Л.П.Баканина, В.Е.Белонучкин, С. М. Козел и др.
Сборник задач по физике
УСЛОВИЕ
147. Радиус одного из астероидов г=5 км. Допу* стив, что плотность астероида равна ра = 5,5 г!см\ .
1) найти ускорение силы тяжести g& на его поверхности;
2) определить, на какую высоту поднялся бы человек, находящийся на астероиде и подпрыгнувший с усилием, достаточным для прыжка на высоту 5 см на Земле (астероид имеет форму шара).
РЕШЕНИЕ
147. Пусть Л4а — масса астероида. Как следует из закона все-мирного тяготения,
4fa=Y^-.	(1)
Здесь ga — ускорение свободного падения на астероиде, у —гравитационная постоянная. Учитывая, что
4
Ма = v лЯ3Ра,	(2)
О
получим
4
£а = -г лра/?у 0.008 м/сек2.	(3)
О
По условию задачи человек в момент прыжка на Земле и на астероиде обладает одной и той же кинетической энергией. Поэтому потенциальная энергия в высшей точке подъема как на Земле, так и на астероиде тоже будет одинакова:
tngaha = mgh,	(4)
где т — масса человека, йа — высота прыжка на астероиде, а Л — на Земле. Из (3) н (4)
Я.
h = „f 64 м.
ga
Заметим, что иа самом деле прыжок будет выше, так как зиачеиие ga убывает с высотой по закону, даваемому формулой (1).