/
Author: Уилсон М.
Tags: физика математическая физика издательство мир сверхпроводящие магниты
Year: 1985
Text
ББК 22.37
У36
УДК 538.082/083
У36
Уилсон М.
Сверхпроводящие магниты: Пер. с англ.— М.: Мир, 1985.
—405 с, ил.
В книге английского ученого рассматриваются вопросы расчета магинт-
ных полей и механических напряжений в обмотке, механизмы электрических
потерь на переменном токе, а также характеристики перспективных сверх-
сверхпроводящих материалов.
Для специалистов, занимающихся созданием сверхпроводящих магнитных
систем.
1704060000—521
041@1)—85
69—86, 1 ч.
ББК 22.37
531.9
Редакция литературы по новой технике
i Martin N. Wilson, 1983
перевод на русский язык, «Мир», 1985
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Автор книги — известный специалист в области прикладной сверх-
сверхпроводимости, один из наиболее активных и удачливых разработчиков
сверхпроводящих проводов и магнитных систем. Написанная им книга —
это по существу учебник технической сверхпроводимости. Читатель оценит
точность отбора материала, полноту и последовательность изложения при
завидной лаконичности стиля. Изучив книгу, он получит все необходимые
знания для начала работы в новой отрасли электрофизики.
Можно сказать, что книга подводит итог длительному, более чем двадца-
двадцатилетнему этапу развития теории технической сверхпроводимости, который
хочется назвать классическим, поскольку все достижения вытекают из од-
ного-единственного постулата, сформулированного еще в 1962 г. Чарльзом
Бином и получившего название «модель критического состояния» (MKQ.
Читатель с физическим образованием, возможно, будет разочарован, убедив-
убедившись, что макроскопическая электродинамика технических сверхпровод-
сверхпроводников — основа одного из наиболее впечатляющих применений сверхпрово-
сверхпроводимости — ив малой степени не использует богатств современной теории
сверхпроводимости. Более того, если вспомнить хрестоматийное противо-
противопоставление сверхпроводника и гиперпроводника, то окажется, что сверх-
сверхпроводящие провода в большей степени похожи на гиперпроводники, обла-
обладая характерным для них свойством препятствовать изменению плотности
магнитного потока в объеме материала.
Как установлено, МКС не всегда дает удовлетворительное количест-
количественное совпадение с экспериментом, в частности реальная стабильность про-
проводов разительно отличается от весьма жестких предсказаний классической
теории. Некоторые следы таких противоречий можно обнаружить и в этой
книге, однако следует помнить, что она была написана прежде, чем стало
ясно, сколь велико значение размытости реальных переходных характери-
характеристик (РПХ) сверхпроводников для их работоспособности в магнитных си-
системах. Суть РПХ-теории заключается в том, что идеализированный скачко-
скачкообразный переход заменяется более близким к действительности экспонен-
экспоненциальным ростом сопротивления при увеличении температуры, магнитного
поля или плотности тока *). Столь, казалось бы, небольшое уточнение в ис-
исходном пункте теории приводит к следующим довольно сильным эффектам.
Во-первых, оказывается необходимым изменить способ описания сверх-
сверхпроводящих параметров проводов: наряду со ставшими условными (поскольку
они зависят от сопоставляемого им уровня эффективного сопротивления)
критическими характеристиками вводятся параметры, характеризующие
размытость перехода по тому или иному параметру состояния.
Во-вторых, на несколько порядков меняются критерии стабильности
сверхпроводящих проводов, обеспечивая хорошее соответствие теории прак-
г) Для более подробного ознакомления с РПХ-теорией можно обра-
обратиться к следующим работам: Dorofejef G. L., Klimenko E. Ju., Imenetov А. В.
Cryogenics, 20, 307A980); Клименко Е. Ю., Мартовецкий Н. Н, Новикове. И.
ДАН СССР, 26, 6 A981); Mints R. G.; Rachmanov A. L. J. Appl. Phys.,
D. 15, 11A982); Клименко Е. Ю., Мартовецкий Н. Н., Новиков О. И.
Труды 2-й Всесоюзной конференции по техническому использованию сверх-
сверхпроводимости, Ленинград, 26 — 28 сентября 1983 г., т. 2, Ленинград, 1984 г.
с. 136.
Предисловие редактора перевода
тике их применения и эксперименту. Причину такого резкого отличия от
классической теории нетрудно понять, если учесть, что характерное время
диффузии магнитного потока определяется в РПХ-теории не сопротивлением
течения потока и не сопротивлением стабилизирующей меди, а дифферен-
дифференциальным сопротивлением сверхпроводника, которое зависит от скорости
изменения магнитной индукции и на несколько порядков меньше сопротив-
сопротивления меди, если эта скорость не слишком высока,
В-третьих, совершенно особую роль в РПХ-теории играет так называе-
называемое электрическое поле срыва, т. е. предельное электрическое поле, по до-
достижении которого нарушается тепловой баланс сверхпроводящего провода.
Эта величина может быть определена в ходе рутинного измерения вольт-
амперной характеристики сверхпроводника. Она зависит от размытости пе-
переходной характеристики и составляет обычно от 10~~5 до 10~3 В/м. Особая
роль поля срыва заключается в том, что в любых ситуациях достаточным ус-
условием сохранения стабильности провода оказывается непревышение этого
параметра электрическим полем, развивающимся в сечении провода при из-
изменении магнитной индукции.
В-четвертых, уточняется теория диссипативных характеристик сверх-
сверхпроводящих проводов;- отметим здесь лишь тот факт, что в отличие от пред-
предсказаний классической теории гистерезисные потери в сверхпроводнике за-
зависят от скорости изменения магнитной индукции, поскольку от этой ско-
скорости логарифмически зависит плотность экранирующих токов, возникаю-
возникающих в сверхпроводнике. Эта зависимость надежно подтверждена экспери-
экспериментом.
Наконец, вид переходной характеристики сказывается на процессах
перераспределения тока в сечении провода.
Причины размытости этих характеристик пока не вполне ясны. В много-
многоволоконных проводах уширение перехода естественно было бы связать со
случайной продольной неоднородностью токонесущей способности волокон,
приводящей к поперечному току между волокнами через нормальную мат-
матрицу. Заметную размытость перехода моноволоконных проводов, по-види-
по-видимому, следовало бы объяснить неоднородностью сверхпроводника. Однако
для этого пока еще нет достаточно надежных данных.
Развивающаяся РПХ-теория опирается на достижения классической
теории сверхпроводимости, и поэтому читатель не пожалеет о времени, по
траченном на то, чтобы подробно ознакомиться с материалом, изложенным
в этой книге, тем более что переводчики и редакторы сделали все, чтобы чте-
чтение было приятным и не вызывало затруднений.
Книга будет полезна как многочисленным специалистам, непосредст-
непосредственно занятым разработкой и эксплуатацией сверхпроводящей техники и
прогнозированием ее применений, так и инженерам и научным работникам
других областей, в которых дешевый источник сильных магнитных полей
может открыть новые горизонты, и, конечно, любознательным аспирантам
и студентам, стремящимся понять возможности и проблемы новой отрасли
технической физики.
Перевод книги выполнен А. И. Русиновым (предисловие, гл. 1—9) и
Н. Н. Потаповым (гл. 10—13).
Е. Ю. Клименко
Посвящается Сильвии
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книги по сверхпроводимости, как правило, написаны физиками и пред-
предназначены для физиков. И в этом нет ничего удивительного, поскольку яв-
явление сверхпроводимости было открыто в лабораторных условиях и до сих
пор остается в центре внимания физиков — как теоретиков, так и экспери-
экспериментаторов. В последние годы, однако, наметилась тенденция к перемещению
центра тяжести исследований по прикладной сверхпроводимости из физиче-
физических лабораторий в промышленность — в область создания сильных магнит-
магнитных полей с помощью электромагнитов. В настоящее время сверхпроводя-
сверхпроводящие магниты находят все более широкое применение; в некоторых случаях
они представляют собой устройства весьма больших размеров, изготовление
которых требует владения самыми современными технологическими и инже-
инженерными методами.
При написании книги автор попытался учесть все возрастающий инте-
интерес к практическому использованию сверхпроводимости. В связи с этим
основное внимание уделяется рассмотрению свойств многоволоконных сверх-
сверхпроводящих проводов, технологии изготовления сверхпроводящих магни-
магнитов и их параметров. При этом предполагается, что сверхпроводящие свой-
свойства данного материала используются наиболее эффективно. Кроме foro,
прежде чем выполнять инженерные расчеты магнитных систем, необходимо
оценить такие свойства сверхпроводящих материалов, как, например, ста-
стабильность перетекания токов или потери на переменном токе, и иметь пол-
полную картину макроскопического поведения сверхпроводника, в частности,
знать его отклик на электромагнитное поле. Поскольку размер и стоимость
магнитных систем неуклонно возрастают, особого внимания заслуживает
оптимизация конструкции по таким параметрам, как надежность, безопас-
безопасность и стоимость. Подобного рода расчеты конструкций магнитных систем
должны выполняться на основе существующих теоретических представле-
представлений. В книге даются теоретические основы создания сверхпроводящих маг-
магнитов и, где это возможно, проводится сравнение теории с экспериментом.
Большинство экспериментальных данных, приводимых в книге, — ре-
результаты исследований, проводимых в Резерфордовской Эпплтоновской ла-
лаборатории (РЭЛ). В связи с этим автор хотел бы выразить свою признатель-
признательность д-ру Г. Мэннингу, директору РЭЛ, и д-ру Д. Б. Томасу, возглавляю-
возглавляющему производственный отдел РЭЛ, за поддержку идеи написания книги
и помощь в ее реализации. Кроме того, автор благодарен коллегам из РЭЛ
и других лабораторий, принимавших активное участие в обсуждении руко-
рукописи, и в частности, П. Ф. Смиту, К- Р. Уолтерсу, К. Э. Скотту, Ч. У. Троуб-
Троубриджу, Д. Е. Бейнхему, Д. Эвансу, Б. Тюрку, У. Шауэру, А. М. Кэмпбеллу,
К. П. Юнгсту, Л. Дрезнеру, Д. К. Ларбалестьеру. Автор также признателен
миссис М. Морган и Б. Триплоу за подготовку наборного экземпляра книги.
Чилтон, 1982 г.
Мартин Н. Уилсон
ВВЕДЕНИЕ
Некоторые металлы и сплавы при охлаждении до очень низких
температур обнаруживают удивительное свойство — сверхпрово-
сверхпроводимость, т. е. их электрическое сопротивление становится практи-
практически равным нулю. В отличие от типичного поведения большин-
большинства металлов, при котором их сопротивление плавно уменьшается
по мере снижения температуры, сверхпроводящее состояние по-
появляется при определенной «критической» температуре 6С скачком.
Значение критической температуры 6С обычно не превышает
10—20 К, поэтому для работы со сверхпроводниками необходим
такой хладоагент, как жидкий гелий.
Отметим, что открытие явления сверхпроводимости, сделанное
X. К- Оннесом в 1911 г. благодаря разработанному им методу ожи-
ожижения гелия, являет собой пример того, как технический прогресс
способствует фундаментальным научным открытиям. Оннес понял,
что его открытие помимо научного значения может иметь практи-
практический интерес, и предложил возможную конструкцию большого
электромагнита, способного создавать сильные магнитные поля,
не потребляя электрической энергии. Однако его идея не могла
быть реализована, так как оказалось, что сверхпроводники харак-
характеризуются не только критической температурой, но и критиче-
критическим магнитным полем, выше которого сверхпроводящее состояние
разрушается. Для ртути, свинца и олова, которые исследовал Он-
Оннес, критическое поле Вс составляло 0,05 Тл. С объективностью,
вызывающей восхищение, Оннес заметил, что «обнаруженное лю-
любопытное свойство (т. е. наличие критического поля) является при-
причиной непредвиденных трудностей, возникших на пути практиче-
практической реализации сверхпроводимости . . .». Потребовалось более
50 лет, чтобы идея Оннеса о больших сверхпроводящих магнитах
стала реальной действительностью.
В конце 50-х и в начале 60-х годов американские ученые (глав-
(главным образом Хьюм, Маттиас и Кюнцлер) открыли новый класс
сверхпроводящих сплавов с высоким значением критического маг-
магнитного поля *). В отличие от чистых металлов новые материалы
не только оставались сверхпроводящими в сильных магнитных по-
полях, но и были способны нести ток высокой плотности без разру-
разрушения сверхпроводимости. В связи с этим для полного описания
Введение
х) Увлекательный рассказ «Путь к сверхпроводящим материалам», на-
написанный участниками этих событий, опубликован на русском языке в сб.
статей [9*].— Прим. перев.
Рис. 1.1. Критическая поверхность в координатах F, В, J) для сверх»
проводящего сплава Nb—Ti (данные работы [1] дополнены измерения-
измерениями при 6 = 4,2 К).
свойств сверхпроводящих материалов наряду с критической тем-
температурой Эс и критическим магнитным полем Вс было введено
понятие «критическая плотность тока» Jc- Между тремя критиче-
критическими параметрами Эс, Вс и Jc существует функциональная за-
зависимость, которая в координатах (Э, В, J) описывает критиче-
критическую поверхность (рис. 1.1). Точки пространства, лежащие ниже
критической поверхности, соответствуют сверхпроводящему со-
состоянию материала, а выше — нормальному. Как видно из рис. 1.1,
увеличение одного из параметров неизбежно ведет к уменьшению
10
Глава 1
двух других. Например, критическая температура Эс сплава
Nb— Ti равна 9,3 К. Однако при такой температуре не будет ра-
работать ни одно сверхпроводящее устройство, поскольку в этом слу-
случае критическое поле и критическая плотность тока обращаются
в нуль. На практике рабочая температура для сверхпроводящих
магнитов обычно равна температуре кипения D,2 К) жидкого ге-
гелия при атмосферном давлении (рис. 1.2).
Согласно привычным представлениям, критическая плотность
тока в сплаве Nb—1Y и соединении Nb3Sn является чрезвычайно
высокой; например, в бытовой электропроводке номинальное зна-
значение плотности тока составляет ~107 А/м2, а при J » 108 А/м2
предохранители выходят из строя. Обычные электромагниты, на-
намотанные из медной проволоки, с водяным охлаждением имеют
плотность тока порядка 107 А/м2. Поэтому для уменьшения числа
да» ШёН
20 22
Рис. 1.2. Зависимость критической плотности тока Ус от магнитного по-
поля В при температуре 4,2 К для сплава Nb — Ti и соединения Nb3Sn.
Заштрихована область значений J и В, в которой чаще всего используют обычные элек-
электромагниты.
Введение
11
ампер-витков, а следовательно, и потребляемой мощности в элек-
электромагнитах, как правило, используют ярмо из мягкого железа.
Область применения электромагнитов на постоянном токе лежит
вблизи начала координат (рис. 1.2); ограничение сверху на вели-
величину магнитного поля (~2 Тл) в обычных электромагнитах с сер-
сердечником связано с насыщением железа в слабых полях. В обычных
магнитах, например в соленоидах биттеровского типа, удается
достичь высоких значений магнитного поля и плотности тока, од-
однако такой магнит потребляет огромное количество энергии как
для поддержания тока в цепи, так и для прокачки через каналы
охлаждения большого количества воды. В сверхпроводящем маг-
магните расходуемая энергия идет на охлаждение обмотки до темпера-
температуры жидкого гелия, на компенсацию испарения гелия в рабочем
режиме магнита и на создание незатухающего тока в цепи обмотки
от внешнего источника. Общая энергия, потребляемая гелиевым
ожижителем, может быть довольно значительной как из-за низкого
к. п. д. термодинамического цикла, так и вследствие неизбежных
потерь энергии при работе установки. В типичных случаях для
создания холодопроизводительности мощностью 1 Вт при темпера-
температуре 4,2 К требуется затратить мощность около 500—1000 Вт при
комнатной температуре. К счастью, испаряемость гелия благодаря
всевозможным теплопритокам может быть доведена до низкого
уровня.
После открытия сверхпроводящих материалов с высоким зна-
значением критических параметров стало очевидно, что сверхпроводя-
сверхпроводящие магниты могут стать серьезным конкурентом традиционных
электромагнитов: во-первых, с их помощью можно создавать маг-
магнитные поля значительной напряженности и в больших объемах
при малых расходах электрической энергии; во-вторых, наличие
критического тока высокой плотности в сверхпроводящих магнитах
позволяет обеспечить нужное число ампер-витков, т. е. заданное
поле в соленоиде, при значительно меньшем объеме обмотки;
в-третьих, если не учитывать стоимость капитальных затрат на
разработку очень компактных и легких магнитов с высокой плот-
плотностью тока, использование сверхпроводимости является, пожа-
пожалуй, единственным возможным путем получения более высоких
значений градиента магнитного поля, чем в существующих уста-
установках с"использованием традиционных электромагнитов. Эти по-
потенциальные возможности сверхпроводимости в настоящее время
в значительной мере успешно реализуются. Подтверждением этому
является тот факт, что число вводимых в эксплуатацию больших
сверхпроводящих магнитных систем постоянно растет, а общее
число действующих сверхпроводящих магнитов небольших разме-
размеров во всем мире составляет не одну тысячу.
Успешное применение сверхпроводимости стало возможным
после того, как удалось решить целый ряд сложных физико-техни-
физико-технических и технологических проблем. Основная цель данной книги —
12
Глава 1
сформулировать суть этих проблем, описать наиболее успешные
пути их решения, а также дать соответствующие рекомендации
относительно конструирования сверхпроводящих магнитов. Чтобы
ввести читателя в курс дела, сначала дается краткий обзор важ-
важнейших применений сверхпроводящих магнитов и перечисляются
специальные требования, предъявляемые к ним в тех или иных слу-
случаях, затем рассматриваются основные типы используемых об-
обмоток и распределения создаваемых ими магнитных полей. В за-
заключительных главах освещаются практические вопросы, касаю-
касающиеся изготовления и работы сверхпроводящих магнитов, а также
кратко описываются методы создания многоволоконных прово-
проводов *).
Чтобы создать низкотемпературное окружение, необходимое
для работы магнита, последний помещают в специальный сосуд
с жидким гелием, или «криостат». Такой сосуд представляет собой
контейнер с двойными стенками, между которыми создается высо-
высокий вакуум: для уменьшения теплоподвода гелиевый сосуд часто
окружают промежуточным экраном («рубашкой»), который нахо-
находится при температуре жидкого азота. Конструкции криостатов
весьма разнообразны, начиная от простой «бочки» и до более слож-
сложных «двухсвязных» сосудов в форме тора (рис. 2.6). Последние об-
обладают тем преимуществом, что к области сильного магнитного
поля, находящейся при комнатной температуре, открыт свободный
доступ извне. Однако такие криостаты более сложны в изготовлении
и значительно дороже. Жидкий гелий в небольшие лабораторные
установки обычно заливают из транспортируемых сосудов для
хранения криогенных жидкостей. Большие сверхпроводящие маг-
магниты должны быть обеспечены собственным ожижителем, работаю-
работающим в замкнутом цикле. В обоих случаях особое внимание следует
уделять тщательному изготовлению системы криогенного обеспе-
обеспечения, которая должна надежно функционировать в течение дли-
длительного времени и иметь по возможности малый приток тепла из
окружающей среды. Общие вопросы криогенного обеспечения
сверхпроводящих магнитов исчерпывающе изложены в литера-
литературе [4—7].
Наряду с основным применением сверхпроводимости — изго-
изготовление магнитов, она может быть использована для создания
сверхпроводящих линий электропередач или СВЧ-резонаторов,
работающих в непрерывном режиме. Открытие эффекта Джозеф-
сона привело к возникновению новой области по созданию сверх-
сверхчувствительных измерительных приборов различного назначения,
и не исключена возможность появления сверхбыстродействующих
х) При этом автор не задавался целью объяснять происхождение сверх-
сверхпроводимости и подробно обсуждать многообразные свойства сверхпроводя-
сверхпроводящего состояния. Изложению этих вопросов посвящены многие книги (см.
например, [2, 3]).
Введение
13
ЭВМ на его основе. Эти и многие другие применения сверхпрово-
сверхпроводимости достаточно полно отражены в «Трудах Международной
конференции по прикладной сверхпроводимости», которая прово-
проводится один раз в два года [8].
Литература
1. Hampshire R., Sutton J., Taylor M. Т., Ргос. Conf. on Low Temper, and
Electric Power, Intern. Inst. of Refrigeration, 1969, London.
2. Grassie A. D. C, The Superconducting State, Sussex University Press,
1975.
3. Rose-Innes A. C, Rhoderick E. H., Introduction to Superconductivity,
Pergamon Press, London, 1969. [Имеется перевод: Роуз-Инс А., Роде-
Родерик E., Введение в физику сверхпроводимости.— М.: Мир, 1972].
4. Barron R. В., Cryogenic Systems, McGraw-Hill, N. Y., 1966.
5. Croft A. J., Cryogenic Laboratory Equipment, Plenum Press, N. Y., 1970.
6. Scott R. В., Cryogenic Engineering, Van Nostrand, N. Y., 1959.
7. White G. K., Experimental Techniques in Low Temperature Physics, Ox-
Oxford University Press, London, 1979. [Имеется перевод: 1-го издания:
Уайт Г. К., Экспериментальная техника в физике низких температур.—
М.: Изд-во иностр. лит., 1961.]
8. Ргос. of the Appl. Superconductivity Conference: IEEE Trans, on Magne-
Magnetics, MAG-11B), 1975; MAG-13A), 1977: MAG-15A), 1979; MAG-17A),
1981; MAG-19A), 1983.
9*. Хьюм Дж., Кюнцлер Дж., Маттиас Б., Путь к сверхпроводящим мате-
материалам. [Имеется перевод в сб. статей «Физика за рубежом».— М.г Мир,
1982]
НАСТОЯЩЕЕ И БУДУЩЕЕ
СВЕРХПРОВОДЯЩИХ МАГНИТОВ
Сверхпроводимость была открыта в физической лаборатории,
поэтому не удивительно, что именно здесь она впервые нашла прак-
практическое применение. Обнадеживающие результаты маломасш-
маломасштабных лабораторных экспериментов привели к тому, что сверх-
сверхпроводимость вошла в «индустриальную науку» — сверхпроводя-
сверхпроводящие магниты стали важным и широко используемым исследова-
исследовательским инструментом, а сверхпроводящие системы стали приме-
применять в других областях науки и техники.
В данной главе кратко рассматриваются наиболее важные пер-
перспективные направления применения сверхпроводящих магнитов
как для исследовательских, так и для промышленных целей.
2.1. Магниты для исследовательских целей
Использование сверхпроводящих магнитов в экспериментах,
в которых необходимы сильные магнитные поля, стало обычной
практикой. Такие магниты Дешевле и компактнее традиционных
электромагнитов и требуют меньших расходов на эксплуатацию.
Они позволяют получать поля напряженностью от 5 до 15 Тл в ра-
рабочем объеме от 0,01 до 1000 см3. Типичный сверхпроводящий маг-
магнит для исследовательских целей показан на рис. 2.1. Как правило,
подобные магниты изготавливают в виде соленоида (часто со щелью
между двумя половинами обмотки для облегчения доступа к полю)
и используют в магнитооптике, физике твердого тела, электронной
микроскопии (в опытных образцах линз высокого разрешения),
а также в установках по исследованию эффекта Мессбауэра и ядер-
ядерного магнитного резонанса. В последнем случае магнитное поле
должно иметь высокую однородность (порядка 10~9) и высокую
(порядка 10~9 ч) стабильность. Такая стабильность легко дости-
достигается, если сверхпроводящий магнит работает в режиме незату-
незатухающего («замороженного») тока: после ввода требуемого рабочего
тока в магнит его обмотка замыкается сверхпроводящей перемыч-
перемычкой и ток начинает циркулировать по короткозамкнутой цепи
(гл. 11). Поскольку сопротивление такой цепи можно считать рав-
равным нулю, ток длительное время будет оставаться практически
постоянным, и мы получим сверхпроводящий постоянный магнит.
Настоящее и будущее сверхпроводящих магнитов
15
Рис. 2.1. Внешний вид
типичного сверхпрово-
сверхпроводящего соленоида и кри-
остата. (Courtesy of
Oxford Instrument Co
Ltd.)
2.2. Физика высоких энергий
Сильные магнитные поля необходимы для ускорения, фокуси-
фокусировки, проводки и анализа пучков быстрых заряженных частиц,
с помощью которых проводят исследования фундаментальных
свойств материи. Крупная лаборатория, ведущая исследования по
физике высоких энергий, потребляет электрическую мощность
около 100 МВт, основная часть которой расходуется на создание
магнитных полей с помощью обычных электромагнитов. Однако
в настоящее время все шире используются сверхпроводящие маг-
магниты, что позволяет не только создать более сильные магнитные
поля, но и существенно сократить расход электроэнергии [1].
Столкновения между элементарными частицами часто изучают
с помощью больших пузырьковых камер, в которых заряженная
частица становится «видимой» в виде линии (трека) из мелких пу-
пузырьков, образующихся в перегретой жидкости. Одна из целей
таких экспериментов состоит в определении импульса частиц, ко-
который может быть рассчитан по кривизне трека в магнитном поле.
Глава 2
Настоящее и будущее сверхпроводящих магнитоз
I 7
Рис. 2.2. Одна из катушек Большой европейской пузырьковой камеры в про-
процессе сборки. (Courtesy of CERN.)
Вторая аналогичная катушка расположена под первой с зазором между ними, обеспечи-
обеспечивающим прохождение пучка частиц.
У
Чтобы создать магнитное поле во всем объеме камеры, необходимы
магниты огромных размеров. В настоящее время для подобных це-
целей почти всегда используют сверхпроводящие магниты, поскольку
эксплуатационные и капитальные затраты в случае сверхпроводя-
сверхпроводящей магнитной системы существенно меньше, чем в случае обычной
системы (если принять во внимание стоимость источников питания
и контура водяного охлаждения). На рис. 2.2 показан процесс
сборки самого большого в мире сверхпроводящего магнита, кото-
который является частью установленной в ЦЕРНе Большой европей-
европейской пузырьковой камеры. Магнит состоит из двух соосных соле-
соленоидов внутренним диаметром 4,7 м, отстоящих друг от друга на
0,5 м, так что пучок входит под прямым углом к полю. Величина
поля в центре магнита составляет 3,5 Тл, а на обмотке 5,1 Тл. Ра-
Работа сверхпроводящей системы обеспечивается рефрижератором
холодопроизводительностью 900 Вт; затраты мощности при ком-
комнатной температуре составляют 360 кВт. Для создания такого же
поля с помощью соленоида, намотанного из медной проволоки,
потребовалась бы мощность 60 МВт.
Рис. 2.3. Испытания прототипа секции сверхпроводящего ускорителя
ISABELLE. (Courtesy of Brookhaven Laboratory.)
HaJ испытательном стенде, расположенном в макете туннеля, видны крностаты, содержа-
содержащие два днпольных магнита.
Магниты для ускорителей заряженных частиц много меньше
магнитов для пузырьковых камер, но число таких магнитов в уско-
ускорителе может достигать 1000 и более. Так, например, протонный
синхротрон на 500 ГэВ в лаборатории имени Энрико Ферми (США)
состоит более чем из 1000 магнитов, размещенных по окружности
диаметром 2000 м. У магнитов ускорителей есть две особенности,
которые делают их создание нетривиальной задачей. Во-первых,
чтобы сохранять неизменной орбиту частиц при увеличении их
энергии, магнитное поле ускорителя должно возрастать во времени,
а изменение поля вызывает потери энергии в сверхпроводнике
(гл. 8). Во-вторых, поскольку назначение поля состоит в том, чтобы
заставить прямолинейный пучок частиц двигаться по окружности,
оно должно быть поперечным и весьма однородным (в диполях)
или иметь очень однородный градиент (в квадруполях). Простые
соленоиды не пригодны для этой цели, поэтому разрабатываются
специальные конфигурации обмоток с поперечным полем (гл. 3).
Несмотря на эти трудности, в США реализуются два проекта сверх-
сверхпроводящих ускорителей: в лаборатории имени Энрико Ферми
и в Брукхейвенской национальной лаборатории (рис. 2.3).
18
Глава 2
2.3. Управляемый термоядерный синтез
Наиболее перспективным путем к промышленному производству
энергии с помощью управляемого термоядерного синтеза является,
по-видимому, магнитное удержание очень горячей дейтерий-три-
тиевой плазмы. Уже сейчас очевидно, что для любого такого термо-
термоядерного реактора необходимы сверхпроводящие магниты, по-
поскольку потребление электроэнергии обычным магнитом превысит
мощность, вырабатываемую термоядерной электростанцией. Маг-
Магнит для промышленного термоядерного реактора должен быть во
много раз больше любой созданной до сих пор сверхпроводящей
системы \2\ Представление о масштабах установки типа «тока-
мак» мощностью 2500 МВт можно составить на основе рис. 2.4.
Особенность токамака (рис. 2.5) заключается в комбинации ста-
стационарного поля Бф и изменяющегося поля Вг. Плазма удержи-
удерживается в тороидальном объеме полем Бф, нагревается и стабили-
стабилизируется протекающим по плазме в азимутальном направлении то-
током, который индуцируется изменяющимся полем Bz. Существуют
и другие способы магнитного удержания плазмы (гл. 3).
До сих пор в большинстве плазменных экспериментов применя-
применялись обычные электромагниты, однако в настоящее время уже по-
построено несколько (и еще больше разрабатывается) сверхпроводя-
сверхпроводящих установок [3—6].
2.4. Магнитогидродинамические генераторы
Использование магнитогидродинамических (МГД) генераторов
для прямого преобразование тепловой энергии в электрическую
позволит существенно повысить коэффициент полезного действия
электростанций и обеспечить значительную экономию ископае-
ископаемого топлива гораздо раньше, чем станет возможным практическое
использование управляемого термоядерного синтеза. В МГД-ге-
нераторах используются газы, сгорающие при высокой темпера-
температуре, что дает возможность повысить в термодинамическом цикле
верхнюю температуру и, следовательно, увеличить коэффициент
полезного действия. Для того чтобы рабочий газ стал проводящим,
в него добавляют легкоионизирующиеся присадки, например ка-
калий. В рабочем газе, протекающем вдоль канала в поперечном
магнитном поле, наводится поперечная электродвижущая сила.
Электрический ток снимается с помощью электродов, расположен-
расположенных вдоль канала.
Как и в случае термоядерного реактора, чтобы производимая
генератором энергия превышала потребляемую, магнит МГД-ге-
нератора должен быть сверхпроводящим. Для создания попереч-
поперечного поля используются дипольные обмотки, такие, как и в маг-
магнитах для ускорителей, только гораздо больших размеров. На
рис. 2.6 показан сверхпроводящий дипольный магнит, созданный
Рис. 2.4. Проект термоядерного реактора-токамака мощностью 2500 МВт
(Courtesy of UKAEA Culham Laboratory.)
На рисунке представлены два сечения тороидального кольца, состоящего из сверхпрово-
сверхпроводящих магнитов для создания стационарного поля В . В центральной части видны по-
лоидальные катушки, создающие переменное поле Вг. Железное ярмо служит для умень-
уменьшения рассеяния поля
Рис. 2.5. Принципиальная схема токамака.
Схематически изображены тороидальные катушки для создания поля В и полоидальная
катушка, создающая поле В .
20
Глаза 2
Рис. 2.6. Внешний вид сверхпроводящего дипольного магнита-для исследо-
исследовательского МГД-генератора. (Courtesy of Argonne National Laboratory.)
Л.агннт находится в криостате с теплым каналом длиной 2.5 м и диаметром 400 мм. обес-
обеспечивающим доступ к полю с индукцией 5 Тл.
в Аргоннской национальной лаборатории (США), для программы
совместных-исследований МГД-генераторов в Институте высоких
температур АН СССР в Москве [7]. Магнит для полномасштабного
генератора мощностью 500 МВт должен быть в шесть раз больше [8 ].
2.5. Двигатели постоянного тока
Сверхпроводящие электрические двигатели должны быть эф
фективнее и иметь меньший вес и габариты, чем традиционные'
в которых используется очень много железа в роторе и статоре.
Преимущества сверхпроводимости наиболее очевидно проявляются
в двигателях большого размера, и особенно в системах, где необ-
необходимы значительные крутящие моменты при малых скоростях
вращения, например в электродвигателях для судов или в приво-
приводах прокатных станов [9]. В настоящее время создано несколько
моделей сверхпроводящих двигателей реальных размеров, хотя
ни один из них еще не находился в длительной постоянной эксплуа-
эксплуатации. Во всех моделях сверхпроводящими являются только об-
обмотки индуктора, в то время как якорь двигателя находится при
Настоящее и будущее сверхпроводящих магнитов
21
\
Рис. 2.7. Принципиальная схема униполярной машины.
Рис. 2.8. Прототип униполярной машины с сегментированным ротором мощ-
мощностью 3250 л. с. с частотой вращения ротора 200 об/мин. (Courtesy of Inter-
International Research and Development Co Ltd.)
Сверхпроводящая катушка создает поле 3,7 Тл; на ротор подается постоянный ток сило й
5,8 кА под напряжением 430 В.
22
Глава 2
комнатной температуре. Это позволяет избежать проблемы созда-
создания вращающегося криостата и передачи большого крутящего мо-
момента из низкотемпературной зоны, а также исключить потери
энергии, обусловленные перемещением сверхпроводника в магнит-
магнитном поле. Все модели рассматриваемых электродвигателей пред-
представляют собой униполярные машины, принцип действия которых
(диск Фарадея) показан на рис. 2.7. Внутри сверхпроводящего
соленоида помещают диск из нормального металла, имеющий сколь-
скользящие контакты в центре и на периферии, по которым пропускается
ток от внешнего источника. В результате взаимодействия радиаль-
радиального тока и аксиального поля диск вращается. Заметим, что при
такой конфигурации двигателя на сверхпроводящую обмотку не
передается крутящий момент и не действует переменное магнитное
поле.
Принципиальную схему можно усовершенствовать, либо уве-
увеличив число дисков или барабанов, либо разделив их на сегменты.
Один из первых двигателей с сегментированным диском мощностью
3250 л. с, созданный фирмой IRD для электростанции в Фаули
(Великобритания), показан на рис. 2.8.
2.6. Электромашины переменного тока
К сожалению, потери энергии в современных сверхпроводящих
материалах при изменении магнитного потока слишком велики,
чтобы думать об использовании сверхпроводников в сильных по-
полях, изменяющихся с промышленной частотой. Поскольку, однако,
допустимы пульсации малой амплитуды на фоне постоянного поля,
сверхпроводники могут быть использованы для создания постоян-
постоянного поля в машинах переменного тока, и прежде всего в синхрон-
синхронном генераторе переменного тока. Ротор такого генератора обычно
представляет собой двух- или четырехполюсный магнит, синхронно
вращающийся внутри трехфазной обмотки статора. В настоящее
время в машинах переменного тока, так же как и в двигателях по-
постоянного тока, только один узел может быть сделан сверхпрово-
сверхпроводящим, а именно ротор. В связи с этим возникает довольно сложная
техническая задача создания криостата, вращающегося с частотой
50—60 Гц с центробежным ускорением до 5000 g. Тем не менее уже
создано несколько моделей синхронных машин, и многие электро-
электротехнические фирмы ведут активные исследования в этой области.
Принято считать, что сверхпроводящие машины становятся конку-
конкурентоспособными по отношению к традиционным только при мощ-
мощностях свыше 300 МВт [10]. На рис. 2.9 показана схема ротора
сверхпроводящего генератора мощностью 300 МВт, разработан-
разработанного фирмой Westinghouse для Института электроэнергетических
исследований (США). В генераторах переменного тока исполь-
используются дипольные обмотки того же типа, что и для МГД-генераторов
и ускорителей заряженных частиц.
Настоящее и будущее сверхпроводящих магнитов
23
Рис. 2.9. Конструкция сверхпроводящего ротора для генератора перемен-
переменного тока мощностью 300 МВт, (Courtesy of Westinghouse Electric Corpora-
Corporation.)
/ — наружный теплый экран (температура 350 К); 2 — промежуточный азотный экран
(температура 70 К); 3 — внутренний холодный демпфер (температура 4,2 К); 4 — сверх-
сверхпроводящая обмотка, плотно заполняющая радиальные прорези в роторе (температура
4,0 К); 5 — корпус ротора; 6 — цилиндрическая емкость большого объема,
заполненная жндкнм гелием; 7 — каналы движения жидкого гелня при естественной
конвекции.
Рис. 2.10. Прототип сверхпроводящего ограничителя тока короткого замы-
замыкания. (Courtesy of N. Е. I. Bruce Peebles Ltd.)
24
Глава 2
Сверхпроводимость можно использовать в простом устройстве
для защиты энергетических систем переменного тока от поврежде-
повреждения при коротких замыканиях. Сверхпроводящий ограничитель
тока [11] действует как насыщаемый реактор (рис. 2.10). Это уст-
устройство состоит из обычных обмоток переменного тока, находящихся
при комнатной температуре; для повышения индуктивности об-
обмотки имеют сердечник из мягкого железа. Сердечник расположен
в поле сверхпроводящей подмагничивающей катушки, через ко-
которую пропускается постоянный ток достаточной силы, чтобы пол-
полностью насытить железо. Таким образом, при нормальном режиме
индуктивность катушек переменного тока будет мала, поскольку
железо насыщено. Однако если переменный ток становится слиш-
слишком большим, то железо выходит из состояния насыщения в тече-
течение той полуволны тока, при которой катушки переменного тока
создают в сердечнике поле, противоположное подмагничивающему.
При этом индуктивность катушек переменного тока автоматически
возрастает и ограничивает рост тока при коротких замыканиях
в системе. Симметричное ограничение аварийного тока можно обес-
обеспечить путем последовательного соединения пары катушек пере-
переменного тока с противоположным направлением намотки и отдель-
отдельными сердечниками. Тогда положительная и отрицательная полу-
полуволны тока будут ограничиваться разными катушками. На рис. 2.10
изображен первый успешно испытанный сверхпроводящий ограни-
ограничитель тока короткого замыкания в виде овальной сверхпроводя-
сверхпроводящей обмотки.
2.7. Сверхпроводящие накопители энергии
Плотность энергии, запасенной в магнитном поле с индукцией
В = 10 Тл, равна В2/2 ц0 ж 4-Ю7 Дж/м3. Эта величина значи-
значительно превышает плотность энергии, запасаемую в конденсаторах,
сравнима с плотностью энергии в маховиках и несколько меньше
плотности энергии в аккумуляторах. Поэтому сверхпроводящие
индуктивные накопители энергии можно использовать в разнооб-
разнообразных устройствах, в которых необходима многократная пере-
перекачка энергии, например для питания магнитов в импульсных
ускорителях или для импульсных катушек полоидального поля
в токамаках. Громадные сверхпроводящие магниты диаметром
около 100 м могут быть использованы для сглаживания изменений
суточного потребления энергии в крупных энергосистемах. Такие
магниты предлагается разместить глубоко под землей, а естествен-
естественные скальные породы использовать для удержания огромных магни-
магнитом еханических сил в обмотке [12; 13].
Сложной проблемой является вывод энергии из сверхпроводя-
сверхпроводящего накопителя. Если нагрузка чисто омическая (активная),
можно использовать коммутатор, переключающий ток магнита
на нагрузку. Однако такой процесс коммутации неуправляем и не
Настоящее и будущее сверхпроводящих магнитов
25
пригоден в случае индуктивных нагрузок. Более эффективны элек-
электронный преобразователь (инвертор) и трансформатор, связанный
с нагрузкой. Если нагрузка чисто индуктивная, то в цепи инвер-
инвертора должен быть емкостный накопитель энергии. Можно также
применить устройство из катушек, перемещающихся относительно
друг друга и обменивающихся энергией при изменении их взаимной
индуктивности [14].
2.8. Магнитные сепараторы
Все вещества, помещенные в магнитное поле, в той или иной
мере намагничиваются. Намагниченность М, определяемая как
магнитный момент единицы объема вещества, велика у ферромаг-
ферромагнетиков, мала и положительна у парамагнетиков, мала и отрица-
отрицательна у диамагнетиков. В неоднородном магнитном поле на еди-
единицу объема этих веществ действует сила F = M-grad | Н |, ко-
которая направлена в сторону увеличения поля для ферро- и пара-
парамагнетиков и в противоположном направлении для диамагнети-
диамагнетиков. Это явление давно используется в промышленности при обо-
обогащении железных руд или выделении железного лома из других
материалов. В последние годы возрос интерес к применению ана-
аналогичных процессов при разделении мелкодиспергированных слабо-
слабомагнитных материалов. Для увеличения сил, действующих на эти
вещества, необходимо повысить как градиент поля, так и само
поле, поскольку намагниченность слабомагнитного вещества про-
пропорциональна полю. До сих пор самые большие градиенты поля
удавалось получать с помощью очень тонкой железной проволоки,
вблизи которой величина градиента максимальна. Пакет из такой
проволоки, или «стальная вата», играет роль магнитного фильтра,
улавливающего проходящие через него магнитные частицы. Для
уменьшения трения и электростатических сил обычно осуществляют
«мокрый» процесс, т. е. сепарируют частицы, взвешенные в пульпе.
Высокоградиентная магнитная сепарация в настоящее время уже
используется для удаления ферромагнитных примесей из фарфоро-
фарфоровой массы, очистки стоков металлургического производства, а
также для обогащения бедных железных руд. Заслуживают внима-
внимания возможности магнитной сепарации для обогащения других
руд, очистки воды, удаления серы из угля и прочих процессов хи-
химической технологии. Очевидно, что сверхпроводящие магниты
позволят существенно повысить эффективность магнитной сепара-
сепарации и получить значительную экономию электроэнергии [15].
2.9. Транспорт на магнитной подушке
Идея создания экипажа, парящего на магнитной «подушке»,
не нова. Эта возможность впервые была продемонстрирована в
1912 г. Бачелетом. Дискуссии по этому вопросу особенно оживи-
26
Глава 2
Рис. 2.11. Опытный вагон ML500 на магнитной подушке. (Courtesy of Ja-
Japanese National Railways.)
лись с появлением сверхпроводящих магнитов, способных созда-
создавать сильное магнитное поле при малых затратах энергии и малом
собственном весе [16]. В ряде стран, и особенно в Японии [173,
ведутся работы по созданию транспортных средств на магнитной
подушке с использованием сверхпроводящих магнитов. На рис. 2.11
изображен опытный вагон ML500 Японской национальной желез-
железной дороги, установивший мировой рекорд скорости 577 км/ч. Ко-
Колеса вагона, которые нужны только на малых скоростях, не ка-
касаются колеи; при большой скорости вагон парит на магнитной
подушке и приводится в движение бегущей волной магнитного
поля. У вагона нет движущихся частей, способных изнашиваться
или производить шум, его полет плавен и безопасен, несмотря на
большие скорости.
Согласно теореме Ирншоу, обобщенной Браунбеком, устойчи-
устойчивое парение тел с тремя степенями свободы не может быть достиг-
достигнуто при использовании постоянных магнитов или катушек по-
постоянного тока. (В этом легко убедиться, если попытаться «заста-
«заставить парить» один постоянный магнит над другим.) Устойчивость
магнитной подвески достигается только за счет введения в систему
диамагнитного элемента. В магнитной подвеске японского поезда
достаточный диамагнетизм обеспечивается вихревыми токами, ко-
которые наводятся в медных витках, размещенных в колее. Подъем-
Подъемная сила создается в результате взаимодействия вихревых токов
со сверхпроводящими магнитами, расположенными в поезде. При
Настоящее и будущее сверхпроводящих магнитов
27
нулевой скорости подъемная сила отсутствует, но при увеличении
скорости возникают вихревые токи, направление которых соответст-
соответствует отталкиванию вагона от колеи. При скорости, большей не-
некоторого порогового значения, подъемная сила превысит вес по-
поезда, н он оторвется от полотна. Устойчивость подвеса может быть
достигнута также за счет диамагнетизма сверхпроводящей обмотки
и ее взаимодействия с железным полотном дороги [18]. В этом слу-
случае поезд будет парить над дорогой при любой скорости, в том числе
и на стоянке.
Литература
1. Reardon P. J., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-13 A), 704 A977).
2. Ribe F., Rev. Мей. Phys., 47, 7 A975).
3. Chernoplekov N. A., Proc. 6th Int. Conf. on Magnet Technology, Bratis-
Bratislava, eds. M. Polak, J. Kovakovsky, L. Krempasky, S. Takacs, ALFA,
Bratislava, 1977, p. 3.
4. Reardon P. J., ibid., p. 13.
5. Parain J., ibid., p. 21.
6. Cornish D. N., Proc. 8th Int. Cryogenic Engineering Conf., Geneva, IPC
Sci. and Technology Press, Guildford, 1980.
7. Wang S. T. et. al., Advances in Cryogenic Engineering, 23, 17 A978).
8. Williams J. E. C, Montgomery D. В., Apgar B. A., Bailey В. М., Bob-
rov E. S., Iwasa Y., Marston P. G., Wilson M. N.. Rudins G., Proc. 16th
Symp. on Engineering Aspects of Magnetohydrodynamics, Pittsburgh,
ed. D. Blenstock, University of Mississippi, 1977, p. IX. 5.28.
9. Appleton A. D., Proc. Conf. on Low Temperatures and Electric Power,
London, Bulletin l'lnstitut Int. Froid, Annex 1969.
10. Edmonds J. S., McCown W. R., Proc. 42nd Amer. Power Conf., Chicago,
' Elec. Rev. Int., 207, 55—57 A980).
11. Parton К- С, Elect. Rev. Int., 202 E), 63 A978).
12. Hassenzahl W. V., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-11 B), 482 A975).
13. Boom R. W., Haimson B. C, Mclntosh G. E., Peterson H. A., Young W. C.
IEEE Trans, on Magnetics, MAG-11 B), 475 A975).
14. Smith P. F., Lewin J. D., Particle Accel., 1, 155 A970).
15. Watson J. H. P., Proc. 6th Int. Conf. on Magnet Technology, Bratislava,
eds. M. Polak, J. Kovakovsky, L. Krempasky, S. Takacs, ALFA, Bra-
Bratislava, 1977, p. 303.
16. Rhodes E. G., Mulhall В. Е., Magnetic Levitation for Rail Transport
Clarendon Press, Oxford, 1981.
17. Ohtsuka Т., Kyotani Y., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-15 F), 1416
A979). w
18. Homer G. J., Randle T. C, Walters С R., Wilson M. N Bevir M. K.
Journ. Phys., D10, 879 A977).
ФОРМА ОБМОТОК И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Прежде чем перейти к детальному анализу процессов, проис-
происходящих в обмотке сверхпроводящего магнита, целесообразно при-
привести некоторые данные о характерных типах обмоток и распреде-
распределениях создаваемых ими магнитных полей, а также о методах их
расчета. Поскольку последний вопрос достаточно полно отражен
в литературе, можно ограничиться схематическим изложением
наиболее существенных результатов *).
В конструкциях обычных электромагнитов предусматривается
наличие сердечника (ярма) из железа или другого магнитомягкого
материала, применение которого позволяет повысить напряжен-
напряженность магнитного поля в рабочем объеме магнита за счет уменьше-
уменьшения поля рассеяния. Благодаря этому для получения поля заданной
напряженности удается уменьшить число ампер-витков, а следо-
следовательно, и потребляемую магнитом мощность. В случае сверхпро-
сверхпроводящих магнитов применение сердечника для тех же целей не
обязательно, так как введение дополнительных ампер-витков не
влияет существенным образом ни на стоимость магнита, ни на мощ-
мощность гелиевого ожижителя, а уменьшение полей рассеяния до-
достигается с помощью экранов, изготовленных из магнитомягкого
материала. При расчетах в первом приближении можно пренебречь
наличием ферромагнетика в системе (ферромагнитного экрана),
а вносимые им малые изменения учесть с помощью метода изобра-
изображений. Если же присутствие ферромагнетика вызывает большие
изменения поля в рабочем объеме или требуется более высокая
точность результатов, необходимо использовать численные методы
(разд. 3.5).
В данной главе анализируется распределение магнитного поля
в отсутствие ферромагнетика для четырех основных типов сверх-
сверхпроводящих магнитов в форме: соленоидов для создания продоль-
продольного поля, катушек для создания поперечного поля, тороидов и
магнитных зеркал. Магнитное поле будем характеризовать векто-
вектором магнитной индукции В, измеряемой в теслах A Тл = 1 Вб/м2).
1) Читателю, желающему более подробно познакомиться с затронутыми
вопросами, можно рекомендовать книги [1—4].
Форма обмоток и распределение магнитных полей
29
3.1. Соленоиды
Соленоид простейшего типа представляет собой катушку в форме
полого кругового цилиндра (рис. 3.1). Поле Во в центре соленоида
можно вычислить, суммируя поля, создаваемые отдельными вит-
витками обмотки:
р),
где
F(a, р)=
\1/2
2I'2
P2I'
C-1)
C.2)
а а = bla, р = На — параметры (или форм-факторы), характеризу-
характеризующие относительные размеры соленоида, / — средняя (конструк-
(конструктивная) плотность тока в обмотке. При заданных значениях внут-
внутреннего радиуса а соленоида, поля в центре соленоида Во и средней
плотности тока ./, определяемой сверхпроводящими свойствами
материала обмотки, можно вычислить требуемое значение форм-
фактора соленоида F и тем самым свести задачу определения внеш-
внешнего радиуса и длины обмотки к выбору наилучших с конструк-
конструктивной точки зрения параметров аир. Линии постоянных значе-
значений F в зависимости от параметров аир показаны на рис. 3.2. Как
видно из рисунка, данное значение поля Во можно получить с по-
помощью либо короткой катушки большого диаметра, либо длинной
катушки малого диаметра. На первый взгляд может показаться,
что наилучшими являются значения параметров аир, при кото-
которых объем обмотки, а значит, и расход сверхпроводника ми-
минимальны. Однако при таком подходе не учитывается неоднород-
неоднородность магнитного поля в рабочем объеме, определяющая токоне-
токонесущую способность сверхпроводящей обмотки и, следовательно,
полезность магнита с точки зрения заданных значений поля Во.
Дело в том, что магнитное поле принимает наибольшее значение B,xV
-2t —
L_L
Рис. 3.1. Обмотка простого соленоида.
\B 1.2 1.4 1,6 1,8 2,0 2.2 2,<i 2.6 2,8 3,0 3.2 3,<t 3,6 3,8 4,0
x
Рис 3 2. Изолинии F == const в зависимости от параметров а и 0 соленои-
соленоида [5].
Кривая Vm соответствует минимальному объему обмотки.
f
3,2
1,0 V U W
2,0 2.2 2.4 2,6 2Л 2fl 3.2
п
Ряс. 8.3. Изолинии Bw/Be = const в зависимости от параметров а и Р со-
соленоида 15].
Форма обмоток и распределение магнитных полей
31
на внутренней стороне обмотки (рисг ЗЛ), и именно это значение
поля, а не Во определяет критическую плотность тока в обмотке.
Очевидно, что наилучшей является такая конфигурация обмотки,
для которой максимальное поле Bw не намного превышает требуе-
требуемое поле Во. На рис. 3.3 показаны линии равных значений отноше-
отношения Bw/B0 на плоскости (а, [}). Заметим, что величину Sw не удается
выразить явно в аналитической форме, и ее вычисление должно
проводиться численно [5].
Чтобы показать, какова роль максимального поля Въ. при оп-
определении формы магнита, рассмотрим соленоид с внутренним
диаметром 150 мм, способный создавать поле Во = 6 Тл. Средняя
критическая плотность тока в обмотке типичного магнита неболь-
небольших размеров (рис. 3.4), по существу, представляет собой критиче-
критическую плотность тока ниобий-титанового сплава при температуре
4,2 К (рис. 1.2) с учетом ее уменьшения вследствие наличия в об-
обмотке слоев изоляции, стабилизирующего материала и т. д. В поле
6 Тл средняя критическая плотность тока составляет 3-Ю8 А/и2.
Без учета эффекта увеличения поля на обмотке проектируемая ка-
катушка должна создавать это значение поля при пропускании тока
указанной плотности (точка Q на рис. 3.4, а). Прямая OQ носит
название нагрузочной прямой магнита. Согласно уравнению C.1),
ей соответствует значение форм-фактора F = 2,7-10~7. С помощью
рис. 3.2 находим, что минимальному объему обмотки отвечают зна-
значения параметров а = 1,43 и Р = 0,69. Используя кривые, изобра-
изображенные на рис. 3.3, можно определить относительное значение
максимального поля Вк/В0 = 1,34, которому соответствует «пи-
«пиковая» нагрузочная прямая OS (рис. 3.4, а). Таким образом, мак-
максимальный рабочий ток для этой катушки дается точкой R, а не Q,
т. е. максимальное значение поля составляет 6.7 Тл, а полезное
поле 5 Тл при плотности тока 2,5-108 А/м2.
Чтобы достичь поставленной цели и получить поле величиной
6 Тл, необходимо увеличить F до значения 4-10^7, которое при
минимальном объеме обмотки отвечает значениям а = 1,58,
Р=0,83, Вк/В0 = 1,25. С помощью нагрузочных прямых, по-
показанных на рис. 3.4, б, находим, что Bvv — 7,5 Тл: Во = 6 Тл
и среднее значение J = 2-108 А/м2. Однако, если отказаться от
требования минимизации объема обмотки, можно прийти к более
оптимальной конструкции магнита. Например, если выбрать зна-
значения F = 3- Ю-7, а = 1,31 и р = 1,40, то BJB0 = 1,08. Нагру-
Нагрузочные прямые для этого случая показаны на рис. 3.4, в. Такой
выбор параметров магнита позволяет не только создать более од-
однородное поле в рабочем объеме, но и более полно использовать
сверхпроводящие свойства материала, что в свою очередь дает воз-
возможность уменьшить объем обмотки на 20 % по сравнению с ми-
минимальным объемом, определяемым без учета неоднородности поля
по сечению соленоида. Из сказанного следует, что пользоваться
приведенными кривыми нужно с известной осторожностью. На
32
Глава 3
Рис. 3.4. Зависимость средней плотности критического тока от поля и нагру-
нагрузочные прямые для соленоида из сплава Nb—Ti.
о — нагрузочные прямые для поля в центре @<2) н для максимального значения поля
(OR) соленоида; б — нагрузочные прямые для соленоида, создающего поле В = 6 Тл,
обмотка которого удовлетворяет требованию минимального объема; в — нагрузочные
прямые для соленоида иа 6 Тл, для которого поле на обмотке i3w мало отличается от поля
ВГ1 в центре соленоида.
практике при расчете оптимальных габаритов соленоида обычно
необходимо выполнить несколько последовательных приближений.
Другой путь повышения эффективности использования сверх-
сверхпроводящего материала состоит в разбиении обмотки на некоторое
число концентрических секций, по каждой из которых проходит
ток максимально допустимой плотности при соответствующем зна-
значении максимального магнитного поля в месте расположения дан-
данной секции. Этого можно достичь, запитывая током каждую секцию
отдельно. Однако на практике обычно удобнее намотать разные
секции проволокой различного диаметра и использовать один и тот
же ток во всех секциях при их последовательном соединении. Для
иллюстрации этого случая рассмотрим бесконечно длинный соле-
соленоид, внутри которого магнитное поле однородно и направлено
вдоль оси, а по сечению обмотки постепенно спадает до нуля на
внешней поверхности магнита. Внутри каждой секции создается
поле ДВ = \i0JAr, где Дг — радиальная толщина секции. Пред-
Предположим, что все секции имеют толщину примерно 8 мм, так что
при плотности тока 108 А/м2 индивидуальный вклад каждой секции
в поле соленоида составл .т 1 Тл. Для наружной секции проведем
Форма обмоток и распределение магнитных полей 33
В.Тл
Рис. 3.5. Нагрузочные прямые для длинного соленоида, состоящего из че-
четырех радиальных секций, для каждой из которых характерно определенное
максимальное значение плотности тока.
Штриховая линия относится к несекционированной обмотке соленоида тех же размерив
Рис. 3.6. Результаты расчетов на ЭВМ магнитных силовых линий (слева)
и изолинии || В ||/В0 = const (справа). (С. W. Trowbridge, Rutherford Labora-
Laboratory, private communication.)
2 Зак 1164
34
Глава 3
нагрузочную прямую из начала координат (В = 0) (рис. 3.5) до
пересечения с кривой плотности критического тока в точке, кото-
которая соответствует значениям / = 4,2-108 А/м2 и В = 4,2 Тл. Тогда
соседняя секция будет находиться во внешнем поле 4,2 Тл, и,
чтобы учесть этот вклад, нужно провести нагрузочную прямую из
точки 4,2 Тл, но с тем же самым наклоном, что и у первой кривой.
Аналогичным образом можно поместить внутрь соленоида еще две
секции так, что результирующее поле в центре составит 9,2 Тл.
Для бесконечно длинного односекционного соленоида с радиаль-
радиальной толщиной, равной суммарной толщине четырех секций, т. е.
Аг = 32 мм, нагрузочная прямая будет иметь тангенс угла наклона
в четыре раза меньше, т. е ДВ = 4 Тл при / = 1 ¦ 108 А/м2. Эта
нагрузочная прямая (рис. 3.5) приведет к максимально достижи-
достижимому полю в центре соленоида Во = 7,6 Тл, которое значительно
меньше, чем в случае секционированной обмотки, поскольку слабо
используется токонесущая способность внешней части обмотки, на-
находящейся в области более слабых полей.
Для катушек конечной длины ситуация значительно услож-
усложняется ввиду необходимости учитывать искривление линий по-
постоянного магнитного поля вблизи концов соленоида. Для корот-
короткого соленоида картина силовых линий поля и изолиний
B=(B2r + SfI/a показана на рис. 3.6. Если разделить обмотку на
четыре секции, то максимальное значение отношения BJB0 на об-
обмотке каждой из них будет выше, чем в случае бесконечно длинного
соленоида, а вклад каждой секции в величину поля Во в центре
¦соленоида окажется меньше. Например, если во всех секциях плот-
плотность тока одинакова, максимальное поле в наиболее удаленной
от оси соленоида секции составляет 53 % величины поля в центре
соленоида (для бесконечной катушки 25 %). При плотности тока
108 А/м2 и радиальной толщине 8 мм вклад секции в центральное
поле составляет 0,47 Тл, т. е. меньше половины вклада той же
секции в случае бесконечно длинного соленоида. Поэтому для
каждой секции необходимо определить нагрузочные прямые по
отношению как к полю в центре соленоида, так и к максималь-
максимальному полю для данной секции, из которых можно найти соответст-
соответствующую плотность тока в каждой секции. К сожалению, макси-
максимальное поле во внешних секциях довольно сильно зависит от ве-
величины тока, текущего по внутренним секциям, поэтому при рас-
расчете поля для получения приемлемого результата необходимо вы-
выполнить несколько последовательных приближений. Из-за срав-
сравнительно высоких значений максимального поля во внешних сек-
ци ях выигрыш от разбиения обмотки на секции всегда оказывается
меньше, чем это следует из простых расчетов для длинного соле-
солено ида. Тем не менее такую оценку стоит произвести, в особенности
дл я соленоидов, предназначенных для получения очень сильных
по лей.
Форма обмоток и распределение магнитных полей
35
Г
11-
L
Рис. 3.7. Рис. 3.8. Обмотка соленоида П-об-
Разделенне обмотки на две неравные сек- разного профиля,
цни позволяет рассчитать поле на оси со-
соленоида.
Остановимся кратко на вопросе об однородности магнитного
поля, создаваемого в рабочем объеме соленоида. На практике
эта характеристика часто играет важную роль. Так, для исследо-
исследования ядерного магнитного резонанса (ЯМР) применяются соле-
соленоиды, неоднородность магнитного поля которых не превышает
величину порядка 10~в в пределах сферы диаметром около 20 %
диаметра отверстия соленоида. Использование дополнительных кор-
корректирующих катушек позволяет уменьшить степень неоднород-
неоднородности до величины порядка 10~~9.
Изменение поля Вг вдоль оси соленоида можно найти на осно-
основании выражений C.1) и C.2) с помощью простого приема, который
состоит в разбиении соленоида на две части (рис. 3.7). Каждую
из этих частей в свою очередь можно рассматривать в качестве
половин двух соленоидов, имеющих параметры а = Ыа,
(Зх=(/—z)la и |32 = (/ -\-z)la. Из соображений симметрии ясно,
что поле на торце «половины» катушки ровно в два раза меньше
поля в центре целой катушки. В результате аксиальную компо-
компоненту поля в точке z исходной катушки (рис. 3.7) можно предста-
представить в виде
Вг =
Ja {F (а, рО + F (а, р2)}.
C.3)
В точках, расположенных вне соленоида на его оси, т. е. при
\г\>1, один из параметров рг или р2 становится отрицательным,
и необходимо использовать соотношение F (а,—(})= — F (а, C).
Для определения изменения поля Bz в радиальном направлении
столь простые формулы отсутствуют, однако, используя свойства
магнитного поля в пустоте, можно получить зависимости вида [3]
В,(г, O) =
C-4)
2*
36
Глава 3
йл„, „_«,{, _ J.
C.5)
где коэффициенты, описывающие неоднородность поля, опреде-
определяются выражением
р 1 1 d™Bz(z, 0)
Bп)!
dz2"
C.6)
и могут быть найдены путем вычисления 2п-кратной производной
от функции C.3) в точке г = 0. Подбирая должным образом форму
обмотки, можно добиться обращения в нуль соответствующего
коэффициента неоднородности поля. Например, для системы ка-
катушек Гельмгольца имеем Е2 = 0, т. е. для нее отсутствует наибо-
наиболее сильная неоднородность, описываемая членом ~(г/аJ. В слу-
случае катушек П-образного сечения (рис. 3.8) можно добиться одно-
одновременного обращения в нуль коэффициентов ?2 и Е4,а с исполь-
использованием дополнительных корректирующих катушек можно свести
к нулю и коэффициент Ев.
3.2. Обмотки для создания поперечного поля
Для многих применений, например в МГД-генераторах, в сверх-
сверхпроводящих генераторах переменного тока или в магнитах для
отклонения пучков заряженных частиц, необходимо, чтобы поле
было перпендикулярно направлению наибольшего размера магнита.
В этих случаях обмотки должны иметь либо овальную форму, либо
форму седла (рис. 3.9). Полный расчет пространственного распре-
распределения поля в рабочем объеме таких обмоток представляет собой
сложную задачу и требует привлечения численных методов. Од-
Однако для длинных обмоток в области, удаленной от краев катушки,
можно пользоваться двумерным приближением, т. е. считать, что
третий размер является бесконечно большим. В этом случае расчет
поля значительно упрощается. (В данном разделе рассмотрение
будет проводиться именно в таком приближении.) Однако при этом
не следует забывать об искривлении обмотки на краях катушки,
в особенности при оценке величины максимального поля в ней.
Магниты овальной формы (рис. 3.9, а) редко применяются на
практике, поскольку, во-первых, при использовании магнита, как
правило, должен быть обеспечен свободный доступ к его рабочему
объему с обеих сторон и, во-вторых, создаваемое таким магнитом
поле является весьма неоднородным, что соответствует большим
значениям приведенного максимального поля, т. е. отношения
BJB0. Поэтому в большинстве случаев обмотки изготовляют в
форме седла (рис. 3.9, б), поскольку поперечное сечение такой
обмотки обеспечивает «идеальное» распределение тока, т. е. созда-
создаваемое им поперечное магнитное поле оказывается вполне одно-
Форма обмоток и распределение магнитных полей
37
С
Рис. 3.9. Формы катушек для создания поперечного поля.
а — пара плоских катушек овальной формы; б — катушки в форме седла.
Рис. 3.10. Поперечное сечение обмотки для получения идеально однород-
однородного поперечного (вдоль оси у) магнитного поля. Обмотка образована в ре-
результате пересечения двух цилиндров, по каждому из которых течет ток
одинаковой величины, но противоположного знака.
родным (BJB0 = 1). Пример простейшей идеальной обмотки, об-
образованной пересечением двух параллельных цилиндров с разне-
разнесенными осями, в которых текут равные и противоположно направ-
направленные токи с постоянной плотностью, схематически показан на
рис. 3.10. Для удобства вычислений мысленно представим, что в
области перекрытия существуют оба цилиндра независимо друг от
друга, хотя на практике эта область, соответствующая антипарал-
антипараллельным токам равной величины, ничем^ разумеется, не заполнена
и представляет собой рабочий объем магнита. Внутри цилиндра,
вдоль которого течет ток однородной плотностью /, поле в произ-
38
Глава 3
У**
Рис. 3.11. Обозначения, используе-
используемые при формулировке теоремы
Бэта о токовых слоях [6].
Рис. 3.12. Цилиндрический токовый
слой, в котором ток течет вдоль
оси z (направлена к читателю).
В зависимости от угла 6 ток изме-
изменяется по закону g = gncos nQ.
вольной точке с координатой г направлено по окружности и равно
В = n0Jr/2. Для произвольной точки с полярными координатами
(г, 0) (рис. 3.10) можно вычислить х- и «/-компоненты суммарного
поля:
= -*у- { —П COS 0! +Г2 COS 62} = _ -
Bx = -i^- {гг sin 0X—r2sin 02} = 0.
C.7)
C.8)
(Положительным считается ток /, направленный вдоль оси z в пра-
правой системе координат.) Отсюда следует, что в любой точке рабо-
рабочего объема поле Ву является совершенно однородным, а величина
его составляет только половину значения поля, создаваемого внутри
бесконечно длинного соленоида с толщиной обмотки s.
Методы теории функций комплексного переменного оказываются
очень удобным математическим аппаратом для анализа двумерных
полей [11]. В работе [6] был предложен подход, особенно удобный
для расчетов магнитов, в котором наряду с координатной перемен-
переменной ? = х + iу вводится комплексная переменная, характеризую-
характеризующая поле В = Ву -\- \ВХ. Необходимым и достаточным условием
аналитичности функции В в ?-плоскости является выполнение ус-
условий Коши—Римана
дВх дВу _Q
дх ду
дВх
C.9)
дх
¦ = 0,
Форма обмоток и распределение магнитных попей
39
которые в свободных от тока областях эквивалентны уравнениям
Максвелла. При таком подходе важную роль играет теорема Бэта
о токовых слоях; она может быть применима к произвольному
тонкому слою, в котором ток перпендикулярен плоскости (ху)
(рис. 3.11). Теорема связывает значения полей Sr и Bl непо-
непосредственно на обеих границах токового слоя с величиной тока /
в этом слое:
dl
C.10)
Применим эту теорему к цилиндрическому токовому слою
(рис. 3.12), в котором линейная плотность тока (т. е. ток, приходя-
приходящийся на единицу длины окружности) дается выражением
g=gncos n0, а уравнение цилиндрической поверхности имеет вид
? = аеш . Легко показать, что
dl
ае di
dt dQ
cos nQ
C.11)
следовательно,
d Hogn cos nQ JJogn (-i(n-fl)e .
e D\— — = 1С -f-
C.12)
где Ве и Si — поле снаружи и внутри цилиндра. При выполнении
обычного требования конечности функций В\ и Ве в точках ?, = 0
и ? = оо единственное решение для поля имеет вид
№n
K$ )
n+\
C.13)
C.14)
Для доказательства справедливости подобного утверждения за-
заметим, что эти функции ввиду их аналитичности автоматически
должны удовлетворять уравнениям Максвелла, и, кроме того, как
мы только что показали, они удовлетворяют граничному условию
C.12) на токовой поверхности. Поскольку выражения C.13) и C.14)
справедливы при произвольном значении п, мы можем, согласно
принципу суперпозиции, осуществить разложение любого распре-
распределения тока в ряд Фурье и вычислить соответствующие гармоники
магнитного поля. Суммируя результаты, полученные при исполь-
использовании большого числа токовых слоев различного радиуса, можно
получить решение для обмотки конечной толщины.
40
Глава 3
Для простейшего распределения тока в виде g = gicos 0 имеем
Вг = - A/2) liogl, т. е.
Bv=—jVogi, C-15)
Бя = 0. C.16)
Обмотку конечной толщины, расположенную между поверхностями
с координатами г = аиг=Ьи переносящую ток плотностью
J = Jjcos 0, можно построить из большого числа концентрических
цилиндрических токовых слоев толщиной Дг с линейной плотностью
тока / = /,cos 6Дг. Суммирование по всем слоям дает выражение
для поля в рабочем объеме дипольного магнита, которое по внеш-
внешнему виду весьма сходно с выражением для перекрывающихся кру-
круговых цилиндров:
Я„=-щЛ(й-а)/2, C.17)
Вх=0. C.18)
При п = 2 ток дважды меняет направление при движении по
периметру цилиндра. В этом случае внутри цилиндра возникает
квадрупольное поле
1 - '¦' ч C.19)
C.20)
Поле такого вида с постоянным поперечным градиентом в рабочем
объеме магнита оказывает сильный фокусирующий эффект на про-
проходящий через него пучок заряженных частиц. Поэтому подобные
квадрупольные магниты широко используются в ускорителях эле-
элементарных частиц и в физике высоких энергий. Заметим, что внеш-
внешнее поле диполя и квадруполя спадает соответственно по закону
1/г2 и 1/г3.
Метод теории функций комплексного переменного можно обоб-
обобщить, чтобы учесть внутреннюю область проводника, по которой
течет ток, введя в качестве зависимой переменной новую функцию
F (?) = В (?) — цо/?*/2, где ?* — комплексно сопряженная ве-
величина. Легко показать, что условия Коши—Римана для функции
F (?) эквивалентны уравнениям Максвелла при наличии токов.
С помощью этой новой функции можно вычислить магнитное папе
как вне, так и внутри проводников с однородной плотностью тока.
В качестве весьма полезного для практики примера приведем
полученное этим методом решение в случае поля внутри сплошного
цилиндра эллиптического сечения с током [7]:
?,= ре/ (cx—iby)l{b ¦+ с), C.21)
Форма обмоток и распределение магнитных полей
41
Рис. 3.13. Идеальная форма обмоток, образованных в результате пересече-
пересечения эллиптических цилиндров, для магнитов дипольного (а) и квадруполь-
ного (б) типов.
а — большие оси эллипсов расположены параллельно; б — большие оси эллипсов вза-
взаимно перпендикулярны.
где b и с — полуоси для эллипса, направленные вдоль осей х и у.
Применив этот результат для случая двух пересекающихся эллип-
эллиптических проводников, несущих равные и противоположно направ-
направленные токи с постоянной плотностью (рис. 3.13, а), можно пока-
показать, что поле в рабочем объеме дается выражениями
C.22)
?* , C.23)
где s — расстояние между центрами эллипсов. Случай частично
п ерекрывающихся круговых цилиндров, описываемый выражениями
C.7) и C.8), представляет собой, таким образом, частный случай
более общих выражений C.22) и C.23). Если эллипсы образуют
«крест», как показано на рис. 3.13, б, то поле в зазоре является
чисто квадрупольным.
b -\- с
Рис. 3.14. Поперечные сечения обмоток, с помощью которых на практике
аппроксимируют идеальные конфигурации обмоток типа cos6 (о) или пе-
пересекающихся эллипсои (б, в).
42
Глава 3
Используемые на практике обмотки обычно имеют поперечное
сечение, близкое к одной из двух идеальных форм, образуемых
перекрывающимися эллипсами с частично совпадающими или
взаимно перпендикулярными длинными осями. На рис. 3.14 пока-
показаны некоторые типичные конфигурации обмоток, предназначен-
предназначенных для создания дипольных полей с высокой точностью.
3.3. Тороиды
Тороидальные обмотки часто используются в исследованиях по
термоядерному синтезу, поскольку создаваемые ими магнитные
поля имеют замкнутые силовые линии в рабочем объеме, что за-
затрудняет диффузию заряженных частиц в направлениях, перпенди-
перпендикулярных магнитным силовым линиям. По этой причине конфи-
конфигурации магнитного поля с замкнутыми силовыми линиями соз-
создают благоприятные условия для удержания горячей ионизованной
плазмы в замкнутом объеме, что необходимо для осуществления
управляемой термоядерной реакции.
Идеальный тор, в котором число витков на единицу длины, а
следовательно, и плотность тока постоянны по азимуту ф, изобра-
изображен на рис. 3.15, а. В силу симметрии можно заключить, что ком-
Рис. З.Т5. Схематический вид
тороидального магнита.
а — идеальный тор с однородной
плотностью тока; б — практическая
реализация тора с помощью ко-
конечного числа круговых колец.
Форма обмоток и распределение магнитных полей 43
поненты поля в направлении осей гиг внутри тора отсутствуют.
Азимутальное поле В^ можно вычислить, применяя закон Ампера
для кругового контура с центром, расположенным на оси г тора
(рис. 3.15, с). Поскольку плотность тока не зависит от ф, поле Вф
также инвариантно относительно поворота на угол ф, так что
$ В^ = В^• 2т = щЛГ/, C.24)
В9[^112яг, C.25)
где N — полное число витков, / — ток в одном витке. Из закона
Ампера также следует, что поле В<р не зависит от формы попереч-
поперечного сечения обмотки тора при условии, что последняя обладает
аксиальной симметрией. Можно показать, что поле вне тора от-
отсутствует.
На практике тороидальный магнит обычно собирают из конеч-
конечного числа отдельных катушек (секций) (рис. 3.15, б). Такой спо-
способ сильно упрощает задачу намотки катушки и, кроме того, об-
облегчает доступ к рабочему объему тора. В обмотках этого вида поле
В^ зависит от угла ф, и поэтому оно не может быть рассчитано с по-
помощью простого закона Ампера. Однако, если число секций велико—
скажем, больше 20 — выражение C.25) будет по-прежнему слу-
служить хорошим приближением для поля в области, расположенной
не слишком близко к обмотке. Если требуется более высокая точ-
точность, необходимо прибегнуть к численным методам, которые поз-
позволяют к тому же вычислить поле вблизи катушек или внутри
обмотки, даже если число секций невелико г).
3.4. Магнитные зеркала
В исследованиях по термоядерному синтезу распространены
также конфигурации обмотки, называемые магнитными зеркалами.
Магнитное зеркало простейшего вида, состоящее из двух коротких
соленоидов, изображено на рис. 3.16, а. В этом случае, как и в пре-
предыдущем, диффузия заряженных частиц в радиальном направле-
направлении (перпендикулярно магнитным силовым линиям) затруднена
и, кроме того, большая часть частиц отражается от областей с вы-
высокими значениями поля, расположенных на торцах магнитной
системы. Таким образом, область между двумя катушками пред-
представляет собой «магнитную бутылку», или «ловушку», которую
можно использовать для удержания плазмы. К сожалению, простое
зеркало, показанное на рис. 3.16, с, малопригодно для этой цели,
поскольку плазма в нем оказывается неустойчивой. Для преодоле-
преодоления этой неустойчивости необходимо создать такую конфигурацию,
в которой абсолютное значение поля | В | возрастало бы в любом
направлении при удалении от области удержания плазмы. Этого
не удается добиться в конфигурациях катушек, обладающих осе-
*) Для тора, состоящего из малого числа секций, в английской лите-
литературе принят термин «bumpy torus» (гофрированный тор).
44
Форма обмоток и распределение магнитных полей
45
a \
Рис. 3.16. Схематический вид магнитных
зеркал
ТеГепоГГва„
устранить неустойчивость плазмы
магннтнь1е СИЛ0ВЫе
магнитное зеркало, позволяющее
L
Рис. 3.17.
а — катушка бейсбольного
типа; б — система катушек
вой симметрией, однако поставленная цель может быть достигнута
путем наложения поля квадруполя на простое зеркало (рис. 3.16,6).
Из рис. 3.16, б видно, что замыкающие витки квадрупольной ка-
катушки вызывают частичное погашение поля соленоидов. Поэтому
аналогичное распределение поля можно создать более экономным
способом, используя обмотку «бейсбольного» типа *) (рис. 3.17, а).
Заметим, что возникающие силовые линии поля выгнуты наружу
от центра, как и требуется для обеспечения устойчивости плазмы.
Другая форма катушки, изображенная на рис. 3.17, б, носит на-
название инь-ян (yin-yang), поскольку она напоминает традиционный
символ древней китайской философии. Катушки типа инь-ян
создают более глубокую «магнитную» яму, чем катушки бейсболь-
бейсбольного типа, и для их изготовления требуется меньшее количество
проводника 2). В работе [8] приведены приближенные аналитиче-
аналитические выражения, которые позволяют в общих чертах описать маг-
магнитное поле в катушках инь-ян, но для более точного вычисления
глубины магнитной ямы, максимальных значений магнитного поля
и магнитных сил в такой системе необходимо воспользоваться ЭВМ.
3.5. Численные методы
Хотя описанные выше аналитические методы весьма полезны
на предварительной стадии расчета магнитов, для большинства
разрабатываемых в настоящее время магнитных систем расчеты
полей проводятся на ЭВМ по одной из большого числа разработан-
разработанных специальных программ. Эти программы сильно различаются
как по области применимости, так и по используемым методам.
В некоторых случаях удается воспользоваться очень сложным
периферийным оборудованием для ЭВМ, которое позволяет строить
изображение катушек непосредственно на дисплее. В других слу-
случаях приходится проводить детальные расчеты компонент поля
на ЭВМ и строить графики вручную. Большинство программ пред-
предназначено для решения прямой задачи нахождения поля, создавае-
создаваемого обмоткой заданной конфигурации при наличии ферромагне-
ферромагнетиков, хотя существуют также программы, которые позволяют
решить значительно более сложную обратную задачу, состоящую
в расчете системы катушек, обеспечивающих заданную конфигу-
конфигурацию магнитного поля. Здесь мы не будем рассматривать конкрет-
конкретные машинные программы, а вместо этого кратко опишем некото-
некоторые методы, используемые при различного рода расчетах на ЭВМ.
Одна из простейших задач относится к длинному магниту для
создания поперечного поля и состоит в нахождении величины поля
*) Форма обмотки напоминает шов на теннисном [мяче или мяче для
бейсбола.
2) Технические проблемы создания термоядерных реакторов с магнит-
магнитным удержанием плазмы изложены в работе Р. У. Конна в журнале «В мире
науки» № 12 за 1983 г., с. 12.— Прим. перев.
46
Глава 3
Рис. 3.18. Обозначения, используемые в тексте при расчете двумерного поля,
создаваемого бесконечно длинным стержнем с однородной плотностью тока
в поперечном сечении, имеющим форму многоугольника.
Рис. 3.19.
К расчету поля, создаваемого круговым витком с током.
в точках, достаточно удаленных от концов катушки, т. е. там, где
поле двумерно. Эту задачу можно решить путем разбиения обмотки
на большое число малых токовых элементов и последующего век-
векторного суммирования вкладов в поле 6В = (хоб//2яг от каждого
из них. Другой способ состоит в использовании методов теории
функций комплексного переменного [6] в сочетании с техникой
численного интегрирования. Однако наиболее эффективный способ
обычно состоит в разбиении поперечного сечения обмотки на не-
необходимое число элементов простой геометрической формы, напри-
например на треугольники, и в использовании готовых аналитических
выражений для поля, создаваемого этими элементами. Общий ме-
метод получения соответствующих формул описан в работе [91. В ка-
Форма обмоток и распределение магнитных полей 47
честве примера приведем выражение, взятое из этой работы, для
поля, создаваемого токовым элементом в форме многоугольника.
В обозначениях, указанных на рис. 3.18, две компоненты поля,
создаваемого однородным током, который течет вдоль бесконечно
длинного стержня с поперечным сечением в виде многоугольника,
равны
sin
i In Г!
—a2)}, C.26)
a1—a2)}, C.27)
где суммирование ведется по всем сторонам многоугольника в на-
направлении против часовой стрелки, при этом второй конец стороны
А становится первым концом стороны В и т. д.
Обычно для нахождения формы сечения обмотки катушек, пред-
предназначенных для создания поперечного поля, вполне достаточно
расчетов в двумерном приближении, однако может возникнуть
необходимость и в проведении дополнительных вычислений в трех-
трехмерном приближении. Обычно это имеет место в случае определе-
определения поля в областях, расположенных вблизи лобовых частей об-
обмотки катушки, поскольку именно здесь магнитное поле достигает
своего наибольшего значения. Расчеты в трехмерном приближении
являются несколько более сложными, и их обычно проводят путем
разбиения обмотки на большое число элементов тока малой длины
и применения закона Био—Савара—Лапласа. Выбор числа таких
элементов, обеспечивающих заданную точность расчета, осущест-
осуществляется автоматически с помощью ЭВМ. Это означает, что участки
обмотки, расположенные ближе к точке, в которой вычисляется
поле, будут разбиваться на более мелкие элементы, чем более да-
далекие области обмотки. При вычислении поля внутри обмотки не-
необходимо следить за тем, чтобы элемент тока не располагался слиш-
слишком близко к точке, в которой определяется поле, в противном слу-
случае соответствующий вклад в суммарное поле будет сильно завы-
завышен.
При расчетах полей системы цилиндрических соленоидов в ка-
качестве основного элемента естественно выбрать единичный круговой
виток с.током1). Магнитное поле такого витка можно вычислить,'
введя вектор-потенциал поля А : В = rot А. Используя обозначе-
обозначения, приведенные на рис. 3.19, вектор-потенциал в точке р можно
представить в виде интеграла [11
2a cos q>dq>
C.28)
удается
' 4n J fi 4л
О и
l) Для круговой катушки конечной длины компоненты поля Вг и Вг
;тся записать в виде однократных интегралов [12*].— Прим. перев.
48
Глава 3
который можно выразить через полные эллиптические интегралы
К и Е первого и второго рода:
где &2 =
26 = я—ф,
C.29)
C.30)
C.31)
C.32)
C.33)
Эллиптические интегралы быстро вычисляются с помощью различ-
различных стандартных программ [2]. Две компоненты поля получаются
дифференцированием выражения C.29):
л2
K(k)=\
0
я'2
E(k)=f(\-k2sm2Qy2dQ.
2П
+ г2
(а
•?(*)},
C.34)
2л
*-,¦-*
^ '
C.35)
Нецилиндрические катушки можно приближенно заменить си-
системой соприкасающихся призматических блоков, каждый из ко-
которых разбивается на большое число прямолинейных токовых эле-
элементов. В качестве независимых переменных удобно взять коорди-
координаты концов линейных элементов, поскольку они соответствуют
точкам входа и выхода линий тока через торцы блоков. Эффектив-
Эффективность вычислений будет определяться тем, насколько удачно выб-
выбрана расчетная сетка на торцах блоков.
С помощью закона Био—Савара—Лапласа можно вычислить
поле, создаваемое линейным элементом тока, координаты концов
которого характеризуются радиусами-векторами гх и г2;
t == _Ир_^_ f' гх
4л j г
г X dr
.3
C.36)
Форма обмоток и распределение магнитных полей
49
Рис. 3.20. Обозначения, используемые в выражениях C.36) и C.39) для поля,
создаваемого линейным элементом тока.
(обозначения векторов показаны на рис. 3.20). Этот векторный ин-
интеграл можно преобразовать в скалярный с помощью замены [10]:
C.37)
где скалярная переменная f пробегает значения от 0 до 1.
Выполнив эту замену и принимая во внимание, что гх х гх = 0,
получим
1
4. C-38)
о
где г дается выражением C.37). Вычисляя этот интеграл, после
простых преобразований окончательно находим
в=-М
Х
C.39)
где гх и г2 — модули векторов гх и г2. В развернутой записи это
выражение позволяет найти все три компоненты поля В, однако
в некоторых типах ЭВМ все вычисления удается вести в вектор-
векторных обозначениях.
В присутствии железа расчет магнитных полей представляет
собой значительно более сложную задачу, для решения которой
обычно используют два подхода. Первый подход состоит в числен-
численном решении уравнений в частных производных, а второй — со-
соответствующих интегральных уравнений. В дифференциальном
подходе используются система двух уравнений для поля
rotH = J, C.40)
divB = 0 C.41)
и выражение для магнитной индукции ферромагнетика
. C.42)
50
Глава 3
Если ввести потенциальную функцию (скалярную или векторную),
эту систему связанных между собой уравнений можно в сжатой
форме представить в виде одного уравнения второго порядка в ча-
частных производных. Затем представляющая интерес область про-
пространства покрывается расчетной сеткой и дифференциальное урав-
уравнение сводится к системе алгебраических уравнений, которая мо-
может быть решена численно. В этом методе существенно, чтобы рас-
расчетная сетка покрывала всю физическую область пространства,
а потенциальная функция вместе с ее производной должна опреде-
определяться из граничных условий.
Интегральный подход состоит в разложении поля в любой точке
на две компоненты, обусловленные транспортным током в обмотке
и намагниченностью ферромагнетика М [11]:
(r')V
| Г Г J
dxf, C.43)
где координата г' пробегает все значения по объему, занимаемому
ферромагнетиком. Первую компоненту Нш(г) можно вычислить
для данной конфигурации обмотки в отсутствие ферромагнетика
одним из методов, описанных выше. Чтобы найти вторую компо-
компоненту, необходимо сначала задать намагниченность ферромагне-
ферромагнетика
М(Я)=[хоХ(Я)Н. C.44)
Если магнитная восприимчивость % (И) известна, то подстановка
C.44) в C.43) дает
В(г)=
dxf.
C.45)
Это интегральное уравнение может быть решено численно с помощью
разбиения объема ферромагнетика на некоторое число элементов.
Если число таких элементов равно N, то задача сводится к системе N
(векторных) алгебраических уравнений. В случае когда восприим-
восприимчивость % можно считать постоянной, решение находится сразу
путем обращения матрицы. Однако если существен учет зависимо-
зависимости % от Н (эффекты нелинейности и насыщения), то необходимо
пользоваться методом последовательных приближений.
Интегральный подход обладает тем преимуществом, что он тре-
требует построения расчетной сетки только в области, занимаемой
ферромагнетиком, в то время как в дифференциальном подходе
сетка должна покрывать всю область пространства, представляю-
представляющую физический интерес. Кроме того, при интегральном подходе
нет необходимости определять граничные условия, в то время как
при дифференциальном подходе они должны быть заданы полностью.
Тем не менее матрицы, получаемые в последнем случае, являются
менее плотными, чем при решении интегрального уравнения. Это
Форма обмоток и распределение магнитных полей 51
означает, что число операций на ЭВМ во втором подходе медленнее
растет при увеличении плотности расчетной сетки, чем в первом.
Для сетки с очень большим числом узловых точек, т. е. при расче-
расчетах трехмерных конфигураций поля или для получения результатов
с высокой точностью, это преимущество обычно является решающим
аргументом в пользу дифференциального подхода.
Литература
1. Weber E., Electromagnetic Fields, Vol. 1, Wiley, N. Y., 1950.
2. Silvester P., Modern Electromagnetic Fields, Prentice-Hall, N. Y., 1968.
3~l 3. Montgomery D. В., Solenoid Magnet Design, Wiley-Interscience, N. Y.,
$ 1969. [Имеется перевод: Монтгомери Д., Получение сильных магнитных
t полей с помощью соленоидов.— М.: Мир, 1971.]
1 4 Chad M. V. К., Silvester P. (eds.), Finite Elements in Electromagnetic
Field Problems, Wiley, N. Y., 1980.
5. Boom R. V., Livingstone R. S., Proc. IRE, p. 275 (March 1962).
1, 6. Beth R. A., Proc. 6th Int. Conf. on High Energy Accelerators, ed. R.A.Mack,
Cambridge, Massachusetts, 1967, p. 387.
7. Beth R. A., Journ. Appl. Phys., 38, 4689 A967).
8. Moir R. W., Post R. F., Nuclear Fusion, 9, 253 A969).
9. Collie С J., Proc. Compumag, Conference on Computation of Magnetic
Fields, ed. С W. Trowbridge, Sci. Res. Council,| Chilton, Didcot, Eng-
England, 1976, p. 86.
'''. 10. Norris W. J., Wilson M. N.. Report RHEL/M172, Rutherford Lab., Chil-
Chilton, Oxon, 1969.
11. Trowbridge C. W., Proc. 4th Int. Conf. on Magnet Technology, Brookha-
ven, US Atomic Energy Commission, N. Y., 1972, p. 555.
12*. Brown G. V., Flax L., Journ. Appl. Phys., 35, 1764 A964).
МАГНИТНЫЕ СИЛЫ
И МЕХАНИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
На единицу объема проводника с током магнитное поле дейст-
действует с силой F = J х В. В сверхпроводящих магнитах, в которых
магнитное поле и плотность тока велики, эта сила может достигать
весьма больших значений. Если, следуя Фарадею, воспользо-
воспользоваться представлением магнитного поля как системы отталкиваю-
отталкивающихся друг от друга силовых линий, то в сечении, перпендикуляр-
перпендикулярном силовым линиям, магнитное поле можно представить в виде
двумерного газа, который оказывает на стенки содержащего его
сосуда (т. е. на обмотку магнита) давление, равное В2/2 \i0. В поле
6 Тл это давление составляет 1,4-107 Н/м2, или примерно 140 атм,
что соответствует нормальному рабочему давлению газа в баллоне.
В поле 10 Тл это давление равно 4-Ю7 Н/м2, достигая предела те-
текучести отожженной меди. Наличие столь больших сил в сверх-
сверхпроводящих магнитах может вызвать повреждение сверхпровод-
сверхпроводника или изоляции и даже привести к разрушению магнита. Од-
Однако более серьезной проблемой является непредсказуемое ухуд-
ухудшение характеристик магнита (явление деградации), которое про-
происходит, по-видимому, в результате быстрого высвобождения меха-
механической энергии (гл. 5).
Для расчета магнитных сил и механических напряжений в сверх-
сверхпроводящих магнитах необходимо знать распределение магнит-
магнитного поля по всей обмотке. Использование машинных программ
для определения поля (гл. 3) в сочетании с методом конечных эле-
элементов позволяет проводить расчеты механических напряжений
с высокой точностью. Однако для быстрого получения оценок ве-
величины напряжений в магните, в особенности на начальной стадии
разработки его конструкции, весьма эффективными оказываются
простые аналитические выражения, примеры которых для трех
основных конфигураций обмоток (соленоида, диполя и тора) при-
приводятся ниже.
4.1. Силы в соленоидах
Картина распределения магнитного поля и сил в обмотке со-
соленоида, полученная с помощью ЭВМ, представлена на рис. 4.1.
Наибольшую величину имеет аксиальная составляющая поля, ко-
которая действует на проводник с силой, направленной по радиусу
Магнитные силы и механические напряжения
53
-^ ч \
-».•*. ч
—»- -». ¦•.
\
<
•
4
4
t
t
Рис. 4.1. Результаты расчетов на ЭВМ магнитного поля и создаваемых им
сил в обмотке соленоида. (С. W. Trowbridge, Rutherford Laboratory, private
communication.)
Слева показаны магнитные силовые линии; справа — векторы, которые характеризуют
величину и направление магнитных снл, действующих на единицу объема обмоткн.
от оси соленоида, и приводит к появлению в обмотке тангенциаль-
тангенциальных растягивающих напряжений. (Это вполне согласуется с ука-
указанной выше аналогией между магнитным полем и газом в баллоне
высокого давления, роль которого играет обмотка соленоида.)
Однако искривление силовых линий приводит к появлению сил,
направленных иначе. Вблизи торцов катушки, где поле имеет боль-
большую радиальную составляющую, у силы (которая перпендикулярна
направлению магнитного поля) появляется большая аксиальная
компонента, вызывающая сжатие обмотки. На внешней стороне
обмотки аксиальная составляющая поля меняет знак, что при-
приводит к появлению силы, направленной по радиусу к оси соленоида.
Таким образом, доминирующими механическими напряжениями
в обмотке соленоида являются тангенциальное растяжение и ак-
аксиальное сжатие, присутствуют также радиальное растяжение
или сжатие и сдвиговые напряжения.
Простейший способ расчета тангенциальных напряжений осно-
основан на предположении, согласно которому каждый виток обмотки
ведет себя независимо от соседних витков, и поэтому действующая
на него сила растяжения равна Т — IrB (г). Этой силе соответст-
соответствует среднее значение тангенциальных напряжений <хе = JrB (r),
где величины J и <хе усреднены по различным виткам обмотки.
Уменьшение аксиальной составляющей поля вдоль радиуса
обмотки от величины Ва на внутреннем радиусе а до Вь
на внешнем радиусе b с удовлетворительной точностью может быть
5.
Глава 4
описано линейной зависимостью вида
— \) Вь
(Ь-а)
D.1)
где е = rla и а = Ыа.
В случае бесконечно длинного соленоида имеем Вь = О и Ва =
= \i0J (b—с), так что
D.2)
Множитель Ва/2[х0 в правой части этого выражения, имеющий
смысл магнитного давления, играет здесь роль характерного мас-
масштабного множителя.
В общем случае предположение о независимом характере рас-
растяжения соседних витков является довольно грубым. Соседние
витки оказывают давление друг на друга, и при этом возникают
радиальные напряжения, что в свою очередь приводит к перерас-
перераспределению тангенциальных напряжений. В предположении, что
упругие свойства обмотки являются изотропными, задача допу-
допускает аналитическое решение с помощью стандартных методов для
распределенных сил в цилиндре [11. Выбрав в качестве основной пе-
переменной локальное смещение и (г) в радиальном направлении, ус-
условие равновесия под действием радиальных (<хг) и тангенциаль-
тангенциальных (<хе) напряжений, а также объемной силы JBr, можно свести
к одному дифференциальному уравнению [2, 3]:
dr
du
dr
JB,
du
dr
— Як j_du_ . _и]
r~~ 1 — v2 [ dr r )
D.3)
D.4)
D.5)
где Y — модуль Юнга, v — коэффициент Пуассона *). Если ввести
новые переменные г = еа, b = сих, w = uYla (I—v2), JBa =
= К—Me, К = J (aBa—Bb) alia—I), M = J (Ba —Bb) a/(a—1).
то уравнения D.3) — D.5) можно записать в более удобном виде:
de
—— == —К + Ме
D.6)
x) Здесь и в дальнейшем мы будем считать, что тангенциальное напря-
напряжение положительно (ае>0), если оно соответствует растяжению; анало-
аналогично, положительные значения ог>0 соответствуют растяжению обмоткн
(Р<0) в радиальном направлении.
Магнитные силы и механические напряжения
55
D.7)
de
Уравнение D.6) имеет решение
D Ке2
Me3
D.8)
D.9)
где коэффиентциы С и D определяются из граничных условий при
г = а и г = Ь, т. е. при е=1ие = а. В некоторых конструкциях
катушек на граничных поверхностях имеются радиальные напря-
напряжения, возникающие, например, под действием каркаса и внешних
опорных колец (бандажа). Однако обычно граничные поверхности сво-
свободны от напряжений, т. е. ог=^0 при е=1 и е=а. Тогда, используя
выражения D.8) и D.9), можно найти коэффициенты С и D, а сле-
следовательно, и величину напряжений
<хе =
6
/fB
—v
3(о
8
(l+2v)(a
B + v)
AfC + v)
<х,=
/С B + v)
а2 , ,
(а4-
е* К ^
М C + у)
8
-^~ 82}.
В случае бесконечно длинного соленоида (Вь
Зо= Ио-^о (а—1)) эти выражения принимают вид
D.11)
= 0 и
7a Г2,
+ 1Г Г2-
(о-1
(для большинства материалов т та 1/3).
Зависимости вычисленных напряжений (в единицах магнитного
давления Р — Ва/2(х„)от приведенного радиуса для трех значений
Б6
Глава 4
толщины обмотки соленоида показаны на рис. 4.2. Как видно из
рис. 4.2, а, в тонкой обмотке (а = 1,3) тангенциальные растяги-
растягивающие напряжения оказываются большими. Однако наличие ра-
радиальных напряжений приводит к перераспределению действую-
действующих сил и более слабой зависимости тангенциальных напряжений
от радиуса, чем в приближении независимых витков. При этом
максимальное значение ае заметно ниже соответствующей вели-
величины ае. Если а = 1,85 (рис. 4.2, б), максимальные значения се
и ае на внутренней поверхности обмотки равны, и, следовательно,
радиальные напряжения не влияют на максимальное значение тан-
тангенциального напряжения витков. Этот особый случай соответст-
соответствует выполнению условия dar/de — 0 при е = 1. Если а = 4 (тол-
(толстая обмотка — рис. 4.2, в), то на внутренней поверхности напря-
напряжение аг соответствует растяжению обмотки в радиальном направ-
направлении (о> > 0), что приводит к увеличению тангенциальных на-
напряжений при е = 1 более чем вдвое по сравнению со случаем
независимых витков.
Таким образом, радиальные напряжения выгодны, когда они
соответствуют радиальному сжатию обмотки, поскольку это при-
приводит к уменьшению тангенциальных напряжений, и не выгодны,
когда обмотка находится в состоянии радиального растяжения.
Как будет показано в разд. 4.4, изоляционные материалы, исполь-
используемые для заполнения (пропитки) пространства между витками
в сверхпроводящей обмотке, при низких температурах становятся
очень хрупкими. Под действием растягивающих напряжений и при
наличии небольших дефектов они испытывают хрупкое разрушение,
в результате которого локально может выделиться достаточное
количество энергии для инициирования перехода магнита в нор-
нормальное состояние. В связи с этим желательно избегать появления
в соленоидах растягивающих радиальных напряжений. Для беско-
бесконечно длинного соленоида это означает, что должно выполняться
условие а<;1,85. Для соленоидов конечной длины (Bb =f= 0) со-
соответствующие критерии были рассчитаны в работе [4] (рис. 4.3).
В тех случаях, когда необходимо создать толстую обмотку, напри-
например для получения сильного магнитного поля в малом рабочем объ-
объеме, к хорошим практическим результатам приводит разбиение обмот-
обмотки на несколько тонких концентрических секций, механически не
связанных между собой. При этом можно воспользоваться кривыми,
показанными на рис. 4.3, для проверки того, что при таком раз-
разбиении каждая секция находится в состоянии радиального сжатия.
Предположение об изотропии упругих свойств материала об-
обмотки, лежащее в основе вывода уравнения D.3), на практике
часто оказывается довольно грубым. Дело в том, что модули Юнга
изолирующих прокладок значительно меньше, чем металлов, и
поэтому на самом деле обмотка обладает анизотропией и в радиаль-
радиальном направлении ведет себя подобно губке из-за наличия неболь-
небольших зазоров между соседними слоями проводника. Влияние такой
Магнитные силы и механические Атряжения
57
1В
Рис. 4.2. Распределение механических напряжений по радиусу в обмотке
длинного соленоида.
Расчеты выполнены по формулам D.12) и D.13) для следующих значений параметра at
о — 1,3: б — 1,85; е — 4,0. Для сравнения приведены также результаты расчета по фор-
формуле D.2): лнння Cg и штриховая линия для аг
58
Глава 4
Рис. 4.3. Границы областей радиального сжатия о,<0и растяжения о>:>0
в коротких соленоидах, рассчитанные в приближении однородного диска [4].
.анизотропии на распределение механических напряжений в об-
обмотке исследовано в работе [4].
Аксиальные силы, обусловленные радиальной составляющей
тюля, создают только сжимающие механические напряжения. По-
Поскольку последние не взаимодействуют ни с радиальными, ни с тан-
тангенциальными напряжениями, результирующие аксиальные на-
напряжения можно получить простым суммированием всех сил, дей-
действующих на элементы обмотки в направлении, параллельном оси
соленоида. Максимум аксиальных напряжений всегда достигается
в центральном поперечном сечении катушки, т. е. в плоскости,
наиболее удаленной от обоих концов соленоида. Большинство
используемых изоляционных материалов обладает достаточной
прочностью на сжатие, поэтому аксиальные напряжения обычно
не создают серьезных проблем. Однако в случае пары соленоидов,
расположенных на одной оси с небольшим зазором (для обеспече-
обеспечения доступа к центральной зоне по радиусу), между обмотками
возникает большая сила притяжения, так что необходима специ-
специальная система опор. Для проектирования такой системы необходимо
знать величину аксиальной силы. При наличии подходящей програм-
программы силу Fz можно вычислить с помощью ЭВМ, интегрируя поле Вг
Магнитные силы и механические напряжения
вдоль длины катушки. Если такой программы в наличии нет, можно
воспользоваться таблицами индуктивностей.
Чтобы выразить силы взаимодействия между любой парой ка-
катушек через коэффициент их взаимоиндукции, запишем выражение
для полной энергии системы
Е = 4- М + -J- L*% + М™1^> D-14)
где L и М — коэффициенты само- и взаимоиндукции. Допустим
теперь, что одна из катушек сместилась на расстояние Az под дейст-
действием магнитной силы Fz, которая при этом совершит работу FzAz.
На выполнение этой работы должна расходоваться энергия, за-
запасенная системой, при условии, что в электрической цепи кату-
катушек отсутствуют внешние источники тока. Если сопротивление
катушек равно нулю, то последнему условию можно удовлетворить,
потребовав, чтобы напряжение на концах каждой из катушек рав-
равнялось нулю. Таким образом, имеем:
FzAz = АЕ =
L2i2Ai2 + i1i2AM12
= 0 = L2Ai
itAM
n.
Тогда сила Fz определяется как
.,D.15)
D.16)
D-17)
D-18)
Используя таблицы для коэффициентов взаимоиндукции1) [5],
можно найти силу взаимодействия между двумя произвольно ори-
ориентированными катушками. Аналогично может быть вычислена
сила взаимодействия между произвольным малым элементом ка-
катушки и ее остальной частью. Это позволяет найти полную картину
распределения механических напряжений в обмотке, разбивая ее
на большое число малых элементов.
4.2. Силы в дипольных обмотках
Если в обмотках имеются прямолинейные участки (как, напри-
например, в диполях и квадруполях), то рассматриваемая проблема ре-
решается совершенно иначе, чем для соленоидов. Она становится
более трудной, поскольку в этом случае проводник не в состоянии
за счет собственного натяжения уравновесить магнитные силы,
и поэтому их действие должно передаваться от обмотки к наруж-
наружному бандажу. Аналогично проводится рассмотрение квадруполей
и сексту пол ей.
См. также [26*1.— Прим. перев.
60
Глава 4
\
Рис. 4.4. Результаты расчетов на ЭВМ магнитного поля и сил для диполь-
ного магнита. (С. W. Trowbridge, Rutherford Laboratory, private communi-
communication.)
Слева показаны магнитные силовые линии; справа — векторы, которые характеризуют
величину и направление магнитных сил, действующих на единицу объем» обмотки.
Картина распределения полей и сил в поперечном сечении об-
обмотки реального дипольного магнита, полученная на ЭВМ, пока-
показана на рис. 4.4. Как видно из рисунка, распределение сил в об-
обмотке диполя не сильно отличается от случая соленоида, т. е. в об-
обмотке имеются вертикальные сжимающие силы и горизонтальные
разрывающие силы, направленные наружу. Вертикальные силы
могут быть уравновешены за счет упругих напряжений, возникаю-
возникающих при сжатии обмотки, а разрывающие силы должны быть урав-
уравновешены наружным бандажом.
Расчет х- и ^-компонент сил для идеальных конфигураций об-
обмотки можно выполнить с помощью изложенного в гл. 3 метода
функций комплексного переменного. Для этой цели воспользуемся
теоремой сил [6], согласно которой комплексная сила, действую-
действующая на токовый элемент (единичной длины вдоль оси z), равна
контурному интегралу от магнитного давления вдоль границы этого
элемента в комплексной плоскости:
§!?-<%. D.19)
Магнитные силы и механические напряжения
61
Рис. 4.5. Контур интегрирования, используемый при расчете сил в тонксй
обмотке дипольного магнита.
где контур интегрирования соответствует обходу границы против
часовой стрелки в правой системе координат. Применим эту тео-
теорему к одному из квадрантов тонкой дипольной обмотки с током,
распределенным по косинусу по поверхности кругового цилиндра
(рис. 4.5):
^\ ^ D.20)
)
2р.
В гл. 3 мы нашли, что Ву = — Ho?i/2, Ве = A/2) \x,ogL (a/%J. По-
Поскольку контур интегрирования в данном случае совпадает с кон-
контуром сечения цилиндра, т. е. ? = аеш и dt, = taeied6, сразу
находим, что
F =
А
2ц0
р _ bj 4а
х~ 2и0 3
о
В; 4а .
4i
D.21)
D.22)
D.23)
62
Глава 4
Эти силы являются минимальными для диполя с заданным рабочим
объемом.
Напомним, что расчет был проведен только для одного квад-
квадранта, поэтому полная разрывающая сила равна 2FX. На практике,
разумеется, обмотка магнита имеет конечную толщину и соответст-
соответствующие силы будут несколько больше. Для многих применяемых
конфигураций обмоток разумным приближением служит толстая
обмотка с плотностью тока, распределенной по косинусу. Вычис-
Вычисление контурных интегралов для этого случая с использованием
выражений для поля, приведенных в разд. 3.2, является элементар-
элементарным. Опуская длинные выкладки, приведем лишь окончательный
результат:
Fx=-
1 +
1
X
27a3
13a3
(a-IJ
X
27
J5_
27
/ „ a \ 1 т
27а3
4 ,
1па-
9
1
la-IJ
27а3
)}¦
D.24)
X
/7a3 2 . „ 11 8 , i \1
X I a2 + 2a- In a ,
V 27 9 9 27a3 Jj
D.25)
где а = Ыа — отношение внешнего радиуса обмотки к внутрен-
внутреннему. На рис. 4.6 приведены зависимости отношений FXt y/Pa от а
(где Р — магнитное давление) и показаны две точки, полученные
расчетом на ЭВМ, для магнита, изображенного на рис. 4.4. Как
видно из рисунка, использование в расчетах идеализированной
обмотки служит довольно хорошим приближением. Очень простая
приближенная формула для Fx получится, если в D.22) вместо а
взять среднее значение радиуса а' = а A -\~аI2. Эта аппроксима-
аппроксимация приводит к хорошим результатам и в том случае, когда сече-
сечение обмотки образовано пересекающимися цилиндрами [7]. Од-
Однако для компоненты Fy такая аппроксимация оказывается непри-
неприемлемой.
Результаты расчета магнитных сил используются при конструи-
конструировании бандажей, удерживающих обмотку. Типичная конструкция
бандажа, состоящего из двух половинок цилиндрической оболочки,
скрепленных между собой болтами, показана на рис. 4.7, а. Ясно,
что каждый из болтов, расположенных в верхней и нижней, части
бандажа, должен выдерживать усилие Fx (на 1 м длины магнита).
Для обмотки со средним радиусом 100 мм, создающей поле в 6 Тл,
это усилие составляет почти 200 т на 1 м длины магнита! Однако
более важным является то обстоятельство, что бандаж должен об-
'ладать достаточно большой жесткостью по отношению к изгибу.
С разумной степенью точности можно считать, что сила равномерно
Магнитные силы и механические напряжения
63
Рис. 4.6. Компоненты Fx и Fu силы, действующей на один квадрант диполь-
ного магнита с толстой обмоткой и распределением тока J = Ja cos G.
Расчеты выполнены по формулам( 4.24) и D.25); точками показаны рассчитанные на ЭВМ
значения с использованием данных рнс. 4.4.
распределена по внешней поверхности обмотки. Тогда максималь-
максимальный изгибающий момент возникает в среднем сечении и, согласно
18], составляет
D.26)
где R — радиальное расстояние до болтов (рис. 4.7, а), М — мо-
момент силы на единицу длины обмотки в направлении z. С помощью
этой формулы можно вычислить максимальное значение напряже-
напряжений в бандаже; для полого цилиндра оно составляет а = 6M/d2,
где d — толщина стенки цилиндра.
Более надежным является бандаж в форме сплошного (неразре-
(неразрезанного) цилиндра (рис. 4.7, б). В этом случае величина R имеет
минимальное значение, равное среднему радиусу цилиндра; кроме
того, вблизи полюсов магнита возникают изгибающие моменты М',
которые уравновешивают моменты М. Если предположить, что
разрывающая сила 2FX равномерно распределена по поверхности
цилиндра, то максимальный изгибающий момент можно вычислить
64
Глава 4
Рис. 4.7. Конструкции бандажей для дипольных магнитов (схематически)
с указанием главных изгибающих моментов.
а — разъемный бандаж; б — бандаж в форме сплошного цилиндра.
с помощью следующей формулы [8]:
М = FXR (— (sin 0 Н ! ) -\—— cos 0 sin 0 ), D.27)
[ я \ 2 sin G J 2л 2 J
где 0 =6/7?.
Рис. 4.8. Нормированный максимальный изгибающий момент в сплошном
цилиндрическом бандаже, создаваемый разрывающим усилием 2FX D.27),
как функция отношения радиусов blR.
Магнитные силы и механические напряжения
Рис. 4.9. Внешний вид сплошного цилиндрического бандажа, снабженного
ребрами жесткости для повышения прочности при изгибе.
Дипольный магнит находится внутри цилиндра.
Зависимость D.27), приведенная на рис. 4.8, показывает, что
для сплошной цилиндрической оболочки величины моментов со-
составляют примерно половину значений для бандажа, скрепленного
болтами. Очевидная трудность при использовании сплошного бан-
бандажа состоит в том, что он должен всюду плотно прилегать к об-
обмотке магнита. Обычно этого удается достичь с помощью усадки
бандажа. Цилиндр делают с несколько меньшим внутренним ра-
радиусом, чем внешний радиус обмотки; затем цилиндр нагревают
до 200 'С, а обмотку охлаждают до температуры жидкого азота
и быстро вставляют в цилиндр. При выравнивании температур оба
компонента конструкции будут плотно подогнаны друг к другу.
На рис. 4.9 показан цилиндрический бандаж, который был надет
на дипольную обмотку таким способом. Ребра жесткости повышают
устойчивость бандажа по отношению к изГибу.
Сжимающие напряжения в обмотке диполя также могут явиться
причиной для беспокойства. Как видно из рис. 4.7, максимум ме-
механических напряжений возникает в среднем сечении за счет ком-
компоненты су. Приближенно величину максимального напряжения
можно вычислить, если предположить, что вблизи среднего сече-
сечения механические напряжения распределены равномерно, т. е.
а у = Fy/(b—а), и воспользоваться формулой D.25). Для тонкой
обмотки, согласно D.23), максимальное напряжение составляет
3 Зак. 1164
66
Глава 4
оу = (B2/2[i0) 4/3 (а—1), т. е. оно значительно превышает основное
магнитное давление. Если это напряжение окажется выше предела
прочности изолирующих прокладок, то необходимо либо уменьшить
плотность тока в магните, либо ввести в обмотку промежуточные
опоры. Например, для магнита, изображенного на рис. 3.14, опоры
удобно разместить в зазорах между секциями и жестко связать
их с внешним бандажом, что предотвратит «проседание» обмотки
в среднем сечении под действием сил в направлении оси у.
4.3. Силы в тороидальных обмотках
В гл. 3 было показано, что поле внутри тора изменяется обратно
пропорционально расстоянию от его оси до точки наблюдения.
Зто означает, что магнитное давление в различных точках окруж-
окружности каждой секции имеет разную величину. Следовательно, и
в этом случае в отличие от соленоидов должны возникать большие
изгибающие усилия. Чтобы скомпенсировать эти силы, необходимо
использовать бандаж, который может оказаться громоздким и до-
дорогим. Поэтому предпочтительнее обходиться без него, что воз-
возможно, если изменить форму секций катушки.
Рассмотрим гипотетическую тороидальную обмотку, изготов-
изготовленную таким образом, что она может выдерживать большие рас-
растягивающие усилия, но совершенно податлива по отношению
к изгибу. Тогда при включении поля на каждую секцию тороидаль-
тороидального магнита будет действовать результирующая сила в направле-
направлении вертикальной оси тора, поскольку поле в этом направлении
возрастает. Следовательно, в центральную область тора должна
быть введена опорная колонна. В результате на внутренней поверх-
поверхности тора возникнет уплощенный участок, по которому происхо-
происходит соприкосновение обмотки с этой колонной. Оставшаяся свобод-
свободной часть обмотки изогнется таким образом, что в окончательной
конфигурации изгибающие усилия будут отсутствовать, т. е. она
будет находиться в состоянии чистого растяжения. Поскольку
вдоль витков не действуют внешние (тангенциальные) силы, ве-
величина натяжения должна быть постоянной вдоль всего периметра
секции. Следовательно, условие локального равновесия запишется
в виде Т = В (R) /р = const, где р — локальный радиус кривизны
секции. Поле внутри тора удовлетворяет соотношению В (R) =
= B0R0/R, где R — расстояние до оси тора. В цилиндрической
системе координат с осью z, направленной вдоль оси тора, выраже-
выражение для р можно представить в виде [9]
IL D.28)
dz2 B0R0I
где К — постоянная, равная T/B0R0I. К сожалению, это уравнение
яе удается решить аналитически, и интегрирование должно про-
Магнитные силы и механические напряжения
67
IE
и
0.8
0,4
К =0.90
-
-
-
i 1
' 0,80 >v
!1(/лЛ \А л д l л Л
0,4
0,8
1.2 1,6
R/Ro
2,0
. 2,4
Рис. 4.10. Семейство профилей тороидальных катушек, обеспечивающих ра-
равенство нулю изгибающих моментов, при постоянстве натяжения витков
обмотки. (Н. J. Crawley, UKAEA Culham Laboratory, private communica-
communication.)
водиться численно. Семейство решений z (R) при заданных значе-
значениях параметра К приведено на рис. 4.10. Как видно, существует
очевидная аналогия между рассмотренной формой гибкой катушки,
которая давит на центральную опору, и формой водяной капли,
лежащей на плоской поверхности (в поле силы тяжести). Заметим»
что величина RQ по определению равна радиусу, при котором
dzldR = 0. Это определение является, конечно, условным, но мы
вправе им воспользоваться, поскольку выбор величины Во также
произволен. Хотя, как уже говорилось выше, явное решение урав-
уравнения D.28) получить не удается, частичную информацию о форме
катушки дает первый интеграл, который можно найти с помощьк-
замены переменной Р = dR/dz:
d2R dP
dz2 dR
Это уравнение имеет решение вида
/С2
(In R/R0J
К
— 1.
D.29)
D.30>
Внутренний (малый) и внешний (большой) радиусы среднего се-
€8
Глава Л
чения тора Rt и R2 соответствуют точкам, в которых dRldz =
= Р = 0:
D г) л ^ г) г) рГт~*^ /Д Q1V
?\Х— -*\о** » *\2— -*\0** • V •|-I/
Заметим, что в проведенном выше анализе секция представляла
собой одиночный виток с током бесконечно малого поперечного
сечения. В тороидальной обмотке конечной толщины уравнению
D.28) невозможно удовлетворить во всех точках сечения, так что
для реальной обмотки приходится искать компромиссное решение.
Кроме того, поле внутри обмотки секций не остается постоянным,
а изменяется от максимального значения на внутренней поверх-
поверхности обмотки до нуля в некоторой точке сечения. Тем не менее
изложенный простой расчет служит хорошим начальным прибли-
приближением при проведении более полного анализа конструкции. На
практике оказывается, что кривые, показанные на рис. 4.10, уди-
удивительно хорошо согласуются с результатами более трудоемких
расчетов конфигураций обмоток конечной толщины, в которых сдви-
сдвиговые напряжения обращаются в нуль.
4.4. Механические свойства сверхпроводящих
материалов
Влияние механических напряжений на свойства сверхпровод-
сверхпроводников имеет два совершенно различных аспекта: эти напряжения
не только приводят к обычным деформациям, за которыми следует
разрушение материала, но и могут модифицировать его сверхпро-
сверхпроводящие свойства. Оба этих фактора необходимо учитывать при
конструировании магнита, способного выдерживать большие ме-
механические напряжения. Технические сверхпроводники в настоя-
настоящее время применяют исключительно в виде композитов, в кото-
которых сверхпроводник (часто в форме очень тонких волокон) распо-
располагается в матрице из нормального проводника, например из меди
или алюминия. Поэтому ниже рассматриваются в основном механи-
механические свойства композитных проводников.
На рис. 4.11 приведены кривые деформации растяжения для
сплава Nb—Ti, меди и композитного провода, представляющего
собой ниобий-титановые волокна в медной матрице. При умерен-
умеренных значениях деформации довольно хорошо выполняется «закон
смеси», т. е. суммарное напряжение при данной деформации в ком-
композите есть среднее значение напряжений в компонентах с учетом
объемного содержания этих компонентов в проводе. Пилообразная
форма кривых для сплава Nb—Ti в области больших деформаций
характеризует прерывистость пластического течения, которая,
по-видимому, является причиной разрушения композита при более
низких значениях деформаций, чем составляющих его компонентов,
деформируемых по отдельности. Такое поведение не наблюдается
Магнитные силы и механические напряжения
69
Рис. 4.11. Диаграммы растяжения ниобий-титановой проволоки, меди и про-
провода с медной матрицей и ниобий-титановыми волокнами (средняя кривая) [10].
при комнатной температуре, при которой проволока испытывает
пластическое удлинение на 10—20 %, прежде чем наступает ее
разрыв. На рис. 4.12 показано влияние механических напряжений
на критический ток для другого провода, который в состоянии
выдержать большие напряжения без разрушения. При очень вы-
высоком уровне напряжений критический ток /с этого провода умень-
уменьшается примерно на 20 %, однако значительная часть этого умень-
уменьшения имеет обратимый характер, т. е. ток /с почти полностью
восстанавливается после снятия нагрузки. Поэтому разумно счи-
считать, что максимум рабочих напряжений для ниобий-титанового
провода составляет около 500 МН/м2. Если провод занимает 70 %
объема обмотки, а остальная ее часть заполнена изоляцией, проч-
прочность которой значительно ниже, то максимальное значение тан-
тангенциальных напряжений, отнесенных к сечению обмотки, при-
примерно равно 350 МН/м2. Как видно из рис. 4.2, а, для соленоида
с о. = 1,3 этому значению соответствует максимальное магнитное
давление, равное 81 МН/м2, т. е. Бтах = 14,3 Тл, что намного
превышает величину критического поля для сплава Nb—Ti. Та-
Таким образом, тангенциальные напряжения могут представлять
реальную опасность только для катушек с более тонкими стенками,
т. е. при малых значениях а.
Соединение Nb3Sn является хрупким, массивные образцы раз-
разрушаются цри величине деформаций ~ 0,2 %. Однако, как сле-
следует из рис. .4.13, композит, содержащий волокна Nb3Sn, выдержи-
выдерживает значительно большие деформации. Микрорастрескивание во-
70
Глава 4
60
WOO
Рис. 4.12. Зависимость критического тока /с ниобий-титанового провода от
растягивающего напряжения с [11].
Сплошными линиями показаны измеренные значения IQ в присутствии приложенного
напряжения. Штриховыми линиями обозначен критический ток после того, как прило-
приложенное напряжение было уменьшено до значения 100 МН/м2. Провод с размерами попе-
поперечного сечения 0,53 X 0,68 мм содержит 180 ниобий-титановых волокон в медн. Отно-
Относительное содержание компонентов составляет Nb — Ti/Cu = 1/1,8.
локон начинается, по-видимому, несколько раньше, чем достигается
излом на диаграмме растяжения; после излома начинается массо-
массовое повреждение волокон. Если объемная доля соединения Nb3Sn
в компоненте превышает 16 %, то в области излома происходит
хрупкое разрушение всей проволоки [12]. Аналогичное поведение
наблюдается и при комнатной температуре. Разумным верхним
пределом рабочих напряжений для такого материала можно счи-
считать 250 МН/м2. Если воспользоваться аналогичными соображе-
соображениями при рассмотрении соленоида, изображенного на рис. 4.2, а,
то окажется, что в этом случае магнитное поле не должно превы-
превышать 10 Тл, хотя соединение Nb3Sn позволяет получать сущест-
существенно более высокие поля. Для этого необходимо увеличить тол-
толщину обмотки либо за счет уменьшения в ней плотности тока, либо
путем введения в нее дополнительных упрочняющих элементов,
например ленты из нержавеющей стали.
Влияние механических напряжений на критический ток ниобий-
оловянных проводов имеет более сложный характер, чем в случае
Nb—Ti, и, как видно из рис. 4.14, оно различно для разных образ-
образцов: в одних проводах при растяжении наблюдается довольно
быстрое падение, а в других — заметное увеличение /с. Последний
Магнитные силы и механические напряжения
71
Рис. 4.13. Диаграммы растяжения двух образцов провода с ниобий-оловян-
ниобий-оловянными волокнами в бронзовой матрице. (J. E. Magraw, Rutherford Labora-
Laboratory, private communication.)
В более прочном образце (верхняя кривая) волокна менее проработаны — слой ниобий"
олова тоньше.
эффект становится более выраженным при увеличении поля; в поле
16 Тл наблюдалось пятикратное увеличение /с при растяжении
на 0,7 %. Это необычное поведение удается объяснить (гл. 12),
если принять во внимание различие коэффициентов теплового рас-
расширения сверхпроводящих волокон и бронзовой матрицы [13].
Отметим, что в процессе изготовления провода олово, входящее
в состав бронзовой матрицы, диффундирует из нее и при температуре
700 °С вступает в реакцию с волокнами из чистого ниобия. При
охлаждении до комнатной температуры, а затем до 4,2 К бронзовая
матрица сокращается на 1,8 %, в то время как образовавшиеся
ниобий-оловянные волокна — всего лишь на 0,8 %. Поэтому брон-
бронзовая матрица оказывается растянутой, а сверхпроводящие во-
волокна—сжатыми.
Критическое магнитное поле и критическая температура мно-
многих сверхпроводников, в том числе соединения Nb3Sn, уменьшаются
под действием сжимающих напряжений. Так, критическая темпе-
температура провода с волокнами из Nb3Sn может достигать 15 К, а во-
волокон после стравливания бронзовой матрицы — 17,5 К, что очень
близко к значению Эс « 18 К для чистого и свободного от напря-
напряжений материала. По-видимому, аналогичный процесс снятия сжи-
сжимающих напряжений происходит при растяжении провода; при
этом значения 0С , ВС2 и /с возрастают. Максимум критического
тока (рис. 4.14) достигается при таких деформациях провода,
72
Глава 4
Рис. 4.14. Влияние рас-
растяжения e на критический
ток для различных прово-
проводов с ниобий-оловянны-
ниобий-оловянными волокнами в бронзо-
бронзовой матрице [14].
Результаты измерений взяты
из работ: [13J — ХА#:
[Н] -ОАО-.'-. ПО] - ¦.
когда собственно сверхпроводник испытывает минимальные на-
напряжения. В связи с этим важным параметром является деформа-
деформация сверхпроводящих волокон, а не полная деформация провода.
На справедливость такого подхода указывает универсальный ха-
характер зависимости приведенного критического тока /с//с,тах от
деформации волокон е—етах (рис. 4.15). Таким образом, совер-
совершенно различные на первый взгляд результаты (рис. 4.14) в дейст-
действительности являются проявлением единого механизма.
Если величина деформаций волокон не превышает » 0,5 %,
изменения критического тока вполне обратимы, т. е. исходные зна-
значения /с полностью восстанавливаются после снятия напряжений.
Однако при более сильных деформациях идет непрерывный про-
процесс повреждения сверхпроводника за счет микрорастрескивания.
Поэтому при конструировании магнита необходимо заботиться
о том, чтобы деформации под действием магнитных сил были ниже
некоторого порогового значения, например 0,3 %. Обычно этому
требованию нетрудно удовлетворить, поскольку указанное значе-
значение соответствует нормальному рабочему напряжению в большин-
большинстве конструкций.
Значительно большие трудности возникают в случае деформации
сверхпроводника при комнатной температуре, например при из-
Магнитные силы и механические напряжения
73
0,9
0.8
§0.7
0,6
I I I Г I I I I I
a m
i i i
-1 -OJB -0,6 -0,* -0,2
?-?.
'¦таи г
0,2
/o
0,6 0,8 1
Рис. 4.15. Зависимость приведенного критического тока i=/c^c,max ниобий-
оловянных проводов в бронзовой матрице от степени деформации е—етах
волокон [14].
Эти зависимости получены в результате нормировки значений критического тока / , при-
приведенных на рис. 4.14, на его максимальное значение / щах* кРивые смещены вдоль
осн абсцисс так, чтобы максимум кривых приходился на деформацию, равную нулю.
гибе проводника для придания ему нужной формы и т. д., так как
при этом слишком легко превысить допустимый предел деформации.
В этом заключается причина того, что при изготовлении магнитов,
как правило, применяется метод «намотка—отжиг» (гл. 13). Исклю-
Исключение составляют провода в виде тонкой ленты, которая может
выть легко намотана без повреждений на оправку довольно малого
диаметра. Однако в отличие от многоволоконных проводов ленточ-
ленточные материалы не упрочняются за счет пластичной матрицы, и
сверхпроводник выходит из строя при деформациях около 0,2 %,
типичных для массивного сверхпроводящего материала.
4.5. Механические свойства конструкционных
материалов
При изготовлении сверхпроводящих магнитов используются
самые разнообразные материалы — нормальные проводники, кон-
конструкционные и изоляционные материалы. Краткое описание их
74
Глава 4
Рис. 4.16. Диаграммы растяжения (а) и зависимость удельного электросопро-
электросопротивления (б) особо чистой бескислородной меди от степени деформации
при 4,2 К и твердости.
/ — отожженный образец; 2, 3 — упрочненные образцы различной твердости. Сплошные
линии являются результатом прямых измерений; штриховые линии описывают поведе-
поведение истинного электросопротивления с учетом поправок за счет изменения формы образца
при его растяжении.
свойств при низких температурах приводится ниже, а более под-
подробные сведения можно найти в работах [14—16]. При охлаждении
до низких температур все материалы в той или иной мере стано-
становятся более жесткими и прочными, но вместе с тем и хрупкими, что,
естественно, крайне не желательно.
Из металлов с нормальной проводимостью наиболее широко
используется медь, однако в ряде случаев предпочтителен алюми-
алюминий высокой чистоты. На рис. 4.16, а приведены диаграммы растя-
растяжения для особо чистой бескислородной меди, обладающей высо-
высокой электропроводностью. Из рисунка видно, что медь, хотя и не
становится хрупкой при низких температурах, слишком рано пе-
переходит в область пластического течения. Очевидным способом
упрочнения меди является холодная деформация, но она, к сожа-
сожалению, сопровождается увеличением электросопротивления
(рис. 4.16, б). В магнитном поле электросопротивление меди уве-
увеличивается настолько (гл. 6), что перекрывает повышение сопро-
сопротивления за счет холодной деформации, особенно в сильных маг-
магнитных полях, где механические напряжения наиболее велики.
Таким образом, холоднодеформированная медь оказывается опти-
Магнитные силы и механические напряжения
75
60 -
0,1
о.г
0.3
0,5
0.6
0,7
Рис. 4.17. Диаграммы растяжения алюминия высокой чистоты после раз-
различного числа циклов нагружения [17].
/ — исходный отожженный образец; 2 — образец после деформации величиной 0,5 % и
последующей выдержки при температуре 77 К в течение 1 сут; 3 — образец после 1000
циклов деформации величиной 0,1 % и выдержки прн комнатной температуре в течение
4 сут.
мальной для магнитов, работающих в области сильных магнитных
полей при значительных механических напряжениях.
Очень чистый отожженный алюминий — прекрасный проводник
электрического тока при низких температурах, но, как видно из
рис. 4.17, он очень непрочен. После большого числа циклов пла-
пластической деформации предел его текучести несколько возрастает,
хотя по-прежнему остается весьма низким. Однако электросопро-
электросопротивление алюминия после такой обработки значительно увеличи-
увеличивается (гл. 6). Мы не располагаем экспериментальными данными
о влиянии холодной деформации на предел текучести алюминия
при низких температурах, но маловероятно, что этот предел уве-
увеличится до приемлемого уровня, и можно быть почти уверенным
в том, что сопротивление алюминия при этом сильно возрастает.
Нельзя рассчитывать на то, что чистый алюминий сможет нести
сколько-нибудь значительную нагрузку при использовании его
в качестве матрицы сверхпроводящего провода, и поэтому для при-
придания механической прочности проводу в него следует вводить
высокопрочный материал.
Силовые элементы магнита, например цилиндрический бандаж
для диполя, необходимо делать из наиболее прочных материалов.
Однако многие из широко распространенных высокопрочных ста-
сталей, таких, как углеродистые стали, слаболегированные стали
76
Глава 4
2500
Рис. 4.18. Диаграммы растяжения нержавеющей стали марки 316L при
4,2 К [20].
/ — исходный отожженный образец; 2 — образец стали 316L. упрочненной добавлением
азота (марки 316LN); 3—образец стали 316LN, упрочненной теплой деформацией.
и мартенситные нержавеющие стали, оказываются непригодными,
так как становятся хрупкими при низких температурах. Их ис-
использование привело бы к тому, что силовые элементы, имеющие
небольшие дефекты, трещины или несовершенства поверхности,
могли бы неожиданно разрушиться под действием напряжений,
которые в среднем оказываются намного ниже предела прочности
материала.
Чтобы избежать хрупкого разрушения элементов конструкции,
изготовленных из стали, целесообразно использовать аустенит-
ную нержавеющую сталь, которая остается пластичной вплоть
до самых низких температур, благодаря тому что она имеет гране-
центрированную кубическую кристаллическую решетку. При вы-
выборе марки стали необходимо проявлять осторожность, поскольку
многие стали при низких температурах склонны к постепенному
мартенситному превращению [18]. Подобная тенденция становится
более выраженной после холодной деформации аустенита при ком-
комнатной температуре. Этому также способствуют термические циклы
между комнатной и низкой температурами и деформации при низ-
низких температурах. Мартенситное превращение является нежела-
нежелательным явлением не только вследствие сопутствующего ему раз-
развития хрупкости, но также и потому, что оно вызывает постоянное
«распухание» деталей конструкции, поскольку мартенситная фаза
имеет меньшую плотность, чем аустенитная. Наконец, мартенсит-
мартенситное превращение приводит к сильному увеличению магнитной
Магнитные силы и механические напряжения
77
Ркс. 4.19. Диаграммы
растяжения некоторых
алюминиевых сплавов
при 4,2 К- (D. Evans
and A. J. Middleton,
Rutherford Laboratory,
private communication.)
Марка N6 представляет to-
бой сплав общего назначе-
назначения; НЕ15 — термообрабо-
танный твердый раствор; Hi-
duminium 89 — дисперсионно
упрочненный сплав. Предел
прочности всех трех сплавов
при температуре жидкого ге-
гелия примерно на 50 % выше,
чем прн комнатной темпера-
температуре.
ouu
100
BOO
КПП
500
%
100
200
100
HIDUMINIUM 89
yS* HE1J
f 1 1
0,5
t.%
W
1.5
восприимчивости, что может явиться причиной нежелательных
явлений в магнитах с высокой однородностью поля.
В настоящее время свойства нержавеющих сталей при низких
температурах изучены довольно хорошо, и их сравнительные ха-
характеристики можно найти, например, в справочнике, выпущенном
Бателлевским институтом [16]. На рис. 4.18 приведены диаграммы
растяжения при температуре 4,2 К одного из наиболее широко ис-
используемых в криогенной технике сплавов — нержавеющей стали
марки 316L. В отожженном состоянии этот материал не особенно
прочен, но зато весьма пластичен — его удлинение перед разрывом
составляет примерно 50 %. Легирование стали азотом с концентра-
концентрацией около 0,2 % приводит к весьма заметному увеличению ее
прочности, а после теплой пластической деформации ее прочность
становится еще больше, хотя при этом и происходит некоторое
уменьшение пластичности. Азот является также эффективным
ингибитором мартенситного превращения. При сварке деталей
во избежание образования пузырьков азота вблизи сварных швов
необходимо использовать специальные приемы [19]. Прочность
нержавеющей стали марки 316LN при температуре 4,2 К примерно
на 50 % выше, чем при комнатной температуре.
Алюминиевые сплавы также являются пластичными при низ-
низких температурах (рис. 4.19) и широко используются в криогенной
технике. Эти сплавы обладают меньшей прочностью, чем лучшие
стали, и более низким модулем упругости, вследствие чего упругие
деформации алюминиевых деталей больше. Однако последние
дешевле и легче сталей, и для охлаждения заданного объема
78
Глаза 4
конструкции до температуры 4,2 К расходуется меньше жидкого
гелия.
Для изоляции обмотки сверхпроводящего магнита используется
большое число различных органических полимеров. В качестве
изолирующих покрытий проводов можно использовать синтетиче-
синтетические пленки, например мелинекс, майлар (полиэфир) или каптон
(полиимид). Сверхпроводники можно также покрыть поливинилаце-
тальным лаком, расплавленным найлоном или фторопластом-4
(политетрафторэтиленом). При охлаждении до низких температур
у этих материалов возрастают пределы прочности на разрыв
A00—250 МН/м2) и модули упругости B—10 ГН/м2), а относитель-
относительное удлинение составляет около 3 %.
Для пропитки обмотки магнитов широко применяют эпоксидные
смолы, которые в сочетании со стекловолокном образуют прочный
композит, пригодный для изготовления силовых элементов.
В табл. 4.1 приведены некоторые низкотемпературные свойства
для двух эпоксидных компаундов, разработанных в лаборатории
имени Резерфорда специально для криогеники [21, 22].
Эпоксидные смолы при охлаждении до низких температур про-
проходят через так называемую точку стеклования, ниже которой они
становятся хрупкими. Механизм хрупкого разрушения был впер-
впервые теоретически изучен Гриффитсом, использовавшим энергети-
энергетический подход [25]. Почти все применяемые на практике материалы
содержат небольшие дефекты (поры, включения, царапины и т. д.),
Таблица 4.1. Свойства криогенных эпоксидных компаундэв
Тип
Интегральный коэффициент теплового 0,01141 0,01092
сжатия при охлаждении от 293
до 4,2 К
Модуль упругости при 4,2 К (измере- 6,9 7,4
ния при изгибе), ГН/м2
Предел прочности при 4,2 К. МН/м2 145 110
Работа разрушения, Дж/м2 72 302
которые могут стать зародышами микротрещин. Предположим, что
под действием растягивающего напряжения а трещина в материале
выросла до макроскопических размеров и имеет ширину 2а
(рис. 4.20). На краях трещины локальные напряжения усиливаются
примерно пропорционально величине 2 (а/рI/2, где р — радиус
кривизны в острых углах трещины. Поэтому вблизи таких углов
Магнитные силы и механические напряжения
79
Рис. 4.20. Развитие трещины в хрупком материале.
локальные напряжения будут превосходить предел прочности ма-
материала на разрыв, и он будет разрушаться в этих местах. Прои-
Произойдет ли в дальнейшем катастрофический рост трещины или ее
углы просто затупятся, определяется энергетическим балансом.
Предположим, что ширина трещины стала больше на величину 6а,
что приведет к выделению в окружающем материале запасенной
упругой энергии величиной 6? = 2na6aaVY. Энергия, которую
необходимо подвести, чтобы вызвать рост трещины, составляет
4|6а, где | — работа разрушения, которая по определению равна
работе по созданию свободной поверхности с единичной площадью
(фактически величина Ь, определяется вкладами поверхностной
энергии ?s и энергии пластической деформации ?р). Следовательно,
рост трещины будет происходить только в том случае, когда выде-
выделяющаяся при этом энергия превосходит энергию, необходимую
для создания свободной поверхности, т. е. при выполнении условия
а > BY%na)
1/2
D.32)
Так, эпоксидный компаунд А, имеющий модуль упругости 6,9 ГН/м2
(табл. 4.1), разрушится под действием растягивающего напряжения
величиной 50 МН/м2, если в нем имеется дефект размером
2а ж 0,25 мм, хотя максимальная измеренная прочность компаунда
на разрыв составляет 145 МН/м2. Для повышения прочности и сни-
снижения температуры затвердевания был специально разработан
эпоксидный компаунд В, который характеризуется повышенной
работой разрушения. Некоторые добавки, например полиуретан,
могут привести к еще большему повышению работы разрушения,
но они вызывают также и нежелательный побочный эффект — очень
сильное возрастание вязкости неполимеризованного компаунда,
что затрудняет его использование в качестве пропиточнего мате-
материала. Введение наполнителей также является очень эффективным
способом повышения прочности; примером может служить стеклово-
стекловолокно в виде стеклоткани, рубленых волокон или конструкции,
намотанные стеклонитью.
Наполнители используются также для уменьшения коэффици-
коэффициента теплового сжатия эпоксидной смолы, чтобы приблизить его
«о
Глаза 4
Рис. 4.21. Интегральный коэффициент теплового сжатия при охлаждении
от комнатной B93 К) До заданной температуры G для некоторых материалов,
применяемых в криогенной технике.
/ — стекловолокно; 2 — сплав Nb—Ti; 3 — нержавеющая сталь; 4 — медь; 5 — алю-
алюминий; 6 — эпоксидная смола типа А; 7 — фторопласт-4.
к соответствующему значению для металлов. На рис. 4.21 показано
изменение интегрального коэффициента теплового сжатия различ-
различных материалов при их охлаждении от комнатной температуры до
заданной, вплоть до 4,2 К; наибольшая разница между органиче-
органическими материалами и металлами составляет примерно 1%. При
охлаждении компаундированной обмотки, состоящей из металла
и пластика, в последнем возникают растягивающие напряжения.
Если пластик растянут металлом в одном направлении, то возни-
возникающее в нем напряжение равно
4,2 К
= J VP(aP—«E
293 К
\ \ (ap-aJdG, D.33)
293 К
где ар и ат — дифференциальные коэффициенты теплового сжа-
сжатия пластика и металла, представляющие собой наклон соответст-
соответствующих кривых на рис. 4.21. При выводе выражения D.33) мы
пренебрегли деформациями сжатия в металле, поскольку они малы
по сравнению с деформациями растяжения в пластике. Это при-
приближение дает хорошие результаты, когда объемное содержание
Магнитные силы и механические напряжения
81
и
10
0,8
0.6
0.4
-
-
- * V
1 ! 1
« о
А V
1 1
+•
1 1 1
10 20 3D чО 50 60 70 80
ОЕъемная доля наполнителя'/*
90
то
Рис. 4.22. Влияние различных типов наполнителей и их объемной доли на
относительное изменение коэффициента теплового сжатия эпоксидной смолы
AL/(AL) [24].
Наполнители: V — кварц; А— силикат циркония «5»; + —окнсь алюминия DT80;
стеклянные шарики диаметром: # — 5—50 мкм, О — 70—150 мкм, ® — 500 — 1000 мкм,
О — 100 — 110 мкм, 0 — смесь двух фракций шариков A00 — ПО и не больше 5 мкм):
LH — изменение длины образца без наполнителя.
ст
О
компонентов приблизительно одинаково, поскольку модуль упру-
упругости металла значительно больше, чем у пластика х).
Если пластик растягивается металлом во всех трех направле-
направлениях, то растягивающие напряжения в нем возрастают до вели-
величины [23 J:
х) При произвольном соотношении между толщинами металла (dm ) и
пластика (dp) формулы для напряжений в каждом из компонентов имеют
вид
у у л 4.2 К v V Л
<тр = ~з — J (oip — am) d6, ara = — — — X
Уп4т + ^pdp 293 К Ymdm + Fpdp
4,2 К
X f (ap-am)de,
293" К
где Ym и Fp — усредненные по температуре упругие модули металла и пла-
пластика.— Прим. перев.
82
Глава 4
4,2 К
4,2 К
293 К
293К
где vk 1/3 — коэффициент Пуассона. В качестве примера рас-
рассмотрим комбинацию эпоксидного компаунда А и меди. Из рис. 4.21
находим, что
4,2 К
| (p
293 К
Среднее значение Yp в интервале от комнатной температуры до
4,2 К равно 5,3-109 Н/м2. Следовательно, растягивающие напря-
напряжения в эпоксидном слое, растянутом медью в одном направлении,
составляют всего лишь 4,2-107 Н/м2. Если эпоксидный компаунд
растягивается медью во всех направлениях, то напряжения при-
примерно изотропны и равны 12,6-10? Н/м2. Такие напряжения могут
легко разрушить компаунд, в особенности при наличии в нем де-
дефектов. Вероятность разрушения компаунда уменьшается при вве-
введении в него наполнителя, так как последний снижает среднее зна-
значение напряжений в компаунде. На рис. 4.22 показано, как влияют
различные типы наполнителей и доля их объемного содержания
на интегральный коэффициент теплового сжатия между комнатной
температурой и Э — 4,2 К; в частности коэффициенты теплового
сжатия эпоксидной смолы и меди уравниваются при использова-
использовании в качестве наполнителя силиката циркония с объемным содер-
содержанием приблизительно 56 %.
Литература
1. Timoshenko S., Strength of Materials, pt. 2, Van Nostrand, Princeton N. J.,
1956. [Имеется перевод: Тимошенко С. П., Сопротивление материалов,,
т. 2.— М.: Гостехиздат, 1946.]
2. Lontai L. M., Marston P. G., Proc, 1-st Intern. Conf. Magnet Technology,
Oxford, 1965, p. 723.
3. Montgomery D. В., Solenoid Magnet Design, Wiley-Interscience, N. Y.^
1969. [Имеется перевод: Монтгомери Д., Получение сильных магнитных
полей с помощью соленоидов.— М.: Мир, 1971.]
4. Middleton A. J., Trowbridge С. W., Ргос. 2nd Intern. Conf. Magnet Tech-
Technology, Oxford, 1967, p. 140.
5. Grover F. W., Inductance Calculations, Dover, N. Y., 1962.
6. Beth R. A., Proc. 6th Int. Conf. on High Energy Accelerations, ed_
R. A. Maik, CEA, Cambridge, Massachusetts, 1967, p. 387.
7. Beth R. A., Journ. Appl. Phys., 40, 2445 A969).
8. Roark R. J., Formulas for Stress and Strain, McGraw-Hill, N. Y., 1965.
9. File J., Mills R. G., Sheffield G. V., IEEE Trans. Nucl. Sci., NS18, 277
A971).
10. Easton D. S., Koch С. С, Adv. Cryogenic Engng., 22, 453 A977).
11. Ekin J. W., Fickett F. R., Clark A. F., Adv. Cryogenic Engng., 22, 449
A977).
Магнитныг силы и механические напряжения
83
12. Old С. F., Charlesworth J. P., Cryogenics, 16, 469 A976).
13. Rupp G., Cryogenics, 18, 663 A978).
14. Ekin J. W., Adv. Cryogenic Engng., 24, 306 A978).
15. Properties of Materials at Low Temperatures, ed. Johnson V. J., Perga-
mon Press, Oxford, 1961.
16. Handbook on Materials for Superconducting Machinery, Battelle Inst.,
MCIC-HB-04, 1974.
17. Kim S. H., Wang S. Т., Adv. Cryogenic Engng., 24, 485 A978).
18. Larbalestier D. C, King H. W., Cryogenics, 13, 160 A973).
49. Friesinger G., Jungst K. P., Nyilas A., Kuhnen G., Proc. 11th Symp.
Fusion Technology, Pergamon Press, Oxford, 1980.
20. Larbalestier D. C, Evans D., Proc. 6th Int. Cryogenic Engng. Conf. 1976,
p. 345.
21. Middleton A. J., Hey P. D., Cplyer В., Rutherford Laboratory Report.
RHEL/R265, 1972.
22. Colyer В., Ball M. Т., Campbell M. P., Cryogenics, 14, 281 A974).
23. Colyer В., Rutherford Laboratory Report, RHEL/R264, 1972.
24. Hartwig G., Adv. Cryogenic Engng., 24, 17 A978).
25. Wigley D. A., Mechanical Properties of Materials at Low Temperatures,
Plenum Press, N. Y., 1971. [Имеется перевод: Вигли Д. А., Механиче-
Механические свойства материалов при низких температурах.— М.: Мир, 1974.1
26*. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А., Расчет индуктивностей.— М.: Энер-
Энергия, 1970.
ДЕГРАДАЦИЯ И ТРЕНИРОВКА
Первые попытки изготовления сверхпроводящих магнитов при-,
несли исследователям разочарование, так как токовые характери-
характеристики катушек из сверхпроводящей проволоки оказались намного
ниже соответствующих характеристик коротких образцов этой же
проволоки 1). Это ухудшение токовых характеристик катушек по-
получило название деградации. Зависимость, критического тока /с
короткого отрезка ниобий-титановой проволоки от магнитного
поля и нагрузочная характеристика OL соленоида приведены на
рис. 5.1. Из рисунка видно, что при токе / = 65 А (точка CL) та-
такой соленоид должен был бы создавать поле величиной 6 Тл. Од-
Однако на практике такое поле никогда не достигается, поскольку
соленоид переходит в нормальное состояние при значительно мень-
меньшем токе IQ (точка Q на рис. 5.1).
Переход магнита в нормальное состояние происходит при по-
появлении в его обмотке областей с нормальным сопротивлением.
Поскольку сверхпроводник в нормальном состоянии обладает вы-
высоким удельным электросопротивлением, при наличии в обмотке
магнита тока большой плотности сверхпроводник в этих областях
разогревается до температур, значительно превышающих его кри-
критическую температуру, причем размеры нормальных областей уве-
увеличиваются со временем. Этот необратимый процесс приводит к
превращению всей запасенной в магните энергии, равной LP/2,
в тепло. Для повторной запитки магнита током необходимо отклю-
отключить источник питания и подождать, пока магнит снова не охла-
охладится до температуры жидкого гелия.
Деградации магнита обычно сопутствует так называемое явле-
явление тренировки, которое состоит в постепенном улучшении харак-
характеристик магнита после нескольких переходов обмотки в нормаль-
нормальное состояние (рис. 5.2). Степень тренировки и ее регулярность
зависят от материала обмотки, формы магнита и способа его изго-
изготовления .
У первых сверхпроводящих магнитов приращение тока пере-
перехода, как правило, не носило систематического характера, а его
окончательная величина не достигала высоких значений.
После нескольких тренировочных циклов характеристики магни-
1) Имеется в виду максимальное значение тока, который можно пропу-
пропустить по сверхпроводящей проволоке в заданном магнитном поле В.— Прим.
перев.
Деградация и тренировка
85
тов становились относительно постоянными, а рабочие токи, хотя
и превышали в некоторых случаях ток первого перехода, все-таки
оставались меньше /с.
5.1. Спектр возмущений
Первоначально предполагалось, что деградация может быть обус-
обусловлена «слабыми» участками в сверхпроводящей проволоке, ко-
которая имеет длину порядка нескольких километров даже в магни-
магнитах сравнительно небольших размеров. Однако это предположение
не позволяло объяснить явление тренировки магнитов. Кроме того,
по мере накопления опыта стало ясно, что сверхпроводящая про-
проволока в большинстве случаев довольно однородна по всей длине.
Экспериментальные результаты, полученные за последние годы,.
позволяют сделать вывод о том, что явления деградации и трени-
тренировки связаны с тепловыделением в магните в процессе увеличения
в нем тока и магнитного поля. Локальное повышение температуры
приводит к уменьшению критического тока сверхпроводника
(рис. 1.1). Если уменьшенный критический ток окажется ниже фак-
фактического значения текущего по сверхпроводнику тока, в обмотке
начнет выделяться джоулево тепло, которое может инициировать
переход всего магнита в нормальное состояние.
В 1978 г. Уипф [1 ] ввел понятие энергетического «спектра воз-
возмущений», возникающих в обмотке сверхпроводящего магнита при
его запитке током. Согласно Уипфу, деградация объясняется умень-
уменьшением критического тока сверхпроводника при его разогреве
под действием малых возмущений. Возмущения характеризуются
степенью их локализации в пространстве и протяженностью во
времени.
Рассмотрим четыре предельных случая возмущений, приведен-
приведенные в табл. 5.1.
Таблица 5.1. Виды тепловых возмущений
Временная
характеристик а
I
Пространственная характеристика
Длительные Точечные, Вт Объемные, Вт/м3
Мгновенные » Дж » Дж/м3
Длительные возмущения — точечные и объемные — обуслов-
обусловлены стационарным тепловыделением в обмотке. Так, длительные
точечные возмущения могут быть вызваны, например, плохим
электрическим контактом в месте соединения проводов (гл. 13)^
а длительные объемные — наличием потерь в проводе в изменяю-
изменяющемся поле (гл. 8), избыточным теплопритоком-при неполадках.
86
Глава 5
h —
12
Рис. 5.1. Зависимость критического тока /с от магнитно!и поля В для ко-
короткого образца ниобий-титановой проволоки диаметром 0,3 мм.
Линия 0L изображает нагрузочную характеристику небольшого соленоида.
системы криогенного обеспечения магнита, появлением неболь-
небольшого сопротивления в обмотке по мере приближения плотности
тока к ее критическому значению (гл. 10) и, наконец, деформацион-
деформационным гистерезисом материала обмотки. Длительные возмущения
обычно являются регулярными и воспроизводимыми, поэтому они
не приводят к тренировке, но могут явиться причиной значительной
деградации. Перечисленные механизмы возмущений хорошо изу-
изучены и не создают серьезных трудностей, если необходимые меры
принять уже на стадии проектирования магнита.
Более сложную проблему представляют мгновенные (импульс-
(импульсные) возмущения, которые оказываются одной из основных причин
деградации и тренировки современных магнитов. Импульсные воз-
возмущения возникают, например, при скачках потока, т. е. при бы-
быстром перераспределении магнитного потока в сверхпроводнике,
сопровождающемся выделением тепла. К настоящему времени
скачки потока в сверхпроводниках довольно хорошо изучены
(гл. 7); можно считать, что в многоволоконных проводах они не
происходят, и, следовательно, современные магниты не подвер-
подвержены скачкам потока. Другая основная причина импульсных воз-
возмущений имеет, по-видимому, механическую природу, которая
еще недостаточно изучена. Механические возмущения трудно ис-
исследовать прямыми методами, и об их роли можно судить, главным
образом изучая деградацию и тренировку магнитов в различных
Деградация и тренировка
87
Рис. 5.2. Результат тренировки сверхпроводящего магнита.
По мере увеличения числа переходов N магнита в нормальное состояние его критический
ток /дпостепенно возрастает. Ток перехода Iq нормирован на критический ток /^ ко-
короткого образца в поле 6 Тл (рис. 5.1).
условиях. Возможно, что и другие, пока не идентифицированные
явления вносят вклад в спектр импульсных возмущений.
Ниже рассматриваются различные варианты связи между током
перехода и величиной возмущения. Полученные результаты могут
быть использованы для оценки величины возмущений в магнитах,
степень деградации которых и поведение при тренировке известны.
Эти же сведения можно также применить для оценки рабочих ха-
характеристик новой магнитной системы, для которой величина воз-
возмущений установлена либо с помощью расчетов, либо на основе
опыта, приобретенного при испытаниях аналогичных магнитов.
5.2. Объемные возмущения
Если в достаточно большом объеме обмотки магнита скачком
выделяется определенное количество тепла, которое можно считать
однородно распределенным в этом объеме, то его температура адиа-
адиабатически повысится до некоторого уровня, который определяется
лишь величиной удельной теплоемкости материала обмотки. Ве-
Величина энергии, необходимой для перевода обмотки в нормальное
состояние, весьма мала вследствие малости теплоемкости материа-
материалов при низких температурах: типичные значения теплоемкости
при температуре жидкого гелия примерно в 1000 раз меньше, чем
при комнатной температуре. В области низких температур тепло-
теплоемкость большинства материалов приближенно подчиняется за-
закону 03. Температурные зависимости удельной объемной теплоем-
Глава 5
4
•—¦•»
¦"С
*>
r
:i
0
_
-
-
-
-
///
¦///
>
/^
/
/
/
X
1 I.I
/
/
/
r
1
7
/
/
/
/ у
/
/
1 1
/
/
/
/
/
r
1 1
s
в, к
10
12-
« 16 18 20
Рис. 5.3. Температурные зависимости удельных объемных теплоемкостей
для нескольких типичных материалов, используемых при изготовлении
сверхпроводящих магнитов.
1 — соединение NbsSn при В = 0; 2 — сплав Nb — Ti при В=0; 3 — сплав Nb — Ti
при В = 6 Тл; 4 — эпоксидная смола; 5 — медь; 6 — алюминий. Кривые 4—6 построены
до данным работы [3].
кости некоторых материалов, наиболее часто используемых при из-
изготовлении сверхпроводящих магнитов, приведены на рис. 5.3.
Отметим, что у сверхпроводников на кривой С F) имеется скачок
вблизи критической температуры 6С, который при наложении
внешнего магнитного поля уменьшается по величине и смещается
в область более низких температур. Ввиду сильной зависимости
<С F) вблизи Вс на практике часто удобнее пользоваться энтальпией
е
Я (б) = I С F) dQ (рис. 5.4).
о
В дальнейшем нам понадобится зависимость критической плот-
плотности тока сверхпроводника Jc от температуры 1); для сплава
*) Мы будем также использовать понятие «типичная обмотка», т. е. об-
обмотка, содержащая 30 % сплава системы Nb—-Ti, 40 % меди и 30 % изоля-
Деградация и тренировка
16 1В 20
Рис. 5.4. Температурные зависимости удельной объемной энтальпии длят
некоторых криогенных материалов.
/ — соединение Nb3Sn при В = 0; 2 — сплав Nb — Ti при В = 6 Тл; 3 — эпоксидна»
смола; 4 — медь; 5 — алюминий; 6 — типичная обмотка в поле В= 6 Тл, содержащая
30 % сплава Nb—Ti, 40 % Си и 30 % эпоксидной смолы, с лаковой изоляцией.Кривые-
1 — 5 получены путем интегрирования зависимостей, показанных на рис. 5.3.
Nb—Ti кривые Jc F) при различных значениях магнитного поля
приведены на рис. 5.5. Из рисунка видно, что при всех температу-
температурах выше 4,2 К критическая плотность тока почти линейно убы-
убывает с ростом температуры 2) и обращается в нуль при критической
температуре 6С, которая является убывающей функцией магнит-
магнитного поля. Так как Jc с повышением температуры всегда умень-
уменьшается, переход магнита с током, равным критическому, в нормаль-
нормальное состояние начнется при сколь угодно малом повышении темпе-
температуры. После этого вся обмотка переходит в нормальное состоя-
ции (эмаль и эпоксидная смола). Такой состав характерен для небольших
магнитов из круглого провода.
2) При достаточно низких температурах должны возникнуть отклоне-
отклонения от линейной зависимости Jc от 6, поскольку производная dJjdQ должна
стремиться к нулю при 0->-О.
Глава 5
'Рис. 5.5. Температурные зависимости плотности критического тока /с для
сплава Nb—Ti при различных значениях магнитного поля.
Зависимости J- F) построены на основе данных, приведенных на рнс. 1.1.-
ние вследствие выделения джоулева тепла, сопровождающегося
непрерывным ростом температуры. В реальной обмотке при дости-
достижении током критического значения бесконечно малое возмущение
вызовет ее переход в нормальное состояние, если оно произойдет
в той области обмотки, где магнитное поле максимально.
Запас устойчивости сверхпроводящего состояния магнита может
быть обеспечен за счет выбора тока меньше критического. Другими
словами, при наличии импульсных возмущений в обмотке ток пе-
перехода магнита /т будет составлять лишь долю критического
тока /со короткого образца (/т</Со)-
Пусть в сверхпроводящей обмотке, находящейся при темпера-
температуре 60, течет ток плотностью Jm (рис. 5.6). Выделение джоулева
тепла в обмотке начнется в тот момент, когда ее температура под
действием возмущения увеличится до значения 6g, при котором
плотность тока Jm станет равной критической плотности. Полагая,
что критическая плотность тока Jc F) линейно убывает с ростом 6
(рис. 5.6), находим, что
(^)c-e0), E.1)
где /со — критическая плотность тока в обмотке в отсутствие воз-
Деградация и тренировка
91
Рис. 5.6. Схематическая тем-
температурная зависимость плот-
плотности критического тока сверх-
сверхпроводника (обозначения ука-
указаны в тексте).
•'со
10
Рис. 5.7. Расчетные зависимости пороговой плотности энергии объемных
возмущений, вызывающих переход «типичной обмотки», от плотности тока
Jm в ней, отнесенной к критической плотности тока Jc0 при температуре:
60 = 4,2 К (кривая 6 на рис. 5.4).
92
Глава 5
мущения. С помощью этого выражения и характеристик «типичной
обмотки» (рис. 5.4) можно оценить количество тепла, необходимого
для разогрева единицы объема обмотки в зависимости от JjJJco-
Результаты подобного расчета для 60 == 4,2 К при различных зна-
значениях магнитного поля изображены на рис. 5.7. Например, через
сверхпроводящий магнит, рассчитанный на создание поля Во —
= 6 Тл в отсутствие явления деградации (рис. 5.1), можно пропу-
пропустить максимальный ток, который составляет 90 % величины кри-
критического тока короткого образца, если плотность энергии возму-
возмущений не превышает 750 Дж/м3. Это очень небольшая плотность
энергии: при комнатной температуре она привела бы к увеличению
температуры обмотки всего лишь на 2,5-10~4 К.
5.3. Точечные возмущения
Плотность энергии возмущения, способного вызвать переход
сверхпроводящего магнита в нормальное состояние, мала. Однако
и сама энергия импульса может быть также очень малой. Чтобы
получить представление о порядке этой величины, проведем ее
приближенную оценку. На рис. 5.8 схематически показана «го-
«горячая» область, созданная точечным возмущением в сверхпроводя-
сверхпроводящей проволоке, по которой течет критический ток плотностью /с-
Будем считать (для простоты), что горячая область имеет темпера-
температуру 6С, т. е. полностью находится в нормальном состоянии, и,
следовательно, в ней в единицу времени выделяется тепло pAUc
{здесь р — удельное сопротивление сверхпроводника в нормальном
¦состоянии, А — площадь поперечного сечения проволоки, / —
длина нормальной зоны). Благодаря теплопроводности вдоль про-
проволоки вблизи краев нормальной зоны возникает температурный
градиент FС—Эо)// (здесь 0О — температура обмотки вдали от го-
горячей области). В условиях равновесия, когда количество выде-
выделяющегося в нормальной зоне тепла равно количеству тепла, ухо-
уходящего из зоны, справедливо соотношение
где k — коэффициент теплопроводности материала. Отсюда находим
пороговую (равновесную) длину нормальной зоны [1, 2]:
52)
Если в начальный момент (т. е. сразу после возмущения) длина
нормальной зоны превышает /, то в дальнейшем она будет неогра-
неограниченно увеличиваться, поскольку в этом случае мощность тепло-
тепловыделения в нормальной зоне превышает мощность теплоотвода
из нее. Наоборот, зона с меньшими, чем /, размерами будет сокра-
сокращаться до полного восстановления сверхпроводимости. Зону, длина
Деградация и тренировка
Рис. 5.8. Схема зарождения нормальной зоны под действием точечного воз-
возмущения в сверхпроводящей проволоке с током.
которой равна /, называют минимальной распространяющейся зо-
зоной (МРЗ).
Длина / зависит от свойств сверхпроводника, используемого
в магните, и может служить в качестве характерного пара-
параметра при оценке типа возмущения. Если возмущение охваты-
охватывает область размерами много большими, чем /, то теплопровод-
теплопроводность не играет существенной роли, и переход обмотки в нормальное
состояние обусловлен лишь плотностью энергии возмущения (объем-
(объемное возмущение, разд. 5.2). Если размеры возмущенного участка
значительно меньше /, то доминирующим оказывается процесс
теплопроводности и переход обмотки в нормальное состояние ини-
инициируется возмущением, полная энергия которого превышает по-
пороговую энергию, необходимую для образования МРЗ. При этом
фактическая длина области возмущения и плотность энергии иг-
играют второстепенную роль; такое возмущение можно считать то-
точечным.
Типичные параметры ниобий-титановой проволоки в поле 6 Тл:
Jc = 2-109А/м2, р = 6,5-Ю-7 Ом-м, 6С =6,5 К, k = 0,1 ВтДм-КI)
Используя эти данные и значение 0О = 4,2 К, с помощью соотно-
соотношения E.2) находим, что размер / составляет всего лишь 0,5 мкм.
Энергия, необходимая для разогрева проволоки диаметром 0,3 мм
до критической температуры 6С на таком коротком участке, со-
составляет лишь 10~9 Дж. Очевидно, что при столь малой пороговой
энергии сверхпроводящая проволока, целиком состоящая из
сплава Nb—Tf, будет переходить в нормальное состояние под
*) Опубликованные в литературе данные о теплопроводности сплава
Nb—Ti различаются почти в 100 раз! Здесь и далее будем использовать зна-
значение k = 0,1 Вт/(м-К) при температуре 4,2 К, полученное в результате
прямых измерений теплопроводности ниобий-титанового провода и меди [4].
94
Глава 5
действием сколь угодно слабых возмущений. Поэтому не удиви-
удивительно, что первые магниты, изготовленные из аналогичного сверх-
сверхпроводника (в то время применялся сплав Nb—Zr), неизменно пе-
переходили в нормальное состояние при очень низких значениях плот-
плотности тока.
5.4. Композитные проводники
Малый пороговый размер возмущений, описываемый выраже-
выражением E.2), обусловлен тем, что технические сверхпроводники имеют
высокое удельное электросопротивление р при 6>0С и малый
коэффициент теплопроводности k при большой плотности критиче-
критического тока Ус- Чтобы увеличить /, сохраняя большие значения Jc,
необходимо изменить величины k и р. Благоприятные возможности
для этого возникают при использовании чистых металлов, удельное
электросопротивление которых при гелиевых температурах ста-
становится очень малым, а коэффициент теплопроводности соответст-
соответственно возрастает (гл. 6, 11). Например, для отожженной электро-
электротехнической меди при температуре 4,2 К в поле 6 Тл имеем
р«3-10-г° Ом-м и k « 350 Вт/м-К- Отношение k/p для меди
в 7,5-10е раз больше, чем для сплава Nb—Ti. Поэтому провода
для сверхпроводящих магнитов выпускают в виде композитов,
состоящих из сверхпроводника и нормального металла. В качестве
последнего обычно используется медь, реже—алюминий. Первона-
Первоначально медь наносили на сверхпроводник гальваническим методом,
однако такой метод не обеспечивал достаточно хорошего электричес-
электрического и теплового контакта между металлами. В современных техни-
технических проводах хороший контакт между сверхпроводником и нор-
нормальным металлом достигается за счет их взаимной диффузии при
деформации. В простейшем случае композитный проводник есть
не что иное, как ниобий-титановая проволока в медной оболочке.
Обычно предпочтительны провода, состоящие из большого числа
очень тонких сверхпроводящих волокон в медной матрице, по-
поскольку последние не подвержены скачкам потока (гл. 7).
Использование композитных проводников привело к значитель-
значительному улучшению характеристик сверхпроводящих магнитов, в ос-
основном благодаря подавлению скачков потока. Отметим, что при
испытании катушек, намотанных многоволоконным проводом с
медно-никелевой (мельхиоровой) матрицей, имеющей значитель-
значительное удельное сопротивление, скачки потока не наблюдались, но
критический ток катушек оказался значительно ниже, чем в случае
катушек из проволоки с медной матрицей [5]. Этот результат сви-
свидетельствует о важной роли точечных возмущений. Действительно,
в случае возмущений большой протяженности удельное сопротив-
сопротивление и коэффициент теплопроводности не должны влиять на ток
перехода магнита.
Учитывая важное значение композитных проводников и роль
Деградация и тренировка
95
J
a
Рис. 5.9.
-л — схематический вид вольт-амперной характеристики Е (J) сверхпроводника вблизи
порога появления динамического сопротивления при J JQ; 6 — модельная темпера-
температурная зависимость мощности выделения джоулева тепла в многоволоконном проводе.
точечных возмущений в них, целесообразно более подробно проана-
проанализировать особенности минимальной распространяющейся зоны
в проводах. Прежде чем провести соответствующий расчет (разд. 5.5),
рассмотрим вспомогательную задачу о температурной зависимости
мощности джоулева тепловыделения в проводе.
Когда плотность тока в «голом» сверхпроводнике достигает
критического значения /с, в образце появляется электрическое со-
сопротивление, и электрическое поле быстро нарастает с током. Вольт-
амперная характеристика (ВАХ) для этого случая схематически
изображена на рис. 5.9, а. Наклон ВАХ при J>JC определяет
так называемое динамическое сопротивление, связанное с движе-
движением в сверхпроводнике линий магнитного потока, или флюксои-
дов (гл. 12). Динамическое сопротивление зависит от температуры
и внешнего магнитного поля. Оно всегда меньше сопротивления
сверхпроводника в нормальном состоянии, но значительно больше,
чем меди. В закритическом режиме композитного провода избыточ-
избыточный ток распределяется между сверхпроводящими волокнами
и медной матрицей обратно пропорционально величине их сопро-
сопротивлений. Поскольку динамическое сопротивление сверхпровод-
сверхпроводника значительно больше сопротивления меди (при сравнимом
¦объемном содержании обоих компонентов), можно считать, что
практически весь избыточный ток потечет по меди, а сверхпровод-
сверхпроводник будет по-прежнему нести критический ток. Таким образом,
величина предельного электрического поля Е в проводе будет оп-
определяться сопротивлением меди и током в ней. Что касается элек-
электрического поля в сверхпроводнике, то оно будет «подстраиваться»
к этому значению Е, поскольку величина электрического поля
в резистивном состоянии провода резко меняется при небольших из-
изменениях тока. При этом тепло генерируется как в меди, так и в сверх-
сверхпроводнике. Обычно интерес представляет полная мощность тепло-
Глава 5
выделения в проводе, усредненная по его сечению. Мощность выде-
выделения тепла G на единицу объема провода можно записать в виде
G = МтЕ = М A -I) pJm [Jm-Jc (в)], E.3)
где р — удельное сопротивление меди, X — объемное содержание
сверхпроводника в проводе, Jm — ток в проводе, отнесенный к се-
сечению сверхпроводника. Пусть критическая плотность тока Je
в сверхпроводнике линейно убывает с температурой (рис. 5.6), т. е.
(в) = Jc
ес —е
ес-е0
Тогда выражение E.3) примет вид
ег—е
Учитывая выражение E.1), находим, что
оХ2.Т2
0(в) =
— я ес — (
•-•¦ .ос^
E.4)
E.5)
E.6)
Напомним, что температура 6g определяется из условия Jm —
= Jc Fg). Следовательно, мощность выделения тепла в проводе
линейно возрастает с температурой, начиная от нуля при 6 = 0g,
и достигает максимального значения Gc = pk2J2m/(l-—К) при 6 =ЭС,
т. е. когда весь ток течет по медной матрице. Разумеется, при
6>ЭС мощность тепловыделения остается постоянной и равной
Gc (рис. 5.9, б).
Важно иметь в виду, что при выводе выражения E.6) темпера-
температура считалась постоянной по сечению провода. Это условие иногда
может нарушаться, в частности в тех случаях, когда диаметр
сверхпроводящих волокон недостаточно мал или когда волокна
имеют плохой тепловой контакт с медной матрицей. Наличие гра-
градиента температуры в сечении провода приводит к изменению вида
функции G (Э) (разд. 6.8).
5.5. Минимальная распространяющаяся зона
В разд. 5.3 при оценке размера минимальной распространяю-
распространяющейся зоны рассматривался одномерный случай без учета тепло-
теплопроводности обмотки в поперечном направлении. Используя вы-
выведенную выше зависимость G F) для провода, решим более строго
эту же задачу для трехмерного случая в предположении, что об-
обмотку можно рассматривать как непрерывную анизотропную среду,
характеризующуюся двумя коэффициентами теплопроводности:
кг — вдоль оси провода, kr — в направлениях, перпендикуляр-
перпендикулярных этой оси. Внутри нормальной зоны, в пределах которой не-
Деградация и тренировка
97
прерывно выделяется тепло, условие стационарности распределе-
распределения температуры эквивалентно уравнению
-)
J
4
дг
dz
где Xw—относительный объем обмотки, занимаемый проводом
(т. е. сверхпроводником и медью). Если пренебречь зависимостью
коэффициентов теплопроводности kr и kz от температуры, то с по-
помощью преобразования координат
р = г la, Z = z, где а2 = k, lkz.
уравнение E.7) можно переписать в изотропном виде:
дв
kz
E.8)
В этом уравнении первые два члена представляют собой лапласиан
У26 в цилиндрических координатах.
Рассмотрим простейшее решение уравнения E.8), обладающее
сферической симметрией в переменных р и Z, т. е. 9 (р, Z) =
— 6 (V Р2 + ^2)- В сферической системе координат это решение
удовлетворяет уравнению
dR2
dR
¦ = 0.
E.9)
Распределение температуры 6 (R) будем искать в предположении,
что функция источников тепла G F) дается выражением E.6), что
ограничивает применимость теории, строго говоря, областью тем-
температур ниже Эс. Во многих случаях, представляющих практиче-
практический интерес, это условие выполняется. Вместе с тем при более
высоких температурах размеры минимальной распространяющейся
зоны окажутся завышенными, поскольку в расчете используются
завышенные значения функции G @) по сравнению с фактическими.
С помощью замены переменных
v " г> _т I &г ("с "g) ] '' / г 1 rv,
¦в> Х~1Г~' кЁ — п\ Г~7. f (o.lU)
Jc )
E.11)
равен
Ф=е—(
уравнение E.9) может быть приведено к виду
1
dx2 х dx
Решение, для которого поток тепла в начале координат
нулю (йФ/йх = 0 при х = 0), имеет вид
ф=л_?ш_п*_ E12)
4 Зак. 1164
98
Глава 5
Рис. 5.10. Минимальная распространяющая зона в форме эллипсоида.
Ось z совпадает с осью провода.
и обращается в нуль при х = 1, т. е. Э = 0g при R = Re и любом
значении коэффициента А.
Таким образом, в преобразованной системе координат равно-
равновесная зона при наличии в ней источников тепла представляет со-
собой сферу радиусом Rg (обратим внимание на аналогию между
выражениями E.10) и E.2)). Эта сфера является минимальной рас-
распространяющейся зоной в трехмерном случае. Если радиус рези-
стивной зоны меньше Rg, то теплоотвод через ее поверхность будет
превышать мощность объемного тепловыделения и зона будет
сокращаться до тех пор, пока не исчезнет совсем. Напротив, зона
большего размера будет неограниченно расширяться, пока не за-
заполнит всю обмотку. В исходной системе координат МРЗ является
эллипсоидом вращения, вытянутым вдоль оси провода (рис. 5.10).
Большая и малая полуоси этого эллипсоида соответственно равны
Rg и aRg.
Определим количество тепла, которое должно выделиться в об-
обмотке, чтобы образовалась МРЗ. Для этого необходимо знать ко-
коэффициент А в выражении E.12), который определяется граничными
условиями при R = Rg. Вне резистивной зоны (при R>Rg) тем-
температура удовлетворяет уравнению теплопроводности
I, E.13)
E.14)
dx2 х dx
которое имеет общее решение вида
Деградация и тренировка
99
Рис. 5.11. Распределение температуры вдоль радиуса нормальной зоны.
Числами на кривых указаны значения радиуса Rm «холодной» границы, отнесенного к R
В итоге получаем три постоянные интегрирования А, В в С, кото-
которые определяются из условий непрерывности температуры и теп-
теплового потока при R = Rq и граничного условия 6 = 60 на по-
поверхности обмотки, находящейся в контакте с жидким гелием. По-
Получающееся распределение температуры для обмотки бесконечно
больших размеров показано на рис. 5.11. Однако это решение не
позволяет определить критерий распространения нормальной зоны,
которая, как следует из предыдущего изложения, на практике
обычно много меньше поперечного сечения обмотки и не зависит-
от него. Простая оценка времен диффузии тепла показывает, что
время, в течение которого нормальная зона будет расти или сокра-
сокращаться, значительно меньше времени установления температуры
в обмотке за счет- диффузии тепла. Другими словами, критерий
роста или исчезновения (коллапса) нормальной зоны должен це-
целиком определяться локальными свойствами материала обмотки
и количеством подведенного к ней тепла. Для получения ответа на
поставленный вопрос необходимо, строго говоря, решить неста-
нестационарное уравнение теплопроводности, что является довольно
сложной задачей *). Приближенную оценку минимального коли-
количества тепла можно получить в рамках стационарного подхода,
если искусственно ввести «холодную» границу на сфере радиуса
х) Для одномерного случая соответствующие расчеты с помощью ЭВМ
были выполнены в работах [15*, 16*].— Прим. перее.
100
Глава 5
Rm>Rg, т. е. положить 6 (Rm) = 60. Тогда решение уравнений
E.11) и E.13), удовлетворяющее условиям непрерывности 6 и
dQ/dx при х = 1, запишется в виде
У=
sin пх
т—\
пх
Для
#=l+p—
т—\
E.15)
E.16)
где «/=е/е0, P = (eg-0o)/eg, m = RjRs. E.17)
Семейство этих решений для нескольких значений т показано
на рис. 5.11; все они соответствуют увеличению размера резистив-
ной зоны. Действительно, из-за наличия теплового потока на хо-
холодной границе, направленного наружу, ее радиус будет возрас-
возрастать со временем. В результате этого произойдет уменьшение гра-
градиента температуры на границе R — Rg, а вместе с ним и убывание
теплового потока через эту границу. Это в свою очередь вызовет
смещение теплового баланса в неблагоприятном направлении, и ра-
радиус резистивной зоны будет непрерывно увеличиваться.
Чтобы определить минимальное количество тепла, вызывающее
переход сверхпроводящего магнита в нормальное состояние, вычис-
вычислим увеличение энтальпии обмотки, связанное с образованием резис-
резистивной зоны, и найдем ее минимум в зависимости от т. Рассмотрим
отдельно объемы внутри и вне сферы радиусом Rg. Считая, что
теплоемкость материала обмотки зависит от температуры по куби-
кубическому закону С F) = Со (Э/0ОK, получаем следующее выраже-
выражение для изменения энтальпии в единице объема:
E.18)
где Со и Но — удельные значения теплоемкости и энтальпии при
температуре 60. Изменение энтальпии в самой резистивной зоне
(R<ZRB), в которой происходит выделение тепла, можно записать
в виде АН = Qg,
где Q0 =
E.19)
E.20)
Величина Qo равна, очевидно, энтальпии объема эллипсоида, за-
занимаемого резистивной зоной, при температуре 60. Обратим вни-
внимание на появление в выражении E.20) множителя а2, приводя-
приводящего объем в преобразованной системе координат к физическому
объему реальной обмотки. Функция у (х), фигурирующая под зна-
знаком интеграла в E.19), дается выражением E.15). Интеграл можно
Деградация и тренировка
101
70
10
Рис. 5.12. Зависимость минимального количества тепла (<7t)min. необходимого
для образования нормальной распространяющейся зоны в трехмерном слу-
случае от параметра р = Fg—60)/60.
Расчет выполнен по формулам E.21) и E.24) после минимизации выражения Iff* (m) =
выразить через различные значения интегрального синуса Si (пх),
которые можно взять из таблиц этой функции. Приведем оконча-
окончательный результат:
+ 6,3) — 1, E.21)
E.22)
я (m — 1)
где v = -
Аналогично с помощью выражения E.16) может быть вычислена
энтальпия Qh в области «гало» между Rg и Rm:
Qo
E.23)
11.2
Глава 5
Рис. 5.13. Зависимость пороговой энергии точечного возмущения (т. е. ми-
минимального количества тепла (Qt)min 0T приведенного тока в обмотке не-
небольшого сверхпроводящего магнита, пропитанного эпоксидным компаун-
компаундом [6 ].
Сплошная линия —результат пересчета зависимости, показанной на рис. 5.12, с исполь-
использованием выражения E.20) для величины Qo.
Окончательный результат имеет вид
q = I тР I4 [з A 1Л _|_ 12ц \пт+ Щ2 (т— 1) 4-
I. т — 1 J L V т )
+ 6тK (т2— 1) + гL (т3— 1)] — (т3— 1), E.24)
где ц =
E.25)
Полное количество тепла, необходимое для образования рези-
стивной зоны, определяется выражением qt = qg + qa, которое
содержит один параметр т. При фиксированном значении C функ-
функция <7t (m) обладает широким минимумов. Действительно, в ок-
окрестности т » 1 основной вклад дает qsE.2l) в результате повы-
повышения температуры b области R<^Rg при сближении 7?т и R4.
При т 3> 1 основным является вклад qh, который возрастет с уве-
увеличением т E.24) вследствие медленного убывания температуры
на больших расстояниях (R ^> Rg). Примем это минимальное зна-
значение (<7t)min, определяемое из условия {dqjdm)mm = 0, в качестве
наиболее правдоподобной оценки минимального количества тепла,
при выделении которого в обмотке образуется распространяющаяся
трехмерная резистивная зона. По определению эта величина эк-
Деградация и тренировка
103
вивалентна пороговой энергии точечного возмущения для трехмер-
трехмерного случая, вызывающего переход сверхпроводящей обмотки в
нормальное состояние. Зависимость (<7t)min от C показана на
рис. 5.12. Для представленных здесь значений C в интервале 0,01—
2,0 положение минимума функции qt (m) изменяется в пределах
от 1,4 до 2,8.
Результаты измерений [6] минимальной энергии точечного
возмущения для сверхпроводящей катушки небольших размеров
с обмоткой, пропитанной эпоксидным компаундом, при различных
значениях тока приведены на рис. 5.13.
Измерения были выполнены с помощью методики индукцион-
индукционного разогрева, позволяющей быстро вводить заданное количество
тепла в объем обмотки, малый по сравнению с объемом МРЗ. В дан-
данном случае последняя представляет собой эллипсоид длиной 10—
20 мм с поперечными размерами 0,5—1 мм. Следует отметить хо-
хорошее согласие теории с экспериментом. Однако, поскольку тео-
теория основана на приближении непрерывной анизотропной среды,
она применима лишь в тех случаях, когда малый размер BaRB)
МРЗ значительно превышает диаметр отдельного провода.
Как видно из рис. 5.13, значения минимальной энергии для об-
обмотки из многоволоконного провода лежат в интервале 10~3—
10~6 Дж, т. е. они значительно превышают пороговую энергию
10~9 Дж для единичного сверхпроводящего волокна (разд. 5.3).
Тем не менее и такие значения энергии очень малы. Например,
энергия 10~5 Дж выделится, если уронить на стол иголку с высоты
1 см.
S.6. Механические возмущения
В гл. 3 было показано, что со стороны магнитного поля на об-
обмотку с током действуют значительные силы, которые приводят
к появлению в ней больших механических напряжений. Эти силы
могут различными способами вызвать диссипацию энергии, что
приводит к появлению в обмотке магнита спектра случайных воз-
возмущений в процессе его запитки током. Как и в случае скачков
потока (гл. 7), источником механических возмущений является
запасенная системой энергия магнитного поля. Например, в поле
6 Тл плотность запасенной энергии составляет В212\х0 та
(^ 1,4-107 Дж/м3, что примерно в 2-104 раза больше, чем плотность
Qt энергии для объемных возмущений, вызывающих деградацию
критического тока магнита на 10 %. С этой точки зрения достичь
тока в магните величиной 0,9 /с все равно, что плавно поднять сам
магнит на высоту 200 м и при этом исключить случайные колеба-
колебания с амплитудой более 1 см.
К сожалению, прямых экспериментов по выяснению роли меха-
механических напряжений в сверхпроводящих магнитах очень мало,
Ю4
Глава 5
и они носят разрозненный характер; однако имеется много косвен-
косвенных указаний на существование тесной связи явления деградации
с механическими напряжениями. При введении тока в сверхпрово-
сверхпроводящие магниты, так же как и в обычные электромагниты, иногда
приходится слышать издаваемые ими скрип, треск и звуки, напо-
напоминающие стоны. Многие исследователи вели запись этих звуко-
звуковых сигналов и, как правило, наблюдали, что амплитуда и частота
повторения сигналов возрастают по мере приближения тока к зна-
значению, при котором начинается переход магнита в нормальное
состояние. Авторы работы [7] расширили исследуемый диапазон
частот вплоть до ультразвуковых и обнаружили, что максимум
амплитуды шумов приходится на частоты вблизи 800 кГц. В ра-
работе [5] было показано, что деградация и тренировка магнитов
значительно уменьшаются при заполнении свободного простран-
пространства между витками обмотки различными веществами, при этом
значительную роль играют механические свойства наполнителей.
Заметное влияние на тренировку оказывает бандажирование, а
также предварительное обжатие обмотки [8].
Возможно, наиболее наглядным примером механических воз-
возмущений в обмотке служит движение ее отдельного витка. Пред-
Предположим, что виток удерживается в равновесии силами трения
о соседние витки. При определенном значении тока сила, действую-
действующая на виток со стороны магнитного поля, может превысить удер-
удерживающую силу; тогда виток скачком сорвется из равновесного
положения и переместится на расстояние 6, величина которого
зависит от сил трения о другие витки или окружающий его на-
наполнитель. В обоих случаях большая часть работы BJ8 (отнесен-
(отнесенной к единице объема), совершаемой магнитным полем, преобра-
преобразуется в импульс тепла. При средней плотности тока в обмотке
4-108 А/м2 и поле В = 6 Тл плотность выделяемой энергии состав-
составляет 750 Дж/м3 при смещении витков всего лишь на 0,3 мкм. Она
вызывает уменьшение критического тока на 10 % (разд. 5.2). Если
даже деградация критического тока в поле 6 Тл составляет 50 %,
т. е. плотность энергии возмущений ограничена величиной 5-Ю3
Дж/м3 (рис. 5.7), то и тогда допустимые перемещения витков не
превысят 2 мкм.
В работе [9] было проведено детальное изучение трения при
низких температурах и показано, что на некоторых поверхностях
скольжение имеет скачкообразный характер и сопровождается им-
импульсным выделением тепла; для других поверхностей скольжение
имеет плавный устойчивый характер и мощность тепловыделения
может быть довольно малой. В этом отношении весьма посредст-
посредственно ведет себя такой материал, как тефлон (ПТФЭ), который
в обычных условиях имеет очень малый коэффициент трения.
Наилучшим образом обеспечивают устойчивое скольжение твер-
твердые поверхности, например стеклотекстолит.
Совершенно очевидно, что невозможно изготовить обмотку.
Деградация и тренировка
105
в которой все витки прилегали бы настолько плотно друг к другу,
чтобы исключить образование микронных зазоров между ними.
Для закрепления витков обмотку пропитывают эпоксидными ком-
компаундами или смолами, которые заполняют зазоры между витками.
После такой пропитки подвижность витков снижается до приемле-
приемлемого уровня. (В настоящее время этот метод является общепринятым
при изготовлении сверхпроводящих магнитов.) К сожалению, ис-
использование органических компаундов приводит к появлению
других источников выделения тепла в обмотке. В гл. 4 был рассмот-
рассмотрен механизм роста трещины в хрупком материале, на который
расходуется запасенная упругая энергия деформации. За счет тре-
трения часть этой упругой энергии превращается в тепло. При вычис- ,
лении упругой энергии, запасенной в обмотке, необходимо наряду '
с вкладом электромагнитных сил учитывать также энергию упругой '.
деформации, возникающей при охлаждении обмотки до темпера- -
туры жидкого гелия вследствие большого различия коэффициентов
теплового сжатия компаунда и металла (разд. 4.5). Для одномер-
одномерного поля напряжений, возникающих в слое пластика, ограничен-
ограниченного с двух сторон металлом, плотность запасенной упругой энергии
в пластике равна
Vol = —=Г~ =
Y
2Y
E.26)
где величина растягивающего напряжения в пластике ар дается
выражением D.33); Yp — усредненный по температуре модуль
Юнга пластика. Когда компаунд окружен металлом со всех сторон,
возникающее поле напряжений является трехмерным, а плотность
упругой энергии в пластике определяется как
-2v)
2 A — 2v)
E.27)
где v — коэффициент Пуассона; величина напряжения ар в трех
мерном случае дается выражением D.34). Для эпоксидного ком-
компаунда А (разд. 4.5), ограниченного медью, плотность упругой
энергии, запасаемой при охлаждении обмотки, для одномерного
и трехмерного случаев соответственно равна Qal = 1,7-105 Дж/м3
и Qos = 1,5-10е Дж/м3. Очевидно, что эта упругая энергия, пре-
превращаясь в тепло при растрескивании компаунда, нарушит нор-
нормальную работу магнита. В связи с этим важно предотвратить об-
образование трещин в пропиточном материале (компаунде) обмотки.
Для этого предпочтение следует отдавать эпоксидным компаундам,
которые обладают наибольшей работой разрушения. Кроме того,
желательно так подбирать наполнители и армирующие волокна
чтобы они уменьшали коэффициент теплового сжатия компаунда
106
Глава 5
а также ограничивали развитие трещин. Наконец, следует избе-
избегать больших объемов «чистого» компаунда в обмотке.
Даже при незначительной разнице коэффициентов теплового
сжатия компонентов обмотки из-за хрупкости пропиточного ком-
компаунда при сдвиге может выделиться достаточно тепла для того,
чтобы начался переход обмотки в нормальное состояние. Типичное
значение сдвиговой прочности на границе раздела эпоксидного
компаунда и лаковой изоляции провода составляет примерно
30 МН/м3, что соответствует запасенной упругой энергии около
6,5-104 Дж/м3. Сдвиговые напряжения такого порядка наблюдаются
в обмотках разного типа, особенно при использовании внешних
бандажей. Гипотеза, согласно которой деградация магнитов вызы-
вызывается разрушением компаунда при сдвиговых деформациях, была
подтверждена результатами серии экспериментов [10] по искусст-
искусственному усилению деградации путем создания адгезионных свя-
связей между слоями обмотки небольшого магнита.
Сверхпроводящие магниты, у которых обмотка пропитана эпок-
эпоксидным компаундом, часто требуют длительной тренировки. Воз-
Возможное объяснение этого факта состоит в том, что в процессе тре-
тренировки «растрескивается все, что может растрескаться». После
того как растрескивание обмотки прекратится, магнит становится
«тренированным», т. е. он в состоянии нести больший ток, чем
до тренировки. Однако небольшая деградация может остаться,
например, из-за подвижности витков обмотки. Тренировка — до-
дорогостоящий и утомительный процесс, который может сопровож-
сопровождаться испарением нескольких сотен и даже тысяч литров жидкого
гелия вследствие диссипации в обмотке огромного количества энер-
энергии после каждого перехода. Возникает вполне естественный во-
вопрос: можно ли сократить число циклов тренировки или полностью
избавиться от нее, если использовать непрочные компаунды, в ко-
которых легко образуются трещины, и тем самым исключить выделе-
выделение значительного количества тепла? Окончательно ответить на
этот вопрос пока не удалось, хотя в работах [5, 11] наблюдалось
уменьшение деградации при пропитке обмотки парафином, в ко-
котором из-за низкого предела прочности при растяжении не проис-
происходит значительного накопления упругой энергии. В то же время
парафин, заполняя все пустоты между витками, видимо, препятст-
препятствует их перемещению. Несколько катушек, пропитанных парафи-
парафином, успешно прошли испытания, однако эта технология не нашла
дальнейшего применения, поскольку обмотки таких магнитов не
обладали достаточной механической прочностью.
В работе [12] было выдвинуто интересное предложение пропи-
пропитывать обмотку легкоплавким металлом, например сплавом Вуда.
Такой метод в принципе позволяет решить проблемы хрупкого
разрушения и температурных напряжений. Он был с успехом
применен при изготовлении небольших сверхпроводящих катушек.
Очевидное возражение против создания подобных магнитов заклю-
Деградация и тренировка
107
чается в возможности короткого замыкания между витками, что
может привести к серьезным последствиям при переходе обмотки
в нормальное состояние, а также увеличит время запитки магнита.
Основываясь на результатах испытаний большого числа сверх-
сверхпроводящих магнитов в различных лабораториях, можно сформу- ,
лировать эмпирическое правило: деградация магнитов, обмотки
которых испытывают механические воздействия со стороны эле-
элементов конструкции, значительно более вероятна, чем магнитов со
свободной обмоткой. Например, соленоиды обычно наматывают
на каркас, имеющий форму бобины, а затем пропитывают эпоксид-
эпоксидным компаундом, что приводит к очень прочному приклеиванию об-
обмотки к каркасу. При испытаниях такие соленоиды нередко сильно
деградируют, но если каркас сделать разъемным и удалить перед
испытанием, то ток перехода существенно возрастет [5]. Конечно,
обмотку дипольных и квадрупольных магнитов нельзя сделать
совершенно свободной, большая часть сил в этих магнитах должна
передаваться на внешний бандаж. И, действительно, наблюдаемая
деградация таких магнитов значительно больше, чем в соленоидах
тех же размеров или при равной запасенной магнитной энергии.
Происхождение этого эффекта обычно связывают с возникновением
механических возмущений на поверхности контакта обмотки с бан-
бандажом за счет сил трения, растрескивания эпоксидного компаунда
при сдвиговых деформациях и т. д.
Механические возмущения в самом проводе также могут явиться
причиной деградации. Уменьшение критического тока при растя-
растяжении сверхпроводника было рассмотрено в гл. 4. Кроме того, для
многоволоконных проводов наблюдается гистерезис на диаграмме
растяжения вследствие сильного различия в упругих свойствах
сверхпроводника и чистой меди. Механический гистерезис приводит
к выделению тепла в проводе как при увеличении, так и при умень-
уменьшении растяжения, создавая возмущения в обмотке в процессе
изменения тока в магните. Однако маловероятно, что эти возму-
возмущения оказывают сколько-нибудь заметное влияние на токовые
характеристики большинства магнитов, поскольку степень дегра-
деградации на практике не зависит от скорости ввода тока, а мощ-
мощность гистерезисного тепловыделения прямо пропорциональна
скорости деформации обмотки. Реальную опасность представ-
представляют, по-видимому, механические возмущения скачкообразного
характера, возникающие при прерывистой деформации многово-
многоволоконных проводов. Прерывистая деформация [резкие провалы
(зубцы) на диаграмме растяжения, разд. 4.4] наблюдается для
многих материалов при низких температурах. Считается, что та-
такая механическая неустойчивость является следствием малой теп-
теплоемкости металла при низких температурах: выделяющееся при
деформации тепло существенно повышает температуру металла,
при этом его временная прочность резко понижается, и деформация
нарастает. В сплаве Nb—Ti при прерывистой деформации наблю-
108
Глава 5
дались локальные разогревы до температуры примерно 70 К
в области больших деформаций (около 1 %). Однако для сверхпро-
сверхпроводящих магнитов ситуация, как правило, является более благо-
благоприятной, поскольку в этом случае деформация не достигает столь
высокого уровня.
Иногда деградация и тренировка могут быть обусловлены не-
нестационарными возмущениями меньшей амплитуды, возникающими
в чисто упругой области при деформациях около 0,03 %, т. е. за-
заведомо ниже порога возникновения прерывистой деформации. В ра-
работе [13] изучался переход проволоки в нормальное состояние на
основе сплава Nb—Ti, несущей заданный ток ниже критического
значения, в постоянном магнитном поле (в том числе и нулевом)
под действием растущих со временем растягивающих напряжений.
Испытания проводились как на ниобий-титановых проволоках,
так и на многоволоконных проводах в медной матрице в зависимо-
зависимости от скорости изменения деформации и условий теплоотвода.
Было обнаружено, что первое нагружение неизбежно вызывает
переход проволоки при весьма низком уровне механических на-
напряжений; при последующих нагружениях уровень напряжений,
вызывавших переход проволоки, возрастает до тех пор, пока не
достигнет некоторого предельного значения. Было также установ-
установлено, что преждевременные переходы проволоки в нормальное
состояние сопровождаются импульсами акустической эмиссии дли-
длительностью около 100 мкс. Механизм образования этих сигналов
в настоящее время не ясен, хотя авторы работы [13] высказали
предположение, что он связан с возникновением микропластиче-
микропластического течения, возможно сопровождающего переходы между раз-
различными кристаллическими структурами. Эта точка зрения сог-
согласуется с результатами недавно выполненных экспериментов [14],
согласно которым деформация сплава Nb—Ti при низких темпера-
температурах вызывает в нем мартенситное превращение. В свою очередь
мартенситное превращение влияет на структуру центров пиннинга
в сверхпроводнике и в конечном счете на плотность критического
тока.
Существование нестационарных возмущений в сверхпроводя-
сверхпроводящих материалах в настоящее время можно считать твердо установ-
установленным экспериментальным фактом. Возникает естественное же-
желание попытаться использовать результаты, полученные на корот-
коротких образцах, для объяснения тренировки сверхпроводящих маг-
магнитов. Однако в рамках такого подхода трудно объяснить довольно
общую эмпирическую закономерность — соленоиды, в которых ме-
механические напряжения действуют непосредственно на витки об-
обмотки, обычно в меньшей степени подвержены деградации и нуж-
нуждаются в тренировке, чем дипольные магниты, на витки которых
приходится лишь малая доля напряжений, а основная их часть
передается на внешние опоры. Поэтому автор склонен считать,
что деградация магнитов в основном вызывается эффектами, упо-
Деградация и тренировка
109
мянутыми выше, т. е. подвижностью витков, растрескиванием
компаунда и т. д. Однако лишь будущее покажет, какое объяснение
является правильным. Скорее всего оправдается точка зрения,
согласно которой в магнитах встречаются в той или иной мере все
перечисленные типы возмущений, а степень деградации в каждом
конкретном случае определяется каким-то одним, главным меха-
механизмом.
5.7. Размерный эффект
Существует общее мнение, основанное на практическом опыте,
согласно которому сверхпроводящие магниты больших размеров
подвержены деградации и нуждаются в тренировке в большей мере,
чем магниты малых размеров. Действительно, уже при первом
вводе тока соленоиды с внутренним диаметром порядка нескольких
сантиметров достигают критического тока короткого образца, в то
время как соленоиды с внутренним диаметром приблизительно
0,5 м могут сильно деградировать. Типичный диполь ускорителя,
имеющий длину 4 м и внутренний диаметр около 0,1 м, первый пе-
переход в нормальное состояние может иметь при токе, составляющем
примерно половину критического тока /с для короткого образца,
и только после нескольких десятков циклов тренировки он дости-
достигает приемлемого рабочего значения /тах = @,8 -ь 0,9) /с. Зна-
Значительно лучше ведут себя диполи малых размеров.
Причины этого так называемого размерного эффекта не вполне
ясны. Конечно, в больших магнитах действуют большие силы, од-
однако это вовсе не означает, что механические напряжения должны
возрастать пропорционально размерам магнита, поскольку при этом
средняя плотность тока в обмотке снижается за счет использования
проводов с большим содержанием меди. Если принять, что напря-
напряжения а остаются примерно постоянными для различных магнитов,
то плотность упругой энергии деформации Е = а2/2У будет также
постоянной. Используя теорему вириала (гл. 9), можно сделать
вывод, что плотность магнитной энергии (на единицу объема об-
обмотки) будет примерно одинаковой для всех магнитов. Поэтому
не ясно, почему при увеличении размеров магнита должна воз-
возрастать величина механических возмущений. Возможно, что раз-
размерный эффект имеет статистическую природу, т. е. существует
вероятность появления возмущения с амплитудой выше некоторой
пороговой величины в единице объема обмотки, так что в больших
магнитах такие возмущения будут возникать в среднем чаще, чем
в магнитах малых размеров.
В заключение дадим несколько практических советов, полезных
при создании сверхпроводящих магнитов различных размеров:
• Чтобы уменьшить подвижность витков обмотки соленоидов
с внутренним диаметром менее 0,5 м, а также дипольных и квадру-
польных магнитов с апертурой менее 0,2 м, желательно пропиты-
110
Глава 5
вать их компаундом, имеющим минимальную вероятность образо-
образования трещин.
• Необходимо использовать провода, в которых отсутствуют
скачки потока (гл. 7).
• Магниты, размеры которых соответствуют верхней границе
указанных размеров, часто проявляют значительную деградацию;
поэтому такая технология не пригодна для создания магнитов с
большими размерами. Чтобы такие магниты работали предсказуемо
и надежно, необходимо использовать провода, способные выдер-
выдержать достаточно большие возмущения, не переходя в нормальное
состояние. Для этого требуется присутствие хладоагента внутри
обмотки, т. е. стационарная стабилизация.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
10.
11.
12.
13.
14.
15*
16*
Wipf S. L., Los Alamos Sci. Lab. Report, LA 7275, 1978-
Wipf S. L., Martinelli A. P., Proc. 1972, Appl. Superconductivity Conf.,
Anapolice, IEEE Publications, N. Y., p. 331.
Properties of Materials at Low Temperatures, ed. Johnson V. J., Perga-
mon Press, Oxford, 1961.
Schmidt C, Rev. Sci. Instrum., 50, 454 A979).
Smith P. F., Wilson M. N.. Spurway A. H., Journ. Phys.. D3, 1561 A970).
Scott C. A., Cryogenics, 22, 577 A982).
Nomura H., Takahisa K-, Koyama K-, Sakai Т., Cryogenics, 17, 471 A977).
Edwards V. W., Scott C. A., Wilson M. N.. IEEE Trans, on Magnetics,
MAG- 11 B), 532 A975); Proc. 6th Innrn. Cryog. Engng. Conf., Grenoble, ed.
K- Mendelssohn, IPC Sci. and Technology Press, 1976, p. 447.
Kensley R. S., Iwasa Y., Cryogenics, 20, 25 A980).
Edwards V. W., Wilson M. N.. Cryogenics, 18, 423 A978).
Smith P. F., Colyer В., Cryogenics, 15, 201 A975).
Kuroda K., Cryogenics, 15, 675 A975).
Paztor G., Schmidt C, Journ. Appl. Phys., 49, 886 A978).
Obst В., Pattanayak D., Hochstuhl P., Journ. Low Temp. Phys., 41, 595
A980).
Chen W. Y.. Purcell J. R., Journ. Appl. Phys., 49, 3546 A978).
Chilcott T. C, Donaldson C. W., IEEE Trans, on Magn., MAG-15 A),
49 A979).
6
СТАЦИОНАРНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ
Как уже отмечалось, нормальная зона малых размеров исчезает,
когда скорость отвода тепла из зоны за счет теплопроводности пре-
превышает мощность тепловыделения в ней. Однако сверхпроводи-
сверхпроводимость может восстановиться лишь при достаточно малых размерах
нормальной зоны. В случае нормальных зон больших размеров,
возникающих в обмотке магнита под действием сильных возмуще-
возмущений, для восстановления сверхпроводимости требуется более интен-
интенсивное охлаждение обмотки, чем позволяет объемная теплопровод-
теплопроводность. При стационарной стабилизации такое охлаждение обеспе-
обеспечивается за счет хорошего теплового контакта обмотки с хладоаген-
том (как правило, жидким гелием) путем создания в ней специаль-
специальных каналов охлаждения. В качестве материала обмотки исполь-
используют многоволоконные провода, содержащие нормальный металл
с высокой тепло- и электропроводностью, чаще всего — медь. Прин-
Принцип стационарной стабилизации схематически показан на рис. 6.1.
Общий критерий восстановления сверхпроводимости после воз-
воздействия возмущения, очевидно, сводится к тому, что скорость
теплоотвода должна превосходить максимум генерации тепла в
проводе.
Стационарная стабилизация позволяет полностью избавиться
от деградации критического тока в самых больших сверхпроводя-
сверхпроводящих магнитных системах, построенных до настоящего времени.
Создание таких систем стало практически возможным лишь после
технической реализации метода стационарной стабилизации, пред-
предложенного в 1965 г. Стекли и Лавериком.
V///////////////////////A
У///////////////////////Л
Рис. 6.1. Принцип стационарной стабилизации.
а — под действием теплового возмущения электрический ток перетекает из сверхпровод-
сверхпроводника в медь (выделяющееся в медн тепло отводится хладоагентом); б — теплоотдача в
хладоагент превышает мощность тепловыделения (температура провода уменьшается, и тек
возвращается в сверхпроводник).
112
Глава 6
Рис. 6.2. Температурные зависимости мощности тепловыделения на единицу
площади охлаждаемой поверхности провода Gc А/Р (сплошная линия) и
теплоотвода Н при различных значениях коэффициента теплоотдачи в хла-
доагент (штриховые линии ОТ, OU, OV).
При рассмотрении стационарной стабилизации удобно пользо-
пользоваться диаграммами типа показанной на рис. 6.2. Временно не бу-
будем принимать во внимание неоднородность распределения темпе-
температуры в проводе, обусловленную конечностью теплопроводности
материала. Мощность тепловыделения описывается выражением
E.6), в котором для начала можно положить /т= /с, т. е. 8g =60.
Тогда мощность тепловыделения на единицу охлаждаемой поверх-
поверхности провода (длина которого принята равной единице) составит
a _n (e-eo)
А
1-Я) FC
(вс-во) Р
F.1)
где А — площадь поперечного сечения провода, Р — его охлаждае-
охлаждаемый периметр. Выше 6С мощность тепловыделения, очевидно, по-
постоянна и равна Gc. Если коэффициент теплоотдачи h не зависит
от температуры, то мощность теплоотдачи с единицы поверхности
провода равна h F—60) (здесь 60 — температура ванны). Эта
функция при различных значениях h представлена на рис. 6.2.
При больших значениях h мощность теплоотдачи (прямая ОТ) при
любых температурах превышает мощность тепловыделения, поэ-
поэтому после любого начального увеличения температуры провода
он возвратится в сверхпроводящее состояние. Напротив, при ма-
малых значениях h (прямая OV) тепловое возмущение будет настолько
Стационарная стабилизация
113
сильным, что провод перейдет в нормальное состояние (точка R)
и не вернется в сверхпроводящее состояние. Граница между этими
двумя типами поведения лежит на прямой 0U, которая опреде-
определяется из условия
A—Я,)Р/гFс —60)
__ I
F.2)
Таким образом, в рассмотренном простейшем случае критерий пол-
полной стационарной стабильности имеет вид а-<1. Впервые он был
сформулирован в работах [1, 2].
6.1. Теплоотдача в кипящий гелий
В реальных условиях процесс теплоотдачи от поверхности про-
провода, охлаждаемого жидким гелием, оказывается не столь простым,
чтобы его можно было описать с помощью постоянного коэффи-
коэффициента теплоотдачи. Стационарная стабилизация обычно обеспе-
обеспечивается охлаждением провода кипящим жидким гелием, заклю-
заключенным в каналах охлаждения обмотки магнита. Характеристика ~7
теплоотдачи от металлической поверхности в жидкий гелий, по- j
казанная на рис. 6.3, вполне типична для любой кипящей жидко- -^
сти. На кривой зависимости удельного теплового потока от раз-
разности температур можно выделить область OPQ, отвечающую пу-
пузырьковому кипению жидкого гелия; в этой области жидкость
остается в непосредственном контакте с поверхностью, что приво-
приводит к большим значениям коэффициента теплоотдачи. Область RS
соответствует пленочному кипению гелия, при котором охлаждае-
охлаждаемая поверхность изолирована от жидкости слоем пара. В промежу-
промежуточной (переходной) области QR зависимость имеет отрицательный
наклон; поэтому эта область является неустойчивой и в обычных
условиях не наблюдается. При нагревании поверхности, начиная
с 4,2 К, тепловой поток нарастает вдоль кривой OPQ, а затем в
точке Q при скачке температуры переходит на ветвь RS. При умень-
уменьшении температуры металла пленочное кипение имеет место вплоть
до самой нижней точки R, после чего оно сменяется пузырьковым
кипением и температура скачком уменьшается до температуры,
соответствующей точке Р.
Условия стационарной стабильности провода, погруженного
в гелиевую ванну, показаны на рис. 6.4. При малой амплитуде воз-
возмущений, т. е. если разогрев провода не превышает 0,5 К, пол-
полностью реализуются преимущества теплоотдачи при пузырьковом
кипении; в этом случае допустимая мощность тепловыделения в про-
проводе может достигать весьма высоких значений (штриховая линия
2 на рис. 6.4). Однако в сверхпроводящих магнитах больших раз-
размеров температурные возмущения, по всей видимости, превышают
вышеприведенное значение, так что для них допустимый уровень
Рис. 6.3. Температурная зависимость удельного теплового потока Я от нагре-
нагретой металлической поверхности, находящейся при температуре 6, в жидкий
гелий в режиме кипения при атмосферном давлении.
Заштрихованная область соответствует разбросу экспериментальных значений Н.
10
Рис. 6.4. Стационарная стабильность сверхпроводника, погруженного в жид-
жидкий гелий.
/ — зависимость удельного теплового потока Н в жндкнй гелнй от температуры в поверх-
поверхности провода; 2 — максимальная мощность тепловыделения GA/P в проводе (на единицу
площади его поверхности) в состоянии, устойчивом относительно малых возмущений;
3 — максимальная мощность тепловыделения GA/P в проводе в состоянии, устойчивом
относительно больших возмущений. Теплопроводность провода не учитывается.
Стационарная стабилизация
II5
выделения тепла является значительно более низким (штриховая
линия 3), что соответствует режиму пленочного кипения гелия.
Следовательно, в больших магнитах возможность хорошей теплоот-
теплоотдачи при пузырьковом кипении остается практически неиспользо-
неиспользованной. (Заметим, что кривая 3 изображена для случая 0g>0o,
однако это не изменяет условия стабильности.)
6.2. Влияние теплопроводности
и теорема равных площадей
До сих пор при рассмотрении стационарной стабильности не
учитывалось влияние теплопроводности провода, т. е. предпола-
предполагалось, что нормальная зона имеет большие размеры и ее темпера-
температура однородна. Однако даже в этом случае теплопроводность
может играть положительную роль при условии, что нормальная
зона имеет конечную длину и заключена между холодными сверх-
сверхпроводящими областями. Вследствие теплопроводности на границе
раздела холодной и нагретой областей теплоотвод будет улучшен,
что может вызвать смещение границы нормальной области. Дру-
Другими словами, нормальная зона сожмется и может даже вовсе ис-
исчезнуть, несмотря на то что простой критерий стационарной ста-
стабильности выполняется не всюду, т. е. в центре нормальной зоны
величина G может превысить Я. Учесть эффекты теплопроводности
и сложный характер теплопередачи в жидкий гелий позволяет очень
простая и изящная теорема, доказанная авторами работы [3 I. Эта
теорема устанавливает условие равновесия границы раздела на-
нагретой и холодной зон в тонком длинном погруженном в хладоагент
стержне, генерирующем тепло. Предположим, что мощность тепло-
тепловыделения и теплоотвод в хладоагент описываются двумя произ-
произвольными функциями температуры (рис. 6.5, а). Профиль распре-
распределения температуры вдоль стержня изображен на рис. 6.5, в,
что соответствует пространственным распределениям мощностей
выделения и отдачи тепла, показанным на рис. 6.5, б. Одномерное
уравнение теплопроводности вдоль стержня имеет вид
dz
CAk F) -^-\ = PH (Q)—AG F),
F.3)
где А и Р — поперечное сечение стержня и его охлаждаемый
периметр соответственно; k F) — коэффициент теплопроводности,
который при низких температурах может сильно зависеть от тем-
температуры. Как следует из F.3), важную роль играет лишь вполне
определенная линейная комбинация величин Я и G, а не отдельно
каждая из них. Введем тепловой поток вдоль стержня «S =
= k(<3)(dQldz), удовлетворяющий соотношению dSldz =
= (dS/dQ)(dQ/dz) = (dS/dQ) (S/kQ), с помощью которого из урав-
116
Глава 6
OAIP
Рис. 6.5.
а — схематические зависимости мощностей тепловыделения GA/P и теплоотдачи Н от
температуры в; б — распределения GA/P и И по длине стержня; в — температурный
профиль стержня.
нения F.3) удается исключить пространственную переменную г:
S-^- = k(Q)i— Я (в)—GF)\. F.4)
dQ [A
Последнее уравнение допускает прямое интегрирование:
F.5)
В соответствии с рис. 6.5, в предположим, что стержень является
достаточно длинным, так что температура при удалении от границы
раздела достигает равновесных значений 0О (слева) и 0Х (справа),
определяемых из условий HP = GA и dQ/dz = 0. Полагая в урав-
уравнении F.5) So = Sx = 0, найдем, что условие неподвижности гра-
границы раздела принимает следующий простой вид:
е,
/ т я \
-0 F.6)
во
Стационарная стабилизация
117
7 -
12 13
Рис. 6.6. Применение теоремы равных площадей для описания стационарной
стабилизации ниобий-титанового провода в магнитном поле 6 Тл FС =
= 6,5 К).
Для провода, погруженного в жидкий гелий, теорема позволяет сформулнровать условие
равновесия нормальной зоны, граничащей со сверхпроводящими зонами.
ИЛИ
А
Р
F.7)
если коэффициент теплопроводности k не зависит от температуры.
Равенства F.6) и F.7) являются математическим выражением так
называемой теоремы равных площадей. Такое название обуслов-
обусловлено простой геометрической интерпретацией интеграла в уравне-
уравнении F.7), который равен площади, ограниченной кривыми G @)
и Я @), т. е. суммарной площади заштрихованных областей
(рис. 6.5, а). Согласно F.7), в стационарных условиях площади
этих областей должны быть равны между собой по абсолютной ве-
величине. Другими словами, избыточное тепловыделение в правой
области (рис. 6.5, а) должно уравновешиваться избыточным тепло-
отводом в левой области.
Эту теорему можно непосредственно применить к случаю ста-
стационарной стабилизации. На рис. 6.6 показана упрощенная кри-
кривая теплоотдачи в гелиевую ванну и соответствующая ей кривая
тепловыделения, удовлетворяющая теореме равных площадей.
Изображенная диаграмма описывает равновесие нормальной зоны
118
Глава 6
в длинном проводе с током, ограниченной сверхпроводящими об-
областями. Если мощность тепловыделения в проводе несколько воз-
возрастет по сравнению с равновесной кривой, изображенной на
рис. 6.6, то условие равновесия нарушится и температура провода
увеличится, что приведет к распространению нормальной зоны.
Наоборот, при небольшом уменьшении мощности тепловыделения
нормальная зона будет сокращаться и в конце концов исчезнет.
Таким образом, критерий стабильности, приведенный на рис. 6.6,
выполняется в случае нормальной зоны достаточно больших раз-
размеров при условии, что она окружена холодным сверхпроводником.
Этот критерий часто называют критерием восстановления сверхпро-
сверхпроводимости с «холодного конца».
Теорема равных площадей применима, строго говоря, лишь
к нормальной зоне, температура в середине которой удовлетворяет
условию G @) А/Р = Н @), т. е. соответствует точке С пересече-
пересечения кривых G @) А/Р и Н @) (рис. 6.6). В большинстве случаев
такое предположение, как правило, оказывается оправданным,
поскольку эволюция температуры в середине достаточно протяжен-
протяженных нормальных областей происходит именно в направлении к
точке С, при этом в силу условия GAIP>H недогретые зоны будут
разогреваться, а перегретые — охлаждаться. Таким образом, при-
применение теоремы равных площадей в качестве критерия стационар-
стационарной стабильности приводит к результатам, в значительной мере не
зависящим от величины первоначального возмущения, вызвавшего
появление нормальной зоны, в отличие от ситуации для «сухой»
обмотки, рассмотренной в гл. 5.
Распространение тепла вдоль провода определяется нормальной
матрицей (обычно медью), теплопроводность которой при темпера-
температуре 4,2 К примерно на четыре порядка выше, чем теплопровод-
теплопроводность сверхпроводящих волокон. Теплопроводность меди, как
и других чистых металлов, при низких температурах в основном
определяется электронами проводимости и пропорциональна тем-
температуре: k @) = k0 @/0o)- В этом случае уравнение F.6) прини-
принимает вид
е.
—GF)jede=o,
F.8)
что эквивалентно теореме равных площадей в координатах Н (или G)
и 02 (рис. 6.7). Заметим, что условие равновесия не зависит от
абсолютных значений k и определяется лишь изменением коэффи-
коэффициента теплопроводности с температурой 0. Из сравнения рис. 6.6
и 6.7 следует, что во втором случае теорема равных площадей при-
приводит к несколько меньшему значению критического тепловыделе-
тепловыделения Gc А/Р, т. е. вместо 3,1 кВт/м2 (при k = const) имеем 2,8 кВт/м2
(при k — 0). Наблюдаемое уменьшение является следствием роста
Стационарная стабилизация
119
Рис. 6.7. Применение теоремы равных площадей с учетом теплопроводности
провода, пропорциональной температуре.
k @) — подынтегральная функция (Н—AGIP) 0 имеет больший
вес в высокотемпературной области, в которой AGIP превышает Н.
6.3. Удельное сопротивление металлической
матрицы
При уменьшении критической мощности тепловыделения Gc =
= XVcP/(l—ty стабильность многоволоконного провода улуч-
улучшается. Это означает, что при заданном значении средней плот-
плотности критического тока Ыс удельное сопротивление нормальной
матрицы должно быть возможно малым. Удельное сопротивление
всех чистых металлов быстро убывает с понижением температуры,
поскольку при этом уменьшается рассеяние электронов на тепловых
колебаниях решетки. Однако при очень низких температурах оно
достигает постоянного значения (остаточное сопротивление), вели-
величина которого определяется концентрацией примесей и других
дефектов решетки, например дислокаций. На рис. 6.8 приведены
температурные зависимости удельного сопротивления различных
образцов меди. Согласно правилу Маттиссена, в сравнительно чи-
чистых металлах механизмы сопротивления, обусловленные рассея-
рассеянием электронов на фононах и на дефектах решетки, действуют
120
Глава 6
W
-s
-1С
-11
I III I I I I I III I I I I I III
: 5
u 1
2
z
_
Z 3 ^
-III I I
У.
— /
/i
/l
/l
У"
/i
Л
f
1 1 1 1 J 1 1 L_ LI Illl
ЯГ» г
w
ю-" -
1С
wo
1CC0
8. К
Рис. 6.8. Температурные зависимости удельного сопротивления рF) меди в
различных условиях [4, 5].
/ — частично отожженный промышленный образец бескислородной меди; 2 — тот же
образец после полного отжига; 3 — отожженная медь чистотой 99,999 %; 4 — теорети-
теоретическая кривая для фононного вклада в зависимость р F) меди без учета примесей; 5 —
расчетная зависимость р (б) для отожженного образца бескислородной меди в магнитном
поле 5 Тл.
независимо и полное удельное сопротивление может быть представ-
представлено в виде суммы р = р» + р F) (здесь р? — остаточное удельное
сопротивление, определяющееся содержанием примесей, механиче-
механическими напряжениями в металле или степенью его пластической
деформации; величина р F) описывается универсальной функцией
температуры и параметров чистого металла). Следовательно, для
стабилизации лучше всего использовать чистый металл, предвари-
предварительно хорошо отожженный. К сожалению, имеется ограничение
на улучшение стабильности, обусловленное эффектом магнитосопро-
тивления.
Известно, что в магнитном поле удельное сопротивление всех
металлов возрастает. Применительно к сверхпроводящим магнитам
наибольший интерес представляет случай, когда магнитное поле
перпендикулярно электрическому току. Полное удельное сопротив-
сопротивление металла в поперечном магнитном поле можно вычислить, поль-
Стационарная стабилизация
121
В, ТУ!
Рис. 6.9. Поперечное магнитосопротивление различных образцов меди при
температуре 4,2 К-
1 — неотожженный образец бескислородной меди; 2 — образец после частичного отжига;
3 — полностью отожженный образец; 4 ~ сверхчистая отожженная медь (чистотой
99,999 %). Кривые риссчнтаны в работе [6] с помощью правила Колера на основе данных
работы [5].
зуясь известным правилом Колера *). Результаты расчета магнито-
сопротивления для образцов меди с различным остаточным сопро-
сопротивлением приведены на рис. 6.9. Из рисунка следует, что в нуле-
нулевом магнитном поле (с точки зрения стабильности) сверхчистая
медь примерно в 20 раз лучше бескислородной отожженной меди,
однако в поперечном магнитном поле 6 Тл их сопротивления раз-
различаются менее чем в два раза. При промышленном производстве
сверхпроводящих проводов используют бескислородную высокопро-
водящую или обычную электротехническую медь, а не сверхчистую
медь, которая является весьма дорогостоящим материалом. Согласно
рис. 6.9, отношение сопротивлений для бескислородной высокопро-
водящей меди до и после отжига уменьшается от ~ 3,5 (в нулевом
поле) до — 1,4 (в поле 10 Тл). Поэтому при изготовлении сверхпро-
сверхпроводящих магнитов, предназначенных для создания сильных маг-
магнитных полей, допустимо использование упрочненной (неотожжен-
х) Полуэмпирическое правило Колера утверждает, что относительное
изменение сопротивления различных образцов одного металла в поперечном
магнитном поле В является универсальной функцией параметра Вг (здесь
г отношение сопротивлений образца при комнатной и заданной темпера-
температуре в отсутствие поля: г= р^оо-К^Р)-—Прим. перев.
122
Глаза 6
Рис. 6.10. Температурные зависимости удельного сопротивления отожжен-
отожженного алюминия различной степени частоты [4, 5, 7, 8].
1 — 99,7 %; 2 — 99,9 %; 3 — 99,999 %; 4 — 99,9998 %; 5 — образец с чистотой 99,999 %
в поперечном магнитном поле 5 Тл; в — теоретическая кривая удельного сопротивления
алюминия, не содержащего примесей.
ной) меди, которая лучше воспринимает усилия при незначитель-
незначительном снижении стабильности.
В тех случаях, когда необходимо малое сопротивление матрицы,
следует использовать металлы, обладающие малым магнитосопро-
тивлением. В этом отношении наилучшими являются натрий и алю-
алюминий, хотя, как правило, предпочтение отдается алюминию. Усо-
Усовершенствованные методы зонной плавки позволяют получать в
промышленных масштабах очень чистый и сравнительно недорогой
алюминий. Температурные зависимости электросопротивления алю-
алюминия различной степени чистоты приведены на рис. 6.10. Как
и для меди, сопротивление алюминия при температуре 4,2 К с уве-
увеличением его чистоты сильно возрастает, однако при этом наблю-
наблюдаются значительные отклонения от правила Маттисена [5]. При-
Приведенные зависимости относятся к массивным образцам алюминия.
В тонких проволоках соответствующие значения удельного со-
сопротивления возрастают вследствие размерного эффекта [5]. На
рис. 6.11 приведены кривые магнитосопротивления для одного из
Стационарная стабилизация
123
10
8 -
В -
Рис. 6.11. Магнитосопротивление сверхчистого алюминия (чистотой 99,999 %)
при температуре 4,2 К, подвергнутого холодной деформации и последующему
отжигу [8].
1 — исходный отожженный образец; 2 — деформация 0,5 % при 4,2 К и последующий
отжиг при 77 К в течение 24 ч; 3 — 1000 циклов растяжения величиной 0,1 % и после-
последующий отжиг в течение 4 сут при комнатной температуре; 4 — иеотожжениый холодно-
деформированный образец A000 циклов нагружения с деформацией 0,1 %).
наиболее чистых сортов промышленного алюминия. В отличие
от меди сопротивление алюминия выходит на насыщение в срав-
сравнительно слабых магнитных полях и при дальнейшем увеличении
поля растет довольно медленно. Это означает, что в сильных маг-
магнитных полях удельное сопротивление алюминия может оставаться
весьма малым, но, к сожалению, оно сильно зависит от деформации
(кривые S! и 4 на рис. 6.11). Таким образом, при использовании в об-
обмотке магнитов алюминия высокой чистоты необходимо проводить
контролируемый отжиг после ее намотки и стремиться уменьшить
в ней механические напряжения, возникающие при охлаждении
и под действием электромагнитных сил.
Поскольку удельное сопротивление зависит от температуры, то
предположение о постоянстве' мощности тепловыделения при тем-
температурах выше 0с не вполне верно, хотя при 6<с 15 К его можно
считать приближенно выполненным. На рис. 6.12 кривые тепло-
тепловыделения и теплоотдачи приведены в более широкой по сравнению
с рис. 6.6 области температур для бескислородной высокопрово-
дящей меди в поле 5 Тл (рис. 6.8, кривая 5) и для алюминия чисто-
чистотой 99,999 % в поле 5 Тл (рис. 6.10, кривая 5).
Рассмотрим, например, стабилизированный алюминием провод,
в котором в результате теплового возмущения температура оказа-
оказалась в интервале между точками С и D (рис. 6.12). Тогда в соот-
соответствии с теоремой равных площадей возмущенная зона охладится
до температуры, соответствующей точке С, и в ней восстановится
124
Глава 6
Рис. 6.12. Кривые тепловыделения A, 2) и охлаждения C) для образцов меди
и алюминия, погруженных в жидкий гелий при значительном перегреве про-
проводов.
/ — расчетная кривая G F) А/Р для медн в поле 5 Тл (рис. 6.8, кривая 5); 2 ¦» то же
для алюминия с чистотой 99,999 % (рис. 6.10, кривая 5).
сверхпроводимость, начиная с концов зоны. Однако если возмуще-
возмущение вызовет увеличение температуры выше точки D, то весь про-
проводник перейдет в нормальное состояние, поскольку в этом случае
превышение мощности тепловыделения над мощностью теплоотдачи
будет нарастать с температурой. Следовательно, температура точки
D @D « 30 К) для алюминиевого провода определяет максимально
допустимую величину теплового возмущения, которая составляет
приблизительно 6-105 Дж/м3. Для меди верхняя точка пересечения
на рисунке отсутствует, так как ее удельное сопротивление с тем-
температурой растет не так быстро. Отсюда следует, что медный про-
провод является стабильным при любой величине внешнего возмуще-
возмущения, если он находится в постоянном контакте с хладоагентом
(жидким гелием). Данный пример иллюстрирует особенность ста-
стационарной стабилизации при высоких температурах. Во многих
задачах параметр GCA/P удается сделать меньше критического
значения 3,1 кВт/м2 вследствие более низких значений удельного
сопротивления алюминия, что улучшает стабильность как при вы-
высоких, так и при низких температурах.
6.4. Два конкретных примера
Прежде чем перейти к более подробному рассмотрению стацио-
стационарной стабилизации, целесообразно оценить порядок характерных
величин на примере двух проводов, которые в отношении размеров
Стационарная стабилизация
125
Рис. 6.13. Часть обмотки галетного типа с прокладками, создающими ка-
каналы для охлаждения. (Courtesy of P. T. Clee, Rutherford Laboratory.)
1 — многоволокоииый провод Nb — Ti/Cu; 2 — слой нержавеющей стали, придающий
обмотке необходимую жесткость; 3 — электрическая изоляция; 4 —каналы охлаждения.
сечения представляют собой два предельных случая. Первый про-
провод, способный нести значительный ток, имеет большое поперечное
сечение; такие провода используются при изготовлении магнитов
для пузырьковых камер и МГД-установок (гл. 2). Форму сечения
провода часто делают прямоугольной, поскольку это облегчает
намотку. Выберем провод в виде медной ленты прямоугольного
сечения 50 х 5 мм, внутри которой заключены сверхпроводящие
ниобий-титановые волокна. Из такой ленты обычно делают об-
обмотку в форме галеты (рис. 6.13). Между витками провода поме-
помещают бандажирующую ленту (сталь), которая придает обмотке
необходимую механическую прочность, и изоляцию. Между вит-
витками располагают также прокладки, создающие каналы для ох-
охлаждения провода жидким гелием. Допустим, что прокладки за-
закрывают 1/3 поверхности провода. Затем определяем:
• охлаждаемый периметр провода
• отношение охлаждаемого пери-
периметра к площади сечения провода
• критическую мощность тепловы-
тепловыделения (используя данные
рис. 6.7) Gc {А/Р) = 2,8-103 Вт/м2
• критическую плотность тока ни-
ниобий-титанового сплава в поле
5 Тл
• удельное сопротивление меди при
е0 = 4,2 К и В = 5 Тл (исполь-
(используя данные рис. 6.9 (кривая 3))
• коэффициент заполнения про-
провода сверхпроводником (исполь-
(используя выражение F.1))
Р = 73 мм
Р/А = 29 м"д
Gc = 8,2-105 Вт/м3
Jc = 2-Ю9 А/м2
р = 3,6-Ю-10 Ом-м
X = 0,0235
126
Глаза 6
Фактически из-за наличия каналов охлаждения, изоляции
и т. д. среднее значение коэффициента заполнения обмотки сверх-
сверхпроводником будет еще меньше, вероятно около 1,5 %.
В качестве другого предельного случая рассмотрим проволоку
диаметром 0,5 мм из ниобий-титанового сплава в алюминиевой мат-
матрице. Как и ранее, будем считать, что 2/3 поверхности провода на-
находится в непосредственном контакте с жидким гелием. В резуль-
результате получим следующие значения параметров стационарно ста-
стабилизированного провода:
• отношение охлаждаемого пери-
периметра к площади сечения, прово-
провода
• критическую мощность тепло-
тепловыделения (используя данные
рис. 6.7) Gc AIP = 2,8 X
X 103 Вт/м2
• критическую плотность тока в
сверхпроводящих волокнах в
поле 5 Тл
• удельное сопротивление алюми-
алюминия при G = 4,2 К и В = 5 Тл
(используя данные рис. 6.10
(кривая 6))
9 коэффициент заполнения прово-
проволоки сверхпроводником (исполь-
(используя выражение F.1))
Р/А = 5,3-103 м'1
Gc = 1,5-107 Вт/м3
= 2-Ю9 А/м2
р = 4-10-11 Ом-м
к = 0,26
На практике обмотка обычно подвержена циклическим деформа-
деформациям и поэтому целесообразно использовать более высокое значение
удельного сопротивления матрицы из алюминия р = ЫО~1оОм-м
(рис. 6.11, кривая 4). Это приводит к значению К = 0,17. Введение
в обмотку каналов охлаждения, изоляции и бандажирующих эле-
элементов для снижения механических напряжений в чистом алюми-
алюминии практически вдвое уменьшает среднее значение коэффициента
заполнения обмотки сверхпроводником.
Главным недостатком метода стационарной стабилизации яв-
является снижение конструктивной плотности тока в сверхпроводя-
сверхпроводящей обмотке. Во многих случаях, несмотря на высокую токонесу-
токонесущую способность сверхпроводника, конструктивная плотность тока
в сверхпроводящих магнитах может снизиться до значений, харак-
характерных для обычных электромагнитов. Это означает, что для соз-
создания заданного магнитного поля сверхпроводящую обмотку при-
приходится делать более массивной. Например, толщина обмотки ди-
польного магнита, согласно C.18), составляет (b—a)=2BI\\,0J.
Если для ее изготовления используется шина со средним коэффи-
коэффициентом заполнения "К « 0,01, что соответствует средней плотности
Стационарная стабилизация
127
тока J л; 2-107 А/м2, то для создания магнитного поля В = 5 Тл
толщина обмотки должна составить 0,4 м. Следовательно, сверхпро-
сверхпроводящий диполь для ускорителя с апертурой приблизительно 0,1 м
будет иметь внешний диаметр примерно 0,9 м. Только стоимость
криостата и бандажа для такого магнита намного превысит стои-
стоимость соответствующих элементов для магнита с высокой плот-
плотностью тока, внешний диаметр обмотки которого составляет всего
лишь 0,15 м.
Грубо говоря, можно утверждать, что плотность тока сильно
влияет на стоимость магнита при толщине обмотки, сравнимой
с диаметром рабочего отверстия. В крупных магнитных системах,
в которых все элементы конструкции имеют большие размеры, ве-
величина плотности тока, определяемая условием стационарной ста-
стабильности, оказывается на приемлемом уровне. Однако для сверх-
сверхпроводящих магнитов небольших размеров, например для лабора-
лабораторных соленоидов, метод стационарной стабилизации с экономи-
экономической точки зрения совершенно неоправдан. Для магнитов с ра-
рабочим диаметром около 0,5 м стационарная стабилизация обеспе-
обеспечивает более высокую надежность работы магнита. Стоимость маг-
магнитной системы существенно зависит от величины рабочей плотно-
плотности тока в обмотке, и это служит основанием для разработки раз-
различных усовершенствований в рамках метода стационарной ста-
стабилизации, наиболее важные из которых будут описаны ниже.
6.5. Улучшение теплоотдачи
в режиме кипения
Теплоотдача в режиме кипения весьма чувствительна к усло-
условиям на поверхности провода, омываемой жидким гелием. Харак-
Характерный разброс результатов измерений при изменении условий
на границе раздела показан на рис. 6.3 (заштрихованная область).
В работе [9] был обнаружен довольно неожиданный эффект —
улучшение теплоотдачи в кипящий гелий при нанесении на поверх-
поверхность провода тонкого покрытия с малым коэффициентом тепло-
теплопроводности. Степень изменения характера теплоотдачи в жидкий
гелий при нанесении на поверхность меди тонкого слоя нитролака
(толщиной всего лишь 7 мкм) иллюстрируется с помощью рис. 6.14.
Хотя в области пузырькового кипения при малых перепадах тем-
температуры коэффициент теплоотдачи уменьшается, а максимальное
значение теплового потока возрастает незначительно, минимальный
тепловой поток увеличивается очень сильно. Используя теорему
равных площадей, как показано на рис. 6.6 и 6.14, легко видеть,
что лаковое покрытие вызывает увеличение критического параметра
тепловыделения GCA/P от 3,1 до 4,8 кВт/м2.
128
Глава 6
Рис. 6.14. Влияние лакового покрытия толщиной 7 мкм на кривую охлажде-
охлаждения Н F) медного провода, погруженного в жидкий гелий.
кривая охлаждения Н F) для медной поверхности, находящейся в прямом кон-
контакте с жидким гелием.
6.6. Теплопередача в узких каналах
Очевидно, что объем, занимаемый каналами охлаждения в об-
обмотке, по возможности должен быть малым, так как наличие пу-
пустот наряду с уменьшением конструктивной плотности тока ухуд-
ухудшает прочностные свойства обмотки и ее жесткость. Эти каналы
нельзя делать слишком узкими, поскольку это резко ухудшит теп-
теплоотдачу. Наиболее эффективна теплоотдача в вертикальных ка-
каналах, в которых возникает сильная естественная конвекция более
холодной жидкости на дно криостата и потока парожидкостной
смеси вверх по каналам. При уменьшении геометрических разме-
размеров канала существенным становится эффект снижения максималь-
максимального потока тепла Ярп при пузырьковом кипении. Обзор экспери-
экспериментальных результатов по выяснению влияния размеров верти-
вертикальных каналов на величину Нрп представлен в работе [10],
автор которой предложил следующую полуэмпирическую формулу
для максимальной величины теплового потока Ярп в кипящий ге-
гелий при атмосферном давлении:
„ 1800 s ,fiQ.
//_==—— ————, (Ь-У) ¦
Уг (s+l,1.10-s + 3,7-10-4n)
где г — высота канала. Эта формула справедлива для канала пря-
СтаЦионарная стабилизация
129
Рис. 6.15. Схематическое изображение узко-
узкого прямоугольного канала охлаждения с ука-
указанием обозначений, использованных в фор-
формуле F.9).
моугольного поперечного сечения (рис. 6.15), ширина w которого
значительно больше расстояния s между охлаждаемыми плоско-
плоскостями. Параметр п принимает значения 1 или 2 при нагреве соот-
соответственно одной или обеих плоскостей. В случае очень коротких
каналов величина ЯРп . не должна превышать значений
-~~ 6—10 кВт/м2, соответствующих теплоотдаче в гелий со свобод-
свободной металлической поверхности (рис. 6.3).
Для наклонных каналов конвекция слабее и величина НРп умень-
уменьшается. Результаты измерений этого эффекта приведены в работе
[11 ], где показано, что для горизонтального канала максимум теп-
теплоотдачи ЯРп почти на порядок величины меньше, чем для верти-
вертикального канала. К сожалению, для пленочного кипения в узких
каналах экспериментальные данные почти отсутствуют, и даже
не предпринималось попыток получить эмпирическую корреля-
корреляцию типа приведенной выше для пузырькового кипения. Переход
к пленочному кипению, по-видимому, начинается в верхней части
вертикального канала, где наиболее велика доля пара в парожид-
парожидкостной смеси. При увеличении теплового потока область пленоч-
пленочного кипения постепенно распространяется вниз по каналу. Од-
Однако канал, очевидно, не может обсохнуть, так как увеличение
теплового потока вызывает более интенсивную конвекцию, т. е.
возрастает поступление жидкого гелия через нижнее сечение ка-
канала. Тем не менее можно утверждать, что величина теплового
потока при пленочном кипении в узких каналах всегда меньше, чем
на свободной поверхности; это, по всей вероятности, связано с уве-
увеличением доли пара в парожидкостной смеси. В качестве грубой
оценки можно считать, что тепловой поток при пленочном кипении
в узких каналах уменьшается во столько же раз, как и максималь-
максимальный поток при пузырьковом кипении. Хотя подобная оценка не
имеет теоретического обоснования, однако с этим приходится ми-
мириться, поскольку ничего лучшего в настоящее время не предло-
предложено.
5 Зак. 1164
130
Глава 6
6.7. Охлаждение проводника сверхтекучим гелием
При охлаждении жидкого гелия ниже температуры 2,17 К, ко-
которая носит название К-точки, в нем возникает квантовая конден-
конденсация, отчасти напоминающая конденсацию куперовских пар в
сверхпроводнике. Подобное конденсированное состояние, извест-
известное как сверхтекучесть гелия, или гелий II, характеризуется очень
малым коэффициентом вязкости, большой теплоемкостью и хорошей
теплопроводностью. В сверхтекучем гелии наблюдаются также
большие значения коэффициента теплопередачи на границе с ме-
металлом. В связи с этим неоднократно высказывались предположе-
предположения о возможности использования сверхтекучего гелия в качестве
хладоагента для стационарной стабилизации сверхпроводящих
магнитов. При таком подходе помимо увеличения запаса стабиль-
стабильности и коэффициента заполнения обмотки сверхпроводником воз-
возрастает критическая плотность тока в сверхпроводнике за счет по-
понижения температуры.
При любых расчетах теплоотдачи в сверхтекучий гелий необхо-
необходимо учитывать, во-первых, теплопередачу между поверхностью
твердого тела и жидкостью и, во-вторых, теплопроводность самой
жидкости. Вопросы теплопередачи в сверхтекучий гелий примени-
применительно к решению инженерных задач изложены в обзорах [12, 13].
Следуя П. Л. Капице, процесс теплопередачи на границе раздела
твердое тело — жидкий гелий принято характеризовать коэффи-
коэффициентом теплопроводности ftk, определяемым обычным образом:
ftk = Н @)/Л6. Было обнаружено, что hk = ho63 (здесь 0 — тем-
температура твердого тела, а не гелия). Коэффициент h0 в какой-то
мере зависит от материала нагретой поверхности, а также от его
чистоты, состояния поверхности и т. д. В работе [14] измерено зна-
значение h0 для чистой алюминиевой поверхности и найдено, что
h0 « 103 Вт/м2-К4, т. е. hk = 1,6-10* Вт/м2 К при 6 = 2,5 К.
Теплопроводность в объеме сверхтекучего гелия происходит
за счет своеобразного механизма конвекции. Свойства сверхтеку-
сверхтекучего гелия принято описывать в рамках представлений о наличии
в нем двух взаимно проникающих компонент, одна из которых яв-
является нормальной жидкостью, а другая — сверхтекучей. В такой
двухжидкостной модели теплопередача осуществляется за счет
встречного движения двух компонент, причем энергию переносит
только нормальная компонента, а перемещение сверхтекучей ком-
компоненты, которая обладает нулевой энтропией, лишь сохраняет
локальную плотность гелия. На «горячей» поверхности сверхтеку-
сверхтекучая компонента приобретает тепло, которое переводит ее в нормаль-
нормальное состояние. Поскольку вязкость гелия очень низкая,
этот процесс конвекции очень эффективен с точки зрения тепло-
теплопередачи.
Наиболее простой способ получения сверхтекучего состояния
заключается в уменьшении давления паров над жидким гелием, что
Стационарная стабилизация
131
2.2
Рис. 6.16. Вид функции X F), используемой для определения величины
удельного теплового потока в сверхтекучий гелий [15].
вызывает уменьшение его температуры кипения. В Х-точке давле-
давление насыщенного пара составляет 0,05 атм. Однако при больших
значениях теплового потока в кипящем гелии II, как и следовало,
ожидать, наблюдается переход в режим пленочного кипения, так
что в целом характеристики теплопередачи не намного лучше, чем
в нормальном жидком гелии I. Нежелательное явление кипения
можно подавить, увеличивая давление паров над жидкостью и
охлаждая ее с помощью отдельного теплообменника. В этом случае
удается получить более высокие значения коэффициента теплоот-
теплоотдачи. Процесс теплоотдачи в сверхтекучий гелий при атмосферном
давлении вдали от точки кипения был подробно изучен в работе
[15]. В ней показано, что удельный тепловой поток Н вдоль канала
со сверхтекучим гелием описывается выражением
X FJ - X F2) ] 1/3.4
L
Н =10*
F.10)
где L — длина канала, а 0х и 02 F2>61) — значения температуры
на его торцах. Функция X (G) была определена в различных не-
независимых измерениях, согласующихся между собой с точностью
± 3 % (вид функции изображен на рис. 6.16). Отсюда видно, что
при заданной температуре 6Х на холодном торце канала тепловой
поток Н достигает максимума, если температура 02 теплого
торца повышается до температуры Х-точки. Величина Ятах пред-
представляет собой критическое значение теплового потока для канала
(при фиксированном значении его длины L), поскольку при более
132
Глава 6
высоких значениях 62 сверхтекучесть гелия в области теплого конца
канала разрушится, что приведет к установлению нормального
механизма теплопроводности в жидкости и пленочного кипения на
нагретой поверхности.
В качестве конкретного примера рассмотрим канал, характери-
характеризующийся значениями: L = 100 мм, Qt = 1,7 К и 62 = 2,17 К.
Из рис. 6.16 следует, что X FХ) = 4,5 м и X F2) = 0. С помощью
F.10) находим, что #тах = 3,1-10* Вт/м2. Подчеркнем, что по оп-
определению удельный тепловой поток Н отнесен к единице площади
сечения канала в отличие от проводимости Капицы, которая
относится к единичной площадке на поверхности проводника.
6.8. Роль конечных размеров проводника
При выводе выражения E.6) неявно предполагалось, что в по-
поперечном сечении провода температура постоянна. В меди и алюми-
алюминии вследствие их высокой теплопроводности распределение тем-
температуры является почти строго однородным, т. е. для небольших
расстояний перепад температуры весьма мал. Вместе с тем сверх-
сверхпроводящие материалы обладают очень низкой теплопроводностью,
т. е. внутренняя область сверхпроводящего волокна может иметь
более высокую температуру, чем окружающая его матрица. Из
этого следует, что при заданной температуре матрицы мощность
тепловыделения в проводе окажется несколько выше значений,
определяемых выражениями E.6) или F.1).
Чтобы оценить шшяние неоднородности распределения темпе-
температуры на функцию G @), описывающую мощность тепловыделения
в проводе, рассмотрим сначала простейшую ситуацию — тонкую
сверхпроводящую пластину, заключенную между двумя пласти-
пластинами из хорошо проводящего нормального металла *). Будем счи-
считать, что размеры пластин достаточно велики, так что распределе-
распределение температуры является одномерным, т. е. зависит лишь от ко-
координаты х в направлении, перпендикулярном их плоскости. На
рис. 6.17 схематически показано распределение температуры в
сверхпроводящем слое для случая, когда нормальный металл рав-
равномерно нагрет до температуры 6П. Там же приведены характер-
характерные значения плотности тока в сэндвиче в предположении, что пе-
перед повышением температуры полный ток магнита /т был равно-
равномерно распределен по сверхпроводнику с однородной плотностью
/т. Как только температура 6П превысит пороговое значение 0g,
определяемое выражением E.1), ток из сверхпроводника начнет
вытесняться в медь, в результате чего в пластинах в направлении
тока возникнет продольное электрическое поле Е. Если в направ-
направлении тока температура не меняется слишком резко, электрическое
х) Эта задача была решена М. Г. Кремлевым [28*].— Прим. перев.
Стационарная стабилизация
Рис. 6.17.
а — температурный профиль поперечного сечения сверхпроводящей пластины, заклю-
заключенной в нормальный металл, при температуре 6П; б - схематическая зависимость кри-
тической плотности тока сверхпроводника от температуры.
поле в поперечном сечении пластин можно считать однородным.
Это означает, что в сверхпроводящем слое будет выделяться тепло,
которое в стационарных условиях удовлетворяет локальному урав-
уравнению теплового баланса
F.11)
Их2 "с — "п
Где k _ коэффициент теплопроводности сверхпроводника. Это урав-
уравнение удобно переписать в виде
= ^яь F.12)
а2
dx*
где яЬ=0—0п, '
c=ec—еш
jgjc(en)
feFc —6П) '
F.13)
а __ безразмерный параметр. Решение уравнения F.12), удовлет-
удовлетворяющее необходимым граничным условиям: dtyldx = 0 при х = 0
и я], == о при х = ± а, имеет вид
- ch*a*/fl4. F.14)
cho )
С помощью этого выражения можно вычислить среднюю плотность
тока в сверхпроводящем слое
a
(e)<k= -^ (fi—J- }dx= /c(en)-^
F.15)
134
Глава
Величина Jc связана с удельной объемной мощностью тепловыделе-
тепловыделения G F„) следующим соотношением:
F.16)
где р — удельное сопротивление меди. Используя F.15) и зависи"
мость /cFn) = Jm [@C— 0n)/@c— 6J], находим, что
С(вп)
Gc
= 1 —
вс — 6П
ec—
a
F.17)
где Gc = /mpX2/(l—°0 — удельная критическая мощность тепло-
тепловыделения в нормальном состоянии (при 6Р = 0С). С помощью
F.13) и F.16) безразмерный параметр а можно представить в виде
аЧтЕ
feFc-6g)
с2
IF
GFn)
F.18)
где d — характерная длина для данного многоволоконного про-
провода, зависящая от плотности тока в сверхпроводящем слое; d2 =
= Xk FC— 6g)/Gc = k @С — 0g) A—XJ/aj^p. Чтобы построить за-
зависимость G FП) на основе уравнений F.17) и F.18), удобно вы-
вычислять параметр а при произвольных значениях отношения G/Gc
с помощью F.18), а затем определять соответствующее значение
температуры 6П с помощью F.17). Полученная таким способом за-
зависимость G Fn)/Gc при различных значениях отношения a}ld%
приведена на рис. 6.18. Прямая линия для (aVd2) — О, соответст-
соответствующая предельному переходу а -*~ О или k -> оо, описывает объем-
объемную мощность тепловыделения в изотермическом случае E.6). При
отличных от нуля значениях a2/d2 мощность тепловыделения больше,
чем в изотермическом случае, всюду в интервале температур
^g^ 6n<C 0с- При выполнении неравенства a2/d2>3 функция
G Fn)/Gc становится двузначной при 0n<0g. Это означает, что
такой провод не сможет вернуться в сверхпроводящее состояние
после возмущения малой амплитуды, если только температура 0о
гелиевой ванны не будет ниже температуры 0g, при которой в сверх-
сверхпроводнике впервые начинает выделяться тепло. Иначе говоря,
при больших значениях отношения a2/d2 провод может быть ста-
стационарно стабилизирован лишь при токах, меньших критического,
т. е. Jm<^Jc, 0o<C0g- Применение теоремы равных площадей
для найденной кривой тепловыделения G @) иллюстрируется с по-
помощью рис. 6.19. Для показанного здесь случая при значениях
0С = 6,5 К, 0О = 4,2 К и Лп/Ло = 0,65 температура 0g возник-
возникновения генерации тепла, согласно E.1), составляет 5 К.
Проведенный анализ легко обобщить на случай круглого сверх-
сверхпроводящего волокна, окруженного нормальным металлом, на-
находящимся при постоянной температуре 0П. В тех же обозначениях.
Стационарная стабилизация
135
-0,4
-0,2
0,8
0.2 0А 0,6
(Вп-вд)/(вс-в&)
Рис. 6.18. Зависимость нормированной мощности тепловыделения
G Fn)/Gc в сверхпроводящей пластине от приведенной температуры разо-
разогрева 6n—6g нормального металла.
Кривые построены по формулам F.17) и F.18) при различных значениях отношения a2/dz*
указанных числами на кривых.
Рис. 6.19. Применение теоремы равных площадей для сверхпроводящей пла-
пластины конечной толщины в медной матрице (рис. 6.18).
136
Глава 6
что и выше, распределение температуры внутри сверхпроводящего
волокна описывается уравнением для модифицированных функций
Бесселя:
dr
dr
a?
F.19)
где а — радиус волокна. Его решение, удовлетворяющее прежним
граничным условиям dtyldr = 0 при г = 0 и я]) = 0 при г = а,
имеет вид
»=toJi
/о (аг/а)
У» («)
F.20)
Отсюда средняя плотность тока в сверхпроводящем волокне опре-
определяется как
2/i(ct)
а/о (а)
F.21)
где /0_и Ix — модифицированные функции Бесселя первого рода.
Зная Jc, нетрудно написать выражение для удельной мощности
тепловыделения в проводе:
ес-еп 2/х(а) F22)
Gc
1
/о (ее)
Данное уравнение совместно с F.18) позволяет вычислить мощность
тепловыделения как функцию температуры нормальной матрицы.
Результаты расчета приведены на рис. 6.20, из которого видно, что
кривые тепловыделения для сверхпроводящего волокна по форме
весьма близки к аналогичным кривым для пластины (рис. 6.18)
с той лишь разницей, что характерные значения параметра a2/dz
возросли примерно в три раза: так, кривая тепловыделения имеет
вертикальный наклон в точке 6n = 6g при aVd2 = 8 вместо
a2/d2 = 3 для сверхпроводящей пластины. Увеличение допустимых
значений радиуса а обусловлено более эффективным отводом тепла
в случае круглого волокна, для которого оно носит двумерный
характер.
Оценим характерную длину d для провода большого сечения
из ниобий-титанового сплава в медной матрице (разд. 6.4), который
несет критический ток, в поле 5 Тл. Провод имеет следующие па-
параметры: коэффициент заполнения провода сверхпроводником X =
= 0,023; критическая плотность тока в сверхпроводнике Jm =
— 2-109 А/м2; критическая температура 0С = 7 К; температура
начала тепловыделения Qg = 0О = 4,2 К; коэффициент теплопро-
теплопроводности сплава Nb—Ti k = 0,1 Вт/м-К; удельное сопротивление
меди р = 3,6-10~10 Ом-м. Используя выражение для d2,
находим, что d = 91 мкм. Это означает, что в проводе с цилиндри-
цилиндрическими волокнами характеристики тепловыделения становятся
Стационарная стабилизация
137
Рис. 6.20. Теоретические кривые тепловыделения для провода, содержащего
сверхпроводящие волокна цилиндрической формы.
Расчет выполнен по формулам F.18) и F.22) при различных значениях отношения a'/d2,
указанных числами на кривых. По оси абсцисс отложены приведенные значения темпера-
температуры нагрева вп — 6„ нормальной матрицы.
заметно нелинейными, если диаметр волокон превысит величину
около 300 мкм. Для волокна с диаметром больше примерно 0,5 мм
(точнее 514 мкм) выполняется условие a2/d2>8, поэтому такой
провод оказывается абсолютно неустойчивым при достижении то-
током критического значения даже при идеальном теплоотводе с его
поверхности. Провода с меньшим содержанием меди будут иметь бо-
более низкие значения d, т. е. сверхпроводящие волокна в них дол-
должны быть тоньше.
6.9. Нестационарные процессы при теплоотдаче
До сих пор при рассмотрении стационарной стабилизации для
простоты предполагалось, что процессы выделения и отвода тепла
носят стационарной характер. Однако на практике всегда имеют
дело с переходными тепловыми процессами. Обычно под действием
кратковременного возмущения температура проводника возрастает,
а затем постепенно понижается до исходного значения после ис-
исчезновения возмущения, если выполнены соответствующие условия
стабильности. Характерные времена тепловых процессов лежат
в интервале 10~4 —10-1 с. Экспериментально установлено, что для
138
Глава 6
i i i i i ..I ,
10°
10
Рис. 6.21. Зависимость максимального количества тепла ^t. отводимого
с единицы площади провода в жидкий гелий без смены режима кипения,
от длительности теплового импульса, действующего на провод.
Экспериментальные значения взяты из работ: о, С [16]; А [17]; X, +[18]. Штрихо-
Штриховая линия описывает зависимость F.24) при Т) = 900, а пунктирная линия зависимость
F.24) при Ц = 450 (разд. 9.3). Сплошная линия соответствует случаю стационарной,
теплоотдачи.
быстро протекающих процессов коэффициент теплоотдачи воз-
возрастает по сравнению со стационарным случаем. По этой причине
критерий стабильности, полученный из рассмотрения условий теп-
теплового равновесия, может оказаться излишне консервативным.
В нестационарных условиях для теплоотдачи в кипящий гелий
характерен ряд эффектов. С точки зрения стационарной стабиль-
стабильности наиболее важным из них является увеличение до 20 раз кри-
критического теплового потока, при котором начинается кризис ки-
кипения. Этот эффект изучался независимо в целом ряде работ.
Сводка полученных результатов приведена на рис. 6.21. Совокуп-
Совокупность экспериментальных точек образует верхнюю границу пузырь-
пузырькового кипения, которое сохраняется на время импульса во всей
области, лежащей ниже этой границы; выше этой границы в тече-
течение импульса пузырьковое кипение сменяется пленочным. В ра-
работе [16] высказано предположение, что наблюдаемую зависимость
критического количества тепла от длительности импульса
(<7t ~~ V^p) можно объяснить, если развитие процесса опреде-
определяется диффузией тепла. Действительно, за время импульса тепло
Стационарная стабилизация
139
диффундирует в жидкость на расстояние а, которое, согласно
47.17), равно
F.23)
kTv
Режим пленочного кипения возникает в том случае, когда тепло,
лереданное в этот слой, становится равным скрытой теплоте паро-
парообразования гелия в нем, т. е.
gt= уСьа =
kT
i/2
F.24)
где yCL — скрытая теплота парообразования гелия в единице
объема.
Для гелия, кипящего при температуре 4,2 К при атмосферном
давлении, параметры, фигурирующие в формуле F.24), имеют сле-
следующие значения: плотность -у = 125 кг/м3; удельная скрытая
теплота CL = 2,09-104 Дж/кг; коэффициент теплопроводности
? = 2,7-10~2 Вт/м-К; удельная теплоемкость С — 4,5 х
X 103 Дж/(кг- К). Отсюда находим, что коэффициент пропорциональ-
пропорциональности т] (формула F.24)) равен 900; соответствующая прямая в ло-
логарифмическом масштабе показана линией из коротких штрихов
на рис. 6.21. Учитывая довольно значительный разброс экспери-
экспериментальных данных, согласие этой простой теории с опытом можно
считать вполне удовлетворительным. Для импульсов очень боль-
большой длительности отведенное в жидкость тепло ограничивается
максимумом теплового потока Ярп при стационарном пузырьковом
кипении. В этом случае qi = #pnTp (сплошная линия на рис. 6.21).
В работе [16] установлено также, что если режим пузырько-
пузырькового кипения не нарушается в течение импульса, то коэффициент
теплоотдачи в жидкий гелий остается постоянным и оказывается
довольно большим: h = 5-10* Вт/м2-К- Таким образом, в боль-
большинстве случаев вполне приемлема простая теория стационарной
стабильности, изложенная в начале этой главы. Однако следует
иметь в виду, что критерий стабильности а<1 F.3) — это лишь
необходимое, но не достаточное условие восстановления сверх-
сверхпроводимости после прекращения действия возмущения, поскольку
кризис кипения может наступить прежде, чем провод успеет вер-
вернуться, в сверхпроводящее состояние. Необходим еще один крите-
критерий, учитывающий нестационарность процесса теплоотдачи. Чтобы
получить такой критерий, рассмотрим нестационарное уравнение.
Для простоты будем пренебрегать теплопроводностью как вдоль,
так и поперек провода, т. е. получаемый критерий можно считать
консервативным. Пусть провод подвергается возмущению с плот-
плотностью энергии Qi и длительностью Тй. Тогда нестационарное урав-
уравнение теплового баланса примет вид
уА С F) — =
dt
+ A G (G) — РН F)
140
Глава
AQd
-Ph(Q-Q0)(l-a)
F.25)
(предполагается, что провод несет критический ток; поэтому мощ-
мощность тепловыделения G @) дается выражением F.1)). Полное ко-
количество тепла <7d. отведенного с единицы поверхности провода
в жидкий гелий за время действия возмущения, дается выражением
<7d = f h(Q—Q0)dt, F.26)
о
которое с помощью F.25) можно представить в виде
А(в-во)тЛС(в) ,а
q&=
I
hP F — 60) A — a)
F.27)
После прекращения действия возмущения провод начнет охлаж-
охлаждаться в соответствии с уравнением
— =— Ph(Q~ G0)(l — а), 6.28)
и в процессе этого охлаждения в жидкость будет передано тепло
— PftF-eo)(l-a)
dQ
6
Полное количество тепла qp, переданное в жидкость в течение всего
процесса разогрева провода под действием теплового импульса
и последующего охлаждения, очевидно, равно сумме величин qA
и qT. После простых выкладок находим, что
AQd
у AC F) аЪ
— Ph(\— a) F — e0)
F.30)
Снова воспользовавшись уравнением F.25), приходим к следующему
выражению:
P(l-aO\i 0J P(l-o) '
Этот простой результат справедлив для любой зависимости С @).
При его выводе использовалось лишь предположение о наличии ли-
линейной зависимости между величинами G F) и Н @), что позволило
выразить их разность через параметр A—а).
Чтобы определить, не выходит ли найденное значение qp из
области, ограниченной линией кризиса кипения (рис. 6.21), необ-
необходимо рассчитать полное время теплового процесса Тр = Td -f- Тс„
Стационарная стабилизация
141
В предположении, что время Td действия возмущения известно,
для определения времени релаксации Тт требуется найти явное
решение уравнений F.25) и F.28), задавшись конкретным видом
функции С @). Для кубической зависимости С @) = Со F/60K
уравнения F.25) и F.28) можно представить в следующем виде
для безразмерной температуры у = 6/0о:
y3 = J^ = Ji__JL, F.32)
dt
1
о dy
У —— =
J dt т
У
х
F.33)
где х = yC0A/hP A—а) имеет смысл постоянной времени охлажде-
охлаждения провода, теплоемкость которого не зависит от температуры
(С = Со). Безразмерная величина Ys, равная
Ks=l
.F.34)
s — у
соответствует установившейся температуре провода при действии
возмущения, длительность которого значительно превышает по-
постоянную времени т. Решение уравнений проще получить в виде
зависимости t.(y). Для уравнения F.32) решение, удовлетворяющее
начальному условию у = 1 при t = 0, имеет вид
Ys(ii— 1) —{у—1) \И ч- F-35)
2 3
Его можно использовать для определения максимальной темпера-
температуры разогрева Yd к моменту окончания возмущения. Семейство
кривых Yu— 1в зависимости от Тй1х при различных значениях Ys
приведено на рис. 6.22.
Если длительность возмущения очень мала, то при оценке ве-
величины Yd процесс разогрева с хорошей точностью можно считать
адиабатическим. В этом случае результат имеет вид
y4 = 1+_!5i_. F.36)
При заданном количестве подводимого тепла Qd найденная вели-
величина может служить оценкой верхней границы разогрева, если
величина Td точно не известна.
Зная Fd, можно вычислить время восстановления Тг путем
решения уравнения F.33) при начальном условии у = Fd при
/' == t—Td = 0. Это решение имеет вид
^—^-- -Ъ —й~У + (Уй—У)- F-37)
Время восстановления невозмущенного состояния можно опреде-
определить лишь условно. Однако можно утверждать, что Тт всегда пре-
142
Глаза 6
10
Рис. 6.22. Расчетная зависимость максимальной температуры разогрева
(Kd — 1) провода от длительности теплового импульса Т^ при различных
значениях параметра разогрева Ys.
Штриховой линией показана зависимость времени восстановления 71 от максимальной
температуры. Зависимости ^(Г^) и У^ G"г) в неявном виде даются уравнениями F.35)
и F.38).
вышает постоянную времени т, поскольку теплоемкость растет
с температурой 0. Для определенности условимся считать, что про-
процесс восстановления заканчивается, когда температура разогрева
(у—1) уменьшается в три раза по сравнению с ее максимальным
значением, т. е. при f = Тг имеем у—1 = (YA—1)/3. Таким об-
образом, из уравнения F.37) находим, что
F.38)
-r- = In 3 + B6Г| + 30Fd + 24Fd—80 )/81.
Кривая восстановления Yu(Tt), определяемая этим выражением,
показана на рис. 6.22.
Для иллюстрации рассмотрим стабильность относительно им-
импульсных возмущений ниобий-титанового провода с медной мат-
матрицей, охлаждаемого кипящим гелием и имеющего следующие зна-
значения параметров: диаметр провода D = 1,0 мм; критическая плот-
плотность тока Jc = 1,5-10* А/м2 в поле 6 Тл; критическая темпе-
температура 0С = 6,5 К; коэффициент заполнения провода сверхпровод-
сверхпроводником К == 1/3; удельное сопротивление медной матрицы р =
= 4,2-10-10 Ом-м; температура гелиевой ванны 0О = 4,2 К;
Стационарная стабилизация
143
Объемная теплоемкость провода при 0 = 0О, полученная в резуль-
результате усреднения с соответствующими весами теплоемкостей меди
и ниобий титанового сплава, взятых из рис. 5.3, уС0 =
= 2,4-103 Дж/м3-К; коэффициент теплоотдачи в жидкий гелий
(в импульсном режиме) h = 5-104 Вт/м2-К.
Предполагая, что охлаждается вся поверхность провода, с по-
помощью F.2) находим параметр стабильности: а. = 0,34. Следова-
Следовательно, в данном случае критерий стабильности Стекли (а<;1)
выполняется.
При рассмотрении второго критерия примем, что тепловое воз-
возмущение является мгновенным (Тй = 0) и характеризуется плот-
плотностью энергии Qa = 10* Дж/м3. Согласно F.36), имеем Fd = 1,49.
Следовательно, температура в пике разогрева равна 0d = 6,25 К-
Используя уравнение F.38) или кривую восстановления, представ-
представленную на рис. 6.22, находим, что TJx = 2,4. Постоянная вре-
времени т = 18 мкс, т. е. время восстановления равно Тт = 44 мкс.
Количество тепла, передаваемое в жидкий гелий в результате дей-
действия возмущения F.31), составляет qv = 3,8 Дж/м2. Сравним эту
величину с максимальной теплоотдачей qt в условиях нестацио-
нестационарного пузырькового кипения. Оценка по формуле F.24) приво-
приводит к значению qi = 6 Дж/м2. Следовательно, в условиях постав-
поставленной задачи провод с большим запасом сохраняет устойчивость
по отношению к тепловым возмущениям с плотностью энергии
Qd = 104 Дж/м3. Повторяя проведенные вычисления, легко убе-
убедиться в том, что возмущение, для которого достигается граница
устойчивости, имеет плотность Qd = 1,8-10* Дж/м3.
Если возмущение действует в течение конечного времени, то
провод сохранит стабильность и при более высоких значениях
плотности энергии возмущения. Для расчета максимальной допу-
допустимой энергии возмущения, выше которой наступит потеря ста-
стабильности, можно воспользоваться итерационным методом. При-
Приведем соответствующие оценки для возмущения длительностью
Тй — 250 мкс. Предположим, что плотность энергии возмущения
равна Qd = 4-104 Дж/м3. Тепло, которое должно быть передано
в жидкий гелий F.31), составляет qp = 15,1 Дж/м2. Используя
значения Td/x = 13,9 и Vs = 1,29 F.34), из рис. 6.22 находим,
что Yd == 1,29. Согласно F.38), это дает Тт = 32 мкс, т. е. Тр =
= Тп + ТГ = 282 мкс. Подставляя найденное значение Tv в
F.24), находим максимально допустимое количество тепла qt —
= 15,1 Дж/м2, которое удается отвести в гелий при пузырьковом
кипении. Таким образом, в данном случае величины полных теп-
тепловых потоков qt и qp оказываются равными, что и оправдывает
сделанный выбор для энергии возмущения Qd.
Выражение F.31) может оказаться полезным и в тех случаях,
когда охлаждение ограничено, например, нехваткой хладоагента
вне зависимости от времени восстановления Тт. Например, в гори-
горизонтальных каналах вследствие отсутствия естественной конвекции
144
Глава 6
образующийся газообразный гелий не может быть отведен, что
препятствует поступлению в канал свежих порций холодной жид-
жидкости. В работе [19] показано, что в горизонтальных каналах пу-
пузырьковое кипение может поддерживаться лишь до тех пор, пока
количество испарившегося гелия не превысит примерно 1/5 исход-
исходного количества жидкости в канале, после чего наступает переход
к пленочному кипению. Используя этот критерий и выражение
F.31), можно найти максимально допустимую энергию возмуще-
возмущения Q].
Если амплитуда тепловых возмущений настолько велика, что
возникает пленочное кипение, то переходные процессы перестают
играть существенную роль. В работе [20] экспериментально ис-
исследовались нестационарные процессы при пленочном кипении
как в открытой ванне, так и в каналах. Было найдено, что тепловой
поток, отвечающий началу пленочного кипения, зависит не только
от температуры 0, но и от ее производной dQ/dt, т. е.
tfft(e)=tffs(e)+/F)~J, F.39)
где //ft и His — тепловые потоки, соответствующие пленочному
кипению в переходном и стационарном режимах, а функция f @)
с разумной точностью описывается эмпирической формулой f @) =
= 5,0 + 0,53 @—4,7J Дж/м2-К- Заметим, что формула F.39)
справедлива как при положительных, так и при отрицательных
значениях производной dQ/dt, т. е. тепловой поток Нп уменьшается
при снижении температуры. Это означает, что процесс восстанов-
восстановления сверхпроводимости после возмущения при пленочном ки-
кипении оказывается более затяжным и сопровождается диссипацией
большей энергии, чем можно было бы ожидать, основываясь на
оценках теплоотдачи в установившемся режиме. Поэтому в тех
случаях, когда можно ожидать больших тепловых возмущений
и возможен переход к пленочному кипению, рекомендуется пре-
предусмотреть возможность длительного охлаждения, т. е. необхо-
необходимы открытые вертикальные каналы охлаждения для свободной
циркуляции гелия.
6.10. Принудительное охлаждение
Один из способов подведения к обмотке достаточного количе-
количества холода состоит в прокачке через нее жидкого гелия. Стацио-
Стационарная стабилизация за счет принудительной циркуляции жидкого
гелия осуществлена в ряде^крупных сверхпроводящих магнитных
систем. Во всех подобных обмотках используются полые провода,
по которым гелий течет в продольном направлении так же, как ток.
На рис. 6.23 показан пример удачной конструкции, в которой ох-
охлаждаемая поверхность максимально развита за счет применения
провода, скрученного из тонких ниоэий-титановых проволок в меди,
*
Стационарная стабилизация
145
Рис. 6.23. Схематическое изображение внутренне стабилизированного по-
полого провода [21].
помещенного в металлическую оболочку. Выбор именно продоль-
продольного направления для циркуляции хладоагента отчасти обусловлен
возможностями существующих насосов, с помощью которых легче
обеспечить циркуляцию в относительно длинных каналах, число
которых невелико. В обмотке галетного типа (рис. 6.13) исполь-
используются короткие поперечные каналы, число которых может дости-
достигать порядка нескольких тысяч. Для обеспечения циркуляции в та-
такой конструкции требуется насос с небольшим перепадом давлений,
но с громадным расходом. Помимо соответствия возможностям
современных насосов полые провода имеют ряд дополнительных
преимуществ. Они позволяют создать совершенно герметичную
систему циркуляции гелия, благодаря чему отпадает необходимость
помещать сверхпроводящий магнит в резервуар с жидким гелием.
В такой обмотке провод может иметь хорошую электрическую изо-
изоляцию и в то же время сохранять тепловой контакт с хладоагентом.
По сравнению с конструкцией обмотки с открытыми каналами ох-
охлаждения (рис. 6.13) в циркуляционном магните значительно
меньше вероятность межвитковых коротких замыканий. Кроме
того, в циркуляционной магнитной системе заключено значительно
меньше жидкого гелия, чем в погружной системе,— достоинство,
которое проявляется при переходе обмотки в нормальное состояние.
Наконец, механические характеристики обмотки, выполненной из
полого провода, как правило, лучше, чем погружной с открытыми
каналами, которые делают обмотку «рыхлой».
К сожалению, условия стабильности полых проводов менее
благоприятны: в случае возникновения в обмотке нормальной зоны
конечных размеров ее середина и конец охлаждаются хладоаген-
хладоагентом, уже подогретым в ее начале. Очевидно, что такой способ ох-
охлаждения является менее эффгхтивным, чем при течении хладоа-
хладоагента по поперечным каналам. В тех случаях, когда размеры нор-
146
Глава &
мальной зоны велики, существует опасность, что хладоагент ра-
разогреется слишком сильно, прежде чем он достигнет дальнего края
зоны. Подобная ситуация может возникнуть и для нормальной
зоны небольших размеров, так как последняя имеет тенденцию
к перемещению в направлении движения хладоагента. Это связано
с тем, что из-за плохих условий охлаждения на конце нормальной
зоны она распространяется, в то время как вначале зоны ее фронт
отступает вследствие благоприятных условий охлаждения. При
изложении теории стабильности принудительно охлаждаемого про-
провода будем исходить из довольно консервативного предположения,
что за время восстановления не успевает произойти смена хладо-
хладоагента в области нормальной зоны. Предположим также, что про-
продольная теплопроводность не играет существенной роли, т. е. ею
можно пренебречь. Заметим, что оба предположения оправданны
для очень длинной нормальной зоны или для зоны малых размеров,
если она движется вместе с хладоагентом.
В большинстве систем с принудительной циркуляцией гелий
находится под давлением, превышающим его критическое значение,
равное 2,3 атм. В этой области давлений граница между жидкой
и газовой фазами исчезает и вместе с тем прекращается кипение,
т. е. процесс теплопередачи на поверхности проводника, находя-
находящегося в контакте с хладоагентом, носит более регулярный ха-
характер, чем в кипящей жидкости. При этом коэффициент теплоот-
теплоотдачи, вообще говоря, выше, чем при пленочном кипении гелия,
однако не достигает своего значения при пузырьковом кипении.
Отличие от рассмотренных ранее случаев заключается в том, что
температуру гелия нельзя считать постоянной — она возрастает
по мере подвода к нему тепла от провода. (Разумеется, в закрити-
ческом режиме отсутствует также скрытая теплота испарения.)
Таким образом, для описания процесса теплоотдачи в движущийся
хладоагент необходимо учитывать временные зависимости тем-
температуры как провода, так и хладоагента. Временные уравнения,
описывающие эволюцию температуры провода G и хладоагента 9
последействия мгновенного теплового возмущения, имеют вид
d@ л^'^)—РН(в, 0), F.40)
dt
в),
F.41)
L
где А, Г, С (в) и а, у (в), ср — площадь поперечного сечения,
плотность и теплоемкость соответственно провода и хладоагента
(при постоянном давлении). Используя соотношение d&/dt =
= (d@/dQ) (dQIdt), из уравнений F.40) и F.41) можно исключить
временную переменную. В результате имеем
d@ oY(8)cpF) [AG(®) — РН(@, в)} /с 40\
d& АТС (в) РН (в, в)
Стационарная стабилизация
147
1.5 -
-5. 1
5>
0.5 -
-
1
2,3шп\ 1
)
l i
Г
\
1
V
=====
1 1 1
ю
в. к
Рис. 6.24. Температурная зависимость удельной объемной теплоемкости ге-
гелия при постоянном давлении [22].
Вследствие сложного характера зависимости от температуры функ-
функций, фигурирующих в этом уравнении, его интегрирование удается
провести лишь численными методами. Обсудим сначала вид этих
зависимостей.
Температурная зависимость произведения у @) ср @) при раз-
различных давлениях изображена на рис. 6.24. При больших значе-
значениях у @) ср @) стабильность провода улучшается, поэтому вы-
выбор оптимального рабочего давления зависит от рабочей темпера-
температуры. Ниобий-титановые провода обычно применяются при темпе-
температуре 4—5 К, при этом наиболее благоприятной является область
низких давлений от 2,3 до 3 ат. В этой области температурную за-
зависимость теплоемкости можно считать кубической (рис. 5.3).
При повышении давления коэффициент теплоотдачи становится
относительно постоянным, но вблизи критического давления он
зависит от температуры как хладоагента, так и провода. В работе
123 ] предложена модификация известного соотношения Диттуса—
Бултера [27] для теплопередачи в области сверхкритического
гелия:
F.43)
Nu = O,0259Reu'8Pro>4 F/0)
л-0,716
где Nu, Re и Рг — безразмерные числа Нуссельта, Рейнольдса
148
Глава 6
1000
и.
200 -
100
10
Рис. 6.25. Зависимость функции теплоотдачи F F) от температуры потока
гелия при постоянном давлении [22].
и Прандтля для потока жидкости. Используя известные определе-
определения этих чисел, выражение для коэффициента теплопередачи можно
записать в следующем виде:
h = 0.0259D-0-2 i/wT(W*a6c&V~M (б/ОH'716
(б/ОH
F.44)
где D — гидравлический диаметр, по определению равный D =
= 4а!Р (а — площадь сечения канала, Р — охлаждаемый пери-
периметр), v — скорость течения гелия, k — коэффициент теплопровод-
теплопроводности гелия, a fx — его коэффициент вязкости. В соотношении F.44)
фигурирует произведение параметров, характеризующих гелий,
которое можно объединить функцией вида
F @) = 0,0259? (GHl8/e F)°-%, @)о>4ц F)~0l4. F.45)
Кривые зависимости F @) при различных значениях давления при-
приведены на рис. 6.25. Таким образом, тепловой поток от провода
в движущийся гелий равен
Я F, в) = А (в — в) = D~0>2 vc'8F (В) (б/вH'716 (в—6). F.46)
Изложенного достаточно, чтобы проинтегрировать уравнение F.42).
В качестве примера рассмотрим полый сверхпроводящий про-
провод из ниобий-титанового сплава, характеризующийся следующими
значениями параметров: коэффициент заполнения провода сверх-
сверхпроводником К = 0,1; критическая температура €)с= 6,5 К; тем-
температура начала тепловыделения Gg = 5 К; гидравлический
диаметр D = 1,0 мм; отношение площадей поперечного сечения
канала, заполненного гелием, и металла а/А = 1,0; давление гелия
Стационарная стабилизация
14»
Рис. 6.26. Траектории восстановления сверхпроводимости в плоскости
(8, 0) для принудительно охлаждаемого ниобий-титанового провода.
Начальная температура провода принята равной 15 К. Цифры иа кривых указывают
значения критической мощности тепловыделения С^А/Р на единицу поверхности пло-
площади (в кВт/м2).
Р = 3,0 ат; скорость течения гелия v = 1,0 м/с; начальная тем-
температура гелия и провода 4,2 К-
Предположим, что в результате воздействия мгновенного воз-
возмущения с плотностью энергии 1,1-105 Дж/м3 температура провода
возросла до 15 К, при этом температура гелия не успела заметно
измениться. Уравнение F.43) можно численно проинтегрировать,
например, методом Рунге— Кутта, используя в качестве начальных
условий значения в = 15 К и 0 = 4,2 К. На рис. 6.26 показаны
некоторые из полученных траекторий в плоскости @, в) при раз-
различных значениях критического тепловыделения GCAIP, отнесен-
отнесенного к единице площади охлаждаемой поверхности провода. Оче-
Очевидно, что восстановление сверхпроводимости возможно лишь при
условии, что температура провода успеет опуститься ниже значе-
значения Gg прежде, чем температура газа превысит это значение. Гра-
Граница устойчивости оказывается весьма узкой. Из данных, приве-
приведенных на рис. 6.26, следует, что сверхпроводящее состояние вос-
восстанавливается полностью, если ССА1Р = 3,31 кВт/ма, при этом:
температура гелия не достигает «опасной» точки 0g = 5,0 К. Од-
Однако при GCAIP = 3,32 кВт/м2 сверхпроводимость уже не восста-
восстанавливается.
150
Глава 6
НеустойчиВьи
состояния
Устойчивые
состояния
Рис. 6.27. Многозначная
стабильность полого прово-
провода в неподвижном жидком
гелии.
Ток1
Степень стабилизации провода при принудительном охлажде-
охлаждении очень чувствительна к температурному запасу вг—80, по-
поскольку именно этот запас определяет величину полной энергии,
которую может поглотить хладоагент. Поэтому рабочий ток цирку-
циркуляционного сверхпроводящего магнита должен быть несколько
меньше критического тока. Но снижение рабочего тока невыгодно,
так как при этом возрастают расходы на сверхпроводник. Одним
из важных факторов, которые необходимо учитывать при проекти-
проектировании сверхпроводящих магнитных систем с принудительным
охлаждением, является увеличение эксплуатационных расходов
за счет дополнительной мощности на прокачку гелия.
При создании любого сверхпроводящего магнита с принудитель-
принудительным охлаждением оптимизация возможна либо за счет стоимости
материала, либо за счет увеличения плотности тока путем вы-
выбора отношения площадей канала и провода и коэффициента за-
заполнения сверхпроводником [24].
Следующим шагом в теории стабильности при принудительном
охлаждении является учет влияния теплового возмущения на ха-
характер течения хладоагента. Ранее полагалось, что такого влияния
нет, однако в действительности кратковременное возмущение вы-
вызывает локальный рост давления в гелиевом канале, что приводит
к ускорению потока в обе стороны от места возмущения. Экспери-
Экспериментально показано, что такое индуцированное течение гелия по-
повышает стабильность провода при циркуляции хладоагента, а в не-
некоторых случаях и без нее. Отметим интересную особенность по-
поведения провода в условиях отсутствия циркуляции — явление
так называемой многозначной стабильности (рис. 6.27). В области
значений тока (вблизи штриховой линии) провод устойчив к малым
возмущениям, при промежуточных энергиях возмущения он те-
теряет стабильность. При увеличении энергии возмущения провод
Стационарная стабилизация
151
вновь становится стабильным, а при очень больших возмущениях
опять теряет устойчивость. Такое поведение объясняется [25, 26]
связью амплитуды возмущения с индуцированным им потоком
хладоагента. При увеличении энергии возмущения увеличивается
скорость течения потока хладоагента, что приводит к более высо-
высоким значениям коэффициента теплоотдачи от провода.
6.11. Точечные возмущения
До сих пор рассмотрение стационарной стабильности проводи-
проводилось в предположении распределенных возмущений, т. е. темпера-
температура провода в достаточно большом объеме повышалась более или
менее однородно. Такой подход прост и консервативен и поэтому
часто используется при оценке стабильности сверхпроводящих
магнитов. Однако возможны ситуации, в которых возмущение за-
заведомо действует в малом объеме провода, и при их описании более
пригодна теория стационарной стабильности для точечных воз-
возмущений.
Согласно теореме равных площадей, в случае достаточно длин-
длинной нормальной зоны в стационарных условиях в центральной об-
области зоны должно выполняться условие HP = GA. Однако в центре
симметричной нормальной зоны автоматически выполняется гра-
граничное условие S = k (Q)dQ/dx = 0, что вполне достаточно для
применимости теоремы независимо от того, выполняется равенство
HP = GA в этой точке или нет х). В силу симметрии теорема рав-
равных площадей применима также к любой половине симметричной
нормальной области при условии, что ее максимальная температура
не превышает температуру в точке С (рис. 6.6). Как видно из
рис. 6.28, максимальная температура равна 6,4 К, и при этом до-
допустим значительно более высокий уровень мощности тепловыде-
тепловыделения — порядка 7 кВт/м2. Профиль температуры в нормальной
зоне можно найти, выполнив численное интегрирование уравнения
F.3) с граничным условием 0 = 6,4 К при z = 0. На рис. 6.29
приведены температурные профили для различных температур
в максимуме тепловыделения и критических мощностей тепловы-
тепловыделения, каждый из которых удовлетворяет теореме равных пло-
площадей. Фактически все эти нормальные зоны являются минималь-
минимальными распространяющимися зонами (МРЗ) в том же смысле, что
и для неохлаждаемых сверхпроводников (гл. 5).
Как показано в разд. 5.5, минимальная энергия возмущения,
вызывающего переход, оценивается как интеграл энтальпии по
МРЗ. Результаты такого интегрирования для температурных про-
профилей, приведенных на рис. 6.29, показаны на рис. 6.30 штриховой
1) Следует иметь в виду, что при нарушении равенства HP = GA в
центре зоны решения уравнения теплового баланса не могут быть стацио-
стационарными и пренебрежение теплоемкостью провода некорректно, однако,
ее учет повышает стабильность в данном случае.— Прим. ред.
152
Глава 6
7 -
%J
г -
Ж
Ш/
i i i i i i i
JO
B.K
12
1>ис. 6.28. Определение условия равновесия короткой нормальной зоны с по-
помощью теоремы равных площадей.
Видно, что при снижении максимального значения температуры в нормальной зоне кри-
критическая мощность тепловыделения Gc резко возрастает.
.линией. Поскольку для оценок абсолютных значений минимальной
энергии необходимо знать площадь поперечного сечения сверхпро-
сверхпроводника, в рассматриваемом случае было выбрано сечение 2 хЮ мм2.
Измерения при различных значениях тока были выполнены на не-
небольшой катушке; переход инициировался с помощью импульсного
нагревателя, заключенного в межвитковой изоляции.
Во многих случаях тепловой контакт между соседними витками
обмотки оказывается достаточно хорошим, так что одномерный рас-
расчет, основанный на использовании уравнения F.3), становится
непригодным. В упомянутом выше эксперименте заметную роль
играла теплопроводность в одном из поперечных направлений, что
требует построения двумерной теории. Обобщенное уравнение F.3)
с учетом теплопроводности в поперечном направлении имеет вид
Полагая, что коэффициенты теплопроводности kx @) и kz @) имеют
одинаковую температурную зависимость, выполним в уравнении
F.47) преобразование координат, использованное в разд. 5.5: X =
= х (kjkxyiit Z = z. Тогда преобразованное уравнение в поляр-
полярных координатах примет вид
dR
dR
R
dR
F.48)
Стационарная стабилизация
15»
Рис. 6.29. Температурные профили для нормальных зон, удовлетворяющих:
теореме равных площадей, при различных значениях критической мощности-
тепловыделения на единицу охлаждаемой жидким гелием поверхности про-
провода.
Значения GQA/P (в кВт/м2) указаны цифрами на кривых.
в предположении, что распределение температуры не зависит от-
азимута. Из сравнения с уравнением F.3) следует, что в двумерном1
случае в левой части уравнения F.48) появляется дополнительный
член. При отрицательном градиенте температуры dQ/dR он описы-
описывает дополнительный теплоотвод от нормальной зоны за счет меж-
межвитковой теплопроводности, роль которого возрастает при малых R,
т. е. при уменьшении размеров нормальной зоны. К сожалению,
для уравнения F.48) не удается найти простого аналога теоремы
равных площадей, и его приходится интегрировать численно. Со-
Соответствующие температурные профили в нормальной зоне анало-
аналогичны изображенным на рис. 6.29 и также представляют собой МРЗ..
Поскольку в преобразованной системе координат (X, Z) линии
равной температуры изображаются окружностями, в исходных
координатах (х, z), связанных с обмоткой, они описываются эллип-
эллипсами с отношением осей, равным (kjkxI2.
Для вычисления минимальной энергии возмущения, вызываю-
вызывающего переход обмотки в нормальное состояние, необходимо про-
просуммировать энтальпию внутри эллиптической области соответст-
соответствующих размеров. Результаты такого суммирования для сверх-
Я 54
Глава 6
КГ
В 10 П
ОСА[Р, кВт 1м*
Vuc. 6.30. Экспериментальные значения минимальной энергии точечного
возмущения, вызывающего переход небольшого сверхпроводящего соленоида
•в нормальное состояние при различных значениях тока в соленоиде, пере-
пересчитанного на величину ЬСА/Р [27].
минимальная энергия создания МРЗ, вычисленная для двумерного случая;
МРЗ ычсленная для одномерного случая Дл
минимальная энергия создания МРЗ, вычисленная дя дур у;
•минимальная энергия создания МРЗ, вычисленная для одномерного случая. Для удоб-
удобства сравнения с теорией по оси абсцисс отложены рассчитанные значения критического
тепловыделения, соответствующие величине измеряемого тока.
проводящей обмотки, рассмотренной выше, показаны на рис. 6.30.
Видно, что двумерная теория значительно лучше соответствует
экспериментальным данным, что указывает на важную роль меж-
витковой теплопередачи в изученной обмотке. Имеющееся расхож-
расхождение между теорией и экспериментом, по-видимому, связано с эф-
эффектами нестационарной теплопередачи.
При наличии хорошего теплового контакта как между витками
в слоях, так и между слоями в обмотке трехмерный характер нор-
нормальной зоны может существенно повлиять на величину минималь-
минимальной энергии возмущения. Соответствующие расчеты можно про-
провести, обобщив теорию, изложенную в разд. 5.5, с учетом теплоот-
теплоотдачи в хладоагент.
6.12. Максимально допустимые возмущения
Полученные значения плотности энергии возмущений можно счи-
считать максимально допустимыми при различных типах стационарной
стабилизации. Область этих энергий начинается от очень больших
Стационарная стабилизация
155
значений для проводов, стабилизированных большим количеством;
меди, проходит через значения около 6-Ю5 Дж/м3 для многоволо-
многоволоконных проводов с матрицей из чистого алюминия и около-
1,1-105 Дж/м3 для принудительно охлаждаемого провода и закан-
заканчивается при значениях энергии приблизительно 1,8-10* Дж/м3-'
для проводов, стабилизированных относительно кратковременных
(импульсных) возмущений. Как видно из рис. 6.30, максимально-
допустимые энергии для точечных возмущений зависят от проект-
проектных значений Gc и лежат примерно в той же области. Выбор между
различными типами стабилизации, которые определяют величину
максимально допустимых возмущений, в значительной степени;
зависит от конкретной конструкции разрабатываемого магнита-
Очевидно, что магниты, устойчивые к очень большим возмущениям,,
будут обладать высокой надежностью при эксплуатации, но за
счет уменьшения средней плотности тока в обмотке. Высокая на-
надежность — естественный критерий при создании очень больших
магнитных систем. Значительно увеличить плотность тока в об-
обмотке удается путем сознательного снижения порога стабильности
магнита. Этот путь до сих пор не нашел широкого применения.
Вместе с тем он может оказаться эффективным при создании сред-
средних сверхпроводящих магнитов, размеры которых, с одной сто-
стороны, слишком велики для того, чтобы был оправдан риск, связан-
связанный с использованием монолитной обмотки (гл. 5), а с другой сто-
стороны, недостаточно велики, чтобы эксплуатация при низких зна-
значениях конструктивной плотности тока была экономически оправ-
оправданной.
Литература
1. Stekly Z. J. J., Zar J. L., IEEE Trans, on Nuclear Sci., 12, 367 A965).
2. Stekly Z. J. J., Thome R., Strauss В., Journ. Appl. Phys., 40, 2238 A969).
3. Maddock B. J., James G. В., Norris W. Т., Cryogenics 9 261 A969)
4. Hall L. A., NBS Technical Note 365, US Government Printing Office,
Washington DC, 1968.
5. Fickett F. R., Phys. Rev., B3, 1941 A971).
6. Fickett F. R., Proc. 4th Int. Conf. on Magnet Technology, USAEC Publica-
Publication Conf. 720908, 1972, p. 539.
7. Pawlek F., Rogalla D., Cryogenics, 6, 14 A966).
8. Kim S. H., Wang S. Т., Adv. Cryogenic Engng., 24, 485 A978).
9. Butler A. P., James G. В., Maddock B. J., Norris W. Т., Int. Journ. Heat
and Mass Transfer, 13, 105 A970).
10. Sydoriak S. G., Int. Conf. on Low Temp. Phvs., LT13 v 4 1974, p. 607.
Plenum Press, N. Y.
11. Bailey R. L., Proc. 5th Int. Conf. on Magnet Technology, eds. N. Sacchetti,
,M. Spadoni, S. Stipcich, Laboratori Nazionali del CNEN, Frascati, Italy,.
1975, p. 582. • J
12. Arp V., Cryogenic, 10, 89 A970).
13. Snyder N. S., Cryogenics, 10 A970).
14. Van Scriver S. W., Cryogenics, 18, 521 A978).
15. Bon Mardion G., Claudet G., Seyfert P., Cryogenics, 19 45 A979).
16. Schmidt C, Appl. Phys. Lett., 32, 827 A978).
156
17.
18.
19.
¦20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
:28.
Глава 6
Steward W. G., Int. Journ. Heat and Mass Transfer, 21 863_ A978).
Tsukamoto O., Kobayashi S., Journ. Appl. Phys., 46, 1359 A975).
Iwasa Y , Leupold M. J., Williams J. E. C, IEEE Trans, on Magnetics,
MAG-13 A), 20 A977).
№ SS t?%g?Z Dl IfpKh Int. Conf. on Magnet
Technology eds. N. Sacchetti, M. Spadoni, S. Stipcich, Laboraton Na-
zionali del CNEN, Frascati, Italy, 1975, p. 20.
McCarty R. D., Technical Note 631, National Bureau of Standards, Was-
Washington, DC, 1972. . e /in-711
Giarratano P. J., Arp V. D., Smith R. V Cryogenics 1. 385 A971).
Dresner L., /?¦?¦? Trans, on Magnetics, MAG-13 A), 670 A977).
Dresner L., Cryogenics, 19, 653 A979).
Dresner L., Cryogenics, 20 558 A980)
Wilson M. N.. Iwasa Y., Cryogenics, 18, 17 A978).
Kremlev M. G., Cryogenics, 7, 267 A967).
СКАЧКИ МАГНИТНОГО ПОТОКА
В ЖЕСТКИХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ
Как уже отмечалось, возмущения в сверхпроводящих магнитах
могут быть обусловлены не только механическими эффектами, но
и электродинамическими, называемыми скачками магнитного по-
потока. В отличие от природы механических эффектов механизм
скачков потока изучен достаточно хорошо. Это дает возможность
изготовлять провода, которые оказываются устойчивыми по отно-
отношению к скачкам магнитного потока при использовании их в лю-
¦бых сверхпроводящих устройствах. Применение таких проводов
позволяет обеспечить высокую плотность тока в обмотке, поскольку
в этом случае нет необходимости в стационарной стабилизации при
условии достаточно низкого уровня механических возмущений.
В данной главе рассматриваются критерии стабильности сверх-
сверхпроводников, при выполнении которых не наблюдаются скачки
магнитного потока. Чтобы сформулировать такие критерии, прежде
всего надо установить природу скачков потока, т. е. природу маг-
магнитно-термической неустойчивости жестких сверхпроводников II
рода.
7.1. Экранирующие токи и модель
критического состояния
Рассмотрим бесконечную сверхпроводящую пластину, располо-
расположенную в плоскости (у, z) и имеющую в направлении х толщину 2а
<рис. 7.1, а). При включении внешнего однородного магнитного
поля Ве, параллельного поверхности пластины, в ней индуцируются
токи, экранирующие внутреннюю область пластины от внешнего
магнитного поля. Это экранирование напоминает скин-эффект
в нормальных металлах с той лишь разницей, что благодаря отсутст-
отсутствию сопротивления сверхпроводника в стационарном режиме экра-
экранирующие токи не затухают. На рис. 7.1, б показано распределение
индукции Ви в пластине при различных значениях амплитуды внеш-
внешнего поля Ве- Чтобы понять, каково происхождение таких распре-
распределений Ву (х), предположим сначала, что внешнее поле скачком
увеличивается от нуля на малую величину АВ. Тогда в начальный
момент времени возникает электрическое поле, которое индуци-
индуцирует в тонком поверхностном слое пластины ток очень высокой
плотности, превышающей критическую плотность тока /с сверх-
сверхпроводника. В результате в этом слое появляется электрическое'
158
Глава 7
Рис. 7.1. Схематическое изображение распределения экранирующих токов
(а) и магнитного поля (б) внутри сверхпроводящей пластины, помещенной
во внешнее поле, параллельное ее плоскости.
сопротивление, на котором затухает экранирующий ток, а магнит-
магнитное поле проникает в глубь пластины. Как только плотность тока
в поверхностном слое уменьшится до своего критического значе-
значения /с, его затухание прекратится. В установившемся режиме
в поверхностном слое пластины толщиной р течет незатухающий
экранирующий ток критической плотности /с, причем токи на ле-
левой и правой сторонах пластины имеют противоположные знаки.
Глубину проникновения р магнитного поля в сверхпроводник
можно найти, решая уравнение Максвелла rot В = fi0Jc. Для
бесконечной пластины поле В имеет только одну компоненту Вуу
зависящую от координаты х, т. е. (rot ВJ = дВу/дх = ± |AOJC-
(Знаки минус и плюс относятся соответственно к левой и правой
сторонам пластины.) Интегрируя это уравнение, находим связь
между АВ и р: АВ/р = |ЛО/С- Очевидно, что при повторном увели-
увеличении поля на величину ДВ глубина его проникновения удвоится
и станет равной 2ДВ/|ЛО/С- Этот процесс продолжается до тех пор,
пока критические токи ± Jc не заполнят все поперечное сечение
пластины, что будет означать полное проникновение поля в обра-
образец. Дальнейшее увеличение внешнего поля не экранируется, а
токи остаются неизменными, поскольку плотность тока в каждой
точке пластины уже достигла своего критического значения и больше
не сможет увеличиваться.
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
159
Таким образом, при произвольном значении внешнего магнит-
магнитного поля плотность тока в любой точке сверхпроводника либо
имеет критическое значение, либо равна нулю. Такое описание
поведения сверхпроводников в магнитном поле лежит в основе
модели критического состояния, которой мы будем пользоваться
при рассмотрении вопроса о стабильности сверхпроводников и при
расчетах гистерезисных потерь (гл. 8). Зависимость критической
плотности тока Jc от магнитного поля можно не учитывать, по-
поскольку изменения поля в пределах поперечного сечения обычно
малы. Однако температурной зависимостью Jc @) пренебрегать
нельзя, так как именно ею обусловлены скачки потока.
Критическое состояние жесткого сверхпроводника может ока-
оказаться неустойчивым вследствие одновременного а) уменьшения
критической плотности тока с ростом температуры и б) выделения
тепла при изменении магнитного потока внутри сверхпроводника.
Чтобы установить природу такой неустойчивости, рассмотрим
влияние небольшого импульса тепла на критическое состояние
пластины при неполном проникновении поля. С увеличением тем-
температуры токонесущая способность сверхпроводника уменьшается.
Образующийся в результате этого избыточный нормальный ток
затухает, а фронт магнитного поля перемещается на небольшое
расстояние внутрь пластины. В процессе движения магнитного
потока в сверхпроводнике выделяется дополнительное количество
тепла, в результате чего увеличивается температура, уменьшается
критическая плотность тока и т. д. Таким образом, имеет место
процесс с обратной связью 1), причем если обратная связь поло-
положительна, то начальное возмущение усиливается. При определен-
определенных условиях рост температуры и движение магнитного потока
могут принять лавинообразный характер, и в этом случае говорят,
что произошел скачок потока
Скачок потока можно предотвратить: 1) ограничив движение
магнитного потока, связанное со снижением критической плотно-
плотности тока (адиабатическая стабильность), или 2) создав условия
для отвода выделяющегося тепла из сверхпроводника (динамиче-
(динамическая стабильность). Оба способа предусматривают разбиение мас-
массивного сверхпроводника на тонкие волокна.
д) С. Уолтере, частное сообщение.
160
Главе 7
7.2. Адиабатическая стабильность
Чтобы облечь высказанные соображения в количественную
форму, проведем мысленный эксперимент по измерению теплоем-
теплоемкости пластины, находящейся в критическом состоянии. Для этого
надо теплоизолировать пластину, а затем подвести к ней малое
количество тепла AQS и измерить приращение температуры Д6.
В процессе измерения критическая плотность тока пластины умень-
уменьшается, и в ней устанавливается режим течения магнитного потока
с выделением тепла. После затухания избыточного над критическим
тока распределение магнитного поля в пластине становится иным
(рис. 7.2).
Генерация тепла в пластине есть результат появления в ней
электрического поля, которое в соответствии с законом электро-
электромагнитной индукции связано с изменением магнитного потока
в поперечном сечении пластины. Выделим в этом сечении (рис. 7.2)
тонкий слой толщиной бх, находящийся на расстоянии х от цен-
центральной плоскости пластины. Обозначим линейную плотность
тока в этом слое через / (х) = /сбх, а электрическое поле, направ-
направленное вдоль тока, через Е (х). Полное тепло bq (х), выделяющееся
в слое бх на единицу площади этого слоя, равно
где 6Ф (х) — изменение магнитного потока, заключенного между
рассматриваемым слоем и центральной плоскостью х = 0. Ве-
Величину 6Ф (х) можно вычислить, используя определение магнит-
магнитного потока и уравнение критического состояния:
X X
6Ф (х) = J" АВ (х)dx = f ix0AJc (a—x) dx= \i0AJc{ax—x2/2). G.2)
о б
Отсюда легко найти тепло, выделившееся в единице объема пла-
пластины:
to л а
Д0 =— Г &q(x)dx = — Г \i0JcAJc{ax—x2i2)dx= UUJCA^
«о' а о
G.3)
При увеличении температуры критическая плотность тока Jc
линейно убывает [см. E.4)], т. е.
at г ^У /*7 Л \
AJC = — /с . G.4)
Уравнение теплового баланса для всей пластины имеет вид
G-5>
где С — удельная весовая теплоемкость сверхпроводника и f —
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
161
Рис. 7.2. Изменение профиля
распределения магнитного поля
в пластине, вызванное неболь-
небольшим увеличением ее температу-
температуры. Сплошная линия соответ-
соответствует начальному состоянию
пластины, штриховая линия —
конечному состоянию.
-а
его плотность. Эффективная удельная теплоемкость уСе на единицу
объема по определению равна AQJA6. С помощью G.5) находим
В выражении G.6) второй член в правой части описывает умень-
уменьшение эффективной теплоемкости за счет диссипации части энер-
энергии, запасенной экранирующими токами, т. е. при заданном ко-
количестве подводимого извне тепла AQS рост температуры оказы-
оказывается больше, чем для той же пластины в отсутствие магнитного
поля. «Развязка» наступает, когда второй член становится равным
первому: эффективная теплоемкость обращается в нуль, и любое
сколь угодно малое тепловое возмущение приводит к неограничен-
неограниченному росту температуры образца — возникает скачок потока.
Используя выражения G.6), условие отсутствия скачка потока
можно записать в виде
= Р<3.
vc(ec-e«)
Величина C называется параметром адиабатической стабильности,.
а неравенство G.7) есть не что иное, как критерий адиабатиче-
адиабатической стабильности, поскольку при его выводе предполагалось
отсутствие теплообмена пластины с окружающей средой. В случае
технических сверхпроводников этот критерий накладывает до-
довольно жесткое ограничение на толщину пластины.
Рассмотрим в качестве примера сплав Nb—Ti, который при
температуре 4,2 К в магнитном поле 6 Тл характеризуется следую-
следующими свойствами: критическая плотность тока /с=1,5-109 А/м2;.
плотность т> = 6,2-103 Кг/м3; удельная теплоемкость С =
= 0,89 Дж/кг; критическая температура 0С = 6,5 К.
С помощью G.6) находим, что скачки потока появятся в пластине
в том случае, когда ее полутолщина а превысит 115 мкм. Вместе
с тем, хотя при а<115 мкм спонтанные скачки потока не разви-
развиваются, эффективная теплоемкость пластины настолько мала, что
она будет очень чувствительна к действию других возмущений.
В качестве «безопасной величины» можно принять половинную
6 Зак. 1164
162
Глава 7
толщину пластины, при которой ее эффективная удельная тепло-
теплоемкость составляет 75 % нормального значения, т. е. а = 57 мкм.
В более слабых полях критическая плотность тока становится
больше, т. е. -критерий адиабатической стабильности накладывает
еще более -жесткое ограничение на размеры образца. Например,
в поле 1 Тл имеем /с = 6-Ю9 А/м2, 0С = 8,6 К, что приводит к
следующему условию адиабатической стабильности: a<aFJ =^=
= 34. мкм.
Критерий стабильности G.7) неоднократно проверялся экспе-
экспериментально. Обычно эксперименты выполняют на образцах, имею-
имеющих размеры много больше aFJ, с тем чтобы скачок потока прои-
произошел прежде, чем магнитное поле полностью проникнет в образец.
Во внешнем магнитном поле экранирующие токи текут в поверх-
поверхностном слое толщиной р, на внутренней границе которого элек-
электрическое поле равно нулю (Е = 0). В жестких сверхпроводниках
диффузия тепла происходит значительно медленнее диффузии маг-
магнитного поля (разд. 7.4), поэтому в процессе скачка потока экрани-
экранирующий слой можно считать теплоизолированным от объема об-
образца. Поскольку приведенные выше соображения для пластины
могут быть полностью перенесены на случай экранирующего слоя,
мы снова приходим к критерию G.7), в котором полутолщина пла-
пластины а заменена на глубину проникновения р. Строго говоря,
при медленном процессе диффузии тепла из поверхностного слоя
нельзя пользоваться усредненными по слою величинами типа G.3).
В этом случае необходимо решать задачу об устойчивости крити-
критического состояния с учетом локальной адиабатичности. Однако
окончательный результат практически не отличается от усреднен-
усредненного критерия G.7): он сводится к замене числа 3 в правой части
неравенства на я2/4, что приводит к уточнению величины gfj при-
примерно на 10 % [1 ].
Согласно критерию G.7), при плавном возрастании внешнего
магнитного поля от нуля, первый скачок потока может произойти
при поле BFj, глубина проникновения р которого равна aFJ, т. е.
BF} = (Vcp = [ЗцоТС Fcj- б,,)]12. G.8)
Экспериментальные значения BF} при различных температурах
для цилиндрического образца диаметром 10 мм из ниобий-тита-
ниобий-титанового сплава приведены на рис. 7.3 [2]. Как видно из рис. 7.3,
стабильность критического состояния с увеличением температуры
возрастает, что связано с быстрым ростом теплоемкости с темпера-
температурой. Следовательно, возможна ситуация, при которой скачки
потока, возникающие при температуре 60, затухают прежде, чем
температура образца достигает критического значения 0С. Такие
скачки потока называют неполными или частичными. Если тепло-
теплоемкость сверхпроводника растет с температурой недостаточно
быстро, скачок потока оказывается катастрофическим, и образец
переходит в нормальное состояние.
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
163
OA
0,3
"Л
0,1
\
\
\
7
о /
/
о о/
7
о /
/
/
/
\
\
\
\\
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\
\
\
\
] \|
в, к
10
Рис. 7.3. Температурная зависимость поля BFJ, при котором происходит ска-
скачок потока в цилиндрическом образце.
Сплошная линия рассчитана по формуле G.8); кружками показаны экспериментальные,
значения [2]. Штриховая линия изображает значения поля, при которых экранирующие
токи достигают центра изученного в работе [2] ниобий-титанового образца диаметром
10 мм.
7.3. Стабильность многоволоконного провода
Сверхпроводящая проволока диаметром — 50—100 мкм неудобна
для намотки сверхпроводящего магнита, поскольку ее трудно изо-
изолировать и сложно изготовить катушку с огромным числом витков,
не говоря уже о том, что производство самой проволоки вызывает
существенные затруднения. Поэтому сверхпроводники, выпускае-
выпускаемые промышленностью, представляют собой большое число тонких
сверхпроводящих волокон, заключенных в матрице из нормального
металла. Поперечные сечения двух типичных многоволоконных
проводов, выпускаемых фирмой IMI Titanium, представлены на
рис, 7.4.
В качестве нормальной матрицы обычно берется чистая медь,
поскольку она обладает хорошей электро- и теплопроводностью
и очень пластична, что весьма существенно с точки зрения техно-
технологии изготовления многоволоконных, проводников. Высокая элек-
электропроводность матрицы обеспечивает динамическую стабильность
сверхпроводника к скачкам магнитного потока и способствует за-
защите провода от перегорания при переходе сверхпроводящего маг-
магнита в нормальное состояние (гл. 9). Вместе с тем наличие ^высоко-
проводящей матрицы приводит к нежелательному кооперативному
164
Глава 7
Рис. 7.4. Поперечное сечение
двух типичных сверхпроводя-
сверхпроводящих многоволоконных ниобий-
титановых проводов с медной
матрицей. (Courtesy of IMI
Y Titanium Ltd.)
a ¦— провод диаметром 0,5 мм,
состоящий из 61 волокна; б —
прямоугольный провод 1X2 мм,
состоящий из 361 волокна.
эффекту — перетеканию токов между волокнами при изменении
внешнего магнитного поля (рис. 7.5, б). В отсутствие кооператив-
кооперативных токов в поперечном магнитном поле, изменяющемся со време-
временем, в сверхпроводящих волокнах возникают продольные замкну-
замкнутые экранирующие токи (токи намагничивания) (рис. 7.5, а). Маг-
Магнитное поле между волокнами можно считать равным внешнему
нолю, если только взаимодействие между волокнами слабо и экра-
экранирующий ток не замыкается через матрицу (рис. 7.5, б). Согласно
рис. 7.5, во втором случае экранирование сильнее. Из за-
закона Ленца следует, что кооперативное состояние реали-
реализуется всегда, когда индуцируемое напряжение достаточно
велико, чтобы обеспечить протекание кооперативного тока через
поперечное сопротивление матрицы. Величина электрического на-
напряжения определяется скоростью изменения внешнего магнит-
магнитного поля и характерными размерами провода. Эффективное по-
поперечное сопротивление многоволоконного провода зависит от
удельного сопротивления нормальной матрицы, сечения провода,
а также от его длины, на которой может быть распределен попереч-
поперечный ток. Обычный сверхпроводящий магнит содержит несколько
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
165
Я
t-
s
к
и,
я
S
Я
s
!Т
О
О.
<U
С
О
с
X
я
S
я
а
о
а.
к
за
« о
с а
ш
о ;>.
и
2 ш
о"
5 «в
2 °
og
я в
S О.
о <п
-во
х я
3
о. к
S
X S
а с
СП S
Р
о. н
с >>
о о
Я fr"
166
Глава 7
Рис. 7.6. Внешний вид многоволоконного провода после частичного страв-
стравливания медной матрицы. (Courtesy of IMI Titanium Ltd.)
километров провода, и длина перетекания оказывается очень боль-
большой. (В подобной ситуации даже при самом медленном изменении
магнитного поля реализуется кооперативное состояние, см. гл. 8.)
После прекращения изменения внешнего поля распределение то-
токов в проводе будет релаксировать к равновесному состоянию
(рис. 7.5). Однако характерное время релаксации при этом оказы-
оказывается очень большим — порядка нескольких лет! Поэтому в ре-
реальных условиях мы всегда имеем дело с кооперативным состоя-
состоянием.
Такая электромагнитная связь между волокнами представ-
представляется нежелательной, поскольку она приводит к скачкам потока.
В рассматриваемом случае роль характерного размера в критерии
стабильности G.7) играет радиус всего провода, а не радиус от-
отдельного волокна. Поскольку радиус всего провода всегда много
больше aFJ, в многоволоконных проводах должны были бы на-
наблюдаться «коллективные» скачки потока с одновременным участием
большого числа волокон.
К счастью, связь между волокнами удается значительно умень-
уменьшить путем скручивания провода, как показано на рис. 7.6. Тогда
направление индуцированного в волокне электрического поля бу-
будет меняться при смещении на половину шага скрутки вдоль про-
провода. Если шаг скрутки сделать достаточно малым, то образование
в матрице сколь-нибудь значительных кооперативных токов ста-
становится невозможным и сверхпроводящие волокна будут вести себя
независимым образом.
Хотя скручивание — очень эффективный способ предотвраще-
предотвращения скачков потока в однородном или слабонеоднородном внешнем
магнитном поле, оно не оказывает влияния на стабильность про-
провода по отношению к собственному магнитному полю, т. е. полю
текущего по нему тока. Этот ток создается в магните внешним
источником, и, чтобы отличить его от индуцированных в провод-
проводнике экранирующих токов, его обычно называют транспортным
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
167
током. В поперечном сечении провода силовые линии магнитного
поля транспортного тока образуют систему концентрических ок-
окружностей. Учет собственного магнитного поля приводит к очень
важному выводу о том, что транспортный ток стремится занять
по возможности тонкий слой вблизи поверхности проводника —
явление, напоминающее классический скин-эффект на переменном
токе. Плотность тока в этом слое равна критическому значению /с,
поэтому толщина слоя определяется величиной транспортного тока.
Другими словами, в проводе возникают экранирующие токи, пре-
препятствующие проникновению собственного магнитного поля про-
провода в его внутреннюю область.
Аналогичный вывод может быть сделан на основе результатов
разбиения объема провода на систему концентрических цилиндри-
цилиндрических оболочек, индуктивно связанных между собой. Поскольку
собственная индуктивность внешней оболочки является минималь-
минимальной, вводимый в проводник ток сначала течет только в этой оболочке
и лишь по мере увеличения заполняет внутренние слои.
С точки зрения влияния собственного поля на распределение
тока в сплошной сверхпроводящей проволоке и многоволоконном
проводе почти нет разницы, за исключением того, что в последнем
средняя плотность тока меньше и равна L/c. Скручивание не ока-
оказывает влияния на распределение собственного поля, так как при
этом не изменяется магнитный поток собственного поля между
наружными и внутренними волокнами. Разумеется, в нормальной
матрице индуцированные токи перетекания постепенно затухают,
однако характерное время затухания очень велико. Процесс за-
затухания токов описывается уравнением диффузионного типа. За-
Заметим, что для провода длиной / характерное время т затухания
токов составляет т = [хо/2/я2р, где р — удельное сопротивление
матрицы. Например, для провода длиной / = 1 км и медной мат-
матрицы с удельным сопротивлением р = 3-10~10 Ом-м время затуха-
затухания индуцированных токов составляет т = 4-108 с, или 13 лет.
Таким образом, все эффекты, обусловленные собственным магнит-
магнитным полем, совершенно не зависят от того, скручен провод или нет,
состоит он из одного или многих сверхпроводящих волокон.
Проведем теперь количественное рассмотрение стабильности
провода с транспортным током /t (рис. 7.7). Для этого подведем
к теплоизолированному проводу импульс тепла AQS (на единицу
его объема). Будем считать, что матрица обладает высокой тепло-
теплопроводностью, т. е. подведенное извне или генерируемое в про-
процессе скачка потока тепло однородно распределяется по сечению
провода. Как и в случае пластины, при увеличении температуры
провода на Д0 плотность его критического тока уменьшится
на Д/с, что вызовет перемещение фронта собственного магнитного
поля в глубь провода и приведет к диссипации определенной доли
энергии AQ. Однако расчет величины AQ для цилиндрического
провода оказывается более громоздким, чем для пластины.
168
Глава 7
Рис. 7.7. Распределение тока и собственного магнитного поля внутри сплош*
ной сверхпроводящей проволоки или многоволоконного провода с транспорт-
транспортным током.
Согласно закону Ампера, азимутальная компонента собственного
поля Вф(г) внутри цилиндрического провода имеет вид
B(r)=-
._J^c_@l_^)f
G.9)
где Во = |ло/4/2яа — значение поля на поверхности провода, ко-
которое остается неизменным в пррцессе скачка потока, поскольку
ток /t фиксирован. Рассмотрим прямоугольный контур, лежащий
в радиальном сечении провода и образованный двумя параллель-
параллельными прямыми, одна из которых проходит вдоль границы проник-
проникновения поля (г = с), определяемой величиной транспортного тока
/t = KJcn (а2—с2), а другая — через рассматриваемый слой во-
волокон на расстоянии г >с от оси провода (рис. 7.7). При уменьше-
уменьшении плотности тока /с на величину Д/с магнитный поток 6Ф (г)
через контур увеличивается на величину (на единицу длины кон-
контура)
«Ф(ф= j AB(r)dr=
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
169
0,2 0,3 OJt ОЛ 0.6 0,7 0,8 0.9 {.О
Рис. 7.8. Зависимость отношения параметра стабильности Pt к собственному
полю от приведенных значений транспортного тока i = Itllc.
Область стабильности лежит ниже кривой Pt (»)• Зависимость рассчитана по формулам
G.13) и G.14).
аЧп-^ -?- + -?Л- G-10)
При изменении потока в единице объема провода выделяется энер-
энергия
а
AQ= -L- С вФ(г)Л/с.2яг<1г
сА/с X
X
а
\ (a2r In — + -у-) dr =
X
где е = с/а. Если, как и раньше, положить ДУС = JCAQ/(QC — 60),
уравнение теплового баланса приобретет вид
VsT
ес —во
2 . 8
G.12)
170
Глава 7
Скачок потока произойдет при обращении в нуль эффективной теп-
теплоемкости AQ/ДЭ, т. е. в случае выполнения равенства
тс(вс-ео)
8
8
где pt — параметр стабильности провода с транспортным током.
Зависимость этого параметра от относительной величины транспорт-
транспортного тока
/,
G.14)
изображена на рис. 7.8. В отличие от простого критерия стабиль-
стабильности (Р = 3) во внешнем магнитном поле параметр стабильности pt
при изменении транспортного тока от 0 до /с изменяется в очень
широких пределах — от оо до 0. Такое поведение объясняется от-
отчасти более сложным характером распределения магнитного поля
в проводе, а отчасти предположением о равномерном распределении
по всему сечению провода тепла, диссипируемого в сверхпроводя-
сверхпроводящих волокнах в токовом слое.
Вблизи критического тока (при i -> 1) pt -> 0. Это уменьшение
стабильности в отличие от поведения провода во внешнем магнит-
магнитном поле связано с требованием постоянства транспортного тока /t
при выводе критерия G.13). Действительно, когда транспортный
ток /t близок к критическому значению /с (Э), то уже небольшого
увеличения температуры достаточно для выполнения неравенства
/с F)<c/t. Это означает, что волокна не могут вернуться в сверх-
сверхпроводящее состояние. Однако экранирующие токи не остаются
постоянными в процессе скачка потока — они затухают (рис. 7.2),
и сверхпроводимость в проводе без транспортного тока восстанав-
восстанавливается при более высокой температуре.
Покажем, как с помощью данных, приведенных на рис. 7.8,
можно оценить предел стабильности заданного теплоизолирован-
теплоизолированного провода. Типичный многоволоконный провод, применяемый
для намотки лабораторных сверхпроводящих магнитов, имеет сле-
следующие параметры: объемная доля сверхпроводника в проводе К =
= 0,4; критическая плотность тока в поле 6 Тл при температуре
Эо = 4,2 К равна /с = 1,5-10* А/м2; радиус провода а = 0,25 мм;
средняя удельная теплоемкость ниобий-титанового провода с мед-
медной матрицей уС — 2,7-103 Дж/м3-К; критическая температура
в поле 6 Тл 0С = 6,5 К.
При 0О = 4,2 К параметр стабильности pt будет равен 4,5.
В соответствии с рис. 7.8 для данного провода скачок потока в
адиабатических условиях должен произойти, когда транспортный
ток достигнет значения /t = 0,89 /с.
Вид зависимости pt (i), приведенной на рис. 7.8, вообще говоря,
свидетельствует о том, что скачок потока при наличии транспорт-
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
171
ного тока не может быть частичным, т. е. он не закончится до тех
пор, пока весь провод не перейдет в нормальное состояние. Это
утверждение трудно доказать в общем виде, но в его справедливости
можно убедиться на различных конкретных примерах. Рассмотрим,
например, провод большого диаметра {2а = 2 мм), имеющий те же
параметры, что и в предыдущем примере. В этом случае pt = 72
и скачок произойдет при i = 0,47. Предположим, что скачок по-
потока закончился, когда критическая плотность тока сверхпровод-
сверхпроводника уменьшилась вдвое, т. е. стала равной /с = 0,75-109 А/м2,
что соответствует увеличению температуры до 5,35 К. В этом но-
новом состоянии имеем уС = 5,3-103 Дж/м3-К и 0С— 0О = 1,15 К,
и соответственно параметр стабильности pt = 18,6. Поскольку,
однако, предполагается, что транспортный ток /t остается неиз-
неизменным, а критический ток уменьшился вдвое, то, следовательно,
i будет равно 0,94. Из рис. 7.8 следует, что при таком значении
тока /t в области стабильности параметр pt не должен превышать
величину pt = 2,7. Следовательно, состояние с pt = 18,6 является
неустойчивым, и начавшийся скачок потока будет развиваться.
7.4. Динамическая стабильность
До сих пор при рассмотрении скачков потока мы не принимали
во внимание процессы теплопередачи. Кроме того, в наших рас-
расчетах время не фигурировало. Такое приближение достаточно
хорошо выполняется для большинства технических сверхпровод-
сверхпроводников, но оно заведомо не пригодно для многоволоконных проводов,
в особенности при наличии теплоотвода с их поверхности. Теории,
учитывающие зависимость распределений температуры, магнитного
поля и тока в процессе скачка потока от времени, получили общее
название теории динамической стабильности. Математическая
теория нестационарных процессов в сверхпроводниках детально
разработана, однако ввиду ее сложного характера мы ограничимся
изложением упрощенных подходов, что, как правило, оказывается
вполне достаточным при конструировании магнитов.
Чтобы составить представление о целесообразности различных
приближений, обратимся к уравнениям диффузии, описывающим
распределения температуры и магнитного поля или электрического
тока в проводящей немагнитной среде:
G.15)
DmV23=dildt,
где Do = klyC — коэффициент температуропроводности, или теп-
тепловой диффузии, Dm = p/(i0 — коэффициент магнитной диффузии
172
Глава 7
(в пренебрежении током смещения). Для пластины толщиной 2а
эти уравнения имеют решения вида [2]
п г, т
G, В, /=
)ехр(
Dri*n4
G.16)
Доминирующий (первый) член этого ряда определяет характерное
время затухания
4аг
т=-
G.17)
Значения параметров для ниобий-титанового сплава и чистой меди
при температуре 4,2 К в магнитном поле 6 Тл и в отсутствие поля
приведены в табл. 7.1. Заметим, что теплопроводность меди, так
же как и ее электропроводность, существенно меньше в присутст-
присутствии магнитного поля, чем без него. С хорошей точностью эти ве-
величины подчиняются закону Видемана—Франца kp = L0Q (Lo —
число Лоренца, равное Lo = я2^|/3е2 = 2,45-10~~8 Вт-Ом/К2.
kB — постоянная Больцмана, е — заряд электрона).
Таблица 7.1. Значения коэффициентов тепловой и магнитной диффузии
при температуре 4,2 К
Материал
Коэф-
Коэффициент
теплопро-
теплопроводности
к.
Вт'(м-К)
F.E
о*
С2
Удельная
теплоем-"
кость С,
Дж/(кг-К)
Коэффициент
тепловой
диффузии
Ое. М2,с
Удельное
сопротив-
сопротивление р.
Омм
Коэффициент
магнитной
диффузии
О„. м!с
Сплав Nb—Ti 0,11 6,2 0,87 2,0-Ю-5' б-Ю 0,5
Медь (В=0) 103 8,9 0,1 1,1 МО0 в-Ю
Медь(В=6Тл) 260 8,9 0,1 0.3 4-Ю-10 3-10~4
Отсюда следует, что для сплава Nb—Ti в нормальном состоя-
состоянии характерное время магнитной диффузии тт значительно меньше
времени тепловой диффузии те. Поэтому естественно ожидать, что
за время, в течение которого происходит скачок магнитного потока,
генерируемое им тепло не успевает сколь-нибудь заметно перерас-
перераспределиться по объему сверхпроводника. Однако в работе [2] было
показано, что при скачке потока сопротивление сверхпроводника
на основе сплава Nb—Ti не восстанавливается до своего значения
в нормальном состоянии и сохраняется на уровне динамического
сопротивления при вязком течении вихревой решетки, т. е. р ж
ж 10~10 Ом-м, Dm та 10~4 м2/с. Последнее значение по-прежнему
несколько больше коэффициента тепловой диффузии De, так что
предположение о локальной адиабатичности, использованное в
разд. 7.2 при обсуждении экспериментальных результатов, видимо,
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
173
оправданно, но отношение времен те и тт не столь уж велико, как
могло показаться сначала.
В меди имеет место обратная ситуация: отношение тт/те в за-
зависимости от величины магнитного поля лежит между 104 и 103.
Это означает, что в многоволоконных проводах с медной матрицей
движение магнитного потока замедлено до такой степени, что
выделяющееся в процессе скачка потока тепло успевает равно-
равномерно распределиться по всему сечению провода. Это в свою оче-
очередь свидетельствует о справедливости предположения об однород-
однородности температуры (разд. 7.3).
Однако другое предположение развитой в разд. 7.3 теории —
адиабатический характер скачков потока — в случае многоволо-
многоволоконных проводов, вообще говоря, не выполняется, поскольку про-
провод либо находится в контакте с жидким гелием, либо окружен
соседними витками в обмотке магнита. В первом случае коэффи-
коэффициент теплоотдачи с поверхности в неустановившемся режиме пу-
пузырькового кипения гелия составляет— 5-10* Вт/(м2-К) (разд. 6.9).
Во втором случае коэффициент теплоотдачи ht с поверхности про-
проводника определяется толщиной w% и коэффициентом теплопровод-
теплопроводности kx изоляции: ftj = kxlwx. Для типичных изоляционных ма-
материалов kx « 5-10~2 Вт/м-К, а толщина слоя w{ лежит в преде-
пределах 50—250 мкм, т. е. ft, = 200-=-1000 Вт/м2-К. Для пластины
толщиной 2а характерное время охлаждения xh определяется из
условия
G.18)
G.19)
dt '
т. е. rh =з yCa/h. Используя G.17), находим, что
ть ^ уСа л2Ре _ я2 k
те h 4a2 4 ha
Подставляя значения h — 2- 102-е-5-10* Вт/м2-К и k
« 300-=-1000 Вт/м-К (для меди), находим, что отношение ть/т(
для пластины с полутолщиной а = 1 мм лежит между 15 и 10
в зависимости от величины магнитного поля. Это означает, что
теплоотвод с поверхности (подобно магнитной диффузии) в много-
многоволоконных проводах является более медленным процессом по
сравнению с выравниванием температуры внутри провода. Поэ-
Поэтому в дальнейшем при изложении приближенной теории динами-
динамической стабильности будем считать, что температура постоянна
по сечению провода.
7.5. Динамическая стабильность пластины
и ленточных проводов
Рассмотрим динамическую стабильность пластины, для которой
вычисления являются особенно простыми, а полученные результаты
можно непосредственно использовать для анализа стабильности
174
Глава 7
2а
Рис. 7.9. Экранирующие токи в стоп-
стопке ленточных проводов во внешнем
магнитном поле, перпендикулярном
плоскости ленты.
На нижней части рисунка показано, как
меняется распределение магнитного поля
по ширине ленты при небольшом увели-
увеличении ее температуры.
сверхпроводящего магнита, намотанного тонким ленточным про-
проводом. Такая форма провода для ряда высокополевых сверхпрово-
сверхпроводящих соединений, таких, как Nb<jSn, обусловлена особенностями
технологии их получения: либо путем осаждения из газовой фазы
на подложку, либо методом диффузии с поверхности (гл. 12). Лен-
Ленточный провод представляет собой слоистую пластину с весьма
тонкими сверхпроводящими слоями. Такая пластина адиабати-
адиабатически устойчива во внешнем магнитном поле, строго параллельном
ее широкой плоскости. В реальных магнитах условие строгой
параллельности, разумеется, не выполняется, т. е. всегда имеется
компонента магнитного поля, перпендикулярная плоскости ленты
(рис. 7.9). В адиабатических условиях стопка («галета») таких лент
становится абсолютно неустойчивой относительно скачков потока.
Однако динамическая стабильность может быть обеспечена бла-
благодаря замедлению движения магнитного потока и улучшению
условий теплоотвода. На практике это достигается путем совмест-
совместной намотки сверхпроводящей ленты и медной фольги и охлажде-
охлаждения торцевых плоскостей получающейся «галеты» жидким гелием.
Для того чтобы определить критерий динамической устойчиво-
устойчивости стопки лент в магнитном поле, перпендикулярном плоскости
слоев, подведем к пластине импульс тепла AQS (на единицу ее
объема) и рассчитаем приращение температуры А0. При увеличе-
увеличении температуры на величину А0 критическая плотность экрани-
экранирующих токов в сверхпроводящих слоях уменьшится на А/с-
В результате избыточный ток Д/с начнет перетекать из сверхпро-.
водника в медь, в которой его плотность станет равной KAJJI—K
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
175
(здесь К — объемная доля сверхпроводника в пластине *)). В по-
последующие моменты времени эти токи в меди будут затухать с ха-
характерным временем затухания Tj [выражение G.17)], а плот-
плотность тока в сверхпроводнике останется постоянной и равной своему
новому критическому значению /с — А/с- Полное количество тепла,
выделившееся в единице объема пластины за счет гистерезисных
потерь, дается выражением G.3). Скорость выделения тепла в пла-
пластине определяется характерным временем tj. За это в*ремя тем-
температура пластины достигнет своего максимального значения
Go-}-A0, а затем будет убывать вследствие теплопередачи в жидкий
гелий. В процессе роста температуры в жидкий гелий отводится
количество тепла hxjAQ/a, и уравнение теплового баланса можно
приближенно записать в виде
cKAJca2/3 = уСАв + hx}AQIa. G.20)
Предположим, что критическая плотность тока /с линейно умень-
уменьшается с температурой 0. Если при этом учесть, что эффективное
удельное сопротивление пластины, определяющее время tj, об-
обратно пропорционально объемному содержанию меди, т. е. ту-'
~ A—К)/р, то уравнение G.20) принимает следующий вид:
= yCAQ+
4а2
з(вс-е„) ' a ¦ я^р Ио" G-21)
Условие появления скачка потока соответствует обращению в нуль
эффективной теплоемкости: AQs/A0 = 0. Введя параметр стабиль-
стабильности |3S пластины, окончательно имеем
4V
где
v =
ha
/шмоA
руС
G.22)
G.23)
Безразмерный параметр v определяет относительную роль двух
механизмов стабилизации: динамического, основанного на отводе
тепла из пластины, и адиабатического, обеспечивающего стабиль-
стабильность за счет теплоемкости самой пластины.
В качестве конкретного примера рассмотрим ниобий-оловянную
ленту шириной 2а = 2,5 мм и толщиной 0,1 мм, намотанную сов-
совместно с медной фольгой толщиной 0,2 мм, т. е. коэффициент за-
заполнения пластины сверхпроводником равен К = 0,33. В поле
6 Тл и при температуре 4,2 К лента, охлаждаемая по краям кипя-
кипящим гелием, имеет следующие параметры: коэффициент теплоот-
теплоотвода в жидкий гелий h = 5-104 Вт/м2-К; средняя удельная тепло-
г) В предположении, что динамическое удельное сопротивление сверх-
сверхпроводника значительно больше, чем у мед,к: pt > Pcu (см. [12*], гл. 10).—
Прим. перев.
176
Глава 7
Рис. 7.10. Влияние транспортного тока
на распределение магнитного поля в стоп-
стопке ленточных проводов, находящейся во
внешнем магнитном поле, перпендикуляр-
перпендикулярном плоскости лент до ( ) и после
(- ) увеличения температуры.
емкость у С = 1,0-103 Дж/м3-К; удельное сопротивление меди
р = 3,5- Ю-10 Ом-м; превышение критической температуры над
температурой жидкого гелия 0С—0О = 9 К.
С помощью G.23) находим v = 150, т. е. учет теплоотвода, со-
согласно критерию G.22), приводит к увеличению параметра стабиль-
стабильности ps от значения 3 до 185. Соответствующее значение плотности
тока, при которой в ленте произойдет скачок потока, равно
2,8-109" А/м2, в то время как адиабатической стабильности соот-
соответствует значение 3,5-108 А/м2.
Критерий G.22) указывает на принципиальную возможность
значительно улучшить стабильность проводов за счет теплоотвода.
Однако, чтобы убедиться в целесообразности такого способа ста-
стабилизации в случае реальных магнитных систем, следует рассмот-
рассмотреть провод с транспортным током. Распределение магнитного поля
в пластине, несущей транспортный ток /t, показано на рис. 7.10.
Из рисунка следует, что
Ь = а(\ — 0, c = a(l + i), G.24)
где ? = /t//c (/с — критический ток ленты). Увеличение темпера-
температуры на А0 приводит к иному распределению поля (штриховая
линия). Учитывая вклад левой и правой сторон ленты, приходим
к следующему выражению для полной энергии, выделившейся в
единице объема ленты:
Разумно предположить, что характерное время затухания то-
токов в нормальной матрице определяется наибольшим размером с,
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
177
Рис. 7.11. Зависимость параметра стабильности ps для сверхпроводящей пла-
пластины от приведенного транспортного тока i = I\llc при различных значе-
значениях параметра теплоотдачи v.
Подставляя найденные величины в равенство G.20), получаем кои-
терий стабильности для провода с транспортным током
G.27)
тс(ес-ео)
з;2
Зависимости параметра стабильности ps от приведенного тока i
при различных значениях v изображены на рис. 7.11. Для малых
значений v транспортный ток уменьшает параметр стабильности р\.
не более чем в четыре раза (при i = 1). При этом точка, в которой
плотность тока меняет направление, смещается на левую границу
ленты, т. е. указанное уменьшение порога стабильности соответст-
соответствует эффективному удвоению ширины ленты. Как отмечалось в
разд. 7.3, при v = 0 и i -*¦ 1 параметр стабильности должен обра-
обратиться в нуль. Однако зависимость f>s (i), описываемая формулой
G.27), не согласуется с этим утверждением; объясняется это тем,
что при выводе G.27) мы пренебрегли смещением точки инверсии
плотности тока (на расстояние 6л: влево, см. рис. 7.10) при увели-
увеличении температуры на величину Д 0. При i -*¦ 1 точка инверсии
тока оказывается на границе проводника. Это означает, что малей-
малейшее увеличение температуры при /t = /с приведет к непрерывному
выделению тепла в образце, и в отсутствие теплоотвода (v = 0)
лента перейдет в нормальное состояние. Таким образом, критерий
178
Глава 7
7.27) дает завышенные значения параметра стабильности |3S в об-
области i -*¦ 1 при v = 0.
При хорошем теплоотводёТ т. е. при больших значениях v,
параметр стабильности |3S в меньшей степени зависит от тока и
приближенно равен 12г/л2. В этом случае критерий динамической
стабильности имеет вид
rs
V
/1(вс
12
я2
G.28)
и с точностью до числового множителя порядка единицы совпадает
с критерием F.2) стационарной стабильности проводника при кри-
критической плотности тока. Заметим, что в рассматриваемом примере
критическая плотность тока представляет собой сумму вкладов
транспортного,л экранирующих токов в соотношении, определяе-
определяемом величиной i.
В тех случаях, когда стабильность многоволоконного провод-
проводника обеспечивается теплоотдачей к жидкому гелию, маловероятно,
что произойдет неполный скачок потока, поскольку при выделении
тепла пузырьковое кипение жидкого гелия на поверхности провод-
проводника перейдет в режим пленочного кипения, при котором величина h
резко уменьшается. Это приведет к смещению теплового баланса
в направлении дальнейшей нестабильности, т. е. скачок потока
будет продолжаться до полного завершения.
7.5.1. Динамическая стабильность проволоки
Стабильность скрученных многоволоконных проводов по от-
отношению к собственному магнитному полю существенным образом
зависит от теплоотвода. Для того чтобы критерий адиабатической
устойчивости для таких проводов (разд. 7.3) учитывал динамиче-,
ские эффекты, необходимо определить характерное время, за ко-
которое происходит перераспределение токов в проводе при увеличе-
увеличении его температуры на малую величину А0. Рассуждая точно так
же, как в случае пластины, выделим из плотности тока незатухаю-
незатухающую (сверхпроводящую) компоненту /с — А/с и нормальную ком-
компоненту А,Д/е/1—А,, которая вытесняется в медную матрицу и за-
затухает. Поведение именно нормальной компоненты определяет
характерное время затухания.
Рассмотрим сначала затухание тока во внешнем цилиндриче-
цилиндрическом слое, на внутренней границе которого выполняется условие
Е = 0 при г = с. На внешней границе (г = а) при заданном зна;
чении транспортного тока /t азимутальная компонента магнитного
поля By не должна зависеть от времени. Предположим, что плот-
плотность тока всюду направлена вдоль оси z (/ф = /г = 0) и зависит
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
179
Рис. 7.12. Зависимость а(е),
полученная в результа-
результате численного решения
уравнения G.33).
только от радиуса г. Тогда уравнение магнитной диффузии G.15)
принимает ?ид
дЧг , J_ а/г
Г
1
а,2 ¦ г а, _ om a/ ' G'29)
Решение этого уравнения ищем с помощью разделения переменных:
Jz = / (г) ехр Г - ~^Ц, G.30)
где функция / (г) удовлетворяет уравнению Бесселя нулевого пс-
рядка
dr*
dr
т. е.
G.31)
G.32)
(здесь /0 и Yo — функции Бесселя первого и второго рода). Най-
Найденное решение должно удовлетворять сформулированным выше
граничным условиям:Ц
дЕ
дг
при г = с\
при г=а.
Подставляя сюда решение G.32), находим связь между а и е = с/а:
G.33)
о (ae)
Yt (a)
180
Глава 7
70V
1 10°
0,3
0,9
Рис 7.13. Зависимости параметра динамической стабильности (Jj от приведен-
приведенного транспортного тока i = I\/Ic для сверхпроводящей цилиндрической
проволоки при различных значениях параметра теплоотдачи V.
Штриховые линии Рс = 2v/i соответствуют критерию стационарной стабильности.
Численное решение этого уравнения дает зависимость а (е), ко-
которая изображена на рис. 7.12. Согласно G.30), характерное время
tj затухания тока равно
Tj = —р— G.34)
Зная Tj, можно ввести в уравнение теплового баланса G.12) член,
описывающий отвод тепла в жидкий гелий:
ес-е0
8^2 8
G.35)
Таким образом, критерий динамической стабильности при наличии
транспортного тока имеет вид
1 + »Л* G.36)
y _ з/8 + еа/2 — е*/8
где параметр v определяется из выражения G.23).
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
181
Используя зависимость а (е) (рис. 7.12) и выражение i = 1—ее
G.14), можно вычислить зависимость параметра стабильности р\
от приведенных значений транспортного тока i, показанную на
рис. 7.13.
В предельном случае i = 1, когда теплоемкость играет незна-
незначительную роль по сравнению с теплоотдачей, критерии стацио-
стационарной и динамической стабильности совпадают. (Напомним, что
при i -> 1 параметр |3t ведет себя как pt—v~ hIC, т. е. обращается
в нуль в адиабатических условиях при h = 0.) Однако ввиду весьма
приближенного характера рассмотренной модели столь полное
совпадение является скорее счастливой случайностью, чем строгим
следствием теории.
Чтобы получить количественное представление о роли тепло-
теплоотдачи, вернемся к примеру, рассмотренному в разд. 7.3. Было
показано, что в многоволоконном проводе с параметром стабиль-
стабильности, равным pt = 4,5, скачок потока в адиабатических условиях
возникает при токе i = 0,89. Если этот провод погрузить в жидкий
гелий, то коэффициент v будет равен примерно 10 (коэффициент
теплоотдачи провода h = 5-10* Вт/м2-К). Тогда, как следует из
рис. 7.13, провод будет находиться в устойчивом состоянии при
любых значениях транспортного тока вплоть до критического.
Если провод покрыть слоем лака толщиной 50 мкм с коэффициентом
теплопроводности fe = 5-10~2 Вт/м-К, то коэффициент теплоот-
теплоотдачи в жидкий гелий уменьшится до величины h = 103 Вт/м2-К,
т. е. v = 0,2. В этом случае величина тока, при котором в проводе
возникает нестабильность, мало отличается от адиабатического
значения i = 0,89.
На практике стабильность скрученных многоволоконных про-
проводов оказывается выше теоретической. Так, провод диаметром
0,5 мм обмотки магнита, пропитанной эпоксидным компаундом,
в состоянии нести ток, близкий к критическому, хотя коэффициент
теплоотдачи h для нее, по-видимому, не превышает величины
103 Вт/м2-К. Результаты прямых измерений [4] стабильности ко-
коротких проволочных образцов также указывают на расхождение
теории и эксперимента.
Причины увеличения стабильности в настоящее время до конца
не поняты, хотя наиболее вероятным объяснением может служить
«резистивный переход» (гл. 10). Дело в том, что в многоволоконных
проводах экспериментально обнаружены отклонения от модели
критического состояния — электрическое сопротивление в сверх-
сверхпроводящих композитах появляется при плотностях тока, много
меньших критического значения. Величина сопротивления быстро
и нелинейно возрастает при приближении тока к критическому
значению. Наличие нелинейной вольт-амперной характеристики
приводит к размытию резкой границы (рис. 7.7) между наружным
токовым слоем и внутренней областью проводника. Плотность тока
в наружном слое заметно меньше критической, и поэтому он менее
182
Глава 7
подвержен скачкам потока [5, 6]. Количественной теории скачков
потока с учетом резистивного перехода пока еще не существует,
и при оценке стабильности сверхпроводящих магнитов не остается
ничего иного, как пользоваться рис. 7.13 (хотя такие оценки за-
заведомо являются слишком консервативными и пессимистичными).
7.6. Динамическая стабильность с учетом
конечной теплопроводности
В ряде случаев предположение о постоянстве температуры
по сечению провода в процессе скачка потока оказывается непра-
неправомерным. В связи с этим рассмотрим условие динамической ста-
стабильности с "учетом градиентов температуры *).
Следуя подходу Кремлева [8], запишем уравнения локального
теплового баланса, выражение для плотности электрического тока
и уравнение для электрического поля:
kv2Q+JE—yC — = 0, G.37)
dt
dj
dt
G.38)
G.39)
Введем обозначения: 8—60 = гр, бс—90 = ipc, р = рп/1—Я. Для
малых значений ip и Е можно положить
J = 7JC, G-40)
dj _ KJC dip 1 dE
~ ~ ' р dt
G.41)
dt г]эс dt
Исключая величины Е и / из G.39) с помощью G.37),G.40) и G.41),
приходим к следующему уравнению для ip:
IJC %JC dt % dt ' pkJc dt* • p%Jc
x^ = 0. G.42)
dt
Это общее уравнение описывает диффузию тепла с учетом измене-
изменения магнитного потока в массивном сверхпроводнике или много-
г) Строгое исследование стабильности с учетом градиентов температуры
является довольно сложным, и его изложение выходит за рамки данной
книги. Здесь мы лишь вкратце коснемся этой проблемы; для более обстоя-
обстоятельного изучения мы рекомендуем читателю обратиться к оригинальным
работам [4, 7—10 ].
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
183
волоконном проводе. Зависимость решения от времени ищется в
экспоненциальной форме:
[^] G-43)
раз-
где пространственные переменные отнесены к характерному
меру а образца. Введем безразмерные параметры:
Dm
УС
G.44)
G.45)
(где р есть не что иное, как параметр стабильности). В этих обоз-
обозначениях уравнение G.42) принимает вид
\~\'. vVip—а2 A + т]) v2ip—a2 (P—а2т]) ip = 0. G.46)
Неустойчивому поведению, т. е. возникновению скачка потока,
соответствует решение, для которого должно выполняться условие
а2>0. Чтобы определить, при каких значениях параметров ц и р
это условие удовлетворяется, необходимо решить уравнение G.46)
с учетом граничных условий для температуры, магнитного и элек-
электрического полей. Нетривиальное решение, удовлетворяющее этим
граничным условиям, существует лишь при определенных (собст-
(собственных) значениях ct.2.= a2 (P, ц). Для каждой конкретной ситуа-
ситуации скачок потока происходит при таком значении р, при котором
впервые возникает положительное собственное значение (а2>-0).
Результаты численного решения уравнения G.46) и приближен-
приближенные аналитические формулы можно найти в работах [7, 9]. В ра-
работе [11] дается решение задачи о стабильности в собственном
поле скрученного многоволоконного провода, несущего транспорт-
транспортный ток /t, и приводятся зависимости pt (i), которые при предельно
больших значениях tj, когда температуру можно считать однород-
однородной по сечению проводника, оказываются близкими к зависимости
на рис. 7.13. Заметим, что параметр х, фигурирующий в выражении
G.23), эквивалентен параметру hx [11].
7.7. Роль конечной толщины волокон
До сих пор при рассмотрении динамической стабильности пред-
предполагалось, что многоволоконный провод представляет собой од-
однородную смесь меди и сверхпроводящего волокна, т. е. его воло-
волоконная структура не принималась во внимание. Использование
такой модели позволяет существенно упростить математический
анализ задачи. Тем не менее, прежде чем пользоваться результа-
результатами «однородной» модели стабильности, желательно проверить,
применима ли она к данному проводу и не следует ли внести по-
поправки с учетом его структуры.
184
Глава 7
Для лрименимости однородной модели необходимо прежде всего,
чтобы в процессе скачка потока сверхпроводящие волокна или слои
находились в равновесии с проводом в целом. Ранее было установ-
установлено, что характерное время переходных процессов в многоволо-
многоволоконном проводе определяется его коэффициентом магнитной диф-
диффузии Dmc = Dmn/l—% (индексы сип относятся соответственно
к проводу и нормальной матрице). В процессе скачка потока вну-
внутри сверхпроводящего волокна происходит перераспределение тем-
температуры и магнитного поля (или тока) (табл. 7.1), при этом тепло-
тепловой процесс протекает более медленно. Таким образом, критерий
равновесия между волокнами и матрицей сводится к тому, что
время магнитной диффузии для многоволоконного провода в целом
должно превышать характерное время выравнивания температуры
в сверхпроводящих, волокнах (или слоях), т. е.
4
G.47)
G-48)
Для цилиндрической проволоки, содержащей N волокон, это озна-
означает выполнение неравенства
Используя данные табл. 7.1 для провода с объемным содержанием
40 % сплава Nb—Ti в медной матрице, находим, что в поле 6 Тл
неравенство G.49) дает N>IO. Поскольку в многоволоконных
проводах число волокон составляет, как правило, не менее 100,
можно с уверенностью считать, что во время переходного процесса
волокна находятся в равновесном состоянии. Для ленточного про-
провода (разд. 7.5) имеем Ос = 1,25 мм и at = 0,05 мм, т. е. и в этом
случае выполняется неравенство G.49).
Выполнение неравенства G.48) означает стационарность теп-
теплового равновесия сверхпроводника с нормальной матрицей в те-
течение скачка потока. Однако выполнение неравенства G.48) яв-
является необходимым, но не достаточным условием применимости
однородной модели. Другое существенное условие получается из
рассмотрения температурного распределения внутри каждого сверх-
сверхпроводящего волокна. Этот вопрос мы уже рассматривали в разд. 6.8
и можем непосредственно воспользоваться развитой там теорией
в предположении, что условие стационарности по-прежнему вы-
выполняется. Если температура волокна неоднородна, перестает вы-
выполняться простая линейная зависимость G.4) плотности критиче-
критического тока /с от температуры для провода как целого. Вместо нее
следует пользоваться соотношениями F.15) и F.21) для плотности
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
185
Рис. 7.14. Зависимость усредненной критической плотности тока
•'с (вп). нормированной на Jc @О), для сверхпроводящего волокна от тем-
температуры матрицы 0П при различных значениях радиуса г волокна.
Расчет выполнен по формулам F.18) н F.21); 9П —температура нормальной матрицы,
окружающей волокно.
критического тока Jc, усредненной по распределению температуры
внутри волокна. Для волокна цилиндрической формы зависимости
отношения / = JCQJJC F0) от температуры матрицы 6П показаны
на рис. 7.14. Они рассчитаны для волокна, несущего критический
ток, с использованием F.21), F.18) и значений 9g = 60 и /т= /с.
При небольших перепадах температуры внутри волокна выраже-
выражения F.18) и F.21) можно разложить в степенные ряды по разности
температур 6П—60 и ограничиться первыми двумя членами разло-
разложений. Для цилиндрического волокна и сверхпроводящей пластины
соответственно имеем
/с F)
Jc (во)
Тс (в)
= 1 —
е„—<
(волокно),
1 —
(пластина),
G.50)
G.51)
/с (в0) Fс — ео)A —
где d — характерная длина (см. 134 с), а — радиус волокна
или полутолщина пластины. Отсюда видно, что влияние
конечного размера сверхпроводящих волокон или слоев про-
1:86
Глава 7
является в уменьшении эффективного критического интервала
температур соответственно в A—a2/8d2) или A—c2/3d2) раз. Сле-
Следовательно, при применении однородной модели к многоволокон-
многоволоконным проводам с неоднородной структурой необходимо при расчете
параметра р разность 6С—90 умножить на этот коэффициент. При
увеличении толщины сверхпроводящего волокна разность между
его эффективной критической температурой и температурой мат-
матрицы будет уменьшаться и в конце концов провод станет абсолютно
неустойчивым относительно скачка потока при любых значениях
параметра р. Таким образом, стабильное состояние сверхпровод-
сверхпроводника возможно лишь при выполнении условия
G.52)
G.53)
(для волокна),
a<Z-\/3d (для пластины),
где характерный размер d дается выражением
G54)
Неравенства G.52) и G.53) носят название критериев динами-
динамической стабильности. Следует иметь в виду, что выполнение кри-
критерия еще не гарантирует стабильность провода, однако нарушение
критерия обязательно приведет к появлению нестабильности.
В качестве конкретного примера рассмотрим многоволоконный
ниобий-титановый провод в медной матрице, имеющий следующие
параметры: коэффициент заполнения по сверхпроводнику К = 0,4;
коэффициент теплопроводности сверхпроводника ft =0,1 Вт/м-К;
удельное сопротивление медной матрицы р = 3,5- Ю0 Ом-м; тем-
температурный интервал существования сверхпроводимости в поле
6 Тл 9С—90 = 2,3 К; плотность критического тока в поле 6 Тл
/с = 1,5-10» А/м2.
С помощью G.54) находим d = 21 мкм. Следовательно, для
волокна критерий динамической стабильности приводит к предель-
предельному значению радиуса а = -\/8d = 59 мкм. С практической точки
зрения оправданно взять волокно радиусом 30 мкм, что соответст-
соответствует уменьшению эффективного критического температурного ин-
интервала в волокне с 2,3 до 1,7 К. Таким образом, требования к раз-
размерам сверхпроводящих волокон оказываются примерно одинако-
одинаковыми с точки зрения обеспечения как динамической, так и адиаба-
адиабатической стабильности. Разумеется это совпадение является чисто
случайным, поскольку при адиабатической стабильности сущест-
существенное значение имеет теплоемкость материала, в то время как при
динамической стабильности основная роль отводится стационар-
стационарному теплоотводу.
Скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
187
7.8. Выводы
Согласно модели критического состояния, в сверхпроводнике
индуцируются токи, экранирующие внешнее магнитное поле, плот-
плотность которых по всему сечению провода может иметь критическое
значение /с даже в тех случаях, когда транспортный ток мал по
сравнению с критическим. При соответствующих условиях это
распределение экранирующих токов (иногда совместно с транс-
транспортным током) может стать неустойчивым. В результате происхо-
происходит скачок потока, который обычно разрушает сверхпроводимость
по всему сечению провода и служит причиной перехода сверхпрово-
сверхпроводящего магнита в нормальное состояние.
Если сверхпроводящую проволоку сделать достаточно тонкой,
скажем диаметром примерно 100 мкм, то скачки потока в ней не
происходят даже в адиабатических условиях. Однако из практи-
практических соображений предпочтительнее работать с проводами боль-
большего диаметра, содержащими большое число сверхпроводящих
волокон. Такая система волокон оказывается электрически свя-
связанной, и под действием внешнего магнитного поля, а также собст-
собственного поля, создаваемого транспортным током, в ней возникают
кооперативные токи. Подобная электрическая связь приводит к
возможности коллективного скачка потока, захватывающего боль-
большое число волокон, и тем самым утрачивается основное преиму-
преимущество разбиения сверхпроводника на тонкие волокна. Электриче-
Электрическую связь между волокнами в поперечном внешнем поле удается
скомпенсировать за счет скручивания провода, но при этом ос-
остается главная причина скачков потока — электрическая связь
между волокнами, обусловленная собственным магнитным полем.
К счастью, этот механизм оказывается менее сильным, чем неста-
нестабильность экранирующих токов, и провода диаметром приблизи-
приблизительно 0,5 мм могут нести ток, близкий к критическому значению
оставаясь устойчивыми к собственному полю.
Анализ характерного времени магнитной и тепловой диффузии
в многоволоконных проводах показывает, что медная матрица
замедляет движение магнитного потока в такой степени, что воз-
возникающее в процессе скачка потока тепло успевает равномерно
распределиться по сечению провода. Для обеспечения динамиче-
динамической стабильности в этих условиях важную роль играет отвод
тепла из объема провода через его поверхность.
Динамическая стабильность обеспечивает возможность успеш-
успешной работы сверхпроводящих магнитов, изготовленных из ленточ-
ленточных проводов, которые в адиабатических условиях оказались бы
абсолютно неустойчивыми. Учет теплоотвода позволяет объяснить
значительное улучшение стабильности многоволоконных проводов
в собственном поле. Тем не менее опыт показывает, что теоретиче-
теоретические предсказания стабильности сверхпроводящих проводов слиш-
слишком пессимистичны по сравнению с действительностью.
188
Глава 7
При рассмотрении динамической стабильности проводов опре-
определяющую роль играет толщина сверхпроводящих волокон; если
волокна чересчур толстые, то температура в их центральной об-
области существенно выше температуры окружающей матрицы и ста-
стабильность провода в.целом значительно ухудшается.
Литература
1. Swartz P. S., Bean С. P., Journ. Appl. Phys., 39, 4991 A968).
2. Akachi Т., Ogasawara Т., Yasukochi К., Jap. Journ. Appl. Phys., 20,
3. Carslaw H. S., Jaeger J. C, Conduction of Heat in Solids, Oxford Uni-
University Press, 1959. [Имеется перевод: Карслоу X., Егер Дж., Тепло-
Теплопроводность твердых тел.— М.: Наука, 1964.]
4. Duchateau J. L., Turck В., Ргос. 5th Int. Conf. on Magnet Technology,
Rome, Laboratori Nationali del CNEN, Frascati, 1975, p. 554.
5. Wilson M. N.. ibid., p. 615.
€ Ogasawara Т., Yasukochi K., Takahashi Y., Yasohama K-, Kubota Y.,
IEEE Trans, on Magnetics, MAG-15 A), 236 A979).
7. Duchateau J. L., Turck В., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-11 B), 350
8 Kremfev M. G., Cryogenics, 14, 132 A974). [См. также: Крем-
лев M. Г., Письма в ЖЭТФ, 17, 312 A973).]
9. Kremlev M. G., Mints R. G., Rakhamanov A. L., Journ. Phys., D10,
1821 A977).
10. Минц Р. Г., Рахманов А. Л., УФН, 121, 499 A977).
11. Turck В., Duchateau J. L., Journ. Appl. Phys., 46, 4989 A975).
12*. Альтов В. А., Зенкевич В. Б.. Кремлев М. Г., Сычев В. В., Стабилиза-
Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем, 2-е изд.— М.: Эиергоатомиз-
дат, 1984.
8
ПОТЕРИ В СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ПРОВОДАХ
В ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Изучение электрических потерь в сверхпроводящих проводах,
находящихся в магнитном поле, которое может монотонно возрас-
возрастать, убывать или осциллировать во времени, представляет значи-
значительный интерес с точки зрения практических применений сверх-
сверхпроводимости. Так, в сверхпроводящих магнитах ускорителей
элементарных частиц поле изменяется от нуля до максимального
значения в течение 10—100 с; в термоядерных реакторах-токама-
ках период изменения полоидального поля должен составлять,
1—10 с; в сверхпроводящем генераторе в некоторых ситуациях
сверхпроводящая обмотка подвергается воздействию переменного
магнитного поля с частотой ~ 1 Гц. Сверхпроводящие магниты
в поездах на магнитном подвесе также должны испытывать
воздействие возмущающего магнитного поля с широким спектром
частот, связанное с неровностями пути. Во многих случаях потери
в сверхпроводящей обмотке создают основную нагрузку на гелие-
гелиевый ожижитель, поэтому конструктор должен уметь оценить ожи-
ожидаемую величину потерь, а разработчик проводов — добиться их
уменьшения до приемлемого уровня1.
8.1. Методы расчета
С феноменологической точки зрения изменяющееся во времени
магнитное поле индуцирует в сверхпроводнике электрическое поле,
которое в свою очередь ускоряет электроны до тех пор, пока они
не достигнут критической скорости, что соответствует появлению
в сверхпроводнике тока критической плотности /с. В этот момент
экранирующая способность сверхпроводника уменьшается, маг-
*) Существует ситуация, в которой потери, видимо, могут играть и по-
положительную роль. При достаточно большой скорости перехода сверхпро-
сверхпроводящего магнита потери за счет изменения его тока или магнитного поля
вызывают предварительный разогрев сверхпроводящих областей, достаточ-
достаточный для перевода их в нормальное состояние, что эквивалентно эффектив-
эффективному увеличению скорости распространения нормальной зоны. В конечном
итоге это приводит к более равномерному распределению тепла по обмотке,
т. е. к уменьшению значений максимальной температуры разогрева 6тах
и максимального электрического напряжения Ктах в обмотке. Влияние
электрических потерь на ускорение процесса разряда сверхпроводящих маг-
магнитов изучалось в работах [22*, 23*].— Прим. перев.
190
Глава 8
Рис. 8.1. Модельная схе-
схема для расчета гистере-
зисных потерь.
нитный поток начинает проникать в глубь образца и возникает
электрическое сопротивление (рис. 5.9). Таким образом, электри-
электрические потери в переменном магнитном поле в сверхпроводниках
являются обычными омическими потерями. Поскольку наклон
вольт-амперных характеристик в области течения потока обычно
довольно крутой, приближенно можно считать, что плотность тока
в сверхпроводниках остается постоянной и равной критическому
значению /с- В этом случае мощность тепловыделения в единице
объема сверхпроводника равна EJC. На микроскопическом языке
потери в сверхпроводниках II рода представляют собой результат
вязкого течения квантованных вихревых нитей или флюксоидов.
На первый взгляд эти два подхода могут показаться различными,
однако на самом деле они полностью эквивалентны друг другу,
и расчеты потерь с помощью любой из этих моделей дают идентич-
идентичные результаты. Поскольку феноменологический подход более
прост и привычен, мы будем пользоваться именно им и исходить
из выражения EJC.
Потери в сверхпроводниках .по своей природе имеют резистив-
ный характер, однако вольт-амперные характеристики жестких
сверхпроводников являются существенно нелинейными. В . связи
с этим потери за цикл оказываются не зависящими от периода из-
изменения магнитного поля, и поэтому их часто наызывают гистере-
зисными потерями. _,..._
В тех случаях, когда форма образца является сложной или не-
необходимо учесть влияние индуцированных токов Jc на распреде-
распределение индукции В (а следовательно, и электрического поля Е вну-
внутри образца), Для рарчета потерь удобнее вычислять работу, совер-
совершаемую внешним магнитным полем. Чтобы определить эту работу,
рассмотрим одиночный сверхпроводящий виток с током i2, помещен-
помещенный в рабочее пространство соленоида, по которому течет ток 1г
(рис. 8.1). Предположим, что сопротивление соленоида равно нулю.
Тогда работа, совершенная внешним источником напряжения V
Потери в переменном магнитном поле
191
при увеличении в соленоиде тока до величины 1г, равна
w =
at-
(8.1)
Первый член в правой части равенства (8.1) описывает магнит-
магнитную энергию, запасаемую соленоидом; при уменьшении тока в со-
соленоиде эта энергия может быть полностью возвращена. Величина
^1^21 — ^т/-12 представляет собой часть магнитного потока, про-
пронизывающего замкнутый виток, который можно считать находя-
находящимся во внешнем магнитном поле Нх, создаваемом соленоидом.
Введем магнитный момент витка т = |лоа212 (здесь а2 — площадь,
охватываемая витком). Тогда второй член в выражении (8.1) можно
преобразовать к виду
J ffjdm. (8.2)
Выражение (8.2) описывает изменение работы внешнего источ-
источника, связанное с появлением у витка магнитного момента. Не
зная в деталях, что происходит внутри витка, нельзя сказать, ка-
какая часть энергии диссипирует, а какая запасается. Только по за-
завершении цикла изменения поля и тока (т. е. после того, как они
вернутся к своим начальным значениям) интеграл (8.2) можно при-
приравнять потерям энергии. Значение этого интеграла, таким обра-
образом, равно площади, ограниченной замкнутым контуром на пло-
плоскости (т, #]). Поскольку контур является замкнутым, его пло-
площадь можно вычислять, интегрируя по любой из переменных т
или Нг.
Предположим, что сверхпроводящий образец конечных размеров
состоит из очень большого числа элементарных токовых витков.
Если внешнее магнитное поле однородно в объеме образца, то пол-
полные потери за цикл в единице объема можно получить простым сум-
суммированием вкладов отдельных витков, т. е.
Q = § HdM = § MdH, (8'.3)
где М — намагниченность, определяемая как магнитный момент
образца, отнесенный к его объему х):
д ж 1 V"* 1 V~l . /Q I»
V п ' V п
Подынтегральная функция в выражении (8.3), строго говоря, пред-
представляет собой скалярное произведение двух векторов М и Н, од-
') Заметим, что при вычислении интеграла (8.3) необходимо пользо-
пользоваться именно этим строгим определением М. В литературе иногда встре-
встречается довольно неудачное определение намагниченности М как разности
между значениями магнитной индукции внутри и вне образца; при вычис-
вычислении потерь оно приводит к ошибочным результатам для образцов, облада-
обладающих отличным от нуля размагничивающим фактором.
192
Глава 8
Рис. 8.2. Типичные циклы осциллирующего магнитного поля с амплиту-
амплитудой Вт.
а — трапецеидальный цикл; б — синусоидальный цикл; в — цикл с экспоненциальным
нарастанием н убыванием поля.
нако в большинстве случаев это можно не подчеркивать, поскольку
вектор индуцированной намагниченности обычно направлен вдоль
внешнего магнитного поля.
Имеется очевидная аналогия между кривыми намагничивания
технических сверхпроводников и магнитожестких материалов, на-
например железа. В обоих случаях площадь, ограниченная кривыми
намагничивания, т. е. петля гистерезиса на плоскости (М, Я),
представляет собой полную работу внешнего магнитного поля.
Единственное различие состоит в том, что в сверхпроводниках маг-
магнитный момент является диамагнитным, т. е. направлен противо-
противоположно внешнему полю, а в железе он направлен по полю.
Вместо внешнего поля Н мы будем пользоваться индукцией В.
Такой подход позволяет сохранить привычную размерность, но
при этом не следует забывать, что индукция В внутри образца на-
наряду с внешним полем учитывает вклад токов намагничивания, а
магнитное поле Н остается равным приложенному полю *). Кроме
того, в дальнейшем речь пойдет о гистерезисных потерях за цикл
изменения магнитного поля в единице объема образца. Заметим,
что под амплитудой цикла В имеют в виду разность максимального
и минимального значений внешнего поля; цикл считается завер-
завершенным, когда поле возвращается к первоначальному значению.
Ниже будут рассматриваться три типа циклов: трапецеидальный,
синусоидальный и экспоненциальный (рис. 8.2).
Потери при заданном изменении магнитного поля часто зависят
от предыстории образца, так как токи, наведенные предыдущими
изменениями поля, не затухают. Эти «замороженные» токи могут
существенно влиять на характер проникновения потока в первом
цикле. Тем не менее достаточно одного цикла, чтобы стереть эту
«память», и во всех последующих циклах величина потерь остается
неизменной. Но даже в образцах, в которых в исходном состоянии
«замороженный» поток отсутствует, потери в течение первого цикла
оказываются несколько больше, чем во всех последующих. Поэтому
в дальнейшем изложении будем предполагать, что образец уже под-
подготовлен, т. е. вычисленные значения потерь будут относиться ко
второму и последующим циклам изменения поля.
х) В отсутствие эффектов размагничивания.— Прим. перев.
Потери в переменном магнитном поле
193
8.2. Гистерезисные потери
в сверхпроводнике
8.2.1. Пластина в параллельном магнитном поле
Рассмотрим простейший одномерный случай — однородное маг-
магнитное поле, циклически изменяющееся с амплитудой Вт, прило-
приложено параллельно границам бесконечной сверхпроводящей пла-
пластины (рис. 7.1). Распределение индукции по толщине внутри пла-
пластины в различные моменты времени показано на рис. 8.3. Предпо-
Предполагается, что после предыдущих циклов пластина находится в со-
состоянии, изображенном на рис. 8.3, а. При уменьшении внешнего
магнитного поля распределение индукции внутри пластины будет
таким, как показано на рис. 8.3, б, а при минимальном значении,
равном —Вт/2, как на рис. 8.3, в. При повторном нарастании поля
распределение индукции возвращается к первоначальному виду.
Хотя в рассматриваемых случаях (рис. 8) поле в центральной об-
области пластины предполагается равным нулю, в действительности
оно может иметь любую форму, что, однако, не влияет на величину
потерь, поскольку в этой области поток в течение цикла не изме-
изменяется.
Мощность потерь в единице объема сверхпроводника равна
G (х) = JCE (х) = JcdO (x)/dt (здесь Ф (х) — изменение магнит-
магнитного потока в слое толщиной д;, отсчитываемой от плоскости, до
которой проникает внешнее поле (рис. 8.3, в)). Потери за половину
цикла в единице объема пластины можно получить, интегрируя
величину УСАФ (х) (здесь АФ (х) — полное изменение потока в ука-
указанном слое) по толщине пластины и поделив результат на полный
ее объем. Из симметрии задачи следует, что при интегрировании
можно ограничиться правой половиной пластины. Таким обра-
образом, потери за полцикла можно представить как
q = _L f /сДф (х) dx = — [ Jcii0Jcx4x = HJcP , (8.5)
а о а о За
где р = Бт/2|ЛО/С — глубина проникновения поля с амплитудой
Вт/2 в пластину (следует помнить о начальном распределении ин-
индукции). Для последующих расчетов удобно ввести минимальное
значение амплитуды внешнего поля Вр/2, при котором глубина
проникновения р становится равной половине толщины пластины,
т. е. Вр = 2|ло/са.' Вводя отношение
$ = =
запишем с помощью (8.5) выражение для потерь за полный цикл
в следующем виде:
С=^"?-^4^Г(р), р<1. (8.7)
7 Зак. 1164
194
Глава 8
а
—с i
в
Рис. 8.3. Распределение индукции в сверхпроводящей пластине при умень-
уменьшении параллельного внешнего магнитного поля от максимального до ми-
минимального значений с полной амплитудой Вт.
Амплитуда Вт предполагается малой по сравнению с полем полного проникновения В .
В такой форме записи сомножитель Бт/2|ЛО описывает плотность
магнитной энергии поля Вт, а сомножитель Г (Р) = р/3 — ту часть
этой энергии, которая диссипирует.
Если амплитуда внешнего поля превышает значение Вр/2, то
распределение индукции в пластине становится несколько иным
(рис. 8.4). При изменении внешнего поля на величину Вр
(рис. 8.4, а—в) потери даются выражением (8.5), в котором следует
положить р = а, т. е. qt = \x0Jlc?/3. При дальнейшем изменении
внешнего поля изменение индукции оказывается одинаковым и
равным Вт—Вр во всех точках пластины. Поскольку магнитный
поток не пересекает среднюю плоскость пластины, на которой
экранирующие токи меняют свой знак, электрическое поле на ней
равно нулю. Эту плоскость иногда называют электрическим
центром. Изменение потока, заключенного между электрическим
центром и плоскостью, находящейся от него на расстоянии х, со-
составляет величину (Вт—Вр) х; соответствующий вклад в потери
в единице объема равен q2 = {Вт—Bp) Jca/2. Таким образом,
при Бт>Бр полные потери за цикл в единице объема пластины
равны
п2 . . D2
P^l. (8.8)
Зависимость функции Г (Р), описывающей потери и ниже, и выше
порога полного проникновения магнитного поля в пластину, при-
приведена на рис. 8.5. Можно видеть, что максимум потерь при задан-
заданной амплитуде внешнего поля Вт достигается при Р = 1; чтобы
уменьшить потери, надо сделать р либо очень большим, либо очень
малым. При р 3> 1 уменьшение гистерезисных потерь связано.с
малостью толщины пластины по сравнению с глубиной проникно-
проникновения р магнитного поля, поскольку в этом случае изменение по-
потока ДФ за цикл также является малым. При выполнении условия
Р = р/а -С 1 индуцированные токи полностью экранируют объем
Потери в переменном магнитном поле
195
а 5 в г
Рис. 8.4. Распределение индукции в пластине при уменьшении нешнего
магнитного поля, амплитуда изменения которого превышает поле полного
проникновения (Вт> Вр).
7G-3
Рис. 8.5. Зависимость фактора гистерезисных потерь за цикл Г ф) от при-
приведенной амплитуды р внешнего магнитного поля для образцов различной
формы.
/ — пластина в параллельном магнитном поле; 2 — цилиндр в продольном магнитном
поле; 3 —¦ цилиндр в поперечном магнитном поле.
пластины при любых изменениях внешнего магнитного поля, так
что диссипация имеет место лишь в тонком поверхностном слое
пластины и эффективные потери, отнесенные к полному объему
пластины, также становятся малыми.
196
Глава 8
Рис. 8.6. Распределения экранирующих токов и индукции в сверхпроводя-
сверхпроводящем цилиндре в осциллирующем продольном магнитном поле (Вт < Вр =
2j)
8.2.2. Цилиндр в продольном магнитном поле
Если внешнее магнитное поле приложить вдоль оси длинного
сверхпроводящего цилиндра радиусом а, то распределение индук-
индукции и наведенных токов вдоль радиуса будет иметь вид, схемати-
схематически показанный на рис. 8.6. В этом случае вычисления, анало-
аналогичные проведенным в предыдущем разделе, приводят к следующим
выражениям для гистерезисных потерь за цикл:
Q =
3l
2fx0 L 36
\Л L_l==
L 36 362 J
2[x0
(8.9)
(8.10)
Заметим, что в выражении для приведенного магнитного поля
Р = Bm/2\i0Jca фигурирует азимутальная компонента критиче-
критической плотности тока Усф-
Если в магнитное поле поместить ниобий-титановый провод
так, чтобы его ось была строго параллельна направлению поля, то
критическая плотность тока /сф может достигать очень больших
значений. Однако при наличии поперечной компоненты поля ве-
величина /сф резко убывает [1].
8.2.3. Цилиндр в поперечном магнитном поле
В большинстве случаев как постоянная, так и переменная состав-
составляющая магнитного поля в обмотке магнита направлены под прямым
углом к сверхпроводящему проводу. В подобной ситуации расчет
Потери в переменном магнитном поле
197
Рис. 8.7. Распределение экранирующих токов и индукции в сверхпроводя-
щемЛцнлиндре в осциллирующем поперечном магнитном поле^(Вт< 4ц^са/л).
потерь представляет собой значительно более сложную задачу, чем
для пластины или цилиндра, находящихся в продольном магнитном
поле, поскольку теперь распределение индукции и токов внутри
сверхпроводника носит двумерный характер. В строгой поста-
постановке задача о вычислении потерь в сверхпроводящем цилиндре,
находящемся в перпендикулярном его оси переменном магнитном
поле, в области неполного проникновения поля до сих пор не ре-
решена. Ниже описывается приближенный подход к решению этой
задачи. При этом вместо попытки вычислить электрическое поле Е
во всех точках сечения цилиндра удобнее исходить из выражения
(8.3) для потерь через намагниченность образца.
При малой амплитуде внешнего магнитного поля в поверхност-
поверхностном слое цилиндра индуцируются экранирующие токи, которые
создают однородное магнитное поле, равное по величине и проти-
противоположное по направлению приложенному полю. В разд. 3.2 было
показано, что однородное поле в магнитах дипольного типа может
быть создано либо за счет распределения токов по поверхности
цилиндра по закону cos 9 (здесь 6 — угол, отсчитываемый от эк-
экваториальной плоскости), либо с помощью обмотки, получающейся
в результате пересечения двух эллиптических цилиндров, по ко-
которым течет ток однородной плотности. Ни один из этих вариантов,
строго говоря, не подходит к рассматриваемой ситуации, в которой
внешняя граница является круговым цилиндром, а плотность то-
токов в области проникновения поля по величине остается постоян-
постоянной и равной критической плотности тока. Однако, исходя из ука-
укачанной аналогии, можно попытаться построить приближенную мо-
198
Глава 8
дель проникновения поля внутрь цилиндра, если предположить, что
внутренняя граница однородных экранирующих токов в поперечном
сечении представляет собой эллипс, вписанный в круг (рис. 8.7).
При этом будем считать, что длина малой полуоси эллипса опреде-
определяется значением внешнего поля в данный момент времени. Такое
распределение токов приводит к вполне приемлемой, хотя и не
идеальной, однородности магнитного поля во внутренней области.
На оси цилиндра величина поля равна
2л
л2 а
J cos 9d6 j dr,
О г»
(8.11)
где ге — текущий радиус на внутренней эллиптической границе,
описываемой уравнением re = ea (cos26 +e2sin29)-1'2, e—отноше-
e—отношение малой и большой полуосей эллипса. Вычисляя интегралы, на-
находим, что
на-
в*=
__ 2\i0Jca
е arcsin у 1 — t
¦]•
(8.12)
Неизвестную величину е можно найти из условия равенства нулю
суммы внешнего поля и «поля экранирования» Bs на оси цилиндра.
Аналогично вычисляется магнитный момент, приходящийся на
единицу объема цилиндра:
М= — 1х<ЛаA— е2)- (8.13)
Зя
Заметим, что в поперечном магнитном поле экранирующие токи
создают магнитное поле как внутри, так и вне цилиндра. По этой
причине результирующее поле на поверхности цилиндра может
существенно превышать величину приложенного поля; распреде-
распределение поля по радиусу в экваториальной плоскости цилиндра схе-
схематически представлено на рис. 8.7, а.
При уменьшении внешнего магнитного поля экранирующие
токи в наружной поверхностной области меняют знак (рис. 8.7, б).
Для удобства вычислений получающееся распределение токов и по-
полей будем представлять в виде суперпозиции исходного токового
слоя с плотностью тока Л и нового поверхностного слоя с плот-
плотностью тока — 2JC, ограниченного изнутри эллипсом с отноше-
отношением осей ег. Для наружного эллипса величина ег определяется
из требования, согласно которому экранирующие токи, текущие
в этом слое, должны полностью компенсировать изменение внеш-
внешнего магнитного поля на оси цилиндра, т. е.
ДЯ =
csin^/l— 4 I
(8.14)
Потери в переменном магнитном поле
199
Рис. 8.8. Петли гистерезиса в приведенных переменных т и А/г для цилиндра
в осциллирующем поперечном магнитном поле при различных значениях
приведенной амплитуды Р поля.
Масштаб по осн Aft одинаков для всех петель. Начало координат для каждой кривой на-
находится в ее центре симметрии. Для расчета использованы выражения (8.13) — (8.17).
Результирующую намагниченность можно представить в виде
4
М = Мг—Мю = — ii^Jcfi A—е?) — Мт,
Зя
(8.15)
где Мт — наибольшее значение намагниченности в исходном со-
состоянии, при котором все экранирующие токи текут в одном на-
направлении (рис. 8.7, а). С помощью найденных уравнений можно
вычислить зависимость намагниченности от внешнего магнитного
поля и получить набор гистерезисных петель (рис. 8.8). Как и ра-
ранее, в данном случае удобно пользоваться приведенными значе-
значениями для амплитуды изменения магнитного поля и намагничен-
намагниченности: Дй = АЯ/Яр, т = М/Мр\. Величина #р/2 равна внешнему
полю, при котором внутренняя граница области экранирующих
токов впервые достигает оси цилиндра. Полагая в выражении
(8.12) е = 0, из условия Яр/2 = Б5/|л0 находим, что
_ 4/са
)
Л
(8.16)
В'этом состоянии полного проникновения поля (Ят = Яр) намаг-
200
Глава 8
ниченность цилиндра, согласно (8.13), равна
(8.17)
Зя
Рассмотрим более подробно кривые намагничивания, изобра-
изображенные на рис. 8.8. При уменьшении внешнего поля (начальное
состояние соответствует точке р) в цилиндре индуцируется поло-
положительная компонента намагниченности, стремящаяся компенси-
компенсировать уменьшение поля. Поэтому полная намагниченность будет
увеличиваться вдоль кривой pqr вплоть до точки г, в которой поле
достигает минимального значения, а намагниченность — макси-
максимального, равного по величине исходному значению поля в точке р
и противоположного по направлению. Если поле затем начинает
возрастать, намагниченность уменьшается вдоль кривой rsp, ко-
которая симметрична кривой pqr, т. е. петля гистерезиса обладает
центром инверсии, расположенным в начале координат {М = О,
АН = 0). Приведенные рассуждения относятся к кривой, соот-
соответствующей значению Р = 1; параметр р для цилиндра в попереч-
поперечном поле дается выражениями
п
4
(8.18)
Случай р = 1 соответствует полному проникновению магнитного
поля в цилиндр (Нт = Яр). Для больших значений амплитуды
внешнего поля на кривых намагничивания появляется область
насыщения (кривая: Р = 1,5) с т = 1, а при меньших значениях
Нт максимальное значение намагниченности соответственно умень-
уменьшается.
Согласно (8.3), площадь петли гистерезиса на плоскости (М, Н)
равна потерям энергии Q за один цикл в единице объема сверх-
сверхпроводника. При вычислении этого интеграла воспользуемся свой-
свойством симметрии петли относительно поворота на 180°. Используя
(8.15), выражение для Q можно представить в виде
о
(8.19)
Для вычисления интеграла осуществим с помощью (8.14) замену
независимой переменной:
йех
arcsin Л/ 1 —
V1-*?
(8.20)
Потери в переменном магнитном поле
201
После элементарных вычислений приходим к следующему выраже-
выражению для гистерезисных потерь за цикл:
J!
для р =¦
пВг
Г(Р), Г(Р)=-^[(агссо5етJ-A-<4)(Р+ 1)],
(8.21)
-<1, т. е. при Вт<сВр, где величина ет дается
выражением (8.13) при М = Мт. Используя (8.14) и (8.16), выра-
выражение для параметра р можно записать в виде
в„
= 1
(8.22)
Выражения (8.21) и (8.22) в параметрическом виде определяют
зависимость фактора потерь Г (Р) при р < 1, которая изображена
на рис. 8.5. Функция Г (Р) достигает наибольшего значения Гтах =
— 0,623 при р = 1, что соответствует завершению проникновения
магнитного поля в цилиндр (ет == 0). Если амплитуда переменного
поля Нт превышает амплитуду поля проникновения Нр, то в ин-
интервале значений АЯ>ЯР намагниченность образца остается по-
постоянной и равной предельному значению Мр = 4ц0Уса/Зя. Тогда
полные гистерезисные потери за цикл равны
„ = 0,623
(8.23)
Этому результату можно дать простую геометрическую интерпре-
интерпретацию, обратившись к рис. 8.8 (кривая: р = 1,5). Второе слагаемое
в выражении (8.23) есть не что иное, как площадь параллелограмма
acdf, в то время как первое слагаемое — суммарная площадь фи-
фигур аЬс и def, совпадающая с площадью замкнутой кривой pqrs
при Р = 1. Подставляя в (8.23) выражения для Qp и Мр, оконча-
окончательно находим
¦Г(Р).
(8.24)
Г(р)—L—ь™_.
р=
лВ„
т. е.
В
¦вр.
Зависимость Г (Р) при р > I также приведена на рис. 8.5.
На первый взгляд может показаться удивительным, что для
цилиндра, помещенного в поперечное магнитное поле, гистерезис-
гистерезисные потери оказываются намного выше, чем для пластины или ци-
цилиндра, находящихся в продольном поле. Допущения, сделанные
при выводе выражений для Г (р), по-видимому, оправданны, по-
поскольку результаты, полученные при слабых полях, хорошо со-
согласуются с расчетами авторов других работ [2, 3], которые ис-
202
Глава 8
Рис. 8.9. Теоретическая зависимость фактора Г ф) гистерезисных потерь от
приведенной амплитуды р поля для сверхпроводящего цилиндра, находя-
находящегося в осциллирующем поперечном магнитном поле.
Для расчета использованы выражения (8.21)—(8.24). Кружками показаны эксперимен-
экспериментальные результаты. (С.R. Walters, Rutherford Appleton Laboratory, private communi-
communication.)
пользовали иные подходы. Кроме того, развитая теория, как видно
из рис. 8.9, неплохо подтверждается экспериментально.
Главная причина различия гистерезисных потерь в продольном
и поперечном поле состоит в том, что в первом случае экранирую-
экранирующие токи создают продольную компоненту индукции лишь внутри
проводника, а во втором случае индукция изменяется как внутри,
так и вне проводника. Распределение магнитной индукции, созда-
создаваемой экранирующими токами, для поперечного поля схемати-
схематически показано на рис. 8.10, а. Видно, что собственное поле экра-
экранирующих токов меняет знак вблизи «экватора» вне цилиндра,
т. е. в этой области оно складывается с внешним магнитным полем,
увеличивая эффективную амплитуду Вт, а следовательно, и гисте-
резисные потери.
Распределение полей, создаваемых экранирующими токами,
становится значительно более сложным для системы параллельных
цилиндрических сверхпроводников, расположенных в непосредст-
непосредственной близости друг к другу. На рис. 8.10, бив показаны два
крайних случая. В первом набор цилиндров расположен в плоско-
плоскости, параллельной внешнему полю. Как видно из рис. 8.3, б,
дипольное поле одного цилиндра усиливает экранировку внутри
соседних цилиндров и ослабляет их наружное поле. Следова-
Следовательно, такая цепочка ведет себя подобно пластине в парал-
параллельном поле, и гистерезисные потери на единицу объема соответст-
соответственно уменьшаются. Во втором случае (рис. 8.10, в) имеем проти-
Потери в переменном магнитном поле
2 03
а б е
л'
Рис. 8.10. Распределение магнитного поля, создаваемого экранирующими
токами в изолированном цилиндре (а) и в цепочке цилиндров, расположенной
вдоль (б) или поперек (в) внешнего поля Яе.
воположную ситуацию. Наружные поля, создаваемые соседними
проводниками, усиливаются, а внутренние — ослабляются, в ре-
результате потери увеличиваются. Роль такого рода эффектов взаи-
взаимодействия проводников была проанализирована в работе [2].
На практике, однако, обычно встречаются не одномерные це-
цепочки, а двумерный набор параллельных проводов. Типичным при-
примером являются волокна в многоволоконных проводах (см.рис. 12.8)
или витки в обмотке магнита. В этом случае можно ожидать, что
искажения магнитного поля, создаваемые ближайшими витками
в любой точке объема, будут почти компенсироваться, и гистере-
гистерезисные потери окажутся того же порядка, что и для отдельного
цилиндра.
8.2.4. Учет зависимости /с (В)
Амплитуда приложенного к проводнику переменного магнит-
магнитного поля Вт часто оказывается достаточно большой, чтобы по-
повлиять на критическую плотность тока Jc сверхпроводника, а
следовательно, и на величину гистерезисных потерь Q. Для малых
значений р выражения для потерь с учетом зависимости Jc (В)
являются весьма громоздкими, и здесь мы не будем их приводить.
К счастью, во многих случаях, представляющих практический ин-
интерес, параметр р оказывается большим. Например, для сверх-
сверхпроводящих магнитов, применяемых в ускорителях элементарных
204
Глава 8
частиц, амплитуда магнитного поля Вт ж 5 Тл, диаметр сверх-
сверхпроводящих волокон 2а ж 10 мкм, а критическая плотность сверх-
сверхпроводника Jc ж 3-Ю8 А/м2, т. е. р я; 100. Для больших значе-
значений р выражение (8.24) принимает вид
о
2ц«
8
Зя
(8.25)
Для технических сверхпроводников зависимость Jc от В в области
сильных магнитных полей приближенно подчиняется закону Кима—
Андерсона:
где Jco и Во — постоянные, характеризующие материал. С учетом
этой зависимости формулу для интегральных потерь при изменении
поля в области Вг < В < В2 можно записать в виде
Q12 = Г
V12 J
В,
Зя В+Во
Зя
aJ в 1п
(8.26)
В случае пластины, находящейся в параллельном магнитном поле,
множитель 8/Зя должен быть заменен на 1.
8.2.5. Влияние транспортного тока на гистерезисные потери
Рассмотрим пластину, находящуюся в параллельном магнит-
магнитном поле, по которой течет отличный от нуля транспортный ток.
Допустим, что внешний источник поддерживает транспортный ток
постоянным. Действие внешнего магнитного поля сводится к пе-
перераспределению токов намагничивания. Распределение индукции
внутри пластины при различных значениях внешнего поля пока-
показано на рис. 8.11. Для значений амплитуды внешнего поля Вт,
меньших поля полного проникновения (рис. 8.11, а и б), распреде-
распределение индукции в пластине не отличается от случая, когда тран-
транспортный ток в пластине отсутствует (рис. 8.3); поэтому величина
потерь дается выражением (8.7). Однако амплитуда проникновения
В'р уменьшается Из рис. 8.11, в следует, что В'р = 2[i0Jca(l—i)
(здесь i = /t//c — отношение транспортного тока пластины к кри-
критическому, т. е. В'Р1ВР = р' = 1—i). При В>В'Р потери по обе
стороны от электрического центра (прямая ЛЭЦ на рис. 8.11, в)
не совпацают между собой и должны вычисляться независимо.
Легко видеть, что полные удельные потери за цикл при Вту>В'р
равны
<2=
Jca
(8.27)
где ,р = а A—0 —¦ расстояние {от линии электрических центров
Потери в переменном магнитном поле
205
В'п
Рис. 8.11. Распределение индукции в сверхпроводящей пластине с постоян-
постоянным током в осциллирующем внешнем магнитном поле, параллельном пло-
плоскости пластины.
Ток течет перпендикулярно плоскости рисунка.
до ближайшей границы пластины. Первое слагаемое в этом выра-
выражении описывает суммарный вклад в потери в области изменения
внешнего магнитного поля В < Вр, а последние два — в области
полного проникновения, В'р = Вр{\—i)<iBm, для правой и левой
сторон пластины. Вводя фактор потерь Г(р, i), зависящий от ве-
величины транспортного тока, выражение (8.27) можно записать
в следующем виде:
Г(Р, о,
Г(р, о=-
ш
для р = -
—i. (8.28)
Если амплитуда осцилляции поля значительно больше амплитуды
поля полного проникновения В'р, то для вычисления удельных ги-
стерезисных потерь можно использовать приближенную формулу
—L (8.29)
2цо Р
Напомним, что. для амплитуд, меньших поля проникновения
(Вт<сВ'р), гистерезисные потери не зависят от величины транспорт-
транспортного тока и описываются выражением
2 Ни
_?, [Т.е. Г(р)—|-. (8.30)
Из зависимостей фактора потерь Г (Р) при различных значениях
приведенного транспортного тока, изображенных на рис. 8.12,
следует, что при наличии транспортного тока в образце гистере-
гистерезисные потери в полях, превышающих В'р, могут увеличиваться
во много раз. При этом источник переменного поля не совершает
дополнительной работы. Действительно, простой расчет показы-
206
Глава 8
0,07
Рис. 8.12. Зависимость фактора гистерезисных потерь Г ф) от приведенной ам-
амплитуды р внешнего магнитного поля для сверхпроводящей пластины при
различных значениях нормированного транспортного тока i = ltllc.
Для расчета использованы выражения (8.28) и (8.30).
вает, что в присутствии транспортного тока намагниченность, а
следовательно, и работа внешнего поля уменьшаются на множи-
множитель, равный A—?2). Следовательно, дополнительная энергия от-
отбирается от источника транспортного тока и тратится на поддержа-
поддержание его на заданном уровне при изменении внешнего магнитного
поля.
На рис. 8.13 показана простая электрическая цепь, состоящая
из изогнутой сверхпроводящей пластины, замыкающей источник
постоянного тока. При увеличении внешнего магнитного поля
транспортный ток /t стремится уменьшиться. Чтобы ток остался
неизменным, на клеммах источника должно появиться напряжение
V. Для вычисления величины V заметим, что на линии электриче-
электрического центра пластины электрическое поле по определению равно
нулю. Поэтому напряжение, которое возникает при изменении маг-
магнитного потока через замкнутый контур, образованный линией
электрических центров и источником тока, целиком сосредоточено
на последнем. Предположим, что амплитуда Вт переменного поля
значительно превышает поле проникновения в пластину. В этом
Потери в переменном магнитном поле
207
Рис. 8.13. Модель, используемая при вычислении работы, совершаемой ис-
источником транспортного тока при изменении внешнего магнитного поля.
случае можно пренебречь малыми эффектами, связанными со слож-
сложным характером распределения индукции по толщине пластины
в интервале времен, когда поле становится малым и меняет свой
знак (рис. 8.11, б). При таком упрощении из рис. 8.13 можно за-
заключить, что в увеличивающемся поле разность потенциалов на
клеммах источника тока [равна V-, = BLX, а в уменьшающемся
поле VT = BLY. Таким образом, полная работа источника тока
за цикл изменения поля (на единицу высоты пластины) равна
Qb = -^- Г f BLXdt—\ BLYdt] =
4aL
¦BmL[D + 2o(l + 0—D—2a A — i)] =
или в безразмерной форме
(8.31)
(8.32)
Рассмотренный механизм и является причиной возрастания по-
потерь при наличии транспортного тока (ср. (8.29)). Однако, как уже
упоминалось, транспортный ток приводит к уменьшению намагни-
208
Глава 8
ценности в A—i2) раз; на основании формулы (8.3) можно заклю-
заключить, что работа Qt, совершаемая источником внешнего поля,
уменьшается пропорционально намагниченности и равна (ср. (8.8))
2Щ, Р
Р »!-«"¦
(8.33)
Суммарный вклад Qb и Qt, естественно, совпадает с выражением
(8.29) для полных гистерезисных потерь при наличии транспорт-
транспортного тока. Измерения напряжения на источнике и совершаемой
им работы были выполнены в работе [4].
8.3. Многоволоконные провода
в поперечном магнитном поле
Обычные технические сверхпроводники, выпускаемые промыш-
промышленностью, представляют собой композит, состоящий из тонких
сверхпроводящих волокон, заключенных в нормальную металли-
металлическую матрицу. В переменном магнитном поле между сверхпро-
сверхпроводящими волокнами возникает электромагнитная связь, обуслов-
обусловленная протеканием тока через нормальную матрицу. Такая связь
может привести к значительному увеличению потерь в проводе
при изменениях внешнего магнитного поля по сравнению с суммар-
суммарными гистерезисными потерями в сверхпроводящих волокнах. Эти
дополнительные (кооперативные) потери напоминают потери от
вихревых токов в нормальном металле, поэтому в отличие от ги-
стеризисных потерь их величина за цикл зависит от его длительно-
длительности.
8.3.1. Кооперативные потери в пластине
Чтобы получить количественное представление о величине эф-
эффекта связи между волокнами, рассмотрим «сэндвич», состоящий
из слоя нормального металла, покрытого с двух сторон слоями
сверхпроводника (рис. 8.14). При изменении магнитного поля,
приложенного параллельно плоскости сэндвича, в поперечном се-
сечении последнего возникнут замкнутые токи намагничивания,
путь которых будет проходить частично по сверхпроводящим про-
прослойкам, а частично по нормальному металлу (токи перетекания).
Направление и величина индуцированных токов определяются из
условия экранировки центральной области сэндвича при измене-
изменении внешнего магнитного поля. Для простоты будем считать, что
скорость изменения поля постоянна в течение достаточно длитель-
длительного времени, так что процесс установления токов успевает за-
закончиться и величина В становится одинаковой по всему сечению
сэндвича. Обозначим через / (х) ток (на единицу ширины пластины)
Потери в переменном магнитном поле
209
2а
та-
таРис. 8.14. Распределение экранирующих токов в поперечном сечении слои-
слоистого провода («сэндвича») в осциллирующем магнитном поле Вг.
в одном из сверхпроводящих слоев на расстоянии х от вертикальной
плоскости симметрии сэндвича (рис. 8.14). В результате изменения
магнитного поля между сверхпроводящими слоями на расстоянии х
возникает разность потенциалов Bwx, которая в интервале между
х и х -\-8х вызывет перетекание части тока 67 (х) из нижнего
сверхпроводящего слоя в верхний. Величина 67 (х) определяется
законом Ома:
Bwxbx
(8.34)
где р и w — удельное электросопротивление и толщина нормаль-
нормального слоя. Решая это дифференциальное уравнение при граничном
условии / A11) = 0, находим
/(х) = ?(/2/4—*2)/2р. (8.35)
В точке х = 0 ток / (х) имеет максимум, величина которого не мо-
может превзойти критический ток сверхпроводящего слоя /с = 2aJc.
Отсюда следует существование критической длины 1С, определяе-
определяемой выражением
/с=4
/ apJc \1/2
\ В ) '
(8.36)
Чтобы оценить порядок величины /с, используем следующие зна-
значения параметров: а = 50 мкм, Jc = 2-108 А/м2 (для сплава
Nb—Ti в поле 5 Тл), р = 3,6-10~10 Ом-м (для меди в поле 5 Тл).
Принимая скорость изменения поля равной В — 0,5 Тл/с, с по-
помощью (8.36) находим, что /с = 34 мм. Хотя значения этих па-
параметров для различных магнитов могут изменяться в довольно
10
Глава 8
широких пределах, полученное значение 1С в [общем правильн
отражает реальную ситуацию. °
В образцах, длина которых меньше /с, максимальное значение
тока / @) будет ниже критического /с и кооперативный ток не за-
заполнит всего сечения сверхпроводящего слоя. В этом случае на-
наличие «избытка» токонесущей способности сверхпроводящих слоев
приведет к появлению в них замкнутых токов намагничивания
(рис. 8.14). Вместе с тем, если длина образца превышает критиче-
критическую длину /с, то в его центральной области сверхпроводящие слои
будут нести критический ток /с, т. е. они будут насыщены. Ста-
Стабильность такого образца и потери в нем оказываются такими же,
как в сплошной сверхпроводящей пластине толщиной w + 4а.
Поскольку на изготовление сверхпроводящего магнита средних
размеров идет несколько километров провода, очевидно, что много-
многоволоконный провод с параллельными оси волокнами не будет иметь
преимуществ перед сплошной сверхпроводящей проволокой из-за
наличия в нем «идеальной» связи между волокнами. По этой при-
причине многоволоконные провода на практике всегда скручивают
с шагом, значительно меньшим критической длины /с.
8.3.2. Электромагнитная связь между
волокнами и кооперативные потери
в скрученных многовопоконных проводах
Перейдем теперь к изложению теории электромагнитной связи
между волокнами в скрученных многоволоконных проводах, в про-
процессе которого мы будем следовать оригинальной работе [5]. Пре-
Пренебрегая структурой провода, будем считать, что он сделан из од-
однородного, но анизотропного материала *).
Рассмотрим скрученный многоволоконный провод, находящийся
в однородном поперечном магнитном поле Ве, которое изменяется
со скоростью Ве (рис. 8.15). Допустим, что магнитное поле В-, во
внутренней нормальной области также однородно. Вычислим из-
изменение магнитного потока через замкнутый зигзагообразный кон-
контур (штриховая линия на рис. 8.15). Этот контур сначала проходит
вдоль линии электрического центра сверхпроводящего волокна, а
затем скачком по вертикали переходит через нормальную матрицу
на сверхпроводящее волокно, расположенное на определенном
расстоянии от предыдущего, после чего процесс периодически по-
повторяется. Другая половина зигзагообразного контура проходит
по противоположной стороне провода. Скорость изменения маг-
магнитного потока через указанный контур равна линейному интег-
интегралу § Edl вдоль вертикальных отрезков контура, поскольку на
линии электрических центров по определению Е = 0, а суммар-
г) Несколько отличный подход изложен в серии работ [6—8].
Потери в переменном магнитном поле
211
Рис. 8.15. Скрученный многоволоконный провод в переменном поперечном
магнитном поле.
Изображен зигзагообразный контур, используемый для расчета потокосцепления.
ный вклад в f Edl вдоль горизонтальных замыкающих путей
(типа RS) на концах провода равен нулю вследствие симметрии.
Чтобы найти Е на отрезке RQ, достаточно вычислить изменение
потока через площадь, соответствующую одному периоду контура:
R О
? Edl = f Bxa cos Qdz = 2B[LY , (8.37)
Q P 2ll
где а— радиус провода. При вычислении интеграла по dz мы вос-
воспользовались соотношением dz — LdQ/2n, L — шаг скрутки. Та-
Таким образом, разность потенциалов 2B\LY/2n на вертикальном от-
отрезке QR, пропорциональна длине 2Y этого отрезка. Поскольку
положение точки Q на поверхности провода произвольно, то элек-
электрическое поле внутри нормального металла однородно, направлено
вдоль оси у и равно Еу = ВхЫ2п. В нормальном металле внутри
провода будет течь ток однородной плотности
B\L
(8.38)
где pt —эффективное удельное сопротивление провода в попереч-
поперечном направлении. Поскольку плотность поперечного тока в нор-
нормальной матрице однородна, в любой плоскости отсутствует про-
продольная компонента тока перетекания между волокнами наруж-
наружного и внутренних слоев. Другими словами, внутренние волокна не
оказывают влияния на электромагнитную связь между сверхпро-
212
Глава 8
водящими волокнами наружного слоя, и поэтому их можно не учи-
учитывать.
Автор работы [7] вычислил эффективное удельное поперечное
сопротивление pt многоволоконного провода и показал, что оно
лежит между двумя предельными значениями. Если между волок-
волокнами и матрицей нет контактного сопротивления, сверхпроводя-
сверхпроводящие волокна в поперечном сечении провода шунтируют нормаль-
нормальный металл и уменьшают эффективное поперечное удельное сопро-
сопротивление:
1-Я
1+Я
(8.39)
где рт — удельное сопротивление нормальной матрицы, К — доля
сечения провода, занятая сверхпроводником. Однако контактное
сопротивление на границе раздела волокно — нормальный ме-
металл обычно довольно велико, что обусловлено образованием во-
вокруг сверхпроводящих волокон тонких интерметаллических слоев
в результате термообработки в процессе изготовления провода
(гл. 12). В предельном случае, когда можно считать эти слои не-
непроводящими, поперечное удельное сопротивление достигает мак-
максимального значения [7]:
1+Х
Pt=Pn
1
(8.40)
В работе [9 ] было экспериментально обнаружено, что для очень
тонких сверхпроводящих волокон поперечное удельное сопротив-
сопротивление композита может быть заметно выше, чем это следует из
формулы (8.40).
У многоволоконных проводов почти всегда имеется медная обо-
оболочка (рис. 12.7 и 12.8). Поэтому при расчете полных токов пере-
перетекания необходимо учитывать существование тока Jp в этой обо-
оболочке (рис. 8.16, а). Если толщина оболочки w значительно меньше
радиуса а (как это обычно и бывает), то можно считать, что плот-
плотность тока Jp F) постоянна по ее толщине. Используя выражение
(8.37) для распределения электрического потенциала на поверхно-
поверхности провода, находим, что
Jp (в) pmod6 = AV = BiLa cos М6/2л,
(8.41)
Jp (в) = BiL'cos в/2ярт.
Строгий, расчет периферических токов с учетом их неоднородного
распределения по толщине оболочки был выполнен в работе [10].
Рассмотрим более детально наружный слой сверхпроводящих
волокон, играющих роль источников и стоков для токов Jу и Jp
в нормальной матрице. Пренебрегая дискретной структурой сверх-
сверхпроводящего слоя, введем линейную плотность тока gt, текущего
Г
.
Потери в переменном магнитном поле
213
В
Рис. 8.16. Распределение кооперативных токов в нормальной матрице скру-
скрученного многоволоконного провода.
J — плотность тока во внутренней области проводника;
j — плотность тока в наружном (периферическом) слое.
Справа приведены обозначения, используемые в тексте при вычислении токов перетека-
перетекания, в поперечном сечении проводника (б) и на его боковой проекции (в).
в сверхпроводящем слое вдоль волокон (рис. 8.16, б и в). Следова-
Следовательно, в узкой полосе шириной a88cosij) (a66 — ширина этой
полосы в поперечном сечении проводника (рис. 8.16, б)) течет ток
gja66cosij). Обозначим через Agf изменение линейной плотности
сверхпроводящего тока на отрезке Az вдоль оси провода. Соответст-
Соответствующее изменение полного тока в рассматриваемой полосе, рав-
равное Д^абб cos i}>, возникает в результате проникновения из этой
полосы в нормальный металл вертикальной компоненты тока
JyAza8Q sin G и периферического тока, равного wAz8Qd.Jp/dQ. Та-
Таким образом, условие непрерывности суммарного тока (сверхпро-
(сверхпроводящего и нормального) можно записать в виде
Agta8Qcos i|) =
аде
2npt tg-ф
a86sin6
B\L
tg f 2jip
sin 666.
(8.42)
(Здесь использовано соотношение Az = aAQIigty.) После элемен-
элементарных преобразований приходим [к следующему простому урав-
уравнению для функции:
де
dgt
dQ
B\L
2л
sin 6
cosftgf L Pt
w
Pm
(8.43)
Из симметрии задачи следует, что gt = 0 при 6 = я/2. Интегрируя
(8.43), находим
где tg
равна
(8.44)
Sinf L Pt ' Pm J
= 2na/L. Следовательно, z-компонента плотности тока gfz.
gtz = & cos ф = B\ (-Ц2 cos 6 Г-L + _H!_1. (8.45)
V 2я / L Pt opm J
214
Глава 8
Следует также учесть плотность вихревых токов, индуцируе-
индуцируемых в медной оболочке: Je = Да cos 6/pm. Если w <^ а, можно
считать, что эти токи сосредоточены в бесконечно тонком цилин-
цилиндрическом слое радиусом г = а. В этом случае полная плотность
экранирующих токов становится равной
В'-Н-Н—- (8-46)
\ 2л / pet
где Pet — эффективное поперечное удельное сопротивление матрицы:
-J_=_I- + _!!!_ + _™L (-?=-?. (8.47)
Pet Pt OPm Pm V L )
Угловая зависимость ~ cos 6 плотности экранирующего тока
обеспечивает однородность внутреннего магнитного поля В{
(разд. 3.2), что оправдывает сделанное предположение относительно
В,. Связь В, с внешним однородным полем Ве дается формулой
C.15):
1 - '8=0). (8.48)
(8.49)
(8.50)
Используя выражение (8.46), имеем
Bit,
где
т=
2pet
Отсюда следует, что величина т представляет собой естественную
постоянную времени скрученного многоволоконного провода, т. е.
за такое время затухают экранирующие токи после прекращения
изменения внешнего магнитного поля Ве. Заметим, что выражение
(8.50) по сути представляет характерное время магнитной диффу-
диффузии G.17). Намагниченность провода, создаваемая продольными
экранирующими токами, равна
зх2
Ме =
па* о
f gz{QyacosQadQ=2BiT.
(8.51)
Полную мощность кооперативных потерь можно получить, ин-
интегрируя J2p по объемам, где протекают токи Jy, Jv и Je- Результат
подобен выражению для вихревых потерь в нормальном металле,
но их величина значительно больше из-за дополнительного сцеп-
сцепления магнитных потоков сверхпроводящих волокон.
Приведем окончательный результат для мощности потерь на
вихревые токи в единице объема скрученного провода:
= ^т. (8-52)
pet V 2л
Потери в переменном магнитном поле
215
Заметим, что при выводе двух последних формул под объемом про-
провода имелась в виду область, заключенная внутри внешней границы
слоя сверхпроводящих волокон радиусом г = а. Все последующие
расчеты будут проводиться в рамках этого допущения.
Приведем результаты расчета кооперативных потерь в скручен-
скрученных проводах, находящихся в изменяющемся магнитном поле, для
различных видов зависимости поля от времени. (Более детально
этот вопрос освещен в работе [11 ].) Простейшим является случай,
когда производная В\ остается постоянной в течение времени Тт,
большого по сравнению с характерным временем релаксации т.
Тогда в течение большей части периода изменения Ве = Вх. Если за
период полного цикла продолжительностью 2Тт внешнее поле
сначала линейно нарастает до максимального значения Вт за время
Тт, а затем линейно убывает до нуля, то, согласно (8.52), коопера-
кооперативные потери за один цикл (в единице объема композита) составят
_8т_
т
(8.53)
Если времена Тт и т сравнимы, то потери несколько уменьшаются.
При снижении внешнего поля спустя достаточно длительное время
после первоначального нарастания (трапецеидальный импульс,
рис. 8.2, а) потери за цикл определяются как
(8.54)
Рассмотрим теперь импульс поля большой длительности, пе-
передний и задний фронты которого имеют экспоненциальный харак-
характер (рис. 8.2, в). На переднем фронте при t > 0 имеем Ве =
== Вт A—е~'/гг), и решение уравнения (8.49) будет иметь вид
Вг = Вт [1 -G>Г' г'-т
Полные потери за цикл будут равны
<2е =
4х
(8.55)
(8.56)
Детальное исследование кооперативных потерь в экспоненциально
изменяющемся магнитном поле было выполнено в работе [12].
Наконец, проанализируем случай синусоидального внешнего
поля Ве = A/2) Втеш. Согласно (8.49), внутреннее поле также
оказывается синусоидальным:
В
i =
В,
2(сА2+1I'2
i (со/—6)
(8.57)
216
Глава 8
со сдвигом фаз, равным б = arctg сот. Удельные потери за цикл
даются известным выражением
Bi
JICOT
2ц0
(8.58)
Заметим, что, согласно (8.57), при увеличении частоты со внешнего
поля с со = 0 амплитуда внутреннего поля монотонно уменьшается
со значения В{ = Вт/2 при со = 0. Экранирование поля приводит
к уменьшению гистерезисных потерь в сверхпроводящих волокнах,
расположенных внутри многоволоконного провода (разд. 8.4).
Во всех предыдущих расчетах предполагалось, что осцилляции
внешнего поля проходят вокруг нуля. Если внешнее поле Ве ос-
осциллирует вокруг некоторого среднего значения Во, то внутрен-
внутреннее поле Вг соответственно увеличивается на величину Во, но при
этом производная В,, а следовательно, и величина кооперативных
потерь не изменяются.
8.3.3. Потери, связанные с проникновением поля
в скрученные многовопоконные провода
При вычислении экранирующих токов предполагалось, что про-
продольный сверхпроводящий ток с линейной плотностью gt течет
в бесконечно тонком цилиндрическом слое радиусом г = а. В дейст-
действительности этот слой имеет конечную толщину и содержит наи-
наиболее близкорасположенные к поверхности провода сверхпрово-
сверхпроводящие волокна, плотность тока в которых равна критической. Из
выражения (8.45) следует, что при увеличении В и L или при умень-
уменьшении р линейная плотность тока gt будет возрастать, а следова-
следовательно, должна возрастать толщина токового слоя, в котором сверх-
сверхпроводящие волокна несут критический ток. Этот слой в литературе
получил название насыщенный слой. Поскольку линии электриче-
электрических центров лежат вне насыщенных волокон, развитая выше тео-
теория кооперативных потерь применима, строго говоря, лишь к
внутренней области провода, ограниченной снаружи насыщенным
слоем. Обычно оказывается, что изменением в положении границы
допустимо пренебречь — это приводит лишь к небольшому завы-
завышению оценок для потерь. Однако при этом нельзя пренебрегать
дополнительными потерями, связанными с проникновением маг-
магнитного потока через область насыщения внутрь проводника. Эти
потери называются потери проникновения (penetration loss). Пол-
Полная теория проникновения потока через область насыщения в на-
настоящее время еще не создана. В связи с этим полезной может ока-
оказаться аналогия между этим механизмом потерь в многоволокон-
многоволоконных проводах и гистерезисными потерями в монолитном сверхпро-
сверхпроводящем волокне большого диаметра при малых значениях пара-
параметра р (8.18) [13]. В обоих случаях в наружном слое плотность
Потери в переменном магнитном поле
217
тока имеет критическое значение, а линейная плотность тока' за-
зависит от угла как cos 6; на внутренней границе насыщенного слоя
электрическое поле обращается в нуль: Е = 0. Поэтому можно
считать, что потери в насыщенной области скрученного многоволо-
многоволоконного провода приближенно равны гистерезисным потерям в
сплошной сверхпроводящей проволоке такого же диаметра с кри-
критической плотностью тока KJC и с той же разностью внешнего и
внутреннего полей: Ве—В,.
Проиллюстрируем использование этой аналогии на двух кон-
конкретных примерах. Рассмотрим скрученный провод в поперечном
магнитном поле с трапецеидальной зависимостью поля от времени.
На участках линейного изменения поля: Ве = + Вт/Тт. Согласно
(8.49), разность между наружным и внутренним полем на этих
участках равна Ве—В, = + Bmt/Tm. Следовательно, с точки зре-
зрения расчета потерь подходящим аналогом является сплошной
сверхпроводящий цилиндр, помещенный в поперечное магнитное
поле, с амплитудой В'т = 2Втх/Тт. Используя (8.18), находим
эквивалентное значение параметра |3:
Р' =
(8.59)
Соответствующее значение для фактора гистерезисных потерь Г (Р')
можно вычислить с помощью выражений (8.21) и (8.22) или вос-
воспользоваться данными, приведенными на рис. 8.5. Таким образом,
потери в проводе в области насыщения для трапецеидального им-
импульса поля даются выражением
(8.60)
Для синусоидально изменяющегося поля с помощью выражения
(8.57) находим, что
<t0T+a)
(8.61)
где а = arctg A/сот). Эффективные значения В'т и р' равны
о' _ Вщсот
( 8.62
(8.63)
218
Глава 8
8.3.4. Влияние транспортного тока
Влияние транспортного тока на кооперативные потери в про-
проводе, помещенном в поперечное магнитное поле, исследовались
в работах [14, 15], авторы которых экспериментально доказали,
что переменное магнитное поле частично компенсирует эффект
собственного магнитного поля транспортного тока (разд. 7.3). По-
После первого цикла изменения внешнего поля транспортный ток
распределяется довольно равномерно по сечению провода. Осно-
Основываясь на этом результате, авторы предложили теоретическую
модель, в которой они вычислили полные потери в проводе, вклю-
включая кооперативные и гистерезисные потери в сверхпроводящих
волокнах, а также работу источника транспортного тока. Они
нашли, что при больших скоростях изменения внешнего поля
транспортный ток приводит к увеличению полных потерь в A + i2)
раз точно так же, как в случае сплошной сверхпроводящей
проволоки. При малых скоростях изменения поля потери обна-
обнаруживают более сложное поведение. В области малых значе-
значений транспортного тока они остаются почти постоянными, а затем
резко возрастают при достижении током некоторого характерного
значения, которое является функцией безразмерного отношения
BeT/Bps (здесь Bps = \iohJca — поле полного проникновения для
транспортного тока (разд. 8.6), а — радиус провода). Основные
выводы теории неплохо соответствуют эксперименту.
8.4. Примеры расчета потерь
Прежде чем перейти к дальнейшему изложению теории, целе-
целесообразно вернуться к полученным ранее формулам, с тем чтобы
оценить потери на примере двух конкретных сверхпроводящих
магнитов, для которых они были измерены экспериментально.
В качестве первого примера рассмотрим прототип сверхпроводя-
сверхпроводящего магнита, предназначавшегося для использования в синхро-
синхротроне [16]. Для намотки магнита был использован транспони-
транспонированный токонесущий элемент, содержавший 25 скрученных мно-
многоволоконных ниобий-титановых проводов, каждый из которых
имел следующие значения параметров:
• диаметр провода
• число волокон
• объемная доля сверхпроводника
• шаг скрутки
• диаметр волокна
• полный объем провода в обмотке
Магнит работал в импульсном режиме; в двух сериях экспери-
экспериментов максимальное значение поля Вт в импульсе равнялось
2,6 и 4,3 Тл, а время нарастания поля изменялось в пределах
1—8 с.
d = 0,85 мм
N = 2035
Я,= 0,4
L = 4,4 мм
2а = 12 мкм
V = 2,09-Ю-3 м3
Потери в переменном магнитном поле
219
Вычислим сначала гистерезисные потери. Параметр р для маг-
магнита составляет ~ 150, поэтому в исследуемой области сущест-
существенно учитывать зависимость критической плотности тока Jc от
магнитного поля. Положив в выражении (8.26) Вг = 0, найдем
12 Зя с0 ° L Во J'
где Вт1 = В 2 — локальное значение амплитуды собственного маг-
магнитного поля в обмотке. Для использованного сверхпроводника
экспериментальная зависимость Jc (В) неплохо описывается фор-
формулой Кима—Андерсона Jc = JcoBJB -+- Во, в которой Jco =
= 2-1010 А/м2 и Во ¦= 0,34 Тл. Экспериментальные значения кри-
критической плотности тока Jc были получены из измерений намагни-
намагниченности (разд. 10.2). Так как локальная амплитуда магнитного
поля внутри обмотки изменяется от нуля до максимального значе-
значения Втт, выражение (8.64) необходимо усреднить по объему об-
обмотки. Для простоты с удовлетворительной точностью можно счи-
считать, что магнитное поле в радиальном направлении уменьшается
линейно, т. е. равным интервалам изменения магнитного поля со-
соответствуют равные объемы обмотки и усреднение по объему экви-
эквивалентно усреднению по локальным значениям амплитуды поля
в интервале от 0 до Втт. После усреднения выражение (8.64) при-
принимает вид
Я
\п(
-1].
(8.65)
¦ Bmm \ Во
Полные гистерезисные потери в обмотке за цикл изменения поля
составляют XVQb = 53 Дж при Втт = 4,3 Тл и 42 Дж при Втт —
= 2,6 Тл.
При оценке величины кооперативных потерь следует иметь в
виду, что в магните использовался провод с большим значением
эффективного удельного сопротивления ре, чтобы уменьшить ха-
характерное время т, а следовательно, и электромагнитную связь
между волокнами. Это достигается за счет размещения вокруг каж-
каждого волокна тонкого барьера из сплава с высоким удельным со-
сопротивлением. Величина ре определялась путем прямых измерений
намагниченности провода в переменном магнитном поле (разд. 10.2)
и оказалась равной л; 10~9 Ом-м, т. е. т« 3,1 • 10~4 с. Таким об-
образом, постоянная времени т много меньше времени нарастания
поля Тт, поэтому при расчете вихревых потерь можно восполь-
воспользоваться выражением (8.53):
8т
(8.66)
Для нахождения полных кооперативных потерь это выражение, как
и (8.64), необходимо усреднить по локальным значениям ампли-
амплитуды поля ВтХ и умножить на объем провода XV. Результат усред-
220
Глава 8
Рис. 8.17. Расчетные зависимости полных потерь за цикл в импульсном ди*
польном магните от скорости изменения поля.
Верхняя кривая соответствует максимальному значению магнитного поля, равному 4,3 Тл,
нижняя соответствует 2,6 Тл. Кружками и крестиками показаны экспериментальные зна-
значения потерь.
нения имеет вид 5mi = A/3) 5mm- Для минимального времени на-
нарастания поля Тт = 1 с кооперативные потери составляют Qe =
= 13 Дж/цикл при Bmm — 4,3 Тл и 5 Дж/цикл при Bmm — 2,6 Тл.
Оценим величину потерь проникновения. При Bmm =3 Тл,
Л = 2-109 А/м2 и Тт = 1 с из (8.59) следует, что р' = 3,2-10~8
(напомним, что величина а в этой формуле соответствует радиусу
композита, а не волокна). Экстраполяция кривой, изображенной
на рис. 8.4, дает Г ф') » 5-10, т. е. Qp ж l,4j_l0~5 Дж/цикл —
величина, пренебрежимо малая по сравнению с Qn и Qe-
Расчетные зависимости суммарных потерь от \1Тт изображены
на рис. 8.17; гистерезисные потери соответствуют точкам пересе-
пересечения прямых с осью ординат, а кооперативные потери пропорцио-
пропорциональны их наклону. Экспериментальные значения оказываются
несколько выше расчетных, что, по-видимому, объясняется гисте-
резисными потерями в железном ярме, окружающем магнит. Что
касается кооперативных потерь, то здесь имеется вполне удовлетво-
удовлетворительное согласие теории с экспериментом.
Другим более сложным примером является магнит, подвергаю-
подвергающийся действию как большого постоянного, так и переменного
синусоидального поля со значительно меньшей амплитудой. Прак-
Практическим примером может служить обмотка возбуждения сверх-
сверхпроводящего генератора .переменного тока, создающая собствен-
Потери в переменном магнитном поле
221
Рис. 8.18. Экспериментальные зависимости потерь за цикл от частоты сину-
синусоидального поля для многоволоконных проводов с различным шагом
скрутки L [17].
Амплитуда изменения переменного поля составляла В = 0,2 Тл. Измерения проводи-
проводились в постоянном магнитном поле В = 1 Тл. Оба поля (параллельные друг другу) пер»
пенднкулярны оси проводника.
ное постоянное магнитное поле и испытывающая воздействие пере-
переменной составляющей поля со стороны статора. Были произведены
детальные измерения потерь в полях такого рода на небольших
сверхпроводящих магнитах, намотанных многоволоконными про-
проводами с различными шагами скрутки [17]. Полученная при этом
серия зависимостей потерь от частоты показана на рис. 8.18. При
нулевой частоте имеются лишь гистерезисные потери, и их вели-
величина не зависит от шага скрутки. При увеличении частоты электро-
электромагнитная связь между волокнами и величина потерь возрастают,
причем тем быстрее, чем больше шаг скрутки. При достаточно
больших частотах внутренняя область многоволоконного провода
почти полностью экранируется (Вх — 0), так что гистерезисные
и кооперативные потери убывают до нуля и остаются лишь потери
проникновения.
222
Глава 8
12 -
ID
6 l
<t -
- / \
- / \
1
t
i
-
\
"? \
¦
i i i
L,riM
о 50
m35
+ 25
-20
x 15
у 12,5
i i i
ы рад/с
6
11,3
20,1
Щ8
5EJ5
О
I I I I I I
10
12
Рис. 8.19. Универсальная зависимость удельных потерь за цикл от нормиро-
нормированной частоты w/com для многоволоконных проводов с различными шагами
скрутки L [17].
Частота со соответствует максимуму потерь в проводнике с данным значением L. Сплош-
Сплошная кривая изображает теоретическую зависимость (8.74) при f = 0,7. Эксперименталь-
Экспериментальные точки взяты из рис. 8.18.
Автор работы [17] показал, что полученные зависимости Q (со)
при различных значениях L могут быть изображены одной кривой,
если частоту со нормировать на значение частоты сот, при которой
потери проходят через максимум (закон подобия для потерь,
рис. 8.19). Нормирующий множитель 1/сот оказывается пропор-
пропорциональным L2 ~ т, т. е. приведенная частота со/сот пропорцио-
пропорциональна со т.
Для этого провода, как и в предыдущем примере, необходимо
вычислить потери на гистерезис, кооперативные потери и потери
проникновения, а затем их суммировать. Расчет кооперативных
потерь, обычно с помощью выражения (8.58), требует некоторого
уточнения, связанного с учетом намагниченности сверхпроводящих
волокон в объеме провода. Дело в том, что в рассматриваемом случае
провод содержал небольшое число волокон сравнительно большого
Потери в переменном магнитном поле
223
диаметра, так что их намагниченность сравнима по величине с ампли-
амплитудой переменного поля. Соответствующие токи намагничивания
в волокнах направлены таким образом, что в них уменьшается из-
изменение магнитного потока. Это в свою очередь приводит к умень-
уменьшению магнитного потока через зигзагообразный контур (рис. 8.15),
использованный при выводе выражения (8.46). Уменьшение маг-
магнитного потока можно учесть, введя в выражение (8.46) эффектив-
эффективное внутреннее поле fBit т. е.
cose
Pet
(8.67)
где /Bi = Bi—Ш, (8.68)
что эквивалентно переопределению постоянной времени т:
т, = /т. (8.69)
Следовательно, формула для кооперативных потерь принимает вид
Vef = ——
(8.70)
Аналогичным образом можно показать, что потери проникно-
проникновения, которые в рассматриваемом случае отнюдь не малы, даются
выражениями (8.60), (8.62) и (8.63) с заменой т на т,:
со2т|
(8.71)
Заметим, что при вычислении параметра Р' необходимо брать ра-
радиус etc провода без учета наружной оболочки из нормального ме-
металла. На практике часто удобнее вместо rf пользоваться парамет-
параметром р для индивидуального волокна. Связь между ними имеет вид
-7-Г. (8-72)
где п — полное число волокон в проводе.
Что касается гистерезисных потерь Qh, то они описываются
выражениями, полученными в разд. 8.2.3, в которых, согласно
(8.57), нужно лишь учесть уменьшение внутреннего поля за счет
экранирования кооперативными токами:
(8.73)
cAf+1
На основе полученных результатов (8.70) — (8.73) приходим к
окончательному выражению для полных потерь на единицу объема
224
Глава 8
провода в синусоидальном магнитном поле за цикл:
, «А?
Qm = -
2^0
(оА2+1)
•(¦
(8.74)
Характерные величины, фигурирующие ?этой формуле, в условиях
эксперимента [17] имели следующие значения:
• амплитуда синусоидального поля
• критическая плотность тока Jc
в постоянном поле 1 Тл при тем-
температуре 4,2 К (получена с по-
помощью прямых измерений,
рис. 10.11)
• диаметр сверхпроводящего во-
волокна
• параметр Р для сверхпроводя-
сверхпроводящего волокна
• число волокон
• объемная доля сверхпроводника
в проводе (без учета наружной
медной оболочки)
• множитель /, описывающий
уменьшение магнитной связи
между волокнами
Вт = 0,2 Тл
Jc = 5-109 А/м2
2af = 34 мкм
Р= 1,4
п = 61
к = 0,65
f = 0,7
Заметим, что удельные потери, даваемые выражением (8.74),
относятся к внутреннему объему провода (т. е. без учета наружной
нормальной оболочки), а измеренные потери — обычно к полному
объему провода. Чтобы привести эти величины в соответствие,
в теоретическую формулу, очевидно, нужно ввести дополнительный
множитель А/, равный отношению площади сечения, в которой
размещаются сверхпроводящие волокна, к полному сечению про-
провода. Для использованного провода этот множитель равен А,'= 0,67.
Теоретическая зависимость Qm (со) для приведенных выше значе-
значений параметров показана на рис. 8.19. Случайно оказалось, что
функция Q (со) имеет максимум присот{ « 1. Это позволило выбрать
одинаковый масштаб по оси абсцисс на рис. 8.19 для теоретической
и экспериментальной кривых (coTf = co/com). Из сравнения кривых
видно, что в области низких (гистерезисные потери) и высоких
(потери проникновения) частот теория хорошо согласуется с экс-
экспериментом, но в области средних частот, где существенны коопе-
кооперативные эффекты, оценка потерь оказывается завышенной.
Отметим, что величину эффективного поперечного сопротивле-
сопротивления pet можно вычислить, зная экспериментальное значение сот.
Потери в переменном магнитном поле
225
Например, для провода с шагом скрутки L = 50 мм имеем сот =
= 6,0 рад/с, т. е. т( = 1/сот = 0,167 с. Используя выражения
(8.69) и (8.50), находим, что pet « 1,7-Ю-10 Ом-м. Примерно та-
такая же величина для pet получается и при других значениях шага
скрутки.
8.5. Многоволоконные провода
в продольном магнитном поле
До сих пор мы подробно изучали поведение многоволоконных
проводов в поперечном магнитном поле, поскольку именно эта си-
ситуация чаще всего встречается на практике. Однако в магнитах со
сложной конфигурацией обмоток (как, например, в токамаках)
может возникнуть компонента переменного магнитного поля, на-
направленная вдоль провода. Поведение одного сверхпроводящего во-
волокна в изменяющемся со временем продольном магнитном поле
уже было рассмотрено (разд. 8.2). Поэтому проанализируем пове-
поведение всего провода.
Если сверхпроводящие волокна в проводе параллельны, то из
соображений симметрии сразу следует, что электромагнитная связь
между ними отсутствует. Вместе с тем единственный способ умень-
уменьшить электромагнитную связь между волокнами в поперечном маг-
магнитном паче, которое всегда имеется в магните,— скручивание
многоволоконных проводов. В продольном магнитном поле внеш-
внешний слой сверхпроводящих волокон в скрученном проводе ведет
себя подобно соленоиду витки которого образуют систему винто-
Рис. 8.20. Экранирующие токи
и профиль распределения г-
компоненты индукции в скру-
скрученном многоволоконном про-
проводе в осциллирующем продо-
продольном магнитном поле.
8 Зак. 1164
| гт „
226
Глава 8
вых линий. При изменении продольного магнитного поля в них
возникают экранирующие токи. Поскольку во внешнем слое ин-
индуцируется электрическое поле наибольшей величины, то именно
в этом слое будет в первую очередь достигнута критическая плот-
плотность тока. В большинстве случаев можно считать, что в попереч-
поперечном сечении провода суммарный экранирующий ток отсутствует,
т. е. продольная компонента переменного поля не изменяет вели-
величину транспортного тока в проводе. Это означает, что токи экрани-
экранирования должны замыкаться через внутренние сверхпроводящие
слои провода (рис. 8.20). На концах провода экранирующие токи
будут пересекать нормальную матрицу, что приведет к появлению
потерь. Предположим, однако, что провод является очень длинным,
так что этим эффектом можно пренебречь. Тогда за цикл изменения
поля экранирующие токи не будут заметно затухать, но тем не ме-
менее потери в проводе останутся и не будут зависеть от частоты из-
изменения поля.
8.5.1. Длинный провод с постоянным шагом скрутки
Прежде всего найдем распределение экранирующих токов по
сечению провода. Для этого рассмотрим сначала внутреннюю об-
область провода, по которой замыкаются экранирующие токи
(рис. 8.20). При малых амплитудах переменного внешнего поля
плотность тока в этой области ниже критической, а распределение
тока определяется условием, согласно которому на линиях элек-
электрических центров внутренних волокон должна отсутствовать про-
продольная компонента электрического поля. В работе [18] показано,
что это условие эквивалентно требованию параллельности силовых
линий магнитного поля направлению волокон. Действительно, на-
наличие перпендикулярной волокнам компоненты магнитного поля
привело бы к возникновению продольной компоненты электриче-
электрического поля Е, но, поскольку ток в волокнах меньше критического,
а сопротивление перетеканию на концах провода пренебрежимо
мало, в волокнах должно произойти такое перераспределение то-
токов, в результате которого перпендикулярная компонента магнит-
магнитного поля обратится в нуль. Заметим, что, поскольку шаг скрутки
предполагается одинаковым во всех слоях, из равенства полного
тока, протекающего в одну сторону во внешнем слое волокон, сум-
суммарному току, текущему навстречу во внутренних слоях, следует,
что компонента Bz магнитного поля в центре провода равна z-kom-
поненте внешнего поля Ве.
Чтобы избежать чрезмерных усложнений в последующем ана-
анализе, целесообразно сделать несколько дополнительных допущений,
позволяющих существенно упростить математические выкладки,
но в целом не влияющих на физическую картину явления. При этом
ошибка будет составлять — 1 —cos ij), т. е. результаты будут спра-
справедливы для проводов с большим (по сравнению с их диаметром)
Потери в переменном магнитном поле
227
шагом скрутки L, именно для тех проводов, которые предпочти-
предпочтительнее для работы в продольных импульсных полях.
В качестве пробного решения примем, что плотность тока Jz
постоянна во внутренней области провода. Пренебрежем также
изменением компоненты поля BL за счет азимутальных токов Je ,
т. е. будем считать, что величина Bz постоянна по всему сечению
провода. Условие параллельности магнитного поля и волокон
имеет вид
fie
Вг
2nr
или Jz =
(8.75)
По определению во внешнем слое эта плотность тока меняет знак,
а по величине становится критической. Поскольку при увеличении
внешнего поля величина Jz также растет, граница, разделяющая
внешний слой и внутреннюю область провода, будет перемещаться
внутрь. При определенном значении внешнего поля плотность тока
во внутренней области также достигнет критического значения.
Это произойдет, когда радиус границы станет равным а/^/2 при
условии, что критическая плотность тока в обеих областях равна
Jz = XJC (что справедливо при малых углах скручивания
A—-cos ф <^ 1)). По аналогии со случаем сверхпроводящего моно-
моноволокна в продольном магнитном поле назовем такое состояние
полным проникновением и определим поле полного проникновения
Hvl как удвоенную амплитуду изменения внешнего поля (Яр1 =
== 2 Нт), необходимого для того, чтобы полное проникновение
поля в одном направлении сменилось на полное проникновение
в противоположном направлении:
Hvl = ^bL. (8.76)
Величину потерь удобно вычислять, исходя из кривых намагничи-
намагничивания провода. Как обычно, будем предполагать, что после первого
цикла изменения поля в образце произошло «стирание» его магнит-
магнитной предыстории и во всех последующих циклах продольная на-
намагниченность изменяется в пределах + Мт. Амплитуда Мт вы-
вычисляется следующим образом:
Мт= ^М
a
J
(8.77)
где гт — радиус границы, на которой меняется направление тока,
определяется из условия равенства нулю полного тока в сечении
провода:
гт= _,_а , ¦, р<1. (8.78)
228
Глава 8
J I
I rn
-Jr
Рис. 8.21. Изменение профилей распределения экранирующих токов и ин-
индукции внутри скрученного многоволоконного провода в процессе умень-
уменьшения продольного магнитного поля от максимального до минимального
значения.
Параметр Р определяется обычным образом, т. е.
p = -gs- = _g^ = 2nB™ . (8.79)
Используя (8.75) и интегрируя выражение (8.77), находим
т=—г^ iZb ' р ^ ( )
При Р = 1 амплитуда намагниченности Мт достигает наибольшего
значения, равного
2L2
при дальнейшем увеличении Р намагниченность перестает изме-
изменяться, т. е. выходит на насыщение: Mx = Мр1 при р>1.
На рис. 8.21 показано, как меняются распределения плотности
тока и магнитного поля внутри провода в процессе уменьшения
внешнего поля от максимального до минимального значения. Пусть
при максимальном поле ток во внешних слоях протекает в положи-
положительном направлении. Уменьшение поля индуцирует на поверхно-
поверхности провода в слое rn<^r<ia ток противоположного знака крити-
критической плотности (— Jc); во внутренней области при г<^гт абсо-
абсолютная величина плотности тока снизится (чтобы полный ток в се-
сечении оставался равным нулю). Однако в слое rm<^r<^rn плот-
Потери в переменном магнитном поле
2 29
Ah = йИ/Нр
Рис. 8.22. Петли гистерезиса в приведенных переменных т и h для скручен-
скрученного многоволоконного провода в осциллирующем продольном магнитном
поле при различных значениях приведенной амплитуды р поля.
Кривые при |3 <11 рассчитаны по формуле (8.85). Отрезок Aft = 1 указывает масштаб
по оси абсцисс, одинаковый для всех петель.
ность тока останется критической, так как изменение внешнего
поля таково, что она должна была бы увеличиться, но не может
превысить своего максимального (критического) значения. При
уменьшении внешнего поля на величину АН намагниченность цен-
центральной области (г < гт) испытывает приращение, равное
L2 A ¦+ РJ
Радиус гп границы, на которой плотность тока меняет знак, дается
выражением
^Чг-Т'2. (8-82)
tfpi 0 + Р) J
и, следовательно, уменьшение намагниченности в слое гп
равно
я
р1
(8.83)
230
Глава 8
70"
\ i i [ 111
ю
-2
10
-1
10
- 3/т; *'?
Рис. 8.23. Зависимость фактора потерь Г (Р) от нормированной амплитуды
осциллирующего продольного магнитного поля в скрученном многоволо-
многоволоконном проводе.
Расчет выполнен по формулам (8.86) и (8.87).
Полная намагниченность представляет собой сумму вкладов (8.80),
(8.81) и (8.83):
(8.84)
или в безразмерных переменных Ah — АНШР и т = MIMvX:
2
A + РJ
(8.85)
На рис. 8.22 изображены кривые намагничивания для нескольких
значений параметра |3, рассчитанные с помощью выражения (8.85)
и напоминающие гистерезисные петли для сверхпроводящего моно-
моноволокна, но только более узкие. Это отличие связано, видимо, с
тем обстоятельством, что во внутренней области провода индуци-
индуцированные токи при Р<1 не достигают критического значения и
поэтому не дают вклада в гистерезис. Величина потерь за один
Потери в переменном магнитном поле
231
цикл равна площади петли гистерезиса в плоскости (М, Н):
О2 л„2„<1 „ е2 4я2а2
™——- Г(Р)
вг
р _
3A+РJ
р=-
(8.86)
при
При амплитуде внешнего поля Вт, большей поля полного проник-
проникновения ВР1 (Р>1), на кривых намагничивания М (Н) появляются
участки, соЪтветствующие насыщению (М = Мр1), а сами гистере-
гистерезисные петли уширяются (рис. 8.22). В этом случае полные потери
за цикл даются выражением
Q = JBk_^lrJ Ё_1в_^._^Г(Р) (8.87)
4 2ш, L2 L 2P - 12В2 J 2A,, ¦"
при
2Р
Р =
12В2
2пВт
L2
Зависимость фактора потерь Г (Р) от нормированной амплитуды Р
внешнего поля показана на рис. 8.23. Излом на кривой Г (Р) соот-
соответствует резкому возрастанию потерь при Р > 1 вследствие пере-
перехода центральной области провода в критическое состояние.
8.5.2. Короткие провода или переменное направление
скручивания
Из выражений (8.86) и (8.87) следует, что очевидный путь для
уменьшения гистерезисных потерь в продольном магнитном поле
состоит в увеличении шага скрутки. Однако при наличии попереч-
поперечной составляющей поля, которая также изменяется во времени
(как это обычно и бывает в магнитах), увеличение L вызывает одно-
одновременно рост постоянной времени т (8.50) и, следовательно, уве-
увеличение потерь в поперечном поле. Возможный способ преодоле-
преодоления этой трудности был предложен в работе [19] и состоит в чере-
чередовании направлений скручивания сверхпроводящего провода на
соседних участках вдоль всей его длины. Поскольку экранирую-
экранирующие токи при изменении направления скручивания также меняют
свое направление, то провод ведет себя подобно набору последова-
последовательно включенных коротких отрезков одинаковой длины / с че-
чередующимся направлением скручивания.
Задача о диффузии продольного магнитного поля в короткий
провод рассмотрена в работе [18]; там показано, что в условиях,
когда центральная область провода не насыщена, плотность инду-
индуцированного тока Jz подчиняется нестационарному уравнению
диффузии и имеет вид
j __E5L(i_e-<'t), (8.88)
232
Глава 8
где т = jio/2/8pt — время магнитной диффузии, pt — эффективное
поперечное удельное сопротивление матрицы, В — скорость из-
изменения продольной компоненты внешнего магнитного поля. Для
линейной зависимости поля от времени, В = Вт/Тт, продольная
намагниченность провода описывается зависимостью
М1 = Моа(\-е-Т^)г1Тт, (8.89)
где Л1ТС — намагниченность бесконечно длинного провода. Отсюда
следует, что при т ^> Тт намагниченность, а значит, и удельные
потери остаются почти теми же, что и в длинном проводе. Вместе
с тем, если т <С 7\п, намагниченность и потери уменьшаются в
Тт/% раз. Для удобства, введем характерную длину /т магнитной
диффузии, соответствующую времени нарастания поля Тт : /т =
= (8pt7Wo)'2- Тогда, если длина /, на которой происходит изме-
изменение направления скручивания, мала по сравнению с 1т, выра-
выражение для потерь можно записать в виде
(8.90)
где Qoo — величина потерь в длинном образце, которая дается фор-
формулой (8.86).
В импульсных полях большой амплитуды (Р>1) в центральной
области провода плотность тока достигает критического значения
и подход, основанный на использовании уравнения диффузии,
становится неприменимым. В этом случае потери не зависят
от длины / при условии, что она превышает определенную кри-
критическую длину, при которой плотность тока во внутренних
слоях достигает критического значения. Напомним, что при этом
изменение Jz вследствие изменения поля амплитудой Вт равно
2kJc. С помощью (8.88) находим, что такая длина порядка /m'V P-
Для более коротких длин можно вновь использовать уравнение
диффузии, так что М и Q пропорциональны /2:
Q
(8.91)
где Qoo — потери в длинном проводе при Р>1 (8.87). Проведенные
эксперименты [19] на проводах с переменным знаком скручивания
подтвердили предсказанный эффект уменьшения потерь в продоль-
продольном импульсном магнитном поле. В то же время выяснилось, что
в поперечном поле потери примерно удвоились по сравнению с по-
потерями в проводе с постоянным шагом скручивания.
Потери в переменном магнитном поле
233
8.6. Потери в собственном поле тока
При пропускании по сверхпроводнику переменного тока соз-
создаваемое им собственное магнитное поле представляет собой еще
один источник электрических потерь. В проводе круглого сечения,
по которому течет транспортный ток, магнитные силовые линии
имеют вид концентрических окружностей. При изменении транс-
транспортного тока плотность силовых линий в проводе также будет
изменяться, приводя к диссипации энергии. Как и в проводе лю-
любого сечения, все изменения в распределении поля или тока возни-
возникают на поверхности (там же, где возникает электрическое поле), а
затем проникают внутрь. Транспортный ток течет по внешнему
слою сверхпроводящего провода с критической плотностью и про-
проникает не глубже, чем это необходимо для протекания полного
тока.
Как уже отмечалось в разд. 7.3, распределение транспортного
тока ил-и его собственного магнитного поля почти одинаково как
в многоволоконных проводах (скрученных и нескрученных), так и
в одноволоконных сверхпроводящих проволоках для всех представ-
представляющих практический интерес скоростей изменения тока. Поэтому
во всех видах сверхпроводящих проводов потери на переменном
токе (за цикл) не зависят от частоты, т. е. являются гистерезисными.
При рассмотрении многоволоконных проводов в выражении для
критической плотности тока XJC, как и прежде, будем использо-
Рис. 8.24. Последовательность распределений индукции в сверхпроводящем
цилиндре (или многоволоконном проводе) с переменным и пульсирующим
транспортным током.
Кривые а—в относятся к случаю знакопеременного транспортного тока, а кривые г—е—
к случаю пульсирующего тока, текущего в одном направлении.
234
Глава 8
вать объемный коэффициент заполнения Я, провода сверхпровод-
сверхпроводником.
На рис. 8.24 показаны профили распределения магнитного поля
при: 1) переменном токе и 2) пульсирующем токе одного направ-
направления. В первом случае изменение магнитного потока АФ (г) за
цикл через прямоугольный контур, расположенный в азимуталь-
азимутальной плоскости и ограниченный прямой г = const (/">c) и осью
проводника (г — 0), составляет на единицу длины провода (ср.
вывод G.9) и G.10)):
АФ (г) =
с2In -j
где с — радиус границы, до которой проникает магнитное поле
(Вф (с) = 0). «Радиус проникновения» с связан с амплитудой тран-
транспортного тока A/t соотношением G.14): с = а A—?I2, где i =
= A/t//c , /с— критический ток провода. Зная АФ (г), нетрудно
вычислить полные гистерезисные потери за цикл в единице объема
провода:
J
r)dr = .
1 о 9 , а
а2с2 In —
2 с
(8.92)
Введя параметр р = i = A/t//c, выражение для Q можно пред-
представить в стандартном виде:
д2
Г(Р),
Г(Р)= -|—
(8.93)
где Bms = Aft/na — величина изменения магнитного поля за цикл
изменения тока. В такой форме записи предполагается, что тран-
транспортный ток осциллирует в симметричных пределах. Параметр
Р удобно выразить через амплитуду изменения поля Bms:
Р = BmslBps,
гДе ЯР1 = Ц(ДЛа — значение амплитуды Bms, при котором маг-
магнитное поле проникает во всю толщу образца (/t = /с). В этих
обозначениях формула (8.93) применима и в тех случаях, когда
транспортный ток изменяется в несимметричных пределах, но обя-
обязательно с переменой знака. Зависимость фактора потерь Г ф)
от параметра р, определяемая формулой (8.93), изображена на
рис. 8.25.
Если транспортный ток в течение цикла сохраняет свое направ-
направление (например, уменьшается от максимального значения /t до
нуля (рис. 8.24, г—е)), то величина гистерезисных потерь ста-
Потери в переменном магнитном поле
235
¦КС
к.
1(Г2
i I I I t I I I i i i I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I
0,2
0,4
0.6
0,8
Рис. 8.25. Зависимость фактора потерь Г (Р) от амплитуды транспортного
тока в сверхпроводящем цилиндре или многоволоконном проводе.
1 — переменный транспортный ток; 2 — пульсирующий ток.
новится значительно меньше. Опуская промежуточные выкладки,
приведем лишь окончательный результат:
Q = JBk[J__i+ 4B-P> 1п-^1=4™-Г(Р). (8.94)
Р2
2[х„
На рис. 8.25 также показана зависимость Г (|3) для пульси-
пульсирующего тока. Причина уменьшения потерь в этом случае по срав-
сравнению с предыдущим состоит в том, что в центральной области
образца, начиная с определенного значения радиуса г = Ь, распре-
распределение полей и токов остается неизменным в течение всего цикла
(рис. 8.24, г-е).
В импульсном магните, изготовленном из сверхпроводящей мо-
моноволоконной проволоки, потери от собственного поля проволоки
значительно меньше, чем потери в поперечном поле, создаваемом
другими витками, потому что собственное поле много меньше.
В многоволоконных проводах потери в поперечном поле малы, и
236
Глава 8
вклад собственного поля тока может оказаться доминирующим.
Из выражений (8.93) и (8.94) следует, что для данной конструктив-
конструктивной плотности тока потери в проводе растут пропорционально
квадрату его диаметра. По этой причине для изготовления импульс-
импульсных магнитов обычно применяют провода диаметром, не превышаю-
превышающим 1 мм. Если рабочий ток устройства большой, как, например,
в сверхпроводящих магнитах синхротрона, используют много-
многожильные провода. Жилы в таком проводе должны быть транспони-
транспонированы, как это бывает в плетеных проводах или в проводах Литца
(разд. 12.5), т. е. вдоль длины провода все жилы должны пооче-
поочередно меняться местами. Простой скрученный провод, в котором
одни жилы по всей длине остаются внутри, а другие — снаружи,
будет вести себя как сплошной сверхпроводящий провод большого
диаметра, и его потери в собственном поле окажутся очень высо-
высокими. Полная транспозиция обеспечивает отсутствие этих допол-
дополнительных потерь, поскольку суммарный магнитный поток в кон-
контурах, образуемых жилами, равен нулю. Потери в многожильных
проводах в поперечном магнитном поле были изучены автором ра-
работы [20], который обнаружил сильное взаимодействие скручен-
скрученных жил в скрученном проводе.
Наконец, следует упомянуть о том, что существует по крайней
мере два вторичных эффекта, которые стремятся уменьшить потери
на переменном токе в многоволоконных проводах по сравнению
со значениями, даваемыми формулами (8.93) и (8.94). Один из них
вызван перемещением линий электрического центра внутри воло-
волокон, а другой связан со спиральностью магнитных силовых линий
в скрученном проводе [21 ]. На практике оба этих эффекта довольно
слабы, так что потери на переменном токе в очень редких случаях
удается снизить более чем в два раза.
8.7. Выводы
Ввиду сложности расчета потерь в сверхпроводящих проводах
в переменном магнитном поле полные потери обычно представляют
в виде суммы гистерезисных, кооперативных и других потерь, каж-
каждая из которых вычисляется независимо от других. В переменном
магнитном поле гистерезисные потери возникают во всех техниче-
технических сверхпроводниках, поэтому их величину необходимо оценить
в первую очередь. Эти потери удается, как правило, снизить до
приемлемого уровня путем уменьшении толщины сверхпроводящих
волокон. По этой причине широко применяются многоволоконные
провода, тем более что в них не бывает скачков потока. Однако
в многоволоконных проводах возможны кооперативные потери,
значительно превышающие гистерезисные. В поперечном импульс-
импульсном поле кооперативный эффект удается значительно уменьшить
за счет малого шага скручивания, а в случае быстропеременных
полей — путем использования в качестве матрицы сплава с боль-
Потери в переменном магнитном поле
237
шим удельным сопротивлением (разд. 12.2.2). При наличии сильной
электромагнитной связи между волокнами следует учитывать также
потери проникновения, которые могут оказаться значительными.
В присутствии постоянного транспортного тока потери увеличи-
увеличиваются за счет работы источника тока.
В обмотках импульсных магнитов некоторых типов имеются
области, в которых проекция магнитного поля на направление про-
провода с током достаточно велика.t Наличие продольной компоненты
поля также приводит к потерям как гистерезисного, так и коопера-
кооперативного типа. Однако в отличие от поперечного поля в продольном
поле кооперативные потери возрастают при уменьшении шага
скручивания провода. Если эти потери существенны, то следует
пользоваться проводами с переменным направлением скручивания.
В проводе с переменным транспортным током потери энергии
обусловлены изменением собственного магнитного поля тока.
В первом приближении эти потери не зависят от того, скручен про-
проводник или нет, и определяются лишь его диаметром. Чтобы умень-
уменьшить потери на переменном токе, применяют многожильные транс-
транспонированные или скрученные провода. Важно, чтобы эти провода
были полностью транспонированы — только в этом случае устра-
устраняются кооперативные эффекты, обусловленные взаимодействием
жил в проводе.
Следует иметь в виду, что в действительности различные виды
потерь почти никогда не бывают независимыми между собой. Как
было показано в разд. 8.4, экранирующее действие кооперативных
токов снижает гистерезисные потери во внутренних волокнах.
Трудно сформулировать общие правила, когда и как учитывать
взаимное влияние различных компонент потерь. В качестве до-
довольно грубой оценки можно сказать, что если каждая из компо-
компонент мала по сравнению с В2т12\ь0, то их можно считать независи-
независимыми. Если же какие-либо компоненты составляют заметную часть
этой величины, то их взаимодействием нельзя пренебрегать.
К счастью, такое взаимодействие, по-видимому, всегда уменьшает
суммарные потери. Можно быть уверенным, что простое суммиро-
суммирование независимых компонент даст завышенную оценку, что обес-
обеспечивает определенный запас при проектировании сверхпроводя-
сверхпроводящих магнитов.
Литература
1 Fevrier A., Renard J. С, Adv. Cryog. Engng., 24, 363 A978).
2. Carr W. J., Jr., Murphy J. M., Wagner G. R., Adv. Cryog. Engng., 24
3 Zenkevitch V. В., Zheltov V. V., Romanyuk A. S., Cryogenics, 18, 93 A978).
4 Ogasawara T Takahashi Y., Kanbara A. K., Kubota Z., Yasohama K-,
' Yasukochi K., Cryogenics, 19, 736 A979).
5 Morgan G. H., Journ. Appl. Phys., 41, 3673 A970).
6 Carr W. J., Jr., Journ. Appl. Phys., 46, 4043 A975).
238
Глава 8
7. Carr W. J., Jr., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-13 A), 192 A977).
8. Carr W. J., Jr., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-15 A), 240 A979).
9. Turck В., Wake M., Kobayashi M., Cryogenics, 17, 217 A977).
10. Turck В., Journ. Appl. Phys., 50., 5397 A979).
11. Hlasnik I., Proc. 6th Int. Conf. on Magnet Technology, eds. M. Polak,
J. Kovakovsky, L. Krempasky, S. Takacs, ALFA, Bratislava, 1978, p. 579.
12. Soubeyrand J. P., Turck В., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-15 A),
248 A979).
13. Ries G., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-13 A), 524 A977).
14. Ogasawara Т., Takahashi Y., Kanb,ara A. K-, Kubota Y., Yasohama K-,
Yasukochi K., Cryogenics, 20, 216 A980).
15. ibid., 23, 97 A981).
16. Coupland J. H., Proc. IEEE, 121, 771 A974).
17. Kwasnitza K., Cryogenics, 17, 616 A977).
18. Turck В., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-13 A), 548 A977).
19. Jungst K. P., Ries G., Journ. Appl. Phys., 48, 3959 A977).
20. Campbell A. M., Cryogenics, 20, 651 A980).
21. Wilson M. N., Proc. 1972 Appl. Supercond. Conf. IEE, N. Y., 1972, p. 385.
22*. Turowski P., IEEE Trans, on Magn., MAG-15, 864 A979).
23*. Kabat D., Luppov V. G., Shishov Yu. A., Cryogenics, 22, 69 A982).
9
ПЕРЕХОД СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК
В НОРМАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ
И СПОСОБЫ ИХ ЗАЩИТЫ
Плотность тока в сверхпроводнике может достигать очень вы-
высоких значений, и поэтому переход сверхпроводящей обмотки
в нормальное состояние наряду со стабильностью и механическими
напряжениями, представляет одну из серьезных проблем. Так,
сверхпроводящая проволока, несущая ток ~ 100—200 А, имеет
диаметр около 0,5 мм, т. е. она не толще проволочек, используемых
в бытовых плавких предохранителях, рассчитанных на максималь-
максимальный ток та 15 А. Опасность, связанная с перегревом при переходе
сверхпроводящего магнита в нормальное состояние, очевидна.
Основным качественным показателем хорошо спроектированного
магнита является отсутствие неожиданных переходов в нормаль-
нормальное состояние при нормальных условиях эксплуатации, однако,
к сожалению, полностью исключить такую возможность пока не
удается. Даже в случае тщательно изготовленных магнитов с до-
достаточным уровнем стабильности всегда существует вероятность
того, что либо ток превысит допустимое значение, либо испарится
жидкий гелий (например, в результате нарушения вакуумной изо-
изоляции криостата). Поэтому сверхпроводящие магниты должны про-
проектироваться так, чтобы их обмотка по крайней мере не поврежда-
повреждалась при переходе. Меры, обеспечивающие выполнение этого тре-
требования, называют защитой магнита.
Основной физический процесс, происходящий при переходе
магнита в нормальное состояние, состоит в превращении запасен-
запасенной им магнитной энергии в тепло. Если бы выделяемое тепло
удалось равномерно распределить по обмотке магнита, то проблема
разогрева, за редкими исключениями, не представляла бы серьез-
серьезной опасности. Это довольно общее утверждение следует из теоремы
[1 ], согласно которой в системе проводников с током между тензо-
тензорами магнитных и упругих напряжений выполняется соотноше-
соотношение вида
(9.1)
где интегрирование ведется по всему пространству. Естественно,
что напряжения Оц оказываются преимущественно отрицатель-
отрицательными, т. е. растягивающими. Если ввести величину максимально
допустимого растяжения ow в обмотке, то из (9.1) следует, что
240
Глава 9
удельная запасенная энергия магнита (отнесенная к единице объема
его обмотки) должна удовлетворять неравенству
• • ^<Kvl- (9-2)
Для максимального напряжения типичным является значение ow'
порядка 108 Н/м2, что соответствует плотности запасенной энергии
10s Дж/м3. При диссипации этой энергии обмотка нагревается от
4,2 до 100—150 К в зависимости от материала х). Среднее значение
упругих напряжений в обмотке много ниже величины aw, что, ес-
естественно, приводит к меньшему разогреву.
К сожалению, выделяющаяся энергия практически никогда не
распределяется равномерно в обмотке магнита. Переход в нормачь-
ное состояние всегда начинается в какой-либо одной точке, а затем
нормальная зона благодаря омическому разогреву и теплопровод-
теплопроводности постепенно заполняет всю обмотку. В то же время сопротив-
сопротивление нормальной зоны достаточно быстро возрастает со временем,
вызывая затухание тока в магните. В течение этого процесса точка
зарождения нормальной зоны всегда находится при более высокой
температуре. Локальный перегрев может оказаться достаточно
сильным, чтобы повредить изоляцию и даже расплавить проводник
и тем самым вывести магнит из строя. Но и в тех случаях, когда
температура не превышает допустимых значений, внутри нормаль-
нормальной зоны развиваются большие электрические напряжения, до-
достигающие сотен и даже тысяч вольт, что может привести к пробою
изоляции и созданию электрической дуги между витками.
Рассмотрим основные процессы, сопровождающие переход маг-
магнита в нормальное состояние, и различные способы защиты сверх-
сверхпроводящих магнитов.
9.1. Разогрев обмотки
В процессе распространения нормальной зоны в обмотке маг-
магнита возникает неоднородное нестационарное распределение тем-
температуры, изменяющейся в пределах от 4,2 К на ее границе до не-
некоторой максимальной температуры 0т в точке, которая первой
перешла в нормальное состояние. Ограничимся рассмотрением
максимальной температуры 0т, поскольку именно эта величина
может служить критерием допустимого разогрева обмотки. При
расчете разогрева будем исходить из того, что выполняется условие
локальной адиабатичности. На практике это условие обычно не-
х) Ограничения на размеры сверхпроводящих магнитов со стороны
максимально допустимых значений температуры разогрева (прн равномер-
равномерном выделении тепла внутри обмотки) и механических напряжений были
проанализированы с помощью ЭВМ в работе [14*] для различных конфигу-
конфигураций магнитов и типов используемых сверхпроводников (сплав Nb—Ti
или соединение Nb3Sn).— Прим. перев.
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
241
плохо выполняется, поскольку в типичных ситуациях разряд маг-
магнита длится менее секунды х). Такой подход дает верхнюю оценку
максимальной температуры разогрева. Однако даже при таком
упрощающем предположении совсем не очевидно, как можно вы-
вычислить температуру при увеличении электросопротивления про-
проводника примерно в 100 раз, а теплоемкости — на четыре порядка
величины. Для решения поставленной задачи авторы работы [2 ]
предложили простой подход, основанный на использовании урав-
уравнения теплового баланса
P(T)p{Q)dT = yC(Q)dQ, (9.3)
где все величины предполагаются локально усредненными по се-
сечению обмотки с большим числом витков, С — удельная теплоем-
теплоемкость единицы объема, у — средняя плотность обмотки 2). Раз-
Разделяя переменные Т и 0 и интегрируя, приходим к соотношению 3)
(9.4)
Универсальная функция U @m) зависит только ]от физических
свойств материалов, использованных в обмотке, и позволяет оп-
определить максимальную температуру по начальной плотности тока
в обмотке и характерному времени Тй затухания тока.
Полученная расчетным путем функции U @) для меди, алюми-
алюминия и для типичной обмотки из многоволоконного провода
NbTi—Си показана на рис. 9.1.
Даже если бы медь не требовалась для стабилизации, то она
необходима для увеличения U @m) и защиты обмотки от перегрева
при переходе в нормальное состояние. В отсутствие меди магнит
из ниобий-титановой проволоки, работающий вблизи критической
плотности тока, перегорит (т. е. локально расплавится), если время
его разряда превысит 1 мс. «Типичная обмотка» (кривая 4
на рис. 9.1), т. е. небольшой лабораторный магнит с рабочей плот-
плотностью тока «3-108 А/м2, перегорает, когда время его разряда
Td превышает 0,85 с. При этом точка зарождения достигнет ком-
комнатной температуры через 0,49 с, а повреждение изоляции
у) Время выравнивания температуры за счет процесса теплопроводно"
сти измеряется десятками секунд.— Прим. перев.
2) Всюду в этой главе реальное время будем обозначать с помощью Т,
сохранив букву t для безразмерного времени.
3) Введенная здесь функция V F) в английской литературе носит на-
название «quench capacity» (устойчивость к перегреву, или «функция защиты»),
оо
а интеграл j J% (T) dT служит определением «токовой нагрузки» магнита
0
(«quench load»).— Прим. перев.
242
Глава 9
Рис. 9.1. Функции U (в) для различных проводников и обмотки типичного
магнита небольших размеров.
I — медь с остаточным сопротивлением р„ = 10~10 Ом-м; 2 — медь, р0 = 5• 10~1г Ом-м;
3 — алюминий, р0 = 5-10-" Ом-м; 4 — обмотка, состоящая по объему из 23 % сплава
Nb — Ti, 47 % Си и 30 % эпоксидного компаунда. Штриховой линией показана ап-
аппроксимация U F) ~ л/Ъ. На рисунке отсутствуют функции U F) для сплава Nb — Ti
и соединения Nb3Sn, поскольку в приведенном масштабе эти функции слишком малы
из-за очень высокого удельного сопротивления данных материалов в нормальном состоя-
состоянии.
Fга « 500 К) наступит через 0,62 с. Обычно в качестве верхнего
предела принимают комнатную температуру, хотя опасность ме-
механических повреждений из-за резкого теплового расширения нор-
нормальной зоны может заставить снизить допустимый предел, на-
например, до 100 К. Стационарно стабилизированный провод боль-
большого сечения (разд. 6.4) можно считать целиком медным. В этом
случае при расчетной плотности тока 4,7-107 А/м2 разогрев до ком-
комнатной температуры сможет произойти лишь через 54 с после на-
начала перехода в нормальное состояние.
9.2. Электрические напряжения
Довольно распространенным является ошибочное мнение, со-
согласно которому при переходе сверхпроводящего магнита в нор-
нормальное состояние на его выводах возникает высокое напряжение.
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
243
Рис. 9.2. Распределение
электрического напря-
напряжения вдоль обмотки
сверхпроводящего маг-
магнита при образовании
в нем нормальной зоны.
На самом деле (рис. 9.2) высокий потенциал развивается внутри
обмотки, где существует активная компонента напряжения, на-
направленная навстречу индуктивной. Небольшая разность потен-
потенциалов между подводящими проводами обусловлена внутренним
сопротивлением источника тока, который обычно автоматически
отключается при переходе магнита в нормальное состояние. Но
даже если это не произойдет, напряжение на источнике тока бу-
будет составлять всего лишь несколько вольт по сравнению с сотнями
и, возможно, тысячами вольт в нормальной зоне. Поэтому напря-
напряжением источника можно пренебречь, но источник тока следует
по возможности быстро отключить, чтобы не допустить длительного
тепловыделения в обмотке и криостате.
Для электрической цепи, изображенной на рис. 9.2, можно за-
записать
= I{T)RQ{T)+LQ-
dI(T)
dT
dI(T)
dT
I{T)RQ{T) = 0,
(9.5)
(9.6)
где L — полная индуктивность магнита, a Lq — эффективная ин-
индуктивность той части обмотки, которая перешла в нормальное
состояние. Величина Lq равна сумме собственной индуктивности нор-
нормальной части катушки и ее коэффициента взаимоиндукции М
с остальной сверхпроводящей частью. Исключая с помощью урав-
уравнения (9.6) производную dlldT в выражении (9.5), находим
(9.7)
244
Глава 9
Сопротивление нормальной зоны Rq (T) и ее эффективная ин-
индуктивность Lq растут со временем, а ток / (Т) затухает. Поэтому
напряжение Vq (Т) в нормальной зоне сначала растет до макси-
максимального значения, а затем убывает. Заметим, что как перегрев,
так и внутреннее напряжение можно уменьшить, увеличивая раз-
размеры нормальной зоны, поскольку при этом увеличивается индук-
индуктивность Lq.
9.3. Скорость распространения нормальной зоны
Начав расти, нормальная зона продолжает увеличивать свои
размеры в результате совместного действия омического разогрева
и теплопроводности. Экспериментально обнаружено, что после
затухания нестационарных процессов скорость границы раздела
нормальный металл—сверхпроводник становится постоянной. Вы-
Вычислению скорости движения нормальной зоны посвящено значи-
значительное число теоретических работ. Мы будем следовать подходу,
впервые сформулированному в работах [3, 4].
Мгновенный профиль распределения температуры вблизи гра-
границы нормальной зоны, распространяющейся вдоль сверхпроводя-
сверхпроводящего провода слева направо со скоростью v, показан на рис. 9.3, а.
Проводник находится в контакте с хладоагентом при температуре
00 и характеризуется коэффициентом теплоотдачи h (с единицы
поверхности). Температура в центре нормальной зоны опреде-
определяется из уравнения теплового баланса: hP (9Х—60) = GCA (здесь
Р — периметр поперечного сечения проводника, Gc — критическая
мощность тепловыделения E.6)). Для упрощения математических
вычислений будем считать, что коэффициент теплоотдачи, коэффи-
коэффициент теплопроводности и теплоемкость проводника не зависят
от температуры. Для каждого из этих параметров будем пользо-
пользоваться усредненным значением по сечению проводника или обмотки
магнита. Предположим также, что мощность тепловыделения G (9)
изменяется скачком при некоторой средней температуре перехода
9S = (9„ 4- 6с)/2 (рис. 9.3, б). Это предположение сводится к раз-
разбиению «размытого» фронта нормальной зоны на две области —
сверхпроводящую (G = 0, 9<< 6S) и нормальную (G = Gc, 9> 8S) —
с резкой границей между ними при 6 = 65. В обеих областях урав-
уравнение теплового бапанса имеет вид
д -
дх
(kA—Л—уСА—
\ дх J dt
F
(9.8)
Предположим теперь, что точка xs движется с постоянной ско-
скоростью v; примем эту точку за начало новой системы координат
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
245
Рис. 9.3.
о — распределение температуры вблизи фронта нормальной зоны, распространяющейся
вдоль сверхпроводящего провода слева направо; б — зависимость мощности тепловыде-
тепловыделения G (в) от температуры для многоволоконного провода. Штриховой линией показана
использованная в тексте аппроксимация G F) ступенчатой функцией.
6 = х—xs = х—vT, так что dQ/dt =
(9.8) примет вид
d26 vyC dQ hP ,.
v (дв/де). Тогда уравнение
de
kA
(9.9)
Решения этого уравнения Q{ и 6Г слева и справа от границы (е = О,
6; = 9r = 9S), удовлетворяющие соответствующим условиям на
бесконечности F -* 9, при е-> оои9-*60 при е-»- оо), можно
записать в виде
= 91-F1-9s)eKiE,
где
AhPlkA}lu—vyCI2k,
(9.10)
(9.11)
(9.12)
ccr=
+ 4hP/kA}lz—vyCI2k,
(9.13)
(9-14)
Скорость v определяется из дополнительного условия непрерывно-
непрерывности потока тепла на границе раздела сверхпроводящей и нормаль-
нормальной областей:
— k-
de
Е=0
de
e=0
(9.15)
Член vQL включен в рассмотрение, чтобы учесть скрытую теплоту
перехода между сверхпроводящим и нормальным состояниями
в сверхпроводниках I рода (гл. 12). Этот эффект, однако, отсутст-
отсутствует в сверхпроводниках II рода. Мы сохранили этот член, по-
246
Глава 9
скольку, как будет показано ниже, с его помощью можно учесть
переходные процессы теплопередачи при кипении жидкого гелия.
После преобразования выражений (9.10) — (9.15) получим фор-
формулу для скорости распространения нормальной зоны:
ЛР_ 11/2 [е1 —Op —2FS —6р)]
Л J [^ + QLTc(G1-G0) + T2C2(Gs-G0)(G1_Gs)f2
(9.16)
Подставляя сюда значение Gc = /2р (величины / и р усреднены
по сечению проводника), получаем следующее выражение для ско-
скорости V.
J ( pk 112 1 — 2у
уС
f Pk у
z+l-yf
Первые два сомножителя в выражении (9.17) определяют адиа-
адиабатическую скорость распространения vzu, например для обмотки,
в которой витки не охлаждаются в результате пропитки. В пред-
предположении, что средняя теплопроводность обмотки в основном
определяется нормальным металлом, произведение р/г можно вычис-
вычислить, используя закон Видемана—Франца—Лоренца для неко-
некоторой средней температуры порядка 6S:
ус 1 es-
уС { Gs-G
где Lo = 2,45-10~8 Вт-Ом/К2— число Лоренца. При низких
температурах предположение о постоянстве теплоемкости является
грубым приближением. Точность можно несколько увеличить, если
использовать усредненное значение для теплоемкости в рассматри-
рассматриваемой области температур:
(9.19)
где Кп — объемная доля n-го компонента в обмотке, уп — соответст-
соответствующая алотность, СОп — удельная теплоемкость при темпера-
температуре 0О. Предполагается, что С зависит от температуры по кубиче-
кубическому закону.
Безразмерный параметр у в выражении (9.17) описывает по-
поправку к адиабатической скорости распространения с учетом ста-
стационарной теплоотдачи:
es-60 ^ /гРF5-60) /iPFs — 60)
У
AGC
APp
а параметр z — поправку, учитывающую скрытую теплоту пере-
перехода QL в единице объема проводника при температуре 9S:
z= _Ql „, • (9.21)
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
247
Параметр z, как уже упоминалось, можно использовать в качестве
характеристики энергии, необходимой для образования паровой
пленки на поверхности проводника в нестационарном режиме при
переходе от пузырькового к пленочному кипению гелия на границе
с проводником (разд. 6.9). Используя F.24), можно записать QL =
= q^PIA = r\Tp2P/A. Чтобы оценить время разогрева, в первом
приближении можно пренебречь теплопроводностью и теплоем-
теплоемкостью. В результате имеем
ft = НТР « GCTPAIP = т]^2 = rfP/GcA, (9.22)
где Я — тепловой поток с единицы поверхности проводника, а ве-
величина т) определяется с помощью выражения F.24). Таким обра-
образом, выражение (9.21) для z окончательно можно представить в сле-
следующем виде:
2
2. — ¦
ТJР2
s — Go)
—Go)
(9.23)
Температура, при которой происходит переход от пузырькового
кипения к пленочному, физически никак не связана с температу-
температурой сверхпроводящего перехода 6S. Однако на практике обе эти
величины оказываются довольно близкими между собой по срав-
сравнению с температурой 6Х, что оправдывает сделанные предполо-
предположения.
Чтобы проиллюстрировать применение выражения (9.17), вы-
вычислим скорость распространения нормальной зоны в стационарно
стабилизированном проводнике [5]. На рис. 9.4 показаны расчет-
расчетные кривые и экспериментальные точки для провода из сплава
Nb—Ti. В рассматриваемом случае параметр z примерно равен 10,
т. е. он оказывает значительное влияние на величину v. Поскольку
величина г\ точно не известна, используем ее в качестве подгоноч-
подгоночного параметра. Для приведенных на рисунке кривых было выб-
выбрано значение т) = 450, которое, хотя и отличается от результата
расчета в рамках приближенной теории (разд. 6.9), находится в хо-
хорошем согласии с большинством данных измерений теплоотвода
в жидкий гелий (рис. 6.21). Значение коэффициента h, использо-
использованное при вычислении параметра у, выбрано равным 500 Вт/м2-К,
что соответствует стационарному пленочному кипению. Таким об-
образом, значения у изменяются в пределах от 0,2 при больших ско-
скоростях v до 0,5 при v = 0. Следовательно, при очень малых ско-
скоростях движения нормальной зоны доминирует стационарный ре-
режим теплопередачи, а при более высоких скоростях существенную
роль начинают играть эффекты нестационарной теплопередачи.
Заметим, что условие v = 0, т. е. у = 0,5 (9.17), полностью экви-
эквивалентно критерию равных площадей в теории стационарной ста-
стабильности; при этом, конечно, не следует забывать, что, согласно
сделанным предположениям переход при температуре 6S носит
ступенчатый характер, а коэффициент h является постоянным.
248
Глава 9
1000
Рис. 9.4. Зависимость скорости распространения нормальной зоны от тока
в стационарно-стабилизированном проводе.
Экспериментальные точки, полученные в работе [5], соответствуют различным значе-
значениям внешнего магнитного поля: Я — 2 Тл, ф — 3 Тл, Д — 4 Тл. Теоретические кри-
кривые представляют собой результат расчета по формуле (9.17).
Наряду с движением вдоль проводника в обмотке нормальная
зона будет также распространяться от витка к витку в перпендику-
перпендикулярном направлении, но со значительно меньшей скоростью, по-
поскольку теплопроводность обмотки в поперечном направлении
значительно меньше, чем в тангенциальном. Учитывая, что прочие
параметры в выражении (9.17) остаются неизменными, можно за-
записать следующее соотношение:
(9.24)
где индексы 1 и t относятся соответственно к продольному и попе-
поперечному направлениям. Величина а совпадает с отношением малой
и большой осей эллипсоида для минимальной распространяющейся
зоны в обмотке соленоида (разд. 5.5).
Во многих случаях адиабатического распространения нормаль-
нормальной зоны в пропитанных эпоксидным компаундом обмотках простые
расчеты с использованием выражения G.17) показывают, что изо-
изоляция не успевает нагреться, прежде чем фронт нормальной зоны
достигнет данной точки за счет продольного распространения; поэ-
поэтому теплоемкость компаунца надо исключить из выражений (9.18)
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
249
и (9.19). Однако при распространении нормального фронта в попег
речных направлениях изоляция играет существенную роль, и ее
теплоемкость нужно учитывать. В данном конкретном случае вы-
выражение для а будет иметь вид
a=^(^Y'\ (9.25)
где уС и уСт — усредненные значения теплоемкости соответст-
соответственно по обмотке и проводнику. При использовании выражений
(9.17)-^-(9.25) важно иметь в виду, что величины типа J, у, С и k
должны усредняться по одной и той же части поперечного сечения
обмотки — обычно по «элементарной» ячейке для регулярной на-
намотки.
Приведенные выше выражения полезны на предварительной ста-
стадии проектирования магнитов, поскольку они позволяют легко
и быстро оценить скорость распространения нормальной зоны в об-
обмотке. Однако их следует рассматривать лишь в качестве первого
приближения, поскольку они основаны на весьма грубых упро-
упрощениях (постоянство коэффициентов h, k и С), необходимых для
вывода аналитического выражения для v x). Точное решение за-
задачи наряду с температурной зависимостью этих параметров должно
учитывать реальный профиль функций G F) и Я (9). Было пока-
показано [6, 7], что эта задача может быть решена численно с исполь-
использованием подхода, очень близкого к методу равных площадей, раз-
развитому в теории стационарной стабильности (разд. 6.2).
9.4. Рост сопротивления и затухание тока
Строгая математическая формулировка проблемы перехода
сверхпроводящего магнита в нормальное состояние приводит к си-
системе сложных нелинейных уравнений, решение которых можно
получить лишь численными методами (разд. 9.5). Однако для по-
получения оценок, а также для того, чтобы лучше почувствовать фи-
физическую сторону вопроса, всегда полезно иметь хотя бы прибли-
приближенное аналитическое решение. Такое решение будет построено
ниже при определенном числе физических допущений. На первый
взгляд может показаться, что многие из сделанных допущений
]) Нелинейная задача вычисления v в адиабатических условиях до-
допускает простое аналитическое решение в практически важном случае, когда
С ~ В3 и k ~ 6 [15*]. При этом величина скорости дается прежним выра-
выражением (9.18) с численным коэффициентом порядка единицы во всей области
температур 60<8<6s. Заметим также, что при произвольной темпера-
температурной зависимости коэффициентов С, k и р описываемая в тексте линейная
теория является асимптотически строгой, когда температура сверхпроводя-
сверхпроводящего перехода 0S очень близка к температуре термостата 60 (Bs—Во <g 8С ),
поскольку в этом случае скорость становится настолько большой, что не-
нелинейные эффекты разогрева вблизи нормального фронта не успевают проя-
проявиться.— Прим. перев.
250
Глава 9
Рис. 9.5. Рост трехмерной нормальной зоны в безграничной обмотке сверх-
сверхпроводящего магнита.
являются слишком грубыми, но оказывается, что такая простая
теория находится в удивительно хорошем согласии с эксперимен-
экспериментом благодаря главным образом наличию в ней больших степенных
показателей.
Проанализируем рост сопротивления магнита при следующих
упрощающих предположениях:
1. Ток в магните остается постоянным во времени и равным
своему первоначальному значению /0 до полной диссипации за-
запасенной магнитной энергии Lll/2, а затем он скачком обращается
в нуль.
2. Увеличение температуры описывается соотношением
J J4T = ДТй = U Fm), где U F) « U F0) F/90р.
о
3. Удельное сопротивление линейно нарастает с температурой.
Предположение 1 является, очевидно, наиболее грубым, од-
однако, как видно из рис. 9.10, измеренный и достаточно аккуратно
рассчитанный ток в магните мало изменяется в течение значитель-
значительной доли времени перехода. Из рис. 9.1 и 6.8 следует, что для меди
(которая обычно является главным компонентом обмотки) предпо-
предположения 2 и 3 хорошо выполняются при температурах выше
~ 100 К и значительно хуже—при низких температурах. К счастью
ошибки, возникающие при низких температурах, имеют противо-
противоположные знаки. Кроме того, основной интерес, разумеется, пред-
представляет поведение магнита при большой степени разогрева.
На рис. 9.5 схематически показан процесс роста нормальной
зоны, которая к моменту времени Т имеет вид эллипсоида с большой
осью 2Х = 2vT, направленной вдоль оси провода, и диаметром
2avT в экваториальной (поперечной) плоскости. Вычислим полное
электрическое сопротивление этой зоны. Обозначим через А пло-
площадь поперечного сечения одного провода (включающую в себя
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
251
слой изоляции, зазоры между витками и т. д.): тогда сопротивле-
сопротивление элемента объема обмотки в форме куба с ребром, равным еди-
единице, можно записать в виде р (9)/Л2 (здесь р —¦ усредненное в по-
поперечном направлении удельное сопротивление материала обмотки),
а полное сопротивление нормальной зоны дается интегралом
„ Г
(9.26)
где
= Po-
(9.27)
B последнем равенстве токовая нагрузка представлена в виде Jox,
где т — характерное время для данной точки обмотки, прошедшее
с момента перехода этой точки в нормальное состояние; /0 — на-
начальная плотность тока в обмотке; величины Uo и р0 являются зна-
значениями функций U и р при некоторой характерной температуре 60,
которая может служить подгоночным параметром теории. Для то-
точек обмотки, лежащих на поверхности внешнего эллипсоида,
(рис. 9.5), по определению т = 0. В центре эллипсоида т = Т;
следовательно, на поверхности любого внутреннего эллипсоида
имеем % = Т—x/v, где х — его большая полуось. Используя (9.27),
выражение (9.26) для RQ можно записать в виде
" 4,чх2а2Р(.Л (T-x/vf
^-^ dx, (9.28)
о А2ио
т. е.
(9.29)
Введем характерное время TQ, за которое запасенная магнитом
энергия диссипирует на этом сопротивлении. По определению
— Lit (9.30)
0-2 V
Подставляя сюда выражение (9.29) и интегрируя по времени Т,
находим
" mWl- ¦ (9.31)
90W20A2 I11
Величина TQ является фундаментальным параметром перехода
безграничной обмотки, хотя на практике в зависимости от ее кон-
2 52
Глава 9
кретной формы время затухания тока Тй может значительно пре-
превышать величину TQ вследствие влияния границ на характер рас-
распространения нормальной зоны. Максимальную температуру ра-
разогрева обмотки можно вычислить с помощью соотношения JqTq =
/(е) ?/(е/еI2, т. е.
V\
Используя выражение (9.29) для RQ (Т), можно дать лучшую оценку
характера затухания тока / (Т) вида:
= /Оехр[ |-
-Т6/2Т6
-Г/2
(9.33)
где t = T/TQ — безразмерное время, нормированное на характер-
характерное время разряда TQ.
В заключение оценим внутренние электрические напряжения,
возникающие внутри нормальной зоны. Оценка величины напря-
напряжения окажется несколько завышенной, поскольку мы не будем
учитывать в (9.7) член, описывающий вклад собственной индук-
индуктивности нормальной зоны. На основе выражений (9.6) и (9.33)
находим
йТ
Tq
З^е"
(9.34)
Напряжение достигает наибольшего значения в момент времени
/ = E/ЗР, т. е.
3LI0 < 5 156 _56 2i,/0
3 J Tq
(9.35)
В большинстве случаев процесс разряда сверхпроводящих маг-
магнитов носит более сложный характер, чем описанный выше, по-
поскольку обычно нормальная зона достигает границ обмотки прежде,
чем ток в магните успевает затухнуть. Очевидно, что после выхода
нормальной зоны на поверхность обмотки сопротивление магнита
будет расти медленнее, чем при свободном ее распространении.
Две возможные эволюции нормальной зоны в обмотке соленоида,
имеющей конечную толщину, схематически показаны на рис. 9.6.
В тонкостенном соленоиде (рис. 9.6, а) нормальная зона прежде
всего достигает внутренней и внешней границ обмотки, а затем про-
продолжает двигаться в двух других направлениях, т. е. вдоль про-
проводника и параллельно оси соленоида. В соленоиде с толстой об-
обмоткой (рис. 9.6, б) нормальная зона фактически может- и не до-
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
.253
Рис. 9.6. а — рост нормальной зоны в сверхпроводящем соленоиде с тонкой
обмоткой (видно изменение характера распространения после того, как нор-
нормальная зона достигла внутренней и внешней границ обмотки); б — рост
нормальной зоны в соленоиде с толстой обмоткой. Прежде чем нормальная
зона достигнет какой-либо из границ обмотки, нормальные фронты встретятся
в точке, диаметрально противоположной месту зарождения зоны.
стичь границ обмотки. Однако характер ее движения кардинально
меняется, когда два нормальных фронта при движении вдоль про-
проводника встречаются на противоположной стороне обмотки отно-
относительно точки зарождения зоны. Легко можно представить, какое
разнообразие геометрических узоров может возникнуть, если,
скажем, нормальная зона достигает внутренней и внешней границ
в разные моменты времени, или ее зарождение произошло на одной
из границ, или распространение зоны является несимметричным
и т. д. В таких сложных ситуациях лучше всего прибегнуть к чис-
численным расчетам на ЭВМ с помощью программы QUENCH
(разд. 9.5).
9.4.1. Нормальная зона, ограниченная в одном измерении
Рассмотрим нормальную зону, распространение которой носит
трехмерный характер вплоть до момента времени Та, когда она
впервые касается плоских границ, находящихся на расстояниях
± а от точки зарождения. При Г>Га нормальная зона движется
лишь в двух измерениях, что приводит к замедлению роста ее со-
сопротивления и, следовательно, к увеличению времени разряда.
Используемая модель схематически показана на рис. 9.7; слои,
которые последовательно добавляются к нормальной зоне при
Т>Та, приближенно можно заменить на тонкостенные полые
цилиндры. Тогда полное сопротивление нормальной зоны, как
254
Глава 9
Рис. 9.7. Модель двумерного распространения
нормальной зоны, ограниченной плоскостями
х = — а и х = а.
х=-а
х=а
и прежде, может быть получено путем интегрирования рF) по
объему, занимаемому зоной
Л2
dx
(936)
где а — Tav, X — Tv. Поведение сопротивления при T<zTa,
очевидно, может быть описано выражениями (9.28) и (9.29). Дисси-
пируемая в обмотке энергия определяется интегралом J RdT,
который легко вычислить. В результате имеем
г
х J
180A2U20
= -~- L
I5t4at2—9t5j
(9.37)
где ta = TJTq. Характерное время Тй, за которое диссипирует
запасенная магнитом энергия, по-прежнему определяется равенст-
равенством
Величину Тл можно рассматривать так же, как эффективное время
затухания тока в магните. Нормированная величина t& — TJTQ
является корнем уравнения
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
•255
0,01
Рис. 9.8. Зависимость времени затухания тока в магните от времени
ta< tb или tc достижения нормальной зоной границ обмотки.
Цифры на кривых относятся к случаям, когда распространение нормальной зоны ограни-
ограничено соответственно в одном, двух илн трех измерениях. Штриховыми линиями показаны
приближенные зависимости для малых значений to, t^, tc.
Вид функции t& (ta) показан на рис. 9.8. При выполнении условия
4 <С 1 легко видеть, что
RQ=l5Ltat4BTQ).
(9.39)
Отсюда находим
\15
(9.40)
{эта зависимость показана на рис. 9.8 штриховой линией). Макси-
Максимальная температура разогрева в двумерном случае будет выше,
чем в «безграничной» обмотке (9.32), и дается выражением
J(fdTQ%
(9.41)
Затухание тока со временем описывается зависимостью
[1 г
—J-i
L о
= /0 ехр [ l— CtJ5 —
которая при малых значениях ta имеет вид
(9.42)
(9.43)
256-
Глава 9
В последнем случае максимальное внутреннее напряжение можно
найти по следующей приближенной формуле:
15L/0 ,15 ( 8
(—V
V 15 )
2L/0 ,15
Tq
(9.44)
Заметим, что, хотя на рис. 9.7 показана ситуация, в которой боль-
большая ось эллипсоида нормальной зоны перпендикулярна гранич-
граничным плоскостям х = + а, все формулы, содержащие соответствую-
соответствующие значения Та или ta, справедливы также и в тех случаях, когда
граничные плоскости перпендикулярны любой из двух других
осей эллипсоида.
9.4.2. Нормальная зона, ограниченная в двух измерениях
Если распространение нормальной зоны ограничено в двух из-
измерениях, то зависимости от времени всех наблюдаемых величин
испытывают еще более радикальные изменения. Рассмотрим мо-
модель, в которой нормальная зона распространяется внутри ци-
цилиндра радиусом а (рис. 9.9). В этом случае при Т>Та за интер-
интервал времени ДГ приращение объема нормальной зоны можно при-
приближенно представить в виде дисков площадью па2 и толщиной
vAT. Полное сопротивление нормальной зоны в момент времени
Т>Та можно написать в виде
\Ш%Г —
Т>Та. |(9.45)
К этому выражению необходимо еще добавить вклад (9.29) в пред-
предшествующие моменты времени T<zTa. Выполняя интегрирование
по времени, находим
2t5J-5t6o\. (9.46)
Таким образом, время диссипации магнитной энергии определяется
уравнением
" tt=l. (9.47)
15
Зависимость t& (ta) для рассматриваемого «одномерного» случая
изображена на рис. 9:8. Для малых значений ta имеем
2 V'4. (9.48)
Если нормальная зона достигает границ обмотки по двум направ-
направлениям в два разных момента времени Та и Ть, которые оба малы
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
257
Т\
Рис. 9.9. Модель распространения нормальной зоны, ограниченной в двух
измерениях.
по сравнению с TQ, то вместо (9.48) следует написать
йЬгГ (9-49)
Максимальная температура разогрева, как и в предыдущем (дву-
(двумерном) случае, дается выражением (9.41), а затухание тока опи-
описывается зависимостью
= /оехр [
(9.50)
При малых значениях ta
/ = /ое 'w°c'4 (9.51)
и соответственно при наличии двух различных времен ta, tb <^ 1
/ = /0e-15W'4. (9.52)
С помощью последнего выражения можно вычислить максимальное
значение напряжения внутри обмотки:
V — зи° М i \1/4р-3'4 ~ 2'lL/o // / \i 4 /о cq\
Tq Tq "'
Зависимость сопротивления от времени для рассматриваемого ква-
квазиодномерного случая при малых значениях ta, tb имеет вид
п 1ГГХ l5LTaTbT3 15Ltatbt3 _ г.ч
^q(-')= 1 =—~ • (9.54)
tq q
Как и при двумерном распространении нормальной зоны, ориен-
ориентация «нормального» эллипсоида в начальные моменты времени от-
относительно границ обмотки не играет существенной роли при ус-
условии, что времена Та и Ть определены должным образом. Напри-
Например, если распространение нормальной зоны ограничить цилин-
цилиндрами, повернутыми на 90° относительно изображенного на рис. 9.9,
то его сечение следует сделать эллиптическим с отношением осей,
равным а, чтобы нормальная зона в момент Та заполнила все его
сечение.
9 Зак. 1164
258
Глава 9
9.4.3. Нормальная зона, ограниченная в трех измерениях
Если сверхпроводящая обмотка ограничена во всех трех направ-
направлениях, то нормальная зона перестает расширяться в некоторый
момент времени Та, и дальнейшее увеличение сопротивления вы-
вызывается общим разогревом обмотки в нормальном состоянии.
В этом случае
Rq —
\80A2U20
, Т>Та. (9.55)
Учитывая вклад в предшествующие моменты времени T<zTa, на-
находим
т
[ RqcIT = —L B0^3—45^2 + 36^— lOfa). (9.56)
Время затухания t& дается уравнением
20ф1—4Ы4ай + 36^d— 10? = 1. (9.57)
Зависимость tA (to) соответствует кривой 3 на рис. 9.8. При малых
значениях ta имеем
/d « B0^)-1/3. (9.58)
При различных временах ta, tb и tc достижения нормальной зоной
границ обмотки, каждое из которых мало по сравнению с единицей,
предыдущее выражение принимает вид
td^B0tJbtc)-1'3. (9.59)
С помощью (9.56) легко написать закон затухания тока:
(9.60)
= /оехрГ—-
который при малых ta имеет следующий простой вид:
/ = /ое0'^3. (9.61)
Последняя формула непосредственно обобщается на случай нали-
наличия трех характерных времен:
/ = /ое-ю<а^а. (9.62)
Соответственно максимальное внутреннее напряжение равно
17 30L/0
7-Q
V. 225 У Tq У b ' К '
]) Этот результат требует пояснения. Дело в том, что при «мгновенном»
переходе обмотки в нормальное состояние (ta, tb, tc -*• 0) из (9.63) на первый
взгляд следует, что и Vm -*¦ 0. Однако это не так, поскольку при указан-
указанном предельном переходе (v -*¦ <х при заданных размерах обмотки) величина
Tq также стремится к нулю: Tq ~ \/v12, так что напряжение Vm вообще
не зависит от скорости перехода. Зависимость Vm от параметров магнита
в рассмотренном «нуль-мерном» случае имеет вид Vm2!3y3V
где V — объем обмотки.— Прим. перее.
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
259
9.4.4. Расчет конкретного соленоида
Чтобы продемонстрировать, как пользоваться полученными
выше формулами, проведем простой расчет разряда сверхпроводя-
сверхпроводящего соленоида небольших размеров, разработанного и действую-
действующего в Резерфордовской лаборатории. Соленоид характеризуется
следующими параметрами:
Максимальное значение индукции на обмотке 6 Тл
• Ток 250 А
• Внутренний диаметр 140 мм
• Наружный диаметр 192 мм
• Длина магнита 200 мм
• Индуктивность 1,83 Гн
• Площадь сечения обмотки, приходящаяся на один 1,15 мм2
виток, А
• Объемная доля меди в обмотке, КСи 0,45
• Объемная доля сверхпроводника, XNb_T1 0,23
• Объемная доля изоляции и пропиточного ком- 0,32
паунда
Вычислим сначала продольную скорость распространения нормаль-
нормальной зоны вдоль проводника. Поскольку обмотка замоноличена с по-
помощью эпоксидного компаунда и не содержит внутренних каналов
для охлаждения, для расчета скорости можно воспользоваться
выражением (9.18). Хотя максимальное значение поля на внутрен-
внутренней поверхности обмотки составляет 6 Тл, на внешней поверхности
оно практически равно нулю. Будем предполагать, что нормальная
зона целиком заполняет сечение обмотки. Тогда в качестве крити-
критической температуры можно взять ее среднее значение, равное 0С =
= 7,9 К, что соответствует значению 0S = 6,1 К. При вычислении
продольной скорости необходимо знать усредненную по элементар-
элементарной ячейке обмотки удельную теплоемкость материала; при этом
учитываются лишь вклады, вносимые медью и сверхпроводящим
сплавом Nb—Ti. В результате усреднения находим <уС)т = 5,2-
¦ 103 Дж/м3-К. Средняя продольная теплопроводимость в основ-
основном определяется медью, т. е. kx — XCu^cu ~ 260 Вт/м-К- Исполь-
Используя приведенные значения, с помощью (9.18) находим v = 12 м/с.
В поперечном направлении теплопроводность определяется изо-
изолирующими прослойками, поэтому можно принять kt =
= 0,25 Вт/м- К. При расчете поперечной скорости нормальной зоны
средняя теплоемкость должна учитывать также и вклад изоляции,
т. е. уС = 8,6-103 Дж/м3-К. Отсюда с помощью соотношения (9.25)
находим а = 0,019.
Функцию U (9) можно найти с помощью численного интегриро-
интегрирования выражения (9.4), используя значения удельных теплоемко-
стей и электросопротивлений материалов обмотки, соответствую-
соответствующим образом усредненных по ее сечению. Зависимость U (9) для
260
Глава 9
Рис. 9.10. Затухание тока со временем при переходе сверхпроводящего со-
соленоида в нормальное состояние.
экспериментальная кривая; — — — расчет по программе QUENCH; — при-
приближенная теория.
«типичной обмотки» показана на рис. 9.1. Выбирая значение под-
подгоночного параметра 90 = 100 К, на основании этой зависимости
находим Uo = 2,1-Ю16 А2-с/м4. Удельное сопротивление обмотки
почти исключительно определяется медью; из рис. 6.8 следует,
что рСи A00 К) = 3,7- 10~е Ом-м, поэтому его среднее значение
для обмотки равно р0 = 8,Ы0-9 Ом-м. Подставляя найденные
значения параметров в выражение (9.31), находим Tq = 0,30 с.
Толщина обмотки составляет 26 мм, поэтому, если зарождение нор-
нормальной зоны произошло в середине, то нормальный фронт одно-
одновременно достигнет внутренней и внешней границ обмотки за время
Та = 0,0013/а& = 0,060 с. При средней длине одного витка в об-
обмотке, равной 0,52 м, нормальные фронты встретятся на ее проти-
противоположной стороне через интервал времени Ть = 0,26/f =
= 0,022 с после начала зарождения зоны. В направлении, парал-
параллельном оси соленоида, нормальной зоне понадобится значительно
большее время — около 0,5 с, чтобы достичь торцевых поверхно-
поверхностей. Поэтому нормальную зону можно считать ограниченной
в двух измерениях и воспользоваться результатами разд. 9.4.2.
Используя значения приведенных времен ta = 0,2 и tb = 0,074,
с помощью (9.49) находим tA = 1,73, т. е. время затухания тока
в соленоиде равно Тй = 0,52 с. Максимальная температура разо-
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
261
грева обмотки, согласно (9.41), составляет 136 К, а максимальное
электрическое напряжение внутри нее, согласно (9.53), равно
1120 В. Кривая затухания тока, рассчитанная с помощью выра-
выражения (9.52), изображена на рис. 9.10. Максимальная температура,
вычисленная с помощью программы QUENCH, составляет 106 К,
а максимальное внутреннее напряжение равно 745 В. Оба эти зна-
значения можно принять за разумную оценку того, что в действитель-
действительности имеет место в соленоиде, учитывая хорошее согласие между
теоретическими и экспериментальными кривыми затухания тока.
Простые формулы, полученные в этом разделе, также дают прием-
приемлемую оценку величин 6т и Vm. Основная погрешность, по-ви-
по-видимому, вызвана аппроксимацией U F) = f/0 (9/60I2. Для ми-
минимизации ошибки можно попытаться осуществить следующую
итерацию, выбрав в качестве 60 значение 6т, полученное в первом
приближении х).
9.5. Программа QUENCH
Описать все особенности перехода сверхпроводящего магнита
в нормальное состояние с помощью какой-либо одной формулы,
разумеется, невозможно. Тем не менее этот процесс сравнительно
легко воспроизвести на ЭВМ, используя численные методы. Для
этой цели автором [8] была составлена программа QUENCH, ко-
которая в дальнейшем нашла широкое применение при проектиро-
проектировании магнитов. Подход, использованный при написании этой про-
программы, аналогичен описанным выше приближенным расчетам.
Предполагается, что нормальная зона через малый интервал вре-
времени AT после ее зарождения (в момент времени Т = 0) представ-
представляет собой эллипсоид, большая и малая полуоси которого растут
со скоростью соответственно v и av. Дальнейший расчет ведется
с дискретным временным шагом Д7\ На каждом шаге к уже имею-
имеющейся поверхности нормальной зоны добавляется новый нормаль-
нормальный слой (результирующую структуру можно наглядно предста-
!) функция вида In (p (Э)/р0) также дает неплохое приближение к экс-
экспериментальным кривым U F) (несколько заниженное в области больших
значений). Такая зависимость является физическим следствием пропорцио-
пропорциональности между теплоемкостью и температурным коэффициентом сопротив-
сопротивления а= др/дв как в области высоких температур F>Qd): С = const
р ~ В, так и в области низких температур: С F) ~ 03, а ~ В3 (8 < 200 К).
При наличии линейной связи между удельной энтальпией и удельным со-
сопротивлением уравнение (9.3) позволяет сразу написать дифференциальное
уравнение первого порядка для изменения со временем полного сопротивле-
сопротивления нормальной зоны. Так, для одномерного движения нормальной зоны
это уравнение имеет структуру dR/dT <~ р/ + yI*R. Совместно с уравне-
уравнением (9.6) полученная система уравнений позволяет стандартным методом
Рунге—Кутта с помощью ЭВМ найти зависимости тока и сопротивления со-
соленоида от времени [16*]. В частности, в случае одномерного распростране-
распространения зоны для величин / (Г) и R (Т) можно написать замкнутые аналитиче-
аналитические формулы.— Прим. перев.
262
Глава 9
вить в виде луковицы). Предполагается, что на каждом слое тем-
температура является постоянной, но при добавлении очередного
внешнего слоя температура на всех внутренних слоях испытывает
приращения, зависящие от номера слоя. Физические величины
С (в) и р F) для составляющих обмотку материалов аппроксими-
аппроксимируются с помощью полиномов; затем вводится процедура их усред-
усреднения по объему каждого слоя при заданной температуре 6. При-
Приращение температуры за один шаг AT в слое / находится из соотно-
соотношения уС F) А6 = J2p F) ДТ, а полное сопротивление нормаль-
нормальной зоны — по формуле R = j^p F) ДУ,Л42. За один временной
шаг ток в магните уменьшается на величину Д/ = IRAT/L, поэ-
поэтому, прежде чем выполнить следующий шаг, необходимо вновь
вычислить значение скорости v с помощью формулы типа (9.17).
Влияние границ обмотки можно учесть, выписав систему формул
для изменения объема геометрических фигур, возникающих в ре-
результате сечения эллипсоида одной, двумя или тремя граничными
плоскостями. В случае необходимости формулировка задачи до-
допускает возможность учета внутреннего теплоотвода по каналам
охлаждения обмотки.
Существует вариант программы для простейшей электрической
цепи, содержащей источник питания и ключ для замыкания маг-
магнита на внешнее омическое сопротивление (разд. 9.6). Другая
модификация программы позволяет учесть вторичную замкнутую
обмотку, индуктивно связанную с магнитом. После начала пере-
перехода магнита в нормальное состояние вторичная нормальная об-
обмотка начинает разогреваться равномерно по объему, и при нали-
наличии хорошего теплового контакта между обмотками этот разогрев
может заметно ускорить распространение нормальной зоны в ос-
основном магните (разд. 9.7). Наконец, с помощью программы
QUENCH можно проанализировать задачу о защите магнита с по-
помощью секционирования обмотки системой последовательно сое-
соединенных шунтов (разд. 9.8). В этом случае разряд магнита носит
довольно сложный характер, так как переход какой-либо одной
секции в нормальное состояние может индуцировать нормальный
переход в соседних секциях *).
9.6. Защита с помощью внешнего сопротивления
Рассмотрим теперь способы, с помощью которых удается пре-
предотвратить повреждение сверхпроводящего магнита в тех случаях.
г) В работе [17* ] эта задача была проанализирована с применением ЭВМ
в предположении, что индуцированный переход секций в нормальное состоя-
состояние связан с достижением в них критического тока. В зависимости от величины
сопротивления шунтов было определено значение начального тока в магните,
выше которого процесс перехода магнита в нормальное состояние носит не-
необратимый характер. Считалось, что между соседними секциями тепловой
контакт отсутствует.— Прим. перев.
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
263
Рис. 9.11. Электрическая схема активной
защиты сверхпроводящего соленоида.
При размыкании ключа S ток магнита затухает
на внешнем сопротивлении Re.
когда расчетные значения 6т и Vm при переходе превышают до-
допустимый предел. Очевидно, наиболее простой и надежный способ
защиты состоит в уменьшении конструктивной плотности тока J
в магните, поскольку при этом резко уменьшается максимальная
температура разогрева 6т (9.32), увеличивается постоянная вре-
времени TQ и, следовательно, уменьшается максимальное внутреннее
напряжение Vm (9.35). Наилучший путь для уменьшения J — уве-
увеличить количество меди или алюминия в проводе, т. е. уменьшить
среднее удельное сопротивление р0. Однако снижение плотности
тока в обмотке, как правило, нежелательно, так как ведет к росту
размеров и стоимости магнита. Существуют и другие способы за-
защиты магнита, не связанные с уменьшением в нем плотности тока,
и простейшим из них является разряд магнита на внешнее омиче-
омическое сопротивление.
На рис. 9.11 показана схема защиты магнита с индуктив-
индуктивностью L, состоящая из внешнего разрядного сопротивления Re
и ключа S. В процессе запитки или в рабочем режиме магнита
ключ S находится в замкнутом положении и ток практически не
течет через сопротивление Re. Как только приборы зарегистрируют
начало перехода магнита в нормальное состояние, ключ S размы-
размыкается и ток начинает затухать на сопротивлении Re. Если вели-
величина Re выбрана достаточно большой по сравнению с сопротивле-
сопротивлением, возникающим в магните, то постоянная времени Ге цепи в ос-
основном определяется внешним сопротивлением Re, Te = LIRe и за-
затухание тока имеет простой экспоненциальный характер:
I = IdrR*TIL=I<frT!T*. (9.64)
Токовая нагрузка магнита равна
2A*Re
V е
2Ла
1.2
(9.65)
Очевидно, что при достаточно малых значениях Те максимальная
температура разогрева обмотки 6т также мала. Однако при увели-
увеличении Re максимальное электрическое напряжение Vm = I0Re на
264
Глава 9
а д
Рис. 9.12.
а — мостовая схема детектирования нормальной зоны в обмотке; б — схема детектиро-
детектирования нормальной зоны в магните с помощью компенсационной обмотки.
клеммах магнита растет, но оно не должно стать слишком большим.
В противном случае это может привести к нежелательным явле-
явлениям в ключе S, в.обмотке, а также на других участках цепи, на-
например в токовводах. Принято считать, что для безопасной работы
магнита максимально допустимое напряжение Ve не должно пре-
превышать нескольких киловольт. Это условие определяет величину
максимально допустимого сопротивления Re- Наибольшее значение
внутреннего напряжения в обмотке можно приближенно оценить,
предполагая, что затухание тока в основном определяется внешним
сопротивлением Re, и используя выражение (9.29) для внутреннего
сопротивления RQ:
Vq=IRq= Io(е-г'ге) CLT5/T%). (9.66)
Максимальное значение напряжения VQ, которое достигается в мо-
момент времени Т = 5Те, составляет
Qm ss 63L/07V7q- (9.67)
Ясно, что для уменьшения величин 6т и Ут желательно реализо-
реализовать наиболее короткие времена разряда Те при условии, что не
превышен допустимый верхний предел напряжения (Fe)maX- Это
означает, что ключ S должен обеспечивать очень быстрое размыка-
размыкание цепи после зарождения нормальной зоны в обмотке. Для этого
магнит должен иметь чувствительный детектор перехода, регистри-
регистрирующий очень малые напряжения в магните в момент начала пе-
перехода и не реагирующий на нестабильность напряжения вслед-
вследствие флуктуации в цепи источника, на внешние помехи и т. д. Дру-
Другими словами, электрическая схема детектора напряжения должна
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
265
быть скомпенсированной; два примера таких схем, обычно исполь-
используемых на практике, изображены на рис. 9.12. На схеме, показан-
показанной на рис. 9.12, а, потенциометр устанавливается в положение,
при котором датчик D не реагирует на изменение тока в магните
dl/dT. Предполагается, что датчик D регистрирует разбаланс по
напряжению между верхней и нижней секциями магнита, обуслов-
обусловленный появлением в обмотке нормальной зоны. Единственным
исключением является случай, когда зарождение нормальной зоны
происходит в области контакта датчика с обмоткой, а распростра-
распространение зоны по обе стороны от контакта симметрично. Для предот-
предотвращения такой нежелательной ситуации можно использовать
два независимых датчика напряжения, контактирующих с обмот-
обмоткой в разных точках. На рис. 9.12, б показана схема для регистра-
регистрации напряжения трансформаторного типа, в которой вторичная
обмотка (например, в форме тора) навивается на один изтоковводов
и регистрирует сигнал dlldT в цепи магнита. Этот сигнал усили-
усиливается, а затем электронным детектором вычитается из напряжения,
снимаемого с помощью потенциальных контактов с определенной ча-
части обмотки. При правильной балансировке схемы индуктивная
составляющая напряжения Ldl/dT компенсируется и детектор
регистрирует только появление сопротивления внутри обмотки RQ.
Ключ S должен ¦ обеспечивать полное размыкание цепи при
максимальном значении рабочего тока магнита. Если ключ пред-
представляет собой механический прерыватель типа используемого
в высоковольтных линиях передач постоянного тока, то он должен
быть снабжен соответствующим устройством для гашения электри-
электрической дуги. В качестве ключа применяют также тиристорные раз-
размыкатели, существенным достоинством которых является быстро-
быстродействие. Но, чтобы закрыть такой ключ, нужно на какой-то мо-
момент снизить ток в тиристоре практически до нуля. Обычно это
достигается путем пропускания через тиристор импульса тока
в противоположном основному току направлении с помощью раз-
разряда конденсаторной батареи.
При использовании внешнего сопротивления в качестве эле-
элемента защиты магнита значительная доля запасенной магнитной
энергии выводится из гелиевого криостата. Это позволяет свести
до минимума потери жидкого гелия на испарение при переходе
сверхпроводящего магнита в нормальное состояние и, кроме того,
устранить обычную опасность, связанную с возникновением чрез-
чрезмерно высокого давления внутри криостата в результате бурного
кипения жидкого гелия. Однако надежность такого активного ме-
метода защиты целиком зависит от безотказной работы систем реги-
регистрации напряжения и прерывателя тока. Поэтому во многих
случаях предпочтение отдают пассивным способам защиты без
применения каких-либо механических устройств.
266
Глава 9
9.7. Защита с помощью вторичной обмотки
Если сверхпроводящий магнит индуктивно связан с коротко-
замкнутой вторичной обмоткой, то в процессе перехода в нормаль-
нормальное состояние определенная доля запасенной магнитом энергии
будет диссипировать во вторичной обмотке, что приведет к более
низким значениям температуры разогрева и электрических напря-
напряжений внутри первичной обмотки. Для электрической цепи, схе-
схематически показанной на рис. 9.13, изменение токов в первичной
и вторичной обмотках описывается системой уравнений
= 0
(9.68)
(9.69)
с начальным условием /р = /0 и /s = 0 при Т = 0. Поскольку
получить аналитическое решение этих уравнений затруднительно,
рассмотрим приближенный подход, правильно воспроизводящий
качественную сторону явления. Исключим из уравнения (9.68)
производную dIJdT с помощью уравнения (9.69):
= 0, (9.70)
где k = Л!/у LVL~ — коэффициент индуктивной связи между об-
обмотками. До тех пор, пока последний член в этом уравнении, про-
пропорциональный /s, мал по сравнению со вторым членом ~ /р, про-
процесс перехода магнита можно описывать с помощью эффективной
индуктивности Lp (I—?2). Это приводит к переопределению фун-
фундаментального времени перехода TQ, которое становится равным
TQm=TQ(l-!?f6. (9.71)
Рис. 9.13. Схема защиты сверхпро-
сверхпроводящего магнита с помощью ко-
роткозамкнутой вторичной обмотки.
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
267
С помощью TQm можно вычислить безразмерное время достижения
нормальной зоной границы обмотки: tam = TJTQm. Используя
выражения (9.40), (9.48) и т. д., находим модифицированное время
/dm и, следовательно, dmm. Возвращаясь к расчету кривых затуха-
затухания тока и внутренних напряжений в обмотке (разд. 9.4), видим,
что они даются прежними выражениями, в которых нужно лишь
осуществить замену TQ, ta и т. д. на Tgm, tam и т. д.
Использованное выше допущение о малости /s справедливо лишь
до определенного момента времени после начала перехода. Для
достаточно малых времен Г « 7S = LJRS из уравнения (9.69)
следует, что во вторичной обмотке индуцируется ток, равный /s =
= (M/Ls) (/„—/р). Интегрируя уравнение (9.70) при /s = 0, на-
м т
ходим, что /s « /„ ———— \ R(T) dT, /р « /0. Слрцовательно,
LsLp( 1 — ft-5) о
последние два члена в уравнении (9.70) сравнимы в момент време-
времени 7\, определяемый из условия
Если время 7\ превышает модифицированное время Tdm затухания
тока в магните, то приближение /s « 0 является оправданным в те-
течение всего процесса перехода. Например, в случае нормальной
зоны, ограниченной в одном измерении, при выполнении условия
4m<Cl (RQ ~ T*) из уравнения (9.72) следует, что характерным
временем TQm можно пользоваться при выполнении неравенства
k2TQ (9.73)
5 A — k2)
5A —i
f6C<amI5
Для меньших значений Ts роль вторичной обмотки как элемента
защиты магнита (уменьшение параметра TQ) становится менее
эффективной. Кроме того, соответствующие расчеты становятся
значительно более сложными, и их лучше всего производить с по-
помощью ЭВМ.
Вторичная обмотка может выполнять также еще одну полезную
функцию — она может вызвать увеличение скорости распростра-
распространения нормальной зоны в магните. В процессе перехода магнита
в нормальное состояние вторичная обмотка будет нагреваться.
При наличии хорошего теплового контакта вторичной обмотки
с обмоткой магнита это тепло вызовет дополнительный разогрев
последней, что эквивалентно эффективному увеличению скорости
распространения нормальной зоны и, следовательно, уменьшению
характерного времени TQ. Этот процесс называется форсированным
переходом [9]. Особенно эффективным он оказывается в тех слу-
случаях, когда нормальная зона быстро достигает границ вдоль од-
одного из направлений и довольно медленно распространяется по
двум другим направлениям.
268
Глава 9
Наибольший интерес представляет форсированный переход маг-
магнита в нормальное состояние до того, как ток в нем заметно умень-
уменьшится. При достаточно малых временах можно положить /р л; /0,
но dIp/dT Ф 0. Тогда из (9.68) и (9.69) следует, что ток /s во вто-
вторичной обмотке удовлетворяет уравнению, аналогичному (9.70):
Ml-*2)^ + /s/?s-M/°fQ(r)=0- (9-74)
dl ld
Если распространение нормальной зоны в первичной обмотке но-
ной т сопротивления R можно вос-
воссит одномерный характер, то для сопротивления
пользоваться формулой (9.54). Тогда
dls , /s _ 15М/0 ТаТьТ3
RQ можно вос-
восi r
(9.75)
Q
где Та и Ть — времена достижения границ обмотки в двух направ-
направлениях, Tsk = Ls (I—k2)/Rs — постоянная времени вторичной об-
обмотки с учетом ее индуктивной связи с первичной обмоткой. Ре-
Решение уравнения (9.75) имеет вид
/> [f3
R$T Q
(9.76)
где /sk = TSJTQ. Энергия, диссипирующая во вторичной обмотке
г
к-моменту времени Т, дается интегралом Es (Т) = [ l\ RsdT.
о
После элементарных преобразований имеем
Es(l-
= 450
-Ш44
184 -
72*4)
(9.77)
где Ео = Lp/o/2 — полная запасенная энергия в магните. Полу-
Полученная зависимость безразмерного отношения Е& A—1г2)/(Е0кгйй)
от времени при различных значениях 4к показана на рис. 9.14.
Прежде чем пользоваться этими графиками, необходимо определить
ту часть запасенной энергии, которая должна выделиться в виде
тепла во вторичной обмотке, чтобы его оказалось достаточно для
перевода первичной обмотки в нормальное состояние. Затем с по-
помощью рис. 9.14, зная величину отношения Es A—k )/(Eok2tltl),
можно найти значение приведенного времени t, при котором насту-
наступит форсированный переход. Очевидно, что параметры системы
защиты должны быть выбраны с таким расчетом, чтобы это время
было по возможности малым.
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
269
Ю
Рис. 9.14. Зависимость энергии, выделяющейся во вторичной короткоззмк-
нутой обмотке, от времени t после зарождения нормальной зоны в обмотке
магнита.
Кривые, вычисленные с помощью (9.77), относятся к распространению нормальной зоны,
ограниченному в двух измерениях.
Если движение нормальной зоны является ограниченным лишь
в одном измерении, то ее сопротивление RQ (T) дается формулой
(9.39). В этом случае решение уравнения (9.74) имеет вид
\bMtg
,2.2
h
+ 244 (l-e t/t?k)]. (9.78)
С помощью этого выражения не представляет труда вычислить в яв-
явном виде энергию Es, диссипирующую во вторичной обмотке:
Es = f /f R^dT. Окончательный результат оказывается слишком
о
громоздким, и поэтому интегрирование лучше всего проводить
численно. Полученные таким образом зависимости отношения
?s A—k2)l(Eok2t%) от времени при различных значениях /sk для
двумерного движения нормальной зоны приведены на рис. 9.15.
В обоих рассмотренных случаях оптимальное значение tsk,
приводящее к минимальному времени задержки перехода магнита
270
Глава 9
в нормальное состояние, составляет порядка К)-1. При меньших
значениях tsk индуцированные во вторичной обмотке токи оказы-
оказываются слишком слабыми, а при больших значениях tsk сопротив-
сопротивление Rs, а следовательно, и рассеиваемая мощность недостаточны,
чтобы быстро стимулировать переход магнита в нормальное состоя-
состояние. К сожалению, при проектировании магнитов не всегда удается
по собственному усмотрению выбрать оптимальное значение tsk.
Например, при уменьшении величины 1—ft2 постоянная времени Ts
вторичной обмотки должна быть соответственно увеличена, что
эквивалентно уменьшению ее сопротивления Rs. На практике это
означает увеличение массы проводящего материала во вторичной
обмотке. Очевидно, что при этом величина Es будет возрастать.
Другое ограничение на величину tsk возникает при учете неиз-
неизбежных потерь мощности во вторичной обмотке в процессе запитки
магнита током от внешнего источника. Разумеется, это приводит
к лишнему расходу жидкого гелия. Если время запитки магнита Гр
до рабочего значения тока велико по сравнению с постоянной вре-
времени Ts вторичной обмотки, то легко показать, что в последней
диссипирует доля энергии, равная
lsL=i^Zif (9.79)
?<> ^р
где Ео — полная запасенная энергия в магните.
Чтобы продемонстрировать, как эти расчеты применяются на
практике, рассмотрим длинный соленоид с тонкой обмоткой, ин-
индуктивно связанной с короткозамкнутой цепью. В работе [10]
эта система защиты была реализована путем намотки магнита не-
непосредственно на цилиндрический каркас (с толщиной стенки
6,4 мм) из алюминия высокой чистоты. Магнит характеризуется
следующими параметрами:
Максимальное значение индукции на обмотке
Внутренний диаметр обмотки
Длина магнита
Толщина обмотки
Рабочий ток
Индуктивность магнита
Площадь сечения обмотки, приходящаяся на один ви-
виток
1,3 Тл
1,02 м
0,46 м
3,2 мм
700 А
0,79 Гн
1,6 мм2
Вычислим сначала параметры, характеризующие переход маг-
магнита в отсутствие вторичной обмотки. С учетом вкладов медной
матрицы, сверхпроводника NbTi и межвитковой изоляции мате-
материал обмотки характеризуется следующими параметрами: Uo =
= 2,8-101в А2-с/м4 и ро = 1,12-Ю-7 Ом-м при 60 = 500 К. Про-
Продольная скорость распространения нормальной зоны равна 24 м/с,
а отношение поперечной и продольной скоростей составляет ос =
= 0,0!2. Отсюда находим, что TQ = 0,104 с. Для обмотки толщи-
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
271
10
W
Рис. 9.15.
То же, что и на рис. 9.14, но для нормальной зоны, ограниченной в одном изме-
измерении. Расчеты выполнены путем численного интегрирования мощности потерь /?Л_
с использованием выражения (9.78). Крестом в кружке отмечены значения, относящиеся
к соленоиду с тонкой обмоткой, рассмотренному в тексте.
ной 3,2 мм, периметром 3,2 м и длиной 0,46 м соответствующие вре-
времена достижения границ нормальным фронтом составляют: Та —
= 0,0054 с, Ть — 0,068 сиТс = 0,77 с. Таким образом, движение
нормальной зоны ограничено в двух измерениях и характеризуется
двумя безразмерными временами: ta — 0,052 и tb = 0,66; с по-
помощью (9.49) находим, что td = 1,41, т. е. Тй = 0,146 с. Макси-
Максимальная температура разогрева обмотки при переходе равна бщ =
= 510 К, что неплохо согласуется с результатом более точного
расчета с использованием программы QUENCH: 6ГО = 580 К. Эти
значения получены в предположении, что зарождение нормальной
зоны произошло в центральном сечении обмотки. Если процесс
зарождения начинается на одном из концов магнита, то заполнение
обмотки нормальной зоной происходит медленнее: в этом случае
расчет по программе QUENCH дает максимальную температуру
разогрева 0т = 1010 К. Ясно, что в такой магнит нельзя вводить
предусмотренный рабочий ток, не обеспечив магнит той или иной
системой защиты.
272
Глава 9
Для рассматриваемой конкретной магнитной системы роль эле-
элемента защиты выполняет алюминиевый каркас, имеющий длину,
примерно равную длине магнита. Вычислим время разряда магнита
с учетом алюминиевого каркаса, пренебрегая обратным влиянием
разогрева последнего на процесс разряда, т. е. пренебрегая «фор-
«форсированным переходом». Поскольку обмотка является очень тон-
тонкой и располагается вплотную к каркасу, коэффициент индуктив-
индуктивной связи между ними близок к единице: k2 л? 0,96. В этом случае,
согласно (9.71), имеем TQm = 0,061 с. Модифицированные времена
достижения границ равны 4т = 0,088 и tbm = 1,1. Таким обра-
образом, при наличии каркаса движение нормальной зоны ограничено
лишь в одном измерении. С помощью выражения (9.40) (или рис. 9.8)
находим, что tum = 1,3, т. е. Tdm = 0,08 с; при этом максималь-
максимальная температура разогрева составляет 6mm = 150 К. Чтобы про-
проверить законность применения формулы (9.71), необходимо вычис-
вычислить значение функции в правой части неравенства (9.73), которое
оказывается равным 0,38 с. Это несколько меньше значения по-
постоянной времени вторичной обмотки (каркаса) Ts = 0,5 с. Сле-
Следовательно, использованное выше предположение о малости токов
/s в данном случае является разумным.
В случае хорошего теплового контакта между обмоткой и кар-
; касом влияние разогрева последнего на скорость перехода магнита
может оказаться значительным. Чтобы оценить интервал времени,
в течение которого произойдет полный переход магнита в нормаль-
нормальное состояние, необходимо вычислить энергию Es. Объем каркаса
равен примерно 10~2 м3, температура его разогрева, при которой
произойдет переход всей обмотки в нормальное состояние, состав-
составляет приблизительно 7,5 К, т. е. Es = 40 Дж. Первоначальная
запасенная энергия магнита равна Ео = LP/2 = 1,9-105 Дж.
Поскольку движение нормальной зоны ограничено лишь в одном
направлении, для оценки искомого интервала времени следует
использовать зависимости, показанные на рис. 9.15. Значение функ-
функции, отложенной по оси ординат, равно Es A—k2)IEok2tl =
= 3,2-10~3; при 4к = 0,21 оно соответствует интервалу времени
t = 0,6. Таким образом, форсированный переход произойдет за
0,06 с от момента начала перехода.
Итак, в отсутствие вторичной обмотки (каркаса) затухание тока
при разряде длится 0,15 с. Наличие каркаса сокращает это время
до 0,08 с за счет уменьшения эффективной индуктивности магнита.
Если же к тому же обеспечен хороший тепловой контакт каркаса
с обмоткой, то после зарождения нормальной зоны весь магнит
перейдет в нормальное состояние всего лишь через 0,06 с, после
чего ток в магните будет быстро затухать. Полученные оценки для
времен перехода находятся в удовлетворительном согласии с экс-
экспериментом [10].
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
273
9.8. Защита с помощью секционирования обмотки
Как известно, нормальная зона разогревается, поскольку ток
в ней не затухает мгновенно из-за индуктивности обмотки. В связи
с этим автор работы [11] предложил для защиты магнита от пере-
перегрева разбить обмотку на секции с помощью системы последователь-
последовательных шунтов. В качестве простейшего примера рассмотрим элек-
электрическую схему обмотки, состоящей из двух секций с индуктив-
ностями Lx и L2, каждая из которых снабжена шунтами Rx и /?2.
При появлении нормальной зоны с сопротивлением Rq в секции
(LiRi) ток Iг в ней начнет затухать, при этом ток /2 может продол-
продолжать течь через индуктивность L 2 и шунт R х. Поскольку индуктив-
индуктивность Lu грубо говоря, в два раза меньше индуктивности всего
магнита, время затухания тока в контуре LXRQ будет примерно
вдвое меньшим; это приведет к соответствующему уменьшению
величин TQ, 6m и Vm. Такая чрезвычайно упрощенная картина,
хотя и правильно передает основную идею об эффективности сек-
секционирования обмотки, является недостаточной, поскольку в ней
не учтены такие факторы, как наличие индуктивной связи М12
между секциями магнита и конечность сопротивлений R1 и R2.
Чтобы количественно описать влияние секционирования на процесс
перехода магнита, составим систему уравнений Кирхгофа для
электрической цепи, изображенной на рис. 9.16:
_/2)Я2 = 0, (9.80)
dT
dT
* = 0,
dT
(9.81)
(9.8 2)
После элементарных преобразований эту систему можно свести
к одному уравнению для тока I х, которое при Rx = #8hL1 = L2
имеет вид
(9.83)
где k* = M\2IL\.
Получить точное решение этого уравнения в общем случае, ра-
разумеется, невозможно, поскольку на практике зависимость RQ (T)
является довольно сложной. Однако приближенное решение можно
найти, разлагая зависимость Iг (Т) в степенной ряд 1Х = /0 A +
-f агТ-\-а2Т2 -\- . . .) и ограничиваясь несколькими членами этого
274
Глава 9
Л.
Рис. 9.16. Электрическая схема за-
защиты сверхпроводящего магнита
путем секционирования обмотки.
разложения *). Предположим, что нормальная зона ограничена
в двух измерениях и характеризуется двумя временами D и tb)
достижения границ. Тогда зависимость RQ (T) дается выражением
(9.54). В этом случае решение в виде степенного ряда имеет вид
[12]
2A -Щ
l+k
420&
(9.84)
где /0 — начальное значение тока, 4 = Lx A—k)/RjTQ; величина
TQ определяется выражением (9.31), в котором фигурирует полная
индуктивность магнита L = 2Ьг A + Щ. В качестве характерного
времени tdk диссипации энергии приближенно можно принять
время, за которое ток 1\ уменьшается вдвое по сравнению с его
начальным значением. Отсюда при ^k>4k находим
t
дк
L
J
(9.85)
Из сравнения выражений (9.85) и (9.49) с использованием (9.31)
следует, что при k=0 затухание тока 1г в первой секции опреде-
хода.
Автор благодарен П. Смиту, указавшему на полезность такого под-
подСпособы защиты сверхпроводящих обмоток
275
ляется лишь индуктивностью Lx = LI2 этой секции. Учет индук-
индуктивной связи между секциями приводит к дальнейшему умень-
уменьшению времени разряда ?dk.
Аналогично, исходя из системы уравнений (9.80) — (9.82), по-
получим степенное разложение для зависимости тока /2 от времени:
2 A—A)
<в
420^
¦+ . . .
(9.86)
Отсюда следует, что при малых временах уменьшение тока I г в пер-
первой секции сопровождается увеличением тока /2 во второй секции.
Если коэффициент индуктивной связи k между секциями близок
к единице, то обе зависимости I г (Т) и /2 (Т) симметрично распо-
располагаются относительно горизонтальной прямой / = /0. Такое уве-
увеличение тока /2 создает очень благоприятную ситуацию для пере-
перевода второй секции в нормальное состояние, поскольку при этом
нормальная зона быстрее заполнит всю обмотку, чем в отсутствие
секционирования.
Другой возможный путь для увеличения эффективной скорости
распространения нормальной зоны в магните состоит в использо-
использовании шунтов Rt и R2 в качестве нагревателей; для этого нужно
лишь расположить их в непосредственной близости к обмотке.
Здесь сама собой напрашивается аналогия с явлением форсиро-
форсированного перехода. Чтобы оценить величину этого эффекта, сначала
заметим, что, согласно (9.80), токи в обоих шунтах по величине
равны между собой и противоположно направлены, например,
/Rl = (/2—Ii)/2. Поэтому джоулево тепло, выделяющееся в каж-
каждом из шунтов, ER = }I% RdT,
(9.84) и (9.86) можно записать в виде
?R (I — k) __ 225
использованием выражений
¦*)
16
t8
9t,
8t3
825*1
525<к 81 900^
(9.87)
где Еп как обычно, первоначально запасенная энергия в магните.
Полученная зависимость ER (Г) при различных значениях к пред-
представлена на рис. 9.17. Заметим, что ряд (9.87) сходится лишь при
выполнении условия tlh ^ 3, но это ограничение практически не
влияет на применимость результатов в области времен f « Ь- ^на-
чения функций, отложенные по оси ординат на рис. 9.14 и y.w,
по порядку величины близки между собой, поэтому можно ожидать,
что с точки зрения стимулирования нормального перехода секцио-
276
Глава 9
Рис. 9.17. Зависимость энергии, выделяющейся в любом из двух одинаковых
шунтов, от времени для схемы защиты, показанной на рис. 9.16.
Расчет выполнен путем суммирования ряда (9.87). Область применимости результатов
ограничена условием t < 3^.
нирование обмотки магнита внутренними шунтами не менее эффек-
эффективно, чем введение в магнит вторичной обмотки. Более того, на
практике шунты можно изготовить со значительно меньшим рас-
расходом материала (это существенно для уменьшения времени ра-
разогрева), чем вторичную обмотку, поэтому при прочих равных
условиях, шунты должны обеспечивать более быстрый переход
обмотки в нормальное состояние. Насколько известно автору, такой
способ форсирования перехода до сих пор не использовался,
хотя нагреватели, запитываемые от внешнего источника, приме-
применяются, например, в системе активной защиты сверхпроводящих
магнитов большого ускорителя в лаборатории им. Энрико Ферми
в Батавии [13].
Эффективность защиты внутренними шунтами, вообще говоря,
возрастает при увеличении числа секций п -\- 1 в магните
(рис. 9.18, а). К сожалению, при больших п анализ переходного
процесса становится очень трудным, и интегрирование соответст-
соответствующей системы дифференциальных уравнений для токов должно
проводиться численными методами х). Тем не менее существует
один — правда, довольно специальный — случай, когда система
уравнений допускает простое решение, которое может оказаться
х) См. примечание на стр. 262»— Прим. перев.
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
277
ь
Из
L,
¦ РЛ(Г)
Рис. 9.18.
а —схема защиты сверхпроводящего магнита путем деления обмотки на большое число
одинаковых секций, каждая из которых имеет шунт с сопротивлением Н^, б — прибли-
приближенная эквивалентная схема, используемая для упрощенных расчетов многосекцион-
многосекционного соленоида.
полезным в качестве «нулевого» приближения к задаче. Этот слу-
случай соответствует равенству коэффициентов связи k всех секций
друг с другом. Если все секции эквивалентны между собой, то из
симметрии задачи следует, что токи /к во всех секциях, кроме
первой, равны между собой, т. е. токи перетекания должны
отсутствовать: /18 = /14 = . . . = 0. В результате мы приходим к
несимметричной электрической цепи (рис. 9.18, б), которая при сде-
сделанных предположениях эквивалентна исходной цепи (рис. 9.18, а).
Дальнейший анализ совершенно аналогичен проведенному выше
для обмотки, состоящей из двух эквивалентных секций. Пусть
исходная цепь состоит из (п + 1) секций, каждая из которых
обладает собственной индуктивностью Lx и сопротивлением шунта
К х- Тогда несимметричная цепь (рис. 9.18,6) описывается систе-
системой уравнений (9.80) — (9.82) со следующими значениями пара-
параметров: Rx — Ru Lx = Lx, Ri = nRx, L2 = nLx A + k (n—1))
и Мх2 = nkLx- Полная индуктивность магнита, фигурирующая
в выражениях для TQ и Тй, равна L = Lx (п + 1) A + пк). Не
останавливаясь на промежуточных вычислениях, сформулируем
окончательный результат. Для достаточно больших значений па-
278
Глава 9
раметра
равно
характерное время затухания тока 1, в первой секции
tdkn —
2A ~
•i 1/4
(9.88)
Из этого выражения следует, что при п ^> 1 и k « 1 время зату-
затухания t&kn содержит дополнительный малый множитель 2''4/-у/ п
по сравнению с постоянной затухания tuk Для двухсекционной об-
обмотки (9.85). Следовательно, деление обмотки с помощью шунтов
на большое число последовательно соединенных секций является,
по-видимому, эффективным способом уменьшения максимальных
значений 6т и напряжений Vm, возникающих в обмотке при переходе
ее в нормальное состояние.
Однако, как и в случае системы защиты с помощью вторичной
обмотки, секционирование обладает существенным недостатком —
при запитке магнита током в шунтах происходит выделение тепла,
что приводит к дополнительному расходу жидкого гелия. Обоз-
Обозначим через Тр время, в течение которого в магнит от внешнего
источника вводится энергия Ео, а полное сопротивление шунтов —
через Rs — Ri -\- Rs -\- Ra -\~ ¦ • ¦ • Тогда можно показать, что
при запитке магнита полные потери энергии в шунтах ERs состав-
составляют
(9.89)
9.9. Выводы 7!^,Л
Из вышеизложенного следует, что переход сверхпроводящего
магнита в нормальное состояние может иметь ряд нежелательных
последствий. Обычно принято считать, что наибольшую опасность
представляет локальное увеличение температуры 6т, которое в луч-
лучшем случае вызовет появление больших механических напряжений
в обмотке вследствие различия коэффициентов теплового расшире-
расширения входящих в ее состав материалов и неравномерности разогрева,
а в худшем случае приведет к плавлению изоляции и даже провода.
Поскольку увеличение температуры непосредственно связано со
временем Td затухания тока в магните, при создании различных
способов защиты магнита обычно исходят из требований обеспе-
обеспечить минимальное значение Тй. Наилучшим решением является
создание «самозащищенного» магнита, для которого величины 6т
и Vm не превышают допустимого предела. Практически это возможно
осуществить лишь в магнитах, имеющих сравнительно небольшие
размеры, или в магнитах, работающих при низких значениях кон-
конструктивной плотности тока. Однако во многих случаях система
внутренней защиты является недостаточной и необходимы специ-
Способы защиты сверхпроводящих обмоток
27У
альные меры для обеспечения безопасности перехода. Таким об-
образом, при проектировании сверхпроводящего магнита необходимо
сделать выбор между пассивной и активной системами защиты.
Активный метод защиты, состоящий в подключении внешней
нагрузки в самом начале процесса перехода, позволяет вывести
из гелиевого криостата большую часть запасенной энергии маг-
магнита, что в свою очередь дает возможность избежать появления
в нем высокого давления вследствие бурного кипения жидкого
гелия. Основными недостатками различных вариантов активной
защиты являются необходимость обеспечить абсолютно безотказ-
безотказную работу датчиков напряжения и ключей, а также появление
больших электрических напряжений на клеммах магнита. Пас-
Пассивный способ защиты обычно обходится дешевле, более прост и на-
надежен в работе. При этом удается значительно снизить величину
максимальных внутренних электрических напряжений, а напря-
напряжение на клеммах магнита не появляется вовсе. К недостаткам
пассивных способов защиты относятся дополнительная диссипация
энергии при запитке магнита, что особенно существенно в тех слу-
случаях, когда время запитки должно быть мало, а также тот факт,
что вся запасенная в магните энергия при нормальном переходе
выделяется в виде тепла в криостате. Оба механизма диссипации
энергии приводят к потерям жидкого гелия.
Из двух рассмотренных способов пассивной защиты секциони-
секционирование обмотки с помощью шунтов обычно является более пред-
предпочтительным, поскольку оно не вносит изменений в конструкцию
магнита и при достаточно большом числе секций является более
эффективным, чем при использовании в качестве элемента защиты
вторичной обмотки. Секционирование обмотки часто возникает
вполне естественно в результате необходимости увеличить степень
использования токонесущей способности сверхпроводника в ло-
локальном магнитном поле путем выбора подходящего диаметра про-
провода в секции (разд. 3.1), Кроме того, промышленные образцы
сверхпроводящего провода имеют недостаточную длину, так что
при намотке магнита приходится делать контакты. Тем не менее
в некоторых ситуациях применение вторичной обмотки более удачно
сочетается с конструкцией магнита (разд. 9.7) и в достаточной сте-
степени обеспечивает его защиту.
Литература
1. Longmire С. L., Elementary Plasma Physics, Section 3.7 (The virial theo-
theorem), Wiley-Interscience, N. Y., 1963. [Имеется перевод: Лонгмайр К.
Физика плазмы (элементарный курс).— М.: Атомиздат, 1966.]
2. Maddock В. J., James G. В., Proc. IEE, 115, 543 A968).
3. Broom R. F., Rhoderick E. H., British Journ. of Appl. Phys., 11, 292
A960).
4. Cherry R. H., Gittleman J. I., Solid State Electronics, 1, 287 A960).
280
Глава 9
5. Miller J. R., Lue J. W., Dresner L., IEEE Trans, on Magnetics, MAG-I3
A), 24 A977).
6. Dresner L., Cryogenics, 16, 675 A976).
7. Dresner L., Cryogenics, 19, 120 A979).
8. Wilson M. N.. Rutherford Laboratory Report, RHEL/M151, 1968.
9. Eberhard P. H., Green M. A., Michael W. В., Taylor J. D., Wenzel W. A.,
IEEE Trans, on Magnetics, MAG-13, 78 A977).
10. Green M. А., докторская диссертация, Lawrence Berkeley Laboratory,
Report LBL-5350, 1977.
11. Smith P. F., Rev. Sci. Instrum., 34, 368 A963).
12. Warren A. F., Mathematics Applied to Electrical Engineering, Chapman
& Hall, London, 1958.
13. Koepke K-, Kalbfleisch G., Hanson W., Tollestrup A., O'Meara J., Saa-
rivirta J., IEEE Tsans. on Magnetics, MAG-15, 658 A979).
14*. Карасик В. Р., Криволуцкая Н. В., Труды ФИАН, т. 150, стр. 22—35.—
М.: Наука, 1984.
15*. Русинов А. И., Труды ФИАН, т. 150, стр. 91—100.— М.: Наука, 1984.
16*. Русинов А. И., Криволуцкая Н. В., Труды ФИАН, т. 150, стр. 70—91.
М.: Наука, 1984.
17*. Карасик В. Р., Криволуцкая Н. В., Русинов А. И., Труды ФИАН,
т. 121, стр. 52—75.—М.: Наука, 1980.
10
ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
В деле создания новых сверхпроводящих материалов и новых
сверхпроводящих магнитов на их основе важное значение имеют
точные измерения физических свойств сверхпроводников. Необ-
Необходимо также знать характеристики сверхпроводящих магнитов,
чтобы проверить, удалось ли реализовать проектные параметры,
и определить пути дальнейшега совершенствования технологии из-
изготовления магнитов. В данной главе рассматриваются в основном
методы измерения сверхпроводящих и электрофизических пара-
параметров сверхпроводников. При создании магнитных систем необ-
необходимы сведения и о таких характеристиках, как предел прочности
на растяжение или температурный коэффициент линейного расши-
расширения. Однако методы их измерения здесь не обсуждаются, по-
поскольку соответствующие сведения широко представлены в лите-
литературе [1].
Из сверхпроводящих характеристик чаще других определяют
критическую плотность тока в зависимости от внешнего магнитного
поля при температуре 4,2 К. Такие измерения выполняются из-
изготовителями материалов и создателями магнитов обычно на корот-
коротких образцах, отрезанных от обоих концов изготовленного провода,
при этом подразумевается, что характеристики провода более или
менее постоянны по длине. В действительности изменение свойств
отрезка провода вдоль его длины не превышает 5—10 % при усло-
условии соответствующего технологического контроля. О степени одно-
однородности сверхпроводника можно судить по переходу в нормальное
состояние: чем круче переход, тем выше однородность. При отборе
образцов для измерений необходимо избегать использования участ-
участков провода, служивших заправочными концами при волочении.
Если длина поврежденного участка неизвестна, надо поперечное
сечение сверхпроводника исследовать металлографическим мето-
методом.
Рассматриваются также методы измерения намагниченности,
температурной зависимости критической плотности тока и маг-
магнитных свойств, стабильности, распространения нормальной зоны,
потерь на переменном токе и конфигурации магнитного поля в си-
системе.
282-
Глава 10
10.1. Критическая плотность тока
Измерение критического тока проводится обычно в магнитном
поле, перпендикулярном направлению тока, поскольку именно та-
такая взаимная ориентация поля и тока имеет место в сверхпроводя-
сверхпроводящих магнитах. Подобные измерения наиболее просто выполнять
в магнитном поле сверхпроводящего соленоида, но для измерении
в очень сильных магнитных полях (порядка 20—30 Тл) необходимы
мощные водоохлаждаемые или импульсные магниты.
Простейшие измерения критического тока выполняются на об-
образцах П-образной формы (типа шпильки для волос), которые по-
помещают в отверстие соленоида так, чтобы их параллельные части
располагались вдоль поля, а перекладина — поперек. Концы об-
образца припаивают к медным токоподводам. Суть измерений состоит
в том, что в заданном внешнем поле ток через образец увеличивается
до тех пор, пока образец скачком не перейдет в нормальное состоя-
состояние.
При проведении указанных испытаний надо исключить чрезмер-
чрезмерный разогрев токоподводов в месте спая с образцом, поскольку
в противном случае может произойти преждевременный переход
образца в нормальное состояние.
Рассмотрим простую теорию выделения тепла на контактах,
используя схему, приведенную на рис. 10.1. Пусть полный ток /t
перетекает из медного токоподвода в сверхпроводник через рези-
стивный слой припоя. Если R — сопротивление медной пластины
на единицу длины иг — контактное сопротивление слоя припоя
также на единицу длины в направлении х, то можно показать, что
V(x)=r
dl (х)
dx
dx
A0.1)
A0.2)
где V (х) —- потенциал меди относительно сверхпроводника, по-
потенциал которого однороден и принят равным нулю. Решая эти
два уравнения совместно, находим
A0.3)
e—aL
где а = (R/r)l!2. Полная мощность, рассеиваемая на контакте,
дается выражением
,1/2 eaL+e-aL
eaL —
'2f(aL).
A0.4)
Техника измерений физических свойств
283
Рис. 10.1. Схема перераспределения тока между резистивным проводником
например медью (V = V (х)), и сверхпроводником (V = 0). роводником-
Рис. 10.2. График функции /(aL), характеризующей тепловыделение на кон-
контакте сверхпроводящего и нормального металлов.
На основании поведения функции / (aL) (рис. 10.2) можно сде-
сделать вывод, что мощность быстро снижается с увеличением длины
контакта, пока aL ^ 2; при дальнейшем увеличении длины она
остается постоянной и равной if (RrI2. Для случая, показанного
на рис. 10.1, W = I2 (ppsI2(c/a?2I2 ПРИ условии, что L2p/acps > 4
(здесь р и ps — удельное сопротивление меди и припоя). Если
используется обычный оловянно-свинцовый припой, то он стано-
становится сверхпроводящим уже в малых полях, но величина г не мо-
может снизиться до нуля из-за наличия контактного сопротивления.
Исходя из этой простой теории, контакты следует констр/иро-
вать так, чтобы рассеиваемая в них мощность была мала и могла
отводиться без заметного повышения температуры. Если контакты
284
Глава 10
помещены в более слабое магнитное поле, чем измерительный уча-
участок образца, можно быть уверенным в том, что результаты не бу-
будут искажены ложным переходом в области контактов. Для реги-
регистрации тгерехода в нормальное состояние к измерительному
участку припаиваются потенциальные концы. После перехода тем-
температура образца быстро увеличивается (если образец не стабили-
стабилизирован стационарно), и, чтобы он не сгорел, надо быстро отклю-
отключить источник питания. Оценку характерного времени разогрева
можно сделать на основе теории, изложенной в разд. 9.1, и в част-
частности с помощью выражения (9.4). Образец можно сохранить также,
припаяв к токовым контактам низкоомный шунт, чтобы через
него после перехода шел почти весь ток. Этот способ может, однако,
привести к ошибке, так как из-за контактного сопротивления часть
тока ответвляется в шунт, даже если образец остается сверхпрово-
сверхпроводящим.
При измерении критического тока образец должен быть надежно
закреплен, чтобы полностью исключить его перемещение под дейст-
действием значительных сил, возникающих при больших токах. Внезап-
Внезапное смещение образца в держателе может привести к разогреву
образца вследствие трения и к переходу при токе, много меньшем
критического. Неподвижность образца можно обеспечить, приклеив
его к держателю консистентной смазкой.
Измерения на образце-шпильке просты, не требуют больших за-
затрат времени и недороги, но, к сожалению, недостаточно точны.
Они иногда дают завышенные значения критической плотности
тока, в особенности при испытании многоволоконных проводов.
Магниты, намотанные такими проводами, всегда испытывают пе-
переход при токах примерно на 10 % ниже, чем можно ожидать по
пересечению нагрузочной характеристики с зависимостью /с {В)
(рис. 5.1), полученной на образцах-шпильках. Это может быть свя-
связано с экспериментальным наблюдением (разд. 7.6): критический
ток многоволоконных проводов отнюдь не определен столь одно-
однозначно, как показано на рис. 5.9. Причина постепенного увеличе-
увеличения сопротивления при измерениях с высокой чувствительностью по
напряжению еще не совсем ясна. Предполагается, что она обусловлена
неоднородностью свойств волокон по длине. Возникающее при таком
переходе эффективное сопротивление, хотя поначалу и очень мало,
может оказать сильное влияние на характеристики сверхпроводя-
сверхпроводящих магнитов с высокой плотностью тока, обмотка которых пропи-
пропитана воском или эпоксидной смолой для предотвращения смещений
витков. В этом случае охлаждение каждого витка недостаточно
эффективно, и даже очень малое выделение тепла может значи-
значительно повысить температуру. Рассмотрим теорию этого явления.
Эмпирическим путем было установлено, что электросопротивле-
электросопротивление многоволоконных проводов при токах, близких к критическому,
примерно пропорционально Jn (здесь п довольно большое число,
как правило около 30). Поэтому эффективное удельное сопротив-
Техника измерений физических свойств
285
ление такого сверхпроводника можно записать в виде
\ Jo J
A0.5)
p .-i
Ро
где Ро представляет собой некоторое произвольное удельное
сопротивление, обычно выбираемое в интервале -значений
10~12—10~14 Ом-м, a Jo — плотность тока, которой соответствует
это сопротивление. Равенство A0.5) справедливо при постоянной
температуре, но если предположить, что температура повышается,
то плотность тока J, при которой удельное сопротивление дости-
достигает заданной величины р, будет уменьшаться по закону E.1), и
поэтому можно записать
J2pA
A0.6)
где А и Р, как обычно, площадь поперечного сечения и периметр
охлаждаемой обмотки соответственно, a h, 6С и 60. — коэффициент
теплопроводности, критическая температура и температура ванны,
которой соответствуют введенные значения Jo и р0. Используя
безразмерные величины, получаем
где
/ = J/Jo, у = р/Ро
f-
pa Fс-ад
A0.7)
A0.8)
Отметим сходство параметра ? с параметром Стекли F.2). Решения
уравнения A0.7) изображены на рис. 10.3 для различных значений
параметра ? и и = 30. Линия ? = 0 соответствует равенству A0.5),
т. е. описывает идеально охлаждаемый образец. Из рисунка сле-
следует, что при конечных значениях ? плотность тока / имеет макси-
максимум, при котором выделение тепла, повышение температуры, а
следовательно, и сопротивления провода происходят очень быстро.
При таком токе можно ожидать перехода магнита в отсутствие ка-
каких-либо других возмущений, например скачков потока.
Для того чтобы предсказать ток перехода магнита с пропитан-
пропитанной обмоткой, необходимо сначала определить линию ? = 0, т. е.
измерить р как функцию / для хорошо охлаждаемого образца.
После этого надо оценить ? для области максимального поля в об-
обмотке. С помощью кривых, показанных на рис. 10.3, определяют
максимальное значение / для разных значений магнитного поля
и строят зависимость J (В). Точку пересечения кривой J (В) с на-
нагрузочной характеристикой можно считать предсказанием тока
перехода магнита. На практике часто используют более простой
286
Глава 10
Рис. 10.3. Относительное удельное сопротивление провода с размытым пе-
переходом в зависимости от относительной плотности тока при различных
значениях теплоотдачи, определяемых параметром ? (уравнение A0.8)).
эмпирический подход. Например, для небольшого соленоида, об-
обмотка которого пропитана смолой, параметр ? равен 10~2 при
р0 = 10~14 Ом-м. Как видно из рис. 10.3, в этом случае переход
следует ожидать при значении / = 1, т. е. при J — Jo. Следова-
Следовательно, для подобных соленоидов достаточно измерить величину J
в зависимости от В при р0 на уровне 10~14 Ом-м.
Чтобы провести точные измерения при таком уровне р, измери-
измерительный участок образца должен быть больше, чем у обычного об-
образца-шпильки. Например, если Jo = 10е А/м2 и р = 10~14 Ом-м,
то электрическое поле в образце равно 10~5 В/м, и при измеритель-
измерительном участке длиной 10 мм напряжение на нем составит 10~7 В.
Столь малое постоянное напряжение при наличии значительных
термо-э. д. с. (температура потенциальных концов меняется подлине
от комнатной до 4,2 К) и слабого дрейфа магнитного поля измерить
довольно трудно. Поэтому для таких измерений желательно иметь
более длинные образцы. Кроме того, необходимо принять меры про-
против краевого эффекта, обусловленного токами, текущими в рали-
Техника измерений физических свойств
287
г+AZ
I
Рис. 10.4. Распределение тока в концентрических областях многоволокон-
многоволоконного провода как функция расстояния от токового контакта.
альном направлении по матрице образца вблизи его концов. Рас-
Рассмотрим этот эффект подробнее.
Когда ток вводится" в образец многоволоконного провода через
токовые контакты, путь с наименьшим сопротивлением проходит
по внешним волокнам — по ним течет большая часть тока. (Этот
эффект не имеет ничего общего с эффектами собственного поля, ко-
которыми можно пренебречь, поскольку образец достаточно короток,
а время ввода тока достаточно велико, чтобы экранирующие токи
успели затухнуть.) Когда сила тока приближается к критической,
появляется сопротивление иного рода — продольное сопротивле-
сопротивление волокон, причем сопротивление внешних волокон, перенося-
переносящих больший ток, будет больше, чем внутренних, и это будет спо-
способствовать перераспределению тока между волокнами. Вблизи
концов образца возникнет переходная область, в которой проис-
происходит выравнивание токов. Для точного измерения «собственного»
удельного сопротивления р в зависимости от J следует использо-
использовать только центральную часть образца с однородньш распределе-
распределением тока между волокнами. Оценим длину переходной области.
Пусть ток входит в образец многоволоконного провода по ра-
радиусу через левый контакт (рис. 10.4). По внешним волокнам по-
потечет больший ток, чем по внутренним, но по мере удаления от кон-
контакта ток во внутренних волокнах будет увеличиваться. Факти-
Фактически имеет место непрерывное перераспределение тока по радиусу
образца, теоретическое рассмотрение которого было проведено
288
Глава 10
в работе [2]. Для грубой оценки ограничимся упрощенной моделью,
в рамках которой будем рассматривать две зоны провода с одинако-
одинаковой площадью поперечного сечения, расположенные внутри и вне
окружности радиусом b = а/у 2, причем по зонам текут токи
плотностью Ja (z) и Jb (z), однородные по поперечному сечению
каждой зоны. Далее предположим, что образец достаточно длинный
и в его середине ток распределяется однородно: Ja = J ь = Л>-
Среднее поперечное сопротивление между зонами будет приблизи-
приблизительно равно сопротивлению между двумя цилиндрами с радиу-
радиусами, равными среднему радиусу зон, т. е. Rab =
= ptln (I + *j~2)/2nAZ. Ток, протекая между зонами, создает
разность потенциалов
па2
Pt
A0.9)
Запишем выражения для составляющих продольного сопротивле-
сопротивления:
dz
W _ j
dz]
Jb
in
J0
Po
A0.11)
и условие непрерывности тока:
2J0 = Ja(z) + Jb(z). A0.12)
Комбинируя уравнения A0.9) — A0.12), исключая Jb (z) и вводя
обозначение / (z) = Ja (z)/J0, получаем
• — ]
¦n+l
-B-/)
n+l
A0.13)
где Л представляет собой характерную длину, равную
, . и/2
Л = а Pt«nO + V2) = 0,47а (pt/p0I/2. A0.14)
I 4р0 J
Уравнение A0.13) может быть представлено в более удобном виде:
Л
л
который позволяет найти решение численно. Чтобы облегчить срав-
сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, целе-
целесообразно нормировать напряжение: v = Va (z)/V0 = /"+'. За-
Зависимости v от расстояния до контакта для нескольких значений
параметра п приведены на рис. 10.5. Постоянная интегрирования
Техника измерений физических сбойств
289
10°
Рис. 10.5. Распределение электрического поля вдоль многоволоконного
провода как функция относительного расстояния от токового контакта для
различных значений показателя размытого перехода п (решение уравнения
A0.15)).
в уравнении A0.15) не определена и зависит от плотности тока при
z = 0. На рис. 10.5 постоянная интегрирования условно выбрана
так, чтобы v = 104 при г/А — Ю~2. Тем не менее приведенные
кривые могут быть использованы в любом случае (если и< 104)
при подходящем выборе начала отсчета для z, т. е. путем вычита-
вычитания постоянного числа из величины г/А. Пусть, например, v =
= 102 при z = 0. Согласно рис. 10.5, это соответствует значению
z/A=3-10~2. Тогда, чтобы использовать приведенные кривые,
эту координату надо принять за новое начало отсчета.
Из рис. 10.5 следует, что с достаточной точностью длина пере-
переходной зоны zt меньше 0,5 Л при обычных значениях п. Исполь-
Используя уравнение A0.14), находим
z, « 0,25а (pt/p0I/2. A0.16)
Если, например, необходимо провести измерения при удельном
10 Зак. 1164
290
Глава 10
Рис. 10.6. Измерительная вставка для
определения критической плотности
тока на коротких образцах сверхпро-
сверхпроводящего провода.
/ — токоввод; 2 — потенциальные выводы;
3 — образец (многоволоконный сверхпровод-
сверхпроводник прямоугольного сечення); 4 — медный
цилиндр, служащий токовым контактом; 5 —
тонкостенный цилиндр из нержавеющей
стали.
сопротивлении 10 15 Ом-м многоволоконного провода радиусом
0,25 мм и с поперечным удельным сопротивлением порядка
Ю-9 Ом-м, то измерительный участок следует выбрать на расстоя-
расстоянии не менее 60 мм от контактов и таким образом обеспечить одно-
однородное распределение тока по волокнам. Отметим, что эти допол-
дополнительные участки образца должны располагаться в том же маг-
магнитном поле, что и измерительный участок. В противном случае
продольное сопротивление не достигнет необходимой для вырав-
выравнивания токов величины, и, следовательно, распределение тока по
сечению не будет однородным.
Подытожим теперь требования, которым должны удовлетворять
любые точные измерения критической плотности транспортного
тока:
• тепловыделение на токовых контактах должно поддержи-
поддерживаться на уровне, при котором не происходит существенного воз-
возрастания температуры [уравнение A0.4)];
• неподвижность образца под действием электромагнитных сил
должна быть гарантирована;
• при переходах образца источник тока должен быстро выклю-
выключаться [уравнение (9.4) ];
• теплоотвод от образца должен быть достаточным, чтобы па-
параметр ? находился на уровне, допускающем выполнение точных
Техника измерений физических свойств
291
7, Гй8А/мг
6
Рис. 10.7.
а — типичные результаты измерения критической плотности тока иа коротких образцах
при различных уровнях удельного эффективного электросопротивления; б — вольт-
амперная характеристика образца.
измерений при желаемом уровне удельного сопротивления [урав-
[уравнение A0.8), рис. 10.3];
• длина измерительного участка образца должна быть доста-
достаточно большой, чтобы можно было выполнить точные измерения
напряжения;
• между измерительным участком и токовыми контактами
должны быть предусмотрены участки образца достаточной длины
для перераспределения тока по сечению образца [уравнение
A0.16)]. У
Держатель образца, разработанный в лаборатории имени Ре-
зерфорда для таких измерений и удовлетворяющий всем указанным
требованиям, изображен на рис. 10.6. Образец навивается на дер-
держатель в виде винтовой линии из пяти витков и припаивается к дер-
держателю по всей длине, что гарантирует его неподвижность и обес-
обеспечивает охлаждение. На концах держателя расположены толстые
медные цилиндры, служащие токовыми контактами. Центральную
часть держателя составляет тонкостенный цилиндр из нержавею-
нержавеющей стали, который обеспечивает неподвижность образца при воз-
воздействии электромагнитных сил. Хотя образец замкнут на эту
трубку, возникающая из-за этого ошибка пренебрежимо мала,
вследствие достаточно высокого сопротивления трубки. Измери-
Измерительным участком служат только два центральных витка образца;
10*
292
Глава 10
Двухкаординшпньй
самописец
Интегратор
fvdt
Измеритель
поля
Рис. 10.8. Схема прибора для измерения намагниченности.
Элементы, расположенные внутри контура, выделенного штриховой линией, находятся
при низкой температуре.
оставшиеся витки обеспечивают перераспределение тока по сече-
сечению образца, а через концы вводится ток. Потенциальные выводы
наматываются на держатель бифилярно образцу, чтобы снизить
индуктивный сигнал. Некоторые типичные результаты, получен-
полученные с помощью такого держателя, а также запись зависимости на-
напряжения на образце от плотности тока приведены на рис. 10.7.
10.2. Намагниченность
Измерение намагниченности позволяет получать очень полез-
полезную информацию о потерях на переменном токе и критической плот-
плотности тока, а также о наличии скачков потока. Измерение намагни-
намагниченности сверхпроводников может быть проведено стандартными
методами [3]. Ниже описывается система, содержащая пару сба-
сбалансированных измерительных катушек и электронный интегра-
интегратор и позволяющая вести непрерывную регистрацию намагничен-
намагниченности (рис. 10.8). (К сожалению, такая система подвержена дрейфу,
если время измерения превышает несколько минут.)
Две одинаковые сбалансированные измерительные катушки по-
помещают в сверхпроводящий соленоид симметрично относительно
его оси и соединяют последовательно навстречу друг другу. В цепь
включается также маленькая подстроечная катушка, которую
можно поворачивать, добиваясь балансировки. В отсутствие об-
образца подстроечную катушку поворачивают до тех пор, пока на-
напряжение на катушках, возникающее при изменении поля в соле-
Техника измерений физических свойств
293
Рис. 10.9.
а — представление однородного распределения кольцевых токов суммарным поверхност-
поверхностным током; б — представление токов намагниченности в катушке из многоволоконног0
провода двумя концентрическими токовыми поверхностями.
ноиде, не будет скомпенсировано. Если после этого в одну из ка
тушек поместить образец, то при изменении поля на выходе системы
появится сигнал, пропорциональный скорости изменения намаг-
намагниченности. Полученный сигнал поступает на электронный интегра-
интегратор, выход которого связан с осью Y двухкоординатного самописца.
На ось X самописца подается сигнал, пропорциональный полю в со-
соленоиде. Он поступает либо с другой измерительной катушки через
отдельный интегратор, либо (что проще, но менее точно) с шунта,
используемого для измерения тока в соленоиде. Степень однород-
однородности поля в соленоиде должна соответствовать требуемой точности
измерений.
Анализ полученных результатов не вызывает затруднений при
условии, что намагниченность однородна. Другими словами, лю-
любые локальные изменения поля при намагничивании должны быть
малы по сравнению с внешним полем. На основании хорошо из-
известного факта эквивалентности (рис. 10.9, а) однородной системы
токовых петель, соответствующей однородной намагниченности,
и тока, циркулирующего по поверхности образца (поскольку внутри
образца токи соседних петель компенсируются), любой образец
можно имитировать одной или двумя токовыми поверхностями.
Образец многоволоконного провода, предназначенный для изме-
измерения намагниченности и представляющий собой маленькую ка-
катушку, можно представить как систему двух концентрических ци-
цилиндрических поверхностей с однородно распределенными токами
противоположных направлений (рис. 10.9, б). Если образец поме-
поместить внутри измерительной катушки, токовые поверхности ока-
окажутся индуктивно связанными с измерительной катушкой, что при-
приведет к появлению взаимных индуктивностей Lis и Le.s. Если цир-
циркулирующий ток меняется на величину А/, то на выходе интегра-
интегратора получим напряжение
A0.17)
294
Глава 10
-1.0 -0,5
Рис. 10.10. Зависимость намагниченности от поля для многоволоконного
ниобий-титанового провода в медной матрице, содержащей 361 волокон
с шагом скрутки 25,4 мм, при скоростях изменения внешнего магнитного
поля 0,0075 A), 0,0375 B), 0,075 C) и 0,15 Тл/с D).
соответствующее изменению намагниченности AM, определяемому
выражением
] A0.18)
li0AlA/Ah = :
h — поперечное сечение и высота полого цилиндра
объемная доля провода в этом объеме. Из двух
где А и
(рис. 10.9, б), А
последних уравнений находим
Mo
Взаимные индуктивности Les и Lis можно определить или с по-
помощью таблиц [4], или на ЭВМ с помощью программ, разработан-
разработанных для этой цели. (Заметим, что выражение A0.19) дает только
изменение намагниченности, а не ее абсолютную величину.) Точку,
соответствующую нулевой намагниченности, можно найти как центр
симметрии полной гистерезисной петли. Можно также определить
ее положение, если удалить образец из измерительной катушки
на большое расстояние.
Типичные петли гистерезиса для скрученного многоволоконного
ниобий-титанового провода приведены на рис. 10.10. Образец пред-
представлял собой небольшую незамкнутую катушку, витки которой
располагались перпендикулярно направлению внешнего поля.
Большие петли получены при изменении поля с различными ско-
скоростями между максимальными положительным и отрицательным
Техника измерений физических свойств
295
В.Т-п
Рис. 10.11. Критическая плотность тока ниобий-титанового провода, изме
ренная по намагниченности A) и методом транспортного тока B). В малых
полях результаты, полученные этими методами, сильно различаются.
значениями, малые — при небольших амплитудах изменения поля
(эти петли можно сравнить с теоретическими на рис. 8.8). Участки
петель, имеющие крутой наклон, соответствуют моментам, когда
экранирующие токи меняют направление на обратное (ср.
с рис. 8.4, б), в то время как пологие участки обусловлены экрани-
экранирующими токами, достигшими насыщения (ср. с рис. 8.4, а или г).
Исходному состоянию образца, которое характеризуется отсутст-
отсутствием экранирующих токов, соответствует начало координат
(рис. 10.10).
Петли гистерезиса дают прямую информацию о работе, совер-
совершаемой внешним полем, т. е. о потерях за цикл его изменения. Из
уравнения (8.3) следует, что потери определяются площадью петли
гистерезиса. Это положение справедливо для полных и частных
циклов перемагничивания при любых скоростях изменения поля.
Его справедливость не зависит от степени однородности намагни-
намагниченности в образце, так как при наличии неоднородности площадь
петли гистерезиса дает потери, усредненные по объему образца.
Проводя измерения при очень медленном изменении внешнего
поля или экстраполируя к нулю результаты, полученные для раз-
различных скоростей изменения поля, можно получить данные о на-
намагниченности волокон провода, не искаженные влиянием коопе-
кооперативного взаимодействия между волокнами. Используя уравне-
уравнение (8.17), по этим данным можно получить среднюю плотность
экранирующих токов. На рис. 10.11 проведено сравнение значений
296
Глава 10
плотности тока, полученных этим методом и методом измерения
критической плотности транспортного тока. Большое различие
критических плотностей тока, измеряемых этими методами, в ма-
малых полях связано с тем, что транспортный ток создает значитель-
значительное собственное поле на внешних волокнах, даже если внешнее
поле равно нулю. В рассматриваемом случае диаметр многоволо-
многоволоконного провода составлял 1,06 мм и % — 0,4, так что собственное
поле транспортного тока плотностью 6-109 А/м2 равнялось 0,8 Тл.
Поэтому при малых полях невозможно получить правильные зна-
значения Jc методом транспортного тока, и в таких случаях предпоч-
предпочтителен метод измерения намагниченности. Но даже этот метод
не может дать правильных значений Jc в нулевом поле, так как
фактически поле равно нулю лишь в одной какой-то точке волокна,
а в других точках оно либо положительно, либо отрицательно в за-
зависимости от направления экранирующих токов. Поэтому кажу-
кажущиеся значения Jc в нулевом поле возрастают при уменьшении
диаметра волокна, так как намагниченность и, следовательно,
пределы изменения локального поля также уменьшаются. По тем
же причинам максимумы на полных петлях намагниченности всегда
несколько смещены относительно нулевого поля. При этом поверх-
поверхность нулевого поля проникает на некоторое расстояние внутрь
волокна (рис. 10.10), вследствие чего экранирующие токи несколько
увел ичиваются.
В высоких полях измерения намагниченности и транспортного
тока обычно дают близкие значения Jc (рис. 10.11). Однако и в
этом случае метод транспортного тока приводит к несколько мень-
меньшим значениям. Такое несоответствие можно объяснить как ре-
результат проявления «слабых» мест в сверхпроводнике. В самом
деле, если сверхпроводящее волокно неоднородно, то критический
транспортный ток определяется наиболее слабым местом, в то
время как из измерений намагниченности получаем усредненное
значение Jc.
На основании вышеизложенного метод измерения намагничен-
намагниченности можно рекомендовать для точного предсказания гистерезис-
ных потерь. Он может быть также использован для оценки иска-
искажений поля в сверхпроводящем магните, обусловленных намагни-
намагниченностью материала обмотки. Такие искажения весьма нежела-
нежелательны в высокооднородных магнитах для ЯМР-спектрометров и
ускорителей, в особенности при низких уровнях поля.
Зависимости, приведенные на рис. 10.10, показывают также
возрастание полной намагниченности с увеличением скорости из-
изменения поля. Если допустить, что составляющая намагниченности
Ме, обусловленная вихревыми токами, не слишком велика, можно
записать М = Ме -f Mt и предположить, что намагниченность
сверхпроводящих волокон не зависит от скорости изменения
поля В. На рис. 10.12 показана зависимость М (В) при изменении
Г
Техника измерений физических свойств
297
0,05
В, Тл/с
Рис. 10.12. Намагниченность в зависимости от скорости линейного измене-
изменения поля (график построен с использованием результатов, приведенных
на рис. 10.10): 1 — В =0,5, 2 — В =2 Тл.
поля с постоянной скоростью [см. уравнение (8.51)]. Если время
изменения поля Тт значительно превышает т, то можно использо-
использовать уравнения (8.51) и (8.50) с целью определения т и, следова-
следовательно, pet для многоволоконного провода. Полученные значения
можно использовать в расчетах кооперативных потерь (разд. 8.3).
Можно также измерить намагниченность образца в поле, па-
параллельном его оси. Результаты таких измерений целесообразно
использовать для оценки потерь в импульсных продольных полях.
При измерениях на коротких образцах можно просто поместить
пучок проволок в одну из измерительных катушек, подобных по-
показанным на рис. 10.8. Однако обычно больший интерес представ-
представляют длинные образцы, и в этом случае следует использовать пару
тороидальных измерительных катушек, помещенных внутрь то-
тороидального магнита. Схема системы такого типа, предложенная
в лаборатории имени Резерфорда, показана на рис. 10.13. Если по-
подобную систему поместить в отверстие сверхпроводящего соленоида,
298
Глава 10
Рис. 10.13. Система катушек, предназна-
предназначенная для измерения продольной намаг-
намагниченности провода.
1 — тороидальная катушка, создающая поле; 2—
тороидальная измерительная катушка; 3 — обра-
образец; 4 — компенсирующая катушка.
то можно подвергнуть образец одновременному воздействию про-
продольного и поперечного полей и измерить продольную компоненту
намагниченности и, следовательно, потери в продольном поле.
10.3. Температурные зависимости
тока и намагниченности
Критическую плотность тока и намагниченность измеряют
обычно при постоянной температуре 4,2 К, так как именно при этой
температуре чаще всего работают сверхпроводящие магниты. В от-
отдельных случаях, однако, необходимо также знать зависимость
указанных характеристик от температуры. Если, например, маг-
магнит работает в замкнутом цикле, то в линии возврата гелий нахо-
находится при повышенном давлении — приблизительно 0,25 ат, при
котором температура кипения жидкого гелия составляет примерно
4,5 К. Данные о температурной зависимости указанных характе-
характеристик нужны также для расчета стабильности проводов. Вместе
с тем часто желательно использовать магнит при пониженных тем-
температурах, чтобы получить более высокие критические поля и токи
(рис. 1.1) или улучшить теплоотвод за счет сверхтекучести гелия
для достижения стационарной стабильности.
Измерения при пониженных температурах относительно просты:
для снижения температуры уменьшают давление паров над жидким
гелием с помощью вакуумного насоса. На рис. 10.14 показана за-
зависимость температуры кипения гелия от давления. Лучше всего
проводить измерения в режиме снижения давления и температуры;
повышение давления паров может привести к расслаиванию жид-
жидкого гелия: верхние слои окажутся более теплыми, чем нижние,
Техника измерений физических свойств
299
-J
10
Рис. 10.14. Равновесное давление паров гелия в зависимости от температуры.
Точкой показаны критические температура и давление.
и жидкость не обязательно будет кипеть при таком повышении
давления. (Отметим, что производительность вакуумного насоса
должна быть достаточной, чтобы обеспечивать откачку паров при
вскипании гелия во время ввода тока в магнит.)
Измерения при температурах, несколько превышающих 4,2 К,
могут быть выполнены, если повысить давление паров, однако боль-
большинство криостатов недостаточно прочны., для того чтобы выдер-
выдержать значительное повышение давления, и во всяком случае верх-
верхний предел температуры определяется критической точкой гелия,
т. е. 5,3 К при давлении 2,3-105 Н/м2. Для измерений при более
высоких температурах образец надо изолировать от гелиевой
ванны вакуумной рубашкой, обеспечив, однако, ограниченный
теплообмен с нею. Чтобы обеспечить однородность температуры
по длине образца, желательно намотать его на медный блок. На
этом же блоке размещают нагреватель и термометр и управляют
температурой, подбирая ток в нагревателе вручную или автомати-
автоматически, так чтобы выделение тепла при желаемой температуре урав-
уравновесилось теплообменом с ванной. Измерения при различных
значениях приложенного магнитного поля требуют, чтобы все это
.
300
Глава 10
устройство располагалось в отверстии сверхпроводящего магнита.
Показания многих низкотемпературных термометров сильно за-
зависят от магнитного поля. Анализ этого вопроса показал [5], что
наименее подвержены влиянию поля угольные термометры сопро-
сопротивления и емкостные датчики на основе соединения SrTiO3. Кри-
Критическую плотность тока при повышенных температурах предпоч-
предпочтительнее определять методом измерения намагниченности, так как
для него не нужны толстые токоподводы, приводящие к избыточ-
избыточному теплообмену между образцом и гелиевой ванной.
10.4. Стабильность
При определении степени стабильности провода желательно
в максимально возможной степени создать такие же тепловые и маг-
магнитные условия, в каких будет находиться обмотка проектируемого
магнита. Для этого обычно изготавливают из испытуемого провода
небольшую катушку с такими же каналами охлаждения, изоляцией
и т. п., какие будут применены в полномасштабном магните. По-
Потенциальные выводы и нагреватель подсоединяют к измеритель-
измерительному участку провода, находящемуся в середине катушки и окру-
окруженному со всех сторон аналогичными витками, что обеспе-
обеспечивает соблюдение требуемых тепловых условий. При этом надо
следить, чтобы эти условия не сильно менялись из-за наличия потен-
потенциальных выводов и нагревателя, которые, следовательно, должны
иметь как можно меньшие размеры. Для повышения точности из-
измерений желательно отказаться от нагревателя, имеющего меха-
механический контакт с испытуемым проводом, и вводить тепловые воз-
возмущения каким-нибудь бесконтактным способом, например при по-
помощи индукционного нагрева.
Метод определения стабильности состоит в следующем. Подго-
Подготовленную катушку помещают в поле сверхпроводящего магнита,
ток в обмотке и поле в магните доводят до заданных уровней, после
чего подают тепловой импульс. Регистрируя напряжение, можно
определить длину участка, перешедшего в нормальное состояние,
и выяснить, восстанавливается ли сверхпроводящее состояние
или нет. Изменяя величину теплового импульса, можно определить
размеры минимальной распространяющейся зоны и построить за-
зависимости, аналогичные приведенным на рис. 5.13 или 6.30.
10.5. Скорость распространения
нормальной зоны
Расчеты скорости распространения нормальной зоны, как пра-
правило, не очень точны, и прямое измерение этой характеристики дает
возможность получить надежные данные, которые могут быть ис-
использованы при разработке средств защиты магнита. Для ее изме-
Техника измерений физических свойств
301
рения можно использовать модельную катушку, подобную описан-
описанной в предыдущем разделе. Как и при определении стабильности,
катушка должна находиться в условиях, аналогичных тем, в ко-
которых окажется магнит, иметь нагреватель и потенциальные вы-
выводы. Однако в этом случае потенциальных выводов требуется зна-
значительно больше, чтобы обеспечить возможность непрерывной ре-
регистрации процесса распространения нормальной зоны после ее
возникновения под влиянием большого теплового импульса.
При интерпретации результатов описываемых измерений необ-
необходимо иметь в виду, что нормальная зона может распространяться
в трех измерениях, и поэтому время задержки между переходами
двух соседних витков зависит от того, распространяется ли данная
нормальная зона вдоль провода, делая при этом целый оборот, или
перескакивает через межвитковую изоляцию. Для однозначности
трактовки экспериментальных данных и обеспечения возможности
измерений как поперечной, так и продольной скоростей распро-
распространения необходимо разумно выбрать размеры испытуемой ка-
катушки и расстояния между потенциальными выводами. В ряде
случаев для измерения скоростей распространения нормальной
зоны в поперечном и продольном направлениях оказывается не-
необходимым изготовить несколько катушек различной формы.
10.6. Потери на переменном токе
Для измерения этой характеристики обычно применяют два
метода: калориметрический и электрический.
При измерениях калориметрическим методом определяют объем
газа, образовавшегося при испарении жидкого гелия за счет по-
потерь. Зная, что скрытая теплота парообразования гелия при тем-
температуре 4,2 К и давлении 1 атм составляет 20,9 кДж/кг, а плот-
плотность газообразного гелия при нормальных условиях равна
0,1785 кг/м3, можно рассчитать потери. Например, если объем
газа измеряется при 20 °С, выделение мощности в 1 Вт при 4,2 К
дает скорость парообразования, 2,88-10~4 м3/с, или 1,035 м3/ч.
Для повышения точности измерений желательно исключить
испарение гелия вследствие теплопритока по токовводам, через
теплоизоляцию криостата и т. п. Схема устройства, используе-
используемого обычно при измерениях калориметрическим методом, пока-
показана на рис. 10.15. Катушку помещают под стеклянный колокол,
подсоединенный к расходомеру. Пары гелия, образовавшиеся за
счет теплопритока по токовводам или через теплоизоляцию крио-
криостата, отводятся через вентиль VI. Давление и уровень жидкости
внутри и вне стеклянного колокола поддерживаются почти одина-
одинаковыми, чтобы быть уверенным, что жидкость внутри и вне коло-
колокола кипит приблизительно при одной температуре, и чтобы пре-
предотвратить возможность возникновения ситуаций, при которых
жидкость полностью вытесняется из-под колокола или, наоборот,
302
Глава 10
возвратный,
гелий
Рис. 10.15. Схема измерения потерь на переменном токе калориметрическим
методом по расходу испаряющегося гелия.
выталкивается в газосборную трубу. Этого можно достигнуть,
регулируя давление при помощи вентилей VI и V2, позволяющих
свести к минимуму разность уровней жидкости h в U-образном ма-
манометре. Если в манометре используется масло, то разность уров-
уровней гелия (рис. 10.15) будет около 6Л, поскольку удельный вес
жидкого гелия составляет всего лишь 0,125 г/см3. Прежде чем об-
образовавшийся при испарении газ попадет в расходомер, его тем-
температуру следует повысить до комнатной, пропустив через тепло-
теплообменник, который может представлять собой, например, катушку
из медной трубки, находящуюся в водяном термостате. В качестве
расходомеров применяются приборы различного типа. Некоторые
из них регистрируют механическое смещение поплавка (как в обыч-
обычных ротаметрах), другие измеряют перепад давления на диафрагме
и, наконец, третьи измеряют температуру поверхности, подогре-
подогреваемой электрическим током и охлаждаемой в разной степени в за-
зависимости от скорости газового потока. Для калибровки прибора
под стеклянный колокол часто помещают резистор R. Обычно ме-
между появлением потерь на переменном токе и стабилизацией пока-
показаний расходомера имеется запаздывание, которое обусловлено
конечным временем установления равновесной температуры в га-
газосборной трубе. Чтобы уменьшить время, необходимое для про-
проведения эксперимента, и в худшем случае успеть снять правиль-
правильные показания, прежде чем испарится весь жидкий гелий, необхо-
необходимо минимизировать объем трубки, ведущей к расходомеру.
Техника измерений физических свойств
303
Интегратор
Плоттер
Рис. 10.16. Схема измерения потерь на переменном токе электрическим ме-
методом (силовая цепь показана более жирными линиями, чем измерительная).
Если катушка (рис. 10.15) питается переменным током, то из-
измеренные потери будут усредняться по объему катушки, внутри
которой поле меняется с амплитудой от максимального значения
в точке максимального поля до нуля в точке, расположенной вну-
внутри обмотки. Это среднее значение может быть измерено точно,
однако если целью эксперимента является изучение природы по-
потерь, то полученные результаты будет трудно интерпретировать.
Более простые для интерпретации результаты можно получить,
если стеклянный колокол поместить в большой магн ит, работаю-
работающий на переменном токе, чтобы вся исследуемая катушка находи-
находилась в однородном переменном магнитном поле. В катушку можно
вводить как постоянный, так и переменный транспортный ток.
Электрический метод измерения потерь на переменном токе ос-
основан на измерении остатка энергии, подведенной к катушке.
Этот метод требует меньше времени для измерений, чем калоримет-
калориметрический, и к тому же он более гибкий, поскольку в этом случае
нет необходимости модифицировать криостат. Однако при его ис-
использовании следует проявлять определенную осторожность, так
как не всегда удается измерить все компоненты потерь. Суть ме-
метода состоит в том, что измеряемые ток и напряжение пере-
перемножаются с помощью электронной схемы и результат подается
на электронный интегратор, который проводит интегрирование за
цикл, в результате чего определяется энергия, оставшаяся в маг-
магните. На практике только 0,1—0,01 % энергии, подведенной к маг-
магниту во время запитки его током, рассеивается. Основная же часть
энергии запасается в магнитном поле и возвращается источнику
при последующем уменьшении тока в магните до нуля. Поэтому
путем прямого интегрирования произведения VI за цикл опреде-
определяют лишь небольшую разность между двумя большими величи-
304
Глава 10
нами с соответствующей потерей точности. Чтобы повысить точ-
точность, можно использовать схему с катушкой взаимоиндукции
(рис. 10.16). На катушке возникает сигнал, пропорциональный
dl/dt, который вычитается из напряжения на магните. Тороидаль-
Тороидальная катушка взаимоиндукции надевается обычно на один из токо-
подводов к магниту, причем во избежание нелинейности в ней не
должно быть ферромагнитного сердечника. Коэффициент деления
потенциометра р выбирают таким, чтобы выполнялось условие
pL = М и индуктивная составляющая напряжения на магните
полностью компенсировалась напряжением на тороидальной ка-
катушке, т. е. настраивают потенциометр так, чтобы добиться мини-
минимального сигнала на выходе интегратора за цикл. Несущественно,
если компенсация окажется недостаточно точной, так как остаю-
остающаяся часть (L—М) Idl/dt при интегрировании за цикл даст нуль.
Очевидно, что коэффициент деления потенциометра р должен быть
учтен при вычислении потерь.
Электрический метод наиболее удобен для измерений полных
потерь в отдельной катушке, запитанной переменным током. Если,
однако, катушка находится во внешнем меняющемся поле, то элек-
электрический метод не учитывает часть потерь, связанных с работой
внешнего поля. Хотя этот недостаток и может быть устранен, все
же в подобных случаях более надежен калориметрический метод.
10.7. Магнитное поле
При измерении величины магнитного поля, генерируемого
сверхпроводящим магнитом, или степени однородности такого поля
датчик поля работает либо при температуре жидкого гелия, либо при
комнатной температуре, которая обеспечивается в рабочем объеме
магнита за счет некоторого усложнения конструкции криостата.
В обоих случаях мог-ут быть использованы известные стандартные
методы [3]. Ниже описываются методы, основанные на примене-
применении измерительных катушек, датчиков Холла и ядерного магнит-
магнитного резонанса.
Измерительные катушки в сочетании с электронными интегра-
интеграторами наиболее удобны для измерения амплитуды пульсирующих
магнитных полей. Для измерения однородности магнитного поля
или высших гармоник поля могут применяться катушки специаль-
специальной формы. Так, небольшие неоднородности относительно одно-
однородного магнитного поля можно зарегистрировать с помощью пары
одинаковых катушек, соединенных последовательно навстречу
друг другу, так же как в уже описанном магнитометре (разд. 10.2).
Если поле постоянно, то для его измерения необходимо перемещать
катушку. Для этих целей промышленность выпускает гауссметры
с вращающейся катушкой, но их не всегда можно использовать
в жидком гелии. Применение же таких гауссметров вместе с тепло-
теплоизолированными оболочками (антидьюарами) делает их довольно
Техника измерэний физических свойств
305
громоздкими. Отметим, что, когда измерительные катушки исполь-
используются при низких температурах, следует учитывать уменьшение
поперечного сечения катушки, обусловленное температурным ко-
коэффициентом сжатия.
Для непрерывной регистрации величины постоянного поля очень
удобны датчики Холла. Промышленность выпускает различные
варианты полупроводниковых датчиков такого рода, и их э. д. с.
Холла составляет обычно 50 мВ при токе 30 мА в поле 10 Тл. Боль-
Большинство подобных датчиков может быть использовано при темпе-
температуре жидкого гелия. Наибольшая трудность, возникающая при
использовании датчиков Холла, состоит в изменении калибровки
после термоциклирования [5]. (Единичный цикл не приводит к су-
существенному изменению калибровки.)
Метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР) незаменим при
эталонировании магнитного поля, поскольку он связан лишь с из-
измерениями частоты, которые могут быть выполнены с высокой сте-
степенью точности. При определенном поле магнитные моменты ядер
входят в резонанс с внешним электромагнитным полем заданной
частоты. Этот резонанс можно зарегистрировать по изменению им-
импеданса высокочастотного генератора, связанного с датчиком ЯМР.
Зная резонансную частоту и гиромагнитное отношение для ядер,
можно вычислить величину магнитного поля. Для обеспечения
острого резонанса поле в объеме датчика должно быть очень одно-
однородным: лучше чем 0,1 % на расстоянии нескольких миллиметров.
Поэтому метод ЯМР используется главным образом как первичный
эталон для калибровки измерительных катушек, датчиков Холла
и т. д., а не для повседневных измерений.
Литература
1. Wigley D. A., Mechanical properties of materials at low temperatures!
Plenum Press, N. Y. and London, 1971.
2. Dresner L., Cryogenics, 17, 285 A978).
3. Zijlstra H., Experimental methods in magnetism, North-Holland, Amster-
Amsterdam, 1967.
4. Grover F. W., Inductance calculations, Dover, N. Y., 1962.
5. Sample H. H., Rubin L. G., Cryogenics, 18, 597 A977).
11
ПИТАНИЕ МАГНИТА
Сверхпроводящие магниты обычно запитываются током от источ-
источника, который находится при комнатной температуре. Для этих
целей применяют выпрямители с транзисторным управлением на
выходе или тиристорным на входе. Сила используемого тока за-
зависит от размеров магнита и может изменяться в пределах от 30 А
в случае небольших соленоидов, предназначенных для научных
исследований, до 104А и более для магнитов больших пузырько-
пузырьковых камер или МГД-генераторов. Если не требуется быстрого из-
изменения поля, вполне достаточно напряжения от2до6 В. Источник
тока подсоединяется к магниту двумя токовводами, один конец
каждого из которых находится при комнатной температуре, а дру-
другой — при температуре жидкого гелия. Теплоприток в криостат
происходит главным образом через токовводы. Именно этот тепло-
приток определяет расходы на эксплуатацию магнитной системы,
выражаемые либо в расходе жидкого гелия, либо в мощности реф-
рефрижератора. Поэтому проблеме токовводов уделяется значительное
внимание [1].
Иногда токовводы можно удалить из криостата после введения
в магнит максимального тока. Однако, прежде чем это сделать,
необходимо соединить концы обмотки сверхпроводящей перемыч-
перемычкой. В подобной ситуации говорят, что магнит работает в режиме
«замороженного тока»; если сопротивление контактов мало, ток
будет циркулировать в магните в течение весьма длительного вре-
времени без подвода энергии извне.
Существует несколько типов сверхпроводящих источников тока,
которые могут быть помещены в криостат рядом с магнитом. Это
позволяет исключить необходимость использования массивных
токовводов.
11.1. Проектирование токовводов
Основная задача при проектировании токовводов заключается
в сведении к минимуму теплопритока в криостат при заданном токе
в магните. Этот теплоприток имеет две компоненты, одна из кото-
которых обусловлена теплопроводностью токовводов, а другая — оми-
омическим тепловыделением в них. Поэтому естественно, что тепло-
теплопроводность и электросопротивление токовводов должны быть ми-
минимальными. Однако, согласно закону Видемана — Франца
Питание магнита
307
(разд. 7.4), между теплопроводностью и электросопротивлением
существует зависимость вида
где Lo = 2,45-10~8 Вт-Ом/К2 — постоянная Лоренца. Для боль-
большинства металлов и сплавов закон Видемана—Франца выполняется
достаточно хорошо, откуда следует, что минимальное количество
тепла, попадающего в криостат, зависит не от материала токовво-
токовводов, а от их формы и размеров при любом заданном значении тока.
Очень важно в максимальной степени использовать весь запас
холода, заключенный в жидком гелии, т. е. сконструировать то-
токовводы так, чтобы теплоприток расходовался не только на испа-
испарение гелия, но и на изменение энтальпии газа при повышении
его температуры до комнатной. При теплопритоке в 1 Дж испа-
испаряется 48 мг жидкого гелия, а для нагрева такой массы газа до ком-
комнатной температуры требуется энергия 74 Дж. Поэтому токовводы
обычно делают в виде теплообменника, вдоль которого проходит
поток холодного газа, снимающий значительную часть тепла, как
генерируемого в токовводе, так и подводимого за счет его тепло-
теплопроводности.
11.1.1. Минимизация теплопритока
При изложении данного вопроса будем следовать работам [2, 3 ].
На рис. 11.1 показан один токоввод — элемент электрической цепи
с током /. Верхний и нижний концы токоввода находятся соответст-
соответственно при комнатной температуре 62 и температуре жидкого ге-
гелия Qx. За счет притока тепла через токоввод жидкий гелий испа-
испаряется со скоростью т (кг/с), а образовавшийся газ удаляется из
криостата через токоввод. При этом его температура повышается
до комнатной. Уравнение теплового равновесия для участка бд;
(рис. 11.1) имеет вид
i!pa.dx=o, (П.2)
k(Q)A
k(Q)A
—H
где A — площадь поперечного сечения токоввода, а Я — теплоот-
вод к потоку газа. Решение этого уравнения можно упростить, если
предположить, что в каждой данной точке с координатой х токо-
токоввод и газ находятся при одной и той же температуре G. В хорошем
приближении качество теплообмена с газом можно учесть при по-
помощи коэффициента эффективности теплообмена /*), который оп-
1) Коэффициент эффективности f, введенный в работе [15*Цимеет смысл
доли испарившегося гелия, используемой для охлаждения токоввода. Ис-
Использование его для описания эффективности теплообмена не строго, так как
противоречит допущению о равенстве температур токоввода и газа в каждом
сечении.— Прим. ред.
308
Глава 11
Рис. 11.1. Схема токоввода и
обозначения, используемые
в тексте.
Вдоль токоввода, по котор ому про-
протекает ток /, температура меняет-
меняется от комнатной 62до температуры
жидкого гелия 6i- Последний ис-
испаряется со скоростью т.
ределяется из выражения Н = fmCp6Q (удельная теплоемкость
газа при постоянном давлении Ср считается постоянной). Тогда
уравнение A1.2) принимает вид
h-
dx L ч ' dx J ' '" dx ' Л
Его можно решить с помощью замены переменной:
/dx с
= 0.
A1.3)
dz =
w =
k(Q)A ' - - cL
(здесь w — теплоприток к жидкому гелию, CL — скрытая теплота
испарения жидкого гелия). В результате имеем
-„6 = 0. A1.4)
Наибольший физический интерес представляют решения для об-
области значений 4L0> (fwuliy, для которой
6 = е г (D sin Рг + Е cos Pz), A1.5)
где а = fwu/2I, Р = V Lo—a2, a постоянные D и Е определяются
Питание магнита
309
из граничных условий. На верхнем конце токоввода z ="Z2 и
0 = 02, на нижнем конце z ~ 0 и 9 = Qx. В целях упрощения при-
примем Вг = 0, что является вполне разумным допущением для всех
практически важных случаев. Тогда
е=е2
'¦ sin f,z
1 sin pz2
A1.6)
Для нижнего конца токоввода выполняется также условие равен-
равенства tnCL потоку тепла по токовводу при z = 0, т. е.
w
dx
dz
A1.7)
!sin
Оптимальную геометрию токоввода можно найти из условия ми-
минимума величины wll по отношению к Z2, т. е. d (wlI)ldZ2 = 0.
Используя соотношение A1.7), получаем
a0 sin P0Z20 + Po cos
= 0,
A1.8)
где индекс 0 обозначает оптимальные величины. Из уравнения A1.7),
принимая во внимание A1.8), находим
,„ — 2cosp0Z20
fuQ2
(П-9)
Решение этого уравнения относительно P0Z20 можно найти графи-
графически или численно. Из уравнения A1.6) следует, что, поскольку
для всех z температура положительна, sin PZ будет иметь положи-
положительные значения. Как видно из уравнения A1.8), tg PZ2<O; сле-
следовательно, значения PZ2 должны находиться во втором квадранте и
tg» p()z20
л/u
Отсюда можно найти приток тепла при оптимальном токе.
Если гелий находится при давлении 1 атм и CL= 2,09-10* Дж/кг,
то среднее значение теплоемкости Ср в интервале температур
4,2—300 К составляет 5,21-10s Дж/кг и отношение u = Cp/CL =
= 0,25. Полагая / = 1 и 02 = 300 К, из уравнения A1.9) находим
Ро^го = 2,55, Оптимальный теплоприток на единицу силы тока
wo/Io, согласно уравнению A1.10) и соотношению а = /гш/2/, ока-
оказывается равным 1,04-10—s Вт/А. На рис. 11.2 показана зависи-
зависимость w0 от коэффициента эффективности теплообмена /, которая
иллюстрирует важность хорошего теплообмена между газообраз-
газообразным гелием и токовводом.
Если теплообмен отсутствует, второй член в уравнении A1.3)
исчезает. Тогда это уравнение может быть решено аналитически
[4]: wjlo = д/ Lo F|—G?) = 47- 10~s Вт/А, что соответствует
310
Глава 11
Рис. 11.2. Теплоприток через оптимальный токоввод в зависимости от эф-
эффективности теплопередачи между вводом и потоком газообразного гелия.
/ = 0 на рис. 11.2. В большинстве случаев будем считать, что имеет
место хороший теплообмен, т. е. / = 1.
Поведение многих чистых металлов, например меди и никеля,
в интервале температур 4—300 К несколько отклоняется от закона
Видемана—Франца. Теоретическое исследование этого факта [5]
показало, что если использовать в качестве материала токовводов
очень чистую медь, то можно ожидать снижения оптимальной ве-
величины W/Io примерно на 15 %. Однако использование таких чи-
чистых материалов приводит к нестабильности токовводов и их пе-
перегреванию при токах, не намного превосходящих оптимальный.
11.1.2. Оптимальная длина токовводов
После того как найдено оптимальное значение |5OZ2O, можно
вычислить к0 из уравнения A1.10), |30 — из соотношения Ро =
= -у/ Lo—а2 и, следовательно, величину
Для P0Z20 = 2,55
Питание магнита
311
Б00 -
Рис. 11.3. Изменение температуры вдоль токоввода в зависимости от пара-
параметра г для вводов, по которым течет ток, равный нулю A), оптимальный B)
и избыточный при Z2/Z2n = 1,2 C) и Z2/Z20 = 1,3 D).
получаем Ро = 8,71-10~5 и Z20 = 2,93-10*. Чтобы связать вели-
велиполучаем Ро = 8,7110 и Z20 = 2,93-10. Чтобы связать вели
чину z с физическим расстоянием х, отсчитываемым вдоль токоввода,
необходимо проинтегрировать уравнение dz = Idxlk (9) Л, т. е.
J
Найдем сначала зависимость 0 от г, используя уравнение A1.6).
Такая зависимость для различных значений тока, в том числе
и для оптимального, приведена на рис. 11.3. Отметим, что опти-
оптимальному току соответствует нулевое значение градиента темпера-
температуры на верхнем конце токоввода. (Это следует из уравнения A1.8)
и очевидно из общих физических соображений.) Используя приве-
приведенное распределение температуры, можно найти х как функцию z
путем численного интегрирования уравнения A1.11). Чтобы по-
показать, как это делается, рассмотрим токовводы из двух видов
меди, температурная зависимость теплопроводности которых при-
приведена на рис. 11.4. На рис. 11.5 показана зависимость G от х для
отожженной чистой меди. Высокие значения k F) при низких
температурах приводят к низким значениям х вблизи холодного
конца, что обеспечивает малый температурный градиент при низ-
низких температурах. Полную длину Х2о токоввода, которую можно
312
Глава 11
10
Рис. 11.4. Температурная зависимость теплопроводности для двух видов
меди.
'—чистая отожженная медь (эта зависимость типична для электротехнических материалов
после отжига); 2 ~ медь, раскисленная фосфором (техническая медь, обычно используе-
используемая в неэлектротехнических изделиях — трубах, листах и т. п.).
найти, интегрируя уравнение A1.11) от г = 0 до z = Z20, наибо-
наиболее удобно выразить через форм-фактор /„Х^/Л. Этот форм-фак-
форм-фактор постоянен для любых оптимальных токовводов из данного ма-
материала независимо от силы тока. Для меди с высокой электропро-
электропроводностью получаем IOXW/A = 2,6-107 А/м. На рис. 11.6 показаны
результаты аналогичных расчетов для меди, раскисленной фос-
фосфором, которая из-за значительно большего содержания примесей
имеет меньшую теплопроводность, в особенности при низких тем-
температурах. Следствием меньшей, теплопроводности является то,
что оптимальная длина токоввода уменьшается и определяется
форм-фактором /„Хзд/Л =3,5-106 А/м.
Отметим, что, хотя изменение характеристик материала токо-
токовводов может привести к изменению их оптимальной формы, оно,
однако, не меняет соответствующего оптимальным условиям тепло-
притока wjlo, который одинаков для всех -материалов, подчиняю-
подчиняющихся закону Видемана—Франца. Аналогичным образом площадь
поперечного сечения токоввода прямо не входит в расчеты вели-
величины wo/Io. Поэтому нет необходимости делать поперечное сечение
токоввода переменным (например, делать его тоньше у нижнего
600
400
200
-
-
-
-
-
1 1 1 1 " l I
Г\
3 \
2/ 1
/ / У
i II
0,2
0.6
0,8
1.0
X/U
Рис. 11.5. Изменение температуры вдоль токоввода из чистой отожженной
меди при оптимальном A) и избыточных при Z2IZW = 1,2 B) и ZjZ20 = 1,3
C) токах.
600
200
-
3
/
2
i
i
till
0,2
0,4
ОБ
0,8
1,0
Рис. 11.6. Изменение температуры вдоль токоввода из технической меди при
оптимальном (/) и избыточных при Z2/Z20 = 1,2 B) и Z2/Z20 — 1,3 E) токах.
314
Глава 11
конца токоввода); обычно токовводы делают постоянного сечения.
Если по каким-либо иным причинам токоввод делают переменного
сечения, то и такой токоввод можно рассчитать с помощью числен-
численного интегрирования выражения Ах = k @) A Az/I и определить
оптимальную длину, соответствующую выбранной форме токо-
токоввода.
11.1.3. Превышение расчетного тока
и пережог токоввода
При значениях тока, намного превосходящих оптимальное, то-
токоввод нагревается и может перегореть. В результате разрывается
цепь питания магнита, что может вызвать серьезные повреждения
магнита вследствие электрического пробоя. Поэтому необходимо
знать, насколько чувствительно распределение температуры к уве-
увеличению тока.
Для этого выберем значение Z2 выше оптимального и, исполь-
используя выражения для а, р и уравнение A1.7), определим новые зна-
значения этих параметров и W/I, а затем с помощью уравнения A1.6)
найдем новое распределение температуры. Цвг таких распределе-
распределения для отношений Z2/22o, равных 1,2 и 1,3, т. е. для Z2 = 3,54-10*
и Z2 = 3,83-10*, приведены на рис. 11.3. Чтобы перейти от вели-
1200
W
Рис. 11.7. Максимальная температура нагрева токовводов из чистой отож-
отожженной (У) и технической B) меди в зависимости от отношения избыточного
тока к оптимальному ///opt-
Питаниз магнита
315
чины Z2 к величине тока, необходимо сначала перейти к зависи-
зависимости температуры от координаты х путем нового численного ин-
интегрирования A1.11) с использованием функции k F) для выбран-
выбранного материала. Соответствующие зависимости для разных видов
меди показаны на рис. 11.5 и 11.6. Для каждого из этих случаев
можно рассчитать новый форм-фактор. Для данного токоввода от-
отношение Х2/Л, очевидно, постоянно, так что выполняется соотно-
соотношение (/Х2/Л)/(/0Х20/Л) = ///0. Окончательный результат в виде
зависимости Gmax (I/Io) приведен на рис. 11.7. Как следует из
рисунка, в случае очень чистой меди даже незначительное измене-
изменение силы тока может вызвать существенное изменение Z2 и соот-
соответствующее большое изменение температуры 6тах. Поэтому то-
токовводы из чистой меди очень чувствительны к увеличению тока
и могут быть выведены из строя при случайных колебаниях темпе-
температуры. Вводы из технической меди существенно менее чувстви-
чувствительны к току и поэтому более предпочтительны для большинства
применений.
К сожалению, перегрев токоввода нельзя обнаружить по уве-
увеличению скорости испарения гелия. Например, при 6тах = 900 К
имеем а = 1,38-10, т. е. W/I = 1,11-Ю Вт/А для всех мате-
материалов, что незначительно превышает оптимальное значение,
1,04-Ю-3 Вт/А.
11.1.4. Падение напряжения на токовводе
Обычно точный расчет токовводов вызывает затруднения, так
как удельное сопротивление и теплопроводность конкретной заго-
заготовки, как правило, неизвестны во всей области температур. По-
Поэтому изготовленный ввод подвергают испытаниям. Как уже отме-
отмечалось, по скорости испарения жидкого гелия нельзя определить,
оптимален ли ток и нет ли перегрева. Значительно более чувстви-
чувствительным индикатором в этом отношении является падение напря-
напряжения на токовводе:
/» т 1.. п
iz. A1.12)
Используя A1.6) и выражение Р = У ^о—а2. получаем
F=62(a — pctgpZ2) + ai>//, A1.13)
и из уравнения A1.8) для оптимальных условий имеем
VoIo = wo(l+fuQ2). A1.14)
Отсюда следует, что мощность, отводимая жидким и газообразным
гелием от оптимального токоввода, равна выделяющейся в нем
электрической мощности. Об этом же свидетельствует тот факт, что
в случае оптимальных условий температурный градиент на верх-
верхнем конце токоввода равен нулю, т. е. отсутствует поток тепла во
316
Глава 11
1200
200 300
V.hB
Рис. 11.8. Соотношение между максимальной температурой токоввода и па-
падением напряжения на нем при избыточном токе. (Выделенная точка соот-
соответствует оптимальному току.)
ввод за счет теплопроводности. Для использованных выше значе-
значений w = 1,04- Ю-3 Вт/А, / = 1, и = 0,25 и 62 = 300 К находим
K>Pt = 80 мВ. Таким образом, получаем универсальный крите-
критерий: на любом вводе, изготовленном из любого материала, удов-
удовлетворяющего закону Видемана—Франца, при оптимальном токе
падение напряжения составляет 80 мВ.
При токах выше оптимального напряжение быстро возрастает.
Оно может быть вычислено как функция Z2 с помощью выражений
для а. и р и уравнений A1.7), A1.13). Мы уже вычислили величину
6тах в зависимости от Z2 и поэтому можем построить зависимость
бтах (V) (рис. 11.8). Эта зависимость справедлива для всех мате-
материалов, удовлетворяющих закону Видемана—Франца. Следова-
Следовательно, измерение напряжения является чувствительным и удоб-
удобным методом контроля температуры токоввода.
11.1.5. Теплоприток в отсутствие тока
Если сверхпроводящий магнит используется не непрерывно,
важно знать приток тепла в криостат не только при оптимальном
токе, но и при токе, равном нулю. Для расчета притока тепла в та-
таких условиях, необходимо решить уравнение A1.3), приравняв
Питание магнита
317
последний член нулю. Чтобы облегчить сравнение с приведенными
выше результатами, введем следующие обозначения: dz' =
= Iodx/k F) A, w' = mCL, a' = fw'u/2I0. (Они отличаются от ис-
использованных ранее тем, что в них ток / = 0 заменен на /0.) Тогда
уравнение A1.3) примет вид d2B/dz'2—2a'dQ/dz' = 0. С учетом
граничных условий 6 = 0 при z' = 0 и 6 = 02 при z' = Z2 реше-
решением уравнения будет
е2«'2' _ ,
= 6.
2<х
A1.15)
Используя граничное условие для нижнего конца токоввода dQ/dz' —
= w'/I0, имеем
М)- A1.16)
Для ранее приведенных значений / = 1, и = 0,25 и 62 = 300 К
величина a'Z'2 равна 2,16 независимо от материала токовводов.
Следовательно, и изменение температуры 6 в зависимости от от-
отношения z'IZ'2 одинаково для всех токовводов. Оно может быть
рассчитано из уравнения A1.15). Графически такая зависимость
изображена на рис. 11.3 (штриховая линия). Чтобы определить
величину Z'2, используем уравнение A1.15) и вычислим интеграл
1= f k(Q)d(z'/Z'2\ A1.17)
о
С учетом dz' = Iodx/k F) А имеем
Величина Х'2 представляет собой длину токоввода точно так же,
как величина Х20 является оптимальной длиной для тока /0. Зная
Z2 , можно найти а из уравнения A1.16) и w/f0 из уравнения для а'.
Например, для меди высокой чистоты имеем Ь, = 1060 F2 = 300 К),
Z2 = 2,49-104, а' = 8,69-10~5 и ш7/0 = 0,7-10 Вт/А, а для ме-
менее чистой меди I = 81,9, Z2 = 4,30-10\ а' = 5,03-10~5 и w'/I0 =
= 0,4-10—8 Вт/А. В отличие от токовводов с оптимальным током
теплоприток по тем же токовводам при / = 0 сильно зависит от
использованного материала: чем менее чист материал (т. е. чем мень-
меньшую теплопроводность он имеет), тем больше он подходит для
токовводов.
11.1.6. Теплопередача
Общее рассмотрение поведения токовводов с учетом реальной
теплопередачи от ввода к газообразному гелию представляет собой
сложную задачу, требующую численного решения. Однако, как
318
Глава 11
следует из рис. 11.2, такие решения требуются весьма редко.
В большинстве практически важных случаев надо обеспечить лишь
достаточно хорошую теплопередачу, т. е. необходимо, чтобы ко-
коэффициент / имел значение, скажем, выше 0,95. Чтобы убедиться,
что это так, достаточно сделать грубую оценку. Для проведения
подобной оценки предположим, что теплопередача к газу прямо
пропорциональна 6 и что 6 возрастает линейно при увеличении х.
Это — неплохое приближение для материалов, у которых вели-
величина р прямо пропорциональна 6 и основная часть отводимого,
тепла равна локальному тепловыделению на омическом сопротив-
сопротивлении, что соответствует случаю материала с постоянной тепло-
теплопроводностью k, т. е. промежуточному случаю между чистой и
технической медью (рис. 11.4). Предположим также, что коэффи-
коэффициент теплопередачи h постоянен. Из уравнения A1.14) следует
что полное тепловыделение в токовводе при оптимальных условиях
составляет w0 (I +/«62) та w0fuQ2. Тогда теплоотдача в любой
точке токоввода определяется выражением
hAQ^a ^-У* -g-, A1.19)
где Р
РА'а 62
охлаждаемый периметр, А6 — перепад температуры ме-
мей
д д рр
жду токовводом и газообразным гелием. При постоянной теплоем-
теплоемкости Ср коэффициент теплопередачи равен / = F—Д0)/0, что в со-
сочетании с уравнением A1.19) приводит к соотношению
PhX2
A1.20)
В большинстве реальных токовводов газовый поток ламина-
рен. (Если это вызывает сомнения, то режим течения газа следует
проверить.) Поток ламинарен, пока число Рейнольдса меньше не-
некоторого характерного значения порядка 2000, т. е. Re =
= mD/r\A <Z. 2000 (здесь т] — вязкость газообразного гелия
(рис. 11.9), А — площадь поперечного сечения канала в токовводе,
D — гидравлический диаметр, определяемый соотношением D —
= 4Л/Р). В ламинарном потоке газа коэффициент теплопередачи
практически не зависит от скорости потока [6] и дается выраже-
выражениями
h та 8k/D (для канала охлаждения прямоугольного сечения
A1.21)
hzz4k/D (для канала охлаждения круглого сечения).
A1.22)
На рис. 11.9 показана зависимость коэффициента теплопроводно-
теплопроводности k газообразного гелия от температуры. При консервативных
оценках величины h следует пользоваться значением k при низкой
температуре.
Г
Питание магнита
319
5 6 7 В SI0
30 40 50 60 70 100
В, К
200 зоо <ео
Рис. 11.9. Температурная зависимость вязкости т) G) и коэффициента тепло-
теплопроводности k B) газообразного гелия при атмосферном давлении.
Очевидно, что наилучшая теплопередача может быть достигнута
при малых значениях D, однако минимальный диаметр канала
определяется допустимым перепадом давления на токовводе. В од-
одной из обычно используемых конструкций токоввода его нижний
конец и вход в канал охлаждения погружены в жидкий гелий
(рис. ИЛ), так что испаряющийся газ попадает непосредственно
в канал. Если сопротивление потоку газообразного гелия таково,
что необходимый перепад давления больше, чем давление на по-
поверхности жидкого гелия, то часть газа пройдет мимо канала и
эффективность его охлаждения снизится. В случае ламинарного
течения, т. е. когда выполняется критерий Re < 2000, перепад
давления на токовводе можно определить из уравнений
dP
dx
у AD2
(для канала охлаждения прямоугольного сечения
A1.23)
dP 32rim .
= (для канала охлаждения круглого сечения).
dx yAD2 rj
A1.24)
На рис. 11.10 приведена температурная зависимость плотности
газообразного гелия при атмосферном давлении. Строго говоря,
необходимо проинтегрировать величину ч\1у по длине токоввода,
320
Глава 11
10
о
0
6
4
г
в
г
а
\
-
-
-
i i 1111
\
\
\
! 1 1 1 1 1 1 1 1
\
\
1 1
ю го 40 бо юо
в, к
200
Рис. 11.10. Температур-
Температурная зависимость плот-
плотности газообразного ге-
гелия при атмосферном
давлении.
чтобы получить перепад давления на нем, однако на практике
обычно можно использовать среднее между значениями этой ве-
величины на холодном и теплом концах канала.
11.1.7. Рефрижераторные токовводы
Небольшие магниты обычно заливают жидким гелием из сосуда
Дьюара. Испаряющийся гелий либо выпускают в атмосферу, либо
собирают в газгольдер для последующего многократного исполь-
использования. Большие магнитные системы экономичнее использовать
в замкнутом цикле с рефрижератором. При этом затраты на компен-
компенсацию теплопритока по вводам измеряют мощностью, потребляе-
потребляемой рефрижератором, а не литрами жидкого гелия.
Образующийся газ проходит через токовводы и возвращается в ре-
рефрижератор при комнатной температуре. Для идеального рефриже-
рефрижератора с обратимым термодинамическим циклом минимальная энер-
энергия, которую необходимо затратить при комнатной температуре,
чтобы охладить и ожижить возвращенный газ с расходом т, т. е.
обеспечить мощность теплоотвода W^ = mCL за счет испарения
жидкости, может быть записана в виде [7]:
WT= W1[^(S2-S1)-(H2—H1)]/CL, A1.25)
где Su S2, Н1 и #2 — энтропия и энтальпия жидкости при тем-
температуре 0Х и газа при температуре 02 соответственно. Для гелие-
Питание магнита
321
вого рефрижератора, получающего газ при комнатной температуре
@2 = 300 К) и производящего жидкость при температуре 0Х =
=4,2 К, имеем W7r=326W1. Следовательно, затрачиваемая при ком-
комнатной температуре энергия, необходимая для охлаждения опти-
оптимальных токовводов, равна WT/I0 = 326-1,044-10~3 = 0,34 Вт/А.
Следует также учесть мощность Wt, рассеиваемую на омическом со-
сопротивлении вводов. Согласно выражению A1.14), для оптималь-
оптимальных токовводов W| = 80-10~3 Вт/А. Таким образом, мощность,
расходуемая при комнатной температуре идеальным рефрижера-
рефрижератором для охлаждения токовводов, будет равна
Wl = Wr+W1 = 0,4:2 Вт/А. A1.26)
В принципе эту мощность можно снизить до величины 0,40 Вт/А
за счет дополнительной оптимизации, сводящей к минимуму Wi
[8]. В действительности эффективность реальных рефрижераторов
редко превышает 15 % эффективности рассмотренного идеального
рефрижератора, так что мощность Wr должна быть увеличена при-
примерно в шесть раз, при этом резистивные потери в токовводах ока-
оказываются несущественными. В результате получаем
Wp^6Wt-\-Wim2,1 Вт/А. A1.27)
Отношение Wr/Wi = 326 больше, чем для обратимого цикла
Кар но, с которым обычно связывают представление об идеальном
рефрижераторе, т. е. Wr/W1 — @2—0i)/0i » 70. Это связано
с тем, что в отличие от цикла Карно в рефрижератор поступает
теплый газ при низком давлении. Поэтому было высказано пред-
предположение, что мощность, расходуемая на компенсацию теплопри-
тока по токовводам, может быть снижена за счет возвращения
в рефрижератор холодного газа, минуя токовводы. Однако, как
следует из рис. 11.2, это оказывается нецелесообразным, так как
через неохлаждаемые токовводы теплоприток ¦ к жидкому гелию
возрастет до 47-10~3 Вт/А. Тогда при комнатной температуре
потребуется затратить мощность Wr = 70-47-10~3 = 3,3 Вт/А.
На практике пришлось бы затратить примерно 20 Вт/А из-за раз-
различных несовершенств реальных рефрижераторов. Поэтому ох-
охлаждаемые газом токовводы всегда более экономичны, чем неох-
неохлаждаемые, при использовании систем как с замкнутым циклом,
так и с открытым.
11.1.8. Пример расчета токовводов
В заключение проведем практический расчет пары токовводов
на рабочий ток силой 2000 А. Из вышеизложенного следует, что
минимальный теплоприток от обоих вводов составит 1,04-10-3-2-
•2000 = 4,2 Вт, что эквивалентно потреблению жидкого гелия
5,8 л/ч или мощности рефрижератора 8,4 кВт. Чтобы обеспечить
стабильность токовводов, в качестве материала для них выберем
1 1 Зак 1164
322
Глава If
Рис. 11.11. Газоохлаждаемый токоввод на ток до 104 А (вид со стороны хо-
холодного конца). (Rutherford Laboratory.)
Полосы из тонкой меди припаяны к волокнам ыноговолоконного сверхпроводящего
провода.
техническую медь. Тогда (разд. 11.1.5) теплоприток в отсутствие
тока будет 1,6 Вт, что соответствует расходу жидкого гелия по-
порядка 2,2 л/ч и мощности рефрижератора с замкнутым циклом, рав-
равной 3,3 кВт.
Пусть по конструктивным соображениям токовводы должны
иметь длину 1 м. Оптимальный форм-фактор (разд. 11.1.2) равен
10Х20/А = 3,5-106 А/м, и, следовательно, площадь поперечного
сечения каждого ввода будет равна 5,7-10~4м2. Если свойства ма-
материала токовводов точно не известны (а так обычно и бывает),
степень приближения сечения вводов к оптимальному следует про-
проверить, измерив падение напряжения на токовводах, которое
должно равняться 80 мВ при токе 2000 А.
Из рис. 11.7 следует, что токовводы могут выдержать ток по-
порядка 3250 А, прежде чем их максимальная температура повысится
до 450 К, т. е. до температуры плавления припоя. При таком токе
падение напряжения на каждом вводе составит 155 мВ. В некото-
некоторых случаях целесообразно установить на токовводы автомат мак-
максимального напряжения, отключающий ток и предотвращающий
пережог токоввода при превышении допустимого тока или сниже-
снижении эффективности теплообмена.
Если токовводы сделать из медного листа, охлаждаемого с обеих
сторон, то охлаждаемый периметр составит 1,14 м. Для токоввода
наиболее удобны каналы прямоугольного сечения. Выберем ши-
ширину канала 1 мм, тогда величина D = 2 мм. Проверим условие
ламинарности потока. Из рис. 11.9 и условия Re = tnDh^A <^ 2000
следует, что максимальное значение числа Рейнольдса равно 270,
и, следовательно, поток газа через канал токоввода будет ламинар-
Питание магнита
323
ным. Уравнение A1.21) и рис. 11.9 дают минимальное значение
h — 40 Вт/ма-К. Согласно уравнению A1.20), минимальное значе-
значение / равно 0,98, так что эффективность теплопередачи вполне
удовлетворительна. Перепад давления газа на токовводе в соот-
соответствии с уравнением A1.23) составляет 125 Н/ма, что эквива-
эквивалентно давлению 100 мм рт. ст. над уровнем жидкого гелия. В этом
случае полезно снизить перепад давления за счет увеличения попе-
поперечного сечения канала токоввода, хотя это и приведет к некоторой
потере эффективности теплопередачи.
Токоввод, сделанный в соответствии с приведенными расчетами,
показан на рис. 11.11. Тридцать медных полос электрически сое-
соединены параллельно друг другу и расположены на некотором рас-
расстоянии друг от друга, что обеспечивает каналы охлаждения. Вся
эта система помещается в оболочку из стеклотекстолита, внутри
которой течет газообразный гелий.
11.2. Сверхпроводящий тепловой ключ
Несмотря на то что большинство магнитных систем работает
с постоянно включенным внешним источником тока, он необходим
только при увеличении или уменьшении тока в магните. При по-
постоянном токе энергия не поступает от источника тока в магнит
и расходуется только на потери в токовводах. При работе с магни-
магнитом, предназначенным для эксплуатации в течение длительного вре-
времени при неизменном поле, полезно использовать сверхпроводящий
тепловой ключ. Согласно схеме, приведенной на рис. 11.12, концы
обмотки замыкаются сверхпроводящей проволокой, которую можно
перевести нагревателем в нормальное состояние на время, когда
нужно изменить ток в магните. При достижении тока требуемой
величины нагреватель выключается, проволочная перемычка ста-
становится сверхпроводящей и через обмотку магнита течет незату-
незатухающий ток, а внешний источник может быть отключен. Можно
применять токовводы с разъемом на холодном конце и вынимать
их из криостата, что уменьшает теплоприток в криостат. При низ-
низких температурах лучше всего применять резьбовой разъем —
при завинчивании окисная пленка разрушается вследствие трения
и обеспечивается хороший электрический контакт.
Если сопротивление контактов сверхпроводящей перемычки
мало, в обмотке магнита устанавливается ток, стабильность кото-
которого значительно выше, чем в случае применения самых лучших
внешних источников тока. Как уже отмечалось в гл. 2, требование
высокой стабильности магнитного поля предъявляется ко многим
исследовательским магнитам, и в частности к магнитам ЯМР-
спектрометров. Чтобы изменение поля магнита при замыкании
сверхпроводящего ключа было по возможности небольшим, его
индуктивность должна быть равной нулю. Для уменьшения теп-
тепловых потерь, связанных с нагревом перемычки, она должна быть
11*
324
Глаза II
Рис. 11.12. Схема магнита со сверх-
сверхпроводящим тепловым ключом и съем-
съемными токовводами.
/ — нагреватель ключа: 2 — разъемные кон-
контакты.
возможно более компактной и иметь теплоизолирующую оболочку,
которую можно сделать, например, из эпоксидной смолы.
При выборе размеров теплового ключа, т. е. его сопротивления
в нормальном состоянии, следует учитывать два фактора: потери
в ключе при изменении тока в магните и надежность ключа; Если
магнит запитывается током с постоянной скоростью в течение вре-
времени Т, потери в ключе можно определить из выражения
ER = E02L/RT, A1.28)
где Ео и L — запасаемая магнитом энергия и его индуктивность,
a R — сопротивление ключа. Например, если надо ввести ток в маг-
магнит за 100 с и потерять при этом не более 10 % запасаемой энергии,
то отношение L/R должно быть равно 5 с, т. е. для индуктивности
10 Гн сопротивление должно быть 2 Ом. Многоволоконный провод
диаметром 0,5 мм с медной матрицей при низких температурах
имеет сопротивление порядка 2 м Ом/м. Для сверхпроводящего
ключа потребовался бы целый километр такого провода, и ключ
стал бы таким же большим, как и магнит. Поэтому обычно для
изготовления ключа используют многоволоконный провод с мат-
матрицей из сплава медь—никель, сопротивление которого приблизи-
приблизительно 2 Ом/м. В этом случае для изготовления ключа требуется
всего 1 м провода. Иногда применяется толстое сверхпроводящее
волокно без матрицы, но оно оказывается нестабильным из-за
скачков магнитного потока.
Проблема надежности ключа обусловлена тем, что не исклю-
исключены случаи, когда ключ переходит в нормальное состояние, а за-
питанный магнит остается сверхпроводящим. При этом вся энергия
магнита выделяется на сопротивлении ключа, и если он представ-
представляет собой всего 1 м проволоки, то он, конечно, сгорит. Поэтому
обычно параллельно ключу подсоединяют защитное сопротивле-
сопротивление. Отношение последнего к сопротивлению ключа должно быть
выбрано таким образом, чтобы через ключ проходил только безо-
Питание магнита
325
пасный для него ток; защитное сопротивление должно иметь массу,
достаточную для поглощения почти всей энергии магнита. Чтобы
сохранить потери при изменении тока в магните на прежнем уровне,
полное сопротивление, шунтирующее его, также должно сохра-
сохраниться, а это означает, что сопротивление собственно ключа должно
быть увеличено.
Если запасенная магнитом энергия очень велика, то проблему
защиты ключа можно решить, обеспечив прямой тепловой кон-
контакт между защитным сопротивлением и обмоткой магнита. В этом
случае при переходе ключа в нормальное состояние магнит, по-
подогретый защитным сопротивлением, тоже совершит переход, и
доля мощности, выделяющейся на ключе, уменьшится. Эффектив-
Эффективность этого способа защиты можно оценить, если провести анализ,
аналогичный приведенному в разд. 9.8.
В системах со сверхпроводящим ключом скорость затухания
тока обычно определяется сопротивлением контактов, хотя при
токах, близких к критическому, появление небольшого сопротив-
сопротивления у самой обмотки (разд. 10.1) может стать определяющим.
Этот эффект наиболее заметен в случае многоволоконных проводов,
в которых диаметр волокон очень мал. Наиболее жесткие требо-
требования к стабильности тока предъявляются в случае магнитов для
ЯМР-спектрометров — не хуже 10~8 за 1 ч, что соответствует по-
постоянной времени, равной ПО столетиям! Чтобы добиться столь
высокого постоянства тока, контакты между магнитом и тепловым
ключом (а также между отдельными отрезками провода в обмотке)
должны быть выполнены с особой тщательностью. Каждый спе-
специалист делает контакты своим собственным способом, который
нередко держит в секрете. Большинство таких способов основано
на сварке или пайке. Во всех случаях на конце многоволоконного
провода оголяют волокна, стравливая матрицу. Очень важно обес-
обеспечить чистоту поверхности волокон. После этого можно исполь-
использовать, например, конденсаторную сварку и приварить каждое
волокно к ниобиевой фольге [9], или холодную сварку волокон
друг с другом при помощи обычного обжимного инструмента [10],
или пайку, при которой оголенные волокна скручиваются друг
с другом и погружаются в расплав свинцово-оловянного припоя.
Паять лучше ультразвуковым паяльником. Сопротивление па-
паяных контактов зависит от того, находится ли припой в сверхпро-
сверхпроводящем состоянии. Поэтому контакты должны находиться в сла-
слабом магнитном поле. Для этого их надо либо отнести на некоторое
расстояние от магнита, либо экранировать.
Для измерения сопротивления контакта, полученного тем или
иным способом, предложен следующий метод [10]. С помощью
контакта замыкают небольшой виток сверхпроводящего провода,
в витке индуцируют ток и определяют его затухание путем измере-
измерения намагниченности. В случае обычных магнитов для научных
исследований при индуктивности 10 Гн скорость затухания 10~8
326
Глава 1t
за 1 ч означает, что сопротивление равно около 3-10~~u Ом. Если
пробный виток имеет индуктивность около 5-10~7 Гн, то тот же
самый контакт вызовет затухание тока с постоянной времени 5 ч,
что легко измерить.
11.3. Сверхпроводящие источники тока
В развитие идеи сверхпроводящего ключа источник тока можно
изготовить из сверхпроводящих элементов и подключить к маг-
магниту, расположив его в том же самом криостате. Энергия для за-
питки магнита передается с помощью электрического или механи-
механического привода от источника питания, находящегося при ком-
комнатной температуре. Когда ток достигнет требуемого значения, под-
подвод энергии извне можно прекратить и дать возможность току
циркулировать через отключенный источник тока, который теперь
выполняет функции сверхпроводящей перемычки.
Первые сверхпроводящие источники тока были основаны на
пересечении сверхпроводящей пластины магнитным потоком.
Схема одного из таких устройств показана на рис. 11.13. Пластина
изготавливалась из таких материалов, как свинец или ниобий,
критическое поле которых меньше поля, создаваемого С-образным
магнитом. Если такой магнит привести во вращение, то захвачен-
захваченный магнитный поток ДФ будет пересекать пластину, в результате
чего поток сверхпроводящего магнита увеличится на ДФ. Кроме
пластины, все части сверхпроводящего контура изготавливаются
из сверхпроводящего материала с высоким критическим полем.
Когда вращающийся магнит достигает точки Р, сверхпроводящий
провод в этом месте остается сверхпроводящим и поток в магните
не изменяется. Поскольку при каждом обороте магнита поток в
сверхпроводящем контуре возрастает на величину ДФ, среднее
выходное напряжение источника тока равно /ДФ (здесь / — ча-
частота вращения магнита). Процесс накачки магнитного потока
очень нагляден, и подобные устройства обычно называют насосами
магнитного потока. Несколько таких насосов весьма изящной
конструкции применяли для ввода и вывода тока в небольших
экспериментальных магнитах; максимальное значение тока в об-
обмотке одного из них превышало 12-Ю3 А [11, 12]. К сожалению,
все они имеют низкий коэффициент полезного действия (~ 35 %)
из-за потерь на вихревые токи в перемещающемся пятне. Чтобы
сверхпроводящие источники тока были эффективными, они не
должны требовать большего расхода хладоагента, чем обычные
токовводы. В связи с этим в последние годы усилия направлены
на создание источников тока типа «трансформатор-выпрямитель»,
имеющих значительно более высокий коэффициент полезного дейст-
действия и не содержащих движущихся деталей. Схема такого сверх-
сверхпроводящего трансформатора-выпрямителя представлена на
рис. 11.14. Первичная многовитковая обмотка этого устройства
Питание магнита
327
Рис. 11.13. Схема сверх-
сверхпроводящего источника
тока с вращающимся
магнитом (насоса маг-
магнитного потока).
питается от слабого источника переменного тока частотой 20—50 Гц,
находящегося при комнатной температуре. Две вторичные сильно-
сильноточные маловитковые обмотки индуктивно связаны с первичной
обмоткой; они намотаны в противоположных направлениях. Уве-
Увеличение тока в первичной обмотке вызывает положительное на-
напряжение на одной из вторичных обмоток и отрицательное на дру-
другой. Выпрямление тока осуществляется при помощи двух сверх-
сверхпроводящих ключей, или криотронов, которые могут быть переве-
переведены в нормальное состояние при помощи нагревателей (рис. 11.14)
[13] или путем наложения магнитного поля [14]. Управляющие
импульсы синхронизованы с током в первичной обмотке.
Эффективность трансформаторов-выпрямителей недостаточно вы-
высока из-за потерь в первичной и вторичной обмотках, токовводах
первичной обмотки, нагревателях ключей и ключах после их «раз-
«размыкания». Потери, вызванные обратным током в разомкнутых клю-
ключах, преобладают над другими видами потерь и эквивалентны по-
потерям на вихревые токи во вращающихся насосах магнитного по-
потока. Однако в случае трансформаторов-выпрямителей сопротив-
сопротивление ключей может быть довольно большим за счет выбора длины
провода, используемого в ключе. Другим важным фактором в по-
повышении эффективности рассматриваемых устройств является пра-
правильное распределение токов во вторичных обмотках перед выклю-
выключением ключа. Если ключ выключается в тот момент, когда по
нему течет максимальный ток, запасенная во вторичной обмотке
энергия выделится в ключе независимо от того, насколько велико
его сопротивление. К счастью, эту трудность можно обойти, если
использовать часть периода переменного тока в первичной обмотке,
чтобы уменьшить ток во вторичной обмотке до нуля, прежде чем
будет выключен ключ. Если включить насыщаемый реактор по-
последовательно с каждой вторичной обмоткой, то можно продлить
время, в течение которого ток будет близок к нулю, и таким обра-
образом получить дополнительное время для выключения ключа [14].
При удачной реализации этой идеи можно добиться высокого к. п. д.
328
Глава 11-
Рис. 11.14. Схема сверх-
сверхпроводящего источника
тока типа трансформа-
трансформатор-выпрямитель с кри-
отронными ключами.
(порядка 95 %) источников, управляемых как тепловым, так и
магнитным методами при токах порядка 1000 А и мощности 10—
30 Вт.
Защита сверхпроводящих источников тока может быть серьез-
серьезной проблемой. Не трудно представить себе ситуацию, когда источ-
источник тока переходит в нормальное состояние, в то время как магнит
остается сверхпроводящим (например, при случайном одновремен-
одновременном выключении обоих ключей). В этом случае запасенная магнит-
магнитная энергия магнита выделится на источнике тока, и он сгорит.
Если подсоединить защитное сопротивление к клеммам источника»
то это вызовет снижение его к. п. д. Эта проблема становится осо-
особенно острой в случае больших магнитных систем, для которых
почти неизбежно применение каких-то устройств активной защиты.
Трудности, связанные с защитой сверхпроводящих источников
тока, по-видимому, являются основной причиной, по которой по-
последние не нашли еще применения в магнитных системах 1). Если не-
считать лабораторных испытаний, единственное систематическое
использование сверхпроводящих источников тока в настоящее
время состоит в получении очень больших токов для исследова-
исследования коротких образцов. В этом случае индуктивность нагрузки
настолько мала, что может быть использовано однократное увели-
увеличение тока в трансформаторе. Для этого требуется всего лишь одна
вторичная обмотка и не требуются ключи: изменение тока в первич-
первичной обмотке создает желаемый ток во вторичной.
Литература
1. Buyanov Yu. L., Fradkov А. В., Shebalin I. Yu., Cryogenics, 15. 193
A975).
2. Morgan G. H., Brookhaven National Laboratory, Report AA DD-171, 1970.
3. Lange F., Cryogenics, 10, 398 A970).
*) Сверхпроводящие источники дают существенную выгоду при больших
рабочих токах, но такие токи применяются в больших магнитах с большой
запасенной энергией, и трудности обеспечения защиты оказываются тоже
большими.— Прим. ред.
^Питание магнита
329
4. Mercouroff W., Cryogenics, 3, 171 A963).
б! Rohsen'ow W. X, Choi Н. Y., Heat mass and momentum transfer., Pren-
7 Zemansky M. W., Heat and thermodynamics, McGraw-Hill, N. Y., 1957.
«'. Agsten R., Cryogenics, 13, 141 A973)
9 Luderer G., Dullenkopf P., Laukien G., Cryogenics, 14, 518 A974).
10. Leupold J. J., Iwasa Y., Cryogenics, p. 215 A976).
11. Van Houwelingen D., Volger J., Philips Res. Rep 23 C) 249 A968)
12. Van Beelen H., Arnold A. J. P. Т., Sypkens H A. Van Braam H. R.»
De Bruyn O. R., Becnakker J. J. M., Tacoms K. W., Physwa, 31, 413
iiorSr G. J., Houzego P. J., Scott С A., Wilson M. N.. IEEE Trans.,
Buchold T2)A.!7pur(e9a7nd applied cryogenics, Vol 6 (Liquid helium techno-
technology), Pergamon, London, p. 529, 1966.
15* Keiliri V. E., Klimenko E. Vu.. Cryogenics 6, 222 A966).
13
14
12
СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ МАТЕРИАЛЫ
И ИХ ПРОИЗВОДСТВО
Вскоре после открытия в конце 50-х годов сверхпроводников.
с высоким критическим полем началось промышленное изготовле- .
ние сверхпроводящей проволоки для магнитов. К 1961 г. были
изготовлены небольшие магниты из пластичной ниобий-цирконие-
ниобий-циркониевой проволоки диаметром 0,25 мм. Вслед за этим последовало ос-
освоение интерметаллического соединения ниобий—олово с отличными
сверхпроводящими свойствами, но настолько хрупкого, что из него
нельзя было изготавливать проволоку обычными методами. Поэ-
Поэтому вначале в продажу поступил ниобий-оловянный провод в виде
осажденного из паровой фазы тонкого слоя на очень тонкой ленте
из нержавеющей стали. В 1965 г. была впервые изготовлена про-
проволока из сплава ниобий—титан, который до сих пор остается ос-
основным материалом для сверхпроводящих магнитов благодаря
тому, что проволоку из него относительно легко получать совмест-
совместным прессованием с медью.
В данной главе рассматривается технология изготовления двух
наиболее распространенных сверхпроводников ниобий—титан и нио-
ниобий—олово, а также некоторых новых материалов, и приводятся
сведения об основных свойствах сверхпроводников.
12.1. Основные свойства сверхпроводящих
материалов
Наибольший интерес с точки зрения создания сверхпроводящих
магнитов представляют такие свойства сверхпроводников, как
критические температура Эс, плотность тока /с и поле Вс. Эти
параметры определяют положение критической поверхности в про-
пространстве с координатами Э, / и В (рис. 1.1) и, следовательно, пре-
предельные технические характеристики магнита. Поэтому жела-
желательно, чтобы указанные критические параметры имели как можно
более высокие значения.
При рассмотрении критических свойств сверхпроводников бу-
будем опираться на основные положения теории сверхпроводимости.
Для более полного ознакомления с этой теорией можно рекомендо-
рекомендовать прекрасные обзоры [1—6].
12.1.1. Критическая температура
Сверхпроводимость возникает при конденсации электронов про-
проводимости в состояние с пониженной энергией. Как следует из тео-
теории Фрелиха и Бардина, Купера, Шриффера (БКШ), такое состоя-
• Сверхпроводящие материалы и их производство
331
ние можно объяснить образованием пар электронов за счет сил
притяжения, обусловленных взаимодействием электронов с коле-
колебаниями кристаллической решетки металла. На языке квантовой
механики в этих так называемых куперовских парах электроны
взаимодействуют путем обмена виртуальными фононами. Взаимо-
Взаимодействие максимально между электронами с противоположными
спинами и равными, но противоположными импульсами. Умень-
Уменьшение полной энергии характеризуется величиной энергетической
щели [2], которая определяется как энергия, необходимая для
разрушения куперовской пары, т. е. для перевода электронов
в обычное состояние. Величину щели можно определить по СВЧ-
поглощению (начиная с частоты v = 2Д/Й, где ft — постоянная
Планка) или путем измерения туннельного тока и напряжения
между двумя сверхпроводниками, разделенными тонким слоем
изолятора. Согласно теории БКШ, критическая температура свя-
связана с энергетической щелью соотношением
3,5/гвес = 2Д;@), A2.1)
где А @) — величина щели при Э = 0, а &в — постоянная Больц-
мана. Из этого выражения видно, что величина 9С прямо зависит
от силы взаимодействия между электронами куперовской пары.
Маттиас сформулировал эмпирические правила для оценки
распространенности сверхпроводников и их критической темпера-
температуры. По его наблюдениям сверхпроводящими бывают только ме-
металлы, причем никогда сверхпроводимость не совмещается с ферро-
ферромагнетизмом или антиферромагнетизмом. Среднее число валентных
электронов на атом п должно находиться между 2 и 8. Для пере-
переходных металлов критические температуры максимальны при
п = 4,7 и п = 6,5. У непереходных металлов критическая темпе-
температура повышается с увеличением п и достигает максимума при
л = 6; более высокие значения п соответствуют неметаллам.
12.1.2. Критическое поле
В настоящее время все сверхпроводники делятся на два класса—
сверхпроводники I и II рода. В сверхпроводниках I рода (олово,
свинец, ртуть и др.) наблюдается так называемый эффект Мейсснера,
заключающийся в том, что магнитный поток выталкивается из об-
образца при его переходе в сверхпроводящее состояние. Этот процесс
обратим и не зависит от последовательности событий: налагается
ли магнитное поле на образец, охлажденный до сверхпроводящего
состояния, или образец охлаждается ниже критической темпера-
температуры в магнитном поле. Это означает, что сверхпроводящее состоя-
состояние термодинамически равновесно и может быть описано с помощью
классической термодинамики. Конденсация электронов при пере-
переходе из нормального состояния в сверхпроводящее снижает сво-
332
Глава 12
бодную энергию Гиббса от величины Gn до величины Gs. Вследствие
выталкивания магнитного потока из образца наложение внешнего
магнитного поля должно приводить к увеличению свободной энер-
энергии Гиббса сверхпроводящей фазы на величину ?2/2fx0, в то время
как энергия нормальной (немагнитной) фазы остается неизменной.
Переход между нормальным и сверхпроводящим состояниями про-
происходит в поле, при котором значения гиббсовской свободной энер-
энергии обеих фаз равны. В малых полях энергетически более выгодно
сверхпроводящее состояние. В больших полях минимум дости-
достигается, если металл находится в нормальном состоянии, а магнит-
магнитный поток распределен в его объеме. Критическое поле опреде-
определяется выражением
52/2Mo = Gn-Gs A2.2)
и имеет максимальное значение Вс @) при абсолютном нуле. Оно
снижается до нуля при температуре 6С. Согласно теории БКШ,
при абсолютном нуле
Gn@)-Gs@) = ~L/VF[A@)]2, A2.3)
где Л/р -— плотность состояний на поверхности Ферми нормаль-
нормального металла. Величина NF связана с коэффициентом Зоммерфельда
у удельной теплоемкости электронов на единицу объема и посто-
постоянной Больцмана къ соотношением
A2.4)
Комбинируя выражения A2.1) — A2.4), находим
Типичное для сверхпроводников значение у^—103 Дж/м3К2, так что
при 6С = 8 К максимальное критическое поле Вс @) = 0,19 Тл.
Очевидно, сверхпроводники I рода не могут быть использованы
для изготовления магнитов.
Для этой цели подходят высокополевые сверхпроводники, или
сверхпроводники II рода, которые несколько иначе взаимодейст-
взаимодействуют с магнитным полем. До некоторого значения ВС1, называемого
нижним критическим полем, сверхпроводники II рода ведут себя
так же, как сверхпроводники I рода, т. е. полностью выталкивают
магнитный поток. Однако при В>ВС1 магнитное поле начинает
проникать в образец, не разрушая сверхпроводимость. Уменьшив
таким образом магнитную энергию, такие сверхпроводники могут
оставаться в сверхпроводящем состоянии до значительно больших
полей, чем сверхпроводники I рода, хотя и имеют довольно близкие
значения разности Gn—Gs и Вс.
Сверхпроводящие материалы и их производство
333
Рис. 12.1. Электронная микрофотография сверхпроводящей ниобиевой фольги
в магнитном поле (С. P. Herring, private communication).
Для выявления флюксоидов поверхность фольги декорирована ферромагнитными части-
частицами; видны также дислокации н другие дефекты поверхности ниобия.
Теорию сверхпроводников II рода развили Гинзбург, Ландау,
Абрикосов и Горьков (теория ГЛАГ). В соответствии с теорией
ГЛАГ критерием принадлежности сверхпроводников ко II роду
является величина отношения х = h't (здесь ?i — лондоновская
глубина проникновения, а ? — длина когерентности, определяю-
определяющая расстояние, на котором электроны взаимодействуют с образо-
образованием куперовских пар). Если х >1/у2, то сверхпроводник от-
относится ко II роду. При В>ВС1 магнитное поле проникает в такой
материал дискретными порциями и распределяется в образце в виде
отдельных нитей магнитного потока, или флюксоидов — квантов
магнитного потока Фо = ЫBе) (здесь Ь — постоянная Планка,
е — заряд электрона), т. е. Фо = 2,0-10~15 Вб. Это чрезвычайно
малая величина. (Так, через поперечное сечение человеческого
волоса, расположенного параллельно магнитному полю Земли,
проходит магнитный поток, равный примерно 10~13 Вб.) Сердце-
Сердцевина каждого флюксоида находится в нормальном состоянии; она
имеет радиус порядка | и окружена вихрем сверхпроводящих
электронов, радиус которого — X. Этот вихрь экранирует магнит-
магнитный поток, так что магнитное попе за пределами вихря в сверх-
сверхпроводнике равно нулю. Флюксоиды ведут себя подобно силовым
линиям: имеют линейное натяжение и испытывают взаимное оттал-
отталкивание в направлении, перпендикулярном линии потока. В од-
334
Глава 12
нородном кристалле флюксоиды выстраиваются в треугольную
решетку, представляющую собой конфигурацию с наименьшей
энергией (рис. 12.1). В поле В расстояние между флюксоидами d
определяется выражением
При увеличении внешнего магнитного поля флюксоиды сближаются
до тех пор, пока при верхнем критическом поле Всг их сердцевины
не перекроются. При этом образец полностью перейдет в нормаль-
нормальное состояние. По теории ГЛАГ верхнее критическое поле равно
2 = У2 хВс,
A2.7)
где Вс — термодинамическое критическое поле, определяемое вы-
выражениями A2.2) и A2.5). Очевидно, что наилучшими высокополе-
высокополевыми сверхпроводниками являются те, которые имеют наибольшие
значения параметра к. Для большинства чистых сверхпроводящих
металлов х<; 1/у 2, и они относятся к сверхпроводникам I рода.
Исключение составляют ниобий, ванадий и технеций, у которых к
около 0,8; они относятся к сверхпроводникам II рода. Однако
наибольшим значением параметра х характеризуются сплавы и
соединения, многие из которых являются «грязными» сверхпровод-
сверхпроводниками в том смысле, что в них длина свободного пробега электро-
электронов в нормальном состоянии много меньше длины когерентности.
В этом случае и при больших значениях параметра к можно пока-
показать [7], что
x«2,4.106Vt ft»
A2.8)
где у — коэффициент при линейном по температуре члене удельной
электронной теплоемкости, а р„ — удельное сопротивление в нор-
нормальном состоянии. Строго говоря, теория ГЛАГ справедлива
лишь при температурах, близких к критической. Маки показал,
что при понижении температуры от 6 = 9С до 6 = 0 параметр к
для «грязных» сверхпроводников увеличивается в 1,19 раза от зна-
значения, определяемого выражением A2.8). Из уравнений A2.5),
A2.7) и A2.8) находим верхнее критическое поле при абсолютном
нуле
Бс2@) = 3,Ы03ТРпес. A2.9)
Для сплава Nb — 44% Ti, например, у — 990 Дж/м3-К2,
рп = 65-Ю-8 Ом-м и Эс = 9,3 К, что дает Вс @) = 0,222 Тл по
уравнению A2.5), к = 49 по уравнению A2.8) и ВС2 = 18,5 Тл
согласно уравнению A2.9). Последнее значение несколько выше
измеренного A5 Тл). Такое расхождение рассчитанного и измерен-
измеренного значений может быть связано с так называемым эффектом па-
парамагнитного ограничения. Он состоит в том, что парамагнетизм
Сверхпроводящие материалы и их производство
335
нормальной фазы снижает ее свободную энергию, благодаря чему
переход в нормальное состояние становится энергетически вы-
выгодным в меньших полях по сравнению со случаем магнитно-ней-
магнитно-нейтральной фазы.
Формулы, полученные для «грязных» сверхпроводников, при-
применимы не ко всем высокополевым сверхпроводникам. Например,
соединение ниобий—олово может иметь относительно большую сред-
среднюю длину свободного пробега электронов, и многие образцы во-
вообще не удовлетворяют уравнению A2.9).
12.1.3. Плотность критического тока
Если решетка, образованная флюксоидами, однородна, то поле
внутри сверхпроводника также в среднем однородно. Из выраже-
выражения rot В = |хо1 следует, что макроскопические токи в таком сверх-
сверхпроводнике отсутствуют. Это заключение подтверждается измере-
измерениями на очень чистых и хорошо отожженных образцах сверхпро-
сверхпроводников II рода. В этом случае сверхпроводящий ток может течь
только по поверхности, и результирующий критический ток очень
мал. Чтобы изготовить технически полезный материал, способный
нести макроскопические объемные токи, нужно, чтобы распреде-
распределение флюксоидов могло быть неоднородным и rot В = fi0 I имело
бы конечное значение. Рис. 12.2 иллюстрирует этот подход графи-
графически. При однородном распределении флюксоидов (рис. 12.2, а)
вихревые токи в макроскопическом масштабе компенсируют друг
друга, а при наличии градиента плотности флюксоидов (рис. 12.2, б)
часть вихревых токов в каждом ряду не компенсируется и появ-
появляется макроскопический ток. Вследствие взаимного отталкива-
отталкивания флюксоидов градиент их концентрации приведет к возникно-
возникновению результирующей силы, действующей на единицу объема
и пропорциональной как плотности, так и градиенту плотности,
т. е. F = (B/iio)/(dB/dx).
От такого качественного рассмотрения в одномерном прибли-
приближении можно перейти к строгому количественному, которое удается
распространить и на более общий случай искривленных нитей по-
потока и трех измерений [4]:
J. A2.10)
= — BxrotB =
Следовательно, сила, возникающая благодаря неоднородности кон-
концентрации флюксоидов, оказывается эквивалентной силе Лоренца,
действующей на макроскопический ток плотностью J. Чтобы за-
закрепить флюксоиды и обеспечить тем самым незатухающий ток,
необходимо, чтобы кристаллическая решетка могла создать равную
этой величине и противоположно направленную силу закрепления
вихрей, Fp (называемую силой пиннинга), отнесенную к единице
объема. Если сила Лоренца превысит силу пиннинга, флюксоиды
336
Глава 12
,0000
а
" НеОДНОР°Д«ого «О Распределений вихрей
Наличие градиента плотности вихрей во втором случае приводит к
результирующему
начнут двигаться, и это приведет к появлению напряжения на об-
образце и, следовательно, сопротивления, которое носит название
сопротивления течения потока. Критический ток соответствует
началу перемещения решетки флюксоидов, и, следовательно, кри-
критическую силу пиннинга можно определить следующим образом:
Fpc = В х J (сила измеряется в ньютонах на кубический метр).
Пиннинг магнитного потока обусловлен взаимодействием флюк-
флюксоидов с различного рода неоднородностями в кристалле, или цен-
центрами пиннинга. Например, если нормальная сердцевина флюк-
соида соприкасается с небольшим включением нормального металла,
ее энергия снижается, так как отпадает необходимость переводить
первоначально сверхпроводящую область в нормальное состояние.
Энергия флюксоида может измениться в области с повышенным
внутренним напряжением (например, вокруг дислокаций) вследст-
вследствие локального изменения параметра Гинзбурга—Ландау и. Такие
взаимодействия можно найти на рис. 12.1.
С точки зрения металлурга задача получения материала с вы-
высокой критической плотностью тока за счет пиннинга флюксоидов
имеет много общего с задачей получения высокопрочных материа-
материалов за счет закрепления дислокаций. В обоих случаях необходимо
получить материал с очень неоднородной микроструктурой. Этого
можно достичь разными способами, например холодной деформа-
деформацией, в результате которой возникает сетка дислокаций, или тер-
термообработкой для выделения мелкодисперсных частиц другой
фазы.
^ Критическая сила пиннинга Fpc не постоянна: она меняется
| от нуля в отсутствие поля до максимума и вновь становится равной
J нулю при верхнем критическом поле ВС2. Такую зависимость
^силы пиннинга от поля можно объяснить следующим образом [8].
При малых полях силы взаимодействия между флюксоидами ве-
велики, ЧТО Способствует Образованию регулярной ТреуГОЛЬНОЙ ре-
Сверхпроводящие материалы и их производство
337
В/Ва
Рис. 12.3. Удельная сила пнннинга Fpc = В1С в зависимости от приведен-
приведенного поля для сплава Nb—Ti и соединения Nb3Sn.
шетки, которая сопротивляется деформации, т. е. имеет определен-
определенную жесткость. Вследствие жесткости решетки флюксоидов она не
в состоянии подстраиваться под неоднородное распределение цент-
центров пиннинга. Суммарная сила пиннинга в этом случае мала, так
как решетка флюксоидов не подстраивается под центры пиннинга,
и многие из них действуют на нее в противоположных направле-
направлениях. При критической плотности тока решетка флюксоидов бу-
будет двигаться как единое целое. При увеличении внешнего магнит-
магнитного поля жесткость решетки уменьшается, она начинает деформи-
деформироваться и лучше подстраивается под центры пиннинга. Поэтому
суммарная сила пиннинга возрастает, поскольку сила пиннинга
большего числа центров действует в нужном направлении, т. е.
против силы Лоренца. В очень сильных полях, однако, когда плот-
плотность флюксоидов превышает плотность центров пиннинга, многие
флюксоиды уже не могут непосредственно взаимодействовать с этими
центрами. Такие флюксоиды сопротивляются силе Лоренца только
за счет напряжений сдвига относительно соседних закрепленных
флюксоидов. При повышении внешнего поля напряжения сдвига
уменьшаются и эффективная сила пиннинга падает. Когда возни-
возникает течение потока, слабо закрепленные области решетки флюксои-
флюксоидов перемещаются относительно сильно закрепленных, а послед-
последние остаются неподвижными.
На рис. 12.3 показано изменение силы F^ в зависимости от
отношения ЫВсг для типичных образцов из сплава Nb—Ti и сое-
соединения NbgSn. Согласно предсказаниям работы [7], справедли-
338
Глава 12
Сверхпроводящие материалы и их производство
339
вость которых ограничена, форма приведенных зависимостей не
должна меняться при изменении температуры, а абсолютное зна-
значение Fpc должно меняться с температурой как (BCi)n (здесь п —
постоянная, лежащая в пределах 1,75—2,5 в зависимости от мате-
материала). Это соотношение, называемое правилом Крамера, можно-
использовать для сокращения времени измерений, так как оно
позволяет получить полную поверхность критического тока в ко-
координатах /, В и Э при ограниченном наборе экспериментальных
данных. Из работы [7] также следует, что возрастание силы пин-
нинга в данном материале должно приводить не только к повы-
повышению абсолютных значений максимума на кривых, аналогичных
приведенным на рис. 12.3, но и к смещению максимумов в сторону
меньших полей. Такое поведение подтверждается на практике. Со-
Соответственно и возрастание критической плотности тока будет бо-
более значительным в малых полях, чем в больших. Это связано
с тем, что в сильных полях сила пиннинга определяется напряже-
напряжениями сдвига в решетке флюксоидов, а не взаимодействием отдель-
отдельных флюксоидов с центрами пиннинга.
12.1.4. Заключительные замечания
Наиболее важными параметрами материалов для обмоток сверх-
сверхпроводящих магнитов являются критические температура Эс и поле
ВС2, зависящие от химического состава материала, и критическая
плотность тока /с, определяемая микроструктурой материала.
Высокие значения Эс связаны с большой величиной энергетической
щели и наблюдаются у материалов, для которых выполняется пра-
правило Маттиаса. Критическое поле также зависит от энергетиче-
энергетической щели, и высокая критическая температура является необхо-
необходимым условием получения высоких значений ВС2. Однако это
условие не достаточно, так как, согласно уравнениям A2.5), A2.8)
и A2.9), требуются также высокие значения у и рп.
Критическая плотность тока связана с количеством и эффек-
эффективностью центров пиннинга в материале. Для получения высоких
значений /с материал должен быть сильно неоднородным, а масштаб
неоднородностей — сравним с расстоянием между флюксоидами.
12.2. Сплавы системы ниобий — титан
12.2.1. Технология и сверхпроводящие свойства
Сплавы системы ниобий—титан образуют непрерывный ряд твер-
твердых растворов, критическая температура которых меняется от
9,3 К для чистого ниобия, проходит через максимум 10,1 К и сни-
снижается до 0,4 К для чистого титана. Максимальное значение Эс
имеет сплав Nb—25 %Ti (по массе, что составляет 39 ат. % Ti),
Nb 10 20 30 W 50 ВО 10 80
Ti, % (по naccej
Рис. 12.4. Верхнее критическое поле сплавов Nb—Ti в зависимости от со-
состава.
в
7
Б
V
3
2
1
-
У
уУ
I
I
О о V
О ,У с
I
У
X
I
У
Уоо
'со
X
I
10 15
d'1, мкм'
20
25
Рис. 12.5. Зависимость удельной силы пиннинга в зависимости от обратной
величины диаметра дислокационной ячейки в холоднодеформированном
сплаве Nb—Ti.
340
Глава 12
у которого среднее число валентных электронов на атом равно
4,61, что хорошо согласуется с правилом Маттиаса.
На рис. 12.4 показаны результаты измерений верхнего крити-
критического поля сплавов Nb—Ti при температуре 4,2 К [9]. Макси-
Максимальное значение ВС2 яй 11 Тл, соответствующее Бсз @) = 15 Тл,
наблюдается у сплава Nb—44 % Ti (по массе). Именно этот сплав,
был первоначально выбран для промышленного изготовления
сверхпроводящей проволоки. Было установлено, что критическая
плотность тока такой проволоки может быть повышена путем че-
чередования холодной деформации (т. е. волочения проволоки) и тер-
термических обработок. Электронно-микроскопические исследования
показали, что это приводит к образованию ячеистой дислокацион-
дислокационной структуры с ячейками, сильно вытянутыми вдоль направления
волочения. Термообработка, по-видимому, вызывает перемещение
дислокаций из центра ячейки к ее границе, что повышает различие
между свойствами материала на границе и внутри ячейки. Пред-
Предполагается, что такие границы ответственны за пиннинг потока
в богатых ниобием сплавах. На рис. 12.5 приведены значения силы
пиннинга FpC = В1С при В = 5 Тл в зависимости от величины
\ld [10] (здесь d— размер ячейки). Этот и аналогичные резуль-
результаты привели к выводу, что границы ячеек создают весьма одно-
однородную силу пиннинга на единицу площади, так что полная сила
пиннинга на единицу объема прямо пропорциональна полному пе-
периметру всех ячеек, т. е. величине \ld. К сожалению, посредством
холодной деформации не удается добиться очень малых размеров,
ячеек. Было показано[9], что после волочения, приведшего к умень-
уменьшению поперечного сечения рекристаллизованной проволоки в
100 раз, размер ячейки достиг 64 нм. Однако последующая дефор-
деформация оказалась малоэффективной. Так, после уменьшения пло-
площади сечения в 1,4-10s раз размер ячейки составлял 47 нм, т. е.
был еще в два раза больше расстояния B2 нм) между флюксои-
дами, соответствующего полю В = 5 Тл. Поэтому существенное
повышение критической плотности тока вряд ли может быть до-
достигнуто за счет повышения степени холодной деформации. Более
эффективными в качестве центров пиннинга оказались выделения
другой фазы, а не дислокации.
Первым промышленным сплавом с такими центрами пиннинга
был сплав Nb — 65 % Ti (по массе). После термообработки при
400 °С в нем образуется мелкодисперсная а-фаза, обогащенная
титаном. Критические поле и температура частиц этой фазы очень
низки (она содержит только 5 % ниобия), так что при обычных ра-
рабочих условиях сверхпроводника эти частицы находятся в нормаль-
нормальном состоянии и поэтому являются эффективными центрами пин-
пиннинга. В этом случае не требуется высокая степень холодной де-
деформации, и приемлемые значения /с могут быть получены на про-
проводах с относительно толстыми волокнами и даже на фольге. По-
Поскольку, однако, критическое поле этого сплава довольно неве-
Сверхпроводящие материалы и их производство
341
лико (рис. 12.4), он практически не используется. Этот метод по-
повышения /с используется в современных сплавах с высокими по-
полями, так как было установлено, что частицы a-Ti выпадают и в
богатых ниобием сплавах, если последние подвергнуть значитель-
значительной холодной деформации, а затем отпуску. Такие выделения об-
образуются на границах дислокационных ячеек и оказываются эф-
эффективными центрами пиннинга. Состав используемых сплавов
колеблется в пределах 46,5—50 % Ti (по массе). В процессе произ-
производства применяют одну или несколько промежуточных термооб-
термообработок (примерно 390 СС), при которых выпадает a-Ti. Вслед за
последней из них проводится окончательное волочение с умень-
уменьшением поперечного сечения примерно в 10 раз. Таким способом
можно достичь плотностей тока порядка 3000 А/мм2 в поле 5 Тл.
12.2.2. Изготовление ниобий-титановых проводов
Получение сплава Nb—Ti довольно подробно описано в работе
[11]. Чтобы сплав обладал хорошей пластичностью, необходима
хорошо перемешивать входящие в его состав компоненты, добиться
отсутствия включений чистых металлов, а содержание примесей
кислорода, углерода и азота не должно превышать 0,1 %. При-
Примеси тантала, содержащиеся в некоторых ниобиевых рудах, не
оказывают вредного влияния на процесс производства и могут быть
даже полезными.
Последовательность основных операций изготовления много-
многоволоконного провода схематически показана на рис. 12.6. Исход-
Исходными заготовками служат цилиндрический слиток из сплава
Nb—Ti, полученного методом дуговой плавки с последующей ков-
ковкой и механической обработкой, и стакан из чистой меди. После
химической очистки поверхностей слиток вставляют в стакан; по-
получившуюся сборку вакуумируют, стакан закрывают крышкой
и заваривают электронным пучком. Высокое качество очистки по-
поверхностей способствует хорошему сцеплению сверхпроводника
с медью в процессе экструзии. Нагретую примерно до 550 °С со-
составную заготовку экструдируют с уменьшением площади сечения
примерно в 20 раз. Диаметр заготовки бывает обычно 100—250 мм,.
а масса 15—200 кг. Большие заготовки более выгодны в производ-
производстве, к тому же из них получают проволоку большой длины и тем.
самым сводят к минимуму количество контактов в магните. Из по-
полученного после экструзии прутка холодным волочением получают
шестигранные стержни, разрезают их на мерные отрезки и подвер-
подвергают химическому травлению. Затем нужное количество стержней
вставляют в новый медный стакан, вакуумируют и заваривают.
Получившуюся сборку экструдируют в пруток, который волочат
с промежуточными термообработками для получения проволоки
с максимальной критической плотностью тока. Перед последней
фильерой провод скручивают, чтобы уменьшить электромагнитную»
342
Глава 12
Рис. 12.6. Схема изготовления многоволоконного ниобий-титанового провода
в медной матрице.
/ — медная пробка; 2 — ниобий-титаиовый стержень; 3 — стакаи из чистой меди; 4 —
вакуумирование и заварка; 5 — нагрев: 6 — экструзия; 7 — стержень с одним сердеч-
сердечником; 8 — шестигранник; 9 — сборка; 10 — вакуумирование; //— экструзия; 12— стер-
стержень с несколькими сердечниками; 13—холодное волочение; 14— многоволоконная про-
проволока; 15 — термообработка; 16 — скручивание; 17 — отжиг; 18—иаиесение изоляции;
19 —испытания; 20 — отправление готовой продукции.
Сверхпроводящие материалы и их производство
345
Рис. 12.7. Поперечное сечение много-
многоволоконного провода диаметром 0,5 мм,
содержащего 61 ниобий-тнтановое во-
волокно в медной матрице. (IMI Tita-
Titanium Ltd.)
Рис. 12.8. Поперечное
сечение многоволокон-
многоволоконного провода, содержа-
содержащего 361 ниобий-титано-
ниобий-титановое волокно в медной
матрице и сплющенного
для придания сечению
прямоугольной формы
размером 2Х 1 мм. (IMI
Titanium Ltd.)
связь волокон. При окончательном волочении провод выравнивают
после скручивания и затем проводят низкотемпературную термо-
термообработку для отжига меди. Процесс изготовления многоволокон-
многоволоконного провода заканчивается нанесением на него изоляции (обычно
5—Юслоевполивинилацеталевоголака общей толщиной 10—30 мкм)
и измерением зависимости /с (В) на коротких образцах.
Для производства различных магнитов используют разные типы
многоволоконных проводов. Поперечное сечение одного из таких
проводов, содержащего 61 волокно, имеющего диаметр около
0,5 мм (диаметр каждого волокна составляет при этом 50 мкм) и
применяемого для изготовления небольших лабораторных магни-
магнитов, показано на рис. 12.7 F1 — одно из чисел, при которых обес-
обеспечивается плотная упаковка шестигранных стержней в круглой
заготовке). На рис. 12.8 показано сечение более толстого провода,
содержащего 361 волокно и предназначенного для магнитов сред-
средней величины, рассчитанных на токи порядка 103 А. После скру-
скручивания провод подвергают плющению для получения прямоу-
прямоугольного сечения. Такой провод легче наматывать, и он обеспечи-
обеспечивает более высокий коэффициент заполнения обмотки металлом.
¦344
Глава 12
Для магнитов, работающих в импульсном режиме, например
¦в ускорителях, требуются более сложные провода, в которых диа-
диаметр волокон должен быть минимальным, а сопротивление матрицы
в поперечном направлении — максимальным. Последнее требова-
требование проще всего выполнить, если вместо меди использовать рези-
•стивный сплав, например мельхиор. Хотя при этом весьма сущест-
существенно снижаются потери, провод оказывается динамически неста-
нестабильным, и, кроме того, обмотку из такого провода трудно защи-
защитить. Поэтому провода с такой матрицей изготавливают лишь в
весьма ограниченных количествах для специальных применений,
например для тепловых ключей. Для импульсных магнитов изго-
изготавливают трехкомпонентные провода, в которых в качестве мате-
материала матрицы используют и медь, и мельхиор. В простейшей кон-
конструкции каждое волокно окружают оболочкой из мельхиора, а
оставшуюся часть матрицы составляет медь. Мельхиоровая обо-
оболочка вводится на стадии первого экструдирования между слитком
и медным стаканом (при этом достигается лучшая технологичность
провода). В другом варианте медная оболочка вводится между
слитком и мельхиоровым стаканом (при этом улучшается стабиль-
стабильность провода). На рис. 12.9 приведено сечение трехкомпонент-
ного провода, содержащего 2035 волокон. Чтобы в таких проводах
получить волокна очень малого диаметра, применяют технологию
с двумя последовательными сборками, т. е. в дополнение к описан-
описанным выше операциям изготовляют шестигранные многоволоконные
стержни, которые затем вновь собирают в сборку и экструдируют.
В проводах описываемого типа наибольшие потери связаны с ко-
кооперативными токами, замыкающимися по медной оболочке (урав-
(уравнение (8.47)). У проводов, работающих в быстро меняющихся по-
полях, сопротивление оболочки следует увеличить. Одна из возмож-
возможностей достичь этой цели состоит в использовании мельхиоровых
стаканов при промежуточной и окончательной экструзиях, однако
при этом существенно снижается доля меди в проводе и возникают
трудности, связанные с защитой магнита. Идеальным материалом
для матрицы был бы сильно анизотропный материал, имеющий
высокую электропроводность в продольном направлении и низкую
в поперечном. Сечение провода из такого материала показано на
рис. 12.10. Для его изготовления при промежуточной и оконча-
окончательной экструзии использовались стаканы специальной формы,
позволившие получить медную матрицу с радиальными и круго-
круговыми барьерами из мельхиора. Описанный способ дает возможность
повысить сопротивление матрицы в поперечном направлении при-
примерно на порядок величины [pet в выражении (8.47) ] по сравнению
с сопротивлением в трехкомпонентном композите (рис. 12.9) при
¦сохранении низкого сопротивления вдоль провода.
Для изготовления стационарно стабилизированных проводов
применяют технологию, представленную на рис. 12.6, причем на
каждой стадии используют значительно большее количество меди,
Сверхпроводящие материалы и их производство
345
Рис. 12.9.
а — поперечное сеченне трехкомпоыентного многоволокоиного провода диаметром 1,0 мм,
содержащего 2035 волокон и предназначенного для использования в импульсных магни-
магнитах; б — фрагмент того же сечения, на котором видны резистивные мельхиоровые барьеры
вокруг каждого ниобий-титанового волокна. (IMI Titanium Ltd.)
Рис. 12.10.
а — поперечное сечеиие усовершенствованного трехкомпонентиого провода для импульс-
импульсных магнитов, содержащего 14 701 ииобий-титановое волокно в медной матрице с мель-
мельхиоровыми барьерами; б — фрагмент того же сечеиия, иа котором видны барьеры вокруг"
каждого волокна внутри матрицы. (IMI Titanium Ltd.)
346
Глава 12
л волокна не протягивают до слишком малых диаметров. Медь
может быть добавлена также на заключительной стадии изготов-
изготовления (разд. 12.5).
12.3. Ниобий-оловянные провода
12.3.1. Технология получения
и сверхпроводящие свойства
В отличие от сплавов Nb— Ti, образующих непрерывный ряд
метастабильных твердых "растворов, в системе ниобий—олово
имеется интерметаллическое соединение с точным химическим со-
составом, соответствующим стехиометрической формуле Nb3Sn.
.Можно получить соединения, несколько различающиеся по составу,
однако они не обладают оптимальными значениями критических
поля ВС2 и температуры Эс. Эти критические параметры снижаются
и при нарушении порядка в кристаллической решетке, когда атомы
ниобия занимают места атомов олова и наоборот. Кристаллогра-
Кристаллографическая структура соединения Nb3Sn является структурой типа
А15 или Cr3Si. Элементарная ячейка такой структуры представ-
представляет собой объемно-центрированный куб, образованный атомами
олова и имеющий на каждой грани два атома ниобия. В такой струк-
структуре атомы ниобия расположены друг к другу ближе, чем в чистом
металле, и это обстоятельство считают главной причиной высоких
сверхпроводящих свойств соединения. Из 66 соединений, имею-
имеющих структуру типа А15, 46 соединений являются сверхпроводя-
сверхпроводящими [5], причем некоторые из них имеют наивысшие значения
критической температуры и весьма высокие значения критического
поля. Свободное от механических напряжений стехиометрическое
соединение Nb3Sn имеет критическую температуру 18,5 К, а верх-
верхнее критическое поле около 28 Тл при абсолютном нуле. Однако
критические свойства проводов оказываются ниже из-за нарушения
стехиометрии, вследствие выделения тетрагональной фазы или на-
наличия внутренних напряжений (гл. 7). По-видимому, напряжения
приводят к уменьшению в первую очередь величин 0С и Вс2, что
в свою очередь вызывает снижение /с. Эксперименты показывают,
что при повышении растягивающих или сжимающих напряжений
на 0,5 % значения ВС2 снижаются на 2—3 Тл и 0С на — 0,7 К.
Связанное с этим уменьшение критического тока согласуется с из-
изменениями, которые можно ожидать в соответствии с правилом
Крамера [8].
Как установлено в ряде исследований, с уменьшением размеров
зерен соединения Nb3Sn пиннинг потока увеличивается, и, сле-
следовательно, центрами пиннинга можно считать границы зерен.
Во многих образцах с сильным пиннингом не удается найти других
дефектов структуры, кроме границ зерен. В первых работах та-
такого рода указывалось, что максимальный пиннинг имеет место
Сверхпроводящие материалы и их производство
347
d, нм
200
Рис. 12.11. Максимальная
удельная сила пиннинга
в зависимости от средней
плотности межзеренных
границ d~l в многоволо-
многоволоконном ниобий-оловянном
проводе, полученном по
технологии, предусматри-
предусматривающей использование
бронзовой матрицы.
10 15 20
(Г\ мим"'
35
при среднем размере зерен около 80 нм, ниже которого сила пин-
пиннинга уменьшается. Однако последние данные (рис. 12.11) [121
показывают пропорциональность силы пиннинга величине \ld
вплоть до значений d л? 40 нм.
Соединение Nb3Sn, как и дру1ие соединения со структурой
типа А15, является очень хрупким и твердым A000 единиц по Вик-
керсу), что сильно затрудняет изготовление из него проводов^
Массивные образцы разрушаются при относительном удлинении
всего 0,3 %, тонкие волокна — при несколько большем. Обычные-
методы изготовления промышленных проводов в данном случае
оказываются непригодными.
12.3.2. Изготовление лент из соединения Nb3Sn
Первые промышленные ниобий-оловянные провода были изго-
изготовлены в виде лент с тонким слоем соединения, который получали
либо химическим осаждением из паровой фазы (технология «Ра-
диокорпорейшн оф Америка»), либо методом поверхностной диф-
диффузии (технология «Дженерал электрик»). Так как конечная тол-
толщина ленты мала F0 мкм), слой соединения не разрушается даже
при намотке на диаметр около 30 мм. Если принять необходимые-
меры предосторожности, то из такой ленты можно изготовить со-
соленоид без какого-либо ухудшения ее сверхпроводящих свойств-
I
348
Глава 12
2500 с-
2000 -
1500
\а-К1Ь+Ж\
/
«-Nb+NbjSn
-
-
1
\
NbsSn
1
^^
Nb
Nb3Sn+NbBSn5
1 1
Ж
— .
930 ±8°C
Nb6S(i5 + W
Nb6Sn5+NbSti2
1 |
^
M5±7
231
NbSn2
I
"C
К
±9
+ Sn
I
-
_
-
С
I
дао -
' am.°/o Nb 10
20
SO
60
60
80
1500
- 2000
- 150D
- woo
- 500
SO 100 am. % Sn
"Рис. 12.12. Равновесная диаграмма состояния сплавов Nb—Sn, из которой
видно, что при температурах ниже 930 °С в системе образуется ряд нежела-
нежелательных (с точки зрения получения сверхпроводящих материалов) соеди-
соединений.
Технология осаждения [13] основана на восстановлении газо-
газообразных хлоридов ниобия и олова водородом при температуре
около 900 °С в соответствии с реакцией
3NbCl4 + SnCl2+ 7H24±NbsSn + 14HQ.
В зависимости от условий проведения процесса соединение может
быть получено в виде крупных кристаллов или гладких мелкозер-
мелкозернистых пленок, пригодных для изготовления проводов с высокой
плотностью тока. Пленки осаждают на металлическую подложку,
в качестве которой обычно используют ленту толщиной 50—100 мкм
и шириной 2,5—25 мм из сплава хастеллой на никелевой основе.
Фольгу нагревают и пропускают через реакционную камеру со
•скоростью, при которой обеспечивается требуемая толщина пленки
порядка 5—10 мкм. Для получения лент с хорошими технологиче-
технологическими и однородными физическими свойствами требуется тщатель-
тщательная оптимизация технологических параметров, таких как темпера-
температура в камере и температура подложки, состав и скорость потока
Сверхпроводящие материалы и их производство
349
газов-реагентов, а также скорость перемещения подложки. Для
улучшения стабильности лент их покрывают слоем серебра и за-
запаивают между двумя медными лентами.
Метод поверхностной диффузии [14] предусматривает исполь-
использование ниобиевой фольги толщиной 12—25 мкм, которую покры-
покрывают чистым оловом и нагревают для получения соединения Nb3Sn.
Олово может быть нанесено напылением, методом электрофореза
или лужением в расплаве олова в вакууме или инертной атмосфере.
Реакцию проводят при температуре 950—1000 °С в течение 0,5—3 мин
.для образования слоя толщиной 1—2 мкм. По фазовой диаграмме
<рис. 12.12) видно, что реакция должна протекать при температуре
выше 930 °С, причем ленту следует быстро нагреть перед реакцией
и быстро охладить после нее. Ниже температуры 930 °С наряду
с соединением Nb3Sn образуется соединение Nb6Sn6, а ниже
•840 °С — еще и NbSn2. Хотя оба эти соединения являются сверх-
лроводящими, их критические свойства значительно хуже, чем
у Nb3Sn.
Установлено, что критическую плотность тока можно повысить
путем легирования ниобия. Наилучший результат получается в
случае ниобия, содержащего 1—2 % Zr. Перед нанесением олова
такую фольгу анодируют и нагревают, в результате чего в ниобии
выпадают очень мелкие частицы ZrO2. Такие частицы усиливают
пиннинг потока, либо просто являясь дополнительными центрами
линнинга, либо способствуя получению мелкозернистой структуры.
12.3.3. Изготовление многоволоконных
нисбий-олсвянных проводов
Впервые многоволоконные сверхпроводящие провода удалось
получить благодаря технологии, основанной на использовании
бронзы при проведении реакции в твердой фазе. Один из вариантов
такой технологии, при котором ниобиевые стержни вводятся в от-
отверстия, просверленные в заготовке из оловянистой бронзы, при-
приведен на рис. 12.13. После заполнения отверстий сборка может быть
экструдирована и затем деформирована по схеме, аналогичной при-
приведенной на рис. 12.6 [16]. После завершения деформации полу-
полученная проволока подвергается длительной термообработке, как
правило, от 1 до 10 дней при температуре 700 °С. Во время такой
«обработки олово диффундирует из бронзы в ниобий и реагирует
<с ним. Благодаря меди образование соединения Nb6Sn5 подавляется
даже при этой невысокой температуре и образуется только соеди-
соединение Nb3Sn. Поскольку все составляющие остаются при этом в
-твердой фазе, исходная многоволоконная структура сохраняется
без каких-либо нарушений. В связи с этим необходимо отметить,
что попытки создания многоволоконных проводов с применением
жидкого олова приводили к слипанию волокон и образованию
монолита. Твердофазная реакция происходит при низкой темпера-
350
Глава 12
Рис. 12.13. Укладка ниобиевых стержней в отверстия, высверленные в за-
заготовке из бронзы, для последующего изготовления многоволоконного нио-
ниобий-оловянного провода. (Courtesy of UKAEA Harwell.)
туре, поэтому рост зерен замедлен и пиннинг потока оказывается
более сильными, чем при других способах получения соединения
Nb3Sn.
Задача оптимизации режима термической обработки обычно
состоит в поисках компромисса между обеспечением строго стехио-
метрического состава для достижения высоких значений 0С и Bci
и мелкокристаллической структуры для достижения большой силы
пиннинга. Длительные высокотемпературные термообработки бла-
благоприятны для получения хорошей стехиометрии и толстых слоев
соединения, но они же способствуют чрезмерному росту зерна.
Чтобы получить высокую критическую плотность тока, жела-
желательно увеличить до максимума долю соединения Nb3Sn в попереч-
поперечном сечении провода. К сожалению, концентрация олова, которое
может быть растворено в пластичной ос-фазе бронзы, ограничена
15,7 % (по массе). При содержании олова выше указанной кон-
концентрации в бронзе появляются другие фазы, которые делают ее
хрупкой и не поддающейся обработке. Провод, полученный из
бронзы, содержащей 15,7 ?о (по массе) олова и необходимое коли-
количество ниобия, после полностью прошедшей реакции может в прин-
принципе содержать 38,5 % (по объему) соединения. Это абсолютный
верхний предел, который практически никогда не достигается:
получить бронзу с 15,7 % (по массе) Sn без твердых и хрупких
Сверхпроводящие материалы и их производство
351
включений фактически невозможно, так что максимальная кон-
концентрация олова в практически используемой бронзе составляет
около 13 % (по массе). По мере образования соединения Nb3Sn
содержание олова в бронзе уменьшается и соответственно сни-
снижается скорость реакции. Когда содержание олова снижается до
3 %, скорость реакции становится слишком малой с точки зрения
промышленной технологии, а при 0,5 % Sn реакция образования
соединения практически прекращается. Таким образом, реально
используемая концентрация олова в бронзе составляет около
10 % (по массе). Кроме того, принято считать, что волокна с сердце-
сердцевиной из непрореагировавшего ниобия имеют лучшие механические
свойства, чем волокна, в которых реакция прошла полностью. Сле-
Следовательно, какую-то часть ниобия, например 25 %, следует со-
сохранять в непрореагировавшем виде. Если учесть все указанные
факторы, то окажется, что содержание соединения Nb3Sn в объеме
композита снижается до 25 %. Это один из недостатков рассматри-
рассматриваемого процесса. К тому же бронза с оставшимся после реакции
оловом (примерно 3 %), имеющая удельное электросопротивление
порядка 6-10~8 Ом-м, оказывается фактически бесполезной с точки
зрения стабилизации или защиты сверхпроводника. Тем не менее
матрица с высоким удельным сопротивлением может быть полезной
при использовании провода на переменном токе
Обычно в провода с бронзовой матрицей добавляют чистую медь
для динамической стабилизации и защиты в случае перехода в нор-
нормальное состояние. Поперечное сечение одного из таких проводов,
в котором медь используется в виде оболочки, показано на
рис. 12.14; провода, в которых медь находится внутри, изображены
на рис. 12.15. В обоих случаях между медью и бронзой исполь-
используется диффузионный барьер из тантала или ниобия, защищающий
медь от загрязнения оловом в процессе термообработки. В отсутст-
отсутствие барьера олово диффундировало бы в медь и ухудшило бы ее
электро- и теплопроводность при низких температурах.
До настоящего времени продолжаются исследования различных
вариантов рассматриваемого процесса. Некоторые из них пресле-
преследуют цель избежать волочения бронзы, которое представляет со-
собой сложную операцию, требующую многих промежуточных термо-
термообработок. Один из таких вариантов состоит в том, что волочат
провод с ниобиевыми волокнами в матрице из чистой меди (эта опе-
операция не вызывает затруднений), а олово наносится на готовый
провод. Далее проволоку подвергают двухступенчатой термообра-
термообработке: сначала при невысокой температуре — для обеспечения
диффузии олова в провод, а затем при высокой температуре — для
проведения реакции образования соединения Nb3Sn. В другом ва-
варианте применяется трехкомпонентная сборка из чистых меди и
ниобия, а также обогащенной оловом бронзы, которая обладает
неплохой пластичностью, хотя и является очень мягкой. Такую
бронзу не следует приводить в непосредственное соприкосновение
352
Глава 12
Рис. 12.14. Поперечное сечение
многоволоконного ниобий-оловянно-
ниобий-оловянного провода с медной оболочкой и
танталовым диффузионным барье-
барьером. (IMI Titanium Ltd.)
Рис. 12.15.
а — поперечное сечение многоволоконного ниобий-оловянного провода в бронзовой
матрице с окруженной танталовым барьером сердцевиной из кеда; б — многоволокон-
иый ниобий-оловянный провод в бронзовой матрице с семью медными стабилизирующими
волокнами, защищенными ниобиевыми диффузионными барьерами. (UKAEA Harwell.)
с ниобием из-за опасности образования соединений NbeSn5 или
NbSn2 и нежелательного роста зерен в случае жидкофазной реак-
реакции. Поэтому ниобий должен быть отделен от обогащенной оловом
•бронзы слоем чистой меди. Волокна могут представлять собой,
например, ниобиевую трубку, в которую вставлена медная трубка,
Сверхпроводящие материалы и их производство
353
а внутрь последней — стержень из бронзы: при термообработке
олово диффундирует через медь и вступает в реакцию с ниобием.
12.3.4. Другие методы изготовления
ниобий-оловянных проводов
Первый магнит из ниобий-оловянного провода был изготовлен
Кюнцлером, который протянул заготовку в виде ниобиевой трубки,
заполненной смесью порошков ниобия и олова, и полученную про-
проволоку отжег при температуре 900 —1000 °С. Однако критическая
плотность тока оказалась низкой, видимо, вследствие того, что ре-
реакция образования соединения проходила в жидкой фазе, и метод
Кюнцлера не получил дальнейшего развития.
Недавно [17] был предложен более совершенный метод, осно-
основанный на использовании порошка соединения NbSn2, заключен-
заключенного в ниобиевой трубке. В этом случае реакция образования сое-
соединения Nb3Sn проходит через NbeSn5 и может проводиться при
невысокой температуре порядка 600 °С, что позволяет получать
мелкозернистую структуру, а значит, и высокую критическую
плотность тока. Реакцию можно ускорить, если внутрь ниобиевой
трубки добавить некоторое количество медной пудры. Сборки из
гаких трубок в медной матрице можно продеформировать вхолод-
вхолодную и получить многоволоконный провод. Если при термообра-
термообработке ниобий не прореагирует полностью, то оставшаяся ниобие-
вая оболочка защитит медную матрицу от отравления оловом и по-
позволит сохранить ее высокую проводимость. Этот метод позволяет
повысить коэффициент заполнения сечения провода интерметал-
лидом.
В последнее время было предложено несколько методов созда-
создания волоконной структуры без трудоемких операций многократной
сборки, экструзии и т. п. Было показано, что в сплаве меди, олова
и ниобия почти весь ниобий может выделиться в виде частиц диа-
диаметром в несколько микрометров, и если после этого подвергнуть
сплав волочению, то частицы удлиняются, образуя очень тонкие,
но не непрерывные, волокна. Было установлено [18], что при кон-
концентрации ниобия в сплаве более 15 % (по массе) волокна перекры-
перекрываются и критическая плотность тока резко возрастает. В этих
исследованиях использовался сплав меди с ниобием, а олово на-
наносилось на проволоку конечного диаметра. Проволока, изготов-
изготовленная этим методом, обладает лучшими механическими свойст-
свойствами, чем обычные ниобий-оловянные провода, по-видимому,
вследствие того, что волокна имеют очень малую толщину и не не-
непрерывны в исходном состоянии.
Аналогичные провода были получены методом порошковой ме-
металлургии [19]. Смесь порошков меди и ниобия подвергали холод-
холодным экструзии и волочению, при этом в проволоке образовывались
V212 Зак 1164
354
Глаза 12
10 -
^Gd^PbMoBSg
Рис. 12.16. Зависимость критического поля от температуры для лучших
высокополевых сверхпроводников.
волокна ниобия диаметром около 1 мкм и длиной около 50 мм. За-
Затем проволоку покрывали оловом, подвергали термообработке и по-
получали Nb3Sn точно так же, как и при использовании бронзы.
12.4. Другие материалы с высоким критическим
полем
Зависимость критического поля от температуры для лучших вы-
высокополевых сверхпроводящих материалов представлена на
рис. 12.16. Как видно, многие из них значительно превосходят
сплав Nb—Ti и соединение Nb3Sn по величине Вс2. Однако они,
как правило, существенно сложнее в изготовлении, и только два
материала — V3Ga и Nb3Al — удается получать в приемлемой
форме и достаточной для намотки катушки, длины. Преимущества
соединений со структурой типа А15 (А3В) очевидны, но рекордное
значение Вс2 принадлежит сейчас соединению PbGd0,2MoeSs, от-
относящемуся к так называемым фазам Шевреля.
Сверхпроводящие материалы и их производство
355
Рис. 12.17. Наилучшие значения критической плотности тока соединений
NbsSn и V3Ga в зависимости от величины магнитного поля.
12.4.1. Ванадий — галлий
Как видно из рис. 12.16, соединение V5Ga несколько уступает
Nb3Sn по величине как критического поля, так и критической
температуры. Однако по величине критической плотности тока оно
имеет преимущество (рис. 12.17): наилучшие значения Jc этого
соединения в малых полях в 3 раза, а в больших полях более чем
на порядок величины выше, чем у соединения Nb3Sn. Столь высо-
высокие значения Jc объясняются [20] большим модулем сдвига вих-
вихревой решетки, которого следует ожидать в соединении V3Ga
вследствие высокого значения зоммерфельдовского коэффициента
при линейном по температуре члене электронной удельной тепло-
теплоемкости (v = 3,04-103 Дж/м3-К2) — самого высокого среди из-
известных сверхпроводников. Критическая плотность тока этого
соединения в малых полях определяется эффективностью центров
пиннинга, которыми, как и в Nb3Sn, следует считать границы зе-
зерен.
Ванадий-галлий обычно получают по описанной выше техноло-
технологии с применением бронзы. Из всех соединений, приведенных на
рис. 12.16, только V3Ga и Nb3Sn удается успешно получать таким
356
Глава 12
образом. Первоначально использовали волокна из чистого ванадия
и матрицу из сплава медь-галлий, провод термообрабатывали при-
примерно при 700 °С до получения достаточного для практических
целей количества V3Ga. Однако при этой температуре происходит
быстрый рост зерен соединения, в результате чего плотность меж-
зеренных границ и эффективность центров пиннинга оказываются
меньше, чем в соединении Nb3Sn. Соответственно и критическая
плотность тока в малых полях меньше, чем у Nb3Sn, хотя по зна-
значениям Jc в сильных полях такой материал все равно превосходит
Nb3Sn. Эффектные результаты (рис. 12.17) были получены после
некоторой модификации технологии — вместо чистого ванадия
использован сплав V — 8 ат. % Ga, а в качестве матрицы — сплав
Си — 17 ат. % Ga. При такой технологии ускоряется диффузия
галлия в волокна, и необходимое количество соединения V3Ga
образуется в течение примерно 500 ч при довольно низкой темпера-
температуре порядка 500 °С, что позволяет избежать нежелательного роста
зерен и делает соединение V3Ga рекордсменом по величине крити-
критической плотности тока.
12.4.2. Ниобий — алюминий
Чтобы получить соединение Nb3Al в виде массивного образца
непосредственно из смеси двух элементов, необходимо проводить
реакцию при температуре порядка 1500 °С (при более низких тем-
температурах появляются нежелательные соединения, например
Nl^Al). При столь высоких температурах образуются зерна боль-
больших размеров и критическая плотность тока оказывается низкой,
а из-за потерь алюминия за счет испарения трудно выдержать
точную стехиометрию соединения. К тому же термообработка ка-
катушек при таких температурах оказывается сложной технической
проблемой. Для этого соединения пока еще не найдена технология,
эквивалентная получению Nb3Sn с применением бронзы.
Тем не менее установлено, что если привести в тесный контакт
достаточно тонкие слои или частицы алюминия и ниобия, то прием-
приемлемое количество соединения Nb3Al может быть получено при зна-
значительно меньших температурах. Используя такой подход, авторы
работы [21 ] изготовили провод, в котором каждое волокно пред-
представляло собой «рулет» из чередующихся слоев ниобия и алюми-
алюминия. В проволоке конечного диаметра толщина этих слоев была
0,8 и 0,2 мкм соответственно. Снижение доли алюминия в исходном
композите по сравнению со стехиометрией 3:1, позволило пода-
подавить образование богатых алюминием соединений. Термообработки
при температуре 800—900 °С в течение нескольких часов оказалось
достаточно, чтобы реакция образования соединения прошла пол-
полностью и получился материал с Jc ~ 2-Ю9 А/м2 при Н = 6 Тл.
Сверхпроводящие материалы и их производство
35Г
12.4.3. Ниобий — германий
Из рис. 12.15 видно, что для соединений Nb3X со структурой
типа А15 характерно увеличение значений Эс и ВС2 при следующей
последовательности изменения X: Sn, Al, Ga, Ge. Принято счи-
считать, что такое улучшение сверхпроводящих свойств связано с по-
постепенным уменьшением размеров атомов при переходе от олова
к германию, что приводит к все большему сближению атомов нио-
ниобия друг с другом. Поэтому, вероятно, неудивительно, что одно-
одновременно возрастают трудности в получении таких соединений.
Последнее из этого ряда соединений Nb3Si столь сложно в изготов-
изготовлении, что его до сих пор не удалось получить в чистом виде, не-
несмотря на значительные усилия. Самое высокое из полученных
значений 9С » 18 К разочаровывает при сравнении с ожидаемым
значением 9С та 26К, полученным экстраполяцией критических
температур в этом ряду соединений.
Соединение Nb3Ge получить несколько легче, чем Nb3Si, но
сложнее, чем Nb3Sn. Оно не может быть приготовлено путем вза-
взаимной диффузии двух элементов, а технология, аналогичная по-
получению Nb3Sn с применением бронзы, пока не разработана. Вы-
Выплавленные массивные образцы сплава не соответствуют требуемой
стехиометрии, и их критическая температура не превышает 6 К.
Наиболее успешно до сих пор применялись методы катодного рас-
распыления, вакуумного напыления и химического осаждения из па-
паровой фазы.
При катодном распылении и вакуумном напылении свободные
атомы, получаемые соответственно бомбардировкой мишени ато-
атомами газа или при помощи электронного пучка, осаждаются на
подогретую подложку. Наилучшие для Nb3Ge значения
?с2~38 Тл и 0С та 23 К получены методом катодного распыления
[22]. Однако он характеризуется относительно низкими скоростями
осаждения (от 0,01 до 0,1 мкм/мин), что ограничивает возможности
изготовления соединения в достаточных количествах. Более вы-
высокие скорости осаждения могут быть получены при магнетронном
распылении, но организовать на его основе экономичный непре-
непрерывный процесс очень сложно.
Метод химического осаждения из паровой фазы обеспечивает до-
достаточную скорость осаждения (порядка 1 мкм/мин) и поэтому прив-
привлек внимание как метод, пригодный для промышленного произ-
производства. На основе реакции, описанной в разд. 12.3.2, но с исполь-
использованием соединения GeCl2 вместо SnCl2 были получены слои сое-
соединения с критическим полем ВС2 — 32 Тл и критической темпера-
температурой 0С та 21 К [23]. Наибольшую трудность представляет по-
получение требуемых значений критической плотности тока для до-
достаточно толстых слоев, пригодных для практического применения.
Существенное повышение значений Jc было достигнуто за счет
12 Заказ №1164
358
Глава 12
создания условий для протекания реакции, способствующих обра-
образованию мелких частей соединения Nb5Ge3, а также в случае приго-
приготовления многослойных пленок.
12.4.4. Ниобий — германий — алюминий
Квазибинарное соединение, химический состав которого при-
приблизительно отвечает формуле Nb3 (Alo,76Geo>25), имеет структуру
(типа А15) соответствующих бинарных соединений и критическую
температуру 8С т 20,7 К. Эта температура лежит между значе-
значениями Эс для Nb3Al A8,7 К) и Nb3Ge B3 К). Верхнее критическое
поле квазибинарного соединения Вс2 = 43,5 Тл — наивысшее
среди всех известных соединений со структурой типа А15.
В отличие от Nb3Ge соединение Nb3 (Ge, A1) может быть при-
приготовлено выплавкой с соблюдением необходимой стехиометрии.
Однако при этом получается грубая кристаллическая структура,
приводящая к низким значениям критической плотности тока. От-
Относительно высокие значения /с были получены методом быстрой
закалки расплава [24]. Остается выяснить, пригоден ли этот ме-
метод для промышленного производства проводов.
12.4.5. Фазы Шевреля
Соединения этого класса открыты Шеврелем [25], имеют слож-
сложную структуру и характеризуются общей формулой АпМо6В8>
где А — металл или смесь металлов, В ¦— сера, селен или теллур,
an — число, меньшее 4. В этих соединениях образуются кластеры
химического состава Мо6В8, в которых атомы молибдена распола-
располагаются в углах октаэдра, а атомы А — в промежутках между кла-
кластерами. Известно около 100 подобных соединений, и примерно
половина из них — сверхпроводники. Необычной особенностью
соединений такого типа является то, что атом А в некоторых слу-
случаях может быть ферромагнитным. Например, соединение HoMo6S8
имеет две критические температуры: верхнюю, ниже которой оно
становится сверхпроводником, и нижнюю, ниже которой сверхпро-
сверхпроводимость исчезает и соединение становится ферромагнетиком.
Четырехкомпонентное соединение PbGd0j2MoeS8 имеет наивыс-
наивысшее значение критического поля 54 Тл при 4,2 К, а при Т = О
оно составляет 60 Тл. Соединения PbMo6S8 и LaMoeSg имеют зна-
значения ВС2 @) соответственно 53 и 44 Тл.
Образцы фаз Шевреля для исследований обычно получают в ре-
результате многочасовой выдержки смеси порошков при температурах
выше 1000 °С. Были предприняты попытки получения проводов
на основе этих соединений методами диффузии и катодного распы-
распыления. Однако полученная критическая плотность тока таких про-
проводов пока низка, что не позволяет использовать их в сверхпрово-
сверхпроводящих магнитах.
Сверхпроводящие материалы и их производство
359
12.5. Провода для больших токов
В обмотках крупных магнитов применяют провода значительного
поперечного сечения с большими рабочими токами: чем больше
магнит, тем больше сечение провода. Основная причина для этого
заключается в необходимости ограничения напряжения вывода
энергии при переходе магнита. Кроме того, при таком подходе
снижается стоимость изготовления сбмотки, так как она содержит
меньшее количество витков; прочность провода повышается, бла-
благодаря чему уменьшается вероятность случайного повреждения
его в процессе изготовления магнита. Главным недостатком исполь-
использования проводов больших сечений является возрастание потерь
в токовводах и повышение стоимости источников тока, однако
в больших системах ни один из этих факторов не влияет сущест-
существенно на полную стоимость.
Стационарно стабилизированный провод, изготовленный при-
паиванием единичного многоволоконного проводника к медной
ленте с канавкой, показан на рис. 12.18, а. Применение такого
метода стационарной стабилизации провода вместо изготовления
монолитного провода с большим количеством меди металлургиче-
металлургическим способом оправдано экономией при изготовлении отдельной
медной ленты. Динамически стабилизированный провод, изготов-
изготовленный запаиванием ниобий-оловянной ленты между двумя мед-
медными, показан на рис. 12.18, б. Отметим, что ниобий-оловянная
лента должна располагаться в медианной плоскости провода,
чтобы снизить до минимума напряжения, возникающие в ней при
намотке катушки. Более сложная конструкция стационарно ста-
стабилизированного провода, позволяющая довести до максимума
охлаждаемую жидким гелием поверхность, приведена на
рис. 12.17, е. Такой провод изготавливается путем оборачивания
многоволоконного провода квадратного сечения рифленой медной
лентой и спаивания их друг с другом. Жидкий гелий циркулирует
внутри сбмотки по каналам, отштампованным в медной оболочке.
Провод с принудительным охлаждением изготавливают путем
напаивания многоволоконных проволок на внешнюю поверхность
медной трубки квадратного сечения, как это показано на рис. 12.19.
Такие провода прочны и экономичны при производстве, однако
у них есть недостаток — мала площадь теплообмена с хладоаген-
том, что ограничивает плотность стабильного тока. Более высокая
плотность тока может быть достигнута в проводах с хорошо разви-
развитой поверхностью теплообмена (разд. 6.10). Такие провода изготав-
изготавливают методами кабельной техники: скрутку из сверхпроводящих
проводов оборачивают лентой из меди или нержавеющей стали,
сваривают ее непрерывным швом, а затем формуют сечение провода
в квадрат (рис. 12.20, а). Даже после достаточно плотного обжатия
такого провода в нем сохраняется пористость (рис. 12.20, б), вполне
достаточная для протекания гелия.
360
Глава 12
Шов
/ УОтверстая
/ >^> для вен ти-
I ляции
I/
а
в
Рис. 12.18. Схемы стабилизированных проводов.
а — стационарно стабилизированный провод с впаянным сверхпроводником; б — ннобнй-
оловянная лента типа «сэндвича», впаяииая между двумя медными; в — провод с внут-
внутренними каналами для охлаждения. (Manufactured by Airco for Lawrence Liermore La-
Laboratory.)
Провода, рассчитанные на большие рабочие токи, часто приме-
применяют в импульсных магнитах для уменьшения напряжений ввода
и вывода тока. Это может быть важно, в частности, в случае син-
синхротронов, в которых все магниты соединяют последовательно,
чтобы гарантировать однородность поля вдоль траектории частицы.
Для этой цели используют многожильные конструкции из боль-
большого числа многоволоконных проволок. Подобный провод может
состоять, например, из 20 проволок, каждая из которых содержит
примерно 5000 волокон, при этом, следовательно, 105 волокон
соединяются параллельно.
Как указывалось в разд. 8.6, проволоки недостаточно только
скрутить друг с другом и таким образом уменьшить магнитное
взаимодействие между ними. Их следует также полностью транспо-
транспонировать для уменьшения эффектов собственного поля. На
Рис. 12.19. Схема трубчатого провода для
магнита с принудительным охлаждением.
Сверхпроводящие материалы и их производство
361
Сбарха
\ \) Протяжна
\Прокатка
а
Рис. 12.20.
а — схема изготовления провода с принудительным охлаждением; б — поперечное се-
сечение готового провода (Courtesy of Airco.)
а
В
Рис. 12.21. Транспонированные провода для импульсных магнитов.
а — литцендрат; б — плетеный провод; в — сплющенная однопсвнвняя скрутка.
362
Глава 12
рис. 12.21 показаны три типа транспонированных проводов для
импульсных магнитов. Первый из них подобен литцендрату, ши-
широко применяемому в радиотехнике; он напоминает канат, состоя-
состоящий из пяти скрученных прядей, а каждая прядь содержит четыре
скрученные проволоки. Второй, плетеный провод, изготавливается
переплетением проволок на специальных машинах. Третий провод
представляет собой сплющенную одноповивную скрутку. После
изготовления провода всех трех типов обычно прокатывают, чтобы
уплотнить и повысить конструктивную плотность тока в обмотке
магнита. Степень уплотнения ограничена возможностью обрывов
проволок, поэтому коэффициент заполнения сечения металлом
у проводов первых двух типов не превышает обычно 60 %. В от-
отличие от них одноповивная скрутка может быть уплотнена до зна-
значительно большего коэффициента упаковки порядка 90 % — без
повреждений жил.
Оптимальный выбор электрического сопротивления между жи-
жилами в проводе обычно бывает компромиссом между противоречи-
противоречивыми требованиями обеспечения низких потерь на переменном
токе (для этого нужно высокое сопротивление) и хорошей стабиль-
стабильности провода (для этого необходима высокая поперечная электро-
электропроводность). Если потери несущественны, то для достижения
максимальной стабильности провод должен быть хорошо пропаян.
В умеренных переменных полях к неплохим результатам ведут
применение припоя с высоким удельным сопротивлением или просто
плотная упаковка неизолированных проволок. При более жестких
условиях эксплуатации необходимо повысить поперечное сопро-
сопротивление в проводе путем нанесения на поверхность проволок по-
полупроводникового оксидного слоя. Полная изоляция проволок
друг от друга для бэльшинства применений не рекомендуется, так
как она, как правило, приводит к деградации.
Литература
1. Lynton E. A. Superconductivity, Science Paperbacks Chapmah and Hall,
London, 1971.
2. Rose-Innes A. C, Rhoderick E. H. Introduction to superconductivity,
Pergamon Press, London, 1969.
3. Grassie A. D. C. The superconducting State. Sussex University Press,
1975.
4. Campbell A. M., Evetts J. E. Ad van. Phys., 21, 90, A972), (also reprin-
reprinted as Critical currents in superconductors. Taylor and Frances Limited,
London).
5. Dew-Hughes D. Cryogenics, 15, 435 A975).
6. Foner S., Decroux M. J. Magnetism A979).
7. Goodman В. В. Rep. Prog. Phys., 39 B), 445 A935).
8. Kramer E. J. J. Appl. Phys., 44 C), 1360 A973).
9. Larbalestier D. С Advan. cryogenic Enggin, 28, 10 A930).
10. Neal D. F., Barber A. C, Woolcock A., Gidley J. A. F. Ada Metallurgy
19, 143 A971).
Сверхпроводящие материалы и их производство
363
11. Mclnturff A. D. The metallurgy of superconducting Materials (ed T. Luh-
man and D. Dew Hughes), Chapter 3, Academic Press, N. W., 1979.
19 Srhanpr W Schelb W IEEE Trans, MAG-15, 87 A979).
13 Hanak J У.', sfrater K-, Cullen G. W. RCA Rev., 25 C), 342 A964).
U. Benz M. G. IEEE Trans., MAG-2, 760 A966).
15 Charlesworth J. P., Mac Phail I., Madsen P. E. J. Mate. Set., 5 580 A970).
16* Larbalestier D. C, Madsen P. E., Wilson M. N.. Charlesworth J. P.
IEEE Trans., MAG-11, 247 A974).
17 Van Beijnen С A., Elen J. D. IEEE Trans., MAG-15, 87 A979).
8 Roberge R., Fihey J. L. IEEE Trans., MAG-17, 818 A979).
19. Flukiger R., Foner S., McNiff E. J., Schwarts В. В. IEEE Trans, MAG-15,
763 A979)
Gubser D U., Francavilla T. L., Howe D. G., Mnessner R. A.,
Ormand F. T. IEEE Trans., MAG-15 A) 385 A979). .
Ceresara S., Ricci M. V., Pasotti G., Sacchetti N.. Spadoni M. IEEE Trans.,
22 Braginsk'i A. I., Gavaler J. R., Roland G. W., Daniel M. R., Janocko M. A.,
' Asanthanam A. T. IEEE Trans., MAG-13 A) 300 A977)
23. Braginski A. I., Daniel M. R., Roland G. W., Woolam J. A. IEEE Trans..
24. Be^k'j4 R52pfdly quShed Metals 111 Crd Int. Conf. Brighton, 1978), Vol.
2, p. 17, Publ. Metals Soc, London.
25 Chevrel R. In Superconducting Materials Science, ed. Foner S. and
Schwartz В. В., Chapter 10, Plenum Press, N. Y., 1981.
26. Fischer O., Deceoux M. J. Magnetism A979).
20
21
13
ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МАГНИТОВ
Многие сверхпроводящие магниты создаются по принципу обыч-
обычных соленоидов. Однако в каждом конкретном случае технология
изготовления магнита зависит от его размеров и формы, величины
требуемого поля, рабочих токов, а также от выбранного метода
стабилизации. В данной главе дается обзор используемых способов
изготовления магнитов трех основных типов: 1) небольших соле-
соленоидов для исследовательских целей, 2) дипольных и квадруполь-
ных магнитов средних размеров для ускорителей и 3) очень боль-
больших магнитов.
В настоящее время магниты первых двух типов производят се-
серийно. Изготовлены сотни магнитов и интенсивно ведутся разра-
разработки стандартных технических приемов. Что же касается больших
магнитов, то пока каждый из них является единственным в своем
роде, хотя часто они имеют много общего. Так, при создании боль-
больших магнитов всегда применяют стационарную стабилизацию.
Для малых и средних по размерам магнитов такая стабилизация
неприемлема, поскольку в них необходимо обеспечить высокую
среднюю плотность тока. Чтобы устранить скачки потока в таких
магнитах, их изготовляют из многоволоконного провода. Для све-
сведения к минимуму механических возмущений обмотку часто про-
пропитывают эпоксидной смолой. Будучи очень эффективным при из-
изготовлении соленоидов, этот метод не дает желаемых результатов
в случае диполей и квадруполей, так как не избавляет магниты от
деградации и значительной тренировки.
13.1. Малые соленоиды
Соленоиды для научных исследований обычно имеют диаметр
отверстия в интервале 20—200 мм. Нередко применяют магниты
со щелью в медианной плоскости, что позволяет обеспечить доступ
к центру соленоида по радиусу, а также магниты со скорректиро-
скорректированной обмоткой, в результате чего достигается очень высокая одно-
однородность магнитного поля. Для создания полей до 9 Тл используют
многоволоконные ниобий-титановые провода, содержащие в се-
сечении около 40 % сплава и 60 % меди. Диаметр таких проводов
составляет 0,5—1 мм, количество волокон — от 50 до 300. Провода
изолируют слоем электроизоляционного лака (например, поливи-
нилацетального) толщиной 25 мкм, применяя технологию, разра-
разработанную для изоляции медной проволоки.
Технология изготовления магнитов
365-
Рис. 13.1. Намотка небольшого сверхпроводящего соленоида. (Courtesy of
Oxford Instrumet Co. Ltd.)
13.1.1. Намотка катушек
Намотка катушек осуществляется с помощью стандартных на-
намоточных станков, один из которых показан на рис. 13.1. В про-
процессе намотки витки укладывают вплотную друг к другу для до-
достижения максимального заполнения обмотки проводом. Слои об-
обмотки прокладывают стеклотканью или изоляционной бумагой.
В результате следующий слой ложится на ровную поверхность
и, кроме того, исключается вероятность пробоя изоляции провода
при переходе магнита в нормальное состояние.
В тех случаях, когда катушка пропитывается смолой, необхо-
необходимо в процессе намотки обеспечить высокую степень чистоты про-
провода. Для этого следует работать в перчатках, и кроме того, можно
пропускать провод при намотке соленоида через тампон, смочен-
смоченный растворителем. В качестве последнего лучше всего использо-
использовать изопропиловый спирт, а если он оказывается недостаточно
эффективным, то трихлорэтан. Не следует прибегать к помощи
ацетона и других сильных растворителей, так как при этом можно
повредить изоляцию.
В процессе намотки необходимо также принять все меры пре-
предосторожности, чтобы исключить попадание каких-либо металли-
металлических частиц в обмотку. Этого всегда трудно достичь, если намотка
366
Глава 13
производится вблизи металлорежущих станков; даже мельчайшие
частицы от стружки могут нарушить изоляцию, что в свою очередь
приведет к образованию короткозамкнутого витка, который вы-
выгорит при переходе магнита в нормальное состояние.
13.1.2. Пропитка смолой
Обмотки пропитывают смолой либо в процессе намотки, либо
после нее под вакуумом. При пропитке в процессе намотки про-
промазывается каждый слой, однако в этом случае в обмотке остается
много пор. Лучшие результаты получают при вакуумной пропитке.
Для этого катушку после намотки помещают в заливочную форму,
оставляя минимальный зазор между ней и катушкой. (Каркас ка-
катушки часто удобно делать в виде детали формы.) Собранную форму
с катушкой вакуумируют и нагревают для удаления влаги, и «за-
масливателя» изоляции, а также для обезгаживания. При вакууме
лорядка Ю мм рт. ст. в форму под контролем заливают смолу;
подача смолы прекращается при заполнении формы. После этого
в системе создается атмосферное давление, в результате чего смола
заполняет все пустоты внутри обмотки. Затем форму нагревают
в печи и смола полимеризуется.
При выборе смолы надо учитывать такие ее характеристики,
как прочность, вязкость, тепловое расширение, устойчивость к теп-
тепловым ударам, текучесть, адгезия к изоляции провода, а также
удобство работы со смолой. Характеристики смол (компаундов),
которые рекомендуется применять при низких температурах, при-
приведены в табл. 4.1, а рецептура этих смол и режимы их термообра-
термообработок— в табл. 13.1.
Таблица 13.1. Эпоксидные смолы, применяемые при низких температурах
Ингредиенты
Смола
типа А
типа В
Смола: марка
массовая доля, %
¦Отвердитель: марка
массовая доля, с,
•Присадка: марка
массовая доля, %
Застудневание
Полимеризация
MY 740 (Ciba-Geigy UK)
100
HY 906 (Ciba-Gaigy UK)
80
DY 063 (Ciba-Geigy UK)
2
8 ч при 80 3C
10 ч при 120 °C
100
44
Нет
16 ч при 20 °C
16 ч при 60 °C
Смола типа А обладает хорошей текучестью и лучше всего под-
подходит для пропитки очень плотно намотанных катушек. Если в об-
обмотке есть пустоты, то толстые слои чистой смолы при охлаждении
Технология изготовления магнитов
367
растрескиваются, и в этих случаях предпочтительнее смола типа В,
обладающая большей вязкостью и устойчивостью к растрескива-
растрескиванию, несмотря на ее худшую проникающую способность, чем у
смолы типа А.
Из опыта известно, что пропитанные смолой катушки на каркасе
подвержены деградации и тренировке в большей степени, чем бес-
бескаркасные обмотки. Объясняется это тем, что под действием элек-
электромагнитных сил на границе обмотка — каркас происходят ло-
локальные сдвиги, сопровождающиеся растрескиванием смолы. Поэ-
Поэтому каркас катушки лучше всего делать съемным и удалять его
после намотки и пропитки. Перед намоткой каркас надо покрыть
смазкой, что существенно облегчит его отделение от обмотки.
13.1.3. Контакты
Во всех катушках, кроме самых маленьких, провода соединяют
друг с другом. Это делают либо для оптимизации, т. е. деления об-
обмотки на секции с различной плотностью тока в целях повышения
поля (разд. 3.1), либо потому, что отрезки провода недостаточно
длинные. При этом в отличие от режима незатухающего тока нет
необходимости делать сверхпроводящий контакт — вполне доста-
достаточно спаять провода. На рис. 13.2 показана модель для расчета
сопротивления такого контакта в виде двух круглых проводов со
слоем припоя между ними. Обычный припой, содержащий 40 %
РЬ и 60 % Sn, является сверхпроводящим, но его критическое поле
составляет всего лишь 0,3 Тл, и в большинстве случаев такой ма-
материал будет иметь удельное сопротивление порядка 3-10~9 Ом-м,
что значительно больше, чем у меди. Поэтому в первом приближе-
приближении каждый из проводов имеет свой постоянный потенциал. Допу-
Допустим, что весь ток течет через припой параллельно плоскости, про-
проходящей через оси проводов. Тогда сопротивление контакта можно
найти путем суммирования по всем токовым путям (рис. 13.2), т. е.
Я/2 я'2
_1 L_C 2а cos QdQ _L_C cos Ш
Я] ~ Р J 2(а + 6— а cos 6) ~~ р J 1 + ? — cos 6
о о
где / = Ыа. Интегрируя, находим
""—'_JL. A3.1)
Зависимэгть безразмерного сопротивления контакта от расстояния
между проводами показана на рис. 13.3. Используя типичные
значения / = 0,1 и L = 0,1 м, а также р = 3-10~9 Ом-м, получаем
Rs = 6-10~9 Ом, т. е. при токе / = 100 А на контакте выделяется
мощность всего лишь 6-10~5 Вт. При столь малом уровне мощности
вполне допустимо делать контакты внутри обмотки при условии,
конечно, что они тщательно электроизолированы.
т
368
Глава 13
Рис. 13.2. Схема спая двух проводов внахлест для расчета сопротивления
такого контакта.
f, отн. ед.
Рис. 13.3. Зависимость сопротивления контакта от отношения параметров
/ = Ыа.
Чтобы оценить температуру такого контакта, рассмотрим ци-
цилиндр радиусом е, вдоль оси которого расположен цилиндриче-
цилиндрический контакт радиусом с. В таком виде задача сводится к класси-
классическому случаю теплоизолированной трубы, и приращение темпе-
температуры можно записать в виде
A3.2)
2nLkt
где kt — поперечная теплопроводность обмотки. Для типичных
пропитанных обмоток имеем kt zz 5kKsmc^ 0,25 Вт/м-К; отно-
отношение радиусов el с может быть порядка 102, и, следовательно,
А 6 составляет 1,7-10~3 К, т. е. пренебрежимо малую величину,
которой можно пренебречь в большинстве практических случаев.
К токовводам обмотку можно подсоединить, припаяв несколько
витков проволоки к медной штанге. Это следует сделать до пропи-
Технология изготовления магнитов
369
Рис. 13.4. Небольшой соленоид, намотанный многоволоконным ниобий-оло-
ниобий-оловянным проводом в оплетке из стекловолокна (а) и поперечное сечение части
обмотки соленоида после термообработки и пропитки в вакууме эпоксидной
смолой (б). (Courtesy of Rutherford Laboratory.)
тывания обмотки, чтобы смола закрепила контакт и предотвратила
его смещение под действием электромагнитных сил. После этого
остается только припаять или привинтить токоввод к штанге.
13.1.4. Катушки из многоволоконных
нисбий-оповянных проводов
Катушки для получения полей в интервале 9—15 Тл делают
из многоволоконных ниобий-оловянных проводов или других сое-
соединений со структурой типа А15 в бронзовой матрице. Такие
катушки лучше наматывать нетермообработанным проводом и от-
370
Глава 13
жигать уже готовую катушку. В этом случае требуется термостой-
термостойкая изоляция, роль которой выполняет стекловолокно, которое
является наиболее доступным материалом. На рис. 13.4, а показан
небольшой соленоид из провода, изолированного оплеткой из
стекловолокна. В «сухом» состоянии стекловолокно очень хруп-
хрупкое, и надо быть предельно осторожным, чтобы не повредить его
во время намотки и не допустить замыкания витков. Чтобы облег-
облегчить намотку, целесообразно повысить устойчивость стекловолокна
к истиранию, пропитав его «замасливателем», В лаборатории имени
Резерфорда неплохие результаты были получены при использова-
использовании раствора полиметилметакрилата в метаэтилкетоне. Это веще-
вещество возгоняется в вакууме при невысоких температурах (порядка
200—300 °С), так что обмотка легко освобождается от него в про-
процессе подготовки к термообработке. Раствор можно также исполь-
использовать для приклеивания витков в процессе намотки, в особенности
некруглых катушек.
При изготовлении катушек, термообработка которых будет
производиться после намотки, особое внимание следует уделять
токовводам, поскольку лудить проволоку до реакции или сгибать
ее после реакции нежелательно. Одно из возможных решений этой
проблемы показано на рис. 13.4, а: сверхпроводящий провод под-
подвязывают к медному токовводу перед термообработкой и уже после
нее тщательно припаивают к нему. Следует иметь в виду, что на
время термообработки стекловолокно не зачищается в месте кон-
контакта, чтобы уменьшить потери олова из бронзовой матрицы.
В противном случае олово будет диффундировать в токоввод, что
приведет к уменьшению количества интерметаллида в проводе в
месте контакта.
Термообработку готовой катушки проводят в инертной среде
или в вакууме. Оптимальная обработка для получения максималь-
максимального значения Jc в полях ниже 12 Тл предусматривает отжиг при
675 °С в течение 200 ч. Предельную плотность тока в более силь-
сильных полях можно получить при более высокой температуре, по-
порядка 750 °С, однако температура отжига ограничивается стой-
стойкостью изоляции. Наиболее термостойким является стекловолокно
типа Е и S, но и оно быстро разрушается при температуре выше
700 °С.
После термообработки стекловолоконная обмотка становится
очень хрупкой, и, пока обмотка не пропитана смолой, с ней нужно
обращаться предельно осторожно. По окончании прспитки трудно
удалить каркас катушки, так как смола крепко пристает к металлу,
очищенному при термообработке в вакууме. В некоторых случаях
каркас можно сточить на станке. Для этого на него до начала на-
намотки надо уложить несколько слоев стекловолокна, чтобы умень-
уменьшить вероятность повреждения обмотки при механической обра-
обработке. На рис. 13.4, б показано поперечное сечение небольшого
соленоида после пропитки.
Технология изготовления магнитов
371
13.1.5. Катушки с обмоткой
из ниобий-оловянной ленты
Соленоиды дотя получения сильных магнитных полей можно»
изготовить из ниобий-оловянной ленты (разд. 12.3.2). Достоинст-
Достоинством такого материала является то, что его не надо термообрабаты-
вать после намотки, так как лента достаточно тонкая и может быть
без повреждений изогнута с радиусом до 15 мм. Однако этот мате-
Рис. 13.5. Галеты из ниобий-оловян-
ниобий-оловянной ленты, соединенные последова
тельно ленточной перемычкой.
риал не стабилен к скачкам потока в поле, перпендикулярном:
плоскости ленты, и требует нанесения довольно толстых медных
слоев для обеспечения динамической стабильности соленоида
(разд. 7.5).
Катушки из ленты обычно наматывают отдельными секциями
и затем собирают. Каждая секция наматывается, как катушка
магнитофонной ленты, т. е. имеет высоту, равную ширине ленты.
Между витками ленты прокладывают тонкую изоляционную по-
полиэфирную пленку, иногда покрытую адгезионным слоем. В маг-
магнитах большого диаметра целесообразно упрочнять обмотку бан-
дажирующей лентой из жесткой нержавеющей стали. Готовые сек-
секции монтируются таким образом, чтобы направления намотки
ленты в соседних секциях были противоположны друг другу. За-
Затем секции соединяются последовательно с помощью перемычек,
из ниобий-оловянной ленты (рис. 13.5). При сборке между сек-
секциями помещают изоляционные прокладки в форме дисков с перфо-
перфорацией, что обеспечивает свободную циркуляцию жидкого гелия..
13.2. Диполи и квадруполи средних размеров
В настоящее время большинство магнитов такого типа исполь-
используют либо в исследованиях по физике высоких энергий, либо в са-
самих ускорителях, либо в линиях транспортировки пучков частиц,.
372
Глава 13
Рис. 13.6. Частично намотанный дипольный магнит с оправками постоянного
периметра (вверху справа виден провод).
а также в экспериментах. Магниты, применяемые в ускорителях,
должны быть специально сконструированы для работы в импульс-
импульсном режиме. В них используют провода с низкими потерями на
переменном токе, т. е. круто перевитые провода с очень тонкими
волокнами. Как указывалось в разд. 12.5, из таких проводов из-
изготовляют токонесущие элементы с рабочим током порядка 5 • 103 А,
что позволяет использовать при вводе тока в магнит приемлемые
напряжения. Внутри обмотки предусмотрены каналы охлажде-
охлаждения для отвода тепла.
Магниты для транспортировки пучков работают на постоянном
токе, и к ним не предъявляются столь строгие требования, как
к импульсным магнитам. Однако во всех случаях однородность
магнитного поля должна быть не хуже 0,1 %.
Как дипольные, так и квадрупольные магниты имеют седлооб-
седлообразную форму (рис. 3.9). Наматывать такие магниты значительно
труднее, чем соленоиды, поскольку натяжение провода не удер-
удерживает витки на месте на прямых участках обмотки, а также из-за
отсутствия в обмотке естественных слоев. Слои можно укладывать
в радиальном направлении или по цилиндру. В обоих случаях
Технология изготовления магнитов
373
Рис. 13.7. Схема, поясняющая способ изготовления оправки постоянного
периметра на фрезерном станке.
довольно просто уложить первый слой, начиная изнутри, но почти
невозможно вернуться назад, т. е. вести намотку снаружи внутрь.
Если слои располагаются по радиусу, то проблему намотки
снаружи внутрь можно решить, используя профиль «постоянного
периметра» в лобовых частях. Такой способ намотки особенно удо-
удобен, когда обмотка состоит из блоков прямоугольного сечения
(рис. 3.14, а). На рис. 13.6 показан набор оправок постоянного
периметра, применяемых при намотке дипольного магнита из пяти
секций. Диполь изображен в процессе намотки третьего блока,
и две внешние оправки смонтированы только для наглядности.
При такой форме оправок длина каждого витка одного слоя по-
постоянна независимо от того, расположен ли он на внешнем или
внутреннем радиусе. Кроме того,, при такой форме оправок витки
не соскальзывают во время намотки и слои одинаково удобно на-
наматывать как изнутри, так и снаружи.
Важной особенностью оправок постоянного периметра является
то, что все витки не только имеют одинаковую длину, но эта длина
наикратчайшая. В этом нетрудно убедиться, если полоску жесткой
бумаги уложить по форме витка на трубу, которая является осно-
основанием диполя, и, отметив на ней след каждого витка, выпрямить,—
окажется, что каждый след представляет собой прямую линию.
Отсюда следует, что, когда виток укладывают с натяжением, он
стремится занять правильное положение.
Еще одна особенность рассматриваемого профиля иллюстри-
иллюстрируется с помощью рис. 13.7. Оказывается, что поверхность про-
.
374
Глава 13
Рис. 13.8. Схема, поясняющая процесс намотки двухслойной секции диполя.
Намотка нижнего слоя закончена, и перед намоткой верхнего слоя иа внутреннем внтке
сделана «утка».
филя можно получить, если пробный цилиндр, ось которого пере-
пересекает ось диполя под углом ф, прокатить по поверхности опорного
цилиндра диполя так, чтобы точка касания описала полуокруж-
полуокружность. Благодаря этому лобовую часть оправки можно вырезать
цилиндрической фрезой на фрезерном ЧПУ-станке, если его про-
программа обеспечивает постоянство угла ф и изображенную на
рис. 13.7 траекторию режущей кромки на конце фрезы. Теория
рассматриваемого профиля и указанного способа механической
обработки для его получения приведена в работе [1].
При использовании широкого провода — плоского или плете-
плетеного (рис. 12.21) — более предпочтителен способ намотки и сборки
отдельных секций. В этом случае слоям придают цилиндрическую
форму. Данный способ особенно эффективен при изготовлении кату-
катушек с поперечным сечением, показанным на рис. 3.14, б. Поскольку
указанным способом можно производить намотку только в одном
направлении — от «полюса» к «экватору», провода разрезают на
отрезки определенной длины, наматывают отдельные галеты, ко-
которые накладывают одна на другую и соединяют электрически по-
последовательно. Можно сократить число контактов, если наматы-
наматывать двухслойные галеты. Для этого берут провод, длина которого
рассчитана на изготовление двух галет. Намотку начинают от се-
середины взятого отрезка провода, предварительно намотав половину
провода на запасную шпулю, размещенную на оси планшайбы,
так что последняя вращается вместе со шпулей. Намотав первый
слой, возвращаются к средней части отрезка, делают «утку», чтобы
Технология изготовления магнитов
375
Рис. 13.9. Длинный диполь из двухслойных галет, предназначенный для
ускорителя. (Courtesy of Fermi Laboratory.)
376
Глава 13
вывести провод в плоскость второго слоя, и начинают намотку
второго слоя поверх первого, поставив запасную шпулю на натяж-
натяжное устройство и вращая планшайбу станка в противоположную
сторону (рис. 13.8). ¦ *
Обычно катушки для диполей и квадруполей пропитывают
смолой, когда они находятся на каркасе, и лишь после этого их
снимают, чтобы смонтировать магнитную систему. Каналы охлаж-
охлаждения двухслойных галет в виде набора желобков на внутренней
и внешней поверхности галет образуются за счет профилирования
заливочных форм. Если необходимы каналы охлаждения между
слоями, то при изготовлении обмотки между ними прокладывают
полоски воска, который после пропитки обмотки смолой удаляют
с помощью растворителя [2]. Хорошее внутреннее охлаждение можно
обеспечить, если сделать обмотку пористой. В этом случае вакуум-
вакуумная пропитка не используется, а провод обматывают стеклолентой,
пропитанной полуотвержденной эпоксидной смолой. Когда на-
намотка катушки закончена, ее нагревают и опрессовывают, так
чтобы смола склеила соседние витки. Так как при этом исполь-
используется небольшое количество смолы, обмотка остается пористой и
проницаемой для жидкого гелия; гелий, который непосредственно
омывает значительную часть поверхности провода, отводит тепло,
обусловленное потерями, и способствует стабильности провода.
На рис. 13.9 показан очень длинный дипольный магнит галетного
типа, изготовленный в лаборатории имени Энрико Ферми. В маг-
магните использован плоский провод (рис. 12.21, б), изолирован-
изолированный стеклолентой, пропитанной полуотвержденной эпоксидной
смолой.
Существенная проблема, возникающая при намотке любых ка-
катушек, в особенности седлообразных, заключается в том, что в них
неизбежно образуются пустоты сложной формы в таких местах,
как, например, вблизи «утки» (рис. 13.8). В ряде случаев целесо-
целесообразно оставлять в обмотке специальные полости для уменьше-
уменьшения поля в лобовых частях или повышения однородности поля.
Подобные пустоты и полости необходимо тщательно заполнить для
предотвращения смещений провода. Можно было бы заполнить их
смолой при вакуумной пропитке, однако это не желательно, так
как образующиеся при заполнении большие объемы чистой смолы
при охлаждении растрескиваются и, кроме того, вакуумная про-
пропитка не пригодна для пористых обмоток. Обычно для заполнения
пустот и изготовления специальных прокладок применяют различ-
различного рода эпоксидные замазки, которые получают путем введения
в смолу некоторого количества наполнителя, например силиката
циркония. Как уже отмечалось в гл. 4 (рис. 4.22), введение наполни-
наполнителя уменьшает коэффициент расширения смолы и предотвращает
растрескивание материала при охлаждении. Смесь, содержащая
около 80 % силиката циркония по массе, претерпевает примерно
такое же сжатие при охлаждении, как медь @,33 % в интервале
Технология изготовления магнитов
377
температур от комнатной до 4,2 К), и по консистенции представляет
собой густую замазку. Именно она и рекомендуется для использова-
использования в процессе изготовления обмоток.
13.3. Большие магниты
Первые действительно большие магнитные системы были соз-
созданы в конце 60-х годов для пузырьковых камер, используемых
в исследованиях по физике высоких энергий. Ниже подробно опи-
описывается конструкция самой большой из таких систем, предназна-
предназначенной для Большой европейской пузырьковой камеры [3].
Магнит для этой камеры, как и аналогичные магниты для дру-
других пузырьковых камер, представляет собой большой соленоид,
состоящий из двух половин, раздвинутых на некоторое расстоя-
расстояние, чтобы можно было пропускать пучок заряженных частиц в на-
направлении, перпендикулярном полю. Каждая половина соленоида
состоит из 20 однослойных галет, смонтированных так, как пока-
показано на рис. 2.2. Операция намотки одной такой галеты из семи
компонентов представлена на рис. 13.10. Каналы охлаждения
для жидкого гелия обеспечивались медной лентой, рифленая по-
поверхность которой была обращена к сверхпроводнику. Для банда-
жирования обмотки использовалась лента из нержавеющей стали
марки 316L (рис. 4.18). Еще одним компонентом обмотки был вспо-
вспомогательный ленточный нагреватель, предназначенный для по-
подавления экранирующих токов. Сильные экранирующие токи воз-
возникали во время нарастания- магнитного поля в первых проводах,
полученных без операции скручивания. При наличии стационарной
стабилизации скачки потока не представляли опасности, однако
поле изменялось из-за экранирующих токов, которые были непо-
непостоянны во времени. Именно поэтому в пузырьковой камере был
предусмотрен вспомогательный нагреватель. Самым внутренним
компонентом был сверхпроводник, который представлял собой
ленту прямоугольного сечения 3 х 61 мм'2, содержащую около
3,5 % сплава Nb—Ti в виде 200 волокон в матрице из бескисло-
бескислородной меди. Каждая галета содержала 1560 м провода одним от-
отрезком весом 2,5 т.
При монтаже магнита галеты укладывают одну на другую, по-
помещая между ними прокладки,, имеющие прорези дл% циркуляции
жидкого гелия. Электрические контакты обеспечивались за счет
сжатия проводов друг с другом в струбцине (^Й^^Ццри этом
между-проводами помещали тонкий слой индия;,который* п_од дав-
давлением плавился, ?>браз^я код'1^?й%111^шй?^о^пэзкейШ1ггем. Две
половины соленоида находились в отдельных криоста'тах, в которых
они удерживались опорами, рассчитанными на силу притяжения
9000 т при максимальном токе. Вокруг магнитной системы был уста-
установлен железный экран, что позволяло снизить поля рассеяния
примерно до 0,1 Тл. При максимальном поле 3,5 Тл в .рабочем объеме
13 Заказ 1164
Рис. 13.10. Намотка секции магнита для Большой европейской пузырьковой
камеры. (Courtesy of CERN.)
Прн намотке используются (слева направо): медная лента для охлаждения, упрочняю-
упрочняющая лента нз нержавеющей стали, две изоляционные ленты, вспомогательный нагрева-
нагреватель, изоляционная лента и многоволоконный провод.
Рис. 13.11. Намотка двухслойной галеты магнита «Омега».
Наверху слева — изолирующая машина. На первом внтке первого слоя подготовлена
«утка». Над намотанной галетой располагается запасная шпуля с проводом, предназна-
предназначенным для намоткн второго слоя. (Courtesy of Brown Boverl.)
Технология изготовления магнитов
379
E,1 Тл на обмотке) запасенная магнитная энергия составляла
800 МДж. Введение тока в магнит осуществлялось с помощью ис-
источника питания напряжением 17 В, при этом ток достигал рабо-
рабочего значения 5700 А в течение 5 ч.
Несколько меньший магнит (магнит «Омега»), чем для Большой
европейской пузырьковой камеры, был использован в ЦЕРНе
для исследований в области физики высоких энергий. Магнит
«Омега» позволяет получать меньшее магнитное поле A,8 Тл),
значительная часть которого создается массивным железным сер-
сердечником. Рабочий объем такого магнита предназначен не для
пузырьковых камер, а для набора искровых камер и снинтилля-
ционных счетчиков. С точки зрения конструкции магнита «Омега»
наибольший интерес представляет его принудительное охлаждение
14 ]. Стационарная стабилизация обеспечивается циркуляцией
сверхкритического гелия через полый провод (рис. 12.19). Это
позволяет покрыть внешнюю поверхность провода изоляцией и ис-
использовать оСычную технологию намотки больших соленоидов.
На рис. 13.11 изображен процесс намотки двухслойной галеты
магнита «Омега». Перед намоткой половина провода была намотана
на запасную шпулю, установленную над галетой. Из оставшейся
части провода был намотан нижний слой галеты. После этого за-
запасную шпулю устанавливали на натяжном устройстве и наматы-
наматывали второй слой, при этом планшайба намоточного станка враща-
вращалась в направлении, противоположном первоначальному. Обмотка
секции пропитывалась эпоксидной смолой в вакууме, в результате
чего она приобретала отличные механические и электрические
свойства. Каждая половина обмотки магнита монтировалась из
6 двухслойных секций, соединенных друг с другом электрически
последовательно, а гидравлически параллельно. Гелиевые коллек-
коллекторы подсоединялись к галетам через специальные трубчатые изо-
изоляторы [4].
Большие дипольные магниты для МГ^-генераторов, так же как
и диполи меньших размеров, наматыьать значительно труднее,
чем соленоиды. На рис. 13.12 показана часть обмотки большого
диполя (разд. 2.4 [5]). Обмотка магнита сформирована из 23 слоев
цилиндрической формы (рис. 13.8). В данном случае каждый слой
наматывался отдельно, и всего потребовалось намотать 46 галет.
Для намотки использовался ниобий-титановый провод прямоу-
прямоугольного сечения в медной матрице, впаянный в желоб медной
шины. Для экономии сверхпроводника провод в каждой галете
состоял из двух частей, и в более высоких полях использовался
провод с большим содержанием сплава Nb—Ti. Концы проводов
секций сваривались внахлест ультразвуком, что позволяло полу-
получать контакты с очень низким электросопротивлением. Секции на-
наматывались на специальной двухосной машине с программным уп-
управлением, обеспечивавшим вращение вокруг обеих осей одно-
одновременно, так что витки укладывались точно по форме галеты. Во
13*
380
Глава 13
Рис. 13.12. Внешняя секция большого дипольного магнита для МГД-генера-
торов. (Courtesy of Argonne National Laboratory.)
время намотки между широкими сторонами провода проклады-
прокладывали самоклеящуюся изоляционную ленту, и таким образом до-
достигалось хорошее склеивание соседних витков. Обе узкие поверх-
поверхности провода, составлявшие внутреннюю и внешнюю поверхности
секции, оставляли непокрытыми для лучшего теплоотвода в целях
стабилизации магнита.
После изготовления 46 секций были собраны на центральной
трубе и закреплены специальными хомутами (рис. 13.12). Затем
вокруг всего магнита наматывали изолированную ленту из нержа-
нержавеющей стали в качестве постоянного бандажа. Между витками
ленты оставляли щели для циркуляции жидкого гелия. Поскольку
электромагнитная сила в таком магните неоднородна (разд. 4.2),
а лента не может сопротивляться изгибу, результирующие силы
растягивают ленту и сжимают обмотку в направлении вертикаль-
вертикальной оси (рис. 13.13). Сжимающая сила воспринимается центральной
трубой магнита, являющейся наиболее напряженным элементом
системы.
Наиболее трудным для изготовления является магнит, имеющий
конфигурацию зеркальной ловушки типа «инь-ян» (разд. 3.4). Если
катушка имеет размеры более 6 м (как недавно созданные в Ли-
верморской лаборатории), то ее намотка становится главной про-
Тзхнология изготовления магнитов
381
Рис. 13.13. Распределение сил
в диполе, бандажированном
лентой.
блемой в создании магнита [6]. Предназначенная для этих целей
двухосная машина высотой 7 м, основой которой является турель
корабельного орудия, показана на рис. 13.14. Каркас катушки
(который виден в центре фотографии) качается вокруг горизон-
горизонтальной оси машины, в то время как вся машина вращается вокруг
вертикальной оси. На рис. 13.15 изображена рабочая платформа
на верхней части машины; сквозь прорезь в платформе видна ча-
частично намотанная катушка. Провод (горизонтальная линия на
фотографии) подается с большого барабана (в правой части фото-
фотографии).
Рис. 13.14. Двухосная машина для намотки катушек типа «инь-ян» (Courtesy
of Lawrence Livermore Laboratory.)
Рис. 13.15. Рабочая платформа, расположенная над двухосной намоточной
машиной, и выступающая через прорезь в ней частично намотанная катушка.
(Courtesy of Lawrence Livermore Laboratory.)
Рис. 13.16. Корпус из нержавеющей стали для одной из катушек. (Courtesy
of Lawrence Livermore Laboratory.)
технология изготовления магнитов
383
В магните использован провод с внутренним охлаждением
(рис. 12.18, е) естественной конвекцией. В обмотке применена
очень разреженная изоляция, обеспечивающая хорошее охлажде-
охлаждение как снаружи, так и внутри провода за счет вертикальных кон-
конвекционных потоков в любой части обмотки, несмотря на измене-
изменение ориентации провода в обмотке. Для изоляции слоев и витков
использовали соответственно перфорированные текстолитовые листы
и бусы из эпоксидных шайб на дакроновом шнуре. Полный вес
провода составлял около 54 т. Магнит создает максимальное поле
порядка 7,7 Тл при токе 5775 А и запасенной магнитной энергии
409 МДж.
Наибольшие трудности при создании подобных катушек воз-
возникают из-за электромагнитных сил, поскольку рабочая область
с плазмой должна быть оставлена свободной, включая области
входа и выхода (рис. 3.17, б). В рассмотренном магните эта труд-
трудность преодолена путем использования одной катушки в качестве
С-образной опоры, работающей против усилий, развивающихся
во второй катушке, и наоборот. Для того чтобы катушки были
устойчивы к огромным изгибающим усилиям, их помещают в мас-
массивные корпуса из нержавеющей стали. Первый из таких корпусов,
который можно рассматривать как символ будущего прикладной
сверхпроводимости — ее применения в термоядерной энергетике,—
показан на рис. 13.16.
Литература
1. Colyer В., Rutherford Laboratory Report, RL-73-143, 1973.
2. Coupland J. H., Proc. 5th Int. Conf. Magnet Technology, Rome, 1975, p. 535.
3. Brechna H. A., Superconducting magnet systems, Springer-Verlag, Ber-
Berlin, 1973.
4. Morpurgo M., Particle Accelerators, 1, 255 A970).
5. Wang S. Т., Nieman R. С et al., Advan. cryogenic Engng, 23, 17 A978).
6. Deis D. W., Henning С D. et al, IEEE Trans., MAG-15 A), 534 A979).
Дополнительная литература
К главе 2.
Appleton A. D. Superconducting DC Machines, Elsevier, N. Y., 1984.
Bogner G. Reviews of Large Superconducting Machines in Superconductor
Materials Science, ed. S. Foner, В. В. Swartz, Plenum Press N. Y., Lon-
London, 1981, pp. 757—808.
Jayawant B. V. Electromagnetic Suspension and Levitation, Repts Progr.
Phys., 44, 411 A981).
Holmes L. M. Stability of Magnetic Levitation, Journ. Appl. Phvs., 49, 3102
A978).
Voevodsky К. Е., Kochetkov V. M. Theory of Superconducting Magnet Sus-
Suspension: Main Results Survey, Cryogenics, 21, 719 A981).
Montgomery D. B. Magnet Development, Proc. IEE, 69, 977 A981).
Tollestrap A. V. Superconducting Magnets, Atner. Inst. Phys. Conf. Proc.
Ser., 87, 699—804 A984).
Palmer R., Tollestrap A. V. Superconducting Magnet Technology for Accele-
Accelerators, Annual Reviews of Nuclear and Particle Science, 34, 247 A984).
Hassenzahl W. V. Superconducting Magnetic Energy Storage C0 MJ), Proc.
IEE, 71, 1089 A983).
Haines M. G. Tokomak Physics, Contamp. Phys., 25, 331 A984).
Tinkham M., Beasley M. R., Larbalestier D. C, Clark A. F., Firinemore D. K.
Research Opportunities in Superconductivity, Cryogenics, 24, 378 A984).
Bailes D. R., Bryant D. J. NMR Imaging, Contemp, Phys., 25, 441 A984).
Bumby J. R. Superconducting Rotating Electrical Machines, Clarendon Press,
Oxford, 1983.
Montgomery D. B. Large Magnets: Where We Are, and Where We Must Go,
IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17 E), 1541 A981).
Глебов И. А., Лаверик Ч., Шахтарин В. Н. Электрофизические проблемы
использования сверхпроводимости.— Л.: Наука, 1980.
К главе 3.
Walstrom P. L., Lubell M. S. Calculation of Radial Magnetic Fields for Axi-
symmetric Solenoids with Rectangular Cross Section, Journ. Appl. Phys.,
44, 4195 A973).
Iselin C. F. Review of Recent Developments in Magnet Computations, IEEE
Trans, on Magnetics, MAG-17 E), 2168 A981).
Caldwell J. Magnetic Field Calculations in the Bore of Straight Solenoids of
Rectangular Cross-section, Journ Phys, D: Appl. Phys., 15, 185 A982).
Nachamkin J., Maggiore C. J. A Fourier-Bessel Transform Method for Effi-
Efficiently Calculating the Magnetic Field of Solenoids, Journ. Computational
Phys., 37, 41 A980).
Trowbridge С W. Three-Dimensional Field Computation, IEEE Trans, on
Magnetics, MAG-18 A), 293 A982).
Del Vecchio R. M. The Inclusion of Hysteresis Processes in a Special Class of
Electromagnetic Finite Element Calculations, Trans. IEEE on Magne-
Magnetics, MAG-18 (П. 275 A982).
385
К главе 4.
Johnson N. E. Stress Analysis of Nonhomogeneous Solenoids, Advances in
Cryogenic Engineering, 22, 490—497 A977).
Meuser R. B. Structural Analysis of Superconducting Bending Magnets, Proc.
8-th Intern. Cryogen. Engng. Conf., 1980, pp. 137—140.
Koch C. C., Easton D. S. A Review of Mechanical Behaviour and Stress Effects
in Hard Superconductors, Cryogenics, 17, 7, 391 A977).
Clark A. F., Arp V. D., Ekin J. W. Properties of a Superconducting Coil Com-
Composites and Its Components, Proc. 6-th Int. Conf. on Magnet Technology,
ed. M. Polak, J. Kovakovsky, L. Krempasky, S. Takacs, ALFA, Bratis-
Bratislava, 1978, p. 673.
Ekin J. W. Mechanical Properties and Strain Effects in Superconductors. Su-
Superconductor Materials Science, ed. S. Foner, В. В. Swartz, Plenum Press,
N. Y., London, 1981, p. 455.
Materials at Low Temperatures, ed. R. P. Reed, A. F. Clark, Amer. Soc. for
Metals, Ohio, 1983.
Nonmetallic Materials and Composites at Low Temperatures, ed. G. Hartwig,
D. Evans, Plenum Press, N. Y., 1982.
Hartwig G., Knaak S. Fibre — Epoxy Composites at Low Temperatures,
Cryogenics, 24, 11, 639 A984).
Вигли Д. А. Механические свойства материалов при низких температурах.
Пер. с англ.—М.: Мир, 1974.
Кожевников И. Г., Новицкий И. А. Теплофизические свойства материалов
при низких температурах (справочник), 2-е изд.— М.: Машиностроение,
1982.
К главе 5.
Anashkin О. P., Glytenko A. L., Keilin V. Е., Krivikh A. V. Effect of the
Axial Component of the Lorentz Force on Training and Degradation of
Superconducting Coils, Cryogenics, 22, 94 A982).
Ekin J. W., Schramm R. I., Superczynsky M. Training of Epoxy Impregna-
Impregnated Superconducting Windings, Adv. Cryog. Engng., 26, 677 A980).
Cox B. et al. The Effect of Potting on Training and Quench Propagation in г
Large Stored Energy Superconducting Dipole Coil, IEEE Trans, on Mag-
Magnetics, MAG-17 A), 424 A981).
Mclnturff A. D., Sampson W. В., Garber M., Dahl P. F. Quench Behavior of
a Superconducting Accelerator Magnet, IEEE Trans, on Magnetics,
MAG-17 A), 432 A981).
Maeda H., Iwasa Y. Heat Generation from Epoxy Cracks and Bond
Failures, Cryogenics, 22, 473 A982).
Lore J., Tamada N., Tsukamoto O., Iwasa Y. Acoustic Emission Monitoring
Results from Mirror Fusion Test Facility Magnets, Cryogenics, 24, 201
A984).
Bobrov E. S., Williams J. E. C, Sinclair M. W., Iwasa Y. Mechanical Training
of Impregnated Superconducting Solenoids, IEEE Trans, on Magnetics,
MAG-17 A), 736 A981).
Superczynski M. J. Heat Pulses Required to Quench a Potted Superconducting
Magnet, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-15 A), 325 A979).
Sinclair M. W., Tsukamoto O., Iwasa Y. Acoustic Emission from Supercon-
Superconducting Magnets and Superconductors, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17
A), 1064 A981).
Tepper K. A. Mechanical and Heat Transfer Models for Frictional Heating in
Superconducting Coils, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17 A), 1060
A981).
386
Tominaka T. et al. Beam Induced Quench of Superconducting Solenoid,
Cryogenics, 22 161 A982).
Tsukamoto O., Maguire J. F., Bobrov E. S., Iwasa Y. Identification of Quench
Origins in a Superconductor with Acoustic Emission and Voltage Measu-
Measurements, Appl. Phys. Lett., 39, 172 A981).
Waltman D. J., Superczynski M. J., McDonald F. E. Energy Pulses Required
to Quench Potted Superconducting Magnets at Constant Field,
IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17 A), 1056 A981).
Tsukamoto O., Iwasa Y. Sourses of Acoustic Emission in Superconducting
Magnets, Journ. Appl. Phys., 54, 977 A983).
Yasaka Y., Iwasa Y. Stress—induced Epoxy Cracking and Energy Release
at 4,2 К in Epoxy-coated Superconducting Wires, Cryogenics, 24, 423
Okada Т., Nishijima S., Horiuchi T. Study of Stress/Strain Effects on Super-
Superconducting Composite System a Coil Simulation Experiment on Potting,
IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17 A), 1052 A981).
Уильяме Д., Бобров Е. С. Механические возмущения, переход в нормальное
состояние и тренировка сверхпроводящих магнитов для ЯМР-спектро-
метра.— Приборы для научных исследований, A981), 52, 10.
Криволуцкая Н. В., Русинов А. И. Об одном из возможных механизмов
разрушения сверхпроводящего состояния в магнитах, Труды ФИАН.—
М.: Наука, 1984, т. 150, с. 105.
К главе 6.
Elrod S. A., Lue J. W., Miller J. R., Dresner L. Metastable Superconductive
Composites: Dependence of Stability on Copper — to — Superconductor
Ratio, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17 A), 1083 A981).
Ries G. Stability in Superconducting Multistrand Cables, Cryogenics, 20, 513
A980).
Ishibashi K... Wake M., Kobayashi M., Katase A. Boundary Resistance in
SC composite Wires and Cryogenic Stability, Cryogenics, 19, 161 A979).
Menard A. R., Holmes D. S. Computer Analysis of Transient Heat Transfer
from Coated Surfaces, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-19 C), 220 A983).
Schmidt C. Transient Heat Transfer and Recovery Behavior of Superconduc-
Superconductors, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17 A), 738 A981).
Brodbeck Т., Seibt E. Take — off and Recovery Current Behavior of Copper
Stabilized Nb-Ti, Cryogenics, 20, 499 A980).
Iwasa Y. A Critical Current — Margin Design Criterion for High Performance
Magnet Stability, Cryogenics, 19, 705 A979).
Miller J. R. The Development of Force — Cooled Superconductors for Use in
Large Magnets, Adv. Cryogen. Engng., 27, 207 A982).
Stekly Z. J. J., Punchard W. F. B. The Superconducting _ to — Normal
Transition in a Fully Stabilized Winding, ibid., 265.
Walters С H., Wilson M. N., Ross J. S. H., Liddle M., Quench Transients
in Internally Cooled Conductors; IEEE Trans, on Magnetics, MAG-19,
680 A983).
Wipf S. L. Some Experiments on Helium Heat Transfer Characteristics Af-
Affecting Stability of Superconducting Magnet Operation, IEEE Trans, on
Magnetics, MAG-17, 742 A981).
Turowski P. The Stability Behavior of a Cu — Stabilized Nb-Ti Multifilamen-
tary Conductor under Different Cooling Conditions, Cryogenics, 24, 629
A984).
Cornelissen M., Hoogendorn С Thermal Stability of Superconducting Mag-
Magnets: Dynamic Criteria, Cryogenics, 25, 3 A985).
387
К главе 7.
Минц Р. Г., Рахманов А. Л. Неустойчивости в сверхпроводниках.— М.:
Наука, 1984.
К главе 8.
Carr W. J., Jr., AC Losses and Macroscopic Theory of Superconductivity.
Gordon and Breach, N. Y., 1983.
Campbell A. M. a General Treatment of Losses in Multifilamentary (MF) Su-
Superconductors, Cryogenics, 22, 3 A982).
Hlasnik I., Review on AC Losses in Superconductors, IEEE Trans, on Mag-
Magnetics, MAG-17 E), 2261 A981).
Kato Y., Hanakawa M., Yamafuji K. Flux Penetration into a Wire of a No-
nideal Type II Superconductor in a Transverse Magnetic Field, Jap.
Journ. Appl. Phys., 15, 695 A976).
Ashkin M. Flux Distribution and Hysteresis Loss in a Round Superconducting
Wire for the Complete Range of Flux Penetration, Journ. Appl. Phys.,
50, 7060 A979).
Drobin V. M., Dyachkov E. I., Khukhareva I. S., Luppov V. G., Nichitiu A.
Direct Measurement of the Transverse Resistivity of MF Superconducting
Composites, Cryogenics, 22, 115 A982).
Cavaloni C, Monriler R.' Sise Effects on Electron Transport in MF Supercon-
Superconducting Wires, Helvetica Phys. Ada, 55, 669 A982).
Ekin J. W. Current Transfer in MF Superconductors. I. Theory, Journ. Appl.
Phys., 49, 3406 A978); II. Experiment, ibid., 49, 3410 A978).
Carr W. J., Jr. Macroscopic and Microscopic Models of in situ Superconductors,
Journ. Appl. Phys., 54, 5911 A983).
Carr W. J., Jr. The Electrical Behavior of in situ Superconductors with Large
Filament Separations, Journ Appl. Phys., 54, 5917 A983).
Carr W J., Jr. Effect of Twist on Wires Made from in situ Superconductors,
Journ. Appl. Phys., 54, 6549 A983).
Zenkevitch V. В., Romanyuk A. S., The Effect of Magnetic Properties of a
Composite Superconductor on the Losses in Variable Magnetic Field,
Cryogenics, 19, 725 A979); 20, 11 A980).
Zenkevitch V. В., Romanyuk A. S., Zheltov V. V. Losses in Composite Super-
Superconductors at a High Level of Magnetic Field Excitation (part 2),
Cryogenics, 21, 13 AШ).
Hlasnik 1., Ries G., Polak M., Krempasky L. An Additional Loss Source in
Cabled MF Superconductors, Cryogenics, 20, 491 A980).
Hlasnik I., Seibt E. W. 50 — Hz AC Losses in Inductive Coils with Mixed
Matrix Fine Filments Nb-Ti Composite at Field Up to 1 T, Journ. Appl.
Phys., 54, 547Э A9S3).
Lefevre F., Turck B. Experimental and Theoretical Investigations of Losses
in a MF Composite Subjected to Transient Axial Fields, IEEE Trans,
on Magnetics, MAG-17 A), 958 A981).
Turck В., Lefevre F., Polak M., Krempasky L. Coupling Losses in a Rectan-
Rectangular MF Superconducting Composite, Cryogenics, 22, 441 A982).
Ciazynsky D., Turck B. Theoretical and Experimental Study of the Satura-
Saturation of a Superconducting Composite under Fast Changing Magnetic
Field, Cryogenics, 24, 507 A984).
Zalesky A. J., Orlando T. P., Zieba A., Schwarz В. В., Foner S. Low—Fre-
quensy Losses of High Fields in MF Superconductors, Journ. Appl. Phys.,
56, 3278 A984).
Сверхпроводимость в технике. Труды 2-й Всесоюзной конференции по тех-
техническому использованию сверхпроводимости. Ленинград, 26—28 ин.,
1983, Л., 1984.
Takacs S. Coupling Losses in Finite Superconducting Cables, Cryogenics, 24,
237 A984).
388
389
Pang С. Y., Campbell A. M., McLaren P. G. Losses in Nb—Ti MF Composite
When Exposed to Transverse Alternating and Rotating Fields, IEEE
Trans, on Magnetics, MAG-17, 134 A981).
Kuroda K. AC Losses of Superconducting Solenoidal Coils, Journ. Appl. Phys.,
53, 578 A982).
Sumiyoshi F., Hori H., Irie F., Coupling — Current Loss in a MF Supercon-
Superconducting Wire with a Normal Metal Core, Cryogenics, 22, 155 A982).
Noda M., Yamafuji K. AC Losses in Superconducting Wires in a Rotating Ma-
Magnetic Field, Jap. Journ. Appl. Phys., 20, 277 A981).
Ogasawara Т., Takahashi Y., Kanbara K.., Kubota Y., Yasohama K-, Yasu-
kochi K. Alternating Field Losses in Superconducting Wires Carrying
DC Transport Currents. Part 2: Multifilamentary Composite Con-
Conductors, Cryogenics, 21, 97 A981).
Ogasawara Т., Kubota Y., Makiura Т., Akachi Т., Hisanari Т., Oda Y., Ya-
sukochi K. A Low Loss Nb-Ti MF Composite Conductor for A. C. Use,
IEEE Trans, on Magnetics, MAG-19 C), 248 A983).'
Fevrier A., Renard J. С Thermal, Electrical and Magnetic Behavior of a Su-
Superconducting Winding, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17 A), 224
A981).
К главе 9.
Dresner L. Propagation of Normal Zones in Thermally Insulated Supercon-
Superconductors, Advances in Cryogenic Engineering, 25, 647 A980).
Eberhard P. H., Gibson G. H., Green M. A., Ross R. R., Taylor J. D. The
Measurement and Theoretical Calculation of Quench Velocities within
Large Fully Epoxy Impregnated Superconducting Coils, IEEE Trans
on Magnetics, MAG-17, 5, 1803 A981).
Мальгинов В. А., Матохин В. В., Карасик В. Р., Конюхов А. А. Кинетика
тепловых процессов в сверхпроводящих магнитных системах при пере-
переходе в нормальное состояние. Труды ФИАН.— М.: Наука, 1984, т. 150,
с. 48.
Atherton D. L. Theoretical Treatment of Internal Shunt Protection for Super-
Superconducting Magnets, Journ. Phys. E.\ Sci. Instrum., 4, 9, 653 A971).
Mulhall B. E., Prothero P#. H. Protection of Superconducting Coils by Means
of a Secondary Winding, Cryogenics, 16, 12, 705, A976).
Iwasa Y., Sinclair M. W. Protection of Large Superconducting Magnets from
Maximum Permissible Indetected Quench Voltage, Cryogenics, 20, 12,
711 A930).
Owen E Т., Shimer D. W. Normal Zone Detectors for a Large Number of In-
Inductively Coupled Coils, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-20, 4. 579 A984).
Satti J. A. Protection for Low Current Superconducting Coils Wound with
Insulated Standard Cable, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17, 1, 435
A981).
Lottin J. C, Miller J. R., Lue J. W., Dresner L. Measurment of Travelling
Zone Along a Superconductor, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-15, 1,
363 A979).
Garber M., Sampson W. B. Quench Properties of High Current Superconductors,
IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17, 1, 77 A981).
Mclntruff A. D., Sampson W. В., Garber M., Dahl P. H. Quench Behaviour
of a Superconducting Accelerator Magnet, ibid., 432.
Eyssa Y. M. Protection of Superconducting Coils by Induction Coupling,
Cryogenics, 22, 9, 469 A982).
Hassenzahl W. V. Quenches in the Superconducting Magnet CELLO,
Advances in Cryogenics Engineering, 25, 185 A930).
Taylor J. В., Alston-Granjost M., Eberhard P. E., Gibson G. H., Green M. A.,
Pardoe В., Pripstein M., Ross R. R., Smits R. Quench Protection for
2-MJ Magnet, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-15, 1 855 A979).
Green M. A, Quench Back in Thin Superconducting Solenoid Magnets,
Cryogenics, 24, 14 3 A984).
Eckert D,, Gladun A., Mobius A., Verges P. Numerical Treatment for Quenc-
Quenching Process in Superconducting Magnet System, Cryogenics, 21, 6, 367
A981).
Kishimoto Т., Mori S., Noguchi M. Computer Simulations of Quench Proper-
Properties of Thin, Large Superconducting Solenoid Magnets, Jap. Journ.
of Appl. Phys. 22 1, 57 A983).
Green M. A. Quench Protection and Desing of Large High Current Density Su-
Superconducting Magnets, IEEE Trans, on Magnetics, MAG-17, 5, 1793
A981).
К главе 10.
Campbell S. A., Ketterson J. B. Critical Field Measurements in Supercon-
Superconductors Using AC Inductive Techniques, Rev. Sci. Instr., 54, 1191
A983).
Goodrich L F. Fickett F. R. Critical Current Measurements: a Compendium
of Experimental Results, Cryogenics, 22, 226 A982).
Закосаренко В. М., Каряев Е. В., Цебро В. И. Модуляционные методы из-
измерения критических токов в жестких сверхпроводниках II рода, Труды
ФИАН.—М.: Наука, т. 984, т. 150, с. 127.
К главе 12.
Металлургия сверхпроводящих материалов. Пер. с англ.— М.: Металлур-
Металлургия, 1984.
Пан В. М., Прохоров В. Г., Шпигель А. С. Металлофизика сверхпроводни-
сверхпроводников.— К.: Наукова Думка, 1984.
Савицкий Е. М., Ефимов Ю. В., Кружляк Я-, Фишер К-, Михайлов Б. П.,
Мюллер Г., Пауфлер П., Чернушко В., Грюнбергер М., Юриш М. Фи-,
зико-химические основы получения сверхпроводящих материалов.—
М.: Металлургия, 1981.
Сверхпроводимость в тройных соединениях. Пер. с англ.— М.: Мир, 1985.
Advances in Superconductivity, ed. B. Deaver, J. Ruvalds, Plenum Press,
N. Y., 1983.
Dubots P., Maldy J., Renard J. C, Goyer J., Nithart H., Sobrie J. L. Deve-
Development of 5mkm NbTi Filament Cable with Cu and Cu-Ni Matrix for
Superconducting Generator, Proc. ICEC 8, Genoa, IPC Sci. and Techno-
Technology Press, N. Y., 1980.
Larbalestier D. С Superconducting Materials — a Review of Recent Advance
and Current Problems in Practical Materials. IEEE Trans, on Magne-
Magnetics, MAG-17 E), 1668 A981).
Gregory E. Multifilamentary Superconducting Materials for Large Scale Appli-
Applications, Cryogenics, 22, 203 A982).
Geballe Т. Н. The Science of Useful Superconductors and Beyond,
IEEE Trans, on Magnetics, MAG-19 C), 1300 A983).
Evetts J. E. The Characterization of Superconducting Materials—Conflicts
and Correlations, ibid., p. 1109.
390
Sharma R. G. Development of Industrial Superconductors, Journ. of Sci,
and fndustr. Research, 42, 64 A983).
Hein R. A. Superconducting Materials: Ten Years Do Make a Difference,
IEEE Trans, on. Magnetics, MAG-17 A), 607 A981).
Segal H. R., Stekly Z. J. J., de Winter T. A. Current Density of Commercial
NbTi-based Alloys for High Field Applications, IEEE Trans, on Mag-
Magnetics, MAG-17 E), 1645 A981).
Schwall R. E., Ozeryansky G. M., Foner S., McNiff E. J., Jr. Journ. Appl.
Phys., 56, 814 A984).
Iwasa Y., Leupold M. J. Critical Current Data of Nb—Ti Conductors at sub
4,2 К Temperatures and High Fields, Cryogenics, 22, 477 A982).
Предметный указатель
Адиабатическая стабильность 160—
162
— — критерий 161
Адиабатический скачок потока 160—
162
Аксиальные силы в соленоиде 58
Акустическая эмиссия 108
Алюминий, коэффициент теплового
сжатия 80
¦— кривые растяжения 75, 77
— тепловыделения 124
— теплоемкость 88
— функция защиты 242
— электросопротивление 122—124
Барьеры мельхиоровые 345
— танталовые 352
Внешнее разрядное сопротивление
263
Вольт-амперная характеристика
сверхпроводника 95
— — — идеальная 95
— — — реальная 291
Восстановление сверхпроводимости
при принудительном охлаждении
149
Выделение тепла на контактах 282
Газообразный гелий, вязкость 319
— — плотность 319
— — теплоемкость 147
— — функция теплоотдачи 148
«Гало», нормальная зона 101
Гауссметр 304
Генераторы магнитогидродинами-
ческие (МГД) 18
— переменного тока 22, 23
Гидравлический диаметр 148
Гистерезисные потери 296
в пластине 193—195, 204—208
цилиндре 196—200
Горячая зона в обмотке 92
Гофрированный тор 43
Граница раздела нормальный ме-
металл — сверхпроводник 244
«Грязные» сверхпроводники 334
Двигатели постоянного тока 20
Движение (шевеление) витков в об-
обмотке 104
Деградация сверхпроводящих маг-
магнитов 84
— — — размерный эффект 109—ПО
Держатель образца 291
Детектирование нормальной зоны
262
— — — мостовая схема 262—264
— — — метод вторичной (ком-
(компенсационной обмотки) 265
Динамическая стабильность пла-
пластины 173—178
проволоки 178—180
— — учет теплопроводности 182—
183
— — — толщины сверхпроводя-
сверхпроводящих волокон 183—186
Динамическое сопротивление сверх-
сверхпроводника 95, 172
Диск Фарадея 22
Диссипация энергии в шунтах 278
Диффузия магнитного поля 171, 172
— тепла 171, 172
Жидкий гелий, теплоемкость 147
— — сверхтекучесть 130
— — скрытая теплота парообразо-
парообразования 139
Закон Био — Савара — Лапласа 48
— Видемана — Франца 172, 246,
310, 312
— Кима — Андерсона 204
— подобия для потерь 222
— смеси для композитов 68
«Замороженные» токи 192
Запас устойчивости магнита 90
Затухание тока при переходе маг-
магнита 252—261
Защита сверхпроводящих магнитов
262
— — — активный метод 262—265
— — — пассивный метод с помо-
помощью вторичной обмотки 266—267
— секционирования об-
обмотки шунтами 273—278
«Идеальная» конфигурация обмотки
37
Изгибающие моменты в дипольном
магните 63—-65
Изготовление ленты из соединения
Nb3Sn 347
— ниобий-титановых проводов 341
Квант магнитного потока 333
Конструктивная (средняя) плотность
тока 29
Конструкция полого кабеля с внут-
внутренним охлаждением 145
— стационарно стабилизированной
обмотки галетного типа 125
Кооперативное состояние многоволо-
многоволоконного провода 164
Кооперативные потери в пластине
208
— — — скрученном миоговоло-
конном проводе 210, 214—216
L
392
Корректирующие катушки 36
Коэффициент взаимоиндукции (ин-
(индуктивной связи) 59, 266
— заполнения провода сверхпровод-
сверхпроводником 125, 126, 343
— Зоммерфельда для электронной
теплоемкости 281, 301
— магнитной диффузии 171
— ослабления (экранирования)
электромагнитной связи между во-
волокнами 223, 224
— тепловой диффузии (температуро-
(температуропроводности) 171
— теплоотдачи Капицы 130
—- эффективности теплообмена 307—
309
Коэффициенты неоднородности поля
соленоида 35, 36
— теплового сжатия криогенных ма-
материалов 80, 81
Краевой эффект 286
Кривые намагничивания цилиндра
в поперечном магнитном поле 199
— — скрученного многоволокон-
многоволоконного провода в продольном маг-
магнитном поле 229
Кризис кипения 113
— — при нестационарной теплоот-
теплоотдаче 138
Криотрон 327
Критерий адиабатической ста-
стабильности см. Адиабатическая ста-
стабильность
-— восстановления сверхпроводи-
сверхпроводимости с «холодного» конца 118
— динамической стабильности пла-
пластины 175, 177
— —- — проволоки 180
Критическая мощность тепловыде-
тепловыделения 118, 119
— плотность тока 9, 281, 282—292
— поверхность 9
— сила пиннинга 336
— температура 8, 330
Критический температурный интер-
интервал 186
— ток 84, 86, 90
Критическое поле 331
— состояние 159
Куперовские пары 331
Лондонская глубина проникновения
333
Магнитная сила 52
— энергия 239
Магнитное давление 52
— поле дипольного магнита 40, 41
— — квадрупольного магнита 40
— — кругового витка 47, 48
— — линейного элемента тока 48,
49
соленоида 29, 35, 36
— — стержня многоугольного сече-
сечения 46, 47
— — тора 43
— — численные методы расчета 45—
51
Магнитные зеркала 43, 44
Магнитный подвес 25
— сепаратор 25
Магнитомеханические напряжения
в дипольной обмотке 59—62
— обмотке соленоида 52—59
Магниты 364
— дипольные 374
— импульсные 364
— квадрупольные 377
Максимальная температура разо-
разогрева обмотки 252, 255, 261
Максимально допустимое возмуще-
возмущение в обмотке 154
Максимальное электрическое напря-
напряжение в обмотке 252, 256—258
Медь бескислородная высокой чи-
чистоты 121
— коэффициент теплового сжатия 80
— — теплопроводности 312
— кривые растяжения 74
— — тепловыделения 124
— теплоемкость 88
— функция защиты 242 ¦
— электросопротивление 119—121
Метод калометрический 301
— «намотка — отжиг» 73
— определения стабильности 300
— транспортного тока 296
— электрический 301
— ядерного магнитного резонанса
(ЯМР) 305
Механизм образования трещин 78
Механические возмущения в обмотке
103—109
— свойства конструкционных ма-
материалов 73—82
Механический гистерезис 107
Минимальная распространяющаяся
зона 93, 96—103
— — — при стационарной стабили-
стабилизации 151 —155
— энергия точечного возмущения
100—103, 154
Многоволоконные провода 163—166
стабильность 167—171, 184
Многозначная стабильность 150
Нагрузочная прямая магнита 31
Намагниченность, создаваемая вих-
ревыми токами 214
Насыщенный слой в многоволокон-
многоволоконном проводе 216—217
Нержавеющие стали 80
— — коэффициент теплового сжатия
80
— — кривые растяжения 76
— — мартенситное превращение 76
— — хрупкое разрушение 76
Ниобий-оловянные провода 346
Ниобий-титановый сплав 80
— — коэффициент теплового сжа-
сжатия 80
— — кривые намагниченности 292
— — — растяжения 68, 69
— — критическая плотность тока
9, 10, 70, 89, 90
— — — температура 10
— — критическое магнитное поле
9, 10
— — сила пиннинга 339
— — теплоемкость 88
—. — теплопроводность 172
— — электропроводность 172
Нормальная зона в анизотропной об-
обмотке 98
— — минимальная энергия образо-
образования 100
— — пороговая (равновесная) дли-
длина 92
— — профили распределения тем-
температуры 99, 153
Обмотка бейсбольного типа 44, 45
— бескаркасная 107
— галетного типа 125
— дипольная 37, 41
— идеальная 37, 41
— инь-янь 45
— квадрупольная 41
— овальная 37
— седлообразная 37
— тороидальная 42
— — с постоянным натяжением вит-
витков 66, 67
Ограничитель тока короткого замы-
замыкания 23, 24
Параметр Гинзбурга — Ландау 330
— стабильности адиабатический 161
— — динамический 175, 177
— Стекли 285
— I 285
Переменное магнитное поле 189
Переменный ток 233
Питание магнита 306
Пиннинг потока 336
Пленочное кипение в нестационар-
нестационарных условиях 144
Поле полного проникновения в мно-
многоволоконный провод 227
— сил в обмотке дипольного маг-
магнита 60
— — — соленоида 53
Полоидальное поле 19
Поперечное сопротивление композит-
композитного провода 211, 212, 214
Пороговая плотность энергии объем-
объемных возмущений 91, 100—103
Потери энергии в переменном маг-
магнитном поле 191, 192
— — — — — — в импульсном
дипольном магните 218—220
— — — —¦ — — — многоволокон-
многоволоконном проводе в продольном поле
225, 226
— — — — — — — многожиль-
многожильных и транспонированных ка-
кабелях 236
— — — — — — — обмотке воз-
возбуждения сверхпроводящего ге-
генератора 220—225
— — — — — — — проводе со
знакопеременным шагом скручи-
скручивания 23.1, 232
Р ПО~
стоянным шагом скручивания
226—231
— — на вихревые токи 208
— — — переменном токе 233—236,
301
— — при проникновении поля
в скрученные многоволоконные
провода 216, 217
Правило Колера 121
— Крамера 346
— Маттиаса 331
— Маттисена 119, 120
Прерывистость, деформации 107,
108
— пластического течения 68
Принудительное охлаждение
144—151
Провода для больших токов 359
— динамически стабилизирован-
стабилизированные 359
— стационарно стабилизированные
359
Пузырьковые камеры 15, 16
Работа источника тока 190, 207
—. разрушения материала 78
Радиус «холодной» границы, 99, 100
Расходомер 302
Режим «замороженного тока» 306
«Самозащищенный» магнит 278
Сверхпроводники I рода 331, 332
394
— II рода 331, 332
— жесткие 159
Сверхпроводящие источники тока 326
Сверхпроводящий тепловой ключ 323
Сдвиговая прочность 106
Скачки магнитного потока коллек-
коллективные 166, 167
— — — неполные 162
— — — полные 162
Скорость распространения нормаль-
нормальной зоны 246, 300
— — — — адиабатическая 246
— — — — поперечная 248
— — — — при стационарной ста-
стабилизации 247
— — — — продольная 248
Скрытая теплота перехода 245
Соединение Nb3Sn 80
— — коэффициент теплового сжа-
сжатия 80
— — кривые растяжения композита
в бронзовой матрице 71
— •— критическая плотность тока 10
— — — температура 71
— •— теплоемкость 88
¦— — функция защиты 242
— Nb3Al 356
— Nb3Ga 355
— Nb3Ge 357
— Nb3(Al0,75 Ge0i25) 358
— V3Ga 355
Соленоиды 29
— максимальное поле 31
— механические напряжения 52—58
— нагрузочная прямая 31, 33
— радиальное секционирование 32
— форм—факторы 29
Сопротивление течения потока 336
Сплавы системы Nb—Ti 338
Стабильность провода 300
Степень однородности сверхпровод-
сверхпроводника 281
Тензор магнитных напряжений 239
¦— упругих напряжений 239
Теорема Ирншоу — Браунбека 26
— вириала об упругих напряжениях
239
— о токовых слоях 39
— равных площадей 115—119
Теория Бардина — Купера — Шриф-
фера 330
— Гинзбурга — Ландау — Абри-
Абрикосова — Горькова 333
Тепловые возмущения точечные 85,
92, 93, 151—154
— — длительные 85, 86
— — мгновенные 86
— — объемные 87—92
Теплоемкость криогенных ма-
материалов 88
Теплоотдача в кипящий гелий 113—
115, 127
— — режиме пленочного кипения
129
— — сверхтекучий гелий (механизм
Капицы) 130, 132
¦— при пузырьковом кипении 113—
115
Теплоотдача 317
— в вертикальных каналах 128
— — узких каналах 128
сверхкритическом гелии 147,
148
— нестационарная 137—144
— — при пленочном кипении 137,
138
— — — пузырьковом кипении
137, 138
— при принудительном охлажде-
охлаждении 144—151
Термические напряжения в металлах
81
— — — элоксидных компаундах 81
Ток перехода магнита 84
Такамаки 18, 19
Токовая нагрузка 241
Токи вихревые 208
— кооперативные 213
— перетекания 164
— экранирующие 157
Токовводы 315, 322
— минимальный, оптимальная гео-
геометрия 319
— — длина 310
— падение напряжения 315
— проектирование 306
— рефрижераторные 320
Транспонирование проводов 360,
361
Транспортный ток 166, 204—208,
218, 233
Транспорт на магнитном подвесе
(на магнитной подушке) 25, 26
Треиие при низких температурах 104
Тренировка сверхпроводящих магни-
магнитов 84, 109
Униполярная машина (диск Фарадея)
22
Управляемый термоядерный синтез
18
Уравнение Диттуса — Бултера 147
— критического состояния 158
Ускорители заряженных частиц 17
Фазы Шевреля 358
Факторы потерь 201
395
Флюксоиды 333
Форсированный переход магнита
267, 270, 275
Характерное время затухания тока
магнита 252
— — в скрученном композит-
композитном проводе 214
— — разогрева 284
Центры пиннинга 337
Циркуляционная магнитная си-
система 145
Чередование знака скручивания про-
провода 231
Число Лоренца 172, 246
— Рейнольдса 318, 322
Шаг скручивания переменный 231
— — критический 209
— — постоянный 226
Шунтирование обмотки 273—-278
Электрические напряжения в об-
обмотке 242—244
Электрический центр пластины 194
Электромагнитная связь между
сверхпроводящими волокнами 165,
210—216
Электросопротивление контактное
282
— остаточное 283
Энергия Гиббса 332
— минимальной распространяю-
распространяющейся зоны 102, 153—154
Эпоксидные компаунды 78, 80, 81,
88, 89
Эффект Мейсснера 331
— парамагнитного ограничения 334
Эффективная теплоемкость сверх-
сверхпроводника в магнитном поле
160—161
Эффективное поперечное сопротивле-
сопротивление матрицы 212
Перечень используемых символов
Символ
Смысл
Раздел.
в котором он
встречается
впервые
а Радиус витка с током 3,5
а Внутренний радиус обмотки соленоида 3,1
а Полутолщина пластины 6.8
а Полуширина трещины 4.5
а Площадь сечения канала охлаждения 6,10
а Толщина паровой пленки иа поверхности провод- 6,9
ника
ai Радиус сверхпроводящего волокна 7.8
ас Критический радиус композитного провода 7.8
сп Площадь витка с током 8.1
А Вектор-потенциал магнитного поля 3.5
А Площадь поперечного сечения проводника 5.3
b Внешний радиус обмотки соленоида 3.1
Ь Большая полуось эллипса 3.2
В, В Индукция магнитного поля 3,1
ВТ Радиальная компонента индукции соленоида 3,1
Вг Аксиальная компонента индукции 3,1
Во Поле в центре соленоида 3,1
Ва, Вь Значения поля на внутренней и внешней поверх- 4,1
ностях обмотки соленоида
В\, Ве Внутреннее и внешнее поле дипольного магнита 4,2
Ве Значение внешнего магнитного поля 7,1
396
Символ
Смысл
П р о д о л ж ен-и е
Раздел,
в котором он
встречается
впервые.
Bw Максимальное поле на обмотке магнита 3,1
Вт Амплитуда переменного магнитного поля 8,1
Вт Индукция намагниченного материала 3,5
Вр Поле полного проникновения в сверхпроводник 8,2
ВС2 Верхнее критическое поле 4,3
Вс Термодинамическое тюле 12,1
Bfj Поле образования скачка потока 7,2
Во Характерное значение индукции в законе Кима — 8,2
Андерсона
Вт\ Локальное значение амплитуды магнитного поля 8,4
в обмотке
Втт Максимальное значение амплитуды переменного 8,4
магнитного поля в обмотке
Bms Амплитуда собственного магнитного поля пере- 8,6
менного тока
BpS Значение Bms, отвечающее полному проникнове- 8,6
нию поля в сверхпроводник
с Малая полуось эллипса 3.2
с Внутренний радиус области проникновения поля 7.3
(или тока)
ср, Ср Теплоемкость газообразного гелия 6,10
Cl Скрытая теплота испарения 6.9
С Удельная объемная теплоемкость проводника 5.2
Се Эффективная теплоемкость сверхпроводника при 7.1
_ скачке потока
С Среднее значение теплоемкости обмотки 9.3
Ст Среднее значение теплоемкости композитного 9,3
провода
d Толщина бандажа 4.2
d Средний размер зерна в NbsSn 12,3
d Средний размер ячеистой структуры дислокаций 12,1
в Nb—Ti
4 Характерная толщина сверхпроводящего волок- 6.8
на, определяемая его теплопроводностью
D Гидравлический диаметр 6.10
Г>е Коэффициент температуропроводности- 7.4
Dei Коэффициент температуропроводности волокна 7.8 ,
Dm Коэффициент магнитной диффузии 7,4
Dmc Коэффициент магнитной диффузии композита 7.8
Dmn Коэффициент магнитной диффузии нормальной 7.8 .
матрицы
е Отношение малой и большой полуосей эл- 8.2
л и пса
q Нормированное значение минимальной энергии 5.5
распространения нормальной зоны
Е2П Коэффициенты, характеризующие степень неод- 3.1
нородности поля соленоида
Е (к) Эллиптический интеграл 2-го рода 3.5
Е Электрическое поле 5.4
Е Энергия 4.1
397
Продолжение
Символ
Смысл
Раздел,
в котором он
встречается
впервые
Eq
/ (е)
/
/
F (а, Р)
F
F
¦fpc
F (е)
Fz
gf
gn
G
Сс
Gs
h\
h
h
h
И
И
Н, Н
#w
Ярп
#Р1
Нц
i
i
/
/с
/с0
/га
/q
Icl
Минимальная энергия, необходимая для перехода 5.3
магнита , .
Функция, описывающая нестационарную тепло- 6.9
отдачу
Коэффициент экранирования поля внутри много- 8.4
волоконного провода
Коэффициент теплоотдачи для токоввода 11.1
Форм-фактор поля соленоида 3.1
Объемная сила Лоренцч 4.1
Комплексная функция магнитной силы Fx + iFy 3.2
Критическое значение силы пиннинга 12.1
Универсальная функция теплопередачи при вы- 6.10
нужденном охлаждении
Аксиальная магнитная сила 4.1
Линейная плотность тока в слое сверхпроводя- 8.3
щих волокон
Угловая Гармоника линейной плотности тока в об- 3.2
мотке дипольного магнита
Мощность омического выделения тепла в единице 5.4
объема проводника
Критическая мощность тепловыделения 5.4
Свободная энергия Гиббса сверхпроводящего со- 12.1
стояния
Свободная энергия Гиббса нормального состояния 12.1
Коэффициент теплоотдачи Капицы 6.7
Коэффициент теплопередачи для изоляции 7.4
Постоянная Планка 12.1
Высота цилиндрического образца Ю.2
Нормированное значение внешнего магнитного 8.2
поля
Энтальпия 5.2
Удельный тепловой поток с поверхности провод- 6.2
ника
Магнитное поле 3.5
Магнитное поле обмотки в отсутствие железа 3.5
Максимальное значение теплового потока при пу- 6.6
зырьковом кипении
Значение продольного поли полного проникнове- 8.5
ния
Тепловой поток в нестационарном режиме 6.9
Тепловой поток в стационарных условиях 6.9
Ток 4.1
Отношение It/Ic 7-3
Ток 3.2
Критический ток 4.4
Критический ток в отсутствие механических на- 4.4
пряжений
Ток магнита 5.4
Ток перехода магнита Гл. 5
Критический ток короткого образца Гл. 5
398
Символ
Продолжение
Смысл
Раздел,
в котором он
встречается
впервые
It Транспортный ток 8.2
Ль 1\ Модифицированные функции Бесселя 1-го рода 6.8
/ Отношение J/Jo 10.1
J Объемная плотность тока 1.1
Jc Критическая плотность тока 1.1
Jce Критическая плотность тока при температуре во 5.5
Jm Плотность тока в обмотке магнита 5.2
/с<р Критическая плотность тока в продольном (ази- 8.2
ыутальном) направлении
Jco Критическая плотность тока в отсутствие внеш- 8.2
него магнитного поля
Jp Плотность периферических (замыкающих) токов 8.3
в многоволоконном проводнике
Jo, /i Функции Бесселя 1-го рода 7.6
к Коэффициент теплопроводности 5.3
kr Коэффициент теплопроводности обмотки в ра- 5.5
диальном направлении
k7. Коэффициент теплопроводности вдоль провода 5.5
k\ Коэффициент теплопроводности изоляции 7.4
к Коэффициент индуктивной связи 9.7
кв Постоянная Больцмана 12.1
К (к) Эллиптический интеграл 1-го рода 3.5
К Коэффициент для механических напряжений 4.1
в обмотке соленоида
/ Половина высоты (длины) соленоида 3.1
/ Характерная длина минимальной зоны распро- 5.3
странения
1 Длина чередования знака скручивания 8.5
/с Критическая длина скручивания (твистирования) 8.3
/щ Характерная длина магнитной диффузии р про- 8.5
дольном магнитном поле
1о Число Лоренца 7.4
Ln Коэффициент самоиндукции 4.1
L Шаг скручивания (твистирования) 8.3
Lq Индуктивность участка нормальной зоны при 9.2
переходе магнита
m Магнитный момент 8.1
т Нормированная намагниченность 8.2
т Скорость массо переноса 11.1
М, М Намагниченность 3.5
М Коэффициент для механических напряжений 4.1
в обмотке соленоида
М Изгибающий момент 4.2
М Коэффициент взаимоиндукции 4.1
Мт Амплитуда осцилляции намагниченности в про- 8.5
дольном магнитном поле
МР1 Намагниченность при полном проникновении про- 8.5
дольного магнитного поля
Ме Намагниченность, создаваемая вихревыми токами 10.2
399
Продолжение
Символ
Смысл
Раздел,
в котором он
встречается
впервые
М
П
П
N-
N
Nu
P
P
P
P
Pr
Я
Я
Яе
т
Яй
Яр
Qo
Q
QP
QP
Намагниченность волокна 10.2
Полное число волокон в композитном проводе 8.4
Число валентных электронов на атом 12.1
Полное число витков обмотки 3.3
Полное число сверхпроводящих волокон в компо- 7.8
зитном проводе
Плотность состояний на поверхности Ферми 12.1
Число Нуссельта 6.10
Глубина проникновения магнитного поля в жест- 7.1
кий сверхпроводник
Давление 4.1
Охлаждаемый периметр 6.1
Удельная мощность потерь на вихревые токи 8.3
в скрученном композитном проводе
Число Прандтля 6.10
Потери в единице объема сверхпроводника за по- 8.2
ловину периода изменения поля
Тепло, отводимое с единицы поверхности провод- 6.9
ника в ваину с жидким гелием
Приведенное значение Qg в области выделения 5.5
тепла
Приведенное значение Qg + <?h в области «гало» 5.5
Rg < R < Rm
Сумма <7g + <?h . 5.5
Максимальное значение отводимого теплового по- 6.9
тока при импульсном выделении тепла в провод-
проводнике
Тепловой поток, отводимый с единицы поверхно- 6.9
сти проводника за время действия теплового
возмущения
Тепловой поток в жидкий гелий за время остыва- 6.9
ния поверхности проводника
Полный тепловой поток, передаваемый в жидкий 6.9
гелий под действием теплового импульса
Упругая энергия, запасенная в единице объема 5.6
материала
Энергия теплового возмущения в единице объема 6.9
проводника
Полная энергия в области выделения тепла 5.5
Полная энергия в области «гало» Re sg R ^ Rm 5.5
Минимальная энергия точечного возмущения 5.5
Потери в единице объема проводника за цикл из- 8.1
меиения магнитного поля
Гистерезисные потери в единице объема провод- 8.4
ника за цикл изменения поля
Гистерезисные потери при полном проникнове- 8.2
нии поля в сверхпроводник
Потери на вихревые токи в многоволоконном про- 8.3
воднике
Потери, связанные с проникновением поля в скру- 8.3
ченный многоволоконный проводник
400
Продолжение
Символ
Смысл
г
R
г
г
R
R"
Km
i, R
Rq
Re
Rs
Re
s
s
S
t
t
ta, tb, tc
tu
T
T
Tm
r
To, Tb
Tc
Te
Ts
и
и
Раздел,
в котором он
встречается
впервые
Полные потери в единице объема композитного 8.4
проводника в синусоидальном магнитном поле
радиус-вектор 3.5
Расстояние до точки 3.5
Полярный радиус 3.3
Контактное сопротивление на единицу длины 10.1
сэндвича
Сопротивление нормальной матрицы на единицу 10.1
длины сэндвича
Радиус зоны тепловыделения 5.5
Радиус границы холодной зоны 5.5
Малый и большой радиусы тора 4.3
Электрическое сопротивление нормальной зоны 9.2
при переходе сверхпроводящей обмотки
Сопротивление внешнего резистора (шуита) 9.6
Сопротивление вторичной обмотки 9.7
Число Рейиольдса 6.10
Радиус-вектор эллиптической границы проникно- 8.2
вения поперечного магнитного поля в сверхпро-
сверхпроводящий цилиндр
Толщина обмотки дипольного магнита 3.2
Зазор гелиевого канала охлаждения 6.6
Тепловой поток вдоль проводника 6.2
Временная переменная 6.9
Нормированное время 9.4
Времена заполнения обмотки нормальной зоной 9.4
Приведенное время затухания тока магнита ¦ 9.4
Сила натяжения витков обмотки 4.3
Время 6.9
Время нарастания поля до максимального значе- 8.3
ния Вт
Постоянная времени экспоненциального импуль- 8.3
са поля
Время затухания тока магнита 9.1
Характерное время разряда для безграничной об- 9.4
мотки
Длительность теплового импульса 6.9
Длительность теплового возмущения 6.9
Модифицированная постоянная времени для ин- 9.7
дуктивно связанных обмоток
Время тепловой релаксации 6.9
Времена достижения нормальной зоной 9.4
границ обмотки
Постоянная времени сверхпроводящего магнита, 9.6
замкнутого на внешнее сопротивление
Постоянная времени вторичной обмотки 9.7
Время запитки магнита током от внешнего источ- 9.7
ника
Радиальное смещение обмотки соленоида 4.1
Отношение Cp/Cl I1.1
Символ
401
Продолжение
Смысл
Раздел,
в котором он
встречается
впервые
U Токовая нагрузка (теплоемкость перехода) 9.1
v Напряжение электрическое 4.1
z> Скорость течения гелия в канале 6.10
fa/ Адиабатическая скорость распространения нор- 9.3
мальиой зоны
v\ :¦ Продольная скорость распространения нормаль- 9.3
ной зоны
vt Поперечная скорость распространения нормаль- 9.3
ной зоны
Y Объем 3.1
Y Разность потенциалов 9.1
Vm Максимальное напряжение при разряде магнита 9.4
Vq Электрическое напряжение на нормальной зоне 9.2
при переходе (quench) обмотки
w Безразмерное радиальное смещение 4.1
w Ширина гелиевого канала охлаждения 6.6
ш Толщина нормального слоя в композитной пла- 8.3
стине
w Теплоприток на.холодном конЦе токоввода 11.1
Wi Толщина изоляции 7.4
W Мощность 10.1
W'r Мощность рефрижератора 11.1
W\ Мощность, диссипируемая в токовводах 11.1
х Координата, направленная обычно перпенди- 5.5
кулярно проводу
х Отношение R/Rs 5.5
X (е) Функция, описывающая теплоотдачу в сверхтеку- 6.7
чий гелий
Y Приведенная температура е/бо 5.5
Y Отношение р/ро < ЮЛ
Ys Установившееся значение приведенной темпера- 6.9
туры
K<j Максимальное значение приведенной температуры 6.9
разогрева под действием мгновенного теплового
возмущения
Y Модуль Юнга 4.1
Yp Модуль Юнга пластика 4.4
Ym Модуль Юнга металла 4.4
'о. Ул Функции Бесселя II рода 7.9
z Координата, направленная обычно вдоль провода 5.5
г Полярная ось 3.5
г\ Длина резистивной зоны ЮЛ
Z, Неявный параметр длины для токоввода 11.1
а. Отношение внешнего радиуса соленоида к внут- 3.1
реннему
а Отношение осей эллипсоидальной нормальной 5.3
зоны
а Отношение поперечнойлкорости распространений 9.3
яормальной зоны к продольной
402
Символ
Продолжение
Смысл
Раздел,
в котором он
встречается
впервые
а Параметр стабильности Стекли 6.2
а Обратная длина перетекания тока для сэндвича ЮЛ
ар Дифференциальный коэффициент теплового ежа- 4.5
тия пластика
ат Дифференциальный коэффициент теплового ежа- 4.5
тия металла
а Собственное значение, определяющее границу s, 7.7
области нестабильности
а2 Отношение kr/kz 5.5
Р Отношение длины соленоида к его внутреннему 3.1
диаметру
Р Адиабатический параметр стабильности по отно- 7.2
шению к скачкам потока
Pt Параметр стабильности провода при наличии 7.3
транспортного тока
Параметр стабильности для пластины 7.5
Параметр динамической стабильности проволоки, 7.6
несущей транспортный ток
Отношение Вт/Вр 8.2
Безразмерный параметр Fg—6О)/6О 5.5
Критическое значение параметра стабильности 7.7
у Плотность 5.2
7 Постоянная Зоммерфельда для электронной теп- 12.1
лоемкости
7 Отношение BaIBf, 4.1
7 Плотность гелия 6.10
Г Плотность проводника 6.10
Г(Р) Функция, описывающая зависимость потерь от ам- 8.2
плитуды переменного магнитного поля
6 Сдвиг фазы 8.3
2Д Энергетическая щель сверхпроводника 12.1
е Нормированный радиус г/а 4.1
е Деформация 5.6
X, Комплексная переменная х -\- \у 3.2
l, Аналог параметра Стекли для резистивного пере- 10.1
хода
ц Коэффициент вязкости газообразного гелия 11.1
ц Отношение коэффициентов тепловой и магнитной 7.7
диффузий
т) Параметр нестационарной теплопередачи 6.9
6 Угол 3.1
6 Абсолютная температура 1.1
6С Критическая температура сверхпроводника 1.1
6g Температура начала выделения тепла в композит- 5.2
ном проводнике
60 Температура среды, окружающей сверхпроводник, 5.2
обычно равная температуре гелиевой ванны
D.2 К)
6А, Значение температуры на границе нормальной 9.3
зоны
403
Продолжение
Символ
Смысл
Раздел,
в котором он
встречается
впервые
01 Температура слева от границы нормальной зоны 9.3
6Г Температура справа от границы нормальной зоны 9.3
6т Максимальная температура разогрева обмотки 9.1
6о Подгоночное значение в выражении V F) = 9 4
= UB @/0оJ
6Г Температура Я-перехода гелня 6.7
G Абсолютная температура проводника 6.10
у, Параметр теории Гинзбурга — Ландау 12.1
Я Объемная доля сверхпроводника в композите 5.4
Я Лондоновская глубина проникновения 12.1
Xw Коэффициент заполнения обмотки по сверх- 5.5
проводнику
Л Характерная длина перетекания тока в композит- 10.1
ном проводнике
|х0 Магнитная проницаемость вакуума 3.1
(х Вязкость гелия 6.10
v Коэффициент Пуассона 4.1
v Безразмерный параметр, описывающий увеличение 7.5
стабильности за счет теплоотдачи
\ Работа разрушения материала 4.5
\ Длина когерентности сверхпроводника 12.1
| Система координат, связанная с равномерно дви- 9,3
жущейся границей нормальной зоны
р Радиус кривизны 4.3
р Удельное сопротивление 5.3
Pi Примесный вклад в р 6.3
pet Эффективное удельное сопротивление композит- 8.3
ного проводника в поперечном направлении
рт Эффективное удельное сопротивление металличе- 8.3
ской матрицы
рп Удельное сопротивление сверхпроводника в нор- 12.1
ыальном состоянии
р Динамическое сопротивление сверхпроводника 10.1
в резистивном состоянии
оц Азимутальное (тангенциальное) напряжение 4.1
ог Радиальное напряжение 4.1
ор Термическое напряжение в пластике 4.5
от Термическое напряжение в металле 4.5
cw Максимальное растягивающее напряжение в об- 9.1
мотке
Oik Тензор упругих напряжений 9.1
тт Характерное время магнитной диффузии 7.3
те Характерное время выравнивания температуры 7.3
за счет теплопроводности
xi, Время выравнивания температуры за счет тепло- 7.3
отдачи
т, Tf Постоянная времени для скрученного композит- 8.3,
ного проводника 8,4
404
Tj Характерное время затухания тока
Ф Угол
Ф Магнитный поток
Фо Квант магнитного потока
<р Разность- 6—6g
% Магнитная восприимчивость
¦ф Угол
-ф Угол скручивания (твистирования) в композитной
проволоке
1]з Разность 6—6П
i])c Разность 6С—6П
ш Угловая частота
<от Частота, соответствующая максимуму потерь
7.5
3.3
7.1
12.1
5.5
3.5
3.5
8.3
6.8
6.8
8.3
8.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 7
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ
Литература 13
Глава 2. НАСТОЯЩЕЕ И БУДУЩЕЕ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ МАГ-
МАГНИТОВ 14
2.1. Магниты для исследовательских целей 14
2.2. Физика высоких энергий 15
2.3. Управляемый термоядерный синтез 18
2.4. Магнитогидродинамические генераторы 18
2.5. Двигатели постоянного тока 20
2.6. Электромашины переменного тока 22
2.7. Сверхпроводящие накопители энергии 24
2.8. Магнитные сепараторы 25
2.9. Транспорт на магнитной подушке 25
Литература 27
Глава 3. ФОРМА ОБМОТОК И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ
ПОЛЕЙ 28
3.1. Соленоиды 29
- 3.2. Катушки для создания поперечного поля 36
3.3. Тороиды 42
3.4. Магнитные зеркала 43
* 3.5. Численные методы 45
Литература
Глава 4. МАГНИТНЫЕ СИЛЫ И МЕХАНИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
4.1. Силы в соленоидах
4.2. Силы в дипольных обмотках
4.3. Силы в тороидальных обмотках
4.4. Механические свойства сверхпроводящих материалов ....
4.5. Механические свойства конструкционных материалов ....
Литература
51
52
52
59
66
68
73
82
Глава 5. ДЕГРАДАЦИЯ И ТРЕНИРОВКА 84
5.1. Спектр возмущений 85
5.2. Объемные возмущения 87
5.3. Точечные возмущения 92
5.4. Композитные проводники 94
5.5. Минимальная распространяющаяся зона 96
5.6. Механические возмущения ............ 102
5.7. Размерный эффект 109
Литература ПО
Глава 6. СТАЦИОНАРНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ 111
6.1. Теплоотдача в кипящий гелий ИЗ
6.2. Влияние теплопроводности и теорема равных площадей . . .115
6.3. Удельное сопротивление металлической матрицы 119
6.4. Два конкретных примера .124
406
407
6.5. Улучшение теплоотдачи в режиме кипения 127
6.6. Теплопередача в, узких каналах 128
6.7. Охлаждение проводника сверхтекучим гелием 130
6.8. Роль конечных размеров проводника 132
6.9. Нестационарные процессы при теплоотдаче 137
6.10. Принудительное охлаждение 144
6.11. Точечные возмущения 151
6.12. Максимально допустимые возмущения 154
Литература 155
Глава 7. СКАЧКИ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ЖЕСТКИХ СВЕРХ-
СВЕРХПРОВОДНИКАХ 157
7.1. Экранирующие токи и модель критического состояния .... 157
7.2. Адиабатическая стабильность 160
7.3. Стабильность многоволоконного провода 163
7.4. Динамическая стабильность 170
7.5. Динамическая стабильность пластины и ленточных проводов . 173
7.6. Динамическая стабильность с учетом конечной теплопроводно-
теплопроводности 182
7.7. Роль конечной толщины волокон 183
7.8. Выводы 187
Литература 188
Глава 8. ПОТЕРИ В СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ПРОВОДАХ В ПЕРЕ-
ПЕРЕМЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ 189
8.1. Методы расчета 189
8.2. Гистерезисные потери в сверхпроводнике 193
8.3. Многоволоконные провода в поперечном магнитном поле . . . 208
8.4. Примеры расчета потерь 218
8.5. Многоволоконные провода в продольном магнитном поле . . . 225
8.6. Потери в собственном поле тока 233
8.7. Выводы 236
Литература 237
Глава 9. ПЕРЕХОД СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ОБМОТОК В НОР-
НОРМАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ И СПОСОБЫ ЗАЩИТЫ 239
9.1. Разогрев обмотки 240
9.2. Электрические напряжения 242
9.3. Скорость распространения нормальной зоны 244
9.4. Рост сопротивления и затухание тока 249
9.5. Программа QUENCH 261
9.6. Защита с помощью внешнего сопротивления 262
9.7. Защита с помощью вторичной обмотки 266
9.8. Защита с помощью секционирования обмотки 273
9.9. Выводы 278
Литература 279
Глава 10. ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ... 281
10.1. Критическая плотность тока 282
10.2. Намагниченность 292
10.3. Температурные зависимости тока и намагниченности .... 298
10.4. Стабильность 300
10.5. Скорость распространения нормальной зоны 300
10.6. Потери на переменном токе 301
10.7. Магнитное поле 304
Литература 305
Глава 11. ПИТАНИЕ МАГНИТА 306
11.L. Проектирование токовводов 306
11.2. Сверхпроводящий тепловой ключ 323
11.3. Сверхпроводящие источники тока 326
Литература 328
Глава 12. СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ МАТЕРИАЛЫ И ИХ ПРОИЗВОД-
ПРОИЗВОДСТВО 330
12.1. Основные свойства сверхпроводящих материалов 330
12.2. Сплавы системы ниобий—титан 338
12.3. Ниобий-оловянные провода 346
12.4. Другие материалы с высоким критическим полем 354
12.5. Провода для больших токов 359
Литература 363
Глава 13. ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МАГНИТОВ 364
13.1. Малые соленоиды 364
13.2. Диполи и квадруполи средних размеров 371
13.3. Большие магниты 377
Литература 383
Дополнительная литература 384
Предметный указатель и перечень используемых символов 390
406
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.1С
6.11
6.12
Лит
Глава 7
7.1.
7.2.
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
Ли
Глава
8.1
8.2
8.3
8.4
8.Е
8.е
Глава
9.
9.1
9.:
9.
9.
9.
9.
9.
9.
Л
Глава
К
К
К
К
II
И
1'
J
Главг
1
1
1
J
Мартин Уилсон
СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ МАГНИТЫ
Научный редактор Т. П. Сапожкова
Младший научный редактор Н. И. Снвилева
Художник М. Н. Кузьмина.
Художественный редактор Н. М. Иванов
Технический редактор Е. Н. Петрунина
Корректор М. А. Смирнов
ИБ № 5175
Сдано в набор 10.06.85. Подписано к печати 05.11.85 Формат 60 X 90 1/16. Бумага
кн.-журн. имп. Печать высокая. Гарнитура литературная. Объем 12,75 бум. л. Усл.
печ. л. 25.50. Усл. кр.-отт. 25,50. Уч. изд. л. 25,49. Изд. № 20/3694 Тираж 2150 экз.
Зак. 1164 Цена 3 р. 20 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
129820. ГСП, Москва, И-110, 1-й Рижский пер., 2.
Ленинградская типография № 4 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского
объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при
Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли. 191126, Ленинград, Социалистическая, 14