Text
                    Л.П.Баканина, В.Е.Белонучкин, С. М. Козел и др.
Сборник задач по физике
УСЛОВИЕ
123. Две звезды под действием силы их взаимного гравитационного притяжения описывают круговые орбиты вокруг их общего центра масс с периодом Т, равным двум годам. Сумма масс звезд равна двум солнечным массам. Найти расстояние между звездами, зная, что среднее расстояние от Земли до Солнца равно 150*106 км (масса Земли по сравнению с массой Солнца пренебрежимо мала).
РЕШЕНИЕ
123. Если «1 и т2 — массы звезд, а г\ и г2 —их расстояния от общего центра масс, то тх: т2 = г2 : г у Принимая во внимание, что mi + т2 — 2М, где М— масса Солнца, и обозначая расстояние между звездами через /?, получим
Так как сила их гравитационного притяжения является для каждой звезды центростремительной силой, звезды вращаются вокруг их общего центра масс. При этом
Из (1) и (2) получаем
4л2
j>2 Г1 У R2
4л2 _ 2у7И Г2
(2)
(3)
Для системы Солнце — Земля можно написать аналогичное соотно-
шение:	(4) (W R30
где /?0 — расстояние от Земли до Солнца, а М « т3 + М. Из (3) и (4) получаем R — 2/?0 = 300  I06 км.