Б.В.Мирохин, В.Б.Жинкин Г И.Зильман
ТЕОРИЯ
КОРАБЛЯ
„Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебника для студентов судостроительных специальностей вузов”
ЛЕНИНГРАД „СУДОСТРОЕНИЕ” 1989
ЬБК 39.42-01
М64
УДК 629.12.001.11:532
Рецензенты:
Заслуженный деятель науки и техники д-р техн, наук А. И. ЗАРАЕВ, кафедра теории корабля Николаевского кораблестроительного ии-та им. адм. С. О. Макарова (д-р техн, наук Ю. В. РЕМЕЗ)
Научный редактор
д-р техн, наук В. В. РОЖДЕСТВЕНСКИЙ
Мирохин Б. В., Жинкин В. Б., Зильман Г. И.
М64 Теория корабля: Учебник. - Л.: Судостроение. 1989.- 352 с.,
ИЛ.
ISBN 5-7355-0170-4
Рассмотрены основные закономерности поведения судна как плавуче-: о инженерного сооружения в различных условиях эксплуатации, являющиеся его мореходными качествами. Изложены принципы и теория их определения. Приведены примеры практической оценки мореходных к.гитт» судна.
Дли студентов кораблестроительных вузов и факультетов, инженерно-|гц|1-1>к*ских работников, специвлизируюшихся в области теории корабля.
)705140.МЮ—(№6 1>4Н((>1)
КБ-57-31-89
ВБК 39.42-01
ISBN - /3*»ч HI 70- 4Д' Б. В. Мирохин, В. Б. Жинкин, Г. И. Зильман, 1989
ОТАВТОРОВ
Настоящий учебник написан в соответствии с программой курса „Теория корабля” для студентов кораблестроительных факультетов вузов вечерней формы обучения. В нем изложены материалы курса в основном применительно к морским водоизмешающим судам, приведены требования Регистра СССР к их мореходным качествам, а также рассмотрены основные закономерности, определяющие взаимодействие судна с водой в различных условиях эксплуатации. В конце каждой главы приведены вопросы, ответы на которые помогут студентам усвоить изложенные сведения.
Основные разделы учебника содержат примеры расчетов, позволяющие практически оценить мореходные качества судов. Сведения справочного характера, а также методы определения мореходных качеств судов, отсутствующие в настоящем учебнике, студенты могут найти в „Справочнике по теории корабля” (т. I-I1I) под редакцией Я. И. Войткунского, вышедшем в издательстве „Судостроение” в 1985 г., а также в изданиях, указанных в конце каждого раздела.
Учебник состоит из девяти глав: параграф 1.3 и гл. 2, 3, 5, 8 написаны Б. В. Мирохиным, гл. 6, 7 - В. Б. Жинкиным, параграфы 1.1 и 1.2 и гл. 4, 9 - Г. И. Зильманом.
При написании учебника авторы испытывали определенные трудности в связи с ограниченностью его объема, поэтому они с благодарностью примут замечания и пожелания, которые следует направлять по адресу: 191065, Ленинград, ул. Гоголя, 8. Издательство „Судостроение”.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
НАУКА О МОРЕХОДНЫХ КАЧЕСТВАХ СУДНА
Глава 1
ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ
1.1. Предмет теории корабля
Судно представляет собой плавающее сооружение, эксплуатация которого должна быть безопасной и эффективной. Для этого требуется, чтобы оно удовлетворяло мореходным качествам, под которыми А. Н. Крылов понимал „...плавучесть, остойчивость, ходкость, плавность и малость размахов качки, поворотливость”. Это определение вполне отвечает тому кругу задач, которые решают в современной теории корабля. Наряду с этим в ней рассматривают и такое понятие, как мореходность, под которой понимают способность судна безопасно плавать и выполнять все соответствующие его назначению задачи при ветре и морском волнении.
Ниже дадим определения основным мореходным качествам.
Плавучестью называется способность свободного судна находиться в равновесии (плавать) относительно поверхности воды.
Под остойчивостью понимают способность судна, отклоненного от положения равновесия действием внешних сил, возвращаться к нему после устранения причин, вызвавших это отклонение.
Ходкостью называют способность судна двигаться с заданной скоростью при эффективном использовании мощности энергетической установки.
Поворотливость - это способность судна изменять направление движения (совершать повороты). Наряду с поворотливостью в современной теории корабля рассматривают также такое его свойство, как устойчивость на курсе, т. е. способность сохранять направление прямолинейного движения. Поворотливость и устойчивость характеризуют в целом управляемость судна, т. е. его способность двигаться по нужной судоводителю траектории.
Способность судна сохранять плавучесть и остойчивость при затоплении части водонепроницаемого объема корпуса в результате аварий, а по время боевых действий в результате поражений, наносимых оружием, называют непотопляемостью.
Традиционно плавучесть, остойчивость, непотопляемость судна изучают в разделе теории корабля, называемом статикой корабля, остальные мореходные качества - в разделе, называемом динамикой корабля. Это объясняется тем, что в исследовании плавучести и остойчивости судна во многих случаях можно ограничиться методами сиши, а вот большая часть практических задач остойчивости
решается только методами динамики. Поэтому разделение курса теории корабля на статику и динамику является условным, формальным.
Потеря судном плавучести и остойчивости обычно влечет за собой его гибель, а часто и человеческие жертвы. Качка судна увеличивает опасность потери судном плавучести и остойчивости, ухудшает его ходкость, вызывает у людей морскую болезнь. При качке на судно действуют знакопеременные нагрузки, вызывающие его изгиб, кручение и удары в носовую оконечность (слеминг), что может привести к разрушению корпуса.
Мощности энергетических установок современных судов достигают десятков тысяч киловатт, а соответствующий расход топлива может составлять 4-5 т/ч. Даже небольшая его экономия в рейсе за счет улучшения ходкости может привести к большому экономическому эффекту.
В настоящее время интенсивность судоходства на основных морских путях высока, поэтому плохая управляемость судна представляет огромную опасность для него самого и для дру! их судов, так как может привести к столкновениям - о. ним из тяжелейших по последствиям авариям.
Все суда в той или иной степени подвержены рысканию - уходу с заданного направления движения. Чем менее рыскливо судно, тем короче проходимый им путь, тем больше его скорость. Таким образом, мероприятия, направленные на улучшение управляемости, часто дают тот же эффект, что и мероприятия по совершенствованию ходкости.
Теория корабля изучает закономерности, которым подчиняются мореходные качества, устанавливает критерии, которыми они характеризуются и разрабатывает методы расчетов для количественной оценки этих качеств судна в зависимости от его размеров, формы корпуса, распределения грузов на нем и пр. Она базируется на таких фундаментальных науках, как математика, теоретическая механика, гидродинамика. Значительный прогресс в развитии теории корабля был достигнут в последние десятилетия благодаря широкому использованию вычислительной техники.
Знание закономерностей теории корабля необходимо не только для кораблестроителей, но и для мореплавателей, поскольку этими закономерностями определяются безопасность эксплуатации судна как плавучего сооружения и его экономическая эффективность.
1.2. Краткий исторический очерк развития теории корабля
Искусство кораблестроения было известно в древности, и истоки его теряются в глубине исчезнувших веков. Теория корабля как наука ведет свое начало с Архимеда, который за 2500 лет до и. э. сформулировал свой знаменитый закон, лежащий в основе всех расчетов плавучести и остойчивости судна. Однако понадобилось почти два
-5-
тысячелетия, чтобы этот закон стали использовать в судостроительных расчетах. В 1666 г. английский инженер А. Дин определил осадку судна „Рупперт” до его спуска на воду. Он велел прорезать в бортовой обшивке отверстия для выходов стволов орудий (порты) еще на стапеле, чем поразил своих современников. Можно считать, что с тех пор расчеты по статике корабля стали предшествовать его постройке. Однако только во второй половине XVII столетия научный подход к решению практических задач стал находить применение. Этому способствовал бурный рост промышленности, торговли, мореплавания, а также необыкновенный расцвет математики и механики. Одним из первых, кто использовал новые тогда методы математического анализа в задачах теории корабля, был член Петербургской Академии наук Л. Эйлер, чей фундаментальный труд „Корабельная наука” был выпущен в 1749 г. Почти одновременно в Париже выходит „Трактат о корабле, его конструкции и движении” французского академика П. Бугера. В трудах Эйлера и Бугера, близких по содержанию и методам и следования, излагалось учение о плавучести и остойчивости, решался ряд задач, относящихся к оценке мореходных качеств судна, в частности к действию ветра на паруса.
В первой половине XIX в. многие задачи статики корабля уже были решены, разработаны расчетные схемы, которые стали широко использовать на практике при проектировании судов. Следует заметить, что вопросы остойчивости судна были тогда рассмотрены лишь для случая малых наклонений.
Во второй половине XIX в. английский инженер главный кораблестроитель английского флота Э. Рид обратил внимание на то, что для полного суждения об остойчивости судна надо принимать во внимание возможность появления его больших отклонений от положения равновесия. Английский изобретатель, усовершенствовавший орудийные установки, капитан Кольз, предложил построить корабль с низким бортом, толстой броней, и мощными артиллерийскими установками на вращающихся башнях, который к тому же имел полное парусное вооружение. Э. Рид считал, что эти требования несовместимы, так как низкий надводный борт в сочетании с высоко расположенной артиллерией приведут к недостаточной остойчивости при больших углах наклонения. На этом основании он не утвердил ни один чертеж корабля „Кэптен”, спроектированного Кользом. Несмотря на это, по настоянию адмиралтейства и при поддержке печати „Кэптен” был построен. В 1870 г. во время пробных гонок кораблей вновь построенный „Кэптен” был опрокинут налетевшим шквалом, прошедшим бесследно для остальных. Погибла почти вся команда „Кэптена”, в том числе и автор проекта.
„В памжь погибших на этом корабле, - писал А. Н. Крылов, -в Лондоне в соборе Св. Павла вделана в стену бронзовая доска, на которой крупными буквами вьправирован приговор суда, выражающий порицание „невежественному упрямству” тогдашних лордов адмиралтейства”. Идеям Рида суждено было получить признание.
В конце XIX в. уже существовало много способов расчета
остойчивости судна при больших наклонениях, в том числе, разработанных А. Н. Крыловым, которые не утратили актуальности и по настоящее время.
С переходом к стальному судостроению остро встал вопрос о непотопляемости этих судов и боевых кораблей, а появление во второй половине XIX в. новых мощных средств поражения - разрывных снарядов и мин - поставило перед кораблестроителями задачу обеспечения непотопляемости корабля и при больших повреждениях корпуса. Многочисленные случаи аварий и гибели судов и кораблей от пробоин показали, что существовавшие в то время принципы обеспечения их непотопляемости часто основывались на ошибочных представлениях.
Одним из первых четко сформулировал основные идеи по обеспечению непотопляемости корабля флотоводец и ученый, адмирал С. О. Макаров. Еще в 1870 г., анализируя обстоятельства аварии броненосной лодки „Русалка”, 22-летний мичман С. О. Макаров предложил ряд мер по обеспечению непотопляемости боевых кораблей. Эти предложения были смелыми и на первый взгляд парадоксальными. С. О. Макаров показал, что часто корабль нужно спасать, не откачивая воду из поврежденного отсека, а преднамеренно затопляя другие неповрежденные отсеки. При этом корабль спрямляется и тем самым уменьшается вероятность его опрокидывания.
„Часть мер, - писал об этих предложениях А. Н. Крылов, - была принята и осуществлена, но самая важная - выравнивание кораблей затоплением неповрежденных отделений - показалась Морскому техническому комитету столь великой ересью, что понадобилось 35 лет, гибель Макарова, Цусима... чтобы убедились в справедливости, практической важности и осуществимости идей двадцатидвухлетнего мичмана Макарова”.
Идеи С. О. Макарова были развиты А. Н. Крыловым, который подвел под них строгую научную базу и придал им инженерную форму.
Качка судна как явление, требующее пристального изучения и описания, в течение XVII-XIX в. привлекала внимание многих выдающихся ученых, в том числе Л. Эйлера, Д. Бернулли. В конце XIX в. А. Ц. Крылов разработал теорию качки судна на волнении, сыгравшую большую роль в дальнейших исследованиях и практических приложениях. Общество английских кораблестроительных инженеров наградило ее автора золотой медалью, впервые присужденной иностранцу. Теория А. Н. Крылова, которая в дальнейшем получила развитие, остается и сегодня составной частью общей теории качки.
С появлением парового флота возникла необходимость при проектировании судов определять мощность паровых машин и запас топлива, обеспечивающих заданную скорость, при этом требуется предварительно рассчитывать сопротивление воды движению судна. Первый и наиболее значительный шаг в этом направлении был сделан английским ученым В. Фрудом, предложившим во второй половине XIX в. метод определения сопротивления воды движению судна путем буксировочных испытаний его модели в опытовом бассейне. Первый опытовый
бассейн в нашей стране был построен в Петербурге по инициативе Д. И. Менделеева и введен в строй в 1894 г-
В связи с широким распространением гребных винтов, начавшимся в середине прошлого столетия, потребовалось создать методы их расчета. В разработке теоретических основ расчета гребных винтов большую роль сыграл Н. Е. Жуковский, - автор так называемой вихревой теории гребного винта.
Долгое время надежные методы расчета управляемости судна отсутствовали. Еще в 1945 г. А. Н. Крылов писал: „Поворотливость корабля теоретически разработана весьма слабо... рассчитать, каков будет радиус циркуляции при данном курсовом угле и данной скорости хода на прямом курсе, совершенно невозможно...”. Отсутствие надежных методов расчета управляемости приводило к тому, что построенное судно могло оказаться практически неуправляемым. Потребовалось немногим более сорока лет, чтобы были развиты теоретические основы расчетов, позволяющие с приемлемой для практических целей точностью предсказать траекторию судна и определить необходимые средства управления.
Изучение мореходных качеств судна во многом направлено на обеспечение безопасности его плавания. При этом перед кораблестроителями всегда встает вопрос о критериях, по которым можно судить о степени этой безопасности. Такие критерии вырабатываются практикой, опытом судостроения и судовождения. Начиная с XIX в. систематизацией этого опыта в разных странах стали заниматься страховые классификационные общества - Регистры, осуществлявшие технический надзор за постройкой и эксплуатацией судов (Английский Ллойд, Германский Ллойд и др.). Анализ огромного материала об авариях позволил им сформулировать свод правил - норм, в которых, в частности, указаны нижние пределы важнейших количественных характеристик мореходных качеств судов. Действовавший с конца XIX в. Русский Регистр, переименованный в начале 30-х гг. в Регистр СССР, представляет собой орган технического надзора и классификации морских судов и плавучих сооружений.
Нормирование мореходных качеств - сложная комплексная задача, выходящая за рамки отдельных разделов теории корабля.
Развитие теории корабля всегда определялось потребностями практики, и чем сложнее выдвигаемые обществом кораблестроительные задачи, тем большее значение она приобретает.
11.3уТеоретический чертеж.
Характеристики формы корпуса судна
Определить мореходные качества судна, а именно плавучесть, остойчивость, непотопляемость, ходкость, мореходность и управляемость, можно, вычислив гидростатические и гидродинамические силы и моменты, действующие на смоченную поверхность судна в различных условиях эксплуатации. Значение, направление и точка приложения
-8-
этих сил зависят от формы корпуса судна, которая может быть описана аналитически, в виде таблиц и графически. Аналитическая форма описания корпуса используется для научно-исследовательских и расчетных целей, а также рассмотрения эталонных моделей и судов. Пример этого способа описания судовой поверхности - аппроксимация эмпирических линий формы корпуса судна. При табличном описании судовой поверхности проводится табулирование отдельных точек поверхности, которые представляют в таблице ординат. Примером графического описания корпуса судна является теоретический чертеж.
Теоретический чертеж (рис. 1.1.) изображает поверхность корпуса металлического судна без наружной обшивки. Исключение составляют суда, построенные из дерева, а также имеющие неметаллическую обшивку, наружная поверхность которой совпадает с линиями чертежа. Наружную обшивку металлических судов относят к выступающим частям корпуса, как и гребные винты, рули, кронштейны и т. п. Для построения теоретического чертежа используют три основные взаимно перпендикулярные координатные плоскости: диаметральную, основную и мидель-шпангоута. Проекции корпуса судна на эти плоскости соответственно носят названия: „Бок”, „Полуширота” и „Корпус”. Диаметральной плоскостью (ДП) называется продольная плоскость симметрии судна, вертикальная в нормальных условиях эксплуатации. Плоскостью мидель-шпангоута (ПМШ) является поперечная плоскость, перпендикулярная ДП и проходящая через середину длины судна Lnn между перпендикулярами.
След от пересечения этой плоскости с поверхностью корпуса судна называется мидель-шпангоутом. Термином „мидель-шпангоут” иногда называют также сечение корпуса судна, имеющее наибольшую площадь. Учитывая это, под мидель-шпангоутом будем понимать шпангоут, расположенный в средней по длине части корпуса судна. При ином толковании этого термина будут делаться специальные оговорки.
Основная плоскость (ОП) - это горизонтальная плоскость, перпендикулярная линии пересечения ДП и ПМШ и проходящая через точку пересечения этой линии с днищевой теоретической поверхностью судна.
Для построения теоретического чертежа, расчетов и получения представления о форме корпуса проводят дополнительные плоскости, параллельные координатам. Кривые, образующиеся от пересечения этих плоскостей с теоретической поверхностью корпуса судна, носят названия: батоксы, ватерлинии и шпангоуты. Ватерлинии образуются плоскостями, параллельными ОП, батоксы - ДП, шпангоуты - ПМШ.
Вследствие симметричности корпуса судна Относительно ДП на теоретическом чертеже изображают ветви ватерлиний и шпангоутов одного борта. Исключение представляет мидель-шпангоут, обе ветви которого наносят на чертеж. Ветви носовых шпангоутов показывают на правой части проекции „Корпуса”, а кормовых - на левой. От количества ватерлиний, шпангоутов и батоксов зависит точность построения теоретического чертежа и соответствующих расчетов по нему. Так,
-9-
количество ватерлиний может колебаться от 5 до 20, шпангоутов -от 11 до 40 и батоксов - от 1 до 3.
В отечественной практике судостроения носовую часть корпуса судна на проекциях „Бок” и „Полуширота” изображают справа, кормовую- слева. Нумерация шпангоутов начинается со шпангоута, совпадающего с носовым перпендикуляром, которому присваивается нулевой номер. Шпангоуты, расположенные в нос от нулевого, имеют отрицательные номера, в корму - положительные. Ватерлинии нумеруют от ОП вверх, последняя получает номер „0” (нулевая ватерлиния). За нулевой батокс принимают ДП, номера батоксов возрастают ио мере удаления от ДП.
Корпус судна характеризуют главные размерения, их соотношения и коэффициенты полноты.
Под главными размерениями понимают конструктивные размеры судна, не связанные с его положением относительно поверхности воды (рис. 1.2). Это - прежде всего длина и ширина корпуса судна, высота борта и осадка по конструктивную ватерлинию (КВЛ).
Длина наибольшая £Hg - расстояние, измеренное в плоскости КВЛ между перпендикулярами, опущенными из крайних точек (носовой и кормовой) корпуса судна без учета выступающих частей.
Длина по КВЛ Ьквл _ расстояние между точками пересечения КВЛ с теоретическими линиями форштевня и ахтерштевня.
Длина между перпендикулярами Бпп - расстояние, измеренное в плоскости КВЛ между носовым и кормовым перпендикулярами. Носовой перпендикуляр является линией пересечения ДП с плоскостью шпангоута, проведенной через крайнюю носовую точку КВЛ. Кормовой перпендикуляр проводится параллельно носовому через ось баллера руля (одновинтовые гражданские суда) или через крайнюю кормовую точку КВЛ (военные корабли). При отсутствии баллера руля в ДП кормовой перпендикуляр определяют как линию пересечения ДП с вертикальной поперечной плоскостью, проходящей на расстоянии 97 % длины Ьквл по КВЛ от носового перпендикуляра. Эта длина расчетная и при построении теоретического чертежа делится на 20 или 10 равных частей - теоретических шпаций.
Ширина наибольшая Внб - расстояние, измеренное перпендикулярно ДП в наиболее широкой части корпуса без учета выступающих частей.
Ширина по КВЛ Вквл “ расстояние, измеренное, как и Вн$ , в наиболее широкой части КВЛ.
Рис 1.2 Главные размерения судна и система координат
-10-
- II -
б^ВОта борта судна //-вертикальное расстояние oi ОП М Йё^Ювой пинии верхней палубы, измеренное и ИМ III.
0£1Дка судна по КВЛ ТКвд - вертикальное расстояние етавао КВЛ, измеренное в ПМШ.
безразмерными числовыми характеристиками формы корпуса tySN* являются соотношения главных размерений: относительное /д-ЛИНФМие корпуса LZB, наиболее часто используемое при опенке ход-КббТИ, мореходности и управляемости судов; относительная ширина Корпуса В/Т или В/Н, используемые при оценке остойчивости, качки, ходкости; относительное удлинение L/T- в мореходности, управляемости; Н/Т- в остойчивости и непотопляемости и т. д.
форма корпуса судна может быть охарактеризована также коэффициентом полноты.
I.	Коэффициент общей полноты, или коэффициент полноты водоизмещения, б представляет собой отношение объема V погруженной части корпуса судна к объему параллелепипеда со сторонами L, В, Т, где L и В - длина и ширина действующей ватерлинии; Т- осадка по эту ватерлинию: [6=_V/LBTj
Действующей ватерлинией будем называть сечение корпуса судна поверхностью спокойной воды. В общем случае действующая ватерлиния не совпадает с ватерлиниями теоретического чертежа, и ее положение определяется посадкой судна.
2.	Коэффициент полноты ватерлинии а представляет собой отношение площади ватерлинии S к площади прямоугольника со сторонами, равными длине L и ширине В этой ватерлинии: а = S/LB.
3.	Коэффициент полноты шпангоута ₽ представляет собой отношение площади погруженной части шпангоута и к площади прямоугольника со сторонами, равными ширине В и осадке Т этого шпангоута по действующую ватерлинию: 0 = ы!ВТ.
Коэффициенты полноты 6, К, р носят название основных. Нижеследующие коэффициенты называют производными от основных.
4.	Коэффициент продольной полноты (р представляет собой отношение объема V погруженной части корпуса судна к объему цилиндра, площадь основания которого - ым, а высота равна длине судна по действующую ватерлинию: ср = У/ом L = 6LBT/₽M BTL = б/0м, где ₽м - коэффициент полноты мидель-шпангоута (с наибольшей площадью).
5.	Коэффициент вертикальной полноты х представляет отношение объема V погруженной части корпуса к объему цилиндра, площадь основания которого равна площади 5 действующей ватерлинии, а высота - осадке Т судна по эту ватерлинию: х = V/5T® = 61.BT/«LBT = 6/a.
Коэффициенты б, а, 0, ср и х, как правило, вычисляют для прямого положения судна, при котором действующая ватерлиния параллель-ип ОП.
П расчетах по теории корабля используется также коэффициент полноты диаметральной плоскости, представляющий отношение площади погруженной части ДП к площади прямоугольника со
-12-
Таблица 1.1 Главные размерения и коэффициенты полноты
Тип	/,/Й	В/Т	6	а	0
Крейсеры	8,5-11,3	2,6-4,2	0,45-0,60	0,69-0,73	0,76-0,90
Эсминцы	9,2-11,9	2,5-4,1	0,44-0,53	0,68-0,73	0,75-0,86
ПЛО	8,3-10,1	2,6-4,0	0,40-0,56	0,70-0,65	0,75-0,85
Подводные лодки	8,0-14,0	0,8-1,0	0,45-0,65	0,65-0,80	0,75-0,90
Суда					
пассажирские	6,0-9,0	2,5-3,5	0,55-0,75	0,70-0,85	0,92-0,98
грузопасса-					
жирские	6,0-9,0	2,0-3,8	0,50-0,76	0,70-0,85	0,90-0,98
Грузовые	6,0-8,0	2,0-3,5	0,65-0,85	0,75-0,85	0,93-0,99
Танкеры	6,0-8,0	2,0-3,0	0,70-0,85	0,75-0,85	0,98-0,995
Ледоколы	3,5-5,5	2,0-3,5	0,45-0,60	0,70-0,80	0,75-0,85
сторонами, равными длине L действующей ватерлинии к осадке 7' по эту ватерлинию; о = Д£ /LT.
В табл. 1.1 приведены соотношения главных размерений и значения коэффициентов полноты для кораблей и судов различных типов.
Контрольные вопросы
1.Что представляет собой теоретический чертеж судна? Назовите его основные проекции и особенности построения.
2. Что такое ватерлиния, шпангоут, батокс, носовой и кормовой перпендикуляры, шпация?
3. Какими числовыми характеристиками можно описать форму корпуса судна? Какие коэффициенты полноты вы знаете?
РА ЗДЕЛ ВТОРОЙ
СТАТИКА КОРАБЛЯ
Статикой корабля называется часть теории корабля, изучающая равновесие судна, находящегося в спокойной воде. Судно и вода рассматриваются неподвижными, а перемещения судна из одною положения в другое - происходящими за бесконечно длинный промежуток времени. Судно может быть как свободным, так и имеющим опору на какой-либо предмет.
При этом считается, что на судно действуют лишь силы тяжести и плавучести, а также реакция опоры. В этих условиях изучают такие мореходные качества, как плавучесть, остойчивость и непотопляемость в зависимости ог элементов судна (размерений, формы корпуса, нагрузки и г. п.), рассматривают также некоторые вопросы продольного спуска.
В статике корабля принимают прямоугольную систему координат OXYZ, связанную с судном (см. рис. 1.2). Начало системы располагается в точке О пересечения ДП, ОП и ПМШ. При этом плоскость XOY является основной, плоскость XOZ - диаметральной и плоскость YOZ -плоскостью мидель-шпангоута. Ось ОХ - линия пересечения ОП и ДП, положительное направление - в нос. Ось OY - линия пересечения ОП и ПМШ, положительное направление - на правый борт- Ось OZ - линия пересечения ДП и ПМШ, положительное направление - вверх в сторону палубы.
Положение произвольной ватерлинии характеризуется тремя параметрами (рис. 2.1): аппликатой Тм (осадка на миделе) точки А пересечения произвольной ватерлинии ВЛ с осью OZ; углом крена 6 между осью OY и следом ВЛ пересечения плоскости произвольной ватерлинии с плоскостью YOZ', углом дифферента ср между осью ОХ и следом пересечения плоскости ватерлинии с плоскостью XOZ.
За положительное направление углов принято: для крена 0 - наклонение на правый борт, для дифферента ф - на нос.
Совокупность трех параметров 7'м, 0 и ф определяет посадку судна. Так, при Тм Ф О, 0 = ф = 0 прямое положение судна и посадка
Рис 2.1. Параметры, опреде-определяются одной лишь осадкой судна, днющие посадку судна При Тм * О, 0 =£ 0 и ф = О судно имеет крен
- 14-
и отсутствует дифферент. При Тм * О, 9*0 и ф * 0 судно имеет крен и дифферент одновременно.
Судно как твердое тело имеет шесть степеней свободы. Для описания этих движений введем неподвижную в пространстве систему координат Oj-¥i YlZ1 , начало которой в исходном положении находится в центре тяжести (ЦТ) площади действующей ватерлинии. Ось О1Х1 при этом совпадает с линией пересечения ДП со свободной поверхностью воды, положительное направление - в нос. Ось OL Yx располагается на свободной поверхности воды, перпендикулярно оси OjXj, положительное направление в исходном положении - на правый борт. Ось O1Zl перпендикулярна плоскости О1Х1У1 , положительное направление - вверх. В соответствии с принятой неподвижной системой координат имеем три поступательных перемещения вдоль осей О1Х1 , О1У1 и O1Zl и три вращательных относительно этих же осей. При статических перемещениях в спокойной воде на судно действуют лишь гидростатические силы. При перемещении судна в направлении оси О1Х1 никаких изменений в его равновесии не произойдет. Аналогичные выводы следуют из рассмотрения перемещений вдоль оси О, Ух и вращении относительно оси O1Z1.
Поступательное перемещение вдоль оси O1Zi приводит к изменению объема погруженной части корпуса, гидростатических давлений, действующих со стороны воды. Условия равновесия при вертикальных перемещениях являются предметом исследования раздела статики корабля, посвященного плавучести.
При вращательном движении корпуса судна относительно продольной и поперечной неподвижных горизонтальных осей также изменяются форма подводной части корпуса и давления, действующие на нее. Эти угловые перемещения изучаются в разделе статики корабля, посвященном остойчивости - другому мореходному качеству судна.
Глава 2
ПЛАВУЧЕСТЬ
! 2.~1. Общие понятия о плавучести. Сила плавучести и условия равновесия плавающего судна
Плавучестью называется способность свободного судна находиться в равновесии относительно поверхности воды, т. е. плавать. В зависимости от положения равновесия все суда делят на надводные и подводные. У первых поверхность воды пересекает корпус судна, часть которого оказывается в воде, другая - в воздухе; у вторых поверхность воды располагается над ним, при этом весь корпус находится
-15-
в воде. Подводные суда могут также плавать в надводном положении p,|BI IO 1Ц'СИН.
На иенруженную в воду поверхность судна действует (идростати-чсы'ое давление воды, направленное по внутренней нормали к этой поверхности. В связанной системе координат для прямого положения судна ио давление определяется выражением
/’ = Ро+?(Г-2),	(2.1)
1 де Ра - атмосферное давление на поверхности воды; Т = Pg - удельный вес воды; Р - массовая плотность; g~ ускорение свободного падения; Т - осадка судна; z - аппликата точки поверхности судна.
Проекции силы гидростатического давления, действующего на смоченную поверхность ft, на связанные с судном координатные оси будут описываться выражениями
Qx = - J р cos (п, х) dft; Qy = - 5 р cos (л, у) dft ;
о	о	(2.2)
Qz = - Р COS (n, z) dft .
Моменты этой силы относительно осей ОХ, ОУ, 0Z
р [уcos (л,z) - zcos(л, у)]dft ;
р (z cos (п, х) - х cos (и, z) ] dft ;	(2.3)
М2 = - 5 р [х cos (л, у) - у cos (л, х) ] dft .
В формулах (2.2) и (2.3) п - внешняя нормаль к поверхности ft .
Замыкая смоченную поверхность - наружную поверхность обшивки судна - плоскостью действующей ватерлинии, к которой приложено постоянное атмосферное давление р0 , и применяя формулу Остроградского - преобразования интегралов по поверхности Q - к интегралам по объему Ув , ограниченному этой поверхностью, получаем
&--S	Qy--S (dp/dy)dV;
VP	VB
Qe=-S (dp/dz)dV;
Mx = - j [ d(py)/dz - d(pz)/dy ] dV;
My = -S [d(pz)/dx - d(px)/dz]dV;
= - 5 [ d(px)/dy - d(py)/dx ] dV.
Объем погруженной части корпуса судна VB называют объемным водоизмещением, а его центр тяжести - центром величины (ЦВ) и обозначают точкой С.
-16-
Гидростатическое давление р, согласно (2.1), является функцией одной лишь аппликаты д. Тогда др/дх = др/ду = д(рг)/дх = д(рх)/ду = “(ЯруУдх- 0; dp/dz = - ?; d(py)/dz = ~ Уу; д(рх)!дг-- ух-
С учетом отмеченных особенностей имеем Qx = QyBMz-0 и, следовательно,
о,-vj dv-vv,',
I
Mx = У 5 ydV = Wxz = ?yc VB ;	(2.4)
= H xdV=tMyz-yxc vB;
где и Myz - статические моменты объема vB относительно координатных плоскостей XOZ (ЦП) и YOZ (ПМШ); хс и у: - абсцисса и ордината ЦТ объема VB 
Выражения (2.4) показывают, что силы гидростатического давления воды на смоченную поверхность судна приводятся к силе, которая по величине равна силе тяжести воды в объеме погруженной части корпуса, проходит через ЦВ и направлена вверх к свободной поверхности воды. Эти положения известны как закон Архимеда. Силу Qz называют Архимедовой силой, силой поддержания или силой плавучести. Считается, что она приложена в ЦВ погруженного объема, имеющего координаты хс, ус, zc-
Аналогичные выводы можно получить при рассмотрении условий равновесия судна, имеющего произвольную посадку. Из этого следует, что Архимедова сила в связанной системе координат представляет собой скользящий вектор, направление которого всегда перпендикулярно к свободной поверхности воды.
При учете действия на смоченную поверхность надводного судна изнутри статического давления воздуха р = р0 + fB(T-z), где ув -удельный вес воздуха, сила поддержания уменьшится и будет равна
Qz-yV.-I.V,	(2.5)
где V - объем, ограниченный внутренней поверхностью обшивки.
Второй член в правой части (2.5) равен силе тяжести воздуха в объеме погруженной части корпуса и может быть учтен в составе нагрузки судна.
Помимо силы плавучести на судно действует сила тяжести D где М - масса судна. Сила D приложена в центре тяжести (ЦТ) судна, который обозначается точкой G. Массу судна М называют водоизмещением.
Масса судна определяется суммированием масс т, частей корпуса, механизмов, устройств, оборудования, снабжения, топлива, воды и грузов, перевозимых судном, которые составляют нагрузку судна
Xg = (1/M) Z m, x,; yg = (1/M) S m( yt; zg = (1/M) S ml z, ,	(2.6)
где %; , y, , z, - координаты ЦТ составляющих нагрузки судна; п - количество составляющих нагрузки.
Условия равновесия судна определяются равенством
нулю всех сил и моментов, действующих на него:
WB-D~0;	(2.7)
7 VB хс - D xg = 0;	(2.8)
WByc-Dyg = (l.	(25)
Уравнение (2.7) носит название уравнения плавучести
D=}VB.	(2.10)
Из (2.8) и (2.9) для прямого положения судна следует
xg = хс * Уё ~ Ус •	(2.II)
Корпуса морских транспортных судов симметричны относительно ЦП и, следовательно, ус = 0. Соответственно (2.11), масса судна должна быть симметрично распределена относительно ДП, т. е. yg = 0.
Условие xg = хс выполняется при проектировании или эксплуатации судна размещением составляющих нагрузки по длине. Этот процесс носит название удифферентовки судна.
Для характеристики состояния нагрузки различных судов используют следующие понятия:
водоизмещение порожнего судна (порожнем) - водоизмещение судна, готового к выходу в море, со всем судовым снабжением, но без груза, для перевозки которого оно предназначено, без экипажа, топлива и всех расходных запасов;
водоизмещение судна с полным грузом (в грузу) - водоизмещение судна при минимально допустимой (разрешенной) высоте надводного борта.
Для кораблей типовыми водоизмещениями являются
полное водоизмещение - водоизмещение со всеми переменными грузами, предусмотренными к размещению на нем;
наибольшее водоизмещение - водоизмещение с дополнительными сверх предусмотренных грузами, принятыми в специально оборудованные помещения;
нормальное водоизмещение - полное водоизмещение за вычетом 50 % предусмотренных запасов топлива, масла, воды;
стандартное водоизмещение - полное водоизмещение за вычетом всех запасов топлива, масла, воды.
-18-
2.2.	Определение площади шпангоута и ватерлинии, объемного водоизмещения и координат их ЦТ
Площадь шпангоута (1), погруженного по ватерлинию с осадкой Т, определяется интегралом от кривой у (z), описывающей этот шпангоут
(рис. 2.2):
и =2$о y(z)dz.
(2.12)
Ордината ЦТ площади шпэшоута при прямом положении судна вследствие симметричности обводов относительно ЛИ равняется нулю: уи = 0. Для вычисления аппликаты ЦТ воспользуемся выражением zu /^,тдеМуи - статический момент ы относительно поперечной оси, являющейся линией пересечения плоскости рассматриваемого шпангоута с ОП. Для мидель-шпангоута эта ось совпадает с координатной осью OY:
Интегралы в выражениях (2.12) и (2.13) удвоены. Это позволяет учесть то, что уравнение y(z) описывает ветвь шпангоута одного борта, э ветвь другого борта симметрична ей.
Площадь ватерлинии (рис. 2.3)
1де у(*) ~ уравнение, описывающее ватерлинию одною борта; /н и £к - длины носового и кормового участков ватерлинии, причем Lu + *-LK " £-вл (здесь Г,вл - длина ватерлинии).
Ордината ЦТ ватерлинии при отсутствии крена уу = 0. Абсцисса ЦТ площади ватерлинии
где Му - статический момент площади ватерлинии относительно поперечной оси, параллельной оси ОУ и являющейся линией пересечения плоскости ватерлинии с ПМШ:
-19-
Рис 2.4 Определение элементарного объема и его статических моментов
xvMdx.	(2.16)
- LK
После вычисления площадей всех шпангоутов или ватерлиний теоретический объем погруженной части корпуса определяют как интеграл от элементарного объема dV-adx или dV^Sdz (рис. 2.4) с учетом границ изменения объема:
Г=Й(2J7)
V-f0Sdz.	(2.18)
Объемное водоизмещение судна
VB = V+v=(l + vW = aB V,		(2.19)
где р-объем выступающих частей; ав = 1 + v/V> 1 - коэффициент, учитывающий выступающие части судна; для традиционных морских транспортных судов ав = 1,006- 1,02.
В тождестве формул (2.17) и (2.18) нетрудно убедиться, если воспользоваться выражениями (2.12) и (2.14).
Координаты цВ находят по формулам
xc=Myz/V; yQ=Mx2/V\ zc=Mx../Vi	(2.20)
где Муг, МХ2, Мху - статические моменты объема V относительно координатных плоскостей YOZ(ПМП1), XOZtJIII), ХОУ(ОП). Для прямого положения МХ2 = у: = 0.
Статические моменты объема
^xdx\	(2.21)
или	Myz = ^Sxfdz;	(2.22)
Mxy = tfszdz.	(2.23)
Выбор выражений (2-21) или (2.22) зависит от наличия исходной информации: если известны площади шпангоутов, то для вычисления хс применяют формулы (2.20) и (2.21), если известны площади ватер-' линий, то (2.20) и (2.22).
-20-
£.3. Строевые по шпангоутам и ватерлиниям. Кривая водоизмещения. Их свойства
Строевой по шпангоутам (рис. 2.5) называют кривую, показывающую изменение площадей погруженных частей шпангоутов по длине судна. Для ее построения необходимо вычислить площади всех шпангоутов по (2.12). Далее в масштабе кх на горизонтальном отрезке откладывают дрину ватерлинии и износят точки, характеризующие положение теоретических шпангоутов. На перпендикулярах из этих точек вверх от горизонтального отрезка в масштабе к2 откладывают значения площадей шпангоутов о. Кривая, соединяющая верхние концы перпендикуляров носит название строевой по шпангоутам.
Свойства строевой по шпангоутам. 1. Площадь , ограниченная сверху строевой по шпангоутам, а снизу осью L, представляет в масштабе теоретический объем погруженной части корпуса:
Qu'S*11” K2odxj = к,к2 /'н lodx-K^jV,	(2.24)
— KjLK	— LK
где xt - Kl% и масштаб изображения объема у будет Ку = Kj • к2 .
2.	Коэффициент полноты qQ площади Qu равен коэффициенту продольной полноты <₽ погруженной части корпуса судна:
Qw = Qu /(к2им • к,1вл) = V/((JMLBn) ’ Ч> .	(2.25)
3.	Абсцисса Xq ЦТ площади Qa с учетом масштаба длин равняется абсциссе ЦВ хс корпуса судна, погруженного по ватерлинию ВЛ: Xq = = Mjj/Qu, где - статический момент площади Qu относительно линии мидель-шпангоута, равный
K^XjdXj = Kf к2 JLh 6)xdx = к^ к2 Муг;
-KtLK	-LK
тогда
- 21 -
Строевая по шпанюутам показывает, как распределяется водоизмещение по длине, поэтому широко используется при построении теоретического чертежа. В этом случае задают форму строевой с требуемыми величинами V, хс и определяют площади отдельных шпангоутов.
Строевой по ватерлиниям (рис. 2.6) называют кривую, показывающую изменение площадей ватерлиний по высоте корпуса судна. Для ее построения необходимо найти площади теоретических ватерлиний в соответствии с (2.14). Затем на вертикальной линии осадок Т в масштабе кэ отмечают точки расположения расчетных ватерлиний. На горизонтальных прямых, проведенных из этих точек, откладывают от линии Т отрезки, соответствующие в масштабе кд значениям площадей ватерлиний. Соединяют концы отрезков плавной кривой, которая носит название строевой по ватерлиниям.
Свойства строевой по ватерлиниям. I. Площадь Q$ , ограниченная этой кривой, рассматриваемой ватерлинией и осью Т, представляет в масштабе объем V:
Qs-R'TK4Sdzl - кЛ tfsdz - K3K„V,	(2.27)
где z, = k3z; Ку = к3кд - масштаб изображения объема V площадью, ограниченной строевой.
2. Коэффициент полноты площади Qs равен коэффициенту вертикальной полноты X корпуса судна:
^ = е$/(КзГ-к,,5вл)=175влТ’Х.	(2-28)
3. Ордината ПТ площади Qs с учетом масштаба осадок равняется аппликате ЦВ zc погруженной части корпуса судна; yq = M0/Qs, где Мо - статический момент площади Qs относительно нулевой ватерлинии, равный
Мо = Го3	=к^ кд $0 Szdz = K23K4Mxy;
(2.29)
Уф =	/к3к„ V = k3zc -
Строевая по ватерлиниям широко используется при проектировании судов.
Изменение объема V в зависимости от погружения корпуса характеризует в графическом виде кривая водоизмещения. Для ее построения вычисляют объем V при различных осадках, используя теоретический чертеж. При этих расчетах формулу (2.18) целесообразно представить в виде интеграла с переменным верхним пределом:
V-i°Silz.	(2.30)
На рис. 2.7 показаны кривые водоизмещения V(z) и объемного водоизмещения корпуса судна VB (z) = ов V(z).
Для определения массы судна по осадке или осадки по массе судна,
- 22 -
а также решения задач о приеме (расходовании) грузов используется зависимость M(z) = Р VB(z) - Рав ^(z) (см. рис. 2.7).
Графическое представление этой зависимости называется грузовым размером. На этом же рисунке нанесена кривая, характеризующая силу тяжести D = pg VB(z).
Свойства кривой водоизмещения. 1. Касательная, проведенная к кривой водоизмещения V(z) в точке с координатами Vo и То , образует с осью Z угол е, тангенс которого равен значению площади ватерлинии при осадке Тв. Из (2.30) следует, что dV/dz = S = tg е =АС/АВ. Для нулевой So ватерлинии dV/dz = $0 иугол£0 показывает вид притыкания кривой водоизмещения к оси/. При 50 -Оугол£0 =0.
2.	Касательная, проведенная к кривой водоизмещения, как указано в п. 1, делит отрезок О А = Та на две части, отношение которых АВ/АО равняется коэффициенту вертикальной полноты погруженной по осадку То части корпуса. Действительно, АВ = AC/S = Vo/S, тогда АВ/АО = Vo /$Т0 = Х •
3.	Площадь под кривой водоизмещения ОСР определяет в масштабе момент водоизмещения Уо относительно ОП:
Qocp = 50У1 m2zdVl = m, $v0 Z(jV=mi m^xy ,	(2.31)
l где = m2 - масштаб изображения осадки; - масштаб водоизмещения; m 2 m2 - масштаб статического момента.

-23-
Из (2.31) следует, что
^оср/°р = т1т2мху/т1 Vo e m2Wxy/Vft = m2zc .
(2.32)
4.	Площадь ОАС, ограниченная кривой водоизмещения снизу, представляет в масштабе статический момент Мвл водоизмещения относительно ватерлинии при осадке Га :
QOAC ~ QoACP ~ QoCP = т2То  miVo “ mim2 Vozc ~
= m1m2V0(T0-zc) = m1m2VozBn -т^Мвл .
где 2вл ~ отстояние ПВ от ватерлинии.
Площадь Qqac можно вычислить и так:
QoAc = m2 m1Vdz = m[m2S^'J Vdz.
Используя (2.30) и (2.33), получаем
Отсюда аппликата ПВ
*C = T0-(1/V0) ^4o5dzdz .
(2.33)
(2.34)
(2.35)
Грузовой размер может быть представлен в табличной форме, которую называют грузовой шкалой (рис. 2.8). Здесь же помимо водоизмещения приводят и другие характеристики плавучести, остойчивости и полной грузоподъемности (дедвейта) в зависимости от осадки судна. Рядом с грузовой шкалой обычно изображают грузовую марку —(см. п. 2.5).
2.	4. Кривые координат центра величины и центра тяжести площадей ватерлиний. Их свойства
При изменении осадки изменяются действующие ватерлинии и объем погруженной части корпуса судна как по форме, так и по величине, что приводит к изменению положения ЦТ площадей ватерлиний и ЦБ. Это видно из строевой по ватерлиниям я кривой водоизмещения (см. п. 2.3). Для прямого положения судна уу = ус = 0.
Кривая абсцисс ПТ площадей ватерлиний характеризует изменение Ху в зависимости от осадки судна. Для ее построения вычисляют Ху по (2.15) для различных ватерлиний теоретического чертежа. Результаты расчета, представленные в графическом виде, показаны на рис. 2.9.
Для построения кривой абсцисс ЦБ в зависимости от осадки рассчитывают ряд значений хс по (2.20) при различных углублениях корпуса судна (см. рис. 2.9).
-24-
Рис. 2 9. Кривые абсцисс ЦВ и ЦТ площадей ватерлиний
Рис 2 10 Кривая аппликат
ИВ
Свойства этих кривых. 1. Точки пересечения кривых Xf и хс, построенных в одинаковом масштабе, соответствуют экстремальным значениям хс. Условие экстремума: dxc/dz = 0. Используя (2.20), получаем
dxc/dz = l/V(dMyz/dz - xcdV/dz).	(2.36)
Представляя (2.22) в виде интеграла с переменным верхним пределом и дифференцируя по z, имеем dMyz/dz = Sxr. Из (2.30) следует, что dV/dz = S. После подстановки этих производных в (2.36), можно написать
dxc/dz = S/V(xf-xc).	(2.37)
Очевидно, что условие экстремума выполняется в точках пересечения ху и хс.
2.	Касательная к кривой абсцисс ЦВ в точке z = 0 перпендикулярна к горизонтальной оси. Подставляя (2.22) в (2.20), получаем выражение для абсциссы ЦВ:
хс ~ ¥0Sxfdz/ f0Sdz.	(2-38)
При z = 0 соотношение (2.38) обнаруживает неопределенность вида 0/0. После раскрытия неопределенности имеем xc(z = 0) = ху. Значение dxc/dz при z=0 также обнаруживает неопределенность, раскрытие которой приводит к dxc/dz - 0.
Принимая во внимание, что dV/dz = S, выражение (2.37) можно представить в виде
(2.39)
dxc/dV* (ху-хе)/У.
-25-
Кривая аппликат ЦВ характеризует зависимость z? от осадки судна (рис. 2.10), которую можно определить по (2.20) и (2.39):
sc-MIr/V=i‘aSzdz/Zs<lz.	(2.40)
Для представления о характере кривой аппликат ЦВ рассмотрим производную
dz./dz = l//V(dMxy/dz - zQdV/dz).	(2.41)
Из (2.40) и (2.41) следует:
1)	при z = 0 zc = 0 и dzc/dz = 1/2, если So + 0; dzc/dz = 2/з, если So = 0, где So - площадь нулевой ватерлинии. В справедливости написанного нетрудно убедиться, раскрыв неопределенности в (2.40) и (2.41); это означает, что кривая zc(z) проходит через начало координат и тангенс угла наклона ее и оси OZ лежит в пределах от J/2 ДО ^/з '<
2)	при z> Q, как следует из физики явления, z > zc, тогда z - ze > О, dzc/dz > 0 и функция zc(z) будет непрерывно возрастающей.
Принимая во внимание, что dV/dz = S, выражение (2.41) записываем в виде
dzc/dV=(z-zc)/V.	(2.42)
Область изменения величины zc морских транспортных судов Т/2 < zc < 2т/3. Действительно, если судно с постоянной по длине осадкой имеет прямоугольную форму шпангоутов, то zc = Т/2, а если треугольную, то гс = 2773. Форма шпангоутов судов, как правило, между прямоугольной и треугольной.
 2.5. Запас плавучести. Нормирование плавучести. Грузовая марка
Для обеспечения безопасности плавания судов и сохранения такого важного мореходного качества, как плавучесть, при проектировании следует предусмотреть запас плавучести, который позволит продолжить эксплуатацию судна при его перегрузке и увеличении осадки. Причинами перегрузки могут быть инерционные силы, возникающие при качке; попадание воды внутрь корпуса; обледенение; умышленное увеличение грузоподъемности и др.
Запасом плавучести называют величину, характеризуемую количеством груза, которое можно принять на судно сверх имеющегося на нем, до потери плавучести. Последняя произойдет при > р ип , где
- И + т; И - водоизмещение судна по КВЛ; m - масса принятого груза; Уп - полное объемное водоизмещение, определяемое объемом водонепроницаемых частей корпуса. Значение Уп находят, складывая значение объемов корпуса, ограниченного сверху водонепроницаемой
-26-

морских транспортных
(обычно верхней) палубой, а также надстроек, рубок, бака, юта, имеющих водонепроницаемые закрытия.
Таким образом, мерой запаса плавучести является объем надводной водонепроницаемой части корпуса судна, равный v3 п_ = = Уп - VB КВл , f де У8 квл - объемное водоизмещение судна, плавающего по КВЛ.
Запас плавучести принято выражать в процентах от Увквл '• 7з. п = уз пЛвКВЛ* х100%- Эту величину, которая зависит от назначения судна, района плавания, рода перевозимого груза, времени Юда, солености воды принимают при проектировании. У речных судов ее значение равно 10-15 %, у
судов- 20-50, у пассажирских - до 100, у военных кораблей-до 100 % и более. Наличие запаса плавучести способствус; сохранению плавучести при затоплении одного или группы отсеков. Величина запаса плавучести определяется в основном высотой надводного борта F6 судна по верхнюю палубу и приближенно может быть представлена в виде v3 п »= SF6 , где S - площадь ватерлинии.
Безопасность плавания судна обеспечивается при нормировании запаса плавучести, при котором устанавливают минимально допустимую высоту надводного борта в различных условиях эксплуатации.
Для контроля за запасом плавучести на каждом борту в средней части судна наносят грузовую марку, которая состоит из палубной линии, диска и „гребенки” (рис. 2.11). Верхняя кромка палубной линии соответствует положению бортовой линии верхней палубы; от нее ведут отсчет высоты надводного борта. Верхняя кромка горизонтальной полосы диска показывает положение расчетной ватерлинии, соответствующей минимально допустимой высоте надводного борта при плавании в летнее время в соленой воде. Вблизи диска располагается „гребенка” с рядом горизонтальных полос, которые определяют минимально разрешенную высоту надводного борта в различных условиях плавания: Л - летнее время, соленая вода (определяет взаимное расположение гребенки и диска); П - пресная вода; 3 - зимнее время, соленая вода; ЗСА- зимнее время, Северная Атлантика; Т - тропики, соленая вода; ТП - тропики, пресная вода.
Судно, погруженное ниже верхней кромки, соответствующей линии гребенки грузовой марки, т. е. не имеющее нормированного запаса плавучести, не получает от органов надзора (в нашей стране Регистра СССР) разрешения на выход из порта. Так, грузовая марка помогает следить за безопасностью судна, предотвратить его перегрузку и уменьшение запаса плавучести в целях повышения грузоподъемности.
-27-
2.6.	Определение объемного водоизмещения и координат центра величины судна, имеющего произвольную посадку
В общем случае (см. гл. 1) посадка судна зависит от трех параметров: Тм, 0 и ф, определяющих положение произвольной действующей ватерлинии. Для расчета объемного водоизмещения и координат ЦВ в этом случае используют интегральные кривые площадей шпангоутов, называемые также кривыми В. Г. Власово. Эти кривые представляют собой зависимости полуплощадей погруженных частей шпангоутов ы' (г), а также их статических моментов b(z) и c(z) относительно соответствующих осей О'/* и (УУ от заглубления z (рис. 2.12). Значения этих величин вычисляют по формулам
w'(z) = ¥oydz; b(.z)=i/2^oy2dz; c(z) = foyzdz .
(2.43)
Интегральные кривые позволяют вычислить площадь f-ro шпангоута Я; и статические моменты В, и С, этой площади относительно вертикальной OZ и горизонтальной О'У' осей при произвольном положении ватерлинии.
Наличие угла дифферента приводит к изменению по длине судна осадки, которая на i-м шпангоуте
=	+ tg ф,
(2-44)
где Тм и Т, - заглубление миделевого и i-го шпаш оутов, измеренное в ДП; Х| — отстояние рассматриваемого шпангоута от ПМШ.
Из-за крена судна след произвольной ватерлинии ВЛд образует со следом ВЛд плоскости примой ватерлинии угол 0. Тогда площадь шпангоута, погруженного по ватерлинию ВЛд, будет определяться площадью фигуры ОАВС:
$ОАВС = $АЕО * $DCO + SABE ~ $BCD 	(2.45)
Рис 2.12. Интегральные кривые площадей шпангоутов
-28-
Площади Saeo и Sdco находят с помощью кривой u'(z). Так, •Saeq ~ и Sqcq ииг. , где индексами „л” и „п” обозначены величины, относящиеся к левому и правому бортам соответственно.
Площади треугольников АВЕ и BCD находят, как Заве ~ Ул /2 tg 0, Sbcd = Уп /2 tg0, где Ул и уп - ординаты правого и левого бортов шпангоута в точках его пересечения с ВЛа- '
Окончательно вместо (2.45) имеем
О, = о' + ы' _ (у* - у* )/2 tg 0 .	(2.46)
Статический момент площади относительно оси О'? можно найти, сложив статические моменты составляющих этой площади. Момент площади АЕО равен bn , DCO - Ьп , АВЕ -	/6 tg 0 и BCD -
- Уп /6 tg 0. Суммируя эти моменты и учитывая правило знаков в выбранной системе координат, получаем
Bi = bn - Ьл - (у3 + у3 )/6 tg 0 .	(2.47)
Статический момент площади АЕО относительно оси O'Y' равен сл , ЛСО-сл, треугольника 4ВЕ = у3/2(Т; + 2ул /3 tg 0) tg 0. Складывая эти моменты, находим
С^Сл+q,- -Ул)/27Нё0-(у* + Ул)/31ё20.	(2.48)
Определив В и С для всех шпангоутов^ нетрудно, используя правила приближенного вычисления, найти следующие величины:
Г =	Xc=^z/V’ Ус=М^у’> 2c=M*y/V;	(2.49)
^xdx; Myz=SL? Bdx; Mxv = $L* Cdx.	(2.50)
~ LK	- LK	~ LK
Для вычисления водоизмещения судна и координат ЦВ при его посадке ватерлиния, е-предедяемуто двумя параметрами •. Тм и ft при Ф = 0, также используют интегральные кривые В. Г. Власова, при этом считают осадку на всех шпангоутах постоянной.
Если посадка судна определяется Тм и Ф при 0 = 0, то используют масштаб Бонжана, представляющий совокупность кривых площадей о (г) всех шпангоутов (рис. 2.13). Здесь на горизонтальном отрезке в масштабе длин нанесены точки расположения теоретических шпангоутов. Из этих точек восстановлены перпендикуляры, на которых в масштабе осадок отмечено положение расчетных ватерлиний. Далее от перпендикуляров откладывают горизонтальные отрезки в масштабе площадей, соответствующие площадям шпангоутов по расчетные ватерлинии, вычисленным по выражению
и • 2Й У*.	(2.51)
Соединяя наружные концы отрезков на каждом шпангоуте, получаем масштаб Бонжана- Существуют и другие формы его изображения.
-29-
С помощью масштаба Бонжана можно определить теоретический объем погруженной части корпуса V и координаты ЦБ, зная посадку судна. Для этого следует вычислить осадки на носовом и кормовом перпендикулярах по (3.3): Тн = Тм + (£(2 tgifr); Тк = Тм - (£(2tg$).
Полученные значения Тн и Тк в масштабе осадок отмечают на соответствующих линиях масштаба Бонжана и проводят наклонную ватерлинию АВ. Эта ватерлиния пересекается со следами шпангоутов (перпендикулярами) в точках Л Ординаты , проведенные из этих точек, с учетом масштаба определяют площади погруженных частей шпангоутов.
Объем V вычисляют по (2.17), а абсциссы цВ - по (2.20) и (2.21).
В силу отсутствия крена и симметрии обводов относительно ДП Ус = 0.
Для вычисления аппликаты ЦВ следует воспользоваться свойством интегральных кривых (см. п. 2.3). В соответствии с ним площадь, ограниченная кривой и снизу, вертикальной осью и горизонтальной линией длиной Ч , представляет в масштабе статический момент площади шпангоута (), относительно ватерлинии, т. е.

(2-52)
где грл - отстояние ЦТ площади i-го шпангоута от ватерлинии.
Тогда аппликата ЦТ площади i-ro шпангоута
1/мДГ »*	(2.53)
Зная аппликаты площадей всех шпангоутов масштаба Бонжана, определим аппликату ЦВ:
i-lM^ a^dx.	(2.54)
Произведя с помощью масштаба Бонжана систематические расчеты для различных посадок судна, т. е. различных Тм и Ф, можно построить диаграмму Г. А. Фирсова для определения водоизмещения V
Рис. 2.13. Масштаб Бонжана
Рис 2.14. Диаграмма Фирсова- Гундобина
-30-
и абсциссы хс ЦВ судна по заданным осадкам носом и кормой. Если на эту диаграмму нанести кривые аппликат ЦВ zc и поперечного метацентра zM , то получим диаграмму Фирсова-Гундобина (рис. 2.14), позволяющую определить не только элементы плавучести, но и остойчивости судна, имеющего дифферент.
2.7.	Изменение осадки судна от приема или расходования груза. Число тонн груза на1 см осадки
При эксплуатации судна его водоизмещение непрерывно меняется вследствие приема или расходования грузов. Это приводит к изменению осадки и положений ПТ и ЦВ судна, а также действующей ватерлинии. Следовательно, при приеме или расходовании грузов в общем случае следует ожидать изменения всех трех параметров, характеризующих положение равновесия.
Первоначально в настоящей главе рассмотрим закономерности изменения только силы плавучести, а затем (см. гл. 3) влияние этой операции на остойчивость и появляющиеся наклонения.
Прием грузов в произвольное место на судне или расходование их будем представлять происходящими в виде двух последовательных операций: 1) прием (расходование) груза в некоторую, подлежащую определению точку, при котором не возникает ни крена, ни дифферента, а изменяются лишь водоизмещение и осадка судна; 2) перенос груза в точку его размещения; при этом водоизмещение остается неизменным, влияние принятого (снятого) груза на остойчивость необходимо учесть. Это позволит определить параметры 0 и ф, характеризующие положение судна после приема (расходования) груза.
При приеме на судно груза массой m его водоизмещение увеличится и станет
М^Мо + т,	(2.55)
а при снятии груза оно уменьшится: М2 = Мо - т. При расходовании груза следует в соответствующих формулах перед массой груза поставить знак минус. В дальнейшем будем рассматривать лишь прием груза.
До приема груза условие равновесия (2.9) записывается в виде Мо = р Vo, после приема	= р Vv Отсюда следует, что
т = р (У, - Vo) = рД V,	(2.56)
где Д V — увеличение объемного водоизмещения, вызванное приемом груза.
Изменение положения ЦТ в горизонтальной плоскости при приеме груза, согласно теореме моментов, будет
&Xg = m/Ml(xp-Xg'); &yg = т/М^ур - yg),	(2.57)
-31-
где хр, ур - координаты ЦТ принятого груза.
Изменения положения ЦВ можно найти аналогичным образом: = Д V/V^xy - Хс); Дуе = Д У/Уг(уу - ус),	(2.58)
где Ху, уу - координаты ЦТ добавочного объема Д V.
Рассматривая положение равновесия судна до приема груза и после него, имеем
xg=Xc; yg = yc и xgl=xCi; ygi=yc,-	(2.59)
Учитывая, что m/(M0 + m) = Д V/(V0 + Д V), из (2.59) получаем
Xp=xv; Ур=Уу-	(2.60)
Выражения (2.60) определяют условия приема груза без возникновения у судна наклонений. Эти условия показывают, что ЦТ принятого груза и добавочного водоизмещения должны находиться на одной вертикали.
Изменение осадки ДТ можно определить, используя грузовой размер или грузовую шкалу (см. рис. 2.7 и рис. 2.8). С их помощью определяем осадку То судна с водоизмещением Мо до приема груза. Находим новое значение осадки Т\ при водоизмещении судна Mj. Отсюда изменение осадки ДТ = Т5 - То.
При получении формул (2.56) и (2.60) величина груза не ограничивалась. Однако решить задачу о приеме произвольного по величине груза можно лишь графически, проведя дополнительные расчеты для определения абсцисс ху, yv = 0.
Этих затруднений можно избежать, если считать груз малым, а борта судна при данных изменениях осадки, вызванных приемом малого груза, - вертикальными. Тогда добавочный объем можно представить как Д V = ЗД Т, где S - площадь ватерлинии равновесия до приема груза. Подставляя это в (2.56), имеем m = рЗДТ, отсюда
ДТ=т/рЗ.	(2.61)
Для цилиндра с площадью основания S, высотой ДТ и объемом Д V = ЗД Т, координаты ЦТ будут лу , уу = 0, Т + Д Т/2.
Условия (2.60) приема груза без крена и дифферента (при допущении о прямобортности судна) можно записать в виде
Xp=xf, Ур‘У} = °-	(2.62)
Это означает, что ЦТ принятого малого груза должен находиться на одной вертикали с ЦТ площади исходной ватерлиннн.
Для определения изменения осадки вследствие приема груза современных морских транспортных судов, имеющих развал борта лишь в оконечностях, можно использовать зависимости (2.61) и (2.62), если масса груза не превышает 10 % массы судна. Ошибка при таком вычислении—ДТ-будет в безопасную сторону, т. е. при приеме груза
-32-
действительная величина ДТ будет несколько меньше определенной по (2.61), а при расходовании - несколько большей.
Используя (2.61), можно найти массу т0 груза, которая изменяет осадку судна на 1 см. Для этого, положив ДТ = 0,01 м, получим
mo = pS/100.	(2.63)
Поскольку S - функция осадки судна, то по аналогичной зависимости можно определить и величину т0 - характеристику плавучести. Зная эту величину - число тонн груза на 1см осадки (см. рис. 2.8) - можно решать многие задачи эксплуатации судна.
Пример 2.1. Известно (см. рис. 2.8), что при осадке судна Т = 4,9 м т = 22,5 т/см. Определим осадку судна после принятия груза массой m = 1000 т.
Изменение осадки судна по (2.61) и (2.63) ДТ = т/т0 = 1000/22,5 = = 44,4см. Тогда новая осадка судна Tt = Т+ДТ= 4,9 + 0,444 = 5,344м.
Контрольные вопросы
1.	Изобразите систему координат, принятую в статике корабля.
2.	Назовите условия равновесия плавающего судна.
3.	Перечислите методы определения водоизмещения и координат центра величины.
4.	Нарисуйте строевые по шпангоутам и ватерлиниям и назовите их свойства.
5.	Что такое „запас плавучести” и для чего он создается?
6.	Куда надо принять груз, чтобы судно при этом не получило ни крена, ни дифферента?
7.	Для каких целей служат интегральные кривые площадей шпангоутов В. Г. Власова и масштаб Бонжана?
Глава 3
ОСТОЙЧИВОСТЬ
3.1. Общие понятия и определения. Теорема Эйлера
Остойчивостью, как уже было сказано, называют способность судна, отклоненного от положения равновесяя действием внешних сил, возвращаться к нему после устранения причин, вызвавших это отклонение. Судно может быть либо остойчивым либо неостойчивым. В первом случае при его наклонении - вращении относительно какой-либо
3-2091
- 33-
горизонтальной оси - должен появляться момент, противодействующий этому наклонению и стремящийся вернуть судно в исходное положение. Этот момент получил название восстанавливающего. При его отсутствии судно признается неостойчивым- Только благодаря остойчивости судно может выдерживать различные внешние и внутренние нагрузки, прикладываемые к нему: давление ветра, волны, затопление отсеков, принятие груза и т. п.
Различают статическую и динамическую остойчивость судна. Для оценки первой используют восстанавливающий момент, для оценки второй - работу восстанавливающего момента в результате наклонения.
При изучении остойчивости полагают, что объемное водоизмещение при наклонениях остается неизменным: V = const. Такие наклонения называют равнообъемными. Аналогично называют ватерлинии, соответствующие различным положениям судна при наклонениях.
Линия пересечения двух равнообъемных ватерлиний, если угол между ними бесконечно мал, проходит через ЦТ площадей обеих ватерлиний. Это свойство равнообъемных ватерлиний можно доказать с помощью теоремы Эйлера, из которой следует: если повернуть плавающее судно на бесконечно малый угол около любой оси, проходящей через ЦТ площади ватерлинии, то от этого поворота объем погруженной части корпуса не изменится.
Для доказательства рассмотрим частный случай наклонения -крен судна. Полученные при этом выводы будут справедливы и при наклонении относительно произвольной оси.
Пусть ВЛ0 и BJlj - равнообъемные ватерлинии (рис. 3.1) и угол между ними - (Й. Тогда объем dv, вошедшего в воду клнна должен быть равен объему dv2 вышедшего из воды клина, т. е. dv, = dv2. Эти объемы могут быть определены интегрированием объемов элементарных призм, площадь основания которых равна dS, а высота - yd9:
dvj = ytffidS = d9 ydS=MS^ d9 ,
(3-1)
где i = 1 для входящего и i = 2 для выходящего клиньев; 5, - соответствующие части площади ватерлинии; Мс “ статические моменты
этих частей.
Вследствие равнообъемности наклонений =М$ и М$ = =М$ —М$г = 0, где статический момент всей площади S ватерлинии ВЛ0. Равенство = 0 означает, что линия, относительно которой вычислялся статический момент, проходит через точку F, являющуюся ЦТ этой площади S. Следовательно, линия пересечения двух равнообъемных ватерлиний проходит через
-34-
ЦТ площади ватерлинии ВЛ0. Аналогичным образом, можно показать, что ПТ площади другой равнообъемной ватерлинии ВЛГ также находится на линии пересечения.
Наклонения судна могут происходить вокруг оси, произвольно расположенной в плоскости ватерлинии и проходящей через ее ЦТ-
Наклонения судна относительно продольной оси (крен) называют поперечными, и они характеризуют поперечную остойчивость, относительно поперечной оси (дифферент) - продольными наклонениями, и они характеризуют продольную остойчивость.
При продольных наклонениях судна на угол ф осадку на произвольном шпангоуте мы записывали в виде (2-44). Согласно теореме Эйлера, при xj* О осадка на миделе будет также изменяться при наклонении, и ее следует определять как Гм = Гм0 - х; tg ф, где Тмд -осадка на миделе в прямом положении судна; х^ - абсцисса ЦТ площади действующей ватерлинии.
Тогда выражение (2.44) примет вид
Т, = Тмо + - *f) tg Ф-	(3-2)
Б соответствии с (3.2) осадки на носовом Тн и кормовом Тк перпендикулярах при xt-± Lnn /2 будут соответственно
Тн = ?м0 + (^пп/2 — Xf) tg ф; Тк = Тм0 - (Lnn/2 — ху) tg ф. (3-3)
Принято рассматривать остойчивость при малых углах наклонения, или начальную остойчивость судна, и остойчивость при больших наклонениях, для которой начальная остойчивость является частным случаем. Такое разделение не случайно. При рассмотрении малых наклонений можно сделать ряд упрощающих допущений и получить простые аналитические зависимости, широко используемые при решении многих практических задач статики и динамики судна.
3.2. Перемещение центра величины при произвольном малом равнообъемном наклонении. Поверхность, траектория
и кривая центра величины
При равнообъемном наклонении судна относительно произвольной оси, проходящей через ЦТ площади ватерлинии, изменяется только форма погруженной части корпуса. Это вызывает в свою очередь изменение положения ЦВ. Для того чтобы определить перемещения ЦВ в результате бесконечно малого равнообъемного наклонения, появление входящего в воду и исчезновение выходящего из воды клиньев (рис. 3.1), равных по объему, будем трактовать как перемещение части dv общего объема V. Объем dv при этом всегда перемещается в сторону наклонения. Перемещение ЦВ можно определить, используя (применительно к объемам), известную из механики теорему: если одно из тел (в нашем случае dv), составляющих систему V, переместится
-35-
в каком-либо направлении, то параллельно перемещению ЦТ тела в том же направлении переместится ЦТ всей системы на расстояние, во столько раз меньшее перемещения ЦТ тела, во сколько объем тела меньше объема системы.
При поперечном наклонении судна (см. рис. 3.1) ЦТ тела переместился из точки g2 в точку gj, а ЦВ при этом - из точки Со в точку С, -В соответствии с упомянутой выше теоремой С0С, 1 gjg2 и CqC^ -=	 dv/V, откуда
V-CeCl = dv-'gJh.	(3.4)
В левую часть равенства (3.4) входит приращение статического момента объема судна относительно плоскости, перпендикулярной CqCj и проходящей через точку Со; в правую - момент перемещения объема клина.
При бесконечно малом равнообъемном наклонении на угол da относительно произвольной оси FS,, лежащей в плоскости ватерлинии и проходящей через ее ЦТ точку F, перемещение объема клина и перемещение ЦВ могут быть разложены на три взаимно перпендикулярные составляющие dT| и параллельные принятым координатным осям Ft, FT], Ft (рис. 3.2). Здесь оси и Fr| лежат в плоскости первоначальной ватерлинии, а ось Ft перпендикулярна ей и направлена вверх.
Использовав выражение (3.4) и приняв объем' элементарной призмы равным i\dadS [см. (3.1)1, запишем приращения моментов объема V относительно плоскостей qFt, tFt и £Fл в виде
(3.5)
- V--*Л5ла<К;	(3.6)
Л,, - V-- (d«)2/2isnaoS.	(3.7)
Выражения (3.5)-(3.7) для составляющих моментов перемещения обьема клина и ЦВ аналогичны (3.4). Интегралы в выражениях (3.5)-(3.7) являются моментами инерции площади ватерлинии 5:
Jt-$sn2dS-	(3.8)
экваториальный момент инерции относительно центральной оси Fj ;
-36-
4n-SsWs-	(3-9)
центробежный момент инерции.
Изменение координат ЦВ при рассматриваемом наклонении с учетом (3.5)-(3.9) запишем в виде
ft=J^/Vda-, dr\=j^/vda; ft = /(2V)(da)2.	(3.10)
Из последнего выражения (3-10) видно, что величина dt, высшего порядка малости по сравнению с ft и dr] и ее можно не учитывать. Тогда элементы дуги траектории точки С, по которой перемешается ЦВ при наклонении на угол da, можно записать в виде dS * >/(d£)2 + (di])? Это означает, что перемещение происходит в плоскости, параллельной плоскости ватерлинии £Гг] •
При всевозможных равнообъемных наклонениях судна ЦВ перемещается по некоторой поверхности, называемой поверхностью ЦВ. При наклонении в определенной плоскости ЦВ перемещается по кривой, которая называется траекторией ПВ и которая в общем случае является кривой двоякой кривизны. Траектория ЦВ - одна из кривых поверхности ЦВ. Проекция траектории ЦВ на плоскость наклонения называется кривой ЦВ, которая является плоской.
При поперечном равнообъемном наклонении судна ft -FX, da = ft, = JFX, = ^xy = d, ft - dxc = 0, dr] = dyc, тогда
dS = dyc = JFX/Vd§.	(3.11)
При продольном наклонении ft = FY, da = dtf>, Jt = JFY, Лл ~^YX~ d£ - dyc - 0, dn = dxc и
dS* dxQ=JFY/Vd$.	(3.12)
Видно, что ЦВ, как было отмечено выше, перемещается в плоскости наклонения. Полученные выводы справедливы для бесконечно малого наклонения судна. При конечных наклонениях в силу симметрии ватерлинии относительно ЦП эти выводы полностью распространяются на продольные наклонения. При поперечных наклонениях из-за несимметрии ватерлинии относительно центральной оси FY траектория ЦВ будет кривой двоякой кривизны. Перемещение ЦВ вдоль судна приведет к появлению так называемого сопутствующего дифферента: dxc Ф 0.
При изучении поперечной остойчивости в рамках настоящего курса сопутствующим дифферентом будем пренебрегать и считать перемещение ЦВ происходящим в плоскости наклонения, т. е. dxc = 0. Такое упрощение приводит к значительным погрешностям в оценке поперечной остойчивости лишь малых судов, имеющих несимметричные относительно миделя развитые надстройки и рубки, которые проявляются при больших углах наклонения.
- 37-
( 3.3. !Йетаиентры и метацентрические радиусы
Рассмотрим малые равнообъемные наклонения судна относительно центральных осей инерции FX и FY площади ватерлинии. При поперечных наклонениях относительно оси FX, согласно (3.11), перемещение ЦВ
dS = dyc = JFX/Vd6.	(3-11)
На рис. 3.3 показано перемещение ЦВ из точки Со в точку Ct при поперечном наклонении на угол d0. Здесь дуга Со Ct равна дуге dS.
Согласно теореме Люнена, касательная к траектории ЦВ, проведенная через точку С, всегда будет параллельна плоскости ватерлинии, соответствующей рассматриваемому положению ЦВ (точке С).
Проводя касательные к траектории ЦВ в точках Со иС(, а затем нормали к ним, получим точку М их пересечения. Последнее произойдет в сипу того, что при малых равнообъемных наклонениях, как это было показано в п. 3.2, перемещение ПВ и соответствующая траектория лежат в плоскости наклонения. В этом случае траектория ЦВ может называться кривой ЦВ. При конечных наклонениях относительное пересечение нормалей произойдет лишь при пренебрежении сопутствующим наклонению дифферентом.
При бесконечно малом наклонении d0 точка М становится центром кривизны кривой С, а линии MCQ и МС\ совпадают с линиями действия силы плавучести в прямом и наклонном положениях. Обозначим СМ0 = CMt = г0. Тогда радиус кривизны траектории r0 = dS/&- Подставив это выражение в (3-11), получим
=	(ЗЛЗ)
Радиус кривизны траектории (кривой) ЦВ в точке при накренении судна называется малым, или поперечным, метацентрическим радиусом, а центр кривизны этой траектории (кривой) - точка А/ - малым, или поперечным, метацентром.
№	При продольных наклонениях, рас-
*	суждая аналогичным образом, по (3.12)
---------- и	получим
/	/ м ""П
-/ Ko = -Wr	(3-14)
Д —
I и определим точку 77Z - большой, —4________' или продольный, метацентр, т.е. центр
кривизны кривой ЦВ при продольных
Рис. 3 3- Определение метацентра наклонениях Судиа; /?0 — большой, ИЛИ при бесконечно малом поперечном продольный, метацентрический радиус. наклонении судна	Индексы „О” в формулах (3.13)
- 38-
и (3.14) указывают на то, что вычислены метацентрические радиусы г0 и Ro для окрестностей равновесия при 0 = ф =0, потому их называют начальными. По этим же формулам вычисляют метацентрические радиусы при произвольном (0 + 0 и ф i= 0) положении равновесия судна. Эту задачу решают в ходе рассмотрения остойчивости при больших наклонениях (см. п. 3.8).
Из формул (3.13) и (3.14) следует, что метацентрические радиусы всегда положительны, так как положительны моменты инерции и водоизмещение. Это означает, что метацентры всегда лежат над ЦВ на расстоянии г0 или Ro. Исключение представляет лишь полностью погруженное судно, метацентрические радиусы которого равны нулю. Это объясняется отсутствием ватерлинии и равенством нулю моментов инерции. В этом случае при r0 - Ro = 0 метацентр совпадает с ЦВ.
Таким образом, область существования метацентрических радиусов будет ra S 0, Ro S 0.
Из выражений (3.11), (3.13) и (3.14) видно, что перемещения ЦВ при наклонениях tfyc = rodb и dxc = Rodty. Отсюда следует, что чем выше лежат метацентры и, соответственно, больше метацентрические радиусы, тем значительнее смещение ИВ при наклонениях. Увеличить отстояния метацентров от ЦВ можно, увеличив соответствующие моменты инерции площади ватерлинии или уменьшив объемное водоизмещение.
Продольный метацентрический радиус судна во много раз больше поперечного. Рассмотрим это на примере прямоугольного понтона с главными размерениями L, В, Т. Моменты инерции плошади ватерлинии такого понтона будут равны JFX =LB3/12 и JFy = В£3/12, а водоизмещение V = LBT. Продольный метацентрический радиус Ro = = JFy/V = L2 IV2T, а его относительная величина R0/£=L/12T. При В/Т- 3, L/B = 8, L/T = 24, имеем Ro/£ = 2, т. е. продольный метацентрический радиус равен двум длинам понтона.
Поперечный метацентрический радиус r0 = JFX/V = В/12Т, а его относительная величина г0/В = В/12Т. При В/Т » 3, г0/В = 1/4, т. е. поперечный метацентрический радиус в четыре раза меньше ширины понтона. Нетрудно также убедиться, что R0/r0 в (L/B)2.
Приведенный подход может быть использован для приближенной оценки величин метацентрических радиусов и контроля результатов расчета.
3.4. Восстанавливающий момент и его составляющие. Плечо статической остойчивости
При наклонениях судна положение ЦТ не меняется, а ЦВ, как было показано в п. 3.2, перемещается в сторону наклонения. При этом силы поддержания и тяжести могут располагаться не на одной вертикали. Образуется момент, величина и направление которого зависят от взаимного расположения сил тяжести и плавучести. Если этот момент стремится вернуть судно в положение равновесия, то это так называемый
-39-
(6) судна
Рис 3.5 Составляющие восстанавливающего момента
восстанавливающий момент, а судно - остойчивое. Если момент равен нулю или увеличивает наклонение, то судно признается неостойчивым. Восстанавливающий момент в этом случае равен нулю или отрицателен (рис. 3.4). .
Восстанавливающий момент
Мв = Dl,
(3.15)
Рис. 3.6 Определение составляющих восстанавливающего момента
где I- плечо статической остойчивости при поперечном наклонении судна, равное длине перпендикуляра GK, опущенного из ЦТ судна на линию действия силы поддержания.
Величину восстанавливающего момента можно представить в виде суммы (с учетом направления действия) двух слагаемых (рис. 3.5): момента, образованного силами плавучести объемов входящего и выходящего клиньев убУ и момента, образованного силами тяжести и плавучести, находящимися в исходном положении равновесия, за счет наклонения судна. Первый называют моментом остойчивости формы и обозначают Мф, второй - моментом остойчивости сил тяжести и обозначают Mg.
Величина Мф при равнообъемных наклонениях зависит от объема вошедшего и вышедшего из воды клиньев 6 V и расстояния между их ЦТ, т. е. от формы судна. Перемещение клиньев при наклонении приводит к изменению положения ЦВ. Согласно формуле (3.4), момент перемещения клиньев может быть вычислен, как у Иф, где /ф - плечо остойчивости формы, равное перпендикуляру CqN (рис. 3.6), опущенному из точки Со на линию действия Архимедовой силы в наклонном положении судна. При . бесконечно малом наклонении ^=C0Ct (см. рис. 3.1). Так как клинья перемещаются в сторону наклонения, момент остойчивости формы всегда положителен: Мф > 0, т. е. будет противодействовать наклонению и стремиться вернуть судно в исходное положение.
-40-
Момент остойчивости силы тяжести, как видно из рис. 3.6, Mg = Dlg, где lg - плечо остойчивости силы тяжести, равное перпендикуляру С0Р, опущенному из точки Со на линию действия силы тяжести. Величина и направление этого момента зависят от взаимного положения ЦТ и ЦВ. Если ЦТ расположен ниже ЦВ, то момент Mg будет стремиться вернуть судно в исходное положение: Mg > 0. При расположении ЦТ выше ЦВ этот момент будет стремиться увеличить наклонение: Mg < 0.
Таким образом, восстанавливающий момент может быть записан и в виде
Мъ=уМф±В1ё = В(1ф±1§).	(3.15)
Из сравнения (3.15) и (3.16) следует, что I = /ф ± lg. Преимущество (3.16) заключается в том, что плечи остойчивости формы, определяемые формой корпуса судна, могут быть вычислены заранее в процессе проектирования для разных посадок судна. Величина lg зависит лишь от положения ЦТ и ЦВ в исходном состоянии равновесия. Это позволяет достаточно оперативно оценивать остойчивость судна в конкретных условиях эксплуатации.
При полном погружении судна и, соответственно, отсутствии входящих и выходящих клиньев при наклонении, 1ф = 0 и l = ±lg. Восстанавливающий момент в этом случае определяется моментом остойчивости сил тяжести.
При продольных наклонениях судна также возникает восстанавливающий момент. Приведенное выше представление его в виде двух составляющих справедливо и в этом случае. А так как продольный метацентрический радиус судна во много раз превосходит расстояние между ЦТ и ЦВ, момент остойчивости формы при продольных наклонениях будет значительно больше момента сил тяжести. При полном погружении судна момент остойчивости формы при продольном наклонении также становится равным нулю: Мф = 0. Таким образом, для полностью погруженного судна продольная и поперечная остойчивость становятся одинаковыми и определяются моментом сил тяжести, т. е. взаимным расположением ЦТ и ЦВ.
3. 5. Метацентрические формулы остойчивости. Метацентрическая высота
Рассмотрим поперечное наклонение судна на угол 0. Положим, что метацентр при этом не перемещается и расположен в точке М (см. рис. 3.6). Тогда, согласно (3.15), восстанавливающий момент, который появится при наклонении,
(3.16)
Исходя из рис. 3.6, плечо статической остойчивости
l = GK = MGsin 0.	(3.17)
- 41 -
Расстояние MG - это возвышение поперечного метацентра М над ЦТ G судна и называется поперечной, или малой, метацентрической высотой; обозначается h. При рассмотрение наклонений из прямого положения метацентрическую высоту hn называют начальной.
Из рис. 3.6 видно, чтоМС = С0М + ОСо - OG или
fi0 = r0+zc-zg.	(3.18)
Обозначив аппликату метацентра zM = г0 + гс и возвышение ЦТ над цВ оо = r0 - zc, получим
Ьо = гм-2е; ^0 = г0-о0.	(3.19)
Теперь формулу (3.17) можно представить в виде
MB=Dhosin9.	(3.20)
Выражение (3-20) носит название метацентрической формулы поперечной остойчивости.
При 0 < 15° можно положить sin 0 0 и записать (3.20) в линейном виде:
MB=Dho0.	(3.21)
В аналогичном виде можно получить метацентрическую формулу продольной остойчивости:
7Пв=М05тф*ОН0ф,	(3.22)
где Но - продольная, или большая, метацентрическая высота:
H0 = Ra + zc~zsi	(3.23)
H0 = z 7rz-zg; H0=-R0-a0.	(3.24)
Из метацентрических формул остойчивости	видно,	что	величина
восстанавливающего момента определяется значениями	водоизмеще-
ния и метацентрической высоты. С увеличением последней восстанавливающий момент возрастает и, следовательно, увеличивается сопротивляемость судна наклонениям. Однако при большой метацентрической высоте ухудшаются характеристики качки судна (см. гл. 8). Поэтому значение метацентрической высоты должно быть выбрано минимально допустимым для обеспечения достаточной остойчивости в соответствии с назначением судна и условиями его эксплуатации.
Произведения Dh0 и DHB называют коэффициентами остойчивости. Они являются мерами поперечной или продольной остойчивости. В свою очередь сами метацентрические высоты h0 и Но можно рассматривать как относительные меры начальной
-42-
остойчивости, т. е. h0=Dh0/D и Но = DH0/D. Значения поперечных метацентрических высот для различных типов и размеров судов и кораблей лежат в пределах от 0,2 м до 4 м. Значение продольной метацентрической высоты близко значению продольного метацентрического радиуса, так как Ro » о0 и составляет около двух длин судна.
Для морских судов значения поперечной метацентрической высоты нормируются Правилами Регистра СССР (Ч.IV. Остойчивость), как непосредственно, так и через диаграмму статической остойчивости, характеристики качки, критерий ускорения, крен судна на циркуляции, затопление отсека и т. п.
Продольная метацентрическая высота морских судов значительная и поэтому не регламентируется. Эту величину используют лишь при решении задач статики корабля, качки и определении продольных наклонений.
Метацентрические формулы остойчивости получены в предположении, что метацентры при наклонениях не перемещаются. Неизменность положения метацентра справедлива для судов с круговыми формами обводов (см. п. 3-9). Таким образом, метацентрические формулы остойчивости базируются на предположении о круглоборт-ности судна. Область применимости метацентрических формул определяется величиной наклонения судна, при которой не происходит существенных изменений положений метацентра, и зависит от степени отклонения формы шпангоутов от круговой (см. п. 3.9).
Для полностью погруженного судна r0 — R^ = 0, и метацентричес-кие1формулы приобретают следующий вид:
Мв = - Da0 sin 0; 7ГСВ =-Da0 sintf.		(3.25)
Из (3.25) видно, что поперечная и продольная остойчивость у полностью погруженного судна одинаковы и определяются возвышением ЦТ над ЦВ. При оо = Zg - д. < 0 (ЦТ лежит ниже ЦВ) восстанавливающий момент положителен, при ао>0Ма<0и судно является неостойчивым как при поперечных, так и продольных наклонениях.
3.6. Изменение остойчивости при приеме и расходовании груза.
Нейтральная плоскость
Продолжим изучение поведения судна при приеме или расходовании груза. Ранее (см. п. 2.7) были определены координаты точки, при приеме груза в которую происходит изменение только осадки, а также указаны способы ее вычисления. Ниже рассмотрим влияние приема или расходования груза на остойчивость. Как и ранее, будем различать два вида груза: произвольный по массе и малый по отношению к водоизмещению судна.
При приеме произвольного груза массой m в точку с координатами xv, УУ’ zp (здесь xv, уу- координаты ЦТ добавочного [см. (2.58)]
-43-
объема ДУ) изменяются осадка судна, его объемное водоизмещение, положения ЦТ, ЦВ и метацентра.
Изменение характеристик начальной остойчивости в результате приема произвольного по массе груза можно определить с помощью метацентрической диаграммы поперечной (рис. 3.7) или продольной остойчивости. На рис. 3.7
Рис. 3.7. Метацентрическая диаграмма-показана диаграмма поперечной остойчивости. 11а ней нанесены гру-
зовой размер М и изменение аппликаты поперечного метацентра zM в зависимости от осадки судна. С помощью такой диаграммы, руководствуясь тем, что h0 = zu-Zg, нетрудно определить начальную метацентрическую высоту. Для этого на горизонтальном отрезке, соответствующем исходной осадке То и водоизмещению Мо, откладываем значение zg. Разность (zM - zg) определяет величину h0. Для водоизмещения М, = Мо + m определим осадку Т| и новое значение возвышения поперечного метацентра zM1. Вычисляя аппликату zgl ЦТ судна после приема груза по формуле zgl -zs + m(zp -zg)/(M0 + m), находим значение начальной метацентрической высоты h01. Изменение начальной остойчивости в результате приема груза будет 6h0 = h0l - h0. При
расходовании масса снятого груза вычитается.
Оценка изменения остойчивости в результате приема (расходования) груза значительно упрощается, если этот груз мал, т«М0, При допущении о прямобортности судна, как ранее было показано (см. п. 2.7), судно не получит ни крена, ни дифферента, если ЦТ принц, маемого груза будет располагаться на вертикали с координатами xf’ У!' Тогда выражение (3.L8) для определения изменения начальной метацентрической высоты при приеме груза представим в виде 1
6h0 = бг0 + £>Zc - 6zq.
(3.36)
Изменение начального поперечного метацентрического радиуса 6г0 = Го! - г0, где r01 = JfXi/(V-t-Д V) - метацентрический радиус после приема груза; r0 =	~ метацентрический радиус в исход-
ном состоянии. При наличии прямобортности моменты инерции площадей ватерлиний до приема груза и после него равны; т. е. JfXi ~ Jfx-Тогда
Cr0 = -m/(M0 + m)r0.	(3.27)
Изменение аппликаты ЦВ в результате приема груза на прямобортное судно определим из уравнения моментов водоизмещения относительно горизонтальной плоскости, проходящей через ЦВ исходного состояния судна:
-44-
t>zc=m/(M0 + m)(f + 6772- zc).	(3.28)
Аналогичным образом можно записать выражение для изменения аппликаты ЦТ:
bzg = т/(М0 + m)(zp - zg).	(3.29)
Подставив (3.27), (3.28) и (3.29) в (3.26) и произведя преобразования, получим
6Г1О = [m/(M0 + т)] (Г + б Г/2 - h0 - zp).	(3.30)
Из выражения (3.30) следует, что величина и знак изменения метацентрической высоты в результате приема малого груза определяются сомножителем, заключенным в круглых скобках. Так, при zp = = T + 6T/2- h0 изменения метацентрической высоты при приеме или расходовании груза не произойдет: 6ho=0. При zp > Г + бГ/2 - h0 начальная метацентрическая высота уменьшится: 6й0 < 0, а при zp < Т + б Г/2 - h0 - увеличится: 6h0 > 0.
Горизонтальная плоскость, проведенная через точку 2 = Tv6T/2- h0, носит название нейтральной, или предельной, плоскости для метацентрической высоты. При приеме малого груза на эту плоскость поперечная метацентрическая высота не изменяется: б й0 = 0. Если груз принят выше нейтральной плоскости, то 6h0 < 0, если ниже, то 6h0 > 0.
Полагая 6Т/2 Т,получаем z = Т - hg. Это означает, что нейтральная плоскость с точностью до б Г/2 располагается ниже ватерлинии на величину h0.
Рассмотрим изменение коэффициента остойчивости, вызванное приемом груза. При произвольной массе груза это изменение 6{Dh) = Dj h0 j - Do h0, где Do - Mog; входящие в правую часть уравнения величины определяют с помощью метацентрической диаграммы поперечной остойчивости.
При приеме малого груза (Do + p)h01 = DQh0 + р(Т + i>T/2 - zp) или । Изменение коэффициента остойчивости
 &(Dh) = mg(T + ЬТ/2 - zp).	(3.31)
При zp = Т + б Т/2 коэффициент остойчивости при приеме груза не изменяется: 6(Dh) = 0. Горизонтальную плоскость, проведенную через точкуz = Т + 6Т/2, называют нейтральной, или предельной, плоскостью для коэффициента остойчивости. Полагая б Г/2 «К Г, получаем, что она совпадает с плоскостью ватерлинии. При принятии малого груза на эту плоскость коэффициент остойчивости не изменяется, выше этой плоскости - уменьшается, ниже - увеличивается.
Таким образом, при принятии груза в точку с аппликатой Zp< Т~ h0 и относительная h0 и абсолютная DhQ меры остойчивости увеличиваются. При zp> Т обе характеристики уменьшаются. Если груз принят в точку с аппликатой (Г - h0) < Zp < Т, то метацентрическая высота
-45-
уменьшится, а коэффициент остойчивости за счет роста водоизмещения увеличится. При этом остойчивость судна, т. е. сопротивляемость наклонениям, возрастет, несмотря на уменьшение начальной метацентрической высоты.
При рассмотрении влияния приема малого груза на продольную остойчивость нетрудно получить, что нейтральная плоскость для метацентрической высоты имеет аппликату z®= Г-Яо « -Но, а для коэффициента остойчивости - z * Т. Это означает, что прием малого груза будет всегда уменьшать начальную продольную метацентрическую высоту, а изменение коэффициента остойчивости зависит от того, выше или ниже плоскости ватерлинии принят груз.
\&7^1рактическое использование метацентрических формул остойчивости
Метацентрические формулы остойчивости нашли широкое применение при оценке остойчивости и других мореходных качеств судов в процессе их проектирования и эксплуатации. К достоинствам этих формул следует отнести аналитическую форму записи восстанавливающего момента, использование исходных данных, известных для судна, и соответственно простоту вычислений. Однако область применения этих формул довольно ограничена, что обусловлено величинами углов наклонения, формой обводов корпуса судна и состоянием нагрузки (см. п. 3.9). Поэтому оценка остойчивости с помощью метацентрических* формул должна рассматриваться как решение поставленных задач в первом приближении. Остойчивость в общем случае без упрощающих предположений оценивается с помощью диаграмм статической и динамической остойчивости (см. п. 3.11).
Момент^ кренящий на Г. При нахождении искомого момента будем учитывать, что в положении равновесия судна он равен восстанавливающему: Мо = М3. Угол крена при этом 9 = Г = 1/57,3 = 0,0175 рад. Тогда, по (3.21) получим
Mo=AfB=Dho/57,3 = 0,0175Dho.	(3.32)
Зная величину момента, кренящего судна, Мкр и полагая ее неизменной при наклонениях ?/кр(6) = const, нетрудно определить угол крена (в градусах) от его действия: 9 =Мкр/М0.
Момент, днфферентующий на 1 см. При решении задач, связанных с продольными наклонениями судна углы дифферента из-за малости1 величин удобнее оценивать по изменениям осадок судна носом Тн и кормой Тк на марках углубления. Угол дифферента при продольном наклонении судна tg ф * ф = A/LM, где А = Тн - Тк и LM- расстояние между марками углубления.
Момент, дифферентующий судно на 1 см,
ma = 7Л. в =Шоф -ZW/flDfl^),	(3.33)
-46-
где принято, что изменение осадки носом и кормой А = 1 см = 1/100 м. При известном дифферентующем моменте Мд, действующем на судно, величина (в сантиметрах) А = Мд / тть 0.
Момент, создающий дифферент на нос, принимается положительным: Мд > 0, а на корму отрицательным: Мд < 0. Это обусловлено правилом знаков, принятым при продольных наклонениях, и формой записи величины А.
Влияние свободной поверхности жидкого груза на остойчивость судна. Пусть на судне имеются отсеки, цистерны или другие емкости, заполненные частично какими-либо жидкими грузами и, следовательно, имеющие свободную поверхность. При наклонении судна жидкость будет переливаться, что вызовет смещение ее ЦТ. Рассмотрим влияние переливания жидкого груза на остойчивость судна. Как видно из рис. 3.8, свободная поверхность груза в цистерне в прямом положении судна ab 11 ВJIq ; свободная поверхность при наклонении на угол 0 Ojbj || ВЛ!; В, Bj - ЦТ жидкого груза в прямом и наклонном положениях соответственно; АВ - радиус кривизны дуги BBt; р = ptgv -сила тяжести; v - объем; р t - плотность жидкого груза.
Перемещение ЦТ жидкого груза аналогично перемещению ЦВ при наклонении судна и происходит при v - const. Тогда, обозначив АВ = гц и положив АВ = А1В1, находим значение кренящего момента, возникающего из-за перетекания жидкости:
Мкр = pBN = p АВ sin 0 = р Гц sin 0.	(3.34)
Использовав (3.11) и (3.13), метацентрический радиус цистерны представим в виде ru = i/v, где i - момент инерции свободной поверхности жидкого груза относительно центральной оси, перпендикулярной наклонению. Тогда формулу (3.34) можно переписать в виде
Мкр =Pigisin9.	(3.35)
Восстанавливающий момент, возникающий при наклонении судна, будет уменьшаться за счет переливания жидкого груза на величину Мкр :
Мв = Dh0 sin 0 - pjgi sin 0 =D [h0 - pj/ф V)] sin 0.	(3.36)
Второй член в скобках правой части (3.36) носит название поправки к поперечной метацентрической высоте на влияние свободной поверхности жидкого груза. Очевидно, что значение этой поправки не зависит от количества жидкости в цистерне, а определяется только размерами свободной поверхности и свойствами жидкости. Чем больше площадь этой поверхности, тем больше момент инерции i и тем сильнее влияние ее на значение метацентрической высоты. Аналогично влияет и значение плотности жидкости р t, находящейся в цистерне.
Исправленная поперечная метацентрическая высота
Ьи=Ь0-6Ь,	(3.37)
-47-
Рис. 3.8. Переливание жидкого груза при поперечном наклонении судна
Рис 3 9 Разделение отсека переборками
где - pj^pV) - поправка к метацентрической высоте. При 0 < 15°, полагая sin 0*0, имеем
MB-D[h0 -ipi/fpV)] 0.
(3.38)
Неизменность положения точки А ~ центра кривизны траектории ЦТ жидкого груза (см. рис. 3.8), принятая при выводе формул (3.36) или (3.38), выполняется строго для кругового поперечного сечения цистерны и приближенно для других форм сечения.
При наличии на судне нескольких, не сообщающихся между собой цистерн со свободными поверхностями и разными жидкими грузами, поправка к метацентрической высоте
Sh = 1/(р V) Е P„i„,
где Щ - число цистерн, имеющих свободную поверхность.
Исправленную вследствие влияния свободной поверхности жидкого груза продольную метацентрическую высоту найдем, аналогично (3.31):
ЯН=ЯО-6Я,	(3.40)
где 6Я=1/(ру)Е finin', in - момент инерции свободной поверхности в л-й цистерне относительно поперечной центральной оси.
Влияние свободной поверхности на остойчивость можно уменьшить, разделив цистерну непроницаемыми переборками. Рассмотрим прямоугольную в плане свободную поверхность цистерны с жидким грузом (рис. 3.9). Поправка к метацентрической высоте на влияние свободной поверхности жидкого груза в этом случае
6h=pJ/(p V) = pl(/b3/L2)/(p V).
При разделении цистерны на т отсеков момент инерции свободной поверхности в каждом из них = /(b/m)3/12, а всей цистерны при рп = = Pi = const tj = mi/ = Ztr3 /(12m2). Поправка к метацентрической высоте
-48-
для всей цистерны 6h1 = рt/(p V)/b3/(12m2). Из сравнения 6b, и 6Ь следует, что 6h/6h, = т2, т. е. поправка на влияние свободной поверхности при разделении цистерны на т отсеков уменьшается в т2 раз.
Изменение посадки и остойчивости судна при переносе груза. Перекатывающийся груз. Рассмотрим влияние переноса груза на посадку и остойчивость судна. Эта задача может представлять как самостоятельный интерес, так и быть завершающей при решении задачи о приеме груза в произвольную точку судна (см. п. 2.7 и 3.6). В том и другом случаях известно исходное положение груза (х0, у0. z0) и координаты точки переноса (х1(	д,). В случае приема произвольного груза
х0 - Ху, Уо = Уу, Zo = zp; При малом грузе х0 = х}, у0 - у{, z() = zp. Известны значения сил тяжести судна D и переносимого груза р, а также метацентрическая высота судна в исходном положении h0,H0.
Перемещение ЦТ груза из точки с координатами х0, у0, z0 в точку х,, ylt zt разложим на три взаимно перпендикулярные перемещения, параллельные координатным осям. Продольное перемещение груза вдоль оси ОХ обозначим 1Х =х1 -х0, поперечное вдоль оси OY- 1у = = yt - у0 и вертикальное вдоль оси OZ - l2 = Zj - z0 .
Перемещение ИТ судна при этом будет характеризоваться
bxg = plx/D; byg~ply/D; bzg = plz/D.	(3.41)
I Вертикальный перенос груза приведет к изменению метацентрических высот. Согласно (3.26), 6 b = 5Я = -	6r0 — 6R0 - bzc =0. Новые
значения метацентрических высот с учетом (3.41) находим в виде
bj = b0-p/z/D; Я, = Яо - plz/D.	(3.42)
Перенос груза в поперечном направлении приводит к возникновению креняшего момента Мкр = ply, а в продольном направлении - диф-ферентуюшего момента Мд = plx. В результате такого переноса груза у судна появятся крен и дифферент, значения которых при малых наклонениях можно определить по метацентрическим формулам остойчивости. Откуда угол крена, возникающий вследствие переноса груза, будет
О = р1у /Dht = p/D  ly /(h0 - plz/D).	(3.43)
Угол дифферента
<^ = plx/DH1 - p/D  lx/(Нд - plz/D).	(3.44)
С учетом теоремы Эйлера найдем изменения осадок судна на миделе, носовом и кормовом перпендикулярах при продольном переносе груза:
6Тн=(ЬТ1П/2-х/)ф; б Гк “ - (Ьпп)2 + ху)ф. (3.45)
Если на судне имеется перекатывающийся (смещающийся) груз, то
4-2091
-49-
Рис- 3.10. Подвешенный rpyj
при наклонениях он изменит свое положение. Раскладывая путь перемещения груза на три составляющие 1Х, 1у и /z и используя (3.41)— (3.45), можно оценить изменение остойчивости и посадки судна в этом случае. Здесь xl,yi, z.L - координаты точки смещения груза при наклонении судна на углы 0 и гр, зависящие от формы поверхности, по которой перекатывается груз. Очевидно, что при перекатывании груза по горизонтальной поверхности 12 = 0 изменение остойчивости отсутствует.
Влияние на остойчивость подвешенного груза. На судне может быть груз р, подвешенный в некоторой точке А (рис. 3.10). При наклонениях судна линия подвеса АВ, если отсутствуют ограничения на перемещение груза, остается вертикальной и перпендикулярна поверхности забортной воды. Перемещение груза из точки В в точку Bt вследствие наклонения создает кренящий момент, равный
AfKp “ р - .ffiV = р/р sin 0,	(3.46)
где ip - длина подвеса груза.
Этот кренящий момент будет уменьшать восстанавливающий момент, возникающий в результате наклонения судна. Значение этого момента с учетом влияния груза определим, как
Мв = D (h0 - plp/D) sin 0.
(3-47)
Из (3.47) видно, что поправка к начальной метацентрической высоте, обусловленная подвешенным грузом, равняется 6h0 = - p!p/D.
Аналогично сказывается влияние подвешенного груза при продольных наклонениях судна:
7Лв = D (Но - plp/D) sin Ч’.
(3.48)
Сравнивая (3.47) и (3.48) с (3.42), видим, что влияние подвешенного груза за продольную и поперечную метацентрические высоты аналогично его перемещению в точку подвеса и равносильно изменению аппликаты ЦТ судна на величину
6h0 = 8Я0 = - 6zg = - plp/D.
(3-49)
Из выражения (3.49) следует, что эта поправка не зависит ни от угла наклонения, ни от направления наклонения. Поскольку точка подвеса выше ЦТ груза, восстанавливающий момент при наличии такого груза всегда уменьшается.
При оценке влияния подвешенного груза на начальные метацентрические высоты величина этого груза не ограничивалась.
-50-
Определение положения ЦТ судна опытным путем. Положение ЦТ судна определяют при расчете нагрузки по (2.6). Вследствие укрупненной разбивки нагрузки на отдельные составляющие, возможной погрешности вычислений, а также изменений, происходящих в процессе проектирования и постройки судна, положение ЦТ уточняют опытным путем.
Наибольшее внимание при этом уделяют определению аппликаты ЦТ zg. Последняя являемся составляющей метацентрической высоты при определении относительной меры остойчивости, а также остойчивости судна в целом.
При определении аппликаты ЦТ судна опытным путем, т- е. путем проведения так называемою опыта кренования, используют соотношения (3.2L) и (3.18), из которых следует, что zg = r0 + zc - h0 и h0 = =мв/ое.
Согласно Правилам Регистра СССР, опыту кренования следует подвергать практически все вновь построенные суда, а также суда, прошедшие восстановительный ремонт, модернизацию, переоборудование и т. п.
Создавая кренящий момент переносом специального груза (см. п. 3.7) называемого крен-балластом, при 1г = 0, имеем Мв=Мкр =ply-Откуда следует, что h0 = ply/DQ.
Яри проведении опыта кренования и последующей обработки полученных результатов необходимо знать: силу тяжести судна D и крен-балласта р; плечо перемещения груза 1У; поперечное наклонение судна 0 под действием известного кренящего момента.
Силу тяжести крен-балласта определяют взвешиванием. Силу тяжести судна с учетом размещения на нем крен-балласта вычисляют с помощью масштаба Бонжана по замеренным углублениям носа и кормы каждого борта, согласно (2.17). Поскольку в этом случае находят теоретический объем корпуса судна, необходимо учесть выступаю-| щие части. С помощью масштаба Бонжана, используя (2.21), определяют также абсциссу ЦВ хс. Далее проверяют положение ПТ судна по длине Xg = хс - (Zg - zc) <р, которое и сравнивают с расчетным значением, а при необходимости его корректируют. Значение a0=-zg-zc принимают по результатам опыта кренования.
Плечо переноса 1У измеряют, а угол крена 0 определяют с помошью нескольких веское (для осреднения показаний) либо специального прибора - инклинографа.
'	Аппликату ЦВ и начальный поперечный метацентрический радиус
для судна с известной посадкой находят по расчетам или по циаграм-т ме Фирсова-Гундобина (см. рис. 2.14).
йг Для повышения точности определения величины h0 и соответ-® ственно Zg кренование проводят несколько раз. В качестве расчетной принимают среднее значение метацентрической высоты, полученное в в п опытах: h0 = 1/п X hOs. Для этого переносимый груз размещают в ДП я судна и разбивают на четыре - шесть групп. Далее последовательно ® переносят группы груза на каждый борт, регистрируя при этом углы Ж наклонения.
- 51 -
При проведении опыта кренования необходимо исключить свободные поверхности жидкостей в цистернах и отсеках, учесть излишние и недостающие грузы, закрепить подвижные и т. п. Эти требования, а также требования к устройствам по замеру углов крена, методам обработки и анализа результатов опыта и другое изложены в Инструкции по кренованию судов Регистра СССР.
3.8.	Перемещение центра величины и метацентра при наклонениях
Рассмотрим поведение ЦВ при произвольных поперечных равнообъемных наклонениях. В общем случае все три проекции перемещения ЦВ, параллельные координатным осям, не равны нулю. Пренебрегая, как и раньше, сопутствующим этому наклонению дифферентом, полагаем, что перемещение ЦВ вдоль судна отсутствует (хсе = *с) и соответственно не возникает момент, действующий в продольной плоскости- Это так называемый деривационный моменз, т. е. отклоняющий судно от поворота в поперечной плоскости.
Пусть при некотором произвольном угле наклонения (₽ ЦВ находится в точке Cv (рис. 3.11). Дадим судну дополнительное бесконечно малое наклонение dip. Вследствие этого ПВ переместится в точку Сх. В силу малости угла d<₽ можно положить, что метацентр не изменит своего положения, а ЦВ переместится по дуге СфС^ окружности радиуса Г(р. Из рис. 3.11 видно, что составляющие перемещения ЦВ при этом будут ду^СуЕ = Cl(Cl cos ф; dz = C1E = CvCl sin (р.
Вследствие малости угла dtp можно также считать, что
CvCt === С[рС1 = r<pd(f или dy = rip cos Ф dtp; dz = гф sin ф dtp.
Координаты I IB при наклонении на угол 0 можно получить, интегрируя эти выражения в пределах от 0 до 0 и учитывая, что при 0 = 0 у$ = 0, zg = zc:
У9 = L гф cos ф dtp;
9	(3.5D)
29-Zc + Jo гф sin ip dip.
Величина метацентрического радиуса при произвольном наклонении по аналогии с (3.13) может быть записана в виде rv = Ixtf/V, где 1х<р ~ центральный момент инерции плошади наклонной ватерлинии относительно продольной оси.
Следует отметить, что при (р = 0 значения будут определять минимальный метацентрический радиус, так как в этом случае момент инерции Ixlf является главным.
Phi 3 ] 1 Koopilntiaibi ЦВ и MiTau-.-Hipa
-52-
Это необходимо учитывать при построении зависимости г(() от угла наклонения ip.
Как видно из рис. 3.LL, координаты метацентра определяются выражениями
Ум =У9-ге sin 0; Zm =z0 +r0 cos 9.	(3.51)
При рассмотрении положения метацентра в результате наклонения судна на угол (р = 9 в (3.5L) принято гф = r9, yv -у9, zv = z9.
3.9.	Плечо статической остойчивости и восстанавливающий момент при произвольном наклонении
Судно произвольной формы обводов корпуса. Рассматривая перемещение ЦВ в плоскости наклонения и используя зависимости, показанные в п. 3.8, можно получить выражение для плеча статической остойчивости при наклонении без упрощаюшей гипотезы о постоянстве положения метацентра (см. п. 3.5) для судна произвольной формы обводов корпуса.
Под плечом статической остойчивости I будем понимать длину перпендикуляра, опущенного из ЦТ судна на линию действия Архимедовой силы (рис. 3.12) при наклонении на угол 9. Произведя дополнительные построения (рис. 3.13), а именно проведя С0Р,1 ОУ; ЕС$ и CoR И GK; GQ п Mq Cg и ЕР, получаем ! = GK = С„ Р - Сп Q.	__
____Из рис.3.13 видно, что CaR = CcE + ER; CaE = yf) cos 6; ЕД = (z9 -zc)sin 9; C0Q = a0 sin9.
Тогда выражение для плеча статической остойчивости в общем случае равнообъемного наклонения судна принимает вид
• I = cos 9 + (zg - 2с) sin 9 - а0 sin 9.	(3.52)
Рис. 3 13 Определение плеча статической остойчивости
Рис. 3.12 Плечо статической остойчивости
-53-
Это - основная формула для оценки остойчивости судна.
Умножая обе части (3.52) на силу D, получаем выражение для восстанавливающего момента:
>/в = Di = D [yg cos 9 + (ze - zc) sin 6 - Qo sin 9 ].	(3.53)
Перепишем (3.52) с использованием (3.50):
I = cos 9 cos ф dip + sin 6 rv sin Ф d<f - a0 sin 9,
Применяя формулу для косинуса разности двух углов, имеем
I= So rip cos ~ Ф)^ф ~ °оsm	(3-54)
Так как rv = Ix(f/V, первый член правой части формулы (3.54) определяется только формой корпуса судна и носит название плечо остойчивости формы 1ф. Его величина, согласно (3.52), равняется
/ф = у0 cos 9+(ze-zc) sin 9.	(3.55)
Умножая 1ф на силу D, получим первую составляющую восстанавливающего момента - момент остойчивости формы Мф-О1ф.
Второй член правой части (3.54) носит название плечо остойчивости силы тяжести lg =а0 sin 9 и определяет другую составляющую восстанавливающего момента - .момент остойчивости силы тяжести = =Dlg =Da0 sin 0. Значения этого плеча и момента зависят от взаимною положения по вертикали ЦТ и ЦВ судна: о0 = zg~ zc.
Удобство представления восстанавливающего момента в виде таких составляющих заключается в том, что плечо остойчивости формы при разных углах крена может быть определено заранее при проектировании судна для разных его посадок и соответственно водоизмещении. Результаты подобных вычислений 1ф = /' (0,V) можно представить графически в виде интерполяционных кривых плеч остойчивости формы (рис. 3.14). При их построении учитывают то, что при полном погружении судна и соответствующем водоизмещении Vn исчезает ватерлиния и плечи остойчивости формы при всех наклонениях становятся равными нулю.
Судно с круговой формой шпангоутов. Если поперечные сечения судна представляют концентрические окружности (рис. 3.15), то при любых равнообъемных поперечных наклонениях неизменными будут обвод и площадь ватерлинии, а также ее момент инерции относительно продольной оси и соответственно Гф = r0 = const. Поперечный метацентр при этом в соответствии с (3.51) всегда располагается на оси вращения zM = r^+ zc-R; ум = О, где R - радиус обвода. Используя (3.50), получаем
Уе cos 0 = г0 cos 0 So cos ip dip = гЛ sin 0 cos 0;
(z9 -zc) sin 0 =Го sin 0 sin ф бф = r0(l - cos 0) sin 0.
-54-
Подставляя в (3.52), имеем fe =r0 sin 0 cos 0 +r0 sin 0 - r0 sin0 cos0 -- a0 sin 0 = (r0 - Oo) sin 6 = h0 sin^. Тогда
Суда с вертикальными бортами. Для судна с такими бортами в пределах входа и выхода их из воды ордината наклонной ватерлинии у = уо/созФ, Поперечный момент инерции площади наклонной ватерлиний -frx/cos3 ф, а метацентрический радиус = ro/cos3 Ф. Тогда
yg cos 0 - r0 cos 0 jo (Уф/cos2 Ф = r0 sin 0;
(2g sin0 = r0 sin 0 jo (sin ф/cos3 Ф)<Уф = rg/2 sin 0 tg2 9.
Согласно (3.52), плечо статической остойчивости
- r0 sin 0 + r0/2 sin 0 tg2 0 - a0 sin 0 =
= fit, sin 0 + r0/2 sin 0 tg2 0 = h0 sin 0 [1 + r0/(2h0) tg2 0 ].
Умножая эту величину на силу тяжести D, находим
Мв = Dho sin 0 [l + r0/(2h0) tg2 0 ].
(3.57)
Область применения метацентрических формул остойчивости. Полученное выражение (3.52) для плеча статической остойчивости при произвольном наклонении позволяет оценить область применения метацентрических формул остойчивости, справедливых при постоянном положении метацентра.
Рассмотрим бесконечно малое наклонение (У0 от прямого положения равновесия судна. Продифференцируем выражение (3.52): dl/dQ = = dy$/dd cos 0 - ye sin 9 + d(ze - zc)/d0 sin 9 + (ze -zc) cos 0 -o0 cos 0.
Согласно (3.50), dy^/dQ = r$ cos 9; d(zg - zj/d9 = r0 sin 0. После подстановки и преобразования имеем
-55-
dl/dd = tq - yg sin 0 + (zg - zc) cos 0 - a0 cos 0.	(3.58)
Для прямого положения судна 0=0, sin 0 = 0, cos 0 = 1, yg = 0, ze = гс, = го и> следовательно, согласно (3.58),
dl/d8 = r0 - a0 = h0; <Дф/Д0=го; dlg/dd=-a0.	(3.59)
Для плеча статической остойчивости / = й0 sin 0, определяемому согласно метацентрической формуле, при 0=0, имеем dl/df) = h0. Как видим, этот результат тождественен (3.59). Последнее означает, что метацентрическая формула остойчивости позволяет точно рассчитать плечо статической остойчивости и соответственно восстанавливающий момент при бесконечно малом наклонении судна относительно прямого положения.
Так как выражения для плеч статической остойчивости, полученные по метацентрической формуле (3.17), и для судна с круговыми обводами по (3.56) совпадают, первую допустимо применять в этом случае для любых углов наклонения.
Применимость метацентрических формул остойчивости с заданной точностью для судов с произвольными обводами корпуса может быть оценена в ходе сравнения восстанавливающих моментов или плеч статической остойчивости, представленных в виде диаграмм и полученных по выражению Мв = Dh0 sin 0 или Мъ = Dho0. Величина расхождения между ними может быть любого знака и определяется отклонением формы шпангоутов от круговой.
Поскольку транспортные суда в своей наиболее полной части имеют вертикальные борта значительной протяженности, то выражение (3.57) приближенно оценивает область применимости метацентрических формул в этом случае. Из (3.57) видно, что при 0 -» 0 поправка к метацентрической формуле, заключенная в квадратных скобках, стремится к единице, а при 0*0 она определяется отношением r0/2h0 и величиной наклонения. Чем меньше h0 и больше г0 и 0, тем больше значение этой поправки и тем ограниченней области применения метацентрической формулы остойчивости.
Пример 3.1. Оценить с точностью е 10 % применимость метацентрической формулы остойчивости для транспортного судна, начальный метацентрический радиус которого г0 = 4,05 м, а метацентрические высоты h01 = 0,5 м и h02 = 2,0 м.
Решение. При е < 0,10 величина, стоящая в (3.57) в квадратных скобках, не должна превышать 1 + r0/2h0 tg 0 С 1 + £ или r0/2h0 tg^ 0 е. Тогда 0 С arctg y(2h0/r0)e. Подставляя в эту формулу е = 0,10, г0 = 4,05 м, получаем при h01 = 0,5 м 0 < 9°; при /102 = 2,0 м9 < 17,4°.
3.10. Динамическая остойчивость. Работа восстанавливающего момента. Плечо динамической остойчивости
Как было указано выше (см. п. 3.1), динамическая остойчивость судна оценивается работой, которую необходимо совершить для его
-56-
наклонения. У остойчивого судна при этом будет возникать восстанавливающий момент, противодействующий наклонению. Искомая работа Ts может быть представлена как работа восстанавливающего момента при повороте судна на угол наклонения. Элементарная работа в этом случае dT$ =MBdf)-DldQ. Работа, затраченная на наклонение судна от угла равновесия 0О до угла 0, будет
(3.60)
Если наклонение начинается из прямого положения, то 0О = 0; при наклонении с одного борта на другой 0О отрицательна; при наклонениях одного борта положительна.
Работу, которую необходимо совершить при наклонении остойчивого судна, можно также определить, как работу вертикальной силы тяжести D при линейном вертикальном перемещении на расстояние d:
Ts = Dd.	(3.61)
Величина d называется плечом динамической остойчивости и представляет изменение расстояния между ЦТ и ЦВ в результате наклонения, если рассматривать последний как точку опоры судна.
Из сравнения выражений (3.60) и (3.61) следует, что величина плеча динамической остойчивости при 0О = 0 может быть вычислена по формуле
d-illdB.	(3.62)
Из выражения (3.62) следует, что d' = I, а связь между d и I известна из математики как интегральная.
На рис. 3.13 плечо динамической остойчивости d изображается отрезком NC$ - KCq - KN, где KN = а0 = zg-zc - расстояние между ЦТ и ЦВ в прямом положении судна. Так как KCg -GQ+RCg, a GQ = = (zg - zc) cos 0, RCg sin 0 - (2g - zc) cos 0, to
d = yg sin 0 - (zg -zc) cos 0 - oo(l - cos 0).	(3.63)
Если вычислить производную плеча динамической остойчивости по углу крена, то получим
d' = cos 0 + (zg - zc) sin 0 - a0 sin 0.	(3.64)
Согласно (3.62) и геометрическому смыслу интеграла, плечо d и соответственно работу Ту можно определить, как площадь, ограниченную сверху кривой 1(0), снизу осью 0 и сбоку вертикальными линиями, проведенными через 0j> и 0.
Из геометрической интерпретации производной следует, что плечо статической остойчивости и, следовательно, восстанавливающий момент при данном наклонении 0 могут быть определены через угол наклона касательной к кривой d(0), так как l = d'.
-57-
[ з.и.Пиаграммы статической и динамической остойчивости.
' — -	Нормирование диаграмм
Графическое изображение плеч статической остойчивости, определенных по (3.52) в зависимости от угла крена, называется диаграммой статической остойчивости (рис. 3.16, а). Эта диаграмма может также показывать зависимость восстанавливающего момента от углов наклонения.
Изменение плеч динамической остойчивости, вычисленных по (3.62) или (3.63), показывает диаграмма динамической остойчивости (рис. 3.16, б). Эта же диаграмма может показывать изменение работы восстанавливающего момента.
В силу интегрального соотношения (3.62) между статической и динамической остойчивостью существует четкая математическая связь. Так, при I = 0 плечо d имеет экстремальное значение; в начале координат при 0 = 0 отмечается минимум диаграммы динамической остойчивости: cf(O) = d'(0) = 0; при 9 = 0заК диаграмма динамической остойчивости имеет максимум: dz(03aK) = O, 6(0зак) “ ^naxi здесь 0зак - угол заката диаграммы статической остойчивости, при превышении которого плечи становятся отрицательными, а судно неостойчивым.
Если 1 = lmax при угле крена 0тах, то на диаграмме динамической остойчивости при этом же угле будет точка перегиба.
Из выражения (3.52) следует, что при прямом положении судна 1(—0) = -/(0), т. е. диаграмма статической остойчивости является нечетной и, следовательно, несимметричной функцией угла крена. В силу этого icPl/trtPlg _0 = 0 и соответственно при 0=0 кривая /(9) имеет точку перегиба.
Из выражения (3.63) видно, что для прямого положения судна d(9) = d(-9), т. е. диаграмма динамической остойчивости судна является четной и, следовательно, симметричной функцией относительно угла крена. При 0=0 d(0) = d'(0) = 0.
Ордината Ts max = D6max при 0 = 9зак позволяет определить значение максимальной работы восстанавливающего момента при наклонении и, согласно (3.60), равняется площади, ограниченной диаграммой статической остойчивости.
Как следует из (3.59), производная плеча статической остойчивости по углу крена при 0 = 0 равна значению начальной метацентрической высоты. Это свойство используется для проверки правильности вычисления и построения диаграммы. Полагая । dl/dQ I g _ 0 = tg а„ = = h0/l, на диаграмме (рис. 3.16) при 0 = = 1 рад, на перпендикуляре к оси 0 откладывают значение h0 и полученную
- 58-
точку А соединяют с началом координат. Прямая ОА должна быть касательной к диаграмме при 0 = 0. По совпадению этой касательной с диаграммой судят об области применимости метацентрической формулы остойчивости.
Используя (3.52) для производной плеча статической остойчивости по углу 0, можно найти значение так называемой обобщенной метацентрической высоты he для судна, плавающего с углом крена 90. Для этого в точке С проводим касательную к диаграмме. От горизонтальной линии, проходящей через эту точку С, откладываем отрезок, соответствующий I рад. В точке D восстанавливаем перпендикуляр, пересечение которого с касательной определяет обобщенную метацентрическую высоту hg. Аналогичным свойством обладает диаграмма динамической остойчивости. Проведя через точку С касательную к диаграмме, с учетом (3.62) получим tg 3 = f/1 или tg ₽ =Мв/1.
Диаграммы статической и динамической остойчивости характеризуют способность судна сопротивляться отклонению его от положения равновесия. С их помощью решают многие задачи о наклонении судна под действием внешних и внутренних кренящих моментов. Поэтому существующие правила проектирования и постройки судов, в частности Правила Регистра СССР, нормируют эти диаграммы, т. е. задают минимальные значения величин, их определяющих.
Для диаграмм статической остойчивости нормированными величинами являются: угол заката диаграммы; максимальное плечо и его положение на оси 0; значение начальной метацентрической высоты. Эти величины назначают в зависимости от типа судна, района плавания, перевозимого груза и тому подобного и закладываются в проект.
Диаграмма динамической остойчивости, как уже указывалось выше, полностью определяется диаграммой статической остойчивости и используется при решении задач, связанных с наклонениями судна при действии на них динамически приложенных кренящих моментов. С помощью этой диаграммы вычисляют и плечо опрокидывающего момента - основного критерия остойчивости (критерия погоды) морских судов согласно Правилам Регистра СССР.
3.12.	Использование диаграмм остойчивости при решении задач теории корабля. Критерий погоды
Действие на судно статического кренящего момента. При решении рассматриваемых задач будем полагать, что имеются диаграммы статической и динамической остойчивости судна, а также известны кренящий момент и его зависимость от углов наклонения. Необходимо определить угол крена судна.
Будем считать, что статический кренящий момент, действующий на судно, не зависит от угла наклонения: Мк(0) = const. Искомое решение может быть найдено с помощью диаграммы как статической, так и динамической остойчивости.
На диаграмму статической остойчивости, представленную в виде
- 59-
зависимости восстанавливаемого момента от угла крена, наносим прямую, изображающую Мк = const. Положение равновесия судна под действием этого момента будет характеризоваться равенством . При Мк > Мв max = Dlmax равновесие не может наступить. Следовательно, остойчивость судна недостаточна для противодействия данному кренящему моменту и оно опрокинется.
При Мк < Мв тах имеем две точки А и В пересечения прямой с диаграммой статической остойчивости (рис. 3.17). Углы крена 9д и 9д характеризуют два положения равновесия. Для оценки устойчивости равновесия судна в точке А дадим углу 9д малое приращение 69. Тогда при9 = 9Л + 69 Мв > Мк, и после устранения причин, вызвавших приращение угла крена, судно вернется в положение равновесия -точку А. При 9 =9Л - 69 Мв < Мк и судно также будет стремиться в положение равновесия. Следовательно, равновесие судна в точке А является устойчивым.
Для оценки устойчивости равновесия судна в точке В придадим аналогичные малые приращения 69. Тогда при 9=9в+69 Мк > Мв и судно опрокинется; при 9 = 9В - 69 Мв > судно будет стремиться к устойчивому положению равновесия в точке А. Следовательно, положение равновесия судна в точке В является неустойчивым. При решении подобных задач точка В не имеет физического смысла, так как для попадания судна в это положение равновесия ему необходимо пройти точку А, которая, как было показано, является положением устойчивого равновесия.
Условие устойчивого равновесия судна можно записать в виде dMB/d$ > dMK/d$, а неустойчивого - в виде dMB/d9 < dMK/d$. Очевидно, при Мк = const dMK /dQ - 0 и устойчивое равновесие будет на восходящем участке диаграммы статической остойчивости, а неустойчивое - на нисходящем. Зависимость момента Мк от угла крена (рис. 3.18) сложная, поэтому будем руководствоваться приведенными выше правилами. Тогда получим: равновесие в точках А и С неустойчивое, так как dMK/d9> dMB/d9, а в точках В и D устойчивое, так как dMB/d$ > dMK/d$. Здесь также точки В, С, D не имеют физического смысла.
Рис 3.17. К определению наклонений судна под действием постоянного статического момента
Рис 3.18. К определению наклонений судна под действием переменного статического момента
-60-
Рис.3.19 К определению динамического наклонения судна под дейст- Р*11- 3 2(1. К определению динами-вием постоянного момента	ческого угла крена судна
Данную задачу можно также решить с помощью диаграммы динамической остойчивости (рис. 3-19). Допустим, что Мк(9) = const. Тогда работа кренящего момента при наклонении на угол 9 Тк =МК9 и будет изображаться прямой с ординатой Мк при абсциссе 9 = 1 рад. В положении статического равновесия Мк = МВ, но Мк =dTK/d0 и Мв = dT$/dQ. Использовав эти соотношения, проведем касательную к диаграмме динамической остойчивости, параллельную прямой Тк, т. е. определим тангенс угла наклона, который равен Мк = dTK/dQ. Из рис. 3.19 видно, что таких касательных может быть две. В точках А и В выполняется равенство Мк =МВ и, следовательно, углы 9Л и 9д будут соответствовать статическим углам крена судна под действием момента Мк. При этом нетрудно убедиться, что точка А соответствует устойчивому положению равновесия, а точка В - неустойчивому.
Действие на судно динамического кренящего момента. Предположим, что на судно, покоящееся на тихой воде, внезапно подействовал кренящий момент Мк, который может быть вызван шквалом ветра, обрывом висящего груза, падением груза на судно и т. п.
Эта задача также может быть решена с помощью диаграммы статической или динамической остойчивости. При использовании диаграммы статической остойчивости следует руководствоваться тем, что площадь, ограниченная этой диаграммой, характеризует работу восстанавливающего момента Т§ = 5Й MBd9. Работа кренящего момента = и определяется площадью, ограниченной кривой Мк(9). Положение равновесия в этом случае найдем из условия Тк = Ts- Для обеспечения этого равенства необходимо соответствующим образом подобрать положение ординаты при 9 = 9d. На рис. 3.20 показана схема определения динамического угла крена 9rf. При этом исходят из равенства площадей OABEF и OBCF. Так как часть этих площадей занимает одна и та же фигура О ВЕЕ, то для выполнения равенства достаточно, чтобы площади ОАВ и ВСЕ были равны.
При определении 9^ с помощью диаграммы динамической остойчивости на нее наносят линию, изображающую изменение Тк(9) (см. рис. 3-19). Видно, что равенство работ восстанавливающего и кренящего моментов выполняется в точках В и Е. Поскольку равенство работ Тк и Тв для судна, кренящегося из прямого положения,
-61-
первоначально наступит в точке В, то условие равновесия в точке Е физического смысла в решаемой задаче не имеет.
Определение предельных кренящих моментов, выдерживаемых судном. С помощью диаграмм остойчивости могут быть определены предельные кренящие моменты, прикладываемые к судну статически или внезапно - динамически. Их также называют минимальными опрокидывающими моментами. При превышении этих моментов судно опрокинется.
Положим, что судно находится в равновесии в прямом положении, а Мк(9) = const. Тогда предельное значение статического кренящего моментаМ1 = Мк будет определять горизонтальная касательная к кривой Мв (9), т. е. =МВтах =ЭДпах (см. рис. 3.20). Единственная точка D будет удовлетворять условию МК=МВ. При Мк > судно опрокинется.
Момент можно установить также по диаграмме динамической остойчивости, проведя к ней касательную в точке ее перегиба. Эта касательная на расстоянии 1 рад от точки перегиба позволяет определить значение Мв max, которая и будет минимальным статическим опрокидывающим моментом.
Если на судно внезапно подействовал постоянный кренящий момент, то его предельное значение М2 можно найти по диаграмме динамической остойчивости, проведя к ней касательную, которая при 9 = 1 рад даст искомое значение М2 (рис. 3.19). Эту же задачу решают с помощью диаграммы статической остойчивости, проводя прямую М2 таким образом, чтобы площади ОАВ и BCD (рис. 3.21) были равны. Величина 9^ определяет значение предельного динамического угла крена.
Рассмотрим влияние постоянного начального угла крена 90 на значение предельного момента, выдерживаемого судном. Начальный угол крена 0О возникает от действия кренящего момента Мо, величину которого примем независящей от угла наклонения, т. е. Мо(9) = const. Этот момент появляется при приеме и перемещении груза, во время установившейся циркуляции под действием инерционных сил, постоянного давления ветра, попадания воды в отсек.
Таким образом, на судно, находящееся в равновесии с углом 90 помимо Мо действует добавочный кренящий момент Мк. Найдем предельные значения Мк, которые может выдержать судно, если этот момент приложен статически и динамически М2. Для определенности будем считать: если начальный угол крена совпадает с направлением наклонения от добавочного момента, то 90 > 0, если они противоположны, то 9С < 0.
При наличии начального угла крена 90 диаграмму статической остойчивости наклоненного судна можно получить переносом начала диаграммы судна в прямом положении в точку с координатами 90, Мо (рис. 3.22). Тогда значения предельного статического момента = = М8тах-М0 ПРИ 0>О (рис.3.22,о) и = Мвтах+Мо ПРИ бо < ° (рис. 3.22, б). Видно, что при 0О < 0 предельный статический кренящий момент Mj увеличивается на величину по сравнению с прямым положением судна и уменьшается при 90 > 0.
-62-
5) ЛМ
Решение задачи о предельном значении динамически приложенного постоянного момента с использованием диаграммы статической остойчивости при начальном крене 0О показано на рис. 3.23. Здесь пунктиром обозначены оси диаграммы для судна в рассматриваемом положении. Из рисунка видно, что предельный момент М2 увеличивается при начальном наклонении судна в противоположную сторону, т. е. при 90 < 0.
Предельное значение этого момента в этой задаче определяют с помощью диаграммы динамической остойчивости (рис. 3.24). Для этого через точку А статического равновесия судна с углом крена 9 = ± 0О проводят к диаграмме касательную АВ. Диаграмма динамической остойчивости относительно линии АВ характеризует работу восстанавливающего момента при плавании с начальным углом крена. Ордината между линией АВ и касательной к диаграмме в точке Е, измеренная на расстоянии 9 = 1 рад от точки А, характеризует значение предельного постоянного момента М2, приложенного к судну внезапно. Как и в предыдущем случае (см. рис. 3.23), начальное наклонение, направленное в противоположную наклонению от момента М2 сторону (90 < 0), увеличивает предельный момент, выдерживаемый судном; при совпадении их направлений (90 > 0) величина опрокидывающего момента уменьшается.
Рассмотрим другую задачу по определению предельного динамического кренящего момента М2 , прикладываемого к судну, плавающему с начальным углом крена 0О. В отличие от предыдущего случая примем, что постоянный момент Мо, вызывающий угол крена 0О, исчезает при внезапном возникновении момента М2. При этом судио под действием восстанавливающего момента МВ~МО стремится вернуться в прямое положение. Внезапно приложенный момент М/ всегда креиит судно. Если восстанавливающий момент Мв =М0
-63-
Рис. 3.23. Определение предельного Рис. 3.24.Определение предельного дина-динамическо! о постоянного иомен- мичеекою постоянного момента при вата при наличии у судна начального личин у судна начального крена в сто-крена в сторону наклонения (а) рону наклонения (а) и навстречу накло-и навстречу наклонению (б)	нению (б)
и кренящий момент М2 направлены в одну сторону, то М2' = М2 -Мо при 0О < 0, где ^2 ~ предельный динамический момент, выдерживаемый судном из прямого положения (рис. 3.24, б). Если Мо и М2' действуют в противоположных направлениях, то при 0О > О М2' = М2 + Мо (рис. 3.24, а).
Решить эту задачу можно и с помощью диаграммы статической остойчивости. На рис. 3.23 для случая 0О > 0 (рис. 3.23, а) предельный кренящий момент М/ = М2 + Мо, а при0о < 0 (рис. 3.23, б)М2 = М2 - Мо.
Из полученного решения следует, что наиболее опасно действие внезапно приложенного момента М2 на судно, начальный угол крена 0О < 0 которого направлен в противоположную ему сторону.
Подобная физическая схема положена в основу нормирования остойчивости судов и других инженерных сооружений. Считается, что постоянный кренящий момент Мк от ветровой нагрузки мгновенно прикладывается к качающемуся на волнах судну. В момент возникновения Мк судно накренено навстречу ветру и волнам с амплитудой 0 . По диаграммам статической или динамической остойчивости определяют минимальный опрокидывающий момент М/ или его плечо /опр =M2'/D. По отношению кренящего момента к опрокидывающему, судят о достаточности остойчивости судна: К = М£/Мк, где К - критерий погоды, или основной критерий остойчивости морских судов; содержится в Правилах Регистра СССР, при 1 судно признается обладающим достаточной остойчивостью, при К < 1 - недостаточной.
-64-
Обоснования такого подхода, современные методы определения амплитуд качки судна на морском волнении и кренящего момента от ветровой нагрузки приведены в гл. 8.
3.13.	Влияние изменения нагрузки и главных размерений судна на его остойчивость
При оценках остойчивости судна в процессе его проектирования или эксплуатации возможно получение результатов, не удовлетворяющих требованиям технического задания, нормирования, т. е. безопасности плавания, обитаемости и т. п. Откорректировать характеристики остойчивости в ту или иную сторону можно тремя способами: 1) перераспределением нагрузки судна; 2) приемом балласта; 3) изменением главных размерений и формы корпуса судна. Считая наиболее важными характеристиками остойчивости судна начальную метацентрическую высоту и диаграммы остойчивости, рассмотрим их изменение перечисленными выше способами.
Влияние перераспределения нагрузки на остойчивость судна. Изменение остойчивости в данном случае осуществляется перемещением ЦТ судна по высоте за счет перераспределения нагрузки при постоянном водоизмещении. Этот метод нашел широкое применение на практике при проектировании и эксплуатации судов.
Изменение метацентрической высоты при перемещении грузов и, согласно (3.26), ДЛ = - Azg, где Дгё =zgi - ',zg ,zg - аппликаты ЦТ судна до перераспределения нагрузки и после него. При увеличении возвышения ЦТ судна (Дг^ > 0) начальная метацентрическая высота уменьшается, при Azg < 0 - увеличивается.
Перераспределение нагрузки приводит к изменению величины а0 - z~ -zc, которая становится равной а, = z^i-zc. Согласно (3.52) и (3.63), плечи статической и динамической‘остойчивости станут равными
= yg cos 9 + (zg - Zc) sin 0 - sin 9
и
dt = yg sin 9 - (zg - zj cos 9 - (1 - cos 9) at.
Тогда изменение плеч остойчивости А/ - l0 = -zgsin9 и Ad = = di - d0 = - Д%(1 - cos 9). Повышение ЦТ судна Дг^>0 приводит к тому, что исходные плечи остойчивости уменьшаются на величины Д1 и Д<7, понижение ЦТ Д% < 0 - к их увеличению. На рис. 3.25 показано изменение диаграммы статической остойчивости при понижении ЦТ судна.
Изменение остойчивости при приеме балласта. В ряде случаев требуемая остойчивость достигается приемом балласта. Последний может быть как твердым, так и жидким (его принимают в специальные
5-2091
-65-
цистерны). При этом важно, что-.	бы свободные поверхности жид-
Ч ।	4 Аг»<о	кого балласта отсутствовали, т. е.
необходимо тщательно и досто-J j\f\	верно опрессовать цистерны. Су-
f nJ	'ч I	ществование свободных поверх-
f	1	11	|ч\	ностей жидкого балласта может
q	is	зс	*5 Xl^4	привести не к улучшению, а ухуд-
'	шению остойчивости судна.
Рис 3.25. Изменение диаграммы стати-	Если масса принимаемого бал-
ческой остойчивости при переносе груза	ласта не превышает 10 % водоиз-
мещения судна, то его можно рассматривать как малый груз (см. п. 3.6). Изменение метацентрической высоты определяется в этом случае формулой (3.30) и зависит от того, куда принимают балласт. Если он принят выше нейтральной плоскости, то начальная метацентрическая 4 высота уменьшится, если ниже, то увеличится.
Изменение плеч статической остойчивости в результате приема балласта	где	!0 ~ Uq - Igo', 1ф и ig - плечи
остойчивости формы и силы тяжести, индекс „1” - после приема груза, индекс „О”-до приема. Отсюда Д/ = Д/ф - Alg> где Д/ф=/ф1-1фо, Д 1g = kl ~ IfO-
Используя (3.27) и (3.28) и учитывая (3.55), получаем приращение плеча остойчивости формы Д/ф =-	+ ш), где Мо - водоизме-
щение до приема балласта; т - масса балласта.
Изменение плеча остойчивости силы тяжести при приеме балласта A/g = Igi - Igfj = (fli - а0) sin 9 = (&Zg - &zc) sin 9, где Дгс =2^1 - z^o - изменение аппликаты ЦВ в результате приема балласта. Определяя Дг„ и Дг^ по (3.28) и (3.29), получаем AL =щ/(М» + m) [(zq - T-6T/2)sin9 Окончательно имеем Д/ = т/(Мв + m)((T + 6 Т/2 - zq) • sin 9 - /0], где zg - аппликата ЦТ принятого балласта. Очевидно, что знак приращения плеча статической остойчивости зависит от знака в квадратных скобках. Увеличение плеч статической остойчивости будет происходить при (Г + 6Г/2- zq) sin 9 > /0((Э).
Влияние изменения главных размерений на остойчивость судна.
Рассмотрим изменение начальной метацентрической высоты вследствие малых приращений главных размерений судна 6L, 6В, 6Т. При этом будем полагать, что коэффициенты полноты корпуса судна остаются неизменными, а аппликата ЦТ пропорциональна высоте борта или осадке судна. Отношение Н/Т остается постоянным.
Изменение метацентрической высоты запишем в виде б h = (dh/dL)f>L + + (dh/dB)6B + (dh/dT)6T. Так как h0= r0 + zc-zs, то dh/dL = dr0/dL + + dz0/dL - dZg/dL-, dh/dB = dr0/dB + dzJdB - bzgfoB\ dh/dT = dr0/dT + + dzc/dT-dzg/dT.
Очевидно, что dh/dL ~ dzz/dB = dzg/dB = 0, т. e. величины h0, z^ и Zg от L и В соответственно не зависят.
Согласно приближенным формулам, г0 и z^ = а^Т, z~ =а3Т, где , dj - коэффициенты, зависящие от полноты потружеииои части корпуса судна; а3 - коэффициент, зависящий от распределения
-66-
нагрузки по высоте. Тогда дг0/дВ = 2alB/T = 2rQ/B; dzc/dT = a2- Zc/T'. дга/дТ^-а,В2Т2 = - Гд/Т; dzg/dT^a3 = Zg/T.
Подставив эти выражения в формулу, позволяющую рассчитать изменение метацентрической высоты, получим &Ъ = 2га-ЪВ/В-- (2г0 - h0)6Г/Т. Отсюда следует, что при увеличении одной лишь ширины судна, т. е. при бВ>0 и 6Г = О, метацентрическая высота увеличивается. При изменении только осадки судна, т. е. при 6 Т * О, 6В = О, метацентрическая высота изменяется на величину 6h = = (h0 - 2r0)6T/T. Разность h0 - r0 = zc -zg < 0, так как практически у всех судов ЦТ расположен выще ЦВ. Совершенно очевидно, что разность (h0 - 2г0) тоже меньше нуля. Отсюда следует, что при увеличении только одной осадки 6Г> О метацентрическая высота будет уменьшаться, а при б Г < 0 - увеличивается. При одновременном изменении ширины и осадки возможно как увеличение, так и уменьшение начальной метацентрической высоты.
Пример 3.2. Определим массу балласта mg, который надо принять на судно для достижения, согласно требованиям Правил Регистра СССР (ч. IV, п. 2.3.1), начальной метацентрической высоты 0,50 м. Водоизмещение судна Мо = 48,9 t,L = 19,5 м; В = 3,80 м; Т= 1,10 м; число тонн груза на 1 см осадки т0 = 0,593 т/см. Исходная начальная метацентрическая высота h0 = 0,45 м. Аппликата ЦТ принимаемого балласта из конструктивных соображений zq = 0,2 м.
Решение. В соответствие с заданием необходимо увеличить метацентрическую высоту на величину б h = ht - h0 = 0,05 м. Формулу (3.30) запишем в виде 6h = mg/(M0 + mg) • (Р+ mg/(200mo) - h0 -zq), где согласно (2.61) и (2.63), б Т/2 = m/(20Omo).
Решая это выражение относительно искомой величины mg, получим следующее квадратное уравнение: т§+• pmg + q =0, гдер = = 200mo(T-hl-Zg); q = - 200mnMn6h.
Отсюда mg = - p/2 ± >j~p214- q. При заданных величинах p = 47,44; Q = - 290,0 и mgi -5,48 т; mgj = - 52,9 т. Второе значение корня уравнения не имеет физического смысла.
Из полученного решения следует, что при принятии балласта mg = 5,48 т с аппликатой zg = 0,2 м, метацентрическая высота ht - 0,50 м, что удовлетворяет требованиям Правил Регистра СССР для судов длиной менее 20 м. Новое водоизмещение при этом М ~М0 + mg = 54,38 т.
3.14.	Вычисление характеристик плавучести и остойчивости судна
Все расчеты здесь и далее будем вести для судна, теоретический чертеж которого показан на рис. 3.26. В табл. 3.1 приведены значения основных ординат. Главные размерения судна: длина наибольшая LHg = 166,1 м; длина по КВЛ Ьквл = 157,2 м; длина между перпендикулярами Гпп= 155,9 м, ширина наибольшая 21,80 м; ширина по КВЛ Вквл = 21,80 м; высота борта на миделе Н = 14,92 м, осадка по КВЛ 7квл = 9,64 м.
-67-
Для уменьшения объемов расчетов принята разбивка длины на 10 теоретических шпаций. Величина шпации при этом AL = Lnn/lQ. Повысить точность расчетов можно, вводя приведенные ординаты для нулевой ватерлинии и учитывая притыкания ватерлиний между шпангоутами в ДП.
Кривые элементов теоретического чертежа. Эти кривые графически
Таблица 3-1. Таблица ординат у корпуса судна (при Д1 = 15,59 м; А Г = 2,41 м)
-68-
изображают в зависимости от осадки следующие элементы плавучести и начальной остойчивости судна.
1.	Площади ватерлиний (строевая по ватерлиниям) S-2^< ydx [см. (2.14)].	"
2.	Абсциссы ЦТ площадей ватерлиний хг =My/S- 2/S J y-xdx [см. (2.15) и (2.16)].
3.	Моменты инерции площадей ватерлиний относительно продольной центральной оси FX: Jpx = 2/3 £ьн У3дх [см. (3.8)].
4.	Моменты инерции площадей ватерлиний относительно поперечной центоальной оси FY: Jpy = Jy- Sxj где Jy = 2 yx2dx[cM. (3.8)].
5.	Объемное водоизмещение V = \z:Sdz [см. (£18)].
6.	Абсциссы ЦВ хс =Myz/V= 1/V\z0SXfdz [см. (2.20) и (2.22)].
7.	Аппликаты ЦВ дс = Mxy/V = l/vj*5zdz[cM. (2.20) и (2.23)].
8.	Начальные поперечные метацентрические радиусы г0 - Jpx/V [см. (3.13)].
9.	Начальные продольные метацентрические радиусы Ro = Jpy/V [см. (3.14)].
10.	Возвышения поперечного метацентра zM=ro + 2c [см- (3-19)]. Здесь также могут изображаться зависимости коэффициентов полноты 6(z), a(z) и ₽(z). Последний коэффициент вычисляют после определения площади мидель-шпангоута по соответствующую ватерлинию.
Величины S, Му, Xj, Jpx, Jfy называют элементами площади ватерлинии, а вычисляют их для каждой ватерлинии отдельно. Величины V, Хс, Zc называют элементами объема; rQ, Ro и z^ - метацентрическими характеристиками.
При вычислении элементов площадей ватерлиний по правилу трапеций необходимо учитывать возможность притыкания ватерлиний между шпангоутами. В этом случае
S = 2&Цкнун + ун +1+ ... + ук _ 1 + k^) а 2ALZ,;
MY = 2(ДЦ* ( ккУн(5 - Н) + ун +! [5 - (11+ 1)] +... + JV-J5 - (К -1)] +
+ ккук(5-К)) = 2(Д1)2£г;
JFX = 2ДГ/3(кнун3 + Ун +1 + - + -1 + «) = 2ДГ/3 Z э;
Jy = 2(Д£)3 { кн№(5 - HF + ун + 1 [5 - (Н + I)]2 + ...
..>Ук-1[5- (К- I)]2 + ккук(5 - К)2} = 2(AL)3 Z4.
Здесь множители типа (5 - Н) представляют отстояние Н-го шпангоута в долях шпации от миделя; (5 - Н)2 - квадраты этих отстояний. При расчетах элементов ватерлиний по 21-му шпангоуту указанные множители должны иметь вид(10- Н)и(10- Н)2) соответственно.
Использовав контуры штевней (см. рис. 3.26) и определив с их помощью отстояние точек притыкания ватерлиний от крайних шпангоутов Д£н и Д1к, вычислим коэффициенты кн и к*, по формулам
-69-
Таблица 3.2. Значения коэффициентов tH. (при ~ 15.59 м)
№ линии	№ шпангоута		Д/.Н,			
	носового	кормо-				
0	1	9	8,87	12,58	0,785	0,904
1		9	12,41	12,58	0,898	0,904
2	1	9	13,63	12,58	0,937	0,904
з	1	9	14,62	12,58	0,969	0,904
	0	10	0,00	1,56	0,500	0,550
5	0	10	0,967	4,57	0,531	0,647
6	0	10	1,96	6,17	0.563	0,698
Таблиц? 3.3. К расчету элементов площади КВЛ
[ Исходные денные: Д£ =15,59 м; 2 Д1./3 = 10,39 м; (Д£ )2 =243,0 м2; (Д£)’ =3789 мэ; Н =0; К=10; Кн = 0.500; Як=0,55О]
Номер шпангоута Н
Ординаты ВЛ, м
Ун Ук
0
0
12,04
18,96
18,14
10,56
1184
1295
42,32
10,90
48,16
56,88
36,28
S, =-31,933
S, =7153,51
S. =418,04
Ь знаменателе столбцов 111-Х записаны соответствующие значения, умножен-
ные На Кп или Кк, которые и участвуют в суммировании
fcH = 0,5(1 + AZ^/AZ.); Jch = 0,5(1 + AIr/AL) (табл. 3.2).
Расчет элементов площади КВЛ судна, теоретический чертеж которого разбит на И шпангоутов, выполнен в табличной форме (табл. 3.3).
С учетом данных табл. 3.3 получаем
S = 2ALLt = 2 • 15,59 • 78,421 = 2445 м2;
Му = 2(AL) 2S2 = 2 • 243 •- 31,933 = - 15 520м3;
-70-
JFX=(2AL/3)S3 =10,39-7153,51 =7,43- 104 м4;
Jj-y = 2(AL)3I4 = 2 • 3789 • 418,04 = 3,17 • IO6 м4.
Элементы погруженного объема вычисляем с использованием интегралов, имеющих переменный верхний гёредел, по следующим формулам: V = AT/2SHHTS; хс = l/VSMHTMy; zc = (A T)2/2SHHlmS, где m = = 0, 1, 2... - номера ватерлиний, начиная с ОП. Расчеты V, хс, гс выполнены в табличной форме (табл. 3.4).
Коэффициенты, полноты водоизмещения и ватерлинии корпуса судна для КВЛ при Т = 9,64 м
б = Шкал' вКВЛ' Гквл) - 18 350/157,5  21,8 • 9,64 = 0,554;
N" ватерлинии	м1	Ч1НТ^| м!	ДГ = — (И!)	W;..	^ИНТ'У>	_ ДТ 2 (VI) IV ’ м	(1.11»,	2"'	А IV '
1	11	III	IV	V	VI	VII	VU1	IX	X
0*	970	0	0	6872	0	7,08	0	0	0
1	1676	2646	3188	4792	11664	4,405	1676	1676	1,527
2	1991	6313	7607	- 1266	15190	2,406	3982	7334	2,800
3	2240	10544	12710	-8288	5636	0.534	6720	18036	4,121
4	2445	15229	18350	-15520	- 18172	1,19:	9780	34536	5,466
5	2619	20293	24450	-21010	-54702	- 2,696	13095	574Ц	6,819
6	2761	25673	30940	-23190	-98902	-3,852	16566	87072	8,172
* Приведенная ват			рлиння						
Таблица 3.5. К расчету метацентрических характеристик/„, Й,, гм
№ ватерлинии	м	• 10~6, м4	io-6, м“	• 10* , м"	г. -Уру, ),	/?, - -Jry/v, м	-м- г. *
0	7,08	0,510	0,461	1,35			
	2,86	1.35	1,34	3,97	1 7 5	419	14,03
2	- 0,636	1.9 1	1,91	5,38	7,08	251	9,88
3	-3,70	2,51	2,48	6,52	5.13	195	9 Т 5
4	-6,35	3,17	3,07	7,43	4,05	1 К 1	0 5^
5	-8,02	3,81	3,64	8,29	3,39	149	IO.2I
6	-8,40	4,35	4,16	8,99	2,91	134	1 1,08
- 71 -
Jr-10'e, Jit-0,5 НГ^м*
Рис. 3.27 Кривые зисментов теоретического чертежа
« = 5квл/(^квл  ^КВЛ)= 2445/157,5  21,8 = 0,712.
Значения метацентрических характеристик приведены в табл. 3.5.
Кривые элементов теоретического чертежа (рис. 3.27) вычерчивают на миллиметровой бумаге АЗ форматом 297 х 420 мм. Масштаб по осадке должен быть стандартным: в 1 см - 0,5 м, 1 см - 1м, 1 см - 2 м и т. п. Расчетные ватерлинии проводят пунктиром, так как они являются вспомогательными линиями, необходимыми лишь для построения, и нумеруют снизу вверх. Масштабы изображаемых величин рекомендуется указывать на самих кривых или отдельных осях, а выбирать таким образом, чтобы кривые располагались равномерно по всему полю рисунка и при этом не происходило потери точности расчетов. Для кривых Xf, хс, г0, zc, zM масштаб принимают одинаковым.
Правильность расчета элементов теоретического чертежа контролируется при вычерчивании кривых их свойствами и сопоставлением с обводами корпуса. Например: 1) все кривые должны иметь плавный характер, без изломов и крутых перегибов; 2) в точке пересечения кривых х; и хс последняя должна иметь экстремум (см. п. 2.4); 3) величина zc при любой осадке должна быть в пределах Т/2 < zc < 2Т/3 (см. п. 2.4); 4) отношения Jfy^fx и ^го должны иметь порядок (L/B)2 (см. п. 3.3); 5) продольный метацентрический радиус для КВЛ Яо * 2Тквл (см- °- 3-3); 6) поперечный метацентрический радиус для этого же случая г0 * 0,25В (см. п. 3.3); 7) для судов с вертикальными в средней части бортами кривые V и zc с увеличением осадки Приближаются к наклонным прямым, a S и J?x~ к вертикальным прямым; 8) правильность расчетов контролируют по значениям коэффициентов полноты корпуса судна (см. табл. 1.1).
-72-
Площадь мндель-шпангоута, погруженного по КВЛ, вычислим при к0 = 0,5, к4 = 0,5; ДТ = 2,41 м.
Значения ординат для пяти ватерлиний приведены ниже:
вл ... . о* 1	2 з	4	s
у,м ... 8,61/4,31	10,57 10,90 10,90	10,90/5,45	42,13
Для кулевой ватерлинии ваята приведенная ордината (см. табл- 3-11.
** Значение ординаты шпангоута, умноженное на к; и вошедшее в сумму S.
Тогда G>M = 2Д TL = 2. 2,41 -42,13 = 203 м2.
Коэффициенты полноты с учетом вычисленных величин ₽ы = = “м/Фквл • ГКвл) = 203/(21,8 • 9,64) = 0,966;	<₽ = б/₽м = 0,554/0,966 =
= 0,573; X =	= 0,554/0,712 = 0,778.
Расчет и построение диаграмм остойчивости. Для расчета плеч статической и динамической остойчивости судна используют выражения (3.54) и (3-62). Плечо остойчивости формы вычисляют по (3.55), а а0 = zg -zc. Координаты ЦВ при наклонении на угол 9 определяют, согласно (3.50). Таким образом, для расчета’ диаграмм остойчивости необходимо иметь интерполяционные кривые плеч остойчивости формы и знать аппликату ЦТ судна.
Для конкретного положения судна значения этих величин можно определить через метацентрические радиусы = 2%ф /V.
При ручном способе определения и г<р в практике отечественного судостроения используют метод Дарньи-Крылова, называемый также вторым способом Крылова. Это - графоаналитический способен заключается в чередовании вычислений с графическими построениями на проекции „Корпус” теоретического чертежа (см. рис. 3.26). Согласно этому методу, на основании теоремы Эйлера о равнообъемных наклонениях через ЦТ начальной ватерлинии проводят вспомогательную наклонную ватерлинию. Угол между этими ватерлиниями равен Д9. С теоретического чертежа для наклонной ватерлинии снимают ординаты а и Ь. Первые измеряют от ЦТ начальной ватерлинии до точек пересечения наклонной ватерлинии с соответствующим шпангоутом со стороны вошедшего при наклонении в воду борта, вторые - со стороны вышедшего из воды борта. Поперечный момент инерции вспомогательной ватерлинии относительно продольной оси, проходящей через ЦТ начальной ватерлинии,
J-t- Чз!/“(«’ + ь>)чх.
-Г-К
Далее определяют ординату у^, характеризующую отстояние ЦТ вспомогательной ватерлинии от ЦТ начальной ватерлинии у^ = =	, где Msq ~ статический момент площади 5g наклонной ватер-
линии относительно продольной оси, проходящей через ЦТ начальной ватерлинии:
-73-
Ms. ‘ 1/211” («’ - ^)<ta;S8-f" (a t b)dx.
0 -LK	-bK
Поскольку угол наклонения A9 имеет конечное значение, необходимо проверить условие равнообъемности. Оно определяется равенством объемов вошедшего в воду va и вышедшего из воды vb клиньев, которые могут быть вычислены по формулам
va = */2 Sq6 a2dxdtp и vb = 1/2 So8 S*? b2dxd<p.
~LK	~LK
Отсюда следует, что
4»'VV 1/2 S“ (а1 - b^dxdv -
Последний интеграл, используя правило трапеций, можно приближенно представить в виде
tt’MS'd^&om.Ms^MsJ.
Здесь - статический момент площади начальной ватерлинии; - аналогичный момент наклонной ватерлинии.
° Оба статических момента вычисляют относительно продольной оси, проходящей через ЦТ начальной ватерлинии, и потому М$ = 0. Окончательно можно написать Av = Д9/2М$е. Отсюда видно, что при Ms =0 наклонение равнообъемное (теорема Эйлера); при MsQ>0 Av > 0 и равнообъемная ватерлиния проходит ниже вспомогательной;
приМ$й <0- выше.
Используя допущение о прямобортности судна между вспомогательной и равнообъемной ватерлиниями, расстояние между ними определяем, как с= Av/Sg= Д0/2 M$q/Sq = ДВу/д/2. Зная величину y/g, откладываем по начальной ватерлинии и через полученную точку проводим параллельно вспомогательной ватерлинии равнообъемную ватерлинию данного наклонения (рис. 3.28). При ууд > 0 величину у/д/2 откладывают по ВЛ в сторону входящих ординат; при у/g < 0 - в сто-
рону выходящих ординат.
При использовании допущения о прямобортности судна можно также считать, что ЦТ вспомогательной и равнообъемной ватерлиний лежат на одной вертикали. Следовательно, с учетом правил знаков можно найти положение ЦТ равнообъемной ватерлинии (точка Fg на рис. 3.28) и значение центрального момента инерции ее площади: ~ Мхи где Д7у. = 5йУЛ_ переносный момент инерции, а л g а	а / у
Рис. 3.28. Проведение равнообъемных наклонных ватерлиний при Д в = 15°
- 74-
Рис. 3.29. К определению знаков входящих и выходящих ординат
-75-
Величина метацентрического радиуса для рассматриваемого наклонения Г6 = Jxa/V-
Определив значение гд при различных углах крена и использовав приближенное правило трапеций, можно, согласно (3.55), вычислить плечи остойчивости формы, а затем плечи статической и динамической остойчивости. Расчеты проводят, как правило, для наклонений 9 = О-гЭО’ и шага Д0 = 10’. В учебных заданиях для уменьшения объема расчетов, особенно при выполнении их ручным способом, допускается увеличение шага до ДО = 15’ и сужение диапазона наклонений до 0 = 0 * 60’.
На рис. 3.26 вспомогательные ватерлинии проведены сплошной линией, а равнообъемные - пунктирной.
Знаки входящих а и выходящих Ь ординат наклонной ватерлинии определяют следующим образом (рис. 3.29): 1) если точка F расположена внутри шпангоута, то а и b положительны (рис. 3.29, а); 2) если точка F расположена вне шпангоута, то а и b имеют разные знаки (рис. 3.29, б и в); 3) при пересечении вспомогательной ватерлинией шпангоута в четырех точках правило знаков для а и b показано на рис. 3.29, д-з). В последнем случае в строку, соответствующую такому
Таблица 3.6. К расчету метацентрического радиуса (при V - 18 350 м3;
0 = 10’; *н=0,500; кк = 0,550; А£ = 15,59м)
№ шпав-	м	м	м2	>>2.	м3	ъ\ и3
	0”	0’	0'	0*	0’	0*
0	0	0	0	0	0	0
1	3,14	3,04	8,96	9,24	31,0	28,1
2	6,67	6,22	44,5	38,7	297	241
3	9,41	8,91	88,5	79,4	833	707
	10,8	10,6	117	112	1260	1191
5	11,0	11,0	121	121	1331	1331
§	11,0	11,0	121	121	1331	1331
	10,9	10,4	119	108	1295	1125
8	10,2	8,91	104	79,4	1061	707
9	7,91	6,22	62,6	38,7	495	241
10	1,59 ’	1,14*	2,53 *	1,30’	4,02 *	1,48’
	0,875	0,627	1,39	0,715	2,21	0,814
*	81,91	76,93	787,95	708,16	7936	6903
-76-
шпангоуту, вписывают по два значения входящих и выходящих ординат с соблюдением правил знаков. Эти знаки учитывают при последующих расчетах. Расчеты метацентрического радиуса для наклонной ватерлинии 9 = 10’ приведены в табл. 3.6. В результате
S = AL(La + I b) = 15,59 • (81,91 + 76,93) = 2476 м2;
Ms = AL/2(La2 -Lb2)-15,59/2(787,95 - 708,16) = 622,0 м3;
у{ = Ms/S = 622,0/2476 = 0,251 м;
= AL/3(La3 + Lb3) = 15,53/3(7936 + 6903) = 77 113 м4;
A Jx = Syf = 2476 • 0,2512 = 156 м4; Jx = fx - A Jx = 7,70 • 104 m4;
r10 = Jx/V= 4,19 m.
Зная удо и положение равнообьемной ватерлинии, можно найти точку Fl0. Через нее проводим следующую наклонную вспомогательную ватерлинию 9 = 20’. Снимаем для нее значения а и b и заполняем таблицу, аналогичную табл. 3.7, и т. д. Результаты вычисления г = Д9) представлены на рис. 3.30.
В табл. 3.8 показан расчет плеч остойчивости формы, а на рис. 3-31 изображены результаты расчета. Видно, что касательная к кривой 1ф(9) при 9 = 0’ на расстоянии 1 рад от начала координат определяет ординату г0 = 4,05 м. В соответствии с (3.59) это является свидетельством правильности расчета и построения кривой /ф(9).
Для вычисления плеч статической и динамической остойчивости
необходимо знать аппликату ЦТ судна. Примем, что 2g = 0,6H = 0,6 • 14,92 = 8,95 м. Тогда начальная метацентрическая высота h0 =
и динамической d остойчивости судна. На рис. 3.32 изображены
диаграммы остойчивости. Правильность расчета и построения их проверена с помощью касательной, согласно (3.59).

в, граб
Рис. 3-30- Изменение поперечного
метацентрического радиуса при на-	Рис. 3.31 Зависимость плеча остой-
клонениИ судна	чивости- формы от угла крена судна
О >5 ' 30	45 60	75 S0
9,граб
-77-
Таблица 3.7. К расчету плеча остойчивости формы (при V = 18350 м’; Л» =0,1745)
‘(f) (г/ »г)=. и ‘(g) -ьни7 «ЧО -<п=1
Таблица 3.9. К расчету смоченной поверхности (прк Т = 9,64 м;	- 15,59 м; Лн-0,500;
*к = 0Л50)
Рис. 3.32. Диаграммы статической 1 и динамической d остойчивости судна
Для того чтобы оценить безопасность плавания судна с данной остойчивостью, необходимо проверить, удовлетворяют ли диаграммы требованиям остойчивости, предъявляемым к ним Правилами Регистра СССР. Эти требования зависят от размеров судна, его назначения, рода перевозимого груза и т. п.
Расчет смоченной поверхности судна. Смоченная поверхность судна
(3.65)
гле рощ - длина полупериметра погруженной части шпангоута от ДП до соответствующей ватерлинии.
Расчет по (3.65) ведут приближенными методами с использованием теоретического чертежа. Продольную кривизну корпуса судна при этом не учитывают. Длину полупериметров погруженных частей теоретических шпангоутов определяют в ходе обкатки кюрвиметром или с помощью циркуля.
Для расчета смоченной поверхности используют приближенное правило трапеций и данные, приведенные в табл. 3.9. С учетом полученных данных площадь смоченной поверхности Q - 2ALZ = 2 • 15,59 • 137,1 = 4275 м1.
На ранних стадиях проектирования смоченная поверхность может быть вычислена по приближенным формулам (см. (6.43) и (6.44)].
К значению смоченной поверхности судна, вычисленной по (3.65), следует добавить величину смоченной поверхности выступающих частей йв =авЯ, где<% в 0,015 +• 0,07.
-79-
Пример 3. 3. Оценим точность расчета смоченной поверхности голого корпуса судна по приближенной формуле С. П. Мурагина. Со-L ласно (6.43), имеем Qj = 157,5 • 9,64 • 1,36 + 1,13 - 0,554 • 21,80/9,64 = = 4214 м2.
Относительная погрешность вычисления е - (Qj - Q)Q • 100 % = 4214- 4275/4275. 100 = - 1,42%.
Здесь О = 4275 м2 - значение смоченной поверхности, полученное при использовании теоретического чертежа (см. табл. 3.9).
3.15. Приближенное определение некоторых элементов плавучести и начальной остойчивости
При отсутствии достоверных данных, в начальной стадии проектирования, а также для экспресс-определения элементов плавучести и начальной остойчивости судна с известными главными размерениями и коэффициентами полноты используют приближенные формулы.
Значения водоизмещения, площадей ватерлинии и мидель-шпан-гоута находят из выражений V = 6LBT; $ = O.LB; = ₽МВТ.
Аппликату ЦВ определяют в долях от осадки в виде zc = -а1Т. Значения коэффициента О] весьма приближенно можно принимать как среднее между 1/2 и 2/3, г. е. 7/12. Как было показано в п. 2.4, при прямоугольной форме шпангоутов О] = 1/2 и треугольной а1=2/3. По формуле В. Г. Власова при X < 0,85	=
= 0,372 + 0,168/х. По формуле Нормана =(2,5-х)/3. По формуле Л. М. Ногида а, = 1/(2ух).
Начальный поперечный метацентрический радиус может быть найден из выражения г0 = а2В2/Т, где коэффициент а2 определяют либо по формуле В. Г. Власова: а2 = (0,0902а - 0,0200)/6, Нормана: а2 = (0,008 + 0,0745а2)/6 либо по формуле А. П. Фан-дер-Флита: а2 = = а2/(к26).
Значения коэффициента к2 = 11,2 т 11,4 для судов с эллиптической кормой; при крейсерской корме к2 = 11,4-^ 11,6; при транцевой к2 = = 11,7- 11,9.
Начальный продольный метацентрический радиус можно найти, согласно выражению Ro ~ a3L2/T. Коэффициент а3 можно вычислять по формуле В. Г. Власова: а3 •(0,1070а - 0,0378)/д; Нормана:	а3 = (0,008 + 0,077а2 )/6; А. П. Фан-дер-Флита: о3 =
= 1/14.а2/6.
Приближенность приведенных выше формул определяется прежде всего степенью достоверности величин, в них входящих. Предпочтительно использование в расчетах значения 6, а, ₽м, взятые для судов-прототипов. При отсутствии этих данных можно воспользоваться статистическими сведениями, приведенными, например, в табл. 1.1.
-80-
Контрольные вопросы
1.	Что называется остойчивостью судна?
2.	Что такое метацентр, метацентрический радиус, метацентрическая высота? Каковы методы их определения?
3.	Взаимное положение каких двух центров определяет остойчивость судна?
4.	Какими величинами может быть оценена остойчивость судна?
5.	Что такое „нейтральная плоскость”? Перечислите виды нейтральных плоскостей. Какие задачи решаются с их помощью?
6.	Как влияет на остойчивость судна наличие свободной поверхности жидкого груза? Какие способы уменьшения этого влияния известны?
7.	Что такое „восстанавливающий момент” и каковы его составляющие?
8.	Что такое интерполяционные кривые плеч остойчивости формы? Для чего они предназначаются?
9.	Что изображают диаграммы статической и динамической остойчивости? Для каких целей они строятся?
10.	Определите по диаграммам статической и динамической остойчивости предельный угол наклонения и предельный постоянный кренящий момент, если последний приложен статически и динамически. Сравните полученные результаты.
Глава 4
НЕПОТОПЛЯЕМОСТЬ СУДНА
4.1.	Основные понятия и определения
Обшивка судна при различных авариях повреждается, что приводит к поступлению воды во внутренние помещения. Важно, чтобы поврежденное судно сохраняло в определенной мере свои мореходные качества, а это возможно только в том случае, если он не потонет и не опрокинется.
Непотопляемостью называется способность поврежденного судна сохранять плавучесть и остойчивость при затоплении части водонепроницаемого объема корпуса. Она обеспечивается его запасом плавучести. Одним из конструктивных средств использования запаса плавучести является подразделение судна на непроницаемые отсеки переборками, палубами, платформами. Наряду с запасом плавучести существует также такая характеристика, как запас остойчивости, измеряющийся максимальными ординатами диаграмм статической и динамической остойчивости.
6-2091
-81-

Рис 4.1. Схема водонепроницаемых отсеков:
Задачей теории непотопляемости является разработка методов расчета изменений посадки и остойчивости поврежденного судна, способов рационального расположения водонепроницаемых переборок, методов спрямления поврежденного судна и установления на этой основе принципов обеспечения его непотопляемости.
В настоящее время в соответствии с требованиями Регистра СССР грузовые суда должны оставаться на плаву при затоплении одного отсека, пассажирские - при затоплении двух и более отсеков. Правила Регистра СССР регламентируют предельную линию погружения, которая должна совпадать с бортовой линией водонепроницаемой палубы - палубы водонепроницаемых переборок (рис. 4.1). При затоплении отсеков аварийная ватерлиния не должна пересекать предельную линию погружения.
Расчеты посадки и остойчивости поврежденною судна ведут для отсеков, заполняющихся забортной водой, следующих категорий: I - отсеки, заполненные водой полностью (рис. 4.2, а), II - отсеки, заполнение не полностью, но не сообщающиеся с забортной водой (рис. 4.2, б); III - отсеки, открытые сверху и сообщающиеся с забортной водой (рис. 4.2, в).
Перечисленные категории отсеков считаются основными. Наряду с ними, встречаются отсеки категории IV - с воздушной подушкой, давление в которой отличается от атмосферного. В этом случае уровень воды в отсеке не совпадает с наружной ватерлинией судна. Для отсеков категории I характерно то, что количество воды в них не зависит от посадки корабля, т. е. постоянно, а форма жидкости в затопленном отсеке неизменна. Отсеки категории II также характеризуются постоянным количеством воды в них, но она при наклонениях переливается, изменяя форму объема. В отсеках категории III вода будет находиться на одном уровне с забортной водой. Поэтому при изменении посадки корабля будут меняться количество воды в отсеке и форма жидкого объема.
Рис. 4.2. Категория затапливаемых oicckob
- 82-
Наиболее опасно для обеспечения непотопляемости судна затопление отсека категории III.
Один и тот же отсек может относиться к различным категориям в зависимости от характера затопления.
4.2.	Методы расчета непотопляемости судна
Существует два метода расчета непотопляемости: приема груза и постоянно: о водоизмещения.
Метод приема груза, или метод переменного водоизмещения. Воду, влившуюся в поврежденный отсек, можно рассматривать как груз, принятый на судно. Тогда изменение посадки и остойчивости судна после повреждения может быть вычислено по формулам гл. 2-3. В поврежденных отсеках категории III с изменением посадки судна изменяется количество и форма объема воды, влившейся в поврежденный отсек. Таким образом, у принятого на судно жидкого груза в этом случае изменяются масса и координаты ЦТ. Посадка судна в свою очередь зависит от этих величин. Эта взаимосвязь делает подлежащие решению уравнения равновесия судна сугубо нелинейными, что значительно затрудняет расчеты непотопляемости.
С целью их упрощения А. Н. Крылов в начале нашего столетия разработал так называемый метод исключения (способ постоянного водоизмещения). Подобный же метод при решении некоторых задач непотопляемоеги был применен несколько ранее Н. Г. Бубновым.
Метод исключения, или метод постоянного водоизмещения. (Во втором названии этого метода подчеркивается то, что масса судна и координаты ei о ПТ остаются неизменными.) Рассмотрим судно с затопленным отсеком (рис. 4.3, а). Очевидно, что силой тяжести обшивки судна в пределах поврежденного отсека можно пренебречь. В этом случае можно считать, что форма подводной части судна в результате повреждения изменилась (рис. 4.3, б), а масса и положение ЦТ сохранились неизменными. Действительно, к объему жидкости v в поврежденном отсеке приложены сила тяжести р и сила поддержания Yv (у = pg) (см. рис. 4.3). Так как отсек заполнен забортной водой, то эти две силы проходят через ЦТ затопленного отсека, они равны по величине, но противоположны по направлению, а> ।	5>
-83-
т. е. взаимно уравновешиваются. Следовательно, они могут быть исключены из рассмотрения, как и объем затопленного отсека, из объема погруженной части судна.
4.3.	Расчет непотопляемости судна
Основные допущения. Оценим непотопляемость судна; при этом методом исключения будем рассчитывать непотопляемость отсека категории III. Будем считать, что затопленные отсеки находятся ниже ватерлинии, и затем методом исключения определим непотопляемость отсеков категорий I и II. Исследование ограничим так называемым первым приближением в соответствии со следующими допущениями: 1) судно и поврежденный отсек категории III принимаются прямостенными в пределах изменения осадки между ватерлиниями до повреждения и после него; 2) углы крена и дифферента не превосходят тех значений, при которых можно применять метацентрические формулы остойчивости; 3)крен и дифферент слабо взаимно влияют, поэтому будем вычислять их независимо друг от друга.
При расчете по методу исключения будем полагать, что из всего непроницаемого объема судна удален весь объем поврежденного отсека, т. е. изменение формы затрагивает как надводную, так и подводную часть судна. Действительно, при изменении посадки судна от ватерлинии WjLj к ватерлинии W2L2 (рис. 4.4) отсек будет заполняться до уровня той ватерлинии, по которую он плавает, т. е. по уровень K’jLj. Сила тяжести дополнительно влившейся в отсек воды в объеме между и K!2L2 всегда будет уравновешиваться дополнительной силой поддержания, возникающей вследствие погружения того же объема (см. рис. 4.4).
Рассмотрим положение поврежденного судна по такую ватерлинию; силы тяжести и поддержания равны друг другу по величине, т. е. составляют пару сил. Момент этой пары и есть восстанавливающий момент поврежденного судна.
Так как форма непроницаемого объема изменяется и в его надводной части, это влечет за собой изменение элементов ватерлинии.
Изменение элементов ватерлинии при затоплении отсека категории III. Действующей площадью ватерлинии называется площадь сечения ватерлинией непроницаемого объема поврежденного судна. Обозначим ее S', а координаты ее ЦТ - X; и yj. Потерянной площадью ватерлинии называется площадь сечения ватерлинией поврежденного отсека. Обозначим ее $, а координаты ее ЦТ - xs, ys (рис. 4.5)*. Согласно принятым обозначениям,S' = S-s.
Составим выражения статических моментов площади ватерлинии относительно координатных осей:
Система координат Оху на рис. 4.5. получена переносом по вертикали ранее введенной основной системы координат OXY-, для простоты обозначения оставлены те же.
-84-
Рис. 4.4. К расчету непотопляемости методом иск лючения
Рис 4.5 К определению элементов дейсг вующей ияощади ватерлинии
S'X; = Sxf - sxs; S'y'f - - sys.
Отсюда
xf = (Sxf - sxs)/S'; y} = ~ sys/S'.
Вычислим центральные моменты инерции действующей ватерлинии относительно продольной и поперечной осей Ц и J' соответственно. Вначале напишем выражения моментов инерции действующей ватерлинии относительно осей Ох и Оу:
Ц ~ Jy я ~Ь”
где Jx, Jy - моменты инерции всей площади ватерлинии относительно осей Ох и Оу соответственно; jx =jsx + syf и jy = ysy + sx2 - моменты инерции потерянной площади относительно осей Ох и Оу: jsx, jsy -центральные моменты инерции потерянной плрщади ватерлинии относительно осей, параллельных осям Ох и Оу соответственно.
Центральные моменты действующей ватерлинии относительно осей, параллельных осям Ох и Оу,
J' -J'x-S'xf2,	(4.1)
=	(4.2)
Выражения (4.1)— (4.2) можно также записать в виде
JXf = Jx-jpx;	(4.3)
У; ~ ЗрУ ~ Spy ,	(4-4)
где
}рх =isx + +S'yp ; jpy =jsy + sxf + Sx'-2 - Sxf ;
здесь jpx и jpy - потерянные моменты инерции-
-85-
Определение восстанавливающего момента при поперечных наклонениях корабля. Результат изменения посадки судна после затопления отсека представим в виде последовательно осуществляемых перемещений: 1) погружения параллельно самому себе на расстояние б Т от ватерлинии WL к ватерлинии k'] , пока сила поддержа ния поврежденного судна не сравняется по величине с его силой тяжести; 2) равнообъемного наклонения на угол 0 or ватерлинии Ц к ватерлинии MgLie (рис. 4.6). В этом случае ва|ерлиния MqI-io будет равнообъемна с линией равновесия поврежденного судна.
Воспользуемся методом исключения. При этом предположим, что никаких изменений в нагрузке масс судна не происходит. Поэтому сила тяжести поврежденного судна D будет равна силе тяжести судна до повреждения и пройдет через его ИТ в неповрежденном состоянии.
Погруженный объем судна Vlf отсекаемый ватерлинией можно представить в виде Vt = V - v + w, где v - объем поврежденного отсека по ватерлинию неповрежденного судна; w - объем слоя поврежденного судна между ватерлиниями IVL и (рис. 4.7).
По определению ватерлинии k'] D ='(Vt, одновременно D - у V. Следовательно, V = Vt, w = v.
При равнообъемном наклонении судна от ватерлинии к ватерлинии	объем Vt увеличивается на объем иэ вошедшего
в воду клина и уменьшается на объем Т59 вышедшего из воды клина. Погруженный объем Vie, обеспечивающий плавучесть поврежденному судну при посадке по ватерлинию М 0^-19 может быть представлен в следующем виде: Vie = v + h' + 40 “ве-
сила поддержания является равнодействующей пяти сил: у , y’v, VH6> У^е, yw, каждая из которых проходит через ЦТ соответствующего объема. Они изображены на рис. 4.6 (силы yv и у^д направлены вниз, так как представляют утраченные силы поддержания)..
обращаясь к рис. 4.6 и используя известные из теоретической механики способы вычисления моментов пары сил У V и D, запишем W] 2 - у (zg - zc) V sin 0.
Моменты пары сил yw=yv можно найти, представив их в виде двух составляющих: у v cos 6, действующей в направлении, параллельном
-86-
оси Oz, и 7vsin 6 , действующей в направлении, параллельном оси Оу-Плечи этих пар составляют соответственно yv-yw hzv-zw (см. рис. 4.6), где yVt zv и yw, zw ~ координаты ЦТ объемов у и к- С учетом принятого для моментов правила знаков момент пары сил yw = у v можно представить в виде
^34 = Vv[(zu -zv)sin 9 + (yw -yv')cos 6],
момент пары сип у = V- в виде
MS6 = Vvje [(z19 -z29) sin 9 + Сую -y2e)cos 0].
Таким образом, поперечный восстанавливающий момент м19 = = М12+М34+М56-
Определение коэффициента поперечной остойчивости и угла крена поврежденного судна. В силу допущения о прямобортности судна и поврежденного отсека объем w представляет собой вертикальный цилиндр, основанием которого является действующая площадь ватерлинии. Следовательно, w=S'&T- ЦТ объема и- можно считать располагающимся на одном перпендикуляре, проходящем через ЦТ действующей площади (к основной ватерлинии F') и на половине высоты слоя (см. рис. 4.5). Следовательно, координаты ЦТ объема к будут: xw = x'f ; yw = y'f ; zw = T+ b T/2.
Дпя прямс5ортаого судна v = S' Ь T, тогда изменение осадки
6Т=у/5'.	(4.5)
Силы поддержания клиновидных объемов yiyg и Vу^е, возникающих в результате равнообъемного наклонения, огтределяют момент остойчивости формы Mi «М56. Важно отметить, что его нужно вычислять с учетом изменйшя формы непроницаемого объема судна.
Таким образом, восстанавливающий момент поврежденного судна
Mie = Md> - Л z- - zc) sin 0 + у Т+ 6 Т/2 - zv) sin 0 -
(4-6) - y\(yv-y/)cos0.
Положим, что угол крена поврежденного судна не превосходит пределов, при которых применима метацентрическая формула остойчивости. В этом случае

Подставляя (4.3) в (4.7), получаем
Мф = Jx - jpx)0’
(4.8)
-87-
а подставляя (4.8) в (4.6), принимая углы крена малыми и полагая sin 6 = 0, cos 0 = 1, получаем
Ч1а.|и-О(г,-гсИ1>»(Т+5772-г,,)- VJpJ в - JV (у, - у/.) (4.9)
Восстанавливающий момент неповрежденного судна может быть представлен в виде
Me =[VJx-D(zg-zc)]e =kh 6,	(4.10)
где kft = yJx - D (zg - zc) - коэффициент поперечной остойчивости судна перед повреждением.
Подставляя (4.10) в (4.9), получаем
-lkh + '/v(T+ ЬТ/2-zj-yj^] 9 - yv(yp-yp.	С4-В * * 11)
Вычисляя значение производной Мю при 0=0, получаем коэффициент остойчивости поврежденного судна:
_сМ161
fci	=kh+yv(r+6772-zv)-Yjpx.	(4.12)
|о =0
При > 0 поврежденное судно имеет положительную начальную остойчивость, при kj < 0 - отрицательную.
Поперечная метацентрическая высота поврежденно! о судна в прямом положении
ki v I &Т \ jnX	kh
h, =---= h + — Г +-------- ------- при h =--- .	(4.13)
1V V\ 2 I V	D
В положении равновесия восстанавливающий момент Мщв0. Приравнивая нулю правую часть (4.11), решим полученное уравнение относительно 0. Принимая во внимание (4.12), получаем
0, =[Vv(K-y/)l/fct.	(4.14)
Продольные наклонения судна исследуются аналогично. Пре-
небрегая малым слагаемым V (Т + 6 Г/2 - zv), продольный восстанавливающий момент поврежденного судна можно записать в виде
=(Кн-иу)Ф -Vv(xp-^),
(4-15)
где Кн -'{Jy,-D (zg - г,) - коэффициент продольной остойчивости судна перед повреждением.
-88-
Коэффициент продольной остойчивости поврежденного судна
^“Кн-YJpy.	(4.16)
Угол дифферента поврежденного судна
,	(4.17)
Метацентрическая высота
H^H-jpy/V.	(4.18)
Изменение осадки судна на носовом и кормовом перпендикулярах можно определить по (3.3).
Расчет непотопляемости судна при затоплении отсека категории I. В данном случае в отличие от случая затопления отсека категории III форма судна в результате повреждения изменяется только в подводной части. Действующей площадью ватерлинии будет вся ее площадь. Следовательно,
5=УРх=7ру = 0;	(4-19)
xf=xf< У}=‘У} = й-	(4-20)
Подставляя (4.19), (4.20) в формулы (4.5), (4.12), (4.18), получаем
6T=v/S;	(4.21)
fcI = fcfl+yv(T + 6r/2-zv);	(4.22)
h, = h + v(T+6T/2-zv)/V;	(4.23)
0, =	;	(4.24)
K1 =	;	(4.25)
Я, = H;	(4.26)
ф =yv(xv-xf)/KH.	(4.27)
Случай затопления отсека категории I равнозначен приему на судно твердого груза массой р v с координатами ЦТ xv , yv , Zy .
Сравнивая (4.21) с (4.31) и (4.22) с (4.30), легко убедиться, что вычисленные различными методами коэффициенты остойчивости совпадают, а метацентрические высоты различаются. Это объясняется тем, что при расчете методом приема груза водоизмещение равно р (V + v), а по методу постоянного водоизмещения - р V. Поэтому, если указываются метацентрические высоты поврежденного судна,
-89-
то обязательно должно быть указано, каким методом они вычислены либо для какого водоизмещения.
Расчет непотопляемости судна при затоплении отсека категории II. Случай затопления отсека категории II отличается от затопления отсека категории I: в нем есть свободная поверхность воды. Влияние ее может быть учтено уменьшением восстанавливающего момента по (3.35) на величину бМ1в -- 5Мщ, -- где jsx, jsy - моменты инерции свободной поверхности воды в отсеке относительно ее центральных продольной и поперечной осей.
Используя (4.11), (4.15), при учете условий (4.19)-(4.20) восстанавливающие моменты судна с затопленными отсеками категории II можно записать в виде
М19 =[kh + У* (Т+ бТ/2 - zv) — yj„]0 - yvyv;
М1Ф = (Кн - Visy) ф - yv (xv - xf);
где коэффициенты остойчивости
~ kf, + yv (Т + Т/2 - zv) ~ fJsx !	~ Уку 
Метацентрические формулы для данного случая будут иметь вид
h, = h + (Т + 6 Т/2) - zv) v/V - jsx/V;	= H - jsy/V.
Расчет непотопляемости судна при затоплении группы отсеков.
В этом случае используют два способа: наложения и эквивалентного отсека.
Способ наложения состоит в том, что вызванные групповым затоплением отсеков изменения посадки и остойчивости поврежденного судна определяют простым суммированием изменений этих величин при затоплении каждого отсека в отдельности, т. е. применяют суперпозицию изменений. Это возможно только в том случае, когда эти изменения линейно зависят от исходных характеристик отсеков. В общем случае это не так, поэтому суперпозиция решений может привести к погрешности.
В способе эквивалентного отсека действие затопленной группы отсеков заменяют действием условного единичного отсека, эквивалентного по своему воздействию на посадку и остойчивость судна фактически затопленной группы отсеков.
Анализ влияния затопления отсеков различной категории на изменение начальной остойчивости. Проанализируем для примера изменение поперечной остойчивости при затоплении отсеков различных категорий. Соответствующие коэффициенты остойчивости отсеков категории I, П, III отметим соответствующими надстрочными индексами, тогда
kI1 = kh+yv(r+6T/2-zv);
- 90-
-kh+vv(Tt6T/2-zv)-yj„;
к;а-к^уг(Тк1>Т12-^-у1„.
Для определенности будем считать, что объемы v и координаты ЦТ этих объемов для всех трех отсеков соответственно равны. Сравнивая jpx и jsx (см. (4.3)], получаем jpx^ j$x  Таким образом, fc\ > к,11 > к/11. Углы крена поврежденного судна для отсеков категории I, И и III соответственно
0/ -vyvAi; 0i11 = wAiu; о/11 = т(Ур -у/Ж111.
Легко увидеть, что при принятых предположениях положитель-
ным значениям yv соответствуют положительные значения ys и отри-
Из рассмотренного примера следует, что при прочих равных условиях наиболее неблагоприятным для непотопляемости судна ' является затопление отсека категории III.
Анализируя приведенные выше формулы можно показать, что при затоплении отсека категории I коэффициент остойчивости поврежденного судна к/ больше коэффициента остойчивости неповрежденного судна к/, при условии zv < Т + 6 Г/2, что в предположении прямобортности судна выполняется всегда. Для отсеков категории П и III условия k]W > k/i и k™ > fy, выполняются при
zv> Т + ЬТ/2-]sx/v,
zv> Т+ ЬТ/2~ jpx/v.
Таким образом, наличие свободной поверхности в отсеках категорий II и III может резко ухудшить начальную остойчивость судна и остойчивость судна в целом.
Следует отметить, что увеличение коэффициента остойчивости поврежденного судна по сравнению с первоначальным не означает, что остойчивость судна улучшилась. При этом, как правило, ухудшаются диаграммы статической и динамической остойчивости: уменьшаются их экстремальные значения и соответствующие им углы крена. Расчет диаграмм остойчивости поврежденного судна основывается на двух известных способах расчета непотопляемости - метода приема груза и метода постоянного водоизмещения. В частности, В. Г. Власовым разработан способ расчета остойчивости поврежденного судна, основанный на методе постоянного водоизмещения. По существу, он представляет собой модификацию метода Дарньи-Крылова.
4.4. Кривые предельных длин отсеков
При затоплении отсека аварийная ватерлиния не должна пересекать предельную ватерпинию. Она может только касаться ее в одной точке. Соответствующая этой ватерлинии длина затопленного отсека является
- 91 -
предельно возможной для сохранения непотопляемости. Указанную длину называют предельной длиной отсека. При этом обычно имеют ввиду отсек, простирающийся от борта до борта, так что судно садится без крена, имея только дифферент.
Кривые предельных длин отсеков строят в следующей последовательности:
1. Вычисляют предельные объемы и определяют их IIT. Строят масштаб Бонжана, на котором кривые доводят до пинии палубы непроницаемых переборок. Последняя и является предельной линией погружения. К ней проводят нечетное число касательных так, чтобы углы между ними были примерно равны, а одна из них была горизонтальной (рис. 4.8). Эти касательные - следы на ДП предельных ватерлиний-
Водоизмещение по i-ю предельную ватерлинию
а статический момент погруженного объема относительно плоскости мидель-шпангоут а
И, = ^хы(х)йх.
Объем воды, влившейся в неизвестный пока поврежденный отсек, находят по формуле - V, где V- водоизмещение неповрежденного судна.
После затопления судно находится в равновесии. Считая угол дифферента малым, можно записать условия равновесия так:
Рис 4.8. Построение касательных к предельной линйи погружения
О - предельная линия погружения; 1 — J — касательные к предельной линии догружения
-92-
М; = М + х^, где М = Vxc - статический момент погруженного объема относительно плоскости мидель-шпангоута; х, - абсцисса ЦТ затопленного объема. Отсюда X, = (М, - M)/v; . По полученным парам (х,, v,) строят кривую предельных объемов отсеков (рис. 4.9).
2. Приближенно строят кривую предельных длин отсеков. Строят строевую по шпангоутам до предельной линии погружения (см. рис. 4.9). При этом считают, что она приближенно соответствует строевым по шпангоутам предельных ватерлиний. Далее строят интегральную кривую строевой по шпангоутам, ординаты которой определяются так:
где Vx - переменный объем, отсчитываемый от точки притыкания предельной линии погружения к ДП; оп - площадь погруженной части шпангоута до предельной ватерлинии.
Абсциссу X, принимают за ЦТ затопленного отсека. Следовательно, задача состоит в том, чтобы подобрать длину отсека объемом с абсциссой ЦТ х,. Его длина и будет предельной. Этот подбор осуществляют следующим образом.
Кривую Vx(x) пересекают отрезком перпендикуляра, восстановленного к горизонтальной оси в точке х,- (рис. 4.10). Длину этого отрезка принимают равной v,, а точку его пересечения b с отрезком кривой Vx(x) выбирают так, чтобы площади acb и bde были равны (в первом приближении можно принять cb = bd). В этом случае отсек длиной i, будет иметь объем v, с абсциссой ЦТ х,-. Пусть координаты поперечных переборок будут xj, их;„ причем I, = Х2, - х^.
Введем новую систему координат с началом в ЦТ предполагаемого отсека х,. Координаты переборок отсека в этом случае = Х21 -х,, = xi, - Xi . Вычислим статический момент площади DCEF относительно оси CD. Он равен статическому моменту объема части отсека, лежащей между его передней переборкой и параллельной плоскостью, проходящей через точку х, . Статический момент
и, - sV
Интегрируя по частям, получаем
Легко увидеть, что в этом случае статический момент характеризуется заштрихованной площадью bde. Аналогично этому определим статический момент площади ABCD:
т. е. характеризуется площадью acb (на рис. 4.10) заштрихована).
-93-
Рис 4.10 К определению предельных длин отсеков
Рис 4 11 К определению предельных длин oicckob с учетом их внутреннего насыщения
Таким образом, если площади acb = bde, то равны соответствующие им статические моменты объемов частей отсека.
Следовательно, в этом случае ЦТ отсека расположится на расстоянии х, от начала координат, что и выполняется в приведенном выше построении.
Осуществив подобные построения для всех отсеков с координатами ЦТ хг, получим предельные длины отсеков, по которым будем строить кривую предельных длин отсеков (рис-4.11). Для этого снимают абсциссы х,, соответствующие серединам предельных длин отсеков, а в качестве соответствующих им ординат используют предельные длины отсеков lt. Кривая предельных длин отсеков - это плавная линия, соединяющая концы указанных ординат. Кривая предельных длин отсеков в оконечностях корабля ограничивается наклоными прямыми, проведенными под углом (3 к горизонтальной оси. В этом районе половина длины отсека не может превосходить расстояния от середины отсека до оконечности судна, т. е. 1g 0 = 2. Кривая предельных длин отсеков получена в предположении, что все отсеки пустые. Для учета внутреннего насыщения отсека вводят понятие о коэффициенте проницаемости и или коэффициенте затопления, который представляет собой отношение объема поступившей в отсек воды к объему пустого отсека. Ниже приведены средние значения коэффициента проницаемости.
Помещения	к
Цистерны и меадудонныспространства.................... 0,98
Помещения экипажа и пассажиров.......................... 0-96
Машинное отделеияе дизельных двигателей или турбия....	0,85
Котельные и машинно-котельные отделения................. 0,80
Грузовые трюмы.................................      .	0,60
С учетом насыщения отсека его предельная длина увеличивается по сравнению с теоретической. Для ее определения ординаты последней делятся на коэффициент проницаемости (см. рис. 4.Ц).
Наряду с понятием „предельная длина отсека” существует понятие
-94-
„допустимая длина отсека”. Последнюю рассчитывают, умножая первую на множитель R, не превосходящей единицы. Его называют фактором деления (подразделения). Если 0,5 < Ж 1, то это значит, что судно остается на плаву при затоплении одного отсека, при 0,33 < Ж < 0,5 - двух отсеков, при К 0,33 - при затоплении трех отсеков. При этом аварийная ватерлиния касательна к предельной линии погружения.
При оценке непотопляемости по Правилам Регистра СССР используют понятие предельной длины затопления If, т. е- наибольшей длины условного отсека с серединой его в рассматриваемой точке длины судна, для которой коэффициент проницаемости и = 0,8. При осадке по исходную грузовую ватерлинию и отсутствии исходного дифферента после затопления такого отсека аварийная ватерлиния касается предельной линии погружения. Для построения указанной кривой необходимо ординаты исходной кривой предельных длин отсеков, построенной для исходной грузовой ватерлинии деления судна на отсеки при и = 1, разделить на 0,8.
Для установления приемлемой длины отсеков используют вероятностный подход. Согласно ему, возможность гибели или сохранения судна в результате получения им пробоины зависит от цепи случайных событий и может рассматриваться в вероятностном смысле, т. е. как событие, которое может произойти или не произойти, так как положение судна в момент после получения пробоины зависит от многих случайных величин: размеров и местоположения пробоины, запаса его плавучести и остойчивости в неповрежденном состоянии, проницаемости заполненных помещений, погодных условий и других факторов. При этом показателем вероятности сохранения судна служит так называемый фактический вероятностный индекс деления на отсеки А. Он зависит от числа водонепроницаемых отсеков, положения отсека по длине судна, протяженности отсеков, показателей аварийной остойчивости, коэффициента проницаемости отсеков и ряда других величин, характеризующих мореходные качества. Деление на отсеки считается удовлетворительным, если фактический вероятностный индекс А не меньше требуемого индекса деления на отсеки R, регламентируемого Регистром СССР.
4-5. Требования к непотопляемости и ее обеспечение
На обеспечение непотопляемости судна направлены конструктивные мероприятия, осуществляемые при его постройке, организационнотехнические, проводимые на протяжении всего периода его службы, действия экипажа по борьбе за непотопляемость, проводимые после получения им повреждений в результате аварий.
Конструктивные мероприятия. Очевидно, что судно неизбежно потонет, если количество воды, влившейся в его внутренние помещения будет больше его запаса плавучести. Следует помнить, чем больше запас плавучести судна, тем выше его надводный борт, что положительно
-95-
сказывается на остойчивости наклонного судна. Как уже отмечалось, конструктивным средством использования запаса плавучести является подразделение судна на непроницаемые отсеки переборками, палубами и платформами. Это способствует уменьшению затапливаемых при повреждении объемов, т- е. уменьшению утрачиваемой части запаса плавучести, а также поддержанию остойчивости поврежденного судна. Нужно отметить, что крен поврежденного судна зависит не только от объема затопленного отсека, но и от его расположения.
Таким образом, уменьшение объема затопленного отсека должно осуществляться с учетом того крена, который получает судно. Например, установка непроницаемой продольной переборки в ДП, хотя и ограничивает объемы затапливаемых помещений, однако создает несимметричность затопления. Эта несимметричность может привести к возникновению больших углов крена, неблагоприятно сказывающихся на остойчивости и в целом на непотопляемости.
На остойчивость судна крайне отрицательно влияет растекание воды по горизонтальным поверхностям. Это может произойти как при повреждении надводного борта, так и внутренней палубы, расположенной вблизи ватерлинии. Действенным средством ограничения растекания воды по палубам является установка поперечных и продольных водонепроницаемых перебсрок в надводной части судна. При этом главные поперечные непроницаемые переборки должны простираться по всей его высоте.
По выражению А. Н. Крылова, „принцип подразделения судна на отсеки должен быть тот, чтобы плавучесть утрачивалась раньше остойчивости - короче, чтобы корабль тонул, не опрокидываясь”.
Организационно-технические мероприятия. К числу таких мероприятий относятся правильная эксплуатация судна, состоящая в поддержании необходимого запаса плавучести и остойчивости в заданных пределах, сохранение непроницаемости корпуса, содержание в исправности технических средств борьбы за непотопляемость.
Борьба за непотопляемость. Борьба за непотопляемость складывается из действий по предотвращению гибели поврежденного и сохранившего плавучесть судна. Наибольшую опасность для него представляет дальнейшее распространение воды и вход в воду надводных пробоин. Поэтому в первую очередь нужно заделать надводные пробоины, восстановить непроницаемость перебсрок, всеми возможными способами предотвратить распространение воды по судну. Особую опасность представляет для поврежденного судна уменьшение остойчивости, а также большие углы крена и дифферента. Поэтому важно в ходе борьбы за непотопляемость ликвидировать или уменьшить углы крена и дифферента (спрямить судно), а также восстановить и поддерживать его остойчивость. Эти группы задач часто объединяют под общим названием спрямления судна (в широком смысле). Методы спрямления судна зависят от вида диаграммы остойчивости поврежденного судна, определение которого в аварийных условиях сложно. Как уже отмечалось в п. 1.2, эффективным способом спрямления судна часто может оказаться контрозатопление бортовых и концевых отделений.
-96-
Контрольные вопросы
1.	Что называется непотопляемостью?
2.	В чем состоят задачи теории непотопляемости?
3.	Какие категории затопленных отсеков существуют, какими признаками они характеризуются? Для какой категории отсека затопление наиболее опасно и почему?
4.	Какие существуют методы расчета непотопляемости, в чем состоят их основные особенности?
5.	Для чего строится кривая предельных длин отсеков?
6.	Как обеспечивается непотопляемость судна?
Глава 5
СПУСК СУДНА НА ВОДУ
5.1.	Основные понятия и определения
Спуск на воду - один из этапов постройки судна, связанный с его перемещением со стапельного места в воду. По установившейся традиции спуск на воду считают днем рождения судна и отмечают как большой праздник. Вместе с тем это - ответственная операция, успех которой зависит от правильности прогнозирования ее проведения.
Известны следующие способы спуска: под действием силы тяжести, всплытием, механизированные, с помощью передаточного дока.
Спуск под действием силы тяжести осуществляется с наклонных стапелей и может быть продольным или поперечным (боковым), в зависимости от направления движения по отношению к судну. Продольный спуск-это движение параллельно ДП судна, поперечный - плоскости его мидель-шпангоута. Движение при спуске под действием силы тяжести неуправляемое, и потому в данном случае повышается роль расчета и прогнозирования происходящих явлений. Лишенное связи со стапелем судно со спусковым устройством совершает под действием силы тяжести сложное движение, при этом на него действуют силы реакции стапеля и воды.
Спуск всплытием проводится в строительных или наливных доках, механизированный — с помощью слипов или кранов, а последний способ - передвижением судна со стапельного места на передаточный док - выводом его на акваторию и затоплением.
В настоящей главе рассматривается спуск судна в воду по наклонной плоскости под действием сил тяжести. Исследуем лишь кинематические и гидродинамические характеристики этого движения, определить которое можно методами статики.
7-2091
-97-
Продольный спуск нашел широкое распространение на судостроительных заводах. Основные задачи продольного спуска, как показала практика, могут быть решены методами статики корабля.
Поперечный (боковой) спуск имеет ряд преимуществ перед продольным. Прежде всего, это - потребность в значительно меньшей акватории, примыкающей к стапелю, возможность отказа от дорогостоящей пОдводной части стапеля, малые напряжения в корпусе судна при спуске, большое сопротивление движению судна лагом. К недостаткам бокового спуска следует отнести возможность заноса одной из оконечностей судна, большие динамические наклонения в поперечной плоскости, требующие обеспечения защиты судна как от опрокидывания, так и от удара о стапель. Задача бокового спуска может быть решена только методами динамики.
Движение судна кормой вперед при продольном спуске наиболее распространено, так как имеет следующие достоинства: возрастание сопротивления воды движению; ускорение процесса спуска из-за большей полноты кормовой оконечности и дифферента на корму у спущенного судна; возможность размещения тормозных устройств. (Имеются технологические преимущества постройки судна кормой вниз.)
Рассмотрим продольный спуск судна и будем считать, что он осуществляется кормой вперед. Для продольного спуска необходимо спусковое устройство, состоящее из неподвижной и подвижной частей. К неподвижной части относятся стапель и укрепленные на нем спусковые дорожки.
Продольный стапель - сложное инженерное сооружение, расположенное под некоторым углом к береговой линии с наклоненной к воде верхней поверхностью. Стапель имеет надводную и подводную части, разделенные урезом воды. Для полного использования стапеля при строительстве судов может быть предусмотрен батопорт, позволяющий осушать его подводную часть. Спусковые дорожки, служащие направляющими при скольжении судна в воду, для уменьшения трения насаливают или покрывают специальными покрытиями и применяют особые устройства. Число спусковых дорожек колеблется от одной до четырех. Продольный профиль спусковых дорожек имеет прямолинейную или криволинейную форму с прогрессивно возрастающим наклоном к воде.
Подвижная часть спускового устройства состоит из салазок (по числу дорожек), скрепленных с корпусом судна. При спуске салазки скользят по верхней поверхности (зеркалу) спусковых дорожек, боковому их смещению препятствуют рыбины.
На рис. 5.1 показаны расположение судна на прямолинейном наклонном стапеле и принятая система координат OXYZ.
Неподвижная часть спускового устройства имеет следующие характеристики:
угол наклона стапеля 0 — угол между зеркалом спусковых дорожек и горизонтом. Тангенс угла уклона tg 0 колеблется на прямолинейных стапелях от 1/12 до */24» на криволинейных — от 1/17 до */24-
-98-
Рис 5.). Основные злемешы спускового устройства при продоль-
ном спуске
Порог; 7 — фундамент сталелн
В сипу этого при расчетах продольного спуска можно полагать, что tg |3 ® sin & * |3; cos Р « 1;
порог - нижний конец спусковых дорожек;
глубина воды на пороге То - заглубление зеркала спусковых дорожек на пороге;
уреэ воды - линия пересечения поверхности воды с зеркалом спусковых дорожек;
длина подводной части стапеля к.
Между характеристиками неподвижной части спускового устройства прямолинейного стапеля, как видно из рис. 5.1, существует зависимость
|3*Г0А.	(5.1)
Профиль криволинейного продольного стапеля принимается в виде дуги круга радиусом 5-25 км. Благодаря такой форме, можно сократить длину спусковых дорожек и высоту стапеля; уменьшить вероятность опрокидывания; ускорить завершение процесса спуска. Однако недостатки таких стапелей, прежде всего трудность сборочных и проверочных работ, большое баксовое давление, представляющее наибольшую реакцию стапеля, сводят на нет указанные преимущества. Криволинейные продольные стапели строят редко.
Подвижную часть спускового устройства характеризуют следующие величины (см. рис. 5.1):
длина передней части полоза Lr - кратчайшее расстояние от переднего конца полоза до линии, проведенной через ЦТ судна параллельно оси 02;
длина задней части полоза Т2 “ расстояние от заднего конпа полоза до той же линии;
суммарная ширина всех полозьев Ь;
-99-
угол наклона киля к горизонту а.Угол кипя, отличный от уклона стапеля, рекомендуется лишь при необходимости изменения начала всплытия или опрокидывания, а также баксового давления;
возвышение киля над зеркалом спусковых дорожек с под ЦТ. При а Р можно вводить возвышения переднего сх и заднего с3 концов полоза;
длина спускового полоза Ln =Lt + 1.2, значения которой колеблются от 50 до 100 % длины судна между перпендикулярами С11П.
5.2.	Силы, действующие на судно при спуске
При спуске судна с продольного стапеля на него действует несколько сил, о которых пойдет ниже речь.
Сила тяжести складывается из силы тяжести судна D и силы тяжести подвижной части спускового устройства р :
Dc=D + p.	(5.2)
Масса судна при спуске колеблется от 25 до 100 % полного водоизмещения и определяется степенью готовности судна на стапеле. Масса подвижной части спускового устройства колеблется в широких пределах и составляет 2- 15 % спусковой массы судна. Положение ЦТ судна находят по таблице нагрузки масс с учетом массы спускового устройства. Разлагая силу тяжести при спуске на две составляющие: касательную к зеркалу спусковых дорожек и нормальную, получим движущую силу, равную ОСР и силу давления на стапель, равную Ос.
Реакция фундамента представляет собой воздействие стапеля на находящееся на нем судно. Это воздействие складывается из элементарных усилий, распределенных по поверхности соприкосновения спусковых полозьев и дорожек. Реакция фундамента может быть также представлена в виде двух составляющих-, силы, нормальной к зеркалу спусковых дорожек сил, силы, касательной к нему. С учетом малости уклона стапелей нормальная составляющая реакция фундамента N равняется силе тяжести судна при спуске Dc. Касательная составляющая, называемая силой трения,
F=fN,	(5.3)
где / - коэффициент трения полозьев о дорожки.
Значение коэффициента трения зависит от множества факторов и прежде всего от свойств применяемой насадки, удельного давления, температуры и др. Наибольшее его значение отмечается в момент страгивания судна со стапеля и называется коэффициентом статического трения fs, значения которого колеблются в пределах 0,03 ... 0,07. Средний коэффициент динамического трения в начальных стадиях спуска примерно в 1,5 ...2,0 раза меньше статического.
- 100-
Давление воды возникает при входе в нее части судна или спускового устройства. В принятой системе координат оно характеризуется тремя составляющими, которые в виду малости уклона стапеля можно назвать горизонтальной, поперечной и вертикальной силами.
Горизонтальная сила представляет собой сопротивление воды спускаемому судну. Учет ее необходим при динамическом расчете продольного спуска и прежде всего скорости движения.
Поперечная составляющая гидродинамической силы возникает при косом обтекании спускаемого судна или несимметричности его относительно ДП. Поперечная составляющая может быть определена методами динамики.
Вертикальная составляющая гидродинамической силы с достаточной для практики точностью рассматривается как сила плавучести и вычисляется методами статики корабля. Исключениями являются продольные спуски судов с большими скоростями, а также объектов, имеющих нетрадиционные судовые обводы.
Сопротивление воздуха движению судна при существующих скоростях спуска с учетом приближенности проводимых расчетов можно не учитывать.
Сила торможения представляет собой усилия, прикладываемые к спускаемому судну со стороны специальных устройств, называемых задержниками. Задержники могут быть канатными, цепными или в виде драг и предназначены для дополнительного торможения судна и разворота его на акватории.
Из рассмотрения сил, действующих на судно при продольном спуске, следует, что точное описание происходящего процесса может быть получено методами динамики. Методы статики корабля, являющиеся первым приближением решения поставленной задачи, позволяют относительно просто получить параметры спуска и прогнозировать основные явления, происходящие при продольном спуске и представляющие практический интерес. Результаты таких решений достаточно хорошо согласуются с опытными данными и потому широко применяются на практике.
5.3.	Деление продольного спуска на периоды
При продольном спуске судно совершает сложное движение, характер которого изменяется в процессе его перемещения относительно стапеля. При этом одни силы, действующие на судно, появляются, другие исчезают. Первоначально все точки судна движутся параллельно зеркалу спусковых дорожек, при этом на судно действуют сила тяжести Dc и реакция фундамента /V. Вход судна со спусковым устройством в воду приводит к появлению силы плавучести. После перемещения ЦТ судна за порог может возникнуть опрокидывание (рис. 5.2) - вращение судна относительно горизонтальней поперечной оси, проходящей через псрог стапеля. При дальнейшем движении наступает всплытие (рис. 5.3) - вращение судна относительно поперечной оси,
- 101 -
проходящей через задние концы полозьев (точка А на рис. 5.3). При этом судно скользит по стапелю и вращается относительно этой точки. После отделения судна от стапеля реакция фундамента исчезает и судно совершает вертикальные и килевые колебания, продолжая поступательное движение. В этом случае на него могут действовать дополнительные силы торможения, появление которых несложно предусмотреть при любом положении судна относительно стапеля.
Для того чтобы легче было математически описать происходящие процессы, движение судна во время продольного спуска целесообразно разделить на четыре отдельных периода.
Первый период начинается с момента движения судна и заканчивается его входом в воду или спускового устройства. Судно совершает движение параллельно зеркалу спусковых дорожек и на него действуют сила тяжести и реакция фундамента. Первый период при спуске может отсутствовать, если стапель оборудован батопортом и часть судна при строительстве располагается ниже уровня свободной поверхности. При отводе батопорта в этом случае часть судна или спускового устройства окажется под водой.
В первом периоде практический интерес представляют определение условий начала движения и нахождение скорости в конце периода. Первая задача может быть решена методами статики, для решения второй необходимы динамические исследования.
Разложим силу тяжести судна при спуске на две составляющие: параллельную зеркалу спусковых дорожек и перпендикулярную ему. Первая составляющая, равная Dc sin ft * Dz ft, будет стремиться сдвинуть судно вниз по стапелю; вторая составляющая, равная Dc cos ft **DC, будет прижимать судно к стапелю. В результате этого появится сила трения, которая может быть записана в виде F = fsD-. Эта сила будет препятствовать страгиванию судна со стапеля под действием силы тяжести.
Условие начала самостоятельного движения спускаемого судна по стапелю можно записать в виде Dcft > fsDc. Это неравенство означает, что движущая сила должна быть больше силы трения, и из него следует условие начала самостоятельного движения судна по стапелю:
(5.4)
- 102-
Очевидно, что судно начнет движение, если уклон продольного стапеля больше коэффициента статического трения. После начала движения коэффициент трения уменьшается, что усиливает неравенство (5.4) и приводит к ускорению движения судна вниз по стапелю.
Второй период начинается с момента появления давления воды на спускаемое судно и заканчивается всплытием. При этом судно также движется параллельно зеркалу спусковых дорожек и на него действуют силы тяжести, реакция фундамента и давление воды- В этом периоде возможно опрокидывание, удар переднего конца полоза о грунт, запивание кормовой палубы. В конце периода на заднем конце полоза при всплытии кормовой оконечности появляется сосредоточенная сила - боксовое давление.
Сила плавучести, возникающая при входе судна в воду,
Vk' = V(VB + vc.y-v/),	(5.5)
где у = Pg; VB - объемное водоизмещение судна, вошедшего в воду; vc. объем спускового устройства, вошедшего в воду; v' - потерянный объем плавучести.
Объемное водоизмещение может быть вычислено по формулам (2.19) и (2.17) с использованием масштаба Бонжана путем нанесения на него ватерлинии, расположенной под углом к к ОП. Координаты ЦВ погруженного объема V определяют по (2.20), (2.21) и (2.54). Необходимо помнить, что входящие в эти формулы величины и, 1^, LK uz зависят от пройденного при спуске судном пути, который определяет положение действующей ватерлинии.
Объем vc. у и его момент тс. у относительно начала координат можно вычислить по рабочим чертежам подвижной части спускового устройства. Однако в практических расчетах эту трудоемкую операцию можно исключить, так как сила плавучести, создаваемая объемом vc. у, примерно равна силе тяжести спускового устройства р * ус. yvc у. Это утверждение базируется на том, что основным материалом, идущим на изготовление спускового устройства является дерево со средней плотностью рд=0,7‘'- 0,8т/ма, армированное и скрепленное металлом. Поэтому можно считать плотность материала спускового устройства близкой к единице. Масса подвижной части спускового устройства составляет не более 15 % спусковой массы судна. В силу этого погрешность от такого допущения невелика.
Потерянная сила плавучести yv' возникает из-за того, что полозья в пределах подводной части стапеля плотно прижимаются к спусковым полозьям. Вследствие этого общая сила плавучести уменьшается на значение силы тяжести жидкости в объеме призмы, основание которой имеет форму треугольника или трапеции (рис. 5.4), а высота равна суммарной ширине спусковых дорожек.
С момента входа переднего конца полоза в воду при 1П < X. v' -= уЬР1п2/2, где In - длина спускового полоза, вошедшего в воду и прилегающего к спусковым дорожкам. При достижении передним концом полоза порога и до прихода к урезу воды заднего конца полоза 1п -X
- 103-
= ybgX2 /2. По мере приближения заднего конца полоза к noporyyv/ = ?г>р/п (2К -1п)/2.
Моменты потерянной силы плавучести относительно начала координат можно соответственно записать в виде
mi ~ Уу/(о +xg + А ~ 21п/3);
т2 = Vv2'(a +xg +А./3);
т' = yv' {a +xg + [(ЗА-21n)/nJ/[3(2X-/n)]J,
где о - горизонтальное расстояние от ЦТ до порога, положительное при выходе ЦТ на порог.
Абсциссу точки приложения силы плавучести у W вычисляют по формуле
хк- = №rz +™c.y-fn')/(V +vc.y-v/),	(5.6)
гдеМуг = Vxc ;л1с. у - статический момент объема погруженной части спускового устройства.
С достаточной для практики точностью вычислить искомую абсциссу можно по формуле xw = (Myz - m')(V - v').
Давление судна на фундамент во втором периоде
N = DC -W,	(5.7)
а точка его приложения характеризуется абсциссой
xN = (xg - xw)y W/N +Xg .	(5.8)
Зная значение сил, действующих на судно во втором периоде, и точку их приложения, можно перейти к рассмотрению характерных явлений, происходящих при спуске.
Опрокидывание. Вероятность этого явления оценивают путем сравнения моментов сил плавучестиМ(у и тяжестиМ£> относительно порога (см. рис. 5.2). Опрокидывания не произойдет, если

(5.9)
Эти моменты вычисляют по формулам
Мы'—W	~xg ~	~aDc ,
(5.10)
где a = S - A - Lt ; S - путь судна во втором периоде спуска.
Другим способом оценки вероятности опрокидывания является изучение положения равнодействующей N относительно порога. Если
- 104-
равнодействующая не выходит за порог при спуске, то опрокидывания не произойдет, в противном случае оно имеет место. Из (5.8) следует, что равнодействующая при спуске Смещается относительно судна к заднему концу полоза. Но так как судно перемещается по стапелю вниз, положение равнодействующей относительно порога изменяется сложным образом. В начале второго периода равнодействующая приближается к порогу и может выйти за него, в конце - удаляется от него в сторону головы стапеля. Отстояние равнодействующей от порога
Г = ~ (a+xg-xN).	(5.11)
При г > 0 опрокидывание отсутствует; если г < 0, то равнодействующая выходит за порог.
Минимальное значение модуля г носит название критического расстояния равнодействующей, а соответствующее положение судна -критического положения. Критическому положению судна соответствует критическая ватерлиния.
Опрокидывание - опасное явление, так как может привести к повреждению корпуса судна вследствие больших давлений и от перегиба его относительно порога; выдавливанию насадки и разрушению полозьев, дорожек и фундамента стапеля; удару судна о стапель при исчезновении явления опрокидывания; разрушению связей, соединяющих корпус судна со спусковыми полозьями. Кроме того, после опрокидывания трудно поставить спусковые полозья обратно на дорожки, особенно при наличии поперечной силы от течения, ветра и т. п.
Всплытие. Второй период завершается всплытием кормовой оконечности судна (см. рис. 5.3). Всплытие .может отсутствовать, если дифферент судна в спущенном состоянии равен уклону его кипя на стапеле.
Начало всплытия определяется равенством нулю моментов всех сил, действующих на судно во втором периоде, относительно заднего конца полоза:
MW-MD = O	(5.12)
или
MN = 0,	(5.13)
где Mjy, , М/у - моменты сил плавучести, тяжести и равнодействующей N относительно заднего конца полоза.
Каждая из этих величин (см. рис. 5.3) может быть вычислена по формулам
Mw=fW(L2 + xg-xw)-, Md=DcL2;	(5.14)
+	(5.15)
- 105 -
Из (5.13) и (5.15) следует, что х^ = 12 + х$. Это условие всплытия соответствует положению равнодействующей на заднем конце полоза.
Баксовое давление. В конце второго периода и начале третье! о в момент всплытия кормы равнодействующая
K = N6=DC- WB,	(5.16)
где - сила плавучести в момент всплытия.
До начала всплытия кормы давление судна на спусковые дорожки и реакция фундамента стапеля распределяются по поверхности соприкосновения с ними спусковых полозьев. В момент всплытия кормы равнодействующая Ng приобретает характер сосредоточенной силы (см. рис. 5.3), значение которой может составлять до трети силы тяжести судна. Баксовое давление опасно для прочности спускаемого судна и неподвижной части спускового устройства, так как оно может привести к их повреждению, выдавливанию насадки, увеличению трения, остановке судна на стапеле или возникновению пожара-Уменьшить баксовое давление можно смещением ЦТ к переднему концу полоза, уменьшением уклона киля, увеличением длины задней части спусковых полозьев, уменьшением силы тяжести судна при спуске.
Приближенное значение баксового давления можно рассчитать, используя метацентрическую формулу продольной остойчивости Ng -= £>сНс(а + ФС)/(Л2 - Xfc)’ где продольная метацентрическая высота судна в спущенном на воду состоянии; Фс - дифферент судна; -абсцисса ЦТ площади ватерлинии в этом же состоянии.
Точное значение баксового давления находят по диаграммам спуска (см. п. 5.4).
Максимальное погружение передней части спускового полоза. Эту величину нужно знать для проверки вероятности удара судна о грунт акватории, непосредственно примыкающей к стапелю.
При известном пути 5^ , проходимрм судном во втором периоде, наибольшее заглубление переднего конца полоза
Ттах	(5.1?)
Величины Ттах или определяют по диаграммам спуска.
Заливание кормовой палубы. При наибольшем заглублении переднего конца полоза необходимо убедиться в отсутствии заливания палубы в корме и определить уровень обеспечения водонепроницаемости судна.
В момент всплытия высота надводного борта в корме FK =НК - Тк , где Нк - высота борта судна в корме. Наибольшее погружение кормы при всплытии судна определяется выражением Гктак ~	~xg)~
- с - к (L2 - Xg), где Ir - наибольшая длина кормовой части судна от миделя.
Величина Ек должна быть положительной. При отрицательном ее значении необходимо принять соответствующие меры, изменив
- 106-
отдельные характеристики судна, спускового устройства, параметры спуска, которые влияют на величину FK , как видно из вышеприведенных формул.
Третий период начинается с конца второго периода и заканчивается отделением судна от спусковых дорожек. Судно скользит задними концами полозьев по спусковым дорожкам и одновременно вращается относительно этих концов. На него действуют сила тяжести, реакция фундамента, сила давления воды и при необходимости тормозящая сипа. В этом периоде на заднем конце полоза продолжает действовать баксовое давление, значение которого убывает по мере продвижения судна по стапелю и нарастания силы плавучести. Б третьем периоде возможно опрокидывание судна на бок вследствие потери поперечной остойчивости. Данный период при спуске будет отсутствовать, если уклон киля равен углу дифферента судна в спущенном состоянии.
Четвертый период длится с конца третьего периода до полной остановки судна. На судно действуют сила тяжести, давление воды и тормозящие силы, несимметричность приложения которых приводит к повороту относительно стапеля. Другими причинами поворота могут быть: течение на акватории стапеля, ветер и несимметричность обтекания корпуса судна. Свободное плавание судна сопровождается килевыми и вертикальными колебаниями. При отделении судна от стапеля возможен его удар о стапель. При недостаточной поперечной остойчивости судна в спущенном состоянии появляются поперечные наклонения, которые могут привести к опрокидыванию.
Отделение судна от стапеля сопровождается переуглублением заднего конца полоза по сравнению со статическим его положением, равным Т2 — Тк2 + с2, где ТК2 - осадка судна в спущенном состоянии на заднем конце полоза; с2 - возвышение киля над зеркалом спусковых дорожек в этом же месте. Переуглубление заднего конца полоза вызывается наличием прыжка и скорости движения в момент его отделения от стапеля.
Прыжком, или соскакиванием, называется резкое опускание заднего конца полоза из-за окончания стапеля и наличия в это время баксового давления. Величина соскакивания определяется разностью Тп = Т2 - То, что приводит к переуглублению заднего конца полоза и последующим затухающим вертикальным и килевым колебаниям судна.
Другой причиной переуглубления судна является наличие вертикальной составляющей скорости заднего конца полоза в момент его отделения от стапеля. Динамическое переуглубление судна после отделения его от стапеля может быть определено методами теории колебаний.
Полагая xg » Xf, определяем перемещение заднего конца полоза относительно положения равновесия
?2 = ?g+U2,	'	(5.18)
где Сд ~ вертикальное перемещение ЦТ судна; ф - угол дифферента,
- 107-
вызванный килевой качкой судна относительно оси, проходящей через ЦТ.
Каждое из этих движений представляет собой свободные затухающие колебания судна около положения равновесия судна в спущенном состоянии. Полагая эти движения независимыми, имеем
£g = exp (- (if t](A cos nt t + В sin ntt);
(5.19)
Ф = exp (- Цф<)( C cos пф/ + D sin n^t),
где (ij , Цф - коэффициенты сопротивления колебаниям судна со спусковым устройством в воде; А, В, С, D- постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; nt>,	- частоты собственных
затухающих вертикальных и килевых колебаний судна.
Начальные условия в момент t = 0 соскакивания судна со стапеля следующие:
(Со = 67W/y50; vG0 = (d?G/df)° = 1/dt (N6/yS)°,
(5.20)
Фо (72 — To - £go)/^2) Фо = с7ф/<Л = (vCoP ~ vG0)/^2»
где Ng и So - баксовое давление и площадь действующей ватерлинии в момент отделения судна от стапеля; ?go и vqo - вертикальные отклонение и скорость перемещения ЦТ перед соскакиванием; ф0 и Фо -дифферент и скорость его изменения перед соскакиванием; vqq - скорость судна в момент отделения от стапеля.
С учетом начальных условий (5.20) постоянные интегрирования будут равны:
ВН'Со + щХМ)/'’?;;
С- (Т2 - То - too)/L2; D= i/пф [ Чго₽ - VGO + Иф (г2 - то - ?go)]-
Из курса качки (см. гл. 8) известно, что « Пф =п. Положим, что * Иф =|1. Тогда вертикальные колебания заднего конца полоза относительно положения равновесия (рис. 5.5) запишутся в виде
= exp(-pi) ((Т2-Т0) cos ni + l/n[vc($ +p(Tz-T0)]sinnt. (5.21)
Представляя выражение (5.21) в одночленном виде, получим
ехр (-ц() sin (nt + е),	(5.22)
где ?т - амплитуда свободных колебаний: £m = {T2 +[(ifco₽ » И ?:)/л]2}1/г ; £ - сдвиг фазы колебаний, тангенс которого tg £ - Tnn/(vcoP +Ц 7п)-
Для определения переуглубления заднего конца полоза при спуске по (5.22) необходимо знать скорость vcq . Ее значение можно получить из динамического расчета продольного спуска. Ограничимся статическим рассмотрением спуска и положим vGq - 0, тогда
- 108-
Рис. 5.5- Траектория
заднего конца полоза
при его соскакивании
со стапеля
U = rnVl+v3; tge = l/v,	(5.23)
где v = ц/п - безразмерный коэффициент сопротивления.
Учитывая его малость по сравнению с единицей, выражение (5.23) можно записать так: = Гп ; е = п/2. Тогда из (5.22) следует, что наибольшее переуглубление заднего конца полоза произойдет по прошествии половины периода собственных колебаний судна и будет равно &2 max 7п exp (-лт). Максимальное углубление заднего конца полоза Tj max =Т2 - max пРи v = 0,1 можно переписать, как 7*2 max ~Т2 + 0,7 Тп .
Если прыжок отсутствует (Тп - 0, vCq Ф 0), то = vcop/n; tg z = 0. Отсюда видно, что переуглубление при отсутствии прыжка не равно нулю.
Отстояние максимального переуглубления от порога можно определить, если известна скорость в начале четвертого периода v4: /тах = = v4tmax , гДе {тах _ время, спустя которое задний конец полоза имеет максимальное переуглубление.
При исследовании четвертого периода продольного спуска необходимо проверить остойчивость судна в спущенном состоянии, для чего следует учесть средства торможения, которые могут быть приложены в различных точках по длине, высоте и ширине его корпуса.
5.4.	Диаграммы спуска
Основным назначением расчетов продольного спуска является определение характерных моментов процесса, а также сил различных категорий. Результаты расчетов позволяют оценить поведение судна при спуске, обеспечить безопасность его проведения и привести к успеху операции. В силу неуправляемости продольного спуска расчетные данные должны достаточно точно описывать происходящие явления, т. е. допускается погрешность в безопасную сторону.
Для оценки продольного спуска необходимо знать следующее: вероятность опрокидывания судна; начало всплытия; баксовое давление; наибольшее заглубление переднего конца полоза; вероятность заливания палубы; поперечную остойчивость после всплытия кормы; поперечную остойчивость спущенного на воду судна; максимальное заглубление заднего конца полоза после отделения от стапеля. Рассчитать эти величины можно методами статики корабля. Сопоставление
- 109-
таких расчетов с опытными данными показывает хорошее их согласие.
Изменения скоростей спуска по периодам, время движения судна в каждом периоде, отстояние максимального углубления заднего конца полоза от порога после отделения судна от стапеля, характеристики тормозных устройств определяют методами динамики.
Первые шесть величин, характеризующих продольный спуск, исследуют с помощью статического расчета для второго периода. Простота такого расчета объясняется тем, что судно в этом периоде движется параллельно зеркалу спусковых дорожек. Имея масштаб Бонжана или диаграммы Фирсова, нетрудно определить изменение сил плавучести и точки ее приложения.
Поперечную остойчивость судна после спуска на воду оценивают также методами статики корабля с учетом особенностей плавания судна.
Максимальное заглубление заднего конца полоза с помощью методов статики корабля и теории колебаний может быть определено приближенно. Неучет скорости спуска приводит к ошибке в опасную сторону. Для ее уменьшения в первом приближении можно пренебречь сопротивлением колебаниям и считать Г2[Пах » Т2 + Тп .
Расчет спуска во втором периоде ведут с использованием теоретического чертежа, чертежа стапеля и расположения судна на нем, масштаба Бонжана или диаграммы Фирсова. Полученные результаты расчета могут быть представлены на графике-диаграмме спуска. По форме представления расчетных данных различают английскую и французскую диаграммы спуска.
Английская диаграмма спуска отражает изменение следующих величин в функции пути S, пройденного судном во втором периоде спуска (рис. 5.6):
1)	силы тяжести при спуске Dc (горизонтальная прямая, так как Dc = const);
2)	силы плавучести уй' (кривая);
3)	момента силы тяжести относительно порога Мр = -Dca, где a =S - X. -Lt (наклонная прямая из точки Sj = X + Lit соответствующей прохождению ЦТ судна над порогом);
4)	момента силы тяжести относительно заднего конца полоза Md = - DcL2 (горизонтальная линия, так как М& = const);
5)	момента силы плавучести относительно порога yJV (S - X -- Lj + xg - x-w) (кривая);
6)	момента силы плавучести относительно заднего конца полоза Mw =	(L2 + xg - xw) (кривая).
Английская диаграмма спуска справедлива на участке пути от S = 0 до Sb, при котором наступает всплытие, М& = MW и судно начинает вращаться относительно заднего конца полоза. По этой диаграмме можно определить путь 5g , проходимый судном до всплытия, как абсциссу точки, в которой пересекаются прямая Мр и кривая . Вертикаль, проведенная через эту точку, ограничивает область применимости английской диаграммы. Разность силы тяжести Dc и силы плавучести yWB в момент всплытия определяет наибольшее значение
- ПО-
баксового давления N6. Зная путь, проходимый судном до всплытия, можно найти наибольшее заглубление переднего конца полоза Г|Юах=^₽ и вероятность заливания палубы. О возможности опрокидывания судят по взаимному положению кривой и наклонной прямой Мр- Если кривая находится выше прямой M'D, то опрокидывания не будет, в противном случае оно произойдет. При отсутствии опрокидывания минимальная разность {!4'w ~M'd) характеризует крити-
Рис. 5.6 Английская диаграмма спуска
ческое положение судна. Знать критическое положение необходимо для оценки безопасности спуска в отношении опрокидывания
и увеличения удельного давления на спусковые дорожки, а также проверки прочности судна. Полученные с помощью английской диаграммы спуска величины у WB, N6 и позволяют оценить остойчивость судна в момент всплытия.
Французская диаграмма спуска отражает изменение величин, характеризующих спуск, в зависимости от заглубления Т, переднего конца полоза.
В соответствии с результатами проведенных расчетов и построенных диаграмм спуска может оказаться необходимым изменить его
характеристики, прежде всего откорректировать путь всплытия, баксовое давление, заглубление оконечностей. Достичь этого можно, изменив положение судна на стапеле и создав дополнительные силы поддержания у заднего или переднего концов полоза, в зависимости от решаемых задач. Для создания этих сил в настоящее время используют понтоны и подводные крылья.
Контрольные вопросы
I.	Перечислите преимущества и недостатки продольного спуска.
2.	Какие силы действуют на судно при спуске?
3.	Кратко охарактеризуйте периоды продольного спуска.
4.	Что такое всплытие, опрокидывание, соскакивание при продольном спуске?
5.	Что такое баксовое давление? Когда оно возникает и когда исчезает?
Список литературы
Борисов Р. В., Мирохин Б. В., Юркое Н. Н. Расчеты по статике: Учеб, пособ. Л.; ЛКИ, 1982.86 с.
Вентцелъ Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.
Власов В. Г. Статика корабля. М.: Воениздат, 1948.430 с.
Герасимов А. В., Пастухов А. И., Соловьев В. И. Основы теории корабля. М.: Воениздат, 1959.372 с.
Крылов А. Н. Мои воспоминания. М.: Изд-во АН СССР, 1945. 552 с.
Кулагин В.Д., Герман Б. И., Маков Ю. Л- Практические расчеты остойчивости, непотопляемости и ходкости промысловых судов. Л.: Судостроение, 1982. 200 с.
Лукашевич А. А., Перник А. Л., Фирсов Г. А. Теория корабля. Л.: Судлром-гиз, 1950.448 с.
Правила классификации и постройки морских судов / Регистр СССР. Л.: Транспорт, 1985. 928 с.
Правила о грузовой марке морских судов / Регистр СССР. Л.: Транспорт, 1981. 960 с.
Семенов-Тян Шанский В. В. Статика и динамика корабля. Л.: Судостроение, 1973.608 с.
Справочник по теории корабля. М.: Воениздат, 1984. 589 с.
Справочник по теории корабля: В 3-х т. Л.: Судостроение, 1985. Т. 2: Статика судов. Качка судов. 440 с.
Статика корабля/В. В. Рождественский, В. В. Луговский, Р. В. Борисов, Б. В. Мирохин. Л.: Судостроение, 1986. 240 с.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ДИНАМИКА КОРАБЛЯ
Динамикой корабля называется часть теории корабля, которая посвящена изучению мореходных качеств судов при их движении на тихой воде, волнении и в других условиях, определению параметров движения судна под действием приложенных к нему сил и моментов и оценке мореходных качеств в условиях, максимально приближенных к эксплуатационным. Методы динамики корабля позволяют наиболее полно определить такие мореходные качества, как ходкость, качка и управляемость, для которых разработаны инженерные способы расчета. При оценке плавучести, остойчивости, непотопляемости и в ряде других случаев доминирующим являются статические методы.
При изучении того или иного мореходного качества используют различные системы координат с тем, чтобы как можно компактнее описать рассматриваемое движение и получить расчетные формулы в наиболее простом виде.
Общий подход при решении задач динамики корабля аналогичен подходу при решении задач статики корабля: исследуют поведение судна под действием давления со стороны воды, ветра, льда и т. п., которое определяют, суммируя элементарные гидродинамические усилия, приложенные в разных точках смоченной поверхности судна.
Сложность явлений, характеризующих взаимодействие судна с окружающей его средой, затрудняет теоретическое решение задач, даже их простейших вариантов с различными допущениями, к которым особенно часто прибегают при исследовании конкретных мореходных качеств. Не менее широко распространены и экспериментальные методы исследования, которые позволят, с одной стороны, получить необходимые данные о мореходных качествах судна, а с другой-апробировать и, если потребуется, откорректировать методы теоретического решения.
Таким образом, сочетание аналитических и экспериментальных методов изучения мореходных качеств судов характерно для динамики корабля.
Глава 6
СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ СУДНА
6.1.	Сопротивление среды движению судна и причины, его порождающие
Общие сведения о сопротивление движению судна. Важнейшее мореходное качество судна - ходкость, т. е. способность судна двигаться с заданной скоростью при эффективном использовании мощности энергетической установки.
8-2091
- 113-
Со стороны жидкости на движущееся тело действует сила сопротивления. Для обеспечения установившегося движения, к телу необходимо приложить усилие, равное по величине и противоположное по направлению силе сопротивления, называемое полезной тягой. Устройство, предназначенное для создания полезной тяги, называется движителем.
Поэтому раздел ходкость включает два подраздела: сопротивление среды движению судна и движители.
В настоящей главе рассмотрим закономерности формирования силы сопротивления, факторы, ее определяющие, влияние на эту величину условий эксплуатации судна и т. д.
Сила сопротивления, действующая на движущееся судно, зависит от его формы, размеров, скорости движения и физических свойств жидкости. На суда надводные действуют силы сопротивления как со стороны воды, так и со стороны воздуха. Остановимся на тех физических свойствах этих двух жидкостей - воды и воздуха, которые оказывают влияние на сопротивление судна.
Вода считается несжимаемой средой, ее плотность не зависит от давления и температуры (в диапазоне изменения этих величин, представляющих интерес для практики). Для пресной воды плотность р = 1000 кг/м3 - 1,0 т/м3, а удельный вес у - pg = 9810 Н/м3 = 9,81 кН/м3. Для соленой воды р = 1025 кг/м3 = 1,025 т/м3, у = 10 000 Н/м3 = 10кН/мэ.
Существенное влияние на сопротивление оказывает и такое физическое свойство жидкости, как вязкость. Количественная характеристика этого свойства - кинематическая вязкость - зависит от температуры, и может приниматься одинаковой для пресной и соленой воды:
г*С.............. 12	14	16	18	20
Р'10‘,ма/с....... 1,24	1,17	1,11	1,06	1,01
Плотность и кинематическая вязкость воздуха определяются его температурой и давлением. При (=15 ’С и атмосферном давлении р = 1,23 кг/м3, v = 1,44-10*5 м2/с.
Режимы движения судов. Силы, действующие на движущееся судно, могут быть приведены к главному вектору и главному моменту, которые расположены в диаметральной плоскости (ДП) - плоскости симметрии. Проекция главного вектора на направление движения - сила сопротивления, на вертикаль - сила поддержания, которая уравновешивает силу тяжести судна. При его движении с небольшими относительными скоростями сила поддержания практически полностью определяется гидростатическим давлением. То же самое можно сказать и о главном моменте, в результате чего посадка судна остается неизменной. Однако с увеличением скорости интенсивно возрастают гидродинамические компоненты силы поддержания, судно несколько всплывает, приобретает ходовой дифферент. При достаточно высокой скорости движения сила тяжести практически полностью уравновешивается гидродинамическими силами поддержания и судно скользит по поверхности воды.
- 114-
В зависимости от природы сил поддержания и характера изменения ходовой посадки различают следующие режимы движения; плавание, переходный режим и глиссирование. В качестве критерия, определяющего границы режимов, выступает относительная скорость - число Фруда. В связи с тем, что в процессе движения изменяется посадка судна, а следовательно, и его смоченная длина, в качестве характерного принимают по предложению советского ученого Г. Е. Павленко некий обобщенный размер, численно равный кубическому корню из объемного водоизмещения судна в статическом положении. Водоизмещение в свою очередь пропорционально силе тяжести судна D— величине, которая не изменяется с ростом скорости движения. Тогда искомый критерий, называемый числом Фруда по водоизмещению,
Frv = v/ У g \Л V,	(6.1)
где v- скорость движения, м/с; V = D/f - объемное водоизмещение, мэ; D - весовое водоизмещение, или сила тяжести судна, кН.
При невысоких относительных скоростях (Fry^ 1) (идродинами-ческой составляющей силы поддержания можно пренебречь - считается, что силе тяжести судна противостоит только Архимедова, гидростатическая, сила, т. е. D = У V. В соответствии с этим мало изменяется и момент сил поддержания - посадка судна практически не отличается от таковой в статике, без хода. Этот режим движения называется плаванием.
С ростом скорости гидродинамические силы поддержания возрастают и становятся соизмеримыми с силами гидростатическими. Соответственно уменьшается водоизмешающий объем судна, снижается его средняя осадка, перераспределение давлений приводит к появлению дифферента на корму. Условие равновесия вертикальных сил при этом будет иметь вид£> = у V, + Rz , где V, < V - погруженный объем судна; К2 - гидродинамическая вертикальная сила, действующая на корпус.
Описанный режим движения называется переходным и наблюдается при4 1 < Fty « 3. Если скорость возрастает на столько, что число Фруда Fry>3, то корпус судна практически полностью выходит из воды и скользит по ее поверхности. Сила поддержания при этом будет иметь чисто гидродинамическую природу: D=RZ. Подобный режим движения называется глиссированием (от франц, glisser - скользить). Выходу на режим глиссирования в значительной степени способствует дифферент на корму, приобретенный судном еще в переходном режиме. Дальнейший рост скорости сопровождается уменьшением угла дифферента и снижением омываемой водой поверхности.
Подавляющее большинство судов движется в режиме плавания. Их принято называть водоизмещающими. Переходный режим характерен для не очень больших относительно быстроходных судов. В режиме глиссирования движутся только высокоскоростные суда. Их относят к судам с динамическим поддержанием (СДП). К этому же классу принадлежат и другие быстроходные морские транспортные
- 115-
Таблица 6.1. Энерговооруженность судов различных типов
Тип судна	Водоизмещением, т	Скорость Vs,y»	Мощность двигателей Р5, кВт	Относительная скорость	Энерго-вооружен-Pj/M, кВт/т
Балкер	230 000	12,6	13 900	0,27	0,061
Грузовое					
судно	39 000	23,5	26 000	0,65	0,68
Пассажир-					
сков судно	41500	36	177 000	1,0	4,25
Миноносец	1300	37	22 000	1,8	17,0
Глиссирую-					
щий катер	70	45	4 600	3,6	66
СПК	330	62	25 000	3,90	76
СВП	36	77	5720	6,95	158
суда на подводных крыльях (СПК) и на воздушной подушке (СВП). У первых сила тяжести судна уравновешивается подъемными силами на подводных крыльях, у вторых - давлением воздуха под днищем судна. Все СДП - сравнительно небольшие, водоизмещение их на сегодня не превышает М = 300 500 т. Это объясняется тем, что при увеличении относительной скорости стремительно возрастают энергозатраты. Подтверждением тому может служить табл. 6.1, в которой для некоторых судов даны значения энерговооруженности - удельной мощности, приходящейся на тонну водоизмещения Р$/М-
Из табл. 6.1 ясно, почему не существует крупнотоннажных СДП. Так, чтобы заставить глиссировать балкер, пришлось бы установить на нем механическую установку фантастической мощности - около 15 млн. кВт.
6.2.	Составляющие сопротивления
На каждый элемент dQ погруженной под воду поверхности судна со стороны жидкости действует сила, нормальная составляющая которой представляет силу давления pdQ, а касательная - силу трения TdQ (рис. 6.1). Интегрируя проекции рассматриваемых элементарных сил на направление движения по всей смоченной поверхности, получаем силу сопротивления
R = р cos (р, v) dQ + т cos (т, v) dQ.	(6.2)
Очевидно, что первый интеграл в (6.2) - это сила давления Rp , второй - сила трения Rp , следовательно,
R = RP + Rp .	(6.3)
Сопротивление трения Rp имеет вязкостную природу - из гидромеханики известно, что в идеальной жидкости касательные напряжения
- 116-
отсутствуют. Сопротивление давления, в свою очередь, можно разложить на две составляющие:
Rp=Rjy + Ryp.	(6.4)
Первая из них Rw - волновое сопротивление. Движение тела вблизи свободной поверхности сопровождается волнообразованием, что, в свою очередь, приводит к перераспределению сил давлений по поверхности тела по сравнению с давлением в безграничной жидкости. Суда, движущиеся глубоко под водой, не создают волн и не испытывают
Рис.6.1. Силы,действующие на элементарную площадку
волнового сопротивления. Таким образом, причина появления волнового сопротивления - силы гравитационной природы, проявляющиеся только при наличии поверхности раздела жидкостей, например
вода-воздух.
Вторая составляющая сопротивления давления Ryp - это сопротивление формы. Наличие пограничного слоя трансформирует эпюру давлений на поверхности тела. Особенно существенные изменения происходят в кормовой оконечности - давления там заметно снижаются по сравнению с таковым в идеальной жидкости. Дефицит давлений, вызываемый вязкостью жидкости, и приводит к возникновению сопротивления формы. Тогда, с учетом физической природы составляющих сопротивления, выражение (6.3) можно привести к виду
R = Rp + Ryp + Rw = Rv + Rw ,
(6.5)
где Ry- вязкостное сопротивление.
Используя известную из курса гидромеханики форму представления сил динамической природы, запишем общую формулу сопротивления:
R = C(?v2/2)Q,
(6.6)
где С - коэффициент полного сопротивления судна; Q - площадь его смоченной поверхности.
До аналогии с (6.5) коэффициент полного сопротивления представим в виде суммы составляющих:
С = Ср + Сур + С]у = Су + С]у ,
(6.7)
где Ср , Сур , Суу , Су — соответственно коэффициенты сопротивления трения, формы, волнового и вязкостного.
Из курса гидромеханики известно, что силы вязкостной природы зависят от критерия динамического подобия - числа Рейнольдса, а волнообразование определяется критерием динамического
- 117-
подобия - числом Фруда. Следовательно, для коэффициентов сопротивления справедливыми будут зависимости
C = /(Re,Fr); Cf-ZjRe); CVP=/2(Re); Cv=/3(Re); ,Cw=/(Fr),
(6-8)
где Re=v£/v; Fr = v/ У gL ; v - скорость судна; L- характерный размер (длина).
В выражении (6.8) предполагается, что силы различной природы не зависят друг от друга, т. е. волнообразование не оказывает влияние на вязкостную составляющую, а вязкость, в свою очередь, не влияет на волнообразование. Это предположение носит название гипотезы независимости составляющих сопротивления и, строго говоря, не соответствует действительности. Однако для водоизмещающих судов взаимное влияние процессов, вызываемых вязкостью и весомостью жидкости, столь мало, что имеет порядок погрешности соответствующих экспериментов и расчетов. В связи с этим гипотеза о независимости составляющих широко используется, что позволяет существенно упростить экспериментальные и теоретические методы изучения сопротивления.
Роль отдельных составляющих сопротивления различна и зависит как от формы судна, так и от скорости его движения. При малых числах Фруда (Ft< 0,15) основное значение имеет вязкостное сопротивление, с увеличением относительной скорости все большую роль начинает играть процесс волнообразования (рис. 6.2). Соотношение между коэффициентами вязкостного и волнового сопротивления у судна и его модели не одинаково - это объясняется различием в числах Рейнольдса (см. п. 6.3). Нужно отметить, что изменение роли
отдельных составляющих в основном происходит вследствие интенсивного роста волнового сопротивления с ростом числа Фруда, а коэффициент вязкостного сопротивления уменьшается при этом незначительно. Этим объясняется, в частности, тот факт, что большинство морских транспортных судов проектируется так, чтобы относительная скорость их движения не превышала Fr = 0,25, тогда значение волнового сопротивления будет находиться в приемлемых пределах.
Вязкостное сопротивление. Тело, движущееся в безграничной жидкости (самолет, подводная лодка на глубине), испытывает только сопротивление вязкостной природы:
- 118-
R = Rp Ryp •	(6-9)
При этом практически все потери энергии происходят в очень ограниченной области, непосредственно примыкающей к поверхности тела — в пограничном слое.
Течение жидкости в пограничном слое может быть ламинарным (при относительно малых числах Рейнольдса) либо турбулентным (при числах Рейнольдса, превышающих критическое значение, которое для пластины составляет Re^p s 2,5 -10s). Режим движения в пограничном слое определяет вязкостное сопротивление при безотрывном обтекании тела.
Для судов и их моделей характерны довольно высокие значения чисел Рейнольдса: Re = 10s + IO10 и Re = IO6 *- I0T соответственно. Поэтому для нас основной интерес представляет турбулентный пограничный слой. Его толщину 5 можно оценить по формуле, полученной для плоской пластины:
6А = 0,217 Re"1/7 .	(6.10)
В носовой части каждого тела имеется участок с ламинарным пограничным слоем, протяженность которого хл определяется равенством местного числа Рейнольдса его критическому значению: Re = = vxn/vB = Re^p. Влияние этого участка на коэффициент вязкостного сопротивления не одинаково у судна и его модели. В связи с этим при моделировании необходимо принимать специальные меры для турбулизации течения в пограничном слое (см. п. 6.3), иначе ламинарный участок, протяженность которого на модели относительно больше, чем на натуре исказит данные по вязкостному сопротивлению.
Пример 6.1. Оценим относительную длину хл ламинарного участка и толщину пограничного слоя в кормовой оконечности судна и его моделей, выполненных в масштабе кг = 1 : 25; кг = 1: 100.
Характеристики судна: L = 157,5 м; ч=10м/с; скорость моделей Vm I = 2 м/с; j = 1 м/с; кинематическая вязкость воды во всех случаях vB = 1,1 • 10"6 м2/с.
Принимая Rej^p =2,5- 10s, находим длину участка с ламинарным пограничным слоем:
хл- VpReKp/v-1,1 • ЦТ*. 2,5 - 10s =2,75- KT/v.
Тогда имеем для судна х„ = 2,75 • 10-2 м,хп/Т = 1,75 • 10"2 %.
Для моделей при tq - 1:25; L = 6,3 м
Хл = 1,38 • 1(Г1 м, xn/L = 2,2 %;
- 119-
при к2 = I : ЮО; L = 1,58 м
хл = 2,75 • IO"'м, X„/L-17,5%.
С помощью (6.10) определяем толщину пограничного слоя в корме: для судна: при Re = 157,5 • 10/1,1 • Ю"6 - 1,43 • 10®
6/L = 0,212 • (1,43 • 10’)_,/7 = 1,04 %, 6 = 1,64 м;
для моделей при Kj = 1: 25; Re = 6,3 • 2/1,1 • 10"6 = 1,15 . Ю7
6/1 = 0,217 -(1,15 • 107)’1'7 =2,08%, 6 =0,131 м;
прик2 = 1 : 100; Re = 1,58- 1/1,1 • 10'6 = 1,43 - 106
6/L = 0,212 - (1,43 • 106)"1'7 = 2,8%, 6 = 0,044 м.
Выделить составляющие вязкостного сопротивления в соответствии с (6.9) можно либо экспериментальным путем, замерив касательные напряжения и давления в различных точках тела, а затем проинтегрировав их по всей поверхности, либо расчетным путем. Оба эти способа громоздки и не всегда позволяют достичь необходимой точности. При практических расчетах прибегают к допущению: сопротивление трения судовой поверхности считают таким же, как у эквивалентной пластины. В качестве последней рассматривают условную пластину, длина и площадь которой равны соответственно длине и площади смоченной поверхности судна и которая движется с той же скоростью, что и судно. При этом числа Рейнольдса, а следовательно, и режимы движения жидкости в пограничном слое одинаковые. Предполагают также, что судовая поверхность, как и эквивалентная пластина, технически гладкие, г, е. их шероховатость незначительна и не оказывает влияния на характеристики пограничного слоя.
Для определения коэффициента сопротивления трения используют следующие зависимости:
для ламинарного течения в пограничном слое
Сго = 1,328/ /Йё;	(6.11)
для турбулентного - формулу Прандтля-Шлихтинга
Cfo-O,4S5/(lgRe)!'58 ;	(6.12)
либо мадридскую формулу
CF0 = 0,075/(lg Re - 2)3.	(6.13)
- 120-
Две последние формулы при Re > 10* дают практически совпадающие значения. В Советском Союзе по традиции чаще пользуются зависимостью (6.12).
Введенное выше допущение о равенстве коэффициентов сопротивления трения у судовой поверхности и у пластины, строго говоря, не соответствует действительности. Однако различия, вызванные продольной и поперечной кривизной судового корпуса, обычно не превышает 3-7%, что позволяет в практических расчетах влияние кривизны относить к сопротивлению формы.
Сопротивление формы возникает вследствие перераспределения сил давления, происходящего из-за наличия пограничного слоя. По тому, какую долю в общем балансе вязкостного сопротивления составляет сопротивление формы, различают тела хорошо- и плохообтекаемые. У первых основную роль играет сопротивление трения, а сопротивление формы не превышает 15-35 %, причем характер его изменения в функции от числа Рейнольдса такой же, как и у сопротивления трёния.
Это свойство сопротивления формы позволяет представить коэффициент вязкостного сопротивления в виде
Cy = Cfo(l + fc),	(6-14)
где к = Cvp/Cfq - коэффициент влияния формы.
Коэффициент к может быть определен экспериментальным путем (в ходе испытания моделей при малых числах Fr, испытания дублированных моделей), либо расчетом с использованием приближенных эмпирических зависимостей Грэнвилла для В/Т< 3:
к = 18,7 • 62/(L/B)2	(6.15)
и Ватанабе (для судов с полными обводами):
к = 0,017 + 0,206/(L/B)2 • 1/ В/Т.	(6.16)
Пример 6.2. Определим коэффициенты формы для сухогрузного судна (5 = 0,655, £/В = 7,0) и крупнотоннажною танкера (6 =0,826, L/B = 6,l, В/Т=2,5).
Для сухогрузного судна по (6.15) находим значение коэффициента формы:
к = 18,7 • 0,6552/72 = 0,162,
для танкера по (6.16) имеем
к =0,017 + 0,2 - 0,826/6,12 • /^5~= 0,298.
Для плохообтекаемых тел сопротивление формы может составить ЮТ %. Идеальное хорошообтекаемое тело - пластина, расположенная
- 121-
вдоль потока; для нее в соответствии с (6-12) при Re = 107 имеем Суд -3 • 10"3 и, очевидно, что Сур = 0. Та же пластина, повернутая на 90°, т. е- поставленная поперек потока, будет обладать сопротивлением на три порядка большим, так как при этом Сур - 2,0, a Cpj = 0.
Таким образом, кроме формы существенное влияние на сопротивлений оказывает и ориентация тела относительно вектора скорости набегающего потока.
Все плохообтекаемые тела можно разделить на две группы: с фиксированной и с перемещающейся линией отрыва потока. К первой относятся: пластина, расположенная поперек потока, конус и цилиндр, оси которых совпадают с направлением движения и т. д. Ко второй -тот же цилиндр, развернутый на 90°, шар.
Большинство судов имеют достаточно большое удлинение (L/B> 6), их подводный корпус представляет собой хорошообтекаемое тело. Сопротивление формы у них возникает в связи с отклонением линий тока от поверхности тела. В наибольшей степени это проявляется в кормовой оконечности, где толщина пограничного слоя достигает максимума- Здесь в отличие от идеальной жидкости, не наблюдается полного восстановления давления, в результате появляется сопротивление формы
У судов с малым отнощением£/В и полными образованиями может иметь место отрыв пограничного слоя в кормовой оконечности. Это ведет к существенному росту сопротивления. Решающую роль в предотвращении отрыва играет длина кормового заострения LK и форма ватерлиний в этом районе (см. п. 6.6).
Волновое сопротивление. Движение судна по поверхности воды сопровождается появлением так называемых судовых волн. На их создание и поддержание затрачивается энергия, которая „отбирается” у движущегося судна. Эквивалентом этой энергии и является волновое сопротивление. Его величина зависит от множества факторов, основные из которых: скорость судна, его размеры и форма (особенно в оконечностях), расстояние от поверхности раздела жидкостей, соотношение их плотностей. Волновое сопротивление отсутствует при__
очень малых (Fr -0) и очень больших (Ft - <») относительных скорое. тях, при движении сУдй ajBjra лрцфТ с вобо днотГ поверхности (подводная лодкаК
Распределение давлений вдоль корпуса характеризуется наличием двух пиков в оконечностях и впадины в средней части. Близость свободной поверхности несколько трансформирует эту картину, хотя и не изменяет ее качественно. Перепады давлений на корпусе судна в свою очередь деформируют свободную поверхность, жидкость перемещается в вертикальном направлении, а затем, по мере прохождения судна, приходит в колебательное движение.
Так, в общих чертах можно описать картину волнообразования при движении судна. Основные волнообразующие центры - оконечности, т. е. участки корпуса со значительной кривизной. Таких центров два, поэтому возникает две группы судовых волн: носовая и кормовая, причем первая имеет значительно большую интенсивность.
- 122-
В условиях неограниченного фарватера (при большой глубине водоема и отсутствии берегов), каждая группа волн, в свою очередь, состоит из системы расходящихся и поперечных волн (рис. 6.3).
Расходящиеся волны имеют короткие, слегка изогнутые гребни, располагающиеся симметрично относительно ДП судна и составляющие с ней угол 20. Этот угол на глубокой воде не зависит от скорости дви-
Рис. 6.3. Схема волнооб-
разования при движении

жения и для различных судов изменяется
в очень незначительных пределах 20 = 36 + 40°. Линия, проведенная через середины гребней расходящихся волн, составляет с ДП угол, вполовину меньший. Внутри сектора, образованного расходящимися волнами, располагаются волны поперечные, гребни которых перпендикулярны к ДП судна. Скорость их распространения с равна скорости
судна v, а их длина
X=2nv2/g.	(6.17)
Носовая поперечная волна возникает несколько позади форштевня и начинается с вершины; кормовая начинается со впадины, расположенной перед ахтерштевнем. По мере удаления от места зарождения протяженность поперечных волн возрастает, а их высота уменьшается, поскольку энергия, затрачиваемая судном на их создание, неизменна. Характер волнообразования зависит от относительной скорости движения судна. При невысоких числах Фруда наблюдаются преимущественно расходящиеся волны, невелико и волновое сопротивление. С ростом скорости начинают преобладать поперечные волны, увеличивается и энергия, затрачиваемая на волнообразование. Расходящиеся волны носовой и кормовой групп на глубокой воде не взаимодействуют друг с другом - их пути не пересекаются. Иначе обстоит дело с поперечными волнами. Поскольку длина этих волн изменяется в зависимости от скорости [см. (6.17)], то носовая волна может прийти к месту зарождения кормовой либо вершиной, либо подошвой. В первом случае интенсивность результирующей волновой системы уменьшится, будет иметь место благоприятное взаимодействие этих волн (интерференция), соответственно уменьшится и волновое сопротивление. При неблагоприятной интерференции, напротив, наблюдается увеличение волнового сопротивления. В связи с этим зависимости коэффициента волнового сопротивления от числа Фруда Cjy(Fr) имеют бугры и впадины, особенно заметные у достаточно полных Судов. Положение бугров практически не зависит от формы, и для судов градационных обводов неблагоприятные скорости соответствуют числам Фруда Fr = 0,22, 0,25, 0,30 и 0,50. Последний максимум коэффициента волнового сопротивления (при Fr = 0,5) является абсолютным, при дальнейшем росте относительной скорости волновое сопротивление убывает.
- 123-
Значение коэффициента волнового сопротивления зависит от формы судна, особенно от полноты его обводов. Для быстроходных водоизмещающих судов с острыми образованиями волновое сопротивление практически отсутствует вплоть до относительных скоростей Fr = 0,2; для среднескоростных - до Fr = 0,15; для тихоходных судов полных обводов - до Fr - 0,10.
При движении тел под свободной поверхностью, характер волнообразования качественно не изменяется, то же можно сказать и о зависимости C.w =/(Fr). Однако значение коэффициента волнового сопротивления интенсивно убывает с ростом погружения тела под свободную поверхность. С достаточной для практических целей точностью можно принимать Cw = 0, если при 0,15 < Fr < 0,70 выполняется условие
0,15),	(6.18)
где h - заглубление тела; L - его длина.
Свободная поверхность - не единственное условие появления волнового сопротивления. Аналогичное явление имеет место и при движении судна вблизи границы раздела неперемешивающихся слоев жидкости различной плотности (например, морской воды разной солености или температуры). Возникающие при этом внутренние волны на поверхности раздела также приводят к росту сопротивления.
Дополнительные составляющие сопротивления. Рассмотренные выше составляющие - сопротивление трения, формы и волновое - часто называют основными, поскольку они играют главную роль в общем балансе сопротивления водоизмешающих морских транспортных судов. Наряду с перечисленными причинами, сопротивление судна определяется также состоянием поверхности корпуса - его шероховатостью, наличием выступающих частей, надводной частью судна, движущейся в воздухе. Зависимости (6.11)-(6.13) пригодны для определения коэффициента трения гладкой пластины. Подводная часть корпуса реального судна этим требованиям не отвечает, на ней встречаются микровыступы и владины, волнистость и т. д., образующие так называемую шероховатость. Последняя может быть общей (или распределенной) и местной. К первому типу шероховатости относят неровности, характерные практически для всей поверхности и определяемые особенностями материала корпуса (сталь, дерево, пластмасса, железобетон и т. д.), технологией его изготовления и окраски. К местной шероховатости причисляют сварные швы, головки заклепок, глухие вырезы и ниши. Неровность поверхности увеличивает ее сопротивление трения, причем основную роль в этом (до 70 % и более) играет распределенная шероховатость. Для количественной оценки шероховатости вводят величину к0- среднеквадратичную высоту бугорков. Многочисленные отечественные и зарубежные исследования показали, что влияние шероховатости на сопротивление трения в основном определяется соотношением kQ и 6 - толщины пограничного слоя, особенно его ламинарного подслоя 6Л.
- 124-
Так, если к0/6л-^ 1, то поверхность можно рассматривать как технически гладкую - шероховатость практически не будет оказывать влияния на сопротивление. Параметры пограничного слоя определяются числом Рейнольдса, поэтому можно использовать эмпирическое соотношение
(k0/L)-Re< 100
(6.19)
для оценки состояния поверхности. В случае выполнения условия (6.19) поверхность называется технически гладкой. Для стальной свежеокрашенной поверхности судна с некоторым запасом можно принимать ко 9140-10‘3 мм, для парафиновой модели к0 * (4 = 8)-10‘3 мм. При этом шероховатость на сопротивление трения модели практически не влияет, а для судна ею пренебречь нельзя.
Пример 6.3. Найдем относительную высоту бугорков шероховатости и оценим ее влияние для судна и его модели в масштабе км i = 1 : 25.
Для судна k0/L = (40  10‘3) • 10“э/157,5 =2,55 - 10‘7 ;
(ko/L) - Re =2,55 • 10'7 • 1,43 • ID9 = 3,64 • ID2 > 100 -
поверхность судна шероховатая.
Для модели k0/L = (8 • Ю-3) • 10_ 3 /6,3 = 1,27 • I0-6;
(fc0/L) • Re -1,27 • 10'е • 1,15-107 = 1,46- 10< 100-
поверхность модели можно считать технически гладкой.
Необходимо отметить, что шероховатость увеличивает не только сопротивление трения, но и сопротивление формы - за счет некоторого утолщения пограничного слоя.
Аналитический расчет дополнительного вязкостного сопротивления, вызываемого шероховатостью, чрезвычайно трудоемок и не отличается высокой точностью. В практических расчетах влияние шероховатости обычно учитывают с помощью корреляционной надбавки,
Ca=R^/(Pv2/2
(6.20)
найденной на основании сопоставления результатов натурных и модельных испытаний (см. п. 6.4).
Изложенное выше относится к сопротивлению свежеокрашенного корпуса, т. е. справедливо для условий сдаточных испытаний. В процессе эксплуатации лакокрасочное покрытие частично разрушается, поверхность обрастает морскими организмами, шероховатость, а следовательно, и сопротивление значительно возрастают. Вследствие этого приходится увеличивать и мощность, затрачиваемую на движение. С целью снижения вредных последствий обрастания и коррозии
- 125-
все суда проходят докование для очистки и окраски корпуса. Периодичность докования (1-2года) устанавливается Правилами Регистра СССР в зависимости от типа судна, его размеров, района плавания ит. д.
Выступающими частями называют элементы, выходящие за обводы корпуса и имеющие размеры, соизмеримые с толщиной пограничного слоя. К этим конструкциям относятся гребные валы, их мортиры, кронштейны, выкружки, скуловые и вертикальные кили, рули. Сопротивление всех этих элементов имеет в основном вязкостную природу и в значительной степени определяется сложным взаимодействием пограничных слоев корпуса и выступающих частей. Для определения их сопротивления используют два экспериментальных метода: испытывают модели изолированных выступающих частей в гидродинамических либо кавитационных трубах, или испытывают модели судов с выступающими частями и без них, так называемого голого корпуса. Каждый из методов не лишен недостатков, в первом случае не учитывается взаимодействие выступающих частей с корпусом, во втором, в силу неравенства чисел Рейнольдса (см.п. 6.3), - не моделируется соотношение размеров выступающих частей и пограничного слоя.
Для морских транспортных судов сопротивление выступающих частей, как правило, не превышает 2-10 % полного, поэтому в практических расчетах значение соответствующего коэффициента сопротивления
САР = RapK^2^ ' Й)	(6-21)
принимают в соответствии с эмпирическими данными в зависимости от размеров судна и количества выступающих частей (см. п. 6.4).
Для некоторых высокоскоростных судов, например многовальных глиссирующих катеров, СПК, сопротивление выступающих частей может существенно превышать указанные выше пределы. Так, у СПК в расчетном режиме движения основная часть сопротивления приходится именно на выступающие части - крылья, стойки, гребные валы, кронштейны. При этом значительным может быть не только вязкостное, но и волновое сопротивление этих элементов.
Надводная часть корпуса испытывает сопротивление со стороны воздуха. Его природа - вязкостная; надстройки, как правило, не относятся к хорошообгекаемым телам, поэтому в воздушном сопротивлении преобладает сопротивление формы. Наиболее достоверно это сопротивление определяется путем продувки модели надводной части корпуса в аэродинамической трубе. В практических расчетах его можно учитывать, вводя добавку
Клл-Слл-(Р»2/2)-Я,	(6.22)
где Сад - коэффициент воздушного сопротивления.
Для водоиэмешающих судов, движущихся в условиях безветрия, этот коэффициент Сдд = (0,04 + 0,06) • 1б'3, что не превышает 1-1,5 %
- 126-
коэффициента полного сопротивления. Поэтому не требуется отдельно учитывать эту составляющую, при расчете сопротивления судна по данным модельного эксперимента либо приближенным способом.
Воздушное сопротивление резко возрастает в условиях штормового ветра, а для некоторых типов судов, например СВП, оно может быть преобладающим при движении в расчетном режиме и в обычных условиях. В таком случае его вычисляют по специальным методикам.
Подводя итог, сопротивление судна можно записать в виде
R = R£ + RVP + Ry + RA + Raj< + Ra4 	(6.23)
Для отдельных типов судов в R могут входить и другие составляющие: Rwb ~ сопротивление от разрушения носовой подпорной волны, образующейся у судов полных обводов (6 > 0,80); R/ - индуктивное сопротивление, объясняющееся созданием двух интенсивных вихрей в носовой оконечности некоторых крупнотоннажных судов; R.s - брызговое сопротивление у высокоскоростных катеров и судов. Строго говоря, все эти составляющие сопротивления имеют место для любого судна, но, как правило, ими можно пренебречь без ущерба для точности расчетов.
Буксировочная мощность судна. Для обеспечения судну заданной скорости движения необходимо затратить определенную мощность. Эта мощность называется буксировочной и находится по формуле
P£=Rv.	(6.24)
С учетом выражения (6.7) запишем
F£ = C.(pv2/2).«v = C(p/2)Qv3,	(6.25)
откуда следует, что буксировочная мощность возрастает пропорционально, как минимум, третьей степени скорости, поскольку коэффициент полного сопротивления С, в свою очередь, растет с ростом относительной скорости - числа Фруда-
Мощность главной механической установки судна всегда больше полезной буксировочной:
Fs=-PE/tnD%),	(6.26)
где Пр - пропульсивный коэффициент; П£ - КПД передачи мощности от двигателя к движителю.
Пропульсивный коэффициент характеризует эффективность движителя, работающего во взаимодействии с корпусом судна. Значение этого коэффициента зависит от ряда факторов, например, типа движителя и его размеров, скорости движения, характера взаимодействия с корпусом и т. д., и изменяется в достаточно широких пределах: Пр = 0,35 •*- 0,75. Потери энергии в судовых передачах относительно невелики (для прямой передачи П£ - 0,97 + 0,99), поэтому мощность
- 127-
силовой установки Ps практически полностью определяется формой судна (его сопротивлением), скоростью движения и эффективностью движителя - пропульсивным коэффициентом.
6.3.	Экспериментальные методы определения сопротивления
Строгий расчет сопротивления движению судна произвольной формы теоретическим путем на сегодняшний день невыполним. В связи с этим сопротивление изучают в ходе экспериментов, в процессе которых проводят испытания судна или его модели. Чрезмерная сложность непосредственного определения сопротивления реального судна ставит натурные испытания подобного типа в разряд уникальных. В связи с этим основное значение приобретает модельный эксперимент, проводимый в лабораторных условиях или, гораздо реже, в открытом водоеме. Средствами модельного эксперимента не только определяют буксировочное сопротивление заданного судна, но и ис-иследуют влияние параметров формы корпуса, что позволяет выбрать оптимальные с точки зрения сопротивления обводы.
Известные из гидромеханики принципы моделирования реализуются в специальных установках. Так, в опытовых бассейнах используется прямое движение модели, в гидродинамических и аэродинамических трубах - обращенное, когда модель исследуемого тела неподвижна, а перемещается рабочая среда. В опытовых бассейнах решают задачи, связанные с изучением всех без исключения мореходных качеств судна, в связи с этим их часто специализируют, т. е. приспосабливают для изучения определенного класса задач. В наибольшей степени такая специализация проявляется в циркуляционных бассейнах, предназначенных для исследования управляемости; мореходных - для изучения поведения судна на волнении; кавитационных и быстроходных - для моделирования движения высокоскоростных СДП.
Все опытовые бассейны - довольно дорогостоящие сооружения, в связи с этим их стараются по возможности делать универсальными, т. е. пригодными для проведения испытаний различных видов-
Опытовые бассейны, предназначенные для изучения ходкости, представляют собой каналы, заполненные пресной водой. Наибольшее распространение получили бассейны типа Фруда, в которых модель буксируется с помощью специальной тележки. Эта тележка движется по рельсам, проложенным вдоль бассейна и зачастую несет на себе не только всю измерительную аппаратуру, но и испытателей. Бассейны типа Фруда имеют весьма внушительные размеры (табл. 6.2), их обшее количество в мире - чуть более 100.
В некоторых относительно небольших бассейнах (L < 50 м) модели буксируют с помощью кольцевого троса, натянутого на два барабана. Один из них, ведущий, приводится в движение с помощью свободно падающего груза. Масса груза с учетом передаточного числа системы блоков и потерь на трение определяет буксировочное сопротивление
- 128-
Таблица 6 1 Характеристики некоторых опытовых бассейнов
Бассейн (местонахождение)	Длина,	Ширина,	Глубина	Максималь ная длина модели, м	Максималь ная скорости модели, м/с
Буксировочный, глубоководный (Токио, Япония)	400	18		6,0	15
Буксировочный, быстроходный (Тулуза, Франция)	1200	5 6	2,8		50
Буксировочный, быстроходн ый (Ленгли-Филд, США)	671		1,5	-	70
модели. В бассейнах подобного типа скорость редко превышает 2-3 м/с, максимальная длина модели тоже ограничена 7,м<3-4м. Последние обстоятельства существенно сужают возможности бассейнов гравитационного типа.
Недостаток, общий для опытовых бассейнов всех типов, - ограниченный размер рабочего участка. Так, его протяженность для моделей наибольшего масштаба при максимальной скорости буксировки не превышает трети длины бассейна. Рабочим называется участок, на котором модель движется в установившемся режиме, когда регистрируют все замеряемые величины (сопротивление, скорость, посадку).
Требования к проведению модельного эксперимента. Для моделирования гидродинамических характеристик судна, а следовательно, и его коэффициента сопротивления, необходимо соблюдение полного динамического подобия. Последнее для установившегося движения заключается в геометрическом подобии и выполнении равенства определяющих критериев динамического подобия для модели и натуры:
FrM = FrH.	(6.27)
Если условие (6.27) имеет место, то мы вправе ожидать и равенства коэффициентов сопротивления: СМ=СН. Поскольку модель испытывается в той же воде, что и натура (vM * vH), легко убедиться, что одновременное выполнение обоих равенств выражения (6.27) невозможно. В связи с этим мы вынуждены прибегать к частичному подобию, когда удовлетворяется требование равенства не всех, а только некоторых, определяющих критериев динамического подобия. Применительно к рассматриваемому случаю это означает соблюдение какого-либо одного из равенств (6.27), каждое из которых накладывает вполне определенные требования на скорость модели. Очевидно, что
при ReM=ReH vm = ^/k;	(6.28)
Ч—2091
- 129-
При FrM = FrH
I’m = vH/ >/~k,
(6.29)
где vh ~ скорости движения модели и натуры соответственно; к “Lm/Ih - линейный масштаб.
Анализ требований, предъявляемых условием равенства чисел Рейнольдса и чисел Фруда к скорости моделей, показывает, что первое из них практически невыполнимо. Действительно, выражение (6.28) требует многократного увеличения скорости, чему препятствуют трудности чисто технического свойства - достижение таких скоростей самостоятельная и весьма сложная инженерная проблема. Еще более важны соображения принципиального характера - моделирование по Re приведет к изменению режима движения.
Пример 6.4. Рассчитаем скорость модели рассматриваемого судна, выполненной в масштабе к = 1 : 25, которая диктуется равенством чисел Рейнольдса, и определим режим движения, соответствующий ей. Сопоставим с натурой. Определим скорость модели при моделировании по числу Фруда.
Исходные данные - те же, что и в примере 6.1. Дополнительно известно объемное водоизмещение судна V = 18 500 м3.
1. При Re„ = R&h находим водоизмещение модели VM = 18 500 м3/25э = = 1,18 м3. По (6.28)	= 10/(1/25) = 250 м/с;
Frv„ - Ч</	250/ V 9,81	= 78.
Для натурного судна
FrvH = 10/7 9,81 V 18 500 % 0,62.
2. При FrM = FrH находим по (6.29) vM = 10/ 7 25 % 2 м/с.
Примечание. Скорость v = 250 м/с соответствует v = 900 км/ч, т. е. близка к скорости звука в воздухе.
В ноябре 1980 г. при попытке установить новый мировой рекорд скорости на воде погиб американец Ли Тейлор. Его судно „ЮС Дискавери II” имело водоизмещение М = 1,8 т, тяга реактивного двигателя была эквивалентна установке мощностью 11 800 кВт, т. е. энерговооруженность составляла Ps/M = 11 800/1,8 = 6540 кВт/т. Гонщик предполагал достичь скорости v = 560 км/ч, или 156 м/с. При этом относительная скорость составила бы Fry = 156/V 9,81 у/ 1,8 = 45.
Из приведенного выше примера видно, что моделировать по числу Рейнольдса невозможно. Поэтому при модельных испытаниях, проводимых в целях изучения ходкости судов, движущихся вблизи свободной поверхности, либо по ней, выполняется только одно из требования (6 2'1) - условие равенства чисел Фруда.
Тогда в полном соответствии с гипотезой о независимости составляющих сопротивления, при FrM = FrH , будем иметь
Cwm’Cwh-	(6.30)
- 130-
Очевидно, что в силу отсутствия моделирования по числу Рейнольдса получим при Кем *
CVm*CVh-	(6.31)
Расчет сопротивления судна по результатам модельного эксперимента. Из выражений (6.30) и (6.31) следует, что экспериментально полученное значение коэффициента волнового сопротивления Сц, можно без изменений перенести на натуру. А коэффициент вязкостного сопротивления следует откорректировать, чтобы учесть различия в числах Рейнольдса.
Вязкостное сопротивление пересчитывают двумя методами. Идея первого из них была предложена В. фрудом еще в 70-х гг. прошлого столетия. Этот метод состоит в разделении коэффициента вязкостного сопротивления на части, для каждой из которых используется свой принцип пересчета. Второй метод основывается на использовании коэффициента формы [см. (6.14)]. Неоспоримое достоинство этого метода - теоретическая обоснованность. Однако на практике он применяется редко, так как технически сложно определить с необходимой степенью точности коэффициент вязкостного сопротивления.
Метод Фруда получил широкое распространение, поэтому рассмотрим его подробнее. Основная особенность его - введение в рассмотрение новой составляющей, так называемого остаточного сопротивления Яр , включающего в качестве основной части волновое сопротивление и некоторую долю вязкостного, определяемую выражением ДЙу = Ry - Rf0 . Очевидно, что в величину ДКу входят сопротивление формы и надбавка, учитывающая кривизну поверхности судового корпуса. Предположив, что величина ДКу не зависит от числа Рейнольдса, а строго пропорциональна квадрату скорости, можно записать
Сд = Ед/(РУг/2).О=/(Ег).	(6.32)
Выражение (6.32) - недостаточно строгое с теоретической точки зрения, но с его помощью можно рассчитать остаточное сопротивление судов с не очень полными обводами (6 < 0,8), с точностью вполне приемлемой для практических целей. Это объясняется тем, что для хорошообтекаемых тел, к которым относятся и судовые корпуса, роль сопротивления формы в общем балансе невелика, поэтому погрешность в его определении существенным образом не сказывается на окончательных результатах.
Последовательность пересчета результатов модельных испытания на натуру с помощью метода Фруда заключается в следующем.
l.	Ha основании экспериментально полученных значений сопротивления модели Ru и ее скорости Чи , определяется коэффициент полного сопротивления
См=Нм/(Рм^/2)йм.	(6.33)
- 131 -
2.	Рассчитывается число Рейнольдса для модели:
ReM = ^1LM/'«M(r),	(6.34)
причем величина VM( f) находится в зависимости от температуры воды t в бассейне во время испытаний (см. п. 6.1);
3.	Определяется по (6.12) CF0 м = f (ReM).
4.	Находится коэффициент остаточного сопротивления
О? и" Су - CF6 м =Cj?H 	(6-35)
5.	Рассчитывается скорость судна
(6.36)
6.	Рассчитывается число Рейнольдса для судна
ReH = ^LH/vH(t),	(6.37)
где VH = 1,57 • IO-6 м2/с при t = 4 ’С.
7.	По (6.12) определяется CFOh (Иен).
8.	Находится коэффициент полного сопротивления судна
О, = Cfo н + О?н + (Q + Сар + САА).	(6.38)
Если отсутствуют более точные данные, то величины Сд и Сдр определяют в соответствии с табл. 6.3, 6.4 или 6.5 (п. 6.4), а коэффициент воздушного сопротивления принимают равным нулю: Сдд = 0.
9.	Рассчитывается буксировочное сопротивление судна
RH = CH(pHv2/2)QH	(6.39)
и его буксировочную мощность
pe=Rh4i-	(6-40)
На все размеры моделей, предназначенных для буксировочных испытаний, устанавливают жесткие допуски, т. е. геометрическое подобие должно быть обеспечено с минимальной погрешностью. Путем выбора подходящего материала и его специальной обработки добиваются того, чтобы поверхность модели была технически гладкой. Для обеспечения как можно более раннего перехода к турбулентному режиму течения в пограничном слое (см. пример 6.1) в носовой оконечности модели устанавливают специальный турбулизатор чаще всего тонкую проволоку, прикрепленную по периметру первого теоретического шпангоута.
При выборе размеров моделей приходится решать компромиссную задачу, так как с одной стороны, для обеспечения наибольших чисел
- 132-
Рейнольдса длина модели должна быть максимальной, с другой - она ограничена размерами бассейна (влияние его дна и стенок не должно заметно искажать результаты испытаний). Кроме того, определенные ограничения могут накладываться и максимальной скоростью тележки в бассейне (последнее актуально в основном для СДП). В современных крупных опытовых бассейнах длина моделей составляет = = 6* 10 м, а их водоизмещение может достигать нескольких тонн.
6.4.	Расчет сопротивления движению судна приближенными способами
Модельный эксперимент возможен только в том случае, когда теоретический чертеж судна полностью разработан. Кроме того, изготовление и испытание модели сопряжены со значительными материальными затратами. Поэтому к модельному эксперименту, как правило, прибегают на завершающих стадиях проектирования судна. На начальных же его стадиях расчеты сопротивления выполняют приближенными методами. Они же позволяют оценить влияние вариации главных размерений, коэффициентов полноты и других параметров формы корпуса на его сопротивление без изготовления большого количества моделей и проведения их гидродинамических испытаний. Приближенные способы широко используются и при создании систем автоматизированного проектирования (САПР) судов.
Все приближенные способы основываются на результатах ранее проведенных модельных и натурных испытаний. Наиболее точные из них разработаны на основе испытаний систематических серий, в которых варьируемые величины, характеризующие форму судна, систематически изменяются от модели к модели. Естественно, что в расчеты при этом закладывается ограниченное (не более трех-четырех) число параметров теоретического чертежа: б, L/В, или L/V1/a, В/Т, хс и т. д. Поскольку таким образом невозможно учесть особенности форм судов различного назначения, широко используют специализированные способы, предназначенные для приближенного расчета сопротивления судов определенного типа (морские транспортные, промысловые, ледокольные, буксирные, малые быстроходные и т. д.).
Все существующие способы расчета сопротивления Можно разделить на три группы: 1) расчет полного буксировочного сопротивления либо буксировочной мощности; 2) приближенный расчет только удельного остаточного сопротивления Rp/D либо его коэффициента CR ; 3) пересчет сопротивления судна с прототипа.
Способы первой группы самые простые-для расчета сопротивления с их помощью необходим минимум информации, однако в этом и заложена их относительно невысокая точность: приближенно определяют обе основные составляющие сопротивления -вязкостной и волновой природы.
К первой группе относится так называемый способ адмиралтейских коэффициентов, в основе которого лежит выражение (6.26).
- 133-
Буксировочная мощность судна в соответствии с этим способом определяется по формуле
РЕ =M2,3v3/CE,	(6.41)
где М - водоизмещение судна, т; vs - скорость судна, уз; СЕ - адмиралтейский коэффициент.
Величина СЕ зависит от формы судна, его размеров, назначения, относительной скорости движения и изменяется в широких пределах. Для однотипных судов, близких по водоизмещению и скорости, СЕ может служить для сопоставления ходовых качеств. В остальных случаях выражение (6.41) используется для самой приближенной оценки величины РЕ .
Модификациями способа адмиралтейских коэффициентов являются приближенные методы Папмеля, Зйра, Хеншке, Дайсона и др. Сегодня, когда простота вычислений, благодаря широкому использованию ЭВМ, уже не может считаться существенным достоинством, способы первой группы практически не применяют.
В способах второй группы приближенно определяют остаточное сопротивление, сопротивление трения ^эквивалентной пластины находят в функции числа Рейнольдса, т. е. так же, как и при пересчете результатов модельных испытаний. Таким же о >раэом вводят добавки на шероховатость, выступающие части, воздушное сопротивление.
Основная идея способов второй группы заключается в том, что коэффициент остаточного сопротивления рассчитываемого судна СЕ определяют в виде
CR = CROk1k2...kn,	(6.42)
где CRo = f (6, Fr)- коэффициент остаточного сопротивления „базового” судна, заложенного в серию; к,- - коэффициенты влияния, учитывающие различия некоторых основных параметров формы: L/B или L/V1'3, В/Т, Xc/L и т. д.
Приближенность способов - в невозможности учета не только всех особенностей формы проектируемого судна, но и влияния второстепенных с точки зрения сопротивления элементов, таких, как а, Р, L/T  и т. д.
Способы третьей группы применяют при наличии прототипа - судна, по своим характеристикам (назначению, форме, размерам, скорости) близкого к проектируемому. Различия отдельных параметров формы учитывают гак же введением коэффициентов влияния, значения которых находят с помощью соответствующих способов второй группы.
Для расчета сопротивления способами второй и третьей групп необходимо знать смоченную поверхность судна Q. При отсутствии теоретического чертежа ее значение можно вычислить по одной из приближенных зависимостей. Так, для относительно быстроходных
- 134-
судов (6 < 0,65) можно рекомендовать формулу С. П. Мура-гина:
Q =£Г(1,36 + 1,136-В/Т),	' (6.43)
а для судов с достаточно полными образованиями (6 > 0,65) -формулу В. А. Семеки;
Q SLT[ 2 + 1,37(6 - 0,274)-В/Т].	(6.44)
Обе эти формулы обеспечивают приемлемую точность, их погрешности не превышают 2 - 4 %.
Пример 6.5. Рассчитаем приближенное значение плотя пи смоченной поверхности рассматриваемого судна (L= 157,5 м; В = 21,8 м; Т = 9,64 м; 6 = 0,554). Используя формулу С. П. Мурагина, находим
О = 157,5 • 9,64 • (1,36 + 0,554 • 21,8/9,64) = 4210 м2.
В отраслевом стандарте содержатся современные отечественные приближенные способы расчета сопротивления и буксировочной мощности морскм?- транспортных судов различных типов. В нем даны и рекомендации для определения корреляционного коэффициента („надбавки на шероховатость”) СА (табл. 6.3) и коэффициента сопротивления выступающих частей САр (табл. 6.4 и 6.5).
Ниже рассмотрены два способа приближенного расчета сопротивления, охватывающие большинство водоизмещающих судов транспортного флота.
Таблица 6.3. Корреляционный коэффициент Ct
Длина судна L , м	сА -103
50-100	0,4-0,3
150-210	0,2 —
210-250	0,Г
250-300	0
300-350	-0,1
350-400	-0,2
Таблица 6.4. Коэффициент со-	
противления выступающих час-	
тей Сдр (одновинтовые суда)	
Длина суднаЬ , м	САР.1О3
50-130	0,15
130—2Q0	0,10
200-400	0,05
Таблица 6.5. Коэффициент сопротивления выступающих частей Сдр (двухвинтовые суда)
Коэффициенты обшей полноты 6	Количество рулей	САр.1О3
0,55-0,60 0,60-0,70	2	0,45 0,60 0,40 0,55
- 135-
Рис. 6.4. Зависимость Ср от 6 (У-образная носовая оконечность)
Серия быстроходных и среднескоростных судов. Этот способ предназначен для определения сопротивления судов с невысоким коэффициентом общей полноты, малым отношением L/В и большим отношением В/Т, а именно: универсальных сухогрузных судов, контейнеровозов, трейлерных судов, в том числе с горизонтальным способом груэообработки, а также лихтеровозов; конструктивно они могут быть одно- и двухвинтовые, с V-образными либо бульбовыми обводами носовой оконечности. Пределы применимости способа: б - 0,50 + 0,65; В/Т = 2.0 - 5,0; L/B = 4,8 + 7,0; <р - б/р - 0,565 - 0,675; L/Р'3 = 4,35 - 7,10.
Коэффициент остаточного сопротивления определяют по формуле
О? = Cro^l/b^b/t ,	(6.45)
где Сро = /(б, Fr) (снимается с рис. 6.4 либо рис. 6.5 в зависимости от формы носовой оконечности); kL/B - коэффициент влияния относительной длины,равный
~ Cr/Cr (L/B - 5,64) ,	(6.46)
(здесь значения коэффициентов Cp(L/B) снимаются с рис. 6.6 или 6.7 для расчетного значения L/В и стандартного, составляющего в данной серии L/B = 5,64 соотве#ственно); кв/Т” коэффициент влияния
- 136-
Рис. 6.6. Зависимость Сд от L/B (V-образная носовая оконечность)
- 137-
Рис. 6.7. Зависимость Ср от L/B (бульбообраэная носовая оконеч ность)
^ис. 6.8. Зависимость Кв/т от
- 138-

Рис. {bQ. Зависимости ав/т и кв/т от В/Т
- 139 -
отношения В/Т, значения которого находят с помощью рис. 6.8 независимо от формы носовой оконечности и относительной длины сгдна.
Серия универсальных среднескоростных судов. Нижеприведенный способ может использоваться для приближенного определения сопротивления большей части морских транспортных судов различного назначения: среднетоннажных танкеров и судов для навалочных грузов, универсальных сухогрузных и транспортных судов рыбопромыслового флота, некоторых типов судов каботажного плавания. Пределы применимости рассматриваемого способа: 6 = 0,60 0,8; В/Т = “ 2,0 * 5,0; L/B = 6,0 + 8,5; (р = 0,612 * 0,815; L/V1'3 = 5,0 - 7,50. Модели судов серии имели U-образную, промежуточную и V-образную форму косовых шпангоутов.
Коэффициент остаточного сопротивления определяется в виде
Cr = Cp,rjk^kB/TaB/T ,	(6.47)
где Ср с =/(6, Fr); к^/т и °Ё/т ~ коэффициенты, учитывающие влияние отношения В/Т (находят по рис. 6.9 и 6.10).
Коэффициент влияния относительной длины
кф=а^/о^а,	(6.48)
где Оф и вф0 - вспомогательные,коэффициенты, значения которых находят по рис. 6.11 в зависимости от расчетного значения ф =L/V1/3 и стандартного ф0( 6) (см. рис. 6.9).
Данный способ широко известен под названием „Серия морских транспортных судов”.
- 140-
6.5.	Сопротивление движению судов в особых условиях плавания
Выше были рассмотрены способы расчета сопротивления судна при движении в неогрангценней акватории на тихой воде при отсутствии ветра. Этим требованиям в наибольшей степени отвечают условия сдаточных испытаний, во время которых проверяют соответствие ходовых качеств построенного судна заложенным в проекте.
В процессе эксплуатации судно, как правило, попадает в условия, отличающиеся от условий сдаточных испытаний, причем обычно его сопротивление возрастает. Для морских транспортных судов наибольший интерес представляет влияние морского волнения и ветра, движение во льдах, ограничение акватории, как по глубине, так и по ширине.
Сопротивление движению судна в штормовых условиях. Скорость судна на взволнованном море уменьшается, причин тому несколько. Это - прежде всего увеличение сопротивления за счет совместного действия волн и ветра, а также нарушение установившегося режима работы и снижение эффективности пропульсивной установки (двигатель-движитель), рыскание судна на курсе. Дополнительное сопротивление можно разделить на две части: гидродинамическую Raw 11 аэродинамическую RAA составляющие,
Дополнительное сопротивление корпуса на волнении Raw определяется главным образом продольной качкой судна и взаимодействием ее компонент - килевой и вертикальной качки между собой. Кроме того, влияние оказывает и отражение волн от корпуса, как от преграды (дифракция), а также взаимодействие волновой системы, генерируемой качающимся судном с дифракционным волнением.
Теоретическое вычисление дополнительного сопротивления основывается на данных расчета продольной качки и может быть выполнено для волнения, характеристики которого заданы. Однако такой расчет достаточно громоздок и зачастую не обеспечивает необходимой точности. В связи с этим в последнее время широкое распространение находят различные полуэмпирические методы, основанные на общих теоретических представлениях и результатах модельных испытаний.
Исходным материалом обычно служат данные буксировочных испытаний моделей судов на встречном регулярном волнении. Из I идромеханики известно, что энергия волн пропорциональна квадрату их высоты Л2, соответственно этой же величине пропорционально и дополнительное сопротивление - факт, убедительно подтвержденный многочисленными экспериментальными исследованиями. Вторым независимым параметром регулярного волнения является длина X, которая однозначно определяет частоту волнения о:
а = 2ng/X.	(6.49)
Величину дополнительного сопротивления находят как разность между замеренным средним значением на заданном регулярном
- 141 -
волнении Rcp. в и известным сопротивлением на тихой воде RT. в:
Raw = Яср. в — J?r. в .	(6.50)
Результаты подобных испытаний представляют в виде безразмерного коэффициента дополнительного сопротивления
rAW =RAW'(pg,!2 B2/L)-	<6-51)
Влиянием вязкости на качку судна и волнообразование можно пренебречь, поэтому безразмерное дополнительное сопротивление rA w моделируют по числу Фруда и без изменений переносят на натуру. Значение rAW при заданной скорости зависит только от частоты волнения и достигает максимума в районе резонанса по вертикальной и килевой качке, периоды которых для транспортных судов близки. С ростом скорости движения возрастает значение максимума функции гак(01> а соответствующая ему частота уменьшается (рис. 6.12).
Реальное ветровое волнение существенно отличается от регулярного. Его характеристики рассматриваются как случайные величины и изучаются с помощью вероятностных методов (гл. 8). Развитое нерегулярное волнение представляют как суперпозицию множества регулярных волн и описывают с помощью понятия об энергетическом спектре Зг(о), характеризующем распределение удельной энергии волн по частоте. Среднее дополнительное сопротивление на нерегулярном волнении может быть найдено как сумма сопротивлений на каждой из бесконечного множества элементарных гармонических волн, составляющих энергетический спектр:
кл w - 8Ре (в7Ц S „ rAwW SJO) da,	(6.S2)
где Гдк(°) - коэффициент дополнительного сопротивления судна на регулярном волнении, определяемый характеристиками судна; 5^(0)- энергетический спектр, определяемый характеристиками морского волнения.
Среднее дополнительное сопротивление на встречном нерегулярном волнении приближенно рассчитывают разными методами. Остановимся на способе В. Б. Жинкина и В. Фердинанда, в соответствии с которым выражение (6.52) может быть представлено в виде
RAiy = 3,20(B2A1’5)h23’5%Fri’36exp(-3,5Fr)/(a)- 10э кН, (6.53) где /(«) - безразмерный интеграл, значение которого находят по рис. 6.13 в функции от параметра
a - 0,252 Fl0'1” • 7 LA, % ,	(6-54)
представляющего собой отношение частот, соответствующих максимумам энергетического спектра и коэффициента дополнительного сопротивления rAtv(0)-
- 142-
нении
Высота волн 3 %-ной обеспеченности h3^, определяется в соответствии со шкалой балльности морского волнения (табл. 8.2); от него же зависит расчетная скорость ветра:
Степень волнения, баллы III IV Высота волн ft 3%, м . . 1,25 2,0 Расчетная скорость
ветра, м/с.	..........8,0	11
V	VI	VII	VIII
3.5	6,0	8.5	11,0
14	19	24	29
Встречный ветер, сопутствующий волнению, также увеличивает сопротивление судна. Наиболее достоверные данные о дополнительном воздушном сопротивлении могут быть получены путем проведения продувок надводной части корпуса в аэродинамической трубе. При отсутствии результатов таких испытаний дополнительное ветровое сопротивление определяется по обычной формуле
&аа ~ Сла(Рв • vb/2) • F,
(6.55)
где Сдд - коэффициент воздушного сопротивления; рв - плотность воздуха; vB = ( veeTp + v) - скорость воздушною потока, обтекающего судно; vBeTp, v- скорость встречного ветра и судна соответственно; F - площадь проекции надводной части на ПМШ.
В первом приближении для современных транспортных судов можно принимать Сдд = 0,7, а площадь F находить по эмпирической зависимости, полученной по данным Л. С. Артюшкова
F = 2,5L.
(6.56)
Изложенное выше относится к дополнительному сопротивлению при встречном ветре и волнении. Вообще говоря, максимума эти
- 143-
величины по отдельности достигают при курсах, несколько отличающихся от встречного. Тем не менее, с учетом частого несовпадения направлений ветра и волнения, а также других упрощающих допущений, приведенные выше зависимости для определения и ^аа можно использовать для опенок потери скорости в штормовых условиях.
Сопротивление при движении во льдах. Большинство судов отечественного транспортного флота предназначается для плавания во льдах и строится на классы Регистра Л и УЛ, а ледокольно-транспортные суда, т. е. суда активного ледового плавания, имеют класс УЛА -усиленный ледовый (арктический). Для расчета ходкости этих судов необходимо определить их сопротивление при движении в разных ледовых условиях: в сплошном и битом льду. В первом случае движение может осуществляться набегами либо непрерывным ходом. При работе набегами основную роль играют вспомогательные операции (реверсирование, отход назад, разгон), на непосредственное продвижение во льду затрачивается не более 10% времени одного цикла. Движение судна при этом очень сложное, не поддающееся детальному анализу. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только движение в сплошных льдах непрерывным ходом, что характерно для, ледоколов и в меньшей степени для ледокольно-транспортных судов Во втором случае транспортные суда движутся в заполненном битым льдом канапе, проложенном ледоколом. Сплоченность битого льда определяется отношением площади, занятой льдом, к площади всего участка и измеряется по десятибалльной шкале. Так, если 70 % поверхности воды покрыта льдом, то сплоченность льда оценивают 7 баллами.
Сопротивление движению во льдах во многом определяется такими его характеристиками, как толщина, торосистость, заснеженность, прочность на изгиб, коэффициент трения о поверхность корпуса и о лед и т. д. Большинство этих характеристик в достаточной степени условно, изменяется в широких пределах и не поддается точному инструментальному определению. Все это затрудняет создание достоверных методик расчета ледовой ходкости.
При непрерывном движении (т5>1уз) судна в сплошном льду наблюдается следующая картина: ледокол носом прорезает лед, разламывает бортами его на секторы, которые притапливаются, раздвигаются и подвергаются дальнейшему разрушению. Основная масса обломков льда полностью притапливается, облегает днище и борта судна, частично загоняется под кромки образовавшегося во льду канала. Ширина последнего - Вк - превышает максимальную ширину ледокола В и составляет * 1,2 В. За ледоколом канал заполнен битым льдом (от ледяной каши по оси до крупных льдин у достаточно ровных кромок). Сплоченность льда в канале -8-10 баллов. Основные составляющие ледового сопротивления: сопротивление разрушения льда форштевнем и бортами; притапливания и поворачивания разрушенного льда; связанное с потерями энергии при соударениях со льдом; раздвигания льдин; трения льда о корпус и льда о лед; гидродинамическое сопротивление.
- 144-
Типичная зависимость сопротивления движению в сплошном льду приведена на рис. 6.14. Экстраполяция этой кривой в область у = 0 позволяет выделить так называемое прямое сопротивление R™ , не зависящее от скорости, а полное ледовое сопротивление представить в виде
R„ = Rnp + RcK>	(6.57) Рис. 6.14. Сопротивление
р	движению судна в сплош-
ных льдах
где RCK - скоростное сопротивление.
В свою очередь прямое сопротивление состоит из двух составляющих:
йпр-к,+й2,	(6.SS)
где Rj - сопротивление разрушения льда; R3 - сопротивление, связанное с силами „весового” характера (притапливание, поворачивание льдин, сопротивление сухого трения, изменения посадки).
Скоростное сопротивление также определяется двумя составляющими:
R„»K, + K„,	(6.S9)
где R3 - сопротивление раздвигания разрушенного льда; Rrn - сопротивление воды движению судна.
Последняя составляющая йгд обычно мала по сравнению с остальными. С небольшой погрешностью, вызванной различиями в характере волнообразования, значение RrB можно принимать по данным, полученным для чистой воды. Теоретические исследования и данные натурных и модельных экспериментов позволили предложить полу-эмпирическую формулу для расчета чистого ледового сопротивления:
йд.ч -ВЬ(0,004ар(| +	+ 2,SB"'“v/na),	(6.60)
где йл.ч- чистое ледовое сопротивление, кН; В- ширина судна, м; h - толшина льда, м; - предел прочности льда на изгиб, кПа; ул -удельный вес льда, кН/м3; ?- скорость движения, м/с; ц, Па ~ коэффициенты, учитывающие форму корпуса.
При отсутствии более точных данных можно ' принимать ор = = 600 кПа; ул = 8,5 кН/м3; ц = 1,47; Г|2 = 2,83, причем последние два 'коэффициента характеризуют форму ледоколов.
Для судов активного ледового плавания класса УЛА, способных непрерывным ходом преодолевать сплошной лед толщиной до 0,5 м, .чистое ледовое сопротивление
Rn>4 = 0,2OpBh3/n1 + 16,8Bhv/ni,	(6.61)
где Г|1 - коэффициент ледокольности, характеризующий форму носовых обводов судна.
10-2091
- 145-
Для судов типа „Амгуема”, которые могут считаться одними из наиболее совершенных среди современных судов подобного класса, Л! = 2,09; для дизель-электрохода „Лена” Т] t = 1,08.
Суда в сплошных льдах обычно движутся с малой скоростью, что позволяет пренебречь гидродинамической составляющей и для оценки полного сопротивления принять его равным ледовому, т. е. использовать зависимости (6.60) или (6.61).
Пример 6.6. Найдем сопротивление ледокола шириной В = 25,6 м при движении в сплошном льду толщиной Л = 1,2 м со скоростью v = = 4 уз (2,06 м/с). По (6.60) определяем
Я*йл.ч = 25,6- 1,2(0,004- 600- 1,47 + 3,6 - 8,5- 1,2 • 1,47 +
+ 2,5 • (25,б)0,65 • 2,06/2,83)= 2230 кН.
Пример 6.7. Рассчитаем сопротивление судна активного ледового плавания шириной В = 22,9 м при движении в сплошном льду толщиной /1 = 0,5м со скоростью v=4y3 (2,06м/с). По (6.61) при Г|,='2,0 находим
R * Йл. ч = 0,2 • 600 • 22,9 • 0,52 /2 + 16,8 • 22,9 • 0,5 • 2,06/2 = 542 кН.
Сопротивление судна, движущегося в битом льду также обычно разделяют на ледовую и гидродинамическую составляющие. Чистое ледовое сопротивление при этом определяется потерей кинетической энергии при соударениях корпуса со льдинами, раздвиганием льдин и трением их друг о друга, деформациями льда при раздвигании. Для количественного расчета чистого ледового сопротивления может быть предложена зависимость
*л. ч =	- k, (1 + 2 / • ак. вЦВ) +
(6.62)
+ к2ул • rhB (/ + ая.в tg «о) Fr + к3ул • rhL tg2a0 Fr2,
где г-средний размер льдин в плане, м; h - толщина льда, м; 1, В~ длина и ширина судна, м; анв - коэффициент'Полноты носовой ветви конструктивной ватерлинии; а0 - угол входа носовой ватерлинии, град; kj, k2, k3 - безразмерные коэффициенты; /-коэффициент трения борта о лед.
Рассмотрим наиболее интересный для практики случай движения транспортного судна в канале, проложенном ледоколом. Сплоченность битого льда при этом считается обычно равной 8 баллам. Тогда безразмерные коэффициенты: kj =0,150; k2=5,7; k3=4,3. Коэффициент трения льда о корпус судна изменяется в достаточно широких пределах: /=0,08+ 0,13; в расчетах примем /=0,1. При отсутствии более детальных сведений можно ориентироваться на статистические данные о параметрах формы ледоколов и судов ледового плавания, согласно
- 146-
которым, для первых « 58 ин. в “ 0»69 * 0,76; для вторых « * «н. в = 0,8* 0,81, угол входа носовой ватерлинии для обоих типов судов изменяется в пределах а =20 * 30’. Средние размеры льдин в канале за ледоколом зависят от толщины сплошного льда h:
h.M . ... 0,5 1,0 1,5	2,0
r.M......0,7 1.1 1,30	1,40
Промежуточные значения h можно найти путем линейной интерполяции.
Формулы (6.60)— (6-62) содержат ряд параметров (ор, f,r,hn т. д.), значения которых определяются очень приближенно, поэтому их используют только для оценки возрастания сопротивления при движении судна во льдах.
Сопротивление судна при движении на мелководье и в каналах. Влияние ограничения водоема в основном актуально для судов внутреннего плавания. Применительно к морским судам оно может проявляться во время ходовых испытаний, проводимых обычно на специальном полигоне - мерной миле. При экспериментальных исследованиях требуется исключить указанное влияние, с этой целью обычно ограничивают максимальные размеры моделей.
При изучении сопротивления движению в условиях мелководья вводят в рассмотрение отношение глубины водоема к осадке судна Н/Т и критерий динамического подобия: число Фруда, вычисленное по глубине Я
FrH =v/V gH.	(6.63)
На мелководье возрастают все основные составляющие сопротивления. Стеснение потока в зоне между днищем судна и дном водоема приводит к увеличению составляющих сопротивления трения и формы. В целом вязкостное сопротивление возрастает на 20-40% в зависимости от отношения Н/Т. Тем не менее основную роль в увеличении полного сопротивления играет его водаовая составляющая, которая в условиях мелководья возрастает многократно вследствие наличия предельного значения скорости распространения волн с на ограниченной глубине:
c-fgH.	(6.64)
Скорость волны, определяемая выражением (6.64), называется критической и не может быть превышена в водоеме конечной глубины.
Скорость распространения судовых волн равна скорости движения судна; это обстоятельство определяет характер волнообразования, и, соответственно, величину волнового сопротивления на мелководье.
При движении судна с невысокими скоростями (FrH < 0,3), картина волнообразования на мелкой и глубокой воде практически одинакова. Однако с ростом скорости длина поперечных волн и угол раствора,
- 147-
образуемый фронтом расходящихся волн, увеличиваются, волнообразованием охватывается большая поверхность, повышается волновое сопротивление. При скорости судна vKp = у(FrH = 0, называемой критической, расходящиеся вогны исчезают, в районе оконечностей (особенно в носовой) образуются две волны большой интенсивности. Эти волны становятся одиночными (спутными), они приводят к увеличению средней осадки и появлению дифферента на корму, что в условиях достаточно малой глубины может привести к касанию днищем судна дна водоема. Создание и поддержание спутных волн требует значительных затрат энергии, соответственно резко возрастает волновое сопротивление.
При эакритических скоростях (FrH > 1,0) поперечные волны пропадают - они не могут распространяться со скоростью с > у gH. Фронт расходящихся волн искривляется, обращаясь вогнутой стороной к борту судна, волновое сопротивление интенсивно снижается, вследствие этого снижается и полное сопротивление. Характерная зависимость R (v) на мелкой воде представлена на рис. 6.15.
Чтобы избежать искажения результатов ходовых испытаний, глубина водоема на мерной миле должна быть не меньше, чем
Н^з/вТ;	(6.65)
Н2 > 2,75 • vf/g.	(6.66)
Пример 6.8. Определим минимальную глубину полигона для проведения ходовых испытаний рассматриваемого судна (L = 157,5 м; В =21,8 м; Т - 9,64 м; vs =20 уз).	__________
По (6.65) и (6.66) найдем = 3 1/ 21,8 • 9,64 = 43,5 м; Н2 = = 2,75 • 20г/9,81 = 112 м.
Глубина акватории должна отвечать условию Н> 112 м.
Движение в каналах сопровождается теми же явлениями, что и на мелководье, только они проявляются еще ярче. На увеличение сопротивления в зоне критических скоростей существенное влияние оказывает стесненность потока не только по глубине, но и по ширине (по бокам судна). При этом в числе определяющих параметров рассматривается либо отношение ширины судна к ши-?	/ рине канала, либо отношение площадей по-
// перечного сечения канала и мидель-шпан-
Hfr-l/	гоута. Оказывает влияние и форма попереч-
у .<	ного сечения канала.
н/т~оа	Движение в каналах, а к ним можно от-
нести и реки, со скоростями, близкими к кри----тическим, приводит к интенсивному волнообразованию, размывающему ложе канала. В
связи с этим на скорость движения по внутренним водоемам накладывается жесткое ограничение:
Рис. 6.15. Сопротивление движению судна на мелководье
- 148-
v<f),55y/~gH.	(6.67)
Легко убедиться, что при глубине Н= 10 м скорость должна быть у = 5,5 м/с, или у * 20 км/ч (скорость судов внутреннего плавания обычно измеряется в километрах в час). Именно такой остается скорость водоизмещающих речных судов с начала XX в. Качественным скачком стало применение на внутренних водоемах быстроходных судов новых типов - СПК и СВП, скорости которых достигают 60-80 км/ч. Движение этих судов в расчетном режиме практически не сопровождается волнообразованием, а следовательно нет ограничений и их скоростей.
6.6.	Влияние размеров и формы судна на сопротивление
Влияние водоизмещения геометрически подобных судов на сопротивление. Можно рассматривать два способа вариации размеров судов -при сохранении неизменной относительной либо абсолютной скорости движения. В первом случае (Fr = const) коэффициент волнового сопротивления будет постоянным: Cw = const, число Рейнольдса возрастет, а коэффициент вязкостного сопротивления уменьшится с ростом размеров. Действительно, в соответствии с (6.12) и (6.14) снизится сопротивление трения и формы гладкого судового корпуса (коэффициент сопротивления шероховатости также имеет тенденцию к снижению с ростом размеров судна за счет уменьшения к0 при неизменной технологии обработки поверхности) (см. п. 6.2).
Коэффициенты сопротивления выступающих частей и воздушного можно считать неизменными; тогда для коэффициентов полного сопротивления будет верным соотношение С, > С2, где индекс „I” относится к судну с меньшими размерами. С учетом равенства чисел Фруда (Vj = v2 у Lj/Lj) найдем отношение удельных сопротивлений рассматриваемых судов:
I R \ I/ R \	[ C,(pvJ/2) • QJ/уУ,	Ct
---	/---- =_______________________= _______ >1.	(6.68)
' D /,р D l2 [ C2(pv|/2) • Q2]/yy2	С2
Количественная оценка выражения (6.68), произведенная С. П. Му-рагиным, показывает, что изменение размеров судна в 2 раза приводит к росту удельного сопротивления не более чем на 4 %. Если при изменении размеров геометрически подобных судов сохраняется постоянной скорость движения (vt = v2), то все составляющие сопротивления, включая и волновое, также будут изменяться. Коэффициент вязкостного сопротивления будет падать с ростом размеров судов, характер изменения волнового сопротивления будет иметь такую же тенденцию, как и в первом случае (Fr = const), поскольку увеличение длины снижает число Фруда. Однако наличие зон благоприятных
- 149-
и неблагоприятных скоростей (см. п. 6.2) в каждом конкретном случае может сделать картину неоднозначной. В целом, небольшие, в пределах 10-15%, изменения размеров геометрически подобных судов не приводят к сколько-нибудь значительным изменениям удельного сопротивления.
Влияние формы корпуса на сопротивление. Обводы корпуса характеризуются большим количеством различных геометрических параметров: соотношениями главных размерений, коэффициентами полноты теоретического чертежа, формой ватерлинии, шпангоутов ит. д.
Анализ экспериментальных данных, и в первую очередь результатов испытаний систематических серий моделей, позволил выявить несколько основных характеристик формы корпуса, оказывающих преобладающее влияние на сопротивление. К ним относятся: коэффициент общей полноты б, относительная длина L/В, или L/V1'3, отношение ширины к осадке В/Т, а также обводы корпуса в оконечностях. Следует отметить, что влияние каждого из них рассматривать изолированно можно только с большой степенью условности, поскольку все они взаимосвязаны:
(L/B)2 .(«/T)-(L/VU3)’«.	(6.69)
Сопротивление трения практически не зависит от кривизны поверхности (см. п. 6.2), поэтому любые изменения геометрии корпуса будут сказываться только на коэффициентах сопротивления формы Сур и волнового Cw. Для сравнительно тихоходных судов с полными образованиями в силу невысоких чисел Фруда основную роль будет играть изменение величины Сур, для относительно быстроходных -Cw. Увеличение коэффициента общей полноты 6 приводит к росту обеих составляющих - Сур и Cw (см. рис. 6.4 и 6.9, где приведены зависимости Ср = Сур + Cw-f(ty при Fr = const). В самом первом приближении влияние 6 на сопротивление формы можно оценить с помощью выражений (6.15) и (6.16), которые, одиако, не учитывают возможного для полных судов отрыва потока в кормовой оконечности. Предотвратить последний можно, следуя рекомендациям Бэкера, который еще в 30-е гг. установил зависимость предельной длины кормово! о заострения LK от площади мидель-шпангоута :
LK * 4,08	(6.70)
Соотношения главных размерений и полноту обводов судна обычно выбирают, исходя из требований упрощения его конструкции и технологии постройки, обеспечения заданной грузовместимости, ряда эксплуатационных и мореходных качеств. При этом вопросы снижения сопротивления, а следовательно и энергозатрат, на движение судна, далеко не всегда являются определяющими. Современные крупнотоннажные суда не удовлетворяют критерию Бэкера, хотя, как показывают экспериментальные исследования, это не обязательно
- 150-
приводит к отрыву. Найдено, что на его развитие большее влияние оказывает крутизна кормовых ветвей ватерлиний. А. Ф. Пустошный и Ю. С. Базилевский установили, что для исключения отрыва углы наклона касательных к ватерлиниям в корме должны быть менее, чем ак = 33’. Японские исследователи рекомендуют длину кормового заострения выбирать, руководствуясь соотношением
£к> (2,3+2,9)В.	(6.71)
Однако и эти, обычно менее жесткие, чем критерий Бэкера, требования не всегда могут быть выполнены. Иллюстрацией тому служит, в частности, рис. 6.16, на котором изображены пределы изменения коэффициента формы в функции от коэффициента общей полноты современных судов. При относительно небольших и умеренных значениях б 0,75 обеспечивается безотрывное обтекание, пределы изменения значений Сур не велики. В зове высоких значений 6 > 0,8 отрыв пограничного слоя зачастую предотвратить не удается: при б = = cons? величина коэффициента Сур может изменяться в 2 раза и более. Нижняя граница Сур(б) соответствует примерно значениям коэффициента формы, рассчитанного по (6.16), причем росту коэффициента сопротивления формы способствует не только отрыв, но и разрушающаяся подпорная волна, и скуловые вихри. Последние явления характерны для судов с очень полными образованиями (б > 0,8); в отдельных случаях вызванное ими сопротивление может составлять до 20 % полного.
Относительно невысокие иены на топливо в 60-х гг. послужили толчком к строительству крупнотоннажных танкеров водоизмещением до 500 тыс. т. При этом большая полнота обводов (6 * 0,83) сочеталась у них с малой относительной длиной (L/B = 5+6). Это -так называемые полно-короткие суда. Последовавшее вскоре резкое повышение цен на топливо (энергетический кризис середины 70-х гг.) привело к снижению дедвейта подобных судов и выработке некоторого эмпирического правила, когда при низких значениях относительной длины L/В * 5,5 коэффициент общей полноты 6 < 0,8 и, наоборот, при 6 > 0,8 принимают L/B> 6.
Увеличение длины судна L при неизменном объемном водоизмещении у приводит к увеличению относительной длины L/В или L/V1'3, что, в свою очередь, способствует тем большему снижению волнового сопротивления, чем выше относительная скорость Fr; уменьшается и сопротивление формы [см. (6.15), (6.16)]. Однако при этом возрастает плошадь смоченной поверхности, что сопровождается ростом сопротивления трения.
В связи с изложенным, существует область оптимальных значений L/В (или L/Via),
Рис, 6.16. Зависимость коэффициента Сур от 6
- 151 -
соответствующая минимальному полному сопротивлению. На практике, однако, используют 'существенно меньшие, чем оптимальные, значения относительной длины, поскольку ее увеличение ухудшает ряд других показателей судна: прочность, технологичность постройки, экономичность.
Отношение В/Т влияет на сопротивление не однозначно. С одной стороны, увеличение В/Т приводит к концентрации подводного объема судна вблизи поверхности воды и, как следствие, к увеличению волнового сопротивления, с другой - оно сопровождается некоторым уменьшением сопротивления формы, что в явном виде следует из формулы (6.16). Рост В/Т при неизменных значениях L и V приводит к снижению отношения L/B [см. (6.69)] и уменьшению площади смоченной поверхности [см. зависимость ав/т=/(В/Т) на рис. 6.13]. Наложение всех перечисленных выше эффектов приводит к тому, что влияние отношения В/Т на полное удельное сопротивление R/D оказывается достаточно слабым, в пределах ± (3 - 5) %.
Практически для транспортных судов всех типов (6 - 0,5 -г 0,85) может оказаться существенным влияние носового бульба на сопротивление. Для относительно быстроходных судов положительное влияние бульба объясняется благоприятной интерференцией волновых систем, создаваемых бульбом и корпусом. Установка носового бульба у судов полных образований в некоторых случаях приводит к снижению сопротивления на 15 % и более. Эта величина существенно превышает долю волновой составляющей в общем балансе сопротивления тихоходных судов этой категории. В данном случае сказывается положительное влияние бульба на снижение и вязкостных составляющих, обусловленных разрушением подпорной волны и образованием скуловых вихрей. Перенос части объема корпуса судна в вынесенный вперед бульб позволяет уменьшить угол входа носовой ватерлинии и обеспечить более плавный переход борта в днище в районе носовой скулы.
Влияние формы носовых шпангоутов не однозначно: для относительно быстроходных судов с невысокими значениями 6 целесообразны шпангоуты U-образной формы; при 6 > 0,70 V-образные шпангоуты способствуют некоторому снижению сопротивления.
Изложенное выше относится к движению судна на тихой воде. В условиях волнения носовой бульб увеличивает дополнительное сопротивление, а V-образная форма носовых шпангоутов у быстроходных судов его снижает.
Влияние формы кормовых шпангоутов на сопротивление незначительно, однако предпочтение обычно отдается U-образным шпангоутам, обеспечивающим более равномерное поле скоростей в диске гребного винта.
В последнее время на многих специализированных быстроходных транспортных судах (контейнеровозы, лихтеровозы) кормову^ оконечность завершают транцем, дающим определенные преимущества при грузообработке. Однако погружение транца в воду приводит к отрыву потока на фиксированных кромках и появлению
- 152-
дополнительного сопротивления, пропорционального погруженной площади. В свою очередь последняя определяется не только посадкой судна, но и ходовым дифферентом, а также волновым профилем в кормовой оконечности.
Следует отметить, что при выборе формы корпуса судна следует учитывать ее влияние не только на сопротивление, но и на работу гребного винта. Поэтому особое значение приобретает отработка формы кормовой оконечности судна.
6.7.	методы снижения сопротивления воды движению судов
Знание закономерностей возникновения сопротивления воды движению судна, его зависимости от характеристик движения и формы судна позволяет наметить и некоторые пути его снижения. В этом плане наибольший интерес представляет уменьшение основных составляющих сопротивления — вязкостного и волнового.
Методы снижения вязкостного сопротивления. Для подавляющего большинства современных транспортных судов основная составляющая сопротивления - вязкостная. Ее снижение - наиболее перспективный путь повышения экономических характеристик судна либо за счет уменьшения энергозатрат при неизменной скорости движения либо за счет повышения скорости при заданной мощности механической установки.
Достичь заметных успехов в этом направлении, совершенствуя обводы, сегодня не удается. Сопротивление трения от них практически не зависит, сопротивление формы современных судов, которые, как правило, относятся к категории хорошо обтекаемых тел, и так невелико. Остается один путь - уменьшение сопротивления трения за счет направленного изменения характеристик течения в пристеночной области. Это можно решить двумя путями: 1) ламинаризацией пограничного слоя; 2) подачей в пристеночную область жидкостей с физическими свойствами, отличными от таковых у воды.
Коэффициент сопротивления трения в ламинарном потоке значительно ниже, чем в турбулентном. Следовательно, ламинаризация пограничного слоя может привести к существенному снижению вязкостного сопротивления. На практике это можно осуществлять либо отсосом пограничного слоя, либо применением демпфирующих покрытий. В первом случае используют распределенный (по всей поверхности) или сосредоточенный (через специальные щели, расположенные с определенными интервалами по длине) отсос жидкости из пограничного слоя. В принципе таким образом можно обеспечить ламинарный режим течения при любых значениях чисел Рейнольдса. Даже с учетом потерь на отсос жидкости этот способ сулит существенный энергетический выигрыш.
На рис. 6.17 показано отношение коэффициентов трения пластины при оптимальном распределенном отсосе Ср* и турбулентном течении в пограничном слое Ср0. При Re = Юа + 10’ выигрыш достигает 85 %,
- 153-
Рис. 6.17. Снижение сопротивления трения лиастины при распределенном отсосе из пограничного слоя
т. е. сопротивление трения снижается почти в семь раз. Однако реализация этой идеи на практике наталкивается на непреодолимые пока препятствия конструктивного (сложность создания эффективной системы отсоса) и технологического свойства (чрезвычайно жесткие требования к состоянию поверхности судна, которая должна быть очень гладкой).
Многочисленные эксперименты с податливыми покрытиями различных типов подтвердили возможность снижения таким образом сопротивления трения в 1,5-2 раза вплоть до Re = 2-10’. Однако сложность изготовления и нанесения подобных покрытий,
недостаточная стабильность их упругих характеристик и в определенной степени случайность получения положительных результатов не позволяют использовать этот метод.
Одним из наиболее эффективных путей снижения сопротивления трения является создание тонкой газовой прослойки между телом и обтекающей его жидкостью. Сама идея достаточно стара, однако серьезные теоретические и экспериментальные исследования, посвященные „воздушной смазке”, начались лишь в 40-х гг. Для оценки снижения сопротивления трения плоской пластины, на поверхности которой создается и поддерживается тонкая газовая пленка, можно использовать формулу К. К. федяевского
Cf - Сго(Р./Р>1'11	• Mv.)"’1	(6.72)
где Сро - коэффициент сопротивления трения в однородном турбулентном потоке жидкости; Ср* - то же при наличии газовой пленки; р, у - плотность и кинематическая вязкость жидкости; р,, У„ - то же для газа; т »-2п/(л + 1) - показатель степени в законе распределения скоростей в пограничном слое.
Рассматривая воздушную прослойку и принимая л  1/7 по (6.72), получаем снижение сопротивления приблизительно в 130 раз. Подобные расчеты для тел вращения дают еще больший выигрыш в сопротивлении. На практике достичь таких результатов невозможно, так как не удается выполнить заложенное в (6.72) условие монотонности перехода свойств среды от свойств газа на стенке до свойств жидкости на границе пограничного слоя. Кроме того, для образования газовой пленки необходима установка специального кавитатора, обладающего собственным, достаточно большим сопротивлением. При создании газовых пленок на телах вращения, вертикальных и наклонных стенках приходится учитывать, что они всплывают. Это также накладывает серьезные ограничения на использование „воздушной смазки”. Сегодня ее применяют только для снижения сопротивления горизонтальных участков поверхностей в районе днища судов внутреннего
- 154-
плавания. Так, для баржи водоизмещением М = 3270 т, при v = ® (3,5-^5) м/с было получено снижение полного сопротивления приблизительно на 25 % за счет создания воздушной пленки на плоской части днища. Еще больший выигрыш был достигнут на модели глиссирующего катера. На морских транспортных судах „воздушная смазка” в настоящее время не используется, одна из причин тому -дестабилизирующее влияние качки при движении судна на волнении.
Другим способом изменения свойств жидкости в пристеночной области является введение в нее высокомолекулярных соединений -полимеров. Многочисленные эксперименты показали, что незначительная добавка в воду полимеров приводит к существенному (в 2,5-3 раза) снижению поверхностного трения. Поскольку концентрация полимеров в водном растворе исчезающе мала (сотые и тысячные доли процента), объяснить получаемый эффект изменением плотности или вязкости жидкости не представляется возможным. Высокомолекулярные соединения придают воде новые качества, переводят ее в разряд аномальных (неньютоновских) жидкостей. Их эффективность объясняется резким уменьшением поперечной составляющей пульсационной скорости и, как следствие, турбулентного обмена вблизи стенки. Соответственно снижение сопротивления при движении тела в слабом растворе полимеров имеет место только при турбулентном режиме обтекания.
Практически реализовать этот способ можно только путем введения полимеров в пограничный слой через щели либо перфорированную поверхность. Рассматривается также возможность применения растворимых полимерных покрытий (обмазок). В первом случае полное сопротивление может быть снижено на 15-50%, во втором-на 15-20%. Но из-за высокой стоимости полимеров и недостаточной изученности их влияния на окружающую среду сегодня их не применяют для снижения сопротивления судов.
Влияние полимеров на вязкостное сопротивление зависит от их типа и концентрации, а следовательно, этим влиянием можно управлять. Это открывает новые интересные перспективы использования полимеров для моделирования вязкостного сопротивления при выполнении только частичного динамического подобия по числу Фруда. Несоответствие коэффициентов вязкостного сопротивления, объясняющееся различием чисел Рейнольдса у модели и натуры, в принципе может быть компенсировано за счет введения в жидкость полимеров. В результате отпадает надобность учитывать масштабный эффект и, соответственно, пересчитывать результаты с модели на натуру. Однако при эти» возникает ряд других, трудноразрешимых вопросов: увязка концентрации полимеров с масштабом модели, их старение и т. д.
Методы снижения волнового сопротивления. Существует два основных пути значительного уменьшения волнообразования при движении - заглубление корпуса под свободную поверхность и использование благоприятной интерференции воляовых систем, создаваемых различными элементами судна. Переход к подводному
- 155-
плаванию может свести волновое сопротивление к нулю, либо, если относительное погружение невелико, снизить его в несколько раз даже при числах Фруда, соответствующих максимальному волнообразованию [см. (6.18)]. Однако при неизменном водоизмещении смоченная поверхность подводного судна будет больше, чем у надводного, увеличится и сопротивление трения. Кроме того, подводное плавание имеет и другие отрицательные стороны, в частности значительно ухудшаются условия обитаемости судаа, в том числе комфортность. Именно этим объясняется тот факт, что до настоящего времени не реализованы многочисленные проекты подводных транспортных судов гражданского назначения.
Некоторое снижение волнового сопротивления может быть достигнуто за счет выбора рациональной длины судна, при которой расчетному режиму движения соответствовала бы зона благоприятных чисел Фруда (см. п. 6.2).
В последние годы широкое применение находят носовые бульбы, которые проектируют так, чтобы создаваемая ими волновая система, взаимодействуя с волновой системой корпуса, уменьшала интенсивность последней.
Другой вариант использования интерферирующих элементов -создание многокорпусных судов. Наибольшее распространение получили катамараны, в меньшей степени известны тримараны. Рациональный выбор формы корпусов и поперечного клиренса - расстояния между ними - позволяет существенно снизить волновое сопротивление судна при расчетных числах Фруда. Еще больший эффект может быть получен у тримарана - оптимальный продольный клиренс -выдвиг среднего корпуса - позволяет уменьшить волновое сопротивление почти в 5 раз. Этот эффект возникает вследствие благоприятной интерференции поперечных волн в широком диапазоне чисел Фруда, но особенно при Fr > 0,5. Однако площадь смоченной поверхности многокорпусного судна всегда больше, чем эквивалентного однокорпусного; это приводит к определенному увеличению вязкостного сопротивления. Применение многокорпусных судов может быть оправдано при достаточно высоких относительных скоростях, когда волновое сопротивление играет основную роль. Для некоторых типов судов (например, крановых) многокорпусной вариант может оказаться предпочтительным в силу свойственной ему повышенной поперечной остойчивости.
Оба основных принципа направленного воздействия на волновое сопротивление - погружение и интерференция - нашли применение в конструкции полупогружных судов с малой площадью ватерлинии (СМПВ). Примером может служить трисек, два подводных водоизме-тающих сигарообразных корпуса которого с помощью обтекаемых стоек соединяются с надводным корпусом. Волновое сопротивление трисека незначительно, при достаточно высоких относительных скоростях это может привести к уменьшению полного сопротивления по сравнению с традиционным судном. Еще одно преимущество трисека - практическое отсутствие продольной качки, а следовательно,
- 156-
и дополнительного сопротивления при движении на волнении, высота которого не превышает размеров стоек. Суда этого типа не лишены и недостатков: сравнительно большая осадка, уменьшенная поперечная и особенно продольная (за счет малой площади действующей ватерлинии) остойчивость, появление гидродинамических вертикальных сил на подводных корпусах.
Использование принципа динамического поддержания для снижения сопротивления судов. Из общей формулы сопротивления (6.7) следует, что при заданной скорости движения сопротивление может быть уменьшено как за счет снижения коэффициента сопротивления С, так и площади смоченной поверхности Q. Последняя возможность реализуется у СДП, когда контакт корпуса с водой осуществляется либо на минимальной площади (глиссирующие суда), либо исчезает полностью (СПК и СВП). Для увеличения гидродинамической силы поддержания и снижения сопротивления корпусу глиссирующего судна придают специальную форму: плоскокилеватое днище в сочетании с транцевой кормой (рис. 6.18). Бортовая и днищевая ветви шпангоута соединяются с изломом - такие обводы называются остроскулыми. В режиме глиссирования на фиксированных границах перехода борта в днище и в транец происходит отрыв потока, что способствует существенному снижению замываемой водой поверхности и соответствующему уменьшению сопротивления- Иногда с той же целью на днище располагают поперечные либо продольные уступы - реданы. Естественно, что все эти „неплавности” обводов резко увеличивают сопротивление глиссирующего судна в режиме плавания.
Для расчетного режима - глиссирования - сопротивление корпуса R = Rp + Rp , где Rp - сопротивление трения с учетом шероховатости; Rp =Оф - сопротивление давления; D- сила тяжести судна; ф - угол дифферента (глиссирования).
Повышенное давление на днище глиссирующего судна приводит к волно- и брызгообразованию, так что сопротивление давления может рассматриваться как сумма брызгового и волнового сопротивлений. С ростом относительной скорости движения угол глиссирования уменьшается, соответственно снижается и сопротивление давлений в основном за счет своей волновой составляющей.
Сопоставление удельного, отнесенного к силе тяжести судна, сопротивления глиссирующего и водоизмещающего судов (рис. 6.19), показывает, что при невысоких значениях чисел Фруда (Frv< 2 + 2,5) плавные обводы имеют явные преимущества, с ростом скорости картина меняется. В режиме глиссирования (Fry> 3) предпочтение следует отдать угловатым, остроскулым образованиям.
В расчетном, крыльевом режиме движения сила тяжести СПК уравновешивается гидродинамическими подъемными силами, действующими на крыльях:
У, = Ун + Ук,	(6.73)
где Ун , Ук - подъемные силы на носовом и кормовом крыльях. Здесь
- 157-
Рис. 6,18. Форма обводов глиссирующего катера
Рис. 6.19. Зависимость R/D от Frv
1 — вопоизмещающее судно; 2 — глиссирующий катер; 3 — СПК; 4-СВП
и далее, по установившейся традиции, подъемную силу крыльев будем обозначать буквой Y.
Из гидромеханики известно, что
Y = Cy(pv2/2)  8,	(6.74)
где Су - коэффициент подъемной силы; S - площадь крыла в плане.
Поскольку водоизмещение судна от скорости не зависит (D = const), из (6.73) следует, что и подъемные силы Крылов во всем диапазоне скоростей в расчетном режиме движения также должны оставаться неизменными. Обеспечение этого условия (У,- = const) возможно только за счет изменения Су либо S, либо обеих величин при изменении скорости (6.74). Для крыла заданной формы коэффициент подъемной силы зависит только от угла атаки я и относительного погружения h, т. е.
Cy’/(a,h).	(6.75)
По способу регулирования подъемной силы СПК можно разделить на две группы: с неуправляемыми и управляемыми крыльями. У судов первой категории условие У, = const выполняется либо за счет изменения погружения, т. е. использования зависимости Cy=/(h), либо за счет изменения площади крыла, пересекающего свободную поверхность, либо за счет обоих факторов. Соответственно посадка СПК с неуправляемыми крыльями в расчетном режиме движения изменяется в довольно широких пределах.
На СПК с автоматическими управляемыми крыльями (АУПК) подъемная сила регулируется путем изменения их угла атаки или чаще угла атаки закрылков, т. е. используется зависимость Су(а). Суда подобного типа, как правило, имеют глубокопогруженные крылья и значительный клиренс — отстояние корпуса от поверхности воды, что облегчает обеспечение заданной мореходности. У СПК, как и у глиссирующих судов, различают три режима движения: плавание,
- 158-
переходный и расчетный, крыльевой. Последний начинается со скорости v0, при которой корпус отрывается от поверхности воды.
Сопротивление СПК во всех режимах
R ” ^корп +	+ R^p + RaA ,
(6.76)
где ^корп , «кр “ сопротивление корпуса и крыльев соответственно: Rap > Raa ~ как и ранее, составляющие сопротивления выступающих частей и воздушное.
В расчетом режиме корпус выходит из воды, следовательно, RKopn = 0- На рис. 6.20 представлена типичная зависимость сопротивления СПК в функции от скорости движения. Характерный „горб” кривой объясняется в основном изменением сопротивления корпуса. До скорости ту , приблизительно отвечающей выходу СПК на носовое крыло, сопротивление корпуса растет, затем, по мере выхода судна из воды, падает и обращается в нуль при скорости отрыва v0.
По удельному сопротивлению СПК на малых относительных скоростях существенно проигрывает водоизмещающим и глиссирующим судам, однако-в расчетном режиме движения имеет явные преимущества перед ними (см. рис. 6.19).
У СВП в отличие от остальных судов отсутствует режим нлалания. Сила тяжести СВП уравновешивается давлением рвп в воздушной подушке (ВП) - пространстве под днищем судна:
D = РВП Звп
(6.77)
где Звп - площадь ВП в плане.
Мощность вентиляторов, затрачиваемая на поддержание ВП,
где к > 1 - коэффициент, учитывающий потери напора в системе подачи воздуха; Q - расход воздуха на создание ВП; Г|вент - КПД вентилятора.
- 159-
Таким образом, даже без хода (в режиме парения) необходимы затраты мощности. Для современных СВП эти затраты практически не зависят от скорости движения, т. е. можно принимать Рвент const.
Ходкость, как и остальные мореходные качества СВП, в значительной степени определяется типом судна. Амфибийные СВП (СВПА) или, как их еще называют, суда с полным отрывом от поверхности, не имеют контакта с водой в режиме парения. У скеговых СВП (СВПС) такой контакт наблюдается па apex режимах, поскольку воздушная подушка у них по бортам ограничена постоянно погруженными в воду стенками - скегами. Истечение воздуха происходит по всему периметру воздушной подушки СВПА, у СВПС - только в носу и в корме. Соответственно затраты мощности на поддержание воздушной подушки. у СВПА значительно больше, чем у СВПС. Мореходность СВП в значительной степени определяется высотой гибкого ограждения, способного подгибаться при прохождении судна над волной. Приведенная на рис. 6.21 схема дает представление о способе поддержания СВП и характере деформации поверхности воды.
Для обоих типов СВП сопротивление среды движению R=Rw + + Rj? + R; + ЯАА , где Rw , R#, Rj> &aa ~ соответственно волновое, остаточное, импульсное и воздушное сопротивления.
Точному расчету поддается только импульсное сопротивление, пропорциональное расходу воздуха Q и скорости движения v:
Rj • P.Ov.	(S.79)
где рв - плотность воздуха.
Наличие волнового сопротивления у СВП объясняется деформацией свободной поверхности под действием перемещающегося поля давлений - воздушной подушки. Остаточное сопротивление включает в себя составляющие различной физической природы: от замыва гибкого ограждения, брызгообразовакия, взаимодействия внутреннего и внешнего воздушных потоков, реакции воздушных струй. Для СВПС добавляется и гидродинамическое сопротивление скегов. Роль отдельных составляющих в общей величине сопротивления зависит как от типа СВП, так и от скорости их движения (рис. 6.22). Хотя
Рис. 6.22. Составляющие сопротивления СВПА (а) и СВПС (б)
- 160-
удельное сопротивление СВП меньше, чем у других типов СДП (см. рис. 6.19), суммарные энергетические затраты на его движение того же порядка, что и у СПК. Это объясняется необходимостью поддержания воздушной подушки [см. (6.78)].
Приближенный расчет сопротивления всех типов СДП проводится по специальным методикам.
6.8.	Расчет сопротивления движению судна
Выполним расчет сопротивления транспортного одновинтового судна, основные характеристики которого следующие: L = 157,5 м; В = 21,8 м; Т= 9,64 м; Q = 4280 м2; 6 = 0,554; а = 0,712.
1.	Расчет сопротивления по данным модельного эксперимента. Модель судна, выполненная в масштабе 1 :25, испытана в опытовом бассейне при температуре воды (= 16 °C. В ходе испытаний экспериментально установлены значения vM , RM (см. № 1, 2 в табл. 6.6).
Находим (п. 6.1) vM = 1,1 • 10"6 м2/с, принимаем (п. 6.3)	-
= 1,57 • Ю"6 м2/с, коэффициенты Сд»0,2.10*3, Сдр = 0,1.10*э - по табл. 6.8 и 6.4 соответственно.
Определяем Lm=Lhk = 6,3m; =Qhk2 = 6,84 м2. Дальнейшие расчеты приведены в табл. 6.6.
2.	Расчет сопротивления приближенным способом. Находим L/B = 7,22; В/Т = 2,26; значения коэффициентов прежние: С а =0,2 • Ю’а; Сар-О.ЫО’3.
Приближенное значение площади смоченной поверхности (см. пример 6.5) Q=4210m2. Дальнейший расчет будем вести в табличной форме, задавая числа Фруда, соответствующие приведенным на графике Сд(6, Fr) (см. рис. 6.4).
Сопоставление результатов точного (табл. 6.6) и приближенного (табл. 6.7) расчетов показывает их удовлетворительное согласование.
3.	Расчет сопротивления в условиях штормового плавания. Примем степень нерегулярного волнения равной 6, 7 и 8 баллам. Найдем необходимые для расчета характеристики волнения и ветра в соответствии с рекомендациями 6.5:
Волнение, баллы .67	8
Высота волн
3%-ной обеспече-
ностиАз%, м ... 6,0 8,5	11
Расчетная скорость ветра v ветр, м/с . 19	24	29
Дополнительное воздушное сопротивление рассчитываем но (6.55) с учетом (6.56):
Raa = CAa(Pb^/2)215L = 0,7.(1,23.1Q-3/2)-2,5Lv2 = 1,08.10'3Lv2. (6.80)
Зададим скорости судна vs = 14 * 22 уз. Дальнейшие расчеты будем вести в табличной форме (табл. 6.8).
11-2091
- 161 -
Таблица 6.6. Расчет сопротивления судна по данным модельного эксперимента
Я»	Величина	Размер-			Численное эн		чение		
1	VM	м/с	1,18	1,42	1,65	1,87	2,14	2,32	2,50
2	ям	Н	19,1	27,0	36,3	47,7	69,3	90,7	120
3	Сы-10э [по (6.33)]	-	4,00	3,92	3,89	3,98	4,42	4,92	5,59
4	ReM-10'6[no (6.34)]	-	6,76	8,14	9,45	10,7	12,3	13,3	14,3
5	CFO»  ‘О’ [по (6.12)]	-	3,20	3,11	3,03	2,97	2.91	2,87	2,84
	Ся -10’ = (См - CFOm) . 10’	-	0,800	0,810	0,860	1,01	1,51	2,05	2,75
7 7		-	0,150	0,181	0,210	0,238	0,272	0,295	0,318
8	vh= vm/Vk"	м/с	5,90	7,10	8,25	9,35	10,7	11,6	12,5
9	ReH-10-8 [по (6.37)]	-	5,90	7,10	8,25	9,35	10,7	11,6	12,5
10	Срон-lO’tno (в.12)]	-	1,68	1,64	1,61	1,58	1,56	1,54	1,53
11	Сн- 10’ = (Cf0H + Cj? + Сд + слр)- Юэ	-	2,78	2,75	2,77	2,89	3,37	3,89	4,58
12	/?н (по (6.39)]	кН	212	304	413	555	845	1150	1570
13	Ре ~ «н vh	кВт	1250	2160	3410	5190	9050	13 300	19 600
14	vs = v/0,S!4	уз	11,5	13,8	16,1	18,2	20,8	22,6	24,3
- Таблица 6.7. Расчет сопротивления приближенным способом
№	Величина	Размер-			Численное значение					
п. п.										
1	Fr	-	0,17	0,19	0,21	0,23	0,25	0,27	0,29	0,31
2	Сд0-10э (рис. 6.4)	-	0,600	0,680	0,810	1,00	1,26	1,58	2,14	2,50
3	Ск  103 (L/B = 7,22) (рис. 6.6)	-	0,935	0,944	0,955	0,978	0,985	1,08	1,45	1,70
4	CR • 10’ (L/B = 5,64) (рис. 6.6)		0,960	0,968	0,982	1,01	1,20	1,38	1,88	2,26
5	*Ь/в = (3):(4)	-	0,973	0,975	0,973	0,968	0,820	0,783	0,771	0,752
2 ь	кв/т(р1К. 6.8)	-	1,13	1,14	1,16	1,19	1,06	1,14	1,20	1,23
1	7	Cj? • 103 = (2) • (5) • (6)	-	0,660	0,760	0,910	1,15	1,10'	1,37	1,98	2,31
8	v = Fr •	м/с	6,68	7,47	8,25	9,04	9,83	10,6	11,4	12,2
9	Re= vL/9 • 10" в	-	6,68	7,47	8,25	9,04	9,83	10,6	11.4	12,2
10	'Cf-o • 103 [по (6.12)]	-	1,65	1,63	1,61	1,59	1,57	1,56	1,55	1,53
И	С-10’ = (CFQ * CR+ CA + CAP)  10’	-	2,61	2,69	2,82	3.04	2,97	3,23	3,82	4,15
12	P=Cff)v2/2)Q	кН	252	323	415	537	619	786	1070	1330
13	P£ = Sv	кВт	1680	2410	3430	4850	6080	8340	12 200	16 200
14	v. = v/0,514	Уз	13,0	14,5	16,1	17,6	19,1	20,6	22,2	23,7
- 164-
Й-К'.’кН
4.	Расчет сопротивления при движении в канале, проложенном ледоколом. Зададим толщину ледового поля h = 1,2 м, средний размер льдин г (h) = 1,18 м (см. п. 6.5).
Принимаем: vn = 8,5кН/м3; /’0,1. Для судна дополнительно известно: йн « а = 0,712; а0 = 1Г.
Тогда по (6.62) определяем чистое ледовое сопротивление
Кя. ч = 8,5 71,18.1,20- (21,8/2)’ • 0,15 [1 + 2 • 0,1 • 0,712 • (157,5/21,8) +
+ 5,7 • 8,5 . 1,18 • 1,20 • 21,8 (0,1 + 0,712 • 0,194) - Fr +
+ 4,3 • 8,5 • 1,18 • 1,2 • 157,5 • 0,194s Fr’ = 366 + 356Fr + 306Fr2.
Далее зададим ряд значений vs. Дальнейший расчет будем вести в табличной форме (табл. 6.9). Результаты всех расчетов приведены на рис. 6.23. При его построении сопротивление на тихой воде принято в соответствии с табл. 6.6, поскольку пересчету с модели следует отдать предпочтение по сравнению с приближенным способом расчета.
Контрольные вопросы
1.	Почему раздел ходкость включает два подраздела: сопротивление движению и судовые движители?
2.	Почему большинство судов движется в режиме плавания?
- 165-
3.	Перечислите составляющие сопротивления. От каких критериев подобия зависят основные из них?
4,	Какие требования предъявляются к моделированию сопротивления движению судна?
5.	Какие принципы заложены в расчет сопротивления по результатам модельного эксперимента?
6.	Какие из приближенных методов определения сопротивления дают наиболее достоверные результаты и почему?
7.	В 'каких условиях сопротивление судна возрастает и почему?
8.	Из каких составляющих складывается сопротивление судна при движении во льдах?
9.	Какие характеристики формы корпуса оказывают преобладающее влияние на сопротивление?
10.	Какие из методов снижения основных составляющих сопротивления реализуются на практике?
11.	Перечислите основные составляющие сопротивления в расчетном режиме движения глиссирующих судов, СПК, СВП.
Глава 7
СУДОВЫЕ ДВИЖИТЕЛИ
7.1. Основные сведения о судовых движителях
Для преодоления сопротивления R, действующего на движущееся судно, к нему надо приложить силу, равную по величине и противоположную по направлению - полезную тягу. Устройство, предназначенное для создания полезной тяги Те , называется движителем. Необходимое условие обеспечения установившегося движения судна записывается в виде
£TE1=R,	(7,1)
где Z- число движителей; TEt - полезная тяга f-ro движителя.
Если все движители одинаковы, то ZTE = R. Для судов специального назначения (буксиров, траулеров и т. д.) к собственному сопротивлению добавляется сопротивление буксируемого судна либо устройства (трала): T.TEl = ЕЯ-
Все движители - преобразователи энергии. Наибольшее распространение получили те из них, которые преобразуют механическую энергию главной силовой установки в энергию поступательного движения судна. Работа этих движителей сопровождается непроизводительными потерями мощности, следовательно, коэффициент их полезного действия всегда меньше единицы.
- 166-
Классификация движителей и их основные виды. По принципу действия судовые движители можно разделить на два типа: 1) использующие энергию движущихся масс воздуха, или активные); 2) гидро-реактивные, создающие упор за счет реакции отброшенных масс жидкости.
К активным движителям относится прежде всего парус, вытесненный в прошлом столетии механическими гидрореактивными движителями, работа которых не зависит от капризов погоды. Одиако в последнее время интерес к движителям, использующим энергию ветра, возродился вследствие повышения внимания к вопросам энергосбережения и проблемам охраны окружающей среды (активные движители экологически чисты). В 80-х гг. в Японии построено несколько судов со вспомогательным парусным вооружением, в том числе два рудовоза дедвейтом 26 и 31 тыс. т. Аналогичные работы ведут и в других странах, в том числе и в СССР.
В число активных движителей, кроме различных типов парусов (жестких, мягких, объемных и т. д.), входят роторные и ветротурбинные. В первых, представляющих вращающиеся цилиндры с вертикальной осью, реализуется эффект Магнуса - возникновение подъемной силы, нормальной к вектору скорости набегающего воздушного потока. На вращение ротора необходимо затратить энергию, но она существенно меньше энергии поступательного движения судна.
Ветротурбинные движители различных конструкций врашаются под действием набегающего воздушного потока. Они могут служить источником энергии для обычного гребного винта. Подобная „комбинация” - ветротурбина-гидрореактивный движитель - способна обеспечить судну движение против ветра, что не под силу ни парусу, ни ротору.
Самый древний гидрореактивный движитель - весло. Сегодня оио используется только на малых прогулочных и спортивных судах.
Другим движителем этого типа является гребное колесо. В настоящее время оно находит очень ограниченное применение в основном на буксирах, эксплуатируемых в мелководных внутренних водоемах. Основные недостатки гребных колес: громоздкость, большая удельная масса (15-30 кг/кВт), рыскливость судна при бортовой качке.
Наибольшее распространение в качестве движителя на судах всех типов и назначений получил гребной винт (рис. 7.1). Рабочие элементы гребного винта - лопасти - располагаются на равных угловых расстояниях на ступице. Количество лопастей, которые представляют абсолютно идентичные крылообразные тела, может меняться от двух до восьми.
Как правило, гребные винты располагаются в кормовой оконечности судна, т. е. относятся к категории толкающих. Однако встречаются и тянущие гребные винты, например на ледоколах, на некоторых типах быстроходных судов. Чаще всего на гребном валу устанавливают один винт, но бывает два и более (винты, тандем). Существует конструкция, в которой два винта, расположенные друг за другом,
- 167-
Рис. 7.1. Гребной винт

Рис. 7.2. Крыльчатый движитель
вращаются в противоположные стороны (соосные гребные винты). Морские транспортные суда обычно оборудуют глубокопогруженными винтами, работа которых практически не сопровождается кавитацией и волнообразованием. Однако на быстроходных судах находят применение сильнокавитирующие, а также частичнопогруженные гребные винты.
Широкое распространение гребных винтов объясняется рядом достоинств, присущих им: 1) высокий КПД (т) 0 = 0,7 -ь 0,75); 2) относительная простота конструкции; 3) небольшая удельная масса (0,5-2,5 кг/кВт); 4) слабая чувствительность к качке судна; 5) возможность использования в качестве привода малогабаритных высокооборотных двигателей с прямой передачей мощности; 6) отсутствие необходимости изменения формы корпуса при установке данного типа движителя.
Конструкция гребных винтов фиксированного шага (ВФШ) исключает возможность поворота лопастей, у винтов регулируемого шага (ВРШ) лопасти с помощью специального механизма могут поворачиваться относительно собственных осей. ВФШ судов некоторых типов (ледоколов, судов активного ледового плавания) иногда выполняют со съемными лопастями.
Крыльчатый движитель представляет собой барабан, установленный заподлицо с днищем судна (рис. 7.2). По окружности торцевого диска барабана расположены крылообразные тела - четыре-восемь лопастей. Они совершают колебательные движения относительно осей, нормальных к диску барабана, который, в свою очередь, вращается относительно вертикальной оси. Сложное движение лопасти складывается из трех простейших: поступательного вместе с судном, вращательного вместе с барабаном, колебательного относительно собственных осей. В соответствии с законом управления поворотом лопастей движитель создает упор в любом направлении в плоскости собственного диска. Благодаря этому уникальному свойству крыльчатый движитель может выполнять и функции органа управления. Суда, оборудованные такими движителями, не нуждаются в рулевом устройстве. Два крыльчатых движителя позволяют судну двигаться лагом, разворачиваться на месте.
- 168-
Таким образом, крыльчатый движитель обеспечивает судну повышенные маневренные качества. Это - его основное достоинство. Кроме того, он дает возможность на всех режимах движения использовать номинальную мощность двигателя. Ограниченное применение крыльчатого движителя объясняется рядом его недостатков, прежде всего сложностью конструкции, большой удельной массой (5-20 кг/кВт); меньшим, чем у гребного винта, КПД; ограничением передаваемой на один движитель мощности (Р$ < 3000 кВт); ограничением скорости из-за опасности возникновения кавитации (vs = 16 уз).
Водометный движитель содержит водопроточный тракт и насос. Рабочим органом этого движителя чаше всего служит осевой насос -винт в трубе, засасывающий воду через водозаборник, ускоряющий ее и выбрасывающий через сопло в сторону, противоположную движению. Направление струи можно менять специальным реверсивно-рулевым устройством, обеспечивающим судну необходимую маневренность.
Водометные движители с атмосферным выбросом (рис. 7.3) находят широкое применение иа быстроходных СДП: глиссерах, СПК, СВПС. Дело в том, что КПД водомета растет с ростом скорости движения. Это свойственно и другим гидрореактивным движителям, но до определенного предела, пока не наступит кавитация. Распределение нагрузки между несколькими ступенями - рабочими колесами водометного движителя - в принципе позволяет обеспечить бескавита-ционный режим его работы вплоть до высоких скоростей движения. Поэтому водометный движитель, значительно уступающий гребному винту в эффективности при малых и умеренных скоростях (vs < 20 уз), при их больших значениях (vs> 60 уз) имеет КПД выше, чем КПД других гидрореактивных движителей. Кроме того, к достоинствам водомета следует отнести защищенность рабочего органа и возможность уменьшения осадки, что делает оправданным применение этих движителей и на водоизмешающих судах, эксплуатирующихся в мелководных и засоренных (лесосплав) водоемах.
Разновидностью водометного движителя является газоводометный, рабочим телом у которого служит газ (сжатый воздух либо пар высоких параметров). Преимущества гаэоводометных движителей: простота подвода энергии (исключаются двигатель, валопровод, редуктор); отсутствие вращающихся деталей; низкие массогабаритные характеристики. Однако в настоящее время газоводометный движитель не находит применения из-за низкой эффективности - его КПД не превышает 0,3-0,4 и имеет тенденцию к снижению с ростом скорости движения судна.
Ограниченное применение в судостроении находят воздушные винты, которые устанавливаются обычно только на амфибийных СВП. Использование воздушных движителей в других случаях не рационально, поскольку при скоростях движения, характерных для современных судов, они существенно уступают по эффективности всем рассмотренным выше гидравлическим движителям.
В последнее время большое распространение получили подрули-ваюшие устройства, служащие для повышения маневренности судов
- 169-
Рис. 7.4. Активный руль
Рис. 7.3. Водометный движитель
и технических средств освоения океана. В качестве таковых используют гребные винты, расположенные в поворотной насадке, поворотные колонки, например подвесные лодочные моторы, а также активные рули (рис. 7.4). В этих устройствах боковая сила создается за счет отклонения струи винта от направления движения судна. Эффективными подруливающими устройствами являются крыльчатый движитель, а также водомет, ось которого нормальна к ДП судна. Все подруливающие устройства, кроме последнего, могут служить движителями малого хода.
7.2. Краткие сведения из теории движителей
Принцип действия всех гидрореактивных движителей одинаков. Для. установления наиболее общих законов их работы служит теория идеального движителя. Его идеализация заключается в использовании следующих допущений: 1) жидкость идеальная, безграничная и несжимаемая; 2) движитель - проницаемый диск, осевой размер которого стремится к нулю; 3) далеко перед движителем и далеко за ним струя жидкости, охватывающая движитель, имеет цилиндрическую форму; 4) скорость равномерно распределена в поперечном сечении струи и в диске движителя; 5) упор создается за счет скачка давлений в диске движителя, скорость в струе под действием этого скачка изменяется непрерывно.
Единственные потери энергии в идеальном движителе - на создание вызванных осевых скоростей, т. е. на увеличение кинетической энергии жидкости, обрабатываемой движителем. В силу первого допущения вязкостные потери отсутствуют, а в силу второго можно не учитывать конструктивные особенности реальных движителей, а следовательно, и потери энергии, связанные с ними.
Далеко перед движителем (рис. 7.5, сечение /-/) скорость и давление в струе не отличаются от таковых в окружающей жидкости; далеко за ним (сечеиие IV-IV) скорость возрастает до своего
- 170-
Рис. 7.5. Схема идеального движи-
наибольшего значения, давление в струе становится вновь равным давлению в окружающей жидкости. Начиная с сечения I-I на границе струи наблюдается все увеличивающийся скачок скорости.
Упор, создаваемый идеальным движителем,
Т = ДрД0 = ( р, - pt) Ао ,	(7.2)
где Pi , р2 - давления перед диском и за ним; 40 = лОг/4- площадь гидравлического сечения движителя; D - его диаметр.
Чтобы найти перепад давления Др, воспользуемся уравнением Бернулли для линии тока от сечения I-I до сечения Н-П, расположенного непосредственно перед диском движителя, и для линии тока от сечения П1-Ш - сразу за движителем до сечения IV-IV далеко за ним (см. рис. 7.5)-.
Ро + РУд/З’^+Р^/г;	(7.3)
р2 + pv?/2 = р0 + р(чд +	Ja/2,	(7.4)
где vA , - скорости в струе далеко перед движителем и в его диске соответственно; нх ю - осевая вызванная скорость далеко за движителем.
Складывая (7.3) и (7.4), получаем искомое значение скачка давлений
ApeP2-Pi = P(»’A + Wxee/2)wxe>,	(7.5)
а затем и упора идеального движителя:
Г-Р(»л+»х./2)»гв,.4о.	(7.6)
В соответствии с законом количества движения тот же упор
Т’=ипухго=Ру(4о-н’хео.	(7-7)
где ги“Рч540 - масса жидкости, протекающая в секунду через поперечное сечение трубки тока.
- 171-
Сопоставив выражения (7,6) и (7.7), найдем скорость в диске движителя:
vs = ул + wxo - vA +	J2.	(7.8)
Из (7.8) следует, что вызванная скорость в диске идеального движителя wxo равна половине таковой далеко за ним. Этот вывод, справедливый в идеальной жидкости для любого гидрореактивного движителя, мы в дальнейшем будем широко использовать.
Эффективность работы идеального движителя, как любого преобразователя энергии, характеризуется КПД - отношением полезной мощности к затраченной. Первая представляет произведение упора на скорость перемещения движителя относительно покоящейся жидкости: TvA , вторая включает и потери на создание вызванных скоростей, т. е. приращение кинетической энергии жидкости в струе. Тогда КПД идеального движителя
Пг = Тул/(Туа >mw2e/2) = 1/(1 + J2vA).
(7-9)
На основании выражений (7.9) и (7.7) можно сделать вывод, что, при заданных упоре Т и скорости vA , КПД будет тем выше, чем большую массу будет обрабатывать движитель в единицу времени.
Для более детального анализа характеристик работы идеального движителя введем коэффициент нагрузки по упору
CTA~T/{pvA/2)A0.
Сопоставив (7.10) и (7.6), получим
Ста = (w»«/va)2 + 2(к,«ЛЛ).
(7.Ю)
(7.И)
Решая квадратное уравнение (7.11) относительно безразмерной вызванной скорости (wxe/vA), которая по условию всегда положительна (гидрореактивный движитель), найдем
Wx«/vA=V 1 + Стл- 1,	(7.12)
и далее с учетом (7.9) определим зависимость КПД идеального движителя от коэффициента нагрузки:
П/’2/(/ТТ^7+1).
(7.13)
Как следует из (7.13), эффективность идеального движителя возрастает с уменьшением С^А , что возможно за счет увеличения скорости движения уд , площади гидравлического сечения Ао, плотности жидкости р либо за счет снижения упора Т (см. (7.10)]. Для наиболее важного с практической точки зрения случая, когда заданы упор Г и скорость vA , КПД идеального движителя однозначно

- 172-
определяется площадью его гидравлического сечения 40, т. е, его диаметром, увеличиваясь с ростом последнего. При прочих равных условиях (Г, V/, 40) КПД движителя, работающего в воде, существенно выше, чем движителя, работающего в воздухе за счет различия в плотностях этих сред.
С учетом постоянства расхода жидкости можно найти максимальное сужение струи далеко за движителем:
(О./О)2 - (v, + », „)/(»Л . «, _) - (1 »»/1.С„)/2 71+См. (7.14)
С ростом коэффициента Нагрузки увеличивается сужение струи и при Ста — °° оно состоит (D^/D) = 0,5.
Работа реального движителя сопровождается дополнительными потерями энергии на преодоление сил вязкости, создание вызванных окружных скоростей и др. В связи с этим КПД ц0 такого движителя всегда ниже, чем идеального П/ :
По £ о П/ >	(7.15)
гДе ?о ~ коэффициент качества.
Зависимость изменения КПД реального и идеального движителей в функции от коэффициента нагрузки показана на рис. 7.6, где заштрихованная зона (разность между ними) характеризует дополнительные потери энергии. На рис. 7.6 можно выделить две области: в первой из них (0< Ста < хаРактеР изменения КПД идеального и реального движителей различен, во второй (Ста > Cja) ~ качественно одинаков ; при Ста ~ Ста КПД реального движителя имеет максимум. Резкое снижение 1]0 при Ста ® объясняется стремительным ростом неучитываемых в теории идеального движителя потерь вязкостной природы. Действительно, при заданных значениях Т и Уд выполнение условия Ста -* 0 означает безграничное увеличение диаметра D -* « , что влечет за собой столь же безграничный рост сил сопротивления трения. Однако эта область не имеет особого практического значения, поскольку она не характерна для судовых движителей, работающих, как правило, с коэффициентами нагрузки, существенно большими, чем Ста - 0,3 * 0,35. Это позволяет распространить выводы теории идеального движителя о качественном влиянии коэффициента нагрузки на КПД на реальные движители.
Выражение (7.15) дает возможность сопоставлять эффективность движителей различных типов при одинаковых коэффициентах нагрузки по упору.
Пример 7.1. 1. Определим КПД идеальных гидравлического и воздушного движителей применительно к рассматриваемому судну: L = 157,5 м; В = 21,8 м; Тм = 9,64 м. Примем диаметр винта D = 6,5m; Г= 105G кН; Уд = 10,5 м/с.
Найдем для гидравлического движителя (рг = 1,025 т/м3)
Ста г = 8 • 1050/1,025 • 10,52 • 3,14 • 6,5s = 0,56;
- 173-
Рис. 7.6. КПД идеального движителя и гребного винта в функции от коэффициента нагрузки
Рис. 7.7. Геометрические характеристики профиля
I)Jr - 2/(Vl,ss + 1) - 0,889;
для воздушного движителя (рв = 1,23  10"3 т/м3)
Став а 8 -1050/1,23  1<ГЭ • 10,52  3,14 • 6,52 = 467;
П;в=2/(>/468+ 1) = 0,0884.
2. Рассчитаем диаметр воздушного движителя, имеющего такой же КПД, что и у гидравлического движителя. Имеем Ц1э =Г|/г. Отсюда Ста в = Ста г • Следовательно,
Д, = Dj. • \/р7/Рв = 6,5 • 71525/1,23 • IO-3 188 м.
Таким образом, воздушный винт, эквивалентный по эффективности гребному, должен иметь диаметр, который почти в 9 раз превышает ширину судна и на 20 % больше его длины, что абсолютно нереально.
Рабочими элементами большинства судовых Движителей (гребной винт, крыльчатый и водометный, с осевым насосом, движители и др.) служат лопасти - крылообразные тела, которые движутся в жидкости и преобразуют ее реакцию в упор.
Кратко остановимся на тех положениях теории крыла, которые понадобятся в дальнейшем. Основными геометрическими характеристиками профиля являются (рис. 7.7): хорда Ь, максимальная толщина е, максимальная стрелка прогиба /м. Эти величины обычно используются в безразмерном виде: б = e/b; бс =fM/b и называются соответственно относительной толщиной и относительной кривизной (стрелкой прогиба средней линии). Наибольшее распространение получили крылья с авиационным и с сегментным профилем сечения. Первые имеют максимальную толщину на расстоянии около б/З от входящей кромки, вторые - приблизительно посредине хорды.
При движении крыла в жидкости на его засасывающей поверхности возникает разрежение, на нагнетающей - давление повышается, в результате создается подъемная сила Y. Вследствие вязкости
- 174-
жидкости появляется сила профильного сопротивления X. Значения этих сил зависят от скорости движения и ориентации крыла в пространстве. Последняя определяется углом атаки а между хордой профиля и вектором скорости набегающего потока.
Гидродинамические характеристики крыльев обычно представляют в виде безразмерных коэффициентов
Су = У/(ру2/2 S); Ct=A/(pv2/2 5).	.	(7.16)
€=Л/У=Сх/Су,	(7.17)
где S- площадь крыла в плане; v- скорость набегающего потока; Су и Сх - коэффициенты подъемной силы и сопротивления соответственно; е - обратное качество.
Для профиля заданной формы все безразмерные коэффициенты в (7.16) зависят только от угла атаки й (рис. 7.8).
Воздействие крыла на окружающую жидкость эквивалентно воздействию вихря, создающего такую же подъемную силу. Для элемента dl крыла бесконечного размаха подъемная сила
dY = Cy{pvi/2')bdl,	(7.18)
а подъемная сила такого же по протяженности элемента вихря (теорема Жуковского)
dY = prvdl.	(7.19)
Сопоставив (7.18) и (7.19), получим уравнение связи, устанавливающее однозначную зависимость циркуляции Г эквивалентного вихря от характеристик крыла: геометрической Ъ, кинематической v и динамической Су:
r«Cj,v-b/2.	(7.20)
Таким образом, крыло бесконечного размаха с неизменной хордой может быть заменено бесконечным, так называемым присоединенным вихрем. Крыло • конечного размаха заменяется П-образным вихрем постояной циркуляции, состоящим из присоединенного (в пределах крыла) вихря и двух свободных вихрей, уходящих в бесконечность по направлению скорости набегающего потока. Если хорда изменяется вдоль размаха крыла, то последнее можно заменить присоединенным вихрем переменной циркуляции, с каждого элемента которого сбегают свободные вихри, образующие вихревую пелену (рис. 7.9). Описанные вихревые схемы составляют основу вихревой теории крыла как несущей линии.
Индуцированные свободными вихрями скорости у, нормальные к скорости набегающего потока v, вызывают уменьшение угла атаки на величину а,, называемую скосом потока. Учитывая, что
- 175-
Рис. 7.8. Гидродинамические характеристики крыла
Рис. 7.9. Вихревая схема крыла: о — с постоянной циркуляцией вдоль размаха; б — с переменной ииркуля-
для крыльев большого удлинения v, v, можно записать
«I * tg (vi/v) * viA-
(7.21)
Действительный, или эффективный, угол атаки уменьшается на величину т. е.
«Эф = а-вп	(7-22>
что приводит к соответствующему уменьшению подъемной силы (см. рис. 7.8), а также отклонению ее от направления, нормального вектору скорости набегающего потока. Последнее обстоятельство приводит к появлению у крыла конечного размаха так называемого индуктивного сопротивления. Следовательно, для определения сил, действующих на крыло конечного размаха, необходимо знать вызванные скорости, создаваемые свободными вихрями.
Х^.З. Геометрия гребного винта
Наибольшее распространение получил, благодаря своим достоийствам, о которых шла речь выше, гребной винт. Его основными элементами являются ступица и лопасти, крылообразные тела, создающие упор за счет разности давлений на засасывающей (обращенной в сторону движения) и нагнетающей, воспринимающей реакцию отброшенных масс воды, поверхностях.
Лопасть образована двумя винтовыми поверхностями, линия пересечения которых носит название контура. Часть лопасти, непосредственно примыкающая к ступице, называется корнем, самая удаленная точка - краем лопасти. Расстояние от оси винта до края лопасти - его радиус R. Различают две кромки лопасти: входящую, направленную в сторону вращения винта, и выходящую, противоположную первой. Край лопасти - это граница между входящей и выходящей кромками.
- 176-
Остановимся кратко на винтовых поверхностях, которые дали наименование самому распространенному типу движителя - гребному винту.
Простейшая винтовая поверхность создается движением отрезка яЬ (рис. 7.10), когда один его конец а скользит вдоль оси цилиндра, а другой - b - по его окружности. Если поступательная и окружная скорости будут при этом постоянными, то полученная таким образом винтовая поверхность называется правильной. Точка Ь иа боковой поверхности цилиндра опишет винтовую линию. Расстояние Р, проходимое точкой b в осевом направлении за один оборот, называется шагом винтовой линии. Рассекая винтовую поверхность соосными цилиндрами, на поверхности каждого из них получим винтовые линии.
Таким образом, винтовую поверхность можно определить как совокупность бесконечного множества винтовых линий, описанных точками образующей - отрезка ab, который в рассматриваемом примере (рис. 7.10) нормален к оси винтовой поверхности.
В обшем случае в качестве образующей винтовой поверхности могут служить и наклонный и криволинейный отрезки. Рассекая винтовую поверхность соосными цилиндрами и разворачивая их на плоскость, получаем шаговые треугольники, дающие представление о форме этой поверхности. Шаговый треугольник имеет прямолинейную гипотенузу у винтовой линии постоянного шага, при этом шаговый угол ф постоянен. Если гипотенуза криволинейная, что является признаком винтовой линии переменного шага, то шаговый угол будет функцией угла поворота у образующей <р(у). Для винтовой линии постоянного шага имеем
tgif-P/2Jir,	(7.23)
где г - радиус секущего цилиндра.
Совокупность шаговых угольников, полученных для правильной
Рис. 7.10. Схема образования винтовой поверхности
переменного шага
12-20Э1
- 177-
винтовой поверхности, представлена на рис. 7.11, а. Это - прямоугольные треугольники, имеющие общий катет, равный шагу каждой винтовой линии и поверхности в целом. Чем меньше радиус секущего цилиндра, тем больше шаговый угол ф. В том случае, когда шаг зависит от радиуса, винтовая поверхность будет называться поверхностью радиально-переменного шага. Винтовую поверхность, образованную винтовыми линиями переменного шага, называют поверхностью аксиально-переменного шага. Наконец, может быть и винтовая поверхность аксиально-радиально переменного шага (рис. 7.11, б). Лопасти реальных гребных винтов могут быть образованы винтовыми поверхностями всех перечисленных типов.
Выделив участок винтовой поверхности, заключенный между двумя соосными цилиндрами, получим винтовую ленту. Часть этой ленты, ограниченная контуром, и представляет собой одну из поверхностей лопасти (рис. 7.12).
Рассекая лопасть гребного винта соосным с ним цилиндром и разворачивая его на плоскость, получаем профиль сечения лопасти, образований двумя винтовыми линиями, которые относятся к засасывающей и нагнетающей поверхностям. Последняя может быть правильной, засасывающая - всегда образована винтовой поверхностью аксиально-переменного шага.
Профиль сечения лопасти имеет форму крыла и, соответственно, может быть сегментным либо авиационным. Профиль сечения лопасти гребного винта, предназначенного для работы в режиме развитой кавитации, может иметь клиновидную форму.
Поверхность лопасти, как и любой винтовой поверхности, не разворачивается без искажений на плоскость. Наиболее точное представление о ее форме и площади дает так называемый спрямленный контур, о котором пойдет речь ниже.
Основными геометрическими характеристиками гребного винта наряду с диаметром D являются: число лопастей, диаметр ступицы, дисковое и шаговое отношения, форма контура, форма сечения профиля.
Число лопастей существующих гребных винтов изменяется в пределах Zp = 2 + 8. Относительный диаметр ступицы d^/D - dtf = = 0,16-0,35; большие значения характерны для винтов со съемными лопастями и ВРШ. Отношение площади спрямленной поверхности всех лопастей 4g к площади диска (гидравлического сечения)гребного винта 40 = пО2/4 называется дисковым отношением. Оно изменяется в пределах 4£/40-0,2 * 1,3; большие значения относятся к винтам быстроходных судов. Отношение шага винта Р к его диаметру D называется шаговым и изменяется в пределах Р/D = 0,5 +• 2,0. Оно определяется по шагу нагнетаюшей поверхности. Для

Рис. 7.12. Схема образования поверхности лопасти
- 178-
характеристики винтов радиально-переменного (или просто переменного) шага принимают шаг сечения, расположенного на радиусе г = 0,75й.
Различают гребные винты правого и левого вращения. Если винт судна, движущегося передним ходом, вращается по часовой стрелке относительно наблюдателя, смотрящего в корму удаляющегося судна, то его называют винтом правого вращения, в противном случае -левого вращения.
Чертеж гребного винта. Полное представление о форме гребного винта дает его теоретический чертеж. Он включает спрямленный контур лопасти с нанесенными на него профилями сечений лопасти на соответствующих радиусах, нормальную и боковую проекции винта. Здесь же обычно приводят и диаграмму наибольших толщин лопасти. Нормальной называется проекция на плоскость, перпендикулярную оси гребного винта; полученный таким образом контур лопасти носит название проектированного.
Для выполнения чертежа гребного винта необходимо знать все его геометрические характеристики. Спрямленный контур лопасти выбирают в качестве исходного, нормальную и боковую проекции винта строят на основании этого контура. Идея такого построения заключается в отыскании проекций отрезка винтовой линии по известным ее спрямленной длине и шаговому углу. На рис. 7.13 проиллюстрирована последовательность построения искомых проекций на примере одного сечения, отстоящего от оси винта на расстояние г = ОС. Прежде всего находят полюс - точку К- от осн винта откладывают отрезок ОК »Р/2л.
Рис. 7.13. Построение чертежа гребного винта
- 179-
Затем через точки К и С проводят прямую; полученный при этом треугольник КОС подобен шаговому на данном радиусе. Далее из точек А и В, находящихся на входящей и выходящей кромках лопасти, опускают перпендикуляры к лучу КС и таким образом получают два прямоугольных треугольника, катеты которых /, и h: суть проекции отрезков СА и СВ спрямленной винтовой линии на интересующие нас плоскости.
Для нахождения точек, принадлежащих проектированному контуру, проводят окружность радиусом г = ОС = OtCt и от точки Ct в обе стороны откладывают дуги CjPj и С, А,, длины которых равны соответственно длинам отрезков^ и(см. рис. 7.13). Проделав подобную операцию для ряда радиусов, получают необходимое количество точек, по которым затем проводят плавную кривую - проектированный контур лопасти. Построение боковой проекции начинают с проведения образующей - линии, проходящей через точку О2 под утлом v, который называют углом откидки лопасти, к плоскости, перпендикулярной к оси гребного винта. Откладывая от образующей отрезки, равные максимальной толщине лопасти на данном радиусе ег, и соединяя их плавной кривой, получают диаграмму наибольших толщин.
Точки Аа и В2, лежащие на контуре боковой проекции лопасти находят следующим образом. Из точки С2, расположенной на рассматриваемом радиусе, опускают перпендикуляр к оси винта и в обе стороны от него проводят параллельные прямые на расстоянии /ц и h2 соответственно. Проектируют точку At на первую из этих параллельных линий, а точку BL - на вторую и получают точки А2 и В2. Аналогично находят и остальные точки контура боковой проекции лопасти. На чертеже также приводят очертания ступицы. Ее диаметр принимается равным =(1,8-5- 2,0) t^n, где - диаметр гребного вала. Ступица - тело вращения, имеющее в меридиональном сечении форму либо трапеции с конусностью, примерно равной 1/ю, либо" трапеции, стороны которой образованы дугами окружности. Длину ступицы выбирают таким образом, чтобы на ней уместилось корневое сечение лопасти. Кроме того, установленный на горизонтальную поверхность гребной винт должен опираться на ступицу, а не на боковые кромки лопасти, которые в противном случае могут быть повреждены.
Построение спрямленного контура и профилей сечения лопасти. Форма контура лопасти и профилей ее сечений зависит от многих факторов и для различных гребных винтов изменяется в широких пределах. Приведем рекомендации, относящиеся к четырехлопастным винтам серии В (или серии Трооста), которые широко распространены в мировом судостроении. Построение спрямленного контура начинается с определения максимальной ширины лопасти ffoax. которая расположена на радиусе г = 0,6ft :
Ьщал = 0,547О(Ае/А(, ).	(7.24)
Далее в функции от относительного радиуса находят расстояния
- 180-
от оси до входящей bt и выходящей bs кромок профиля, а также общую ширину лопасти Ь. Значения всех этих величин, отнесенных к максимальной ширине лопасти (7.24), приведены в табл. 7.1. Здесь же дано отстояние входящей кромки от линии наибольших толщин t>3, отнесенное к общей ширине лопасти Ь. Рис. 7.14 иллюстрирует порядок построения спрямленного контура. Для построения профилей сечения лопасти, которые приведены на рис. 7.13, используют табл. 7.2, где даны безразмерные ординаты засасывающей и нагнетающей поверхностей Уз =Уэ/етгл и ун -Ун/emaxt отнесенные к максимальной толщине лопасти на данном радиусе. Зависимость emay/D =f(r/R) приведена в той же табл. 7.2- На рис. 7.15 видно, что профиль делится на две части: от положения максимальной толщины до входящей и выходящей кромок. Каждая из этих частей в свою очередь разбивается на участки Xt/b, = 0,2 * 1,0 для Которых в табл. 7.2 приведены относительные ординаты обеих поверхностей профиля.
При построении чертежа гребного винта следует иметь в виду, что диаметр ступицы рассматриваемых четырехлопастных винтов серии В dn = 0,167D; угол откидки лопасти v = 15°. Шаговое отношение этих винтов уменьшается к ступице и на относительных радиусах r/R = 0,2;
Таблица 1.1. Относительные ординаты спрямленного контура лопасти
- 181 -
Таблица 7.2. Относительные ординаты	сечений лопасти								
Величина	Численное значение							
r/R («max'©)-!”’ 1,00 0,95 0,90 0,80 0,60 0,40 0,20 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 В числите, относительные ки; х2/Ь2 — в стц-	0.2 3,66 0,400 0,570 0,262 0,644 0,203 0,744 0,135 0,870 0,059 0,945 0,023 0,986 0,005 0,965 0,016 0,869 0,055 0,727 0,109 0,534 0,182 0,300 te призе рдниаты року амх	0,3 3,24 0,376 0,549 0,222 0,627 0,165 0,725 0,109 0,858 0,046 0,940 0,013 0,984 0,001 0,968 0 0,868 0,017 0,716 0,058 0,510 0,122 0,254 леиы зна от полож дящейк	0,4 2,82 0,345 0,522 0,179 0,602 0,125 0,704 0,078 0,843 0,027 0,933 0,003 0,982 0 0,970 0 0,866 0 0,703 0,015 0,477 0,062 0,178 ения у3 .ниямак	0,5 2,40 0,304 0,486 0,133 0,568 0,085 0,677 0,043 0,823 0,007 0,924 0 0,981 0 0,970 0 0,861 0 0,684 0 0,434 0,018 0,097 в знаке имальи	0,6 1,98 0,245 0,434 0,084 0,522 0,045 0,636 0,008 0,794 0 0,912 0 0,981 0 0,968 0 0,854 0 0,672 0 0,402 0 0,051 нателе й толщ?	0,7 1,56 0,161 0,350 0,025 0,442 0,004 0,570 0 0,749 0 0,888 0 0,976 0 0,967 0 0,849 0 0,669 0 0,394 0 0 значени ны в стор	0,8 1,14 0,074 0,255 0 0,346 0 0,483 0 0,687 0 0,853 0 0,970 0 0,967 0 0,853 0 0,678 0 0,410 0 0 я ун. Зд ому вход	0,9 0,72 0 0,220 0 0,301 0 0,452 0 0,70 0 0,870 0 0,970 0 0,970 0 0,870 0 0,700 0 0,452 0 0 щен кром
- 182-
0,3; 0,4; 0,5 соответственно составляет Р/D = 82,2; 88,7; 95,0; 99,2 % шагового отношения винта в целом. Это отражается на положении полюса (см. рис. 7.12), который при г«?0,5Я будет различным для каждого сечения.
/ 7.4: Кинематические и динамические характеристики гребного винта
Гребной винт вращается вокруг собственной оси с частотой п и перемешается вдоль нее со скоростью vA. Путь hp, проходимый винтом в осевом направлении за один полный оборот, называется поступью:
hp = vA/n.	(7.25)
Винт движется в податливой среде - воде, поэтому поступь в общем случае не равна шагу винта Р и разность между ними называется скольжением:
S = P-hp.	(7.26)
Поступь - важнейшая кинематическая характеристика гребного винта, определяющая режим его работы и, соответственно, силы на нем действующие. Очевидно, что для гребного винта заданной геометрии поступь однозначно определяет и его скольжение.
Поступь и скольжение - размерные величины, поэтому они характеризуют работу конкретного движителя. Более универсальными являются безразмерные величины, а именно: относительная поступь
J = hp/D = vA/nD.	(7.27)
и относительное скольжение
s = S/P = l- J/(P/D).	(7.28)
Вращаясь вокруг своей оси, гребной винт вовлекает в это движение жидкость. В результате наряду с осевыми появляются окружные (или тангенциальные) вызванные скорости, на создание которых затрачивается дополнительная мощность. Соответственно возрастают по сравнению с рассмотренным выше идеальным движителем потери энергии, снижается КПД гребного винта. Кроме того, вызванные окружные скорости изменяют характер обтекания лопасти, а следовательно, и силы, на ней возникающие.
Элемент попасти, заключенный между двумя соосными с винтом цилиндрами радиусами г и г + dr, можно рассматривать как элемент несущего крыла, результирующая скорость обтекания которого является геометрической суммой четырех скоростей: осевой vA,
- 183-
окружной fir, а также двух вызванных - осевой wx 0 и окружной wg 0. Обе вызванные скорости в диске винта составляют половину вызванной скорости далеко на бесконечности за ним (wXes и wg го). Это положение применительно к вызванной осевой скорости было доказано в теории идеального движителя [см. (7.8)], оно справедливо и для вызванной окружной скорости.
Рассмотрим обтекание элемента лопасти в обращенном движении (рис. 7.16). Поскольку винт закручивает поток в сторону своего вращения, относительная окружная скорость элемента уменьшается на величину wg0. Направление вызванной осевой скорости совпадает с направлением движения, в соответствии с этим относительная осевая скорость элемента увеличивается и составляет (va + wxo). Результирующая скорость обтекания элемента
vr = V( + «х 0)2 + (^ “ we о)2-	(7-25)
Угол атаки элемента а равен разности между шаговым углом ф и углом индуктивной поступи (рис. 7.16). На элементе лопасти, как на крыле, возникают подъемная сила и профильное сопротивление:
dY = Cy(pv2R/2)bdr, dX-Cx(pv2R/2)bdr,	(7.30)
где b - ширина лопасти на радиусе г.
Угол индуктивной поступи определяется выражением
tg ^“(vA+^oHrfi-weo).
(7-31)
Гребной винт как движитель создает упор Т, для чего к нему необходимо подвести мощность

(7.32)
где Q - момент сопротивления вращению винта с угловой скоростью fi.
В свою очередь упор и момент винта можно найти путем сложения сил, действующих на отдельные элементы лопастей. Проектируя подъемную силу и силу профильного сопротивления на направление движения и нормальное к нему направление, находим
Рис. 7.16. Обтекание эле-
мента лопасти гребного

- 184-
элементарные силы упора dT и сопротивления вращению с/т:
dT = dYcos р| - dX sin p, =dVcos p,- (1 - e tg Pi);
(7.33) di =dY sin p| + dX cos = dY sin p( (1 + e ctg pj.
Из (7.33) следует, что вязкость жидкости (е > 0) приводит к снижению полезной силы - упора и повышению потерь энергия, поскольку элементарный момент сопротивления вращеияю dQ = di • г. Суммируя силы и моменты, возникающие на всех элементах лопасти, и учитывая число лопастей Zp, найдем упор Т, создаваемый винтом, и момент Q, необходимый для его вращения:
T-Z„ s;' C,(pv|/2)cos ₽, (1 -Е te ₽,) ь dr;
(7.34) Q=Zp\,HCy(pVf(/2) sin p, (1 + e ctg p,) brdr,
где гний - радиусы ступицы и винта соответственно.
Приведя интегралы в выражении (7.34) к безразмерному виду, упор и момент гребного винта можно представить следующим образом:
Т = КтРп2О4; Q = Kcpn2Ds,	(7.35)
где Кг и Kq - коэффициенты упора и момента соответственно.
Найдем КПД гребного винта как отношение полезной TvA и затраченной QQ мощностей:
По = Tva/QQ = TvAl2nnQ = KrJ/2nKQ .	(7.36)
Анализ потерь энергии, сопровождающих работу гребного винта, удобно провести, рассматривая КПД элемента лопасти:
T|r = dTvA/dQQ =vActgp;(l - е tg p:)/rQ(l +£ ctgp,) =
---------- —---------- • ---------- - i)rx4rei)rc>
va+«xo kj 1+Ectgp;
где Птх , Пл , n,c - осевой, окружной и конструктивный КПД элемента лопасти соответственно.
Произведение первых двух коэффициентов учитывает потери энергии на создание вызванных осевых и окружных скоростей и носит название индуктивного КПД элемента гребного винта:
П/г’ПгхПл .
- 185-
Очевидно (рис. 7.16), что
Пл- = [W(VA + wI0)J/[(rQ - w0o)/rQ] = ig 3/tg 3,,	(7.39)
где & - угол поступи.
Конструктивный КПД т|ге учитывает потери вязкостной природы и возрастает с уменьшением обратного качества профиля е. Последнее в свою очередь определяется как формой профиля, так и углом его атаки.
Для гребного винта в целом характерны дополнительные потери энергии. Одни из них связаны с наличием ступицы, не создающей упора, но обладающей сопротивлением вращению, вторые - концевые потери - возникают за счет перетекания жидкости с нагнетающей поверхности на засасывающую. Последнее обстоятельство - причина появления концевых вихрей, стекающих с краев лопастей и распространяющихся по винтовым линиям. Потери энергии на ступицу можно отнести к конструктивным, а на концевые вихри - к индуктивным.
Как указывалось выше, режим работы гребного винта определяется его поступью. Зависимости упора и момента от поступи обычно называют кривыми действия, или динамическими характеристиками гребного винта (рис. 7.17). Режим, при котором поступь равна нулю (hp = 0), называется швартовным: винт вращается, но не перемещается в осевом направлении (уд в 0). Элементы лопасти работают с большими углами атаки (см. рис. 7.16), в связи с Этим велики и значения Т и Q. С ростом скорости Уд растет hp, угол атаки а уменьшается, соответственно падают и значения упора Г и момента (?. Поступь при которой упор обращается в нуль, называется поступью нулевого упора или гидродинамическим шагом винта. Поступь Р2, При которой Q = 0,- поступь (шаг) нулевого момента. Обычно для гребных винтов имеет место неравенство Р < Pt < Рг, т. е. при поступи, равной геометрическому шагу (hpsP), упор Т>5. Это объясняется тем, что стрелка прогиба профиля сечения лопасти f > 0, соответственно угол нулевой подъемной силы «0 < 0 (см. п. 7.2).
Рис. 7.17. Кривые действия гребного винта
Рис. 7.18. Гидроди-
намичесхие характеристики гребного
винта
- (86-
В диапазоне поступей 0 hp < винт работает как движитель: создает упор и потребляет мощность, т. е. для своего вращения требует приложения момента. При hp > Р3 винт становится гидротурбинной -момент изменяет знак. В диапазоне hp < Р2 винт перестает быть преобразователем энергии, в этом случае говорят, что он парализован, а разность поступей т = Р2 - называют паралью. Чем она меньше, тем совершеннее гребной винт.
Режимы движения, соответствующие hp> Р„ могут иметь место при реверсе судна, его буксировке, движении под парусами с неработающим двигателем, а для многовальной установки, когда часть гребных винтов не работает.
Кривые действия в размерном виде (рис. 7.17) могут быть получены в ходе испытаний винта при постоянной частоте его вращения и переменной скорости Уд. Изменение частоты приведет и к изменению упора и момента при фиксированной поступи hp = const. Такая неоднозначность, более того, зависимость динамических характеристик гребного винта ог его размеров, существенно осложняет использование результатов испытаний.
Этого недостатка лишены гидродинамические характеристики гребного винта, представленные в безразмерном виде (рис. 7.18). Они одинаковы для всех геометрически подобных винтов, причем относительная поступь J однозначно определяет коэффициенты упора и момента, а также КПД винта (см. (7.36)], зависимость которого t]0(J) обычно наносят на тот же график.
КПД гребного винта обращается в нуль при hp = 0 и hp=Pl [см. (7.36)]; между этими режимами По имеет максимум. Естественно, что при проектировании гребных винтов стремятся к тому, чтобы в расчетном режиме он работал в зоне относительной поступи, соответствующей ЦОпхах
.7.5. Экспериментальные исследования работы гребных винтов
В настоящее время гидродинамические характеристики гребных винтов могут быть определены расчетным путем. Однако теоретические методы опираются на экспериментальные данные, а, кроме того, в ряде случаев не обеспечивают необходимой точности. Поэтому экспериментальные исследования работы гребных винтов по-прежнему остаются актуальными.
На современных транспортных судах устанавливают винты, диаметры которых могут достигать Ими Gonee. Упор, создаваемый такими гребными винтами, превышает тысячи килоньютонов. Очевидно, что проводвть лабораторные испытания таких объектов - чрезвычайно трудная техническая задача. Еще более сложными и дорогостоящими были бы натурные исследования влияния различных геометрических параметров на гидродинамические характеристики гребных винтов. Все эти проблемы довольно эффективно можно
- 187 -
решать средствами модельного эксперимента, проводимого в опытовом бассейне либо кавитационной трубе.
Моделирование работы гребных винтов. Для практического использования результатов модельных исследований необходимо соблюдать законы динамического подобия. Последние своей составной частью включают геометрическое и кинематическое подобие. Обеспечить геометрическое подобие в принципе несложно. Обычно достаточно легко бывает выполнить и требования кинематического подобия, которые можно свести к равенству отношений сходственных скоростей. Для гребного вицта в качестве таковых могут выступать две характерные скорости: осевая и окружная гО. Приняв для определенности r-R, запишем условие кинематического подобия при моделировании:
*Ам/л'’м0мхЧ4Н/пЛмАп или =	(7.40)
где, как и раньше, величины с индексом „м" относятся к модели, а с индексом „н” -- к натуре.
Следовательно, для обеспечения кинематического подобия достаточно выполнение равенства относительных поступей у модели и натуры.
Кроме геометрического и кинематического подобия необходимо еще и равенство определяющих критериев динамического подобия. Средн этих критериев, кроме уже известных чисел Рейнольдса и Фруда, следует рассмотреть также критерии (числа) Струхаля и Эйлера. Последний Eu = (р *p0)/(pv2/2) автоматически выполняется при условии моделирования по числам Фруда и Рейнольдса. Правда, это относится только к потокам, в которых нет разрыва сплошности жидкости. Как правило, винты транспортных судов работают в бескавита-ционном режиме, поэтому для них критерий Эйлера может быть исключен из числа определяющих. Некоторые быстроходные суда, в том числе многие СДП, оборудуют сильнокавитирующими гребными винтами, работающими в режиме развитой кавитации. В этом случае необходимо моделирование по критерию Эйлера, записанному в виде числа кавитации
% = (Po-Pv)/(pv2/2),	(7.41)
где pv ~ давление насыщенных паров воды.
Гребные винты транспортных судов располагаются на достаточном углублении под свободной поверхностью и не вызывают волнообразо-ваияя. Для таких винтов из числа определяющих критериев можно исключить и число Фруда. Необходимость в моделировании по числу Фруда возникает при исследовании работы частичнопогруженных гребных винтов, пересекающих свободную поверхность. Подобные движители устанавливают только на высокоскоростных судах.
Число Струхаля является определяющим критерием для периодических процессов, к которым, очевидно, относится и работа гребного
- 188-
винта. Из сравнения выражений для этого критерия Sh = tv/L и относительной поступи J = vx/nD следует, что они переходят друг в друга, если в качестве характерного промежутка времени принять величину t = 1/п, а в качестве характерных размера и скорости - диаметр D винта и его осевую скорость соответственно. Таким образом, выполнение требований кинематического подобия (7.40) автоматически приводит к соблюдению равенства чисел Струхаля у модели и натуры.
Поскольку вода - жидкость вязкая, то число Рейнольдса также является определяющим критерием динамического подобия. Применительно к элементу лопасти можно записать
Re = vb/v = 2nnrt>/v,	(7.42)
где Ъ - хорда элемента.
В качестве характерной в (7.42) принята окружная скорость v = rQ = 2лпг, поскольку без вращения невозможна работа винта как движителя. Число Рейнольдса будет непостоянным по радиусу (7.42), для характеристики работы гребного винта в целом принимают его некоторое осредненное значение:
Re = nnDt-cp/v * (5/Zp}(AE/A0)(nD2/v).	(7.43)
Из (7.43) следует, что выполнение требования равенства чисел Рейнольдса для модели и натуры (с учетом vM = vH) приводит к следующему условию:
nM-njnrf/0j2.	(7.44)
Полное динамическое подобие означает равенство безразмерных силовых коэффициентов, т. е. применительно к гребному винту Кум = Кгн, Kqm =Kqh. Тогда с учетом (7.44) получим
ты = Kn<P"И = КтнР= Тн ,	(7.45)
откуда следует, что выполнение требования динамического подобия по Рейнольдсу приводит к равенству упоров гребного винта и его модели, что технически невозможно. Кроме того, удовлетворение условия (7.44) само по себе - сложная инженерная задача, таким образом, моделирование работы гребного винта по критерию подобия Рейнольдса невыполнимо (см. пример 7.2). Этот вывод в принципе не является неожиданным, аналогичная картина наблюдалась при моделировании сопротивления (см. гл. 6). Более того, практически во всех экспериментах, имеющих отношение к теории корабля и судовой аэродинамике, моделирование по числу Рейнольдса невозможно.
Пример 7.2. Рассмотрим возможность моделирования по числу Рейнольдса работы гребного винта судна. Известно (см. п. 7.13): D-= 6,5м; пн = 114 об/мин =1,9 об/с; удн = 8,85 м/с; Тн =1130 кН; DM = = 0,26 м; (к = 0^/0» = 1/25).
- 189-
Найдем необходимую частоту вращения модели винта по (7.44):
лм в "н( пн/°м)2 “ 1,9 • 625 = 1190 об/с = 71 300 об/мин.
Приняв диаметр гребного вала модели =0,10^ =0,025 м, определим напряжение от сжатия под действием Тм = Ти = ИЗО кН:
о = 4ТА^Л.М = 2,30 • 106 кПа.
Найдем осевую скорость модели винта, необходимую для обеспечения кинематического подобия (JM = JH);
vAm = ''анпм°м/'1н£,н = vAh/k = 8,85/(1/25) = 221 м/с.
Пренебрегая вызванными скоростями, находим результирующую скорость края лопасти (7.29):
Ч?м *	+ (2Л»„ЛИ)2 = /2212 + 972т- 995 м/с.
Принимая погружение оси модели гребного винта равной hB м = 1,0 м, давление насыщенных паров р,, =2,3 кПа, определяем осевое число кавитации модели винта (см. п. 7.7):
0ОМ = (Ро ~ Ри)/(Р*д/2) = 2(101 + 10 - 2,3)/2212 == 0,0045.
Таким образом, моделирование по числу Рейнольдса невозможно по следующим причинам принципиального характера:
I) модель разрушится, не выдержав действующих напряжений (для стали временные напряжения изменяются в пределах ов„ = = (4* 7) • 10s кПа);
2) модель будет работать в режиме глубокой кавитации (о0* * 0,005), в то время как у натуры кавитация будет отсутствовать.
К причинам непринципиального свойства, но на сегодняшнем уровне развития техники практически непреодолимым следует отнести необходимость обеспечения требуемых частоты вращения и скорости перемещения модели винта.
Из теории крыла известно, что при малых углах атаки, характерных для элементов лопасти на рабочих режимах, коэффициент подъемной силы Су практически перестает зависеть от числа Рейнольдса при достижении последним некоторого критического значения Re > Re^ . Вклад силы профильного сопротивления в гидродинамические характеристики (ГДХ) гребного винта невелик, а изменение этой силы при закритических числах Re мало. Эти соображения, а также анализ результатов испытаний масштабных серий моделей позволили прийти к выводу, что при числах Рейнольдса, превышающих некоторое критическое, ГДХ винта практически перестают от него зависеть. Для гребного винта критическое число Рейнольдса, вычисленное по (7.45), ReKp-(3* 5)-105.
- 190-
На основании изложенного можно сформулировать требования к моделированию работы гребных винтов:
Лл = 4; ReM > ReKP .	(7.46)
Выполнение условий (7.46) приведет к тождественности ГЙХ модели и натурного гребного винта: Кум =Ктн; Kqm =Kqh ; пом = Пон •
Пример 7.3. Сформулируем требования к модельному эксперименту, диктуемые условием (7.46). Исходные данные - те же, что и в примере 7.2. Дополнительно известно (см. п. 7.13) Zp=4; А£/До = 0,7;
м2/с.
Принимая ReKp =5 • 10s, с учетом (7.43) определяем минимально допустимую частоту вращения модели гребного винта:
ПМ min = RckPvmZp/5(.4e/40) D2 = 9,30 об/с =558 об/мин.
Из условия JM = JH находим соответствующую этой частоте осевую скорость
Ч4м — Ч4м(^м^л/^н^«) = YAh^^m/Пн в 1,73 м/с,
а из условий Ктм = Ктн ~ УП°Р модели
- 1тн/(^ОД] njD- = ^K-nJ/nJ - 74,5 Н.
Все приведенные выше требования легко выполнимы.
Испытания моделей гребных винтов в свободной воде. Гидродинамические характеристики гребных винтов определяют при испытаниях моделей в безграничной жидкости. О таких условиях говорят: винт работает в свободной воде. Подобные испытания обычно проводят в опытовых бассейнах и гидродинамических (кавитационных) трубах.
В опытовом бассейне модель перемещают с помощью буксировочной тележки. Привод винта и измерительную аппаратуру размещают в хорошо обтекаемой гондоле, которая с помощью стойки соединяется с тележкой. Чтобы исключить влияние свободной поверхности и гондолы обеспечивается достаточно большое заглубление оси модели и ее отстояние от гоидолы. В процессе эксперимента задают скорость тележки и частоту вращения винта, замеряют упор и момент.
Изменение относительной поступи в требуемом диапазоне достигается либо изменением скорости при постоянной частоте вращения, либо наоборот. Предпочтение обычно отдается первому способу, при этом в процессе испытаний сохраняется неизменным число Re и может быть получен швартовный режим (hp « 0). Обработка результатов испытаний сводится к расчету и построению кривых действия гребного винта в свободной воде.
- 191-
В гидродинамических трубах испытания проводят в обращенном движении, т. е. модель винта устанавливается в рабочем участке, а скорость потока в трубе регулируется с помощью специального импеллера (осевого насоса). Рабочий участок снабжается окнами, что позволяет наблюдать за моделью, проводить фото- и киносъемку. Последнее обстоятельство, наряду с возможностью изменения в широких пределах давления, а следовательно, и моделирования процессов, связанных с кавитацией, делает кавитационные трубы основными экспериментальными установками для изучения работы гребных винтов.
Влияние основных геометрических параметров гребных винтов на их гидродинамические характеристики. Исследование влияния геометрических параметров винтов возможно в ходе испытаний серий моделей, у которых варьируется единственный (изучаемый) элемент. Так, увеличение шагового отношения Р/D приводит к росту (при J = “const) коэффициентов упора Kj- и момента Kq. Это объясняется увеличением углов атаки элементов лопасти (см. рис. 7.16) и соответствующим ростом коэффициента подъемной силы. Несколько увеличивается и абсолютный максимум КПД По винта.
Увеличение дискового отношения и диаметра ступицы в основном сказывается на эффективности гребного винта - снижается КПД т]0 . Число лопастей слабо влияет на ГДХ гребного винта, и обычно его выбирают таким образом, чтобы снизить вибрацию корпуса.
Форма профиля сечения лопасти в значительной степени определяет кавитационные характеристики гребного винта и его эффективность. Авиационные профили имеют более высокое качество, а следовательно, обеспечивают и больший КПД. Однако неравномерность распределения разрежения на засасывающей поверхности авиационного профиля приводит к более раннему возникновению кавитации. В связи с этим гребные винты высокоскоростных судов имеют сегментный профиль сечения.
Ряд гребных винтов, в том числе и серии В (см. л. 7.3), предназначенных для среднескоростных транспортных судов, на радиусах г < 0,7R имеет авиационный профиль сечения лопасти, а на больших радиусах - сегментный. Это позволяет при достаточно высокой эффективности отдалить кавитацию периферийных сечений лопасти, обтекаемых с относительно высокими скоростями. В последнее время Широко применяют кавитационно-устойчивые профили типа NACA-66.
Диаграммы для расчета гребных винтов. По результатам испытаний систематических серий моделей, различающихся только шаговым отношением, строят специальные диаграммы, используемые при проектировании гребных винтов.
В Советском Союзе широко распространены диаграммы, построенные по методу Э. Э. Папмеля. Они позволяют быстро и эффективно решить основную задачу: найти характеристики оптимального гребного винта. Оптимальным будем называть винт, отвечающий условиям задания и имеющий при этом наивысший КПД.
Кратко рассмотрим метод построения диаграмм и способы
- 192-
пользования ими. Первоосновой для них служат кривые действия отдельных моделей гребных винтов серии, полученные при закрити-ческих числах Re. Все экспериментальные данные сводятся на две диаграммы: корпуснуй, выполненную в координатах J - Кт, и машинную-в координатах J-Kq. Каждая из этих диаграмм содержит полную информацию о ГДХ винтов серии, однако выбор Той или иной зависит от типа задания на проектирование гребного винта. Так, если заданы характеристики корпуса судна: скорость его движения и необходимый для преодоления сопротивления при этой скорости упор движителя Т, то для расчета гребного винта рациональнее использовать корпусную диаграмму. Искомыми при этом, помимо геометрических параметров гребного винта - его диаметра D и шагового отношения Р/D, будут мощность главной энергетической установки Р& и частота ее вращения л. В том же случае, когда заданы характеристики механической установки (Рр и л) для расчетов в большей степени подходит машинная диаграмма. При этом с ее помощью определяется как геометрия гребного винта (О, Р/D), так и скорость движения заданного судна, т. е. такого, для которого известна зависимость сопротивления от скорости - R (v). Метод построения обеих диаграмм один и тот же, поэтому рассмотрим только корпусную диаграмму.
Так как ГДХ винта полностью определяются любыми двумя кривыми из трех (рис. 7.18), оставляют только зависимости Kj-(J) и ЛоР) (рис. 7.19, а). Затем фиксированные значения л0 переносят на кривую Kt(J), что позволяет без ущерба для информативности оставить на графике только одну из трех кривых действия. Проделав подобную операцию применительно ко всем винтам и соединив плавными кривыми точки постоянных значений КПД, получим единственную (в нашем случае корпусную) диаграмму, на которой представлены ГДХ всей серии гребных винтов (рис. 7.19, б). Каждая точка этой диаграммы отвечает конкретному винту (Р/D), работающему в конкретном режиме (J).
6)
Рис. 7.19. Построение диаграммы для расчета гребных винтов

13-2091
- 193-
Далее, следуя Э. Э. Папмелю, введем в рассмотрение коэффициенты задания
KNT~{vA./yTn) Ур/т = Jl/Кт ;
Kdt “ vaD>/p/T,s з! '•/ Kj- .
(7-47)
(7-48)
i
Эти коэффициенты, с одвой стороны, являются единственно возможной безразмерной комбинацией элементов задания, а с другой - устанавливают однозначную связь между координатами корпусной диаграммы J - К? -
Так, если заданы Tlt y^i и Dt, то это означает задание К&г = С} * = const и квадратичной параболы Кт = J2/C2 [см. (7.48)]. Нанеся последнюю на диаграмму (рис. 7.19, б), найдем бесконечное множество
Рис. 7.20. ДиаграммаКт - J (Zp = 4;А£/А0 = 0,55) - 194-
па этой параболе отвечает гребному винту, создающему заданный упор Т\ при заданных скорости vA t и диаметре . Однако лишь единственный винт соответствует требованию оптимальности - имеет наивысший КПД. Чтобы его отыскать, надо найти точку, в которой парабола касается линии постоянного значения КПД. Такая точка существует, ибо выпуклости рассматриваемых кривых К&т = С1 и г|0 = const направлены навстречу друг другу.
Аналогично можно решить задачу, если заданы Т, vA, п, при этом выражение К^т = const описывает параболу четвертой степени.
Выполнив подобные построения для ряда фиксированных значений коэффициентов задания Кру и и соединив плавными линиями точки (Kpy)opt и (К^у) t, получим корпусную диаграмму в окончательном виде. На рис. 7.^0— 7.22 представлены такие диаграммы для расчета четырехлопастных гребных винтов серии В, отличающихся дисковым отношением. Геометрические характеристики этих винтов описаны в п. 7.3.
Оптимальный гребной винт выбирают с помощью диаграммы еле-
13'
- 195-
Рис. 7.22. Диаграмма/^ - J 1£р	= 0,85)
отвечающую заданию. Далее снимают соответствующие этой точке значения: шагового отношения (путем линейной интерполяции между линиями фиксированных Р/D), относительной поступи J и коэффициента упора Kj- (непосредственно снимают с координатных осей); КПД (находят путем интерполяции между кривыми т| 0 = const).
Корпусную диаграмму используют, когда проектируют гребной винт, обеспечивающий судну заданную скорость (г- е. когда заданы Т и 44). Максимально возможный КПД при этом означает минимальные затраты энергии, т. е. наименьшую мощность механической установки.
Если задана мощность двигателя, то выбор оптимального винта заключается в обеспечении данному судну наивысшей скорости. При этом порой удобнее пользоваться машинной/(в координатах J-Kq) диаграммой. В этом случае коэффициенты задания будут иметь вид

Kfjg - vAD Pva/Pd — у/J^(2tiKq);
%nq = ( va/ V'n) = У^У(2лКд),
(7.49)
(7.50)
где Pp - мощность, подводимая к гребному винту.
- 196-
Каждая из диаграмм - и корпусная и машинная - может служить для выбора оптимального винта для любого корректного задания.
7.6. Взаимодействие гребного винта и корпуса судна
Гребной винт, как и любой другой движитель, работает вблизи корпуса судна и, следовательно, взаимодействует с ним. Это взаимодействие обусловлено наложением гидродинамических полей движущегося корпуса и работающего движителя и приводит к тому, что сопротивление судна изменяется под влиянием гребного винта, а ГДХ последнего, в свою очередь, отличаются от таковых при работе в свободной воде. Строгое теоретическое изучение описанного взаимодействия в полном объеме сопряжено с непреодолимыми в настоящее время трудностями гидродинамического и математического характера. Поэтому, упростив задачу, будем рассматривать по отдельности влияние корпуса на работу гребного винта и влияние движителя на обтекание корпуса,
Попутный поток. Движущееся судно увлекает жидкость, создавая так называемый попутный поток. Скорость последнего в общем случае имеет три составляющих: осевую, окружную (тангенциальную) и радиальную. Обычно среднее по окружности фиксированного радиуса значение тангенциальной скорости равно нулю. Радиальная составляющая рказывает слабое влияние на ГДХ гребного винта, и ее можно не учитывать. Осевая составляющая скорости попутного потока имеет отличное от нуля значение практически в любой точке диска движителя. Именно поэтому на работу гребного винта преобладающее влияние оказывает осевой попутный поток. Он считается положительным, если направлен в сторону движения судна. Средняя скорость осевого попутного потока и суть разность между скоростью движения судна у и средней скоростью воды в диске винта уЛ. В качестве кбличёствен-ной характеристики данного взаимодействия принимают коэффициент попутного потока
W = u/v = (v-уд)/у.	(7.51)
Из (7.51) следует, что
ул=у(1-Ч	(7.52)
Попутный поток обусловлен как вязкостью жидкости, так и потенциальным течением. Последнее, в свою очередь, определяется телест-ностью корпуса и волновыми явлениями. Тогда в соответствии с физической природой коэффициент попутного потока можно представить в виде суммы трех составляющих:
W = WF + WP +	,	(7.53)
- 197-
где Wf, Wp, - коэффициенты попутного потока трения, потенциального и волнового соответственно.
Волновой попутный поток единственный, скорость которого может менять направление. Знак коэффициента определяется взаимным расположением винта и профиля генерируемых судном волн (под подошвой или под вершиной находится диск движителя). В целом волновой попутный поток транспортных судов мал, при невысоких относительных скоростях движения им можно пренебречь.
Попутный поток трения имеет вязкостную природу, в идеальной жидкости Wp = 0. Представление о его образовании можно получить из рис. 7.23, где схематически показаны условия работы гребного винта, установленного за пластиной в идеальной и вязкой жидкости.
Наличие потенциального попутного потока объясняется телес-
ностью корпуса, создающего при своем движении вызванные скорости в окружающей жидкости. Скорости попутного потока трения и потен-
циального всегда направлены в сторону движения судна, т. е.
положительны.
Основное влияние на попутный поток оказывает вязкость жидкости, поэтому в выражении (7.53) превалирует величина Wj-. Дело в том, что в кормовой оконечности судна толщина пограничного слоя имеет один порядок с диаметром гребного винта, поэтому последний почти
полностью погружен в спутную струю корпуса.
Рассмотренный лопугньш лоток создается корпусом в месте расположения движителя и называется номинальным. Его можно определить, замерив поле скоростей в диске гребного винта при буксировке судна либо его модели. В последнем случае в силу невозможности моделирования по числу Рейнольдса будет иметь место масштабный эффект - неравенство коэффициентов попутного потока
модели и натуры.
Работающий гребной винт оказывает влияние на характер обтека-
ния корпуса, а следовательно, и на создаваемый им попутный поток.
Номинальный попутный поток это влияние не учитывает, поэтому
возникает необходимость во введении понятия эффективного попутного потока. Однако надежное определение характеристик последнего сегодня сопряжено со значительными труд-
Рис. 7.23. Гребной винт за пластиной в идеальной (а) и вязкой жидкости (б)
ностями. В связи с этим в практических расчетах используют так называемый расчетный попутный поток, скорость которого в выражении (7.52) определяется из условия эквивалентности работы гребного винта за корпусом и в свободной воде, что предполагает равенство упоров и потребляемой мощности в обоих случаях.
Коэффициент расчетного попутного потока Wj- обычно определяют по результатам
комплекса экспериментальных исследований, включающих буксировочные испытания модели судна, испытания модели гребного
- 198-
винта в свободной воде и самоходные испытания. Последние представляют испытание модели судна с работающей моделью гребного винта. Моделирование при этом проводится по числу Фруда, несоответствие числа Рейнольдса модели и натуры учитывают с помощью введения специальных поправок.
На начальных стадиях проектирования для определения коэффициента расчетного попутного потока используют эмпирические данные, полученные на основании обработки результатов систематических испытаний моделей и, в меньшей степени, натурных судов.
В отечественной практике уже многие годы находит применение формула Э. Э. Папмеля
WT = 0,1656х 7 Wfl - AWT ,	(7.54)
где 6 - коэффициент общей полноты; х-показатель степени (х=1 для винта в ЦП, х = 2-для бортового винта); V - водоизмещение судна,м3;О- диаметр винта, м.
Величина коэффициента волнового попутного потока учитывается только для Fr > 0,2 и определяется по формуле = 0,16(Fr - 0,2).
Влияние неравномерности поля скоростей в диске гребного винта на его работу. Выше шел разговор об осредненной по площади диска винта скорости и об осредненном значении коэффициента попутного потока. На самом деле течение жидкости в следе за корпусом характеризуется существенной неравномерностью скоростей, соответственно коэффициент попутного потока в диске гребного винта для каждой точки свой, т. е. изменяется в функции от радиуса и угла поворота W =/(', *). Эта неравномерность приводит к тому, что по мере поворота лопасти результирующая скорость vr, а вместе с ней угол индуктивной поступи В; и угол атаки а (рис. 7.16) элемента, расположенного на радиусе г, непрерывно изменяются. Соответственно меняются во времени и элементарные силы dY и dX, а следовательно, и dT и dQ. Таким образом, упор и момент гребного винта в целом при работе в неравномерном поле скоростей также являются функциями времени. Более того, интегральные, т- е. осредненные за один оборот, ГДХ гребного винта при работе за корпусом будут отличаться от таковых в свободной воде. Эти различия учитывают коэффициентами влияния неравномерности
“Кув/Ху ; <q=Kqb/Kq>	(7.55)
где Кув, Kqb ~ коэффициенты упора и момента за корпусом; Ку, Кд -то же в свободной воде.
Коэффициенты iy, tQ определяются в процессе самоходных испытаний, причем в отечественной практике принимают обычно iy = l,0. Для транспортных судов традиционных обводов коэффициент влияния неравномерности поля скоростей на момент также мало отличается от единицы, поэтому в предварительных проектировочных расчетах принимают iq = 1,0. Следовательно, влияние неравномерности
- 199-
поля скоростей на осредненные во времени ГДХ гребного винта незначительно, и этим влиянием порой можно пренебречь.
Значительно больше проблем возникает в связи с другими аспектами проявления неравномерности. Так, точка приложения упора сдвигается относительно оси гребного винта, а сопротивление вращению лопастей кроме момента создает еще и поперечную силу. В наибольшей степени эти явления характерны для винта, расположенного в ДП судна, когда неравномерность поля скоростей максимальна. В связи с тем, что в верхней половине диска гребной винт приближен к судну в наибольшей степени, в этой зоне наблюдается максимальное влияние корпуса, а следовательно, коэффициент попутного потока значительно выше, чем в нижней части. В результате элементы лопасти, расположенной вверху, работают с большими углами атаки, чем аналогичные у лопает в нижнем положении. Таким образом верхние лопасти создают больший упор и для своего вращения требуют большей тангенциальной силы, соответственно точка приложения результирующей силы упора перемещается вверх от оси - появляется эксцентриситет, величина которого на крупных судах с полными обводами может достигать e = 0JD. Кроме того, неравенство сил сопротивления вращению лопастей приводит к появлению поперечной силы, уводящей судно с прямого курса. Одновинтовое судно с гребным винтом правого вращения при этом будет поворачивать вправо, и наоборот.
Подобная же картина характерна и для бортовых винтов. Однако в силу существенного снижения неравномерности поля скоростей (значительное удаление от корпуса) эксцентриситет упора и поперечная сила будут иметь меньшие величины, чем у винта в ДП.
В целом описанные выше явления приводят к изгибу гребного вала одновинтового судна в двух взаимно перпендикулярных плоскостях: в ДП - за счет внецентренного сжатия и в плоскости ватерлинии - под действием поперечной силы. Это следует учитывать при проектировании валопровода.
Влияние неравномерности не исчерпывается изменением средних значений упора и момента, появлением эксцентриситета и поперечной силы. В отличие от работы в свободной воде за корпусом упор и момент гребного винта изменяются во времени с частотой nZp, на-зывамой лопастной. При этом амплитуды колебаний Т и Q зависят от числа лопастей, уменьшаясь с увеличением Zp. Особенно четко зто проявляется для одновальных судов, поле скоростей в диске винта которых симметрично относительно ДП. По этой же причине при четном числе лопастей амплитуды изменения упора и момента больше, чем при нечетном.
Неравномерность поля скоростей, характерная для транспортных судов, не оказывает заметного влияния на ходовые качества судна. Однако циклические изменения упора и момента могут служить причиной вибрации корпуса, а также усталостных разрушений как самого винта, так и валопровода. Кроме того, периодические изменения угла атаки элемента лопасти усугубляют отрицательные последствия кавитации: шум и эрозию гребного винта.
- 200-
Засасывание. Гребной винт, работающий за корпусом, подсасывает воду и увеличивает скорость обтекания кормовой оконечности судна. Давление в этом районе соответственно падает, что приводит к увеличению сопротивления формы корпуса (рис. 7.24). Возрастает и сопротивление трения, но в значительно меньшей мере. В результате появляется дополнительная сила засасывания ДГ, которую, наряду с силой буксировочного сопротивления /?, должен уравновесить упор гребного винта
Т = Л + ДТ.	(7.56)
Ту часть упора, которая расходуется на преодоление силы сопротивления, будем называть полезной тягой и обозначим 7g. Для многовинтового судна 7? = Zr£, и поэтому в выражение (7.56) надо внести соответствующие, не принципиального свойства, коррективы; ет.-я + едг,.
Введем понятие коэффициента засасывания, равного отношению силы засасывания к упору:
t = ДТ/Т = (Т-Те)/Т= 1 - ТЕ/Т.	(7.57)
Величина t, как и коэффициент попутного потока, может быть представлена в виде трех составляющих; трения, потенциальной и волновой соответственно:
t ~ tp + tp + tw .	(7-58)
Основную роль в (7.58) играет составляющая потенциальной природы, в сипу чего масштабный эффект при определении коэффициента засасывания t на основании данных модельного эксперимента (самоходных испытаний), сказывается в значительно меньшей мере, чем в коэффициенте попутного потока.
Из (7.57) легко вывести зависимость между упором и полезной тягой:
Г= 7g/(l - t); Г£ = Г(1-0-	(7-59)
Введя понятие о коэффициенте полезной тяги, запишем
Kj-Ti/fpn’D}.	(7.60)
Рис. 7.24. Схема возникновения силы засасыва-
- 201 -
Наиболее достоверно определить все коэффициенты взаимодействия винта и корпуса (W?, t, iq) можно с помощью самоходных испытаний модели судна. На предварительных стадиях проектирования, когда подобные испытания в силу ряда причин неосуществимы, используют эмпирические зависимости. Так, для гребных винтов, расположенных в ДП судна, можно рекомендовать формулу
t = 0,7WT	(7.61)
для двухвинтовых судов с выкружками гребных валов и кронштейнами соответственно:
t = 0,25 Wy + 0,14;	(7.62)
Z = 0,7Wt-+ 0,06.	(7.63)
Значение коэффициента засасывания существенно зависит от режима работы гребного винта, от его относительной поступи. При отличии режима от расчетного можно воспользоваться эмпирической формулой Э. Э. Папмепя, устанавливающей связь между коэффициентами засасывания Го на швартовах (vA = 0) и t при vA =# 0:
t = (0Д1 - J/(P1ZD)] * r0/[ 1 - J/(P/D)],	(7.64)
1де J - относительная поступь; P^/D и P/D - гидродинамическое и геометрическое шаговое отношения соответственно.
Зависимость (7.64) следует учитывать и при определении коэффициента засасывания по эмпирическим формулам (7.61)-(7.63), которые справедливы для расчетного режима работы гребного винта.
Появлением силы засасывания не исчерпывается влияние работы гребного винта на характер обтекания корпуса. Конечное число лопастей приводит к пульсации давлений на элементах корпусных конструкций, около которых проходят лопасти при вращении гребного винта. Это может способствовать возникновению местной вибрации корпуса.
Пропульсивный коэффициент. Эффективность работы гребного винта за корпусом определяется отношением мощностей полезной и затраченной, т. е. подводимой к гребному винту:
Ло-1’б/Рп-Я»/62лпО^,	(7.65)
где По - пропульсивный коэффициент; QB - момент сопротивления вращению винта за корпусом.
С учетом (7.52), (7.55), (7.59) и (7.36), а также i? = 0 выражение для пропульсивного коэффициента перепишем в виде
Id - TEv/2nna, = (MlnnQXl - rJQ(l -	,	(7.66)
i де Ли - коэффициент влияния корпуса, равный Пн = (1 _ ^q(1 “
- 202-
Из (7.66) следует, что эффективность работы гребного винта за корпусом - пропульсивный коэффициентов, с одной стороны, определяется коэффициентом полезного действия винта в свободной воде, а с другой - характером взаимодействия движителя с корпусом. Однако влияние Wy и t сложнее, чем это следует непосредственно из (7.66). Дело в том, что наличие и попутного потока (W? > 0), и засасывания (t > 0) приводит к увеличению коэффициента нагрузки винта по упору Ста [см. (7.10)). В первом случае это происходит за счет уменьшения скорости va * v(l - Wj-), а во втором — за счет увеличения упора Т = 7^/(1 - t). В свою очередь, рост Ста влечет за собой снижение КПД винта в свободной воде По. Таким образом, увеличение Wy (при 1 = const), с одной стороны, снизит Т|о, а с другой - повысит Пн (7.67). Опыт показывает, что в таком случае пропульсивный коэффициент в целом несколько возрастет. Увеличение коэффициента засасывания t (при Wt - const) уменьшает оба сомножителя в (7.66), что ведет к интенсивному падению пропульсивного коэффициента.
Возможность направленного влияния на коэффициенты взаимодействия ограничена, если заданы форма корпуса, диаметр винта и ei о местоположение. Определенный эффект может быть достигнут за счет специальной профилировки кормовой оконечности судна, что обычно связано с изменением буксировочного сопротивления корпуса, усложнением технологии его постройки.
Для гребного винта, расположенного в ДП судна, обычно имеет место соотношение й'т-> t, откуда следует (при iq = 1,6) Пн> 1, а для бортовых винтов чаше наблюдается противоположная картина: Пн < 1-Даиное обстоятельство обусловливает тот факт, что большинство транспортных судов проектируется одновальными с целью повышения пропульсивного коэффициента за счет утилизации энергии попутного потока.
\ 7.7. кавитация и ее влияние на работу гребного винта
Кавитацией называется разрыв сплошности жидкости, который сопровождается появлением полостей (пузырьков, каверн), наполненных парами воды и газом. Кавитация возникает, когда давление в жидкости достигает своего минимально возможного значения - давления насыщенных паров pv, т. е. давления, при котором жидкость вскипает. Для воды при комнатной температуре это давление составляет всего около 2,3 % атмосферного: pv = 2,34 кПа (t = 20 °C).
Степень развития кавитации при движении тела определяется его скоростью. Чем выше скорость, тем ниже давление и тем раньше возникает кавитация. В наибольшей степени это явление характерно для различных элементов высокоскоростных судов: крылья, стойки, кронштейны и т. д. Подвержены кавитации и гребные винты, скорость обтекания лопастей которых может достигать значительных величин.
Кавитация крыльев и лопастей винта. Лопасть гребного винта работает в качестве несущего крыла, соответственно условия
- 203-
возникновения кавитации и характер ее развития на попасти подобны таковым у крыла.
Если наблюдать за обтеканием крыла конечного размаха, то по мере роста скорости можно различить три вида кавитации: вихревую, пузырчатую и пленочную. Первая из них делает видимыми сбегающие с кониов крыла вихри вследствие снижения давления в их ядрах, что приводит к выделению из жидкости растворенных в ней газов, а затем и вскипанию самой жидкости. При дальнейшем увеличении скорости давление снизится до величины р » pv ; а на отдельных участках крыла образуются пузыри, заполненные паром с небольшим содержанием газов (в основном воздуха, которого больше всего растворено в воде). Когда давление станет равным давлению насыщенных паров на достаточно протяженной части поверхности, отдельные пузыри сольются, образуя целые полости - каверны. В этом случае имеет место пленочная кавитация. С ростом скорости длина каверны увеличивается, и она может замыкаться далеко за пределами крыла.
Проследим условия возникновения и развития кавитации на крыле, движущемся в жидкости с углом атаки я (рис. 7.25). Уравнение Бернулли для линии тока, проходящей через точку А на засасывающей поверхности крыла, будет иметь вид
Ро + Pv02/2 =Pt + pvf/2,	(7.68)
где р0, v0 - давление и скорость далеко перед крылом; pt, - то же в точке А.
Коэффициент разрежения в точке А
рА = (р0 -pJApvq2^),
(7.69)
и его величина не зависит от скорости, а определяется только формой крыла и углом атаки. Условием возникновения кавитации в точке А является снижение давления до значения р = pv. При этом будем иметь
Pa = (Po-Pv)/(Pvo2/2) = oo,
(7.70)
где оо - число кавитации.
Величина рд / (v), а число кавитации уменьшается с ростом скорости (7.41). Следовательно, в любой точке на засасывающей поверхности крыла могут создаваться условия для возникновения кавитации: ра -°о‘ Очевидно, что это произойдет прежде всего там, где Р = Ртах ,т-е- гДе разрежение максимально.
При пузырчатой кавитации, а также при пленочной, когда длина каверны относительно невелика, подъемная сила и профильное
Рис. 7.25. Крыло в потоке жидкости
- 204-
сопротивление крыла практически не изменяются. Снижение числа кавитации приводит к увеличению размеров каверны, что сопровождается уменьшением значений Су и Сх. Режим, когда каверна охватывает всю засасывающую поверхность крыла или простирается за его пределы, называются суперкавитацией, или развитой кавитацией.
Анализируя работу гребных винтов в условиях кавитации, в качестве определяющего критерия динамического подобия принимают осевое число кавитации в виде
Oo = <Po-Pv)/(Pvl/2).	(7.71)
Однако скорости обтекания элементов лопасти существенно превышают величину Уд за счет вращения винта. Действительно, пренебрегая вызванными скоростями, записываем для результирующей скорости
ч, - 1Л/ + (гЯ)2- Лл2 + (2лпг)=.	(7.72)
Тогда число кавитадаи элемента лопасти, расположенного на радиусе г,
Os=(Po -Pv)/(P^/2) = oo/(l +n=rVJ2).	(7.73)
Из (7.73) следует, что кавитация возникает в первую очередь на периферийных сечениях лопасти, где относительный радиус принимает максимальное значение Г“г/7? = 1; опасность кавитации возрастает и при снижении относительной поступи J. Кроме того, всегда °£<оо, причем для рабочих радиусов винта (г >0,5) и рабочих поступей (J< 1) это различие может составлять порядок и более (см. пример 7.4). Это означает, что кавитация винта начнется при скоростях существенно меньших, чем для крыла. Действительно, известно, что несущие крылья СПК обтекаются безотрывно до скоростей vs = 60 -+ 80 уз, избежать же кавитации винтов этих судов не удается уже при vs > 40 уз.
Пример 7.4. Определим осевое число кавитации, а также число кавитации для элементов лопасти гребного винта на относительных радиусах г = 0,7 и 7 = 1. Исходные данные - те же, что и в примере 7.2; дополнительно известны: погружение оси гребного винта = 6,07 м; 7 = 0,717; р = 1,025 т/м3; V = 10 кН/м3.
Осевое число кавитации по (7.71)
оо =2(101+6,07- 10- 2,3)Д1,025 - 8,852)=4,10.
Число кавитации элемента по (7.73)
«5 =»„/(! + 15,2гг),
- 205 -
а именно:
на г - 0,7	= 4,10/(1 + 10,4) =0,360;
наг=1,0 os= 4,10/(1 + 19,2) = 0,203.
Следовательно, число кавитации элемента на радиусе г = 1 в 20 раз ниже, чем осевое.
Для гребных винтов различают две стадии кавитации: первую, когда ГДХ остаются практически неизменными; вторую, когда значения коэффициентов упора и момента падают, вместе с ними изменяется, обычно тоже снижается, и коэффициент полезного действия.
Выше рассматривалась кавитация засасывающей поверхности крыла, характерная для положительных углов атаки. При отрицательных возможна кавитация и нагнетающей поверхности. При обтекании выпукло-вогнутого профиля с большой стрелкой прогиба потоком с«а0 кавитация может наблюдаться на обеих поверхностях одновременно. Гребные винты проектируются так, чтобы в расчетном режиме движения углы атаки элементов лопасти имели малое положительное значение либо равнялись нулю. При этом в равномерном поле скоростей винты могут работать в бескавитационном режиме. Однако за корпусом в существенно неоднородном потоке углы атаки элементов в отдельные промежутки времени значительно отличаются от средних расчетных величин, причем в обе стороны. Соответственно, за один оборот винта на каком-либо элементе возможно последовательное изменение режимов обтекания: от бескавитационного до кавитации то одной, то другой поверхности лопасти.
Вредные последствия кавитации и способы ее отдаления. Кавитация приводит к возникновению ряда явлений, неблагоприятно сказывающихся на работе гребного винта. Так, в первой стадии кавитации каверны имеют малую длину и замыкаются в пределах лопасти. В районе замыкания каверна разрушается и заполненные паром пузырьки сносятся набегающим потоком’ в область повышенного давления. Там вследствие конденсации пара пузырьки почти мгновенно схлопываются. Это приводит к гидравлическому удару, давление и температура в точке схлопывания достигают высоких значений, соответственно в материале винта возникают напряжения, значительно превосходящие предел его прочности, происходит выкрашивание микроскопических частиц материала. Периодически повторяясь, описанный процесс ведет к разрушению лопасти, т. е. к возникновению так называемой кавитационной эрозии. Современные материалы не способны противостоять эрозии, известны случаи, когда гребные винты быстроходных судов разрушались за шесть-восемь часов работы. При меньшей интенсивности кавитационная эрозия увеличивает шероховатость поверхности лопастей, снижая КПД винта. Неравномерность поля скоростей способствует усилению пульсации каверны, соответственно более интенсивной становится и кавитационная эрозия.
- 206-
Обычно она поражает винт в районе корня лопасти, где максимальная относительная толщина, а также на периферийных сечениях, 1де максимальные скорости обтекания. В первом случае возникает опасность обламывания лопасти, во втором ухудшаются ГДХ винта.
Снижению неблагоприятных последствий кавитационной эрозии способствуют следующие мероприятия: сверление отверстий в районе корня лопасти, снижение неравномерности поля скоростей, подвод к винту воздуха (или газа). Кардинальным способом борьбы с эрозией является устранение причины, ее порождающей, т. е. первой стадии кавитации. Основной путь в этом направлении - отдаление кавитации за счет уменьщения максимального коэффициента разрежения ^тах на засасывающей поверхности лопасти. При обеспечении заданного значения упора этого можно достичь, увеличивая площадь лопастей, т. е. дисковое отношение. При фиксированном отношении АЕ/Ад определенный эффект получается, если использовать профили с более равномерным распределением разрежения на засасывающей поверхности (сегментные, NACA-66 и др.). Та же цель достигается за счет увеличения диаметра винта при одновременном снижении частоты ei о вращения и углов атаки элементов лопастей. Положительно сказывается и уменьшение числа лопастей; при фиксированных значе ниях Ар/А0 и D это приводит к уменьшению их относительной толщины. Если пути снижения йпах исчерпаны, можно пытаться увеличить о0 за счет увеличения погружения оси гребного винта.
Для определения минимально допустимого (во избежание вредных последствий кавитации) дискового отношения существует большое количество зависимостей, полученных, как правило, на ос новании экспериментальных исследований. В отечественной практике в последнее время используется формула
= (1,5 + 0,35гр) Г/ [ р0 - pv) ] + 0,2/Z,	(7.74)
где Zp - число лопастей; Z- число гребных видов; р0 = Ра +	' Дав'
пение на оси гребного винта; hB - ее заглубление; 7 - упор.
Сильнокавитирующие и частичнопогружеивые гребные винты. Для высокоскоростных судов не удается обеспечить бескавитационную работу гребного винта. В этом случае применяют специальные, так называемые сильнокавитирующие винты, приспособленные к работе в режиме развитой кавитации, во второй ее стадии. Особенностью кривых действия таких винтов является зависимость их от числа кавитации о0 (рис. 7.26). При фиксированной поступи коэффициенты упора, момента и полезного действия принимают различные значения в функции от Оо. Последнее обстоятельство затрудняет построение расчетных диаграмм для проектирования сильнокавИтирующих гребных виятов.
С развитием высокоскоростных СДП возникла идея использовать на них винты, пересекающие свободную поверхность, так называемое частичнопогруженные винты (ЧПВ). Сечение лопасти у них может иметь клиновидный или сегментный профиль, ступица располагается
- 207-
над водой, Касаясь ее поверхности, гребной вал наклонный. Гидродинамические характеристики частично погруженных винтов по внешнему виду напоминают таковые для сильнокавитирующих при малых значениях оо. В этом нет ничего удивительного: на лопастях ЧПВ развиваются атмосферные каверны, заполненные воздухом. Пристальное внимание к ЧПВ в последнее время объясняется выгодами, которое сулит их применение. Первая из
них - устранение сопротивления выступающих частей, которое на глиссирующих
Ряс. 7.26. Гидродинамичес- судах может составлять (25-30)%, а на кие характеристики сильно- спортивных ДОХОДИТ ДО (50- 60)% ПОЛНОГО кавитирующего гребного сопротивления. Далее следует назвать винга	уменьшение угла наклона вала, а следова-
тельно, и скоса потока в диске винта; полное устранение опасности кавитационной эрозии; снижение осадки судна. Целесообразность применения ЧПВ подтверждается их высоким КПД.
Тем не менее частичнопогруженные гребные винты еще не находят широкого применения. Это объясняется недостаточной изученностью процессов, сопровождающих их работу. Кроме того, для них характерны низкие значения упора на малых поступях, а также возникающая ия-.та асимметрии обтекания баковая сила, значение которой имеет один порядок с упором. Нестационарность режимов обтекания (лопасть над водой, под водой, пересекает поверхность) приводит к пульсации в широких пределах действующих на винт усилий, что
Рис. 7.27. Фотография винта в кавитационной трубе
- 208-
снижает его усталостную прочность и способствует вибрации валопровода и корпусных конструкций.
Некоторые из приведенных выше негативных явлений поддаются устранению. Так, например, путем установки двух ЧПВ противоположного врашения компенсируются боковые силы; для увеличения упора в переходном режиме (при малых поступях) можно изменять погружение оси винта. Снижению амплитуд пульсационных усилий способствует увеличение числа лопастей и их соответствующая профилировка, изменение угла откидки лопасти и дискового отношения. Величину последнего для ЧПВ выбирают, исходя из условия обеспечения прочности винта.
7.8.	Элементы вихревой теории гребного винта
Лопасти гребного винта - это крылья конечного удлинения. Их воздействие на окружающую жидкость можно заменить соответствующей системой вихрей (см. п. 7.2). Впервые эта идея, лежащая в основе вихревой теории гребного винта, была высказана Н. Е. Жуковским в начале нашего века. Ученый изучал фотографии работающего в начальной стадии кавитации гребного винта, где были отчетливо видны вихри: концевые, сбегающие с краев лопастей, и осевой, стекающий со ступицы. Н. Е. Жуковский предложил рассматривать лопасти в качестве крыльев с постоянной вдоль радиуса циркуляцией. В этом случае вихревую схему винта можно представить в следующем виде: заменяющие лопасти Zp присоединенных радиальных постоянной циркуляции Г вихрей переходят в свободные полубесконечные вихри той же интенсивности. Половина их распространяется по винтовым линиям, половина, сливаясь, образует осевой вихрь суммарной интенсивности ZpF. Такая вихревая схема названа в честь ученого НЕЖ (по первым буквам имени и фамилии Н. Е. Жуковского). НЕЖ может иметь как конечное, так и бесконечное число попастей.
Дальнейшим упрощением картины является замена винта вихревым донышком, состоящим из бесконечного множества радиальных присоединенных вихрей постоянной циркуляции, вихревой пеленой, состоящей из свободных концевых вихрей, расположенных по поверхности цилиндра и осевым вихрем интенсивности ZpT (рис. 7.28, а). В. П. Ветчинкин предложил схему бесконечнолопастного гребного винта с переменной вдоль радиуса циркуляцией. В этом случае весь объем цилиндра заполнен вихревыми пеленами, образованными свободными нихрями, стекающими с каждого элемента вихрей присоединенных (рис. 7.28, б).
Все рассмотренные схемы, а также их модификации являются оснерой вихревой теории несущей линии гребного винта. Эта теория позволяет определить вызванные скорости, а затем ГДХ гребного пинта с достаточно узкими лопастями (со сравнительно малым диско-ним отношением). Изучение работы широколопастных винтов требует in пользования теории несущей поверхности. В ней лопасть заменяется
' I 3091
- 209-
Рис. 7.28. Схематизация бесконечно лопастного гребного винта: а — с постоянной вдоль радиуса циркуляцией (винт НЕЖ); б - с переменной циркуляцией
S)
системой присоединенных вихрей, из каждой точки которых сбегает полубесконечиый винтовой свободный вихрь. Определение вызванных скоростей с помощью теории несущей поверхности сопряжено со значительными трудностями вычислительного характера.
Вихревая теория винта находит применение при рещении одной из двух основных задач: поверочного расчета гребного винта (прямая задача) либо проектировочного расчета (обратная задача). Первая заключается в определении ГДХ винта, геометрия которого задана. Такая необходимость возникает при расчетах прочности, проверке на кавитацию, а также при изучении периодических усилий, возникающих на лопастях в неравномерном поле скоростей.
Проектировочный расчет предназначается для определения геометрических элементов гребного винта, обеспечивающего заданные ГДХ. Чаще всего эту задачу формулируют так: спроектировать оптимальный гребной винт, отвечающий условиям задания (в частности, создающий требуемый упор) и имеющий при этом наивысший КПД. Для идеальной жидкости эти условия трансформируются в требование обеспечения заданного упора при минимальных затратах мощности на создание вызванных скоростей, окружной и осевой.
Теоретически доказано, что условие оптимальности слабо- и умереинонагруженного гребного винта в идеальной жидкости заключается в постоянстве индуктивного КПД вдоль радиуса:
Лд-*/(?); Л/г = Ль	(7-75)
где Л/ ~ индуктивный (идеальный) КПД винта в целом.
Ранее [см. (7.39)], имели Л/г = tg p/tg р,, откуда с учетом (7.75) следует, что угол индуктивной поступи элемента, расположенного на радиусе г, определяется выражением
tg Р, = ЛДгЛ/.	(7.76)
Таким образом, для оптимального гребного винта, режим работы которого задан, направление натекающего на каждый элемент лопасти потока зависит только от индуктивного КПД т]/. Проблема заключается в нахождении величины Ль а затем и распределения циркуляции вдоль радиуса, при котором выполняется условие оптимальности.
- 210-
В теории идеального осевого движителя была получена зависимость КПД от коэффициента нагрузки по упору Ста [см. (7-13)], которая может быть представлена в виде Ста = 4(1 - Для бесконеч-
L нолопастного гребного винта, работающего в идеальной жидкости, ; связь между индуктивным КПД и коэффициентом Ста имеет вид
(7.77)
где H(J, Пт)“сложная функция, учитывающая наличие окружных вызванных скоростей.
Для того же бесконечнолопастного винта в силу постоянства вызванных окружных скоростей циркуляция по окружности радиуса г определится выражением
I	Г2=2лпУете,	(7.78)
£.	а,	следовательно, циркуляция	вокруг каждой отдельной	лопасти
r=r2/Zp = 2nrWB(ii/Zp.	(7.79)
У гребного винта с конечным числом лопастей вызванная окружная скорость будет переменной по окружности заданного радиуса: на свободных вихрях значение wg будет максимальным, а в межлопастном пространстве - минимальным. При этом среднее значение wg z будет отличаться от значения wq бескояечнолопастного винта. Последнее обстоятельство можно учесть, введя
I иг = =Гг/Г,	(7.80)
так называемую поправку Гольдштейна, который рассчитал ее для винтов с различным числом лопастей.
Таким образом возникает необходимость определения вызванных скоростей в каждой точке диска винта (для каждого элемента лопасти). В принципе эта задача при заданной вихревой схеме винта может быть решена с помощью формулы Био-Савара. Для бесконечнолопаст-ного винта проблема решается более просто, без непосредственного вычисления скоростей, вызываемых вихрями.
Выражение (7.77) с учетом поправки Гольдштейна (7.80) позволяет найти индуктивный КПД оптимального винта при заданных значениях Ста и J. Распределение циркуляции вдоль радиуса также определяется нагрузкой винта и режимом его работы Гг(г) = /(П/, J, иг) и может быть найдено с помощью (7.79) и (7.80).
Уравнение связи (7.20) дает возможность перейти от циркуляции i на данном радиусе к требуемому значению коэффициента подъемной силы Су профиля сечения лопасти. Обычно форма профиля (сегментный, авиационный и т. д.) задана, поэтому остается выбрать угол атаки а и стрелку прогиба 6С или, что то же самое, угол нулевой подъемной
J и-	-211-
силы а0 (см. п. 7.2) таким образом, чтобы обратное качество профиля е было минимальным. Это условие при заложенном в расчет требовании минимальных индуктивных потерь обеспечит максимально возможный КПД элемента лопасти в целом [см. (7.37)].
При наличии ГДХ рассматриваемых профилей решение данной задачи не составляет труда. Вводя поправку на конечность размеров попасти (в основном ширины), получают искомые величины: требуемый угол атаки профиля а и стрелку его прогиба 6С. Шаговый угол находят как сумму ф = р, + а, где 8; определяют из (7.76). Шаговое отношение на каждом радиусе рассчитывают по очевидной формуле P/D = n7tg(f. В ряде случаев для отдаления кавитации угол атаки элемента выбирают равным нулю или близким к нему, тогда требуемое значение обеспечивается соответствующим увеличением стрелки прогиба. Обычно расчету оптимального гребного винта по вихревой теории предшествует выбор его основных характеристик с помощью диаграмм. Следовательно, число лопастей, дисковое отношение, а вместе с ним и относительная ширина лопасти b/D = f (г), режим работы J, коэффициенты упора Ку и нагрузки Суд = 8Ky/nJ известны. Искомыми являются зависимости шагового отношения Р/D -= / (г) и стрелки прогиба бс ж/ (г) от относительного радиуса.
При проверочном расчете для каждого элемента известны геометрические и гидродинамические характеристики профиля. В зависимости от режима работы определяют распределение нагрузки по радиусу dKy/dr и dKQ/dr (рис. 7.29). Очевидно, что, интегрируя эти величины вдоль радиуса при J - const, можно построить кривые действия гребного винта.
Для работающего за корпусом гребного винта условием оптимальности будет достижение наивысшего значения пропульсивного коэффициента t]d при выполнении требований задания. Задача формулируется следующим образом: определить геометрические характеристики гребного винта, оптимального для заданного поля скоростей в диске, т. е. приспособленного к данному попутному потоку. В учет обычно принимается только осевой попутный поток, причем его скорость осредняется по окружностям фиксированного радиуса, т. е. исходной информацией служит зависимость W (г). В остальном последовательность расчета характеристик оптимального винта мало отличается от рассмотренного выше, применительно к равномерному полго скоростей. Окончательный итог расчета, как и ранее: Р/D -[ (г) и 6С =/ (г).
Силы, действуюшие на отдельные лопасти, а вместе с ними упор и момент винта при работе за корпусом изменяются во времени. Причина тому - существенная неравномерность поля скоростей, причем не только осевых, но и окружных. В обшем случае коэффициенты осевого и тангенциального попутного потока являются функциями как радиуса, так и угла поворота лопасти:
Рис. 7.29. Характер распределения коэффициента упора вдоль радиуса
1
- 212-
^a=/i(GV); Wt=f2(T,v).	(7.81)
Задача определения мгновенных сил в нестационарной постановке сопряжена со значительными вычислительными трудностями. Поэтому в инженерных расчетах часто прибегают к упрощениям, одним из которых является использование гипотезы квазистационарности. Последняя заключается в том, что мгновенные силы, действующие на элемент лопасти в данный момент, отождествляются с силами, которые бы возникали в стационарном поле скоростей, характерном для рассматриваемого промежутка времени. Тогда упор и момент лопасти при заданном угле поворота могут быть определены по формулам
Tl(v)=pn2D4 S.1 (1- JV( 2(dKT/dr)dr/Zp;
и	(7.82)
Q,(v) = рп2D5	(1 - JVf)2( dKQ/dr) dr/Zp ,
где й)(7) - коэффициент тангенциального попутного потока.
Зависимости dKp/dr=ft(J, г) и dKQ/dr =/2( J, г) находят в поверочном расчете гребного винта по вихревой теории; в выражениях (7,82) их принимают в функции от J (г) = v (1 - Wa)/nD • (1 - 1У(). Очевидно, что для винта в целом будут справедливы зависимости
eW-^Щ’).	(7.83)
Упор и момент в (7.83) представляют собой периодические функции угла поворота частота их изменения nTl=Zpn называется лопастной.
7.9.	Проектирование гребных винтов
Выбор основных геометрических элементов, числа винтов и направления йх вращения. Для транспортных судов диаметр гребного винта обычно выбирают максимально возможным из условия его размещения в кормовой оконечности судна. Это объясняется тем, что с ростом D снижается коэффициент нагрузки по упору Срд [см. (7.10)] и соответственно увеличивается КПД винта в свободной воде. Исходя из этих соображений, для одновальной установки рекомендуется принимать Dmax ° (0,68 * °’75) гм , а ДЛЯ двухвальной - Dmax - (0,62 + 0,7) Гм , где Ти - осадка судна.
Чтобы избежать интенсивной вибрации, вызываемой работой гребного винта, число его лопастей выбирают так, чтобы лопастная пл s Zpn и удвоенная лопастная пл = 2пл частоты по возможности не совпадали с собственными частотами первых трех тонов колебаний корпуса и его основных конструкций. На первых стадиях проектирования, когда информация об этих частотах отсутствует, можно принимать Zp 4 для винтов в ДП, а для бортовых винтов - в зависимости от их нагрузки. При KDT>2 или К;<т> 1, что отвечает слабонагруженным винтам,
- 213-
следует принимать Zp - 3, для меньших значений этих коэффициентов - Zp = 4. Необоснованное увеличение числа лопастей не рационально, поскольку для обеспечения равного запаса на кавитацию при увеличении Zp соответственно требуется увеличить и дисковое отношение, что влечет за собой снижение КПД. Кроме того, при этом возрастает трудоемкость изготовления винта.
Дисковое отношение выбирают так, чтобы оно обеспечивало достаточную прочность гребного винта и отсутствие вредных последствий кавитации. Минимально допустимое в соответствии с последними требованиями значение отношения АЕ/Аа определяют с помощью (7.74).
Для того, чтобы относительная толщина лопасти в самом широком месте (7 = 0,6 0,7) не превышала предельного значения , при котором заметно снижается КПД винта; минимальное дисковое отношение, обеспечивающее прочность, находят по формуле
UeMoU - 0,24(1,08 -	(7.84)
где 6тах = 0,08 0,09; D - диаметр винта, м; Т - упор винта, кН; m -коэффициент, учитывающий условия работы винта (т = 1,15 для транспортных судов; m » 1,5 - для буксиров-толкачей; m = 1,75 - для судов ледового плавания; m = 2,0 - для ледоколов); [ о ] - допускаемые напряжения, для винтов транспортных судов можно принимать [о ] = 600- 102 кПа.
Значения (A£/40)min находят по (7.74) и (7.84) и принимают большее из них.
Обычно пропульсивный коэффициент j]d винта, расположенного в ДП судна, больше, чем у бортового. Поэтому одновальная установка предпочтительнее, чем многовальная. Вместе с тем в пользу последней говорит повышение живучести и маневренности. Возможность использования парциальных (частичных) режимов приводит к определенным экономическим выгодам за счет применения разных двигателей на полных и малых ходах. Достичь этого можно в трехвальной установке. При выборе числа гребных винтов учитываются и следующие обстоятельства: наличие двигателей соответствующей мощности; возможность их рационального размещения в корпусе, первоначальную стоимость установки и эксплуатации.
При проектировании винтов транспортных судов в первую очередь учитывают экономические показатели, пдэхрму предпочтение отдают одновальным. Исключение - крупные, относительно быстроходные суда, например, пассажирские и грузовые лайнеры, мощность которых настолько велика, что получить ее в одном агрегате либо эффективно переработать одним винтом не удается.
, Для винтов в ДП направление вращения не имеет значения. У судов, оборудованных бортовыми винтами, последние должны вращаться в противоположные стороны, чтобы скомпенсировать боковые силы, возникающие в неравномерном поле скоростей (см. п. 7.6). В целях повышения безопасности плавания вращение винтов должно
- 214-
выть наружным, т. е. лопасти в верхнем положении должны двигаться от борта. При этом снижается вероятность попадания плавающих предметов в зазор между винтом и корпусом.
Выбор гребных винтов с использованием диаграмм серийных испытаний. При проектировании' гребных винтов транспортных судов чаще всего приходится решать задачу выбора оптимального гребного винта (при его работе за корпусом), который, выполняя условия задания, обеспечивал бы наивысшую эффективность. Винт должен отвечать также требованиям обеспечения прочности и отсутствия вредных последствий кавитации. Фактически это сводится к достижению максимального значения пропульсивного коэффициента Лр при выполнении условий (7.74) и (7.84). Если задана скорость движения, то оптимальность винта означает минимальную мощность механической установки. Если двигатель уже выбран, оптимальный гребной винт обеспечит данному судну максимальную скорость движения. Найти геометрические характеристики оптимального гребного винта и определить режим его работы можно с помощью диаграмм серийных испытаний моделей, построенных в форме Э. Э. Папмеля (п. 7.5).
Исходной информацией служат выбранные в соответствии с изложенными в данном параграфе рекомендациями величины: Dmax, Zp, 4g/40, а также W?, С >q- В зависимости от типа задания на проектирование гребного винта используют различные схемы его расчета.
Схема 1. Исходные данные: скорость судна V, расчетное сопротивление при этой скорости R; диаметр винта D; коэффициенты взаимодействия Wj-, f, ig.
Оптимальный гребной винт в этом случае может быть найден с помощью коэффициента задания K£)T-v(l- Wt)B y/(p/R)/Zp(l - t). На линии KpTopt соответствующей (Zp, Ае/.А0) корпусной диаграммы находят точку, отвечающую рассчитанной величине Кот, и снимают значения P/D, J, Kt, Ло- Оптимальную частоту вращения винта и необходимую мощность его привода определяют с помощью очевидных соотношений: nopt = v/(l -	Р$ = Rvfy\D л,с- где Л,$ - КПД переда-
чи мощности от двигателя к движителю.
По1ери энергии в валопроводе зависят от его длины, т. е. от размещения машинного отделения в кормовой или средней части судна. При прямой передаче мощности (двигатель-вал-винт) они составляют 1-3 %, т. е. КПД л$ = 0,99* 0,97. Потери в механическом редукторе и гидромуфте выше: л$ = 0,94 * 0,96; еще меньше значения КПД при электрической (дизель-генератор-электродвигатель-винт) передаче мощности: Лз = 0,88 * 0,90.
Использование коэффициента Кот практически означает задание коэффициента нагрузки Ста = 8/пКдГ , а вместе с ним и предела КПД [см. (7.13)]. Последнее обстоятельство несколько ограничивает возможность оптимизации винта. Поэтому этот же тип задания может быть реализован с использованием другого коэффициента задания - К^т .
Схема 2. Исходные данные. Заданы те же величины, что и в схеме 1.
При расчетной скорости задается ряд значений частоты вращения винта. Для каждого значения частоты вращения с помощью
- 215-
коэффициента определяют характеристики оптимального винта (Dopt, Р/D), а затем выбирают ту, которая обеспечивает T]Dmax или, что то же самое, J’s min • Расчеты обычно проводят в табличной форме, их результаты представляют в графическом виде. Рассматривают только те случаи, при которых Dopt < Draax . Часто при этом искомый вариант (Пртах) соответствует . Пример расчета приведен в табл. 7.5 (п. 7.13). Значение коэффициента а в пятой строке табл. 7.5 принимаются равным 1,05 для гребного винта в ДП и 1,03 для бортового винта. Этот коэффициент а учитывает то, что в силу зависимости t (J) максимумы функций ti0(J) и По(-Л не совпадают, т. е. оптимальные винты имеют различные диаметры в свободной воде и за корпусом судна. Корректировка поступи с помощью коэффициента а фактически означает корректировку оптимального диаметра.
Схема 3. Заданы величины R, v, D, п, Wj-, t, iQ. Рассчитывают значения коэффициента упора Кт и относительной поступи J, а по ним находят остальные характеристики винта: P/D=/(Kt, J) и Л0=/'(К'т, J). В данной схеме вариации исключены, задача однозначна, следовательно, винт не является оптимальным.
Если заданы характеристики механической установки и п, то, порой, удобнее пользоваться коэффициентами задания Kfjg и Kqq и машинной диаграммой в коэффициентах J-Kq (см. п. 7.5). Однако эти задачи столь же эффективно можно решать и с помощью корпусной диаграммы.
Схема 4. Заданы значения: R (v), Р5, n, JVj, t, i’q . В районе прогнозируемой скорости движения задают несколько значений v, для каждого из них находят коэффициент К^т, а далее ведут расчет, как в схеме 2. Построив по расчетным данным графики ?s(v), D(v), P/D = = f(v). Определим искомые характеристики винта и достижимую скорость в точке, где Р$( v) = Р$ эад .
Эта схема может быть использована для проектирования винта неограниченного диаметра. В противном случае расчет ведется по схеме 2 для тех скоростей, при которых Dopt < Draax и по схеме 3, при Dopt > Dmax . В последнем варианте принимается D = Dmax и, строго говоря, винт уже не является оптимальным. Пример такого расчета приведен в табл. 7.6, п. 7.13. Если ограничение диаметра винта при заданных параметрах Pg, п механической установки приводит к значительному снижению пропульсивного коэффициента, то решают вопрос о редукции частоты вращения двигателя. В подобной ситуации расчет можно вести по схеме 1 для нескольких скоростей движения.
Процесс выбора гребного винта для проектируемого судна обычно состоит из нескольких этапов. На первом определяют основные геометрические характеристики (D, Ag/A^, Zp) винта и коэффициенты взаимодействия (Wj-, t, iq). Затем рассчитывают гребной винт, обеспечивающий рассматриваемому судна заданную скорость (т. е. создающий заданный упор). На этом этапе могут использоваться схемы 1 или 2. В результате получают значения необходимой мощности механической установки и частоты ее вращения. Далее выбирают двигатель, номинальные характеристики которого в наибольшей степени
-216-
отвечают требуемым, т. е. найденным на первом этапе. С этой целью можно пользоваться каталогами отечественных и зарубежных фирм, а также табл. 7.3, где приведены основные данные некоторых, выпускаемых консорциумом „МАН-Бурмейстер и Вайн”, судовых малооборотных дизелей, получивших широкое распространение на отечественных судах.
После того, как двигатель выбран, по схеме 3 рассчитывают винт, обеспечивающий проектируемому судну максимальную скорость, при этом учитывают рассмотренные выше требования, налагаемые ограничением диаметра винта. Пример подобного расчета винта приведен в п. 7.13. Спроектированный таким образом гребной винт не учитывает индивидуальные особенности поля скоростей за корпусом, т. е. может иметь повышенную виброактивность и неудовлетворительные кавитационные качества. Устранить эти недостатки можно приспособив гребной винт к попутному потоку средствами вихревой теории (п. 7.8), что
Таблица 7.3. Характеристики некоторых судовых малооборотных дизелёй (МОД)
Марка дизеля	Частота вращения		Агрегатная мощность , тыс. кВт, при числе цилиндров								
	об/мин		4	5	6	7	8	9	10	И	12
ДКрН45/90,	227			3,24	3,88	4,53	5,18	5,82	6,47	7,12	7,76
ДКРН 52/105	183	3,54		4,43	5,31	6,20	7,08	7,97	—	—	—
ДКРН 45/120	170	2,59		3,24	3,88	4,53	5,18	5,82	6,47	7,12	7,76
ДКРН 55/138	150	3,94		4,93	5,91	6,90	7,88	8,87	9,85	10,8	11,8
ДКРН 67/140	145			6,88	8,25	9,63	11,0	12,4	13,8	15,1	16,5
ДКРН 80/160	126			9 7	11,6	13,6	15,5	17,5	19,4	21,3	23,3
ДКРН 90/160	122			—	16,2	18,9	21,6	24,3	27,0	—	32,4
ДКРН 67/170	119		А	6,88	8,25	9,63	11,0	12,4	13,8	15,1	16,5
ДКРН 90/180	114			12,6.	15,1	17,6	20,1	22,6	25,1	27,6	30,1
ДКРН 80/195	103	7,76		9,70	И 6	13,6	15,5	17,5	19,4	21,3	23,3
ДКРН 98/200	103				18,0	21,0	24,0	27,0	30,0	33,0	36,0
ДКРН 90/230	100	12,6		15,8	19,0	22,1	25,3	28,4	31,5	34,8	37,9
ДКРН 90/218	94		м	12,6	15,1	17,6	20,1	22,6	25,1	27,6	30,1
ДКРН 50/191	92	3,92		4,90	5,88	6,86	7,84	—	—		—
ДКРН 90/255	90	12,6		15,8	19,0	22,1	25,3	28,4	31,6	32,2	35,1
ДКРН 60/194	87	5,16		6,45	7,74	9,03	ЮД	—	—	—	—
ДКРН 90/292	78	15,6		19,6	23,5	27,4	31,3	35,2	39,1	43,0	46,9
ДКРН 60/229	76	4,48		5,6	6,72	7,84	8,96	—	—	—	—
ДКРН 80/259	66		',28	11,6	13,9	16,2	18,6	20,9	23,2	25,5	27,8
ДКРН 90/292	58		1,6	14,6	173	20,4	23,3	26,2	29,1	32,0	34,9
-217-
позволяет, кроме того, увеличить пропульсивный коэффициент на 2-3%. Однако для этого необходимо иметь полную информацию о поле скоростей в диске винта, которая может быть получена только после проведения модельных испытаний. Таким образом, расчеты с помощью диаграмм можно рассматривать в .качестве первого этапа проектирования гребного винта.
Расчетные диаграммы как рассмотренных выше гребных винтов серии В, так и других, разработанных в СССР, аппроксимированы и представлены в виде полиномов по степеням J и Р/D (при фиксированном числе лопастей). Это позволяет использовать ЭВМ и для определения элементов гребных винтов в первом приближении.
Гребные вияты для быстроходных судов. Такие гребные винты должны удовлетворять прежде всего условию максимального отдаления начала кавитации, поэтому на всех радиусах они имеют сегментный профиль сечения лопасти, а также характеризуются повышенным дисковым отношением. Последнее обстоятельство привело к закреплению за подобными винтами названия широколопастных. Г. А. Звездки-ной была испытана серия трехлопастных гребных винтов с дисковым отношением Ае/А0 =0,5; 0,8; 1,1, шаговое отношение которых изменялось в пределах P/D = 0,6 + 1,6. По результатам этих испытаний были построены расчетные диаграммы.
Обработка экспериментальных данных Г. А. Звеэдкиной, проведенная под руководством автора, позволила представить ГДХ широко-
лопастных винтов в аналитическом виде:
(7.85)
KTm„ ‘ (0.1S0 ЛЕ/Л0 + О.ЗЛбКР/п/0'415	+ “'“6);	(7.86)
- (1.17 - 0,09ЛЕ/Л,)(ДО);	(7.87)
К7-10(Ке-Ке^/[(1,29 + 0,233ЛЕ/Ло)(ВД>)- 0,1S0J;	(7.88)
K?o-[6,0(F/D) + 3,9]-10-’,	(7.89)
где Кт, Kq ~ коэффициенты упора и момента соответственно; = = Кр/^гтах ~ нормализованный коэффициент упора; =	—нор-
мализованная относительная поступь; Кртах - коэффициент упора при нулевой поступи (/ = 0); Jmax , Kq0 - относительная поступь и коэффициент момента при нулевом упоре (К? - 0).
Кроме того, были аппроксимированы линии оптимальных значений коэффициентов задания на диаграммах:
P/D = 0,690KNT + 0,290,	J = 0,670К^р;	(7-90)
P/D = 0,676	+ 0,380,	7 = 0,735Knq;	(7.91)
Р/D = 0,450 KDTf 0,430;	J = 0,490Kdt;	(7.92)
- 218 -
P/D = 0,494Kbe + 0,580, J = 0,515KDQ + 0,120.	(7.93)
Выражения (7.85)-(7.89) полностью определяют ГДХ всех винтов серии, а формулы (7.90)-(7.93) позволяют решать проблему выбора оптимального гребного винта при различных типах задания.
Минимально допустимое для обеспечения прочности дисковое отношение широколопастных винтов было получено-с использованием методики В. М. Лаврентьева в виде
- 0,148 - 10-TZD = [ О I,	(7.94)
где Т - упор винта, кН; D ~ диаметр винта, м; [ о ] - допускаемые напряжения, кПа.
Проверка винтов на кавитацию проводится на окончательной стадии расчета, когда известны шаговое отношение винта и режим его работы J. Вторая стадия кавитации отсутствует при J > JKp, причем критическое значение относительной поступи определяется приближенной зависимостью
4Р = [°- Ь0о(Д£Мо)](Р/Й),	(7.95)
где а и b - коэффициенты, которые находят в функции от P/D:
P/D.......0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6
а....... 1,43	1,17	1,00	0,91	0,89	0,89
b....... 0,43	0,33	0,23	0,19	0,19	0,19
Выражение (7.95) справедливо для диапазона 0,7 < Оо(Ae/AJ < 1,0, охватывающего все винты, работа которых может сопровождаться кавитацией. Для винтов, работающих в существенно скошенном потоке (наклон вала йвл> рекомендуется увеличивать дисковое отношение на 20 %. Увеличение дискового отношения свыше Ае/А0 -= 1,3 практически не приводит к отдалению кавитации, но резко снижает КПД.
Широколопастные гребные винты рассматриваемой серии имеют неизменный вдоль радиуса шаг, относительный диаметр их ступицы dH = 0,165. Контур спрямленной поверхности лопасти имеет симметричную форму, его ординаты однозначно определяются дисковым отношением
b/D = (b/D)0(AE/A0),	(7.96)
где (b/D)0 - относительная ширина лопасти на данном радиусе для (Ае/А0) = 1,0 (табл. 7.4).	_
Профиль сечения лопасти сегментный; при г < 0,3 сегмент двояковыпуклый с приподнятой входящей кромкой, на остальных радиусах выпускло-вогнутый. Такая профилировка рациональна для широколопастных винтов быстроходных судов. При этом искривление нагнетающей поверхности повышает запас на кавитацию, а в случае работы
- 219-
Таблица 7.4. Геометрические характеристики широколопастных гребных винтов
величина	Численное значение									
r/R	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	0,95	1,00
(b/D)„  10	4,95	5,80	6,52	7,12	7,50	7,55	7,09	5,79	4,42	0
(e/D) • 102	4,09	3,64	3,18	2,73	2,27	1,82	1,36	0,91	0,68	0,45
(e3/D)-102	-1Д	0	0,7	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	0
(y/e)*-10	4,52	3,44	1,89	0	0	0	0	0	0	0
гребного винта в начале второй стадии кавитации обеспечивает больший, чем плосковыпуклый профиль, коэффициент полезного действия. Максимальные толщина и стрелка прогиба профиля расположены посередине хорды, их значения являются функциями относительного радиуса. Все величины, необходимые для построения чертежа гребного винта, приведены в табл. 7.4.
Для построения профиля сечения лопасти сначала проводят среднюю линию. Далее в обе стороны от нее откладывают половину толщины профиля, найденного для данного отстояния точки от середины хорды. Ординаты ес.х средней линии и толщину ех профиля рассчитывают по формулам
ех-е./(х); вс. х = ес • f (х),	'	7.97)
где е, ес = е/2 + е2, е2 - максимальные значения толщины, стрелки прогиба средней линии и нагнетающей поверхности посредине хорды (см. табл. 7.4) при х = 0; f (х) = 1 - 4х2; х = х/b; - 0,5 < х < 0,5; х - отстояние рассматриваемой точки от середины хорды; b - хорда профиля на данном радиусе (см. табл. 7.4). Угол откидки лопасти винтов данной серии равен нулю.
Характер взаимодействия гребного винта с корпусом быстроходного судна в значительной степени определяется типом судна и компоновкой движительно-двигательного комплекса. Так, например, на глиссирующих судах и судах с малопогруженными подводными крыльями обычно устанавливают наклонные гребные валы; у мореходных СПК располагают глубокопогруженные гребные винты за гондолами, мощность к ним подводят с помощью угловых колонок. Разновидностью последних являются подвесные лодочные двигатели.
Приведем пример расчета некавитирующего гребного винта быстроходного судна.
- 220 -
Пример 7.5. Найдем характеристики оптимального гребного винта, если известно: г5 = 31уз; R= 18,2 кН; В = 0,7м; h'j- = t = 0,05; i’q = I,0; T]s « 0,95; [ о ] = 600 • HP кПа.
Минимальное дисковое отношение в соответствии с (7.94) (A|/A0)min = 0,148 • 18,2/(1 - 0,05) • 0,7г • 6,0 = 0,964. Принимаем АЕ/А0 =
Находим коэффициент задания по (7.48) Кр? = 0,514 • 31 х X (1 - 0,05) У1,025/18,2/(1 - 0,05) = 2,45;
шаговое отношение и относительную поступь по (7.92): Р/D = = 0,45  2,45 + 0,48 = 1,60; J= 0,49 • 2,45 = 1,20.
Затем рассчитываем частоту вращения винта: п =0,514^(1 - Wt)/JD = = 15,1/0,84 = 18,0 об/с = 1080 об/мин;
коэффициент упора К? = 18,2/(1 - 0,05) • 1,025 • 182 • 0,74 = 0,241.
По (7.89) определяем Кд0 = (6 • 1,6 + 3,9) • 10"3 = 0,0135, а по (7.88) -коэффициент момента Кл “	29 + 0,233). 1,6- 0,15] + 0,0135 =
= 0,0685.
Тогда КПД винта в свободной воде по (7.36) Г|о =0,241 • 1,20/0,0685х X 6,28 = 0,672; коэффициент влияния корпуса по (7.67) т]н = 1; необходимая мощность механической установки Ps = Rv/t|Dr|H = 18,2 • 31 х х 0,514/0,672 • 0,95 = 454 кВт.
Полученные результаты можно использовать для выбора двигателя и в дальнейшем расчете гребного винта.
Особенности работы и проектирования ледовых винтов. К гребным винтам ледоколов и судов активного ледового плавания предъявляются следующие основные требования: высокая прочность, обеспечивающая надежную работу в ледовых условиях; достаточная эффективность при движении передним и задним ходом на режимах, близких к швартовному. Эти винты должны иметь съемные лопасти, которые в случае повреждений можно было бы заменить на плаву судовыми средствами.
Основным типом движителя современного ледокола является открытый винт фиксированного шага (ВФШ), более простой и обладающий большей живучестью, чем винт регулируемого шага (ВРШ). Обычно ледокольный винт имеет четыре попасти, в этом случае поломка одной из них представляет меньшую опасность, чем у трехлопастного. Кроме того, снижается вероятность повреждения винта, гак как между лопастями такого винта не могут попасть крупные льдины, рсобые требования предъявляются к профилю сечения лопасти, который при высокой прочности должен обеспечивать хорошие гидродинамические качества на переднем и заднем ходах.
В отечественной практике широкое применение получили гребные винты, разработанные М. А. Игнатьевым. Контур спрямленной поверхности у них имеет симметричную форму, относительный диаметр ступицы Эн = 0,28, угол откидки лопастей равен нулю. Профиль сечения двояковыпуклый с приподнятой входящей кромкой. На основании испытаний серии моделей М. А. Игнатьевым были созданы расчетные диаграммы для проектирования гребных винтов ледоколов
- 221 -
(Zp = 4;	-0,5; P/D = 0,4 + 1,2). При выборе диаметра винта руко-
водствуются следующими соображениями: его величина должна быть максимально возможной, поскольку, как показали исследования, это обеспечивает максимальное значение упора на единицу мощности. Вместе с тем, чтобы уменьшить вероятность взаимодействия гребного винта с крупными льдинами, плавающими на поверхности воды, его погружение не должно быть слишком малым, для чего диаметр винта не должен превышать 55-60 % осадки.
Элементы гребных винтов ледоколов выбирают таким образом, чтобы получить максимальный упор на единицу мощности в расчетном режиме. Последний чаще всего отвечает движению в тяжелых либо предельных льдах, скорость при этом невелика. Считая заданными диаметр D винта и подводимую к нему мощность Pp сформулированное выше требование максимума удельного упора можно записать в виде
q = T/PD=KTpn2D^nnKQpn2Ds)= C.Kt/Kq = max.	(7.98)
Тогда выбор ледового винта сводится к построению по данным диаграммы для расчетного значения относительной поступи зависимости q =/ (Р/D) и отысканию ее максимума. Для ледовых винтов при J=Q-!-Q,2 оптимальное с данных позиций шаговое отношение изменяется в довольно узких пределах: Р/D = 0,75 + 0,85.
Большие мощности, подводимые к гребным винтам ледоколов, значительная (для обеспечения необходимой прочности) толщина лопастей, малые относительные поступи на рабочих режимах - все эти факторы способствуют возникновению кавитации. Основным путем ее отдаления у ледовых винтов является увеличение дискового отношения.
Гидродинамические характеристики гребного винта в чистой воде и при работе во льдах различны. В последнем случае упор падает, момент увеличивается, соответственно снижается и КПД винта. Одной из проблем, возникающих при проектировании ледовых винтов, является достоверная оценка этих изменений, другой проблемой -определение характеристик взаимодействия корпуса и движителя в водно-ледовом потоке. Систематических данных по коэффициентам попутного потока и засасывания в этих условиях мало.
Для судов активного ледового плавания используют винты со съемными лопастями, подобные винты серии В (см. п. 7.3), но отличающиеся увеличенной относительной толщиной лопастей и большим диаметром ступицы (с^ = 0,28). Диаграммы для расчета таких винтов можно найти в специальной литературе.
Лучшим приводом ледового ВФШ служит гребной электродвигатель. Это объясняется возможностью данной установки использовать полную мощность на всех режимах движения, обеспечивать значительное повышение момента на валу при взаимодействии винта со льдом и тем самым предотвращать его,заклинивание. Кроме того, электродвигатель снижает время реверса и тем самым повышает
- 222-
маневренные качества судна. Поэтому, несмотря на достаточно высокие потери на передачу энергии, гребные электродвигатели находят широкое применение на ледоколах и судах активного ледового плавания.
В последнее время наблюдается тенденция использования на этих судах ВРШ, в том числе в направляющих насадках. Применение таких винтов в сочетании с двигателями внутреннего сгорания или турбинами сулит ряд преимуществ: снижение потерь при передаче мощности, увеличение упора винта в насадке на швартовах, повышение маневренности за счет регулирования шага. К недостаткам следует отнести: возможность попадания обломков льда в насадку, что приводит к увеличению вибрации кормовой оконечности, более высокая начальная стоимость, стоимость эксплуатации и ремонта в случае поломки ВРШ существенно выше, чем ВФШ.
Прочность гребных винтов. .Лопасть гребного винта ~ это винтообразной формы оболочка, имеющая переменную кривизну, ширину и толщину. Для расчета общей прочности ее можно представить в качестве консольной балки переменного сечения, жестко заделанной на конце. Под действием внешних нагрузок (упора, сопротивления вращению, центробежных сил) лопасть подвергается изгибу, кручению, растяжению, т. е. испытывает сложное напряженное состояние.
Расчет прочности включает три задачи; 1) определение внешних, распределенных по лопасти, сил; 2) нахождение действующих в лопасти напряжений; 3) оценка запаса прочности и уточнение, в случае необходимости, геометрических элементов лопасти.
Как правило, внешние силы разделяют на две категории: стационарные и периодические, возникающие вследствие неравномерности поля скоростей. Изгибающие моменты от стационарных сил могут быть записаны в виде
MT-S'(<iT/*)(r-r,)</r; Мо = S® (Л/*)(г - г,) *,	(7.99)
где М? и Mq - изгибающие моменты от сил упора и сопротивления вращению соответственно; д - радиус, на котором расположено рассматриваемое сечение; dT/dr и dt/dr - распределение упора и тангенциальных сил вдоль радиуса лопасти.
Для винтов транспортных судов определяющими при расчете прочности являются напряжения в корневом сеченин лопасти, для которого (Г- 0,2) выражения (7.99) можно привести к виду
Мт = 0,238 TD/Zp-, Mq = Q,61QQ/Zp,	(7.100)
где Т и Q - упор и момент винта в расчетном режиме.
Действующая в том же сечении центробежная сила, очевидно
fqT = GryjQ2 = 4пгп1бгцт ,	(7.101)
где Ддт = 0,47/? - радиальная координата ЦТ; G - масса лопасти, определяемая по формуле
- 223 -
G = PnD3(b0,6/D) [2 • 10«(eo,6ZD)(O,71 - dH) + 6,2] /4 • 1Q\	(7.102)
где Рл - плотность материала лопасти (рл = 7,85 т/м3 для стали; рл = = 8,6 т/м3 для латуни и бронзы); Ь06 и во.е _ ширина и толщина лопасти на радиусе г = 0,6.
Изгибающий момент от действия центробежных сил (если лопасть имеет откидку v > 0)
Л/ц = О/^цтОдт ^8	(7.103)
Растягивающие напряжения от центробежной силы
°n=PLrr/F,	<7М341
где F - площадь сечения лопасти, равная
F = ®eo,2&o,2>	(7.105)
е0 2 и _Ь0|2 - максимальная толщина и ширина лопасти на данном радиусе г = 0,2; а * 0,71 - коэффициент полноты площади сечения.
Спрямленное на плоскость сечение лопасти представлено на рис. 7.30. Примем в качестве главных оси х, параллельную хорде профиля, и у - нормальную к ней. Проекции полного изгибающего момента на указанные оси можно записать в виде
= (Мт + Мц) cos Ф + Мо sin ф;
(7.106)
Му “Mqcos<P - (Мг + Мц)51пф, где е; b - толщина и ширина профиля; а - коэффициент, для авиационного профиля в точках С и D, равный = 0,085, о© = 0,10.
большие сжимающие напряжения имеют место в точке С, а наибольшие растягивающие - в точке D. Поэтому, как правило, достаточно определить напряжения только в этих точках. Момент сопротивления сечения относительно оси х
Wx = ae2b,	(7.107)
где а - коэффициент, для авиационного профиля в точках С и D, равный ос = 0,085, ад» = 0,10.
Суммарные сжимающие и растягивающие напряжения в точках С и D
°C “Остах “Мх/^хс-Оц;
(7.108)
°О =°£>тах = 1%с/ХсО +оц •
Считается, что прочность гребного винта по статическим нагрузкам обеспечена, если коэффициент запаса по временному сопротивлению
-224-
материала находится в пределах пвр’Овр^тах*^ Ю, а по пределу текучести ns = os/omax = 3+4.
Пределы текучести материалов, применяемых для изготовления гребных винтов, следующие; сталь углеродистая а$ = 2,24 • 10s кПа, сталь нержавеющая о§ = 4,38  10s кПа, латунь Os = (1,95 + 2,42) • 10s кПа,
бронза алюминиево-никелевая 0s =
= 2,15 • 10s кПа, бронзы марганцево-
алюминиевые („Нева-60”) os-2,72 X Гис-’-ЭО. Иагибаюиаде иоиалти, X 10» кПа, „Нева-70” 05 - 2,92 -10» кПа. «««"-У™" «•
При работе гребного винта в неравномерном потоке проводят расчет статической и циклической прочности. Для расчета циклической прочности необходимо определить максимальные и минимальные
значения упора и момента за один оборот. Это можно сделать с помощью (7.82) при наличии полной информации о попутном потоке. Определив ДГ= Ттах - Ттш и AQ = Qmax - Qmin с помощью (7.100), находят ДМ? и , а за<тем и амплитудное изменение напряжений за один цикл:
OQ = (ДМу cos Ф + AMgsin (p)/W.	(7.109)
При расчете винта на статическую прочность в неравномерном потоке за максимальные напряжения следует принимать отах - о + оа , где о вычисляют для равномерного поля скоростей, как это описано выше.
Циклическая прочность обеспечивается при выполнении условия ______________
0.,/Пс» >	+ о^о,	(7.110)
где о_, - предел усталости материала; = 3,5 + 4 - коэффициент запаса циклической прочности.
Приведенный метод расчета общей прочности применим для относительно узких лопастей. Расчеты широколопастных гребных винтов быстроходных судов ведут по другой методике, реализация которой возможна только с помощью ЭВМ. Было найдено, что максимальные напряжения у этих винтов имеют место в районе входящей кромки лопасти на радиусе г = 0,7 + 0,8. Причина тому-ие учитываемое в рассмотренном выше методе, стесненное кручение лопасти.
Следует отметить, что задача точного определения напряжений в лопастях винта в различных условиях эксплуатации (реверс, движение на волнении и т- д.) далека до полного разрешения. Это компенсируется введением значительных запасов прочности при назначении допускаемых напряжений.
15-2091
- 225-
7.10.	Система гребной винт-движитель.
Ходовые испытания судов
Основными элементами пропульсивной установки являются движитель и двигатель. Поэтому, естественно, их работа жестко увязана друг с другом. Эта связь проявляется в равенстве частоты вращения и мощности (за вычетом потерь в передаче) двигателя и гребного винта. Наличие редуктора качественных изменений в нее не вносит.
Каждый из элементов комплекса двигатель-движитель имеет собственные характеристики. Для первого из них - это зависимость мощности от частоты вращения; для второго - кривые действия, с помощью которых в частности можно найти потребляемую винтом мощность в функции от режима работы, т. е. относительной поступи, определяемой частотой вращения и скоростью перемещения движителя.
Наиболее широкое применение на транспортных судах находят двигатели внутреннего сгорания (ДВС) - дизели. На рис. 7.31 поле устойчивой работы ДВС ограничивается четырьмя линиями. Точка А соответствует номинальному режиму работы (Р$ = Р$КОм < п = Ином) и является расчетной при проектировании движителя,
Верхняя 1 и нижняя 3 ограничительные характеристики определяют максимальную и минимальную мощности, развиваемые двигателем при фиксированной частоте вращения. Линия минимально устойчивых оборотов 2 и регуляторная характеристика 4 замыкают поле допустимой работы ДВС (горизонтальная штриховка на рис. 7.31).
При работе в судовых условиях двигатель развивает такую мощность, которую потребляет гребной винт (с учетом потерь в передаче):
Ps = ib/ns = 2nnQ^s = (2npDs/ns)Kon3.	(7.111)
Практика показывает, что для транспортных судов зависимость v (п) близка к линейной. Тогда при заданных условиях плавания относительная поступь слабо изменяется с изменением скорости, и в первом приближении можно полагать J - const, откуда следует, что и Kq = const. В связи с этим для качественных оценок мощность ДВС при работе на гребной винт можно рассматривать зависящей только от частоты вращения:
Р$ = Сп3,	(7.112)
где С - коэффициент, постоянный для конкретных условий плавания (водоизмещение судна и его посадка, состояние погоды и т. д.).
В общем случае величина С определяется зависимостью R(v). Очевидно, что весь диапазон возможных значений С заключен между двумя граничными, соответствующими самому тяжелому режиму - швартовному (R -» о= ), и самому легкому - движению в балласте на тихой воде (К = Я,™).
- 226-

:	Получаемые при различных значениях С
зависимости (7.112) называют винтовыми ха-‘ рактеристиками двигателя. Та из них, что £ проходит через точку А (кривая / на рис. 7.31) g. является расчетной. Винтовые характеристи-; ки швартовного режима (С= CmiX, кривая II) и хода в балласте (С = Ста1п, кривая III) суше-j ственно ограничивают поле возможной работы системы движитель- двигатель по сравнению с таковым собственно ДВС (вертикаль-» наная штриховка на рис. 7.31).
Is Говорят, что винт соответствует механической установке, если он при номинальной частоте вращения использует номинальную мощность двигателя. Такое соответствие имеет место только в точке Д, расположенной на расчетной винтовой характеристике. Для всех остальных винтовых характеристик соответствия не Удается достичь ни в одной точке. В более тяжелых, чем расчетные, условиях плавания, двигателю не хватает мощности, чтобы вращать винт с номинальной частотой. В этом случае гребной винт становится
В гидродинамически тяжелым (точка С, на рис. 7.20). Когда сопротивле-: ние уменьшается, винтовая характеристика идет ниже расчетной, | и для вращения винта с номинальной частотой требуется мощность & меньше номинальной. Все ДВС снабжаются регуляторами частоты I вращения, которые ограничивают максимальные обороты величиной К Птах = (1,03 + 1,05)пном (регуляторная характеристика на рис. 7.31).
Пересечение винтовой характеристики III с регуляторной происходит при п > Пном, винт при этом называется гидродинамически легким (точка В, рис. 7.31). Общим для всех винтов, не соответствующих механической установке, является то, что они не доиспользуют мощность двигателя: ₽s’</>sH0M- При этом для тяжелого гребного винта : Л < Дном, для легкого-л > пном.
Чтобы привести тяжелый винт в соответствие с двигателем, его надо облегчить. Это можно сделать за счет уменьшения либо шагового отношения, либо диаметра. Последний способ иногда используется на практике: готовый гребной винт „подгоняют” к установке путем
; обрубки лопастей. Для утяжеления гребного винта нужно увеличивать его диаметр или шаговое отношение, что практически означает : его замену.
i В связи с тем, что соответствие гребного винта и механической ; установки отмечается лишь в одном, расчетном режиме движения, выбор последнего играет очень важную роль.
В процессе эксплуатации судна ухудшается как поверхность подводной части корпуса, так и лопастей винта (коррозия, обрастание, кавитационная эрозия). Все это, а также неблагоприятные метеоусловия приводят к утяжелению гребного винта, спроектированного на условия сдаточных испытаний (тихая вода, свежеокрашенный корпус).
Поэтому в практике проектирования часто прибегают к предвари-1 тельному облегчению гребных винтов. Для этого достаточно задать
- 227-
в качестве расчетного режим, учитывающий условия эксплуатации судна, т. е. такой, который обеспечивал бы определенный запас мощности. Последнее эквивалентно увеличению сопротивления по сравнению с определенным по данным модельного эксперимента. Необходимый запас мощности выбирают в зависимости от вида, назначения и размеров судна, района его плавания, типа двигателя. Аналогичные результаты достигаются и при облегчении гребного винта путем повышения расчетной частоты вращения в пределах п = (1,03 +
В этом случае принимают зависимость R(v), соответствующую сдаточным испытаниям.
Когда на судах в качестве главной энергетической установки используют турбину или электродвигатель, предварительно облегчать винт не требуется. Верхние ограничительные характеристики этих двигателей позволяют поддерживать в некотором диапазоне номинальную мощность при оборотах, меньших номинальных.
Универсальным способом обеспечения соответствия движителя и механической установки является использование движителей с регулируемыми гидродинамическими характеристиками. К ним относятся: крыльчатый движитель, воздушный винт изменяемого шага, гребные винты с изменяемой кривизной лопасти и регулируемого шага (ВРШ). Последние находят все более широкое применение на судах •транспортного флота, поэтому остановимся на них несколько подробнее.
Винты регулируемого шага. Соответствие двигателю на всех режимах движения у ВРШ обеспечивается поворотом лопастей, что приводит к изменению шагового отношения. ГДХ одного ВРШ соответствуют ГДХ серии ВФШ: каждому углу поворота лопасти (каждому значению Р/D) будут отвечать вполне определенные кривые действия, т. е. зависимости Kt(J), Kq(J), n0(J). Поэтому ВРШ может быть приведен в соответствие с двигателем в широком диапазоне изменения режимов движения - сочетания скорости vA и частоты вращения п, вплоть до швартовного. Но это не самоцель, использование номинальной мощности во всех условиях плавания позволяет повысить тяговые характеристики движителя. Это особенно важно для многорежимных судов (буксиры, траулеры, ледоколы и др.). Так, например, если при проектировании ВФШ для траулера в качестве расчетного режима движения принять свободный ход, то в режиме траления, когда сопротивление существенно возрастет, винт будет тяжелым и не обеспечит полное использование мощности. ВФШ, спроектированный на режим траления, будет легким на свободном ходу, скорость которого в этом случае снизится, а время переходов возрастет. Компромиссный вариант винта не будет соответствовать двигателю ни при движении судна с тралом, ни без него. Установив ВРШ, можно устранить указанные недостатки.
Определенные преимущества дает ВРШ на СДП, имеющих специфическую зависимость й(г). Движители этих судов должны обеспечивать максимальную скорость и заданный запас тяги в районе „горба” сопротивления. При установке ВФШ удовлетворить этим, во многом противоречивым требованиям, не удается, поэтому часто выбирают винт
- 228-
компромиссный. Винт регулируемого шага в принципе позволяет и здесь использовать полную мощность двигателя, что при заданном запасе тяги в переходном режиме дает возможность повысить скорость в расчетном режиме.
Кроме основного достоинства ВРШ - обеспечения соответствия с двигателем на всех режимах движения, эти винты обладают еще рядом других. Основные из них: 1) реверс судна осуществляется без реверса механической установки, что повышает моторесурс двигателя и улучшает маневренность; 2) заданная скорость (v < может быть достигнута при различных сочетаниях частоты вращения и шага винта, т. е. может быть выбран наиболее экономичный режим; 3) на всех режимах движения можно поддерживать номинальную частоту вращения, что обеспечивает стабильность характеристик вспомогательных механизмов, работающих непосредственно от главного двигателя; 4) в качестве привода ВРШ можно использовать более легкий и дешевый нереверсивный двигатель; 5) проще осуществляется автоматизированное управление двигательно-движительным комплексом.
Однако ВРШ не свободны от недостатков, ограничивающих их использование. Так, они имеют сложную конструкцию, что приводит к повышению удельной массы и стоимости ВРШ, относительно большой диаметр ступицы снижает КПД на 1-3%. Дополнительные потери мощности происходят из-за искажения формы профиля сечения лопасти при ее повороте из положения, соответствующего расчетному режиму. Хорда корневого сечения лопасти ВРШ ограничена размером фланца. Для обеспечения необходимой прочности приходится увеличивать относительную толщину профиля в этих сечениях, что приводит к более раннему возникновению кавитации. Чтобы исключить задевание лопастей друг о друга при повороте, дисковое отношение ВРШ не должно превышать Ар/А0 = 0,75. Последнее обстоятельство, наряду с пониженными кавитационными свойствами, делает проблематичным использование ВРШ на быстроходных судах. В этих случаях, однако, могут найти применение сильнокавитирующие ВРШ.
В последнее время ВРШ все чаще устанавливают не только на многорежимных судах, но и на транспортных, где выгодно проявляются их экономические достоинства.
Ходовые характеристики судна. Чтобы иметь полную информацию о ходовых качествах судна, потребляемой движителем мощности и частоте вращения во всех возможных эксплуатационных режимах движения, рассчитывают и строят ходовые характеристики (или паспортную диаграмму) судна.
Судно - единый энергетический комплекс, отдельные элементы которого - корпус, механическая установка и движитель - выступают в роли потребителя, источника и преобразователя энергии соответственно. Очевидно, что работа всех этих элементов должна быть жестко увязана между собой.
Корпус характеризуется зависимостью сопротивления от скорости R(v). Работа источника энергии - двигателя - регламентируется верхней ограничительной и регуляторной характеристиками,
- 229 -
т. е. зависимостью Р;(п). Преобразователь энергии - гребной винт, перерабатывая мощность механической установки, создает полезную тягу, уравновешивающую сопротивление корпуса. Мощность, потребляемая винтом Р& =P$r\s, и развиваемый им упор Т = Т^/(1 - t) зависят как от скорости судна, так и от частоты вращения винта. Действительно, = 2лрп3О8Ко, a T = pn2D4Kr; в свою очередь, Kq = f{J) и Kt = f{J), где J = v(l - WtJ/nD. Таким образом, характеристики гребного винта 7g(v, п) и Pd(v, п) являются связующим звеном между характеристиками корпуса /?(г) и двигателя Р$(п).
Совокупность характеристик всех элементов рассматриваемого энергетического комплекса; корпуса, двигателя и движителя, согласованных между собой и построенных в зависимости от скорости движения, называется паспортной диаграммой. Характеристики отдельных элементов увязываются друг с другом путем сопоставления сопротивления корпуса и полезной тяги, развиваемой движителем; потребляемой винтом мощности и энергетическими возможностями двигателя. Соответственно паспортная диаграмма (см. рис. 7.31) состоит из двух частей, на одной из них по оси ординат откладывают значения сопротивления и полезной тяги, на второй - мощности двигателя. Ось абсцисс общая, на ней приводятся значения скорости движения судна. Обе части диаграммы представляют единое целое и должны быть согласованы между собой.
На рис. 7.32 показана паспортная диаграмма транспортного судна. Точка А соответствует расчетному режиму движения (Pc=PsH0M, п-Лном, v = vspaC4), кривая / -расчетная зависимость R(v); ее еще называют кривой потребной тяги. Эта же зависимость, перестроенная на нижнюю часть диаграммы (кривая /'), представляет потребную мощность. Очевидно, что кривые Ini1- характеристики корпуса. Кривые 2 и 2' - соответственно зависимости полезной тяги, создаваемой винтом и потребляемой им мощности при фиксированной частоте вращения в функции от скорости. Это - характеристики движителя. Кривые 3 и 4 представляют собой верхнюю ограничительную и регулярную характеристики двигателя. Их называют еще кривыми располагаемой мощности. Перестроенные на верхнюю половину диаграммы, они определяют верхнюю границу располагаемой тяги (кривые 3 и 4). Ниже этих кривых (3, 4 и 3', 4') расположена область возможных режимов движения судна, все что выше - область режимов, которые не могут быть реализованы. Разность между кривыми 3' и 1 определяет запас тяги при данной скорости. Для буксирных судов он характеризует максимальную тягу на гаке, т. е. сопротивление буксируемого судна. Чем больше запас тяги на промежуточных скоростях, тем быстрее осуществляется выход на расчетный режим движения любого судна.
Паспортная диаграмма позволяет решать задачи, связанные с определением характеристик движения на всех возможных режимах. Так, если зависимость R(v) будет отличаться от расчетной, то нанеся ее на диаграмму, в точке пересечения с кривой 3' получим наибольшую
- 230-
достижимую скорость, соответствующую данным условиям плавания. Потребляемую винтом мощность и его частоту вращения также легко установить по данной точке.
Для построения паспортной диаграммы кроме характеристик корпуса, двигателя и движителя необходимо еще знать и коэффициенты взаимодействия Wr, t, ig. При этом следует учитывать зависимость коэффициента засасывания от нагрузки винта по (7.64).
Паспортная диаграмма судна, оборудо--ванного ВРШ, отличается тем, что кривая располагаемой тяги строится из условия
TEtf/Z 2
Vs
использования полной мощности при всех рис. 7.32. Ходовые харак-скоростях движения (Ps = Р$ ном) « = лном> теристики судна Kq = const). При этом ищется зависимость
P/D = f(v), определяющая закон управления лопастями для достижения максимальной полезной тяги.
Ходовые испытания судов. Этим испытаниям подвергают каждое построение или капитально отремонтированное судно. Назначение таких испытаний - совершенствование методик расчета ходкости; проверка проектных заложений; достижимой скорости, частоты вращения и мощности, потребляемой гребным винтом; корректировка геометрии последнего в случае необходимости.
Ходовые (скоростные или пропульсивные) испытания включают определение скорости движения судна при различных режимах работы механической установки. Испытания проводят при заданных значениях водоизмещения, причем последнее должно быть замерено с высокой точностью.
На пропульсивные (скоростные) качества судна существенное влияние оказывает состояние поверхности корпуса и лопастей гребного винта. Поэтому устанавливают предельно допустимый промежуток времени между доковамием судна и его ходовыми испытаниями. Для южных морей и морей Дальнего Востока, где отмечается интенсивное обрастание судов, этот период составляет 10-15 сут, для северных морей и Балтийского моря - 30 сут. Перед испытаниями тщательно обмеряют гребной винт, геометрия которого должна соответствовать паспортным данным. Поверхность лопастей подвергается очистке, их кромки сглаживаются.
Широко распространен метод проведения скоростных испытаний на специально оборудованном полигоне, называемом мерной милей (или мерной линией). Обычно это - защищенный от господствующих ветров прибрежный участок моря достаточной глубины, на котором отсутствуют сильные течения. Скорость измеряют относительно берега
по установленным на нем секущим створам, направление движения выдерживают по створам ведущим. Современные радионавигационные
-231-
средства дают возможность определять местоположение судна с высокой точностью, что позволяет проводить ходовые испытания и в открытом море.
К условиям проведения испытаний предъявляются жесткие требования, Глубину водоема следует выбирать не меньшей, чем вычисленную по каждой из двух формул (6.79) и (6.80). В этом случае влиянием мелководья можно пренебречь. Допустимые значения силы ветра и высоты волн определяют в зависимости от размеров судна, они должны быть такими, чтобы гидрометеорологические факторы не оказывали заметного влияния на результаты испытаний.
Определению и регистрации в процессе ходовых испытаний подлежат следующие величины: скорость судна v, частота вращения п, мощность Р$ двигателя и значительно реже упор гребного винта. Все эти величины нужно замерять с высокой точностью, регламентируемой соответствующими нормативными документами. Регламентируются также и режимы работы двигателя, при которых требуется проводить скоростные испытания. Так, например, для головных транспортных судов, оборудованных дизелями, обязательными являются режимы: п ~ Ином; 1’03пном; 0,91 пном; 0,80пном; 0,63пном.
Анализ результатов ходовых испытаний в значительной степени затруднен тем, что в натуре невозможно непосредственно измерить сопротивление R - основной параметр, закладываемый в расчеты ходкости судна. Определить его величину можно косвенно, по результатам замера упора винта с последующим использованием зависимости Я = Т(1-Г), но это также не всегда выполнимо. Дело в том, что специальные упоромеры устанавливают на судах крайне редко, так как непосредственно измерить упор удается редко, а когда и удается, то для того чтобы определить сопротивление необходимо знать коэффициент засасывания t. Значение последнего принимается по результатам испытаний самоходной модели, и оно не свободно от масштабного эффекта. В еще большей степени масштабный эффект проявляется в коэффициентах попутного потока и неравномерности поля скоростей iq.
Для проверки соответствия сопротивления судна, принятого в расчет по результатам модельного эксперимента, реальным данным существуют специальные методы. Результаты ходовых испытаний используют и для уточнения характеристик взаимодействия винта и корпуса.
Сопоставление частоты вращения гребного винта, соответствующей максимальной скорости на мерной миле, с номинальной позволяет судить о согласованности работы движителя и двигателя. Так, если за расчетный был принят режим сдаточных испытаний и при максимальной скорости одновременно имеют место равенства п = Пл0М, Ps“PsnaM’ то гребной винт соответствует механической установке. Бели Ps< Р$НОм, то винт либо гидродинамически тяжелый (л < Пном) либо легкий (п> Лно.м- Устранить наблюдающееся в двух последних вариантах несоответствие можно путем корректировки геометрических элементов гребного винта.
- 232 -
Объем ходовых испытаний судов, оборудованных ВРШ существенно возрастает. При этом наряду со скоростью движения варьируется и шаговое отношение ВРШ. Кроме того, для многорежимных судов испытания проводят не только на свободном ходу, но и при движении с возом. Ходовые испытания судов с ВРШ позволяют определить оптимальные сочетания шагового отношения и частоты вращения винта, отвечающие минимальному расходу топлива иа милю пройденного пути при заданной скорости.
Скоростные испытания дают возможность судить о ходовых качествах судна на тихой воде. Более исчерпывающую информацию можно получить в ходе эксплуатационных испытаний, совмещаемых с рабочими рейсами судна. При этом, кроме перечисленных выше величин (v, n, Ps, Т), должны тщательно регистрироваться и гидрометеорологические факторы (скорость и направление ветра, характеристики волнения, курс судна по отношению к преимущественному направлению распространения волн). Замеру подлежат и параметры всех видов качки. Естественно, что, выигрывая в количестве изучаемых величин в ходе эксплуатационных испытаний по сравнению с таковыми на мерной миле, проигрываем в качестве (точности) их измерений.
7.11.	Специальные вопросы работы и проектирования гребных винтов
Реверсирование гребных винтов. Реверс- это эксплуатационный маневр, в ходе которого направление движения судна изменяется на противоположное. Происходит это за счет реверсирования гребного винта - соответствующего изменения направлений создаваемого винтом упора. У судов, оборудованных ВФШ, реверс осуществляется путем реверса механической установки, т. е. изменения направления вращения гребного вала.
Процесс реверса судна, идущего передним ходом, принято подразделять на следующие периоды: 1-й- от подачи команды до отключения двигателей; 2-й - от момента отключения двигателей до остановки гребного винта; 3-й - от момента остановки винта до остановки судна; 4-й - от момента остановки судна до развития им установившейся скорости заднего хода- Реверс судна - сложный нестационарный режим, во время которого изменяются по величине и направлению как скорость поступательного движения, так и частота вращения гребного винта. Однако в реальных условиях скорость изменения . характеристик движения относительно невелика, что позволяет в данном случае использовать гипотезу квазистационарности (см. п. 7.8), т. е. рассматривать работу гребного винта при реверсе : в каждый момент времени как установившийся процесс.
После отключения двигателей, во 2-м периоде, частота вращения винта уменьшается до скорости свободного вращения, его упор падает до нуля, а затем меняет знак, с этого момента винт начинает тормозить . движение судна. Включение двигателей заднего хода ведет
- 233 -
к дальнейшему снижению частоты вращения до тех пор, пока она не обратится в нуль (конец 2-го периода). В 3-м периоде двигатель развивает полные обороты заднего хода, упор винта, отрицательный по величине, продолжает возрастать, достигая максимума в конце этого периода (швартовный режим заднего хода). В первых двух периодах скорость судна в силу его большой инерции изменяется мало, в третьем она падает до нуля, процесс торможения судна на этом заканчивается.
Маневренные качества судна при реверсе характеризуются следующими основными величинами: временем и путем выбега, т. е. расстояния, проходимого судном до момента полной остановки; временем развития вращения гребного винта в противоположном направлении, а также временем развития полной скорости заднего хода.
В процессе реверса кардинальным образом изменяются условия Обтекания элемента лопасти, соответственно меняются и силы, возникающие на нем. Изменение скорости поступательного движения и частоты вращения винта приводит к тому, что результирующая скорость обтекания элемента последовательно изменяется как по величине, так и по направлению от значения v^n, соответствующего установившемуся переднему ходу, до значения v^3 - на заднем ходу (рис. 7.33). При этом изменяется и угол атаки элемента, принимая в том числе и закри-гические значения (а > акр), когда обтекание становится отрывным. Элементарные силы упора и сопротивления вращению dT и dx изменяют знак, соответственно меняется на противоположное направление упора и момента гребного винта в целом. На заднем ходу меняются функции как обеих поверхностей лопасти, так и их кромок.
У винтов с несимметричным профилем сечения лопасти это приводит к резкому снижению силы упора и КПД. В этом смысле ледокольные винты (см. п. 7.9) имеют существенные преимущества перед винтами транспортных судов, в том числе и серии В.
Для определения ГДХ ВФШ в режиме реверса проводят модельные испытания при различных сочетаниях направления движения и вращения винта. При этом относительная поступь перестает однозначно определять ГДХ. Например, при одинаковых значениях поступи на переднем и заднем ходу (7П ~ vA„/nnD = - ^Аз/(~п3)В = ^) коэффициенты упора и момента будут отличаться не только по величине, но и по знаку.
Представление об изменении коэффициента упора в функции от относительной поступи при реверсе дает рис. 7.34. Здесь каждому из четырех квадрантов соответствует определенное сочетание поступательной скорости и частоты врашения. Знак плюс при этом присвоен направлениям уд и л, которые имеют место при переднем ходе судна. Точка А отвечает началу реверса, стрелками показана последовательность изменения значений Кт-. Точка В соответствует свободному вращению винта (Kq = 0, К-р < 0), отключенного от двигателя, т. е. эта точка - граница 1-го и 2-го периодов реверса. В конце 2-го периода частота вращения винта обращается в нудь. Поэтому точка С,
- 234-
соответствующая этому моменту времени, находится за пределами графика (в данном случае при J— » и К?-* ео). Однако и упор и потребляемый гребным винтом момент в точке С имеют конечное значение. В 3-м периоде двигатель развивает обороты заднего хода (п < 0), а судно по инерции продолжает двигаться вперед (уд > 0). Относительная поступь меняет знак и снова обретает конечное значение. Когда судно останавливается, поступь J = 0, точка D соответствует концу 3-го периода. Установившемуся заднему ходу отвечает точка Е, поступь при этом снова положительна: J3 > 0.
Представление ГДХ ВФШ в координатах К? - J и Kq - J при реверсе имеет недостаток: выпадают режимы, соответствующие снижению частоты вращения до нуля. Для устранения этого недостатка в районе п — 0 вместо поступи часто используют величину, обратную ей: Jp = 1/J, а коэффициенты упора и момента представляют в виде
Kp = T/(pv2D2); Кт = Q/{pv^D3).
(7.113)
Тогда зависимости Кр и Кт позволяют исследовать режимы реверса, недоступные при традиционном представлении ГДХ винта: KT(J)
Систематические серии моделей испытывают на режимах реверса, но данным этих исследований строят специальные, дополняющие друг друга, диаграммы в координатах Кт - J и Кр - Jp, Kq - J и Кт - Jp. Полученные таким образом ГДХ винтов серии используют для расчета маневренных характеристик судна, в том числе времени и пути выбега.
В процессе реверса ВРШ изменяется на противоположное лишь направление поступательного движения винта, частота его вращения остается практически постоянной. Поэтому результаты испытаний ВРШ при реверсе представляются в обычной форме [Kr(J) иК0(7)].
- 235 -
Весь процесс подразделяют на три периода: 1-й- поворот лопастей ВРШ из положения, соответствующего установившемуся переднему ходу в положение заданного заднего хода; 2-й торможение судна под действием создаваемого винтом отрицательного упора; 3-й - развитие судном скорости установившегося заднего хода. Кривые действия ВРШ при реверсе для постоянной частоты вращения приведены на рис. 7.35. Точка А соответствует началу 1-го периода, В - его окончанию. Перекладка лопастей осуществляется довольно быстро (за 8-30 с), поэтому скорость переднего хода не успевает заметно измениться, и в этом периоде можно считать J = const. Упор изменяет знак, начинается процесс торможения, который завершается в точке С при Х4 = О, J= 0, т. е. в конце 2-го периода. Под действием упора, достигшего в точке С своего максимального значения, судно начинает двигаться задним ходом до тех пор, пока полезная тяга винта не сравняется с сопротивлением. Здесь реверс заканчивается (точка D) и далее судно будет двигаться установившимся (v3 = const) задним ходом. Момент сопротивления вращению винта в процессе реверса также изменяется, но все время остается положительным.
У ВРШ, как н у ВФШ, в ходе реверса меняются функции засасывающей и нагнетающей поверхностей лопасти, однако кромки, входящая и выходящая, не меняют своего назначения (рис. 7.36). Углы атаки элемента лопасти изменяются в широких пределах, проходя и режимы, соответствующие отрывному обтеканию. Силы, возникающие на лопастях ВФШ и ВРШ, в процессе реверса могут существенно превышать таковые при установившемся движении. Это обстоятельство необходимо принимать во внимание в расчетах прочности.
Реверсирование судна, оборудованного ВРШ, происходит значительно быстрее, чем судна с ВФШ. Соответственно сокращается время и путь выбега, увеличивается безопасность плавания судна. Время, затрачиваемое на реверс винта, очень важно для ледоколов и судов активного ледового плавания. Это-одна из причин повышенного интереса со стороны проектантов этих судов к ВРШ.
Рис. 7.35. Изменение коэффициента упора ВРШ при реверсе
Рис. 7.36. Изменение характера обтекания элемента лопасти ВРШ при реверсе
-236-
Периодические силы, действующие на гребной винт в равномерном поле скоростей. Появление таких сил объясняется неизбежными технологическими отступлениями от чертежа при изготовлении винта. В результате имеют место механическая и гидродинамическая их неуравновешенность. Первая может быть статической, когда центр тяжести винта не лежит на его оси, и динамической, когда с ней не совпадает главная ось инерции. Статическая неуравновешенность приводит к возникновению центробежной силы, изгибающей гребной вал. Соответствующий момент изменяется с частотой вращения винта. Основные причины, порождающие статическую неуравновешенность: разные массы лопастей, различные углы между ними.
Динамическая неуравновешенность может иметь место при отсутствии статической. Причины ее появления: разные наклоны образующих лопастей, смещение отдельных лопастей вдоль ступицы. В этом случае центробежные силы отдельных лопастей не лежат в одной плоскости, они создают момент, изгибающий гребной вал и изменяющийся с частотой вращения винта.
Завершающий этап изготовления гребного винта - его статическая и динамическая балансировка, в ходе которой механическая неуравновешенность сводится к минимуму, регламентируемому ГОСТ 8054-81. Дисбаланс может возникнуть и в процессе эксплуатации судна, в частности в случае повреждения гребного винта.
Гидродинамическая неуравновешенность заключается в том, что размеры и форма сечения отдельных лопастей различны на одинаковом радиусе, не одинаковы и их шаговые углы. Это приводит к различию и действующих на лопастях сил, а следовательно, и к появлению периодических усилий даже в равномерном поле скоростей. Технические условия изготовления винтов допускают такие отклонения по шагу, длине, ширине и углу между лопастями, при которых гидродинамическая неуравновешенность не оказывает заметного влияния на работу гребного винта.
Периодические силы, вызываемые работой гребного винта. Эти силы не ограничиваются только передаваемыми на валопровод. Конечное число лопастей винта приводит к пульсации давлений на конструкциях, расположенных в непосредственной близости к нему (ахтерштевень, рули, кронштейны и др.). Действуя с лопастной частотой, эти давления становятся причиной общей и местной вибрации корпуса и отдельных его элементов. Амплитудные значения давлений определяются рядом факторов, прежде всего частотой вращения винта, его нагрузкой, неравномерностью поля скоростей в диске, степенью развития кавитации, отстоянием винта от рассматриваемой поверхности.
Эти обстоятельства учитывают при проектировании кормовой оконечности судна и выборе элементов гребного винта. Особое внимание уделяют обеспечению необходимых зазоров между лопастями гребного винта, выступающими частями и наружной обшивкой. При этом следует учитывать и влияние взаимного расположения винта и корпуса на пропульсивный коэффициент и его составляющие.
- 237-
Шум, сопровождающий работу гребного винта. Одним из основных источников шума является гребной винт, потребляющий большую часть мощности энергетической установки. Наличие шума негативно сказывается как на обитаемости, так и на экологической обстановке и работе гидроакустической аппаратуры.
Различают четыре основные составляющие шумности, вызываемой работой гребного винта. Первая из них - кавитационный шум, связанный с образованием, пульсацией и схлопыванием пузырьков и каверн. Вторая составляющая - звук вращения гребного винта, который обусловлен периодическими процессами, вызываемыми неоднородностью потока, конечным числом лопастей и т. д. Третья - шум, появляющийся при вынужденных колебаниях конструкций, вызванных работой гребного винта. И, наконец, четвертая - „пение”, т. е. интенсивное тональное излучение в звуковом диапазоне частот, причиной которого являются автоколебания лопасти под воздействием вихревой дорожки Кармана, срывающейся с выходящей кромки лопасти. Изучение данного явления показало, что для его исключения достаточно заострять выходящую кромку. Использование этого простого и эффективного приема практически сняло с повестки дня вопрос о „пении” гребных винтов.
К мероприятиям, снижающим другие составляющие шума, можно отнести все способы отдаления кавитации (см. п. 7-7), уменьшение неравномерности поля скоростей в диске винта, увеличение его диаметра и снижение частоты вращения, а также рациональное размещение гребного винта за корпусом судна. Здесь имеется в виду обеспечение необходимых зазоров между винтом, корпусом, выступающими частями; профилировка и расположение последних и т. д.
Парциальные режимы движения судна. Они имеют место у многовальных судов, когда используется только часть гребных винтов. Неработающий винт может находиться в одном из трех состояний: быть застопоренным, свободно вращаться под действием набегающего потока, подкручиваться до поступи нулевого упора. В первых двух случаях винт будет создавать дополнительное сопротивление, в последнем на его подкручивание будет затрачиваться мощность. Таким образом, неработающий гребной винт всегда приводит к дополнительным энергетическим потерям.
Определение сопротивления застопоренного либо свободно вращающегося винта не представляет затруднений, если имеются кривые его действия на режимах реверса в виде Kp(Jp). То же можно сказать и о нахождении тормозного момента, необходимого для удержания винта в застопоренном положении, в данном случае используют зависимость Km(Jp),
При отсутствии ГДХ винта в режиме реверса для этой цели можно применять приближенные формулы А. И. Калмакова:
К3 = 0,5ру*Ва(4Е/4о);
Rc = (0,10 -г 0,15)pvA2Da(4£/4o);	(7.114)
tf3-5U0-«pyAaP3U£Z4o),
- 238-
где R3, Rc - сопротивление застопоренного и свободного вращающегося винта соответственно; М3 - момент торможения.
Сопротивление застопоренного винта имеет один порядок с сопротивлением корпуса судна, свободное вращение уменьшает его в 3-5 раз. Сила, возникающая на неработающем винте, иногда „идет” на пользу. Известно, что устойчивость движения буксируемого судна возрастает, если за его кормой приложено тормозящее усилие. Поэтому при буксировке с помощью торса рекомендуется стопорить гребные винты буксируемого судна, хотя это и приводит к сильному возрастанию сопротивления (см. пример 7.6).
Призер 7.6. Найдем сопротивление застопоренного гребного винта при буксировке рассматриваемого судна со скоростью vs = 5 уз.
Исходные данные. Сопротивление корпуса К = 115 кН, коэффициент попутного потока ^ = 0,18, диаметр винта D = 6,5m, дисковое отношение А£/Ао =0,7.
По (7.114) рассчитываем
R3 = 0,5 • 1,025 • [0,514.5,0 (1 - 0,18)]2. 6,52 • 0,7 = 67,3 кН.
Таким образом, в данном случае сопротивление застопоренного гребного винта составляет более половины сопротивления самого судна.
7.12.	Способы повышения эффективности работы гребных винтов
Работа гребного винта, как любого преобразователя энергии, сопровождается непроизводительными потерями. Последние имеют место в самом движителе (т>0 < 1) и вследствие его взаимодействия с корпусом. В п. 7.4 было получено выражение для КПД элемента лопасти (7.37), которое можно распространить и на винт в целом, если в последней составляющей конструктивного КПД г|гс учесть потери, связанные с наличием ступицы, а к индуктивным добавить концевые потери, вызываемые перетеканием жидкости с нагнетающей поверхности на засасывающую и образованием, концевых вихрей. Все индуктивные потери зависят от коэффициента нагрузки Ста, увеличиваясь с его ростом. Можно считать конструктивный КПД е*/(СТЛ).
Потери на вызванные осевые скорости единственные, присущие осевому идеальному движителю (см. п. 7.2). Снижение их до нуля невозможно в принципе - это противоречило бы идее создания упора гребным винтом как гидрореактивным движителем. Все остальные индуктивные потери (на вызванные окружные скорости и концевые) теоретически могут быть сведены к нулю, хотя на практике эго трудно выполнить.
Конструктивные потери имеют вязкостную природу. Их снижение принципиально возможно за счет совершенствования формы профиля
- 239-
сечения, уменьшения толщины лопасти и диаметра ступицы. На сегодняшний день эти пути практически исчерпаны. То же относится и к чистоте обработки поверхности лопастей, которые при изготовлении полируются. Правда, в процессе эксплуатации шероховатость лопастей вследствие коррозии, кавитационной эрозии, обрастания существенно возрастает, что приводит к „утяжелению” гребного винта и ошутимому падению его КПД.
Таким образом, более актуальны способы снижения интенсивности перечисленных выше негативных процессов, чем способы повышения конструктивного КПД за счет других факторов. Среди последних имеет смысл отметить возможность использования полимеров, подводимых к гребному винту. Проблематичность применения этой идеи в ближайшем будущем объясняется теми же причинами, что рассмотрены в п. 6.7.
Выше в явном виде не фигурировали потери, связанные с кавитацией гребных винтов, хотя они существуют. Наиболее радикальным способом отдаления кавитации является увеличение дискового отношения, что, однако, немедленно приводит к снижению КПД. В ряде случаев и этот путь ограничен (для ВРШ Ад/А0 < 0,75, для ВФШ Ае/Ав < 1,2). Иногда вообще невозможно спроектировать гребной винт, который перерабатывал бы заданную мощность, не кавитируя. Следовательно, мероприятия, способствующие устранению кавитации, также можно рассматривать как повышающие, пусть косвенно, КПД винта.
Влияние характеристик взаимодействия винта с корпусом за эффективность не однозначно. Однако более полная утилизация энергии попутного потока приводит к повышению пропульсивного коэффициента. Неравномерность поля скоростей, йе оказывая существенного влияния на эффективность винта, приводит к другим отрицательным последствиям: возникновению эксцентриситета упора и поперечной силы, периодических составляющих упора и момента, к кавитационной эрозии.
Таким образом, снижение потерь энергии, сопровождающих работу гребного винта, а также уменьшение неравномерности поля скоростей являются перспективными направлениями повышения ходовых качеств судна.
По мнению специалистов, за последние 20 лет достигнуто уменьшение расхода топлива более чем на 20 %, причем в основном благодаря успехам судовой гидродинамики. Наряду с носовыми бульбами (см. п. 6.7), широко применяют средства повышения пропульсивных качеств комплекса гребной винт-корпус.
Многообразие технических решений, направленных на повышение эффективности затрудняет их классифицирование. Дело в том, что одно и то же решение или средство может служить и для снижения потерь различной категории, и для воздействия на поле скоростей. Так, направляющие насадки бывают разных типов и могут устанавливаться в различных местах, соответственно будет меняться их основное назначение. Поэтому условно подразделим все способы на две
- 240 -
группы: снижающие потери энергии собственно винта и улучшающие характер его взаимодействия с корпусом. Наиболее перспективными средствами первой группы являются направляющие насадки, неподвижные и вращающиеся контр-винты, соосные и перекрывающиеся гребные винты, шайбы на концах лопастей, малооборотные винты повышенного диаметра. Ко второй группе относятся винты с большой откидкой лопастей, кормовая оконечность специальной формы, направляющие насадки и крылья, устанавливаемые перед винтом, а также активные способы воздействия на поле скоростей в диске винта.
Направляющие насадки (НН). НН - это кольцевые тела, образованные крыльевым профилем. НН с минимальным зазором охватывает лопасти гребного винта, уменьшая концевые потери практически до нуля. Они могут быть осесимметричными и несимметричными. В свою очередь осесимметричные НН разделяются на ускоряющие и замедляющие. Наибольшее распространение получили ускоряющие направляющие насадки (УНН), поэтому подробнее остановимся на них.
Площадь входного сечения УНН (рис. 7.37) больше площади выходного, в самом узком ее сечении установлен гребной винт. Элемент насадки, имеющий крыльевой профиль, обтекается потоком под углом атаки а, в силу чего на нем возникают подъемная сила ДУ и сила сопротивления ДХ. Результирующая этих сил отклонена от вертикали в сторону движения судна, ее составляющая создает силу тяги ДГН. Последняя возрастает с ростом угла «, который, в свою очередь, определяется коэффициентом нагрузки: чем выше значения Cj-д, тёк больше а. Таким образом, упор Тк комплекса можно представить в виде двух составляющих: упора винта Тв и насадки Тн:
Гк=Тв + Тн.	(7.115)
КПД комплекса возрастает как за счет увеличения скорости проте-
кания жидкости через диск гребного винта, так и за счет дополнительного упора насадки. Оба этих фактора снижают коэффициент нагрузки С771 собственно винта, а вместе с ним увели-
чивают его КПД.
Теория идеального осевого движителя в насадке позволяет найти его КПД в виде
П;н = 2/(1/1 + тСм + 1),
(7.116)
*=Тв/(Тв + Тн)=1/(1+1н),	(7.П7)
^1 = 7н/Тв - коэффициент засасывания насадки.
Для УНН tH> 1, соответственно т < 1, а идеальный КПД комплекса всегда выше, чем
Рис. 7.37. Ускоряющая направляющая насадка
16 - 2091
-241-
у изолированного движителя. Из (7.116) следует, что с уменьшением Ста эффект УНН снижается даже в идеальной жидкости. Влияние вязкости усугубляет это: при малых значениях Ста профильное сопротивление насадки будет превышать проекцию подъемной силы на направление движения, т. е. упор комплекса снизится по сравнению с упором изолированного движителя, и, наоборот, при больших значениях Ста выигрыш в эффективности будет выше, чем это следует из сопоставления идеальных КПД комплекса (7.116) и изолированного движителя (7.13). Дело в том, что насадка резко снижает концевые потери, что не учтено в (7,116).	,
Следовательно, установка УНН оправдана только при достаточно высоких значениях Ста !• Насадка повышает упор на швартовах на 40-50%, а на ходовых режимах тяжелонагр уженных винтов-на 20-30 %. Это важно для буксиров, траулеров, ледоколов и т. д.
В последнее время рассматривается вопрос об использовании комплекса гребной винт-замедляющая направляющая насадка. Его целесообразно применять на быстроходных судах, для которых основная проблема - борьба с кавитацией. Профиль замедляющей нН таков, что входное сечение меньше выходного, а подъемная сила на элементе профиля направлена наружу. Скорость протекания воды через винт уменьшается, кавитация отдаляется. Поскольку в данном случае < 0, а т > 1, то эффективность комплекса всегда ниже, чем одиночного винта, однако с этим приходится мириться во избежание вредных последствий кавитации.
Обе рассмотренные выше осесимметричные НН несколько снижают неравномерность поля скоростей в диске винта, что является и> дополиительным положительным качеством.
Определенного эффекта для отдаления кавитации можно достичь с помощью винтов „тандем”, устанавливаемых на одном валу друг за другом и вращающихся в одну сторону. КПД этих винтов всегда ниже, чем обычных, однако существенное, в несколько раз, увеличение дискового отношения может способствовать устранению кавитации, что компенсирует определенные потери в эффективности.
На крупнотоннажных одновальных судах с большой полнотой обводов возникают нежелательные нагрузки, вызывающие изгибные колебания валопроводов. Эффективным средством снижения этих нагрузок является применение несимметричных насадок, профиль которых в каждом меридианальном сечении различен. Форма профиля, а также угол установки его относительно оси винта выбирают так, чтобы, с одной стороны, максимально выровнять поле скоростей, а с другой - повысить КПД комплекса за счет ускорения потока. По оценкам зарубежных специалистов установка таких насадок на танкерах приводит к снижению требуемой мощности при движении судна с полным грузом на 6-9 %, хотя при движении в балласте эффект может быть отрицательным. Такие насадки могут найти применение и на быстроходных двухвальных судах, винты которых обтекаются потоком под большим углом.
Конструктивно насадки делают неподвижными и поворотными.
- 242-
В последнем случае они выполняют и функции рулевого устройства. Неподвижные насадки ухудшают поворотливость и характеристики реверса судна.
Снижение потерь на закручивание потока. Одним из наиболее известных способов утилизации энергии закрученного потока является установка контрвинтов (КВ). Последние представляют собой неподвижные конструкции, располагаемые перед гребным винтом либо после него. В первом случае контрвинт выполняет функции направляющего аппарата, во втором - спрямляющего. Конструктивно контр-винт состоит из нескольких (двух-четырех) неподвижных лопастей, на которых за счет их обтекания с углом атаки а, создается дополнительный упор.
Для тяжелонагруженных винтов потери на закручивание могут составлять 12-18%; установка контрвинта в этих случаях повышает КПД на 10-15 %. При этом максимальный эффект достигается на расчетном режиме движения, На других режимах эффективность конструкции резко уменьшается и может стать отрицательной. Это обстоятельство, а также некоторое ухудшение маневренных качеств и снижение КПД на заднем ходу ограничивает использование КВ.
Вращающийся контрвинт в отличие от неподвижного имеет диаметр, больший, чем у основного движителя. Эта конструкция, предложенная в середине 60-х гг., известна как направляющее лопастное колесо (НЛК) Гримма', названное по имени западногерманского ученого, ее создавшего. Профилировка лопастей устанавливаемого за гребным винтом, свободно вращающегося НЛК такова, что оно работает как гидротурбина на внутренних радиусах и как обычный виНт на наружных. Лабораторные исследования, а также опытная эксплуатация натурных судов с НЛК показали, что оно повышает КПД гребного винта на 7-10 %. Достоинством НЛК является то, что оно не ухудшает маневренных качеств, способствует улучшению вибрационных и кавитационных характеристик гребного винта (в частности, за счет снижения его нагрузки). В настоящее время десятки судов оборудованы НЛК, самое большое из них (D = 9,7 м) установлено на танкере-рудовозе дедвейтом 200 тыс. т.
Установка двух, вращающихся в противоположные стороны соосных винтов, в принципе позволяет полностью ликвидировать потери на закручивание струи, и, кроме того, в большей степени утилизировать энергию попутного потока. По сравнению с эквивалентным одиночным винтом соосные имеют меньший оптимальный диаметр, что особенно важно для судов с ограниченной осадкой. Возможность обеспечения большего дискового отношения 2А/;/А0 при умеренной ширине лопасти также способствует повышению КПД.
Для устранения резонансных явлений количество лопастей, у вин тов должно быть различным (например, четыре и пять), причем обычно кормовой винт имеет большее число лопастей. Его диаметр меньше, чем носового; это делается во избежание попадания в диск движителя концевых вихрей, индуцируемых лопастями переднего винта.
В свободной воде система соосных винтов всегда имеет более
if
- 243-
высокую эффективность, чем эквивалентного (того же диаметра и равноупорного) одиночного винта. Дополнительный выигрыш получается за счет увеличения коэффициента влияния корпуса; по сравнению с одиночным винтом у соосных коэффициент засасывания убывает более интенсивно, чем коэффициент попутного потока. В результате суммарный выигрыш в пропульсивном коэффициенте может составить 15-20%, причем большие значения относятся к слабонагруженным винтам. С ростом коэффициента нагрузки эффективность соосных винтов убывает, при Суд > 3 предпочтение может быть отдано винту в направляющей насадке. Применение соосных винтов на транспортных судах сдерживается сложностью их конструкции.
Появление высокоскоростных транспортных судов большого водоизмещения вызвало к жизни идею создания двухвальных установок, диски винтов которых перекрывают друг друга. Необходимые для движения со скоростью vs > 25 уз мощности зачастую не могут быть эффективно переработаны одним гребным винтом. Установка же двух и более винтов по традиционной схеме приводит к снижению пропульсивного коэффициента.
Винты с перекрытием дисков могут выполняться в двух модификациях: расположенными в одной поперечной плоскости и сдвинутыми в осевом направлении. В обеих модификациях расстояние между осями винтов меньше их диаметра. Приближение гребных винтов к ДП улучшает их взаимодействие с корпусом (возрастает лн), перекрытие дисков обеспечивает определенный контрпропеллерный эффект. Первый вариант, когда оба винта расположены в одной плоскости (рис. 7.38), обладает рядом недостатков: необходимо синхронизировать вращение винтов, трудно реализовать преимущества двухвального комплекса по повышению живучести судна и его маневренности. Второй вариант, когда винты разнесены по длине судна, лишен Этих недостатков. В данном случае следует рассматривать целиком весь комплекс винты - кормовая оконечность судна (рис. 7.39). Форма последней, наряду с оптимальным размещением винтов относительно друг друга и корпуса, оказывает существенное влияние на пропульсивный коэффициент комплекса. Исследования показали, что при оптимальном наружном вращении эффективность перекрывающихся
Рис. 7.38. Перекрывающиеся винты, расположенные в одной плоскости
Рис. 7.39. Перекрывающие винты, сдвинутые вдоль ДП
- 244-
винтов на 5- 8 % выше, чем эффективность одновальной и на 20- 25 % выше традиционной двухвальной установки. Так как в ряде случаев использование одного винта вообще невозможно (слишком велики мощности), можно признать перспективным использование перекрывающихся винтов. Хотя их эффективность и ниже, чем у винтов соосных, конструктивно они значительно проще. Применение перекрывающихся винтов сдерживается из-за недостаточной изученности вопросов влияния переднего винта на кавитацию заднего, а также их вибро-активности.
Гребные винты без концевых вихрей. Оригинальная конструкция гребных винтов, предложена испанскими учеными. На их лопастях устанавливают концевые шайбы, препятствующие перетеканию жидкости и практически устраняющие свободные вихри. Этим же целям служит отгибание концов лопастей на 90’. Устранение концевых потерь вместе с уширением периферийных сечений лопасти и соответствующим перераспределением нагрузки вдоль радиуса гребного винта, приводит к повышению его КПД. Наилучшие результаты при этом могут быть достигнуты на крупнотоннажных тихоходных судах полных обводов, где выигрыш в эффективности оценивается 10-15 %. При этом улучшаются кавитационные характеристики винта, снижается его виброактивность.
Малооборотные винты Повышенного диаметра. Увеличение диаметра гребного винта практически всегда приводит к повышению его КПД. Особенно актуально это для тяжело- и умереннонагруженных гребных винтов. Существенное повышение диаметра винта возможно только при соответствующих изменениях формы кормовой оконечности судна, т. е. использование полутоннельных образований, специальных козырьков, предотвращающих прорыв воздуха к винту. Увеличение диаметра сопровождается снижением оборотов винта, а следовательно, возрастанием его массы и массы гребного вала за счет роста передаваемого им крутящего момента. Увеличение диаметра винта приводит не только к повышению его КПД в свободной воде, но и к существенным изменениям характеристик взаимодействия (коэффициент влияния корпуса т|н несколько падает). Расчеты, выполненные для судна дедвейтом 40 тыс. т, показали, что увеличение диаметра винта с 6,3 до 8,6 м при снижении частоты со 122 до 65 об/мин привело к увеличению КПД винта на 26 %, уменьшению коэффициента влияния корпуса на 11 % и росту пропульсивного коэффициента приблизительно на 12 %. Было, однако отмечено, что виброактивность гребных винтов большого диаметра может возрасти по сравнению с вибро-активностью обычных винтов. Трудноустранимым является и частичное погружение винта повышенного диаметра при ходе судна в балласте.
Снижение отрицательного влияния неравномерности поля скоростей. Достичь этого можно двумя путями: 1)за счет приспособления гребного винта к заданному полю скоростей; 2) за счет уменьшения либо направленного изменения неравномерности.
Первый путь частично реализуется при проектировании гребного
-245-
винта, приспособленного к попутному потоку (п. 7.8). Одиако дуэтом случае учитывается только осевая неравномерность, да и то осреднен-ная по окружности. Существенному снижению периодических усилий, возникающих в неравномерном поле скоростей, способствует сильная откидка лопастей в плоскости диска винта (рис. 7.40). Исследования, проведенные в различных странах, показали, что лопасть такой формы практически не влияет на эффективность и тяговые характеристики винта как на переднем, так и на заднем ходах, однако значительно снижает амплитуды гидродинамических давлений и уровень вибрации кормовой оконечности. Отмечается также расширение области бес-кавитационной работы винтов с саблевидными лопастями. В настоящее время подобные винты установлены на десятках японских судов, опыт эксплуатации которых подтверждает существенное снижение вибрации и шума. В этой же стране разработан и реализован ВРШ с большой откидкой лопастей (БОЛ). В 1981 г. были проведены сравнительные испытания двух грузовых судов одной серин, на первом из которых был установлен обычный ВРШ, а на втором ВРШ с БОЛ. Данные этих испытаний показали преимущества последнего: у него были снижены вибрационные ускорения, а ходовые качества обоих судов (паспортные диаграммы) оказались практически одинаковыми.
Второй путь уменьшения вреднего влияния неравномерности - ее снижение либо направленное изменение. Его реализация возможна пассивными (без подвода мощности) и активными средствами. В свою очередь пассивное управление потоком в диске винта может осуществляться как за счет изменения формы корпуса (в основном его кормовой оконечности), так и с помощью различных направляющих, выравнивающих и т. д. устройств. В конце 60-х гг. западногерманский специалист Хоннек запатентовал кормовую оконечность одновального судна несимметричных обводов, которые способствуют закручиванию потока в сторону, противоположную вращению винта. Это приводит к повышению пропульсивного коэффициента и снижает боковую силу, уводящую судно с курса. Модельные испытания показали высокие маневренные качества судов с такими обводами, а также их удовлетворительную мореходность на встречном регулярном волнении.
Б 1982 г. появилось первое судно с асимметричными кормовыми обводами (АКО). Это был контейнеровоз длиной 110 м, водоизмещением около 12,5 тыс. т, развивающий скорость vs = 16 уз. На сдаточных испытаниях было выявлено, что прогнозируемое по данным модельных исследований повышение пропульсивного коэффициента на 8 % в отдельных случаях было даже превышено. Опыт эксплуатации судна подтвердил его высокие экономические показатели. К концу 1984 г. в эксплуатации находилось уже семь судов с АКО.
Широкое распространение на судах транспортного флота в последнее время находят предвинтовые направляющие насадки (ПВНН) различных типов. Одна из первых подобных конструкций была испытана голландскими специанистами более 30 лет назад. По прогнозам, на судах с полными обводами эта насадка должна была увеличить пропульсивный коэффициент на 5 %, но в то время применения она
- 24ь-
Рис. 7.41. Предвин-товая направляющая насадка
Рис. 7.40. Гребной винт с большой откидкой лопасти
не нашла, поскольку ее предполагалось устанавливать между корпусом и гребным винтом.
Современные ПВНН располагают в кормовой оконечности корпуса таким образом, чтобы расстояние между ним и гребным винтом практически не увеличивалось (рис. 7.41). Конструкции ПВНН весьма разнообразны: одни имеют больший диаметр, а другие меньший, чем у винта; одни концентричны с винтом, другие сдвинуты вверх относительно его оси. В некоторых насадках устанавливается направляющий аппарат контрпропеллерного типа. Все ПВНН в большей либо меньшей степени увеличивают пропульсивный коэффициент, снижают кавитацию и виброактивность гребного винта. Многие из насадок могут устанавливаться без замены существующего винта и изменения формы кормовой оконечности. Это обстоятельство позволяет с минимальными затратами переоборудовать строящиеся либо уже построенные суда. По сравнению с традиционными насадками ПВНН не ухудшают маневренности судна и характеристик реверса.
Находят применение, хотя и более ограниченное, чем ПВНН, крыльевые направляющие конструкции различного типа, устанавливаемые как перед винтом, так и за ним.
Активное выравнивание поля скоростей может осуществляться с помощью специальных водометных движителей. Они ускоряют поток в области его наибольшего подтормаживания, улучшая условия обтекания периферийных сечений лопасти гребного винта. Так, в верхней части диска винта одновального судна скорость падает почти до нуля, что значительно увеличивает углы атаки элементов лопасти и, соответственно, действующие на них силы. Водометный движитель, сопло которого расположено в ДП судна, выше оси гребного винта, практически ликвидирует данный „провал” скорости, существенно снижая неравномерность потока (рис. 7.42, а). Этот водометный движитель может выполнять и дополнительные функции: рационально организованным отсосом предотвращать отрыв пограничного слоя в кормовой оконечности судна полных обводов. Некоторое изменение конструкции водомета: включение дополнительных каналов, нормальных ДП, и обеспечение осевому насосу возможности поворота в плоскости ватерлинии, позволяет этому движителю служить и подруливающим
- 247-
Рис. 7.42. Водометный
скоростей
движитель
выравнивания

устройством (рис. 7.42, б). Работа средств активного выравнивания поля скоростей регулируется в широком диапазоне, обеспечивая оптимальные характеристики потока для различных режимов движения судна. В качестве подобных средств могут использоваться л вспомогательные винты малого диаметра, устанавливаемые в ДП судна в районе наибольшего подтормаживания потока.
Оценки показывают, что мощность привода вспомогательных винтов и водометов составляет 3-5 % от мощности главной механической установки. Эти устройства могут выполнять и функции движителей малого хода, обеспечивая судну скорость порядка 25-30% от максимальной.
В заключение следует отметить, что большинство существующих и вновь строящихся судов не оборудовано ни одним из описанных выше устройств для повышения пропульсивных качеств. Причин тому несколько: усложнение конструкции, негативное влияние на другие, кроме ходкости, мореходные качества, недостаточная изученность всех гидродинамических процессов, сопровождающих работу этих устройств. Кроме того, данные по современным способам (винты большого диаметра, с большой откидкой лопастей, асимметричные кормовые обводы, предвинтовые насадки и др.) еще недостаточно подтверждены опытом длительной эксплуатации.
7.13.	Расчет гребного винта
Исходные данные. Основные характеристики рассматриваемого судна - см. п. 3.14; расчетный режим: Rp - 1,15R (v), где зависимость R (v) принята по данным модельного эксперимента (см. п. 6.8); скорость vs =20,5 уз (v = 10,5 м/с); Rp = 1,15 • 800 = 920 кН.
Максимальный диаметр винта в соответствии с п. 7.9 Dmax = 6,5 м.
Находим характеристики взаимодействия: коэффициент попутного потока по (7.54) W? = 0,165 • 0,554 у х/~18 - 560/6,5 - 0,1 • 0,554 х х (0,267 - 0,2) = 0,180; коэффициент засасывания по (7.61) Г = 0,7й'т- = = 0,126.
Число лопастей в соответствии с рекомендациями п. 7.9 Zp = 4.
Дисковое отношение, минимально допустимое с точки зрения обеспечения прочности, определяем по (7.84), принимая [о] = 6-104 кПа;
- 248-
Таблица 7.5. Расчет гребного винта, обеспечивающего заданную скорость
N’	Величина	Размер-	Численное значение				
1	л	об/мин	90	100	110	120	130
2	п	с*. > г	1,50	1,67	1,83	2,00	2,16
3	KNT[no (7.47)]	—	1,25	1,18	1 13	1,08	1,04
	/=ЛЛГмт) <по 7-21>	—	0,755 0,793	0,720	Г0,685	0,660	0,635
5	/' = al	—		0,756	0,719	0,693	0,668
6	Doot = vA/n}l	М	7,26	6,86	6,55	6,23	5,98
8	Кт= T/on2Dip, П0=7(Кт,7')(по	-	0,163	0,166	0,168	Г0,17О	0,171
	рис- 7.21)	—	0,702	0,693	0,681	0,670	0,658
9	ПО [по (7.66)]	—	0,751	0 742	0,729	0,717	0,704
10	PS = rEv/1lD *1S	кВт	13 200	13 400	13 600	13 800	14 100
m = 1,15; cfH = 0,167; Г = T^l - t) = 1050 кН; 6Юах = 0,08:
Ае/Ао»0,24(1,08- 0,167)• (4/0,08-б,б)273^-1,15-1050/6-Ю4 = 0,501.
С точки зрения обеспечения отсутствия кавитации находим по (7,74) при hB =	- 0,55-0 = 6,07 м, pv - 2,3 кПа:
4Е/40 •(1,5 + 0,35-4)- 1050/(162- 2,3) • 6,52 + 0,2 = 0,650.
Для дальнейшего расчета принимаем ближайшее большее диаграммное значение 4Е/40 s 0,70.
Расчет гребного винта, обеспечивающего заданную скорость. Используем коэффициент Кщ”, зададимп = 90, 100, 110, 120, 130 об/мин; 0s = 0,98; Iq = 1,0.
Для скорости v5 = 20,5 уз имеем = v(l -	8,64 м/с; т>н =
= (1 - ?)/(1 - Wt)Iq = 1,07; Т = 1050 кН. Дальнейший расчет выполнен в табличной форме (табл. 7.5).
' % КГ.’кВт e,oL ।	—|_-Х 90 1 ПО "ло JX К 1, es/*<in Рис. 7.43. Выбор характе ристик двигателя	f, W’/tBr Ън'15ЮМ^	/< as-—-4Xz-—— 	 ао		1 		Д-L		LJ и го it ь.уз Рис- 7.44. Определение максимальной достижимой скорости
- 249-
По результатам расчета построим график (рис. 7.43), с которого при условии f'opt ~ Pmax снимем Р$ = 13 600 кВт, п = 112 об/мин.
Ценготс^ъ выберем по табл. 7.3. В качестве главной механической устгия'вкн примем дизель 6ДКРН 90/180, имеющий в номинальном Режиме ^чом = 15 100кВт, «ном = И4об/мян.
Расчет гребного винта, обеспечивающего понное использование мощности выбранного двигателя и максимально достижимую скорость судна. Зададим ряд скоростей в диапазоне v5 = 18,5 + 22,5 уз.
Расчет выполним в табличной форме (табл. 7.6), его результаты представим на рис. 7.44, с которого при Pg =Р$тм снимем = 21,0 уз, /’ 6,5 м. Далее найдем = T/Pn2D4 = 0,171, J= vA/nD = 0,717 и по циа» рамме (рис. 7.21) определим P/D ~f(KT> J) = 1,00.
Расчет прочности винта проведем для корневого еёчения лопасти (г = 0,2). Дополнительно известны: угол откидки лопасти v = 15’; относительный диаметр ступицы </# = 0,167; шаговое отношение на 7= = 0,2 (P/D)o,2 = (Р/О) • 0,822 = 0,822 (см. п. 7.3); упор Т-ИЗО кН; мощность, потребляемая винтом, Рр =?£% = 15 100 • 0,98= 14 800 кВт; мя гериал винта - бронза, плотность Р = 8,6 т/м3.
Вычислим недостающие для расчета прочности геометрические характеристики лопасти: максимальная ширина на 7=0,6 по (7.24) bo,6 = 6inax = 0,547 • 6,5 - 0,7 = 2,49 м; ширина на7 = 0,2 (по табл. 7.1) £>о,2 = = 0,761. 2,49 = 1,89 м; максимальная толщина (по табл. 7.2) на 7= 0,2 евд = 0,0366 • 6,5 = 0,238 м; на7 = 0,6 во,6 =0,0198 • 6,5 = 0,129 м.
Габлипд 7-6. Расчет винта, обеспечивающего судну максимальную достижимую скорость
	Величина	Размер-		Численное значение			
!	V.	УЗ	18,5	19,5	20,5	21,5	22,5
2	V	м/с	9,51	10	10,5	11,1	11,6
3	R(>)(no рис. 6.23)	кН	580	675	800	950	1120
д	Г,. з,1,15R	кН	667	776	920	1080	1290
4	Г Г11. (7-59)]	кН	763	888	1050	1240	1480
Ь	К;;г|ио (7.47)1	—	1,08	1,10	1,11 0,680	1,11	1,12
	7 'К.мг) (лорис. 7.21)	—	0,660	0,672		0,680	0,685
8	7 1 011		0,693	0,706	0,714	0,714	0,719
9	Г',-,,, "^/nj'	м	5,92	6,13	6,37	6,68	6,94
1G	D		5,92*	6,13’	6,37*	6,50**	6,50**
11	1		0,693*	0,706*	0,714*	0,734**	0,768“
1? 13	Кг Чо -/(^1 • 0	-	0,168	0,170	0,172	0,188	0,224
	(по рис. 7.21)	—	0,671	0,672	0,674	0,670	0,652
11	Л0[по (7.66)|	—	0,718	0,719	0,721	0,717	0,698
— -	T£v/nDnc	кВт	9010	11000	13 700	17 100	21 900
•Расчет выполнен по схеме 2;ПОр| *4 DmaJ ,D = Dopt; 7 = Г.
“Расчет выполнен по схеме 3; Dopt -* Отах , D = Dmax i 7“ уд ^Dmax 
- 250 -
Определим шаговый угол на г = 0,2: (р0 2 = arctg [(P/D)o 2/л Fj = 52,6’, а затем изгибающие моменты от сил упора и сопротивления вращению по (7.100): Мт = 0,238 • ИЗО • 6,5/4 = 437 кН . м, Mg-0,67PD/2^nZp = = 0,67 • 14,800/2 • 3,14 • 1,9 • 4 = 212 кН • м.
Массу лопасти винта рассчитаем по (7.102): G = 8,6 • 6,5г - 2,49 х х [2 • 104 • (0,71 - 0,167)- 0,129/6.5 + 6,2]/4-104 = 5,02 т; отстояние ее центра тяжести от оси: гит = 0,470/2 = 0,47 • 3,25 = 1,53 м, центробежную силу по (7.101): Рц =4 • л2 • 1,9г • 5,02 • 1,53 = 1100 кН; изгибающий момент по (7.103): Мц » 0,7 • 1100 • 1,53 tg » = 316 кН • м.
Найдем момент, изгибающий лопасть в плоскости наименьшей жесткости по (7.106): Мх = (437 + 316) cos (р + 212 sin ср = 625 кН • м, а также моменты сопротивления для точек С и D [см. рис. 7.30 и (7.107)]: Wxc=0,085-0,2382 • 1,89 = 9,10- 10"3	м3;	= 0,1 • 0,2382 - 1,89 =
= 1,07- 10-2 м2.
Площадь корневого сечения лопасти по (7.105) F=0,71 -0,238-1,89 = = 0,319 м2; растягивающие напряжения от центробежных сил по (7.104) оц = 1100/0,319 = 3,45- 103 кПа.
Рассчитаем по (7.108) напряжения от изгиба, сжимающие в точке С: Охе = 625/9,1 • 10"э = 6,87 • 104 кПа и растягивающие в точке D: Oxd = = 625/1,07 • 10‘2 = 5,84 • 104 кПа.
Максимальные напряжения: от сжатия в точке С. ocmax = oxc_ <5и = = 6,52-104 кПа; от растяжения в точке D: <>Dmax = 0XD + au =5,87-104 кПа.
Для бронзы „Нева-60” предел текучести (п. 7.11) 05 = 2,72 • 10s кПа; коэффициент запаса прочности по статической нагрузке ns = о.</Ог-тяу = = 2,72  10s/6,52 • 104 = 4,20. Следовательно, прочность винта будет обеспечена (см. п. 7.11).
Расчет ходовых характеристик судна. Для ряда значений J с диаграммы (рис. 7.21) сиямем (при Р/0 = 1,0) значения Кт и ц0, а также рассчитаем t по (7.64):
J........... 0,42	0,52
К7 ......... 0,307	0,262
Л, ......... 0.432	0,524
t........... 0,062	0,074
0,62	0,72	0,82
0,217	0,165	0,122
0,607	0,678	0,722
0,094	0,128	0,198
В качестве расчетных примем следующие характеристики двигателя: 1)верхнюю ограничительную Ps(n) = (Р$ном/Пном) • п; 2)регуля-торную n=nii0U.
Расчеты будем вести для л = 80 + 114 об/мин в табл. 7.7. По данным таблицы построим паспортную диаграмму (рис. 7.45). На верхнюю половину нанесем расчетную зависимость сопротивления Rp = l,15R(v) [кривая 2- потребная тяга], зависимости R(v), соответствующие дви-'жению на мерной миле (кривая 1), на волнении 6, 7, 8 баллов (кривые 3, 5, ^соответственно); в канале за ледоколом (кривая 4).
Все эти зависимости перестроим на нижнюю половину диаграммы (кривая 2 и т. п.). Ограничительную характеристику Ps(n) (кривая 7) перестроим на верхнюю часть диаграммы - получим зависимость располагаемой тяги от скорости (кривая 7). В точках ее пересечения с соответствующими зависимостями R (v) найдем скорости в различных
- 251 -
Таблица 7 Л. Расчет паспортной 
Величина	Размер-	Численное значение				
п	об/мин	80	90	100	НО	114
При 7 = 0,42 vA = 7nD/0,514(1 -WT)	УЗ	8,64	9,72	10,8	11,9 1770	12,3
Тк = 7трпг1/(1 -t)	кН	937	1190	1460		1900
Р$ ~ 0 ,5147g va ''Id 0s	кВт	8 590	12 200	16 800	22 300	24 800
При 7 = 0,50 WA	уз	10,7	12,0	13,4	14,7	15.2
Т£	кН	789	998	1230	1490	1600
?S	кВт	7480	10 600	14 600	19 400	21 600
При 7 =0,62 “А	уз	12,7	14,3	15,9 999	17,5	18,2
Ге	кН	640	809		1210	1300
?s	кВт	6380	9080	12 500	16 600	18 400
При 7 =0,72 VA	УЗ	14,8	16,7	18,5	20,4	21,1
Ге	кН	468	593	732	885	951
Ps	кВт	5040	7180	9840	13100	14 800
При7=0,82 ЧА	уз	16,9	19,0	21,1	23,2	24,0
Ге	кН	318	403	497	602	646
Ps	кВт	3990	5680	7780	10 400	11500
Рис, 7.45, Паспортная диаграмма
- 252-
условиях движения и режимы работы двигателя. Так, для расчетной кривой Kg(v) vs = 21 уз; Ps = 15 100 кВт = Р$ном; л = 114 об/мин = лном. На мерной миле (сдаточные испытания) судно разовьет скорость vs = = 21,4 уз; режим двигателя: = 14 500 кВт < Р$ном, п=114=пном-точка расположена на регуляторной характеристике, гребной винт гидродинамически легкий.
Во всех остальных случаях при движении на волнении и в канале за ледоколом винт тяжелый: п < п^, Pg < Р$ном. Так, на нерегулярном волнении силой 7 баллов судно сможет развить скорость v5 = = 14,6 уз, режим работы двигателя: Р$ = 13 000 кВт, п = 98об/мин. Найденные таким образом скорости при движении на волнении и во льдах следует рассматривать как предельно достижимые, но отнюдь не эксплуатационные.
Контрольные вопросы
, 1. Перечислите основные виды гидрореактивных движителей. Каков принцип их действия?
2.	Что собой представляет идеальный движитель? Какими потерями энергии сопровождается его работа?
3.	Из каких составляющих складывается результирующая скорость обтекания элемента лопасти?
4.	Перечислите потери энергии в гребном винте.
5-	Каким требованиям должен удовлетворять модельный эксперимент по изучению работы гребных винтов?
6.	Что собой представляют диаграммы для расчета гребных винтов? Какой винт называется оптимальным? Как определяются его геометрические характеристики и режим работы с помощью диаграмм?
7.	В чем состоит взаимодействие гребного винта и корпуса судна?
8.	Что мы называем пропульсивным коэффициентом?
9.	Перечислите средства (способы) отдаления кавитации гребных винтов.
10.	Каким требованиям должен отвечать гребной винт ледокола?
11.	В чем заключается соответствие гребного винта механической установке?
12.	Что собой представляет винт регулируемого шага? Каковы его достоинства и недостатки?
13.	Что такое паспортная диаграмма судна? Для чего она служит?
14.	Каким образом осуществляется реверс судна, оборудованного винтом фиксированного шага и винтом регулируемого шага? Как изменяются функции сторон и кромок лопасти при реверсе?
15.	Какие способы снижения потерь энергии в гребном винте существуют?
16.	Как сказывается неравномерность поля скоростей на работе гребного винта? Каким образом эта неравномерность может быть снижена?
- 253-
Глава 8
КАЧКА СУДОВ
8.1.	Основные понятия и определения
Качкой называются колебательные движения судна, которые оно совершает при плавании на воде в основном вследствие волнения. Степень подверженности качке предопределяет мореходность судна, т. е. способность судна сохранять мореходные качества (плавучесть, остойчивость и т. д.) и возможность безопасного плавания на морском волнении.
В теории качки судно рассматривается как твердое тело, обладающее шестью степенями свобода. В соответствии с этим различают качку:
вертикальную, представляющую собой поступательные колебания в вертикальном направлении;
бортовую - вращательные колебания вокруг продольной оси судна;
килевую - вращательные колебания вокруг поперечной оси судна.
Эти три вида качки называют основными. Они хорошо наблюдаются и у остойчивого судна сопровождаются появлением восстанавливающих сил и моментов. Кроме них, различают дополнительные виды качки, к которым относят:
продольно-горизонтальную - поступательные колебания судна в направлении продольной оси судна;
поперечно-горизонтальную — поступательные колебания судна в направлении поперечной оси судна;
рыскание - вращательные колебания судна относительно вертикальной оси.
В каждом из этих колебания восстанавливающие силы и моменты не возникают.
Каждый вид качки может наблюдаться отдельно или в сочетании с другими видами одновременно. Совместные поперечно-горизонтальные, вертикальные и бортовые колебания называют поперечной качкой, продольно-горизонтальные, вертикальные и килевые колебания- продольной качкой судна.
Качка судов - явление вредное как само по себе, так и по возникающим последствиям. Последние проявляются в ухудшении условий обитаемости судна (заливание палубы, возникновение больших наклонений судна, скоростей и ускорений, ухудшение состояния людей); появлении инерционных перегрузок корпуса, устройств и механизмов; снижении безопасности плавания под действием ветра и волн; появления дополнительных изгибающих моментов, ударов волн и т. п.; ухудшении ходовых и маневренных качеств судов; снижении боевой мощи военных кораблей; ограничении функционального использования судов.
- 254-
Качка судна может быть уменьшена путем рационального проектирования его главных размерений, коэффициентов полноты, распре деления нагрузки и т. и., а также применения специальных устройств, называемых успокоителями качки, и выбором соответствующего курса и скорости движения судна по отношению к волнению.
Как всякое колебательное движение качка судна характеризуется мгновенными и амплитудными значениями перемещений, скоростей и ускорений. Амплитудой качки называют наибольшее значение М1новенного отклонения судна от среднего положения. Одно поднос колебание характеризуется двумя амплитудами, например, на правый и левый борта. Сумма двух соседних амплитуд называется размахом качки. Чем меньше амплитуда или размах, тем болс-е благоприятной становится качка.
Характеризуется качка также периодом - временем совершения полного колебания, под которым понимают движение от исходного положения судна до возвращения в него. Так, с уд но совершает п<.' иное колебание, если, например, из наибольшею (амплитудною) отклонения на левый борт снова придет в это же положение Полное колебание можно зафиксировать и по моментам прохождения судном прямою положения при следовании в одном направлении. Часюю ьачки ,.з рактеризует повторяемость полных колебаний судна во времени, jin, оценки качки используют так называемую круговую час сот; колебаний, представляющую число полных колебаний за 2л с, т. е. о = 2л/Т, где о - частота качки; Т- ее период. Размерность круто вой частоты - радиан в секунду (рад/е).
Таким образом, чем меньше амплитуда и частота колебаний, ю-. благоприятнее будет качка. Плавность и малость размахов качки академик А. Н. Крылов понимал как важные мореходные качеств^ корабля. В настоящее время для морских транспортных судов борти вая качка считается приемлемой, если амплитуда не превышает 2(Г, период - более 10 с, а суммарные линейные ускорения в какой-либо точке судна при этом не превышают 0,2g. Для пассажирских судов эти величины уменьшаются примерно в 2 раза.
Для описания колебаний судна и воды используют две основные системы координат и одну вспомогательную. Неподвижная в пространстве система координат позволяет описать абсолютное движение судна и жидкости. Плоскость О£т] совпадает с невозмущенпой поверхностью воды, а ось направлена вертикально вниз (рис. 8.1).
Вторая основная система координат Gxyz связана с судном. Нача ло ее располагается в ЦТ судна, ось Gx является продольной осью, по ложительное направление которой в нос, ось Gy- поперечной, поло жительное направление - на правый борт. Ось Gz - вертикальна положительное направление - вниз. Связанная система координат Gxyz вводится для описания формы корпуса судна. При и пучении качки судна, движущегося с установившейся скоростью, используется вспомогательная система координат	с началом, расположен-
ным в ЦТ судна. Эта система движется со скоростью судна. При этом плоскость GtiT]i все время параллельна плоскости О^т), сходственные
- 255-
Рис. 8.1. Системы координат, используемые при изучении лачки
оси обеих систем также параллельны друг другу. В положении равновесия связанная и полусвязанная (вспомогательная) система совпадают, а центр неподвижной системы координат находится на одной вертикали с ЦТ судна.
Колебания судна при качке будем представлять в виде поступательного движения ЦТ и вращательного вокруг ЦТ. Первое движение определяется изменением во времени координат 4g, £g й характеризует продольно-горизонтальную, поперечно-горизонтальную
и вертикальную качку. Второе движение определяется поворотом осей Gxyz относительно осей j т] t £ j и характеризует бортовую и килевую качку, а также рыскание. Таким образом, положение судна в произвольный момент времени определяется тремя координатами его ЦТ: ?g, Пг. tg и тремя углами: 6, ф, <р.
6 выбранных системах координат уравнения движения судна при качке Могут быть представлены в виде
Mng=ZY; Mtg~EZ;
(8.1)
ly^y

(8.2)

где %g, r|g, t,g - абсолютные координаты ЦТ судна; , ioz -проекции угловой скорости судна на оси Gx, Gy, Gz; Ix, Iy, /z - главные центральные моменты инерции массы судна относительно осей связанной системы координат. Точками сверху соответствующих величин обозначено дифференцирование по времени. В правых частях уравнения (8.1) стоят суммы проекций сил на неподвижные оси О£, От] и О£ всех сил, действующих на судно. В уравнениях системы (8.2) - суммы проекций всех моментов относительно осей связанной системы координат.
Пренебрегая членами высшего порядка, записываем для малых колебаний = 0;	= ф; wz • <р. Тогда уравнения (8.2) примут вид
/zqj=SMz.	(8.3)
Третье уравнение в (8.1) и первые два уравнения в (8.3) описывают основные виды качки: вертикальную, бортовую и килевую. Остальные уравнения (8.1) и (8.3) - дополнительные виды качки: соответственно продольно-горизонтальную, поперечно-горизонтальную и рыскание.
Ограничимся рассмотрением лишь уравнений основных видов качки.
- 256-
8.2- Силы и моменты, действующие на качающее судно.
Дифференциальные уравнения качки, их линеаризация
На качающееся в воде судно действуют силы тяжести и плавучести, силы инерции масс судна как твердого тела, движущегося с ускорениями, а также гидромеханические силы. При наличии йа судне успокоителей качки появляются дополнительные силы и моменты. Силы и моменты гидромеханической природы можно представить в виде следующих составляющих: инерционных, восстанавливающих, демпфирующих и возмущающих.
Инерционные гидродинамические силы и моменты пропорциональны ускорениям, возникающим при качке, и определяются соответствующими значениями присоединенных масс, их статическими моментами и моментами инерции.
Восстанавливающие силы и моменты стремятся вернуть отклоненное судно в положение равновесия. Их зависимость от перемещений была определена в разделе „Статика корабля”.
Демпфирующие силы и моменты определяются сопротивлением воды качающемуся судну. Эти силы можно представить в виде волновой и вязкостной составляющих (см. гл. 6), которые обусловлены непрерывным рассеиванием энергии на поддержание системы волн, создаваемых судном при качке, и на преодоление вязкости жидкости.
Возмущающими называют силы и моменты, вызывающие (генерирующие) колебания судна. Наибольший интерес представляют силы и моменты волновой природы, возникающие при набегании волн на судно. Они являются результирующими давления жидкости при волнении, прикладываемого к смоченной поверхности судна в различные моменты времени. Различают главную и дополнительную части возмущающих сил и моментов.
Первую определяют, используя гипотезу А. Н. Крылова о том, что судно не искажает волнение своим присутствием. Согласно этой гипотезе, на каждую точку смоченной поверхности судна действует давление, какое имело бы место в той же точке взволнованной жидкости при отсутствии судна. Главную часть возмущающих сил и моментов также называют крыловской частью, а гипотезу - гипотезой проницаемости, предполагающей судно как бы проницаемым для волн и вследствиеэтого их не искажающим.
Вторая, дополнительная, или дифракционная, часть возмущающих сил и моментов обусловлена гидродинамическим давлением на корпус судна отраженных волн. В этом случае судно рассматривают как препятствие распространению волн и вследствие этого их отражению. Способы расчета этих составляющих были предложены М. Д. Хаскиндом.
В соответствии с этим дифференциальные уравнения (8.1) и (8.3) для основных видов качки в общем случае можно представить следующим образом:
17-2091
- 257-

t,S.F18+F2^)vF3e(0)-F4^t);
/уф + F, ф + F2i(«) + F3 „Д’) - Г4ф(Г).
(8.4)
Функции Ft выражают силы и моменты инерции присоединенных масс; F2 - члены, определяющие сопротивление и моменты сопротив-ления; F3 - восстанавливающие силы и моменты; FA — возмущающие силы и моменты, зависящие от времени.
Дифференциальное уравнение вертикальной качки [первое урав-неияе в системе (8.4)] написано с учетом равенства сил тяжести и поддержания.
Из теоретической гидромеханики известно, что, если твердое тело движется в идеальной несжимаемой жидкости с переменной поступательной скоростью, вращяям. при этом, то реакция жидкости, приложенная к телу, имеет инерционное происхождение и пропорциональна ускорению движения тела. Коэффициенты пропорциональности зависят от размеров и формы тела, направления и вида движения и выступают как присоединенные массы, их статические моменты и моменты инерции, обозначаются через Л.. Будем обозначать индексами 1, 2, 3, поступательное движение вдоль осей Ох, Оу, и Oz, а вращению вокруг этих же осей будем присваивать индексы 4, 5, 6. Так, скорость поступательного движения вдоль оси Oz - v3, а угловая скорость вращения относительно этой же оси ы6. Коэффициенты пропорциональности между проекциями гидродинамических сил и ускорениями можно записать в виде Лу, где первый индекс указывает направление скорости движения, а второй - проекцию силы, к которой он относится. Например, Л.Э8 - это коэффициент пропорциональности при движении тела вдоль оси Oz от гидродинамического момента, возникающего при вращении тела относительно осн Оу. Коэффициенты пропорциональности Ку с индексами i= 1, 2, 3 и 1, 2, 3 имеют размерность массы и связывают величину линейного ускорения с величиной силы, при / = 4, 5, би J=4, 5, 6 коэффициенты имеют размерность момента инерции массы; они связывают величину углового ускорения с величиной момента. При i- 1, 2, 3 и j = 4, 5, били 1=4, 5, 6 и J = 1, 2, 3 коэффициенты имеют размерность статического момента массы, они связывают ускорение с величиной силы или момента. В случае движения тела произвольной формы таких коэффициентов пропорциональности (присоединенных масс) 36. В гидромеханике показано, что не все коэффициенты являются независимыми, так как имеет место равенство Ку = К]}. Это позволяет сократить число коэффициентов с 36 до 21. При наличии у тела плоскости симметрии, например, у судна - это ДП, число независимых коэффициентов уменьшается до 12. В табл. 8.1 приведена матрица коэффициентов для этого случая. При наличии у тела второй плоскости симметрии, например, плоскость мидель-шпая-гоутов, число независимых коэффициентов сокращается до восьми, так как Л.31 = Л.13 = X3g = \S3 = Л.4б = Л.46 = Л.64 = 0. Если тело имеет три
- 258-
плоскости симметрии, остается шесть независимых коэффициентов, расположенных по главной диагонали матрицы, так как в этом случае К15 = ksi = К24 = к42 = о.
Рассматривая основные виды качки судна, имеющего одну плоскость симметрии, и используя данные табл. 8.1, получаем
^31 ’	+	+
F16=^24ng+^4«6+?l46<P;
Ft4i ~	+	+	•
(8.5)
Различают линейную и нелинейную теорию качки. В первой вводятся упрощающие предположения о малости отклонений, скоростей и ускорений и не учитываются величины высших порядков малос-t ти. Во второй - упрощающих предположений не делается и искомые величины полагают конечными.
j Сопротивление качке является следствием двух свойств воды: i вязкости и весомости. В силу этого его представляют в виде двух £ соответствующих составляющих. Волновая составляющая, обуслов-F ленная весомостью жидкости, при различных видах качки может быть | определена теоретически в соответствии с гидродинамической теорией ; качки. Вязкостную составляющую определяют экспериментально, j Волновая составляющая является доминирующей в общем балансе | сопротивления при килевой и вертикальной качке и вычисляется I теоретически (экспериментально определить ее затруднительно).
г Сопротивление бортовым и поперечно-горизонтальным колеба-= киям судна определяется обеими составляющими, соотношение меж-Г ду которыми зависит как от формы корпуса судна и его нагрузки, g так и от величины и частоты колебания. Экспериментальные данные ? показывают, что момент снл сопротивления - сложная функция * скорости.
° Линеаризируя решаемую задачу о качке судна, будем полагать, что отклонения, скорости и ускорения при колебаниях являются
17*
- 259-
величинами малыми. Поэтому можно пренебречь членами высших порядков малости. Из линейной гидродинамической теории качки следует, что сопротивление волы колебаниям судна, точнее ее волновая составляющая, может быть представлена в виде произведения некоторых коэффициентов NtJ на соответствующие скорости перемещений. Матрица коэффициентов сопротивления аналогична матрице присоединенных масс, показанной в табл. 8.1. Тогда функции, определяющие сопротивление качке, могут быть записаны в виде
Fat, ~	+N33£g + №35ф;
^е = ^Л+^40+^46ф;
(8-6)
Восстанавливающие силы и моменты в рамках линейной теории качки записываются с использованием предположения о прямобортности судна и метацентрических формул остойчивости (см. Второй разд.). Так, при вертикальной качке восстанавливающая сила
f3?=l’^g + VS4x/-Xg)il).
(8.7)
Второй член в выражении (8.7) появляется вследствие того, что за полюс был принят ЦТ судна и при наличии килевых наклонений вертикальные перемещения ЦТ площади ватерлинии изменяются на величину (ху - xg) ф по сравнению с вертикальными перемещениями ЦТ судна.
Аналогичная картина будет наблюдаться при определении восстанавливающего момента при килевой качке
Г3ф ~	+ V-S (xf Xg)
(8.8)
Здесь сила плавучести 'fStg создает дополнительный восстанавливающий момент, определяемый плечом х> — xg.
При бортовых колебаниях восстанавливающий момент определяется как
F39=Dho0.
(8.9)
Форма записи возмущающих сил и моментов F4 будет рассмотрена ниже после изучения свойств волнения. При отсутствии возмущающих сил и моментов дифференциальные уравнения (8.4) описывают основные виды качки на тихой воде. Подставив в них выражения (8.5)-(8.9), получим линейные дифференциальные уравнения основных видов качки судна на тихой воде при отсутствии хода:
- 260-
+ ^3stg + ^-ззФ +	+ ^33 tg + ^Ф +
+ У^+у51ф =0;
2X0 +	+ X440 + к46Ф + JV34f|g + JV446 +
+ JV46ij+Dho0 =0;	(8.10)
4v+^»sl« + ^g + W +^!1< + ад<+ад +
+оя0ф + ?эдг = о,
где I = Xf - xg.
Несмотря на упрощения задачи о качке применительно к основным ее видам, уравнения (8.10) получились весьма сложными для аналитического решения и последующего их анализа.
Дальнейшего их упрощения можно достичь, если пренебречь влиянием продольно-горизонтальных колебаний и рысканием на рассматриваемые основные виды качки. Физически это оправданно, так как корпуса морских судов имеют достаточно удлиненную форму с малой асимметрией относительно миделя, тогда уравнения (8.10) можно записать в виде
(М + *зз) tg + N33tg + YS?g + ^35Ф + *35Ф + V-W = 0;
(4 + м 6 + JV44"O + Dho0 4- k34rig + lV24T)g - 0;	(8.11)
(4 + Ча) ф * ад + оя0ф + к5Ле + 1V53tg < TSfSg = О-
Эти дифференциальные уравнения основных видов качки и используют при практических расчетах.
8.3. Качка судна на тихой воде. Вычисление присоединенных масс, сопротивления и периодов колебания
Качкой на тихой воде называются колебания, совершаемые судном, находящимся на спокойной воде, после выведения его из положения равновесия и последующего предоставления самому себе.
В условиях эксплуатации судна качка на тихой воде может возникнуть от кратковременного в виде импульса шквала, при обрыве подвешенного груза и т. п. Искусственное раскачивание судна или его модели На тихой воде является средством исследования гидродинамических характеристик качки: присоединенных масс, демпфирования, частоты и периода колебаний, а также остойчивости. Используя эти данные, можно предсказать поведение судна на взволнованной воде.
При рассмотрении качки на тихой воде примем^ что судно симметрично не только относительно ДП, но и относительно площади мидель-
-261-
шпангоута; такой же симметрией обладает распределение масс, т. е. хс - х,- = х, = 0. Особенности качки на тихой воде будем изучать на примере трех ее основных видов, которые существуют изолированно от других видов качки. Тогда при данных допущениях дифференциальные уравнения качки (8.11) примут вид
(M^33)t>/V33tg + YS^ = 0;
(/х + А44)ё + ЛГ44ё+Дйо0 = ();
(ly + *55) Ф + М55Ф + ОйоФ = 0.
(8.12)
Разделив все члены каждого уравнения на соответствующий множитель при второй производной, получим уравнение изолированных видов качки в каноническом виде
fg + 2pstg + n^g = 0; ё < 2ц00 + п20 = 0;1
Ф + 2рфф + п2ф =0,	|
где 2u?=iV33/(M + k33); 2ц0 =Naa/(lx + Х44) и 2цф -Nss/(Iy + Х55) - относительные (размерные) коэффициенты демпфирующих сил и моментов при линейном законе их изменения при вертикальных, бортовых и килевых колебаниях соответственно; = yyS/(M + Хзэ); п0 = = уЬй0/(4 + >.44) и Лф = VDH0/(/y + Xs5)— круговые частоты собственных без учета сопротивления колебаний судна при вертикальной, бортовой и килевой качке.
Все уравнения (8.13) являются однородными линейными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами.
Рещим для примера уравнение, описывающее бортовую качку, а решения остальных видов качки будут аналогичными. Решение будем искать в форме 0 = A exp t, где А иК - постоянные. Подставив искомое решение в уравнение (8.13), получим характеристическое уравнение
X2+2|i0X + ng=O,	(8.14)
корни которого равны и	± 7и0 -Пд.
Соответственно общее решение дифференциального уравнения запишется как
е=Д1еХ1'+Д2е^'.
(8.15)
В задачах качки судов ц0 < п0 и корни характеристического уравнения (8.14) являются комплексно сопряженными:	- - ц0 ± ir^;
V- 1; йв = Vn0 - U0 . Подставив эти выражения в общее решение
- 262-
(8.15) и перейдя к тригонометрической форме записи, получим
9 =е-Ц61 (С, cos пё(+С2 sin ngt),	(8.16)
где Ct и С2 - постоянные интегрирования; находят из начальных условий при / = 0 9 = 0О и 0=0О. Дифференцируя выражение (8.16) и используя начальные условия, получаем
c,-e„;	+	(8.17)
где п0 - частота собственных затухающих колебаний.
Решение (8.16) можно записать также в одночленном виде
0 =6me-,10'cos(net-50),	(8.18)
где
=ео V1 + (Де/йв)2 = 90/ Vi - (Ue/ne)2; 6е = arctg(p0/n0).
Выражение (8.18) показывает, что бортовая качка на тихой воде и при учете сопротивления будет происходить с постоянным периодом Гб! = 2л/п0 и уменьшающейся амплитудой 9техр(-р0/). Последнее означает, что рассматриваемые колебания будут затухающими и, строго говоря, не периодическими. Период Т01 называют условным, или периодом свободных колебаний с учетом сопротивления. Он определяет интервал времени полного колебания судна в рассматриваемом случае. Дифференцируя уравнение (8.18) по времени и учитывая, что Ue + П0 = пе , имеем
9 =-0О exp(-U0t)ng/n9 sinnef.	(8.19)
Из выражения (8.19) следует, что скорость бортовых наклонений обращается в нуль при / = 0, 7\$/2, Т10 ... Отсюда можно получить
9,^1 + 1 =ехр(ЦвГе/2),	(8.20)
где 01 и 91 +1 - две последовательные амплитуды свободных затухающих колебаний, отстоящие друг от друга на временной интервал Г01 /2.
Логарифмируя выражение (8.20), находим
Д 1п = 1п9| — 1п9|+j -gerej/2.	(8.21)
Выражение Ре Tfli/2 определяет убывание натуральных логарифмов двух последовательных амплитуд и называется логарифмическим декрементом колебаний. Его широко используют для получения экспериментальных данных о величине и интенсивности гашения колебаний по результатам испытаний моделей и судов в условиях тихой воды.
- 263-
Ниже (в п. 8.9) приведен пример расчета коэффициента демпфирования бортовой качки модели и показана кривая затухающих колебаний.
В силу того, что пе , без ущерба для точности можно полагать ле^пе, а 70!®= Те- Введя понятие безразмерного коэффициента демпфирования бортовой качки и обозначив его через 2Vg = 2це/п0, используем формулу (8.21) для его вычисления в виде
2ve = (2/л) Д In.	(8.22)
Учитывая (8.13) и д2 < л2, периоды свободных колебаний на тихой воде можно определять по формулам
Т, - 2Я V(Jl + k„)/Dft;;	- 2П V(M + k33)/vS;
,________,___ (8.23)
Тф-2>1Л;,4-Х35)/ОИ0.
Наличие сопротивления колебаниям приводит к незначительному увеличению периодов качки.
Из выражения (8.23) следует, что для определения периодов и соответственно частот собственных колебаний необходимо знать моменты инерции массы судна 1Х и 1у, присоединенные массы ^-зэ, ^-44, ^ss, а также величины D, S, Но и h0. Последние известны из статики судна.
Моменты инерции массы судна относительно центральных продольной и поперечной осей определяются выражениями
4 = $м(у2 + z2) ly = Sm(*2 + za)	(8-24)
где dM - элементарная масса судна.
На практике интегралы вида (8.24) вычисляются постатейным суммированием моментов инерции составляющих нагрузки относительно соответствующих осей.
Для приближенного вычисления моментов инерции масс используются следующие формулы:
Ю. А. Шиманского
7Х {В2й2/(11,4б)+№/12];
Дуайэра
G=M/12(B2 + 4z|);	(8.25)
эмпирическую
/х+Х44 = Р?М,
- 264-
где рх — радиус инерции судна с учетом присоединенной массы воды: рх = сВ/2, с = 0,71 * 0,87 в зависимости от типа и состояния нагрузки судна;
эмпирическую
ly =0,07aML2,
где a - коэффициент полноты ватерлинии.
Присоединенную массу Х33 и моменты инерции присоединенных масс и Х33 можно представить в безразмерном виде с помощью коэффициентов Ь = ^33/М; fcg = к44/1х; кф = kss/L. Приближенные значения этих коэффициентов: kf * 1; кд * 0,25 + 0,35; Ц 88 1.
Использовав коэффициенты fa и Ц, перепишем Формулы (8.23) следующим образом: = 2л /М (1 + k^j/yS; Тф = 2л V+ Ц)/ВН0. Принимая во внимание, чтоМ = pxST, D=Mg, fa * fa, = 1, и используя приближенные формулы для определения 1у и rf0 * Ro, получаем
ТЕ - 2л л/2хГ/г; Тф -2^71,96x27,8.
При Хер * 0,75 и л * y/g, имеем
= 2,5 /Г- Гф = 2,4 /г.	(8.26)
Из формул (8.26) следует, что периоды собственных колебаний при вертикальной и килевой качках близки друг к другу. Формулы (8.26) можно несколько уточнить, введя фактическое значение X рассматриваемого судна.
Коэффициенты присоединенных масс и демпфирования в нас-стоящее время наиболее достоверно определяются опытным путем по затухающим колебаниям. Пример их вычисления для бортовой качки приведен ниже в п. 8.9. В справочниках по теории корабля представлено достаточное количество методов приближенного, расчета этих коэффициентов. Использовав соотношения (8.23) и (8.2$), период собственных колебаний при бортовой качке запишем в виде Tg = = 2лрх/ Ngho- Подставив в это выражение численные величины, получим
Т,-сБ/Л7.	(8.27)
Значение коэффициента с примем из опытных данных близких судов-прототипов. При отсутствии каких-либо сведений об этом коэффициенте, следует принимать с = 0,78.
Формула (8.27) получила широкое распространение в теории качки, так как, применяя ее, можно исключить определение моментов инерции присоединенных масс воды при бортовых колебаниях; при этом значения коэффициента с лежат в довольно узких пределах.
Определение опытным путем присоединенных масс и демпфирования
- 265-
для продольной качки судов затруднено прежде всего вследствие больших значений сопротивления и, как следствие, быстрого затухания свободных колебаний. Поэтому в настоящее время предпочтение отдается расчету этих величин на основе результатов гидродинамической теории качки и метода плоских сечений. Необходимо лишь при этом помнить, что таким путем могут быть получены только волновые составляющие демпфирования.
Метод плоских сечений заключается в том, что присоединенная масса и демпфирование судна определяются как сумма соответствующих величии цилиндрических тел бесконечно малой длины, поперечные сечения которых имеют очертания шпангоутов. Например, коэффициент сопротивления и присоединенная масса судна при вертикальной качке
N33 = SLv(x)dx; Хзэ = jLji(x)dx,
где v(x) и ц(х)- соответствующие величины для шпангоутных сечений, характеризующихся текущими значениями абсцисс х и, следовательно, отношением В/2 Ти коэффициентом полноты 3-
Эти коэффициенты - функции частоты колебаний - могут быть определены с помощью, например графиков А. 3. Салькаева, имеющихся в справочниках по теории корабля. Эти графики получены в ходе теоретического определения гидродинамических сил, возникающих при колебаниях плоского контура формы Пьюиса, аппроксимирующего шпангоут на свободной поверхности. С их помощью можно определить моменты инерции присоединенных масс и волновую составляющую демпфирования при бортовой качке. Аналогичным образом искомые величины вычисляют для килевой качки:
Л55 = dx; Xss=SLx2p(x)dx.
8.4. Характеристики регулярного и нерегулярного волнения
„ ж 
Качка морских судов происходит как на регулярном, так и нерегулярном волнении. Волновым движением жидкости, или волнением, называются колебания свободной поверхности под действием силы тяжести относительно положения равновесия. Под регулярным волнением понимается такое периодическое движение жидкости, при котором отдельные его характеристики повторяются через определенный интервал. Этим интервалом может быть либо период волнения, либо длина волны. Нерегулярным волнением называют случайное хаотическое колебание воды, при котором форма и размеры волн непрерывно изменяются. Такое волнение возникает в естественных условиях при воздействии на свободную поверхность воды ветра, и потому также называемое ветровым, или морским, волнением.
Регулярное волнение, как правило, создается в лабораторных условиях с помощью специальных устройств, называемых волнопродукторами.
- 266-
В естественных условиях наиболее близка к регулярному волнению зыбь - волнение, оставшееся после прекращения ветра или распространившееся за пределы его действия.
Основными элементами, характеристиками волнового движения жидкости, являются:
волновой профиль — линия, образующаяся пересечением взволнованной поверхности вертикальной плоскостью в направлении распространения волн;
гребень волны—часть волны, расположенная выше уровня спокойной воды, ложбина - ниже этого уровня; наивысшая точка гребня волны называется вершиной, а наинизшая точка ложбины— подошвой волны;
амплитуда волны - отстояние вершины или подошвы от уровня спокойной воды;
высота волны - возвышение вершины над соседней подошвой;
длина волны - горизонтальное расстояние между вершинами двух смежных гребней, измеренное в направлении распространения волны;
длина гребня волны - горизонтальное расстояние между вершинами двух смежных гребней, измеренное в направлении, перпендикулярном распространению волны; это понятие используется лишь при описании реального трехмерного ветрового волнения;
уклон волны - угол между касательной к волновому профилю и горизонталью; довольно часто в судостроении эту характеристику называют углом волнового склона;
период волны — промежуток времени прохождения через фиксированную точку пространства двух соседних вершин;
круговая частота волнения - число полных колебаний, проходящих через фиксированную точку пространства в течение 2л с;
скорость распространения волны, или фазовая скорость, -скорость перемещения гребня волны;
крутизна волны - отношение высоты воины к ее длине.
Дли регулярного волнения все эти характеристики неизменны во времени. Такое волнение достаточно хорошо описйййся в теории прогрессивных воли малой амплитуды, известной из курса гидромеханики. Эти волны предполагаются плоскими, т. е. имеющими бесконечно длинные гребни. Их можно увидеть в опытовом бассейне с длиной гребня, равной ширине чаши, на некотором расстоянии от волнопро-дуктора. Теория воли малой амплитуды описывает так называемые свободные волны в однородной, идеальной несжимаемой жидкости. Вопросы зарождении и развитии воли в ней не рассматриваются, изучается свободное волновое движение в жидкости, лишенной вязкости.
Теория прогрессивных воли малой амплитуды предполагает следующее движение частиц жидкости.
1.	Профиль волны описывается косинусоидой, перемещающейся с фазовой скоростью с по поверхности воды. Если принять, что волны распространяются вдоль оси Ол, то уравнение косинусоиды будет иметь вид
- 267-
= rB cos (к i]> + a t),	-	(8.28)
где £в> Пв - координаты точки косинусоиды; гв - амплитуда волны; к = 2л/А - волновое число или частота формы волны; А. — длина волны; о - круговая частота волны.
2.	Уклоны такого, волнения равны
tg a * dU/дЛв =-fcrBsin(kTlB - ot) = - «0 sin (кт;в ~ ° 0,	(8.29)
где a0 в кгв - амплитудное значение уклона волны.
3.	Частицы жидкости при волнении на глубокой воде движутся равномерно по круговым орбитам, совершая полный оборот за время тв = 2я/о, где те - период волн.
4.	Радиусы орбит, а следовательно, й высоты волн считаются малыми по сравнению с их длиной.
5.	Радиусы орбит уменьшаются с увеличением глубины по закону
®rBexp(-fc^	(8.30)
где Г£ - радиус орбиты на глубине t под поверхностью спокойной воды.
6-	Гидродинамическое давление р в точке с аппликатой i определяется формулой Рвр0 + ?£ - Vj cos(fcT] - ft), где р0 - атмосферное давление; У - удельный вес воды.
Разность ме^ду гидродинамическим р и гидростатическим рс = - Ро + V t давлением в точке, расположенной на глубине £, равна
др = р-рс ’ - cos(fcri - <Jt).	(8.31)
Величина Др носит название волновой поправки иопреде-ляет дополнительное давление, появляющееся в воде при волнении.
7.	Междуц адаиой волны, ее периодом , и частотой существует следуюшаятсщзит
А = 2Jtg/o2 = gt j/W	(8.32)
Взволнованная ветром поверхность воды имеет сложный трехмерный рельеф, где длины гребней ограничены конечными величинами. Для характеристики этого рельефа уводится понятие трехмерности волнения,определяемое какУг’Ьв/А/где^ - средняя длина гребня; А ~ средняя длина волны ветрового волнения.
Ветровое нерегулярное волнение рассматривается как стационарный случайный процесс. В теории качки используются два метода его описания: статистический и спектральный. Статистический метод рассматривает волнение как случайный процесс с дифференциальным и интегральным законом распределения его мгновенных значений. Принимается, что плотность вероятности мгновенных значений элементов волнения (ординаты, уклоны и т. п.) или дифференциальный
- 268-
закон распределения этих значений, описывается нормальным законом (законом Гаусса). Для центрированного случайного процесса, т. е. определенного относительно своего среднего уровня, закон распределения Гаусса характеризуется дисперсией Вх:
w (х) = 1/1/2л^ • exp (- Xa/2DX).		<8.33)
Из теории вероятностей известно, что, если распределение мгновенных центрированных случайных значений подчиняется нормальному закону, то распределение амплитудных значений этого процесса происходит по закону Рэлея
w(4)=A/Dxexp(- A2/2DX).	(8.34)
Интегральный закон распределения или функция распределения F (х) определяется из равенства
F(x)4 w(x)dx,	(8.35)
Для закона распределения Рэлея имеем
F (А) = 1 - ехр (- А 2/2Вх).	(8.36)
Если принять, что высота волны ft - это размах случайного колебательного процесса, равный двум амплитудам, то вместо выражения (8.36) можно записать
r(h) = i- ехр(- Лагу,	(s.s?)
где 0% - дисперсия волновых ординат.
Практически важно знать вероятность превышениялслучайной величиной некоторого фиксированного значения. С этой ц^дмо'используется понятие функции обеспеченности, под кот&р®$бойонймается величина, равная
Flh)=l-F(f?).	’	’	(8.38)
Для закона Рэлея обеспеченность
F’tf?) = exp (-f?2/8/^).	(8.39)
Средняя высота волн ft имеет обеспеченность F*(h) = 45,6 %. Это означает, что 45,6 % высот волн будут иметь высоту равную или больше средней. Отсюда следует
й = 2,50\/^.	/	(8.40)
Интенсивность волнения в СССР определяется высотами воли
- 269-
с обеспеченностью 3 %, т. е. при F* = 0,03. Тогда из (8.39) следует, что
Из % - 5,29	(8.41)
ИЛИ
й3%»2,11£
Из (8.41) можно получить, что
»0,143(h3%/2)2 или £^«0,0358^%.	(8.42)
В табл. 8.2 приведена шкала степени волнения, принятая в нашей стране.
Значения высот воли произвольной обеспеченности могут быть получены с помощью формулы (8.39).
Обработка данных наблюдений за волнением на различных морях и океанах, выполненная Н. Н. Рахманиным, показала, что средние периоды волнения в зависимости от стадии его развития лежат в определенных границах. Верхняя и нижняя границы аппроксимируются следующими выражениями:
TmaI-4,13h3%M5; Тт„-2,8И,3«5.	(8.43)
Средняя длина ветровых волн и средняя длина их гребней могут быть определены по формулам М. Лонге-Хиггинса:
X - 2л Vn/D,; L, - 2л	(8.44)
где Da, Dai - дисперсии уклонов взволнованной поверхности в генеральном направлении распространения волн и ему перпендикулярном.	г;-;::.,
Таблица 8.2. Шкала степени волнения (1953)
Степень волнения, баллы	Высота волн 3 %-ной обеспеченности, м	Характеристика волнения
т	0-0,25	Слабое
П	0,25-0,75	Умеренное
111	0,75-1,25	Значительное
IV	1,25-2,00	
у	2,0-3,5	Сильное
VI	3,5-6,0	
VII	6,0-8,5	Очень сильное
VIII	8,5-11,0	
IX	Более 11,0	Исключительное
- 270-
Среднеквадратическое волновое число для этих направлений
fcx=2n/X; к2,=2лДа.	(8.45)
Средняя длина волиы ветрового волнения также может быть Bbl-г.. числена по формуле
i=q2ng/02,	(8.46)
• где Q - эмпирический коэффициент, близкий к единице.
Используя понятие коэффициента трехмерности Уу реального морского волнения, получаем расчетную формулу для средней длины ? гребня
I
Г	Lb=VtA.	(8.47)
f	Волнение как стационарный случайный процесс можно характери-
? зоватъ также односторонней спектральной плотностью -	*%(°)» описывающей частотный состав этого процесса. Спектральная
5 плотность равна косинус-преобразованию Фурье от автокорреляционной функции К^(т):
^(o) = 2/njo K^(T)cosOTdr.	(8.48)
На основании обратного преобразования Фурье можно написать
(8.49)
Формулы (В.4В) и (8.49) были одновременно получены советским ученым А. Я. Хннчиным и американским ученым Н. Винером и носят название формул Винера-Хинчина.	>
 Из теории вероятностей известно, что значение корреляционной функции при сдвиге т =0 равно дисперсии процесса Kg(Q)«Z^. Тогда из выражения (8.49) следует, что
= С % ('>)*	(8.50)
Согласно формуле (8.50), дисперсия случайного процесса может ’ быть определена как площадь, ограниченная кривой спектральной плотности этого процесса.
‘ В силу четности корреляционной функции К^(т) = К^(- т), ее I можно разложить в ряд Фурье на интервале - Tv, 7\, пользуясь только четными гармониками
)-J_oDmcoso„x,	(8.51)
где от = °i - 2л/2Гх = п/Tj; Tt - время корреляции случайного процесса.
- 271 -
Коэффициенты ряда (8.51) при этом определяются формулами
Da	прит = 0;
Dm - 2/Гх Jo‘ Kj(t) cos omTdx при mH
Выражение (8.51) представляет собой каноническое разложение корреляционной функции, и, следовательно, центрированная Случайная функция £(г) также может быть представлена в каноническом виде
£(t)_ Е (Um cos omf + Vm sin omt), m = 0
(8.53)
i де Vm, Vm - некоррелированные случайные величины с математическими ожиданиями, равными нулю, и дисперсиями, одинаковыми для каждой пары случайных величин с одним и тем же индексом т: D(Um) =D(Vm) eDm. Дисперсии Dm определяются формулами (8.52).
Преобразование Фурье корреляционной функции вида (8.51) при Г; -* 00 равно
Sr(o) =-2/л Г Dm.	(8.54)
т = 0
Из выражений (8.53) и (8.54) следует, что спектральную плотность ординат волнения можно трактовать как плотность распределения дисперсий по частотам непрерывного спектра, а сам процесс разлагать на гармонические составляющие.
В настоящее время накоплено достаточно сведений о спектральных плотностях ординат волнения, зарегистрированного в различных точках Мирового океана. Все онн получены в результате обработки реализаций волнения, т. е. вычисления корреляционных функций и спектральных плотностей и их последующей аппроксимации. Существуют два подхода в решении этой задачи: 1) вычисляется и аппроксимируется корреляционная функция, а затем преобразованием Фурье определяется спектральная плотность; 2) аппроксимируются результаты расчета спектральной плотности.
Так, Г. А. Фирсов и Н. Н. Рахманин аппроксимировали корреляционную функцию ординат волнения зависимостью
К^(т) = /^ ехр(- cij I т I) cos
(8.55)
где ctj и В, — эмпирические параметры. Величина ах характеризует степень нерегулярности волнения, р, - частота, соответствующая максимуму спектра р, = от. Было установлено, что а.=0,21^, Pi =0,825.
- 272 -
Подставив (8.55) в (8.48), получаем выражение дли спектра Фирсова-Рахманина
Особенностью этого спектра является наличие ординаты при о=0.
. При аппроксимации эмпирических спектральных плотностей при- нимается форма, предложенная Р. Барлингом, S^(o) =Ao~k exp (-Во-"). ; Так, спектр Пирсона-Московица (4 = 1,774/^Ь4; к»5; В = 0,443о4; | п = 4) записывается в виде
|	$£(б) = 1,774£^/б(б/0)5 ехр [- 0,443(о/о)4].	(8.57)
Частота, соответствующая максимуму спектра, при этом 0тах = = от = 0,78а.
Таким образом, в расчетах мореходности судов на нерегулярном волнении принимается, что мгновенные значения характеристик волнения имеют нормальный закон распределения, а амплитудные значения распределены по закону Рэлея.
Другой характеристикой такого волнения, используемой в подобных расчетах, является спектральная плотность его ординат. В справочниках по теории корабля приведены спектральные плотности, полученные различными авторами в разных районах Мирового океана.
, Между статистическими и спектральными характеристиками случайных процессов волнения и качки существует определенная связь. Так, дисперсия ординат волнения определяется формулой (8.50). Для узкополосного случайного процесса, каким является не-регулярное волнение, спектральные плотности скоростей и ускорений
' этого процесса записываются в виде
Sj(o) = o2Ss(o); S^o) = o2S£(o) = o4SE(o).	(8.58)
Узкополосным называется случайный процесс, спектральная плотность которого имеет явно выраженный максимум на частоте от и концентрируется около этой частоты.
Тогда дисперсии скоростей и ускорений
Dj = a=SE(o)do; Dj=s7«'4(»)'i°-	<8.59)
(Средний период процесса вычисляется по формуле
ТЕ - 2л VCf/Dj,	<8.60)
а средняя его частота по выражению
St - 1/Dj/Dt.	(8.61)
18-2091
- 273-
8.5. Определение главной части возмущающих сил и моментов. Поправочные коэффициенты
Определим возмущающие силу и момент, действующие на судно, расположенное лагом к регулярному волнению, описываемому линейной теорией прогрессивных волн малой амплитуды. В таком положении судно будет испытывать три вида качки: вертикальную, бортовую и горизонтально-поперечную. Рассмотрим лишь основные виды качки. Гидродинамическое давление, действующее на смоченную поверхность судна со стороны взволнованной воды, определим, используя гипотезу А. Н. Крылова. Поставленную задачу будем решать в рамках линейной теории качки.
Как было показано в п. 8.4, гидродинамическое давление воды при регулярном волнении состоит из двух частей: гидростатической и волновой добавки. При написании уравнений (8.12) гидростатические составляющие давления воды были уже учтены введением основного уравнения плавучести D = у Уо и восстанавливающих сил и моментов, связанных с отклонением судна от положения равновесия и определяемых функциями F3. Таким образом, при вычислении воэмушаю-щих сил и моментов необходимо учесть набегание волны на судно, находящееся в прямом положении, и появление дополнительного гидродинамического давления Др вследствие орбитального движения жидкости.
Примем, что начало неподвижной системы координат находится в точке С\ на свободной поверхности и совпадает с началом неподвижной системы координат - точкой О. Также совпадают одноименные оси обеих систем коордигйт, следовательно, £=х, р=у, £=? (рис. 8.2).
При набегании волны на судно возникают две составляющие возмущения. Первая при вертикальной качке связана с появлением дополнительной силы поддержания, равной F4 = у (см. рис. 8.2) и при бортовой качке - момента F^ = у	Вторая составляющая
обусловлена действием гидродинамического давления Др [см. (8.31)] на смоченную поверхность судна и равна
F"^ = cos (nz)dQ;
F^ =$n bp I(z " zg) cos (пу) - у cos (nz)]dQ,
Рис. 8.2. Схема действия на судно регулярного волнения
где Й - смоченная поверхность суднь по ватерлинию равновесия; zc - отстояние ЦТ судна от ватерлинии равновесия.
Таким образом, в рамках линейной теории волн и качки возмущающие силу я момент можно записать в виде
F4j = "ЬЛР cos (nz)dQ;
F4e =vSsUyd$- jnip[(z-z^cos(ny)- (8.62)
-ycos (nz)]dQ
где s ~ площадь ватерлинии равновесия.
1
Рассмотрим каждый из интегралов в выражениях (8.62). Интеграл 1ч h = может быть переписан с учетом формулы (8.28) и т] =у I. в виде
Л = VrBJscos (ky- ot)dSayrB(cosat Sscos kydS + sin at sin kydS). »-
Ц1 Вследствие симметричности ватерлинии относительно ДП is sin kydS = 0. Обозначая
a2 = cos kydS,	(8.63)
получим
= y^o2 cosot.
Замыкая смоченную поверхность плоскостью ватерлинии равновесия и используя преобразование Гаусса—Остроградского, представим интеграл J2 - 5рДр cos (л, z)dQ в виде/2 = jvd(Ap)/dzdV.
Волновая поправка Др = -yrB exp (-kz) cos (ky-ot), в этом случае частная производная от нее будет d(Ap)/dz = ykrB ехр(-- kzjcos (ky - at) и
F2 = Укгв (cosot Jvexp(- kz) cos kydV + sin о tSye_|tz sin kydV).
Последний интеграл в силу симметричности корпуса судка относительно ДП и нечетности подынтегральной функции относительно пере-меннойу будет равен нулю. Обозначая
А2 = Sy ехр(-kzJcoskydV	(8.64)
и учитывая, что к =o2/g, получаем J2 = y/fO2rB4a cosot.
Окончательно выражение дли возмущающей силы при вертикальной качке запишем в виде F4* ~Ув02 cosot-y/£o2rB42 cos0t = i ‘'f(a2/S-c2/g.A2/S)-S-rBcwct.
Обозначим a2/S«>^, 42/v = m£, а величину, стоящую в скобках, -черезх£,тогда
"	«£ =«t'~(o3^)F/5'x".	(8.65)
£ и выражение для возмущающей силы при вертикальной качке примет t вид
t F4^ cosOt,	(8.66)
t гдек^ - поправочный коэффициент к главной части возмущающей силы при вертикальной качке, физический смысл которого будет указан ниже.
18«	- 275-
- 274 -
Интеграл
J3 “ y^$iBy^S = f Ssray cos (ky-ot)dS =
- yrB (cos odsy cos kydS + sin orjsy sin kydS).
Первый интеграл в круглых скобках равен нулю вследствие нечетности подынтегральной функции. Учитывая, что «0 ж кг3 и обозначая
b2 ~ $5у sin kydS,	(8.67)
получаем
J3 ~ va0b2/k sin at.
Интеграл из выражений (8.62)
Л “ $q ЛР К2 - zG) cos (пу) - у cos (nz)] dQ
преобразованием Гаусса- Остроградского представим в виде
= Jyd [&p(z - zG)\/dydV- Svd(Apy)i'dz dV.
Значение частной производной равно
d[Ap(z - zG)]/dy = ykrB exp (-kz) • (z-zc) sin (ky-Ot) =
= yra(z-Z(3) exp (-kz) • (sin ky cos ot- cos ky sin of).
Тогда
% w VkrB [cos ot$v(z-zG) exp (-kz) sm kydV-
- sin ofjv(? - zG) exp (-kz) cos kydV.
Первый интеграл в квадратных скобках в силу нечетности подынтегральной функции равен нулю. Интеграл
J vzG ехр(- kz)cos kydV = zGA2 [см. (8.64).
Обозначив
= $vz exP(“ kz)cos kydV,	(8.68)
получим
^ = V«o(C2 -zgA2) sinot.
- 276-
Значение другой частной производной равно
д(Ару)1дг = Укгау ехр(- kz)cos {ky-at) =
= ?fcr0ye'fcz(cos of cos ky +$m of sin ky).
Обозначив
B2 ~ ХуУ exp(- fczjsin kydV,	(8.69)
подучим
J" = V«o52 sin or.
Окончательно для возмущающего момента F4q получаем следующее выражение:
F4S = V«0(b2/fc - С2 + zgA2) sin Of - y«0B2 stn Of.	(8.70)
Величину возмущающего момента можно записать в виде
F40 =Dh0>tea0 sin of,	(8.71)
где
*0-(М:-Сг + гоЛа-Бг)/И>0-	(8.72)
поправочный коэффициент к главной части возмущающего момента при бортовой качке.
Выражения (8.65), (8.70) и (8.71) для возмущающих сипы и момента, а так»? поправочных коэффициентов полностью совпадают с аналогичными, полученными А. Н. Крыловым и С. Н. Благовещенским другими способами при составлении уравнений движения судна, расположенного лагом к регулярному волнению.
Прежде чем выяснить физический смысл поправочных коэф‘ фициентов (8.65) и (8.72), отметим, что они зависят как от элементов волн, так и судна. Если положить, что поперечные размеры судна малы по сравнению с длиной волны, т. е. kz-* 0, ку~» 0, то exp (-kz)	1,
cos ky-* 1, sin ky* 0. Тогда видно, что а2 = S и = 1; А2 = V и и£ = 1, Отсюда имеем для судна с малыми поперечными размерами по сравнению с длиной волны = 1. С увеличением поперечных размеров судна по отношению к длине волны значение будет уменьшаться и даже станет отрицательным. На рис. 8.3 показана зависимость от частоты волнения, последняя, как было показано в п. 8.4, связана с длиной волны соотношением k =2ng/o2. Иногда эти коэффициенты называют редукционными.
В выражениях (8.65) и (8.71) для возмущающих силы и момента стоят величины rBcos0f и aosinof, характеризующие изменение
- 277-
Рис. 8.3. Зависимость поправочного коэффициенты от цлияы волны
элементов волнения в точке поверхности- в начале неподвижной системы координат при т; = 0 и £ = О, Изменение элементов волнения как по глубине, так и по поверхности в пределах объема, занимаемого судном, учитывается поправочными коэффициентами. Удобство такой формы записи возмущающих сил и моментов заключается в возможности, во-первых, аналитического решения и анализа урав-
нений качки на регулярном волнении, а во-вторых, использования результатов измерения волнения регулярного и нерегулярного в фиксированной точке на поверхности.
Нетрудно убедиться, что для бортовой качки при kz •* 0, ky * О, exp (- kz)~* 1, cos ky - I, sin ky - 0 отношение • Jfx &fx ~ момент инерции площади ватерлинии); С2 = zyjV - статический момент объема Vотносительно ватерлинии; Д2 « у, В2 = kAv = 0 (Ау - момент инерции массы воды в объеме V погруженной части корпуса судна, вычисленный относительно ДП).
Подставляя эти предельные значения в формулу (8.72), получаем
| ку * 0 Jfx-zwV+zgV _ г0 ~ оо
' Vh0 “ Л„
так как zw - zG = а0 ~ возвышение ЦТ судна над UB.
Отсюда видно, что поправочный коэффициент хв также учитывает изменение характеристик волнения как по поверхности, так и по глубине в пределах объема, занимаемого судном.
Дли того чтобы вычислить поправочные коэффициенты по полученным формулам, требуется провести весьма трудоемкие и громоздкие расчеты с использованием теоретического чертежа судна. Поэтому делают некоторые упрощения. Наибольшее распространение получил так называемый параболический метод, согласно которому, уравнение судовой поверхности задается в виде произведения парабол
y(x,z)-B/2Z(z)X(x),	(8.73)
где у0(х) = В/2Х(х)- уравнение ватерлинии; y^z) = Bl2Z(z) - уравнение мидель-шпангоута; - Х(х) = 1 - (2лД)п; п=а/(1-а); «-коэффициент полноты ватерлинии; Z(z) • 1 - (z/T)m; m = х/(1 - х); X - коэффициент вертикальной полноты.
После замены реальных обводов соответствующими параболами реализация приведенных выше формул для поправочных коэффициентов значительно облегчается. Существует несколько способов вычислении поправочных коэффициентов:
I. Современный с помощью ЭВМ. Все трудоемкие вычисления по формулам выполняет ЭВМ, параболическая аппроксимация сохраняется, результаты - наиболее точные.
- 278 -
12. Ручной способ. Для его проведения подынтегральные тригоно-L метрические и экспоненциальные функции в выражениях поправоч-ных коэффициентов разлагают в ряд, ограничиваясь двумя-тремя чле-» нами. Это позволяет получить искомые величины также в форме Е> некоторого ряда, а при необходимости представить результаты расчета графически. В справочниках по теории корабля содержатся необходи-Й мые формулы и рисунки. Однако ручной способ можно применять при i ограниченном числе членов ряда и лишь при Х/В> 4 и \/Т> 8. Это >’ необходимо учитывать в расчетах качки, особенно на нерегулярном волнении,.
3. Приближенный способ Г. Е. Павленко. Заключается в раздельном учете влияния конечности ширины и влияния конечности осадки. Согласно этому способу, поправочный коэффициент вычисляется в ви-£ де и = хвхг, где коэффициент ив учитывает только кривизну волновой | поверхности в пределах ширины судна. При этом полагают, что осадка ?	весьма мала по сравнению с длиной волны. Коэффициент иг учитывает
< изменение гидродинамического давления в волне на глубине в пределах осадки судна; ширина при этом считается малой по сравнению с длиной волны. Способ Е. Е. Павленко дает достоверные результаты при Х/В > 15 и Х/7 > 40.
4. Приближенный способ Б. Н. Смирнова. Состоит в аппраксимации результатов систематических расчетов поправочных коэффициентов для транспортных и быстроходных водоизмещающих судов обычных форм при изменении безразмерных характеристик корпуса в следующем диапазоне: В/Т* 2,0 + 4,5; 6 = 0,45 + 0,74; х - 0,50 + 0,90; rQ/h0 = . «0,17+ 0,50.
|	Согласно этой аппроксимации, поправочный коэффициент к глав-
I ной части возмущающего момента при бортовой качке
[	Хв(о)»ехр[-4,2(я5)г],	(8.74)
= гае Н-х ЛвТхг,Л)1“/(2ле).
8.6.	Линейная теория качки судна на волнении. Линеаризация нелинейных бортовых колебаний
Регулярное волнение. Дифференциальные линейные уравнения вертикальной и бортовой качки судна, расположенного лагом к регулярному волнению, описываемому теорией прогрессивных волн малой амплитуды, можно получить, если в правые части уравнений (8.13) подставить выражения (8.65) и (8.71) для возмущающих силы и момента, поделив их предварительно на коэффициенты при второй производной в уравнениях (8.12).
Уравнение вертикальной качки при этом примет следующий вид:
+	+ n^,g = rsa^ cos at.
(8.75)
- 279-
Для бортовой качки уравнение запишется, как
6 + 2Ue® + пб6 = «oM0nesin of-	(8.76)
По своей структуре уравнения (8.75) и (8.76) одинаковы и являются неоднородными линейными второго порядка с постоянными коэффициентами. Эти уравнения в теории качки получили название укороченных. так как содержат лишь главные (крыловские) части возмущающих сил и моментов.
Метод решения подобных уравнений и анализ полученных результатов покажем на примере бортовой качки. Решение уравнения вертикальной качки будет таким же, лишь обозначения соответствующие.
Общий интеграл уравнения (8.76) запишем в виде суммы общего решения дифференциального уравнения без правой части и частного решения. Первое слагаемое искомого решения было получено при изучении качки на тихой воде и определяется формулой (8.16). Из нее видно, что при t -* ге ехр(- Цд(Н 0. Это означает затухание со временем свободных колебаний из-за сопротивления. В действительности при 2Vg = 0,1 exp (-ДоО = exp [-2Vgn(t/Tg)] = 0,01 через п = t/Tg = 15 полных колебаний. Это означает, что свободные колебания практически (с точностью до 1 %) исчезнут по прошествии 15 полных колебаний судна.
Таким образом, через некоторое время останутся только вынужденные колебания судна, происходящие с частотой о возмущающего момента. В соответствии со структурой уравнения (8.76) частное решение будем искать в виде 6 = 60 sin (oi - 69), где 60 ~ амплитуда вынужденных колебаний; 69 — фаза этих же колебаний по отношению к возмущающему моменту.
Для нахождения 0О и 5g продифференцируем частное решение необходимо? число раз и результаты подставим в исходное уравнение (8.76). Вспоминаем, что Sin fol-6g) = sin otcos -coe otsin и cos(ot- 69) = cos otcos 69 + sin ot sin 6g и сравниваем коэффициенты пр i sin ot и cos ot левой и правой частей. Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными 60 и 69. Решение этой системы дает следующие значения:
ео = <Me*8 /-/(ng - О2)2 + 4ц jo2;
(8.77)
69 = arctg Г2цдО/(Пд - О2].
Отношение амплитуды выходного сигнала (углов крена - реакции судна, рассматриваемого как линейная динамическая система) к амплитуде входного для этой системы сигнала (уклоны волнения) носит название коэффициента усиления системы. Зависимость этого коэффициента от частоты возмущения называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) бортовой качки судна. Обозначим ее через! Фяе '• Учитывая первое выражение (8.77), имеем
I Ф«е I =	-о2)2-»-(8.78)
- 280-
(8.79)
Эта же величина носит название коэффициента динамичности; в рассматриваемом примере она показывает, во сколько раз амплитуда бортовой качки судна больше амплитуды уклонов волнения.
Величина I Фад I имеет и третье название- модуля передаточной функции судна при бортовой качке. К ней приходят при рассмотрении передаточной функции судна как линейной динамической системы.
Вторая формула в (8.77) описывает так называемую фазово-частотную характеристику (ФЧХ) бортовой качки судна. Она определяет угол бе, на который колебания судна отстают от колебаний возмущающего момента в зависимости от частоты, при этом принимается, что полное колебание совершается за 2л рад, или 360°.
Для изучения особенностей вынужденных бортовых колебаний судна на регулярном волнении обозначим xg = o/ng и используем выражение для безразмерного коэффициента демпфирования 2vfl = = 2цд/пд. Рассмотрим особенности поведения величины Во/ат в зависимости от хд (здесь = аох0 эффективный уклон волнения):
0о/ат = 1/^(1 - xB)2+4vj*x*
68=arctg Оех9/(1 - х§].
При хд = 0, когда либо частота собственных колебаний л9 велика, либо частота волнения о мала, 60/am = 1. Это соответствует статическому действию момента.
При хе = ~, когда либо пд мало, либо о велико, 60/ат = 0 и, следовательно, качка отсутствует.
При хд = 1, т. е. при резонансе, когда о=л9, 60/а„, = l/(2vB), положение максимума определим, взяв производную-от выражения (8.79) по хд. В результате получаем, что максимум АЧХ отмечается при хд = у 1 “ 2ve, и его величина равняется (60/am)niax ~ V(2vgyl - v|). Это означает, что максимум кривой сдвинут влево от резонанса. Так как 2vg < 1, этот сдвиг незначителен.
На рис. 8.4 показана зависимость 60/ат от xg при бортовых колебаниях судна и различных значениях безразмерного коэффициента демпфирования. Из него видно, что с увеличением 2v9 коэффициент динамичности уменьшается.
На рис. 8.5 показана ФЧХ бортовой качки. При хе =0 б0 =0, т. е. колебания воды и судна происходят синхронно. При хд = 1 69 - л/2, т. е. колебания судна отстают от колебаний момента на л/2, или четверть периода. При хд = ~ колебания судна отстают от колебаний возмущающего момента на л, т. е. на половину периода.
Таким образом, расчет бортовой качки судна, расположенного лагом к регулярному волнению, сводится к вычислению амплитуды и фазы колебаний по (8.77). Исходными данными являются частота собственных бортовых колебаний пд, частота волнения о, значение поправочного коэффициента Ид и коэффициента демпфирования бортовой
- 281 -
тающего момента	товой качки судна
качки. Следует иметь в виду, что зависимость последнего от наклонений носит сложный характер, и потому момент сопротивления отличается от линейного, принятого в настоящей теории. Для получения достоверных данных об амплитуде качки необходимо учитывать зависимость 2vg от 60 и решать поставленную задачу методом последовательных приближений.'
Нерегулярное волнение. Вероятностные характеристики качки судна на нерегулярном волнении рассчитывают с помощью фундаментального соотношения, связывающего спектральные плотности входного и выходного случайных процессов:

(8.30)
где I Ф I - модуль передаточной функции рассматриваемой линейной динамической системы.
В теории качки за такую систему принимается судно, входным процессом считается волнение, выходным — качка судна. В этом случае, зная спектральные плотности волнения (см. п. 8.4) и определяя АЧХ бортовых колебаний судна по (8.78), получаем спектральную плотность углов бортовой качки.
Используя формулу (8.50), определяем дисперсию углов качки
De-S”s»(o)do,	(8.81)
где - спектральная плотность углов качки.
Так как динамическая система (судно) принимается линейной, а входной случайный процесс нормальным, на выходе случайный процесс будет иметь также Гауссов закон распределения. Амплитуды качки при этом будут распределеим по закону Релея. В этом случае согласно формулам (8.36) и (8.38), можно определить характериме амплитуды качки в зависимости от ее дисперсии: средняя амплитуда качки __£() = 1,2^vBg; амплитуда 3%-ной обеспеченности 8оз% = - 2,64VDei = 2,118О.
Средний период бортовых колебаний вычисляют по формуле, аналогичной (8.60): Tg = 2л yDg/Dg. При этом дисперсия угловых
- 282-
1
'скоростей Dg определяется по формулам, подобным (8.58) и (8.59):
Од = Sg(o)do,
i где Sg(o) = o2Se.
При необходимости вычисления линейного ускорения в фиксированной точке судна следует предварительно определить дисперсию угловых ускорений
Ofe-=5”Sfi(o)do,
’ где£ё = 02Sg = 04Sg.
;	- Далее необходимо соснтать характерные амплитуды ускорений
0o«l,25vDJ; %з % = 2,64уОд = 2,110о. Умножая последние на отстояние рассматриваемой точки от продольной оси, проходящей через Г ЦТ судна, получаем искомые характерные линейные ускорения.
=; При вероятностных расчетах бортовой качки динамическая систе-= ма (судно) должна быть линейной. В действительности без ограниче-L ний линейной теории уравнение бортовой качки должно быть нелиней-'[ ным. Эта нелинейность проявляется прежде всего в сложной зависи-- мости демпфирующего момента от угловой скорости и восстанавли-ji вающего момента, определяемого диаграммой статической остойчи-| вости. Нелинейность по восстанавливающему моменту должна прояв-| ляться в изменении частоты собственных колебаний по сравнению ~ с частотой ng ~ -jDhJ(lx + ^44), полученной с использованием метацентрической формулы остойчивости. Однако, как показывают опыт-! ные данные, бортовые колебания судов и их моделей на реальном волнении происходят с частотой, близкой к частоте собственных колебаний ng на тихой воде.
у Нелинейность по коэффициенту демпфировании, следуя А. В. Ге-5 расимову, можно исключить, если ввести в рассмотрение статистически линеаризованное значение этого коэффициента, приближенно равное гармонически линеаризованному коэффициенту, при условии, что амплитуда скорости гармонических колебаний 8$ = l,9yD$. При опыт-, ном определении коэффициента демпфирования, как правило, отмечается его зависимость от наклонения. Учитывая, что бортовая качка на нерегулярном волнении являемся узкополосным процессом с цент-
: ральной частотой ng, записываем 8J * ngfij и Dg” n§Dg. Это позволяет определить значение гармонически линеаризованного коэффициента сопротивления из зависимости 0$ = l,9yDg.
Линеаризация сопротивления бортовой качке приводит к необходимости применения методов последовательных приближений. Задавая законом изменения коэффициента демпфирования от угловой скорости или углов наклонения, назначают его начальную величину, исходя из ожидаемой амплитуды качки. Пррводя вычисления по изложенной выше схеме, определяют значение 0J или 0$ и сравнивают с принятым в расчете. При их расхождении повторяют вычисления, при этом принимают амплитуду качки равной 0J и скорость 0$. Для
- 283-
iW ’‘ЧНИЧИЦ
окончания расчета необходимо задать допустимое расхождение между заложенным значением амплитуды качки и амплитудой = l,9yZ^, соответствующей гармонически линеаризованному значению коэффициента сопротивления. Пример линеаризации бортовой качки по сопротивлению показан в п. 8.9.
8.7.	Оценка остойчивости судна с учетом качки. Критерий погоды
При плавании судна в море на него помимо волнения действует ветер, вызывающий это волнение. Давление ветра прикладывается к надводной части корпуса судна, наибольшие наклонения судна без хода под действием волн и ветра возникают при его расположении лагом.
Таким образом, остойчивость судна должна гарантировать безопасность плавания при суммарном наклонении от действия волн и ветра. В настоящее время, согласно Нормам Регистра СССР, судно признается обладающим достаточной остойчивостью, если выдерживает совместное действие ветра и воли.
В качестве расчетной ситуации принимают расположение судна без хода лагом к нерегулярному волнению интенсивностью 8 баллов. На качающееся судно в неблагоприятный для него с точки зрения наклонений момент действует шквал ветра. Неблагоприятными условиями при этом считаются такие, которые приводят к сложению наклонений судна от действия волн и ветра. По поведению судна в этой ситуации и оценивают его остойчивость, как достаточную или недостаточную. Такой принцип оценки остойчивости или ее нормирования получил название физического, сами нормы остойчивости называют также физическими.
Существует статический принцип оценки остойчивости, основанный на сборе и анализе элементов остойчивости благополучно плавающих и аварийных судов и последующем нормировании их величин. Нормирование остойчивости является эффективной мерой обеспечения безопасности мореплавания.
Автором физического подхода к оценке остойчивости судов является С. Н. Благовещенский, под руководством которого в 1959 г. были разработаны Нормы остойчивости морских судов в Правилах Регистра СССР. В этих нормах судно рассматривалось качающимся в резонансном режиме на регулярном волнении. Предполагалось, что после кратковременного затишья ветра на него действует внезапно возникший шквал. Позднее вместо качки судна на регулярном волнении была рассмотрена качка на нерегулярном волнении.
Для определения неблагоприятного момента действия шквала на качающееся судно С. Н. Благовещенский, линеаризируя решаемую задачу, показал, что искомое наклонение можно представить в виде суммы двух наклонений: первого - от действия шквала на судно, покоящееся на Тихой воде, и второго - от бортовой качки на регулярном волнении.
- 284-
Изучение поведения судна на тихой воде под действием внезапно Приложенного постоянного момента показало, что наклонение достигает наибольшего амплитудного значения примерно через (0,5- 0,6) Tg. Если учесть, что при качке в режиме резонанса размах колебаний происходит за время 0,5Тд, то становится ясным - наиболее опасно действие шквала в момент наклонения судна навстречу волне. В этом случае в линейной постановке задачи наклонения от действия ветра и волны будут определяться суммированием отдельных составляющих.
Полученные результаты при рассмотрении наклонения судна от совместного действия на него волнения и шквала легли в основу Практического инженерного метода оценки остойчивости. Было, в частности, принято, что кренящий момент от шквала прикладывается к судну мгновенно и остается постоянным по крайней мере в течение периода собственных колебаний судна при бортовой качке. Допускается также, что при динамическом наклонении судна на волнении два момента - возмущающий и демпфирующий - действуют Противоположно и компенсируют друг друга, что позволяет в последующем их не учитывать. Оба эти допущения приводят к незначительной ошибке в безопасную сторону; ужесточаются исходные данные и тем самым завышаются значения наклонений.
За начало действия шквала принимают момент наклонения судна с амплитудным значением крена при качке на наветренный борт, как это следует из решения задачи в линейной постановке. Используя при этих допущениях диаграмму динамической или статической остойчивости, определяют минимальный опрокидывающий момент Мс (рис. 8.6). Сравнивая этот момент с кренящим, действующим на надводную часть судна, получаем суждение о достаточности его остойчивости. Это сравнение проводится посредством вычисления коэффициента К, называемого критерием погоды. Если г ,
K = Mc/Mv* 1,00,	(8.82)
То судно признается обладающим достаточной остойчивостью. При К. < 1,00 оно не может быть допущено к эксплуатации.
Амплитудное значение утла крена 0г, учитывающее бортовую качку судна, определяется в Правилах Регистра СССР в зависимости от района плавания судна, отношений yh^/B и В/Т, коэффициента общей полноты и наличия скуловых килей. Величина 6г при этом задается аппроксимацией результатов систематических расчетов бортовой качки судна на нерегулярном волнении.
Кренящий момент ветровой природы по Правилам Регистра СССР определяется формулой
Mv = 0,001	(8.83)
Где pv - расчетное давление ветра, зависящее от района плавания судна; Av - площадь парусности судна; г - отстояние центра парусности от плоскости действующей ватерлинии.
- 285-
Рис. 3.6. К определению опрокидывающего момента при совместном действии на судно ветра и волнения
Критерий погоды - основной критерий оценки остойчивости морских судов, согласно Правилам Регистра СССР. Помимо него существуют дополнительные требования к характеристикам остойчивости: форме диаграммы статической остойчивости, начальной метацентрической высоте, углу крена от скопления пассажиров на одном борту или при движении судна на циркуляции и т. п. Все онн изложены в Правилах Регистра СССР в соответствии с назначением судна, его размерами и условиями эксплуатации.
Сравнивая рис. 8.6 с рис. 3.24, видим их тождество. Это означает, что минимальный опрокидывающий момент судна, качающегося на волнах и подвергающегося действию шквала, при принятых допущениях может быть определен методами статики. Из этих допущений наиболее важным следует признать равенство демпфирующего и восстанавливающего моментов при качке, приводящее по существу к свободным колебаниям судна в идеальной жидкости под действием восстанавливающего момента.
8.8.	Способы умерения качки судна
Качка судна, как это уже указывалось выше, явление вредное как само по себе, так и по последствиям, к которым она может привести. Важно, чтобы размахи качки были плавными и малыми.
Потребность в умерении качки возникает особенно остро при большой степени-вероятности попадания судна на волнение с периодом, вызывающим резонанс колебаний. Принято считать, что наиболее опасна бортовая качка судна при волнении с периодом, равным О,7Т0<тв< 1,ЗТ0. Аналогичные соотношения могут быть записаны и для других видов качки. Приемлемые характеристики качки достигаются следующими способами: ^проектированием рациональных форм обводов, главных размерений и состояний нагрузки судна; 2) выбором соответствующих скорости и курса по отношению к направлению распространения волнения, позволяющим избежать резонансных режимов качки; 3) установкой на судне специальных устройств, называемых успокоителями качки.
Благоприятные характеристики качки проектируемого судна достигаются главным образом за счет увеличения периода собственных колебаний и сопротивления корпуса этим колебаниям. Первое обеспечивает плавность качки, второе - малость раэмахов.
Увеличение периода собственных бортовых колебаний судна, как это видно из формулы (8.27), может быть осуществлено за счет рационального выбора ширины судна и его метацентрической высоты. Известно, что малые суда имеют, как правило, и малые периоды Т0
- 286-
и соответственно резкую качку. Метацентрическая высота должна назначаться минимально возможной, чтобы судно не было чрезмерно „валким”, т. е. у него не возникали большие наклонения при эксплуатации, и чтобы удовлетворялись требования к остойчивости, например Регистра СССР. При данных обводах корпуса судна изменять величину h0 можно за счет соответствующего размещения оборудования и грузов по высоте: например устраивать подпалубные бункера и цистерны, осуществлять разумную загрузку отсеков, твиндеков и т. п.
Увеличить сопротивление воды качке можно, создав соответствующую форму корпуса. Так, увеличение коэффициентов полноты б, а, р приводит к возрастанию коэффициента демпфирования. У ледоколов и судов ледового плавания наклон бортов и малые значения коэффициентов полноты уменьшают демпфирующий момент при бортовой качке и, следовательно, ухудшают ее характеристики.
Существенную роль в создании демпфирующего момента играет отношение В/Т. С его увеличением коэффициент демпфирования бортовой качки возрастает. Наличие острых скул, брускового (вертикального) киля, развитого кормового дейдвуда также приводит к увеличению сопротивления воды качке.
Скорость судна на волнении влияет на величину демпфирующего момента, а также частоту встречи судна с волнами, если ДП составляет с гребнями волн угол, отличный от нуля.
Г. В. Соболев, рассматривая корпус судна как крыло малого удлинения, предложил следующую теоретическую формулу для определения безразмерного коэффициента добавочного демпфирования бортовой качки при наличии хода:
Л2«„ - 0,23Fr/£ &1В/Т- 1)	].	(8.84)
Возрастание коэффициента 2vg, вызванное скоростью судна, можно определить, как 2vgv=fcv2vg, где эмпирический коэффициент
kv = 1 + 2Fr + 10Fr2.	(8.85)
. Изменяя частоту встречи судна с волнением путем изменения курсового угла и скорости, можно избежать резонансных режимов качки. Период 1К возмущающих сил и моментов, обусловленных воздействием воли при наличии хода, называется кажущимся, и величина его может быть вычислена по формуле
тк = 1/[1-v/yccos<p],	(8.86)
где т - истинный период волнения; v — скорость судна; с -- скорость распространения волны, или ее фазовая скорость; ф - курсовой угол, г. е. угол между векторами скорости хода судна и скорости распространения волны. При попутном волнении ф = О, при встречном Ф = 180°, при движении лагом к волне ф = 90” или ф = 270°.
Из выражения (8.86) видно, что, изменяя скорость v и курсовой
- 287 -
угол ф, можно так изменить кажущийся период, что резонанс при качке будет отсутствовать. Значения возможного изменения кажущегося периода лежит в пределах Х/(с + v) < тк < Х/(с - v). Кажущаяся частота волнения при наличии хода ок = 2п/тк. Ее и учитывают в правых частях уравнения качки при вычислении возмущающих сил и моментов.
Такой способ умерения качки осуществляется судоводителями на основании штормовых диаграмм, составляемых судостроителями. Диаграммы дают возможность при известных параметрах волнения выбрать разумную скорость судна и направление движения с целью снижения его качки.
Качку можно умерить, установив на судне специальные устройства - успокоители качки. Успехи в настоящее время достигнуты лишь в умеренных бортовых колебаний. Создать эффективные устройства для умерения вертикальной и килевой качки пока не удается, хотя работы над ними продолжаются по сей день.
Существуют два принципа стабилизации качки: относительно горизонта и относительно динамической вертикали к волновому профилю. В соответствии с первым должна быть обеспечена абсолютная горизонтальность палубы и отсутствие наклонений. Этот способ применяется преимущественно в кораблестроении. В соответствии со вторым принципом стабилизации палуба судна должна все время быть параллельной касательной волновому профилю, а мачта совпадать с динамической вертикалью. При такой стабилизации улучшается обитаемость, так как кажущаяся сила тяжести, представляющая геометрическую сумму сил тяжести и инерции, всегда параллельна этой вертикали. Экипаж, пассажиры, грузы, всевозможные устройства и оборудование при этом не будут смещаться относительно палубы.
Общая стабилизация судна осуществляется приданием ему новых свойств за счет присоединения динамических элементов. При параметрическом способе стабилизации за счет изменения параметров системы стабилизирующий момент, действующий на судно, записывается в видеМст = AQ + вё0 + £6, где А, В, С- коэффициенты стабилизации. Тогда укороченное уравнение бортовой качки стабилизированного судна примет вид
(4 + х..)8 + «44в + о|10е.м,м-м„,	(8.87)
гдеМвм =DhoaoM0 sin ot - возмущающий момент [(см. формулу (8.71)]. При наличии и его зависимости от углов наклонения, скоростей и ускорений (8.87) примет вид
(4 + 4.4 + С)ё + (ЛГ„ + В)0 ♦ (Dhv + Л)6 =MBM(t).	(8.88)
Разделив, как и ранее, все члены уравнения (8.88) на коэффициент при второй производной, получим
0 + 2ц9с0 + п^се = п2ео «о x8sin ot>	(8.89)
- 288-
f
где 2ц0с = (jV4 + B)/(IX + A.44 +, С) - коэффициент сопротивления стабилизированного судна; n0c -V(D/i0 + A)/(/, + X44 + <r- частота собствен-ных колебаний стабилизированного судна; п0о = VOh0/(4 + X44 +С).
Из уравнения (8.89) видно, что стабилизация по углу крена равносильна изменению восстанавливающего момента, по скорости - момента сопротивления, по ускорению - изменению момента инерционных сил. Наибольшее распространение получила стабилизация судна по угловой скорости 0(А = С = 0; В * 0).
Эффективность работы успокоителя оценивается остаточной амплитудой после успокоения качки, кратностью умерения качки судна и статической характеристикой успокоителя.
Максимально допустимая амплитуда остаточной качки при работающем успокоителе определяется типом и назначением судна, его оборудованием и специальными требованиями. В настоящее время стремятся получить максимальные амплитуды остаточной качки для малых судов 5- 8°, средних 6- 10° и крупных 8- 12°. Амплитуда остаточной качки не характеризует эффективность работы успокоителя.
Оценить работу успокоителя можно по кратности умерения качки: ку = о„/оу, где 60, Оу - амплитуды качки при неработающем и включенном успокоителе. Эффективными признаются успокоители, имеющие кратность умерения Ку > 3.
Эффективность успокоителя оценивается также его статической характеристикой - углом крена 6СТ, который получает судно на тихой воде при статическом приложении к нему максимального стабилизирующего момента Мсг:
6СТ “Мсттах/С^о)-
(8.90)
Считается, что при 6СТ = ат, где - эффективный уклон волнения, успокоитель может полностью стабилизировать судно. В силу этого успокоитель качки, имеющий статическую характеристику бС1 = 4 - 6°, признается эффективным.
Успокоители качки можно разделить на пассивные и активные. Пассивные создают стабилизирующий момент как реакцию на колебания судна, в них отсутствуют силовые приводы и системы управления. Исключение здесь представляют гироскопические успокоители. Активные успокоители имеют силовые приводы и системы управления и требуют затраты мощности. Они эффективнее пассивных, но и дороже в изготовлении и эксплуатации, их надежность ниже. Активные успокоители можно использовать для раскачки судна на тихой воде или во льдах.
По характеру действующих сил успокоители делят на три группы: гравитационные - жидкостные цистерны (рис. 8.7); гидродинамические - скуловые кили (рис. 8.8), активные бортовые рули; гироскопические - собственно гироскопы. Наибольшее распространение в практике судостроения получили скуловые или бортовые кили, активные бортовые рули и успокоительные цистерны.
Простейшим пассивным гидродинамическим успокоителем
19—2091
- 289-
Рис. 8.7. Пассивная успокои-
тельная цистерна	Рис. 8.8. Боковые кили
бортовой качки судов являются скуловые кили. Они представляют собой пластины, устанавливаемые в районе скулы нормально к поверхности судна по линиям тока для уменьшения собственного сопротивления, которые в идеальном случае при движении на тихой воде без дифферента и с определенной скоростью будет состоять только из сопротивления трения. В реальных условиях к нему добавится сопротивление формы. При оптимальном расположении скуловых килей они уменьшают скорость судна на 2-3%. При установке скуловых килей они должны располагаться как можно дальше от оси вращения судна при бортовой качке и не выходить за габариты миделевого шпангоута-Суммарная площадь килей ца оба борта при этом может достигать 6 % площади грузовой ватерлинии. Кили увеличивают демпфирующий момент корпуса судна за счет вихре- и волнообразования. Последнее происходит в том случае, если кили располагаются довольно близко к ватерлинии или качка происходит с такими углами наклонения, при которых кили приближаются к свободной поверхности воды. Часть демпфирования создается также за счет подъемной силы, возникающей из них. В этом случае рассматривают кили как крылья предельно малого удлинения. Скуловые кили незначительно увеличивают момент инерции присоединенных масс воды Х44.
Надбавка к безразмерному коэффициенту демпфирования Д2м0к бортовых колебаний за счет скуловых килей, установленных на судах с относительно острыми обводами, может быть вычислена по формуле А. Н. Шмырева
I ®>5560гк	\
Д2м6к=-------	--------- +0,0l5v + 0,005 -= ,	(8.91)
Dh0T6 ( Те	VtK j
где Sk - суммарная площадь килей; гк - расстояние от середины высоты киля до продольной оси, проходящей через ЦТ судна, измеренное в плоскости мидель-шпангоута; 60 - амплитуда бортовой качки; v-скорость судна; - высота (ширина) киля; - углубление киля под поверхностью воды.
Эффективность скуловых килей как успокоителей наиболее
а. Существенно проявляется при качке в резонансном режиме, где ко>ф-! фициент динамичности 0o/aw = l/(2ve + A2v0K), при этом крашость ; умерения может достигать двух.
Активные бортовые рули являются гидродинамическими успо-'	п
коителями, создающими стабилизирующий момент, равный
где п - число рулей; Yt - подъемная сила руля; d, - расстояние от центра давления руля до продольной оси, проходящей через ЦТ судна.
При движении судна на тихой воде с целью снижения сопротивления активные рули убираются внутрь корпуса. Для повышения эффективности бортовых рулей их делают перекладывающимися, при этом увеличивается подъемная сила на них и создается наибольший стабилизирующий момент. Перекладка выполняется с помощью специальной системы автоматического управления (САУ), так, чтобы на руле, расположенном на опускающемся вследствие качки борту, возникала подъемная сила, направленная вверх, а на поднимающемся борту -вниз. Эффективность работы этого успокоителя во многом определяет-Я ся скоростью судна и при ее отсутствии близка к нулю. Бортовые
управляемые рули обеспечивают примерно трехкратное умерение качки судна и позволяют раскачать его на тихой воде.
Пассивные и активные успокоительные цистерны делят на цистерны первого и второго рода. Цистерны первого рода - это резервуары, не сообщающиеся с забортной водой, иногда их называют также закрытыми (см. рис. 8.7). Цистерны второго рода открыты для доступа забортной воды. В пассивных цистернах первого и второго рода вода перетекает под действием гравитационных сил вследствие наклонений судиа. Стабилизирующий эффект этих цистерн основан на явлении двойного резонанса. Как было показано в 8.6, при резонансном режиме качки колебания судна сдвинуты по фазе относительно колебаний воды на 90’. Если обеспечить период колебаний воды в цистерне, равный периоду собственных колебаний судна, то здесь также можно ожидать явление резонанса и сдвиг фаз на 90’. Тогда сдвиг фаз между колебаниями воды в цистерне и забортной водой будет равен 180°, что и создает стабилизирующий эффект. При частотах, отличных от резонансных, благоприятное соотношение фаз нарушается и качка судна с цистернами может даже увеличиться по сравнению с качкой судна, не имеющего их. При отношении собственных частот цистерны и судна более двух цистерна работает в квазистатическом режиме, когда поверхность воды в ней практически параллельна эффективному уклону волнения в ЦТ судна. Установка таких цистерн равносильна уменьшению начальной остойчивости, и АЧХ бортовой качки судна характеризуется меньшей частотой собственных колебаний и большим демпфи-
Е рованием.
Е Активные цистерны отличаются от пассивных наличием воздушно-
го или водяного насоса, перекачивающего жидкость из цистерн, расположенных на разных бортах.
К недостаткам цистерн следует отнести их значительную массу, снижающую грузоподъемность судна, низкую эффективность (иногда
- 290-
19"
- 291-
наблюдается раскачивание судна при наличии пассивных цистерн), сложность и большую стоимость активных цистерн. Поэтому цистерны находят ограниченное применение в качестве успокоителей бортовой качки судна.
Гироскопические успокоители качки используются в основном для местной стабилизации приборов, устройств и т. п.
8.9.	Вычисление характеристик бортовой качки
Бортовая качка моделей судов на тихой воде. В настоящее время рассчитать сопротивление при бортовой качке не удается вследствие сложной зависимости его от бортовых колебаний судна, обусловленной совместным влиянием вязкости и весомости волы, а также из-за многообразия форм обводов корпусов морских судов. Достоверные данные получают только из опытов, которые могут быть проведены как с натурным судном, так и с его моделью. Натурные испытания судов трудоемки, дороги в проведении, зависят от погодных условий. Из-за необходимости соблюдения безопасности здесь возможно получение ограниченных результатов.
Поэтому испытания моделей судов наиболее распространены. Основные их преимущества: простота и удобство проведения; возможность изучения качки при широком диапазоне изменения состояния нагрузки судов; возможность определения влияния на качку систематически меняющихся характеристик формы корпуса судна, многократного повторения опытов в одинаковых условиях и изучения качки на волнении с заранее назначенными характеристиками (высоты, длины, периоды, спектральные плотности, законы распределения элементов волн и т. д.), а также изучения поведения модели судна в экстремальных условиях, вплоть до опрокидывания.
Наиболее простым и в то же время важным экспериментом является исследование бортовой качки моделей судов на тихой воде методом свободных затухающих колебаний. В результате проведения этих испытаний определяют период и частоту собственных колебаний Tg и Пд; безразмерный коэффициент затухания при линейном законе сопротивления; момент инерции присоединенных масс воды Х44 относительно продольной оси.
После определения указанных выше величин можно получить АЧХ с помощью укороченного или полного дифференциального уравнения бортовой качки судна.
Для переноса полученных с помощью моделей результатов на натуру необходимо при проведении опытов соблюдать законы подобия, а также иметь специальные сооружения и оборудование. Полное подобие при исследовании бортовой качки модели судна возможно, во-первых, при геометрическом подобии, определяющем сходствен-ность линейных размеров модели и натуры, а также внешних границ жидкости; масштаб геометрического подобия задается величиной
- 292-
=
|км = /нДл, где /н и /м - характерные линейные размеры натуры и моде-ли; во-вторых - кинематического подобия, определяющей’ проПор циональность скоростей по величине и направлению в сходственных точках модели и натуры; в-третьих - динамического подобия, определяющего пропорциональность сил различной физической природы, действующих при качке на модель и на натуру-
При моделировании качки невозможно удовлетворить всем критериям динамического подобия, поэтому они выполняются лишь частично. Так, осуществляют подобие по критерию Фруда и Струхаля; требования критериев Вебера и Рейнольдса удовлетворить не удается. Для уменьшения масштабного эффекта размеры модели выбирают довольно большими. В настоящее время принято, что ширина моделей 0,5 м.
Подготовка модели к испытаниям на бортовую качку состоит в размещении на ней необходимого оборудования и в обеспечении ее подобия натуре. Для регистрации углов наклонения модели на ней устанавливают гировертикаль, которую предварительно тарируют, т. е. устанавливают зависимость между углами наклонения и их изображением на ленте регистрирующего осциллографа. Далее строят тарировочный график и определяют коэффициент Кд, с помощью которого отклонения на ленте осциллографа (в миллиметрах) переводят в углы крена в градусах. В приводимом примере при 6 = 20°, /осц = = 46,5 мм Кд = 0,426 град/мм.
После установки на модели гировертикали и грузов проводят ее статическую и динамическую тарировку. При статической тарировке обеспечивается соответствие масс и координат ЦТ у модели и натуры, т. е. Мы =Мн/к^, xgM =XgH/KM, Уем =У§н/км< zgM
При динамической тарировке обеспечивается соответствие моментов инерции массы модели и натуры, т. е. /кмЭто осуществляется в ходе изучения колебаний модели на специальных ножах. Из критерия подобия Струхаля следует, что Гем = ^ен/к^/2- Указанное соотношение между периодами собственных бортовых колебаний модели достигается поперечными перемещениями грузов относительно ДП.
Подготовленную модель устанавливают поперек бассейна в средней (по длине) его части. Гироскопический датчик углов наклонения посредством измерительного кабеля соединяют с осциллографом. Модель наклоняют на некоторый начальный угол 60 и отпускают, после чего она начинает совершать свободные затухающие колебания. Последние регистрируются на ленту осциллографа. Здесь же отметчик времени равномерным шагом Дт наносит вертикальные линии (рис. 8.9).
В ходе обработки полученных записей затухающих колебаний определяют их период (частоты), вычисляют безразмерный коэффициент затухания и момент инерции присоединенных масс воды при бортовой качке.
Для определения TgM на осциллограмме выделяют число л полных колебаний модели и с помощью вертикальной (временной) разметки фиксируют время Тр этих колебаний. Тогда Г6м = Тр/п, пды = 2л/Тем.
- 293-
Таблица 8.3. Расчет безразмерного коэффициента демпфирования бортовых колебаний при Кд = 0,426 град/мм
№ размаха	MS'"’	e=(Kg/2)-(II), In(III) Am(HI) lO’fAln)-103 2vfl -					l02+8| + i)/2
		град				=(2/nXIV	
1	П	III	IV	V	VI	VII	VIII
j	87,0	18,53	2,919			..	
2	82,5	17,57	2,866	5,3	5,40	3,44	18,05
	78,0	16,61	2,810	5,6	5,10	3,25	17,09
	74,5	15,87	2,764	4,6	4,85	3,09	16,24
5	71,5	15,23	2,723	4 1	4,60	2,93	15,55
6	58,5	14,59	2,680	4 4	4,30	2,74	14,91
	66,0	14,06	2,643	4 7	4,05	2,58	14,33
8	63,5	13,53	2,605	3,8	3,80	2,42	13,80
9	61,5	13,10	2,573	3,2	3,50	2,23	13,32
10	59,5	12,67	2,540	3,3	3,25	2,07	12,89
11	57,5	12,24	2,505	3,5	2,95	1,88	12,46
Для приводимого примера Тр = 12,5 с, п = 9 и Гдм = 1,39 с, лвм =4,52 рад/с.
Безразмерный коэффициент затухания вычисляют по (8.22) в табличной форме (табл. 8.3). Для этого выполняют следующее:
1)	нумеруют все амплитудные значения колебаний, кроме первого (начального) (см. рис. 8.9 и столбец I табл. 8.3);
2)	с помощью лекал проводят огибающие кривой затухающих колебаний;
3)	на каждой амплитуде снимают (в миллиметрах) значения размаха как расстояние между огибающими столбец 11 табп. 8.3);
Рис. 8.9. Образец записи затухающей бор тобой качки модели
Рис. 8.10. Сглаживание опытных данных
Рис. 8,11. Зависимость безразмерного коэффициента демпфирования от угла наклона

14) вычисляют In 6,, Д In, 0ср (соответственно столбцы III-V и V111);
5)	по результатам вычисления Д1п строят график Д|п=/(/У) (рис. 8.10) и на нем проводят кривую, сглаживающую экспериментальные данные;
6)	в столбец VI табл. 8.3 заносят значения Д1пп, снятые с кривой Д1п
7)	вычисляют значения 2vg (столбец VII).
Результаты вычислений представляются графически в виде зависимости 2vq =/(Оср)(рис. 8.11).
Полученная зависимость характеризует изменения 2vg в функции угла наклонения и используется при вычислениях амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) бортовой качки модели (судна). Из нее видно, насколько закон изменения фактического' сопротивления бортовой качке отличается от линейного, принятого при выводе формул (8.13) и (8.76). При линейном законе сопротивления 2vg = const.
Записи затухающих колебаний модели позволяют также определить момент инерции присоединенных масс воды. Для этого используется формула (8.23), из которой следует, что Х44 =	-1Х0.
После того как определены период и частота собственных колебаний, зная 1го по раскачке модели в воздухе, можно вычислить Х44.
Расчет бортовой качки судна, расположенного лагом к нерегулярному волнению. Оценка поведения судна на нерегулярном волнении позволяет судить о его мореходности в естественных условиях. Для суждения о бортовой качке судна на нерегулярном волнении определяют ее вероятностные характеристики, прежде всего средние и Р*-процентной обеспеченности амплитуды качки, угловой скорости и ускорений, средний период бортовых колебаний, безразмерные (в доляхg) ускорения в различных точках судна.
Для расчета дисперсии углов бортовой качки используют формулы (8.80) и (8.81).
Для расчета бортовой качки необходимо знать:
1.	По судну; главные размерения L, В, Т; коэффициенты полноты б, а, X; начальные поперечный метацентрический радиус и поперечную метацентрическую высоту г0, h0; частоту и период собственных бортовых колебаний судна на тихой воде; скорость судна v; безразмерный коэффициент демпфирования бортовых колебаний 2vg = 2^/пд; безразмерную площадь скуловых килей = StJfaLB)  100 %.
Если какие-либо данные отсутствуют, то их можно подсчитать по приближенным формулам.
Для судна, характеристики которого приведены в п. 3.14, имеем по (8.27) при с = 0,78 период Ге = 22,52 с; безразмерный коэффициент . демпфирования, который вычисляют, согласно ОСТ 5.1003-80, как 2ve-d(l + 0,10o),	_ d = 10-г(1.780 - 0.078тя) I 0.001 25(В/Г)4 + 0.044 +
+ [0,262 - 0,484/(Д/Г)B/h0, где Tg =7gvg/B. Для рассматриваемого примера Тд-15,11, Зк = 0 и 2vg = 1,763- 10"2(1 + О,16о). Значение 60 назначаем равным 10’ с последующим уточнением из условий статистической линеаризации (см. 8.6).
- 294-
- 295-
1L По волнению: степень волнения (см. табл. 8.2), период тт или частоту от, соответствующие максимуму спектральной плотности, а также форму представления спектральной плотности ординат. Реально существующие значения tm могут быть определены из соотношения т = 0,78тт, а т определяется по (8.43). Тогда имеем для верхней границы тт max = 5,3h3°45 и mjn = 3,6hj®s|5-
При оценке поведения судна на волнении заданной балльности последняя характеризуется величинами, соответствующими наиболее интенсивной бортовой качке судна, а именно: высота волн 3 %-ной обеспеченности принимается максимальной, а период тт - наиболее близким к Т9, вплоть до их совпадения. При этом следует различать три случая: 1) если хт min < Т0 « тт гаах, тотт = 7е; 2) если ттгоах< Т9, то тт s ттЯ1ах-, 3) если тт > Т0, то тт = тт .
Спектральную плотность уклонов волнения в точке поверхности моря вычисляют по формуле 5а(о) = к25^(о)(180/п)2. Последний множитель позволяет перевести измерения уклонов в градусы.
Число к можно вычислять двумя способами. Рассмотрим их.
Способ А. Волнение представляется в виде суммы гармонических волн из разложения (8.53), т. е. при 1, для каждой из которых выполняется дисперсионное соотношение к = o2/g, вытекающее из линейной теории свободных прогрессивных волн малой амплитуды. Тогда S^(o) = oVg2SHo)(180/n)2.
Способ Б. TJ каноническом разложении (8.53) удерживается свободный член ряда Фурье m > 0. В этом случае к = к*, которое определяется по формуле, полученной аппроксимацией опытных данных: к* = Ki ro,O7Oi>5+2,5 exp (-О0-75)]. Тогда 5* (о) = к? (0,07о1’5 + + 2,5 ехр [(-0^5)2]. 5^ (о) (180/л)2.
При вычислении поправочных коэффициентов для плоских гармонических волн используется формула (8.74). для приводимого примера R = 0,578 5.
Реальное ветровое нерегулярное волнение всегда трехмерно. Степень трехмерности его характеризуется коэффициентом ут = Бв/\.
В развитом (установившемся) ветровом волнении уТ - 1 +• 2. В способе Б поправочный коэффициент вычисляется с учетом этой трехмерности в виде х0 = где поправочный коэффициент, учитывающий изменение характеристик волнения по длине судна.
Аппроксимируя результаты расчета м£, имеем xj = 1 - exp[-ALc], где А = 3,6 - 5,6а + 2,4а2; с = -3,9 + 13,5а - 8,8а2; L -LB/L, LB * yjk.
АЧХ бортовой качки вычисляют исходя из укороченного дифференциального уравнения бортовой качки судна, согласно (8.77).
Спектральная плотность углов качки подсчитывается по формуле (8.80), а спектральная плотность угловой скорости при бортовых колебаниях - по формуле 5g (о) = о2 5g (о).
Дисперсия углов бортовой качки находится по (8.81), дисперсия угловой скорости как Cg = j“$(o)do. По правилу трапеций Dq = AoSjg/ и Lg = AoS^j. Приближенно дисперсия угловых ускорений при бортовой качке может быть подсчитана по формуле - п&-
- 296-
Характеристики бортовых колебаний судна на нерегулярном вол нении вычисляют по следующим формулам: _______
средняя амплитуда наклонений 0О = 1,25уО0;
амплитуда качки 3 %-ной обеспеченности	- 2,1160;
средний период качки Гд = 2л УDg/Dg;
среднее безразмерное (в долях g) ускорение на борту судна а = = 9 • {J/(2g)= l,25VD§B/(2gy,
безразмерное ускорение 3 %-ной обеспеченности на борту судна <*оз% =2,Ид.
При вычислении адз % и о дисперсия ускорений В$ должна иметь размерность радиан на секунду в квадрате во второй степени [(рад/с2)2].
В табл. 8.4 представлены результаты расчета бортовой качки рассматриваемого судна на волнении 8 баллов по способу А. Здесь ZX = = 2,896 м2 [по (8,42)]; ттmax = 14,25с; ттт;п = 9,676с и тт=тттах-Е 14,25 с; от = 2л /хт = 0,441 рад/с, о = от/0,78 = 0,565 рад/с. Спектральн-ная плотность ординат взята в форме, предложенной Пирсоном-Мос-ковицем, где А = 0,524 6 и В - 0,045 14 [см. (8.57)].
В табл. 8.5 показаны результаты расчета бортовой качки на волнении 9 баллов по способу Б. Здесь 11оз%- 15 м; D^ = 8,044 м2;
Таблица 8.4. Расчет бортовой качки судна на нерегулярном волнении 8 баллов
рад/с	М2 • с		и0	'ф«б'	$о. град2с	1ФЙ01	Х’д2 с
				При 0	= 10°,	При 0„	-3.5°,
				2^9 = 3	526 • 10’2	2vg = 2,381 • 10’2	
0,23	8,05  1	~s7,68.10~‘	0,928	2,886	6,40 • Ю"5	2,892	6,43.10- -
0,28	0,197	4,13 - 10 2	0,896	24,81	25,42	35,91	53,28
0,33	2,980	1,205	0,858	2,139	5,515	2,145	5,547
0,38	7,599	5,405	0,816	0,953	4,910	0,954	4,919
0,43	9,529	11,11	0,771	0,560	3,488	0,560	3 491
0,48	8,797	15,93	0,723	0,369	2,168	0,369	2,169
0,53	7,079	19,05	0,674	0,258	1,270	0,258	1,271
0,58	5,364	20,70	0,623	0,188	0,729	0,188	0,729
0,63	3,969	21,33	0,572	0,140	0,416	0,140	0,416
и,ьб	2,921	21,31	0,522	0,106	0,238	0,106	0 238
0,73	2,159	20,91	0,473	0,0809	0,137		
0,78	1,608	20,31	0,425	0,0624	0,0790		
	, град2			2,215		3,591	
	120 , град2/с2			0,2723		0,3757	
	9/, град			2,828		3,601	
	'0 -с			17,92		19,43	
	8 о, град			—		2,37	
	а0,3%,	рад				5,00	
- 297-
Таблица 8.5. Расчет бортовой качки сунна на нерегулярном волнении 9 баллов (способ Б)
0, рад/с	и2  с	Sa •	“9	1Фае1	•S9. трап2 - с	1*фае 1	50 >
				При0о	= 30’,	При90	40”,
				2»е = 7,052-IO’2		2и0 =8,815 -IO’2	
0,00	5,883	50,97	0,853	0,853	37,09	0,853	37,09
>,04	6,020	43,64	0,851	0,869	32,94	0,869	32,94
>,08	6,458	41,48	0,845	0,921	35,17	0,921	35,16
>.12	7,292	42,15	0,836	1,025	44,28	1,025	44,24
>,16	8,730	45,82	0,823	1,224	68,62	1,223	58,49
0,20	11,19	53,68	0,806	1,650	146,1	1,645	145,2
>.24	15,53	68,39	0,787	2,946	593,6	2,904	576,9
),28	23,13	93,95	0,764	10,74	10 840	8,608	6961
0,32	33,37	125,4	0,739	2,268	644,9	2,230	623,3
0,36	34,00	118,6	0,711	1,059	133,0	1,054	131,7
?,40	21,28	69,03	0,681	0,642	28,49	0,641	28,35
>,44	11,27	34,07	0,650	0,436	6,469	0,435	6.449
0,48	6,195	17,50	0,617	0,314	1,728	0,314	1,725
	Dq, град2			504,3		347,6	
	Dg , град2/с2			39,26		26,97	
	в;, град			42,67		35,43	
	Г9,с			22,52		22,57	
	б0,град			—		23,31	
	®03%>	•рад		-		49,22	
Ьт»-!’,’’?’--'12'1*'' Чип»,-17,Я с, о„-0,350 рал/с; о = 0,449 рад/'с, X « 306 м; -рт = 1; к£ = 0,020 55 рад/м; спектр Фирсова-Рахманина, учитывающий наличие свободного члена т = 0 ряда Фурье; Р1 = ол>; «i“0,2ipx; поправочный коэффициент, учитывающий трехмерность, = 0,853.
Результаты расчета следует представлять также в графической форме (рис. 8.12, рис. 8.13).
Правильность расчетов может быть оценена видом и численными значениями полученных величин. Так, например, максимум спектральной плотности ординат вопиения расположен на от, максимум АЧХ-П0, максимум спектральной плотности углов качки на п0) поправочный коэффициент х0 < 1, средний период бортовых колебаний судна на нерегулярном волнении Те * Те.
После выполнения расчета следует проверить равенство 80 =	=
= 1,9 уЩ. Расхождение этих величии возможно из-за ориентировочного назначения 80 в начале расчета и зависимости 2v0 от 60. При большом их расхождении расчет можно уточнить путем последующих
- 298-
Рис. 8.12. Спектральные плотности ординат и уклонов волнения
Рис.8.13. Характеристики бортовой качки судна на нерегулярном волнении: АЧХ, поправочный коэффициент и спектральная плотность
приближений. Для этого вычисляют новое значение 2ve =/(0J) и повторяют расчет (см. табл. 8.4 и табл. 8.5). Величины D0 и Од, полученные в последнем приближении позволяют судить о характеристиках бортовой качки судна.
При проектировании судна должны быть заданы предельные параметры качки, обеспечивающие его эксплуатацию в соответствии с назначением. Например, для пассажирских и транспортных судов такими параметрами могут быть наибольшая допустимая амплитуда качки 0ОП и безразмерное ускорение (в долях #) на борту судна, обеспечивающие соответствующую обитаемость. Для специальных судов эти величины задают, исходя иэ условия выполнения своего назначения при заданной балльности моря.
Если из расчетов следует, что заданные условия мореходности не выполняются, то требуется рассмотреть способы умерения качки.
Контрольные вопросы
1.	Что называется качкой судна? Перечислите виды качки и дайте им определения.
2.	Какие силы или моменты действуют на судно при качке?
3.	Какие задали решают при изучении качки судна на тихой воде?
4.	Какие методы определения возмущающих сил и моментов с использованием гипотезы А. Н. Крылова существуют?
5.	На каких допущениях базируется линейная теория качки судна?
б.	,Что такое поправочные коэффициенты к главной части возмущающих сил и моментов? Какова необходимость их введения?
- 2ЧЧ-
7.	Перечислите методы определения характеристик качки судна на регулярном и нерегулярном волнениях.
8.	Какими способами можно умерить качку судна?
9.	Что такое критерий погоды? Какое мореходное качество судна оценивают с его помощью?
Глава 9
УПРАВЛЯЕМОСТЬ КОРАБЛЯ
9.1.	Основные понятия и определения
В практической деятельности судоводитель должен иметь возможность вести судно по требуемой траектории. Для этого ему приходится предпринимать определенные действия, например, перекладывать руль, менять величину и направление упора движителей, т. е. использовать средства управления судном. На них возникают управляющие силы, передающиеся на корпус судна. В результате судно будет реагировать на действия судоводителя изменением вектора скорости ЦТ, вектора угловой скорости и траектории ЦТ. Эта реакция судна на управление зависит как от вида управления, т. е. действий судоводителя, так и от определенных свойств самого судна.
Процесс управления судном можно представить схематически (рис. 9.1). В соответствии с поставленной целью судоводитель намечает траекторию, по которой стремится вести судно. Реальная траектория всегда несколько отличается от намеченной. Это отличие (отклонение) судоводитель анализирует с помощью приборов - гирокомпаса, указателя угловой скорости, радиолокатора, показания которых регистрируются на специальных экранах. Иногда, например при движении судна по створу, в канале, указанные отклонения анализируются также визуально. В том случае, если отклонение выходит за допустимые пределы, судоводитель корректирует траекторию с помощью средств управления таким образом, чтобы уменьшить замеченное
Информация о траектории судна
Показания приборов
Судоводитель)
Траектория судна
Информация о параметрах управления
Возмущения со стороны ветра, волнения, течения
Рис. 9.1. Схема управления судна
- 300-
отклонение. Данная система судно-рулевой называется замкнутой. В отличие от нее разомкнутой называется система судно-рулевой, для которой закон перекладки руля во времени задан и не зависит от элементов движения. Реакция судна на действия рулевого может быть различной. Некоторые суда удается вести по траектории, близкой к требуемой, относительно редко прибегая к включениям средств управления, не до конца используя их возможности по созданию управляющих сил. Для других сил могут понадобиться частые включения средств управления при полном использовании их возможностей. Наконец, может случиться так, что при любых действиях судоводителя не удастся вести судно по нужной траектории. Для того чтобы подобных случаев не возникало, судно должно удовлетворять такому мореходному качеству, как управляемость.
Управляемостью называется способность судна двигаться по нужной судоводителю траектории. Траектория судна может быть прямолинейной и криволинейной. В связи с этим выделяют способность судна сохранять направление прямолинейного движения (устойчивость на курсе) и способность изменять направление движения (поворотливость).
Наряду с необходимостью вести судно по заданной траектории, в процессе эксплуатации постоянно возникает потребность изменять скорость судна и его угловую скорость вращения относительно вертикальной оси. Такие режимы движения, как разгон и торможение, изменение траектории судна с одновременным разгоном или торможением являются широко распространенными.
Способность судна изменять элементы своего движения с некоторой, приемлемой для практических целей скоростью называется маневренностью. Режимы движения судна, сопровождающиеся изменением скорости элементов его движения, называются маневрами. Маневренность судна обеспечивается как средствами управления судна, так и его движителями. При движении судна в открытом море маневренные качества проявляются редко. Однако при заходе в порт и выходе из него, выполнении швартовок и экстренного торможения в опасных ситуациях маневренность судна приобретает важнейшее значение.
Для того чтобы оценить управляемость судна, требуется, вообще говоря, изучить замкнутую систему судно-рулевой, однако математические модели динамических свойств человека в замкнутой системе управления почти не разработаны. Поэтому при изучении управляемости судна в настоящее время обычно рассматривают незамкнутые системы. Замкнутые системы анализируют для случая движения судна, управляемого автоматическим устройством (авторулевым), однако в этом случае в ходе анализа, как правило, ищутся только параметры, характеризующие работу собственно авторулевого на заданном судне.
- 301 -
9.2.	Средства обеспечения управляемости судна
Для обеспечения управляемости судна используются средства управления (СУ). Они подразделяются на главные (ГСУ) и вспомогательные (ВСУ). Эффективность работы ГСУ существенно зависит от скорости натекающего на них потока. Наиболее распространенными ГСУ являются рулевые устройства (РУ) и главные движительно-рулевые устройства (ГДРУ).
Рулевое устройство включает собственно руль, рулевой привод, рулевую машину, штурвал (рис. 9.2). Леро руля представляет собой вертикальное крыло симметричного профиля, на котором возникает гидродинамическая сила. Она и представляет собой управляющее воздействие. Баллер служит для поворота руля относительно вертикальной оси и крепления руля к корпусу судна. Угол поворота плоскости симметрии пера руля относительно ДП называется углом перекладки руля. Максимальные углы перекладки руля обычно составляют 35-40°. Часто рулем называют собственно перо руля.
Судовые рули могут быть классифицированы следующим образом: по способу соединения руля с корпусом, по положению оси баллера относительно пера руля, по форме профиля пера руля.
По способу соединения пера руля с корпусом судна различают рули:
простые, опирающиеся на корпус в нескольких точках по осадке судна или на ахтерштевень (рис. 9.2 и 9.3);
полуподвесные (полубалансирные), висящие на баллере и опертые на корпус или кронштейн в одной точке по высоте руля (рис. 9.4);
подиесные, полностью висящие на баллере (рис. 9.5).
По положению оси баллера относительно пера выделяют рули:
небалансирные, с осью баллера непосредственно в районе передней кромки пера руля (рис. 9.2);
балансирные, с осью баллера, размещенной на некотором удалении от передней кромки пера, что позволяет уменьшить момент на баллере и разгрузить рулевой привод (рис. 9.3 и 9.5).
По ф°Рме профиля руля различают рули плоские и обтекаемые.
Положение оси баллера по хорде руля существенно влияет на величину момента (момента на баллере), действующего на руль относительно оси баллера. Отношение площади поверхности балансирной части руля, находящейся впереди оси вращения, к площади поверхности остальной его части, называется коэффициентом компенсации руля. Обычно его значения колеблются в пределах 0,20 - 0,30.
Разновидностью простых небалансирных рулей являются рули за рудерпостом (рис. 9.2.). Рудерпост представляет собой неподвижное образование в кормовой части судна, имеющее общий профиль с рулем в непереложенном положении (рис. 9.6). Аналогичным образом
- 302-
Рис. 9.3. Простей балансирный руль
I — перо руля; 2 — баллер. 3 —рулевой привод; 4 — опора баллера; 5—пятка актер-штеаня
Рис. 9.4. Полубалансир-ныйруль
расположены профиль кронштейна и пера руля у полубалансирного руля (см. рис. 9.4). Контур пера руля в проекции на его плоскость симметрии может быть прямоугольным, трапециевидным и сложным лекальным.
На современных судах применяют, как правило, обтекаемые рули с профилями трех видов - НЕЖ и ЦАГИ, NACA, отличающиеся положением места наибольшей толщины, кривизной носика и хвостовой кромки.
Наиболее важными геометрическими характеристиками руля являются следующие (рис. 9.7):
Рис. 9.5. Подвесной балансирный руль
Рис. 9.6. Схема руля за рудерпостом
1 — перо руля; 2 — баллер^ —рудерпост
- 303-
Корневое сечение
корневая толщина tr
_ Концевая толщина tt
т
Рис. 9.7. Основные геометрические характеристики руля
площадь проекции поверхности пера руля на его плоскость симметрии Ar, часто называемой просто площадью руля;
корневая Ьг, концевая Ь(, средняя bg = (br + b()/2 хорды;
максимальная толщина профиля в концевом сечении t(, максимальная толщина профиля в корневом сечении tr. максимальная толщина профиля в плоскости средней хорды tg = (tT +
средняя высота руля hj? “Ar/Ья;
относительное удлинение руля Xr = hg/bg - hg/Ag;
относительная толщина tg = tg/bg.
Существует также другой способ определения характерных размеров руля. Так, часто высоту руля hg определяют вдоль оси баллера как расстояние между точками пересечения оси баллера с нижней и верхней кромками руля. В этом случае ширина руля bg = Ag/hg. Размеры рулей морских судов чаще определяют вторым способом. Результаты определения Xr двумя способами обычно отличаются незначительно.
Относительное удлинение судовых рулей колеблется в пределах 0,8-2,5, относительная толщина - в пределах 0,10-0,2. Высота руля" определяется условиями его размещения в кормовом подзоре.
На судне может быть установлено несколько рулей. Один руль размещают в ДП, два руля обычно устанавливают за винтами двухвинтовых судов. Суммарную площадь рулей Arr принято выражаН в долях произведения длины судна на осадку: k - TL/Agg, где к -коэффициент, имеющий для различных судов и кораблей следующие значения:
- 304-
Суда
Трансатлантические быстроходные пассажирские ....	85
грузовые и пассажирские.......	50-70
Грузовые дальнего плавания........	40-60
Каботажного плавания .............. 30-40
Морские буксиры ..................... 30-40
Речные винтовые.......................... 12-22
колесные........................ 9-10
Корабли Линейные............................ 35-40
Легкие крейсеры.................... 45-60
Эсминцы............................ 25-40
В последнее время получили распространение роторные рули. Роторный руль представляет собой комплекс обычного пера руля и вращающегося цилиндра. Ось цилиндра совпадает с осью баллера. Поверхности цилиндра и пера руля образуют общий крыловой профиль (рис. 9.8). Благодаря вращению цилиндра, расположенного в носовой части руля, угол перекладки руля может быть повышен до 70 - 80’ без срыва потока, как это происходит у обычных рулей при углах перекладки, превышающих 35 - 40е. При этом управляющее усилие, создаваемое роторным рулем, значительно увеличивается по сравнению с обычными рулями.
Поворотная направляющая насадка на гребной винт представляет кетъцевое крыло, закрепленное на баллере и окружающее гребной винт (рис. 9.9). При перекладке насадки на ней возникает гидродинамическая сила, вызывающая поворот судна. Для руля и насадки, имеющих примерно одинаковые площади проекций на ДП, управляющее усилие для насадки оказывается на 40- 50 % больше. Это связано с тем, что перекладка насадки ведет к отклонению струи вннта и отклонению вектора тяги комплекса винт-насадка, увеличивающему управляющее усилие.
К движительно-рулевым устройствам относятся крыльчатые движители, поворотные винтовые колонки, раздельные поворотные насадки.
Рис. 9.9. Поворотная подвесная насадка
20-2091
- 305-
Крыльчатые движители описаны в п. 7.1. Управляющим усилием такого движителя является создаваемый им вектор тяги, который может меняться как по величине, так и по направлению.
Раздельные поворотные насадки часто устанавливают на двухвинтовых судах. Для поворота каждой насадки предусмотрен отдельный привод, однако существует возможность управлять обеими насадками одновременно, соединив рукоятки управления. Поворотом насадок относительно вертикальной оси и изменением тяги комплекса винт-насадка можно добиться изменения величины, направления и точки приложения управляющего усилия. Раздельные насадки оказываются особо эффективными при работе одного винта на передний, а второго- на задний ход (режим работы „враздрай”, рис. 9.10).
центр приведения сил тяги комплексов винт-насадка F„ и Fn обычно принимается в ЦТ судна. При положении насадок, показанном на рис. 9.10, а, на судно действует вектор силы /?п, направленный на правый борт, и момент, поворачивающий судно против часовой стрелки; на рис. 9.10, б на судно действует вектор силы Rn, направленный на левый борт, а направление поворота зависит от знака момента относительно вертикальной оси, проходящей через ЦТ судна; при положении насадок, показанном на рис. 9.10, в - главный вектор суммы гидродинамических сип тяги насадок равен нулю, а главный момент пары сил поворачивает судно против часовой стрелки. Раздельные поворотные насадки находят широкое применение на речных судах, буксирах-толкачах, буксирах-кантовщиках.
Поворотная винтовая колонка (ПВК) - это устройство для передачи мощности от двигателя на гребной винт, реверсирования вращения гребного винта и изменения направления его упора
8)
Рис. 9.10. К определению тяг раздельных насадок при их работе „враздрай”: о-перекладка насадок внутрь; б-перекладка насадок наружу; е — совместная перекладка насадок
- 306-
(рис. 9.11). Гребной винт приводится во вращение двигателем посредством передачи мощности через приводной вал и гребной вал. Гребной вал с винтом может поворачиваться относительно вертикальной осн приводного вала на угол 360’, что позволяет менять направление тяги и величину направляющего усилия. К установке винтовых колонок прибегают в тех случаях, когда нужно обеспечить высокие маневренные качества судна.
Вспомогательные средства управления подразделяются на подруливающие устройства (ПУ) и вспомогательные движи-тельно-рулевые устройства (ВДРУ).
Подруливающее устройство (ПУ) представляет собой движитель, размещенный в специальном канале, проходящем с борта на борт в подводной части корпуса в носу или в корме. В качестве движителя ПУ устанавливают винты, насосы, крыльчатые движители. Управляющее усилие создается за счет выбрасывания воды в сторону одного из бортов и создания реактивной тяги (рис. 9.12).
Вспомогательные движителъно-рулевые устройства могут состоять из крыльчатых движителей, поворотных винтовых колонок и активных рулей. Активный руль (АР) представляет собой комплекс, состоящий из обычного руля и винта в насядке, размещенного непосредственно
Рис. 9.11. Принципиальная схема поворотной колонки:
Рис. 9.12. Подруливающее устройство с прямой трубой
1 — 58ллонки-, 3 — етенки канала; 3 — движители; 4 —
- 307-
за задней кромкой руля. Винт АР приводится во вращение электромотором, вмонтированным в перо руля и закрытым обтекателем. Активные рули могут использоваться не только для создания управляющего усилия, но и для развития малой скорости судна. Суда, оборудованные АР, в настоящее время встречаются редко.
93. Параметры криволинейного движения судна
В большинстве задач управляемости с достаточной для практики точностью движения каждой точки судна можно считать происходящим в плоскостях, параллельных невозмущенной свободной поверхности воды. В каждый момент времени криволинейное движение судна можно представить как сумму поступательного движения со скоростью его ЦТ V и вращения с угловой скоростью ы относительно вертикальной оси. Параметрами движения ЦТ будут его скорость и координаты в неподвижной прямоугольной системе координат (рис. 9.13). Положительное направление оси 0,| принимается совпадающим с направлением прямого курса судна, плоскость 1л обычно совмещена с невозмущенной свободной поверхностью воды, ось Oj направлена вертикально вверх. Угол х между ДП судна и осью Ojl называют углом курса (рис. 9.13).
Используется также связанная с судном прямоугольная система координат Oxyz с началом в его ЦТ. Ось Ох лежит в ДП, направлена в нос и параллельна плоскости невозмущенной свободной поверхности, ось Оу перпендикулярна к ДП и направлена на правый борт, ось Oz направлена вертикально вверх. В связанной системе координат обычно определяются гидродинамические реакции, в ней же записываются уравнения движения судна.
При криволинейном движении судна вектор скорости практически всегда отклонен от ДП на угол Р, называемый углом дрейфа. Направление положительного отсчета всех углов и угловых скоростей показаны на рис. 9.13. Угловая скорость ы связана с изменением угла курса зависимостью
ы=Х.	(9.1)
Проекции скорости v на оси Ох и Оу, связанной системы координат записываются соответственно;
vx = vcosP;	(9.2)
Vy=-vsin₽.	(9.3)
Проекции скорости v на оси неподвижной системы координат Oj | и 01 п записываются соответственно
vg -|0 = vxco$x -b-sinX =vcos(x - ₽);	(9.4)
- 308-
где£оиПо - координаты ЦТ судна в неподвижной системе координат.
Введем в рассмотрение угол поворота вектора скорости (pv - угол между вектором скорости V и осью 0^ (см. рис. 9.13). Очевидно, что X = (pv + ₽. Отсюда с учетом (9.1)
Q)=<pv+B.	(9.6)
Установим связь между параметрами вращательного и поступательного движений. Рассмотрим элементарный участок траектории длиной ds, проходимый ЦТ судна за время dt. Элемент дуги ds можно считать отрезком дуги окружности радиуса R (рис. 9.14). Откуда s = v = = R<₽U. Следовательно,
K = v/R.	(9.7)
Подставляя (9.7) в (9.6), находим ы = (v/R) + р.
Наряду с угловой скоростью ы используется безразмерная угловая скорость
ij=UL/v = L/R+Z,g/v.	(9.8)
Проекции вектора скорости с(х) каждой точки оси Ох на оси Ох 'я Оу при движении судна по криволинейной траектории могут быть установлены по формулам
cx(x) = vcos₽;
Су(у) = - v sin ₽ +xw.
(9.10)
- 309-
Угол отклонения вектора скорости с(х) диаметрали [местный угол дрейфа f (х)] определится, как
tg у(х) = -Су(х) =(sln Р -xS)/cosp,
где х = х/£.
При малых углах дрейфа 0 и угловых скоростях S:
у(х)=₽-хы.
(9.И)
(9-12)
Из (9.П) следует, что существует такая точка Р с координатой х0, где местный угол дрейфа равен нулю (рис. 9.15):
x0/L = (sin P)/u = p/w.
Эпюры поперечных скоростей точек оси Ох в связанной системе показаны на рис. 9.16.
Наблюдателю, находящемуся на судне и стоящему в точке Р, будет казаться, что судно вращается относительно этой точки. Поэтому ее часто называют центром поворота. Для морских транспортных судов, движущихся на установившейся циркуляции с максимальными углами перекладки руля, 0,3 < x0/L 0,6.
Скорость движения точки продольной оси с координатой х
с(х) = -/с^(х) + с2(х).
Подставляя в полученное выражение (9.9) и (9.10), находим
сх(х) =vi/l + (х2ы2 2xu sing)2.
Рис. 9.16. Эпюры поперечных '	скоростей; а-при поступа-
Рис. 9.15. План скоростей то-	тельном движении судна; б —
чек оси Ох при движении	при вращательном движении
судна по криволинейной тра-	судна; в - при сложном дви-
ектории с углом дрейфа	жении судна
- 310-
В случае движения судна с малыми углами дрейфа и малыми угловыми скоростями слагаемое в скобках под знаком радикала значительно меньше единицы, что позволяет принять с(х) « v.
При установившемся движении из (9.8) следует
w-v/Я.	(9.13)
Таким образом, при установившемся движении судна по криволинейной траектории с неизменными кинематическими параметрами Р, G), v его ЦТ описывает окружность радиуса R.
Циркуляция и ее геометрические элементы
Если на судне, двигавшемся прямолинейно, переложить руль на некоторый угол и удерживать его в этом положении, то оно начнет двигаться по криволинейной траектории. В этом случае траектория ЦТ судна, прослеживаемая с момента начала перекладки руля, называется циркуляцией. Циркуляцией называется также сам процесс движения судна по криволинейной траектории.
Циркуляционное движение принято условно делить на три периода: маневренный, эволюционный и период установившегося движения. Условность состоит в том, что резкого перехода от второго к третьему периоду нет. Маневренный период циркуляции определяется началом и концом перекладки руля.
Эволюционный период начинается с момента окончания процесса перекладки руля и заканчивается в момент начала установившегося движения. На практике точность определения момента начала установившегося движения зависит от точности приборов, регистрирующих изменение кинематических параметров.
В маневренном периоде на руле возникает гидродинамическая сила, приводящая к смещению судна в сторону ее действия и одновременному вращению относительно вертикальной оси (рис. 9.17). Поворот ДП судна происходит быстрее поворота вектора скорости v, таким образом возникает угол дрейфа. Обтекание судна становится несимметричным, и главный вектор гидродинамических сил, действующих на корпус судна, также отклоняется от диамет-ради. Его поперечная составляющая, приложенная в районе носовой оконечности, способствует повороту судна в нужном направлении. Рост угловой скорости судна сопровождается возрастанием момента сопротивлению вращению и перемещением точки приложения поперечной гидродинамической реакции в сторону кормовой оконечности.
В результате движение становится устано-
Рис. 9.17. Циркуляция судна
-зп-
вившемся. IL и таком движении ЦТ судна движется по окружности радиуса Rc, называемого радиусом установившейся циркуляции.
Циркуляционная кривая характеризуется следующими геометрическими элементами (см. рис. 9.17):
выдвигом I, - расстоянием, проходимым ЦТ судна в направлении прямого курса от начала циркуляции до его поворота на 90’: = (0,6 - 1,2)Ос, где Dc = 2RC',
прямым смещением 12- расстоянием, измеряемым от линии первоначального курса до параллельной ей, проведенной через ЦТ судна в момент, когда оно совершило поворот на 90’:
/2 =(0,25- 0,5)Dc;
обратным смещением /э- наибольшим расстоянием, на которое удаляется ЦТ судна от направления прямого курса в сторону, обратную повороту:
/э = (0,0- 0,l)Dc;
тактическим диаметром циркуляции D?, кратчайшим расстоянием между положением судна на прямом и обратном курсах:
DT = (0,9- 1,2)DC.
Время, необходимое судну для совершения полного поворота на 360’, называют периодом циркуляции.
Существуют многочисленные статистические формулы, позволяющие связать все геометрические элементы циркуляции с диаметром установившейся циркуляции.
Для одновинтовых судов
В 194
-13,0—+----------35,8 ----(ST-1)+	(9.14)
L I6rI TL
Ar	&b
+ 3,82--- (ST - 2) + 7,79-- ,
TL	TL
Dt/L = 0,910(0СД) + 0,455(vo/i/lj + 0,675,	(9.15)
где для простых рулей и рулей за рудерпостом (закрытая корма) ST= 1; для подвесных или полубалансирных рулей (открытая корма) ST = 2; Aq - площадь носового подреза, ограниченная линией форштевня, линией киля и носовым перпендикуляром; для судов с обычными
- 312-
Таблица 9.1. Предельные значения величин, входящих в (9.14)—(9.20)
Величина	Значения величин	
	Одновинтовые суда	Двухвинтовые суда
	54,8-328,9	76,1-225,3
б R,град	10-45	10-35
B/L	0,11-0,18	0,06-0,20
(Тк - TJ/L	0-0,05	-0,01-0,03
AR/TL	0,01-0,04	0,01-0,02
AS//T^~ (м/с)	-0,11-0,04 0.215-1,07	-0,10-0 0,268-2,36
°	>/м		
обводами Ав < 0, для судов с носовым бульбом Ав > 0:	- угол пе-
рекладки руля, град; v0 - начальная скорость входа в маневр, м/с;
L - длина судна по ВЛ, м;
\ = 0,519(Dr/L) + 1,33; 12 = 0,497(DT/L) - 0,065.	(9.16)
Для двухвинтовых судов
Dc/L = 0,727 - 197	+ 4,65— + 41,0 ——— +
I6RI L	L
L	Ar	vn	Ав
+ 188-------218---- (NR - 1) + 3,43 -= + 25,56 ---;	(9.17)
I6RI TL	V L TL
Dr/L = 0,140 + Dc/L;	(9.18)
VL-lJ + O^^Dr/L);	(9.19)
12/L = -0,357 + 0,531(РгД),	(9.20)
где NR = 1 - соответствует двухвинтовому судну с рулем в ДП; NR = 2 соответствует двухвинтовому судну с двумя рулями, расположенными за винтами.
Пределы, в которых изменяются величины, входящие в (9.14)-(9.20), приведены в табл. 9.1.
Наличие указанной связи между радиусом циркуляции и ее остальными геометрическими элементами является одной из причин, по которой радиус установившейся циркуляции судна считается одной из важных характеристик его управляемости, а расчет радиуса установившейся циркуляции - одной из важных задач теории управляемости.
- 313-
9.5.	Уравнения движения судна на установившейся циркуляции
При движении судна по круговой траектории с окружной скоростью ЦТ 7 на него действуют гидродинамические силы и моменты, а также центробежная сила инерции =Mvo. Так как обтекание судна несимметричное, то на нем возникают гидродинамические силы, имеющие две компоненты: продольную и поперечную. Кроме того, на судно действует момент относительно вертикальной оси - момент рыскания. Существует два способа определения гидродинамических сил, действующих на судно. В первом из них корпус судна, винт и руль рассматривают изолированно. Для учета взаимодействия между ними вводят соответствующие полуэмпирические коэффициенты взаимодействия. Во втором корпус судна, винт и руль рассматривают как элементы единой гидромеханической системы. В отечественной практике расчета управляемости водоизмещающих судов наибольшее распространение получил первый способ. В соответствии с этим подходом проекции Хо и Уо главного вектора гидродинамических сил на оси связанной системы Ох и Оу соответственно, а также момент рыскания относительно вертикальной оси Мо записывают (рис. 9.18):
ХО=ХН + ХР + ХЛ;
(9.21)
У0 = Ун+Ур + Уд;
М0=Мн+МР+Мя.
(9.22)
(9.23)
Здесь индексом Н отмечены гидродинамические реакции на кор-
Рис. 9.18. Схема сил, действующих на судно при установившемся криво-линейном движении
пусе, индексом R - гидродинамические реакции на руле, индексом Р- гидродинамические реакции на винте. Указанные на рис. 9.18 реакции направлены в соответствии с физикой явления при движении судна на циркуляции при его повороте по часовой стрелке.
Получим уравнения равновесия судна на циркуляции. Проектируя центробежную силу инерции на оси связанной системы координат (см. рис. 9.18), для установившегося движения получаем
Хо - Mvtd sin ₽ = 0;
Уо - Mvw cos р = 0;
Мо = 0.
(9.24)
(9.25)
(9.26)
Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования, подтвержденные морской практикой, показывают, что
- 314-
радиус циркуляции при движении судна с относительными скоростями Ft < 0,25 практически не зависит от скорости входа судна в циркуляцию. Расчеты показывают, что значение безразмерной угловой скорости ы = wL/v, полученное в ходе решения уравнений (9.24)-(9.26) с учетом изменения скорости на циркуляции и уравнений (9.25)-(9.26) в предположении равенства скорости v(t) начальной скорости маневра v0 дают близкие результаты. Это позволяет рассматривать уравнения (9.25)-(9.26) как изолированную систему двух уравнений с двумя неизвестными Риш. Для морских судов поперечные силы и моменты, обусловленные работой гребных винтов, малы по сравнению с остальными компонентами- Как правило, при движении на циркуляции, максимальные значения р малы, так что cos р 1. Подставляя (9.22)-(9.23) в (9.25)-(9.26) и отбрасывая члены, обусловленные действием винта, получаем
Ун+Уд-Муы=0;	(9.27)
Мн+Мд = 0.	(9.28)
Входящие в систему (9.27)-(9.28) уравнений гидродинамические силы являются функцией кинематических параметров движения. Для решения этих уравнений необходимо знать эти функциональные зависимости.
9.6.	Гидродинамические силы на корпусе судна
При криволинейном установившемся движении судна с углом дрейфа Р и угловой скоростью (о главный вектор гидродинамических сил, действующих на подводную часть корпуса судна, может быть разложен на две взаимно перпендикулярные составляющие. Составляющая, которая направлена в сторону, противоположную скорости движения ЦТ судна v, является силой сопротивления воды движению судна. Составляющая, направленная по нормали к вектору скорости v, называется подъемной (боковой) силой корпуса. Будучи спроектированным на оси связанной с судном системы координат, главный вектор гидродинамических сил разлагается на две составляющие и Уд (см. рис. 9.18).
На основании законов гидромеханического подобия значения этих составляющих можно представить в виде
XW = CxhMl; YH = CyHqvAL,	(9.29)
где Qv = р v2/2;	- площадь погруженной части диаметрали.
Аналогично представляется гидромеханический момент:
мн ~ смнЧчА1Л-
- 315-
Безразмерные гидродинамические коэффициенты являются функциями параметров движения и критериев подобия:
CxH = CxH(P,o,Fr,Re); '	(9.31)
Сун = Сун(Р, ш, Fr, Re);	(9.32)
смн = смн(р, О, Fr, Re).	(9.33)
Приближенно можно принять, что для обычно рассматриваемых режимов движения судна коэффициенты Суи и СМн автомодельны по числам Re и Fr, т. е. можно написать
Сгн = Сун(Р,й);	(9.34)
сми = Смн(₽. “)•	(9.35)
Силы и моменты, действующие на корпус судна при его поступательном движении с углом дрейфа и нулевой угловой скоростью, называют позиционными.
Зависимости (9.31)-(9.33) определяются на основе специальных экспериментов. Они выполняются в опытовых бассейнах, аэродинамических трубах и на ротативных установках. Испытания моделей судна в опытовом бассейне и аэродинамической трубе обычно проводят для определения позиционных гидродинамических характеристик. Универсальным способом определения зависимости гидродинамических коэффициентов как от угла дрейфа, так и от угловой скорости, является испытание модели судна на ротативной установке. Последняя (рис. 9.19) позволяет осуществить круговое движение модели в воде относительно вертикальной оси, воспроизводя условия движения судна на установившейся циркуляции. Силы, действующие на модель, измеряют при помощи динамометра, соединяющего модель и конец вращающейся фермы установки. Поворачивая модель относительно вертикальной оси, можно придать ей нужный угол дрейфа. Перемещая модель и динамометр вдоль фермы, можно изменить радиус окружности, по которой перемещается ЦТ модели. На рис. 9.20—9.21 для иллюстрации представлены экспериментально значения коэффициентов Сун, Смн в функции угла дрейфа и угловой скорости. Как видно из рисунков, коэффициенты поперечной силы момента являются нелинейными функциями Риш. Для решения уравнений движения коэффициенты Сун и СМн могут быть заданы в одной из трех форм: аналитической, графической, табличной. Наиболее распространенный способ представления гидродинамических коэффициентов состоит в их аппроксимации полиномиальными зависимостями:
- 316-
Рис. 9.20. Коэффициент
поперечной силы судна
, Лнепрогес”
момента рыскания суд-
на „Днепрогес”
Рис. 9.21. Коэффициент
схя-сх„^х„®,й);	(9.36)
сг„ = сеУнр	+	(9.37)
смн = Смн₽ + с мнш + СМ,Ф,	(9.38)
где Схн - коэффициент продольной силы, соответствующий движению судна на прямом курсе; Сх - нелинейная четная функция (Р, со); Су (Р, со), См (₽,ю)- нелинейные нечетные функции ₽,ы.
" Например, для морских судов
Cr„-C^pipi;
(9.39)
(9.40)
ИЛИ
Сг„-<Л>1Й1; сМп-СЙН1Р1 й.
Линейные составляющие гидродинамических коэффициентов носят специальные названия: коэффициенты	называют
позиционными производными, коэффициенты	~ вращатель-
ными производными гидродинамических коэффициентов; коэффициент C4fH ~ называют также демпфирующим.
Полиномиальные представления справедливы в зоне малых и умеренных значений угла дрейфа i pi 30’, и угловой скорости й < 1. В то же время в некоторых особых случаях (движение с буксирами,
- 317-
швартовные операции, ветровой дрейф и др.) кинематические параметры могут выходить за указанные пределы. Существуют более сложные представления гидродинамических коэффициентов, справедливые для значений 0° < 0 < 180°.	„
Гидродинамические коэффициенты СунИ С₽унмогут быть определены с помощью номограмм (рис. 9.22-9.23). Для их использования необходимо знать следующие величины: отношения L/B, Т/L, коэффициент продольной полноты корпуса Ф и так называемый приведенный коэффициент полноты погруженной части ДП о. Для судов с кормой обычной формы его рассчитывают так:
о = 1- 3/(20 - 1) • AC/TL 1- 0,054/(771) . (ф, + ф2),
(9.41)
где i - номер теоретического шпангоута, пограничного между шпангоутами U-образной и V-образной формы (он может быть, в частности, дробным); номер i определяет протяженность дейдвуда - кормового образования с острыми V-образными шпангоутами, играющего роль вертикального стабилизатора; Ас — площадь, дополняющая контур кормовой части погруженной ДП судна до прямоугольника; она определяется по боковой проекции теоретического чертежа с выступающими частями или боковому виду чертежа общего расположения; — угол статического дифферента судна, определяемый по формуле Фх = (Г -Т )/L; ф2 - угол ходового дифферента, для Fr < 0,30 ф2 = 0.
Для судов с сигарообразной кормой (рис. 9.24, а)
о = 0,975 + (0,054/(Т/1)(ф1 + ф2).
Для судов с утолщенным дейдвудом (рис. 9.24, б)
о = 0,962 + (0,054/( Т/L )(ф, + фг).
При выборе пограничного шпангоута можно руководствоваться примерами, показанными на рис. 9.25. Если судно не имеет дейдвуда, то под шпангоутом номера i следует понимать первый, считая с кормы шпангоут, контур которого касается основной плоскости.
При определении площади Ас можно руководствоваться примерами, приведенными на рис. 9.26.
Коэффициент
=	+m2.

где m1 определяется по номограмме рис. 9.27;
т2 = (3,9700 - 8,260)0 +4,281.
(9.42)
(9.43)
- 318-
- 319-
Рис. 9.25. К определению номера пограничного i -го шпангоута: а -судно с дейдвудом; б - судно без дейдвуда
Коэффициент /	Л
Смн = -| 0,7390 + 8,700—1 (1,61 1о2 - 2,873а + 1,330).
(9.44)
- 320-
a)
Рис. 9.27. Коэффициенту

m, 0,020
- 0,030
0,040
 -0,050
[ 0,060
-0.070
-0,080
9.7.	Циркуляционно-отрывная теория
Гидродинамические коэффициенты, входящие в выше записанные выражения, обычно находят при математической обработке результатов экспериментов. При этом физическая трактовка отдельных нелинейных членов может оказаться затруднительной. Здесь преимуществом обладают полуэмпирические теории, в которых всем компонентам гидродинамических коэффициентов приписывается определенный физический смысл. Среди такого рода полуэмпирических теорий наиболее известна циркуляционно-отрывная, разработанная в теории управляемости судна К. К. Федяевским и Г. В. Соболевым. Согласно этой теории, все компоненты гидродинамических сил разбиваются на две группы. Линейные компоненты связываются с гидродинамическими силами циркуляционной природы, нелинейные - с гидродинамическими силами, возникающими при поперечном отрывном обтекании шпангоутных сечений.
При определении линейных компонент судно рассматривается как вертикальное крыло предельно малого удлинения, примыкающее одним из своих торцов (действующей ватерлинией) к свободной поверхности.
Гидродинамические реакции, возникающие при движении такого 'крыла с углом дрейфа ₽ и угловой скоростью и, могут быть описаны по теории крыла предельно малого удлинения либо с использованием теории удлиненного тела. Устанавливаемые на базе этих теорий значения гидродинамических коэффициентов записываются так:
21-2091
-321-
C?„-«W2; С?н = лкн/4; C?,U-AHI4; См„--М„1&.	(9.45)
где У-н = 2 T/L.
Как теория крыла предельно малого удлинения, так и теория Удлиненного тела не учитывают изменения обводов кормовой оконечности судна, которые оказывают существенное влияние на его управляемость. Поэтому на практике используют систему поправочных множителей и слагаемых, с помощью которых корректируют формулы (9.45) по результатам экспериментов.
Отрывную составляющую определяют исходя из следующих соображений. Корпус судна мысленно разбивают плоскостями, параллельными плоскости мидель-шпангоута на полосы бесконечно малой протяженности dx. Обтекание каждой такой полосы рассматривают независимо от смежных полос, т. е. используют гипотезу плоских сечений. Сопротивление полосы поперечному обтеканию
dYvv = (P/2)Cf)(x)cy(x) lcy(x)' Tz(x)dx,
где су(х) - скорость поперечного обтекания рассматриваемой полосы; Сд(х) - коэффициент поперечного обтекания полосы; Тх(х) - местная осадка судна.
При движении судна с углом дрейфа ₽ и угловой скоростью и поперечная скорость су приближенно может быть принята такой же, как на оси Ох, т. е. вычислена по формуле (9.10).
Таким образом, интегрируя по длине действующей ВЛ в пределах хк, хн, получаем
Yw = (Р/2)	lcy(x)l Tx(x)dx,
где хн и Хк - координаты притыкания действующей ВЛ к ДП в носу и корме соответственно.
Аналогично может быть найдей момент относительно вертикальной оси:
= (Р/2) ^^xCD(x)cy(x) Iсу(х)1 Гх(х)dx.
Разделив У„„на qvA^, a Mvv на qvA^L, получим
Cyn(₽, w) = (1/он) SjTD(x)cy(x) lcy(x)l dx,
См$’ = W°h) Sz"xCD(x)cy(x) ICy{x)l dx,
где су = -sin₽ + хы; Хк,н = x-x/L; Тх(х)= Тх(х)/Г, aH = AL/TL. Среднее по длине значение CD = 0,6 * 0,9.
- 322-
9.8.	Гидродинамические силы на изолированном руле
Перо руля в гидродинамике рассматривают как вертикальное крыло. При обтекании пера руля потоком жидкости.со скоростью vR и углом атаки «R на нем возникают подъемная сила Lr и сила лобового сопротивления Sr (рис. 9.28). Вектор подъемной силы перпендикулярен к вектору скорости vR, вектор силы лобового сопротивления противоположен вектору скорости vr. Их векторная сумма представляет собой главный вектор гидродинамических сил S, действующий на руль. При заданном угле перекладки руля 6R можно найти проекции вектора R на оси Оу и Ох:
Yr = -£rcosBr + Dr sin BR;	(9.45)
Xr ~-Lr sin BR -Dr cos Br,	(9.46)
T5R&R-&R- «.R.
Сила Yr может менять знак в зависимости от сочетания значений ®R и 6r. Как правило, IORI I£rI, а угол BR«K 1, так что cos BR * 1, sin BR 1. Таким образом, можно считать:
Y^-Lr-	(9.47)
Момент, создаваемый силой yR относительно начала координат,
Mr=x„Yr,	(9.48)
где xr - отстояние от начала координат до центра давления сил на руле (приближенно до оси баллера).
Коэффициент подъемной силы
CLr =21дДруЭДЛ).	(9.49)-
Коэффициент Clr при числах Рейнольдса и Фруда, соответствующих натуре, от них зависит слабо. Таким образом, в подавляющем большинстве существенных для практики случаев его можно считать функцией только угла атаки.
На рис. 9.29 представлены зависимости коэффициента Clr от угла атаки <*R рулей различных удлинений, характерных для морских транспортных судов. Как видно, зависимость Ci_R = Cl„(«r) нелинейна. При углеЛд =ияк значения Cls максимальны, приИд> aRK они резко убывают. Это можно объяснить отрывом потока при больших углах перекладки руля. Угол<хКк называют критическим углом перекладки руля. При «R< aRK нелинейностью гидродинамических коэффициентов можно пренебречь, представив коэффициент • подъемной силы
В теории управляемости для определения C£R широко используется формула
21*
- 323-
4/L
.«.« М2? ».fl *
Рис. 9.29. Коэффициент боковой силы рулей различных удлинений; профиль НЕЖ с относительной толщиной = 0,15.
Рнс. 9.28. Составляющие гидродинамических сил, действующих на руль
clR = [2л/(1 + 2/Хд)]сй,
(9.50)
где ср = 1, для прямоугольных и трапециевидных рулей и Сд = (1/3)х X (3,4 - 0,8Хд) - для полубалансирных рулей.
Формулу (9.50) при cr = 1 связывают с именем Л. Прандтля.
Наряду с подъемной силой на руле создается момент относительно оси баллера. Зависимость вращающего момента на баллере от угла перекладки руля иллюстрирует рис. 9.30.
При обтекании руля могут наблюдаться неблагоприятные гидродинамические явления, снижающие поперечную силу руля: отрыв потока, кавитация, аэрация.
Отрыв потока заключается в нарушении плавного обтекания профиля при увеличении угла перекладки до некоторого критического значения аДк (рис. 9.29).
Кавитация и аэрация - явления, связанные с уменьшением давления на поверхности руля при его обтекании. Кавитация возникает при уменьшении абсолютного давления на обшивке руля до давления насыщеных паров воды. Это приводит к возникновению паровых пузырьков или полостей, нарушающих обтекание и уменьшающих поперечную силу на руле. Схлопывание пузырьков пара на поверхности руля вызывает эрозию обшивки руля и шум. При аэрации атмосферный воздух засасывается с поверхности воды в область пони-
женного давления на руле, что приводит к резкому уменьшению коэффициента поперечной силы руля. Аэрации способствует слишком близкое расположение руля к свободной поверхности.
Как правило, аэрация и кавитация возникает на рулях только быстроходных судов и катеров. Предсказать возможность аэрации и кавитации рулей в модельном эксперименте затруднительно из-за масштабного
Рис. 9.30. Изменение момента на баллере
- 324-
эффекта. Наиболее достоверные результаты мо>ут быть m»iywni.i путем испытаний моделей руля в гидропотках и каннь-шионных бассейнах.
9.9.	Влияние корпуса судна и струи винта на гидродинамическую силу руля
Руль, установленный за корпусом судна, работает в исключительно сложном для анализа гидродинамическом потоке. Этот поток нестационарен и неоднороден. Однако как нестационарностью, так и неоднородностью потока в первом приближении можно пренебречь. В этом случае рассматривают осредненные во времени и по плоскости руля характеристики скорости потока. Так как судно вращается с угловой скоростью и, то поперечная скорость обтекания руля изменяется вдоль его хорды. Поскольку хорда руля значительно меньше длины судна, этим изменением пренебрегают и вычисляют поперечную скорость обтекания руля на оси баллера. Струя винта, набегающая на руль, изменяет попе скорости вокруг него. Поле скоростей в струе винта подчиняется достаточно сложным зависимостям, поэтому на практике обычно учитывают только осевую составляющую скорости в струе, осредненную на плоскости диска винта.
На скорость обтекания руля влияет также корпус судна. Это явление учитывается коэффициентами взаимодействия руля и корпуса: коэффициентом попутного потока Wy и так называемыми коэффициентами спрямления потока.
Вектор скорости обтекания руля vr представляет собой геометрическую сумму векторов ve и к (рис. 9.31). Вектор Те характеризует скорость обтекания руля при неработающем винте, вектор w - осевую составляющую скорости в струе винта. Коэффициент попутного потока приближенно учитывает изменение модуля скорости ve = v(l - IV7).
Коэффициент попутного потока Wy в общем случае зависит от режима работы гребного винта и кинематических параметров движения судна. Однако в большинстве существующих методов расчета его принимают постоянным. В соответствии с (9.12) местный угол дрейфа в месте расположения руля рй = 1>(xr) = ₽ -xrW, где xg=x#/L.
Из-за влияния корпуса судна угол отклонения вектора скорости ve от диаметрали,
Ь-М"	Р-я)
где Иц, иш - коэффициенты спрямления потока.
Положим теперь, что руль попадает в струю винта полностью. Угол атаки руля (см. рис. 9.31)
Рис. 9.31. Составляющие скорости обтекания руля за винтом
ар = бй- а.
(9.52)
- 325-
Из треугольника скоростей по теореме синусов имеем
(sin a)/ve = I sin (л - f>e}}lvR,
а по теореме косинусов
vr = [Vg + w2 + 2ve w cos ₽e]1/2.	(9.53)
Отсюда
sin a =(ve/vR) sin ₽e.	(9.54)
Угол ₽e обычно мал, так что sin ₽е * ₽е, cos ₽е * 1. Следовательно, из (9.52)-(9.53) легко получить
a=pe/(l+w/ve);	(9.55)
VR = ve(l +w/ve).	(9.56)
Взаимное расположение руля и винта часто таково, что руль попадает в струю винта не полностью. В этом случае гидродинамическую силу на руле можно вычислять в приближенной постановке, используя суперпозицию вида
Гй = (-Р/2){с“ад [АдР ^(6д - а) + Ад0 v2(6K-₽e)B,	(9.57)
где Арр - часть площади руля, попадающая в струю внита; Ад0 -часть площади руля, не попадающая в струю винта.
В дальнейшем гидродинамическую силу на руле Уд и момент Мд удобно представить так:
Yhs4vArCyr-,	(9.58)
MR*qvARLCMR,	(9.59)
где CyR и Смя - безразмерные гидродинамические коэффициенты, причем с учетом (9.48)
Смр=ХцСуя.	(9.60)
Подставляя (9.51)- (9.55) в (9.57), получаем
Сгв«я	(9.61)
где
—(1 - »т)2Л№	- - Кр X, 4* ;
- 326-
= *□ *pXRCyR; ArE = [(1 +H'/ve)a Арр + Айо];
Arp = Arp/Ar; Ar0 = АЯо/Ая;
Kp = [(1 + w/ve)App + АЯо].
Величина Аяя =АЯЯдЯ называется приведенной площадью руля. Отношение w/ve определяется по теории идеального движителя, а именно-. w/ve = хР( V1 + Ста ~ 1), гДе
Хр- 0,5(1 +2хр//Г+4^);	(9.62)
Ста ~ коэффициент нагрузки винта по упору Г, равный Ста = = 8T(npv*Ir); В-диаметр гребного винта; xd=xd/D-, xd - расстояние от плоскости диска винта до оси баллера,
Нужно заметить, что рассмотренный подход в основных чертах принят практически во всех существующих методах расчета управляемости. Однако в силу приближенности используемых формул значения эмпирических коэффициентов Хр, Kg, хш могут различаться. Поскольку формула (9.62) получена в рамках теории идеального движители и применительно к реальному движителю является сугубо приближенной, то в существующих методах расчета управляемости используют различные значения Хр- Различаются и значения коэффициента попутного потока, иногда принимаемого равным нулю. К числу наименее изученных эмпирических коэффициентов относятся коэффициенты спрямления потока Xg и мы. Для традиционных винто-рулевых комплексов морских транспсртных судов рекомендуется принимать и =мр =мо =0,3-0,4.
9.10.	Решение уравнений движения. Диаграмма управляемости
Подставляя (9.29)-(9.30) и (9.58)-(9.59) в (9.27)-{9.28), получаем
Al СуИ + 4v Ar CyR -Mvu = 0; qv Ae LC^H + qv Ar LCmr = 0.
Использовав (9.37)-(9.38), (9.60), (9.61), после преобразований
имеем
С® ₽ + Су ш +Суп(₽, о) + Су 6Я = 0;	(9.63)
См ₽ + ы + СМп(₽, 5) + 4 5Я = 0,	(9.64)
где
С®=С^-ьАдС^;	(9.65)
С“ = Сун + Ад CyR - m ;	(9.66)
См = Смн + Ar хя Суд ;	(9.67)
- 327-
Cm=Cmh + ArxrCyr-,	(9.68)
Су = АдСун;	(9.69)
См = 4rXr CyR ;	(9.70)
AR=AR/AL-	(9.71)
m = 2M/(pA£L).	(9.72)
Коэффициент £ = ICyl по предложению Г. В. Соболева называют эффективностью руля, его значения изменяются в пределах 0,035-0,08.
Уравнения (9.63)-(9.64) для нелинейностей произвольного вида могут быть рещены только численно. В случае квадратичных нелинейностей решение указанных уравнений можно получить в замкнутом виде. Для примера рассмотрим нелинейности вида (9.39)-(9.40). При
этом уравнения (9.63)- (9.64) запишутся как
С^₽+Йй,С?’р2 + С$.6я-0;	(9.73)
Cj,₽ + См u+cj, 6,-0.	(9.74)
Здесь учтено, что на установившейся циркуляции при бд > 0 ₽ > 0 и, соответственно, 1₽1 ₽ = ₽2. Выражая из (9.74) о через В, получаем
S—(СмЗк + АрХСм.	(9.75)
Подставив (9.75) в (9.73), получим квадратное уравнение относительно угла дрейфа ₽:
рРа + qf - IS, - 0,	(9-76)
где
p.-C^cf8;	(9.77)
Я-4,С^-4см;	(9.78)
|-С?.См-СмСг.	(9.79)
По физическому смыслу гидродинамические коэффициенты имеют следующие знаки:	0, С^-< 0, %> 0, Cjv- < 0, С^< 0, С^> 0. Следо-
вательно, р > 0,1 > 0. Величина q может быть как положительной, так и отрицательной. Решение квадратного уравнения (9.76) записывается в виде
8-(-ч±Л)/(2р),	(9.80)
где А = q2 + 4рЙд .
- 328 -
Для того чтобы выбрать знак в этом уравнении, рассмотрим обрит ную зависимость 6К = 6/ДР) = (р₽2 + q₽)/L При q<0 функция -= 6r(B) имеет экстремум в точке ₽ = ₽0/2, где
₽0 = -q/p.	(9-КЕ)
На участке [0, ₽0/2] функция 6g = б^(В) монотонно убывает, на участке ₽ > ₽0/2 она монотонно возрастает. Значению ₽ = ₽0/2 соответствует угол перекладки руля
6п=-q2/4pl.	(9.82)
На части кривой 2, показанной на рис. 9.32 пунктиром, угол дрей-?ia - убывающая функция угла перекладки руля, поэтому в формуле 9.80) нужно выбирать знак минус. На части кривой 2, показанной на рис. 9.32 сплошной линией, угол дрейфа - возрастающая функция угла перекладки руля, поэтому здесь в формуле (9.80) выбирается знак плюс. Подставляя полученные значения в (9.75), можем найти зависимость 2 = й(бя). В частности, значение й0, соответствующее 6 g = 0 при q < 0, можно записать в виде
б0 = (См/См)  (ч/р)-
Величина 20 называется угловой скоростью самопроизвольной циркуляции.	_ _
Диаграмма управляемости. Зависимость ы =ы(6к) в большинстве источников принято называть диаграммой управляемости (рис. 9.33). Ее менее употребительное и более позднее название: статическая характеристика поворотливости.
Как следует из проведенного выше анализа, существует два типа судов. Суда, для которых характерна диаграмма управляемости первого типа (рис. 9.33, q > 0) называют динамически устойчивыми по угловой скорости, суда, для которых характерна диаграмма управляемости второго типа (рис. 9.33, q < 0) - динамически неустойчивыми по угловой скорости. Эти термины можно пояснить следующим образом. Рассмотрим случай, когда судно движется прямолинейно с нулевой угловой скоростью на тихой воде и в безветрие. Пусть на него подействовало кратковременное возмущение, придавшее судну незначительную угловую скорость. По истечении некоторого промежутка времени угловая скорость устойчивого судна уменьшится до нуля, у неустойчивого судна она будет стремиться к скорости ы0. Устойчивое судно по истечении некоторого промежутка времени перейдет на новый курс и будет двигаться прямолинейно. Неустойчивое судно будет двигаться по кривой.
Условием устойчивости судна является положительность величины q. Обращаясь к (9.78), это условие записываем
С,м/С1г<с‘ц/с“.	(9.83)
- 329-
Рис. 9.32. К исследованию решения уравнений движения
J ~q> 0; 2-q< 0
Рис. 9.33. Диаграммы управляемости:
1 — устойчивое судно (q > 01; 2 — неустойчивое судно (q < 0)
При получении неравенства учтено, что Су >0, Су < 0. Стоящую в левой части неравенства (9.83) величину называют плечом зарыски-вания Iq, в правой - плечом демпфирования 1а. Таким образом, условие устойчивости судна имеет вид
(9.84)
Практически диаграмма управляемости может быть построена следующим образом (см. рис. 9.33). Судио вводится в установившуюся циркуляцию перекладки руля на угол Sr = 6max до достижения им угловой скорости ытах. Затем угол бд уменьшается, и после того, как движение станет установившимся, снова определяется значение ы. Очевидно, что для_устейчивого судна значению бд = 0 будет соответствовать значение со = 0, т. е. при отсутствии внешних возмущений устойчивое судно будет двигаться по прямолинейной траектории. Для неустойчивого судиа значению бр  0 будет соответствовать значение й = wQ. Значит неустойчивое судно при непереложенном руле будет совершать установившуюся циркуляцию радиуса Ro = 1/ы0. При уменьшении угла перекладки руля и переводе его в область отрицательных значений при б = бп можно достичь значения угловой скорости о = = Qmin- При бп < б < 0 руль положен на левый борт и, следовательно, неустойчниое судно движется по установившейся циркуляции с положительными значениями со и р. Другими словами, перекладка руля на левый борт приводит к движению ЦТ судна по часовой стрелке. Такое поведение судиа расходится с общепринятыми представлениями, судно как бы не слушается руля и движется в направлении, противоположном ожидаемому. Поэтому область 151<1бп| часто образно
- 330 -
называют областью „обратной поворотливости”. Угол бп часто называют предельным углом обратной поворотливости, или критическим углом перекладки руля (не смешивать с углом а^к на рис. 9.29). При дальнейшем увеличении по модулю угла перекладки руля судно в эволюционном периоде изменит направление вращения и выйдет на установившуюся циркуляцию с угловой скоростью ы = (см. рис. 9.33). Дальнейшее увеличение угла перекладки руля на левый борт приведет к движению ПТ на установившейся циркуляции против часовой стрелки. После достижения судном значений б=-ытах, процесс построения диаграммы управляемости можно повторить, произведя его в обратной последовательности, т. е. последовательно перекладывая руль с левого борта на правый. Это позволит построить нижнюю ветвь диаграммы управляемости (см. рис. 9.33).
При таком способе построения диаграммы оказывается, что при установившемся движении сочетание углов перекладки руля и угловых скоростей бн, ын, соответствующих пунктирной кривой на рис. 9.33, невозможны. Однако подобное сочетание этих величин получают в ходе решения уравнений равновесия судна на циркуляции. Значит ли это, что эти решения неверны? Возникающее противоречие разрешить просто, если вспомнить, что не всякое положение равновесия устойчиво. Как будет показано в п. 9.14, положение равновесия, соответствующее пунктирной кривой на рис. 9.33, является неустойчивым. На движущемся судне можно поддерживать сочетания угловых скоростей и углов перекладки руля, близкие к бн, ын, если непрерывно перекладывать руль в окрестности бн для поддержания угловой скорости, близкой к ын.
Диаграмма управляемости характеризует как поворотливость, так и устойчивость судна. Общепринятой мерой поворотливости судна считается минимальный радиус его установившейся циркуляции. Степень устойчивости судна характеризуется величинами и бп. Рассмотрим четыре типа диаграммы управляемости. Пусть первая из них характеризуется большими значениями ытах > 0,6 и представляет диаграмму управляемости устойчивого судна. Такое судио будет легко вводиться в поворот, легко выводиться из него, для ведения его прямым курсом понадобятся незначительные и редкие перекладки руля. Диаграмма второго типа представляет собой диаграмму устойчивого судна с малыми значениями wma/< 0,4. Подобное судно легко удерживать на прямом курсе, однако его вход и выход из циркуляции затруднены. Диаграмма третьего типа относится к неустойчивому судну с хорошей поворотливостью и приемлемой степенью неустойчивости ытах > 0,5, ы0 < 0,1. Говорят, что в этом случае судно обладает приемлемыми качествами поворотливости и устойчивости. Диаграмма четвертого типа относится к неустойчивому судну с малым значением ^тах, сравнимым с ним значениями й0 и 1бп1, сравнимым по модулю с ^тах. Такое судно трудно удерживать на прямом курсе, легко вводить в циркуляцию и трудно выводить из нее. Есля угол бп окажется большим по модулю угла бтах или большим по модулю критического угла «як, при котором происходит срыв потока и резкое уменьшение
-331-
коэффициента поперечной силы, то вывести судно из циркуляции только при помощи руля окажется невозможным. В соответствии с современными представлениями для хорошо управляемого судна “т«г0.5“о/ит1п«0,15.
Следует отметить, что на практике зависимость w = oj(6p) часто не является нечетной функцией. Для одновинтового судна вся диаграмма бывает смещена на I- 2° обычна вправо для винтов правого вращения или влево для винтов левого вращения. Это связано с существованием в струе винта вызванных тангенциальных скоростей, обусловливающих дополнительные силы на руле, а также неоднородностью попутного потока, вызывающего боковые силы на винте.
Выполненный анализ справедлив не только для нелинейности гидродинамических коэффициентов вида (9.39). Использование других нелинейностей гидродинамических коэффициентов не меняет качественно картины явления.
Влияние размеров руля, размерений и формы судна на его управляемость. Увеличение площади руля или коэффициента приводит к повышению эффективности руля. Последнее приводит, в свою очередь, к увеличению ютах и уменьшению ы0, т. е. к увеличению поворотливости или устойчивости. Однако это не означает, что увеличение плошади руля всегда является достаточно эффективным способом улучшения управляемости судна. Как показывают расчеты, увеличение площади руля в 1,5 раза иногда может привести к увеличению Umax всего на 15 %.
Повышению эффективности руля способствует его размещение в струе гребного винта. Фактором, оказывающим первостепенное значение на управляемость судна, является и форма его кормовой оконечности, в частности протяженность дейдвуда. Чем она больше, тем более устойчиво судно и тем менее оно поворотливо. Не меньшее влияние на управляемость судна оказывает площадь кормового подзора Ас. Чем она больше, тем более поворотливо судно и тем менее оно устойчиво.
Изменение приведенного коэффициента полноты ДП о всего на несколько процентов может существенно повлиять на значения “max И Ыо.
На управляемость судна оказывает влияние соотношение главных размерений и значения коэффициентов полноты. Так, увеличение отношения б В/Т приводит к понижению устойчивости и, соответственно, повышению поворотливости.
С увеличением коэффициента продольной полноты поворотливость судна улучшается, устойчивость ухудшается. Увеличение отношения L/B приводит к повышению устойчивости и ухудшению поворотливости.
На управляемость судна существенное влияние оказывает дифферент. Дифферент судна на корму приводит к повышению устойчивости и ухудшению поворотливости. Это связано с перемещением центра давления на. корпусе в сторону кормовой оконечности и соответствующим уменьшением плеча зарыскивания.
- 332 -
9.11.	Падение скорости и крен судна на установившейся циркуляции
При прямолинейном движении судна со значениями ₽ = и = бд = О в горизонтальной плоскости на него действуют две продольные силы: сила сопротивления движению корпуса и тяга гребного винта. При криволинейном движении главный вектор гидродинамических сил, действующих на судно, не лежит в ДП, и его можно разложить на две составляющих: продольную, направленную вдоль оси Ох, и поперечную, направленную вдоль оси Оу. По сравнению с упомянутым выше случаем прямолинейного движения продольная сила изменяется и за счет добавочных составляющих. К ним относятся продольная сила на переложенном руле и проекция центробежной силы инерции на ось Ох (см. рис. 9.18). Указанные изменения продольных сил приводят к тому, что при неизменной мощности силовой установки скорость судна при криволинейном движении уменьшается по сравнению со случаем прямолинейного движения с непереложенным рулем. Теоретическими исследованиями и опытами установлено, что относительное уменьшение скорости судна на установившейся циркуляции зависит в основном от значений <) или Rc/L. В частности, для одновинтовых судов может быть рекомендована формула Г. В. Соболева:
v/v0 = Vl/(1 + 10“2),
где v0 - скорость судна на прямом курсе.
Рассмотрим вопрос об определении угла крена на установившейся циркуляции. Если у судна, движущегося прямым курсом отклонить руль, то, как было показано, траектория его ЦТ искривляется. При этом на судно начинают действовать гидродинамические реакции, которые в общем случае вызывают крен и дифферент, который пренебрежимо мал. Поэтому обычно ограничиваются рассмотрением наклонений в поперечной плоскости, т. е. изучением крена. Этот вопрос имеет важное значение для обеспечения остойчивости судна.
Крен судна на циркуляции вызывают следующие силы и моменты: центробежную силу инерции, проходящую через ЦТ на расстоянии zg от основной и направленную от центра циркуляции наружу; гидродинамические реакции, действующие на подводную часть корпуса судна; гидродинамические реакции, действующие на переложенный руль. Для удобства будем вычислять кренящие моменты относительно продольной оси, проходящей через ЦТ судна. В этом случае кренящий момент гидродинамических сил на корпусе = Yn(zg ~ zh)-. где z^ -аппликата точки приложения поперечной гидродинамической сипы на корпусе (рис. 9.34). Соответствующий кренящий момент поперечной силы на руле пренебрежимо мал по сравнению с Мхн, поэтому его обычно не учитывают. Углы крена на циркуляции, как правило, незначительны, поэтому для определения восстанавливающего момента пригодна метацентрическая формула остойчивости MB*-Mghoe.
- 333 -
Приравнивая восстанавливающий и кренящий моменты, находим
(9.85)
Для морских судов на установившейся
Рис.9.34. к апредаланию циркуляции zg> 2ц. Поэтому, как правило, угла крена на цирку- Судно накреняется наружу циркуляции, т. е. ляции	на борт, противоположный отклонению руля.
Обращаясь к уравнению (9.27) и пренебрегая в нем поперечной силой на руле, получаем Yh=Mv<a.
Подставляя полученное значение Y^ в (9.85), получаем 0 = = v<a)(,zg - 2^)/gh0- После преобразований можно записать
0 = (v/v0)2G)(v2/gft<,)[(zg - zH)/£],	(9.86)
В предположении, что z^ не зависит от й, максимум функции /(со) = (v/vQ)2io определяет максимум угла крена. Максимальное значение функции /(о), полученное на основе теоретических исследований и скорректированное на основе натурного эксперимента для морских судов, лежит в пределах /(со) = 0,16 + 0,240. Принимая с запасом /(со) = = 0,240, из (9.86) получаем (град)
0max = i>4(v§/h0)(zg -ZH}IL.
(9.87)
Для морских судов обычно принимают гц = Т/2.
9.12.	Управляемость судна при действии ветра
Большую часть эксплуатационного времени судно проводит в условиях ветра и волнения. На практике важно знать, при какой силе ветра и интенсивности волнения оно способно сохранять заданное направление движения. Ветер и волнение обычно действуют на судно одновременно, однако их влияние на него различно. Морское волнение - сугубо колебательный процесс, в то же время во многих практически важных случаях скорость ветра можно считать постоянной величиной. Если цель управления судном состоит в движении прямым курсом, то действие знакопеременных реакций от волнения можно компенсировать колебательными перекладками руля так, чтобы среднее значение угла курса оставалось неизменным. Обозначим в этом случае максимальные по модулю углы отклонения руля от среднего Для сохранения направления движения судна при действии ветра необходимо переложить руль на вполне определенный угол перекладки §ra. Для данного судна он зависит от скорости ветра и его направления по отношению к судну.
Таким образом, для осуществления движения в заданном
- 334 -
направлении при действии ветра и волнения потребный (допустимый) угол перекладки руля бдд можно представить в виде суммы бдд = = 6дА + бдц;. Очевидно, что он не должен превосходить максимальной перекладки руля бтах бд д- Отсюда следует, что угол 6RA <
6max - t>RW-
В многочисленных работах рекомендуется принимать &rw » = 10-5- 12’. Следовательно, считая бтах = 35’, получаем бЯА « 25’.
Рассмотрим прямолинейное установившееся движение судна при действии ветра в отсутствии волнения. Задача решается при следующих упрощающих предположениях: ветер принимается постоянным по силе и направлению во всех плоскостях, параллельных плоскости ватерлинии; не учитываются изменение скорости судна, обусловленное действием ветра, качка судна и ветровой крен; гидродинамические силы, действующие на подводную часть судна, считаются не зависящими от скорости и направления ветра.
Систему уравнений прямолинейного установившегося движения можно записать в виде
(9.88)
MH + MR+MA=0,	(9.89)
где Уд и МА - поперечная гидродинамическая сила и момент относительно вертикальной оси, действующие на судно.
Пусть скорость ветра относительно земли задается вектором vA. Судно, движущееся в покоящейся воздушной среде со скоростью v, обтекается воздушным потоком со скоростью (-Т). В этом случае вектор скорости обтекания судна воздушным потоком (рис. |.35): vAl( = = Xa-v.
Скорость vA% называется кажущейся скоростью ветра, именно ее измеряет наблюдатель, находящийся на судне. Угол уя называется углом кажущегося ветра. Положительное направление его отсчета указано на рис. 9.35.
Используя теорему косинусов, находим из треугольника скоростей - /1+(^j\2^jcos(f)+~	(9.,0)
Аэродинамические силы и моменты, действующие на надводную часть судиа определяются экспериментально в аэродинамической трубе. В связанной с судном системе координат
= (Рак	САУ); Мл - (рА v^K)/(2AVL LCam),
где рА—плотность воздуха; Ау^-площадь проекции надводной части судна на продольную вертикальную плоскость (площадь парусности); Сду и СА^у - аэродинамические коэффициенты. Последние для
- 335-
данного судна являются функциями угла кажущегося ветра Уд. Примерные зависимости коэффициентов Сду и С4м от угла ?₽ указаны на рис. 9.36-9.37. Значения, лежашие внутри заштрихованной области относятся к судам различных типов, отличающихся надстройками, положением центра тяжести площади Ауь (центром парусности) и другими характеристиками формы надводной части судна.
В расчетах теории управляемости длительное время используются аппроксимации аэродинамических коэффициентов:
Сду = -(1,05- 1,2) sin yR;	(9.91)
Сам = С4У/а, __	(9.92)
где 1А = 0,25 + БцП - IУдI/2п; Ьщд = ЬцпД; Ьцп - отстояние центра парусности ЦП от мидель-шпангоута. Величина Ьцп положительна, если
а>
Ш1 расположен в нос от мидель-шпангоута, и отрицательна, если ЦП в противоположном положении. Как следует из формул (9.91)-(9.92), для острых углов уд точка приложения аэродинамических сил расположена между миделем и форштевнем ((д > 0), для тупых углов она расположена между миделем и ахтерштевнем (14 < 0).
Рассмотрим движение судна при встречном ветре (рис. 9.38, а). На него действует аэродинамическая сила У4, точка приложения которой находится между миделем и форштевнем. Для сохранения судном положения равновесия и заданного направления движения необходимо, чтобы аэродинамическая сила на корпусе
- 336-
уравновешивалась гидродинамическими силами. С этой целью курсовой угол судна должен быть изменен таким образом, чтобы нос был повернут на ветер, т. е. судно двигалось с дрейфом. Тогда на корпусе судна возникают гидродинамическая сила У//, точка приложения которой также - между миделем и форштевнем. Эти силы создают противоположно направленные моменты. Их сумма, вычисленная относительно начала координат, незначительна и может менять знак. Поэтому сила на руле, потребная для удержания судна в положении равновесия, также должна быть незначительной. Следовательно, угол перекладки руля б#А в этом случае может быть малым, а знак перекладки- неопределенным.
Если на то же судно действует попутный ветер, то сила Уд оказывается приложенной в корму от мидель-шпангоута. В этом случае моменты сил УА и Ун имеют один знак и их сумма оказывается значительной. Поэтому угол перекладки руля бдА, необходимый для удержания судна в положении равновесия, может быть большим и вполне определенным по направлению перекладки - на подветренный борт (рис. 9.38, б). Может оказаться, что эффективность руля будет недостаточной для компенсации возникающих моментов даже при предельно допустимых углах перекладки руля. .В этом случае судно потеряет управляемость. Из изложенного следует, что для судов с обычными образованиями наиболее опасным с точки зрения потери управляемости оказывается попутный ветер.
Разделив обе части (9.91) на 0,5pv24£/ и (9.92) на 0,5pv2At£, добавив на основании (9.88)-(9.89) соответствующие аэродинамические члены в (9.63)— (9.64), получим
Су 5 + Суп(₽, 0) + Су 6R + v2ak рл avl САу =
См ₽ + Смп(₽, 0) + См Sr + рА Avl Сам = 0,
(9.93)
(9.94)
где Ра = Ра(р; Avl = Avi/Al; vak * vak/v
Практический расчет потери судном управляемости под действием ветра сводится к нахождению такой истинной скорости ветра vA, при которой средний угол перекладки руля 6rA равен допустимому. Подставляя б# = 6рд в (9.93)-(9.94) и считая угол заданным, можно решать эти уравнения относительно двух неизвестных B=₽(‘?r) и VAK= vak(Vr). Подставляя найденные значения в формулу (9.90), находим vA =УА(уЛ).
Исследования показывают, что существует такой утоп Уят1п, при котором функция va(Yr) имеет минимум. Очевидно, что он ивляется наихудшим с точки зрения потери управляемости. Для большинства морских судов Уятш - 120-150°. Поэтому обычно расчет выполняют при Yr min = 130°. Допускаемая при этом погрешность лежит в пределах точности самого расчета. Подставля (9.39)-(9.40) в (9.93)-(9.94), получаем
Су₽ + СуВ В2 + Суёр +v^K4VLpA САу = 0;
22-2091
-33'1-
см ₽ +	6 я + ^ак avl Рл Сам ~ О'
Решение этой системы алгебраических уравнений легко находится и записывается так:
рЛ=-т+ут2 + п;
vak~ [ “(см₽а + См6Дд)/(АУ£С4м)],1/2:|
(Су - СмДд) где т=-----------
(9.95)
'------ТбВ ’ "------7в’в ” х^лУ
2Сам	с|В
Следует иметь ввиду, что при уц тт = 130° ₽ > 0 и 6Й д < 0.
Как следует из (9.95), увеличение значения Ау^ способствует уменьшению т. е. способствует потере управляемости. Наибольшее отношение Ау^ - Ау^/А^ характерно для грузовых судов в балласте и грузопассажирских судов. Диапазон значений Ау^ для этих судов приведен ниже.
Суда
грузовые с максимальным грузом при 100%
запасов
без груза при 10% запасов
Грузопассажирские
с грузом и всеми пассажирскими при 100%
запасов .....................................
без груза и пассажиров при 10% запасов.......
0,9-1,3
2,0-3,2
Управляемость проектируемого судна определяют расчетным путем в тех случаях, когда величина приближается к верхней границе указанных значений или превышает ее.
9.13.	Уравнения неустановившегося движения судна по криволинейной траектории
Рассмотрим неустановившееся движение судна как твердого тела под действием приложенных к нему гидродинамических сил. Дифференциальные уравнения движения судна составим как уравнения равновесия в любой момент его движения. Для этого при рассмотрении произвольного мгновенного положения судна как статического необходимо, согласно принципу Даламбера, к гидродинамическим силам, действующим на судно, добавить инерционные силы самого судна, а к моментам - его момент сил инерции.
При неустановившемся движении по криволинейной траектории проекции сил инерции судна на оси связанной системы координат записываются в виде
Xi =-Mvx-MvtJ sin р;	(9.96)
- 338-
Y, = -Mvy - Mvto cos 0.
(9.97)
Момент сил инерции относительно вертикальной оси, проходящей через ПТ судна И; ~-Jzz ы, где Jzz - момент инерции массы судна относительно центральной вертикальной оси.
Его приближенное значение можно вычислить по формуле }к = - ₽Ур?, где pz = (0,22 - 0,25)L.
При неустановившемся движении в отличие от установившегося гидродинамические силы зависят не только от кинематических параметров движения, но и от их производных. В современной теории управляемости для задания структуры i идродинамических сил, действующих на судно, используют гипотезу квазистационарности, которую мОжно сформулировать так: при неустановившемся движении судна, действующие на него гидродинамические реакции определяются мгновенными значениями кинематических параметров движения и их первых производных. Вторая гипотеза, часто не формулируемая в явном виде, состоит в том, что проекции X и У главного вектора гидродинамических сил на оси Ох и Оу соответственно и главный момент N, вычисляемый относительно вертикальной оси, проходящей через ЦТ судна записываются в виде
+Мо(«<, Ч» “)
где Хи, Х22, К66, Х2б - присоединенные массы, вычисляемые по теории невязкой несжимаемой жидкости; Хо, Уо, Мо - компоненты гидродинамических реакций, вычисляемых по формулам (9.21)-(9.23) так же, как при установившемся движении судна по криволинейной траектории. В практических расчетах для вычисления присоединенных масс можно использовать формулы -
Xu = klxpV; *22=fc„pV;
^*66 ~ k66P-4zi ^*26 “ k22XsePV,
где для морских судов (i/B Э= 5)
=0,5ТД; к22 = (2T/B)[l ~ 0,5(ВД)]; ки = (2Т7В)[1 - 1,6(B/L)]; х26 = x26L; -0,1 € x2i < 0,1.
(9.98)
Обычно принимают х26 * 0.
Формулы (9.98) получены в предположении, что свободная
- 339 -
поверхность жидкости - это плоская твердая стенка, иными словами, влиянием процессов волнообразования на свободной поверхности пренебрегают.
В этом случае, используя принцип Даламбера, можно с учетом (9.2)-(9.3) составить уравнения движения в виде
-(M + Xn)vx+Myo + ХН + Ун + Хр = 0;
-(М + A22)vy-Mvxw + YH+• Уд + Yp = 0;
-(J« + A.m)M+Mh + Mp+Mp = 0.
(9.99)
(9.100)
(9.101)
Компоненты гидродинамических реакций на корпусе и руле рассматривались в предыдущих разделах. Тяга гребного винта является функцией скорости судна и частоты вращения винта. В процессе движения судна по криволинейной траектории изменяются как скорость, так и частота вращения винта. Изменение частоты вращения можно учесть приближенным уравнением
2njpp h = Qe - Q,
(9.102)
где Qe - вращающий момент на фланце двигателя; Q - момент, развиваемый винтом; Jpp - момент инерции вращающихся масс системы винт-двигатель, приведенный к оси гребного вала с учетом присоединенного момента инерции гребного винта.
У современных судов с двигателем внутреннего сгорания частота вращения поддерживается постоянной с помощью специальной системы регулирования. Она может считаться постоянной до тех пор, пока момент Qp, развиваемый винтом, меньше момента, развиваемого двигателем. В этом случае уравнение (9.102) принимает вид
0 При Q? & max ;
2njpp п —
2еплх - Qp при<2р > QEmax >
где Qe тах - максимальный момент двигателя.
Для судов, оборудованных турбозубчатыми агрегатами, внешняя
характеристика турбины Qe может быть оценена по формуле Флюгеля: Qe ' 02 [М-(М -!)("/«”)],
где Qg и п°- вращающий момент и частота вращения, соответствующие наибольшему значению КПД турбины: 2,0 < Ц < 2,6.
Ранее гидродинамические силы выражались ранее через параметры движения р и ы. Дифференциальные уравнения (9.99)—(9.101) записаны относительно неизвестных vx, v%, ы. Использовав уравнения связи р = -arcsin (v?/v); v= Vv® +	; ы = uv/L, запишем эти дифферен-
циальные уравнения относительно неизвестных vx, vy, о. При заданных
- 340-
начальных условиях уравнения движения обычно интегрируются численно с использованием ЭВМ. Для построения траектории судна необходимо к уравнениям (9.99)-(9.101) присоединить дифференциальные уравнения (9.1) и (9.4)— (9.5).
Дифференциальные уравнения движения судна используют в тех случаях, когда необходимо оценить возможность совершения судном сложных маневров, а также при разработке критериев и норм управляемости.
9.14.	^Устойчивость прямолинейного движения судна
Рассмотрим криволинейное установившееся движение судна. Предположим, что до рассматриваемого начального момента времени t0 на судно, совершающее установившееся движение, подействовали возмущающие сипы, которые вывели его из исходного состояния: vx = v0,
= 0, ы = 0. В результате кинематические параметры изменились - получили приращения Дух, Дуу, До. В дальнейшем примем, что в начальный момент времени t0 возмущающие силы прекратили свое действие, после чего судно стало совершать возмущенное неустановившееся движение с начальными значениями кинематических параметров: vx = v0 + Д vx; vy - Д Vy; ы = Дм. Если с течением времени судно возвращается к исходному режиму установившегося движения, то его считают теоретически устойчивым. Это происходит в том случае, когда Дух -* 0, ДУу * 0, До -* 0 при t~* со. В противном случае его считают неустойчивым. Более общее и строгое определение устойчивости движения можно найти в специальной многочисленной литературе. Если бы уравнения движения допускали интегрирование в замкнутом виде, то задача устойчивости движения была бы решена. Однако чаще всего такие замкнутые решения получить не удается. Поэтому общий метод исследования устойчивости движения состоит в анализе задачи по так называемым уравнениям первого приближения.
При этом приращения Дух, Дvy, До считаются малыми, так что их высшими степенями можно пренебречь. Как отмечалось, при этом скорость судна можно считать практически неизменной. Для исследования устойчивости полагают v = v0, Дух = 0, уу=Дуу=-у0Др и для удобства исследования обычно вводят относительное время т = vot/L.
Дифференциальные уравнения движения (9.63)-(9.64) с отброшенными членами высших порядков при = 0 в этом случае записываются в виде
иДр R п
т22----- = С?Др + СуДо;	(9.103)
di
dAo о
m66----- =СмД0+СмДй,	(9.104)
dx
где m22 = 2(М + k22)/(pAL/L); m66 = 2(JZZ + ?<66)/(p4lL3); До = AoL/v0.
- 341 -
Как известно из курса математики, обшее решение системы дифференциальных уравнений (9.103)-(9.104) будет иметь вид
Др ехр р±т + С2р ехрр2т;
ДО =С1Ы ехр(р1Т)+Сга ехрр2т,
где Сгр, Сар, С,ш, С2О - произвольные постоянные: р, 2 - корни характеристического уравнения, полученные приравниванием нулю определителя
рт22 + Су
Су
Ртбб ~ См
= 0.
Отсюда
maam„P2 + (Cr - С"м т22)р + с£ Саг-с“м Су - 0.	(9.105)
По физическому смыслу первый и второй коэффициенты квадратного уравнения всегда положительны.
Как показывают исследования, для морских судов уравнение (9.105) имеет только вещественные корни, знак которых определяется знаком гидродинамического комплекса q = С^С^- См С$- Если q > 0, то р2 j < 0, если q < 0, то один из корней отрицателен, второй положителен (случай q = 0 здесь не рассматривается как более сложный и не представляющий для практики существенного интереса). При отрицательных корнях Др -* 0, Дй * 0 при t-> ®, а если хотя бы один корень положителен Др-*®, До-»® при Таким образом, при q> 0 движение устойчиво, при q < 0 неустойчиво. Положительность гидродинамического комплекса означает, что выполняется условие (9.84). Даже в случае устойчивого движения судна после прекращения действия возмушения и возвращения угловой скорости со и угла дрейфа р к первоначальным нулевым значениям угол курса в общем случае не возвращается к своему первоначальному значению, другими словами, судно выходит на новый прямолинейный курс. Это объясняется отсутствием среди сии, действующих на судно, таких, которые зависи-ли бы от угла курса. Для того чтобы вернуть его на заданный курс, необходимо соответствующим образом переложить руль. При этом в момент возвращения судна на заданный курс угловая скорость судна должна быть как можно меньше. Поскольку практически судно всегда движется в условиях ветра и волнения, то рулевой, как уже отмечалось, непрерывно перекладывает руль, Амплитуда и частота этих перекладок зависят от степени устойчивости судна. Чем более устойчиво судно теоретически, тем меньше амплитуды перекладок руля и тем реже приходится совершать перекладки. Поэтому наряду с теоретической говорят и об эксплуатационной устойчивости, под которой понимают способность судна удерживать заданное направление движения путем непрерывного управления при помощи руля.
- 342 -
Погрешности измерений
Рис. 9.39. Принципиальная схема авторулевого
С известным приближением эксплуатационная устойчивость считается удовлетворительной, если при волнении 2-3 балла и отклонении руля в среднем на 2- 3’ с частотой три-четыре перекладки руля в минуту угол рыскания судна Дх не превышает 2-3°.
Движение с авторулевым. В настоящее время современные суда оснащены автоматическими системами управления курсом судна (авторулевыми), освобождающими экипаж от несения утомительных вахт за штурвалом (рис. 9.39).
Чувствительный элемент измеряет величину рассогласования Дх, т. е. отклонения угла курса судна от заданного. Вычислительное устройство вырабатывает управляющий сигнал, поступающий через усилитель на исполнительные механизмы средств управления. В том случае, когда судно движется по заданному курсу с нулевой угловой скоростью, управляющий сигнал и должен быть равен нулю. Обычно эту величину принимают в виде и = ktДх + к2Дьэ - 6g, где kt а к2~ так называемые передаточные числа авторулевого. Для современных авторулевых можно принять, что время выработки управляющего сигнала значительно меньше времени, требующегося для приведения судна на заданный курс, т. е. можно считать и “ 0. Отсюда следует приближенный закон перекладки руля = к, Д/ + к2Ды. При отрицательных значениях кх и к2 современные авторулевые обеспечивают точность удержания на курсе примерно ± 0,5° при волнении до 3 баллов, при этом число перекладок руля не превышает шести-семи в минуту.
- 343 -
9.15.	Выбор руля
При удовлетворении требований, предъявляемых к поворотливости и устойчивости проектировщик, как правило, не может менять глав- । ные размерения и коэффициенты полноты в значительных пределах, 1 так как они выбраны ранее на стадиях проектирования в соответствии > с целевым назначением судна. Таким образом, реальные возможности I улучшения управляемости судна связаны с изменением эффективное- | ти руля и формы кормовой оконечности. Однако изменения формы кормы, вообще говоря, могут изменить показатели ходкости судна. Поэтому фактически единственным способом обеспечения управляемости судна обычно является руль. В настоящее время принято считать, что для морских судов универсальной характеристикой руля как средства управления является его эффективность Е, вычисляемая по формуле (9.69). Ее значение зависит от формы пера руля и его площади, а также от способа его размещения за винтом (винтами) судна и вызванной скорости в струе винта.
Существующие в настоящее время подходы к определению необходимой эффективности руля состоят в следующем. Прежде всего, необходимо иметь объективные критерии управляемости судна. Такие критерии выработаны практикой и частично основываются на диаграмме управляемости. В частности, наиболее широко распространены следующие критерии: максимальная относительная угловая скорость судна ытах, угловая скорость самопроизвольной циркуляции ы0, предельный, усол обратной поворотливоста бп. К их. числу относится и минимальный угол перекладки руля, необходимый для удержания движения судна в требуемом направлении при действии ветра заданной силы и „наихудшего” направления. В различное время исследователи выдвигали также такие критерии, как минимальный угол перекладки руля, необходимый для возможности ведения судна вдоль центральной оси узкого канала при действии бокового ветра „наихудшего” направления; максимальный угол перекладки руля, необходимый для безопасного расхождения судов, движущихся на близких встречных курсах, и некоторые другие. Для того чтобы удовлетворить этим критериям, нужно установить минимальную эффективность руля Emin, которая обеспечивала бы еще и минимально возможный момент на баллере. В том случае, когда критерии не удовлетворяются, следует увеличить эффективность руля. Этого можно достичь, увеличив либо приведенную площадь руля Are, либо коэффициент С®д.
Указанный подход нашел свое отражение в Правилах Регистра СССР, регламентирующего минимальную эффективность рулей и поворотных насадок морских судов.
Контрольные вопросы
1.	Дайте определение управляемости судна.
2.	Какие существуют основные и вспомогательные средства управления?
- 344-
3.	Что представляет собой диаграмма управляемости? Чем отличаются диаграммы управляемости теоретически устойчивого и неустойчивого судов?
4.	Дайте определение эксплуатационной устойчивости судна и укажите ее численную меру?
5.	Каким образом можно улучшить поворотливость судна? Каким образом можно увеличить теоретическую устойчивость судна? Каким образом можно улучшить поворотливость и устойчивость судна одновременно?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Артюшков Л. С. Расчеты сопротивления воды движению морских транспортных судов: Учеб, пособ. Л.: ЛКИ, 1980.88 с.
Он же. Расчеты сопротивления при движении судов в особых условиях: Учеб, пособ. Л.: ЛКИ, 1983.64 с.
Атлас диаграмм для расчета буксировочной мощности морских транспортных судов; ОСТ 5.0181-75. Ввел, с 01.03.1976, М., 1975, 141 с.
Бавин В. Ф., Завадовский Н. Ю-, Левковский Ю. Л. и др. Гребные винты- Современные методы расчета. Л •: Судостроение, 1983, 295 с.
Васин А. М. Ходкость и управляемость судов. М.: Транспорт, 1977, 455 с.
Басин А. М. Качка судов. М.: Транспорт, 1969, 272 с.
Басин А. М., Миниоеич И. Я. Теория и расчет гребных винтов. Л.: Судпром-гиз, 1963, 756 с.
Бережных О. А. Современные пути повышения ходкости судна // Судострое-
Благовешенский С. Н. Качка корабля. Ли Судпромгиз, 1954.520 с.
Благовещенский С. Н., Холодилин А. Н. Справочник по статике и динамике корабля; В 2 т. Л.1 Судостроение. 1975. Т. 2: Динамика (Качка). 176 с.
Бородай И. К., Неиветаев Ю. А. Мореходность судов. Л.: Судостроение, 1982, 288 с.
Васильев А. В., Белоглазое В. И. Управляемость винтового судна. М.: Транспорт, 1966.193 с.
Войткунский Я. И. Сопротивление движению судов. Л.: Судостроение. 1988, 287 с.
Войткунский Я. И., Фаддеев Ю. И., Федяевский К. К. Гидромеханика- Л.: Судостроение, 1982.456 с.
Герасимов А. В. Энергетическая теория нелинейной нерегулярной качки судна. Л.: Судостроение, 1979. 232 с.
Герасимов А. В., Пастухов А. И., Соловьев В. И. Основы теории корабля. М.; Воениздат. 1959,372 с.
Гофман А. Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания. Л.: Судостроение, 1971.256 с.
Егоров И. Т., Буньков М. М., Садовников Ю. М. Ходкость и мореходность глиссирующих судов. Л.'. Судостроение, 1978.335 с.
Жинкин В. Б. Ходкость быстроходных судов: Учеб, пособ. Л-: ЛКИ, 1980. 91 с.
Зильман Г. И., Красницкий А. Д. Управляемость судна. Л.: ЛКИ, 1986. 88 с.
Зуев В. А. Средства продления навигации на внутренних водных путях. Лл Судостроение, 1986, 205 с.
Игнатьев М. А. Гребные винты судов ледового плавания. Л.: Судостроение, 1966.114 с.
Кацман Ф. М. Эксплуатация пропульсивного комплекса морского судна. М.: Транспорт, 1987.223 с.
Кацман Ф. М., Дороеостайский Д В. Теория судна и движители. Л.'. Судо-строние, 1939. 279 с.
Кацман Ф. М., Музыкантов Г. М., Шмелев А. В. Эксплуатационные испытания судов. М.г Транспорт, 1970.272 с.
Кацман Ф. М., Пустошный А. Ф., Штумпф В. М. Пропульсивные качества морских судов. Л.: Судостроение, 1972.510 с.
- 346-
Каштелян В. И., Позняк И. И., Рыелин А. Я. Сопротивление яъда движению судна. Л.: Судостроение, 1968. 238 с.
Крылов А. Н. Мои воспоминания. М., Изд-во АН СССР. 1945. 552 с.
Крылов А. Н. Качка корабля И Собр. тр.: В 12 т. Т. XI- 470 с. Изд-во АН СССР, 1951.
Лаврентьев В. М. Расчет судовых гребных винтов: Учеб, пособ. Л.: ЛКИ, 1975.118 с.
Он же. Судовые движители. Л.-М.:Мор. трансп., 1949.275 с.
Липис В. Б. Гидродинамика гребного винта при качке судна. Л.: Судостроение, 1975.263 с.
Луговский В. В. Гидродинамика нелинейной качки судов. Л.: Судостроение, 1980. 256 с.
Мастушкин Ю. М. Управляемость промысловых судов. М.: Лег. и пищ. пром., 1981.231с.
Методика расчета качки водоизмещаюших кораблей и судов: ОСТ 5.1003-80. Введ. 01.07.1981 г. 191 с.
Мирохин Б. В. Бортовая качка судна на реальном трехмерном волнении // Научн.-техн. сб. Регистра СССР, 1983. Вып. 13. С. 89-95.
Он же. Вычисление поправочных коэффициентов при расчетах качки на реальном волнении И Ходкость и мореходные качества судов. Л.: ЛКИ, 1982. С. 78-88. (Труды ЛКИ).
Павленко Г Е. Качка судов. Л.". ОГИЗ, Гострансиздат, 1935.312 с.
Он же. Маневренные качества речных судов. М.: Транспорт, 1979.184 с.
Пашин В. М . Турбал В. К. Пути повышения пропульсивных качеств судов И Судостроение. 1986. № 10. С. 3-8.
Лершиц Р. Я. Управляемость и управление судном. Л.: Судостроение. 1983.271 с.
Ремез Ю. В. Качка корабля. Л.: Судостроение, 1983.328 с.
Русецкий А. А. Движители судов с динамическими принципами поддержания. Л.: Судостроение. 1979.239 с.
Русеикий А. А., Жученко М. М., Дубровин О. В. Судовые движители. Л.: Судостроение. 1971.287 с.
Семенов Тян-Шанский В. В., Благовещенский С. В., Холодилин А. Н. Качка корабля. Л.:Судостроение, 1969.392 с.
Смирнов Б. Н. Диаграммный способ расчета бортовой качки на нерегулярном вопнении И Кауч.-техн. сб. Регистра СССР. 1982. Вып. 12. С.23—36.
Справочник по теории корабля; В 3 т. / Под ред. Я. И. Войткунского. Л.: Судостроение. 1985. Т. 1-3.
Соболев Г. В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения. Л.: Судостроение, 1976.478 с.
Титов И. А., Егоров И. Т., Дробленков В. Ф. Ходкость быстроходных судов. Л.: Судостроение, 1979.256 с.
Турбал В. А., Шпаков В. С., Штумпф В. М. Проектирование обводов и движителей морских транспортных судов. Л.: Судостроение, 1983. 302 с.
Управление судном и его техническая эксплуатация / Под ред. А- И. Щетининой. М.: Транспорт, 1983.655 с.
Успокоители качки судов / А. Н. Шмырев, В. А. Мореншильдт, С. Г. Ильина, А. П. Гольдин. Л.: Судостроение, 1972. 478 с.
Федяевский К. К., Соболев Г. В. Управляемость корабля. Л.: Судпромгиэ, 1963.376 с.
Хаскинд М. Д Гидродинамическая теория качки корабля. М.: Наука, 1973. 328 с.
Jtnkine V., Ferdinande V. A method for Predicting the Added Resistance of Fast Cargo Ships in Head Waves И Intern. Shipbuilding Progr. 1974. Vol. 21. № 238. P. 1-19.
Lyster C. A., Knights H. L. Prediction equation for ships turning circles//Trans. N. E. Coast Inst. Eng. und Shipbuilding. 1979. Vol. 95. № 4. P. 217-229.
- 347 -
Предметный указатель
Авторулевой 343	Колесо гребное 167
Аэрация 324	Колонка поворотная
Бассейн	Коэффициент: безопасности 224
— опытовый 128	динамичности 281
— циркуляционный 317	засасывания 201
Батокс 9	попутного потока 197
Бульб носовой 152	пропульсивный 202
Ватерлиния 9	Кривые: действия гребного винта 186
Винт	интегральные Власова В. Г. 28
— гребной 167	интерполяционные 54
— оптимальный 192,210	элементов теоретического чер-
Водоизмещение 18	тежа 68
Волнение 266	Критерий:
Всплытие 101	динамического подобия 129, 293
Быдвиг 312	t погоды 285
Высота метацентрическая 42	
	Лопасть гребного винта 176
Гипотеза:	
Крылова А. Н. 257	Марка
независимости составляющих с>	— грузовая 27
противления 118	-заглублений 51
Движитель	Масса судна 17 Масштаб Бонжана 29
-водометный 169	Метацентр
- газозодометный 169	- поперечный 38
- идеальный 170	—продольный 38
— крыльчатый 168	Модель:
Дейдвуд 318	гребного винта 188
Декремент затухания 263	судна 132
Демпфирование 257	Момент:
Диаграмма:	изгибающий 223
для расчета гребных винтов 192	опрокидывающий 285
остойчивости 58	сопротивления вращению гребно-
паспортная 230	го винта 184
спуска 110	Мощность буксировочная 127
управляемости 329	
Диаметр установившейся цир-	Насадка
куляции	-направляющая 241
Дифферент линейный 46	— поворотная 242, 305
Закон:	—предвинтовая 246 Непотопляемость 4, 81
Архимеде 17	Неравномерность поля скоростей 199
распределения 269	
Запас;	Опрокидывание 110
плавучести 26, 81	Остойчивость
ОСТОЙЧИВОСТИ 81	— статическая 34
Засасывение 201	-динамическая 34
Кавитация 203	Период:
Качка	волнения 267
-вынужденная 280	качки 255
-свободная 263	средний 282
- 348-
Пластина эквивалентная 120 Плечо -посстанавливающее 40 -кренящее 51 Плотность спектральная 271 Поверхность —винтовая 176 -смоченная 79 Поворотливость 4 Подобие - геометрическое 129,188, 292 - динамическое 129,188, 293 - кинематическое 188, 293 Поступь относительная 183 Поток попутный 197 Прыжок 107	атаки дифферента 14 дрейфа 308 крена 14 курса 308 критический перекладки руля 323 скорости 309 Упор 185 Успокоитель качки 288 Управляемость 4, 300 Устройство — доижительно-рулевое 243, 307 — подруливающее 169,307 Характеристики
Радиус -метацентрический поперечный 38 -продольный 38 Реверс 233 Рудерпост 302 Руль 302 Рыскание 343	— амплитудно-частотные 280 - гидродинамические винта 187 -фазово-частотные 281 - ходовые 229 Ходкость ледовая 144, 221 Фактор Подразделения 95
возмущающая 257 дифракционная 257 демпфирующая 257 инерционная 257, 338 Крылова А. Н. 257 плавучести 17 подъемная 158 сопротивления 114,257 Скольжение 183 Слой пограничный 119 Сопротивление -вязкостное 118 -дополнительное на волнении 142 Спуск - боковой 97 - продольный 97 Ступица 176	Центр: давления величины 16 Циркуляция 311 Частота: вращения винта 183 волнения 267 лопастная 213 собственная 262 средняя 273 кавитации 188 Рейнольдса 129,189, 293 Струхаля 188, 293 Фруда 129, 293 Эйлера 188
Теоретический чертеж 9,179 Траектория 300 Тяга полезная 166	Шум винта 238 Эксперимент модельный 128, 292
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов...........................................................  3
Раздел первый. НАУКА О МОРЕХОДНЫХ КАЧЕСТВАХ СУДНА..
Теория корабля........................................
Предмет теории корабля................................
Краткий исторический очерк развития теории корабля....
Теоретический чертеж. Характеристики формы корпуса судна
Раздел второй. СТАТИКА КОРАБЛЯ.................................. 14
Перемещение центра величины и метацентра при накло-
нениях .............................................. S2
- 350-
Глава 4. и. 4.2. 4.3. 4.5.	Непотопляемость	 .......	81 Основные понятия «определения		 ... 81 Методы р;и »и-т.1 непотопляемости судна	 83 Расчет непотопляемости судна	   84 Кривые предельных длин отсеков	 ...	91 Требования к непотопляемости и ее обеспечение 	 95
Глава 5. 5.1. 5.2. 53. 5.4.	Спуск судна на воду	 97 Основные понятия и определения	 97 Силы, действующие на судно при спуске	100 Деление продольного спуска на периоды	 .	101 Диаграммы спуска	 109
Список литературы ....	........................ 112
Раздел третий. ДИНАМИКА КОРАБЛЯ....................... 113
Глаеа 6	Сопротивление движению судна	 ИЗ Сопротивление среды движению судна и причины, его порождающие 	 1^3
ь.2.	Составляющие сопротивления	 ...	116 Экспериментальные методы определения сопротивления 128
6.4.	Расчет сопротивления движению судна приближенными способами 	 133
6.5. 6.6. <ЕЗ? 6.8.	Сопротивление движению судов в особых условиях плавания 141 Влияние размеров и формы судна на сопротивление	 149 Методы снижения сопротивления воды движению судов -- .. 153 Расчет сопротивления движению судов	 161
Глава 7.	Судовые движители . .'	 166 Основные сведения о судовых движителях	 166 Краткие сведения из теории движителей	  170 Геометрия гребного винта	 176 Кинематические и динамические харак|вристики гребного винта 	 183
’.5. к'УЛу 7.8.	Экспериментальные исследования работы гребных винтов 187 Взаимодействие гребного винта и корпуса судна	 197 Кавитация и ее влияние на работу гребного винта	 203 Элементы вихревой теории гребного винта	 209 Проектирование гребных винтов	 213
7.10. 7.11. 7.12. 7.13.	Система гребной винт—двигатель. Ходовые испытания судов 226 Специальные вопросы работы и проектирования гребных винтов 233 Способа повышения эффективности работы гребных винтов 239 Расчет гребного винта	 248
Глава 8. 8.1. 8.2.	Качка судов	  254 Основные понятия и определения	 254 Силы и моменты, действующие на качающееся судно. Диффе
8.3.	ренциальные уравнения качки, их линеаризация	 252 Качка судна на тихой воде. Вычисление присоединенных масс, сопротивления и периодов колебаний	 261
8.4. 8.5.	Характеристики регулярного и нерегулярного волнения	 266 Определение главной части возмущающих сил и моментов. Поправочные коэффициенты	 274
8.6.	Линейная теория качки судна на волнении. Линеаризация нелинейных бортовых колебаний	 279
- 351 -
8.7. 8.8. 8.9.	Оценка остойчивости судна с учетом качки. Критерий погоды 284 Способы умерения качки судна	  286 Вычисление характеристик бортовой качки	292
Глава 9. 9.1. 9.2.	Управляемость корабля	300 Основные понятия и определения	300 Средства обеспечения управляемости судна	302 Параметры криволинейного движения судна	3O8 Циркуляция и ее геометрические элементы	ЗЦ Уравнения движения судна на установившейся циркуляции 3I4
9.6.	Гидродинамические сипы на корпусе судна	  315 Пиркуляционно-отрывная теория	321
9.8. 93.	Гидродинамические силы на изолированном руле	323 Влияние корпуса судна и струи винта на гидродинамическую силу руля	325
9.10. 9Л1. 9.12, 9.13.	Решение уравнений движения. Диаграмма управляемости 327 Падение скорости и крен судна на установившейся циркуляции 333 Управляемость судна при действии ветра	334 Уравнения неус.тановившегос^ движения судна по криво-
9.15.	линейной траектории	338 Устойчивость.прямолинейного движения судна	 341 Выбор руля	   344
Список литературы........................................... 34g
Предметный указатель.........................................	. 347
Учебное издание
Мирохин Борис Васильевич Жинкин Валентин Борисович Зильман Григорий Исаакович
ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ
Учебник для вузов
Заведующий редакцией Д. В. Павлов. Редактор Г. И. Ильичева. Художественный редактор Е. Я. Радомысльский. Художник переплета А. Н. Васильченко. Технический редактор В. А. Полякова. Корректор С. Н. Маковская
ИБ № 1324