца недостаточна для работы при высских
температурах. Если ток разряда в капилляре с диаметром 1,5 мм
превышает значение ^20 А, кварц трескается и генерация
прекращается. Одним из весьма существенных недостатков кварца
является его низкая теплопроводность. Кварцевые разрядные трубки
пригодны лишь для аргоновых лазеров малой мощности (порядка
нескольких десятков милливатт), в которых ток разряда равен 4—
5 А. В аргоновых лазерах непрерывного действия с керамическими
разрядными трубками выходная мощность достигает десятков ватт;
Катод
/кварцевые
иалъца
Лтд .
Рис. 9.6. Сегментированная металло-кварцевая разрядная трубка для ионного
лазера со сроком службы порядка сотен часов
128
Глава 9
срок службы трубки составляет около 1000 часов. Сила тока может
»фф'
щения
о
и 3668 А
двукратно ионизованных атомов аргона (Аг III; >^=^3511 А,
мощность — 13 мВт). Бансе и др. [9] получили в 1968 г. весьма
интенсивное ультрафиолетовое излучение на длинах волн 3511
мощностью около 1,5 Вт.
Разрядные трубки изготовлялись также из графита. В
последнее время их чаще всего делают из окиси бериллия ВеО.
Долговечность таких трубок — несколько тысяч часов. От лазера с трубкой
из ВеО можно получить мощность, равную нескольким ваттам, в
непрерывном режиме. Иногда применяются сегментированные
разрядные трубки. На рис. 9.6 показана схема трубки из
металлических сегментов, разделенных кварцевыми кольцами. Металлические
сегменты позволяют ускорить теплоотвод от канала разряда
лазера.
§ 2. ОПТИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ИОНОВ АРГОНА
И ДРУГИХ ГАЗОВ
В ионных лазерах, кроме аргона, находят применение и другие
о
газы, например криптон, ксенон, гелии, неон, хлор, азот, а также
пары металлов: Cd, Sn, Zn, Se, Pb, Hg, Cu, Tl, Au, Mn и др. Лазеры
на парах металлов рассмотрены в § 3.
Согласно Беннетту 14] оптическая накачка в возбужденное
состояние 4р (рис. 9.7) реализуется по двухэлектронной схеме:
Аг+^ -^ (Аг+)*+2^;
звездочкой обозначено возбужденное состояние. Однако Гордон [71
предлагает следующую схему процесса возбуждения:
В первом случае возбуждение происходит непосредственно из
основного состояния. В настоящее время преобладает точка зрения,
что в импульсных ионных лазерах инверсия населенностей
достигается главным образом путем непосредственного возбуждения
атомов (при соударениях с электронами) из основного состояния на
верхние лазерные уровни. В лазерах же. непрерывного действия
инверсия достигается в двух- или многоступенчатых процессах.
Сначала происходит ионизация атома, при которой возникает ион в
основном или метастабильном состоянии, затем — при последующих
соударениях — ион возбуждается до более высоких уровней,
откуда переходит на соответствующие лазерные уровни. При
непрерывном разряде ток в трубке невелик, поэтому атом может получить при
одном соударении энергию порядка энергии ионизации. В импульс-
Газовые ионные лазеры
129
inO
ip^^n
4М1
4s^P
■msA
■SD17A
■5Z87K
^880fi
4965A
\Со1/даренил
]c злеиЬртамщ
^ 765A
■45Ш
^hvll{3p4p)
4658A
457SA
\
ArUiSp^s)
Соударения
Шпуумиыи ^\^алелтроиам11
члыпрариолет ^
Соударения
\с длептроиами i
It
LJ
Рекомбинация
Основной
уровень
5л
Аг1!(3р'')
5
AvJ{3p4$)
I
I
1
^^ ^^^ Основной.
————"-~ уровень
ЯгГ(Зр^)
Рис. 9.7. Структура энергетических уровней возбужденного иона аргона с
указанием лазерных переходов.
НОМ разряде энергия, получаемая атомом, может быть в несколько
раз выше. Инверсия населенности в системе достигается главным
образом благодаря разнице времен жизни в состояниях 4р (^10 не)
и 4s (^2 не). Для сохранения инверсии населенностей в системе
должно происходить достаточно быстрое опустошение уровня 4 s.
Оно происходит путем спонтанного испускания в области
вакуумного ультрафиолета при переходе в основное состояние иона (3 р^),
а затем — путем рекомбинации — в основное атомное состояние.
В табл. 9.1 приведены характеристики типичного аргонового лазера,
генерируюш^его когерентное излучение в фиолетовой, голубой и
зеленой областях спектра. В третьем столбце приведены
спектроскопические обозначения соответствующих квантовых переходов
(вынужденных).
5
№ 2351
130
Глава 9
Таблица 9J
Характеристики аргонового лазера
Спектрлльная
область
Фиолетовая
Голубая
Зеленая
\
Длипа
ВОЛГИН, Л
4545
4579
4658
4727
4765
4880
4965
5017
5145
5287
Спектроскопическое
обозначение
перехода
О
4/?^Рз/2
о
о
Пороговый ток
(разряд-
пая
трубка с ПрИЗ'
мои), А
4s^P
3/2
4s^Pi/2
4s-P
3/2
4s^Pi/2
3/2
>
4s'-P,/2
4s^3/2
4p*D5;,-^4.9-'Рз/2
10,5
5,2
6,9
6,7
3,8
1,45
4,0
6,0
3,6
10,5
Вероятность ne
рехода,
10' C-»
2,77
8,42
7,55
7,27
1,15
8,96
2,63
0,0295
0,707
0,104
^
Для сравнения аргона с другими газами в ионизованном
состоянии в табл. 9.2 указаны области генерации излучения в аргоновом,
криптоновом и ксеноновом разрядах. Читателям, желающим ближе
познакомиться с аргоновым лазером, рекомендуем обширный обзор
Китаевой и др. 18J и две статьи на польском языке 110, И].
Таблица 9.2
Области генерации излучения в наиболее часто применяемых
ионизованных газах
Газ
Аг
Лг
Кг
Кг
Хс-
И
III
II
III
II
Хе III
Лазерный
переход
4р —^ 4s
> 4s
4р
Ър
Ър —^ 5s
>6s
5/;-
Qp ~
Ы —> %p
Gp —> 6d
Область
генерации, мкм
0,45—0,53
0,30—0,42
0,46-0,8
0,32—0,4
0,49—0,63
0,30—0,4
Давление
газа, мм рт. ст
0.5
0,1
10--
0,5
10--
10
-1
|0-:5_|о-1
Режим
работы
Непрерывный,
импульсный
Импульсный
»
Непрерывный
Импульсный
»
»
1
Газовые ионные лазеры
131
§ 3. ИОННЫЕ ЛАЗЕРЫ НА ПАРАХ МЕТАЛЛОВ
В 1969 г. Голдсборо 112] обнаружил вынужденное испускание
в парах металлического кадмия. В однократно ионизованном
кадмии была получена генерация на длинах волн 4416 и 3250 А с
мощностями 200 и 20 мВт соответственно. Это открытие послужило
началом целой серии работ по ионным лазерам на парах различных
металлов. Прежде всего заслуживают упоминания результаты Силь-
васта [13] из фирмы «Белл телефон лэбораториз», США.
В лазерах на парах металлов очень важную роль играет
гелий в качестве буферного газа. Возбуждение верхних лазерных
о
уровней активных ионов происходит в значительной степени при
посредстве атомов гелия. Давление гелия в трубке составляет
несколько мм рт. ст., в то время как давление паров металла
значительно ниже — порядка мкм рт. ст. Вид одной из первых
разрядных трубок Не — Cd-лазера представлен на рис. 9.8, а. На рис. 9.8, б
показана разрядная трубка, усовер'щенствованная Сильвастом.
В первом варианте металлический кадмий находился в маленьком
кварцевом резервуаре, который нагревался до температуры около
240°С. В дальнейшем ионы кадмия в процессе электрофореза
попадали на катод. Через некоторое время после начала разряда в
трубке устанавливается приблизительно равномерное
распределение плотности ионов кадмия. Это распределение успешно удается
наблюдать в светящейся трубке благодаря зеленой окраске
кадмиевой плазмы. Во втором варианте конструкции Сильваста кадмиевые
кольца размещались в трубке на расстоянии около 10 см друг от
друга и разогревались непосредственно электрическим разрядом.
Сегментированный Не — Cd-лазер Сильваста и Шето
генерировал световой пучок с длиной волны 4416 А и мощностью 10 мВт,
а
Jfamod
6
Лсбест
Иигртательт
спираль
1Шдтй в граи^лсис
Область
лоидеисации
Двссрцевы^
сегменты
Рис. 9.8. Разрядная трубка гелий-кадмиевого лазера с це11тральн1лм источником
паров кадмия {а) и сегментированная конструкция Сильваста и Шето (б).
5*
132
Глава 9
а также пучок ультрафиолетового излучения (>i=3250 А при
мощности 2,5 мВт). Разрядная трубка имела диаметр 2 мм и длину
26 см. Максимум излучения лазера наблюдался при токе разряда,
равном 67 мА и давлении гелия 6 мм рт. ст. В сравнении с Не —Ne-
лазером разрядный ток в трубке лазера на парах металла в
несколько раз выше. На рис. 9.9 (на вклейке в конце книги) показан
след пучка Не — Cd-лазер а, разделенный пространственно с
помощью призмы. Вскоре после открытия Голдсборо вынужденное
испускание наблюдали в парах олова, цинка, свинца и селена.
Ионизация аргона или ртути не происходит непосредственно при
соударениях с электронами, а обеспечивается соударениями П
рода. Уже Пеннинг [14] заметил, что добавление в разрядную трубку
с неоном небольших количеств аргона или ртути существенно влияет
на снижение потенциала зажигания ртути (т. е. облегчает
инициирование разряда). В указанных смесях ионы появляются даже
при соударениях с медленными электронами.
Напомним здесь вкратце основные свойства этого процесса.
Будем рассматривать соударения П рода. Если атомы X находятся
в возбужденном состоянии X* и если энергия возбуждения больше
энергии ионизации атомов Y, находящихся в контакте с атомами X,
возможен следующий процесс:
X* + F-^(F+)*+X+^.
Если возбуждение ионов пара металла имеет характер соударении
Пеннинга, то коэффициенты усиления для линий 4416 и 3250 А
должны удовлетворять соотношению
а (Х = 3250А) V?^325o; аз25о'
где коэффициенты а относятся к центру доплеровски-уширенной
эмиссионной линии (они определяют усиление излучения на еди-
— усредненное по скоростям эф-
ницу длины активной среды), а а — усредненное по скоростя
фективное поперечное сечение ионизации типа Пеннинга для
него лазерного уровня. Считая, что a44i6 /^^^3250^!, получаем
^4416
0^3250
2,5,
что хорошо согласуется с результатами экспериментов. Как
показал Сильваст, возбуждение лазера на парах металла
обеспечивается главным образом ионизацией типа Пеннинга.
Энергии ионизации неона и аргона составляют соответственно
21,5 и 15,7 эВ. Электрон с энергией около 16 эВ может ионизовать
атом аргона следующим образом:
Ne + 16эB~>Ne^
Ne* + Аг -^ Ne + Аг + + е.
Газовые ионные лазеры
133
Таблица 9.3
Параметры некоторых лазеров на парах металлов
Пары
тал л а
Cdll
Cdll
SnII
SnII
Znll
Znll
Sell
Sell
Sell
Ш
Длина
волны
лазера, A
4416
3250
6453
6844
7479
7588
4604
4845
4976
4992,9
5068,7
5176
5227,6
5305,5
6056,3
Коэффициент
усиления на 1 м
разрядной
трубки, %
--10
3—4
3—4
2
2,3
3,3
3,3
3,3
4,6
5,4
2,6
1,3
Оптимальное
давление гелия.
мм рт- ст.
3
3
8
8
4
0,5—4
6—8
6—8
6—8
6—8
6—8
6-8
6—8
6—8
Оптимальное
давление
F ■
паров
металла, мм рт. ст.
3-10-3
3-10-3
1,5-10-3
1,5-10-3
4-10-3
2-10-3—10-1
5-10-3
5-10-3
5-10-3
5-10-3
5-10-3
5-10-3
5-10-3
5-10-3
Рабочая
температура.
240
240
1100
1100
320
260—400
где через Ne* обозначено метастабильное состояние селективного
возбуждения неона. Непосредственные соударения атомов аргона с
электронами маловероятны ввиду низкой концентрации аргона.
В Не — Cd-лазере возбуждение ионов Cd+ лишь частично
происходит при соударениях с электронами. Напомним, что
концентрация ионов паров металла во много раз меньше концентрации ионов
вспомогательного газа. Главную роль играют поэтому соударения
второго рода с атомами гелия, находящимися в метастабильном
состоянии:
He*+Cd-> (Cd+)*+He+^.
В табл. 9.3- приведены важнейшие эмиссионные линии некоторых
лазеров на парах металлов согласно Сильвасту, Например, в парах
селена получена генерация на многих линиях. При токе разряда
около 200 мА мощность лазерного пучка составляла около 30 мВт.
Все наблюдавшиеся в селене лазерные переходы начинаются с
уровня 45^4/7^5/7, который почти совпадает с основным состоянием
иона гелия. По мнению Сильваста, возбуждение почти всех линий
селена обусловлено в основном процессом перезарядки, который
Можно зап исать следующим обр азом:
He++Se-^(Se+)*+He.
Для паров цинка процесс перезарядки может протекать
аналогичным способом:
He++Zn-^(Zn+)*+He
134
Глава 9
ИЛИ
Не+
HeJ
и далее
He2^-hZn-^(Zn-b)*+2He.
Механизм возбуждения паров металлов, приводящий к лазерной
генерации, продолжает оставаться предметом многочисленных
работ. В некоторых случаях главную роль играет ионизация типа Пен-
— процесс перезарядки.
нинга, в других —
В заключение приведем прекрасный пример возможностей
лазеров на парах металлов. Это лазер, генерирующий белый свет [15].
На рис. 9.10 (на вклейке в конце книги) виден плазменный разряд
в этом лазере, а также разделенные с помощью призмы три
основных световых пучка (красный: 6360 и 6355 А, зеленый: 5378 и
5338 А и голубой: 4416 А). Лазер работает на парах кадмия с
добавлением гелия в качестве вспомогательного газа. При йитающем
напряжении 250 В и токе разряда 0,6 А выходная мощность пучка
Вспомогательный
анод
Анод
Пирекс
Медь
Кадмий
Слюда
Катод
Рис. 9.11. Детали полого катода лазера белого света [15].
Катод имеет форму флейты (flute-type hollow cathode). Металлический кадмий находится
внутри медного капилляра.
1
I
I
«Q
Голубой
Зеленый
13 15 /7 19 Z0
Давление Не, мм рт. ст.
Зеленый
Красный
Температура катода, X
Рис. 9.12. Зависимости мощностей цветных пучков лазера белого света от давле-
ния гелия {а) и температуры катода (б) [15].
Газовые ионные лазеры 135
белого света составляет 10 мВт. Лазер Фуджии и др. отличается
довольно необычной конструкцией разрядной камеры. Она имеет
форму флейты (рис. 9.11) и представляет собой полый катод, в
котором существенную роль играют катодное темное пространство и
отрицательное свечение. Катод выполнен из медной трубки длиной
80 см с внутренним диаметром 4 мм. В трубке имеется ряд
отверстий, расположенных напротив вольфрамовых анодных проволочек.
Катод помещен в оправу из пирекса. С помощью такого катода уда-
о о
лось получить излучение одновременно в красной, зеленой и
голубой областях видимого спектра. На рис. 9.12 показаны зависимости
мощностей отдельных пучков от давления гелия и температуры
катода. Возможность регулировать интенсивность трех основных пуч-
о
КОВ позволяет получить в результате их смешения идеальный
источник белого света.
§ 4. ГАЗОВЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ЛАЗЕРЫ
(ионные и на нейтральных атомах)
При рассмотрении ионного аргонового лазера и лазеров на парах
металлов мы уже упоминали о том, что некоторые линии поддаются
возбуждению в непрерывном и импульсном режимах, а некоторые —
только в импульсном. Класс импульсных лазеров в настоящее
время настолько широк, что требует отдельного рассмотрения. Лазерная
генерация в газах в импульсном режиме получена по меньшей мере
на нескольких сотнях длин волн, которые перекрывают диапазон
от вакуумного ультрафиолета (около 1600 А) до субмиллиметровых
волн (около 0,79 мм). В импульсном режиме могут работать как
лазеры на нейтральных атомах, так и ионные, и молекулярные
(см. гл. 10). Усиление света в разрядных трубках современных
импульсных газовых лазеров достигает 600 дБ/м, а пиковые мош,-
ности иногда составляют ^ несколько мегаватт!
В обш,ем случае инверсия населенностей соответствующейх
энергетических уровней в газе легче достигается в импульсном режиме,
чем в непрерывном. Прежде всего мош,ность системы накачки может
быть повышена на несколько порядков величины, и, кроме того, во-
обш,е не возникает проблемы перегрева активной среды, так как
энергия единичного импульса накачки не должна быть большой.
Основное условие получения инверсии в импульсном режиме
состоит в том, что вероятность лазерного перехода должна быть
меньше полной вероятности релаксации населенности конечного ^)
Состояния. В большинстве непрерывных газовых лазеров уменьшение
Населенности конечного состояния происходит в результате
спонтанных переходов в основное состояние. В случае импульсного ла-
^) Имеется в виду состояние, в котором оказывается атом или ион в
результате Лазерного перехода.— Прим. перев.
136
Глава 9
зера нет необходимости в быстрой релаксации конечного состояния.
Таким образом, инверсия населенностей получается в условиях,
часто встречающихся в газах и газовых смесях. Исчерпывающее
рассмотрение импульсных газовых лазеров дано в обзоре Пет-
раша Иб1.
КПД газового непрерывного лазера равен
чнепр I р ^ »
где hv^ — энергия кванта лазерного перехода, Е^ —энергия
верхнего уровня, а /р — доля энергии накачки, затрачиваемая на
заселение лазерного уровня. Уровень Е^ расположен высоко по
отношению к основному (£;—Ео^\5—30 эВ), поэтому отношение hvJEi
составляет около 0,1. Общепринятый способ возбуждения газа с
помощью электрического разряда не является селективным; кроме
лазерного, возбуждаются более высокие и более низкие уровни.
Поэтому коэффициент/р очень мал, порядка нескольких процентов.
Следовательно, 11непр. ^ ^^~^—\0'^. Например, в Не — Ne-лазере
(в непрерывном режиме) мощность питания составляет 20 Вт (10 мА,
2 кВ), а выходная мощность — лишь несколько милливатт.
Если газ находится в атомарном состоянии, то в процессе разряда
большая часть энергии расходуется на возбуждение первого
резонансного состояния (известный эксперимент Франка — Герца).
Этот эффект особенно ярко выражен в парах ртути. Первое
состояние резонансного возбуждения характеризуется чрезвычайно
высоким эффективным поперечным сечением при соударении с
электроном. Если первое резонансное состояние является в то же*время и
лазерным уровнем, КПД лазера максимален. В этом случае
конечное состояние мета стабильно. Такая структура уровней оптимальна
для получения лазерной генерации в импульсе. Она дает КПД
лазера
^ £ '^'^1 ^конечн
Лимп-//, ЕIи^ошчяЛ-gl '
о
где g — статистический вес данного уровня, а отношение
Яконечн/(Яконечн+Яг)^1- Отношение hvJEi может быть велико для
атомов с низкоэнергетической структурой уровней. Для
резонансного возбуждения /р«0,5; следовательно, Т1имп^25%.
На практике достаточно легко достигается КПД импульсного
лазера около 10%. В импульсном режиме длительность оптической
накачки должна быть сравнима с временем релаксации состояния
инверсии. В табл. 9.4 и 9.5 указаны некоторые важнейшие лазерные
переходы в газах в атомарном и ионизованном состояниях, на
которых получена генерация в импульсном режиме. В парах сурьмы
получено излучение с необычно короткой длиной волны 1504 А.
Недавно Вейнант [171 сообш,ил о получении вынужденного ис-
Газовые ионные лазеры
137
Таблица 9,4
Некоторые квантовые переходы в парах металлов и газах, применявшиеся в
Атом
РЫ
Cul
Mnl
Tl I
Aul
Mnl
He I
импульсных лазерах на
Длина волны
лазера, А
3639
5105
5341
5350
6278
13 627
20 583
Тип перехода
4p2p«/2-x4s2 2£,^/2
7-S1/2 —>- 6 РЗ/2
6p2P?/.2-^6s2 2D3,2
z^P^ -^ 21S0
атомарных газах
Максимальный
КПД, %
39
38
29
47
29
15
0,7
Рабочая
температура, °С
1000
1500
1100
800
1500
1200
20
Максимальный КПД рассчитан для случая, когда энергия оптической накачки
целиком расходуется на возбуждение верхнего лазерного уровня.
О
пускания в полосе ниже 2000 А при электрическом разряде в
трехкратно ионизованных атомах углерода CIV. Обнаружен переход
между уровнями 2 р
2 S. В разрядную трубку лазера было
добавлено небольшое количество гелия (от 20 до 50 мм рт. ст.).
Необычно мощный электрический разряд (160 кВ, 15 кА/см^ в течение
1 не) происходил между электродами, установленными в
поперечном направлении по отношению к лазерному пучку. Вынужденное
испускание наблюдалось на длинах волн Xi= 1550,8 А и ^2= 1548,2 А
при усилении около 9 дБ/и. Благодаря столь высокому усилению
Таблица 9.5
Некоторые квантовые переходы в парах металлов, применявшиеся
в ионных лазерах
Ион
Длина волны
лазера, А
Тип перехода
Максимальный
КПД, %
Рабочая
температура, °С
Ball
Pbll
SnII
Cull
Sbll
Sbll
Bill
Hgll
6497
2203
1900
1970
1504
1565
1777
3984
6S2S
/
1/2
1/2
4piP?
6s^Pi
6s3PS
7s3p?
6p-^p
Ър-Р
3/2
3/2
3/2
>-
5p-2 зр^
6p2 spj
6S2 2D,„
5/2
51
51
61
43
48
57
40
25
720
837
1410
1420
400
400
690
70
138
Глава 9
^{ШМш
света в области разряда система может работать даже без наружных
зеркал.
Наконец, Ходжсон и Дрейфус [18] получили импульсную
лазерную генерацию в водороде при давлении от 20 до 100 мм рт. ст.,
возбуждаемом электронным потоком. Наблюдалось излучение на
следующих длинах волн: 1161, 1240, 1520 и 1615 А.
Генерация излучения в ультрафиолетовой области спектра, и
особенно в области вакуумного ультрафиолета, затруднена из-за
отсутствия соответствующих оптических элементов для
конструкции лазера и больших трудностей в создании достаточно
продуктивного источника накачки. Коэффициент усиления ультрафиолетового
излучения очень мал. Приведем здесь краткий анализ генерации
в ультрафиолетовой области спектра из работы Родеса[19]. В
соответствии с известной формулой Шавлова и Таунса коэффициент
о о
усиления для центра рассматриваемой эмиссионной линии равен
где ^1 ^- значение электрического дипольного момента
рассматриваемого перехода, АЛ/" — плотность инверсии, Av — ширина
линии.
Примем для простоты, что квантовая система является
двухуровневой. Пусть
&N ""' '^
ё2 gl
(9.2)
где Ni и No, —населенности уровней, а gi и ^2 — степени
вырождения. Обозначим через U скорость оптической накачки системы
частоте
Положим
дл/=^111 1
У^2 ( 1 ^2 Ti
ё-1 \ gl -^
(9.3)
где
Т2 Т ' То
(9.4)
Релаксация возбужденных атомов (ионов) из верхнего состояния 2
в состояние 1 пропорциональна т-^, а на другие уровни
пропорциональна т^^ Пусть статистический вес" верхнего уровня равен 1,
а xjx<^\. Тогда
AN^Ux
(9.5)
Если время релаксации т^ определяется главным образом
спонтанными переходами типа 2-^1, то оно пропорционально v
(9.6)
-3
x^^yv
-3
Газовые ионные лазеры 139
где у — некоторая постоянная, связанная с коэффициентом Эйн-
о
штейна, характеризующим процесс спонтанного испускания.
Теперь следует рассмотреть форму эмиссионной линии. Если
линия уширена за счет эффекта Доплера, то Av~v, Для радиацион-
но уширенной линии Av~v**. Соответственно коэффициент усиления
будет зависеть от частоты следуюш,им образом:
а^ Uv~^ или а~ f/v~5, (9.7)
формулы (9.7) ясно показывают, насколько велика должна быть
энергия накачки при увеличении частоты излучения лазера. На
преодоление порога возбуждения лазерной генерации суш,ественное
влияние оказывает также форма линии рассматриваемого перехода.
В заключение хотелось бы также обратить внимание на то
довольно очевидное обстоятельство, что в каждом лазере на
нейтральных атомах всегда имеются значительные количества
возбужденных ионов. Они образуются в процессе электрического разряда,
даже если ток разряда составляет десятки миллиампер. Энергети-
о
ческие уровни иона всегда выше соответствующих уровней
нейтрального атома (см. рис. 9.7). Поэтому оптическая накачка в
ионных лазерах, особенно импульсных, должна быть весьма
интенсивной.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bell W., Appl. Phys. Letters, 4, 34 (1964).
2. Bridges W., Appl. Phys. Letters, 4, 128 (1964).
3. Convert G., Armand H., Martinet-Lagarde P., Compt. Rend., 258, 3259, 4467
(1964).
4. Bennett W., Knutsen J., Jr., Mercer G., Detch J., Appl. Phys. Letters, 4, 180
(1964).
5. Gordon E., Labuda E., Bridges W., Appl. Phys. Letters, 4, 178 (1964).
6. Bell W., Appl. Phys. Letters, 7, 190 (1965).
7. Gordon E., Labuda E., Miller R. C, Webb С E., Physics of Quantum
Electronics, Conference Proceedings, June 1965, San Juan, Puerto Rico, ed. McGraw
Hill, New York, 1965.
8. Катаева В. И., Одинцов А. И., Соболев Н. Н.— УФН, 99, 361 (1969).
9. Banse К., Herziger G., Schafer G., Belig W., Phys. Letters, 27 A, 682 (1968).
■ 10. Blaszczak Z., Dymaczewski H., Fiz. Diel. i Radiospectr., VI (2), 301 (1973),
PTPN, Poznan.
11. Wolinski W., Lasery jonowe, Electronika, 9, 355 (1972).
12. Goldsborough J., Appl. Phys. Letters, 15, 159 (1969).
13. Silfvast W. /., Appl. Phys. Letters, 15, 23 C1^69)•, Silfvast W. I., Szeto L. H.,
Appl. Phys. Letters, 19, 445 (1971); Phys. Rev. Letters, 27, 1489 (1971);
Silfvast W. /., Klein W. L, Appl. Phys. Letters, 18, 482 (1971).
14. Грановский В. И. Электрический ток в газе. Т. I.—М.—Л.: ГИТТЛ, 1952.
15. Fuji К. /., Takahashi Т., Asami Y., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-11,
111 (1975).
16. Петраш Г. Г.— УФН, 105, 645 (1971).
17. Waynant R. W., 1973 Spring Meeting of Optical Society of America, Calendar
of Meeting, 1973, p. 25.
[8. Hodgson R. Т., Dreyfus P. W., Phys. Rev. Letters, 28, 536 (1972).
19. Rhodes С К-, IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-10, 153 (1974).
10
Молекулярные лазеры
Возможность генерации когерентного излучения на
возбужденных молекулярных смесях вызывала интерес многих физиков,
работающих в области квантовой электроники. В 1964 г. Пейтел [Ц
исследовал колебательно-вращательные переходы в молекулах
двуокиси углерода. Вскоре он сообщил [2] о запуске лазера на
двуокиси углерода. Была получена генерация на 13 линиях в инфракрасной
области спектра на длине волны около 10 мкм. Мощность первого
молекулярного лазера была невелика — около 1 мВт. Возможно
существенное увеличение этой мощности путем добавления к COg
вспомогательных газов: гелия и азота [3—5]. Чтобы лучше
разобраться в процессах возбуждения и вынужденного испускания
молекул, рассмотрим вкратце основные колебательно-вращательные
движения молекул.
§1. КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
МОЛЕКУЛ
а- Гармонический осциллятор
Рассмотрим линейный осциллятор. Согласно волновой механике,
его уравнение имеет вид [6]
*+8^f£ >/,,. W=o. (10.1)
dq'-" ^ h^ V 2 '^ ;j
Обозначим
/i. — гт^ , OS
h-' ' h h
9
где i0o=2nvo~y^f/m.
Уравнение (10,1) приобретает вид
^ + Л-а^]ч^ = 0. (10,2)
Необходимо найти такие значения параметра Л, при которых
уравнение (10.2) имеет конечное и однозначное решение во всем
диапазоне изменений q (обобщенной переменной движения). Одно из
функция
о
вой:
Ч'' = tto ехр
jaq^ I-^а^ехр
2я^| ^jQ3)
Молекулярные лазеры 141
Подставляя (10.3) в (10.2), получаем первое (так называемое
нулевое) собственное значение параметра Л:
Ло=а.
Энергия, соответствующая параметру Ло, равна
Величину Eq можно рассматривать как терм с наинизшей энергией,
соответствующий основному состоянию. Чтобы найти остальные
решения уравнения (10.2), допустим, что волновую функцию
осциллятора можно выразить в виде произведения двух функций, одна из
которых зависит только от времени, а другая — от переменной q\
Ч^ = ехр ~^aq^^v{q). (10.4)
Подставляя (10.4) в (10.3), получаем
^-2а^| + (Л-а)и = 0. (10.5)
Допустим теперь, что функцию
о
оо
v=^a,q\ (10.6)
Подставляя (10.6) в (10.5), получаем
i3^v(v-l)^^-^-2a^2'^^v^'' + (>4-a)2]^^^''=0.
Первый член обращается в нуль при v=0 и v=l. Приравнивая
коэффициенты при разных степенях q к нулю, получаем
(v + 2)(v+l)ov+2+H-a(2v+l)]£^^ = 0. (10.7)
Мы получили рекуррентное уравнение, в которое входят лишь два
коэффициента. Легко убедиться, что при q --> оо степенной ряд
(10.6) расходится быстрее, чем функция ехр -^Щ^ • Таким образом,
волновая функция оказалась бы неограниченной на бесконечности.
Чтобы сделать ее ограниченной, следует преобразовать ряд (10.6)
в конечный. С этой целью подберем параметр Л таким образом,
чтобы при v=n коэффициент при а^ в уравнении (10.7) был равен
нулю:
А=Ап=а{2п+\), (10.8)
Отсюда сразу же находим остальные значения энергии:
1 '^
£„ = /zVo(^ + y). п-0, 1, 2, 3, ... . (10.9)
Подобное соотношение получается в матричной механике.
142
Глава IО
б. Вращательные движения молекул
Предположим, что линейная молекула вращается вокруг неко-
*> t>
f>
торон неподвнжнон остк относительно которой ее момент инерцнр!
равен /. Кинетическая энергия молекулы
£--^-/(0^.
(10.10)
Допустим, что молекула не обладает потенциальной энергией.
Момент количества движения относительно оси вращения равен
р = ^=/«. (10.11)
Используя квантовое условие Бора, находим
р '—п^ —nfi -= /со
Следовательно,
^..-fy'eS]"'- (10-12)
Равенство (10.12) определяет так называемый член (терм) Деландра.
Квантовая механика дает несколько более точное выражение:
Е,,^:^^п{п+\), /1-1, 2,3, ... . (10.13)
В случае перехода из состояния п в состояние п—1 испускается
линия с частотой [выражение (ЮЛ2)1:
Спектр испускания молекулы состоит из ряда равноотстоящих
линий (полосатый спектр). Правило отбора разрешает только
переходы вверх типа п -> /2+1 (поглощение) и вниз типа п -> п—1
(испускание). Если воспользоваться равенством (10.13), то частоту
разрешенного перехода можно записать следующим образом:
^ = 8^[п{п+\)-{п~\)п]=^^2п=2Вп, (10.15)
где B^-h'8n^I называется вращательной постоянной. Выражение
(1U.13) перепишем в виде
Е,,^В1гп(п+\). (10.16)
Для пояснения практических различий между колебательным и вра-
И1,ательным спектрами в табл. \0Л приведены так называемые
фундаментальные частоты переходов для Д40лекул HF, НС1 и НВг.
Молекулярные лазеры
143
Таблица 10 J
Фундаментальные колебательные
и вращательные частоты некоторых
молекул
Молекула
*
HF
НС1
НВг
Колебательный
переход, см~1
4003
2907
2575
Вращательпы!!
переход, см~^
41,1
20,8
,16,7
Если молекула поглощает энергию, может происходить
возбуждение ее колебательных и вращательных состояний (табл. ЮЛ),
а также электронных состояний входящих в нее атомов.
Пренебрегая изменениями электронных состояний, выразим энергию
перехода следующим раЕбнством [с учетом выражений (10.16) и (10.9)J:
Е
Vv г
flVn f V
о
2_
2";
f/Шг(г
1)
(10.17)
Для различения квантовых чисел колебательных и вращательных
движений в выражении (10.17) квантовое число, связанное с
колебаниями молекулы, обозначено через v (первая буква английского
слова vibration), а квантовое число, связаннее с вращательным
движением,— через г (от слова rotation). В соответствии с правилом
отбора разрешены переходы типа А/'==0, ±1 и Аи=±1 (если
осциллятор не идеально гармонический, возможны также изменения
Дг=±:2, ±3). Для фундаментального перехода получаем
Е
V
v,r
^v~l,r-~
h
^0 +
/l
г(г+1)
Sn-
I
n
r(r-l)
in-I
в этом выражении принципиальное значение имеет колебательный
член Vo. Электронные термы Е-^^ для двухатомной молекулы
обозначаются
чениями момента количества движения, поскольку вращение
молекулы не только выделяет некоторое направление в пространстве, но
и влечет за собой также вращение всего электронного облака.
Однако проекция электронного момента количества движения на
указанное выделенное направление квантуется. В этом случае
квантовое число обозначают через Л. Используют следующие обозначения:
Л=0, 1, 2, 3,
2, П, Д,
(термы).
Проблема усложняется, если учесть возможность существования
ядерных спинов молекулы, а также спинов электронной оболочки.
Каждое электронное состояние молекулы характеризуется
целочисленным спином S всех ее электронов. Для S^^O число 2S+1
144
Глава 10
обозначает мультиплетность терма. Его записывают с левой
стороны, вверху рядом с символом терма, например ^П(Л=1, 5=1).
В линейной молекуле все электронные термы с Л^^О двукратно
вырождены. При операции симметричного отражения проекции
момента количества движения на ось вращения его знак изменяется
на обратный. При Л=0 состояние молекулы не изменяется при
операции отражения, поэтому термы 2 не вырождены. Волновая
функция терма 2 после операции отражения может отличаться от
первоначальной функции лишь на некоторый постоянный
множитель. Поскольку двукратное отражение возвращает систему в
исходное состояние, этот множитель может быть равен лишь ±1.
Поэтому различают термы 2+ и 2- в соответствии с поведением
волновой функции.
Обсудим также вкратце квантовые переходы, описываемые
выражением (10.17). Если V -^ V—1 и г+1 -> г, эмиссионные линии
образуют так называемую ветвь R (положительную). Если и-> v—1
и г—1 -> г, получается ветвь Р (отрицательная). В случае ветви R
возможен переход от г+1 = 1 к г=0, для ветви же Р такой переход
невозможен. Заметим, что обе ветви не содержат частоты,
соответствующей невращающейся молекуле. Действительно, обозначим
частоту колебательного перехода через v^^^-^. Тогда для обеих ветвей
можно записать [7];
^+ = ^кол_|_2Б(г+1), Г-.0, 1, 2, ...,
^-_^кол_2Бг, г-:1, 2, 3, ... .
Линия с частотой v^^oл соответствовала бы переходу О -> 1 (в
положительной ветви) или переходу —1-^0 (в отрицательной ветви),
что невозможно. На рис. 10.1 проиллюстрированы несколько
переходов в ветвях R VI Р ъ молекуле НС1.
§ 2. МОЛЕКУЛЯРНЫЙ ЛАЗЕР НА СО
Классическим
Молеку
не обладает дипольным моментом. Три нормальных типа колебаний
молекулы COs показаны на рис, 10,2 [9,10]. К ним относятся:
линейно-симметричные колебания (vi), поперечно-деформационные (vg)
и продольно-асимметричные (vs). Колебания типа v^ двукратно
вырождены, поскольку могут происходить в двух взаимно
перпендикулярных плоскостях. Энергетические уровни молекулы СО2
обозначаются следующим образом: Ui, и^, Ug. Эти числа в соответствии
с формулой (10.17) однозначно определяют колебательную энергию
молекулы. Квантовое число / принимает значения:
h — ^h ^i — 2, ..., О при четных V-,
li^v-, Vi — 2y ..., 1 при нечетных v^
Молекулярные лазеры 145
д
г
о
v^Z
Рг(3)
О С О
3
V/
2
1
D
3
г
Rj(0)
v=l
Vza
0 © 0 "-
v^O
В
V
3
Рис. \QA, Некоторые колеба- Рис. 10.2. Три основных типа колебаний ли-
тельно-вращательные переходы нейной молекулы COg.
молекулы НС1 [8].
Линии положительной ветви
обозначены символом R, а линии
отрицательной ветви — символом Р.
И определяет значения момента количества движения (в единицах
n=h/2n), связанного с колебаниями вдоль оси молекулы. В
основном состоянии ^2=0, поэтому /=0. в качестве примера ниже
приведены значения It для последующих состояний возбуждения:
и^ О 1 2 3 4
h О 1 2,0 3,1 4,2,0
степень 12 3 4 5
вырождения (/j+l)
Симметричным колебаниям Vi соответствует переход между
уровнями 10^0—00"0. Это запрещенный переход. Изгибным колебаниям
V2 соответствует переход ОРО—00^0 (при этом испускается
излучение на длине волны 15,6 мкм). Переход 004—00^0 (>i=4,3 мкм)
связан с асимметричными колебаниями Vg. Он наиболее интенсивен,
В табл. 10.2 приведены полные (интегральные) коэффициенты
поглощения колебательно-вращательных переходов, показанных на
рис. 10.3. Излучательное время жизни молекулы в состоянии 00** 1
меньше 10-^ с, а в состоянии 01Ю меньше 1 с.
Электрический разряд в смеси COg — N2 очень эффективно
возбуждает молекулы No (возбуждается от 10 ло 30% их обшего числа
146
Глава 10
Таблица 10,2
Интегральные коэффициенты
поглощения, рассчитанные для
нескольких полос поглощения
молекулы СО2
Переход
Полоса, см
— 1
0000—004
0200—00» 1
1000
01^0
0000
0001
1000
01^0
2349
1064
961
721
667
k dv
2706
2500
0,0532
7,5
330
/г-коэ(^фиииент поглощения
В трубке). Поскольку молекула Na имеет одинаковые ядра, диполь-
О
ныи переход в ней запрещен, поэтому она может израсходовать свою
энергию только путем соударений. Если в разрядной трубке
находятся молекулы СО2, то благодаря близкому совпадению
возбужденных уровней N2 и СО2 (рис. 10.4) соударения второго рода
приводят к возбуждению молекул СО2 и возвращению молекул N2 в
основное состояние. Поэтому в смеси СО2 -
значительно легче, чем в чистом СО2.
ситуацией мы уже встречались в Не — Ne-лазере.
- N-2 инверсия достигается
Напомним, что с подобной
см
-1
к
дооо
2000
700О
о
со
2
^3
ооЧ
360,99
N
г
■Й?
AE^lScM
~1
Г/, 0Z °0
^•^^
гзщ 16 см
-1
■ v = i
2330,7 см
-1
Щ сор О
x'zt
~v = Q
9
Рис. 10.3. Схема нижних энергетических уровней молекулы СО2 с указанием излу-
чательных и лазерных переходов.
Показано также совпадение уровня v~\ молекулы азота с колебанием Vg молекулы COg.
Молекулярные лазеры
f *-
147
СО
2
M,=^Xj=Z,3-10'^cM'^
Т/
7
N:
г
Г9 =
г^ = 3-Ю -с
3,3-10'^с
jugo ^Шс
N
2
а.л,_
00%{v=Z,3A)
■jiLoj=згос
Ntiv
= 1)
■ju,ff=EWc
Xf, =5-Ю^'^см'^
00°О
1Б^..-3
1,5-W" см
8-W'^c
,jUio = 700с
-1
.JUg^=950C
-1
1В^..-3
Уо =5-10"'СМ
v = 0
Рис. 10.4. Детали структуры нижних энергетических уровней молекулы COg (и
некоторых уровней вспомогательного газа N2) [10].
Г
Сплошными линиями указано электронное возбуждение, штриховыми — колебательная ре"
лаксация, волнистыми — вращательная релаксация, Xq Хх, х^. — населенности уровней
молекулы СО2, Уо li У — молекулы №, т и т ~ эффективные и собственные времена жизни
состояния с учетом релаксации в смеси, U// — вероятности прямых и обратных процессов
возбуждения, m2i и mi2 — вероятности переходов в результате неупругих соударений с
электронами и молекулами газа, /eio^/^oi—0,75-10—^^ см^/с — постоянная, характеризующая
частоту неупругих соударений СО2 с N^ {v=l).
Обычно активная среда молекулярного лазера на COs состоит из
смеси газов СО2, N2 и Не; N2 и Не играют вспомогательную роль.
Энергии ионизации для указанных компонентов равны: СО2
13,79 эВ, N2—15,58 эВ, Не — 24,58 эВ. В процессе
электрического разряда происходит ионизация молекул СОа и Ng. Неупругие
соударения с электронами приводят к возбуждению молекул СОа
и Na в нижние колебательные состояния. При этом довольно
существенно возрастает населенность состояния 00° 1, которое обладает
большим эффективным поперечным сечением по отношению к
соударениям с N2 (и=1) и с электронами. Заполнение промежуточных
состояний \&0 и 02°0 пренебрежимо мало (их время жизни
относительно невелико). Между уровнями 00^1 и 10"0 возникает инверсия.
148
Глава 10
Мталличесиав
зеркало-
Рис. 10.5. Принципиальная схема одного из первых молекулярных лазеров.
Стальные позолоченные зеркала образуют конфокальную систему. Лазерный луч выходит
из резонатора через небольшое отверстие в одном из зеркал. Отверстие уплотнено
кристаллом NaCl. На схеме не показаны прецизионные держатели зеркал.
которая служит источником когерентного излучения в резонаторе
лазера.
Первые молекулярные лазеры на СОа работали на смеси СОа и Na
или СОа, Na и Не в разрядной трубке длиной около 100 см и
диаметром в несколько сантиметров (рис. 10.5). Излучение основной
линии с длиной волны 10,6 мкм может выйти из оптического
резонатора сквозь отверстие в металлическом зеркале (это отверстие
загерметизировано кристаллом NaCl, пропускающим инфракрасное
излучение) или сквозь зеркало, выполненное из чистого германия.
Типичное напряжения питания трубки составляет от нескольких
киловольт до нескольких сотен киловольт, ток разряда — около
50 мА. Как КПД, так и мощность пучка молекулярного лазера
оказались поразительно велики по сравнению с соответствующими
величинами для лазеров на нейтральных атомах и ионах. С одного
%
КПД
;фр
На начальном этапе разработок молекулярных лазеров для
повышения их мощности иногда увеличивали длину разрядной трубки
до
Многометр
Ясно
кой пучок способен расплавить и превратить в пар любой материал.
Однако при использовании пучка лазера на СОа для плавления
(резания) материалов возникает трудность, связанная с высоким
коэффициентом отражения многих поверхностей в рабочем диапазоне
длин волн. Неполированная поверхность металла отражает
больные им материалы плавятся.
подоб
Интенсивность лазерного пучка можно существенно повысить,
если привести газовую смесь в движение. Принципиальная схема
такого лазера, предложенного Пейтелом, показана на рис. 10.6.
Газы СОа и Na независимо подводились к разрядной трубке лазера,
причем молекулы Na предварительно возбуждались электрическим
разрядом. В лазерной области происходила резонансная передача
Молекулярные лазеры
149
Отиачка
Рис. 10.6. Молекулярный лазер с прокачкой газовой смеси, разработанный Пей-
телом.
энергии ОТ возбужденных молекул Ng к молекуллм COg. Давления
отдельных компонентов в лазере Пейтела были равны: СО
2,7,
Не
7,8, N
3,5 мм рт. ст.
В 1969 г, Тиффани, Тарг и Фостер [11] предложили изменить
направление движения газовой смеси по отношению к оси резонатора
лазера (поперечная прокачка). Принципиальная схема их лазера
показана на рис. 10.7. От лазера длиной 1 м они получили световой
пучок мощностью около 1 кВт. Поскольку увеличение температуры
смеси снижает инверсию в системе, газы прокачиваются через
соответствующий теплообменник. Скорость прокачки газа составляла
300 м/с. Выходное зеркало было изготовлено из чистого германия;
его коэффициент пропускания составлял 35%. Диаметр лазерного
-2,
пучка был равен 40 мм, а газовая смесь состояла из СОа —
Не — 6 и Ns— 12 мм рт. ст.
Другим существенным достижением в области молекулярных
лазеров было применение Бальо ^) [12] в 1970 г. возбуждения
поперечным искровым разрядом при увеличении давления в лазере до
1 атм. Этот лазер получил сокращенное наименование TEA
(Transversely Excited Atmospheric). ТЕА-лазер представляет собой
прекрасный пример истинного прогресса науки. Раньше для
увеличения мощности лазера увеличивали длину разрядной трубки
(до 100 м и более!). Бальо показал, что метровый лазер нового типа
на СОа может генерировать световые импульсы мощностью порядка
мегаватта. Решение заключалось не в увеличении размеров лазера
при сохранении прежней системы питания, а в переходе к
совершенно иным значениям давления и способу возбуждения молекул в
1) Следует здесь упомянуть об изобретении Волинского из Варшавского
политехнического института, который несколькими годами раньше (патент ПНР
№ 56 987 с приоритетом от 1967 г., опубликованный в 1969 г.) предложил новый
способ поперечного электрического возбуждения газа в резонаторе лазера.
150
Глава 10
л л л ii hJla3ep
\^^ ^ у область разряда
Hpodi/e
Теплооб-'
меииик
|C02+N2№e
J
Рис. 10.7. Молекулярный лазер на COg с поперечной прокачкой [11]
лазере малых размеров. Лазер типа TEA показан на рис, 10.8.
Электрический разряд в нем происходит между длинным верхним
электродом (анодом) и катодом, состоящим из набора
параллельных игл, включенных через сопротивления величиной около 1 кОм.
Система питалась импульсами от конденсатора емкостью около
0,02 мкФ, заряженного до 17 кВ. Частота импульсов могла
меняться от нескольких герц до 1000 Гц. Остальные параметры лазера
Бальо были такими: длительность разрядного импульса
1 МКС,
состав — 1 часть Ng, 1,2 части СОа и 10 частей Не (при общем
давлении до 1 атм), длительность лазерного импульса — 300 не,
энергия в импульсе — 30 мДж, число катодных острий — 150,
расстояние между катодом и анодом — 2,5 см. Систему можно смонтиро-
о
1
Лтд 75 см
COy+N. + He
Tlinmi
СферичЕспое
зеркало
Плоское
грркало
Рис. 10.8. ТЕА-лазер па COg с поперечным возбуждением искровым разрядом
созданный в 1970 г. Бальо [12].
Молекулярные лазеры
151
вать в коробке из плексигласа, поскольку давление рабочей смеси
близко к атмосферному. Одно из зеркал лазера было выполнено из
NaCl и покрыто несколькими слоями селена; его коэффициент
отражения составлял 85%. Вскоре после запуска первого ТЕА-лазера
Бальо создал ряд усовершенствованных вариантов. Они работали
с КПД, равным 17%, энергия в импульсе достигала 1 Дж при
частоте повторения импульсов до 1000 Гц.
В молекулярном лазере большое значение имеет зависимость
мощности светового пучка от давления в разрядной трубке. Если
не принимать во внимание механизм возбуждения молекул, эта
зависимость должна быть линейной. Однако в ТЕА-лазере
мощность растет пропорционально квадрату давления. Таким образом,
работа при высоких давлениях приводит к значительному
приросту мощности лазера, Бальо объясняет это следующим образом.
Молекулы, которые после испускания кванта энергии (в процессе
вынужденного испускания) перешли в конечное лазерное состояние,
должны возможно скорее вернуться в основное состояние.
Опустошение конечного состояния происходит в результате соударений,
частота которых прямо связана с числом молекул, т. е. с давлением.
Следовательно, частота повторения импульсов лазера может быть
повышена, если давление газовой смеси велико. Поэтому мощность
лазера пропорциональна квадрату давления.
Чрезмерного нагрева активной среды можно избежать, используя
очень короткие возбуждающие импульсы. Наблюдая работу ТЕА-
лазера, Бальо обнаружил, что в диапазоне давлений от нескольких
мм рт, ст. до 20 мм рт. ст. разряд однороден. При давлении выше
20 мм рт, ст. между катодными остриями и анодом возникают
отдельные искровые каналы. Разделение активной среды на
возбужденные и нейтральные области несколько снижает эффективность
лазера, однако усиление остается достаточно высоким. Недавно Лам-
бертон и Пирсон [13], Григории и Бринкшульте [14] и другие авторы
Анод
0,7мнФ
Cdz +N2+He
0,25
О
47^
Высокое
напряжение
о
Гребенчатый катод
Вспомогательный электрод
Рис. 10.9. Мощный молекулярный ТЕА-лазер, созданный Барановым и др, [15]
152
Глава 10
изменили геометрию электродов и применили двойную систему
разряда (с вспомогательными ионизирующими электродами). Кроме
того, в активную среду добавлены небольшие количества ксилена.
Электрический разряд осуществляется в основном между двумя
плоскими электродами. Применена также прокачка газа со
скоростью несколько литров в секунду. От одного литра газовой смеси
можно получить лазерные импульсы с энергией 21 Дж.
Современные молекулярные лазеры на СОа генерируют
инфракрасное излучение с мощностью порядка мегаватта или даже ги-
гаватта и энергией в импульсе в несколько сотен джоулей. Примером
такого лазера является система, созданная в 1974 г. Барановым и
др. [15]. Схема этого лазера показана на рис. 10.9. Его резонатор
длиной 10 м состоял из 12 секций, а общая длина активного объема
составляла 5 м (при сечении 4x7 см^). Парциальные давления газов
находились в отношении СО
N
Не=2 : 2 : 3 при общем
давлении 300 мм рт. ст. Лазер работал в импульсном режиме при
длительности импульса ~100 не, а энергия импульса достигала 150 Дж.
В последние годы достигнут также прогресс в создании
газодинамических лазеров. Читатель сможет найти исчерпывающее описание
этих лазеров в работах [16, 17]. В газодинамическом лазере в
специальной камере создается совместный поток возбужденного Ng
Дозвуковая
область
Область
расширения
Поступательная и вращательная Кинетическая
энергия / энергия потоки
5 fcS
2
3
4
5см
Колебательная
энергия
I
II
Нижний,
уровень
Верхний уровень
щ^т^^
4
5 СМ
Рис, 10.10. Распределение энергий молекул COg и населенности лазерных уровней
(по отношению к основному состоянию) в зависимости от положения молекул в
области сопла газодинамического лазера..
Молекулярные лазеры 153
И ХОЛОДНОГО СОа-Азот вначале находится в камере при температуре
от 1500 до 2500 К и давлении около 10 атм, а затем расширяется
через систему сопел до давления 12—20 мм рт. ст. Колебательные
уровни N2 возбуждаются дуговым разрядом мощностью от 30 до
60 кВт. Углекислый газ находится в низкотемпературной камере
(300—500 К) под давлением И атм, а затем расширяется через
систему независимых сопел, так что его струи текут вместе со
струями азота. В процессе перемешивания и обмена энергией
концентрация колебательно-возбужденных молекул СОа возрастает, что
приводит к возникновению инверсной населенности в системе. На
рис. 10.10 схематически показаны в относительных единицах
распределение энергий молекул СОа и населенности лазерных уровней
в зависимости от положения молекул СОа в области сопла.
§ 3. МОЛЕКУЛЯРНЫЙ ЛАЗЕР НА СО
Молекулярный лазер на окиси углерода (Х^5 мкм) обладает
существенными особенностями, которые отличают его от других
молекулярных лазеров. Ниже перечислены важнейшие из этих
особенностей:
а) весьма эффективное преобразование электрической энергии
в колебательную энергию молекул,
б) структура колебательных энергетических уровней облегчает
достижение инверсии (вследствие ангармоничности).
в) высокий квантовый выход,
г) медленная релаксация от колебательных к поступательным
состояниям (процессы типа V — Т) и быстрая релаксация
колебательных состояний (процессы типа V — V).
Это позволяет создать непрерывный лазер на СО с КПД, равным
47% (при обычной схеме питания) или до 65% (при возбуждении
с помощью электронной пушки). Согласно Баумику [181 и Манну
[191 около 80% энергии электронов в газовом разряде может перейти
в колебательную энергию молекул СО, если средняя температура
электронов в разряде поддерживается на уровне 1,7 эВ. Величина
температуры существенно влияет на процесс передачи энергии от
электронов к молекулам.
Структура колебательных энергетических уровней молекулы
СО характеризуется небольшой ангармоничностью (около 1 %).
Это упрощенно показано на рис. 10.11. Лазерная генерация может
%У %У
возникнуть между произвольной парой энергетических уровней,
если система находится в состоянии инверсии. Конечное состояние
одного лазерного перехода может служить начальным состоянием
для другого лазерного перехода. Молекула СО в конечном
состоянии (по отношению к лазерной генерации) может быть снова
возбуждена при соударении, а ее возврат в основное состояние не
является необходимым условием. Поэтому теоретический квантовый
154
Глава 10
АЕ
5
1
4
3
2
7
О
Рис. 10.11. Структура
колебательных уровней молекулы СО.
Вследствие ангармоничности
колебаний энергия, отдаваемая
молекулой, находящейся в нижнем
энергетическом состоянии, несколько
превышает (на величину /S.E) энергию,
которую способна принять молекула,
находящаяся в верхнем
энергетическом состоянии [19].
ВЫХОД превышает 90 %. Вследствие
ангармоничности колебаний молекулы
СО более высокие колебательные
уровни расположены чаще. Энергия,
переданная молекуле при соударении,
не может быть поглощена целиком.
Избыток Д£, показанный на рис.
10.11, превращается в тепло.
Распределение молекул, довольно
значительно отличающееся от распределения
Больцмана, особенно часто
встречается, когда Д£^/гТ. В ансамбле
молекул СО прямой переход
колебательной энергии в тепловую в процессе
V—Т происходит необычно медленно.
Лазер на СО работает тем
эффективнее, чем ниже его температура
(температура кипения СО равна 83 К). Вбли-
гу
зи температуры кипения самый
нижний колебательный (лазерный)
переход осуществляется между уровнями
и=4 и и=3. Чаще всего лазер на СО
работает на многих
колебательно-вращательных линиях (линии ветви Р,
Ди-1).
Для повышения КПД процесса оптической накачки в активную
среду лазера на СО добавляют аргон (СО : Аг=1 : 10) или азот,
также в отношении 1 : 10.
Небольшой сверхзвуковой лазер на СО с объемом активного
вещества около 1 л способен в режиме квазигигантских импульсов
генерировать излучение мощностью 100 кВт. При импульсном
возбуждении энергия пучка достигает 200 Дж, Читателям, желающим
подробнее познакомиться с работой лазера на СО, рекомендуем
обширный обзор Соболева и Соковикова 120].
§ 4- МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ЛАЗЕРЫ УЛЬТРАФИОЛЕТОВОГО
ДИАПАЗОНА
Исследования в области лазеров, работающих в
ультрафиолетовом диапазоне, развиваются в настоящее время наиболее
интенсивно. В гл. 9 мы уже обсуждали общие трудности в получении такой
инверсии населенностей в системах атомов и ионов, которая
обеспечивала бы генерацию в коротковолновой видимой или
ультрафиолетовой области спектра. Именно поэтому возник интерес к
молекулярным средам. Они должны обладать следующими свойствами:
Молекулярные лазеры
155
А
П
СО
I
V
10
9
8
7
6
5
4
S
г
7
О
I I I -I I I I I ? I
0,6
0,8
и
и
1,8
ZtQ
>
'Расстояние междг/ ядрами азотсс, А
Рис. 10.12. Энергетические уровни молекулы Ng в зависимости от расстояния
между ядрами азота.
Стрелками указаны лазерные переходы в ультрафиолетовом диапазоне. Переходы типа Б^П^
-> A'^l^g сопровождаются инфракрасным излучением.
а) высокий квантовый
флюоресценции
б) незначительные потери на безызлучательные переходы,
в) быстрая релаксация конечного лазерного состояния,
г) возможно более длительное время жизни молекулы в верхнем
энергетическом состоянии.
Благодаря развитию методов оптической накачки газовых
лазеров и, в частности, использованию электронных пушек в
настоящее время практически нетрудно достичь сильного возбуждения
произвольной лазерной среды.
Интересно, что впервые лазерная генерация в ультрафиолетовом
диапазоне была получена уже в 1963 г. Хердом [21] с помощью
азотного лазера. Энергия молекулы N2 зависит от расстояния между яд-
)афиолето-
вое излучение возникает в результате переходов С^П
156
Глава 10
Нижний лазерный уровень ультрафиолетового диапазона (БШ-),
Поскольку время жизни лазерного уровня
подобно нижнему лазерному уровню инфракрасного диапазона
(А^2^; переходы типа ВЧ1^^А^Ъ^, отличается значительно более
длительным временем жизни, чем верхние уровни. Поэтому до сих
пор не выяснено, достигается ли в такой системе инверсия населен-
ностей [22]. Возбуждение энергетических уровней происходит в
результате прямых соударений с электронами. Лазерная генерация
возможна только в импульсном режиме.
С^Пу составляет
40 НС, а время жизни конечного состояния ВЧ{^ очень велико
(10 мкс), длительность импульса накачки должна быть порядка
нескольких наносекунд, а плотность тока накачки — 10^ А/см^.
На практике чаще всего применяют системы с бегущей волной,
предложенные, в частности, Шипменом [23].
Возбуждение активной смеси (азота и неона) происходит в канале
разряда, который распространяется вдоль оси лазера со скоростью,
определяемой скоростью вынужденного испускания в канале. Шип-
3
а
12
7/
6
Рис, 10.13. Схема лазера Шипмена с шестью коаксиальными линиями задержки,
длина которых скачкообразно изменяется от линии к линии (а), и модель системы
с одним искровым разрядником (б), разработанная в отделе квантовой электрони*
ки Института физики Университета им. Адама Мицкевича.
i — инициирующий коммутатор, 2 — коаксиальные линии задержки со
ступенчато-изменяющейся длиной, 3 — диэлектрические коммутаторы, 4 — металлическая пластина, на которую
подается высокое напряжение. 5 — активное вещество, 6 — слой диэлектрика, 7 — лазерное
излучение, 8 — заземленная металлическая пластина. 9 — высоковольтный искровой раз^
рядник, 10 — плексиглас, // — металлические пластины, 12 — катушка."
Молекулярные лазеры 157
мен применил так называемый генератор Блюмлейна, дающий
импульсы длительностью 4 не с максимальной мощностью 2,5 МВт.
При возбуждении азотного лазера необходимо максимально
быстро передать активной среде энергию электрического поля,
запасенную в конденсаторе. Для этой цели применяют электрические
схемы без индуктивности и с малым сопротивлением. Наиболее
эффективно поперечное возбуждение, схема которого показана на
рис. 10.13 [23]. Плоская линия передачи содержит 6 диэлектрических
коммутаторов и столько же отрезков коаксиального кабеля
соответствующей длины. При разряде формирующей линии возникает
импульс с напряжением, в два раза превышающим питающее
напряжение. Недостатком схемы Шипмена является использование
нескольких диэлектрических коммутаторов. Этого можно избежать,
если применить лишь один коммутатор, подключенный к углам
пластин питающего конденсатора (рис. 10.13, б). Вначале конденсатор.
о о
состоящий из двух частей, заряжается до напряжения, при котором
наступает пробой воздушного разрядника. В момент короткого
замыкания на входе формирующей линии возникает
электромагнитная волна, которая распространяется по левому отрезку линии со
скоростью и=с/]/8, где 8 — диэлектрическая проницаемость
изолирующего материала. Эта волна отражается от конца линии и
возвращается с обратным знаком, что приводит к удвоению напряжения.
Правильный выбор расположения искрового разрядника
обеспечивает распространение разряда в канале со скоростью,
соответствующей скорости вынужденного испускания [24].
ч
в настоящее время лазер на азоте при атмосферном давлении
является одним из наиболее распространенных источников
когерентного ультрафиолетового излучения.
В мощных ионных лазерах качество окон Брюстера из плавленого
кварца постепенно ухудшается из-за образования F-центров.
Поэтому фирма «Когерент Радиэйшн» иногда использует окна из
кристаллического кварца высокого качества. Согласно работе [25],
максимальная мощность серийных непрерывных ионных лазеров
может достигать 35 Вт, что обеспечивается увеличением диаметра
трубки. В экспериментальных лабораторных системах получают
значительно более высокие мощности — до 250 Вт [26] и даже
500 Вт! [27].
В 1970 г. Басов с сотрудниками [28] получили лазерную
генерацию в жидком ксеноне при его бомбардировке пучком электронов
с энергией 800 кэВ. Длина волны излучения лазера составляла
1760 А, а полуширина эмиссионной линии — 20 А. Уоллес и
Дрейфус [29] показали, что в ксеноновом лазере высокого давления мож-
о о о
НО получить лазерную генерацию с непрерывной перестройкой в
полосе 50 А (вблизи основной линии 1720 А). Этот лазер также
возбуждался импульсным пучком электранов с энергией 600 кэВ (им-
158
A
CO
Глава 10
T
тнм
miHM
Xe"-
Xe
^Hf-
'Po
p
^F
' Xe""
1Z9,6hm
R
Рис. 10.14. Энергетические уровни атома и молекулы ксенона (для молекулы пока
зана зависимость от расстояния между ядрами) [30].
пульс с энергией 10 Дж и длительностью 3 не!). На рис. 10.14 [30]
показана часть структуры энергетических уровней атома и молекулы
ксенона (для молекулы показана зависимость от расстояния между
ядрами). Звездочками обозначены возбужденные состояния.
Механизм возникновения молекул Хсз в сильном электрическом разряде
пока не вполне ясен. На рис. 10.15 приведена схема ксенонового
лазера.
Упомянутые выше и другие аналогичные работы открыли новый
класс лазерных активных сред, называемых эксимерами i). Для
некоторых молекул характерна неустойчивость основных состояний
(атомы в таких молекулах отталкиваются друг от друга или очень
^) Подробнее об эксимсрных лазерах см. обзор А. В. Елецкого.— УФН, 125,
279 (1978) и книгу «Эксимерные лазеры» —М.; Мир, 1981.— Прим, перев.
Молекулярные лазеры
159
Иастроетая призми
Згпатнния
пластина ВаГ^
Выход nmepmzo
излучения
600 кВ
Рис. 10.15. Упрощенная схема ксенонового лазера с возбуждением электронным
потоком [30].
слабо связаны). Это открывает исключительные возможности для
использования их в перестраиваемых лазерах, работающих в
коротковолновой видимой или ультрафиолетовой областях спектра.
Благодаря нестабильности основных состояний, интенсивности
насыщения обычно высоки, что позволяет получать от таких лазеров
очень большие мощности. Поскольку у эксимерных лазеров
конечное (лазерное) состояние обычно совпадает с основным состоянием,
они обладают высоким квантовым выходом.
Басов с сотрудниками [28] обратили внимание на то, что
благородные газы (Хе, Кг, Аг, Ne, Не) в сконденсированном виде
могут служить очень хорошими активными средами для лазеров,
работающих в области вакуумного ультрафиолета. Первое
возбужденное электронное состояние этих атомов расположено на 10—25 эВ
выше основного состояния. Благородные газы в виде жидкости, но
вблизи фазового перехода жидкость — кристалл сохраняют
ближний порядок, и их можно в первом приближении охарактеризовать
с помощью представлений о зонной энергетической структуре.
При возбуждении мощным электронным пучком (от электронной
пушки) в такой структуре, как и в полупроводниках, возникают
возбужденные экситонные состояния. Свободные экситоны в
основном обеспечивают передачу энергии примесям, а локализованные
экситоны — люминесценцию в области вакуумного ультрафиолета.
Согласно Басову и др., люминесценция в сконденсированных
благород
ных газах происходит по следующей схеме:
Л + Л + 1^
л:
Л + Л + /lv, + /iv,,
р
где А
At
атом в основном состоянии, W — энергия возбуждения,
возбужденная двухатомная молекула (локализованный эк-
160
Глава 10
ситон), hv-p— энергия фотона, hv^ — энергия фонона. Возбужденные
экситоны переходят в основное локализованное состояние за время
порядка 10"^^ с, а распад локализованного экситона в процессе
люминесценции происходит за время около 10"^ с.
Следует еще упомянуть интересный эксперимент Сведберга и др.
[31], в котором была получена лазерная генерация в области
вакуумного ультрафиолета в воздухе! На небольшую камеру, содержащую
воздух при атмосферном давлении, подавали импульс напряжения
350 кВ (длительностью 3 не). Чрезвычайно мощный электрический
разряд обеспечивал лазерную генерацию на переходе C^П^^-^Б^П^
молекулярного азота (см. рис. 10Л2). Были зарегистрированы
эмиссионные линии 337,1 и 337,2 нм в условиях сверхизлучения.
Длительность лазерной генерации составляла 0,6 не. Использование
воздуха в качестве активной среды, несомненно, является одним
V V V
из интереснейших достижении квантовой электроники.
В заключение кратко рассмотрим электронные пушки, которые
все шире используются для возбуждения молекулярных лазеров.
Основной частью электронной пушки является источник
электронов. Электроны ускоряются в вакууме до энергий порядка сотен
килоэлектронвольт или нескольких мегаэлектронвольт. Высокое
ускоряющее напряжение чаще всего получают с помощью
генератора Маркса. Импульс напряжения прямоугольной формы
длительностью порядка нескольких микросекунд или даже наносекунд
подается к электронной пушке через специальную формирующую
линию. Источником электронов может служить горячий или
холодный катод, а также полый катод. Электроны с катода
ускоряются в электрическом поле высокой напряженности. Давление в
камере электронной пушки не должно превышать 10"^ мм рт. ст.
Между камерой электронной пушки и находящейся под высоким
V V
давлением активной средой лазера устанавливают очень тонкую
фольгу (например, титановую толщиной в несколько десятков
микрон). Такая фольга не пропускает электроны с энергиями
меньше 100 кэВ. Ясно, что тонкая фольга должна опираться на систему
более мощных держателей, которые, к сожалению, поглощают
значительную часть электронного потока. Схемы электронных пушек
для питания лазеров приведены на рис. 10.16 [32]. Предположим,
что поток электронов с энергией 1 МэВ бомбардирует ксенон под
давлением 100 атм. Согласно [33] электроны распределяются
следующим образом: 9% отражается, 50% поглощается в системе
опор фольги, 6% — в самой фольге, 25% — в стенках лазерной
камеры, и лишь 10% электронов эффективно используется для
возбуждения молекул активной среды. Электроны, достигающие
рабочего объема лазера, подвергаются сильному рассеянию. Это
показано на рис. 10.17 для случаев очень узкого {а) и широкого (б)
пучка электронов. Возникающее в активной среде электронное
облако может при определенных условиях привести к пробою на
Молекулярные лазеры
161
а
Рис, 10.16. Примеры электронных пушек для одностороннего (а) или
двустороннего (б) возбуждения молекулярных лазеров [32].
К нити пушки прикладывают очень короткий импульс напряжения отрицательной
полярности. / — ускоряющее напряжение: 200 кВ, 5 мкс, 2 ~ тонкая титановая фольга, 3 —
накал (вольфрам), 4 — вакуумная камера электронной пушки (Ю—' мм рт.ст.), 5 — катод. 6 —
эффективное оптическое поперечное сечение, 7 — анод, 8 — электрическое поле (4 кВ-атм/см),
^ — активная среда (Не, Ng» СО2)» JO — окно для выхода излучения, // — электронная
пушка, J2 — вакуум.
162
Глава 10
а
Фольга
Анод
d
Фольга Анод
-е
Рис. 10.17. Распределение электронов в активной среде молекулярного лазера [33].
Поток электронов от пушки идет слева, активная среда располагается справа между фольгой
и анодом.
анод; на рис. 10.17 это показано стрелками. Для получения
возможно более однородного распределения электронов в рабочем
объеме лазера в некоторых электронных пушках применяют
профилированные катоды. В пушках высокого напряжения может
возникнуть повреждение катода, связанное с появлением «игл»
(whiskers), которые искажают распределение электрического поля
вблизи нити и приводят к снижению эффективной эмиссии. Электронные
пушки в настоящее время широко используются для возбуждения
молекулярных лазеров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Paiel С. К- N,, Phys. Rev. Letters, 12, 558 (1964); Phys. Rev., 136 (5a), 1187
(1964).
2. Paid С К' N., Phys. Rev. Letters, 13, 617 (1964).
3. Patel C. K. N., AppL Phys. Letters, 7, 15 (1965).
4. LegaySommaire N., Henry L., Legay P., Compt. Rend., 260, 3339 (1965).
5. Moeller G., Ridgen J.D., AppL Phys. Letters, 7, 274 (1965).
6. Born Max, Atomic Physics, Bluckie and Son Limited, London—Glasgow, 1947*
7. Rubinowicz W. Kwantowa teoria atomu, PWN, Warszawa, 1954.
8. Pimental C. C, Laser, 1, 43 (1969).
9. Соболев Y/. Я., CoKoeuKoe B. В.— УФН, 91 (3), 425 (1967).
10. Тычинский В. П.— УФН, 91 (3), 389 (1967).
И. Tiffany W. В., Targ R., Foster J.D^, AppL Phys. Letters, 15, 91 (1969).
12. Beaulie A. J,, AppL Phys. Letters, 16, 504 (1970).
13. Lamberton H. M,, Pearson P. 7?., Electron. Letters, 7, 142 (1971).
14. Grigorin C, Brinkschulte Я., Physics Letters, 42 A, 347 (1973).
15. Баранов В. Ю,, Борисов М. В., Низьев В, Г,у Петряков В. М.—Письма
ЖЭТФ, 19, 212 (1974).
16. Вгиппё М., Milewski J,, Stanco /., Zielinski Л., Materialy REK V, Poznan,
1972, str. 19.
17. Milewski /., Brunne M., Stanco J., Zielinski Л., Irczuk M,, Kusmierek J.,
Materialy REK V, Poznan, 1972, str. 11.
18. Bhaumik M. L., High Efficiency Electric Discharge CO-Laser, Int. School on
Physics and Technology of High Power Gas Lasers, Capri (Napoli), October 1975.
Молекулярные лазеры 163
19- Мйпп М. М.у СО Laser-Design Considerations, reprint, Northrop Research and
Technology Center, Hawthorne, California, 1975.
20 Соболев H. H., Соковиков В. В.— Квантовая электроника, 4, 3 (1972).
21*. Heard Н. G., Nature, 200, 667 (1963).
22. WillM С. S., Introduction to Gas Lasers: Population Inversion Mechanisms,
Pergamon Press, 1974.
23. Shipman J,D,, Appl. Phys. Letters, 10, 3 (1967).
24. Dymaczewski Я., Mischke W,, Przybylski M., Post. Fiz., 29, 617 (1978).
25. Luthi Я. 7?., Journ. Appl. Phys., 48, 664 (1977).
26. Muuss Я., Skolaut W., Appl. Phys., 17, 417 (1978).
27. Алферов Ж. Я., Донин Б. Я., Юршин В. Ю.— Письма ЖЭТФ, 18, 629 (1973).
28. Басов Я. Г., Данилычев В. А,, Попов Ю, М,— Квантовая электроника, № 1,
29 (1971).
29. Wallace S. С, Dreyfus R, W., Appl. Phys. Letters, 25, 498 (1974).
30. Hutchinson M. H, R., Visible and UV High-Pressure e-Beam Lasers, reprint.
Int. School on Physics and Technology of High Power Gas Lasers, Capri (Napo-
li), October 1975.
3b Svedberg A., Hogberg L., Willson R,, Appl. Phys. Letters, 12, 102 (1968).
32. Stratton T. F,y CO2 Short-Pulse Laser Technology, reprint. Int. School on
Physics and Technology of High Power Gas Lasers, Capri (Napoli), October 1975.
33. Bradley L. В., Electron Beam Guns, reprint. Int. School on Physics and
Technology of High Power Gas Lasers, Capri (Napoli), October 1975.
Молекулярные лазеры субмиллиметрового
и миллиметрового диапазонов
к субмиллиметровому диапазону электромагнитных волн
относят волны с длинами от 100 до 1000 мкм. Первые молекулярные
лазеры, работающие на длинах волн выше 100 мкм, запустили Пей-
тел [1], Гебби и др. [21 и Матиас и др. [31. В предыдущей главе мы
рассмотрели колебательно-вращательные переходы молекул.
Лазерные переходы осуществлялись прежде всего путем изменения
колебательных квантовых чисел. Этим переходам соответствует
более высокая энергия, чем чисто вращательным переходам. В
молекулярных лазерах субмиллиметрового диапазона используется
вынужденное испускание при вращательных переходах, которые
характеризуются более низкими энергиями. Для молекулы типа
симметричного волчка квантованные значения энергии
записываются в виде
Ej,K = h[BJ{J+\)^{C-B)K'l (11 Л)
где C=h/8n^I^] здесь /^ — момент инерции молекулы относительно
оси Z, К ~ квантовое число, принимающее значения от О до /.
Выражение (11 Л) указывает на существование большого числа
вращательных переходов. Для молекулы в форме вытянутого волчка
С>В. Полагая С~В=а, получаем, например, для /=4 следующие
значения энергии при изменении /С от О до 4:
£,,2 = 20М + 4а,
£^,3 = 205/1 +9а,
E^\=20Bh+\6a.
На рис. 11Л изображена часть энергетической структуры такой
молекулы,
Резонаторы первых субмиллиметровых лазеров
характеризовались малым значением числа Френеля N=a^lbK {а — эффективный
радиус зеркала, b — длина резонатора). Для достаточно типичного
лазера эти величины были равны
а=Ъ см, 6=1000 см, Х=300 мкм, yV;^0,83.
Малое число Френеля означает высокие дифракционные потери.
Если потери лучистой энергии при отражении от зеркал и светодели-
Лазеры субмил^шметрового и миллиметрового диапазонов
165
Энергия
в единицах
Ej,K/h
ЗОВ + ZSa.*
J
^
«
S
г
о
к
зов
20В
ГЕВ
ев
ZB
о
30Б-ив а'/
ЗОВ+9а'/
ЗОВ-1-oi
30В-^ 4 а'/
20В+ 16а.'
ZOB+ffa'^
гов-f-a.'
гов*ы'/
I2B+9oc'
ШВ+а'
12В+4а,'/
6В+ ос'
2В+а'
бВ+^а.'
1
2
3
4
S
Рис. 11.1. Фрагмент энергетической структуры для молекулы в форме вытянутого
волчка.
Постоянные, входящие в выражение (11.1), обозначены следующим образом: С—В=а,
%
900 см и
Я=300 мкм максимальная добротность резонатора Q=4-10^. При
уменьшении длины резонатора до 300 см получаем Q=6-10^
4
10
Рис. 11.2. Молекулярный лазер субмиллиметрового диапазона, созданный в
1965 г. группой швейцарских физиков [4].
\^ осциллограф (самописец), 2 — усилитель, 3 — детектор Голея. 4 — окно из полиэти-
ена, 5 — источник импульсов высокого напряжения, 6 — механизм параллельного пере-
ещения зеркала, 7 — полупрозрачная пластинка из полиэтилена, 8 — зонд, 9 — насос,
W — стеклянная трубка. // — зеркало, 12 — кран, 13 — фильтр.
166
Глава и
В первых молекулярных лазерах использовались вынужденные
вращательные переходы таких молекул, как Н^О, HCN, CHsCN,
QH3CN, CH3SCN, C2H3OCN, NH2CN, BrCN и ICN.
Кроме сильной группы американских физиков из «Белл Телефон
Лэбораториз», исследованиями в рассматриваемой области успешно
занимались швейцарские физики из Цюриха: Кнебель, Мозер, Стеф-
фен, Тандлер и Камани [4—6]. Они создали целый ряд
субмиллиметровых лазеров и получили в 1966 г. рекордную длину волны,
равную 0,774 мм.
Рассмотрим некоторые важнейшие результаты этой группы.
Схема субмиллиметрового лазера, возбуждаемого электрическим
разрядом, показана на рис. 11.2. Длина оптического резонатора могла
меняться от 3,5 до 10 м, диаметр зеркала составлял 7,5 см.
Резонатор состоял из двух плоских зеркал; одно из них могло
перемещаться параллельно самому себе на несколько сантиметров. Это
позволяло перестраивать резонатор, что особенно важно на длинах
волн, составляющих доли миллиметра. Небольшая часть энергии
выводилась из резонатора с помощью полиэтиленовой светоделитель-
ной пластинки. После детектирования и усиления это излучение
регистрировалось с помощью самописца или осциллографа. Давление
газа в разрядной трубке составляло от 0,05 до 1 мм рт. ст. К
электродам трубки прикладывали высокое напряжение от конденсатора
емкостью 4000 пФ, заряженного до напряжения (максимального)
100 кВ. Частота повторения импульсов варьировалась от 0,5 до
20 Гц, типичная мощность питания была порядка мегаватта. В
некоторых случаях применялись импульсные конденсаторы емкостью
до 10 000 пФ. Максимальная сила тока в трубке достигала 450 А,
длительность импульса —1,5 мкс. С помощью этого устройства
Камани, Кнебель, Мозер и Стеффен [5, 6] исследовали
вращательные переходы в соединениях циана CHgSCN, C2H5OCN, NH2CN,
BrCN и ICN в диапазоне длин волн от 0,310 до 0,538 мм.
Обнаруженные эмиссионные линии приписывают вращательным переходам
радикала CN, находящегося в основном электронном состоянии.
Важнейшие переходы этого типа перечислены в табл. 11.1, а в табл. 11,2
приведены оптимальные значения давления и импульсных
напряжений разряда. Для трех лазерных линий были получены
следующие мощности пучка (в импульсе):
?1 = 0,310мм, Р = 3,0Вт,
?1 = 0,336 мм, Р = 10'Вт,
?1 = 0,538 мм, Р = 0,5Вт.
Чанг и др. [7] запустили в 1970 г. лазеры на парах метилового
спирта, метилфторида и винилхлорида с оптической накачкой
излучением молекулярного лазера на СОз.
Оптическая накачка молекулярных лазеров оказалась необычай-
Лазеры субмиллиметрового и миллиметрового диапазоное
167
Таблица 11Л
Вращательные переходы радикала CN в состоянии
д;^2+ в электрическом разряде [6]
Переход
Длина
волны,
мм
НО эффективной [8]. В процессе накачки молекула, находящаяся на
основном (или несколько более высоком)
колебательно-вращательном уровне с квантовыми числами (/, К), возбуждается на верхний
колебательно-вращательный уровень (/', К)^ Поскольку при
термодинамическом равновесии возбужденное состояние
заселено
очень слабо, легко достигается инверсия между уровнями (У', /С')
и (У—1, К)' В соответствии с правилами отбора наиболее
вероятны переходы типа А/
1, А/С=0. Если молекула обладает
устойчивым дипольным моментом, такие переходы можно использовать
в лазере. Энергия фотонов при переходах указанного типа обычно
меньше энергии kf (Г^ЗОО К)- Поэтому вращательные уровни
располагаются очень близко друг к другу, и получить инверсию на-
Таблица 1L2
Параметры лазеров субмиллиметрового диапазона
на вращательных переходах радикала CN [6]
Пары
вещества
Давление,
мм рт. ст.
Напряжение
разрядного импульса
в трубке, кВ
Длина волн
лазера, мм
CHgCN
CeHsCN
CHgSCN
Са H5OCN
NHaCN
BrCN
ICN
ICN
0,1—0,35
0,15—0,2
0,1—0,3
0,15—0,3
0,1—0,35
0,1—0,3
0,1—0,3
0,1—0,3
12—100
27— 100
16—100
13—100
18
27
100
100
27— 100
18—27
}
0,3108
0,3364
0,3365
0,5377
0,5382
168
Глава 11
К'1
I
Я
Высшее
иолебаглельиое
состояние
Нижнее
тлебатпельное
состояние
I
JV/
(36 до гООООмт)
Vp > 4kT/h
(2,5 до IZMim)
Рис. 11.3. Схема оптической накачки (на частоте Vp), а также прямой (сплошная
стрелка) или каскадной (пунктирная стрелка) лазерной генерации [8].
селенностей с помощью электрического разряда трудно. Однако эту
трудность относительно легко преодолеть при селективной накачке
монохроматическим излучением лазера на COg. Этот процесс
проиллюстрирован на рис. 11.3. В субмиллиметровых и миллиметровых
лазерах давление активного вещества изменяется в пределах
примерно от 0,01 до 1 мм рт. ст., поэтому уширение уровней
обусловлено прежде всего эффектом Доплера. Схема типичного лазера
субмиллиметрового диапазона с оптической накачкой излучением лазера
на СОа приведена на рис. 11.4. Следует отметить, что он значительно
меньше лазера Кнебеля и др. Положив а=6 см, Ь=93 см и >i=0,l см,
получаем несколько большее число Френеля: Л/=2,7.
В экспериментах Чанга 1970 г. длина лазера составляла всего
лишь 77 см при диаметре разрядной трубки 4,7 см. Форма
резонатора была близка к полусферической; зеркала позолочены.
Выходное зеркало имело отверстие диаметром 1,2 мм, загерметизированное
кристаллом NaCl. Давление паров активного вещества изменялось
в пределах от 0,03 до 0,13 мм рт. ст. В парах метанола Чанг с
сотрудниками наблюдали генерацию нескольких десятков линий с
длинами волн в диапазоне нескольких сотен микрон. В качестве
иллюстрации в табл. 11.3 представлены важнейшие параметры трех
линий, зарегистрированных Чангом.
Лазеры субмиллиметрового и миллиметрового диапазонов
169
6
Рис. 11.4. Субмиллиметровый лазер с оптической накачкой излучением лазера на
СОз [8].
Непрерывная перестройка лазера осуществляется с помощью двигателя 11. Эмиссионный
спектр исследуется с помощью интерферометра Фабри — Перо. / — детектор из InSb, 2 —^
поляризатор, 3 — линза из полиэтилена, 4 — интерферометр Фабри — Перо, 5 — детектор
из InSb, 6 — излучение накачки от лазера на COg, 7 — плоское зеркало, 8 — резервуар с
газом, 9 — ротационный насос, 10 — вогнутое зеркало, // — двигатель.
Таблица 11.3
Некоторые линии субмиллиметровых лазеров с оптическим
возбуждением пучкрм молекулярного лазера на COg
Пары
активного вещества
СНзР
НаС-.СНС!
СНзОН
Длина волны
оптической
накачки, мкм
9,5524
9,5524
9,5198
Колебательная
мода
растяжение
C-F(V3)
Качание СНг
Р астяжение
с-оы
Длина волны
лазера, мкм
496,105
634,4
570,5
170
Глава 11
Чанг и Мак-Джи [9] сообщили в 1976 г. об открытии с помощью
весьма эффективной оптической накачки 99 новых лазерных линий
в диапазоне от 227 мкм до 1,965 мм! Эти переходы наблюдались в
молекулах СНзСЫ, СНзССН, СНзС1, СНзВг и СНз1. Для
возбуждения применялся лазер на СО2, перестраиваемый .с помощью
дифракционной решетки. Он генерировал импульсы излучения с
длительностью 150 МКС, пиковой мощностью 200 Вт и частотой
повторения 120 Гц. Таким образом, диапазон электромагнитных волн,
излучаемых оптическими квантовыми генераторами, перекрылся с
коротковолновым участком миллиметрового диапазона, в котором
работают электронные приборы (лампы бегущей волны).
ЛИТЕРАТУРА
1. Patel С. /С. N.. Ргос. IEEE, 52, 713 (1964). [Имеется перевод: Пейтел Ч.
/(, //, ТИИЭР, 1964, т. 52, № 6.]
2. Gebbie Н, А, et aL, Nature, 202, 685 (1964); 205, 377 (1965).
3. Mathias /. £., Crocker Л., Wills M. S., Electronics Letters, 1, 45 (1965).
4. Kneubuehl F. /<"., Moser J. F., Steffen Я., Tandler W., ZAMP, 16, 560 (1965).
^.„Camani M., Kneubuehl F. /<"., Moser J. F,, Steffen //., ZAMP, 16, 562 (1965).
6. Steffen //., Steffen /., Moser J. F,, Kneubuehl F. /<■., Physics Letters, 20, 20
(1966); 21, 425 (1966).
7. Chang Y, Г., Bridges T, /., Burkhardt £. G., Appl. Phys. Letters, 17, 249 (1970).
8. Chang T, Г., IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, MTT-22, 983
(1970).
9. Chang T. Г., McGee J. D., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-12, 62 (1976).
Твердотельные лазеры с модуляцией
добротности оптического резонатора
в 1962 г. Мак-Кланг и Хелуорт [1] (рис. 12.1) предложили
простой и очень интересный способ генерации гигантских импульсов
света. В условиях свободной генерации рубиновый лазер испускает
нерегулярную последовательность световых импульсов, полная
длительность которой составляет от 100 до 1000 мкс в зависимости от
параметров лампы накачки. Короткие линейные лампы-вспышки
обеспечивают быструю накачку, длинные спиральные лампы с
питанием от батареи конденсаторов емкостью около 1000 мкФ —
медленную накачку.
В лазере Мак-Кланга и Хелуорта осуществлялось быстрое
изменение (увеличение) добротности
оптического резонатора в тот
момент, когда инверсия населен-
ностей в активном веществе была
максимальной. Принцип
действия системы состоит
в-следующем. Начальная добротность
лазерного резонатора
выбирается уменьшенной. В процессе
мощной оптической накачки в
рубине, как и в других активных
средах, достигается высокая
степень инверсии. Затем
добротность резонатора резко
увеличивается активным или
пассивным способом. После увеличения
добротности система находится в
возбужденном состоянии,
значительно превышающем пороговый
уровень. Запасенная в активном
веществе энергия излучается в
"> ь чЛ_^0," -^S^i
течение
нескольких
десятков
наносекунд в виде светового
импульса, мощность которого
обычно составляет около
мегаватта. В соответствии с
классическими выражениями
Эйнштейна (1.4) вероятность вы-
Рис. 12.1. Д-р Р. Хелуорт. В
настоящее время работает в
исследовательских лабораториях фирмы «Хьюджес»;
вместе с Мак-Клангом осуществил
генерацию так называемых гигантских
лазерных импульсов. Является также
автором многих интересных работ в
области комбинационного рассеяния
света и нелинейной оптики.
172
Глава 12
нужденного испускания прямо пропорциональна плотности
излучения. Вследствие этого прирост мощности светового пучка достигает
высоких значений всего лишь за несколько проходов пучка сквозь
IJ
активное вещество, если оно находится в состоянии сильной
инверсии. Обсудим теперь важнейшие способы модуляции добротности Q
оптического резонатора лазера.
§1- МОДУЛЯЦИЯ ДОБРОТНОСТИ Q ОПТИЧЕСКИХ
РЕЗОНАТОРОВ ЛАЗЕРОВ
а. Электрооптическая модуляция
Этот способ впервые применили Мак-Кланг и Хелуорт. Его
принцип показан на рис. 12.2. Внутри лазерного резонатора помещена
ячейка Керра. Чаще всего она заполняется нитробензолом, т. е.
IJ
жидкостью, состоящей из частиц с высоким значением дипольного
момента. Напряжение на электродах ячейки Керра выбирается
таким, чтобы фазовый сдвиг между составляющими светового поля,
направленными вдоль поля Е^ и перпендикулярно ему, был равен
я/2 (рис. 12.2, айв) или я (рис. 12.2, б). В соответствии с законом
Керра
^11 —п_1 = КпЕ1, (12.1)
где п — среднее значение показателя преломления для длины волны
X, а /С —" постоянная Керра, зависящая от X. Рассчитаем теперь
фазовый сдвиг между составляющими после прохождения световой
волной пути / в ячейке:
ч
Линейно-поляризованный световой луч из рубина после
прохождения через ячейку Керра приобретает круговую поляризацию, а
затем после отражения от зеркала и повторного прохождения через
ячейку — линейную, причем векторы Е составляют друг с другом
угол 90"". Действительно,
[ £|| =£^соз45''созо)П
о fj
перед ячейкой \ ^ г ■ иго ,? линейная поляризация,
у tL j^ — lL Sin 4o COS 0)^ j
£cos45''coso)/
после ячейки ^£x = ^sin45^cosfo)/+^)^ I круговая поляри-
' ^ 2 у зация,
Es'm 45''sino)/ )
f E Ц =^E cos 45"" cos (o/ "j
после двукратного \ ^ i- - .ro / . . x линейная no-
прохождения ячейки ^± = ^sin45 cos(co/ + ^) = ^яризация.
(^ = — £ sin 45''cos 0)/ j
Таким образом, отраженный пучок линейно-поляризован в нап-
Лазеры с модуляцией добротности
173
6^ ^n/Z
Рубин
Т-50%
-0%
Изменения
состояния
поляризации
6
T^SOVc
Призма
Глава
\
в
Рубин
Е Ер £^
Призма
Глаиа
Е
6(f = 31/Z
Т^50%
\
Е
Е
Е
Рис. 12.2. Электрооптические системы с ячейкой Керра для модуляции
добротности оптического резонатора лазера:
о — система Мак-Кланга и Хелуорта, б и в — усовершенствованные системы. Под каждой
схемой показано изменение плоскости поляризации вектора электрического поля волны
после прохождения соответствующего оптического элемента. Через Eq обозначено направление
Постоянного поля, приложенного к ячейке Керра, а через Ef — направление поляризации,
создаваемой призмой Глана.
равлении, перпендикулярном направлению поляризации первичного
луча. Это приводит к повышению порога возбуждения лазерной
генерации. На рис. 12.2, б и е показаны усовершенствованные системы
Того же типа. В них введена призма Глана, которая улучшает поля-
выходяш^его
Керра вносит фазовый
ный я, что приводит к повороту плоскости поляризации пучка на
174
Глава 12
90"". Призму Глана в этом случае устанавливают так, что
создаваемая ею поляризация перпендикулярна поляризации излучения,
прошедшего через ячейку. Путь к зеркалу оказывается закрытым
для излучения, и добротность резонатора становится низка. Если
теперь быстро снять напряжение с ячейки Керра (на практике
разряд ячейки происходит за несколько наносекунд), путь к зеркалу
открывается и добротность резонатора резко возрастает. Этот
момент выбирают так, чтобы он совпадал с максимумом накачки
активного вещества. Лазерная генерация развивается в течение 10
20 НС и достигает мош^ности в несколько мегаватт.
Вместо ячейки Керра часто применяют ячейку Поккельса. В ней
используется эффект изменения оптической анизотропии под
действием электрического поля в некоторых кристаллах, не содержаш^их
инверсной среды. Чаи;е всего в ячейке Поккельса используется
кристалл KDP (КН2РО4) с тетрагональной структурой. Если световая
волна распространяется в направлении оптической оси (как
показано в левом нижнем углу рис. 12.3), т. е. в направлении электриче-
о
ского ПОЛЯ, создаваемого в ячейке электродами в виде поясков, то
п
at
П
^2
^1/3^3»
(12.2)
где Пх—п^— показатели преломления в направлениях ^i и ^2 в
отсутствие поля, /з— электрооптическая постоянная. При
правильно выбранной напряженности поля Es можно получить фазовый
сдвиг между составляющими поля световой волны вдоль осей ai и
^2, равный 5х/2. Таким образом, ячейка Поккельса действует подобно
ячейке Керра с той разницей, что создаваемое двулучепреломление
является линейной функцией электрического поля. Для получения
возможно более однородного постоянного электрического поля в
Рубии
Призма
Глаяа
Ячейка Покиельса
(НЛР)
6у -TtfZ
Т^50%
Т-=0%
Оптическая ось
Рис. 12.3. Модуляция добротности резонатора с помощью ячейки Поккельса,
использующей продольный электрооптический эффект в кристалле KDP.
в нижней части рисунка показаны расположение электродов на кристалле и изменения по^
ляризацин излучения.
Лазеры с модуляцией добротности
175
Кристалле размеры а, b я I должны удовлетворять соотношениям:
а
//4, b
1/6.
Достаточно типичными являются следующие размеры кристалла
KDP
13 мм, /=50 мм, b
Ф
зового сдвига, равного л/2, необходимо напряжение около 5,4 кВ.
б. Вращающаяся призма
Модуляция добротности Q резонатора с помощью вращающейся
призмы чаще всего используется на практике благодаря хорошей
повторяемости и возможности полного управления
последовательными импульсами лазера. Схема этого способа модуляции приведена
на рис, 12.4. Вращающаяся призма вместе с выходным зеркалом
образуют оптический резонатор только в тот момент, когда
основание призмы параллельно зеркалу. Призма вращается со скоростью
около 24 000 об/мин. Поджиг импульсной лампы накачки лазера
производится с опережением (обычно несколько сотен
микросекунд) относительно момента достижения максимальной добротности
резонатора. Это опережение легко регулируется с помощью
вспомогательного источника света, который объединен с детектором
светового сигнала, отраженного от призмы. Электрический импульс с
детектора (в качестве детектора обычно служит фотодиод) включает
о
систему поджига, инициирующую сильноточный разряд в лампе.
На рис, 12.5 показаны высокооборотный синхронный двигатель и
трехфазный источник для его питания. Частота источника плавно
регулируется от нескольких десятков герц до 500 Гц.
Максимальное число оборотов 25 000 об/мин, мощность двигателя 12 Вт.
Источиин света
и детеишор
Устройство
поджига ^
имиулъсти
лампы
Лп^ЛЫЛШ
Рис, 12.4. Схема модуляции добротности с помощью вращающейся призмы.
Вспомогательный источник света и фотодподный детектор служат для включения импульсной
лампы п нужный момент. Опережение зажигания ламны можно регулировать п пределах 360^*
176
Глава 12
--■■■■■■^
>У
^■:">VbV>;>i^
li;;ss
■ Ч ГЧЧ ГВТ^-Н LL ■ ■ ВЧ LBB4 ■■' ВчЧ Г-чН Ьч ,-^ Ь Ч Ч.
ГВ ■ ■■ЪВЧ I -- ■ LBXLB4 BBB^ ВЧЧ ■ -■ Ч^ТЧВ^вЧ
-у.-у.-: :■:■:::-:.-.-: ■;■:: -у.-: >:■:■; '■;■;>:>: ■>; v:-¥^
Рис. 12.5. Система модуляции добротности с помощью вращающейся призмы.
Слева направо: трехфазный источник питания с регулируемой от О до 500 Гц частотой,
синхронный двигатель с призмой наверху (мощность двигателя 12 Вт, число оборотов
24 000 об/мин), источник света с выступающим вперед фотодиодом для регистрации
отраженного от призмы сигнала.
В. Пассивная модуляция Q с помощью красителей
Весьма распространен и очень прост пассивный способ
модуляции Q резонатора, основанный на изменении пропускания некоторых
красителей под действием мощного светового излучения. Принцип
его показан на рис. 12.6. Внутрь лазерного резонатора помещен
раствор красителя, поглощение которого заметно уменьшается при
просветлением (bleachin
фф'
фотограф
лазера для получения так называемых гигантских импульсов света.
Первоначальная добротность резонатора невелика, поскольку
кювета заполнена раствором красителя, максимум поглощения
которого приходится на рабочую частоту лазера. Когда активное
вещество лазера (например, рубин) достигнет высокого уровня
возбуждения, лазерная генерация начинается даже в условиях сниженной
Pi/duH
Т=0% Ирасителв
Т=50Уо
Рис. 12.6. Схема пассивного способа модуляции добротности с помощью красителя,
просветляющегося под действием интенсивного светового потока.
Лазеры с модуляцией добротности
177
v^mmmmm^m^i^:
■ >V f Ч ¥* 'Ч *'_'_'_'
L1 . X 1 * .* - F I ^ 4 - h
!;■.
Рис. 12.7. Рубиновый лазер, генерирующий мощные световые импульсы нано-
секундной длительности.
Слева направо: неподвижная призма, служащая в качестве зеркала с полным отражением,
ячейка с раствором криптоцианина (установленная под углом Брюстера к оптической оси
системы), головка, в которой помещаются рубиновый стержень и импульсная лампа (с
водным охлаждением), держатель выходного зеркала.
добротности резонатора. Интенсивное лазерное излучение
просветляет краситель, что приводит к резкому повышению добротности
резонатора. Если, например, вначале
'ффициент пропускания
кюветы составляет 0,25, а после просретлепия красителя
возрастает до 1, то эффективный
коэффициент отражения от
зеркала с нулевым
пропусканием (см. рис. 12.6)
возрастает от 0,14 до 1 (в
предположении, что
коэффициент отражения зеркала
равен единице). После
просветления красителя лазер
им-
излучает одиночный
пульс длительностью 30
45 НС и мощностью порядка
10« Вт.
В качестве красителя
для рубинового лазера
широко применяют криптоци-
анин (карбоцианиниодид)
или фталоцианин ванадия,
Первое
возбуждеииое
сииглетпное
ающояние
5/
Г
Триплетиое
возбужденное
состояние
Триплетиое
состояние
Останов
состояние
S
Рис. 12.8. Структура энергетических
состояний раствора фталоцианина [3].
178
Глава 12
М, МВт/см
Z
Рис. 12,9. Зависимость пропускания растворов некоторых красителей от
плотности мощности лазерного излучения [4].
/ — раствор фталоцианина ванадия в диметилформальдегиде, 2 — криптоцианин в метаноле,
3 — фталоцианин ванадия в нитробензоле, 4 — фталоцианин циркония в альфабромнафтали-
не.
растворенные в таких веществах, как метиловый спирт (метанол),
нитробензол, формальдегид или а-бромнафталин. Для стеклянного
или кристаллического неодимового лазера пригодны полиметино-
вые красители, которые были впервые применены Соффером и Хос-
кинсом [2]. Структура электронных энергетических уровней,
существенных для действия красителя, показана на рис. 12.8.
Возбуждение до первого синглетного состояния S' характеризуется
очень высокой вероятностью благодаря большому эффективному
поперечному сечению поглощения лазерного излучения. Время
жизни молекулы в состоянии S' очень мало и в зависимости от типа
красителя составляет от 10-^° до Ю™^^ с. Переход из состояния S'
на расположенный ниже триплетный уровень запрещен.
Просветление красителя происходит, когда состояния S' и S населены
одинаково. При этом раствор красителя практически прозрачен.
На рис. 12.9 приведены данные из книги Степанова [4] о
коэффициентах пропускания растворов некоторых красителей в
зависимости от плотности мощности в пучке рубинового лазера. Как видно
из графиков, легче всего происходит насыщение раствора
фталоцианина ванадия в формальдегиде. Красители для пассивной
модуляции добротности резонаторов неодимовых лазеров (Х=1,06 мкм)
в целом менее стабильны, чем крипто- или фталоцианин. Наиболее
известны две марки полиметиновых красителей фирмы «Кодак»:
А9740 и А 9860 [5]. Значения некоторых параметров этих
красителей приведены в табл. 12.1. В табл. 12.2 указаны рассчитанные по
номограмме фирмы «Кодак» значения концентраций в зависимости
от толи;ины кюветы для двух заданных оптических плотностей.
Лазеры с модуляцией добротности
179
Таблица 12Л
Параметры красителей фирмы «Кодак», применяемых
модуляции добротности лазеров на Nd^ +
для
(Eastman Q —
Краситель
Растворитель
Длина волны максимума
поглощения, мкм
Плотность мощности
насыщения (а^ —осо/2, где ао—
коэффициент поглощения
слабого излучения)
Время жизни в
возбужденном состоянии, с
#
Порог разрушения в
относительных единицах
Switch Solutic
А 9740
хлоробензол
1,045
40 МВт/см2
8,1-10-1^
15
.п)
А 9860
1,2-дихлорэтан
1,051
56 МВт/см2
9,1-10-12
43
Таблица 12.2
Объемные концентрации красителей А 9740 и А 9860 фирмы «Кодак»
в зависимости от толщины кюветы для двух заданных значений
оптической плотности
Толщина слоя жидкости
в кювете, мм
Оптическая плотность
Количество красителя в
растворителе фирмы
«Кодак», %
Пропускание кюветы Т,
%
1,8
0,8
41
45
0,5
24
60
^=~7~~^~^ . где а/ —оптическая плoтнocтt
■«о
1,
0,8
47
45
3.
6
0,5
28
60
1,4
0,8
57
45
0,5
34
60
1,2
0,8
80
45
0,5
42
60
180
Глава 12
а
100
ш
80
60
40
20-
О
«
:;ц
«
^
/
/J
л/
^^^^ ^^*
-
A9U0
F
"^^
"^
А9860
«
Q5 Q7 Цв 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1.5-
Х,мкм
80
60
40
го
о
6
Ч--
А9Ъ
А
iO
9860
^^^^^^^^^ч ^Н
10 20 30 40 50 60 70
М, МВт/см^
Рис. 12,10. Зависимость коэффициента пропускания красителей фирмы «Кодак»:
а — от длины волны, б — от плотности мощности в лазерном пучке (для Л=1,06 мкм) [5].
Напомним, ЧТО оптической плотностью D однородной среды
называется величина
D
In
т
(12.3)
где Т=111
О
е
~оЛ
коэффициент пропускания или просто
пропускание, а — коэффициент поглощения, / — длина кюветы. Согласно
определению (12.3),
D=^uX.
(12.4)
На рис. 12.10 показаны зависимости пропускания красителей
фирмы «Кодак» от длины волны (а) и плотности мощности в пучке
неодимового лазера (б). Эти красители достаточно стабильны, их
можно использовать несколько сотен раз (т. е. для нескольких
сотен вспышек) при плотности мощности порядка 10 МВт/см^. Более
интенсивное, а также голубое и ультрафиолетовое излучения
вызывают разложение красителя. Поэтому кювету обычно располагают
вдалеке от импульсной лампы накачки, а в промежутках между
измерениями экранируют от света.
Детальный анализ поведения красителей в резонаторе лазера
выполнили Херчер и др. [6]. Рассмотрим вкратце некоторые
соотношения из работы [6]. На рис. 12.11 показана трехуровневая
упрощенная энергетическая структура молекулы красителя.
Обозначим вероятность излучательного или безызлучательного перехода
типа 1-^1 через S^j. Будем считать энергетические уровни
невырожденными. Пусть /(vis) — интенсивность излучения с частотой
перехода 1-^3, а ai3— коэффициент поглощения. Тогда
W^i
/ (V13) (^13-
(12.5)
Лазеры с модуляцией добротности
181
о
Нормированные уравнения для такой
системы имеют вид
dtix
dt
dn_2
dt
dn.
It
--^13 (^1 — ^з) + ^з5з1 + n^S^^,
^3'-*32
^2'-*2i'
(12.6)
W,s {Пг
Пг)
^3 ("-^зг г'-*3i)'
/
г
где Hi
ложим
населенность i-ro уровня. По-
П=П1—Пз.
(12.7)
Рис. 12.11. Схема
трехуровневой структуры электронных
энергетических уровней
молекулы красителя.
Населенность в стационарном состоянии обозначим через п/.
п
\^W
2 +
13
5зг + S
32/ J
-1
(12.8)
Но %ij=Sij^. Введем некоторое эффективное время жизни т с
помощью выражения
т
'^32+ '^31
(12.9)
Выражение (12.8) упрощается и приобретает вид
п
Положим
(1+/а1зт:)-1
(12.10)
/
(0^1зТ)-\
(12.11)
тогда
п
1 +
/\-1
/
(12.12)
Здесь /g означает интенсивность насыщения красителя, т. е. такую
интенсивность лазерного излучения, при которой коэффициент
поглощения as(vi3) уменьшается в два раза по сравнению с
первоначальным коэффициентом поглощения ао. Далее имеем
аЛ/)
ССо
^0^^ ~" Т+7777
(12.13)
Херчер подробно рассмотрел два случая:
1) Когда трехуровневая система переходит в двухуровневую
оо
при Тз2
2) когда Тз2->0 (так называемая быстрая трехуровневая система).
Интенсивность насыщения равна
/. = (2CI
13^13/ '
т
32
> ОО
/
(^13'^21
)-\
т
32
0.
(12.14)
182
Глаеа 12
Немаловажное значение для действия раствора красителя имеет
характер его линии поглощения. В случае однородно уширенной
линии все поглощающие центры участвуют в поглощении фотонов
с частотами, лежащими в пределах линии. Если линия неоднородно
уширена, возможно локальное насыщение определенной группы
поглощающих центров (hole burning effect). Читателям, желающим
подробнее познакомиться с подобными эффектами, рекомендуем
работу Херчера [6] и монографию Смита и Сорокина [3].
§ 2. РАЗВИТИЕ ГИГАНТСКОГО ИМПУЛЬСА В ЛАЗЕРЕ
Изменение добротности оптического резонатора в момент, когда
активное вещество достигает максимальной степени возбуждения,
обеспечивает генерацию короткого светового импульса. Появление
импульса высокой интенсивности, вообще говоря, следует из
основной формулы Эйнштейна, согласно которой вынужденное испуска-
о
ние прямо пропорционально плотности излучения с частотой
рассматриваемого квантового перехода. Развитие гигантского импульса
анализировали многие авторы; упомянем работы Вагнера и Лен-
гиэля [7], Франца [8], Вейлстеке [9], Деджорджио и Потенца [10],
Морозова и Ораевского 111].
Прежде всего обратим внимание на то, что в условиях
генерации гигантского импульса энергия лазерного излучения
уменьшается. В экспериментах обычно наблюдается примерно
десятикратное уменьшение энергии по сравнению с режимом без модуляции Q.
Однако уменьшение длительности импульса настолько
значительно, что мощность гигантского импульса возрастает до нескольких
мегаватт. Для достаточно типичного рубинового лазера
соотношение таково:
в режиме свободной генерации: ^имп'^ЗОО мкс, £=3 Дж, Р
10 кВт,
в режиме гигантских импульсов: t^^^=30 не, £=0,3 Дж, Р
10 МВт.
Вопрос уменьшения энергии импульса в режиме генерации
гигантских импульсов рассмотрели Деджорджио и Потенца [10].
Важнейшими причинами этого явления они считают следующие:
а) активное вещество находится в состоянии максимального
возбуждения (инверсии) и поэтому поглощает меньше света от
источника накачки,
б) введение устройства для модуляции добротности вносит
определенные потери в резонатор, уменьшая его добротность,
в) опустошение основного уровня активного вещества никогда
не бывает полным из-за существования в резонаторе стоячей волны;
в пучностях может происходить полное опустошение, однако в
узлах взаимодействие волны с веществом уменьшается до нуля. Этот
вопрос подробно рассмотрен в гл. 5.
Лазеры с модуляцией добротности 183
Относительно простои анализ развития гигантского импульса
дан в работе Франца [8]. Это очень упрощенная модель, не
учитывающая затухания энергии в резонаторе. Кроме того, считается,
что в пределах линии флюоресценции могут возбуждаться все моды
резонатора. Однако результат анализа Франца достаточно
интересен; дается описание нарастания гигантского светового импульса,
которое соответствует экспериментальным данным. Введем параметр
s=s{t)y описывающий плотность фотонов во всех возможных модах
резонатора. Основной уровень будем обозначать индексом g, а ме-
тастабильный уровень — индексом т. Положим
n,{t) = n^{0) + s{t),
где п — плотность населенности соответствующего уровня.
Параметр S в момент /=0 принимает нулевое значение: s(0)=0.
Изменение S во времени имеет вид
W = (^'n-n,)sva-^"-^, (12.16)
где т — время затухания флюоресценции, v — скорость света в
рассматриваемой среде, о — эффективное поперечное сечение
перехода. Примем также
п{0)=^Пт{0)-пАО). (12.17)
Получаем
2ш dt~^ "^ 2wT 2 ^ 2шт • ^ 1Z. 10)
Решить уравнение (12.18) довольно трудно из-за его нелинейности.
После разделения переменных и интегрирования Франц получил
следующее простое соотношение:
при условии, что 1 / (2foт)<^^г (0). Это неравенство хорошо
выполняется для кристалла рубина. Коэффициенты т' и Л имеют вид
Приведем
выше соотношения, для кристалла рубина:
концентрация ионов хрома = 1,6-10^^ см
значения некоторых параметров, входящих в записанные
-3
а= 2,5-10-20 см2,
£;=1,7.101«см/с
184
Глава 12
mt
к
^
^
Cj
I
1
0,9
0,8
Ч 0.7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Nz{0)-Ni{0)
=О, гп
т)-т
що)-Ш
m)-Ni(o)
0,156
о Z ^ 6 8 10 12 П т 18 t,HC
Рис. 12.12. Зависимость плотности лучистой энергии в лазере от времени и от
начальной степени инверсии [8].
Зависимость плотности энергии излучения от времени получим,
умножив s{t) на энергию отдельного фотона, т. е. на 2,87-10-^^ Дж
(для длины волны >1=6943 А). Нарастание энергии во времени,
рассчитанное для четырех значений начальной плотности инверсии,
показано на рис. 12.12. Формирование гигантского импульса
продолжается несколько наносекунд; оно тем короче, чем выше степень
начальной инверсии, что хорошо согласуется с экспериментальными
данными. На рис. 12.13 приведена фотография гигантского
импульса лазера, в котором добротность изменялась с помощью кюветы с
криптоцианином. Легко заметить, что время нарастания импульса
примерно равно времени спада.
/
Рис. 12.13. Фотография гигантского импульса рубинового лазера.
В систему была помещена кювета с раствором криптоцианина в метаноле. Полная
длительность импульса равна 50 не.
Лазеры с модуляцией добротности 185
ЛИТЕРАТУРА
1. McClung F. J., Hellwarth R. W., Journ. Appl. Phys., 33, 828 (1962).
2. Soffer B. H., Hoskins R. H., Nature, 204, No. 4955, 27G (1964).
3. Smith W. v., Sorokin P. P., The Laser, McGraw-Hill Book Сотр., New York,
1966.
4. Степанов Б. И. Методы расчета оптических квантовых генераторов, ч. II,
Минск: Наука и техника, 1968.
5. Data Release, Eastman Kodak Company, Rochester, New York, 14650.
6. Hercher M., Applied Optics, 6, 947 (1967); Hercher M., Chu W., Stockman D. L.,
IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4(11), 954 (1968).
7. Wagner W. G., Lengyel B. A., Journ. Appl. Phys., 34, 2040 (1963).
8. Frantz L. M., Appl. Optics, 3, 417 (1964).
9. Vuylsteke A. A., Journ. Appl. Phys., 34, 1615 (1963).
10. Degiorgio V., Potenza G., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-3, 59 (1967).
11. Морозов В. Н., Ораевский Л. Я.—ЖТФ, 37, 947 (1967).
Полупроводниковые лазеры
Явление электролюминесценции в р — /2-переходе в
полупроводнике впервые наблюдали Хейнес и Бриггс в 1952 г, [1]. Они
исследовали люминесцентное свечение перехода при пропускании
через него сильного тока в проводящем направлении. Электроны
двигались в р-область, а дырки — в /2-область. Рекомбинация дырок
сопровождалась излучением квантов с энергией Е^,
соответствующей переходу из валентной зоны в зону проводимости. В случае
германия максимум свечения приходился на длину волны Яое
^\J7 мкм, в случае кремния— >tsi^l,12 мкм,
В 1958 г. Эйгрин [2] показал, что рекомбинационное свечение
электронов и дырок при их инжекции сквозь запрещенную зону
можно использовать для получения инверсии населенностей.
Использование этого свечения для создания полупроводникового лазера
обсуждалось в работах Цайгера [3], Думке [4], Басова, Попова, Ву-
ла и Крохина [5—7] и др. в 1960—1962 гг. Указанные работы вскоре
привели к созданию р — /2-перехода в арсениде галлия (GaAs) с
очень большим выходом электролюминесценции (рис. 13,1), что
послужило основой для разработки первых полупроводниковых
лазеров. Однако на этом пути пришлось преодолеть много
трудностей. Необходимо было создать подходящий оптический
резонатор, охватывающий область сильного рекомбинационного свечения
перехода, и разработать способ очень интенсивного возбуждения
полупроводника. Вынужденное испускание в GaAs получили
независимо три группы исследователей во главе с Холлом [8],
Натаном [9] и Квистом [10].
Диод Холла имел форму, близкую к кубической с длиной ребра
0,4 мм. Он работал при температуре жидкого азота и питался им-
Ллоспость
спайносгтс
Топовый эпттрод
Ллодкость
спайности
"р-п-лереосод
•Излучение
Тоновый вПЁнтрод
Рис. 13.1. Полупроводниковый лазер на р — я-переходе.
Черным пояском обозначена небольшая активная
инверсии при протекании тока большой силы.
область, в которой возникает состояние
Полупроводниковые лазеры 187
о
пульсами тока микросекунднои длительности плотностью до
20 000 А/см^, Излучение происходило на длине волны 8420 А.
Ниже порога возбуждения ширина эмиссионной линии составляла
125 А; при вынужденном испускании она уменьшалась до 15 А.
Эффективная область генерации в полупроводниковом лазере была
очень мала, около 100x100 мкм при толщине несколько микрон.
Эта область совпадала с областью р — п-перехода. Расходимость
пучка лазера составляла около 15°, а степень монохроматичности
была значительно ниже, чем в созданных ранее газовых и
твердотельных лазерах. Вскоре после работ Холла и др, было получено
вынужденное испускание в видимой области (>и==7100 А) в сплаве
GaAs—GaP, а затем в InP, InAs, InSb, GalnAs, InAsP и других
материалах.
§1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА
В ДИЭЛЕКТРИКАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Для понимания действия лазера на р — п-переходе необходимо
вспомнить основные сведения о структуре энергетических уровней
носителей тока в диэлектриках и полупроводниках. Проводимость
этих материалов зависит от числа электронов и дырок в единице
объема и от их подвижности. В энергетической зоне шириной от Е
до E+dE произвольной электронной системы в условиях
термодинамического равновесия количество электронов определяется
выражением [11]
п{Е) dE=Z{E) F{E) dE, (13.1)
где Z(£) —плотность разрешенных состояний, а
F(Е)—^статистическая функция распределения Ферми — Дирака. Эта функция
описывает вероятность заселения данного энергетического
состояния. Для свободных электронов в металле Z{E)=CE^l^y где С
некоторая постоянная, а функция F{E) имеет вид
F{E) ^
ex^{{E~Ep)lkT]-\-V
(13.2)
где Ер— энергия Ферми. Значение ^^^ при температуре О К
представляет собой наивысшую энергию электрона. Очевидно, что
в диэлектрике или полупроводнике Ер имеет иной физический
смысл, чем в металле. В диэлектрике зона, заполненная
электронами (так называемая валентная зона), отделена от пустой зоны
проводимости энергетическим интервалом, который называется
запреш^енной зоной. Это означает, что вероятность заполнения
произвольного уровня в запреш^енной зоне близка к нулю. В
полупроводнике уровень Ферми расположен как раз в запреш^еннрй зоне,
примерно в середине зоны. Положение уровня Ферми в общем виде
188
Глава 13
определяется основным уравнением
\n{E)dE = \ Z{Е)F{E)dE = п, (13.3)
где п — число электронов в единице объема. С помощью упрощенной
я^ я^ о
модели полупроводника с узкими валентной зоной и зоной
проводимости и широкой запрещенной зоной можно приближенно
определить функцию распределения и прежде всего энергию Ферми.
Допустим, что узкие зоны достаточно хорошо характеризуются
значениями энергий Е^ и Е^ (рис. 13.2). Обозначим число
возможных энергетических состояний в каждой зоне через Z {Z^IO^^ см-^).
При температуре О К в идеальном диэлектрике зона проводимости
пуста, а валентная зона заполнена до предела. При Т>>0 К
плотности электронов в указанных зонах равны
n, = ZF{E)
Z
%=ZF{E)
Z
(13.4)
ex
4^^1+'
Положим
Z = n. + n„,.
(13.5)
Физически это означает, что электроны попадают в зону
проводимости только из валентной зоны, а другие ниже расположенные
зоны не учитываются. Из выражений (13.4) и (13.5) получаем
Ej.=^{E, + E,). (13.6)
Эта ситуация изображена на рис. 13.2.
В общем случае ширина валентной зоны или зоны проводимости
может быть сравнима с шириной запрещенной зоны. Тогда число
электронов в зоне проводимости определяется выражением
^с
макс
п^= \ Z{E)F{E)dE, (13.7)
Е
с
где через Е^^^^ обозначен верхний край зоны проводимости
(рис. 13.3). Опуская преобразования, которые читатель может
найти в любой книге по физике твердого тела, запишем окончательные
выражения для числа электронов в зоне проводимости и дырок в
о
валентной зоне:
^с
2 (^)''-ехр [££^1. (13.8)
п„
2{?^У'екр[^^], (13.9)
Полупроводниковые лазеры
189
£
t
К
3
Ev
о 0,5 I F(E)
Рис. 13.2. Положение уровня (точнее,
квазиуровня) Ферми в идеальном
диэлектрике в предположении, что
ширины валентной зоны и зоны
проводимости малы по сравнению с шириной
запрещенной зоны.
Е
)ШПС
Ее
Ev
Z(E)
Рис. 13.3. Схема энергетических зон
в диэлектрике с указанием
плотности энергетических уровней в
каждой зоне.
*
*
где т, и Ш/,
эффективные массы электрона и дырки
соответственно. Поскольку эффективная масса носителя зависит от его
энергии, величина т^- в выражении (13.8) соответствует нижней
части зоны проводимости, а ml в выражении (13.9) — верхней
части валентной зоны. Если принять, что п
п^у то
Е
F
Ес-^Е^ , 3 ^^j^
2
+
2
(13.10)
При ml=m\ уровень Ферми располагается точно в середине запре-
е
щенной зоны. Обычно m]^ml.
Диэлектрик довольно несложно превратить в полупроводник
введением примесных атомов, валентность которых больше или
меньше валентности основных атомов. Например, германий или
кремний при введении в них примеси пятивалентного фосфора
становятся полупроводниками п-типа (избыток электронов).
Дополнительные электроны занимают энергетический уровень,
расположенный в запрещенной зоне вблизи нижней границы зоны
проводимости. Если же ввести в кремний или германий трехвалентные
п-тип
р-тип
Ее -
Моиориый
^роееиь'
J^v
El Аниепториьй
уровень
*^ис. 13.4. Энергетическая структура примесных полупроводников п~ и р-типов.
190
Глава 13
частицы (например, бор или
алюминии), получается
полупроводник р-типа (недостаток
электронов). При введении
примесей в энергетической
структуре образуются два
новых уровня
донорный и
акцепторный (рис. 13.4).
Переход электронов с донор-
ного уровня в зону
проводимости или образование дырок
Рис. 13.5. Смещение уровня Ферми в зави- При переходе электронов ИЗ
симости от температуры. валентной ЗОНЫ на
акцепторный уровень (на рис. 13.4 эти
процессы обозначены стрелками) приводит к созданию носителей
тока и превращению вещества в полупроводник. Поскольку
указанные переходы зависят прежде всего от температуры,
электропроводность такого полупроводника в сильной степени зависит от
температуры. Считают, что при температурах, близких к абсолютному
нулю, уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны.
В этом случае тепловое возбуждение носителей тока очень мало.
Качественный характер зависимости положения уровня Ферми от
температуры показан на рис. 13.5.
Энергия электрона в нижней части зоны проводимости или
дырки в верхней части валентной зоны равна
Е
Piv
2
2т
* »
где к^2п1'к=р/% — модуль волнового вектора; эта величина опре-
по-
деляет также импульсы носителя в единицах fi{fi^h/2n); h
стоянная Планка. Если масса носителя не зависит от направления,
Е^
I
длеитротт
Заррешеняип
Ьоии
Дырки
I
Рис. 13.6. Зонная структура кремния в направлении [100] в зависимости от
волнового вектора к.
Полупроводниковые лазеры
191
ТО изоэнергетические поверхности постоянных k имеют сферическую
форму- В общем случае эффективная масса т^ является
тензорной величиной. При соответствующем выборе трех направлений в
пространстве этот тензор можно привести к диагональному виду,
тогда составляющие массы вдоль выбранных направлений будут
равны
р
2
t
X, у, г
dkj
Составляющие эффективной массы определяют путем исследования
явлений переноса или циклотронного резонанса. На рис. 13.6
показана [11] энергетическая структура кремния в направлении
кристаллографической оси [100]. Ниже запрещенной зоны показаны
три валентные зоны, в которых электроны имеют различные
эффективные массы.
а. Переход носителя тока через запрещенную зону
При переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости
должны выполняться законы сохранения импульса и энергии:
к'
к + q + 2jxn,
E{W)
jE(k) + ^o)^.
(13.11)
Здесь к' и к — волновые векторы (импульсы) до и после перехода,
волновой вектор поглощенного фонона, ^со —
q
энергия этого
фонона, п — вектор обратной решетки, обеспечивающей векторный
характер величины к' в приведенной зоне Бриллюэна. Как видно
из рис, 13.7, минимальная энергия фонона, достаточная для
возбуждения электрона, равна Eg. Однако такой переход связан со
значительным изменением импульса, так как минимум зоны
проводимости смещен относительно максимума валентной зоны (в
координатах Еу к).
Г
I
Непрямой
переход
£
У
Е>Е^
i
к
Рис. 13.7. Прямой (без изменения значения вектора к) и непрямой (с
поглощением или испусканием фонона) переходы.
192
Глава 13
Переход из валентной зоны в зону проводимости может
произойти в результате поглощения кванта инфракрасного излучения.
Ширина запрещенной зоны у кремния равна 1,21 эВ, у германия —
0,785 эВ. Легко подсчитать необходимую длину волны излучения.
Если рассматривать акт возбуждения как соударение фотона с
электроном, то
£(k') = £(k) + /iv, Kio.iZ)
где а — волновой вектор фотона. Поскольку величина а мала по
сравнению с к (величина, обратная к, имеет порядок постоянной
кристаллической решетки, т. е. несколько ангстрем), можно
записать
к'л; к.
Это означает, что прямой оптический переход происходит в
вертикальном направлении (см. рис. 13.7), т. е. ему должна
соответствовать энергия, которая больше Е^, Однако экспериментально
наблюдается поглощение фотонов с энергией, очень близкой к Е^, что
говорит о возможности непрямых переходов (рис. 13.7). Согласно
Холлу, Бардину и Блатту, в действительности осуществляется
оптический переход с изменением к и одновременным поглощением
или испусканием фонона:
k' = k + a±qH- 2яп л^ к ± q + 2jxii,
£(k')-£(k) + /iv±^co^.
Непрямой переход может осуществляться между максимумом
валентной зоны и минимумом зоны проводимости. В
полупроводниковых лазерах чаще всего используют прямой переход (/г=0).
Например, в арсениде галлия эффективная масса носителей тока
изотропна. Для электронов в зоне проводимости она составляет 0,07 т^, а
для дырок в валентной зоне принимает три разных значения:
0,12 Шо, 0,2 Шо и 0,68 то, где Шо —масса свободного электрона.
В диапазоне очень низких температур, когда число подходящих
фононов невелико, поглощение такого типа маловероятно и
Однако при высоких температурах поглощение фононов возможно:
б. Время жизни неосновных носител;ей
Рассмотрим полупроводник п-типа, у которого число
электронов в зоне проводимости значительно превышает число дырок в
валентной зоне. В этом случае дырки называются неосновными
носителями. В условиях термодинамического равновесия число дырок,
Полупроводникобые лазеры
193
рекомбинирующих с электронами, равно числу электронов,
освобождаемых в процессе теплового возбуждения. При прохождении
тока дырки инжектируются в область с проводимостью п-типа.
Число дырок можно также увеличить, осветив полупроводник
световым пучком. Поглощение фотонов электронами валентной зоны
приводит к образованию электронно-дырочных пар. Неосновные
носители при движении в кристалле участвуют в процессе
рекомбинации. Можно принять, что скорость рекомбинации
пропорциональна избытку концентрации носителей; избыточная концентрация
спадает по закону ехр (—/Ух), где т — время жизни неосновного
носителя. Это время можно определить, измеряя скорость
уменьшения числа дырок, инжектированных в область проводимости.
Интересно, что рекомбинация происходит не только в объеме
полупроводника, но и на его поверхности. Эксперимент показал
весьма критичную зависимость этого процесса от качества
поверхности. Например, в монокристалле германия п-типа (с
сопротивлением 19 Ом-см при комнатной температуре) время т изменялось от
180 до 3 МКС в зависимости от размеров образца и степени гладкости
его поверхности. Считают, что в процессе рекомбинации электронно-
дырочных пар важную роль играют некоторые «центры катализа».
в. Полупроводниковые р — я-переходы
На рис. 13.8 изображен р—п-переход в полупроводнике, а также
положение энергетических зон в неравновесных условиях (б) и в
условиях термодинамического равновесия (в). При введении в
прямой контакт двух полупроводников с разными типами
проводимости электроны из области п дрейфуют в область р, а дырки
из области р в область п. Это приводит к образованию простран
а
р
п
б
Уровень
Ферми
Зона проводимости
Уровень Ч^ерми
Валеятиая зонсс
е
Состояние
равновесия
а отсутствие
енешнеео поля
зп^^* '^'^' ^^^-^У^Р^^^ЗД^^и^овый р—п-переход (а) и структура энергетических
он в нем в неравновесных (б) и равновесных, (в) условиях.
194
Глава 13
ственного заряда (рис. 13.8, в) и выравниванию положений уровней
Ферми по обе стороны перехода. Пространственные заряды создают
разность потенциалов eV^. Равновесие носит динамический характер:
дырочный ток точно скомпенсирован током электронов. Если
поляризовать р — ^г-переход в проводящем направлении, т. е.
подключить отрицательный полюс источника к области п, а
положительный — к области /7, то потенциальный барьер для дырок,
дрейфующих в область /2, снижается. Следует учитывать два направленных
навстречу друг другу дырочных тока и два электронных.
Поляризация полупроводника приводит к тому, что соответствующие токи
не компенсируют друг друга. Легко показать, что
равнодействующий ток в цепи будет равен
/п=(/дыр+/эл)(е^°^/^^-1)
при приложении к переходу напряжения в проводящем направле
НИИ и
/з=(/ды.+ /вл)(1-е-^^/^0
при напряжении, приложенном в запирающем направлении.
§ 2. ПОЛУЧЕНИЕ ИНВЕРСИИ НАСЕЛЕННОСТЕЙ
Е р~«-ПЕРЕХОДЕ
В полупроводниковых лазерах чаще всего используют прямые
переходы зона проводимости — валентная зона (см. рис. 13.7).
Простейшим способом получения инверсии населенностей является ин-
жекция в область перехода неравновесных носителей тока. Если в
результате пропускания сильного тока в проводящем направлении
в зоне проводимости образуется избыток электронов, а в валентной
зоне —дырок, возвращение в равновесное состояние после
выключения внешнего поля может происходить двумя путями:
1. Энергия носителей тока при соударениях с кристаллической
решеткой уменьшается до значения kT при данной температуре.
Этот процесс представляет собой «охлаждение» носителей до
температуры решетки. Обозначим характерное время спада энергии в
этом процессе через Xi.
2. Происходит рекомбинация электронов и дырок, при которой
освобождается некоторое количество лучистой энергии. Характерное
время затухания этого процесса обозначим через Xg.
Получение инверсии населенностей в системе возможно, если
Ti<^X2. В результате рекомбинации излучаются кванты с энергией
hv^Eg, где Eg— ширина запрещенной зоны.
Накачка системы до состояния инверсии означает, что число
электронов на высшем уровне (т. е. в зоне проводимости) больше, чем
на нижнем уровне (в валентной зоне). Это схематически показано
на рис. 3.9 и 13.10. Следует обратить внимание на то (см.рис. 13.9,^),
Полупроводниковые лазеры
195
а
d Е.
п
Р
п
Ег
eV
hv
J
Е.
3
Рис. 13.9. Модифицированная схема энергетических зон в р —п-переходе в
отсутствие поля (а) и с полем, приложенным в проводящем направлении (б).
Заштрихованные области обозначают энергетические уровни, заполненные электронами.
Можно приближенно считать, что вблизи перехода энергетическая структура состоит из
двух уширенных энергетических уровней. Даже в отсутствие поля система уровней является
вырожденной, так как одному и тому же значению энергии соответствуют различные
электронные состояния.
ЧТО структура энергетических уровней в полупроводниковом
лазере вырождена (одному и тому же значению энергии
соответствуют различные электронные состояния). Если приложить
к переходу электрическое поле в проводящем направлении,
структура уровней приобретает вид, показанный на рис. 13.9, б. Для
описания населенности уровней электронами вводят две функции
Ферми, причем уровни Е^^^ и Е^^ называются квазиуровнями
Ферми валентной зоны и зоны проводимости.
Чтобы р—п-переход обладал отрицательным поглощением по
отношению к излучению с частотой v, должно выполняться условие
Е
F
п
^ Fp J^ g'*
которое справедливо для вертикальных (прямых) переходов.
Электроны из зоны проводимости переходят в незаполненную валент-
а
6
Ef.
Зона
проводимости
п
Балеитпап
зона
Z Z
^^- 13,10. Зонная структура р —п-перехода и плотность состояний в ней для
Двух случаев:
а
0^ ^огда зона проиодимостн пуста, б — при инверсии населеиностей (Z
«НИИ, Е „ VI Е ^^ — квазиуровни Ферми).
плотность со
F
п
F
Р
7*
196
Глава 13
I
^
::i
I
J
т^4,гк
1
7Z00
7300
7^00
7500
7Г
Рис. 13.Р. Спектр излучения полуправодникового инжекционного лазера типа
GaAs^.Pi_ (а;—0,85) в зависимости от силы тока [12].
Оптическая ось резонатора совпадает с осью л", боковые стороны кристалла, параллельные
оси JC, не от1.оллрованы.
ную зону, что эквивалентно процессу рекомбинации. При этом
излучаются кванты с энергией hv^E^. Если ток через переход слишком
мал, электролюминесценция носит спонтанный и немонохроматич-
ный характер. По мере увеличения силы тока через переход, спектр
излучения сужается, а направленность возрастает (рис. 13Л1).При
этом число фотонов, рождающихся в процессе рекомбинации,
превышает число фотонов, поглощенных в полупроводнике.
Явления, происходящие при протекании через переход большого
тока, очень сложны. Приведенную выше модель следует
рассматривать лишь как грубое приближение. По-видимому, испускание
фотонов может происходить при следующих процессах:
а) межзонный переход,
б) переход между донорным уровнем и валентной зоной,
в) переход между экситонным ^) состоянием и валентной зоной,
г) переход между экситонным состоянием и донорным уровнем,
д) переход между донорным и акцепторным уровнями.
Возможны также иные способы получения инверсии населенное-
тей, например бомбардировка мощным электронным пучком,
приложение очень сильного электрического поля или оптическая
накачка.
^) Экситонные состояния могут возникать в полупроводнике, когда энергия
возбуждения меньше ширины запреш.енной зоны. Экситон — это электрически
нейтральное состояние, связываюш.ее электрон и дырку. Экситоны в
полупроводнике могут перемеш.аться, однако при этом не происходит перемеш.ения
электрических зарядов.
Полупроводниковые лазеры
197
§ 3. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗЛУЧЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ
После достижения порога возбуждения лазера на р — /г-пере-
ходе (резонатор такого лазера может, например, иметь форму
прямоугольного параллелепипеда) наблюдается излучение на
нескольких модах, каждая из которых характеризуется спектральной ши-
(при низких температурах). По мере воз-
МГц
растания мощности излучения ширина спектра уменьшается до
150 кГц. Модовая структура излучения, очевидно, зависит от типа
оптического резонатора. Расходимость светового пучка 66 ввиду
небольших размеров резонатора определяется в общем случае диф-
о
ракциеи:
бе
1,22?.
D
где D — апертура резонатора.
Для
=0,84 мкм и апертуры Пх23 мкм получаем расходимо-
г-О Т-»--
сти 5 и 2,5 в двух взаимноперпендикулярных направлениях.
Разница частот между продольными модами значительно меньше, чем
следует из основного выражения, определяющего резонансные
частоты :
т
X
п
2L,
где т — целое число, п — показатель преломления. Это
обусловлено сильной зависимостью показателя преломления от частоты.
Типичный лазер на арсениде галлия (GaAs) может работать как
при очень низких температурах (в импульсном и непрерывном
режимах), так и при комнатной температуре (в импульсном режиме).
Усиление в лазере на GaAs может достигать значения порядка 1000
при силе тока в несколько ампер. На рис. 13. И приведены
эмиссионные характеристики [12J полупроводникового лазера в
зависимости от силы тока. КПД полупроводникового лазера значительно
Таблица 13J
Некоторые рабочие характеристики полупроводниковых лазеров
Полупроводник
InP
InS
GaAs
GaSb
РЬТе
Длина волны
лазера, мкм
0,9
3,1
0,84
0,78
6,5
Рабочая
температура, К
77
4,2
77
12
12
Пороговый
ток, А/см^
3-103
10=»
103
103
103
Показатель
преломления
3,26
3,42
3,3
3,74
5,75
198
Глава 13
выше, чем у типичных рубиновых или гелий-неоновых лазеров.
Особенно высоким КПД обладают полупроводниковые лазеры,
работающие при низких температурах.
Выше приведена табл. 13.1, в которой представлены характери-
о
стики нескольких важнейших полупроводниковых лазеров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Haynes J. R., Briggs Н. В., Phys. Rev., 86, 647 (1952).
2. Aigrain P., цитируется no книге: Lax В., Quantum Electronics, ed. С H. Tow-
nes, Columbia Univ. Press, New York, 1960, p. 428.
3. Zeiger H., см. [2], p. 428.
4. Dumke W. P., Phys. Rev., 127, 1559 (1962).
5. Басов Н.Г., Вул Б. М., Попов Ю. М.— ЖЭТФ, 37, 587 (1959).
6. Басов Н. Г., Крохин О. Н., Попов
(1961).
/О. М.—ЖЭТФ, 39, 1487 (1960); 40, 1203
7. Крохин О. Н. Физика твердого тела, 4, 822 (1962).
8. Hall R. N. et al., Phys. Rev. Letters, 9. 366 (1962).
9. Nathan M. I. et al, Appl. Phys. Letters, 1, 62 (1962).
10. Qulst T. M. et al, Appl. Phys. Letters, 1, 91 (1962).
11. Dekker A., Solid State Physics, Prentice-Hall, inc. Engelwood Cliffs, New York,
1960.
12. Pilkuhn M. H., Physica Status Solidi, 25, 9 (1969).
Жидкостные лазеры
в течение ряда лет объектом многочисленных исследований были
фосфоресценция и флюор
и металлоргани-
ческих соединений. Заслуживают упоминания пионерские работы
Шевченко, Морачевского и Трофимова [1, 2], Гросби. Вэна и Алрпя
Мор
бензоф
-^ I "J-.41J «i^winwi W n^^iiyi^txannn а растворе н
(1962 г.) и Лемпицким и Сэмелсоном [7]
Ф
Мор
бензоф
триплетному состоянию нафталина (рис. 14.2) настолько
эффективна, что можно относительно легко получить вынужденное
испускание при облучении раствора ртутной лампой (Х=3650 А).
Активное вещество, т. е
находилось в кварцевой кювете,
установленной внутри
конфокального оптического
резонатора. Кюв
охлаждалась до
температуры 77 К
ное испускание наблюдалось на
длине волны Х=4700 А. Однако
подлинное развитие
жидкостных лазеров началось с
обнаружения Лемпицким и Сэмелсоном
явления вынужденного
испускания в хелатах редкоземельных
элементов (европий, самарий), а
несколько позднее — в системах
свободных ионов (трехокись
неодима, растворенная в
соответствующей кислоте). Ниже
рассмотрены важнейшие
физические представления, лежащие в
основе действия жидкостных
лазеров; при этом использованы
Главным образом печатные
труды и частные сообщения Лем-
пицкого.
фталина в бензоф^
^I^T^T-^
.*>:^-'/>:'-
■- f'- * - F
>»;%■>! ^F
1 T J J r
' * * Ш л
H r-'
f'h"-%'
-'-'■■-^
r^' 'г"-'н'
h"f"
."■J L ■ ■ ■ b"_"
-\*h
-^*f'h>:'
j"h 'h^j f f
.■/г-н'
'-■/"/-'*■-.
.%'h
H г H
■*'l^.' h
yy^////A^
■ X r J л ■
:■>;:'"
7У//У>.
л^^^- 4-/4 4'-
-;;i\*h'
■ л ■ J
'.'.■ ' '_\И -^F
H ■ ■■■ rbria ^Ж Ч
'P-r-^r'
V-V+'L'
_-r ж ri^b *
. Л-" r f" H
' 'J^_F * * '_■_'
w
-+'f
r-v
■ Ч'г'^^
H ^.f'- H J F
* h X X H
■■- И F .--'
,v-
r^--*/.-
./^:vx ;::v:':v:-:::::;::v>^
r r mw Fj^ bbj bjb 'bjxbbj
V>" 'S-
HJn Iri + 'ri
r Ч J ■ p^j J ■ ■ ■
_-_x J ri ri F J d
H ■ H _« F
'*F
f + F I J _H
mi.
■r r'f'^
v>
Ь . > r
L J
V F
' +b'.'j' '■'■■j'
■ H J h
■н'."//.Ч
:■»'/>■
^'//h'
H H H ^
- ^.
*й$
J Ч ■ J л ■ ■
i::^-■-:-:->
■-%'f
Vf^
r r ■- ■ ■ X r I,-J-
:::::'>::■::
УА
г
f"f"-*
,"-'* r H
- X r ■ ■
f"/.*-■/-,F
И -^■/-^■
-Г--
o>>^ V
SX-Iv
'н"*'г"-'-%
:-:
',■-'/
^'f"f:f
Н'г'-Ч ■ - F
■'/,'-■-■-■'*■-/
F J H
,':■:■'
h ■_* ь ■ H ' _F_" *_*_F
4"l'* h -^ F
vv:^'^^>
^^^*r^^^^^^^^■
■ ^ г h">" г F J I F_H *
>■>*'
н*х"-Ч",Ч-
■Л-;
F F r H
- ■ ■ ■ ■ г ч
■"d"*"F"i^'I'!'r'I'!4
H -"f'^ F - ^
H F ri F H ri
-;;-;
^'/.*н"/н*-
H _h ■ X
■^I-^^'X
F '
'»■;'
^■':::
/-'r H П -"h H
,..;:;::;';::':-:-:::;;:w:;:N::xy:^^:'-v^'
^ ■ h H П F J J ■
f\"-'*"-",'
^-^■^^^
■Л-"
hVfV
- ■ ■ ■
. h^,444-/.'l-
;i:r-;-:
h"- j'f'-"
■ H ■ '
■-V\"-44";
■^r"-
:^->:
^i;:;:*-;
'^^-
F^:-
- - 4-%%%:
■-'j\4^/-■/-%■
■r H
■:"■:■■
■ X г H I F_H
-.V-'/h - - -
v:
Vr\'
.'*^ F
\'^'
■:■>;'
■ ■■■ТГ11ГВ .л'м'
;:;;;::;'::,■
r^-: :■;;';■:■ :;■
7* - H.^
.* H
>/;i-
Гн'. г ,-- + ','
\\'/
;w>
■:-'^> --H
■ ^ - ■ ■
-■*"+ r H
■:->:::-
^'> '
:^:X--^
' H
нЧ'/
^ h"-'-4'
ri h H - H
т:<щ
^ь---
'.'.'н'
■г'-"-","
'h - *"* Н
::-^*^^:
>■:-
шш
бУ.'^
.*-\F
'Л
f\4^
-^^^*-^^^■
-■■ Г-ВТГ-Вф-J
■ ■J ГВВВ Fb^^^^
'+
^h""'**V"""*""* ^и ■ ь
■4--S^/.*--
.'h^-"f"-
F Ь
'//-4-
4'-\:/-'-\
H ' * H H
.-.v;
■>:■■>:-:
■.'',','^/'"
_F ■ f
- X r H%\\^
riB + "J" F"4
.■-■.;:;'-v;:/:
, r"F"*'h H - *
r J J X
■''::■''::'''>:::':-■
.v.'f'f'h"':-
■:■:';%■:'/
yyyy.-\
>'-'i'<'yy:-y
■Щ:т^
■ ■■■, _,1ла + __ ь_нлв ^^_ ^ ■ т^г
.-■-■-■.-,'
^^^'r^-
F ri
."н"Л,^
"_^ _ F Н
.4^4'
■>:■-:
■d X Ь
:;-:-л;
х-:-;
_ J X ■
Н ri h
b '4 - Н
■;:;v;:y'"
V-"-"h'f"
<-'.------.-
yyyy.-.
Ш
h F - . н
'- *x4 Н
a;;s;;;;:i;:;;;s;:i:S;
44'- H F
'-■.^,'
^!
ri H
J J ■ ■ ■ ^
h J H ■ ri ,
5::;'
'йй
■-■■■. 4 v--.-:v.
■ ■ p J ■ ■ ■ H^
'.'.'> -
.V-'/.'/-■/, ■-■>>f"!
h L 1 X
■ 4 ■ 4'
h F H
^:уу^:^у-::у:-\уШ^
'-v:
'.^'
^^;-:^■:■
-\'*'
/^ b"; '
4'гЧ-
.'j-,'
F r^^
■/."^
4'/h'>-
:;;;;йй;;;;;к:;;;
■FHvBXBdJX
-s ^^■>■^: ■■:■■■■ :1
.■,4-,*, ->■,>/*'/
■4 -*
■ л J ■
■ ri I F
^i
v;;:;::":
^B РГВ _B + LL IXJJ LBBJ Ban _-_--'^LBbdBHbl
!^::^-^^ч-^л-х^■^^■vv:-»:- у. уу.':уу^',уууу.у.
^ - Ш Ш LLJB LB ■ ■- ■ Г-- Г-' ЧВ_ LB L_^ '^ LBbrHBHB
Ч ■ -LL^LLXXBXi B- LB rH_>4 ■ -XLXB ■вЛнввчЛ1|'^
_ I rB4TL_Jd_B_Bbl LBhI ■ rr-XJB_^j' ■ 'LHHdBBrBL
;r<:
и Л44"_^
Ч:
ш
н J"
V.A
■*',*г' 44'ч'-'-'-■■'-■-'-■-'.'-"-^ г4^н'-"---%-^44 444'в"- -'-^^
BBr^/,'-^L-4b-"-BIXBBBB\rB44IB-b-XLIXL""TBBir--T¥-- ^" В1ГВ1 -\XL-
bJB-"-4B4 + Bri4 L-_-BJ--'LLBbBB4->-I.^L -"-^В rL-Tb4\ _r-L--- _LBLL4I BI-b' -■---
BBdb-._>rBB4X-_,LJ_X_jLBrirBII_,-LJ ^-^LJI _|ВВГ, ->- ^L ^X ^ ■■-■■ВЧ
|^^B_.__rLB4l___,JJX_J-LBJir4 B-,_J|-4-\L_LBB "'jB JIB44-___ _J _ IBIILB,,-
'd*#*l'b'*%'|'H * ь ■ J ^l4'b^ + 'l'- п . . h * L J L в ^,"
* Ч ri A +4"l + h""JjBiLBBriB4'>Brirb4i-JjdLTBB"ih4H -- --ь- bxlj Il-i-hii-- b,lb- lb, j,
■ ■ в B%^- -^X +b4JL-JLL-BBB-bBrrriTh-XLLJXB"JrB4rB44- +_b|--bJI -■ IIBBlBH^r-- "j-.J
■ ■LB____BrB + -_J_BLJBBBLBBdB4ir4-L_ _B''hjirBB|-|,__ L__l__ , ILBlhn r- -4L
ddBJ.__^BBllLL^LL___B.LJBBB4IB____ IJ-.-BB -_,
L^^L ^ BBJ" ■ ■ ' Ь в4в4вг h -+4 - ХЛ в в ■ в b'-^L _ ^-HF\JILBILJI|^--^Br 41- ---- + LJX-BirillJ4,^- '
*> ■;xv:vл'^^^ -x- X'Xv ■^r^4^v,*^^^■:^^^^^ - ;-bV
■-'вО:-;-;-:*ь-Л!+'- l4*b^h44 b-b 4-в-в444Ч44\*,4^*/-"- ■ -:ч-,4-в4*г44Ч-.-_-
■в" J J ^b'-'j^j'b"*'* 4"b^_^,*_'b"_"l'|' + ^_"l"j"j'l"b"l'b"b^L'l^j"_'_"_'_ ь ь ^■-■b"b"b"l"b"b'i"."_',4'- I X г - j'_"l"_" ^ ^_^j'_ _'п4"п i'i"b п4"_', ,'_
►44 ^■J'J'i ■ в в в в ,444 н4 4 4 4 -if» ь ■ ■ ■ 4 44 4 4^ h4 + -LB l.jj l^_^_4 iiirBn_j__L__ _ l xlljj 4 i i
4'.'п^|'в'-+ь_Н ■ - ^ ■^B'L^B^B^.'L'B'r4"B П r'b H ^- ■ ^■в■в'г^в■в'n ■_■_! 4" . ' _■_ ' в n' _- ь в" . ' . 4
.".4- н.^ _■
г,,гвчгнг--1ь
-_"Лг - - -у ."г44' " '
-.- 444 .44-.444 44-
h Н J - ■ ч ' ■ ■ ь_" ".'.Ь.в х_Ь
BB--^-"j^LF-^l"BBIBBrbBl4'T-^^ + ""P""^h'^"4 + ^' ■-ТВВХН-.""""В||ВЧГВВГ-ЧГ----
В в Ч г"-"^"^^- Ь l-F" LLBBHVr ■ в Т г Н + Ч ^В BBLBB^B TBri4rBHlB--bVlbbJ|LBJLBBLIB4B4ir--|-
ВВ L.___Bb4b'b LLBXdBrT_rH ВВП rr— ЛВВфВВ^^' ■ ■ ВВ ГВВТ-, - Г^~ -'j ■ В_ ■ __ХВЧВ rj4 г-
В^ЛН____ВГ| IbJ LBBdBB В-ВГВВВЧ ГВ dJd4 LJrT-BXL_B ВВП ■ _- -ЧВ Г-Ч LB_ _ВВТ_В LB4 Г| ВТ_-_
VЛ_L;л,^■lJ_l_■_^44^^--^\4^:^^в4^ в4^■:^^:^,^>^-^-^4^-^^■-■-■-444^^^^^^-,^ н* -4- 444444-44\4
Рис. 14.1. Д-р Лемпицкий из
«Дженерал телефон энд электронике лэборато-
риз», США, один из создателей лазера
на хелате европия, а также
жидкостных лазеров с высоким КПД.
200
Глава 14
Бензофети
Высшие
синглетиые\
(/ровна
S'
Оптическая
ишшчка
S
Нафталин
Высшие
сииглетиые
уровни
S'
Оптическая
тпачна
S
Рис. 14.2. Структура энергетических уровней нафталина (N) и бензофенона [6].
Сплошными линиями обозначены излучательные переходы, пунктиром
энергии.
процесс передачи
§ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЕЙСТВИЯ ЖИДКОСТНОГО
ЛАЗЕРА
После создания твердотельных (на кристаллах и стеклах) и
газовых лазеров разных типов появилась идея создания
жидкостного лазера. В принципе не существует никаких серьезных
физических ограничении на пути к успешному использованию жидкости
в качестве активного вещества лазера. Согласно общему выражению
Шавлова и Таунса, минимальная инверсия населенностей в
квантовой системе, необходимая для работы лазера, равна
(AN)
мии
к
А'кг
17
(14.1)
где/С
постоянная, АЯ — ширина линии спонтанного испускания.
т
время жизни рассматриваемого перехода, /
характерное
время затухания энергии в оптическом резонаторе. Подобрав под-
о
ходящий оптический резонатор с возможно меньшими потерями,
можно сделать значение /^ достаточно большим. Остальные
величины, входящие в соотношение (14.1), зависят от свойств
рассматриваемой квантовой системы. Число люминесцирующих веществ
чрезвычайно велико. Для создания лазеров выбирают такие, которые
обладают высоким квантовым выходом люминесценции, небольшой
о
о
шириной ЛИНИИ излучения и хорошей оптической однородностью.
Кроме того, вещество должно обладать широкой полосой
поглощения, позволяющей осуществлять эффективную оптическую накач-
о
ку для получения инверсной населенности соответствующих
энергетических уровней. Известно, что металлорганические
комплексы являются прекрасными люминофорами.
Жидкостные лазеры 201
Рассмотрим сначала вкратце явление фосфоресценции.
Фосфоресценция появляется в результате запрещенных оптических
переходов из метастабильного триплетного состояния в основное синглет-
ное состояние. Спектр ее состоит из ряда полос, обусловленных
колебательной структурой основного состояния. Характерные времена
затухания фосфоресценции для многих веществ имеют порядок
миллисекунды; иногда эти времена возрастают до часов и суток (для
твердых тел). Типичная ширина линии излучения составляет от
100 до 200 А, что довольно существенно затрудняет получение
инверсии населенностей в системе [см. выражение (14.1)]. Для
накачки таких систем пришлось бы использовать примерно в десять
раз более мощные источники, чем в рубиновом лазере.
Дополнительные трудности возникают при поглощении излучения в
результате переходов из нижнего триплетного состояния в высшие трип-
летные состояния, что увеличивает общие потери в системе.
Иначе обстоит дело с флюоресценцией. Она является результатом
разрешенных переходов между возбужденным синглетным и
основным состояниями. Хотя в этом случае ширина линии IsX иногда
бывает такой же, как при фосфоресценции, время жизни т
флюоресценции значительно меньше, порядка 10"** с. Некоторой помехой
могут быть переходы с возбужденного синглетного на
расположенный ниже триплгтный уровень (это явление подробнее пояснено на
рис. 15.2), что снижает максимальную инверсию населенностей
до значения
(14.2)
где п^ — концентрация активных молекул в системе, а
^_ скорость интеркомбин^ционных переходов
^ скорость релаксации триплетного состояния
Под интеркомбинационными переходами здесь понимаются
переходы типа синглет — триплет. Постоянная \i иногда достигает 10^,
что может полностью исключить получение инверсии. В этом
случае триплетное состояние играет роль ловушки, захватывающей
возбужденные электроны с синглетного уровня. Поэтому
необходимо выбирать такие активные вещества, у которых \i невелико,
или осуществлять столь кратковременную накачку системы, чтобы
вероятность синглет-триплетных переходов была пренебрежимо
мала. Впервые такой способ использовали Сорокин и Ланкард [8]
для органического красителя (алюминий фталоцианинхлорид).
§2. ХЕЛАТЫ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
. Люминесценция хелатов редкоземельных элементов несколько
отличается от люминесценции органических веществ. Хелат
представляет собой металлорганический комплекс, в котором следует
202
Глава 14
различать энергетические уровни органических лигандов и
металлического иона. Оптические переходы в ионах редкоземельных
элементов происходят в пределах подоболочки 4/, поэтому излучение
состоит из очень узких линий. Еще в 1942 г. Вейсман 15] обратил
внимание на то, что возбуждение активного иона может быть
прямым или непрямым (при передаче иону энергии от органического
лиганда). Последний процесс очень эффективен [3, 4J.
Эффективность передачи энергии зависит от степени энергетического
перекрывания триплетного состояния возбужденного лиганда с
возбужденным состоянием активного иона. Для иллюстрации сложности
типичного металлорганического комплекса на рис. 14.3
приведена его упрощенная структура. Лемпицкий и Сэмелсон исследовали
р-дикетоны (например, бензоилацетонат европия или самария).
Особенно удобна с точки зрения получения инверсии населенностей
энергетическая структура трехвалентного иона европия (Еи^+).
Возбужденное состояние Ю^^ не вырождено, а конечные состояния
CFo, '^Fi, '/^2, - . .) лишь слегка вырождены. Уровни '^F^ и '^F2
отстоят от основного уровня на 300 и 1000 см-^ соответственно, по-
—100 до —ISO^'C эти уровни пусты.
Возбужденные состояния Еи^+ (Юо и Ю^), расположенные на
17 000 см-^ выше основного состояния, относительно легко
согласовать с возбужденными триплетными состояниями органического
лиганда. Подобно другим лантаноидам (см. гл. 6) Еи^+ имеет 9
незаполненных орбит (5d, 6s, 6р) и может поэтому образовывать
химические связи, например с р-дикетонами. Кристаллическое поле
в месте, где расположен ион редкоземельного элемента в комплексе,
расщепляет электронные энергетические уровни комплекса
вследствие эффекта Штарка. Металлоорганические комплексы в растворах
можно характеризовать двумя параметрами: числом входящих в
этому при температурах от
Rt
сн
V V
R
г.
Хелит
О
\/
р
м
/\
,0 о
0.
с
/
R
I
НС
с
ч
\
с
вернало
R
i
н/
сн
Излучение лштчии
5ем
Кварцебшс
трута
Рис. 14.3. Металлорганический
комплекс — соединение
редкоземельного иона М с Р-дикето-
ном (например, бензоилацетона-
том европия или самария), R^ и
/?2 — радикалы типа СНз и СеНй.
Рис. 14.4. Кювета оптического резонатора
хелатного лазера конструкции Лемпицкого и
Сэмелсона [7].
Жидкостные лазеры 203
комплекс лигандов (от О до 4) и числом их конфигураций (см.
рис. 14.3).
Первым хелатом, успешно примененным в качестве активной
среды в лазере, был бензоилацетонат европия, растворенный в
смеси метилового и этилового'^спиртов. Раствор охлаждали до
температуры —ISO^'C, при этом он представлял собой клеевидную жидкость.
Энергия накачки импульсной лампы чрезвычайно эффективно
поглощается хелатом. В полосе поглощения, расположенной вблизи
3200 А и имеющей ширину 600 А, максимальный коэффициент
поглощения составляет 850 см-^ (при концентрации ионов европия
около 10^^ см-^). Поэтому размеры кюветы с активным веществом
должны быть очень малы. Это ограничивает диапазон достижимых
энергий пучка хелатного лазера. Раствор хелата при возбуждении
преимущественно ультрафиолетовым излучением сильно
флюоресцирует, главным образом на двух линиях: ?ii=6131 А с
полушириной 8 А и ?U2=6150 А с полушириной 20 А. Форма оптического
резонатора хелатного лазера показана на рис. 14.4. Раствор освещался
вспышками мощных ламп сквозь кварцевую трубку. Порог
возбуждения лазерной генерации составлял около 2000 Дж. В режиме
вынужденного испускания полуширины линий 6131 и 6150 А сос-
ставляли доли ангстрема (около 0,3 А).
Вскоре была получена лазерная генерация и в других хелатах
редкоземельных элементов. Энергия лазерного импульса достигала
всего лишь нескольких миллиджоулеи, причем практически нет
перспектив ее повышения. Дополнительные трудности связаны с
необходимостью охлаждения раствора до температуры от —120 до
ISO^'C. Хелаты не сыграли серьезной роли в дальнейшем развитии
квантовой электроники. Однако они указали на возможность
применения жидкого активного вещества в лазерах и на важную роль
явления передачи энергии при оптической накачке.
§3- ЖИДКОСТНЫЕ ЛАЗЕРЫ
НА СВОБОДНЫХ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ИОНАХ
Активной средой таких лазеров, строго говоря, является не
ансамбль свободных ионов, а их раствор; растворитель играет роль
матрицы, «поддерживающей» ионы и в принципе незначительно
влияющей на структуру их электронных уровней. Чрезвычайно
важен выбор такого вещества, которое не только растворило бы,
например, Nd203, но и не вызывало бы слишком быстрого гашения
флюоресценции ионов редкоземельных элементов. По сравнению
с металлорганическим комплексом, в котором весьма важна роль
процесса передачи энергии от лиганда к иону, в растворе,
содержащем свободные ионы, оптическая накачка осуществляется
исключительно через собственные полосы поглощения иона. Чтобы
эффективность оптической накачки была достаточно высока, выби-
204
Глава 14
I
I
5^
500
400
300
ZOO
то
о
8400
Излучение
\
Материал
Стекло
CaWO^
Концентрация
ионов Nd.3+
1\
И
II
6-10
'°см''
Nd^'*":SeOCl2 «3'W
''см''
;ii
I
I
S800
9200
JOZOO
10600
Х,к
11000
Рис.
14.5. Эмиссионные спектры ионов Nd^-^- р трех различных матрицах:
стеклянной, кристаллической и жидкой [7].
рают ИОН неодима, который имеет относительно широкие полосы
поглощения.
Задача отыскания растворителя для NdaOg оказалась
необычайно трудной. После многочисленных проб Хеллер [9] применил
хлористый селенил (SeOCU), который представляет собой тяжелую
жидкость, прозрачную в диапазоне от 0,4 до 3 мкм и образующую в
соединении с SnCl^ сильную, едкую кислоту, пригодную для
растворения NdaOg.
В основе экспериментов Хеллера лежала идея отыскания таких
молекул растворителя, которые характеризуются малой энергией
колебательных квантов (т. е. содержат тяжелые атомы). Чем больше
квантов колебательной энергии молекулы будет соответствовать
энергии излучательного перехода, тем медленнее будет процесс
передачи энергии от иона к растворителю, т. е. процесс гашения
флюоресценции. В SeOCb максимальная колебательная энергия
составляет 955 см-^. В ионе Nd^+ основным квантовым переходом, кото-
испускания в лазере, яв-
1^^\ ему соответствует длина волны
рыи служит источником
ляется переход типа ^/^з
I
вынужденного
фракр
Эмиссионные
рителем оказался также хлористый фосфорил РОСЦ.
спектры ионов Nd^+ в трех разных матрицах приведены на рис. 14.5.
Концентрации активных ионов во всех трех случаях были примерно
одинаковы. Интересно, что эмиссионный спектр ионов Nd^+ в
жидкости ближе к спектру тех же ионов в кристалле, чем в стеклянной
матрице. На рис. 14.6 показана структура важнейших энергетиче-
Жидкостные лазеры
Nd^*:5eOCl2-SnCli,
Е,см'' I,
24000
ZZOOO
20000
18000
16000
14000
12000
WOOD
8000
БООО
ADOO
2000
О
23260
23040
25010
21W0
20960
19420
19010
18080
17150
15870
14620
13570
13390
12450
11540
11490
2
Os/г
2р,
V2
"С
и/г
'и
А
г
з/г
Gg/z
Gg/z
^7/г
Gj/z
Gs/г
^9/Z
Ss/г
^7/Z
ч
г
4
Ч
4
4
4
^5/Z' Щг
4
I
15/г
ha/z
4
hijz
4
hlz
205
Рис. 14.6. Структура важь^ейших энергетических уровней иона Nd^+ в растворе
SeOClg : SnCl4 с указанием лазерного перехода [7].
ских уровней иона Nd^+ в растворе; обозначен основной лазерный
переход ^F
I
^/ii
/
2'
Полуширина соответствующей линии,
измеренная при комнатной температуре, необычно велика и составляет
130 см"^ В табл. 14.1 приведены эффективные поперечные сечения
и характерные времена затухания флюоресценции рассмотренных
•^эзерных материалов.
Жидкостный неодимовый лазер может работать как с активной
средой в стационарном состоянии, так и с прокачкой. Прокачка
раствора очень полезна, так как он сильно нагревается во время
206
Глава 14
и
Таблица 14J
Эффективные поперечные сечения поглощения
характерные времена затухания флюоресценции ионов
Nd^+ в трех различных матрицах
Ма тр и ца
Иттрий-алюминиевый
гранат YAG
Жидкий растворитель
SeOCla
Стекло
о, см^
(27—29)-10-^0
(6—8)-10-20
(0,3—3). 10-20
Т, МС
0,24
0,25—0,4
0,1 — 1,0
ВСПЫШКИ, а остывание в стационарных условиях продолжается
десятки минут.
Замкнутая лазерная система с прокачкой и теплообменником
обеспечивает высокую частоту повторения импульсов, облегчая
практическое применение лазера. Система прокачки раствора
должна быть изготовлена из кислотоупорных материалов (кварц,
керамика, тефлон). Для насосов и шарнирных соединений наиболее
удобен тефлон; однако его стойкость в среде SeOCU—SnCl4 не
очень велика.
Фотография лазера с прокачкой Лемпицкого и Сэмелсона
приведена на рис. 14.7 (на вклейке в конце книги); на рис. 14.8
сопоставлены КПД жидкостного лазера и лазера на иттрий-алюминиевом
гранате. В жидкостном лазере рабочий раствор протекал по
кварцевой трубке, окруженной двумя мощными импульсными лампами.
Трубка вместе с лампами была установлена внутри
высококачественного отражателя света.
Излучение лазера характеризовалось довольно широким
спектром, состоявшим из нескольких линий, расположенных на
расстоянии 10—20 см"^ друг от друга. Подробные сведения о работе
жидкостного лазера приведены в работе [10]. Авторы обнаружили, что
если произведение коэффициентов отражения зеркал невелико,
лазер обладает тенденцией к самомодуляции излучения. Вместо
обычных хаотических осцилляции интенсивности излучения,
продолжающихся несколько сотен микросекунд, появлялись мощные
(гигантские) импульсы длительностью от 50 до 100 не с мощностью
около 1 МВт. Большой интерес представляла работа лазера, у
которого были удалены оба зеркала. Несмотря на отсутствие
отраженного излучения в системе, усиление света было так велико,
Жидкостные лазеры
207
^
«
о А
Г 0,3
o,z
0.1
о
3+,
NdL'
L= 7,62 см
d = 0,63 см
Е=0,^
7]s=r,I%
•^1
^^г
•/>
^^^i
I 1
/^Nd^*;P0Cl3
L=3"
E = 0,66
1 1
%= 0. Ih %
5
10
15
ZO Z5
30 35 W
Энергия накачки, Док
Рис. 14.8. Сопоставление КПД жидкостного лазера и твердотельного лазера на
YAG : Nd3+ [7].
Длина кюветы с рабочей жидкостью
ния выходного зеркала.
7,5 см, диаметр
4 мм. R
коэффициент отраже-
что происходила генерация импульсов мощностью более 500 МВт
со спектральной шириной 5 А. Разумеется, это были импульсы нано-
секундной длительности. Расходимость лазерного пучка составляла
28 мрад. В этом режиме лазер вел себя как система, в которой
внезапно увеличивалась добротность оптического резонатора. Если
оптический резонатор состоял из зеркал с произведением ^i^2,
близким к единице, лазерный пучок был хорошо сколлимирован
(расходимость не превышала 1 мрад). Удаление одного зеркала не
приводило к заметному изменению расходимости пучка (если
коэффициент отражения оставшегося зеркала был близок к единице).
Позднее Кохер, Сэмелсон и Лемпицкий [И] запустили
жидкостный лазер на Р0С1
ZrCl
Nd^+, который генерировал световые
импульсы с энергией 76 Дж, а частота повторения импульсов
возросла до 5 вспышек в секунду. Раствор свободных ионов Nd^+
находился в кварцевой трубке диаметром 2,2 см и длиной 25 см.
При энергии накачки 4000 Дж КПД лазера достигал 2%.
Жидкостный лазер с прокачкой представляет собой практичный
прибор, служащий для генерации световых импульсов мощностью
от нескольких киловатт до сотен мегаватт. Особо следует отметить
^1^0 высокий КПД и возможность работы с большой частотой пов-
'горения импульсов.
208
Глава 14
ЛИТЕРАТУРА
1. Шевченко А. Н., Морачевский А. Г.—Изв. АН СССР, 15 628 (1951).
2. Шевченко А. Н., Трофимов А. К.— ЖЭ1Ф, 21, 220 (1951).
3. Crosby G. А., Whan R. Е., АИге R. М., Journ. Chem.-Phys., 34, 743 (1961).
4. Crosby G. A., Whan R. E., Journ. Mol. Spectr., 8, 315 (1962).
5. Weissman S. /., Journ. Chem. Phys., 10, 214 (1942).
6. Morantz D. J., White B. G., Wright A. J. C, Phys. Rev. Letters, 8, 23 (1962);
Journ. Chem. Phys., 57, 2041 (1962).
7. Lempicki A., Samelson H., Phys. Letters, 4, 133 (1963); Journ. Chem. Phys.,
41, 1214 (1964).
8. Sorokin P. P., Lankard J. R., IBM Journ. Res. Development, 10, 162 (1966).
9. Heller A., Journ. Am. Chem. Soc, 88, 2058 (1966).
10. Samelson H., Lempicki A., Brophy V. A., IEEE Journ. Quantum Electronics,
QE-4, 849 (1968).
11. Kocher R., Samelson H., Lempicki A., Conf. on Laser Engineering and
Applications, lEEE/OSA, May 30—June 1, 1973, Abstracts, Washington, DC, 1973,
p. 664.
Лазеры на красителях
Число лазерных материалов расширилось и стало практически
неограниченным после запуска в 1966 г. Сорокиным и Ланкардом
в США [1], Шафером, Шмидтом и Вольсом в ФРГ [2] и Степановым,
Рубиновым и Мостовниковым в СССР [3] первых лазеров на
красителях. Подробные описания действия лазеров на красителях даны
в работах Степанова и Рубинова [4] и Басса, Дойча и Вебера [5].
Красители — это сложные органические соединения, сильно
поглощающие видимый свет [6]. Они обычно состоят из бензольных
(СвНд), пиридиновых (C5H5N), азотных (C^H^Na) и других колец.
Для иллюстрации на рис. 15.1 показаны структуры трех известных
красителей, достаточно широко применяемых в лазерах.
СНдСН^
СНзСНг—N
Н.С
5^г
СгН5
N—СНгСНз
Родамин В
СООСгНз
Родамин 6&
СН
CL
^г^ь
С1
7- диэтиламин-^-метилнумарин
Рис, 15.1. Структура трех красителей, находящих широкое применение в лазерах
210
Глава 15
Большинство красителей в растворах имеет ионный характер.
Знак заряда иона зависит от того, является ли раствор кислотным
или основным. Например, флюоресцеин в кислотной среде
представляет собой положительный ион, а в основной среде —
двухвалентный анион. Существенное влияние на свойства красителя оказывают
радикалы СНд или CgH^, которые в основном определяют
поглощение вещества.
Оптические свойства красителя полностью проявляются лишь
в жидких и твердых растворах. Если краситель имеет
кристаллическую форму, характерное для него поглощение ослабевает или
вообще исчезает. В жидких растворах чаще всего наблюдается
кратковременная люминесценция. Время жизни молекулы в
возбужденном состоянии составляет около 10-^ с. В твердотельных растворах
дополнительно появляется долговременное свечение. В дальнейшем
нас будет интересовать лишь кратковременная люминесценция.
Спектр поглощения или испускания красителей состоит из основной
полосы шириной 150 МГц в видимом диапазоне и дополнительной
полосы в ультрафиолетовом диапазоне. Люминесценция
большинства красителей не зависит от длины волны возбуждающего
излучения. Если, например, возбуждать родамин В излучением желтой
линии натрия (Х=5890 А), происходит испускание во всем спектре
люминесценции, причем около 40% излучения носит антистоксов
характер (о стоксовом и антистоксовом излучении см. в гл. 19, о
комбинационном рассеянии и рассеянии Мандельштама
Брил-
люэна — в гл. 20). Если возбу^кдать тот же родамин
ультрафиолетовым излучением (Х=2537 А), спектр люминесценции не
изменяется, хотя в этом случае поглощение обусловлено возбуждением
молекул в более высокие синглетные состояния. Отсюда следует
вывод, что молекула очень быстро возвращается в низшее
возбужденное синглетное состояние, с которого и начинается неизменный
процесс люминесценции. Максимум свечения красителей смещен
примерно на
1000 см-1 в
длинноволновую область относительно
максимума полосы поглощения (правило Стокса — Ломмеля).
г S
а
d
г
в
В
J
А
м
1
6
Флюоресцеицип
Внутреияяи
ттерсия
г
о
Т^ (триплт)
Поглощение
(Т-Т)
Tj (mpunjtem)
Фосфоресценции
(олителшая)
Рис. 15.2. Упрощенная и детальная структуры энергетических уровней красителя,
поясняющие кратко- и долговременную люминесценцию.
Из работы Яблоньского 1935 г. [7.1.
Лазеры на красителях
211
На рис. 15.2 приведены
упрощенная и детальная структуры энергети-
S
I
и
д
ческих уровней типичной молекулы
красителя, поясняющие процессы кратко- и
долговременной люминесценции. Это объ- Возбуждеиар
яснение предложено в 1935 г. Яблоньским
[7]. На рис. 15.2, а кратковременная
флюоресценция объясняется прямым
переходом из возбужденного синглетного
состояния В в основное состояние Л.
На рис. 15.2, б показана роль
ловушки, которую играет метастабильное
состояние М (триплетное). Переход типа
5->M относится к
интеркомбинационным переходам. Время жизни
молекулы в метастабильном состоянии отно-
Лазер
I
Рис. 15.3. Основная
структура энергетических уровней
молекулы красителя,
существенная с точки зрения его
использования в лазере.
На рисунке не показаны три-
плетные и высшие возбужденные
состояния.
и
сительно велико, поскольку прямой
переход в основное состояние запрещен. Благодаря тепловой
энергии возможен обратный переход молекулы из состояния М в
состояние В; последующий переход в состояние Л является причиной дол-
Таблица 15.1
Некоторые лазеры на красителях 14,5]
Краситель
Родамин 6G
Родамин В
Флюоресцеин
Красители из группы
полиметиновых
3,3'-диэтилтиатрикар-
боцианиниодид,
ДТТС-иодид
ДТТС-иодид
3,3'-диэтилоксадикар-
боцианиниодид,
ДОДС-иодид
1Л'-диэтил-4,4-карбо-
цианиниодид
Родулиновый
голубой 6G
Растворитель
Этанол
Этанол
1
Глицерин
Диметил-
сульфоксид
метанол
Метанол
Метанол
Глицерин
=2
О -
К о
98
90
i
90
0,2
0,001
S ^ S
300
100
500
~
650
2 i
S о; ^
150
100
90
40
250
Длина волны
генерации при возбуиодении
лазером,
А
5550
5770
5180
8200
6580
7400
7580
импульсной
лампой, А
5750
6200
-^
7031
212
Глава 15
Таблица 15.2
Параметр
Длина ВОЛНЫ
Параметры
Типичные
значения
3400—11750А
1 ^
Диапазон пе- до 400А
рестройки
Ширина
спектра генерации
Расходимость
пучка
КПД
Выходная
энергия
Мощность
Частота
повторения
импульсов
Длительность
импульса
15—150 А
0,5 А
O.OlA
2—5 мрад
до 25 о/о
0,4о/о
2 Дж
0,1 Дж
2 МВт
0,75—2 МВт
ДО 200 Гц
20—50 Гц
20 НС
0,5—150 МКС
лазеров ка красителях
Условия генерации
Оптическая накачка лазером или
импульсной лампой
Перестройка с помощью призмы, фильтра
или дифракционной решетки
С широкополосными зеркалами
С применением дифракционной решетки
С интерферометром Фабри — Перо внутри
резонатора
4
При накачке лазером
При накачке импульсной лампой
Максимальное значение
Типичное значение
При возбуждении лазером
При возбуждении импульсной лампой
■
При возбуждении лазером
При возбуждении импульсной лампой
При возбуждении лазером
При возбуждении импульсной лампой
говременной люминесценции. Наконец, рис. 15.2, в поясняет про*
и
цесс долговременной люминесценции переходами между уровнями
М и Л, которые происходят при низких температурах, когда
повторное возбуждение молекулы в синглетное состояние маловероятно.
На рис. 15.2, г приведена детальная структура энергетических
уровней молекулы красителя, ^ на которой показаны высшие
состояния: синглетное 52 и триплетное Га. Если ограничиться
низшими уровнями и процессом кратковременной флюоресценции,
принципиальная структура энергетических уровней, существенных
для понимания работы лазера на красителе, приобретает вид,
показанный на рис. 15.3. Каждый электронный уровень состоит из
ряда колебательно-вращательных подуровней. В табл. 15.1
перечислены некоторые широко известные лазеры на красителях, а в
табл. 15.2 приведены их основные параметры.
Лазеры на красителях 213
§1. УСЛОВИЯ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРА НА КРАСИТЕЛЕ
До сих пор мы рассматривали вынужденные и спонтанные
переходы в трех или четырехуровневых квантовых системах. В лазере
на красителе, как видно из рис. 15.3, существует развитая
двухуровневая структура. Учитывая значительную ширину полос,
систему можно приближенно считать четырехуровневой. Пренебрегая
спонтанной эмиссией и наличием высших возбужденных состояний
молекулы, коэффициент усиления света с частотой v можно записать
в следующем виде [4]:
где Ml и Мз— населенности состояний 1 и 2, п— общее число
молекул, Вх2 И ^21— известные коэффициенты Эйнштейна. Множитель
Х21 Представляет собой предельное значение коэффициента ^2i-
При п<1=п (т. е. /2i=0) получаем
1 ппрп / \ пВол (v) h\
Соотношение
021— эффект!
хода, V
Коэффициент
форме
, , X разница мощностей [П2В21 (v) — niBi^]hv ,.- ^^.
^1 \ / путь света за 1 с v ^ ^
В зависимости от частоты коэффициенты Эйнштейна м
нить по энергетическим полосам следующим образом;
ВгЛ^) = 1в,,{Е,,у)р,{Е,)(1Е,,
(15.3)
Здесь pi и р2— функции распределения молекул по полосам 1 и 2.
Если вероятность перемещения молекул в пределах полосы выше
вероятности перехода между полосами, функции распределения
Pi и р2 являются больцмановскими:
PAEd = CigAEi)e-^'^'\ (15.4)
^^Де gi{Ei) — степень вырождения, Ct— коэффициент нормировки.
Если статистические веса обоих уровней одинаковы, то Ci=C2.
Используя соотношение
^21 (^2. ^)§2(^2)=^12(^1, ^)gl{Ex)
214
Глава 15
И формулу (15.4), уравнения (15.3) можно преобразовать к виду
fii2 (v) Ci _^^ г —h (Vg.,—V)
exp
(15.5)
B21 (v) Q ^ ^ L ^7^
при этом использована подстановка
E2 = Ei + h{v — v^,,). (15.6)
Переход, соответствующий частоте v^^^, показан на рис. 15.3. При
Ci~C2 выражение (15.1) приобретает вид
*.(v) = x,,(v){22_!;iexp[^%=^]}. (15.7)
Усиление волны с частотой v будет иметь место, если
^2 . Г —h (VgT—v)
> exp' V эл /
Hi -^ ^'^^ kT
(15.8)
При г^Гэл условие (15.8) совпадает с условием инверсии насе-
ленностей уровней 1 и 2, если же v<v ^^, усиление в системе
возможно даже при Ai2<./^i.
Особенно удобны для лазерной генерации молекулярные системы
с максимально высоким 021 (v). Кроме того, разность у^^— v также
должна быть достаточно велика. Когда частота перехода v
значительно отличается от центральной частоты полосы люминесценции,
Х21 приближается к нулю. Отсюда следует, что красители,
обладающие широкими энергетическими полосами, являются хорошими
активными средами для лазеров. Величины 021 и Av (полуширина
полосы) достигают высоких значений в тех красителях, в которых
велика вероятность спонтанных переходов. Предположим, что
краситель возбуждается монохроматическим излучением с частотой v
(рис. 15.3). В стационарном состоянии
АЧ+^2 = ^, ^1^12 i^p) ир=Щ [^21 + ^21 {^р) t^p].
где pi2 — суммарная вероятность спонтанных и безызлучательных
переходов. Следовательно [4],
р
П2
■ П^р y^2i (Vp)
(15.9)
+ l+exp
В этом выражении принято, что
где A2i{vj^j)—спектральная вероятность спонтанного испускания
на частоте v^^, соответствующей центру полосы люминесценции,
Т) — квантовый выход люминесценции. Использовано также
известное соотношение (1.6) между коэффициентами Эйнштейна.
Лазеры на красителях
215
С ПОМОЩЬЮ формулы (15.9) можно проследить зависимость
коэффициента усиления от полуширины Av. С этой целью положим
V
эл
V
Av,
V
р
V3^ = Av/2.
Если Av невелико, т. е. hAv<^kT, коэффициент усиления
отрицателен. При увеличении Av коэффициент ^21{^) становится
положительным. Граничное значение ^21(^) обозначено выше через X2i(v).
Если Xai не уменьшается с ростом Av, молекулярная система
особенно удобна для лазера. Иногда рост Av приводит к уменьшению
эффективного поперечного сечения a2i{v), а значит, и значения
yi2i{v). В этом случае зависимость ^2i('v) от Av характеризуется
максимумом, который чаш,е всего располагается в пределах Av от
1000 до 2000 см-^
На рис. 15,4 приведены зависимости коэффициента усиления
раствора родамина в метаноле от частоты [8]; параметром служило
отношение njn, где п^— населенность первого (лазерного) синглет-
ного состояния. Поскольку лазер на красителе с широкими
энергетическими полосами в первом приближении подобен твердотельному
лазеру на четырехуровневой квантовой системе (см. описание неоди-
мового лазера в гл. 6), критическая величина инверсии,
необходимая для возбуждения лазерной генерации, очень мала, порядка
£666
Я; Л
6Z50
5882
5550
I
S
1
lb
Г?
its
ю
-;
10
-2
10
-3
7Г*
15000
Низкая
добротность
резонатора;,
Высокая
добротность
резоиаторсс
16000 '
ПООО
V, см
18000
-/
Рис. 15.4. Зависимость коэффициента усиления от частоты для раствора родамина
в метаноле при разных значениях параметра п^/п, где /2,у — населенность синглет-
ного возбужденного состояния, п — общее число молекул красителя [8].
216
Глава 15
10^^ молекул/см ^, что соответствует относительной населенности
около 1%. Из анализа Вебера и Басса [8] следует также, что при
больших потерях в системе (т. е. при малых Q) максимум кривой
усиления смещается в сторону увеличения частоты. Регулируя
добротность резонатора лазера на красителе, можно перестраивать
его эмиссионный спектр. Кроме того, частота генерации зависит
от температуры красителя и его концентрации в растворе.
§ 2. ВЛИЯНИЕ РАСТВОРИТЕЛЯ И ТУШИТЕЛЕЙ
НА ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРАСИТЕЛЯ
Спектры излучения и поглощения красителя заметно зависят
от типа растворителя. Например, краситель, растворенный в цик-
логексане, обладает более сложным спектром, чем растворенный
в спирте [5]. Растворитель влияет не только на ширину спектра,
но и на его положение на шкале частот. Это обусловлено главным
образом диэлектрической проницаемостью и коэффициентом
преломления растворителя. Кроме того, растворитель влияет на
квантовый выход люминесценции и на время жизни молекулы в
возбужденном состоянии. Важную роль играет степень диссоциации
красителя в растворе, которая в свою очередь зависит от
кислотности. Например, у флюоресцеина, растворенного в воде,
поглощение на длине волны Х^4910 А возрастает примерно на порядок,
если величина рН увеличивается от 1 до 9. Для применения в
лазерах концентрация молекул красителя в растворе не должна быть
слишком велика. Чаще всего она составляет от 10~^ до 10~^ М.
В растворы красителя обычно добавляют небольшие количества
специальных веществ — тушителей триплетного состояния,
которые предотвращают ассоциацию молекул. Этому вопросу
посвящена работа Бончиньскогои др. [9]. Ассоциация молекул, как и
поглощение типа триплет-триплет, заметно снижает эффективность
лазера. Авторы 19] добавляли в водный раствор родамина 6 G и В
различные тушители (сульфапол, олеол, масло Райсела, хостапон
CV и др.) и исследовали квантовый выход флюоресценции.
Некоторые тушители, например, хостапон и сульфапол увеличивают
квантовый выход в полтора раза."
§ 3. ОПТИЧЕСКАЯ НАКАЧКА ЛАЗЕРА НА КРАСИТЕЛЕ
Поскольку время жизни возбужденного синглетного состояния
составляет около 10^^ с, импульсы накачки должны иметь очень
крутой передний фронт. Для получения генерации необходимо
создать в системе инверсию, превышаюш.ую пороговую. Например, в
резонаторе длиной 10 см с
ффициент
жения 0,95, типичное пороговое значение инверсии составляет
Подд'
требует мощности
Лазеры на красителях
217
а
6
Изменение Q
Nd
3 +
Изменение Q
50%
КНР
0%
'^^^^ Ф-Л
Краситель
5 О "А
RDP
14
- • ■ •
' * • -
ф-
|-|к
<?
Изменение Q
Фотодиод
Отрастающая
дифраициоииая реигегпиа
Рис. 15.5. Лазер на красителе с оптической накачкой второй гармоникой неодимо-
вого лазера или рубиновым лазером.
Вторая гармоника генерируется в кристалле KDP с КПД 10—20%. Показаны две схемы
накачки: продольная и поперечная. Для сужения линии генерации лазера внутри его
резонатора обычно помещают интерферометр Фабри — Перо (ФП), а в некоторых случаях одно из
зеркал заменяют отражающей дифракционной решеткой.
накачки порядка 20 кВт/см^ [5J. Вначале для возбуждения лазеров
на красителях применяли лишь импульсные лазеры в режиме
генерации гигантских импульсов. Использовалось излучение
рубинового и неодимового лазеров, а также гармоники этого излучения;
для генерации гармоник лазерный пучок направлялся сквозь
нелинейный кристалл, например KDP (о генерации высших гармоник
света см. гл. 17). На рис. 15.5 показаны две типичные схемы лазера
на красителе: с поперечным и продольным возбуждением. При
продольном возбуждении одно из диэлектрических зеркал лазера на
красителе должно хорошо пропускать излучение накачки и
отражать генерируемое излучение. Для сужения спектра лазера внутрь
его оптического резонатора обычно помеш.ают интерферометр
Фабри
Перо, а одно пз зеркал заменяют отражаюш.ей дифракционной
решеткой. Для оптической накачки лазеров на красителях в настоя-
218
Глава 15
щее время применяют короткие линейные импульсные лампы. Через
лампу разряжается конденсатор емкостью около 1 мкФ и рабочим
напряжением от 15 до 30 кВ. Чтобы устранить паразитные индук-
^
тивности, конденсатор монтируется непосредственно на лазерной
головке. Лампа заполняется воздухом, давление которого
снижается до заданного значения с помощью ротационного насоса. Лампа
изготовляется в комплекте с насосом. Продолжительность
вспышки составляет около 1 мкс. Лампу ус1анавливают в фокусе
эллиптического светоотражателя. В другом фокусе находится кварцевая
трубка, заполненная красителем. Головка лазера охлаждается
водой. Чтобы обеспечить многократное использование лазера,
краситель подают из больших резервуаров, обычно с помощью насосов
из тефлона.
Непрерывную генерацию можно получить в очень тонком слое
красителя (с прокачкой) при возбуждении пучком аргонового
лазера. О запуске такой системы сообщили в 1970 г. Питерсон и др. [10].
Вообще говоря, непрерывную генерацию на красителе очень
затрудняют неконтролируемые, весьма большие потери энергии,
связанные с переходами в триплетное состояние. Поэтому
излучение лазера на красителе обычно длилось от 10~^ до 10~^ с. В
некоторых растворах красителей удается успешно потушить триплет-
^
ное состояние, что открывает возможность непрерывной генерации.
Например, Снейвли и Шефер [11] обнаружили, что присутствие
молекулярного кислорода в метаноловом растворе родамина 6G
ограничивает время жизни триплетного состояния до 10~^ с. Другим
серьезным препятствием на пути к получению непрерывной
генерации является увеличение оптической неоднородности красителя
в процессе оптической накачки. Поэтому следует выбирать
растворитель, у которого показатель преломления возможно меньше
зависит от температуры, и кювету со стенками, обладающими
высокой теплопроводностью. Хорошим растворителем родамина 6G
оказалась вода с добавлением веществ, препятствующих димериза-
ции молекул. Подсчитано, что при продольной накачке лазера на
красителе пороговая мощность составляет 3*10^ Вт/см^. Чтобы
получить такую плотность мощности, пучок аргонового лазера
фокусировали с помощью микроскопической линзы (/=32 мм) до
диаметра И мкм. Потери лучистой энергии в резонаторе не должны
превышать 2% (на один проход). Схема лазера Питерсона и др.
показана на рис. 15.6. Пучок аргонового лазера (мода ТЕМоо)
имел диаметр около 2 мм (измеренный между точками профиля
интенсивности, в которых интенсивность уменьшалась в е раз).
Кювета с красителем была закреплена в стальной оправе. Одно из
зеркал (сапфировое) было плоским, а второе (из тяжелого флинта)
вогнутым с радиусом кривизны 4,55 мм. Плоское зеркало
пропускало 76% излучения накачки и полностью отражало (/?=0,995) пучок
лазера на красителе. Второе зеркало пропускало около 0,3% гене-
Лазеры на красителях
219
/
2
7
Рис. 15.6. Схема непрерывного лазера на красителе, созданного Питерсоном и
др. [10].
Толстой линией показано положение диэлектрических отражающих слоев. Резонатор
лазера, изображенный отдельно в нижней части рисунка, имеет полусферическую форму. / —
излучение накачки от аргонового лазера с Л—5145 А, 2 — сапфировое диэлектрическое
зеркало, 3 ~ стальной держатель, 4 ~ раствор красителя, 5 — выход раствора красителя, 6 —
стеклянное зеркало, 7
пучок лазера на красителе.
рируемой мощности. Центр линии генерации характеризовался
длиной волны 5965 А при полуширине 30 А. При мощности
накачки 960 мВт МОЩНОСТЬ'лазера в непрерывном режиме достигала
30 мВт.
Приведем здесь также основные параметры непрерывного
лазера, созданного в 1973 г. в Институте спектроскопии АН СССР
Антоновым и др. 112]. Оптический резонатор, примененный в лазере,
имел форму, близкую к концентрической; радиус кривизны зеркал
составлял 6 см. Возбуждающее излучение аргонового лазера
фокусировалось в этом резонаторе с помощью плоско-выпуклой линзы
с фокусным расстоянием 5,8 см. Кювета для красителя была
изготовлена из кристаллического кварца, вырезанного перпендикулярно
оптической оси. Толщины стенок кюветы и зазора, заполненного
родамином 6G, составляли по 1 мм. Скорость прокачки красителя
7 м/с. Потери на дифракцию Френеля в кювете благодаря
тщательной юстировке каустик резонаторов аргонового лазера и лазера на
красителе не превышали 1,7% на длине волны 6000 А. Родамин был
растворен в этаноле. Для уменьшения эффекта тушения
флюоресценции (т. е. роли триплетного состояния) в раствор добавляли
небольшое количество циклооктатетрацена (CgHg). Мощность лазера
Достигала максимума, когда количество C^Hg составляло 0,05%.
Концентрация красителя менялась в пределах от 1 • 10^^ до 6-10"^ М.
Пороговая мощность аргонового лазера, необходимая для
возбуждения лазера на красителе, составляла 360 мВт. При увеличении
220
Глава 15
Fhc. 15.7. Схема перестраиваемого непрерывного лазера на красителе [13].
/ — излучение накачки от аргонового лазера, 2 — широкополосное зеркало, 3 — сформиро
ванная струя красителя, 4 — перестройка лазера, 5 — выходное зеркало, 6 — поглотитель
МОЩНОСТИ накачки до 1,8 Вт выходная мощность лазера на
красителе достигала 2 мВт. Поскольку аргоновый лазер генерирует
несколько линий в видимой области спектра, авторы отмечают, что
70% мощности накачки соответствует основной линии с длиной
волны 4880 ^А. Центральная длина волны лазера на красителе была
равна 6017 А, а ширина полосы менялась от 39 до 56 А в зависимости
от мощности накачки. Когда кювету слегка наклонили по отноше-
t>
нию к оптической оси резонатора, центральная длина волны сме-
стилась в коротковолновую область до Х=5963 А. Поскольку
кювета была покрыта противоотражательными слоями на длину волны
6000 А, она работала аналогично интерференционному фильтру.
СоЕершепно новое техническое решение перестраиваемого
непрерывного лазера на красителе опубликовала недавно фирма
«Когерент Рэдиэйшн», Пало Альто, США [13, 14]. Принципиальная
схема лазера изображена на рис. 15.7. В рассмотренных выше
непрерывных лазерах краситель прокачивался через узкую
кварцевую кювету. В лазере фирмы «Когерент Рэдиэйшн» раствор
красителя образует струю, текущую с большой скоростью просто в
воздухе! Струя течет в направлении, перпендикулярном плоскости
рисунка (т. е. горизонтально). Она сформирована таким образом, что
ее сечение представляет собой прямоугольник с размерами 0,25 X
Х1,5 мм, наклоненный под углом Брюстера к оптической оси сие-
темы.
В непрерывных лазерах на красителях старшего поколения
(слово «старший» здесь применено условно, поскольку история этих
лазеров насчитывает всего лишь несколько лет) очень серьезной
проблемой, от решения которой зависел срок службы лазера, было
прецизионное изготовление кюветы, а затем защита ее от
повреждения в результате обгорания загрязнений на ее стенках. В новом
лазере струя красителя формируется с помощью сопла, из которого
Лазеры на красителях
221
она вытекает со скоростью 17 м/с.
Пучок излучения накачки от
аргонового лазера сфокусирован
в центр струи. Резонатор
лазера состоит из трех зеркал, что
облегчает ввод в систему
излучения накачки.
Совершенно по-новому
решена и перестройка частоты
лазера. Для этой цели служит
набор трех пластинок из
кристаллического кварца, наклоненных
под углом Брюстера к оси
системы (рис. 15,8), Оптическая ось
кварца располагается в
плоскости пластинок. Поворот
пластинок вокруг оси,
перпендикулярной к их плоскости, изменяет
показатель преломления для
необыкновенной составляющей ли-
Z
Рис. 15,8. Схема
двулучепреломляющего фильтра [16].
/ — плоскость, содержащая оптическую ось
пластинок, 2 — ось вращения при
перестройке, 3 — оптическая ось, 4 —
падающий луч, 5 — выходящий луч, 6 —
плоскость падения.
неино-поляризованного
лазерного излучения. Длину волны
лазера можно непрерывно
перестраивать в пределах 1000 А,
Спектральная ширина линии (при Х=
const) составляет около 0,25 А.
Действие фильтра, показанного на рис, 15,8, проанализировано
в работах [15, 16], Линейно-поляризованный световой пучок после
прохождения через набор кристаллических пластинок приобретает
в общем случае эллиптическую поляризацию, что в свою очередь
приводит к увеличению коэффициента отражения и уменьшению
коэффициента пропускания. Однако существует некоторая длина
волны Хдаз» ЛД^ которой состоянис поляризации света не меняется
1171:
X
Лаз
Х.(1
Р
COS^ 9о COS^ ф).
где X
р
постоянная, зависящая от толщины пластинок и их двулу-
чепреломления. Во— угол падения (обычно 9о выбирают равным уг-
угол между плоскостью падения и плоскостью,
жую ось пластинок. Для сапфира Эо^бО"".
Налу Брюстера), ф
бор из трех сапфировых пластинок с одинаковой ориентацией и
толщиной, меняющейся в отношении 1 : 2 : 4 от пластинки к пла-
•ффективный частотный фильтр
1ть от 20 до 100% путем воаше
нок.
Если использовать поочередно различные красители, область
222
Глава 15
к
eg
•О
I
I
I
«о
Ь8
1,0
0,8
0,6
0,1
О
Мощность
накачки 8 Вт
■ Мощность
накачки ^Вт
Флюоресцеии
натрия
Родамин 6G
5000 5Z00 5А 00 5600 5800 6000 6200 6400 6600 Л., А
Рис. 15.9. Кривые перестройки лазера на красителе типа 490 [14].
Используя поочередно 14 различных растворов красителей, можно получить генерацию в диа
лгзоне от 4150 до 7820 А. На рисунке показаны только три области перестройки для двух зна
чс'ний мощности накачки.
перестройки лазера перекроет весь диапазон видимого излучения.
Смена красителя осуществляется быстро и просто с помощью
соответствующего переключателя (поворотное револьверное устройство).
На рис. 15.9 в качестве примера приведены области генерации для
флюоресцеина, родамина В и родамина 6G. В зависимости от мощ-
о
КПД
мощность
удивительно высок, особенно если
о
Принять во внимание толщину активной среды, составляющую всего
лишь 0,25 мм!
Разработка перестраиваемого непрерывного лазера на
красителях, несомненно, явилась одним из важнейших достижений
квантовой электроники в последнее время.
§ 4. СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА
НА КРАСИТЕЛЕ
Если зеркала резонатора лазера на красителе не очень
селективны, ширина излучаемого спектра составляет от 10 до 150 Л в
зависимости от типа красителя. Одним из важнейших свойств
лазера на красителе является возможность перестройки в пределах
нескольких сотен ангстрем.
В § 3 мы уже рассмотрели частотную селекцию с использованием
эффекта двойного лучепреломления. Общий метод перестройки
основан на введении внутрь оптического резонатора
соответствующих селективных (дисперсионных) элементов. Чаще всего для этих
целей используют интерферометр Фабри — Перо или
отражательную дифракционную решетку, которая заменяет одно из зеркал.
Лазеры на красителях
223
излучение
Рис. 15.10. Схема плоской отражательной дифракционной решетки.
Как известно, интенсивность изл
зависит от угла и длины волны.
Дифр
Соффер и Ма
для перестройки лазера на
ние между соседними штрихами решетки равно а (рис. 15.10).
Разность оптических путей, соответствующая максимальной
интенсивности, равна
А
k
+ sinP)
kK
О, 1,2, 3,
За исключением спектра нулевого порядка, для дифрагированных
лучей наблюдается пространственная дисперсия. Большой интерес
представляет решетка Литтрова со скошенными ступеньками
(рис. 15.11).
Нормали
ирешетт
Рис, 15.11. Ступенчатая дифракционная решетка Литтрова.
224
Глава 15
Xlb = Xla
Г1орядоН'1 Порядок-1
Поря дои О
Порядок 1
Порядок Z
Рис. 15.12. Профиль интенсивности излучения, дифрагированного (отраженного)
решеткой Литтрова при к=1.
При падении света на нее имеем
2sinp-^
I
а
k'kriQ,
где По— число ступенек на единицу длины.
При Ь=а cos ц) и ф=а=р получаем в первом порядке (^=1)
почти полное отражение света, которое является селективным,
т. е, зависит от длины волны X, Угол q^^, называемый «углом блеска»,
определяется формулой
2зшфд =^^,
где 'к^ — длина волны блеска. Эффективность отражения света
решеткой Литтрова достигает 80—90% (в первом порядке), что
показано на рис. 15.12. Таким образом, отражательная дифракционная
решетка Литтрова представляет собой прекраснее средство
перестройки лазера на красителе. Поэтому в заданном направлении можно
получить чрезвычайно селективное отражение. Лазер можно также
перестраивать с помош.ью подходяи;его фильтра; однако в этом
случае ширина спектра излучения не меняется.
Применение Соффером и Мак-Фарлендом [19] дифракционной
решетки уменьшило ширину спектра с 60 до 0,6 А, Брэдли с
сотрудниками [20] поместили в резонатор лазера два интерферометра
Фабри — Перо, Воздушные зазоры между их пластинами составляли
7 мкм в первом интерферометре и 100 мкм во втором.
Интерферометры были изготовлены из кварца; контакты между отдельными
элементами были выполнены с оптической точностью. Схема
интерферометра Брэдли и др. показана на рис. 15,13. На внутренние
заштрихованные поверхности нанесень! диэлектрические покрытия.
Области дисперсии составляли 25,3 Л ^(при d=7 мкм) и 110 А (при
d=100 мкм) на длине волны >ь=5950 А; здесь d — ширина зазора.
Напомним, что область дисперсии интерферометра означает также
разницу ДХ между спектральными линиями, которые могут быть
Лазеры на красителях
225
разрешены в этом
интерферометре:
Д^
Х2
2nd '
где п — показатель
преломления. В рассматриваемом
случае /2= 1. В экспериментах
Брэдли и др. интерферометры
могли поворачиваться относи-
«J
тельно оптической оси
лазера, что обеспечивало
перестройку длины волны.
Использование двух
интерферометров позволило получать
световые импульсы с энергией
250 мДж и спектральной
шириной 0,1 А. Лазер возбуж-
Отражающие
пощтця
3Mi
/у#
Итрц
liQapii
/Шрц
о
Рис. 15.13. Интерферометр Фабри — Перо
конструкции Брэдли и др. [20] с
воздушным зазором порядка нескольких
микрометров или десятков микрометров.
Служит для монохроматизации излучения лазе*
ра иа красителе.
дался только на одной
продольной моде. Введение
селекции мод несколько снижает
энергию импульса, однако
позволяет намного уменьшить ширину спектра излучения (на
несколько порядков величины).
На рис. 15.4 показана, в частности, зависимость длины волны
лазера от добротности резонатора. Следовательно, изменение Q
это еще один способ перестройки лазера на красителе. В процессе
оптической накачки потери энергии в красителе изменяются в
результате изменения синглет-синглетного поглон;ения, а
показатель преломления возрастает на коротких волнах. Введя в систему
управляюш^ий элемент в виде ячейки Поккельса или Керра, можно
включить лазерную генерацию в заданный момент времени в
течение цикла оптической накачки. Поскольку длина волны
излучения изменяется в процессе оптической накачки, этот способ также
пригоден для перестройки лазера на красителе. Перестройка
возможна также путем изменения длины кюветы. Подобный
эксперимент выполнили Фармер и др. [211. Они меняли длину кюветы
с красителем DTTC (см. табл. 15.1) в предела^х от 1 до 100 см, при
этом длина волны лазера изменялась на 600 А! Наконец, одним из
очень часто применяемых способов перестройки является изменение
концентрации красителя от 10-5 до 10"^ моль, что может вызвать
изменение длины волны на 600—700 А.
226
Глава 15
§ 5. ДРУГИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА
НА КРАСИТЕЛЕ
Световой пучок лазера на красителе обычно поляризован, если
для оптической накачки применяется поляризованное излучение
импульсного лазера. Расходимость пучка составляет несколько
миллирадиан и зависит от геометрии оптического резонатора. Если
одно из зеркал заменено дифракционной решеткой, а в резонатор
помещены интерферометры Фабри — Перо, расходимость
уменьшается до долей миллирадиана. Частота повторения импульсов зависит
от эффективности системы прокачки раствора красителя. Обычно
вспышки повторяются каждые несколько секунд.
Упомянем, что иногда применяют смесь различных красителей,
из которых один — вспомогательный — сильно поглощает
излучение накачки, а затем отдает энергию другому красителю, возбуждая
его молекулы. Процесс передачи энергии подробно рассмотрен в
главах, посвященных жидкостным и газовым лазерам. КПД лазера
на красителе может достигать 25%, а мощность в импульсе —
десятков мегаватт. ^
В последнее время лазеры на красителях широко используются
для генерации пикосекундных импульсов.
В 1968 г. Питерсон и Снейвли [22] сообщили о запуске лазера,
в котором рабочим веществом служил твердый раствор родамина 6G
в органическом стекле (при концентрации 1,4-10-^ моль). Из
стеклянной матрицы был вырезан столбик диаметром 4,5 мм и длиной
8,5 см. Оптическое возбуждение осуществлялось спиральной
импульсной лампой с энергией в разряде 200 Дж. Зарегистрировано
вынужденное испускание в диапазоне от 6010 до 6324 А в
зависимости от концентрации родамина.
По сообщению Мака [23] усиление света в красителе может быть
настолько велико, что освещения кюветы мощным импульсом
рубинового лазера достаточно для наблюдения свер5сизлучения.
Схема эксперимента Мака изображена на рис. 15.14. Пикосе-
кундные импульсы рубинового лазера фокусировались на
кварцевую кювету конической формы, заполненную раствором красителя,
например 1,Г-диэтил-2,2'-дикарбоцианиниодидом или 3,3'-диэтил-
тиатрикарбоцианиниодидом (DTTC). Конические стенки кюветы
препятствовали возникновению обратной связи. Излучение
красителя в полосе от 7920 до 8080 А было очень сильным и
направленным. При энергии возбуждающего пучка, равной 1 Дж,
энергия импульса сверхизлучения составляла от 10 до 30 мДж,
Параметры 63 новых растворов красителей для лазеров
сопоставлены в работе Бастинга, Шефера и Стейера [24]. Оптическая
накачка осуществлялась наносекундными импульсами азотного
лазера с пиковой мощностью 1 МВт. Вынужденное испускание
зарегистрировано в диапазоне длин волн от 4150 до 6310 А.
Лазеры на красителях 227
JUUUUL Ж Фильтр
Фотоаппарат
Краситель
Рис. 15.14. Схема сверхизлучательного лазера на красителе, запущенного в 1969 г
Маком [23],
Новейшим достижением в разработке лазеров на красителях
является использование газовой фазы вместо жидкого раствора (см.
например, работу Шефера [25]). Оптическая накачка
осуществлялась азотным лазером. Согласно работе [21], наиболее подходят для
такого режима работы неионные красители, обладающие низким
давлением насыщенных паров.
Известно, что при переходе от жидкого раствора к
газообразной фазе полоса поглощения красителя смещается в
коротковолновом направлении. В рабочую смесь добавляют один или несколько
буферных газов, которые способствуют созданию инверсии
населенности в активных молекулах в процессе передачи энергии. При
этом возбуждение передается от метастабильных состояний молекул
буферного газа к синглетным состояниям активных молекул.
Первый лазер на красителе в газовой фазе запустили Борисевич и др.
[26]. Они применили известный сцинтилляционный краситель типа
РОРОР (1,4-ди-2-5-фенилоксазолбензол), который возбуждался
второй гармоникой рубинового лазера. Максимальная плотность
мощности пучка накачки при продольном расположении составляла
1 МВт/см^. В качестве буферных газов служили гелий, неон, аргон,
водород и пентан. Давление газовой смеси составляло несколько
сотен мм рт. ст. Лазерная генерация в газовой фазе независимо по-
лучена также Стейером и Шефером [27] и Смитом и др. [28].
Предпринимались также попытки возбуждения красителя в газовой
фазе электрическим разрядом, что явилось бы существенным шагом
вперед в данной области. Как показали исследования Смита и др.
[29, 30], электрический разряд приводит к сильному насыщению
флюоресценции, что сопровождается уменьшением коэффициента
усиления до 10-^—10"^ см~^. Не исключено, что более
перспективным окажется возбуждение красителя в газовой фазе электронным
пучком.
228
Глава 15
ЛИТЕРАТУРА
1. Sorokin P. P., Lankard J. R., IBM Journ. Res. and Development, 10, 162 (1966).
2. Schafer F. P., Schmidt W., Volse J., Journ. Appl. Phys. Letters, 9, 306 (1966).
3. Степанов Б. И., Рубинов А. Н., Мостовников В. А.— Письма ЖЭТФ, 5,
144 (1967).
А.Степанов Б. И., Рубинов А.Н.— УФН, 95, 45 (1968).
5. BassM., Deutsdi Т. Р., Weber М. J., Technical Report R-69, Raytheon Сотр.,
Waltham, Mass., Nov., 20, 1969. [Имеется перевод: Басе М., Дейч Т., Ве-
бер М.—УФН, 1971, 105, с. 521.]
6. Левшин В. Л. Фотолюминесценция жидких и твердых веществ.— М.— Л.:
ГИТТЛ, 1951.
7. Jablonski А., Zs. Phys., 94, 38 (1935).
8. Weber М. J., Bass М., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-5, 175 (1969).
9. Bqczynski A., Marszalek Т., Walerys H., Zi§ntek В., Konefal Z., EKON VI,
Elektronika Kwantowa, Tom A., Poznan, 1974, str. 72.
10. Peterson 0. G., Tuccio S. A., Snavely B. В., Appl. Phys. Letters, 17, 245 (1970).
11. Snavely B. В., Schafer F. P., Phys. Letters, 28 A, 728 (1969).
12. Антонов E. H., Колошников В. Г., Мироненко В. Г., Никогосян Д. Н.—
Препринт № 9, Институт спектроскопии АН СССР, М., 1973.
13. Рекламный проспект фирмы «Coherent Radiation», Model 490 Tunable Dye
Laser.
14. Coherent Mirror, 20, No. 34, April 5, 1974, Palo Alto, USA.
15. Yarborough I. M., Hobart J., 1973 IEEE, OSA Conf. on Laser Engineering and
Applications, Abstracts, Washington, DC, 1973.
16. Holton G., Teschke 0., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-10, 577 (1974),
17. Mollenauer L. F., Color Center Lasers, Preprint, Bell Tel. Lab. Inc., Holmdel,
New York, 1976.
18. Peterson 0. G., Snavely B. В., Appl. Phys. Letters, 12, 238 (1968).
19. Soffer H. M., McFarland B. В., Appl. Phys. Letters, 10, 266 (1967).
20. Bradley D. J. et at., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 707 (1968);
Bradley D. J., Caughey W. G. /., Vukusic J. I., Preprint: High Efficiency Inter-
ferometric Tuning of Flashlamp Pumped Dye Laser, Queen's University,
Belfast, U. K.
21. Farmer G. /., Huth B. H., Taylor L. M., Kagan M. R., Appl. Optics, 8, 363
(1969).
22. Peterson 0. G., Snavely B. В., Appl. Phys. Letters, 12, 238 (1968).
23. Mack M., Appl. Phys. Letters, 15, 166 (1969).
24. Bastig D., Schafer F. P., Steyer D., Appl. Phys., 3, 81 (1974).
25. Schafer F. P., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-10, 9 (1975).
26. Борисевич H. A., Калоша И. И., Толкачев В. А.— Журнал прикл.
спектроскопии, 19, 1108 (1973).
27. Steyer В., Schafer F. Р., Opt/ics Comm., 10, 219 (1974).
28. Smith P. W. et al., Appl. Phys. Letters, 25, 144 (1974).
29. Smith P. W., Liao P. F., Maloney P. J., IEEE Journ. Quantum Electronics,
QE-12, 539 (1976).
v30. Smith P. W., Optica Acta, 23, 901 (1976).
16
Химические лазеры
Еще в 1961 г. Полани [1] обратил внимание на возможность
использования химической энергии для возбуждения активной
среды в лазере. Этот вопрос затем исследовали Ораевский [2], Юнг [3]
и др. Первый химический лазер запустили в 1965 г. Каспер и Пи-
ментел [4]. В их лазере происходила следующая реакция:
H+CU-^HCP+Cl;
звездочкой обозначена возбужденная молекула. Реакцию
инициировали с помощью фотолиза. Давление смеси ионов составляло от 3
до 16 мм рт. ст. (pcia • РНг^! • 2). Были получены световые
импульсы длительностью около 10 мкс с энергией 2-10"^Дж. Вскоре
были созданы другие химические лазеры, в которых, в частности,
использовались возбужденные молекулы СО* (Поллак [5]) и HF*
(Компа, Пиментел [6]). Очень интересные результаты в этой
области получили Мур и др. [7] и Хао-Лин-Чен и др. [8]. Они запустили
лазер на СОз, в котором происходил процесс передачи
колебательной энергии от возбужденной молекулы НС1* молекуле COg. При
этом один квант колебательной энергии двухатомной молекулы
превращался в два колебательных кванта многоатомной молекулы
по схеме:
НС1(01)+ СО2(000) :^ НС1(00)+СО2(001) + ДЯ.
В скобках указаны энергетические состояния молекул; система
обозначений пояснена в гл. 10.
Источником энергии накачки в этом лазере были возбужденные
молекулы НС1, возникающие при химической реакции HI+C^.
Подобный лазер был запущен также Гроссом и др. [91. В их лазере
передача энергии происходила между молекулами DF и COg. Как
видим, энергия химической реакции используется для
непосредственного возбуждения активных молекул в лазере или для
возбуждения молекул другого газа, передающих затем энергию активным
молекулам.
Химические лазеры могут работать как в импульсном, так и
в непрерывном режимах. В первом случае химическая реакция ини-
о о
циируется вспышкой мощной лампы или электрическим разрядом.
Для работы в непрерывном режиме в камеру лазера вводят
компоненты, которые реагируют друг с другом, например, в присутствии
непрерывного дугового разряда. При этом освобождается
значительная химическая энергия, а значит, появляются возбужденные
молекулы. Энергия импульсов первых химических лазеров была неве-
230
Глава 16
лика (несколько сотых джоуля). В непрерывном режиме мощность
достигала нескольких ватт. В последнем разделе этой главы мы
приведем примеры очень мощных современных химических лазеров.
§1. МЕХАНИЗМ ДЕЙСТВИЯ ХИМИЧЕСКОГО ЛАЗЕРА
В химическом лазере для возбуждения молекул активной среды
используется энергия химических реакций. Необходимым условием
лазерной генерации является создание инверсии населенностей
соответствующих колебательно-вращательных состояний в системе.
Критериями при выборе химической системы служат распределение
энергии в молекулах, возникающих в результате химических
реакций, и релаксационные процессы. Прежде всего прирост числа
молекул, находящихся на высших энергетических уровнях, должен
быть настолько велик, чтобы превосходить рост населенностей
низших уровней. Кроме того, время жизни возбужденных молекул
не должно быть малым по сравнению с длительностью"^реакции.
Если исходное состояние активной среды химического лазера
является метастабильным, химическую реакцию инициируют
электрическим разрядом или вспышкой мощной лампы. Чаще всего для
этой цели используют явление фотолиза.
В результате химических реакций в общем случае возбуждаются
электронные, колебательные и вращательные состояния молекул.
Пока в химических лазерах применяют лишь колебательные
переходы. Джиджоев и др. [10] рассмотрели простую химическую
реакцию типа
^ Л + БС^ЛБ* + С+А£'. (16.1)
Здесь ЛБ* означает возбужденную молекулу, ДЯ — энергия
реакции. В кинетике этой реакции различают три этапа:
1) приближение атома А к молекуле ВС,
2) процесс сближения и ослабление связи между атомами В
и С,
3) возникновение продуктов реакции ЛБ* и С и удаление их
друг от друга.
Энергии, соответствующие каждому из этапов, обозначим через
Ех, Е^ и Яз. Наибольший интерес представляет этап реакции, на
котором происходит обогащение молекул колебательной энергией;
обычно это второй этап. Отношение прироста колебательной
энергии к кинетической энергии тем выше, чем тяжелее атом Л по
отношению к атомам В и С. Ход реакции можно представить в виде
изменений полной энергии химической системы. Согласно Пимен-
телу [11], этот процесс развивается так, как показано на рис. 16.1.
Реакция является экзотермической; освобождающаяся энергия
должна быть равна сумме АН-\-Е. В большинстве химических
реакций скорость релаксационных процессов превышает скорость
Химические лазеры
231
реакции; в таких системах
получение инверсии населен-
А
к
А-^ВС
Рис. 16.1. Кинетика реакции в химическом
лазере [11],
^0» ^1. ^2 — постоянные коэффициенты,
которые характеризуют отдельные возбужденные
состояния молекулы с различной кинетикой.
ностеи невозможно.
В главе 10 мы
рассмотрели
колебательно-вращательные движения молекул. В
процессе дипольных
переходов изменение вращательного ^
квантового числа равно Аг=0,
L Эксперимент показал, что
колебательная энергия
молекулы в возбужденном
состоянии очень медленно
превращается в поступательную.
В верхней части рис. 16.1
указана постоянная k,
которую можно определить из
кинетики реакции.С точки
зрения использования в лазере важно знать отдельные постоянные
ku /^2, ^3» . • -5 описывающие различные возбужденные состояния
молекулы, которая участвует в химической реакции.
Вращательная энергия молекулы очень быстро преобразуется
в поступательную. Если известна температура химической реакции
Tjfy можно рассчитать населенности отдельных вращательных
уровней, связанных с заданным состоянием колебательной энергии
молекулы. Это позволяет оценить усиление химического вещества
как отношение соответствующих коэффициентов ^2 и ki (см.
рис. 16.1). Допустим, например, что мы рассматриваем переход
в молекуле НС1 (см. рис. 10.1), обозначенный символом ^2(3).
Колебательное квантовое число при этом уменьшается на единицу
(и=2->и=1), а вращательное возрастает на единицу {г=2-~^г=3).
Согласно Пиментелу [111, отношение kjki приближенно равно
k
r{2r—\)B—kTj^
exp
2Br
kT
R
(16.2)
где В
вращательная постоянная.
В выражении (16.2) предполагается, что температура реакции
равна «вращательной температуре», т. е. при соударениях второго
рода соблюдается термодинамическое равновесие. В момент мощной
вспышки лампы, которая инициирует экзотермическую реакцию,
вращательная температура может превышать комнатную. Опишем
вкратце условия возникновения инверсии в системе [10].
Колебательно-вращательные энергетические состояния описыва-
к>тся набором колебательных и вращательных квантовых чисел.
Обозначим для краткости набор колебательных чисел через V
^^i> ^2, . . ., v^, а набор вращательных чисел через R. Ограничим
232
Глава 16
рассмотрение, как и в гл. 10, линейной молекулой. Энергия
молекулы в первом приближении равна
E{V, r) = E{V)-VE,^,^{rY (16.3)
Если измерять вращательную постоянную в см-^, то вращательная
энергия будет равна
E,^,^{r) = hcBr{r+\). (16.4)
Следует отметить, что обычно вращательная постоянная также
является функцией V. В результате соударений устанавливается неко-
о
торое состояние равновесия населенностеи отдельных
вращательных уровней. Запишем это состояние в виде
П(1/, г) = П(1/)ёгДг)(2г+ 1)2-р\ц;^-^вра1Д<^)/^^ (16.5)
Здесь 2вращ л^ kT/ohcB, Т — кинетическая температура системы.
Коэффициенты g^ir) и о равны единице для молекулы, не имеющей
центра инверсии; для молекул с центром инверсии а=2, а
коэффициент g(i{r) зависит от симметрии уровня и его значение лежит
в границах между О и 1. Под кинетической температурой здесь
понимается температура вращательных и поступательных степеней
свободы молекулы.
Интересно, что изменение распределения энергии между
различными молекулами системы, но для одной и той же степени свободы.
9J
происходит в результате резонансной передачи энергии при
соударениях. Подобный обмен энергиями происходит относительно
быстро. Передача же кванта колебательной энергии другой степени
свободы, отличающейся от исходной, является в общем случае
нерезонансным процессом. Его вероятность значительно меньше, чем
вероятность резонансного процесса. Отсюда следует, что скорость
изменения распределения энергии между различными степенями
свободы меньше, чем в пределах одной степени свободы.
Проиллюстрируем это на примере линейной молекулы СО2 (при р
=2 мм рт. ст.). Больцмановское распределение энергии между
антисимметричными колебательными состояниями (см. рис. 10.2)
устанавливается примерно за 10 мкс, а распределение между всеми
степенями свободы — за время, превышающее 1 мс, т. е. времена
весьма существенно отличаются друг от друга.
Состояние инверсии населенностеи уровней Vu ^1 и Уз» ^2
записывается следующим образом:
^n=^niV„ r,)-n{V„ ''2)[|{р^], (16.6)
где g означает степень вырождения данного уровня.
Обычно определяют два состояния инверсии: первое состояние
(так называемая полная инверсия) связано с инверсией
колебательных уровней, второе — с колебательно-вращательными уров-
Химические лазеры ■ 233
нями (частичная инверсия). В первом случае
^^{У1)-[^^У(У2)>0. (16.7)
Б этом неравенстве мы приняли, что E{Vi)>E(V2)' Инверсия
(полная) относительно просто достигается в среде, состоящей из
многоатомных молекул, между уровнями, относящимися к
различным степеням свободы. Пусть реализуется переход между
состояниями 1^1 (. . .Vi+\, . . ., и^, . . .) и Уз (. ■ 'Vi, . • ., v^+i, . . .)•
Достижение инверсии возможно при TilT{>{i для v^>v^, где Г и v
температура и частота данного типа колебаний. Однако переход
такого типа является запрещенным, поэтому его вероятность очень
мала (в гармоническом приближении). Из общего рассмотрения
проблемы статистического распределения энергии следует, что
высокая степень инверсии, а значит, и высокое усиление в системе
легче достигаются в ансамбле молекул с малым числом атомов
и небольшим моментом инерции. Наиболее удобны для химического
лазера линейные трехатомные молекулы. В случае частичной
инверсии имеем
п{Уь гдА-^^^тщ\НУ,^ /■ + 1)>0. (16.8)
Такое состояние инверсии особенно важно в двухатомных
молекулах, для которых полная инверсия возможна лишь на очень
короткое время; это время определяется установлением равновесия
в одном колебательном состоянии.
В случае водородсодержащих молекул, например HF, НС1 и др.,
частичная инверсия может быть достаточно значительной и система
обладает высоким усилением, поскольку в гармоническом
приближении переходы и+1~>и являются раздельными и вероятность их
велика.
§ 2. устройство и действие некоторых
химических лазеров
Схема тип11чного химического лазера малой мощности
изображена на рис. 16.2. Кварцевая трубка длиной примерно от 50 см до
нескольких метров замыкается брюстеровскими пластинками.
Химическую реакцию инициирует вспышка лампы с энергией от 500
До нескольких тысяч джоулей. Длительность вспышки должна
быть возможно короче, порядка нескольких микросекунд, но не
более 10—20 мкс. С помощью светоделительной пластинки
небольшая часть энергии ответвляется из резонатора и служит для
исследования развития излучения лазера во времени с помощью
осциллографа. Если используется двухлучевой осциллограф, один из лучей
234
Глава 16
Z
Z-ZOmkV
+ЮкВ
Рис. 16.2. Схема химического лазера малой мощности [11].
J — первый детектор, 2 — двухлучевой осциллограф, 3 — монохроматор, 4 — второй детек
тор, 5 — устройство поджига, 6 — к вакуумному насосу и системе заполнения.
9J
служит для записи временного хода всего излучения, а другой —р
для записи излучения определенной линии; в последнем случае
линия выделяется с помощью монохроматора.
а. Хлористоводородный лазер (взрывного типа)
Химическую реакцию в таком лазере можно записать в виде 111]
Cl+Hs-^HCl+H;
H+CU-^HCP+Cl;
CU+/iv-^2Cl,
АЯ= + 1 ккал,
ДЯ
45 ккал,
£=4,4 ккал,
Е=2 ккал.
Здесь hv обозначает мощное импульсное излучение лампы-вспышки.
Остальные обозначения пояснены на рис. 16. L В возбужденной
молекуле НС1* (звездочкой обозначено возбужденное состояние)
наблюдаются переходы типа и=2->и=1. Лазер генерирует линии
серии Р: от ^2(4) до ^2(8). Нижний индекс обозначает верхнее
колебательное состояние, а цифра в скобках — вращательное
квантовое число конечного состояния (см. рис. 10.1). Длительность
лазерного импульса короче длительности реакции.
б. Лазер на UF
6
Н
Компа и Пиментел [6] обнаружили, что молекула UF^ является
прекрасным фотолитическим источником атомов фтора. Это вещество
обладает исключительно большим эффективным поперечным сече-
Химические лазеры
235
Зиергия
v^Z
г/=7
1
4
6
8
10
П
Время, МНС
Рис. 16.3. Лазерные переходы в системе UFg — Hg [6].
Давления компонентов рабочей смеси составляли:
С помощью монохроматора определялись моменты
мерялось от момента подЖига лампы.
1
1
/4
н
1
UFg — I мм рТ. ст., Х12
появления отдельных линий
мм рт. ст
время из
нием поглощения для света импульсной лампы; кроме того, оно
не повреждает брюстеровские окна разрядной трубки. Реакция
КУ
в лазере имеет следующий вид:
UFe + /iv--UF, + F,
H + UF
6
HF* + H,
HF* + UF
^н
32 ккал.
Е
1,7 ккал.
5»
^н
46 ккал
Усиление света в этом лазере очень велико, значительно выше, чем
в системе На—С^. Возбужденная молекула HF излучает линии от
^2(4) до /^2(8). Соответствующие переходы обозначены на рис. 16.3.
С помощью детектирующей схемы, показанной на рис. 16.2, изучена
последовательность появления отдельных линий, начиная с
момента зажигания лампы-вспышки. Излучение лазера на HF
начиналось с запаздыванием на 5,4 мкс и продолжалось лишь 8 мкс.
Обнаружено, что линии с большими вращательными квантовыми
КУ
числами появляются лишь при полном развитии химической
реакции, когда температура смеси достаточно высока. Одновременная
генерация нескольких линий свидетельствует о процессе
медленного обмена энергией между различными вращательными
состояниями.
в. Лазер на Hg + F («чисто химический» лазер)
Прямое использование химической энергии для получения
инверсии населенностей колебательных состояний молекулы HF было
продемонстрировано Спенсером с сотрудниками [12] в 1969 г.
Схема их лазера изображена на рис. 16.4. Сверхзвуковой поток
смеси
N2+F+F+S
236
Глава 16
Z
V
\4f 4^^\Z7.
18m
Рис. 16.4. Схема чисто химического лазера (видоизмененный рисунок из работы
[12]).
/ ~ электрическая дуга, 2 — оптически активная область, 3 — сверхзвуковой поток, 4
выходной пучок, К^З мкм.
протекает через трубку, в стенках которой имеются отверстия.
Диффузия водорода в поток сквозь эти отверстия приводит к
реакции
H2+F->HF*+H.
В первой камере происходит сильный разогрев азота с помощью
электрической дуги мощностью около 28 кВт. Затем азот
смешивается с SFfi, поступающим во вторую камеру. Температура смеси
достигает 2500 К. При такой температуре значительная часть
молекул SFg диссоциирует. Смесь расширяется сквозь сопло
прямоугольного поперечного сечения размером 1,27x18 см. Оптический
резонатор лазера образован двумя зеркалами Zi и Zg,
выполненными из бериллия и меди и покрытыми слоем золота. В центре
выходного зеркала имеется отверстие, диаметр которого подобран
так, чтобы обеспечивать максимальную мощность пучка. В случае
когда площадь отверстия составляла 30% от площади зеркала,
максимальная мощность пучка на длине волны 3 мкм достигала
475 Вт. КПД установки был относительно велик — до 12% (по
отношению к энергии химической реакции). Скорости потоков
газов составляли
dm (N2)
at
dm (SFe)
di
dm (H2)
0,25 моль/с.
0,0068 моль/с,
dt
dmjF)
dt
0,50 моль/с,
0,030 моль/с.
Лазер работал в непрерывном режиме.
Химические лазеры
237
Г. Фотохимический йодный лазер гигаваттной мощности
В 1973 г. Хола и Компа [131 запустили фотохимический йодный
лазер, который состоял из генератора и усилителя и генерировал
в ближней инфракрасной области спектра (Х= 1,315 мкм) пучок
мощностью 1,2 ГВт, Рабочим веществом в лазере служили атомы
иода, возбуждение которых происходило в процессе
фотодиссоциации:
l{'Pг/2)~^Ц'Ps/д+hv
лаз'
R
СНз, C3F7 и др.
Давление C3F7I составляло 100 мм рт. ст. Эта молекула обладает
высокой обратимостью в процессе диссоциации. Поэтому трубка,
однажды заполненная смесью, может быть отключена от
резервуаров и вакуумной системы. Однако срок службы такой трубки
невелик и составляет около 100 вспышек.
В табл. 16Л приведены важнейшие параметры этого лазера.
Детали конструкции лазера (ниже мы будем называть его
генератором) и двухступенчатого усилителя бегущей сретовой волны
показаны на рис. 16.5. Генератор работает с оптической накачкой,
причем большая часть энергии выделяется в виде одного короткого
импульса. Для обрезания импульса служит комбинация ячейки
Поккельса и призмы Глана. Часть излучения, отраженная призмой
Таблица 16 А
Важнейшие параметры йодного лазера
Полоса накачки (CF3I, C3F7I)
2500—2900А
I
Длина волны
1,315 мкм
Вероятность спонтанного
испускания А
8с-^
Эффективное поперечное сечение
в процессе вынужденного
испускания о (при 100 мм рт. ст. CF3I)
2-10^*8 см2
Максимальный КПД при
вспышке с энергией 1 кДж и
длительностью 3 МКС
0,5о/о
Максимальная выходная энергия
65 Дж
1
238
Глава 16
M-lffMHc
Рис. 16.5, Схема генерации и усиления света с помощью фотохимического
возбуждения атомов иода [13].
ячейка Поккельса, 3 — призма Глана, 4
первый усилитель, 5 — вто-
/ ~ генератор, 2 —
рой усилитель, 6 — высокое напряжение. В нижней части рисунка показана
последовательность включения импульсных ламп, 7 — второй усилитель, 8 — первый усилитель, 9 —
генератор, 10 — лазерная генерация.
В поперечном направлении, вызывает пробой между остриями
электродов и переключает тем самым ячейку Поккельса. Световой
импульс генератора имеет мощность 10 МВт при длительности 10 не.
Поскольку ячейка Поккельса открывается периодически с
помощью искрового разрядника, излучение может состоять из
нескольких импульсов длительностью по несколько наносекунд.
Расширенный с помощью телескопической системы световой пучок
поступает в первый усилительный каскад с усилением, равным 400.
Оптическая накачка второго усилительного каскада
осуществляется в течение более продолжительного времени (см. графики
в нижней части рис. 16.5). В эксперименте не применялся режим
максимального усиления обоих каскадов, чтобы избежать развития
паразитных колебаний. Эффективное усиление было равно 200 для
первого каскада и лишь 6 для второго. Энергия первого импульса
достигала 12 Дж, что при длительности 10 не дает мощность
1,2 ГВт.
§ 3. ВАЖНЕЙШИЕ ХИМИЧЕСКИЕ ЛАЗЕРЫ
В заключение приведем данные из работы Басова и др. [14]
о некоторых химических лазерах, в которых инверсия населен-
ностеи достигается в непосредственном элементарном акте
реакции (табл. 16.2) или в результате передачи энергии от «горячих»
молекул к «холодным» (табл. 16.3).
Таблица 16.2
Химические лазеры, в которых инверсия населенностей достигается
в непосредственном элементарном акте реакции [14]
Реагирующие
компоненты
Возбужденный
продукт
реакции
Нг» CI2
Нз, ВГ2
CF4 1
CClFs >Н
СВгРз)
UF
в \СРзН
Нз, SbF
6
О, CS2
НС1
*
НВг
*
HF
*
HF*
HF*
HF*
Зарегистрированные
переходы
Длина волны
лазера, мкм
Способ инициирова
ния реакции
2—1
1—0
2-1
3-2
3,7-3,84
Чисто
вращательные переходы
в колебательных
состояниях 0,1
10,2—16
2—1
2,76—2,91
1—0, 2—1
2,7—2,62
СО
*
4,8—5,6
Импульсный
фотолиз
Импульсный
разряд
Импульсный
разряд
Импульсный
разряд
Импульсный
фотолиз
Импульсный
фотолиз
Таблица 16.3
Химические лазеры, в которых инверсия населенностей достигается
в результате передачи энергии от «горячих» молекул к «холодным» [14]
Передача
энергии
Реагирующие
компоненты
Реакция накачки
Тип генерации
Мощность,
Вт
НС1—СО
С1, HJ
Н, CL
C1+HJ -> на *+j
Н+С1
> НС1 *+С1
Непрерывная
многоимпульсная
0,02
N.
СО
NH
NH
>N
*
2
Импульсная
HF—СО
F, На
H+F
F+H,
> HF* + F
> HF *+Н
Непрерывная
»
0,05
0,079
240
Глава 16
ЛИТЕРАТУРА
Ь Polanyi J. С, Journ. Chem. Phys., 34, 347 (1961).
2. Ораевстй А.Н.— ЖЭ1Ф, 42, 177 (1963).
3. Young R. A., Journ. Chem. Phys., 40, 1843 (1964).
4. Kasper J. Y. K., Pimentel G. C, Phys. Rev. Letters, 14, 352 (1965).
5. Pollack M. A., Appl. Phys. Letters, 8, 237 (1966).
6. Kompa K. L., Pimentel G. C, Journ. Chem. Phys., 47, 857 (1967).
7. Moore С В., Wood R. E. et al., Journ. Chem. Phys., 46, 4222 (1967).
8. Hao-Lin-Chen, Stephenson J. C, Moore C. В., Chem. Phys. Letters, 2, 593
(1968).
9. Gross R. W, et al., Journ. Chem. Phys., 50, 1889 (1969).
10. Джиджоее M. C, Платоненко В. Т., Хохлов P. В,— УФН, 100, 641 (1970).
11. Pimentel G. С, Laser, 1, 43 (1969).
12. Spencer D. J., Mirels H., Jacobs T. A., Gross R. W. F., Appl. Phys. Letters, 16,
235 (1970).
13. Hohla K., Kompa K- L., Appl. Phys. Letters, 22, 77 (1973).
14. Басов H. Г., Игошин В. И., Маркин Е. П., Орйевский А. Н.— Квантовая
электроника, 2, 3 (1971).
Генерация оптических гармоник
Одним из важнейших процессов в нелинейной оптике является
генерация высших гармоник светового излучения, в частности
второй гармоники (рис. 17.1 на вклейке в конце книги). Процесс
генерации второй гармоники будем сокращенно обозначать ГВГ,
Открытие ГВГ тесно связано с разработкой источников
интенсивного монохроматического излучения — лазеров. Оно было сделано
всего лишь через год после создания Мейманом рубинового лазера.
Первыми излучение на второй гармонике получили Франкен, Хилл,
Питере и Вейнрейх [1], направив пучок рубинового лазера на
кристалл кварца. Поскольку длина волны рубинового лазера
составляла 6943 А (пучок, вызывающий ГВГ, будем называть
основным), вторая гармоника относилась к близкой ультрафиолетовой
области спектра (Х/2, т. е. 3471 А). Однако коэффициент
преобразования энергии основного пучка в энергию второй гармоники был
чрезвычайно мал, так как фазовые скорости световых пучков
в кристалле сильно отличались друг от друга. Отсутствие фазового
синхронизма затрудняло эффективное преобразование (умножение)
частоты. Эту трудность преодолел в 1962 г. Джордмейн [2], который
о _ ..о
предложил простои и весьма остроумный метод согласования
показателей преломления для обоих пучков. Метод основан на
выборе в нелинейном кристалле такого направления, вдоль
которого фазовые скорости основного пучка и второй гармоники
одинаковы. Иногда это направление называют направлением
синхронизма. Ниже мы обсудим эти вопросы, основываясь прежде всего
на работе Франкена и Варда [3]. Детальное обсуждение процессов
генерации оптических гармоник света читатель найдет в работах
Клейнмана [4], Ахманова и Хохлова [5], Армстронга и др. [6],
Бломбергена [71 и Келиха [8].
Простейшее объяснение процесса генерации второй гармоники
Можно дать в предположении, что поляризация прозрачного
материала зависит от электрического поля световой волны следующим
образом:
Р=^хЕ(\+а,Е1 (17.1)
Где 5( — линейная оптическая восприимчивость, а ai описывает
Нелинейную зависимость Р от Е. Коэффициент ai очень мал, около
^О""® в системе единиц СГС. Компонента поляризации, ответствен-
242
Глава 17
Рис. 17.2. Зависимость поляризации от напряженности электрического поля све-
для
ная за генерацию второй гармоники, имеет вид
Р
t^iE
lOL^El sin^ (0^
2
la^El (1 — cos 2Ы)
2
X^i^o
2
Xtti^o COS 2o3^,
где E=E'o sin оз^
*^
напряженность электрического поля световой
ВОЛНЫ- Зависимость нелинейной поляризации от времени имеет вид
pit)\
2
Xcti^o cos 2oit = Л(, cos 2оз/,
(17.2)
где
А
О
2
XC^i^o
Основной пучок возбуждает в нелинейном кристалле не только
вторую гармонику, но и некоторую постоянную поляризацию.
Нестеренко и Морозов [9] с большим успехом использовали
постоянную поляризацию кристалла под действием света для
измерения мощности лазерных пучков.
Если
функция
не-
P=f (Е) для данного кристалла
четная (рис. 17.2, а), член уагЕ^' в выражении (17.1) исчезает;
такой кристалл непригоден для генерации второй гармоники.
Функция должна иметь вид, показанный на рис. 17.2, б. Отсутствие
центра инверсии в кристалле — необходимое, но не достаточное
условие его использования для ГВГ.
§1. ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ГВГ
Поскольку для генерации второй гармоники пригодны только
кристаллы без центра инверсии, уравнения, характеризующие
процесс ГВГ, нельзя записать с помощью только скалярных
величин. Для правильного анализа процесса необходимо ввести
тензорные величины. Дадим здесь очень упрощенный очерк теории
ГВГ. Как известно [10], оптическую поляризацию кристалла в
произвольной системе прямоугольных координат можно представить
Генерация оптических гармоник 243
В следующем виде (в квадратичном приближении, пренебрегая
остальными членами) :
Pr = titkEfEf, (17.3)
где Р\^— компоненты вектора оптической поляризации,
обеспечивающие ГВГ, Ef, Ef — компоненты электрического поля основного
пучка, Х//^ — тензор 3-го ранга, описывающий оптическую
нелинейность.
Тензор y^ifk имеет 27 компонент (3x3x3). Индексы /, /, k
принимают значения 1, 2, 3. Число компонент зависит от симметрии
кристалла. Теперь можно выполнить преобразование (например,
поворот или инверсию) вектора оптической поляризации в другую
систему координат. Пусть это преобразование реализуется с по-
^;Мощью 9-компонентной матрицы \\а\\. Удобнее всего выбрать пре-
^^.образование, которое совпадало бы с одним или несколькими
элементами симметрии рассматриваемого кристалла. Преобразования
'.;^
Л
Ч-lj/
А^.
ргакого типа называются преобразованиями симметрии. Для
произвольного преобразования имеем
^а — "a/^t » /17 4^
У>Г
|де Р'^^ и f'p" — компоненты поляризации и поля в новой системе
1 координат. Если обозначить матрицу преобразования симметрии
через ИЛИ, то
■ ч
XapV ~ ^cci'^^j-riykXifk-
^Допустим, ЧТО рассматриваемый кристалл обладает центром ин-
f версии. Соответствующее преобразование симметрии записывается
в виде
I
I
Д R .
6at = 1 при а = i,
bai = О при а Ф t,
XaTv = (- «а/) {-hi) (-«V/^) гЪ - -X^^v
Ч-
- f
^ш-
I Последнее равенство выполняется лишь при условии, что х^^=0.
1, Поэтому кристаллы с центром инверсии непригодны для ГВГ.
Из общего числа 32 кристаллографических классов остается 21
класс кристаллов без центра инверсии.
При анализе пьезоэлектриков в целях упрощения записи два
индекса /, k, по которым Xz/jfe симметрично, заменяют одним
индексом т, принимающим значения от 1 до 6. Тогда
г%^гЦиЛ-tii при \фк. ^''-^^
Объясним это несколько подробнее на примере явления
пьезоэлектричества. Связь между электрической поляризацией кристалла
244
Глава 17
Таблица 17 Л
Компоненты тензора rf/y^
t=l
din
(rfl2l)
(rfl3l)
^112
rfl22
(^132)
rfiis
^153
^133
t=2
^211
№21)
(^231)
^212
"222
№32)
^213
^223
"233
t = 3
4ll
(42l)
№31)
^312
^32 2
№32)
^^313
"323
^333
P и напряжением a имеет тензорный характер:
тензор ранга 3, описывающий пьезоэлектрические
модули. Тензор напряжений имеет ранг 2 и 9 компонент. Поскольку
каждая компонента вектора поляризации в общем случае зависит
от каждой из компонент тензора напряжений, тензор d^y^ должен
иметь 3x9=27 компонент. Этот тензор симметричен относительно
где d
ijk
индексов jk, т. е. di
tjk
^iki-
Таблица 17.2
Сокращенная запись пьезоэлектрических
коэффициентов
Компоненты тензора d^y^ приведены в табл. 17.1. Модули в
скобках не являются независимыми и могут быть, выражены через
модули, симметричные по отношению к ним и стоящие справа от
диагонали. Сокращенная запись пьезоэлектрических
коэффициентов приведена в табл. 17,2- Здесь мы имеем 6x3=18 компонент.
В табл. 17.3 пояснено, как тензорные индексы заменяются на
матричные. Матрица пьезоэлектрических модулей имеет вид,
приведенный в табл. 17.4. Зависимость поляризации от напряжения
записывается в матричной форме следующим образом:
Pi^diiGj^
Генерация оптических гармоник
245
Таблица 17.3
Замена тензорных индексов матричными
Тензорная запись
Матричная запись
11
1
22
2
33
3
23, 32
4
31, 13
5
12, 21
6
где индекс i принимает значения от 1 до 3, а индекс / — от 1 до 6.
Аналогично записывается связь между компонентами нектора
оптической поляризации и вектора электрического поля световой волны:
■* г Xim^j^k^
(17.6)
где индексы г, /, k принимают значения от 1 до 3, а индекс т
от 1 до 6.
Для примера запишем эту зависимость для составляющей Pi
Л
%llEl+%l2El+%l3El + Xl4^2^3 + Xl5^1^3 + Xl6^1^2.
Матрица пьезоэлектрических
ффициентов (модулей) или
компонент нелинейной восприимчивости (последние часто
обозначают теми же символами, что и пьезоэлектрические модули) двух
гвг,
приведена
кристаллов, представляющих интерес для
в табл. 17.5. Таким образом, кристаллы KDP и кварца имеют лишь
две независимые компоненты тензора нелинейной восприимчивости.
Сходство пьезоэлектричества и процесса ГВГ имеет лишь
качественный характер. Для кристалла KDP компоненты вектора оптической
поляризации имеют вид
Рг
Р.
Zdi4^2^3»
(17.7)
Согласно работе Клейнмана 141 число независимых составляющих
тензора нелинейной восприимчивости можно уменьшить при
выполнении некоторых дополнительных условий симметрии. Эти
Таблица 17.4
Матрица пьезоэлектрических модулей
dxx
^21
di2
^22
^32
di3
^23
^33
dl4
^24
d
^25
^35
^36
условия существуют в прозрачных кристаллах, очень слабо
поглощающих излучение основного пучка и его второй гармоники.
Клейнман
показал, что
(17.8)
246
Глава 17
Таблица 17.5
Пьезоэлектрические модули кристаллов KDP и кварца
KDP 1
2
> X
У
2,—> г
0
0
0
0
0
0
0
0
0
^14
0
0
0
rfl4
0
о
о
^38
Кварц 1
2
3
X
У
г
rfll
0
0
—dii
0
0
0
0
0
rfl4
0
0
0
--di4
0
о
2d„
О
поскольку произведение P-dE представляет собой полный
дифференциал. Тогда
дР_
дЕ
дР
и
у
дЕ.*
откуда следует возможность перестановки двух первых индексов
у составляющих тензора %.
§2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН
В ДИСПЕРСИОННОЙ СРЕДЕ
Пусть плоская световая волна распространяется в некоторой
дисперсионной среде. Уравнение волны можно записать в виде
Е
Е^ ехр [i {(Hit
ki-r)],
где к — волновой вектор, численно равный 2п/К. Световая волна
вызывает волну нелинейной поляризации кристалла
Р
P,exp[i{2iD^t-2k^^r)l
С этой поляризацией связано возбуждение световой волны с
частотой (02=2(01, волновой вектор которой ка не должен быть равен 2ki.
Этот процесс проиллюстрирован на рис. 17.3. Фаза второй
гармоники в общем случае отличается от фазы волны поляризации,
возбуждающей эту гармонику. Пусть кристалл имеет толщину /,
а волны распространяются в нем в направлении х. Приращение
электрического поля второй гармоники, возбуждаемой в кристалле
в слое
можно представить в виде
^£(203х)
dxs'm[2kiX
2щ{1
т
где
Г
I — X
V
(2(0i)
(/—X) к
2(i)i
Генерация оптических гармоник
247
^tn(jOil
sin Zcv^i
^ Рис. 17'.3. Возбуждение второй гармоники в нелинейном кристалле
9
^■Фазовая скорость второй гармоники составляет u(2«i)=2cui/fe2.
? Суммарное электрическое поле второй гармоники, генерируемой
^ ю всем объеме кристалла, при выходе из кристалла равно
ri^*
г
х=1
и>
f d£(2C0»)
^--
М -.
Г^Г
tf-
о
х=0
sin < 2^1
X
2сй, U
(/
—х) fez] \
2(01 J/
dx
I
л.
!
sin {л: (2^1
k,)
2(uit + Ik^} dx
о
cos [ / (2k
■
V
(2k
kz)—2(0j/-}-/^2] I COS (/^2
2(OiO
^2)
(2;fe
^2)
2
(2k
k2)
sm-^l{2ki-k^)sm^-jl{2ki + k^)-2(u^t}. (17.9)
r
Интенсивность пучка пропорциональна квадрату амплитуды, т. е.
2
I
/(2CU)
sin-^-^ l(2ki
h)
(2k
h)
(17.10)
T-^
Ho
y(2Cu)
2(0 i
»■*
«2
;fe
и(Ю)
«1
(Dl
; Следовательно,
-j'"
i,\
' T
/(2CU)
sin4/(2^ir!l
2 \ С
2
0)1П2\
4o)i
sin^ —i (щ
П2)
2
0)1^1
2
-*'*
/2
4
sin^—-
(n
«2)
(ni — Па)
(«1 —«2)
(17.11)
Зависимость интенсивности второй гармоники от расстояния
описывается функцией типа sin^ х/л:^. Эта функция имеет максимум
248
Глава 17
при а:=0, что соответствует k2=2ki или П1=П2. Следовательно,
в данном случае фаза волны нелинейной поляризации,
возбуждающей вторую гармонику, совпадает с фазой самой второй гармоники.
Поскольку максимальное значение функции sin^ х/х^ при а:=0
равно 1, интенсивность второй гармоники прямо пропорциональна
квадрату толщины кристалла. Так было бы в случае идеального
фазового синхронизма между волной поляризации и второй
гармоникой, когда всю толщину кристалла можно было бы
рассматривать как когерентную длину. К сожалению, подобный случай не
о ^ о о
удается реализовать в среде с нормальной дисперсией, в которой
n=f{k). Однако можно выбрать в одноосном кристалле такое
направление, вдоль которого показатель преломления для основного
пучка (точнее говоря, для обыкновенной волны этого пучка)
совпадает с показателем преломления для необыкновенной волны второй
гармоники. Метод согласования фазовых скоростей при ГВГ мы
обсудим в следующем параграфе. Рассмотрим теперь другие
максимумы функции sin^ х/х^. Представим величину х в иной форме:
■
х- -5^(«1—«2)--5^(«1~«2).
Последующие максимумы являются решениями трансцендентного
уравнения x=tg х. Как следует из графического решения этого
уравнения, два максимума расположены в интервале 0,3jt/2, а
остальные максимумы — вблизи точек x={^k-\-\)u!2. Значения
максимумов быстро уменьшаются по мере роста х. Поскольку х
(lidjc) (tii—П2), второй максимум, составляющий по величине
лишь около 5% от главного максимума (см. табл. 3.1), проявляется
при некоторой толщине кристалла, называемой когерентной дли^
ной:
/ког- 1'^^'''' , = 0,715 , ^ ,. ' (17.12)
^^^ 0)1 («1 —П2) («1—«г) ^ '
Следующие когерентные длины определяются приближенным
уравнением
(2k+l)^c
I с^ Ё (2^+1) А. £» —2 3 П7 П^
В Кристаллах, применяемых на практике, когерентная длина
обычно очень мала и составляет 10—20 мкм.
§ 3, МЕТОД СОГЛАСОВАНИЯ ФАЗ ПРИ ГВГ
Метод, обеспечивающий значительное увеличение интенсив-
кером (рис.
Джордмейном [21 и Мей-
получил название метода
Генерация оптических гармоник
согласования фаз или
показателей преломления (index mat-
iibing technique), или метода
фазового синхронизма. В
оптически отрицательных одноосных
кристаллах можно найти такое
направление
распространения
1йвета, вдоль которого
показатели преломления обыкновенной
о
ipCHOBHOH волны и второй гармо-
|аики необыкновенной волны
равны. На рис. 17.5 показаны сече-
щия поверхностей показателей
преломления одноосных
кри-
|^аллов: оптически положитель-
|юго кварца (а) и оптически
отрицательного KDP (б). Из рис.
1Т.5 следует что согласование по-
|йзателей преломления возможно
I оптически отрицательных
кристаллах, В них поверхности
показателей преломления дл я обыкно-
^нной основной волны и второй
!рармоники необыкновенной вол-
пересекаются. Направление
ра точку
угол
пересечения
во
образую-
Рис. 17.4. Д-р п. Мейкер. Достиг
больших успехов в работах по генерации
второй гармоники и многих других
разделах нелинейной оптики.
С оптической осью
жристалла, представляет собой оптимальное направление фазового
изма основной волны и второй гармоники. Измеренная
интенсивность второй гармоники в кристалле KDP в указанном
1направлении на несколько порядков величины больше, чем в других
Оптическая
OCh
Оптичесная
ось
Рис. 17.5. Сечения поверхностей показателей преломления в оптически
положительном кристалле (например, в кварце) (а) и оптически отрицательном кристалле
(например, в KDP) (б).
250
Глава 17
направлениях. Ввиду осевой симметрии направления фазового
синхронизма образуют коническую поверхность с углом при
вершине, равным 200- Из рис. 17.5 легко заметить, что условие фазового
синхронизма в векторной форме имеет вид
Ч + к?
ье-
обычно его называют взаимодействием типа оо->е. В соответствии
с формулой (17.10) условие фазового синхронизма можно записать
в форме
Ak=2ki-k2 = 0.
(17.14)
В общем случае направления векторов ki и kg не совпадают,
поэтому 2ki=7^k2. Условие фазового синхронизма следует из закона
сохранения импульса фотонов:
Ак
к, + к:
к
0.
(17.15)
В последнем соотношении мы ввели новый волновой вектор ki,
который в отличие от вектора ki может, например, характеризовать
необыкновенную основную волну. Более того, вектор ki может не
совпадать с вектором ki. Упомянем здесь также о четырех
возможных типах взаимодействия световых пучков в нелинейном кристал-
bf+hf=k?
е_ъО
е_1.0
кУ+к^к^
«•-lO
кГ+кГ=к-г
(е^ео)
(<f е о)
Рис. 17.6. Четыре типа взаимодействия световых пучков основной частоты, при
которых возбуждается вторая гармоника обыкновенной волны.
Генерация оптических гармоник 251
ле, при которых выполняется закон сохранения импульса фотонов
и возбуждается вторая гармоника обыкновенной волны:
ье I ье ьо к^ i Ь-е ио
■^1 ~Г" "^i — *^2i "^i П^ "^1 — "^г» /1 у л ел
ь*е I к^ — ЬО к*0 4-к^— к^ ^/.ю;
■^1 л^ "^1 — ^'1^ «^1 л^ "^1 — "^г*
Эти взаимодействия проиллюстрированы на рис. 17.6 [12].
Направление вектора со звездочкой отличается от направления того же
вектора без звездочки. Условие фазового синхронизма может
выполняться и при неколлинеарном взаимодействии.
Для одноосного кристалла индикатриса показателей
преломления определяется простым соотношением [13]
4 + 4 + 4 = 1- (17.17)
По rtj Пе
Ось Z является осью симметрии (оптической осью). Из рис. 17.5
следует, что для угла фазового синхронизма
ПГ (во) = П
(О
о »
или иначе
1 \^ / 1
f^e (Уо) / \ ^0
(17.18)
С помощью рис. 17.7, на котором изображена индикатриса
показателей преломления одноосного кристалла, находим
г = Пс sin 6о, У^^е ^os Эо.
]1оскольку система обладает осевой симметрией, можно не
принимать во внимание переменную к. Тогда соотношение (17,17)
приобретает вид
\ Пе По J
или
cos^Bj, sin'^ 00 ^_ 1
2 1 " ' 2 2
tlo ^е tie
(17.19)
С учетом равенства (17.18) получаем
cos- 00 , sin'-^0o 1
где п^^ — показатель преломления для второй гармоники.
Последнее выражение позволяет определить угол фазового синхронизма:
Отметим в заключение, что в некоторых условиях (например,
вследствие повышения температуры кристалла) сферическая по-
252
Глава 17
Опшичесная
ось
Направление
во распространение
(ОгЩ^О)
У
Рис. 17.7. Распределение показателей
преломления в одноосном кристалле для
светового пучка, распространяющегося в
направлении OS [13].
Вектор электрического поля располагается в
заштрихованной плоскости.
Рис. 17.8. Фазовый синхронизм
при 00=90^
Реализуется с помощью
температурной настройки кристалла.
верхность показателя преломления для обыкновенной основной
волны не пересекает эллипсоидальной поверхности второй
гармоники необыкновенной волны, а лишь касается ее. Тогда угол 0о
составляет 90° и фазовый синхронизм становится значительно
менее критичным (рис. 17.8). В этом случае кристалл температурке
«настраивается» до достижения максимальной эффективности
преобразования частоты.
§4. ГЕНЕРАЦИЯ второй ГАРМОНИКИ
С ПОМОЩЬЮ ИМПУЛЬСНЫХ ЛАЗЕРОВ
Первые эксперименты с целью обнаружения второй гармоники
света выполнили в 1961 г. Франкен с сотрудниками [1]. Они
сфокусировали интенсивный пучок рубинового лазера на поверхность
кварцевой пластинки. Излучение второй гармоники с длиной
волны около 3470 А наблюдали с помощью кварцевого
спектрографа. Квантовый выход процесса преобразования фотонов
основного пучка в фотоны второй гармоники составлял около 10"^^
Вскоре эксперименты по ГВГ повторили Джордмейн [2], Мей-
кер и др. [11], Лэкс и др. [14], Миллер и Сейвидж [15] и др. Работа
Мейкера и др., выполненная также в 1961 г., указала на большое
значение выбора правильного направления распространения волн
Генерация оптических гармоник
253
I
о
а
бО"" 40'' ЗО'' гО"" /о** О"" Ю"" ZO'' ЗО^'^О'^ 50
Шол Поворота кварцевой пластинки
Рис. 17.9. Зависимость интенсивности излучения второй гармоники (в относитель
ных единицах) от угла поворота кварцевой пластинки толщиной 0,872 мм [11]
В Кристалле. Авторы [11] применили для ГВГ кристаллы кварца
и KDP. В одном из экспериментов лазерным пучком освещалась
тонкая кварцевая пластинка толщиной 0,872 мм. Пучок излучения
второй гармоники наблюдался после прохождения через
насыщенный водный раствор CUSO4, который целиком поглощал красный
основной пучок. Для регистрации интенсивности второй гармоники
использовался монохроматор, соединенный с фотоумножителем.
Оптическая ось кварца была перпендикулярна направлению
о
распространения световых лучей. Поворачивая пластинку
относительно оптической оси, можно было изменять длину оптического
пути света и подбирать такую эффективную толщину кристалла,
при которой выполнялись условия фазового синхронизма между
второй гармоникой и возбуждающей ее волной поляризации.
Зависимость интенсивности второй гармоники от угла поворота
пластинки показана на рис. 17.9. Лазерный пучок был несфокуси-
рован, его плоскость поляризации была параллельна оптической
оси кристалла. Периодические колебания интенсивности второй
гармоники появлялись при угле поворота, равном 11*^
соответствовал прирост эффективной длины оптического пути в
кристалле ^14 мкм. Это значение играет роль когерентной длины
в кристалле кварца. Значительно лучшие результаты дает метод
фазового синхронизма в кристалле KDP. В нем двулучепреломле-
ние преобладает над дисперсией. При правильном выборе
направления обыкновенная основная волна возбуждала вторую
гармонику необыкновенной волны. Интенсивность второй гармоники
в направлении, составляющем с оптической осью углы 6о=52+2''
которому
иФ
QX>*/
45"" (рис. 17.10), примерно в 300 раз превосходила интенсив-
254
Глава 17
1"
Изменение угла
Рис. 17.10. Зависимость интенсивности излучения второй гармоники (вотноситель
ных единицах) от ориентации кристалла KDP [11].
Справа показаны сечения поверхностей показателей преломления.
ность излучения в других направлениях. В кристалле KDP
мы
имеем лишь 3 компоненты тензора %:
20)
Р1
РТ
рш
20)
Г)20)
р
Z у
20)
9/7 рсого)
(17.21)
Если условие фазового синхронизма имеет вид
+
О)
kl*^
(см. рис. 17.5), то основной пучок должен быть обыкновенным,
0. Как следует из соотношений (17.7), поляризация
т. е.
/70)
^Z
С частотой 2со имеет только г-компоненту (рис. 17.11).
Составляющая поляризации, перпендикулярная направлению
распространения света, равна
Р
2d,,EfE^smd,.
При произвольном азимутальном угле Фо произведение Е^Е
со
у
равно
£?£
со
(£")2sin0ocos0o
2
(£")2 sin 2Фо
При Фо=45° это произведение имеет максимальную величину
{Е^Е^)
у/макс
Следовательно,
1^
2
(Е'')\
Р
20)
макс
d3e(^")^sineo.
Поэтому интенсивность второй гармоники будет пропорциональна
dLcn^sin^e^.
где /
О)
интенсивность основного пучка.
Генерация оптических гармоник
255
л
Ось в
II
i i Оптическая
Вторая гармоника
Основной пучок
Рис. 17.11. Ориентация кристалла KDP при фазовом синхронизме типа оо
Лазерный пучок был несфокусирован и расходимость его
была
25'. Результаты, представленные на рис» 17.9 и 17.10,
показывают, какое большое значение в процессе ГВГ имеет
фазовый синхронизм.
Квантовый выход, определенный как отношение числа квантов
второй гармоники к числу квантов основного пучка, составлял
1 : 5-10^2 дJJ^ кристалла кварца и 1 : 6-10^ для кристалла KDP
толщиной 1,5 мм. В случае сфокусированного лазерного пучка
квантовый выход для кристалла KDP увеличивался и достигал
1 : 10^
Миллер и Сейвидж [15] использовали для ГВГ кристаллический
лазер
на вольфрамате кальция, активированном
неодимом
(CaW04 : Nd^+). Длина волны этого лазера равна 10582 А. Вторая
гармоника (Я=5291 А) очень удобна для наблюдения, так как она
лежит в диапазоне высокой чувствительности человеческого глаза.
Для ГВГ применялись кристаллы KDP и ADP.
Терхьюн и др. [16] наблюдали генерацию второй и третьей
гармоник в кристалле кальцита. Поскольку этот кристалл имеет
центр инверсии, в нем не должна возбуждаться вторая гармоника.
Однако она возбуждалась, хотя и очень слабо. Интенсивность
второй гармоники можно было значительно увеличить, приложив
к кристаллу постоянное электрическое поле. В эксперименте Тер-
256
Глава 17
хьюна и др. к кристаллу прикладывалось поле с максимальной
напряженностью 250 кВ/см. Согласно [16], генерация второй
гармоники в кальците обусловлена нелинейным процессом высшего
порядка, а именно электрическим квадрупольным переходом.
Соответствующее выражение для поляризации можно записать
в виде
Индуцированный квадрупольный момент равен
В выражении (17.22) отсутствует член yjjkEjEj^, поскольку
кристалл имеет центр инверсии. Составляющая х^ описывает удвоение
частоты в присутствии статического внешнего поля, а также
генерацию третьей гармоники света.
В общем случае, как было показано Келихом [17], в изотропных
веществах (твердых, жидких и даже газообразных) можно
возбудить вторую гармонику, если поместить их во внешнее
электрическое поле.
Очень интересный эксперимент по ГВГ в сегнетоэлектрическом
кристалле BaTiOg осуществил Миллер [18]. Он применил
импульсный лазер на вольфрамате кальция. Поскольку кристалл BaTiOg
очень сильно поглощает ультрафиолетовое излучение, его нельзя
использовать для ГВГ с помощью рубинового лазера, так как в этом
случае вторая гармоника лежит в ультрафиолетовой области
спектра. Была измерена зависимость коэффициента нелинейной
поляризации BaTiOg от температуры в области от О до 120°С (выше
120°С титанат бария превращается из сегнетоэлектрика в пара-
электрик). Эта зависимость подобна температурной зависимости
спонтанной поляризации того же кристалла. Кристаллические
пластинки BaTiOg имели а-доменную структуру (вектор спонтанной
поляризации был параллелен поверхности большой грани
пластинки). Интенсивность второй гармоники зависела от доменной
структуры пластинки. В некоторых случаях толщина отдельного
домена была равна когерентной длине. При этом наблюдалось
значительное возрастание интенсивности второй гармоники.
Следует отметить, что большая часть кристаллов, применяемых
для ГВГ, обладает сегнетоэлектрическими свойствами. Обширный
обзор оптических и электрооптических свойств нелинейных сег-
нетоэлектрических кристаллов опубликовал Келих [19].
Пьезоэлектрический кристалл целесообразно помещать внутрь
лазерного резонатора. Эксперимент Райта [20] показал, что
кристалл ADP, помещенный между зеркалами лазера, обеспечивал
генерацию второй гармоники с интенсивностью в двадцать раз
большей, чем в случае установки кристалла вне лазерного резонатора.
Лазер работал на фториде лития, активированном неодимом. Вторая
Генерация оптических гармоник 257
Гармоника с длиной волны около 0,5 мкм проходила сквозь
селективные диэлектрические зеркала лазера без заметных потерь и
регистрировалась с помощью фотоумножителя.
Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в § 10 данной главы.
§ 5. ВАЖНЕЙШИЕ КРИСТАЛЛЫ ДЛЯ ГЕНЕРАЦИИ
ВЫСШИХ ГАРМОНИК СВЕТА
Вначале для эффективного преобразования основной волны во
вторую гармонику широко применяли кристаллы KDP и ADP.
В кристалле KDP значения показателя преломления на длине волны
Х=6943 А равны:
Аг^= 1,466, АгГ= 1,487,
Аг^-1,506, /?Г = 1,534.
Значения угла фазового синхронизма составляют 50,4± Г (для
Х=6943 А) и 40,3±Г (для Х-1,06 мкм). Кристаллы KDP (или
ADP), вырезанные в направлении 6о, обычно имеют длину 4 см,
что обеспечивает КПД преобразования энергии основного пучка
во вторую гармонику, равный 30% и более.
Примерно в десять раз эффективнее KDP оказался кристалл
LiNbOs, полученный в 1964 г. Миллером [21]. Кристалл LiNbOg
с температурой плавления 1260°С и плотностью 4,64 г/см^ обладает
ромбоэдрической симметрией. Его показатели преломления равны:
для Х=0,5 мкм для Я=1 мкм
Аг^ = 2,3410, Аг^ = 2,3700,
Аг, = 2,2457, п, = 2,1560.
Кр
Коэффициенты
о о
нелинейной восприимчивости по отношению к кварцу таковы:
^22 ^ ','^11, ^31 ^ 14,oaii, aj^5 ^ ^31'
В 1967 Г. Ван Уитерт и др. [22] вырастили кристалл
Ko,6Lio,4Nb03, обладающий очень высокой эффективностью в
процессе ГВГ. Он относится к точечной группе 4т. Его показатели
преломления равны:
для Я=Х),532 мкм для Х=1,06 мкм
Аг =2,197, Аг =2,112,
,2^ = 2,326, Аг^ = 2,208.
Коэффициенты нелинейной восприимчивости по отношению к
кварцу:
4з = (18±2)^ГЛ d3, = (14±2)drf.
9 № 2351
258
Глава 17
Из условий симметрии Клейнмана следует, что dsi—^1з- Оптическая
поляризация в трех основных направлениях равна
Гейсик и др, [23] также в 1967 г. исследовали кристалл BasNaNb^Oig
(ниобат бария-натрия, обычно называемый бананом). Температура
плавления этого кристалла равна 1450Х, плотность — 5,42 г/см^.
В области температур до 300°С он имеет орторомбическую
структуру, выше 300°С — тетрагональную. Его основные параметры
таковы:
Аг^ = 2,373) п^ = 2,263 \
A2y = 2,370 i для ?i = 0,532 мкм, п^^2,261 [ для ?i=l,06 мкм.
п^ = 2,256 }
п^-2,173 j
Кристалл прозрачен в диапазоне от 0,4 до -^5 мкм. У него
р --Ofj р р р _ол р р р ~И Р'^Л^Н F^-i-H F^
9
Из условий симметрии Клейнмана следует, что d^^=dsi и ^24=^32
По отношению к кварцу
^33 = (28 ± 2) d5^r, d,, = (20 ± 2) d5^,^ d^t = (23 ± 7) d-.
КурЦ и др. [24] измерили оптические параметры кристалла
а-НЮз, выращенного Холденом в лаборатории фирмы «Белл».
Кристалл получен из водного раствора и обладает чрезвычайно
высоким оптическим качеством. Он имеет орторомбическую
структуру со следующими параметрами:
,-1,8547) Аг,= 1,8123 ]
Пу= 1,9829 [ для ?1 = 0,532 мкм, Пу= 1,9275 \ для %= 1,06 мкм.
Аг^ = 2,0103 j п^
1,9508 j
Условия симметрии Клейнмана:
^14 ^25 ^26
Альф
поворот плоскости
поляризации составляет 58,77мм для Я=5461 А и 74,57мм для
?1-4360 А.
По отношению к кварцу и ниобату лития имеем
du = (20 ± 5) dl^f, d,, = (1,5 ± 0,5) d^i
LiNbO
я
КурЦ с сотрудниками исследовали также (порошковым методом)
кристаллы, подобные а-НЮз, а именно КЮд, LilOg, РЫОз и
ТПОз, и показали, что в монокристаллической форме они должны
Генерация оптических гармоник
259
обладать высокими значениями нелинейных оптических восприим-
чивостей. Это предсказание было подтверждено годом позднее,
когда Нат и Хоссел [25] вырастили из водного раствора крупные
кристаллы Li Юз (иодат лития). Кристаллы Li Юз, как и а-НЮз,
обладают высокой оптической активностью. Следующие
компоненты тензора d отличны от нуля:
d^
13
d
223
^131
d
232»
d
311
d
322»
d
d
333»
113
d
311
(симметрия Клейнмана).
i
Поэтому при ГВГ играют роль только компоненты d^i и (^зз- По
отношению к кварцу, LiNb03 и а-НЮз кристалл LiЮз имеет
^з1
4i
(38
(2,6
KB
11 у
4i-(1.8
Показатели преломления равны;
6)d
0,5) d
0.7) d?
LiNbOs
31 у
а-НЮз
4
П
о
П
п
о
П
1,860
1,719
1,875
1,731
К
1,06 мкм.
п
о
К
0,6943 мкм.
п
о
П
Л,901
- 1,750
= 1,984
= 1,819
?1==0,53 мкм.
?1--0,3470 мкм
Угол фазового синхронизма 6=52,8 (для Я=0,6943 мкм). КПД
в процессе ГВГ был примерно в 150 раз выше, чем на кристаллах
KDP. На Х=1,06 мкм угол фазового синхронизма уменьшается
до 30°, зато КПД при ГВГ в 250 раз выше, чем на кристаллах KDP.
Нат с сотрудниками [26] вырастили кристаллы иодата лития
с исключительной оптической однородностью. Скорость роста
кристалла в растворе составляла лишь 0,5 мм в сутки.
Несфокусированный пучок рубинового лазера с плотностью мощности
130 МВт/см^ возбуждал в кристалле длиной 11 мм вторую гармонику
с плотностью мош,ности 52 МВт/см^, т. е. эффективность процесса
ГВГ составляла 40%.
Следует также упомянуть ряд работ, выполненных в
лаборатории фирмы «Белл» [27—29] и посвящ^енных выраш,иванию и
исследованию нелинейных кристаллов для эффективного преобразования
инфракрасного излучения в видимое. Были выраш,ены кристаллы
типа BaYF^, YgOClg, BaLuFg и др. с примесью трехвалентных ионов
иттербия, эрбия или гольмия.
Наконец, для генерации высших гармоник света применяют
также жидкие кристаллы [30—32]. Однако их эффективность
невелика по сравнению с такими кристаллами, как KDP или LiNbOs.
94:
260
Глава 17
§6. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ СВЕТА
С ПОМОЩЬЮ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ
В последнее время развиты также методы возбуждения второй
гармоники с помощью полупроводниковых кристаллов и лазеров
Начало этим работам положили Дюкуинг и Бломберген [33], кото-
рые наблюдали генерацию второй гармоники в диоде из арсенида
галлия, освещенном мощным световым пучком рубинового лазера.
Другой метод основан на возбуждении второй гармоники внутри
оптического резонатора с помощью лазерного излучения самогс
диода. Это явление наблюдали Малмстром и др. [34] и
Смит и др. [35]. Длина волны основного пучка диода составляла
0,846 мкм. Полупроводящие кристаллы арсенида галлия имели
форму пирамид с сечением около 0,5 мм^ и длиной 2 мм. Лазер
работал при температуре жидкого водорода (77 К) и имел
максимальную мощность около 200 Вт. Основной пучок и вторую гармонику
регистрировали с помощью спектрометра. Мощность второй
гармоники составляла около 10 мкВт. Энергетический КПД процесса
ГВГ был равен 0,5-10-^ Излучение с длиной волны 0,423 мкм
очень сильно поглощается в арсениде галлия. Поэтому считают,
что излучение второй гармоники, выходящее из диода, возникает
лишь в тонком поверхностном слое кристалла. Несмотря на то что
в процессе ГВГ участвует лишь малая часть объема кристалла,
КПД процесса относительно высок. В эксперименте Смита с
сотрудниками резонатор диода был образован двумя плоскостями
спайности арсенида галлия (ПО). Инжекционный переход
находился в плоскости (100). Длина кристалла изменялась примерно
от 0,1 до 0,4 мм, ширина — от 0,01 до 0,1 мм. Одна из плоскостей
оптического резонатора была полностью покрыта серебром. Лазер
работал в непрерывном режиме при температуре 2К. Вторая
гармоника наблюдалась в виде свечения наружного слоя диода.
§ 7. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ СВЕТА
С ПОМОЩЬЮ ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРОВ
Мак-Колл и Дэвис [36] впервые наблюдали генерацию второй
гармоники света с помощью непрерывного газового лазера.
Несмотря на небольшую мощность газового лазера, его преимуществом
является возможность получения в процессе ГВГ точных данных
о квантовом выходе и значениях коэффициентов нелинейной
восприимчивости; газовый лазер позволяет также исследовать
случайные флуктуации частоты второй гармоники при взаимодействии
фотонов с фононами кристаллической решетки.
В эксперименте Мак-Колла и Дэвиса гелий-неоновый лазер
работал в видимом диапазоне (Я=6328 Л) на моде ТЕМоо, поэтому
сечение пучка представляло собой круг красного цвета. Мощность
Генерация оптических гармоник
261
лазера составляла 20 мВт. Лазерный пучок фокусировали на
поверхность кристалла KDP. Кристалл был установлен под углом
к направлению распространения пучка, обеспечивающим
оптимальный фазовый синхронизм. С целью полного поглощения крас-
tj
ного основного пучка излучение второй гармоники пропускали
через жидкостный фильтр из сульфата никеля. Пучок излучения
второй гармоники регистрировали с помощью фотопластинки или
фотоумножителя. Рассчитанный квантовый выход процесса ГВГ
составлял 1,5-10-^. Мощность второй гармоники достигала
примерно 10-^2 Вт.
Аналогичный эксперимент выполнили Ашкин, Бойд и Дзед-
зиц [371. Они использовали гелий-неоновый лазер инфракрасного
диапазона (Я= 1,1526 мкм). Кристалл KDP освещали как
сфокусированным, так и несфокусированным лазерным пучком.
Расходимость основного пучка на уровне 0,5 составляла 2-10-^ градуса.
В рубиновом лазере эта величина обычно составляет около 0,25°.
Высокая монохроматичность, малая расходимость и модовая
«чистота» пучка обеспечивают в процессе ГВГ когерентную длину,
которая на несколько порядков выше, чем при использовании
рубинового лазера. В работе [37] были получены следующие
численные значения. Мощность второй гармоники при генерации на
кристалле KDP толщиной 1,23 см составила 8,Ь 10"-^^ Вт, мощность
основного пучка
1,48-10
— 3
Вт, d
36
3-10
-9
ед. СГС. Значение
полученного коэффициента нелинейной восприимчивости примерно
в 5 раз больше, чем в процессе ГВГ с помощью рубинового лазера.
<7
гг.
•
^ш.
^ -^ч
Рис. 17.12. Основные пучки инфракрасного излучения (вверху) и пучки с
частотами вто])ой гармоники и комбинационными частотами, полученные в
кристалле KDP, который был установлен под углом фазового синхронизма (внизу).
262
Глаеа 17
593k
5895 58835871
^з^Щ
Vz*v^ 2vj Vj^v^
58i5
58ZZ 5807
578i
V^^Vs Vj*V2 ZV^ Vy^Vg
5761 Л, A
Zv,
11985
V*
11767
3
11614
V.
115Z3 X, A
V
I
Рис. 17.13. Длины волн основных пучков, вторых гармоник и комбинационных
пучков.
в эксперименте Качмарека и Енджейчак [38] вторая гармоника
гелий-неонового лазера, работавшего на длине волны 1,15 мкм,
возбуждалась в условиях фазового синхронизма в кристаллах
KDP и LilOs, которые помещались как снаружи, так и внутри
оптического резонатора лазера. Максимальная мощность Не—Ne-
лазера- составляла 8 мВт. Лазерная трубка длиной 3 м содержала
смесь изотопа ^Не и неона при общем давлении 6 мм рт. ст. Лазер
генерировал излучение четырех длин волн: И 523, 11 614, И 767
и И 985 А. Получены вторые гармоники на соответствующих
четырех частотах, а также излучение на шести комбинационных
частотах. Излучение на основных частотах, а также на частотах вторых
гармоник и комбинационных частотах было зарегистрировано
с помощью спектрографа и электронно-оптического
преобразователя (рис. 17.12). Точные значения всех длин волн приведены
на рис. 17.13. Схема эксперимента показана на рис. 17.14.
Благодаря фазовому синхронизму (который обеспечивается выбором
угла 0о), основной пучок с примерно круглым сечением возбуждает
ряд гармоник с сечениями пучков в виде линий. Пучки с частотами
Круглое
сечение
Суммарные
пучии
и вторые
трмоиш^и
Рис. 17.14. Схема генерации гармоник с помощью Не — Ne-лазера.
Генерация оптических гармоник 263
'А«
вторых гармоник и комбинационными частотами настолько
интенсивны, что видны невооруженным глазом при дневном свете.
Поворот кристалла (изменение угла Go) вызывает поочередную генерацию
тех линий, для которых выполняется условие фазового
синхронизма.
Особенно удобны для ГВГ импульсные газовые лазеры, обычно
работающие с частотой повторения импульсов от нескольких герц
до нескольких килогерц.
§8. СМЕШЕНИЕ ДВУХ ВОЛН МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ
Процесс оптического смешения волн с различными частотами
в принципе происходит аналогично генерации гармоник. В ана^
литическом виде этот процесс можно записать с помощью
выражения (17,3):
где «3=0)1+0)2 или о)з=о)1—о)2, а
k3 = ki4-k2 4-^k.
Проанализируем полученное соотношение для случая двух волн
света с близкими частотами, что позволяет пренебречь дисперсией.
В скалярной форме (x^j^E^d) получаем
Е = Е1 cos {k^r — (x>J) + Е^ cos {k^r — oy^t).
Следовательно,
Pf' = d (£?)2 cos2 (V — WiO + 2dE^El cos {k^r — ^t) cos {k^r — oy.,t) +
+ d {ElY cos (^2^ — ^^гО-
После тригонометрических преобразований имеем
+ у d {Ely cos {2k^r — 2o),0 + dElEl cos [{k^ + k^) r — (0)^ -{- co^) t] +
4- d£J£2 cos [(^1 — k^^ — {щ — 0)2) /].
Мы получили постоянную во времени составляющую поляризации,
волны на частоте вторых гармоник, а также с суммарными и
разностными частотами. Поскольку интенсивность излучения
пропорциональна квадратам отдельных членов, получаем
I{2by,) = \Ad4l
/(о), + о),) = Лй^-/,/„
264
Глаеа 17
где А
некоторая постоянная. Следовательно,
/ (C0i + <»2)
Y1 (2coi) / (20)2)
4.
Таким образом, волны с суммарными частотами в четыре раза
интенсивнее вторых гармоник.
Смешение монохроматического излучения двух разных
рубиновых лазеров было впервые реализовано Бассом и др. [39]. Один
из лазеров работал при температуре жидкого азота, другой — при
комнатной температуре. Известно [40], что длины волн таких
лазеров различаются примерно на 10 А. Лазеры были синхронизованы,
так что максимальное запаздывание между поджигами их
импульсных ламп не превышало 100 мкс. Это не мешало смешению волн,
так как длительность лазерной генерации составляла около 500 мкс.
Пучки света от двух лазеров совмещались с помощью
полупрозрачного зеркала, а затем фокусировались линзой с фокусным
расстоянием /=16 мм на поверхность кристалла. Толщина кристалла
составляла около 3 мм. Световой пучок, выходящий из кристалла,
наблюдали с помощью кварцевого спектрографа высокой
разрешающей силы. Ширина входной щели спектрографа была очень
мала и составляла 25 мкм. Изображение на фотопластинке имело
вид трех близко расположенных линий. Правая линия
соответствовала второй гармонике низкотемпературного лазера, левая —
второй гармонике лазера, работавшего при комнатной температуре,
а средняя — излучению с суммарной частотой. Кроме линии с
частотой Vi+Vs, где Vi и V2 — частоты лазеров, работавших
соответственно при азотной и комнатной температурах, можно ожидать
> Эта линия
■V
также появления линии с разностной частотой Vi-
должна располагаться в области микроволн с длиной 0,05 см [41].
Смит и Браслау [42] осуществили смешение лазерного пучка
с некогерентным излучением ртутной лампы. Красная линия
рубинового лазера смешивалась с зеленой и двумя красными
линиями ртутной лампы. Нелинейным оптическим элементом служил
' Таблица 17,6
Теоретические и экспериментальные значения углов
фазового синхронизма
Длина волны
некогерентного
излучения. А
Длина волны,
соответствующая
суммарной
частоте, А
Расчетные
значения во
I
Эксперимен
тальные зна
чения во
5780
3115
5461
I
3155
5650
3056
I
55,0±2°
55,8°
56,9^
55,4±Г
56,3°
57,7°
Генерация оптических гармоник
265
Кристалл KDP. Для достижения максимальной эффективности
смешения применялся метод истинного фазового синхронизма.
Интересно, что интенсивность линии с суммарной частотой v^g3+
+V
рт
оказалась прямо пропорциональна интенсивности данной
линии ртути. В табл. 17.6 приведены расчетные и
экспериментальные направления оптимального фазового синхронизма в процессе
смешения [42J. Толщина кристалла была равна 3,4 см, мощность
рубинового лазера — около 3 кВт. Мощность пучка суммарной
частоты была очень мала и составляла около 10"^** Вт. Интересные
эксперименты осуществили также Миллер, Бойд и Сейвидж [15].
В первых экспериментах они смешивали два когерентных пучка:
рубинового лазера (>i=6943 А) и лазера на вольфрамате кальция,
активированном неодимом (?t= 1,0582 мкм). Как и в предыдущих
экспериментах, смешение производилось в кристалле KDP.
Суммарный пучок имел длину волны 4189 А. Оптимальный угол
фазового синхронизма был равен 42,6"", а в кристалле ADP—44,7"^.
В дальнейшем Миллер, Бойд и Сейвидж смешали несколько частот
гелий-неонового лазера инфракрасного диапазона^ в кристалле
LiNbOg. Применив излучение с длинами волн 11 523 А (vi), 11 614 А
(vs), 11 767 А (vs) и И 985 А (V4), они получили излучение на шести
комбинационных частотах. Аналогичный эксперимент выполнили
Качмарек и Енджейчак [38] с использованием тех же основных
частот гелий-неонового лазера мощностью 70 мВт (во всех линиях)
(см. рис. 17.12—17.14).
Ходжсон и др. [43] в результате смешения световых пучков
двух лазеров на красителях в парах стронция получили
когерентное перестраиваемое излучение в ультрафиолетовой области
спектра. Схема их эксперимента представлена на рис. 17.15. Оптическая
1
о, 5 МВт
7,5ис
0,5МВт
Ъ5ис
4
2
5
%/4 V
Z
О
Vj
Z V/+Vz
Рис. 17.15. Смешение пучков двух лазеров на красителях в парах стронция [43]
1 — первый лазер на красителе, 2 — призма Глана, 3 — ячейка с парами стронция, 4
азотный лазер (оптическая накачка), 5 — второй лазер на красителе.
266
Глава 17
накачка обоих лазеров на красителях осуществлялась одним
импульсным азотным лазером. Частота 2vi выбиралась такой, чтобы
она точно соответствовала частоте разрешенного перехода атома
стронция с основного уровня на возбужденный. Весьма
эффективное преобразование частоты наблюдалось при суммировании пучков
с частотами 2vi и V2 в парах стронция. Был получен световой пучок
с длиной волны 1895 А с возможностью перестройки в диапазоне
3500 см--^.
§ 9. СТАТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
КРИСТАЛЛОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СВЕТА
(оптическое детектирование)
Во вводной части данной главы мы упоминали, что при
освещении кристалла лазерным пучком с амплитудой электрического поля
Eq в нем возникает статическая поляризация
Нестеренко и Морозов [9] применили этот эффект для создания
детекторов мощных световых пучков. Преимущество такого
детектора заключается прежде всего в том, что кристалл почти не
поглощает измеряемый пучок света. Это детектор «проходного» типа,
пригодный для измерения плотности мощности около 10^ Вт/см^,
Можно записать выоажение лля статической поляпизапии в более
форме
л-=2
ik
(17,22)
В этом выражении предполагается, что в кристалле не возникает
фазового сдвига между составляющими поля. Следовательно,
выражение (17.22) применимо для обыкновенных или
необыкновенных волн. В случае смешения частот в выражение (17.22) вводится
множитель cos (фу—ф?^), где фу—ф?^ — разность фаз двух волн,
Для получения максимальной статической поляризации следует
направить пучок на кристалл таким образом, чтобы выполнялось
равенство фу—Ф;^=0. Опуская подробное обсуждение условий
измерения постоянной поляризации, приведем лишь два
выражения [9J, определяющие напряжение на измерительном
конденсаторе (рис. 17.16):
ne;w
для кристалла, имеющего форму параллелепипеда, и
Генерация оптических гармоник
^67
W
а
Электроды
б
Рис. 17.16. Два способа крепления электродов для измерения постоянного
поляризационного заряда, возникающего под действием мощного лазерного пучка [9].
ДЛЯ цилиндрического кристалла, где Р — мощность лазерного
пучка, R — коэффициент отражения, п^, п^^, п — показатели
преломления для волн, поляризованных в направлениях /, ^ и в
направлении поляризации падающего пучка (пj<Cn<Cn]^), S — сечение
цилиндра.
8
диэлектрическая постоянная
в
направлении
измерения поляризации, rjj^i — коэффициенты линейного
электрооптического эффекта, причем
о ■ о
2 2
8л
того
^hji ^miy ^
электрооптический коэффициент для ежа-
кристалла; W и I — ширина и длина кристаллов.
В табл. 17.7 приведены важнейшие параметры оптического
детектора. Особенно значительным был эффект в кристалле ниобата
лития. Кристалл был выполнен в виде цилиндра диаметром 10 мм
Таблица 17 J
Важнейшие параметры оптического детектора [9]
Тип
кристалла
KDP
ADP
Химическая
формула
КН2РО4
NH4H2PO4
Класс
симметрии
42
42
Нелинейные
коэффициенты,
определяющие
постоянную поля-
р и 3 ад и ю
%хуг\У,хгу
Эффективность
wV см-мВ
Р ' МВт
Л = 0,б9 мкм
10,3
24
Л=1,06 мкм
11
15
(/ — 30 мм)
268
Глава 17
^
И ВЫСОТОЙ 12 мм (ширина поясковых электродов составляла 2,5 мм),
причем его оптическая ось совпадала с геометрической осью. При
мощности Р=7,5 МВт напряжение на электродах достигало 0,75 В.
§ 10. ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ
С ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНОГО КРИСТАЛЛА,
ПОМЕЩЕННОГО ВНУТРЬ ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА
После создания непрерывных лазеров на кристаллах граната,
активированного неодимом, возникла чрезвычайно важная
проблема преобразования инфракрасного излучения этих лазеров
в видимое. Вторая гармоника лазера на YAG : Nd^+ представляет
собой пучок зеленого света, весьма удобного для всевозможных
оптических исследований. Размещение нелинейного кристалла
за пределами лазерного резонатора обычно позволяет при ГВГ
получить КПД, равный 20—30%, разумеется, при выполнении
условий фазового синхронизма. Более эффективными оказались
системы, в которых нелинейный кристалл помещался внутри
резонатора.
В 1968 г. Гейсик и др. [44] создали систему с эффективностью
преобразования частоты, равной 100%. Рассмотрим эту систему
несколько подробнее, поскольку ее создание было сенсационным
событием в области нелинейной оптики. Схема лазера Гейсика и др.
приведена на рис. 17.17. Кристалл BaaNaNb^Ois чрезвычайно
однороден и обладает высоким энергетическим порогом
повреждения. Одно из зеркал лазера имело радиус кривизны 0,5 м,
другое — 10 м, причем оба зеркала обеспечивали коэффициент
отражения основного пучка (>i= 1,064 мкм), равный 99,8%. Выходное
зеркало обладало пропусканием 98% для зеленого излучения.
R=0,5m
50мм
R^Wm
18,5см
Г
YAG: Nu^"*"
Ba^NaNbgOis
Выход
Термостат
а
Рис. 17.17. Лазер на YAG : Nd"^+ с нелинейным кристаллом внутри оптического
резонатора [44];
основной пучок преобразуется во вторую гармонику с КПД, равным 100%.
Генерация оптических гармоник 269
которое представляло собой вторую гармонику основного пучка.
Накачка лазера на YAG : Nd^+ осуществлялась одной вольфрамо-
йодной лампой мощностью 1500 Вт, снабженной эллиптическим
рефлектором. Нелинейный кристалл (банан) имел длину 3,4 мм, на его
торцы были нанесены покрытия, предотвращающие отражение
на длине волны >i= 1,064 мкм. Температура кристалла была
тщательно стабилизирована для обеспечения фазового синхронизма
в направлении оси а (коэффициент нелинейной восприимчивости
йзг) и, как следствие этого, максимальной мощности второй
гармоники. Лазер на YAG : Nd^^ без нелинейного кристалла
генерировал инфракрасное излучение на моде ТЕМоо с мощностью 1,1
±0,02 Вт. При поддержании температуры кристалла на уровне
85 °С пучок излучения второй гармоники, выходивший из
резонатора справа, имел мощность 540+20 мВт. Поскольку такую же
tj
о
мощность имел зеленый пучок, распространявшийся в
противоположном направлении, полная мощность зеленого излучения
была равна мощности основного пучка. Таким образом,
эффективность преобразования частоты достигала 100%. Действие
нелинейного кристалла в резонаторе в какой-то степени эквивалентно
действию полупрозрачного зеркала, которое отводит определенную
мощность из резонатора. Кристалл отбирает энергию у основного
пучка и преобразует ее во вторую гармонику, которая практически
полностью покидает резонатор.
Предположим 144], что по отношению к основному лучу
коэффициент отражения одного из зеркал равен единице, а второе
зеркало обладает пропусканием Т. Условие стационарности генерации
имеет вид
1_|_2SP,. (V) =^^^' +L;H + T,
где /' — длина активного элемента лазера, go— коэффициент
усиления на единицу длины в условиях, далеких от насыщения, а
коэффициент потерь в лазерном материале на единицу длины,
^м — другие потери в системе (например, поглощение света в
зеркалах), S — параметр насыщения, Pi{v) — мощность,
распространяющаяся в одном направлении в резонаторе. Выходная мощность
на частоте v PQ=Pi{v)T достигает максимума, когда
Т = Г,,, = [2g,r (2а/' + LM^^ - {2аГ + Lj^).
Следовательно,
РГ""' (V) = :5^ (V2g,r - V2al' + L J
25 \r ^60- r —" 1 --M
Если предположить, что на частоте v отражение обоих зеркал
составляет 100%, то условие стационарности для случая, когда
270
Глава 17
ч^ о
В резонатор лазера помещен нелинейный кристалл, имеет вид
^^ = 2аГ + 2р/+ L^ + 2>сР, (V).
1 + 2SPi (V)
где / — длина кристалла, Р — коэффициент потерь энергии в
кристалле на единицу длины, а коэффициент х равен [42]
Здесь N — число генерируемых мод, с1з2 — коэффициент
нелинейной восприимчивости. Wo — радиус светового пятна в кристалле,
]. Последнее выражение можно записать в виде
sin-~
2
2 >
где Кр — это значение х в условиях фазового синхронизма, т. е
при Afe=0. Мощность пучка второй гармоники равна
Эта мощность достигает максимума, когда
X '■= Хопт = (2а/' + 2р/ + L^) S.
Следовательно,
1
рмакс (2v) = i^(V 2g,V - V 2а/' + 2р/ + L
2S
т
Поскольку
2а/' + ^ж>2р/,
мощность пучка с частотой 2v практически равна мощности всего
основного пучка, генерируемого лазером. Авторы [44] измерили
коэффициент усиления света на один проход и другие параметры
лазера и определили значения следующих величин:
2^оГ = 0,12,
1=2а/Ч-^л1 = 0.015,
5 = 0,02 Bт-^
■2р/< 0,0016,
2ar+2pj/ + L^i« 0,0165,
х_ = 3-10-* Bт-^
Wo= Ы0-* м.
^32= li6-10"?? (в системе единиц СИ)
Генерация оптических гармоник
271
Блок
питания
Термостат
YAetNcL^"*"
П = 463 мм
Кристалл LiNbO^
-9SMM
Рис. 17.18. Система для эффективного преобразования излучения с длиной волны
1,06 мкм во вторую гармонику [45].
Рассмотрим вкратце также лазер на YAG : Nd^+, запущенный
в 1971 г. Дмитриевым и др. [45]. Кристалл LiNbOg обычно не
помещали внутри резонатора для ГВГ, так как этот кристалл слишком
неоднороден. При температуре кристалла, превышающей Шб^'С,
неоднородности исчезают, однако при такой температуре генерация
второй гармоники невозможна без двойного лучепреломления.
В нормальном кристалле угол фазового синхронизма, равный 90"",
50—60Х. В
достигается при температуре
нестехиометричных
кристаллах LiNbOs область синхронизма можно сместить до 170''С.
Авторы [451 применили такой кристалл и поддерживали его
температуру с помощью термостата (рис. 17.18). Резонатор состоял
из двух вогнутых зеркал, отражающих 99,9% излучения на >i=
= 1,06 мкм. Кроме того, выходное зеркало обеспечивало
пропускание 93% излучения на длине волны ?i=0,53 мкм. Выбор радиусов
кривизны зеркал обеспечивал стабильную работу резонатора.
Торцы активного элемента, изготовленного из
иттрий-алюминиевого граната, имели покрытия, препятствующие отражению
основной волны. Кристалл LiNbOs длиной всего лишь 8 мм был вырезан
перпендикулярно оптической оси. На его торцы были нанесены
покрытия, препятствующие отражению на обеих длинах волн.
В оптимальных условиях лазер генерировал одномодовый (ТЕМоо)
пучок мощностью 900 мВт (при мощности накачки 1400 Вт). После
нагревания кристалла до Шб^'С начиналась эффективная генерация
второй гармоники, также на моде ТЕМоо, с выходной мощностью
70 мВт (в обоих направлениях вдоль оси резонатора).' Таким
образом, полная мощность составляла 140 мВт, а эффективность про-
16%.
цесса ГВГ
Нелинейный кристалл можно также поместить внутрь
резонатора импульсного лазера. Интересную систему такого типа,
позволяющую к тому же перестраивать частоту пучка в пределах
ширины линии люминесценции иона неодима, описали Кравченко,
Смирнов и Соскин [46]. Схема их лазера изображена на рис. 17.19.
Внутри резонатора установлен дисперсионный элемент в виде
272
Глава 17
Краситель
Латы И<РЛг000
Призма, у
Кварцевая
пластинисс
Рис. 17.19. Лазер, генерирующий вторую гармонику с перестраиваемой частотой
[46],
призмы и нелинейный кристалл KDP. Накачка стержня из неоди-
мового стекла длиной 130 мм осуществлялась двумя линейными
лампами. В кристалле KDP в результате взаимодействия типа
Oi^i—^2 возникает пучок излучения второй гармоники, который
на обратном пути отклоняется в сторону за счет дисперсии призмы
и выходит из резонатора. Эффективность ГВГ максимальна, когда
плоскости поляризации волн с частотами со и 2со образуют угол 45''
друг с другом. Это условие обеспечивается введением в резонатор
пластинки из кристаллического кварца. При энергии накачки
3500 Дж энергия наносекундного импульса второй гармоники
составляет 0,2 Дж, а мощность — 814 Вт. В оптимальных условиях
эффективность преобразования частоты достигает 40%.
§ 11. ГВГ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОРОШКАХ
Явление генерации второй гармоники в кристаллических
порошках впервые наблюдали в 1968 г. Рез с сотрудниками [47, 48]
а затем детально исследовали Грая [49, 50] и 1<^урц и Перри [51].
Основные черты порошкового метода исследования процесса
ГВГ заключаются в следующем. Кристаллы, обладающие
направлением фазового синхронизма, обнаруживают линейную
зависимость мощности второй гармоники от средних размеров зерен,
если эти размеры меньше когерентной длины. В более крупных
зернах мощность второй гармоники не зависит от их размеров.
Грая использовал этот метод для оценки когерентной длины. В
кристаллах, не имеющих направления фазового синхронизма, мощность
второй гармоники не зависит от размеров зерен. По наклону
прямой, аппроксимирующей зависимость мощности второй гармоники
от диаметра зерен, можно рассчитать средние значения элементов
Генерация оптических гармоник
273
тензора нелинейной восприимчивости [50, 51]. Существует также
возможность определения угла анизотропии кристалла [49] и свя-
яз
заннои с ним ширины главного максимума в угловом распределении
мощности второй гармоники, Курц и Перри [51] предложили
применять порошковый метод для классификации нелинейных
кристаллов, используемых в лазерной оптике. С помощью этого метода
яз
яз
они смогли определить нелинейные свойства многих новых
кристаллов, обладающих высокой эффективностью в процессе ГВГ,
например, а-иодноватой кислоты. Порошковый метод исследования
ГВГ, предложенный Резом с сотрудниками и развитый Грая и др.,
следует отнести к интереснейшим достижениям нелинейной оптики.
Теорию возбуждения второй гармоники в статистически
неоднородных материалах разработал Келих [52].
§12. ГЕНЕРАЦИЯ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ ГАРМОНИК
В принципе не представляет особого труда возбудить в
нелинейных кристаллах и высшие гармоники. Однако эффективное
преобразование частоты, особенно в ультрафиолетовой области спектра,
можно реализовать лишь в кристаллах, которые не поглош^ают
возбужденное излучение. В 1965 г. Ахманов, Ковригин, Хохлов и
Пискарскас [53] впервые получили третью и четвертую гармоники
излучения неодимового лазера. Схема их установки приведена
на рис. 17.20. Лазер работал с модуляцией добротности с помош^ью
враш,аюш,ейся призмы. Основной пучок мош^ностью 150 МВт/см^
направлялся на нелинейный кристалл 1, в котором возбуждалась
вторая гармоника с эффективностью от 30 до 35%. Затем излучение
основной частоты смешивалось со второй гармоникой в кристалле 3.
В результате излучалась третья гармоника. Часть излучения
второй гармоники через соответствуюш^ий фильтр направлялась на
нелинейный кристалл 4, в котором возбуждалась четвертая
гармоника. Эффективность преобразования второй гармоники в четвертую
была равна 10%. В табл, 17.8 приведены важнейшие параметры.
Умножение ^ Фалтр KDP Фимтр
чсссшоты
!^ Хг^ 0,53мкм
0,265 МП fit
Xi-J,06Mim
Смешение
частот
3
Щ353МНИ
Фильтр
Рис. 17.20. Умножение и смешение частот в схеме Ахманова и др. [53].
Были получены третья и четвертая гармоники излучения неодимового лазера.
274
Глава 17
Таблица 17.8
Параметры, характеризующие генерацию третьей и четвертой гармоник,
при использовании основного пучка с большой шириной спектра (53]
Мощность пучка
Генерация
третьей
гармоники
Генерация
четвертой
гармоники
Pi (СО)
150 ""^l
СМ^
150™:
СМ^
Рз (Зсо)
^МВт
см^
—
^4(40))
—
МВт
см-
Угол фазового синхронизма и
тип взаимодействия
49°-к Лй))+к Л2со) = к ЛЗсо)
58°—Kg (to)-f Ко (2to) = Kg (Зсо)
■
77° —Ко (2to)-f Ко (2со) = Kg (4со)
характеризующие умножение частоты лазерного излучения [53].
Однако общая эффективность преобразования (умножения) частоты
в системе, изображенной на рис. 17.20, не превышала 10%. В 1971 г.
Норинский и Колосов [54] показали, что основным препятствием
на пути к увеличению КПД каскадного преобразования частоты
в кристаллах является слишком широкий спектр основного пучка
и флуктуации его частоты. Излучение неодимового лазера не
отличается хорошей монохроматичностью, поэтому Норинский и
Колосов ввели в резонатор лазера стабилизирующие элементы:
интерферометр Фабри — Перо, а также анизотропные пластинки из
кварца или кальцита. Лазер работал на одной продольной моде;
Таблица 17,9
Плотность мощности второй, третьей и
четвертой гармоник в случае стабилизации
частоты и монохроматизации основного
пучка (54)
Гармоника
2
3
4
^ МВт
Плотность мощности, -
см 2
Р2
100
р.
68
р*
55
Генерация оптических гармоник 275
^-лт^ iiNHH^i P^Hi w ■!—iw —wiHWHW^p^P^H^P^ ^^^^^^тттщтштщщт^ш^ш^тшштт^-^ 'Л >ч
спектральная ширина излучаемой линии уменьшилась до 0,005 см~^.
В процессе генерации четвертой гармоники КПД превысил 50%!
Результаты Норинского и Колосова приведены в табл. 17.9.
§13. ГЕНЕРАЦИЯ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
С ПОМОЩЬЮ ПИКОСЕКУНДНЫХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ
Одновременно с развитием методов получения пикосекундных
импульсов света появились сообщения о возможности генерации
высших гармоник, длительности импульсов которых также
составляют несколько пикосекунд. Более того, с помощью генерации
второй гармоники можно измерять длительность пикосекундного
импульса. Этот метод будет рассмотрен подробнее в гл. 27,
посвященной получению и измерению пикосекундных импульсов.
Теоретическое описание процесса умножения частоты пикосекундных
импульсов света дали в 1968 г. Комли и Гармайр [55]. Частотный
спектр пикосекундного^ импульса достаточно широк, иногда он
охватывает полосу 100 А и более. Поэтому трудно выполнить уело-
Ф
Комли и Гармайр для
всех составляющих импульса.
ной шириной 100 А таковы. По мере увеличения толщины
нелинейного кристалла (в особенности это относится к кристаллу
LiNbOs) длительность импульса второй гармоники возрастает,
а форма импульса приближается к прямоугольной. Возрастание
длительности импульса в LiNbOs продолжается до тех пор, пока
толщина кристалла не превысит 0,6 мм, В кристалле KDP эта
толщина значительно больше и достигает 5 см, а в ADP — 3 см.
Эффективность процесса ГВГ (для пикосекундных импульсов) может
достигать 10-^ в кристалле LiNbOs, 4-10-2 в KDP и 10-^ в ADP.
Расчеты Комли и Гармайр нашли экспериментальное полтвеожле-
Шапиро [56], Гленна [57] и др.
W
В 1972 г. Рэбсон и др. [58] предложили весьма эффективнь
метод генерации пикосекундных импульсов второй гармоники.
Впервые получены импульсы в кристалле CSH2ASO4 с длиной волны
0,531 мкм и мош^ностью 10® Вт/см^ при мош^ности накачки 4-10®
Вт/см2. Схема аппаратуры Рэбсона и др. показана на рис. 17.21.
Генератором пикосекундных световых импульсов служил неодимо-
вый лазер, в котором осуш^ествлялась синхронизация мод с помощью
красителя (см. гл. 27). Для генерации второй гармоники
применялся кристалл CDA (CsHaAsO^) с тетрагональной структурой;
его энергетический порог повреждения очень высок и достигает
500 МВт/см^. Кристалл CDA оказался одним из лучших нелинейных
кристаллов. Он был помеш.ен в оптический резонатор таким
образом, чтобы основное излучение проходило через него целиком,
а пучок второй гармоники мог сразу покидать резонатор без
поглощения в неодимовом стекле.
276
Глава 17
1^раситель
/
Шлииейныи.
прйсталл
Стекло: Nd^"*"
Поляридсст^
t)»
Я= 0j53mkm
Рис, 17.21, Система Рэбсона и др, [58] для эффективной генерации пикосекундных
импульсов второй гармоники.
Зеркало / обладает коэффициентом отражения R^\ на длинах волн 1,06 и 0,53 мкм,
зеркало 2 имеет коэффициент отражения /^^1 на Я=1,06 мкм и коэффициент пропускания
7«1 на Я—0,53 мкм, зеркало 3 имеет R^\ на Я=^1,06 мкм.
В том же году Тункин и др. [59] сообщили о получении пико-
секундного импульса пятой гармоники основной волны. Ранее
Ахманов и др. [60] получили наносекундные импульсы пятой
гармоники. В их экспериментах кристалл KDP охлаждался до
температуры —70Х для обеспечения фазового синхронизма. Схема
установки Тункина и др. показана на рис. 17.22. Неодимовый лазер
излучал цуг из 20 пикосекундных импульсов. Энергия всего цуга
составляла 0,4 Дж. Длина каждого кристалла KDP была равна
4 см, а кальцита — 0,5 см. В первом кристалле возбуждалась
вторая гармоника (?i=0,53 мкм) в процессе к?+к^
к^
Спектральная
ширина импульса второй гармоники составляла 35 А. Из
теоретического анализа следует, что для кристалла KDP толщиной 4 см
эта спектральная ширина в 1/^2 раз больше, чем у импульса основной
частоты. В кристалле 2 волна основной частоты смешивалась со
второй гармоникой согласно соотношению М+к^
к^
Спектральная
ширина третьей гармоники составляла 25 А. В кристалле кальцита
два фотона основной волны взаимодействовали с одним фотоном
третьей гармоники в процессе k^+ki+k|
I диод I
kt
Условие фазового
Рис. 17.22. Каскад преобразования частоты пикосекундных импульсов [59],
Генерация оптических гармоник
277
синхронизма в этом процессе выполнялось для направления,
составлявшего угол 6о
волны пятой гармоники была равна 0,212 мкм, мощность
д
10
§14. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
В ПАРАХ МЕТАЛЛОВ
В заключение упомянем об интересном предложении Харриса
и Майлса 161] использовать пары металлов как нелинейные среды
для возбуждения третьей гармоники света. Фазовый синхронизм
в этих средах можно обеспечить с помощью буферных добавок
благородных газов. Согласно [61], в смеси паров рубидия и ксенона
(при отношении парциальных давлений 1 : 412) пучок
инфракрасного излучения мощностью в несколько мегаватт может возбуждать
третью гармонику с КПД, равным 50%. Высокое значение
кубической нелинейной восприимчивости обеспечивается большим значе-
W
нием силы осциллятора и наличием резонансных частот в видимой
Таблица 17 АО
Свойства нелинейных газовых сред, служащих для генерации
третьей гармоники [61]
Длина волны основного излучения и третьей
гармоники
чг
10064 А—i^3547A
6943 А
2314 А
6000 А
2000 А
Пары металла и тип
буферного газа
Rb
Хе
Na
Хе
Число атомов паров
металла в 1 см^
2,25.101^
7,73-10"
Парциальное давление
паров металла, мм рт. ст
16
6.4
Температура ячейки с га
зами
415°С
527Х
Значение коэффициента
нелинейной кубической
восприимчивости, ед. СГС
7,42-10
-32
5,86-10-33
Отношение числа атомов
буферного газа к числу
атомов металла
I
412:1
100:1
Na
Хе
2,12-10"
1,61
46 ГС
6,36-10-33
476:1
278
Глава 17
области спектра. Не останавливаясь на деталях физических
WW «
процессов, происходящих при нелинейной оптической поляризации
смесей паров металлов с благородными газами, приведем таблицу
из работы [61], иллюстрирующую возможности применения этих
смесей для генерации третьей гармоники света (табл. 17.10).
Интересно, что при рассеянии света в среде в случае высокой
интенсивности светового пучка также наблюдаются вторая и высшие
гармоники. Теория этого явления в молекулярных средах
рассмотрена^ Келихом [52, 62]. Интенсивность Is рассеянного света можно
представить в виде
где /о — интенсивность падающего пучка. Член с коэффициентом
S^^ описывает нелинейное рассеяние света с удвоенной частотой
по
фф
экспериментально Терхьюн, Мейкер и Сейвидж [63] и Кели
Лаланн и Мартин [64].
ЛИТЕРАТУРА
1. Franken Р. Л., Hill Л. £., Peters С. IF.. Weinreich С, Phys. Rev.. Letters,
118 (1961).
2. Giordmaine J, Л., Phys. Rev. Letters, 8. 19 (1962).
3. Franken P. Л., Ward I. F., Rev. Mod. Phys., 35, 23 (1963).
4. Kleinman D. Л., Phys. Rev., 128, 1761 (1962).
5. Ахманов С. A., Хохлов P, В. Проблемы нелинейной оптики.— М.: Наука,
1964.
6. Armstrong J. Л., Bloembergen N., Ducuing /., Pershan P. S., Phys. Rev., 127,
1918 (1962).
7. Bloembergen N,y Nonlinear Optics, Benjamin Inc., New York — Amsterdam,
1965. [Имеется перевод: Бломберген Я. Нелинейная оптика.— М.: Мир, 1966.]
8. Kielich S., Opto-Electronics, 2, 125 (1970).
9. Нестеренко В, 7W., Морозов Б, Н.— Квантовая электроника, 5, 87 (1971).
10. Най Дж, Физические свойства кристаллов.— М.: Мир, 1967.
11. Maker Р. D., Terhune R. IF., Nisenof Af., Savage С. 7W., Phys. Rev. Letters,
8, 21 (1962).
12. Graja Л., Postepy Fizyki, 14, 499 (1973).
13. Yariv Л., Quantum Electronics, Ed. J. Wiley and Sons, Inc., New York
London—Sydney, 1967..
14. Lax В., Mavroides J, G., Edwards D. f., Phys. Rev. Letters, 8, 166 (1962).
15. Miller R, C, Savage Л. C, Phys. Rev. Letters, 128, 2175 (1962); Boyd G. D.,
Miller R, С Savage Л. C, Appl. Phys. Letters, 6, 77 (1965).
16. Terhune R. W,, Maker P. D., Savage C. M., Phys. Rev. Letters, 8, 404 (1962).
17. Kielich S., Acta Phys. Polon., A 37, 205 (1970); IEEE Journ. Quantum
Electronics, QE-5, 562 (1969).
18. Miller R. С Phys. Rev., A 134, 1313 (1964).
19. Kielich S., Ferroelectrics, 4, 257 (1972).
20. Wright J, K^, Proc. IEEE, 51, 1663 (1963).
21. Miller R. C, Appl. Phys. Letters, 5, 17 (1964).
22. Van Uitert L. G., Singh S., Levinstein H. /., Geusic J. Я., Brown W. A,, Appl
Phys. Letters, 11, 161 (1967).
Генерация оптических гармоник 279
23. Geusic J. Е., Levinstein Н. J., Rubin J. J., Singhs S., Van Uitert L. G., Appl.
Phys. Letters, 11, 269 (1967).
24. Kurtz S. K., Perry T. Т., Bergman J. G., Appl. Phys. Letters, 12, 186 (1968).
25. Nath G., Haussuhl S., Appl. Phys. Letters, 14, 154 (1969); Physics Letters, 29 A,
91 (1969).
26. Nath G., Mehmanesh H., Gsanger M., Appl. Phys. Letters, 17, 286 (1970)*
27. Johnson L. F., Geusic J. E. et al., Appl. Phys. Letters, 15, 48 (1969).
28. Guggenheim H. J., Johnson L. F., Appl. Phys. Letters, 15, 51 (1969).
29. Van Uitert L. G., Singh S. et at., Appl. Phys. Letters, 15, 59 (1969),
30. Freud I., Rentzepis P.M., Phys. Rev. Letters, 18, 393 (1969).
31. Durand G., Lee C. H., Compt. Rend., 264, Sen 13, 1393 (1969).
32. Goldberg L. S., Schnur J. M., Appl. Phys. Letters, 14, 306 (1969).
33. Ducuing J., Bloembergen N., Phys. Rev. Letters; 10, 474 (1963).
34. Malmstrom L. D., Schlickman J. J., Kingston R. H., Journ. Appl. Phys. 34,,
248 (1964).
35. Smith A. W. et al., Journ. Appl. Phys., 35, 733 (1964).
36. McCall S. L., Davis L. W., Journ. Appl. Phys., 34, 2921 (1963).
37. Ashkin A., Boyd G.D., Dziedzic J. M., Phys. Rev. Letters, 11, 14 (1963).
38. Kaczmarek F., Jendrzejczak A. Optica Applicata (в печати).
39. Bass M., Franken P. A., Hill A. E., Peters С W., Weinreich G., Phys. Rev,
Letters, 8, 18 (1962).
40. Abella /. D., Cummins H. Z., Journ. Appl. Phys., 32, 1177 (1961).
41. Giordmaine J. A., Walter C. K-, частное сообщение, цитируется по работе [3].
42. Smith А. W., Braslau N., Journ. Appl. Phys., 34, 2105 (1963).
43. Hodgson R. Т., Sorokin P. P., Wynne J. J., Phys. Rev. Letters, 32, 343 (1974).
44. Geusic J. E., Levinstein H. G., Singh S., Smith R. G., Van Uitert L. G., AppL
Phys. Letters, 12, 306 (1968).
45. Дмитриев В. Г., Ершов А. Г., Ковригин А. И., Кушнир В. Р., РустамовС.Р.,
Шкунов Н. В.— Квантовая электроника, 5, 133 (1971).
46. Кравченко В. И., Смирнов А. А., Соскин М. С.— Квантовая электроника, 5,
134 (1971).
47. Рез И. С. — частное сообщение.
48. Филимонов А. А., Суворов В. С, Рез И. С—ЖЭТФ, 56, 1519 (1969).
49. Graja А., Phys. stat. sol., 27, 93 (1968); Acta Phys. Polon., 26, 283 (1969).
50. Graja A., Materialy REK II, EK30, Poznan, 1968.
51. Kurtz S. K; Perry T. Т., Journ. Appl. Phys., 39, 3798 (1968).
52. Kielidi S., Acta Phys. Polon., 33, 89, 141 (1968).
53. Ахманов С. A., Ковригин A. И., Хохлов P. В., Пискарскас А. С.— Письма
ЖЭТФ, 13, 223 (1965).
54. Норинский Л. В., Колосов В. А.— Письма ЖЭТФ, 13, 189 (1971).
55. Comly J., Garmire Е., Appl. Phys. Letters, 12, 7 (1968).
56. Shapiro S. L., Appl. Phys. Letters, 13, 19 (1968).
57. Glenn W. N., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-5, 284 (1969).
58. Rabson T. A., Ruiz H. J., Shah P. L., Tittel E. K-, Appl. Phys. Letters, 20,
282 (1972).
59. Тункин В. Г., Усманов Т., Шакиров В. А.— Квантовая электроника, 5, 117
(1971).
60. Акманов А. Г., Ахманов С. А., Жданов Б. В., Ковригин А. И., Подсот-
екая Н. К., Хохлов Р. В.— Письма ЖЭТФ, 10, 244 (1969).
61. Harris S. е.. Miles R. В., Appl. Phys. Letters, 19, 305 (1971).
62. Kielich S., Bull. Soc. Amis. Sci. Letters, 17 B, 43, Poznan, 1962—1963; Acta
Phys. Polon., 25, 85 (1964); 26, 135 (1964).
63. Maker P.D., Terhune R. W., Savage СМ., Phys. Rev. Letters, 14, 681 (1965).
64. Kielich S., Lalanne J. R., Martin F. В., Phys. Rev. Letters, 26, 1295 (1971);
Journ Raman Spectroscopy, 1, 119 (1973).
Параметрические усилители
и генераторы света
Явление параметрического усиления света было теоретически
предсказано в 1962 г. Кроллом [1], Ахмановым и Хохловым [2],
Кингстоном [3] и др. Экспериментально его наблюдали в 1965 г.
Ванг и Рейсетт [4], Ахманов и др. [5], Джордмейн и Миллер [6] и др.
В основе этого явления лежит воздействие оптической среды с
нелинейными свойствами (например, кристаллов KDP или LiNbOg),
которая возбуждается мощной световой волной, называемой волной
накачки, на две или большее число световых волн при их
распространении в этой среде [2]. При параметрическом возбуждении
интенсивный световой пучок вызывает модуляцию параметров,
определяющих развитие других связанных колебаний в системе. В этом
процессе правило суперпозиции колебаний не выполняется. Чтобы
объяснить механизм параметрического возбуждения, который был
известен ранее в других областях физики и электроники,
рассмотрим вкратце параметрические колебания маятника [7].
Рис. 18.1. Академик Р. В. Хохлов (1926—1977 гг.). Выдающийся советский физик,
работал в МГУ им. М. В. Ломоносова. В 1962 г. вместе с С. А. Ахмановым
предложил идею параметрического генератора света. Автор многих исследований в
области квантовой электроники, один из основоположников нелинейной
оптики.
Параметрические усилители и генераторы света
281
§ 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ НА ПРИМЕРЕ
МАЯТНИКА
Рассмотрим колебания маятника, подвешенного на нити с
периодически изменяющейся длиной [7]. Подобную систему легко
реализовать экспериментально, приведя в колебательное движение точку
крепления нити (рис. 18.4). Пусть
1 = 1,{ 1
а
I
о
COS pt ) ,
(18.1)
где у{t)=a cos pt, а — амплитуда изменений длины маятника,
Р
частота. Уравнение движения маятника имеет вид
А
dt
mgl sin ф
(18.2)
«ii»
J . .' ^-f-f ^-^.^ ^ - ч' г' J ^r^M-J^-^ 'Jyj- ^ J- f ^
^-'^-■-^'Aa^^^^JJj-rJjJJ-XrinlJajjj.jj-b
Рис. 18.2. С. A. Ахманов, профессор МГУ им. М. В. Ломоносова, зам. председа'
теля Научного совета АН СССР по проблеме «Когерентная и нелинейная оптика».
В 1962 г. вместе с Р. В. Хохловым предложил, а в 1965 г. создал параметрический
генератор света. Автор многих известных работ в области квантовой электроники
И нелинейной оптики.
282
Глава 18
лэбораториз», США
кристалле LiNbOs.
еф|
ИЛИ
\
dl
ml\ + 2т/ф -^ + fngl sin ф
0.
(18.3)
Будем считать массу маятника неизменной, Дру ^„.._^_.
параметрических колебаний могут быть колебания маятника, мТсса
примером
У ГО
которого периодически изме-
<^ 1
И Sin фя^^ф имеем
+
dl_
dt
+
0.
или
+
dl_
It
+
0.
Рис. 18.4. Возбуждение колебаний
маятника с помощью периодического и
синхронного изменения его длины/ [7J.
Пренебрегая членом,
содержащим угловую скорость,
получаем приближенное
выражение
••
+
g
k+ a'cos р^ Ф = »■ (18-4)
Параметрические усилители и генераторы света
283
Рис. 18.5. Вид функций ф(^) и у (t) [7].
Для упрощения расчетов принято, что функция у (t) изменяется скачкообразно.
ИЛИ в более общем виде
ф+^(Оф
О
(18.5)
const
Допустим, что собственные колебания системы при /=/о=
происходят с круговой частотой o)o=(g'/^o)'/2. Пусть частота
изменений длины нити маятника в два раза превышает coq. Тогда масса т
опишет при своем движении путь, показанный на рис. 18.4
стрелками. На участке 0->У масса движется вниз, а на участке 0'-^2
вверх. Точки О, О' и 5 соответствуют начальной длине маятника.
Далее, на участке 3-^4 масса движется вниз, а на участке 0'->5
вверх. Графики функций (р(/) и y{t) представлены на рис. 18.5, а.
Для упрощения расчетов предположим, что функция y{t)
изменяется скачкообразно (рис. 18.5, б). Это несколько меняет характер
колебаний, однако физический смысл рассматриваемой задачи
остается неизменным. Легко заметить, что подъем массы т
происходит в те моменты, когда ее скорость максимальна, а снижение
в моменты, когда скорость спадает до нуля (в точках возврата).
Работа, выполненная над системой, превышает энергию,
отдаваемую системой. Внешняя сила производит над системой
положительную работу, поэтому амплитуда колебаний возрастает во времени.
Работа внешней силы равна
где rnv^/lo — центробежная сила. Скорость массы т равна
Ф
Ж
ds 1
dt I
V
1
о
/
о
ФоСОоСозсОд/;
здесь S — путь вдоль дуги кривой радиуса /о. Отсюда находим
Максимальную скорость
V
макс
/офо'^О'
(18.6)
284
Глава 18
В точках возврата маятника энергия, отданная им системе, равна
■
mga cos фо-
При малых фо можно записать
mga cos Фо « tnga ( 1 — у фо
Баланс энергии за один период Т имеет вид
AE = 2mga-\~2 (^^ja — 2mga^- mgMf^=2a -^ + ^Ф
Подставляя в это выражение v=v^^^^ [формула (18.6)] и принимая
^o=(g"//o)*^S получаем
^Е^Ъ[-^\'^^^^Ъ{-^]Е. (18 J)
Из выражения (18.7) видно, что прирост энергии в колебательной
системе прямо пропорционален энергии, которую система имеет
в данный момент времени. Энергия системы быстро возрастает во
Ф-
р — р рпаТ
^п -'-'0^ >
где
a = 4rln[l + 6^ ""
Т ' V /
Это быстрое возрастание энергии ограничивается лишь трением.
»^
которое в реальных системах увеличивается вместе с амплитудой
колебаний. Таким образом, параметрическое возбуждение колеба
НИИ в системе происходит не непосредственно. Внешние силы не
действуют в направлении движения самого маятника. Достаточно
синхронно изменять длину нити маятника, чтобы энергия извне
подпитывала систему, увеличивая размах колебаний. Если вначале
маятник был неподвижен, «накачка» энергии легко приводит еп
в движение, так как его равновесие оказывается неустойчивым.
В обш^ем случае параметрическое возбуждение может "иметь более
сложный характер. Мы рассмотрели один из простейших примеров,
чтобы проиллюстрировать поведение системы, в которой осуш,еств-
ляется синхронная модуляция одного из параметров (длины
маятника).
§ 2. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ
ВАНГА И РЕЙС ETTA
Ванг и Рейсетт [4] наблюдали параметрическое усиление с по-
мош,ью системы, схема которой приведена на рис. 18.6. Назовем
излучение Не—Ne-лазер а мощностью 10 мВт сигнальной волно!!
Параметрические усилители и генераторы света
285
CVi
KDP
63Z8A
(^6
Лазер Не-Ме
Я^ильтр UGI
Рубиновый
лазер
6937А
Рис. 18.6. Схема эксперимента по параметрическому усилению света Ванга и Рей-
сетта [4].
(со
частота сигнала). Рубиновый лазер со специально
подобранным кристаллом работал в режиме модуляции добротности (с
помощью вращающейся призмы). Он генерировал световые импульсы
мощностью 30 МВт и длительностью 30 не. В кристалле KDP,
установленном под углом фазового синхронизма, возбуждалась вторая
гармоника, которую мы^ в дальнейшем будем называть волной
накачки (о)
р
частота накачки).
С помощью призмы из кальцита сигнальная волна и волна
накачки совмещались в кристалле ADP. Мощность второй гармоники
(А.=3469А) вэтом кристалле была равна 2 МВт, В результате
нелинейного взаимодействия в кристалле ADP возбуждалась новая
световая волна с разностной частотой
0)
0)
0)
(18.8)
о
при длине волны ^.^-=7676 А. Выражение (18.8) можно записать
в виде
(18.9)
0); + С|)
0)
где o)j играет роль дополнительной или холостой частоты. Легко
заметить, что в векторной форме выражение (18.9) имеет вид
к, + к
к
р'
(18.10)
В рассматриваемом случае взаимодействие имеет коллинеарный
характер. С помощью призмы можно разделить пучки со^, со^ и сОр.
Согласно [4], мощности разностной и сигнальной волн равны
Pi
Ро
(О
/
(О
sinh
/
Р
о
(О
(О
I
I
+
2
3
/
+ ...]. (18.11)
Р
Р„cosh^
/
Р
o[l +
О
/
+
1
3
/
+ •
(18.12)
286
Глава 18
где
1 = 21!:Щ!1у^^Е^Ш. (18.13)
Ро — начальная мощность сигнальной волны, 8 — диэлектрическая
проницаемость кристалла ADP, 6 — угол фазового синхронизма.
Для ADP Хз=3-10-® ед. СГС. Расчет усиления сигнального пучка
в кристалле ADP длиной 8 см с помощью выражения (18.12) дает
168%, т. е. 4,5 дБ (при /^накачки=2 МВт). Обнаружено, что в ADP
направление оптимального фазового синхронизма для
параметрического усиления образует угол 14' с направлением оптимального
синхронизма для генерации второй гармоники. Угол 6 был равен
бО'^бЭ'. Однако в эксперименте усиление сигнальной волны
оказалось на порядок величины меньше расчетного — всего лишь 17,6%,
т. е. 0,7 дБ. Авторы объясняют это расхождение между расчетом
и экспериментом несовершенством юстировки пучков в кристалле
ADP, а также потерями на поверхностях кристалла.
§ 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО
УСИЛЕНИЯ
4
Рассмотрим две волны с частотами coi и соз , а также волну
накачки с частотой сОр. Для случая трехволнового взаимодействия
возможны два параметрических эффекта [2]:
coi+co2=cOp (18.14)
и
coi+c0p=^o)2. (18.15)
Формула (18.14) описывает параметрическое усиление двух слабых
волн, а формула (18.15) — параметрическое преобразование
энергии слабых волн с частотами coi и сог. При этом мы предполагали,
что среда характеризуется квадратичной нелинейностью. Таким
образом, для параметрических систем вполне пригодны те же
кристаллы, что и для генерации второй гармоники. Чаще всего
применяют кристаллы ADP, KDP, LiNbOs и BagNaNb^Ois (банан).
В одноосных кристаллах KDP и ADP волна накачки должна быть
необыкновенной, а сигнальная (coi=cOs) и холостая (co2=o)^)
волны — обыкновенными. При заданных coi, СО2 и сОр необходимо найти
в кристалле такое направление распространения, вдоль которого
реализуется синхронное и когерентное взаимодействие всех трех
волн. Тогда
vr=v^ = v^, (18.16)
где V — фазовая скорость соответствующей волны.
На рис. 18.7 показан графический способ определения
направления 6о (угол 6о измеряется относительно оптической оси кристал-
Параметрические усилители и генераторы света
287
ла). Из формулы (17.20) имеем
2
е
о
arcsinl
т+кък]
-2
[4\
-2
[4]
-2
ш
-2
Теоретический анализ параметри-
о
ческого взаимодействия очень
сложен. Приведем здесь лишь
основные результаты, полученные Ахма- Щ
новым и Хохловым [2] и Джорд-
мейном и Миллером [6]. Для
случая, описываемого соотношением
(18.14), усиление в нелинейной
среде имеет место, лишь если
проекция А^ вектора Аа на ось z меньше
некоторого параметра. Вектор А^
определяется следующим образом:
0^
X
Рис. 18.7. Поверхности волновых
чисел ki и ко, их суммы к?+к2 [2].
А
2ki
'^2>
Пересечение эллипса \г (в)
с
окружностью к^+к^ определяет направление фа-
А^^(А,),.
зового СИ н хрон изма.
Кр
того, параметрическое усиление невозможно до тех пор,
пока мощность волны накачки не превысит некоторого порогового
значения. При увеличении А порог возбуждения параметрического
эффекта также повышается. При cOs=cop/2 параметрическая
система называется вырожденной.
Второй случай, описываемый соотношением (18.15),
соответствует обмену энергиями между двумя волнами. Взаимодействие волн
с частотами coj и co2=o)p+coi имеет характер пространственных
биений. Из анализа Ахманова и Хохлова следует, что при
начальных условиях Л 10^0 и Л 20=0 вариации приведенных амплитуд
Рис. 18.8. Вариации приведенных амплитуд пучков с частотами со^ и со2 в
зависимости от Tq'Z [2].
288
Глава 18
Ax{z) И Л2(-г) имеют вид, показанный на рис. 18.8, причем
■^10
А
^2 -ш / 0^1^2 COS (kj, S2) COS (S2, Zq)
2 И_. :/ 2
2
^10 jK 0)1^1 COS (ki, Si) cos (si, Zo)
Здесь через Si и S2 обозначены единичные векторы в направлении
распространения, Zo— единичный вектор, перпендикулярный
поверхности кристалла. Лх и Л2 являются функциями расстояния г:
А, {г) = Л,о 1 /^Acos(k,,sx)cos(sx,z,) ^.^ j.^
J^ 0)1^2 COS (ко, S2) COS (So, Zq)
z
Здесь Го — постоянная, зависящая от coi и со2 и от направляющих
косинусов. Частоты coi, СО2 и сОр удовлетворяют соотношениям
C0i + C0p=C02,
'^ 1 1 ^v — ^1'
Р
Отношение
Z равно
макс
22 t"^2
макс
Sxz ^1
При взаимодействии типа coi+cop=o)2 энергия периодически
перекачивается от волны coi к волне со а и обратно. Суммарный поток
непостоянен:
(EiXHi)Zo + (E2XH,)Zo:^const.
Когда энергия передается от волны с меньшей частотой к волне
с большей частотой, источник накачки совершает работу, которая
тем больше, чем больше отношение СО2/СО1. При обратном процессе
система отдает часть энергии источнику накачки.
На рис. 18.9 показаны принципиальные схемы перестраиваемого
параметрического генератора света {а) и однорезонаторного
вырожденного генератора (б). Волна накачки Ер падает на
нелинейный кристалл (рис. 18.9, а). Направления векторов ki и к2 выбирают
такими, чтобы взаимодействие волн 1 и 2 с волной накачки было
когерентным:
ki + k, = k
р
Если ^i^2<^Ap, то, как показали Ахманов и Хохлов,
Параметрические усилители и генераторы света
289
а
б
^
Е
о
Е
выя:
г
О
d
Е,^
Г/
Е
еых
г
Рис. 18.9. Схемы параметрических генераторов света [2].
Z
а — перестраиваемый двухрсзонаторный генератор, 6
генератор.
однорезонаторный вырожденный
Если зеркала для волн 1 и 2 обеспечивают достаточно сильную
обратную связь, то в системе могут возбудиться параметрические
колебания. Изменение частоты колебаний достигается поворотом
зеркал.
Более
простой
является
схема
генератора,
показанная на рис. 18.9, б, однако она не обеспечивает перестройки
частоты. Частоты волн связаны друг с другом
следующим
нием:
О)
О).
W = О) J2.
Фазовая скорость обыкновенной волны с частотой со равна фазовой
скорости необыкновенной волны с частотой о)р=2со.
Параметрическое взаимодействие в этом случае приводит к возникновению
волны, которая является субгармоникой волны накачки. Из
детального анализа параметрического взаимодействия следует, что по мере
увеличения числа п отражений света от зеркал амплитуда волны
накачки на выходе уменьшается, а амплитуда гармоники резко
возрастает (при п«200).
10 т 2351
290
Глава 18
§ 4. ОПТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
В КРИСТАЛЛЕ LiNbOg
В 1966 г. Джордмейн и Миллер [6] создали параметрический
генератор на нелинейном кристалле LiNbOa. Рассмотрим вкратце
принцип действия этого генератора.
а. Параметрическое усиление
Рассмотрим три световые волны, распространяющиеся в
направлении оси X кристалла LiNbOsi
£^ = - {£з ехр [t (М —«зО] + к. с.}
(волна накачки необыкновенная), здесь к. с. означает комплексно-
сопряженный член,
Еу^^ {£i (х) ехр [i {к^х — щЩ + к. с.} (18.17)
(сигнальная волна обыкновенная).
^г/ = Y ^^2 W ехр [i {k^x — СО2О] + к.с.}
(холостая волна обыкновенная).
Предположим, что выполняется соотношение: соз=соз+со2. Д^^я
многих комбинаций coi и со2 условие фазового синхронизма,
очевидно, не выполняется. В этих случаях будем считать, что
Дк^кз—ki—к^фО. В кристалле LiNbOg имеем (см. гл. 17)
Py^2d,,EyE,^ (18.18)
или
Ру = ^ du {E^El ехр i [{k^ — k^)x — (^)J] + к. с.},
а также
Py = '2du{E3El^xpi[k^ — k^)x — o)^t]~\-K.c.}.
Возникают две волны поляризации с частотами холостой и
сигнальной волн. Рассчитаем порог возбуждения параметрических
колебаний. Взаимодействием сигнальной и холостой волн в члене Рг
dsiEy для упрощения пренебрегаем. Нарастание полей Е^ {х)
и Е2{х) можно описать с помощью волнового уравнения
Vx(VxE)+^^ = -^^. (18.19)
Параметрические усилители и генераторы света 291
В этом I
Проводя
получаем уравнения
^^2mo)A^tAfe^£^£^^^ (18.20)
^^ сщ_
*
^^ сщ.
2ni^du^^i^kxElE^, (18.21)
где Hi и п.2 — показатели преломления для частот щ и со2- Отсюда
Ei = (£i+e^^ + Ei.e-s'^) е^^^х/2 ^ (18.22)
Е; = (£:+ег^ + £*_е-г^) e-^Afe^/^, (18.23)
4п^-щщйЬЕ^Е1У^ (18.24)
с2 п? п?
Y
Здесь Ei_ {i=\, 2 или 3)обозначает поле волны, бегущей в
направлении —л:. Обозначим интенсивность световой волны накачки
через /:
I = nlfE,Ell^. (18.25)
Для LiNbOs значения постоянных, входящих в выражения (18.24),
равны
Xi«?i,= l,06-10-* см, п?»п°«2.23.
di5 = 3,6-10-8 ед. СГС, Ak = 0.
Следовательно,
V = 3,7.10-*/V2 Hn-cM-i (1 Нп = 8,6859 дБ).
Если резонатор имеет длину d, а зеркала полностью отражают
волны с частотами coi и соа (i^J^l) и пропускают волну с частотой cog,
то минимальное усиление по мощности, необходимое для
возникновения генерации, равно
2yd=2{\—R). (18.26)
Член 2yd описывает усиление по мощности на один проход между
зеркалами в направлении +х, а 2(1—R) представляет собой
потери на два отражения от зеркал. В направлении —х усиления
не происходит. В резонаторе Джордмейна и Миллера 7^^0,8,
d=0,539 см, расчетное 'Умин=0.37 Нп-см-*, что требует мощности
накачки 1,0-10'' Вт/см^
В эксперименте пороговая мощность возбуждения составляла
4-10-' Вт/см^
292
Глава 18
6. Параметрическое взаимодействие продольных мод
резонатора
Возбуждение параметрических колебаний в резонаторе заданной
длины обычно требует мощности накачки, значительно
превышающей значение, определяемое выражениями (18.25) и (18.26). Это
объясняется тем, что для частот coi и соз условие Д/г=0 в общем
случае не выполняется. Согласно Джордмейну и Миллеру,
действительное распределение мод таково, что возникают колебания,
отстоящие по частоте от условий фазового синхронизма примерно
на 100 см-^. Рассмотрим резонатор с кристаллом LiNbOs в нем.
Пусть точки х=0 и x=d обозначают граничные поверхности
кристалла, причем эти поверхности являются зеркалами с высокими
коэффициентами отражения на частотах coi и соз и полным
пропусканием на частоте соз. Сигнальная и холостая волны
распространяются в направлениях ±x. Бегущая волна накачки
(необыкновенная) описывается уравнением
E^ = E^sm{k^z — ^t). (18.27)
Проанализируем ее влияние на структуру существующих в
резонаторе стоячих волн с волновыми числами ^10 и ^20- Положим
Ey = E^{t)b\r\k^QX, H^ = Hi{t)Q0skiQX — ]\R5{ сигнальной волны,
(18.28)
Еу = Е^{1)ъ\г\к^^х, H^ = H^{t)Qosk^QX — }x^5{ холостой волны.
ka = n
е
0)3
3 —-3 ^
Структура стоячих волн в резонаторе длины d описывается
выражениями (k=2n/X)
2 "' ^ 2
ИЛИ
^10 = ^i 5 , ^20 = ^2 у. (18.29)
где mi И та — целые числа. Дискретный спектр резонансных частот
записывается в виде
%о = -%. «,„ = -^. (18.30)
Введем амплитуды нормальных мод в виде
a,{t) = Ei{t) + mi{t)/nl, al{t) = E^{t)-iHi{t)lnl (18.31)
и аналогично для волны с частотой со п.
Параметрические усилители и генераторы света 293
С ПОМОЩЬЮ выражения для нелинейной поляризации (18.18)
и
находим составляющие поляризации с частотой rtcosi
Ру= — di^ («1 + ^1) £3 [cos СО31 cos (^3 — ^lo) X + sin (oj sin (^3 — kf^) x].
Члены с частотой ±co2 характеризуются пространственным фурье-
спектром, компоненты которого неортогональны относительно
sin /^20^:. Эти члены взаимодействуют с модами тз, причем характер
взаимодействия описывается с помощью анализа Фурье, который
приводит к следующему выражению:-
Fy "^"15-^3 ^1^ ^20 ^
A/e'd ' "• V Д/г'й
. (18.32)
Аналогичным образом находится член нелинейной поляризации,
взаимодействующий с модами mi. Расфазировка Ак' равна
Ак' = кз-кго-к,о. (18.33)
Если 1
свелла
Мак-
VXE= '""
С dt '
то, исключив «1 и «2, получим
# = - ш,Л + ^^^ (/^} ае-'^.'-Кл, (18.34)
Эти уравнения описывают связь полей мод типа 1, 2 и 3. Члены
Kicii и /(2^2 выражают слабое затухание мод, обусловленное
потерями при прохождении и отражении. Удобно выразить все потери
в системе с помощью модифицированного коэффициента
отражения R, не зависящего от частоты (coi или соз). Если принять, что
nl^nl^tf, то /Ci^/C2=c(l—^) 2dnP^^ ^' ^Р^ ^^^^ допущениях
решение системы уравнений (18.34) имеет вид
(18.35)
294
Глава 18
Acq
Z
^
uh^O
I
Ближайшая рабочая точка
Действительная
рабочая
точна
Рис. 18.10. Объяснение механизма связи между модами в параметрическом
генераторе [6].
(Oj — сигнальная волна, (Ог — холостая волна. Если частоты (О^ и (О2 на рисунке лежат на
одной вертикальной прямой, то (0i+(02=<J^3* Если расстройка Л(0, показанная в левой части
рисунка, сравнима по величине с Aw^, становится возможна генерация, что показано
пунктиром в правой части рисунка. Пусть (О^
(О
10
(о'~(02о^А(о/2. Максимальная расстройка
Дй' при переходе от частот ((О^, Wg) к (<J>i» ^2) составляет jT/2rf; это может потребовать
увеличения мощности накачки в (JT/4)2/sin2(jT/4), или в 1,24 раза.
где
S
~К±
1
2
4jt"rfi5{UlU)2£'3
sin2
^k'd
2
^k'd\^
(Дсоу
2
V;
(18.36)
Дсй=Сйз—COio—CU20.
Таким образом, частоты колебаний равны coio+Acu/2 и co2o4-Acu/2.
Порог генерации соответствует s=0. Оптимальным является
случай, когда А/г'=0 и Д(о=0. При этом расфазировка в системе
отсутствует. Предположим, что пороговая интенсивность излучения
Ш-'филътр
Силитповый
■фильтр
OJq
Zoo о
^Q^ 1,058 мт
Дизлептричесиив
покрытия
Рис. 18.11. Параметрический генератор [6].
Источником волны накачки ifHp) служил лазер на CaWO^ I Nd^ + s (Од и (Oj
холостая волны.
сигнальная и
Параметрические усилители и генераторы света
295
накачки равна h. Если Ak^^O
и Дсо=7^0, то значение
пороговой интенсивности возрастет
(по отношению к
оптимальному случаю):
/
1 +
Дш
Асо
/
о
sin2
Ak'd
2
(18.37)
2
2К
спектральная
О
где Дсо
ширина продольной моды на
уровне 0,5. На рис. 18.10
проиллюстрирован механизм Рис. 18.12. Кривая температурной пере-
селекции мод, протекающей стройки параметрического генератора.
В соответствии с формулой
(18.37). Подробное пояснение дано в подписи к рисунку.
В кристалле LiNbOs с высокой степенью нелинейности можно
обеспечить фазовую синхронизацию колебаний в достаточно
широком диапазоне частот. В случаях коллинеарных параметрических
колебаний или генерации второй гармоники в направлении,
образующем угол 6=90° с оптической осью, кристалл LiNbOs можно
перестраивать с помощью изменения температуры. На рис. 18.11
приведена схема параметрического генератора Джордмейна и
Миллера
[6].
Кривая температурной перестройки показана
на рис. 18.12.
§ 5. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В KDP и ADP
В 1965—1966 гг. Ахманов с сотрудниками [5] запустили
параметрические усилители и генераторы света на нелинейных
кристаллах KDP и ADP. Волну накачки получали от неодимового лазера
Цилиидричесиая
лита (f=^j3cM)
Стекло-М^^
1,06т<м
Фотоэлемент
Фильтр Fi
1
Рис. 18.13. Параметрический усилитель Ахманова и др. [5].
Фильтр Fi ослабляет основную волну до уровня 10 — ^—10—s от интенсивности второй гар
Моники. Ослабленная основная волна используется в качестве сигнальной, а вторая гармо
Ника ^ в качестве волны накачки.
296
Глава 18
%,тм
и преобразовывали во вторую
гармонику с длиной волны hp=
0,53 мкм. Усиливалась основная
волна с длиной волны 1,06 мкм.
Схема аппаратуры Ахманова и др.
представлена на рис, 18.13. В
условиях фазового синхронизма, ki+
+к2=кр, получено усиление сиг-
о
нальнои волны во втором кристалле
KDP, равное 2,5. Мощность волны
накачки составляла 100 МВт/см^. Та
же группа физиков из МГУ создала
в 1966 г. перестраиваемый парамет-
Рис. 18.14. Кривые угловой пере- рический генератор света на крис-
стройки параметрического генерато- талле KDP. Получена плавная пере-
ра света [5]. стройка^ В пределах от 9575 до
11 775 А; мощность генератора до-
Кроме того
Кристалл KDP
мерсионнои жидкостью, что значительно уменьшило потери энергии
на отражение. Перестройка достигается поворотом кристалла в
резонаторе (см. рис. 18.9). Вначале кристалл KDP устанавливают
так, чтобы выполнялось условие синхронизма для Хр=0,53 мкм и
coi=co2=tOp/2 (6о=57^). Поворот кристалла на угол Д6 приводит
к тому, что условие синхронизма начинает выполняться для новой
пары частот coi и соа в соответствии с соотношениями
К^1+п1щ = ni(i)p\ де=е—e^j > о,
nfcoi+п1щ = n%(S)p\ де = е—Во < о.
Вид кривых перестройки генератора показан на рис. 18.14.
§ 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В последнее время параметрические генераторы света нашли
многочисленные применения в качестве перестраиваемых
источников когерентного излучения. Например, Амманн и др. [8]
осуществили весьма эффективную внутрирезонаторную параметрическую
генерацию света в лазере на иттрий-алюминиевом гранате
YAG : Nd^+. Накачка лазера велась в непрерывном режиме, а
генерация возбуждалась периодически методом модуляции
добротности Q резонатора. Авторы [81 использовали нелинейный
кристалл LiNbOg. При длине волны излучения накачки ?ь=1,06 мкм
был получен сигнальный пучок ?ь=2,1 мкм со средней мощностью
350 мВт.
Фирмы, специализирующиеся на выпуске параметрических
о о
генераторов, в настоящее время предлагают системы с перестройкой
Параметрические усилители и генераторы света 297
ВО всей видимой и ближней инфракрасной областях спектра.
Например, на нелинейном кристалле LilOg осуществлена генерация
в диапазоне от 0,415 до 2,1 мкм.
ЛИТЕРАТУРА
1. КгоИ N. R., Phys. Rev., 127, 1207 (1962).
2. Ахманов С, А., Хохлов Р. В.—ЖЭТФ, 43, 351 (1962); Проблемы нелинейной
оптики.— М.: Наука, 1964.
3. Kingston R. Я., Ргос. IRE, 50, 472 (1962).
4. Wang С, С, Racette С. \Г., Appl. Phys. Letters, 8, 169 (1965); Physics of
Quantum Electronics, Ed. P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tanenwald, McGraw-Hill
Book Company, 1966, p. 20.
5. Ахманов С Л., Ковригин A. Я., Пискарскас А, С, Фадеев В, В., Хохлов Р. В.—
Письма ЖЭТФ, 2, 300 (1965); 3, 372 (1966).
6. Giordmaine J. Л., Miller R. С, Phys. Rev. Letters, 14, 973 (1965); Physics of
Quantum Electronics, Ed. P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tanenwald, McGraw-
Hill Book Company, 1966, p. 31; Appl. Phys. Letters, 9, 298 (1966).
7. Стрелков СП. Введение в теорию колебаний.— М.— Л.: ГИТТЛ, 1950.
8. Аттапп Е, О., Yarborough J. М., Oshman М, /С-, Montgomery Р. С, АррЬ
Phys. Letters, 16, 309 (1970).
Вынужденное комбинационное рассеяние
света
§1. КЛАССИЧЕСКОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ
СВЕТА
Комбинационное рассеяние ^) света было открыто в 1928 г. [1].
Суть явления заключается в том, что при освещении некоторых
О
веществ монохроматическим излучением с частотой Vo возникает
рассеянное излучение, которое содержит линии с разностными
частотами Vo—Vi, Vo—Va, . . . (стоксовы линии) и с суммарными
частотами Vo+Vi, V0+V2, . . . (антистоксовы линии). Частоты vi, Va, . . .
характерны для данного вещества; они лежат в инфракрасной
области спектра и представляют собой частоты нормальных
колебаний молекул этого вещества. Нормальные колебания молекулы
определяют в гармоническом приближении как взаимно
перпендикулярные и линейно-независимые колебания, которые полностью
характеризуют произвольные движения атомов молекулы.
Изучением комбинационного рассеяния занимались выдающиеся
советские физики Мандельштам [2] и Ландсберг [3]. Подробное описание
классического комбинационного рассеяния читатель найдет в
справочнике [4], а также в книгах на польском языке [5, 6].
Воздействие световой волны на молекулы какого-либо вещества
приводит к их возбуждению. Время жизни возбужденного состояния
обычно мало, и по истечении его молекула переходит на нижний
энергетический уровень. Если этот нижний уровень совпадает
о о
с ОСНОВНЫМ, молекула излучает с частотой, в точности равной
частоте возбуждающего света. Таково хорошо изученное и широко
распространенное рэлеевское рассеяние. Иначе обстоит дело, если
возбужденная молекула не возвращается сразу в основное
состояние, а переходит на более низкий, но также возбужденный
уровень. Переход молекулы с этого уровня на основной
сопровождается испусканием кванта, энергия которого зависит от структуры
энергетических уровней молекулы. При испускании света
молекулой различают три типа спектральных линий; каждый тип характе-
^) Автор использует термин «рамановское рассеяние». В советской научной
литературе общепринятым является термин «комбинационное рассеяние». С
историей открытия комбинационного рассеяния света, а также с первыми
оригинальными публикациями Ч. В. Рамана, Л. И. Мандельштама и Г. С. Ландсберга в
этой области можно познакомиться по подборке «К 50-летию открытия
комбинационного рассеяния света», УФН, 1978, № 126, с. 123.— Прим. перев.
Вынужденное комбинационное рассеяние света 299
ризует определенную структуру энергетических состояний.
Энергетические состояния связаны с движением электронов (электронный
спектр), атомных ядер (колебательный спектр) или с вращением
молекулы (вращательный спектр). Сравнительно слабая связь
между этими тремя типами движении позволяет независимо
квантовать их энергии. Для иллюстрации механизма возникновения
спектров комбинационного рассеяния рассмотрим следующий
классический пример. Пучок света с частотой Vo падает на ансамбль
независимых двухатомных молекул. Электрическое поле световой
о о
волны индуцирует в молекуле электрический дипольныи момент,
о
равный
mi=a £о cos 2jtVo^ (19-1)
где Е=Ео cos соо^ — напряженность поля, а — линейная
поляризуемость молекулы. Допустим, что молекула находится в
колебательном движении, собственная частота которого равна Vi. Если
атомы в молекуле колеблются вдоль соединяющей их линии, то
восприимчивость а будет функцией Vi. В гармоническом
приближении
oc=ao+aiX, (19.2)
х=Хо COS 2nvit,
где X — изменение расстояния между атомами, ао —
поляризуемость при л;=0. Индуцированный электрический дипольныи
момент молекулы в этом случае равен
т^ =а£ = (а^ + ^i>c) Е^ cos 2nvJ = о.^Е^ cos 2nv^t +
+ -2-^i^o^^o [cos 2jt (Vo + Vi) t +COS 2л (Vo — Vi) t]. (19.3)
Электрические диполи, колеблющиеся с частотами Vo, Vo+Vi или
Vo—Vi, являются источниками рассеянных волн — рэлеевских,
антистоксовых или стоксовых соответственно. Стоксовы и антисток-
совы линии называют линиями комбинационного рассеяния.
Заметим, что в соответствии с формулой (19.2)
da
а
dx ^
(19.4)
Линии комбинационного рассеяния исчезают, когда ai=0, иначе
говоря, они характеризуют только те движения атомов в молекуле.
которые приводят к изменению электрической поляризуемости
молекулы. Исследование спектров комбинационного рассеяния
представляет собой ценное дополнение анализа спектров
поглощения в инфракрасном диапазоне. Если свет падает на непоглощаю-
щее вещество, то в рассеянном свете доля излучения с измененной
частотой составляет лишь 0,001; преобладает рассеяние с неизмен-
300
Глава 19
НОЙ частотой (рэлеевское). Сдвиг линий в спектре комбинационного
рассеяния относительно частоты возбуждающего излучения обычно
измеряют в см-^.
hvQ+AE hw
о
Л
I
4-
hv»
о
hvo
7Т
I t
I I
ТТ
I I
I I
I I
I I
I I
I I
Виртуалъяые
состояния
§ 2. КРАТКИЙ ОЧЕРК ТЕОРИИ КЛАССИЧЕСКОГО
КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ
Существование линий с измененными частотами в спектре
рассеянного света постулировал уже в 1923 г. Смекал [7], а первую
теорию этого явления предложил в 1934 г. Плачек [81.
Предположим, что квант излучений с энергией /iVo взаимодействует с
молекулой, находящейся в основном состоянии k или в произвольном
возбужденном состоянии п [9]. Тогда энергия системы равна /iVo+
+£'ft или /iVo+£'„ (рис. 19.1). Переходы, указанные в средней части
рисунка, являются источником рассеяния Рэлея.
Если молекула находится вначале в состоянии п, то излучение
кванта с энергией /iVo+A^" переводит ее в основное состояние k.
Поглощение кванта /ivo в состоянии k и излучение кванта с энергией
/ivo—Д^" вызывает возбуждение молекулы в состояние п. Антисток-
совы линии значительно сла-
Возбуждеииые бее стоксовых, поскольку со-
Z состояния стояние п менее заселено, чем
основное состояние. Из рис.
19.1 следует также важный
вывод, что стоксово
рассеяние обогащает возбужденное
состояние п\ это в свою
очередь может привести к росту
антистоксовых переходов. Об
экспериментальном
подтверждении этого факта
говорится в гл. 23. Появление анти-
стоксова спектра запаздывает
относительно стоксова
спектра на 10—20 ПС. Квантово-
механическая теория
процессов, проиллюстрированных на
рис. 19.1, позволяет
рассчитать возмущение волновых
функций системы под
действием света. При этом обычно
вводят понятие матричного
элемента |л^„ электрического
дипольного момента системы,
связанного с переходом типа
k^n. Можно показать, что
hPo'^E
Е
л
Е
к
И7+ Пп ^0
'^0- ^кп
Рис. 19.1. Схема квантовых
переходов
с квантом
молекулы при взаимодействии
излучения hvQ,
Виртуальные состояния располагаются ниже
действительных возбужденных состояний.
Предполагается, что поглощение света в веществе
отсутствует. Штриховые линии соответствуют
виртуальным переходам, сплошные линии —
действительным изменениям колебательной
энергии молекулы.
Вынужденное комбинационное рассеяние света 301
интенсивность излучения, рассеянного системой в течение 1 с,
при переходах типа n-^k равна
hn = ^{v. + v,,r\\i,n\^ (19.5)
где
V
\^kn'
р
2j {^9o)kn^o
о
2
V pa/An „ ч х-« Vrft —Vo ' ^ Vr„ + Vo Г ' ^ '
<n\P^\ry=\w;P^WjT;
Еау Е^ — компоненты электрического поля световой волны (в
лабораторной системе координат), причем hvC>En—Ej^. Суммирование
осуществляется по всем возбужденным состояниям. Р^ w Р^ —
компоненты оператора электрического дипольного момента, а
{^po)hn —тензор поляризуемости для перехода k-^n. При k=n
выражение (19.3) описывает рассеяние Рэлея. Правило отбора для
комбинационного рассеяния таково: квантовые переходы возможны
только между энергетическими уровнями с одним и тем же типом
симметрии волновых функций.
Опуская достаточно сложные расчеты, приведем здесь выраже-
о о
ния для отношении интенсивностеи в рассеянном свете:
hn iyo—Vkn)^h
Inn vl8n4,n ' ^^^''^'^
!j^^(^,^±ltn)%'^v,jkT^ (19.8)
hn \Vo—Vkn ' ^ ^
Первое выражение определяет отношение интенсивностеи линии
комбинационного и рэлеевского рассеяния, второе — отношение
интенсивностеи антистоксовых и стоксовых линий.
§ 3. ВЫНУЖДЕННОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ
СВЕТА
(экспериментальные результаты)
Вынужденное комбинационное рассеяние света (ВКР) ^)
случайно обнаружили Вудбери и Нг [10] в лазере, работавшем в
режиме гигантских импульсов; ВКР проявлялось как свечение
нитробензола, которым была заполнена ячейка Керра лазера.
На рис. 19.3 показана фотография оригинальной аппаратуры
Вудбери и Нга. Кроме нормального лазерного пучка с длиной волны
*) Обозначение на английском языке: SRS—Stimulated Raman Scattering.
302
Глава 19
Ь ^ Н
Ь h ■ ^
Рис. 19.2. Д-р Е.
«Хьюз
Вудбери из фирмы
эркрафт лэбораториз», США.
Открыл в 1962 г. вместе с д-оом Вон
Нгом
вместе с д-ром
вынужденное комбинационное
рассеяние света
6943 А наблюдалось интенсивное
г>
вынужденное излучение с длиной
волны 7670 А. Его
интенсивность была лишь в 5 раз
меньше, чем у основного пучка.
Смещение частоты, пересчитанное
в масштаб волновых чисел
составляло
А
_1_
1
1
1.
руб
I
эксп
1370 см
(19.9)
Вскоре появился ряд работ
[11—13], в которых^
возникновение линии 7670 А
объяснялось вынужденным рассеянием
стоксова типа в нитробензоле,
причем рассеяние начиналось
лишь после достижения
некоторого значения мош.ности лазера
(порога возбуждения).
В 1963 г. Терхьюн
продемонстрировал на съезде Американ-
^i"F^ Lh^^
н в-ь h~ ■ ■ J ^ ^ ■ h
ьГ^|^4в в^ГКчвЧ^^"^" 1~L Е F
.-■N"^'
, - iTi- ч.'ш ■ ь ■ в^^ ■ Ь - I'm ч ■ ■ ■ ч ■ ■ ч^ ■ h Ь 1^
1^
Рис. 19.3. Лазер Вудбери и Нга, с помощью которого было открыто вынужденное
комбинационное рассеяние.
Ячейка Керра, заполненная нитробензолом, находится внутри резонатора в оправе из
органического стекла. В средней части снимка видна цилиндрическая головка лазера, а по
бокам ~ зеркала, образующие оптический резонатор.
Вынужденное комбинационное рассеяние света
303
Ф
физического
Ф'
це книги)
ВКР
как сток-
совых, так и антистоксовых [14].
В эксперименте Терхьюна жидкость
располагалась вне лазерного
резонатора. Схема эксперимента
показана на рис. 19.6. Терхьюн
показал также, что вынужденное
комбинационное рассеяние происходит
вдоль строго определенных
конических поверхностей. В табл. 19.1
указаны важнейшие линии ВКР.
Типичная схема эксперимента
по наблюдению ВКР изображена
на рис. 19.7. Рубиновый лазер с
модуляцией добротности
вращающейся призмой генерирует
гигантские световые импульсы
мощностью от нескольких мегаватт до
нескольких десятков мегаватт и
длительностью около 30 не. С
помощью собирающей линзы
плотность мощности в жидкости
повышается до значения порядка
нескольких сотен МВт/см^ В условиях вынужденного испускания
интенсивность стоксовых и антистоксовых линий очень велика и
сравнима с интенсивностью возбуждающей линии. Очень интересно,
фундаментальной линии появляются также ее высшие
гармоники (см. табл. 19.1).
Линии ВКР наблюдаются лишь после достижения некоторого
порогового значения плотности мощности возбуждающего пучка;
кроме того, длина пути света в жидкости должна превысить некото-
Рис. 19.4. Д-р Р. Терхьюн из
Научной лаборатории Форда в Дирборне,
шт. Мичиган, США. Автор многих
известных работ в области лазеров
и нелинейной оптики.
что
рую критическую
ВКР
ден, появляется полный спектр комбинационного рассеяния, т. е.
фундаментал]
ВКР
Экран
Рубиновый
Бензол
лазер
Рис. 19.6. Схема эксперимента по наблюдению колец ВКР в л<идкости
304
Глава 19
Таблица 19 J
Важнейшие линии вынужденного комбинационного рассеяния в жидкостях
Жидкость
Бензол
Нитробензол
1-бромнафталин
Толуол
Пиридин
Циклогексан
Частота излучения рубинового
лазера, из которой вычтена частота
наблюдаемой линии, см~*
(комбинационное смещение частоты)
1
990 ±2
2 X (990 ±2)
3064 ± 4
1344±2
2х(1346±2)
ЗХ(1340±5)
1348±4
1004 ±4
992±2
2 X (992 ±5)
2852 ± 1
Комбинационный сдвиг
наиболее интенсивных линий
при классическом
рассеянии, см~*
992
3064
1345
1363
3060
785
1002
991
801
2853
ских световых импульсов, поскольку порог возбуждения очень
высок. Если жидкость, в которой наблюдается ВКР, помещена
внутри лазерного резонатора, а возбуждающий пучок сформирован
соответствующим образом с помощью линз и зеркал, можно
получить ВКР даже в лазере, работающем в режиме свободной
генерации (см., например, [15]).
Среди органических жидкостей самый низкий порог
возбуждения у CS2, а самый высокий — у СС14- Эти свойства являются
следствием интенсивности и спектральной ширины классических
линий комбинационного рассеяния. В условиях ВКР наблюдаются
Матовое
стекло
2,5см
Жидиость
Спектрограф
Р
ис. 19.7. Типичная схема эксперимента для исследования линий ВКР*
Вынужденное комбинационное рассеяние света
305
Таблица 19.2
Наиболее интенсивные линии вынужденного
комбинационного рассеяния в бензоле
Тип линий
Стоксовы
Антистоксовы
Обозначение
линий
Si
ASi
AS2
AS3
Частота, см~"'
13410
12420
11430
15390
16380
17370
Мощность, %
85
9,8
0,1
0,8
0,7
0,002
f
Мощность возбуждающего пучка была равна 2 МВт. Отношение
мощности излучения вперед в линии S^ к мощности излучения
назад в той же линии составляло 25:1.
1
ЛИШЬ одна или две линии из более сложного спектра, характерного
для классического рассеяния. Линия ВКР соответствует полностью
симметричным колебаниям; ее спектральная ширина составляет от I
до 2 см-^. Во многих веш^ествах пытались найти более сложные
линии ВКР. Например, в жидком водороде вели поиск линии,
соответствуюш^их враш^ательным переходам молекулы; эти линии
хорошо известны в классическом комбинационном рассеянии. Была
обнаружена только одна линия, соответствуюш^ая переходу v=0
v=i {J=0~>J=0); известные переходы типа и=0-^и=0 (У=0->
J=2) или и=0-^и=1 {J=0~>J=2) не обнаружены. Эти
результаты наводят на мысль, что при ВКР наблюдаются лишь линии,
для которых ДУ=0.
Таким образом, преобладаюш^ую роль играет изотропное
рассеяние. Стоксово рассеяние (S) интенсивнее всего в направлении
распространения первичного пучка (рассеяние вперед) и заключено
в пределах конуса с углом при вершине от 4° до 5°. Рассеяние назад
примерно на порядок величины слабее и более сконцентрировано
вблизи оптической оси системы.
Антистоксово рассеяние (AS) наблюдается вдоль образуюш^ей
строго определенного конуса с очень малым углом при вершине, не
превышаюш^им нескольких десятков угловых минут. Углы при
вершинах конусов антистоксова рассеяния составляли: в бензоле —■
2°48' и 4°30'; в CS^—3°19' и 4°54'; в толуоле—2°54'; в
нитробензоле— З^'Ю'- В табл. 19.2 приведены частоты и мощности шести
линий ВКР в бензоле.
Угловые зависимости вынужденного комбинационного
рассеяния детально исследованы рядом авторов, в том числе Гармайр [16].
306
Глава 19
Обнаружено два типа излучения ВКР- К первому типу относятся
конусы излучения или поглощения, которые являются результатом
фазового синхронизма во всей области взаимодействия пучков.
Второй пик, который обычно наблюдается в жидкостях, обладает
иными свойствами, не связанными с условиями синхронизма. Как
показала Гармайр, излучение типа II связано со стоксовыми
линиями вблизи направления распространения пучка и возникает
в тонких волокнах вещества диаметром менее 0,2 мм. Условие
фазового синхронизма в области взаимодействия пучков имеет вид
КЛ-К-г-^'-1Л-К (19.10)
Это соотношение описывает возникновение антистоксова конуса
м-го порядка (к^) из конуса порядка {п—1) или (k„_i),
первичного излучения (ко) и первой стоксовой линии (к_^).
Излучение первой стоксовой линии, имеющее диффузный
характер, заметно ослабляется в направлении к^^}, поскольку
часть его энергии расходуется на возбуждение линии к_„. Гармайр
наблюдала в жидкостях ВКР, удовлетворяющее условию (19.10),
т. е. ВКР типа I. Кроме конусов рассеяния типа I, часто
наблюдаются дополнительные конусы ВКР; при этом волновые векторы
взаимодействующих пучков не удовлетворяют условию (19.10).
Одним из важных свойств такого рассеяния является отсутствие
зависимости угла при вершине конуса от фокусного расстояния
о о
линзы, направляющей световой пучок на жидкость, в которой
происходит ВКР.
Антистоксово рассеяние типа II в тысячи раз превосходит по
о о
интенсивности излучение первой стоксовой линии в направлении
фазового синхронизма. Поскольку антистоксово рассеяние (AS)
возникает из стоксова рассеяния (S) первого порядка, то AS-
рассеяние типа II должно быть связано со стоксовым излучением,
распространяющимся под значительно меньшими углами к
оптической оси системы. Хотя стоксово рассеяние первого порядка
происходит во всех направлениях, оно имеет резко выраженный
максимум в направлении распространения первичной волны. Выделение
рассеяния вперед, очевидно, обусловлено тем, что взаимодействие
пучков, распространяющихся в этом направлении, наиболее
эффективно. В жидкости (например, в нитробензоле, находящемся
в кювете длиной 10 см) интенсивность первой стоксовой линии Si
в направлении фазового снхронизма составляет лишь 10-^ от
интенсивности этой линии в осевом направлении. В то же время
интенсивность AS-линии первого порядка типа II составляет 10-^ от
интенсивности S-линии в осевом направлении. Это с очевидностью
доказывает связь антистоксова рассеяния типа II со стоксовым
рассеянием в направлении, близком к осевому. В первых
экспериментах по ВКР не были обнаружены конусы рассеяния типа I,
поскольку интенсивность линии Si'B направлении фазового синхро-
Вынужденное комбинационное рассеяние света
307
низма, соответствующем условию (19.10), была очень мала. Однако
интенсивность стоксова рассеяния первого порядка в заданном
направлении можно существенно увеличить, вводя обратную связь.
С этой целью кювету с жидкостью, имеющую плоскопараллельные
торцы, отклоняют на некоторый угол В от направления освещающего
пучка. Незначительное отражение стоксова излучения от окон
кюветы увеличивает эффективный путь взаимодействия этого
излучения с веществом, что приводит к росту интенсивности линии S
в направлении В. В этом случае используют параллельный
освещающий пучок (без его фокусировки на жидкость).
Экспериментально показано, что интенсивность стоксовой линии в выбранном
направлении возрастает примерно в 10^ раз.
Линии ВКР обоих типов характеризуются приблизительно
одинаковой спектральной шириной порядка 1,6см-Ч Это относится к
случаю одномодового возбуждающего пучка. При многомодовом
характере возбуждающего излучения линии ВКР типа I остаются
узкими, а линии типа II значительно уширяются. Установлено, что
излучение в линии Si когерентно как по поперечному сечению пучка,
так и по угловому распределению.
В 1967 г. Шапиро и Джордмейн 117] обнаружили ВКР при
возбуждении пикосекундными световыми импульсами. Однако при
этом интенсивность рассеянного излучения сильно уменьшается из-
за значительного влияния молекулярного времени релаксации на
поляризуемость молекул. Кроме того, большую роль, чем в случае
наносекундных импульсов, играют дисперсионные эффекты.
Существенный вклад в развитие спектроскопии ВКР с
применением одиночных пикосекундных импульсов или их
последовательностей внес Саши [18—20]. Он обнаружил новый тип неупругого
рассеяния света при воздействии пикосекундных световых импульсов
на жидкость в условиях самофокусировки. Саши наблюдал
рассеяние в дальней зоне вдоль образующей конуса, угол при вершине
которого превышал граничное значение угла, необходимое для
самофокусировки (рис. 19.8). При этом он обнаружил дополнительное
излучение, частота которого была смещена по отношению к
нормальной стоксовой линии на величину от 10—20 до 100 см-\
Указанное смещение частоты Av является мерой времени релаксации
OWudiwcmb
От лазера
Спектрометр
Самофонусировиа,
света
Рис. 19.8. Схема установки Саши [19] для исследования тонкой структуры линий
ВКР-
308
Глава 19
(t=1/Av), характеризующего изменение показателя преломления
жидкости в сильном электрическом поле лазерного пучка. Саши
рассчитал время т для нескольких известных веществ. Оно
оказалось равным 0,21—0,28 пс для CSs, 0,24—0,31 пс для бензола,
0,33 пс для толуола, 0,31 пс для нитробензола. Освещение веществ,
активных по отношению к процессу ВКР, пикосекундным
импульсом, длительность которого сравнима с характерным временем
релаксации т процессов, ответственных за изменение показателя
преломления, может вызывать колебательное движение молекул.
Следует учитывать также эффекты, связанные с поляризацией в
о о
результате соударении или с взаимодействием соседних
индуцированных диполей. Механизм «раскачки» молекул ультракороткими
импульсами света может приводить к довольно заметным изменениям
показателя преломления вещества.
В заключение обратим внимание читателя на обширный класс
процессов ВКР в кристаллах. Исчерпывающий обзор вынужденного
комбинационного рассеяния света в кристаллах опубликовали
Горелик и Сущиньский [21].
§ 4. ОЧЕРК ТЕОРИИ ВКР
Увеличение числа фотонов в моде q с частотой Vq — V;^ можно
описать следующим выражением:
dS
Q
S
Q
^^ _fi^S^S,+ l)-5xA^„(S,+ l)S,—р. (19.11)
С-*
Здесь символ S + 1 означает испускание фотона, а S — поглощение,
^■а И A/'fe — населенности уровней пик, t^—характерное время
релаксации фотонов моды q, Вг — постоянная. С учетом
распределения Больцмана
N„==N,exp 1^1 (19.12)
kT
выражение (19.11) принимает вид
dt
B,N,SpS^ 11 - exp
AEl S
-^B,N,S^-B,N,S^exv[-^]—^. (19.13)
Граничное условие возникновения излучения в моде q имеет вид
В,Л^^,{1-ехр[^]}«±. (19.14)
Если разница энергий А£ невелика, то порог возбуждения моды q
очень высок.
Вынужденное комбинационное рассеяние света 309
Увеличение интенсивности AS-рассеяния можно
охарактеризовать выражением
dSq
dt
5хЛ^Л(5, + 1)-5хЛ^А(5/^+1)-4^. (19.15)
ч
с учетом формулы (19.12) получаем
+ В.ЛГ^,ехр[^]-В,ЛГА-^. (19.16)
I
Вынужденное испускание в моде q на частоте Vo+v^^ невозможно,
поскольку коэффициент при произведении SpS^ отрицателен.
Введем обозначения: X — сечение пучка в жидкости, а^ —
коэффициент усиления моды q, Гр —суммарная интенсивность двух пучков
(распространяющихся вправо и влево), tx — время прохождения
света через резонатор, у——In R — потери при отражении, I —
длина кюветы с веществом. Пренебрегая спонтанным испусканием,
можно записать для стоксова рассеяния
dSq ^Sq{aql — y)
(19.17)
Коэффициент усиления а^ легко связать с числом фотонов Sp в
возбуждающем пучке
«
следовательно,
dSq
Op— /рГ^.
^^Я [^P^PQ
(19.18)
Y
t
(19.19)
где
r„=Q„|l-exp[^]| '
Согласно работе Хелуорта [22], коэффициент усиления равен
а^^1',Пр,{\-е-^тт)^ (19.20)
где Qpq^dopq — разностное эффективное поперечное сечение
рассеяния основного пучка р на пучке q. Удобно принять, что Гр
представляет собой число фотонов на 1 см^ за секунду.
Классическая теория ВКР формулируется следующим образом.
Пусть в соответствии с выражением (19.4)
F = ^(^]E' = fE\ (19.21)
310
Глава 19
где через F обозначена потенциальная энергия, а
E = EoCOs(oV —коГ) + Е'со8(о)7 —к'г + ф). (19,22)
В выражении (19.22) первый член относится к первичному пучку,
а второй — к рассеянному. Формула (19.21) содержит
осциллирующий член с частотой «о — «'. Если соо—«'—±о);^, эти осцилляции
окажутся в резонансе с собственными колебаниями молекулы.
Обозначим затухание в системе через ^х. Тогда получаем
Соответствующий этим колебаниям электрический дипольный
момент равен
da г?
Мощность, которую воспринимает рассеянная волна Е' от основной
волны Eq, рассчитывается путем следующего усреднения по времени:
Р'
d\k
.Е')
ИЛИ
^"=4г^7-!^(Ео-Е7- (19.23)
4р dx сОо—to
Для стоксова рассеяния о)' = соо—о);^, поэтому мощность пучка Е'
возрастает. Для линии AS со'^о)о+о);^, поэтому мощность пучка £'
уменьшается.
Для правильного описания ВКР антистоксова типа необходимо
рассмотреть три взаимодействующие волны. Стоксово рассеяние
имеет диффузный характер; угловая зависимость рассеяния и его
состояние поляризации определяются членом (Ео-Е')^.
Существование порога возбуждения стоксовой линии обусловлено тем, что
как потери в системе, так и мощность излучения
пропорциональны Е'^.
Для рассеяния AS положим
Е == Ео cos (соо^ — ко'г)-f Е„1 cos [(сОо — со;^) ^ — к_1 • г-f 9„i] +
+ Eicos[(c0o + (0;^)^ —ki-r + 9j. (19.24)
Мощности рассеянных пучков равны
X [(2ko-ki-k_i)r + 9i + 9_i]},
X [(2ko-ki—k_i)r + 9i + 9_i]}.
Вынужденное комбинационное рассеяние света
311
Если E-t>Ei, то интенсивность ли- ^
НИИ AS может возрастать при
условии, что
2к
о
к
к-х
О
cos((pi + (p„i) <0.
(19.25)
Первое из условий (19,25)
эквивалентно закону сохранения импуль- (^
са. Оно может выполняться в
жидкостях благодаря наличию
дисперсии. Таким образом, антистоксово
рассеяние может обладать
селективной угловой структурой. Угол
рассеяния G можно определить из —
соотношения
е?
1 СОр —СО/^
П СОо + СО/^
X
ftw
L
fjV:
L
А
/iVi
I
A
hvi
hv
s
ftw
5
(n+l)hv^
X
[^щ
^n_i+
C0£
COo
(An^i+Ani)j
Рис. 19.9. Схема спонтанного (a)
и вынужденного (б)
комбинационного рассеяния [23],
В ТО же время пучок £-1 взаимодействует с Ei под углом G-i,
равным
е
-1
0^0 +0>/? п
O)0 — O)R ^
Присутствие стоксова рассеяния необходимо для возбуждения анти-
стоксова рассеяния. Отчетливый порог возбуждения в данном
случае отсутствует, поскольку мощность излучения пропорциональна
Ei, а потери
ЕЬ
Наглядное пояснение разницы между спонтанным и
вынужденным рассеянием дано на рис, 19,9 [23], В первом случае молекула
вещества поглощает квант возбуждающего излучения /iv^^, а затем
испускает квант hvg с уменьшенной энергией (стоксова линия). Во
втором случае в веществе сосуществуют по меньшей мере два
световых пучка: возбуждающий с энергией кванта hv^ и стоксов.
Испускание дополнительного кванта носит вынужденный характер и
увеличивает интенсивность рассеяния. Лазерный пучок служит для
возбуждения молекул до высших энергетических состояний. При
стоксовом рассеянии молекула вещества переходит в возбужденное
колебательное состояние, что в свою очередь создает условия для
возникновения антистоксова рассеяния, В соответствии с рис. 19.9,
описание ВКР на языке квантовой механики сводится к расчету
вероятности перехода поля излучения с частотой Vg от числа
квантов ris к числу ris+i. Эта вероятность пропорциональна ris+i.
312
Глава 19
§ 5, НЕЛИНЕЙНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ
СВЕТА
В сильном электромагнитном поле излучения, кроме обычного
(линейного) комбинационного рассеяния, возникают также нели-
нейные эффекты. Вращательные движения молекул с частотой со^^
вызывают модуляцию рассеянного излучения с частотами 2со,
Зсо,.... В результате этого наблюдается дополнительное неупругое
рассеяние с частотами 2со±со;^, 3o)±<j);^, .... В квантовой
механике такой процесс называется трехфотонным: происходит
поглощение двух квантов падающего излучения и рождение третьего
кванта с частотой 2со+о);^ или 2со—со;^. Теоретический анализ этого
процесса дал Келих [24], который обобщил идею Плачека 18] на
о ч^ ч^
случаи нелинейной поляризации молекул, Трехфотонное
комбинационное рассеяние в средах, состоящих из молекул без центра
симметрии наблюдали Терхьюн и др, [25], а для молекул с центром
симметрии — Вердик и др, [26],
Трехфотонное комбинационное рассеяние очень чувствительно
к отсутствию центра симметрии молекул, в то время как линейное
комбинационное рассеяние может наблюдаться также в системах
с центром симметрии, если молекулы находятся в соответствующих
возбужденных состояниях,
Поскольку правила отбора при нелинейном комбинационном
о о
рассеянии иные, чем при линейном, нелинейная спектроскопия
ВКР представляет собой ценное дополнение к давно применяемой
обычной спектроскопии комбинационного рассеяния [27].
t"
ЛИТЕРАТУРА
1. Raman С. V., Indian Journ. Phys., 2, 387 (1928); Nature, 121, 619 (1928).
{Имеется перевод: Раман Ч. В.— УФН, 126, 152, 1978.]
2. Мандельштам Л. И. Полное собрание трудов.— Изд. АН СССР, 1947, т. 1,
стр. 293, 305.
3. Ландсберг Г. С. Избранные труды.— Изд. АН СССР, 1958, стр. 101.
4. Handbuch der'Physik, Band XVI, 1958, Licht und Materie, v. II, 171.
5. K^cki Z., Piekara A., Nowe oblicze optyki, PWN, Warszawg, 1975.
6. Kgcki Z., Podstawy Spektroskopii Molekularnej, PWN, Warszawg, 1972.
7. Smekal A., Naturwiss., 11, 873 (1923).
8. Placzek G., Handbuch der Radiologie, wyd. E. Marx, 6, cz. 2, str. 205, Lipsk,
1934.
9. Stoicheff B. P., Int. School Enrico Fermi, XXXI Course, August 19—31, 1963.
10. Woodbury E. J., Ng W. K-, Proc. IRE, 50, 2367 (1962).
11. Eckhardt G., Hellwarth R. W., McClung F. G., Schwarz S. E., Weiner D.,
Woodbury E. J., Phys. Rev. Letters, 9, 455 (1963).
12. Geller M., Bortfeld D. P., Soy W. R., Appl. Phys. Letters, 3, 36 (1963).
13. Зубов В. A., Сущинский М. М., Шувалов И. К.— УФН, 73, 197 (1964).
14. ferhune R. W. Bui. Amer. Phys. Soc, 8, 359 (1963).
15. Planner A., Acta Phys. Polon., 34, 563 (1968); 36, 487 (1969).
Вынужденное комбинационное рассеяние света 313
16. Garmire Е., Physics of Quantum Electronics, Ed. P. L., Kelley, B, Lax,
P. E. Tannenwald, McGraw-Hill Book Сотр., 1966.
17. Shapiro S. L., Giordmaine J. A., Phys. Rev. Letters, 19, 1093 (1967).
18. Sacchi С A., Optics Comm., 4, 83 (1971).
19. Sacchi С A., Revisita del Nuovo Cimento, Serie 2, vol. 2, 210 (1972).
20. Sacchi С A., Svelto 0., Zagreba F.— цитируется no работе [18].
21. Горелик В. С, Сущинский М. М.—УФН, 98, 237 (1969).
22. Hellwarth R. W., Appl. Optics, 2, 847 (1963).
23. Бломберген Я.—УНФ, 97, 307 (1969).
24. Kielich S., Acta Phys. Polon., 26, 135 (1964); Physica, 30, 1717 (1964).
25. Terhune R. W., Maker P. D., Savage C. M., Phys. Rev. Letters, 14, 681 (1965).
26. Verdieck J. F., Peterson S. H., Savage C. M., Maker P. D., Chem. Phys. Letters,
7, 219 (1970).
27. LongD. Л., Stanton L., Proc. Roy. Soc, A 318, 441 (1970).
20
Вынужденное рассеяние Мандельштама
Бриллюэна (ВРМБ)
Явление тепловых флюктуации плотности среды было
теоретически исследовано несколько десятилетий назад Смолуховским [1],
Эйнштейном [2], Мандельштамом [3], Дебаем [4], Бриллюэном [5]
и др.
Рассмотрим физически однородную материальную среду, состоя-
ш,ую из атомов или молекул. Если тепловые флюктуации плотности
в различных точках среды независимы, они должны вызывать
молекулярное рассеяние света, падаюи;его на эту среду. Наиболее
широко известно рэлеевское рассеяние, частота которого равна
частоте падаюи;его излучения. Последнее утверждение, однако, не
вполне точно. Если на веш^ество падает монохроматическое излучение с
длиной волны Ко, то в рассеянном свете наблюдается некоторое
спектральное распределение вблизи Xq. Однако уширение линии
Рэлея невелико. Подробнее мы рассмотрим его в следуюш^ей
главе.
Эйнштейн, а затем и Дебай считали, что собственная тепловая
энергия тела заключена в колебательном движении его атомов.
Согласно идее Дебая, движение атомов в твердом теле можно
рассматривать как совокупность упругих волн, соответствуюш^их
различным нормальным колебаниям. Модель Дебая суш^ественно помогла
пониманию физического смысла собственной тепловой энергии.
Тепловые упругие волны принято называть волнами Дебая,
гиперзвуком или, наконец, микроволновым звуком. Последнее название
объясняется диапазоном частот этих волн ('-^Ю^ — 10^^ Гц).
Очевидно, рассеяние света на упругих волнах Дебая
качественно отличается от обычного молекулярного рассеяния.
Теорию рассеяния света на упругих волнах разработали
независимо Бриллюэн и Мандельштам, а первое экспериментальное
подтверждение получил в 1930 г. Гросс ^) [6], Рассеяние МБ может
быть классическим, если пучок света некогерентный и имеет малую
интенсивность, или вынужденным — при освеш^ении веш^ества
гигантскими лазерными импульсами, ВРМБ открыли в 1964 г. Чиао,
Таунс и Стойчев [7].
^) в том же 1930 г. Л. И. Мандельштам и Г, С, Ландсберг обнаружили рассея
ние на кристалле кварца (см. Физический энциклопедический словарь,— М.:
1963, т, 3, с. 127), — Прили перее.
Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна
315
§1. РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА ТЕПЛОВЫХ УПРУГИХ ВОЛНАХ
Рассеяние света на тепловых упругих волнах можно описать
феноменологически как процесс модуляции основного пучка с частотой
о
Модуляция
МБ
ся типичным примером параметрических взаимодействий, которые
были рассмотрены в гл. 18, Допус
что в некотором элементе
объема среды существует гиперзвуковая волна, распространяющая-
±q
фронту
волны, имеющей волновой вектор q и длину волны Л, Рассеянный
пучок с волновым вектором к' будет иметь измененную частоту.
В соответствии с законом сохранения импульса
к'
к
q,
или
к'+(-к)
q-
(20.1)
Для проекций на направление q это соотношение имеет вид
к' Isin-^ + lkisin
е
2
Я
d
Термоупругая
оолиа
щщ
Лр^Е
г
к'
о
к
Рис. 20.1. а — рассеяние света па тепловых упругих волнах; б — случай колли
W
неарного взаимодействия
316
Глава 20
НО
следовательно,
или
к'
ч
2k' sm— = q
Ann . 9 2jt
где n — показатель преломления света, 9 — угол рассеяния.
Далее имеем
V
V
о
2пА sin
е
2
К\
2п
V
Sin
е
(20.2)
2 '
где V — скорость тепловой упругой волны. Мы получили известную
формулу Бриллюэна. Если изменение частоты рассеянной волны
рассматривать как процесс модуляции, то по обе стороны от частоты Шо
появляются боковые частоты соо — Q (стоксова) и соо+Й (антисток-
сова), где Q—частота тепловой упругой волны. Как видно из
выражений (20.2), изменение частоты ощутимо зависит от угла рассеяния.
При угле 6=180°, т. е. при рассеянии в обратном направлении,
разница v'—Vo максимальна. На рис. 20.2 показаны компоненты
о
волновых векторов взаимодействующих пучков.
Рассмотрим теперь коллинеарное взаимодействие,
проиллюстрированное в нижней части рис. 20.1. Закон сохранения импульса
дает
к
k' + q,
или
к+(-к')
q-
а
Рис. 20.2. Стоксова (а) и антистоксова (б) составляющие рассеяния МБ-
В первом случае происходит испускание фонона с частотой fi, во втором фонон поглощается и
частота рассеянного света увеличивается на Q.
Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна 317
В скалярной форме
k\+\k'\=q
Поскольку k'Ti^k, то
2k' = q
или
л
Лопт
2 •
(20.3)
Представим себе, что в среде возникла тепловая упругая волна в
результате действия сил электрострикции, которые обусловлены
поляризацией среды электрическим полем световой волны. Как
известно, электрострикционное давление пропорционально Е^. Таким
образом, пространственное распределение давления в точности
соответствует условию (20.3). Слабые вначале тепловые упругие волны
могут в результате электрострикционного взаимодействия привести
к значительному рассеянию Мандельштама — Бриллюэна, т. е. к
вынужденному процессу, в котором значительная часть энергии
излучения может быть преобразована в энергию гиперзвуковых
волн.
§ 2. СВЯЗЬ ГИПЕРЗВУКОВЫХ И СВЕТОВЫХ ВОЛН
Электрострикционными называют силы, возникающие в прово-
о . __ _ «
дящеи или диэлектрической среде в присутствии связанных или
поляризационных электрических зарядов. С подробным анализом
явления электрострикции читатель сможет познакомиться, в
частности, в работе [8]; здесь мы приведем лишь приближенное выражение
для давления, обусловленного этим эффектом:
л \ { дг
(20.4)
где р — плотность, е — диэлектрическая проницаемость. Все
величины, входящие в выражение (20.4), измеряются в системе единиц
СГС. Электрострикционное давление в диэлектрике приводит к его
сжатию, т. е. к увеличению плотности. Изменение плотности
вызывает в свою очередь изменение диэлектрической проницаемости и
показателя преломления:
Aeo„. = f Ap=ff Др = -|ррАр, (20.5)
где Р — коэффициент сжимаемости.
С учетом (20.4) выражение (20.5) принимает вид
dpj 8п ' (20.6)
318
Глава 20
Далее имеем
An
дп д
21Г, ^^опт
2
(20.7)
где п
У"г^^^, а По — показатель преломления в отсутствие поля Е.
Плотность мощности лазерного пучка равна
Р=^Е
г Но
Это дает
А8„„»8,37.10-^6,Р,
ОПТ '^
An W 8,37-ю-^п,Р,
(20.8)
(20.9)
где
8,
8я
Р
п.
ае
ар
I
16л;По
(20.10)
ведение р^^ , а также
Для правильного вычисления Ае или Ъп необходимо знать произ-
коэффициент динамической сжимаемости
среды. В табл. 20.1 приведены типичные значения величин,
входящих в выражения (20.8) — (20.10), при освещении лазерным
пучком мощностью 100 МВт/см^.
Если в среде существуют две (или больше) световые волны с
несколько различающимися частотами, то изменения давления,
описываемые выражением (20.4), будут иметь характер биений. Пусть
Тогда
Е =-£'io cos (dJ + £20 cos (dJ
E'
Elo cos^ ^t + £20 cos^ 0)2^ + £1^2 [cos (o)i — 0)2) ^ + cos {щ + 0)2) t\
в определенных условиях в среде могут возбудиться акустические
волны большой интенсивности с частотой coi—0)2.
Таблица 20Л
Основные параметры некоторых жидких диэлектриков, а также
изменения Ле и Лп при освещении лазерным пучком
мощностью 100 МВт/см^
Диэлектрик
НаО
CSa
p.
г/см^
0,997
1,262
0,879
0,82
2,39
1,56
По
1,334
1,674
1,522
3, .10'2
ед. СГС
45,7
49,5
52,6
^^опт
1,02.10-«
0,97.10--'^
1,35.10-'''
An
3,82.10-'
2,91.10-«
0,44-10-7
Вынужденное рассеяние Мандельштама — Браллюэна 319
Поляризация среды, вызванная изменением давления, равна [9]
— _£--^ ^ л
^ 4jt ф др ^'
Далее имеем
р V ^Р В '
где В — величина, обратная коэффициенту сжимаемости.
Следовательно,
t'=l?(p-|)i- (20.11)
Энергия поля световой волны благодаря электрострикции питает
акустическое поле. И наоборот, изменения поляризации, вызванные
упругой волной, могут питать электромагнитную волну.
Увеличение мощности электромагнитной волны на единицу объема
диэлектрика равно [9]
Р
дг
.Е^ = - ^ ^Р^ Е — (E^D)
^ dt 4л: В ^ dt У^^Р)'
С другой стороны, мощность, передаваемая акустической волне,
выражается формулой
^Ре dV_ _ V dp J dp
\Г dt ~ 8пВ W •
Опуская подробные выкладки, приведем пороговые условия ВРМБ
[9], т. е. условия, при которых эффективная связь термоупругой и
электромагнитной волн приводит к возбуждению в среде мощных
ty ty
гиперзвуковых волн, а также компонентов рассеянной световой
волны, мощность которых достигает нескольких десятков
процентов от мощности падающей волны. Для стоячей волны имеем
^0 ^ 2гоВ 1
8л -^ ( _б8_^2 qLgLf^k '
(20.12)
dp
а для бегущей волны
£"0 -^ 28об {Lq -^Lk )^ упп 1 о\
8п -^ / дг \^ ok
где 8о — диэлектрическая проницаемость невозмущеннои среды, а
L^ и Lfe — характеристические пути затухания (поглощения)
звуковых и световых волн соответственно. В кварце L^^^IO^cm, L^»
10"^ см, а пороговая плотность мощности лазерного пучка состав-
320
Глава 20
Таблица 20.2
Параметры некоторых диэлектриков, описывающие эффект ВРМБ
(при е= 180° и Я = 6943 А) [12]
Диэлектрик
те
о
О.
р
дг
о
о
о
б
о
со
о
Ацетон
Бензол
Вода
Метанол
Сероуглерод
Ч етыреххлористый
углерод
0,791
0,879
0,997
0,791
1,262
1,595
1,356
1,494
1,330
1,329
1,616
1,456
0,99
1,62
0,87
0,91
2,37
1,35
1190
1324
1486
1114
1158
920
4,6
6,34
5,69
4,26
5,80
4,28
2,6
22
0,86
4,9
6,8
8,1
6,5
1,6
18
2,2
2,8
0,64
1,5
15
0,58
т' — время жизни фонона, а — коэффициент затухания гиперзву1?Ьвой волны, G
стационарный коэффициент усиления.
ляет около 1 МВт/см^. В элементарном акте рассеяния
Мандельштама — Бриллюэна максимальная мощность, которая может быть
передана акустическому полю, определяется отношением fi/co. Если
мощность светового пучка равна 1 МВт, то максимальная мощность,
передаваемая акустической волне, не превышает 1 кВт. Следует
также обратить внимание на сильное поглощение фононов, которое
обычно имеет место в конденсированных средах. Время жизни
фонона, как правило, очень мало, порядка 10-^ с. Теорию
возбуждения гиперзвуковых колебаний в результате фотоупругого
взаимодействия между световыми и упругими волнами предложил в 1965 г.
Кролл [10]. Всесторонний анализ классического и вынужденного
рассеяния Мандельштама — Бриллюэна читатель сможет найти в
книге Фабелинского [11], а также в обзоре Старунова и Фабелинского
[12]. Важнейшие параметры некоторых диэлектриков,
описывающие эффект ВРМБ, представлены в табл. 20.2.
§ 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ ЯВЛЕНИЯ ВРМБ
В 1964 г. Чиао, Таунс и Стойчев [13] впервые наблюдали
генерацию интенсивных когерентных гиперзвуковых волн в
конденсированных средах при освещении гигантским лазерным импульсом.
Лазерный пучок фокусировали на кварц и сапфир. Из выражений
(20.12) и (20.13) следует, что пороговые мощности, необходимые для
получения ВРМБ, зависят от типа световой волны. В случае
бегущей волны (т. е. за пределами оптического резонатора) пороговая
Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна
321
Z,(RrJ)
Zz(Rz-ai)
Кристалл
Интерферометры
Фабри'Перо
•f = 130cM
Фотопластинка
\г
i
к
q
Схема эксперимента Чиао, Таунса и Стойчева [13] по возбуждению
в нижней части рисунка показана ориентащия волновых векторов взаимодействующих волн.
Рис. 20.3.
ВРМБ,
МОЩНОСТЬ составляет около
МВт/см^ На рис. 20.3 приведена
Стой
света, рассеянного в обратном направлении. Для
;буждения
по 50 МВт
в кристалле достигала
^одаря фокусировке плотность мощности
МВт/см^. Исследование рассеяния МБ
Фотоллаапиит
Селектора .
Ф-П
Жадность
Фотопластиит
Рис. 20.4. Схема установки Гармайр м Таунса [14] для исследования ВРМБ в
жидкостях.
Ф-п
интерферометры Фабри
Перо,
11 № 2351
322
Глава 20
назад имеет |ряд преимуществ:
разность частот падающего и
рассеянного света максимальна, за-
о
висимость это]и разности от угла
мало критичн^а и, наконец, дли-
о
па пути взаимсодеиствия
электромагнитного и акустического
полей максимальна. Рассеянный
назад свет ко.ллимируют с
помощью линзы Fi, а затем
анализируют с
ферометров Фабри
помющью двух интер-
Те
Перо.
же интерферометры служат для
контроля спекстра
возбуждающего излучения. Для четкого
разделения спектров возбуждающе-
о
1 И /^=0,1. Разрешение ин-
Рис. 20.5. Д-р Р. Брюэр из фирмы IBM,
Сан Джозе, шт. Калхифорния. Автор
в области
многих
ВРМБ
работ
интересных
и самофокусшровки лазерного
излучения.
го И рассеянного излучении в
системе прим(енены два зеркала
с коэффициентами отражения
R
терферометра Фабри — Перо
составляло 3,5 см-^. Чиао, Таунс
и Стойчев наблюдали
интенсивную антистоксову составляющую
рассеяния М Б, которая была
смещена относительно
возбуждающего пучка 1на 1 см-^; при этом
расчетная частота гиперзвуковой волны равна 3- 10^** Гц.
Гармайр и TayiHC [14] наблюдали также ВРМБ в жидкостях. Они
применили очень удачную схему измерений, в которой рассеянное
излучение могло вюзвращаться в лазер и усиливаться в рубине.
Рассеянное излучение усиливается в рубине почти так же, как и
первичное, поскольку его частота очень незначительно отличается от
частоты первичного пучка. Схема эксперимента Гармайр и Таунса
показана на рис. :20.4. В рубиновом лазере был применен селектор
мод^), благодаря которому спектральная ширина первичного пучка
не превышала 0,04 см-^ Первичное, прошедшее и рассеянное назад
излучения анализировались с помощью трех интерферометров
Фабри — Перо. Смещ<ение частоты при рассеянии МБ в жидкости очень
1) Одним из простейших селекторов мод является диафрагма с малым
отверстием, установленшая внутри резонатора. Весьма успешное ограничение числа
мод, возбуждающихс^я в резонаторе лазера, достигается с ]помо1Дью эталона
Фабри — Перо. Известно), что коэффициент пропускания такого эталона (при
фиксированном расстоянии между зеркалами) заметно зависит от частоты света. Таким
образом, резонатор Фабри — Перо благоприятствует генерации лишь некоторых
мод, а иногда только) одной модьь
Вынужденное рассеяние Мандельштама
Бриллюэна
323
интерферограмма ВРМБ в толуоле.
Рис. 20.6. а
ЙГплГхЙ?Гн?с^, ?t «,7„ь^%°асТхГя^Т^^ еТ' Set^^*^""^ фокусировалось на
волновых чисел составляет О 199 ^^^Pf "«янием ^-30 см. Смещение в единицах измерения
мало, порядка 0,2 см
-1
Поэтому рассеянные волны высших поряд-
UP l/frr* nonrvTD оттттт^ ТЗПЛЛТГ' _ _
ВРМБ
Маша, Мор
ккофа [15], Брюэра [16], Майера, Ротера и Кай
нАтл^-,. ^-г—-", v-icpynuDd И ч^аиелинского 11»
Некоторые результаты работ [14, 15] приведены в табл. 20.3.
324 Глава 20
^*
Смещение составляющих рассеяния Мандельштама-
в жидкостях по результатам измерений [14,
Жидкость
Четырехх лор истый углерод
Метанол
Ацетон
Сероуглерод
Вода
Бензол
Смещение МБ, см~'
0,141
0,139
0,153
0,192
Sg-—0,59
S2=—0,40
Si=—0,21
ASi = + 0,20
AS2 = + 0,42
Si = —0,22
ASi = +0,19
S —стоксовы составляющие.
AS/ — антистоксовы составляющие.
Таблица 20.3
- Бриллюэна
, 15]
Расчетная скорость
гиперзвука, м/с
1007 ±7
1100±1
1174±7
1242^6
1471±8
На рис. 20.6, а показаны интерферограмма Фабри — Перо и ее
денситограмма для ВРМБ в толуоле. На рисунке видно несколько
компонент ВРМБ, отстоящих друг от друга на 0,122 см-^.
Чрезвычайно интересен эксперимент Майера и др. [17], в
котором ячейка с жидкостью играла роль лазерного зеркала. Действие
системы было основано на сильном отражении назад рассеянной
составляющей МБ; эта компонента усиливается в рубине, так как
3^
•о
^5
Отраженный
луч
Мощность лазера, МВт
Рис. 20.7. Зависимость мощностей отраженного и проходящего пучка в CSg от
мощности падающего пучка [17],
Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна 325
ее частота мало отличается от частоты первичного пучка.
Максимальное значение коэффициента отражения при ВРМБ достигало
87%. На рис. 20.7 показаны зависимости мощности прошедшего
сквозь жидкость и отраженного от нее излучения от мош,ности
падающего пучка. Когда мощность падающего пучка превышает
некоторое пороговое значение, наблюдается интенсивное ВРМБ и
существенная часть мощности исходного излучения рассеивается
назад в виде компонентов МБ.
Порог возбуждения линий ВРМБ невысок в CSg (30 МВт/см^);
в бензоле и других жидкостях он обычно составляет около
1000 МВт/см^. ВРМБ наблюдалось также в газах при давлении
порядка 100 атм. Смещение линий МБ в азоте при давлении 125 атм
было равно 0,37 см-*; это дает скорость гиперзвука и=372 м/с.
ЛИТЕРАТУРА
1. Smoluchowski М., Ann. Phys., 25, 205 (1908); Pisma, PAU, Krakow, I (1924),
II (1927), III (1928).
2. Einstein A., Ann. Phys., 33, 1275 (1910).
3. Mandelsztam L. /., Ann. Phys., 41, 609 (1913); Мандельштам Л. И. Полное
собрание трудов.— Изд. АН СССР, 1947, т. 1.
4. Debye Р., Ann. Phys., 39, 789 (1912).
5. Brillouin L., Ann. Phys. (Paris), 17, 88 (1922); Сотр. Rend., 158, 1331 (1914).
6. Gross E., Naturwiss., 18, 718 (1930).
7. Chiao R., Townes С H., Stoicheff B. P., Phys. Rev. Letters, 12, 591 (1964).
8. Kaczmarek P., Problemy Elektroniki i Telekomunikacji, Zagadnienia Fizyki
Dielektrykow, t. 22, wyd. Komunikacji i Ligczno§ci, в сб. под ред. Krajewskiego,
Warszawg, 1970, str. 221.
9. Chiao R. Y., Garmire E., Townes С H., Proc. Int. School of Phys. Enrico Fermi,
Course XXXI, New York, 1964, str. 326.
10. Kroll N. M., Journ. Appl. Phys., 36, 34 (1965).
11. Фабелинский И. Л. Молекулярное рассеяние света.— М.: Наука, 1965.
12. С тару нов В. С, Фабелинский Я. Л.— УФН, 98, 441 (1969).
13. Chiao R. Y., Townes С. Н., Stoicheff В. Р., Phys. Rev. Letters, 12, 592 (1964).
14. Garmire E., Townes С H., Appl. Phys. Letters, 5, 84 (1964).
15. Brewer R. G., Rieckoff K-, Phys. Rev. Letters, 13, 334 (1964).
16. Brewer R. G., Appl. Phys. Letters, 5, 127 (fl964); Phys. Rev., 140 A, 800 (1965).
17. Maier M., Rother W., Kaiser W., Phys. Letters, 23, 83 (1966).
18. Maiu Д. И., Морозов В. В., Старунов В. С, Фабелинский И. Л.— Письма
ЖЭТФ, 6, 41 (1965).
Вынужденное энтропийное (температурное)
рассеяние и вынужденное рассеяние
в крыле линии Рэлея
Спектральный состав света при молекулярном рассеянии дает
ценную информацию о кинетике микропроцессов в среде (флюктуа-
циях плотности, термоупругих волнах, продольных, поперечных и
сдвиговых колебаниях и их комбинациях и т. п.). Каждый
врщтепловых флюктуации некоторым образом отражается в спектре
рассеянного света (Зайцев [1], Фабелинский [2]). Медленные
изобарические флюктуации плотности
или концентрации среды приво-
и
Рис. 21.1.
АН СССР
Член-корр.
И, Л. Фабелинский из Физического
института им. П. Н. Лебедева АН СССР,
один из крупнейших специалистов в
области классического и вынужденного
рассеяния света. Вместе со своими
сотрудниками открыл вынужденное
температурное (энтропийное) рассеяние и
ли-
дят к появлению центральной
линии. Адиабатические
флюктуации дают тонкие смещенные
компоненты (линии Мандельштама—
вынужденное
НИИ Рэлея.
рассеяние в крыле
Бриллюэна). При рассеянии в
жидкостях по обе стороны от
основной линии имеются спадаю-
щи-е крылья с непрерывным
деполяризованным спектром,
которые иногда простираются на
200 см-^ Они называются
крыльями линии Рэлея. Относительно
широкие спектральные области,
образующие крылья линии
Рэлея , часто называют «шумом»
рассеяния из-за его
деполяризованного характера. Этот шум
возникает в результате быстрых
флюктуации анизотропии в среде
(модуляционный эффект).
В 1965 г. Маш, Морозов, Ста-
рунов и Фабелинский [3]
открыли вынужденное рассеяние в
крыле линии Рэлея, а спустя
два года Зайцев, Кызыласов,
Старунов и Фабелинский [4]
обнаружили вынужденное
энтропийное (температурное) рассея-
Вынужденное энтропийное рассеяние 327
ние, обусловленное электрокалорическим эффектом. Этот эффект
был также обнаружен Рэнком, Чо, Фольцем и Уиггинсом [51 как
результат чистого поглощения света в жидкости.
Согласно Фабелинскому и Старунову [6], вынужденное
температурное рассеяние вызывается электрокалорическим эффектом, а
также прямым поглощением света в среде. Благодаря флюктуаци-
ям анизотропии и ориентации анизотропно-поляризованных молекул
в электрическом поле световой волны (электрооптический эффект
Керра) возникает еще один эффект, связанный с первым, а именно
вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея.
§1. ВЫНУЖДЕННОЕ РАССЕЯНИЕ В КРЫЛЕ ЛИНИИ
РЭЛЕЯ ^)
Уширение спектральной линии рассеянного света обусловлено
главным образом релаксационными процессами в жидкости: ширина
крыла линии Рэлея обратно пропорциональна времени релаксации
дипольного момента молекулы. Теория рассеяния света Леонто-
вича [7] объясняет возникновение крыла как результат флюктуации
анизотропии. В этой теории предполагается, что состояние
произвольной точки жидкости можно описать с помощью тензора
деформаций {ец), температуры и тензора анизотропии {8ц^\ последний
характеризует отклонения осей анизотропии молекул от
хаотического распределения. Основное уравнение, связывающее изменения
во времени тензора анизотропии с изменениями тензора деформа-
о
о
ции, выводится с помощью термодинамических представлении из
условия минимума свободной энергии системы (см., например, [2]),
Уравнение имеет вид
5,,+^ = е,,—1е,.Л.. (21.1)
С помощью этого уравнения Леонтович получил формулу для
распределения интенсивности излучения в крыле линии Рэлея:
где JX — модуль сдвига, t=t]/jx (т] — коэффициент вязкости среды),
А — некоторая постоянная. В модели жидкости Дебая время
релаксации анизотропии равно [8]
Т—-5" То
1 4яг^г]
3 ^ ЪкТ
(21.3)
где т^,— время релаксации дипольного момента молекул жидкости,
г — радиус молекулы. Отсюда получаем полуширину крыла линии
1) В англоязычной литературе применяется термин: Stimulated Rayleigh
щ или SRW.
Вынужденное энтропийное рассеяние 329
Индексы О, 1, 2 относятся соответственно к возбуждающей волне.
о _ __ о
стоксовои и антистоксовой составляющим; к. с.—
комплексно-сопряженные члены. Принято, что правая часть выражения (21.8)
много меньше единицы.
Старунов [9] рассчитал параметр ориентации 5:
( 2
г «3—0^1 I V I г? 12 I ^
/^
+ ^*^,exp(-t(k,-ko).r)] + K.c. [, (21.9)
где
Q = COq — COi = COg — СОо
Параметр ориентации 5 промодулирован частотой Q. Полное
решение получают с привлечением уравнений Максвелла, в которых
положено:
0 = (е + Де)Я = £ + 4я(Р^ + Р^^),
где kf^ — амплитудный коэффициент затухания, k — значение
волнового вектора.
Решение уравнений Максвелла в общем виде с учетом
нелинейной поляризации и возможного поглощения света в среде очень
сложно. Из-за недостатка места приведем здесь лишь важнейшие
результаты из работы Старунова.
Флюктуации анизотропии с характерным временем релаксации т
приводят к модуляции параметров рассеивающей среды. В поле
мощного лазерного пучка изменения анизотропии промодулирова-
ны регулярным образом. Смещение частоты стоксовои составляющей
(относительно центральной линии) связано с временем релаксации t
простым соотношением
1
0) = 0)о
(21.11)
Интенсивность стоксовои составляющей в случае, когда £'i<^£'o,
нарастает экспоненциально. Очевидно, в спектре рассеянного
излучения даже в условиях вынужденного рассеяния непрерывно
возникают волны, длины которых не удовлетворяют соотношению
(21. И). Однако усиление составляющей с частотой о максимально.
328
Глава 21
Рэлея
Av = -L см"^ (21.4)
лет ^ ^
в области высоких частот (v>10^^ Гц) уравнение (21.1) требует
некоторой модификации. Следует дополнительно учесть влияние
инерции
X -in -iR 3
где a — параметр инерции молекулы. Тогда распределение
интенсивности в крыле линии Рэлея приобретает вид
/ (Q) = Л — ^j -aQ^f +Й42 • (^^-^^
В высокочастотной области крыла линии Рэлея (^^10^^ Гц) следует
также учитывать зависимость вязкости от частоты.
Предположим, что среда (например, жидкость) состоит из
анизотропно поляризованных осесимметричных молекул. Мощный
лазерный импульс создает в среде направляющие (ориентирующие)
силы, которые пропорциональны величине
kT
Е\ (21.6)
где а1=а27^аз — основные поляризуемости молекулы, Е — сумма
напряженностей возбуждающего и рассеянного полей.
Низкочастотная составляющая указанных сил создает анизотропию среды как
единого целого. В неподвижной системе координат ориентация
молекулы определяется углами G^ и 6;^. В этом случае тензор
анизотропии 5^;^ имеет вид
5,, = cose,cose,-l6,,. (21.7)
Пусть световая волна линейно-поляризована: E^q=Eq.
Предположим, что она распространяется в направлении оси х. Анизотропия
среды, изменившаяся под действием силы/=/11= -^ ^^Г1^^ Е'^, равна
5 + T5=:l^^£i, (21.8)
где 5=Sii=cos2e— у (см. гл. 23).
Положим
2
E = E^=^^Ei{r) ехр [i {o^it — к^ • г] + к.с.
330
Глава 21
Если интенсивность этой составляющей сравнима с интенсивностью
возбуждающего пучка, возникает заметный эффект
насыщения.
Маша
ная стоксова составляющая в крыле линии Рэлея для CSa,
нитробензола и других веществ. Смещение стоксовой составляющей в
нитробензоле было равно 0,5 см-^. Рассеяние в крыле линии Рэлея
имело нормальный характер (т. е. было очень слабым).
*v*v
*-''^*-v;«-,i
■^^N^.^^^vл^^■
JL-tii^^ilSiViiit:';
:::-:::::-::::>::::v>>>y::§
:^>^:,
:^:^
■щ
>^:v::^
iJ^x^SSw^^u^i-i^^^'^^^Si'j;'
ъч.|_ЬЧ
^■^':■,-.■^-,^^,
'■W^>?">70-T'-
'■ ■ ■ 1-1»-.»- -1.»
:J::::>::;¥:*ft:*A:■;;:s:^1;:$:::$:::¥::г:й^^::;$:^
X':-;^:':'::<:-:■;^^;^Sx■:^■;v>^:^v^:■^:■:-^:■^:':^x■:■^^^:■;^■:ф:v:
■:>^j5>A>^jO»:*>?>^t.^
^-ТЯ'ТгЯ^^^ГЛ^Л'-^
.\*лл
:5^:SS^
^iJ
■:*»>!
й:^
Л * ш ш W
^^т^^т^тт
V-V.--V.--*
л ' **^d'
:$:й:::::::;::^>№:::::::::й:::;:д
ттзштмт
■&
1-ЧТ> ч ^ V
■ чЧ'-"Л"-"- . г .
^?:-^
'> -—'
4'4"V-i'V*i%T^
■>:-»:*
штттттттттт.
штш^
»:
?т
:hsv
■ ^^ ч_*
;:iA:S::^::^:;
Х-
5;;:5;:;;1Ш;йй;:й;й::№;йР^^$
щ«Ш
.>:->>^
li»'
^.•:'У.<
1»:
'r"d"x^h ■ -
■ rLr ■ г г г ч
4^*jri>;-;i^Ti7^X*JKO>r<*7W'S^7C*^^
l^rn ■ r^ + bJ- ■ ЬЧ h"" ЬВВ hBB LB4 ГВГЧВНЬ Ь^
-'й'^:^:-:':-:':';-:':',
■14'' LBHdLBj LBB вахв rrr + 4r44rHvH
%-.v.,:*:■:*>;.v.v.'.-.v--.'
:S::::::::::;::-:;S::::;;S::;-:>::::^::>>:i^
lOTb^vi'm^^^IirflCCOCt*
:^::::
.V>
:>::'::>Л1
^:Й^Щ^-1^^^^^Ш^;)К:Й;
-\''
■N%*:">>;'Xii':;
^.'.^.^.^
■>.»_■
>;::::¥;:г-;:::ЙЙЖ"Х'А:х:'^
^Х"Г^»1-/-'>;'»>?:*»:*>Х'Л*.'л.*А^л^
>:^:':^
:^;:>
^v•:-w.
>:■•.<■:<•»:■■.:»
:>::'1-:::>:::::::':;х:::х::::-::::$::->;::">:¥^
■i-:^^f:^s?>"^!^re^,*>7^'T%^^^
ш\\^
+ ^л ь ■ р^л.* ^_Ч ^АЛ_1_*^'_^"_^"_" **.'
>^^^^^^»^>;*^?^->»:^>:^•.v<^^*лл*.^^^^^^л■^
S
*4V,-.4V.%V.4VV--*V-%V
'x"-j-+-j^LBJ ■■&■■&■■■ LB^Hb л. W Л_*
■ ri + F4+4^ + +_■_* и-^-Ч*"""*"*' "-Т.
iill
:Ш;1тайтай^й^йй
н-.-^Т.%-*--"-"Л'.-----,'-"-'-*Л
^■■■ьллгнввчв^ч! »,* Ь г *_4 » Ь_Н Ч_1Г
r¥:::y:::*&;:$;-;::>-S:::::>;::::>::::K:::
:::::s-:->A-s
AV:-t
;^A
:■}
■ ^ *'-■ Vb**V*V-v ^ V*' ^
Рис. 21.2. Вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея (стоксова составляющая)
в разных жидкостях в зависимости от температуры [1].
I: а — интерференционные линии для возбуждающего пучка, б
лене, в — рассеяние в хинолине.
И: рассеяние в нитробензоле; а — /=20 °С, б — /=65 °С. б — /
III: рассеяние в бензолальдегиде; а — /==20 °С, б — /=57 °С, в
Область дисперсии интерферометра составляла 5 см"-».
рассеяние в ортокси-
120 °С.
. /=100 °С.
Вынужденное энтропийное рассеяние 331
Чо с сотрудниками [101 также исследовали стоксову часть крыла
линии Рэлея. Они обнаружили, что при увеличении температуры
от 285 до 390 К смещение Av изменилось от 0,09 до 0,41 см-'-.
Обширное исследование вынужденного рассеяния в крыле
линии Рэлея опубликовал в 1972 г. Зайцев [1]. На рис. 21.2
представлены спектры стоксова рассеяния в крыле линии Рэлея в
нитробензоле и бензолальдегиде в зависимости от температуры. Область
дисперсии интерферометра Фабри — Перо составляла 5 см-Ч В
довольно размытом спектре интенсивного стоксова рассеяния с трудом
удается различить основную составляющую, частота которой
определяется формулой (21.11).
Фотографии, приведенные на рис. 21.2, свидетельствуют также
о том, что механизм вынужденного рассеяния в крыле линии Рэлея
очень сложен. Обычно исследуют рассеяние вперед или назад по
отношению к направлению распространения возбуждающего пучка.
Власов и Фабелинский [11] исследовали рассеяние под углом 90^
и открыли тонкую структуру вынужденного рассеяния в крыле
линии Рэлея.
§2- ВЫНУЖДЕННОЕ ЭНТРОПИЙНОЕ (температурное)
РАССЕЯНИЕ СВЕТА В ЖИДКОСТЯХ ^)
При взаимодействии мощной световой волны со слабым
излучением, возникающим в результате теплового рассеяния на флюктуа-
о о
циях энтропии, в нелинейной среде может иметь место усиление
тепловых волн. Лучистая энергия может эффективно передаваться
о
от падающего пучка тепловой волне, что приводит к интенсивному
вынужденному рассеянию света. Главную роль в этом процессе
играет электрокалорический эффект или прямое^поглощение света.
Как известно, поглощение легко удается изменять в широких
пределах путем выбора соответствующих жидкостей или введения в них
поглощающих добавок. Старунов и Фабелинский [12] называют
рассеяние, обусловленное электрокалорическим эффектом,
вынужденным температурным рассеянием типа I, а обусловленное чистым
поглощением — вынужденным температурным рассеянием типа II.
Теорию этого явления разработали Старунов [13], Херман и Грей
[14] и Старунов и Фабелинский [12]. Количество тепла, которое
выделяется в среде, пропорционально квадрату суммарной
интенсивности электрических полей. В очень сильном электрическом поле
возникает связь между электрокалорическим эффектом и
процессами переориентации молекул, что приводит к изменениям
поляризации вынужденного рассеяния и его оптическому насыщению [15J.
Анализ вынужденного температурного рассеяния с помощью урав*
нений Максвелла требует дополнительного учета тепловых эффек-
1) Английский термин: Stimulated Temperature Scattering—STS,
332
Глава 21
тов; последние можно записать в виде
^^^ кАТ, = -^, (21.12)
где
dt ^ рср '
Q— —'^{•д^^уТ^ЕЕ (электрокалорический эффект),
или
1
Q = ЕР = — ^^ псЕ^ (поглощение)
Здесь 2к{^=г'Ъ1пс (коэффициент поглощения), Р — поляризация
среды, Го — температура среды в состоянии равновесия, Тх
температура в случае отклонения системы от равновесия, Ср
теплоемкость при p=const, к — коэффициент теплопроводности
среды. Опуская сложные выкладки, приведем здесь некоторые
окончательные результаты. Предположим, что мы рассматриваем
систему в стационарном состоянии. Это означает, что длительность
лазерного импульса ^0 превышает время жизни фононов г^ и время
установления «температурной волны» т^, т. е.
(21.13)
Здесь V — скорость акустической волны, а — коэффициент
затухания ее амплитуды, q=ko—ki. Оказалось, что решающую роль
в рассматриваемом явлении играет параметр h, равный
h
4/г^ ПС
Р
(21.14)
При /2<С1 И де/дТ<() нарастает антистоксова составляющая, а при
/i>l происходит усиление стоксовой составляющей. Для жидкого
бензола условие ^>1 означает, что 2k^<c.S*\0-^ си. Коэффициент
усиления рассеянной волны максимален на частоте
где бшо — спектральная ширина возбуждающей линии. Поскольку
боо намного больше собственной ширины спектра теплового
рассеяния на флюктуациях энтропии {Ш^=щ^), т. е. Ьсх^^щ^, то
коэффициент усиления уменьшается в отношении к^^/боо по
сравнению с его значением для случая 6(Оо<^к^^. В процессе
вынужденного температурного рассеяния типа И коэффициент усиления
рассеянной антистоксовой волны тем больше, чем больше поглощение
света в среде (при h<.\)-
Легче всего реализовать экспериментально вынужденное
температурное рассеяние типа II в среде с добавлением поглощающих
Вынужденное энтропийное рассеяние
333
К'"-:^':
Ч +■> F»h"*+""¥*4T
_Ч ^ ■ Ч ¥ Т Ч * ■■*"- * ■ ■ Ь *"Ь
Ч V Т ч~^ t~h « ч 4 d » ■
h . - Н h ь h
_Ь , - h
^:x^::>::>>>S
ь h b\7& ь ч + ь>»'^ ч
"х . -"х h
^ ь *
^■ч hh+4F
h Ч + ч ч h
■^^
_н ,ЧЧ-/чЧ\
Ь Н h + Ч Ч
Ч_4 ч I т
■i^rVh'h':
>art»u>W»^Vert>
ri 4 Ь *Л Ь_*_'_Ч_*_""_ "J-' ■ '* Ч *J
Гь Ь 4 4 I %
Ь Ь Ь ь т
vi'>. v-»>.-;;:-;-;;:^4X'
f,---*Vb'
^ _*_ * *' о: ^ ^1': о
^:>::y:::S::::::::::2>:':^':S':r:v::::"<:
h К'
% F_" ■ Ч
■ ч Ч * ■
"Ь"п"4"» ^
Lx-4-ь^^^J^ь^^;^^
-Л ь ч ^
Ь X
rbtri hnH Ь
Ььг4Ь^Л ^ri
Рис. 21.3. Интерферограмма вынужденного энтропийного (температурного)
рассеяния в бензоле [16]:
а — спектр возбуждающего пучка; б — спектр рассеяния типа I в чистой жидкости; в —
спектр в той же жидкости с добавлением поглотителя. L — линия лазера, Т^ — линия
рассеяния типа \, Т
II
рассеяния Мандельштама
0,25 см-1.
линия рассеяния типа II, МБ — дополнительные линии вынужденного
— Бриллюэна. Область дисперсии интерферометра составляет
веществ. В работе Зайцева и др. [4] проведено исследование
рассеяния под углами 180 и 90"^ к направлению возбуждающего пучка.
Вынужденное температурное рассеяние типа I исследовано в воде,
метаноле и бензоле. В воде такое рассеяние не должно наблюдаться,
поскольку <:р/<:^»1, а величина (^j очень мала. В бензоле
центральная составляющая рассеянного излучения очень интенсивна
ввиду большой величины (^j- Метанол обладает промежуточными
свойствами между водой и бензолом. Явление рассеяния типа II
исследовано в жидких растворах иода.
Кызыласов, Старунов и Фабелинский [16] исследовали
вынужденное температурное рассеяние в этаноле и бензоле (рис. 21.3).
Для возбуждения служили импульсы рубинового лазера мощностью
180 МВт и длительностью 10—15 не. Их спектральная ширина
составляла (2-f-3)-10-2 см-^. Лазерный пучок фокусировался на
жидкость цилиндрической линзой (/=2,5 см). Рассеянное излучение
наблюдалось под углом 90"^ к направлению возбуждающего пучка.
Анализ проводился с помощью интерферометра Фабри —
Смещение стоксовой линии составляло около Ю-^см-^, т. е. было
того же порядка, что и ширина возбуждающей линии.
Перо.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зайцев Г. Я.—Труды ФИАН, 58, М.: Наука, 1972.
2. Фабелинский И, Л, Молекулярное рассеяние света.— М.: Наука, 1965.
3. Маш Д. И.у Морозов В. В., Старунов В. С, Фабелинский И. Л.—Письма
ЖЭТФ, 1, 41 (1965).
4. Зайцев Г. Я., Кызыласов Ю. Я., Старунов В, С, Фабелинский Я. Л.— Письма
ЖЭТФ, 6, 802 (1967).
5. Rank D. Я., Cho С. W., Foltz yv. D., Wiggins Г. R., Phys. Rev. Letters, 19,
828 (1967).
334
Глава 21
6. Фабелинский И. Л., Старунов В. С, Interaction of Light and Sound in the
Process of Thermal and Stimulated Molecular Scattering of Light, Rep. at the
Conf. of Interaction of Light with Sound Waves, San Diego, Cal., USA, 1969.
7. Леонтович M. A., Journ. Phys., 4, 499 (1941).
8. Debye P., Polar Molecules, Dover Publ. Inc., USA, 1929.
9. Старунов В. С— Труды ФИАН, 39, 151 (1967).
10. Cho С. W., Foltz N. D., Rank D. H., Wiggins T. R., Phys. Rev. Letters, 18,
107 (1967).
11. Власов Д. В., Фабелинский Я. Л.—Письма ЖЭТФ, 17, 476 (1973).
12. Старунов В. С, Фабелинский И. Л.— УФН, 98, 441 (1969).
13. Старунов В. С— Phys. Letters, 26 А, 428 (1968); ЖЭТФ, 67, 9 (1969).
14. Herman R. М., Gray М. А., Phys. Rev. Letters, 19, 824 (1967).
15. Kielich S., Acta Phys. Polonica, 23, 321 (1964); A 37, 719 (1970); Journ. Physique,
28 519 (1967).
16. Кызыласов Ю. И., Старунов B.C., Фабелинский И. Л.— Письма ЖЭТФ,
11, ПО (1970).
22
Параметрическая люминесценция (ПЛ)
Параметрическая люминесценция в нелинейных кристаллах
(LiNbOs, KDP, ADP и др.) была открыта в 1967 г. в трех научных
центрах: в Стэнфордском университете Харрисом, Османом и
Байером [1J, в Корнельском университете Магдом и Маром [2J и в
Московском университете им. М. В. Ломоносова Ахмановым,
Фадеевым, Хохловым и Чунаевым [3]. Ранее ее предсказали теоретически
Луиселл и Ярив [4J, Гордон, Луиселл и Уолкер [5J и Вагнер и Хелу-
орт [6]. Явление параметрической люминесценции объясняется
спонтанным распадом фотонов в прозрачной нелинейной среде под
влиянием квантовых статистических флюктуации. Параметрическая
люминесценция выступает в качестве источника квантовых шумов в
любом параметрическом усилителе или генераторе. В результате
указанного распада возникает излучение, которое максимально в
направлениях, удовлетворяющих соотношению
ki + k.
к
о»
(22.1)
где ко
волновой вектор возбуждающей волны, а ki и к
волновые векторы возникших волн. По аналогии с
параметрическим усилителем можно было бы обозначить ко через кр (волна
накачки), ki через к^ (сигнальная волна), а кг через к^ (холостая
а
Поляризатор Печь Поляризатор
Аргоновый
лазер
Л « i880/i
Ч^дьтр
1^ристалл LiNbO
Спептро\
метр
6
Оптическая
ось
иЫЬОз
в
Экран
Возбуждающий
пучок (Нд)
Рис. 22.1. а
[1];б
схема установки для наблюдения параметрической люминесценции
путь возбуждающего пучка в кристалле LiNbOs [7]; е
— векторная
диаграмма волновых векторов, иллюстрирующая соотношение (22.1) [9].
336
Глава 22
волна). Интересно, что в явлении ПЛ не существует порога мощности
возбуждающего пучка, поэтому ПЛ можно наблюдать также с
помощью газовых лазеров. На рис. 22.1 приведена схема установки
для исследования ПЛ и иллюстрация закона сохранения импульса
фотонов.
В эксперименте Харриса и др. [1] кристалл LiNbOg температур-
но перестраивался так, чтобы соотношение (22.1) выполнялось в
широком диапазоне длин волн. Для возбуждения применялся
необыкновенный пучок аргонового лазера с длиной волны Х=4880 А; в
кристалле в результате спонтанного распада фотонов возникали
два обыкновенных пучка, т. е. имело место взаимодействие типа
е 7t 00. С помощью скрещенных поляризаторов и фильтров
первичный пучок ослаблялся перед входом в детектор на 120 дБ.
Мощность наблюдаемой люминесценции составляла около 10-^^ Вт. По
мере увеличения температуры происходила параметрическая
люминесценция на следующих длинах волн:
до 75°С — инфракрасное излучение,
75'^С<Т'<100°С — глубокий красный цвет,
125°С — красный цвет,
Т'>125°С — излучение, относящееся к средней и
коротковолновой частям видимого диапазона.
Положим Xi=Xs, Xg^Xj. Мощность спонтанной люминесценции
в одной моде на единицу длины кристалла равна [1] hv^adv,
где а — коэффициент параметрического усиления, dv — ширина
полосы. Если сфокусировать лазерный пучок на поверхность А
=-^XiL {L — длина кристалла), то можно ограничиться учетом
спонтанного излучения только от одной моды холостой волны.
Мощность Ризл» излучаемая при ПЛ в полосеdv на одной моде, равна [II
fизл =■ ""'"''ti, V^. (22.2)
где dig — нелинейная восприимчивость для LiNbOs, h —
постоянная Планка, Eq — диэлектрическая проницаемость вакуума, м^, щ,
Пр — показатели преломления для пучков: сигнального, холостого
и накачки, Рр — мощность пучка накачки. Поскольку мощность
прямо пропорциональна квадрату dig, для наблюдения ПЛ следует
выбирать кристаллы с возможно большей нелинейной
восприимчивостью. Мощность накачки невелика, поэтому параметрическое
усиление настолько мало (около 10-^ Нп/см), что потери лучистой
энергии в расчете на один проход (примерно 10-^ Нп/см)
значительно превышают усиление. Таким образом, в системе нет ни
параметрических колебаний, ни параметрического усиления. Клышко [7J
наблюдал параметрическую люминесценцию в полосе от 1,7 до 4 мкм
Параметрическая люминесценция 337
(при углах от О до 30°), а также от 0,7 до 0,55 мкм (от О до 5 ).
Кристаллы LiNbOg или ADP возбуждались импульсными пучками
(гармониками неодимового или рубинового лазера) (см. рис. 22.2 на
вклейке в конце книги).
Форму линий параметрической люминесценции исследовали
Криндач, Холодных и Чурин [8J. Они рассмотрели трехчастотное
взаимодействие типа оо 7t е в нелинейном кристалле, происходящее
в соответствии с условием
к. = к,- + к, + Дк. (22.3)
где Ак — отстройка от пространственного синхронизма. Вектор
Ак в основном определяет форму линии ПЛ. Чаще всего ее удается
описать с помощью приближенного выражения
g(ri) = ^. (22-4)
где Г) зависит от параметров данного типа взаимодействия волн в
среде. Уширение линий ПЛ происходит по следующим причинам:
немонохроматичность и расходимость возбуждающего пучка,
поглощение света в кристалле, флюктуации двулучепреломления,
плохое оптическое качество кристалла и др. В хороших кристаллах
LiNbOg длиной 1 см получена полуширина линии 4,7 см-^, что
лишь в 1,2 раза превышает значение, рассчитанное теоретически.
Параметрическая люминесценция не только представляет
большой научный интерес, но и имеет важное практическое значение.
Методом ПЛ можно оценить нелинейные оптические свойства^^ри-
сталлов. ПЛ определяет также уровень квантовых шумов любой
оптической системы с использованием нелинейных эффектов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Harris S., Oshman М., Byer R., Phys. Rev. Letters, 18, 732 (1967).
2. Magde D., Mahr H., Phys. Rev. Letters, Ш, 905 (1967). wot^ a
3. Ахманов С. Л., Фадеев В. В., Хохлов Р. В.„ Чунаев О. Н.— Письма ^^J Ф, 6,
4 (1967).
4. Louisell W. Н., Yariv Л., Siegman А. Е., Phiys. Rev., 124, 1646 (1961).
5. Gordon J. P., Louisell W. H., Walker L. R., Phys. Rev., 129, 481 (1963).
6. Wagner W. G., Hellwarth R. W., Phys. Rev.,, 133 A, 915 (1964).
7. Клышко Д. Н.— Письма ЖЭТФ, 6, 490 (11967).
8. Криндач Д. П., Холодных А. И., Чурин А. Л.— Квантовая электроника, 7,
71 (1972).
9. Ахманов С. Л., Хохлов Р. В.— УФН, 95, 23 (1968).
23
Изменения показателя преломления
вещества
поле интенсивного лазерного излучения
Бакингэм [1] впервые обратил внимание на возможность
ориентации молекул с помощью мощного лазерного излучения.
Ориентация в свою очередь приводит к возникновению вынужденного дву-
лучепреломления, которое обычно называют оптическим эффектом
Керра. Пекара и Келих [2, 3], а затем Келих [4, 5] разработали об-
о
щую теорию воздействия мощного лазерного пучка на показатель
преломления вещества и на его магнитную и диэлектрическую
проницаемость. Явление вынужденного двулучепреломления
представляет собой один из ее частных случаев. Не вникая в детали этой
достаточно сложной теории, приведем здесь ее элементарное
изложение, которое позволяет разобраться в основных физических
процессах, определяющих анизотропию среды. С этой целью рассмотрим
осесимметричную молекулу с анизотропной поляризуемостью,
находящуюся в начале декартовой системы координат (рис. 23.1).
Предположим, что на молекулу действует быстро изменяющееся
электрическое поле Е световой волны. Компоненты вектора Е и
вектора индуцированной поляризации Р запишем в линейном
приближении в следующем виде:
Е = Е^ + Е, + Ез, ^ (23Ла)
3»
3»
_ (23.16)
Fg ^OCgj^Cj^ +^32*^2 4~^3з'-'3*
Согласно нашему предположению, молекула не обладает
постоянным дипольным моментом и совершает только вращательное
движение. В тензорной записи выражения (23.1) значительно
упрощаются:
Р, = а,,-Еу, /, /=1, 2, 3. (23.2)
Здесь atj — тензор оптической восприимчивости ранга 2.
Выражения (23.1) говорят о том, что каждая составляющая вектора
поляризации зависит от всех составляющих поля. В оптическом поле
имеет место лишь электронная поляризация. Направления векторов Р
и Е в общем случае не совпадают, как показано на рис. 23.1.
Предположим теперь, что световой пучок линейно поляризован (E||z).
Для выяснения эффекта ориентации молекул рассмотрим
упрощенную модель молекулы, восприимчивость которой в направлении I
Изменение показателя преломления вещества
339
максимальна, а в направлении
Г] минимальна (рис. 23.2). Пусть
вектор Е образует в некоторый
момент времени угол 0 с
направлением оси |. Направления
вектора Р показаны на рис. 23.2 для
Z(3)
к
£
обоих направлении вращения
вектора электрического поля
световой волны. Механический
момент, действующий на
молекулу, равен
М
РХЕ.
(23.3)
Рис. 23.1. Положение вектора
индуцированной поляризации Р в
электрическом поле Е.
Молекула считается осесимметричной.
Он действует в одном и том
же направлении независимо от
направления вращения вектора
электрического поля и
стремится повернуть молекулу так, чтобы ее ось максимальной
поляризуемости совпала с направлением вектора Е. Такому
состоянию соответствует минимум энергии
взаимодействия молекулы с полем. Полному
упорядочению ориентации молекул в поле
препятствует их хаотическое тепловое
движение, а также взаимодействие между
наведенными диполями. Возможное наличие
у молекулы постоянного дипольного
момента не влияет на величину
ориентирующего момента М, поскольку время
релаксации для дипольной ориентации обычно
составляет от 10-^^ до 10^^^ с, т. е, на
несколько порядков величины превышает
период колебаний электрического поля
световой волны (10-^^ — 10-1^ с).
Обозначим компоненты электрического
поля вдоль осей ^ и г) молекулы через Е „
и Е
1
Аналогичные обозначения
применяются для компонент наведенной
поляризации вдоль тех же осей: Р
Р
II 9
Р
Л
р
1
Рис. 23.2. Пояснение
направления действия
момента силы,
возникающего в переменном поле
(например, оптическом) с
напряженностью Е.
Этот момент вызывает поворот
молекулы; |, т] — система
координат, связанная с
молекулой.
Элементарная поляризация в направлении
оси г, наведенная полем, рассчитывается
следующим образом [6]:
Р
Р
cos ф,
р
ЗШф
p^-=Pcos(e—ф)=р„ cose+PiSine
340
Глава 23
Далее имеем
Р_, = а „ £ C0S2 е + ац_£ sin^ 6
Е(а
II
a_L) cos^ Q-\-Ea
1
(23.4)
Предположим, что длительность лазерного импульса существенно
превышает характеристические времена как дебаевской релаксации
(т^)),так и релаксации анизотропии (т). Постоянное во времени
значение Pz находим путем усреднения функции cos^ 0 в условиях
термодинамического равновесия:
Р
Е{а
aj_)cos2 0 + £aj_.
(23.5)
Если £=0, избранное направление отсутствует и cos^ 0=1/3. В
общем случае, когда ЕФО, можно принять
cos2 0 = 5+l/3,
(23.6)
где 5
параметр ориентации. На тензорном языке 5 представляет
собой первый диагональный элемент матрицы анизотропии. С учетом
(23.6) вьфажение (23.5) принимает вид
Р
Е{а
Е
II
o'i)'5 + ^(a„ +2aj_).
3
(23.7)
Согласно Френкелю [7], параметр 5 удовлетворяет соотношению
dS S
dt ~^ X
2К
»
3
Е\
(23.8)
где
К
»
J_ ОСП
15
ai
kT
В общем случае расчет значения средней наведенной поляризации
в направлении оси z является нелегкой задачей, поскольку
ориентирующее поле не остается постоянным, а меняется с частотой 10^^
10^^ Гц. Для конденсированной среды следует еще учитывать
эффективное локальное поле, которое действует на рассматриваемую
Лазерный
пучок
KwQemcL с ^нсидиосгпъю
■J
Рис. 23.3. Поляризованный лазерный пучок (Eq |] z) создает оптическое двулу-
чепреломление среды в направления л; и г.
Изменение показателя преломления вещества
341
молекулу. Электронная поляризация связана простым
соотношением с показателем преломления среды.
Предположим, что поляризованный лазерный пучок
распространяется в прозрачной жидкости (например, в CS2) в направлении оси
у (рис. 23.3). Пусть вектор электрического поля Ео будет параллелен
оси Z. Оптическая ориентация молекул с анизотропной
поляризуемостью приводит к уменьшению показателя преломления в
направлении оси X и его увеличению в направлении оси г. Мерой
индуцированной лазерным излучением анизотропии будет разность п
,, которую легко измерить с помощью маломощного
вспомогательного лазерного пучка. Вынужденная анизотропия показателя
преломления зависит от квадрата напряженности поля. Обычно ее
записывают в виде [5]
п
п
от
в {ЗЕоа^^
где б
В
От
постоянная
символ Кронекера (б(л.=
оптической анизотропии, Е
От ^ОТ^О/у
1 при а==т, 6
от
(23.9)
вынужденной
оа
составляющая поля в направлении а, а По — показатель преломле-
отсутствие поля. Дл
имеем
Е
Ох
Е
^у
02
п
п
XX
2
гг
П
П
о
2
О
Следовательно,
О, Е
в {SEo^Ef^^
Е
о»
El)
El)
BEl
2ВЕ1
п
гг
П
XX
ЗВЕ^
О
(23.10)
Далее имеем
(п
ZZ
^хх) i^zz+
XX
)
(П
^ХХ) -^^0»
П
п
35
XX
и
2по
/72
B'El
(23 Л 1)
п
п
о
п
XX
п
2.
о
(23.12)
В табл. 23.1 приведены значения постоянной 5 для ряда известных
жидкостей [4]. Особенно большой анизотропией оптической
поляризуемости обладают молекулы сероуглерода.
Таблица 23.1
Значения постоянной вынужденной оптической анизотропии
Вещество
В. 1012
ед, СГС
Сероуглерод
CSg
3,29
для ряда жидкостей
Ацетон
СзНвО
0,191
Бензол
СвНв
0,787
Нитробензол
CeH.NOj
2,486
14J
Хлороформ
СНС1з
1,74
Цикло-
гексан
CeHi2
0,047
Толуол
СвНбСНз
0,947
342
Глава 23
i3
Рис. 23.4. Схема установки для исследования оптического эффекта Керра.
Оба лазерных пучка — вынуждающий (от неодимового лазера) к измерительный (от Не
Ne-лазера) — распространяются в кювете с жидкостью параллельно друг другу. Векторы
электрического поля пучков составляют друг с другом угол 45°, В эксперименте измеряются
значения составляющих £" м и Е \ в зависимости от интенсивности излучения импульсного
лазера [12J. / — неодимовый лазер в режиме гигантских импульсов, Я/=1062 нм, 2 —
импульс синхронизации. 3 — самописец EZ-10, 4 — фильтры на длину волны Я/. 5 — фотодиод.
6 — фильтр на длину волны Я/, 7 — линза с фокусным расстоянием /=35 см, 8 —
поляризаторы, 9—кювета с жидкостью, 10—анализатор, // — фильтры на длину волны Я», 12
монохроматор, /5 — Не — Ne-лазер с Кр= ""^ '
632 нм.
Эффект вынужденного двулучепреломления в жидкостях
экспериментально исследовали Жир и Мейер [8], Пэлетт [9], Шимицу
[10], Мейкер и Терхьюн [11], Блащак [12] и др. В работах [8, 9]
о
измерена разность показателей преломления Пц—azjl некоторых
жидкостей при освещении пучком рубинового лазера с мощностью
в несколько десятков МВт/см^. В качестве измерительного пучка
было применено зеленое излучение аргонового ионного лазера. На
рис. 23,4 представлена схема установки для измерения
вынужденного оптического двулучепреломления. Изменения показателя
преломления определялись также очень чувствительными
интерференционными методами, В табл. 23,2 представлены важнейшие
результаты этих измерений [9]. Мейкер и Терхьюн исследовали вращение
большой оси эллипса эллиптически-поляризованного излучения,
обусловленное зависимостью показателя преломления среды от
интенсивности лазерного пучка.
Оптическая ориентация молекул вызывает также изменения
диэлектрической проницаемости среды, в которой распространяется
Изменение показателя преломаения вещества
343
Таблица 23.2
Результаты экспериментальных измерений вынужденного
двулучепреломления жидкостей [9]
Вещество
Сероуглерод
Нитробензол
Бензол
Толуол
Метод
измерений
Длина
кюветы,
см
5
15
2
10
10
Интенсивность
л а зе р ного
пучка,
МВт/см2
7
5,6
20
20
20
«„ -«
П t ~П
2±0,2
1,9±0,6
2±0,2
2±0,2
2±0,2
«„-«
X
14,8
11,7
9,2
I.I
1,5
ференционный
rtj|_ —П
Х10'2
X
7,25
6,1
4,6
0,7
0,75
ференционный
xio'2
20,6
14,25
1,9
4,6
X
С
помощью
эффекта
Керра
МОЩНЫЙ лазерный пучок. Эти изменения можно записать в виде
[2, 3]
Ae=A{3cos^(p—\)E\
(23.13)
где А
постоянная, значение которой составляет около 10-® в
системе единиц СГС, ф — угол между направлениями измерительного
поля и вектора электрического поля Е мощного лазерного пучка.
Изменения диэлектрической проницаемости дипольной жидкости
(например, нитробензола) составляют около 10-^ в потоке излучения
мощностью 1 МВт/см^. Такое изменение можно зарегистрировать
с помощью чувствительной измерительной аппаратуры. Первые
попытки подобных измерений были предприняты Дробником, Пекарой
и Качмареком [13].
При уменьшении длительности лазерного импульса примерно до
10-^^ с (пикосекундные импульсы) процесс оптической ориентации
молекул ослабевает или вообще прекращается. Считают, что опти-
'ффект Керр
фокусировки
дующую главу). Оптический эффект Керр
образные модуляционные явления, которые особенно сильны, когда
лазерный пучок не идеально монохроматичен, а состоит из
нескольких сотен или тысяч мод. Молекула не может колебаться с частотой
света, однако она может менять ориентацию с частотой, равной
разности частот двух
Это
преломления среды и уширению спектра импульса, прошедшего
через среду.
344
Глава 23
Таблица 23J
Сопоставление
роли оптической ориентации молекул, электрострикции
и электрокалорического эффекта в изменениях показателя
преломления вещества [16]
Вещество
Бензол
Толуол
Четыреххлористый
углерод
Сероуглерод
Вода
Хлороформ
Ацетон
Нитробензол
По
Я=5460 А
1,503
1,499
1,460
1,643
Ь334
1,446
1,359
1,560
д^
ор
£2
10^
л«
3,29
4,13
0Л6
20,83
0,08
0,70
0,59
15,18
эл, стр
£2
•Ю**
1,67
1,31
1,30
4,70
0,1
0,45
0,27
К98
An
эл. кал
£2
•1012
0,39
0,30
0,33
1,26
0,01
0,51
0,08
0,19
Вынужденное двулучепреломление в жидкости нашло
интересное применение в оптической ячейке Керра 114]. В настоящее время
такая ячейка является основным элементом аппаратуры для пико-
'ффект Керр
Ярив [6] и Д
низации мод лазера.
Показатель преломления вещества в присутствии мощного
лается формулой
п=По+П2Е^,
или
(23.14)
Ап=п—По
п.Е^
где По
показатель преломления, измеренный при малой
интенсивности излучения, а коэффициент azs описывает нелинейные
свойства вещества. Значение П2 определяется процессом оптической
ориентации молекул, перераспределением молекул, электрострик-
цией, электрокалорическим и другими эффектами. В некоторых
случаях сильная нелинейность среды связана с образованием
плазмы вдоль пути светового пучка в рассматриваемой среде (см. гл. 29).
Явление электрострикции уже обсуждалось в гл. 20, поскольку оно
играет существенную роль в рассеянии Мандельштама — Бр.нллю-
эна. Влияние электрокалорического эффекта, который является
следствием термодинамических свойств среды, рассчитано Келихом
[16]. Процесс перераспределения молекул в жидкости,
рассмотренный теоретически Келихом [5] и Хелуортом [17], возникает в
результате взаимодействия диполей, наведенных сильным
электрическим полем световой волны. Он представляет собой
перегруппировку молекул при их поступательном движении в пределах взаимодей-
Изменение показателя преломления вещества 345
ствия ближнего порядка. В конденсированной среде это приводит к
измеримым изменениям показателя преломления. Роль этих и
других молекулярно-статистических процессов была выяснена в
недавних измерениях оптического эффекта Керра [18, 19]. В заключение
приводим табл. 23.3, в которой сопоставлены роли вышеупомянутых
процессов в изменениях показателя преломления ряда веществ [16].
ЛИТЕРАТУРА
1. Buckingham А. D., Ргос. Phys. Soc, В 69, 344 (1956).
2. Piekara А., Kielich S., Archives des Sciences, 7 Colloque Ampere, 11 (Fasc.
Spec), 304 (1958); Proc. of the III Quantum Electronics Conf., Paris, 2, 1603
(1962).
3. Kietich S., Piekara A., Acta Phys. Polon, 18, 439 (1959).
4. Kielich S., Proc. Phys. Socr, 90, 847 (1967).
5. Kielich S., Acta Phys. Polon., 30, 683 (1966); 31, 689 (1967); IEEE Journ.
Quantum Electronics, QE-4, 744 (1968).
6. Laussade J. P., Yariv A., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-5, 435 (1969).
7. Френкель Я- И. Кинетическая теория жидкостей.— Л.: Наука, 1975.
8. Gires F., Mayer С, Сотр. Rend. Acad. Sci. (France), 258, 2039 (1964).
9. Paillette M., Сотр. Rend. Acad. Sci. (France), 262, 264 (1966).
10. Shimizu F., Journ. Phys. Soc. Japan, 22, 1070 (1967).
11. Maker P. D., Terhune R. W., Phys. Rev., 137, A 801 (1965).
12. Blaszczak Z., Praca doktorska, Instytut Fizyki UAM, PoznaA, 1973.
13. Drobnik A., Piekara A., Kaczmarek F. II Conf. on Coherence and Quantum
Optics, Abstracts, Rochester, 1966.
14. Duguay M. A., Hansen J. W., Appl. Phys. Letters, 15, 192 (1969); Opt. Comm.,
1, 254 (1969).
15. Dahlstrom L., Opt. Comm., 5, 157 (1972).
16. Kielich S., Phys. Letters, 24 A, 383 (1967).
17. Hellxmrth R. W., Phys. Rev., 152, 156 (1956).
18. Martin F. В., Lalanne J. R., Phys. Rev., A 4, 1275 (1971).
19. Kielidi S., Lalanne J. R., Martin F. В., Journ. Physique, 33 C, 191 (1972).
24
Явление автоколлимации
и самофокусировки света
Лазерный пучок может настолько изменить показатель
преломления среды, в которой он распространяется, что образуется канал
или световод, захватывающий этот пучок. Показатель преломления
в канале больше, чем в окружающих областях, не затронутых
действием излучения. В таких условиях свет может распространяться
без дифракционных потерь. Иногда увеличение показателя
преломления, вызванное электрическим полем светового пуч[ка, приводит к
постепенному уменьшению
диаметра пучка, т. е. к его
самофокусировке.
В оптике хорошо известен
факт искривления световых л у-
* ^~^~^~ I^^Y^'l^ll Ь%Ь V^ "ш
]ч"ь"ь"Г,- .-,-,- к"
О
Рис. 24.1. Д-р Г. А. Аскарьян из
Физического института им. П. Н.
Лебедева АН СССР. Первым обратил
внимание на возможность
самофокусировки электромагнитного излучения в
плазме. Автор многих интересных работ
в области квантовой электроники и
нелинейной оптики.
чей в сторону увеличения
показателя преломления среды. Если
интенсивность излучения
уменьшается по мере удаления от оси
пучка, что присуще почти
каждому пучку, то в центре
светового канала прирост показателя
преломления максимален.
Автоколлимация (т. е,
распространение светового пучка без
изменения его сечения, а значит, и без
дифракционных потерь) и
самофокусировка представляют
собой типичные примеры
нелинейных оптических эффектов, в
которых показатель преломления
среды является функцией
интенсивности света.
На возможность
самофокусировки электромагнитного
излучения в плазме первым
обратил внимание Аскарьян [1]. Он
рассмотрел также случай
взаимодействия мощного
сфокусированного светового пучка с
явление автоколлимации и самофокусировки света
347
веществом и пришел к выводу, что ионизующее и тепловое
воздействия излучения могут привести к самофокусировке. В
последующих работах обычно предполагалось, что наибольшие
изменения показателя преломления среды обусловлены оптической
ориентацией молекул (эффект Керра), электрострикцией, нелинейной
t>
электронной поляризацией, а также переориентацией и
перераспределением молекул (см. гл. 23). По мере уменьшения длительности
лазерных импульсов вплоть до 1 пс оказалось, что во многих
случаях оптический эффект Керра и электрострикция вообще
невозможны. Несмотря на это, наблюдалась сильно выраженная
автоколлимация или самофокусировка. В последние годы вновь возродилась
идея Аскарьяна о важной роли плазмы как оптической среды с
сильной нелинейностью. Действительно, лазерный пучок может создать
в среде состояние ионизации, которое, будучи как бы
предварительным состоянием, не проявляется макроскопически в виде
светящейся области. Однако изменения показателя преломления в этой
области могут быть очень велики (см. также гл. 29).
§ 1. НАБЛЮДЕНИЕ ЭФФЕКТА АВТОКОЛЛИМАЦИИ СВЕТА
Сужение светового пучка до состояния тонкой нити наблюдали:
Херчер 12] — в стекле, Хохкорн и Мейер [3], Пилипецкий и Руста-
мов [4J и др.— в жидкостях.
Независимо от Аскарьяна
Ф
Г-.-Гш.-^,-ш^-.'
^-.ггг I
п — - ч ч ■ ч
Ь 4 4 ■ ^
чихгп- --
d*F4*""*""h
Ф
был предсказан в 1964 г.
Ь>-\чвьч
.■:-^\<-\-\-:.
хипхи-х-
.'ь.'
h Ч Ч^х"и"ь
^^^^
Ь п г ^^,',^
■ + h
п - - - X ■
^rv^fTW^
Ч ^ h Ь ri
■----.■:-:
s:Xv:W:=w:'i-?:*:>
Ч Н ^-и^.^к^-.
X Ч ■ Ь ■ g
y*\%vv
■:;:■^:^o:*^^:>^::::^^::l:^:::
■ * ь ■ h * h t
■_■.*-_■_ ^_ > * r M w ^ M M w f
:-.-.■.■.^.-.■-■--.•
'*■■''■-'■■■:■:-:■
Талановым [5], a также Чиао,
Гармайр и Таунсом [6]. Однако
лишь в работе последних трех
авторов (1966 г.) [7] были
приведены результаты измерений
X ■ П X - -
>;-».\^;'»;*>;''*'-'^' "^
:<:уа::<-
п г п — - ■
4 Ч h Ч_"_Ч ь
ь'»*н ч% ч'»'.
X - - т ч
h X ■ ■ X ■ Ь
.:.-..;:;:й:;:;:;й;Ш
Ч X г ■ Ч Ч ■
Ч + ЬЬчввьхввь
Л,-.--',-.-н*нЧ"ч:н>"ч-.^
— -П- — тих
- - п — ■ п
Ь Ч Н ь h
- ч ч ■ ■ ч г
"■;vX^:x-:^^>::X::;:::x';
■Xv"-y^v,v.-,S
г п - — ■
■ п п - -
ь н ■ ч ^
;■;■/:■:% :':';-V':^:':::->::>:h
::::i::::::::::::S::::;x;:;:;:::::K
.:':':':Х':':'Х:;:":::::::>::::;:
■■;v:';v:vX':';->:::;:^:::::::::
.г\-.ч-.-ЛнЧч^%^\*+*.\->;-;-;->;-;-:-Г
" :■:::;:-;
■-^;^"ч',;
- - п — ■ п
параметров
автоколлимирован-
По-
:'^■=^:^^^:^
" ■ "х'.ЧЧ'х-.-^-
»:>>--;v:;o
'^:<\•^^^\\\
\-У-\\^'\\*ы\\
— X X - ■
ных пучков в жидкостях,
скольку эта работа до
настоящего времени считается одной
из важнейших работ, посвяш,ен-
ных автоколлимации света, мы
остановимся на ней подробнее.
н ь . -'ы'
' ' -■ d f
М. Я. Ж
автоколлимации в CS
)г эффекта
2,
критическую длину жидкости и
изменения ее показателя
преломления. Предполагая, что
доминирующую роль играет
оптический эффект Керра, они выбрали
жидкость, молекулы которой
характеризуются сильной
анизотропной поляризуемостью.
+ ■ f
* ■ ■ » h Ч
ь^н"!"х\ч\**'
^^'^■|
п - ■ п I
^"-'-■|
Ч + h h X ч
■-^■|
-_--■-■-'.- \
^х' \
- - г -
■1 Ч Ч
X L I
L Г
- **
L I
J +^
Рис. 24.2. Профессор Р. Чиао, в
настоящее время работает в
Калифорнийском университете в Беркли. Автор
многих работ по автоколлимации, само-
фокусировке и вынужденному
рассеянию Мандельштама — Бриллюзна. В
1960-х годах работал вместе с Гармайр
и Таунсом в Кеймбридже (США).
348
Глава 24
Рис. 24.3. Д-р Э. Гармайр, в настоящее время работает в Калифорнийском
технологическом институте. Автор многих работ в области автоколлимации и
вынужденного комбинационного рассеяния. На переднем плане — молекулярный лазер на
СОз.
Световой пучок от рубинового лазера был сужен с помощью
диафрагмы до диаметра 0,5 мм. Мощность можно было менять в
пределах от 10 до 100 кВт. Диаметр пучка в жидкости измеряли с
помощью тонких покровных стекол для микроскопа, установленных
под углом 45° к направлению пучка (рис. 24.4), Эти стеклянные
пластинки не влияют на распространение светового пучка в жидкости.
После прохождения пучком определенного пути в жидкости (так
называемого порогового или критического пути) образовывался
стационарный световодный канал диаметром 100 мкм. В отсутствие
самофокусировки и автоколлимации диаметр пучка возрос бы на
выходе из кюветы примерно в два раза в результате естественной
дифракции. По светящемуся автоколлимационному каналу
распространяется излучение, деполяризованное на 10%; деполяризация
является результатом волноводного действия канала. Наблюдалось
также стоксово комбинационное рассеяние в виде нескольких нитей
диаметром около 10 мкм, находящихся в более широком пучке с
диаметром 100 мкм. Измеренный порог появления автоколлимации
был равен 25 кВт. Критический путь в жидкости, после
прохождения которого пучок создавал себе собственный световод, составлял
12 см. Ранее Келли [8] рассчитал этот путь для светового пучка с
Явление автоколлимации и самофокусировки света
349
I
№V.«*№^^Jit
Vw^^f^l;^jf^
*_■* '
■j^'!-:':':->> :-;о>:-; ■>:':■>;":■ vy' ууу, :-х^:->:';■;">:■>:■ ;";">:■:■> ;^>>> :о> i^;"-■ ;::'>:
^^^^^^^.^^^-^^^^^^^^^^^^ .^^^^^^^
;^'^^*7?л'"*'
^*^'
*/-rfN^ г*: р-""*"*-^.
■^.^^Tc->'^^':^^j:qs>^^y^^
' Jf".^ '1
ш
:**г^.': ■: >:->«-* у.-у^^^л^у. ■ .^o^'-^-^rw»»;-: ■**»;--' ч#^*^'
;^'>г>"] '-'УУ!^. l'^y*fif^yyyti^^^^^^ >' iiic^^
:*№SA.:+*u*. :г:»«йч
'у'.'Л"
V,'^.
<y.v.
;&1й
■Wr
■№
v,-.
-j-d"
mt
;w.
ййг
ro-^v.
^^
ёШ
^л_. .■.^:
':^:
''•Z:
* F^ ■ ■ ■ + ■ ■ "л "■ "d ^ F Ч ■ ' ^ ^^ ■ **"■
-X-
^>^>^
v.v.
^■::vF4>%yX
VA
':::'УХ-;-Х::':-й
ШШ^
'<v.'>:
J^^^^Tm-
%-:--':->>>x-!-:-x-;-:":-:^:;-:-i >;-■<■:
'^^.
::':■:■:■ :':';^:>:':';';::^:^>>:>:':'Х:::?^:^;::^™:"л::11':;^^
ш
^^^.
W
^'>-'--№
ш
;W
-;©
'r%V-^V^
V*^F
'УУА^
ш
•v.-y'
'У-:
Ш
'УУ^'
"Ш.
:Х
Х^У.
да
УуУУ
■^v-v■:':--■>^
•'^-^
*^Л^--г"^*
■-'.^^^-^-XHAV^^rr'^^
Vi
V^
>>'V'
;^:Й'^щ:::Й^
ш
_hV^>
^W:-:-:-^'
^-!;:1
ii
Ул
yy.-
:й>^л
V-'Л
'■■-'f
/,
/■■'.
^.
i^-!:
*^-;^:':"К'
ЙЙ
■Ул^:
'%
yw
^^^И
Ш
^>X^SN
1
:;?:у:>>-
|^^ш&
5:^::^'
v-:-^"
^р*рУ-
^';^V---
.■х:>>:::к^:-йЁЩйЖ;1:^;
^^m'JJt,
*-JJ^,
Г^^шГ-^'-'а
-й-
/^J^*.'VJ-^-"^
'-:^"-v
■?:
■X
r.^!
>:>-■-:
■-'-'J-
'(^
^--^f^-r.
Рис. 24.4. Схема известного эксперимента Чиао, Гармайр и Таунса [7] (вверху)
и эволюция диаметра светового пучка в кювете с CSa (внизу).
веп^хТД' S^^T^n^,?"'''^ ''''^''^' получены без дополнительной кюветы, которая изображена в
длина котопой с-пгтяип^."^о^^™Р°''- ^J"''"^'^ '^"Р^^^ получены с дополнительной кюветой,
? поДрп^н»^.^. составляла 25 см. а - Контрольный пучок газового лазера; б, в и г - снимки
с постепенным увеличением мощности лазера, д ~ снимок с диафрагмой диаметром 1 мм.
гауссовым профилем и получил следующее выражение:
г
а
2
По \ 1/2 1
«2
£
о
(24.1)
где Z
самофокусировки
амплитуда электрического
поля световой волны. Предполагается, что показатель преломления п
изменяется по следующему закону:
(24.2)
п
щ + п^Е1,
показатель преломления среды в отсутствие поля, а Яз
где По
козффицие
затель преломления которой зависит от интенсивности света, будем
называть нелинейной. Напомним, что изменения показателя
преломления среды, обусловленные оптической ориентацией молекул
а также электрострикцией, пропорциональны EI (см. гл. 23).
Рассчитанный Келли критический путь z равен 11 см, что хорошо
согласуется с экспериментальными данными [7]. На рис. 24.4 в правой
части строки г отчетливо видно сужение светового пучка.
Автоколлимация произошла в первой кювете, длина которой превышала
критическую.
Поскольку в световодном канале показатель преломления я>Яо,
свет распространяется в нем медленнее и на выходе из кюветы долж-
ф
Действительно
разность фаз ;
и
350
Глава 24
Рис. 24.5. Расходимость лазерного светового пучка в кювете с жидкостью:
а — на входе в кювету произошел пробой, далее в жидкости пучок характеризуется
нормальной расходимостью; б — след узкого канала, возникшего в процессе автоколлимации (отдел
квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича).
ТЫ ДЛИНОЙ 10 см. Затем было рассчитано Д/2=/2—/2о:^1,4-10-^
Таким образом, изменения показателя преломления среды
относительно велики.
Примеры нормальной расходимости {а) и автоколлимации {б)
светового пучка в жидкости приведены на рис. 24.5. Световой пучок
рубинового лазера фокусировался на кювету с жидкостью. При
слишком высокой плотности мощности лазера наблюдался пробой
в стеклянной стенке кюветы.
Вскоре после экспериментов Чиао и др. Брюер и Лифшиц [9]
обнаружили очень тонкие световые нити (smallscale filaments)
диаметром в несколько микрометров. Плотность мощности в них
достигала 4 ГBт/cм^ а время их жизни не превышало 0,5 не.
Чтобы яснее показать различие между «макроскопической» и
«микроскопической» автоколлимацией, напомним еще раз, что све-
товодные каналы характеризовались диаметрами около 100 мкм
Явление автоколяимации и самофокусировки света
351
(несколько позднее наблюдали также каналы с диаметром ^50 мкм),
а критическая мощность, необходимая для их образования,
составляла лишь 10—20 кВт. Образование в жидкости столь тонких
хл
световодных нитей еще раз подтверждает, что механизм изменении
показателя преломления сложен, а оптический эффект Керра не
играет здесь доминирующей роли. Образование в жидкости нити
диаметром 4 мкм потребовало бы изменения показателя
преломления на 3,6-10-^. Благодаря высокой световой мощности, в нити
возникают вынужденное комбинационное рассеяние ,и вынужденное
рассеяние Мандельштама — Бриллюэна.
Лаллеманд и Бломберген [10] исследовали порог появления
вынужденного комбинационного рассеяния в жидкости и показали,
что во многих случаях он связан с началом процессов
самофокусировки в этой жидкости.
Микронные световые нити были обнаружены Чиао и др. [И],
Коробкиным и Серовым [12] и др. В 1968 г. Брюер и Ли [13]
наблюдали эффект авто коллимации пикосекундных световых импульсов.
Чрезвычайно существенно, что самофокусировка происходит даже
в жидкостях с большой вязкостью и твердых телах, в которых
поступательные и вращательные движения молекул практически
«заморожены». Брюер и Ли полагают, что сильные нелинейные
изменения показателя преломления обусловлены главным образом
деформациями электронного облака, т. е. электронной поляризацией.
• •
Щ
§ 2. ОБЪЯСНЕНИЕ ЭФФЕКТОВ АВТОКОЛЛИМАЦИИ
И САМОФОКУСИРОВКИ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Чиао, Гармайр и Таунс [6] рассмотрели условия, при которых
свет может создать в нелинейной среде волновод и затем
распространяться по нему без
дифракционных потерь. Приведем здесь
некоторые результаты из работы
[6], а также из обзора Ахманова
и др, [14].
Пусть световой пучок
распространяется в канале с
увеличенным показателем преломления под
углом 0 к его оси (рис. 24.6).
Условие полного внутреннего
отражения от границы между
областями с различными показателями
преломления будет выполнено для угла
00, равного
п
и>п
о
0
о
COS -
п
о
По+«2^0
(24.3)
Рис. 24.6. Распространение света в
канале с увеличенным показателем
преломления.
При некоторых углах ф >Ф ^ происходит
полное внутреннее отражение от границы
областей с различными показателями
преломления.
352
Глава 24
Нелинейная среда
Лссзерныи гг..../.,,. ......
Распространение пучнсс
е энвивалеитиой схеме
Рис. 24.7. Распространение светового пучка в нелинейной среде (вверху), а также
в эквивалентной схеме (внизу) [14],
Действие среды эквивалентно действию собирающей линзы с фокусным расстоянием R _, хо-
нл
тя реальные траектории лучей искривлены.
Благодаря дифракции, световой пучок диаметром 2 а будет иметь
расходимость
2едифр«^, (24.4)
По2а
где Хо — длина световой волны в вакууме. Если во<;6д^^фр, пучок
при распространении в среде будет расходиться, но несколько
медленнее, чем в линейной среде. При 0>0дифр вклад нелинейности
среды настолько велик, что полностью компенсирует
дифракционную расходимость. В последнем случае пучок сужается в
нелинейной среде (самофокусировка), а траектории лучей искривляются
(рис. 24.7). На некотором расстоянии /?нл пучок проходит через
фокус и далее распространяется в узком канале уже без
дифракционных потерь (автоколлимация). С помощью формулы (24.3)
находим амплитуду электрического поля световой волны,
испытывающей автоколлимацию:
2 г^2
6о ^2^0 n^E{s
2
2 По+«2£о Щ
(24.5)
Здесь использовано разложение функции cos 6о в ряд (для малых
6о). В общем виде мощность излучения записывается в виде
^ = ™^# (^) = °= ^. (24.6)
где К8=Яо, £"0=1^2 f'ep-
в случае 6о=6д„фр из выражений (24.4) — (24.6) находим
пороговую мощность, необходимую для автоколлимации пучка!
i^порог - 256«2 ' ^ '^>
Деление автоколлимации и самофокусировки света 353
Все величины выражены в единицах СГС. Введем по Ахманову и
др. [14] дифракционную длину в виде
^дифр = "^ ^ ё • (24.8)
Из рис. 24.6 и 24.7 видно, что условие 0о=вд^^фр (т. е. -/?нл^^/вдифр)
эквивалентно выражению
^диФР = |г/^^=-^нл. (24.9)
Величину /?нл можно рассматривать как длину (путь)
самофокусировки. В эквивалентной схеме процесса естественную дифракцию
можно представить в виде рассеивающей линзы с фокусным
расстоянием /?дифр.
Рассмотрим вкратце роль электрострикции, а также оптической
ориентации молекул в процессе сужения светового пучка.
Предположим, что зависимость диэлектрической проницаемости от поля
имеет вид
г = г, + г^Е1 (24.10)
Запишем подобное выражение для показателя преломления
п = п, + щЕ1 (24.11)
Поскольку п~у г, то ^=g >~^ или Щ=^'
Если в результате электрострикции изменяется плотность
вещества, то меняется и его показатель преломления. Эти две
величины связаны формулой Клаузиуса — Моссоти
I^^^npa, (24.12)
где а — электронная поляризуемость.
Использование формулы (24.12) для конденсированных сред но-
о о
сит довольно ограниченный характер, поэтому дальнейшее
рассмотрение является приближенным.
Пусть Ап=п—Яо, Де=е—Eq. Положим в первом приближении
Р = РО + ДР = РО+Р2^0,
а = а^ + Да = a^j + cc^El
(24.13)
Тогда
Д/г = (Дя)р +(Ая)с, = (я^-1)(/г^ + 2) [-^ +
Да
ао
Поправку (Да1)р рассчитывают, решая уравнение для акустических
волн. Можно показать, что стапионаоное пешение этого упавнения
12 № 2351
354
Глава 24
имеет вид
(А«)р=^
^0
^ 2
/72
(24.14)
Р
'ффициент сжимаемости, у=2поро
дп
до
коэффициент, опреде
ти, т. е. электрострикционного давления. Изменения (А/2)р в
световом поле того же порядка, что и изменения (A/i)a. Таким образом,
эффект электрострикции может привести к увеличению показателя
преломления среды, причем время релаксации этого процесса
довольно велико, например, по сравнению с временем релаксации Де-
бая. Прирост (А/г)а показателя преломления среды (нитробензола)
можно записать
В виде
(А«)а
[15]
3,M0-^2(3cos2Q
00
1)^^,
где Q
хл
00
угол между векторами электрических полей
измерительного и мощного возбуждающего пучков. Величина £о измеряется
г-^й
1,5 -1,0 -0,5
0,5 1,0 Ь5 X
z^Za
Рис. 24.8. Двумерные траектории лучей
в нелинейной среде, у которой E2>0
[14].
Принято, что при г~0 /—/о cos h~'^(x/a)
и что ЕгЕрго^иь. Пучок
р аспростр ан яет-
ся в направлении г,
4,5 4,0
Рис. 24.9. Распределение
интенсивности / (в произвольных единицах)
по поперечному сечению двумерного
лазерного пучка,
распространяющегося в нелинейной среде (е2>0),
в зависимости от параметра г/а [14].
Остальные параметры те же, что на
рис. 24.8.
Деление автоколлимации и самофокусировки света 355
В единицах СГСЭ. В этом случае время релаксации процесса
составляет 10-^^—10"^^ с. Общее решение задачи самофокусировки или
автоколлимации получают с помощью уравнений Максвелла при
определенных начальных условиях (диаметр пучка, распределение
напряженности поля по сечению пучка, поляризация излучения,
форма волнового фронта). Можно также воспользоваться
обобщенными уравнениями геометрической оптики.
На рис. 24.8 и 24.9 проиллюстрированы результаты таких
решений [14]. Первый рисунок показывает траектории световых лучей
в нелинейной среде, в которой 82>0. Сужение светового пучка
эквивалентно увеличению плотности энергии вблизи оси пучка, что
хорошо видно на рис. 24.9.
Очень интересную идею бегущих фокусов, объясняющую
возникновение автоколлимированных нитей с микронными диаметрами,
предложили Дышко, Луговой и Прохоров [16]. Экспериментальное
подтверждение этой идеи получено Коробкиным, Прохоровым и
Щелевым [17] и др. Длительность существования микронных
автоколлимированных нитей составляет 0,5 не или даже меньше. Они
возникают и изчезают в различных точках нелинейной среды.
Зарегистрировано также перемещение отдельных светящихся точек со
скоростью порядка 10^ см/с. Количество нитей в поперечном
сечении лазерного пучка зависит от его максимальной мощности [18].
Если мощность лазера лишь незначительно превышает некоторое
пороговое значение, то появляется только одна автоколлимирован-
ная нить.
Предположив более сложную зависимость показателя прелом-
о _ о
ления нелинейной среды от напряженности поля,
Пекара [19] дал вполне удовлетворительное объяснение эффекта
автоколлимации света. Развитие процесса зависит не только от
значений коэффициентов Л 2, Л4, Л^, но прежде всего от их знаков.
Необходимым условием возникновения автоколлимации является Л2>0.
При Л4=Ле=0 автоколлимация не наступает. Она возможна, лишь
если Л4<;0 или Л4>0 и A^<S). Принимая во внимание угловую
корреляцию молекул с анизотропной поляризуемостью, Келих [20]
рассчитал эти коэффициенты. Например, коэффициент Л 4
отрицателен для сероуглерода, ацетона, бромбензола и нитробензола и
положителен для циклогексана, бензола и толуола.
Интересное и весьма убедительное объяснение увеличения
показателя преломления среды при воздействии лазерного импульса
предложено Пекарой [21]. В модели Пекары коллективное
состояние атомной решетки определяет изменения диэлектрической
проницаемости (и показателя преломления) среды. Рассмотрим очень
хл хл
кратко эту модель на примере линейной цепочки атомов с
изотропной поляризуемостью. Пусть цепочка находится в состоянии коле-
356
Глава 24
баний (продольная мода оптической ветви), которое
характеризуется волновым числом ^^0. Сильное электрическое поле световой
волны индуцирует диполи в атомах цепочки. Взаимодействие
диполей заставляет их смещаться, что приводит к увеличению
амплитуды колебаний. Это в свою очередь сопровождается возрастанием
оптической поляризуемости системы. Пекара использовал
потенциал Ленарда-Джонса с учетом ангармоничности колебаний атомов
иепочки и получил следующую формулу для изменения диэлектри-
W
ческой проницаемости:
А8=82£'^+е4£'^.
Согласно оценкам, постоянные г^ и 84 для регулярной цепочки
атомов могут быть достаточно велики для возникновения
самофокусировки. Поскольку при этом учитывается лишь электронная
поляризуемость атомов, процесс характеризуется незначительной
инерционностью, что позволяет объяснить самофокусировку даже пико-
секундных импульсов света.
§ 3. САМОФОКУСИРОВКА И АВТОКОЛЛИМАЦИЯ ПУЧКА
ЛАЗЕРА, РАБОТАЮЩЕГО В НЕПРЕРЫВНОМ РЕЖИМЕ
Недавно Бьеркхольм и Ашкин [22] сообщили о чрезвычайно
интересном эффекте самофокусировки и автоколлимации пучка лазера,
работающего в непрерывном режиме. Кроме того, они наблюдали
расфокусировку пучка лазера на красителе в парах натрия.
Применение перестраиваемого непрерывного лазера на красителе позво-
W о
лило получить излучение со спектральной шириной^ в несколько
раз превышающей доплеровскую ширину резонансного перехода
для линии D в парах натрия. Лазерный пучок мощностью всего
20 Вт испытывал авто коллимацию; при этом образовывался
световой канал длиной 12 см и диаметром 70 мкм. Поскольку
эксперимент Бьеркхольма и Ашкина был в некотором смысле переломным
в области исследования автоколлимации света, рассмотрим его
несколько подробнее.
Авторы [22] прежде всего обращают внимание на сильную
зависимость наблюдаемого эффекта от точности согласования частот
лазерного пучка и резонасного перехода в парах натрия.
Поскольку наблюдения проводились в стационарном режиме, впервые
появилась возможность точно измерить профиль пучка в нелинейной
среде. По мнению авторов, обнаруженные эффекты в парах натрия
объясняются насыщением аномальной дисперсии, которое зависит
от интенсивности света. По отношению к пространственно
неоднородному световому пучку пары натрия ведут себя как линза. В
соответствии с этой моделью при подходе к частоте рассматриваемого
перехода со стороны высоких частот наблюдалась
самофокусировка, а со стороны низких частот — расфокусировка.
Явление автоколлимации и самофокусировки света
357
^ 3±-^.ш Р- JJJ^
-' .■-:;:.■;■ ,:;^'> >vv'^C^-"^-.'. .ь-.. ,■, -.-^V^-^-^' ..>:.■
-^ ^ J »»Ч> > Flb>
,^:'D^I^-,:*^:r:L>.=,-i y^•^^^•:~\.^^^.'^.^\'^ '<^
Х.1.-^^^^г-^\\.\'ш\'
j_^_i_b *j ч ч ^^_^_^_■ _■ _■_^ _п ^ ь_'^*_'_ч ^^ ^_ J^J_i.TJ_a
Рис. 24.10. Следы пучка лазера на красителе после прохождения через кювету с
парами натрия [22].
Съемка производилась на расстоянии 200 см от кюветы, а — Лазер настроен точно на частоту
перехода со стороны высоких частот, при этом происходит самофокусировка (мощность
лазера 16 мВт, поглощение в кювете 63%); б — пучок распространяется в условиях, далеких от
резонанса; в — эффект расфокусировки.
Линейно-поляризованное излучение лазера на красителе
направлялось на пирексовую кювету с парами натрия. Лазер работал
ТЕМоо- Диаметр
Кювета
печь, так что
колебания температуры паров натрия вдоль кюветы не превышали 2°С.
Лазер
(X
настраивался точно на длину волны резонансного перехода
5890 А, ^5з/ ~> ^Яз/). Незначительным
/
можно пренебречь.
уширением уровня
Уровни F=2 и F=l основного состояния ^Si/^ характеризуются
сверхтонким расщеплением (около 1,77 ГГц). Это расщепление
несколько превосходит доплеровское уширение (около 1,7 ГГц).
Оно играет довольно существенную роль в процессе
автоколлимации.
Примеры
Дифр
о
амофокусиров
расфокусиров
Металлический
нормального распространения с
парах натрия показаны на рис.
годился в боковом плече кюветы
при температуре 180°С; плотность атомов натрия в кювете
составляла 8,7-10^^см-^ Лазерный пучок состоял из двух продольных
мод, отличающихся по частоте на 1,8 ГГц.
При
'фокусировке одна мода лазера отстояла на 1,8 ГГц
от частоты высокочастотного перехода типа F^L Вторая мода
находилась в резонансе с указанным переходом и полностью
поглощалась в кювете. При настройке лазера на частоту
низкочастотного перехода типа F^2 происходила ра
фокусировка лазерного
пучка.
358
Глава 24
ЛИТЕРАТУРА
1. Астрьян Г. Л.—ЖЭТФ, 42, 1567 (1962).
2. Hercher М., Journ. Opt. Soc. Amer., 54, 563 (1964).
3. Hauchecorne G., Mayer G., Сотр. Rend. Acad. Sci. (France), 261, 4014 (1965).
4. Пилипецкий H. Ф., Рустамов A. P.— Письма ЖЭТФ, 2, 88 (1965).
5. Таланов В. И.— Изв. Вузов. Радиофизика, 7, 564 (1964); Письма ЖЭТФ, 2,
218 (1965); Изв. Вузов. Радиофизика, 9, 410 (1966).
6. СЫао R. Y., Garmire £., Townes С. Н., Phys. Rev. Letters, 13, 479 (1964).
7. Garmire E., Chiao R. Y., Townes C. H., Phys. Rev. Letters, 16, 347 (1966).
8. Kelley P. L., Phys. Rev. Letters, 15, 1005 (1965).
9. Brewer R. G., Lifsitz J. R. Phys. Letters, 23, 79 (1966).
10. Lallemand P., Bloembergen N., Phys. Rev. Letters, 15 1010 (1965).
11. Chiao R. ¥., Johnson M. A., Krinsky §., Smith H. A., Townes С H., Garmire £*,
IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-2, 467 (1966).
12. Коробкин В. В., Серов P. В.— Письма ЖЭТФ, 6, 642 (1967).
13. Brewer R. G., Lee С. Н., Phys. Rev. Letters, 21, 267 (1968).
14. Ахманов С. А., Сухорукое А. П., Хохлов Р. В.— УФЫ, 93, 19 (1967).
15= Kielich S., Piekara А., Acta Phys. Polon., 18, 439 (1959).
16. Дышко A. Л., Луговой В. Н., Прохоров А. М.— Письма ЖЭТФ, 6, 655 (1967);
7, 153 (1968).
17. Коробкин В. В., Прохоров А. М., Щелев М. Я-— Письма ЖЭТФ, И, 153
(1970); 11, 444 (1970).
18. Луговой В.Н., Прохоров Л. М.—Письма ЖЭТФ, 7, 153 (1968).
19. Piekara А., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-2, 249 (1966); Appl. Phys.
Letters, 13, 225 (1968); Piekara A., Moore J. S., Feld M. S., Phys. Rev., A 9,
1403 (1974).
20. Kielich S., Acta Phys. Polon., 34, 1093 (1968).
21. Piekara A., Jap. Journ. Appl. Phys., 10, 266 (1971); Nonlinear Refractive Index
Due to the Linear Polarisability of Molecules in Liquids and Solids, Conf.
«Dielectrics and Phonons», Budapest, 1974; Interaction of Picosecond Light Pulses
with Matter, Conf. in Tokyo, 1974; Jap. Journ. Appl. Phys. Supplement, 3, 7
(1974).
22; Bjorkholm J. £., Ashkin A., Phys. Rev. Letters, 32, 129 (1974).
25
Тепловая расфокусировка лазерного пучка
Распространение светового пучка в веществе сопровождается
о
выделением тепловой энергии, количество которой зависит от
интенсивности пучка, а также от коэффициента поглощения самой
среды. Это приводит к изменению показателя преломления п, который
может возрастать {dn/dT>0) или уменьшаться {dn/dT<ZO) с ростом
температуры Т, В результате изменения п в области воздействия
пучка образуется собирающая или рассеивающая «линза». Если
изменения показателя преломления достаточно велики, происходит
самофокусировка или расфокусировка светового пучка. Этот
эффект был обнаружен лишь с появлением лазеров и получил
наименование тепловой расфокусировки или фокусировки пучка. Впервые
его наблюдали Лейт, Мур и Уиннери [1] с помощью красного пучка
Не — Ne-лазера. Позднее он был детально исследован в жидкостях
и твердых телах с помощью непрерывных [2—7] и импульсных [8
11] лазеров.
Теорию теплового эффекта можно найти, в частности, в работах
Райзера [12], Литвака [13] и Ахманова, Криндача, Сухорукова и
Хохлова [14]. Согласно Литваку [13], диэлектрическую
проницаемость 8 среды, в которой выделяется тепло при поглощении
лазерного излучения, можно представить в виде
€(Г) = 8,(То) + -||гГ, (25.1)
где То — температура среды в отсутствие пучка, Т" — температура
среды в области действия пучка. Для большинства веществ dE/dT<C
<;0, поэтому их нагрев сопровождается расфокусировкой пучка.
Однако существуют вещества, например кальцит, кремний, сапфир,
плавленый кварц, вода и др., у которых в определенной области
температур и длин волн дг/дТ^О. Для определения температуры Т"
можно воспользоваться уравнением теплопроводности
pCp^-^Q + 'K^r, (25.2)
где % — коэффициент теплопроводности вещества, рСр —
теплоемкость единицы объема, Q — тепло, выделившееся в веществе,
освещенном световым пучком:
Q__ aEJc
~ 8л
(25.3)
360
Глава 25
а — коэффициент поглощения света в веществе, с — скорость
света, ^0 — амплитуда электрического поля.
Поскольку в течение лазерного импульса (от 10-^ до 10-^ с)
теплопроводность не оказывает заметного влияния на
распределение температуры, изменение температуры Т' является
квазилокальной функцией амплитуды электрического поля ^о- Д«^я оценки
величины эффекта предполагают, что в данной точке мгновенно
включается поле постоянной амплитуды Е^, Тогда для изотропной среды
уравнение (25.1) можно представить в виде
^^г,-\~ЕтЕ1 (25.4)
Здесь Ет — линейная функция времени:
1 f^6 OLC
С помощью формул (25,4) и (25,5) можно рассчитать изменение
диэлектрической проницаемости среды Д8=8^8о. Положим р
2 г/см^, б:р=0,12 кал/г-К, дг/дТ=10-^у а^Ю-^см"^; тогда
коэффициент 87=2-10-^^ / ед. СГС, где / (не) означает время,
отсчитываемое от момента появления светового импульса. При длительности
импульса Тимп=20 не коэффициент 8^=4• 10-^^//^^^^^ а npj^ f^
^^т^имп ^^0 значение близко к значению коэффициента нелинейности
вещества в эффекте Керра (4макс^10-^^ ед. СГС). Характерной
чертой нестационарных тепловых эффектов является их
интегральный характер — изменение диэлектрической проницаемости
зависит от энергии импульса, а не от его мощности, как в эффекте
Керра.
Если применяется непрерывный лазер, то через время ф>аЩк
{а — диаметр пучка в миллиметрах) устанавливается стационарное
распределение температуры по поперечному сечению пучка. Это
распределение всегда шире соответствующего ему распределения
поля; следовательно, в данном случае температура является
нелокальной функцией от ^о- Для пучка с гауссовым распределением
напряженности {£=£^"^''1^^^) распределение значений показателя
преломления можно описать с помощью параболы: п=п^—п^^^^-
Коэффициент ^2 зависит от характеристик среды и лазерного пучка:
«« = ^- Р= "У"' (25.6)
здесь Р — мощность пучка. Если не учитывать аберрацию,
гауссова форма пучка в центральной части остается неизменной, однако
ширина пучка изменяется: a=a{z). В рассматриваемом случае
изменение ширины пучка описывается выражением
Тепловая расфокусировка лазерного пучка
361
S
О
20
40
60
80
100
120
140
Sfi'lOrhu^
2J9-10-^m^
J,4'f0~^CM'^
O,8-I0~^CM'J
0,4 -Ю-^смГ^
Р,мВт
Рис. 25.1. Зависимость увеличения расходимости пучка аргонового
прохождении кюветы с водой (/=44 см, 2/?=48 мм, V=820 см^, Rla-
ности пучка на входе в кювету [141.
в качестве параметра служит коэффициент поглощения а.
лазера при
30) отмощ-
где Z
направление распространения, ko={(i)lc)Y^o, ^
о
началь-
О
ныи диаметр пучка.
Из выражения (25.7) следует, что в случае, когда на входе в
нелинейную среду Р^1/о*о и а=0, происходит самофокусировка пучка.
В приближении геометрической оптики длина пути фокусировки
y'nj2{aJY^). По мере уменьшения диаметра пучка дифракция
L
f
начинает компенсировать рефракцию, и при дальнейшем
распространении ширина пучка колеблется вблизи некоторого среднего
значения а
^ СМ"^
10-
В
= 1/1/Т- При х=0,1 Дж.см-1-c-i, дг1дТ=\^-
и /2о=2 коэффициент р^Ю-^Р [Вт].
а
средах,
У
которых
дг1дТ<С0, те же процессы
вызывают расфокусировку
света. Ахманов и др. [14]
исследовали эффект тепловой
расфокусировки при
прохождении светового пучка
аргонового лазера (Х=488 нм) через
кювету с жидкостью.
Применялись пучки диаметром 2щ
0,12 см с начальной
расходимостью Go=2,5' и
максимальной мощностью 0,15 Вт.
Цилиндрическая кювета с
плоскопараллельными окнами Рис 25.2. Увеличение расходимости пуч-
заполнялась исследуемой ЖИД- ка аргонового лазера при прохождении
костью (вода, ацетон, спирт) кюветы с водой в функции от оптической
^ ' ^ ' плотности а/ [14].
И ПОМеШ^алаСЬ на пути лазер- параметром служит мощность пучка на входе в
НОГО пучка. Длина кювет / кювету, пунктиром показаны расчетные значе-
,,^ „^ ^„ л Pi „^ Оу! ^,, тт,, ния предельной расходимости для мощностей
менялась от 10 до 84 см, их пучка P==100h 150mBt. ^
362
Глава 25
Таблица 25.1
Результаты исследования эффекта тепловой расфокусировки пучка
аргонового лазера (>.=:: 4880 А) в жидкостях
Жидкость
Вода
Ацетон
Этиловый
спирт
дп
If
к.
10-3
Вт
см-К
Р, Вт
2 а, см
Предельная
расфокусировка
Л0
эксп
пред
мин
д0теор
пред'
мин
0,8
5,0
4,0
6,0
1,6
1,7
1
0,10
0,15
0,15
0,10
0,15
0,10
0,15
0,18
0,18
0,32
0,14
0,24
0,14
0,14
10.0±0,7
14,8±0,7
9,0±0,7
28±1,5
41±1,5
20,5±1,5
30,5±1,5
12,0
18,2
10,3
34,5
51,5
26,0
37,5
радиус R — от 1,5 до 2,5 см. Коэффициент поглощения света
составлял от 0,1 до 10--^ СМ-* в зависимости от количества
поглощающего красителя, добавленного в жидкость.
Результаты экспериментов при разных значениях параметров
Р, I, а и alR показали, что зависимости эффекта расфокусировки
от указанных параметров одинаковы для различных жидкостей.
На рис. 25.1 и 25.2 показаны результаты для случая стационарной
расфокусировки пучка в воде. Как видно из рис. 25.1, тепловая
расфокусировка, определяемая параметром Де, пропорциональна
мощности пучка Р. Величина Д6 при больших значениях а (а/
со) стремится к значению Аб^р^д (рис. 25.2), которое можно
рассчитать по формуле
де
пред
(25.8)
пред
ПО зависимости
о
На практике удобнее определять значение ДВ
расфокусировки от величины энергии, поглощенной в жидкости:
AQ=fe'^K Помещая кювету на разных расстояниях от лазера,
изучают зависимость AG от диаметра пучка на входе в кювету.
Результаты экспериментов, описанных в работе [14], собраны
в табл. 25.1, где помещены также значения Ав^^р^д» рассчитанные по
формуле (25.8).
Блащак и Добек [11] исследовали тепловые вариации показателя
преломления жидкости под действием пучка импульсного лазера
с помощью измерительной установки, схема которой показана на
рис. 25.3. Тепловая «линза» в исследуемых жидкостях создавалась
импульсом рубинового лазера (Х=6943 А), который работал в ре-
/
I г,j = ^88.0им I
2
5
с
л6
5
f^ZlcM
4
7
8
Яг= 69i,3HM |-^ffi-
Рис. 25.3. Схема измерительной установки для исследования тепловых вариаций
показателя преломления жидкости под действием импульсов рубинового лазера
[И].
/ — аргоновый лазер, ^i=488,0 нм, 2 — фильтр на длину волны At, 3
4 — светоделительная пластинка, 5 — фильтр на длину волны Ки б
на длину волны Яа» 8 — рубиновый лазер, ^2=694,3 нм.
кювета с жидкостью,
экран, 7 — фильтр
- бензол
- толуол
Рис, 25.4, Относительные изменения диаметра пятна от измерительного пучка на
экране при затухании теплового эффекта, созданного в жидкости импульсом
рубинового лазера [11].
364
Глава 25
Таблица 25.2
Результаты исследования теплового эффекта в жидкостях [11]
о
Эффект создавался импульсами рубинового лазера (Л=6493 А, энергия импульса 32,2
Дж-см'"^^ длительность импУльса 3,5 мс) и измерялся с помощью аргонового лазера
(Л=4880 А).
Жидкость
Do
/, CM
Бензол
4,64
14,0
Толуол
1,91
34,0
Нитробензол
8,65
7,5
Цило-
гексан
1,62
40,1
Ацетон
1,64
39,6
Сероуглерод
0,71
91,7
Четырех-
хлорис-
тый
углерод
1,49
43,3
Вода
0,86
75,5
жиме свободной генерации. Для визуализации эффекта был приме-
о
нен пучок аргонового лазера, который не создавал заметного
теплового эффекта благодаря соответствующему выбору мощности пучка.
Вспышка рубинового лазера вызывала резкое увеличение
расходимости измерительного пучка, что проявлялось в увеличении
диаметра пятна, создаваемого на экране аргоновым лазером; затем
расходимость медленно возвращалась к начальному состоянию. Эти
процессы регистрировались с помощью кинокамеры (рис. 25.4).
Для исследованных жидкостей определены относительные
изменения диаметра пятна и рассчитаны фокусные расстояния тепловых
рассеивающих линз (табл. 25.2).
Тепловой эффект вносит возмущения в распространение
лазерных пучков в исследуемых средах. Как следует из работы Блащака
[15], эти возмущения могут сказываться на результатах многих
экспериментов с применением импульсных лазеров.
1
2
3
4
5,
6
7
8
9
ЛИТЕРАТУРА
Leite R. С, Moore R. S., Whinnery J. R., Appl. Phys. Letters, 5, 141 (1964).
Gordon J. P., Leite R. C, Moore R. S., Porto S. P., Whinnery J. R., Journ.
Appl. Phys., 36, 3 (1965).
Callen W. R., Huth B. G., Pantell R. Я., Appl. Phys. Letters, 11, 103 (1967).
Carmen R. L., Kelley P. L., Appl. Phys. Letters, 12, 241 (1968).
Ахманов С, Л., Горохов Ю. А., Криндач Д. Я., Сухорукое А. П.,
Хохлов Р. В.— ЖЭТФ, 57, 16 (1969).
Carmen R. L., Mooradian Л., КМеу Р. L., Tufts Л., Appl. Phys. Letters, 14,
136 (1969).
Kenemuth J. R., HoggeC. В., AvizionsP. F., Appl. Phys. Letters. 17, 220 (1970).
Osternik L. УИ., Foster D. /., Appl. Phys. Letters, 12, 128 (1968).
Аскарьян Г. A.J Михалевич В. /., Студентов В. £., Шипуло Г. П.— ЖЭТФ,
59, 1917 (1970).
Тепловая расфокусировка лазерного пучка 365
10. Longaker Р. R., Litwak М. М., Journ. Appl. Phys., 40, 4033 (1969).
И. Blastczak Z., Dobek A., Acta Phys. Polon. A 41, 187 (1972).
12. Райзер Ю. П.— ЖЭТФ, 52, 470 (1967).
13. Литвак Г. А.— Письма ЖЭТФ, 4, 341 (1966).
14. Ахманов С. А., Криндач Д. П., Сухорукое А. П., Хохлов Р. В.— Письма
ЖЭТФ, 6, 505 (1967); Achmanow S. А., KzindaczD. Р., Migulin А. W., Sucho-
rukow А. Р., Chochlow R. W., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4,
568 (1968).
15. Btaszczak Z., Praca doktorska, Instytut Fizyki UAM, Poznan, 1973.
26
Синхронизация мод лазера
в условиях свободной генерации световые пучки, создаваемые
газовыми, жидкостными и твердотельными лазерами, обычно
представляют собой хаотическую смесь различных поперечных и
продольных мод.
здесь
неизменных во времени фазовых соотношении между модами.
Иногда внутри лазерного резонатора устанавливают специаль-
диафр
которые
энергию в одной моде.
Очень часто случается, что в обычном лазерном резонаторе
существуют локальные резонаторы Фабри — Перо. Они
препятствуют возбуждению некоторых мод, которые расположены в пределах
эмиссионной линии данного перехода и могли бы возбудиться, если
бы система не обладала селективными свойствами. Объясним это на
примере широко распространенного
резонатора рубинового или нео-
димового лазера. В системе,
показанной на рис. 26,1, а, кроме
основного резонатора длиной L
существуют локальные резонаторы,
в которых длины оптического пути
Иг?^0,5 равны diUs, d^ris, lu U и /-о/г (/г^ —
показатель преломления стекла.
а
б
п
активного
, ^.
в
Добро
ности локальных резонаторов
невелики, так как коэффициенты
отражения образующих их
поверхностей (или одной из них) малы.
Поскольку /2s»l,5, а /гл;1,78 (для
рубина), то коэффициенты отраже-
Рис. 26.1. Три примера лазерных
резонаторов, в которых
последовательно исключается действие
локальных резонаторов,
Утолщенными линиями обозначены
отражающие или просветляющие
диэлектрические покрытия.
НИ Я чистых поверхностей равны
соответственно 4 и 8%. Добротности
резонаторов между поверхностью
одного из зеркал и торцом актив-
элемента, а также резонато-
ного
ра в выходном зеркале заметно
выше, чем у остальных локальных
резонаторов. Каждый резонатор
обладает определенной полосой
пропускания (отражения), поэтому
Синхронизация мод лазера
367
совместное действие всех резонаторов может существенно
ограничить число мод, возбуждающихся в системе. На рис, 26.1, б
показана система, из которой частично исключены локальные
резонаторы. На торцы активного элемента нанесены противоотражательные
покрытия. Неактивные поверхности зеркал наклонены под углом
около Г к оптической оси системы.
В системе, изображенной на рис. 26.1, <5, достигается полное
исключение локальных резонаторов. Торцы активного элемента
выполнены в виде окон Брюстера, В такой системе возникает много-
модовая генерация со спектральной шириной, близкой к
действительной ширине эмиссионной линии данного лазерного перехода.
Система, представленная на рис. 26.1, в, наиболее удобна для
синхронизации мод (mode-locking), поскольку эффективность
решения этой задачи возрастает с увеличением числа генерируемых мод.
Под синхронизацией продольных мод лазера будем понимать
некоторый модуляционный процесс, происходящий спонтанно
(пассивная, или автосинхронизация) или под действием внешней
вынуждающей силы (активная синхронизация); в результате этого процесса
разности фаз между соседними модами остаются постоянными.
Следовательно, разность фаз между произвольными модами также
остается постоянной. Ниже мы будем рассматривать только
продольные моды.
§ 1. ЧИСЛО ПРОДОЛЬНЫХ мод и ШИРИНА
ЭМИССИОННОЙ линии
предположим, что спонтанному переходу между определенными
энергетическими уровнями атома, иона или молекулы соответствует
линия излучения, форма которой показана на рис. 26.2. Ширина
^л+/ ^п
V
Рис, 26.2, Форма линии флюоресценции лазерного перехода в активной среде
(например, рубине).
Полная ширина линии приближенно равна 26Я,, где бЯ — полуширина.
368
Глава 26
ЛИНИИ на полувысоте обозначена через Ь'к, полная ширина линии
приближенно равна 26?i. При комнатной температуре ширина эмис-
сионной линии рубинового лазера обычно составляет от 0,1 до
0,5 А, а неодимового лазера — около 50 А, В резонаторе с
эффективной длиной L могут возбудиться продольные моды,
удовлетворяющие условию резонанса
m^ = L (26.1)
и расположенные в диапазоне от ?io—^^ ДО 'к^Л^Ь'к. Вследствие
потерь, вносимых резонатором, вероятность возбуждения мод
уменьшается по мере удаления от центральной линии 'к^. Для двух
соседних мод выполняются соотношения
тк^ -- 2L, (т + 1) ^i^+j = 2L,
или
т—= 2L, (m+\)—^~~=2L.
Следовательно,
Av=v^—v^+i^ =^cl2L. (26.2)
В приведенных выше выражениях мы пренебрегли изменением
скорости света в активной среде лазера, а также дисперсией. Значение
Av не зависит от т, а величина, обратная Av, представляет собой
удвоенное время прохода света через резонатор. Этот факт очень
важен для метода синхронизации мод. Теперь легко рассчитать
число продольных мод Л^, которые умещаются в диапазоне от к^—Ь\
до ?io+S^- Получаем
^макс (^0 — ^^) = 2L,
тмин(?^о-б^) = 2£, (26.3)
N ^ Ш макс ^'^мин ^^^ ^L, -
о
принимая ширину линии равной 0,1 А (для рубинового лазера) и
50 А (для неодимового лазера), а также L=100 см, получаем N^^^^
80, A/'Nd=2-10^. Число мод прямо пропорционально L. Поэтому
при синхронизации мод обычно применяют длинные резонаторы.
Например, разность частот между соседними модами равна
1,5-10« Гц при L=100cM и 0,5-10« Гц при L=300 см.
§2. СПОСОБЫ СИНХРОНИЗАЦИИ МОД ЛАЗЕРА
Существуют два основных способа синхронизации мод: внешний
(активный) и внутренний (пассивный). Первый способ основан на
фиц
|ф
Синхронизация мод лазера
369
а
d
^ преобразователь
ВЧ-геиерсстор
Рис. 26.3. Способы синхронизации продольных мод лазера:
а — пассивный способ {Q — ячейка с красителем, который просветляется под действием
света); б — активный способ; пьезоэлектрический преобразователь возбуждает в кварцевом
столбике ультразвуковую волну, которая модулирует интенсивность излучения; в —
активный способ; колебательное движение зеркала модулирует резонансные частоты
лазерного резонатора.
НОЙ (7^v, где q=\y 2,
Иногда вместо амплитудной модуляции
применяют частотную, например приводят в быстрое
колебательное движение одно из зеркал резонатора.
Пассивный способ основан на введении в резонатор лазера
нелинейного элемента, потери в котором являются функцией
интенсивности света. Простейшим пассивным элементом является раствор
подходящего красителя,, который просветляется под действием
света. Просветление, а также возврат красителя в состояние с сильным
поглощением должны происходить за время, меньшее двойного
времени прохода света через резонатор.
370
Глава 26
Как в активном, так и в пассивном способах модуляция потерь
с частотой A-v (напомним, что Av — это разность частот соседних
продольных мод) приводит к группировке лучистой энергии во
времени и образованию последовательности (цуга) чрезвычайно
коротких импульсов (пичков), разделенных временными интервалами,
равными двойному времени прохода света через резонатор. Если
L=300 см. то пички появляются каждые 20 не.
=300 см, то пички появляются каждые 20 не. Модуляция потерь
или частотная модуляция приводят к возникновению боковых
полос, которые точно совпадают с другими модами, существующими
в резонаторе. Это способствует образованию связей между модами.
Пусть частоты продольных мод равны Vq, Vi, Vg, . . . . Если
модулировать потери (амплитуду) с частотой v^+i—v^, то боковые полосы
г-й моды совпадают с частотами мод {i—1) и (г-Ь1). Аналогично,
боковые полосы k-u моды совпадают с частотами мод {k—1)и(^-|-1).
Таким образом, все моды резонатора связываются друг с другом.
Оба способа синхронизации мод проиллюстрированы на рис. 26.3.
При пассивном методе система благоприятствует развитию
интенсивных сигналов, которые просветляют краситель и существенно
увеличивают его пропускание. Слабые же сигналы поглощаются.
§3. ОБЪЯСНЕНИЕ ЭФФЕКТА СИНХРОНИЗАЦИИ МОД
Теория синхронизации мод была развита в 1964—1968 гг. в
работах Ди-Доменико [1J, Ярива [2], Статца, Танга, де Марса и Басса
[3], Флека [4J и др. Читателям, желающим ближе познакомиться
с теорией рассматриваемого процесса, рекомендуем обратиться к
указанным работам. Ди-Доменико рассмотрел резонатор, в котором
коэффициент отражения выходного зеркала изменялся с частотой
<7Av, равной разности частот соседних мод. В остальных работах
предполагалось, что внутри резонатора установлен элемент,
обеспечивающий амплитудную или частотную модуляцию.
Важнейшие результаты теоретических работ [1—4], а также
работ Харраха [5J и Родди [6] сводятся к следующему. Если потери
^ _ _ _ О
в системе изменяются с межмодовои частотой, то лазер должен
испускать последовательность коротких импульсов (пичков).
Действительно, интенсивность света, регистрируемая детектором в случае,
когда световой пучок состоит из мод а=0, 1, . . . , 2N, полностью
синхронизованных друг с другбм, рассчитывается следующим
образом. Пусть электрическое поле моды а равно
^а — ~2 "-OL Sin
«а
(^+|)+Фа]. (26.4)
Центральную частоту обозначим через coq. Положим
«a = «„ + (a-yV)Av, (26.5)
Синхронизация мод лазера 371
где
Ao) = 2jtAv, ^^^Yl
Результирующее поле в точке z в момент t равно
lN
E{Z, 0=Е T^aSin Гсо«Г^+-|)+Фа1 . (26.6)
а=о L \ / J
Возводя величину E{z, t) в квадрат и усредняя ее в некотором
временном интервале f, который велик по сравнению с периодом
световых колебаний, но мал по сравнению с временем l/6v (6v —
полуширина эмиссионной линии), получаем
2Л/
а=о
2N Г 2N ^
+ tS 1 £ >1а4со8Г(а-/)До)(^ + |) +Ф,~фЛ[. (26.7)
Из ЭТОГО выражения ясно, что интенсивность света промодулирова-
на с частотой Дсо (поскольку а—/=1). Следовательно, сигналы
будут появляться в детекторе через временные интервалы, равные
двойному времени прохода света через резонатор.
Интенсивность в максимуме отдельного пичка равна
/MaKc = (2yV+l)^/^, (26.8)
где 1р — интенсивность моды перед синхронизацией. Полуширина
пичка (в единицах времени) равна
«,. 3 2L 3 1
01 =
п Nc л 6v '
(26.9)
т. е. обратно пропорциональна ширине эмиссионной линии. При
пассивной модуляции основную роль в синхронизации мод играют
свойства красителя, а именно: зависимость его пропускания от
интенсивности света, а также время релаксации, связанное с
возвратом молекулы красителя в основное состояние. Эти вопросы
проанализировали теоретически Флек [4], Пенцкоффер 17], Саши, Соничи-
ни и Звелто [8], Харрах и Качен [9], Зельдович и Кузнецова [10],
Крюков и Летохов [11], Маркин [12], Летохов [13] и Басов с
сотрудниками [14]. В работе Маркина принято, что в начальный момент
моды имеют одинаковые амплитуды и произвольные фазы. Затем
выведено такое соотношение фаз между модами, при котором
поглощение лучистой энергии в красителе минимально. Получены
следующие соотношения между фазами мод {х — расстояние между
372
Глава 26
ячейкой с красителем и зеркалом, L — длина резонатора)
X
г
О, фа +1 — фа = фа — фа - 1 + 2jC^,
X ]
L 2 '
X 1
фа+1 —фа = фа —фа^ 1 + 2(^+ l)jt,
L 3 '
фа+з—фа = ф/+з —ф/ =2^Jt.
Здесь а и / — индексы мод, k — целое число, x/L=0 означает, что
ячейка с красителем соприкасается с зеркалом. Положение
красителя в резонаторе лазера влияет не только на фазовые соотношения,
но и на умножение числа пичков, т. е. на появление в течение
временного интервала, равного 2L/c, большего числа пичков. Эффект
умножения исследовали экспериментально Саши и др. [8],
Кузнецова, Малышев и Маркин [15], Шмакпфеффер и Вебер [16], Качма-
рек [17] и др. Если краситель находится в контакте с идеально
отражающим зеркалом, то чаще всего наблюдаются одиночные пички.
Перемещение ячейки с красителем к центру резонатора
сопровождается утроением или удвоением числа пичков. Иногда в течение
временного интервала 2L/c число пичков увеличивается.
Удовлетворительного объяснения этот факт пока не получил.
Приведем здесь результаты расчетов Пенцкоффера [7], которые
хорошо .иллюстрируют поведение красителя в резонаторе лазера.
Допустим, что молекулы красителя можно описать с помощью
двухуровневой энергетической структуры (рис. 26.4). Пусть переход
типа 1-^2 является электрическим дипольным переходом, а Ni
и N2 — населенности уровней 1 и 2. Напомним, что Е2—Ei=hvi,
где Vi — частота лазерного излучения. Если интенсивность
излучения невелика, то поглощение в красителе не зависит от нее
(линейная область). По мере увеличения интенсивности света растет
населенность Л^2 за счет опустошения уровня 1. Пропускание красителя
возрастает и при очень интенсивном излучении достигает единицы.
Краситель становится совершенно прозрачным. В общем случае
коэффициент поглощения а зависит от
разности Л^1—Л^2- В результате спонтан-
уу. ных переходов 2-^1 наступает
опустошение возбужденного состояния с
временем релаксации т. Начало и конец
импульса характеризуются меньшей
интенсивностью, чем средняя часть, и
поэтому испытывают более сильное поглоще-
г
^1 ^^ ние в красителе; это приводит к уко-
Рис. 26.4. Двухуровневая Р^чению импульса. Предположим, что
энергетическая структура МО- полная длительность импульса равна
лекулы красителя. А^. Для структуры, изображенной на
Синхронизация мод лазера 373
рис. 26.4, справедливы следующие уравнения:
o{N,-N,) +
dt hv^
'1^ = M^<'CV--^^) - 4 ■ (26-10)
dl dl . с dl с J ..J j,j .
где о — эффективное поперечное сечение поглощения, с — скорость
света, п — показатель преломления раствора красителя. Первое и
второе уравнения описывают вынужденные поглощение и излучение,
а также релаксационные процессы, третье уравнение характеризует
энергетический баланс. Положим A^i—Л^2=Л^, Л^1+Л^2=Л^о- Тогда
уравнения (26.10) можно привести к виду
dt hvj^ '
dl , с dl с г j^j
-^ + —т-= -^^Л^-
dt п дх п
(26.11)
Для типичного красителя фирмы «Кодак» т^Ю пс, o^lyS-10-^^ см^
Допустим, что А/^т. В стационарных условиях левые части
системы (26.11) равны нулю, поэтому
T=Toexplii^(l+T)
Is
(26.12)
где
Т
^проп _ I {Z=l)
Пропускание ячейки с красителем, z — координата,
отсчитываемая вдоль оси системы, / — длина ячейки.
Кроме того.
T,=e-oso/ = e-oyVL
о
представляет собой пропускание при малой интенсивности
излучения, а Is=hvJ2oT называется интенсивностью насыщения. Она
определяется как интенсивность, при которой коэффициент
поглощения a=oN уменьшается в два раза (а=ао/2 или N—NJ2). Из
выражения (26.12) следует, что Т может значительно превышать То.
При Ат«т решение системы (26.11) существенно усложняется.
Молекулы красителей, применяемых для синхронизации мод,
обладают очень короткими временами жизни возбужденных электронных
состояний. Прямые измерения этих времен жизни выполнили, в
частности, Скарлетт и др. [18J. Опишем вкратце их метод измерений,
так как он может оказаться полезным во многих других случаях, в
374
Глава 26
Лцкосешядиыи
ОбрШЩ
Фильтр
*
Рис. 26.5. Схема для исследования очень коротких времен жизни возбужденных
состояний [18].
1, 2, 3 — фотодиоды: 1 —- для контрольной регистрации серии лазерных пичков, 2 —- для
измерения /о. 3 — для измерения /j^p^j^; 4 — ячейка ДФЛ для измерения длительности
единичного пичка. Действие этой ячейки описано в гл. 27.
которых времена жизни исследуемых состоянии чрезвыч:аино
коротки (-^10-^** с). Схема эксперимента проста: исследуемый краситель
(образец) просветлялся с помощью импульса, появление которого
можно было замедлить или ускорить по отношению к
измерительному световому импульсу (рис. 26.5). Поскольку время жизни
возбужденного электронного состояния красителя очень ма.ло, импуль-
получались от одного и
сы
просветляющий и измерительный
того же неодимового лазера, генерировавшего пикосек.ундные
импульсы в режиме синхронизации мод. Идея метода основана на
просвечивании красителя измерительным импульсом, который
образуется из первичного импульса в результате отражения от зеркала Zg.
Зеркало погружено в родамин для детектирования импульсов с
помощью известного метода двухфотонной флюоресценции. За
образцом расположен фильтр, который должен ослабить отраженное
излучение настолько, чтобы оно не возбуждало молекулы красителя.
Цуг лазерных импульсов с длительностью от 3 до 5 пс и интервалом
между импульсами 4 не (двойное время распространении света в
лазерном резонаторе длиной L=1,2m) обеспечивает периодическое
просветление красителя, которое регистрируется с помощью слабых
отраженных импульсов. Пропускание красителя в точности
пропорционально числу молекул, находящихся в возбужденных
энергетических состояниях. Фотодиоды У, 2 и 5 служат соответственно для
регистрации цуга лазерных пичков, интенсивности измерительного
сигнала /о и интенсивности /„роп света, прошедшего через
краситель. Время tj^ прохождения светом кюветы с красителем толщиной
0,75 мм составляет 3-10—^^ с. На рис. 26.6 приведена зависимость
относительного пропускания света красителем от запаздывания
между просветляющим и измерительным импульсами. Полуширина
полученной кривой равна 9 пс; ее можно записать в виде
А^
^^w ' 2 '^*
Синхронизация мод лазера
375
где т
время жизни
исследуемого электронного
состояния. Зеркало Zg
установлено на расстоянии
около 60 см от образца, что
обеспечивает запаздывание
отраженного импульса на
4 НС, т. е. на время, равное
интервалу между
последовательными пикосекундны-
ми импульсами. Таким
образом, если k-u импульс
вызывает просветление
красителя, то предыдущий
{k—1) импульс после
отражения от зеркала Zg
достигает красителя в момент
его просветления.
Незначительное перемещение
красителя вдоль оси
системы приводит к расфази-
ровке импульсов и дает
возможность точно
определить время жизни возбуж-
Рассшояиие образца от произвольной
точна отсчета, мм
S
а:
о
ОтИш вромп возвращения шмерителътго'
иМПуЛЬССС} ПС
Рис. 26.6. Зависимость относительного
пропускания измерительного импульса от
положения ячейки с красителем [18].
Это положение можно измерять относительно
произвольной точки на оптической оси системы.
денных состоянии
красителя. Авторы провели
измерения для одного из наиболее широко применяемых в лазерной
технике красителей (Eastman Kodak Dye № 9860) и получили время
жизни т=6 ПС, которое хорошо согласуется с результатами
измерений других авторов.
В последнее время растворы различных красителей широко
применяются для синхронизации мод лазеров. Способ пассивной
синхронизации чрезвычайно прост. Однако его недостатком является не
очень хорошая повторяемость параметров цуга импульсов.
Просветление красителя — частично необратимый процесс (из-за распада
молекул под действием света). Иногда кювету с красителем
соединяют с резервуаром, так что после каждой вспышки лазера
происходит замена красителя.
В заключение хотелось бы упомянуть о самосинхронизации мод
(self mode-locking), которая часто возникает в самом активном
веществе лазера. При этом активное вещество проявляет свои
нелинейные свойства. Теоретический анализ самосинхронизации мод
выполнили Статц, Де Марс и Танг [3]. Они показали, что в
зависимости от положения активного элемента в резонаторе происходит
генерация отдельных пичков или их серий в режиме частичной
синхронизации мод. Авторы [3] сформулировали правило максималь-
376
Глава 26
__ i ь
Рис. 26.7. Осциллограммы излучения рубинового лазера;
а — ре;жим гигантских импульсов, осуществленный с помощью вращающейся призмы;
торцы рубина перпендикулярны оси системы (временной масштаб — 250 не на всю шкалу);
б ~- ре}жим гигантских импульсов, рубин с брюстеровскими торцами (250 не на всю шкалу);
"5 — то же, что и на снимках б, но временной масштаб — 100 не на всю шкалу; г ~- режим
свободной генерации, торцы рубина перпендикулярны оси сист ы (500 не на всю шкалу); д —
режим свободной генерации, рубин с брюстеровскими торцами (500 не на всю шкалу); е —
то же, что и на снимках д, но временной масштаб — 100 не на всю шкалу (отдел квантовой
электрсоники Института физики Университета им. Адама Мицкевича).
ного излучения, согласно которому лазерные моды оказываются оп-
тималтьными и вносят решающий вклад в излучение лазера, если
фазовые соотношения между ними обеспечивают максимальную
скорость вынужденных излучательных переходов. Поясним это
несколько подробнее. Представимсебе двемоды v^ и v^—Av (Av=c/2L),
аспространяющиеся в активном элементе лазера. Благодаря ин-
Синхронизация мод лазера 377
версии населенностеи моды усиливаются, что сопровождается
снижением уровня инверсии для переходов с частотами Vi и vi—Av.
Для достижения прежнего состояния инверсии необходимо некото-
о
рое время, которое зависит от свойств среды и скорости оптической
накачки. Если сигналы Vi и Vt—Av после отражения от зеркала
возвращаются в активный элемент в момент максимальной
инверсии, то их усиление будет велико. Скорость квантовых переходов
из возбужденного состояния в основное зависит от плотности
лучистой мощности. Сигналы v^ и v^—Av модулируют скорость переходов,
а значит, и уровень инверсии. Третий сигнал, например с частотой
Vg'+Av, попадает в среду, свойства которой уже промодулированы.
Его усиление будет функцией разности фаз между сигналами v^
v^—Av и v/+Av. Таким образом, активный элемент может сам
синхронизовать моды лазера.
Для иллюстрации эффекта самосинхронизации мод на рис. 26.7
приведены осциллограммы излучения рубинового лазера для
случаев, когда торцы рубинового стержня были перпендикулярны
оптической оси системы или наклонены под углами Брюстера. Из этих
осциллограмм следует, что если в системе возможна генерация
большого числа мод (несколько десятков), а полное время
излучения превышает несколько сотен наносекунд, то происходит
самосинхронизация мод.
В результате синхронизации мод лазер генерирует цуги
сверхкоротких импульсов. Методы получения таких цугов и измерения
длительности отдельных импульсов мы подробно обсудим в следую-
«
щей главе.
ЛИТЕРАТУРА
1. DiDomenico М., Journ. Appl. Phys., 35, 2870 (1964).
2. Yariv A., Journ. Appl. Phys., 36, 388 (1965).
3. Statz H., Tang С L., Journ. Appl. Phys., 36, 3923 (1965); Statz H., Tang С L.,
DeMars G. A., Journ. Appl. Phys., 38, 2212 (1967); Journ. Appl. Phys., 38,
2963 (1967); Statz H., Journ. Appl. Phys., 38, 4648 (1967); Statz H., Tang L.,
Journ. Appl. Phys., 39, 31 (1968); Statz H., Bass M., Journ. Appl. Phys., 40,
377 (1969).
4. Fleck J. A., Jr., Journ. Appl. Phys., 39, 3318 (1968).
5. Harrach R. J., Appl. Phys. Letters, 14, 148 (1969).
6. Roddie A. G., Doctor Thesis, Queen's University of Belfast, Physics Department,
Belfast, 1970.
7. Penzkoffer A., Opto-Electronics, 6, 87 (1974). .
8. Sacchi C, Sonicini G., Svelto 0., Nuovo Cimento, XLVIII B, 58 (1967).
9. Harrach R., Kachen G., Journ. Appl. Phys., 39, 2482 (1968).
10. Зельдович Б. Я-, Кузнецова Т. Я.—УФН, 15, 25 (1972).
11. Крюков П. Г., Летохов В. С— ШЕЕ Journ. Quant. Electr., QE-8, 766 (1972).
12. Маркин A. С— Труды ФИАН, 56 (1971).
13. Летохов В. С— ЖЭТФ, 55, 1943 (1938).
14. Басов Н. Г., Крюков П. Г., Летохов В. С, Сенатский Ю. В.— IEEE Journ.
Quantum Electronics, QE-4, 606' 1968).
15. Кузнецова Т. И., Малышев В. И., Маркин А. С—ЖЭТФ, 25, 286 (1967).
16. Schmakpfeffer А., Weber Н., Phys. Letters, 24 А, 190 (1967).
17. Kaczmarek F., Optica Applicata, III (3), 63 (1973).
18. Scarlett R. /., Figueira J. F., Mahr H., Appl. Phys. Letters 13. 71 (1968),
27
Получение и измерение сверхкоротких
импульсов света
в
предыдущей главе мы рассмотрели явление синхронизации
мод лазера. Лазерное излучение в режиме синхронизации мод
представляет собой цуги сверхкоротких импульсов (пичков),
которые следуют друг за другом с интервалом, равным двойному
времени пробега света через резонатор. В данной главе рассмотрены
важнейшие экспериментальные результаты по синхронизации мод
газовых, жидкостных и твердотельных лазеров, а также методы
измерения длительности пикосекундных импульсов света.
§1. СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРОВ,
РАБОТАЮЩИХ В НЕПРЕРЫВНОМ РЕЖИМЕ
Синхронизацию мод в Не — Ne-лазере впервые осуществили
Харгроув, Форк и Поллак в 1964 г. [1]. Они применили упомянутый
в предыдущей главе ультразвуковой модулятор, который изменял
добротность резонатора с частотой Av=c/2L, где L — длина резо-
Тоблица 271.
Результаты синхронизации мод в Не — Cd-лазере [2J
Длина
волны
лазера, А
Активное вещество
Ширина
полосы,
МГц
'Минимальная
длительность
пичка, ПС
Максималь
пая
мощность,
Вт
4416
ii^Cd
750
900
0,60
природный кадмий
2200
370
0,60
«широкополосная смесь»
7600
1501>
>1,6
3250
^i^Cd
850
900
0,11
природный кадмий
2000
4010
0,1
*) Более точное намерение невозможно из-за инерционности детектора.
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
379
^T^^IV^fi^fPP^^i^'f^!?^^^^
'У'.:-^^^■^■-
•i Н ш^ V Ь_
Й.?^^Г??^Щ?^^
\<\-t-
Ь I >
L"YXbLl^J h
-■*■ ^-^-^ .,s^,4.^\vv»"^:mU:i:j
Cd-лазера (Я==:4416 А) в режиме
Рис. 27.1. Осциллограммы излучения Не
синхронизации мод [2].
ная» смесь. Из-за малого W^eJeTHHTTeKTopa^'e^cx^c^HnVKa?^^^^^^^^^
натора. При синхронизации мод лазера, работающего в
непрерывном режиме, цуг импульсов света, поступающих на детектор не
ограничен во времени. Поскольку ширина 6v линии Не-'Ые-
лазера, работающего в видимой (красной) области спектра
составляет около |;^^ГГЦ'_то^в^:оответствии с выражением (26.9) полу-
что хо-
ширина Ы отдельного пичка составляет 6/?^l/6v^600 по
рошо согласуется с результатами работы [П.
Потенциальные возможности синхронизации мод газовых лазе-
380
Глава 27
■ 'i- * Ч -ь Ул. ь _^_* _■ _■ _PJJ ,% V,% ViW I' b.' I* m\ ■ fc."
k>-kk ^^4Jb^
^-■^^^^^^i^^^^^i:^^^^^
Рис. 27.2. Осциллограммы
He-
Cd-лазера (X
^излучения
4416 A) в
режимах полной (a) и частичной (б)
синхронизации мод, а также при свободной
генерации (в) [2].
ров МЫ обсудим здесь на
примере более поздней работы Силь-
васта и Смита [2], выполненной
в 1970 г. Указанные авторы
исследовали синхронизацию мод в
Не —
фИ0Л€
трафи
ластях спектра.
Cd-лазере, работающем в
(А.-4416 А) и уль-
ой (/.=3250 Л) об-
Для
резонатора был применен
ультразвуковой модулятор (см. рис. 26.3,6).
Поскольку полуширина
импульса обратно пропорциональна ши-
о
рине спектра лазерной
генерации, в качестве рабочего
вещества была выбрана смесь
изотопов, обеспечивающая
максимальную ширину спектра.
В табл. 27.1 представлены
результаты работы [2]. В
зависимости от активного вещества
(кадмий
изотоп
смесь; 16%
природного
^^^Cd или
14% ii^Cd, 7% ii^Cd, 13«
состава.
специальная
14% lo^Cd,
7% i^Cd, 15% ii^CdHl4% ii^Cd)
ширина спектра генерации
составляла от 750 до 7600 МГц.
Самые короткие импульсы из цуга
имели длительность 150 пс при
максимальной мощности 1,6 Вт.
Ранее Фокс и др. [3] получили
импульсы с минимальной
длительностью 330 ПС от Не
Ne-
лазера (?i=6328 А). Импульсы
длительностью 250 пс были полу-
чены в результате синхронизации
мод аргонового лазера. Особенно удобна смесь Не — Cd, поскольку
кадмий имеет шесть стабильных изотопов с четными номерами.
В результате
ФФ
уширение их эмиссионных
полос больше, чем доплеровское уширение. Последнее составляет
для линии 4416 А около 1100 МГц, в то время как смесь различных
изотопов кадмия может обеспечить ширину спектра генерации до
8000 МГц. Хотя коэффициент усиления света в такой смеси
несколько уменьшается (от 15 до 5%), он достаточен для установки
Получение и измерение сверхкоротких импульсов з81
В резонатор модулирующего элемента и получения весьма стабиль-
tj
НОИ синхронизации мод.
Эксперимент проводился с разрядной трубкой длиной 200 см
и диаметром 0,35 см (при токе разряда 140 мА). Кварцевый
модулирующий элемент был наклонен под углом Брюстера к
направлению распространения светового пучка и располагался вблизи
одного из зеркал резонатора. Полная длина резонатора составляла
283 СМ- Кривизна зеркал выбрана такой, чтобы в системе
возбуждалась низшая поперечная мода. Частота модуляции кварца была
равна 53 МГц, что в точности соответствовало величине, обратной
времени прохода света через резонатор- «Расстояния» между
соседними пичками составляли 18,8 не. На рис. 27.1 и 27-2
проиллюстрирована работа Не — Cd-лазера в режимах полной и частичной
синхронизации, а также в условиях свободной генерации,
Получение импульсов длительностью меньше долъй
наносекунды с помощью синхронизации мод газовых лазеров невозможно,
так как эти лазеры обладают слишком малой шириной спектра
генерации.
§ 2. СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ
Первые эксперименты по синхронизации мод рубинового лазера
выполнили в 1963 г. Гюрс и Мюллер [4], а затем Дойч [5]. Дойч
осуществил синхронизацию мод в пределах одного лазерного
импульса длительностью 1 мкс. Поскольку удалось синхронизовать
небольшое число мод, самые короткие импульсы из серии имели
длительность около 1 не, Ди-Доменико и др. [6] получили импульсы
длительностью 40 пс при синхронизации мод лазера на YAG : Nd^+.
Работы Ди-Доменико и др,, а затем Де Марии и др. [7, 8]
ознаменовали собой начало нового этапа в исследованиях по получению
коротких импульсов света, поэтому мы рассмотрим указанные
работы несколько подробнее.
На рис. 27-3 показана лазерная система для генерации пико-
секундных импульсов света [6]. Непрерывная оптическая накачка
активного элемента лазера на YAG : Nd^+ осуществлялась с
помощью вольфрамоиодных ламп накаливания. Для уменьшения
расходимости пучка из-за тепловых эффектов в активном элементе
одно из зеркал резонатора было сделано вогнутым, С помощью
подвижного зеркала длина резонатора подбиралась так, чтобы
разность частот между двумя соседними продольными модами
была точно равна частоте модуляции. Как видно из рис, 27,3,
система не содержит локальных резонаторов, поэтому число
одновременно генерируемых мод может быть очень велико.
Ультразвуковой модулятор из плавленого кварца играл роль дифракционной
решетки. Пьезоэлектрическое возбуждение осуществлялось на
пятнадцатой гармонике основного колебания кварца (около 10 МГц).
382
Глава 27
t
Рис* 27.3. Схема установки для получения и исследования пикосекундных
импульсов (пичков) света [6]:
/ — диэлектрическое зеркало, /^=99% наЛ=1,06 мкм^ 2 — ультразвуковой модулятор, 3 —
пьезоэлектрический преобразователь, 4 — подвижное зеркало, 5 — фотодиод, 6 — стробиру-
ющий осциллоскоп, 7 — спектроанализатор, 8 — интерферометр Фабри — Перо, 9 —
фотоумножитель, 10 — осциллограф, // — фильтр на длину волны 0,5 мкм, 12 —
фотоумножитель, 13 — вольтметр.
Таким образом, потери в резонаторе были промодулированы с
частотой 300 МГц. Сигналы лазера анализировались с помощью
осциллографов и спектроанализаторов. Часть лучистой энергии
направлялась также на нелинейный кристалл LiNbOs, в котором
происходило возбуждение второй гармоники света.
Лазер работал на одной поперечной моде, в полосе которой
помещалось несколько десятков продольных мод. На рис. 27,4
представлены результаты спектрального анализа излучения лазера,
работающего: а) в условиях свободной генерации, б) в режиме
полной синхронизации мод (при длине резонатора L=50 см Av
300 МГц). Кроме продольных мод, отстоящих друг от друга на
300 МГц, зарегистрировано несколько значительно более
интенсивных мод, разность частот между которыми составляла 2,1 ГГц.
Факт увеличения мощности этих мод трудно объяснить. В режиме
синхронизации мод амплитуды отдельных мод в спектральном
интервале около 13 ГГц заметно выровнялись. С помощью строби-
рующего осциллоскопа исследовано развитие лазерного излучения
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
383
ВО Времени. Излучение
представляло собой цуг импуль- а
сов с интервалом 2L/c=3,3 не
между ними.
В начале 1966 г. еще не
существовало методов измерен
ни я длительности пикосекунд-
ных световых импульсов.
Поэтому авторы [6] оценили дли- j
тельность полученных
импульсов как величину, обратную
Я
т
25
62
2^
46
300 МГц
■If
щт
Z, 1 ГГц
щщ\\т
ширине
спектра:
Ы
л^1/(13 ГГц)«76 ПС.
Косвенным образом длительность
одиночного светового импульса
можно оценить по возбужде-
ъ
о
Рис. 27.4. Спектры излучения лазера на
YAG : Nd^ + , полученные с помощью
регистрирующего интерферометра Фабри —
Перо {6]:
а — в условиях свободной генерации, б
жиме синхронизации мод.
в
рению второй гармоники света,
поскольку этот процесс
зависит от фаз отдельных мод. С
помощью этого метода в [6]
было получено значение б/«80 пс, что очень хорошо согласуется с
оценкой, приведенной выше.
В последуюш,ие годы методы синхронизации мод в лазере на
YAG : Nd^+ были усовершенствованы. Басе и Вудворд [9]
наблюдали самосинхронизацию мод лазера этого типа, работавшего в
режиме гигантских импульсов. Наносекундные импульсы
длительностью 40 НС получались с помощью электрооптической ячейки
Поккельса. Чтобы обеспечить возбуждение возможно большего
числа мод, на все поверхности оптических элементов резонатора
были нанесены противоотражательные покрытия, что уменьшало
отражательную способность этих поверхностей на длине волны
1,06 мкм до 2%. Излучение лазера представляло собой цуг
импульсов длительностью 19 пс с интервалом между ними 72 пс.
Эмиссионная линия YAG : Nd^+ в отличие от линии для неодимового
стекла однородно уширена, поэтому число одновременно
возбуждающихся мод в лазере на YAG : Nd^ много меньше, чем в неоди-
мовом лазере.
Синхронизация мод в лазере на YAG : Nd^+ становится более
эффективной, если ввести внутрь резонатора пассивный элемент
(раствор красителя). В эксперименте Клобеса и Бриенцы [10] была
осуществлена очень хорошая синхронизация мод в лазере на YAG:
Nd^+, работавшем в режиме повторяющихся импульсов. Для
возбуждения лазера использовались ксеноновые импульсные лампы
(40 Дж, 10 мкс) с частотой вспышек 40 в секунду. Краситель
находился в узкой ячейке толщиной И мм. Это был ныне хорошо
известный краситель № 9740 фирмы «Кодак», растворенный в хлор-
384
Глава 27
бензоле. Каждая вспышка лазера представляла собой цуг
импульсов с полной синхронизацией. Длительность серии составляла
от 10 до 80 НС, а одного пичка — от 20 до 25 пс.
В 1966 г. Де Мария с сотрудниками [7, 8] разработали очень
эффективный способ синхронизации мод импульсного неодимового
лазера. Эти работы стимулировали развитие методов синхронизации
мод, или, иными словами, методов получения пикосекундных
импульсов света. Большая ширина эмиссионной линии неодимового
лазера (несколько десятков ангстрем) обеспечивает возможность
одновременного возбуждения примерно 10^ мод (см. гл. 26). Это
создает чрезвычайно выгодные условия для синхронизации мод
и уменьшения длительности отдельного импульса примерно до
1 ПС. Как мы уже отмечали выше, эмиссионная линия неодимового
лазера состоит из ряда однородно уширенных линий, которые
дают в сумме широкую, неоднородно уширенную линию. В работе
1966 г. Де Мария и др. [7] применили резонатор с брюстеровским
активным элементом и внешнюю модуляцию потерь с помощью
ультразвуковой волны, распространяющейся в кварцевом бруске.
Точная «настройка» на частоту модуляции осуществлялась с
помощью прецизионного перемещения одного из зеркал.
Значительно более простой была система, описанная в
следующей работе Де Марии и др. [8]. Вместо внешней, активной
модуляции здесь применен пассивный модулятор в виде раствора
соответствующего красителя.
В настоящее время усовершенствованный вариант этой системы
(рис. 27.5) широко используется для генерации пикосекундных
импульсов света. Размещение красителя в непосредственном
соседстве с зеркалом обеспечивает наиболее эффективную синхронизацию
мод и отсутствие умножения числа импульсов в цуге. Если ячейка
с красителем удалена от зеркала резонатора, неизбежно появляется
несколько импульсов с временным интервалом 2Ыс между ними
(см. работы [16, 17] из списка литературы к гл. 26), В резонаторе.
Зеркало-^
Выходное
черпало
T^D,S
Е^Т
Рис. 27.5. Схема лазерного резонатора, в котором краситель находится в
непосредственном контакте с многослойным диэлектрическим зеркалом Z^.
Толщина слоя красителя обычно составляет доли миллиметра. Все плоские поверхности (за
исключением зеркал) наклонены под некоторым углом к оптической оси системы, чтобы
избежать образования локальных резонаторов Фабри — Перо-
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
385
^л'^У-'^
Рис. 27.6. Осциллограммы серий пикосекундных световых импульсов (пичков),
.полученные при синхронизации мод в рубиновом лазере с окнами Брюстера:
а — раствор криптоцианина в контакте с выходным зеркалом, времеинбй масштаб — 250 не
на всю шкалу; б — то же, но временной масштаб — 50 ис; виг — в резонаторе лазера
установлена ячейка с С$2 (длиной 7 см), которая благодаря оптическому эффекту Керра
обеспечивает связь между продольными модами лазера. Видны результаты хорошей синхронизации
мод. Однако за время 1/Av пички генерируются многократно. Временнбй масштаб — 500 н
на всю шкалу (отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адамя
Мицкевича.)
изображенном на рис. 27.5, просветление красителя падающим
или отраженным импульсом происходит практически в один и тот
же момент времени. Установлено, что главную роль в
синхронизации мод играет тонкий слой красителя, непосредственно
прилегающий к зеркалу. Толщина этого слоя может составлять несколько
микрон.
На практике для генерации пикосекундных импульсов света
большой мощности, как правило, применяют неодимовый лазер.
Рубиновый лазер работает нестабильно из-за относительно малой
ширины эмиссионной линии, а длительность одного пичка в цуге
равна нескольким десяткам пикосекунд. Для иллюстрации на рис.
27.6 приведены осциллограммы нескольких цугов пикосекундных
импульсов, полученных с помощью рубинового лазера.
13 JSTo 2351
386
Глава 27
§ 3. СИНХРОНИЗАЦИЯ мод ЛАЗЕРОВ
НА КРАСИТЕЛЯХ
В начале 1968 г. Брэдли и др. [11, 12], а также Гленн, Бриенца
и Де Мария [13] и Соффер и Линн [14] сообщили о получении
синхронизации мод в лазере на красителе. Как известно, излучение
V _ J^_
лазера на красителе характеризуется широкой полосой, иногда
достигающей нескольких сотен ангстрем. Это создает чрезвычайно
удачные условия для возбуждения в резонаторе этого лазера
большого числа продольных мод. В работе [13] описан лазер на красителе
V V V
с оптической накачкой излучением второй гармоники неодимового
лазера, работавшего в режиме синхронизации мод.
Следовательно, усиление в активной среде лазера на красителе изменялось
с частотой появления пичков излучения накачки. Если подобрать
длину резонатора лазера на красителе так, чтобы время пробега
света через резонатор было равно интервалу между пичками,
лазер на красителе возбудится в режиме синхронизации мод. Гленн
и др. исследовали лазер на родамине 6G и на родамине В.
Значительный прогресс в области пикосекундных лазеров на
красителях был достигнут благодаря работам Брэдли и др. [11,
12, 15, 16].
Вначале была осуществлена синхронизация мод в импульсных
лазерах на красителях с накачкой мощными импульсными лампами.
Позднее удалось также синхронизовать моды в непрерывном лазере
на красителе [17—19].
Обсудим кратко явление синхронизации мод в импульсных и
непрерывных лазерах на красителях.
§ 4. СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД ИМПУЛЬСНЫХ ЛАЗЕРОВ
НА КРАСИТЕЛЯХ С НАКАЧКОЙ ИМПУЛЬСНЫМИ ЛАМПАМИ
Работа обычных лазеров на красителях с накачкой
импульсными лампами описана в гл. 15. Синхронизация мод в таком лазере
о о
осуществляется простои заменой зеркала на зеркало-кювету в
соответствии со схемой, приведенной на рис. 27.5. Активным
элементом обычно служит кварцевая трубка (типичные размеры:
/=20 см, d=5 мм) с протекающим по ней красителем. Например,
в лазере на родамине 6G для синхронизации мод можно
использовать раствор 3,3'-диэтилдикарбоцианинаиодида (DODCI) в этаноле
(концентрация 10-^ моль). Таким образом, в лазерном резонаторе
находятся два различных красителя: один служит в качестве ак-
л» _ о
тивнои среды, а другой выполняет роль пассивного элемента; его
пропускание зависит от /интенсивности света, что обеспечивает
синхронизацию мод. Полная длительность излучения лазера около
1 мкс.
Получение и измерение сверхкоротких импульсов 387
Эмиссионная линия лазеров на органических красителях
однородно уширена. В режиме синхронизации мод генерируется цуг
пикосекундных импульсов; их число зависит от длины L резонатора
и может достигать нескольких сотен. В случае лазера на родамине
6G длина световой волны составляла 6150 А, а спектральная
ширина импульса — около 40 А, Длительность отдельного импульса
обычно измеряют методом двухфотонной люминесценции или с
помощью электронно-оптической камеры (эти методы будут
рассмотрены в конце данной главы). Она оказалась равной 4 пс [16],
что примерно в 20 раз превышает результат теоретических расчетов
с помош.ью преобразования Фурье. Поясним это несколько
подробнее на примере расчетов, выполненных Родди [20]. Допустим,
что мы наблюдаем излучение лазера, работаюш.его в режиме полной
синхронизации мод. Электрическое поле для центральной частоты
соо представим в виде
E{t) = A{t)e^^-^, (2^7.1)
где амплитуда А (/) характеризует также форму импульса.
Интенсивность света, измеренная соответствующим детектором, .у
которого постоянная времени значительно превышает период световых
колебаний, равна
I{t)=^^\E{t)\- = \;\A{t)\\ (27.2)
Спектральное распределение излучения находим с помощью
интеграла Фурье
F{^) = ^^E{t)e'^^^t, (27.3)
измеренное «спектральное» распределение интенсивности имеет вид
5(co) = l^|F(co)p. (27.4)
Функция (27.4) отлична от нуля лишь в небольшом диапазоне
частот со,, близких к соо. Положим Асо=со—соо. Рассмотрим три
случая. Сначала допустим, что импульс имеет гауссову форму:
/I /у\ /I I —21п 2/2
А (t) = Л„ ехр I ^^—
где А о — амплитуда, а б/ — ширина импульса (в единицах времени)
на полувысоте. Из формул (27.1), (27.3) и (27.4) получаем
S (Д«) ~ ехр [=1^
Функция S также гауссова типа, а ее полуширина бсо равна
с 41п2
(27.5)
13
388
Глава 27
Следовательно,
btbv = ^^^ =^0,441. (27.6)
п
Теперь рассмотрим импульс лоренцевой формы
А (О ^' ^
t.j^m^v
(27.7)
4
В этом случае интегрирование несколько сложнее. Путем
численных расчетов установлено, что произведение btbv равно
6^6v=0,60. (27.8)
Наконец, для импульса прямоугольной формы шириной 6^ (от —Ы12
до +6^/2) функция 5(Дсо) равна
А sin^
S (Асо) ' ^
(Да))2
где А — постоянная. В этом случае получаем
6^6v=0,88. (27.9)
Значения, определяемые выражениями (27.6), (27.8) и (27.9),
обычно называют предельными значениями преобразования Фурье.
Для светового импульса длительностью 5 пс с длиной волны
Х=6150 А из выражения (27.6) получаем
v^ v2 0,441
Т. е. значение,^ которое гораздо меньше фактически
наблюдавшегося (около 40 А). Уширение спектра излучения может объясняться
фазовой самомодуляцией, которая будет подробнее рассмотрена
в гл. 33. С помош^ью специальных резонаторов Фабри — Перо с
узкой ш,елью ширину спектра излучения в режиме синхронизации
мод можно уменьшить до значении, определяемых выражениями
(27.6) или (27.8). Поскольку истинная форма импульса
представляет собой комбинацию гауссова и лоренцева контуров,
произведение 6^6v»0,5. Установка дополнительного резонатора Фабри
Перо внутри лазера не только приводит к сужению линии, но и
обеспечивает возможность перестройки лазера в пределах области
дисперсии.
Если щель интерферометра составляет несколько микрон, то
диапазон перестройки охватывает около 250 А. По мере уменьшения
длины волны лазерного излучения длительность импульсов
возрастает с 5 до ^10 ПС [16].
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
389
§ 5. СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД ЛАЗЕРА НЕПРЕРЫВНОГО
ДЕЙСТВИЯ НА КРАСИТЕЛЕ
Как мы уже знаем, эффективность процесса синхронизации
О
МОД увеличивается с ростом ширины эмиссионной линии лазера
bva (атомная ширина линии). С другой стороны, мош.ность
оптической накачки, необходимая для возбуждения лазера, прямо
пропорциональна bv^. Пикосекундные импульсы можно получить,
лишь если bv^w^^ Гц (или бХ^^ЮО А).
У непрерывного лазера на красителе (например, на родамине
6G) 6va»10^^ Гц; кроме того, порог селективной оптической
накачки аргоновым лазером относительно низок (около 0,1 Вт).
Следовательно, можно ожидать, что синхронизация мод такого
лазера позволит генерировать импульсы длительностью менее 1 пс.
Дайенс и др. [21] синхронизовали моды этого лазера с помош^ью
ультразвукового модулятора, а Кизенга [22] — с помош^ью
электрооптического. Однако были получены относительно длинные
импульсы; их длительность составляла от 50 до 100 пс. Значительно
лучшие результаты получили в 1972 г. Иппен и др. [17], а также
Брэдли и др. [18], применив пассивную модуляцию. На рис. 27.7
приведена схема лазерной системы из работы [17]. Синхронизация
мод осуш,ествлена-в системе из двух связанных резонаторов: первый
из них содержал активное веш^ество — родамин 6G, а второй —
пассивный элемент, т. е. ячейку с красителем DODCI, пропускание
7?*=5см
Излучение иакачка
от аргоиоеого лазера
Родамин 60
В^Ют
Краситель
DODCI
п^5т
Рис. 27.7, Схема непрерывного лазера на красителе с синхронизацией мод [17]
390
Глава 27
Таблица 27.2
Параметры важнейших лазеров, работающих в режиме
синхронизации мод [23]
1. Непрерывный режим
Активное вещество
СО2 при малом
давлении
Не —Ne
Ar+, Kr+
Cd+
GaAs (77 К)
Неодимовое
стекло
YAG:Nd3 +
Родамин 6G
Х, А
106000
6328
4880
5320
3250
4420
9000
10600
10650
1
5900—6100
Длительность
импульса, ПС
5000
—300
200
J<200
|~120
<80
50
30
1,5
Примечания
Укорочению импульса
препятствует ширина эмиссионной
линии
В специальных условиях
Предельное значение
Активный элемент изготовлен
в виде световода
Результат эксперимента
соответствует теории
Оптическая накачка лазером
2. Импульсный режим
СО
106 000
700—1200
ТЕА-лазер
Рубин
6943
2—4
В режиме гигантских
импульсов
i\
Nd^ "** в стекле
или жидкости
10600
2—6
В режиме гигантских импуль
сов
Органические
красители
6000
3-5
При длительности импульса
накачки 1 мкс
Ьег
функцией
Диаметр
поглотитель)
мкм
Система
Получение и измерение сверхкоротких импульсов 391
вала полностью синхронизованный цуг импульсов; длительность
каждого составляла около 1,5 пс.
В заключение обзора лазерных систем, работающих в режиме
синхронизации мод, приводим табл. 27.2 параметров таких лазеров
из работы [23]. Как следует из таблицы, самые короткие импульсы
при полной синхронизации мод имеют длительность около 1,5 пс.
§ 6- ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ СВЕРХКОРОТКИХ
СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ
Для измерения длительности пикосекундных световых
импульсов применяют два основных метода: метод двухфотонной
люминесценции и измерения с помощью электронно-оптических камер.
Рассмотрим оба метода подробнее, а затем кратко остановимся на
других измерительных методах.
^. Метод двухфотонной люминесценции (ДФЛ)
Весьма удачный и интересный метод измерения длительности
пикосекундных световых импульсов предложили в 1967 г. Джорд-
мейн и др. [24]. Метод основан на наложении двух цугов импульсов
в растворе подходящего красителя. Для измерений выбирают
краситель, обладающий двухфотонным поглощением. Схема метода
ДФЛ представлена на рис. 27,8, а. Предположим, что неодимовый
лазер генерирует цуг световых импульсов с интервалом между
ними примерно от 2 до 20 не. В кристалле KDP возбуждается
вторая гармоника, которая после фокусировки телескопической си~
стемой направляется в кювету с раствором красителя. Если кювета
заканчивается зеркалом, то интерференция падающих и отраженных
импульсов приводит к образованию стационарного распределения
мест «совпадения» импульсов. Интенсивность света в этих местах
возрастает, что сопровождается увеличением вероятности двухфо-
тонного поглощения по сравнению с одиночным цугом импульсов.
В результате этого в местах «совпадения» импульсов наблюдается
усиленная люминесценция (флюоресценция), причем размеры
светящихся областей определяются длительностью отдельного
импульса- Разумеется, более слабая люминесценция, которую мы будем
называть фоном, возникает вдоль всего пути излучения; На рис.
27.8, б показан другой вариант: первичный пучок расщепляется
с помощью светоделительной пластинки на два пучка, которые
после отражения от зеркал и фокусировки встречаются в кювете
с красителем, возбуждая ДФЛ. Если два кванта с длиной волны
0,53 мкм одновременно поглощаются молекулой красителя,
возникает флюоресцентное свечение, обычно сине-фиолетового цвета.
В случае рубинового лазера сложение двух квантов дает
ультрафиолетовое излучение, поэтому нет необходимости в генерации
392
Глава 27
а
Краситель
Лазер с
сиихроиизацией
мод
КккКк
KDP
Q 53 Mjm
Фильтр
d
Зеркало
Светодели тельная
пластпиииа
Краситель
Рис. 27.8. Схема измерения длительности пикосекундных световых импульсов
методом двухфотонной люминесценции:
а — серия пичков от лазера на неодимовом стекле после преобразования во вторую
гармонику в кристалле KDP создает стоячую волну в красителе, б — две серии пучков
распространяются в красителе в противоположных направлениях.
второй гармоники. В обоих случаях важно, чтобы возбуждение
осуществлялось ультрафиолетовым излучением, так как такое
возбуждение весьма эффективно. Однако следует помнить, что речь
идет о двухфотонном, а не о прямом процессе. '
В первом эксперименте Джордмейн и др. применили кювету
длиной 19 мм. Треки голубой ДФЛ фотографировались, а затем
измерялись фотоденситометром. Было осуществлено двухфотонное
поглощение квантов излучения второй гармоники неодимового
лазера. Цуг лазерных импульсов состоял из 20 импульсов с
интервалом 4,6 НС между ними. Длина кюветы была недостаточна для
того, чтобы наблюдать интервалы между импульсами.
Регистрировалась лишь тонкая структура одного импульса. Установлено,
что он состоял из пичков длительностью 4 ПС с интервалом 60 пс
между ними. Интервал 60 пс возник благодаря наличию локального
tj
резонатора, а именно тонкой кварцевой пластинки, которая
использовалась в качестве выходного зеркала лазера. Отношение
сигнала к фону составляло лишь 1,8=ь0,2. Длительность пичка
определялась путем измерения размеров светящегося пятнышка
Получение и измерение сверхкоротких импульсов 393
ДФЛ. В рассматриваемом эксперименте пятнышки имели ширину
0,4 мм, а расстояние между ними составляло 6,1 мм.
Метод ДФЛ сложен с экспериментальной точки зрения. Первая
трудность заключается в сильном поглош.ении красителем
излучения, возникающего при двухфотонной люминесценции. Иными
словами, краситель сильно поглош.ает свое собственное излучение.
Поэтому исследуемые сигналы должны распространяться в
красителе вблизи его свободной поверхности. В этом случае поглош.ение
люминесцентного свечения невелико, поскольку наблюдение
ведется в направлении, перпендикулярном оси системы. Для
наблюдения трека пучка в красителе, в особенности более светлых
участков, иногда применяют фотоумножители в комбинации с
фотоаппаратом. Необходимы также фильтры, устраняюш.ие свечение
лазерного пучка и импульсных ламп. Кроме того, должна быть
ослаблена оптическая связь между детектируюш^ей системой и
лазером. Если световой пучок, возвраш.аюш.ийся от детектора,,
слишком интенсивен, он приводит к уменьшению степени
синхронизации мод. Детальный анализ явления ДФЛ показывает, что
интерпретация получаемой интерференционной картины двух
встречных цугов импульсов неоднозначна. Световой пучок лазера
с несинхронизованными модами также может вызывать двух-
фотонную люминесценцию. Эти вопросы рассмотрены в
работах Клаудера и др. [25], Кочи [26], Ахманова и Чиркина [27],
Харраха [28], Дрексхейга [29] и др. Приведем здесь основные
результаты из работы Клаудера [25].
Допустим, что электрическое поле световой волны равно Е {t)e~^^\
а интенсивность света I {t)=E{t)E^ {f). Если в кювете
интерферируют друг с другом бегущая волна и волна, отраженная от
зеркала, то
£(x) = ^xexp!-tco(/-^)]+£,exp[-/co(/+^)], (27.10)
где
£, = £(/-^), £, = £(/ + ^). (27.П)
Интенсивность двухфотонной люминесценции зависит от квадрата
интенсивности света. Рассчитаем сначала произведение {ЕЕ*)Ч
X {е,Е1 ехр [2i^] 4- ElE, exp [- 2^-^] ) +
+ £f£:^exp Г4^-^^1 +£:^£lexp [—4i-^^l . (27.12)
Нас интересует некоторая усредненная картина треков ДФЛ в
растворе. Пучности стоячей волны непосредственно не
наблюдаются. Следовательно, некоторые члены в выражении (27.12) исчез-
394
Глава 27
нут при усреднении по интервалу Дх, в несколько раз
превышающему X. Получаем
±^^{EE*Ydx=\E,f+\E,f + ^E,Y\E,\\ (27.13)
Последнее выражение с учетом обозначений (27Л1) приобретает вид
1
f(££.)M.= [/a-^)j4[/(^+^)J4
+ 4/ [t —^) / (^+^). (27.14)
Интенсивность ДФЛ равна
hf=c\[h.2{x, t)fdt, (27.15)
где С — некоторая постоянная.
Предположим, что продолжительность цуга пикосекундных
импульсов равна t^. Тогда
^2/ — ^ t
/ ^0 ^0 Л
I о о )
где т=2хп1с\ X — расстояние от центра кюветы. Последнее
выражение удобнее записать в нормированном виде. Положим
^0
\ I (О I {t-{-T:)dt
G<2>(t)
О
^0
(27Л6)
[ Р (О dt
о
Тогда
/2/=-C'[l+2G<^>(T)], (27.17)
где С — новая постоянная, а G^^^ — функция автокорреляции.
Если падающий и отраженный пучки не накладываются друг на
друга, т. е. при слишком большом удалении точки наблюдения от
зеркала, О"^^ ('^)=0, а 1у=С, Результаты расчетов с помощью
выражений (27Л6) и (27.17) представлены в табл. 27.3. Величина
hflC обозначена сокращенно символом /. Если лазерный пучок
состоит из многих мод, то максимум люминесценции (/ш=3)
располагается непосредственно на зеркале, а следующие максимумы
появляются на расстояниях, равных величине u/Av, умноженной
на целое число. При полной синхронизации мод максимумы
люминесценции соответствуют местам встречи импульсов. В областях
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
395
Таблица 27.3
Интенсивности двухфотоннои люминесценции для различных
лазерных пучков [25]
Режим работы лазере
Синхронизация 'од
Свободная генерация
Неодимовый лазер
(эксперимент)
Максимальная
люминесценция
3
3
2,0±0,3
Люминесцен
ция фона
1
2
1,0±0,3
Контрас!
3
1,5
2,0±0,2
Ширина
пичка в
единицах
1
1
10
4
между максимумами наблюдается довольно интенсивное свечение
фона, хотя функции El{t-{-x) и El{t) в этих местах нескоррелиро-
ванны. В указанных областях функция G^^^{t) принимает значение
<е1 Ц)У
<Et{t)>
g
(27.18)
Если фазы мод нескоррелированны, а число мод достаточно велико,
то g=l/2 и /р=2. Отношение fm/fp=U^' Когда моды полностью
синхронизованы, g=0, /р=1, а контраст равен 3.
Недостатком метода ДФЛ является относительно малое
отношение сигнала к шуму, т. е. низкий контраст картины
люминесценции. Ренцепис и Дюге [30] предложили метод, в котором
свечение фона удалось суш.ественно уменьшить. Сущность метода
заключается в том, что в ячейку с красителем направляют два
импульса с различными частотами. Интенсивная двухфотонная
люминесценция появится только в местах встречи импульсов.
Частота первого импульса такова, что он не может вызвать ДФЛ.
Второй импульс ослабляется настолько, чтобы он сам по себе также
не мог возбудить ДФЛ. Лишь при сложении частот двух импульсов
становится возможным одновременное поглощение двух квантов.
В эксперименте [30] измерительная кювета содержала раствор
дифенилциклопентадиена (при концентрации 5-10-^ моль) в тетра-
гидрофуране. Этот краситель характеризуется интенсивной
люминесценцией вблизи длины волны ?1=0,43 мкм. Первый импульс
мощностью около 1 ГВт/см^ с ?1=1,06 мкм встречался в кювете с
импульсом, имеющим ?i=0,53 мкм (вторая гармоника первого
импульса) и ослабленным до уровня мощности около 1 МВт/см^.
Одни лишь мощные импульсы не вызывали люминесценции кра-
396
Глава 27
Таблица 27А
Растворы, применявшиеся для измерения длительности
сверхкоротких импульсов методом ДФЛ
Лазер
Рубиновый
Неодиме вый
-,
Краситель
Родамин 6G
9,10-дифе-
нилоант-
рацен
1, 2, 5, 6-
дибензоант-
рацен
(ДБА)
Растворитель
Этанол
Бензол,
циклогек-
сан
Бензол
Молярная
концентрация
—0,01
—0,01
1
0,01
Длина волны
центра
полосы
люминесценции
5600 А
4200 А
4000—4200 А
примечания
Двухфотонная
люминесценция
возбуждалась
второй
гармоникой основного
пучка
сителя; менее мощные импульсы второй гармоники возбуждали
слабое голубое свечение. При одновременном воздействии тех и
других импульсов возникала интенсивная двухфотонная
люминесценция. Неодимовый лазер генерировал цуги импульсов с длиной
волны ?1=1,06 мкм. Его излучение направлялось на кристалл KDP,
который частично преобразовывал основной пучок во вторую
гармонику. Затем оба пучка распространялись в кювете длиной 9 см,
заполненной бромбензолом. Благодаря дисперсии импульс с %=
1,06 мкм появлялся на выходе из кюветы на 24 пс раньше
импульса с ?1=0,53 мкм. Затем пучки направлялись в измерительную
кювету (/=2 см), стенка которой представляла собой
диэлектрическое зеркало с отражением 75% для волны ?i=l,06 мкм и лишь
5% для ?1=0,53 мкм. Возникаюш.ая в красителе картина совпадения
импульсов позволяет судить о ширине отдельных импульсов в цуге.
Флюоресцируюш,ие области были настолько яркими, что их можно
было фотографировать камерой типа «Поляроид» на пленку чув-
ствительностью 3000 ед. по шкале «Кодак». Разумеется, перед
объективом камеры устанавливали темно-голубой фильтр, который
полностью поглош,ал излучение с длинами волн 0,53 мкм и 1,06 мкм.
Синхронизация м_од с помощью красителя № 9860 фирмы «Кодак»
позволяла получать импульсы длительностью 2,7±0,6 пс, а с
помощью красителя № 9740—3,0+0,6 пс. В табл. 27.4 указаны
важнейшие красители и растворители, наиболее широко применяемые
для измерения длите./1ьности импульсов методом ДФЛ.
Получение и измерение сверхкоротких импульсов 397
б. Сверхскоростная электронно-оптическая камера
с линейной разверткой ^)
В последние годы достигнут значительный прогресс в области
высокоскоростной фотографии. Специальные камеры с линейной
разверткой; содержащие электронно-оптические преобразователи
и усилители света, способны регистрировать процессы пикосекунд-
ной длительности. Ввиду большого значения этих устройств, для
лазерной техники рассмотрим их несколько подробнее. Электронно-
оптический преобразователь изображений (ЭОП) ^) был создан в
1934 г. Хольстом и др. 131]. Он позволял видеть предметы,
освещенные инфракрасным излучением. Принцип действия ЭОП
проиллюстрирован на рис. 27.9. Инфракрасное изображение
формируется на фоточувствительном катоде и выбивает из него электроны.
Поток электронов ускоряется, формируется с помощью
электростатической линзы (цилиндрического анода) и создает видимое
изображение на люминесцентном экране. Преобразователи такого
типа широко применялись в 60-х годах для визуализации пучков
первых гелий-неоновых лазеров, работающих в близкой
инфракрасной области спектра (1,15 мкм). Применение ЭОП в
сверхскоростной фотографии началось в 50-х годах для регистрации
процессов наносекундной длительности и в 70-х годах для
регистрации пикосекундных процессов. Читателям, интересующимся
этими вопросами, рекомендуем обширный обзор Смита 132] ^).
В скоростной фотографии существуют следующие варианты
систем с ЭОП:
1. Фотографирование одиночного изображения: в этом случае
ЭОП снабжается соответствующим затвором,
2. Фотографирование процесса с заданными временными
интервалами. Изображения регистрируются на движущейся кинопленке.
Возможна также регистрация последовательных изображений на
различных участках неподвижной фотопленки с помощью
электростатических или магнитных отклоняющих систем. Такая регист-
о
рация называется покадровой,
3. Непрерывное фотографирование процесса на неподвижную
пленку. К электростатической или магнитной отклоняющей системе
прикладываются напряжение или ток, которые вызывают линейное
во времени перемещение потока электронов по поверхности экрана.
В этом случае говорят о системах с линейной разверткой.
Очевидно, ЭОП для покадровой съемки и системы с разверткой
представляют собой более сложные устройства, чем преобразова-
^) Английский термин: streak camera.
^) Английский термин: image converter.
^) См. также обзор В. Мюллера в сб. «Физика быстропрогекающих
процессов.» —М.: Мир, 1971, т. 1,0. 265.— Прим, перев.
398
Глава 27
К
©
Исгпочнин
Фотокатод
Люмииещ еитпиае
покрытие
Экран
Рис. 27.9. Схема действия электронно-оптического преобразователя.
К цилиндрическому аноду прикладывается высокое напряжение около 15 кВ.
тель, схема которого изображена на рис. 27.9. Они должны
содержать сетку для управления потоком электронов с фотокатода и
электростатическую отклоняющую систему. В случае магнитной
отклоняющей системы вблизи ЭОП помещают катушки, создающие
магнитное поле. В некоторых ЭОП применяется магнитное
формирование потока электронов. В качестве материала для фотокатодов
чаще всего используют пленки S\ (кислород-серебро-цезий), S9
(сурьма-цезий) и S20 (сурьма-цезий-натрий-калий). Указанные
типы фотокатодов обладают чувствительностью в следующих
областях спектра: S1 — от 3000 до —11 000 А, S9 — от 3000 до ^-7000 А,
520
на внутреннюю поверхность стеклянного окна преобразователя.
Число фотонов, испускаемых люминесцентным экраном
преобразователя при попадании на него одного электрона, составляет от 700
до 1000. Таким образом, преобразователь способен значительно
увеличить яркость изображения. Считая, что КПД фотокатода
равен 10%, получаем коэффициент усиления света 70—100. В
настоящее время выпускаются каскадные преобразователи с
коэффициентами усиления света порядка сотен тысяч. Кортни-Пратт
[33] впервые применил ЭОП для скоростной фотографии с
разверткой. Излучение наблюдаемого процесса (взрыва) фокусировалось
на узкую щель, а с нее на фотокатод ЭОП. Поток фотоэлектронов,
от 3000 до /^8000 А. Фотокатод наносится непосредственно
переносящий изображение,- отклонялся магнитным полем в
направлении, перпендикулярном щели. Изображение перемещалось по
экрану ЭОП со скоростью 5 мм/мкс.
В 1950 г. в СССР был разработан преобразователь нового типа
(Бутслов и др. [34], Завойский и Фанченко [35]); его схема
изображена на рис. 27.10. Расстояние между отклоняющими пластинами
D значительно превыш-ает ширину потока электронов. К ним
прикладывается быстро изменяющееся напряжение, которое
отклоняет поток электронов, так что он перемещается по
металлическому экрану S с круглой диафрагмой. При слишком сильном
отклонении потока изображение на экране исчезает. Эту систему
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
399
5
D
t
Dz
Люмииещенттш
экран
Фотонатод
Рис. 27.10. Схема ЭОП с системой диафрагм и отклоняющих пластин [34, 35],
будем называть затвором. После прохождения через диафрагму 5
поток может отклоняться во взаимно перпендикулярных
направлениях двумя парами пластин Di и D^. Отклонение электронного
потока системой электродов D приводит к тому, что импульс
электронов приобретает поперечную составляющую и изображение
на экране Р размывается. Чтобы' избежать этого, в ЭОП устанав-
ливают еще одну систему компенсирующих пластин с/^. J\ ним
прикладывают напряжение той же амплитуды, что и к пластинам D,
но противоположного знака. Разумеется, при подборе величины
напряжения следует учитывать различную чувствительность
указанных систем электродов. К ЭОП прикладывают высокое
ускоряющее напряжение, чтобы свести к минимуму возможность
образования электронного облака и разброс начальных энергии
фотоэлектронов. Обычно эти энергии лежат в пределах от О до
1,5 эВ.
Дальнейшие работы Завойского и др. [36J, Коробкина и Щелева
[37], Симонова и Кутукова [38] и др. привели к созданию ЭОП,
способных регистрировать процессы наносекундной длительности.
1Делый ряд работ в области камер с линейной разверткой и дли
покадровой съемки выполнен в Великобритании. Следует прежде
всего упомянуть результаты Хьюстона и Уолтерса [39]^ Они
применили новый принцип действия первой отклоняющей системы.
Этот принцип проиллюстрирован на рис. 27.П. К затвору D
прикладывается синусоидальное напряжение. На рисунке показаны
пла-
величины «отпирающих» напряжений. К компенсирующим
стинам приложено напряжение с теми же амплитудой и частотой,
но с некоторым сдвигом по фазе. Это обеспечивает приемлемую
компенсацию и вместе с тем дает возможность различить на экране
экспозиции в интервалах аЬ и cd. Ступенчатое напряжение,
приложенное к отклоняющим пластинам, позволяет получить две
развертки. Брэдли и др. [40], а также Басов н др. [41] разработали
камеры с разрешающей способностью развертки порядка пикосе-
кунд. Существенным усовершенствованием, предложенным в работе
[40], было введение специальной управляющей сетки, расположенной
очень близко к фотокатоду. ^ К ней прикладывается напряжение
от одного до нескольких киловольт. Схема подобной камеры изоб-
400
Глава 27
а
Затвор
отирытп
d
Верхний f
кадр
Ниэюиий
падр
в
Время
Рис. 27,!!. Графики отпирающего, компенсирующего и отклоняющего напряжений
в камере:
а — напряжение на пластинах О, б — напряжение на пластинах СР, в — напряжение на
пластинах О, или Ог-
ражена на рис. 27.12. При ускоряющем напряжении 18 кВ
напряженность поля вблизи фотокатода (без сетки) равна 420 В/см.
Введение сетки с потенциалом 1.кВ увеличивает эту напряженность
до 3,3 кВ/см. Сетка существенно улучшает разрешающую
способность камеры. Следует добавить, что чувствительность
отклоняющих пластин составляет около 400 В/см, а их емкость — около 5 пФ,
Для перемещения потока электронов на 7,5 см со скоростью 10 см/нс
от источника питания на отклоняющие пластины потребляется ток
20 А, а напряжение возрастает до 3 кВ за 600 пс!
На рис. 27.13 и 27.14 показаны конструктивные особенности и
внешний вид камеры с разверткой и для покадровой съемки
известной английской фирмы «Джон Хэдлэнд».
Однако лучшими считаются камеры фирмы «Электро-Фотоникс»
из Северной Ирландии, созданные в сотрудничестве с группой
Брэдли [42J. Они обладают разрешением порядка нескольких пи-
косекунд и регистрируют даже единичные фотоны, падающие на
фотокатод. Они используются в комбинации с четырехкаскадным
усилителем света, который нужен для того, чтобы ток
фотоэлектронов в самом преобразователе (камере) был очень мал. Это
устраняет деформацию изображения на люминесцентном экране и
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
JlwMunecj^
центиый
экран
Отклоняющее
напряжение
±
Л-ШнВ
Рис. 27.12. ЭОП с^разверткой и управляющей сеткой вблизи фотокатода [42]
Vigf — напряжение на коническом ускоряющем электроде.
^i3S^.^?>iiii':^5?Sb^£3^^ '■ •■•'■^•■•' '■■^■■■■■----•.-У.-^,:^^.: :■: Ау.-уа ;■:■: у.-;^----:^ у ■ у.- /. уу
j^L^ Т д "У ':' " "
■:-:: .->:
;^
■Л
Л
н-
'К^-^
Рис. 27.13. Конструктивные особенности камеры с разверткой и для по-кадровой
съемки фирмы «Джон Хэдлэнд», Англия (предоставлено изготовителем):
у _ преобразователь, 2 ~ отклоняющая система, 3 ~ люминесцентный экран, 4 — 7 —
детали фотоприставки.
Глава 27
^тштттш^тшш
Рис. 27.14. Внешний вид камеры фирмы «Джон Хэдлэнд».
Параметры камеры: скорость развертки от 10 мкс/см до 1 нс/см. При работе в
кадровой съемки: 2.106 кадров/с при времени экспозиции кадра 100 не- blO^
экспозиции 20 не; 2. 10^ кадров/с при экспозиции 10 не.
режиме по-
кадров/с при
повышает разрешающую способность. Камера типа ICC 512 фирмы
«Электро-Фотоникс» имеет следующие параметры: длина развертки
4,5 см, длительность развертки от 0,6- 10-«с до 10"^ с, управляющий
импульс для запуска генератора отклоняющего напряжения имеет
амплитуду 10 В и длительность 1 не, разрешающая способность 5 пс.
В СССР в группе Басова создан несколько иной тип
сверхскоростной камеры с разверткой; камера получила название «пико-
хрон» 143J. Поток электронов отклоняется аксиальным магнитным
полем, а след на люминесцентном экране
форму спирали.
ели камера регистрирует цуг пикосекундных лазерных
импульсов, указанная спираль состоит
Шир
пятнышка является мерой длительности импульса, а расстояние
между пятнышками характеризует периодичность появления им-
_пульсов.
в. Примеры использования камеры с разверткой
На рис.
фотограф
скомбинированного с камерой типа ИМАКОН (фирмы «Джон
Хэдлэнд»). На фотографии зарегистрирован одиночный пикосекундный
импульс неодимового лазера. Синхронизация мод лазера
осуществлялась с помощью ячейки с красителем
Д
фирмы «Кода
пульс направлялся на стеклянную пластинку толщиной 5,74 мм,
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
403
Рис. 27.15. Два изображения развертки щели камеры, полученные при
регистрации первичного пикосекундного импульса и его отражения от стеклянной
пластинки толщиной 5,74 мм.
Поток электронов перемещается со скоростью 29 мм/нс в направлении, перпендикулярном
изображению щели. Запаздывание между импульсами составляет 57 пс (снимок предоставлен
фирмой «Джон Хэдлэнд»).
ЧТО позволяло получить второй импульс с запаздыванием на 57 пс
относительно первого. Ускоряющее напряжение в усилителе света
камеры ИМАКОН составляло 30 кВ, фокусировка электронного
потока осуществлялась магнитным полем. На рис. 27.16 показаны
фотографии изображений с экрана камеры (вверху) и микроденси-
тограммы этих изображений [44J. На рис. 27.16, а показаны
световые пички, относящиеся к началу четырех различных цугов, а на
рис. 27.16, б— примерно к середине цугов. Сравнение
показывает, что пички, отстоящие дальше от начала цуга,
характеризуются большей длительностью. Таким образом, камера с разреша-
404
Глава 27
Рис. 27.16. Фотографии с экрана камеры (вверху)
середине двух последовательных цугов {б) [44].
и их микроденситограммы (вни-
Длина отрезков в нижней части рисунка соответствует 10 пс.
ющей способностью около 3 пс позволила непосредственно
зарегистрировать эффект, о котором раньше другие авторы судили с
помощью косвенных методов.
На рис. 27.17 показана система для проверки (калибровки)
камеры с линейной разверткой, предложенная Брэдли и др. [401.
Цуг импульсов с полной синхронизацией мод (например, от лазера
на красителе с ?^=6050 А) с помощью светоделительных пластин
Д
импульса измеряется методом
ухф
О
фотодиод. Электрический сигнал с фотодиода
люминесценции), а
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
405
ГВЧ ГВВ В^Ч LBJ Ь__ ГВЧТВ l'^ L__ L__ гГЧ ~ЧЧ ГВ- -ЧЧ
ГЬВЧЧВ ■ BBJ LBJ
::ч':': ■:■:-:': :.:■:-:'
■ ■ ^_■_■.'b"B*i*L'j"
■ J ^h П - r + T Ь Ч
[■^t\\-:\\'M-i^: ■:'■"'
■и::а
^^^^^
г-Нт1в ггв гвч
- н
"■"■"■"■"н J
L L ■
L J
г h J ь ^ н X
h J H h - Ч r ri +ТВЧ ■■■ ■■■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ГВВЧ raj ■■&■■ BBJ + Jj hnH ■ ч + в^" вач bbj LBX^axLj + tln Нввтвчтвч вач ■■■ BBbBBBxaj LJXL- + -J + bB4 ■ гв ■ ■■ ■ H"J
: r.w •г'ш^г. ■-■-■. ^^^^^ ■-^% Ч^ЧЧ\'. ^-Z .w-.w .--■.*.■-■. ■.--% ■ -w \\\*r-.\ 'r\\'. \-.^ .■.■■■. w^ .\\-.\\%'.\\\\ \:\ \^.\ Ч' -> ^\'.\-.^ r-.-.'.\-. x^"-"- ^
■ - ■ ■ H'J LLBJ LBJXB t- -ЧЧ ВЧ ГВВ ■ ■■ l"" LBJ ■■J^BH + bnTBH ■■■ЧВЧ ■ ГВ L-ЛВЛВВ ■ ■■ L-J + B- U U - + -^ Л.^-'-^. '.'f Г Ш Г Ч ГВ ■ ■ ■■ ■ г"' Ч
J , , W X L ч +^н'- Н^г ■ + 'х h'l Н г',^Л^ ,^,'т',',^,^г',',',',' J'u',' и','^' ,'и^ * ■ J * + Ь*
, ^-J-r-n rTBj гв BBJ вач bj^bb ■ bj h^^ Н1Лтвч гввч bbj ввлввьввьвв + b^j^^li lbj^-bjxx-+Vb- Нвч
'. ■ r\ / . 'Г'^'^ ^%-в-в\ -в-в'. 'в-,- ^-в-х- ^--^ Ч^ ' \Wy\' ,'вв*,-в\'.'в-в- в\-в- .^■в--*в-.-х^-,Ч-,-/н'н-.Ч^-.-,'к-.',-.-.%-.-.-, ■.-.-.■.■.- ,\\ ■ .^\- ^^-.-^'в-^ЧЧ'/,'.-. V'/b-b'b'b-b
■ ■ ГЬ| ВВВ ■ ВВВ LBB LJX^4 + r_ , р^ ГВ + ВВЧ в"^ ■■ ' ' Bi^LJ BB + h_^^_J ГВВ ГВП ВВВ ГВП BBXBBJ LBJ BL + B_J JJ Lb44 ГВП ВВВТВВЛ''^ ВВХ
-_■_ ч■-^^^^^*^'/,'t^^^^^^^'r^■в^в^^^в^^■в^^^^^"r',^■r^^"r^^*r^ч*в^^'в^^'.^^^.^^^^^^^^^^^'^_^^^/^,^v^^^' ^^^^^^^^■в^^■x
--- , ^Н^ТГВЧТВЧГ'ВВ Bri ■ ВВЧ bbj lb LLJ^hn + IH + BB ГВВТВВВ ВВ ■ BBbLJJ LBJ ■ 'ННЧТГНТВВТВВГВВГВЧ1ВВВН" bBBXBJX.L-Jf--TbB
3 ■ ч-в t*-'-*. . . 'r-y^[\ ::<•::•: :•:<•:•:•:• уууУ/^- ■ ч^ г- в-в<*>---'г-в-в'
1 BJJ ЬВВ BBJ _ВВ pBJ LL ■ _J_ ВЧТВЧ ВВП в" ' ВВВ BBJ BBB + BJ + BJ^gJ ГВВЧВВ ■ BJ ГВВ ВВВ BBJ BLB ЬВ_ __ф-_- -Ч Г-^ ГВВ rBJB ■■ ' BBJ
— LB ■ r""J LL-j рвхнЧ + -Н h-ч ■ вч ВВ ■ ввх""'"" ■ -JJ ьнН гчтНвгЬвгввчлвч ВВ BBBJ BBXBBJ -jj^L- + - и г в ВТ г чтгвв ВВ ■ ■ BJ HJJ h^-
^ Ljx^-' — 'Ч- ггчтчв ■ 4TBBXBJ rBJXBB b'J F4J гв' г-чтчггввнввьвв ■ ВВ LBB Lj + ^q + ^r гв-твч Fb4 гв LI ' ' ' BJXBB гввх'ЧН r^J
t * ^ Ш л LBXLBJ l"H Н"++ГЧ Г- + НгГВВВ ГВВ ВВТВВЧВВВ
+ h r'+*H*h П^ + 'г ,+^НВХ+ВХВВХ,ВВ ВВЧВВ LB^ в в ВВВ в Ь в в
','■,■,',',^,'_■,■,■-'.'в'п'в'в'^'в'в'-'в'в'ь'в'в' + '-'^'^'ь'в' + Н ■
bJBBBBBbLBBb- ■ * ь ■ * ■ Н ■ ■ ** F d * ь n-JJ гвп J+tIH
\'в'в'в' + 'ь'вЧ^в'|'н*н ■ ** ^Н X d X г'п'+ г -^+ - ■ ■
|XLBB^bb^--b^-"j^+^rri ВЧТГЧ+В+ГВЧ ВВВТВВ LBJ ВВ ВЛВВ
Р%*в'> * ' \" ■^;'-"-^ г'в-в-.'в-,^ .-в-в ^в-в-в^ .\-b'.-b-j" ^■-■- Ч"-"-*^"-"-
'_'_"_"_^.■_■_■_■_■_■_'_ в в X L J L в Ь в в J L в J _ bJ В В *Х J X - П + F В
r+BBB^BBXLBj ■'^■■ + F" + bH h'H ^чН r'ri ввч гв^гвч
::::;.:.v/.:,:.::>: ,:■:. >:.^ i-x-:-: :■:■>:■:■:-:■;■:■ >:v -^х >;
в ч в в ь в в в в в в в BBXBXBBJ BBJ BBXLBJ и'щ - -- + hri4 Нв
BbBBBHLB LBBJ ■ JJ "Ч^ r-J Ь'Т'Ч + ЬЧ-ВЧ ■ ЧЧВВЧ ГВВ
B^LB + LB + LBj L^' rFH r-НтчН гв ■ гвч вв^ '' ' ввнвв
_4 Г^-^ВЧТГГЧТЧВТВВ ГВВ BBJ ВВЦ LJxh4 + r4 h-BT
5 г'I г"п'г ■_■_■_ ^_■_■_■ ■_■_* ■_■ J ■ J ь 4_J ь - + h - п г в^х'■_"_т_"_"_^ _■_■ ■
,\\\\\
ь Н - F Н X г п '
';::: / ч-: :■:■>: ;;■:*:::*::% :■::: :■: :■:::■:-:■:■:-:■:>::■>;;-: :>^;■:■:*:■:■:>:■:■:■:■:>:■:'>:■: ^:^ :;■:*;:>>; ;;:>::: у,-:: :■:■: :■:■:■:■: ::■;■:::■
'-\ г"в" ." в'в"вV'b'b\" . 'в"в" в"в"в" в'в"в ■ b"b"j Ч-j" и\^.\^.\*г ш^Л-*ы'ш\*ш\^ш^^'ш\' г"в"в "j \"в 'х'в'^'+Ч'в'хЧ^-' + Ч-^ЧЧ^^^, \-,^ г^в'в" . W. W l'b"b 'в"в"в ■ в'-'- ■ ^'•'' '---'-' Ч-/ + ^"вЧ г'в'в ■
^ 1-1 ',■>■>■,^ь"и"л^^'и"и^^"и"л^ .^и^. ^ ^ ' Ь Н Н - в П г в П ■b"b'b"b"b'l"b"j'l"b"j%"b"j^ + ' ^ Ь Ч Н Н + ЬЧ Нв^ГВЧ гв I ВВВ BBJ I BJ LJ Lb , , ^- + В-Н ГГ- ГВЧ
-] У^У ^^^^^^^^^^Ч^^ч^^^^^"в■^l^^^'^^^^^;^^^^^^%*^^%*в^",^■^^I^■I'в^■>I^■l^■/V^-ч^^^'^■^:^
в ВВВ LBB BBJXBJXJJ LL- -J
в'в V /в-в ■ ■ ^ЧЧ*/в\'н'в-,'в-в-в-
;-н' ^^^^^^Vr.^^*.^^^^^^^■,^^'.^■rV^"^'F'+"- ■ - ь - + -^^'^^^'r^^^^^'в^^■в^^■x^^^^^*/,^*/J^^^^^:' ■:- ^-' -^Т-.-^
^.^, , н ь в ^ ь в\ t . +Ч'х%_-_- + н'н^+*. в ■ + г J ь - Н X г п -_^_^
в"-*,^-в v-:-%'->:-:-■->■
\"-'г'!\'
- Н г в_п_г_в d
l"b'j4"b^4\^
-_- ^в
■/-V-\*/b\\---b^b'b-j-b
ВВ BBJ ВВ LXBJ bJJ
BJ BHXBJ LBJ LLJ
^*^r I^H r b'b в
JJ -b + rn ГГВ ГВВГ
- — ГЧ + ГВЧ rBbBBJd
■Ч I ^hri + riH ГВТГВЧ ВВЛВВЬВЬВН" ^FJ + H+TBBTBB rBBTBBXBB^BBJ и
^НТГВТВВТВЧ BBbrBJ BB^LBJ F4 ГВ + РВТГВВЛВВ BBbLBJ
^B ГВВТВВ rBB^BJXBBJ BJJ
^B в в в t в в в BBJ - в в L в в ,'s J
h
зу) для пичков, относящихся к началу четырех последовательных цугов {а) и к
отклоняющим напряжением камеры с разверткой. Это напряжение
включается с помощью лавинного диода. Сигнал от источника
питания отклоняющих пластин имеет амплитуду 4 кВ и
длительность нарастания около 1 не. Остальная часть лазерного пучка
достигает уголкового зеркала D и направляется к набору
замедляющих пластинок. Изменяя толщину и взаимное расположение
этих пластинок, можно разделить исходный импульс на целый ряд
пичков (отражений), временные интервалы между которыми точно
известны, в результате на экране камеры возникает несколько
следов щели. Изображение усиливается и фотографируется, обычно
406
Глава 27
9
Рис. 27.17. Схема для калибровки камеры с линейной разверткой t40J:
i — серия пичков от лазера, 2 — ячейка ДФЛ, 3 — фотодиод, 4 — запускающий сигнал,
5 — электронный блок задержки, 6 — набор замедляющих пластинок, 7 — рассеивающая
пластинка, 8 — щель, 9 — камера с разверткой, 10 — блок питания отклоняющей системы,
и — люминесцентный экран.
камерой типа «Поляроид». Это позволяет точно определить скорость
развертки на экране,
В заключение приведем еще один интересный пример
применения камеры с разверткой из работы Брэдли [16]. В процессе
синхронизации мод цуг импульсов не успевает полностью
сформироваться, если длительность излучения лазера очень мала. Необходим
о
временной интервал, по крайней мере в несколько раз превышающий
двойное время прохода света через резонатор. Брэдли и др.
экспериментально исследовали эволюцию во времени цуга импульсов
с помощью камеры с линейной разверткой. Результаты этого
эксперимента иллюстрирует рис. 27.18. С помощью электронной
системы с ячейкой Поккельса выбирали фрагмент из цуга импульсов,
отстоящий на 75—300 не от момента начала излучения лазера на
красителе (Я=6120 А). Из рисунка видно, что узкий пикосекундный
импульс формируется лишь спустя 300 не после начала цуга.
§ 7. СЕЛЕКЦИЯ И УСИЛЕНИЕ ПИКОСЕКУНДНЫХ
СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ
Для исследования многих кратковременных физических
процессов необходимы одиночные и мощные световые импульсы пико-
секундной длительности, а не цуг, который генерируется лазером
в режиме синхронизации мод. Простой метод селекции и усиления
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
407
ОДИНОЧНОГО пичка предложили Качен и
др. [45], Басов с сотрудниками [46] и
др. На рис. 27.19 приведены схемы
систем Качена и др. и Басова и др. В
системе Качена и др. не только
осуществлена селекция и усиление одного
импульса из цуга, но также впервые
измерена длительность импульса с помощью
ячейки ДФЛ. Ранее методом ДФЛ
измеряли треки флюоресценции в месте
совпадения импульсов для всего цуга.
Рассмотрим теперь, как действуют
системы, изображенные на рис. 27.19. В
первой из них резонатор лазера имеет
длину 120 см и состоит из двух зеркал,
одного с коэффициентом отражения
99,8% (Ml), другого —60% (М^). Ак-
(1
300 и с
о
тивныи элемент из неодимового стекла с
окнами Брюстера содержит 5% КёгОд
в стеклянной матрице. Изменение
добротности резонатора и одновременная
синхронизация мод осуществляется с
250ис
175нс
о
о
о
125 НС
75 нс
h
500 пс
Н
ПОМОЩЬЮ одной и той же ячейки с
красителем № 9740 фирмы «Кодак».
Единственным локальным элементом с
плоскими поверхностями,
перпендикулярными оси системы, являются стенки
кюветы. Однако показатели преломления
стекла и раствора красителя выбраны
примерно равными, поэтому лазер не
содержит локальных резонаторов.
Выделение одного импульса происходит
вне лазера с помощью системы,
состоящей из призмы Глана, двух ячеек Пок-
кельса, зеркала УИд с коэффициентом
отражения 95% и искрового разрядника.
Призма Глана пропускает пучок с
горизонтальной поляризацией, но отражает под прямым углом
вертикально поляризованный пучок. Роль двух ячеек Поккельса
заключается в повороте на 90° плоскости поляризации пучка (в случае
когда ячейки поляризованы с помощью высокого напряжения).
Быстрая поляризация ячеек осуществляется с помощью искрового
разрядника и соответствующим образом подобранной линии
задержки. Между зеркалом УИд и линзой помещена дополнительная
ячейка с нелинейным поглотителем (краситель фирмы «Кодак»).
Изменение концентрации красителя в растворе позволяет регули-
Рис. 27.18. Эволюция пико-
секундного импульса в цуге
в зависимости от времени,
прошедшего с момента начала
лазерного излучения [16].
Полная синхронизация мод в
системе наступает лишь спустя ~
100 проходов света через
резонатор лазера.
408
Глава 27
d
Рис. 27.19. Лазерные системы для селекции и усиления одиночного пичка из цуга,
полученного в режиме синхронизации мод.
а [451: / — генератор на стекле с Nc|3 + , 2—краситель N^ 9740 фирмы «Кодак», 3— фотодиод,
4 — осциллограф, 5 — призма Глана, 6 — ячейка Поккельса, 7 — высокое напряже1же
8 — линия задержки, 9— искровой разрядник, /О — усилительный каскад, // — ячейка
ДФЛ.
б [46J: / — генератор, 2— стекло с Nc|3 + , 3— усилитель, =? — ячейка Керра, 5 —
поляризатор, 6 — усилительный каскад, 7 — линия задержки, 8 — камера искрового разрядника»
9 — высокое напряжение.
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
409
ровать передачу света в направлении искрового разрядника. Пробой
разрядника происходит за время порядка 3 не, время нарастания
напряжения на электродах ячеек Поккельса — около 4 не. Это
означает, что от момента, когда лазерный пучок вызывает пробой
между электродами разрядника, до поляризации ячеек Поккельса
проходит 5—6 НС. Линия задержки может увеличить это время до
10—20 НС. Зеркало УИд слегка наклонено, что препятствует
возникновению обратной связи. Лазерное излучение продолжается от
200 до 300 НС и состоит из пичков, появляющихся каждые 8 не.
Самые мощные пички наблюдаются в середине цуга. Несмотря на
то что пропускание зеркала М^ составляет лишь 5%, мощность
одного пичка достаточна для просветления красителя Q2, а после
фокусировки — для инициирования пробоя между электродами
искрового разрядника. Длина линии задержки выбирается такой,
чтобы запускающий пичок успел вернуться к ячейкам Поккельса
в тот момент, когда в них появится следующий пичок; в этот же
момент начинается поляризация ячеек. Следующий пичок после
отражения от зеркала УЙз застает ячейки поляризованными,
поэтому он отражается призмой Глана под прямым углом. Все
остальные пички испытывают поворот плоскости поляризации на 180"*
и поэтому не отражаются под прямым углом. Длительность
одиночного пичка определялась методом ДФЛ, она составляла от 10 до
15 ПС. Энергия в пичке была равна 10-^ Дж. Двухкаскадный
усилитель света увеличивал ее до 0,4 Дж. При этом мощность пичка
возрастала примерно до 40 ГВт.
гокв
{5-7атпм]
Г
п
L
J
750м
Рис. 27.20. Схема электрооптической системы для селекции одиночного импульса
из цуга, генерируемого неодимовым лазером [47].
/ — зарядная линия, 2 — от лазера, 3 — камера искрового разрядника, 4 — формирующая
линия, 5 — ячейка Поккельса (KDP).
410
Глава 27
В системе, изображенной на рис. 27Л9, б, запускающий пичок
усиливается, а пробой осуществляется в искровой разрядной
камере. В результате пробоя подается напряжение на ячейку Керра,
расположенную между двумя поляризаторами. Меняя длину линии
задержки, можно выделить любой пичок из цуга. Одиночный пичок
затем усиливается пятью активными элементами из неэдимового
стекла (длина каждого элемента 60 см). Выходная энергия равна
20 Дж, длительность пичка — около 10 пс.
В заключение упомянем также очень простую
электрооптическую систему селекции, предложенную Ванюковым и др. [47].
Ее схема изображена на рис. 27.20. Вначале происходит заряд
ячейки Поккельса, что обеспечивает желаемый поворот плоскости
поляризации света на 90^. Затем ячейка разряжается через
формирующую линию, и разность потенциалов на ячейке обращается
в нуль. Удачное применение линий задержки и искрового
разрядника, заполненного азотом при высоком давлении, обеспечивает
надежную селекцию одного пичка и полное гашение отраженных
электрических сигналов, которые нарушали селекцию в системах,
применявшихся ранее.
§8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ч
Армстронг [48] предложил интересный метод измерения
длительности пикосекундных световых импульсов, в котором
использованы свойства симметрии некоторых кристаллов, генерирующих
вторую гармонику света. Метод проиллюстрирован на рис. 27.21.
Цуг импульсов делится пластинками Л1 и Лз таким образом, что
часть пучка распространяется по пути 5i, а другая — по пути 52-
Затем оба пучка встречаются на поверхности нелинейного кристалла
GaAs. Поляризатор в плече Si поворачивает плоскость поляризации
на 90°. Таким образом, на поверхности кристалла векторы
электрического поля пучков взаимно перпендикулярны, а g помощью
\НЕодимовый
I лазер
Поляризатор
Рг
Т^ристалл
GaAs
Зеленый
фильтр
Ч^отоумиожитепь
Рис. 27.21. Схема установки для измерения длительности одиночного пикосекунд
ного импульса с помощью генерации второй гармоники [48J.
Получение и измерение сверхкоротких импульсов
411
6
Л^-053м!Ш
Х-1,06шш
г
3
2
4
ювки для измерения пикосекундных световых
эффекта Керра [49]:
i — исследуемый импульс, 2 — поляризатор, 3 — ячейка Керра (CSg), 4 — спектрограф с
цилиндрической оптикой, 5 — фотоаппарат, 6 — кристалл KDP, 7 —стробирующий импульс.
ПОДВИЖНЫХ призм Рх и /^2 можно менять запаздывание между
импульсами. В кристалле GaAs с сильно выраженной нелинейностью
мощность второй гармоники заметно зависит от ориентации
вектора Е световой волны относительно кристаллографической оси.
Можно так сориентировать кристалл по отношению к падающему
пучку, чтобы ни одна из указанных составляющих лазерного
излучения не возбуждала, второй гармоники. Лишь при совпадении
импульсов результирующее электрическое поле возбуждает вторую
гармонику. Изменяя разность путей между составляющими, легко
определить ширину отдельного импульса (в единицах времени).
Очень удачный метод измерения длительности пикосекундных
импульсов предложили Горшков и др. [49]. Метод
проиллюстрирован на рис. 27.22. Часть исследуемого пучка отклоняется,
преобразуется во вторую гармонику (в данном случае
излучение), а затем направляется сбоку в оптическую ячейку Керра.
Благодаря оптической ориентации молекул CSg, ячейка становится
двулучепреломляющей, поэтому пропускание импульса основной
частоты через нее, а также через скрещенные поляризаторы зависит
от координаты и времени. Импульс второй гармоники играет роль
стробирующего импульса. Это позволяет с помощью спектрографа
и согласованного с ним фотоаппарата исследовать временную
структуру светового импульса.
Читателям, жел^ающим подробнее познакомиться с методами
генерации и детектирования пикосекундных импульсов света,
рекомендуем обширную статью Кузнецовой [50].
зеленое
412
Глава 27
ЛИТЕРАТУРА
1. Hargrove L. Е., Fork R. L., Pollack M. A., Appl. Phys. Letters, 5, 4 (1964).
2. Silfvast W. Т., Smith P. W., Appl. Phys. Letters, 17, 70 (1970).
3. Fox A. G., Sdiwarz S. E., Smith P. W., Appl. Phys. Letters, 12, 371 (1968).
4. Gurs K; Mailer R., Phys. Letters, 5, 179 (1963).
5. Deutsch Т., Appl. Phys. Letters, 7, .80 (1965).
6. DiDomenico M., Jr., Geusic J. E., Marcos H. M., Smith R. G., Appl. Phys.
Letters, 8, 180 (1966).
7. DeMariaA- J-, FerrarC. M., Danielson G. E., Appl. Phys. Letters, 8, 22 (1966).
8. DeMaria A. J., Stetser D. A., Heynau H., Appl. Phys. Letters, 8, 174 (1966).
9. Bass M., Woodward D., Appl. Phys. Letters, 12, 275 (1968).
10. Globes A. R., Brienza M. J., Appl. Phys. Letters, 14, 287 (1979).
11. Bradley D. J., Durrant A. J. F., Phys. Letters, 27A, 73 (1968).
12. Bradley D. J., Durrant A. J. F., Gale G. M., Moore M., Smith P. D., IEEE
Journ. Quantum Electronics, QE-4, 707 (1968).
13. Glenn W. H., Brienza M. J., DeMaria A. J., Appl. Phys. Letters, 12. 54 (1968).
14. Soffer B. H., Linn J. W., Journ. Appl. Phys., 39, 5859 (1968).
15. Bradley D. J., O'Neill F., Opto-Electronics, 1, 63 (1969).
16. Bradley D. J., Opto-Electronics, 6, 25 (1974).
17. Ippen E. P., Shank C. V., Dienes A., Appl. Phys. Letters, 21, 348 (1972).
18. Arthurs E. G., Bradley D. J. et al. Proc. of the X-th Int. Conf. on High Speed
Photography, 1972.
19. O'Neill F., Optics Commun., 6, 360 (1972).
20. Roddie A.G., Doctor Thesis, The Queen's University of Belfast. 1972.
21. Dienes A., Ippen E. P., Shank C. V., Appl. Phys. Letters, 19, 258 (1971).
22. Kuizenga D. J., Appl. Phys. Letters, 19, 260 (1971).
23. Siegman A. E., Kuizenga D. J., Opto-Electronics, 6, 43 (1974).
24. Giordmaine J. A., Rentzepis P.M., Shapiro S. L., Wecht K. W., Appl. Phys.
Letters, 11, 216 (1967).
25. Klauder J. R., Duguay M. A., Giordmaine J. A., Shapiro S. L., Appl. Phys.
Letters, 13, 174 (1968).
26. Caughy S. J., Doctor Thesis, Physics Department, Queen's University of
Belfast, 1970.
27. Ахманов С. A., Чиркин A. С. Статистические явления в нелинейной оптике.
Изд. Московского университета, 1971.
28. Harrach R. J., Appl. Phys. Letters, 14, 148 (1969).
29. Drexhage K- H., Appl. Phys. Letters, 14, 318 (1969).
30. Rentzepis P. M., Duguay M. A., Appl. Phys. Letters, 11, 218 (1967).
31. Hoist G., Deboer J. H., Teves M. C, Veenemans C. F., Physica, 1, 297 (1934).
32. Smith R. W., The Use of Image Tubes as Shutters, Progress in Optics, ed. Wolf E.,
North-Holland Publishing Company, Amsterdam—London, 1972, p. 47.
33. Courtney-Pratt J. S., Research (London), 2, 287 (1949).
34. Butslow M. M., Zawojski E. K-, Plakow A. G., Smolkin G. E., Fanczenko S. D.,
Kurzzeitphotographie IV, Int. Kongress fur Kurzzeitphotographie und Hoch-
frequenzkinematographie, Koln, 1958, ed. Schardin H. and Helwich O., verl.
O. Helwich, Darmstadt, 1959, str. 230.
35. Zawojski E. K., Fanczenko S. D., Appl. Optics, 4, 1155 (1965).
36. Zawojski E. K-, Butslow M. M., Plakow A. G., SmolkinG. E., Journ. Nucl. Ener-
■ gy II. 4, 340 (1957).
37. Korobkin W. W., Szelew M. J., Proc. 8-th Int. Congress on High Speed
Photography, Stockholm, 1968, ed. Nilsson N. R. and Hogbes L. (Wiley, New York,
and Almgvist and Wiksell (Stockholm), 1968, p. 36.
38. Simonov P., Kutukow A., Proc. V-th Int. Congress on High Speed Photography,
Washington. 1960, ed. Courtney-Pratt J. S., New York, 1960 p. 123.
39. Huston A., Walters F., Advance Electron. Phys., 16, 249 (1962); Appl. Optics, 3
1231 (1964); Proc. 9-th Int. Congress on High Speed Photography, Denver, 1970)'
Получение и измерение сверхкоротких импульсов 413
40. Bradley D. /., Liddy В., Sleat W. Е., Optics Comm., 2, 391 (1971); U. К.
Provisional Patent Specification 31167/70, 1970; Bradley D. /., Liddy fi., Sibett W.,
Sleat W. E., Appl. Phys. Letters, 20, 219 (1972).
41. Basow N. G., Drozbin Ju. Л., Nikitin W. W., Semenow A. S., Stiepanow B. УИ.,
Jakowlew W. A,, Proc. 8-th Int. Congress on High Speed Photography,
Stockholm, 1968, ed. Nilsson N. R. and Hogbes L. (Wiley, New York) and Almgvist
and Wiksell (Stockholm), 1968, p. 33.
42. Liddy fi.. Doctor Thesis, Physics Department, Queen's University of Belfast,
1971.
43. Заметка от редактора.— Laser + Elektrooptik, 3, 62 (1972).
44. Dewhurst R. /,, Al-Obaidi Я., Ramsden Л. S., Hadland /?., Harris /?., Optics
Comm., 6, 356 (1972).
45- Kachen G., Steinmetz L-, Kysilka /., Appl. Phys. Letters, 13, 229 (1968).
46. Basow N. G-, Krjukow P. G-, Letochow W, S-, Senatskij Ju. W.y IEEE Journ.
Quantum Electronics, QE-4, 606 (1968).
47. Ванюков M. П.у Кржижановский В. И., Серебряков В. А.у Стариков А. Д.
Квантовая электроника, 5, 69 (1971).
48. Armstrong J. Л., Abstracts, Symp. on Modern Optics, Polytechnic Institute of
Brooklyn, March, 22, 753 (1967).
49. Горшков В. A., Клюкач И, Л., Орлов Р. /О., Телегин Л. С— Письма ЖТФ,
1, 371 (1975).
60- Кузнецова Т. И. Временные характеристики лазерных импульсов и
взаимодействие лазерного излучения с веществом.— Труды ФИАН, 84, 62—162
(1975).
28
Электрический пробой газов
в пучке лазерного излучения
Электрический пробой газа в сфокусированном пучке излучения
рубинового лазера впервые наблюдали Терхьюн, Мейкер и Сейвидж
в лаборатории Форда в 1963 г. [1]. Фотоснимок этого эффекта
приведен на рис. 28.1 (на вклейке в конце книги). Напряженность
электрического поля световой волны, необходимая для
осуществления пробоя в газе, составляет 10'—10** В/см. Пробой — это одно
из наиболее впечатляющих явлений в области квантовой
электроники. С 1963 г. началось быстрое развитие исследований пробоя
о о о
газов, твердых тел, жидкостей и возникающей под действием
лазерного излучения плазмы. Появилась практическая возможность
о о
создания лазерной плазмы с температурой порядка миллионов
градусов. Исследования были направлены на решение следующих
основных вопросов:
а) Каков механизм электрического пробоя под действием света?
В особенности важно было оценить роль многофотонной ионизации,
эффекта туннелирования электронов и их ускорения в быстропе-
ременном оптическом поле (лавинный процесс).
б) Какова динамика процесса образования и развития плазмы
и какой максимальной температуры в ней можно достичь?
Выяснение вопросов, перечисленных в пункте (а) требовало
проведения исследований зависимости порога пробоя от типа газа
(величины энергии ионизации), давления, частоты света, а также
длительности импульса. Для изучения динамики плазмы
применяют прежде всего теневые методы, а о температуре плазмы судят
по ее излучению. Ниже рассмотрен вопрос образования плазмы.
§1. МЕХАНИЗМ ОПТИЧЕСКОГО ПРОБОЯ
Предположим, что интенсивный пучок лазерного излучения
фокусируется в газе с помощью линзы. Область фокуса обычно
имеет объем порядка 10-® см^, который зависит от начальной
расходимости лазерного пучка, а также от процессов дифракции. Если
газ находится при нормальном давлении, число атомов в области
фокуса равно -^10^^. При столь большом числе атомов трудно точно
учесть роль различных механизмов в пробое. Атомы и электроны
часто сталкиваются друг с другом и могут эффективно обмениваться
энергией. Если главную роль в пробое играет лавинная ионизация,
порог пробоя должен заметно зависеть от давления газа. Если же
Электрический пробой газов в пучке лазера
415
о
давление газа снизить до сотых или тысячных долей мм рт. ст.,
число атомов в области фокуса снижается настолько, что
соударениями между атомами и электронами за время короткого светового
импульса можно полностью пренебречь. Это в особенности
относится к пикосекундным световым импульсам. Следовательно,
электрический пробой вызывается многофотонной ионизацией или,
проще говоря, отрывом электрона от атома в сильном
электрическом поле световой волны (туннельный эффект). Согласно Райзеру
[2], между туннельным эффектом и многофотонной ионизацией
существуют лишь кажущиеся различия. Однако не все авторы
разделяют эту точку зрения.
Таким образом, для выяснения типа процесса, определяющего
пробой, необходимо прежде всего исследовать зависимость порога
пробоя от давления, начиная от очень низких давлений.
Дополнительную информацию получают при изменении частоты света и
длительности импульса.
§2. ВАЖНЕЙШИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Установлено, что в диапазоне давлений от 10^ до 10^ мм рт. ст.
порог пробоя благородных газов заметно снижается с ростом
давления. Пороговое значение напряженности электрического поля
световой волны, необходимое для пробоя, достигает минимума (около
10^ В/см) при относительно высоких давлениях, порядка десятков,
а иногда и сотен атмосфер. Это, по-видимому, подтверждает
лавинный характер процесса пробоя. Чрезвычайный интерес представ-
Рис. 28.2. Схема первой установки для исследования пробоя газов в свете мощного
лазерного пучка [8]:
/ — зеркало, 2 — ячейка Керра, 3 — поляризатор. 4 — рубин или неодимовое стекло. 5
импульсные лампы, 6 — выходное зеркало, 7 — стальная камера высокого давления.
416
Глава 28
а
I
с;
I
^ ю
5!-
Z
6
:^ 5
10
3
i__j I I I I 11
Z
5
10
J I I I M-Ll
Z
5
10^
5
г
10
e
S
CM
I I I I I I I
I I I I I I iJ
10
z
5
10
z
s
Давление, мм pm. cm.
10
s
Рис. 28.3. Зависимость пороговой пробивной напряженности электрического поля
внучке неодимового лазера от давления в гелии (а) и аргоне (б) [8].
Параметром является длина диффузионного пробега Л.
ляют измерения порога пробоя при пониженном давлении. Порог
пробоя слабо зависит от давления при малых давлениях, что
указывает на определяющую роль многофотонной ионизации атомов в
процессе пробоя. Порог - пробоя достаточно заметно зависит от
частоты излучения. Для большинства благородных газов он
максимален в области от 5000 до 8000 А и резко снижается для более
коротких и более длинных волн. Среди многих физиков,
занимавшихся вопросами пробоя, следует прежде всего упомянуть Мейе-
ранда, Смита и Хота [3, 8], Томлинсона и др. [4], Джилла и Дугала
[5], Воронова и Делоне [6], Минка [7], Мандельштама, Пашинина,
Прохорова и др. [9]. На рис. 28.2 изображена схема первой
установки для исследования пробоя в газах [8]. Стальная камера
высокого давления позволяла изучать зависимость порога пробоя
газа от давления. На рис. 28.3 представлены результаты измерений
порога пробоя гелия {о) и аргона (б) от давления и длины
диффузионного пробега Л. Пороги пробоя выражены в единицах
напряженности электрического поля световой волны неодимового лазера.
Экспериментально установлено, что пороговое поле обратно
пропорционально объему области фокуса, что ясно указывает на
существенную роль диффузионных потерь энергии в процессе опти-
Электрический пробой газов в пучке лазера
417
10
7
5
Воздух
•si
I
г
1
Гелий
Аргон
6
5
10
'2
"PlPWmeWiWPffft
1
1
1
J L_l
Z
A, CM
5
W
-z
Рис. 28.4. Зависимость порогового поля для некоторых газов от
характеристической длины диффузионного пробега [8].
ческого пробоя. Объем области фокуса зависит от диаметра D и
начальной расходимости 6 пучка перед фокусировкой, а также от
фокусного расстояния / линзы. Область фокуса имеет форму
цилиндра диаметром d=/6 и длиной/=(|/2—1)
ре
Следовательно,
ее объем равен ^)
V
я /4 63
4
D
(V2
Хот и др. определяют характеристический диффузионный пробег
для области в форме цилиндра с помощью выражения
1
л
2
Я \2 / 4,8 \2
+
/
d
Для типичной линзы с /=5 см и лазерного пучка с начальным
диаметром D=0,5 см и 6=1 мрад получаем
^ = 5-10-^ см,
/
2,07.10-2см,
Л
10-^см.
^) Разные авторы дают различные определения объема области фокуса. Об
определении Борна и Вольфа, см. в гл. 38,
14 № 2351
418
Глава 28
8
I
I
a:
I
i
«I
s
7
6
S
3
г
в
7
6
€7
3
г
тз
ш
•
ъ
*
•
ь
•
ш
^^к • ^^к'
ш
•
л
1
4
•
.,
С
•
=-
ни '
'■'жаргон
■'■'Оксеиои
1.
:—Г--П—
=1,06 мим
=1,0В мим
▲ ССрсОИ yv — Vf vi^mtun
W iA-fJC
о нее
тарг
и псе
ffirO
ИОН X=0,53 MUM
юн Х=0,35мпм
*нои ^'^ЦЗЗмим
^^PV^BB
—
;г
•? ♦ .У-^ 789jo3
3 4 6 6 7 8$fQ4f
2
i 5 е
Давление, ммрптш ст.
Рис, 28.5. Зависимость пороговой плотности мощности пробоя в аргоне и ксеноне
от давления для четырех различных длин волн излучения [10].
Пробой в случае малых областей фокуса (а значит, и малых Л)
требует значительно большей интенсивности излучения. Это
хорошо видно на рис. 28.4. Приведем здесь также результаты
измерений Бушера и др. [10], определивших зависимость порога пробоя
ксенона и аргона от частоты излучения и от давления (рис. 28.5,
28.6 и табл. 28.1). Авторы применили для исследования пробоя
основные волны и вторые гармоники рубинового и неодимового
лазеров.
Уменьшив давление газа, можно исключить вероятность
лавинной ионизации, В качестве примера рассмотрим эксперимент
Перессини [И], Он применил пучок рубинового лазера с высокой
степенью монохроматичности и плотностью мощности 1 ГВт/см^.
Пучок фокусировался линзой (/=1,2 см) на ячейку, наполненную
благородным газом под давлением 0,3 мм рт. ст. (рис. 28.7),
Напряжение, «выводящее» ионы из области пробоя, было равно 70 В.
Это напряжение должно быть не слишком высоким, чтобы не
вызвать вторичной эмиссии с электродов. Практически все
возникавшие в процессе пробоя ионы выводились столь быстро, что
возможность соударений была исключена. В противном случае
соударения приводили бы к увеличению числа зарядов между
электродами. В течение лазерного импульса длителыюстью 50 не
регистрировалось прохождение около 6,3-10^ электронов. Число возни-
Электрический пробой газов в пучке лазера
419
t<r
8
I
Й
Й-
^5
1
I
I
I
<> жеиои WOOMMpm.vm.
♦ аргон ' WOO мм рт. ст.
л лсаион Z000 ммрт. ст.
Z000 мм рт, ст.
4000 ммрт. ст.
АООО мм рт, cm,
8000 мм рт, ст.
аргон 8000ммрт.стш
иргон
о исенои
аргон
D псеион
I 1 Т I ! Т
1
70^ 8 7 в 5 4
W^ д 7 6 5 ^
Z
Л, Л
Рис. 28.6. Пороговые плотности мощности лазерного пучка в зависимости от дли
ны световой волны [10].
1 ]{отиптгрйфу
Е
+ 70 В
Лазер
Дететлор
f=hZcM
р ^ йЗмм
рт. cm.
Рис. 28.7. Схема эксперимента [11] для исследования порога пробоя газов при
давлениях порядка долей мм рт. ст»
14*
420
Глава 28
Таблица 28.1
Пороговые плотности мощности пробоя и энергии
ионизации некоторых благородных газов [10]
Газ
Хе
Кг
Аг
Не
Ne
Пороговая плотность
мощности в единицах
10*0 Вт/см2
Неоднмовый
лазер
0,4
0,8
1.1
2,9
4.1
Рубиновый
лазер
3.4
5,5
7.1
12,3
18,0
Энергия 1
ионизации,
эВ
12,13
13,39
15,76
24,58
21,56
Все газы находились под постоянным давлением 1000 мм
рт. ст.
кающих свободных электронов было приблизительно равно числу
всех атомов в области фокуса. Таким образом, Перессини наблюдал
процесс образования электрон-ионных пар под влиянием сильного
электрического поля Лазерного пучка в отсутствие искажений,
обусловленных лавинными и диффузионными эффектами. Большой
интерес представляют эксперименты Олкока и Ричардсона [12], в
которых для пробоя газа использовались световые импульсы
длительностью 10 ПС с плотностью мощности 10^^—10^^ Вт/см^. Уста-
Л\\]и
13
Рис. 28.8. Схема установки для исследования зависимости пробоя пикосекундны-
ми световыми импульсами от давления газа [14].
в схеме применен селектор одиночных импульсов (см. гл. 27). / — лазер, 2 —
3 — ячейка Поккельса, 4 — клин из СаСОз, 5 — усилитель света, 6 — клин, 7
8 — фотоэлемент, 9 — осциллограф, 10 — ячейка ДФЛ, // — фильтр, 12
тель, 13 ^^ осциллограф.
призма Гланаэ
— калориметр,
- фотоумиожи-
Электрический пробой газов в пучке лазера
421
новлено, в частности, что порог jo
пробоя воздуха при нормальном
давлении возрос от 10^^ Вт/см^
(для импульсов длительностью
около 30 не) до 3-10^^ Вт/см^^А
/5
Z
(для
пикосекундных импуль-
10
/*
сов), в то же время порог
пробоя зависит от давления в
диапазоне от 10^ до 10^ мм рт. ст.
так же, как и в случае нано-
секундных импульсов. Весьма
10''
I
1
U
1
систематические
исследования
/
10
10
г
10
3
10^
р, ммртп. ст.
Рис. 28.9. Зависимость порога пробоя
в азоте от давления [14].
Пробоя газов сверхкороткими
световыми импульсами
выполнены группой физиков в
Физическом институте ИМ- П. Н.
Лебедева АН СССР (Красюк, Пашинин,
Прохоров [13, 14]). Схема эксперимента представлена на рис. 28.8.
Лазер работал в режиме синхронизации мод и генерировал серию
пикосекундных импульсов. С помощью ячейки Поккельса и лазер-
tj
ного искрового разрядника из этого цуга выделяли единичный
импульс, который затем усиливался в неодимовых стержнях
квантового усилителя. Длительность сверхкороткого импульса
измерялась известным методом ДФЛ с помощью ячейки с родамином и
составляла 5-10-^^ с при размерах фокального пятна 3-10-^ см^.
Можно показать [13, 14], что пороговая интенсивность света,
вызывающая пробой в газе, в случае лавинного процесса равна
/
порог
ЛФ
(28.1)
где
А
некоторая постоянная, Ф — потенциал ионизации, р
давление, U — длительность импульса. При лавинном процессе
порог пробоя должен заметно уменьшаться с ростом давления.
На рис. 28.9 приведены экспериментальные результаты Красюка
и Пашинина для молекул азота. В области значительных давлений
преобладает лавинный механизм, а при малых давлениях —
процесс многофотонного поглощения. Те же авторы исследовали
пробой азота пикосекундными импульсами с длиной волны 0,35 мкм
(вторая гармоника рубинового лазера). Сравнив пороги пробоя
на длинах волн 0,7 и 0,35 мкм, они пришли к выводу, что пробой
обусловлен одновременным поглощением нескольких фотонов, а
не туннельным эффектом. При двукратном увеличении частоты
излучения порог снижался в 20 раз при пробое в аргоне и в 300 раз
в азоте.
Долгое время считалось, что для пробоя газов необходимы
импульсные твердотельные лазеры, например рубиновый или неоди-
422
Глава 28
5
Рис. 28.10. Схема установки [15] для исследования порогов пробоя газов
излучением перестраиваемого лазера на красителе:
/ — поляризатор. 2 — ячейка Поккельса, 3 — рубин, 4 — фотодиод, 5
6 — дифракционная решетка, 7 — краситель, 8 — селективное зеркало, 9
10 — фотодиод, // — камера.
осциллограф,
спектрограф.
мовый. Однако позднее интересные результаты были получены при
исследованиях пробоя с помощью перестраиваемых лазеров на
красителях [15] или молекулярных газовых лазеров [16, 17].
Особенно удобными оказались лазеры на красителях благодаря
возможности изменения длины волны на сотни ангстрем с помощью
соответствующих дисперсионных элементов, установленных внутри
лазерного резонатора. На рис< 28.10 приведена схема эксперимента
Олкока и др. [15]. Для оптического возбуждения красителя служили
гигантские импульсы рубинового лазера. Модуляция излучения
рубинового лазера осуществлялась с помощью ячейки Поккельса
и поляризатора. Одно из зеркал резонатора лазера на красителе
Импульсный блок питания
NaCl
NaCl
f-^lOm
Лазер
Деглеитор
Au-Ge
f= Ю CM'
^зи
Осциллограф Осциллограф
Рис, 28.11. Схема эксперимента Тюлипа и др. [17].
пробой воздуха осуществляется внутри оптического резонатора молекулярного лазера на
Электрический пробой газов в пучке лазера
423
•о
'I
I
I
Цуг импульсов
Vonyc
Рис. 28.12. Схематическое изображение эволюции плазмы, возникающей в воздухе
под действием цуга световых импульсов [20].
было заменено отражательной дифракционной решеткой.
Изменение наклона решетки относительно оптической оси позволяло
перестраивать длину генерируемой волны в пределах от 7000 до
8500 А- Лазер на красителе генерировал импульсы мощностью
20 МВт и длительностью 25 нс< Их интенсивность была достаточной
для электрического пробоя газа.
Новый интересный метод исследования процессов пробоя
связан также с применением световых пучков от газовых молекулярных
лазеров на СОг с длиной волны 1,06 мкм. Смит [16] исследовал
электрический пробой воздуха и других газов с помощью
молекулярного лазера с поперечным возбуждением (ТЕА-лазер). Лазер
генерировал импульсы длительностью 200 не с мощностью 1 МВт.
Представляет интерес вывод Смита о зависимости порога пробоя
от размера области фокуса; например, для гелия под давлением 2 атм
порог снижался от 10^ до 10^ В/см при увеличении диаметра
светового пятна в области фокуса от 0,01 до 0,1 см, что указывает на
большую роль диффузии в процессе пробоя. Как и для видимого
излучения, зарегистрировано снижение порога пробоя с ростом
давления газа.
Среди важнейших экспериментальных результатов в
рассматриваемой области заслуживает упоминания работа Тюлипа и др.
[17]. Они получили электрический пробой воздуха при нормальном
Геометричесний
фокус
1мм
Рис. 28.13. Рисунок с фотографии искры, возникшей в фокусе.
Яркое ядро искры обозначено утолщенной линией, а диффузная оболочка — пунктиром
424
Глава 28
^"P^^p^^^i^'
гоис
Рйс< 28.14. Осциллограммы лазерного
импульса, вызывающего пробой
(вверху), излучения, прошедшего через
плазму (в середине), и излучения,
испускаемого плазмой (внизу) [21].
давлении внутри оптического
резонатора молекулярного
лазера на СОз- Пучок
фокусировался с помощью линзы из NaCl и
формировался вогнутым
зеркалом. Система (рис. 28.11)
генерировала импульсы
длительностью 200 НС с энергией 100 мДж.
Пробой воздуха в области
фокуса снижал добротность
резонатора и служил автоматическим
триггером (выключателем) ла-
tj
зернои генерации.
Применение газовых лазеров
для исследования пробоя может
оказаться очень удобным,
поскольку в этом случае частота
повторения не ограничена. Пробой газа можно также осуществить с
помощью цуга сверхкоротких световых импульсов. Установлено
[15, 18, 19], что пробой и плазма в области фокуса возникают уже
под действием первого импульса из цуга; поэтому полная энергия
цуга не оказывает заметного влияния на процесс пробоя. Это
подтверждают эксперименты Мейера и Тимма [20],
проиллюстрированные на рис. 28.12. Авторы использовали цуг сфокусированных
импульсов неодимового лазера. Длительность одного импульса из
цуга составляла от 0,2 до 0,7 не, а интервал между импульсами
7 НС. Возникающая в фокусе плазма характеризовалась заметной
неоднородностью; по мере поглощения лучистой энергии
следующих друг за другом импульсов происходило развитие плазмы в
направлении к лазеру. Области, обозначенные цифрами /, 2, 5,
2\ 3' и т. д., создавались последовательными импульсами,
достигающими плазменной области каждые 7 не. Плазма, созданная
в фокусе, может ионизовать газ в соседних областях, что
облегчает пробой для следующих световых импульсов.
В заключение обзора экспериментальных результатов по
пробою газов лазерным пучком приведем схематическое изображение
эволюции плазмы в фокусе (рис- 28.13) и осциллограммы света,
прошедшего сквозь плазменную область, и излучения искры (рис.
28.14), полученные Юнгом и др. [21]. В момент пробоя
интенсивность проходящего света резко падает. Сама плазма становится
источником излучения с временем затухания, превышающим время
спада лазерного импульса.
Электрический пробой газов в пучке лазера 425
§ 3- ОЧЕРК ТЕОРИИ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ
В ПОЛЕ МОЩНОГО ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Ионизация атомов может быть прямой, косвенной или
многофотонной. В первом случае атом или молекула при столкновении с
фотоном поглощает его энергию и ионизуется. При этом энергия
фотона должна превышать энергию ионизации. Во втором случае
атом, поглотив энергию фотона, переходит в возбужденное
состояние. Если время жизни в возбужденном состоянии достаточно
велико, то в результате следующих акгов поглощения фотонов
также может произойти ионизация атома. Эти процессы можно
записать следующим образом:
TW + Z^v—^M+-Ье" прямой процесс.
M-\-hv-^M
M* + /iv->M++e- J двухступенчатый процесс,
где М, М* и 7W+ обозначают нейтральный, возбужденный и иони-
tJ
зованныи атом.
В процессе прямой ионизации должны выполняться законы
сохранения энергии и импульса:
(28.2)
о «
где So — единичный вектор, определяющий начальное
направление светового пучка, m и v — масса и скорость электрона, М и
V — масса и скорость иона. Отделенный от атома электрон движется
в направлении, противоположном движению положительного иона
учетом
MV 2
1
V
mv , 1
(28.3)
Значение правой части выражения (28.3) не может превысить еди-
V<^v, поэтому
^mv^^^MV'. (28.4)
Первое из выражений (28.2) можно записать в виде
hv^-^ mv^.
Это означает, что почти вся энергия кванта передается электрону
426
Глава 28
а. Многофотолная ионизация
многофотонной
зации. Его теорию разработали Бебб и Голд [23], Фелпс [24], Бун-
кин и Прохоров [25], Келдыш [26], Делоне
Гонтье и Траин
фикации Делоне, многофотонная
является
гофотонным процессом в
нескольких или даже 10
фотонов
зации. Следовательно, взаимодействие этих фотонов с атомом не
может быть резонансным. Вероятность Р^^^ ионизации атома в
кратность процесса ионизации):
фотонов
pin) —- Q{n)pn
(28.5)
Здесь [F]
число фотонов
см^-с
Пучок рубинового лазера (>i=6943 А)
С' плотностью мощности 1 Вт/см^ эквивалентен потоку фотонов
f=0,34-10i« см
-2
С
-1
Величина а<^^ называется
эффективным поперечным сечением ионизации /2-го порядка. Например,
энергия ионизации атома гелия равна 24,58 эВ; энергия одного
кванта излучения рубинового лазера — лишь 1,78 эВ,
следовательно только одновременное поглощение 14 квантов может
обеспечить ионизацию атомов гелия. В табл. 28.2 приведены энергии
ионизации некоторых атомов и молекул. Бебб и Голд [23]
рассчитали методом теории возмущений эффективные поперечные сечения
для ионизации Хе, Кг, Аг, Не и Н; ионизация этих атомов требует
одновременного поглощения 7, 8, 9, 13 и 14 квантов излучения
рубинового лазера, соответственно. Простейшей аппроксимацией
этого процесса является введение перехода дипольного типа и
представление электрона, оторванного от атома, в виде плоской
волны. ]^зложить здесь теорию Бебба и Голда невозможно ввиду
ее громоздкого характера. Приведем лишь основные результаты
работы [23], которые представлены в виде табл. 28.3. Как видно из
таблицы, поперечные сечения многофотонной ионизации
чрезвычайно малы. Однако следует помнить о том, что поток фотонов в
Таблица 28.2
Энергии ионизации некоторых атомов и молекул
Атом или
молекула
Энергия
ионизации, эВ
НзО
L %
12,59
СоНо
9,245
^^fi^l2
9,08
CS2
10,02
N2
15,5
Хе
12,13
Кг
13,49
Аг
15,76
Ne
21,56
Не
24,58
н
13,6
Электрический пробой газов в пучке лазера
427
Таблица 28.3
Эффективные поперечные сечения многофотонной ионизации
и пороговые потоки фотонов, необходимые для инициирования пробоя
и рассчитанные для плотности газа 10^*^ атомов/см^ и воздействия
лазерного импульса длительностью 10 не на объем газа 10"^ см*^ [23]
Газ
Хе
Кг
Аг
Ne
Не
Н
п
7
8
9
13
14
8
р{п)
ftl
4,64-10-206
1,47.10-2=53
3,3-10-265
1,57-10-а«8
1,36-10-*з8
от 1,14-10-242
до 1,26-10-249
F Е единицах 10^^ фотонов/см^-с
теория
0,057
0,042
0,087
2,3
9,8
от 0,55
до 4,00
эксперимент
0,28
0,15—0,33
0,66
0,3—0,7
Примечание; значения, рассчитанные теоретически, зависят от модели состояния
электрона после его отрыва от атома и от структуры промежуточных
энергетических состояний.
лазерном пучке может достигать весьма высоких значений.
Экспериментальная проверка формулы (28.5) очен!^ проста. Отложив
по осям координат In Р^"^ и In g^^^ +/2 In F, получим прямую,
наклон которой определяет п.
. Процесс многофотонной ионизации можно описать теоретически
и без помощи теории возмущений ([29, 30] и др.). В этом методе,
который часто называют методом Рейсса, учитываются лишь два
состояния электрона — начальное и конечное. Если под конечным
состоянием понимать ионизованный атом, что соответствует
изменению энергии электрона от определенного значения до континуума,
можно рассчитать эффективные поперечные сечения
многофотонной ионизации для многих водородоподобных атомов. Это
облегчило расчет зависимости эффективных поперечных сечений от
состояния поляризации света ([30—32] и др.), результаты которого
нашли экспериментальное подтверждение в работах Кагана и др.
[33], Фокса и др. [34] и Сервенана и Айсенора [35]. Теоретические
расчеты показывают, что при /2>>1 вероятность ионизации атомов
существенно зависит от состояния поляризации света. При /2=2
и /2=3 более эффективен свет с круговой поляризацией, чем с
линейной. При /2>>4 более эффективным становится свет с линейной
поляризацией. Для иллюстрации на рис. 28.15 [32] приведен
график зависимости
^^круг-^лин
от порядка процесса (при /2>12).
Каган и др. [33] наблюдали ионизацию паров цезия второй
гармоникой рубинового лазера. Процесс был двухфотонным.
Установлено, что эффективность ионизации излучением с круговой поля-
428
Глава 28
б^
круг
О
лии
п
Рис. 28.15. Отношение эффективных
поперечных сечений многофотонной
ионизации для излучения с круговой и
линейной поляризацией в зависимости от числа
п одновременно поглощаемых квантов
излучения неодимового лазера [32].
ризацией была в 1,28±0,2
раза выше, чем для линейно-
поляризованного излучения.
Вскоре Фокс и др. [34]
сообщили о трехфотонной
ионизации атомов цезия пучком
рубинового лазера, при кото-
о
о
рои свет с круговой
поляризацией в два раза
эффективнее, чем с линейной. Кроме
того, расчеты без применения
«>
теории возмущении показали,
что зависимость вероятности
многофотонной ионизации от
потока фотонов может иметь
максимумы и минимумы.
Особую роль в процессе
многофотонной ионизации играет
резонансный эффект. Он
возникает.
когда
суммарная
энергия нескольких фотонов
точно равна энергии электрона в одном из возбужденных
состояний. Таким образом, процесс ионизации может быть
двухступенчатым. Вначале электрон переходит в возбужденное
состояние, а затем полностью отрывается от атома. В исследования
резонансных эффектов внесли значительный вклад Делоне и др. [36,
37], Эванс и Тонеманн [381 и Хелд и др. [39].
б. Туннельный эффект
В сильном электрическом поле (например, в поле лазерного
светового пучка) может произойти снижение потенциального
барьера для электрона, связанного с атомом. Например, в поле
напряженностью 10^ В/см это снижение составляет 1,2-10~^ эВ, т. е.
невелико по сравнению с высотой потенциального барьера, равной
нескольким электронвольтам. Если, однако, электрическое поле
возрастет до 10^ В/см, снижение достигает 1,2 эВ и вероятность
туннельного перехода электрона через более низкий и суженный
потенциальный барьер заметно возрастает. В атоме средняя
кинетическая энергия электрона порядка энергии ионизации Ej.
Время туннельного перехода / электрона, рассчитанное с
помощью уравнений квантовой механики [11], равно
t
{Ejd)
V
Электрический пробой газов в пучке лазера 429
где fi=h/2n (h — постоянная Планка), d — высота потенциального
барьера. Поскольку d^Ej/2,
t
Допустим, что атом с энергией связи электрона с ядром, равной
15 эВ, оказался в электрическом поле напряженностью 10^ В/см.
При этом высота потенциального барьера уменьшится до 9 эВ, а
ширина — до 15 А. Время туннельного перехода будет равно /=
=0,6-10-^^ с, т. е. короче периода колебаний световой волны.
Таким образом, электрическое поле световой волны можно считать
неизменным в течение туннельного перехода электрона.
в. Лавинная ионизация. Электрический пробой
Нарастание энергии электрона в электрическом поле световой
волны можно приближенно описать с помощью классических
законов. Пусть
Е=Еп sin со/.
Уравнение движения свободного электрона будет иметь вид
тх = — eEnsmix)t
о
Следовательно,
x=Xo sin со/,
^ тсо'^
Средняя кинетическая энергия этих колебаний равна
Ef^-^-K- тх^ = 1г m (хсо cos со/)2 = -^ -^^
2 2 ^ - -/ 4 тсо
С точки зрения классической механики электрон может отобрать
энергию от электромагнитного поля только благодаря соударениям
с окружающими атомами. В процессе соударения происходит
резкое изменение направления его движения. В результате
соударении движение электронов становится из упорядоченного
хаотическим поступательным. При очень высокой интенсивности
излучения действие электрического поля световой волны на электрон
о
МОЖНО описать с помощью классической механики следующим
образом. Электрон ускоряется в поле Е=Ео sinco/ и одновременно
упруго рассеивается с некоторой частотой г^фф. Энергия поля
световой волны передается плазме, а усредненный по времени
прирост энергии электрона за 1 с равен [40]
de е^Ео Vэфф
dt 2т(со2 + г|фф) '
430
Глава 28
где Vзфф=Ala^^o — эффективная частота соударений электрона с
атомами; Па — число атомов в 1 см^, v — скорость электрона, о о —
эффективное поперечное сечение соударения. При со^^г^фф
получаем
и
таким образом, электрон при соударении отдает атому энергию,
которую в среднем имеет в момент соударения. В оптическом
диапазоне /zv»^l,5 эВ, а средняя энергия колебаний составляет лишь
10-^ эВ. Поэтому ионизация атома потребовала бы очень большого
числа соударений с электронами за короткое время. Следовательно,
классическое рассмотрение не объясняет наблюдаемые
экспериментально эффекты ионизации атомов световым пучком лазера,
например рубинового или неодимового. Квантовомеханическое описание
достаточно сложно, поэтому мы не будем на нем останавливаться.
Читателям, желающим ближе познакомиться с этими вопросами,
рекомендуем, например, работу Райзера [2]. Отметим также [4П,
что полное число актов ионизации N^ пропорционально Па,
длительности импульса и и объему газа ЬУ\
pj^=AnJ,bVF^,
где А — постоянная.
По мере развития лавины число освобожденных электронов
возрастает по закону
N^ = N^eyi = N,2'/\
где '\?=(1/т)1п2 — коэффициент развития лавины, т — характерное
время, за которое число электронов удваивается. Пробой
наступает, когда число электронов превысит некоторое критическое
значение N^^:
1 , Л^
кр
о
ЛИТЕРАТУРА
1. Terhune R. W., Maker P. D., Savage С. М., Proc. Ill Quantum Electronics
Conf., Paris, 1963, New York, 1964; Terhune R. W., Bull. Am. Phys. Soc, 8,
359 (1963).
2. Райзер Ю. П.~ УФН, 87, 29 (1965).
3. Meyerand R. G., Haught A. F., Phys. Rev. Letters, 11, 401 (1963)
4. Tomlinson R. G., Damon E. K-, Buscher H. Т., Physics of Quantum Electronics,
ed. by P. L. Kelley, B. Lax, P. E. Tannenwald., McGraw-Hill Book Company,
1966, p. 520.
5. Gill D. H., Doughal A. A., Phys. Rev., Letters, 15, 845 (1965).
6. Вороное Г. С, Делоне Н. Б.—Письма ЖЭТФ, 1, 42 (1965).
7. Minck R. W., Journ. Appl. Phys., 35, 252 (1964).
Электрический пробой газов в пучке лазера 431
8. Haught А. F., Meyerand R. G., Smith D. С, Physics of Quantum Electronics,
ed. by P. L. iKelley, B. Lax, P. E. Tannenwald, McGraw-Hill Book Company,
1966, p. 509.
9. Мандельштам С. Л., Пашинин П. П., Прохоров А. М., Прохиндеев А. В.,
Суходрев Н.К.— ЖЭТФ, 47, 2003 (1964).
10. Buscher Н. Т., Tomlinson R. С, Damon Е. К-, Phys. Rev. Letters, 15, 847 (1965).
11. Peressini E. R., Physics of Quantum Electronics, ed. by P. L. Kelley, B. Lax,
P. E. Tannenwald, McGraw-Hill, Book Company, 1966, p. 499.
12. Alcock A. J., Richardson.M. C, Phys. Rev. Letters, 21, 667 (1968).
13. Красюк И. К., Пашинин П. П., Прохоров А. М.— Письма ЖЭТФ, 9, 581
(1969).
14. Красюк И. К; Пашинин П. П.— Письма ЖЭТФ, 15, 471 (1972).
15. Alcock А. /., DeMichels С, Richardson М. С, Appl. Phys. Letters, 15, 72 (1969)
16. Smith D. С, Appl. Phys. Letters, 19, 405 (1971).
17. Tulip J., Manes K-, Seguin A. J., Appl. Phys. Letters, 19, 433 (1971).
18. Кайтмазов С. Д., Медведев А. А., Прохоров Л.М.—ДАН СССР, 13, 581
(1968).
19. DeMichels С, Optics Comm., 2, 255 (1970).
20. Mayer I., Timm U., Optics Comm., 6, 339 (1972).
21. Young M., Hercher M., Chung-Yiu-Wu, Preprint; Institute of Optics, University
of Rochester, New York.
22. Грановский В. Л.— Электрический ток в газе, т. I.— М.— Л.: ГИТТЛ, 1952
23. Bebb Н. В., Gold А., Phys. Rev., 143, 1 (1966); 149, 25 (1966); 153, 23 (1967).
24. Phelps А. v.. Physics of Quantum Electronics, ed. by P. L. Kelley, B. Lax
P. E. Tannenwald, McGraw-Hill Book Company, 1966, p. 538.
25. Бункин Ф. В., Прохоров A. 7И.—ЖЭТФ, 52, 1610 (1967).
26. Келдыш Л. В.— ЖЭТФ, 47. 1945 (1964).
27. Delone G. А., Conf. on the Interaction of Electrons with Strong Electromagnetic
Field, Invited Papers, Budapest-, 1973, p. 77.
28. Gontier Y., Trahin M., Phys. Rev., 172, 83 (1968).
29. Reiss H. R., Bull. Am. Phys. Soc, 12, 109 (1967); 13, 80 (1968); Phys. Rev
A6, 817 (1972).
30. Parzynski R., Praca doktorska, Zaklad Elektroniki Kwantowej IF UAM Poz-
nan, 1974.
31. Lambropoulos P., Phys. Rev. Letters, 30, 413 (1973).
32. DeWitt R. N., Journ. Phys., B. Atom. Molec. Phys., 6, L93 (1973).
33. Kagan R. M., Fox R. A., Burnham G. Т., Robinson E. J., Bull. Am. Phys. Soc
16, 1411 (1971).
34. Fox R. A., Kcigam R. M., Robinson E. J., Phys. Rev. Letters, 26, 1416 (1971).
35. Cervenan, Isenor, Opt. Comm., 10, 280 (1974).
36. Делоне Г. A., Делоне Н. Б.— Письма ЖЭТФ, 10, 413 (1969); Делоне Г. А ,
Делоне Н. Б., Пискова Г. Л.—ЖЭТФ, 62, 1272 (1972).
37. Бережецкая Н. К., Делоне Н. Б., Уразбаев Т. Т.— Письма ЖЭТФ, 15 478
(1972).
38. Evans R. С, Thonemann Р. С, Phys. Letters, 39 А, 133 (1972).
39. Held В., Mainfray G., Manus С, Morellec J., Phys. Rev. Letters, 28, 130 (1972).
40. Minck R. W., Rado W. G., Physics of Quantum Electronics, ed. by P. L. Kelley,
B. Lax, P. E. Tannenwald, McGraw-Hill Book Company, 1966, p. 527.
41. Островская Г. В., Зайдель А. Н.— УФН, 111, 579 (1973).
29
Поверхностные и внутренние повреждения
диэлектриков интенсивным световым пучком
импульсного лазера
с поверхностными и внутренними повреждениями диэлектрика
(чаще всего повреждения возникают в оптических стеклах,
нелинейных кристаллах или активных элементах лазеров)
исследователи столкнулись после создания в 1962 г, лазеров, работающих
в режиме гигантских импульсов. Позднее это явление получило
новые объяснения в работах Любимова и др. [1], Криспа и др. [2]
и Бломбергена с сотрудниками [3—61. Авторы работы [1]
исследовали разрушение отражающей грани в стеклянной призме. В
результате полного внутреннего отражения света напряженность
электрического поля возрастает до значения ]/2|£'| при состоянии
поляризации р или до значения 2\Е\ при состоянии поляризации s
(рис. 29,1). Эти идеи были развиты в работах [2], Их авторы
полагают, что френелевское отражение от граничных поверхностей
диэлектрика приводит к ослаблению электрического поля на входе
в образец и его усилению на выходе, С учетом изменения фазы
при отражении это явление проиллюстрировано на рис. 29,2.
Простые выкладки с помощью формул Френеля дают
Е
2
вх
Е
(п+1) паД'
Е
4п
вых
^Е
(п+1)2 пад-
Для типичного стекла п=1,5. Это дает
Е
Е
вых
0.8£'пад.
= 0.96£„з„
(29.1)
(29.2)
Поляризация р
Поляризация s
Рис. 29.1. Распространение светового пучка и направления вектора Е при полном
внутреннем отражении в призме.
Повреждения диэлектриков пучком лазера
433
■Епад
ТТТТ1
'~L ±±± ±
Е.
отр
ттт
ттт
у * _^^ ^ I ^
тт
Рис. 29.2. Изменения амплитуды и фазы электрического поля на границах про-
зрачного диэлектрика
Следовательно,
Е
вх
£
1.2.
вых
(29.3)
Кр
выходных поверхностях стекла и обнаружили, что асимметрия
пороговых значений интенсивности при поверхностных
повреждениях целиком обусловлена интерференцией падающего и отражен-
с
ноге пучков, т. е= описывается простои моделью френелевско)
отражения. Экспериментальные данные хорошо согласуются
результатами расчетов по формулам Френеля. Увеличение
электрического поля на выходе из диэлектрика приводит к уменьшению
порога пробоя по сравнению с входной поверхностью.
Действительно, в эксперименте сначала наблюдаются искра и
возникновение плазмы на выходной поверхности и лишь после некоторого
увеличения мош^ности пучка — также на входной поверхности.
Однако объяснение асимметрии только френелевским отражением
не вполне обосновано и не согласуется с некоторыми
экспериментальными фактами. Часто наблюдается повреждение стеклянных
кювет с внутренней стороны, т. е. на границе стекло -— жидкость.
Рис. 29.3. Пробой на внутренней и наружной поверхностях стекла под действием
пучка рубинового лазера.
Пучок распространяется слева направо. Сначала возникает пробой на внутренней
поверхности и лишь после увеличения мощности лазера — также на наружной (отдел квантовой
электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича в Познани).
434
Глава 29
Давление
Р
а
р
d
хотя показатели преломления
жидкости и стекла близки. Подобные
явления наблюдали Джулиано [7], Кач-
марек [8] и др. Лишь увеличение
плотности мощности пучка вызывает
Расстояние а: появление пробоя И плазмы на
наружной поверхности. Это
проиллюстрировано на рис. 29.3. Многие ав-=
торы (в том числе Брюэр [9], Гармайр
и Таунс [10]) объясняли повреждение
поверхности диэлектриков возникно-
интенсивного возбуждения
tT
вением
фононов
при
вынужденном рас-
Р
в
JC
р
2
сеянии Мандельштама — Бриллюэна
(ВРМБ).
Рассмотрим распространение мош,-
ного светового пучка в диэлектрике.
Если превзойден порог возбуждения
ВРМБ, то давление ультразвуковой
(точнее, гиперзвуковой) волны зави-
пути в среде так,
29.4 [11]. Из
ит от пройденного
как показано на рис.
рис. 29.4 ясно видно, что
интенсивность гиперзвуковой волны
возрастает в направлении распространения
X
и
и
Рис. 29.4. Качественный
характер зависимости амплитуды
давления гиперзвуковой волны,
возникающей в среде при
вынужденном рассеянии
Мандельштама — Бриллюэна, от пути х,
пройденного в среде [11].
а — рассеяние МБ вперед, стоксова
составляющая; б — рассеяние МБ
назад, стоксова составляющая; в —
рассеяние МБ вперед, антистоксова
составляющая; г — рассеяние МБ
назад, антистоксова составляющая.
ДЛЯ стоксовои составляющей и
уменьшается для антистоксовой. Однако в
обоих случаях интенсивность
гиперзвуковой волны достигает
экстремальных значений на граничных
поверхностях.
Бломберген и др. [3—6]
предложили чисто лавинный механизм пробоя
прозрачных диэлектриков. Они
исследовали зависимость порога пробоя от
и
ДЛИНЫ световой волны и длительности
импульса. В экспериментах
применялись молекулярный ТЕА-лазер наСОз
(с поперечным электрическим возбуждением, давлением рабочей
смеси около 1 атм и длиной волны 10,6 мкм), рубиновый (Х=0,6943
мкм) и неодимовый (Х=1,06 мкм) лазеры. Сравнение порогов пробоя
в поле световой волны и в постоянном электрическом поле
показало, что они близки; это явно указывает на лавинный характер
пробоя. При лавинном процессе свободный электрон ускоряется до
тех пор, пока не приобретет достаточную энергию для ионизации
атома данной среды. Число электронов в лавине возрастает по
Повреждения диэлектриков пучком лазера 435
закону
N = N,e^^E)^, (29.4)
где а{Е) — коэффициент ионизации для одного электрона в
единицу времени, Л^о — число Первичных электронов. Увеличение
числа электронов зависит от пути, проходимого электроном между
электродами (при разряде постоянного тока). Если скорость дрейфа
электронов равна Vy а расстояние между электродами х, то
t=x/v.
При этом экспоненциальный множитель в формуле (29.4)
принимает вид
У1^^^^а(£)/ = ^Т1(£)^^ (29.5)
где ii=a/t;.
Зависимость порога пробоя от толщины образца позволяет
определить коэффициент ионизации. Действительно,
г\ = х~ЧпМ,. (29.6)
Пробой наступает, когда N достигает значения порядка 10^^ см-^.
При этом М^ равно 10**. Следовательно,
■
где ^имп — длительность лазерного импульса. Здесь принято, что
поле световой волны квазистационарно. Для кристалла NaCl
коэффициенты а и i] приближенно равны:
£=10^ В/см, а = 0,3-101«с-\ ii-:0,3-10^CM-\
£=10^ В/см, а=- 10^''^c-^ ii = 0,25-10'cM-\
Е= 10» В/см, а = 0,5-10^^ с-\ г]-- 1,0-10*^ см^Ч
Скорость нарастания энергии электрона в классическом
приближении описывается формулой
где т — время между соударениями. Как прирост энергии
электрона, так и эффективность ионизации зависят от произведения
сот. Для молекулярного лазера (Х=10,6 мкм) (оя^;;2-10^^, а т для
«горячих» электронов порядка 10-^^ с; следовательно, сот<^1.
Поэтому поле световой волны можно считать квазистационарным.
Согласно Бломбергену, поле напряженностью 10^ В/см является
пороговым для различных типов пробоя в веществе.
Для кристалла NaCl пробивные напряженности поля имели
следующие значения:
постоянное поле: - 1,5-10*^ В/см,
436
Глава 29
и
поле световой волны:
молекулярный лазер (Х= 10,6 мкм) 1,95-10^ В/см,
неодимовый лазер (Х=1,06 мкм) 2,3-10^ В/см,
рубиновый лазер (Х=0,6943 мкм) 2,2-10*^ В/см.
Бломберген с сотрудниками использовали в своих
экспериментах одномодовые лазерные пучки. Фокусировка пучков
производилась безаберрационными линзами. Таким образом, диаметр
светового пятна в фокусе определялся лишь дифракционной
расходимостью. Он составлял около 100 мкм для молекулярного лазера
(Х= 10,6 мкм) и 10—20 мкм для рубинового или неодимового лазеров.
Если благодаря самофокусировке диаметр светового канала в
диэлектрике уменьшается до нескольких десятков микрон или
даже до нескольких микрон, то в центральной части канала часто
возникают ионизация или пробой. Например, при диаметре
светового канала, равном 5 мкм, диаметр нити дефектов в диэлектрике
составляет лишь 1 мкм. В ионизованной области показатель
преломления выражается следующей формулой [3]:
{П -f ik) = 77-1 ТТС Л/о е^Р
t
a{E)dt
LO
где Mo — начальный (линейный) показатель преломления, т
эффективная масса носителей тока. Действительная часть
показателя преломления отрицательна, а мнимая часть описывает
поглощение энергии световой волны. Плазма стабилизирует све-
и и
товои канал, возникший в результате самофокусировки. Диаметр
наблюдаемых световых каналов не зависит от рода материала и
составляет от 3 до 15 мкм. Если принять, что пробой целиком
обусловлен лавинными процессами, то возникающая при этом плазма,
хотя она вначале невидима и не дает эффектов, типичных для искры,
может привести к самофокусировке благодаря своим ярко выражен-
и и
ным нелинейным свойствам.
Уменьшение пороговой пробивной напряженности поля на
поверхности диэлектрика по сравнению с порогом пробоя внутри
того же образца Бломберген [3] объясняет локальным усилением
поля на дефектах поверхности. На рис. 29.5 изображены три типа
дефектов: в форме сферической {А) или цилиндрической {В)
раковины и в форме V-образного кратера (С). В общем случае
электрическое поле в полости равно
Е = J F
где L — коэффициент деполяризации, зависящий от формы полости.
Для сферы L=l/3, поэтому поле в области А равно
Повреждения диэлектриков пучком лазера
437
Если 8^1, то Е
А
3
2
tjQ.
Для
Диэлектрик
цилиндрической полости L= 1/2,
откуда
Е
Е
в
28 р
При 8^1 получаем Е^=2Ео.
Наконец, для V-образного кра- Лазерный
тер а
пучои
L
1
"2
а
1.
При
а
1
1 получаем Е
с
8/1 о.
Для кристалла NaCI п=1,5, 8
2,25 (Х=10,6 мкм). В этом
случае усиление поля максимально.
Действительно,
экспериментально обнаружена зависимость
порога пробоя от качества
поверхности диэлектрика. Отношения
порогов пробоя на поверхности и
внутри образца составляли:
около 1,21 (для шаровидных
дефектов), от 1,35 до 1,39 (для
цилиндрических дефектов) и от 2,2 до
2,35 (для ^/-образных кратеров).
Если поверхность образца была очищена ионной бомбардировкой,
то в пределах ошибок измерений разница между порогами пробоя
на поверхности и внутри прозрачного диэлектрика отсутствовала.
Пробивные напряженности в абсолютных единицах для ряда ма-
Рис. 29.5. Виды дефектов на
поверхности диэлектрика,
существенно изменяющих напряженность
локального электрического поля.
Типичные размеры дефектов: г«0,1 мкм,
с«0,1 мкм, а^\ мкм [З].
териалов равны:
и
плавленый кварц
сапфир
оптическое стекло типа BSC-2
(5,24=1,3)-10*^ В/см,
(6,34=1,6)-10^ В/см,
(4,74=1,2)-10*^ В/см.
Эти значения относятся к пробою внутри материала пучком
молекулярного лазера на'СОз (Х=10,6 мкм).
Следует также отметить тот факт, что применение очень
коротких (пикосекундных) световых импульсов и осуществление пробоя
в канале диаметром в несколько микрон в значительной степени
исключают влияние дефектов и загрязнений на величину
порогового пробивного поля. Подробное обсуждение вопросов пробоя
конденсированных сред лазерными пучками читатели могут найти
в работе Гласса и Гутера [12].
Вопросы пробоя лазерными пучками до сих пор не утратили
своего значения. В отделе квантовой электроники Института фи-
438
Глава 29
зики Университета им. Адама Мицкевича подобные работы были
начаты давно, а в последние годы теоретические и
экспериментальные исследования пробоя возобновлены. Например, теоретические
работы, которые на начальном этапе были посвящены пробою в
разреженных средах, выявили сильную зависимость порога
пробоя (при многофотонной ионизации) от состояния поляризации
света. Нельзя согласиться с утверждением, что пробой целиком
определяется лавинными процессами, хотя не исключено, что в
некоторых условиях эти процессы играют преобладающую роль.
В частности, не решена проблема возникновения первых
электронов, инициирующих лавинный процесс. Не полностью выяснены
причины низкого порога пробоя на поверхности тела, хотя отчасти
это можно объяснить с помощью модели френелевского отражения
или гипотезы Бломбергена, которые включают как случаи
усиления, так и ослабления электрического поля световой волны на
поверхности. Экспериментальное изучение эффектов пробоя весьма
осложняется трудностью получения чистых поверхностей и
материалов. Так, в обычных условиях при выплавке стекла или
выращивании кристаллов в образец вносятся загрязнения, которые
снижают порог пробоя. Это подтверждено многими экспериментами.
Вначале казалось, что проблема чистоты образца не будет играть
столь существенной роли, как в 1:лучае пробоя в постоянных
полях. Это привело к относительно большим расхождениям в
литературных данных о порогах пробоя газов и конденсированных сред.
Таким образом, проблема пробоя материалов лазерным пучком
требует дальнейших исследований, как теоретических, так и экс-
пер иментал ьных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Любимов В. В,, Ферсман И. А,, Чазов А. Д,— Квантовая электроника, 2,
107 (1971).
2. Crisp М, D., Optics Comm., 6, 213 (1972); Crisp М. D., Boling N. L., Dube G.,
Appl. Phys. Letters, 21, 364 (1972).
3. Bloembergen N., Plen. rep., II Int. Tagung: Laser und Ihre Anwendungen,
Dresden, 1973; Appl. Optics, 12, 661 (1973). ■
4. Yablonovitch £., Bloembergen N., Phys. Rev. Letters, 29, 907 (1972).
5. Fradin D. W., Bass M., Appl. Phys. Letters, 22, 157 (1973); 22, 206 (1973).
6. Fradin D. W., Bloembergen N., Letellier J, P., Appl. Phys. Letters, 22, 635
(1973).
7. Giuliano C. /?., Appl. Phys. Letters, 5, 137 (1964).
8. Kaczmarek F. Acta Phys. Polonica, 34, 1103 (1968).
9. Brewer R. G., Rieckoff /C., Phys. Rev. Letters, 13, 334 (1964).
10. Garmire £., Townes C. Я., Appl. Phys. Letters, 5, 84 (1964).
11. Фабелинский Я. Л. Молекулярное рассеяние света.— М.: Наука, 1965.
12. Glass А, /., Gueuther А. Я., Appl. Optics, 13, 74 (1974).
30
Создание плазмы
и нейтронов сфокусированными пучками
мощных лазеров
~з
В ГЛ. 28 мы рассмотрели пробой газов под действием
сфокусированного лазерного пучка. В небольшой области фокуса можно
получить плазму с концентрацией электронов порядка 10^^ см
Рассмотрим теперь процесс образования плазмы на твердотельной
мишени. В принципе возможны два варианта мишеней для
бомбардировки МОШ.НЫМИ лазерными импульсами. Первый вариант
плоская или вогнутая мишень, второй^— мишень в виде
маленького шарика, удерживаемого в области фокуса лазерного пучка
или вбрасываемого в эту область. В обоих случаях мишень поме-
ш.ается в высоковакуумную камеру. Основные проблемы, связанные
с созданием высокотемпературной (порядка нескольких миллионов
Кельвинов) плазмы, таковы:
1) в области фокуса пучка должно находиться как можно больше
атомов, иначе говоря, число атомов в единице объема должно быть
велико;
2) отношение энергии, поглощенной мишенью, к падающей
энергии должно быть возможно больше, особенно в процессе
интенсивного разогрева образовавшейся плазмы;
3) для достижения высокой плотности энергии необходимо
затормозить расширение плазмы, например с помощью сильного
магнитного поля.
Ниже будут рассмотрены основные эксперименты, в которых
получали горячую плазму путем бомбардировки твердых мишеней
лазерными импульсами с плотностью мощности от 10® до 10^** Вт/см^.
Максимальная напряженность электрического поля световой волны
достигает 3-10® В/см, что соответствует электрическому полю, в
котором находится электрон на первой орбите в атоме водорода
(5-10® В/см). Когда электронная температура плазмы kT^ достигает
примерно I кэВ, давление в ней возрастает до 10** атм, а плотность
энергии — до 10^ Дж/см^.
§ 1- ОБЗОР ВАЖНЕЙШИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
ПО СОЗДАНИЮ ПЛАЗМЫ НА ТВЕРДОЙ МИШЕНИ
Вопрос создания плазмы в лазерном пучке, сфокусированном на
твердую мишень, был предметом многочисленных исследований,
начиная с 1963 г. (рис. ЗОЛ). Важнейшие результаты этих иссле-
440
Глава 30
дований изложены в обширных обзорах, например Мейеранда [1]
и Малсера и др. [2]. Особое место занимают работы группы Басова
([3—7] и др.).
Создание плазмы с температурой порядка нескольких миллионов
Кельвинов требует световых потоков с плотностью мощности Ю^^-—
10^^ Вт/см^. Реальный прогресс в этой области стал возможен лишь
после создания сверхмощных лазеров, дающих энергию в несколько
и
и
сотен джоулей в световом импульсе наносекунднои длительности.
В первых установках использовали лазер-генератор и несколько
усилительных каскадов. Последние отличаются от генератора лишь
тем, что не имеют обратной связи в виде зеркал. На рис. 30.2 пред-
и
и
ставлена схема довольно типичной лазерной установки для
генерации мощных наносекундных световых импульсов. Диаметр
светового пучка (а также усилительных элементов) увеличивается
от каскада к каскаду, чтобы плотность лучистой энергии оставалась
несколько ниже порога повреждения рубина или нёодимового
стекла.
В настоящее время применяют более сложные лазерные системы.
Световой пучок от генератора усиливается до уровня мощности,
который несколько ниже порога повреждения активного элемента,
а затем разделяется, например, на три пучка, направляемых в
следующие усилительные каскады. Каждый из этих пучков может
быть в свою очередь разделен на три пучка, которые вновь
усиливаются. Такая лазерная система содержит несколько десятков
Рис. зол. Фотография пробоя в воздухе вблизи твердой мишени.
Импульс рубинового лазера с энергией около 1 Дж и длительностью 50 не фокусировался
линзой {/^:=:10 см) на поверхность фотобумаги {отдел квантовой электроники Института физики
Университета им- Адама Мицкевича).
t£>
► r.<
«SI
О
да
О
О
X
о
д
X
о
6SS
^ РЗ ы
t-, о
о о ;з;
- с:; с;
н о о
дни
о S
га i=t .
о о ^
Д Н Q
л <я g
о to
аз I *
Д
И О) P
tri Н ^
S о uj
о tu ,^
о H
ra CL
s о-Q
Э* Ю "=3
(Я Ы UJ
„ « Д b
о
I
ffi
о
о
о
Д
Д
CO
Д
X <^ ^
s о .
о си
f=i ^ ^
о ^
CI. к л
uJrn аз с;
й « ^
га ^ о ь
о D^ СУ Н
S S D- с;
titO с о
О Ь о р>-.
^ S « .
о СУ '
VD
С1.
со
S
га
н
о
&"=
(Я аз "^
(-, "^ S
о га
л о '
^%
^ S 5
а с tj
4i
I
a
1
I
CO •
CO
si
a
•^
lb
«a
a
CD
О
X
да
s
5Й
CQ
о
д
CU
с
о
S
со
CU
СО
со
I
О
о
8
ш
о
о
X
га
н
СУ
га
о
н
2
га
(Я
СЗ
со
X
X
с^
S
S
с
2
о
о
с
5Й
(1>
CU
н
О
со
CU
о
д
CU
га
о
Г) га
га о
о
S Д
СЗ ^
(Я S
сз я
is
О oj
-A
X
U
CO
CI.
CO
*
ra a
Создание плазмы и нейтронов
443
активных элементов, например из неодимового стекла. Все све-
и
товые потоки затем направляются на маленький шарик или
плоскую мишень. На рис. 30.3 показана типичная схема лазерной
установки для генерации нейтронов [6]. В одном из первых
экспериментов группы Басова в 1968 г. [7] для нагревания плазмы,
образующейся на твердой мишени из дейтерида лития, были
применены очень мощные пикосекундные световые импульсы. При
этом впервые зарегистрированы нейтроны, возникающие при
реакции D — D. Обнаружено, однако, что довольно значительная
о
часть энергии отражается как от мишени, так и от возникающей
плазмы. Вскоре результаты группы Басова были подтверждены
другими авторами [8, 9]. На рис, 30.4 приведена схема вакуумной
камеры с мишенью из дейтерида лития. Рядом расположен детектор
нейтронов. На рис. 30.4, а показана камера, в которой можно
было ускорять ионы дейтерия, выбитые из мишени LiD импульсом
рубинового лазера мощностью 100 МВт. Ускоренные ионы
дейтерия в свою очередь бомбардировали вторую,мишень, также
содержащую значительное количество дейтерия. В этом эксперименте
исследовали состав плазмы, поскольку соединение LiD очень
активно и ионы дейтерия в нем легко замещаются ионами водорода.
На рис. 30,4, б проиллюстрирован метод регистрации нейтронов,
возникающих в мишени LiD. Лазерный пучок фокусировался
линзой (/=6 см) на мишень, находящуюся в камере при давлении около
10"^ мм рт. ст. Нейтроны регистрировались большим сцинтилляци-
онным счетчиком, распололсенным на расстоянии 10 см от мишени.
Q'SOkB
6
Детектор
иейтроиов
Осциллограф
ssmm
^S2^^
Лазерный
пучок
К бакуумноти
насосу
Л вакуумному
насосу
Рис. 30.4. Схема камер для получения нейтронов на мишени из дейтерида лития в
фокусе мощного лазерного импульса [4].
444
Глава 30
ЛазериыИ
КПД
составлял
%. Де
Срвдияя
кинетическая
энергия
ионов, юВ
пучои
Число ионов
тектор был соединен с
фотоумножителем и осциллографом.
В процессе расширения плазмы
ее температура резко понижается;
внутренняя энергия почти целиком
переходит в кинетическую энергию
компонентов плазмы. Благодаря
наличию электростатических сил,
электроны и ионы удаляются от мишени
с одинаковыми скоростями [2].
Поскольку масса электронов мала, их
U
кинетической энергией можно
пренебречь по сравнению с кинетической
Рис. 30.5. Угловое распределение Энергией ИОНОВ. Количество ионов и
их скорости измеряют с помощью
зонда. Большая часть ионов удаляется в
направлении, перпендикулярном
поверхности мишени, что
проиллюстрировано на рис. 30.5. На рисунке
представлены резул ьтаты эксперимента,
фоку
числа ионов и их кинетической
энергии. Мишень из твердого
дейтерия. Параметры лазерного
импульса: 10 Дж, 10 не, Х^
1,06 мкм [2J.
В котором пучок неодимового
твердой дейтериевой мишени. Твердый дейтерий находился в не-
Охлаоюдение
Лазерный
пучон
Медная
оправсс
Твердый ^
дейтерий
Рис. 30-6. Схема оправы для мишени из твердого дейтерия [2].
^
IfDP
Лазер
0,53 мкм
/{яалгьзкЪуюи^ий пу^/он
и 06мкм
у^ '^Калориметр
Фотозлемснт
Осциллограф
Фильтр
Рис. 30.7. Схема установки для исследования развития плазмы методом теневой
фотографии.
Импульс, «просвечивающий» плазму, имеет регулируемое запгаздывание по отношению к
началу процесса. В эксперименте Басова и др. ]5J дли анализа шлазмы была применена
вторая гармоника основного пучка, служившего для создания плазмы.
Создание плазмы и нейтронов
445
Осциллограф
Осциллограф
Рис. 30.8. Схема установки
методом анализа мягкого рент*геновского излучения [5J.
Ф — берилляевый фильтр, С —
ножитель.
температуры плазмы
сцинтилляционный счетчик, ФЭУ — фотоэлектронный ум-
МЫ
С
большом круглом отверстии охлаждающей системы (рис. 30.6).
Развитие плазмы во времени исследовали с помощью известного
метода теневой фотографии, а мягкое рентгеновское излучение плаз-
помощью системы двух детекторов-зондов. Схемы этих
устройств показаны на рис. 30.7 и 30.8. В настоящее время
развитие плазмы во времени чаще всего наблюдают с помощью
электронно-оптического преобразователя с линейной разверткой
(который описан в гл. 27). Электронная температура плазмы
определяется по поглощению ее излучения. Горячая плазма является
источником рентгеновского излучения. Не углубляясь в теорию
плазмы, приведем здесь формулу, связывающую спектральную
плотность энергии рентгеновского излучения с электронной
температурой плазмы:
dE
ff
hv
1
dv
Hgtii exp -jj!
VkT
индекс // обозначает тормозное излучение при свободно-свободных
столкновениях, п^ и щ — число электронов и ионов в 1 см^ При
hv^kT^ спектральное распределение излучения сильно зависит от
температуры. Поскольку кТ^ в лазерной плазме может достигать
сотен электронвольт, излучение плазмы относится к рентгеновскому
446
Глава 30
диапазону. На практике электронную температуру определяют с
помощью измерений относительного поглощения рентгеновского
излучения в тонкой фольге.
Интересно, что при увеличении электронной температуры плазмы
до нескольких килоэлектронвольт теория тормозного излучения не
дает точного описания наблюдаемого рентгеновского излучения.
Флаукс и др. [10] исследовали мягкую и жесткую составляющие
о
рентгеновского излучения плазмы, в которой происходили реакции
ядерного синтеза типа D — D (^Di+^Di-^ ^Нег+^^о).
Кинетическая энергия нейтронов при этом равна 2,45 МэВ, Согласно [10],
благодаря нелинейным процессам в плазме увеличивается доля
электронов высоких энергий в хвосте максвелловского
распределения. Эти электроны могут приобретать энергию порядка 100 кэВ
и являются источником жесткого рентгеновского излучения.
Вопросы развития плазмы, отражения и пропускания света ею,
возникновения рентгеновского излучения и нейтронов, вообще говоря,
очень сложны. Читателям, желающим ^ ближе познакомиться с
этими вопросами, рекомендуем работы групп Басова [4—7], Флаукса
[9—И], Бристова [12] и Кариона [13].
§ 2. ВОЗМОЖНОСТИ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ТЕРМОЯДЕРНОЙ
РЕАКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Рассмотрим вкратце оценки, выполненные Малсером и др, [2].
До сих пор в большинстве работ для удержания горячей плазмы
применяли магнитное поле. Очевидно, что слишком быстрое рас-
о о
ширение плазмы, поглотившей в начальный момент почти всю
энергию лазерного пучка, приводит к ее охлаждению, а значит, и к
уменьшению плотности энергии. В последнее время обсуждается
несколько иной способ получения термоядерной энергии.
Представим себе маленький шарик из смеси твердых дейтерия и трития
(D — Т), который быстро вбрасывается в высоковакуумную ка-
о ._ о
меру, где на него воздействует лазерный импульс с плотностью
мош,ности порядка 10^® Вт/см^, В момент начала термоядерной
реакции происходит взрывное расширение материала шарика,
что приводит к затуханию реакции. Таким образом, лазерные.вспыш-
KR могут обеспечить импульсную термоядерную реакцию, Выделяю-
ш,уюся в камере энергию можно отводить с помош,ью известных
систем охлаждения, Мош,ность термоядерного реактора легко
контролировать, меняя частоту повторения лазерных импульсов.
Достоинство такого реактора состоит в том, что энергия, выделяю-
ш,аяся в одном импульсе, невелика; поэтому вакуумная камера не
должна быть слишком большой.
Для проведения количественных оценок предположим, что
шаровидная мишень целиком поглош,ает энергию лазерного
импульса. Пусть плотность материала мишени равна 5-10^^ атомов/см^.
Создание плазмы и нейтронов 447
Для осуществления термоядерной реакции мишень необходимо
быстро нагреть до kT^lO кэВ (в ядерной физике и физике плазмы
вместо температуры Т чаще используют произведение кТ,
измеряемое в электронвольтах), В мишени происходит реакция
где Q=17,6 МэВ —энергия, выделяющаяся в единичном процессе
и складывающаяся из кинетических энергий ^Нез (3.,5 МэВ) и ^щ
(14,1 МэВ). Если число атомов D и Т в единице объема равно По,
^
1
то в 1 см^ за 1 с выделяется энергия -r/2o^i^Q? где ov — усредненное
4
произведение эффективного поперечного сечения реакции и
скорости (которая определяется распределением Максвелла при данной
температуре Т). Чтобы температура плазмы достигла значения Т,
единичный объем плазмы должен получить энергию ЗкТпо. Прирост
G энергии при реакции определяют как отношение энергии, выде-
о
лившейся за время т, к подведенной энергии:
^ nlovQx
^~ \2щкТ '
Это выражение записывают в форме критерия Лоусона:
(ЗОЛ)
п^т = с4^. (30.2)
Правая часть в этом выражении заметно зависит от температуры.
При кТ=\0 кэВ и G=\ получаем ПоТ=7' 10^^ см-^ с. Допустим, что
мишень имела вначале радиус г. Время жизни т мишени в условиях
интенсивного разогрева лазерным импульсом зависит от скорости
волны разрежения.
Положим
т = г/и
(30,3)
V
l0kT\i/2
3mi
Здесь nii означает среднюю массу ионов, v — скорость упругой
волны в условиях полной ионизации плазмы. Подставляя
выражение (30.3) в (30.2), получаем
^ 12 / 10 \1/2 (кТ)^^^
r = G
Q V 3mf
riQOV
(30.4)
откуда начальная энергия Е равна
Е = ЗщкТ ■jnr' = G' ( ^^^ ^ Li^
(30.5)
448
Глава 30
Минимальная
{kTY^I^I{ovy. Принимая для kT значение 10 кэВ, получаем для
шарика из смеси дейтерия и трития (средняя масса ионов
4,2.10-^^ г)
• ^мин = G ——- см, £^ин = G^ —2- Дж- (30.6)
'^О По
Из формул (30.6) следует, что По должно быть возможно больше.
При По=5-10^^ и G=l минимальная энергия (пороговая) Е^^^=
2,4-10« Дж, г=0,14 см, т=1,4-10~^ с. Е^^^ зависит от G\
Поэтому если отношение энергии термоядерной реакции к входной
энергии должно быть равно 10, то входная энергия должна в 10^ раз
превышать пороговую энергию реакции. Заметим также, что время
жизни мишени (а точнее, шаровидного облака дейтериевой и три-
тиевой плазмы) прямо пропорционально г. Разумеется,
приведенные выше оценки являются очень упрош,енными. Результаты
различных авторов достаточно сильно отличаются друг от друга.
Оценки пороговой энергии, необходимой для осуш,ествления
термоядерной реакции, колеблются в пределах примерно от 10® до 10^^ Дж.
Чтобы получить самоподдерживаюш,уюся термоядерную реакцию
в твердой смеси дейтерия и трития, начальная (пороговая) энергия
должна быть порядка 10^—10^** Дж. Если, например, мы хотим
получить прирост энергии 10^, то в одном импульсе должна
освобождаться энергия 10^^ Дж (как при взрыве 100 т. тротила).
Весьма обширный обзор отечественных и зарубежных
достижений в области лазерного нагрева плазмы представили на VI
Конференции по квантовой электронике и нелинейной оптике в
Познани в 1974 г. Калиский, Денус и Янкевич [14]. Вкратце проблема
заключается в том, что подвергаемая воздействию лазерного
импульса мишень (плазма) имеет столь малую плотность, что импульсы
даже самых мош,ных из суш,ествуюш,их лазеров не могут возбудить
энергетически выгодную термоядерную реакцию. Таким образом,
решение этой сложной проблемы заключается не в гигантском
увеличении энергии лазерных импульсов, а в поисках совершенно
нового механизма нагрева плазмы.. Новое решение предложили
независимо Наколз с сотрудниками [15], Брукнер [16] и Калиский
[17]. Предложенный ими процесс складывается из двух фаз.
Сначала концентрическая система лазерных пучков создает вокруг
шарика из деитериево-тритиевои смеси плазменную оболочку,
сильно поглош,аюш,ую лазерное излучение. Затем с помош,ью
лазерного импульса соответствуюш,ей формы происходит интенсивный
нагрев материала шарика, что вызывает резкое расширение
внешней оболочки. В соответствии с законом сохранения импульса
(принцип отдачи) формируются ударные волны сжатия, сходяш,иеся в
центре мишени. Они могут привести к увеличению плотности твер-
Создание плазмы и нейтронов
449
иэлеитрип
Плазменный и J-
Батарея поидеисаторов
Рис. 30.9. Система типа «плазменный фокус» в комбинации с мощным лазерным
пучком, примененная Калиским для генерации нейтронов в высокотемпературной
области плазменного фокуса.
Плазменный разряд обычно осуществляется в смеси дейтерия и трития под давлением
порядка нескольких мм рт. ст. В фокусе давление возрастает до нескольких сотен мм рт. ст.
дой мишени в 10^—10^ раз. Это обеспечивает реальную
возможность инициирования и поддержания термоядерного микросинтеза,
поскольку минимальная энергия реакции (см. (30.6) ^ п^
О'
Другим решением, которое подробно обсуждается в работе Ка-
лиского, является лазерный нагрев плазмы с последующим ее
сжатием с помощью взрыва или магнитогидродинамических сил. По-
о
следнии вариант можно реализовать, например, с помощью системы
типа «плазменного фокуса» (рис. 30.9). В этой системе происходит
одновременный разряд батареи конденсаторов (С« 100 мФ, 1/^30 кВ)
между двумя концентрическими металлическими кольцами
(диаметры колец: внутреннего — около 5 см, внешнего — около 15 см).
Благодаря действию магнитогидродинамических сил на оси колец
возникает плазменный фокус, который освещается очень мощным
лазерным импульсом.
Новейшие достижения в области лазерного термоядерного син-
теза были представлены на VIII Международной конференции,
организованной Калиским в Рыне под Варшавой в мае 1975 г.
В докладах исследовательских групп из СССР, США, Франции,
ФРГ и Польши рассмотрены теоретические и экспериментальные
проблемы, связанные с осуществлением лазерного термоядерного
синтеза.^^ В большинстве исследовательских центров в качестве
мишени для лазерных импульсов применяется маленький
баллончик из стекла или пластмассы, наполненный смесью дейтерия и
трития (рис. 30.10). Диаметр баллончика обычно составляет от
100 до 200 мкм, а толщина стенок — от 0,2 до 1 мкм! Изготовление
таких баллончиков и их наполнение газом под давлением 175 атм
представляет собой подлинный венец искусства эксперимента.
1> См. также обзор [23*].— Прим. перев.
15 № 2351
450
Глава 30
а
6
Рйс. 30.10. Схема вакуумной камеры, в которой устанавливается мишень в виде
микробаллончика из стекла или пластмассы, заполненного смесью дейтерия и
трития.
Размеры баллончика порядка 100 мкм, т. е. сравнимы с диаметром фокуса лазерного пучка.
В части (б) рисунка показано интересное решение в виде двух эллиптических зеркал, которые
обеспечивают почти однородное освещение мишени. Щель между зеркалами служит для
наблюдения эволюции плазмы, а также для регистрации рентгеновского излучения и нейтро-
НОВ-
Иногда баллончик заполняют твердой смесью дейтерия и трития.
Целью' этих ухищрений является достижение возможно большей
исходной плотности материала мишени. Научные программы
основных центров, ведущих исследования по лазерному
термоядерному синтезу, направлены, с одной стороны, на применение
чрезвычайно мощных лазерных импульсов, а с другой — на достижение
максимального сжатия вещества мишени. Например, в Лоуренсов-
ской лаборатории (Ливермор, США) создается лазер с выходной
мощностью 2-10^^ Вт (рис. 30.11). В американском атомном центре
Лос-Аламос создан лазер на СОа с энергией 2,5 кДж в наносекунд-
ном световом импульсе. Планируется увеличить эту энергию до
100 кДж. В Институте физики плазмы им. Макса Планка (Гаршинг,
ФРГ) запущен йодный лазер (активное вещество — CsFgl, X
1,315 мкм) с энергией в импульсе 300 Дж и длительностью 1 не.
Подобный лазер создан в лаборатории Басова в Москве; его
выходная энергия составляет 700 Дж. В той же лаборатории создается
гигантский лазер на неодимовом стекле, который будет иметь 216
усилительных активных элементов! В Институте им. Калиского
в Варшаве реализуется программа, предполагающая совместное
использование системы типа «плазменный фокус» и лазерного
пучка, либо начальное сжатие материала мишени. С помощью
первой установки, в которой энергия разряда в плазме составляла
150 кДж, а энергия импульса лазера на СОа—200 Дж (т=100 не),
получены нейтроны в количестве 10®—10^^ в единичном импульсе
[19]. В Институте квантовой электроники WAT под руководством
Пузевича [20] создан молекулярный лазер на СОз- Создаются ме-
гаджоульная установка типа «плазменный фокус» [21], а также ла-
^j
зер с энергией в импульсе порядка нескольких килоджоулей и
длительностью около 1 не. Для изучения рентгеновского излучения
плазмы в последнее время применяют камеры с точечной диафраг-
I
Создание плазмы и нейтронов
451
I'"
^ 1
У •
i
J
^
*f
V
Ч г
*'.
^Л
ч .
^да>
fc-^-
»*
*
»ч
^
ч
* >.
ч^--
ч #
,3^
I
Кг'^
й
1
«•**<
Ч-: > fry Ж ^ - - ^
Ч
4 >
/ ■ J-
lfe
V.
^j
л л
^ \
K.
\ J'
«#
4 .'"
!Л|
4v
>* ^
^.
_-■ J-
t ''
чй^
■"Wy
^л
■ ■» «^
r»
y-
s^
-^
1
-■*
4'
-^
■t.^f
^ ^
**
■ ^ J-
. л
><^
Л
К -
+^
*c.
^"3wrt'
a:
Л-
^ J-L*
-.^
1
'^
^^■^4
*»^
о
:л;
о
ел
г 1
■
0
•е-
-4i
н
V
Г2
* -
13
>,
о
О
о
■ то
Он о
к и ^
^1
ее
452
Глава 30
tj» _ _ _ _ _Р_
МОЙ (pin-hole camera) или камеры с линейной разверткой, подробно
описанные в гл. 27. Поскольку фотокатод камеры реагирует на
свет, необходимы специальные меры для придания ему
чувствительности к рентгеновскому излучению. В указанной камере высокая
разрешающая способность достигается с помощью диафрагм
диаметром около I мкм.
Хотя управляемый лазерный термоядерный синтез,
по-видимому, представляет собой вполне разрешимую задачу, вряд ли ее
практическое решение будет достигнуто в ближайшее время.
Следует отметить серьезные успехи польских ученых в этой
чрезвычайно интересной области (см. также книгу Калиского 1221).
ЛИТЕРАТУРА
1. Meyerand R. G., МАЛ Journal, 5, 1730 (1967).
2. Mulser P., Siegel R., Witkowski S., Physics Reports, 6C, № 3, January 1973.
A review section of Physics Letters (Section C), Plasma Production by Laser.
3. Басов H. Г., KpoxuH 0. H.— ЖЭТФ, 46, 171 (1964).
4. Басов Я. Г., Крюков П. Г., Захаров С. Д., Сенатский /О. В., Чекалин С. Б.,
IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-4, 864 (1968).
5. Басов Н. Г., Захаров С. Д., Крохин О. //., Крюков Я. Г., Сенатский Ю. В.,
Тюрин Е. Л,, Федосимов Л. //., Чекалин С. В,, Щелев М. Я-— Квантовая
электроника, 1, 4 (1971).
6. Basow N. G., Krochin О. Л^., Sklyzkow G. W., Laser Interaction and Related
Phenomena, vol. 2, ed. H. Schwarz, H. Hora, Plenum Press, New York, 1972,
p. 389.
7. Басов H, Г., Захаров С. Д., Крюков П. Г., Сенатский Ю. В., Чекалин С. В.—
Письма ЖЭТФ, 8, 26 (1968).
8- Gobeli G. W., Bushnell У. W., Percy P. С, Jones E.D., Phys. Rev., 188, 300
(1969).
9. Floux F.y Cognard D., Bobin J. L., Delobeau F., Fauguignon C, Сотр. Rend.
Acad. Sci. Paris, 269, 697 (1969).
10. Floux F., Cognard D., Sateres Л., Redon D., Phys. Letters, 45 A, 483 (1973).
11. Saleres Л., Floux F., Cognard D., Bobin J, L., Phys. Letters, 45 A, 451 (1973).
12. Bristow T. C, Lubin M. /., Forsyth J, M., Goldman E. В., Soures J. M., Opt.
Comm., 5, 315 (1972).
13. Carion Л., Lancelot У., De Metz J,, Saleres Л., Phys. Letters, 45 A, 439 (1973).
14. Kaliski S., Denus S., Jankiewicz Z., Laserowe nagrzewania i kompresja plazmy
pod kqtem mikrosyntezy termojgdrowej., Elektronika Kwantowa i Optyka Nieli-
niowa, Sprawozdanie z Konferencji, Poznaft, 1974, wyd. UAM, 1975.
15. Nuckolls /., Wood L., Thiessen Л., Zimmerman G., Nature, 239, 139 (1972).
16. Brueckner /C. Л., KMS Fusion, Inc., Ann. Arbor, USA, NP5, 1972.
17. Kaliski S., Biuletyn WAT, 21, 10 (1972); Proc. Vibr. Probl., wyd. PAN, 13. 4
(1972).
18. Denus S., Jankiewicz Z., Kaliski S., Kowalski S, i inni, Biuletyn WAT, 22, 8
(1973); Bull. Ac. Polon. Sci., Ser. Sci. Techn., 21, 11 (1973).
19. Kaliski S, i inni. Theory and Experiment of Plasma-Focus Laser System, VIII
Conf. on Laser-Plasma-Fusion, Rynia pod Warszawg, 1975.
20. Puzewicz Z. i inni, (IFK—WAT), Laser Applied in Laser Focus Experiment,
VIII Conf. on Laser-Plasma-Fusion, Rynia pod Warszawg, 1975.
21. Bielik M., Jerzykow^/?t Л., Kocigcka /C., Kocirlski L., Liplrlskl fi., Nawrocki Z.,
(IBJ — Warszawa, Swierk). A Megajoule Plasma-Focus Device for Laser-Focus
Experiments, VIII Conf. on Laser-Plasma-Fusion, Rynia 1975.
22. Kaliski S., Lasery — synteza jqdrowa, wyd. Omega, Warszawq, 1975.
23*. Прохоров Л. iW., Анисимов С. //., Пашинин Я, Я., УФН,119, 401 (1976).
«Лунный» лазер
применения лазеров в настоящее время столь многообразны,
что мы на них вообще не останавливаемся в данной книге. Однако
проблема лазерной локации Луны настолько интересна, что следует
уделить ей немного внимания.
Допустим, что лазерный пучок с начальной расходимостью 3"
направлен с помощью большого телескопа на Луну. Расходимость
пучка самого лазера значительно больше, однако зеркало
телескопа диаметром, например, 2,5 м уменьшает ее до указанного выше
значения. След светового пучка на лунной поверхности имеет
диаметр 5,53 км. Столь значительный участок поверхности в общем
случае содержит неровности. Поэтому отраженные сигналы
возвращаются на Землю в разные моменты времени. Иными словами,
лунное эхо характеризуется значительным размытием во времени.
Напомним, что разница высот в 1 м приведет к запаздыванию
сигнала на 6,6 НС, что легко обнаружить с помощью современных
осциллографов. Кроме того, лишь ничтожная часть сигнала отражается
от лунной поверхности в направлении Земли. Основная часть
лазерного излучения поглощается и рассеивается. Поэтому для
улучшения отношения сигнала к шуму при лазерной локации Луны на
ее поверхности устанавливают уголковые отражатели. Они
представляют собой панели размером примерно 1мх1м, состоящие из
большого числа призм, имеющих форму вершин куба.
Такие призмы обладают свойством отражать излучение в
направлении прихода. Установка отражателя не только существенно
повышает отраженный сигнал, но прежде всего фиксирует расстоя-
U . _ _ _ «
ние между передатчиком и маленькой частью лунной поверхности,
т. е. той частью, где установлен отражатель. Ниже описаны
американская и советская лазерные системы, а также важнейшие
результаты, полученные во время сеансов лазерной локации Луны.
§1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЛАЗЕРНОГО ПЕРЕДАТЧИКА
ФИРМЫ «КОРАД» (США)
Длительность импульса рубинового лазера при быстрой
модуляции добротности его резонатора обычно составляет от 30 до 50 не.
Для лазерной локации Луны необходимы более короткие импульсы,
длительность которых не превышает нескольких наносекунд. В
фирме «Корад» создан так называемый импульсный лазер бегущей
волны (Pulse Transmission Mode Laser) [1].
454
Глава 31
1
г
/
УК
5 Б \ 7
ZOcM 5 мм
10 см
Юмм
Рис. 31.1. Схема рубинового лазера (генератора) и трехкаскадного усилителя для
получения наносекундных импульсов света с энергией 5 Дж [3].
Пиковая мощность импульса достигала 1,1 ГВт. / — усилитель на рубине, 2 ^-
телескопическая система, S — генератор, 4 — выходной пучок, 5 — призма Глана, 6 ^* ячейка Поккель-
са. 7 — рубин.
Идея такого лазера предложена Вайлстеке 12]. Детальное
описание лазера было дано Рундлем 13] в 1969 г. на лазерном
коллоквиуме в Париже. Перечислим основные требования, которым должен
о
удовлетворять лунный лазер:
а) энергия импульса около 5 Дж,
б) начальная расходимость пучка ^ 1,4 мрад,
в) полуширина спектра импульса ^ 0,1 А.
г) повторяемость длины волны излучения ±0,05 А,
д) частота повторения вспышек ^^20 в минуту,
е) срок службы рубина ~3000 вспышек.
Требование (г) связано с применением постоянных узкополосных
фильтров в системе детектора. Схема лазерной установки,
созданной на фирме «Корад», показана на рис. 31.1. Лазер бегущей волны
работает следующим образом. В момент интенсивной оптической
накачки генератора флюоресцентное излучение рубина с
горизонтальной поляризацией пропускается через поляризатор Глана, что
предотвращает генерацию. Когда инверсия населенностей в рубине
достигает максимума, подается напряжение на ячейки Поккельса,
что приводит к запаздыванию между обыкновенной и
необыкновенной волнами на Х/4. Происходит поворот плоскости поляризации
света на 90°, и теперь призма Глана направляет лазерный пучок на
полностью отражающее зеркало. Благодаря внезапному
увеличению добротности резонатора возбуждается лазерная генерация.
Когда импульс достигает максимума, напряжение на ячейках
Поккельса снижается до нуля. Излучение покидает генератор и
попадает в трехкаскадный усилитель на рубине. Начальный пучок
диаметром 5 мм с помощью телескопической системы расширяют до
диаметра 20 мм, чтобы увеличение плотности мощности излучения
не привело к повреждению элементов усилителя. Полуширина
импульса (в единицах времени) равна удвоенному времени
прохождения света через резонатор длиной L. Следует обратить внимание на
то, что система, изображенная на рис. 31.1, не имеет выходного
зеркала. Зеркало Zx с коэффициентом отражения 95% состоит из двух
('-•'iirtHhuh) yjs^p
455
". -J-y .
^. .
^r'-
;;
л J I r
■:>:?;::" >:>::::>:>:!>:v:"-'
'-■-'-^■-^ r"r" V'-'r^X-.' ■
■ ■■■Jrrjxi-irjxr-j
XBBrrBBrr--__XBLj, ,
rraj rBJ ^jj
■ ■J^r- JF^ra j^ ■ r ■ , - - ■
■ ■■ ГВГВ rHH ■ jj ■ ГВ , r - J
■ ^■■■■Jrr JIBJJ_-_,
'x^'F^F-F'-'r'.-. r /.-. ■_-.-.'.■
■ JBBjjrrr 'jirji--,-_
riHr'J'JI-JlH --LBB
■ ■■jjr-''''ririr- p-j
■■-■■rrJ JjiBir B^- ,^- -
. J . rjL-_
>i4^'.-;-'';:-
':^
^ г
I
i
.'J
^^1>
i^
Ш
T'^l.
■¥^^-
^■]
^ ■ - !*■' - L J
^X - ^ J r
■ ^^^^^
'l--'--*'l^-'-"^^>i^*vi v-"^'-\ 1'-v>^^-'-.- ^'-^ _# .#:
. . /:^■'^^■^::-^-:^
:-"^^-:з^>о>" >^>:^^..-:-
г - - F
__V ir,__-jrBj
:,.,,,.;:-:;^:.:::■:::::■x^■;^:,::::;.;:■■o::.■::..,.;,^
-jijjiBB __ jJBrjrr''hjjrr
:":;x ::x.>-:-:^x::':::;:-x':'
''■■■rr- j_rpjirBrr'r^'4jrBi
-' jjirjir- -jirBJirr rFjBBj
_irrir_ _ji BJiranr r^^ ■ ■ J ■
'■rii- -jrjBirj г-'"""|гг ■
■ irr -_JBBJJBJjrrH^BBLB
,' ',', r'r-, --- - ■ -. r'r . r r"-
'-■-Л-
__ jii - \ _irrH
_j riir_ __irj
__ jr_ __ ji
.W'r- ■-■- '-■,-.'.■ . --"h
■ iri LlirH
r л
--■■ jiBrrfH^^BirBjrr.
jirrjrr— хг1__влвЛ
Рис. 31.2. Серия импульсов от генератора (вверху) и те же импульсы на выходе
усилителя (внизу) [3].
эталонов Фабри — Перо, которые играют роль селектора
продольных мод. Общая длина рубиновых стержней усилителя 37,2 см.
Стержни имеют центральный канал диаметром 4,7 мм, что
существенно снижает влияние тепловых эффектов. Известно, что
изменяющаяся во времени «тепловая линза» в активном элементе увеличивает
расходимость лазерного пучка.
На рис. 31.2 показаны серия импульсов генератора (вверху)
I J 1 "Г" \ ^r"J/
и те же импульсы после трехкаскадного усилителя (внизу). Средняя
Дж±4%
2 см. Срок службы рубиновых элементов около 3000 вспышек.
ДЕЙСТВИЕ СИСТЕМ ЛАЗЕРНОЙ ЛОКАЦИИ
ИЗМЕРЕНИЙ
Сеансы лазерной связи Земля
Луна
Земля проводились
В течение четырех лет [4] в астрономической обсерватории Мак-
Дональда в Техасе на высоте 2080 м над уровнем моря. Каждый год
проводилось около 350 сеансов. Благодаря очень хорошим условиям
наблюдения и высокому качеству лазерной и оптической
аппаратуры, мгновенное расстояние от Земли до Луны можно было
определить с точностью 10—15 см. Таким образом, относительная
точность измерений составляла примерно 3- lO^^^j Подобные измерения
456
Глава 31
Таблица 31J
Характеристики системы для лазерной локации Луны в обсерватории
Мак-Дональда, США [4]
Приемно-передающая система
Энергия импульса
Пространственньш фильтр приемника
Спектральный фильтр приемника
Полный КПД приемника (счет фотонов)
Длительность импульса
Частота повторения
Минимальная выходная коллимация пучка
Временная девиация одиночного импульса
Телескоп диаметром
2,7 м
1,2 Дж
6"
0,7 А
0,2—0,6%
3 НС
20 в минуту
1.5"
±2 НС
не только имеют важное значение для селенографии и геофизики,
но позволяют также исследовать с большой точностью смещение
земных континентов. Сеансы лазерной локации были начаты
весной 1969 г. с помощью телескопа диаметром 2,7 м и лазерной
Статистика лазерной связи Земли
с 1 сентября 1970 г. по 31 августа 1972 г
США (4J
Таблица 31,2
Луна — Земля в период
на обсерватории Мак-Дональда,
Отражатель
Число
сеансов
Число
удачных
сеансов
Число
лазерных
вспышек
Число
принятых
фотоэлектронов
Доставлен на Луну «Аполло
ном-11» (июль 1969)
344
232
69 375
1941
Доставлен «Аполлоном-14» (фев
раль 1971)
223
152
4601
1127
Доставлен «Аполлоном-15» (июль
1971)
356
300
53 856
2791
«Лунный» лазер
457
Таблица 31.3
Характеристики системы для лазерной локации Луны в
Крымской астрофизической обсерватории АН СССР [5]
Приемно-передающая система
Энергия импульса
Длительность импульса
Частота повторения вспышек
Начальный диаметр пучка
Поле зрения
Коллимация пучка, выходящего из
телескопа
Спектральный фильтр приемника
(пропускание 40%)
Квантовый выход фотоумножителя
ФЭУ-77 в приемнике
Относительная стабильность стандарта
частоты
Точность измерения времени
Телескоп диаметром
2,6 м (фокусное
расстояние 42,5 м)
4 Дж
20 НС
4 в минуту
15 мм
15'
5"
10 А
9%
1 НС
±10 НС
системы, характеристики которой приведены в табл. 31.1. Сигнал
с Земли направляли на три уголковых отражателя, доставленные на
Луну космическими кораблями «Аполлон-11,14 и 15». За четыре года
в направлении Луны было послано около 400 тысяч лазерных
импульсов. За один сеанс, который обычно продолжался 45 мин,
производилось около 600 «выстрелов» по Луне. Крупнейший отражатель,
доставленный «Аполлоном-15», содержит 300 кварцевых призм со
средним размером 38 мм.
Вода в
ф
ю сильно поглощает излучение на
числе 6942,15 А и 6943,8 А. Длина
(6943
458
Глава 31
К Луне
ь
\^
ЧЧ9У
'^^■^^^^^ 'Измерение
\иафрагма
времени
распространения сигнала
Рубиновый
лазер
Зеркало
телеспопа
Рис. 31.3. Упрощенная оптическая схема установки для лазерной локации Луны
созданной в Крымской астрофизической обсерватории АН СССР [5],
поглощения. Сигналы, отраженные от Луны, чрезвычайно слабы,
поэтому ежемесячно во всех сеансах, вместе взятых, регистрируется
лишь около 400 фотоэлектронов! Некоторые периоды оказываются
более удачными: регистрируется 6 фотоэлектронов на 1 м^ на 1 Дж
энергии сигнала. Результаты двухлетних наблюдений
представлены в табл. 31.2.
В СССР программа лазерной локации Луны осуществлена
группой Кокурина и др. f5] на телескопе диаметром 2,6 м Крымской
астрофизической обсерватории АН СССР. Сеансы проведены 5 и 6
декабря 1970 г. Отраженный сигнал регистрировался лишь в тех
случаях, когда лазерный пучок освещал участки лунной поверхности,
удаленные не более чем на 3—5 км от «Лунохода» (где находился
уголковый отражатель, изготовленный в кооперации с Францией).
Характеристики лазерной системы приведены в табл. 31.3, а
упрощенная схема оптической и электронной аппаратуры — на рис. 31.3,
Расстояние до Луны определено с точностью до 3 м, что
представляет неплохой результат, учитывая кратковременность измерений.
§3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В последние годы приемно-передающие лазерные установки
широко используют для локации и слежения за движением
искусственных спутников Земли. Поскольку спутники можно снабдить
большими отражателями, на Землю возвращаются относительно
мощные сигналы. Это облегчает конструирование самих приемно-
передающих систем. Некоторая трудность при слежении за спут-
«Лунный» лазер
459
Лагерный
пучои
1
I
А
А'
1
Рис. 31.4. Схема телескопической системы для расширения лазерного пучка
А я А'
входная и выходная апертура, лазерного пучка.
никами связана с их большой линейной скоростью. В настоящее
время на Земле работает несколько десятков лазерных приемно-
передающих станций, специально предназначенных для слежения
за движением спутников. Уже в 1965 г. сотрудники обсерватории
США
между
и спутником с точностью 8 м [6]. Относительно невысокая точность
измерения объясняется прежде всего использованием импульса
рубинового лазера слишком большой длительности ('-^30 не).
Введем понятие энергетической светимости светового пучка,
которая определяется как лучистая мощность, приходящаяся на
1 м^ (или I см^) на стерадиан. Разумеется, эту светимость невозможно
увеличить никакими оптическими элементами. Допустим, что мы
преобразуем начальный световой поток с апертурой А в выходной
фор
бй
k
А
бЙ'
k
А'
где bQ и bQ' — расходимости пучка до и после преобразования,
а /г — некоторый коэффициент, зависящий от модовой структуры
пучка. Здесь бЙ и 6Q'
ляется I},
телесные углы, поэтому вместо 'к появ-
Для идеального однородного светового пучка k=\\ для много-
модового пучка k^\Q.
Пусть лазерный передатчик излучает сигналы с помощью
некоторой формирующей системы, например зеркала телескопа, к
приемнику, расположенному очень далеко, например на спутнике.
Отношение принятой мощности Р(1 к переданной мощности Р„ можно
записать в следующем виде:
Hi
Рп
(31.1)
460
Глава 31
где L—расстояние между передатчиком и приемником, а Л„ и
Ло — их эффективные апертуры. Однако мощность, достигающая
приемника, не может быть меньше некоторого минимального
значения (Яо)мин» которое в общем случае объясняется наличием
квантовых шумов. Оно равно
(Ли„«^ = ^. (31.2)
где т] — квантовый выход детектора (в качестве детектора можно
использовать, например, фотоэлектронный умножитель), а В
ширина полосы передаваемого сигнала. В оптическом диапазоне
квантовый шум hvB обычно превышает тепловой шум kTB. Из
выражений (31.1) и (31.2) получаем минимальную мощность
передатчика
{Рп)и.. = ^^^ (31.3)
AjiAis т]
Чтобы сигнал в приемнике превышал уровень шумов, мощность
передатчика должна быть равна
где W — отношение сигнала к шуму, которое в данном случае
больше единицы. Из формулы (31.4) прежде всего следует, что
мощность передатчика прямо пропорциональна X. Поэтому с точки
зрения увеличения дальности связи полезно повышать частоту
сигнала. В этом отношении лазерное излучение удобнее радиоволн.
ЛИТЕРАТУРА
1. Rundle W. J., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-5, 36 (1969).
2. Vuylsteke A. A.. Journ. AppK Phys,, 34, 1615 (1963).
3. Rundle W, J., Paris Laser Colloquium, Nov, 18, 1968, EIA-U, S. Department of
Commerce,
4. Silverberg E. C, Appl. Optics, 13, 565 (1974),
5. Кокурин Ю. Л., Кубасов В. Б., Лобанов В, Ф., Сухановский А. Я., Чер--
ных я, С.— Квантовая электроника, 5, 138 (1971).
6. ЕИоп Я, Л., Laser Systems and Applications, ed Pergamon Press, USA, 1967.
7. Smith W, 1Л, Sorokin P. P., The Laser, ed. McGraw-Hill Book Company, New
York, 1966.
32
Элементы гопогрофии
Под голографией в общем случае понимают метод регистрации и
восстановления волновых фронтов электромагнитных и
акустических волн или волн материи с сохранением информации об их
амплитудах и фазах. Голографический процесс состоит из двух
этапов: на первом этапе с помощью интерференционных методов
регистрируется дифракционное изображение данного предмета
(например, на фотопластинке), а затем в результате дифракции
электромагнитной волны на этом изображении восстанавливается
действительный образ предмета. История развития голографии достаточно
сложна и восходит к началу нашего века. Принято считать
создателем голографии Дениса Габора, английского физика венгерского
происхождения, лауреата Нобелевской премии. Подлинная
история развития голографии изложена в недавнем обзоре Шушурина
[Пи выглядит примерно так. Идея голографического метода
восстановления фронта волны предложена и подтверждена
экспериментально польским физиком Мечиславом Вольфке в 1907—1920 гг. [21.
Он работал в то время во Вроцлаве и Цюрихе. В 1914 г. М. Вольфке
представил диссертацию под названием «Общая теория
восстановления светящихся и несветящихся объектов». Вольфке
интересовался вопросом восстановления изображения кристаллической
решетки путем дифракции света на рентгенограмме. Не располагая
в то время источником когерентного излучения, Вольфке не
обратил достаточного внимания на роль фазы в регистрации и
восстановлении изображения. К сожалению, подробного описания его
экспериментов не сохранилось. Известно лишь, что он освещал
рентгенограммы излучением желтой линии ртутной лампы. Знаменательно
то, что Денис Габор вообще не знал работ М. Вольфке.
В 1939—1942 гг. Брэгг [3] в своей работе, посвященной
электронной микроскопии, предложил метод визуализации
кристаллической решетки с помощью дифракции света на рентгенограмме.
Наконец, в 1948—1951 гг. Денис Габор [4] опубликовал полное
теоретическое и экспериментальное обоснование принципа
голографии. Его две обширные работы, напечатанные в «Proceedings
of the Royal Society», имели следующее название: «Микроскопия,
основанная на восстановлении волновых фронтов» (Microscopy by
Reconstructed Wavefronts).
Подлинный прогресс голографии начался после открытия
лазеров, главным образом благодаря работам Лейта и Упатниекса [51
и Денисюка [6].
462
Глава 32
§1. ПРИНЦИП ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФРОНТА ВОЛНЫ
Получение голографической записи изображения (голограммы)
и восстановление по ней образа предмета с сохранением глубины
резкости происходит следующим образом. Предположим, что
лазерный пучок (например, от гелий-неонового лазера) освещает
прозрачный (рис. 32.1, а) или непрозрачный (рис. 32.1, б) предмет. Рассеян-
о о
ные предметом волны вместе с первичной волной регистрируются
на фотопластинке. Принято называть эти два пучка предметным и
опорным. Интерференция предметного и опорного пучков в
плоскости регистрации (например, на фотопластинке) позволяет записать
не только амплитуды, но и фазы волновых фронтов. Процесс
восстановления можно осуществить через любое время после фиксации
изображения; он заключается в освещении фотопластинки
(голограммы) пучком когерентного излучения, чаще всего от того же
источника, который применялся при регистрации. Это показано на
рис. 32.1, <5.
Голографический процесс можно описать аналитически
следующим образом. Предположим, что комплексная амплитуда волны в
плоскости голограммы равна
Она является суммой амплитуд двух пучков: опорного
и^ = А^е'^^о
и предметного
U^^A^e'^i^^
Таким образом,
U=U^~\'U^ = А^е^^^ + А^е''^^ = е'^о [А^ -|- А^е^^^^-'^о)]^ (32.1)
Абсолютное значение величины U обозначим через А:
Л = |/'^^/* = [Л^ + Л? + 2ЛоЛ,со5(ф1-фо)]^/^ (32.2)
Допустим, что мы работаем на линейной части характеристики фо-
о о
фу
ей логарифма интенсивности излучения.
Обозначим пропускание амплитуды волны засвеченным участком
фотопластинки (т. е. участком, на котором имеется голографическое
изображение) через /. Обычно / является комплексной величиной.
В этом случае коэффициент пропускания интенсивности света Т
равен tt^.
фазы свет(
)ффициент
фотоэмульсии
t = KA-^
(32.3)
Элементы голографии
463
а
пучок
Лазерииыи
Л1/ЧОН
6
Ладериыа
пучои
Фотопластинка
Прозрачный^ Предметпиый
предмет ^Уw/r
Фотопластинка
в
Фотопластинка
{голограмма )
Лазерный пучок
(восстанавливающий)
Мнимое
изображение
Иепрозра чный
предмет
Зеркало
Действительное
изображение
Рис. 32.1. Схемы способов регистрации дифракционного изображения
прозрачного (а) и непрозрачного (б) предметов, а также способа восстановления
изображения предмета при освещении голограммы монохроматическим лазерным
пучком (в).
Опорный пучок накладывается на предметный с помощью призмы или зеркала.
где г
амплитудный
кЬфициент контрастности, а /С зависит
о
Допу
фотоматериала
теперь, что позитив освещается монохроматической
волной с комплексной амплитудой (/о- За пластинкой возникает поле
с комплексной амплитудой
и^, равной
Зеркало
^.tp
КА.е^АМЛ-
+ Л| + 2ЛИ1Соз(ф,
Ф„)]-г/2. (32.4)
Полученное выражение,
вообще говор я, достаточно
СЛОЖНО- Однако его можно
значительно упростить,
положив Г=—2. Тогда
V.-^KAy^^-
Ло+^ +
Ло
Предмет
Лазерный
пучок
Плоскость
регистрации
Щ^. у)
(32.5)
Рис. 32-2. Способ изготовления голограммы,
при котором фаза опорного пучка изменяется
вдоль фотопластинки по линейному закону.
464
Глава 32
Из сопоставления выражений (32.5) и (32.1) видно, что при ^o=const
сумма первого и третьего членов пропорциональна исходному полю
U- Таким образом, мы получили восстановленный фронт волны.
Разумеется, следует также рассмотреть роль остальных членов в
выражении (32.5), которые могут помешать восстановлению.
Второй член имеет ту же фазу, что и опорный пучок; его амплитуда
равна КЛоЛх. В эксперименте отношение АрАо можно сделать очень
малым, порядка 0,01, тогда влиянием волны, описываемой этим
членом, можно пренебречь. Последний член в выражении (32.5)
описывает комплексно-сопряженную волну. В работах Габора 14]
поле и создавалось в результате дифракции на предмете, который
вносил лишь слабые возмущения в падающий пучок. В этом случае
поле и складывалось из невозмущенной волны Ua и возмущения
Uiy внесенного предметом. Для правильного восстановления
изготовляли позитивную голограмму, а так как оба пучка
распространялись соосно, слабое изображение предмета получалось на фоне
интенсивного восстановливающего пучка. Кроме того, возникало
мнимое изображение.
Лейт и Упатниекс 15] предложили весьма простой метод
пространственного разделения действительного и мнимого изображений.
Если опорный пучок отклонить с помощью призмы или зеркала так,
чтобы его фаза линейно изменялась вдоль фотопластинки, то при
восстановлении получится правильное изображение.
Действительно, пусть фаза опорного пучка изменяется по линейному закону
(см. рис. 32.2)
и^^А^е'^^ох^ (32.6)
где
2jte
О),
о
к
Результирующая амплитуда в плоскости регистрации равна [7]
U{x, у)^А^е'''^ох^А{х, у)е''^^^' у). (32.7)
Если в качестве восстанавливающей волны использовать лазерный
пучок, падающий на голограмму под углом G, то с помощью
выражений (32.7) и (32.2) легко подсчитать, что в результате дифракции
произойдет восстановление исходной волны U{x,y):
^Л^^ у) = е~''^'Ч{х, у) = е'''^ох/ (^х, у) = е'^'^ох[А1-^ АЦх, «/)] +
-Ь А^А (X, у)ё"^^^^ У^+е-^'^о^А^А (х, у) е-^ф(^* у). (32.8)
Мы получили три световых пучка, которые распространяются в
различных направлениях. Первый из них сохраняет направление
восстанавливающего пучка, другой распространяется
перпендикулярно фотопластинке, а третий — под углом 2G. Расположение
изображений по отношению к наблюдателю и восстанавливающему пучку
показано на рис. 32.3.
Элементы голографии
465
Лазерный ni/^юн
{воеатанавлива -
ющий)
Голограмма
Иучоп Z
Мнимое изображение
Наблюдатепъ
Пучон 1
ВучопЗ
Действительное
udodpctofCi
Рис. 32.3. Восстановление фронта волны при освещении голограммы тем же
лазерным пучком, фронт которого составляет угол 0 с поверхностью голограммы.
Показано взаимное расположение лазерного пучка и изображений с точки зрения наблюдателя.
Условия регистрации голограммы достаточно критичны.
Взаимное расположение оптических элементов, фотопластинки и
источника света должно оставаться
неизменным в процессе
получения голограммы. Легко
видеть, что смещение лишь на
1 мкм вызовет значительные
изменения фазы светового
пучка, а значит, искажение
изображения.
В 1967 г. Колфилдидр. [8,
10], а затем Кейти [9] и Моль-
тье [ 11 ] предложили метод
«восприятия» опорного пучка
прямо из предметного. Этот
метод сокращенно обозначают
се Beam
LRB
Referen
локальный
опорный пучок). Он дает возмол^-
ность регистрации голограмм
движущихся предметов.
Для
Ф
фо
лы с разрешающей
способностью около 2000 линий/мм
Ю
(например, пленку
Кодак
фирмы
Вначале для
изготовления голограмм ис-
нисюк, работает в Государственном опти^
ческом институте им. С. И. Вавилова в
Ленинграде. Автор многих работ вобл-асти
физической оптики. В 1962 г. предложил метод
записи голограмм в трехмерных средах.
466
Глава 32
пользовали лишь газовые лазеры, которые характеризуются
высокой стабильностью и когерентностью. Начиная с 1965 г. [12—14]
в голографии нашли применение также одномодовые пучки
импульсных лазеров, главным образом рубинового. То, что голографический
процесс состоит из двух этапов, т. е. регистрация и восстановление
изображения разделены во времени, позволяет выбрать длину волны
и
восстанавливающего пучка отличной от длины волны первичного
пучка. Поэтому голография позволяет не только получать
трехмерные изображения, но и увеличивать или уменьшать их, а также
осуществлять визуализацию невидимых волн.
В 1962 г. Денисюк [61 разработал метод получения голограмм
в толстых липпмановских эмульсиях, известных в цветной
фотографии с 1894 г. С помощью этого метода Строук и Лабейри [15]
осуществили восстановление в белом свете (например, солнечном)
голограммы, снятой с применением лазера.
§ 2. РЕГИСТРАЦИЯ ГОЛОГРАММЫ
В последние годы достигнут существенный прогресс в области
многократной и реверсивной регистрации голограмм.
Осуществлена реверсивная запись как плоских, так и трехмерных
интерференционных структур. Обычно голограмма изготовлялась на
фотопластинке. Очевидно, такой способ регистрации является одноразовым.
Теперь для голографической записи изображений все чаще
применяют оптические запоминающие среды, прежде всего некоторые сег-
нетоэлектрические или активированные щелочно-галоидные
кристаллы. Эти материалы характеризуются значительной
чувствительностью, большой скоростью записи информации и высокой
разрешающей способностью. В сегнетоэлектрических кристаллах, например
в LiNbOs, лазерный пучок относительно невысокой интенсивности
может вызывать обратимые изменения показателя преломления.
В кристаллах галогенидов используются процессы образования
центров окраски, просветления или оптической ориентации этих
центров. Указанные процессы вызывают изменения оптической
плотности кристалла и могут служить для записи информации.
Эффект оптической памяти в LiNbOs обнаружен в 1968 г, Ченом
и др. [16]. В световом пучке аргонового лазера с плотностью
мощности 1 Вт/см^ максимальные изменения показателя преломления
составляли 2-10--5. Очень высокая чувствительность при записи
информации достигается в кристалле LiNbOs, активированном
ионами Fe^+ в весовом отношении 0,05% 117]. Интерференционную
картину в нем можно зарегистрировать благодаря относительно
большим локальным изменениям показателя преломления.
Чувствительность при записи информации равна 2 мДж/см^ на длине волны
Х=476 нм и 2,5 мДж/см^ на Х=488 нм; дифракционная
эффективность голограммы около 1%. Всю голограмму можно зарегистри-
Элементы голографии 467
ровать с помощью одного лазерного импульса длительностью в
несколько десятков наносекунд.
Используя процессы образования, просветления или оптической
ориентации центров окраски в галогенидах щелочных металлов,
можно многократно регистрировать в них объемные голограммы с
помощью слабого пучка гелий-неонового или аргонового лазера.
Например, в активированном кристалле CaFa [18] чувствительность
при записи информации составляет 200 мДж/см^. Кристалл
активируется ультрафиолетовым излучением обычной ртутной лампы
(мощность ~100 Вт, длительность активации от 30 до 60 с). Если
сохранять кристалл в темноте, состояние активации сохраняется
в течение 6—12 часов. Голографическое изображение
регистрируется пучком Не — Ne-лазера. Разрешающая способность кристалла
CaFa составляет 3000 линий/мм. Голограмма легко стирается
излучением ртутной лампы, после чего кристалл можно использовать
вновь. Установлено, что лишь после многих тысяч экспозиций в
кристалле появляются незначительные необратимые изменения.
Еще большую чувствительность при записи информации можно
получить с помощью эффекта оптической ориентации центров
окраски. Ланцель и др. [19] использовали этот эффект в кристалле
КС1 с центрами окраски типа F^^).
Электрический дипольный момент перехода в направлении оси.
соединяющей центр F с катионом, отличается от момента перехода
в перпендикулярном направлении. Поэтому относительно простой
спектр F-центров делится на две полосы, соответствующие
переходам вдоль указанной оси или перпендикулярно к ней. Возбуждение
F^-центров в первой полосе происходит под влиянием излучения
Не — Ne-лазера. Оно вызывает, в частности, переориентацию
ионов, основанную на повороте оси симметрии центра на 90°.
Благодаря этому возможна запись информации с чувствительностью
1 мДж/см^ в течение 15 с.
В заключение приводим (табл. 32.1) важнейшие параметры не-
которых регистрирующих сред, применяемых в голографии.
Табл. 32.1 основана на данных работ [16—19].
Применения голографии столь многообразны, что осветить их
в данной книге невозможно. Читателям, интересующимся
голографией и ее применениями, рекомендуем работы Лейта и Упатниекса
[5], Сороко [7], Строука и Лабейри [15], а также польских авторов:
Пекары [21] и Станковского и Грая [22].
В последние годы разработан чрезвычайно интересный метод
обращения волнового фронта, который находит важные применения,
в частности для голографии в реальном масштабе времени. Эту об-
^) Центр типа Fj^ образуется из центра типа F вблизи постороннего щелочно-
VI катиона, в данном случае Na^. F-центр возникает на месте отсутствующего
а.ь!лна и представляет собой ловушку, захватывающую электрон.
468
Глава 32
Таблица 32J
Важнейшие параметры некоторых регистрирующих сред
Тип процесса памяти
Образование /^-центров в KJ
Ориентация центров типа /И в NaF
Ориентация центров типа Z*^ в KCl:Na +
Просветление активированного кристалла
CaFg
Изменение показателя преломления
LiNbO3:0,05% Fe^^
Почернение фотопластинки
Необходимая
плотность
энергии при записи
информации.
Втс/см2
10
10-1
10-2
2-10-^
-^10-3
10-б_1о-б
Изменение
оптической
плотности среды
0,1
Незначительное изменение
0,4
—
—
1
ласть исследовании называют также фазово-сопряженнои оптикой
(phase conjugated optics). Метод предложен советскими физиками
(Зельдович и др. 123], Носач и др. [24]). Дальнейшее развитие этот
метод получил в работах Ярива [25, 26] и Хелуорта [27].
В основе метода лежит генерация обращенного во времени
отображения фронта падающей волны. Это достигается с помощью
нелинейных эффектов в материальных средах (вынужденное
рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, оптическое смешение трех или
четырех волновых процессов в нелинейной среде). Метод позволяет
восстановить начальный фронт волны, который претерпел
возмущения при распространении в различных материальных средах.
Принцип обращения волнового фронта проиллюстрирован на рис. 32.5.
Допустим, что плоская волна распространяется слева направо и
встречает на своем пути стеклянный брусок. Фронт волны на выхо^
де из бруска приобретает запаздывание по отношению к волне,
распространяющейся в воздухе. При отражении от классического
зеркала и повторном прохождении через стеклянный брусок
запаздывание фронта волны удваивается, поэтому обратная волна
оказывается значительно деформированной по сравнению с исходной
волной.. Представим себе теперь, что классическое зеркало
заменено нелинейным, которое обладает свойством «обращать» временной
Элементы голографии
469
I
I
I
L
I
I
I
I
Воздух
-\
Стекло
_|
I
I
I
I
L
1
I
I
I
Классическое
зеркало
а
Стекло '
6
I
г
L
I
I
J
1
I
I
I
I
I
Рис. 32.5. Иллюстрация метода «обращения времени» для
волновых фронтов [26].
ХОД бегущей волны. На языке комплексных функций это означает
генерацию комплексно-сопряженной волны. В результате
отражения от такого зеркала и повторного прохождения через
возмущающий элемент фронт обратной волны совпадает с фронтом исходной,
О
невозмущеннои волны.
В эксперименте Зельдовича и др. в 1962 г. в отраженном пучке
удалось восстановить исходную волну (несмотря на прохождение
о
исходной и отраженной волн сквозь возмущающую матовую
пластинку) с расходимостью, определяемой лишь дифракционным
пределом.
Хорошо известно, что в волноводе фронт волны испытывает
значительные деформации; это ограничивает применение волноводов
для передачи изображений. Ярив [25] предложил встраивать в
волноводы на определенных расстояниях друг от друга нелинейные
кристаллы, которые благодаря генерации фазово-сопряженных
волн исправляли бы фронт световой волны. Считают, что фазово-
сопряженная оптика представляет большой интерес для голографии
в реальном масштабе времени [26].
470
[ лава 32
Не вдаваясь в детали фазово-сопряженной оптики, которые
читатель сможет найти в перечисленных выше работах ^), поясним
принцип «обращения времени» в световых пучках [26]. Рассмотрим волну
вида
Е^{т, /) = Re{il;(r)exp^o)/ —;^z)^ = Re{/li(r)exp(^/)},
которая распространяется в искажающей фронт волны линейной
среде без потерь в направлении z (слева направо). Зависимость -ф
от г отражает пространственную модуляцию (информация, дистор-
сия и дифракция). Если в какой-то точке го возникает волна Е^{г, t)
вида
Е^ (г, /) = Re {il;* (г) ехр i (со/ -\- кг)) = Re ] Л^ (г) ехр {Ш)\),
то
^2 (г) = к (г) при г < г
о
Поле E2{r,t) называется комплексно-сопряженным по отношению
к полю £'i(r,/). Для получения Е2 из Ег необходимо построить
комплексно-сопряженную функцию лишь от пространственной
части Ей оставив без изменения высокочастотный член (ехр ш/).
Это эквивалентно тому, что мы, не меняя пространственный член,
обращаем ход времени /. Именно поэтому поле Е2 характеризуется
обратным ходом времени по отношению к полю Ex. На практике
фазово-сопряженную волну можно возбудить в процессе
вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна или при воздействии
W W
нескольких световых пучков на нелинейный кристалл.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шушурин С. Ф.— УФН, 105, 145 (1971).
2. Wotfke М., Ann. Physik, 34, 227 (1911); 37, 96, 727 (1912); 38, 385 (1912); Phys.
Zs., 21, 495 (1920).
3. Bragg W. L, Nature, 149, Nr. 3782, 470 (1942); 143 Nr. 3625, 678 (1939).
4. Gabor D., Nature, 161, 777 (1948); Proc. Roy. Soc. (London), A197, 454 (1949);
B64, 449 (1951).
5. Leith E. N., Upatnieks J., Recent Advances in Holography.— В кн.: Progress
in Optics, vol. VI, ed. E. Wolf, North-Holland Publ. Company, 1967.
6. Денисюк Ю. H.— ДАН СССР, 144, 1275 (1962); Оптика и спектроскопия, 15,
• 522 (1963); 18, 276 (1965).
7. Сорока Л. М. Основы голографии и когерентной оптики.— М.; Наука, 1971.
8. Caulfield Н. J., Harris J. L., Hemstreet Н. W., Jr., Cobb J. G., Proc. IEEE, 55,
1758 (1967).
9. Cathey W. I., U. S. Patent, Nr. 3.415, 587 (1968).
10. Caulfield H. J., Appl. Phys. Letters, 16, 234 (1970).
11. Moltier F. M; Appl. Phys. Letters, 15, 44 (1969).
12. Brooks R. E., Heflinger L. 0., Wuerker R. F., Brioness R. A., Appl. Phys.
Letters, 7, 94 (1965).
*) Cm. также сборник «Адаптивная оптика».— М.: Мир, 1980.— Прим. перев
Элементы голографии 471
13. Jacobson Н, D., McCtung F. J., Appl. Optics, 4, 1509 (1965).
14. Стаселько Д. //., Смирнов A. Г., Денисюк /О. Я.— Оптика и спектроскопия,
25, 910 (1968).
15. Stroke G. W., Labeyrie А. F,, Phys. Letters, 20, 368 (1966). [Имеется перевод;
Строук Дж,, Лабейри А.— В кн.: Строук Дж. Введение в когерентную
оптику и голографию.— М.: Мир, 1967, с. 213.]
16. Chen F. S., LaMacchia J. Т., FraserD. В., Appl. Phys. Letters, 13, 223 (1968).
17. Shah P., Rabson T. Л., Tittet F, /C., Gaytord T. /C., Appl. Phy.s. Letters, 24,
130 (1974).
18. Рекламный проспект. Instytut Monokrysztalow, Turnov, CSRS.
19. Lamet F., Roder U., Weidtich W., Appl. Phys. Letters, 18, 56 (1971).
20. Stroke G. W., An Introduction to Coherent Optics and Holography, Acad. Press,
New York—London, 1966. [Имеется перевод: Строук Дж. Введение в
когерентную оптику и голографию.— М.: Мир, 1967.]
21. Piekara А., Nowe Oblicze Optyki, PWN, Warszaw§, 1972. [Имеется перевод:
Пекара А. Новый облик оптики.— М.: Советское радио, 1973.]
22. Stankowski J., Graja i4.,,Wstgr do elektroniki kwantowej, wyd. Komunikacj'i i
Lqcznosci, Warszawg, 1972.
23. Зельдович Б. Я-у Поповичев В. Я., Р агульский В. В., Файзуллов Ф. С.—
Письма ЖЭТФ, 15 (3), 160 (1972).
24. Носач Д. /О., Поповичев В. //., Рагульский В, В., Файзуллов Ф. С.— Письма
ЖЭТФ, 16 (11), 617 (1972).
25 Yariv Л., Appl. Phys. Letters, 28, 88 (1976).
26. Yariv Л., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-14, 650 (1978).
27. Hellwarth R. W., Journ. Opt. Soc. Amer., 67, 1 (1977).
33
Исследование спектров испускания
и поглощения с помощью нано-
и пикосекундных импульсов света
Ореди многочисленных физических и физико-химических
применений сверхкоротких импульсов света особый интерес
представляет нано- и пикосекундная спектроскопия испускания и
поглощения. В этой области спектроскопии чаще всего применяют
комбинацию коротких монохроматических импульсов или одного
монохроматического импульса и континуума, который относительно
легко получить, например методом фазовой самомодуляции.
§1. СПЕКТРАЛЬНОЕ УШИРЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Рассмотрим сначала спектральное уширение коротких световых
импульсов при распространении в нелинейных средах. Это уширение
было обнаружено уже в 1963 — 1967 гг. в экспериментах Стойчева
11], Джонса и Стойчева [2], Бломбергена и Лаллеманда [31, Шимицу
14], Гармайр, Чиао и Таунса [5], Брюэра и Лифшица [6] и др.
В известном эксперименте группы Таунса 1964 г. был сфотогра-
W _ _ W
фирован сужающийся световой канал лазерного пучка в жидкости
и установлено, что самофокусировка приводит к расфазировке в
отдельных точках поперечного сечения пучка на выходе. Свет,
захваченный в канале, увеличивает показатель преломления среды и
поэтому распространяется медленнее, чем в невозмущеннои части
среды. По измеренной разности фаз на выходе из кюветы с
жидкостью определили изменения показателя преломления. Они
составили 1,4-10"^ в CSs. Брюэр и Лифшиц [6] получили еще большие
изменения показателя преломления: 3,6-10-^, Оказалось, что
относительные изменения показателя преломления в каналах диаметром
в несколько микрон, образующихся при самофокусировке, могут
достигать даже 10%. Столь значительные изменения показателя
преломления приводят к расфазировке световых лучей. Отметим,
что эта расфазировка является функцией квадрата напряженности
V
электрического поля световой волны.
Бломберген и Лаллеманд [3] показали, что в активных с точки
зрения комбинационного рассеяния жидкостях, состоящих из
анизотропно-поляризуемых молекул, могут появляться боковые
полосы в результате возникновения связи между различными модами
лазерного пучка. Некоторую роль в спектральном уши рении играет
Исследование спектров испускания и поглощения 473
также вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея (см. гл. 21).
Рассмотрим ансамбль молекул, обладающих осевой симметрией [ЗЬ
Пусть в лазерном пучке присутствуют две моды с частотами (о^
и col', причем о)£^о)£—о)^'>0. Соответствующие напряженности
электрического поля обозначим через Е^ и Е^^, Допустим также,
что пучки линейно-поляризованы в одной и той же плоскости. Моле-
о о
кула может реагировать на ориентирующий момент, который зависит
от разности частот со^^— со^'. Вероятность того, что ось молекулы
окажется внутри телесного угла dfi, составляющего угол 0 с
направлением поля, равна
/ (Q, г, о =-^ + ^Цуг (а „-а J (3 cos^e'-1) X
_ ЕгЕт ^exp \i (kt —kj Лг — i (toj
, (33.1)
где ац и a_L — главные оптические поляризуемости молекулы.
Явление оптической ориентации молекул рассмотрено
подробнее в гл. 23 (оптический эффект Керра). Член, зависящий от
времени, изменяется с частотой % — со^'. Характерное время т^,
называемое временем релаксации анизотропии, равно
т^ = у 'Гдебая = 6^ ' ^ = 8яr)a^ (33.2)
Здесь а — радиус молекулы, ^ — коэффициент вязкости.
Анизотропный член в выражении (33.1) приводит к зависимости
показателя преломления жидкости от интенсивности света, причем эта
зависимость промодулирована частотой %—(Ol^. Рассмотрим третий
V V
линейно-поляризованный пучок, частота которого со^ достаточно
сильно отличается от (х)^ — со^'. Изменение показателя преломления
равно
Д^2, и М = —2 Д^2.± (О),)
EiEj^^e ^ ^' '
М
Ш^|£,|' + |£.-|-+ |_,^^^_,^,),J, (33.3)
V
где По— показатель преломления, L — коэффициент, которь
сит от значения локального поля (поправка на локальное поле).
Модулирующий член дает боковые полосы, удаленные от со^ на
(*>L — <^L'- Если разность со^ — 0)^, невелика, пространственной
дисперсией можно пренебречь.
Бломберген и Лаллеманд показали экспериментально, что свет
действительно промодулирован частотой и)^ — со^'. Лазерный
пучок с двумя продольными модами, отстоящими друг от ^друга на
474
Глава 33
1,6 см-^, фокусировали в циклогексан с добавкой CSg. Добавка
в кювету 15% CSg приводила к широкой модуляции частоты стоксо-
вой линии комбинационного рассеяния (?\.=8658 А) в полосе около
140 А. Остальные стоксовы линии были также промодулированы по
частоте. Теоретические и экспериментальные исследования Блом-
бергена и Лаллеманда показывают, что эффект спектрального уши-
рения линии лазера обусловлен, в частности, возбуждением линий
комбинационрюго рассеяния и их модуляцией благодаря
существованию различных мод лазера. Модуляция эта происходит в
нелинейной среде.
В то же время Шимицу [4] считает, что спектральное уширение
объясняется прежде всего фазовой самомодуляцией. Зависимость
показателя преломления среды от Е"^ вносит значительные,
возмущения в распространение лазерного излучения. Теоретически этот
эффект подробнее исследовали Де Мартини и др. [7] и Луговой и
Прохоров [8]. Рассмотрим основные результаты работ [7, 8]. В
нелинейной среде сверхкороткий импульс (особенно пикосекундный)
подвергается сжатию. Средняя часть импульса, где интенсивность
максимальна, распространяется медленнее, чем его задний фронт.
Предположим, что импульс входит в нелинейную среду в точке
z=0, а его форму можно аппроксимировать выражением
2al
(33.4)
где ао— радиус пучка, г — поперечная координата, отсчитываемая
от его оси.
Примем также, что зависимость мощности импульса от времени
имеет вид
Poit)
^"""'^ (33.5)
hf)?'
где Tf — ширина импульса на полувысоте. Положим
п. = n.Q + tl^tlQ макс» (oO.b)
где По— линейный показатель преломления (измеряемый с помощью
слабого светового сигнала). Опуская выкладки, которые читатель
найдет в работе Лугового и Прохорова, приведем выражение для
изменения частоты лазерного пучка:
(
Aoj{t) = 2kzn,El^,,, ( i^V (t-4:) \ 1 +
l,3(/ ^
■t/ / \ V / \ L "t/
'Л-
)
(33.7)
Функция Асо(/) является нечетной относительно точки zlv и
изменяется в пределах
А«макс ^ ( "17 j kzn^El макс, Д«мин ^ " Д«макс- (33.8)
Исследование спр.ктров испускания и поглощения
475
А
Л
CO-CVq
I
Рис. 33.1, График функцииАсй=Дсй(^) и спектральное распределение интенсивности
лазерного импульса в нелинейной среде [8J.
На рис. 33.1 показан график функции Дсо(0 и соответствующее
Спектральное распределение интенсивности лазерного импульса.
Спектральное распределение интенсивности на оси пучка имеет
вид (черта над Е означает нестационарность этой величины)
/
1^(0, Z, со) 1^
1
Vs^ '
где Е (О, Z, со) представляет собой фурье-образ
+ 00
£■{0, Z, со)
Я (О, Z, /)е-^<«о-со)^^^
— 00
Если Aco^l/Xj, то пределы интегрирования равны Аоз^акс и Асо
мин
или
Д^=Д«макс —Д^мин-
В то же время
Дсо
1 /cZ/igX^o макс»
(33.9)
Подобное выражение получено Де Мартини и др. [7], Шимизу [4] и
Джейком и Ландауэром [9]. Формулу (33.9) можно преобразовать к
виду
Аш
(О
А/г
По
Т/С
An
(33.10)
макс >
где v^— скорость в линейной среде (для слабых световых сигналов).
Относительные изменения частоты могут быть достаточно велики.
В качестве иллюстрации используем следующие значения:
-^i
10 ПС,
п
о
1,5,
г
10 СМ,
/S^n/riQ
0,1.
Тогда
Аш
О)
0,5.
(33.11)
476
Глава 33
Рис. 33.2. Фрагмент спектрального уширения серии пикосекундных импульсов
лазера на неодимовом стекле в образце из оптического стекла ВК7 (от л=480 до
760 нм). (Отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама
Мицкевича.)
Для сравнения напомним, что спектральная ширина видимого
диапазона, отнесенная к средней частоте диапазона, равна
Д(о
вид
(О
0,65
ср
(33.12)
ФР
пазоне длин волн от 480 до 760 нм, полученный с помощью серии
мощных пикосекундных импульсов лазера на неодимовом стекле в
образце из стекла ВК7. Сбоку видна узкая реперная линия гелий-
неонового лазера (Х=6328 А),
Таким образом, фазовая самомодуляция ^сверхкоротких световых
импульсов в нелинейной среде может быть очень сильной. Одним из
условий обеспечения столь широкого спектра импульса является
относительное изменение показателя преломления примерно на ОД.
Такие значительные изменения Л/2 могут происходить при
самофокусировке света или вследствие образования плазмы в веществе [10].
Рис. 33.3. Спектр импульса рубинового лазера, сфотографированный после про
хождения импульса через рубиновый элемент усилителя длиной 25 см [11].
г — радиальная координата. Диаметр пучка составлял 1 мм.
Исследование спектров испускания и поглощения
477
Фазовая самомодуляция может иметь место также в усиливающей
среде. Флек и Карман 111] показали экспериментально, что мощные
импульсы рубинового лазера при дальнейшем усилении в рубине
испытывают частотную модуляцию. Этот эффект обусловлен
нелинейной зависимостью показателя преломления п от
напряженности электрического поля световой волны: п=п^-\-п^Е'^, Значение
коэффициента ^ig в рубине невелико: П2=3'10-^^ ед, СГС. Снимок,
полученный Флеком и Карманом [И] (рис, 33.3), демонстрирует
эффект сильной фазовой самомодуляции импульса с начальной
длительностью 25 ПС. Благодаря сжатию импульса в усиливающей
среде его длительность уменьшилась до 10 пс. Начальная энергия
импульса составляла 3 мДж, конечная — 20 мДж; коэффициент
усиления был равен примерно 7,
§ 2. СПЕКТРОСКОПИЯ ОБРАЩЕННОГО
КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА
В 1963—1964 гг. Стойчев [1] и Джонс и Стойчев [21 сообщили
о возможности исследования обращеннных спектров
комбинационного рассеяния с помощью наносекундных световых импульсов,
спектральная характеристика которых представляла собой
узкополосный континуум. Раньше линии комбинационного рассеяния
исследовали лишь в спектрах испускания, хотя теория рассеяния
различных типов" предсказывала, что комбинационное рассеяние
должно проявляться как при испускании, так и при поглощении,
Обычно вещество освещают возможно более монохроматическим
пучком с частотой Vq. При этом возникают поглощение и
испускание света. В случае комбинационного рассеяния наблюдаются сток-
сова (vo—v^) и антистоксова (vo+v^) линии. Вероятность
поглощения кванта /ivo и испускания кванта h{vQ±y^ равна [2]
Pi +"78- "^0.
(33.13)
где ^i — матричный элемент для двухфотонного процесса, член
Po8jxv?/c^ описывает спонтанное комбинационное рассеяние, а
произведение PoPi — вынужденное рассеяние. Плотности энергии ро
Толуол
Исслейуемое
оещество
Эираи (матовое стенло)
Гигаптскт
импульс
РЧО0МЪт1т
Спеитрогра(р
^o-^Vm^S
Рис. 33,4, Схема эксперимента Джонса и Стойчева [2] по исследованию обращен
ных спектров комбинационного рассеяния.
Сфокусированный лазерный импульс частично преобразуется в толуоле в континуум,
простирающийся от Vo до Vo+V«|.
478
Глава 33
It
,1 \.,
А
» «
Испуспаиие
Е.
м
£;
о
Г|
м
Е.
о
Поглощение
Р'ис. 33.5. Схемы переходов с поглощением и испусканием [2].
Падающее излучение обозначено сплошной линией, а наблюдаемое излучение среды
тиром
пунк-
и pi соответствуют пучкам Vo и Го±Гд^. Линии Vo±v^ могут появиться
в результате спонтанного рассеяния или благодаря усилению
существующих в среде волн с частотами vodzVj^. В эксперименте Стой-
чева и Джонса среда освещается одновременно монохроматическим
излучением (vo) и узкополосным континуумом, который создается
в специальной кювете, заполненной нелинейным веществом
(рис. 33.4). Среда, активная с точки зрения комбинационного
рассеяния, излучает на частоте Vo и поглощает из континуума частоты
Vo+Vлл и V
о
-Vjy^. Континуум в рассматриваемом эксперименте был
настолько широк, что охватывал ближайшие линии
комбинационного рассеяния многих известных жидкостей. Энергетические
уровни молекулы сдвигаются на dzhv^. Формально это объясняется тем,
что в формуле (33.13) ро и pi, а также Vi и Vo меняются ролями. В
наблюдаемом континууме появлялись узкие линии поглощения
(темные полосы), точно соответствующие частоте Vq+v^^ нормальной
антистоксовой линии. На рис, 33.5 схематически пояснены процессы
возникновения спектров поглощения и испускания.
§ 3. ПИКОСЕКУНДНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
Подлинной сенсацией в области пикосекундной спектроскопии
стали эксперименты Альфано и Шапиро [12], Буша, Джонса и Рен-
цеписа [13] и Вармы и Ренцеписа [14]. Рассмотрим вкратце основные
результаты этих работ.
В эксперименте Альфано и Шапиро серия пикосекундных
световых импульсов от неодимового лазера была направлена через
кристалл KI3P и линзу на н
чения с длиной волны X
благодаря фазовой самом
*j
*j
континуум
Исследование спектров испускания и поглощения
479
KDP г
Лазер с
синхронизацией
мод
ЛККАк.
Х = и06мпм
0,S3mkm
Иоитииуум
Исследуемое
веи^есгпво
X=0,53шш
М *
Ф *
Генерация
второй гармоники
_ Нелинейное
срильтр вещество
Рис. 33.6. Схема эксперимента [12J для исследования инверсионных спектров
комбинационного рассеяния в процессах пикосекундной длительности.
Диаметр светового пучка перед стеклянной пластинкой составлял 400 мкм; внутри пластинки
пучок сужался до 350 мкм.оСпектральная ширина континуума составляла не менее 3000 А
(примерно от 4000 до 7000 А).
является пластинка из обычного оптического стекла, например
ВК7 (рис. 33.6). Неодимовый лазер, работающий в режиме
синхронизации мод, генерирует цуг импульсов; длительность
отдельного импульса равна 4 пс. Поскольку дисперсия стекла в видимой
области спектра невелика, запаздывание импульса континуума
относительно импульса с ?\.=0,53 мкм незначительно. Мощность
лазерного импульса составляет 0,5 ГВт. Около 10-^ — Ю"*^
энергии импульса преобразуется в энергию континуума. Возникающее
в жидкости комбинационное рассеяние наблюдается сквозь фильтр,
сильно поглощающий исходное излучение с Х=0,ЪЗ мкм.
Обнаружены интенсивные антистоксовы линии поглощения в бензоле
(3047 см-^), сероуглероде (656 см-^), метаноле (2837 и 2942 см"^),
жидком азоте (2331 см-^) и кальците (1086 см-^). Наблюдались
также другие линии поглощения (стоксовы) в бензоле, толуоле и
сероуглероде.
Развитием метода Альфано и Шапиро явились эксперименты
[13, 14], В этих экспериментах можно было наблюдать зависимость
процессов поглощения от времени в пикосекундном диапазоне
длительностей. Временное разрешение достигалось благодаря
применению ступенчатой дифракционной решетки (эшелона) и оптиче-
Juze/TON
5 4 3 2 г
млм
t
6t
I, Z, 3,4,5- зеркальные поверхности
Рис. 33,7. Ступенчатое зеркало или эшелон.
Падающий на него одиночный пикосекундный импульс преобразуется в серию отраженных
импульсов.
480
Глава S3
Ячейка
Лониелшх
MAU.\ \\
IWP
Поляризатор к
Фильтр г
S
2
Ячейка для
возбуэкдеиия
чоитаиууь
(HgO^D^O)
А Щмим Эшелон
-i- 0,53 м/ш
с
jL Континуум
с ее с ее
I Спектрограф
Ячейка Иерра
Рис. 33.8^ Установка [13] для спектроскопических исследований процессов пико-
секунднои дл
HeoAHMOBt. й лазер генерирует серию пикосекундных импульсов, из которой с помощью
ячейки Поккельса и искрового разрядника с оптическим инициированием пробоя выделяется
одиночный импульс. Этот импульс затем усиливается и преобразуется в кристалле KDP
во вторую гармонику. Пучок второй гармоники делится с помощью пластинок Si и Ss на два
пучка, которые вновь сходятся в точке А. Первый из импульсов подвергается фазовой
автомодуляции в кювете с водой. Ступенчатое зеркало (эшелон) образует серию импульсов с
регулируемым временным интервалом между ними. Затем оба световых пучка проходят
через оптическую ячейку I ерра и регистрируются на фотопластинке спектрографа.
ского затвора. Принцип действия эшелона продемонстрирован на
рис. 33,7. Если, например, шаг между соседними отражающими
поверхностями равен 1 мм, то запаздывание 6^ составит 7 пс. Затвор
Керр
Керр
Двулучепре
пульсом вследствие
буждается в обычнс
оптического эффекта Керра, Континуум воз-
й или тяжелой воде. Вода оказалась одним из
лучших материалов для возбуждения континуума в процессе
фазовой самомодуляции. Схема установки Буша и др. [13] представлена
на рис. 33.8. Импульс с ?\.=^0,53 мкм легко синхронизовать с одним
из импульсов, отраженных от эшелона. На рис. 33.9 и 33.10 при-
граф,
фотографии континуума, полученные с помош,ью спектро-
На рис. 33.9 показана длинноволновая часть спектра, а на
волны изменяется в гори-
рис. 33.10 — коротковолновая. Дли
зонтальном направлении; изменение вертикальной координаты
отражает развитие спектра во времени, поскольку запаздывание между
отражениями от соседних ступеней составляет 6 пс. Более
подробные пояснения даны в подписях к рисункам. Довольно сильное
поглощение излучения с длинами волн 4500 А в HsO и 4700 А в Dfi
обусловлено обращенным комбинационным рассеянием. С
помощью схемы, показанной на рис. 33.8, можно было оценить дли-
f Ь
Л'. '
4-
i
-4
Гл.
1
^4
V
--V
V-
- Ы
x"
Ч
i
Ы
1 ^^ "
' ir. #. >
j*^
.%
1
i
^.ii
.1
^
H-i^:^:^ -'-
'A
J* • .4
J
л .
* -
-'J V
t
a?«^A^'*K*Jf> ЛиА-^Ч^
^*>
*• *■• ,v
3-
г- if
^
i
f i
>r
>
^
1. V
- V ■-
^a-
Л-
"^
^4
.4
4?-
1
rf-T'"
'■^fc,
■
•
•'У
^ir;:^r
4^ 1.
■■ -4'
Ъ
1
■ л
Г'
со
c^
О
CQ
О
о
CQ
О
о
о
со
со
S
^о<
о;
о
О
О-
X
о
со
со
■
а
S
и
со
о
«и
«и
н
S
«и
га
м
о
о
d
V « "■ ■-
32o*aJ
о t--
CD '^
ra
'^
«
s
GO
CQ *
CQ
H
О
о
to
(M
о
CO
CQ
05
s
Хй
c^
■.<.'j>^-
i i
1- ■ f^
il '
i
■s- Цг
f
Й-
I
^V'
^■^i^
^- ^
.*?^'
>■ -^ -:-.-.
ri _ ь
,. ^
> V **
' T+
\ -.
i
■'^'
-Л
-4
i^v
«^
V \,
\i:
' К
..■-
J4.
-V
t
'■>..-
^ h
'
ь ri
^
Г-.
4
'^
^':
■■s.
-^v -
^'
X
*^*.
1*1
1^
к ^
' '^.
^'.- ^
CO
TO
о
О
с
CQ
о
Ed
_ о s
5Й ё a
I
S ra»7-i
S ;S s
lt) ra 3«
ra с
ffi с Ja
О QJ о
CD DiH
,« ^ о
2 sc Й
^ □ »T*
tiffl S
"- I ^
^ to г
QJ ^ H
w ^ ^.
« я я
со ь и
О
См
О
н
га
HSS га ;й
м
& .
,^<и «я
о Ci.
CQ
О S
CQ
Н
О
SS ^й
§^
CQ «
<J I
га
н
с
о
S
ко
3 «^
CQ
GJ
м
S к 9i
О Н
га
S
о
«3
о
о с
с CQ
га
га
о
5 S <-» ^ м
о « « ff ж
482
Глава 33
Рис. 33.11. Снимок континуума со спектральным (в горизонтальном наппавлении^
и временным (по вертикали) разрешением [13J. ^"нг^льном направлении)
пГв^ТкТи^Ти'^ТС'яТ/пГ ступеньками эшелона составляет 6 по. Время увеличивается
Hs'.?.i:Te7^Z%,'^S/.T§T3 7To.T6Z:XZ7ol калибровочная лини^ (.^6328^)!
тельность импульса континуума, возбуждаемого пикосекундным
импульсом с А=0,53 мкм. Если импульс континуума короткий
то отражение лишь от одной ступени эшелона совпадает по времени
с импульсом с длиной волны 0,53 мкм, который открывает путь к
спектрографу и фотоаппарату. В нормальных условиях
поляризаторы скрещены. При большей длительности импульса континуума
он совпал бы с несколькими отражениями, и эти отражения прошли
бы через оптический затвор, открытый импульсом с Х=0,53 мкм.
континуума показаны
на рис. 33.11. Зафиксированный в правой части снимка континуум
представляет,собой отражение от одной ступени решетки (зеркала)-
изображения двух соседних ступеней появились из-за
переэкспонирования фотопластинки. Число освещенныххтупеней дает
непосредственную информацию о длительности исследуемого излу-
чения. 1аким образом, мы получаем простой и весьма удачный мегод
измерения процессов пикосекундной длительности
Буш и др. указали на еще одно интересное применение своего
метода. Известно, что красители, используемые в лазерах для модуля-
Исследование спектров испускания и пюгмщения
483
и
d
в
X, нм
lis"'
^ 0,1
В
1-1 mil
0,5 1,0
Р, МВтл/см^
Р, МВтл/см^
Рис. 33.12. Характеристики красителя DODCI и его фотоизомера [15],
в части {а) кривая А относится к обычному красителю DODCI, а кривая В — к его
фотоизомеру. В части (б) показана флюоресценция фотоизомера в зависимости от плотности мощности
Лазера на красителе с длиной волны Я=590 им. Концентрация DODCI в этаноле составляла
10~^ моль. В части (в) показано возрастание флюоресценции фотоизомера по отношению к
нормальной флюоресценции при увеличении плотности мощности возбуждающего пучка
(Я=^590 нм).
ции добротности или синхронизации мод, характеризуются очень
малым временем релаксации возбужденного состояния. Обычно это
время порядка 10~^^ с. Одним из широко используемых красителей
является 3,3'-диэтилоксадикарбоцианиниодид (DODCI), Поведение
этого красителя было настолько необычным, что его удавалось
16*
484
Глава 33
использовать в широкой области спектра — от 5840 до 6450 А, в
то время как его поглощение при измерении с помощью слабого
сигнала приходилось на длину волны 6200 А [15],
За объяснение этого эффекта взялась группа Брэдли, которая
открыла фотоизомер DODCI: он возникает из обычного DODCI под
действием очень интенсивных световых импульсов. Результаты
работ [14, 15] представлены на рис. 33.12. Подробное объяснение дано
в подписи к рисунку. Отчетливо видно смещение между
максимумами флюоресценции обычного DODCI и его фотоизомера.
Для исследования временного хода процессов в DODCI Буш и др.
[13] применили схему, изображенную на рис. 33.8, но с заменой
оптического затвора (т. е. ячейки Керра и поляризаторов) кюветой
с красителем. Коэффициент пропускания кюветы определяется
поглощением красителя. Если через кювету одновременно проходят
мощный импульс с Х=0,53 мкм и импульс континуума, то
оптическая плотность красителя зависит от частоты и времени; это видно
из рис. 33.13.
Просветление красителя и его возвращение в основное состояние
происходят одновременно во всей исследуемой области спектра.
Рис. 33.13. Оптическая плотность красителя DODCI со спектральным и
временным разрешением.
Мощный возбуждающий импульс с А<=0,53 мкм входит в ячейку с красителем одновременно
с импульсом континуума, отраженным от четвертой ступени зеркала. Шаг между
ступенями соответствует запаздыванию 6 пс.
Исследование спектров испускания и поглощения
485
Запаздывание импульса с А.=0,53мкм выбрано таким, чтобы он
совпадал с импульсом континуума, отраженным от четвертой ступени
дифракционной решетки. На рис. 33.13 отчетливо видна
дополнительная флюоресценция, которая отсутствовала перед
просветлением красителя. Установлено, что время релаксации красителя
составляет 50 ПС.
Новый тип оптического затвора предложили Варма и Ренцепис
[14]. Они установили, что время открытия оптической ячейки Керра
с CS2 зависит от оптического пути света в этой ячейке. Для ячейки
длиной 15 см характерно время открытия, равное 90 пс, а тонкую
ячейку толщиной 0,2 см можно полностью «открыть» за 1 пс. Кроме
того, пикосекундный континуум, созданный в HgO или D2O ,
длительность которого, как и первичного импульса, составляет
несколько пикосекунд, характеризуется запаздыванием в голубой
области спектра по отношению к красной области. Это
запаздывание можно использовать для измерения времени жизни основных
колебательных уровней.
В эксперименте Вармы и Ренцеписа шаг между ступенями
эшелона был уменьшен, так что запаздывание между
последовательными импульсами составляло 2,8 пс. Как известно, вынужденное
двулучепреломление CS2 обусловлено ориентацией анизотропно-
поляризованных молекул, электронной .поляризацией, электро-
^-у
h Н « F V у-ш J ввр гЛ^вЧ FbH FF Faaxri
^ШЛ^Л^^'Г^шшЛл
,',^.'.\',',^ . - н/ - н \'_'.^.",V^-'-*-'^>*
\^t.-. _ .^^/
. . . ,-шш-,-,ГЛ
■ ■ г г ■ - ГШ Л_
_v-^/-'+VjV^»^-; г_ г^
^у--/.-.'
Vh
т-^-
yi
,'У^ш
Ш:
ь J л ■ л ■ г
::■;-:■:::■'■'■'■'
■:'Х-:
■ ^■■чЬг ■ lI
■ ГГВГ-Т1 Н Ь
v-^-^
I гТГг>_и Л^ ■jT'J
I I п Н^г I _'j
-уу.^
■ ■ irr ■ - - -41 ■ г J ■ - ■■''▼■ --HLBJLrjJIBI
>'. - ■X':■:■:■::>>:^^.^■: ■■■ ■
■>:■;:-::■; :■;:
■ ч J - Н г
г ■
■;-. :>-. ■тМл:?^^^
г ■ г г г г^г г V ■ р^
■ LrrHBBrv ^r
ГВГГВЦ|Л_Л
■ - ■ L Ш-^У * ■ I
::.'::':::V^5??
"■.■>Г'Й
к-
- г -
:>:::::;:>:>:-:;::::-.::::''-Й
fC5Vi''V4'^%V-W^SWOoBc5 "
r^r'j'^. - J I J LB fw - П I г
^■^ ■■■
4 rhaj h_j LBj
■:::■::': :->:■>;■:■ ■:■:
I L-B рВи rrjFB I I -
^ 'bJ LBXr-
4r-|^_l_JILJ LJ
■irjIB- -^|I--IL
E :>■■:■■ у■ >:■
lл^■-^^^^■l^^
■ " 'h Ь "j I'_" ' ' " i"I'г" '
F'-- njjiarr --Г
-.-:■,'
l::^;:^:^:::^^:■v.-
^-.v;:-:::;:-:''
H -
r^ - - ' -^
Ч * * T_P
l^x *, »dVl>*-
^J *^■Fl■■ inii
^_» HbH\xj - Biiii
<.^Х: .:>>:■. ■:.- ■■■■
. ,: ^;^>'■iЙiЭ
x-:::....=;::V::^»
-_'.'.■ I'l ^-^W
- - J ^
у rri jO<
I J X ■ ■ J r ■ л J r # Ы .
- IB г - - J ■ гГш г щ у^ш ^
. _ ■'■'-^'■ V ■-VV*V>^> У-5
^_jiBi LiraanX
I I J J ^ J -^Ы
■ 1^ r'^H Н_Д ■ J
JJIBJJI-IBB4 I__>j4_B Л^
■ у^.уу:<^-Ш^
-■■■■ ■■■■ ■■-г4Щ^,:
I'lV .v-vy^y^
■ -л
■.■|-.\-,>>Жн"
__L__,j,b
■ ■ ■ Г '^ ^ J J I
х-»:<:- .- .
.г ^O ' ^ '^ J J г ■
й*^ж;;:л.;:;>::;.;-.
•^r ^ '^-■rXJJILBjrBBJB-
H ^ > ^r J r - - 1^ - H - J I
KO^lV"_^> FJ - .^H - ■ ■ ■ ' ^- ■ ■ ■
-iiBiLBxr'jJ" 'tnj'.rjKj
yr- yyy/y-[-yy-.yiyjf'j
• - •^•<<f.'j
л Лщ Г' 'lJ лвлрв1гв
■ %rj"_'^iVJL'^ J J „ ■ ^/^b J I ■ ■ ■
r^V -
H 4_-
.:ft'
^,\'
h I 4 ^ - ri 4 H_J%"."■"
jBiHriiBBra ■^>'л Л. W
<<Щ^'^
- > - -.'-^
^^»%^H kA^bhHjh-HH i^-^ j -j- ■■■■T-r^f
*^V*"l P * Ь - - ■ - ^ ■
:■::.■■:'■' -
>::::¥й:::^:::::::':Ш^^
■ ■■Vf'---'
№»i"*ViV**i",'f*-%Vi'--^ -v.- W/ - -j'j4-j-.'j'.-r4 r
г «H+t""!*-
' ' '.■_■.'. .^*
_*:*S"-'-*-Vh^
ь 4**'*'^'f'4S f j% - f - ■
^';:;::::::.' >:■
^■h">>'-.": "':^i\^
Рис. 33.14. Вынужденное антистоксово комбинационное рассеяние и полоса
ращенного комбинационного рассеяния в DgO [14].
об-
Возбуждение осуществлялось пикосекундным импульсом с длиной волны 0,53
мкм.
486
Глава 33
Cnelf;!!" ^"^''''Р '^'°' '"^™^^"Р°^'^Р^«^твенным и временнйм разрешением [14]
зеркала равно 2.8 пс. вертикали вниз. Запаздывание между ступенями
ниемГм^!;." „'°™°*"°' " «РУ'™" "Ро"-е':<:ами, например «кача-
Вяпмк, D^ "•"" "о-^^овительной анизотропией. Эксперименты
важн1"пГ™\""'""'' пошъ^т. что электрострикция может играть
Хянп J^^lr •''"™ ""нужденного двулучепреломления. Иссле
довано в частности, излучение кюветы с водой (длиной 10 см) кото-
Ши 'sSTf'' ™"У^ьсом с ^=0,53 мкм длительностью Тп,
света п1пД'''«°"' "".нужденное комбинационное рассеяние
света. Полоса комбинационного рассеяния (стоксова) в коасной
области спектра развивалась во времени так ie. как и возбуждаю
Щее излучение. В коротковолновой области спектра (р„с^!з и-
длина волны возрастает слева направо) видны две аетистоксовы
^тельст?;ет"Г"пбп""™ ""^^^ \ кор'отко1лншом"пектре сви
детельствует об обращенном комбинационном рассеянии
.^r/**lT°lf":r.T™° ."™У»-'«^ возможно': лишь е.
света.
лишь если вы-
сшие колеба^льные cocto^hh» з'а^^лены. Ее 'и в'„;,ч:Г„ыГ:омен;
рассеяГю" На"Г;с"'зз',Г"'™"' "Р°""°*"^ «^^"'^^р" ""
рассеянию. На рис. 33.15 показана часть спектра D.O снятая с
пространственным и временным разрешением. Испускание справа
(стоксово по отношению к возбуждающему импульсу)' заметно оТере
жает испускание слева (антистоксово). -^ ' ""«'«о опере
фотогр
фии приведенной на рис. 33.15. можно ^^поср^е^т'ённоГце^^^^^^^^
скорость заселения высших колебательных состояний
РИС. 33.14 свидетельствует об еще одном интересном э(Ь(Ьекте
Антистоксова линия испускания смещена по отношению к линии
поглощения на 270 см- в сторону красной области спектра
Литература 487
Пикосекундная спектроскопия, которая позволяет одновременно
определять спектральные и временные характеристики испускания
или поглощения в диапазоне пикосекундных длительностей,
обладает огромными потенциальными возможностями i>.
ЛИТЕРАТУРА
1. Stoicheft В. Р., Phys. Letters, 7, 186 (1963).
2. Jones W. J., Stoicheft B. P., Phys. Rev. Letters, 13, 657 (1964).
3. Bloembergen Л/., Lallemand P., Phys. Rev. Letters, 16, 81 (1966).
4. Shimizii P., Phys Rev. Letters, 19, 1097 (1967).
5. Garmire E., Chiao Y., Townes С H., Phys. Rev. Letters, 16, 347 (1966).
6. Brewer R. G., Lifsitz J. L., Phys. Letters, 23, 79 (1966).
7. DeMartini P., Townes C. //., Gustafson T. K-, Kelley P. L., Selfsteepening of
Light Pulses, M. L T. Preprint, USA.
8. Луговой В. Н., Прохоров А. М.— УФН, 111, 203 (1973).
9. Joenk Р. J., Landauer R., Phys. Letters, 24 А, 228 (1967).
10. Yablonowitch Е., Bloembergen Л/., Phys. Rev. Letters, 29, 907 (1972).
11. Pleck J. A., Jr., Carman R. L., Appl. Phys. Letters, 22, 546 (1973).
12. Alfano R. R., Shapiro S. L., Chem. Phys. Letters, 8, 631 (1971).
13. Bush G. E., Jones R. P., Rentzepis P. M., Chem. Phys. Letters, 18, 178 (1973).
14. Varma C. A. G. 0., Rentzepis P. M., Chem. Phys. Letters, 19, 162 (1973).
15. Arthurs E. G., Bradley D. J., Roddie A. G., Picosecond Measurements of DODC
and Photoisomer Fluorescence; Photoisomer Generation and Absorption
Relaxation in the Mode-Locking Dye-DODC, Preprints of Queen's University,
Belfast, U. K., 1973.
16*. Песин M. C, Фабелинский И. Л., УФН, 120, 273 (1976).
" См. также обзор [16*].— Прим. перев.
34
Рентгеновские и гамма-лазеры
Получение когерентного электромагнитного рентгеновского и
гамма-излучения представляет собой увлекательную проблему.
Рентгеновские и гамма-лазеры окажут неоценимую помощь в
исследовании структуры вещества, атомов и ядер. Они найдут широкое
практическое применение. Поэтому вполне естественно, что многие
о
группы исследователей в течение ряда лет ведут интенсивный поиск
в указанном направлении. Идею создания рентгеновского лазера
выдвинули уже в 1967 г. Дюге и Ренцепис [1]. Основные трудности
при ее осуществлении — это, во-первых, необходимость разработки
весьма эффективного источника накачки, способного обеспечить
состояние инверсии атомов (для рентгеновского лазера) или ядер
(для гамма-лазера), и, во-вторых, необходимость создания
резонатора, который работал бы в области столь коротких
электромагнитных волн. Легко понять, что обычные оптические элементы
непригодны для такого резонатора. Несколько лет назад было
высказано предложение использовать для будущего рентгеновского лазера
резонатор брэгговского типа, в котором отражающими элементами
служили бы соответствующие монокристаллические поверхности,
установленные под углом, удовлетворяющим известному условию
Брэгга.
§ 1. РЕНТГЕНОВСКИЕ ЛАЗЕРЫ
Кепр
[2] под названием «Экспериментальное подтверждение
рентгеновского лазера», в которой авторы описывают получение сколлимирован-
ного пучка рентгеновского излучения в результате бомбардировки
образца гидрогеля CuSO^ световыми импульсами неодимового лазера.
Вскоре появилось несколько работ ([3—5] и др.), авторы которых
пытались подтвердить выводы Кепроса и др. Поскольку
результаты проверочных экспериментов оказались весьма неоднозначными,
по-видимому, нет смысла в их подробном обсуждении. Можно с
полной уверенностью утверждать, что система Кепроса и др.— это еще
не рентгеновский лазер.
Краткий обзор возможностей создания рентгеновского лазера
опубликовал недавно Родес [6] в статье, посвященной
ультрафиолетовым лазерам. Укажем на некоторые из этих возможностей. В 1972 г.
Мак-Коркли [7] предложил метод получения инверсии в глубоких
электронных оболочках атомов в процессе соударений ионов с
атомами. Этот процесс характеризуется большим эффективным попе-
Рентгеновские и гамма-лазеры
489
Е
А
Ne
ю+,
Начальное
состояние
Понечте
состояние
9+ "=^
)\^\%1г)
I Иоиечное
\ состояние
Начальное
состояние
М%)
He(^^o) + Ne
ш+
НеП25,/2) + МеЗ*(п-7)
Ne
9+.
Рис. 34.1. Схема процесса перезарядки при квазирезонансном соударении иона нео
на с атомом гелия [6].
речным сечением (порядка 10-^' см^), что было экспериментально
подтверждено Дером и др. [8]. Механизм селективной генерации
дырок в глубоких электронных оболочках имеет место в процессе
соударений, когда образуется короткоживущая квазимолекула.
Практическое осуществление этой идеи пока нереально, так как
необходимы потоки ионов, которые в 100 раз превышают
существующие возможности.
Другое предложение высказано в 1972 г. Собельманом 19] и
заключается в получении инверсии в резонансном или
квазирезонансном процессе перезарядки (charge transfer). В этом случае
активной средой служит ансамбль ионизованных атомов, обменивающихся
гз
зарядом при соударениях с нейтральными атомами, например
атомами гелия:
Ze + He
(2
1)^+Не + .
Здесь через Ze обозначен заряд иона. В этом процессе (рис. 34.1)
возникают возбужденные ионы с зарядом Z—1 (главное квантовое
число п>1).
Идею рентгеновского лазера с оптической накачкой пучком не-
одимового лазера предложил недавно Фрейд [10]. Его идея близка
к идее Собельмана. По мнению Фрейда, существует возможность
создания состояния инверсии с числом ионов порядка 10^5 см-^ в
активной среде, состоящей из водородоподобных ионов (например,
0^~^),при бомбардировке лазерными импульсами с плотностью
мощности около 10*^ Вт/см^. Рентгеновское излучение должно
испускаться при двухфотонном переходе 2s—Is. Метастабильное состояние
2s в О^"*' характеризуется очень большим временем жизни (около
0,46 мкс!), что создает выгодные условия для накачки системы
до состояния инверсии. Для сравнения отметим, что время жизни
состояния 2р в 3-10^ раз короче.
490
Глава 34
В этом проекте лазера Фрейд предлагает использовать двух-
фотонные переходы, впервые описанные Смитом и Сорокиным [11],
Опуская детали расчетов Фрейда, приведем здесь значения
постоянных для спонтанных и вынужденных переходов типа 2s—Is.
Спонтанный двухфотонный переход характеризуется следующей
постоянной:
и (2) _ о 9476
где Z — порядковый номер атома. Для вынужденного процесса,
о
происходящего в присутствии лазерного пучка с частотой coi,
постоянная равна
-,2) _ 2048П 4/1
где а — постоянная сверхтонкой структуры, /i— интенсивность
лазерного пучка. Расчетный коэффициент усиления для этого
перехода составляет 0,27 см-^ а длина волны — 18,97 А. Хотя расчеты
Фрейда выглядят весьма оптимистично, рентгеновский лазер до
сих пор не создан. Вуд и др. [12] из Лоуренсовской лаборатории в
Ливерморе, США, предлагают специальную систему накачки, в
которой лазерный пучок с энергией 1 Дж и длительностью импульса
0,1 НС фокусируется с помощью линзы до диаметра в несколько
десятков микрон и перемещается со скоростью света вдоль активной
среды. Однако подробности работы Вуда и др. неизвестны автору
о
данной книги.
-Возможности получения инверсии населенностей и лазерной
генерации в рентгеновском диапазоне подробно рассмотрены в
недавней работе Собельмана [13]. Как на наиболее пригодную для этой
цели, он указывает на высокотемпературную плазму гелиеподоб-
ных ионов. Такую плазму относительно легко получить с помощью
сконцентрированных пучков мощных лазеров. Если область,
занимаемая плазмой, имеет удлиненную форму (отношение длины к
диаметру очень велико), то возможно усиление рентгеновского
излучения в продольном направлении. Однако плотность плазмы
должна быть очень велика (больше 10^^ ион/см^). По расчетам
Собельмана'электронная температура 7^=700 эВ гарантирует
усиление 4 см-^ на длине волны 26 А и 24 см-^ на длине волны 75 А.
о
Генерация излучения в диапазоне длин волн от 30 до 100 А в
принципе возможна, а более коротковолнового излучения маловероятна.
Экспериментальным подтверждением идеи Собельмана были, в
частности, результаты, представленные Малоцци [14]. Он использовал
двенадцатиканальную лазерную систему, которая генерировала
световые импульсы с полной энергией 1600 Дж и длительностью
1,5 НС. Отдельные лазерные пучки фокусировались на мишень
так, что на ней возникала линейная цепочка световых пятен (или
плазменных фокусов). Материал мишени содержал легкие частицы.
Рентгеновские и гамма-лазеры 491
например фтор. Малоцци наблюдал весьма интенсивное
направленное рентгеновское излучение; его интенсивность была максимальна
в направлении цепочки фокусов. Генерация плазмы на мишени
вызывала возбуждение атомов, и в течение достаточно короткого
времени в плазменных областях существовало состояние инверсии.
Таким образом, появлялась возможность усиления спонтанного
излучения. Импульсы рентгеновского излучения имели энергию
от 100 до 150 Дж, причем их источником был участок мишени с
размерами порядка 100 мкм. Хотя в эксперименте Малоцци не получена
лазерная генерация в точном значении этого слова, он наблюдал
интенсивное сверхизлучение в диапазоне энергий от 300 до 2000 эВ.
Иногда наблюдалось жесткое рентгеновское излучение с энергией
выше 100 кэВ. Однако и у мягкого рентгеновского излучения
чрезвычайно широкие возможности применения, поэтому указанные
исследования имеют большое научное и практическое значение ^Ч
§ 2. ГАММА-ЛАЗЕР
Поиски путей создания гамма-лазеров ведутся не менее
интенсивно, чем рентгеновских. В некоторых научных центрах
предлагается использовать для этой цели эффект Мессбауэра, или
испускание квантов рентгеновского излучения ядрами атомов
кристаллической решетки без отдачи. Иногда этот процесс называют упругим
испусканием, поскольку он не сопровождается изменением
внутренней энергии решетки. Хохлов [15] в 1972 г. предложил
аналогичный способ генерации гамма-излучения с помош^ью радиоактивных
кристаллов, содержащих долгоживущие ядерные изомеры.
Напомним, что ядерная изомерия заключается в существовании ядер с
одинаковыми числами протонов и нейтронов, но с различными
характерными временами радиоактивного распада. Процесс
вынужденного испускания возбужденными ядрами под влиянием гамма-
квантов в резонансных условиях характеризуется большим
значением эффективного поперечного сечения, которое в соответствии
с формулой Брейта — Вигнера равно
Х^ (1 + 2S,). 1 1_
- 2л (I+2si)' Гт 1+а *
где X — длина волны резонансного гамма-излучения, S2 и Si— спины
ядра в возбужденном и основном состояниях, / — вероятность
вынужденного испускания гамма-кванта без отдачи, Г — ширина
эмиссионной линии, т — время жизни возбужденного состояния.
Коэффициент усиления гамма-излучения равен ^=Na,
^^ О других возможностях создания рентгеновских лазеров см. [18*, 19*].
Прим, перев.
492
Глава 34
где Л^ — разница чисел возбужденных ядер и ядер в основном
состоянии. Если принять, что N—\0^^ см-^, ?i=(l-f-3)'10-* см и /=1, то
^^{\Qi^-W) ^
Гт
Усиление будет возможно лишь в том случае, если коэффициент
затухания 6 будет ниже р. В радиоактивных кристаллах б«1 см-Ч
Отсюда следует, что ширина линии не должна превышать
естественную ширину более чем на три или четыре порядка величины.
Время жизни возбужденного состояния должно быть очень велико,
порядка нескольких суток.
В мессбауэровской спектроскопии используют короткоживущие
состояния (примерно 10"^ с); параметр Гтя^^1, В случае долгожи-
вущих состояний эмиссионная линия уширяется. По мнению Хох-
лова, исследования долгоживущих состояний ядерных изомеров
о
находятся в зачаточной стадии.
Накачку системы ядер до состояния инверсии можно осуш^ест-
вить, например, с помощью энергии ядерной реакции [16]. Недавно
Андреев [17] опубликовал теоретический анализ кинетики
сверхлюминесценции гамма-лазера.
ЛИТЕРАТУРА
1. Duguay Ж., Rentzepis Р. Ж., АррК Phys. Letters, 10, 350 (1967).
2. Kepros У. G., Eyring E. M., Cagle F. W., Jr., Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 69,
1974 (1972).
3. Rowley P. D., Billman /C. W., Appl. Optics, 13, 453 (1972).
4. Elton R. C, Palumbo L. У., Andrews R. Л,, Erhardt R, C, Bradford У. N..
Appl. Optics, 12, 155 (1973).
5. Bradford J. /V., Elton R. C, Lee Г. /V., Andrews R, Л., Palumbo С L.,
Erhardt R. C, Appl. Optics, 12, 1095 (1973).
6. Rhodes C. /C., IEEE Journ. Quantum Electronics, QE-IO, 153 (1974).
7. McCorkle R. Л., Phys. Rev. Letters, 29, 982 (1972); 29, 1429 (1972).
8. Der R. C, Fortner R. У., Kavanagh T. M., Khan J. M., Phys. Rev., A 4, 556
(1971).
9. Собельман Т. И. Частное сообщение, цитируется по работе [6].
Ю. Freud /., Appl. Phys. Letters, 24, 13 (1974).
И. Smith W. v., Sorokin P. P., The Laser, ed. McGraw-Hill Book Company, 1966,
p. 164.
12. Wood L., Chapline G., Nuckolls У., Laser Focus, April 1974, p. 61.
13. Собельман Т. И. Доклад на IV Вавиловской конференции по нелинейной
оптике.— Новосибирск: июнь 1975.
14. Malozzi R. Доклад на IV Вавиловской конференции по нелинейной оптике.—
Новосибирск: июнь 1975.
к5. Хохлов Р. е.— Письма ЖЭТФ, 15, 580 (1972).
16. Baldwin G. С, Laser Focus, April 1974, p. 61.
17. Андреев Л. 5.—ЖЭТФ, 73, 1396 (1977).
18*. Кузнецов В. Л., УФН, 129, 541 (1979).
19*. Кумахов М. А. и др., УФН. 127. 531 (1979); DAH, 237, 71 (1977).
35
Лазеры на центрах окраски
§1. ВВЕДЕНИЕ
История исследований кристаллов с центрами окраски — это
почти история физики твердого тела. Обширный обзор сведений о
центрах окраски можно найти в монографии Фаулера «Физика цен*
тров окраски» [1]. Наличие нескомпенсированных электронов в
кристаллах с центрами окраски позволяет исследовать свойства
этих кристаллов с помощью электронного или электронно-ядерного
парамагнитного резонанса. Оптические свойства кристаллов весьма
разнообразны, а характерные полосы поглощения определяют их
специфическую окраску.
Одним из наиболее известных центров окраски является F-
центр/ который образуется благодаря захвату электрона вакансией
на месте отсутствующего отрицательного иона. Центры окраски в
кристаллах галогенидов калия создаются путем облучения чистых
кристаллов (рентгеновским или гамма-излучением или потоком
электронов, например, от линейного ускорителя) или так
называемым аддитивным химическим методом. В последнем случае кристалл
помещают в более холодной части двухкамерной печи; в более
теплой части находится щелочной металл, пары которого благодаря
диффузии проникают в кристалл. Одну из новейших установок для
создания центров окраски в лазерных кристаллах аддитивным
методом описал недавно создатель лазеров на центрах окраски Мол-
ленаузр [2]. Предложение об использовании кристаллов с
центрами окраски в квантовых усилителях света выдвинули еще в 1961 г.
Мергерян и Маркхем 13].
Ныне лазеры на центрах окраски образуют значительную
группу перестраиваемых твердотельных лазеров,, работающих в
ближней инфракрасной области спектра и на длинноволновом участке
видимого диапазона.
§ 2. КРАТКИЙ ОБЗОР СВОЙСТВ ВАЖНЕЙШИХ ЦЕНТРОВ
ОКРАСКИ
На рис. 35.1 показаны структуры центров окраски типов F, Fj^, F^
и Ft [4]. Если в кристалле КС1 один из ионов калия рядом с центром
замещен инородным ионом (например, Li), такой центр называется
центром типа Fj^. Два электрона, захваченные двумя смежными
вакансиями анионов, образуют центр типа F^, а один электрон,
захваченный сразу двумя соседними вакансиями — центр типа Ft*
494
Глава 35
Анионная вакансия и ее обозначение
Типичный центр окраски
настолько сильно связан с
кристаллической решеткой,
что оптическое поглощение
и
имеет вид широкой полосы,
обычно без структуры. Это
уширение обусловлено
колебаниями кристаллической
решетки и, как правило, имеет
гауссову форму. Для
иллюстрации на рис. 35.2
показаны полосы поглощ.ения и ис-
F
Га
пускания
кристалле
туре 80 К
центр а
КС1
типа F в
при темпера-
[3]. Возбуждение
Рис. 35Л. Структуры и обозначения
некоторых центров окраски [4].
F-центра схематически
показано на рис. 35.3. Можно
предположить, что возврат
центра в основное состояние
будет сопровождаться
испусканием фотона. Однако этот
процесс обычно не
происходит при комнатной
температуре,
поскольку электрон
под действием теплового возбуждения легко переходит с
первого возбужденного уровня в зону проводимости. Испускание,
показанное на рис. 35.2, наблюдается лишь при низких температурах.
Таким образом, F-центр неудобен для лазерной генерации, хотя
по
100
Испускание
80
ео
f
40
го
42 2,8 Zfi
г,о
1.6
ьг
0,8 hv,3B
Рис. 35.2. Полосы испускания и поглощения f-центра в красителе КС1 [3]
Лазеры на центрах окраски
495
Зона
проводимости
Первый вовб1/окдеиныи
уровень
Поглощение
Основное
состояние
Рис. 35.3. Схема возбуждения f-центра [5].
ДеМартини идр. [6J получили вынужденное испускание в кристаллах
КС1 с /^-центрами при охлаждении до 70 К- Упрощенная структура
энергетических
уровней Франка
35.4.
Кондона для этого кристалла
показана на рис.
Согласно принципу Франка — Кондона, после возбуждения
(Л->Б) быстро происходит релаксация в состояние С, а затем
испускание (С-> D) с характерным смещением полос испускания и
поглощения, показанным на рис. 35.4.
Де Мартини и др. получили усиление сигнала
Л(/)=ехрС(/)=1,5
(G=0,4)
при длине волны накачки Х=0,539 мкм и длине волны излучения
1,016 мкм.
А
А
Первое вовбг/аюдеииое
состояние типа р
'Поглощение 1 тспуашние
Ъ Основное ^п^^О с
састпояиие
типа ^
Конфигурационная переменная
Рис. 35.4. Упрощенная структура энергетических уровней центра окраски типа
F16].
496
Глава 35
а:
PxfPy
z
Иор14ильния
конфигурация
а
Деформироваиная
лоифигирссция
6'
Рис. 35.5. Структура центра типа /^^(П) [4J.
Значительно больший интерес для лазерной техники
представляют центры типов F^, Ft и Fj^ (II). На рис. 35.5 показан центр типа
Fj^{\\), который в отличие от обычного Лцентра характеризуется
значительно большей силой осциллятора для перехода C->D [4].
Столь же удобен центр типа Ft. Прежде всего, он отличается
сильной зависимостью положения полосы люминесценции от типа
кристалла (рис. 35.6), что весьма выгодно для создания лазеров, ра-
ботаюш^их в широкой области спектра. На рис. 35.7 П91<азана
структура энергетических уровней этого центра. Как видно из рис. 35.7,
%, М!Ш
0,9
1,0
hi hZ
/,*
1,6 1,8 Z,0
T
T
I
T
I
T
T
LIF NaF
LiCl
KF NaCl KCl KBr KI Rbl
Е,эВ
Рис. 35.6. Зависимость положения полосы люминесценции от материала, в котором
созданы центры окраски [7].
Высшие
возбужденные
состояния
ZPjt
ZPcfu
Возбуждение
Ise,
g
Безызлучатвльныи
переход
Испускание
Рис. 35,7, Структура энергетических уровней центра типа Ft [7j,
498
Глава 35
стоксово смещение очень незначительно, а сила осциллятора для
излучательного перехода велика и достигает примерно 0,2.
Представляют интерес также центры типа F^, в
непосредственном окружении которых имеются два чужеродных иона.
§3. ЛАЗЕРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ В КРИСТАЛЛАХ
С ЦЕНТРАМИ ОКРАСКИ
В группе Молленауэра получена лазерная генерация на
кристаллах с центрами окраски типов /^^(И), Р^{\\) и /^^ в диапазоне
длин волн от 0,9 до 3,3 мкм с возможностью перестройки с помощью
селективного элемента, введенного в резонатор лазера. В табл. 35.1
о
о
приведены важнейшие оптические свойства некоторых лазерных
кристаллов [4]. Типичная схема лазера на центрах окраски
представлена на рис. 35.8 [7]. Кристалл с центрами окраски помещали в
месте сужения пучка; ф — угол Брюстера. Остальные параметры
лазера таковы: Гх =/=25 мм, ^2=600 мм, толщина кристалла t
= 1,72 мм, 26=20"^. В случае центров типа /^^(П) в кристаллах
КС1 : Li \\ RbCl : Li для накачки применяли криптоновый лазер
(Я=6471 А). В кристалле KF с центрами типа F^ Молленауэр и др.
получили лазерную генерацию с перестройкой в широкой полосе
от 1,26 до 1,48 мкм и от 0,82 до 1,07 мкм с КПД 30%. Чтобы
получить высокую плотность центров типа F^y была применена
селективная двухступенчатая ионизация. Вначале казалось, что
кристаллы с центрами окраски представляют собой хорошую активную
среду для перестраиваемых лазеров, работаюш^их лишь в ближней
инфракрасной области спектра. Однако работы Гусева и др. [9]
Таблица 85 J у
Основные оптические параметры некоторых лазерных кристаллов [4)
~"^^--^,^^^^ Тип кристалла
Параметр —-^^^^^^^^
Длина волны лазерного излучения "К^, отн. ед.
Отношение измеренного времени затухания
люминесценции к квантовому выходу т^/т], не
Полуширина линии испускания 6v, 10^^ Гц
Максимальный коэффициент усиления для гаус-
ссвой линии «0, см~^
F
1,0
600
6,3
0,004
п
1,68
200
1,69
3,5
F^(ll)
1
2,7
200
1,45
4,2
Лазеры на центрах окраски
499
И=ЮО%
Выходное
зеркало
Н< 100%
п=юоУо
Рис. 35.8. Типичная схема лазера на центрах окраски [4].
Кулиньского и Качмаре]
Федорова и Феоф
ской,
а [10, И], Бойда и др. [12] и Архангель-
[лова [13] показали, что возможна также
лазерная генерация в длинноволновой части видимого диапазона.
В работах [10, 11] применен кристалл LiF, в котором с помощью
рентгеновского облучения были созданы центры типа F2. Полоса
поглощения этого кристалла показана на рис. 35.9. Оба времени
релаксации Т;^ и т^ составляют примерно 10-^^ с, т. е. значительно
короче времени затухания люминесценции, которое равно
А
S00
400
500
600
Рис. 35.9. Полоса поглощения центра типа Fg I'*!
700 Л, им
500
Глава 35
LlFrFss
Аитиеироеаиное
тирытие
Цилиндрическая
линза
Лучок натчгш
0,03 рад
Сверхизлучеиие
Л ^ 700им
Рис. 35.10. Схема эксперимента по наблюдению сверхизлучения центров типа
/^2 [11].
1,2 • 10"^с. Облученный кристалл (а точнее, его тонкий поверхностный
слой) имел бронзово-желтую окраску. Кристалл возбуждали
голубым излучением с ?i=445 нм от лазера на красителе. В свою
очередь накачка красителя осуществлялась импульсным азотным
лазером или второй гармоникой рубинового лазера, работавшего в ре-
импульсов. Зарегистрированы интенсивное
сверхизлучение (без зеркал) или лазерная генерация (в оптическом
резонаторе) на длине волны ?i=700 нм (рис. 35.10). Лазер работал
при комнатной температуре. Спектральная ширина полосы
испускания составляла около 180 А, что позволяет перестраивать ча-
игантских
стоту генерации с помощью дифр
решетки или другого
селективного элемента.
ЛИТЕРАТУРА
1.
London,
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Beall Fowler W., Physics of Color Centers, Academic Press, New York
1968.
Mollenauer L. F., Rev. Sci. Instr., 49, 809 (1978).
Mergerian D., Markham J., Advances in Quantum Electronics, ed. J. R.Singer,
New York—London, 1961, p. 267.
Mollenauer L. F., Color Center Lasers, preprint. Bell Tel. Lab. Inc., Holmdel.
New Jersey, USA. 1974; Mollenauer L. F., Olson D, Я., Broadly tunable lasers
using color centers, in Methods of Experimental Physics, Academic Press, New
York, 1978.
Dekker A. J.. Solid State Physics, ed. Englewood Clifts, N. J. Prentice-Hall,
Inc.. 1960.
DeMartini F., Grassano U. M., Simoni F., Optics Comm., 11 (1), 8 (1974).
Mollenauer L. F., Olson D. Я., Appl. Phys. Letters, 24, 386 (1974).
Mollenauer L F., Bloom D. M., DelGaudio A. M., Optics Letters, 3, 48 (1978).
9. Gusew Ju, L., Marennikow S. /., Chebotayew У. P., Appl. Phys., 14, 121 (1977);
Гусев Ю. Л., Коноплин С. Н., Маренников С. И.— Квантовая электроника.
7, 1157 (1977).
10. Kulinski Т., Kaczmarek F., VIII Conf. on Quantum Electronics and Nonlinear
Optics (EKON-VIII), Abstracts, Poznan, 1978, p. 201.
11. Kulinski Т., Kaczmarek F., Optics Comm. (в печати).
12. Boyd R. W., Owen J. F., Teegarden K> J-y IEEE Journ. Quantum Electronics,
QE-14, 697 (1978).
13. Archangelskaja V. Л., Fedorow Л. Л., Feofilow P. P., Optics Comm., 28, 87
(1979).
Дополнения
36
Квантовомеханическое описание
электромагнитного поля
§1. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
Запишем уравнения Максвелла для непроводящей среды в
отсутствие свободных зарядов:
VxH = rotH
V.D=0,
V X Е = rot Е
V.B = 0,
dD
dt
ав
dt '
(36.1)
где у — векторный оператор (набла):
Т7 . д , . д , . д
1, ], к— единичные векторы, направленные вдоль осей
прямоугольной системы координат. Скалярное произведение векторных
операторов равно
А — скалярный оператор Лапласа (лапласиан). Поля Е и Н в
общем случае зависят от координат и времени. Положим
Е = Е(г, О, Н-Н(г, t). (36.2)
Рассмотрим объем К, ограниченный идеально проводящей
поверхностью S. Тангенциальная составляющая электрического поля и
нормальная составляющая магнитного поля должны обращаться в
нуль на поверхности 5:
пхЕ = 0 и п-Н = 0.
502
Глава 36
Пользуясь известным векторным преобразованием
rotrotE=VdivE-v2E, (36.3)
получаем волновые уравнения в виде
V^H
где
V
1
1
J^2
1
J^2
С
а^Е
dt^ '
а^н
а^2 '
с
(36.4)
1^ 88о|Х|Хо /"efx у ^ ^
Мы предположили здесь, что среда обладает слабыми магнитными
свойствами {[iw\)\ п — показатель преломления среды. Частное
решение уравнений (36.4) можно представить в виде произведения
двух функции: одной, зависящей в явном виде только от координат,
а другой — только от времени:
Н(г, 0 = НЛг)Я(0
Подставляя (36.5) в (36.4), получаем
(36.5)
у^Ед (Г) _ 1 £ (О ^ . ,
Еа (г) ~ v^~E{t)~ ^^* ^"^^'^f
где ^д— некоторая постоянная. Примем далее
k^E^ = rot Н^, k^H^ = rot Е^. (36.7)
Соотношения (36.7) удовлетворяют волновым уравнениям (36.4).
Чтобы показать это, запишем для первого из них
k^ rot Ед = rot rot Нд.
Согласно (36.3), имеем
^arotE/=-V^H,
Находим rot Еа из второго уравнения (36.7). Получаем
^a(Ma)=-V^Ha»
ИЛИ
\7^Н^ + ^^Н^ = 0. (36.8)
форма
не зависяш,ая от времени. Постоянная ka равна
уравнение (36.6)],
К = wKe8j,|i|io ^ со Ущлч ^ V • (36.9)
Дополнение
503
Функции Ед и На ортонормированы, т. е. удовлетворяют
следующим соотношениям:
J e8oE^-Ef,dl/ = 6^^, 1 6^^=1 при а = Ь,
V
lllll,y\a-^bdV = ^ab ^аЬ=0 ПрИ йфЬ.
(36.10)
V
Общее решение волнового уравнения представляет собой
суперпозицию частных решений. В то же время множество частных решений
является полной ортонормированнои последовательностью функции.
Электромагнитное поле удобно представить в виде множества
гармонических осцилляторов. С этой целью введем некоторые обобщенные
переменные да (координата) и р^ (импульс):
Е(г, 0 = -2 Ра (О ЕЛО,
а
Н(г, о = 2ад«(ОНЛг),
(36.11)
а
где
О) ^
а -ш/ •
Если подставить функции (36.11) в уравнения (36. 4) и
воспользоваться формулой (36.7), получим
Ра'^Яа И ЬУ'аЯа = ~ Ра> (36.12)
ИЛИ
Ра+^1Ра = 0. (36.13)
т. е. выражение, совпадающее по форме с известным уравнением
гармонического осциллятора. По своему физическому смыслу
0)^— это круговая частота моды с номером а.
§ 2. КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Рассмотрим теперь процедуру квантования электромагнитного
поля в объеме 1/, ограниченном поверхностью 5. Выше упоминалось,
что в этой области существует ортонормированная
последовательность функций, суперпозиция которых представляет собой полное
решение волнового уравнения. Умножим теперь первое из
уравнений (36.11) на Е^(г), а второе на Н^(г) и проинтегрируем
полученные выражения по объему V. С учетом соотношений (36.10) получаем
Р,(0 = -в84е(г, 0-Еь(г)^У,
V
gbit) = ^^H{r,t)-U,{r)dV.
(36.14)
V
504
Глава 36
Переменные р vi q обычно называют динамическими переменными.
Они описывают свойства электромагнитного поля. Полная энергия
поля в объеме V равна
^^\^{\1^\1,Н^Л'гг,Е^)йУ. (36.15)
V
С учетом (36.10) и (36.11) получаем
^ = 11т(Р^ + *а). (36.16)
2
а
Полученное выражение также подобно известной формуле,
описывающей полную энергию гармонического осциллятора. Таким
образом, электромагнитное поле можно считать эквивалентным
бесконечному множеству независимых, т. е. не взаимодействующих друг
с другом, гармонических осцилляторов.
Динамические переменные р и q являются каноническими.
Чтобы убедиться в этом, запишем уравнения Гамильтона:
^- = ~"^ = ~''^^- ^а = ^=Ра- (36.17)
Формально д и р — это обобщенные координата и импульс
квантового гармонического осциллятора. Припишем теперь этим
величинам свойства операторов. В квантовой механике коммутатор
операторов и скобка Пуассона определяются следующим образом:
UV — VU = [«, v] = in {Uy v}y
du dv\ (36.18)
Д . . _ ._ dqadpa
Здесь символ Л обозначает оператор. Для переменных Qa и Ра
скобки Пуассона имеют вид
Следовательно,
[Рс Рь] = [^с Яь] = 0. [Яа, Рь] = i^^ab- (36.19)
Определим теперь основные величины квантовой теории поля, а
именно операторы рождения (л/) и аннигиляции (а^)'.
afit)^ |/ ^ЫД/)-/Я (/)], (36.20)
«Г(0= К-^К^ЛО + ФЛО]. (36.21)
Дополнение
5С5
Коммутативные свойства этих операторов в соответствии с (36.19)
таковы:
\рТу ^ш] = К, ^т] = 0, [аТу а^т\ = ^ш' (36.22)
Операторы динамических переменных можно теперь записать в виде
Pi{t) = iV^[at{t)-aT Ш
(36.23)
Выражение (36.16) также запишем в операторной форме
^ = ^1ш1 [afaT + y) • (36.24)
Вместо Ра и Qa МЫ подставили операторы Pi (t) и q^ (t), причем
приняли в соответствии с (36.22), что
rf%
afai = ataT= 1.
Физический смысл операторов рождения и аннигиляции состоит
в том, что при воздействии на собственную функцию оператора
энергии (для п фотонов, каждый из которых имеет энергию ^со) они пре-
фун
+ 1) или (п—1) фотонами
аддитивными
ционарное состояние поля можно описать с помощью собственной
функции Ф, которая представляет собой прои
1
функций п отдельных гамильтонианов ^(^liafaj +"7]' ^Р^^^^
далее
оо
Ф = ип,ип^ ••• = 11««,, (36.25)
/=1 '
где
a-^Un^ = Vn+ lw«^^i,
a'Un^ — Vnun^
V
+/1I-
а^а Un^^n^Un^.
Среднее значение физической величины, соответствующей опера-
тору а'^а , равно
<Ф I afar IФ> = <п^ I a-'aj \ щУ =п^.
где п^ — число фотонов в моде /.
506
Глава 36
§3. КОГЕРЕНТНОСТЬ
И СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Пусть оператор Гамильтона действует на функцию ^. Получаем
уравнение Шредингера
^4^„=|^v4^„ = ^A. (36.26)
Здесь Яу^— собственные значения гамильтониана поля, а
"^п - Ч^«.. «. ... = II 4^«v ехр [- iEnjfil (36.27)
Величины Ч^„ являются собственными функциями гамильтониана
v-ro осциллятора [см. формулу (36.16)]:
^"^«v = I (/^v + co^^^) = (^v + 4) ^^v^n^, (36.28)
^«v = (^v + 4)W (36.29)
Используя определенные выше операторы рождения и
аннигиляции, можно записать
^= 1^со(а+а-+л-а^")=Дсо(А1+4) . (36.30)
Операторы а^ п а^ в отличие от операторов q w р — не эрмитовы,
а эрмитово-сопряженные; п — оператор числа фотонов:
n = Q'*'a''.
Уравнение движения для величин а^ и а*, которое следует из
гамильтониана (36.30), формулы Гейзенберга для произвольного
оператора Л
ih'4 = [A, fJ],
dt
свойства
[а-, а+]=1,
а также соотношения
-^ -^
[АВ, С]=^[Б, С] + [Л, С]Б,
имее! Б ид
G* = —Uy^a у
(36.31)
а"^ — tuua^.
Дополнение
507
Если обозначить оператор фазы осциллятора через ф, то в фазовом
представлении операторы аннигиляции и рождения принимают вид
W11, й+=е"'^Кп^. (36.32)
а- =е'
г
Смысл оператора определяется формулой п={У пу. Можно
также убедиться в справедливости следующего соотношения:
[^^■ф, ri\ = e'^n—ne'^ = e'^'^y (36.33)
которое выполняется, если
[ф, п\ = щ — пц> = — г. (36.34)
Из теории квантовомеханических операторов следует, что если
коммутатор операторов А vl В равен
[Л, B] = AB-BA = — 2iC,
то неопределенности физических величин, представленных с
помощью этих операторов, связаны следующими соотношениями;
[<(А/1)-0<(АБ)^>]>|<С>
где флюктуация
<(АХ)2> = <Х2>-<Х>
Теперь из уравнения (36.34) получаем
Положим
АЯ = Anfm.
Тогда (36.35) принимает вид
АфАЯ > ^
(36.35)
(36.36)
Следовательно, с квантовомеханической точки зрения
когерентность электромагнитного поля ограничена в том смысле, что
фиксация энергии осциллятора, описывающего это поле, приводит в
соответствии с соотношением (36.36) к неопределенности фазы.
Это соотношение является следствием некоммутативности оператора
фазы и оператора числа фотонов.
§ 4. МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ
С помощью матрицы плотности чаще всего рассчитывают
средние значения и распределение вероятностей физических величин,
если точная волновая функция системы неизвестна. В таких
случаях говорят, что система находится в смешанном состоянии.
508
Глава 36
Допустим, что состояние системы можно описать волновой
функцией 4{г, t):
"i^ir, t) = ^c„it)u„ir), (36.37)
П
где
c„(0 = ^w:и^(^ t)dV={uAr)^ ч^(г, t)),
Un{f) — полная ортонормированная последовательность функций.
Пусть F — оператор некоторой физической величины F
рассматриваемой системы. Среднее значение F по определению равно
<Г> = {^ (г, t) FW (г, 0) =24 (О (и. (г) Fu, (г)) с„ (0. (36.38)
т, п
В матричной форме квантовой механики каждому оператору А
ставится в соответствие матрица, определяемая следующим образом:
A^^=[ul{r)Au^{r)dr, (36.39)
где Uja (г) — полная ортонормированная последовательность
функций. С учетом (36.39) выражение (36.38) принимает вид
<Г> = 2 c:nF^nCn^ (36.40)
m. п
Допустим, что состояние системы точно не известно, т. е.
невозможно определить коэффициенты с^ в формуле (36.37), а можно
определить лишь средние значения произведения СтСп> т. е. с^Сп>
Тогда
<^>= 2 С;пСпРтп' (36.41)
т, п
Положим
Рпт = ССп' (36.42)
Величины р^^ называются элементами матрицы плотности. Теперь
<^>= 2 9n.F.n- (36.43)
m, л
Пользуясь правилом умножения элементов матрицы, запишем
формулу (36.43) в виде
<Г> = 2(Р^)„„- (36.44)
п
Сумма диагональных элементов матрицы называется ее следом.
Его обычно обозначают символом Тг (trace):
<Г> = след (pF) = Тг (pF). (36.45)
Дополнение
503"
Величина р называется также статистическим оператором. Чтобы
найти его в явном виде, обычно пользуются связью между энтро-
и _ ________ о
пиеи и матрицей плотности, а иногда и другими параметрами,
описывающими состояние рассматриваемой системы. Поскольку точная
волновая функция системы априори неизвестна, мы не располагаем
полной информацией о системе. Основной величиной, которая
служит мерой недостатка информации, является энтропия. В случае
когда система полностью определена, энтропия тождественно равна
нулю. Полная неопределенность системы соответствует
максимальному значению энтропии. Максимализуя энтропию S при
дополнительных условиях, которые отражают уровень нашей информации о
системе, можно найти явный вид матрицы плотности.
Воспользуемся с этой целью следующим уравнением квантовой статистики:
5 = —^Trplnp, (36.46)
и условием нормировки матрицы плотности
Тгр = 1.
(36.47)
Допустим далее, что единственной известной величиной является
средняя энергия системы:
<<^> = Тгр5^. (36.48)
При условиях (36.47) и (36.48) следует так выбрать р, чтобы
энтропия S была максимальной. Допуская возможность перестановки
операций дифференцирования и Тг, определим вариации выраже-
47)
6S = —^Тг(1+1пр)ф, (36.49)
Тгбр = 0, ■ (36.50)
Тг^6р = 0. (36.51)
Однако условие максимума S требует, чтобы
6Sh^0. (36.52)
После умножения уравнений (36.50) и (36.51) на неопределенные
коэффициенты Лагранжа ?i и р
обращается в одно уравнение:
(36.51)
Тг(1+Х + 1пр + |3^)бр = а (36.53)
Оно справедливо только тогда, когда
1пр = —1-Х-|3^,
или
р= ехр [— (1 +Х)] ехр[—|W]. (36.54)
БЮ
Глава 86
Не определенный выше коэффициент "к находится из условия
нормировки (36.47); получаем
е^-^^=Тгехр[—Р5^],
что с учетом (36.54) дает
Р
^^Р t- Щ . (36.55)
Тгехр[-Р5^]
Знаменатель в последнем выражении называется статистической
суммой. Из формул (36.55) и (36.45) следует, что
<Р> = Trexp[-P^]f ^ 36.56)
Здесь остался не определенным параметр р. Чтобы установить его
о
физический смысл, рассмотрим резонатор, заполненный
электромагнитным излучением, которое находится в равновесии со стенками,
имеющими температуру Т. Рассчитаем среднюю энергию,
заключенную в одной моде с частотой со^. С этой целью воспользуемся
гамильтонианом
,9i^i = Ш^а^аГу *(36.57)
который получается из более общего выражения (36.24) в прене-
"брежении энергией нулевых колебаний, т. е. членом -^h^i. В
соответствии с (36.56) получаем
уф \ -Ьгл /п^п-\ — -Ьс.л Тг { qT ЪТ ехр [— Р^о)га|Ът]]
2
Тг ехр [— ^Г1ща1 а~1
оо
йсо, ~—
I оо
2- <Щ I «/а/ ехр [—^%що1а1 ] |n;>
^^ <П1 I ехр [— рЕсо^а/ а/ ] 1 n;>
п^ = 0
оо „ . оо
^1 ~^ 71 ^ ^i ~^ ' (36.58)
где
X
e-^^^'iKl. (36.59)
Ряд в знаменателе формулы (36.58) с учетом (36.59) сходится к
1
(36.60)
Дополнение
511
Если Принять во внимание также, что
оо оо
L v"'=>=£ L -"'=>= ,4(г^)=гт^- (36-61)
«f = 0 «, = 0
то формула (36.58) принимает следующий окончательный вид:
<^^> = Дсо, ^ = До), -—J . (36.62)
б *— I
Это формула Планка. Из принципа соответствия известно, что в
классическом пределе, т. е. при Д->0, {Ж) должно определять
энергию kT классического гармонического осциллятора. С учетом
этого, а также приближенного выражения
еРЧ-^1+|ЗАсо^
определяем параметр Р;
р '
kT '
(36.63)
где k — постоянная Больцмана. Таким образом, мы нашли явный
вид матрицы плотности, соответствующий максимуму энтропии
при условиях (36.47) и (36.48):
exp|-gf/W1_. (36.64)
Выражение (36.64) можно рассматривать как эквивалент
классической функции распределения вероятностей. Однако это
выражение справедливо лишь для системы, находящейся в
стационарном состоянии, т. е. в состоянии термодинамического равновесия.
Тогда гамильтониан ^ и матрица плотности р не изменяются во
времени. В случае электромагнитного поля гамильтониан
становится явной функцией времени, т. е. к части Ж у не зависящей от
времени, следует добавить член V (/). В этом случае матрица
плотности становится функцией времени, и ее эволюция описывается
уравнением Неймана
d^ = ^-Ap(/) = [^ + \?(/), р(^)], (36.65)
в котором скобки обозначают коммутатор. Если возмущение,
вносимое полем, невелико, это уравнение можно решить методом
последовательных приближений. Принимают, что в нулевом
приближении, т. е. в отсутствие поля, формула (36.64) справедлива.
В первом приближении матрицу плотности р^^^ (/) находят из урав-
512
Глава 36
нения
t
рш(О=р + (ih)-^l[^+v(П, р]d/', (36.66)
/,
в котором и обозначает момент начала возмущения, а р
определяется выражением (36.64). Формула (36.66) вместе с (36.64) и (36.45)
позволяет определять квантовомеханические средние значения
любых физических величин в случае, когда система выведена
возмущением из состояния равновесия.
Чтобы проиллюстрировать применение уравнения движения Ней-
%9
мана, найдем изменение во времени элементов матрицы плотности
для двухуровневого атома, возмущенного электромагнитным полем.
Пусть энергии уровней равны
Соответствующие им стационарные волновые функции обозначим
через и а и Иъ* Поскольку система, согласно предположению,
двухуровневая, ее матрица плотности будет состоять из двух строк и
двух столбцов. В матричной форме уравнение (36.65) принимает вид
ih
аа
X
Фь\Ж Л'У{1)\^а>Ф^ЖЛ'У{1)\Ь^У
^Л-У{t)\V,y<.V,\ЖЛ-У{t)\VьУ
X
аа 9аЬ \ ( 9аа 9аЬ
«ь
Vba (О ^«Ь / \9ьа 9bb J \Pba Pbb J КУьа (О ^
Vab (0 Рь« — ^ba (0 9ab ^^ab9ab + Уab (0 (Рьь " P
— ^ab9ba — ^ba (0 (РьЬ " 9aa) ~ ^ab (0 9ba + ^ba (0 9ab
aa
где введены обозначения
yab{t) = <VAV{t)\v,\
yba{t) = <Ub\V{t)\Ua>^
^ab==^a—^b
И использован тот факт, что Ua и (У^ являются собственными функ-
циями гамильтониана S^. Считая, что Vabi^ ~ Уъа{^, получаем
-7
i
it.^^
j*-j:r^*-
ч^>л
ms
Рис. 8.la. Миниатюрная разрядная трубка гслий-нсонового лазера с активной
8
длиной
см.
Перпендикулярно трубке устаноолеиы массивные разрядные электроды, которые обеспе-
чииают срок службы трубки порядка 10 000 чисон. Для срапмепня ниже разрядной трубки
помещен спичечный коробок.
1
<
\
/
«■^1
13
I
л --'
I
.#
ч
. I
/
(
I ъ
V
\
Ш^Л
k
t^.
i
.^
1
i*
I
'^
Рис. 8.16. Фрагмент большого гслий-исоиопого лазера с длимой резонатора L
=400 см.
Лктипная длин;» рн.^рядной трубки составляет :^00 см. Между окном Брюстсрг! и конце
разрядной трубки и одним и* зеркал виден красньи! пучок лазерного излучения (отдел кнгпповон
электроники Иш'Титута ^)н^ики 5'нниерситета им. Лдама Мицкевича).
. '\
f 1
' <
^
*4
■
k ■
?
1
%
■
I
» .
■^
1
1
i
i
L ^
* *
•i
{ V
'\\>
-^
N
/
f* *
^
^j
>l№r
4
;^ E
^ 4. ^
1
J
*^
e "
<4
^4
Ч
>
t
I
\
\
1
Ш *.
\ ■
t хЧЧ
*.
I
* ^
■s
V4
* .
Й t
sV
v\
\
JlK
^И(?«
/»
• » • ^^
. ^f -.
•Ч
■*Jt
Ч
Рис. 9.1. Аргоновый лазер, созданный в лаборатории проф, Вломбсргеиа в Гап
вярдском ^'impopcHTCTo, Конмбридж, ГП1 \
Рис. 9.9. След светового пучка гелий-кадмиевого лазера, пространственно
разделенный с помощью призмы.
Длина резонатора — 160 см, диаметр разрядного капилляра с парами кадмия ~ 2,5 мм.
Цветовые пятна^^соответствуют следующим длинам волн: 6490 и 6440 А ~ неразделенный
красный след, 6056А ~ оранжевый, 5592А — желто-зеленый, 5523 А — зеленый, 5230А —
зеленый (отдел квантовой электроники Института физики Университета им. Адама Мицкевича).
Рис. 9.10. Лазер белого света конструкции Ф джии, Токахаши и Асами [15].
Три основных световых пучка дают в сумме белы ' свет. На фотографии пучкн разделены
с помощью призмы.
Дополнение
513
систему из четырех
уравнении:
Р
аа
{ifi)-'V,,{t){p
Ьа
9bb
{ihy ^ V,, it) {р
Ьа
9аЬ
{iib)-^fmabPab +
Peb).
(36.67)
Peb),
(36.68)
Pee)'
(36.69)
P&o
[ihy^fmabPb
iiM-'V,,{t){p,,-p,^
(36.70)
^
{
ИЗ известных
Эта система с учетом
релаксационных процессов
(затухание возбужденных
состояний атома) положена в
основу теории газового лазера,
развитой Лэмбом. Значение
системы заключается в том, что
хотя она относится к
микроструктуре среды, она
позволяет рассчитать
макроскопическую поляризацию среды, выразив ее через недиагональные
элементы матрицы (р^^ и р^д).. Численные расчеты выполняются
методом последовательных приближений,
В приведенном ниже списке литературы указаны работы общего
характера как по теоретическим основам квантовой электроники
[1, 2, 4, 5, 6], так и по теории лазера [3, 7, 8].
Рис. 36.1, Профессор В. Лэмб (младший)
из Йельского университета (США).
Создатель теории лазера, один
современных физиков.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
5.
6.
7.
8.
Yariv Л., Quantum Electronics, ed. J. Wiley and Sons, New York
1967.
London,
Файн 6. 7И., Ханин Я. Я. Квантовая электроника.
1965.
М.: Советское радио,
Haken Я., Sauermann Я., Theory of Laser Action in Solid State, Gaseous and
Semiconductors Systems, Sommer School of Enrico Fermi, Como, Italy, 1964.
ЛуизеллВ, Излучение и шумы в квантовой электронике.— М.: Наука, 1972.
Paul Я., Lasertheorie, I, II, Akademie Verlag, Berlin, 1969.
Богданкевич О. В., Крохин О. Я. Квантовая оптика и квантовая радиофизика,
лекции летней школы в Гренобле.— М.: Мир, 1966.
Lamb W. £., Jr., Phys. Rev., 134, A 1429 (1964).
Scully M. 0., Kim D. M., Lamb W. £., Jr., Phys. Rev., 159, 208 (1967), 166,
246 (1968); 179, 368 (1969); A 2, 2529 (1970); A 2, 2534 (1970).
17* № 2351
■- шш
■^^
света
/ ДрП создания лазеров труднр было получить отчетливое
представление о когерентности света. Действительно, наблюдая
световые пятна или потоки от классических источников света, мы не
в состоянии были сказать, удастся ли отличить это обычно
некогерентное излучение от когерентного. Не удивительно, что следы
красных пучков первых газовых лазеров произвели ошеломляющее
впечатление. Сразу стало очевидно, что мы видим совершенно иной
тип излучения, мерцавшего перед нашими глазами, как парча,
тысячами светящихся точек.
В классической оптике известно много способов оценки степени
когерентности света (определение когерентности мы дадим
несколько ниже), хотя — и это следует подчеркнуть — во многих
экспериментах некогерентное излучение давало такие же эффекты, как
и когерентное. Следовательно, к оценке степени когерентности
света следует подходить весьма осторожно.
§ 1. КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТАРНОГО АКТА ИСПУСКАНИЯ АТОМА
В гл. 3 мы рассматривали свет, испускаемый атомом как цуг
затухающих электромагнитных волн. Там же была дана оценка
длительности испускания т. Представим себе, что два таких цуга
волн, распространяющихся в различных направлениях,
встретились в точке Р (рис- 37.1), Будем считать, что фазы колебаний в
обоих цугах в точке расположения источника одинаковы. Это
означает, что два цуга взаимно когерентны. Через некоторое время /
фронт первого цуга достигнет точки Р, в то время как фронт второго
цуга, распространяющегося по более длинному пути, будет вдали
от этой точки. Очевидно, что в этих условиях нельзя говорить о
взаимодействии, т. е. об
интерференции двух волн в
точке Р. Взаимодействие будет
возможно, лишь если длина
цуга превышает разность
оптических путей. Поскольку
длительность испускания
т~10-® с, длина цуга должна
Атом
Рис. 37.1. Относительная расфазировка в ^
точке Р двух цугов волн, излученных
атомом в различных напразлениях. /=^Т=300см.
Дополнение 515
ерференционные
ются в условиях, когда разность путей невелика, порядка
миллиметра или меньше. Однако иногда, например в известном интер
ферометре Фабри — Перо, наблюдаются интерференционные полосы
высших порядков; в этом случае разность путей достигает десятком
сантиметров. В плоском интерферометре Фабри — Перо разность
оптических путей приближенно равна
2d=m'k,
где т — целое число, d — расстояние между параллельными
зеркалами. Предполагается, что свет падает на зеркала почти
перпендикулярно их поверхности. Положив d==30 см, получаем (для
Х=0,5 мкм):
т^ЮЧ
При квантовомеханическом описании электромагнитного поля
его обычно представляют с помощью квантованных гармонических
осцилляторов. В предыдущей главе было показано, что точно
определить число фотонов и их фазы для одного и того же момента
времени невозможно. Этому препятствует соотношение
неопределенностей
АмАф>
где An — неопределенность числа фотонов, Аф — девиация фазы.
Таким образом, идеальная когерентность светового потока
невозможна.
С точки зрения квантовой механики атом может испустить
фотон в произвольном направлении. В этом смысле атом, очевидно,
не излучает сферическую волну. Однако если число актов
испускания велико, то в среднем во всех направлениях будет излучаться
одинаковое число фотонов, и можно сказать, что при этом мы имеем
дело со сферической волной. Интерференционные явления
выглядят очень просто, если пользоваться неким усредненным
представлением об излучении. Мы говорим о световых пучках и лучах, не
уточняя значения этих понятий. Эксперимент подтверждает
правомерность такого подхода. С помощью источников света, которые
можно лишь с большой натяжкой считать точечными, а также щелей
и призм мы легко получаем хорошие интерференционные картины
(полосы). Наблюдая результаты этих экспериментов, трудно понять
утверждение, что согласно работе Дирака [2] два разных фотона
не могут интерферировать друг с другом: фотон может
интерферировать лишь с самим собой. Однако Поль [3] показал, что возможна
интерференция с участием даже большего числа фотонов, чем два.
Эти вопросы очень сложны и в то же время чрезвычайно
увлекательны. Интересное и доступное их обсуждение содержится в книге
«Квантовая физика» Вихмана [4].
17*
*
516
Глава 37
§ 2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ,
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА
Представим себе два источника света, например две
одинаковые электрические лампочки, которые освещают одну и ту же
область Р на экране (рис. 37.2). В соответствии с законом сохранения
энергии мы считаем, что освещенность в области Р будет при этом в
два раза больше, чем в случае лишь одного источника света, что
легко подтвердить экспериментально. Запишем это в
символической форме:
1 + 1=2.
Трудно ожидать, что существует какая-либо синхронизация фаз
между световыми лучками от двух лампочек, и мы будем
рассматривать их как полностью взаимно некогерентные.
Повторим теперь эксперимент, пользуясь только одной
лампочкой. Разделим излучение с помощью светоделительной пластинки
на две равные части и вновь совместим их в области Р. Таким
образом, мы снова получили два источника света: действительный и
мнимый. Мы полагаем, что оба потока внесут одинаковый вклад в
освещение экрана. В символической форме это можно записать, как и
выше:
2^2
1.
что также подтверждается экспериментально. Хотя оба потока
исходят из одного и того же источника, он является слишком
протяженным, чтобы можно было наблюдать на экране какую-либо
интерференционную картину. Она возникла бы лишь в том случае,
если бы оба световых пучка испускались одной и той же очень
малой светящейся областью. При этом интерференция на участке Р
экрана полностью изменяет характер освещенности. Появляются
светлые места, в которых освещенность в четыре раза выше, чем от
одного пучка, и темные места с нулевой освещенностью. Символически
а
6
Рис- 37.2. Освещение одной и той же области Р на экране с помощью двух
действительных источников (а) и с помощью действительного и мнимого источников
{6h
Дополнение 517
это можно записать так:
1 + 1 = 4 (светлая полоса),
1 + 1=0 (темная полоса).
Разумеется, средняя освещенность области Р в соответствии с
законом сохранения энергии будет такая же, как и в случае
некогерентных пучков.
Дадим теперь аналитическое описание этого явления. Допустим,
что два точечных источника света 5i и 52 испускают пучки, которые
идут по различным оптическим путям и встречаются в точке Р.
Введем понятие некоторой комплексной функции, которую обычно
называют аналитическим сигналом. Ее действительная часть
представляет электрическое (или магнитное) поле волны. Положим
где SgP — SiP — разница оптических путей. Аналитический
сигнал в точке Р равен
V{t) = V,{t-t,)+VAt-t,).
Интенсивность света, измеренная в точке Р с помощью
квадратичного детектора (т. е. реагирующего на усредненный квадрат
амплитуды), равна
Ip^V{t)V^{t).
Черта сверху означает усреднение по времени, которое проводится
в соответствии с формулой
т
Положим
V{t)V^{t)= lim lV{t)V*{t)dt.
Г->00 Q
Рассчитаем /«:
То tl 12*
Р
h = [Vг{t-lг)+V2{t-t,)W:{t-t,) + Vl{t-t,)]
Уг it -t,)V*{t-t,) + V,{t -1,) V: {t - Q + V^{t-t^)Vl{t -1,) +
+ V* it -1,) V, {t - Q = V,V\ + V,Vl +V,{t-{- To) VI it) +
+ vr(^+xo)V,(0.
Функцию взаимной корреляции интенсивностей определим в виде
а ее нормированное значение — в виде
Vv^vl V--*
VoV.
2'' 2
518
Глава • 37
ч^—-■■-'— ■ ■■-■■^ ГГ
J-.- .
где ^12— комплексная степень когерентности пучков. Пусть
/ = I/ I/* / = I/ I/*
тогда
л.
- *
1р - /х + /, + 2 VhVl, Re {Ti2 (-^е)}
-^ __
Здесь Re обозначает действительную часть комплексной величины.
Если пучки взаимно когерентны, а разность фаз между ними
равна 2л, то
/р = /х + /2 + 2]//,/,;
при разности фаз, равной зх, получаем
/я-/^ +/2-2//г/2.
Положим
Тогда в первом случае
/|=-/2=/-
/р=4/ (светлая полоса),
во втором
/р=0 (темная полоса).
В оптике вводят также коэффициент контрастности
интерференционной картины в виде
^, 'макс 'мин
Y — 7 Т7— '
'максл^ 'мин
где /макс — интенсивность светлой полосы, а /„„н — темной. Если
две светлые полосы разделены совершенно темной, то ^=1. Это
необходимое, но не достаточное условие когерентности света. В
заключение рекомендуем чистателю для ознакомления с проблемой
когерентности света книги [5—7].
ЛИТЕРАТУРА
1. Piekara Л., Noweoblicze optyki, PWN, Warszawg, 1972. [Имеется перевод: Пе-
. кара А, Новый облик оптики.— М.: Советское радио, 1973.]
2. Dirac Р. Л. М., Die Prinzipien der Quantenmechanik, ed. S. Hirzel, Leipzig,
1930.
3 Paul Я., Ann- Phys., 7. Folge, 12, 325 (1963).
^.Wichman E. H., Fizyka kwantowa, PWN, Warszawg, 1973.
5. pprn M.y Wolf F.y Principles of Optics, Pergamon Press, 1964. [Имеется перевод:
^ Борн М., Вольф Э. Основы оптики.— М.: Наука, 1973.]
6. Stroke G. W,, An Introduction to Coherent Optics and Holography, ed. Acad.
Press, New York—London, 1966. [Имеется перевод: Строук Дж, Введение в
когерентную оптику и голографию.— М.: Мир, 1967.]
7. Сорока Л, М. Основы голографии и когерентное оптики.— М.: Наука, 1971.
8. Frangon М., Slansky S., Coherence en optique, ed. Du Centre National de la
Recherche Scientifique, Paris, 1965. [Имеется перевод: Франсон М., Сланский С.
Когерентность в оптике.— М.: Наука, 1967.]
38
Плотность лучистой энергии
и напряженности электрического
и магнитного полей в лазерном световом
пучке
Знание плотности лучистой энергии, а также напряженностей
электрического или магнитного полей в лазерном пучке
необходимо для многих научных и технических применений оптических
квантовых генераторов (лазеров). Поэтому рассмотрим табл. 38.1 и
кратко обсудим важнейшие рабочие параметры распространенных
твердотельных и газовых лазеров. В этой таблице приведены
наиболее типичные значения. Длительности импульсов
твердотельных лазеров можно изменять в широких пределах. Газовые лазеры
могут работать как в непрерывном, так и в импульсном режиме.
Поэтому энергии лазерных пучков могут меняться от миллиджоу-
леи до килоджоулей, а мощности — от милливатт до мегаватт (и
даже значительно выше при очень коротких импульсах).
§1. ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА
В наиболее распространенных лазерах на рубине или стекле
(оптическое стекло, активированное неодимом) световой импульс
о
складывается из множества кратковременных осцилляции, а его
полная длительность обычно колеблется примерно от 100 до 1500 мкс.
Длительность лазерного импульса зависит прежде всего от свойств
источника накачки: относительно короткий импульс
обеспечивается линейными импульсными лампами; в случае применения
спиральных ламп для возбуждения рубина длительность импульса
довольно заметно возрастает, иногда на порядок величины. В
специальных системах с модуляцией добротности лазерного
резонатора длительность импульса уменьшается на несколько порядков
величины. При этом полная энергия импульса снижается примерно
в десять раз. Такие импульсы принято называть гигантскими,
поскольку их MoniHocTb, как правило, составляет не менее 1 МВт.
С помощью различных систем модуляции добротности сравнительно
легко получить световые импульсы длительностью от 1 мкс до 10—
20 НС и даже пикосекундные импульсы. Микросекундные импульсы в
отличие от наносекундных будем называть квазигигантскими.
В табл. 38.1 приведены средние значения мош^ности импульсов
520
Глава 38
Дополнение
521
Параметры световых потоков, сфокусированных и несф. кусированных, некоторых твердотельных и газовых лазеров
Тип
л азер а
а
о
ю
I
ES
со
ES
О,
со
о
л
с:
ES
е-
о
S
ч
S
П
ES
сх
S
е-
е-
о
S
I
S
со
сх
ES
Ф
ES
ES
Ф
О
So
ф *
о. л
А
S
о
о
gffl
с
ES
е-
о
Напряженность
(амплитуда)
электромагнитного
поля
В/см
ед. СГС
Рубиновый,
малой
мощности
6943
Импульсный, 300
1
3,ЗЗХ
Х10^
5
0,1963
1,7-10^
3,58-103
11,93
Рубиновый,
средней
мощности
6943
Импульсный, 300
■10
З.ЗЗХ
хю^
10
0,7850
4,24-10^
5,66-103
18,87
Мощный
рубиновый
6943
Импульсный, 300
100
З.ЗЗХ
Х105
15
1,766
1,88.105
1,19-10^
39,67
Рубиновый,
квазигигантские
импульсы
6943
Импульс
ный, 1
I
10
6
10
О,7850
1,27-106
3,09.10^
103
Рубиновый,
гигантские
импульсы
средней
мощности
6943
Импульсный,
3-10-2
1
з,ззх
Х106
10
0,7850
4,24-10'
1,79-10^
597
Рубиновый,
мощные
гигантские
импульсы
6943
Импульсный,
3-10-2
10
з,ззх
X108
10
о,7850
4,24-10'
5,66-105
1,89-103
Неодимо-
выи
10 600
Импульсный, от
300
до 3-10-2
е-
о
о.
ES
S
ф
к
сх
с:
cd
I
н
ES
S
U
cd
е-
КС
с: о
Is
.^-^J.
11,93
18,87
39,67
103
597
1,89-103
Газовый
Не —Ne
6328
Непрерывный
10-3
3
О,0706
1,42Х
XlO-2
3,27
1,09-10-2
сх
о
X
к д ю
СХ ф
Ф сх2
с ф к
о S ь-
W « к
;75 к (=
СО
S
е-
к
ф и
к
S Ф*
5? О
Ф >»
о
■а
о
се
£ m
2 х"
£ Е S
SCQ
50
1,96-10
1,70-108
100
7,85-10
-5
4,24-108
100
7,85-10
-5
4,56-10»
100
\
7,85-10-5
1,27-1010
100
7,85-10
-5
4,24-1011
100
-5
7,85-10-5
4,24-1012
1,09-10
-2
10
7,85-10-6
1,28-102
LMoщный
Не—Ne
6328
Непрерывный
0,1
3
0,0706
1,42
32,70
0,109
0,109
10
7,85-10-6
1,28-10^
Напряженность
(амплитуда)
электрического поля в
фокусе,
В/см
3,58-105
5.66-105
1,85-106
3,09-106
1,79-10'
5,66-10'
ед. СГС
1,19-103
I
3,10-102
3,10-103
1,88-103
6,17-103
1,03-10^
5,97-10^
1,88-105
1,03
10,33
Таблица 38Л
Примечание
Энергия
пучков и другие
параметры
близки к
соответствующим
параметрам
рубиновых
лазеров
Одномодовый
пучок
Одномодовый
пучок
522
Глава 38
Дополнение
523
Продолжение табл, 38J
Тип
лазеров
Ионный
аргоновый
Мощный
аргоновый
Мощный
аргоновый
-<
2
о
m
х
с;
4880—
5145
488О—
5145
4880—
5145
Азотный 3371
ультрафиолетовый 1
Мощный
азотный
Молекулярный на СОг
Мощный
на СО2
Импульсный на СО2
(TEA)
Неодимо-
вый с
несколькими
усилительными
каскадами
Неодимо-
вый,
генерирующий пи-
косекунд-
ные
импульсы с
несколькими
усилительными
каскадами
3371
105 915
105 915
105 915
10 600
10 600
1
S ^ S
S t; я
^ я "^
й> t; >,
а cf С
Непрерывный
Непрерывный
Импульсный
I
Непрерывный
Импульсный
10-4
Непрерывный
Непрерывный
100
Импульсный
I0-»
(I НС)
Импульсный
10-^
(10 пс)
и
S
—
—■
—
—■
-^
—
—
1
10—
100
10
е-
iS
0
0
S
Ё
о
1
100
1№
10-^
103
102
103
10'
1010 —
1011
1012
со*
сх
е-
ES
2
ES
S
О
0,0314
S
О
31,84
Напряженность
(амплитуда)
Электр омагн итного
поля
В/см
1,55-102
10 0,7850 1,27-102 3,09-102
3
3
5
10
15
30
50
50
0,0706
0,0706
0,1963
0,7850
1,766
7
19,625
19,625
1,42-104
0,142
5,09-103
1,27-102
5,66-102
1,43-106
5,IX
Х108—
5,1-108
5,1-1010
3,27-103
10,25
1,96-103
3,09-102
6,53-102
3,28-10^
6,2Х
ХЮ^-
1,96-106
6,2-106
ед. СГС
0,517
1,03
10,90
3,42Х
Х10-2
6,53
1,03
2,17
1,093Х
Х102
2,06Х
XlO»-
6,53-10»
2,06-10^
1
(-
S
u
к * с
с с о
« 2 о
0,517
*
1,03
10,90
3,42-10-2
6,53
1,03
2,17
1,093-102
2,06-103—
6,53-103
2,06-10^
t- к Ф
н >»
Ф 2 О
!^ ЕС ,r^
СХФ "
Ф СХса
с Ф д
U S Н
W П R
0^- S С
10
100
20
10
10
100
200
—
■
о
S
е-
См
sc -
7,85-10-6
7,85-10-5
3,14-10-6
7,85-10-6
7,85-10-6
7,85-10-5
3,14-10-4
10-4
10-4
10-4
CO qJ
0 >,
2 0
Ли
5= ? S
fc- (« "*
0 f^-"
с тш
1,27-105
1,27-106
3,19-108
1,28-103
1,27-108
1,27-106
3,18-106
1012
1,96-1015—
1,96-1016
>10i6
Напряженность
(амплитуда)
электрического поля в фокусе.
В/см
9,78-103
3,09-10^
4,90-105
9,78-102
3,09-105
3,09-104
4,89-104
2,75-10'
1,21-108—
3,84-108
«1010
ед. СГС
32,60
103
1,63-103
3,26
1,03-103
1,03-102
1,63-102
9,15-105
4,05-106—
1,28-10'
wlO'
Примечание
Одномодовый
пучок
Многомодовый
пучок
Частота
повторения 1000
Гц
Частота
повторения
1000 Гц
Многомодовый
пучок
Многомодовый
пучок
Одиночные
вспышки
Одиночные
вспышки
524
Глава 38
твердотельных лазеров. Следует подчеркнуть, что мгновенная
мощность отдельных осцилляции (пичков), из которых складывается
импульс такого лазера, может быть в несколько раз^ьиие. Газовые
лазеры, как правило, работают в непрерывном режиме. Однако в
некоторых случаях создаются специальные импульсные\лазеры с
мгновенной мощностью, значительно превышающей мощность
непрерывных лазеров. Длительность импульса составляет 1 мкс, а
частота повторения — 1000 Гц. Например, гелий-неоновый лазер
в непрерывном режиме имеет мощность светового пучка порядка
нескольких милливатт. В импульсном режиме он способен
генерировать импульсы с пиковой мощностью 80 Вт. Создаются также
ионные импульсные лазеры. Мгновенная мощность их импульса может
достигать 1 кВт, а иногда даже мегаватта.
§ 2. РАСХОДИМОСТЬ ЛАЗЕРНОГО СВЕТОВОГО ПУЧКА
Расходимость светового пучка твердотельного лазера зависит
от оптического качества рубина или неодимового стекла, типа
оптического резонатора, а также обусловлена явлениями дифракции.
Обычно она составляет около 30' или несколько миллирадиан.
Расходимость пучка твердотельного лазера можно уменьшить в
несколько раз, увеличив длину оптического резонатора до нескольких
метров. Однако это увеличивает пороговую энергию возбуждения
и снижает энергию генерируемого светового импульса. В некоторых
случаях применяют оптические угловые селекторы, которые
уменьшают расходимость пучка примерно в десять раз. Установка малой
диафрагмы внутри лазерного резонатора также уменьшает
расходимость пучка.
В газовом лазере длина оптического резонатора обычно
составляет от 1 до 10—20 м. Здесь решаюш.ее влияние на расходимость
светового пучка оказывает кривизна зеркал резонатора: В наиболее
распространенной системе конфокальных зеркал расходимость
меняется от нескольких угловых минут до 10—20' и уменьшается до
10—20" при замене вогнутых зеркал плоскими. Например, в
газовом лазере, резонатор которого близок к конфокальному, а длина
разрядной трубки равна 3 м, диаметр светового пятна на выходном
зеркале составляет 5 мм и увеличивается до 45 мм на расстоянии 22 м
от лазера. Расходимость пучка в этом случае составляет 6'. С
применением выпукло-вогнутого резонатора тот же лазер генерирует
пучок с расходимостью менее Г.
§ 3. ФОКУСИРОВКА ЛАЗЕРНОГО СВЕТОВОГО ПУЧКА
Плотность потока энергии лазерного излучения в фокусе линзы
может достигать 10^^ Вт/см^. Для сравнения напомним, что для
пробоя воздуха в электрическом поле световой волны необходима
Дополнение
525
ПЛОТНОСТЬ энергии 3-10^^ Вт/см^. Диаметр светового пятна в фокусе
зависит прежде всего от начальной расходимости лазерного пучка.
В короткофокусных линзах дифракционные потери играют меньшую
роль. Допустим, что параллельный пучок света фокусируется
идеальной линзой. В результате дифракции происходит размытие фо-
ЧУ
кального пятна в направлении, перпендикулярном оптической оси,
до значения
ДГ«1,22А^, (38.1)
где D — диаметр пучка, / — фокусное расстояние линзы. Для К
0,7 мкм (рубиновый лазер) D=l см и /=5 см, что часто имеет
место при фокусировке лазерных пучков, получаем
Д/'«4,25 мкм.
Дифракционное уширение в этом случае настолько мало, что им
можно пренебречь. Значительно большее размытие фокуса (в
поперечном направлении) происходит при начальной расходимости
6 фокусируемого пучка. В этом случае
д/"=/е.
(38.2)
Для линзы с /=5 см и начальной расходимости 6=5-10-* рад,
типичной для пучка рубинового лазера, получаем
Д/"=25мкм.
Наблюдаемые на практике диаметры световых пучков в фокусе
обычно составляют от 100 до 200 мкм (для линз с /=10 см) или
несколько десятков микрометров (для линз с /=1 см). Размер
фокального пятна устанавливается экспериментально, например путем
измерений под микроскопом диаметра отверстия, прожженного в
очень тонкой металлической фольге, установленной в фокальной
плоскости. Считая, что мош.ность пучка с начальным диаметром D
равна Р, находим в соответствии с формулой (38.2) интенсивность
излучения в фокусе
4Р
nfW *
(38.3)
В случае газового лазера с плоским резонатором диаметр пучка
в фокусе может составлять 10—20 мкм или даже меньше в
зависимости от фокусного расстояния линзы.
Дифракция света, сфокусированного линзой, вызывает
изменения его интенсивности в области фокуса не только в поперечном
направлении, но и вдоль оптической оси. Можно ввести понятие
объема фокуса. Область фокуса имеет форму цилиндра с диаметром
основания, равным диаметру первого темного кольца, и высотой,
равной расстоянию между точками на оптической оси, где интенсив-
526
Глава 88
ность света уменьшается до нуля. Эти точки располагаются
симметрично относительно фокуса на расстояниях 111
л . /'^
(38.4)
где 2a=D — диаметр пучка перед фокусировкой. Теперь находим
объем фокуса
, = Л1|^/у^«4.7(1)Чз. (38.5,
Если начальная расходимость пучка равна 6, то размытие фокуса
в направлении оптической оси, рассчитанное методами
геометрической оптики, равно
^z
* ..ре
D
(38.6)
В случае линзы с /=1 см и пучка рубинового лазера диаметром
также в 1 см получаем:
диаметр цилиндра Д/' ^ 1,22 f -^ j / = 0,85 мкм,
высота 2Дг = 4(~) ?и==2,78мкм,
объем фокуса V=1,6mkm^.
отношение высоты к диаметру -г-у- = 3,3.
Если определить размеры фокальной области по формулам (38.2)
и (38.6), то объем ее составит
V*^E)\f^.^^f^. (38.7)
При 6=5-10^^ рад и f—D = l см, этот объем равей
1/*«100 мкм^
В табл. 38.1 приведены диаметры фокальных пятен лазеров,
измеренные экспериментально; они существенно отличаются от
результатов теоретических расчетов. Эти различия объясняются, в
частности, несовершенством линз и начальными расходимостями
лазерного пучка. В явлении фокусировки светового пучка большую
роль играет сферическая аберрация. Ее влияние на формирование
фокуса детально проанализировали Аарон, Айленд и Морган [2]
и Морган [3]. Они определили с помош.ью интеграла Кирхгофа
Френеля форму фокуса для разных значений сферической
аберрации линзы. Теоретические результаты были подтверждены
экспериментально методом двухфотонной люминесценции, который был
впервые применен для этой цели Бункиным и др. [4]. Правильная
Дополнение
527
оценка истинных размеров фокуса чрезвычайно важна в
многофотонных процессах, а также во многих областях нелинейной оптики.
В идеальной оптической системе размеры фокуса зависят прежде
всего от начальной расходимости пучка 6, а также от дифракции на
линзе. Влияние дифракции уже рассмотрено выше [см. формулы
(38.1) и (38.4)]. Реальная линза искажает сферический фронт волны.
Аарон и др. описали это искажение с помощью некоторой функции
аберрации Ф, зависящей от фокусного расстояния /, показателя
преломления п материала линзы и от диаметра D линзы,
заполненного светом. Максимальное значение Ф„.„с рассматривается как наи-
мак
большее отклонение действительного фронта волны от идеальной
сферической формы. Удобнее всего представить значение Ф в
единицах 'к. Опуская выкладки и достаточно громоздкие вычисления,
приведем лишь основные результаты этих расчетов (табл. 38.2) для
неодимового лазера (?^==1,06 мкм). Искажение фронта волны,
возникающее вблизи идеального фокуса линзы, приводит благодаря
интерференции к значительным колебаниям интенсивности света
и удлинению области действительного фокуса в направлении линзы.
Этот эффект проиллюстрирован на рис. 38.1. В части а рисунка
представлены результаты вычислений, а в части б —
действительные размеры фокуса. Распределение лучистой энергии в области
фокуса зарегистрировано методом ДФЛ. Световой пучок неодимового
лазера фокусировался в кювету с родамином 6G, растворенным в
этаноле. Места с высокой плотностью лучистой мощности
отличались интенсивным оранжево-зеленым свечением, которое
обусловлено двухфотонной люминесценцией. Анализ рис. 38.1 показывает,
что при значении сферической аберрации, превышающем 100 ?^,
понятие фокуса вообще теряет смысл.
Из работы Аарона и др. следуют важные выводы, которые нужно
всегда иметь в виду при фокусировке интенсивных лазерных свето-
Таблица 38.2
Значения аберрации Фмакс (в единицах X),
вносимой обычными сферическими линзами {2]
f, см
15
10
7.5
5,0
4,0
3,5
3,0
2,5
D=l,8 см
0,54
1,8
4.3
11,4
40
60
94
164
D=1.0 см
0,05
0,17
0,41
1,4
3,8
5,7
9,1
15,7
D = 0,6 см
0,007
0,028
0,054
0,18
0,50
0,74
1,2
2,0
528
Глава 38
а
I
-6
-5
-4
1
J -г
Sf MM
1
о
^^
^*-
\
\
L
л^.
у, мм 5 -4
-^
-2
„^—.1
О
I
*l^
5
J
Tf ^ЭЙГ
A^ #
i.
" (
■ J»
^i
i. i
Hi
■=-sr-'
.1
- -T
^,''"
^'>
Рис. 14.7. Жидкостный лазер на Nd^ + ; POCI3 с прокачкой, созданный Лемпиц-
КИМ с сотрудниками в «Дженерал телефон электронике лэбораториз», США.
#
f-K
г л
'»»-
t ■•
' ..•
^_-
Ч '
^
■♦■
Рис. 17.1, Этот снимок, полученный .Мсйкором с сотрудниками в Лаборатории Форда (CUIA), стал научной
сенсацией на рубеже 1962—1963 гг. На ном показана генерация второй гармоники света в кристалле ADP.
Справа — рубиновый лазер. Основной пучок красного цвета и ультрафиолетовое излучение второП гармон1»ки
сфотографированы с помощью^кювет, заполненных дымо%!.
Рис. 22.2. Параметрическая минесценция в кристалле LiNbO^
*^?™MP^t"n "^-''У'^^"^ '^- П- н,дачем из Московского государственного университет
им. М. В. Ломоносова и охват , ает лить часть видимого спектра люминесценции
^ ^f 1^
' *
•Ш
-f
X
3
'.,.'
X
\
i
0
Ъ
1
^ .->* . "■:
■ 1l-4
Рис
28.1. Снимок электрического пробоя^ воздух a в фокусе рубинового лазера,
гченный в январе 19НЗ г. группой Мейксра из Лаборатории Форда, США (п'ре-
пол>
доставлен автором).
Дополнение
529
вых пучков. Во-первых, если Ф^акс^^
ность мощности в фокусе путем увеличения диаметра пучка или
уменьшения фокусного расстояния линзы. Во-вторых, упрощенные
формулы можно использовать для определения размеров фокуса
только при Фмакс<^-
§ 4. МОНОХРОМАТИЧНОСТЬ ЛАЗЕРНОГО СВЕТОВОГО
ПУЧКА
Мерой степени монохроматичности лазерного пучка может
служить полуширина его линии испускания. Твердотельные лазеры,
работающие в импульсном режиме, генерируют излучение,
монохроматичность которого на несколько порядков ниже, чем у
газовых лазеров. Полуширина линии испускания рубинового лазера
обычно колеблется от 0,1 см-^ (для оптически неоднородных
кристаллов) до ^^0,001 см-^ В длинах волн это соответствует интервалу
от 4,7-10-^ до 4,7-10-* А. Монохроматичность пучка твердотельного
лазера можно значительно повысить, установив в его резонаторе
диафрагмы или селектор мод. В таком резонаторе развивается
лазерная генерация лишь на одной моде. Очень хорошим селектором
мод является интерферометр Фабри — Перо, или, проще говоря,
система из двух или нескольких плоскопараллельных пластинок,
установленных внутри лазерного резонатора. В случае газового
лазера полуширину линии измеряют с помощью интерферометра
Фабри — Перо с высокой разрешающей способностью или
электронно-оптическими методами (методом биений); она меняется от сотен
мегагерц (огибающая отдельных мод лазера) до нескольких
килогерц в зависимости от типа оптического резонатора и его
механической стабильности. Кратковременная стабильность газового лазера
может быть очень велика; изменения частоты линии испускания
могут лежать в пределах нескольких килогерц. Долговременная
стабильность в течение нескольких часов или суток значительно
ниже.
Рис. 38.1. а — расчетное распределение лучистой энергии в окрестности
идеального фокуса (точка 0) сферической линзы с фокусным расстоянием /=2,5 см при
разных значениях диаметра пучка D и максимальной аберрации Фмакс'. б —
результаты экспериментального измерения того же распределения [2].
Световой пучок от неодимового лазера ^Л=г1,06 мкм) распространяется слева направо. Пд
оси ординат отложена интенсивность излучения в произвольных единицах; y=z.
1. D = 0,3 см, Фмакс = 0,13Х,
2. D = 0,6 см, Фмакс = 2Х,
3. D = 0,9cM, Фмакс=10,5Х,
4. D=l,2cM, Фмакс = 32,5Х,
5. D= 1,5 см, Фмакс = 80Х,
6. D=l,8cM, Фмакс = 164Х.
530
Глава 38
§ 5. УСИЛЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО СВЕТОВОГО ПУЧКА
О о о
Когерентный и монохроматичныи лазерный световой пучок
можно усиливать с помощью квантовых усилителей света с
сохранением направления распространения и фазы колебаний. Квантовый
усилитель по конструкции подобен лазеру, но у него отсутствует
обратная связь в виде зеркал. Усиленный световой пучок, как
правило, лишь однократно проходит через активный элемент (рубин
или активированное стекло), в котором создается инверсия
населенностей соответствующих энергетических уровней. Поэтому
показатель поглощения активного элемента отрицателен. Обычно
квантовый усилитель света состоит из нескольких одинаковых
каскадов с накачкой для создания инверсии населенностей, как в
лазере. Усиление одного каскада обычно невелико и не
превышает 10. Квантовый генератор света с многокаскадным усилителем
способен генерировать световой пучок с плотностью потока порядка
10^2 Вт/см2.
§ 6. ПОТОК ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
Плотность потока энергии (вектор Пойнтинга) в единицах
международной системы СИ равна
S = ExH.
Воспользуемся соотношениями
е. = 8,85.1 о-А:^.
Здесь |/"^1о/ев— волновое сопротивление вакуума, равное 877 Ом.
Для упрощения расчетов примем ^=8=1. Интенсивность света
представляет собой результат усреднения по времени потока энергии.
Положим Е=Ео sin со/ и Н=Но sin со/, получаем
I = EoHoSm'(ot = ^
Следовательно,
£п = |/ 2/
о
/^-
где Eq— в В/м, / — в Вт/м^, или
Е,[В/см]« 27,461/"/ [Вт/см2],
/:^о[А/м]=)/^^£о[В/м].
Дополнение
531
Далее
1Э =i£A;^79,6 ^
4л м "■"»"- м *
1—= 12,56. Ю-^Э.
М
Напряженность магнитного поля лазерного светового пучка, из-
меренная в эрстедах, равна
/^. [Э] = jii/f я. [В/м] = i^/^£. [В/см]
3,33.10-^^0[В/см]=£о[ед. сгс].
в табл. 38.1 представлены основные рабочие параметры
твердотельных и газовых лазеров. Рассчитаны плотности потока энергии,
напряженности электрического и магнитного полей. При оценке
плотности мощности в фокусе не учитывались потери на отражение света
от поверхностей линзы. Эти потери составляют около 8% и могут
быть уменьшены до 1 % с помощью нанесения на поверхности линзы
о
соответствующих противоотражательных покрытии
ЛИТЕРАТУРА
1. Born М., Wolf е.. Principles of Optics, Pergamon Press, 1964. [Имеется перевод:
Борн М., Вольф Э, Основы оптики.— М.: Наука, 1973.]
2. Aaron J. М., Ireland С. L. М., Grey Morgan С, Journ. Phys. D: Appl. Phys. 7,
1907 (1974).
3. Grey Morgan C, Laser Induced Breakdown of Gases, Reports on Progress in
Physics, 38, 621 (1975), The Institute of Physics, England.
4. Бункин Ф. В., Красюк И, К., Марченко^ М, В., Пашинин П. Я., Прохо->
ров А, М.—ЖЭТФ, 60, 1326 (1971).
Таблицы
Таблица I
Важнейшие физические, химические и математические постоянные
Скорость света в вакууме
Постоянная Планка
с= 2,998-1010 см/с
Л = 6,626-10-27 эрг
Приведенная постоянная Планка л = Л/2аг = 1,054-10-27 эрг'С
с
27
1 эВ = 1,60-10-12 эрг
1 эрг=:6,25-1011 эВ
Энергия, измеренная в см
-1.
hx) = h
?i
Е
1_
?1
k
Е
he
1 см-1=1,98.10-1в эрг
1 эрг = 5,05-10" см-1
Диэлектрическая проницаемость вакуума ео = 8,85-10-12
А.с
В-м
Магнитная проницаемость вакуума
Н-о
4Я-10-7
В-с
А-м
Волновое сопротивление вакуума |/"[Хо/ео ^376,7 Ом
1 3«79,6 А/м
1 A/M«12,56-10-3 Э
Объем 1 моля
Число Лошмита
Число Авогадро
Газы
1^0 = 22,4-103 см'
По
N
2,69-101» см-з
6,0225 1023 моль-1
Постоянная Больцмана Л= 1,381-lO-i^ эрг/К
Углы
1 рад = 57,-3°
1° = 0,0174 рад
Г (угловая минута) = 2,91-10-* рад
1" (угловая секунда) = 4,85-10-^ рад
L
_
Таблицы
533
Таблица II
Длины волн, частоты, волновые числа и энергии квантов
некоторых лазеров
Лазер
Рубиновый
Рубиновый,
вторая
гармоника
На неодимо-
вом стекле
На неодимо-
вом стекле,
вторая
гармоника
Газовый
Не—Ne
Ионный
Аргоновый
Молекулярный на СОг
Некоторые
субмиллиметровые
Длина
волны л
6943 А
3471,5 А
10 600 А
5300 А
6328 А
11 523 А
33 912 А
4880 А
5145 А
10,6 мкм
0,310 мм
0,538 мм
0,774 мм
Частота, Гц
4,3209-10"
8,6418-101*
2,8302-101*
5,6604-10"
4,7408-10"
2,6035-10"
8,8464-1013
6,1475-10"
5,8308-10"
2,8302-1013
9,6774-1011
5,5762-1011
3,8759-1011
Волновое
число k=l/K,
см —1
14 402,995
18 805,991
9433,962
18 867,924
15 802,781
8678,295
2948,808
20 491,803
19 436,346
943,396
32,258
18,587
12,919
Энергия кванта
10'* эрг
2,8630
5,7260
1,8753
3,7505
*
3,1412
1,7250
0,586!
4,0733
3,8635
0,1875
6,4122-10-3
3,6948-10-3
2,5682-10-3
эВ
1,789
3,578
1,172
2,344
>
1,963
1,078
0,366
2,546
2,414
0,1172
4,0076-10-3
' 2,3092-10-3
' 1,6051-10-3
534
Таблицы
Таблица III
Перевод длин волн, измеренных в микрометрах
или ангстремах, в соответствующие им волновые
числа в см
-1
К
0,5 мм
100 мкм
50 мкм
30 мкм
25 мкм
20 мкм
19 мкм
18 мкм
17 мкм
16 мкм 1
15 мкм
14 мкм
13 мкм 1
12 мкм
1,1 мкм
10 мкм
9 мкм
8 мкм
7 мкм 1
6 мкм
5 мкм 1
4 мкм
3 мкм
2 мкм 1
1 мкм
СМ-*
20,000
100,000
200,000
333,333
400,000
500,000
1
526,316
555,555
588,235
625,000
.666,666
714,286
769,231
833,333
909,091 1
1000,000 1
1111,111
1250,000 1
1428,571
1666,666
2000,000 1
2500,000
3333,333
5000,000 1
10 000,000
я,
9000
8000
7500
7000
6500
6000
(
5500
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
800
600
400
200
100
50
1
А
А
О
А
\
А
О
А
А
А
А
А 1
О
А
А
А 1
А 1
О
А
А
А 1
А
О
А
А
D 1
А 1
А
9
А
1
см—1
11 111.111
12 500,000
13 333,333
14285,714
15 384,615
16 666,666
18 181,818
20 000,000
22 222,222
25 000,000
28 571,428
33 333,333
40 000,000
50 000,000
66 666,666
100 000,000
125 000,000
166 666,66
250 000,00
500 000,00
1 000 000,00
2 000 000,00
108
Таблицы
535
Значения произведения kT в зависимости
от температуры (ft=I,38II0~^6 эрг/К)
г, к
4,2
20,4
77,4
Таблица IV
273,2
(температура
кипения
жидкого гелия при
нормальном
давлении)
kT, эрг
kTj см~^
5,800.10-1*^
2,930
(температура кипе
ния Жидкого водо
рода при нормаль
ном давлении)
(температура
кипения
жидкого азота при
нормальном
давлении)
2,817-10-1^
1,069-10-14
(О °С)
3,773-10-14
1,422*10
5,398-101
1,905-102
т. к
kT, эрг
kT, см-1
293,2
(20 °С)
4,05 X
Х10-1*
2,045х
Х102
373,2
(100 °С)
5,154Х
xio-i*
2,603Х
Х102
473,2
(200 °С)
W
6,535Х
X 10-14
З.ЗООх
Х102
573,2
(300 °С)
7,916Х
xio-i*
3,997х
Х102
673.2
(400 °С)
9,297Х
xio-i*
4,695Х
Х102
773,2
(500 °С)
1,068Х
X10-13
5,393Х
Х102
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие автора к русскому изданию . .
Предисловие
Глава 1. Период перед открытием лазеров
Литература
Глава 7. Очерк теории оптических резонаторов
§ 1. Формула Гельмгольца— Кирхгофа .
§ 2. Резонатор Фабри — Перо
5
10
11
13
20
Глава 2. Аналогия между электронным генератором
электромагнитных колебаний и оптическим квантовым генератором —
лазером 21
Глава 3. Элементарная теория затухающего осциллятора
(колебательного контура! 24
Глава 4. Рубиновый лазер Меймана 28
§ 1. Вынужденное испускание в рубине 28
§ 2. Связь между коэффициентом поглощения и эффективным
сечением поглощения 30
§ 3. Излучаемая мощность при вынужденном испускании .... 31
§ 4. Упрощенное пороговое условие генерации света 31
§ 5. Процессы поглощения, флюоресценции и оптической накачки
в рубине 35
Литература 41
Глава 5. Пространственные, временные и спектральные
характеристики излучения лазеров на рубине и неодимовом стекле . . 42
§ 1. Расходимость лазерного пучка 42
§ 2. Распределение мощности по поперечному сечению пучка ... 45
§ 3. Временная характеристика излучения твердотельного лазера
(рубинового и неодимового) 48
§ 4. Спектральная характеристика лазерного излучения 58
Литература ' 62
Глава 6. Твердотельные (неру6иновые| импульсные и непрерывные
лазеры 63
§ I. Общие свойства ионов редкоземельных элементов 63
§ 2. Оптическая накачка и вынужденное испускание 66
§ 3. Рабочие вещества с большой концентрацией активных ионов
(примесные и стехиометрические материалы) 73
Литература 84
85
85
86
§ 3. Теория оптического резонатора Фокса и Ли 87
Литература 100
Глава 8. Газовые лазеры на нейтральных атомах (гелий-неоновый
лазер Джавана| 101
§ I. Возбуждение газа электрическим разрядом 101
§ 2. Конструкция гели й-неонового лазера 106
§ 3. Условие возбуждения лазерной генерации ПО
§ 4, Спектральная характеристика излучения газового лазера • • 112
Оглавление
537
§ 5. Структура «оптических» энергетических уровней 119
§ 6. Метастабильные состояния 122
Литература 123
Глава 9. Газовые ионные лазеры 124
§ 1. Разрядные трубки аргоновых лазеров 127
§ 2. Оптическое возбуждение ионов аргона и других газов • . . . 128
- § 3, Ионные лазеры на парах металлов 131
§ 4. Газовые импульсные лазеры (ионные и на нейтральных атомах) 135
139
Литература
140
Глава 10. Молекулярные лазеры . *
§ 1. Колебательно-вращательные движения молекул 140
§ 2, Молекулярный лазер на COg 144
§ 3. Молекулярный лазер на СО 153
§ 4, Молекулярные лазеры ультрафиолетового диапазона , . . . 154
162
Литература
А
Глава 11. Молекулярные лазеры субмиллиметрового и миллиметро-
164
вого диапазонов
Литература ....
170
Глава 12. Твердотельные лазеры с модуляцией добротности
оптического резонатора 171
§ L Модуляция добротности Q оптических резонаторов лазеров . . 172
§ 2. Развитие гигантского импульса в лазере 182
185
Литература
186
Глава 13. Полупроводниковые лазеры
§ 1, Энергетические зоны носителей тока в диэлектриках и
полупроводниках 187
§ 2. Получение инверсии населенностей в /? — п-переходе , , . . 194
§ 3. Краткая характеристика излучения полупроводниковых 1азе-
197
ров . .
Литература
198
Глава 14. Жидкостные лазеры 199
§ 1. Физические основы действия жидкостного лазера 200
§ 2. Хелаты редкоземельных элементов 201
§ 3. Жидкостные лазеры на свободных редкоземельных ионах . . 203
Литература 208
Глава IS. Лазеры на красителях 209
§ 1 Условия генерации лазера на красителе 213
§ 2. Влияние растворителя и тушителей на оптические свойства
красителя , 216
§ 3. Оптическая накачка лазера на красителе 216
§ 4. Спектральные свойства излучения лазера на красителе . . . 222
§ 5. Другие особенности излучения лазера на красителе 226
Литература 228
Глава 16. Химические лазеры 229
§ L Механизм действия химического лазера > . . 230
§ 2. Устройство и действие некоторых химических лазеров . . . 233
§ 3. Важнейшие химические лазеры • » 238
Литература . , 240
538
Оглавление
Глава 17. Генерация оптических гармоник 241
1. Тензорный анализ процесса ГВГ 242
§ 2. Распространение световых волн в дисперсионной среде . . . 246
§ 3. Метод согласования фаз при ГВГ 248
§ 4. Генерация второй гармоники с помощью импульсных лазеров 252
'§ 5. Важнейшиекриеталлыдля генерации высших гармоник света 257
§ 6. Генерация второй гармоники света с помощью
полупроводниковых лазеров 260
§ 7. Генерация второй гармоники света с помощью газовых лазе-
• ров 260
§ 8. Смешение двух волн монохроматического излучения в
пьезоэлектрических кристаллах 263
§ 9. Статическая поляризация 11елинейных кристаллов под
действием света (оптическое детектирование) 266
§ 10. Генерация второй гармоники с помощью нелинейного
кристалла, помещенного внутрь оптического резонатора 268
§ 11. ГВГ в кристаллических порошках 272
§ 12. Генерация третьей и четвертой гармоник 273
§ 13. Генерация высших гармоник с помощью пикосекундных сне-
товых импульсов 275
§ 14. Возбуждение высших гармоник в парах металлов 277
Литература 278
Глава 18. Параметрические усилители и генераторы света 280
1. Параметрическое возбуждение на примере маятника 281
§ 2. Параметрическое усиление в эксперименте Ванга и Рейсетта . . 284
§ 3. Элементы теории параметрического усиления 286
§ 4, Оптические параметрические колебания в кристалле LiNbOg • 290
§ 5. Параметрическое колебания в KDP и ADP 295
§ 6. Заключение 296
Литература 297
Глава 19. Вынужденное комбинационное рассеяние света 298
§ !♦ Классическое комбинационное рассеяние света 298
§ 2. Краткий очерк теории классического комбинационного
рассеяния , 300
§ 3. Вынужденное комбинационное рассеяние света
(экспериментальные результаты) 301
§ 4. Очерк теории ВКР 308
§ 5. Нелинейное комбинационное рассеяние света 312
Литература
312
Глава 20. Вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна
(ВРМБ| 314
§ 1. Рассеяние света на тепловых упругих волнах 315
§ 2. Связь гиперзвуковых и световых волн 317
§ 3. Результаты экспериментальных исследований явления ВРМБ 320
Литература 325
Глава 21. Вынужденное энтропийное (температурное} рассеяние и
вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея 326
§ 1. Вынужденное рассеяние в крыле линии Рэлея 327
§ 2. Вынужденное энтропийное (температурное) рассеяние света в
331
жидкостях
Литература . ,
333
Глава 22. Параметрическая люминесценция (ПЛ| 335
Литература . 337
Оглавление
539
Глава 23. Изменения показателя преломления вещества в пола интен-
. . . . ; 338
345
сивного лазерного излучения
Литература
Глава 24. Явление автоколлимации и самофокусировки света . . . 346
§ 1. Наблюдение эффекта автоколлимации света . , . , , . 347
§ 2. Объяснение эффектов автоколлимации и самофокусировки
лазерного пучка 351
§ 3. Самофокусировка и автоколлимация пучка лазера, работающе-
356
го в непрерывном режиме
Литература
358
Глава 25. Тепловая расфокусировка лазерного луча 359
Литература 364
Глава 26. Синхронизация мод лазера 366
§ 1. Число продольных мод и ширина эмисионной линии 367
§ 2. Способы синхронизации мод лазера 368
§ 3. Объяснение эффекта синхронизации мод 370
Литература 377
*
Глава 27. Получение и измерение сверхкоротких импульсов свети 378
§ 1- Синхронизация мод газовых лазеров, работающих в
непрерывном режиме 378
§ 2. Синхронизация мод твердотельных лазеров 381
§ 3. Синхронизация мод лазеров на красителях ......... 386
§ 4. Синхронизация мод импульсных лазеров на красителях с
накачкой импульсными лампами 386
§ 5. Синхронизация мод лазера непрерывного действия на красителе 389
§ 6. Измерение длительности сверхкоротких световых импульсов 391
§ 7- Селекция и усиление пикосекундных световых импульсов . . 406
§ 8. Заключение 410
Литература 412
Глава 28. Электрический пробой газов в пучке лазерного излучения 414
§ 1. Механизм оптического пробоя 414
§ 2. Важнейшие экспериментальные результаты 415
§ 3. Очерк теории иониаации атомов в поле мощного лазерного
425
пучка
Литература
430
Глава 29. Поверхностные и внутренние повреждения диэлектриков
интенсивным световым пучком импульсного лазера . * . 432
Литература 438
Глава 30. Создание плазмы и нейтронов сфокусированными пучками 439
мощных лазеров 439
§ 1, Обзор важнейших экспериментов по созданию плазмы на твердой 446
мишени 452
§ 2. Возможности осуш.ествления термоядерной реакции с помош.ью 453
453
лазерного излучения
Литература
455
453
Глава 31. ссЛунный лазер»
§ 1. Характеристика лазерного передатчика фирмы «Корад» (США) 453
§ 2. Действие систем лазерной локации Луны и результаты
измерений 455
540
Оглавление
§ 3. Заключение
Литература . .
458
460
Глава 32. Элементы голографии 461
§ 1. Принцип восстановления фронта волны 462
§ 2. Регистрация голограммы 466
Литература 470
Глава 33. Исследование спектров испускания и поглощения с
помощью нано- и пикосекундных импульсов света 472
§ 1. Спектральное уширение лазерного пучка 472
§ 2. Спектроскопия обращенного комбинационного рассеяния
света 477
478
487
§ 3. Пикосекундная спектроскопия .
Литература
Глава 34. Рентгеновские и гамма-лазеры
§ 1. Рентгеновские лазеры . . . . ,
§ 2. Гамма-лазер
Литература
488
488
491
492
493
493
Глава 3S. Лазеры на центрах окраски
§ 1. Введение
§ 2. Краткий обзор свойств важнейших центров окраски 493
§ 3. Лазерная генерация в кристаллах с центрами окраски .... 498
Литература 500
Дополнения
Глава 36. Квантовомеханическое описание электромагнитного поля 501
§ 1. Уравнения Максвелла и волновое уравнение 501
§ 2. Квантование электромагнитного поля 503
§ 3. Когерентность и соотношение неопределенностей 506
507
513
§ 4. Матрица плотности
Литература
514
Глава 37. Когерентность света
§ 1. Когерентность света с точки зрения элементарного акта
испускания атома 514
§ 2. Основные соотношения, определяющие когерентность света . 516
Литература 518
Глава 38. Плотность лучистой энергии и напряженности
электрического и магнитного полей в лазерном световом пучке . , 519
§ 1. Длительность излучения лазера 519
§ 2. Расходимость лазерного светового пучка 524
§ 3. Фокусировка лазерного светового пучка 524
§ 4. Монохроматичность лазерного светового пучка 529
§ 5. Усиление лазерного светового пучка 530
530
531
§ 6. Поток лучистой энергии
Литература , ,
Таблицы
532
Франтишек Качмарек
ВВЕДЕНИЕ в ФИЗИКУ ЛАЗЕРОВ
Научн. редактор А. Власенко
Мл. научн. редакторы Г. Сорокина. Р. Зацепина
Художник В. Карпов
Художественный редактор Л. Безрученков
Технический редактор В. Сизова
Корректор Н, Гиря
ИБ № 2473
Сдано в набор 10.12.80. Подписано к печати 13.04.81.
Формат 60x90^/te- Бумага кн. журн.
Гарнитура литературная. Печать высокая.
Объем 17.25 бум. л. Усл. печ. л. 34,50, в т/ч 0.50 цв вкл.. Уел
кр.-отт. 36,00. Уч.-изд. л, 32,39. Изд. JVs 2/0981. Тираж 9.800 экь
Заказ j\b 2351. Цена 2 р. 70 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер,, 2
Ордена Октябрьской Революции
и ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
Москва, М-54, Валовая, 28
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее
оформлении, качестве перевода и другие просим присылать
ьо адресу: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский
перм д. 2, изд-во «Мир».