Author: Афромеев В.И. Привалов В.Н. Яшин А.А.
Tags: электротехника электроника электрические сети полупроводники электрические схемы интегральные схемы свч-схемы издательство наукова думка
ISBN: 5-12-000538-Х
Year: 1989
Text
g и. Афр0Меев
В. H. Привалов
А.АЯшин
СОГЛАСУЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА
ГИБРИДНЫХ
И ПОЛУ-
ПРОВОДНИКОВЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ
В. И. Афромеев
В. Н. Привалов
А.А.Яшин
СОГЛАСУЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА
ГИБРИДНЫХ
И ПОЛУ-
ПРОВОДНИКОВЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ
АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
В. И. Афромеев
В. «Привалов
А.А.Яшин
СОГЛАСУЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА
ГИБРИДНЫХ
И ПОЛУ-
ПРОВОДНИКОВЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ
СВЧ СХЕМ
Scanned & DJVUed
КИЕВ НАУКОВ А ДУйЙСА 1989
УДК 621.372.825 : 396.6
Согласующие устройства гибридных и полупроводниковых интегральных СВЧ
схем / Афромеев В. И., Привалов В. Н., Яшин А. А.; Отв. ред. Нефёдов Е. И.;
АН УССР. Ин-т техн, механики.— Киев : Наук, думка, 1989.— 192 с.— ISBN
5-12-000538-Х.
В монографии исследованы принципы построения и разработаны методы син-
теза широкополосных согласующих устройств гибридных и полупроводниковых
интегральных схем СВЧ диапазона, в основном — перспективного объемного фор-
мообразования. Построены физико-топологические и математические модели синтеза
планарных и объемных квазирегулярных переходов согласования. На основе по-
следних созданы широкополосные устройства для СВЧ микроэлектронных устройств
высокой степени интеграции: полосковые антенны, волноводно-диэлектрические
фильтры, активные полупроводниковые устройства с распределенными параметра-
ми. Разработан рабочий инструмент синтеза — метод последовательных конформ-
ных преобразований в сочетании с аффинными преобразованиями, методом частич-
ных областей и т. п. Рассмотрены аспекты электродинамического синтеза согласу-
ющих устройств для интегральных СВЧ схем.
Для научных работников и инженеров, специализирующихся в области проек-
тирования СВЧ МЭУ а также для аспирантов и студентов радиотехнических и
радиофизических специалы ocieft вузов.
Ил. 60. Табл. 7. Библиогр.: с. 181—188 (159 назв.).
Ответственный редактор Е. И. Нефёдов
Утверждено к печати ученым советом
Иьсгитута технической механики АН УССР
Редакция физико-математической литературы
Редактор С. Д. Кош и с
2302020100-556
-------------- 414-89
М 221(04)-89
ISBN 5-12-000538-X
© В. И. Афромеев, В. Ц. Привалов, А. А, Яшин, 1989
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................. 5
Список основных сокращений............................................... 7
Введение ................................................................ 8
Глава первая. Конструкции СВЧ микроэлектронных устройств высокой ин*
теграции............................................................. 11
1.1. Современный уровень и перспективные направления в проектиро-
вании СВЧ микроэлектронных устройств ............................ 11
1.2. Гибридные СВЧ микросборки и микроблоки................... 17
1.3. Объемные интегральные СВЧ схемы ............................. 22
1.4. Полупроводниковые интегральные СВЧ схемы................. 30
1.5. Перспективные направления в создании интегральных СВЧ схем 35
1.6. Функциональные устройства на основе запредельных волноводов 41
Глава вторая. Волноведущие системы СВЧ микроэлектронных устройств 47
2.1. Основные методы синтеза согласующих устройств на микрополос-
ковых линиях .................................................... 47
2.2. Метод конформного преобразования как универсальный способ ре-
шения квазистатических задач для структур со сложной геометрией 52
2.3. Алгоритмы конформных преобразований для синтеза согласующих
устройств ..........................................................54
2.4. Взлноведущие системы на основе запредельного волновода .... 59
2.5. Реберно-диэлектрические направляющие структуры для объемных
интегральных КВЧ схем............................................ 64
Глава третья. Широкополосное квазирегулярное согласование однотипных
микрополосковых линий.................................................. 78
3.1. Синтез согласующих переходов в квазистатическом приближении.
Обоснование базового метода ..................................... 78
3.2. Пгреходы согласования несимметричных микрополосковых линий 82
3.3. Уточненный синтез топологий ПСВС несимметричной микрополоско-
вой линии ....................................................... 90
3.4. Квазирегулярный переход согласования копланарной линии пере-
дачи ............................................................ 94
3.5. Приближенная методика синтеза ПСВС копланарной линии пере-
дачи .............................................................. 99
Глава четвертая. Согласующие устройства объемных интегральных СВЧ схем 101
4.1. Математические модели для синтеза сверхширокополосных квазире-
чгулярных объемных переходов ...................................101
' 3
4.2. Планарные и объемные широкополосные переходы согласования
между несимметричной и копланарной микрополосковыми линиями 109
4.3. Шлейфовые ступенчатые переходы согласования для ОИС СВЧ 118
4.4. Узлы ОИС СВЧ на основе плавных и шлейфовых переходов ... 121
Глава пятая. Широкополосные согласующие устройства полупроводниковых
интегральных СВЧ схем.................................................. 126
5.1. Синтез ПСВС копланарно-желобковой линии .....................126
5.2. Синтез квазирегулярного перехода согласования микрополосковых
желобковых линий ............................................... 132
5.3. Уточненная методика синтеза ПСВС желобковой линии полупровод-
никовых ИС СВЧ ..................................................135
5.4. Конструкции планарных и объемных ПСВС желобковой линии и уз-
лов на их основе ................................................139
5.5. Расчет полупроводникового усилителя бегущей волны с активной
копланарно-желобковой линией ................................... 142
5.6. Особенности разработки узлов согласования в специальных средах 150
Глава шестая. Электродинамические методы расчета и моделирования согла-
сующих устройств в СВЧ микроэлектронных устройствах .... 154
6.1. Электродинамическая поправка при квазистатическом синтезе плав-
ных переходов согласования ..................................... 154
6.2. Плавные переходы в волноводно-полосковых и полосково-щелевых
волноведущих структурах ..........................................158
6.3. Переходы согласования между микрополосковыми линиями, выпол-
ненными на подложках с различными электрофизическими харак-
теристиками .....................................................161
6.4. Методы расчета характеристик ВДФЗВ для согласования с микро-
полосковыми схемами ..............................................16S
6.5. Математические модели синтеза КВЧ согласующих устройств на ос-
нове реберно-диэлектрической линии.............................16в
фрисок литературы ......................................................181
ПРЕДИСЛОВИЕ
Темпы развития современного общества существенно определяются наличием сис-
тем для сверхбыстрой обработки огромных и все более возрастающих объемов
информации в реальном масштабе времени [4, 7]. Сегодня системы обработки реали-
зуются по двум основным направлениям. Первое — «традиционные» системы обра-
ботки, основанные на больших и сверхбольших интегральных схемах (БИС и СБИС)
и функционирующие на очень низких частотах (по существу, на импульсных сиг-
налах постоянного тока). Это направление в микроэлектронике получило широкое
развитие и является одним из главных. Второе, может быть, не менее интенсивно
развиваемое направление — СВЧ микроэлектроника. Здесь обработка сигналов
может вестись непосредственно на СВЧ, что, с одной стороны, позволяет обеспечить
огромные скорости обработки, а с другой — требует заметных усилий по созданию
элементной базы, математических и физических моделей базовых и функциональных
элементов структур, систем их автоматизированного проектирования, усовершен-
ствованной технологии и многого другого {4—10]. В предлагаемой читателю моногра-
фии обсуждаются вопросы, связанные исключительно со вторым направлением.
О содержании можно составить достаточно полное представление, просмотрев оглав-
ление или прочитав введение.
Следует отметить, что круг вопросов, рассматриваемых авторами, представ-
ляется чрезвычайно интересным и важным для всей проблемы планарных и особен-
но объемных интегральных схем (ОИС) СВЧ [4,7—10]. В сущности, все ОИС СВЧ
состоят из согласующих переходов, обеспечивающих межэтажную транспортировку
сигнала и его обработку. Особенно возрастает роль межэтажных соединений между
базовыми элементами при переходе к ОИС миллиметрового и субмиллиметрового
диапазонов.
С первых шагов развития радиотехники, электроники и затем вычислительной
техники соединительные линии были предметом особой заботы проектировщиков и
производственников. В последние годы соединения стали подлинным бедствием БИС
и СБИС, функционирующих в импульсных режимах при высокой тактовой частоте.
Увеличение быстродействия систем обработки информации непосредственно на СВЧ
предполагает значительное увеличение тактовой частоты и постепенный переход в
миллиметровый и субмиллиметровый, а далее, видимо, и в оптический диапазоны.
Увеличение частоты ведет, с одной стороны, к увеличению быстродействия, а с дру-
гой — к уменьшению массогабаритных параметров радиоэлектронной аппаратуры и
ЭВМ. Последнее обстоятельство^представляется решающим на пути создания систем
5
обработки информации на СВЧ по сравнению с «традиционными» БИС и СБИС.
В этом плане ОИС СВЧ и КВЧ дают в руки проектировщиков перспективный и
апробированный аппарат и его технические реализации в СВЧ диапазоне, позволя-
ющие за счет электромагнитных межэтажных связей (взамен гальванических) в
значительной мере решить проблему соединений.
В монографии рассмотрев достаточно широкий круг вопросов по реализации
согласующих и переходных устройств в планарных и объемных ИС СВЧ. Книга
отличается заметной практической направленностью, что делает ее особенно инте-
ресной для инженеров. Ряд вопросов теоретического плана должен привлечь внима-
ние проектировщиков, а также специалистов по вычислительной физике. Нет со-
мнений в том, что монография найдет свой круг читателей и с интересом будет встре-
чена научной общественностью.
Е. И. Нефёдов
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
АУРП — активное устройство ^распределенными па- • раметрами ,
АФАР БИС ВДР — активная фазированная антенная решетка* — большая интегральная схема — волноводно-диэлектрический резонатор
ВДС . — волноводно-диэлектрическая структура,
,ВДФЗВ — волноводно-диэлектрический фильтр на за-
вщл ДВ ЗВ предельном волноводе — волноводно-щелевая линия — диэлектрический волновод -- запредельный волновод
ИКШ ' — (метод) интеграла Кристофеля — Шварца
ИС КВЧ МПЛ ПСВС — интегральная схема' — крайне высокая частота — микрополосковая линия — переход с сохранением волнового сопро- тивления
ПТБШ РДЛ СБИС ТПП УБВ — полевой транзистор с барьером Шотки — реберно-диэлектрическая линия — сверхбольшая интегральная схема — токонесущий полосковый проводник — усилитель бегущей волны
ВВЕДЕНИЕ
Успехи микроэлектроники во многом определяют достигнутый уровень
и перспективы развития основных отраслей техники, а также практи-
ческую реализацию научных достижений. Микроэлектроника повышает
интенсивность использования методов и средств радиоэлектроники за
счет расширения их функциональных возможностей, увеличения на-
дежности и резкого уменьшения массогабаритных размеров [1—101.
В современные комплексы и изделия радиоэлектронной аппаратуры
(РЭА) одновременно входят устройства цифровой обработки сигналов,
аналоговые устройства звукового и радиочастотного диапазонов, а
также устройства СВЧ. Основным препятствием на пути комплексной
миниатюризации РЭА, как известно, является трудность существен-
ного повышения плотности компоновки устройств СВЧ. Таким образом,
существующий уровень интеграции СВЧ микроэлектронных устройств
(МЭУ) является сдерживающим фактором в аспекте комплексной мик-
роминиатюризации РЭА.
Учитывая все более интенсивное освоение диапазона миллиметро-
вых и субмиллиметровых волн 14—12], можно утверждать, что пла-
нарные и этажерочные гибридные СВЧ микросборки вплотную по-
дошли к пределу достижимой плотности компоновки [2]. Однако дан-
ный уровень интеграции СВЧ микросборок не отвечает требованиям
комплексной микроминиатюризации РЭА. Выход из создавшейся си-
туации представляется в промышленном освоении технологии гибрид-
ных ОИС, являющихся верхним физическим пределом интеграции
тибридных СВЧ МЭУ 17—10, 25—28, 30, 31, 77, 140, 147, 151 — 1591,
а также в фундаментальном решении проблемы — освоении твердо-
тельной технологии изготовления полупроводниковых интегральных
СВЧ схем 1131.
Отмеченные способы повышения уровня интеграции СВЧ МЭУ
приводят, в числе прочего, к резкому возрастанию номенклатуры
устройств согласования по трактам передачи и обработки СВЧ сигна-
лов. Последнее вырастает в самостоятельную и достаточно сложно
решаемую проблему первоочередной важности. При этом резко ужес-
точаются следующие требования к электрическим, конструктивным и
технологическим характеристикам таких устройств [7, 10, 151:
8
j уменьшение вносимого затухания и коэффициента стоячей волны
/Сто в широкой полосе частот (до октавы и выше);
-I уменьшение преобразования основной рабочей волны в паразит-
ные типы распространяющихся и излучающихся волн;
, уменьшение массогабаритных размеров (особенно длины и зани-
жаемой площади подложки или кристалла);
обеспечение технологической совместимости с процессами изготов-
ления СВЧ микроплат;
г герметичность, электрическая прочность, радиационная стойкость
я прочность объемных многослойных устройств согласования.
, Наиболее жесткие требования предъявляются к переходам согла-
сования одно- и разнотипных микрополосковых линий (МПЛ) переда-
ли приемопередающих модулей микроэлектронных активных фази-
рованных антенных решеток (АФАР) для радиолокационных станций
сантиметрового и миллиметрового диапазонов, выполненных в виде
многофункциональных гибридных СВЧ микросборок или ОИС, а
дгакже к переходам согласования волноведущих структур в полупро-
водниковых ИС СВЧ 118—20, 29—50, 94].
, Исполнение СВЧ А'ЭУ в виде модулей ОИС, формируемых на осно-
ве комбинаций разнотипных линий передачи (несимметричной, сим-
метричной, копланарной, щелевой, желобковой и др.), пространственно
расположенных в слоях диэлектрика (изотропного и анизотропного)
И магнитодиэлектрика и коммутируемых по трактам передачи СВЧ
сигналов посредством индуктивных, емкостных, электромагнитных и —
,реже — гальванических связей, ставит проблему построения опти-
мально согласующих устройств объемного типа на одно из первых
мест. Модуль ОИС СВЧ может рассматриваться как объемная струк-
тура, максимально плотно упакованная диэлектрическими слоями,
активными и микрополосковыми элементами и распределенными по
трактам передачи и обработки СВЧ сигнала трехмерными связями [7,
10, 27, 281.
Анализ существующих конструкций устройств согласования на
сосредоточенных [15], полусосредоточенных и распределенных эле-
ментах показал, что комплексу перечисленных требований в наиболь-
шей степени удовлетворяют согласующие переходы с сохранением
волнового сопротивления (ПСВС), а также объемные шлейфовые,
щелевые и ленточные переходы. Для инженерного расчета ПСВС,
отличающихся функциональным изменением геометрии по длине пе-
рехода, в вариантах предложенных конструкций в качестве базового
математического метода использованы точные и приближенные кон-
формные преобразования, прикладная теория которых развита в ра-
ботах П. Ф. Фильчакова [85, 86]. В приложении к автоматизирован-
ному расчету микроэлектронных структур данный метод в последние
годы интенсивно развивается [30—36, 39, 51—77, 112, 124, 128, 1-16—-
150, 156, 1581.
В необходгмых случаях упомянутый метод сочетается с более спе-
циализированными методами: вариационным, интегральных и функ-
циональных уравнений, методом аффинных преобразований. Для по-
лучения более строгих результатов метод конформных преобразова-
9
ний используется совместно с электродинамическими методами [26]
(например, с методом, позволяющим получить «электродинамическую
поправку»). В книге рассмотрены различные аспекты электродинами-
ческого расчета и синтеза устройств согласования. Значительное вни-
мание уделено вопросу синтеза устройств согласования в активных
распределенных структурах СВЧ и ОИС и полупроводниковых ИС,
а также вопросам синтеза переходов согласования в средах, характе-
ризующихся дисперсией и анизотропией.
Актуальность тематики настоящей работы обусловлена не только
необходимостью разработки согласующих устройств в гибридных мик-
росборках, СВЧ ОИС и полупроводниковых ИС, но и тем, что до сих
пор практически отсутствуют сколько-нибудь приемлемые для инже-
нерно-исследовательской практики проектирования СВЧ МЭУ методи-
ки синтеза ПСВС и согласующих устройств других типов. Тем более
не было попыток систематизации имеющегося материала. Разработан-
ные в книге методы позволяют синтезировать широкий класс планар-
ных и объемных согласующих устройств и ориентированы преимущест-
венно на машинный расчет в составе СВЧ систем автоматизированного
проектирования (САПР) [32—36, 60, 64—66, 68, 71, 75, 77, 124, 128,
147, 150, 156].
Наряду с применением ПСВС проблема создания согласующих
устройств для СВЧ МЭУ решается и с использованием традиционных
для гибридной СВЧ микроэлектроники узлов согласования: шлей-
фовых, ленточных и щелевых переходов, ступенчатых и плавных пере-
ходов с трансформацией волнового сопротивления, согласующих узлов
на сосредоточенных и полусосредоточенных элементах. В планарных
и этажерочных гибридных СВЧ микросборках и микроблоках меж-
платная и выводная коммутации выполняются на коаксиально-полос-
ковых, полосково-полосковых, волноводно-полосковых и волновод-
но-коаксиальных соединителях [391. Межуровневая и межэтажная
коммутации в этажерочных микросборках и микроблоках с общей
герметизацией выполняются также с помощью коаксиальных микрока-
белей, диэлектрических резонаторов и других типов соединений. Свои
особенности имеет внешняя коммутация по цепям НЧ сигналов и пи-
тающих напряжений, подаваемых на СВЧ модули.
В гопросах проектирования устройств согласования в полупровод-
никовых СВЧ ИС миллиметрового, субмиллиметрового и радиоопти-
ческого диапазонов длин волн наибольшую сложность представляет
разработка адекватных математических моделей распределенных со-
гласующих устройств для диффузионно-эпитаксиальных, диэлектри-
ческих, различных открытых волноведущих структур и структур с
анизотропной и магнитодиэлектрической (ферритовой) средами за-
полнения. Это связано с тем, что разработке инженерных методик
анализа и расчета структур с многоволновыми режимами работы в
слоистых диэлектрических и полупроводниковых средах заполнения
с функционально изменяющимися геометрическими и электрофизиче-
скими параметрами уделялось мало внимания.
Глава первая
КОНСТРУКЦИИ СВЧ
МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
ВЫСОКОЙ ИНТЕГРАЦИИ
1.1. Современный уровень и перспективные направления
в проектировании СВЧ микроэлектронных устройств
К настоящему времени можно считать завершенным начавшийся в
60-х гг. этап исследований и промышленного освоения таких СВЧ
МЭУ, формируемых на основе планарных конструкций: СВЧ микро-
плат 1 с применением МПЛ и микрополосковых узлов и элементов;
распределенных, сосредоточенных и полусосредоточенных пассивных
элементов; бескорпусных пассивных и активных элементов СВЧ —
диодов и транзисторов (биполярных — в дециметровом диапазоне,
полевых с барьером Шоттки — в сантиметровом и более коротковол-
новых диапазонах). Конструктивно данные МЭУ, состоящие из от-
дельных микроплат, представляют собой законченный функциональ-
ный узел. Такая микросборка является основной конструкцией
средних иерархических уровней, на которых формируются субблоки и
блоки СВЧ аппаратуры.
С завершением полномасштабного освоения производства СВЧ
микросборок наиболее наглядно выявилась диспропорция в разнице
достигнутых уровней интеграции цифровой и аналоговой радиочасто.-
ной РЭА, с одной стороны, и СВЧ 1МЭУ — с другой. Как известно [1,
101, уровень интеграции применительно к каждой конкретной конст-
рукции численно оценивается следующими показателями: сложностью
конструкции С = N3 + М (N9 — число элементов, М — число меж-
элементных соединений); суммарной требуемой площадью подложки
Зх ==£ 3/ (i = N, Н, М, Т, где N — число схемных элементов, Н —
i
число элементов несущих конструкций, М — число монтажных соеди-
нений, Т — число элементов теплоотвода); показателями <?$, qm и qv—
I коэффициентами дезинтеграции полученных площадей, массы и объ-
ема, равными отношениям суммарных величин Зх, гп.^ и к соответст-
вующим «полезным» показателям. Наиболее важным показателем яв-
ляется плотность упаковки элементов в конструкции у — NJV (V —
объем конструкции).
В табл. 1.1, составленной по данным работ [1, 1101, показана дина-
мика изменения названных показателей для цифровой и цифроанало-
1 Определение термина «микроплата» как конструкции РЭА IV поколения см.
в работе [39].
11
Таблица 1.1. Качественные показатели повышения уровня интеграции
цифровой и цифроаналоговой РЭА
Номер конструкции Основная конструк- ция иа данном этапе микроминиатюризации Критерии уровня интеграции
4> Ss, см2 г я СО* £ g_ ко ’А
1 Корпусные ИС и микросборки на пе- чатной плате 3-10® 300 100 1000 970 100 1600 2-10»
2 Набор бескорпус- 3-10® ных микросборок на печатной плате с не- посредственным объ- единением микро- плат, состыковы- ваемых по торцам подложек 2-10» 7,5 870 440 54 83 6-10*
3 Набор корпусных БИС на объедини- тельной керамиче- ской многослойной подложке 7-10® 2-10» 5,4 870 160 40 22 4,5-10*
4 Набор корпусных СБИС на объеди- нительной керами- ческой многослой- ной подложке («мозаика СБИС» [H0D 1 • 10е 2-Ю8 2,0 910 160 15 8 7-10®.
Набор бескорпус- ных СБИС на мно- гослойной керамиче- ской подложке с состыковкой по тор- цам кристаллов («непрерывная СБИС» [ПО]) 2-10» 2-10’ 1,0 970 160 8 4 1-10*
6 Идеальная конст- рукция на основе большеразмерной полупроводниковой ПОДЛО/ККИ 2-1018 2-108 1,0 0,006 0,002 1 1 1 -1018
говой аппаратуры, начиная с конструкции РЭА III поколения и закап-
чивая «идеальной конструкцией», являющейся физическим пределом
повышения уровня интеграции средствами твердотельной микроэлект-
роники. Современный достигнутый уровень — переходный от конст-
рукции 4 к конструкции 5 1110]. В то же время показатели для СВЧ
микросборок и микроблоков на их основе, представляющих собой пла-
ьарные или этажерочные объединения бескорпусных микросборок
[391, на несколько порядков ниже соответствующих показателей конст-
рукций 1 и 2, также относящихся к РЭА III поколения. Например,
12
масса и габариты наиболее миниатюризованных СВЧ МЭУ — модулей
микроэлектронных АФАР — таковы [1]: — 57 г, V = 23,4 см*
(проект MERA). При этом остальные показатели на три-четыре поряд-
ка ниже соответствующих показателей сравниваемых конструкций.
Таким образом, если разработка цифровых МЭУ ведется уже с не-
посредственной ориентацией на технологический уровень «идеальных
конструкций» («мозаика СБИС», «непрерывная СБИС»), а разработки
аналоговых радиочастотных МЭУ реализуются в конструкциях IV
поколения на аппаратурном уровне 1 с интенсивным использованием
устройств функциональной микроэлектроники [11 и безындуктивной
обработки сигналов [1111, то минимальными по интегральным харак-
теристикам конструкциями СВЧ МЭУ являются микросборки с весьма
ограниченными функциональными возможностями: усилитель мощ-
ности на диодах или транзисторах, задающий автогенератор, умно-
житель частоты, балансный смеситель, ферритовый циркулятор, фа-
зовый манипулятор, СВЧ фильтр и др.
Следует учитывать, что уровень комплексной микроминиатюриза-
ции, а значит, и улучшение массогабаритных показателей, надежности
и энергетических характеристик РЭА определяются по наиболее сла-
бому звену. В то же время имеется обширный класс комплексов и из-
делий РЭА, характеризующихся примерно равнопропорциональным
использованием устройств всех трех типов (цифровых, радиочастотных
аналоговых и СВЧ устройств): радиолокационная и связная РЭА,
аппаратура управления летательными аппаратами, аппаратура ра-
дионавигации, радиоориентирования, телеметрии, радиофизических
исследований, радиорелейной и многоканальной связи. Поэтому перво-
очередная задача микроэлектроники — значительное повышение уров-
ня интеграции СВЧ МЭУ. Достигнутый уровень технологии и разра-
ботки пассивных и активных элементов СВЧ микроэлектроники уже
не является сдерживающим фактором. Таковыми в силу ряда объектив-
ных и субъективных причин являются недостаточная разработанность
математических моделей, адекватно описывающих реальные физиче-
ские процессы в электродинамических системах с потерями в СВЧ
МЭУ, а также отсутствие системного подхода к формированию конст-
рукций СВЧ на аппаратурном уровне.
С необходимостью качественно нового подхода к формированию
СВЧ МЭУ с целью резкого повышения уровня интеграции разра-
ботчики столкнулись еще в середине 60-х гг. в связи с предпринятыми
попытками создания практических конструкций самолетных радиоло-
кационных станций с АФАР. Многофункциональная АФАР содержит
до 2000...3000 приемопередающих модулей, габаритные размеры кото-
рых в плоскости апертуры, исходя из системных требований, должны
вписываться в шаг антенной решетки d = Хр (1 4- sin 0max) (Хр — длина
рабочей волны, 0тах — максимальный угол отклонения луча от нор-
мали). Уже для трехсантиметрового диапазона использование конст-
рукций в виде СВЧ микросборок неэффективно [18, 941.
1 Обоснование перехода к проектированию МЭУ IV поколения на аппаратур-
ном уровне дано в работе [1111.
13
Опыт исследований и разработок модулей АФАР, проведенных
в 60-х — первой половине 70-х гг., позволил выявить следующие основ-
ные пути повышения плотности упаковки в СВЧ МЭУ:
исключение традиционной для аппаратуры СВЧ III поколения ком-
мутации между функциональными узлами в виде полосково-полоско-
ьых, коаксиально-полосковых и проходных полосково-коаксиально-
полосковых дискретных соединителей;
укорочение длины рабочей волны Хр/Х0 в трактах МПЛ передачи и
обработки сигналов СВЧ путем уменьшения размеров МПЛ;
ограничение объема канализации энергии СВЧ поля и максимально
полезное использование объема СВЧ модулей;
использование как гибридной пленочной, так и твердотельной тех-
нологии СВЧ;
переход от планарных конструкций к этажерочным и соответствен-
но к комбинированной коммутации по трактам передачи СВЧ сигналов
в плоскости и по вертикали (пространственная коммутация).
Первыми зарубежными разработками модулей АФАР были проек-
ты MERA, RASSR, модули ФАР для зенитно-ракетного комплекса
SAM-D, радиолокационной станции AN/TPS-59 и станции геостацио-
нарного спутника ATS-6 и модули АФАР для радиолокационной стан-
ции самолета-разведчика КС-135А [1]. В этих проектах использовался
конструктивный принцип исполнения модулей в виде «линейки» СВЧ
микросборок общим числом 10... 12, коммутируемых по тракту передачи
СВЧ сигналов плоскими перемычками. Подложки состыковывались
по торцам.
Однако использование подобных конструкций увеличивает габа-
ритные размеры АФАР в направлении, ортогональном к плоскости
излучения, в то время как АФАР для авиакосмических объектов долж-
на быть максимально плоской. Кроме того, выбранное решение конст-
рукций модулей СВЧ не обеспечивало ряда других существенных си-
стемных, конструктивно-технологических и тактико-технических ха-
рактер и тик. Поэтому в ведущихся в настоящее время разработках
радиолокационных станций с микроэлектронными АФАР (фирмы
«Hughes», «Texas Instruments», «Raytheon» и «Westinghouse» 1941)
используются как объемная компоновка гибридных СВЧ бескорпус-
ных микросборок, так и полупроводниковые одно- и многокристальные
модули, а также комбинированные гибридно-полупроводниковые мо-
дули. Применение созданных в последнее десятилетие высокоэффек-
тивных полупроводниковых приборов и полупроводниковых усилите-
лей, использующих новейшие достижения физики и техники полупро-
водников, позволяет формировать на основе данных МЭУ модули
АФАР с габаритными размерами в плоскости апертуры порядка
0.1 х 0,4 ...1,2 х 3,0 см.
Качественное повышение уровня интеграции является первооче-
редной задачей и для РЭА, в которой используются следующие авто-
номные СВЧ А'ЭУ: бортовая аппаратура, встроенные наземные и авиа-
ционные малогабаритные радиолокационные станции, мобильные
радиодальномеры и доплеровские радиолокационные станции в транс-
порте, малогабаритная РЭА ближней связи, аппаратура аэронавига-1
14
ции, телеметрии и геофизической разведки. Наиболее перспективное
направление в проектировании СВЧ МЭУ данного класса — микро-
блочное исполнение с планарным и объем но-этажерочным объединени-
ем СВЧ микроплат, изготовленных методами гибридной пленочной
технологии, с общей герметизацией модуля 1391.
Основным компоновочным принципом здесь является модульное
построение, основной конструкцией — микроплата, то есть бескорпус-
ная микросборка СВЧ, в которой реализован отдельный функциональ-
ный узел. Поскольку номенклатура СВЧ функциональных узлов огра-
ничена (не более 25...30 унифицированных типов) и к настоящему
времени четко выявлена и систематизирована [21, ю задача формиро-
вания СВЧ МЭУ любого функционального назначения на основе уни-
фицированных узлов значительно облегчается. При этом повышение
плотности упаковки возможно не только за счет рациональной компо-
новки планарных ячеек микроплат по вертикали, но и путем умень-
шения размеров микрополосковых элементов при использовании тон-
ких и сверхтонких (30... 120 мкм) подложек на основе оксидных и поли-
мерных, в частности полиимидных, пленок [39, 601.
Дальнейшим развитием модульного принципа конструирования
СВЧ МЭУ является наметившийся со второй половины 70-х гг. переход,
к формированию гибридных СВЧ ОИС. Идея создания последних вы-
звана, во-первых, требованиями увеличения плотности компоновки,
во-вторых, практическим освоением высокочастотной части сантимет-
рового, а особенно — миллиметрового, субмиллиметрового и радиооп-
тического диапазонов длин волн. При этом в составе одного СВЧ моду-
ля используются как хорошо развязанные, так и сильно связанные по
электромагнитному полю функциональные узлы при микронных раз-
мерах пленочных элементов и микрополосковых узлов, причем каждый
из них строится на основе наиболее подходящей по своим электродина-,
мическим характеристикам МПЛ [7—10, 25—28, 140, 1471.
Объемная интегральная СВЧ схема как модификация СВЧ микро-
блока с общей герметизацией, принципы проектирования которых раз-
работаны авторами работ 17, 101, представляет собой модуль с исклю-
ченными воздушными промежутками между расположенными по вер-
тикали ячейками СВЧ микроплат Однако проектирование ОИС требу-
ет самостоятельного и строго дифференцированного подхода, например,
в решении проблем межслойных связей и реализации максималь-
ного теплоотвода, а также активного привлечения САПР, поскольку
для ОИС возможности отработки параметров на основе масштабного
(физического) моделирования ограничены [1041. При этом ОИС пред-
ставляет собой СВЧ МЭУ модульного типа, выполненное на основе
функциональных узлов на разнотипных подложках с использованием
разнотипных МПЛ, соединяемых в каждом уровне и пространственно
посредством емкостной, магнитной, индуктивной, гальванической и
электромагнитной связей. Конструктивно-технологическое оформле-
ние в виде ОИС является фундаментальным физическим пределом плот
ности упаковки для гибридных СВЧ МЭУ [7, 10, 161.
Очевидно и то. что кардинальным решением проблемы повышения
уровня интеграции СВЧ МЭУ является промышленное освоение твер-
15.
дотельной технологии СВЧ устройств. Проводятся интенсивные раз-
работки в наиболее перспективных направлениях проектирования
полупроводниковых СВЧ ИС:
исследование традиционно используемых и модифицированных, а
также вновь предложенных перспективных типов волноведущих
структур [30, 151, 1531;
создание активных структур с распределенными параметрами, на-
пример типа усилителей бегущей волны на основе эффекта отрицатель-
ной дифференциальной проводимости в активных подложках GaAs
(19, 40—50, 128];
использование устройств функциональной микроэлектроники [11;
исследование и разработка комплекса требований к схемотехниче-
скому и конструктивно-технологическому проектированию ИС мил-
лиметрового, субмиллиметрового и радиооптического диапазонов волн
I111L
Суммируя сказанное выше, проблему создания СВЧ МЭУ высокого
уровня интеграции можно определить как многофакторную. В настоя-
щее время единого доминирующего системо- и схемотехнического, а
также конструктивно-технологического направлений в проектирова-
нии данного класса РЭА не существует. Выделим три основных направ-
ления (перечислим их в порядке возрастания достигнутой плотности
компоновки): гибридные планарные СВЧ микросборки, СВЧ микро-
сборки с общей герметизацией, СВЧ ОИС и полупроводниковые ИС.
Ретроспективный анализ конструктивно-технологической генеалогии
в проектировании СВЧ МЭУ, исследование современного состояния и
оценка перспективных направлений в развитии СВЧ микроэлектрони-
ки позволили выработать следующую методологическую концепцию
11—3, 10, 110]: в настоящее время и в ближайшей (до 2000-го года)
перспективе реальным является повышение степени интеграции СВЧ
МЭУ, проектируемых на аппаратурном уровне (последнее решает
проблему коммутации по трактам СВЧ сигналов) на основе сочетания
модульного принципа конструирования и идеи ОИС, причем в качест-
ве доминирующей используется гибридная тонкопленочная техноло-
гия, сочетаемая с твердотельной как в смысле объединения гибридных
полупроводниковых функциональных узлов, так и в смысле формиро-
вания устройств, изготавливаемых по совмещенной пленочно-твердо-
тельной технологии.
Так, совмещенная технология используется для изготовления наи-
более перспективной для полупроводниковых СВЧ ИС желобковой
линии передачи [55, 57, 66, 150], в которой диэлектрический желоб
сделан по диффузионно-эпитаксиальной технологии, а на его поверх-
ность нанесен тонкопленочный токонесущий проводник. Такая конст-
рукция, выполненная на аппаратурном уровне, является совмещенным
гибридно-полупроводниковым модулем СВЧ. Понятно, что в силу
физических ограничений — для канализации энергии электромагнит-
ного поля всегда нужен конечный минимальный объем — даже «идеаль-
ная конструкция» СВЧ ИС будет иметь намного меньшую плотность
компоновки по сравнению с соответствующими конструкциями цифро-
вых БИС и СБИС.
16
1.2. Гибридные СВЧ микросборки и микроблоки
Этот класс СВЧ МЭУ изготавливается на основе гибридной техноло-
гии и хорошо освоен промышленностью. Методы проектирования,
конструирования и технологии изготовления СВЧ микросборок рас-
смотрены в работах [1—3, 17, 241 и соответствующих отраслевых стан-
дартах, СВЧ микроблоков — в работе [391. Доминирующей гибридной
СВЧ технологией является тонкопленочная, однако при определенных
требованиях, например при повышенной мощности, на частотах до
2...3 ГГц, может ограниченно использоваться и толстопленочная СВЧ
технология [39].
Разновидностью планарных гибридных СВЧ МЭУ являются гиб-
ридные интегральные микросхемы СВЧ, т. е. унифицированные СВЧ
функциональные узлы, выполненные на отдельных подложках и по-
мещенные в унифицированные корпуса. В отличие от них СВЧ микро-
сборка имеет самостоятельное, более расширенное функциональное
назначение в изделии РЭА. Как правило, они выполняются ца несколь-
ких подложках и размещаются в унифицированных или специально
изготовленных корпусах. Кроме подложек с пленочными и навесными
бескорпусными элементами в корпусе микросборки могут устанавли-
ваться отдельные элементы и узлы. Конструкции типичных СВЧ микро-
сборок выполняются на относительно больших подложках: толстопле-
ночные микросборки — в корпусах из титанового сплава (они реали-
зуют схемы, например, СВЧ широкополосных усилителей с Рвых =
= 20 мВт...2 Вт на частотах 1,5...2,0 ГГц); тонкопленочные микро-
сборки — в облегченных корпусах. Общая герметизация СВЧ микро-
сборок обеспечивается заполнением объема модуля сухим азотом или
аргоном при избыточном давлении Ризб = 12 • 104 Па [39].
На рис. 1.1 изображена конструкция трехплатной этажерочкой
СВЧ микросборки повышенной мощности в специальном корпусе с об-
щей герметизацией и заполнением объема инертным газом [39]. Отвод
Рис. 1.1. Этажерочная СВЧ микросборка повышенной мощности с охлаждением
с помощью миниатюрных тепловых труб:
/ — корпус; 2 — подложка: 3 — крышка корпуса: 4 — узел герметизации по периметру:
5 — коаксиально-полосковый соединитель: 6 — мощный тепловыделяющий элемент (диод
Ганна): 7 — навесной бескорпусный элемент: 8 — межуровневый экран; 9 — коаксиаль-
ный межуровневый соединитель; 10 — межуровневый соединитель в виде диэлектричес-
кого резонатора; 11 — тепловая труба; 12 — пластинчатый радиатор; 13 — пайка.
17
тепла от мощных тепловыделяющих элементов (типа диодов Ганна)
выполнен с помощью миниатюрных низкотемпературных тепловых
труб. Теллосбор с них производится за пределами герметичного корпу-
са с помощью пластинчатого радиатора.
Подобную микросборку можно рассматривать и как СВЧ микро-
блок. Последний является СВЧ МЭУ, выполненным на аппаратурном
уровне с полным использованием принципов и методов проектирования
РЭА IV поколения 139]. По функциональной сложности СВЧ микро-
блоки адекватны субблокам, блокам и собственно изделиям РЭА
II и III поколений. Так как в настоящее время ОИС и полупроводни-
ковые СВЧ ИС находятся в стадии исследований и опытных разрабо-
ток, а промышленность реализует гибридную пленочную технологию,
принцип микроблочного конструирования СВЧ МЭУ является высшим
развитием СВЧ гибридной микроэлектроники на аппаратурном уровне
проектирования на настоящий момент. Наиболее перспективно выпол-
нение в виде микроблоков следующих классов МЭУ:
автономных (вынесенных) субблоков и блоков СВЧ приемных
устройств;
маломощной приемопередающей СВЧ аппаратуры;
однотипных СВЧ модулей при большом их числе в составе изделия.
Примером первого класса является изображенный на риг. 1.2
микроблок сотового типа, включающий узлы балансного смесителя,
местного гетеродина и предварительного усилителя промежуточной
частоты и размещаемый в антенной колонке радиолокационной стан-
ции на подвижном объекте [391. Микроблоки, реализующие маломощ-
ную РЭА, как правило, должны обладать хорошей адаптацией к слож-
ным г.о геометрии установочным объемам, а как следствие этого —
имеют и сложные формы корпусов [39]. Типичными примерами микро-
блоков — однотипных модулей — являются приемопередающие моду-
ли АФАРЦ.2, 18]. Такой микроблок состоит из 12...14 унифицирован-
ных СВЧ функциональных узлов из следующего набора: интегральный
излучатель, ферритовый циркулятор, умножитель частоты с кратностью
4, ферри о^ый вентиль, усилите л э мощности на транзисторе, фазо-
еы1 манипулятор, переключатель «прием — передача», балансный сме-
ситель, предварительный усилитель ПЧ.
При проектировании СВЧ микроблоков в еще большей степени (по
сравнению с СВЧ микросборками) требуется комплексный подход:
выполнение в едином сквозном цикле электрических и системных
расчеюв, выработка оптимального конструктивно-технологического
решения. Проектирование данных МЭУ усложняется также рядом
следующих специфических факторов:
сочетание функционально-узлового и модульного принципов кон-
струирования;
обеспечение нормального теплового режима при обязательном вы-
полнении условий экранирования отдельных функциональных узлов,
что подразумевает сотовое конструктивное исполнение; кроме того,
для СВЧ МЭУ наиболее характерны значительные локальные перегре-
вы, вызываемые использованием активных тепловыделяющих элемен-
тов с низким КПД типа диодов Ганна;
18
2
1
Рис. 1.2. Конструкция выносного комбинированного СВЧ микроблока:
/ — корпус, 2 — узел герметизации (по периметру), 3 — штенгель для закачки инерт-
ного газа. 4 — крышка корпуса; 5 — ии жочастотный соединитель; 6 — коаксиально-полос-
ковый соединитель. 7 — стенка ячейки микроблока, 8 — межячеечный СВЧ соединитель;
9 — МПЛ. 10 — навесной бескорпусиый элемент; 11 — диэлектрический резонатор; 12 —
магнит. 13 — ферритовый диск; 14 — микроплата местного гетеродина, /5 — микроплата
балансного смесителя. 16 — микроплата предварительного усилителя промежуточной час-
тоты.
сочетание общей герметизации и ремонтопригодности, дополняемых
конструктивным обеспечением возможности подстройки и перестройки
СВЧ узлов и отдельных элементов;
высокие требования к точности изготовления и однородности мате-
риалов несущих конструкций, являющихся одновременно элементами
резонансных систем.
19
Современная элементарная база СВЧ МЭУ [1—3 , 24, 391 позволяет
разрабатывать микроблоки со значительными функциональными воз-
можностями. По сравнению с СВЧ микросборками и микросхемами
микроблоки, ввиду наличия более значительного внутреннего объема,
допускают установку на микроплаты специфических устройств обра-
ботки СВЧ сигналов типа миниатюризованных волноводно-диэлектри-
ческих фильтров на запредельном волноводе [32—34, 105—109].
Поскольку для данных типов МЭУ схемные и конструктивно-тех-
нологические возможности микроминиатюризации в основном исчер-
паны, дальнейшее увеличение плотности компоновки и уменьшение
суммарных масс и габаритных размеров СВЧ микроблоков возможно
в некоторых пределах при комплексном сочетании более интенсивного
использования устройств функциональной микроэлектроники И, 19]
и формирования функциональных узлов на тонких и сверхтонких под-
ложках 139, 60]. Например, переход от традиционных ситалловых
и поликоровых подложек толщиной h = (0,5...2,0) мм к тонким поли-
имидным или сапфировым подложкам ch- (30...120) мкм позволяет
значительно уменьшить высоту корпуса СВЧ модуля, а значит, и
общие его массу и габаритные размеры. Высота модуля определяется
как Hz — hKP + h + hB, где hKP — крепежный размер, например тол-
щина слоя компаунда. Однако, как показано в работе 1391, существует
оптимальное соотношение между минимально допустимой высотой
верхней крышки корпуса над подложкой и допустимым'затуха-
нием в МПЛ вследствие влияния крышки корпуса:
Hz — hKp h -f- hB — hKp + h (1 4- т]), (1.1)
где T) = hjh — величина, определяющая допустимое соотношение
между затуханием и /iB.min. Дифференцируя (1.1) по dh и переходя к
конечным приращениям, получаем
ЬНъ = &h![hB 4- 6Л 4- ЛкР/(1 4- г.)]- (1-2)
Из (1.2) следует, что при переходе от поликоровой подложки с h =
= 1,5 мм (при hKP = 1,0 мм и т| = 6, что является допустимым отно-
шением) к полиимидной подложке с h — 40 мкм высота Hz снижается
от 11,5 мм до 1,28 мм. Соответственно уменьшаются и размеры микро-
полосковых элементов на подложках: например, ширина b токонесу-
щего полоскового проводника МПЛ, выполненной на полиимидной
подложке (е = 3) с h — 40 мкм, при волновом сопротивлении Za —
— 50 Ом составляет 100 мкм.
Уменьшение размеров микрополосковых элементов возможно также
при использовании подложек из материала с высокой диэлектрической
проницаемостью: е > 10. Определенный выигрыш в габаритных раз-
мерах дает и применение в СВЧ МЭУ сосредоточенных элементов. Не-
которое снижение масс и уменьшение габаритных размеров возможно
также за счет комплексного использования более прогрессивных ма-
териалов и более мипнатюризованной и технологичной в сборке на-
весной бескорпусной элементной базы. Эго в полной мере относится не
только к микроблокам, но и к СВЧ микросхемам и микросборкам,
работающим в дециметровом и длинноволновой части сантиметрового
20
диапазонов длин волн. Для более высоких частот данные методы микро-
миниатюризации СВЧ МЭУ Малоэффективны.
Таким образом, из изложенного выше следует, что решение пробле-
мы создания согласующих устройств применительно с существующему
уровню и перспективным направлениям в проектировании гибридных
СВЧ МЭУ сводится к следующему:
создание высоконадежных и герметичных миниатюризованных
внешних соединителей для СВЧ микросхем, микросборок и микробло-
ков (коаксиально-полосковых с К^и 1,15...1,2 и потерями не более
0,3...0,4 дБ и волноводно-полосковых с Kctl/ 1,4 и потерями не более
0,7...1,0 дБ);
создание внешних соединителей cZ0 = (20...30) Ом, поскольку ис-
пользование тонких подложек из материалов с высоким значением е
предполагает отказ от стандарта волнового сопротивления Zo = 50 Ом;
разработка конструктивно несложных и миниатюризованных, т. е.
сравнимых по габаритным размерам с типичными навесными СВЧ эле-
ментами, межячеечных полосково-полосковых и полосково-коаксиаль-
но-полосковых соединителей для СВЧ микроблоков сотовой конст-
рукции (см. рис. 1.2);
оптимизация технологических процессов изготовления ленточных
полосково-полосковых соединителей для СВЧ микросборок и микро-
блоков с непосредственным объединением микроплат (переход между
МПЛ на соседних микроплатах с торцевой состыковкой подложек)
с целью получения минимальных значений Кети и потерь;
создание оптимальных миниатюризованных вертикальных полоско-
во-полосковых (ленточных) и полосково-коаксиально-полосковых со-
единителей в этажерочных СВЧ микросборках и микроблоках (см.
рис. 1.1);
разработка конструкций и методик расчета вертикальных соедини-
телей в виде диэлектрических резонаторов в этажерочных СВЧ микро-
сборках и микроблоках (см. рис. 1.1);
разработка планарных квазирегулярных переходов расширения
токонесущих полосковых проводников для различных типов МПЛ,
выполненных на тонких подложках из материала с высоким значением
е («расширение» токонесущих проводников необходимо для обеспече-
ния адгезионной устойчивости пленки при контактировании с навес-
ными элементами пайкой или термокомпрессионной сваркой, а также
для контактирования с навесными СВЧ элементами или узлами с от-
носительно большими соединительными размерами);
разработка конструкций и методик синтеза переходов согласования
между разно- и однотипными МПЛ, выполненными на различных по
толщине и электрофизическим характеристикам (в и р.) подложках;
разработка узлов квазирегулярного согласования микрополосковых
элементов с навесными элементами и узлами, имеющими относительно
большие соединительные размеры (применение таких узлов является
спецификой СВЧ микроблоков и необходимо по той причине, что
выигрыш в значениях /(CTt7, даже на сотые доли, и потерь, даже на
единицы децибела, дает существенный суммарный выигрыш, учитывая
большое число подсоединяемых элеменюв и узлов в подобных МЭУ).
21
Разработка согласующих устройств еще более актуальна при ио
пользовании в СВЧ микроблоках различного рода интегральных излу-
чателей и навесных узлов функциональной микроэлектроники 11, 10
75, 147].
1.3. Объемные интегральные СВЧ схемы
Рассмотренные выше гибридные СВЧ МЭУ являются конструкциями
планарного типа. Обработка СВЧ сигналов производится в плоскости
микроплаты, «линейки» или мозаики микроплат. В этажерочных конст-
рукциях (см. рис. l.l и 1.2) по вертикали выполняется только передача
сигнала с уровня на уровень. Поэтому естественным, дальнейшим и
высшим этапом развития гибридно-пленочных СВЧ МЭУ является
переход к объемной обработке СВЧ сигналов 17, 10, 27, 28] и создание
ОИС СВЧ. Такая логика формирования МЭУ с повышением плотности
компоновки — от планарных конструкций к объемным — характерна
и для аппаратуры предшествующих поколений, реализующей схемы
различного функционального назначения и работающей в разных
частотных диапазонах 14, 10, 27].
Таким образом, ОИС представляет собой монолитный СВЧ модуль
без воздушных промежутков, с минимальными связями и минимумом
элементов несущих конструкций, что оптимально удовлетворяет тре-
бованиям, предъявляемым к МЭУ высокой интеграции. Следует отме-
тить высокие прочностные, тепловые и массогабаритные характеристи-
ки, помехозащищенность, высокую скорость обработки сигналов и
радиационную стойкость ОИС — все это позволяет создать устройства,
работающие в диапазонах миллиметровых и субмиллиметровых волн.
По конструктивным отличительным признакам ОИС можно рас-
сматривать как своего рода «сжатие» по вертикали этажерочных СВЧ
микроблоков или микросборок с полным исключением воздушных меж-
уровневых промежутков и переходом от межуровневых связей в виде
полосково-полосковых и полосково-коаксиально-полосковых дискрет-
ных соединителей к распределенным индуктивным, емкостным и элект-
ромагнитным связям между уровнями (слоями). Существенно, что при
этом межуровневые связи включаются в тракты обработки СВЧ сигна-
лов. Переход от этажерочных конструкций СВЧ к ОИС является в то
же время качественным, что требует обновления методологических
и технических средств системо- и схемотехники, проектирования (раз-
работки математических уточненных расчетных методик), конструиро-
вания и технологии ОИС.
На рис. 1.3 приведены схемы формирования ОИС. Простейшей
конструкцией такого рода является перекомпоновка двухплагной эта-
жерочкой СВЧ микросборки в двухслойную ОИС При этом гальва-
нические связи несимметричных МПЛ посредством дискретных полос-
ково-коаксиально-полосковых соединителей заменяются емкостной
связью между токонесущими полосковыми проводниками в системе
общего двухстороннего экрана, т. е. конструктивным вариантом двух-
проводной связанной МПЛ. Особенно нагляден суммарный выигрыш
22
Рис 1.3 Схемы формирования двухслойной (а) и многослойной (б)
ОИС СВЧ:
1 — корпус; 2 — диэлектрическая подложка с несимметричной МПЛ; 3 — фер-
ритовая подложка с копланарной МПЛ, 4 — диэлектрическая подложка со свя-
занными через микрополосковые резонаторы несимметричными МИЛ. 5 — вер-
тикальный межплатный соединитель. 6 — корпус многослойной ОИС, 7 — кор-
пус двухслойной ОИС (двухпроводной МПЛ). 8 — щели связи в экранном слое;
9 — дополнительный разделительный слой диэлектрика, 10 — экранный слой
по высоте модуля:
(Н2 4- 2h 4- hnp 4- hj/2h 6,75.. .9,25,
гдейпр « 5/г, hK « 1,5. При использовании в качестве диэлектрически»
•слоев полиимидной пленки с h = (30... 120) мкм можно получить сум-
марное уменьшение объема в 40...50 раз.
На рис. 1.3, б приведена схема более сложного перехода от СВЧ
микроблока к ОИС при наличии подложек из разных материалов (ди-
электрика, феррита) с различными типами МПЛ: несимметричной,
копланарной и связанными, например, через микрополосковый резо-
натор несимметричными МПЛ. В микроблоке межуровневые связи вы-
полняются с помощью емкостной связи между МПЛ на подложках 2
%и 3 и гальванической связи на миниатюризованных полосково-коак-
сиальных соединителях через отверстия в подложках между МПЛ на
подложках 3 и 4 и другими расположенными ниже.
В эквивалентной ОИС, в которой добавлен дополнительный разде-
лительный диэлектрический слой 9, все вертикальные связи являются
распределенными. Тем самым исключается необходимость механиче-
ской обработки подложек — сверления отверстий, значительно умень-
шающих прочностные характеристики. В экранном слое микроплаты 4
выполнены щели связи с МПЛ на расположенной ниже подложке.
Вообще говоря, подобное использование известных решений в их
новой модификации представляет собой явление, характерное для СВЧ
23
микроэлектроники. Так, формирование ОИС СВЧ с большой протя-
женностью в направлении передачи сигнала и повышенной мощностью
СВЧ сигнала возможно при переходе от этажерочной конструкции мик-
росборки или микроблока к ОИС на основе использования волноводов
с диэлектрическим заполнением. Примерами таких ОИС являются
МЭУ, реализующие модули АФАР или выносные автономные СВЧ
устройства радиолокационной аппаратуры [7, 10]. При этом вместо
отдельных волноводов используются подложки из диэлектрических и
ферритовых материалов, разделенные слоями металла, выполняющими
роль конструктивных широких стенок волноводов, и заключенные в
корпус модуля. Вместо дискретных соединителей в ОИС используются
распределенные емкостные и электромагнитные связи через щели и от-
верстия в металлических слоях, что приводит к определенному выигры-
шу в массогабаритных показателях. При е = 10 (ситалл СТ-10) и оди-
наковом волновом сопротивлении Zo = 50 Ом сравнительный выигрыш
составляет по площади поперечного сечения 2,18, а общие потери вол-
новода с диэлектрическим заполнением равны 3,292 дБ/м при общих
потерях МПЛ в корпусе 5,828 дБ/м [39]. Кроме того, волновод лишен
таких недостатков МПЛ в составе микросборки или микроблока, как
а алая пропускная мощность, необходимость экранирования соседних
линий передачи, сложность механического крепления протяженных
МПЛ на подложках из хрупких материалов, необходимость металли-
ческого основания, использование вносящих в тракт передачи нере-
гулярность волноводно-полосковых соединителей с & 1,4.
Исполнение СВЧ МЭУ с требуемыми электрофизическими парамет-
рами в планарном варианте при переходе в миллиметровый диапазон
длин волн чрезвычайно затруднено, а зачастую практически невозмож-
но [6, 7, 10, 28]. Например, в СВЧ устройствах с боковой связью за-
зоры между микрополосковыми элементами составляют 1...5 мкм, а
в устройствах с лицевой связью — 1...50 мкм, что осложняет разра-
ботку и изготовление фильтров, резонаторов, направленных ответви-
телей, делителей мощности, циркуляторов. При этом в матричных и
многосвязных микрополосковых структурах требуется большое число
навесных и проходных (через отверстия в подложках) дискретных со-
единителей. Таким образом, возникают значительные конструктивно-
юхнологическиб затруднения реализации в пределах одного МЭУ
узлов как с сильной электромагнитной связью, так и практически пол-
ностью экранированных.
Другой важнейшей и стимулирующей стороной перехода от планар-
ных и этажерочных конструкций СВЧ к ОИС является трудность одно-
временного использования в пределах одного устройства разнотипных
линий передачи. Требуется разработка конструкций и методик расчета
устройств согласования МПЛ с навесными элементами. В то же время,
если в планарных СВЧ МЭУ дециметрового и длинноволновой части
сантиметрового диапазонов длин волн можно использовать только
один базовый тип несимметричной МПЛ и единый стандарт волнового
сопротивления Zo = 50 Ом, то при переходе на более высокие частоты
требуемые схемные параметры могут быть получены только при одно-
временном использовании МПЛ различных типов. Применяются не-
24i
симметричная, симметричная, копланарная, щелевая, желобковая
МПЛ и диэлектрические волноводы на изотропных и анизотропных
подложках с различными стандартами Zo. Устройства проектируются
по принципу «каждому базовому элементу — свой тип МПЛ» [10],
являющемуся принципом оптимальности базовых элементов. Под
базовыми элементами СВЧ УЭУ Понимаются устройства обработки
информации, фильтры, резонаторы, различные мостовые устройства
суммирования и деления мощности, направленные ответвители, инте-
гральные излучатели и т. п. В силу принципа оптимальности базового
элемента, например, невзаимные ферритовые устройства наиболее це-
лесообразно формировать на основе копланарной МПЛ, для которой
характерно наличие на поверхности подложки эллиптической поляри-
зации магнитного поля [9, 10, 17]; линии передачи с максимальным из-
лучением (для создания сильной электромагнитной связи с другими
микрополосковыми элементами) — на основе копланарной или щеле-
вой МПЛ с экранированной обратной стороной подложки; линии пе-
редачи с минимальным излучением — на основе модифицированной
157] желсбкоЕОЙ МПЛ; устройства согласования с микрополоскоЕымв
антеннами — на основе щелевой или копланарной ЛАП Л и т. д. Именно
поэтому переход к ОИС позволяет наиболее просто реализовать этот
принцип и решить проблему согласующих устройств.
Наконец, при переходе к ОИС устраняется один из основных недос
татков планарных и этажерочных СВЧ МЭУ — затруднения, связан
ные с реализацией нормального теплового режима. В ОИС максималь-
ный теплоотвод осуществить проще, поскольку отсутствуют теплоизо-
лирующие воздушные промежутки.
Разработка ОИС с широким использованием устройств функцио
нальной микроэлектроники позволяет вплотную приблизиться к
«идеальной конструкции» гибридных СВЧ АЛЭУ. Согласно определе-
нию, данному в работах [10, 27], ОИС есть СВЧ модуль на основе раз-
нотипных волноведущих линий, расположенных в трехмерной слоистой
диэлектрической среде заполнения. Пространственная коммутация
трактам передачи СВЧ сигналов выполняется с помощью емкостной,
индуктивной, электромагнитной и гальванической связей. Поскольку
в волноведущих структурах ОИС распространяются Т-, £- и Я-волны,
то для их трансформации достаточно трех-четырех типов МПЛ: не-
симметричной, симметричной, щелевой и копланарной. Используе-
мые комбинации МПЛ соответствуют применяемым базовым элемен-
там СВЧ схем.
Рассмотрим порядок перехода от планарных гибридных конструк-
ций СВЧ к «идеальному» варианту конструкции ОИС СВЧ примени-
тельно к разработкам приемопередающих модулей АФАР. Этажероч-
ный модуль АФАР представляет собой конструкцию, в которой соче-
таются типичные признаки этажерочной микросборки и характерные
принципы компоновки ОИС. К первым относится межуровневая ком-
мутация по трактам передачи СВЧ сигналов только с помощью диск-
ретных коаксиальных соединителей, пропущенных через центральное
отверстие в микроплатах. Признаки ОИС — наличие максимально
плотной упаковки по вертикали. Высота воздушных промежутков
25
Рис. 1.4. Гипотетическая модель ОИС
СВЧ — приемопередающего модуля АФАР:
/ — корпус; 2 — полосковая плата; 3 — мик-
рополосковая антенна; 4 — многоконтактный
коаксиальный соединитель; 5 — подложка с
-симметричной МIIJJ; 6 — прямоугольный кон-
структивный волновод со стенками — слоями
металлизации 7 и щелью связи 8.9 — подве-
шенная симметричная МПЛ с двумя воздуш-
ными прослойками 10. I! — несимметричная
-МПЛ с воздушной прослойкой 12 — несим-
метричная шелевая МПЛ с воздушной про-
-слойкой; 13 — подложка с копланарной МПЛ;
14 — подложки с симметричной щелевой ли-
нией
жаясь к ОИС СВЧ. Однако, как
между подложками определяет .
ся толщиной ободков, посредст-*
вом которых подложки собира-
ются в пакет, а сам промежуток
необходим для установки навес-
ных элементов и припайки коа-
ксиальных микрокабелей. Раз-
мер промежутка минимизируется
выбором материала и толщины
подложки (см. § 1.2).
Собранный пакет микроплат
и ободков помещается в общий
герметичный корпус-экран, на
верхней крышке которого уста-
новлены интегральные излуча-
тели— диэлектрическая подлож-
ка с печатными копланарными
антеннами.
По сравнению с планарными
конструкциями СВЧ микросхем,
микроблоков и микросборок эта-
жерочные модули имеют значи-
тельно более высокую плотность
компоновки, вп:о ную прибли-
показывает сравнительный анализ
проектов разработок радиолокационных станций с высокоэффектив-
ными АФАР, ведущихся зарубежными фирмами США [94], создание
приемопередающих модулей с размерами порядка 1,27 х 3,05 см в
плоскости апертуры АФАР при рабочих частотах 8... 12 ГГц, выход-
ной мощности 4...6 Вт (скважность 5 %) и коэффициенте усиления
приемного тракта /СусИл « (20...30) дБ возможно только при форми-
ровании модуля в виде ОИС. Гипотетическая модель такого модуля
изображена на рис. 1.4. В ней используются различные типы линий
передачи [8—10], включая волноводные. Последние образуются вы-
боркой материала слоя и металлизацией торцов и оснований слоев
(подложек) ОИС. Вместо гальванических соединителей применяются
только емкостные и электромагнитные распределенные вертикальные
связи. Например, электромагнитная связь может выполняться с по-
мощью резонаторов [39].
Сложной и в основе своей нерешенной проблемой является разра-
ботка и способы установки в ОИС активных элементов. Активные
навесные элементы, обычно используемые в планарных конструкциях
СВЧ, могут ограниченно применяться в ОИС, особенно в конструкциях
переходного типа — этажерочных модулях. Для установки активных
элементов здесь используются либо воздушные промежутки между
микроплатами, либо частичная выборка материала слоев и установка
элементов в сформированных («конструктивных») прямоугольных вол-
новодах ОИС. Однако это не соответствует основным принципам фор-
мирования ОИС, т. е. достижению максимально плотной упаковки в
26
объеме, и создает серьезные затруднения конструктивно-технологиче-
ского характера. Поэтому ведутся интенсивные исследования в направ-
лении создания активных элементов с распределенными параметрами,
использующих различные эффекты функциональной микроэлектро-
ники; конструкции и технология изготовления таких элементов мак-
симально приближаются к соответствующим решениям для ОИС СВЧ
ПО, 19, 128].
При практическом использовании активных элементов в ОИС учи-
тывается, что активные распределенные элементы, по существу, яв-
ляются многослойными диэлектрико-полупроводниковыми волноведу-
щими структурами, с небольшими, порядка 50...250 мкм, размерами по
вертикали, что позволяет эффективно сочетать их с многослойной ди-
электрической структурой ОИС. Перспективно применение устройств
на магнитостатических волнах на основе многослойных полупроводни-
ково-ферромагнитных композиций для формирования активных линий
Задержки, усилителей и генераторов СВЧ. Подобное устройство на
основе железо-иттриевого граната и слоев GaAs, реализующее уси-
литель с /раб = 4,3 ГГц, имеет размер по вертикали 250 мкм при за-
нимаемой площади 1 х 5 мм [27].
В диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых волн наиболее
^перспективны в ОИС электрически управляемые р — n-переходы и
контакты металл — полупроводник МПЛ на основе тонких слоев
*GaAs, устройства на распределенных туннельных и лавинно-пролетных
диодах, усилители бегущей волны (УБВ) на замедленных волнах,
преобразователи частоты на основе эффектов распространения электро-
магнитных волн в нелинейных полупроводниковых средах, элементы
на основе распределенных р — п- и р — i — п — МДП-структур и
сверхпроводящих контактов, активные периодические структуры на
элементах с сосредоточенными параметрами и др. [19].
Наиболее исследованными активными распределенными устрой-
ствами для применения в ОИС являются устройства, использующие эф-
фект отрицательной дифференциальной проводимости, возникающий в
полупроводниках типа GaAs при междолинных электронных перехо-
дах. Разработано несколько конструктивных вариантов УБВ, рабо-
тающих на основе этого эффекта [19, 128, 150]. На рис. 1.5 изображена
предложенная модифицированная конструкция УБВ [150], изготовле-
ние которой ориентировано на конкретную комбинированную пленоч-
но-твердотельную технологию ОИС. Активный слой из п-GaAs форми-
руется на подложке из высокоомного GaAs по эпитаксиальной тех-
нологии, а проводники копланарной МПЛ и стабилизирующий про-
водниковый слой изготавливаются по тонкопленочной технологии. От-
личительной особенностью данной конструкции УБВ является исполь-
зование ПСВС для согласования активного участка копланарной МПЛ
с трактом передачи СВЧ сигнала, что значительно улучшает рабочие
характеристики УБВ.
Технологический процесс формирования заданного неоднородно
легированного профиля эпитаксиального слоя п-GaAs на основе мо-
делирования временной зависимости парциального давления легирую-
щего материала разработан в [102]. Расчет усиления и устойчивости
27
пазона волн:
1 — согласующий участок копланарной МПЛ: 2 — участок регулярной активной копла-
яарной МПЛ: 3 — металлизация — стенка конструктивного волновода; 4 — активный
елой «-GaAs; 5 — высокоомный слой GaAs; 6 — металлизация (стабилизирующий провод*
инкояый слой); 7 — диэлектрические слон ОИС; 3 — корпус.
работы УБВ проводится на основе решения системы уравнений Макс-
велла, Пуассона, уравнений движения носителей и уравнения непре-
рывности. Таким образом, ставится и решается самосогласованная за-
дача взаимодействия усиливаемого СВЧ сигнала с полупроводниковой
плазмой, носителями тока в которой являются электроны и дырки —
в режиме неустойчивости с приложенным к объему активной области
УБВ постоянным полем Ео. Постоянное электрическое поле необхо-
димо для создания зоны отрицательной дифференциальной проводи-
мости — для и-GaAs требуется поле Ео « 3,5 кВ/см. Данный тип УБВ
работает при /раб = (15...22) ГГц и имеет усиление Ауснл ж 15 дБ. Дли-
на активной области 250... 1250 мкм, толщина активного эпитак-
сиального слоя п-GaAs не более 10. ..20 мкм, что позволяет эффективно
использовать данное устройство в ОИС СВЧ.
Специфические узлы обработки СВЧ сигналов в ОИС формируются
аналогичными конструктивно-технЪлогическими приемами. Напри-
мер, перспективным для СВЧ МЭУ устройством является миниатюри-
зованный волноводно-диэлектрический фильтр на запредельном вол-
новоде (ВДФЗВ), обладающий хорошими полосно-пропускающими
характеристиками. В отличие от известных вариантов установки
ВДФЗВ на микрополосковую плату, требующих изготовления пазов
в подложке, в работах [32—34] предложены более эффективные конст-
руктивно-технологические варианты установки ВДФЗВ на платы
СВЧ МЭУ с квазирегулярным подключением данных узлов к различ-
28
4
Рис, 1.6. Конструкция ВДФЗВ в составе ОИС:
1 — ферритовая или диэлектрическая подложка; 2 — диэлектрический резонатор возбуж-
дения входа; 3 — металлизированная верхняя широкая стенка волновода; 4 — диэлектри-
ческая вставка: 5 — диэлектрические слои ОИС; 6 — расширенная контактная площадка
копланарной МПЛ; 7 — вырез в экранном слое; 8 — участок ПСВС; 9 — подводящая коп-
ланарная МПЛ; 10 — экранный слой — нижняя широкая стенка волновода: 11 — метал»
лизированная узкая стенка волновода
ним типам МПЛ без дополнительной механической обработки подло-
жек. Используются ПСВС микрополосковых линий для расширения
токонесущих полосковых проводников. На рис. 1.6 приведена конст-
рукция ВДФЗВ в составе ОИС. Прямоугольный запредельный волно-
вод является конструктивным; для его формирования металлизируются
поверхности и торцы диэлектрических слоев ОИС в зоне соответствую-
щей выборки материала слоя. Питание к фильтру подводится от коп-
ланарной МПЛ с квазирегулярным расширением последней. Методика
синтеза ПСВС копланарной МПЛ описана ниже. Аналогичным образом
выполняются другие специфические узлы для ОИС СВЧ.
С учетом специфики схемно-конструктивного решения ОИС одной
из основных является проблема разработки согласующих устройств,
которая сводится к решению следующих задач проектного и конструк-
тивно-технологического характера:
создание оптимальных конструкций планарных переходов согласо-
вания типа ПСВС между одно- и разнотипными МПЛ, в том числе и
для согласования МПЛ, выполненных на различных по толщине и
электрофизическим параметрам материала (е, р.) подложках;
создание квазирегулярных переходов расширения токонесущих
полосковых проводников для МПЛ различных типов для квазирегу-
лярного подключения навесных элементов и устройств функциональ-
ной микроэлектроники с относительно большими соединительными раз-
мерами;
29
разработка устройств согласования с емкостной (боковой и лицевой) «
связью микрополосковых элементов ОИС;
выработка на стадии проектирования ОИС схемотехнического под-
хода к определению оптимального соотношения используемых в каж-
дой конкретной конструкции типов вертикальных связей — гальвани-
ческой, емкостной, индуктивной и электромагнитной;
создание конструкции шлейфных переходов между уровнями ОИС
без дополнительной механической обработки подложек;
создание согласующих устройств для межслойного деления мощ-
ности СВЧ сигналов;
создание устройств согласования МПЛ различных типов с интег-
ральными излучателями для ОИС, например модулей АФАР;
разработка адекватных математических моделей для физико-топо-
логического синтеза устройств согласования в ОИС, предназначенных
для формирования прикладных программ, включаемых в САПР СВЧ,
и открытых для пополнения библиотек программ и редактирования.
Инженерное решение перечисленных задач возможно только при
строгом следовании основным принципам проектирования ОИС СВЧ.
Следует учитывать, что наиболее широко распространенный способ
физического моделирования реальных электродинамических процес-
сов в структурах СВЧ МЭУ — масштабное (физическое) моделирова-
ние [149] •—лишь ограниченно применим при проектировании ОИС.
Поэтому практически весь объем проектных работ ведется с использо-
ванием САПР в интерактивном режиме. Построение САПР в свою
очередь требует строгого электродинамического подхода, дальнейшего
и бэлее полного развития электродинамики изотропных и анизотропных
волноведущих структур, а также использования высокопроизводитель-
ных ЭВМ [5, 6, 8—10, 22—25, 81, 83].
Кроме того, специфика формирования многослойных структур ОИС
I а эснове материалов с различными электрофизическими характеристи-
ками требует как принципиально нового системо- и схемотехнического
подхода, так и значительной модернизации имеющейся (промышлен-
ной) гибридной СВЧ технологии. Практическое претворение в жизнь
идеи ОИС является, несомненно, крупнейшим достижением отечествен-
ной СВЧ микроэлектроники последних лет. Задача дальнейших иссле-
дований и разработок — создание строгой теории ОИС, разработка
их конструктивной архитектоники и в конечном итоге — полномасштаб-
ное промышленное освоение.
1.4. Полупроводниковые интегральные СВЧ схемы
Промышленное освоение ОИС является завершающим этапом в разви-
тии гибридной пленочной СВЧ микроэлектроники Переход к созданию
практических полупроводниковых ИС СВЧ означает начало качест-
венно нового этапа в СВЧ микроэлектронике Их освоение имеет в
настоящее время как теоретические, так и экспериментальные техно-
логические предпосылки. Например, ведущие в области техники СВЧ
фирмы США «Texas Instruments» и «Raytheon» разрабатывают приемо-
передающие модули АФАР в виде полупроводниковых ИС с размерами
в плоскости апертуры АФАР порядка 0,1 х 0,4 см и 0,62 х 1,27 см,
30
работающие в диапазоне 8... 12 ГГц и обеспечивающие выходную мощ-
ность 0,5... 1 Вт при ЛуСил ~ (20...27) дБ [94].
Наиболее существенной предпосылкой практической реализации
полупроводниковых ИС СВЧ является наличие хорошо отработанной
технологии для соответствующих полупроводниковых материалов. Эта
технология позволяет изготавливать такие активные структуры, как
полевые транзисторы из арсенида галлия и перспективного фосфида
индия, хорошо работающие в диапазонах миллиметровых и субмилли-
метровых волн (подвижность носителей в арсениде галлия в шесть
раз, а в фосфиде индия в девять раз выше, чем у кремния). Арсенид
галлия является основным материалом для полупроводниковых ИС.
Уже в настоящее время на основе арсенида галлия изготавливаются
полевые транзисторы с барьером Шотки (ПТБШ), имеющие РВЬ1Х==
= (1,25...25) Вт соответственно на частотах /раб = (18...26) ГГц. Пре-
дельные рабочие частоты ПТБШ на основе арсенида галлия к настояще-
му времени равны 90... 140 ГГц. Коэффициент шума малошумящих
арсенид-галлиевых ПТБШ достигает 0,7 дБ на частоте 4 ГГц.
Элементная база полупроводниковых ИС СВЧ в достаточной сте-
пени развита — это малошумящие и мощные ПТБШ, диоды Ганна и
лавинно-пролетные диоды, выполненные в виде активных линий пере-
дачи на основе подложек из арсенида галлия. Существующая техноло-
гическая база полупроводникового производства активно дополняется
прецизионными методами выращивания тонких, порядка 10...20 мкм,
слоев ц-GaAs, новейшими методами фотолитографии и ионной имплан-
тации [20, 90].
Технологические процессы изготовления ИС на основе арсенида
галлия являются модификациями соответствующих процессов изго-
товления дискретных полевых транзисторов из этого материала. Как
правило, отбираются подложки, удельное сопротивление материала
которых р 1 • 10е Ом • см. Отбор по совокупности электрофизичес-
ких параметров производится на основе контроля характеристик тесто-
вых транзисторных структур. Активный слой арсенида галлия создает-
ся либо эпитаксией, либо более эффективной, хотя и менее освоенной
ионной имплантацией.
Наиболее тонкой и сложно контролируемой технологической опе-
рацией формирования активного эпитаксиального слоя является полу-
чение требуемого профиля легирования в слое арсенида галлия. Твер-
дотельная технология позволяет в едином цикле изготавливать на
кристалле арсенида галлия необходимый набор активных и пассивных
элементов с распределенными параметрами, а также дискретных эле-
ментов. Номенклатура таких элементов, используемых в ИС СВЧ ши-
рокого класса, приведена в табл. 1.2.
Как правило, для формируемых активных слоев арсенида галлия
требуются неоднородно легированные профили. Например, в УБВ
(см. рис. 1.5), который также является перспективным активным
устройством для ИС, в активном слое ц-GaAs требуется создание такого
Неоднородно легированного профиля, при котором вблизи полуизоли-
]рующей подложки 5 имелся бы тонкий, порядка 2...3 мкм. слой с повы-
шенной концентрацией носителей. Этот подслой необходим для реали-
31
Таблица 1.2. Пассивная и активная элементные базы полупроводниковые
ИС СВЧ, изготавливаемых в едином технологическом цикле
Элемент Тип элемента Элемент Тип элемента
ПТБШ Малошумящий, Резистор Ионноимплантиро-
Диод Шотки мощный, ключевой Смесительный, Конденсатор ванный (эпитакси- альный), тонкопле- ночный Межслойный (двух-
Диод Ганна Индуктивность варакторный Генераторный Одновитковая, спиральная Линия передачи слойный), гребенча- тый (встречно-штыре- вой) Несимметричная, копланарная, щеле- вая
зации эффекта отрицательной дифференциальной проводимости. Огра-
ничение толщины подслоя позволяет избежать затухания СВЧ сигна-
ла, поскольку постоянное электрическое поле Ео, приложенное к токо-
несущему полосковому проводнику и экранным проводникам копла-
нарной МПЛ, распределено неравномерно по толщине активного слоя
л-GaAs, в результате чего, если не предусмотреть неоднородности ле-
гирования эпитаксиального слоя, в значительной его части (где поле
де превышает порогового значения) проводимость будет положитель-
ной. Аналогичные требования возникают и при разработке процесса
изготовления других активных распределенных структур ИС СВЧ [19].
Результаты исследования процессов образования неоднородно ле-
гированных профилей в эпитаксиальных слоях арсенида галлия при-
ведены в работе [102]. На основании теоретических и эксперимен-
тальных исследований установлено влияние на образование за-
данного профиля характера временной зависимости парциального
давления легирующего материала РН3 из газовой среды SiH4—
РН3-Н2 (/раб - 1050 °C).
График зависимости глубины легирования h (/) от времени проте-
кания процесса хорошо аппроксимируется зависимостью
A(0=l-exp(-4)£M?L. (1.3)
V ' i=0
где Т = 0,35 мин — выбранная для арсенида галлия временная кон-
станта. Число членов ряда в (1.3) можно ограничить числом п — 5...6.
Используя (1.3), можно определять при моделировании процесса из-
готовления ИС границы переходных и установившихся процессов обра-
зования неоднородно легированных профилей.
В ИС СВЧ используются утопленные затворы [20]. Для их созда-
ния выполняется легкое анизотропное травление в канале под затво-
ром. Далее через окна напыляются контакты Шотки — вольфрамовые,
титановые или молибденовые. Одновременно напыляются полупровод-
32
никовые слои на нижние обкладки конденсаторов. Затем осаждается
слой диэлектрика для изоляции второго металлического слоя, который
выполнен из композиции вольфрам — платина — золого. Элементы
согласующих цепей размещаются на высокоомных участках подложки.
Развязка пересекающихся токопроводящих дорожек сделана с по-
мощью воздушных мостов. Доводка толщин подложек до требуемой
величины выполняется химическим травлением, затем на протравлен-
ную поверхность осаждается слой металла. Заземление истоковых
площадок проводится через сквозные отверстия с металлизированными
стенками. Для этого арсенид-галлиевые подложки травят до толщины
h « 100 мкм. Технологические процессы изготовления других актив-
ных структур ИС на основе арсенида галлия формируются во многом
аналогично.
Перспективны для использования в ИС СВЧ подложки из фосфида
индия, однако в настоящее время технология формирования пассивных
и активных распределенных структур из этого материала разработана
недостаточно. Кремний имеет ограниченное применение в устройствах
с Дмб > 2 ГГц, поскольку обладает как малой подвижностью носите-
лей, так и в 104 раз меньшим удельным сопротивлением по сравнению
с арсенидом галлия и меньшим пробойным напряжением поля. Кроме
того, ширина запрещенной зоны кремния 1,12 эВ, по сравнению с
1,43 эВ у арсенида галлия, что не позволяет разрабатывать высокотем-
пературные полупроводниковые ИС. У арсенида галлия выше и ди-
электрическая проницаемость (е = 13,3 — статическая диэлектриче-
ская проницаемость высокоомного арсенида галлия), что положитель-
но сказывается на уменьшении габаритных размеров волноведущих
структур, хотя несколько и увеличивает затухание сигналов.
Определенное применение имеет в СВЧ микроэлектронике и тех-
нология «кремний-на-сапфире», когда на сапфирной подложке выра-
щивается монокристаллическая пленка кремния. Однако использова-
ние этой технологии ограничено рабочими частотами 2...5 ГГц.
Кроме интенсивно разрабатываемой арсенид-галлиевой технологии
второй важнейшей предпосылкой создания многофункциональных ИС
СВЧ является разработка инженерных методов проектирования дан-
ных устройств. Теоретическая база проектирования здесь далеко не в
полной мере разработана до стадии численной реализации в СВЧ
САПР. Интегральная твердотельная электроника СВЧ миллиметрово-
го и субмиллиметрового диапазонов волн использует эффекты сложных
взаимодействий СВЧ полей с анизотропными средами и неустойчивой
полупроводниковой плазмой, носителями тока в которой являются
электроны и дырки, а также электродинамические процессы в много-
слойных волноведущих структурах с диэлектрико-полупроводниковым,
изотропным и гиротроппым заполнением. Используются специфиче-
ские, в том числе и нелинейные, волновые процессы в композиционных
структурах полупроводник — тонкие диэлектрические слои, а также
следующие волновые процессы в функциональных СВЧ устройствах:
магнитооптические, спиновые и поверхностно-акустические волны на
поверхности интегральных структур, объемные эффекты в полупро-
водниках и других изотропных и гиротропных средах.
33
Достаточно сложным является электродинамический анализ таких»
основных схемно-конструктивных элементов и узлов полупроводни-
ковых ИС, как несимметричная, симметричная, копланарная и щеле-
вая МПЛ, желобковая линия с диэлектрическим заполнением, моди-
фицированная желобковая линия, желобково-микронолосковая и вол-
новодно-щелевая линии, диэлектрические волноводы и резонаторы,
регулярные и запрещенные волноводы с диэлектрическим и многослой-
ным диэлектрико-ферритовым заполнением, квазиоптические и опти-
ческие волноводы и резонаторы радиооптических ИС.
Анализ электродинамических процессов в волноведущих структу-
рах и механизма работы активных распределенных структур попу про-
водниковых ИС основан на изучении волновых процессов, неустойчи-
вых и нелинейных процессов взаимодействия электромагнитных волн
с носителями заряда в полупроводниках, энергообмена между волнами
различной природы, изменения характеристик СВЧ сигналов под
воздействием анизотропии волноведущей среды — все это требует при-
влечения самых современных методов математической физики и вы-
числительной алгебры |8|.
В полупроводниковой плазме носителями электрического тока яв-
ляются электроны и дырки. Плотности носителей достаточно высоки.
При движении носителей следует учитывать влияние кристаллической
решетки, т. е. применять в расчетах эффективные массы электронов
(т„) и дырок (т.) В работе 11131 описана отечественная разработка
монолитного каскада СВЧ усилителя трехсантиметрового диапазона
на подложке с размерами 1,0 х 1,2 х 0,3 мм из арсенида галлия с
р « 10 Ом • см, включающего в себя малошумящий ПТБШ и пассив-
ные элементы цепей смещения и согласования Проектный расчет вы-
полнялся на ЭВМ с помощью матричных методов на основе S-парамет-
ров дискретного СВЧ транзистора типа АН 325, монолитный вариант
которого использован в данной конструкции ИС. Кроме того, здесь ис-
пользованы прямолинейные, одновитковые и меандровые индуктив-
ности, а также тонкопленочные конденсаторы структуры металл —
д нлектрнк — металле Суд = 100 пФ/мм2. Резистор в цепи смещения
выполнен на эпитаксиальном слое n-GaAs. Толщина диэлектрического
слоя SiO.2 0,35 мм, материал верхних обкладок конденсаторов — алю-
миний толщиной 0,4 мкм, а индуктивностей — золото толщиной
1,5 мкм. Коэффициент шума усилителя на частоте 12 ГГц составляет
не более 4,2...5,7 дБ.
При конструировании ИС СВЧ пассивные сосредоточенные эле-
менты (с размерами менее 0,1 Хр) используются до частот/р,б = 20 ГГц;
на более высоких частотах применяются распределенные микрополос-
ковые эеленты.
Прямолинейные, меандровые, S-образные, квадратные и круглые
спиральные пленочные индуктивности, используемые в ИС, имеют
L ~ (0.5... 10) нГн. Резистивные элементы изготавливаются на основе
э итаксиальпых арсенид-таллиевых слоев либо на ochoi е папыле! пых
на полупроводниковую подложку слоев металлов или ьерметов (Сг,
Ti, Та, NiGr, TaNi, Ta2Ni) с удельным поверхностным сопротивле-
нием 3...600 Ом.
34
Конструкции волноведущих структур ИС подробно рассматрива-
ются в следующих главах.
К настоящему времени разработка конструкций многофункциональ-
ных ИС СВЧ только начата С их промышленным освоением во многом
связаны возможности реализации сверхминиатюрных модулей АФАР
на одном кристалле 1941. Так, фирмой «Hewlett-Packard» (США) разра-
батываются модули АФАР; на кристалле GaAs площадью 0,6 X
X 0,65 мм сформированы следующие функциональные узлы: местный
гетеродин, модулятор, балансный смеситель, буферный усилитель,
широкополосный усилитель ПЧ II151.
Дальнейшее развитие полупроводниковых ИС СВЧ базируется на
решении таких достаточно сложных проблем: создание более высоко-
частотных ПТБШ, в том числе мпогозатворных, высокочастотных дио-
дов с барьером Шотки, а также сосредоточенных RLC-элементом с мик-
ронными и субмикропными размерами; рафаботка схемных и тополо-
гических методов оптимизации параметров и воспроизводимости ИС
СВЧ; разработка активных широкополосных элементов; дальнейшее
развитие технологии «кремпий-на-сапфире» с заменой кремния на
арсенид галлия; внедрение электроннолучевой литографии и т. п.
Промышленно освоенный в настоящее время ряд ИС СВЧ представ-
лен следующими устройствами: малошумящими и широкополосными
усилителями с < (20...25) ГГц и АУсил » 20 дБ; усилителями мощ-
ности с /ряб 10 ГГц; Аусил ~ Ю дБ и Раых & I ..2 Вт; генераторами с
/раб 15 ГГц, КПД до 8.. 10 % и Рчых « (10 20) мВт; смесителями на
диодах с барьером Шотки с /р.,б (60 . 100) ГГп 1131.
Важнейшей задачей является разработка методов уточненного фи-
зико-топологического моделирования, включая имитацию электро-
динамических характеристик, для проектирования распределенных ак-
тивных структур ИС СВЧ. Двух- и трехмерные матема тические модели,
адекватно описывающие реальные физические процессы в электроди-
намических системах ИС, позволят получать требуемые рабочие ха-
рактеристики ИС СВЧ и обеспечивать их технологическую воспроизво-
димость. Различные аспекты проектирования полупроводниковых
ИС СВЧ рассмотрены в работах [114, 115].
1.5. Перспективные направления
в создании интегральных СВЧ схем
Перспективная задача твердотельной СВЧ микроэлектроники — созда-
ние многофункциональных ИС на основе арсенида галлия. Это — ге-
неральное направление в данной отрасли до 1945 г. Многофункцио-
нальные ИС СВЧ, выполненные на одном кристалле полупроводника,
соответствуют иерархическому уровню конструкций БИС в цифровой
и радиочастотной РЭА. Такне разработки перспективны для создания
монолитных модулей АФАР и СВЧ модулей в составе бортовой и авто-
номной выносной аппаратуры спутниковой связи, устройств радиопро-
тиводействия и управления космическими объектами. Кроме того,
планируется разработать и освоить промышленную технологию
35
изготовления монолитных ИС СВЧ, объединяющих входные каскады
СВЧ супергетеродинных приемников, приемников со скользяшрй
частотой, модуляторов-демодуляторов, схем управления лучом АФА.Г\
усилителей мощности авиакосмических АФАР, а также «хотых кас-
кадов наземных приемных станций прямого космического раикт-ле*
визионного вещания 1941.
Монолитный приемонередающий модуль АФАР предполагается соз-
дать в виде объединения на одном кристалле нескольких каскадов
[2, 181; на том же кристалле требуется сформировать кроме диэлектр i-
ческих, резистивных и полупроводниковых слоев также ферритовые
монокристаллические слои — функциональные узлы ферритовых цир-
куляров и вентилей.
Многофункциональные ИС СВЧ экономически наиболее перспек-
тивны для изделий, требующих большого числа однотипных модулей,
следовательно разработка модулей АФАР в этом случае не имеет
конкурентов Число таких модулей в бортовых радиолокационных
станциях достигает 1600...2500, а в специализированных наземных
станциях — 130000 (разработки фирмы «Hughes», США 111).
Расширение функциональных возможностей монолитных ИС СВЧ
ограничено размерами подложек, предельные площади которых
составляют 40 .50 см2. Так, фирмы «Westinghouse» и «Rockwell» (США)
в начале 80-х гг приступили к изготовлению монокристаллов из арсени-
да галлия диаметром 7,5 см 1115]. Дальнейшее увеличение степени ин-
теграции ИС СВЧ с одновременным расширением их функциональных
возможностей связано с разработкой конструкций, являющихся иерар-
хическим аналогом СБИС в цифровой РЭА Освоение таких устройств
планируется с конца 80-х гг. В литературе отсутствуют сколько-нибудь
определенные прогнозы об основных принципах формирования конст-
руктивной архитектоники СБИС СВЧ. Ниже рассматривается ряд
гипотетических конструктивных моделей, поясняющих возможные
направления в разработке подобных ИС [1441.
По-видимому, первоначально конструирование БИС и СБИС СВЧ
будет развиваться в направлении изготовления монолитных планарных
ИС путем увеличения формата полупроводниковой подложки. Но по-
скольку существуют физические и конструктивно-технологические
ограничения размеров подложек из арсенида галлия, фосфида индия
и других материалов, то на следующем этапе предполагается исполь-
зование обеих сторон подложки в качестве активных. Учитывая, что
волноведущие и резонансные структуры СВЧ всегда требуют мини-
мально необходимого и конечного объема для канализации энергии
электромагнитного поля, даже в коротковолновой части миллиметро-
вого и в субмиллиметровом диапазонах длин волн фундаментальный
предел интеграции монолитных СБИС СВЧ будет достигнут за 10...
12 лег. Для сравнения укажем, что для достижения аналогичного преде-
ла в цифровой технике потребовалось 25 ..ЗОлет; здесь пет физических
ограничений на объем, существуют лишь ограничения по технологии
и реализации теплоотвода Окончание этого этапа характеризуется
ведущимися в настоящее время интенсивными разработками трехмер-
ных логических СБИС и криоэлектронных интегральных устройств.
36
Рис. 1.7. Гипотетическая конструкция модуля «мозаика кристал-
лов ИС СВЧ» (а) и многослойная коммутационная СВЧ плата (б):
/ — корпус. ? — волновод; 3 — фланец, 4 — коаксиальные соединители;
5 — гибкие световоды: 6 — соединитель световода; 7 — основание модуля;
8 — коммутационная СВЧ плата: 9 — кристалл ИС; 10 — мнирополоско-
вая линия; 11 — вертикальный межслойный СВЧ гальванический соеди-
нитель; 12 — межслойная МПЛ; 13 — металлизация; 14 — отверстия В
металлизации. >
Следующим этапом качественного повышения интеграции (по ана-
логии с цифровыми СБИС 11101) является формирование планарных
конструкций типа «мозаика кристаллов ИС СВЧ» (рис. 1 7, а). Здесь
на большеформатной коммутационной СВЧ плате размещается набор
кристаллов ИС СВЧ, устанавливаемых лицевой стороной (с активным
слоем) на плату и планарно подсоединяемых по трактам СВЧ сигна-
лов к коммутационным МПЛ на плате. Потенциальные возможности
данной конструкции наиболее полно реализуются при использовании
многослойных коммутационных СВЧ плат (рис. 1.7, б) Внешняя ком-
мутация по трактам сигналов СВЧ, ПЧ и НЧ выполняется с помощью
волноводов, коаксиальных соединителей, микрокабелей и гибких све-
товодов в субмиллиметровом диапазоне волн.
Аналогичным образом формируется конструкция «непрерывная
СБИС СВЧ», являющаяся аналогом соответствующей конструкции в
цифровой РЭА 11101 При этом кристаллы ИС образуют непрерывное
(без разрядки подложек) топологическое поле.
Физическим и логическим пределом интеграции ИС СВЧ являются
объемные конструкции, выполняемые на полной поверхности кристал-
ла по технологии, во многом аналогичной технологии изготовления раз-
рабатываемых в настоящее время трехмерных цифровых СБИС. Рас-
пределенные структуры формируются с углубленными в кристалл по
объему активными слоями с вертикальными связями. Наиболее оче-
видная область использования данных устройств — интегральные схе-
мы субмиллимегрового и инфракрасного диапазонов длин волн,
37,
Рис. 1.8. Гиптетическая конструкция объемного совмещенного
пленочно-полупроводникового модуля СВЧ с искусственным
охлаждением:
/ — корпус. 2 — конусный диэлектрический излучатель; 3 — хвосто-
ви < м.т натюризоваииой г.-пловой трубы. 4 — основание игольчатого
радиатора, .5 — Ритиль тепловой грубы; 6 — паровой канал тепло; ой
трубы. 7 — подложка из арсенида галлия. Я — эпитаксиальный слой
n-GaAsr 9 — пл'ночный проводник копланарной МИЛ; 10 — провод-
ник несимметричной М11П. // — диэлектрический слой. 12 — полос-
ковый межслойиый проводник. 13 — металлический несущий стержень
основания
поскольку наиболее просто вертикальные связи выполняются в оптиче-
ски «прозрачных» слоистых структурах.
Вероятнее всего, что при создании ОИС СВЧ некоторое время бу-
дут использоваться конструкции, формируемые на аппаратурном уров-
не,— объемные совмещенные пленочно-полупроводниковые модули
СВЧ. Конструирование на этом уровне решает важную проблему ком-
мутации ио трактам передачи СВЧ сигналов. Здесь сочетаются
38
Рис. 1.9. Гипотетическая конструкция объемного совмещенного
пленочно-полупроводникового модуля СВЧ на основе ВЩЛ:
1 — волновод: 2 — металлизация; 3 — диэлектрическая подложка;
4 — высокоомный слой из арсенида галлия; 5 — эпитаксиальный ак-
тивный слой n-GaAs; 6 — экранные проводники щелевой линии;
7 — формообразующие диэлектрические вставки: 8 — металлизация
резонаторов; 9 — изгиб щелевой линии; 10 — фланец; 11 — диэлект-
рик: 12 — изгиб волновода с диэлектрическим заполнением; 13 — зона
размещения исполнительного устройства.
модульный принцип конструирования, идея ОИС СВЧ и комбинирован-
ная пленочно-твердотельная технология СВЧ. Обе интегральный тех-
нологии объединяются как в структуре «гибридный функциональный
узел — монолитный функциональный узел», так и в чисто коммута-
ционном по отношению к кристаллам ИС качестве, а также — в фор-
мировании узлов, выполненных по комбинированной пленочно-твердо-
тельной технологии. Примером использования последней является
способ изготовления желобковой линии ОИС и ИС СВЧ 155, 57): ди-
электрический желоб создан по диффузионно-эпитаксиальной техно-
логии, а токонесущий проводник — по тонкопленочной.
Модуль СВЧ, изображенный на рис. 1 8, реализует многофункцио-
нальную СВЧ схему с относительно большим тепловыделением 1144].
Нормальный тепловой режим создается с помощью тепловой трубы.
Используются две «обоймы» кристаллов ИС СВЧ, коммутация между
которыми выполнена с помощью МПЛ, расположенных в межслойном
диэлектрическом заполнении. Упрощенно данную конструкцию можно
р 1ссмат[ и ?ать как металлический прямоугольный стержень — основ-
ной элемент несущей конструкции, являющийся одновременно и тепло-
отводом,— по периметру «выложенный» кристаллами ИС СВЧ. Затем
39
Рис. 1.10. Схемы формирования объемных модулей на основе кристаллов
ИС СВЧ:
а — многослойный диэлектрико-полупроводниковый модуль и б — модуль
на основе «пирамиды резонаторов»:
1 — корпус, 2 — «конструктивный» волновод 3 — металлизированная стенка,
4 — зона выборки материала 5 — слой полуизолирующего арсенида галлия;
6 — эпитаксиальный слой n-GaAs, 7 — поперечная МПЛ связи, 8 — диэлектрик
ческий резонатор связи и возбуждения. 9 — несимметричная МПЛ. 10 — копла-
нариая МПЛ. 11 — несимметричная щелевая линия 12 — корпус объемного ре-
зонатора. 13 — щель связи с «соседним» резонатором, 14 — «соседний» резона-
тор, 15 — объемный арсеиид-галлиевый кристалл ИС СВЧ
следуют диэлектрические слои с СВЧ коммутацией и внешний слой
кристаллов ИС.
На рис. 1.9 показана конструкция СВЧ модуля, выполненного на
основе активной волноводно-щелевой линии (ВЩЛ) [144]. Для умень-
шения размеров конструктивных волноводов, образуемых стенками
корпуса и слоем металлизации 2, используется диэлектрическое за-
полнение последних. Заполнены диэлектриком и выводные волноводы
12. Активный слой и ВЩЛ формируются на обеих сторонах арсенид-
галлиевой подложки Для согласования схем на кристаллах, располо-
женных в разных уровнях и вдоль волновода, используются для элект-
оомагнитпой связи прямоугольные конструктивные резонаторы (се-
чение А—А), на щели в стенках которых выводятся щелевые линии
в соответствующих уровнях с помощью изгибов линий Данная конст-
рукция близка к «идеальной» — с максимально плотной упаковкой.
Предельно близкой к «идеальной» конструкции СБИС СВЧ являет-
ся многослойный модуль (рис. 1 10, а) 1144] Емкостная и электро-
магнитная связь между элементами кристаллов выполняется через
слой диэлектрика: поперечная — через МПЛ 7, расположенную меж-
ду средними слоями диэлектрика продольная — с помощью конст-
руктивного волновода 3.
На рис. 1 10, б изображена конструкция СВЧ модуля, построен-
ная на основе принципа «пирамида резонаторов» 1144] Резонаторы
настроены на рабочие частоты (причем используется многоволновый ре-
жим работы на высших типах волн) помещенных внутри них кристал-
лов ИС СВЧ с полностью активной поверхностью. Связь между кри-
40
сталлами ИС выполняется через щели в корпусе резонаторов. Много-
функциональные СБИС СВЧ, очевидно, будут развиваться в рассмот-
ренных выше направлениях
Как видно из проведенного анализа, проблема создания согласую-
щих устройств является одной из наиболее важных при проектирова-
нии ИС СВЧ различных интеграции и функциональных возможностей.
Соответствующие согласующие устройства рассматриваются в после-
дующих главах книги.
Заметим, что в настоящее время в устройствах интегральной СВЧ
электроники интенсивно используются ВЩЛ — в качестве базового
типа активной линии передачи в миллиметровом диапазоне длин волн.
На частотах выше 10... 12 ГГц ВЩЛ обладает рядом специфических
свойств как в пассивных устройстах (широкополосность, относитель-
ная простота согласования со стандартными полыми волноводами,
малый уровень паразитных излучений), так и в качестве активной вол-
новодной структуры. В последнем варианте технологически и конст-
руктивно наиболее просто формируются активные устройства с рас-
пределенными параметрами на основе подложек из арсенида галлия
и других полупроводников с отрицательной дифференциальной прово-
димостью [19].
1.6. Функциональные устройства
на основе запредельных волноводов
Как отмечалось в предыдущих параграфах, для миниатюризации СВЧ
устройств широкое применение получили микрополосковые устройст-
ва на различных типах линий передач и их комбинациях (несимметрич-
ные, копланарные, щелевые и др.) [1, 3, 10, 261. На их основе разра-
ботан класс СВЧ устройств радиоприемных, радиоизмерительных и
других приборов. Недостатком полосковых устройств является невы-
сокая собственная добротность резонансных элементов, что не позво-
ляет реализовать узкополосные избирательные устройства, широко
использующиеся в аппаратуре СВЧ. Для преодоления этого недостатка
МПЛ комбинируются миниатюрными диэлектрическими резонаторами
11161, имеющими более высокую собственную добротность На основе
таких комбинированных систем разработаны частотно-избирательные
устройства с достаточно хорошими показателями, однако в ряде слу-
чаев у них сказывается наличие паразитных полос пропускания и су-
щественные потери на резонансной частоте, особенно в сантиметровом
диапазоне волн 11161.
Указанные недостатки полосковой техники явились причиной изу-
чения других путей реализации функциональных СВЧ МЭУ. Так,
в работе [1171 отмечена возможность создания резонансных элементов
на основе отрезков запредельных волноводов В середине 60-х гг.
бы то показано, что при введении емкостного винта в отрезок запредель-
ного волновода образуется запредельный колебательный контур,
который в пределах полосы пропускания обеспечивает передачу через
нто электромагнитной энергии 11181. Соединение таких элементар-
ных колебательных контуров позволяет создать различные СВЧ
41
Рис. 1.11. Запредельные фильтры с
емкостными винтами (а) и с диэлектри-
ческими вкладышами (б):
1 — отрезки стандартного волновода: 2 —
•отрезок запредельного волновода; 3 (о) —
резонансные емкостные винты: 3 (6) — ди-
электрические вкладыши резонансной дли-
ны.
устройства [107, 108, 1181, габари-
ты которых в пять-десять раз мень-
ше аналогов, реализованных на
стандартных волноводных линиях
передачи. Запредельно-волновод-
ная техника является самостоя-
тельным направлением в миниатю-
ризации волноводных узлов. Одна-
ко существенный недостаток рас-
смотренных устройств — их невы-
сокая собственная добротность.
Повышение добротности может
быть получено, например, при вве-
дении в запредельный волновод
вместо емкостного винта диэлект-
рической пластины резонансных
размеров [118, 1191. Эксперимен-
тальные исследования [119, 1201
подтвердили, что волноводно-ди-
электрические резонаторы имеют
более высокую собственную до-
бротность и более термостабильны,
чем запредельные резонансные
структуры с емкостными винтами. Сравнительный анализ волноводно-
диэлектрических структур с микрополосковыми и другими СВЧ ли-
ниями передачи [1211 показал, что по комплексному параметру «габа-
ритный индекс», характеризующему степень миниатюризации и по-
тери, волноводно-диэлектрические структуры занимают первое место,
незначительно проигрывая микрополосковым по габаритам и имея зна-
чительно меньшие потери 11211
Смешанная компоновка перечисленных элементарных запредель-
ных устройств позволяет реализовать многофункциональные СВЧ мо-
дули [107, 1181; так, фирмами «Standart» и «Telecommunication Labora-
tories» 11181 на основе запредельного волновода разработан входной
'блок связного приемника.
Рассмотрим основные конструктивные решения элементов СВЧ
на базе запредельного водновода.
Наиболее просто реализуются полосно-пропускающие фильтры
(рис. 1.11), образованные емкостными винтами (рис. 1.11, а) ли^о
диэлектрическими вкладышами резонансной длины (рис. 1 11,6), i о-
торые расположены через определенные участки запредельного волно-
вода, включенного в тракт передачи. Корпус фильтра — стандартный
волновод, коаксиальная или полосковая линия и др. При включении
запредельного волновода в разрыв регулярных линий передачи обра-
зуется сильная шунтирующая реактивность, приводящая к резкому
росту Кети на входефильтра 1106|. Для ее уменьшения на входе запре-
дельного волновода необходимо расположить подстроечные винты 11061.
Запредельные фильтры позволяют получить полосу пропускания
ют 0,5 % до 20—30 % в сантиметровом диапазоне.
42
При комбинации фильтров
могут быть реализованы частот-
но-разделительные устройства
(мультиплексеры). На рис. 1.12
представлена одна из возможных
конструкций диплексера на ос-
нове волноводно-диэлектриче-
ских резонаторов. Такой ди-
плексер содержит отрезки стан-
дартного волновода, между ко-
торыми включены соединенные
под прямым углом запредельные
волноводы. В отрезках волново-
дов располагаются диэлектриче-
ские вкладыши 7—9 резонанс-
ной длины для частоты /1 и 10,
11 резонансной длины для часто-
ты Поперечный размер вкла-
дыша 7 (высота при соединении
волноводов 4 и 5 в Е-плоскости
Рис. 1.12. Разделительный волноводно-ди-
электрический фильтр с запредельными
связями (диплексер):
1 — 3 — стандартные волноводы; 4—6 — за-
предельные волноводы; 7—И — диэлектри-
ческие вкладыши; 12 — короткозамыкающий
поршень.
или ширина при соединении волноводов в //-плоскости) является ре-
зонансным для частоты/2. Соосно с волноводом 5 перпендикулярно
к волноводу 4 подсоединен запредельный волновод с подвижным порш-
нем 12, служащим для подстройки резонансных частот волноводно-
диэлектрического резонатора (ВДР), образованного вкладышем 7
в волноводе 4.
При работе СВЧ диплексера сигналы с частотами и ft поступают
со стороны волновода / и возбуждают волноводно-диэлектрический
резонатор (ВДР1), образованный отрезком запредельного волновода
4 и вкладышем 7 резонансной длины для частоты Д. Во вкладыше 7
в результате интерференции падающих и отраженных волн возникает
резонансное продольное распределение волн. Вкладыши 7 —9 образуют
трехконтурный волноводно-диэлектрический фильтр, на выходе ко-
торого в волноводе 2 распространяется отфильтрованный сигнал с
частотой Д. Волноводно-диэлектрический резонатор (ВДР2), образо-
ванный отрезком запредельного волновода 5 и вкладышем 10 резонанс-
ной длины для частоты Д, через вкладыш 7 связан с входным волно-
водом 1, а через ВДР, образованный вкладышем 11 в волноводе 5,—
с выходным волноводом 3 в который отфильтровывается сигнал с
частотой Д Для увеличения связи ВДР2 со входом диплексера пспе-
речный размер вкладыша 7 выбирается резонансным для резонансной
частоты /2 ВДР2. В этом случае в поперечной области вкладыша 7 и
волноводах 5 и 6 создается резонансное распределение поля ВДР2.
В результате образуется трехконтурный фильтр, настроенный на часто-
ту Д.
В рассмотренном диплексере отсутствует делитель мощности;
вкладыш 7 выполняет функции резонансного звена для частот Д
и Д, а также делителя мощности между выходными волновода-
ми 2 и 3.
43
Описанная конструкция может служить базовым элементом много-
мерных фильтров — мультиплексеров.
Важным элементом МЭУ является циркулятор. Простейшая кон-
струкция циркулятора показана на рис. 1.13. Известно 1122], что трех-
плечий циркулятор должен рассматриваться как три гиратора, кото-
рые в каждом плече содержат одинаковые колебательные контуры,
В случае резонанса цепь имеет волновое сопротивление, которое
соответствует резонансу гиратора. В идеальном случае при отсутствии
потерь сопротивление имеет действительную величину. Этот импеданс
должен быть согласован с подключенными извне импедансами. Цирку-
ляторы на полосковых линиях сравнительно хорошо соответствуют
подобной идеатьной картине, поскольку паразитные связи через крае-
вые поля относительно малы. В волноводных циркуляторах такие свя-
зи, напротив, велики и подавляются при настройке. Это показывает,
поскольку основной эффект осуществляется в феррите, что энергия
может вводиться в феррит тем или иным способом, позволяющим умень-
шить до минимума взаимную связь. При соответствующей настройке
возникает циркуляция. Ввод энергии в феррит должен производиться
через резонансный контур, например
вблизи ферритового цилиндра.
Другим ферритовым устройст-
вом на основе запредельного вол-
новода является модулятор
(рис. 1.14). В данной конструкции
прямоугольный регулярный волно-
вод 1 металлической перегород-
кой 2 разделен на две области.
В каждой из частей устанавливает-
ся резонатор, например волновод-
но-диэлектрический
емкостный винт, расположенный .
(рис. 1.14).
/7-/7
основе запредельного волновода:
2 — ферритовый цилиндр, расположенный в посто-
1.13. Циркулятор на
волноводов.
Рис.
1 — Y-сочленение
янном магнитном поле Н3 — резонансные нинты
Рис. 1.14. Модулятор на основе ВДР с запредельными связями:
1 — отрезок регулярного волновода. 2 — перегородка; 3, 4 — диэлектрически®
вкладыши; 5 — ферритовый вкладыш.
44
Рис. 1.15. Базовая конструкция для по-
лупроводниковых устройств на основе за-
предельного волновода:
I — полупроводниковый диод; 2 — отрезок
запредельного волновода; Л — резонансные
емкостные винты, 4 — регулярный волновод —
нагрузка запредельного полупроводникового
устройства.
При этом в одном из ВДР ди-
электрический вкладыш 3 пол-
ностью заполняет поперечное
сечение волновода, а другой ВДР
состоит из диэлектрического 4 и
ферритового 5 вкладышей. Оба
ВДР имеют одинаковые резо-
нансные частоты, поэтому сиг-
налы на выходе складываются.
При наложении внешнего посто-
янного магнитного поля (//=) из-
меняется резонансная частота
составного ВДР 4, 5, вследствие
чего электромагнитное поле,
проходя через резонаторы, при-
обретает разные фазовые сдвиги.
Подбирая величину внешнего
магнитного поля //=, можно по-
лучить разность 180° фазовых сдвигов сигналов при прохождении ВДР.
В этом случае сигналы вычитаются и глубина характеристики дости-
гает в сантиметровом диапазоне 50 дБ. Частота переключения моду-
лятора составляет в сантиметровом диапазоне 1 МГц. Полоса пропу-
скания модулятора определяется степенью связи ВДР с питающими
волноводами.
Как отмечалось в начале параграфа, вместо резонансного емкост-
ного винта колебательный контур может образовываться емкостью
полупроводникового диода. В этом случае на основе запредельного
волновода могут быть реализованы нелинейные СВЧ устройства.
Базовая конструкция для полупроводниковых устройств приве-
дена на рис. 1 15 [1221 На ее основе можно разработать местные гете-
родины, отражательные усилители как фазомодулированных, так и
импульснэ-модулированных сигналов, электрически перестраиваемые
генераторы, генераторы, стабилизированные объемным рез(П!то;ол.
Конструкция пригодна для лавинно-пролетных и ганновских диодов и
может быть также использована как фазовый модулятор с р—i—п-
диодом для образования модулированных колебаний.
В описываемой базовой конструкции запредельный резонансный
контур образуется диодом / в запредельном волноводе 2. Мощность
отводится через регулярный волновод 4 Оба волновода связываются
узкой щелью в их обшей стенке (в интегральных схемах регулярный
волновод заменяется полосковой линией или, например, фильтром либо
циркулятором, которые также реализуются на запредельных резона-
торах) Резонансные условия устанавливаются только после гвлдсння
активного диода /, после чего устанавливается необходимый бапзиг.
между средним во времени количеством электрической и магнитой
запасенных энергий. Резонансная структура, таким образом, ограни-
чивается объемом, непосредственно окружающим диод. Винты.? могут
производить любую из двух операций — настраивать генерационную
частоту, если они располагаются поблизости от активного прибор#,
<5
или образовывать дополнительные резонаторы, что важно, например,
если необходимо увели! и гь рабочую полосу усилителя модулированных
по фазе сигналов с помощью компенсации реактивного сопротивления.
Нагрузка согласовывается подбором размеров щели, которая слабо
влияет на частоту генератора.
Для рассматриваемого генератора в диапазоне 7 ГГц с помощью
одного емкостного винта достигается 18 %-ная полоса перестройки
частоты генерации при колебаниях выходной мощности ± 0,5 дБ.
В диапазоне 15 %-ной полосы выходная мощность составляет не бо-
лее ± 0,25 дБ.
На основе волноводно-диэлектрического резонатора с запредельны-
ми связями легко может быть реализован антенный элемент, возбуждае-
мый симметричной полосковой линией, например, суммарно-разност-
ного преобразователя 1101.
Характерными чертами техники устройств на основе запредельного
волновода являются следующие: отдельные элементы эквивалентных
цепей реализуются на сосредоточенных элементах в широком частот-
ном диапазоне; отсутствуют периодические соотношения между реак-
тивной проводимостью и частотой, в отличие от цепей с распределен-
ными постоянными; колебания поступающих волн не поддерживаются,
если частота не превышает критического значения для основного вол-
новода. В диапазоне рабочих частот полюсы и нули функций четырех-
полюсника не являются в общем случае гармониками рабочей частоты
и, следовательно, не ухудшают электрических характеристик
устройства Еще одним преимуществом запредельных устройств явля-
ется возможность простой реализации схем без введения нежелатель-
ных (конструктивных) паразитных элементов, как, например, в обычных
волноводных устройствах на регулярных волноводах. Последнее воз-
мокно благодаря сосредоточенному характеру индуктивностей и ем-
костей. Оба элемента запасают соответствующий тип энергии в малом
и хорошо опоеделенном объеме, в результате чего достигается высокая
воспроизводимость характеристик при реализации заданных элемен-
тов. Кроме того, как указывалось ранее, преимуществом запредельных
устройств является существенное уменьшение размеров, веса и стои-
мости как пассивных, так и активных СВЧ компонентов. Техника за-
предельных волноводов не соперничает в этом отношении с существую-
щей тонкопленочной технологией, но, тем не менее, дает более высокие
электрические характеристики.
Глава вторая
ВОЛНОВЕДУЩИЕ СИСТЕМЫ СВЧ
МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
2.1. Основные методы синтеза согласующих устройств
на микрополосковых линиях
Анализ основных принципов и направлений проектирования СВЧ"
МЭУ, проведенный выше, показал, что в соответствующих конструк-
циях МЭУ используется большое число типов и конструктивно-техно-
логических вариантов волноведущих систем. Обширная номенклатура
последних в СВЧ МЭУ во многом способствовала тому, что проблема
создания устройств согласования стала одной из наиболее трудно ре-
шаемых проблем СВЧ микроэлектроники. Исходным моментом для ее
решения является подробная классификация волноведущих систем
СВЧ МЭУ.
На основе анализа материалов отечественных и зарубежных публи-
каций по СВЧ микроэлектронике за периоде 1955 по 1988 гг. выявлено
более 500 вариантов различных конструкций и типов линий передачи,
практически используемых в гибридных, объемных и полупроводни-
ковых МЭУ, работающих в деци-, санти-, милли- и субмиллиметровом,
а также в радиооптическом диапазонах длин волн.
В последующих параграфах изложены основные методики электро-
динамических и квазистатических расчетов вотноведущих систем СВЧ
МЭУ. Как правило, соотношения для расчета основных параметров
линий передач приводятся в окончательной (инженерной) форме,
пригодной для исследований и разработки СВЧ МЭУ.
К настоящему времени разработано большое число электродинами-
ческих и квазистатических методов анализа и расчета (синтеза)
устройств на основе МПЛ различных типов. Целесообразно откетить
те из них, которые в наибольшей степени удовлетворяют целям настоя-
щей работы,— синтезу согласующих устройств СВЧ МЭУ.
Пространственное распределение амплитуды и фазы электромаг-
нитного поля для точек, в которых отсутствуют источники (для сравне-
ния напомним, что усложнение физико-математического аппарата Д1Я
анализа волновых процессов в полупроводниковых ИС СВЧ обуслов-
лено наличием внутренних распределенных источников), дает решение
волновых уравнений Гельмгольца
ДЕ (х, у, z) 4- №Е (х, у, z) = 0,
ДЕ (х, у, z) 4- k2H (х, у, <) = 0
(2.1)
47
(волна здесь распространяется в направлении г-продольной оси вол-
новедущей микрополосковой системы). Если распространяющаяся
волна характеризуется наличием только поперечных компонент Ех и
Н у, то это плоская волна Т-типа; соответствующая расчетная модель
является квази-Т-моделью, широко используемой в инженерно-иссле-
довательской практике. Речь идет именно о квази-Т-волне, поскольку
реальная среда характеризуется наличием потерь 196] и волновое число
в (2.1) является соответственно комплексным: k = (3 — ia. Обозначив
через Jo объемную плотность тока и через fia — абсолютную магнитную
проницаемость, из решения (2.1) [78] получим следующие значения
компонент квази-Т-волны:
Ех = — Леона exp (— az — фг) '2k,
Ну ~ — Joexp(—az—фг)/2.
Выражения для мгновенных значений полей получаются из (2.2) умно-
жением на временной множитель:
ех = — JoZoe~az sin (со/ — pz + ф)/2,
hy — — Joe-™ sin (со/ — pz)/2,
где a — коэффициент затухания. Фазовая скорость волны определяет-
ся как 1/ф = соф, где Р — фаза, равная 2л/Лр. Из (2.2) можно получить
выражения для аир:
а = {со2ер.[—0,5 + 0,5 1 + (ст/сое)2]}
Р = {со2ер, [0,5 + 0,5 /1 4-(a/coe)2]]1/l, <2’3)
тде е, [1 и о — параметры среды заполнения Выражения (2.3) сви-
детельствуют о том, что для квази-Т-волны все три электрофизические
характеристики среды влияют на частотно-зависимые затухание и ско-
рость распространения волны. В среде с малой проводимостью пара-
метры Zo, Р и Уф практически не зависят от частоты; отсюда следует
возможность квазистатического решения электродинамической задачи
для сред с малыми потерями При больших потерях, а также при по-
вышении рабочей частоты среда становится дисперсной и для нее квази-
Т-модель не является адекватной.
Сложность решения задач анализа и синтеза полосковых линий обу-
словлена их открытым характером, что приводит к появлению поверх-
ностных излучающихся волн с непрерывным спектром. В МПЛ не
могут существовать в чистом виде (отдельно или совместно) ТЕ-, НЕ-
и //-вэлны. В то же время для инженерных расчетов можно выделить
основные типы рабочих волн для каждого вида МПЛ, в нулевом или
первом приближении соответствующие реальному электродинамиче-
скому процессу: в несимметричной МПЛ — это квази-Т-волны; в коп-
л шарной МПЛ — в зависимости от рабочих частот — это квази-Т-
или //-волны либо гибридная волна; в щелевой МПЛ —£-волны;
в В'ИЛ — волны типа квази-ТЕ10 и т. п.
Рассмотрим основные методы анализа и синтеза узлов на основе
базовой в СВЧ МЭУ несимметричной МПЛ 16, 9, 10, 17, 23—25, 78,
48
81, 83, 971. В методе векторного потенциала, где вектор А удовлетво
ряет уравнению Гельмгольца ДА -|- fcaA = 0, рассматривается в Ка-
честве исходного для магнитного поля соотношение
Я = -1- rot А, А = nJ dV.> (2л)
V
где i — вектор плотности тока проводимости. Составляющая здесь
определяе! основную часть магнитного поля, а плотность заряда q
токонесущего полоскового проводника (ТПП) — электрическое поле.
Но поскольку распределения 1г и q отличаются друг от друга, то ix 0.
В то же время расчет поля в МПЛ с одновременным учетом iz и iK за-
труднителен, поэтому, полагая ix ~ 0, сводим задачу к квазистатиче-
ской.
В универсальном методе комплексного вектора Герца [78] исходны-
ми являются соотношения (вариант уравнений Максвелла с учетом
вектора Герца)
Я = — k rot Gt 4- i (kzG2 + grad div 62),
mE — — krotG2 — i + grad div GJ,
где m — — k/[ia to, G = Gx ± iG2 — комплексный поляризационный по-
тенциал. При прямом решении этих соотношений возникают опреде-
ленные трудности вычислительного порядка.
В методе интегральных уравнений исходное уравнение имеет вид
1])6(х —у — x\)dldx\ = Ф, (2.6)
где о — поверхностная плотность заряда на ТПП; Ъъ — периметр
ТПП; Ф — потенциал ТПП. Ядро интегрального уравнения Фред-
гольма 1 рода (2.6) вычисляется с помощью ряда
у — т\) = * |-2- 1п[(х —^)2 + (т]-{-2^4-1/)2] —
т \ ь ~г 1 /
- ТТТ 4-|п !(х - + (п - 2Л + !/П -
с “Г" 1 с
_Д-1п[(х-5)’ + (п-#1, (2.7)
гдеh — толщина ТПП. Подставляя (2.7) в (2.6) и выполняя численное
решение, получаем соотношение для вычисления CL ~ q/Ф.
Альтернирующий метод Шварца является одним из прямых мето-
дов решения квазистатических задач для МПЛ в прямоугольном экра-
не; разбивая сечение такой МПЛ на три участка (подложка, воздушное
заполнение, ТПП), вычисляем потенциалы на этих участках последо-
OQ
вательностью приближений У, i = 1, 2, 3, удовлетворяющих
граничным условиям на поверхности ТПП и на экране V = Vo и Ех =*
= 0 при х = 0, где n-й член последовательностей представляется
49
v',m= S A{Sxtm(xyylm(y),
m—0
И2П,= V В™Хл(х)у2,Щ,
s=0
(2.8)
W’ = £ cf’xavWjfevto);
V—0
здесь сомножители хиу — круговые и гиперболические функции коор-
динат, a /4i В и С вычисляются из рекуррентных соотношений. При
решении системы (2.8) получается следующее выражение для волно-
вого сопротивления МПЛ:
w = У О V pa/E/f Ends,
s
В широко исрользуемом вариационном методе анализа и расчета
МПЛ 15, 6, 91 статический распределенный потенциал <р (х, у) в сече-
нии МПЛ связан с распределенной проводимостью уравнением Пуас-
сона
V*<p (х, у) = — р (х, у)/ч;
= j р (х, у) ф (х, у) ds/ j
s Is
.отсюда через вариационное соотношение находится погонная емкость:
"2
р (х, у) ds . (2 9)
На основе решения (2 9) вычисляются верхняя и нижняя границы по-
гонной емкости Ct. Главными из прямых методов решения вариацион-
ной задачи являются методы Галеркина и Ритца [6, 91.
Решение системы интегральных уравнений Фредгольма вида
n—1 L о
cos
L
knldl +S„(A)fg(E)sinfe№
10
sin knx = 0,
n—
w L
T„ (Л) f / (;) cos k„Idl + (к) $ g © sin
0 w
cos knx = 0
(2.Ю)
ri принципе дает возможность проведения анализа и расчета парамет-
ров несимметричной МПЛ с учетом распространения в последней ТЕ-
й ТЛ1-волн, однако получение решения (2 10) обычно достаточно за-
труднител ьно.
Из всех существующих в настоящее время методов расчета МПЛ
наиболее распространен метод А Олинера, который весьма эффекти-
вен, если используются строгие решения ключевых задач 18—101.
В методе Олинера (см , например, 1951) на основании физических
соображений выполняется переход от открытой МПЛ к эквчва бит-
ному полому металлическому волноводу; в модели широкие стенки1
являются металлическими узкие — условными (идеальными) магнит-
ными стенками. Геометрические размеры модели и реальной МПЛ
сортносятся таким образом, что сохраняются параметр Zn, фазовая!
скорость и частота отсечки I )0| Электродинамический процесс в мо-|
дели исследуется на основании известных решений мрдельных задач
для полых или частично заполненных металлических волноводов 114].
Чрезвычайно важным для синтеза нерегулярных (квазирегуляр-
ных) МПЛ с изменяющимися геометрическими размерами являются,
метод поперечных сечений 19, 11] и метод R-функций 19].
Метод поперечных сечений. Предполагается, что в МПЛ имеют-
ся плавные нерегулярности — изменения ширины ТПП и параметров
е и ц и г п. (реальные конструкции плавных переходов согласования).
Метод является дальнейшим развитием теории, разработанной для ана-
лиза Металлических полых волноводов 111].
Поле в МПЛ можно представить в виде разложения по собственным
волнам:
Е (х, у, г) = S DnEn (х, z/)e-fv«<2) + J DXEX (х, у) e~lhy?d*, (2.11)
п
где х, у — поперечные, аг — продольная координаты; hn, hK — про-
дольные волновые числа собственных волн прямого (л, и >> 0) и об-
ратного (п, х < 0, h-n = — hn, /i_x = — ftx) направлении; Еп (х, у),
Ек (х, у) —функции поперечного сечения; у = f hndz; Dn и Dx — ам-
плитуды собственных волн, определяющие передаваемую мощность
СВЧ сигнала.
Связь волн в нерегулярных МПЛ, постоянно обменивающихся
энергией, описывается системой интегродифференциальпых уравнений
для амплитуд волн, которая формируется путем подстановки разло-
жения поля (2 11) и аналогичного разложения для магнитного поля
в уравнения Максвелла:
J li ~dz~ = SnmDm + S 1 11,П1’
1 ' dD П с . П!’ h (2 12>
I OH. + -D-dx;
dz т J ** *
здесь S — коэффициенты связи между волнами, вычисляемые через
функции Еп (х, у) и Ен (х, у), на регулярном участке МПЛ 5=0.
Граничные условия для квази-Т-волны в МПЛ таковы:
D, (0) = 1, Dn (0) = Dx (0) = 0, Г>_, (/nep) = D_n (/пер) = Dx (/пер) = 0,
где /Пер — длина перехода (нерегулярного участка МПЛ) При решении
(2 12) для данных граничных условий медленного изменения парамет-
ров МПЛ с помощью последовательных приближений получаются сле-
дующие значения амплитуд рассеянных на нерегулярном участке
МПЛ волн (Л, х > 0, п. Ф 1):
znep ^пер
Dn = § Sn\dz, D’h (/цеР) = j Sn\dz,
° ° , (213)
u 11 n^p Hep
D.Jn(0)=»*f \ S_,tidz; D_H(0) = — J S_Hldz.
d •)
51
Из (2.13) вычисляются полные потери основной волны на участив
перехода:
P = l-|D1p=S |DJ2+
п=М J
суммирование и интегрирование здесь выполняются по всем прямым
(п, х >• 0) и обратным (л, х < 0) волнам.
Данный метод наиболее перспективен для расчета плавных перехо-
дов согласования МПЛ.
Метод /?-функций [9] сводится к матричному решению для функ-
ционала, составленного на основе функций, удовлетворяющих усло-
виям Дирихле и Неймана, и, в принципе, также может быть исполь-
зован для расчета нерегулярных МПЛ.
Вычислительные методы Галеркина и Ритца. Эти методы
являются основными при решении внутренних задач электродинамики.
Сущность первого из них — в плане решения неоднородной задачи
расчета МПЛ с нерегулярными участками — состоит в следующем:
поставлена краевая задача для области V в виде операторного урав-
нения Au = f, а соответствующее функциональное пространство ха-
рактеризуется полной системой функций {wj. Приближенное решение
здесь представляется в виде ряда по полной системе функций
_ N
u{N} = S (2.14)
n=I
где an — неизвестные коэффициенты. Условие ортогональности функ-
ций имеет вид
J (Au{N} — ft ukdV = (AulN} — f, uk) = 0,
где k = 1,2, ...» N, и на его основе можно получить систему N линей-
ных уравнений для определения ап в разложении (2.14). В итоге метод
Галеркина позволяет свести неоднородную краевую задачу к неодно-
родной системе линейных алгебраических уравнений относительно
коэффициентов ап.
В отличие от метода Галеркина метод Ритца применяется не непо-
средственно к краевой задаче, а к функционалам, стационарные значе-
ния которых соответствуют решениям этих задач.
Оба метода имеют хорошо разработанную инженерную основу и
позволяют с использованием серийных ЭВМ эффективно решать боль-
шой класс задач анализа и расчета параметров регулярных и нерегу-
лярных полосковых структур.
2.2. Метод конформного преобразования
как универсальный способ решения
квазистатических задач для структур
со сложной геометрией
При внедрении в СВЧ технику полосковых линий метод конформного
преобразования первоначально являлся математической основой рас-
чета первичных параметров: Zo —волнового сопротивления, С, и Lt —
погонных емкости и индуктивности, Хр/Х0 — относительного укороче-
52
ния длины рабочей волны. Все эти параметры рассчитываются на ос-
нове вычисленной емкости Ch методики же расчета емкостных струк-
тур, аналогичных поперечным сечениям полосковых линий, начали
разрабатываться на основе конформного преобразования еще Максвел-
лом, Кирхгофом, Бромвичем и Пальмером (см. работу [781). Однако и в
новом приложении — к расчету МПЛ — данный метод остается плодо-
творным, особенно при расчете МПЛ со сложными конфигурациями се-
чений, а также при синтезе узлов МПЛ с изменяющейся геометрией.
В указанном смысле метод конформного преобразования имеет опре-
деленные преимущества как перед прямыми электродинамическими
методами, так и перед наиболее распространенными (в квазистатическом
варианте) методами — интегральных уравнений, вариационным и ко-
нечно-разностным.
Таким образом, в настоящее время метод конформного преобразо-
вания потерял лидирующее положение в СВЧ микроэлектронике в
связи с интенсивным развитием перечисленных выше (см. § 2.1)
электродинамических и квазистатических методов, но сейчас он пере-
ориентировался на решение более специфических, частных, или, наобо-
рот, более унифицированных задач расчета и синтеза, для которых
не разработаны инженерные электродинамические методы, а именно
[731: расчет МПЛ с учетом сложной геометрии сечения, синтез МПЛ
со специфическими сложными конфигурациями сечений, синтез квази-
регулярных переходов согласования минимальной длины.
Расчет параметров МПЛ с помощью конформных преобразований
основан на использовании метода интеграла Кристофеля — Шварца
(ИКШ) [24, 27, 51—78, 82, 84, 97, 145—1501. При этом выделенная рас-
четная область (сечение МПЛ) в виде прямолинейного многоугольника
в плоскости г отображается на каноническую область — верхнюю полу-
плоскость в плоскости £:
5 п
' г = С, П (5-a/'-1 di + С„ (2.15)
о 1=1
где Ct,2 — константы, определяющие привязку области в плоскости
к координатным осям. С помощью (2.15) отображаются как внутренние
области многоугольников, так и внешние.
Таким образом, метод ИКШ позволяет конформно отобразить на
каноническую полуплоскость практически любые области сечения
МПЛ, аппроксимируемые прямолинейными многоугольниками с чис-
лом вершин не более пяти. Дальнейший расчет — отображение кано-
нической полуплоскости на прямоугольник с однородным плоскопа-
раллельным полем — выполняется по унифицированной методике I69J
(рис. 2.1). Как правило, требуется рассчитать какие-либо параметры
МПЛ между двумя образами контактов (полосковых проводников
МПЛ) — разрезами нулевой толщины на оси £ — 1—2 и 3—4. Полу-
плоскость в плоскости £ отображается на прямоугольник в плоскости
wc помощью функции (2.15). Для данного прямоугольника параметры
МПЛ рассчдтываются элементарно; например, погонная емкость
Ci = е,фК (k0)/2K (U (216)
w
V
4
'где еэф —- эффективная диэлектриче-
ская проницаемость МПЛ. Модули
kn и k0 ~ ]/1 — ko полного эллипти-
ческого интеграла I рода в (2.16) вы-
числяются по формуле
^0 = (К1 - ос2- К^=Т2)/
₽2 + РК1—а2) (2.17)
Предварительно, на полуплоскости £
нормируются к | ± 1 | крайние точки
разрезов 1 и 4 с помощью линейного
5 преобразования
£ = 2 (£' - fll - а4)/(а4 - а,), (2.18)
где at и а4 — значения точек 1 и 4 на
этой плоскости. Значения а и |3 в
(2.17) в плоскости £ (рис. 2.1) вычис-
ляются по формуле (2.18) подстанов-
з на плоскости L'.
Рис. 2 1. Конформное преобразова-
ние верхней полуплоскости на ка-
нонический прямоугольник с одно-
родным плоскопараллельным полем
кой вместо значений а2 и о;
Таким образом, метод конформного преобразования с большой
степенью унификации позволяет рассчитывать МПЛ с достаточно слож-
ными конфигурациями сечений. Кроме того, унифицированный
характер разрабатываемых методик на основе конформного преобразо-
вания позволяет одновременно рассчитывать и сопутствующие электро-
и теплофпзические параметры МИЛ, поскольку принцип подобия Мак-
свелла 1 G/y = GJijl = СД, гдеб.бм и GT — электрическая, магнитна^
и тепловая проводимости, у, ц и X — соответствующие характе-
ристики среды заполнения, позволяет использовать одни и те же соот-
ношения для расчета электрических, электро-, магнитостатических,
тепловых и электромагнитного нолей в квази-Т-приближении.
2.3. Алгоритмы конформых преобразований
для синтеза согласующих устройств
Исходными данными для последующего синтеза согласующих
устройств СВЧ МЭУ, в том числе плавных и ступенчатых переходов,
являются функции, описывающие текущие параметры (г), Zo (г),
L (г), (г) и т. д для произвольного сечения МПЛ. В большинстве
методик расчета данных параметров для значительной части используе-
мых в СВЧ МЭУ типов линий передачи 18—10, 27, 78, 81, 84, 97, 99,
100] при выводе расчетных соотношений применяются конформные пре-
образования. Однако для задач синтеза переходов согласования, осо-
бенно плавных, прямые методы расчета параметров МПЛ методом кон-
1 «Подобие, которое является основой аналогии, существует не между самимй
явлениями, но между математическими соотношениями, описывающими эти явле-
ния» (Maxwell J. С. A treatise on electricity and magnetism.— London: Oxford
iLlniversity Press, 1892.— V.. 1).
S4
формного преобразования, приведенные в большинстве паяных работ,
малопригодны, так как требуют больших затрат вычислительных ре-
сурсов ЭВМ; кроме того, весьма сложна разработка алгоритмов син-»
теза. Создана унифицированная методика, позволяющая наиболее
просто разрабатывать алгоритмы синтеза ПСВС на основе расчета
параметров для широкого класса МПЛ 170]. В частности, эта методика
была использована для синтеза ПСВС несимметричной МПЛ 160]. Ме-
тодика базируется на ^-отображении П. Ф Фильчакова [851, соче-
тает достоинство точных конформных преобразований и эффективность
приближенных преобразований, рассматриваемых ниже, и позволяет
получать итоговые соотношения для синтеза ПСВС в аналитически
замкнутой форме при небольших затратах машинного времени ЭВМ
при расчетах на их основе.
Основным достоинством изложенного в работе 170] метода, по
сравнению с существующими методиками расчета параметров МПЛ,
является унификация расчетов по широкому классу МПЛ, что очень
важно при разработке прикладных программ для СВЧ САПР.
Главным преимуществом метода конформного преобразования пе-
ред другими квазистатическими методами является'возможность учета
реальной конфигурации расчетных областей — сечений МПЛ и узлов
на их основе. Однако наиболее часто используемый метод ИКШ позво-
ляет рассчитывать структуры, аппроксимируемые прямолинейными
многоугольниками с числом вершин п 4,5. При синтезе устройств
согласования в ОИС и полупроводниковых ИС СВЧ возникает необхо-
димость учета реальных многоугольных областей с п 4,5 и особен-
но — областей с криволинейными границами. Задача нахождения
конформно отображающей функции для таких областей чрезвычайно
сложна и не может быть решена с использованием только ИКШ Од-
нако в рамках метода конформных преобразований задача расчета
структур с криволинейными и многоугольными областями (п 4,5)
может быть решена с помощью приближенных конформных преобразо-
ваний, которые позволяют учитывать любые сколь угодно сложные
криволинейные и многоугольные профили, причем с любой наперед
заданной точностью. Точность же задается из реальных требований,
поскольку затраты вычислительных ресурсов пропорциональны ей.
Наиболее эффективным из методов данного класса является метод
последовательных отображений (метод исчерпывания), предложенный
в 1934 г. М. А. Лаврентьевым. Теоретические положения этого метода
разработаны в трудах П. Ф. Фильчакова 185, 86], а его инженерные!
основы для решения задач микроэлектроники изложены в работах
153, 56, 58, 59, 61, 67, 72, 76].
Сущность метода исчерпывания состоит в последовательном прибли-
жении расчетной области (сечения МПЛ и т. п.) с помощью надлежа-
щим образом выбранных элементарных функций к квазиканонической
области. Степень приближения квазиканонической области к канони-
ческой (верхней полуплоскости) и определяет точность метода.
1 «Эффективное определение функций, дающих требуемое конформное отобра-
жение, за исключением ряда известных частных случаев, представляет собой трудно
выполнимую задачуж [85]-
2®
Для квазиканонизации П. Ф. Фильчаков предложил использовать
Лл- и ^-отображения 185]. ^„-отображение с параметрами Еп (ап,
Ьп, тп) выполняет преобразование полуплоскости в плоскости znc выре-
занным полуэллипсом на полную верхнюю полуплоскость в плоскости
2п+\ с ПОМОЩЬЮ функции
2п-н = zn 4- bn (an -{- bn) (zn 4- V zn2 b2n — a^), (2 19)
где zn — zn — mn. В расчетах используется следующая параметриче-
ская запись выражения (2.19):
Xn-1-l = С1ПХП Уп+l = О-пУп — bnftnf (2.20)
где
Qn== an/(a„ bt^, bn — bn * 1. xn =— xn — /ил,
— 1Я, 4-VMn 4- (ХпУп)2] /г’>
Hn = [—Mn + ^Mn + (ХпУп)2^1;
Mn = 0,5 (Xn2 — y2n + b2n — Un).
При этом для нахождения в плоскости z„+i точек, лежащих в плоскости
гп на оси ОХП, функции (2.20) имеют более простой вид:
Xn-i-i = cinXn bnhn, Уп+\ = 0, (2.20а)
где Кп = {х"п 4- bn — а2п)ч\
В (2.20) в выражениях для и р,„ выбирается арифметическое зна-
чение корня, причем рл >• 0, а знак должен соответствовать знаку
хл. В /^-отображении ап и Ьп — большая и малая полуоси эллипса;
тп — расстояние центра эллипса от начала координат. Лл-отображение
с параметрами Л„ (а„, р„, тп) выполняет преобразование, аналогичное
Eat но для полуплоскости с вырезанным круговым сегментом:
где z* — zn — тп. В параметрической форме (2.21) имеет вид
Г/i+l = ёп°п ~~ Уп-\Л — ёп^гч (2.22)
где
ул = л/(л — 0Л); gn = 2алул/(стл 4- т„);
ол = I — рля cos ynvn; тл = pnn sin y„vn;
pn = (1 — Хп/Гп)1^; х„ = xn~ mn\
r\ = 4- An)2 + t/nl/4an;
v„ = arctg \уп№г*п — Xn — fl„)l
56
Для точек, лежащих в плоскости zn на оси ОХп, формулы (2.22) упро-
щаются:
хл+1 = апуп (1 + рХ")/(1 — рпл)» Уп+1 = 0, (2.22а)
где рп = | (х* — ап)/(х'п + ап) |.
Если при расчетах угол vn < 1, то в формулах для расчета ип и тл
следует выбирать новые значения этого угла: vn = л 4-v„(vn < 0).
В Лл-отображении ап — длина основания сегмента; (Зл — угол каса-
тельной к окружности (в точке ее пересечения с осьюхл);шл— рас-
стояние от начала координат до середины основания сегмента. Es~
отображение с параметрами Es (тп, hn) выполняет преобразование
верхней полуплоскости в плоскости гп с вертикальным разрезом «ну-
левой» ширины, перпендикулярным к оси хл:
Zn+i — ^п2 hn/hn, (2.23)
где Хп = хп — tnn. В параметрической форме (2.23) имеет вид
хл+1 = Ап cos (фл/2), z/n+i = Ап sin (<рл/2), (2.24)
где
фп = arctg (Сп/Вп), Вп = Хп — уп “Ь hni Сп ~ 2хпУп'
Для точек, лежащих в плоскости zn на оси ОХп, формулы (2.24) упро-
щаются:
хл+1 = Vх*п + hn/hn, уп+\ = 0, (2 24а)
а для точек, лежащих на разрезе hn,
хл-|-1 — hn ~~ Уп/hnt Уп+\ — 0-
В ^-отображении hn — высота разреза, тп — расстояние от начала
координат до разреза. На рис. 2.2 приведена графическая иллюстра-
ция (трехмерная функция) алгоритма «квазиканонизация Rvar кругом»
[61, 67, 761, разработанного на основе Ал-отображения (2.21). Исходная
расчетная область МПЛ с помощью точного конформного отображения
ИКШ отображается на верхнюю полуплоскость в плоскости z} с выре-
занным криволинейным сегментом; при этом дуга криволинейного сег-
мента fl3di£2...dI,)fl4 и разрезы аха2 и а5а6 на оси ОХх являются образами
ТПП и экранных проводников. Для последующего расчета дуга кри-
волинейного сегмента задается N расчетными точками. В приведенном
примере N = 19, кроме того, имеются две концевые точки а3 и а4.
Процесс квазиканонизации расчетной области состоит в последова-
тельном применении A-отображений (z4 —> z2-» ... —z20] до полного
(с задаваемой точностью) исчерпывания криволинейного сегмента.
Точность определяется числом расчетных точек.
Аналогичным образом строится и алгоритм квазиканонизации на
основе ^„-отображения — алгоритм «последовательных Re-стягива-
ний» [56—581. Дуга криволинейного сегмента в исходной плоскости
также задается N расчетными точками. В каждом шаге «исчерпывания»
выполняется ^-отображение для разреза под одной из заданных точек
57
f-JT
Рис. 2.2. Графическое изображение алгоритма «квазиканонизация Rvu кругом».
в последовательности их следования. При выполнении ^-отображения
в каждом шаге дуга сегмента в данной точке «притягивается» к Re-оси.
В каждом шаге£,г, Л- и ^-отображений новые координаты для всех
расчетных точек вычисляются на основе соответствующих парамет-
рических формул.
Алгоритм «последовательных Re-стягиваний» описывается в после-
дующих главах при выводе практических методик синтеза согласую-
щих устройств. В работе 158] разработан ряд алгоритмов последова-
тельных конформных преобразований на основе высших трансцендент-
ных функций, используемых для расчета областей специфического
вида
2.4. Волноведующие системы на основе
запредельного волновода
Основные волноведущие структуры на основе запредельного волновода
приведены на рис. 1.11. Это последовательный ряд емкостных резо-
нансных винтов или диэлектрических вкладышей в запредельном вол-
новоде.
В литературе особое внимание уделяется строгим электродина-
мическим методам анализа запредельных структур. Исходные расчет-
ные соотношения представляют, как правило, систему линейных ал-
гебраических уравнений (относительно коэффициентов разложения
напряженности электрического поля на границах частичных областей)
высокого порядка. Решения можно получить преимущественно числен- ►
ным путем на ЭВМ, причем часто — неоднозначные, требующие сравне-
ния с экспериментом.
В практических приложениях иногда, с помощью одномодового
приближения, достигается приемлемая точность расчета частотных
характеристик структур (см. рис. 1.11). Единственными неоднород-
ностями, обусловливающими возбуждение высших типов волн, яв-
ляются стыки запредельного волновода с питающими регулярными
линиями передачи, но их влияние на резонансную частоту одиночного
ВДР менее 1,5 %. У многослойных структур их влияние еще меньше.
Рассмотрим многоконтурную резонансную волноводно-диэлектри-
ческую структуру (ВДС), образованную плоскими вкладышами, пол
ностью заполняющими поперечное сечение запредельного волновода
(рис. 2.3, а). Резонансные явления наблюдаются в том случае, если на
пути волны встречаются два (или более) малопрозрачных непоглощаю-
щих слоя, выполняющие роль барьеров (зеркал), в области между ко-
торыми могут образоваться стоячие волны.
Остановимся на расстоянии прохождения через структуру
(рис. 2.3, а) одного лишь низшего типа колебаний. При этом будем ис-
ходить из наличия в большинстве практических конструкций со слоис-
тым заполнением настроечных элементов (см., например, [125]), позво-
ляющих скорректировать ошибки одноволнового расчета, и неточ-
ностей, связанных с изготовлением.
В одноволновых моделях информацию о частотной характеристике
слоистой структуры содержит коэффициент отражения на входе ВДС
ПФ
#3f $3#
4, i>„3
Рис. 2.3. Многослойная волноводно-диэлектрическая резонансная струк-
тура:
а — схема (/, 3. 5.N — 2. N — диэлектрические вкладыши; 2. 4, 6, N — 3#
N — 1 — отрезки запредельного волновода) б — эквивалентный ориентирован-
ный граф
(Sn) либо коэффициент передачи по полю через рассматриваемую струк-
туру (S2l). На практике широко применяются различные рекуррент-
ные соотношения для расчета Su и S21 ВДС, получаемые, в частности,
методом графов [126].
Подобные рекуррентные формулы получены, например, А. Г. Вла-
совым 1127) в результате обобщения явления интерференции электро-
магнитных both в резонансном слое. Эти же соотношения можно полу-
чить и методом графов, применяя правило некасающегося контура
[126]. Формулы А. Г. Власова [1271 имеют следующий вид для ВДС
(рис. 2.3, а):
$ _ -1-exp (— 2q!2)
11 1 — /?21/?,,vexp v-2<?/2)
Q DV>D2N РХР (— ^2)
21 — 1 — /?21Я2л exp (— 2ql2) ’
где
_ Rvt + R™ ехр /2/1з/,) -
I — ЯзгЯм ехР (“ /2Л3/3)
Rif — комплексный коэффициент отражения от границы системы слоев
i — j\ q — постоянная затухания запредельного волновода; /г3 —
постоянная распространения в слое 3 длиной /3. Применение этих ре-
куррентных формул позволяет рассматривать многоконтурную струк-
60
туру как границу двух гипотетических сред в том смысле, что частот-
ные свойства структуры как целого характеризуются коэффициентами
отражения и передачи (Su и S21), являющимися обобщением коэф-
фициентов Френеля.
Другой подход к расчету коэффициентов отражения на входе вол-
новодно-диэлектрического резонатора (ВДР) реализуется путем после-
довательного нахождения входного сопротивления волноводных от-
резков (рис. 2.3, а):
7 ____ 7 Д, 4~ Z2 (Уг^г) /п О7\
^вх-^2 z2 + ZHth(Y,/2) ’
где Z2 — волновое сопротивление отрезка волновода 2; ZM — входное
сопротивление первого от входа отрезка волновода с диэлектрическим
резонансным слоем 3; у — постоянная распространения в волноводе 2
длиной /2.
4 Коэффициент отражения от системы слоев определяется по формуле
с ____________________________ ^вх
> 11 “ 2BX + Z, ’
где Zx — волновое сопротивление питающей линии передачи /.
Расчеты по формулам (2 25), (2 26) и соотношению (2.27) по трудо-
емкости одинаковы. Главным недостатком этих соотношений является
медленный алгоритм наращивания слоев (по одному слою).
Рассмотренные математические модели не позволяют получить вы-
ражения для расчета внешней добротности ВДР, коэффициента связи
между соседними резонаторами, допусков на конструкторско-техноло-
гические параметры ВДС.
Для разработки модели, свободной от перечисленных недостатков,
построим эквивалентный ориентированный граф многоконтурной
ВДС (рис. 2.3. а) как пятислойпой системы (рис. 2.3, б). Применив
правило некасающегося контура [1261 к ориентированному графу,
получим следующие выражения для элементов матрицы рассеяния
ВДС:
$ _ P^P3N exp (—
1 — /?31«зл/ ехР ( /2h3/3)
(2 28)
П — ехР ( /2Л3/з)| 4- D]3D31exp (—- j^h^s)
11 • — ЯиЯ^ехр(—/2/13/3)
Выражение для Sn можно преобразовать к виду
(t'l q (^13^31 Di,D31)/?3A,exp( 2h3/3)
v —-------------- ---------------- — , (2.2У)
1 — ехР ( /2Й3/3)
Вынесем фазовый множитель ехр /г3 комплексного коэффициента
отражения /?13, а также фазовый множитель ехр /г31 комплексного коэф-
фициента отражения Я31 за скобки числителя. Тогда выражение (2.29)
61
примет вид
з я
Ч<
/?13 — [₽13^31 — ^з, ехР *?31—f’lqf'n)] ^3V ехР / (г31 — 2Йз^)
S = ег«---------------------------------------------г------------------------------------
1 — RjiR Л/ ехр / (г,1 — 2Л3/,)
(2 30)
гдеg,3, g3i — фазы, а£)и, D3l — модули соответствующих комплексных
коэффициентов передачи.
Рассмотрим выражение в квадратных скобках
*13^1 ^13^31 еХР l(Sl3 Н~ £31 Л31 Г 1з)- (2 31)
Из теории СВЧ четырехполюсников [1261 известно, что для пассивного
четырехполюсника без потерь фазы коэффициентов передачи и отраже-
ния связаны соотношением
^1з 4" ^31 — ё\з Н~ £зг i л,
а амплитуды прошедшей и отраженной волн согласно закону сохра-
нения энергии — соотношением
^31 Н~ ^13^31 = !•
Таким образом, выделенное выражение (2.31) равно единице, а выра-
жение (2.30) принимает вид
о . Ян—Я^ехр/(г31— 2ЛЭ/3)
Su = ехр/г13- - -
• — Я31/?3№ ехр / (г31 — 2Л3/3)
Аналогичный подход к рассмотрению систем слоев 3 — N и 5 — N
позволяет получить выражения
(2.32)
#35 — Rm ехР /,г^ — 2h^>
Rm = ехр /г35 -——--------------------—-
И 1 —Я,3ЯэЛ,ехр/(г63 —2Л,/6)
. Я,7 ехр / (г75 2/i7/-)
Rsn = ехр /г57 -——--------------------------------------——
1 — R^R7N ехр / (г7) — 2/i,Z7)
Из формул для комплексных коэффициентов отражения от систем*
праволежащих слоев (Rin, Rm, •••), входящих в выражения (2 28) и
(2.32), вынесем фазовый множитель комплексного коэффициента от-
ражения от системы расположенных рядом слоев, это модифицирует
формулы (2.28) р (2.32) таким образом:
и
где
0,3^ ехр (—/^з^з)
1 — ЯдЯЗЛ/ ехР /rZ3
о ^13— ^3/V eXP/rS3
5ц = ехр /G3 П------—-----------»
I R31R5N ехР lrZ3
n R3 - Rm ехр ir^
Кзд/ — —“ - — >
1 R^Rm ехР lrХ5
(2 33)
(2-34)
62
р _ ^—4,^—2 ~~ Rn—Z N ехР irXN—2
N j Л/—2.Л/—4^AZ—2.N exP frxN—2
/"X3 — ^31 + Г35 2h3l3,
Гх5 = r53 -{- r57 -*— 2hbl^
r^N—2- = f N—2.N—4 + Г N—2,N — 2Ны—2.1ы—2\
r^3, fxs и fxN-2 — фазовые набеги поля в слоях соответственно 5
и М — 2 за цикл; гч — фазы комплексного коэффициента отра-
жения R{}.
Условие резонанса ВДС при этом имеет вид
т.т—2 + Гт,т+2 ^^т1т = 2л (/I 1), (2.35^
n= 1, 2, 3, ..., /п = 3, 5, 7, ... , N — 2.
При резонансе R$n = Rzr и условие согласования входа и выхода
ВДС таково: /?13 = Rm.
Разработанная математическая модель отличается от известных
моделей, описанных в работах [109, 126, 127], физической наглядностью
рассматриваемых процессов и быстро сходящимся алгоритмом нара-
щивания слоев. Полученное выражение для условия резонанса (2.35)
определяется фазами коэффициентов отражения от систем близлежащих
слоев (3—/, 3—5, 5—7, ...). Это позволяет получить инженерные
выражения для внешней добротности ВДР и коэффициента связи меж-
ду соседними резонансными диэлектрическими слоями [105, 106, 10SR
а также унифицированную математическую модель рассматриваемой,
структуры.
Унификация математической модели структуры может быть осу-
ществлена путем введения параметра Ntj, связанного с переходным
затуханием Ct/ развязывающего (запредельного) слоя между резо-
нансными диэлектрическими слоями i и /:
N„ = 1/(1 -1Л-1/С,,).
Этот параметр связан с модулем коэффициента отражения выражением
/?,,= 1 —1//VIZ. (2.36)
Из данной зависимости устанавливается связь параметров Aft/ и Dtli
D„ = Kl-(1-1//V„)2« И2М77/. (2 37>
Полученные модифицированные рекуррентные формулы (2.33) и (2.34)
с учетом соотношений (2 36) и (2.37) принимают вид (как функции обоб-
щенных параметров Nl} и г2/)
1 — (1 — 1//V13) R3N exp /г23
И
s — (1 ~ 1/7V13> — exp /Г23
1 _ (1 _ 1 /А\3) /?ЗЛ/ exp
6&
где ____
л ?2IN„ birl
U^n =----------;--- —
1 — (1 — 1//V35) R5N expjrL5
И
p = 0 — 1//V35) ~ ^5УУехР/>25
1 (1 1/Л/35) R5N екр />25
Вблизи резонанса exp jr% « 1 + / —АД и выражения (2.38) и (2.39)
df
становятся удобными для инженерных расчетов резонансных ВДС.
При сравнении амплитудно-частотных характеристик коэффициен-
та отражения одноконтурного ВДР, рассчитанных по рекуррентной
формуле (2.34) и унифицированной модели (2.39), получается хоро-
шее совпадение.
Разработанные математические модели многоконтурных ВДР с
запредельными связями отличаются компактностью, быстродействую-
щим алгоритмом наращивания слоев, физической наглядностью и удоб-
ством инженерного исследования модел'ей для получения новых зави-
симостей, характеризующих свойства рассматриваемых структур. Вы-
ражения для внешней добротности одноконтурного ВДР приведены в
работах [108, 109], для распределения поля — в работе [129], а для
расчета внешней добротности и коэффициента связи между резонато-
рами, а также условия критической связи двухконтурного ВДР —
в работах [105, 106, 108, 109].
2.5. Реберно-диэлектрические направляющие структуры
для объемных интегральных КВЧ схем 1
Переход к формированию ОИС КВЧ [10] потребовал создания и иссле-
дования принципиально новых типов линий передачи, с одной стороны,
отвечающих конструктивной архитектонике ИС объемного формооб-
разования, а с другой — оптимально сочетающих достоинства трех
основных классов линий передачи: МПЛ, диэлектрических и полых
(частично заполненных диэлектриком) волноводов. Главным же здесь
является полный или частичный отказ от «проводного» механизма пе-
реноса электромагнитной энергии, характерный для МПЛ, что огра-
ничивает частотный диапазон их работы 50...80 ГГц (подробнее см. в
§ 6.5). В этом смысле наибольший интерес для использования в ОИС
КВЧ представляют исследуемые ниже реберно-диэлектрические на-
правляющие структуры — реберно-диэлектрические линии (РДЛ)
[1531.
Электродинамическая теория экранированной РДЛ: поста-
новка задачи — интегральное уравнение — метод. Построение
полной электродинамической теории РДЛ представляет собой сложную
задачу математической физики. Эго обусловлено тем, что в общем слу-
чае поле в РДЛ имеет все шесть компонент, а сложность геометрии по-
данный параграф написан Е. И. Нефедовым и Т. Ю. Черниковой.
64
| ;Рис 2.4. Сечения различных вариантов направляющих ребер но-диэлектр и че-
. ских структур:
Т а—е — открытых, ж—и — квазиоткрытых* к—о — экранированных.
перечного сечения линии (рис. 2.4) не позволяет надеяться на получе-
ние точного аналитического решения. Более того, по-видимому,
возможно только численное решение с использованием современных
быстродействующих ЭВМ.
В принципе, один этаж (уровень) ОИС на основе РДЛ представляет
собой открытую структуру (рис. 2.4, о). Однако, учитывая, что поле
в РДЛ сконцентрировано в области между ребрами, можно установить
на достаточном удалении от ребер виртуальные «электрические стенки»
и перейти к модели экранированной РДЛ (рис. 2.4, к). Электромагнит-
ное поле в такой РДЛ должно удовлетворять уравнению Гельмгольца
относительно вектора Герца П = П (х, у, z):
ДП + £2ер,П = 0, (2.40).
где 8, р, — кусочно-постоянные функции в направлении, нормальном
к границам раздела диэлектрических слоев. Под обозначением П
65
Рис. 2 5 Симметричная РДЛ:
а — ра четная . хемз для четверти сечения: б, в —
графики < ходижк ти решения н зтнисимости со
отнет<тненио от числи 'азшних функций = L
р разложениях (2 4f) и от числа членон в рядах
(2 4Т> ш я ди дующих параметров N = 1 00. S а =
= 0.5. И Hi ~ 0.4. *а = 0.98. kb = 2,25. е„ — 10,
8>» ~ = I
понимается электрический
или магнитный вектор Герца
с выделенной зависимостью от
г: ехр {ihz}, где h— продоль-
ное волновое число.
Учитывая симметрию по-
перечного сечения РДЛ
(рис. 2.4, к), в дальнейшем
будем рассматривать четвер-
тую часть сечения линии, раз-
бив ее на две прямоугольные
области / и // (рис. 2.5, а).
При этом в первой частичной
области стенка в плоскости
у = 0 будет магнитной, а при
х — 0 она может быть как
магнитной, так и электриче-
ской. Каждую из областей /,
// считаем состоящей из двух
диэлектрических слоев при
анализе симметричной РДЛ и
из трех слоев — при анализе
несимметричного варианта ли-
нии (рис. 2.4, л). Диэлектри-
ческие проницаемости этих
слоев могут быть неодинако-
выми, что важно для построе-
ния теории базовых элемен-
тов ОИС КВЧ на основе раз-
личных вариантов РДЛ.
В качестве основных составляющих выбираются X компоненты
элек фического (е) и магнитного (т) вектора Герца П: П" (х, у), г;е
р ~ е, т Такой выбор обусловлен априорной информацией о системе
соСсгвенных волн слоистой области. Очевидно, что в предельных слу-
чаях отсу1С1Вия ребер или их исчезающе малой величины системы соб-
ственных функций этих двух структур совпадают.
Функции ГГ = ГК (х, у) должны удовлетворять следующим гра-
ничным условиям на контуре Г поперечного сечения области
(рис. 2.5, а), если стенка электрическая,
Пт — дТГ/дх = 0, х — const,
ГГ = дПт/ду = 0, у — const,
если стенка магнитная,
1Г = dlF/dx -0, х = const,
'IT = дПе/ду = 0, у - const;
(2.41)
66
па границах раздела диэлектрических сред при х = const
eJi" = е2ГГ", П”“ = Пи",
, dlF’/ck = дП'"ж, ЙГГ'/йх = о1Г”/дх, (2’42)
а- также известному условию на ребре у -► 0, | х | —► s.
Для каждой из частичных областей q = 1, 11
Пи(х, У,г) = £ , (2.43)
• <г=0
( Функции YPQ (у) удовлетворяют граничным условиям (2.41), (2.42)
при у = 0 и у = Ь, ХРп (х) — при х=0их=ав соответствующих
областях, а условиям непрерывности тангенциальных компонент
электрического и магнитного полей на границах раздела слоев диэлект-
рика — при к = d| и х = d2 для симметричной РДЛ и при х = db
х = bx и х = d2, х = b2 для несимметричной РДЛ; в обоих случаях —
за исключением линии х — s. Удовлетворить этим условиям можно за
счет выбора коэффициентов А'„ в (2.43). Неизвестные коэффициенты
АРп в разложениях векторов Герца (2.43) определяются через значе-
ние электрического поля на линии раздела частичных областей х = s;
при этом используется ортогональность функций Y™ {у).
Представим поля на границе сшивания х — s в виде
Ев |«_ = /1 (у) е'Ч у £ [О, Ь],
Ег |x»s = if, (у) е1"г, Ь\. ’
В этом случае, обеспечивая непрерывность тангенциальных состав-
ляющих магнитного поля Нц и Нг (последние находятся из уравнений
Максвелла) на этой же границе, получаем следующую систему инте-
гральных уравнений относительно неизвестных функций:
S (- l)’+l S У fi W И” (У) YT (у’) dy +
<7=1 п=(> о
2 оо
+ Е (- l)'+l Е J As (У) Yn (У) УГ (У') dy = О,
<7=1 п=0 0
, . > (245>
Е (- IГ! Е S” у (у) YT (у) У« (у) dy +
<7=1 п=0 0
2 оо &
+ S (— l)’+l Е S” j f, (у) Y” (у) Yf.' (у’) dy = 0.
<7-1 п=0
Для алгебраизании полученной системы интегральных уравнений
воспользуемся методом Галеркина. В качестве базисных функций вы-
берем полиномы Чебышева соответственно первого и второго род^
T2i— j и U2i~i j » являющиеся полными системами функ-^
67»
ций, ортогональных на отрезке (О, I], с весовыми множителями
°! 1—(.—bl и а* ~ Р—I—5“*7 ’ УчитываюЩими осо-
бенность поведения поля вблизи ребра и удовлетворяющими граничным
условиям на другом конце интервала при у = Ь. Разложения исполь*
зуемых функций Д,2 (у) по системам базисных полиномов Чебышева
имеют вид
(2.46)
Выполняя необходимые по процедуре метода Галеркина преобразова-
ния, приходим к следующей системе линейных алгебраических урав-
нений (СЛАУ) относительно неизвестных коэффициентов и V{:
X W'.Zm! + X = 0.
‘м 'l (2.47)
X wtf'i + S = o,
i=l i-=l
где
= X (-1)’+' £ sX®k
<7=1 n—0
z!?< = = — X X (2.48)
<7=1 n=0
Za = X (-1)"+' £
<7=1 n=0
7i = 1, 2, ...» M, /=1,2.......L и введены такие обозначения;
(х = 2 для области I х = 1 для области II);
s£ = S;!« = K',nh №КЕ' + К);
SZ = keqKh2E"n-(Kl„)2Fan;
p, = i .
" x" (S) +ft2i ’
..... xr’W i
“....л»'“(3) + />’j '
Ф?„ = нУ2<-=(№);
j2i
68
Здесь Jv (а) — функция Бесселя; Kjn — собственные числа вдоль оси«/;
Дисперсионное уравнение для определения постоянной распростра-
нения h получается из условия нетривиальное™ решения системы
(2.47)
w det||Zmt (Л, Л)|| = 0. (2.49)
, После нахождения постоянной распространения определяется
электромагнитное поле на границе сшивания. Для этого следует пред-
ставить найденное значение h в СЛАУ (2.47) и решить ее относительно
неизвестных коэффициентов и Так как определитель системы
равен нулю, то решение находится с точностью до постоянного множи-
теля. Подставляя коэффициенты W( и Vt в разложения (2.46), полу-
чаем поле на границе сшивания (с точностью до постоянного множи-
теля). Сходимость решения показана на рис. 2.5, б, в.
На основе соотношений (2.40) — (2.49) построенной электродина-
мической теории ниже выполнено исследование конкретных конст-
рукций РДЛ.
Симметричная РДЛ (СРДЛ): основная волна. Обсудим ре-
зультаты численных расчетов СРДЛ (см. рис. 2.4, /с). На приведенных
на рис. 2.6 графиках зависимости критической частоты от соотношений
размеров СРДЛ d!a и s!a участок дисперсионных кривых для hlk <. 1
69
Рис. 2.7. Зависимость замедления основной волны СРДЛ
от расстояния между ребрами для е = iO, ka = 0,98 и
kb = 2,25
соответствует быстрым волноводным, а участок h/k > 1 — медленным
поверхностным волнам. При этом левая сторона соответствует случаю,
когда s —> 0, а правая — слоистому волноводу (без ребер). Введение
ребер уменьшает критическую частоту; штрихпунктирной линией на
рисунке показано изменение критической частоты низшей магнитной
волны пустого волновода в зависимости от длины ребер При s/а -*• 1
она, естественно, совпадает с критической частотой волны Н1й полого
прямоугольного волновода.
Более показательными являются зависимости замедления основ-
ной волны СРДЛ от геометрии и параметров направляющего диэлект-
рического слоя. Эти данные приведены на рис. 2 7 Из них следует,
что при выбранном диапазоне изменений параметров основная волна
СРДЛ не имеет отсечки Все представленные кривые имеют характер-
ные точки перегиба, соответствующие приближению ребра к диэлект-
рическому слою. При этом зависимость сказывается тем сильнее, чем
тоньше слой диэлектрика.
70
При малых значениях d/a, например при d/a = 0,1 (рис. 2.?), за-
медление является слабозависящей функцией длины ребра и «олна
«долго» (s/a С 10,2; 1]) может оставаться волноводной. С увеличением
толщины диэлектрика горизонтальные участки кривых h/k — h/k {s/a|
уменьшаются. При s/a -> 1 (левая сторона рис. 2.7) кривые замедления
начинаются от точек, соответствующих волнам ЛМ10 слоистого волно-
вода. При s/a ->0 кривые сгущаются в области, замедление в которой
примерно соответствует значению j/s; стремление к происходит
быстрее для больших значений d/a.
Проведенный анализ зависимости замедления основной волны от
параметров СРДЛ показал, что наиболее сильно на свойства линии
влияет удаление ребер (| == (s — d)/a) от поверхностей диэлектрическо-
го слоя. В частности, при попадании ребер на поверхность (| = 0)
или вблизи от нее (| g | « 0,1) кривые h/k = h/k {£} имеют фезкую
неравномерность.
На работу СРДЛ в качестве одного из этажей (уровней) ОИС КВЧ
определенное влияние оказывает межэтажное расстояние 2а. П$и боль-
ших значениях замедления это влияние сказывается, естественно, мень-
ше в силу относительно большой «прижатости» поля к поверхности
диэлектрического слоя. Аналогично ведут себя зависимости замедле-
ния при увеличении расстояния 2а: кривые асимптотически «успокаи-
ваются» уже при а/А 1 (рис. 2.8). Зависимости замедлений h/k от
а/А, приведенные на этом рисунке, имеют характерный минимум в об-
ластях малых а/А. Левые края кривых соответствуют значениям за-
медления четной волны £Л410 трехслойного симметричного волновода.
При малых а/А влияние ребер сказывается несильно, а характер зави-
мостей определяется поведением замедления как функции а/А. Для
иллюстрации этого пунктиром показаны данные замедления волны
LMi0 слоистого волновода тех же размеров.
При рассмотрении зависимостей, показанных на рис. 2.8, следует
иметь в виду, что с увеличением межэтажного расстояния 2а величина
щели 2s и толщина диэлектрика 2d остаются постоянными; разумеется,
длина ребра при этом увеличивается Итак, на начальном участке кри-
вой (а/А «0,1, рис. 2 8) основной эффект связан с влиянием диэлект-
рической пластины. При этом волна может быть медленной (например,
для s/A = 0,0625) и быстрой (s/A = 0,125). Однако, независимо от ха-
рактера волн, на первоначальном участке поведение кривых остается
похожим: при некотором значении а/А появляется минимум, положение
которого смещается в сторону меньших а/А при уменьшении s/A Рас-
смотренные кривые носят «резонансный» характер
Несимметричная РДЛ (НРДЛ): основная волна. Сечение
НРДЛ показано на рис 2.4, л; от СРДЛ она отличается отсутствием
одного из ребер и «произвольным», по отношению к нижнему экрану,
расположением волноведущего диэлектрического слоя. НРДЛ состав-
ляет основу для формирования направленных ответвителей, межслой-
ных (межэтажных) переходных устройств, фильтров и других базовых
элементов ОИС КВЧ на основе структур РДЛ.
Математическое моделирование НРДЛ выполняется по приведен-
ной выше методике (уравнения (2.40) — (2.49)) с очевидными дополне-
7!
е= 10
ниями и изменениями. Результаты некоторых численных расчетов
представлены на рис. 2.9.
Наличие дополнительного (по сравнению с СРДЛ) параметра —
высоты подвеса волноведущего слоя в НРДЛ — приводит к более
сложной картине физических явлений. Характерным примером яв-
ляется зависимость замедления основной волны НРДЛ от ширины
72
Рис. 2.9. Зависимость замедления основной волны НРДЛ от расстояния
ребра до экрана для следующих параметров:
е = 10. d/a = 0.2. dja » 0.1, ka = 0.98. kb = 2.25.
щели si а. При выбранных значениях параметров и в довольно большой
области изменения длины ребра основная волна остается быстрой (до
s/a = 0,4). По мере приближения ребра к слою замедление резко воз-
растает, достигает максимума (когда ребро доходит до центра пласти-
ны) и затем плавно уменьшается. На рис. 2.9 пунктирной линией по-
казано изменение замедления для случая расположения диэлектрика
Ыа стенке (dja = 0). Здесь же приведена зависимость «замедления»
;»®олны квази-Я10 в волноводе без диэлектрика (е = 1).
1 Отмеченная зависимость соответствует общей картине поведения
/(поля основной волны в НРДЛ. В самом деле, когда ребро мало и на-
ходится на достаточном удалении от слоя, свойства основной волны
«1НРДЛ совпадают с соответствующей волной типа LM слоистого вол-
Иновода [134]. Волна является быстрой, и ее электромагнитное поле
^занимает все поперечное сечение волновода. По мере приближения реб-
ра к диэлектрическому слою волна постепенно замедляется; ее поле
‘локализуется в диэлектрике. Дальнейшее увеличение длины ргбра
введет к перераспределению поля в плоскости поперечного сечения и
уменьшению степени локализации поля в слое. При этом замедление
естественным образом уменьшается.
Исследование зависимости замедления основной волны НРДЛ вы-
полняется при вариациях высоты подвеса слоя диэлектрика над ниж-
ним экраном (рис. 2.9) при фиксированных длине ребра и толщине
73-
4 слоя. При малых d-Ja замедление близко к соответствующему значе-
нию для слоистого волновода с ребром — СРДЛ. Для частного раСора
параметров вначале (dja 1) волна является волноводной, зачтем пе-
реходит в волну замедленного типа и далее снова оказывается Полно-
водной . <
Построенная выше достаточно строгая электродинамическая ^теория
СРДЛ и НРДЛ — наиболее часто практически используемых чипов
РДЛ из набора, представленного на рис. 2.4,— позволяет поручить
наглядное физическое представление о принципах их работы. Установ-
лены пределы применимости теории РДЛ. Программы, разработанные
на основе алгоритма (2.40)—(2.49), пригодны для включения в САПР
устройств на основе СРДЛ и НРДЛ, предназначенных для диапазона
КВЧ. Дальнейшее развитие теории РДЛ-структур должно учитывать
более сложные (изменяющиеся в продольном направлении) конфигу-
рации поперечного сечения линии. Данная задача возникает, например,
при разработке согласующих устройств в ОИС КВЧ.
Некоторые неоднородности в РДЛ-структурах. Решение об-
щих задач обработки КВЧ сигналов требует создания такой функцис-
нальной элементной базы (направленные ответвители, резонаторы,
фильтры, невзаимные и активные устройства и т. д.), которая в полной
мере позволила бы реализовать преимущества ОИС, с одной стороны,
и широкие возможности диапазона КВЧ — с другой. Показанные на
рис. 2.4 варианты РДЛ могут служить основанием для построения
элементной базы ОИС КВЧ.
Ниже с помощью априорного подхода (комбинации метода конформ-
ных преобразований и результатов строгой электродинамической тео-
рии) вводится понятие о волновом сопротивлении СРДЛ и в одноволно-
вом приближении рассматриваются некоторые скачкообразные неод-
нородности и их комбинации.
Волновое сопротивление РДЛ. Построение электродинамической
теории КВЧ структур, в частности на основе РДЛ, наталкивается на
значительные трудности и принципиального, и вычислительного плана.
Поэтому получение любой априорной информации (например, на
«инженерном» уровне строгости) о параметрах матрицы рассеяния неод-
нородности представляется весьма желательным. Значит, прежде чем
перейти к строгому анализу, следует попытаться построить прибли-
женную теорию неоднородностей, например, на основе одноволнового
приближения, и, выяснив некоторые детали общего физического плана,
приступить к созданию более общих алгоритмов. И если при этом
удастся использовать некоторые данные строгих расчетов, то уже на
таком этапе можно получить ряд интересных и полезных данных для
дальнейшего.
Огромное число результатов в электродинамике «традиционных»
и новых диапазонов получено в одноволновом приближении, когда
есть основания на первом этапе расчетов пренебречь эффектам преобра-
зования падающей на неоднородность волны в волны высших типов.
Основой для таких расчетов является понятие волнового сопротивле-
ния регулярной линии передачи. Знание волнового сопротивления
Zo регулярной линии пригодно и при экспериментальной отработке
V4
макетов базовых элементов (например, методом масштабного модели-
рования). Вместе с тем, хорошо известно, что имеется несколько раз-
личных путей получения выражений для волнового сопротивления
линии передачи (см., например, работы [9, 98, 137, 143]), которые не
только приводят к неоднозначным результатам по собственному вол-
новому сопротивлению, но и нередко дают значительные ошибки при
определении матрицы рассеяния неоднородности. Последнее обстоя-
тельство особенно важно учитывать при сочленении линий передачи
с разной структурой электромагнитного поля [9, 10], что особенно ха-
рактерно, например, для ОИС СВЧ и, разумеется, КВЧ.
Более или менее строгий расчет Zo представляет собой сложную за-
дачу, которая может быть решена только численными методами, сле-
довательно, результаты решения представимы в виде таблиц, графиков
либо требуют большой дополнительной работы по получению интер-
поляционных соотношений. Для инженерных расчетов, например
на этапе эскизного моделирования, такое представление не всегда
удовлетворительно, и предпочтительнее иметь более грубое, но простое
выражение для Zo. Ниже приводится приближенная формула для Zo,
полученная методом конформных преобразований, однако в конечном
соотношении данные для замедления h/k — Км основной волны РДЛ
берутся из строгой электродинамической теории РДЛ. Таким образом,
комбинируя два метода, можно существенно увеличить точность ре-
зультата.
В верхней части рис. 2.10 приведены некоторые численные резуль-
таты для h/k (они показаны штриховыми линиями, за исключением слу-
чая d/a = 0,3), полученные методом Галеркина. Опуская громоздкие
и известные в общем выкладки (см., например, работу [143’)» приве-
дем окончательную формулу для волнового сопротивления СРДЛ:
1 7 120л / / а । .л
0 = (250>
Структура этой формулы имеет много общего с соответствующими вы-
ражениями для Zo полосково-щелевых линий (ср. [143], § 11). Величи-
на, обратная корню квадратному в (2.50) и умноженная на л, является
статической погонной емкостью РДЛ.
Значения Z(), получаемые по формуле (2.50), в которую подстав-
ляется точное (динамическое) значение замедления h/k, дает достаточно
хорошие результаты для широкого набора геометрических параметров
и диэлектрического заполнения е
Коэффициент отражения: одноволновое приближение. Зна-
ние волнового сопротивления Zo РДЛ и общие априорные соображения
о характере поведения волн на неоднородностях в «традиционных»
линиях передачи [9, 10, 143] позволяют использовать формулу (2.50)
для расчета коэффициента отражения R от неоднородностей, образован-
ных, например, скачком ребра длиной а — s. Основным предположе-
нием при этом является версия о сохранении типа волны при скачко-
образном изменении размера щели 2s. Это предположение является
надежным условием правильности полученного значения (без учета
75
44
и
де
Рис. 2.10. Скачкообразное изменение поперечного сечения симметрич-
ной РДЛ:
вверху — симметричный скачок, замедление основной волны; внизу — коэффи-
циент отражения, значения модуля коэффициента отражения для d/a = 0,% за-
медление для этого случая представлено сплошной кривой в верхней части ри-
сунка
высших типов волн) по известной формуле
р____ ^оа — Zoi
202 + Z01
(2.51)
для стыка двух линий с равными значениями волновых сопротивлений
^012-
Результаты некоторых расчетов по формулам (2.50) и (2.51) для
приведены в нижней части рис. 2.10. Волна основного типа (i) падает
на скачок (г = 0), при этом фиксированной является толщина (d/a =
= 0,3) ведущего слоя (ей соответствует изображенная сплошной кривой
зависимость htk в верхней части рис. 2.10). Кривые | R | = | R (s2/a) I
имеют, как видно, ряд характерных особенностей. Значение R = и
соответствует случаю sr = s2, т. е. отсутствию скачка. При ^/а —1
j R j 1 и происходит почти полное отражение падающей волны от
обрыва ребра. И, наконец, кривые имеют точку перегиба, соответст-
вующую попаданию ребра правой линии на слой (ср. кривые верхней
части рис. 2.10). Правая часть нижнего рисунка соответствует случаю
почти полного перекрытия правой линии (s2/a ->0); отражение при
этом увеличивается. Однако точный переход к s2/a -+0в рамках из-
ложенной теории невозможен — необходим учет высших типов волн
в сочленении.
Приведенные выше результаты по Zo и R позволяют в рамках «ин-
женерных» моделей и представлений производить приближенные рас-
четы скачкообразных неоднородностей в РДЛ (резонаторов, полосовых
фильтров, согласующих трансформаторов и т. д.), составляющих эле-
ментную базу ОИС КВЧ.
Глава третья
ШИРОКОПОЛОСНОЕ КВАЗИРЕГУЛЯРНОЕ
СОГЛАСОВАНИЕ ОДНОТИПНЫХ
МИКРОПОЛОСКОВЫХ линий
3.1. Синтез согласующих переходов
© квазистатическом приближении.
Обоснование базового метода
Рассматриваемый ниже класс переходов согласования МПЛ (ПСВС)
реализуется в конструкциях, обеспечивающих широкополосное квази-
регулярное согласование одно- и разнотипных МПЛ с различными по
•ширине ТПП. Это наиболее часто встречающиеся конструктивные за-
дачи в СВЧ микроэлектронике. ПСВС, во-первых, позволяют согласо-
вывать собственно МПЛ с различающимися геометрическими разме-
рами и, во-вторых, через согласование таких МПЛ дают возможность
выполнять квазирегулярное подключение к МПЛ различных навесных
и микрополосковых элементов СВЧ схем. Наиболее перспективными
являются плавные ПСВС минимальной длины.
Анализ современного состояния строгих электродинамических
методов синтеза структур данного класса [5, 6, 8—12, 14, 29, 791 пска-
вал, что с их помощью разработка инженерных методик синтеза ПСВС
затруднительна. Этому препятствует как сложность формализован-
ного математического аппарата решения электродинамических задач
для структур с изменяющимися параметрами и сложным профилем
границ, так и относительно ограниченные вычислительные ресурсы
современных серийных ЭВМ. По этой причине используются квази-
статические методы, высоко эффективные при расчетах ПСВС и других
микрополосковых узлов, в том числе узлов с произвольной (криволи-
нейной) геометрией сечения ТПП 152—77].
Учитывая достаточную сложность синтезируемых структур, рас-
смотрим метод конформных преобразований в сочетании с методом
частичных областей [251; последний используется в квазистатическом
в трианте. О возможности применения квазистатического анализа,
в том числе конформных преобразований, для синтеза плавных пере-
ходов волноведущих структур свилетельстзует тот факт, что данный
метод является одним из основных при исследовании нерегулярных
волноводов с медленно меняющимися параметрами [11]. Например,
с помощью конформных преобразований решается ряд задач расчета
волноводных структур с изменяющимися сечениями, прямоугольных
полых волноводов, т. е. решается волновое уравнение с переменными
коэффициентами. Конформные преобразования также активно исполь-
зовались для анализа ступенчатых волноводных сочленений [9, 10,
14, 821.
78
Заметим, что из основных требований, предъявляемых к оптималь-
ным переходам МПЛ для СВЧ МЭУ высокой степени интеграции
(широкополосность, квазирегулярность, минимальные массогабарит-
ные размеры), квазистатические методы позволяют оптимизировать
большинство из этих требований, за исключением габаритных разме-
ров. Эга характеристика, т. е. отношение перепада ширины ТПП
ДЬ — Ьр — Ьо к длине ПСВС /пер (определяющее степень преобразо-
вания основной рабочей квази-Т-волны в паразитные волны), подби-
рается экспериментально или, с использованием опыта предшествую-'
щих разработок, выбором оптимального сочетания минимизации /пер/Д^
и преобразованием квази-Т-волны. Связанные с этим вопросы, а так-
же способы внесения «электродинамической поправки» в квазистати-
ческие расчеты ПСВС рассматриваются ниже.
Что же касается выбора базового метода, то из четырех основных
методов, используемых в квазистатическом варианте в СВЧ микро-
электронике (конформных преобразований, интегральных уравнений,
вариационного и конечных разностей), конформные преобразования
позволяют достаточно полно учесть реальные, сколь угодно сложные
(криволинейные) конфигурации синтезируемых структур [52—77].
Коль скоро расчетная задача сводится к смешанной краевой задаче
для двухмерного уравнения Лапласа со сложными граничными усло-
виями, то из основных положений математической физики следует,
что одним из главных эффективных методов здесь являются конформ-
ные преобразования.
Целесообразно провести сравнительное сопоставление метода кон-
формных преобразований с методом интегральных уравнений, ин-
тенсивно развиваемым в настоящее время для решения задач СВЧ мик-
роэлектроники и показавшим себя весьма эффективным и высокоточ-
ным при анализе и расчете широкого класса МПЛ и микрополосковых
устройств [5, 6, 8—10, 82, 83, 130]. Эги методы во многом дополняют
друг друга. Каждый из них, являясь квазистатическим, имеет свою
преимущественную область применения. Если метод интегральных
уравнений позволяет исследовать более «тонкую» структуру пэля
в МПЛ, то конформные преобразования дают возможность более точно
учесть геометрию сечения ПСВС и тем самым избежать грубых аппрок-
симаций границ расчетных областей, которые зачастую сводят на нет
выигрыш, получаемый при использовании более строгих, в том числе
электродинамических методов Немаловажным фактором для инже-
нерной практики расчетов является геометрическая полярность и уни-
версальность применения разработанных методик конформных пре-
образований.
Что касается весьма важного вопроса затрат вычислительных ре-
сурсов ЭВМ при расчетах интегральных структур рассматриваемыми
методами, то сравнение целесообразно проводить для двух типов кон-
фигураций рассчитываемых структур — МПЛ с прямолинейными кон-
фигурациями ТПП и сложных микрополосковых структур с произ-
вольной (криволинейной) конфигурацией проводников Так, в работе
ИЗО] на основе метода интегральных уравнений рассчитана двух-
проводная МПЛ. При числе квадратурных узлов (расчетных точек)
70
Таблица 3.1. Затраты вычислительных ресурсов ЭВМ при расчете МПЛ
•методом «квазиканонизация Rvat кругомв
Параметр вычисления Значение параметра в унифицированной расчетной области
Полуэллипс Прямоугольник
Число У расчетных то- чек на границе обла- сти (х,) 10 20 50 10 20 50
Погрешность квазика- нонизации Д (6), % 0,62 0,1 0,009 0,88 0,21 0,24
Машинное время Т, с Объем используемой оперативной памяти, 18 29 43 32 45 87
кбайт 9,5 22 45 9,5 22 45
п = 10 машинное время Т = 22 с для БЭСМ-6. Погрешность расчета
Д (6) по аналогичной методике составила величину порядка долей
и единиц процента. В табл. 3.1 приведены соответствующие данные
для расчета на ЭВМ ЕС-1060 унифицированных областей со схожими
конфигурациями (прямоугольник и полуэллипс) с помощью универ-
сального алгоритма приближенного конформного преобразования
«квазиканонизация 7?var кругом» [76]. Видно, что точность расчета,
и затраты машинного времени одного порядка; при этом учитывается
производительность ЭВМ ЕС-1060 (метод конформных преобразова-
ний) и ЭВМ БЭСМ-6 (метод интегральных уравнений).
Общий подход к расчету методом интегральных уравнений слож-
ных микрополосковых структур с произвольной (криволинейной) кон-
фигурацией проводников разработан в работе 11311. Учитывая специ-
фику и сложность численного решения интегрального уравнения для
функции Грина, описывающей распределение потенциала по поверх-
ности криволинейного проводника, следует ожидать возрастания вы-
числительных затрат по сравнению с результатами работы [130] на
1,5—2 порядка (в работе [131] числовые данные отсутствуют). В то же
время затраты ресурсов при расчете методом приближенных конформ-
ных отображений остаются прежними и соответствуют данным табл. 3.1;
расчетная область в виде полуэллипса отвечает минимальным затра-
там Г и 0, область в виде прямоугольника — максимальным. Затраты
Т и 0 для любых других криволинейных и полигонных областей имеют
средние между ними значения.
Из решения интегрального уравнения или более широкого класса
сингулярных интегральных уравнений находят точное распределение
поля, которое далее используется в качестве исходного для определе-
ния таких параметров волноведущей полосковой структуры, напри-
мер МПЛ в зоне ПСВС, как модовые коэффициенты, погонная емкость
С[, волновое сопротивление Zo, замедление п, относительное укороче-
ние длины рабочей волны Хв/Х0 и др. При конформном отображении ис-
ходной расчетной области на каноническую область, для которой ре-
шение смешанной краевой задачи известно, также могут быть найде-
60
ны выражения, описывающие распределение поля, однако для опре-
деления параметров МПЛ они не нужны, поскольку рассчитываемые
параметры определяются как коэффициенты, входящие в выражения
для преобразования комплексного потенциала.
Основная трудность в методе конформных преобразований состоит
в сложности получения аналитических выражений для отображающей
функции (так называемое решение обратной задачи конформного пре-
образования) — это одна из наиболее трудных задач теории функций
комплексного переменного.
Как известно из практики использования конформных преобразо-
ваний [85—89], решение обратной задачи конформного преобразова-
ния в аналитически замкнутом виде, в котором применяется обраще-
ние конформно отображающей функции в классе элементарных и та-
булированных высших трансцендентных функций, получено только
для частных случаев отображаемых областей в виде прямолинейных
многоугольников с числом вершин не более пяти. В табл. 3.2 приве-
дены характеристики данных областей, обращения конформно отобра-
жающих функций которых известны в аналитическом виде [69, 73].
Однако «по этой причине следует ожидать трудностей и в методе
сингулярного интегрального уравнения, поскольку если успех за-
висит от получения точного выражения для поля и если из метода кон-
формного преобразования его определить нельзя, то вряд ли с по-
мощью какого-либо другого метода это сделать удастся... В то же время
метод конформного преобразования дает хоть какой-то ответ там, где
метод сингулярного интегрального уравнения бессилен» ([14], с. 242).
Л. Левин [14] и Ю. Швингер [82], активно использовавшие при ана-
лизе нерегулярных волноведущих структур оба метода (конформных
преобразований и интегральных уравнений), высказали предположе-
ние о существовании теории, объединяющей данные методы и реали-
Т а б л и ц а 3.2. Геометрические характеристики многоугольных областей
Тип многоугольника Характеристики многоугольника
Двуугольник {0; 0}, — — 1 ’ \ т т J
Треугольник {0; п/2; п/2}, {0; ns; (1 — s)n}, (0; —ns; (1 H-s)n}, {—n; 3n/2; n/2}, {—n; (1 — s) n; (1 4- s) n}, {— (1 + s) n; ns; 2n}, {(s — 1) n; —ns; 2n}
Четырехугольник {n/2; n/2; n/2; n/2), {n/2; n/2; 3n/2; —n/2}, {—n; n/2; 2n; n/2}, {—n; n/2; n/2; 2n}, {—2n; 2n; n/2; 3n/2}, {—2n; n/2; 2n; 3n/2), {0; n; 0; 0;}
Пятиугольник {3n/2; 0; n/2; n/2; n/2}, {0; n/2; 2n; n/2; 0}, {—n/2; n/2; n/2; 2n; n/2}
Примечание; « — произвольный острый угол, I и т — целые числа.
81
зующей наиболее выигрышные стороны каждого из них. Решение об-
ратной задачи конформного преобразования, т е. нахождение функ-
ции, обратной к конформно отображающей, как правило, выражается
через комбинации определенных интегралов и, следовательно, удовлет-
воряет соответствующему интегральному уравнению. Возможность
применения комбинированного метода на примере анализа волновод-
ной ступеньки показана в работе 114] Заметим, что при расчетах по-
лосковых структур комбинированный метод пока не использовался.
Таким образом, методы интегрального уравнения и конформных
преобразований имеют, вообще говоря, равные возможности. При
этом важно отметить, что имеются в виду методы точных конформных
преобразований, для которых решением интеграла Кристоффеля —
Шварца в аналитически замкнутой форме (см табл 3 2) может быть най-
дена обратная функция. Однако, если использовать приближенные
конформные преобразования, что делается в данной книге, то обрат-
ная задача конформных преобразований может считаться решенной с
инженерной точностью для любых сложных структур с криволиней-
ными профилями. Тем самым метод конформных преобразований ста-
новится наиболее эффективным при решении квазистатических задач
СВЧ микроэлектроники.
Прикладная теория приближенных конформных преобразований
изложена в работах 185—891, а практика расчетов интегральных струк-
тур — в работах 152—77] Частная методика расчета ребристой МПЛ
на основе варшцюнного метода приближенного конформного преоб-
разования развита в работе [84].
3.2. Переходы согласования несимметричных
микрополосковых линий
Рассмотрим конструкцию и опишем методику синтеза топологий рас-
ширяющего ТПП квазирегулярного перехода несимметричной МПЛ,
выполненной на тонкой, например из полиимида, подложке 160]. Та-
кие переходы существенно улучшают конструктивно-технологические
й схемные параметры приемопередающих модулей микроэлектроники
АФАР.
Как было отмечено выше, повышение плотности компоновки СВЧ
МЭУ сантиметрового и более коротковолновых диапазонов длин волн
во многом ориентировано на использование тонких подложек (оксид-
ных, сапфировых, полиимидных) с h = (30... 120) мкм. При этом тре-
буемая полезная площадь подложек и высота СВЧ модулей значитель-
но уменьшаются по сравнению с МЭУ (использующими традиционные
ситалловые и поликоровые подложки с толщинами 0,25; 0,5; ...
...; 1,5 мц), причем необходимая электромагнитная развязка между
узлами на основе микрополосковых элементов сохраняется В конеч-
ном итоге с помощью тонких подложек разрабатывают многофункцио-
нальные модули АФАР, габаритные размеры которых позволяют впи-
сывать их в шаг антенной решетки и создавать максимально плоские
АФАР.
82
В настоящее время из известных термостойких полимеров, обла-
дающих приемлемыми для СВЧ микроэлектроники характеристиками
(/раб, е и tg 6), наиболее удовлетворительным по их совокупности яв-
ляется полиимид. Полиимидные пленки, перспективные для исполь-
зования в качестве гибких тонких подложек в СВЧ МЭУ, обладают
хорошими механическими, электрическими и тепловыми характеристи-
ками и практически не имеют конкурентов среди других полимерных
материалов. Исследования МПЛ на обнрве полиимидной пленки с h =
= 40 мкм (е = 3, tg 6 10 “0 показали, что такие СВЧ узлы имеют
/раб до 300 °C и позволяют реализовать оптимальные конструкции мо-
дулей АФАР 160).
Однако при разработке конструкций и технологии изготовления
МЭУ с такими подложками встречаются трудности принципиального
характера, обусловленные малыми геометрическими размерами мик-
рополосковых элементов, в частности, малой шириной ТПП Для
МПЛ с Zo = 50 Ом на подложке с h. = 40 мкм ширина ТПП b =
= 100 мкм, что недостаточно с точки зрения реальной технологии для
контактирования при пайке к ТПП гибких и жестких выводов навес-
ных элементов и узлов, плоских перемычек и выводов на межплатные
и внешние соединители
Кроме того, при различных размерах контактных зон МПЛ и
подсоединяемых элементов в направлении, ортогональном к распрост-
ранению квази-Т-волны, в местах контактирования формируются сту-
пенчатые неоднородности, приводящие к образованию паразитных
конструктивных излучателей и рассогласованию в тракте обработки
и передачи СВЧ сигнала. Недостаточной также оказывается адгезия
узкого ТПП при контактировании термокомнрессионной сваркой или
пайкой, что приводит к отрыву контактирующего участка ТПП от
подложки под действием внутренних напряжений, усиливаемых внеш-
ними эксплуатационными нагрузками.
По этим причинам требуется расширение соединительной площадки
ТПП до размеров 250 х 250 ..500 х 500 мкм, что уже удовлетворяет
нормальным условиям контактирования.
Основным требованием к расширяющему переходу МПЛ явля-
ется квазирегулярность, понимаемая в данном случае как сохра-
нение постоянной величины Zo по длине перехода; величина Zo
функционально зависит от конструктивных и электрофизических па-
раметров: Zo = Zo je, h, b}. Поскольку ни один из параметров 8,
h, b невозможно функционально изменять подлине перехода /Г1ер из-
вестными конструктивно-технологическими способами для выполне-
ния условия
Zo (г) = const |0; /пер] (3.1)
(г — продольная текущая координата МПЛ), то требуется разработать
конструкцию, обеспечивающую условие (3.1) (рис. 3.1). Необходимое
изменение параметров достигается вырезанием участка экранного
слоя на тыльной стороне подложки с законом изменения ширины вы-
реза С (z), определяемом видом заданной функции расширенияТПП
b (г) при сохранении условия (3.1).
83
Величина Zo (2) является также функцией параметров Ci (2) — по-
гонной емкости, Li (z) — погонной индуктивности, Rt (z) — погон-
ного активного сопротивления ТПП. В свою очередь, С, (г) и Li (z) —
функции Еэф (г) — погонной эффективной диэлектрической проницае-
мости линии передачи на участке ПСВС; Ci (2) дополнительно функцио-
нально зависит от вида b (г), с (г) и h, Ll (2) и RL (2) — от вида функции
Ь (г).
В квазистатическом приближении локальная фазовая скорость
Уф лок = 1/[С/ (2) Lt (z)]7’ = const,
поэтому характер изменения погонной индуктивности определяется
видом функции изменения С/ (2), т. е. из двух данных параметров мож-
но учитывать только последний, что упрощает методику синтеза
ПСВС. Таким образом, синтез топологии ПСВС сводится к построению
функции
с (г) = ф [Ь (2)] ||<^(7)/c/(z)=const ^-2)
Возможные расхождения между расчетной моделью ПСВС (3.2)
и реальной структурой обусловлены, во-первых, реальным изменением
Rt (2) =7^ const (оценка изменения Rt (z) выполняется на основе разра-.
ботанной в работе [53] методики) и, во-вторых, расчетным и конструк-
84
торско-технологическим допусками соответствия Ъ (г) и с (z), приво-
дящими к небольшим статистически оцениваемым колебаниям вели-
чины Zo:
Zo ± AZ0 = г) (г = 0) ± 6^; с (г = 0) ± бс]. (3.3)
Эта формула характерна для ступенчатого расширения ТПП и расши-
рения ТПП с резким начальным изломом кривизны b (г) и с (г). В этих
случаях возникает единичный всплеск нерегулярности. Поэтому,
даже учитывая квазирегулярный характер ПСВС, целесообразно вы-
бирать b (г) плавной, а начальный и конечный участки ПСВС — макси-
мально гладкими; эти участки являются своего рода СВЧ аналогами
интегрирующих цепей, гасящих единичные нерегулярности, вносимые
технологическими и расчетными погрешностями.
Структура поля в несимметричной МПЛ достаточно хорошо аппрок-
симируется моделью квази-Т-волны:
Е = Е (х, у) Н = Н (х, у) (3.4)
где Е (х, у} = х0Ех (х, у) + у0Еу (х, у); Ну (х, у) = V8эф/р,ф Ех (х, у)\
Нх (х, У) = ~ Кеэф/Рэф Еу (х, у)\ Р = со V 8^ф/рэф; х0, у0 — направляющие
единичные векторы Однако на участке ПСВС структура поля претер-
певает определенные изменения, что также является источником до-
полнительной погрешности.
Из конструктивных соображений величина 1пер выбирается в пре-
делах З/i...bnep, но не более 1—1,2 мм (для подложек с h = 40 мкм).
Отметим, что область применения ПСВС в гибридных СВЧ МЭУ го-
раздо шире и не ограничивается конструкциями на тонких подложках.
Например, необходимость квазирегулярного расширения ТПП возни-
кает при установке на СВЧ платы СВЧ микросборок и микроблоков, а
также миниатюризованных ВДФЗВ 132—34, 39, 65] (см. рис. 1.6).
С учетом реальной структуры ПСВС и формулировки задачи (3.2)
алгоритм синтеза топологии строится по следующей схеме:
вывод зависимости для расчета С/ (г) и 8Эф (г) для произвольного се-*
чения ПСВС;
определение функциональных связей
Ci (г) = <рх lb (z); с (г); А; еэф (г)]; (3.5)
> преобразование формулы (3.5) в выражение (3.2) (функция b (г)
полагается заданной).
Приближенная методика синтеза ПСВС разработана в работе [60].
Рассмотрим сечение ПСВС (рис. 3.2), вернее, ввиду симметрии области
сечения в комплексной плоскости (пл.) z, половину области сечения
(2—2' — след поверхности подложки). Из трех составляющих погон-
ной емкости (рис. 3.2):
Ci = С/>п 4* С/,вп 4- С['ПВ (3.6)
последняя пренебрежимо мала и при возрастании с (z) от 0 до ср изме-
няет суммарную емкость С/ не более чем на 0,1...0,25 %. Учитываются
первые две составляющие в (3.6) и используются следующие обычные
Для инженерных расчетов МПЛ допущения [781: длина экранного слоя
85
Рис. 3.2. Схема конформных преоб-
разований при выводе методики
син1еза ПСВС несимметричной
МПЛ.
L конечна и равна (5...6) b (г); ди-
электрическое заполнение МПЛ од-
нородно с эффективной диэлектриче-
ской проницаемостью (определяемой
по методу Уилера 11001)
8эф = (е 4~ 1) 2 -f- (е — 1) х
X [1 + 10Л/(& —с)Г,/72. (3 7)
Разность (Ь — с) введена в (3.7) вме-
сто обычного для регулярной МПЛ
знаменателя b для учета реального
перекрытия ТПП и экранного слоя с
функционально изменяющейся вели-
чиной выреза с (г).
При сделанных допущениях рас-
четная область (квадрант) в пл. z кон-
формно отображается на область в
ПЛ. Zt С ПОМОЩЬЮ фуНКЦИИ Z| = z2 —
— (b2/4 — /г2) с последующей инвер-
сией правого и левого квадрантов от-
носительно оси ординат: хх = — Х\‘,
ух = у\. Координаты точек / (3} и 2
приведены на рис 3.2; координаты
точек 4, 5 вычисляются по формулам
х14 = 0,25 (Ь2 — с2) — Ь2; (3.8)
xl3 - 0,25b2 — (b2 4- 25b2). (3.9)
В (3.8), (3 9) и далее в обозначениях типа х(/ (z/lz) индекс i обозначает
номер плоскости преобразования, / — номер расчеиюй точки Кривая
1 (3) — 2, как показывает анализ отображения (г -► zt, при различных
сочетаниях b и Ь, хороню аппроксимируется дугой полуокружности
1(3) — 2 — у, параметры которой таковы:
д = 2 (V — b2/16), Я = 2 (h2 4- b2l\6).
Применяя данную аппроксимацию, используем функцию Ен3
П. Ф. Фильчакова 1851 и определим связь преобразованной области
в пл Zj с криволинейным разрезом и областью в пл. w (верхняя полу-
плоскость) с разрезами по Re-оси:
Zj = (dw2 ± Кd-u»* 4- (1 4~ dw) [w2 — s2 (1 4- dw)2]}/(1 4- 2dw), (3.10)
где
d = hx/s2, s = bh, hx = b2/4, q = b(/i24-W6),z’. (3.11)
Координаты точек 1,3—4 в пл. w находятся из формулы (3.10):
“1 = s2/(^i —hx), и3 - — s2(Cj 4-bi), (3.12)
— (*14 + s2) ^*/[1 + (x14— У4- s2)/s2], x14 — 4b2; (3.13)
86
о4 = -(Л4 s2)7’/!! + M*u + 4 x?4 + s=)/s2|, x14> —4Л2; (3.14)
u„ = (Л + 5-)'/[ I + h, (x16 - + s2)/s2]. (3 15)
Отображение области в пл. w на канонический прямоугольник в
пл. £ с однородным плоскопараллельным полем хорошо известно; уни-
фицированная методика отображения {ну -> £} разработана в 169].
Искомая погонная емкость для сечения ПСВС выражается в виде
0/ = 8эф/<(<') 2K(k). (3.16)
Модули полных эллиптических интегралов I рода в (3.16) вычис-
ляются по формулам
k = (/TCZ^2 _ / bZp)'(а + ₽ КЬ^Г2),
k'= VT=k\ (3.17)
где
а = (2w4 — w, — a6)/(ttl — uj,
Р = (2w3 — — — wft). ' '
Ширина b0 ТПП регулярно подводящего участка МПЛ рассчитывается
по заданным h, 8 с помощью численного решения известной зависи-
мости, связывающей параметры несимметричной МПЛ 197J: для
Ь0<Л
Zo = —Г In (+ 0,03125 (-М2 —
- 0.5 (-ЯЛ~) (о.452 + ^-)]; (3.19)
для б0 > h
Zo = [А_ + 0,441 + 0,032I 4-
F е I 2/1 Iе/
+(4^)[‘’45i + in(4+°-94)F (3-20)
Приведенные соотношения реализуют условие (3 5). Однако пре-
образование этого условия в формулу (3 2) в аналитически замкнутом
виде невозможно. Численное решение получается на ЭВМ.
Рабочий алгоритм вычисления выражения (3 2) для дискретных ря-
дов функций b (z) и с (г) приведен на рис. 3.3. В соответствии с ним для
формирования этих функций и в программу расчета вводятся фиксиро-
ванные ряды множителей, умножением членов которых на вычислен-
ные значения Ьа формируется массив значений данных функций. По-
следний в последовательности перебора \b (z(), с (г,)} вводится в блоки
вычисления по приведенным выше формулам. Для каждого значения
из массива С вычисляется значение С/ для всех членов из массива В,
Формирование искомой дискретной функции с (z) = ср Id (z)l произво-
дится выборкой из вычисленного массива Ct [b (z)l П Ct [с (z)I пар
значений (z), b (z)}, соответствующих значению С/,о = const (С.о —
Погонная емкость регулярного подводящего участка МПЛ). Шаг б
рядов множителей задается исходя из требуемой точности синтеза
87
парамелг-
in:Zo,h,e
Формирование
массива В;
S„-t,
Команда на перерасчет по смежной формуле
Расчет в0 по
(3.19)
Да
Нет
в.<в
Расчет в, по
(3.20Г
Да
Нет
о.> h
Расчет s, h7, clt по (З.П)
| Расчет х~ло(3.д); и,, и3 по (3.12)
Расчет us по(3.15)
Формирование
массива С:вп-О.
в0-в,в0-2^°.,
в0'1, в0-(1+К),..^
6а-(1+пгд)
Расчет
по (3.7)
Расчет х,
по (3.8)
Нет
Да
X..
Расчет по
(3.13 Г
Расчет J8
по (3.18)
Расчет к
по (3.17)
Расчет иА
по(3.1Р)
Расчет-к1* Vl-k*
Расчет массива С? no(3J6)
Вывор величины С10, соот-
ветствующей в0 и 0=0
Расчет К (к) и к (к') - стандарт
подпрограммы PCEL1
Формирование дискретной функции
cl*)-? [в (z)J при Ct (z) = Cl 0= const
Рис. 3.3. Структурная схема алгоритма синтеза то-
пологии ПСВС несимметричной МПЛ.
топологии ПСВС; конечные члены рядов множителем пх, п2 задаются
исходя из требуемого отношения bp/bn. Для вычисления полных эл-
липтических интегралов I рода в (3.16) используется стандартная для
ЕС ЭВМ подпрограмма DCEL 1.
По программе, составленной на алгоритмическом языке ФОРТРАН-
* IV, рассчитаны графики с (z) == <р [b (z)l для МПЛ, характеризующихся
88
Рис. 3.4. Примеры синтеза ПСВС
несимметричной МПЛ:
а — графики зависимости с (?) =
= Ф [Ь (?)]: б — топологии типичных
ПСВС для перехода на «расширенные»
контактные площадки (/ — Zo = 50 Ом,
Ьо = 47 мкм, 7/ = Zo = 50 Ом, Ьо —
= 100 мкм, III — Zo = 75 Ом, Ьй —
= 47 мкм; IV — Zq = 25 Ом, Ьо —
= 262 мкм; V — Za = 50 Ом, Ьо =
= 100 мкм); в — фрагмент топологии
эзованием ПСВС, Zt — 25 Ом (/, 5 —
2,6 — вырезы в экранных слоях; 3 —
входной цепи СВЧ микросборки с
конфигурации ТПП на участке перехода;
навесной бескорпусный конденсатор типа К10-42; 4 — регулярный участок несим-
метричной МПЛ).
указанными выше параметрами (е = 3, h — 40 мкм) для стандартных
значений Zo (рис. 3.4, а, сплошные линии). Машинное время расчета
всех графиков (на ЭВМ ЕС-1022) составляет 10 мин при объеме исполь-
зуемой оперативной памяти 4,3 кбайт. Шаги рядов множителей таковы?
S = 0,25; 1 4- Л16 = 3; 1 + п2б = 2,5.
Значение Ьо в данной методике определяется численным решением
соотношений Хаммерстеда (3.19), (3.20). Структуру алгоритма и про-
граммы синтеза ПСВС можно упростить, используя следующие при-
ближенные формулы обращения соотношений Хаммерстеда [73]: для
Zo < 128/Ибэф
64/Ц1 —(1,0455 —0,0512л/Р),/2; (3.21)
, для Zo > 128/1/^85)
| — 2/i [exp Р — (exp 2Р — 8)]*/г, (3.22)
| где
Р = Zo (0,7225s + 0,2775)1/760. (3.23)
Значения 8Эф вычисляются по формуле (3.7) с использованием порого-
вой итерации по ожидаемой величине Ьо.
Формулы (3.21) — (3.23) дают погрешность не более 4 % для Z„ в
практическом интервале 5...250 Ом при е <Z 16. Повторная итерация
вычисления Ьо с использованием полученного в первом приближении
значения Ьо для расчета уточненного значения 8Эф по (3.7) снижает
погрешность до 0,5 %, в то время как формулы Хаммерстеда дают
погрешность 1—1,5 %.
89
Из оценки погрешностей расчета ПСВС по данной методике следует,
что основными источниками имеющихся расхождений расчетных и
экспериментальных данных являются* расхождение между математи-
ческой расчетной моделью и реальными физическими процессами в
переходе; технологические погрешности изготовления; приближенный
характер расчетной методики Первые два фактора были оценены выше.
Расчетная же потребность обусловливается степенью погрешности
аппроксимации криволинейного разреза 1 (3)—2 в пл. (см рис. 3.2)
дугой полуокружности. Чем больше Zo, тем меньше погрешность ап-
проксимации. Положение концов 1—4 криволинейных разрезов на
комплексной плоскости z определяется шириной ТПП b в данном се-
чении ПСВС (пл. z на рис. 3.2), т. е. заданной величиной Zo.
Анализ аппроксимации для возможных сочетаний размеров h и Ьо
показал, что для практически важного диапазона Zo 50 Ом [асчет-
ная погрешность не превышает долей процента. При изменении Zo
от 50 до 25 Ом вносимая расчетная погрешность возрастает примерно
по квадратичному закону от 0,5...0,75 % до 5...8 %.
Таким образом, суммарная вносимая погрешность синтеза тополо-
гии ПСВС составляет не более 3...5 % для МПЛ cZ0 50Ом; не более
4...7 % для МПЛ с 35 Ом < Zo < 50 Ом и не более 7...9 % для МПЛ
с Zo = 35...20 Ом.
При разработке программы синтеза ПСВС необходимо учитывать,
что функции К (k) и К (k') при значениях модулей k <Z 0,1 и k Х> 0,9
являются асимптотическими. В то же время для рассмотренного выше
примера синтеза ПСВС линии на полиимидной подложке значш 1я мо-
дулей k и k' в (3.17) наиболее часто попадают в асимптотические интер-
валы. Поэтому все операции программирования, связанные с вычис-
лением значений К (k) и К (/?'), следует выполнять с двойной точностью.
Синтезированный по данной методике ПСВС является квазирегу-
лярным и имеет КСги = 1,05...1,1. По совокупности характеристик
ПСВС более эффективен, чем ступенчатые и плавные переходы с транс-
формацией Zo, согласующие устройства на сосредоточенных и полусо-
средоточенных элементах, а также шлейфовые переходы МПЛ.
3.3. Уточненный синтез топологий ПСВС
несимметричной микрополосковой линии
Как было показано выше, основным источником погрешности синтеза
топологии ПСВС является аппроксимация разреза на пл. z} (см.
рис. 3.2) дугой полуокружности Разработана уточненная методика
синтеза ПСВС 160, 71, 751, в которой используется математически точ-
ное отображение исходной расчетной области в пл. z на полуплоскость
в пл. zP Здесь, в отличие от представления исходной расчетной области
на рис. 3.2, след сечения экранного слоя расположен на оси Im z.
При преобразовании {z-> zj образы экранного слоя и ТПП переходят
в отрезки оси Re zP Данное преобразование выполняется с помощью
интеграла Кристофеля — Шварца для пятиугольной области (см.
табл. 3.2), решение которого выражается через канонические формы
90
эллиптических интегралов:
z = 2h{K (А.) Е (П7; k,) — К (k't) — Е F (f^; k,)}!». (3.24)
Модуль k2 и параметр % связаны соотношением [88]
(3.25)
В выражениях (3.24) и (3.25) Е (k J—полный эллиптический интеграл
II рода от дополнительного модуля kz = К1—k2z\ Е (Vzt; kJ — не-
полный эллиптический интеграл II рода с аргументом pCZi и модулем
kz\ F(V_zx\ kJ — неполный эллиптический интеграл I рода с аргумен-
том и модулем kz.
После симметричного отображения парных точек-образов ТПП и
экранного слоя относительно начала координат с помощью дробно-
линейного преобразования Мёбиуса 169] данная симметричная полу-
плоскость отображается на канонический прямоугольник с однородным
плоскопараллельным полем в пл. w. Искомое соотношение (3.2) для
синтеза ПСВС принимает вид
f (?) = 2Л {К (к,) Е (^; кг) — (К — Е (£)] F k.}) л, (3.26)
где заданная функция расширения ТПП b (z) неявно входит в (3.26)
через параметры kz и а2. Погонная емкость С/,о подводящего участка
МПЛ с шириной Ьо вычисляется по методике, приведенной в рабо-
те [78]:
С/,о = О,637еЭф,о (| Хх | 4-1Х21), (3.27)
где %1,2 — корни уравнения
1,57Ь0/Л 4- XI<2 — exp XL2 +1=0; (3.28)
вэф.о — эффективная диэлектрическая проницаемость подводящего ре-
гулярного участка МПЛ, вычисляемая по формуле (3.7); (Ь — с) Ьо.
Методика синтеза идентична разработанной в § 3.2; участок перехо-
да lwn разбивается на N дискретов. На основе соотношений (3.24) —
(3.28) разработан алгоритм уточненного синтеза ПСВС, структурная
схема которого приведена на рис. 3.5.
Описание структурной схемы синтеза ПСВС
1. Ввод исходных данных: отношение п = Ub — порядка 5...6.
2. Определение порядка ввода массивов данных по каждому из типов несим-
метричных МПЛ (/ = 1, 2, ..., N) для расчета ПСВС, отличающихся по характе-
ристикам.
3. Расчет ширины ТПП (-Й линии по формулам (3.21) — (3.23).
4. Расчет эффективной диэлектрической проницаемости среды заполнения в
сечении МПЛ:
еэфл = + 0/2 + (е{ - 1)/2 (1 + (3.29)
5. Расчет погонной емкости в сечении МПЛ с условной однородной воздушной
средой заполнения по формуле (3.27), где еЭф 0 = 1. (Поскольку далее расчеты для
каждого <-го типа МПЛ идентичны, то соответствующий индекс в обозначениях бу-
дет опускаться.)
91
Рис 3 5 Структурная схема алгоритма уточненного синтеза юдологии ПСВС
1есимметричной МПЛ.
6 Расчет погонной емкости в сечении МПЛ со слоистой диэлектрической сре-
дой заполнения
= еэфСг о (3 30)
7 Вычисление модуля эллиптических интегралов из отношения
K(kw)/K(kw) = 2Cl/e^ (3 31)
Значение kw находится из (3 31) итерационным методом (методом половинного
деления) с использованием стандартной в матобеспечении ЕС ЭВМ подпрограммы
DCEL 1 вычисления полных эллиптических интегралов
8 Определение по найден юму и вычисленному в блоке программы [121
значению р коэффициента а
а = (_ В ± /В2 — 4АС)/2А, (3.32)
где
А = - (1 - р2) - Р)2 - (1 - р2)2,
В = 2Р^(Р- ^)(1 -Р2),
С = (1 - k2wр‘) - Р2 (1 + Р2) - 2р^ (1 - 2Р2).
Знак перед радикалом в (3 32) выбирается из условий контроля —1 ^0 и 0 <
1-
9. Ввод массива дискретных значений b (г); интервал следования расчетных точек
на Znep Ыь = 6var,/+i ~ ^var./J Дискретные значения b (г) Ьуат (0); Z>varl = 6уаг (Д/&);
^var,2 = ^var bv&T (jAlt,)> •••» ^var.fe Ьуах (fnAlf,).
10. Вычисление значений и kz ? численным решением системы трансцендент-
ных уравнений
Х, = [Е (k'zl)/K(kZJ)]/k
' ' ' (3.33)
:0,5dvar, = 2h (К (k'z ,) Е (1;; kz l) - [К (kz ,) - E (k’z ;)J F (X;; fez /)}/«
С условиями контроля И 1.
11. Вычисление значений j численным решением трансцендентного урав-
iL = 2h {К (k'z /) Е (]/^; kz,) - [К (kZJ) - E (k'z /)] F (/5^; кг>/)}/я, (3 34)
где L = n\ar,//2
12. Вычисление P; по формуле
< Р/ = [</ (2- alt/) - 11/(1 - at.X,/)- (3-35)
13. Вычисление a2j по формуле
a2,j = ai./ “ aP/2 + 0 + a/)/2^.y (3.36)
14. Вычисление Cj/2 по формуле
C//2 = 2h {K (k'z t) E (/^; kz /) - [K (kz /) - E (^pj F (/^; kz /)yn. (3.37)
15. Вычисление еэф$/_|_1 по формуле
М./+1 = <s + >>/2 + (е - 1)/2 (1 + 10^.н.,/»М1г>/+))Ч (3.38)
где
4.,+, = [(с/2)> + Л*]*/'.
16. Вычисление последующего текущего значения погонной емкости в сечении
ПСВС: _____ _______
cz,/4-i = ci,j (3.39)
93
> ,17. Выдача команды на перенос индекса /->/-{- 1.
18. Замена еэф в (3 30) на еэф/+1.
Результат выводится на печать в виде таблицы, числа которой дискретно опи-
сывают искомую функцию с (г) = (р 16 (z)J.
На рис. 3.4, а приведены графики (штриховые линии) тля синтеза
топологий ПСВС, построенные на основе программы USTPN, реали-
зующей данный алгоритм, для стандартных значений Zo = 25, 50 и-
75 Ом (полиимидная подложка, е = 3, h. = 40 мкм) Точные значения'
ширины ТПП для стандартных значений Zo таковы: Ь() = 262,369 мкм
(Zo = 25 Ом); bQ = 99,435 мкм (Zo = 50 Ом); bQ = 47,401 мкм (Zo ==»
= 75 Ом).
При решении трансцендентных уравнений (3 33), (3 34) и вычисле-1
нии с,/2 по формуле (3.37) используются стандартные в матобеспе'ении
ЕС ЭВМ подпрограммы вычисления эллиптических интегралов 1 и
II родов DCEL 1 и DCEL 2. Для решения системы уравнений (3 33)
и уравнения (3.34) в программе USTPN был применен метод Ньютона
DRTNI, однако эффективными в данном случае являются и методы
Мюллера DRRTEM, Стеффенсена DRTSI, а также модифицированные
методы половинного деления DRTILI и метод «Regula falsi» DMREGF
(имена всех стандартных подпрограмм для варианта вычислении сдвой-'
ной точностью).
При использовании уточненной методики полностью или частично
исключается функционально зависящая от величины Zo погрешность'
аппроксимации при конформных преобразованиях. Таким образом,
погрешность уточненной методики (в рамках квази-Т-модели) не бо-
лее 2...3 % по всему практическому диапазону значений Zo. Однако
уточненная методика может использоваться в основном для расчета,
прецизионных и ответственных по функциональному назначению узлов
согласования СВЧ МЭУ; по сравнению с приближенной методикой
затраты машинного времени здесь возрастают в 4...5 раз и увеличивает-
ся объем испояьзуемой оперативной памяти ЭВМ.
Заметим, что одной из областей применения ПСВС является квази-
регулярное подключение к СВЧ полосковым платам специфических
навесных узлов, в частности миниатюризованных ВДФЗВ, на рис. 1.6
показан вариант установки ВДФЗВ на СВЧ плату с копланарной МПЛ
и использованием соответствующего ПСВС 1651. Таким образом, оп-
тимальное согласование ВДФЗВ с МПЛ на плате требует синтеза пере-
хода с плавным изменением геометрических размеров с сохранением
регулярнссти или с одновременной трансформацией волнового сопро-
тивления.
3.4. Квазирегулярный переход согласования
копланарной линии передачи
Копланарная МПЛ все более широко применяется в СВЧ МЭУ, по-
скольку допускает планарную установку навесных элементов и узлов
и характеризуется наличием эллиптической поляризации магнитного
поля на поверхности подложки, что позволяет конструктивно просто
реализовать невзаимные ферритовые устройства. Эти достоинства коп-
94
ланарной МПЛ широко использу-
ются при разработке ОИС СВЧ
[7-101.
Повышение степени интеграции
гибридных СВЧ МЭУ привело,
как было сказано выше, к исполь-
зованию тонких подложек из сап-
фира и полиимида, а также к раз-
работке ОИС СВЧ, что вызвало
необходимость разработки кон-
струкций ПСВС между отрезками
копланарных МПЛ с различной
шириной ТПП. Такие переходы
позволяют расширять ТПП линий
передачи, выполненных на тонких
и традиционных (h. = 0,25... 1,5 мм)
подложках, для обеспечения на-
дежности устройств при термоком-
прессионной сварке или пайке и
подключении навесных элементов
Рис. 3.6. Конструкция ПСВС копла-
нарной МПЛ для гибридных СВЧ
МЭУ.
и узлов с относительно большими
присоединительными размерами.
Примером использования плавно-
регулярного перехода копланар-
ной МПЛ является описанный в работе [132] датчик для внутриткане-
вой диагностики в медицине.
• Для копланарной МПЛ величина еЭф (?) в первом приближении
остается практически постоянной при расширении ТПП (рис. 3.6);
это видно из самой конструкции линии, т. е при расширении ТПП со-
ставляющие слоистой диэлектрической среды заполнения —материала
подложки и воздушного заполнения — увеличиваются одинаково про-
порционально. Поэтому в условиях синтеза ПСВС (3.2) формулировка
задачи упрощается: вместо условия Ибэф (z)/Ct (г) = const контроль-
ным условием является С, (z) = const. При этом из четырех состав-
ляющих емкости копланарной МПЛ (сечение А — А на рис. 3 6),
использующихся при расчетах в квази-Т-приближении [78, 971, состав-
ляющими С/.вп и Ci пвп ввиду их малости пренебрегают и учитывают
лишь две оставшиеся
Для различных конструктивных вариантов копланарной МПЛ в
работах [52—541 на основе сочетания методов конформного преобразо-
вания и частичных областей выведены формулы для расчета состав-
ляющих погонной емкости Си и С/.л, которые используются при син-
тезе ПСВС: для структуры, изображенной на рис. 3.6 (здесь b = 260
и с = 2с0),
Ci, ь = 2е0К (^)/К (^), (3.40}
где => b/c. Выражение (3.40) является приближенным; предпола-
гается, что L -+ оо. Математически точное в рамках квази-Г-модели.
95
решение для составляющей Сць имеет вид
= е0К (М/К (А5Х), (3.41)
где
= 1 (/V —а2 — J/V —02)/(а/V + ₽2 + ₽ V12 —а2); (3.42)
X = d2/8, а = 0,2562 — d2/8, 0 = 0,25с2 — а2/8, d = 2L. (3.43)
Точным решением для составляющей С/,„ является следующее:
С/>л = eeoft (k^/K (k2), (3.44)
гдеЛа вычисляется по формуле (3.43), в которой коэффициенты равны:
X = 0,5 [1 ch2 (nd/4/i)] — 1;
а — ch2 (nb/4/г) — 0,5 [1 ch2 (nd/4/i)];
Р = ch2 (лс/4/i) — 0,5 [1 + ch2 (nd/4h)].
Для структуры, аналогичной рассмотренной выше, но с дополни-
тельным экранным слоем на обратной стороне подложки, составляю-
щая Ci,b рассчитывается по формулам (3.40) — приближенное решение
и (3.41) — точное решение. Приближенное решение для составляющей
Ci,n таково:
где (3 45)
k2 = th (nb/4/i)/th (лс/4/i).
Для структуры, аналогичной показанной на рис. 3.6, нос навесным
прямоугольным экраном высотой Н — h и шириной /, составляющая
Cin вычисляется по формуле (3.44), а составляющая Сць (точное реше-
ние с учетом влияния экрана) — по формуле
Ct,ь = 2eoft (k3)/K fa), (3.46)
где
k3 = sn [ft fa) b/l; kQ]/sn [ft fa) c/l; £0].
Модуль kQ эллиптического синуса Якоби вычисляется из соотношения
ft(M/ft fa) = 2(H-h)/L
Рассмотрим конструкцию ПСВС, приведенную на рис. 3.6. Погон-
ная емкость в любом сечении перехода определяется как
C/(z) = C/.B(z)4-C/.n(z), (3.47)
где
CZ,B (z) = 2eoft (&)/ft (£')• (3.48)
Модули полных эллиптических интегралов в (3.48) вычисляются по
формулам
k = b (z)/c (z) и k' = (3.49)
При выводе (3.48) использовано обычное допущение L -> со, справед-
ливое при L (5...6) b (z). При меньших значениях L используется
96
строгое решение (3.41), где в выражении для модуля kx (3.42) (в обозна-
чениях рис. 3.6) коэффициенты определяются по формулам
1 = 0,5L2; ах = Ь2 (г) — 0,5L2; а2 = с2 (z) — 0,5L2.
Составляющая Ci,n (z) рассчитывается по формуле (3.44), в которой
(в обозначениях рис. 3.6) коэффициенты в формуле (3.43) для вычис-
ления k2 таковы:
X = 0,5у — 1; у = 1 -]- ch2 (лЛ/2А);
а = ch2 [лб (г)/2А] — 0,5у; (3.50)
Р = ch2 [лс (z)/2A] — 0,5у.
Для случаев L 5...66 (z), подставляя значение k из (3.49) в
(3.50), получаем следующую систему двух уравнений относительно
неизвестных k и k2 [64, 65]:
2К (k)/K (kf) + еК (k2)/K (k2) = Cz.o/во,
<p1{6(z); 6; L} = k2, (3’5I)
где погонная емкость подводящего регулярного участка /Пер ПСВС
С1Л — V о> (3.52)
здесь Vo — скорость света в вакууме; еЭф = 0,5 (1 -f- е); <рг — функция
вида (3.42), в которой X, а и у определены формулами (3.50);
Р = ch2 [лб (z)/2kh] — 0,5у. (3.53)
При разбиении Znep на участки AZ = Znep/AZ, где числом М опреде-
ляется заданная точность синтеза топологии ПСВС, для фиксирован-
ных значений функции b (Д[), b (2AZ), ...» b (МАГ) — Ьр значения мо-
дулей k (AZ), k (2AZ), ... k (NAZ) определяются численным решением
(3.51) на ЭВМ. Далее по формулам (3.49) вычисляется ряд дискретных
значений искомой функции с (AZ), с (2AZ), ..., с (N&1) = ср.
Время машинного счета сокращается более чем на порядок при
упрощении вида функций, входящих в (3.51), например при исполь-
зовании приближенных формул Уиттекера — Ватсона — Хилберга
[97], аппроксимирующих отношения полных эллиптических интегралов
в (3.51) и привносящих в расчеты погрешность не более 10-5: для
0,5 <6? < 1,0
К (k,)/K (*i) = In [2 (1 + VkMl ~ Vw/n-, (3.53a)
для 0 <_' lit -X- 0,5
К (kt)/K (ki) = л/ln [2 (1 + yT)/(l — K^)l- (3-536)
С учетом (3.53) система (3.51) принимает вид
2r]m {k} + ет]п {k2} = Cz.o/e;
Ф1{6(г), k, L} = k2, ( 54)
где x]'m и — аппроксимирующие функции (3.53).
7-3343
97
При L < 5...66 (z)
К (k\)/K (kj) 4- eM (k2)/K (k2) = C/.o/Po»
<p2 {b (z), kx, L} — k2, (3.55)
где <p2 — функция вида (3.42), в кото-
рой X, а и у определены формулами
(3.50), а р является решением квад-
ратного уравнения
₽2l(^a + Z)2 + ^Л2]-
— 2РХМ2 — U&icc 4-1)2 — А2] = 0
(3 56)
(А = — а2). Из двух возможных
действительных значений в (3.56) пра-
вильным будет решение, удовлетво-
ряющее условию
62(z) —O,5L2<0<O,5L2.
Параметр с (z) входит в систему
(3.55) в составе члена klt вычисленно-
го по формуле (3.42), где (3 = с2 (z) —
— 0,5L2. С использованием (3.53) си-
стема (3.55) принимает вид
Пт {&1} + = С/,о/е0;
<р2 kx, L} = k2. (3.57)
Рне. 3.7. Графики для расчета то- j-[a рИС 37 а изображены графиче-
пологии ПСВС копланарной МПЛ r
для малых (а) и относительно боль- ски зависимости (3.2) в безразмер-
ших(б) значений b (z)/A (е = 9,6). НЫХ единицах С (z)/h = ф [b (z)/h]
при условии Ci (z) = const, рассчи-
танные с использованием алгоритма (3.54) (на ЭВМ ЕС-1022, язык
ФОРТРАН-IV). Эти графики позволяют формализованно строить то-
пологии ПСВС для копланарных МПЛ со стандартными значениями Zo,
изготовленных на подложках из наиболее часто используемого для этих
целей поликора, а также из сапфира — при соответствующем пересчете
электрических параметров подложки из анизотропного сапфира на
параметры эквивалентной подложки из изотропного материала по ме-
тодикам, приведенным в работах [73, 112, 139]. Штриховая линия —
геометрическое место точек изменения кривизны графиков, совпадаю-
щей с зоной ослабления эффекта ближней краевой емкости (боковые
связи) в системе токонесущий проводник — экранный слой. Графики
рис. 3.7, б рассчитаны на основе алгоритма (3.55), учитывающего ко-
нечную ширину L экранных проводников.
Графики рис. 3.7, а могут быть использованы для синтеза ПСВС
с относительно небольшим расширением ТПП ЬР1Ь^ например, для
расчета соединений активных навесных элементов, а также стыковки
копланарных МПЛ, выполненных на диэлектрической и ферритовой
98
подложках. По графикам рис. 3.7, б синтезируются ПСВС для под-
ключения к микроплатам с копланарной МПЛ специфических узлов
и устройств функциональной микроэлектроники.
Относительная погрешность приближенных алгоритмов (3.54) и
(3.57) по сравнению с математически точными (в рамках квази-Т-
модели) алгоритмами (3.51) и (3.55) соответственно не превышает 0,2...
.. 0,3 % в практических диапазонах отношений bplbQ. В СВЧ МЭУ высо-
кой интеграции длину ПСВС целесообразно ограничить значением
/пер = (5...6) Ьр. Вид функции b (z) задается исходя из электродинами-
ческих соображений, в основном — из минимального шунтирования
линии передачи излучателями, образующимися при расширении ТПП.
При этом функции b (г) целесообразно придавать максимально гладкий
характер [11], особенно на концевых участках, используя, например,
укороченные экспоненциальный, гиперболический, секансный и гипер-
болический косекансный переходы с локально сглаженными конце-
выми участками. Значение /пер следует выбирать несколько большим
Хв/4, где 1В — длина рабочей волны вблизи коротковолновой границы
рабочего диапазона. Это ослабляет влияние реактивностей, появление
которых эквивалентно расширению ТПП.
Точность расчета топологии ПСВС определяют следующие пар-
циальные составляющие погрешностей:
математическая погрешность методики, определенная выше: бМиТ
< 0,3 %;
погрешность представления квазирегулярного ПСВС с рабочей
квази-Т-вол ной в расчетах — переходом со строгой регулярностью,
т. е. погрешность реализации (3.2): брег (0,25...0,5) %;
общие для копланарной МПЛ и узлов на ее основе погрешности,
обусловленные аппроксимацией реального электродинамического про-
цесса в линии одномодовой квази-Г-моде лью; при этом высшие типы
волн и дисперсионные эффекты на частотах /раб >6 ГГц не учитывают-
ся, расчетное значение еЭф для МПЛ усредняется; суммарная погреш-
ность боб (4...5) %;
погрешность, обусловленная неучетом составляющих погонной
емкости С (/,вп) и С />ПВп (рис. 3.6): 6 « (0,1...0,15) % (в рамках квази-
Т-модели для копланарных МПЛ, имеющих z0 = (25...75) Ом и вы-
полненных на подложках с h 0,5 мм из материала се^ 8,9).
Таким образом, в рамках квази-Т-модели погрешность разработан-
ной методики составляет примерно 0,35...0,95 % (без учета погреш-
ности боб, характеризующей квази-Т-приближение), что удовлетво-
ряет требованиям инженерно-исследовательской практики проекти-
рования СВЧ МЭУ.
3.5. Приближенная методика синтеза ПСВС
копланарной линии передачи
Выше, при выводе расчетных формул (3.54) и'(3.57), использовались
аппроксимирующие формулы Уиттекера — Ватсона — Хилберга
(3.53). Для облегчения вычисления модуля kt из соотношения типа
К. (&J//C (К) ~ 0, например при вычислении kQ в (3.46), используются
99
обратные к (3.53) формулы:
для 1 < 0 < оо kt = [(ехр л0 — 2)/(ехр л0 4- 2)]2; (3.58а)
для О С 0 1 ki = {1 — [(ехр л/0 — 2)/(ехр л/0 4- 2)]4}*/». (3.586)
Формулы (3.58) аналогично формулам (3.53) имеют погрешность
не более 10~5.
Кроме того, для инженерного приближенного расчета ПСВС, на-
пример при масштабном моделировании ОИС СВЧ, можно использо-
вать и более простые по сравнению с (3.53) и (3.58) аппроксимирующие
формулы [66], погрешность которых не более 0,5...0,8 %:
0,311 + [0,774 —^ — 0,115)2]‘/г,
K(k't) 1,933- 1,333^-,
* ~ ' 2,57 4- [4,97 — (2,33 — fet)2)‘71,
0,637 In (4/£t),
0,8 С 1,0,
0,55 < с 0,8,
0Л /г, <0,55,
0< kt <0,1;
(3.59)
0,115 + [0,774 — (1/0 — 0,311 )2]‘/г,
1,45 — 0,75/0,
2,33 — [4,97 — (1/0 — 2,57)2]
4/ехр (1,57/0),
1,14^ 0 < оо,
0,826 < 0< 1,14,
0,425 <0 <0,826,
О<0< 0,425.
(3.60)
При использовании формул Уиттекера — Ватсона — Хилберга
(3.58) получаются следующие простые и удобные для инженерных
расчетов топологий ПСВС копланарной линии формулы [65]:
с {г) = b(z)/[(exp лЛ—2)/(ехр лЛ 4-2)]2, 1^Л<оо; (3.61)
с (?) = b (z)/! 1 — [(ехрЛ-2)/(ехр-^-+2)] | , 0<Л^1, (3.62)
где Л = 0,3535/ZoVoeo У 1 -j- а = 30 И2 л/Х0 ~У 1 4- в. (3.63)
Для расчета топологий ПСВС с погрешностью не более 0,5...0,8 %
с использованием аппроксимирующих формул (3.60) можно получить
такие простые инженерные соотношения: для 1,140^Л<оо
c(z) = b (z)/{0,l 15 4- [0,774 — (1/Л — 0,311)2]*7’}; (3.64а)
для 0,826 Л < 1,140 c(z) = Ь(г)/(1,45 —0,75/Л); (3.646)
для 0,425 Л < 0,826
с (z) = b (z)/{2,33 — [4,97 — (1/Л - 2,57)2]*7‘}; (3.64в)
для 0 < Л < 0,425 c(z) = 0,25b(z) ехр(1,57/Л), (3.64г)
где Л вычисляется по формуле (3.63).
Методика расчета топологий ПСВС на основе формул (3.62) — (3.64)
идентична: при разбиении длины ПСВС /пер на интервалы AZ = Znep/M,
где числом расчетных сечений перехода N задается требуемая точность
расчета, для ряда фиксированных значений b (z) : b (0) s bQ‘, b (AZ),
b (2AZ), ..., b = bp с помощью решения по алгоритмам (3.62),
(3.63) или (3.64) рассчитывается ряд соответствующих фиксированных
значений с (z): с (0) = cQ\ с (А/), с (2AZ), с (NM) = ср.
100
Глава четвертая
СОГЛАСУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
ОБЪЕМНЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ СВЧ СХЕМ
4.1. Математические модели для синтеза
сверхширокополосных квазирегулярных
объемных переходов
Требования повышения степени интеграции СВЧ МЭУ, особенно в
связи с интенсивно ведущимися разработками микроэлектронных
АФАР, стимулировали разработку и начало промышленного освоения
ОИС СВЧ [7—10, 27, 28, 140]. Для этих интегральных схем характерны
большое разнообразие и число используемых планарных и объемных
переходов согласования одно- и разнотипных МПЛ.
Анализ существующих конструкций таких переходов — шлейфо-
вых, ступенчатых и плавных с трансформацией волнового сопротивле-
ния Zo, переходов на сосредоточенных и полусосредоточенных микро-
полосковых элементах — показал, что оптимальным сочетанием тре-
буемых параметров (широкополосность, минимальная вносимая в тракт
передачи СВЧ сигнала нерегулярность, возможность согласования
разнотипных МПЛ, технологичность и минимальные массы и габарит-
ные размеры) обладают ПСВС. Развиваемый в данной книге подход
к формированию оптимальных согласующих переходов, пожалуй, наи-
более пригоден для разработки эффективных инженерных методик син-
теза таких переходов для ОИС СВЧ.
Конструктивно-технологическим прототипом рассматриваемого
ниже объемного ПСВС (рис. 4.1, а) является объемный переходе плав-
ным изменением Zo по длине /пер, реализующим чебышевскую характе-
ристику [27].
Математические модели синтеза. Аналогично конструкции,
рассмотренной в работе [27], объемный ПСВС образован двумя несим-
метричными МПЛ, расположенными на разных сторонах подложки
и имеющими встречно расширяющиеся ТПП: подводящая МПЛ — по
закону Ьх (z); отводящая — по закону Ь2 (г). На концах перехода
{гк = ±^пер/2} ТПП переходят в экранные полосковые проводники;
Ьо — ширина ТПП регулярных участков МПЛ. Условием квазирегу-
лярности ПСВС является:
Zoi (Z) = ^012 (Z) = ^02 (Z) = Zo. (4- 1)
Так как на участке ПСВС от его конца z'K к центру z = 0 МПЛ моди-
фицируется от несимметричной к ленточной (с учетом наличия реаль-
ного экрана СВЧ модуля данная линия по терминологии работы [191
называется балансной, или высокодобротной [97]), электродинами-
ки
Рис. 4.1. Конструкция объемного ПСВС (а); схема последователь-
ных конформных преобразований исходной расчетной области в
канонический прямоугольник (б); схема к расчету еЭф среды за-
полнения перехода (в) и графики погрешности аппроксимации ото-
бражаемой области (г):
1 — верхняя стенка корпуса ОИС СВЧ; 2 — подложка; 3 — диэлектрик;
4 — нижняя стенка корпуса ОИС.
ческий процесс в которых характеризуется распространением основ-
ной рабочей квази-Т-волны, то математические модели для синтеза
ПСВС формируются в квази-Т-приближении. Реализация (4.1) для
ПСВС предполагает в этом случае построение функции
^2 (z) = [бх (z)] ||<^(7)/c/(z)=const’ (4.2)
описывающей топологию ТПП МПЛ на обратной стороне подложки
на участке Znep при заданной топологии ТПП МПЛ на лицевой стороне
подложки. Метод конформного преобразования наиболее эффективен
для разработки инженерной методики синтеза объемного ПСВС со
сложной (функционально изменяющейся) геометрией [77]; использует-
ся приближенное преобразование Ehs [85].
Учитывая симметрию ПСВС относительно осей oz и оЬ( (г), исход-
ную расчетную область представим в виде квадранта (рис. 4.1, б),
произвольное сечение z [0; Znep/2] = const которого имеет вид верхней
полуплоскости в пл. z с разрезами нулевой толщины — образами се»
чения ТПП лицевой и тыльной МПЛ (h — толщина подложки). Точное
отображение данной области на каноническую область [69] дает весьма
громоздкие расчетные соотношения, поэтому используется подбор по-
следовательных преобразований. При условии, что разрез Ь2 совмещен
с осью Im z, с помощью функции
z1 = (z»+^)*/7Z’,—0 (4.3)
исходная область отображается на полуплоскость в пл. при этом
разрез Ь2 переходит в разрез 1—2—3 по оси Re zlt a Ьг — в криволи-
нейный разрез 4, 6—5, Профиль последнего и координаты граничных
точек разрезов в пл. zx вычисляются из параметрической записи (4.3):
xr = A cos (ср/2) — 0, Ух = A sin (<р/2), (4.4)
где
А — (с2 + Da)1/7^a; Ф = arctg (Z>/C); D = 2ху\
С = Xs — уг + & Хщ.6) = (1 + Л2/*!)'7, — 0;
[ 9 | = 4- № - + *Ь2 + 4Л2Й]'Л !C0S! f0,5 arctg =
[f/15j &2 (SIH) \ — +
*n = — (1+0); х13 = 1—о.
Криволинейный разрез 4, 6—5 аппроксимируется дугой окружности
радиуса R с центром на оси Rezx с погрешностью 6тах/7?, где 6тах —
максимальное отклонение кривой от дуги окружности, параметры ко-
торой таковы:
= (А2 + */1б) /2; А = (i/l5-Х2(4,6))/2Х1(4,6). (4-5)
Отображение Ehs аппроксимированной области в пл. zv (на рис. 4.1, б
она изображена в пл. zx в действительных размерах для конкретного
сечения ПСВС) на канонический прямоугольник с однородным плоско-
параллельным полем в пл. С выполняется аналогично [60]. Таким об-
разом, получено следующее выражение для расчета С/ (?) (в фарадах
103
на метр), необходимое для построения функции (4.2)j
С, (z) = 4,4276 • 10~12 • е,ф (г) К (k')lK (k), (4.6)
где модули полных эллиптических интегралов I рода вычисляются
по формулам
k = [(1 —х2)1/а — (1 — Х2)1/г]/[х(1 — Х2)7’ +%(1 — х2)7*],
fc' = (l—Л2)‘\
X = (2х23 *26 *21)/(*26 *21)>
X = (2х24 *26 *21Х(*26 --*21)»
= 1(1 + в)2 + /1 - [1 + 0 + ((1 + в)2+yf5)V. ,1.
I ^15 j
*,, = ± 1(1 - в)2 + у?5|,/7(1 + [1 - 0 ± ((1 - в)2 + ;
I */15
2 2 V (4-8)
*24 — — */is/[*i(4.в) + (г/Гэ + *К4,6))
*26 = */?5/[(*/15 + *1(4,6)) 11 -*1(4,6)];
верхние и нижние знаки в (4.8) относятся соответственно к х13 <Z
< — (7? + А) и х13 > — (7? + А).
Численный синтез. Синтез ПСВС — построение функции (4.2) —
выполняется на основе соотношений (4.3) — (4.8); значение Ьо вычис-
ляется для заданного стандартного Zo либо численным решением из-
вестных соотношений Хаммерстеда [97] для Zo = v {b0; h; е] МПЛ,
либо аналитически, с помощью приближенного обращения для данных
формул b0 = v-1 ]Z0; h; 8], где 8 — диэлектрическая проницаемость
материала подложки. Значение 8эф для регулярных участков МПЛ опре-
деляется по формуле Уилера [100]
8эФ.р = (е + 1)/2 + (е— 1)(1 + 1ОЛ/6о)-,/72. (4.9)
Погонная емкость на этих участках МПЛ (в фарадах на метр)
С(,р = 0,3336 • 10~*/Z0 (4- Ю)
Из (4.9) и (4.10) вычисляется значение контролирующей констан-
ты в (4.2)
vK = /8эф (z)/Ci (z) = /е^Гр/С/.р = const. (4.11)
Зная vK и С/ (г), найденные из (4.3) — (4.8), определим необходимые
для синтеза ПСВС соотношения для 8эф (г) на участке /пер. При этом
для общности методики учитывается реальная конструкция ОИС СВЧ
(рис. 4.1, в) — наличие корпуса модуля и диэлектрического заполне-
ния (в общем случае многослойного) с проницаемостью 8КО. Для вы-
вода соотношений использовалась методика последовательного весо-
вого усреднения для 8эф (г), схематически представленная на рис. 4.1, в,
на основе соотношений для ленточной и несимметричной МПЛ
[80; 8; еко]2 {езф, 8эф}г ->8эф (г). Итоговое выражение имеет вид [77]
вэф (г) = [(И — h — /гк) еэф (г) + (Л + Лк) «эФ (г)]/Я, (4.12)
104
*де
(z) = 0,4911 + е + (г — 1) F, (г)];
М (г) = 0,49 [е + еко + (е — е„о) F3 (г)];
„ , ' [1/П + 6h!bi,2 (г))71 + 0,04 [1 - 26,., (г)/Л]г,
-**1,2 (z) = { 1,
11/11 + 6Л/Л1.2(г)/г,
В (4.12) используется сокращенная индексация для F/,/ (?) и bij (z)-
Условием достоверности (4.12) является [77]
8эф (^) 8эф (z), 8 эф (z) 8эф (z),
Л/20 bi,2 (z) 107г; 1 еко е,
что выполняется для реальных конструкций ОИС СВЧ. При eKj = е0,
hK 5й и Н Qh соотношение (4.12) используется для синтеза ПСВС
на одиночной (без учета влияния экранов и соседних плат) подложке.
В центре ПСВС (z = 0) ширина ТПП обоих МПЛ b (0) вычисляется
численным решением известных соотношений для Z (0) в модификации*
для ленточной МПЛ [771:
(120 In [4h/b (0) + 0,125г?2 (О)//12]/]/еЭф.о, b (0) < 0,6А;
zo = 240л//£эФ,0[2&(0)//1 + 1,393 4- 0,6671п(2г?(0)/Л + 1,444],
6(0)>0,6Д.
Вычисление vK = Km.o/Qo, где Ci,о находится из (4.3) — (4.8) для
(г) — b2 (z) = b (0), является проверкой правильности методики и
условием «сшивания» квази-Т-моделей модифицируемых по длине
ПСВС типов МПЛ.
Алгоритм синтеза ПСВС. При заданной функции bv (г) участок
перехода z [0; Znep/2] разбивается на интервалов: 0; d /пер/2М1;
2d, ..., (Мх — 1) d\ ..., Nrd = /пер/2. Каждому члену данного ряда ста-
вится в соответствие значение Ьг (z) : bY (0) == bQ\ bx (d), Ьг (2d),'*...
..., Ьг (/), ..., Ьг [(Д\ — 1) d]\ bY [Л\ (d)l. Для каждого / -го члена ряда
(/) рассчитывается по (4.3) — (4.8) массив значений b2 (z) (0) =
= b (0); -у]. Формирование искомой дискретной функции b2 (z) (4.2}
производится последовательной выборкой из вычисленного массива
Ci (/)] П Ci [b2 (z)] 1}<г^)/сдм/);г>2(2)Нгк (4-13}
пар значений Ьг (/) и b2 (z). При этом интервал b2 (z) [Z? (0); В/2] также
разбивается на М2 интервалов. Выбором Mli2 обеспечивается требуе-
мая точность синтеза ПСВС. Для получения точности, адекватной при-
нятой квази-Т-модели, достаточно выбрать = 10...15, М2 = 15...20.
Соответственно выборка пар значений в (4.13) производится из пересе-
чения массива (0,965...0,975 ч- 1,025... 1,035) С/ (/)] П Ct {b2 (z)L
Формирование дискретной функции b2 (г) начинается от сечения
z = 0, алгоритм последовательного вычисления (4.13) строится в
105-
режиме простейшей интерполяционной оптимизации — для рацио-
нального использования объема оперативной памяти ЭВМ при вычис-
лении усеченных массивов b2 (z). Поскольку точность синтеза и постро-
ения топологии определяется в основном точностью расчета началь-
10» о от центра участка ПСВС: 0 z с (0,1...0,2)/пер то наиболее
целесообразно /пер/2 разбивать на интервалы с частотой следования то-
чек разбиения, возрастающей к центру z = 0 по экспоненциальному
закону. Для вычисления эллиптических интегралов в (4.6) исполь-
зуется стандартная в общем матобеспечении ЕС ЭВМ подпрограмма
DCEL 1; для вычисления отношения К (k')/K (k) по найденным моду-
лям в (4.7) используются также аппроксимирующие формулы Уит-
текера — Ватсона — Хилберга (3.53), а при оценочных расчетах —
более простые аппроксимирующие формулы (3.59) (погрешность при
этом составляет не более 0,5...0,8 %).
Оценка погрешности. Погрешность синтеза складывается из ме-
тодической и расчетной. Суммарная методическая погрешность (ап-
проксимация реального электродинамического процесса квази-Т-
моделью и реальной композиционной среды заполнения в произволь-
ном сечении ПСВС квазиоднородной средой с 8Эф (z)) — не более 3...
4 %. Источником расчетной погрешности является аппроксимация
кривой 4, 6—5 в пл. zx дугой окружности (см. рис. 4.1, б). На рис. 4.1, г
приведены графики погрешности аппроксимации 6тах/7? для практи-
ческого диапазона отношений Ь2/Ь± и /г/бх ПСВС. На основе реализа-
ции составленной программы оптимизации получено следующее выра-
жение для выражения расчетной погрешности:
4^ = 0,00041 +0,215 • 0,156h/61(2). (4.14)
(Z) п
Как видно из (4.14), погрешность определяется величиной бх (z). При
И/Ьг (z) 0,75, что соответствует Zo 50 Ом, расчетная погрешность
менее 3 % При Zo < 50 Ом она увеличивается до 10...12 %, при
Zo = (20.. 25) Ом — примерно по квадратичному закону. Таким обра-
зом, суммарная погрешность синтеза ПСВС менее 6...7 % для МПЛ
с Zd > 50 Ом (практически наиболее важный диапазон) и увеличивает-
ся до 13... 15 % при уменьшении Zo до 20...25 Ом, что является доста-
точным для инженерного проектирования ОИС СВЧ.
Для исследовательской практики расчетную погрешность синтеза
ПСВС можно снизить до 1... 1,5 % по всему диапазону Zoi>20...25 Ом
введением дополнительных конформных преобразований без существен-
ного усложнения методики с введением дополнительного Д„- или Еп-
ютображения [77].
На основе методики (4.3) — (4.13) составлена программа SOPHL
синтеза ПСВС (на языке ФОРТРАН-IV) и рассчитаны графики, поко-
рим построены топологии ПСВС на одиночных поликоровых подлож-
ках (рис. 4.2, здесь z' = 2z//nep — нормированные текущие координаты).
Таким образом, рассмотренный объемный переход согласования
несимметричных МПЛ, расположенных на разных сторонах подлож-
ки, является оптимальным по сочетанию требуемых характеристик и
перспективен для использования в ОИС СВЧ высокой степени инте-
106
Рис. 4.2. Графики для расчета топологий объемных ПСВС на полико-
ровой подложке для стандартных значений Zo МПЛ и рассчитанные
топологии переходов (е = 9,6; h — 1 м.м).
грации. Для предложенных в квази-Т-приближении математических
моделей ПСВС разработана методика приближенного численного син-
теза, обладающая простой программной реализацией. Для МПЛ cZ0
50 Ом погрешность менее 6...7 %. Для МПЛ с Zo < 50 Ом погреш-
ность возрастает по квадратичному закону; для МПЛ с
107
Zo = (20...25) Ом она равна 13...15 %, что приемлемо для инженерной
практики. Введением несложных дополнительных преобразований сум-
марная погрешность синтеза ПСВС может быть снижена до 4...5 %
по всему практическому диапазону МПЛ.
Проблема разработки оптимальных конструкций объемных перехо-
дов, обеспечивающих коммутацию по трактам передачи СВЧ сигналов
в трехмерном пространстве, является одной из наиболее важных при
разработке ОИС СВЧ. При этом существенно, что выбор конструкций
. переходов оптимизируется по критерию минимально достижимого зна-
чения Лстс/за счет как конструктивно-технологических, так и проектно-
расчетных усложнений, ибо в ОИС СВЧ число вертикальных переходов
резко возрастает и исчисляется десятками в составе даже относительно
несложных по своим функциональным возможностям модулей. К тому
же, учитывая, что проектирование ОИС СВЧ выполняется в сквозном
автоматизированном цикле (САПР СВЧ), затраты вычислительных
ресурсов на разработку топологий переходов не составляют сколько-
нибудь существенной части от общих затрат на электродинамическое
моделирование ОИС СВЧ.
В то же время уменьшение Кети на 0,15 (например при замене лен-
точных ПСВС со средним Кети ж 1,2...1,25 в октавной полосе частот
на плавные ПСВС с Ксти « 1,05... 1,1) дает значительное суммарное
уменьшение потерь по тракту передачи ОИС СВЧ с 15—20 вертикаль-
ными переходами. Основная причина более высокого значения Кети
ленточного ПСВС — наличие двух последовательно включенных сту-
пенчатых расширений ТПП МПЛ.
Сказанное выше свидетельствует о необходимости более интенсив-
ных теоретических и экспериментальных разработок конструкций
объемных переходов для ОИС СВЧ.
Описанная методика расчета переходов пригодна также для синтеза
объемного перехода с трансформацией Zo [27]. Ее отличие от методики
расчета ПСВС состоит в задании закона изменения vK (z) в (4.2) для
реализации требуемой характеристики. Кроме того, предложенные
математические модели позволяют разрабатывать методики синтеза
ПСВС между разнотипными МПЛ в комбинации несимметричной, лен-
точной, копланарной, желобковой и отчасти щелевой МПЛ.
При выборе методики синтеза ПСВС функция bx (z) полагалась за-
данной исходя из конструктивных и электродинамических соображе-
ний. Главным из них является обоснованно достижимая минимизация
отношения В//Пер; в противном случае расширяющиеся экранные слои
образуют нежелательные излучатели. Вообще говоря, функция bx (z)
л выбирается максимально плавной (экспоненциальная, гиперболические
секансная и косекансная функции), а отношение В//пер подбирается
экспериментально, поскольку пока не разработаны инженерные ме-
тоды электродинамического анализа таких сложных по геометрии
структур.
108
4.2. Планарные и объемные широкополосные переходы
согласования между несимметричной
и копланарной микрополосковыми линиями
При проектировании ОИС СВЧ на одно из первых мест выдвигается
проблема создания конструкций и разработки инженерных методик
синтеза топологий планарных и объемных широкополосных переходов
согласования между разнотипными МПЛ, поскольку при создании мно-
гофункциональных СВЧ МЭУ наиболее целесообразно каждый базовый
элемент СВЧ схемы строить на оптимальном для него типе МПЛ;
последние с помощью переходов согласования объединяются в каждом
уровне МЭУ, а также по вертикали (межуровневые связи) [7, 10, 26].
Особенно часто используются переходы согласования между
базовой для гибридных СВЧ МЭУ несимметричной МПЛ и копланар-
ной МПЛ. На основе последней выполняются функциональные узлы
типа дифференциальных фазовращателей, различные ферритовые цир-
куляторы и резонансные вентили на ферритовых подложках [10]; кро-
ме того, планарная линия конструктивно и технологически наиболее
удобна для подключения к СВЧ платам специфических навесных
узлов типа ВДФЗВ [39, 65].
В работах [7, 10, 27] описаны конструкции шлейфовых объемных
переходов между разнотипными МПЛ, а в работе [71] — планарные
переходы между несимметричной и копланарной МПЛ [71]. Ниже
Рис. 4.3. Планарные переходы согласования несимметричной и копла-
нарной МПЛ:
а — с постоянным по ширине ТПП и частичной металлизацией обратной сто-
роны подложки, б — со ступенчатым изменением ширины ТПП и полностью
металлизированной обратной стороной подложки; в, г — с плавным измене-
нием ширины ТПП и полностью металлизированной обратной стороной под-
ложки (/ — ТПП; 2 — экранный слой копланарной МПЛ; 3 — подложка;
4 — слой металлизации торцевой поверхности подложки; 5 — слой метал-
лизации обратной стороны подложки)
рассмотрены разработанные в [148] конструкции и методики синтеза
планарных и объемных переходов между несимметричной и копланар-
ной МПЛ, относящихся к классу квазирегулярных, обладающих опти-
мальным сочетанием таких требуемых для СВЧ МЭУ высокой степени
интеграции характеристик, как минимальные массогабаритные разме-
ры, герметичность, широкополосность, минимальное значение Кети и
сохранение постоянного волнового сопротивления Zo по длине перехода.
Планарные переходы. Предложены и разработаны конструкции
переходов для согласования несимметричной МПЛ с двумя основными
конструктивными типами копланарной МПЛ с экранным слоем на
обратной стороне подложки ПП2-4 (рис. 4.3, б—г). Последняя, как
показано в работах [52, 99], обладает рядом специфических свойств:
в плоскостях ее щелей можно «установить» идеальные магнитные стен-
ки; на основе такой МПЛ реализуемы волноведущие структуры с по-
ниженным волновым сопротивлением Zo; данная МПЛ имеет отличные
от обычных копланарных МПЛ дисперсионные характеристики и т. д.
[52, 99]. Линии с подобными свойствами наиболее удобны для изготов-
ления копланарных излучателей в конструкциях печатных антенн,
а переходы ПП2-4 — для согласования таких антенн с подводящими
несимметричными МПЛ в СВЧ модулях, например в приемопередаю-
щих модулях АФАР. На рис. 4.3—4.5 показаны слои металлизации
торцов подложек, выполняющих гальваническую связь между экран-
ными слоями на разных сторонах подложек. В реальных конструкциях
ОИС СВЧ, как правило, роль этой металлизации осуществляют боко-
вые стенки корпуса модуля.
Конструкции ПП1.2 (в первой из них ширина токонесущего поло-
скового проводника не изменяется, вторая имеет ступенчатое изменение
ТПП) удобны для согласования несимметричной МПЛ, выполненной
на диэлектрической подложке, с копланарной МПЛ, изготовленной на
ферритовой подложке; подложки соприкасаются торцами на линии
перехода от одного типа МПЛ к другому. В конструкциях ПП3,4 пе-
реход от одного типа МПЛ к другому на участке /пер выполнен с плав-
ным изменением ширины ТПП и вырезов в экранных слоях копланар-
ной МПЛ; такие переходы пригодны для согласования подводящей
несимметричной МПЛ с копланарными излучателями печатных антенн
со специфическими навесными узлами типа ВДФЗВ. Установка на
СВЧ плату последнего показана на рис. 4.4, а (комбинированный пе-
реход ПП5). Здесь использованы два последовательно включенных пе-
рехода: на участке /пер1 — переход типа ПП3, на участке/пер 2 — пере-
ход расширения копланарной МПЛ (рассмотренный в гл. 3), переходя-
щий плавно в копланарный излучатель, возбуждающий вход ВДФЗВ.
Рис. 4.4. Конструкция узла установки ВДФЗВ на подложку с несимметричной МПЛ
с использованием плавных переходов несимметричной и копланарной МПЛ (а) и
конструкции планарных переходов от несимметричной МПЛ к копланарной с по-
стоянными по ширине ТПП и частично металлизированной обратной стороной под-
ложки (б, в):
1 — экРанный слой копланаржой МПЛ — шиРокая стенка запРедельного волновода; 2 —•
щель копланжрвого излучателя; 3 — площадка копланаРного излучателя; 4 — запредель-
ный волновод, f — диэлектрический резонатор»; 6 — диэлектРическая вставка; 7 гра-
ница слоя металлизации на обратной стоРоне подложки; 8 — подложка.
110
По всему тракту передачи СВЧ сигнала выдерживается постоянное
волновое сопротивление.
Объемные переходы. На рис. 4.5 представлены конструкции объ-
емных переходов от несимметричной МПЛ к копланарной МПЛ с
экранным слоем на обратной стороне подложки — ОП1,3 (рис. 4.5, а, в)
и к собственно копланарной АШЛ — ОП2,4 (рис. 4.5, б, г). Данные
конструкции, по-видимому, перспективны для использования в ОИС
СВЧ, где остро стоит проблема передачи СВЧ сигналов по вертикали
с одного уровня на другой в случае, когда базовые функциональные
узлы на этих уровнях выполнены на основе различных типов МПЛ.
В этажерочных СВЧ микросборках и микроблоках с общей герме-
тизацией (с помощью закачки инертного газа под избыточным давле-
нием) [39], реализующих модули АФАР, данные переходы могут быть
использованы для создания герметичных копланарных антенн, распо-
ложенных на внешней поверхности верхней крышки, являющейся под-
ложкой копланарной антенны. Для сохранения режима общей гер-
метизации такая подложка не должна иметь сквозных отверстий;
переходы типа ОП1_4 позволяют подводить питание к копланарной
печатной антенне с выполнением такого требования.
В конструкциях ОП1—4 для обеспечения условия квазирегулярности
требуется плавное одновременное изменение как ширины ТПП, так
и ширины (вырезов) экранных слоев на лицевой и обратной сторонах
подложки.
Конструкции ОП1>3 обладают дополнительными свойствами 180°-
ных фазовращателей, так как здесь происходит на каждой из сторон
подложки обмен ТПП на экранные слои (см. § 4.1).
Отметим, что все рассмотренные выше планарные и объемные пе-
реходы являются широкополосными или сверхширокополосными и их
Асти при правильном выборе отношения перепада ширины ТПП к дли-
не /Пер достигает минимального значения 1,05—1,1 [71]. На основе
ра смотренных конструкций переходов можно сформировать широкий
класс узлов для гибридных пленочных, объемных и монолитных
СВЧ МЭУ.
Синтез топологий переходов. Синтез топологий переходов с
плавно изменяющимися геометрическими размерами с использованием
строгой электродинамической модели сводится к решению волнового
уравнения с переменными параметрами. Хотя в принципе решение
данной задачи и возможно на основе прямых электродинамических
методов (поперечных сечений, методов ВКБ (Вентцеля — Крамерса —
Бриллюэна), АМБ (автономных минимальных блоков) и др.), но инже-
нерная основа этих методов не разработана.
Инженерная методика синтеза на основе электродинамической мо-
дели скачка ширины ТПП и ширины выреза в экранном слое со сши-
ванием дисперсионных характеристик может быть построена лишь
для конструкций типа ПП1,2. Для синтеза остальных типов переходов
Рис. 4.5. Объемные переходы между несимметричной и копланарной МПЛ с метал-
лизированной обратной стороной подложки (а, в) и между несимметричной и коп-
ланарной МПЛ с неметаллизированной обратной стороной подложки (б, г).
112
Таблица 4.1. Исходные данные для синтеза топологий переходов согласования
СО е( Литературные источники, в которых приводится
X £ £ С Заданные функции Вычисляе- » ые функции Составляющие суммарной у погонной емкости Су (г) Структурное уравнение способ вы- числения ПО- ГОННОЙ ем- кости вычисле- ние 8чф(г) электро- динамиче- ский анализ методика синтеза ква- зирегулярнд- го перехода
ПП1 b (г) c (z) С, или С, *н *к с (г) == tpi lb (г)] | [39, 133] [39] [133] [31]
пп2 612 (г) c(z) С, или С, с (г) == [bj 2 (г)] | $а [39, 52 , 99, [133] [133] [31]
133]
ППз Ь (г) c (z) Ci{z) с (Z) = грз [Ь (г)] | 1Э3 [39, 52, 71, 99, 133] [99] [133] [71] •
пп4 b (г); b (z) + tn c (z) С,(г) с (г) = [b (z); т] 1 [39, 65, 133] [133] [133] [65, 71] *
пп6 ^1,2 (2) cl ,2 (2) Znep! ППз)’’ С1,2 (2> = ^5 1\2 (2)1 | [39, 52, 71, [99] [133] [65, 71] *
'пеР2 158] 99, 133]
пп6 b (Z) c (z) Q(Z) с (г) — грв [Ь (г)] 10в [60, 65, 71, 134] [65, 71, 134] [99] [83] [60, 71] *
пп, b (z) c (z) С,(г) с (г) = гр7 [b (z)] | 0, [99] [83, 133] [71] •
ОП1 b (zf, c (z) С« (г) + СУ (z) + С«к (г) с (z) = [b (z); d (z)] | 08 [58, 73, [133] [83] [60, 65,
d (z) 134] 66, 71]
оп2 с (z); d (z) b (z) > b (z) = [c (z); d (z)] | «9 [58, 73, 134] [133] [83] [60, 65, 66, 71]
ОПз b (z\, d (z) c(z)] » c (z) = [6 (z); [58, 73, [99] [83] [60, 65,
d (z)] | O10 134] 66, 71]
оп4 b (z) - d (z) c(z) > c (z) = ipn [6 (z); [58, 73, [99] [83] [60, 65,
d (z)] | 0n 134] 66, 71]
Примечание Звездочкой отмечены работы, в которых приводится методика-прототип, положенная в основу синтеза данного перехода, или ком-
бинация методик-прототипов.
используется квазистатическая модель, учитывающая распростране-
ние в несимметричной и копланарной МПЛ основной рабочей квази-Т-
волны, что на частотах дециметрового и сантиметрового диапазонов
длин волн дает требуемую инженерную точность синтеза. При работе
переходов на более высоких частотах вводится учитывающая диспер-
сию «электродинамическая поправка», которая может быть оценена по
работе [9] для конструкций ПП1_5 и по работе [83] для конструкций
ПП6.7 И ОП1-4.
При квазистатическом расчете синтез топологий переходов сводится
в общем случае к численной реализации зависимости, обеспечивающей
постоянство волнового сопротивления Zo входной и выходной МПЛ
по длине перехода:
c(z) = Т. [a (z), b(z), ... , w(z) I -- 2 , (4.15)
' ' V 9 V 9 V 9 Уеэф(г)/С/ (z)=v/=cons( v 9
где c (z) — вычисляемая функция изменения геометрических размеров;
j — тип перехода; a (z), b (z), ..., w (z) — заданные функции измене-
ния геометрических размеров; еЭф (z) — эффективная диэлектриче-
ская проницаемость; z — текущая продольная координата перехо-
да; V/ — константа, определяемая заданным стандартом волнового
сопротивления Zo; Cf (z) — суммарная погонная емкость.
Таким образом, исходными данными для синтеза топологии перехо-
да являются функции a (z), b (z), ..., w (z), еЭф (z) и Cf (z). Функции
a (z), b (z), ..., w (z) выбираются из класса, описывающею укорочен-
ные максимально гладкие плавные переходы, известные из теории
цепей с изменяющимися параметрами — максимально гладкими кон-
цевыми участками.
Задача вычисления по формуле (4.15) облегчается, если некоторые
из набора задаваемых функций выбирать простейшими или одинакового
класса, например: в ПП6.7 — ширина ТПП постоянная, в ПП7 — функ-
ция b (z) линейная, в Ont — функции b (z) и d (z) одного класса; в
ОП2 — функции с (z) и d (z) линейные; в ОП4 — функция b (z) линей-
ная и т. п.
Функция С? (z) формируется на основе выражений для расчета
емкости на единицу длины в произвольном сечении перехода. Аналогич-
но формируются функции 8Эф (z) на основе принципа Уилера [97, 100] —
квазиоднородной аппроксимации диэлектрического заполнения для
волноведущих полосковых систем со слоистым диэлектрическим запол-
нением.
В табл. 4.1 приведены необходимые данные для выполнения син-
теза топологий переходов. Формирование функций С? (z) выполняется
аналогично на основе метода конформных преобразований по известной
методике [73] с использованием наиболее полного каталога конформных
преобразований для подобных структур [88].
Для конфигураций рассматриваемых переходов значения 8эф (z)
в произвольном сечении достаточно точно описываются формулой
8эф (z) = Г1 4- е 11Г1 + , (4.16)
г. КЩКЩ ]|[ к (k) К (fy J v
115
где модули полных эллиптических интегралов (k' = К1 — /г2 и k\ =
= |/ 1 — fcf) вычисляются по формулам kr = th ЫЬ (z)l2h]lth [яс (z)/
/2h] и k = b (z)/c (z) (h — толщина подложки; 8 — относительная ди-
электрическая проницаемость ее материала; b (z) — функция измене-
ния ширины ТПП; с (z) — функция изменения ширины выреза экран-
ного слоя, расположенного на одной с ТПП стороне подложки). Можно
вместо (4.16) использовать другие формулы из работ [9, 24].
Функция с (z) в (4.15) вычисляется на ЭВМ; при этом переход по
длине /пер разбивается на W сечений (W = 15,25), для каждого из них
находится искомая функция (4.15). Пример разработки рабочей ме-
тодики рассмотрен ниже.
Методика синтеза перехода ПП3. Рассмотрим более подробно
методику синтеза одного из наиболее важных переходов ПП3 (см.
рис. 4.3, в), используемого, в частности, для согласования подводя-
щей несимметричной МПЛ со входом копланарной печатной антенны
[147]. Кроме того, данный переход перспективен для использования в
полупроводниковых ИС СВЧ, поскольку в последних основным типом
линии передачи является копланарная МПЛ с экранированной обрат-
ной стороной [99]. Исходными данными являются: вид функции b (z);
ширина подложки L и ее толщина /г; параметры 8, Zo и /пер- Обозначая
ширину ТПП регулярной подводящей несимметричной МПЛ через
Ьк, ширину ТПП регулярной отводящей МПЛ через 6ки соответствую-
щую ей ширину выреза в экранном слое копланарной МПЛ через
Ск, получаем, что ширина ТПП изменяется по длине перехода от Ьн до
Ьк, а ширина выреза в экранном слое на лицевой стороне подложки —
от L до Ск. Вычисление Ьа выполняется по заданным Zo, ht е на основе
обращенных формул Хаммерстеда (3.21) — (3.23).
Основное уравнение для синтеза топологий перехода ПП3 состав-
лено на основе выражения для текущего значения еЭф (z) (4.16) и теку-
щего значения Cf (z). Последнее получено для сечения ПП3 на основе
сочетания метода частичных областей и конформного преобразования
[52]. Для заданных параметров Zo, 8, h и аргумента b (z) текущее зна-
чение с (z) = b (z)/k, где k находится численным решением на ЭВМ
системы двух трансцендентных уравнений относительно неизвестных
k и kx [1481:
60п [1 + Ki (/Ol1'1 =
= Zo |1 + eZ<> (*X)/Ki Wl‘/! IK, (k) + /<1 (AJ1. •' (4.17)
th [лб (z)/2/i] — kr th [л/> (z)/2hky,
здесь используется символьная запись 7<i (^) — К (k^/K (k'fi [133].
Для реализации (4.15) участок перехода подлине /пер разбивается
на W интервалов (сечений) для исходного ряда значений функций
b (z): b (0) = 6Н; b (Д/), b (2Д/), .... b (#Д/) == b (/пер) = Ь„ где Д/ =
= /Пер/Д^; решением системы (4.17) вычисляется искомый ряд значений
функций с (z): с (0) = L\c (&1), с (2 Д Z), ..., с (N&1) == с (/пер) = ск. Для
уменьшения затрат машинного времени (на порядок и более) при ре-
шении (4.17) понижается класс трансцендентности входящих в (4.17)
116
(функций* используется аппроксимирующая функцию К\ (kJ формула
Уиттекера — Ватсона — Хилберга или более простые аппроксими-
рующие формулы (3.53), (3.59).
С учетом реальных соотношений размеров в ПП3 и практических
’диапазонов значений Zo, 8 и h на основе (4.17) получена более простая
’система уравнений для вычисления k [1481:
Ki (k) 4- гКi (kJ Ci,o (1 — 0,025z/Znep)/28o;
th [лб (z) '2h] = kr th (nd (z)/2hk],
где C/.o — погонная емкость регулярной подводящей несимметричной
I МПЛ, вычисляемая по известной методике [24, 78].
' Обозначив % (k) « Kt (k) и Xi IM « Ki (kJ, где %, %г — аппрокси-
мирующие функции из (3.53) или (3.59), сведем систему уравнений
(4.17), (4.18) для вычисления k к уравнению, не содержащему высших
трансцендентных функций :
Я {k} 4-eXi {th [nZ? (z)/2/i]/th [nd (z)/2hk\} = С1>0(1 — 0,025z/Znep)/28o. (4.19)
Это уравнение достаточно просто решается на ЭВМ или на программи-
руемом калькуляторе (см. методы решения трансцендентных уравне-
ний в работе [123]).
,4 В случае, если переход ПП3 находится в прямоугольном экране
Г(реальная конструкция СВЧ модуля), при синтезе топологий перехода
«необходимо учитывать влияние последнего. При этом исходная за-
висимость имеет вид
Ki (kJ 4- eKi (kJ = C/.o (1 - 0,025z//nep)/280; (4.20]
здесь C/.o вычисляется по формулам (3.45) и (3.46), а модули k2 и k3 —
по формуле
k2,3 = sn[2K(k0Jb(z)/L-, koi]/sn[2K(koJc(z)/L-, /г01], (4.21)
,где модули koi — /го? (для вычисления kJ
и koi = k03 (для вычисления kJ опреде-
ляются из соотношений
L— 2(Н— h)Ki(k0J, (4.22)
L = 2hKi(h03).
В (4.21) и (4.22) L — ширина и Н —
'высота экрана (подложка с переходом
установлена на дне экрана). Совместное
решение (4.20) — (4.22) реализует иско-
мый алгоритм вычисления (4.15) при
использовании аппроксимирующих фор-
мул (3.53) и (3.59), либо с помощью стан-
дартных подпрограмм DCEL 1 и JELF
(SN, CN, DN).
На рис. 4.6 приведены рассчитанные
по алгоритму (4.18) графики для по-
строения топологий переходов типа ПП3,
выполненных на поликоровой подложке
117
(/, е = 9,8) — переход между несимметричной МПЛ и копланарным
излучателем и на арсенидгаллиевой подложке (//, е = 13,3) — пере-
ход между несимметричной и копланарной МПЛ в полупроводнико-
вой ИС СВЧ
Таким образом, рассмотрены конструкции, реализующие переходы
согласования между несимметричной и копланарной МПЛ. Описанная
унифицированная методика синтеза перехода обеспечивает приемле-
мую точность построения топологий переходов. Данные переходы яв-
ляются широкополосными (полоса рабочих частот до октавы и выше)
с Кети = 1,05...1,1.
4.3. Шлейфовые ступенчатые переходы согласования
для ОИС СВЧ
Чрезвычайно важный класс шлейфовых и ленточных ступенчатых пе-
реходов согласования для ОИС СВЧ разработан в работах Е И. Нефё-
дова, В. И. Гвоздева, А. М. Чернушенко и др. [7, 10, 26, 29]. Наряду
с ПСВС эти переходы позволяют решить проблему коммутации по трак-
там передачи СВЧ сигналов в ОИС СВЧ по вертикали. Работа шлейфо-
вых переходов основана на выравнивании электрических потенциалсв
ТПП коммутируемых МПЛ (одно- и разнотипных) с помощью щелевых
шлейфов. Однако, в отличие от ПСВС, шлейфовые переходы имеют от-
носительно ограниченную полосу пропускания. Рассмотрим основные
переходы этого класса.
К настоящему времени разработаны объемные шлейфовые переходы
между одно- и разнотипными МПЛ — несимметричными, копланарны-
ми, щелевыми,— наиболее часто используемыми в ОИС СВЧ 110].
В этих конструкциях выравнивание потенциалов на согласуемых МПЛ
выполняется с помощью разомкнутых или короткозамкнутых шлейфов.
На рис. 4.7 приведены конструкции типичных шлейфовых переходов.
В переходе между несимметричной и щелевой МПЛ (рис. 4.7, а) линии
пересекаются под прямым углом с перекрытием длиной в четверть
волны (Хн и — длины волн в несимметричной и щелевой МПЛ со-
ответственно). Несимметричная МПЛ разомкнута на конце, а щелевая
МПЛ короткозамкнута на конце. Данный переход имеет Астц <1,1
в полосе 30—35 %. Такие же характеристики имеют переходы, пока-
занные на рис. 4.7, бив соответственно между несимметричной и ще-
левой линиями с гальваническим соединением и между копланарной
и щелевой линиями |7, 10, 27].
На рис. 4.7, г изображена конструкция соосного объемного пере-
хода от несимметричной к щелевой МПЛ с двумя парами симметричных
шлейфов из короткозамкнутых и открытых отрезков несимметричной
и щелевой МПЛ длиной Хн/4 и X„/4 соответственно, расположенных в
виде встречных Y-структур [135].
Конструкция объемного встречного перехода согласования между
двумя несимметричными МПЛ с помощью промежуточного полувол-
нового резонатора, выполненного в виде щели в общем экранном слое,
представлена на рис. 4.7, д [27]. Резонансная щель расположена пер-
пендикулярно к ТПП согласовываемых МПЛ и находится в пучностях
118
Рис. 4.7. Конструкции шлейфовых переходов
магнитных полей соединяемых линий. Собственно МПЛ заканчиваются
бесконтактными короткозамыкателями — разомкнутыми четвертьвол-
новыми шлейфами. В отличие от других конструкций переходов, при-
веденных на рис. 4.7, щелевой переход является узкополосным, т. е. '
по существу полосно-пропускающим фильтрующим звеном с шириной
полосы пропускания порядка нескольких процентов; его резонансные
потери составляют примерно 0,25 дБ. Поскольку щелевой переход
одновременно обеспечивает развязку согласуемых МПЛ по постоянно-
му току, его можно эффективно использовать во входных и выходных
цепях ОИС СВЧ, реализующих различные приемные и передающие
устройства.
В табл. 4.2 представлены конструкции различных типов шлейфовых
переходов для ОИС СВЧ [7, 10, 27] и их эквивалентные схемы и выра-
жения для матриц рассеяния, позволяющие рассчитывать топологии
и электрические характеристики потери, полосу пропускания)
Данные переходы являются широкополосными, с Kcju ^1,15
В рассмотренных переходах связь между МПЛ выполняется по
электромагнитному полю с выравниванием электрических потенциалов
с помощью разомкнутых и короткозамкнутых шлейфов — несиммет-
ричных микрополосковых и щелевых. Согласуемые МПЛ, одно и раз-
нотипные, расположены либо соосно, либо под некоторым углом.
Переходы между КЛ (№ 1) и НПЛ (№ 4) позволяют инвертировать
знаки потенциала ТПП и экранного проводника. Копланарные МПЛ
в переходе КЛ — КЛ (№ 1) соединены с помощью отрезка ленточной
МПЛ. Для предотвращения излучения с торца разомкнутых щелевых
нпейфов, образованных краями экранных проводников согласуемых
МПЛ, выбирается отрезок ленточной МПЛ длиной больше 2h (h —
толщина подложки). В переходах КЛ — КЛ (№ 1) и КЛ — КЛ (№ 6)
использованы четвертьволновые разомкнутые шлейфы в виде отрезков
119'
НПЛ, в переходах КЛ — КЛ (№ 2), ЩЛ — ШЛ (№ 3), НПЛ — НПЛ
(№ 4) и КЛ — НПЛ (№ 7) — короткозамкнутые шлейфы на основе ше-
левой линии, проводники которой расположены на противоположных
сторонах подложки. В переходе НПЛ — НПЛ (№ 4) щелевые шлейфы
являются четвертьволновыми, в остальных (№ 2, 3, 7) — полуволно-
выми В переходе ЩЛ — КЛ (№ 5) используется разомкнутый четверть-
Та блица 4.2. Типы шлейфовых переходов для ОИС СВЧ
Номер перехода 1 Тип перехода Конструкция Эквивалентная схема Элементы матрицы рассеяния
I кл —КЛ
$11 — $22 —
—2v I
1 4- г 4- (1 — г) е лл
~Z R
$12 = *$21 ~ еХР ( Ул(л)/
R = (\ +Zf-—Z*'X.
X рхр (— 2ул/п)
Z = — (ZM cth ум/м 4*
Ул = ®л Фл> Ум ~ Фм
3 ЩЛ —
ЩЛ
$11 — $22 — Z/(l 4" 2)
$12 = $21 =l/d +2)
Z = ^thY„iui + -!^
Ущ = ащ 4“ Фщ
S11 = S22 = Z/(14-Z)
S12 = $21= 1/(1 4-2)
Z — th Ущ/щ/р
$11 = $22= l/d +2)
$12 = $21 = 2/(1 4-2)
Z = th Ущ/щ/р
120
Продолжение табл. 4.2
Конструкция
Эквивалентная схема
Элементы матрицы рассеяния
5 ЩЛ —
КЛ
== $22 — 2/(1 4“ Z)
Sig = S21 = 1/(1 -}-Z)
= ~2р~ +
‘Ь ZM cth ум/м)
Волновый шлейф в виде отрезка НПЛ и короткозамкнутый полувол-
новой щелевой шлейф.
Расчет щелевых и шлейфовых переходов ОИС СВЧ выполняется
методами теории цепей 137, 38, 80].
4.4. Узлы ОИС СВЧ на основе плавных
и шлейфовых переходов
На основе различных типов плавных (ПСВС) и шлейфовых переходов
согласования в ОИС СВЧ формируются специфические узлы обработки
сигналов, преимущественно с вертикальными связями.
Так, в работе [10] предложены принцип построения и конструкция
диаграммаобразующей матрицы, выполненной в виде ОИС СВЧ и npi -
меняемой в малогабаритных антенно-фидерных устройствах. На основе
Рис. 4.8. Функциональная схема (а), конструкция (6) и схема компо-
новки (в) ОИС СВЧ, реализующей диаграммаобразующую матрицу:
I 4—входы схемы, 5 S—выходы на излучатели
этой матрицы реализуется, например, суммарно-разностный преобра-
зователь сантиметрового и более корошоволновых диапазонов волн,
причем, по сравнению с соответствующей конструкцией, выполненной
в виде планарных или этажерочных микросборок (микроблоков) объем
и масса модутя снижаются в 80—120 раз (это следует из коэффициента
минимизации /С = 6 VtiVIS"1', где V — объем модуля, S — его по-
верхность). На рис. 4.8, а приведена функциональная схема матрщм
(схема Пейджа); формирование набора дискретных значений фсз >i
сигнала 0 — л на элементах антенн в виде печатных излучат^, ей
(рис. 4.8, б) осуществляется пересекающимися соединениями четырех
синфазно-противофазных гибридных мостов В конструкции исполь-
зуются два планарных синфазно-противофазных кольцевых мосга,
расположенных в крайних слоях диэлектрика, и два объемных моста,
которые осуществляют возбуждение четырех печатных антенн
(рис 4.8, в). Проводники входных и выходных симметричных МПЛ
с помощью переходов на несимметричные МПЛ соединены с прямо-
угольными излучателями
Реатизация матрицы в виде ОИС СВЧ позволяет получить требуе-
мые (сопоставимые с реализацией схемы Пейджа на волноводах) ха-
рактеристики: прямые потери менее 0,5 т,Б в 40 %-ной полосе частот,
развязку каналов свыше 35 дБ и разбаланс фазы сигнала менее 2°.
Однако, если в описанной конструкции применить плавные объем-
ные и планарные переходы, то, во-первых, можно расширить полосу
рабочих частот, а, во-вторых, снизить прямые потери (одновременно,
конечно, требуется сделать широкополосным и 180°-ный фазовра-
122
щатель, например, выполняя его
с плавным изменением ширины
ТПП, как показано на рис. 4.8, в).
Планарный плавный переход
применен для согласования не-
симметричной МПЛ с печатны
ми излучателями (рис. 4.8, б),
при этом для придания переходу
характера ПСВС и уменьшения
размера антенных элементов
ОИС излучатель делают с уда-
ленной в центральной части ме
таллизацией, что удлиняет путь
тока, т. е. уменьшает габарит-
ные размеры на выбранной ра
бочей частоте.
Объемный плавный переход
использован и для квазирегу-
лярного согласования выходов
(на излучатели) 5—8 с элемен-
тами схемы, выполненными на
внешних сторонах ОИС
(рис. 4.8, в).
Известно, что мостовые уст-
ройства являются многофункци-
ональными делителями мощно-
сти. На рис. 4.9 показана кон-
струкция такого устройства —
направленного ответвителя для
ОИС СВЧ [27], у которого не-
симметричные МПЛ связаны че-
рез продольную щель в общем
экранном слое металлизации
Конфигурации ТПП b(z) и вы-
реза в общем экранном слое с (?)
Рис 4 9 Конструкция объемного направ-
ленного ответвителя для ОИС СВЧ:
/ — диэлектрические подложки, 2 — ТПП
несимметричных МПЛ; 3 — промежуточный
экранный слой металлизации 4 — вырез в
жранном слое
рассчитываются таким образом, что-
бы выполнялось условие квазирегулярности по всей длине перехода
/пер с учетом постоянства волнового сопротивления для четного и не-
четного типов колебаний квази-Т-волны Zoe и Zoo
c(z) = <p(i>(z)]
(4.23)
Методика синтеза топологии направленного ответвителя разрабо-
тана в работе [36] на основе регулирующего соотношения (4.23) и полу-
ченных методом конформного преобразования следующих соотношений
для вычисления волновых сопротивлений в произвольном сечении от-
ветвителя:
Zoe = ЗОлК (koe)/K (kGe) )/е,
Zoo = ЗОлК (k'oo)/K (k00) 8
(424)
*23
Рис. 4.10. Конструкции и эквивалентные и вспомогательные схемы
для расчета S-параметров симметрирующих трансформаторов ОИС
СВЧ на основе щелевой (а) и несимметричной (б) МПЛ.
Модули полных эллиптических интегралов I рода в этих соотношениях
вычисляются по формулам
kOe --= th (z)/2h] th {л [b (z) 4- c (z)]/2h}>
k00 = th [л& (z)/2h] cth {л (z) 4- c (z)]/2h}
(через h обозначены толщины подложек). Синтез ответвителя выпол-
няется на основе соотношений (4.23) — (4.25) и выражений, связы-
вающих волновые сопротивления с коэффициентами направленности
по напряжению Kv'
Zo, = z.[(i+ Ку)/(1-ад’л, zM = z„[(i-Xv)/(i +Kv)iv'.
В приемных устройствах на ОИС СВЧ во входных цепях, в смеси-
телях, двухтактных усилителях и т п используются симметрирующие
трансформаторы с объемными шлейфовыми переходами между разно-
типными линиями передачи [136]. На рис. 4.10 приведены конструкция
и эквивалентные и вспомогательные схемы для расчета S-параметров
таких объемных трансформаторов. Эти устройства позволяют реали-
зовать требуемые характеристики смесителей и других устройств, вы-
полненных по мостовой схеме.
Расчет симметрирующих трансформаторов выполняется с исполь-
зованием S-параметров, определяющихся как элементы матрицы рас-
сеяния восьмиполюсника с одним закороченным плечом, замененного
на четырехполюсник (см. вспомогательные схемы на рис. 4.10), у ко-
торого We и Wo — нормированные относительно отсчетного сопротив-
ления сопротивления синфазного и противофазного типов колеба-
ний. На входе четырехполюсника включены соответствующие норми-
124
рованные входные проводимости линий противофазного (УВхо) или син-
фазного (Увхе) колебаний (величина Ro принимается равной Zo/2 для
используемой в конструкции несимметричной МПЛ); — коэффи-
циент трансформации; нормированное сопротивление нагрузки равно
ZH/2; рн — фазовая постоянная несимметричной МПЛ; р0 — фазовая
постоянная лт Н1и с противофазной волной (двусторонней щелевой
на рис. 4.10, а или щелевой на рис. 4.10, б); уе — постоянная распрост-
ранения волны в линии с синфазной волной; I — длина согласующего
трансформатора.
Исходными данными для расчета трансформаторов являются сле-
дующие задаваемые из предъявляемых требований параметры: ( Дст| —
коэффициент асимметрии; Гст — коэффициент отражения, Аст — потери
передачи; Мст — коэффициент трансформации; определенный диапа-
зон рабочих частот.
Для расчета топологии трансформатора необходимо знать S-пара-
метры (Siu, Sno, S2ie, *$2io), которые для четырехполюсника измеряются
экспериментальное помощью известной методики. Эти параметры зави-
сят от волновых сопротивлений и постоянных распространения син-
фазного и противофазного типов колебаний в щелевой и двусторонней
щелевой АШЛ, фазовой постоянной несимметричной МПЛ, а также
длины I симметрирующего трансформатора.
Наибольший интерес в ОИС СВЧ, реализующих приемные устрой-
ства, представляет разработка широкополосных симметрирующих
трансформаторов, в которых параметр Мсг >• 1 реализуется с помощью
плавных (чебышевских, экспоненциальных и т. п.) переходов от не-
симметричной МПЛ к щелевым линиям Синтез последних выполняется
по разработанным в настоящей книге методикам.
Глава пятая
ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СОГЛАСУЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ СВЧ СХЕМ
5Л. Синтез ПСВС копланарно-желобковой линии
Копланарно-желобковая линия (рис. 5.1, а) и ее конструктивный ва-
риант — микрополосковая желобковая линия (МПЖЛ), отличающаяся
тем, что здесь 2с (z) = W, предложены и исследованы в работах
[55, 57]. Данные типы линий передачи могут быть успешно ис-
пользованы в ОИС СВЧ (гибридный вариант линий) и особенно —
в полупроводниковых ИС СВЧ. Они выгодно отличаются от несиммет-
р 1чной и копланарной МПЛ простотой изготовления, возможностью
подключения навесных элементов, наличием достаточно хорошего эк-
ранирования. По электродинамическим характеристикам МПЖЛ и
копланарно-желобковая линия наиболее близки к волноводам, по-
скольку, ввиду «квазизакрытого» характера, обладают малыми поте-
рями на излучение. Кроме того, наличие в таких линиях основной ра-
бочей квази-Г-волны (удельный вес волны ТЕй1 и высших типов волн
незначителен) упрощает инженерные расчеты.
Для расчета основных параметров копланарно-желобковой линии
используем конформные преобразования. На рис. 5.1, а приведены
схемы преобразований на канонические прямоугольники — отдельно
(метод частичных областей) для области над подложкой и в «толще»
п )ДЛОЖКИ.
Область над подложкой. Схема отображений показана справа
на рис. 5.1, а\ исходная расчетная область представлена верхней
полуплоскостью в пл. z{ с разрезами по оси — образами ТПП и
экранных проводников. Функциями отображения являются z2 = zjb (z)
и z3 — F (z2, k) — неполный эллиптический интеграл I рода. Искомая
составляющая погонной емкости
С/.в-2е0К(^)/К(А!'), (5.1)
где
k = b (г)/с (z). (5.2)
Область в «толще» подложки. Схема отображений показана
слева на рис. 5.1, а\ исходная расчетная область представлена прямо-
угольником в пл. zv Функции отображения: z2 = sn \2К (kJ X
X zjw; kJ, где модуль kr находится из отношения К (kJ/К (&i) =
= w/2h; z3 = z2/a; z4 = F (z3; £2), где a = sn [2/< (kJ b (z)/w\ kJ,
126
Рис. 5.1. Схема отображений для расчета копланарно-желобковой линии
ОИС СВЧ (а) и для ее приближенного расчета при допущении бесконеч-
ной ширины подложки (<5).
127
ф = sn [2/C (kJ c (z)/w; fcj. Искомая составляющая погонной емкости
С/(П = 2s0e/C (kJ/К (k2), (5 3)
где
k2 = sn [2A (kJ b (z)/w; fcj/sn [2/C (kJ c (z)/w; £J. {5.4)
Искомая погонная емкость копланарно-желобковой линии' находится
из формул (5.1) — (5.4):
Ct = 2е0 (К (k),'K (kJ + вК (kJ/К (&2)1- (3.5)
На участке ПСВС для данной линии передачи w /> h, поэтому в
расчетной модели влиянием боковых стенок металлизации (основания),
соприкасающихся с торцами подложки, можно пренебречь (рис. 5.1, б);
в этом случае расчет составляющей С/()1 заметно упрощается (состав-
ляющая См рассчитывается по формуле (5.1)). Исходная расчетная
область в виде бесконечной полосы в пл. zi отображается на верхнюю
полуплоскость в пл. z2 с помощью функции z2 = th (nzj/2/i); а —
— th [nb (z)/2h]; p = th [(nc (z)/2h], Дальнейший ход отображений:
гз = z2^a‘y — F (z3; kJ. Итоговое выражение для составляющей ем-
кости имеет вид
Cl<n^2wK(kJ/K(k3), (5.6)
где
k3 = th [лд (z)/2/i]/th [лс (z)/2h]. (5.6а)
Синтез ПСВС копланарно-желобковой линии. Конструкция
ПСВС копланарно-желобковой линии передачи показана на рис. 5.2, а
и используется в планарных и объемных гибридных интегральных СВЧ
схемах; в основном данные ПСВС, как и образующие их линии, приме-
няются в устройствах на ферритовых подложках. Другое важное при-
менение такого ПСВС — в приемопередающих модулях АФАР для
согласования выхода схемы, выполненной на копланарно-желобковой
линии, с интегральными копланарными излучателями [75].
Поскольку основной рабочей волной в данной линии является квази-
Т-волна, то синтез топологии ПСВС сводится к построению функции
е (*) = Ч> [Ь (г) |/г50/С/й)_со„,, (5.7)
где Cz (z) и еэф (z) — погонные емкость и эффективная диэлектрическая
проницаемость в произвольном сечении ПСВС. Требования к выбору
функции b (z) и длины перехода /Пер идентичны предъявляемым к пере-
ходам согласования несимметричных и копланарных МПЛ, рассмот-
ренным в гл. 3, 4. При выполнении последних ПСВС копланарно-
желобковой линии обеспечивает Кети = 1,05... 1,1 в сантиметровом
диапазоне длин волн и является широкополосным (в полосе частот
до октавы и выше).
Учитывая возможность отдельного вычисления погонной емкости
и диэлектрической проницаемости в областях I и II (метод частичных
областей), а также условие L 2Ь (?) и используя выражение (5.5)
для расчета Ct (z) (5.5), получаем исходную расчетную зависимость,
реализующую (5.7) [66]. Для дискретного ряда значений функции
b (z) : b (0) b0-, b (6), b (26), ..., b (А6) Ьр, где 6 = /пер/(А - 1),
128
Рис. 5.2. Конструкции ПСВС копланарно-желобковой линии переда-
чи для ОИС СВЧ (а) и микрополосковой желобковой линии переда-
чи для полупроводниковых ИС СВЧ (б):
1 — диэлектрическая подложка; 2 — ТПП. 3 — пленочный экранный провод-
ник; 4 — гальванический контакт (пайка), 5 — основание СВЧ модуля. 6 —
«расширенная» контактная площадка ТПП; 7 — участок ПСВС, 8 — регуляр-
ная подводящая линия; 9 — полупроводниковая подложка, 10 — высокоом-
ный полупроводниковый слой; 11 — ТПП; 12 — прямоугольно-аппроксимн-
рованиая боковая граница: 13 — реальная криволинейная граница полупро-
водникового слоя.
N — заданное число расчетных точек, соответствующий ряд значений
функции с (г) : с (0) = с0; с (6), с (26), ..., с (N6) =s ср определяется из
трансцендентного уравнения
sn [2К (&0) с (z)/w't k0] == sn [2К (k0) b (z))w\ kQ}lkv (5.8)
ф-3343
129
Моду ди Ло, kt здесь вычисляются из соотношений
K(k0)iK(kt) = 2h/w, (5.9)
К (М/К (k\) = 1С/,0/2е0 — К (k)/K (k')]!z, (5.10)
где k = b (г)/с (г); С/,о — погонная емкость регулярного подводящего
участка копланарно-желобковой линии, соответствующая у слои го
Zo (z) = Zn (Zo — постоянное волновое сопротивление тракта переда-
чи, вычисляющееся по формуле (5.5) при Ь (г) = Ьп и с (z) = с0). Под-
ставляя (5.8) в (5.10) с учетом того, что модуль /?0 известен из (5.9),
и вводя обозначение для отношения эллиптических интегралов
Ki \ki} == К (kt)/K (kt), получаем для вычисления функции (5.7) урав-
нение
/<1^(г)/с(г)} +e/<i {sn [2К (kob (z)/w; k0\/sn(2K (k0)c (z)/w; Ло]} —
’ — С/.о/2е„ = 0. (5.11)
(В фигурных скобках приведены выражения для модулей k и kx, ре-
шаемые численно на ЭВМ.) Используя аппроксимирующие выражения
Уиттекера — Ватсона — Хилберга (3.53), уравнение (5.11) сводим
к более простому, понижая класс трансцендентности:
In |2 (1 4- Vb (г)>с (z))/(l — Vb (z)/c (?))|/л
л/ln 12 (1 4- v 1 -Ь2(г)/с2 (:))/(1 - /1 - йг(г)/с2 (.))|| +
|1п|2(1 + /^)/(1-^)|/я I
“Г । 1/------г 1Z---------9 I —С/ о/2ео == 0. (5.] 2)
|л/1п 12 (1-ь К1 — Аг?)/( 1 — К1 — £?)!)
Модуль k} в (5 12) определяется из (5.8), при этом учитывается, что
для практических отношений h/w 1 модуль kn из (5.9) мало отличает-
ся от единицы и функпи t эллиптического синуса Якоби в (5.8) вырож-
даются в функции гиперболического тангенса 186]: sn -> th; при kQ -> 1
К (kn) In (4/Л?о). С учетом сказанного выражение для модуля kv в
(5.12) имеет вид
kx = th |2 In (4/Zf0) b(?)/i0]/th 12 In (4/&o) c(z)/tt']. (5 13)
В -уравнении (5.12) верхние строки в фигурных скобках относятся
к значениям 0,5 Ь- (?)/<? (г) 1 и 0,5 <1 k\ 1. а нижние — к
значениям 0 Ь1 (гУс1 (г) 0,5 и 0^^ 0,5 Погрешность вычис-
ления (5 7) с помощью решения (5 12), но сравнению с решением мате-
матически точного уравнения (5 11), не более 0,01 .0 05 %; в то же
время затраты вычислительных ресурсов ЭВМ сокращаются более чем
на порядок Модуль Z?,, вычисляется из (5.9) с использованием стандарт-
ной подпрограммы DCE1L 1 либо с помощью аппроксимирующих фор-
мул Уиттекера — Ватсона — Хилберга (3.53), (3.58) или формул (3 59),
КЗ.60).
Алгоритм группового синтеза. Алгоритм синтеза ПСВС на основе
решения (5.11) или, (5.12) удобно использовать при расчете единичных
(13р
и
узлов данного типа в составе САПР СВЧ. При расчете группы ПСВС,
т. е. при подготовке графиков реализации (5 7) для формализованного
расчета топологий ПСВС по графикам или номограммам, лучше во-
спользоваться другим алгоритмом’ для заданных диапазонов изменения
b (г) lftn, ftp] и с (г) 1со» U» взятых с интервалами и Ь2 соответственно',
вычисляется массив значений погонных емкостей
MC = C/(2){'4z)|ft0, ft,| П с (г) I С0» CD|} |g,h.w,£.i=const*
Для используемого ряда стандартных волновых сопротивлений Zo =
= 25, 50, 75 Ом, ... рассчшываются соответствующие им значения
Погонной емкости регулярной подводящей копланарно-желобковой
линии по формуле
С/.0|Z„| = /^0/(2,997925 • 1O’Z„). (5.14)
Далее из массива МС производится выборка значений МС, которые с
заданной погрешностью I + Д соответствуют значению С/,о {г}:
МС' = (1 ± ДС,.. |г01; подмассив МС* соответствует рядам значений
b' (Z)'. b (0) =: b0\ b (6,), ft (2б() ft (Л/\) = ftp и с' (г) = с (0) = с0;
с (62), с (262), ., с (Л/62) = сг и дает требуемую реализацию (5.7).
В разработанной но данному алгоритму программе синтеза ПСВС
SPKJL (язык ФОРТРАН-IV, затраты машинного времени на ЭВМ
ЕС-1022 составляют 17 мин для расчета 10 массивов МС при объеме
используемой оперативной памяти ЭВМ 80 кбайт) содержится основ-
ная подпрограмма RPEKJ расчета массива МС и управляющая про-
грамма UPSKJ выборки подмассивов МС* Подпрограмма RPEKJ
составлена по алгоритму, разработанному на основе формулы (5.5),
и использует свойства вырождения эллиптического синуса Якоби и
аппроксимирующие формулы Уиттекера — Ватсона — Хилберга. По-
гонная емкость С, вычисляется по этой же формуле (5.5), где k =
= ft (z)/c (z), а модуль k2 — по следующим формулам: при w/h < 0,8
k2 — bin Inft (z)Ae>j/sin Inc(z)/w|; (5.15a)
при 0,8 w/d 4
k2 = sn (2K (kJ b (z)/w't kl\/sn[2K (kJ c(z)/w\ (5.156)
при w/h > 4
k2 = th 12 In (4/fti) ft (z)/wj/th (2 In (4/&1) c (z)/w]. (5 15в)
Модуль kY вычисляется из oiношения
К {kx)/K (Л|) = w/2h, (5.16)
При вычислении отношений эллиптических интегралов I рода в (5.5)
используются аппроксимирующие формулы Уиттекера — Ватсона —
Хилберга (3 53).
Величина еЭфо в (5.14). являющаяся эффективной относительней
диэлектрической проницаемостью регулярной подводящей копланар-
но-желобковой линии, вы шсляется но формуле, полученной методом
конформного преобразования, как отношен и? погонной емкости дан-
ной линии к погодной емкости линии тон же конфигурации, но с
Г31
полностью воздушным заполнением (991:
еэф.о = П + еК (Ъ) К (^/К (*д) К (Лв)j/L 1 + К (kJ К (kJ/К (*в) К (Д£)1,
(5Л7)
где
/гв = bn/cn\ ka = th (nb0/2/i)/th (лс0/2А).
Приближенный расчет для больших значений с (z)/b (z). Для
данного тина линии передачи при относительно тонких подложках
характерно большое значение отношения с (z)/b (z). В этом случае,
используя свойство вырождения эллиптических функций, с помощью
(5.11) представим функцию (5.7) в простом явном виде 166]
c(z) = w Arth th — In -4-b(z)ll /2 In-4-, (5.18)
( K1 [ w ^0 JI'
гдеЬоиЬг вычисляются из (5.9) и (5.10). Погрешность (5.18) по сравне-
нию с точным решением (5.11) не более 0,05...0,15 % для w/h > 8... 10.
Выражение (5.10), из которого вычисляется модуль klt также при этом
упрощается:
К (kJ/К (kJ = 1С/,о/2ео — л/2 In (4/k')]/z. (5.19)
Алгоритм группового синтеза. При w h расчет сечения ПСВС
можно представить в виде схемы, изображенной на рис. 5.1, б,
а расчет топологии ПСВС можно производить на основе алгоритма
группового синтеза (5.6), аналогичного алгоритму (5.15) — (5.17).
В разработанной по данному алгоритму программе синтеза ПСВС
USPJL (язык ФОРТРАН-IV, затраты машинного времени на ЭВМ
ЕС-1022 для счета одного массива МС составляют 1 мин 56 с) содержат-
ся основная подпрограмма URPEL расчета массива МС и управляющая
подпрограмма UUPSL выборки подмассивов МС', аналогичная рас-
смотренной выше. Подпрограмма URPEL составлена по алгоритму,
разработанному на основе (5 6), и использует свойства вырождения
э 1Лоптических функций и аппроксимирующие функции Уиттекера —
Ватсона — Хилберга. Значения еэф,о рассчитываются по формуле
(5.14), погон-ная емкость — по формуле
С, (?) = 2е0 [К (k)/K (k') + еК (kJ/К (AO], (5.20)
где модуль k3 определяется по формуле (5.6а). При вычислении отноше-
ний полных эллиптических интегралов в (5.20) используется аппрок-
симирующая формула (5.17).
$.2. Синтез квазирегулярного перехода согласования
микрополосковых желобковых линий
Поперечное сечение МПЖЛ показано на рис. 5.2, б: в полупроводни-
ковом слое с конечной проводимостью формируется высокоомный слой,
на поверхность которого наносится методом фотолитографии пленочньй
ТПП Приемлемая однородность высокоомного слоя достигается фор-
мированием эпитаксиального слоя; при этом реальный профиль бо-
132
нового участка границы слоя определяется из решения уравнения Фи-
ка в виде дополнительной функции ошибок.
Наиболее полное использование свойств МПЖЛ в ИС СВЧ и объем-
ных структурах СВЧ МЭУ возможно при разработке оптимальных пе-
реходов для квазирегулярного планарного и объемного согласования
МПЖЛ с другими типами линий передачи, а также для согласования
МПЖЛ с различными по ширине ТПП, расположенными в разных
слоях ОИС СВЧ (схемы с вертикальными связями ПО]).
Для ИС и объемных структур СВЧ проблема создания оптимальных
; переходов во многом определяет показатели комплексной микроминиа-
, тюризации. Например, планарные переходы согласования МПЖЛ с
; различной шириной ТПП необходимы для согласования подводящих
’ МПЖЛ с интегральными излучателями в монолитных приемопередаю-
щих модулях АФАР, интенсивно разрабатываемых в последние годы
[94].
Синтез ПСВС данного типа линии (рис. 5.2, б) и расчет топологии
перехода сводится к нахождению функции (5.7) при названных выше
требованиях к длине /пер и виду функции b (z). Аналогично ПСВС коп-
f данарно-желобковой линии и переходы МПЖЛ являются широко-
' полосными и имеют К^и — 1,05... 1,1 в октавной полосе частот.
Геометрические размеры подводящей регулярной МПЖЛ Ьо и с0 —
исходные для синтеза ПСВС либо вычисляются с помощью формул
(5.14), (5.17) исходя из заданных Zo, е и h\ bp — задаваемая величина
расширения ТПП; ср определяется при реализации (5.7).
Приближенная методика синтеза ПСВС основана на прямоуголь-
ной аппроксимации 12-го реального профиля боковой границы 13-го
эпитаксиального слоя (рис. 5 2, б) — это создает погрешность не бо-
лее 6—8 % — и методе конформного преобразования в сочетании с ме-
тодом частичных областей. При этом реализация (5.7) сводится к ре-
шению следующей системы трансцендентных уравнений [68]:
К\ (k) + гКх (k2) = Cz,o/2eo; К\ (М = c(z)/h\
k2 = sn [/< (Лгг) Ze; fcj; k = b (z)/c(z), (5 21)
где C/.o вычисляется из решения системы (5.21) при b (z) — b0, с (z) =
«= са. Система (5.21) решается численно на ЭВМ: для исходного ряда
значений функции b (z) : b (0) == ba\ b (5), b (26), ..., b (Мб) == Ьр, где
6 = /пер/(М — 1), М — заданное число расчетных точек, определяется
соответствующий ряд значений функции с (z) : с (0) s с0; с (6),
с (26), ..., c(Nb) = ср. При решении (5.21) используются стандартные
подпрограммы DCEL 1 и JELF (SN, CN, DN).
Для уменьшения затрат машинного времени при разработке ра-
бочей программы синтеза ПСВС класс трансцендентности входящих
в (5 21) функций понижается — используются свойства вырождения
функции sn в элементарные функции при реальных отношениях с (z)/h
и аппроксимация функций К\ (kL) с помощью формул Уиттекера —
Ватсона — Хилберга. Таким образом, система (5 21), аналогично
(5.12), сводится к трансцендентному уравнению в виде комбинаций
тригонометрических и гиперболических функций (которые, в свою
очередь, сводятся к дифференциальному уравнению первого порядка
133
2 *75 Ом
500м
250м
X
л
по методике, разработанной в ПОП) и реша-
ется численно с использованием стандарт-
ной в матобеспечении ЕС ЭВМ подпро-
граммы вычисления по методу Рунге —
Кутта RK 1 (погрешность метода по сравне-
нию с (5.21) не более 0,3—0,5 %).
На рис. 5.3 приведены рассчитанные
для стандартных значений Zn графики
функции (5.7) для МПЖЛ в составе крем-
ниевых ИС СВЧ (для сантиметрового диа-
пазона).
Учитывая, что е >> 1 и c(z) ^>й, на
основе оптимизации алгоритма (5.21) полу-
чены удобные для инженерных расчетов
формулы реализации (5.7): для с (z)/b(z)^.
где
K(Zfi') = /iArthx/6(z), (5.22)
I (ехр лт] — 2)/(ехр лг) -ф 2)]*,
0 0,k 0,8 1,2 Мд v-1 -
h * я.# =
Рис. 5.3. Графики для расче- <
та топологий ПСВС желобко-ъкч
вой линии передачи полупро-^ [
водниковых ИС СВЧ на крем-
ниевой подложке (е = 11,7).
ехр------2j/^exp
(5 23)
(т) = С/.п/2еое). Модуль k\ вычисляется из
(5.22) с использованием подпрограммы DCEL 1; далее с использова-
нием той же подпрограммы вычисляется искомое значение с (z) =
= Л/G (^i)r для с (z)/b (z) > 3
c{z) = 2h Arth {th |nb(z)/2/i|/x}/n, (5.24)
где x определяется из (5.23) Погпешность вычислений по формулам
(5.22) — (5.24) по сравнению с (5.21) не более 1,5—2 %.
При с (z)//i> 8...10 (ПСВС с большим расширением ТПП) для
конструкций МПЖЛ, донная граница эпитаксиального слоя которых
соприкасается с нижележащим диэлектрическим слоем, можно исполь-
зовать следующие простые линеаризованные расчетные формулы: для
133,3 >Z0 |/ТТё>0
c(z) = b(z)/{ [ехр (133,3лlZQ И 1 -ф е) — 2 |/[ехр (133,3л/ZOK1 -Н) + 2[}8;
(5.25)
для 133,3 <Z0 КГ е < оо
с (z) = b (z)/{ 1 — [ехр (nZ0 КI + е/133,3) — 2j*/iexp (л х
* j * х Zo КГТ^/133,3) + (5.26)
134
Для с (z)/h 8...10 погрешность (5.25), (5.26), по сравнению с (5.21),
не более 6—7 %; для меньших значений этого отношения погрешность
возрастает.
S.3. Уточненная методика синтеза ПСВС желобковой линии
Полупроводниковых ИС СВЧ
Уточненная методика синтеза ПСВС учитывает реальный профиль
боковой границы эпитаксиального слоя Fb (х), который рассчитывается
на этапе технологического моделирования ИС СВЧ 11031. Используя
конечное число шагов N = i -J- j k последовательных конформных
преобразований типа Еп, Е, и А„, для произвольного сечения ПСВС
можно определить функцию отображения исходной области в плос-
кости z на каноническую полную верхнюю полуплоскость в плос-
кости &
г = гх (z) П^плП^/ПАп.^ (гл/—1), (5.27)
где zt (z) — отображение исходной области на полуплоскость в zx с
Вырезанным криволинейным сегментом; £ (zn-\) — отображение квази-
Канонизированной полуплоскости в zn_\ на канонический прямоуголь-
ник. Алгоритм синтеза ПСВС в общем случае строится на основе пря-
Мэго отображения (5.27) и обратного к нему отображения
Z ~ zn—\ (?) П£^*ПЕГ/ nA^Jz (z,). (5.27а)
Наиболее простую программную реализацию имеет разработанный ал-
горитм построения функции (5.27) на основе «последовательных Re-
стягиваний», схема которого изображена на рис. 5.4. По длине /11ер
ПСВС разбивается W сечениями zlt z2, ..., zM ...» z/v; для каждого из
них выполняется поэтапный расчет, на основе которого строится ал-
горитм синтеза ПСВС, аналогичный (5.7):
c(Zj) = х|\ (b (zj] |^^77)/С/(21)^’
C(Z2) = ф2 I^(22)l lp<^(^j/Cz(z,)=v’
С (г ) ~ I)/ еэф(г/)/с/<г/'='’’
с (zN) — фд/ [6 (zjv)] | у e^z^/C^-v»
здесь v — постоянная, определяемая используемым в данной МПЖЛ
стандартом Zo. В каждом из сечений г/ выполняется расчет С, (zt) и
Вэф (г,) на основе сочетания метода частичных областей, конформных
преобразований и прибтиженных конформных преобразований.
На каждом /-м этапе отдельно рассматриваются: область / над под-
ложкой и область // эпитаксиального слоя. Область / представляется
верхней полуплоскостью в плоскости wx с разрезами по оси их — обра-
зами ТПП 1—2 и экранных поверхностей подложки 7—9 (со) и 8—10
(со); принимается обычное допущение о бесконечной ширине подложки
135
Рис. 5 4. Схема отображений при уточненном синтезе ПСВС желобковой
линии полупроводниковых ИС СВЧ
|57). Отображение ->102} выполняется аналогично показанному
на рис 5 1, а\ составляющая погонной емкости вычисляется по формуле
(5 3) при = F (wi, у21у^:
С/1 (z,) = 2e0Ki (уМ, (5.29)
136
где yJy» — модуль полных эллиптических интегралов I рода; t/2, у9 —
численные значения координат точек 2 и 8 исходной расчетной области.
Область //, представляющая собой криволинейную трапецию в
плоскости £, отображается функцией = on [X (k) &] на верх-
нюю полуплоскость в плоскости t* с двумя «вырезанными» криволиней-
ными сегментами; модуль k вычисляется из отношения К\ (k) =
= £15/h Образы криволинейных боковых границ строятся в плоскости
С2 по параметрической записи отображающей функции (см.
[571). Далее, используя универсальный алгоритм «последовательных
Ее-стя1иваний» (см § 2.3), с помощью ряда последовательных преобра-
зований элементарными функциями С2 ~*Сз ••• ••• не-
полная полуплоскость в отображается на полуплоскость в £„ с ми-
нимальными «всплесками» 2N криволинейных сегментов. С погреш-
ностью полуплоскость в полагается полной полуплоскостью в
£л+1 с разрезами по оси £„+i —образами ТПП 1—2 и боковых и дон-
ной границ эпитаксиальных слоев 3—4—11 (оо) и 6—5—11 (сю).
Полуплоскость в сто1ражается на прямоугольник в gn+2 с
ПОМОЩЬЮ функции £„+2 = Л (£n+i; ^п+1.1/^+1.б), где £п+1,Дп-Н 6 —
модуль неполного эллиптического интеграла I рода; и |п+1 е —
численные значения координат точек 1 и 6 в плоскости Состав-
ляющая погонной емкости в области II определяется по формуле
С," (г,) = (?„+,.!/&+, Д (5.30)
4 Расчет отображений проводится по заданным
расчетным точкам на кривых 3—4 и 5—5, число которых (на каж-
дой из кривых) определяет точность расчета; при Nx — 15...20 погреш-
ность вычисления С/1 2 (z;) не превышает 0,05 %.
Алгоритм синтеза топологии ПСВС заключается в следующем:
для заданных диапазонов изменения b (z) [Z?o» Ь₽1 и с (г) [с0; ср\ с интер-
валами 6 вычисляется массив погонных емкостей
МС = [С/(z;) 4-С/ (zj] {6(z) [£>0; bp] П c(z)[f0; ср]} |е,л,гд/(ж)» (5.31)
просчитываемый для всех сечений j = 1, 2, ..., Af. Значения bQ, cQ вы-
числяются предварительно по тому же алгоритму для сечения (см.
рис. 5 4) с использованием итерации с контролем по формуле (5.14)
для выбранных в данной МПЖЛ стандартных Zo, величина 8Эфо в (5.14)
вычисляется по формуле (5.17) (программа RPPJL-ZJ).
Структурная схема алгоритма уточненного
синтеза (рис. 5.5)
1. Начало
2, 3 Еы слняется ввод заданных и подготовленных исходных значений дан-
ных: параметры расширения ТПП / , 6, Ьр, вид функции b (z) и параметры под-
водящей регулярной МПЖЛ е, h, b0, с0, F, (х), функция F. (х) задается в таб-
I °1
личной форме для каждого из сечений г, на этапе моделирования технологического
процесса изготовления монолитных ИС СВЧ
4 Обращение в банк предыдущих расчетов Б-2 (в банке содержатся пополняэ-
мые сведения о предыдущих расчетах ПСВС с использованием данной программы).
Начало
% [ввод данных рас-
1 ширяемого ТПП:
1 ^-пер, Gpi $г) j
21
Формирование ма-
ссива [F6j(x), h, 6,
в^)]для Ct 0 =
=const ’
6
’ввод данных под-,
водящей ЖЛ: h. /
г, ea,c„Fs,M /
Да
Нет
Расчет (?z 0
по программе
RPPJL -ZJ
щение в 6-2
а готовым.
Банк Б-1 специа-
лизированных
программ RPPJLi
RPPJL -ZJ и уни-
фицированных
KPVAR; kpest;
UPOPP
Да
Выдорк
C, „=consf
Нет
готовых
C(z^) - для
Вычисление с(г^)=-
s *Р Б •] интерпо -
ляцией соседних
значений c(zj)
для данного
foj}
9
Вычисление С'
1,0
по программе
RPPJL-ZJ
П f
Формирование
итогового масси-
6ac(Z;)=<p[...]
для Cr10 = const
Банк Б-2 преды-
дущих расчетов:
с1,о^^^ Л»
c(Z;\ ^v[F6.(x),
h, г, e(zj)J при
Cl0 = const
U
Нет
Да
Оптимизация
процесса
интерполяции
Рис. 5.5. Структурная схема алгоритма уточненного синтеза ПСВС ли*-
лобковой линии полупроводниковых ИС СВЧ.
При наличии в Б-2 готового результата С{ 0, соответствующего параметрам регу-
лярной подводящей МПЖЛ, последний передается в блок 5, в противном случае
выдается команда в блок 6.
5. Подготовка массива исходных данных (х), ft, е, b (zt), соответствующего
вычислительному начальному условию Ct 0 = const.
6. Расчет С{ 0 (при отсутствии готового результата в Б-2) по описанной выше
итерационной программе RPPJL-ZJ: результат передается в блок 5 и на пополнение
Б-2. Специализированные (RPPJ и RPPJL-ZJ) и унифицированные (KRVAR,
KREST и UPOPP) программы содержатся в банке Б-1.
7. Выборка имеющихся в Б-2 готовых значений (от предыдущих расчетов) функ-
ций (5.28). В случае их отсутствия выдается команда в блок 8.
8. Вычисление функции (5.28) интерполяцией соседних значений с (Zj) для дан-
ного b (zf).
9. Вычисление значения Cj 0 по программе RPPJL-ZJ.
10. Проверка выполнения условия Дс | С10 — Сц01, где Дс — заданная
погрешность расчета топологии ПСВС.
II. При повышении заданной погрешности выдается команда на оптимизацию
процесса интерполяции — уточнение расчета С/0.
12. Формирование итогового массива значений функции (5.28).
t 13. Конец.
В приведенном алгоритме для сокращения затрат машинного вре-
мени и оптимизации процесса синтеза топологий ПСВС используется
синтез по прототипу ПСВС. Прототип ПСВС — переход, рассчитан-
ный по одной из изложенных выше методик расчета МПЖЛ с прямо-
угольной аппроксимацией бокового профиля эпитаксиального слоя —
это программа RPPJL (RPPJL-ZJ — подпрограмма расчета прототипа
ПСВС для единичного сечения в программе RPPJL).
< Для расчета преобразования используются имеющиеся в банке Б-1
следующие унифицированные программы: KRVAR — реализует метод
«квазиканонизации RvaT кругом». KREST — реализует метод «после-
довательных Re-стягиваний» и UPOPP — унифицированная програм-
ма отображения квазиканонизированной полуплоскости на канони-
ческий прямоугольник.
Таким образом, в программе уточненного синтеза вычисляются мас-
сив МС (5 31) и массив дзя прототипа МСпр. причем вычисление мас-
сива МС оптимизируется по массиву МС11р методом итерации. В итоге
получаем искомые функции (5.28). Значения еЭф (Z,) находятся по фор-
муле (5.17) с подстановкой вместо bQ и Со значений b (г/) и с (гД.
5.4. Конструкции планарных и объемных ПСВС
желобковой линии и узлов на их основе
Как показано выше, наиболее эффективно использование ПСВС для
согласования МПЖЛ с другими типами линий передачи в полупровод-
никовых ИС СВЧ, а также для согласования МПЖЛ в объемных струк-
турах СВЧ. На рис. 5.6 и 5.7 изображены разработанные для данных
Целей конструкции ПСВС, перспективные в первую очередь для при-
менения их в объемных структурах СВЧ, реализующих приемопере-
дающие модули АФАР.
139
1 — корпус модуля; 2 — высокоомный полупроводниковый слой; 3 — полупроводниковый
слой с конечной проводимостью, 4 — ТПП копланарно-желобковой лнннн; 5 — экранный
и 1еночный слой, 6 — гальванический контакт (пайка), 7 — диэлектрический слой; 8 —
ТПП копланарной линии; 9 — экранный слой копланарной лнннн; Ю — согласующий
проводниковый слой; 11 — экранный слой; 12 — изолирующий диэлектрический слой
Планарный ПСВС, представленный на рис. 5.6, а используется для
согласования выхода схемы ИС СВЧ, выполненной на основе активной
копланарно-желобковой линии, с копланарным интегральным излу-
чателем модуля АФАР 175]. Для согласования выхода этой схемы ИС
СВЧ с микрополосковым излучателем используются конструкции,
приведенные на рис. 5.6, б. В обеих конструкциях экранные слои 10
(расширенный) и 11 (с постоянной шириной) контактируют со споем 3
на уровне донной границы эпитаксиального слоя 2. В качестве диэлект-
рических слоев в данных узлах используются, например, тонкие поли-
имидные или оксидные слои толщиной от единиц до десятков микро-
метров [391. Для упрощения рис. 5.6 и 5.7 эпитаксиальные слои пока-
заны с прямоугольной аппроксимацией боковых профилей.
Рис. 5.7. Конструкции объемных желобково-желобкового (а) и копланарно-желоб-
кового (б) ПСВС:
/ — корпус модуля, 2, 3 — полупроводниковые слон с конечной проводимостью согласуе-
мых МПЖЛ 4, 5 — высокоомные полупроводниковые слои согласуемых МПЖЛ, 6 — ТИП
юпланарно-желобковой линии; 7 — экранный пленочный слой копланарно-желобковой
Линин, 8 — ТПП МПЖЛ, 9. Ю, !?, 15, 16, 20 — диэлектрические слои II 13, 14 — экран-
яе слои. /7 — экранный слой копланарной линии !8 — экранный слой копланарной ли-
нии на участке ПСВС, 19 — ТПП копланарной линии. 21 — ТИП копланарной линии на
участке ПСВС, 22 — экранный слой 14 на участке ПСВС
140
9 <7 ______________
ti'U
6
Синтез ПСВС, изображенного на рис. 5.6, а, сводится к вычислению
Функции двух параметров
d (г) = <р |fc (г); с (г)|
а синтез ПСВС, показанного на рис. 5.6, б — к вычислению функции
вида (5.7). Принципы выбора вида функций b (г) и с (г), а также длины
ПСВС аналогичны описанным выше. Алгоритмы расчета данных ПСВС
строятся также подобно алгоритмам синтеза ПСВС расширения МПЖЛ
и копланарно-желобковой линии на основе исходных соотношений для
расчета погонной емкости и эффективной диэлектрической проницае-
мости несимметричной [60], копланарной [64, 65] и желобковой [66]
линий передачи (см. § 5.1).
Обоемный ПСВС между МПЖЛ и копланарно-желобковой линией,
расположенными в различных уровнях обьемной структуры ИС СВЧ
(рис. 5.7, а), может использоваться в качестве ответвителя или дели-
теля мощности СВЧ сигнала. Емкостная распределительная связь
МПЖЛ с копланарно-желобковой линией осуществляется через вырез
в экранном слое 11, конфигурация которого описывается функцией
f (г); ширина ТПП 6 копланарно-желобковой линии изменяется в
зоне выреза по закону b (z), ширина ТПП 8 МПЖЛ — по закону d (z),
а ширина выреза в экранном слое 7 копланарно-желобковой линии —
по закону с (г).
Конструкция, изображенная на рис. 5.7, б, использует ПСВС от
подгодящей регулярной копланарной линии к двум диэлектрическим
МПЛ, расположенным в различшх уровнях ОИС СВЧ, и является
устройством деления мощности СВЧ сигнала. Ширина ТПП 21 подво-
дящей копланарной линии изменяется по закону b (z), ширина выреза
в э (рапном слое 18 этой линии — по закону f (z), ширина вырезов в
экранных слоях 13, 14 — по закону d (г), а ширина ТПП 6, 7 отводя-
щих МП4(Л — по закону с (z)
Сштез дпшых ПСВС выполняется с использованием комбинаций
алгоритмов синтеза ПСВС рас пире шя разданных типов линий пере-
дачи и их модафакаций и сводится (с учетом четной и нечетной воли)
к определению выбаанных двух ф/нкций из набора (?), с (z), d (z),
f (z)\ через две другие, заданные при соотве сгвующих контрольных
условиях, 'Zo„; Zoe' const. Основные i ри.щипы синтеза объемных
ПСВС изаожены в глазе четвёртой.
Как показано в работе [27], на основе плавных переходов в ОИС
СВЧ могут б ять эффективно реализованы раз тинные направленные
ответвители мостового типа и более широкий класс многофункциональ-
ных делителей мощности.
5.5. Расчет полупроводникового усилителя бегущей волны
с активной копланарно-желобковой линией
В качестве более наглядного примера рассмотрм синтез ПСВС в соста-
ве перспективного АУРП [1501 Твердотельный УБВ на основе эффек-
та отрицательной дифЬеренциальной проводимости (см. рис. 1.5) яв-
ляется, как было сказано выше, наиболее перспективным АУРП для
142
полупроводниковых ИС СВЧ. Одна из важных расчетных задач при
проектировании УБВ — расчет распределения порогового электри-
ческого поля в ПСВС, наличие которого является характерным призна-
ком данного АУРП. В расчетной методике, разработанной для УБВ
на основе активной копланарно-желобковой линии, используется эф-
фективный экспериментально-аналитический метод.
Построение конформно отображающрй функции. На рис. 5.8, а
показана типичная обобщенная структура СВЧ МЭУ, для которой вы-
полняется условие протяженности L max mod {а, (х, у)}, напри-
мер полосковая структура, в которой распространяется основная вол-
на Т-типа в направлении z. Квазистатический расчет сводится к кон-
формному преобразованию произвольного поперечного сечения в
плоскости г в каноническую область — верхнюю полуплоскость в
плоскости £; последняя по разработанной методике отображается на пря-
моугольник с однородным плоскопараллельным полем в плоскости Q.
Таким образом, суммарное преобразование позволяет рас-
считать параметры исследуемой структуры, например погонную ем-
кость между некоторыми эквипотенциальными контактами аха2 и
С, (12; //+ 1) = еое/<(Л')/2/<(А), (5.32)
а обратное преобразование |Q ->z} позволяет построить картину поля
в исходной области; для этого достаточно подставить в функцию (Q -►
->?}, представленную в параметрической форме, уравнения эквипо-
тенциалей и силовых линий в плоскости Q:
(г\аг = а^ a{==a,+l] = const\
(Q >-2’} I I. (5.33>
\p|ai==a/+i; а2 = at] = const/ '
Подавляющее большинство расчетных областей интегральных
структур полупроводниковых ИС СВЧ имеют вид прямолинейных и
криволинейных многоугольников; конформное преобразование послед-
них. с учетом реальных криволинейных границ, производится прибли-
женными численными методами, алгоритмы которых были разработа-
ны выше Отображение lz -► £} для прямолинейных и аппроксимируе-
мых криволинейных многоугольников (рис. 5.8, а) выполняется с
помощью унифицированных преобразований на основе интеграла Крис-
тоффеля — Шварца (ИКШ):
(5.34>
где Ci,? — комплексные постоянные, определяющие форму и привязку
многоугольника к координатным осям в плоскости г; а, = у;/л — углы
в долях л; £, — образы отображенных вершин многоугольника на
оси Re С Некоторая точка А на периметре (возможно, А ~ а,) при
отображении (5.34) переходит в бесконечно удаленную точку А (оо}
на плоскости £. Построение (5.34), сводящееся к вычислению —
констант ИКШ, или решение обратной Задачи конформного отображе-
ния — одна из наиботее трудных задач теории функций комплексного
переменного. Относигельно простое решение (5.34), при котором ИКШ
14а
Рис. 5.8. Схемы конформных преобразований рассчитываемой области гипотетической интегральной структуры в
каноническую область (а) и поэтапного экспериментально-аналитического вычисления констант интеграла Кристоф-
феля — Шварца (б).
выоажаегся через комбинации табулированных высших трансцен-
дентных функций (эллиптических интегралов и функций Якоби, Ри-
мана и Вейерштрасса), возможно только при числе углов п 5, при-
чем кратных л/2.
Разработанные численные методы решения (5.34) — вариационные,
с использованием интегральных уравнений и обобщенных степенных
рядов, тригонометрическая интерполяция и графоаналитические —
требуют больших затрат вычислительных ресурсов ЭВМ и использова-
ния САПР СВЧ, что малоэффективно при проектных экспериментальных
разработках. Наиболее целесообразно вычислять константы ИКШ с
помощью электромоделирования. Имеющиеся методики [85] обладают
для данных целей рядом существенных недостатков, снижающих точ-
ность результата и усложняющих техническую сторону моделирования:
двойной замер сопротивлений, наличие сложных криволинейных разд-
вижных контактных шин, необходимость при моделировании ликвида-
ции «особых» точек, значительная неравномерность распределения
поля в плоскости моделируемого объекта и т. д. Эффективная экспери;
ментально-аналитическая методика уточненного моделирования, позво-|
ляющая вычислить константы ИКШ, разработана с учетом специфики^
геометрии структур СВЧ МЭУ.
Экспериментально-аналитический метод вычисления кон-
стант ИКШ. В отличие от методов вычисления констант ИКШ на
основе сравнения сопротивлений, измеренных между одноименными
участками границ рассчитываемой и канонической областей — моделей!
из электропроводной бумаги — здесь используется одноразовый замеру
сопротивления R (12, // + 1) между сторонами а}а2 и ataf+] модели, '
которое сравнивается с сопротивлением аналитической модели *
канонического прямоугольника в плоскости Q (рис. 5.8, а). Отображе-1*
ние {г ->£,} выполняется с помощью интеграла (5.34); согласно основ-’
ным принципам конформного преобразования три любые точки в плос-
кости t, могут быть заданы произвольно: ах = 0; а2 = £2; а/ = £/.
Для определения значения (fe,+i) выполняется преобразование
{С -►Ql с соответствующим расположением выделенных образов кон-
тактов в плоскости г на периметре прямоугольника в плоскости
т
Q - J dm/V(Y—m2)(l—k2fn2), (5.35)
о
где
m = [t — Х(1— МХ)]/ЛгХ(1 4-С — X)
Здесь М — константа дробно-линейного преобразования Мёбиуса;
X — 0,5 |,+г, модуль k полных эллиптических интегралов I рода
К (k) (k' = К1 — &2) вычисляется по формуле
. _ X [/72(^ —хр]
k — ~ « (5.36)
(Ь-Х)/у2-(^-х)2+а7-х) Kz2-u3-X)2
Константа £,+1 находится решением (5.36) для условия равенства из-
меренного сопротивления для модуля области в плоскости г аналити-
145
чески рассчитанному для прямоугольника в плоскости Q:
R (12; // + 1) = 2RSK (k)/2K (k'), (5.37)
где Rs — удельное сопротивление электропроводной бумаги. Искомое
значение £z+i вычисляется из решения квадратного уравнения
£/+ [|2 (I + kf -?,(!- *)!1 - E/+I [(I + *2) (й - й) +
+ 2k (|, Ч-I/)2 + 4ад + 4*U, (52 + и = 0. (5.38)
Модуль k находится из (5.37); краткие таблицы вычисления k из от-
ношения х = R (12; // + 1)/2RS = К (k)/K (k') приведены в работе
[881; при автоматизированном расчете больших массивов k используется
стандартная подпрограмма DCEL 1; наиболее целесообразно приме-
нение аппроксимирующих формул Уиттекера — Ватсона — Хилберга
(3.58).
Техника моделирования. Методика поэтапного вычисления
значений <2/+1 в плоскости С поясняется на рис. 5.8, б при за-
данных первоначальных <21,2,3- Целесообразно выбрать значения £4 = 0,
|2 = 1, £3 = 2; при этом для первого шага — вычисления 14 — выра-
жение (5.38) имеет вид
Й1(1 +fc)2 —2(1—fe)2] —g4[26i —3(1 +*2)1+ 24ft = o. (5.39)
Решение (5.38) и (5.39) дает два относительно близких значения ^+1
и ^/4-1, но неверное решение при подстановке в исходное уравнение
(5.36) дает тождественно нулевое значение; например, для вычислен-
ного из (5.36) k — 0,42 (£2 — 1, £ = 2) получается £/+1 = 2,5; 3,0, вер-
ное значение: = 2,5. В следующем шаге вычисленное g/+i становится
li и т. п.
Наиболее просто константы Ci,2 для ИКШ (5.34) вычисляются при
преобразовании (5 34) с вычисленными (выполнение условия £2 = 1,
£3 = 2 необязательно) к виду [86]
в
г = ci J б11’-1 (1 — 6)a’-1 (1 — • • • (1 — М)ац-1 db + с2. (5.40)
о
Это делается с помощью дополнительного дробно-линейного преобра-
зования {£ -► б):
« = ? (?»/£,-!)/&,-0. (5.41)
где С, = (— 1)" ... Д“1т1-'; н = 1, 2... п — 1; kf =
== 1/Д,-; Д,- — координаты образов вершин <23, <24, ..., <2n_i многоуголь-
ника в плоскости z на оси Д Re6, вычисленные подстановкой
£з» •••» ья-i в (5.41); координаты точек ах и аг соответственно таковы:
Д4 — 0, Д2 = 1; координатой точки ап является Дц+i = оо. Общий по-
рядок следования точек аъ а2, ..., <2n_i, ап/<х> на оси Д остается в плос-
кости С таким же. Для записи ИКШ в виде (5.40), помещая в исходной
плоскости 2 начало координат в вершину ах и направляя Re-ось вдоль
стороны /4 — «i<22 многоугольника (линейное преобразование {г
-+г' (к' + рис. 5.8, а), получим С2 = 0, а множитель перед
146
интегралом определяется через рекуррентное соотношение и гамма-
функции рядом с суммой кратности р. — 2 [85, 150]:
Cl = -J— S ^ЦЦ/2 • • • ^44/2-<4з2/2^р+.- +п+»П» (5-42)
Ч р.....т=0
где
Ьо} = Г (aj Г (а2)/Г (ах 4- а2); Avf/i = {kjk^
«ov) = 1; aS+i/am = {rn + 1 — av)/(/n 4-1);
JE|.i/dvl) = (v 4- »i)/v 4- 4- «2); 60) = 1; i = 1, 2, 3, ...,/ = i 4- 1.
Другие, общие и частные, методики вычисления Ci,2 рассмотрены в ра-
ботах [85—89]. Непосредственное экспериментально-аналитическое
преобразование области в плоскости z на полуплоскость в плоскости 6
малоэффективно из-за громоздкости вычислений значения 1>п.
Таким образом, все константы ИКШ (5.40) определены; обратный
переход, при необходимости, к виду интеграла (5.34) выполняется с
помощью преобразования {6 (5.41), Для определения образов
точек, лежащих на сторонах I, многоугольника, на оси Re £ (наиболее
часто встречающаяся практическая задача), а также для расчета рас-
пределения поля в исходной области необходимо вычислить ИКШ
и записать искомую аналитическую функцию z — z (С) в параметриче-
ском виде. Проще всего это выполняется разложением каждого из
сомножителей в подынтегральном выражении (5.40) в биноминальный
ряд; далее ряды перемножаются и почленно интегрируются. Учитывая
быструю сходимость биноминальных и итогового рядов — большинство
kj в (5.40) принимают ассимптотические значения — можно ограни-
читься первыми тремя-четырьмя членами:
(1 — k,6)arl « 1 — (a, — 1) kfi 4- 0,5 (a, — 1) (a, — 2) ^62 —
— 0,1667 (az — 1) (a, — 2) (a, — 3) (5.43)
Как правило, для четырех- и пятиугольников с помощью разложения
(5.43) удается получить достаточно несложные параметрические фор-
мулы для расчета точек и поля в исходной области; для п 6 расчет
выполняется на ЭВМ либо с использованием программируемого мик-
рокалькулятора типа «Электроника БЗ-21».
Расчет распределения порогового электрического поля в УБВ.
Разработанная методика применяется для расчета твердотельного УБВ
на основе эффекта отрицательной дифференциальной проводимости в
составе ИС миллиметрового диапазона. Данное АУРП имеет ряд мо-
дификаций [19]. В рассматриваемой конструкции (рис. 5.9, а) УБВ
выполнен на основе арсенидгаллиевой копланарно-желобковой линии
П28], что привязывает конструкцию к конкретному технологическому
процессу изготовления ИС СВЧ. Одним из важнейших этапов проек-
тирования УБВ является расчет распределения в активном слое по-
стоянного электрического поля, прикладываемого к ТПП и экранным
14Т
00
Рис. 5.9. Конструкция УБВ на основе активной копланар-
но-желобковой линии передачи (а) и схема поэтапного рас-
чета электрического поля в копланарно-желобковой линии
на участке ПСВС (б):
1 — участок ПСВС; 2 — стабилизирующий экранный слой; 3 —
подложка из высокоомного GaAs: 4 — активный слой GaAs: 5 —
центральная часть МБВ с регулярным участком копланарно-желоб-
ковой линии; d — корпус ИС СВЧ.
проводникам копланарно-желобко-
вой линии и необходимого для по-
рогового разделения зон положи-
тельной и отрицательной проводи-
мости. Поле находится для обла-
Таблица 5.1. Значения константк
g4 для разных сечений z
Сечение г Значение §4 Сечение г Значение
*1 2,1422 z7 2,0045
z2 2,0041 Z8 2,0626
*3 2,0309 Z9 2,0021
z4 2,0171 Z10 2,0017
Ч 2,0089 Z11 2,0001
2,0063
;сти с регулярным участком актив-
ной линии передачи (Zo = 35 Ом) и
с участком ПСВС (топология рассчи-
тывается по методике, изложенной
j ,выше, в одиннадцати поперечных
J речениях (рис. 5.9, б; для нагляд-
' ности масштаб по размеру h растя-
нут). Боковая криволинейная граница эпитаксиального слоя линей-
но аппроксимируется, угол при а3 у3 — 54°.
ИКШ (5.34) для данной области (|j = 0, £2 — 1. £з — 2) имеет вид
‘ С
г = С J (5 - 0tt - 2)-М (С - (5.44)
О
Ьдесь С2 ~ О, поскольку совпадает с началом координат в плоскости
Z; сторона ага2 направлена по оси ОХ. Значения неизвестной константы
полученные для показанных на рис. 5.9, б сечений копланарно-
желобковой линии моделированием и вычислением по (5.39), приведены
в табл. 5.1.
Преобразуя ИКШ (5.44) к виду (5.40), разлагая множители в под-
ынтегральном выражении по (5.43) и перемножая и почленно интегри-
руя полученный ряд, находим отображающую функцию в параметри-
ческой форме (Ci рассчитывается по (5.42)). Отсюда вычисляем в каж-
дом сечении значения а5 и ав. Поле в активной области в сечениях
гг, г3, .... zu рассчитывается на ЭВМ. Проверочный аналитический
расчет (соответствующая аналитическая методика для четырехуголь-
ника данного типа приведена в работе [86]) для сечений гп z5 и zllt
выполненный с точностью до восьмого десятичного знака (выше расче-
ты велись с точностью до четвертого знака) дает результат, отличаю-
щийся не более чем на 0,3—0,4 % (погрешность измерений в экспери-
ментальной части).
При разработке АУРП задача проектирования согласующих
узлов сводится к разработке и расчету (синтезу) ступенчатых и плавных
переходов, представляющих собой изменение геометрии распределен-
ных диодно-транзисторных структур — активно-полоскового варианта
ПСВС. При этом особое внимание следует обращать на адекватность
математических моделей и точность моделирования процессов изготов-
ления ИС СВЧ и их распределенных компонентов (АУРП), включая
имитацию электродинамических параметров, поскольку данные ком-
поненты характеризуются микронными размерами. В силу этого
закономерен переход от одномерных моделей, характерных для ана-
лиза и расчета компонентов логических и радиочастотных ИС, БИС и
СБИС, к двумерным и многомерным моделям с использованием САПР
полупроводниковых ИС. При этом пакет прикладных программ для
149
САПР формируется на основе решения уравнений диффузии (уравне-
ния Фика) для биполярных структур, основных уравнений, описываю-
щих эффект поля,— для МОП- и МДП-структур, а также уравнений
Максвелла и уравнений непрерывности, Пуассона и Лапласа. Причем,
если наиболее эффективным методом решения уравнения Пуассона яв-
ляется метод конечных разностей, то для областей с квазиоднородным
легированием, наиболее характерных для структур ИС СВЧ, целе-
сообразно сочетание вариационного метода с конформными преобразо-
ваниями и методами, базирующимися на решении функциональных
уравнений [35, 62, 63, 731.
Таким образом, уточненное моделирование АУРП в ИС СВЧ тре-
бует в общем случае сложного анализа трехмерных структур. В то же
время для оценки эквивалентных параметров, на основе которых вы-
полняется инженерный синтез устройств согласования, на стадии оп-
тимизации технологического процесса изготовления ИС достаточно
двумерного анализа, учитывая полосковую геометрию АУРП. В этом
случае конформное преобразование в сочетании с вариационным мето-
дом и решением функциональных уравнений является эффективным
средством двумерного моделирования, поскольку данные методики
дают простые расчетные соотношения при приемлемой инженерной
точности [73, 103, 138]
В последнее время интенсивно развиваются новые методы физико-
топологического моделирования АУРП для ИС СВЧ, многие из кото-
рых могут успешно применяться для синтеза топологий узлов согласова-
ния. Например, носители заряда в физико-топологической модели
могут быть представлены конечным числом независимых частиц в СВЧ
поле, которые движутся под его воздействием. В отличие от обычно ис-
пользуемой плазменной модели, здесь времена релаксации энергии'и
импульса полагаются зависящими от энергии [149, 48, 50].
Свои задачи ставит и разработка согласующих устройств в ИС СВЧ,
формируемых на основе объемных неоднородностей, и дальнейшее
развитие идей ОИС и полупроводниковых ИС СВЧ [49, 140].
Важнейшей задачей при проектировании ОИС и полупроводниковых
ИС СВЧ является широкополосное согласование подводящей МПЛ с
активным участком схемы (АУРП). При этом в данном узле входные
и выходные импедансы зависят от частоты. Таким образом, требуется
синтез входных узлов (приемных и усилительных широкополосных
устройств, выполненных в виде ИС СВЧ), имеющих активное входное
сопротивление, равное заданному, и отвечающих требованию широко-
пол осности .
5.6. Особенности разработки узлов согласования
в специальных средах
Как было установлено выше, основным, а зачастую единственным ма-
тематическим методом, пригодным для разработки методик синтеза
плавных согласующих переходов и более широкого класса узлов согла-
сования активных (АУРП) и пассивных (МПЛ) компонентов в СВЧ
МЭУ, является конформное преобразование. Поскольку среды запол-
150
нения в ОИС и полупроводниковых ИС СВЧ являются преимуществен-
но дисперсионными в пространстве (объеме) и анизотропными, то ис-
пользование данного метода для синтеза ПСВС и других устройств
согласования имеет свои специфику и ограничения.
Учет пространственной дисперсии. Как показано в работе
[61], применение конформного преобразования при решении квази-
статических задач синтеза в средах с пространственной дисперсией
требует определения изменяющейся структуры материального уравне-
ния (по сравнению с недисперсионной изотропной средой), т. е. опреде-
ления необходимых и достаточных условий, которым должна удовлет-
ворять в этом случае структура материального уравнения [92].
Для изотропной среды с пространственной дисперсией характерно
равенство
Е - ХР, (5.45)
где Е и Р — напряженность электрического поля и поляризация в
данной среде; X — оператор обратной диэлектрической восприимчи-
вости. Скалярный и векторный потенциалы электростатического поля,
рак известно, выражаются через 80, Е и Р:
Е = — grad ф, е0Е + Р — rot А. (5.46)
Вводя вспомогательную функцию Т, определяемую как Р = grad
и подставляя ее в (5.46), приходим для рассматриваемой среды к усло-
вию Коши — Римана [87]
д(Ф —е0(р) __ дА 5(ф_ео(р) _ дА ft.
дх ду ’ ду дх
для сформированной аналитической функции
w (г) = еоф — Т — iA, (5.48)
осуществляющей конформное преобразование исходной области в пл г
Pa область в пл. w.
Таким образом, необходимым условием применимости конформного
преобразования является связь поляризации с вновь вводимой функ-
цией Т в виде Р = grad Т, причем произвольная функция Т опреде-
ляет структуру оператора X, что является достаточным условием [92]:
{X, rot} = 0, (X, grad] = 0 (5.49)
Последнее выражение — условие коммутативности оператора X с
дифференциальными операторами.
Из (5.45) — (5.49) одновременно следует, что функция еоф — Y
должна удовлетворять уравнению Лапласа, а функция 'К — уравнению
Пуассона с правой частью, определяющей плотность связанного заряда
Учет анизотропии среды заполнения. Среда заполнения ОИС
и полупроводниковых ИС СВЧ характеризуется обычно анизотропией
[8, 112, 1391. Кроме того, в планарных гибридных ИС СВЧ и этажероч-
ных СВЧ микросборках и микроблоках [39] используются отдельные
151
линии передачи на подложках из анизотропных материалов — плав-
леного кварца, сапфира, пиролитического нитрида бора и т. п. При раз-
работке ПСВС и других узлов согласования методика синтеза должна
учитывать анизотропию среды заполнения волноведущих систем —
МПЛ и активных структур. Теория электродинамических процессов
в анизотропных волноведущих системах изложена в работе [8]. В пос-
ледние годы интенсивно разрабатываются инженерные расчеты МПЛ
и узлов на их основе с анизотропной средой заполнения [73, 112], основ-
ные выводы из которых используются при синтезе соответствующих
согласующих устройств СВЧ МЭУ.
Используются различные методы учета анизотропии [10, 73, 112],
однако в основе их всех лежит сравнение квазистатических и электро-
оптических характеристик рассеяния однотипных МПЛ, выполненных
на анизотропной и изотропной подложках. Другими словами, тем или
иным способом параметры МПЛ на анизотропной подложке пересчи-
тываются на параметры эквивалентной МПЛ на изотропной подложке.
Далее по разработанным выше методикам с использованием конформ-
ного преобразования и метода частичных областей выполняется синтез
ПСВС с последующим пересчетом его геометрических размеров (топо-
логии) и электрофизических характеристик материала подложки на
ПСВС на основе МПЛ на анизотропной подложке.
В работе [139] рассмотрена несимметричная МПЛ на произвольной
анизотропной подложке. Используется преобразование Фурье от по-
тенциальной функции, векторное тождество Грина и соотношение
Парсеваля. Расчет ведется в квази-Т-приближении В итоге выполнен-
ных преобразований получена вариационная формула для вычисле-
ния параметра Ch решение которой дает возможность оценить верхние
и нижние границы Cz
Поскольку анизотропная среда в общем случае характеризуется
в двумерном пространстве тензором диэлектрической проницаемости
е0
8и
Е21
812
822
(5 50)
(компоненты тензора для наиболее часто используемых материалов
следующие: для сапфира еп = 9,4, е22 = 11,6; для плавленого квар-
ца еп = е22 = 3,78; для пиролитического нитрида бора - 5,12,
822 — 3,4; для всех перечисленных материалов е12 = е21 = 0), то ва-
риационная формула для верхней границы Cz для МПЛ на анизотроп-
ной подложке имеет вид
ОО Г
с, - -%- У | V (₽) |» ₽ 1 + /<,„«!„-0,25 + X
'0 0 L
(5 51)
где V (Р) — преобразованный потенциал на границе раздела подлож-
ка — воздух; h — толщина анизотропной подложки; Ио — потенциал
экранного слоя. Вариационная формула для нижней границы
152
Ct такова:
<552>
где
£(₽) =<1/Р) [1 + /епе21 — 0,25 (е12 + е21)2 х
xcthfei/ — — ( е1<Ье21_)2/Л ;
V У е22 \ 2е22 / /]
р (р) — подбираемая пробная функция; Q — суммарный заряд ла
ТПП.
С помощью вариационных формул (5.51) и (5.52) можно непосред
сгвенно рассчитать текущее значение Zo (г) и выполнить синтез ПСВС
несимметричной МПЛ на анизотропной подложке по разработанной
в главе третьей методике.
Поскольку решение (5.51) и (5.52) предполагает достаточно большие
затраты вычислительных ресурсов и использование высокопроизводи
тельных ЭВМ, то более простой путь подготовки данных для синтеза
ПСВС — применение конформных преобразований к эквивалентной
изотропной подложке с пересчитанными с анизотропной подложки па
раметрами [1121:
еэкв = lsue22 0,25 (е12 + е21)“]z’,
Лэкв = h [eu/e22 — (е12 е21)2/2е22]
(при одинаковой ширине b ТПП обеих МПЛ).
Глава шестая
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
РАСЧЕТА И МОДЕЛИРОВАНИЯ
СОГЛАСУЮЩИХ УСТРОЙСТВ В СВЧ
МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВАХ
6.1. Электродинамическая поправка при квазистатическом
синтезе плавных переходов согласования
В настоящей главе рассматриваются некоторые аспекты электродина-
мических расчетов плавных и ступенчатых переходов согласования в
СВЧ МЭУ. Разработка последних обусловлена: а) необходимостью уточ-
нения инженерных методик синтеза ПСВС путем введения «элект-
родинамической поправки» в методики квазистатического синтеза;
б) целесообразностью использования более строгих, по сравнению
-с квазист этическими, методов расчета устройств согласования для це-
лого ряда волноведущих структур с изменяющимися параметрами —
полосково-щелевых и волноводно-щелевых линий передачи, диэлектри-
ческих волноводов, структур ОИС и полупроводниковых ИС СВЧ с
магнитодиэлектрической и полупроводниково-диэлектрической средами
заполнения и т. д. Для этих структур квази-Т-модель не всегда обеспе-
чивает точность даже нулевого порядка.
Электродинамическая поправка позволяет оптимизировать тополо-
гии плавных переходов, в частности ПСВС. При разработке методик
синтеза ПСВС полагалось, что длина перехода /Пер и вид функции b (г)
изменения ширины ТПП задаются исходя из электродинамических
соображений К полосковым структурам с плавно изменяющимися гео-
метрическими размерами можно применить основные выводы теории
волноведущих систем с переменным сечением, развитой в работе [11]
для полых металлических волноводов.
Ниже рассмотрены аспекты электродинамического синтеза плав-
ных переходов МПЛ, базирующегося на комбинировании метода
А Олинера и метода поперечных сечений Б. 3. Каценеленбаума [26].
Главная цель оптимизации топологии переходов — получение
минимального преобразования основной рабочей частоты в паразитные
типы излучающихся и проходящих волн. Уменьшение потерь на преоб-
разование возможно прежде всего при увеличении длины перехода
/пер — при этом потери уменьшаются пропорционально 1//пер- Однако
это приводит к недопустимому увеличению габаритов СВЧ МЭУ, что
противоречит основному требованию интеграции. Поэтому уменьшение
потерь возможно только путем улучшения согласования ПСВС (в об-
щем случае — плавного перехода в МПЛ) с подводящей и отводящей
МПЛ, поскольку уменьшение tg v (г) (где v (z) — текущее значение
J54
6
Рис. 6.1. Несимметричная МПЛ с плавно изменяющимися геометриче-
скими размерами (а), модель Олинера для МПЛ с изменяющимися гео-
метрическими размерами (б) и вспомогательный волновод в модели Оли-
нера (в):
/ — подложка, 2 — ТПП с плавным изменением ширины; 3 — экранный слой;
4 — широкие стеики волновода в модели Олииера; б — условные магнитные
стеики; 6 — условное диэлектрическое заполнение.
угла наклона касательной к контуру ТПП к продольной оси z перехода)
на концевых участках перехода пропорционально уменьшает потери.
Понятно, что для более строгого анализа требуется связь с поляриза-
цией, т. е. концевые участки должны быть максимально гладкими. При
tg v (z) = О на концах перехода потери на преобразование наимень-
шие. На практике последнее условие выражается в виде [11]
tgv(z)'z=Р- ^^т(2)1о<г</пер (6 !)
рпер
Справедливость этого условия вытекает из выражения для приведен-
ных амплитуд рассеянных на квазирегулярном (нерегулярном) участке
перехода волн.
Исследуем многоволновый режим работы перехода в МПЛ. Для
того чтобы приводимые ниже соотношения адекватно описывали реаль-
ные электродинамические процессы в переходе МПЛ (рис. 6.1, а), по
известной методике А. Олинера [95] перейдем к эквивалентному вол-
новоду (рис. 6.1, б); соответственно переход МПЛ будет представлять
волновод с изменяющимися геометрическими размерами [11]:
р _: | ( Sfm \ : -1 /~ hfn h! ^пер) ( S/m \
f У Л,(0)^(/пер) Ит-Л/ /2=/пер Х
X exp { [ут (/пер) у,- (/Пер)]}» (6-2)
где hj и hm — волновые числа волн с номерами / и т\ hf (0), ht (lnep)t
hm (0) и hm (/пер) — их значения в начален на конце перехода соответ-
ственно; Pj — амплитуды прямых волн; — аплитуды обратных (от-
2
раженных на переходе) волн; у/,т (/пер) = J hjttr4z — набег фазы на
о
конце перехода для волн с номерами j и гп.
156
Значение коэффициента связи S{m в (6.2) вычисляется по формуле
s/m = f *8v <г> <£”£" + ds‘ (6.3)
здесь учитываются составляющие полей Еп (n — нормаль к контуру
ТПП); Н2 — продольная составляющая и Н& — касательная состав-
ляющая магнитного поля. Верхние знаки в (6.2) относятся к прямым
волнам, нижние — к обратным.
Переход, для которого выполняется условие (6.1), является макси-
мально гладким, т. е. обеспечивает минимальные потери на преобра-
зование рабочей волны в паразитные типы колебаний.
Расчет максимально гладкого (сглаженного) перехода в модели
Олинера (рис. 6.1, б) выполняется с помощью интегральных формул
1111: для приведенных амплитуд прямых волн
Р/ = ± Г5"" /(6.4)
для неприведенных амплитуд паразитных волн, уходящих в «широкий»
волновод (г > Znep),
'—Z~ znep
₽-,(0) = -l/ ^.^<«,+«/0 j х
V f о
x [S,m (ihfV + V) 4- S_im (ih,V - V')J d , (6.5)
где z = z — критическое сечение (изменение знака кривизны) волно-
водной модели Олинера для какой-либо из образующихся паразитных
волн hj (z) =0; V н V' —решения волнового уравнения. В (6.5)
получается из S/,n формальной заменой индекса / на —/.
В приведенных выражениях полагается, что Д/г = hj — hm — из-
менение волнового числа волны с номером т при конечном переходе
Az между двумя соседними поперечными сечениями волноводной моде-
ли. Для данного конечного перехода Az выполняются соотношения
Р/ ~~ Sjm^-Z И Р_ / = — S—jm^Z.
В случае, если не ставится условие широкополосности, длина перехода
4ер выбирается так, чтобы оба слагаемых в (6.2) имели на заданной
(фильтруемой) частоте f0 противоположные знаки. Кроме того, между
tg v (0) и tg v (/пер) следует установить такое соотношение, чтобы на
частоте эти слагаемые были равны по абсолютной величине. Подоб-
ный переход требуется, например, для согласования в диаграммаоб-
разующей схеме питания печатной антенны с резонансным излучате-
лем, работающим на частоте /0.
В случае синтеза широкополосных переходов минимизация потерь
возможна при использовании максимально гладкой образующей, рас-
считываемой по формулам (6.4) и (6.5), и максимально сглаженные
концевых участков перехода. Кроме того, наименьшие потери на пре-
образование в прямые волны паразитного типа (уходящие в широкий
156
волновод, z >► 1пер) имеют место тогда, когда угол излома на широком
конце перехода меньше, чем на узком.
Непосредственное применение метода поперечных сечений, рас-
четные соотношения (6.2) — (6.5) для которого приведены выше, к
волноводной модели Олинера с плавным переходом МПЛ (рис. 6.1, а)
и с переменным поперечным сечением (рис. 6.1, б) затруднительно,
поскольку поля Е, Н, Ет,Нт удовлетворяют разным граничным усло-
виям, а сшивание полей на контурах поперечных сечений приводит
к тому, что соответствующие ряды не сходятся к функциям, которые
они должны представлять. С физической точки зрения трудность сши-
вания полей состоит в том, что представление поля в виде рядов не-
применимо вблизи металлических границ [111 и, добавим, вблизи
идеальных магнитных стенок в модели Олинера, а именно для них в
задаче ставятся граничные условия.
Поэтому для модели Олинера (рис. 6.1, б) используем прием,
предложенный Б. 3. Каценеленбаумом для решения аналогичной за-
дачи для полых металлических волноводов [111: сопоставим модель
Олинера с переменным сечением с вспомогательным волноводом (тоже
моделью Олинера, но с постоянным сечением, рис. 6.1, в), заполнен-
ным материалом с постоянными характеристиками гу и ц;/ таким обра-
зом, чтобы свободной от данного материала оставалась область, соот-
ветствующая внутренней области модели с переменным сечением.
К вспомогательной модели — волноводу с разрывным (е; р) ->(е*; рй) ,
диэлектрическим заполнениехМ — адекватно применима модель, рас-
считываемая по методике (7.2) — (7.5), т. е. модель волновода постоян-
ного сечения, но с изменяющимися характеристиками диэлектриче-
ского заполнения. Далее в соответствующих расчетных выражениях
выполняется предельный переход | | ->оо, при котором вспомога-
тельная модель становится эквивалентной модели Олинера с перемен-
ным сечением. При этом добиваются выполнения трех условий адек-
ватности этой модели Олинера так называемой модифицированной мо-
1ели Олинера (см. работу [10], а также § 2.1).
Итоговое выражение для коэффициента связи соответствует форму-
ле (6.3), а выражение для производной от волнового числа волны с но-
мером /л.имеет вид [11]
VI h'^ = -аЬ ftg'(г) [(£")г + (W"‘)2 ~ ds- (5 6)
Методики синтеза переходов МПЛ разрабатываются с использова-
нием данного подхода и основных соотношений (6.2) — (6.6). При
этом целесообразно выполнять прототипный квазистатический расчет,
на основе которого находится по изложенной выше методике электро-
динамическая поправка. Как правило, для большинства согласующих
устройств модель Олинера имеет более сложную структуру, чем про-
стой волновод; поэтому привлекаются известные решения для соответ-
ствующих модельных задач [21].
Оптимизация топологий плавных переходов с трансформаци-
ей волнового сопротивления. Для синтеза плавных широкополосных
157
переходов МПЛ с трансформацией волнового сопротивления, на-
пример рассмотренного в работе [27] объемного перехода с чебышев-
ской характеристикой, можно использовать некоторые выводы из элект-
родинамической теории [11] и тем самым внести электродинамическую
поправку в квазистатический расчет. Оптимизация выполняется путем
построения оптимальной функции Zo (£) на основе соотношения для
вычисления коэффициента отражения р от участка перехода с пере-
менной величиной Zo (z) и постоянной фазовой скоростью, определяю-
щегося по формуле
1
р (о) = — 0,5 J
о
где Е; = z/Znep — приведенная к длине перехода продольная координата;
<г = 2£/пер; k — волновое число.
6.2. Плавные переходы в волноводно-полосковых
и полосково-щелевых волноведущих структурах
Волноводно-полосковые и полосково-щелевые линии передачи характе-
ризуются распространением рабочей волны, отличной от квази-Т-вол-
ны. Они используются в основном в диапазонах миллиметровых и суб-
миллиметровых волн, в которых электродинамические системы яв-
ляются дисперсионными. В силу этого для синтеза переходов данных
волноведущих структур неприменимы квазистатические, а в общем слу-
чае одноволновые модели; требуется более или менее строгий электро-
динамический подход к задачам расчета и синтеза.
Плавные переходы ВЩЛ. Волноводно-щелевая линия представ-
ляет собой наиболее перспективный тип волноводно-полосковых волно-
ведущих структур для МЭУ миллиметрового и субмиллиметрового
диапазонов длин волн. В настоящее время ВЩЛ работает на частотах
до 100 ГГц [91, 93, 158]. Плавные переходы ВЩЛ — часто применяе-
мые компоненты СВЧ МЭУ, использующиеся в широкополосных уз-
лах — детекторах, смесителях, аттенюаторах, а также в различных
входных узлах приемных устройств и для согласования с выходом пе-
редающих СВЧ модулей широкополосных печатных антенн. Напри-
мер, на основе ВЩЛ с плавным расширением щелевой линии достаточно
просто реализуется широкополосная печатная антенна с продольным
излучением (в направлении г, рис. 6.2, а), используемая в многоэле-
ментных антенных решетках [93].
Наибольшее практическое применение в СВЧ МЭУ имеет плавный
переход ВЩЛ с трансформацией волнового сопротивления (рис. 6.2, б):
участки I и II (расширенный и расширяемый) имеют постоянные вол-
новые сопротивления Z01 и Z02 соответственно; на участке перехода
III волновое сопротивление трансформируется от Z01 к Z02 по закону
/оз (2)-
Для анализа волновых процессов в такой (плавнонерегулярной)
ВЩЛ наиболее часто используется модель с квази-ТЕ10-волной [91],
причем задача решается методом Ритца — Галеркина, в,результате
158
Рис. 6.2. Конструкции широкополосной щелевой антенны с продоль-
ным излучением на основе ВЩП (а) и плавного перехода ВШЛ с
трансформацией волнового сопротивления (б):
/ — прямоугольный волновод ВЩЛ: 2 — подложка; 3 — слои металлизации.
чего вычисляется постоянная распространения волны у, эффективная?
диэлектрическая проницаемость еЭф и волновое сопротивление Zo.
Для расчета плавного перехода ВЩЛ (рис. 6.2, б) решается обык-
новенное дифференциальное уравнение Рикатти [91]
----2Ь (г) Г3 (г) + [1 - Iй, (г)] - Й1} = 0. (6.7)
где Г3 (z) — коэффициент отражения по напряжению на неоднородном
участке III ВЩЛ; у3 (z) — постоянная распространения квази-ТТ?,,)-
волны; Си — заданный для описываемой системы коэффициент.
В работе [91] предложено решение уравнения (6.7), в котором кон-
турная функция на переходе представляется рядом
4-Х 1п[203(г)] =
0, —оо Z — I,
N(P-l) Г N
£ (/л 4-1)
l)n+t (Дт+1 V
п \ Кс )
— (6.8>
О, I <CZ^oo;
здесь Кс — радиус сходимости ряда.
Параметры у3 (z) и Г3 (?) являются функциями координаты перехода,
поэтому при подстановке (6.8) в (6.7) получаем зависимость вида
Г3 = /{о); а0, av а2, .... ар]. (6.9)
Уравнение (6.7) может быть решено двумя способами в зависимости от
поставленной задачи синтеза перехода:
1) если значения Z03 (z) заданы при Р + 1 значениях координат
(сечений перехода) zm для данной рабочей частоты /0, то в этом случав
находят функции Г8 (z) из (7.9);
159
Рис. 6.3. Графики значений коэффициента отражения для плав-
норегулярной ВЩЧ (а); коэффициентов отражения и прохожде-
ния для аттенюатора с плавным переходом ВЩЛ (б); для фер-
ритовою циркулятора со смещением поля с плавным переходом
ВЩЛ (б); для ферритового циркулятора с законом изменения
ширины щ^ли cos2 (г):
/ — экспоненциальный переход, 2 — оптимальный экспоненциальный
переход, 3 — переход, описываемый Функцией второго порядка; 4 —
'линейный переход; 5 — переход, описываемый функцией четвертого
порядка (сплошные линии — расчетные данные, штриховые — экспе-
риментальные)
2) если функция Г3 (z) задана как функция рабочей частоты / при
Р 1 значениях координат zm, то уравнение (6,7) может быть решено
для Р Ф 1 неизвестных коэффициентов а0, а2, ...» ар на основе пред-
ставления решения рядом (6.8).
Задача синтеза топологии плавного перехода ВЩЛ, таким образом,
может быть решена численно на основе (6.8) с использованием первого
из названных способов. Метод решения (6.7) изложен в работе [86].
На рис. 6.3 приведены графики для коэффициентов матрицы рас-
сеяния [91] (Su — коэффициент отражения, S12 — коэффициент про-
хождения), рассчитанных на основе изложенной выше методики и
снятых экспериментально для плавных переходов ВЩЛ с различными
функциями с (г) и некоторых интегральных устройств на их основе.
Для плавных переходов ВЩЛ графики построены для частоты f =
= 10 ГГц; толщина подложки h = 0,254 мм, толщина слоя металлиза-
ции 17 мкм, материал подложки с е = 10,5. На рис. 6.3, б приведены
частотные характеристики для широкополосного р — i — п-диодного
аттенюатора; на рис. 6.3, в, г —для ферритовых циркуляторов с ис-
пользованием плавных переходов ВЩЛ. Характеристики, приведен-
ные на рис. 6.3, б, в, рассчитывались и экспериментально снимались на
частотах до/ = 12 ГГц, характеристики последнего узла (рис. 6,3, г) —
160
на частотах до f — 40 ГГц. В последнем случае волновое сопротив-
ление участка линии на ферритовой подложке Z02 — 90 Ом.
Замегим, что подбором множителей а,п в (6.8) можно синтезировать
плавный переход с меньшей длиной /пер с сохранением характеристик
рассеяния на переходе.
Полосково-щелевые структуры по сути представляют собой объем-
ные структуры ОИС СВЧ с чередованием диэлектрических и феррито-
вых слоев, между которыми находятся щелевые и полосковые (несим-
метричная, копланарная) линии передачи (10, 271.
Электродинамический анализ данной структуры, использующий
математический аппарат преобразования Фурье и проекционную схему
Галеркипа, позволяет разработать алгоритмы моделирования и синтеза
переходов согласования, в том числе ПСВС, в составе ОИС СВЧ, при-
влекая метод поперечных сечений, рассмотренный выше.
Для произвольной структуры такого типа общее решение дано
в работе (831: электромагнитное поле описывается через скалярные
электрический (Ие) и магнитный (И) потенциалы, удовлетворяющие
соответствующим волновым уравнениям в структуре с волновым мно-
жителем exp I— / (<о/ — |3z)l и постоянной распространения волны 0.
Для синтеза ПСВС при построении оптимальной топологии перехода
необходимо знание дисперсии величины (J в спектральной области.
6.3. Переходы согласования между микрополосковыми
линиями, выполненными на подложках с различными
электрофизическими характеристиками
В гибридных СВЧ МЭУ базовым типом линии передачи является несим-
метричная МПЛ на диэлектрической подложке; в то же время боль-
шинство узлов (вентили, циркуляторы, фазовращатели и т. д.) выпол-
няются на ферритовых подложках. Поэтому необходимо согласование
МПЛ, расположенных на различных по электрофизическим характе-
ристикам подложках (рис. 6.4, а). С учетом того что волна распростра-
няется в направлении у и ферритовая подложка является поперечно
намагниченной, в работе (81 получено решение в приближении струк-
туры МПЛ моделью волновода с боковыми магнитными стенками
(модель Олинера).
Для определения собственных функций эквивалентного волновода
(рис. 6.4, б) с поперечно намагниченной ферритовой подложкой состав-
ляющие полей £гФ) и Я(ф> разлагаются по этим функциям в предполо-
жении отсутствия зависимости полей от координаты г (д/дг == 0):
р(Ф) „ I V’ ibne~^n^ zo . , ч
+ У —" гв (Р„рв sin кпх 4- cos ипх);
т* Фига
н=0
= (6.10)
+ Ъ w-Hto. s n х"х + ₽“*“ cos *«*>•
п=0
161
Рис. 6.4. Переход между МПЛ, выполненными на составной подложке (а);
модель Олинера для перехода (б) и эквивалентная схема перехода (в):
1 — ферритовая подложка; 2 — диэлектрическая подложка; 3 — ТПП; 4 — экран-
ный слой; 5 — идеальная «магнитная» стенка.
где х„ = лп/Ь; qn = Ке/ц; 0О = kQ Уер; 0* = kh^x — пп\ р и ца—
компоненты тензора магнитной проницаемости феррита; р,х =
= р — р р-1; е — диэлектрическая проницаемость феррита.
В соотношениях (6.10) первые слагаемые соответствуют краевым
волнам, имеющим max |£гФ'} на одной из кромок ТПП в зависимости
ог направления распространения волны или поля подмагничивания
феррита Вп.
Аналогичные (6.10) разложения для эквивалентного волновода с
диэлектрическим заполнением имеют вид
Е™ = eih°y + у Ап cos х„хе ihny,
(6.11)
НТ = ~г~ e~ihi>v-----------V Anhn cos
/г0 «о
где h0 — kfl "Кер hn = У — х„; ег — диэлектрическая проницае-
мость диэлектрика.
Система уравнений для вычисления коэффициентов Ло, Со И
Вп получается при приравнивании составляющих полей:
Е^ = E(zs\ Н?> = НТ.
Так, входная проводимость МПЛ на ферритовой подложке определяет-
ся с точностью до слагаемого порядка (Z?ob)2 по формуле
£вх.ф = (Хг0/Ао) К е/ц, (6.12)
а коэффициент отражения от стыка МПЛ — по формуле
4 = (/ive-i//^)(/iv?+i//^rl. (6.13)
Из (6.12) и (6.13), в частности, следует, что нормированное волновое
сопротивление МПЛ на ферритовой подложке равно Кц/е.
Для реализации оптимального перехода (с минимизацией Ло) тре-
буется согласование волновых сопротивлений обеих МПЛ, что дости-
гается выбором материалов подложек.
6.4. Методы расчета характеристик ВДФЗВ
для согласования с микрополосковыми схемами
Использование волноводно-диэлектрических фильтров на основе за-
предельного волновода (ВДФЗВ) в гибридных интегральных СВЧ схе-
мах 132—341 выдвинуло проблему согласования ВДФЗВ с полосковыми
линиями передачи. Известный элемент согласования ВДФЗВ с микро-
полосковой линией 1651, представляющей штырь, замыкающий токо-
несущий проводник МПЛ на широкую стенку волновода, не обеспе-
чивает хорошего согласования: коэффициент стоячей волны на входе
фильтра составляет величину порядка 1,5. Кроме того, использование
штырей противоречит идее ОИС СВЧ. Более хорошее согласование
имеют ВДФЗВ, возбуждаемые согласующими переходами 132—341:
Кс^и КЗ. Конструктивные решения элементов согласования полос-
ковых проводников с ВДФЗВ приведены в § 1.3 и 4.2.
Так как в настоящее время электродинамическая задача возбужде-
ния ВДФЗВ полосковыми линиями не решена, то в каждом конкрет-
ном случае экспериметально подбирается связь фильтра с питающей
линией, т. е. обеспечивается определенная внешняя добротность фильт-
ра В ближайшей перспективе целесообразно экспериментальные па-
раметры заменить расчетными.
Типичная схема волноводно-диэлектрического фильтра с запредель-
ными связями изображена на рис. 6.5 [1061. В конкретном случае при
стыковке ВДФЗВ с МПЛ вместо волноводов 1 и N, заполненных ди-
электриком, будет расположен элемент согласования МПЛ с запре-
дельным волноводом, у которого длина отрезков на входе фильтра
/2 и Z/v-i подбирается экспериментально.
Рассмотрим схему расчета геометрических размеров ВДФЗВ
(рис. 6.5). Наиболее широкое распространение при синтезе СВЧ фильт-
ров получил низкочастотный лестничный прототип, характеризующий-
ся нормированными проводимостями gj фильтра низких частот
163
Рис. 6.5 Волноводно-диэлекгрический фильтр с запредельными связями:
/, N — питающие отрезки волнонода, заполненного диэлектриком; 2. 4, 6. .... N —
— I отрезки запредельного волновода. 3, 5, 7, .... N — 2 — диэлектрические вкла* ।
дыши резонансной длины.
Рис. 6.6. Схема низкочастотного лестничного прототипа.
(рис. 6.6). При переходе от прототипа фильтра низких частот к СВЧ
полосковым фильтрам определяют обобщенные параметры полосно-про-
пускающего фильтра — внешнюю добротность Qe и коэффициенты свя-
зи между резонаторами Khl+i 137, 381:
Qe ~ g^gl/^n* (6.14)
Kj.i+i = Wn/Vg^g~+b (6.15)
где Wn — относительная полоса пропускания; п — число резонаторов.
Задача разработчика ВДФЗВ—определение геометрических раз-
меров фильтров, позволяющих реализовать на СВЧ определенные обоб-
щенные параметры. Для расчета многоконтурных ВДФЗВ использует-
ся математическая модель двухкоптурпого ВДР 1105, 108), результаты
анализа которой переносятся на многоконтурные волноводно-диэлект-
рические фильтры. Основные параметры двухконтурного ВДФЗВ —
внешняя добротность Qe и коэффициент связи между резонансными
слоями Кса. Первая величина определяется по формуле
_ , 2<р \
2(1-/?31)Л3 р
вторая — из соотношений
r = _ 1 / о -ь ^i>a з- о + Ф*
” 4^,+$ V 44 4-S + S4-4A&
(6.16)
(6.17)
164
и
-rWJ’+l
, 2л Г I i \2
здесь h3 — 1/ e — 1-^L.I —постоянная распространения в ди-
электрическом слое; k3 — 2л Уе/Х — волновое число для среды 3\
X — длина волны; q = —у (к/2а)2 — 1 — постоянная затухания за-
предельного волновода; kKp — п/а — критическое волновое число;
7?31 и ^35 — модули коэффициентов отражения от систем слоев 3—1 и
3—5: __________________
п _ 1 f ch (2q/2) — cos (г ,2 — r;ii) ,
31 V ch (2!/Z2) — cos (rl2 4- r32) *
n _ 1 / ch (2'//4) — I
35 V ch (2^/4) — cos (2r32) '
Решив уравнение (6.16) относительно /?31, получаем
/?31 = (1 — Z/Qe)/(1 + Z/Qe),
где Z = kl (l3 — 2klp/qk2)/2h3.
Длины отрезков запредельного волновода /2 и /4 двухконтурногс
ВДР (см. рис. 6.5) определяются коэффициентами отражения R3J
и Rs&*
(6.18)
/2 = arch
cos (rI2 — r32) — cos (r13 4- r.i2>
/2q;
(6.19)
l4 = arch
1 — /?35 COS (2f32)
/27,
(6 20)
» — ^35
где гп — 2 arctg (q/hx) и г32 = 2 arctg (q/h3) — фазы коэффициентов
отражения соответственно на границе раздела слоев 1—2 и 3—2\ —-
постоянная распространения в регулярном волноводе 1 или 7.
Входящая в формулу (6.16) длина диэлектрического слоя опреде-
ляется на первом этапе синтеза приближенно, без учета конечности
длины отрезков запредельного волновода ВДФЗВ:
р /3 л? 2 arctg (q/h3)/h3. (6.21)
• Выражения (6.17) — (6.21) позволяют по рассчитанным обобщен-
ным параметрам (6.14), (6.15) найти геометрические размеры двухкон-
турного ВДР. Определяя по (6.14) Qe и по (6.18) /?31 и подставляя затем
полученный результат в (6.19), находим /2 = /6 двухконтурного ВДР
Дем. рис. 6.5). По известным параметрам ВДР Qe, Л'св и определенной
по формуле (6 18) величине /?31 рассчитываем по (6.17) /?35, а по (6.20) —
/4. Длина вкладышей определяется по формуле (6.21).
Соотношения (6.15) — (6.21) положены в основу алгоритма синтеза
многоконтурных ВДФЗВ на базе математической модели двухконтур-
ного ВДР. Алгоритм основан на последовательном рассмотрении
165
соседних связанных резонаторов и применении к ним математических
выражений, полученных для двухконтурного ВДР.
Определив по (6.14) Qe фильтра, по (6.18), (6.19) и (6.21) находим
длину /2 отрезка запредельного волновода (ЗВ) на входе фильтра; по
формулам (6.17), (6.20), (6.21) и заданным Qe и /(12 (коэффициент связи
между первым и вторым резонаторами) рассчитываем длину Ц отрезка
ЗВ между слоями 3—5 (рис. 6.5). На этом первый цикл расчета закан-
чивается.
Теперь математическая модель (6.16) — (6.21) применяется к двум
контурам, образованным крайним правым резонатором при преды-
дущем рассмотрении и следующим за ним к концу ВДФЗВ резонато-
ром. Внешнюю добротность образованного двухконтурного ВДР опре-
деляем по формуле (6.16), подставляя /?35 вместо /?31. По рассчитан-
ному значению Qe и вычисленному из (6.15) значению /<23 с помощью
(6.17) — (6.21) находим длину /в отрезка ЗВ между резонаторами 2 и 3,
образованными диэлектрическими слоями 5 и 7 (рис. 6.5). После этого
создается новая пара резонаторов 3—4, образованная слоями /7 — /9.
По формуле (6.16) находится внешняя добротность нового двухкон-
гурного ВДР (при замене /?31 на /?35), по формулам (6.17) — (6 21) рас-
считывается /8, затем процедура расчета геометрических размеров для
новой пары резонаторов начинается снова.
Приведенный алгоритм расчета многоконтурпых ВДФЗВ дает
наибольшую точность для нечетного числа резонаторов. В этом случае
конструкция симметрична относительно центра фильтра и расчет
отрезков ЗВ проводится лишь для одной из симметричных половин
фильтра. При четном числе разопаторов, например, при ВДФЗВ с
чебышевской характеристикой, симметричные отрезки ЗВ не равны,
вследствие того что внешняя добротность на входе ВДФЗВ не равна
добротности на выходе фильтра QBblx 138]. Для расчета ВДФЗВ данного
класса длины отрезков ЗВ следует определять одновременно со сто-
роны входа и выхода к центру волноводно-диэлектрического фильтра.
После определения длин всех отрезков ЗВ уточняется длина ди-
электрических вкладышей, определяемая из условия резонанса поля
при прохождении вкладышей за цикл [105, 106]:
I, = (Г/</_2 + r/i/+?)/2/i3, / = 3, 5, 7..W — 2, (6.22)
где N — число слоев в ВДФЗВ; / — номер диэлектрического вкла-
дыша; Г/,/_2 и — фазы комплексных коэффициентов отражения
и Я/,/+2. при 3 < / < N — 2
_ , 1 _______sin (2гчг)____,
^//й) ~ Г’2 аГС & ехР (2?Z/-| ) — cos (2гза) *
(/+П
яри / = 3 и j = N —2 согласно 1105]
_ r I ягг^__________sin (r18 — гэ2)_____
f(i-2,№) 32 + ^exp(2t//2 ) — cos (Ги + r32)
1 ’ ’ W-i)
— arete - sin(fn-^)
g exp (2ql2 ) — cos (ria — r3i) ’
W-1)
166
Поскольку при определении длин отрезков ЗВ использовалось при-
ближенное значение длин диэлектрических вкладышей, определенное
по формуле (6.21), после уточнения длин вкладышей по формуле (6.22)
целесообразно длины отрезков ЗВ пересчитать по формулам (6.16) —
(6.20).
Расчет полосно-пропускающего фильтра
на основе ВДР
Параметры фильтра: средняя частота /0 = 9,4 ГГц, относительная полоса про-
пускания Wn = 0,02, максимальные пульсации коэффициента отражения в полом
пропускания | Г |тах 0,3, относительная полоса заграждения W., = 0,065, уро-
вень заграждения Ь3 20 дБ, чебышевский тип АЧХ, сечение питающего волново-
да 28,5 X 12,6 мм2.
' (-j 1. Определяем число резонаторов ВДФЗВ 1141]:
1 _ arch V(La — —1)
П~ arch (Н73/^п)
W Ln= 1/(1 - | Г|^ах)= 1,0989,
L3 = antlg (63/100) = 1000, n = 2,87 « 3,0.
2. По таблицам, приведенным в работе (141, с. 525], находим эквивалентные
параметры низкочастотного лестничного прототипа: gi = g3 = 1,49088, g2 =»
= 1,118002, gn = I.
3. По формулам (6.14), (6.15) определяем внешние добротности ВДФЗВ и ко-
эффициенты связи между резонаторами:
, = 0.2 = = M.S44,
= К» = = 0,015491.
4. Выбираем сечение ЗВ и тип диэлектрика, обеспечивающий распространение
в заполненном диэлектриком волноводе основного типа электромагнитных волн:
сечение ИХ 11мм2; материалы: для диэлектрического вкладыша — плавленый
кварц с е = 3,8 и tg б = 10—\ для волновода — медь с проводимостью 5,7 • 10’ см/м.
5. По формулам (6.18), (6.21) находим коэффициент отражения на входе ВДФЗВ
(/ = 5,3 мм, г = 3,0604, /?Я1 = 0,92113).
6. По формуле (6.19) определяем длину отрезка ЗВ на входе ВДФЗВ: = 1в в
= 7,301 мм.
7. По формуле (6.17) вычисляем /?35 = 0,995557.
8. По формуле (6.20) определяем /4 = 14,649 мм.
9. По формуле (6.22) вычисляем длину диэлектрических слоев: 13— /7 =
— 5,396 мм, /5 = 5,3016 мм
10. Для увеличения точности расчета повторяем операции расчета по пп. 3—7,
выбирая в качестве исходных данных результаты, полученные в п. 7. При этом по-
лучаем /2 = /я = 7,394 мм, /3 = /, = 5,392 мм, /4 = /й = 14,72 мм, /5 = 5,3014 мм.
Примечание. Так как в рассчитываемой конструкции есть стык волноводов раз-
личного сечения, то расчетное выражение для г12 имеет вид
r12 = 2arctg (aBq/Abhi).
11. Оцениваем диссипативные потери рассчитанного фильтра с помощью со-
4 343 п
отношения [38] Ьо = —— V g>, где собственная добротность ВДР Qo ~ 400С
1260], Ьп « 0,2 дБ.
Амплитудно-частотная характеристика рассчитанного ВДФЗВ при-
ведена на рис. 6.7. Видно, что заданные электрические характеристики
полностью выполняются.
167
Рис. 6.7. Амплитудно-частотная харак-
теристика коэффициента отражения на
входе трехконтурного ВДФЗВ:
I — расчет на дснове низкочастотного
лестничного прототипа, 2 — эксперимент
без элементов настройки, 3 — эксперимент
с согласующими элементами в местах сты
ка ЗВ с питающими линиями передачи
Для экспериментальной про-
верки методики синтеза был изго-
товлен фильтр по данным расчета,
приведенным в примере. Следует
отметить, что перед изготовлением
вкладышей был произведен конт-
роль относительной диэлектриче-
ской проницаемости кварца, ис-
пользуемого в ВДФЗВ. Измерение
проводилось по резонансу вклады-
ша из кварца в ЗВ по методике,
изложенной в работе [142]. Это бы-
ло важно, так как отклонение е от
паспортного значения приводит к
отличию изготовленных по расчет-
ным данным длин вкладышей от
*
$
5
резонансного значения, а следстви-
ем этого является рост KCtu и увеличение пульсаций коэффициента
отражения в полосе пропускания. В общем случае проведение расче-
тов ВДФЗВ необходимо начинать с изменения 8 материала, из кото-
рого предполагается изготовление резонансных вкладышей. Измере-
ния показали, что у кварца 8 = 3,8. Из рис. 6.7 видно, что средние
резонансные частоты расчетного (кривая /) и экспериментального (кри-
вая 2) фильтров полностью совпадают. Фильтр выполнен без элемен-
тов настройки.
Расхождение в полосе пропускания и минимальном значении | <$п |
(кривые 1 и 2) связано с тем, что методика синтеза ВДФЗВ не учиты-
вает тепловых потерь, а также реактивности в месте стыка питающих
и запредельного волноводов. Последний фактор можно компенсиро-
вать введением в ЗВ в местах стыка с питающими линиями передачи
согласующего элемента, например винта (кривая 3).
6.5. Математические модели синтеза КВЧ согласующих
устройств на основе реберно-диэлектрической линии
Несмотря на то что в современной СВЧ микроэлектронике исполь-
зуется большой класс полосковых, волноводно-полосковых и диэлект-
рических волноведущих структур, ведется постоянный поиск принци-
пиально новых линий передачи. Во многом это связано с появлением
ОИС СВЧ и особенно —ОИС КВЧ. Как известно [7—10], МПЛ ис-
пользуются в сантиметровом и в длинноволновой части миллиметро-
вого диапазонов; предельной частотой для МПЛ является 60—70 ГГц.
На более высоких частотах испольсование МПЛ в режиме квази-Т-
волны и с «проводным» механизмом электродинамического процесса
Рис. 6.8 Сечение РДД с «бесконечно» удаленными боковыми стенками и модель
Олинера (а); сечение РДЛ в прямоугольном экране, модель Олинера и аппрокси-
мированная модель Олинера (б):
I — условная «магнитная стенка» в сечении РДЛ; 2 •— идеальная «магнитная стенка» в
модели Олинера
168
с
f
чрезвычайно затруднено: резко возрастают потери в металле и диэлек-
трике подложек, образуются паразитные излучающиеся волны.
Поэтому для ИС миллиметрового (субмиллиметрового) диапазона
волн требуются линии передачи, оснозанные на ином характере пере-
носа энергии электромагнитного поля. В настоящее время развиваются
два направления: использование волноводно-полосковых линий пе-
редачи — типа наиболее известной ВЩЛ —и формирование диэлек-
трических ИС КВЧ, в которых применяются диэлектрические волно-
воды. Первые работают на частотах до 100 ГГц, обладают хорошими
электродинамическими характеристиками, в частности, не имеют по-
терь на излучение. Однако с увеличением частоты их технология из-
готовления усложняется, а главное, сам принцип построения волно-
водно-полосковых линий не отвечает идее ОИС — максимально плот-
ной компоновке элементов с полным исключением воздушных проме-
жутков.
Диэлектрические волноводы (ДВ) практически не имеют частотных
ограничений, в отличие от волноводно-полосковых линий, в которых
на частотах выше 10Э ГГц, как и в МПЛ, также начинает сказываться
«проводной» характер переноса энергии. Однако ДВ являются откры-
тыми волноведущими структурами, для которых характерно наличие
поверхностных (излучающихся) волн, поэтому потери в ДВ, особенно на
нерегулярностях типа сужения (расширения) или изгиба, достаточно
велики [12]. Кроме того, работа ДВ в режиме использования поверх-
ностных волн противоречит основному принципу построения ОИС,
согласно которому все элементы, в том числе и волноведущие, макси-
мально плотно упакованы.
Именно поэтому, в связи с разработкой ОИС КВЧ, в настоящее
время ведутся интенсивные поиски оптимальных для них линий пере-
дачи. Несомненный интерес в этом аспекте представляет реберно-
диэлектрическая линия (РДЛ), предложенная в работе [7] (см. также
§ 2.5). На рис. 6.8, а РДЛ показана в варианте с «бесконечно» удален-
ными боковыми стенками, а на рис. 6.8, б — в экранированном ва-
рианте (на обоих рисунках сечение РДЛ помещено в комплексной
плоскости г). Соответственно первый вариант наиболее удобен для
применения в ОИС (в этом случае воздушное заполнение с диэлектри-
ческой проницаемостью 80 заменяется «твердым» диэлектриком с про-
ницаемостью 8тд<е), а экранированная РДЛ имеет более универ-
сальное применение в КВЧ МЭУ.
РДЛ сочетает достоинства ДВ и волноводно-полосковых линий
передачи: диэлектрическая пластина является, по сути, плоским ДВ,
-г. е. при 8 2...3, tg 6 <1 104 и отсутствии нерегулярностей в нем
вдоль диэлектрической пластины с минимальным затуханием, опре-
деляемым только небольшими потерями в диэлектрике, распростра-
няется конечное число собственно волноводных волн. Кроме того, в
ДВ, в отличие от МПЛ, ВЩЛ и металлических волноводов, существует
два основных типа волн: НЕ L — четная, поперечное электрическое
поле которой ориентировано перпендикулярно, и НЕ^ —нечетная,
поперечное электрическое поле которой ориентировано параллельно
поверхностям диэлектрической пластины [12]. В первом приближении
170
(без учета влияния ребер и экранов) электрические и магнитные поля
в РДЛ можно описать аналогично полям плоского ДВ [12]:
Яг1
. UV
j Н^2
(— sin pl -«(-*—>)
[ COSpJ
_ . UV
Н^2
В уравнениях (6.23) и (6.24), описывающих соответственно электри-
ческие и магнитные поля, опущен множитель ехр (— jyz). Здесь =»
= и UZ0 = Кр(/8о ~ 120л Ом — волновые сопротивления
внешней среды и вакуума; U — y/k0 Уе2ц2 — коэффициент замедления;
V = 2$/yh = У ui-1 — 1 — структурный коэффициент.
Безразмерное внешнее а и внутреннее [3 волновые числа опреде-
ляются из характеристического уравнения
(6.25)
где
8 = 8г/82 ДЛЯ £-ВОЛНЫ,
р. = Pi/p2 Для //-волн.
В приведенных выражениях через 8j и щ обозначены электрофизи-
ческие характеристики диэлектрической пластины, через в2 и р2 —
среды вне пластины; для РДЛ (рис. 6.8) имеем в2 за 80, р2 ss р0; Ej за е,
р., = р; 2 — продольная ось РДЛ, а ось х для соотношений (6.23) —
(6.25) соответствует у = d/2.
Таким образом, волновой процесс в РДЛ в первом приближении
идентичен процессу в плоском ДВ, т. е. характеризуется наличием
двух основных типов волноводных волн и минимальными потерями
энергии электромагнитного поля, что является несомненным достоин-
ством РДЛ как перспективного типа линии передачи для ОИС КВЧ
В то же время РДЛ является экранированной линией, что сближает
ее с волноводно-полосковыми структурами и предотвращает излучение
образующихся на нерегулярностях поверхностных (излучающихся)
171
волн. Наконец, наличие ребер в РДЛ способствует «фиксации» поля-
ризации в данной линии передачи и концентрации основной части
энергии электромагнитного поля в центральной области РДЛ между
ребрами (см. рис. 6.8, а). Таким образом, РДЛ, характеризующаяся
малыми потерями в диэлектрике (и в металле), является экраниро-
ванной волноведущей структурой высокой направленности.
Для анализа РДЛ и расчета ее основных параметров используются
различные методы: спектральный анализ, вариационный метод и ме-
тод частичных областей с учетом особенностей на ребре 112]. Эффек-
тивным методом представляется применение модели Олинера [30].
Рассмотрим этот метод подробнее.
Анализ поля РДЛ в квазистатическом приближении. Попе-
речное сечение открытой с боковых с торон РДЛ показано на рис. 6.8, а.
Используя симметрию структуры относительно продольной оси сече-
ния РДЛ у — d/2 = const, исходную расчетную область в пл. 2 пред-
ставим в виде бесконечной полосы, ограниченной снизу осью х, а свер-
ху осью у = с//2 = const. Данная полоса конформно отображается на
верхнюю полуплоскость в пл. w с помощью ИКШ 130]:
z — j wdw/(w2 — 1) Уш2 — X2 + с 2, (6.26)
X
где ] X | — заданные координаты точек преобразования. С помощью
подстановки т = Уш2 — X2 и помещая начало координат в точку на
конце нижнего ребра РДЛ, получаем решение ИКШ (6.26)
г — arth (Vw2 — sin2 (jrx/tZ)/cos (лх/rZ)], (6.27)
где х = (d — s)/2; X = sin (лх/d).
Далее, в результате отображения с помощью ИКШ
£ = <4 ^dwHw2— 1)4-с2 (6.28)
о
область в полуплоскости w конформно отображается на бесконечную
полосу в плоскости £ (рис. 6.8, а), ограниченную снизу осью £, а свер-
ху — осью ц = л/2 = const. Решение ИКШ (6.28) имеет вид
£ — Arth w (6.29)
Таким образом, в результате суммарного преобразования (6.26) —
(6.29) исходное сечение РДЛ в плоскости z отображается на структуру
(модель Олинера [30]) в плоскости £ — прямоугольный волновод раз-
мером л X D' с частичным диэлектрическим заполнением. Подстав-
ляя конформно отображающую функцию {£ (6.29) в функцию
|щ->2| (6.27), получаем в параметрической форме итоговую отобра-
жающую функцию {£ ->г', связывающую модель Олинера с исход-
ной структурой сечения РДЛ:
* а. П) = 4- In ([(1 - т2 - п2)2 + 4л2|'/7Ц 1 - т)2 + п2]).
2п (6.30)
У (£’ n) = arctg {2п/( 1 — т2 — л2)],
172
где
т = {[(6/8_ V2 — 9)2 + WW*}'1*/®} sin {-^-arctg (2<7V/(t/2 — V2— 0)]J ,
п = Ц(6/2 — V2 — О)2 + 4б/2У2]‘/*/Ф} cos j-*~ arctg (2</V/(Z72 — V'2 _ в)]} ;
D = th£(l 4-tg2n)/U 4-th2 £ tg2 тф
V = tgn(i-th4)/u H- th2 stg2?)];
6 = sin2 (лх/d); Ф = cos (лх/d).
Учитывая, что £ = const и т) = const являются уравнениями линий
равного потока и линий равного потенциала в модели Олинера
(рис. 6.8, а, плоскость £), и подставляя их в (6 30), находим распределе-
ние электрического поля в исходной области—сечении РДЛ
(рис. 6.8, а, пл. г), соответствующем полю квази-Т-волны.
Для определения вида функции / (£), описывающей профиль ди-
электрика в модели Олинера с размерами h0 hM и D', используем отобра-
ражающую функцию (6.29) и обращенную функцию (6.27) в виде
w = cos (лк/d) Кtg2 (лх/d) + th2 (лг/d). (6.31)
Объединяя (6.29) и (6.31), для отображающей функции (г-->£) имеем
следующее выражение в параметрической форме:
5 (*. У) = 4-1п {1> - иг - И* + 4Иг|,/*Л(1 - и? + Vs]).
! ’ (6.32)
Л (*» У) = -у- arct£ l2^1 — ~ У2)}}»
U = Ф {1(Х/Ф)2 4- (ф? — ф2)/Ф2]2 4- 4ф?ф2/<р4}*А X
X sin arctg ([2фхф2/ф2|/[(Х/Ф)2 4- (ф? — ф5)/<Р2])} i
V = Ф {[(Х/Ф)2 4- (Ф1 — фг)/<Р2]2 4- 4ф?ф2/ф4}В/* X
X cos Ц- arctg (12фхф2/Ф2]/[(Х/Ф)2 4- (ф? — фг)/ф21)];
Ф = 1 4~ th2 (лх/d) tg2 (лу/d);
Ф1 = th (лх/d) [1 4- tg2 (nz//d)];
ф2 = tg (лу/d) 11 — th2 (лх/d)].
Функция f (£) определяется из (6 32) для — D/2 x D/2 и
y = (d- h)/2\ D' = 2 | Ux = D/2, у = 0) |; h0 = л (x = D/2, у =
= d/2 4- h/2) — n (x = D/2, у = d!2 — ft/2); /iM = -q (x = 0, у =
= d/2 4- s/2) — n (x = 0, у = d/2 — s/2).
Волновое сопротивление РДЛ. Для вычисления волнового сопро-
тивления Zo РДЛ (рис. 6.8, б, пл. г) отобразим симметричную полови-
ну сечения 0 у d/2 на структуру (с учетом последующего восста-
новления полной области отображенного сечения) в пл. w с помощью
где
173
функции
W = 4- (6.33)
Для вычисления функции f ((/), а также параметров перехода D't t,
h0 и Лм представим (6.33) в параметрической форме:
£/ (х, у) = {Цх2 — у2 + х2)2 4- 4x2i/2]l/7x} х
X sin (4 arctg [2ху/(х2 — у2 + х2)]1 ,
1 > (6.34)
V (х» У) = {1(х2 — у2 + х2)2 + 4х2у2]‘/,/х} х
X cos |4 arctg [2xt//(x2 — у2 + х2)]} .
Из этих выражений находим требуемые размеры:
D' = (D2 4- 4x2)‘z7x; (6.35)
t==(d2 — 4x2)v7x; (6.36)
h0 = V (х = d/2 4- Л/2, у = D/2) — V (х = d/2 — Л/2, у = D/2); (6.37)
hu = t—~2l(d — h)2/4 — x2]‘z7x. (6.38)
Для расчета Zo требуется аппроксимировать неоднородную среду
заполнения в модели Олинера (рис. 6.8, б, пл. ш) квазиолнородной сре-
дой с эффективной диэлектрической проницаемостью е9ф, т. е. с волново-
дом с размерами t X D', полностью заполненным диэлектриком
(рис. 6.8, б). Аппроксимация выполняется по унифицированной мето-
дике Уилера [100, 149] —весовому усреднению диэлектрических про-
ницаемостей по площадям (в данном случае — по величинам e0S1(
eSa и EuSJ. Площадь Sj рассчитывается при численном интегрировании^
0/2
’ Sj = 2 J {[(х2 — О2 4- х2)2 4- 402x2]*z7x} х
X cos {4 arctg [20х/(х2 — О2 + х2)]} dx, (6.39)
где 0 = (d — h)!2. Площадь S2 = tD' — 2Sj вычисляется с помощью
найденной в (6.39) величины St. Суммарная площадь сечения Se =
= 2St 4~ S2 = /D'. Относительные площади слое” = $i/Sc =
= SJtD', q2 = S2/Sc = 1 — 2S,//D‘.
Отсюда эффективная диэлектрическая проницаемость
еэф = 2/, -|-t/2e = е 4-(1 — 8)S1/ZD' (6.40)
и волновое сопротивление
Zo= 60л//|е + 2(1 — e)Sl/ZD'l*Zt. (6.41)
Погрешность расчета формул (6.40) и (6 41) определяется погреш-
ностью искажения прямоугольника X О, в пл. w (рис. 6.8, б) при
отображении по (6.33) и (6 34). Оценка такой погрешности, выполнен-
ная по методике, описанной в работе [56], показала, что для практи-
174
Рис. 6.9. Структура полей в МАБ (a) it
декомпозиционная схема для четверти се-
чения модели Олинера РДЛ (б):
1 — однородные изотропные параллелепипе-
ды с диэлектрической проницаемостью е; 2 —
МАБ перехода для границы раздела двух сред;
3 — связи МАБ левого верхнего квадранта
Полной декомпозиционной схемы; 4 — однородные изотропные параллелепипеды с диэлек-
трической проницаемостью е0, 5 — блок «короткого замыкания», соответствующий «элект-
рической стенке» в модели Олинера, 6 — блок «холостого хода», соответствующий «магнит-
ной стенке» в модели Олинера
ческих соотношений Did и S/d она менее 1 % при D/x 10 и не более
5 % при d/x 5.
Постановка задачи электродинамического анализа. Задача
электродинамического анализа — определение характеристик рас-
пространения рабочей волны РДЛ — может быть решена как для
структуры се'ешя, так и для модели Олинера, а не собственно РДЛ.
Таким образом удается обойти трудный вопрос об учете особенностейг
на ребрах РДЛ, хотя объем вычислений на ЭВМ при этом немного
увеличивается.
На рис 6 9, а изображена структура полей в выделенных мини-
мальных автономных блоках (МАБ) для четверти симметричной струк-
туры — модели Олинера РДЛ (см. рис. 6 8, а, пл. £). Постановка за-
дачи анализа выполняется по методике и в терминах работы [5].
: Необходимо определить систему собственных волн для модели
Олинера — продольно-регулярного волновода (г — продольная ось)
с частичным диэлектрическим заполнением. Поле ищется внутри
слоя — четверти сечения модели Олинера,— ограниченного двумя
плоскостями Sj и S2, перпендикулярными к продольной оси 2. Ставится
краевая задача для уравнений Максвелла в области слоя с условиями
==Р] е-1Гг, (6.42>
///s, \H)Sl
175.
где Г — неизвестная постоянная распространения, которую требуется
определить. Для данной структуры применено равномерное разбиение
(рис. 6.9, б), хотя, в принципе, МАБ могут выбираться и различными
пэ размерам. Криволинейная граница / (£) (рис. 6.8, а) заменяется
сп/пенчатой аппроксимацией. Так как число МАБ равно 15, то длина
рсб-'р МАБ
/маб
'D'ft
О
(6.43)
Каждый из приведенных на рис. 6.9, б МАБ описывается матрицей
рассеяния. Рассматриваемые автономные блоки являются минималь-
ными, так как число базисных волн виртуальных каналов минимизи-
ровано. В об.цем случае остается две волны на канал. Число виртуаль-
ных каналов параллелепипеда в обцем случае равно шести, поэтому
матрицей рассеяния МАБ будет матрица 12-го порядка. В качестве ба-
зисных используются Т-волны двух поляризаций (рис. 6.9, а): при по-
ляризации 1 (I)
£±i(i) | / У° \ ( e±i(2) \ ( У°
h±нп/ \-F х0№ lJ \Ь±ц2)/ \± x0W 1
£±1(3) | = | I I e±l(4) | _ I Уо
Л±1(з>/ V±20IF */ \ft±i(4)/ KT z0W 1
£±1(5) | / Z° | I £±1(6) | _ / г0
/г±1(5>/ \±x0IF lJ \-F x0W *,
при поляризации 2 (II)
£±2(1) \ _ / — Xo \ / £±2(2) I _ | —Xo
Л±2(1)/ \-P y0W */ \A±2(2)/ \ ± y0W 1
£±2(3) | __ / Z0 | / £±2(4) | / Zo
Л±2(3)/ \-F y№ ’/ \h±2(4)/ \± yoW 1
(6.44)
(6.45)
£±2(5) | _ / — | | £±2(6) \ _ / — Xo
Л±2(5)/ \ ± J V^±2(6)/ \~FZqU7~~1
где W = 120л J/p/e — волновое сопротивление.
176
Матрица рассеяния МАБ получается в результате рещен и я ключе- вой задачи (см. (5J):
Yi «1 р2 Ра 63 63 0 0 0 0 0 0 "
«1 Yi р2 р2 -6а 68 0 0 0 0 0 0
Р. Pl Ya ’ 0 0 0 0 О 0 -6. «в
Pi Pl «2 Ya 0 0 0 0 0 0 6в -6в
б. -6, 0 0 Тз Оз 0 0 Рз Рз 0 0
-61 61 0 0 «3 Тз 0 0 р5 Ре 0 0 t
0 0 0 0 0 0 а4 -б» 65 Рз Рз г
0 0 0 0 0 0 а4 65 -65 Ре Рз 1
; 0 0 0 0 Рз Рз -6, «4 Y& «з 0 0 &
0 0 0 0 Рз Рз 64 -64 а9 Y5 0 0 f
0 0 -68 «а 0 0 Р4 Р< 0 0 Те ав
0 0 62 62 0 0 Элементы матрицы здесь определи / Т7’ сс« = 1 4~ н —I—п— Р< Р< ° ° ются по формулам Г7’ \ / п м sin I а« Мг \ 2 J Ye _ (6.4< * t » 5)
(6-47>
T*w = ехр (^Д^,г);
где
2
k^.r\,Z
/ kД? Т1 _ \ ._.
sin —I; & = а)]/ец.
Остальные элементы матрицы ah уо 6, получаются из (6.47) при
следующих значениях:
1 2 3 4 5 6
Замена — Д£ Ат] Дг
Дт) Дт) Д£ Д; -* Дт) Д£ -> Дг
Д4 -* 4г Д’! -* Д|
Дг -► Д£ Дг -► Дт]
177
Матрица рассеяния блока перехода на границе раздела сред с
характеристиками е и е0 имеет для трехмерных МАБ виД
(р 0 Tj 0 \
ОР О г, У Т
та 0 — р 0 1 ' и
О т2 0 — р' £
^8—^1 2^1 2W2 TV7 TV7
где P = Ta = W7+WT; ^2-волновые
сопротивления двух сред.
Матрицы рассеяния блока «короткого замыкания» и блока «холостой
го хода» (в первой может учитываться поглощение в металле) форми^
руются по методике, изложенной в работе [5].
Имея описания каждого МАБ в виде матриц рассеяния» получаем
многоканальную матрицу рассеяния для декомпозиционной схемы,
отнесенную к граням на плоскостях Si и S2. Для этого используются
формулы объединения матриц рассеяния двух блоков с индексами
А и В. Сначала в исходных матрицах SA и SB производится перенуме-
рация строк и столбцов таким образом, чтобы общие волны относились
к последним номерам:
SA nA \ / СВ сВ \
11 *->12 1 о / ОН ^12 |
I » «^В = I Н
SA СА / I оВ СВ I
21 ^22/ \^21 ^22/
здесь индекс 1 относится ко всем необъединяемым, а индекс 2 — ко
всем обьединяемым входам. В этом случае матрица SAB объединенного
элемента имеет вид
!
qAB qA . r>A z Г qB qA . 1 qB qA
«->11 = Oil + *>12 -0220’2) 022021, , s
’ JiT
SAB c>A / I CB qA .—1 CB
12 =O|2(/ — 022022) O21>
(6.48)
qAB r>B Z f qB qB x-----1 qA
021 =O12V ----- 022022) 021,
SAB c*B । CB z r c*A qB \—1 nA qB
22 = ОЦ “Г 012 V 022022) 022021,
где I — единичная матрица.
Последовательно сбьединяя согласно (6.48) блоки, входящие в
декомпозиционную схему, получаем многоканальную матрицу рассея-
ния для выделенного (между сечениями и S2) слоя модели Олинера.
Краевые условия (6.42) можно переписать для МАБ, представляя
поля в виде
/рл,\ / E*\ л/
с с е~‘г*Лг, (6.49)
I ujv J I нл I '
\Н /S, \n /S,
где — приближенное значение Г, зависящее от числа А МАБ в
слое. Условие (6.49) можно сформулировать для поперечного поля.
178
В МАБ-представлении имеем
2 N
Еца) = У У 0((а)П еца)п,
п-1 (6.50)
2 Л/
Н%(а) — У У ^l(a)nhi(a)n>
1=1 п=1
где а = 1,2 — номер поперечного сечения; i = 1, 2 — модовый ин-
декс (номер поляризации); п — 1, N — номер заданного МАБ в попе-
речном сечении.
ъ , Записывая многоканальную матрицу рассеяния слоя <SMHk в виде
(Q11 <?12 \
*^МНК *^МНК I
О1 по I »
q21 q22 I
<^мнк *^мнк/
где индексы 1,2 относятся к сечениям, перейдем к многоканальной
матрице передачи
/А11 А12 \
Амнк= А7 (6.51)
\Амнк Амнк/
с помощью соотношений
А11 = 4- IS12 + (/ + S11) (S21)-1 (/ — S22)b
А12 = 4-1— S12 + (/ + S11) (S21)-1 (/ + S22)b
2 (6.52)
А21 = 4 [— S12 + (/ — S11) (S21)-1 (/ — S22)],
А22 = 4 IS12 + (/ — (S21)-1 (/ + S22)].
При этом матрица передачи АМНк (6.51) связана с векторами <21.2 и &1.2»
составленными из коэффициентов ац\#п и Ьщ.чщ из (6.50), соотношением
(й|/д|) = Амнк (б^/
Базисные векторы каждого МАБ на и S2 находятся из соотно-
шений
с«2)п = h/(2)n = — Ь/(2)Л. (6.53)
С учетом (6.53) выражение (6.49) представим в виде
f = (аг\ е~{гЛ/Д1
\—b.J \bj
откуда
(-FL) = (-iT-krA'4‘- А»««('т-) = А—<6-54>
к 0^ I \ “ Og I \ 0^ у V c/g у
179
Таким образом, получена алгебраическая формулировка задали b
собственных волнах исследуемой модели Олинера РДЛ. Собственные
значения матрицы Амнк = exp (tT^Az) позволяют вычислить при-
ближенные постоянные распространения Г* моделируемой линии;
собственные векторы матрицы Амнк определяют поперечные электро-
магнитные поля, отвечающие собственным волнам.
Соотношения (6.23) — (6.54) являются исходными для электро-
динамического синтеза нерегулярных (в том числе и Плавнонерегуляр-
ных) РДЛ. В частности, структура РДЛ как физико-топологической
модели соответствует переходам согласования двух различных волно-
водов сложного сечения 1211, а также переходам согласования волно-
водно-полосковых линий передачи с ДВ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Основы проектирования микроэлектронной аппаратуры / А. Г. Алексеенко
С. С. Бадулин, Л. Г. Барулин и др. / Под ред. Б. Ф. Высоцкого// М. : Сов,
радио, 1977.— 352 с.
2. Высоцкий Б. Ф., Мякишев Б. Д., Трепаков В. К. Современное состояние и
возможности унификации СВЧ микроэлектронных устройств с полупроводни-
ковыми приборами // Микроэлектроника и полупроводниковые приборы > Под
ред. А. А. Васенкова, Я. И. Федотова.— 1980.— Вып. 5.— С. 30—43.
3. Микроэлектронная аппаратура на бескорпусных интегральных микросхемах/
И. Н. Воженин, Г. А. Блинов, Л. А. Коледов и др. / Под ред. И. Н. Во-
женина.— М. : Радио и связь, 1985.— 264 с.
4. Нефёдов Е. И. Радиоэлектроника наших дней.— М. : Наука, 1986.— 192 с.
5. Никольский В. В., Никольская Т. И. Декомпозиционный подход к задачам
электродинамики.— М. : Наука, 1983.— 304 с.
6. Никольский В. В., Орлов В. П., Феоктистов В. Г. и др. Автоматизированное
проектирование устройств СВЧ / Под ред. В. В. Никольского.— М. : Радио
и связь, 1982.— 272 с.
7. Гвоздев В. И., Нефёдов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ — элементная
база аналоговой и цифровой радиоэлектроники.— М. : Наука, 1987.— 112 с.
8. Курушин Е. П., Нефёдов Е. И. Электродинамика анизотропных волноведущих
структур.— М.: Наука, 1983.— 224 с.
9. Нефёдов Е. И., Фиалковский А. Т. Полосковые линии передачи: Электродина-
мические основы автоматизированного проектирования интегральных схем
СВЧ,— М. : Наука, 1980.— 312 с.
10. Гвоздев В. И., Нефёдов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ.— М. : Нау-
ка, 1985.— 256 с.
11. Каценеленбаум Б. 3. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющи-
мися параметрами.— М. : Изд-во АН СССР, 1961.— 216 с.
12. Шевченко В. В. Плавные переходы в открытых волноводах : Введение в теорию.—
М. : Наука, 1969.— 192 с.
13. Данилин В. Н.. Кушниренко А. И., Петров Г. В. Аналоговые полупровод
никсвые интегральные схемы СВЧ.— М. : Радио и связь, 1985.— 192 с.
14. Левин Л. Теория волноводов: Методы решения волноводных задач: Пер. с англ, f
Под ред. В. И. Вольмана.— М. : Радио и связь, 1981.— 312 с.
15. Карпов В. М., Малышев В. А., Перевощиков И. В. Широкополосные устрой-
ства СВЧ на элементах с сосредоточенными параметрами.— М. : Радио и связь
1984,— 104 с.
16. Физические ограничения минимальных размеров элементов современной микро-
электроники / Ю. В. Гуляев, В. Б. Сандомирский, А. А. Суханов,
Ю. Я. Ткач// Успехи физ. наук.— 1984.— 144, № 3.— С. 475—495.
17. Электродинамические основы автоматизированного проектирования интеграль-
ных схем СВЧ / Под ред. Е. И. Нефедова.— М. : ИРЭ АН СССР, 1981.— 226 с.
18. Антенны и устройства СВЧ: Проектирование фазированных антенных решеток/
Д. И» Воскресенский, Р. А. Грановская, Н. С. Давыдова и др. / Под ред.
Д'. И. Воскресенского.— М. : Радио и связь, 1981.— 432 с.
181
19. Любченко В. Е., Макеева Г. А., Нефедов Е. И. Активные устройства СВЧ
диапазона с распределенными параметрами // Радиотехника и электрон.— 1982.—
27, № 9.~ С. 1665—1682.
20. Гассанов Л. Г., Груша С. А., Лауре Е. П. Аналоговые монолитные интег-
ральные схемы СВЧ на основе арсенида галлия: Особенности создания, совре-
менный уровень и перспективы развития.— М., 1984.— 54 с.— (Обзоры по
электрон, технике. Сер. 1. Электрон. СВЧ / ЦНИИ «Электроника»; Вып. 7).
21. Волноводы сложных сечений / Г. Ф. Заргано, В. П. Ляпин, В. С. Михалев-
ский и др.— М. : Радио и связь, 1986.— 124 с.
22. Панченко Б. А., Нефёдов Е. И. Микрополосковые антенны.— М. : Радио
и связь, 1986.— 145 с.
23. Веселов Г. И., Платонов Н. И., Слесарев Е. С. Об учете особеностей элект-
ромагнитных полей в методе частичных областей // Радиотехника.— 1980.—
35, № 5,— С. 27—31.
24. Полосковые линии и устройства сверхвысоких частот / Д. С. Денисов,
Б. В. Кондратьев, Н. И. Лесик и др. / Под ред. В. М. Седых.— Харьков :
Вища шк. Изд-во при Хзрьк. ун-те, 1974.— 276 с.
25. Веселов Г. И., Николаев М. А. Метод частичных областей в задачах моделиро-
вания и проектирования объемных интегральных схем СВЧ//Изв. вузов. Ра-
диоэлектроника.— 1984.— 27, № II.— С. 3—9.
26. Яшин А. А. Синтез плавных переходов полосковых линий методом поперечных
сечений// Радиотехника.— 1988.— № 1.— С. 64—66.
27. Гвоздев В. И., Нефёдов Е. И., Хитрое С. С. Объемные интегральные схемы
СВЧ// Зарубеж. радиоэлектроника.— 1983.— № I.— С. 27—40.
28. Гвоздев В. И., Нефёдов Е. И. О некоторых возможностях объемных интеграль
ных структур СВЧ // Докл. АН СССР.— 1982.— 267, № 2.— С. 360—363
29. Усанов Д. А., Орлов В. Е., Посадский В. Н. Соединительные переходы вол-
новод — плоская линия передачи.— М., 1984,— 38 с.— (Обзоры про электрон
технике. Сер. 1. Электрон. СВЧ / ЦНИИ «Электроника»; Вып. 6).
30. Яшин А. А. Анализ реберно-диэлектрической линии (РДЛ) с использованием
модели Олинера//Проблемы математического моделирования и реализации
радиоэлектронных систем СВЧ на объемных интегральных схемах / Под ред.
Е. Н. Нефёдова, И. Г. Шрамкова.— М. : МИЭМ, 1987.— С. 20.
31. Афромеев В. И., Яшин А. А. Конструкции и расчет функциональных узлов
ОИС СВЧ с анизотропными диэлектрическими слоями И Там же.— С. 69. >
32. Афромеев В. И., Яшин А. А.. Миронов А. В. Конструирование и расчет уз-
лов оптимального согласования микрополосковых линий с волноводными ди-
электрическими фильтрами И Тез. докл. науч.-техн, семинара «Элементы и
узлы волноводных трактов радиорелейных линий».— Таллинн : ТПИ, 1983.—
С. 13.
33. Афромеев В. И., Яшин А. А. Вопросы оптимального согласования волновод-
но-диэлектрических фильтров с интегральными схемами СВЧ // Тез. докл. Де-!
сятой науч, сессии, посвященной Дню радио: — Тула : ТПИ, 1983.— С. 9—10
34. Афромеев В. И., Яшин А. А. Синтез класса квазирегулярных плавных пере,
ходов микрополосковых линий СВЧ МЭУ для подключения волноводно-диэлек-
трических фильтров на запредельном волноводе// Тез. докл. науч.-техн. конф..
«Пробл. интегральной электрон. СВЧ».— Л. : ЛЭТИ, 1984.— С. 221.
35. Яшин А. А., Афромеев В. И., Афромеева И. А. Оценочный расчет электри <
ческих параметров активных структур СВЧ МЭУ дециметрового диапазона на
основе сочетания вариационного метода и конформных преобразований Н'<
Там же.— С. 220. ,
36. Афромеев В. И., Привалов В. Н., Яшин А. А. Расчет направленного квази
регулярного ответвителя с распределенной связью для объемных интегральны»
СВЧ схем // Разработка элементов гибридных интегральных схем оптического
и СВЧ диапазонов.— Тула : ТПИ, 1986.— С. 73—77.
37. Вай Кайчень. Теория и проектирование широкополосных согласующих цепей:*
Пер. с англ. / Под ред. Ю. Л. Хотунцева.— М. : Связь, 1979.— 288 с.
38. Маттей Г. Л., Яне Д., Джонс Е. М. Т- Фильтры СВЧ, согласующие цепи!
и цепи связи. Т.1. Пер. с англ. / Под ред. Л. В. Алексеева, Ф. В. КушниРа-~~
М. : Связь, 1971.— 440 с. • . - • -
182
39. Яшин А. А. Конструирование микроблоков с общей герметизацией.— М. :
Радио и связь, 1985.— 100 с.
40 Костылев С. А., Погорелая Л. М., Привалов В. Н. Эффекты сильного поля в
диодах Ганна с глубокими центрами// Физика и техника полупроводников.—
1974,— 8, № 1.— С. 87—90.
4) Омические контакты к арсениду галлия, полученные конденсацией металличес-
кой плазмы / А. Н. Акимова, С. А. Костылев, В. И. Лисиченко и др. // При-
боры и техника эксперимента.— 1972.— № 3.— С. 243—244.
42 Привалов В. Н., Швец Г. А., Шкут В. А- Формирование субнаносекундных
фронтов импульсов с помощью переключателей на основе халькогенидного стек-
ла И Изв вузов. Радиоэлектроника.— 1972.— 15, № 12.— С. 1515—1516.
43 Быстрицкий М. Г., Костылев С. А., Привалов В. Н. СВЧ метод исследова-
ния эпитаксиальных слоев /г-GaAs для приборов на эффекте Ганна Н Материалы
Всесоюз. симпоз. «ГенерацияСВЧ колебаний с использованием эффекта Ганна».—
Ново<ибирск : ИФП СО АН СССР.— 1974.— С. 384—391.
44 . Функциональные оптоэлектронные приборы на основе диодов Ганна с глубоки-
ми центрами / Б. В. Жиделев, С. А. Костылев, В. Н. Привалов, Л. М. Пого-
релая // Косм, исслед. на Украине.— 1974.— Вып. 5.— С. 25—28.
45 Костылев С. А., Погорелая Л. М., Привалов В. Н, О механизме влияния тем
тературы на работу диодов Ганна И Материалы III Всесоюз. совещ. по исполь-
зованию арсенида галлия.— Томск : Изд-во Томск, ун-та, 1974.— С. 215—218.
45 - Костылев С. АПогорелая Л. М., Привалов В. Н. О возможности СВЧ гене-
рации при лавинных процессах в дипольных доменах // Радиотехника и
электрон.— 1983.— 28, № 2.— С. 387—391.
47 Костылев С- А., Погорелая Л. М., Привалов В. Н. Исследование лавинного
пробоя в диодах Ганна И Материалы Всесоюз. симпоз. «Генерация СВЧ коле-
, баний с использованием эффекта Ганна».— Новосибирск : ИФП СО АН СССР,
, 1974,—С. 163—172.
48 Исследование релаксационных эффектов горячих электронов в полупроводни-
ках методом СВЧ резонатора / С. В. Плаксин, Л. М. Погорелая, В. Н. При-
валов, И. И. Соколовский//Электрон, техника. Cep.i Е^Электрон. СВЧ.—
Вып. 4.— С. 27—30.
49 Влияние неоднородностей на напряжение пробоя диодов Ганна / Н. Б. Горев,
В. М. Корсунь, Л. М. Погорелая, В. Н. Привалов // Электрон, техника. Сер.
, 2. Полупроводниковые приборы.— 1985.— Вып. 2.— С. 54—57.
50. Экспериментальные исследования высокочастотных свойств планарных струк-
_ *тур в коротковолновой части мм-диапазона / С. В. Плаксин, Л. М. Погорелая,
В. Н. Привалов, И. И. Соколовский // Разработка элементов гибридных ин-
тегральных схем оптического и мм-ди а пазонов.— Тула : ТПИ, 1985.— С. 50—
53.
51 Яшин А. А. Измерение текущих и средних толщин тонких проводящих пленок
бесконтактным емкостным методом // Измерит, техника.— 1972.— № 4.—
С. 85—86.
52, Яшин А- А- Емкость копланарной микрополосковой линии с учетом рлияния
экранирующей плоскости // Радиотехника.— 1973.— 28, № 11.— С. 85—87.
53. Яшин А- А. Расчет сопротивления пленочного резистора с переменной шири-
ной методом приближенного конформного отображения // Там же.— 1974.—
29, № 9,— С. 29—35.
54. Яшин А- А. Емкость экранированной копланарной микрополосковой линии//
Там же.— 1975.— 30, № 6.— С. 94—97.
55. Яшин А- А- Расчет поля квази-ТЕМ-волны в желобковой линии передачи твер-
дотельных СВЧ ИС//Рассеяние электромагнитных волн.— Таганрог : ТРТИ,
1981.— Вып. 3,— С. 136—141.
56 Яшин А. А- Расчет неоднородной структуры с внутренней круговой областью
при проектировании интегральных микроустройств // Изв. вузов. Радиоэлект-
роника.— 1982.—25, № 11.— С. 31—36,
57. Яшин А. А- Точные и приближенные методы расчета желобковой микрополос-
ковой линии СВЧ ИС // Радиотехника.— 1982.— № 11.— С. 81—84.
58. Яшин А. А. Алгоритмы расчета интегральных схем//Там же.— 1983.— № 3.—
С. 3—9.
. ..к .
183
59. Яшин А. А. Распределенные резистивно-пленочные звенья затухания с повышен*
ным коэффициентом трансформации // Изв. вузов. Радиоэлектроника,— 1983.—
26, № 3,— С. 49—52.
60. Чобан Я- М., Яшин А- А- Синтез расширяющего перехода микрополосковой
линии, выполненной на тонкой полиимидной подложке // Электрон, техника.
Сер. 1. Электрон. СВЧ.— 1983.— Вып. 5.— С. 23—26.
61. Яшин А. А. Моделирование компонентов твердотельных ИС с использованием
алгоритмов последовательных преобразований // Изв. вузов. Радиоэлектрони-
ка.— 1983.— 26, № 6.— С. 52—58.
&2; /Яшин А. А., Афромеев В. И. Математические модели процессов изготовления
твердотельных интегральных устройств СВЧ // Тез. докл. Десятой Всесоюз.
науч. конф. «Электрон. СВЧ» (Минск, 1983).— Минск: МРТИ, 1983.— Т. 2.—
С. 92.
63. Яшин А. А., Афромеев В. И., Трухачев А. В. Моделирование и расчет ин-
тегральных схем СВЧ на основе алгоритмов последовательных конформных
преобразований II Тез. докл. науч.-техн, семинара «Развитие машинных мето-
дов и средств решения краевых задач».— Донецк : ДГУ, 1983.— С. 31.
64, Яшин А. А. Переход копланарной линии с изменением ширины полосковых
' проводников и сохранением постоянного волнового сопротивления // Микро-
миниатюризация радиоэлектронных устройств.— Рязань : РРТИ, 1983.—
С. 45—50.
65. Яшин Л. А., Чобан Я- М. Квазирегулярный плавный переход копланарной
линии передачи для интегральных СВЧ схем II Электрон, техника. Сер. 1. Элект-
рон. СВЧ.— 1984,— Вып. 4.— С. 16—19.
66. Яшин А. А., Чобан Я- ЛА. Синтез оптимального плавного перехода в микро-
полосковой желобковой линии СВЧ интегральных схем// Радиотехника и
электрон.— 1984.— 29, № 8.— С. 1628—1630.
67. Яшин А. А. Квазистатический анализ полосковых и микрополосковых линий
с произвольной конфигурацией проводников // Изв. вузов. Радиоэлектроника.—
1984.— 27, № 11 — С. 112.
68. Яшин А- А., Чобан Я- ЛА. Синтез квазирегулярного перехода минимальной
длины для желобковой микрополосковой линии СВЧ ИС // Изв. вузов. Радио-
электроника.— 1984.— 27, № 12.— С. 93. '
69. Яшин А- А- Унификация преобразования методом Кристоффеля — Шварца
при инженерном расчете элементов гибридных и полупроводниковых ИС //
Радиотехника.— 1984.— № 11.— С. 55—57.
70. Яшин А. А. О применении одного класса приближенных конформных отобра-
жений для расчета параметров МПЛ II Там же.— № 12.— С. 69—70.
71. Яшин А. А. Квазирегулярные плавные переходы минимальной длины для мик-
рополосковых линий / Там же.— 1985.— № 3.— С. 74—75.
72. Яшин А. А. Оценка сопутствующих распределенных электро- и теплофизиче*
ских параметров монолитных ИС СВЧ с желобковой линией // Изв. вузов. Ра-
диоэлектроника.— 1985.— 28, № 5.— С. 55—60. (
73. Яшин А. А. Разработка элементной базы микроэлектронных устройств с ис*
пользованием геометрических методов ТФКП // Зарубеж. радиоэлектроника,—
1985.— № 6.— С. 16—33.
74 Яшин А. А. Расчет высокоомных пленочных резисторов со встречной нарез-
м кой по графикам и номограмме И Электрон, техника Сер. 3. Микроэлектро-
ника.— 1984.— Вып. 6.— С. 35—39.
75 Яшин А. А., Чобан Я. ЛЛ. Синтез квазирегулярных переходов для согласова-
ния микрополосковых линий с интегральными излучателями // Рассеяние элект-
ромагнитных волн.— Таганрог : ТРТИ, 1985.— Вып. 5.— С. 102—105.
76 Яшин А. А. Универсальный метод расчета полосковых линий в квази-Т-при-
ближении с учетом реальной конфигурации проводников // Радиотехника.—
1986.— № 2.— С. 58—59.
77. Яшин А. А. Математические модели синтеза сверхширокополосных квазирегу-
лярных микрополосковых переходов для объемных интегральных СВЧ схем //
Электрон, техника. Сер. 1. Электрон СВЧ.— 1986.— Вып. 1.— С. 3—8.
78 Ковалев И. С. Теория и расчет полосковых волноводов.— Минск : Наука и
техника, 1967.— 236 с. ' '
184
79. Ковалев Н. Ф. К обоснованию метода поперечных сечений в теории нерегуляр-
ных волноводов// Радиотехника и электрон.— 1985.— 30, № 9.— С. 1729—
1733.
80. Анализ сверхширокополосных цепей согласования / М. М. Ермакович,
Н. Ф. Залогин, Т. В. Маковская и др. II Техника средств связи. Сер. Радио
измер. техника.— 1984.— Вып. 3.— С. 36—41.
81. Спектральные преобразователи электромагнитной энергии / Под ред. Л. А. Дри-
това.— Ульяновск : УПИ, 1971.— 320 с.— (Тр. Ульянов, политехи, ин-та.
Радиоэлектроника; Т. 6, вып. 3).
82. Швингер Ю. Неоднородности в волноводах // Зарубеж. радиоэлектроника.—
1970.— Кв 3.— С. 3-106.
83. Федоров А. Н., Левина Н. Н., Щукина Г. С. Электродинамическое моделиро-
вание волноводных композиционных ИС СВЧ И Машинное проектирование-
устройств и систем СВЧ.— М. : ИРЭАН СССР, 1979.— С. 165—182.
84. Попов В. П. Учет толщины полосковых проводников в линиях передачи с вол-
ной ТЕМ с помощью приближенного конформного отображения //Электрон,
техника. Сер. 1. Электрон. СВЧ.— 1980.— Вып. 8.— С. 55—57.
85. Фильчаков П. Ф. Приближенные методы конформных отображений.— Киев :
Наук, думка, 1964.— 532 с.
86. Фильчаков П. Ф. Численные и графические методы прикладной математики.—
Киев : Наук, думка, 1969.— 800 с.
87. Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений : Пер. с
нем. / Под ред. Л. И. Волковыского.— М. : Изд-во иностр, лит., 1963.— 406 с.
88. Ловрик В. И., Савенков В. Н. Справочник по конформным отображениям.—
Киев : Наук, думка, 1970.— 252 с.
89. Фильчакова В. П. Конформные отображения областей специального типа.—
Киев : Наук, думка, 1972.— 252 с.
‘ 90 Валиев К. А. Микроэлектроника: Достижения и пути развития.— М. : Наука,
1986.— 144 с.
91. Beyer A. Application of the inhomogeneous finlines // Proc. 7th colloq. micro-
wave commun.— Budapest, 1982.— Vol. 2.— P. 565—568.
92. Липчинский А. Г. Конформное отображение при учете пространственной дис-
персии И Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1980.— 23, № 1.— С. 96—97.
93. Prasad S. N., Mahapatras S. A new MIC slot-line aerial 11 IEEE Trans. An-
tennas and Propagation.— 1983.— Vol. Ap-31, N 3.— P. 525—527.
94 Современное' состояние разработок приемопередакщих модулей 3-см диапазо-
на длин волн для самолетных радиолокационных станций с активной фазиро-
ванной антенной решеткой // Электрон, техника. Сер. 1. Электрон. СВЧ.—
1983,— Вып. 5.— С. 60—64.
95. Олинер А. А. Эквивалентные схемы неоднородностей в уравновешенной по-
лосковой передающей линии И Печатные схемы сантиметрового диапазона:
Пер. с англ. / Под ред. В. И. Сушкевича.— М. : Изд-во иностр, лит., 1956 —
С. 294—318.
96. Бушминский И. П., Гудков А. Г., Якубень Л. М. Потери в несимметричной
микрополосковой линии И Вопр. радиоэлектроники. Сер. Общетехн.— 1982.—
Вып. 2.— С. 73—87.
97. Ганстон М. А. Р. Справочник по волновым сопротивлениям фидерных линий
СВЧ: Пер. с англ. / Под ред. А. 3. Фрадина.— М. : Связь, 1976.— 152 с.
98. Нефёдов Е. И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических струк-
турах,— М. : Наука, 1979.— 272 с.
99. Ghione G., Naldi С. Parameters of coplanar waveguides with lower ground pla-
ne // Electron. Lett.— 1983.— 19, № 18.— P. 734—735.
100 Suafina J. Vicevrstv£ mikrop^skeva vedeni // Elektrotechn. cas.— 1984.— 35.
c. 5.— S. 348—360 (cast I); c. 6.— S. 437—449 (cast II).
101. Будагян И. Ф., Мировицкий Д. И., Пономаренко В. И. Решение трансцен-
дентных уравнений, возникающих в задачах электродинамики, путем сведе-
ния к дифференциальным // Радиотехника.— 1983.— № 2.— С. 66—69.
402. Richter F., Kosza G. The oreation of delined nonuniform doping profiles in epi-
taxial layers 11 Proc. 7th colloq. microwave commun.— Budapest, 1982.—
Vol. 2,— P. 837—840.
185
103. Даттон Р. У., Хансен С. Э Моделирование процессов изготовления инте-
гральных схем И ТИИЭР: Тр. Ин-та инженеров по электротехнике и радио-
электронике.— 1981.— 69, № 10.— С. 145 — 163.
104. Стрэттон Дж. Теория электромагнетизма.— М. : Гостехиздат, 1948.— 540 с.
105. Афромеев В. И. Анализ волноводно-диэлектрических резонаторов в запредель-
ном волноводе и их применение для измерения параметров диэлектриков //
Элементная база устройств и систем когерентной оптики.— Тула : ТПИ, 1981.—
С. 124—132.
106. Афромеев В И. Проектирование волноводно-диэлектрических фильтров на
запредельном волноводе // Радиотехника.— 1983.— № 2.— С. 52—54.
107. Афромеев В. И. Запредельные устройства СВЧ для аппаратуры космической
связи // Проблемы развития космической связи.— М. : Радио и связь, 1983.—
С. 32—33.
108. Афромеев В. И., Беседин А. А., Покровский Ю. А. Расчет и анализ диэлект-
рических резонаторов в запредельном волноводе И Радиотехника.— 1982.—
№ 3.— С. 60—62.
109. Покровский Ю. А., Афромеев В.>И. Математические модели в инженерном
анализе волноводно-диэлектрических структур с плоскими слоями // Изв.
вузов. Радиоэлектроника.— 1982.— 25, № 3.— С. 58—60.
ПО. О выборе конструктивов микроэлектронных устройств и систем на больших
интегральных схемах / А. А. Васенков, Б. Ф. Высоцкий, А. С. Назаров и
др. И Микроэлектроника и полупроводниковые приборы / Под ред. А. А. Ва-
сенкова и Я. А. Федорова.— М. : Сов. радио, 1980.— Вып. 5.— С. 17—30,
111. Полковский М. М., Стыцько В. П., Рудберг Ю. Е. Схемотехника микроэлект-
ронной аппаратуры.— М. : Радио и связь, 1981.— 320 с.
112. Яшин А. А. Микрополосковые линии на анизотропных подложках для гиб-
ридных и полупроводниковых ИС СВЧ // Зарубеж. радиоэлектроника.—
1987,— № 6.— С. 17—43.
113. Монолитный каскад СВЧ усилителя на арсениде галлия трехсантиметрового
диагазона / В. Е. Дединец, Л. А. Дубровская, А. А. Морогоз и др. //
Электрон, техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы.— 1983.— Вып. 5.—
С. 78—83.
114. Гунта К., Гардж Р., Чадка Р. Машинное проектирование СВЧ устройств:
Пер, с англ.— М. : Радио и связь, 1987.— 432 с.
115. Монолитные аналоговые интегральные схемы СВЧ диапазона / В. Н. Дани-
лин, А. И. Кушниренко, А. А. Морозов и др. // Обзоры по электрон, тех-
нике. Сер. 2. Полупроводниковые приборы.— 1981.— Вып. 4.— 44 с.
116. Денисенко В. Н., Нарытик Т. Н. Экспериментальное исследование микро-
полосковых фильтров на диэлектрических резонаторах // Электрон, техника.
Сер I. Электрон. СВЧ.— 1978.— Вып. 11.— С. 40—45.
117. Лебедев И. В., Гутцайт Э. М Резонатор типа запредельного волновода //
Радиотехника и электрон.— 1956.— 1, № 10.— С. 1303—1306.
118. Кириллов Л Г., Двоскина Ю. Н. СВЧ устройства на запредельных волново-
дах // Зарубеж. радиоэлектроника.— 1974.— № 3.— С. 93—120.
119. Безбородов Ю. М., Федоров В. Б., Иванов В. Н. Диэлектрические СВЧ
фильтры на круглом запредельном волноводе // Электрон, техника. Сер. 1.
Электрон. СВЧ.— 1981.— Вып. 8.— С. 5—7.
120 Двадненко В. Я., Коробкин В. А., Хижняк С. Н. Фильтры СВЧ на основе вол-
новодно-диэлектрического резонатора с внешним возбуждением Н Изв. вузов.
Радиоэлектроника.— 1980.— 23, № 9.— С. 49—52.
121. Микроэлектронные устройства СВЧ / Н. Т. Бова, Ю. Г. Ефремов, В. В. Ко-
нин и др.— Киев : Техн1ка, 1984.— 184 с.
122. Begemann G., Kndchel R., Schunemann К. Eine Schaltungstechnik mit Hoh-
lleitern unterhalb der Grenzfrequenz // Mikrowelen Magazin.— 1978.— N 4,-r-
S. 269—276.
123. Цимринг Ш. E. Специальные функции: Программы для микрокалькулятор»
«Электроника БЗ-21».— М. : Радио и связь, 1983.— 120 с.
124. Яшин А. А., Чобан Я- М. Квазирегулярный плавный переход для желобке-
вой линии передачи СВЧ ИС U Комплексная микроминиатюризация ра-
диоэлектронной аппаратуры.— Казань : КАИ, 1986.— С. 46—50.
125. Алексейчик Л. В.. Беглов В И., Геворнян В. М. Быстрая электрическая
186
перестройка резонансной частоты диэлектрического СВЧ резонатора П Тр.
МЭИ.— 1981.— Вып. 522.— С. 75—81.
J26. Силаев М А., Брянцев С. Ф. Приложение матриц и графов к анализу СВЧ
устройств.— М. : Сов. радио, 1970.— 248 с.
127 Власов А. Г. Отражение и пропускание света системой тонких пленок И Оп-
тико-механ. пром-сть.— 1946.— № 2.— С. 11 —16.
128 Привалов В. И., Яшин А. А., Афромеев В. И. Математические модели для
инженерного проектирования активной копланарной линии на GaAs для С£Ч
интегральных схем // Электрон, техника. Сер. 1. Электрон. СВЧ.— 1987.—
Вып. 4.— С. 46—48.
129 Афромеев В. И., Беседин A. Л. Резонансные явления в отрезке запредельнопр
волновода с диэлектрическим вкладышем И Рассеяние электромагнитны*
волн. — Таганрог : ТРТИ, 1981.— Вып. 3.— С. 132—136.
130 Белуга И. Ш., Гришина И. Б. Программа расчета полосковой линии с про-;
водниками конечной толщины И Электрон, техника. Сер. 1. Электрон. СВЧ.—
1975.— Вып. 1.— С. 126—127.
131 Белуга И. Ш. Расчет двумерного электростатического поля проводников про-
извольного сечения И Радиотехника и электрон.— 1972.— 17, № 9.—
С. 1987—1990.
132. Искандер М. Ф., Дерни К. X. Устройство ввода электромагнитной энергии
для медицинских целей И ТИИЭР: Тр. Ин-та инженеров по электротехнике
и радиоэлектронике.— 1979.— 67, № 10.— С. 103—105.
133. Бахарев С. И., Вольман В. И., Либ Ю. И. Справочник по расчету и конст-
руированию СВЧ полосковых устройств / Под ред. В. И. Вольмана. —М. :
Радио и связь, 1982.— 328 с.
134. Егоров Ю. В. Частично заполненные прямоугольные волноводы.— М. :
Сов. радио, 1967.— 216 с.
135. Пат. 2546836 ФРГ MKU HOI Р5/08. Obergang von einer Mikro-Streifenleitung
auf eine Schlitzleitung / B. Schick, F. C. de Ronde.— 1977.
136. Кирпиченков А. И., Шадский В. А. Симметрирующие трансформаторы СВЧ
на связанных полосковых линиях И Электрон, техника Сер. 1. Электрон.
СВЧ,— 1984,— Вып. 9,— С. 44-50.
137. Hoefer W. Y., Burton М. N. Closed-form expression for the parameters of fin-
ned and ridged waveguides // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn,—
1982,— Vol. MTT-30, N 12.— P. 2190—2194.
138. Анализ и расчет интегральных схем: Пер. с англ. / Под ред. Б И. Ермолаева
и П. И. Завалишина.— М. : Мир, 1969.— Ч. 1.— 372 с. 1
139. Орно М. Квазистатические характеристики, микрополосковых линий на'про-
извольных анизотропных подложках Л ТИИЭР: Тр. Ин-та инженеров по
электротехнике и радиоэлектронике.— 1980.— 68, № 8.— С. 99—101.
140 Афромеев В. И., Привалов В. Н., Яшин А. А. Интегральные схемы КВЧ
диапазона объемного формообразования на основе распределенных и кусочно-
регулярных неоднородностей И Тез. докл. и сообщ. XVI Воен. науч.-техн,
конф,— Киев : КВВИУС, 1987.— Ч. 2,— С. 66—67.
141. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Справочник по элементам
волноводной техники.— М. : Сов. радио, 1967.— 652 с.
142. Афромеев В. И. Измерение электромагнитных параметров диэлектриков ме-
тодом волноводно-диэлектрического резонанса И Электрон, техника. Сер. 1.
Электрон. СВЧ,— 1984.—Вып. 1,— С. 50—53.
143 Шестопалов В. П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой
техники. Т. 1. Открытые структуры.— Киев: Наук, думка, 1985.— 216 с.
144 Афромеев В. И., Шалынкова Е. И., Яшин А. А. Конструктивная архитекто-
ника объемных интегральных схем для сверхскоростной обработки сигналов
КВЧ и радиооптического диапазонов // Информационные и технологиче-
ские системы промышленной радиооптики.— Тула : ТПИ, 1987.— С. 35—39.
145 Яшин А. А. Конструкции и расчет резистивных многоконтактных пленочных
матриц с распределенным сопротивлением // Электрон, техника. Сер. 3. Мик-
роэлектроника.— 1987.— Вып. 3.— С. 56—61.
146. Яшин А. А. Инженерный расчет проводимости тел произвольной формы в
задачах моделирования компонентов интегральных устройств // Изв. вузов.
Радиоэлектроника.— 1987.— 30, № 3.— С. 96.
187
147. Афромеев В. И., Привалов В. Н., Яшин А. А. Широкополосные копланар-
ные антенны для объемных интегральных СВЧ схем, реализующих диаграм-
маобразующие матрицы // Разработка элементов гибридных интегральных
схем оптического и СВЧ диапазонов.— Тула : ТПИ, 1987.— С. 48—51.
148. Яшин А. А. Широкополосные переходы между несимметричной и копланар-
ной полосковыми линиями//Электрон, техника. Сер. 1. Электрон. СВЧ.—
1986.— Вып. 7.— С. 10—15.
149. Яшин А. А. Математические модели компонентов интегральных схем для ав-
томатизированного физико-топологического проектирования И Зарубеж. радио-
электроника.— 1987.— № 2.— С. 3—30.
150. Яшин А. А. Экспериментально-аналитический метод вычисления коиста’нТ
интеграла Кристоффеля — Шварца в задачах моделирования интегральных
структур СВЧ//Радиотехника и электрон.— 1987.— 32, № 3.— С. 509—516.
151. Гвоздев В. И., Нефёдов Е. И., Черникова Т. Ю. Волновое сопротивление
и скачкообразные неоднородности реберно-диэлектрической линии // Радио-
, техника.— 1988.— № 1.— С. 72—73.
152. Техника и технология интегральных схем будущего: (Темат. вып.) // ТИИЭР:
Тр. Ин-та инженеров по электротехнике и радиоэлектронике.— 1986.— 74,
№ 12.— С. 3—222.
153. А. с. 1390664 СССР, 51 (4) Н 01 Р 3/18. Реберная диэлектрическая линия /
В. И. Гвоздев, Е. И. Нефёдов, А. Д. Симонов и др.— Опубл. 20.11.86. Бюл.
№ 15.
154. Козловский В. В., Сошников В. И. Устройства на неоднородных линиях.—!
Киев : Техн1ка, 1987.— 191 с.
155. А. с. 1376139 СССР, 51 (4) Н 01 PI120, Полосно-пропускающий фильтр / '
А. А. Яшин, А. А. Ядыкин, В. И. Афромеев.— Опубл. 10.06.85. Бюл. № 7.
156. Яшин А. А. Конструкции и расчет широкополосных плавных переходов
для желобковой линии монолитных интегральных СВЧ схем // Радиотехника.—
1988.- № 7.— С. 95—96.
157. Афромеев В. И., Яшин А. А. Использование диафрагм в микрополосковых
устройствах с волноводно-диэлектрическими резонаторами И Методы и средства
моделирования в системах обработки сигналов.— Днепропетровск : ДГУ,
1987,— С. 53—55.
158. Заргано Г. Ф., Лерер А. Л4., Ляпин В. П. и др. Линии передачи сложных
сечений.— Ростов н/Д : Изд-во Рост, ун-та, 1983.— 320 с.
159. Яшин А. А. Конструкции и современные методы анализа копланарных линий
передачи для гибридных и полупроводниковых ИС СВЧ // Зарубеж. радио-
, электроника.— 1988.— № 12.— С. 41—62.
Научное издание
АФРОМЕЕВ Владимир Ильич
ПРИВАЛОВ Владимир Николаевич
ЯШИН Алексей Афанасьевич
СОГЛАСУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
ГИБРИДНЫХ И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ СВЧ СХЕМ
Художественный редактор И. П Антонюк
Технический редактор А М. Капустина
Корректоры И. В. Точаненко, Т. В. Пантелеймонова
ИБ № 9895
Сдано в набор 23. 03. 89. Подп. в печ. 13. 09. 89.
БФ 08303. Формат 60X90/1». Бум. для масс. изд. Лит.
гарн. Выс. печ. Усл. печ. л. 12,0. Усл. кр.-отт. 12,25.
Уч.-изд. л. 14,0. Тираж 1420 экз. Заказ 3343. Цена
2 р. 90 к.
Издательство <Наукова думка»
252601 Киев 4, ул. Репина, 3.
Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканского
производственного объединения <Полнграфкнш а»
252057 .киев. ул. Довженко, 3 в областной книжной типографии.
290000 Льнов, ул. Стефаника, 11.