Полупроводниковые СВЧ устройства (Анализ и синтез) - Хотунцев. Ю.Л.

Author: Хотунцев. Ю.Л.

Tags: электротехника полупроводники полупроводниковые приборы свч

Year: 1978

Similar

Транзисторные и варакторные устройства (Анализ и синтез)

Полупроводниковые приемно-усилительные устройства. Справочник радиолюбителя

Анализ и расчет тепловых режимов полупроводниковых приборов

Аппараты для защиты полупроводниковых устройств

Text

Ю.Л. ХОТУНЦЕВ
W, Q
ПОЛУПРОВОД-
НИКОВЫЕ
УСТРОЙСТВА
(Анализ и синтез)
БИБЛИОТЕКА |
МОСКВА «СВЯЗЬ» 1978
32.852.2
Х85
УДК 621.385
Хотунцев Ю. Л.
Х85 Полупроводниковые СВЧ устройства: (Анализ и
синтез).— М.: Связь, 1978.— 256 с., ил.
Описан ряд приближенных и точных методов теоретического иссле-
дования полупроводниковых линейных и нелинейных устройств с сосредо-
точенными и распределенными линейными цепями с помощью ЭВМ. При-
ведены практически важные результаты, полученные при исследовании
параметрических систем, усилителей и генераторов иа туннельных диодах,
детекторов, транзисторных умножителей и усилителей мощности. Рас-
сматриваются чувствительность характеристик систем к изменению пара-
метров и синтез систем с нулевой чувствительностью к изменению вы-
бранного параметра. Приведены примеры расчета конкретных устройств.
Предназначена для научных работников, исследующих и разраба-
тывающих СВЧ устройства.
30403—013
X -----------13-78
045(01)—78
32.852.2
6Ф2.19
ИБ iNs 70
Юрий Леонтьевич Хотунцев
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СВЧ УСТРОЙСТВА
(АНАЛИЗ J
Редактор И. Д.
Художник В. Е. С и м о х и н
Художественный редактор А. И. Моисеев
Технический редактор Г. И. Колосова
Корректор Р. С. А г а я н
Сдано в набор 27/V 1977 г. Подп. в печ. 13/IX 1977 г.
Т-12981 Формат 60X90/16 Бумага тип. № 2 16,0 усл.-печ. л. 18.0 уч.-изд. л.
Тираж 5 700 экз. Изд. Ns 17318 Зак. № 133 Цена 1 руб. 70 коп.
Издательство «Связь». Москва 101000, Чистопрудный бульвар, д. 2
Типография издательства «Связь» Госкомиздата СССР
Москва 101000. ул. Кирова, д. 40
@ Издательство «Связь», 1978 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие радиотехники и электроники в значительной степе-
ни определяет темпы научно-технического прогресса.
Как указано в решениях XXV съезда КПСС, ускорение науч-
но-технического прогресса является одной из главных задач де-
сятой пятилетки.
Современная радиотехника характеризуется все более широ-
кой областью применения полупроводниковой электроники. Мно-
гие научные коллективы ведут научно-исследовательские работы
в этой области. В данной книге приведены результаты исследова-
ний автора и его сотрудников в области полупроводниковой элек-
роники СВЧ за последние годы.
Наибольший вклад в работу внесли кандидаты физико-мате-
матических наук А. Н. Аблин, Л. Я- Могилевская, О. Ф. Шахно,
В. И. Увбарх, В. Г. Мировский, Г. И. Кийко, кандидаты техничес-
ких наук С. С. Векштейн, Д. Я. Тамарчак, а также Е. Н. Аниси-
мов, В. А. Полещук. Большинство расчетов на ЭВМ произведено
Г. К. Гурьяновым, канд. физ.-мат. наук Л. А. Кронрод,
Л.М. Малкиным, Г. Г. Терлецким, Н. Я. Терлецкой, Л. В. Сере-
гиным, канд. физ.-мат. наук М. Д. Раевым, Ю. Н. Либом,
М. А. Пекелисом и Г.С. Гринберг. Без их активного участия ра-
бота не могла бы быть выполнена. Доктор физ.-мат. наук
В. С. Эткин и канд. физ.-мат. наук И. А. Струков высказали ряд
ценных советов и замечаний по существу рассмотренных вопро-
сов. Ряд ценных замечаний был высказан также канд. техн, наук
А. А. Визелем. Автор искренне благодарен всем товарищам, чьи
советы, помощь и дружеская поддержка способствовала выполне-
нию работы.
Критические замечания и предложения читателей будут очень
ценны и приняты автором с благодарностью, их следует направ-
лять в издательство «Связь»: 101000, Москва, Чистопрудный
бульвар, 2.
3
ВВЕДЕНИЕ
Развитие современной электросвязи и радиоэлектроники ха-
рактеризуется интенсивными исследованиями и практическим
внедрением систем усиления и преобразования колебаний, исполь-
зующих новые полупроводниковые элементы.
Посление годы характеризуются появлением новых полупро-
водниковых приборов, различающихся как принципом действия,
так и назначением: туннельных, параметрических, умножитель-
ных, лавинно-пролетных и инжекционно-пролетных диодов, детек-
торных и смесительных диодов с переходом Шоттки, диодов Ган-
на, СВЧ биполярных и униполярных транзисторов и т. д. На ос-
нове этих приборов разбрасываются СВЧ устройства: усилители,
генераторы, смесители, детекторы, преобразователи и умножители
частоты {В.1—В.5], характеристики которых должны удовлетво-
рять заданным требованиям. Указанные устройства нашли приме-
нение в системах космической, тропосферной и радиорелейной
связи, в системах с фазированными антенными решетками, в ра-
диоастрономических устройствах, в телеметрических системах, в
радиолокационных системах и т. д.
Появление новых полупроводниковых устройств и новых облас-
тей применений этих устройств требует проведения широкого
комплекса теоретических и экспериментальных исследований их
характеристик.
В связи с увеличением сложности радиосистем и высокими
требованиями, предъявляемыми к их характеристикам, методы
теоретического исследования должны быть пригодны для изуче-
ния многочастотных, многоэлементных линейных и нелинейных
устройств с сосредоточенными и распределенными параметрами.
Необходимо перейти от качественного анализа изучаемых яв-
лений к количественному анализу с оптимизацией количественных
характеристик приборов. Современный уровень требований де-
лает неизбежным использование ЭЦВМ.
В данной книге описаны различные достаточно общие прибли-
женные и точные методы исследования полупроводниковых
СВЧ устройств с помощью ЭЦВМ, которые представляются в нас-
тоящее время наиболее эффективными, приводятся практически
важные результаты, полученные с помощью этих методов при ис-
4
следовании параметрических систем, усилителей и генераторов
на туннельных диодах, детекторов, транзисторных умножителей
частоты и усилителей мощности.
Теоретическое исследование моделей устройств, как правило,
включает в себя анализ возможных эквивалентных схем данного
устройства, качественный выбор оптимальной эквивалентной схе-
мы (или группы схем), наилучшим образом удовлетворяющий за-
данным требованиям, синтез схемы, т. е. оптимальный выбор ее
элементов и режима работы полупроводникового прибора, и ана-
лиз тех характеристик синтезированной схемы, которые не конт-
ролировались в процессе синтеза.
} Использование ЭЦВМ позволяет приступить к решению с вы-
сокой точностью ранее не разрешаемых проблем. Сочетание ана-
литических и вычислительных методов позволяет провести иссле-
Тдование в большом диапазоне частот и мощностей колебаний с
। учетом всего многообразия обратных связей, возникающих в сис-
Нтеме. Особенно важно использование ЭЦВМ при решении многих
«задач синтеза систем, описываемых рассматриваемыми эквива-
Слентными схемами.
При синтезе характеристики системы должны удовлетворять
определенным условиям. В частности может быть необходимо,
чтобы в заданной полосе частот система обладала коэффициентом
передачи, не меньшим определенной величины, а неравномерность
коэффициента передачи в этой полосе не превосходила бы другую
заданную величину. На фазо-частотную характеристику (ФЧХ)
системы может быть наложено условие заданного допустимого
отклонения от линейной зависимости в определенном диапазоне
частот. Сформулированные таким образом условия, накладывае-
мые на АЧХ и ФЧХ, не предполагают, что эти характеристики
могут описываться только классическими типами аппроксимирую-
щих функций: максимально-плоской, чебышевской или изо-
экстремальной. Однако использование классических типов аппрок-
сймирующих’функций позволяет найти нули и полюса коэффици-
ента передачи системы и легко осуществить синтез — определить
структуру и параметры системы. В ряде случаев классический
метод синтеза оказывается весьма эффективным.
Однако в большинстве случаев синтезировать систему с АЧХ,
точно соответствующей одной из классических функций аппрок-
симации, практически невозможно. Структурные особенности ря-
да схем, например невырожденных параметрических усилителей,
исключают эту возможность. Кроме того, добиться такого совпа-
дения невозможно из-за: полупроводниковых элементов, эквива-
лентные схемы которых достаточно сложны и обладают рядом
нежелательных параметров; неидеальных циркуляторов; сосредо-
точенных и распределенных элементов в одной системе; влияния не-
однородностей в линиях передачи и т. д.
Иногда приходится иметь дело с синтезом систем при задан-
ных требованиях на флуктуационные характеристики, длитель-
ность переходных процессов, КПД, мощность насыщения и т. п.
5
При синтезе полупроводниковых СВЧ устройств в первую оче-
редь учитываются требования физической реализуемости, в ча-
стности, с точки зрения устойчивости синтезируемых систем. По-
лупроводниковые устройства, предназначенные для усиления, ум-
ножения и преобразования частоты колебаний, подвержены воз-
действию внешних источников энергии и являются потенциально
автоколебательными системами. Обеспечение устойчивости этих
динамических систем (ДС) усложняется использованием в совре-
менных СВЧ устройствах пассивных реальных СВЧ элементов
(циркуляторов, вентилей, нагрузок и т. д.), импедансы которых
можно описать аналитически достаточно точно лишь в опреде-
ленной полосе частот, а вне этого диапазона их следует рассмат-
ривать как произвольные импедансы пассивных систем. Такие
элементы можно рассматривать как не полностью определенные
элементы, а системы, содержащие эти элементы,— как не пол-
ностью определенные ДС. В качестве частного случая совокуп-
ность не полностью определенных ДС включает в себя ДС с пол-
ностью определенными элементами. Наличие не полностью опре-
деленных элементов создает некоторые трудности при анализе
устойчивости и синтезе систем с не полностью определенными
элементами. Введение дополнительных цепей с потерями (цепей
стабилизации) позволяет обеспечить устойчивость не полностью
определенной ДС.
Кроме требований физической реализуемости, при синтезе не-
обходимо учитывать требования конструктивной или «техничес-
\ кой» реализуемости (ограничения сложности цепи, величин пара-
>метров системы и чувствительности ее характеристик).
Часто удается синтезировать системы, удовлетворяющие за-
данным условиям, используя методы структурного1) синтеза. При
этом целесообразно сразу отказаться от использования класси-
ческих аппроксимаций функций цепей и связанных с ними мето-
дов синтеза. Используемый^ книге метод структурного синтеза
включает следуютциеэтапы [В.6]:
1. Формулировка требований, которым должны удовлетворять
характеристики системы. Эти требования могут накладываться
на АЧХ, ФЧХ, устойчивость не полностью определенной ДС,
флуктуационные характеристики и т. д. Формулировка требова-
ний конструктивной реализуемости.
2. Выбор структуры системы в результате анализа физичес-
ких процессов в ней с учетом сформулированных требований.
3. Ограничение пространства изменений параметров выбран-
ной системы с точки зрения устойчивости (определение области
устойчивости).
4. Оптимальный выбор параметров системы с помощью
ЭЦВМ в пределах области устойчивости.
Особый практический интерес представляет синтез системы с
нулевой чувствительностью модуля коэффициента передачи к
») Иногда структурный анализ называется также параметрическим [В.8Ц
6
изменению выбранного параметра системы или температуры ок-
ружающей среды, мощности накачки (для параметрических сис-
тем), а также питающих напряжений1). Математическим аппара-
том структурного синтеза в общем случае являются методы нели-
нейного программирования в сочетании с тем или иным методом
анализа электрической цепи (В.7—В.9].
К числу достоинств структурного синтеза следует отнести ес-
тественность и простоту формализации услбв'ий реализуемости, в
частности, величины пассивных элементов'должны быть положи-
тельными и могут быть ограничены. Частотные зависимости могут
быть заданы таблицей значений. Недостатками метода структур-
ного синтеза являются трудности оценки возможности решения
задачи и оптимальности достигнутого решения. В принципе, в рам-
ках структурного синтеза мыслим поиск оптимальной структуры
на некоторой конечной совокупности. Оценка оптимальности най-
денного решения, равно как и выбор исходной структуры, во мно-
гих случаях определяется опытом и интуицией исследователя.
В каждой главе данной книги исследование начинается на ба-
зе цепей с сосредоточенными параметрами, которые в настоящее
время могут быть реализованы вплоть до сантиметрового диапа-
зона и для синтеза которых могут быть использованы методы тео-
рии цепей с сосредоточенными элементами.
В связи с необходимостью получения малых уровней шумов
или малых потерь мощности нежелательно использование допол-
нительных активных сопротивлений в схеме, кроме сопротивле-
ний генератора и нагрузки. Естественно, что в схеме неизбежны
потери полупроводниковых диода или транзистора. Дополнитель-
ные сопротивления используются лишь в тех случаях, когда это
нельзя избежать — в частности, в схемах стабилизации не пол-
ностью определенных ДС для предотвращения их самовозбужде-
ния и в выравнивающих цепях для уменьшения коэффициента
усиления транзисторных усилителей в области низких частот.
Поэтому четырехполюсники, включенные в рассматриваемые схе-
мы между генератором и полупроводниковым элементом, а так-
же между полупроводниковым элементом и нагрузкой, как прави-
ло, выбираются чисто реактивными или близкими к ним (облада-
ющими малыми потерями в полосе усиления) и достаточно прос-
тыми, чтобы облегчить реализацию синтезированных схем в СВЧ
диапазоне.
Во многих случаях синтез заканчивается определением нор-
мированных параметров, низкочастотных или полосовых прототи-
пов систем, полученных в результате некоторого упрощения ха-
рактеристик реальных систем. Результаты синтеза позволяют до-
ибльно'точнб рассчитать конкретные системы и определить ряд их
физических характеристик: найти достижимые полосы пропускания
или перестройки при использовании данных полупроводниковых
элементов, проанализировать устойчивость систем и чувствитель-
*) См. гл. 4.
7
ность их характеристик к изменению параметрон, оценить изби-
рательность, линейность ФЧХ и т. д.
По окончании синтеза сосредоточенных цепей рассматривает-
ся структурный синтез цепей, содержащих распределенные и сос-
редоточенные элементы. В процессе такого синтеза можно ском-
пенсировать искажения АЧХ реальных распределенных СВЧ сис-
тем, вызванные неучитываемыми в приближенном синтезе прото-
типов частотными зависимостями, используя в качестве исходно-
го приближения параметры синтезированных прототипов.
Следует отметить существенное различие в проведении анали-
за и синтеза нелинейных систем при слабых и сильных сигналах.
Хотя, строго говоря, любое полупроводниковое СВЧ устройство
является нелинейной системой, во многих случаях можно перей-
ти от нелинейной системы к линеаризованной системе с постоян-
ными или периодически меняющимися параметрами. При анали-
зе и синтезе малосигнальной системы рассматривается эквива-
лентная схема линеаризованной системы, элементы и характерис-
тики которой не зависят от амплитуды слабых сигналов.
Линеаризованная эквивалентная схема включает в себя экви-
валентную схему полупроводникового элемента с параметрами
корпуса и подключенные к полупроводниковому элементу ли-
нейные цепи с сосредоточенными и распределенными параметра-
ми, а также генераторы ЭДС или тока. Эквивалентные схемы по-
лупроводниковых элементов неоднократно описаны (см.[В.1, В.2])
и в данной книге предполагаются известными. В этом случае
стационарный режим колебаний исследуется без особых труд-
ностей с помощью комплексного метода, качественный анализ
системы и выбор оптимальной схемы или группы схем достаточ-
но просты, синтез и анализ многих свойств системы проводятся
с помощью линеаризованной модели и лишь при исследовании
влияния мощных входных воздействий надо вернуться к анализу
сложной нелинейной модели.
Нелинейная система, в которой существуют колебания боль-
ших амплитуд при анализе прохождения слабых сигналов, устой-
чивости, флуктуационных характеристик и решении некоторых за-
дач чувствительности, может быть представлена линеаризованной
системой с периодически меняющимися параметрами. Такое пред-
ставление широко используется при рассмотрении параметричес-
ких усилителей и преобразователей слабых сигналов (см. [В.1—
В.З]). Наличие периодически меняющихся параметров в системе
приводит к необходимости анализа системы, в которой существу-
ют колебания различных частот, что значительно усложняет ис-
следование.
При анализе и синтезе нелинейной системы, предназначенной
для работы с сигналами большой амплитуды, первоочередной яв-
ляется задача анализа нелинейной системы — определение ста-
ционарных колебаний в системе [В. 10]. Поскольку во многих слу-
чаях стационарный режим характеризуется наличием многих гар-
моник, наиболее точным методом исследования является метод
8
переменных состояния — метод исследования на временном языке
путем интегрирования системы нелинейных дифференциальных
уравнений, описывающих рассматриваемую схему. Этот метод по-
зволяет учесть влияние всех гармоник. Однако при этом предпо-
лагается, что величины элементов эквивалентной схемы известны
во всем диапазоне частот, что в СВЧ диапазоне является прибли-
жением.
При наличии не полностью определенных элементов целесооб-
разно определять стационарный режим работы нелинейной систе-
мы с помощью приближенного спектрального метода. При этом
предполагается, что линейная цепь Z совместно с элементами
эквивалентной схемы полупроводникового элемента формируют
избирательную цепь, выделяющую определенные спектральные
составляющие из полного спектра колебаний, возникающих в сис-
теме. Далее при исследовании учитываются только эти спектраль-
ные составляющие. Считается, что фильтрующие свойства систе-
мы достаточны для того, чтобы влиянием остальных спектраль-
ных составляющих колебаний в системе можно было пренебречь.
Таким образом, необходимо использовать комплексный метод,
или метод медленно меняющихся амплитуд, или родственные им
методы, предполагающие, что колебания в системе достаточно
точно описываются конечным числом спектральных составляю-
щих. Такое предположение справедливо в большинстве практи-
ческих случаев для достаточно узкополосных генераторов, уси-
лителей, умножителей и преобразователей частоты колебаний,
относительные полосы пропускания которых, как правило, не пре-
вышают нескольких десятков процентов. Наиболее грубым, одна-
ко в ряде случаев полезным, является анализ нелинейной систе-
мы в одночастотном приближении.
Определение стационарного режима в системе заданной струк-
туры с определенными элементами позволяет оценить ее АЧХ и
ФЧХ, вводя эквивалентную линеаризованную систему с перемен-
ными параметрами, проанализировать устойчивость и чувстви-
тельность характеристик к изменению параметров, а также оце-
нить флуктуационные характеристики в большой полосе частот.
Полученные на ЭВМ точные решения позволяют найти об-
ласть применимости приближенных результатов, найденных ана-
литически и справедливых при относительно слабых сигналах. В
свою очередь, аналитические результаты позволяют установить
условия и выбрать оптимальные параметры системы, при которых
искажения определенных характеристик, рассматриваемых нели-
нейных систем будут минимальными, например, будет реализова-
на нулевая чувствительность ФЧХ к изменению мощности входного
воздействия К
Как и в случае линеаризованных систем, синтез нелинейной си-
стемы можно рассматривать как выбор оптимальных структур и
величин параметров.
*> См. гл. 5.
9
Таким образом, если при исследовании линеаризованной схе-
мы с постоянными параметрами исходный анализ не представля-
ет особого труда, синтез представляет собой более сложную за-
дачу и исследование заканчивается подробным анализом не конт-
ролируемых при синтезе характеристик синтезированной схемы,
то при исследовании нелинейной системы сложную проблему
представляет собой уже анализ неоптимальной схемы. Эта за-
дача решается в первую очередь, затем осуществляется синтез
системы путем изменения элементов и структуры и при каждом
изменении вновь определяется стационарный режим в нелиней-
ной системе и, наконец, проводится анализ характеристик син-
тезированной системы. Естественно, что опыт и интуиция иссле-
дователя могут существенно уменьшить трудоемкость задачи.
1
ГЛАВА
Синтез широкополосных
согласующе-трансформнрующих цепей
1.1. ВВЕДЕНИЕ
Создание широкополосных систем усиления и преобразования
колебаний предполагает разработку отдельных широкополосных
каскадов усилителей и умножителей частоты. Входные и выход-
ные импедансы полупроводниковых элементов транзисторов и
варакторов существенно отличаются от стандартных сопротивле-
ний генератора и нагрузки, что приводит к необходимости ис-
пользования широкополосных трансформирующих цепей для сог-
ласования рассматриваемых сопротивлений.
Данная глава посвящена вопросам создания согласующе-
трансформирующих цепей (СТЦ) с сосредоточенными и распре-
деленными постоянными, позволяющими осуществить широкопо-
лосное согласование входных и выходных импедансов полупровод-
никовых элементов с сопротивлениями генератора и нагрузки, а
также комплексных выходного и входного импедансов каскадно
включенных устройств. В ней проведен структурный синтез СТЦ,
удовлетворяющих следующим условиям: цепи должны быть прос-
тыми, позволяющими реализовать любой коэффициент трансфор-
мации и максимальную полосу согласования. Среди полосовых
цепей с сосредоточенными параметрами этим условиям удовлет-
воряют двух-и трехконтурные схемы. Такие цепи представляют
наибольший практический интерес как при создании систем, ра-
ботающих с частотнонезависимыми импедансами генератора и на-
грузки, так и при каскадном соединении активных устройств. Эти
цепи подробно рассмотрены в данной главе.
Параллельно с рассмотрением полосовых СТЦ рассмотрены
низкочастотные прототипы (НЧ прототипы) этих цепей, посколь-
ку знание нормированных параметров прототипа позволяет пред-
ставить в удобном для расчета виде элементы согласующих це-
пей, оценить полосу согласования и максимальный коэффициент
трансформации, определяемые не только параметрами соответст-
вующих низкочастотных прототипов, но и свойствами комплекс-
ной нагрузки.
Рассмотрены также вопросы избирательности СТЦ. Приведены
примеры расчета транзисторных усилителей мощности (ТУМ) как
одиночных, так и каскадно включенных и транзисторных умножи-
телей частоты (УЧ). Неучитываемые в расчете частотные зави-
11
симости могут быть скомпенсированы при настройке устройства
или с помощью ЭЦВМ в процессе структурного синтеза реальной
системы выбранной структуры, когда необходимо уменьшить время
экспериментальной отработки системы.
1.2. ПРОБЛЕМА ШИРОКОПОЛОСНОГО СОГЛАСОВАНИЯ ИМПЕДАНСОВ
ПРИ РАЗРАБОТКЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ УСТРОЙСТВ
Создание широкополосных устройств усиления и преобразо-
вания предполагает широкополосное согласование входного и вы-
ходного импедансов полупроводникового элемента в рабочих ус-
ловиях, в частности, транзистора с помощью соответствующих
СТЦ с сопротивлениями генератора и нагрузки (рис. 1.1а) или
Рис. 1.1. Структурная схема полупяоводниказого устройства с СТЦ:
1 — согласующая трансформирующая цепь (СТЦ): 2—полупроводниковый элемент
с входным и выходным импедансами предшествующих и после-
дующих каскадов в случае широкополосного каскадирования.
Синтез широкополосных ТУМ должен основываться на извест-
ном поведении входных и выходных импедансов транзистора в
заданном диапазоне частот при определенном уровне входной со
стороны генератора и выходной мощностей. Расчет широкополос-
ных варакторных или транзисторных УЧ также предполагает,
что известно поведение импеданса полупроводникового прибора
на входной и выходной частотах, а также на одной или несколь-
ких «холостых» частотах, на которых не включены внешние источ-
ники и сопротивления нагрузки. Поэтому разработка широкопо-
лосных устройств усиления и преобразования колебаний начина-
ется с определения коэффициентов передачи, входного и выходно-
го импедансов полупроводникового элемента схемы. Если коэф-
фициент передачи полупроводникового элемента в режиме опти-
мальной настройки линейных цепей на входе и выходе меняется
с изменением частоты, как это происходит в транзисторах, общий
коэффициент передачи устройства можно выравнять в процессе
структурного синтеза путем соответствующего изменения коэффи-
циента передачи одной из согласующих цепей (снижением ее ко-
эффициента передачи на отдельных участках диапазона частот
по сравнению с максимально возможным значением коэффици-
ента передачи, см. [В2, 1.1]).
Расчет входных и выходных импедансов транзистора или ва-
рактора в режиме усиления или умножения сложен и не всегда
12
целесообразен. Поэтому первый этап в создании широкополос-
ных усилителей и УЧ часто заключается в экспериментальном
измерении необходимых импедансов линейных цепей, подключен-
ных к нелинейному полупроводниковому элементу и обеспечива-
ющих оптимальный режим работы (максимальную мощность на
выходе при согласовании на входе) при заданных уровнях мощ-
ности на входе системы. Измерение импедансов линейных цепей
в точках их подключения к полупроводниковому элементу позво-
ляет определить импедансы, требуемые для выбранного режима
работы системы. Если на входе системы имеется полное согласо-
вание, то входной импеданс активного элемента равен комплекс-
но-сопряженному входному импедансу соответствующей линейной
системы.
Ком'плексно-сопряженную величину импеданса линейной цепи
на выходе системы и на выходной частоте будем называть вы-
ходным импедансом полупроводникового элемента.
На «холостых» частотах мы может определить импеданс, не-
обходимый для нормальной работы системы.
Отметим, что определенные таким образом импедансы харак-
теризуют свойства нелинейного полупроводникового элемента
при определенной форме напряжений на его входе и выходе, т. е.
при определенных величинах различных гармоник. После реализа-
ции согласующих цепей импедансы линейных цепей на гармони-
ках могут отличаться от импедансов, реализованных во время им-
педансных измерений, что изменяет форму напряжения на нели-
нейном элементе, несколько изменяет входные и выходные импе-
дансы и требует подстройки схемы. Весьма целесообразно после
реализации синтезированной выходной цепи измерить входной им-
педанс нелинейного элемента с реализованной выходной цепью и
синтезировать входную цепь на основе последних импедансных
измерений. Несмотря на эти принципиальные ограничения, свя-
занные с наличием высших гармоник, результаты измерений им-
педансов важны при разработке широкополосных устройств. Рас-
считанные или измеренные входные и выходные импедансные ха-
рактеристики полупроводникового элемента ZBX(a) и ZBbIX(a>) в
общем случае могут описываться довольно сложной частотной за-
висимостью. Для облегчения задачи синтеза СТЦ целесообразно
аппроксимировать эти импедансы в заданной полосе частот импе-
дансами простейших цепей, содержащих частотнонезависимые ак-
тивные и реактивные элементы.
В частности, известно, что входное сопротивление транзисто-
ра в режиме усиления мощности описывается импедансом после-
довательной PLC-цепи, а в некоторых диапазонах частот с доста-
точной точностью — импедансом PL-цепи. Выходной импеданс
транзистора в режиме усиления мощности описывается импедан-
сом параллельной РС-цепи.
Перейдем к синтезу СТЦ с сосредоточенными постоянными,
позволяющими осуществить широкополосное согласование ряда
комплексных импедансов.
13
Для полного согласования импедансов Z1 и Z2 необходимо,
чтобы действительные части 7\ и 7г были равны, а мнимые час-
ти в сумме были равны нулю. В конечной полосе частот полное
согласование комплексных импедансов невозможно (1.2], и в за-
данной полосе возможно согласование лишь с определенной точ-
ностью при конечном коэффициенте отражения. В этом случае
действительные части 7\ и Z2 могут несколько отличаться друг
от друга согласно условию

1 ^макс
I + ^макс
</?!<
1 4~ I'mSKC
1 Гмакс

где Гмакс — максимум модуля коэффициента отражения в поло-
се согласования Г = (Zi — Z*2)/(Zi + Z2), Ri = ReZi, R2 = ReZ2.
Для расширения полосы согласования между комплексными
импедансами Z1 и Z2 следует включить выбранный определенным
образом реактивный четырехполюсник / (рис. 1.16).
Вопросы синтеза сосредоточенных согласующих цепей рассмот-
рены в [1.2]. В случае согласования последовательной RiLi-цепи с
активным сопротивлением генератора R? (рис. 1.2а) индуктив-
Р и с 1.2 Дуальные согласующие цепи для простейших комплекс-
ных нагрузок
ность L\ настраивается в резонанс на центральной частоте соо
полосы согласования емкостью Ci и включается ряд дополнитель-
ных параллельных и последовательных контуров, настроенных на
частоту ®о и формирующих АЧХ системы, чтобы расширить по-
лосу согласования, так что в целом реализуется полосовая сис-
тема, содержащая п контуров.
Согласно методике Р.М. Фано интегральные соотношения, оп-
ределяющие предельные полосы согласования пассивных систем
или усиления регенеративных систем, находятся в результате ин-
тегрирования логарифма функции цепи, модуль которой больше
или равен единице, по замкнутому контуру в плоскости р, содер-
жащему ось ico. В случае пассивных цепей рассматривается функ-
ция цепи 1/Г, а в случае регенеративных цепей — Г. Величины ин-
тегралов определяются расположением нулей и полюсов функции
Г, которые, в частности, описывают поведение рассматриваемых
логарифмов Г в окрестностях точек на плоскости р, где коэффи-
циент передачи системы равен нулю, а модуль коэффициента от-
жения равен единице. Для пассивной и для регенеративной сис-
тем нули знаменателя Г (полюса Г) расположены в левой полу-
14
плоскости р из соображений устойчивости. Нули числителя Г мо-
гут быть расположены в любой полуплоскости р. Подробный вы-
вод интегралов Р. М. Фано приведен в [2.45].
Предельная полоса согласования Дюпр не зависит от выбора
юо, реализуется при прямоугольной АЧХ системы и определяется
соотношением
л Fjl#i /, 1 \—1
Д соПп =---— 1п----
Р \ |Г|/
Аналогично для параллельной /?С-цепи (рис. 1.26),
[1.3], рассмотренной выше последовательной
Д w р ~ —2— (1п ——1 1 ,
Р |Г| /
По мере усложнения структуры согласующей
увеличения числа п контуров суммы, полоса
личивается.
RL-репи
дуальной
имеем
е. по мере
цепи, т.
согласования уве-
При чебышевской аппроксимации АЧХ согласующей цепи, рас-
смотренной в [1.2], при п=1 полоса согласования составляет
27,4% предельной полосы согласования; при п = 2—56,5%; при
п=3—71% и при я=4—81% независимо от величины максималь-
ного коэффициента отражения в полосе согласования. В [1.4] с
помощью структурного синтеза согласующих цепей было показа-
но, что чебышевская аппроксимация АЧХ согласующей цепи,
строго говоря, неоптимальна и ценой отказа от этой аппроксима-
ции при га=4 удается улучшить полосу согласования на 1,3%.
Этот результат свидетельствует о том, что с достаточной для
практики точностью всегда можно пользоваться результатами
Р. М. Фано.
Большие различия входных и выходных импедансов рассмат-
риваемых четырехполюсников с транзисторами и варакторами
как между собой, так и по сравнению со стандартными сопро-
тивлениями генератора и нагрузки — волновыми сопротивлениями
линий передачи — приводят к необходимости включения цепей
трансформации ®лпеданса для согласования рассматриваемых
сопротивлений. Узкополосное согласование и трансформация им-
педанса в случае простейшей последовательной /?£С-цепи возмож-
-тЛ5Гв'частности, с помощью двух емкостей: С2С3 (рис. 1.3а). Как
Рис. '1.3. Простейшая узкополосная СТЦ
15
показывают результаты структурного синтеза такой системы, фор-
ма АЧХ близка к АЧХ одноконтурной согласующей цепи
(рис. 1.36), а полоса согласования несколько превосходит полосу
согласования одноконтурной цепи, расчет которой приведен в
§ 1.3, 1.4. Широкополосная трансформация импеданса в за-
данном частотном диапазоне может быть осуществлена с по-
мощью согласующей цепи в виде ФНЧ (1.5—1.7].
В [1 5] описаны СТЦ различной сложности в виде ФНЧ с чебышевской
частотной характеристикой в полосе пропускания, включающие до десяти реак-
тивных элементов Достоинством таких цепей является удобство реализации:
индуктивности в линию передачи включены только последовательно, а емко-
сти параллельно Такая реализация особенно удобна при использовании рас-
пределенных элементов.
Недостатками данных цепей являются:
1. Конечное вносимое затухание в области нижних частот.
При различии действительных частей импедансов генератора Дг и нагруз-
ки Дн з 2 раза коэффициент отражения вблизи нулевой частоты составляет
Г=0,33, а коэффициент передачи системы Ц|2 =—0,5 дБ.
При различии действительных частей импедансов в 10 раз коэффициент
отражения вблизи нулевой частоты равен Г=0,82, а коэффициент передачи
систе.мы Ц|2 =—5 дБ. Поэтому использование таких цепей на выходе УЧ
нецелесообразно.
2. Строго говоря, с помощью данных цепей можно осуществить широкополос-
ное согласование и трансформацию импедансов, если нагрузка представляет
собой последовательную 2?аЬ-,цепь (Дн</?г) или параллельную 7?нС-цепь
(Дп Дг) -
Однако (входное сопротивление варакторного УЧ представляет собой им-
педанс последовательно включенной .КС-цепи. В таком случае необходимо или
перейти к представлению входного сопротивления в виде параллельной 7?С-це-
пи, либо включить индуктивность Сдоп= 1/<»2оСвх и рассмотреть вопрос о сог-
ласовании 7?вх с сопротивлением генератора 7?г, не учитывая влияния контура
СвхСдоп на частотную характеристику. В обоих случаях удается получить лишь
приближенные результаты.
3. Дополнительные ограничения на возможности точного синтеза СТЦ.
При широкополосном согласовании комплексного импеданса последователь-
ной ДС-цспи или параллельной ДС-цепи следует проверить условия реализуе-
мости данной СТЦ Для реализуемости необходимо, чтобы нормированное зна-
чение индуктивности /?Л-цепи или емкости ДС-цепи удовлетворяли условию
L' = С' =a>mCH<g1,
где значение g, (берется из таблиц [1.5] при заданных значениях г = 7?г/7?н,
“в— шн .
w— ~ ; <т>т —---—верхняя граница полосы согласования,
<Дн—нижняя граница этой полосы
В этом случае элемент Lt или Ct реализуется с помощью соответствующей
добавки индуктивности к L' или емкости к С'. Если при заданных г и w цепь
нереализуема, следует частично скомпенсировать сопротивление L' сопротив-
лением последовательно включенной емкости Сдоп или скомпенсировать про-
водимость С проводимостью параллельно включенной индуктивностью Лдоп
так, чтобы суммарное нормированное сопротивление Л'СДОП или суммарная
нормированная проводимость Л'СД0П соответствовала табличным значениям gi
из [1.5]. Однако при такой компенсации полоса согласования будет меньше
расчетной и форма АЧХ отличается от чебышевской.
Ряд работ [В.7, 1.8, 1.23] посвящен структурному синтезу
трансформирующих цепей, реализованных в виде отрезков длин-
16
ных линий и работающих в требуемом диапазоне частот. Вопро-
сы синтеза таких СТЦ рассматриваются в § 1.8. При синтезе этих
цепей общими являются лишь методика синтеза и программа рас-
четов, а результаты синтеза носят, как правило, частный харак-
тер. Значительно более общий характер носит синтез полосовых
сосредоточенных СТЦ, осуществляющих трансформацию импе-
данса и согласование в полосе частот в соответствии с теорией
Фано [1.2]. Такие СТЦ могут быть реализованы в виде нерезо-
нансных звеньев с сосредоточенными постоянными при использо-
вании преобразований Нортона [1.9—1.17]. Этот путь создания
широкополосных активных систем является весьма перспектив-
ным, поскольку он пригоден для создания отдельных широкопо-
лосных активных устройств с любыми реактивными составляющи-
ми входного и выходного импедансов, а также при широкополос-
ном каскадировании активных устройств [1.15, 1.17]. В данном
случае легко оценить полосу согласования и рассчитать согласу-
ющие цепи, в отличие от случая согласования с помощью распре-
деленных элементов.
1.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НОРТОНА
При необходимости согласовать в широкой полосе частот им-
педансы Zj и Z2, действительные части которых существенно раз-
личаются, согласующий четырехполюсник / (см. рис. 1.16) дол-
жен содержать идеальный трансформатор. Известно [1.9—1.12],
что схема, содержащая включенный параллельно проводимости У
понижающий (пт>1) идеальный трансформатор (см. рис. 1.4а),
заменяется эквивалентной схемой (во всей полосе частот!) (см.
рис. 1.46), содержащей реализуемые величины Za = —--— , Уь =
= У/гт и физически нереализуемый импедансZc =-—Это
пт Y
легко показать следующим образом. Для эквивалентных четырех-
полюсников рис. 1.4а и 6 имеем:
а) при XX на выходе каждого четырехполюсника
ZBXf = 1/У (см. рис. 1.4а), ZBxi = Za + 1/Zb (см. рис. 1.46);
б) при XX на входе каждого четырехполюсника
ZBx2=l/n2Ty (см. рис. 1.4а), ZBx2=Zc+ 1/Уь (см. рис. 1.46);
в) при КЗ на выходе каждого четырехполюсника
ZBxi==0 (см. рис. 1.4а), ZBX2—Za + Zc/(1 + УЬ7С) (см. рис. 1.46).
’ Приравнивая соответствующие импедансы, получаем систему
уравнений:
Za + — = J- Zc4-_L = _L, Za)------------= О,
Ус Y ’ Yb п2у l + YbZc
откуда находим Za, Zc, Zb. Такая эквивалентная замена схемы
рис. 1.4a схемой рис. 1.46 называется преобразованием Нортона.
Схема рис. 1,4в, дуалрнотгттгекте'рис.й-.Ча и содержащая повы-
К и ъ; ’ / ... ..г
ё
-л.- 539ЭД5
шающий (пт>1) идеальный трансформатор, включенный после-
довательно с импедансом Z, может быть заменена эквивалентной
схемой рис 1.4 г без трансформатора, содержащей две реализуе-
мые величины:
= («т ” 1)/(пт 2). Zb = «т z
и физически нереализуемую проводимость
rc=(I-nr)/nT2Z.
Введение последовательного сопротивления Zi в схеме
рис. 1.45, компенсирующего после перерасчета через понижаю-
Рис. .1.4. Исключение .идеального трансформатора
щий трансформатор nT : 1 сопротивление Zc рис. 1.46, позволяет
перейти к эквивалентной схеме рис. 1.4^ с параметрами:
1 Yb — nTY, n^\^YZr.
пт Y
18
Совершенно аналогично введение параллельной проводимости в
схеме рис. 1.4ж\ компенсирующей после пересчета через повыша-
ющий трансформатор 1 : пт проводимость Ус рис. 1.4 г, позволяет
перейти к эквивалентной схеме рис. 1.4з с параметрами:
= Zb = n-Z- ^=1+^^.
Таким образом, параллельная проводимость У и сопротивле-
ние Z. позволяют реализовать понижающий идеальный трансфор-
матор с помощью эквивалентной цепи рис. 1.4е, а последователь-
ное сопротивление Z и проводимость У] позволяют реализовать
повышающий идеальный трансформатор с помощью эквивалент-
ной цепи рис. 1.4з.
Поскольку пт не зависит от частоты, в ветвях У и Z1 или Z и
У1 должны быть одинаковые элементы (или емкости, или индук-
тивности при реализации цепей без потерь).
1.4. ПРОСТЕЙШИЕ ПОЛОСОВЫЕ СОГЛАСУЮЩЕ-ТРАНСФОРМИРУЮЩИЕ
ЦЕПИ И ИХ НИЗКОЧАСТОТНЫЕ ПРОТОТИПЫ
Рассмотрим различные варианты структуры СТЦ, обусловлен-
ные свойствами комплексной нагрузки.
Параллельно с рассмотрение полосовых СТЦ будем рассмат-
ривать соответствующие им НЧ прототипы, поскольку знание
нормированных параметров прототипа позволяет представить в
удобном для расчета виде элементы СТЦ, оценить полосу согла-
сования и максимальный коэффициент трансформации, опреде-
ляемые параметрами соответствующих НЧ прототипов и свойст-
вами комплексной нагрузки.
С точки зрения простоты реализации наибольший интерес
представляют СТЦ, соответствующие двух- или трехконтурным
полосовым системам. Если все последовательные и параллельные
контуры рассматриваемой полосовой системы настроены на од-
ну и ту же частоту, то импеданс системы Z(p) определяется еди-
ной переменной р/ып + ао/р, так как импеданс каждого последова-
тельного контура Zi=^aoLi(p/aQ + aa/p), а проводимость каждого
параллельного контура У, = соос/ (р/соо + соо/р). Задача синтеза су-
щественно упрощается при преобразовании рассматриваемой поло-
сы частот с граничными верхней сов и нижней сон частотами в ок-
рестности резонансной частоты £00=]^совсон в область нижних час-
тот в окрестности Q = 0. При заданной относительной полосе про-
пускания w =----= —=-— эта задача решается преобразовани-
ем й>0
ем частотной переменной (1/®) (р/ао + ao/p)->s. На осп действи-
тельных частот имеем р = ico, s = iQ. При этом переходим от поло-
совой системы к ее НЧ прототипу (1.3, 1.18]. Низкочастотный про-
тотип имеет АЧХ, граничная частота которой равна единице, а
полоса пропускания расположена в диапазоне частот от нуля до
единицы, т. е. данное преобразование частоты одновременно осу-
19
ществляет и нормализацию по частоте. Поскольку рассматривае-
мые свойства функций цепей не зависят от абсолютных значений
импедансов, а только от их отношений, обычно проводят норми-
ровку всех импедансов относительно какого-либо сопротивления
Ro- В результате при переходе к НЧ прототипу вместо каждого
последовательного контура с сопротивлением Z) получаем индук-
тивность L'i = wa)oLi/Ro, а вместо каждого параллельного контура
У; — емкость C'j, равную C'j, = waoCjRo- На частоте Й=1 сопро-
тивление каждой индуктивности L'i и проводимость каждой ем-
кости C'j равны сопротивлению или проводимости соответствую-
щего последовательного или параллельного контура на краю по-
лосы пропускания полосовой системы.
Остановимся более подробно на реализации СТЦ для случая,
когда нагрузкой является последовательный T^iLiCi-контур [Z] =
= /?i + i(<a£i—1/<аС1)]. Реализация схем для простейших нагрузок
данного типа является или частным случаем, или дуальным вари-
антом данной схемы.
Рассмотрим три случая согласованной данной комплексной на-
грузки с сопротивлением генератора Ri(R2>Ri):
1) частота контура а>Р = 1 /V1лС^ меньше рабочей частоты ио!
2) ир>и0; 3) о)р = а>о-
1. Если ирСио, включив последовательно с нагрузкой емкость
С\, чтобы настроить последовательный контур в резонанс на час-
тоту ио и дополнив схему параллельным контуром Ь2С2 для расши-
рения полосы пропускания, а также включив идеальный повыша-
ющий трансформатор 1 : пт, получим двухконтурную согласую-
щую цепь (рис. 1.5а). Низкочастотный прототип этой цепи с
Рис. 1.5. Согласующе-трансформирующие цепи при последователь-
ной 7?1С-нагрузке и «р>«о
граничной частотой йг=1 изображен на рис. 1.56, где gy =
= aowLt/Ri = L'i, gz = uo^C2, g = (RJR2), n2r = G'2. Перенесем иде-
альный трансформатор в плоскость схемы 1—1 (см. рис. 1.5а) и
произведем замену данной цепи эквивалентной 77-образной нере-
зонансной схемой, не содержащей идеальный трансформатор
рис. 1.5в. Элементы схемы: а, — нормированные сопротивления
20
каждой индуктивности £г(а, = aoLt/Ri, i>V), а ссг— нормирован-
ные проводимости каждой емкости Cjfaj—cootfiQ, />!)•
Величина а,, а;- определяются величиной ai=(<ao-Li—1/(&oCi)/Ri,
заданной свойствами комплексной нагрузки и коэффициентом-
трансформации пт:
а2=~--------, «3 = -----, «4= ----Ч»!, (I Q
Пт Лт С&! пт — 1
п* = (ад)£. (1.2)
Величина g определяет требуемое соотношение активных им-
педансов на рабочей частоте и0 с учетом влияния идеального
трансформатора.
Максимальный коэффициент трансформации данной схемы оп-
ределяется из условия полной компенсации физически нереали-
зуемой отрицательной емкости, которая появляется при исключе-
нии идеального трансформатора положительной емкостью С'\1п2^,
и равен пт.макс= 1+C2/C'i. Используя параметры НЧ прототипа,
коэффициент трансформации
«т.макс = 1 + (g2/gi) “1 «]' = 1 + £1 gil®2’ (1 -3)
где a'i = ^0LiR ь
Полоса пропускания СТЦ определяется добротностью входно-
го контура a'i и величиной gg
w = gj/a;. • (1.4)
Выбор оптимальных значений параметров НЧ прототипа дан-
ной схемы gi*, ^2ф, grt>, обеспечивающих максимальную полосу сог-
ласования, производится согласно работе [1.2] при чебышевской
аппроксимации коэффициента передачи р|2 согласующей цепи и
заданном значении |?2|=И2мин на границе полосы пропускания.
Величины нормированных параметров gltj>, g2$, gt^ рассчитан-
ных для различных значений t2мин данной двухконтурной схемы
п—2, приведены табл. 1.1 и в виде графиков в [1.18].
Таблица 1.1
t2 мнн I1 'макс КСВ ^чф £ф т=-?* г1Ф
—0,05 0,98855 0,10 1,20 0,73258 0,47673 0,80669 0,65
—0,10 0,97723 0,15 1,35 0,91490 0,49802 0,73780 0,54
—0,25 0,94405 0,24 1,62 1,27400 0,48568 0,61743 0,39
—0,50 0,89124 0,33 1,99 1,61368 0,4353 0,50400 0,25
—1,00 0,79431 0,45 2,66 2,46469 0,34838 0,37596 0,14
— 1,50 0,70792 0,54 3,35 3,19934 0,28474 0,29833 0,09
—3,00 0,50115 0,7 5,67 5,72266 0,16956 0,17213 0,03
21
n=3
t2 . дБ ‘мии г1Ф ®2ф гзф ~ _£зФ^Ф 1 ai
—0,05 —0,10 —0,25 —0,50 —1,00 —1,50 —3,00 1 ,98586 1,1961 1,6122 2,1354 3,0191 3 , 8965 6,9881 0,97417 0,95723 0,87557 0,74266 0,58624 0,47283 0,26134 0,77345 0,90491 1,1713 1,4948 2,0767 2,6434 4,5640 0,8590 0,8001 0,6918 0,5641 0,4403 0,3529 0,1850 0,674 0,605 0,503 0,395 0,303 0,239 0,121 1,484 1,652 1,989 2,533 3,304 4,176 8,277
Если необходимо реализовать подобную схему с коэффициен-
том трансформации пт<гат.макс, то при эквивалентной замене че-
тырехполюсников происходит лишь частичная компенсация емкос-
ти и нерезонансная схема усложняется на один элемент as
(рис. 1.5г). Другими словами, в трансформации импедансов уча-
ствует лишь часть контура L'2C'2 или g'2 для схемы НЧ прототи-
па (см. рис. 1.56). Величина g'2> необходимая для требуемой
трансформации импедансов, определяется из соотношения: g'2 =
— (пт:—l)gjaia'\. Параметры схемы рис. 1.5г а2, аз рассчитыва-
ются с помощью соотношений (1.1), а элементы а* и as можно
выразить через параметры НЧ прототипа:
«4 = «5 = (^2 — g'2)/wnr (1.5)
Комплкесная нагрузка типа Z\ = Ri + icoAi является частным слу-
чаем рассматриваемой выше нагрузки (C^oo, ai = a'i = a>oLi/Ri).
Структура СТЦ не изменяется (см. рис. 1.5в, г). Элементы схемы
рассчитываются по ф-лам (1-1), (1.5), полоса пропускания опре-
деляется с помощью соотношения (1.4).
2. Пусть импеданс нагрузки У= l//?i + icoCi (выходное сопро-
тивление транзисторного усилителя) и Ri>R2. На рис. 1.6. пред-
Рис. 1.6. Согласующе-трансформирующие цепи при парал-
лельной /?С-иагрузке
ставлены СТЦ. Структура этих цепей дуальна по отношению к
схемам рис. 1.5в, г. Здесь аг — нормированная проводимость ем-
костей С, ('ai = <a0C1^i); а3 — нормированное сопротивление ин-
дуктивностей L](a] = (i)oL:i/Rl).
3. Рассмотрим структуру СТЦ для случая, когда нагрузкой
является последовательный /?1£1Сгконтур, резонансная частота
22
которого выше рабочей частоты coq(7?i<#2)- Для настройки тако-
го контура в резонанс на частоте ио надо включить последова-
тельную индуктивность L'i (рис. 1.7а). Исключение идеального
Рис. 1.7. Согласующе-трансформирующие цепи при последователь-
ной RLC-н а грузке и й>р<«о
повышающего трансформатора приводит к схеме рис. 1.76. В дан-
ном случае полоса пропускания определяется как w=gi/a'i, где
a'i = 1/aoCiRi. Элементы схемы (ц, aj определяются величиной
«1= (I/wqCi—khqL^/R^ и коэффициентом трансформации пт с по-
мощью соотношений (1.1). Здесь а,- — нормированное сопротив-
ление каждой емкости Ci (сц — 1/ooCiRi); а, — нормированная
проводимость каждой индуктивности Lj(aj=Ri/a)oLj).
Нагрузка типа Zi=i/?i +l/icoCi является частным случаем рас-
сматриваемой выше нагрузки (Li->0; a'i = ai = 1/aoCiRi).
4. Пусть нагрузка содержит неделимый последовательный кон-
тур, настроенный на частоту и0, =#i + icooT'i (и/соо—ио/co). До-
полним схему последовательным контуром L"lCri'i, настроенным
на рабочую частоту ио! параллельный контур L2C2 включен для
согласования (R2>R\) (рис. 1.8a). Исключение идеального по-
Р нс. 4.8. Согласующе-траноформнрующие цепи прн последовательной
7 С-нагрузке н <op=<i>o, Rz>Ri
вышающего трансформатора приводит к двум вариантам СТЦ.
Если ai = ®oL"i/Ri, то структура цепи имеет вид рис. 1.8в. Нор-
мированные параметры выражаются в данном случае через си с
помощью соотношений (1.1), ненормированные параметры опре-
деляются по формулам aj=©oTi//?i, a.j=(i>oRiCj.
23
Если в качестве «и выбрать величину ai = l/aoC"iRi, то цепь
имеет вид рис. 1.8г. Элементы аг, аз, си не изменяются; разнор-
мировку производят по формулам at — [/a>0CiRi, aj=R\/a>oLj.
Схема НЧ прототипа данной системы приведена на рис. 1.86.
Необходимая для трансформации величина g"i соответствует по-
следовательному контуру L"\C"\ в полосовой схеме рис. 1.8а. В
данном случае полоса пропускания определяется ais =a'i + ai,
w—gjfa'i + ai), откуда
gi = a> + a1ay = g1z H-g';. (1.6)
Для увеличения полосы пропускания желательно уменьшить
ой до минимума. В этом случае необходимая для трансформации
величина g"i НЧ прототипа определяется из ф-лы (1.3): g"i =
= (пт— 1)а>‘2/£/2. Подставляя g'\ в (1.6), получаем
gx = (nT—l)u>2/g2. (1.7)
Решая ур-ние (1.7) при заданных g\, g2, a'i и пт находим полосу
пропускания, параметр ai=g"ilw дополнительного элемента и
остальные элементы СТЦ.
5. Если нагрузка содержит последовательный контур, настро-
енный на частоту и0, и необходимо реализовать понижающий
трансформатор (Rz<Ri), надо ввести в схему два дополнитель-
ных контура: параллельный и последовательный (рис. 1.9a), а
Рис. 1.9. Согласующе-трансформирующие цепи при последова-
тельной /?ЛС-.нагрузке и wp = wo, Rz<.Ri
затем перейти соответственно к схеме рис. 1.96 или к схеме
рис. 1.9в„ как это было сделано в случае 1 или в случае 3.
В дуальной трехконтурной схеме также можно реализовать
повышающий трансформатор, НЧ прототип такой системы при-
веден на рис. 1.9г нормированные параметры, рассчитыванные по
методике Фано, приведены в табл. 1.1 и в виде графиков в [1.18].
В общем случае, если известны параметры наклона дХ/да,
dY/da сопротивления А) последовательного контура или проводи-
24
мости J7! параллельного контура нагрузки, который можно полу-
чить по данным импедансных измерений на рабочей частоте и в
ее окрестности, величина a'i, необходимая для всех расчетов, мо-
жет быть найдена следующим образом:
а) последовательная RLC-схема б) параллельная RLC-схема
' IXJ+co^Xt/^co. | Ух | +сооб/1/бсо
К1~ 2/?! ’ 1 2Gj
Действительно, при й0Д> I/cooC’i имеем
при
со0 Lr
В результате приведенного анализа показано, что в двух- или
трехконтурной согласующей цепи можно исключить любой иде-
альный трансформатор в результате эквивалентных преобразо-
ваний схемы, и приведены формулы расчета параметров СТЦ. В
следующем параграфе рассмотрены вопросы выбора параметров
L2C2, L'\C"\ согласующей цепи с помощью нормированных пара-
метров НЧ прототипа, определяющих оптимальный для широко-
полосного согласования коэффициент трансформации пт и необ-
ходимых для расчета полосы согласования.
1.5. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ПРОТОТИПОВ
СОГЛАСУЮЩЕ-ТРАНСФОРМИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ 4
Выше были рассмотрены вопросы расчета простейших СТЦ по
ф-лам (1.1), (1.2), (1.5) для различных типов комплексных нагру-
зок с максимальной полосой пропускания и определены макси-
мальные коэффициенты трансформации пт.макс £ф-а (1.3)], воз-
можные в данных схемах.
В ряде случаев представляет интерес расчет СТЦ с минималь-
но возможным числом элементов («5 = 0) !> и любыми большими
единицы коэффициента трансформации, в том числе и при
пт>«т.макс(йг1ф, §2ф)- При этом возникает задача оптимизации та-
ких схем с произвольным коэффициентом трансформации по по-
лосе пропускания.
*> Таким образом, в данном 'Случае задаются требования конструктивной
реализуемости. Устойчивость синтезируемой пассивной цепи обеспечивается вы-
бором положительных величин элементов цепи.
25
Перейдем к структурному синтезу НЧ прототипов таких це-
пей, т. е. к определению параметров gt, g2 и g (см. рис. 1.56) при
заданном отношении gzlgt, определяемом требуемым коэффици-
ентом трансформации пт согласно ф-ле (1.3).
Предположим, что в полосе пропускания 1^ |/|2^/2мин. Отсю-
да вытекает, что величина проводимости g находим внутри интер-
вала
„ 2-^ии + 2У1-/2ии _ 2 - /2ИИ - у I - /2МИИ
в Макс — ~ "2 g > gi, Жн--------~2 ’
*МИН .МИИ
так как У>= |£(Q = 0) |2=4g/61+g)2^i2MHH- Берем значение g,
соответствующее наиболее широкополосному случаю.
Из уравнения, определяющего минимальное значение коэффици-
ента передачи на краю полосы пропускания НЧ прототипа
рис. 1.56,
k(Q=Di2 =
___________1g_________ — (2
(а \2 / а \ мин’
г + 1-4—) +е5 s + v-)
Si / \ Si /
(1-8)
находим
//№-4МР
-----
где N = (g + g2/gl)2_2(g2/gi) (Д+g), М= (g2/gi)2>0, Р = (1+g)2—
~4g/t2^= (1 +g)2[l-WMHB]<0.
Дифференцируя ур-ние (1.8) по параметру g, выражая затем
g2i из полученного уравнения и подставляя это значение g2i в
ур-ние (1.8), можно найти, что величина gi достигает максимума,
если при заданных i2MHH, gdgi величина g найдена из уравнения
g3_ g2—МИ2___Л + 2-^2-] -f- g — ( — + 21 —
2-^ии^ 81 ' Si \Si I
rp 2__ fi
CT, t?
s 1 Мии
Если найденное значение ^-С^минб^мин), в качестве оптималь-
ного значения g следует взять ^минб^мин), чтобы не допустить
провала АЧХ на частоте Q = 0, большего, чем /2Мин-
При малых отношениях gAg\ оптимальное значение g<l, а
при больших отношениях g2/gi g>l (рис. 1.10). С ростом g2/gi
величина gt меняется от gi = 2 У(1 — /2мин)Мпш при g = /2вдш/(2—
—^2мин), затем проходит через максимум, а затем уменьшается
(рис. 1.11). Максимум gi соответствует результатам Фано и на-
ходится по формулам.
£2ф = + g2^),
56
ёф = А~УА2—1, Л =--------S22L.
/2
мин
При этом АЧХ из некомпенсированной одногорбой (при g2/gi =
= 0) превращается в максимально-плоскую, затем в чебышев-
скую, затем с ростом g2/gi снова становится максимально-плос-
кой и, наконец, при g^gy-^ea становится некомпенсированной од-
ногорбой.
При заданных величинах B = R2/Ri, «ь a'i и i2MHH синтез СТЦ
производится следующим образом. Находятся точки пересечения
прямой Уg(gilgi) = (1/КS) (1 + aia'ig2/gi) с одной из кривых
Уg(g2/gi), построенных с помощью ур-ния (1.9) для выбранного
значения /2МИЯ (см. рис. 1.10). Для полученного значения fn = g2/gi
по графикам рис. 1.11 находится оптимальное значение g\ для то-
го же значения m = g2]gi. Затем по ф-ле (13) находим значение
пт, а по ф-ле (1.1) — остальные элементы трансформирующе-
согласующей цепи (примеры расчета см. в § 1.7).
Согласно ф-ле (1 3) требуемая величина пт может быть реализована не
только путем увеличения отношения gzlgi, но и путем увеличения а1 = а'1 до
величины <Х1ф, хотя это и достигается ценой усложнения схемы на од ih эле-
мент При этом можно выбрать g2lgi=galgti и получить максимальное зна-
чение £1ф при чебышевской АЧХ, хотя система и получается более сложной.
Рассмотрим возможность расширения в этом случае полосы согласования.
При заданном соотношении импедансов В имеем
ёф
ВгФ 2 \2
ёгФ Ч
ё
(1.Ю)
27
откуда
28
Рис. 1.11. Зависимость gt от gilgi при п=2
Тогда отношение полос пропускания при исходном ai(u4=gi/ai) и увеличен-
ном <Х1ф(а>ф=£1ф/а1ф) равно wi/wi=git,at/giaii„ с учетом (1.11) .выражение
ЕС'ф/tc'j (1 10) можно заменить неравенством (giQgzQ/gigz) Vg!g$, по-
скольку Vg!g*> 1.
Расчет показывает, что при всех /2Мин в интервале gzi>lgit><gzlgi<Z 1 отно-
шение Шф/wi меньше единицы (рис. 1.12), а при gzlgi>^ и>ф/а>1 больше еди-
ницы, т е. усложнение схемы путем увеличения а! целесообразно ,с точки зре-
ния увеличения полосы согласования.
Преобразования Нортона применимы, если лт^11. Поэтому в схеме СТЦ
п = 2 можно осуществить трансформацию импеданса и получить максимальную
полосу согласования, если для схемы низкочастотного прототипа рис. 1.5 вы-
полняется условие (1.2): Л(1//?2<£ф =£мин= (1—Гмакс)/(1+Гмакс). При
£мин<.Р1//?2<£макс= (1+Гмакс) (1—Гмакс) преобразование Нортона примените
уже нельзя, схема согласующей цепи содержит два резонансных контура и на
резонансной частоте 121>12Мип. Представляет интерес провести структурный
синтез НЧ прототипа такой системы, задаваясь значениями <2мин и g и варьи-
руя gz до получения .максимального значения gi, чтобы получить максималь-
ную полосу согласования w = gi/a'i. Результаты синтеза приведены на рис. 1.13.
-Как и на рис. >1 10, максимум gi соответствует результатам Фано.
При Ri/~Rz>gwnKc использование двухконтурной согласованной цепи не-
воз.можнно, так как /2о<П2мин. Необходимо перейти к схеме п=3 (см. § 1.3,
случай 5).
Рассмотрим свойства НЧ прототипа СТЦ при л = 3 Предположим, что ак-
тивные сопротивления генератора и нагрузки равны и их комплексные импе-
дансы можно представить .в виде Zr=l+iQgi, ZH= l-|-i Qgia. Для широкопо-
лосного согласования введем между Zr и ZH реактивный четырехполюсник, со-
держащий параллельную емкость gz и идеальный трансформатор с коэффи-
циентом n2T = g (рис 1 14a). Идеальный трансформатор можно исключить, пре-
образовав цепь к виду рис 1.146
Квадрат .модуля коэффициента передачи такой цепи
[ 1 + g— ®2gig2 (1 + a)]2 + [£i (g — Q2gigt а) + g a + g2]3
На краю .полосы пропускания Qr=l и Ц(Ц= 1) |2=Ч2МИИ. Из условия
Н(Й=0) |2^/2мИН величина g выбирается в интервале
29
бмин=Л —/Л2- 1 <£<£макс=Л + /Л2—1, (1.12)
где Л=(2—'^2мин)/^2мин-
Поскольку .рассматривается синтез пассивных цепей, .на величину gz нала-
жено единственное условие
&>0. (1.13)
При а=0 gi, gz и g соответствуют результатам Фано при п = 2 (см. табл. 1.1).
_ ~ £зФ£Ф л о
При ai =------- величины gi, gz, g соответствуют результатам Фано при п = 3.
£1Ф
Эти результаты при различных /2МИн приведены в табл. 1 Л.
При <X2=l/ai параметры gi, gz, gi к g также могут быть найдены из
табл. 1.1 в результате перенормировки:
gi = £зФ£Ф («1) • gi = g-i^/g<b («1) >
g = 1 /£Ф(«1). gs = gi$g («1) •
Если величина а отличана от си и аз, то необходимо провести структурный
синтез системы рис. 1.11 и выбрать величины gz и g, позволяющие получить
максимальное значение gi, т. е. максимальную полосу согласования при задан-
ных комплексных нагрузках Zr и ZH.
Рис. 1.13. Зависимость gi и gz от g при л=2 (g2=gi/(.i+g2i}
30
При этом должны (выполняться условия (1Л2) и 1(1.13), а также допол-
нительное условие
| f(Q=Q1) | 2 > ^ин,
д | t (Й) |2
где Qi—корень уравнения ——=0, O^Q^l >(рис. J.14e).
Результаты расчетов для ряда <2МИн приведены ма рис. 1.15а—г. В области
значений gi вблизи gi<j> АЧХ полосовой системы имеет три максимума в поло-
се пропускания. По обе стороны от выделенной абласти АЧХ имеет два мак-
симума.
Рис. 1.14. Низкочастотный прототип трехконтурной схемы (п=3) и его АЧХ
Если при заданном значении gi или gi имеется возможность выбрать зна-
чение gi и увеличить значение gi или gt так, чтобы реализовать сц или а2, го
в этом случае можно получить чебышевскую АЧХ с полосой пропускания, со-
ответствующей результатам Фано при п=3.
Практический интерес представляет случай реализации наиболее простой
СТЦ при п = 3. Это достигается, когда исключение идеального трансформатора
приводит к замене двух резонансных контуров схемой, содержащей не более
четырех реактивных элементов (ом. рис. 1.9a—в). Коэффициент трансформа-
ции Пт определяется в данном случае элементами gi, gi, gz НЧ прототипа и
свойствами комплексной напцузки ai = a'i, nT = l+g2gs/tt>2=l-|-(g3/gi) (g2/gi)a2i.
Задаваясь отношением a=gsg!g\, можно свести задачу к уже решенной. Далее
расчет СТЦ проходит следующим образом. При заданных B=R2IRi, щ и <2МИн
находятся точки пересечения кривых Kg (а) и l//B[l+a2i(g2(a)/gia) (T/g(a)],
что соответствует выполнению равенства i(1.2). Определив а, из графиков рис.
1.15a—г находим параметры НЧ прототипа, затем рассчитываем элементы
СТЦ.
Наконец, представляет интерес структурный синтез наиболее широкополос-
ной согласующей цепи, содержащей резонансные контуры в полосовой реали-
зации. В этом случае отношение Ri/Rz должно быть ограничено: gMHH</?i//?2<
<g>iaKc. Результаты синтеза приведены на рис. 1:16. Как и ранее, максималь-
ное значение gi соответствует результатам Р. М. Фано.
1.6. СИНТЕЗ СОГЛАСУЮЩЕ-ТРАНСФОРМИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ
ПРИ КАСКАДНОМ ВКЛЮЧЕНИИ УСТРОЙСТВ
Создание простейших межкаскадных цепей, осуществляющих
широкополосное согласование и трансформацию входных и выход-
ных импедансов различных каскадов, сводится к реализации це-
пей, эквивалентных двух-или трехконтурным структурам. Цепи,
эквивалентные двухконтурным, реализуются в том случае, если
входное сопротивление одного каскада и выходное сопротивление
другого каскада после настройки в резонанс имеют противопо-
31
ложные по знаку параметры наклона реактивной части импедан-
са при изменении частоты. К таким цепям относятся согласующие
цепи при каскадировании ТУМ и варакторных УЧ. Эквивалент-
ные трехконтурным системам СТЦ необходимы, в частности, при
каскадировании варакторных УЧ и ТУМ, так как в этих случаях
параметры наклона реактивных частей импеданса при изменении
частоты имеют одинаковые знаки
Рис 115 Результаты структурного синтеза НЧ прототипа
п=3 при изменении а
32
Как и при создании рассмотренных выше СТЦ, выбор элемен-
тов межкаскадных цепей и оценка полосы пропускания осуществ-
ляются с помощью нормированных параметров НЧ прототипов.
Рассмотрим вопросы выбора СТЦ для каскадного включения
ТУМ. В этом случае эквивалентная схема системы содержит вы-
ходную проводимость ТУМ Уг= l/Ri + i^Ci, входное сопротивле-
ние 1 16 Результаты структурного синтеза НЧ прототипа п=3
ири изменении g
ние второго ТУМ Zx=RXH-ioAi (Ri^-Ri), элементы настройки Lz
и Сь идеальный трансформатор и дополнительный контур — па-
раллельный (рис. 1.17а) или последовательный (рис. 1.17 в) для
возможности исключения идеального трансформатора (рис. 1.176
и г). В этих случаях для реализации СТЦ требуются три допол-
нительных реактивных элемента аг, а3 и ад, рассчитываемые по
ф-лам (1.11).
Для реализации схемы с оптимальной полосой согласования
по Фано (если это возможно из требований к коэффициенту
2—133 33
трансформации) введем дополнительный контур — параллельный
или последовательный (рис. 1.18а и в). Полученные системы тем
не менее эквивалентны двухконтурным. После исключения иде-
ального трансформатора имеем схемы рис. 1.186 и г, из которых
видно, что реализация оптимально широкополосных СТЦ в дан-
ном случае требует четырех дополнительных реактивных элемен-
тов.
Рис. 1.17. Согласующе-траиоформирующая цепь при
транзисторных усилителей мощности (ТУМ)
каскадном включении
Остановимся на выборе параметров этих систем с помощью
НЧ прототипов. Пусть задано отношение Rz/Ri, а также величины
ai = w0Ti//?i, cc5=cooC2/?i (см. рис. 1.176, 1.186) или ai = cooCy?2,
a5 = (BoLi//?i (см. рис. 1.17г и 1.18г). Тогда необходимая для
трансформации величина g'2 НЧ прототипа находится из соотно-
шения R2/Rt = (1 + (g'2/gi)a2t)2/g = n2T/g, Наличие нормированного
реактивного элемента аз приводит также к некоторому вкладу g"2
Рис. 1.18. Согласующе-трансформцрующая цепь с дополнительными контура-
ми при .каскадном включении ТУМ
34
в величину gi- С учетом трансформации g"ilgi = (a$/ai)g- Оконча-
тельно величина
_ g2 __ S2 + g2 _ «5 g । V(W g - 1 0 Д4)
gi gi ai af
Если величина m меньше оптимальной величины m^=g2^lg\^, то
схему можно усложнить, введя дополнительный контур Ь"2С"2
или E"iC"i (см. рис. 1.18<7 и в). При этом СТЦ усложняется на
один элемент и рассчитывается с помощью параметров из табл. 1.1.
Рис. 1 19. Низкочастотный прото-
тип СТЦ при каскадном включе-
нии транзисторных усилителей
Рис. 1.20 Зависимость g от g2/gt
при /г = 2
аибольшей реализуемой полосой
Низкочастотный прототип схемы усложняется на один элемент
g'"2 (рис. 1.19). Параметры СТЦ и полоса согласования опреде-
ляются в данном случае следующим образом: а2=(лт—1)МтХ
X(l/ai), аз=1/(Х1Пт, a4=git>n2r/[(g2i,~g"2)ai + a5g^n2T], n2T =
= (/?2//?i)g$, w = gnj/at. Если же
т>тф = йг2ф/йг1ф, то оптимальное
значение g находится путем сов-
местного решения ур-ний (1.14) и
(1.9) с учетом ограничений
£мин <£<£макс, наиболее легко
осуществляемого графически. Не-
обходимый для этого график
g(gz/gt) приведен на рис. 1.20.
Решение этой системы всегда су-
ществует, так как с ростом т ве-
личина g, определяемая ур-нием
(1.14), возрастает, а величина g,
определяемая из ур-ния (1.9), не
превышает значения §макс. После
определения g находим значения
gt и g2 по графикам рис. 1.11, за-
тем полосу пропускания по фор-
муле w = gi/cti н значения эле-
ментов по формулам И2 = (лт —
— 1)/ит«1, аз = l/ai«T, «4 =
= n2Tai/ (n2Taia5 4- nT — 1), n2T =
= (RzlRi)g. Выбор схемы
рис. 1.17а или в определяется н
'пропускания.
В рассматриваемом случае каскадного включения двух ТУМ
для согласования и трансформации импеданса пригодны цепи,
имеющие структуру ФНЧ и рассмотренные в [1.5].
2* 35
Как отмечалось в § 1.2, результаты этой работы применимы
лишь в том случае, если ai = wo£-i/#i и аВых=сооС,2/?2 меньше или
равны требуемым значениям cti, ап [1.5]. Кроме того, эти СТЦ
применимы для относительно узкого класса каскадно включен-
ных устройств. Например, при каскадном включении двух варак-
торных УЧ (Z3j.xR2+ l/itt>C2; 2вых=Я1+1/icoCi), варакторного
УЧ и ТУМ (ZBbix +1 /йоСь ZBX=/?2+ io>L2), ТУМ и варакторно-
го УЧ (2вых = + i(oC1; ZBX = R2 + IG3Z-2) эти цепи, строго говоря,
использовать нельзя из-за отсутствия возможности реализации
структур типа ФНЧ или ФВЧ. При любых R2/Ri в трех послед-
них случаях каскадного включения активных устройств эффек-
тивным средством создания широкополосных каскадно включен-
ных устройств являются СТЦ, полученные в результате эквива-
лентного преобразования трехконтурной резонансной цепи с иде-
альным трансформатором. Преобразование двух выбранных резо-
нансных контуров и идеального трансформатора позволяет исклю-
чить идеальный трансформатор при любых соотношениях между
Ri и R2. рценка полосы согласования и выбор элементов межкас-
кадных цепей в этом случае легко осуществляются с помощью
параметров НЧ прототипа трехконтурной согласующей цепи. Эти
вопросы рассмотрены в [1.17].
Для уменьшения влияния различных каскадов друг на друга
в ряде диапазонов целесообразно использование ферритовых вен-
тилей и циркуляторов, однако в НЧ диапазонах этих элементов
нет и приходится использовать межкаскадные разрязывающие це-
пи с потерями до 2—5 дБ [1.19].
1.7. ИЗБИРАТЕЛЬНОСТЬ СОГЛАСУЮЩЕ-ТРАНСФОРМИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ
Рассмотренные в предыдущих параграфах СТЦ являются эквивалентными
преобразованиями двух- или трехконтуриых полосовых цепей (см рис 1 5а,
1,9а). Поскольку все контуры настроены на одну и ту же резонансную часто-
ту ыо, для анализа избирательности таких цепей можно использовать НЧ про-
тотипы (ом рис 1 56, 1 9г) Коэффициент передачи НЧ прототипа двухконтур-
иой схемы (л = 2)
_____________________4g_________________
|/|8- (1 +g— Q2gi (g2/gi))2 + Q2gf (g + (g2/gi))2
зависит от отношений параметров прототипа m=g2/gi и частоты П Отноше-
ние g2/gi определяет коэффициент трансформации системы и форму ее АЧХ.
Частота О связана с частотой ы полосовой системы преобразованием
Й=£/Ю, (1.15)
где g= (w/coo)—(wo/<o); w — полоса пропускания системы Избирательность си-
стемы на частоте ы определим как отношение й=/г„ин/|/(«) ]2 Избиратель-
ность И характеризует ослабление колебаний на частоте <в по сравнению с
ослаблением колебания той же мощности на краю полосы пропускания си-
стемы.
36
Зависимости избирательности И от частоты й при различных соотношениях
gz/gi и при 0,1 дБ и /2мин=—0,25 дБ приведены на рис 1 21 Эти
кривые построены при gz/gi=G (некомпенсированная АЧХ, л = 1), 0<g2/gi<
<^2ф/§1ф, g2/gl = g2ф/glф и g2/gi>g2®/gi®, где §2ф и £1ф — нормированные
параметры НЧ прототипа /1=2 с .максимальной полосой пропускания С рос-
том m=gilgi избирательность увеличивается и достигает .максимума при g2/g< =
= {1 =-1,5) (ф) , а затем начинает падать, что объясняется деформацией
Рис. 1121 Зависимость избирательности И от частоты Й прн /2МПН
а) — 0,1 дБ, б) — 0,25 дБ
АЧХ системы при изменении g2/gi и превращением АЧХ в одногорбную кри-
вую Таким образом, увеличение коэффициента трансформации схемы
n2r~-g2/gi сопровождается ухудшением избирательности при g^a/g^i > 1,5й’2ф/й'1ф
Избирательность увеличивается при переходе от АЧХ с /2ЧИн =—Ojl дБ к АЧХ
с <2мин=—0,25 дБ Графики рис 1 21 позволяют оценить избирательность ре-
альных систем
/Пусть имеется утроитель частоты Расчетная полоса выходной цепи ш = 0,15
при /2мин=—0,25 дБ Оценим ослабление колебаний на частотах, соответствую-
щих первой, второй, четвертой и пятой гармоникам входной частоты, если вы-
ходная частота равна резонансной частоте выходной цепи В дачно>м случае
Ei=wo/3<oo—3<оо/соо =— 2,67 |П | = 17>8,'
£2 = 2<оо/3<оо—За>о/2соо =— 0,83 | й | = 5,55,
Et = 4<оо/3<оо — Зсоо/4соо =0,58 | Й | = 3,87,
Еа = 5<x>o/3<oo — Зсо0/5о>0 = 1,07 | Й | = 7,1.
37
Из графиков рис. 1.216 получаем (в дБ): /Л =42, Иг= 19, И^ =15, Щ = 25.
С ростом полосы пропускания w избирательность падает, так как уменьшает-
ся Й [см. ф-лу ’(1.15)]. Реальное соотношение между гармониками на выходе
умножителя определяется не только избирательностью согласующей цепи, но
и отношением амплитуд колебаний на входе этой цепи. Следует отметить, что
полоса пропускания выходной цепи в общем случае превышает полосу пропус-
кания всего устройства (полоса пропускания всего устройства может дополни-
тельно ограничиваться холостыми цепями н цепями на входе), и это необходи-
мо учитывать при оценках избирательности.
1.8. РАСЧЕТ СОГЛАСУЮЩЕ-ТРАНСФОРМИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ
ШИРОКОПОЛОСНЫХ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ
И УМНОЖИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
Расчет ТУМ дециметрового диапазона. Измерения импедансов транзисто-
ров, проведенные для группы транзисторов типа КТ911 [1.24], с различной вы-
ходной мощностью (от 1 до 5 Вт) показали, что резонансная частота аппрок-
симирующего контура для данного диапазона частот расположена ниже рабо-
чей частоты усилителя и входное сопротивление транзистора с достаточной
степенью точности описывается цепью. Пусть среднее значение входного
сопротивления равно 7?в1 = 7 Ом; LBI=3,5-10~9 Г. Данную комплексную наг-
рузку требуется согласовать с активным сопротивлением генератора /?з = 50 Ом.
Структура входной СТЦ представлена на рис. 1.22а. Порядок расчета следую-
щий.
Рис. 1.22. Цепи ТУМ:
а) входная; б) выходная
1. В качестве исходной схемы согласования выбираем двухконтурную цепь с
чебышевской аппроксимацией коэффициента передачи и <1 2 3 4 5 6мяв = —0,1 дБ. В по-
лосе пропускания К.СВ не превышает при этом величины 1,35. Элементы НЧ
прототипа этой цепи равны (см. табл. 1.4): gi® = 0,9149; ga® =0,49802; §ф =
= 0,7378.
2. Определяем добротность входной цепи транзистора (здесь di = a'i):
a2 =co0I.BI/tfBX = 2,89; со0«6,28-10’ рад/с.
3. Определяем полосу пропускания входной согласующей цепи:
Ш = £1ф/а1= 0,316.
4. Определяем требуемый коэффициент трансформации:
п2 = (/?2//?вх)§ф= 5,27; пт=2,29.
5. Определяем максимальный коэффициент трансформации, реализуемый выб-
ранной схемой согласования с помощью ф-лы (1.3)
«т.макс = 1 + (£гф/£1ф) af = 5,55.
6. Поскольку пт<Пг.макс, СТЦ имеет пять элементов (см. рис. 1.22a), кото-
рые определяются с помощью ф-л (1.1) и (1.5):
38
nT— 1 1 a,
a2= —------=0,194, C2 =---— = 4,82 пФ.
лт «1
11 a»
a3 =-----=0,15. C3 = ———= 3,7 пФ,
CCj WqAbi
a4 =------- = 3,35,
«1й2ф
£4 = - = 4,06 нГ,
co.
£ЦФ S 2 a5
a6 =----------= 0,239, Сь = -----— = 5,32 пФ.
wr^. wqRbx
, («т — 1) 21Ф
g2 =--------2----=0,14,
“l
Рассмотрим порядок расчета более простой четырехэлементной СТЦ при а5 = 0
(см. § 1.4).
Задано B=/?2/7?i = 7,14 и ai = 2,89. С помощью рис. 1.10 находим графи-
ческое решение уравнения
Vg(m)= HVB 1+ЬгД-Ц а2 = 0,374+ 3,13g2/gl
\ Si (т) )
при 1гмин=—0,25 дБ. Получаем лч=0,24; из рис. 1.11 находим gj=0,85, g2 =
=0,204. Полоса пропускания равна a>=gi/at = 0,295. Элементы СТЦ опреде-
ляются с помощью соотношений (1.8) (см. рис. 1.22a, С5 = 0):
пг —11 а»
а2= —---------=0,194, С2=—-д—=4,82 пФ,
Ят Oil ^о^вх
11 „ «з
а3 =-------=0,15, С3=—— =3,7 пФ,
Ят dj С£>0 РвХ
2
. ®4/?вх
а4 =-------а!=12,2, £4 =---------= 14,8 нГ.
— 1 соо
Рассмотрим порядок расчета выходной цепи ТУМ. Элементы выходного сопро-
тивления транзистора .равны: Рвых = 62 Ом; СВЫх = 6 пФ. (У8Ых= 1/Рвых+
+iCBHi). Сопротивление нагрузки 7?2 = 50 Ом.
Поскольку выходное сопротивление транзистора незначительно превышает
•сопротивление нагрузки, то следует использовать резонансную реализацию сог-
ласующей цепи (рис. 1.2126).
1. В качестве исходной цепи выбираем двухконтурную согласующую цепь с
12м«в=—0,05 дБ, так как здесь наиболее точно выполняется соотношение
л2т = (/?вых/^?2)/^ф = 1. Из табл. 1.1 берем значения параметров НЧ прототипа:
£1ф=0,73258; £2ф=0,47673; £ф=0,80069.
2. Определяем добротность выходной цепи:
®ВЫХ = а1 = Ь\)СвыХ^ВЫХ =2,15.
3. Определяем полосу согласования- ш = £1ф/<11 = 0,341.
4. Определяем величины элементов резонансной согласующей цепи:
^*1 = 1/^о^вых» £1=5 иГ;
^*2 = ЯафТ^вых/Ц)^, £3 = 15 иГ;
C2 = 1/Wq£2, С2=2пФ.
Экспериментальные исследования, проведенные Л. Я. Могилевской и
Ю. Е. Соболевым, позволили реализовать ТУМ в дециметровом диапазоне с
39
/)вы1макс=2 Вт и полосой усиления приблизительно 30% по уровню умень-
шения выходной мощности «а 1 дБ.
Расчет ТУМ в диапазоне 100 МГц. Импедансные измерения, проведенные
с группой транзисторов КТ904А в режиме усиления мощности в диапазоне
100 МГц, показали, что входное сопротивление транзистора имеет емкостный
характер, т. е. резонансная частота аппроксимирующего последовательного
7?ТС-контура превосходит рабочую частоту усилителя. Среднее значение изме-
ренного входного сопротивления (в Ом) Zbx=^?bx-M Хвх=34—11,6. Сопротивле-
ние генератора составляет 75 Ом. Рассмотрим последовательность расчета вход-
ной СТЦ.
1. Исходные параметры НЧ поототипа для /2Мин =—0,1 дБ равны: §1ф = 0,9.1490;
Ф=0,49802; £ф = 0,73780.
2. Добротность входной цепи ТУМ аВх = а1 = Хвх/^вх = 0,471.
3 Требуемый коэффициент трансформации п2т = (^г/^вх)£ф = 16,275, т. е. пт =
=4,034.
4 Опоеделяем максимально возможный коэффициент трансформации данной
схемы при использовании gup; £2ф: п? MaKC=A + (g2$/gi$)a2sx = \,l2.
Как видно, Птмакс<Пт, и для увеличения максимального коэффициента транс-
формации следует увеличить параметр щ входного контура до величины «it,
обеспечивающей требуемый коэффициент трансформации и определяемой соот-
ношением а1т=1'Л(Пт—1)Г^1ф/&2ф) =2,35. Это можно сделать путем введения
дополнительной последовательной емкости Ci доп (рис. 1.23):
Рис. 1.23. Входная цепь ТУМ на
частоте /=Ю0 МГц
Сщоп — 1/мо^вх ®1доп — 250 пФ , СЧдоп — ®1т ।
Полоса пропускания ^'=Л1ф/«1Т--0,39.
Определяем элементы СТЦ:
а2 = (пт—l)/nTajT = 0,32, L2 = #вХ - = 16,8 нГ,
шоаз
р
а3 = (1/лт)-1/а1т= 0,105, L3= —= 51,3 нГ,
COqCCj
л?а1т 1
а4=--------=12,6, С4 =----------------=37 пФ.
Лт---- 1 <^0^?вХ а4
В данном .случае g'2=g2$ н as=0.
Рассмотрим расчет выходной СТЦ для транзистора с Увых = 1//?вых+
-МсоСвых, где ^вых = 200 Ом, Свых=1'5 пФ, сопротивление нагрузки Ра=
= 75 Ом.
1. Выбираем элементы НЧ прототипа для /2мин=—0,1 дБ; g»=0,91490; gi$ =
= 0,49802; =0,73780.
2. Определяем добротность выходной цепи транзистора: авых = си =
= ШоСв ы хРв Ы X = 1,89.
3. Определяем полосу пропускания данной цели: w=gt ф/®4ых=0,485.
4. Вычисляем требуемый коэффициент трансформации: л2т=7?вых/7?2=4,94, т. е.
Пт = 1,4.
5 Вычисляем максимальный коэффициент трансформации: лт.макс =
= 1-|-б&2ф/§1ф)Я2ВЫХ = 2,93,
Очевидно, пт макс>Лт, следовательно, СТЦ содержит пять элементов (см.
рис. 1.66).
40
6. Определяем элементы цепи:
пт 1 а» — — =0,152, «1 с^а^вых _ “ ш0 - 48,5 нГ

«3 1 = 0,38, Ьз изРвых 121 нГ,
агпт ш0
«т£1Ф = 1,92, С4 а4 15,3 пФ,
— — -
а1ЙгФ шо^вых
а6 = 0,404, «5 _ 128 нГ.
шо^вых
В данном случае можно также реализовать четырехэлементную СТЦ при
ct5=O (Ls=O).
Полоса пропускания реализованного Ю. Г. Байковым и В. И. Федотовым
ТУМ была равна 30% по уровню уменьшения выходной мощности на 1 дБ.
Расчет межкаскадных СТЦ при каскадировании ТУМ. Рассмотрим числен-
ный пример расчета межкаскадной цепи при каскадном включении двух ТУМ
в дециметровом диапазоне на рранзисто|рах типа КТ911, выходное сопротивле-
ние первого транзистора ^(параллельная PC-цепь): 7?ВЫх = 135 0м, СВЫ1 = З.ЗпФ,
авых = соо^выхСВы1 = 2,58; входное сопротивление второго транзистора (после-
довательная А^-цепь): Авх=8 Ом, АВХ = 3,3 «Г, авх = ШоДВ1/7?вх = 2,31. Вначале
определим, возможно ли для данных двух комплексных нагрузок реализовать
схему, оптимальную по Фано. Для этого сравним величину Иф = й'2ф/^1ф (см.
табл. 1.1) и величину т [см. ф-лу (1.14)].
^(Рвых/^вх) g 1 , “вых
---= --------~2--------+ 8
81-ВХ------------------“вх
/(Явых/Яах) g—1 , “вх
— =---------~2--------+-------8
gl “вых «вых
(схема рис 1.16а, где
^2=^вых', (-2 — Свых;
Pi=PBI; Tj==Z.Bj),
(схема рис. 1.16г, где
Р 2 = Р В Ы X 1 С 2 = Свых!
Pi = Рр. х; Li = LBx).
Видно, что уже за счет второго слагаемого величина т в каждом случае пре-
восходит отношение gz$lgi$, следовательно, для выбранных нагрузок нельзя
реализовать оптимальную по Фано межкаскадную цепь. Расчет в данном слу-
чае проводится по методике, изложенной в § 1.5. Возможны два дуальных ва-
рианта структуры межкаскадной цепи:
а) нормировка элементов схемы может проводиться относительно РВых пер-
вого транзистора — схемы НЧ прототипа и СТЦ приведены на рис. 1.24 и 1.17г;
Рис. 4.24. Низкочастотный
тотип выходной цепи ТУМ.
0е Г
б) нормировка проводится относительно Рвг второго транзистора — схема НЧ
прототипа и СТЦ приведены на рис. 1.56, 1.166.
Из двух схем выбирается та, которая дает наибольшую полосу согласо-
вания.
Рассмотрим последовательность расчета для второго случая.
I. Ищем оптимальную проводимость g путем совместного графического реше-
ния ур-н.ия (1.9), приведенного «а рис. 1.20 для различных Р»ин, и уравнения
m~8i /(Рвых/Рвх) g — 1 , “вых
8i “вх авх
41
Для этого задаем различные значения g и вычисляем т:
g~ 1 т = 1,7,
g=0,9 m = l,53,
g=0,7 m = l,23,
g = 0,62 m =
Строим .полученную зависимость на том же графике, где построены зависимо-
сти g(m) для различных /2МИн. Выбираем кривую, например, /2МИн=—0,25 д5
и находим точку пересечения двух кривых, т. е. совместное графическое реше-
ние, и соответствующие значения g и т.
Для данного случая: g = 0,84; m=ll,43.
2. По графикам рис. 1.11 определяем .величину gi для /2Мин=— 0,25 дБ. Опре-
деляем полосу согласования m = gi/aBI=0,25.
3. Вычисляем коэффициент трансформации: n2T = f7?B ы х/7?в х) g = 14,2 т. е. пт =
=3,75.
4. Вычисляем элементы межкаскадной цепи (см. рис. 1.176):
Пт— 1 1 а,
а2 =--------=0,316, С2=--------— =8,85 пФ,
ЛТ ^ВХ
°выхшо
а41?вх _ Q _
Li =---------= 5,85 нГ.
ш0
(см рис. 1.17г).
л? (Х1
а4 =------------------= 4 ,24,
«ВхИ5Пт 4“ П-Т 1
а5 = ИоСвХ^зх .
Рассчитаем дуальную схему
1. Ищем совместное решение уравнения g(m) для /2Ч1!Ы= —0,25 дБ (см. рис.
1.20) и уравнения
S2 /(Явых/^вх) g--- 1 , “ВХ
т =---------------2---------- +----S-
gi вых авых
Получаем g=0,64; и = 0,88
2. По графику рис. 1.11 для /2Мин=—0,25 дБ находим g] = 0,88. Полоса согла-
сования W = gi/aBbix = 0,34; аВЫх = 2,58.
3. Коэффициент трансформации п2т = (Рвыx/^Bx)g= 10,8, т. е. пт=3,28.
4. Вычисляем элементы межкаскадной цепи (см. рис. 1.17г):
^Т~1 1 „ „„ , а2^ВЫХ „г. „
аа=----------= 0,27; ai=aBb]X, L2 —----------=6,2 нГ,
Zl’j COq
a3=——=2,71, L3 =L-Bblx= 2,71 нГ,
CCj/lf coq
«1 a4
a4 =------------------= 4,55, C4 =-----------=5,8 пФ.
+ —1 ^выхшо
Как видно из расчета, полоса согласования в последнем случае получается
наибольшей.
Экспериментальные исследования, проведенные Л. Я. Могилевской и
Ю. Е. Соболевым, позволили реализовать систему, состоящую из двух кас-
кадно включенных ТУМ дециметрового диапазона с полосой 25% по уровню
уменьшения .выходной мощности на 1 дБ.
Расчет широкополосных транзисторных умножителей частоты. Входные и
.выходные цепи транзисторного УЧ должны осуществлять трансформацию им-
педансов на входной и выходной частотах умножителя и, кроме того, создавать
42
необходимые импедансы по гармоникам, соответствующие режиму эффектив-
ного .умножения.
Рассмотрим расчет транзисторного утроителя частоты на транзисторе КТ904А,
основанный на результатах .импедансных измерений (/Вт~300 МГц; РВг~
аО.З <Вт; Рвых =0,64-0,75 Вт).
Выходная цепь умножителя. Измерения импеданса трансформатора на
клеммах транзистора на частотах соо, 2шо, Зсоо привели к следующим резуль-
татам;
на частоте соо проводимость нагрузки, Ом-1: Ун = 0,002—i 0,0254;
на частоте 2ш0 сопротивление нагрузки, Ом: ZH=2-H(2coo-2-10-9);
да частоте Зшо импеданс нагрузки, Ом: ZH = 5,5—i(Зсе0-3,96-10~э 4 5 *), соответству-
ющий выходной импеданс транзистора определим как ZT=Z*H. Требуется соз-
дать цепь, обладающую соответствующими значениями импеданса.
1. Для создания нужного импеданса на частоте ш0 параллельно транзистору
следует присоединить индуктивность порядка L = 19 нГ, активной составляющей
из-за ее малости можно пренебречь. Данная индуктивность резонирует с вы-
ходной емкостью транзистора и эквивалентной емкостью выходной цепи (рис.
Е25а).
2. На частоте 2ш0 к транзистору подключена малая индуктивность (около
2 нГ), роль которой выполняет последовательный контур L2C2 (7-2=19 нГ,
Сг = 4 пФ, см. рис. 4.25а).
Рис. 1.25. Транзисторный УЧ:
а) схема; б) входная цепь на частоте ш0; в) выходная цепь на
частоте Зш0
3. Чтобы уменьшить влияние на цепи первой и второй гармоник импеданса по
третьей гармонике, введем развязывающий элемент в виде небольшой емкости
Сз=4 пФ (см. рис. 1.25а). Эта емкость изменяет выходной импеданс транзи-
стора на частоте Зш0. В данном случае задача сводится к расчету СТЦ для
нагрузки в .виде последовательного контура RLC с резонансной частотой шр,
превышающей частоту Зш0 (соР = 9,4-1О9 рад/с, Зсоо = 6,28 109 рад/с, Pt = 5,5 Ом),
7-1 = 3,96 нГ; Ci = 4 пФ; Р2 = 50 Ом (см. рис. 1.25а).
Последовательность расчета.
1. Определим добротность последовательного контура; a'i = 1/3cooCiPi = 7,86.
2. Выбираем элементы низкочастотного прототипа для /2МИн=—0,1 дБ: £)ф =
=0,91490; £2ф=0,49802; £ф = 0,73780.
3. Рассчитаем полосу пропускания: tt' = glt!)/a'i = 0,116
4. Определяем величину ai= (1/ЗсооС]—3cooi-i)/7?i = 3,73.
5. Рассчитаем требуемый коэффициент трансформации: n2T = (RilRi)g^ = 6.71,
т. е. пт = 2,59.
43
трансформации: гат.Макс =
следовательно, согласующая
6. Рассчитаем максимальный коэффициент
= 1 + (£гф/£1ф)а1а'1=17. Очевидно, пт<пт макс,
цель содержит четыре элемента.
7. Определяем элементы схемы:
П.ГГ1 - I 1 а2 = — =0,1666, ^1 С -7Л
~ 0, /4 3C0qCC2
1 Ri = 9,2 нГ,
—- — v , 104 , L$ — Пт Зсо0а3
нГ,
Mi* = 1,57,
a4 — , а1£2ф
£гФ£2 a6 = —= wnT 0,576, Ri =—— = 1,65 нГ; g,= 0,0496 3co0a5
Входная цепь умножителя. Импедансные измерения, проведенные на вход-
ной частоте, показали, что входное сопротивление можно аппроксимировать по-
следовательной 7?1М-щпью (7?1<7?г), а на частотах 2шо н Зш0 создается ре-
жим, близкий к короткому замыканию Расчет входной цепи умножителя сво-
дится к расчету СТЦ на частоте соо. Можно считать, что на частотах 2ш0 и
Зшо благодаря избирательности двухконтурной полосовой схемы будет реали-
зован близкий к требуемому режим по гармоникам. Последующий эксперимент
подтвердил это предположение. Следует отметить, что во входной цепи импе-
дансы по гармоникам не столь критичны для реализации требуемого режима.
Последовательность расчета входной цепи. Требуется согласовать в макси-
мальной полосе комплексное сопротивление ZBx = Pi+i cooLi(ш0« 1,88-ЛО® рад/с)
с сопротивлением генератора /?2=50 Ом.
1. Выбмраем элементы НЧ прототипа для /2мин =—0,1 дБ: £1ф=0,91490; £2ф =
= 0,49802; £ф =0,7378.
2. Рассчитаем требуемый коэффициент трансформации: п2т = (/?2/7?1)£ф = 7,38,
т. е. пт=2,71.
3. Рассчитаем добротность входной цепи на частоте ai = cooM/4?i = 1,4.
4. Определяем максимальный коэффициент трансформации данной цепи:
Пт макс — 1 Н-(^2ф/^1ф}Ц21 = 2,07.
Очевидно, пт макс<пт за счет малой добротности щ входной цепи Увели-
чим Ц] путем добавления емкости С\ = 20 пФ (см. рис. 1.256). После этого за-
дача сводится к расчету цепи для нагрузки в виде последовательного контура
с резонансной частотой, большей рабочей <(сор = 3,73 10® рад/с) (см. § 1.3).
5. Рассчитаем новую добротность входной цепи: a't= l/cooCi/?i=5,18.
6. Оценим полосу согласования: щ=^1ф/а,1 =0,477.
7. Рассчитаем элементы СТЦ (см. рис. 4.256):
<Х1 -1 ~ co0Lil/Р4 ~ 3,78,
\ш0С j
в
а.2 = (лт—1)/лт-1/а, =0,167, L, =—— = 15,5 нГ,
а2“о
1 Ri
а3 =------=0,0975, L3 =—-=26,6нГ,
а1 ЛТ
Л&1Ф 1
а4= —;----=2,61, С4 =--------------=40 пФ,
aj £2ф
§2 Rt
а6=------— =0,319, L6 = —— = 8,12 нГ.
шп? а»шо
44
Полная схема умножителя приведена на рис. 1.25а.
Полоса пропускания экспернменатльно реализованного утроителя состав-
ляла 5% по х ровню уменьшения выходной мощности на 1 дБ.
1.9. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ
При разработке ТУМ дециметрового диапазона с выходной
мощности РВЫх>4 Вт £1.21] и при разработке усилителей санти-
метрового диапазона [1.22] целесообразно использовать распреде-
ленные СТЦ.
Импедансные измерения транзистора сантиметрового диапа-
зона показали, что при Рвх = 50 мВт на рабочей частоте
— 3,71 ГГц имеем ZBX=33 + i90 Ом при точности определения ак-
тивной составляющей 15%, реактивной составляющей 20%;
2-вых =11+113 Ом при точности 15% для активной составляющей,
35% для реактивной составляющей. В качестве согласующих эле-
ментов были использованы простейшие реализуемые СТЦ с рас-
пределенными постоянными (рис. 1.26).
Рис. 1 26 Транзисторный хсилитель мощности сантиметрового диапазона
Выразим коэффициенты отражения на входе и выходе в виде
функций характеристических проводимостей Yi, электрических
длин линий Zj/iXo (7=1, 2, 3), частоты со, параметров, характери-
зующих комплексные импедансы ZBX и ZBbIX, и стандартных актив-
ных сопротивлений генератора и нагрузки
= А (i со, Ylt У2, Уз, Zj/Xo, Z2/A.o, Z3/Xo, 7?г, Zbx), 1 ..
r2 = /2(ico, у;, У', /;д0, z'/x0, z'/x0, т?н, zBbII). J k ’ 1
Согласование ZBX c Rr и ZBbix c Rn осуществляется при определен-
ных значениях переменных Yi, li/io, Y',, I't/Xo. Поиск оптимальных
по полосе параметров СТЦ усилителя проводился на ЭВМ «Нап-
ри» по специальной программе оптимизации, разработанной
М. Д. Раевым и основанной на итерационном методе вращаю-
щихся координат (см. [В.7]).
В качестве целевой функции, подлежащей минимизации, ис-
пользовался максимум модуля коэффициентов отражения Г[ и Г2
(1.16) в рассматриваемой полосе частот. Синтез проводился при
45
ограничениях на предельные конструктивно выполнимые значе-
ния длин линий и их волновых сопротивлений (требования конст-
руктивной реализуемости): 0,005^ Уг^0,05 (Ом-1); 0,0005</,
=С0,02 (М). Первоначально осуществлялась минимизация |Гг| в
точке на центральной частоте f0. Затем модуль коэффициента от-
ражения минимизировался в полосе частот, используя результаты
минимизации в точке fo в качестве начального приближения. Оп-
тимальные значения электрических параметров, рассчитанных по-
лосовых СТЦ транзисторного усилителя при относительной ди-
электрической проницаемости е=1, равны: У1 = 0,0097 Ом-1; У2 =
= 0,0252 Ом-1; У3 = 0,0466 Ом"1; h = 0,0085 м; /2 = 0,0199 м; /3 =
= 0,0080 м; УТ = 0,0150 Ом"1; У'2 = 0,0399 Ом-1; У'3 = 0,0387 Ом-1;
/Т = 0,0005 м; /'2 = 0,0150 м; /'з = 0,0190 м. Эскиз топологии разде-
ленных СТЦ усилителя приведен на рис. 1.27.
Расчетные значения полос согла-
сования составили: по входу—11%
по уровню 1 дБ, по выходу — 30%.
В целом ожидаемая полоса АЧХ
усилителя должна была составить
9,5%. Полоса пропускания экспери-
ментально реализованного усилите-
ля составила 6% по уровню умень-
шения выходной мощности на 1 дБ
_ . „ и при максимальном коэффициенте
Рис. 1.27. Эскиз топологии рас- . / „
пр оделенных СТЦ ТУМ усиления по мощности
= "вых/Рвх = 7 дБ. На входе КСВ
менялся от 1,2 в центре полосы до 2,5 на краю полосы пропуска-
ния. При увеличении выходной мощности до /%ых = 0,4н-0,5 Вт
Кр падал до 5—6 дБ, а полоса сокращалась до 4%. Структурный
синтез распределенных ТУМ дециметрового диапазона (рис. 1.28)
Р'нс. '128 Транзисторный усилитель мощности дециметрового диапазона
с распределенными элементами
проводился на БЭСМ-6 методом вращающихся координат по про-
грамме, разработанной Ю. Н. Либом [1.26]. Значительно большее
быстродействие БЭСМ-6 позволило отыскивать наилучшие началь-
ные приближения на сетке методом Монте-Карло.
46
2
ГЛАВА
Синтез регенеративных систем
2.1. ВВЕДЕНИЕ
В данной главе рассмотрены вопросы синтеза отражательных и
проходных регенераторных усилителей (РУ).
Отражательные РУ используются с циркуляторами и облада-
ют лучшими характеристиками полосы пропускания, шумовой
температуры и мощности насыщения по сравнению с проходными
РУ. Однако проходные РУ обладают значительно лучшей избира-
тельностью. Эти усилители могут применяться в тех диапазонах,
где отсутствуют циркуляторы и применение отражательных РУ
невозможно. В качестве основной модели широкополосных РУ,
работающих на отражение, рассматривается идеализированная
эквивалентная схема, состоящая из генератора ЭДС с внутрен-
ним сопротивлением Рг, отрицательного сопротивления R- п вклю-
ченного между этими сопротивлениями реактивного четырехпо-
люсника, представляющего собой лестничную цепь из п последо-
вательных и параллельных резонансных контуров. Параметры
всех элементов схемы, включая R_(G_), не зависят от частоты.
Предполагаем, что все контуры настроены на одну и ту же ре-
зонансную частоту ыо. Параллельный контур, содержащий 7?_(G_),
описывает используемый активный элемент в рабочем режиме, а
остальная часть четырехполюсника представляет собой дополни-
тельную цепь, формирующую АЧХ и ФЧХ системы.
В § 2.5 и 2.6 показано, что такая схема описывает свойство вы-
рожденного параметрического усилителя (ПУ), невырожденного
ПУ, перестраиваемого путем изменения частоты накачки, пара-
метрического усилителя и преобразователя (ПП) с реактивными
цепями одинаковой структуры на входе и выходе, РУ без ста-
билизирующих цепей и т. д.
Исследование идеализированных регенеративных систем поз-
воляет наиболее просто выяснить влияние структуры и парамет-
ров реактивного четырехполюсника, входящего в коническую схе-
му системы, а также типа аппроксимации АЧХ на основные
свойства этой системы, представляющие практический интерес.
При исследовании используется понятие НЧ прототипа, поз-
воляющее упростить синтез системы, обеспечивая при этом нуж-
ную точность выбора параметров. Рассматривается синтез РУ
при классических аппроксимациях АЧХ — максимально-плоской,
47
Чебышевской и изоэкстремальной для отражательных и проход-
ных усилителей, исследуется избирательность РУ и находятся
предельные соотношения между полосами пропускания и коэф-
фициентами усиления для ряда РУ. Производится синтез регене-
ративных систем с повышенной избирательностью с помощью
ЭВМ.
Описываются методики оценки линейности фазовой характе-
ристики системы усиления и преобразования колебаний в поло-
се пропускания и диапазона линейности фазовой характеристики
при заданном отклонении фазовой характеристики от оптималь-
ной линейной зависимости. Обе оценки производятся на ЭВМ в
процессе решения простых экстремальных задач.
Проведен структурный синтез НЧ прототипов РУ с близкими
к линейным фазовыми характеристиками. Проведен синтез ряда
НЧ прототипов РУ со стабилизирующими цепями. Чтобы РУ
сохранял безусловную ^устойчивость при включении вместо рас-
четного сопротивления генератора реального циркулятора, им-
педанс которого действителен и постоянен внутри полосы пропус-
кания, но может быть произвольным и комплексным вне этой по-
лосы, необходимо использовать циркулятор, полоса которого в
Ист раз больше требуемой полосы усиления, где QCt — частота
стабилизации НЧ прототипа усилителя. За пределами частоты
Ист входное сопротивление прототипа усилителя становится пас-
сивным. Для более эффективного использования полосы пропус-
кания существующих циркуляторов рассмотрен синтез цепей с
уменьшенными частотами стабилизации.
Проведен структурный синтез невырожденных ПУ с одно-
звенным фильтром, расширяющим полосу пропускания. Эквива-
лентная схема невырожденных ПУ на частоте сигнала содержит
контур с отрицательными емкостью и индуктивностью. Наличие
этих элементов в усилителе заданной структуры приводит к АЧХ,
форма которой не описывается классическими аппроксимирующи-
ми функциями.
Проведены оценка предельных полос усиления ПУ и ПП.
Синтезированные в данной главе НЧ прототипы позволяют по-
лучить исходные приближения значений параметров СВЧ реали-
заций РУ, необходимые для проведения структурного синтеза ре-
альных СВЧ систем.
Описана методика и привечены результаты структурного син-
теза полоскового усилителя на туннельном диоде (УТД) и вырож-
денного волноводного ПУ.
2.2. СИНТЕЗ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ УСИЛИТЕЛЕН
ПРИ ЗАДАННОЙ ФОРМЕ АЧХ
В данном параграфе приведены результаты синтеза НЧ про-
тотипов отражательных РУ при известном во всем диапазоне
частот поведении АЧХ, описываемой функцией Баттерворта (мак-
симально-плосковая АЧХ), или функцией Чебышева (чебышев-
48
()
ская АЧХ), или дробью Золотарева (изоэкстремальная АЧХ).
При использовании известных аппроксимирующих функций коэф-
фициент усиления по мощности G(a) активной системы опреде-
ляется А(со) — полностью известной функцией G(co) =Г(со)1). Для
отражательного РУ G(a) равно квадрату модуля коэффициента
отражения, измеренного в точках подключения генератора
(рис. 2.1):
6 (со) = | Tj (со) |2,
Г (п) = ^отр (?) — %
^пад(Р) Z(p) + Rr’
/S’-
где Z(p) — входное сопротивление усилителя в точках подключе-
ния генератора. Будем рассматривать идеализированный РУ, в
котором /?_ не зависит от частоты и параллельно /?_ включена
емкость Ci, также не зависящая от частоты. Таким образом, мож-
но приближенно представить тун-
нельный диод и диод Ганна. Ме-
жду R- и генератором сигнала
включен чисто реактивный четы-
рехполюсник. Часто очень удобно
провести синтез РУ с реактивным Rt
четырехполюсником, используя
коэффициент отражения Г2(р) си-
стемы, измеренный со стороны
подключения отрицательного со-
противления : Г2 = (Zi —
— R_) / (Z1 + R-), где Z1 — вход-Рис 2 1 Общая схема отражательного
ное сопротивление четырехполюс- регенеративного усилителя РУ
ника справа, нагруженного со-
противлением генератора RT.
Из условий устойчивости все полюса Г2(р) расположены в ле-
вой полуплоскости р. Если реактивный четырехполюсник содер-
жит положительные L и С, то все нули ГгГр) расположены также
в левой полуплоскости, так как они являются корнями уравнения
A (р) - = Z. (р) + | R-1 = 0, (2.1)
характеризующего нули импеданса пассивной системы Z^(p) +
+ |/?_|. В этом случае ?2(р) является минимально-фазовой функ-
цией, все нули и полюсы которой расположены в левой полуплос-
кости р. В § 2.5 будет рассмотрена параметрическая система с ре-
активным четырехполюсником, содержащим отрицательные L и С.
Нули коэффициента отражения Гг(р) такой системы могут быть
расположены в правой полуплоскости, и Г2(р) уже не будет ми-
нимально-фазовой функцией. Поскольку в реактивном четырех-
полюснике не может быть потери энергии, получаем
11 Измеренный в децибелах коэффициент усиления G будем обозначать
6, дБ
49
1^(1®) I2 = |r2(iW)/2 = /'’(co).
Зная весь набор нулей и полюсов F(p), можно сконструировать
Гг(р), а затем найти Z\(p) или соответствующую проводимость
У1(р) = 1/Zifp). Если считать, /то Z\(p) — входное сопротивление
реактивного четырехполюсника, нагруженного активным сопро-
тивлением, то задача синтеза регенеративной системы на отраже-
ние сводится к хорошо изученной проблеме синтеза реактивного
четырехполюсника [1.3; 2.1; 2.2]. Как обычно, вместо полосового
РУ проще рассматривать его НЧ прототип (см. § 1.3). Перейдем
к синтезу НЧ прототипов при аппроксимации АЧХ функцией Бат-
терворта, или функцией Чебышева, или дробью Золотарева. Во
всех рассматриваемых случаях коэффициент усиления по мощнос-
ти НЧ прототипа РУ может быть представлен в виде
X , г ,2 _ °м + Gi f2 (Q)4 Xi + f2 (Q) /9 91
1 1 1 + Gj F2 (Й) К2 + Г2 (Й) ' >
где
Г — Щ0'1 °макс — /Г2
— Амане»
Смаке = Смии+ ДО: P=10°IAG;
Ki = ; К2 = Gm-~ р ; Gj = —,
0-1 G(P-l) К2
Омаке, Омин — максимальное и минимальное значения коэффици-
ента усиления в полосе пропускания, дБ; AG — неравномерность
АЧХ, дБ. Частотная зависимость АЧХ определяется функцией
Частные значения этой функции рассмотрены ниже.
При выбранных параметрах GMM и AG на краю нормирован-
ной полосы пропускания Qr=l коэффициент усиления достигает
Gmhh, дБ, если F2(fir) = l. При измерении коэффициента отраже-
ния в точках 1—1 параллельной низкочастотной схемы рис. 2.2,
содержащей реактивный четырехполюсник РЧ и нормированную
отрицательную проводимость g- = —1, получаем

Из условий устойчивости и (2.1)
Рис. 2.2. Параллельная НЧ схе- вытекает, что нули и полюса
ма с нормированными параметра- Г2 лежат В левой полуплоскости 5.
ми
Найдем из (2.3) величину нормированной к входной про-
водимости lj\
50
!/i =
Г2+ 1
г2-1
п п
П (s — s0i) + П (s — sPi)
2=1 i=i
п п
П («-*>.)-Пр—spi)
1=1 1=1
(2.4)
При максимально-плоской и чебышевской АЧХ реактивный четы-
рехполюсник РЧ рис. 2.2 содержит п элементов и имеет лестнич-
ную структуру [2.3] (рис. 2.3). Поэтому значения нормированных
Рчс. 2 3. Низкочастотный прототип
идеализированного РУ при макси-
мально-плоской и чебышевской АЧХ
Р и с. 2.4. Максимально-плос-
кая АЧХ НЧ прототипа
параметров схемы можно найти, разлагая (2.4) в цепную дробь
методом последовательного выделения полюсов проводимости и
сопротивления, расположенных в бесконечности [2.2].
При максимально-плоской АЧХ (рис. 2.4) = а нули
и полюса Га(5) приведены в [В.2, § 5.2, 2.4].
Для наиболее важных на практике случаев получаем:
а) при п — 1
а = 7=^--.
Гк.-Кк, /к,-/»,
о) при п = 2
а _ ^2 VK. + VK, п VKt + VK2
К2 VKr-VKt
Были произведены расчеты нормированных параметров усилителей
на ЭВМ при п=1ч-4, GMira=54-30 дБ, AG = 0,05-r3 дБ. Практи-
чески наиболее важные результаты приведены в табл. 2.1. Ре-
зультаты расчетов показывают, что при п=\ произведение поло-
сы усиления на коэффициент усиления по напряжению /Смаке=
= IГ|макс не остается постоянным, а возрастает с уменьшением
коэффициента усления примерно в 1,6 раза при GMnH=5 дБ, AG =
= 3 дБ по сравнению с произведением при Сыин->-оо (рис. 2.5).
51
Таблица 2.1
П—1 77—1
Аиш- дБ ДО. дБ "i бг ДО, дБ в‘ б г
5 0,05 0,20 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 0,330058 0,640561 0,956108 1,236584 1,395147 1,493272 1,595967 3,536315 3,439915 3,263342 3,009521 2,796155 2,614568 2,322850 15 0,05 0,20 0,50 1 ,00 1,50 2,00 3,00 0,046973 0,092801 0,143230 0,194775 0,229682 0,255670 0,292019 1,429564 '1,420663 1 ,403500 1,376678 1.351899 1,328976 J,288048
10 0,05 0,20 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 0,104037 0,204687 0,313413 0,420991 0,490893 0,540847 0,606658 1,917206 1,894479 1,851189 1,784888 1,725064 1,670899 1,576894
20 0,05 0,20 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 0,023880 0,047262 0,073196 0,100078 0,118608 0,132646 0,152781 1,220805 1,216615 1,208495 1,195691 1,183738 1,172573 1,152376
12 0,05 0,20 0,50 1,00 1 ,50 2,00 3,00 0,074014 0,145931 0,224361 0,303274 0,355655 0,393888 0,445849 1,665766 1,660659 1,621703 1,576894 1,535975 1,498520 1,432580

При п = 2и изменении AG полоса усиления имеет максимум. Этот
максимум достигается при AG<3 дБ, если GMIiH<10 дБ. При че-
бышевской АЧХ (рис. 2.6) F(Q) = Tn(Q), где Tn(Q) — полином
Рис. 2.5. Зависимость ё^макс/СёчХмакс)к-.» от -коэффициента
усиления
Чебышева n-порядка, а нули и полюса Fgfs) приведены в (В.2,
§ 5.2]. При п— 1 нормированные параметры схемы совпадают с
параметрами ф-лы (2.5). При п=2 имеем:
52
2 1
g. = _ —:—---- — •.
y/l+Kt-l-V/l + Ka-l
0 „о К/Г+к1-~1-/уТ+Кг-1
ё2 /1 + *! + ут+л2
gr= /кГЕШ^Ек
/хГП -
(2.6>
1 дБ имеем: при п = 2 gt =
Рис. 2.6 Чебышевская АЧХ
НЧ прототипа
Подробные таблицы нормированных параметров РУ при чебышев-
ской АЧХ приведены в [2.5]. Часть результатов приведена в [В.2].
В частности, при GMm = 12 дБ, AG =
= 1,192752, §2 = 0,313285, gr =
= 1,670900; при п. = 3 gi = 1,641159,
а при п = 4 gi = 1,852872.
Сопоставление нормированных
параметров усилителей при макси-
мально-плоской и чебышевской АЧХ
показывает, что при заданных С5,
|/?_| усилитель с максимально-пло-
ской АЧХ несколько узкополоснее
усилителя с чебышевской АЧХ.
В частности, при СМин = 12дБ,Дб =
— 1 дБ, п = 2 полоса первого уси-
лителя w = gi/(ooCi|/?_| составляет
около 80% от полосы второго уси-
лителя.
При одинаковых полосах усиления, С< и |/?-|, т. е. при одина-
ковых gi неравномерность чебышевской АЧХ составляет AG =
= 0,05 дБ, а неравномерность максимально-плоской АЧХ — AG =
= 3 дБ (GMhh=8-p30 дБ, п = 2). При максимально-плоской ап-
проксимации полоса усиления с ростом п медленнее стремится к
предельному значению, чем в случае чебышевской аппроксима-
ции. Предельная полоса усиления системы, содержащей парал-
лельно соединенные /?_ и Ct, реализуется при прямоугольной АЧХ
и определяется выражением {2.6]
д _____ я 1
“пр “ j g-fCj 1пК|макС| •
Отсюда получаем следующее выражение нормированного пара-
метра gi при л—<-оо:
„ _ л 27,3
о1 Пр \ . /?
1п |Амакс| имакс [дБ]
Изоэкстремальиая АЧХ РУ, характеризующаяся заданным равноволиовым по-
ведением АЧХ внутри и вне полосы усиления и позволяющая реализовать си-
стемы с высокой избирательностью, рассматривалась в [2.3]. При изоэкстремаль-
ной АЧХ F(Q) —дробь Золотарева [2.2, 2.7]
53'.
Q2
Qa
пК (X)
'f(Q) = K(k) (I —(I —A2Q*Q2) . .
при n — нечетном;
Q2
"of
Q2

(2.7)
f(Q) ( ‘ (1 — ZPQ^Q2) (1 — .
при n— четном, где К(к), 7((й)—полные эллиптические интегралы первого
рода по модулям К и k, определенным ниже. При определенном выборе нулей
и полюсов Л(Й) эта функция колеблется в интервале —1<й<1, принимая
значения от +1 до —1, что приводит к равноволновой частотной характери-
стике G вблизи GM в полосе пропускания 0<й<1,
1
вее точки Й = —(й<1) Fi(Q) |¥ринимает значения,
k
также обеспечивает равноволновую зависимость G
Таким образом, величина k определяет величину переходной области на
частот.
Величина X определяется допустимым
G2 вне полосы пропускания и переходной
и AGi:
v = Gm (Pl.— 1) (,Рг—1) р 1Оо,1 G,
(GM—Pi)(GM —Рг)
Из выражений (2.2) и (2.7) легко видеть,
фициент усиления G стремится к 1, а при
личному от 4. Отсюда следует, что при реализации
"" 2.2 коэффициент передачи реактивности четы-
рехполюсника РЧ при четном п не имеет нуля
в бесконечности, т. е. не должен содержать
емкостные параллельные или индуктивные по-
следовательные ветви, и реализуется с помо-
щью секций С и D Дарлингтона, включающих
взаимоиндуктивности Типичная НЧ реализа-
ция при четном п приведена на рис. 2.8а {2.2].
Однако реальные РУ содержат либо емкость,
включенную параллельно отрицательной про-
водимости, либо индуктивность, включенную
последовательно с отрицательным сопротивле-
нцем. Поэтому в реальных случаях невозмож-
но реализовать РУ с изоэкстремальной харак-
теристикой и четным п. Подобная ошибка име-
ется в [12.3]. Возможна лишь реализация при
нечетном п (рис. 2.86), либо при четном п, но
со сдвигом одного из полюсов F(Й) в бесконечность [2.2].
Выражение (2.4) позволяет синтезировать реактивный четырехполюсник при
нечетном п в виде лестничной схемы и найти gr. На частотах, соответствую-
щих полюсам дроби Золотарева /7(Й), коэффициент усиления равен 1, а четы-
рехполюсник имеет нули коэффициента передачи. Эти нули коэффициента пе-
редачи реализуются с помощью параллельных контуров, включенных в последо-
вательных ветвях реактивного четырехполюсника, или с помощью последова-
тельных контуров, включенных в параллельных ветвях.
Нули и полюса Г2(з) из условий устойчивости расположены в левой полу-
плоскости s и находятся по формулам, приведенным в [2.8].
Практический интерес представляют достаточно простые схемы, соответ-
ствующие малым п=1, 2, 3. Легко видеть из ф-лы (2.7), что случай м=1 явля-
ляется тривиальным и соответствует п=1 при чебышевской п максимально-
тельного РУ .в виде схемы рис.
G,
G,
Р и с. 2.7. Изоэкстремальная
АЧХ НЧ прототипа
а вне
.много
этого интервала пра-
болыпие единицы, и
вблизи единицы (рис. 2.7).
оси
значением коэффициента усиления
области,
а также значениями G
что при
четном п
Q—>-оо и нечетном п коэф-
стремится к значению, от-
соответствующего отража-
54
плоской аппроксимации АЧХ. При п = 2 и сдвиге единственного полюса F(Sl)
в бесконечность АЧХ соответствует чебышевской аппроксимации прн п = 2. Рас-
смотрим подробнее случаи п = 3 (рис. 2.8в).
Р и с. 2.8. Низкочастотный поо-
тотип при изоэкстремальной
АЧХ:
а) четное п; б) нечетное п;
в) п = 3
На ЭВМ рассчитаны нормированные к Qr=l и g_ =—1 параметры gc.
gc Set Sr отражательных РУ при изоэкстре.мальной аппроксимации АЧХ
и б,Чин = 8-т-30 дБ, AGi = 0,5-т-З дБ, G2=l; 0,5; 0,1 дБ. Наиболее практически
важные результаты приведены в табл. 2.2, Результаты расчетов показывают,
что в ряде случаев емкость gCj оказывается отрицательной, что встречается
также и п,ри реализации пассивных систем с изоэкстре.мальной АЧХ [2.2]. На
рис. 2.9 приведены области значений AGt и GMHH, для которых при выбранных
Рис. 2.9. Области реализации положительных и
отрицательных gc
55;
-М Щ ю ”F Ю СО ^F со CD Ю CD О СТ LO СТ lQ со — г- со — СЧ О — OO — 00 о co co — — CO CD — ’F1 CD CD О Г- CT OO — OO — СЧ — — О CD TF CO СЧ Г- Г- о — TF co co GO СЧ ”F Ю Ш CD CD ’F СЧ co — СЧ ф г- ю Ю Ю 00 ”F о г- 00 сч CN Г- СО CD 00 F з: СО -F CN СО TFCTCDr- 00 — Г4* ID CDCDCO — — Ю — CD Г- СО — ^F
Ьй" 2,099878 U. 784888 1,784888 1,576895 1,576895 1,432581 1,376678 1,288048 1,195691 1,152376
С Ьй СЧ CD О О CN CD О СЧ tF ”F —< О Г- Ю СО СТ — СТ CD СТ СЧ tF LO Г* о" о’ о’ о’ СЧ Ю О lQ О Г- co CD tF Г- CD СЧ СЧ —1 ’'F —1 — СЧ Г- CD СЧ TF ”F CD o' o’ О О F 00 Ю CO ОЧ-ОЮ CO Г-. — Г- mO’FCD О Г- — CD oq CO ”F lQ o’ o’ o’ o’ 00 О- CD СЧ СТ Ю ”F о О CD 00 Г- ю г- — ст СТ — Ю CD — СО СО *F о’ о’ о о — CD — СТ СО СТ TF СО Г- CD 00 — 00 О LO со Г- CD 00 CD — 01 сч со о’ с?’ о’ о’
С Ъй 3,795112 2,348775 4,041888 2,499193 2,556632 1,634442 1,772354 1,774375 1,874924 1,223862 2,060360 1,347900 СЧ СО О г> — Г- 00 со СО 00 CD — о ю ст оо О CD ”F CD СО 00 F СТ —’ о’ —’ о’ 00 г* со сч CD СО СО LO lQ СТ lQ t"- lQ CT ’F lQ OJ lQ CO CO 00 Ю CT CD CD CD CD О
Ъй"1 Tf LO lQ Г- O ОЮ СЧ Г-О Г-lQ lO co ct CT Г- Tf oO CD —< СЧ — СЧ o’ o’ o' о — CD CO — — — OO Qj GO сч Г- o — 0 — 0 CO О LQ ”F сч co сч co о’ о’ о о — о ст co 05 01 CT> Ю CT —< OCT CD О oo LO О О СЧ СО СО "F о’ о’ о’ о’ Г- СО -F — —. Ю СТ F CD СТ О СО 00 оо со 00 со — Г- CD СО F СО >F CD О О О' — CO CD CD CT co 00 co CO — О О CD lO CO Di CD CO Ol CO ”F ”F iD 0’ o' 0’ O*
с Ьй rf lQ ’'F CO GO ”F СЧ О О co co Г- CT CO lO Tf О LO CD О О CD r- TF co — LO О CO CO g ^F СЧ CD -F CD — C"- CD lQ CD CO -F СТЮ Ю 00 — со со CD CD ”F СО СТ сч сч о о СТ СО CD F сч со — сч tF 00 СТ lO сч Г-СО — оо СО LO CD 01 Г- СТ Ю О СО СО ст о о ст ст — — о’ о’ 0,701595 0,726828 0,681774 0,722906
РЗ «с о LQ О lO —’ o’ —’ о ОЮ OuO — о — o’ О Ю О Ю —’ о —' о О L-0 О LO —Г о’ —о’ О LO О ID) —’ O’ —’ O’
-
РЗ «с 6* < —< co — co — со — со — CO
РЗ а Я ж е>я OO о сч Ю 20
G2 синтез приводит к отрицательным значениям gCj. При G2^0,5 дБ и выб-
ранных значениях бМин gc, всегда положительно. С ростом AGt при Ойин^
^20 дБ и ппи G2 = 0,5 дБ или G2=l дБ полоса пропускания уменьшается
(gc —падает). С уменьшением G2 полоса пропускания возрастает. Полоса
усиления данной системы при п=3 меньше, чем при чебышевской АЧХ и п=3.
т. е. в случае одинакового числа нулей и полюсов T(s), и безусловно меньше
при сравнении систем с одинаковым числом реактивных элементов (п=3 при
изоэкстремальной АЧХ и при п—4 в случае чебышевской АЧХ). Однако отра-
жательная система при изоэкстремальной АЧХ и при п = 3 обладает существен-
но лучшей избирательностью, чем аналогичная система с чебышевской АЧХ и
п = 3 и даже п = 4 (см. гл. 2, § 3). Переход от НЧ прототипа к полосовой реа-
лизации РУ производится обычным способом (рис 2.10а, а = 3). Схема рис.
2 10а может быть эквивалентно преобразована в схему рис. 2.106, которая со-
Р и с. 2 10 Полосовая реализация РУ при изоэкстремальной АЧХ:
а) п = 3; б) эквивалентное преобразование этой схемы
держит четыре параллельных контура [2 9]. Крайние контуры настроены на
центральную рабочую частоту со», а средние контуры, реализующие нули коэф-
фициента передачи реактивного четырехполюсника, настроены на частоты, от-
личные от соо. Таким образом, полосовая реализация РУ при изоэкстремальной
АЧХ и п=3 сложнее полосовой реализации РУ при чебышевской АЧХ и п = 3,
п=4, так как все контуры последнего усилителя настроены на одну и ту же
частоту соо. Как показано в [В.З], синтез проходного РУ сводится к рассмот-
ренному выше синтезу эквивалентного отражательного РУ. Были найдены нор-
мированные параметры проходных РУ с максимально-плоской и чебышевской
АЧХ. Таблицы этих параметров при GMHh = 54-20 дБ, AG=0,05-?3 дБ и п=
=|1-гЗ приведены в [2.10]. Подробный анализ результатов синтеза проходных
усилителей приведен в [2.110]. Проходной РУ с изоэкстремальной АЧХ и п = 3
имеет меньшую полосу пропускания, чем аналогичный РУ с чебышевской АЧХ
и п=3 [2.8; 2.10]. В [2.11] получены предельные соотношения между полосами
пропускания и коэффициентами усиления проходных РУ.
2.3. ИЗБИРАТЕЛЬНОСТЬ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ.
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
С ПОВЫШЕННОЙ ИЗБИРАТЕЛЬНОСТЬЮ
Исследованию избирательности РУ были посвящены работы [2.12—2.13]
В данном параграфе оценена избирательность отражательных и проходных РУ,
схемы которых приведены на рис. 2.11 и содержат четырехполюсники Ч, как
правило, реактивные, генераторы ЭДС, отрицательную проводимость и прово-
димость нагрузки — в случае проходного усилителя. Вне полосы усиления коэф-
фициент усиления РУ уменьшается при со—>-оо лишь до единицы в случае отра-
жательного РУ с реактивным четырехполюсником и до нуля, т. е. значительно
больше, — в случае проходного РУ. При монотонном уменьшении коэффициента
усиления вне полосы усиления избирательность системы может быть оценена
По скорости изменения коэффициента усиления, выраженной в дБ/октаву. Од-
57
-56
нако коэффициент усиления вне полосы усиления не при всех аппроксимациях
АЧХ уменьшается .монотонно, поэтому целесообразнее оценивать избиратель-
ность по полосе избирательности — диапазону частот, вне которого коэффи-
циент усиления не превышает заданного значения.
Рис. 2.1'1. Структурная схема РУ:
а) отражательного; б) проходного
В случае полосовой системы полоса избирательности включает в себя по-
лосу усиления и две переходные области, расположенные по обе стороны от
полосы усиления. Наличие активных потерь в четырехполюснике Ч (например,
стабилизирующих цепей РУ) и увеличение потерь в циркуляторе или в венти-
лях по мере удаления от центральной частоты системы приводит к дополни-
тельному ослаблению сигнала и тем самым улучшает избирательность системы.
Однако эти факторы влияют слабо в тех случаях, когда полосы цепей стаби-
лизации, циркулятора или вентиля в несколько раз превышают полосы изби-
рательности усилителя, определенные ниже. Следует отметить, что требуемая
избирательность всегда может быть получена при использовании пассивных
фильтров в линиях передачи, развязанных от РУ. Однако в данной работе
определяемая свойствами самого РУ.
коэффициент усиления по мощности
представлен в виде (см. 2.2)
(2.8)
рассматривается избирательность системы,
.При заданных аппроксимациях АЧХ
полосового отражательного РУ может быть
Gm + g^M
1+G^(a) ’
а проходного РУ (см. [2.10]) в виде
1 + у F2 (а)
£ СО СОо
а = —’ ; £ =------------------— ; w — Дсо/соо.
W соо со
(2.9)
По ф-лам (2.8) и (2.9) были рассчитаны значения полос избирательности аи,
нормированных относительно полос пропускания, для которых выполняется со-
отношение
Г2 (аи) = 10°'IGa,
(2.Ю)
ИЛИ
№(аи) = 100,IG’ <211^
при наиболее практически важных значениях (все величины в дБ): GMuh=10,
12, 15; AG = 0,5; 1; 3; G2 —0,1; 0,5; 1; Ga= Gmuh“1-AG—30; Gmuh-|-AG—50; Gmuh4-
4-AG—70; n=l, 2, 3, 4 при .максимально-плоской и чебышевской АЧХ и га=1, 3
при изоэкстремальной АЧХ. Для проходных РУ A = gH/gr.
Результаты расчетов Йи=|аи| приведены в табл. 2.3, 2.4 для отражатель-
ных и проходных усилителей при максимально-плоской АЧХ (МО и МП), че-
бышевской АЧХ (40 и ЧП), изоэкстремальной АЧХ .(ПО и ИП) и неклассч-
чеоких типах АЧХ, рассмотренных ниже (МИО, ЧИО, МИП, ЧИП). Зная зна-
чение ±Ии, можно найти значение частот полосовой системы, соответствующих
58
границам полосы избирательности. Внутри этих границ расположена полоса-
усиления, границы которой могут быть найдены из условия = Если отно-
сительная полоса избирательности имеет величину не более 20%, получаем
Таблица 2.3
МО при п 40 при и
G„ дБ ИО МИО ЧИО
мин> ДБ ДБ 1 2 3 4 2 3 4
1 0,1 41,50 6,44 3,46 2,53 4,33 2,10 1,60 1,56 3,53 2,69
10 0,5 18,07 4,25 2,62 2,06 2,88 1,65 1,39 1,29 1,73 1,58'
1 ,о 18,33 3,51 2,31 1 ,87 2,41 1,45 1,30 1,20 1,27 1,27
0,1 27 11 5,21 2,28 1,51 3,05 2,02 1,42 1,41 2,97 2,29
3 0,5 И ,81 3,44 1,85 1,36 2,08 1,61 1,24 1,19 1,65 1,47
1 ,о 8,08 2,84 1,68 1,30 1,76 1 ,46 1,17 1,12 1,29 1,23
0,1 54,22 7,36 3,78 2,71 4,92 2,38 1,72 1,67 4,07 3,08
1 0,5 23,63 4,86 2,86 2,20 3,29 1,81 1,46 1,36 2,03 1,79
12 1 ,о 16,16 4,02 2,52 2,00 2,75 1,59 1,36 1,26 1,40 1 ,40
0,1 35,17 5,93 2,43 1,56 3,51 2,18 1,50 1,49 3.39 2,60
3 0,5 15,34 3,92 1,98 1,41 2,38 1,72 1,30 1,25 1,87 1,63
1 ,о 10,51 3,24 1,80 1,34 2,00 1,56 1,22 1,16 1,41 1,33
1 0,1 78,91 8,88 4,28 2,98 5,94 2,70 1,86 1 ,85 5,01 3,71
0 5 34,43 5,86 3,25 2,42 3,96 2,04 1,57 1,49 2,57 2,12'
15 1 0 24,90 4,99 2,92 2,23 3,30 1,80 1,46 1,36 1,68 1 ,61
0 1 50,92 7,13 2,67 1,63 4,25 2,44 1,62 1,64 4,12 3,13
3 0'5 22,23 4,71 2,17 1,47 2,86 1,91 1,39 1,34 2,27 1,82'
1 ,о 15,24 3,90 1,97 1 ,40 2,40 1 ,72 1,30 1,24 1,65 1,51
Таблица 2.4
®мии> ДБ AGi, дБ AG3, ДБ МП (А:=Г) при п ЧП (4=1) при п ИП МИП ЧИП 4=0,5
I 2 3 4 2 3 4 k=i 4=1 4=1
0,5 90,5 8,5 4,5 3,1 6,6 2,9 1 ,9 1,8 5,7 4,2 4,0
1 ,о — 30 62,1 7,8 3,9 2,8 5,3 2,5 1,8 1,7 4,7 3,5 3,4
3,0 31,7 5,6 3,1 2,4 3,4 2,1 1,5 1,5 3,3 2,6 2,5
ш 0,5 905 30,1 9,7 5,5 20,68 6,13 3,3 3,6 20,5 14,6 14,4
1,0 —50 621 24,9 8,5 5,0 16,4 5,4 3,0 3,5 16,9 12,1 12,0
3,0 317 17,8 6,8 4,2 10,6 4,3 2,4 2,8 12,0 8,6 8,6
ая ~ 2Дши/шош,
и величина переходной области
Дсоп ш Дши—Дсо/2
—— = (ди — а„) —- =---------- •
<оо 2 ш0
Из ф-л (2.9) и (2.11) видно, что полоса избирательности проходных РУ не
зависит от максимального значения коэффициента усиления
'Регенеративный усилитель с пзоэкстремальнои АЧХ обладает наивысшей
избирательностью по сравнению с другими типами классических аппроксима-
ций АЧХ при одинаковом числе нулей (и полюсов) коэффициента усиления
Схемы РУ при этом типе аппроксимации весьма сложны (см. § 2.1), а наличие
в реальных РУ по крайней мере одного резонансного контура не дает возмож-
59'
.-«ости реализовать изоэкстрем.альные АЧХ при четном п (см. § 2.2) Поэтому
•рассмотрим РУ с изоэкстремальной АЧХ и п = 3, которому соответствует прос-
тейшая реализуемая схема (исключая тривиальный случай п=1—общий для
всех усилителей с классическими типами аппроксимации АЧХ). На рис 2 8в
изображен НЧ прототип соответствующего отражательного РУ, а на рис 2.12а —
соответствующего проходного РУ, где г, е—генератор ЭДС, R-=—1, Ct —
элементы исходного РУ, L2, С2 и С3 — реактивные элементы, формирующие
Рис 2 12 Низкочастотный
прототип РУ:
а) проходного с изоэкстре-
мальной АЧХ; б) и в) отража-
тельного и проходного с по-
вышенной избирательностью
Если исключить элемент Сз (рис 2.126 и в), то полученная схема реали-
зуется более просто и в то же время обладает повышенной избирательностью,
поскольку наличие контура L2C2 предотвращает усиление колебаний вблизи
резонансной частоты этого контура Для такой системы АЧХ лишь вне полосы
пропускания соответствует изоэкстремальной аппроксимации, а внутри полосы
может соответствовать либо .максимально-плоской, либо чебышевской аппрок-
симациям. Поскольку в данном случае форма АЧХ не описывается классиче-
скими типами аппроксимации, при синтезе такой системы невозможно исполь-
зовать выражения для нулей и полюсов коэффициента усиления и необходимо
провести структурный синтез В данном случае структурный синтез состоит
из следующих этапов
1 . Методом Р-разбиений (см. [В 2] и § 3 3) определяются области изменения
параметров системы, обеспечивающие ее устойчивость Данную систему удоб-
нее исследовать, положив L2C2=l. Можно показать, что отражательная систе-
ма устойчива, если
г< 1> С, > Г(1/г)~ 1 -
О < £, < ( + ‘> ГГ.'
С,
Система проходного типа устойчива, если
gr + ga > 1'
г----------------------- (ёя — 0 ( Ci 1 \
Ci>/(1— gH) (gr + gH—1). о < — -—— + — ,
ён \(gH Ч и1 /
где
1
Дн =*gr = gr=“
______1_____
1+Л-2/Г/А0
«О
2 Анализ возможных АЧХ показывает, что коэффициент усиления Г2 или №
может иметь до двух «улей производной при й<1.
3 Выбор параметров Ci, Lz, г, а затем и Cz=l/Lz производится с помощью
следующих систем уравнений
а) в полосе усиления АЧХ соответствует максимально-плоской аппроксимации.
Для отражательного РУ (МИО — максимально-плоская АЧХ в полосе,
изоэкстремальная вне полосы, отражательный усилитель) (рис. 2.13а):
Рис. 2 13 АЧХ отражательного РУ, близкая:
а) к максимально-плоской в полосе усиления; б) к чебышевской в полосе
усиления
Г2 (й = 0) = 10°’' (Gmhh+ag).
Г2/д й2 |Q=0 = 0, Г2 (й3) =
дГ2' ‘
дй2 = °
где Г2(й3)—максимальное значение коэффициента
та Й3> 1 определяется из уравнения
Для проходного РУ (МИП)
К2 (й =0) = Ю0,1 ( °мин+А °),
дК2/д й2 |й=0 =0, К2 (й3) = Ю0,IG’,
где К^(й3)—максимальное значение
та Й3>1 определяется из уравнения
хсилечия при й>1. Часто-
хсиления при й>1. Часто-
коэффициента
д К2
dQ2 =°:
б) АЧХ в полосе усиления соответствует чебышевской аппроксимации.
Для отражательного РУ (ЧИО — чебышевская АЧХ внутри полосы, из )-
экстремальная вне полосы, отражательный усилитель) (рис. 2.136):
Г2 (Й = 0) = 10°’1Смин,
Г 2 (й2) = io0J(GMhh+a °)г
Г2 (йэ) =10%
дГ
где Й2<Д —ближайший к единице корень уравнения =0.
д й
Для проходного РУ (ЧИП)
К2(й= 0) = 10°’1<?мии,
Ж’(й2) = Ю01( °мин+Л °).
61
K*(Q3) = 10°’ 1Gmhh(
dK2
где й2<1 —ближайший к единице корень уравнения-------= 0.
д Q2
Далее находятся нормированные параметры:
ё1 ~ Схйг | /?_ | , ёсг — С2 | /?_ | йг >
ёс, ~ Йг/ I Р_ I > ёг= 1 /ч >
где |7?_| = 1, Йг — полоса усиления НЧ прототипа РУ, которая находится для
отражательного и проходного РУ из уравнений:
Г2 (Qr) = Ю°’,<7мин, К2 (Йг) = 10°',<7мин.
Таблица 2.5
^мнн> дБ ДО, дБ сг. дБ й, SC2 &Г ан
10 1 3 0,5 0,1 0,5 0,1 1,494582 1,259945 1,426159 1,351926 0,256594 0,216311 0,323447 0,306612 0,988288 0,249641 0,847124 0,244609 1,784888 1,576894 1,73 3,53 1,65 2,97
МИО 12 1 3 0,5 0,1 0,5 0,1 1,155923 0,987307 1,163382 1,091719 0,262159 0,223918 0,330333 0,309985 0,686606 0,178637 0,635722 0,183880 1,576894 1,432580 2,03 4,07 1,87 3,39
15 1 3 0,5 0,1 0,5 0,1 0,816467 0.713307 0,871185 0,813604 0,255320 0,223060 0,322095 0,300806 0,430832 0,116560 0,431549 0,126327 1,376678 1.Г . 2,57 5,01 2,27 4,12
10 1 3 0,5 0,1 0,5 0,1 1,631927 1,556850 1,622312 1 ,649225 0,275915 0,298833 0,335914 0,398584 1,092223 0,303447 1,026501 0,311565 1,924951 1,58 1,70 1,47 2,29
ЧИО 12 1 3 0,5 0,1 0,5 0,1 1,303713 1,233516 1,334760 1,341865 0,302555 0,313392 0,370117 0,417307 0,764882 0,218857 0,740216 0,225943 1,670900 1,78 3,08 1,63 2,60
15 1 3 0,5 0,1 0,5 0,1 0,966509 0,910237 1,027113 1,020099 0,318571 0,316970 0,385926 0,420666 0,505402 0,148181 0,575880 0,150908 1,432581 2,12 3,71 1,82 3,13
В табл. 2.5 приведены нормированные параметры отражательной системы.
Расчеты показали, что режим МИО при данных 0Мии, AG и Ог=1 дБ не реа-
лизуется. Синтезируется система с двугорбой АЧХ в полосе пропускания, при-
62
чем величина неравномерности АЧХ внутри этой полосы Г2мас/Г2(0) колеблет-
ся от 0,02 до 1,4 дБ. При 0МИи=Ю дБ G2=l дБ, не реализуется также ре-
жим ЧИО при AG=1 дБ. Система реализуется лишь при AG=1,3 дБ.
Полосы усиления в режимах МИО и ЧИО превосходят полосу усиления
систем с максимально-плоской и чебышевской АЧХ и п = 2 и на несколько про-
центов меньше, чем при п=3. ,В режиме ЧИО полоса усиления превышает по-
лосу усиления системы с изоэкстремальной АЧХ и п=3, особенно существенно
при больших AG. Аналогичные результаты имеют место и для проходных РУ.
По ф-лам (2.10), (2.11) были рассчитаны полосы избирательности синтези-
рованных систем (см. табл. 2.3 и 2.4).
Перейдем к сравнению полос избирательности различных регенеративных
систем.
С ростом числа контуров п ширина переходной области отражательных
РУ при максимально-плоской (МО) и чебышевской (ЧО) АЧХ уменьшается
из-за увеличения крутизны фронтов АЧХ. В предельном случае при п->оо реа-
лизуется прямоугольная АЧХ и величина переходной области равна нулю. При
рассмотрении конечных значений п получено, что избирательность отражатель-
ного РУ с изоэкстремальной АЧХ (ИО) и и=3 превосходит избирательности
всех остальных отражательных РУ с другими типами аппроксимации АЧХ как
при том же значении п, так и при одном и том же числе контуров (при п=3
РУ с изоэкстремальной АЧХ имеет четыре контура). Несколько худшей изби-
рательностью обладают РУ МИО и ЧИО при G2=0,5 дБ и Gz=l дБ, одна-
ко их избирательность превосходит избирательность соответствующих РУ с мак-
симально-плоской и чебышевской АЧХ и п = 4.
Избирательность проходных РУ также увеличивается с ростом п (см. табл.
2.4). Наиболее избирательными в данном случае являются РУ с изоэкстремаль-
ной аппраюсимацией АЧХ (ИП). Кроме того, <РУ МИП превосходит по изби-
рательности РУ с максимально-плоской АЧХ (МП) и п = 3, а РУ ЧИП уступают
по избирательности усилителям с чебышевской АЧХ (ЧП) при п=3.
Выше уже отмечалось, что РУ ЧИП уступают по широкополосности РУ
ЧП. Все три контура полосового РУ ЧИП настроены на разные частоты, что
затрудняет работу с РУ. С другой стороны, РУ ЧП при п = 4 лишь незначи-
тельно уступают по избирательности РУ ИП, превосходя их по широкополос-
ное™, поэтому среди проходных РУ наилечшими характеристиками обладают
РУ с чебышевскими АЧХ.
2.4. АНАЛИЗ ФЧХ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ СИСТЕМ.
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
С БЛИЗКИМИ К ЛИНЕЙНЫМ ФЧХ
Исследования ФЧХ и времени запаздывания РУ с максималь-
но-плоскими и чебышевскими АЧХ были описаны в [2.14, 2.15[.
В [2.16] был описан графический метод анализа фазовых харак-
теристик параметрических усилителей с помощью нулей и полю-
сов коэффициента отражения. Связь между ФЧХ РУ и ФЧХ соот-
ветствующего реактивного четырехполюсника приведена в [2.17].
В связи с разработкой многоканальных систем с линейным
сложением сигналов возникла необходимость в анализе линей-
ности ФЧХ систем усиления и преобразования колебаний. Фазо-
вая характеристика <р(ш) не является линейной функцией часто-
ты, и в ряде применений активных систем представляет большой
интерес оценка отклонения ф(со) от линейной зависимости
в полосе пропускания системы. Иными словами, требуется найти
максимум величины Лф= |ф(со)—фл(со)| в заданной полосе час-
тот. Возможны различные определения величины флГ<о). Наиболь-
ший интерес представляет случай оптимального выбора фл(со),
63
когда реализуется минимальное значение max Дф, т. е. величина
min max Дф. Определение min max Дф наиболее удобно произво-
дить с помощью ЭВМ.
При полосах пропускания w^‘0,2 асимметрия ФЧХ полосовой
системы, обусловленная асимметрией обобщенной расстройки
5 = <о/<оо—соо/со при изменении частоты, выражена весьма слабо, и
вместо ФЧХ полосовой системы можно рассматривать ФЧХ НЧ
прототипа, заменив в выражении ф (£/ш) величину E,/w на Q —
частотную переменную НЧ прототипа. Результаты соответствую-
щих оценок линейности ФЧХ НЧ прототипов РУ при различных
аппроксимациях АЧХ, различных значениях бМин, AG и п приве-
дены в [В2, 2.18]. Анализ показал, в частности, что при увеличе-
нии п и AG величина тттахДф возрастает. С ростом GMHB
min max Д<р уменьшается. При ц=1 ФЧХ во всей полосе пропус-
кания весьма слабо отклоняются от линейной зависимости. Даже
при малых коэффициентах усиления GMHH и большой неравномер-
ности АЧХ AG, когда нелинейность ФЧХ выражена наиболее рез-
ко, min max Дф не превышает 3°. При Gmm = 12 дБ и AG = 1 дБ
отклонение min max Дф составляет всего 0,7°. При переходе к п =
= 2 отклонение ФЧХ min max Дф в случае максимально-плоской
АЧХ увеличивается до 2° при GMhh=12 дБ и AG=1 дБ, а при
п = 3 и тех же GMHH и AG — до 7°. Значительно сильнее возраста-
ет отклонение ФЧХ от линейной зависимости внутри полосы про-
пускания при использовании чебышевской АЧХ. В этом случае
при GMHH=12 дБ, AG=1 дБ и п=2 отклонение min max Дф дости-
гает 7,5°, а при п = 3 и тех же GMn[I и AG min max Дф = 14°.
Для ряда применений активных систем представляет большой
интерес диапазон частот Д(ол> внутри которого отклонение ФЧХ
ф(а>) от линейной зависимости фл(®) не превышает заданной ве-
личины ой
ал > I ф (со) — фл (со) |шеда>л • (2.12)
Формулу (2.12) можно записать в виде
®Л ф (®) Фл (®) ®л |ыеДыл •
Иными словами, в диапазоне частот Дсол ФЧХ ф(со) проходит
внутри полосы фл|со|±ал вблизи линейной ФЧХ фл(со). Пара-
метры линейной ФЧХ
фл (®) = ^опт ® + Фо
должны быть выбраны на ЭВМ оптимальным образом для дости-
жения максимального значения диапазона линейности ФЧХ. Та-
ким образом, определение Дсол сводится к решению простой экст-
ремальной задачи. Оценки диапазонов линейности НЧ прототи-
пов РУ приведены в (2.19, 2.20, В.2, 2.10]. Анализ показал, в ча-
стности, что при чебышевской АЧХ РУ 0Мин=12 дБ, ДО=1 дБ и
ал = 5° величина Дсол составляет 80% от полосы пропускания и
увеличивается с ростом 0Мшъ с уменьшением AG и при переходе
к максимально-плоской АЧХ.
64
Дальнейшие исследования свойств ФЧХ отражательных РУ
[2.22] показали, что, хотя коэффициент отражения РУ не является
минимально-фазовой функцией, при больших коэффициентах уси-
ления АЧХ и ФЧХ усилителя связаны и форма АЧХ однозначно
определяет нелинейность ФЧХ. Большой интерес представляет
синтез РУ с ФЧХ, близкими к линейным функциям частоты.
При рассмотрении таких систем часто оказывается удобным вос-
пользоваться понятием времени замедления (или группового вре-
мени запаздывания), определяемого следующим образом: т(ш) =
= —В большинстве работ рассматривается максималь-
но-плоская аппроксимация времени замедления.
Рассмотрим схему НЧ прототипа отражательного РУ, содер-
жащую генератор ЭДС, реактивный четырехполюсник с п реак-
тивными элементами и отрицательную проводимость g_=— 1 (см.
рис. 2.3). Коэффициент отражения Г(р) и время замедления т(р)
такой системы могут быть представлены в виде
п
Мп (р) _ feb
Г(р)
Рп(р) " (
^bip
1=0
т (р) = 1 п + _L JL 1 п =
2 dp Рп(р) 2 dp Мп(р)
= С0 + С2 Р2 + Р4 + • •
4* Р2 + dt р^-\-...
Предполагая, что реактивный четырехполюсник имеет наиболее
целесообразную практически, лестничную структуру (см.
рис. 2.3), и выразив коэффициенты через параметры четырехпо-
люсника, из условий максимально-плоской аппроксимации функ-
ции времени замедления [2.1] может быть получено несколько
нелинейных уравнений, связывающих между собой значения эле-
ментов реактивной цепи и проводимость генератора gT:
Са/Ч) = ^а/^о>---- (2.13)
При п=1 система с близкой к линейной ФЧХ идентична систе-
мам п=1 в случае максимально-плоской или чебышевской АЧХ
системы, поскольку специальных условий, вытекающих из опре-
деленной аппроксимации функции времени замедления, в данном
случае нет.
В практически наиболее важном случае п = 2 для выполнения
условий максимально-плоской аппроксимации функции времени
замедления элементы системы должны удовлетворять уравнению
СТ \3 f I \
4М (l+3g2r)-3{-^ (1+3^г) +
+ 3^(3 + g2)_^±^ = °. (2.14)
\ Oj / а*
3—133
65
Из соотношений (2.13) и (2.14) могут быть найдены нормирован-
ные к полосе усиления Qr и отрицательной проводимости |g_|
параметры отражательной регенеративной системы g\, g2, gr:
gi = QrCx/l g— g2 = Qr ^-21l> ffr — ~~ m , I g— | = 1»
VGm-l
r , 0’4<W.+*G)
Gm = 10
Определение нормированных значений параметров удобно про-
изводить, выбрав определенное значение Сь например, С] = 1.
Расчеты были произведены при бмин = 54-30 дБ и AG = 0,05-?-
-?3 дБ. Практически наиболее важные значения параметров при-
ведены в табл. 2.6. Анализ полученных результатов показывает,
Таблица 2.6
°МИН. ДБ A G, дБ Si Si
5 1,0 3,0 2,103729 2,463413 0,085417 0,177834 3,009520 2,322851
10 1,0 3,0 0,849673 1,138636 0,113719 0,207295 1,784888 1,576895
12 1,0 3,0 0,657645 0,902836 0,119728 0,211123 1,576895 1,432581
15 1,0 3,0 0,472627 0,664698 0,123134 0,203062 1,376678 1,288048
20 1,0 3,0 0,296664 0,427450 0,117082 0,190682 1,195691 1,152377
что АЧХ данной системы имеет одногорбую форму. Полоса уси-
ления, пропорциональная параметру g\, меньше, чем в случае мак-
симально-плоской АЧХ при заданных AG, С\ и |g-|. При п = 2,
0Мин=12 дБ, AG=1 дБ полоса усиления данной системы состав-
ляет 72% от полосы усиления усилителя с максимально-плоской
АЧХ. Анализ линейности ФЧХ показал, что она во всей полосе
усиления отклоняется менее чем на ± 1° от линейной зависимос-
ти при GMhh^5 дБ и AG^2 дБ.
Аналогично был проведен синтез проходных РУ с близкими к
линейным ФЧХ. Результаты синтеза приведены в (2.21]. В [2.11]
установлена связь между коэффициентом усиления и полосой
пропускания предельного fn->oo) проходного РУ с линейной
ФЧХ. Известно, что АЧХ НЧ прототипа такого усилителя описы-
вается гауссовской кривой G = Goe“PiS’ .
Поскольку предельно-широкополосные системы с прямоуголь-
ной АЧХ представляют значительный интерес, рассмотрим свой-
ства ФЧХ таких систем. Исследование этой характеристики поз-
66
волит оценить поведение ФЧХ достаточно сложных систем с близ-
кими к прямоугольным АЧХ, а также определить при и->оо по-
ведение вблизи отрицательного сопротивления /?- входного импе-
данса реактивного четырехполюсника, нагруженного /?г. Увели-
чение числа элементов реактивного четырехполюсника, которое
Гг
6
Рис. 2 15. Связь Xi и
Ал—предельно-
широкополосной системы
Рис. 2.14. АЧХ низкочастот-
ного НЧ прототипа предельно-
широкополосной системы
(п->оо)
позволяет реализовать близкую к предельной полосу пропускания
[1.2, 2.6], приводит к увеличению модуля наклона ФЧХ ср (cd), т. е.
к увеличению времени запаздывания т [2.18]. Нелинейность ФЧХ
arg Гг (см. рис. 2.1) близкой к предельной системе можно найти
с помощью соотношения Боде [2.53]. Для минимально-фазовой
функции Гг(р) АЧХ и ФЧХ связаны соотношением
(2.15)
Рассмотрим минимально-фазовую функцию Г2(з) устойчивой НЧ
системы с максимально-плоской АЧХ
Г2 + й2п
При п-^-оо АЧХ имеет вид |Г2|2 = 1 при Q>1 и | Г21 = Го при
1 (рис. 2.14). В этом случае из (2.15) получаем
ф (Q) = _ 4 1П 1+£
k’ л 1-й
(2.16)
Лишь при QC1 ФЧХ системы линейна
Ф(Й)~------(1пГ0)Й,
Л
а при Q->1 ФЧХ уходит в минус бесконечность, что физически
объясняется неограниченным возрастанием группового времени
запаздывания на краю полосы пропускания Q=1 при использо-
вании бесконечного числа реактивных элементов в системе.
Рассмотрим на основе ф-лы (2.16) поведение на оси iQ дейст-
вительных и мнимых составляющих входного сопротивления Z=
= /?i + iX1 реактивного четырехполюсника, нагруженного /?г и под-
3* 67
ключенного к отрицательному сопротивлению /?_. Из определения
квадрата модуля коэффициента отражения
|Г2[ (ММ)М
находим, что /?1 и Х\ связаны соотношением
X _ | j ЛТ+П + = i/?_p -IILL,.
, 1 | Г |2— 1/ 1 1 (| г i2—l)2
На плоскости RiX\ геометрическое место точек, соответствую-
щее |r|=const, представляет собой окружность с центром Х?г=
Й2 + 1 2 |Г1
, -—j- и радиусом р= |/?-| — После переноса начала
координат переходим к плоскости Ri—(рис. 2.15), где
|7^_| = |/?_|!—' . Поскольку фаза Гг(1П) пробегает все значе-
I | Г |2— 1
ния от нуля до бесконечности при изменении частоты от нуля до
единицы, то точка /?1—|/?'_|, Х\ бесчисленное число раз обходит
вокруг начала координат при изменении частоты в указанных
пределах. В частности, при Го = 16 дБ получаем, что фаза в точке
И ==0,88 достигает значения —л, а набег фазы от —л до оо про-
исходит в диапазоне частот приблизительно 10% от полосы про-
пускания системы. На рис. 2.16 изображены зависимости сопро-
тивлений и Xi от частоты в диапазоне частот от нуля
1 д X
до единицы при 7?1Макс—]7?'_|>0 и —- >0. На нулевой
и СО (0=0
частоте Xi=0, R\—|/?'_| — максимально, далее Х\ возрастает, а
R]—падает, затем максимальные и минимальные значения
Рис. 2.16. Зависимости Xt и Ri—от частоты
Q для предельно-широкополосной системы
Xi и 7?i—|/?'_| чередуются. Вне полосы усиления Ri скачком
устремляется к нулю, а Х\ устремляется к нулю или бесконечнос-
ти — к своему значению на бесконечной частоте (см. рис. 2.16).
68
2.5. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ СО СТАБИЛИЗИРУЮЩИМИ ЦЕПЯМИ
Синтезированные в § 2.2—2.4 идеализированные отражатель-
ные РУ устойчивы при работе с идеальными циркуляторами, вхо-
дной импеданс которых в точках подключения к усилителю посто-
янен во всем диапазоне частот. Однако импеданс реального цир-
кулятора вне его полосы пропускания может принимать произ-
вольные значения импеданса пассивной системы, т. е. реальный
циркулятор является не полностью определенным элементом. Тем
не менее РУ при работе с реальным циркулятором должен быть
устойчивым. Это достигается введением в схемы РУ стабилизиру-
ющих цепей. Они позволяют получить положительные действи-
тельные части входного сопротивления РУ в диапазонах частот,
расположенных выше и ниже полосы пропускания реального цир-
кулятора.
Стабилизирующие цепи должны обладать двумя свойствами:
1. Не ухудшать существенно шумовую температуру усилителя
в полосе пропускания.
2. Нейтрализовать отрицательное сопротивление полупроводни-
кового элемента вне рабочего диапазона частот. Для этого стаби-
лизирующие цепи должны содержать активные сопротивления и
резонансные контуры, настроенные на рабочую частоту РУ и от-
ключающие активные сопротивления в полосе усиления. Стабили-
зирующие цепи применялись в усилителях на ТД [2.23—2.33, В.2]
и на диодах Ганна [2.54]. Целесообразность выбора той или иной
стабилизирующей цепи зависит от свойств полупроводникового
элемента, используемого в РУ, и схемы РУ. Этот вопрос подробно
рассмотрен в следующей главе.
В данном параграфе рассмотрен структурный синтез РУ со
стабилизирующими цепями различных типов [2.23]. Для упроще-
ния синтеза целесообразно представить эквивалентную схему по-
Р и с. 2Д7. Эквивалентная схема по-
лупроводникового элемента:
а) параллельная; б) последователь-
ная
Рис. 2.18. Эквивалентная
схема туннельного диода
лупроводникового элемента вблизи рабочей частоты сор либо в ви-
де параллельно соединенных отрицательного сопротивления R3i и
емкости Сэ1 (рис. 2.17а), либо в виде последовательного соедине-
69
ния отрицательного сопротивления /?Э2, емкости Сэ2 и индуктивно-
сти Ьз2 (рис. 2.176). Сопоставив частотные зависимости R3i и Ra2,
следует отдать предпочтение той схеме, у которой частотная зави-
симость действительной части выражена слабее (см. [1.18]). В
частности, для ТД, эквивалентная схема которого приведена на
рис. 2.18, величины /?Э1 и Са1 находятся по формулам:
р ____ р _________~г~ Р________
31 “ СС — Р(ОС0| 7?_| ’
г , г « + ₽/“Со/ я_|
~Г G0 „2 I R2
(2.17)
где
а= 1-о)2Л8С0-р^р
р = wC0 rs(i
/?_ и Со—отрицательное сопротивление и емкость р-п-перехода ТД;
Rs—сопротивление потерь; Ls—индуктивность ввода диода; Сп—
емкость корпуса диода. При таком представлении ТД сопротивле-
ние Rs влияет на величины Ra\, Сэь Величины Ra2, Са2, La2 нахо-
дятся в результате аппроксимации входного сопротивления ZDX тд
по формулам:
/?э2 = Re ZBX тд (юр) =-,
1+^С^’
/ С&2 \2
1 — (—м
с = 1________\ <*1 /
Э2 *3^ } _ *1 ^2 ’
г Х2 Г ^2 ^1
^Э2 „ V ’
СО1 L ^2
Х1,2 = ImZBX тд (®i,2).
Частоты (01 и «2 выбираются приближенно вблизи границ желае-
мой полосы пропускания. Свойства ТД характеризуются предель-
ной (оп и собственной сод частотами.
„ ттт 1 1 /" I ^-1 Г
Как известно, предельная частота ТД wn= -у-^—^С-|/ —рГЪ —
является максимальной частотой, на которой входное сопротив-
ление ТД имеет отрицательную действительную часть. На часто-
те, равной собственной частоте ТД, ыд = । ^" ।Со
мнимая часть входного сопротивления ТД без учета емкости кор-
пуса Сп обращается в нуль.
Если собственная и предельная частоты ТД существенно выше
70
рабочей частоты усилителя, то при реализации усилителей с по-
лосой пропускания 20—30% можно пренебречь частотной зависи-
мостью включенных параллельно /?Э1 и С3\ в полосе усиления и
считать /?э1 равным отрицательному эквивалентному сопротивле-
нию ТД на рабочей частоте усилителя шр, а Са1 равной СЭ1(шР).
Если же рабочая частота близка к собственной частоте ТД, пред-
почтение следует отдать последовательной схеме.
Рассмотрим схемы РУ, содержащих последовательную стаби-
лизирующую цепь (рис. 2.19а и б), включенную последовательно
Рис. 2J19. Регенеративный усилитель со стабилизирующей цепью:
а) и б) последовательной; в) параллельной
с полупроводниковым элементом, или параллельную стабилизи-
рующую цепь (рис. 2.19в и г), включенную параллельно с полу-
проводниковым элементом. Схемы с последовательными стабили-
зирующими цепями рассматривались в [2.24, 2.25, В.2]. Иногда
[В.2] эти цепи называются последовательными стабилизирующи-
ми цепями второго рода, в отличие от стабилизирующих цепей
первого рода, включенных между полупроводниковым элементом
и элементом настройки [2.26, 2.27, В.2]. Схемы с параллельными
стабилизирующими цепями рассматривались в [2.28—2.30, В.2].
Синтез РУ так же, как и другие ВЧ полосовых систем, упро-
щается, если расчет их элементов производить не для полосовых
систем (см. рис. 2.19а, в), а для НЧ прототипов этих систем, па-
раметры которых нормированы относительно отрицательного соп-
ротивления диода /?Э1(й)р) или /?Э2(сор) и полосы пропускания
(см. § 1.2) (см. рис. 2.196, рис. 2.19г). Для удобства расчета пара-
метров стабилизирующих цепей и синтеза РУ введем понятие гра-
ничных частот стабилизации (состцг) РУ со стабилизирующими
Цепями. На этих частотах действительная часть входного сопро-
тивления (проводимости) стабилизирующей цепи равна модулю
71
top
(2.19)
пересчитанного отрицательного сопротивления (проводимости) по-
лупроводникового элемента и индуктивности настройки Zn3. l
ReZCT (®ст 1,2) — I ReZn э, l (®ст 1,г)|- (2.18)
Граничные частоты стабилизации разбивают весь диапазон час-
тот на области, в которых система полупроводниковый элемент—
стабилизирующая цепь активна или пассивна. Граничной частоте
стабилизации полосовой сосредоточенной системы соответствует
граничная частота стабилизации ЯСт НЧ прототипа РУ:
О I Wct1,2
"ст — * I
I “Р “ст:1,2
где сор—рабочая частота РУ; Аш—полоса пропускания РУ.
Поскольку зависит от частоты из-за влияния паразитных
параметров Ra, Ls, может оказаться, что на частотах стабилиза-
ции ®ст1,2 модуль пересчитанного отрицательного сопротивления
полупроводникового элемента и индуктивности настройки
Re Zn.a, ь(сост1,г) превышает модуль пересчитанного отрицательного
сопротивления полупроводникового элемента и индуктивности на-
стройки в схеме НЧ прототипа, рассчитанного при P8i = const
ReZn,3, г( Мст1,2) _ т > |
Re Zn э> д (йст)
Чтобы избежать этого, условие, накладываемое на характеристи-
ки стабилизирующей цепи с учетом ф-л (2.18) и (2.19), можно за-
писать в виде
Re ZCI (QCT) = т11 Re Z„.9> l (Пст)1 •
Аналогичные соотношения можно записать для проводимостей
схемы с параллельной стабилизирующей цепью (см. рис. 2.19в и
г)-
Потери, вносимые цепью стабилизации на границах полосы
пропускания РУ, ограничим величиной Re:
ReZc^wri^) = Rf •
Эти потери приводят к ухудшению коэффициента шума F. Пара-
метр # = (в случае параллельной стабилизации k= j >
обратно пропорциональный потерям стабилизирующей цепи на
границе полосы пропускания, определяет превышение \F над зна--
чением F на резонансной частоте. Согласно [В.2] при бМаьс =
= 13 дБ изменение F на 0,4 дБ имеет место при й=10; на 0,6 дБ
при k=7 и на 0,8 дБ при k=5.
Структурный синтез НЧ прототипов РУ со стабилизирующими
цепями. Из-за наличия стабилизирующих цепей АЧХ рассматри-
ваемых РУ не описываются функциями Чебышева и Баттерворта,
невозможно использование полюсно-нулевых методов синтеза и
приходится использовать методы структурного синтеза этих цепей
на ЭВМ, налагая ряд ограничений на форму АЧХ и допустимое
72
ухудшение коэффициента шума в полосе пропускания, т. е. на
величину k. Все рассмотренные ниже схемы РУ являются схема-
ми с параллельной настройкой и представлением диода в виде
параллельной ^С-схемы. В силу дуальности все полученные ре-
зультаты применимы к схемам РУ с последовательной настрой-
кой и при представлении диода последовательной /?ЛС-схемой.
Рассмотрим несколько типов РУ с последовательными стаби-
лизирующими цепями. Схемы рис. 2.19а и б наиболее просты
при реализации. Схема рис. 2.20а и б имеет дополнительный кон-
Рис 2 20. Регенеративный усилитель с последовательной стабили-
зирующей цепью:
а) и б) с дополнительным контуром компенсации; в) и г) при п=3
тур компенсации, что облегчает подстройку схемы при смене дио-
дов и позволяет уменьшить частоту стабилизации. Трехконтурная
схема рис. 2.20в и г позволяет получить наибольшую полосу про-
пускания и наименьшую частоту стабилизации или учесть при
синтезе реактивность неидеального циркулятора в полосе про-
пускания.
Рассмотрим синтез РУ с последовательной стабилизацией, в
схему которого введена дополнительная реактивность для форми-
рования АЧХ (см. рис. 2.20а и б). В этом усилителе контур ста-
билизации одновременно выполняет роль цепи, расширяющей по-
лосу пропускания РУ. Подобные системы представляют большой
интерес, так как в результате их синтеза можно создать устойчи-
вый двухконтурный РУ с полосой пропускания, близкой к полосе
пропускания РУ (п=2) без стабилизирующей цепи при чебышев-
ской или максимально-плоской АЧХ (см. § 2.2).
- Определение нормированных параметров gi, g2, get, g3, gr НЧ
прототипа РУ данного типа (см. рис. 2.20а и б) (gCT= |^э1|/^ст)
с АЧХ, близкой к максимально-плоской или чебышевской, сво-
73
дится к решению следующей системы нелинейных уравнений, опи-
сывающей АЧХ в точках Q = 0, Q=l,
кая к максимально-плоской,
IГ (Q = 0)|2 = Г2
V 71 макс’
д2 |Г (Q)|2
dQ2
Йст и Q = Qq: АЧХ, близ-
|Г (П = 1)|2 = Г2ин,
= 0,
2=0
Re ZCT (QCT)
9
£ct §2
, = mv
I Re ^п.э.Ь (^ст)|
АЧХ, близкая к Чебышевской
1 + §2 Sct
(2.20)
k
1
)
Т(^ = о)|! = П.н, |Г(0=1)|! = ЦНН, |Г(й=й.)р = ц,„.
где Qo—корень уравнения, (2 21)
д |Г (Q)|* ReZCT (QCT) __
U’ |ReZn 3>z.(QCT)/
Задавая k, ограничиваем ухудшение коэффициента шума на
границе полосы пропускания РУ, и, выразив g2 через gi, tn, £2Ст,
получим:
g2 = Mqct-0 _ 1
QCT V^ct + ^ctSi -^(^-1-8*,$ ’
/ М^т-1) V1 = Г (Q = 0) + 1
CT ’ 8r Г(й = 0)—1 •
Решение данной системы имеет физический смысл, т. е. g2>0,
£ст>0 при значениях glt лежащих в следующем интервале:
1 >g. > (2.23)
йст q2t •
Численный расчет параметров РУ йь g2, ger, gr выполнен с по-
мощью ЭВМ. для бМин=10, 12, 15 дБ, AG=1 дБ и параметров
стабилизирующей цепи QCt = 2-?4, mi=l; 1,5; 2. Результаты это-
го расчета представлены в [2.25, В.2].
В процессе вычислений параметров РУ обоих типов отбира-
лись только те значения элементов, которые соответствовали ус-
тойчивому состоянию системы, найденному с помощью метода £>-
разбиений [В.2].
Чтобы рассматриваемые цепи сохраняли безусловную устой-
чивость при включении вместо расчетного сопротивления генера-
тора реального циркулятора, необходимо использовать циркулятор,
полоса которого в ЯСт раз больше требуемой полосы усиления.
Поэтому весьма желательно синтезировать РУ с уменьшенными
полосами стабилизации, чтобы более эффективно использовать
полосы пропускания существующих циркуляторов. При этом це-
лесообразно допустить контролируемое ухудшение коэффициента
74
шума на краю полосы пропускания, обусловленное потерями ста-
билизирующей цепи.
„ х 51Г |2 п
Отказавшись от требования =0 и задавая уменьшен-
ные значения , получим решения преобразованной системы
(2.22), выбирая g\ с учетом ф-лы (2.23).
В процессе вычислений отбирались значения нормированных
элементов g2, йз, соответствующие устойчивому состоянию систе-
мы и найденные с помощью критерия Рауса—Гурвица.
Для точного контроля АЧХ РУ в полосе пропускания необхо-
димо проверить, существуют ли в полосе пропускания РУ допол-
нительные максимумы (или минимумы) коэффициента усиления.
С r>W д I Г (Р) I2 А
Если для вычисленных параметров РУ уравнение ———— = О
д Q
не имеет действительных положительных корней в интервале
(0.1), то таких экстремумов АЧХ в полосе усиления нет.
Результаты расчета элементов НЧ прототипа с соответствую-
щей одногорбой АЧХ приведены в табл. 2.7. Расчеты проведены
для Gmhh— 12, 15 дБ (AG=1 дБ), k^7, mi=l, Q^2,4.
Таблица 2.7
ст g, «2 g, l/gCT k
2,6 0,597 0,070 0,032 0,441 1,577
ю l=t 0,697 0,048 0,087 0,304 1,577 10
0,827 0,032 0,146 0,206 1,577
II 0,600 0,068 0,035 0,395 1,577
<3 — 2,5 0,700 0,049 0,087 0,286 1,577 7
.. II 0,800 0,037 0,132 0,217 1,577
дВ; 0,850 0,082 0,023 0,191 1,577
сч 0,604 0,082 0,023 0,438 1,577
II 2,4 0,704 0,058 0,080 0,313 1,577 7
я 0,804 0,044 0,128 0,235 1,577
5 S О 0,854 0,038 0,151 0,207 1,577
(Д
l=t 0,458 0,088 0,029 0,636 1,378
2,8 0,528 0,062 0,085 0,456 1,378 10
II о 0,608 0,045 0,138 0,332 1,378
< 0,487 0,095 0,035 0,636 1,378
й It 2,7 0,547 0,070 0,086 0,477 1,378 10
4 g 0,597 0,057 0,212 0,388 1,378
0,507 0,110 0,029 0,676 1,378
'L 2,6 0,537 0,093 0,059 0,579 1,378 10
к 0,577 0,077 0,094 0,481 1,378
о
Система (2.20), более точно описывающая близкую к макси-
мально-плоской АЧХ, имела решение при QCT^2,8, й^ЗО, GMHH=
75
= 10 дБ и Qct>3, Gmhh—12 дБ [2.25, B.2J, т. е. ценой от-
каза от условия д = 0 и уменьшения k удалось сни-
д Q2 1й=о
зить частоту стабилизации QCT.
Результаты расчета на ЭВМ. элементов РУ с уменьшенными
частотами стабилизации и АЧХ, соответствующей чебышевской
аппроксимации, приведены в табл. 2.8 для 6мин=10, 12, 15 дБ,
AG=1 дБ, 10, mi=l, QCT^1,8.
Таблица 28
Йст Si g2 8> ^сг k
х 2,5 1,966 0,063 0,211 0,556 1,924 50
2,3 1,272 0,091 0,183 4,789 1,924 30
из 2,0 1,058 0,185 0,059 2,305 1,924 15
УЗ О е( 1,9 1,079 0,224 0,017 1,458 1,924 15
и 0,956 0,244 0,001 2,118 1,924 10
III 1,8 1,157 0,264 0,001 1,026 1,924 15
1,070 0,255 0,001 1,456 1,924 12
2,3 1,027 0,116 0,102 1,116 1,671 30
ЕС 2,2 0,854 0,204 0,043 1,812 1,671 15
0,773 0,233 0,001 2,041 1,671 11
II 2,1 0,870 0,244 0,001 1,217 1,671 15
о 0,822 0,242 0,001 1,636 1,671 12
2,05 0,901 0,254 0,001 1,113 1,671 15
0,863 0,250 0,001 1,365 1,671 13
« g 2,8 0,745 0.140 0,1302 1,794 1,432 30
2,7 0,598 0,205 0,015 1,799 1,432 15
0,581 0,214 0,001 1,865 1,432 13,5
я 2,6 0,616 0,216 0,010 1,587 1,432 15
S О 0,605 0,222 0,001 1,568 1,432 14,5
Причем для каждого значения частоты стабилизации в табли-
цах приведены две крайние величины k, определяющие область
существования решения систем (2.21) при изменении k. Анализ
результатов показывает, что и в данном случае уменьшение k поз-
волило уменьшить Пет.
Для заданных значений Г2МИН, Г2макс, Пет, k система ур-ний
(2.21) решалась на ЭВМ градиентным методом. В качестве нуле-
вого приближения были взяты значения git g2, get, gz, gr, получен-
ные для минимальных QCt в [2.25].
Анализ полученных результатов показывает, что уменьшение
Пет путем уменьшения k одновременно приводит к уменьшению
gi. Интересно отметить, что решения нелинейной системы ур-ний
(2.20) gi, g2, get, gr, соответствующие устойчивому состоянию,
как правило, существуют лишь для определенной области гранич-
ных частот стабилизации, причем эта область перемещается в
сторону больших Яст с ростом коэффициента усиления. Из таб-
лиц видно, что чебышевская АЧХ реализуется при меньших зна-
76
чениях QCT, чем максимально-плоская для одинаковых коэффици-
ентов усиления. Сравнение рассчитанной схемы РУ с двухконтур-
ным РУ без стабилизирующей цепи показывает, что введение по-
следовательной стабилизирующей цепи приводит к сокращению
полосы пропускания на ~10%. Незначительное уменьшение по-
лосы пропускания двухконтурного РУ из-за стабилизирующей це-
пи усилителя является достоинством этой схемы РУ. Аналогично
был проведен структурный синтез НЧ прототипа РУ с последова-
тельной стабилизирующей цепью без дополнительного компенси-
рующего контура (ё'з=3, рис. 2.19а и б). Наиболее важные ре-
зультаты синтеза приведены в табл. 2.9 и 2.10. Более подробно ре-
Таблица 29
Чебышевская аппроксимация mt=l; Д(?=1 дБ
®мин ст Si ёг £Ст k
ю дБ 2,0 1,322 0,282132 0,414558 30,72
gr~l ,924951 2,3 1,391 0,284269 0,212214 58,53
2,5 1,434 0,292501 0,136346 85,86
12 дБ 2,3 1,061 0,285576 0,350986 35,29
gr=l ,670900 2,5 1,097 0,291205 0,227493 52,06
2,8 1,134 0,299311 0,130001 85,99
15 дБ 2,5 0,723 0,261054 0,648888 23,26
gr= 1,432581 2,8 0,807 0,289560 0,260024 46,09
3,0 0,832 0,298336 0,176000 63,65
Таблица 2.10
Максимально-плоская аппроксимация m,=J; Д €7= 1 дБ
°мин ст Si S2 gCT k
Ю дБ 2,7 0,999 0,164067 0,670053 56,11
gr= 1,784888 3,0 1,079 0,181438 0,302002 100,89
3,5 1,126 0,191485 0,135307 201,33
12 дБ 3,0 0,776 0,166390 0,701918 52,16
£г= 1,576894 3,3 0,843 0,186210 0,314352 92,06
3,5 0,863 0,192042 0,223586 121,50
15 дБ 3,6 0,581 0,172362 0,536844 63,24
gr=l ,376678 4,1 0,629 0,192347 0,216278 125,19
4,5 0,644 0,198552 0,135227 187,71
зультаты синтеза описаны в [2.25, В.2]. Был проведен также син-
тез трехконтурного РУ с последовательной стабилизацией (см.
рис. 2.20 виг) [2.32]. Анализ результатов синтеза показывает,
77
что для системы с дополнительным контуром компенсации g3y=0
путем уменьшения k удалось провести синтез при меньших зна-
чениях йст по сравнению со случаем g3=0. Увеличение числа
контуров в системе позволяет увеличить крутизну фронтов АЧХ,
уменьшить частоту стабилизации и расширить полосу усиления.
Кроме того, рассмотренная задача п=3 позволяет провести син-
тез РУ с учетом реактивности реального циркулятора в полосе
усиления, что представляет теоретический и практический инте-
рес. При п=3, бМин= 10 дБ, Дб=1 дБ минимальная частота
стабилизации равна QCt=1,5, что позволяет применить более уз-
кополосные циркуляторы, чем в случае двухконтурного РУ (п—
= 2) при одинаковых полосах усиления обеих систем.
Рассмотрим синтез ряда РУ с параллельной стабилизирующей цепью
Регенеративный усилитель с параллельной стабилизацией более узкополосен,
однако обладает меньшей чувствительностью к изменению емкости полупровод-
никового элемента (ом. гл. 4), чем РУ с последовательной стабилизацией.
Схема РУ с параллельной настройкой и параллельной стабилизирующей
цепью без дополнительного контура, расширяющего полосу пропускания (рис.
2 21л), может иметь только одногорбую АЧХ. Оба контура — контур РУ и
Рис 2 21. Регенеративный усилитель с параллельной стабилизирующей цепью:
а) а б) при п=1; в) и г) при п=3
контур стабилизирующей цепи—включены параллельно, и их влияние на АЧХ
внутри полосы пропускания эквивалентно действию одного параллельного кон-
тура, что позволяет рассматривать данную систему как эквивалент однокон-
турной системы (n='il).
Перейдем к схеме НЧ прототипа (рис. 2 216) с граничной частотой уси-
ления Q = 1 и частотой стабилизации Qct; АЧХ прототипа характеризуется
системой уравнений
78
I Г (Q =0) | 2= Г2акс,
I Г(£2= 1) |’ = Г2МИИ,
ReKBX (Q = QCT) = 0.
(2.24)
Выполнение последнего условия означает, что mi=l. Потребуем теперь,
чтобы вклад стабилизирующей цепи (g$, гСт) в коэффициент шума системы
на краю полосы пропускания, где этот вклад максимален, не превышал опре-
деленного значения. Этот вклад определяется величиной
2
ёф гст 1
(2.25)
Из ур-ний (2.24)—<(2.25) могут быть найдены параметры НЧ прототипа
при заданных Г2макс, Г2ЫИН, k\
Г макс + * 1 / “О ₽0 ^мии
ёг~ г 1 ’ £1 ~ у Г2 — 1 mi’
_____________а2т-1 г _ ас2т-*
ёф qct /(q2t-k)(k— 1) ’ Гст qc2t—1
QCT Vk—\
где at>=gr+l— k\ Po=gr—1+/г; --- Величины gi, g$, гСт полэ-
kV Q2T—/г ’
жительны лишь при весьма больших частотах стабилизации' Пст^Пст мин = 6,83
(бмин=10 дБ, AG=/1 дБ), т. е. полоса, где для абсолютной устойчивости им-
педанс реального циркулятора должен соответствовать импедансу идеального
(Циркулятора, примерно в 7 раз превышает полосу усиления.
Вклад в коэффициент шума РУ при частотах стабилизации, близких к
минимально возможным, весьма мал. При GMHH=10 дБ и AG = 1 дБ величина
А^ЗО. Полоса пропускания системы, пропорциональная при данных парамет-
рах полупроводникового элемента величине gi, ® данном случае также весьма
мала. При изменении k величина gi проходит через максимум. При GMHH =
= 10 дБ AG = 1 дБ; gi макс = 0,088 при 9 = 8 и 6 = 40; gi макс =0,057 при QCt =
= 7,5 и 6 = 35 и £макс = 0,024 при 9Ст = 7 и А = 30 С ростом Пст величина gi
стремится к значению gi, соответствующему одноконтурному РУ без стабили-
зирующей цепи (см. § 2 2). С ростом GMhh величина QCT мин растет, а значе-
ние gi падает. Получаемые в результате расчета малые значения gi объясня-
ются тем, что полоса пропускания системы определяется как элементом Сэь
так и элементом Сф, т. е.’как контуром РУ, так и контуром стабилизирующей
цепи, причем влияние (стабилизирующей цепи является преобладающим.
Синтез РУ с параллельной стабилизацией и дополнительным контуром,
расширяющим полосу пропускания (см. рис. 2.19s и г), рассмотрен в
[2.30, В 2]. Анализ результатов показывает, что с ростом 9Ст величи-
на gi растет, т. е. влияние стабилизирующей цепи на полосу пропускания
уменьшается. Величина g2 при наличии стабилизирующей цепи превы-
шает величину g2 РУ без стабилизирующей цепи (см § 2 2) Это превышение
объясняется необходимостью дополнительной коррекции АЧХ из-за влияния
активных потерь, вносимых стабилизирующей цепью. Наличие параллель-
ной стабилизирующей цепи приводит к заметному уменьшению gi и, следова-
тельно, сокращению полосы пропускания системы пр и,мери о на 50% по срав-
нению со случаем РУ без стабилизирующей цепи, причем в случае АЧХ, близ-
кой к чебышевской, это сокращение меньше, чем в случае АЧХ, близкой к мак-
симально-плоской.
Для уменьшения частоты стабилизации и расширения полосы пропускания
проведен синтез НЧ прототипа РУ с тремя резонансными контурами при п—3
(рис. 2.210 и г) с параллельной стабилизирующей цепью и АЧХ, близкой к
79
максимально-плоской [2.31]. Эта система обладает наибольшими значениями
gj= 1,225 и наименьшими частотами стабилизации QCt«'2,2 по сравнению с
другими системами с параллельными стабилизирующими цепями.
Эквивалентные преобразования схем РУ. При соадаиии РУ посредством
печатной технологии в качестве первого элемента цепи, подключенной к полу-
проводниковому элементу, наиболее просто реализуется последовательная ин-
дуктивность Поэтому ниже рассмотрены вопросы синтеза сх&м с последова-
тельной индуктивностью настройки с помощью эквивалентных преобразований
рассмотренных выше РУ с параллельной настройкой. Перейдем к синтезу РУ
с последовательной настройкой в ^случае, если импеданс полупроводникового
элемента наиболее точно аппроксимируется импедансом параллельно включен-
ных отуицательнсто сопротивления <и емкости. Проведем вначале синтез РУ с
последовательной настройкой и последовательной цепью стабилизации. На
рис. 2.20а приведена полосовая реализация РУ с параллельной настройкой, по-
следовательной стабилизирующей цепью и дополнительным контуром компенса-
ции; НЧ прототип этой схемы приведен «а рис. 2.206.
Пронормировав параметры этой схемы к и соо и введя два идеальных
трансформатора, получим схему рис. 2.2Sa. Применив преобразование Нортона,
исключим первый трансформатор. Изменив уровни импедансов правой части
схемы, исключим второй трансформатор. Окончательно получим схему рнс. 2.226.
Элементы этой схемы определяются так (см. (1.1, 1.3)):
«1 = I Яэ1 I СЭ1«о =gi/w> a2=(nT—l)/nT-l/a1( a3 = l/nTa1,
a4= (п^/лт— 1) oti, a5 = a6 = n^/g^,
гСт = 1 /gCT "t ’ «т = 1 + <4 (gs/gi) •
Рассмотрим приближенный синтез РУ с последовательной настройкой и
параллельной цепью стабилизации. Синтез цепи рис. 2.22в с последовательной
настройкой и параллельной цепью стабилизации, обеспечивающей минималь-
ный коэффициент усиления бмип=10 дБ в полосе А[ от 1 до 2 ГГц при не-
равномерности АЧХ AG=2 дБ, осуществлен в [2.29] частично аналитическими,
частично графическими методами. Способами, изложенными в [2 29], можно
рассчитать цепь и с другими характеристиками: GMHn, AG и w. Однако про-
цедура расчета весьма тоудоемка. Проблемой, в частности, является такой под-
бор параметров стабилизирующей цепи, чтобы неравномерность АЧХ не пре-
вышала разумной величины.
Ниже приводится приближенный синтез полосовой цепи рис. 2.22г с сосре-
доточен 1ыми параметрами по НЧ прототипу РУ с последовательной стабили-
зующей цепью. В табл. 2.9, 2:10 и [2.25, В.2] приведены значения элементов
gi, g2, Уст и gr НЧ прототипа рис. 2.236 полосовой системы рис. 2.23a, нор-
мирован-ой к центральной частоте соо'(6 = — )• Установим связь между пара-
to
метра”:' цепи рис. 2 23a и параметрами рассматриваемой цепи рис. 2.226.
Для этого рассмотрим схему рис. 2.23в, дуальную по отношению к цепи
рис 2 23a Пусть части цепей, находящиеся справа от клемм а—а на рис.
2.22г и 2 23в, одинаковы. Потребуем, чтобы входная проводимость Yi на час-
тотах Ши и сов, соответствующих границам полосы усиления, была равна про-
водимости Уа.
Очевидно, при такой аппроксимаций коэффициент усиления обеих целей
«а границах полосы будет одинаковым. Для упрощения выкладок Уг полосо-
вой цепи можно заменить проводимостью У ее НЧ прототипа (рис. 2.23г).
/со = сов \
Требование Yt 1 = У(ИГ = ±1) распадается на систему четырех
\(0 = (Од /
уравнений:
Rer1(©B)=Rer(Q = l),
Reyi(G)H)=Rey(Q= 1),
ЛтУ1(сов)=ЛтУ(Й = 1), (
Jm Yr (сон) = — Jm У(П — 1),
80
Р и с. 2.22. Регенеративный усилитель с последовательной индуктивно-
стью .настройки и стабилизирующей .цепью:
а) и б) последовательной; в) и г) параллельной
решение которой будет
G_ = B (1 — %2),
, cG_
«1 = -------,
х
, X
“2 = — ,
а1
(2.27)
81
gl 1
«--г+тр
±1 + /1 +462
ин, шв = 26
Окончательную нормированную цепь рис. 2.24 получим, пронормировав
к | G— |, найденные по ф-лам (2.27) элементы цепи рис. 2.22в:
а1 • а3 g26
| G_ Г 2 2 1-1 3 I GI I G_ I
| G_ | 1 1
а6= , GcT=^t(g_|. Gr —.
Рис. 2.23. Регенеративный усилитель с последовательной стабили-
зирующей целью и дуальная схема
В табл. 2.11 приведены значения элементов цепи рис. 2.24, рассчитанных
для различных коэффициентов и полос усиления. В качестве исходных выбра-
ны НЧ прототипы, реализующие АЧХ, .близкую к максимально-плоской при
неравномерности AG=.l дБ. Таблица 2.11
Исходный НЧ прототип “п w
0,5 0,4 0,3
“1 1,9504 2,2816 2,8587
AG=1 дБ а2 0,4081 0,3727 0,3162
g1=0,7760 а3 1,0859 1,2331 1,5015
£2=0,1664 а4 1,4544 2,4061 4,8536
гст=1,425 «5 0,6877 0,4156 0,2060
l/gr=0,6342 Gr 2,7716 3,6682 5,5551
GCT 6,2225 8,2407 12,479
Характеристики рассчитанных ^макс 12,4 дБ 12,4 дБ 12,6 дБ
цепей AG 1,9 1,3 0,9
w 0 72 0,52 0,33
82
Расчеты проводились на ЭВМ при одновременном контроле устойчивости
получаемых цепей с помощью критерия Рауса—Гурвица. В табл. 2.11 и 2.12
даны также основные характеристики синтезированных цепей: максимальный
коэффициент усиления (Смаке), неравномерность АЧХ (AG) и нормированная
полоса (ш). В случае двугорбой АЧХ полоса определялась по уровню GMl[n,
в елхчае одногорбых — по уровню GMIIn, соответствующему неравномерности
IB 1 дБ ( Gmhh [дБ] “ GMai:c [дБ] —1 ДБ).
Таблица 2.12
Исходный НЧ прототип а w
0,4 0,3 0,2
^мин— 1 ДБ «1 1,7943 2,2185 3,1131
АС=1 дБ а2 0,4512 0,3931 0 2998
gi=0,5810 а3 0,9916 1,1851 1,6103
§2=0,1724 а4 1,6723 3,2059 8,9247
гст= 1,867 «5 0.5980 0,3119 0,1120
l/g-r=0,7264 Gr 2,8188 4,0572 7,522
GCT 7,2284 10,404 19,290
Характеристики рассчитанных ^макс 15,3 дБ 15,4 дБ 15,8 дБ
Цепей AG 1,6 1 1
w 0,55 0.36 0,21
«г
Рис. 2.24. Полосовой прототип РУ с после-
довательной индуктивностью настройки и па-
раллельной стабилизирующей цепью
Цепи, рассчитанные по чебышевским НЧ прототипам, не приводятся, по-
скольку неравномерность их АЧХ оказывается существенно большей.
Из анализа АЧХ рассчитанных схем видно, что коэффициент усиления и
неравномерность мало отличаются от соответствующих величин исходных про-
тотипов. При расширении полосы неравномерность АЧХ растет. Поэтому при
весьма широких полосах рассмотренная аппроксимация перестает быть эффек-
тивной.
Сравним в заключение некоторые свойства рассмотренных це-
пей.
Схема рис. 2.24 имеет меньшее число реактивных элементов
включенных таким образом, что реализация их не представляет
особых трудностей. Сравнительно большая величина индуктивно-
сти Л2 также упрощает техническую реализацию РУ с последова-
тельной настройкой в полосковом исполнении.
83
Однако, если технология позволяет реализовать цепи с сосре-
доточенными параметрами, следует предпочесть цепь рис. 2.22а
и б, поскольку она синтезирована строго и может обеспечить
заданную неравномерность в любой полосе частот.
Недостатком рассматриваемых цепей является большая транс-
формация Gr (см. табл. 2.9), в результате чего возникает необхо-
димость трансформировать волновое сопротивление линии пере-
дачи до величин порядка 10—30 Ом. При увеличении коэффици-
ента усиления и расширении полосы влияние этого неприятного
эффекта уменьшается.
Перейдем к анализу схемы РУ с последовательной настройкой
в том случае, если импеданс полупроводникового элемента аппрок-
симируется импедансом последовательно включенного отрицатель-
ного сопротивления R^, емкости Са2, индуктивности £эг- Эквива-
лентные преобразования этой схемы позволяют трансформировать
Rr в сторону больших значений, в частности, до величины стан-
дартного сопротивления линии передачи 50 Ом и тем самым ис-
ключить из схемы дополнительный трансформатор, как правило
четвертьволновый и уменьшающий полосу пропускания. Полосо-
вая реализация такой схемы приведена на рис. 2.25а, а ее НЧ
прототип—на рис. 2.256. Рассматриваемая схема дуальна схеме
РУ с последовательной стабилизирующей цепью и дополнитель-
ным контуром компенсации. Приступим к эквивалентному преоб-
разованию схемы рис. 2.25а. Индуктивность настройки Ln может
Рис 2 25 Регенеративный усилитель при представлении полупровод-
никового элемента последовательной 1?ДС-схемой
быть разбита на две части: Ьн=Ьн1+Ьн2. Выделение части LHi¥=0
целесообразно в случае реализации схемы с небольшой последо-
вательно включенной индуктивностью. Оставшаяся часть схемы
Lh2, Сз, L3 вместе с идеальным трансформатором, трансформиру-
ющим /?г до величины R'rZ>Rr и соответствующим образом изме-
няющим величины Сф, £ф, 7?Ст, которая обведена на рис. 2.26а
пунктиром, может быть заменена эквивалентной схемой, обведен-
ной пунктиром на рис. 2.266. Окончательно получаем схему
рис. 2 266 с требуемой величиной 7?ri и в случае необходимости с
последовательной настройкой LHi#=0.
84
Параметры схемы рис. 2.26 находятся следующим образом.
Определяем требуемый коэффициент трансформации импеданса
при заданных AG, GMHH и аппроксимации АЧХ:
Рис 2 26. Синтезированная схема РУ при представле-
нии полупроводникового элемента последовательной
MtC-схемой
«Т =/^/| ЯЭ2 |gr.
Отсюда, воспользовавшись ф-лами (1.1) и (1.3), находим:
g3fei= («т— 1)/«!«[,
а( — 1 /<х>0 Сэ21R321,
—---------© (£э2 + Лн1)] — = ,
а>0СЭ2 й1/] |Т?Э21 |ЯЭ21
Л I ^Э21 _ Лт — г _ (Яэа!
°2 — ------т~ , Ь2-----------,
^2 о0 а2
_ I Т?э2 I _11 г 1Яэ21
из — Z » ъ3------------»
й)0 £>з Пт OCj COjj OCg
(2.28)
Определив по табл. 2.7, 2.8 или таблицам из [2 25, В.2], величины
g\ и gs> удовлетворяющие соотношению (2.28), находим полосу
пропускания w = gi/a'i и элементы стабилизирующей цепи:
85
Яст — (g'c-r) 1^92' nT>
C' =-----------, £1 =------5---
“оСФ
Таким образом, проведенный анализ показал, что при любых
представлениях полупроводникового элемента возможна реализа-
ция РУ с последовательной индуктивностью, предпочтительная
при использовании печатной технологии. При последовательном
представлении полупроводникового элемента схема допускает ис-
ключение дополнительного трансформатора импеданса.
Расчет и структурный синтез СВЧ реализаций РУ со стабили-
зирующими цепями. Рассмотрим вопросы расчета СВЧ реализа-
ций РУ с заданными характеристиками Смиш AG и w при допус-
тимом увеличении коэффициента шума F па краю полосы пропус-
кания. Задана полоса пропускания циркулятора по уровню
КСВ = 1,2. Поскольку характеристики циркулятора за пределами
его полосы пропускания ухудшаются постепенно, полоса стабили-
зации может быть выбрана несколько большей, чем полоса про-
пускания циркулятора. Выбрав тип РУ, частоту стабилизации и па-
раметр k по приведенным выше таблицам, находим нормирован-
ные параметры НЧ прототипа РУ. Нормированный параметр g\
определяется эквивалентными значениями отрицательного сопро-
тивления (Рэ1) и емкости Са1: — = Сл |7?э1| со0.
W
Для ТД одного типа отрицательное сопротивление Р-, а так-
же величины Ls и Сп мало меняются от диода к диоду. Построив
для типовых значений Rs в заданном диапазоне зависимости
Сы |Дэ11 соо от Со [см. ф-лу (2.17)], легко найти для заданных зна-
чений w и gi требуемое значение емкости диода Со и соответству-
ющее значение |Pai|. На рис. 2.27 приведены такие графики в
Рис 2 27. Зависимости gdw и ]/?Э1! от Со
частном случае для диодов с |Р_| =80 Ом, Сл~0,6• 10~12 пФ
£, = 0,33-10~9 Г, Rs = 2 Ом при ыо~2л-3,6-109 рад/с.
86
Перейдем к расчету СВЧ РУ с последовательной стабилизиру-
ющей цепью. Введя в НЧ прототип РУ нормированный четверть-
волновый трансформатор, получим схему рис. 2.28а. Последова-
тельная стабилизирующая цепь пересчитывается через Лр/4 тран-
9ст
Рис 2 28. Реализация РУ с последовательной 1стабилизир\ющей цепью при
g3=0
сформатор в дуальную ей параллельную стабилизирующую цепь
(рис. 2.285). Элементы этой цепи СНф и 7?нст находятся по форму-
лам:
Сн.Ф = -^-, Ри.сТ=§с^20н- (2.29)
^0н
Эта параллельная цепь стабилизации может быть реализована в
виде распределенной системы на четвертьволновых отрезках ра-
зомкнутых линий (рис. 2.28в):
Z2 = I I 1Ян ст Н- (1/Сн.ф) ctg (л/2 юн/соо)],
Z3 = I Нэ111Ян.ф + (1/Сн.ф) ctg (л/2 ®H/w„)] Сн.ф tg (л/2 сон/®о),
#Ст = Rh ст | ₽э1|, (2.30)
где сон—нижняя граница полосы пропускания Дсо. При наличии
дополнительного элемента прототипа §з#=0 вместе с последова-
87
тельной стабилизирующей цепью g2, get через четвертьволновый
трансформатор пересчитывается элемент g3. Полученная в резуль-
тате этого пересчета нормированная параллельная емкость равна
Сзн = ^о2н- (2.31)
Дополнительный замкнутый четвертьволновый настроечный шлейф
получается в результате применения к элементу Z'2 полосового
преобразования
Z’2 = |ЯЭ1/ (1/C3H) etg (л/2®я/®0). (2.32)
Индуктивность настройки Lj контура, содержащего полупро-
водниковый элемент, реализуется отрезком короткозамкнутой ли-
нии, длина которого много меньше длины волны Лр. Волновое
сопротивление данного шлейфа определяется из следующего со-
отношения:
Z01 = соо ii/tg (2л 4/Лр) (ZxАР <1/10). (2.33)
Согласование сопротивления генератора НЧ прототипа (гг=
= 1/gr) с нормированным сопротивлением циркулятора гц =
= /?ц/'|/?э11, где 7?ц—сопротивление циркулятора в полосе пропуска-
ния, производится, как обычно, с помощью четвертьволнового
трансформатора, нормированное характеристическое сопротивле-
ние которого равно
Zoh = гггц.н> (2.34)
так что характеристическое сопротивление Хр/4 трансформатора
реальной полосовой цепи Z0=Z0H|^3i | •
Окончательная схема СВЧ реализации РУ приведена на
рис. 2.28г, возможная полосковая реализация изображена на
рис. 2.29ц, а возможная коаксиально-полосковая реализация—на
рис. 2.2960.
Рис. 2.29. Реализация РУ рис. 2 28:
а) полосковая; б) коаксиально-полосковая
(/ — подстроечный вннт, 2 — днод)
И Эти реализации предложеиы В. И. Увбархом.
£8
(Наличие распределенных и квазисосредоточенных элементов в схеме РУ,
а также зависимости СЭ1 ,и Rai от частоты приводят к отличию полученные
АЧХ от требуемых. На рис. 2.31а приведена АЧХ УТД рис. 2.30 без допол-
нительного компенсирующего контура, рассчитанного по ф-лам (2.29)— (2.34).
Рис. 2 30. Реализация СВЧ усилителя на
ТД >(УТД) с последовательной стабилизи-
рующей цепью при £з=/=0
с требуемой полосой пропускания 30% при GMHh=12 дБ, AG=1 дБ, йСт=2,3,
о>о~2л-3,6 IО9 рад/с (кривая /) на диоде 1И1О2Б. Кривая // соответствует
тому же УТД, но при частотнонезазисимьгх параметрах активного эле.мента
(7?э1=—46 OM = const; C3i=3,l nO = const). Из сравнения этих кривых видно,
что за возникновение большой неравномерности коэффициента усиления ответ-
ственность в основном несет четвертьволновый согласующий трансформатор
(Zo=l/Ko), а за перекос АЧХ — частотные зависимости 7?,г(со) и СЭ1(со).
Для уменьшения трудоемкости экспериментальной отработки УТД, расчет
распределенной реализации которого выполнен с помощью нормированных па-
раметров НЧ прототипов, было проведено исследование возможности коррек-
ции АЧХ усилителя на ЭВМ.
Для устранения перекоса АЧХ следует перестроить один из контуров УТД
или оба на более низкую резонансную частоту. В данном случае удобно пере-
страивать диодный контур (CaiZ-i). Это делается путем увеличения длины
настроечного индуктивного шлейфа. Рисунок 2 316 иллюстрирует возможность
выравнивания АЧХ указанным способом. Коивая / соответствует исходному
значению Zi/Zp = 0,267; кривая // — Zi/Zp = 0,277; кривая III— Zi/Zp = 0,287. Даль-
нейшее увеличение приводит к перекосу АЧХ в другую сторону. В результате
такой перестройки <ор несколько сдвигается на величину, приблизительно
0,01 <ор в сторону низких частот.
Анализ показывает, что для компенсации влияния трансформатора и
уменьшения тем самым неравномерности АЧХ надо сделать стабилизирующий
контур более широкополосным. Достигнуть этого можно двумя путями: умень-
шением /?ст или (и) уменьшением реактивного элемента НЧ прототипа стаби-
лизирующей цепи. Первый способ нежелателен, так как чувствительность АЧХ
в полосе’к изменению 7?ст невелика, а существенное уменьшение 7?Ст приводит
к ухудшению стабилизации УТД вне полосы усиления. На рис. 2.31 представ-
лены АЧХ рассматриваемого УТД при Zi/Xp = 0,287 -(перекос АЧХ устранен) и
.различных g2. Кривая / соответствует исходному значению £2=0,0286. Видно,
что уменьшение g2 приводит сначала к уменьшению AG, а затем даже к вы-
рождению двугорбой кривой в плоскую. Полоса УТД после корректировки АЧХ
8»
(рис. 2.31в, кривая //) оказалась существенно ниже расчетной и составляет
лишь 17%. Полоса стабилизации расширилась и стала превышать полосу уси-
ления в 2,75 раза.
При реализации на основе данного НЧ прототипа более широкополосного
УТД (или при реализации УТД с такой же полосой, усилением и неравномер-
0,5 0,0 1,0 1,1 ёр °’5 °>8 1-Q 1‘2 ив
& г)
Рис. 2.31. АЧХ УТД с последовательной стабилизирующей цепью
стью по НЧ прототипу с АЧХ, близкой к максимально-плоской) емкость пере-
ходов применяемых диодов будет меньше, что приведет к уменьшению частот-
ной зависимости R3i и СЭ1, а также к уменьшению требуемого коэффициента
трансформации. Расчеты, проведенные на ЭВМ, показывают, что искажения
АЧХ в таких случаях -меньше, а коорекция более эффективна. На рис. 2.31г
представлены АЧХ УТД с полосой 40%, рассчитанного по тому же НЧ прото-
типу, по которому был рассчитай рассмотренный выше УТД с 30%-ной поло-
сой (кривая /) Кривая I! соответствует скорректированной системе. Получен-
ная в результате коррекции полоса усиления составила 24%, а полоса стаби-
лизации превышает полосу усиления в 3 раза. Описанный способ коррекции
АЧХ полностью применим и к УТД с дополнительным компенсирующим кон-
туром.
90
При работе в более коротковолновых диапазонах, где зависи-
мость Яэ1, СЭ1 выражена весьма резко, отличие АЧХ СВЧ реали-
зацией, найденной по НЧ прототипу, от требуемой становится не-
допустимо большой и необходимо осуществить структурный син-
тез выбранной СВЧ реализации РУ на ЭВМ, используя в качест-
ве нулевого приближения рассчитанные с помощью НЧ прототи-
па параметры устойчивой системы. Был проведен структурный
синтез СВЧ УТД (рис. 2.32), соответствующего полосовой трех-
Рис. 2 32. Усилитель СВЧ на ТД
контурной схеме (п = 3) с последовательной стабилизацией. Син-
тез НЧ прототипов таких УТД рассмотрен в [2.32]. Использовал-
ся диод 1И103В с типовыми параметрами: /?_=—75 Ом, Ls=
=0,35 нГ, Сп=0,5 пФ, Rs=2 Ом, Ср=0,4=0,5 пФ. Рабочая час-
тота была выбрана равной со0 = 2л9,3-109 рад/с. Полоса пропус-
кания определялась по уровню GMIIH=12 дБ. Допустимая неравно-
мерность АЧХ AG = 1 дБ. На форму АЧХ внутри полосы
пропускания не накладывалось никаких ограничений. На рис. 2.33
приведены АЧХ системы с сосредоточенными параметрами, час-
тотнонезависимы.ми R3t и Сэ1 и заданной относительной полосой
пропускания (кривая /) с частотнозависимыми R3i и СЭ1 (кривая
II) и с распределенными параметрами и частотнозависимыми R3i
и Cai (кривая III).
При заданной относительной полосе пропускания w синтез
сводился к выбору десяти параметров (волновых сопротивлений
и длин отрезков), так чтобы минимизировать функцию ошибки—
суммарный интеграл от заштрихованных областей в заданной
полосе пропускания. На величины волновых сопротивлений нак-
ладывались дополнительные ограничения, определяемые их тех-
нической реализуемостью. Задача решалась градиентными мето-
дами с использованием интегральной оценки функции ошибки и
с применением метода штрафа. Для диода с Со=О,4 пФ был про-
веден синтез УТД с относительными полосами пропускания w—
91
s=O,l; 0,16; 0,25; 0,35. Для синтезированных систем АЧХ приве-
дены на рис. 2.34. Для диода Со=О,5 пФ был проведен синтез
УТД с относительными полосами пропускания и>=0,1; 0,18; 0,28.
Более подробно полученные результаты приведены в [2.34]. Ана-
лиз устойчивости рассмотренных СВЧ реализаций УТД показал,
что в полосе частот вблизи рабочей частоты распределенная ста-
билизирующая цепь ведет себя аналогично соответствующей сос-
редоточенной цепи.
Рис. 2 33. АЧХ УТД с частотно-
яезависимыми Rai, C3i п сосредото-
ченными параметрами (I), с час-
тотнозависимыми рЭ1, Cai и сос-
редоточенными параметрами (II)
и с частотнозависпмыми СЭ1 и
распределенными параметрами
усилителя (III)
Рис. 2.34. АЧХ синтезированно-
го УТД <с распределенными пара-
метрами
На удвоенной частоте, где последовательная стабилизирующая
цепь пересчитывается в плоскость диода как параллельная, вход-
ное сопротивление УТД имеет отрицательную действительную
часть, а коэффициент усиления не превышает 1 дБ. Из достаточ-
ного условия устойчивости УТД с неидеальным циркулятором
|ГГ| |Г| <1 (см., например, [В.2]) следует, что для устойчивости
усилителя достаточно, чтобы КСВ циркулятора в опасной обла-
сти не превышал 18. Здесь Гг—коэффициент отражения от зажи-
мов циркулятора в точках подключения УТД. Измеренные значе-
ния КСВ и ряда циркуляторов в этом диапазоне не превышали 7.
Таким образом, данный УТД, не являющийся, строго говоря, бе-
зусловно устойчивым при работе с неидеальным циркулятором,
тем не менее сохраняет устойчивость в реальных условиях. Анало-
гичная ситуация имеет место на частоте, равной утроенной рабо-
чей частоте.
2.6. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
И ОЦЕНКА ИХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПОЛОС ПРОПУСКАНИЯ
Теория малошумящих параметрических усилителей (ПУ) рас-
сматривалась в ряде монографий [2.35, 2.36, 2.37, В.1, В.З]. Пара-
метрическое усиление колебаний на частоте «ц происходит бла-
92
годаря воздействию на нелинейную реактивность колебаний гене-
ратора накачки на частоте со3. Как правило, рассматриваются ПУ
на полупроводниковых диодах, дифференциальный эластанс ко-
торых S(t) под действием колебаний генератора накачки описы-
вается периодической функцией времени S(t) =50+2S1cos<o3(Z) +...
Введены обозначения: A1=S1/SO—половина глубины модуля-
ции эластанса; C0=l/S0—величина, обратная среднему значению
эластанса и характеризующая емкость параметрического диода.
Для параметрического усиления необходимо, чтобы, кроме ко-
лебаний на частотах coi и а>з, в параметрической системе сущест-
i| вовали колебания на частоте <о2, которая называется преобразо-
I ванной частотой.
> Будем рассматривать регенеративные параметрические систе-
1 мы, для которых выполняется соотношение со2 = соз—<»ь Если
усиленный сигнал снимается на частоте ац и (О1#=со2, то такая па-
раметрическая система называется невырожденным ПУ. Если уси-
ленный сигнал снимается на частоте йц или на частотах coi и со2,
сразу и coi«(O2, то такая параметрическая система называется
вырожденным ПУ. Наконец, если усиленный сигнал снимается на
частоте и2 и со1=#и>2, то такая система называется параметриче-
ским преобразователем (ПП).
Структурный синтез НЧ прототипов невырожденных ПУ. Рас-
смотрим выбор параметров невырожденного ПУ при наличии до-
полнительного контура на частоте соь расширяющего полосу про-
пускания, при заданных значениях коэффициента усиления GMW
и неравномерности АЧХ AG[2.39]. В [2.40] был рассмотрен вы-
бор нормированных добротностей контуров однозвенной и двух-
звенной коррекции невырожденного ПУ при заданном коэффици-
енте усиления на резонансной частоте G(wio). Ниже будет
показано, что значение G(co10) может находиться между GM1W и
6МИн+AG и не полностью характеризует АЧХ системы.
Рассмотрим схему рис. 2.35 [2.36]. Она состоит из генератора
ЭДС с внутренним сопротивлением Rr, реактивного четырехполюс-
Р и с. 2.35. Эквивалентная схе- Рис. 2.36. Прототип НЧ невырожденного ПУ
ма на частоте сигнала coi невы-
рожденного ПУ
93
I
1
ника, позволяющего расширить полосу пропускания ПУ, емкости
параметрического диода Со и его сопротивления потерь Rs, элемента
настройки цепи в резонанс 1Х{ на частоте сою и вносимого сопротив-
/И2 -^с
ления ZBH = ------------— =-------где Z2*— величина, комплекс-
toj tog Со Z2 Zg
но-сопряженная сопротивлению цепи ПУ на преобразованной ча-
стоте. Вопрос об оптимальном выборе Со рассмотрен в [2.36, В.1].
Будем считать, что на преобразованной частоте имеются последо-
вательно включенная реактивная цепь, резонирующая на частоте
©го, и сопротивления потерь диода Rs и нагрузки Ra. В4 этом случае
Z2 (со2) = Rs + RH + i Х2 (<о2) « Rs (1 + г„) [1 — i C’j 2 (6 со/ю10)],
где rH—RB/Rs; b'2 = -^S-
z дм
(^0C0/2)
Cl)—Cl) 2 0
— нормированный наклон
частотной характеристики реактивного сопротивления (см. [2 36]);
(0к== Si/Rs’,
иго^2 и1о п и1о________ ^2 и1о ®к s ___ _
Cj =--------------— Ц'2---- — ------------, ОСО — (020—'С02—uJ 1—СОЮ-
ffs + Ян ®20 ®20 М О>20 (1+Гн)
На частоте сигнала со( реактивное сопротивление цепи ПУ (без ре-
активного четырехполюсника) также можно представить в виде
+ —L-«iL1colo2-^=i^b.^r]R_/g=iQ1r|R-|L
i со Cq со1о Яг I )
т tf I 9 > д Х^ I -
где Li = b iI(£>2iqCq, b. = —-------нормированный наклон
5со |Ш=Ш1О 2
частотной характеристики реактивного сопротивления Хг (см.
[2.36]); g = 26co/coi0.
Расчеты производятся в предположении, что сопротивлением
потерь диода Rs на частоте сигнала coi можно пренебречь и, кроме
того, пренебрегая частотной зависимостью величины сщсог, входящей
в импеданс вносимого сопротивления. Полагаем, что соцог ~ союсого-
Учет Rs и (о1(о2=[(со) производится позднее.
Таким образом, коэффициент усиления такой системы может
быть описан с помощью вносимой проводимости—Z\[Z\, дейст-
вительная часть которой слабо зависит от частоты и отрицатель-
на, а мнимая часть может быть аппроксимирована проводимостью
параллельного контура с отрицательными емкостью и индуктивно-
стью. Полученные при этих предположениях результаты пригод-
ны также для расчетов квантовомеханических усилителей [2.38].
При сделанных предположениях, пронормировав все импедансы
относительно рабочей величины отрицательного сопротивления
легко получить НЧ прототип невырож-
денного ПУ в виде схемы рис. 2.36. Здесь введены следующие
обозначения:
2?
[R_[= Re-^-
(®2о)
94
L = HFT’ г=т£т’ C2 = c*I*-!> =
I K— | I K— | M2 <o20
С, Q, co,,, r, b2 1
a = —- _ _Sr------io_ _ q --------------
C Qif <o20 (14-rJ2
D = «KM10
®20
Величины r_=— 1 и — Ci характеризуют вносимую проводи-
мость, в рабочем режиме индуктивность L—реактивное сопротив-
ление цепи усилителя без учета реактивного четырехполюсника на
частоте сигнала, элементы С2, L3 формируют АЧХ системы, г, е—
генератор ЭДС.
При синтезе невырожденных ПУ необходимо знать допусти-
мые границы изменения параметров ПУ с точки зрения устойчи-
вости. Для этой цели было проведено исследование устойчивости
НЧ прототипа невырожденного ПУ методом D-разбиений и с по-
мощью критерия Рауса—Гурвица.
При использовании метода D-разбиений было показано, что
система устойчива при изменении модуля отрицательного сопро-
тивления |г—| от 0 до г, если при L3=0 выполняется условие
C2/L<a/r + 1/г2. (2.35)
Условие (2.35) является слишком жестким, так как обеспечивает
устойчивость системы не только при изменении модуля отрица-
тельного сопротивления |г_| от нуля до рабочей величины, но и
до значения, сколь угодно близкого сопротивлению генератора г.
С помощью критерия Рауса—Гурвица было получено менее
жесткое условие устойчивости. Было показано, что при |г_] = 1
система устойчива, если при Л3=0
С#<(1 + Kl+4a(l +ar)/2r. (2.36)
г> 1.
Коэффициент усиления системы, соответствующий коэффици-
енту отражения НЧ прототипа двухконтурного ПУ при наличии
однозвенного фильтра с нормированной емкостью С2 и измеренный
в точках 1—1
гая Rs):
(см. рис. 2.36), равен на частоте s = iQ (пренебре-
г ._ ^У-^вх
2у + ^вх
(2.37)
г 1
----ZZ —-----+ S L
1 —sC 14-sCi
г 1
------—------4- sL
1+sC \—sC^
где C=rC2. Заменив Ci = Z-a, получаем из (2.37)
Г _ _s3L3C« + s2L(L« —C)4-s(Lar —L —С) —(г 4-1)
s3 £2 С а 4- s2 L (L а 4- С) 4- s(La г — С — L) 4- (г — 1)
95
Из-за отрицательной емкости даже в отсутствие фильтра (£2=
= 0) числитель и знаменатель коэффициента отражения содер-
жат полиномы второго порядка. Однако это не приводит к дву-
горбым характеристикам при всех а, поскольку нули и полюса
коэффициента отражения расположены на действительной оси
s = о:
— (1 + а г) ± У (1 + а г)2 — 4 а (г — 1)
SP~ 2L^
с _ (1 — аг) ± 1^(1 — аг) + 4 а (г — 1)
с°~ 2La
Полюса—в левой полуплоскости, нули—один в левой, другой в
правой полуплоскости s при а^=0. В тех случаях, когда а —
= С[/Д<^1 и величиной С] можно пренебречь (широкополосный
контур на преобразованной полосе) или когда и величиной
L можно пренебречь (весьма узкополосный контур на преобразо-
ванной частоте), коэффициент отражения системы описывается
отношением полиномов первого порядка и соответствует коэффи-
циенту отражения идеализированной схемы РУ, рассмотренной в
§ 2.2. Однако в большинстве случев а соизмерима с единицей и
можно говорить лишь о близости АЧХ невырожденного ПУ к
соответствующим классическим характеристикам. При С2#=0 ко-
эффициент отражения имеет три нуля и три полюса, что может
привести как к одногорбым и двугорбым, так и трехгорбым ха-
рактеристикам.
Форма АЧХ может быть исследована с помощью уравнения
—~ =0 с учетом условии устойчивости. Анализ показы-
А д | Г (Й)|2 п
вает, что при больших а уравнение —— —- 0 может иметь
два ненулевых решения, т. е. АЧХ системы может иметь три мак-
симума.
При выполнении достаточного (но не необходимого) условия
/(а, г) = 2(г—1)г2а3—4а3г—2а(г + 1)<0 (2.38)
АЧХ имеет один или два максимума, в зависимости от выбора
С2, т. е. возможна реализация АЧХ, соответствующей одной из
классических аппроксимаций.
Нормированные параметры г, С2, L выбираются с учетом усло-
вий устойчивости при данном а из систем уравнений:
1. При АЧХ, соответствующей максимально-плоской аппрокси-
мации,
|Г(Й-О)|-- = Ц„,
<5Й2
0—0
= 0,
(2.39)
|Г(Й= 1)|2 = г*ин.
96
2. При АЧХ, соответствующей чебышевской аппроксимации,
IГ (Q = 0) |2 = Г2 ,
I ' ' 1 мин’
1Г(П= 1)12= Г2 ,
I ' 7 1 мин’
IГ (Qi) I2 = Г2 ,
i макс ’
/1 - ГЛ пл д|Г(Й) 2 п
где Qi (1 >Qi>0)—корень уравнения -— = 0.
д Q2
3. При наличии трех максимумов АЧХ
i г (q = о)12 = г2акс,
ir«w=raaKC,
г(^=1):2 = г;ин> .
(2.40)
(2-41)
д Т /Q)|2
где Qi и Пг(1 >Qi>Q2>0)—решения уравнения 1 1/1 — 0,
д й3
если |Г(П = 0)|2^|Г(П1)|2^Г2МИН-
4. Если же выполняется условие | Г (Q2) 12> | F(Q = 0) |2>
>|F(Qi) |2, нормированные параметры находятся из системы
уравнений
I Г I2 = г2ин-
|Г(Я= 1)12 = Г2ИЙ,
(2.42)
|Г (Q = Q2) |2 Г2акс .
В этом случае АЧХ не соответствует чебышевской АЧХ при
п—2, однако может удовлетворять заданным требованиям по по-
лосе пропускания, минимальному коэффициенту усиления и не-
равномерности АЧХ AG в полосе пропускания.
Величину г, соответствующую условиям устойчивости, легко
найти из значения Г на частоте Q = 0: г= (| Го| + 1)/(| Го|—1).
При С2 = 0, задаваясь значениями a = Ct/L = Q2©w/Qirw20, можно
найти полосу пропускания системы Игр по изменению величины
G = ]Г|2 от GHi)KC— |Г|2макс на величину AG, а затем и нормиро-
ванные параметры
gr=L Qrp (GM ,н, A G, a) = w (GM,a, A G, a) =
1
__ 1Г(г2 a1 + 2a 4- I)2 + 4 В a — f a~ - 2 a -1 )] 2
J 2a
где =
г2 ' / 1 \
\ 1 МИН [ __ ___ I
Г2
v 1 мин /
Соответствующие кривые приведены на рис. 2.37. При С2#=0 и
выполнении условия (2.38), т. е. для 0<а<аМаксь реализуются
4—133 97
Рис. 2.37. Зависимости нормированных параметров от Омип, дБ, в отсут-
ствие компенсирующего контура:
a) AG=1 дБ; б) AG=3 дБ
АЧХ, близкие к максимально-плоским характеристикам [см. сис-
тему ур-ний (2.39)]. Величина амакс> находится из уравнения
f («макс, г)=0. В соответствии с условиями устойчивости и усло-
<Э,Т|2 п
вием гладкости —L =0 величина
dQ2 о=о
С2 = (1 + а) - (V(г2- 1)(1 + 2а)/г. (2.43)
При Дб=1 дБ соответствующие нормированные параметры
Si = w и й'2=сооС,ф|7?_| w приведены в верхней области
рис. 2.38а и на нижней части рис. 2.386 до пунктирной линии, со-
ответствующей амакс1 ( бмин)
Расчеты показывают, что полоса пропускания при использова-
нии однозвенного фильтра расширяется тем больше, чем больше
а. Так, при GMhh= 15 дБ; AG = 3 дБ использование такого фильт-
ра позволяет увеличить полосу пропускания в 2,35 раза при а =
= 0; в 2,5 раза при а=0,5 и в 5 раз при а=3.
При определенном выборе а, что не всегда возможно, может
быть выполнено дополнительное условие—равенство нулю второй
^2 1р,2
производной |Г[2, т. е. ~ = 0. В этом случае удается реали-
зовать классическую максимально-плоскую АЧХ [2.41].
В некотором интервале значений «(О^'а^амаксг) увеличение
С2 от величины, найденной по ф-ле (2.43), приводит к АЧХ, близ-
98
кой к чебышевской [см. систему ур-ний (2.40)]. Значения С2,
обеспечивающие заданную неравномерность AG коэффициента
усиления системы в полосе пропускания при заданных Омин и
0^а<аМакс2, были рассчитаны на ЭВМ. методом итераций. Вели-
Р и с. 2.38. Нормированные параметры
кой и AG= 1 дБ:
a) gi(GM ИП); б) g2(G мин)
при АЧХ, близкой к максимально-плос-
чина <Хмакс2 определялась как некоторое а, при которой С2 оказы-.
валась равной или несколько меньшей величины, определяемой
ф-лой (2.43). Таким образом, если при а = 0 производная > 0
в точке й = 0, то с ростом а она падает и, наконец, становит-
ся равной нулю или даже отрицательной, и АЧХ становится трех-
горбой. При а = аМакс2 минимальное значение коэффициента уси-
ления |Г(П) |2 вблизи Q = 0 не более чем на 0,1 дБ отличается
от резонансного значения коэффициента усиления |Г(П=0)|2.
Определенные таким образом значения амакс2 существенно превы-
шают значения амакеь которые находятся из уравнения
f (самане, г) =0.
При AG = 1 дБ соответствующие нормированные параметры
gi и g2 приведены в верхней части рис. 2.39а и нижней части
рис. 2.396 до пунктирной линии, соответствующей амакс2 (Сила).
4* 99
Интересно отметить, что при GMhh=5 дБ, AG = 3 дБ, а=0; 0,25 и
0,45 система неустойчива при изменении отрицательного сопротив-
ления ] | от нуля до г, хотя и устойчива при рабочем значении
|г_| = 1 и меньших значениях |г-|.
При GMhh=15 дБ, AG=1 дБ однозвенный фильтр расширяет
полосу пропускания в 4,25 раза при а = 0; в 5,35 раза при а=1 и
в 7,8 раза при а = 3.
Рис. 2.39 Нормированные параметры при ЛЧХ, близкой к чебышевской и
AG=1 дБ:
&) ёДСмин)', 6) ^гССтмин.)
При увеличении а АЧХ, близкие к максимально-плоским, вы-
рождаются. Появляется все более углубляющийся минимум АЧХ
на частоте Qi (рис. 2.40а). Если потребовать, чтобы в полосе про-
пускания коэффициент усиления не превышал значение |Г(Й =
= 0)|2 на резонансной частоте и в тоже время минимальное зна-
чение было не меньшим Г2мПН. то получим ряд кривых |Г(£2) |2,
соответствующих определенному диапазону а, т. е. а>1акс1<а<
<имаксз, и описывающихся системой ур-ний (2.41). Эти кривые
будут характеризоваться наибольшей полосой пропускания среди
всех трехгорбых кривых, имеющих заданное значение | Г|2 на ре-
зонансной частоте и обладающих ш павномерностыо АЧХ, не пре-
вышающей заданную величину AG. Соответствующие результаты
приведены на рис. 2.38 между двумя пунктирными кривыми.
Аналогично вырождаются при увеличении а близкие к чебы-
шевским АЧХ. Для того чтобы значение |Г|2 в точке появившего-
100
ся минимума на частоте Qi было равно минимальному допустимо-
му значению Г2Мин коэффициента усиления в полосе пропускания,
необходимо увеличивать значение |Г(й = 0)|2 (рис. 2.406). Огра-
ничив максимальное значение коэффициента усиления в полосе
допустимой величиной Г2маКс> получим ряд кривых, описывающих-
ся системой ур-ний (2.42) и соответствующих определенному диа-
Р и с. 2.40. Деформация АЧХ (при изменении а),
близкой:
а) к максимально-плоской; б) к чебышевской
пазону величин а аМакс2<а<аМакс4. Это будут наиболее широко-
полосные кривые среди всех трехгорбых кривых, характеризую-
щихся заданными величинами Г2макс и Г2МИН.
При AG=1 дБ и AG = 3 дБ зависимость |Г(П = 0) |2 для та-
ких кривых приведена на рис. 2.41, а нормированные параметры—
на рис. 2.39 в интервале между двумя пунктирными кривыми.
Появление трехгорбых кривых можно просто объяснить
следующим образом. Вносимое реактивное сопротивление
Im(—Z2C/Z*2) вначале при отклонении от резонансной частоты
возрастает, а затем падает. В силу этого однозвенный фильтр
осуществляет близкую к требуемой компенсацию вблизи резонан-
сной частоты и АЧХ вблизи этой частоты близка к максимально-
плоской. Она слабо меняется вблизи резонанса, постепенно умень-
шаясь. Однако при достаточно больших расстройках цепь оказы-
вается перекомпенсированной, так как суммарное сопротивление
цепи i(X! + Im(—Z2C/Z*2) падает. Это приводит к появлению вы-
броса АЧХ вслед за минимумом.
Иными словами, одногорбая при С2 = 0 АЧХ системы имеет
неодинаковую на всех частотах «чувствительность» к воздействию
С2. С ростом С2 «уплощение» АЧХ вблизи Q = 0 сопровождается
резким возрастанием |Г|2 вблизи границы полосы пропускания
Qr=l.
Нормированные параметры удобнее рассчитывать, положив
А=1, подбирая требуемое С2 и определяя затем граничную час-
тоту йг. Полученные результаты позволяют легко найти парамет-
ры конкретных устройств, а также оценить критичность выбора
преобразованной частоты и частоты накачки для характеристик
101
схемы как одно диодного невырожденного усилителя (1ПУ), так
и двухдиодного балансного усилителя (2ПУ) [В.1]. Положим,
' что в усилителе ШУ наклоны частотных характеристик цепей
Ь\ и Ь'2 выбраны так, что реализуется максимальная полоса про-
пускания [2.36]: b'2=b' 1/(b'i—1). В усилителе 2ПУ
Рис 2 41 Зависимость
|Г(й=0) |2 от а
реализуется Ь'2~1, b'i = 1 + Сп/Со« 1, a = D и гн = 0 (2.36, В.Г.
Полосы пропускания w описываются формулой gi = L<j)l0w/\R_ ,
которая для обоих усилителей приводится к виду (без учета Rs
в цепи сигнала)
gi = bi (со2/®и) (w/M) = (b'i IV D )/ю10/®к w.
Зависимость (w/M) wIo/wK=g'i Dfb'i показывает, что при
GxniH=13 дБ, AG3=1 дВ и С2=0 оптимальная полоса ШУ равна
ш = 0,07 Л1(Ок/(ою и уменьшается на 15% от оптимального значе-
ния при изменении со2о/ык не менее чем на 37% от оптимального
значения ы2оЛ»к= 1,59 У (ою/сок (£>ОПт=0,25) (рис. 2.42, кривая 7).
При тех же GMhh, AG и С2=0 оптимальная полоса 2ПУ сущест-
венно больше w=0,13M У(Ок/(ою и уменьшается на 15% от опти-
мального значения при изменении юго/ык не менее чем на 21 % от
оптимального значения ю2о/ык= 1,27К<ою/(Ок (GonT = 0,5) (рис. 2.42,
102
кривая 2). При тех же Омин, AG и С2=/=0 (близкая к чебышевской
АЧХ) для ШУ имеем ш = 0,31Л1/ Ык/ыю, и уменьшение полосы на
15% имеет место при отклонении со2о/сок от оптимального значения
©2о/о)к = 1,59 / (ок/(ою (О0Пт ~ 0,25) не менее чем на 56% (рис. 2.42,
кривая 3). При тех же Gmhh, AG и С2=/=0 для 2ПУ имеем w=
= 0,59Л1| юк/®ю, и уменьшение полосы на 15% имеет место при
отклонении со2о/ык от оптимального значения со2о/ык=
з,------------
= 1,13 У ®ю/«ь (ПОпт~0,7) не менее чем на 47% (рис. 2.42,
кривая 4). Таким образом, хотя полоса пропускания балансного
ПУ примерно в 2 раза больше полосы пропускания однодиодного
ПУ (за счет существенного уменьшения b'i и Ь'2), характеристики
системы 2ПУ несколько более критичны к изменению преобразо-
ванной частоты.
Сопротивление 7?., в цепи сигнала можно учесть приближен-
но, положив в качестве |7?_| величину |Р-| = Т?5/(1 +
+ Гн) [co2k/coioW2o] (1 — (oio©2o/(o2k) . При этом все рассчитанные
выше полосы пропускания уменьшатся в (1—(Ою^го/сЛ) раз, что
наиболее сильно сказывается при больших co2O/coK (малых D),
уменьшая оптимальное значение со2о/сок (увеличивая D [2.36]), и
соответствующим образом изменяются рассчитанные элементы
конкретных систем.
Сопоставим результаты, полученные для оптимальных пара-
метрических усилителей (а=0,5э-0,7) и для идеализированного
усилителя (а=0).
Рассмотрим зависимость произведения нагруженной добротно-
сти QK компенсирующего контура на относительную полосу про-
пускания системы с фильтром w2 при изменении коэффициента
усиления и а=0; 0,5; 0,7 для АЧХ, близкой к чебышевской
(см. рис. 2 39). Эта величина QKffi’2=(ooC27?r(Aw/(oo) -=gzr. По таб-
лицам нормированных параметров были построены кривые
•Qk^MGmuh) рис. 2.43а. Легко видеть, что при G4nH^8 дБ разли-
Рис 2 43 Зависимость от бМии при оазных а
a) Qk/^2, б) w2/-dJi
чие добротностей при одинаковых w достигает 30—50%, посте-
пенно уменьшаясь с ростом GMHH и AG. Рассмотрим далее зависи-
мость отношения полос при наличии компенсирующей цепи щ2 и
юз
в отсутствие этой цепи Это отношение равно w2/wi==^gi (АЧХ,
близкая к чебышевской)/gi (некомпенсированная АЧХ). Соответ-
ствующие кривые, построенные по таблицам нормированных па-
раметров, приведены на рис. 2.346. Нетрудно видеть, что различие
полос составляет 15—25% при GMHH^8 дБ, уменьшаясь с ростом
Gмин и AG.
Вопреки утверждению, изложенному в [2.5], приведенные рас-
четы показывают, что наличие одногорбой кривой ПУ без компен-
сирующих элементов еще не позволяет сделать вывод о форме
АЧХ ПУ с однозвенным фильтром (может оказаться, что АЧХ
имеет три максимума в полосе пропускания), не позволяет выб-
рать параметры компенсирующей цепи и найти полосу пропуска-
ния ПУ с однозвенным компенсирующим фильтром до выяснения
структуры исходного ПУ.
Проведенный структурный синтез не учитывал частотной зави-
висимости <t>ico2 в выражении вносимого сопротивления ZBB=
=—Л42/со1й)22*2. Поэтому при расчете АЧХ невырожденных ПУ с
учетом частотной зависимости о>1<о2 наблюдается возрастание
G, дБ, в НЧ области. Была рассчитана АЧХ балансного ПУ по
параметрам синтезированного НЧ прототипа при СМин=12 дБ;
AG=1 дБ; Af=0,3; <t>K/a>i = 10; (02/0)1 = 8; 6zi=l; 6'2=1; §1 =
= 1,015; §2 = 0,327. При расчетах учитывалось наличие Rs во
входной цепи. Такая система весьма широкополосна w = 0,30 и
влияние о)1(о2 должно проявляться весьма резко. Рассчитанная
АЧХ приведена на рис. 2.44 (кривая 1). Легко видеть, что выб-
Рис 2 44. АЧХ балансного ПУ с учетом час-
тотной зависимости coiOa
рос в области высоких частот исчез и АЧХ стала одногорбой. Од
нако незначительная коррекция путем изменения резонансной час-
тоты компенсирующего контура позволила сделать АЧХ близкой
к чебышевской (см. рис. 2.44, кривая 2). При увеличении резо-
нансной частоты компенсирующего контура на 3% максимальные
значения G соответственно равны G4aKci = 12,84 дБ, G4aKc2=
= 12,68 дБ, а минимальное значение G равно ОМИн= 11,92 дБ. Та-
ким образом, даже для весьма широкополосных ПУ нормирован-
ные параметры являются хорошим исходным приближением при
структурном синтезе усилителей с учетом всех частотных зависи-
мостей.
104
Синтез регенеративного ПП с фильтром на частоте сигнала сводится к
синтезу соответствующего невырожденного ПУ. Представим коэффициент уси-
ления ПП Gnp2 при наличии фильтра на частоте Ш1 в виде произведения ГюЯ3
[2.36]
VG^= I Гз I * I Гю | А3, (2.44)
где
Г---- оъ
2 УЧЯн „ v—
& =Ию ЧУ ггл а .
R\Rz + Z2— 4R2RZ rYr2 —Чг2 + pf
(Zj Rs) -p ( ^/Zg Rs)
(Л — Re) — ( z2/z; — Rs)
= «1(/“i0; Pi =
_____Ri _ Rr + Rs _ R% __ Rh + Rs
fl - Rs ~ Rs ’ f2~ Rs ~ Rs
При заданных G„p2, Rr, Ra, Rs, Z2C, wK/wio находим Гю и проводим синтез
системы с коэффициентом усиления Гю. Вначале R3 на частоте оц пренебре-
гаем, а затем учитываем путем изменения R- в [1—<ОюШго/ш2к(1+гв)] раз.
Использование этой методики синтеза регенеративного ПП с фильтром на
частоте ш2 приведет к большим погрешностям, так как пренебрежение R, на
частоте w2 в начале синтеза резко изменит соотношение импедансов в этой
цепи, поскольку и RB и Re ZBB имеют оптимальные величины порядка Ra, в
отличие от Rr и ReZBH на частоте ю1.
Синтез вырожденных ПУ. Если между циркулятором и диодом
отражательного ПУ на частоте сигнала <±>i включен реактивный
четырехполюсник РЧ (рис. 2.35), то модуль коэффициента уси-
ления в точках подключения циркулятора равен модулю коэффи-
циента отражения, измеренного в плоскости включения результи-
рующего отрицательного сопротивления (см. § 2.2). В этой
плоскости коэффициент усиления отражательного ПУ может быть
представлен в виде [2.36]
С = |ГД
г = _ (^-Rs)*+(Z2/Z;_Rs) = _ (Zt-Rs)*-(ZBH + Rs)
(ZL — Rs) - ( Z2 I Z’ — Rs) (zi — Rs) + (zbh + Rs)
где ZBH=—Z2c/Z*2; Z\—импеданс цепи усилителя на частоте ©г,
Z2c = A'[2/co1w2C2o; Z2 — импеданс цепи усилителя на частоте ©2- Для
вырожденного ПУ на отражение Zi=Z*2, coi~co2, откуда полу-
чаем
г = Лг20,
где Г - (7-,-Rs)MZ.-Rs) . А = lzil2+zc-2Rs^
20 (Zi-Rs)-(ZC-Rs) ’ 1 (ZJ+2RS+ZC) (Zi+Zc)
Величина |А]| равна |Ai| ?»0,5 с точностью до нескольких про-
центов при всех реальных коэффициентах усиления и во всей по-
лосе пропускания усилителя. Таким образом, синтез невырожден-
105
ного ПУ с заданными GMHH и AG сводится к синтезу системы, опи-
сывающейся коэффициентом усиления
Г20 = 2Г, (2.45)
с минимальным коэффициентом усиления Gmhh20= [GMHh+6], дБ,
и неравномерностью АЧХ AG2o=AG. Данная система содержит
отрицательное сопротивление, частотнонезависимое с высокой точ-
ностью в полосе 40% (рис 2 45а)- |7?_| =ZC—Rs = Rs((oK/У олыг—
— 1) =7?s(®k/wio—1) Синтез таких усилителей рассмотрен в § 2.2.
L С
а) Ф
Рис 245 Эквивалентная схема с частотнонезависимым отрицатель-
ным сопротивлением для (расчета АЧХ
а) вырожденного ПУ, б) >ПУ с электронной перестройкой
Для усилителя с характеристиками GMlni2o и AG2o находим норми-
рованные параметры gi, g%, ..., gr, а затем параметры контуров
полосовой параметрической системы либо полосу пропускания при
заданных параметрах первого контура с учетом дуальности рас-
сматриваемой схемы ПУ и синтезированной в § 2.2 системы. В
частности, в весьма практически важном случае при чебышевской
АЧХ Gmhh=12 дБ и AG= 1 дБ величина GMhh2o=18 дБ и по
ф-лам (2.6) находим gi «0,676; g2«0,302; gr—1,288.
Синтез параметрических систем с электронной перестройкой. При измене-
нии частоты накачки уменьшается коэффициент усиления G, имевший иа ре-
зонансной частоте максимальное значение [2 35, 2 36] Полосой электронной пе-
рестройки будем называть диапазон частот Дсоэ, на границах которого коэф-
фициент усиления уменьшается иа заданную величину
При использовании узкополосных параметрических систем — невырожден-
ного ПУ и регенеративного ПП с узкополосной цепью на преобразованной ча-
стоте (6'2->оо) и широкополосной цепью на частоте сигнала (6'1-*1) —вноси-
мое в цепь сигнала сопротивление ZBB =—Z2C/Z*2 резко зависит от частоты
Модуль вносимого сопротивления достигает максимума на резонансной частоте
цепи, включенной на преобразованной частоте |ZBB|MaKc=Z2c/l(./?s+/?B), и
быстро уменьшается при отклонении со2 от со2о При изменении частоты накачки
максимум модуля вносимого сопротивления сдвигается по частоте, но величина
его остается постоянной, если остаются постоянными Z2C и Rs В этом случае
систему с электронной перестройкой можно представить в виде схемы, содер-
жащей частотнонезависимое отрицательное сопротивление R- =—|ZBB|MaKc +
широкополосную цепь параметрической системы на частоте сигнала и ре-
активный четырехполюсник РЧ, расширяющий полосу электронной перестройки
(см рис 2 456) Для невырожденного ПУ в этом случае R2=Rs и коэффи-
циент усиления
(Zx — J?s)+(2c2/J?2— J?s)
Гз0 — -- 2 ’
(^1 * ^s) + ( Zc/
106
а для регенеративного ПП из (2 44) приближенно имеем
«Ур2- I Гз | =Л3 | г2о I
—/?«) + (zM)~
(Zx —/?S)-[(Z>2) — /?5]
(2 46)
Синтез такой системы с частотночезависимым отрицательным сопротивле
нием приведен в § 22 Относительную полосу электронной перестройки ссэ =
=Д<йэ/йю невырожденного ПУ можно определить с помощью нормированного
<Oi0L b±
параметра gi=w3 —-------; ~ = w3 r/72,D х
(Zc//?2) - /?s “Л l(zc/я2)-м
Увеличение полосы перестройки можно достигнуть, х меньшая b't и созо однако
последнее ухудшает шумовхю температуру Усилителя [2 36] Аналогично мож-
но провести синтез регенеративного ПП с электронной перестройкой, если вое
пользоваться ф лой (2 46)
Анализ показал [2 36], что невырожденный ПУ на отоажение имеет боль
шую полосу электронной перестройки, чем регенеративный преобразователь
из-за наличия в последнем сопротивления 7?н, уменьшающего |/?-| Полоса
электронной перестройки параметрической системы превышает соответствую-
щую полосу усиления, поскольку полоса перестройки определяется шиоокопо
лооностью цепи на частоте сигнала в то время как полоса усиления зависит
от свойств цепей и на частоте сигнала, и на поеобразованной частоте В [2 36]
рассматривалась возможность увеличения полосы электронной перестройки пу-
тем увеличения глубины модуляции параметрического диода иа краях полосы
перестоойки Этот метод расширения полосы перестройки целесообразен лишь
при использовании простейших параметрических систем, хотя это и повышает
шумовую температуру усилителя по сравнению с минимально достижимой из-за
неполного использования глубины модуляции параметрического диода Одиако
при наличии РЧ, расширяющего полосу перестройки, резкое изменение импе
данса на краю полосы перестройки потребует нереально большого увеличения
глубины модхляции для поддержания постоянства коэффициента усиления
(Приведенные выше результаты справедливы при весьма медленном изме
неиии частоты накачки т е в «квазистационарном» режиме работы системы
с электронной перестройкой, когда влиянием переходных процессов в системе
можно пренебречь Анализ динамических режимов в системе с электронной
перестройкой в режимах слабых и сильных сигналов методом медленно меняю
щихся амплитуд на ЭВМ проведен в гл 5
Предельные соотношения между коэффициентами усиления и полосами уси-
ления параметрических систем. Основанное на результатах работы Р М Фано
£1-2] исследование предельных соотношений между характеристиками парамет-
рических систем проводилось в [2 36, 2 42—2 45]
В [2 44] сопоставляются предельные полосы пропускания невырожденных
ПУ с фильтром на частоте сигнала <01 (см рис 2 35) и с двумя фильтрами на
частотах со1 и «а (рис 2 46) Полоса пропускания для системы с одним фильт-
Р и с 2 46 Эквивалентная схема невырожденного
ПУ с фильтрами на частоте сигнала coi и преоб
разованной частоте «а
107
ром при учете 6'i^l, Ь'г^4=\ сопоставляется с полосой, полученной для си-
стемы с двумя фильтрами при 6'1=1, 6'2=1. Оказывается, что последняя по-
лоса на 25% -больше полосы пропускания системы с одним фильтром. Однако,
если учесть, что в усилителе с двумя фильтрами также b't=/=l, 6'2=1, в част-
ности в оптимальном случае 6'( = 1,5; 6'2=3, предельная полоса пропускания
ПУ с двумя фильтрами оказывается меньше, чем предельная полоса пропус-
кания ПУ с одним фильтром. Ниже будет показано, что предельные полосы
пропускания невырожденных ПУ с фильтрами на одной и на обеих частотах
равны между собой.
Результаты, полученные ранее в [2.36] для ПУ и -ПП, предлагали выполне-
ние соотношения ®/?28Ш2к/шюШ2о, что справедливо лишь при
коэффициентах усиления G, -много больших единицы. Предельные полосы про-
пускания ПУ с фильтром только на частоте сигнала определялись приближен-
но из соответствующего уравнения [2.38, 2.44]. Эти ограничения удается снять.
Однако и на этом этапе исследования остаются неучтенными:
частотная зависимость Ш1Ш2 вносимого сопротивления — Z2C/Z*2;
частотная зависимость импедансов в выражениях, медленно -меняющихся
при изменении частоты.
Приближенно учитывается наличие сопротивления /?., на частоте сигнала
в ПУ с одним фильтром.
Рассмотрим ПУ и регенеративный ПП с фильтрами на частоте сигнала со*
и преобразованной частоте ш2, позволяющими расширить полосу усиления (см
рис. 2.46). Импеданс цепи Z'i=Z?r(co)-f-i Xi(co), подключенной на частоте (of
к -вносимому сопротивлению ZBHi и Rs, определяется емкостью параметриче-
ского днода Со, сопротивлением элемента -настройки 1Х1В и -входным сопротив-
лением реактивного четырехполюсника РЧИ , нагруженного сопротилением
генератора Rr. Импеданс цепи Z'2 = /?B((o)4-i Х2(ш), подключенной на часто-
те со2 к вносимому сопротивлению ZBB2 и Rs, определяется емкостью днода Со,
сопротивлением элемента настройки iZ2B и входным сопротивлением реактив-
ного четырехполюсника РЧИг, нагруженного сопротивлением -нагрузки RB.
Расчеты предельных полос ПУ регенеративного ПП производились в пред-
положении, что импедансы цепей, подключенных на частотах со1 и ш2 к вноси-
мым сопротивлениям на этих частотах и Rs, пропорционально меняются с изме-
нением частоты (/?в(ш)-Н Z2(a>))/(/?r((o)+i Х1(ш)) =/?в(а>2о)//?т(а>1о) =62i В этом
случае цепи на частотах wi и со2 одинаково влияют на полосу усиления. Рас-
смотрим однодиодные ПУ и ПП, нормированные наклоны частотных ьхарактеря-
стик реактивных сопротивлений которых связаны сотношением 1/6'14-1/6'2 = 1, что
позволяет реализовать наиболее широкополосные однодиодные параметрические
системы [2.36]. В этом случае коэффициент усиления G, каждой системы можно-
представить в виде G,= |Г, |2|Л, |2, где Г,= (Zt/Rs) +r,/(Zt/Re—г,) — коэффи-
циент отражения от регенеративной системы с некоторым частотнонезависимым
отрицательным -сопротивлением —г,; 4, — функция, модуль которой медленно
изменяется с изменением частоты по сравнению с |Г,|. Предельная полоса уси-
ления определяется свойствами [Tj н А, и описывается формулой Ла>Пр/соы =
= (лМ/b't) (w1o/wK)[rl/{ln'/G,—In Л,)].
Для вырожденного ПУ —1, Л1=0,5. Для невырожденного ПУ
4k2 2k2
108
Для регенеративного ПП
/?Г «к
г3 г2-
Оптимальные значения 6'i='l-f-(ci)1(l/a)2o)2/£2i и b'i=b\!‘(b\—1).
С помощью ЭВМ были рассчитаны максимальные предельные полосы пропус-
кания Лсопр/шю незырожденного ПУ и регенеративного ПП с фильтрами на час-
тоте сигнала coi и преобразованной частоте со2 при оптимальном выборе fe2(. Ре-
зультаты расчета для невырожденного ПУ приведены на рис. 2.47а—г. Анализ
результатов позволяет сделать следующие выводы:
Рис 2 47 Зависимости от G и D предельных полос усиления и соот-
ношения импедансов Ян//?г невырожденного ПУ с фильтрами на ча-
стоте сигнала сщ и на преобразованной частоте W2'
а) Хп(б,дБ); б) й21(б,дБ); б) ХП(О) при G = 15 дБ; г) ^2t(D) при
G=15 дБ
а) оптимальное значение D при fl=Bk/(i>ni>l, а=10 и 20 равно Р = 0,5, т. е.
оптимальная частота преобразования при наличии фильтров на обеих частотах
на 25% ниже, чем в случае усилителя без фильтров;
109
б) в этом случае оптимальное значение /?п на преобразованной частоте со-
ставляет приблизительно 60% от величины
в) при уменьшении а оптимальное значение D увеличивается до 0 = 14-2
при а=54-2;
г) значения предельной полосы очень слабо зависят от изменения частоты
преобразования (см. рис. 2 47), в отличие от 7?п и b't. Аналогичные результаты
получены для регенеративного ПП (рис.
2.48). При а»1 оптимальное значе-
ние О равно ООпт«0,25; а оптимальное
значение Ra составляет 70% от вели-
чины Rs.
Предельная полоса ПУ и ПП с од-
ним фильтром может быть найдена сле-
дующим образом, если пренебречь R, в
цепи на частоте сигнала <»,. Для ПУ
на отражение, эквивалентная схема НЧ
прототипа которого (см. рис. 2.36) обя-
5)
Рис 2 48. Зависимости от G предельных полос усиления и соотношения
импедансов Ru/Rr регенеративного ПП с фильтрами на частоте сигнала
и на преобразованной частоте
a) Xn(G, дБ); б) k2t(G, дБ)
зательно включает отрицательную емкость —С, и положительную индуктивность
L, справедливы два интегральных соотношения Фано [2.36, 2.38, 2.44, 2.45]:
ОО п
— Jln|r|d<0=--—+
О 1=1
оо 1 Г G3 G 1 п

nJ 11 36V LCf 3 ZJ p'
0 1=1
ПО
(2.47)
где G=1 —модуль отрицательной проводимости; С1 — модуль отрицательной ем-
кости —Ci; L — последовательная индуктивность; ХР; — нуль коэффициента от-
ражения Г в правой полуплоскости р.
Максимальная величина предельной полосы 'согласно [1.2] реализуется при
использовании одного нуля коэффициента отражения в правой полуплоскости.
Тогда, предполагая АЧХ прямоугольной, из (2.46) получим
Рис. 2.49. Зависимости от G предельных по-
лос усиления невырожденного ПУ с фильтром
на частоте wi
а?хп
Зл
1п*|Г| . „ . Хп1п|Г]
алп -f-
л2 л
где Хп= (Ашпр/шю) (6'i/Af) (o)2o/o),t),
а _ С1 I R- I2 _ Ь'2 ЮкЮ1|)
L ~ b\ <о320(1 + гн)2
“к
I R- I = Rs-------------- •
гн)
Зависимости Хп от а и G [дБ]= 10 1g | Г]2 приведены на рис. 2.49. Расчеты
показывают, что при использовании однозвенного фильтра бмив=14 дБ, ДО=»
= 1 дБ (АЧХ, -близкая к чебышевской) удается реализовать 56% предельной по-
111
лосы пропускания При а»1 (узкополосный контур на преобразованной часто-
те) полоса пропускания значительно слабее зависит от |Г|, чем в случае
Кривые рис. 2 48 позволяют найти оптимальною частоту со2о при данном |Г|,
построив зависимость Х(а) Обратимся к зависимостям предельных полос от
3
(а-го/гок) ( <Ок/<±>ю (см. рис 2 42) при Go=14 дБ: кривая 5 — невырожденный
однодиодный ПУ с оптимальной реактивной цепью, кривая 6—балансный ПУ.
Легко видеть, что полоса пропускания балансного ПУ с одчозвеняым фильтром
превышает предельную полосу пропхсьання одчодиодного ПУ Максимальная
предельная полоса однодиодного Ш реализуется при той же преобразованной
частоте, как и в случае однозвечиого фильтра. Аналогичные результаты полу-
чаются и для балансного ПУ. Последние результаты полечены без учета сопро-
тивления R„ по частоте си, нала \чет сопротивления /А приедет к уменьшению
полосы пропускания (и величины R-) примерно в (1—w<o®jo/®2k) раз, что наи-
более сильно скажется в области больших значений D. Расчеты показывают, что
оптимальные предельные полосы пропускания ПУ с одним диодом реализуются
при £>=0,25, 6'1=14-1^ D, гн = 0 и ра в’’ы с учетом Rs предельным полосам про-
пускания ПУ с двумя фильтрами
(При Го = 13 дБ и Шк/сшо = 20 оптимальной преобразованной частоте соответ-
ствуют £> = 0,25 в системе с фильтром на частоте wi и 0=0,5 в системе с фильт-
рами на частотах coi и ш2. Предельная полоса пропускания составляет при этом
tt'np=1.5Af. При Го=13 дБ и cOi,/<j)( -5 предельные полосы обоих ПУ равны w=
= 0,8Л4, оптимальные преобразованные частоты соответствуют .0 = 0,25 для ПУ
с фильтром по частоте о>1 и 0=1 в системе с фильтрами на частотах оц и Шг.
Аналогично находятся предельные полосы ПП с фильтром на частоте <т>1.
Структурный синтез вырожденных волноводных ПУ. Структур-
ный синтез СВЧ реализаций ПУ рассматривался в ряде работ
[2.45—2.47].
Рассмотрим структурный синтез вырожденных ПУ, предназна-
ченных для работы в сантиметровом и миллиметровом диапазо-
нах [2.48]. Реализация таких ПУ предполагает, как правило, ис-
пользование волноводных конструкций и связана с рядом трудно-
стей как конструктивного, так и технологического характера.
Например, конечные размеры «монтажа» варактора в волновод-
ном резонаторе обусловливают размеры резонатора и сопротивле-
ние генератора Rr, которое равно волновому сопротивлению вол-
новода и обычно значительно превышает необходимую величину
/?г.э (см. рис. 2.45 при Сп=0, рис. 2.50а).
Рис. 2 50. Резонансная схема на частоте сигнала широкополос-
ного .вырожденного ПУ с сосредоточенными элементами
Необходимо также учесть, что невозможно на клеммах диода
реализовать элементы компенсирующего контура ЬтСш как цепь
с сосредоточенными постоянными.
Большое значение /?г приводит к тому, что цепь сигнального
контура необходимо преобразовать к виду рис. 2.506, т. е. в цепь
112
сигнального контура необходимо ввести идеальный трансформа-
тор для обеспечения на клеммах диода сопротивления нагрузки
необходимой величины при заданном коэффициенте усиления.
Обычно в СВЧ диапазоне реализация идеального трансформато-
ра весьма затруднительна. Используя преобразования Нортона
[см. ф-лы (1.1), (1.5)], можно исключить идеальный трансфор-
матор и перейти к схеме, содержащей определенный набор реак-
тивных элементов, как показано на рис. 2.51 для |1/со0Оо|>
Рис 2 "I Вырожденный ПУ после исклю-
ч гчя и ч, о 0 трансформатора;
а) стема б) ее реализация в волноводном
исполнении
>|ю0£в|, где ai= 11/<о0С0—(о0Ав|/|Я-|, а2= [(пт — 1)/пт] 1/аь
а3=1/а1пг, ai = = (g2 — g'2) /wn\, g'2= (nT—
— Ogj/aia'i, a't=\/(».C \k-\, | A’ | =— Z, (—Л1/ш!0С0) + /?s,
w— относе ильная полоса пропускания
Выбор on имальных значений НЧ параметров прототипа gi, g2
Для усилителя с отрицательным сопротивлением, обеспечивающих
максимальную полосу пропускания, производится по ф-лам (2.6),
(2.45) при чебышевской аппроксимации коэффициента усиления,
заданном значении неравно мерности АЧХ AG и величине мини-
мального коэффициента усиления 6МИП на границе полосы пропус-
кания. Схе>а показанная на рис 2 51 по полосовым свойствам,
является полным аналогом схемы рис. 2.50, но что очень важно,
здесь не требуется применения идеального трансформатора и не-
обходимо выполнение условия отсутствия резонанса на рабочей
частоте в цени LB, Со.
Теперь рассмотрим условия реализации схемы ПУ в волновод-
ной конструкции сантиметрового и миллиметрового диапазонов.
Схематичное изображение монтажа варакторного диода показа-
но на рис. 2.52, Поскольку при использовании волноводного резо-
натора варактор в линию передачи включается параллельно, в
из
конструкции присутствует волноводный шлейф, расположенный за
диодом, и в эквивалентной схеме шлейф может быть пред-
ставлен реактивным сопротивлением, включенным параллельно
клеммам диода. Знак реактивного сопротивления зависит от дли-
Р и с. 2 52. Схематическое изображение мон-
тажа варактора «а волноводе:
1 — корпус волновода; 2 — изолированный держатель
штифта; 3 — штифт с контактной иглой; 4«— вставка
с диодом
ны шлейфа. Очевидно, что это реактивнее сопротивление тем боль-
ше соответствует сосредоточенному элементу, чем меньше длина
шлейфа I. Следовательно, элемент, соответствующий аг в схеме
рис. 2.51, органически присутствует при реализации схемы сиг-
нального контура ПУ в волноводном исполнении. Как правило,
СВЧ реализация элементов, соответствующих аз, «4, as в качестве
сосредоточенных элементов на клеммах диода, весьма затруднена.
В ряде работ [2.36, 2.49] была показана возможность расши-
рения полосы пропускания ПУ при использовании нерезонансного
элемента в тракте сигнала, включенного на определенном расстоя-
нии от контура с диодом, однако эта задача решалась в отрыве
от общих вопросов оптимального конструирования ПУ. Проведем
структурный синтез оптимальной волноводной конструкции ПУ с
применением минимального количества элементов. С этой точки
зрения было бы весьма желательно группу элементов аз, а4, as в
реальной конструкции заменить какой-либо просто реализуемой
неоднородностью, расположенной на определенном расстоянии от
диода. Для этого необходимо, чтобы импеданс цепи, состоящий из
параллельно включенных неоднородности и сопротивления гене-
ратора, пересчитанный к клеммам диода, имел бы на них частот-
ную зависимость в пределах представляющей интерес полосы про-
пускания, подобную частотной зависимости импеданса, подклю-
ченного справа к клеммам 1—1 схемы рис. 2.50a. Одним из наи-
более просто реализуемых и перестраиваемых элементов является
емкостный штырь [2.50] в волноводе. При применении емкостного
штыря схема ПУ может быть представлена в виде рис. 2.506.
На клеммах диода 1—1 импеданс нагрузки может быть выра-
2 л I'
+ i Zq tg
жен в следующем виде: ZH = Zo--------------, где =
4~
=----------- ; Zo—волновое сопротивление; Хв—длина волны в
квСшт4-1/20 .
волноводе. Импеданс цепи на клеммах 1—1 (слева) при
учете влияния элемента cl2 также может быть записан как
£д.э(Со, Л4, Rs, Lb, 1> 7о)=Ке/дЭ+11т/дЭ.
114
Решение системы уравнений
(ReZH(CUIT, Zo, Z') = (3 Re 2Д.Э(СП, М, /?8, Lw I, Zo),
(ImZH(C№, Zq, I) = ImZR_3(C0, M, Rs, Lw I, Zo),
где p—коэффициент, зависящий от заданного коэффициента уси-
ления ПУ, дает значение величин Сшт и Г, при которых система
обеспечивает заданный коэффициент усиления на рабочей частоте.
Как показывают расчеты, такая система может иметь область
решений, соответствующих набору величин Стт и I'. Анализ час-
тотных характеристик коэффициента передачи при этом в полном
объеме может быть проведен только на ЭВМ.
Проведение расчета можно разделить на две части. На пер-
вом этапе проводится анализ устойчивости системы и ее АЧХ при
нулевом приближении [величина Lat определяется в соответст-
вии с (2.48)], затем исследуется АЧХ при вариациях величины
элемента Ьаг и соответствующих значениях Сшт и I'. Проведение
последовательности таких расчетных операций позволяет опреде-
лить реакцию системы на изменение параметров Ааг, Сшт, I' и
выбрать начальное приближение для оптимального решения зада-
чи— применения программы оптимизации функции, описывающие
амплитудно-частотную характеристику ПУ по трем параметрам:
La.2-, Сщт, I'
Оптимальное решение задачи состоит в выборе элементов за-
данной структуры так, чтобы обеспечить разумную близость АЧХ
системы к некоторой желательной прямоугольной АЧХ, выбран-
ной в качестве эталона [2.48]. Использовалась программа реше-
ния задачи оптимизации на ЭВМ «Наири», разработанная М. Д.
Раевым и использующая метод вращающихся координат. В каче-
стве целевой функции была выбрана функция z/ = max |/(а>г) —
—fo(®i) где [(со»)—значение реальной АЧХ при оц; [о(оц)—зна-
чение эталонной АЧХ при ыц oj;—частоты внутри полосы эталон-
ной АЧХ (до 12 точек) и вне ее (по три точки выше и ниже
границ АЧХ).
В качестве иллюстрации метода ниже приведен пример расчета элементов
оптимизированной схемы ПУ сантиметрового диапазона.
Исходные данные.
Тд_2=0,5-10~12 с — постоянная времени диода при напряжении смещения на
нем Ucm=—2 В; Л4 = 0,24— половина глубины модуляции емкости; С0 = С-2=
=0,1 • 10~12 Ф — величина емкости варактора при UCM——2 В; 7?г = 56 Ом — со-
противление генератора; ЛХ//?г=0,385— нормированное реактивное сопротивле-
ние в цепи диода на центральной частоте; со2^а2//?г = 0,37 — нормированное ре-
активное сопротивление короткозамкнутого шлейфа на клеммах диода; 1'1^ =
=4,50 — электрическая длина отрезка между плоскостями включения варактора
и штыря; со(1Сшт‘/?г=0;09 — нормированная проводимость емкости, обусловленная
наличием штыря
АЧХ ПУ, рассчитанная в соответствии с исходными данными, показана на
рис. 2.53 (кривая 1). В табл. 2.13 приведены исходные данные элементов схемы,
которые изменялись в процессе оптимизации, и величины тех же элементов пос-
ле оптимизации. После структурного синтеза АЧХ ПУ показана на рис. 2.53
115
Из рис. 2.53 видно, что оптимизация на ЭВМ функции, описывающей АЧХ
ПУ, позволяет выбрать элементы реальной схемы усилителя так, что полоса
пропускания его по сравнению с исходной должна увеличиваться в 3,о—4 раза
Рис. >2.53. АЧХ вырожденного
волноводного ПУ:
1 — нулевое приближение; 2 - по окоп-
чанни структурного синтеза
и з схеме ПУ с минимальным коли-
чеством нерезонансных распределен-
ных элементов должна (при заданной
величине минимального коэффициен-
та усиления <7МИН = 12 дБ и качестве
варакторного диода тд-г = 0,5-'10~п
с) реализоваться полоса пропускания
(по уровню 1 дБ) 11%.
Таблица 2.13
Элемент Величина исходного элемента Величина опти- мизированного элемента
(ОоЛ / /?г 0 37 0,6800
! ХцСС 1,05 1,5380
г/?г 0,09 0,3015
Как показывают расчеты по ф-лам (2.6), (2.45) в случае при-
менения резонансных цепей, использующих сосредоточенные эле-
менты в контуре сигнала и компенсирующем контуре, при чебы-
шевской аппроксимации АЧХ полоса пропускания вырожденного
ПУ (при использовании варактора с той же добротностью и при
заданных значениях коэффициента усиления G>IUH=12 дБ и не-
равномерности Аб?= 1 дБ) составляет 14%. Использование рас-
смотренной схемы ПУ с минимальным числом элементов, часть
которых является распределенными, позволяет, как видно из
рис. 2.53, получить полосу пропускания 11%. Некоторая потеря
полосы в данном случае компенсируется простотой и надежностью
конструкции вырожденного ПУ. Экспериментальные исследования
вырожденных волноводных ПУ рассмотренной конструкции пока-
зали хорошее соответствие с результатами структурного синтеза
[2.52].
3 Устойчивость динамических систем
с постоянными параметрами;
3.1. ВВЕДЕНИЕ
Данная глава посвящена исследованию ряда проблем устойчиво-
сти динамических систем (ДС).
Большой практический интерес представляют исследование и
обеспечение устойчивости регенеративных систем с реальными
циркуляторами. Как уже отмечалось, импеданс реального цирку-
лятора за пределами его полосы пропускания может принимать
произвольное значение импеданса пассивной системы, т. е. реаль-
ный циркулятор является не полностью определенным элементом,,
а регенеративная система, содержащая такой циркулятор, явля-
ется не полностью определенной. Для обеспечения устойчивости
не полностью определенной ДС используются стабилизирующие
цепи. В § 3.2 рассмотрены вопросы определения структуры и па-
раметров устойчивых не полностью определенных ДС в зависимо-
сти от свойств полупроводникового элемента, входящего в эту
систему, и свойств не полностью определенного элемента. В § 3.3
при использовании наиболее информативных критериев—0-разби-
ений и Рауса — Гурвица — выделяются области устойчивости при
изменении активных и реактивных параметров регенеративной си-
стемы, как не полностью определенной, так и работающей с иде-
альными, частотнонезависимыми элементами. Исследование устой-
чивости при раздельном и одновременном изменении параметров
активного элемента позволяет установить допустимые границы
изменения этих параметров при изменении смещения и мощности
накачки, при смене диодов, а также при температурных воздейст-
виях на систему и при этом дает возможность выявить частоты,
на которых может произойти возбуждение системы.
3.2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ.
ОБЛАСТЬ УСТОЙЧИВОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
Реальные колебательные системы содержат источники энер-
гии (описываемые в эквивалентных схемах отрицательными соп-
ротивлениями и реактивностями, а также зависимыми и независи-
мыми источниками), накопители энергии (реактивные элементы)
и элементы, рассеивающие энергию (активные сопротивления). В
117
реальных активных системах процесс рассеивания энергии не всег-
да превалирует над процессом поступления энергии—при этом энер-
гия колебаний в системе может увеличиваться со временем, т. е. в
системе возникают нарастающие собственные колебания. Наличие
таких колебаний в активной системе, предназначенной для усиле-
ния и преобразования колебаний, недопустимо, поэтому исследова-
нию устойчивости систем необходимо уделять большое внимание
как при анализе явлений в таких системах, так и при исследова-
нии возможностей создания: активных систем с желательными
АЧХ и ФЧХ; систем, способных перестраиваться в большом диа-
пазоне частот (см. гл. 2); систем, малочувствительных к измене-
нию некоторых параметров (см. гл. 4).
При исследовании устойчивости систем, способных возбудиться
в любой точке частотного диапазона (мнимая часть корня харак-
теристического уравнения может быть любой при положительной
действительной части), упрощение эквивалентной схемы недопус-
тимо. Однако, если возбуждение системы может произойти лишь
вблизи полосы усиления, достаточно ограничиваться рассмотре-
нием устойчивости упрощенной эквивалентной схемы или устойчи-
вости соответствующего упрощенной схеме НЧ прототипа.
Устойчивость активных линеаризованных цепей может быть
определена с помощью алгебраических или частотных критериев
устойчивости [3.1—3.4]. Выделим наиболее информативные мето-
ды исследования устойчивости. Алгебраический критерий устойчи-
вости— критерий Рауса—Гурвица и его модификация — метод
Льенара—Шипара [3.2] применимы к системам с конечным чис-
лом сосредоточенных параметров. С помощью этого критерия в
многомерном пространстве параметров можно выделить области
допустимых с точки зрения устойчивости значений параметров сис-
темы—области устойчивости. Частоты возбуждения должны опре-
деляться отдельно. Частотные критерии устойчивости могут быть
применены к системам с распределенными и сосредоточенными
элементами. Наиболее информативным является критерий D-раз-
биений, разработанный Ю. И. Неймарком [3.3, 3.4].
С помощью этого критерия могут быть выделены области до-
пустимых изменений одного или двух параметров системы. Час-
тоты возбуждения определяются в процессе определения областей
устойчивости. Критерий D-разбиений и критерий Рауса—Гурвица
широко используются в данной работе, поскольку они позволяют
получить информацию об областях устойчивости, представляющих
большой интерес при структурном синтезе активных систем с по-
мощью ЭВМ.
В общем случае, исследуя характеристическое уравнение сис-
темы (Р, RT, R-, Li, Ci, L2, C2...)=0, определяющее устойчи-
вость системы данной структуры, и используя метод D-разбиений
по отношению к каждому из параметров, можно получить соотно-
шения для критических с точки зрения устойчивости значений
элементов, например, в виде
118
R— < /2 (Rr, ^-1,
£1 /3 (*r, R— >
CiC/4(/?r> R-,
'-'1, -'-b
Q, ^-2>
Ci, Д2,
Ci, C2,
C2-),
C2...),
C2...),
c2...)
Каждое из этих соотношений описывает при знаке равенства
некоторую поверхность в многомерном пространстве возможных
значений параметров Rr, R_, Ц, С\ ...
Пересечение этих поверхностей и поверхностей 7?г>0,
Li>0... определяет пространство допустимых из условий устой-
чивости значений параметров системы данной структуры. Прост-
ранство допустимых параметров может быть найдено также с по-
мощью критерия Рауса—Гурвица.
Понятие «пространство допустимых параметров» является
весьма общим [3.4], и эти пространства существуют для потенци-
ально неустойчивых систем любой структуры, в частности для ре-
генеративных систем с распределенными параметрами. Как пока-
зано ниже, диапазон изменения некоторых параметров в прост-
ранстве допустимых параметров может быть ограниченным лишь
с одной стороны, например Ci>Cirp.
Области допустимых параметров полностью определенных ре-
генеративных систем рассматривались в ряде работ. В [3.5, 3.6]
приведены условия, наложенные на параметры эквивалентной схе-
мы ТД в потенциально-стабильной схеме,' т. е. в системе, устойчи-
вой хотя бы при одной пассивной цепи, подключенной к диоду.
Неравенства, связывающие параметры устойчивых РУ, в частно-
сти УТД или ПУ, и полученные на основе, например, алгебраиче-
ского критерия устойчивости, также можно рассматривать как ог-
раничения на допустимые изменения параметров системы [3.7,
В.2]. В [2.36, 3.8] рассмотрены вопросы устойчивости многочас-
тотных ПУ с НЧ накачкой и показано, что такие системы явля-
ются условно устойчивыми: с ростом глубины модуляции реактив-
ного параметра система становится неустойчивой, однако дальней-
шее увеличение глубины модуляции вновь делает систему
устойчивой. Экспериментальное подтверждение этих результатов
приведено в [2.36, 3.8]. В [В.6, 2.39, 2.40] рассмотрена устойчи-
вость ПУ с коррекцией в сигнальной цепи при изменении глубины,
модуляции реактивного параметра.
3.3. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕ ПОЛНОСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕННЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Широко используемые для усиления колебаний активные ДС
часто содержат элементы, импеданс которых известен лишь в ог-
раниченной полосе частот, включающей полосу усиления. Несмот-
ря на наличие таких элементов, не полностью определенная ДС
должна быть устойчивой, т. е. собственные колебания этой систе-
119
мы должны иметь затухающий характер. Рассмотрим методы
оценки и обеспечения устойчивости не полностью определенных
дс.
Для оценки устойчивости не полностью определенной ДС же-
лательно записать ее характеристическое уравнение так, чтобы
явно выделить импеданс не полностью определенного элемента.
Проанализируем вначале систему с активным двухполюсником,
действительная часть импеданса которого отрицательна в неко-
тором диапазоне частот.
Система рис. 3.1а включает элемент, в частности циркулятор,
импеданс которого Zr(p) точно известен лишь в некотором диапа-
зоне, и Zy(p)—полностью определенное во всем диапазоне частот
входное сопротивление усилителя, измеренное в точках поключе-
ния усилителя к циркулятору.
1Р(р)
Шр) Ур)\\ шр)
Рис. 3.1. Эквивалентные схемы не полностью
определенной ДС
Характеристическое уравнение такой системы, как обычно, мо-
жет быть записано следующим образом:
Zr(p) + Zy(p) = 0. (3.1)
Сопротивление Zr(p) внутри полосы Диг = Ы2—можно ап-
проксимировать полностью определенной зависимостью Zr0(p).
Вне полосы Дюг импеданс Z? неизвестен, и будем считать, что он
может принимать на различных частотах произвольные значения,
соответствующие импедансу пассивной системы. Таким образом,
данный элемен: системы—циркулятор заменен классом элемен-
тов, импедансы которых совпадают лишь в полосе Дшг. Преобра-
зуем систему рис. 3.1а, вводя произвольный импеданс Zp(p),
отличный от нуля лишь вне диапазона Д<вг, и перейдем к системе
рис. 3.16. Тогда харак!еристическое ур-ние (3.1) не полностью
определенной ДС (см. рис. 3.15) можно представить в виде
А (Р) + zr 0 Ф) -J- Zp (р) = °> (3-2)
где Zp(p)=Zr(p)-Zr0(p).
Поскольку Zr(p) и Zr0(p) являются импедансами пассивных
систем, на величину ReZp(p) наложены ограничения, облегчаю-
щие обеспечение устойчивости не полностью определенных ДС.
Перейдем к анализу устойчивости не полностью определенной
120
активной системы, описываемой характеристическим ур-нием (3.2)
на примере УТД с реальным циркулятором, поскольку независи-
мость от частоты отрицательного сопротивления р-п-перехода ТД,
в отличие от отрицательной проводимости диода Ганна и лавинно-
пролетного диода, создает наибольшие трудности при создании
устойчивых усилителей [3.9]. Усилитель на ТД с реальным цир-
кулятором включает в себя ТД, обладающий сложной эквивалент-
ной схемой (рис. 3.2), элементы настройки усилителя в резонанс
Рис. 3.2. Туннельный диод:
а) эквивалентная схема; б), в), г), д)—годографы
на рабочей частоте, цепи, формирующие АЧХ усилителя, а также
цепи подачи постоянного напряжения на ТД. При правильном
выборе параметров эти цепи не влияют на свойства усилителя в
области высоких частот и не приведены на эквивалентных схемах
усилителей, которые рассматриваются в данном параграфе. Для
обеспечения устойчивости усилителей применяют стабилизирую-
щие цепи (см. § 2.5). Эти цепи должны нейтрализовать активные
свойства полупроводникового элемента вне рабочего диапазона
частот так, чтобы действительная часть входного сопротивления
усилителя вне этого диапазона была положительна. Для нейтра-
лизации активных свойств ТД во всем диапазоне частот вне ра-
бочего диапазона желательно, чтобы резонансные контуры содер-
жали квазисосредоточенные элементы, поскольку распределенные
элементы в силу периодичности их импедансов при изменении час-
тоты отключают стабилизирующие сопротивления в целом ряде
участков частотного диапазона, а это может привести к возбуж-
дению усилителя.
Рассмотрим устойчивость УТД, работающих с реальными цир-
куляторами, при использовании различных цепей стабилизации и
при произвольном соотношении рабочей частоты усилителя ыр,
собственной ио и предельной ып частот ТД (см. § 2.5). Исследуем
влияние на устойчивость усилителя только СВЧ цепей, предпола-
гая, что возбуждение схемы, определяемое цепями смещения, мо-
жет быть предотвращено соответствующим выбором активной
проводимости, включенной параллельно ТД в диапазоне частот
вблизи нулевой. В большинстве случаев УТД работает с реальным
циркулятором, импеданс которого внутри полосы Аыг = «2—
можно приближенно считать активным и постоянным, т. е. Zro=
121
=Rr, а вне этой полосы импеданс циркулятора может принимать
произвольное значение импеданса пассивной системы. Такое пред-
ставление импеданса циркулятора позволяет в более общем виде
рассмотреть устойчивость реальной системы по сравнению с под-
ходом, развитым в [2.24], где импеданс циркулятора аппроксими-
руется импедансом многоконтурной системы во всем диапазоне
частот.
Следует отметить, что за пределами полосы реального цирку-
лятора, измеренной обычно по уровню КСВ = 1, 2, характеристики
циркулятора (развязка, прямые потери, КСВ) ухудшаются посте-
пенно, а не скачком, как это предполагается в рассматриваемой
модели не полностью определенного элемента. Поэтому получен-
ные ниже условия устойчивости являются достаточными при ра-
боте с любым из элементов рассматриваемого класса не полнос-
тью определенных элементов, хотя реальный усилитель может
быть устойчив с неидеальным циркулятором и в том случае, если
полоса пропускания циркулятора, определенная по уровню КСВ =
= 1, 2, уже области частот, в которой входное сопротивление уси-
лителя имеет отрицательную действительную часть, но во всей
полосе частот выполняется условие из [3.10] |Г] |Гг|<1, где
|Г|—модуль коэффициента усиления по напряжению, равный ко-
эффициенту отражения от активной системы на зажимах идеаль-
ного циркулятора; |Гг|—модуль коэффициента отражения от
циркулятора. С учетом Zr0—Rr ур-ние (3.2) можно представить в
виде
Zy(p)+Rr + Zp(p) = 0. (3.3)
В полосе Дшг
Zp(p) = Zr(p)-/?r = 0. (3.4)
Вне этой полосы мнимая часть сопротивления Zr(ico)—Rr может
принимать любые значения, а действительная часть
Re Zp (i и) :> — R,,, (3.5)
поскольку Zr(itt>)—импеданс пассивного устройства. Далее вос-
пользуемся методом D-разбиений для оценки устойчивости систем,
описываемых преобразованным ур-нием (3.2). Метод D-разбиений
позволяет оценить устойчивость системы при изменении ее пара-
метров, не зависящих от частоты. Сущность метода D-разбиений
заключается в следующем. Рассматривается характеристическое
уравнение системы
L(q, р) = 0, (3.6)
где q—исследуемый параметр.
Уравнение (3.6) разрешается относительно q при p = i<o. Та-
ким образом, получается некоторая кривая qTV=U{&) +iV((o),
которая является отображением оси p = io) плоскости р на плос-
кость исследуемого параметра q. Кривая <frp(co) разбивает плос-
кость q на ряд областей Dk, таких, что при значе-
122
ниях q из Dk ур-ние (3.6) имеет k корней с поло-
жительной действительной частью. Если в плоскости р двигаться
вдоль оси от —оо к +оо, то для устойчивости, согласно выше
сказанному, все корни L(p) должны лежать слева от этой оси.
При соответствующем движении изображающей точки в плоскос-
ти q вдоль <7гр(со) можно заштриховать 7гр(со) тоже слева, причем
всякому переходу через ф-р(о>) из заштрихованной области в не-
заштрихованную соответствует переход из области Dk в область
Dk+i, т. е. увеличению на единицу числа корней с положительной
действительной частью. Подсчет числа таких переходов позволяет
выделить область Дймпн, которой соответствует наименьшее число
корней с положительной действительной частью. Если заведомо
известно, что для исследуемой системы обязательно имеется не-
которая область устойчивости, то &Мин—0 и область устойчивости
совпадает с Do (в общем случае многосвязной), полученной в
результате описанного выше разбиения плоскости параметра. При
исследовании характеристического ур-ния (3.3) с помощью мето-
да D-разбиений выберем в качестве частотнонезависимого параме-
тра сопротивление циркулятора /?г.
Вынесем этот параметр в правую часть характеристического
уравнения —Rr=Zy(p) +Zp(p) и построим годограф X(R)
R + iX = Z(i®) = Zy(i®) + Zp(iM). (3.7)
Исследование этого годографа позволяет установить, возможно
ли создание устойчивых УТД при произвольном в вышеуказанном
смысле (3.4) — (3.5) поведении импеданса циркулятора. При по-
строении годографа результирующей системы, определяемого
суммарным импедансом Z(ico), следует учесть, что каждая точка
годографа, определяемого Zy(i(o), вне диапазона частот за счет
добавления импеданса Zp(i(o) может быть смещена влево не более
чем на Rr (при ReZr(i® = 0), сколь угодно далеко вправо (при
ReZr(i(i))—>-оо) и на любую величину—положительную или отри-
цательную— вдоль оси X. Таким образом проявляются свойства
выбранной модели не полностью определенного элемента. В от-
дельных случаях выбранная точка —Rr может быть охвачена ре-
зультирующим годографом, определяемым импедансом Z(itt>),
т. е. оказаться в незаштрихованной области справа от результи-
рующего годографа -У[/?(со)], если двигаться вдоль годографа при
увеличении частоты и. Это будет свидетельствовать о возможной
неустойчивости схемы с неидеальным циркулятором. Целесооб-
разность использования соотношений (3.1), (3.7) для сопротивле-
ний или аналогичных им соотношений для проводимостей опре-
деляется свойствами конкретных систем,-
Для построения годографов X(R) используются годографы ТД
и стабилизирующих цепей. На рис. 3.2 приведены эквивалентная
схема и годографы X(R) и B(G) обычно используемых ТД. Го-
дограф проводимости диода при (Оп<«>о изображен на рис. 3.26,
а годограф сопротивления — на рис. 3.2а. При (оп>ыо годограф
сопротивления изображен на рис. 3.2Д а годограф проводимос-
123
ти — на рис. 3.2в. Два варианта стабилизирующих цепей и их го-
дографы X(R) и B(G) приведены на рис. 3.3.
Перейдем к анализу устойчивости конкретных систем. Рассмат-
риваются схемы усилителей без дополнительных компенсирующих
Рис 3 3. Стабилиз'юхющая цепь-
а) п в) эквивалентная схема; 6) и г) —годографы
цепей, расширяющих полосы пропускания. Можно показать, что
правильный выбор параметров этих цепей позволяет сформиро-
вать нужные АЧХ, не нарушая устойчивости системы.
1. Рассмотрим УТД с параллельной стабилизирующей цепью
рис. 3.4а:
Рис 3 4 УГД с паоаллельноц стабилизирхющеп целью
а) энвлвален г::ая схема; б), в), г)—годографы при щр<шп<шо
(24
a) wp<(£>n<®o. Для настройки УТД в резонанс на частоте
Wp использована индуктивность. При анализе годографа УТД
5(G) без стабилизирующей цепи (рис. 3.46) легко видеть, что
точка Gr->-oo устойчива, так как в данном случае устойчив корот-
козамкнутый ТД. Согласно методу .D-разбиений данная схема
устойчива при Gr>|G0| [устойчивая область заштрихована, она
является конформным отображением Y(p) левой полуплоскости
р], т. е. при использовании идеального циркулятора система ус-
тойчива без применения стабилизирующих цепей. Однако произ-
вольное поведение импеданса циркулятора вне полосы Д®г может
привести к попаданию в неустойчивую область точки, соответст-
вующей выбранному значению Gr. Возможный в этом случае вид
годографа изображен на рис. 3.4в.
При введении стабилизирующей цепи, параметры которой поз-
воляют переместить годограф на частотах вне Дыг в правую по-
луплоскость В, G, попадание выбранной точки в неустойчивую
область невозможно (рис. 3.4г) при произвольном проведении
проводимости циркулятора Уг(йо) вне диапазона Диг (пунктиром
нанесена линия min Ref) у(д'со = ) р (но)] вне полосы Д(ог).
б) (ОрОоОп- Годограф усилителя без стабилизирующей це-
пи приведен на рис. 3.5а, а со стабилизирующей цепью—на рис.
3.56. Область I, которой принадлежит точка Gi<->oo, соответству-
ющая короткозамкнутому ТД, в данном случае неустойчива. Устой-
чивой является область II при использовании идеального циркулято-
ра. Легко видеть, что многие, но не все значения коэффициента уси-
Рис. 3.5 Годзгпафы УТД с параллельной
стаонлнзир}юитеи цепью при <ог,<ы0<<оп
ления могут быть реализованы путем изменения Gr без потериустой-
чивос пт. Этот факт имеет место и во всех рассмотренных ниже слу-
чаях. Легко видеть, что даже при наличии стабилизирующей цепи
(GCt<|G;|) не хдиегея сшесненить выполнение соотношения
Re У (i ю) > б в диапазоне частот вне Дыг и при определенном по-
ведении импеданса циркулятора система может стать неустойчи-
вой. Частота самовозбуждения лежит выше рабочей частоты. При
GCt>- |G2| система неусгончива и при идеальном циркуляторе.
Следует отметить, что в отдельных случаях импеданс циркулято-
125
ра может не приводить к самовозбуждению системы при ыр<;
<й)о<ыа и использовании параллельной стабилизации [3.10].
Это, в частности, имеет место, когда импеданс циркулятора в об-
ласти высоких частот соответствует импедансу идеального цирку-
лятора.
в) ыо^ыр<(оп. При работе на частоте выше собственной час-
тоты диода УТД настраивается в резонанс с помощью дополни-
тельной емкости (рис. 3.6а). При этом годограф УТД B(G) (рис.
Рис. 3.6. УТД с параллельной стабилизирующей
цепью при ®о<сор<(оп:
а) эквивалентная схема; б), в) —годографы
3.66) без стабилизирующей цепи весьма близок к годографу ТД
(см. рис. 3.2н). Область I, как и в случае 16, неустойчива, а об-
ласть II—устойчива при использовании идеального циркулятора.
Введение стабилизирующей цепи (рис. З.бв) позволяет обеспечить
устойчивую работу схемы при РеУ(йо)>0 в диапазоне частот вне
Лыг и произвольном поведении импеданса циркулятора в этом диа-
пазоне, если Gr<|Go| и параметры стабилизирующей цепи выб-
раны таким образом, что точка Gr находится в области II. В дан,-
ном случае стабилизирующая цепь позволяет расширить полосу
пропускания [2.29], так как частотные зависимости мнимых час-
тей проводимостей стабилизирующей цепи и УТД без стабилизи-
рующей цепи имеют разные знаки. Данный режим работы удается
обеспечить в том случае, если рабочая частота близка к собствен-
ной. При этом вблизи собственной частоты циркулятор не может
иметь нулевое сопротивление, так как в окрестности рабочей ча-
стоты его импеданс 2Гг(1ы) ~/?г, а в остальных диапазонах частот
нулевое сопротивление Zr(ico) не приводит к самовозбуждению
126
системы. Удаление рабочей частоты от собственной частоты диода
путем увеличения настроечной емкости приводит к сокращению об-
ласти II на рис. 3.66 и, наконец, к ее исчезновению. Система ока-
зывается неустойчивой и при идеальном циркуляторе, так как
чрезмерно большая настроечная емкость, включенная параллель-
но емкости патрона диода, создает близкий к короткому замыка-
нию режим на частотах вблизи собственной частоты диода.
г) Рассмотрим схему УТД с последовательной индуктивностью
настройки и параллельной цепью стабилизации (рис. 3.7а). Годо-
Р и с. 3 7. УТД с параллельной стабилизирующей цепью и последовательной
индуктивностью настройки:
а) эквивалентная схема; б), в) — годографы
граф проводимости УТД приведен на рис. 3.76 при (ор<(Оо<«п,
а годограф схемы с параллельной цепью стабилизации—на рис.
3.7в. В данном случае при выборе — Gr в области II рис. 3.7в сис-
тема оказывается абсолютно устойчивой, а стабилизирующая
цепь расширяет полосу пропускания.
2. Рассмотрим УТД с I последовательной стабилизирующей
цепью.
Анализ [3.9] показал, что при использовании данной стабили-
зирующей цепи НЧ область опасна с точки зрения возбуждения
при использовании реального циркулятора, т. е. система не явля-
ется безусловно устойчивой.
3. Рассмотрим УТД с II последовательной стабилизирующей
цепью.
Данная схема стабилизации представляет особый интерес, так
как она может быть использована в качестве цепи, расширяющей
полосу пропускания системы с параллельной индуктивностью наст-
ройки при ыр<ио<®п и ип<®о, в отличие от схемы парал-
лельной стабилизации, приводящей в этих случаях к сокращению
полосы пропускания УТД.
Анализ, проведенный по описанной выше методике [3.9], по-
казывает, что при Ир<®о<®п и ojp<(Dn<o)0 (рис. 3.8а) УТД без
•стабилизирующей цепи устойчив при использовании реального
Циркулятора и включении стабилизирующей цепи, если ReZ(i(o)>
>0 вне \ыг (см. рис. 3.5а—6). При (оо<Ыр<ып система без ста-
билизирующей цепи также устойчива при использовании идеаль-
ного циркулятора, однако при наличии реального циркулятора
127
НЧ область опасна с точки зрения возбуждения, т. е. возможно
такое поведение импеданса циркулятора, когда выбранное значе-
ние Rr окажется в неустойчивой области [39].
Схема с последовательной индуктивностью настройки и после-
довательной стабилизирующей цепью не является абсолютно ус-
тойчивой при наличии неидеального циркулятора и может возбу-
диться в НЧ области.
Рис. 3 8 УТД с последовательной стабилизирующей
цепью:
а) эквивалентная схема; б), в), г), б) —годографы
Таким образом, примеры показывают, что выбранная соответ-
ствующим образом стабилизирующая цепь, содержащая не более
одного резистора и не более одного резонансного контура, обес-
печивает устойчивую работу УТД с реальным циркулятором при
любых соотношениях частот ®0, и позволяет расширить по-
лосу пропускания.
Можно иначе подойти к оценке роли стабилизирующей цепи.
Если стабилизирующая цепь включена параллельно не полностью
определенному импедансу Zr(p) (рис. 3.9а), то действительная
часть входной проводимости этой цепи не .может быть меньше
ReKf.Ti(w): КеКвх(ы) ^ReEcTi(tti). Если же стабилизирующая
цепь включена последовательно с Zr (рис. 3.96), то действитель-
ная часть входного сопротивления всей цепи не может быть мень-
ше ReZCT2(«): ReZBX(w) ^ReZCT2(w), т. е. ReEBX(w) ^ReZCT2(®).
При включении обеих цепей можно получить ReEСТ1 (to)
^ReEBX(w) ^ReFCT2(w). Таким образом, введение стабилизирую-
щей цепи позволяет перейти от импеданса не полностью опреде-
ленного элемента ZBX=R+iZ, принимающего любые значения в
128
правой полуплоскости В, X, к проводимости цепи Увх = G + iS,
которая является функцией с ограниченным отклонением, занима-
ющей только часть правой полуплоскости G, В, и при соответст-
вующем выборе параметров стабилизирующей цепи в большин-
стве случаев может быть обеспечена устойчивость рассматривае-
мой активной системы.
Рис. 3 9. Схемы включения не полностью опре-
деленного элемента и 'стабилизирующей цепи
а)
Изложенный выше метод оценки устойчивости не полностью оп-
ределенной ДС можно обобщить на случаи, когда действи-
тельная часть импеданса или проводимости не полностью опреде-
ленного элемента принимают ограниченные отрицательные значе-
ния. В этом случае параметры стабилизирующих цепей должны
быть выбраны так, чтобы обеспечить пассивность и требуемое для
устойчивости ограниченное отклонение суммарного импеданса или
проводимости не полностью определенного элемента и стабилизи-
рующей цепи.
Данный метод оценки устойчивости не полностью определенной
ДС можно применить и к системам с переменными параметрами
при учете конечного числа гармоник тока и напряжения, в част-
ности к не полностью определенным ПУ и УЧ, к системам с ак-
тивными четырехполюсниками, в частности с транзисторами, а
Также к системе каскадно включенных активных устройств. В
литературе часто рассматривалась потенциальная устойчивость
активного четырехполюсника с дополнительными нагрузками на
входе и выходе, которые обеспечивают положительные действи-
тельные части матрицы иммитансов активного четырехполюсника
и значение коэффициента инвариантной устойчивости k, большее
единицы (см., например, [В.2, гл. 9]). Выбор соответствующих
иммитансов сопротивлений или проводимостей определяется ус-
тойчивостью при бесконечных сопротивлениях или проводимостях
на входе и выходе активного четырехполюсника с нагрузками. Та-
кая система будет устойчива при использовании на входе и выхо-
де не полностью определенных элементов—вентилей и нагрузок.
Однако этот подход не учитывает, что в полосе пропускания не
полностью определенного элемента импеданс этого элемента из-
вестен достаточно хорошо и в этой полосе требование &>1 и
5—133 129
Рис. ЗЛО. Экви-
валентная схема
регенеративной си-
стемы
условие положительности действительных частей матрицы имми-
тансов активного четырехполюсника с дополнительными нагруз-
ками можно снять и контролировать устойчивость с помощью ха-
рактеристического уравнения.
3.4. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ СИСТЕМ
ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ПАРАМЕТРОВ
Устойчивость регенеративных систем при изменении отрица-
тельной проводимости. Проанализируем устойчивость регенера-
тивных систем различной степени сложности при изменении отри-
цательной проводимости G— Изменение G_ (в дуальной схеме
/?_) от нуля до рабочей величины имеет место, в частности, при
включении смещения в УТД либо при включении накачки в ПУ.
Весьма важно знать, не возбудится ли система при изменении G_
в указанных пределах.
Характеристическое уравнение регенеративной системы, содер-
жащей ряд контуров, настроенных на частоту ®0 (рис. 3.10), мож-
но представить в виде У(р/®о+®о/р) +G_=0. Анализ устойчиво-
сти упрощается, если вместо характеристиче-
ского уравнения полосовой системы рассма-
тривать характеристическое уравнение НЧ
прототипа. Это возможно в тех случаях, когда
резонансные частоты контуров, входящих в
систему, не меняются при преобразовании си-
стемы. Воспользовавшись преобразованием ча-
стоты s= (1/to) (р/юо + соо/р), получим харак-
теристическое уравнение НЧ прототипа с нор-
мированными к рабочему значению | G_| проводимостями y(s) И£_
y(s) + g- = 0.
Каждому корню s0 характеристического уравнения НЧ прототипа
соответствуют два корня характеристического уравнения полосо-
вой системы, расположенные в той же полуплоскости, что и ко-
рень So
Действительно, из выражения преобразования частоты получаем рг—pa>oSi+
4-со2о=0, где s1 = K>so=ai + i Qi. Пусть корни характеристического уравнения
полосовой системы записываются в виде £i = Oi+i a»i, £2 = 02+1(02. Используем
известные свойства корней квадратного уравнения pipi = Oi<Ji—<0i<o2+i(<0i02+
+<02<Ti) =<о2о. Откуда получаем
— roj/co^ Oj/02, 0i02+<02(o1/a2) = ®o . (3.9)
Поскольку со2о>0, величины Oj и Оа— одного знака. Кроме того, получаем
<Т1+О2=0)о«1, т. е. знак сц и ог совпадает со знаком СЦ.
Согласно (3.9) знаки ан и а>2 'В этих случаях различны и корни £1 и рг рас-
положены несимметрично относительно оси в плоскости р, так как Ci)i + (02=(ooQi
Только в том случае pi и рг расположены симметрично, если Si действительный
корень характеристического уравнения НЧ прототипа. Комплексно-сопряженный
корень характеристического уравнения НЧ прототипа з*0 порождает корни ха-
рактеристического уравнения полосовой системы p*t и р*г. В результате каж-
дому корню характеристического уравнения полосовой системы соответствует
ему комплексно-сопряженный, как и должно быть в случае действительной функ-
ции комплексного переменного.
130
При исследовании устойчивости воспользуемся методом D-раз*
биений, выбрав в качестве меняющегося частотнонезависимого па-
раметра g— Перенесем g_ в правую часть ур-ния (3.8) и постро-
им годограф £[6(й)], где г/(1Й) =£(й) +ib (Й). Рассмотрим
несколько систем различной сложности.
1. Для параллельной схемы п = 1 (рис. 3.11а) имеем g(b) =
= —g_. Годограф приведен на рис. 3.116, и система устойчива при
9i
Рис. 3.11. НЧ прототип регенеративной системы при
п — 1
а), в) — эквивалентные схемы; б), г)—годографы
Для последовательной схемы п=1 (рис. 3.11a), годо-
граф которой приведен на рис. 3.11а, легко показать, что систе-
ма устойчива при |g-|>gr. Сравнение этих случаев показывает,
что устойчивость существенно зависит от включения реактивных
элементов.
2. Для параллельной схемы п = 2 (рис. 3.12а) возможны годо-
графы двух типов. При gi>g2g2? годограф системы приведен на
я) В) В)
Рис. 3.42. НЧ прототип регенеративной системы при п = 2;
а) эквивалентная схема; б), в)—годографы
рис. 3.126, и система устойчива при |g-|<gr. С помощью таблиц
Нормированных параметров (см. гл. 2 и [1.18]) можно показать,
что этот случай имеет место при AG=1 дБ и GMHiI^5 дБ при
максимально-плоской и чебышевской АЧХ.
При gi<g2g2T годограф g(b) при изменении й пересекает ось
g в точке Со(Й=7^О) (рис. 3.12в), и система устойчива лишь при
5* 131
gl
Этот случай имеет место при чебышевской АЧХ AG = 3 дБ и
GMhh<10 дБ. С помощью таблиц нормированных параметров мож-
но показать, что условия устойчивости при изменении g_ от нуля
до рабочей величины g-=— 1 выполняются при всех рассчитан-
ных значениях GMHH и AG и рассмотренных типах АЧХ. Следует
отметить, что условия устойчивости системы при фиксированном
значении |g_| = l являются менее жесткими, чем условия обеспе-
чения устойчивости при изменении g_ от нуля до нормированной
рабочей величины g_= — 1. При фиксированном g- условия устой-
чивости могут быть получены с помощью критерия Рауса — Гурви-
ца. Характеристическое уравнение системы при п = 2 может быть
приведено к виду s1 2 * *g1g2gr+s(gi+g2grg_) + (gr+g_) =0, и легко
показать, что система устойчива, если gr> |g_|, gi>g2gr|g-|-
При |g_| = l запишем условия устойчивости в виде gr>l, gi>
>g2gr. При синтезе регенеративных систем с заданной формой
АЧХ (см. §2.2) соответствующим выбором расположения полюсов
в левой полуплоскости s обеспечивается устойчивость именно при
фиксированном значении g_. При этом система может не быть
устойчивой при уменьшении модуля g_. Перейдем к рассмотре-
нию таких условно устойчивых систем.
3. Для параллельной схемы п=3 (рис. 3.13а) характеристическое уравнение
имеет вид
1 + s2i + В- = о (3 10)
gr + sg3 S81
и может быть преобразовано на частоте s = i Q к виду
+ ,ь ____________gr__________+ . a [g3 (1 — Wgzgs) — gggrl +
8 ' “ + +‘ (l-^g2g3)2+fi2g2g?
+ — g_. (3.11)
В таком виде ур-ние (3.11) уже не определяет корней Si комплексных частот,
характеризующих собственные колебания системы, а позволяет найти граничные
значения параметров (в общем случае комплексные), при которых система воз-
будится на частоте s=iQ. Если в (3.11) &(й)У=0 всюду, кооме Q = 0, то годо-
граф такой системы имеет вид, приведенный на рис. ЗЯ36, и система устойчива
при |g-|<gr. Рассмотрим случай &(Q)=0. Это имеет место на частотах
Q = 0 и
Й2,3 = ~2 [(’ + СТз)2 —(1 + <*2) ± К[( 1 -Из)2 —( 1 —П2)]2-4о32 [ 1 4-СТз —о2]] ,
ёг&з
(3.12)
где tT2=g2g23/gi; O3=gilgi.
При отрицательном подкоренном выражении (3.12) пересечения 6(Q)=0 от-
сутствуют. Эта область значений ограничена на плоскости о2Оз кривой
<г2 = о3 [2 (1 ± /1—0g) — <т3]. (3.13)
Величины Q22, з имеют отрицательные или комплексные значения, когда
1 4* Og — Ог > 0, 1 4- о3 V1 4- о2. (3.14)
Уравнения (3 13) и (3.14) определяют область значений параметров системы,
устойчивой при изменении |g_| от нуля до gr (рис. 3.13в). Внутри устойчивой
области нанесены кривые значений параметров системы с чебышевской АЧХ при
132
Рис. 3.13. НЧ прототип регенеративной си-
стемы при п=3:
а) эквивалентная схема; б) и в) годографы;
г) разбиение плоскости параметров
ДС=3 дБ, AG=.l дБ и разных Спив. Легко видеть, что при изменении Смив
от 10 до 30 дБ все кривые находятся внутри устойчивой области. Если же годо-
граф системы имеет вид, приведенный на рис. 3.1 Зе, то система устойчива лишь
при
|g_| <8ю> 8го<18_1<8г.
т. е. система устойчива в областях / .и /// и может .возбудиться при уменьше-
нии .модуля отрицательной проводимости, т. е. при попадании в область II из
области ///. Остановимся несколько подробнее на истолковании полученных
результатов. Анализ устойчивости последовательной и параллельной схем с от-
рицательным сопротивлением показал, что в первом случае увеличение модуля
отрицательной проводимости |g_| до величины активной проводимости пассив-
ной цепи на резонансной частоте полосовой системы со = а»о приводит к увели-
чению энергии, вводимой в систему, .и к самовозбуждению системы. Во втором
•случае увеличение вводимой в систему энергии и самовозбуждение системы
имеют место при уменьшении модуля отрицательной проводимости от величи-
ны gT, т. е. при увеличении модуля отрицательного сопротивления. В простейших
системах необходимые фазовые соотношения (равенство нулю реактивного со-
противления) выполняются только на резонансной частоте. Более сложные явле-
ния возникают в двух- и трехконтурной системах. В этих системах необходимые
Для самовозбуждения фазовые соотношения мопт выполняться не только на
Резонансной частоте контуров, но и на некоторых других частотах (рис. 3.13г).
13?
Для трехконтурной системы частотные характеристики в окрестностях частот,
где выполняются фазовые соотношения, необходимые для самовозбуждения, со-
ответствуют частотным характеристикам или последовательным или параллель-
ным простейшим системам и изменение модуля отрицательной проводимости ог
величин активной проводимости цепи может привести к самовозбуждению си-
стемы в соответствии с условиями устойчивости для простейших систем В ок-
рестности частот, где активная проводимость цепи равна gio (см рис 3 13г)
или gT, система соответствует параллельной схеме и устойчива при уменьшении
модуля отрицательной проводимости от величин gio или gr В окрестности час-
тот, где активная проводимость цепи равна gio, система соответствует последо-
вательной схеме и устойчива при увеличении модуля отрицательной проводи
мости
Эти рассуждения приведены для объяснения полученных результатов и не
могут, очевидно, служить критериями оценки устойчивости усилителей в общем
случае
В § 24 было показано, что при «->-оо фазовая характеристика <р(со) в пре-
делах полосы пропускания стремится к минус бесконечности Это означает, что
опасные с точки зрения устойчивости при изменении g- от нуля до рабочей ве-
личины ситуации появятся, начиная с некоторого конечного п, когда фазовая
характеристика <р(со) в пределах полосы пропускания будет превышать значе-
ние л и появятся дополнительные частоты Иг, на которых 6(Нг)=0 Была рас-
смотрена устойчивость при изменении g~
регенеративных систем со сложными реак-
...... гол. । тивными четырехполюсниками при п = 4 и
f п = 5 (рис 344)
д _1_ д J- п J-п [К Анализ показал, что системы при чебы-
Уг ~~<15 ~~УЗ LJj- шевской и максимально-плоской 4ЧХ при
I п = 1—5, реальных значениях Омив = 8—
,.1, . । —....I....———I —(15 дБ и AG =1,3 дБ не теряют устой
Рис 314 Эквивалентная схема
НЧ прототипа регенеративной си-
стемы три /г=5
ловия устойчивости (2 32), (2 33) НЧ
чивости при изменении g- от нуля до ра-
бочей величины Опасные ситуации возни-
кают при чебышевской АЧХ AG = 3 дБ и
GMHB>26 дБ при tt = 4 и Gmhh^^21 дБ
при п = 5 Аналогично можно получить ус-
прототипа невырожденного ПУ
Устойчивость регенеративной системы при изменении одного
реактивного параметра. Проанализируем устойчивость регенера-
тивной системы (рис. 3.15) при изменении реактивного параметра
С{ с помощью метода D-разбиений. В случае п=1 любое изме-
нение емкости, очевидно, не при-
водит к неустойчивости исследуе-
мой системы
Рассмотрим устойчивость дан-
ной системы при изменении емко-
сти Ci в случаях п = 2; 3 При
этом представляет интерес про-
анализировать устойчивость ис-
следуемой системы для двух слу-
чаев изменения емкости:
«с подстройкой» — изменение
Ci компенсируется изменением
Рис 3 15 Эквивалентная схема по-
лосовой регенеративной системы при
п=3
так, чтобы резонансная частота
контура LiCi оставалась неизменной;
«без подстройки» — Li остается фиксированной.
134
Характеристическое уравнение для исследуемой системы при
любом п можно записать в виде
r(p) + G_=0.
(3.15)
Для выделения области устойчивости по Сь используя метод
D-разбиений, необходимо решить (3.15) относительно Ct при
р = 1ы, а затем построить годограф полученного решения С1гр(®) =
=D(m) +i У(и), который разбивает плоскость U, V на |ряд обла-
стей Dk (k — число корней характеристического уравнения в пра-
вой полуплоскости р). Определение области устойчивости Do про-
исходит с учетам того, что в рассматриваемом случае обязатель-
но имеется некоторая область устойчивости, что следует из воз-
можности синтеза устойчивой регенеративной системы такой
структуры с заданной частотной характеристикой при любом п.
Для отыскания С1гр удобно записать Y(p) в виде
Y(p) = pCl + l/pL1 + Yn^(p), (3.16)
где Yn-i(p) — комплексная проводимость цепи, подключенной к
зажимам аб слева (см. рис. 3.15), не зависящая от Cf. Подстав-
ляя (3.16) в (3.15) и решая (3.15) относительно Ci при p = i® в
случае «без подстройки» (Li—фиксировано), получаем следую-
щее выражение: С1ГР(м) =D(a>) +i У(со), где D(co) =((co2o/®2) C°i—
— В (©) /со], V(co) = (1/®) (G (co) — | G_|), a G(co) и В (co)— соответ-
ственно действительная и мнимая части комплексной проводимо-
сти Уп-1(1м), C°i — начальное значение параметра Ci исследуе-
мой системы, когда все п контуров настроены на одну и ту же
резонансную частоту со0-
В случае «с подстройкой», когда параметры L\ и Ct связаны
1/£1С1 = м2о, функции Д(и) и V(co) в выражении для Сц^ приоб-
ретают вид
£/(©) = _ ----------------1-----
® 1 — (Oq/CO2 ’
(3.18)
V(o>) = — (G(o>) —|G-|)-------------------L—.
1 — (Oq/CO2
Годограф С1гр(м) производит D-разбиения плоскости U, V (см.
рис. 3.13). Пересечениям годографа С1гр с осью U соответствуют
некоторые значения С'щр, С"Кр емкости Ci и значения собствен-
ных частот возмущенной системы co'Kp, ci/'кр. Уравнения для опре-
деления аКр получаем, приравнивая мнимую часть Cirp(co) нулю
V(®)-0. (3.19)
'При этом, как нетрудно видеть из (3.17), (3.18), уравнения
Для определения собственных частот соКр одни и те же как в слу-
чае «с подстройкой», так и в случае «без подстройки» и имеют
следующий вид:
<?(©)— /G_[ = 0, (3.20)
135
Поскольку 6((о) не зависит от C\L\ ,и является четной функ-
цией обобщенной расстройки В, частоты о/Кр, ы"кр одни и те же
в обоих случаях. Значение ДСщр получаем, подставляя значение
Miр 1в выражение Я (и). Легко показать, что для АС1Кр=С1кр—C°i
имеем:
А С] Кр.п = С° (В -Юкр) —---Й — изменение «с подстройкой», (3.21)
\ 0)кР УкР — 1 /
А С] кр бп = С° (1 — укр) f—СЮкр\ —!-й — изменение «без под-
\ ®кр Укр— 1 / стройки»,
(3.22)
где f/кр — со2о/со2кР
Таким образом, как следует из (3 21) и (3.22), значение АСкр
для обоих случаев связано соотношением
(1 Укр) А С; кр п = A G Кр бп-
Использование соотношений (3 21), (3.23) позволяет, проводя
анализ устойчивости лишь для более простого случая «с под-
стройкой», когда С1крп есть четная функция обобщенной расстрой-
ки В, получить результаты для обоих вариантов изменения ем-
кости Ci.
Знание Cihp позволяет определить запас устойчивости как
Н = (Сх КР - С°)/С° = А Сх кр/С°. (3.24)
Из (3 24) вытекает, что запас устойчивости в режиме «с подстрой-
кой»
Нп = ДС1КР П/С°. (3.25)
В режиме «без подстройки» имеются два значения запаса устой-
чивости Н+ и Н~:
//+ = (с;кР-С?)/С?>0, (3.26)
Л“ = (с;кр-С?)/С?<0. (3.27)
Зная величину запаса устойчивости На в случае «с подстрой-
кой» и значения (о'кр, и"ьр, значения запаса устойчивости Ябп
(Я+ и Н~) согласно (3 26), (3 27) можно рассчитать по форму-
лам.
Н+ = [1 - cog / Кр)2]Яп, (3.28)
Я-=^[1-м2/(и;р)2]Яп. (3.29)
Для трехконтурной регенеративной сишемы (« — 3) в режиме
«с подстройкой» легко показать, что для CiKp имеется лишь «дцг
точка на оси U Исследуя поведение U(и) и И(со) при стремле
нии со оправа и слева к ±(о0, можно построить годограф Cirp(co),
изображенный на рис. 3.16а Штриховка и (индексация областей
136
плоскости U, V, полученных в результате D-разбиений, проведе-
ны в соответствии с вышеуказанным правилом. Область Dk с ми-
нимальным индексом является областью устойчивости Do. Ввиду
вещественности С\ физический смысл имеет лишь вещественная
составляющая области устойчивости, т. е. полуоткрытый интервал
(i)=w0+U
cv=Wa-0

Рис 3)16 Годографы Cirp(iQ) Для полосовой регенеративной системы
(С1кр. °о) на действительной оси U. При Ci = CiKp происходит воз-
буждение системы на частотах о/,;р, о/'кр. В случае двухконтур-
ной схемы п — 2 «с подстройкой» качественная картина остается
той же, а выражение для запаса устойчивости в этом важном
частном случае имеет вид
#п = (gzgr/gl) — 1.
Случай п—3 более подробно проанализирован в [3.12].
Результаты по устойчивости исследуемой системы при изме-
нении емкости Ci «без подстройки» можно получить, используя
соотношения (3.29), (3.28). Значения сокр, как показано ранее,
такие же, как в случае «с подстройкой», однако так как ДСжрбп
зависит при этом от у = ы2о/ш2ьр, то имеются два значения САр,
С"кр, соответствующие частотам о/кр, а>"Кр Годограф Cirp((o)
имеет вид, показанный на рис. 3.166 Областью устойчивости в
этом случае является интервал (C'iKp> C"iKp) на действительной
оси U
В табл. 3 1 приведены результаты расчета собственных частот
®озмущенной системы (о'кр, ы"кр и величины запасов устойчиво-
сти (На, Н+, Н~) для наборов нормированных параметров, обес-
печивающих максимально-плоскую и чебышевскую АЧХ РУ
(п=2; 3) при различных ^минимальных коэффициентах усиления
^мин, неравномерностях АЧХ AG и относительными полосами про-
пускания W
137
п =2
максимально-плоская чебышевская
6„ин, ДБ ДС, ДБ W Ябп и бп
"п Н н+ ^кр (0О «п Н+
12 1 0,1 0,3 —0,64 —0,13 —0,33 0,15 0,63 1,12 1,41 0,89 0,71 —0,56 —0,С8 —0,21 0,10 0,34
12 3 0,1 0,3 —0,59 —0,08 —0,21 0,09 0,34 1,08 1,25 0,93 0,80 —0,46 -0,05 —0,13 0,06 0,18
15 1 0,1 0,3 —0,57 —0,11 —0,27 0,13 0,50 1,Н 1,37 0,9 0,73 —0,49 —0,07 —0,18 0,08 0.27
15 3 0,1 0,3 —0,52 —0,07 —0,18 0,08 0,28 1,08 1,24 0,93 0,81 —0,39 —0,04 —0,11 0,05 0,15
20 1 0,1 0,3 —0,46 -0,08 —0,20 0,11 0,36 1,Ю 1,34 0,91 0,75 —0,38 -0,05 —0,09 0,05 0,18
20 3 0,1 0,3 -0,42 -0,05 —0,13 0,06 0,20 1,07 1,21 0,94 0,83 —0,31 —0,03 —0,08 0,03 0,11
Для определения запаса устойчивости исследуемой системы к
изменению индуктивности Li(HLin и Яыбп(Я+ы, Н~ц)) при извест-
ных HCin и Яс1бп(Я+, Н~) можно использовать следующие соотно-
шения:
1/Я£1П = - 1/ЯС1П) (3.30)
Я/^бп = 1/Нс, бп—1/Яс>п—1, (3.31)
Первое из приведенных соотношений очевидно, а второе нетруд-
но получить, записывая мнимую часть (3.15) при р = 1ыКр в виде
®крС1—l/tt>KpLv=—В(ыкр), где С1 = С1гр = С°1(1 + ЯС1бп)( L\ = L°} —
для случая изменения емкости «без подстройки», Li = Llrp=
=iLio(l +Я/.1бп), Ci = C°! — для случая изменения индуктивности
Li «без подстройки», и учитывая далее, что ыКр, определяемая в
обоих случаях из (3.20), одинакова, а ы2о/ы2кр=1—Яс,бп/Я с,п.
Таким образом, пользуясь табл. 3.1 и соотношениями (3.30),
(3.31), можно рассчитать также численные значения запаса ус-
тойчивости Яд1П и Hbfin для рассмотренных конкретных случаев.
138
Таблица ЗЛ
п=3
максимально-плоская чебышевская
"п Ябп (О0 "п ^бп CD _КР_ cd0
н н+ Н Н+
1,08 1,27 0,93 0,79 —0,50 —0,06 —0,17 0,07 0,25 1,07 1,23 0,93 0,81 —0,34 -0,04 —0,09 0,04 0,13 1,06 1,18 0,94 0,85
1,06 1,19 0,94 0,84 —0,43 —0,05 —0,12 0,05 0,16 1,05 1,17 0,95 0,86 —0,27 -0,03 —0,07 0,03 0,09 1,05 1,16 0,95 0,86
1,08 1,25 0,93 0,80 —0,41 —0,05 —0,13 0,06 0,20 1,07 1,23 0,93 0,81 —0,30 —0,03 —0,09 0,03 0,12 1,05 1,16 0,95 0,86
1,06 1,18 0,94 0,85 —0,36 —0,04 —0,10 0,04 0,15 1,08 1,19 0,94 0,84 —0,22 —0,02 —0,05 0,02 0,07 1,05 1,15 0,95 0,87
.1,07 1,22 0,94 0,82 -0,33 —0,04 —0,09 0,04 0,13 Г, 06 1,19 0,94 0,84 —0,23 —0,02 —0,06 0,02 0,08 1,05 1,16 0,95 0,86
1,05 1,17 0,95 0,86 —0,29 —0,03 —0,08 0,03 о,н 1,05 1,17 0,95 0,85 —0,19 —0,02 —0,05 0,02 0,06 1,05 1,15 0,95 0,87
Следу-ет отметить также, что граничным значениям Clrp(£irp) со-
ответствует определенная допустимая относительная разность ре-
зонансных частот контуров в системе рис. 3.12 «без подстройки».
Указанная относительная разность резонансных частот может быть
ндйдена по формуле
Д<0/®0 = т V1 (1 + Я±)±1,
и при малых Я+ получаем
Дю/со0« — 0,5 Н±.
(3.32)
(3.33)
Согласно табл. 3.1 и ф-ле (3.33) Аы/ыо -имеет величину порядка
Ю%. Допустимая величина относительной разности резонансных
частот, определяемая по (3.32), (3.33), соответствует границе
устойчивости -исследуемой системы и .при п = 2 в первом прибли-
жении не зависит от того, резонансную частоту какого контура мы
изменяем.
139
Анализ ф-л (3.25), (3.28), (3.29) <и табл. 3.1 позволяют сделать
ряд практически важных выводов.
1. При изменении С] наибольшим запасом устойчивости обла-
дают усилители с максимально-плоской АЧХ по сравнению с уси-
лителями с чебышевской АЧХ при одинаковых Омин, AG и w. Это
можно истолковать физически следующим образом. Действие це-
пи, формирующей АЧХ системы, эквивалентно действию частотно-
зависимой положительной обратной связи, большей в случае реа-
лизации чебышевских АЧХ. При увеличении положительной об-
ратной связи чувствительность системы увеличивается, а запас
устойчивости - уменьшается. Однако следует отметить, что запасы
устойчивости регенеративных систем с одинаковыми п = 2,
т— |J?_|Ci, полосами пропускания w и коэффициентами усиления
Омин при разных типах аппроксимации АЧХ и разных AG (AG =
= 3 дБ в случае максимально-плоской АЧХ и AG = 0,05 дБ при
чебышевской АЧХ) с высокой точностью равны при G4[IH^8 дБ.
2. Запас устойчивости рассмотренной структуры уменьшается
при переходе от п = 2 к н = 3 при одинаковых ОМИн, AG и w, при
уменьшении полосы пропускания системы, при увеличении коэф-
фициента усиления исходной системы GMIIH и неравномерности
АЧХ АО.
3. Запас устойчивости усилителей «с подстройкой» С, сущест-
венно превышает аналогичный запас устойчивости усилителей
«без подстройки» Сь
4. Частота возбуждения системы не зависит от подстройки си-
стемы в резонанс при изменении Cj и отстоит на несколько десят-
ков процентов от резонансной частоты усилителя.
Аналогично были исследованы запасы устойчивости при изме-
нении Ci РУ с изоэкстремальной АЧХ, синтез которого проведен
в § 2.2, и РУ с повышенной избирательностью и АЧХ, близкой в
полосе усиления и максимально-плоской кривой (см. § 2.3).
При GMiiii= 12 дБ, AG[ = 1 дБ и AG2 = 0,5 дБ запас устойчиво-
сти в режиме «с подстройкой» для системы с изоэкстремальной
АЧХ был равен Н = —0,39, а для более простой системы с повы-
шенной избирательностью МИО Н = —0,49. Эти расчеты показы-
вают, что абсолютная величина запаса устойчивости более простой
системы превышает абсолютную величину запаса устойчивости РУ
с изоэкстремальной АЧХ, однако остается меньше абсолютной ве-
личины запаса устойчивости РУ с максимально-плоской АЧХ и
п = 2 (Нсхп=—0,64). Запасы устойчивости проходных РУ рассмот-
рены в [2.10].
Устойчивость регеиеративиой системы при одновременном изменении актив-
ного и реактивного параметров. Анализ устойчивости при одновременном изме-
нении активного и реактивного параметров проведем лишь для наиболее прак-
тически важного случая отражательного РУ с однозвенным фильтром, расши-
ряющим полосу пропускания РУ (п = 2) (рис. 3.17). При этом воспользуемся
методом Д-разбиений для двух возмущающихся параметров [3.4].
Рассмотрим вкратце особенности использования метода Д-разбиений в дан-
ном случае. Предположим, что характеристическое уравнение зависит от двух
линейно-входящих действительных параметров ц и v:
140
(3.35)
Qz, Rz — мнимые части
(3.36)
границу D-разбиений в
—оо до +оо штриховать

и правая при Л<0 [3.4]. По-
Р и с. 3.17. Эквивалентная
полосовой регенеративной,
мы при п=2
схема
систе-
P (p) P + Q (P)v+ R(p) = 0. (3.34)
Полагая p = i co и разделяя в ур-нии (3.34) действительную и мнимую части,
имеем:
Л1 = Pip. 4- QiX> 4- Pi = 0 > |
Д2 = Р2р + Qiv 4~ = 0, /
где Pi, Qi, Ri — действительные части Р, Q, R; Рг,
Р, Q, R.
Отсюда
ji=AM/A, v = Av/A,
гле д. _IQiPiL д ___|^Л|- д____
где Ад - Av - А _ .
Эти уравнения определяют в параметрической форме
плоскости pv. Если в плоскости р при изменении со от
левую сторону оси р —i со, то при движении по границе D-разбиений с возраста-
нием и штрихуется тоже левая сторона при А>0 ‘ г" ” ~
мимо регулярной границы D-разбиений, мо-
гут существовать еще особые прямые, кото-
рые получаются для значений частот <о, об-
ращающих все три определителя (3.36) в
нуль или бесконечность. При этих значе-
ниях со одно из ур-ний (3.35) есть следствие
другого и поэтому мы имеем лишь одно
уравнение, определяющее прямую /4ц 4-
+ Qiv4-/?i = 0. Правило штриховки может
быть получено в этом случае предельным
переходом, т. е. части прямой должны быть
заштрихованы навстречу смежным частям
пересекаемой кривой.
Как и в случае D-разбиений по одной
переменной, переход с незаштрихованной
стороны кривой ц, v на заштрихованную приводит к уменьшению на
числа корней с положительной действительной частью. Область Do является об-
ластью 1стойчивости.
Перейдем к исследованию устойчивости регенеративной системы при измене-
нии G_ и Ci. Записываем характеристическое уравнение исследуемой системы
рСР + 1 /pLi + (1 /(PL2 4- 1 /РС2 4- 1 /Gr)) 4- G_ =? О. (3.37)
Полагая p=i со и разделив действительную и мнимую части в (3.37), получаем
систему уравнений для С1гр(со) и G_rp(co):
Pi (<°) Girp 4- Qi (a) G_ rp 4- Di (со) = 0,
Рг (и) Girp 4- Qz (со) G_rp 4- R'z (®)= 0 •
Решая (3.38), получаем в явном или параметрическом виде кривую (в случае
«с подстройкой» вырождается в прямую) G-rp(Cirp), являющуюся отображе-
нием оси p = i w плоскости р па плоскость параметров Ci, G_ и ряд особых пря-
мых, определенных согласно (3.4).
Изменение емкости
«с подстройкой»
G-r₽ = CirprG;’
G_rp 4- Gr =. О присо = со0,
G _п (3-39)
и1гр = U при со ± оо ,
1
~G
—гр
единицу
(3.38)
Изменение емкости
«без подстройки»
Gr
1
°гр
1+ G* Lfco* су
(co/co0)L2 I G?
_____[
С1ГР (»2L/r 1 4. 02 w2g2
Cirp ~ 0 при CD = + oo >
-g----- — 0 При CD = 0 >
(3.40)
= 0 при со = 0.
141
со соо
где ё =-------------------.
со0 со
На рис. 3.18 представлены граничные кривые и особые прямые на плоскости
параметров С. и G- для обоих вариантов изменения емкости С«. Штриховка и
определение области устойчивости проведены в соответствии с указанными выше
правилами. При переходе с штрихованной стороны на нештрихованную число
корней характеристического уравнения увеличивается на единицу (при однократ-
ной штриховке).
Таким образом, граничная кривая и совокупность особых прямых разбивают
плоскость параметров G_, Ct на ряд областей Ds с различным числом корней
характеристического уравнения в правой полуплоскости. Область Ds мин в
машем случае Dk (рис. 3.18) является областью устойчивости, так как в точках
Рис. 3.18. Разбиение пространства параметров G_, Ci регенеративной си-
стемы при п=2
G_=0, С!>0 этой области рассматриваемая система заведомо устойчива. Кроме
того, для РУ G_<0 и Ci>0, поэтому нас интересует лишь часть области устой-
чивости, заполненная на рис. 3.15 точками. На основе ф-л (3.39), (3.40) были
рассчитаны области устойчивости для РУ на отражение (ге=2) с максимально-
плоскими и чебышевскими АЧХ с Омия=12; 15; 20 дБ, AG=1; 3 дБ, а> = 0,1; 0,3.
На рис. 3.19 представлены некоторые из рассчитанных граничных кривых для
чебышевской АЧХ и значений GMHH =
= 15 дБ и AG = 1 дБ; при этом кривая
1 соответствует изменению емкости
«с подстройкой», кривые 2 и 3 — изме-
нению «без подстройки» соответственно
при to = 0,3 и 0,1.
Величины g- и С\ — соответственно
текущие значения отрицательной прово-
димости и емкости Ci, нормированные на
модули исходных значений. Интересую-
щей нас областью устойчивости является
часть плоскости параметров g~, C'i ме-
жду положительной полуосью C'i и гра-
ничной кривой. Исходному усилителю,
все параметры которого имеют таблич-
ные значения иа плоскости g-, C'i, соот-
ветствует точка (—1, +1) внутри обла-
сти устойчивости, отмеченная на рис. 3.19
кружочком.
О
-0,5
-to
-1,5
0,
Рис. 3.19. Разбиение пространства
параметров g~, С\ регенеративной
системы при ге = 2, чебышевской АЧХ,
ОМии= 15 дБ, AG='l дБ
142
Зная запас устойчивости при изменении емкости Ci и некотором значении
G_, можно найти запас устойчивости по с помощью ф-л (3.30), (3.31). Бо-
лее подробно результаты исследований изложены в (3.13].
Устойчивость не полностью определенной ДС при изменении
параметров активного элемента. Рассмотрим устойчивость не пол-
ностью определенной ДС — двухконтурного РУ (и = 2) -с последо-
вательной стабилизирующей -цепью в схеме с реальным циркуля-
тором при изменении отрицательного сопротивления —7?э =—Рэ| =
= l/g-
Анализируется влияние на устойчивость только СВЧ цепей,
предполагая, что -возбуждение схемы, определяемое цепями сме-
щения, может быть предотвращено соответствующим выбором
активной проводимости, включенной параллельно полупроводни-
ковому элементу.
Анализ устойчивости РУ -с последовательной стабилизирующей
цепью и -с реальным циркулятором при раздельном и одновремен-
ном изменении —Рэ, G в режимах «с подстройкой» и «без под-
стройки» проведен методом D-разбиений соответственно для од-
ного и двух -параметров в [3.14]. В качестве примера проведем
анализ устойчивости РУ (рис. 3.20а) при изменении R3 с помощью
метода D-раз'биений по одно-му параметру.
Рис. 3.20. Эквивалентные схемы РУ со стабилизирующей
цепью
При этом в случае если резонансная частота контуров усили-
теля остается неизменной, т. е. при изменении R3 и РУ рабо-
тает в режиме «с подстройкой», можно -рассмотреть устойчивость
НЧ прототипа схемы, приведенного на рис. 3.206.
Для определения граничных -с точки зрения устойчивости зна-
чений параметров, полагая s = iQ, характеристическое ур-ние
•из (3.8) НЧ прототипа схемы можно записать в виде
е + i Qgi 4--------—----------i------— = о, (3.41)
(Re z)2 -p (Im z)2 (Re z)2 + (Im z)2
где Rez=irCT + rr, Imz = xCT + Xr, rCT — действительная часть нор-
мированного к рабочему значению R3 входного сопротивления це-
пи ста'билизации гСт = ^22£22£ст/(1 + £22£22£2ст); хст — мнимая часть
нормированного входного сопротивления цепи стабилизации хст =
= Q^2/(1-I-q2^2ct^22) ; Гг; Хг—нормированные действительная и
143
мнимая части входного сопротивления циркулятора, свойства ко-
торого определены в § 3.3.
Из ур-ния (3.41) легко видеть, что стабилизирующая цепь
уменьшает возможный диапазон изменения действительной и мни-
мой частей проводимости, подключенной к полупроводниковому
элементу (см. § 3.3), и это позволяет обеспечить устойчивость
рассматриваемой не полностью определенной системы при изме-
нении параметров.
Решая ур-ние (3.41) относительно можно получить гранич-
ное значение g-гр, определяющее максимально возможное изме-
нение параметра g_:
— £_rp(Q)=g (0)4-16 (Q) =
Re г . Гп Im z 1
---------“p i 12 g-,-------1.
(Re z)2(Im z)2 (. (Re z)2(Im z)2 J
(3.42)
С помощью годографа g(b)
производится G-разбиение плос-
кости g, b.
На рис. 3.21 представлена гра-
ничная кривая в случае измене-
ния g- для РУ с чебышевской
АЧХ, усилением GMIIH = 12 дБ,
неравномерностью АЧХ AG =
= 1 дБ и частотой стабилизации
Рис 3.22 Области допустимых
значений (§_) при различных «оп-
тических частотах
1 — область устойчивости
Рис. 3 21 Годограф g[&i(fi)] для НЧ про-
тотипа РУ со стабилизирующей цепью
схемы Qct — 2,3 при работе РУ с идеальным циркулятором. Так
как из физических соображений ясно, что при g- = 0 система устой-
чива, то и вся устойчивая область (рис. 3.18) лежит слева от гра-
ничной кривой. Очевидно, что изменение g от 0 до gr = 1/гг = 1.67
не приводит к возбуждению РУ.
144
Проанализируем устойчивость РУ при изменении g~ для слу-
чая произвольного поведения циркулятора вне его полосы про-
пускания Дсог. Для частот возбуждения й —QKp, при которых мни-
мая часть выражения (3.42) обращается >в нуль, должно выпол-
няться равенство
^кР£1 = Imz/[(Rez)2 -+- (Imz)2]. (3.43)
Из (3.42) следует, что РУ будет устойчив, если при вариации
g- на частотах Q = QKp выполняется неравенство
— g_ < — g_rp = Re z/[(Re z)2 -у (Im z)2], (3.44)
(так как он устойчив при g_=0).
Исключая из (3.43) и (3.44) Imz, найдем выражение для гра-
ничной кривой при вариации g-
g-rp|2 + |^_rp|/Rez + Q2pg2 = 0. (3.45)
Можно показать, что при |g-| = 1, Qkp = QCt уравнение выполня-
ется при Rr = 0. Следовательно, РУ. все параметры которого имеют
табличные значения (см. § 2.5), при гг = 0 на частоте стабилиза-
ции Йст находится на грани возбуждения.
Вследствие того что входное сопротивление реального цирку-
лятора на частоте стабилизации й = ЙСт всегда имеет значение
Rr¥=0, исходный РУ при работе с реальным циркулятором
устойчив.
На рис. 3.22 представлена граничная кривая, которая является
решением ур-ния (3.45). Область устойчивости схемы находится
ниже граничной кривой, точки которой определяют частоту воз-
буждения схемы при выбранном значении g_rp.
Ввиду того что с увеличением гг значение g-rp, найденное из
(3.45), увеличивается, можно найти такое -минимальное значе-
ние гг, при котором область устойчивости РУ с реальным цирку-
лятором в случае изменения g_ будет равна области устойчиво-
сти с идеальным циркулятором. Это значение гг находится из
ур-ния (3.45) и для выбранного усилителя оно равно: гг= 0,047.
Граничная кривая для этого случая (гг = 0,047) изображена пунк-
тиром на рис. 3.22. Анализ устойчивости при изменении Ci про-
водился аналогично и показал, что для получения области устой-
чивости такой же, как и при работе с идеальным циркулятором,
необходимы большие значения гг (гг=0,388), чем при изменении
g— При значении гг^0,388 область устойчивости при одновре-
менном изменении параметров g- и С] равна области устойчи-
вости РУ с идеальным циркулятором.
Следует отметить, что в полосе пропускания гг= l/gr = 0,6, а
вне полосы желательно иметь гг«0,4, т. е. на действительную
часть входного сопротивления циркулятора при использовании
последовательной схемы стабилизации накладываются весьма
жесткие требования.
145
Аналогично была исследована устойчивость РУ с параллель-
ной стабилизацией, работающего с неидеальным циркулятором
[3.14]. Были выбраны следующие параметры усилителя: ОМПн=
= 12 дБ, AG—1 дБ, QCT = 2,5. Анализ показывает, что при /?г^г0,21-
область устойчивости при одновременном изменении g_ и Ci рав-
на области устойчивости РУ с идеальным циркулятором. При
Гг¥=0 вне полосы любое изменение С] не приводит к неустойчи-
вости РУ с данными параметрами.
Проведенный анализ показал, что наличие неидеального цир-
кулятора может привести к сокращению областей устойчивости
рассматриваемой не полностью определенной ДС — РУ со стабили-
зирующей цепью при вариации параметров эквивалентной схемы
диода.
Найдены условия, которые должны быть наложены на дейст-
вительную часть входного сопротивления циркулятора, при вы-
полнении которых область устойчивости РУ с реальным циркуля-
тором соответствует области устойчивости РУ с идеальным цир-
кулятором.
При использовании параллельной схемы стабилизации требо-
вания к параметрам циркулятора менее жесткие, а область устой-
чивости 'более широкая, чем в случае использования последова-
тельной стабилизации.
Устойчивость регенеративной системы при изменении всех элементов. В ка-
честве примера определения многомерной области допустимых изменений всех
элементов потенциально автоколебательной системы с сосредоточенными пара-
метрами исследуем устойчивость типичной схемы двухконтурного РУ на отра-
жение (см. рис. 3.17) с помощью критерия Рауса — Гурвица. Приведем харак-
теристическое уравнение системы (3 37) к виду
Р*ао + Р3а1 + f^a2 + Раз at = 0, (3.46)
где
а0 = »
Щ _,
а2 = arL2C2 -|- GrL1Ci GrLrC2 G_LjC2,
Чз — С2 LjGrG—,
= Gr.
Предположим, что элементы Д, Ci, L2, С2, GT могут принимать любые положи-
тельные значения. В этом случае а0>0, <24 >0.
Согласно критерию Рауса — Гурвица {3.1], система, описываемая ур-нием
(3.46), устойчива, если
а0 > 0, > 0, а2 > 0, а3 > 0, а4 > 0,
Дх = аг > 0,
Л2 = а1 «зП 1 0,
ао а2. 1 (3.47)
а1 а3 0
= Оо а2 >0.
0 Щ а3
146
Неравенства (3.47) определяют некоторый многомерный объем в пространстве
параметров Li>0; Ci>0; £2>0; С2>0; Gr>0, G_<0. Для определения допус-
тимых изменений элементов Lt, Ct, L2, Сг в первоначально настроенной схеме
£1оС1о = Л2оС2о= 1'со2о, введя нормированные параметры и относительную полосу
пропускания условия (3 47) после упрощений запишем в виде
Если при изменении параметров производится подстройка обоих контуров в ре-
зонанс L2C2 = LiCi = 1/(o2o, из (3 48) получаем условие устойчивости в виде
gr>l= lg_l- (3.51)
при одновременном выполнении условий (3 49), (3 50).
Неравенство (3 51) определяет допустимые изменения проводимости гене-
ратора и отрицательной проводимости, а неравенства (3 49), (3 50)—допусти-
мые изменения реактивных параметров для системы с подстройкой. В случае
изменения одного из реактивных параметров величины допустимого изменения
определяются неравенством (3 48), которое является в этом случае более силь-
ным, чем неравенства (3 49), (3.50).
При изменении только £2 критические значения £2 равны
12_____1_ Г (grg2 —gt) ’
J-2o §rg2 Л1 ±V” Af—4g|
где AI=2^21 + w2(gr—1).
При изменении только C2 критические значения С2 равны
^>а grg2
При чебышевской аппроксимации АЧХ, GMHa=12 дБ, AG=1 дБ и относитель-
ной полосе пропускания w = 0,2 получаем:
£-»/£» = (! >18ч-0,81); С2/С20 = (1,23 4-0,86); Cj/Сц, = 1,20 4-0,85;
Li/L10 = 1,18 4-0,83.
Таким образом, допустимый разброс реактивных параметров не превы-
шает 15—20%, что необходимо учитывать при установке реактивных элементов
перед настройкой системы. Более подробно результаты исследования изложены
Частоты возбуждения можно найти, приравняв к нулю действительную или
мнимую часть полного импеданса системы при критических значениях пара-
метров.
147
4 Чувствительность характеристик
систем к изменению параметров
4.1. ВВЕДЕНИЕ
Вариации характеристик ДС при изменении параметров систем
определяют пригодность данных систем для использования в оп-
ределенных условиях, возможность реализации синтезированных
моделей систем и требования к точности выбора полупроводни-
ковых элементов и элементов цепей, ошибки, вносимые системой
в процессе передачи информации и т. д. Большой теоретический и
практический интерес представляют как анализ чувствительности
ранее синтезированных систем (см. гл. 1 и 2), так и синтез си-
стем, минимально чувствительных к изменению некоторых пара-
метров.
Анализ чувствительности характеристик систем и выбор до-
пусков рассматривается в ряде работ [4.1—4.6, 4.25, 4.27, В.8].
В работах по теории систем автоматического управления рассмот-
рение чувствительности ведется в основном на временном языке
[4.2, 4.3]. В радиоэлектронике в большинстве случаев представ-
ляет интерес чувствительность как функция частоты [4.1, 4.4].
В [4.7] описаны алгоритмы расчета чувствительности сложных
электронных схем на ЭВМ. Эквивалентные преобразования пас-
сивных цепей с помощью ЭВМ и статистические методы позво-
ляют выбрать цепи, характеризующиеся минимальной, но не ну-
левой чувствительностью [4.1, 4.4, В.8]. Большое внимание в пос-
ледние годы уделяется исследованию и снижению чувствитель-
ности активных систем, содержащих отрицательные сопротивле-
ния или управляемые источники напряжения или тока и предназ-
наченных для усиления и преобразования колебаний. Снижение
чувствительности АЧХ УТД к изменению емкости ТД достигается
в системе с параллельной стабилизацией [4.8]. Как показан >
[4.9], изменение емкости параметрического диода на 10—20%
невырожденных ПУ и на 10% в балансных ПУ является допу, i”
мым. Актуальным является создание устройств, АЧХ или ФЧ/
которых имеет малую или нулевую чувствительность к измене
нию некоторого параметра. Создание таких систем с понижена' i
чувствительностью возможно путем введения отрицательной ег
ратной связи, путем замены одного усилителя с высоким коэфф
циентом усиления рядом каскадно включенных усилителей
меньшими коэффициентами усиления [4.10, 2.36], а также njuc
148
синтеза соответствующих активных систем с инверторами отри-
цательного сопротивления [4.11].
Естественно, при этом не отрицаются стандартные метода ста-
билизации характеристики систем путем минимизации влияния де-
стабилизирующих факторов с помощью термостатирования, ста-
билизации питающих напряжений, использования пилот-сигналов
и автоматической регулировки мощности (см., например, [2.36])
и т. д.
Нулевая чувствительность АЧХ ПУ к изменению мощности'
накачки реализуется при: работе в точке максимального вноси-
мого отрицательного сопротивления; протекании прямых токов
через р-Пчпереход [4.12, 4.13]; расстройке контуров сигнала и пре-
образованной частоты [4.14]; использовании двухдиодной системы
с разделенными цепями на преобразованной частоте [4.15]; ис-
пользовании многочастотных систем [4.16]. В [2.36] путем выбора
параметров цепи смещения достигается постоянство частоты мак-
симального усиления при изменении мощности накачки. В этой
же работе показано, что в полосе пропускания ПУ есть точка, в
которой могут компенсироваться амплитудные или фазовые неста-
бильности, вызванные связанными изменениями частоты и мощ-
ности генератора накачки или действительной и мнимой частей
импеданса генеоатора, импеданса диода и т. д.
В [4.17—4.19, 4.27] рассмотрена возможность обеспечения не-
зависимости коэффициента усиления транзисторного усилителя
от изменений питающих напряжений пли температуры путем ра-
ционального выбора рабочей точки транзистора и элементов це-
пей питания. В [4.20] описана приближенная методика синтеза с
помощью круговых диаграмм активных систем с нулевой чувстви-
тельностью максимума АЧХ к изменению некоторого параметра и
приведены результаты экспериментального исследования узкопо-
лосного ПУ, синтезированного по данной методике. В [4.21] синте-
зирован транзисторный усилитель с распределенными элементами
•и с нулевой чувствительностью АЧХ к изменению питающего на-
пряжения.
Ряд работ посвящен синтезу активных систем с нулевой чув-
ствительностью, содержащих более одного усилителя -или актив-
ного элемента. В [4.22] показана возможность реализации на ну-
левой частоте нулевой чувствительности АЧХ к изменению отри-
цательного сопротивления в системе, содержащей два отрицатель-
ных сопротивления и невзаимные элементы. Описаны системы с
нулевой чувствительностью АЧХ к изменению дестабилизирующе-
го фактора. Реализация нулевой чувствительности в этих систе-
мах достигается пу.ем охвата варьируемого элемента контуром
с бесконечно большим усилением [4.3, 4.23] либо путем компенса-
ции эффекта вариации элемента с помощью параллельных путей
прохождения сигнала [4 1, 4.3, 4 24—4.26].
В [4.24] рассмотрены системы, которые содержат параллельно
включенные усилители, охваченные пассивными связями. Коэф-
фициент передачи всей системы не зависит от изменений коэффи-
149
циентов усиления отдельных усилителей. В отсутствие возмуще-
ний коэффициент передачи системы равен коэффициенту передачи
одного канала, а коэффициенты передачи других каналов равны
нулю. Эти каналы усиливают сигнал лишь при изменении коэф-
фициента усиления основного канала. С ростом числа каналов все
•более снижаются требования к стабильности коэффициентов уси-
ления отдельных усилителей, однако увеличивается избыточность
системы — возрастает общее число усилителей и ухудшаются
шумовые свойства системы.
Перейдем к исследованиям чувствительности систем усиления
и согласующих цепей и к структурному синтезу систем с нулевой
чувствительностью к изменению тех или иных параметров.
4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ДОПУСКОВ.
СВЯЗЬ ХАРАКТЕРИСТИК УСТОЙЧИВОСТИ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
Функцию чувствительности, впервые введенную Г. Боде (см.
(2.53]) и характеризующую изменение коэффициента усиления
К = |X| е“Р при изменении параметра х на дх относительно исход-
ного значения х0, можно представить в виде
$к = <51п/</д1пх= — / —= -^L/ —+ idtp/— =
К I Xq KI I Xq I x0
= SlxK1 + uSr (4.1)
Из (4.1) видно, что действительная часть функции SKX характе-
ризует относительное изменение модуля ReSKT==SL?<1. Мнимая
часть SKX характеризует полуотносительное изменение фазовой
характеристики Im SKX = AS'f’x. В случае отражательного РУ
<?((£>) = |Г|2; А=Г и из (4.1) для чувствительности коэффициента
усиления по мощности G имеем Ах(и) = 2SX' = 25^' . Если извест-
ны Sx(“) и AS% легко рассчитать искажения АЧХ и ФЧХ, выз-
ванные малым изменением параметра х, заменяя в (4.1) беско-
нечно малое приращение дГ малым конечным приращением АГ:
А С(®)[дБ] = 4^(т) Дх/х0 =аАх°[дБ] А х/х0, 1 (4-2)
А ф (со) ° = (180/л) д5х Ах/х0. J
При изменении ряда параметров хг (i=l, 2, ..., п) общее измене-
ние квадрата модуля и фазы коэффициента передачи определяет-
ся суммой изменений, вызванных каждым параметром: =
= 4 2 g Дхг/хОг, &ф°= (180/л) £ Д5^Дхг/х01.
1=1 г 1=1
При этом отдельные изменения параметров могут приводить
к изменениям 6G разного знака и ,компенсировать друг друга.
Максимальные изменения бб[ДБ]Макс и бф в наихудшем случае
п G
определяются формулами: б6[дБр1акс = 4 S 13Х;Дхг/х0! |, бфомакс =
1=1
п
= (180°/л) S IASX Дхг/хОг|. Знание функций чувствительности поз-
1=1 i
150
воляет сформулировать требования к допустимым изменениям ак-
тивных и реактивных элементов схемы. Если в заданном диапазо-
не ча'стот определены допустимые изменения ДС[дь] и Дф°, вызван-
ные (изменением одного параметра х, то в наихудшем случае изме-
нения параметра х не должны превышать- (Лх/х(до =
= |Д6[Дб]|/4|Дсх|чаьс, |Дх/х|Дф«=л|Дф°|/180| aS^Imskc, где
|SGX|МаьС и | дД^-иакс — максимальные значения модулей функ-
ций чувствительности в рассматриваемом диапазоне частот (см.
также [4 6]). Анализ допустимых отклонений параметров систем
при коррелированном их изменении приведен в [4.1, 4.5].
Область допустимых изменений параметров, выделяемая при
анализе устойчивости, является той сравнительно малой частью
пространства параметров, в которой имеет смысл рассматривать
количественное изменение характеристик исследуемых систем. Эти
количественные изменения описываются функциями чувствитель-
ности 5-Kx=dln A/dlnx некоторой характеристики цепи А к изме-
нению параметра х. Покажем, что свойства функции чувствитель-
ности определяются свойствами границы области устойчивости,
определяющей запас устойчивости системы (см. гл. 3 и [4.28]).
Любая безразмерная функция цепи А, в том числе коэффи-
циент отражения и коэффициент передачи, может быть представ-
лена в виде билинейной функции от параметра х, который под-
вергается возмещению [2.53]:
А = (А + Вх)1(С - Dx). (4.3>
Характеристическое уравнение рассматриваемой системы имеет
вид F(p) = С(р) +D(p)x=0. Допустимое с точки зрения устойчи-
вости значение параметра х=хгр и комплексный запас устойчи-
вости Нх определяются соотношениями: xrp = g(ia>) =—C(i©)/£>(ia)),
= хгр/х0—1=— E(i(£>)/£)(itt>)xo. Комплексные функции Xrp(i(o)
и /fx(i©) есть обобщение допустимого отклонения и запаса устой-
чивости при возбуждении на произвольной частоте о>, не равной
собственным частотам возмущенной системы Физический
смысл имеют лишь действительные значения /7x(ia>) =ДДх/Хо)гр.
Из (4.3) легко определить относительное изменение коэффициен-
та передачи или отражение К при конечном возмущении
К-Ао = ДА _ к Ах _____________
Ао Ао х0 ] _ Ах
*о
где SKx = dlnK/dlnx= (ВС—AD)x/(A + Вх) (C+Dx) — чувстви-
тельность функции цепи к возмущению х; Ко— значение функции
Цепи К при невозмущенном значении параметра х0. Легко видеть
из (4.4)., что если Дх/х0<сЯг(1о)), то
А А/Ао л? S* (i со) Д х/х0. (4.5)
Наличие знаменателя вида 1 — (Ax/x0)/Hx(iw) в выражении
{4.4) можно трактовать как появление нелинейной обратной свя-
/ Вх (1 со) ’
15!

зи при переходе от первого приближения (AKIKo) i~SKx(iu) Дх/х0
к точному значению NK/Ko-
Выражение (4.4) позволяет также связать две основные ха-
рактеристики и //ж(1а) исследуемой активной системы.
Полагая Ах/х0-+оо, что физически означает для лестничной це-
пи закорачивание параллельных ветвей и разрыв последователь-
ных ветвей, получаем lim (АК/Ко) =—SKXHX= (А'(оо)//(0)— 1.
Дх/х0—>оо
Для коэффициента передачи проходной системы, удовлетворяю-
щего условию lim Д(щ)=0, имеем lim (ДД/До) = — 1, а для
Х“>00 Дх/Г0~>ОО
коэффициента отражения Д=Г, удовлетворяющего условию
limr(iio) = l, имеем lim (ДГ/Г) = (l/f0(i(o)) —1. При |Го(iio) | » 1
х—> ОО Дх/Х0->00
в последнем случае также получаем lim (ДГ/Го)= — 1- Таким
Дх/л'0->со
образом, окончательно имеем для цепей, удовлетворяющих усло-
виям lim /((iio) =0 или Го»1, lim T(iio) = l:
Х“>со Х->00
S*Hx = -l, (4.6)
т. е. чувствительность на частоте iio обратно пропорциональна
комплексному запасу устойчивости на этой частоте и определяет-
ся только характеристическим уравнением системы SK.V = —1///ж =
= —Д (i(.>)x/F(io)) = (С (ico) — 1 = Re (С (iio) IF(цо)— 1) +
+ i Im C(iio)/ F (iio).
На частотах возбуждения — собственных частотах возмущен-
ной системы ыж — имеем
^Ы = -1/Дх(ак). (4.7)
Поскольку на этих частотах Hx(ak) — действительно, то
Зкх(ьль) имеет смысл чувствительности модуля коэффициента пе-
редачи или коэффициента отражения к возмущению х, т. е. чув-
ствительность модуля К определяется запасом устойчивости:
ReSxK(coft) = S^((oft) = -l///x(Mft). (4.8)
Запас устойчивости, который можно измерить, позволяет оце-
нить максимальное значение функции чувствительности данной
системы согласно (4.8), поскольку максимальные значения функ-
ции чувствительности модуля К достигаются вблизи частот воз-
буждения.
С другой стороны, из (4.6) вытекает, что при изменении пара-
метра х система может возбуждаться только в том случае, если
ImSKx(io) обращается в нуль при изменении частоты. Частоты
возбуждения определяются из уравнения lmSKj((n)=0. Таким об-
разом, зная функции чувствительности можно определить пове-
дение системы на границе области устойчивости: мнимая часть
функции чувствительности определяет частоты возбуждения, а
действительная часть — запас устойчивости. В § 4.3 будет пока-
зано, что во многих практически важных случаях функции чувст-
152
вительности позволяют найти изменение |К| при любых измене-
ниях х внутри области устойчивости, т. е. найденная при малых
изменениях х функция SKr характеризует поведение системы ®о
всей области устойчивости.
Внутри пространства допустимых с точки зрения устойчивости параметров
лежит пространство параметров, обеспечивающих допустимые характеристики
систем; G G мин, G Омаке, л'i,,,. макс, где Xi -любой пара-
метр и т. д. Именно последнее пространство представляет интерес при синтезе
регенеративных систем с заданными характеристиками.
Следует отметить, что на границах пространства допустимых с точки зрения
устойчивости параметров Омаке-»-00 и S д.ма'»с-^оо, а внутри этого пространства
S^MaKC —конечно.
Отсюда вытекает, что внутри этого пространства существует точка мини-
мальной чувствительности системы данной структуры к изменению данного па-
раметра, однако при этом система характеризуется определенными Омия, ДО,
w Эта точка может выбираться также внутри пространства параметров, обес-
печивающих допустимые характеристики системы данной структуры, О^Омип,
Омаке, »>®иии. Таким образом, каждой структуре схемы соответствует
некоторая минимальная чувствительность к изменению данного параметра.
4.3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Рассмотрим некоторые общие свойства функций чувствительности коэффи-
циентов отражения систем, содержащих реактивный четырехполюсник с ЬС-эле-
ментамн (рис. 4 1) [4 31].
Коэффициент отражения такой системы, измеренный в точках 2—2,
r2=(Z1-/?1)/(Z1 + /?!), (4.9)
где Z. — входное сопротивление в точках 2—2 четырехполюсника, нагруженного
сопротивлением R? = Rz. Чувствительность Г2 к изменению Ri
— д In Г2/д In АД = 0,5 (Г2— 1 /Г2) (4.10)
с учетом ZtRi = — (Г2-Ь1)/(Г2—1). Совершенно аналогично S^’ = О,5(Гз—1/ГЧ),
где Г1=(/2—R2)[(Z2 + Rl)—коэффициент отражения, измеренный в точках 1—/;
Z2— входное сопротивление в точках 1—1 четырехполюсника, нагруженного со-
противлением Ri. Найдем теперь чувствительность коэффициента отражения
Гх(р) к изменению всех индуктивных элементов и всех емкостных элементов
схемы. Подобная проблема для коэффициента передачи пассивной системы рас-
смотрена в [4.29]. Обзор работ по данному вопросу и ряд новых результатов
приведены з [4 1]. Поскольку Гх и Г2 — безразмерные функции р и L,, С3, Rh, то
Г1,г(Л.Дг, Cj/Z; ZRK, р)=Г12(Ь1, Cj, Rk, р), т. е Гх,2 не зависят от выбора норми-
рующего множителя 7. Дифференцируя Г, по 7., деля на Гх полученною сумму
производных и полагая затем А=1, полз чаем
+ + = (4.Н)
< I
Поскольку Г1,2(£?>, id-,, }.Ск, р//-} =Г1 z(Rt, Lj, Ch, р), то дифференцируя Гх по
X, деля сумму» производных па Гх и полагая затем А=1, имеем
2 + 2 Sc‘ =d lnri/d In p = d InTj/d In ox. (4.12)
При p = i co соотношения (4.11), (4.12) можно отдельно записать для чувстви-
тельностей .модуля и фазы Гх(1 со);
153-
Рис 41 Отражательная
РУ с LC четырехполюсни
ком
Рис 42 Эквивалентная схема отража-
тельного РУ с резонансными контурами
^М'-ЭД-'+И'-0
I J
я
л+л 2^ SV0
l }
ъ другой стороны,
2 S^''+ S S'<711 = d 1" I rt I /d In Ш = s^1
1 I
и
Хд52; + ^Д^=^Ф1/</1п(0 = д52‘>
! 1 1
Определим величину Sn‘ Для этого используем соотношение между коэф-
Аг
фициеитами отражения ГДр) и Гг(р) Согласно [1 2, 2 45, 4 30] для четырех
полюсника без потерь
1 Гх | = | Г2 | ,
п п
П(Р~ Pol) П (P + Poi)
, „лл ‘ ' (4 13)
гдр) = ---------, гдр) = (-1Г+1 -----------
П(Р—Яр») П (Р—Poi)
Z I
Пусть Zi=Ai(p)/Bi(p), тогда согласно (4 9) и (4 13) имеем
Г2 (р) = [Лх (р) — Вх (Р) ЯД/Mi (р) Н- Bt (р) ЯД
и
Г1 (Р) = — Г-г(Р)
Mi (— Р)/Вх (— Р)] —Ri
Mi (р)] Rl
Bi (— Р)
61(Р)
(4 14)
(4 15)
При р=1со из (4 14) получим искомое соотношение
Г! (р) = - г2 (р) [( ZJ —Ri)/Mi — /?!)] (Bl (- р)/В1 (р))
Учитывая, что в (4 15) лишь первые два сомножителя зависят от Rt, получаем
5д‘=5^’ +0,5(1/Гг—1/Г*а) С учетом (4 9) и (4 10) имеем
154
S I * * * s * * В * * *«‘ = + s«: =0,5(1;—i/rj + o.s (r2 — i/r;\
s£- = 0,5 (r2 —l/rj),
2 sl* = 0.5 [din П/d In W—V s£l } (4 16>
V, s£> =0 5 [d In n/d lnw-Ь £
! 1 J
Порченные выражения позволяют легко оценить искажения заданных АЧХ
и ФЧХ вызванные одновременным изменением всех однотипных реактивных,
а также активных элементов, в частности, при изменении величии всех элемен-
тов с изменением температуры окружающей среды
Пусть при изменении температуры относительные изменения равны сопро-
тивления /?<—ei, сопротивления /?2—ба, индуктивностей Lt—Bl, емкостей С,—вс
Тогда относительное изменение Г( = |Fi|равно 6Г((1 w)/Fi(i (о)=3£‘е24-
614- (SS^1 ) 6z, -}- (ZS^1 ) 6 c = 0,5(1;—1 Г1) (e2—Bl + ec) 4- 0 5 (Г 2— 1 /Гх2) (ei—
—еь + ес) +0,5[(о)/|Г1|) (d^Til/da) +i wdcp1((o)/d(o](EL + ec) Относительное изме-
нение Г( описывается функциями Fi(i(o), Г2(1 со) В случае регенеративной сис-
темы (Л?1<0) при 1 Га [2 = | Г1 [2 1 выражение для дГ1/Г1 упрощается
6Г1 (icd) /Г1 (ко) = 0,5Г( (61—61, + бс) +О,5Г2(61—еь + ес) + 0 5[(со/|Г1|) (d| Г11 /dco) +
-И codcpi/d(o](eL + ec) Влияние одинаковых потерь в реактивных элементах на
изменение Г] можно оценить следующим образом
Пусть комплексное сопротивление каждой индуктивности и комплексная
проводимость каждой емкости имеют действительные части Zz,; =i <aLt+rt,
Уск ~1 fr’Cn + gCfc Наличие этих действительных частей можно рассматривать
как изменение Lt и на некоторые мнимые величины T.Li =1 шЬ, (1 4-ед) =
= 1 о>Л,(1—1 dLt), Уck = l wCk(l+erh) =i соС\(1—idCft)
При одинаковых для всех Lt величинах dL; = dL=r,/o>£, и для всех С, ве
личинах dC3 =dc ^gj/aC, имеем
fir;/!; = — i (dL S s£> 4- dc У s£* ) =
= — 1 0,5 ( dL + dc) [(со/ I G I ) (d I i; 1 /dco) + 1 codcfj/dco] 4-
+ 0,5(dc- dL)0,5[(r1-l/r1)+ (Г2— 1/Г*2)] (4 17)
При |Г1|»1, | Г г | » 1 окончательно получаем 6Г!/Г(=—i 0,5 (di,+dc) [(со/|Г1|) X
X (d | Ti/dco) + i co d <pi/dco]4-1 0,25 (dc—dj,) (Fi 4-Гг)
Из ф т (4 16) вытекает еще одно важное следствие
I = ( <-')2 + G s«!)2 =0’25 ( I Г! I - 1/ I п I )2 (4 18)
Для РУ на отражение соотношение (4 18) показывает, что при заданном коэф-
фициенте усиления |Г1| нулевая чувствительность модуля коэффициента усиле-
ния |Г]| к изменению R- на данной частоте может быть получена лишь ценой
увеличения до максимума модуля чувствительности фазовой характеристики
Одновременное снижение до нуля S и возможно лишь в тривиальном
случае Г( — 1
Поскольку многие практически необходимые полупроводниковые устройства
содержат резонансные контуры, как и при анализе устойчивости (см гт 3),
Целесообразно рассмотреть чувствительности таких систем (например, рис 4 2)
в режиме «с подстройкой» Sj п и в режиме «без подстройки» s£ бп
В режиме с подстройкой изменение емкости резонансного контура dCJCio
Сопровождается изменением индуктивности dLi/Li^—dCijC^s, так что резо-
Мадсная частота контура не изменяется LtCt= l/co2o = const В режиме без под-
стройки при dCtICto=^0 величина dL{iLi = Q.
155-
Соответствующее относительное изменение коэффициента усиления в режи-
ме с подстройкой имеет вид
_еК Ё£1 , сК / сК \ ££1 _
и- — дС. бп + dL. , ~\^>С1бп ^Lj r -
A Чо Mo ’-'io
- (s?, s&n - sf, sW Г* - s“. ? < s&" - >. <4
11 ^10 G10
где Yi — проводимость контура LiCi. Из (4.19) следует, что чувствительности К
в режимах с подстройкой и без подстройки связаны соотношением
5с1бп/5с1п = */(1 —ма/“о) = ф (aw) = 0,5 (1 ± У l+4/a2w2)_ (4.20)
где a=£/w; знак « + » берется при £>0, знак «—»— при ?<0.
Из (4 20) видно, что чувствительность к изменению Ci «с подстройкой» в
полосе пропускания усилителя (для реальных значений относительных полос
ау<0,5) меньше соответствующей чувствительности «без подстройки» в 5—10 раз
и более, а знаки их совпадают при w>coo и противоположны при co<wo. Это
различие значений чувствительности возрастает с уменьшением относительной
полосы пропускания w Так, для а=0,25 при переходе от wj = 0,3 к W2 = 0,l ука-
занная чувствительность увеличивается согласно (4 20) в 2,8 раза
В режиме с подстройкой А=А(а) и функции чувствительности S^a^iie за-
висят от полосы пропускания.
Сделаем еще одно общее замечание Близость АЧХ реальной системы к
АЧХ теоретической модели свидетельствует о близости соответствующих доми-
нирующих нулей и полюсов коэффициентов передачи обеих систем и о близости
соответствующих функций чувствительности по элементам, не зависящим от
реализации, например по Rai, СЭ1 РУ со стабилизирующими цепями различных
типов.
Поскольку параллельно СЭ1 может быть включена емкость Сдоп, чувстви-
тельность коэффициента усиления по модулю близка или меньше соответ-
ствующей чувствительности теоретической модели Sc, поскольку при C( = C3i +
+ СДоп : Sc3 = ScjS<'c3 = 5с1СЭ1/(С^1-рСдоп)<С8^1.
4.4. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПРАКТИЧЕСКИ ВАЖНЫХ
РЕГЕНЕРАТИВНЫХ И ПАССИВНЫХ СИСТЕМ.
ИСКАЖЕНИЯ АЧХ ПРИ БОЛЬШИХ ИЗМЕНЕНИЯХ ПАРАМЕТРОВ
Анализ функций чувствительности. Рассмотрим свойства функ-
ций чувствительности идеализированной модели РУ.
Коэффициент усиления Г РУ, работающего с циркулятором и
реализованного с помощью резонансных контуров, содержащих
квазисосредоточенные элементы (см. рис. 4.2), можно представить
в общем виде, используя нормированные параметры, а затем най-
ти функции чувствительности.
Представление функции чувствительности с помощью норми-
рованных параметров значительно облегчает их численный рас-
чет, а также позволяет выявить зависимость чувствительности от
(?мин, AG, W.
Рассмотрим схему рис. 4.2, которая позволяет анализировать
чувствительность как идеализированного РУ, так и ПУ [4.32].
В случае идеализированного РУ с нормированными парамет-
рами: g~ =— 1 — эквивалентная отрицательаня проводимость;
g’r — проводимость генератора сигнала; \Ьг — \§га— проводимость
емкости полупроводникового элемента и элемента настройки;
156
ix2 = ig2a, ibg — igsa — сопротивление и проводимость контуров че-
тырехполюсника, формирующего АЧХ системы.
Коэффициент усиления Г схемы рис. 4.2: Г= (gr—YBX)/(gr +
Н-Увх) = (A +i В) (,C + i О), где Увх = 1 Ьз+l/(i Х2 +l/l7i)> A = gr—
—g-—x2(grbi— g-b3), B = x2(grg- + b\bi')—bl—b3, C=gv+g_~
—x2(grbi +g-b3), D = x2(g?g-—b\b3) +&i +63.
Функции чувствительности Г к изменению отдельных элемен-
тов имеют вид
= S^gjY^
Sg— — Sy Sy вх Sg2_, Sc1 бп = i ® CJYj,
r ' (4.21)
<SyBX = 2grKBS/(g?-rL), s£n=(i“Ci/Л) (1 -co2/co02).
syvBx = y1/(i
Для всех рассматриваемых усилителей справедливы следующие со-
отношения: S^6n(l0 = ffl0) =S£'n((D = (Do) = As?1(n)(«=too) =A5gl“) (® =
= «>o)=O. Иными словами, схемы настроенные в резонанс на ра-
бочей частоте, обладают тем преимуществом, что у них чувстви-
тельность коэффициента усиления 5^г| при изменении реактивного
элемента Clt подключенного к отрицательному сопротивлению,
равна нулю как в режиме «с подстройкой», так и в режиме «без
подстройки». Чувствительность ФЧХ резонансных систем также
равна нулю на резонансной частоте при изменении отрицательно-
го сопротивления или емкости активного элемента в режиме с
подстройкой.
Был произведен расчет функций чувствительности АЧХ и ФЧХ
РУ с чебышевской и максимально-плоской АЧХ при п = 1, 2, 3;
GMini=12, 15, 20 дБ; AG = 1; 3 дБ.
Отметим, что при а, равном и близком к нулю, .расчет функ-
ций чувствительности без подстройки проводился непосредствен-
но по формуле S£6n (4.21), так как при а—<-0 ф(wa)-+<x> и исполь-
зовать ф-лу (4.20) нельзя. При п=1 изменение реактивных эле-
ментов A], Cj в режиме без подстройки приводит к изменению ре-
зонансной частоты системы и0 и Sc° L =—0,5. В режиме с под-
стройкой меняется относительная полоса пропускания 5“ =1. Ре-
зультаты расчета функций чувствительности в режиме с подстрой-
кой для РУ (п = 2, 3) с коэффициентом усиления в полосе пропус-
кания GMinJ=12, 15 дБ и неравномерностью AG=1 дБ представ-
лены на графиках (рис. 4.3, 4.4). Функции чувствительности пред-
ставлены лишь для а>0, учитывая, что д5С1пДБ](со) и д $2дБ](со)1) —
четные функции от а до AS^(“), ASJ(6>)— нечетные функции от а.
Анализ результатов расчета показывает, что д (со) достигает
максимума на резонансной частоте при максимально-плоской АЧХ
1) д$ ; As
с-п dq/Cio 5g_/g_.
157
и любом п и при нечетных п для РУ с чебышевской частотной ха-
рактеристикой. Так, в случае РУ с максимально-плоской АЧХ
zi=2, GM1IH=15 дБ, AG=1 дБ, д5й°1дБ](ы) =26,6 (рис. 4.3в), что
соответствует максимальному в полосе пропускания изменению
коэффициента усиления примерно на четверть децибела при изме-
нении g- на 1%. Чувствительности дХС1[дБ] (со) и ASg_(co) дос-
тигают максимума далеко вне полосы при малых коэффициентах
усиления и п = 1, а при увеличении коэффициента усиления, числа
Рис. 4 3. Функции чувствительности АЧХ к изменению Сь g_-
а), в) максимально плоская АЧХ; б), г) чебышевская АЧХ (1— GMHH =
= 12 дБ; 2 — GMhh=15 дБ; я = 2----------——; п = 3-------—)
звеньев (п—1) компенсирующего фильтра и при переходе от мак-
симально-плоской АЧХ к чебышевской максимумы этих чувстви-
тельностей движутся к краю полосы пропускания. Так, в случае
указанного выше РУ с максимально-плоской частотной характе-
ристикой, w = 0,1; |д£с,пДБ^ | ~ Ю и | д5С1[бп]< «с ICC на краю полосы,
что соответствует максимальному изменению усиления на 0,1 дБ
и 1 дБ при изменении емкости на 1% в первом случае «с под-
стройкой», а во втором — «без подстройки».
Значение же | д S^£град:,| = 100 в этом случае, что соответствует
максимальному изменению фазы в полосе на Г. Кроме того, как
показывают результаты расчета, чувствительности ^“'(ы) и
Sc/ш (и) достигают максимума в'близи частот возбуждения (соб-
ственных частот возмущенной системы, см. табл. 3.1), а величи-
на максимума достаточно точно совпадает с величиной чувстви-
тельности, определяемой по ф-ле (4.7).
Следует отметить, что при изменении С] «с подстройкой» или
изменении отрицательной проводимости (сопротивления) не на-
рушается симметрия АЧХ (чувствительности дХсидБ], аХй1дБ]—
четные функции от расстройки), в то время как при изменении
•емкости «без подстройки» происходит перекос АЧХ [чувствитель-
ность д 5с,[пдВ] (а) меняет знак при а = 0]. Кроме того, вследствие
158
определенной частотной зависимости д Зс^и^бп , дД.? ] пр«и
некотором изменении или g_ могут появляться (исчезать) гор-
бы у первоначально максимально-плоской (чебышевской) АЧХ.
Рис. 4.4. Функции чувствительных ФЧХ к изменению Ct, gt:
а), в) максимально плоская АЧХ; б), г) чебышевская АЧХ (/ — ОМИн =
= 12 дБ; 2—-GMHH=il5 дБ; п = 2------------; п = 3--------)
Анализ результатов расчета.показывает, что значения дЗс°1пДБ]
е ^[“рад!
и доС1П в (Пределах полосы пропускания возрастают при увели-
чении коэффициента усиления, .неравномерности АЧХ и числа
Г звеньев цепи, расширяющих полосу пропускания РУ (увеличение
»• л), и при переходе от максимально-плоской АЧХ к чебышевской
с такими же Gmm, ДО и w. Аналогичный .вывод можно сделать для
; чувствительностей к изменению емкости «без подстройки», если
полосы пропускания сравниваемых РУ (w и w') также равны.
Это условие, очевидно, выполняется при C'^Ct =gilg'\. Если же
С\ = С\, т. е. используются диоды с одинаковой емкостью, то
w/w'i=gi/g'i. В этом случае для сравнения чувствительностей
необходимо использов.ать (4.17). .В качестве примера рассчитаем
отношение чувствительностей на краю полосы (а=1) для усили-
телей с максимально-плоскими АЧХ и с одинаковыми бМИн =
‘ =45 дБ, AG = 1 дБ и разным числом звеньев цепи, формирующей
й АЧХ (л=3 и и = 2). Пользуясь соотношением (4.20) и графика-
>, м.и (см. рис. 4.3), имеем для а=1, w = 0,l; w' = wgG/gI = 0,14:
1 - Sc16n(n=3)/Sc16n(n = 2)]=l,71; [S?,„ (n = 3)/Sg,„(n = 2)] = 1,2.
*- • -Таким образом, с увеличением п чувствительность, а соответствен-
У ,ио и 'искажение АЧХ возрастают и при использовании диодов с
Ъ‘. одинаковой емкостью. Аналогично можно показать, что Sc,6n
возрастает при переходе от максимально-плоской АЧХ к чебышев-
<Жой.
В [4.32] приведен анализ функций чувствительности ПУ.
159
Исследование чувствительности РУ со стабилизирующими це-
пями можно провести, записав выражение для Г и выразив Syi,
через элементы схемы.
Сравнение результатов численного расчета чувствительности
эквивалентных схем РУ со стабилизирующими целями и для ос-
новной модели рис. 4.2 (S^n’(<о)) показывает, что ст ~
~ (g'ilgi)ScW, где gi и g'i — соответственно нормированные па-
раметры идеализированного РУ и РУ со стабилизирующей цепью.
Отсюда следует, что изменение 6 (со) при одинаковых абсолют-
ных изменениях емкости С, в обоих случаях одинаково и может
быть достаточно точно рассчитано, если иопользовать значение
чувствительности для более .простой основной модели. Необходи-
мо также отметить, что знание чувствительности АЧХ и ФЧХ для
рассматриваемой в данной работе модели РУ с частотнонезависи-
мыми 6_= 1/7?э(со0) и С1 = Сэ1(йо) позволяет также оценить иска-
жение этих характеристик из-за реально существующей частотной
зависимости и СЭ1 полупроводникового элемента (см. § 2.5).
Это особенно важно в сантиметровом диапазоне волн, где данная
зависимость становится существенной. При этом необходимо рас-
сматривать частотнозависимые возмущения ACi (со) = СЭ1 (со)—
—Сэ1((о0) и ДС_(й) = G_(©)—С(и0), которые легко рассчитать.
На точность многоканальных фазометрических систем существенно влияют
различия ФЧХ отдельных каналов, содержащих в ряде случаев малошумящие
РУ. Влияние различных параметров двух РУ на разность их ФЧХ, которую
ниже будем называть разностно-фазовой характеристикой, проанализировано в
[4.32].
Анализ показал, что разностно-фазовые характеристики весьма чувстви-
тельны к изменению резонансных частот РУ и параметров диодов и на порядок
менее чувствительны к изменению полос пропускания.
Если синтезированная схема обладает высокой чувствительностью к разбро-
су параметров элементов, обеспечение заданной идентичности АЧХ и ФЧХ ста-
новится затруднительным и требует введения значительного числа перестраивае-
мых элементов, что, конечно, нежелательно из-за ухудшения надежности систе-
мы. Поэтому целесообразно по окончании структурного синтеза каждой СВЧ
схемы полупроводникового устройства проводить анализ функций чувствитель-
ности этой схемы
В § 2 5 был описан структурный синтез распределенного УТД со стабили-
зирующими цепями В [2 34] приведены результаты анализа чувствительности
синтезированной схемы. Результаты анализа показывают, что чувствительность
изменению длин и волновых сопротивлений отдельных отрезков длинных
линий весьма высока и ее абсолютная величина достигает 5—10. Функции чув
ствительности резко изменяются по величине и знаку в полосе пропускания
Зная функции чувствительности, по ф-лам (4.2) можно оценить допустимый
разброс параметров и выделить элементы, наиболее пригодные для подстройки
схемы.
В § 26 был описан структурный синтез волноводного вырожденного ПУ
В [2 48] приведены результаты анализа чувствительности синтезированной схемы
Эти результаты показывают, что волноводная схема обладает большей чувстви
тельностью к изменению параметров (рис. 4.5а) по сравнению со схемой на со-
средоточенных элементах (рис. 4.56). Если чувствительности к изменению от-
дельных элементов схемы на сосредоточенных элементах достигают по абсо-
160
лютной величине 4—8 (S =4, !5^а1макс = 8), то абсолютные значения
' «гмакс 1 с" 1 '
Рис. 4.5. Функции чувствительности АЧХ вырожденного
ПУ к изменению параметров схемы
у’ 6—133
161
По окончании синтеза СТЦ, описанного в гл. 1, были оценены чувствитель-
ность и влияние больших изменений параметров на АЧХ СТЦ (рис. 4.6) при
/?2//?1=3, 10, 30 и cti = 3,5; /2мии=—0,25 дБ*, g z^gz-
Анализ показал, что наибольшие абсолютные значения чувствительности
0,5—0,8 имеют место при нзмененнн элементов а2 и а4.
Рис. 4.6. Функции чувствитель-
ности АЧХ СТЦ к изменению
параметров схемы:
/2мин === —0,25 дБ; ai = 3,5;
R^Rz = 30
Пусть изменение каждого параметра ai
приводит к изменению коэффициента передачи
на 0,2 дБ, так что в наихудшем случае измене-
ние общего коэффициента передачи составляет
1 дБ. Тогда расчет показал, что прн (2цИН =
= —0,25 дБ; ai = 3,5; RzIRi = 30 допустимые
отклонения | Дctt/cti [ = 0,23; |Ла2/а2| =0,062;
| Даз/аз | = 0,132; | Aa4/a4 | = 0,1; |Лаз/аз | =
— 0,46 и в качестве элемента подстройки схе-
мы целесообразно использовать элемент а2.
Анализ функции чувствительности распре-
деленных СТЦ показал [1 21], что чувствитель-
ности коэффициента передачи к изменению
волновых сопротивлений имеют величины по-
рядка 0,2, а к изменению длин отрезков лнннй
передачи, как правило, порядка 0,3, а в от-
дельных случаях достигают 3, т. е. при измене-
нии коэффициента передачи на 1 дБ в наихуд-
шем случае допустимы нзменення волновых
сопротивлений на 17%, а длины отдельных от-
резков должны выбираться с точностью 1,5%.
Искажения АЧХ активных устройств при конечных изменениях
параметров. Полученные в § 4.2 результаты позволяют установить
связь между конечными изменениями параметра х и изменениями
функции цепи К- Из ф-л (4.4) и (4.5) получаем, что в общем
случае
К (х) __ [А (х=оо)/К0]~ 1 + S* (К (х оо)/Х0) Лх/х0
К, [A (x=oo)^0J - I + S* Дх/х0
(4.22)
Таким образом, располагая информацией о К(х), К(х=оо), SKX,
можно найти значение функции цепи К при любых Ах/х0 внутри
области устойчивости.
Как отмечалось в § 4.1, в ряде практических случаев
К(х = оо)/Ко^С1 (для отражательных РУ с большим коэффициен-
том усиления Ко) или К(х=оо)/К0=0 (для проходных РУ). Тог-
да ф-ла (4.22) упрощается
KjK(x)=l+SK \х!хй,
откуда
/Ко/К (X) |2 = 1 + 2S'K| Л х/х0 + I S* I2 (А х/х0)2.
(4.23)
(4.24)
Анализ выражений (4.23), (4.24) показывает, что при больших
отклонениях Дх/хо комплексное отношение Ко[Кх определяется
162
только первой степенью Ах/хо, а |К0/А(х) ]2 определяется только
первой и второй степенями Дх/х0. Для пассивных цепей подобные
результаты были получены в [4.33].
Если рассматриваемая система имеет нулевую чувствитель-
ность модуля коэффициента передачи или отражения к измене-
нию параметра х, т. е. ReSKx = SxKl =0, Imто легко полу-
чить из (4.24)
| А0Ж (х) |2 = 1 + (Im S*)2 (А х/х0)2 (4.25)
Выражение (4.25) показывает, что изменение \Ко1К(х) | опи-
сывается членами (Ах/хо)2 и определяется ImSKx, т. е. чувстви-
тельностью фазовой характеристики К к изменению параметра х.
При увеличении и уменьшении х относительно значения х0 модуль
К может только уменьшаться на частоте нулевой чувствитель-
ности.
В важном частном случае регенеративной системы на отраже-
ние при х=/?_ расчеты показывают, что при изменении AR-/R-,
не превышающем 4—5%, величина 60 = \Ко/К(х) |2 для системы
с нулевой чувствительностью 0^1 = 0 на порядок меньше, чем для
обычной регенеративной системы (рис. 4.2).
Несмотря на то, что ф-ла (4.24) позволяет найти отклонение
функции цепи на некоторой частоте при конечном изменении па-
раметра х, пользоваться ею трудно, если необходимо оценить ин-
тегральные характеристики изменений АЧХ: максимума Омаке,
минимума GMI1H и полосы пропускания w.
Для количественной оценки искажений АЧХ РУ при достаточ-
но больших (до ±20%) изменениях одного из параметров полу-
проводникового элемента были проведены расчеты на ЭВМ Омане,
ОМ1ш и полосы пропускания w, определяемой по уровню GMHH, если
текущее значение Омаке—GM№ больше исходного, и по уровню
Омаке—Go, если указанное значение меньше исходного или харак-
теристика одногорбая, для —0,2< ACi/Ci <0,2 и—0,2<Ag_/£_<0,2
с шагом в 0,02. Расчеты проводились для максимально плоской и че-
бышевской АЧХ (« — 2-г-З) с исходными значениями, дБ: Омиво =
= 12; 15; AG = 1, 3; да = 0,1; 0,3; 0,5.
На рис. 4.7 представлены зависимости Омаьс от ACi/Ci для че-
бышевской АЧХ (п=2,3) с исходными значениями ОЛШН=12; 15 дБ и
AG=1 дБ. Кривые 1, 2, 3 на рис. 4.7 описывают изменение ОМакс
при изменении емкости С\ «без подстройки» при исходных значе-
ниях относительной полосы пропускания да: 0,1; 0,3; 0,5 соответ-
ственно; кривая 4 соответствует изменению емкости Ci «с под-
стройкой».
Проведенные расчеты показывают, что независимо от знака из-
менения емкости Ci «без подстройки» величина Омаке возрастает
тем быстрее, чем меньше исходная относительная полоса пропус-
кания да РУ. *
При изменении емкости С\ «с подстройкой» Омакс увеличивает-
ся при уменьшении емкости (ACi/Ci>0) и уменьшается при уве-
6*
163
личении емкости (ACi/Ci>0), причем величина изменения GMaKC не
зависит от значения исходной полосы пропускания РУ и сущест-
венно меньше, чем для случая изменения С, «без подстройки». Рас-
четы показали, что для обоих вариантов изменения емкости GMaKc
возрастает при увеличении исходного значения GMaKco(GMHho) и
при переходе от максимально-плоской АЧХ к чебышевской. Уве-
Р н с. 4.7. Зависимость бмаксот изменения ДС1/С1:
о) бмин=12 дБ; б) бмин“=15 дБ
личение числа звеньев четырехполюсника, расширяющего полосу
пропускания РУ (переход от п=2 к п = 3), также приводит к воз-
растанию изменения GMaKc при тех же изменениях емкости. Изме-
нение GMaKc возрастает при увеличении исходных значений нерав-
номерности АЧХ (AG)0.
Кроме того, при исходной чебышевской АЧХ и изменении ем-
кости Ci «без подстройки» изменяется величина минимума АЧХ
(GMIiH, дБ) и соответственно текущее зна»ение неравномерности
AG = вмакс[дБ]—ОМин[дБ]. Изменение неравномерности АЧХ тем
больше, чем больше исходное значение (AG)0.
Наконец, изменение емкости С( вызывает существенное изме-
нение относительной полосы пропускания РУ. На рис. 4.8 для слу-
чая чебышевской АЧХ GMHH= 12 дБ и AG=1 дБ при изменении
емкости «с подстройкой» показано отклонение \w = w—wQ отно-
сительной полосы пропускания w от исходного значения wQ в за-
висимости от ACi/Cj. Кривые 1, 2, 3 (рис. 4.8а) построены для
значений 0,1; 0,3; 0,5 соответственно.
Изменения GMaKC и GMHH в зависимости от Ag_/g_ показаны на
рис. 4.9 при чебышевской АЧХ, п = 2, 3, GMBh=12 дБ и Gmim =
= 15 дБ, AG= 1 дБ.
Результаты, приведенные на рис. 4.7—4.9, могут быть исполь-
зованы для определения допустимых изменений емкости Ci или
отрицательной проводимости при заданных допусках на вели-
чину максимального коэффициента усиления, неравномерности
АЧХ и полосы пропускания или для решения обратной задачи:
164
определения искажений АЧХ РУ при заданных изменениях Ci
или g— При практическом использовании РУ может иметь место
одновременное изменение параметров полупроводникового эле-
мента, когда результирующее изменение АЧХ (при достаточно
больших изменениях параметров) не аддитивно к раздельным
изменениям. Поэтому представляет также интерес решение ука-
Р н с. 4.8. Зависимость относительной полосы w от изменений:
а) ДС1/С1; б) bg-/g_
запных практических задач непосредственно при одновременном
изменении g- и С{. При этом'для сокращения времени перебора
и приближения расчета к реальному эксперименту целесообразно
использовать метод статических испытаний (метод Монте-Карло).
Ag-/g~:
бмакс-------I бмин-------> @) /1 = 2; б) П = 3
Применение его в рассматриваемом случае состоит в задании
возмущений Ci и g- — в виде случайных величин с определенной
функцией распределения и в последующем расчете вероятности
165
(Р) того, что вызываемое указанными возмущениями искажение
АЧХ лежит в допустимых заранее заданных пределах. На рис.
4.10 представлены типичные результаты эксперимента по методу
Монте-Карло, проведенного на ЭВМ по специальной программе
для РУ с максимально-плоской и чебышевской АЧХ (п = 2), при
исходных значениях СМин= 12 дБ, AG=1 дБ, ау = 0,2. Допустимое
Рис. 4.10. Зависимости р от изменения Ь:
а) (максимально-плоская АЧХ; б) чебышевская АЧХ
изменение АЧХ задавалось в виде GMIIH^10 дБ; GMakC=C14 дБ,
AG=<2 дБ, w^0,16, и изменение центральной частоты не превы-
шает 2%. Случайные величины возмущений ACi/Ci, &g-/g_ счи-
тались распределенными равномерно в соответствующих интер-
валах (—Аа/2, Аа/2) и (—А&/2, А&/2). Для получения общих ре-
зультатов величины указанных интервалов изменялись так: Аа/2 =
= 0,005/ (/=0, 1, 2...); А&/2 = 0,005& (й = 0, 1, 2...); при этом выби-
ралось определенное / и перебиралось k до тех пор, пока вели-
чина вероятности (Р) того, что искажения АЧХ будет удовлет-
ворять определенным ранее требованиям, не становилась меньше
0,5. Далее расчет проводится для следующего /. Перебор по I
прекращался на некотором ZKp, для которого при k = 0 Р<0,5.
Анализ результатов расчета позволил при заданном уровне ве-
роятности (Ро) определить область допустимых изменений С\ и
g— В частности, при Р=0,95 допустимые одновременные измене-
ния параметров С\ и g- определяются следующими неравенства-
ми: | ACi/Ci| <0,01 и | Ag-/g-| <0,025 — для исходной чебышев-
ской АЧХ; | ACi/Ci | <0,01 и | Ag-Zg'-I <0,05 — для исходной мак-
симально-плоской АЧХ.
Таким образом, анализ методом Монте-Карло может быть ис-
пользован для определения допустимых одновременных измене-
ний параметра активного элемента РУ, при которых с заданной
вероятностью выполняются предъявленные к АЧХ усилителя тре-
бования.
4.5. СИСТЕМЫ С НУЛЕВОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ КОЭФФИЦИЕНТА
ПЕРЕДАЧИ К ИЗМЕНЕНИЮ ПАРАМЕТРА СИСТЕМЫ
Создание активных систем усиления или преобразования сиг-
налов с пониженной или нулевой чувствительностью либо моду-
ля коэффициента передачи систем, либо комплексного значения
166
коэффициента передачи к изменению некоторого параметра
системы представляет большой практический интерес [4.11—4.27].
Как правило, нет необходимости требовать малой либо нулевой
чувствительности коэффициента передачи системы к изменению
всех параметров. В большинстве случаев изменения коэффициен-
та передачи определяются в основном изменениями одного из сле-
дующих параметров: отрицательного сопротивления, ЭДС или то-
ка управляемого генератора, напряжения питания, температуры,
мощности накачки (в случае ПУ).
Для обеспечения нулевой чувствительности модуля коэффи-
циента передачи К системы к изменению параметра
3'К| = д In | К \1д In а = 0 (4.26)
можно воспользоваться следующими методами [4.35]:
1. Если а — напряжение питания, температура или мощность
накачки и изменения а приводят к изменению элементов а, систе-
мы, следует выбрать рабочие точки элементов а» и структуру це-
пей, подключенных к at, которые бы обеспечили либо стабиль-
ность при изменении a (Sa‘ =0), либо заданное изменение а»,
обеспечивающее выполнение условия (4.26).
В данном случае структура схемы не меняется, изменяются
лишь ее параметры схемы, т. е. имеем дело с вариантом струк-
турного синтеза. Такой компенсационный метод оправдал себя
при исследовании двух типов. РУ: ПУ с нулевой чувствительно-
стью к изменению мощности накачки и температуры (см. § 4.6)
и УТД с нулевой чувствительностью к изменению температуры
окружающей среды (см. § 4.7). Аналогичная методика была ис-
пользована для стабилизации характеристик детектора при изме-
нении температуры (см. § 4.8).
2. Если а — элемент системы, следует выбрать структуру и эле-
менты цепей, подключенных к изменяющемуся элементу, так, что-
бы обеспечить выполнение условия (4.26).
В § 4.9 рассмотрен синтез РУ с нулевой чувствительностью
АЧХ к изменению отрицательного сопротивления. В § 4.11 рас-
смотрен синтез согласующей цепи с нулевой чувствительностью
модуля коэффициента передачи к изменению нагрузки.
3. Для обеспечения нулевой чувствительности комплексного
коэффициента передачи К системы к изменению параметра а
S* = 0 (4.27)
следует выбрать структуру и параметры системы из нескольких
усилителей с коэффициентами усиления К,, чтобы выполнить ус-
ловие
3^ = 0 при 8**^0. (4.28)
В § 4.10 рассмотрена каскадированная система, состоящая
•из трех усилителей с нулевой чувствительностью комплексного
'Коэффициента передачи к изменению питающих напряжений и
температуры.
167
Следует отметить, что хотя условия (4.26)—(4.28) выполня-
ются, как правило, на одной частоте и при оптимально выбран-
ных значениях а или Кг, тем не менее существуют определенные
области частот <и отклонений от оптимальных значений а и Кг,
когда изменение коэффициента передачи К системы с нулевой
чувствительностью много меньше изменений коэффициентов пе-
редачи традиционных систем с ненулевой чувствительностью при
воздействии одних и тех же дестабилизирующих факторов {4.28].
Перейдем к более подробному рассмотрению различных мето-
дов и результатов синтеза ряда полупроводниковых устройств с
нулевой чувствительностью модуля коэффициента передачи.
Рассмотрим в общем виде отражательный РУ, эквивалентная
схема которого приведена на рис. 4.11 и содержит отрицательное
Рис 4 41. Отражательный
РУ с реактивным четырех-
полюсником РЧ
Рис 4.12. Преобразование
схемы отражательного РУ пос-
ле применения теоремы об эк-
вивалентном генераторе
сопротивление R-, реактивный четырехполюсник РЧ и генератор
сигнала Rr, ег. Благодаря свойствам РЧ
]ГХ| = |Г|, (4.29)
где Г1—коэффициент отражения на зажимах генератора сигна-
ла; Г — коэффициент отражения на зажимах отрицательного со-
противления.
Представим схему рис. 4.11 в виде схемы рис. 4.12 или дуаль-
ной ей на основании теоремы об эквивалентном генераторе.
В общем случае сопротивления Rr, X и R- меняются при изме-
нении параметра а — мощности накачки, напряжения смещения
или температуры, определяющей изменение параметров диода и
мощности накачки.
С учетом (4.29) чувствительность квадрата 'модуля коэффи-
циента отражения к изменению параметра а
51Г,|г = sirP = 4R_Rr[2*2S* + (/?1-^-Л2) S*-+( tf-RL-X*') ]
° ° [(R--Rr)2 + X2H(R-+Rr)2 + *2]
(4.30)
168
Из ф-лы (4.30) видно, что при невозмущенном значении Х = 0
(настройка невозмущенной системы в резонанс) малые измене-
ния X не сказываются на поведении |Г|2.
При изменениях напряжения питания или мощности накачки
величина Rr (например, импеданс циркулятора) не меняется и,
следовательно, Sfr = O. При изменении температуры Sfr и ес-
ли Х = 0, то для выполнения условия sLr,| =0 необходимо
= (4.31)
Изменение реактивного сопротивления циркулятора на модуль
|Г| не влияет при Х = 0.
4.6. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ С НУЛЕВОЙ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ К ИЗМЕНЕНИЯМ МОЩНОСТИ НАКАЧКИ
ИЛИ ТЕМПЕРАТУРЫ
Исследование ПУ с нулевой чувствительностью к изменению
мощности накачки. Существенным недостатком регенеративных
ПУ является высокая чувствительность их коэффициента усиле-
ния к изменению уровня мощности накачки, связанная с тем, что
при изменении мощности накачки изменяются как среднее зна-
чение, так и эквивалентная глубина модуляции емкости варакто-
ра. Существует целый ряд методов снижения чувствительности к
изменению мощности накачки [4.12—4,16].
Определенный интерес представляет механизм стабилизации
коэффициента усиления ПУ (для варактора с барьерной емко-
стью), использующий расстройку контура преобразованной час-
тоты и описанный в [4.14]. Однако в этом случае нулевая чувстви-
тельность коэффициента усиления ПУ при изменении мощности
накачки реализуется только в центре полосы пропускания ПУ, а
на краях полосы она остается в лучшем случае обычной. Предо-
ставляет значительный интерес разработка метода стабилизации
коэффициента усиления ПУ, при котором обеспечивается мини-
мальная (близкая к нулевой) чувствительность параметров во
всей полосе пропускания усилителя к изменению мощности на-
качки.
Анализ процессов в цепи сигнала. Пусть эквивалентная схема
невырожденного ПУ на частоте сигнала приведена к виду на
рис. 4.13. В качестве изменяющейся величины а будем рассмат-
ривать ток накачки /3.
Рассмотрим условия получения нулевой чувствительности
S£,,==0 в невырожденном ПУ. В этом случае требуется S/?,"=0,
где
= [- Z2 /?2 / (X2 4- $)] + Rs, Zc = (4.32)
<oi — частота сигнала; So, 2S1 — среднее значение и амплитуда
первой гармоники эластанса, величины которых меняются под
воздействием мощности накачки; Яг-Н’Хг— сопротивление конту-
169
IX
------л------.
Рис. 4.13. Эквивалентная схе-
ма ПУ на частоте сигнала
ра на преобразованной частоте; Rs — сопротивление потерь дио-
да; Х2 включает в себя импеданс емкости диода на преобразован-
ной частоте X s, = S0la>2-
Из (4.32) видно, что изменение мощности накачки приводит к
изменению Z2C (за счет Si) и к изменению Х2 (за счет So). Если
первоначально контур холостой часто-
ты имел отрицательную расстройку
(Хг-СО), то в этом случае изменение
отрицательного сопротивления будет
ослаблено из-за того, что при измене-
нии мощности накачки величины Z2C и
Хг2 в (4.32) изменяются в одну и ту же
сторону (т. е. при увеличении мощно-
сти Z2C и Х22 увеличиваются, а при
уменьшении — уменьшаются). Следует
отметить, что при противоположном
знаке исходной расстройки холостого
контура чувствительность коэффици-
ента усиления при изменении мощно-
сти накачки будут увеличиваться.
При определенной величине первоначальной расстройки изме-
нение величины отрицательного сопротивления из-за (изменения
глубины модуляции будет полностью компенсироваться появле-
нием дополнительной расстройки в цепи контура преобразован-
ной частоты. Однако в этом случае необходимо, чтобы чувстви-
тельность средней емкости к изменению мощности накачки была
бы значительной.
Применение механизма расстройки в целях стабилизации ко-
эффициента усиления ПУ приводит к уменьшению величины вно-
симого в контур сигнала отрицательного сопротивления. Следо-
вательно, весьма желательно обеспечить условия, при которых
нулевая чувствительность коэффициента усиления реализовыва-
лась бы при минимальных величинах расстроек.
Учитывая, что Х2&Ь'2(28о/аго) (биг/сого), легко показать, что
условие ST =S?7=0 может быть записано в следующем виде:
=_____________
8(О2) 2
м Т“7Г “20
„ \ ®20 /
» 5 (Оо о
262 “к
(4.33)
62 \ / 6 <о2 у2
s ... - . / \ w20 / . z
где S/,1—чувствительность амплитуды первой гармоники эластан-
са диода к изменению тока накачки, текущего через диоды; S/3” —
чувствительность среднего значения эластанса диода к измене-
., dX. ш20 ,
нию тока накачки; о2 = —— ——; C0=l/S0; 8а2/а2О —
d<£> ш=а>2 2
расстройка холостого контура; m = 2Si/So— глубина модуляции
эластанса; М = т/2; сок = 51/Лз — критическая частота диода.
170
Из (4.33) можно строго определить величину расстройки, обес-
печивающую выполнение условия нулевой чувствительности коэф-
фициента усиления ПУ при изменении мощности накачки.
Упрощенное выражение, позволяющее приблизительно оценить
величину необходимой расстройки, получим из (4.33), полагая
б со2/со2О < 1, 2 ( Ь'2/М) (6 С02/со20) (сок/со20) <^1,6 со2/со20 «
Таким образом, требуемая начальная расстройка контура хо-
лостой частоты будет тем меньше, чем меньше величины ,
<о2/шк, М, l/Ь'г. Поскольку полное реактивное сопротивление X в
цепи на частоте сигнала должно быть равно нулю: Х=0, а Х2=#0,
контур сигнала в «холодном» состоянии должен быть расстроен и
иметь реактивное сопротивление (см. рис. 4.13)
Х1= = =
L®10 ®1
«10 «20
Sffe'2
6со2
®20 ®20
где7вп=- Z2c/(7?24-iX2)*.
Расчет отношения Sf'/Sf’ для диода с резким переходом, т. е.
законом изменения емкости -С(и) = Сн/ V1—и/<рк, в режиме пита-
ния гармоническим током проводился на ЭВМ при различных ве-
личинах постоянного смещения на диоде, уровнях накачки и па-
раметрах цепи смещения. На рис. 4.14 приведены кривые измене-
ния среднего значения нормированного эластанса диода So SOh, глу-
бины модуляции эластанса М = т/2, отношения и вели-
чины | £70| (нормированное напряжение смещения на диоде) в за-
висимости от изменений нормированной амплитуды заряда
пропорциональной току 13.
Как видно из рис. 4.14, появление автосмещения, связанное с
детектированием колебаний накачки на диоде, сопровождается
падением отношения , что приводит к значительному
уменьшению требуемой расстройки в контуре преобразованной
частоты, необходимой для реализации точки нулевой чувствитель-
ности коэффициента усиления к изменению мощности накачки.
Уменьшение необходимой расстройки, обусловленное наличием
автосмещения на диоде, приводит к значительно меньшим изме-
нениям и меньшим искажениям АЧХ ПУ при изменении мощ-
ности накачки, т. е. диапазон частот, в котором сохраняется ми-
нимальная чувствительность коэффициента усиления, становится
значительно больше.
Однако, как показывают расчеты, введение необходимой рас-
стройки и автосмещения недостаточно для стабилизации парамет-
171
ров современных широкополосных ПУ (например, балансных уси-
лителей) во всей полосе пропускания.
В (2.36] показано, что в случае достаточно большого коэффи-
циента усиления выражение для смещения частоты, на которой
Рис. 4.14. Параметры эластанса в зависимости от изме-
нения нормированной амплитуды заряда qilqK, пропорцио-
нальной току накачки
коэффициент усиления невырожденного ПУ достигает максимума
под воздействием изменяющейся емкости, при использовании обоз-
начений § 2.6 имеет вид
6'^ = ^ = -
“10
2
“к
Гн)4
“20
“к “10
“20
АС
Св
(4.34)
^1 О + гв)3 + ^2
т. е. при выполнении условия
®к/м2о = 1, если гн = О,
(4.35)
малые приращения емкости не должны приводить к смещению
максимума коэффициента усиления невырожденного ПУ.
172
Расчеты, проведенные на ЭВМ, показали, что использование
условия (4.35) действительно позволяет реализовать стабилиза-
цию параметров ПУ во всей полосе пропускания.
В качестве иллюстрации метода были рассчитаны характери-
стики изменения АЧХ и ФЧХ балансного ПУ при следующих ус-
ловиях: Л4 = 0,3; <D2o/cl>io = 8; b'2 — b'i=l', (0к/(02о= 1,2; Смин=12 дБ;
AG=1 дБ; S/3'/Sf° = 1,7. В цепи сигнала применялся однозвенный
фильтр компенсации.
Требуемое уменьшение сопротивления нагрузки Кг было не-
значительным: /?г/Кго~О,87, полоса пропускания w составляет
приблизительно 25%, расстройки цепей на преобразованной час-
тоте 6(02/(020 и на частоте сигнала б(01/(0ю одинакового знака и
приблизительно равны 5% %
На рис. 4.15 приведены отклонения АЧХ и ФЧХ невырожден-
ного ПУ в режиме стабилизации при изменении мощности накач-
ки на ±4%. Здесь же для сравнения показаны те же характери-
стики для ПУ, имеющих аналогичные параметры, но работающих
в обычном режиме — без расстроек в сигнальной цепи и цепи на
преобразованной частоте. Как видно из рис. 4.15, максимальное
а)
Рис. 4115. Искажения АЧХ (а) и ФЧХ (б) в ПУ при изме-
нении (мощности накачки на ±4%'
I — цепи ПУ настроены в резонанс, на диоде напряжения автосмеще-
ния нет; 2 — цепи настроены в резонанс, на диоде выделяется напря-
жение автосмещения; 3, 4 — в цепи на преобразованной и сигнальной
частотах внесены необходимые расстройки, на диоде выделяется на-
пряжение автосмещения
*> Для однодиодного невырожденного ПУ при а>к/<02о= 1,5; Af=0,3; h'j=3
расстройка цепи на преобразованной частоте составляет приблизительно 2%.
Модуль отрицательного сопротивления уменьшается примерно на 14%,
173
отклонение коэффициента усиления и фазы для стабилизирован-
ного ПУ в полосе пропускания (при изменении мощности накач-
ки на 8%) составляет 0,25—0,3 дБ и 1,5—2°, тогда как в осталь-
ных случаях отношения составляют соответственно 1,6—2 дБ и
10—15°.
Анализ АЧХ и ФЧХ ПУ при тех же условиях, но при большем
изменении 'мощности накачки показал, что зона минимальной чув-
ствительности параметров стабилизированного усилителя доста-
точно велика и при приращении мощности накачки ±1,2 дБ коэф-
фициент усиления в полосе пропускания меняется не более чем
на 1,2 дБ, фаза коэффициента передачи в этом случае меняется
не более чем на 10—15°.
Изменения АЧХ и ФЧХ стабилизированного ПУ при измене-
нии мощности накачки показаны на рис. 4.16.
Рис. 4 16. Для невырожденного ПУ в режиме стабилиза-
ции-
а) АЧХ; б) ФЧХ; -------- мощность накачки соответствует
режиму работы в точке нулевой чувствительности при за-
данном коэффициенте усиления; —-------------мощности
иакачки снижена на il,25 дБ,------------— мощность на-
качки повышена на 1,25 дБ
В остальных случаях (нестабилизированный ПУ) при измене-
нии мощности накачки на ±1 дБ приращение квадрата модуля
и фазы коэффициента передачи составляет соответственно 7—
8 дБ и 50—80°. Как видно из приведенных расчетных характери-
стик, рассмотренный выше метод стабилизации характеристик ПУ
к изменению мощности накачки должен обеспечить существенное
улучшение его характеристики.
Проведенный анализ зависимости активной и реактивной час-
тей импеданса, вносимого в контур сигнала, подтверждает сде-
ланное предположение о расстроенном механизме стабилизации
174
коэффициента усиления ПУ в результате снижения чувствитель-
ности вносимого отрицательного сопротивления к изменению мощ-
ности накачки.
Рассмотрение аналогичных зависимостей суммарного реактив-
ного сопротивления в контуре сигнала X=Xi + ImZBH от мощно-
сти накачки показало, что здесь также наблюдается некоторая
стабилизация X.
Однако стабилизация фазы коэффициента передачи, по-оиди-
мому, обязана в большей степени стабилизации коэффициента
регенерации R_/Rr, так как чувствительность фазы здесь значи-
тельно снижается на краях полосы пропускания (по сравнению
•с нестабилизированным режимом работы ПУ), а в центре поло-
сы пропускания она остается примерно такой же и малой.
Как показали расчеты, использование режима работы ПУ с
расстройками и автосмещением не приводит к сколь-нибудь за-
метному сокращению полосы пропускания. Шумовая температура
в этом случае также меняется незначительно.
Можно также показать, что условие нулевой чувствительно-
сти для коэффициента усиления вырожденного ПУ при измене-
нии мощности накачки может быть записано в следующем виде:
ReT — Г[» Mi х -S/,1 1тГ/?г
Re Г — 1Г]3 С SS. Re Г + |Г|2 ’
' 8
(4.36)
где Г — комплексная величина коэффициента отражения на вход-
ных клеммах вырожденного ПУ; |Г|2— заданная величина тре-
буемого коэффициента усиления; Xi — реактивное сопротивление
в контуре сигнала; Хс=8о/(Л1.
В этом случае величины необходимой расстройки и сопротив-
ления Rr, необходимые для получения точки нулевой чувствитель-
ности коэффициента усиления ПУ при заданной величине коэф-
фициента усиления, могут быть найдены путем графического ре-
шения ур-ния (4.36) совместно с уравнением |Г (Rr, X) |2 =
= | Г | Заданное-
Изменение резонансной частоты контура вырожденного ПУ со-
ставляет приблизительно 10% относительно рабочей частоты.
Анализ процессов в цепи накачки. В связи с тем что контур
накачки ПУ нелинеен из-за меняющейся в нем под воздействием
мощности накачки емкости варактора, от настройки контура мо-
жет зависеть стабильность усиления ПУ. В усилителях, работаю-
щих в режиме с принудительным отрицательным смещением в от-
сутствие прямых токов за счет детектирования напряжения накач-
ки, барьерная емкость слабо зависит от амплитуды накачки [В.З].
При этом нелинейный эффект и связанная с ним стабилизация ко-
эффициента усиления ПУ выражены весьма слабо. Напротив, в
усилителях, использующих режимы, где емкость диода резко зави-
сит от амплитуды накачки, стабилизация коэффициента усиления
может быть получена значительной. Как видно из рис. 4.14, при
переходе усилителя в режим работы с автосмещением проявляется
175
<4
Рис 417 Эквива-
лентная схема тракта
накачки
более сильная зависимость барьерной емкости диода от уровня
мощности накачки, что позволяет использовать нелинейные про-
цессы в контуре накачки для улучшения стабильности ПУ. Рас-
смотрим процессы, происходящие в контуре накачки, настроенном
в резонанс (рис. 4.17).
В этом случае увеличение мощности накачки приводит к умень-
шению емкости в контуре и к некоторому уменьшению чувстви-
тельности тока накачки, текущего через ди-
од, к изменению мощности накачки.
В случае уменьшения мощности накачки
влияние появляющейся расстройки может
привести к сильному увеличению той же
чувствительности, что, в свою очередь, при-
ведет к весьма заметному увеличению чув-
ствительности коэффициента усиления ПУ
к изменению мощности накачки. Нетрудно
видеть, что введение в контур накачки отри-
цательной расстройки должно привести к
стабилизации тока накачки, текущего через
диод, как при увеличении, так и при умень-
шении мощности накачки
Из анализа изменения тока h в контуре накачки (рис. 4.17) при
изменении мощности накачки Атак и соответственно ЭДС генера-
тора накачки е3 = "КвРнак^гз получаем, что при введении расстрой-
ки в контур накачки изменение |/3| можно уменьшить в F раз
при одном и том же изменении мощности накачки
г=1+5^нх5ях32/|г8|2,
где Z3=J?3s + iX32 — импеданс контура накачки; Хз2 = 5н/(о3 + Хн;
7?зх =/?в + /?гз; 5н=5о+52/2; S2 — амплитуда второй гармоники
эластанса; Хн — реактивное сопротивление элемента настройки в
контуре накачки; SH/<o3 = Xs ; S ?н =rf—/ —
н 4 н / Л
Максимальное значение F реализуется при |X3s| = |/?зз|. При
этом F= 1+S^hXsh/27? и и необходимая мощность накачки воз-
растает в 2 раза
Как величина оптимальной растройки контура накачки, так
и уменьшение чувствительности F зависят от добротности конту-
ра накачки, т. е. чем меньше величина суммарных потерь в кон-
туре накачки, тем лучше качество стабилизации коэффициента
усиления возможно осуществить в ПУ.
Как показал расчет на ЭВМ, при использовании резкого пе-
рехода в режиме автосмещения при ?70/фк~2, Л4 = 0,3, 7?2z = 27?,,
<|)к/<о3=3 введение оптимальной по знаку и величине расстройки
в контур накачки снижает чувствительность коэффициента усиле-
ния нестабилизированного ПУ при изменении мощности накачки
в 2—2,5 раза, а для усилителя, обладающего точкой нулевой чув-
ствительности, в этом случае наблюдается расширение зоны ми-
176
нимальной чувствительности коэффициента усиления к изменению
мощности накачки на 2—3 дБ. На рис. 4.18 показаны зависимо-
сти коэффициента усиления ПУ от изменения мощности накачки
(/ — без учета расстройки в цепи накачки; 2, 4 — с оптимальной
расстройкой в цепи накачки; 3, 5 — при резонансе в цепи на-
качки).
Рис 4 18 Коэффициент усиления ПУ в зависимости от .мощ
ности накачки при различных расстройках цепи накачки
/ — без учета расстройки в цепи накачки, 2— с оптимальной расстрой
кой в цепи накачки при —=3, 3—резонанс в цепи иакачки при
“к
—- =3, 4 — с оптимальной расстройкой в цепи накачки при —=1,5,
CD g СО3
5 — резонанс в цепи накачки при — = 1,5
со3
Необходимо отметить, что стабилизация характеристик ПУ
описанными методами применима, по-видимому, только при при-
менении варакторных диодов, у которых нет накопления заряда и
связанного с ним явления динамического пробоя.
Экспериментальные исследования [4 39] позволили создать вы-
рожденный ПУ сантиметрового диапазона с компенсирующим
контуром на беокорпусных арсенидо-галлиевых диодах с барье-
ром Шоттки с характеристиками Смин = 12 дБ, AG=1 дБ, щ=11°/о,
7’ш=60 К (коэффициент усиления, полоса и шумовая температу-
ра приводятся для двухполосного режима работы). Режим авто-
смещения был задан включением в цепь смещения сопротивле-
ния /?см не менее 3 Мом. При этом постоянная составляющая то-
ка, протекающего через диод, не превышала 1 мкА. При измене-
нии мощности накачки на ±1,5 дБ относительно точки нулевой
чувствительности изменение коэффициента усиления не превы-
шает 1 дБ. Использование разработанных усилителей позволило
существенно улучшить характеристики радиоастрономической ап-
паратуры [4.43].
Исследование ПУ с нулевой чувствительностью к изменению температуры *>
Выше была рассмотрена возможность стабилизации характеристик ПУ при из-
менении мощности накачки Кроме вариации мощности накачки, одним нз деста-
В проведении этих исследований принимал участие В Г Мировский
177
бнлнзирующнх факторов, влияющих на работу полупроводниковых устройств,
является изменение температуры полупроводника. С точки зрения стабилизации
характеристик ПУ оптимальной была бы возможность сохранить качества ста-
билизированного по мощности усилителя в диапазоне температур и при этом
обеспечить незначительное изменение коэффициента передачи в том же интер-
вале. Проанализируем этот вопрос более подробно.
В общем случае для обеспечения =0 в схеме рис. 4.12 при Х=0 тре-
буется выполнение условия (4.31), т. е. отрицательное сопротивление должно
меняться определенным образом вслед за изменением Rr- Ограничимся более
простым случаем воздействия возмущающего параметра (температуры) только
на полупроводниковый элемент (варакторный днод); тогда, как н в прежнем
случае, условие нулевой чувствительности коэффициента передачи может быть
записано в виде =0, где а—температура.
Это, в свою очередь, означает, что для вырожденного н невырожденного
ПУ условия нулевой чувствительности коэффициента передачи к изменению тем-
пературы подробнее будут записаны в виде
Sp/Sf* = [Xt (Re Г + | Г | 2) —Im Г Z?r] [ЛР Хс (Re Г — | Г |2)Г',
$£ (6<а/<а20)2б2
S^» ~ 1 + Дй)/Ш20
(4.37)
где S и sf" —чувствительности амплитуды первой гармоники н среднего
значения эластанса диода к изменению температуры соответственно.
Таким образом, н в случае изменения температуры нулевая чувствитель-
ность коэффициента передачи ПУ может быть реализована за счет введения в
контуры усилителя расстроек, величина н знак которых зависят от чувствнтель-
ностей среднего значения и амплитуды первой гармоники и эластанса к изме-
нению температуры.
На ЭВМ были вычислены зависимости 5о/5ов=/1(/з; Т); т/2=Д>(/з, Т);
•Si/Soh =(з(/з, Т) при различных напряжениях смещения (рис. 4.19, 4.20). Из
анализа результатов следует, что и среднее значение эластанса, н глубина мо-
дуляции довольно сильно зависят от температуры в режиме автосмещення.
Механизм влияния температуры на характеристики варактора проявляется
в изменениях тока насыщения диода н контактной разности потенциалов от тем-
пературы. Расчеты показывают (см. рис. 4.19, 4.20), что, в отличие от воздейст-
вия изменяющейся мощности, здесь постоянная составляющая эластанса So и
половина глубины модуляции т/2 при изменении возмущающего параметра
(температуры) меняются в различные стороны, т. е. при увеличении и темпера-
туры (ДТ>0) Д5о<0, ДЛ1>0 и при уменьшении температуры (ДТ<0) Д$о>0,
ДМ<0.
Это обстоятельство говорит о том, что расстройка, вносимая в цепь ПУ на
частоте сигнала coi для обеспечения нулевой чувствительности его коэффициента
передачи к изменению температуры, должна быть противоположного знака по
отношению к расстройке, вносимой в тот же контур, прн обеспечении нулевой
чувствительности коэффициента передачи ПУ к изменению мощности накачки.
Необходимо отметить, что влияние температуры на коэффициент усиления ПУ
сказывается также в нзмененнн тока, протекающего через нелинейный контур
накачки.
Были проанализированы завнснмостн 1з=1(Рпак, Т) для случаев, когда
цепь накачкн настроена в резонанс (рнс. 4.21) н когда в цепь накачкн внесена
оптимальная по величине н знаку расстройка (рнс. 4.22). Случай настройки
цепн накачки в резонанс далее рассматриваться не будет, так как при этом
возможны релаксационные явления, связанные с появлением на характеристике
/з=/(Рвак) участка с отрицательным наклоном, обусловленного нелинейностью
контура. Возможность такого возбуждения отмечалась и ранее в [4.46].
Путем графического решения ур-ния (4.37) совместно с уравнением
|Г(/?г, Xi) |2= |Г|23адаввое определялись величины необходимых расстроек и со-
178
Рис. 4.19. Зависимости So/Soh, S(/SOh, т/2 от тока на-
качки /3 при различных температурах (Ео = —2 В)
Рис. 4.20. Зависимости So/Soh, Si/Son, m/2 от тока на-
качки при различных температурах (£о=О)
179
противления Рг. Отношение S^/S^o При этом определяется из рис. 4.19, 4.29
при учете влияния изменения тока 13 в контуре накачки (рис. 4.22).
Были рассчитаны на ЭВМ зависимости чувствительности коэффициента
передачи ПУ на центральной частоте к изменению температуры Sgt и к изме-
нению мощности Sgp в интервале температур (рис. 4.23) для трех случаев.
1. Усилитель работает в режиме принудительного смещения, сигнальный контур
настроен в резонанс на центральной частоте.
Рис. 4.21. Зависимость квадрата тока накачки
/2з от мощности иакачки Р при различных тем-
пературах для контура накачки, настроенного в
резонанс
2. Усилитель работает в режиме автосмещения, в сигнальный контур внесена
отрицательная расстройка, при которой Sgp = 0.
3. Усилитель работает в режиме автосмещения, в сигнальный контур внесена
положительная расстройка, при которой SGr = 0.
Анализ результатов показывает, что в случае 1, когда реализуется обычный
Рис. 4.22. Зависимость квадрата тока накачки
/2з от мощности накачки Р при различных тем-
пературах для KCHrvoa накачки с оптимальной
расстройкой
180
температур во всем их диапазоне остается весьма низкой (0,02 дБ/град), чув-
ствительность к изменению мощности в интервале температур (±40°С) меняет-
ся незначительно и величина ее составляет 6,5 дБ/дБНак-
Зависимости SGP и Sar для случаев 2 и 3 показывают, что усилитель, ста-
билизированный к изменению мощности, обладает повышенной чувствительностью
коэффициента передачи к изменению температуры (SGp = 0; Sgt = 0,1 дБ/град)
и, наоборот, усилитель, стабилизированный к изменению температуры, обладает
весьма высокой чувствительностью к изменению мощности (SGr = 0; Sgp=’
= 12 дБ/дБнак)-
Рис. 4.23. Зависимость чувствительности коэф-
фициента передачи ПУ иа центральной частоте
от изменений температуры и мощности при раз-
личных температурах:
------режим принудительного смещения, расстройки
нет;--режим автосмещения, отрицательная рас-
стройка (стабилизация по мощности); —• — •— режим
автосмещения, положительная расстройка (стабилизация
по температуре)
Для тех же трех случаев были найдены зависимости SGr и SGp в функции
частоты (в области полосы пропускания) (рис. 4.24). Анализ результатов пока-
зывает, что воздействие возмущающих факторов (мощности накачки и темпера-
туры) не искажает формы АЧХ ПУ. До сих пор мы рассматривали воздействие
иа ПУ изменяющейся температуры в случае, когда мощность накачкн не зави-
сит от температурных вариаций.
Рис. 4.24. Чувствительность коэффициен-
та передачи ПУ в зависимости от измене-
ний температуры и мощности накачки в
диапазоне частот
0 0,1
Рассмотрим теперь возможность одновременного обеспечения нулевой чувст-
вительности коэффициента усиления ПУ к изменению мощности накачки и тем-
пературы при определенном изменении мощности накачки и найдем закон тре-
буемого изменения тока накачки.
181
Анализ зависимости So(h, Т) (см. рис. 4.19, 4.20) показывает, что при изме-
нении температуры величина So изменяется, а наклон (dSrjfdlA) практически не
меняется. Это дает возможность аппроксимировать зависимость So(/3, /) сле-
дующим образом:
S0=A/3 — Во — BrAT, (4.38)
где А, Во, Bi — положительные постоянные; ДГ=Г1—Го.
Анализ зависимости Si (Л, Г) (см. рис. 4.19, 4.20) показывает, что при изме-
нении температуры меняется наклон (4Si/d/3). Это дает возможность использо-
вать аппроксимацию
SI = (C0—^ДГзУз, (4.39)
где Со и Ci — положительные постоянные.
При изменении тока накачки 13 и температуры Г от исходных значенийД30
и Г® отношение изменений ASo/ASi описывается формулой ASo/ASi=S =
=[SG(Z3, AT)— So(ho, ЛГ=0)И51(Л, AT) —ДГ=0)].
Величина S= (S^» /S^1) (SG/Si) при изменении тока накачки и постоянстве
температуры однозначно определяет оптимальные расстройки цепей ПУ, необхо-
димые для реализации нулевой чувствительности коэффициента усиления ПУ к
изменению мощности накачки. Чтобы одновременно обеспечить и нулевую чувст-
вительность коэффициента усиления ПУ к изменению температуры при сохране-
нии тех же расстроек цепей ПУ необходимо, чтобы изменение ASofASi было
равно той же величине S=(SS°/S^* )(S0/Si). Этого можно достигнуть, если
при изменении ДГ ток накачки изменяется по закону
Д /3 = (Bj —"SCj/ao) Д Т/(А —~SC9 + SCi Д Т). (4.40)
Поскольку с уменьшением температуры So и Si увеличиваются при заданном
/з, легко видеть, что для осуществления стабилизации при ДГ>0 необходимо,
чтобы и Д/3>0.
Вначале /зо следует выбирать из условия, чтобы в возможно большем тем-
пературном диапазоне выполнялись соотношения (4.38) и (4.39). Это приведет к
увеличению диапазона температурной стабилизации. Отметим, что согласно
(4.40) необходимые пределы изменения /3 при ДГ1>0 и ДГ2<0 различны, даже
в случае ДГ1 = ДГ3.
По требуемому закону изменения Д/3 можно построить зависимость изме-
нения мощности генератора накачки от температуры, учитывая изменение сред-
него значения нелинейной емкости S-1G в цепи накачки.
Из анализа рассчитанных зависимостей SaT и SGP, Р, G при различных Г
в случае изменения /3 по закону (4.40) при изменении температуры можно ви-
деть, что в данном случае одновременно достигается нулевая чувствительность
при изменении и мощности накачки, и температуры, однако область малой чув-
ствительности при изменении температуры меньше, чем в случае обеспечения
нулевой чувствительности только к изменению температуры (рис. 4.25).
Из расчетов следует также, что чувствительность SGr не меняет знака в
окрестности точки нулевой чувствительности. Это свидетельствует о том, что в
точке нулевой чувствительности имеет место не максимум коэффициента пере-
дачи при изменении температуры, а только точка перегиба, иными словами, как
при температурах выше этой точки коэффициент передачи возрастает с ростом
температуры (рис. 4.26).
4.7. СТАБИЛИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК УСИЛИТЕЛЯ
НА ТУННЕЛЬНОМ ДИОДЕ В ДИАПАЗОНЕ ТЕМПЕРАТУР
Рассмотрим возможности стабилизации модуля коэффициента
усиления УТД, эквивалентная схема которого может быть приве-
дена к виду рис. 4.12. Согласно [4.30] нулевая чувствительность
182
коэффициента усиления УТД к изменению напряжения смещения
имеет место лишь при работе в точке перегиба ВАХ ТД, т. е. в
точке, где——=0, так как в этом случае =0 [2.37].
Большой практический интерес представляет исследование ста-
бильности параметров УТД — полосы пропускания то, коэффи-
циента усиления GMhh, неравномерности АЧХ AG при изменении
температуры окружающей среды.
Рис. 4.25. Зависимости Sap, Sar от
температуры при заданном изменении
тока накачки Б в интервале темпера-
тур (одновременная стабилизация по
мощности накачки и температуре)
Р н с. 4.26. Зависимость коэффициента
усиления G от температуры для ПУ,
одновременно стабилизированного к
изменению мощности накачки и тем-
пературы и требуемое изменение мощ-
ности накачки Р/Ро в интервале тем-
ператур
Ниже рассматривается возможность термостабилизации УТД
путем оптимального выбора сопротивления смещения RCM и поло-
жения рабочей точки на ВАХ без использования дополнительных
термюстабилизирующих цепей.
Для термостабилизации параметров УТД необходимо, чтобы в
заданном диапазоне температур отрицательное дифференциаль-
ное сопротивление не изменялось или его изменение происходило
бы по вполне определенному закону, позволяющему поддержи-
вать постоянство параметров УТД с определенной точностью.
При этом рассмотрим два случая:
1. Термостабилизация с циркулятором, входное сопротивление
которого не изменяется при изменении температуры окружающей
среды.
Тогда для поддержания постоянными параметров УТД надо
выбрать сопротивление RCm и положение рабочей точки так, что-
бы обеспечить постоянство дифференциального сопротивления пе-
рехода J?-=const (влияние реактивных цепей при Х=0 несуще-
ственно и им пренебрегаем).
183
2. Термостабилизация с циркулятором, входное сопротивление
которого меняется с изменением температуры окружающей среды.
В этом случае сопротивление /?сы выбирается так, чтобы изме-
нение отрицательного дифференциального сопротивления /?- сле-
довало бы за изменением импеданса циркулятора согласно (4.31).
Перейдем к анализу случая 1. При решении поставленной за-
дачи необходимо знать закон изменения отрицательного диффе-
ренциального сопротивления /?- и тока диода i в зависимости от
температуры окружающей среды. У германиевых диодов, которые
в основном применяются в УТД, сопротивление R_ и ток i в ра-
бочей точке можно выразить с помощью эмпирических формул
через ток и напряжение (/п, Пп), измеряемые при заданной тем-
пературе в точке пика ВАХ [4.38]. Эти формулы получены Б. П.
Константиновым:
| R- | = 1,84 (UCM - 1,9 ZVn)2,
ф'п-'п
i = (2/3) (1П/УВ) - 0,485 УВ1П arc tg 1,12 У В (UCM/Un - 1,9),
|Я_|М1Н= 1,84£7П//ПВ,
(4-41)
1де Нем — напряжение смещения на р-п-переходе диода; |/?-|Мин —
минимальное абсолютное значение дифференциального сопротив-
ления диода в точке перегиба ВАХ; В=1—1,1 • 10—3(£—20°С) —
параметр, зависящий от температуры.
Формулы (4.41) отражают поведение дифференциального со-
противления и тока диода в диапазоне напряжений смещения,
равном UC№= 1,5ПпЧ-2,56гп. Емкость р-п-перехода диода при задан-
ном смещении практически не зависит от температуры t. На рис.
4.27 приведены типичные зависимости /?_ и i от UCM, найденные
по ф-лам (4.41).
На рис. 4.27а (пунктиром) нанесены траектории рабочей точ-
ки в диапазоне i=±60°C для различных ее положений на ВАХ,
при £=+20°С — в случае нетермостабилизированного УТД и при
конечном сопротивлении смещения (/?см = 20 Ом).
Эти кривые показывают, что отрицательное сопротивление и
напряжение смещения в выбранной рабочей точке при ^=+20°С
меняются в зависимости от температуры окружающей среды. Это,
в свою очередь, вызывает изменение коэффициента усиления и
полосы пропускания УТД.
Из графиков рис. 4.27а следует также, что в точке перегиба
ВАХ при /<20°С стабилизировать параметры УТД путем поддер-
жания отрицательного дифференциального сопротивления R- пос-
тоянным невозможно. Стабилизация в этом случае осуществима
лишь при />20°С.
Если рабочая точка лежит правее точки перегиба ВАХ, то воз-
можно стабилизировать параметры УТД при /<20°С. В этом слу-
чае траектория рабочей точки при /?_=const в диапазоне / =
='±60°С пересечет все три кривые иа рис. 4.27а, если
£/см/б'п(20°С) ^2,14 (например, траектория 3—3). Таким обра-
184
зом, рабочую точку термостабильного УТД можно выбрать в точ-
ке минимума шума, которая смещена на 15'—20% в сторону боль-
ших напряжений относительно точки перегиба ВАХ [t/CM =
= (2,18-4-2,3) 47п (20°С)].
Рис. 4 27. Величины
|//п(20°С) в зависимости
пряжения смещения
|J?-|/|J?-|m.h(20°C) и
от нормированного на-
Отметим, что значительный уход рабочей точки в сторону
больших напряжений смещения не всегда желателен, так как
из-за увеличения |/?_| и емкости перехода Сп он может сущест-
венно уменьшить коэффициент усиления и полосу пропускания.
Поэтому выбор рабочей точки и закона изменения отрицательно-
го дифференциального сопротивления в диапазоне температур оп-
ределяется требованиями к параметрам УТД и выбирается в ка/к-
дом конкретном случае разработчиком.
На рис. 4.28 показаны кривые, характеризующие при разных
/?см возможные законы изменения отрицательного дифференциаль-
ного сопротивления в диапазоне £=±60°С термостабильного УТД.
Для реализации необходимого приращения напряжения сме-
щения AUCm в случае поддержания определенной зависимости ве-
личины отрицательного дифференциального сопротивления (см.
рис. 4.28) при изменении температуры t рассмотрим цепь смеще-
ния рис. 4.29.
Уравнение этой цепи имеет вид
Д-1(^см + ^) = (7см, (4.42)
где i — ток диода; Е — ЭДС источника; — сопротивление потерь
диода; /?см — сопротивление смещения.
Пусть требуемое для определенного изменения R- изменение
напряжения смещения
(85

(4.43)
и при этом ток через диод меняется соответственно от ij до 1’2,
т. е. на величину Ai.
Дифференцируя соотношение (4.42), получим
Л1(7?см + ^) = Д^см. (4.44)
При данном методе термостабилизации требуется, чтобы дви-
жение рабочей точки определялось изменением тока через диод.
Рис. 4.28. Возможные траектории
изменения рабочих точек в диа-
пазоне температур
Тогда согласно ур-нию (4.43) по-
лучим сопротивление смещения,
при котором будет происхо-
дить такое движение: RCM =
= AUсм/ (Ai— Rs) •
Рис. 4.29. Эквива-
лентная схема цепи
смещения
Величина ЭДС, обеспечивающая положение рабочей точки при
£='±20°С, находится из ур-ния (4.42).
Для выбранного ТД с помощью графиков на рис. 4.276, 4.28 и
ур-ния (4.30) была построена зависимость RCM от напряжения
смещения (/см/Пп(20оС) (рис. 4.30, кривая 1), которая определяет
Рис. 4.31. Экспериментальная АЧХ
термостабилизированного УТД
Рис. 4 30. Сопротивление смещения 7?см
в зависимости от нормированного на-
пряжения смещения
186
необходимое значение RBM, стабилизирующее параметры УТД в
диапазоне температур ^=±60°С в зависимости от положения ра-
бочей точки. Необходимо отметить, что выбор рабочей точки и
соответствующего сопротивления смещения ограничивается усло-
вием устойчивости, накладываемым на цепь смещения. Это усло-
вие при индуктивности цепи смещения, равной нулю, имеет вид
|/?_| > |/?см| >0. На рис. 4.30 нанесена граничная зависимость
/?см.гР от (/см/^п(20°С) (кривая 2), где /?см.гр= |У?-|, позволяющая
выбрать рабочую точку и сопротивление смещения, соответствую-
щие устойчивой работе УТД.
Перейдем к анализу случая 2 (S^r#=0). При изменении темпе-
ратуры окружающей среды входное сопротивление циркулятора
может изменяться, что приводит к дополнительной нестабильно-
сти параметров УТД. Для их стабилизации при работе УТД с
реальным циркулятором необходимо, чтобы при определенном вы-
боре рабочей точки и сопротивления смещения УТД движение ра-
бочей точки в диапазоне температур ^=±60°С соответствовало
бы изменению импеданса циркулятора.
Таким образом, уход величины входного сопротивления цирку-
лятора от своего значения при ^ = 20°С будет компенсирован соот-
ветствующим изменением отрицательного сопротивления R-. При
этом уточненное значение /?см относительно найденного в первом
случае определяется на основании эксперимента с реальным цир-
кулятором.
Эксперимент проводится в следующей последовательности.
Обычно УТД подвергается термоиспытаниям с реальным цирку-
лятором. При уходе параметров УТД в диапазоне температур,
изменяя напряжения смещения, восстанавливают значения пара-
метров, соответствующие ^ = 20°С, и замеряют величины токов
диода и напряжений смещения. Измерения целесообразно прово-
дить для ряда рабочих точек. Для компенсации изменения импе-
данса циркулятора важно, чтобы эти изменения происходили мо-
нотонно при изменении температуры.
Величины Rr, соответствующие термостабильному УТД с цир-
кулятором, находятся по ф-ле (4.30). Необходимо отметить, что
в выбранной рабочей точке все контуры УТД должны быть наст-
роены в резонанс для выполнения условий Заг‘ =0.
На рис. 4.30 нанесена зависимость от Ucv/Un(2Q°C) с уче-
том реального циркулятора (кривая 3).
Эта зависимость построена по ф-ле (4.47) на основании термо-
иопытаний УТД в ряде рабочих точек с ТД, характеристики ко-
торого приведены на рис. 4.27 и 4.28. В данном случае величина
/?см также ограничена условиями устойчивости. Отсутствие воз-
можности выбора произвольного /?см налагает определенные огра-
ничения на изменение импеданса циркулятора при необхо-
димости обеспечения оптимальной работы УТД в диапазоне
температур.
187
На рис. 4.31 приведены изменения АЧХ УТД с реальным цир-
кулятором в диапазоне /=±60°С для рабочей точки, соответст-
вующей напряжению смещения t/CM = 2,28t/n(20oC).
Сопротивление смещения в данном диапазоне температур бы-
ло равно /?см=60 Ом. Коэффициент усиления УТД поддерживал-
ся равным 13 дБ. Поведение рабочей точки показано на рис. 4.28
(кривая 1—]).
Интересно отметить, что термостабилизация УТД привела к
'выбору рабочей точки вблизи значения 17См, обеспечивающего
минимум шумовой температуры УТД £/см = (24-2,5) Un [В.2, §8.1].
Согласно приведенной методике были термостабилизированы в
диапазоне /=±60°С три волноводных УТД. Уход коэффициента
усиления на центральной частоте не превышал ± 1 дБ. Сопротив-
ление смещения каждого УТД подбиралось индивидуально с точ-
ностью до 2 Ом.
При каскадировании УТД нет необходимости добиваться пол-
ной термостабилизации каждого каскада. Результирующая АЧХ
многокаскадного УТД будет поддерживаться постоянной и в том
случае, когда уходы каскадов будут взаимокомпенсироваться.
4.8. СТАБИЛИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕТЕКТОРА
В ДИАПАЗОНЕ ТЕМПЕРАТУР
Использование детекторов в радиотепловых системах (в радио-
метрах) делает актуальным исследование температурной стабиль-
ности параметров детектора, его чувствительности по напряжению
и добротности.
Ниже анализируется поведение в диапазоне температур чувст-
вительности по напряжению и добротности детектора в зависи-
мости от выбора рабочей точки на ВАХ диода.
Показывается, что данные характеристики детектора, опреде-
ляемые параметрами эквивалентной схемы диода, а также КСВ
на входе детектора, могут быть стабилизированы в диапазоне
температур (без использования дополнительных термостабилизи-
рующих цепей) путем оптимального выбора сопротивления сме-
щения и положения рабочей точки на ВАХ диода [4.37].
Методика термостабилизации сводится к настройке детектора
на заданный КСВ при температуре, соответствующей максималь-
ной величине заданного диапазона температур, расчету (или сня-
тию экспериментально) при различных температурах зависимо-
стей чувствительности по напряжению и добротности от тока сме-
щения, определению оптимального сопротивления смещения и ве-
личины напряжения смещения детектора. Предлагаемая методика
может быть использована для всех типов детекторных диодов. Ни-
же при анализе предполагается, что детектирование осуществля-
ется диодами, реализованными с помощью контакта металл—по-
лупроводник (см. диоды с барьером Шоттки [В.1] и многие дио-
ды с точечным контактом).
188
Эквивалентная схема детектора представлена на рис. 4.32.
Согласующая цепь предназначена для компенсации реактивности
диода и трансформации внутреннего сопротивления источника
сигнала к клеммам диода в требуемую величину (Rr), которая
обеспечивает (в заданной полосе пропускания) расчетный коэф-
фициент рассогласования и, следовательно, КСВ на входе детек-
тора.
Рис 4 32 Экспериментальная схема де'
тектора
I — согласующая цепь, 2 — ФНЧ
Эквивалентная схема диода, в которой учтены известные фи-
зические параметры контакта металл—(полупроводник, представ-
лена в виде параллельного соединения нелинейного дифференци-
ального сопротивления R} с нелинейной емкостью С}. Это парал-
лельное соединение включено последовательно с индуктивностью
выводов Ls и объемным сопротивлением полупроводника Rs (для
простоты анализа емкость корпуса диода отнесем к согласующей
цепи).
Величины параметров R}=duldi и С3 в случае диодов с барье-
ром Шоттки определяются выражениями, приведенными в [В.1,
4.36], исходя из экспоненциальной зависимости тока i от прило-
женного напряжения и:
(4.45)
где 7s = AK7'2exp(—q^kT)—ток смещения при абсолютной тем-
пературе Г; k — постоянная Больцмана; q — заряд электрона; п—
постоянная, определяющая отличие идеальной ВАХ от реальной;
в дальнейшем будем считать, что п=1,5, А — площадь контакта
металл—полупроводник; е — относительная
„ Г 2е (<рк — и)
ницаемость полупроводника; 0= ---—
L
диэлектрическая про-
— толщина барьер-
ного слоя, в котором заряды доноров нейтрализованы электрона-
ми; фк = срк(7’о) еа<г-Го> — контактная разность потенциалов;
(фк(Т’о) =<Гк(7' = 293 К), для германия и кремния величины фк и а
189
равны <рк=0,154-0,5 В; а = —3-10-3 1/°С; А — численная плотность
доноров (для кремния и германия А=5-1018 см-3); — постоян-
ная Ричардсона.
На рис. 4.33 представлены графики зависимости нелинейного
сопротивления диода R3 и нелинейной емкости перехода С} от
тока, протекающего через диод I при различных температурах
окружающей среды.
Гис 4 33 Зависимости дифференциального сопротивления и емкости диода от
тока смещения
Для рассматриваемого диода при Г=293 К ток насыщения
Д=10-5 А, радиус контакта равен 5-10-4 см, а е= 13
Запишем выражение чувствительности по напряжению детек-
тора Ks= £Лзых/Рвх (см. рис. 4.32), предполагая для простоты ана-
лиза, что входное сопротивление низкочастотной части схемы мно-
го больше входного сопротивления детектора:
Ks = (R, + ₽s)fW. (4.46)
где р — чувствительность детектора по току, определяемая как
отношение выпрямленного тока КЗ к поглощаемой ВЧ мощности:
2nkT l^ + (Rs/Rj)]2{l + [^Rs^/(Rs+Rj)]} ’
р 2=1—|Г|2 — коэффициент передачи СВЧ цепи; |Г|2 =
= [(Rr—ReZd)2+A'2]/[(Rr+ReZd)2 + A'2] — квадрат модуля коэффи-
циента отражения на клеммах а—a, ReZd — действительная часть
входного сопротивления диода ReZrf=[Rj/(l+R2)cd2C2))]+Rs;
Х = Х0—Хтек — параметр, определяющий отклонение текущего
значения мнимой части реактивного сопротивления детектораАтек
от исходного значения Хо. Величина X характеризует расстройку
детекторной секции относительно выбранной величины рассогла-
сования, а значение Ао вычисляется при той температуре и токе
смещения, при которых осуществляется настройка детектора на
заданный КСВ Xa=LsM—R2]0CS0a/(1+R2JoC,2j0co2).
190
Значение 7?г определяется как 7?r=ReZdoKCB0, где ReZdo —
действительная часть входного сопротивления СВЧ диода, вычис-
ленная при той же температуре и токе смещения, при которых
осуществляется настройка детектора на заданный КСВ, обозна-
ченный ксв0.
Важная для разработчиков величина добротности диода, ко-
торая определяет отношение сигнал/шум, имеет вид
+ (4.48)
где 7?вх — шумовое сопротивление УНЧ включенного на выходе
ФНЧ. Обычно /?вх=Ю00 Ом, tm — шумовое отношение.
При дальнейшем анализе принимаем шумовое отношение tm
в (4 48) равным единице (^ш=1).
Легко показать, что в случае, если R,^>RS (это условие выпол-
няется во всех практически важных случаях), выражение (4.46)
при подстановке в него (4.47) приводится к виду
Ks~\t\2/T. (4.49)
При /2=1— в режиме полного согласования
Ks-1/Т.
Анализ выражения (4.49) показывает, что в том случае, если
настройка детектора на заданный коэффициент рассогласования
происходит при Т=293 К (t=20°C), то постоянство чувствитель-
ности детектора по напряжению при изменении температуры мож-
но получить в диапазоне, лежащем ниже комнатной температуры
[например, в диапазоне Т = 2134-293 К, что соответствует t =
= (—60н- + 20°С)]. Данное постоянство чувствительности по на-
пряжению при переходе к более низкой температуре будет дости-
гаться за счет увеличения рассогласования по сравнению с на-
чальным, т е вследствие уменьшения |^|2 Изменение |^|2 вызвано
изменением С3, R, диода.
Если же детектор на заданный КСВ настраивается при повы-
шенной (относительно комнатной) температуре, например при Т=
= 333 К (I = ±60°С), то постоянство чувствительности детектора
по напряжению можно ожидать в температурном диапазоне, охва-
тывающем значение комнатной температуры как сверху, так и
снизу
В данном случае увеличение чувствительности по напряжению
при уменьшении температуры от Г = ЗЗЗК будет компенсировать-
ся уменьшением |^|2.
На рис. 4.34 представлены зависимости чувствительности де-
тектора по напряжению и его добротности, построенные в функ-
ции тока смещения, текущего через диод при различных темпера-
турах При построении кривых предполагалось, что настройка де-
тектора под заданный КСВ0 (КСВ0=2ч-4) осуществляется при
7’=333 К, а положение рабочей точки на ВАХ диода соответствует
току настройки, равному 20 мкА При этом считаем, что частота
модуляции достаточно высокая и £ш=1. Для диодов, у которых
191
отсутствуют дополнительные шумы, обусловленные неоптимальной
технологией, шумовое отношение равно единице при частоте
модуляции ГМод^ Ю3 Гц [4.44].
Рис. 4.34 Зависимость для детектора от тока
смещения при различных температурах:
а) чувствительность по напряжению; б) доброт-
ности (Тдастр = 333 К; /настр=20 iMikA;
---------КСВнастр — 2,----------- КСВнастр = 4)
На рис. 4.35 представлены изменения КСВ0 вследствие пере-
хода к другой температуре окружающей среды, а также из-за из-
менения положения рабочей точки на ВАХ диода. Графики пост-
роены в виде зависимости КСВтек/КСВ0 от i. Расчет кривых (см.
рис. 4.34, 4.35) осуществляется на ЭВМ по ф-лам (4.45). Рабочая
частота детектора принималась равной /=9,3-109 Гц. Индуктив-
ность выводов диода Ls и объемное сопротивление Rs выбирались
равными Ls = 0,4 нГ, /?s=17 Ом.
Из рис. 4.34 следует, что для поддержания постоянными в диа-
пазоне температур чувствительности детектора по напряжению и
192
его ^бротности ток через диод должен изменяться в определен-
ных пределах (см., например, траекторию рабочей точки 1—1—1,
что соответствует стабилизации параметров детектора в диапазо-
не 7=2634-333 К, т. е. t= — 104- + 60°С).
Необходимо отметить, что стабилизация происходит относи-
тельно рабочей точки, лежащей правее и ниже точки оптимальной
(настройки детекторной секции на заданный КСВ0. Иначе говоря,
в рассматриваемом случае оптимальная настройка производилась
при 1=/Настр=20 мкА и 7’настр = 333 К; однако, чтобы обеспечить
постоянство коэффициента передачи в диапазоне температур, ра-
бочая точка при 7 = 333 К была выбрана при t = 80 мкА. Значе-
ние Ks (или М) при термостабилизации, естественно, будет мень-
ше, чем в точке оптимальной настройки.
Из рис. 4.34 также следует, что траектория 1—1—1 не пересе-
кает кривых при 7 = 213 К, что свидетельствует о невозможности
такой стабилизации параметров детектора при столь больших от-
клонениях температуры от исходного значения 7 = 333 К из-за
значительного возрастания КСВ при низких температурах (см.
Рис 4 35 КСВ детектора в зависимости от
тока смещения
рис. 4 35). Для реализации нужного изменения тока рассмотрим
цепь подачи смещения на диод (см. рис. 4.32). Уравнение этой
цепи имеет вид Е—i(Rc^+Rs) =и. Продифференцировав это вы-
ражение, получим требуемое значение сопротивления смещения,
которое обеспечит расчетное изменение тока
RCM = (-\u/\i')-Rs. (4.50)
Из выражения (4.50) следует, что изменения тока и напряже-
ния на диоде должны носить противоположный характер, так как
только в этом 'случае сопротивление Дем будет положительно (во
всех практических случаях | Ди/Д/| Rs).
7—133 193
Рис 4 36 Ток смещения в за-
®исимости от напряжения сме-
щения
На рис. 4.36 приведены ВАХ рассматриваемых диодов в диа-
пазоне температур. Сравнение данных графиков с графиками
рис. 4.34 показывает, что термостабилизация параметров детек-
тора (его чувствительности по напряжению и добротности) путем
выбора параметров цепи смещения возможна, так как Ди и Ai
противоположны по знаку.
В качестве примера рассчитаем необходимое сопротивление в
цепи смещения диода для стабилизации его параметров в диапа-
зоне Т=2634-333 К-
Из рис. 4.34 (траектория рабочей
точки 1—1—1) следует, что необхо-
димое значение Ai равно 36 мкА,
а значение Ли (см. рис. 4.36) рав-
но— 72 мВ. Если Rs = 17 Ом, то
Rcm = (—Au/Ai) —Rs = 1983 Ом.
Согласно описанной выше мето-
дике была осуществлена термоста-
билизация добротности трехсанти-
метровой детекторной секции с дио-
дами с точечными контактами в диа-
пазоне температур Т = 263н-333 К.
В результате термостабилизации
в данном диапазоне температур из-
менения добротности М составили
±3%, в то время как в отсутствие
термостабилизации изменения до-
бротности были равны ±25%.
4.9. ВОПРОСЫ СИНТЕЗА РЕГЕНЕРАТИВНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
С НУЛЕВОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ МОДУЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА
УСИЛЕНИЯ К ИЗМЕНЕНИЮ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Синтез усилителей с нулевой или малой чувствительностью к
изменению их элементов представляет большой интерес, посколь-
ку параметры усилителей в процессе их использования при изме-
нении питающих напряжений или температуры изменяются. Кро-
ме того, часто трудно реализовать с высокой точностью требуемые
элементы синтезированных схем. Впервые некоторые вопросы син-
теза систем с нулевой чувствительностью с помощью круговых
диаграмм были исследованы в [4.20].
Рассмотрим вопросы синтеза отражательных регенеративных
систем (см. рис. 4.11) с нулевой чувствительностью модуля коэф-
фициента усиления к изменению отрицательного сопротивления
R-, так как коэффициент усиления особенно критичен к измене-
нию этого параметра (см. § 4.4, случай 2, 5д_#=0). В данном слу-
чае S/L=O, S^_=0. Из (4.30) видно, что для того чтобы коэффи-
циент усиления на частоте ш0 был нечувствителен к изменению
отрицательного сопротивления, необходимо выполнение условия
|7?_| = |Zi|, где Zl = RT + iX. На импедансной плоскости X, R = Rr
194
в прямоугольных координатах это уравнение представляет собой
окружность радиуса ]R_| с центром в начале координат.
Как показано в § 4.3, S выражается через коэффициент от-
ражения следующим образом:
s.-^=o.5(r.-i/r;)i
SJJ' = Rer,(l-l/|r,|*).
Пр,и больших коэффициентах усиление (|Г2| 1)
Sir.l’=Rerv (4.53)
Из (4.53) следует важный вывод о том, что применяемые обыч-
но резонансные схемы РУ не могут обеспечить s£^. = 0, поскольку
на рабочей частоте для таких цепей | Г2|2= (Re Г2)2, в то время
как при реализации системы с нулевой чувствительностью моду-
ля коэффициента отражения коэффициент отражения я его чув-
ствительность имеют отличные от нуля лишь мнимые части:
Г2 = ±1Го, Si = ±iS0= ±iO,5p + r2o)/ro, где Го —модуль коэффи-
циента отражения в точке S'^L* = 0, a So имеет смысл чувствитель-
ности фазовой характеристики Г2 со стороны отрицательного со-
противления.
Из ф-лы (4.53) вытекает, что чем жестче требование к sj£?*
в полосе пропускания, тем меньше должна быть Re Г2 в этой по-
лосе, тем ближе должны быть фазовые характеристики к вели-
чине ±л/2.
На рис. 4.37 приведена диаграмма для приближенного опреде-
ления чувствительности модуля коэффициента усиления к изме-
нению R- на импедансной плоскости.
На этой диаграмме нанесены окружности постоянного усиле-
ния и линии постоянной чувствительности. Можно показать из оп-
ределения Г2 =[Zi (ico) + | R-1]/[Zi (ico) — |R-|], что окружности пос-
тоянного усиления |r2| = const описываются уравнением
|Zi(ico) — Zo\ =г, где Zo=(( | Г2|2+ 1)/(|Г2|2- 1)]|R-|, r=
=[2|Г2|/(|Г2|2- 1>]|R_|.
Линии постоянной чувствительности =Re T2 = 2Si описыва-
ются уравнением |Zi(ico)—Z'o\=r', где Z/0=[2Si/(2Si—1)]|R_|;
r'= |I/(2Si—1)|R_[. Окружность sj^' = Rer2=0 соответствует
условию (4.51), другие кривые дают значение S«~* с точностью
до множителя (1—1/|Г2|2). Эта ошибка несущественна: при G =
= 10, 13 и 20 дБ она составляет соответственно приблизительно
10, 5 и 1%.
Если нанести на диаграмму импеданс усилительной цепи Zt
(со стороны R-), то можно быстро оценить чувствительность цепи
к изменению отрицательного сопротивления в полосе усиления.
Выразив в соотношении (4.52) Г2 через Z\, можно получить
Zt = | RJ (1/Si + /1+ VS2) (4.54)
Подставляя в (4.54) Si = iS0 и выделяя ReZi и ImZi, найдем, что
7* Н»
импеданс Zi, который нужно подключить к для получения
=0 на частоте шо, должен отвечать следующим требованиям:
/?(®о) = 1^_1(Г02- 1)/(Г02+ (4.55)
X (соо) = ±) /?_ 12Г0/(Г2 + 1) . (4.56)
Дифференцируя выражение |Г2|2=/(Rr, X, R_) по со, легко по-
казать, что при использовании реактивного четырехполюсника
условие максимума коэффициента отражения в точке <оо имеет
вид
д_Х_ / д/?г 1 _ X 2Г0
да I да [ш=й)о Rr p2_i • (4-57)
Соотношения (4.55) и (4.56) определяют на импедансной плоско-
сти координаты точки нулевой чувствительности АЧХ РУ, а вы-
ражение (4.57) обусловливает определенное поведение годографа
вблизи этой точки.
Рис. 4.37. Линии постойного коэффициен-
та усиления G, дБ,------------и постоян-
ной чувствительности S на импедансной
плоскости X,
Если на систему с нулевой чувствительностью на частоте <о0,
содержащую реактивный четырехполюсник, наложено условие
устойчивости при изменении |R_| от нуля до |R_MaKC|, то возмож-
ные годографы такой системы с учетом условий (4.57) изображе-
ны на рис. 4.38. В полосе пропускания Дсо, соответствующей за-
14б
штрихованной области рис. 4.38, коэффициент усиления меняется
от ОМ1ш до Омаке, а чувствительность по модулю не превышает
Одон-
Синтез систем, удовлетворяющих условиям GKBB<G(s>) < Guano и
г'2 в требуемой полосе Дш (см. рис. 4.38), целесообразно прово-
дить методом структурного синтеза. Выбрав разумную из физических соображе-
ний структуру цепи н тем самым выполнив условия физической реализуемости,
найдем выражения для |Га(со) |2 и S^’ (со) и будем искать с помощью ЭВМ на-
бор значений параметров цепи, удовлетворяющих наложенным требованиям с
учетом условий устойчивости. Рассмотрим следующие случаи.
Пусть требуется синтезировать РУ, реализующий на рабочей частоте <во за-
данный коэффициент усиления ]Г0|2 при нулевой чувствительности его к изме-
нению R- на этой частоте (S^^_(«>o) =0).
Нулевая чувствительность не реализуется в системе, содержащей только
один реактивный элемент (рис. 4.39а), поскольку из условий устойчивости не-
возможно выполнение условия |У1(«>о-
= 1)| = 1/|Я-|=1.
В системе, содержащей два реактив-
ных элемента (рис. 4.396), нулевая чув-
ствительность может быть реализована
на частоте ш0=1, однако АЧХ системы
имеет максимум на частоте wi<l. Этот
максимум можно уменьшить и одновре-
менно обеспечить устойчивость такой си-
стемы при работе с неидеальным цирку-
лятором путем введения параллельной
стабилизирующей цепи (рис. 4.39в).
Была синтезирована цепь с тремя
реактивными элементами рис. 4.39, так-
же обладающая нулевой чувствительно-
стью на частоте шо=1 — в максимуме
коэффициента усиления. Однако данная
схема обладала ненулевым усилением на
нулевой частоте «>=0.
Более сложная цепь с четырьмя ре-
активными элементами, посредством ко-
торой может быть реализована нулевая
чувствительность к вариациям G_ =
= 1/R- при заданном на рабочей частоте
максимуме коэффициента усиления, при-
ведена на рис. 4.40. Синтез такой систе-
мы описан в [4.40].
На рис. 4.40 приведены два возмож-
ных годографа проводимости цепей [со-
ответствующих знакам «±» в ф-ле (4.56)],
подключенных к отрицательной проводи-
мости на рис. 4.40а. Легко видеть, что
синтезированные системы устойчивы при
изменении отрицательной проводимости
от нуля до значений, несколько меньших
Gr. Функции Sq^ и АЧХ для этих слу-
чаев представлены в [4.40] при GMaKc =
= 20 дБ. При меньших усилениях появ-
ляется дополнительный максимум усиле-
ния. Область малой чувствительности по
лителя рис. 4.39г (га=3), не превышает 1,1
Р и с. 4.38. Возможное поведение го-
дографов устойчивых систем с пу-
левой чувствительностью S^1
уровню 50Г1*=±2, как и в случае уси-
>% от со0.
197
Рис. 4.39. Регенеративные усилители с различным числом реактивных
элементов
Отметим, что резонансные частоты контуров LiCi и L2C2 системы рис. 4.40а
лежат по разные стороны от рабочей частоты со», так что эта система не яв-
ляется резонансной на частоте <0о.
Проведенный структурный синтез простых моделей РУ с =0 на рабо-
чей частоте подтвердил принципиальную возможность создания РУ с нулевой
чувствительностью коэффициента усиления к вариациям отрицательного сопро-
тивления.
Рис. 4.40. Регенеративный уси-
литель с нулевой чувствитель-
ностью — 0:
а) эквивалентная схема; б) го-
дографы
системы с нулевой
чувствительностью
, Расчет шумовой температуры Т,
=0 показал, что на частоте <оо=1 эта шумовая температура равна шумо-
вой температуре обычного РУ. Однако анализ выявил ряд недостатков рассмот-
ренных систем с нулевой чувствительностью:
i. Возможность реализации =0 лишь при коэффициентах усиления
GJ&20 дБ.
2. Малые относительные полосы пропускания приблизительно 1—1,5% по уров-
ню S'£ =±2.
3. Необходимость использования полупроводниковых элементов с малыми ем-
костями.
Введение стабилизирующей цепи позволило уменьшить диапазон частот,
внутри которого входное сопротивление каждого из рассмотренных усилителей
имело отрицательную действительную часть. Однако в рассмотренных случаях
стабилизирующие цепи существенно влияли на АЧХ систем, что необходимо
учитывать при синтезе.
198
4.10. КАСКАДИРОВАННАЯ СИСТЕМА С НУЛЕВОЙ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ К ИЗМЕНЕНИЮ ПИТАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ
И ТЕМПЕРАТУРЫ
Рассмотрим возможности получения нулевой чувствительности
комплексного коэффициента передачи системы к изменению пита-
ющих напряжений и температуры окружающей среды в случае
каскадного включения ряда усилителей (см. § 4.5, случай 3).
Как известно [4.10, 2.36], при каскадном включении ряда РУ
возможно снижение нестабильности коэффициента усиления, воз-
никающей из-за нестабильности источников смещения и накачки
при изменении питающих напряжений, по сравнению с однокас-
кадным РУ, обеспечивающим тот же коэффициент усиления. Од-
нако изменения общего коэффициента усиления К каскадного
включенных РУ остается пропорциональным изменению питающе-
c. дК I ди
го напряжения и, т. е. чувствительность системы о = —/ — не
А / и
равна нулю. В данном параграфе описана специальная система
каскадирования усилителей, которая позволяет достигнуть нуле-
вой чувствительности коэффициента усиления при изменении пи-
тающих напряжений и температуры.
Эта система наиболее применима в тех случаях, когда важно
сохранить низкий коэффициент шума каскадированной системы,
в частности, в приемных устройствах в диапазоне СВЧ.
Нулевая чувствительность в такой системе возникает вследст-
вие того, что нестабильности усиления отдельных каскадов ие
складываются, как при обычном каскадировании, а попарно вы-
читаются, и при определенном выборе коэффициентов усиления
отдельных усилителей чувствительность результирующего коэф-
фициента усиления системы равна нулю. Некаскадированная си-
стема с нулевой чувствительностью, содержащая параллельно
включенные усилители и охваченная пассивными связями, рас-
смотрена в [4.24].
Каскадированная система с нулевой чувствительностью к из-
менению питающих напряжений и температуры представлена на
рис. 4.41а. Она включает два одинаковых каскадно соединенных
Рис. 4.41. Каскадированная система с нулевой чувстви-
тельностью коэффициента усиления к изменению питаю-
щих напряжений и температуры:
а) структурная схема; б) граф этой схемы 199
усилителя—А'2 и А2, имеющих один и тот же дестабилизирующий
фактор (например, питание от одного генератора накачки), уси-
литель Aiy имеющий тот же или независимый дестабилизирующий
фактор, и пассивные связи 1, 2, 3, 4, 5, охватывающие усилители
А ] и А2.
В частности, при изменении температуры предполагается, что
характеристики усилителей А2 и Д'2, в том числе усилителей с
циркуляторами, меняются одинаковым образом. Это предполага-
ет определенную близость характеристик циркуляторов в диапа-
зоне температур.
На рис. 4.416 изображен граф рассматриваемой системы. Уси-
лители Ai, 42 и 4'2 имеют коэффициенты усиления соответственно
Аь Аг, А/=Аг-
Передачи пассивных связей 1, 2, 3, 4, 5 равны соответственно
Ц1, Ц2, Цз, Ц4, f.
Обозначим дестабилизирующий фактор усилителей А'2, А2 че-
рез х2, а дестабилизрующий фактор усилителя At через Xi и вы-
дК/К , ,
разим чувствительность з, -------- полного коэффициента
‘ dXj/Xj
усиления системы А (передача от узла 1 к узлу 3) к изменению
Xi и х2 через чувствительности отдельных усилителей S?', 5х/, S^2
и коэффициента передачи T(S^,, S^) от узла 2 к узлу <3.
Так как К. = К'2Т, то
SK = ST =Sl
x' x> K' x' (4.58)
= SK 4- S*' •
*2 A. 2 * 8 *2
Так как усилители A2 и A’2 одинаковы и имеют один и тот же де-
стабилизирующий фактор, то Sxs!=S^’ и
SxK2 = ^0+Sk)- (4‘59>
Из (4.58) и (4.59) следует, что для достижения нулевой чувст-
вительности коэффициента усиления А системы к изменению Х[ и
х2 необходимо добиться выполнения следующих равенств:
3^ = 0, (4.60)
(4.61)
Рассчитав чувствительности Sr,, STK1, можно показать, что
условия (4.60) и (4.61) выполняются, если
f = - (1/А2) (На/Нз)» «62
ШИч Ai/p-iHs А2 = 2. (4.63)
Топологический анализ возможных схем, содержащих усилители
4Ь А'2 и А2, показывает, что приведенная на рис. 4.41 схема яв-
ляется единственной схемой, удовлетворяющей условиям (4.62),
(4.63).
При этом общий коэффициент передачи равен А=Ц1НзА2г =
= Ао, т. е. коэффициент усиления схемы рис. 4.41 в этом случае
200
равен коэффициенту усиления двухкаскадного усилителя с коэф-
фициентом усиления на каскад
Для оценки необходимой точности выполнения условий (4.62) (4.63) найдем
относительную чувствительность общего коэффициента передачи системы Т к из-
менению коэффициентов усиления отдельных усилителей: S^—S^/S^1 =
= -2(Ар/₽о) (1 +Ла/ао), S^=S^/S^2 =—2 [Да/а0 + 2Др/р0 + 2(Да/а0) (Л₽/₽о)],
где ао = М14К1/|Л1НзК2=2; ₽о= {l/Kzf)(р4/Цз) =—1; Ди, ДР — отклонения от а3
и р0.
Из этих формул видно, что отклонение Др/Ро на ±2,5% приводит к чувст-
вительности общего коэффициента передачи, на порядок меньшей, чем чувстви-
тельность коэффициента усиления Кг к изменению произвольного дестабилизи-
рующего фактора х (Aa/ao = O). При ЛР/рп=О на порядок меньшая чувствитель-
ность общего коэффициента передачи достигается при Да/ао=±5%.
При практическом построении данной системы могут возникнуть трудности
в реализации пассивной цепи с передающей функцией f, удовлетворяющей (4.62)
в полосе пропускания усилителя. Этой трудности можно избежать, если потре-
бовать, чтобы условие (4.62) выполнялось строго только иа резонансной частоте
усилителей и модуль величины f не зависел от частоты. В этом случае нулевая
чувствительность К будет иметь место не во всей полосе частот, где выпол-
няются соотношения (4.62) и (4.63), а лишь на резонансной частоте. На осталь-
ных участках в полосе пропускания усилителей чувствительность будет отлична
от нуля, но весьм^ мала при правильно подобранных фазовых соотношениях
в системе.
На рис. 4.42 приведена схема возможной реализации на СВЧ системы
рис. 4.41 с выполнением условий (4.62) и (4.63) на резонансной частоте.
Рис. 4.42. Возможная СВЧ реализация каскадированной
системы с нулевой чувствительностью коэффициента уси-
ления к изменению питающих напряжений и температуры
В качестве усилителей At и А'г используются одинаковые ПУ с коэффициен-
том усиления С?2=13 дБ (Кг=1^20), в качестве усилителя используется
УТД. Цепь f в этой системе реализуется двумя направленными ответвителями
с переходным ослаблением 7 дБ. Для развязки мощности сигнала по двум ка-
налам на входе и для получения суммарной мощности на выходе включены
трехдецибельные кольцевые делитель и сумматор мощности (4.45]. Отрезки длин-
ных линий /1, 1г, 13, It, /^осуществляют соединение различных устройств цепи.
В данном случае Ki=V^80 ( <7( = 19 дБ), р(=0,63, ц2 = 0,71, ц3=0,71, р4 = 0,63,
201
f=0,2; амплитудные соотношения, вытекающие из условий (4.62), (4.63), выпол-
няются иа резонансной частоте, а соответствующие фазовые соотношения вы-
полняются иа этой частоте, если
Tt—T3—7= 0,25+ k, 7+7-71 = m —0,25—fe, (4.64)
где k и т — целые числа, больше нуля, а значок «~» означает нормировку на
длину волны А,о.
Выполнение условий (4.64) для системы рис. 4.42 обеспечивает нулевую
чувствительность иа резоиаисиой частоте полного коэффициента усиления к из-
менению усиления отдельных усилителей. Для уменьшения чувствительности в
полосе пропускания необходимо так выбрать длины линий, чтобы возможно точ-
нее скомпенсировать набег фазы в усилителях А, и Аг, не нарушая, однако, вы-
полнения условий (4.64) иа центральной частоте. Для этого необходимо выбрать
целые числа k и т таким образом, чтобы Л+0,25—(a2/2n)=min, т—k—0,25+
+ (ai/2n)=min, где at и аг — соответственно наклоны фазовых характеристик
усилителей А, и Аг-
Сравнение чувствительности рассматриваемой СВЧ схемы рис. 4.42 и экви-
валентного ей по коэффициенту усиления двухкаскадного РУ показало, что при
использовании усилителей с максимально-плоской АЧХ в пределах полосы про-
пускания можно выделить диапазон частот, достигающий 50% от полосы про-
пускания с существенным (в 10 и более раз) уменьшением чувствительности АЧХ
к изменению отрицательного сопротивления каждого из усилителей.
Найдем шумовую температуру схемы рис. 4.42 с учетом шу-
мовых генераторов, обусловленных соответствующими сопротив-
лениями в направленных ответвителях. Предположим, что эти
сопротивления находятся при температуре Го и в каждой точке
схемы рис. 4.42 имеет место согласование. Шумы, проходящие по
плечу р2> и шумы усилителей Л1 на вход схемы не проникают бла-
годаря определенному выбору коэффициентов передачи цепей
f, К2, р.з и р4. Поскольку плечо pi находится в термодинамическом
равновесии с окружающей средой, шумовая мощность на выходе
плеча gi, обусловленная воздействием всех внешних по отноше-
нию к pi генераторов, определяется шумовой температурой То (1—
— |pi|2). С учетом шумов из плеча р3 общая шумовая температу-
ра системы [2.36]
т т . То (1 - | рх |«) + Тл Т,(1- | Из Р)
I X = 1 , Н--------------------1--!-------Г77Г- .
I К2Р-1 I1 | А2Р1Рз Х2 |
При выбранных генераторах и 7"о=ЗООК, 1a2~T,' = 150 К по-
2
лучаем 7^=193 К. При обычном каскадном включении усилите-
лей 7Ш=165К.
Следовательно, шумовая температура схемы с нулевой чувстви-
тельностью определяется в основном шумовой температурой пер-
вого усилителя и несколько уступает шумовой температуре обыч-
ной схемы каскадного включения усилителей.
При нарушении условий (4.62), (4.63) шумы усилителя At про-
никают на выход системы и общая шумовая температура систе-
мы увеличивается на величину AТ=4Т/1р-гКг|2) (Д0/Р)2(1+-
+-Да/а)2.
Из этого выражения легко оценить шумовую температуру Гл,
усилителя Ль которая приводит к допустимому ухудшению ДГ
общей шумовой температуры системы.
202
Равенство нулю чувствительности означает лишь в первом при-
ближении равенство нулю нестабильности полного коэффициента
усиления, для учета же членов высокого порядка надо найти не-
стабильность К—коэффициента усиления всей системы в зависи-
мости от Л/С1//С1, ДЛ2/Л2—нестабильности усилителей 41 и А2.
Пусть коэффициенты усиления К2 = К'2 вследствие изменения
общих питающих напряжений изменились на величину
KKziAKzlK^l), а коэффициент усиления JG—иа величину
Д/CiТогда общий коэффициент усиления системы
К~К'2+ можно записать в виде
К = Ко (1 4- /1 _|_ Д_К1\ 4- [1 4- 4-
। НаНз/Ki /1 Д Кх\ /1 А
Р1Ц3 \ - Ki / \ Кг /.
Откуда после несложных преобразований с учетом условий (4.62)
и (4.63) имеем
к=к0 и - (д кт2 - 2 (д кт <лкт- 2(д кт2 (д кт\-
Таким образом, при изменении коэффициентов усиления отдель-
ных усилителей коэффициент усиления системы не изменяется с
точностью до величины второго и третьего порядков малости, в
отличие от обычных схем каскадирования [4.10, 2.36], в которых
изменение общего коэффициента усиления определяется величи-
нами уже первого порядка малости.
Сопоставим требования к стабильности источников для данной
схемы и трех случаев обычного каскадирования для получения
заданного коэффициента усиления (20 дБ):
1) два каскадно соединенных усилителя с коэффициентами
усиления 10 дБ;
2) два каскадно соединенных усилителя, один из которых име-
ет пониженный коэффициент усиления (^=6,5 дБ), другой —
повышенный коэффициент усиления (К2= 13,5 дБ), так что коэф-
фициенты шума обычной каскадированной системы и системы с
нулевой чувствительностью одинаковы;
3) три каскадно соединенных усилителя с коэффициентами
усиления 6,6 дБ.
Расчеты показывают, что при точном учете всех членов изме-
ненение коэффициента усиления системы на 0,1 дБ имеет место
при изменении коэффициентов усиления по напряжению Ki и Kg
на 11%. В то же время при обычном каскадировании допустимое
изменение коэффициентов усиления составляет приблизительно
0,5%.
Таким образом, описанная схема каскадирования позволяет
при заданных условиях на порядок снизить требования к стабиль-
ности источников питания. Если требования к стабильности коэф-
фициента усиления еще жестче, то выигрыш от использования спе-
циальной схемы еще больше.
203
4.11. ВОПРОСЫ СИНТЕЗА СОГЛАСУЮЩИХ ЦЕПЕЙ С НУЛЕВОЙ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ МОДУЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ
К ИЗМЕНЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ НАГРУЗКИ »
Рассмотрим схему рис. 4.43а, которая содержит генератор е,
Rr, реактивный четырехполюсник РЧ и сопротивление нагрузки
ZH=/?H+iXH. Преобразуем эту схему в схему рис. 4.436 согласно
теореме об эквивалентном генераторе.
Рис. 4.43. Согласующая цепь:
а) эквивалентная схема; б) ее преобразование в
соответствии с теоремой об эквивалентном гене-
раторе
Тогда чувствительности коэффициента передачи |/|2=1 — |Г|2
можно записать следующим образом:
= - (^и - % - )Ж + Rr)2 + X2],
ST2=-2X2/[(/?H+/?r)2+X2],
поскольку
Г = [ZH - (Rr + i W, + (Яг + i XJ] =
= (Rn + iX-RT)/(Ra + iX + RT), X^Xx + Xn.
Найдем чувствительность Sa'2 коэффициента передачи к из-
менению некоторого параметра а, определяющего элементы импе-
данса ZH:
Sjf I = S£2I S« + S* = 5^2Л + ty2B.
Представим Г в виде F = a-{-i&. Тогда имеем
Яг/Ян = 1(1 - a)2 + -а2-b\, XIRH = 26(1 - а2-£),
а условию Sa'2=0 соответствует уравнение
?В(1-|Г|2)+Да(Ц-|Г|2-[В|Г|2(1-|Г|2) + 2Л|Г|2] =0.
Из полученного уравнения при заданном значении |Г|2 находим
‘) В исследовании данного вопроса принимал участие Г. И. К и й к о.
204
~ - Л (1 + I г I8) ± /W+ | Г |2)Ч-4Д I Г I2 (1- I Г |2) [В(1 - I Г |2 Т2Л]
2В(1 —|Г|2)
±(|Г|2—^2)1/2 •
Расчеты показывают, что в системе с нулевой чувствительно-
стью |£|2 при изменении Ян(5да=Л=/=0; Sxa—B — 0) и Г#=0,
величины а=2|Г|2/(1+|Г|2), &=±|Г| (|Г|2—1)/(|Г|2+1). вели-
чина X отлична от нуля и конечна, что может быть реализовано
только на ненулевой частоте. При этом Яг и X взаимосвязаны.
При изменении X (Sxa — В =^0; SRa = А = 0) для получения нуле-
вой чувствительности необходимо, чтобы Х=0, т. е. Xi =—Хв при
любых )Г|.
Перейдем к синтезу согласующих цепей с нулевой чувстви-
тельностью |/2| к изменению Вн- При SxQ=0, SRa=/=0, а~
= 21Г |2/ (1 + | Г |2), Б = ±V | Г|2 — а2 получаем требуемое значение
действительной и мнимой частей импеданса, подключенного к ZB:
Яг = Ян (1 — | Г |2)/(1 + IГ |2), X, = [± 2| ГI Ян/(1 + IГI2)] - Хн.
Пусть в частотном случае |Г|2 меняется по закону |Г|2= (Г2мин-+-.
-H2)/U+l2), где 1= —---— —обобщенная расстройка, Ян=1,
Хв=а)оЬв^. Тогда
^-1-Г2.н/(1+Г;„ + 2Е!),
Х,-±2У(Г;_, + Р)(1 + ?)/(1 + Г’„ + I.
Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 4.44. Необходимое по-
ведение Яг может быть реализовано при соответствующем выборе
С i:
Rr _____ Rr _________1 ГМИи_________1_____
i+^^ch2 i+г2ин 1 +—2—
1 + Г2Ии£»
Отсюда получаем:
шл=Г2Ут^
1 I 1 МИН г 1 1 МИИ
Реализация Xt может быть обеспечена соответствующим вы-
бором элементов контура Т2С2:
X, =. Im____&_______+BL._ Д_ = т 2У(Г; +;),. + £) _
l + i^c^ оС2 1 + Г2ин+2^2
— 5,
откуда _________________
J 1 __ 21/(Гмии+^(1
СО Хул -- ДХ— л
оС2 1+Г2нн + 2^2
205
/2 (1-Г*„Л
^нн+252)/1+Г2ии
^2-
Подбираем параметры L2 и С2, чтобы обеспечить нужное зна-
чение при |=0 и необходимый наклон дХ^да в окрестности
частоты соо. Параметры L2 и С2 положительны и, следовательно,
реализуемы при данном выборе |Г(го)|2 и a0LH, если дХ2/да>0.
На рис. 4.446 и в приведены зависимости |£(|)|2 и S^(g).
Легко видеть, что при <2макс=—0,45 дБ и изменении |i|2 до
/*мин=—1 дБ максимальная чувствительность рассмотренной сис-
темы в 50% полосы пропускания в 10 раз меньше максимальной
чувствительности обычной резонансной системы Sj^* = |Г| =
= 0,31 при Rn>Rr и тех же параметрах i2Ma«c и /2МИн.
Рис. 4.44. Согласующая цепь с нулевой чувствительностью коэффициен-
та передачи к изменению действительной части комплексной нагрузки:
а) эквивалентная схема; б) и в) частотные характеристики
5 Исследование процессов в
АВА нелинейных полупроводниковых СВЧ
устройствах
5.1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование переходных и стационарных процессов, а также
исследование устойчивости нелинейных потенциально-автоколеба-
тельных полностью определенных ДС наиболее полно проводится
путем интегрирования соответствующей системы нелинейных ин-
тегро-дифференциальных уравнений. В не полностью определен-
ных ДС в отсутствие информации о поведении импеданса не пол-
ностью определенного элемента во всем диапазоне частот неиз-
бежно использование приближенных методов исследования
нелинейных явлений, предполагающих, что поведение системы
достаточно точно описывается при учете лишь конечного числа
гармонических составляющих. Наиболее мощными приближенны-
ми методами являются методы медленно меняющихся амплитуд
и гармонического баланса (спектральный метод) [5.1] — [5.6],
пригодные для систем, содержащих избирательные линейные це-
пи. Анализ сложных систем с помощью приближенных методов с
минимумом дальнейших приближений и в большом диапазоне
входных воздействий целесообразно проводить на ЭВМ, посколь-
ку аналитическое исследование нелинейных явлений, основанное
на разложении нелинейных зависимостей в ряд Тейлора и исполь-
зовании первых членов ряда, дает достаточно точные результаты
лишь при относительно слабых входных воздействиях.
При рассмотрении ограниченного числа соответствующих то-
ков и напряжений согласно методу гармонического баланса коле-
бательная система с полупроводниковыми элементами может быть
описана уравнениями Кирхгофа в комплексной форме. При конеч-
ном числе гармоник напряжения, приложенного к полупроводни-
ковому элементу, имеем где Л, Ut, Ei—комплексные
амплитуды гармоник токов в цепях, напряжений на полупроводни-
ковом элементе и ЭДС на частотах ан; Z,—импеданс системы на
этой частоте. Аналогично может быть записана система уравне-
ний при конечном числе протекающих через полупроводниковый
элемент гармоник тока.
Часто вместо комплексных амплитуд рассматриваются комп-
лексные полуамплитуды Пг-п, вводимые следующим образом:
207
и = ^(U icCostOj/ + U ijSinco/O =
i=0
= 2 +v*^lt) > = v~1 u^-
fc=l
Легко видеть, что запись уравнения Кирхгофа справедлива как
для амплитуд, так и для полуамплитуд. Чтобы подготовить эту
систему уравнений к решению с помощью ЭВМ, целесообразно
записать ее в действительной форме
ReEi^ReUi+ReltZi,
Im Et = Im Ut + Im IiZit
представив токи и напряжение в виде синусных и косинусных ком-
понент, не вводя значения фаз. Тогда получим [5.7]:
Etc = Eic + ReZf/fc + Im ZfZf41
£IS = t/f, + ReZf/fi-ImZfZic>
т
2 C
ISi = ~ \i (u) sin (Of tdt,
0
T
I Ct J * («) COS (£>i tdt,,
0
T
4 = у p («) dt,
0
где i(«)—ток через р-п-переход.
Поскольку в общем случае частоты колебаний ft в системе не
кратны друг другу, то период интегрирования Т должен быть
выбран в соответствии с формулой (если ft—рациональные числа)
T=l/fo, где [г = [(Л, li—целые числа, поскольку через период Т
система должна возвратиться в исходное положение, либо необ-
ходимо использовать двойные ряды Фурье.
При ограниченном спектральном составе колебаний в нелиней-
ной системе можно рассмотреть вопросы об оптимальной форме
возбуждения нелинейного элемента, в частности, путем соответст-
вующего выбора амплитуд и фаз отдельных компонент, например,
с помощью метода вращающихся координат [В.7], чтобы реализо-
вать оптимальные энергетические и другие характеристики нели-
нейной системы [5.8, 5.9, 5.23, 5.34]. После определения оптималь-
ных амплитуд и фаз можно найти необходимые импедансы ли-
нейной части схемы на отдельных гармониках, а также величину
внешней ЭДС и перейти к синтезу линейной части схемы.
В данной главе с помощью ЭВМ. проведено исследование ряда
нелинейных систем спектральным методом, методом медленно ме-
няющихся амплитуд и методом переменных состояния.
208
Исследование методом переменных состояния проводилось для
нелинейных систем с сосредоточенными параметрами. Чтобы при-
менить этот метод к системам с сосредоточенными и распреде-
ленными параметрами, следует использовать импульсную харак-
теристику линейной части схемы g(t). В частности, если нелиней-
ный элемент i(«, du/dt), линейная часть схемы и генератор ЭДС
е (/) включены последовательно и напряжение на нелинейном эле-
менте равно «(/), то напряжение на линейной части схемы равно
е(/)—и/t) в соответствии со вторым законом Кирхгофа. Ток, про-
текающий через линейную часть схемы [5.10]
t
i = | [е (т) — и (т)] g (t — x)dx,
равен току, протекающему через нелинейный элемент. Отсюда
имеем интегральное уравнение
t
I (и, du/dt) = f [е (т) — и (т)] g (t — x)dx.
Преобразовав его, получим
t t
i (и, du/dt) 4- J и (т) g (t — x)d r = J e (r) g (t — x)d r.
^0 Й
Решив это уравнение, получим описание процессов в распределен-
ной нелинейной системе на временном языке — с учетом всех гар-
монических составляющих.
При анализе явлений, связанных с прохождением малых коле-
баний через нелинейную систему, возбуждаемую сильным сигна-
лом, целесообразно заменить нелинейную систему ее моделью—
линейной системой с периодически меняющимися параметрами.
Для такой системы выполняется принцип суперпозиции при воз-
действии на систему суммы малых колебаний. Поэтому их можно
анализировать отдельно каждое. Модель нелинейной системы — си-
стема с периодически меняющимися параметрами — позволяет с
одних позиций исследовать целый ряд важных характеристик не-
линейных систем, их устойчивость, чувствительность к малым из-
менениям параметров и флуктуационные характеристики, а также
оценивать АЧХ и ФЧХ и анализировать амплитудно-фазовые пре-
образования в нелинейных системах при малых индексах модуля-
ции [5.44—5.50]. В [5.45] получено характеристическое уравне-
ние базовой трехконтурной схемы, позволяющей исследовать ус-
тойчивость ПУ и ПП, смесителя сдвига и варакторного умножите-
ля частоты с холостой цепью.
209
5.2. ИССЛЕДОВАНИЕ АЧХ И ФЧХ УСИЛИТЕЛЕЙ
НА ТУННЕЛЬНЫХ ДИОДАХ ПРИ БОЛЬШИХ СИГНАЛАХ
СПЕКТРАЛЬНЫМ МЕТОДОМ И МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ
СОСТОЯНИЯ. СТАБИЛИЗАЦИЯ ФЧХ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ
МОЩНОСТИ СИГНАЛА
Теоретические и экспериментальные исследования характерис-
тик УТД при сильных сигналах с различными приближениями
рассматривались в [5.11—5.13]. Ниже приводятся результаты
исследования, позволяющие учесть все основные нелинейные за-
висимости, характеризующие ТД [5.14]. Исследование АЧХ и
ФЧХ УТД при больших сигналах, когда напряжение высокочас-
тотного сигнала заходит как в область обратных токов, так и в
область диффузионной ветви ВАХ при учете барьерной и диф-
фузионной составляющих емкости р-га-перехода, проводилось дву-
мя методами: спектральным методом, позволяющим получить ана-
литические выражения, удобные для дальнейшего исследования
ФЧХ усилителя, и методом переменных состояния, позволяющим
точно описать напряжение на нелинейном элементе с учетом
высших гармоник и оценить область применимости спектрального
метода.
Исследование спектральным методом. При использовании
спектрального метода ВАХ ТД (рис. 5.1) (см. [5.15]) описыва-
j__
лась суммой токов: туннельного . , и и ,
3 3 1т —— е избыточного
Un
Ie=GBu и диффузионного /д = ]/о,5 (1 + Ki + ( е““—1)
(т — время жизни неосновных носителей). Емкость перехода
(рис. 5.1) Ср=п включает барьерную емкость Сб = В/У^-и
и диффузионную емкость
Сднф= -±- /0,5(-1+/1'+^М) Ia а е™.
Емкость свободных носителей Ссв проявляется в ТД лишь в обла-
сти напряжений вблизи контактной разности потенциалов <рю ко-
торая находится, как правило, за пределами практически исполь-
зуемых напряжений на р-га-переходе (U<U3) и в данной работе
не учитывается. В расчетах предполагалось, что тсо<<1. Эквива-
лентная схема усилителя с цепью смещения Rcm, Ео и с контуром
ЕфСф, расширяющим полосу пропускания (7?ф-*оо), приведена на
рис. 5.2.
Предположим, что напряжение на переходе и описывается вы-
ражением и= С70-]-(/icoscoii и определяется пересчитанными к пе-
реходу ЭДС e=Eccos(£>i-\-Essinti>t-\-E0. Учтем следующие компонен-
ты тока через р-га-переход i=/o+^ccoscoi-|-/ssin(ot Тогда уравне-
ния Кирхгофа для данной схемы можно записать в виде (см. вве-
дение к гл. 5)
Ео = (Rs + Rcm) Io + EIo, Eci = RJc + XVS 4- U\, E\s =
= RlIs-XiIc, (5.1)
210
где Zi = 7?i + L¥i — импеданс цепи, подключенный к р-п-переходу
на частоте соь
В [5.14] показано, что в данном случае гармоники тока выра-
жаются с помощью модифицированных функций Бесселя и пол-
ные эллиптические интегралы 1 и II рода.
Рис. 5.1. Зависимости составляющих емкости от напря-
жения и ВАХ на р-п-переходе ТД
Решая ур-ния (5.1), можно определить значения амплитуд то-
ков и напряжений в любом (пока существует р-п-переход) дина-
мическом диапазоне сигналов.
Рис. 5.2. Эквивалентная схема УТД
Попытка решить систему уравнений на ЭВМ методом итераций, даже при
небольших приращениях входного сигнала, начиная от нулевого зиачеиия, оказа-
лась безуспешной: уже при сигналах, амплитуда которых не превышает по ве-
личине падающего участка ВАХ, итерации не сходятся.
Систему уравнений оказалось возможным решить с достаточно большой
точностью при сравнительно малой затрате машинного времени следующим ме-
тодом. Первое ур-ние (5.1) представляет собой неявную функцию Uo=^(Ui),
которая инвариантна относительно частоты и амплитуды входного сигнала
£1. Эта функция в начале счета вычисляется в явном виде в интервале {/1=0-4-
•4-С71 = (/1маКс и запоминается в оперативной памяти машины, для чего отво-
дится 2000 ячеек. Это число ячеек может быть изменено в зависимости от тре-
буемой точности и быстродействия программы. Остальные уравнения системы
образуют поверхность F(Uo, Ut). Решение системы определяется пересечением
211
этой поверхности с кривой первой функции, после чего находится участок, на
котором функция F(U0, Ut) меняет знак и при необходимости уточняется зна-
чение корня. Время, затрачиваемое на расчет одной амплитудной и фазовой
характеристики, составляет 3—5 мин на ЭВМ типа М-20.
После определения амплитуд токов и напряжений находились
входное сопротивление усилителя, коэффициент отражения от уси-
лителя, а также модуль и фаза коэффициента отражения.
Кроме того, вычислялась поглощаемая диодом мощность Ps =
= /?s(/2o+/2c/2+/2s/2) -j-UJc/2-j-IoUo. При достижении величиной
Ps максимально допустимого значения с точки зрения предельной
температуры диода либо при достижении максимально допустимого
напряжения на р-п-переходе счет на ЭВМ прекращался.
Производились расчеты АЧХ и ФЧХ УТД с коэффициентом
усиления при слабом сигнале G=10 дБ; напряжение смещения
диода По=О,144 В; емкости в рабочей точке 0,42 пФ и фильтре
РфСф, обеспечивающем чебышевскую АЧХ с неравномерностью
1 дБ.
При увеличении мощности сигнала отрицательная проводи-
мость в схеме уменьшается, полоса расширяется, усиление пада-
ет (рис. 5.3). По мере дальнейшего увеличения Рвх эквивалентная
проводимость р-п-перехода становится положительной. Вблизи
резонансной частоты, где реактивная проводимость незначитель-
на, происходит более интенсивное поглощение сигнала диодом,
чем на боковых частотах. Наклон ФЧХ по мере увеличения сиг-
нала уменьшается, однако весьма незначительно при малых ко-
эффициентах усиления, хотя отрицательная проводимость изменя-
ется в больших пределах. Это легко объяснить следующими со-
ображениями. Из выражения ФЧХ при малых % можно получить
[5.14]
ф « — [2GrG3/ (G^ — G2) (Ejw), (5.2)
где Е> = со1/соо—с£>о/с£>1, G3, С3—эквивалентные проводимость и ем-
кость диода, Gr = l/Rr.
При небольших усилениях Gr^> | G3| — 1/|7?экв| и поэтому про-
исходящее с ростом сигнала уменьшение |G3| до нуля мало из-
меняет фазу. Только после изменения знака G3 на положительный
и увеличения G3 до значения, равного Gr, начнется резкое измене-
ние наклона ФЧХ, но это уже в области очень глубокого ограни-
чения (рис. 5.4). В этой области имеет место поглощение в систе-
ме подающей мощности.
Остановимся подробнее на амплитудных и фазовых характе-
ристиках УТД на резонансной частоте (рис. 5.4). На рис. 5.4 для
объяснения характера этих кривых представлена зависимость на-
пряжения смещения Uo, амплитуды напряжения Ux и средней за
период емкости С3 в зависимости от входной мощности сигнала
как с учетом диффузионной емкости, так и без учета. Была рас-
считана также зависимость действительной и мнимой частей вход-
ного сопротивления усилителя 7?вх и Хвх от Рвх. Анализируя полу-
ченные характеристики, можно сделать ряд выводов:
212
1. В связи с тем что %вх<^|Рвх| в большей части области ог-
раничения, сдвиг фаз в этой области незначителен.
2. В амплитудной характеристике вслед за плоской частью на-
блюдаются спад Рвых до некоторого минимального значения РМИн
при РВх=Рпр и последующий подъем при увеличении Рвх до мак-
симально допустимого значения (см. [5.13]).
Рис 53. Кривые АЧХ и ФЧХ УТД
Рис. 5.4. Зависимость РВЫх н <р, Uo и от С3 на
УТД;
С~Сб: С=Сб + Сдиф
резонансной частоте
3. В этой же области, где Рвх положительно и близко по вели-
чине к Рг, происходит значительный сдвиг фаз, тем более резкий,
чем меньше %Вх.
4. Диффузионная емкость р-п-перехода, слабо влияя на ампли-
тудную характеристику, существенно влияет на фазовую харак-
теристику в области больших сигналов.
Были произведены расчеты характеристик усилителей для ис-
следования влияния на амплитудную и фазовую характеристики
следующих параметров: начального усиления Go, сопротивления в
213
цепи смещения Rc и рабочей точки Uo. Расчеты позволили сде-
лать следующие выводы:
1. С увеличением усиления Go начало ограничения сдвигается
в область слабых сигналов, а начало фазовых искажений и вели-
чина РвХ=Рпр сдвигаются в ту же сторону, но значительно слабее.
В результате область фазонеискаженного ограничения существен-
но возрастает.
2. При изменении рабочей точки UQ в пределах всей области
падающего участка ВАХ выбор рабочих точек, отличных от обыч-
ной рабочей точки (|А?_| = |А?_|МИН), приводит к увеличению фа-
зовых искажений при небольших изменениях параметров ампли-
тудной характеристики Смещение рабочей точки в сторону пика
ВАХ несколько уменьшает мощность насыщения. Лишь в точке,
близкой к минимуму, ВАХ |G_| может возрастать при увеличении
мощности Рвх, и коэффициент усиления системы с ростом Рвх вна-
чале возрастает, а затем уже падает. Таким образом можно уве-
личить мощность насыщения.
3 Параметры амплитудной характеристики почти не изменя-
ются при изменении сопротивления в цепи смещения, в то время
как фазовая характеристика чувствительна к тому параметру.
Отсюда следует возможность минимизации фазовых искажений.
Полученные выражения амплитудных и фазовых характерис-
тик усилителя и программы их определения на ЭВМ дают воз-
можность легко, с достаточной точностью анализировать влияние
допусков всех элементов на характеристики приборов.
Сравнение амплитудных и фазовых искажений за счет разбро-
са параметров диодов Rs и La при различных методах подстройки
показывает, что если в области слабых сигналов подстройкой
индуктивности Li можно уменьшить относительные изменения ко-
эффициента усиления в 1,5 раза, а изменение фазовой характерис-
тики в 2,5 раза, то в области ограничения ни одна из подстроек
не дает существенного выигрыша. Разброс Сш как правило, удает-
ся скомпенсировать подстройкой Li.
Уменьшение фазовых искажений. Рассмотрим пути уменьше-
ния фазовых искажений при росте амплитуды сигнала. Неболь-
шие фазовые искажения имеют место при довольно слабых сиг-
налах, когда правомерен еще ряд упрощений в формулах.
Уменьшение фазовых искажений в этой области сдвигает начало
фазовых искажений в область более глубокого ограничения, где
до этого имели место большие фазовые искажения.
Согласно ф-ле (5.2), пренебрегая изменением G3 по сравнению
с Ba=<i)0C9, что практически всегда имеет место, запишем d<p~
~ dCa
Таким образом, минимизация фазовых искажений, т. е. получение
нулевой чувствительности фазовой характеристики к изменению
мощности входного сигнала, связана с минимизацией изменения
среднего значения емкости р-п-перехода Са = f (Uo, Ui)
(5-3)
vC/0 OUi
214
Поскольку L/b является независимой величиной, a Uo есть функ-
ция от L/ь найдем dU0 с учетом возникающего автосмещения
dU0=— (004= -R.dl^-RjdAdUo+dA dU\ .
\U17q VC/j j
Откуда следует
~^ludU1
1+ ^an
oua
Подставляя (5.4) в (5.3) и приравнивая изменение dC,, к нулю,
найдем оптимальное сопротивление в цепи смещения Rcm=Ro—R*
дС3
(5.4>
D _______ои1__________п
«см опт д£з_д1^ ^/а ^С3 Kt'
ди0 dUi ~dU0 dUi
Рабочая точка усилителя выбирается на подающем участке ВАХ,
где ВАХ в основном зависит от туннельного и избыточного токов,
а емкость практически определяется только барьерной компонен-
той. Это же справедливо при воздействии не очень больших вход-
ных сигналов.
В этом случае получим при —<1 (см. [5.14])
<Рк—ил
_ 3 ( /? |
Rch опт—
Фк Uо Uо
Un ип — ип
--------
3| ^-1-4)
^-1
Un
При достаточно малых сигналах, когда выполняется условие
(721/2(72п —1, формула для 7?См.опт приобретает весьма
простой вид
П _ I *- I D
«см опт - U2 2U^
3(/д ио — Uп
Проведенные расчеты показали, что при использовании опти-
мального сопротивления смещения 7?см.опт=40 Ом удается увели-
чить примерно на 5 дБ диапазон Рвх, в котором фазовые искаже-
ния возрастают на 2° по сравнению с неоптимальными случаями
Рсм==0 и 7?см—— опт (рис. 5.5).
Таким образом, оптимальный выбор неосновного параметра си-
стемы, т. е. параметра, не определяющего свойства системы при
слабых сигналах, позволяет резко уменьшить зависимость фазо-
вой характеристики от мощности сигнала.
Исследование УТД методом переменных состояния. Методом
переменных состояния исследовался УТД с последовательной ста-
215
билизирующей цепью (см. гл. 2) (см. рис. 5.2), ВАХ диода опи-
сывалась формулой [5.16]
№ = 15 ~ ~
(М> — ип)°
где /в, UB—ток и напряжение впадины ВАХ. При расчете были
приняты следующие значения: /п=1,6 мА; /в = 0,266 мА; U-a=
= 60 мВ; (7В=285 мВ. Емкость р-п-перехода описывалась так же,
как и при использовании спектрального метода. Применяя второй
закон Кирхгофа к замкнутым контурам схемы рис. 5.2 и пользу-
ясь приведенными на рис. 5.2 обозначениями токов и напряжений,
запишем систему дифференциальных уравнений:
£° , r dUаб
at at
^аб — ~ + <Л+Ы, U2= /?ф(4— Ц) ’
и^-Ь^ + иСбл, U^L^+Uc.,
(5.5)
Система уравнений решалась методом Рунге—Кутта четверто-
го порядка на ЭВМ М-220. Величина шага интегрирования диф-
ференциальных уравнений подбиралась экспериментально и рав-
нялась Т/50, где Т—период колебания генератора. Время дости-
жения стационарных значений токов и напряжений определялось
величиной ту=2л/Асо, где Асо—абсолютная полоса пропускания.
Время решения задачи при фиксированных значениях частоты,
напряжения смещения и входной мощности составляло 80 с. На-
чальные условия, необходимые для решения системы ур-ний (5.5),
находились при е=0; при этом i5=r5=0, 1/с2=0, =Ео—
—i(Uo)Rcm, i(Uo) =i4 = ie, Ua6—i(Uo)Rs-}-Uo, u=Uq, Ui = Q.
После определения стационарного режима решения Х(() сис-
темы (5.5) разлагалось в ряд Фурье, находились комплексные по-
луамплитуды токов и напряжений: С*= — (ад—ibk), где а*=
2 Ч2 2 г/-2
= — f x(t)coska>itdt, bk= — ) x(()sinkaitdt, /г —номер гар-
Т —Т/2 —Т/2
моники. Затем определялись входное сопротивление усилителя, ко-
эффициент отражения, его модуль и фаза. Результаты расчетов
приведены в [5.17].
Расчеты для УТД, работающего на частоте fo=9,37 ГГц, с ко-
эффициентом усиления СМИн=12 дБ и неравномерностью АЧХ
AG = 1 дБ показали, что при Рвх= 10"6 Вт и выборе рабочей точ-
216
ки в точке перегиба ВАХ амплитуда второй гармоники напряже-
ния на р-п-переходе составляет 7,5% от амплитуды напряжения
первой гармоники, при Рвх= 10~5 Вт амплитуда второй гармоники
напряжения составляет уже 16% от амплитуды первой гармоники.
Был проведен также ана-
лиз работы УТД в режиме ре-
генеративного детектора.
В этом случае входная ЭДС
была модулирована по ампли-
туде и исследовалась величина
первой гармоники тока детек-
тированного сигнала. Расчеты
показали, что наиболее эффек-
тивное детектирование осуще-
ствляется вблизи пика ВАХ
(До = 1,2ДП). В случае моду-
лированного сигнала время ре-
шения задачи составляло t =
= 200 с.
Следует отметить, что при
исследовании процессов детек-
тирования задание слишком
низкой ‘частоты модуляции не-
Рис г 5 Амплитудная ч фазовая ха-
рактеристики УТД при различных со-
противлениях в цепи смещения
целесообразно, так как суще-
ственно увеличивается время,
необходимое для определения
интегралов Фурье, характеризующих гармонику сигнала с частотой
модуляции.
5.3. ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫМ МЕТОДОМ АЧХ И ФЧХ
ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ С БАРЬЕРОМ ШОТТКИ
ПРИ БОЛЬШИХ СИГНАЛАХ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ НУЛЕВОЙ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ФЧХ К ИЗМЕНЕНИЮ МОЩНОСТИ СИГНАЛА
При разработке ряда радиоприемных устройств большой ин-
терес представляет поведение амплитудных и фазовых характери-
стик ПУ и ПП при подаче на их вход мощных сигналов. В [5.18,
5.19, 2.35] исследовались явления, связанные с появлением в цепи
накачки дополнительного сопротивления с положительной дейст-
вительной частью, а изменение среднего значения нелинейной ем-
кости не учитывалось, что не давало возможности исследовать
амплитудные и фазовые характеристики параметрических систем
в области достаточно сильных сигналов.
Анализ характеристик параметрических систем с учетом как
изменения глубины модуляции, так и изменения средней емкости
р-п-перехода относительно просто удается провести для парамет-
рических систем, работающих с диодом с резким р-п-переходом и
с диодом с барьерами Шоттки, у которых зависимость дифферен-
217
циальной емкости от напряжения и на переходе имеет вид С (и) =
= B/(q>K—ы)1/2. В этом случае при протекании через переход ко-
нечного числа гармоник тока легко найти связь между амплитуда-
ми напряжения на переходе
Рис 5.6 Эквивалентная схе-
ма ПУ и ПП
и токами через него.
Физические процессы, описанные и
проанализированные для данного пе-
рехода, имеют общий характер, спра-
ведливый и при других зависимостях
от напряжения дифференциальной ем-
кости.
Эквивалентная схема параметриче-
ской системы приведена на рис. 5.6.
Здесь /?з — сопротивление потерь дио-
да; /?г1 — сопротивление генератора
сигнала и накачки при i = 1,3; /?н— со-
противление нагрузки; Х,-н—реактив-
ные сопротивления настройки соответ-
ствующих цепей; Yi — проводимость
однозвенного фильтра в цепи сигнала,
формирующего АЧХ системы. Приня-
то, что через диод протекают три гармонических компоненты тока
на частотах coi, <02, (оз = (щ + (ог:
i = С (и) ~ =Re[ 7хе,(“1<+Ф1)

Каждая из компонент тока протекает через соответствующий
контур, а для других компонент этот контур имеет весьма боль-
шое сопротивление.
Напряжение на нелинейной емкости может быть записано в
виде (см. [2.35])
3
А + V — sin (сог t 4- фе)
2В Шг
1=1
(5.7)
Переходя к комплексным амплитудам гармоник тока /, = Ле1’*’* >
найдем постоянную составляющую напряжения =0 =—Uo,
Фк
Отсюда легко определить постоянную интегрирования А
(5.8)
=(Фк+ и0) - 4 [4+4+'4 ] • <5-9>
L °2 °3 J
Определив из (5.7) комплексные амплитуды гармоник напряже-
ния и используя закон Кирхгофа, получим следущую систему
уравнений:
518
/А 4- (1/4В1) (= £,/(1 + Pr Yt) = £1(
/A+(l/4B*)(/;/8/(o1(DS) = 0,
/Л-(1/4В8)(/Л/®1(о*) = Ез,
(5.10>
где Zi — [Prl/( 1 + Mn) + Rs+iZ]]; Z2=PH-f-Ps-f-iZ2 = P2 + i-^2; Z3 *=
= Ргз4-Р»4-1^з=Лз-|-1'Хз, Xj=XiH-^-A/iu>iB.
Из (5.10) и (5.8) следует, что Xit Х2, Х3 зависят от амплитуды
входного сигнала.
Найдем зависимость выходной мощности РВЫх и фазы выход-
ного колебания от мощности входного сигнала PBI=EiE*i/8Pri
при данной мощности накачки P3=E3E*3/8Rr3. Выразив /ь I2, h
через Pi = 7i/*iPri/2| 14-У1Рг|2 и Ро= (С/о+фк)2//?8, основные соот-
ношения для ПП можно представить в виде
P — P =
ГВЫ1 — It —
Рв.=
Г2Г2Ря __ p а>к Rh Ra R^s
tOj Rn R2 I z2z3+6412
- , фп == arg — -
= arg
Pl fRn + Rs \2
4 \ Rn )
eJe3
(5.11}
E1Z12(Z2Z3 + 64)
= л—г^ + Фз— Ф>
где
Z12 = Z,
9
“к z2 Rt
<о4(о2 Rt Rs | |2
я Pi “1
Л — —i--------------t
8Pо (OgtOs
_______/?гз________
Po
Ф^агё^, Фз=агёЕ3, Co = В/(П0 —ф„)1/2 .
Выражения для амплитудной и фазовой характеристик ПУ на
отражение можно получить с помощью коэффициента отражения
Г = (Z„- Pri)/(ZBI + /?г1) = 1 - 2Pri/Z12 (1 + РпУ1),
^вых/РРхНГ|2, Фу = arg Г. (5.12)
Полученные соотношения справедливы в пределах —Ппр4-фк>
>—«4-фк>0, где Unp—пробивное напряжение. Это налагает ог-
раничение на величины Р3 и РВх и позволяет определить макси-
мально допустимое значение Р3 (см. [5.20])
^змакс — P^C^R2^. (5.13)
При этом Uo + фк < (— Ппр + Фк)- (5.14)
О
Кроме того, необходимо, чтобы выполнялось соотношение
Р» > Рзмин> (5.15)
21»
(5.16)
очень
[5.17)
где Р3мин—минимальная мощность накачки, при которой в системе
возможно усиление.
Расчеты [5.20] показывают, что в некоторой области входных
сигналов можно принять, что величины Xip=XiX(A =#0) —
—Xi(Ii = 0), характеризующие расстройки, пропорциональны Р[.
Это предположение значительно упрощает расчеты и дает возмож-
ность исследовать аналитически фазовые характеристики при ог-
раничении, а также поведение амплитудных характеристик пара-
метрических систем при учете расстроек.
На резонансной частоте при выполнении условия
X/, (Л = 0) = о, Х; = КЛ, Г> = [1/([/о + <₽к)] X
Х[Л(71^О)-Л(71 = О)] = КоР1.
фазовую характеристику <р = <рп—(л—2ф1+<рз) при не
больших искажениях фазы можно представить в виде
P-fi (wK/»i)2 co1C0/?jW2
<р =--------------------(гз~Pi) (гз — >
ло^3('-;+1)('-;+1г
где Гз = Rrs/Rg', Рю = 8Ро(о21(02<йзР«Рг^’4о.
В зависимости от величины сопротивления контура накачки
возможны как положительный, так и отрицательный знаки фазо-
вой характеристики, а также отсутствие фазовых сдвигов при из-
менении мощности входного сигнала.
Для получения нулевой чувствительности <р к изменению РвХ,
т. е. для минимизации влияния амплитуды сигнала на фазовую
характеристику, необходимо выбрать одну из двух оптимальных
величин сопротивления в контуре накачки:
, _ «г 2Ра
Гах/ м1+(»н)(«х)Г • (5-18)
„ Ш1Ш2Р1/Р5 Р2/Рз—«к/“1Ш2 , ,с 1ПЧ
г» = --------------------1. (5.19)
Wg (Wg Wl) Pg/Ps
Аналогично получаются выражения, пригодные для аналити-
ческих исследований амплитудной и фазовой характеристик ПУ в
области не очень больших сигналов. Из выражений (5.12) можно
получить выражение фазовой характеристики
Ф = ФУ= А---------4(Юк/Ю^(Ю2-Ю2)С0_Р5Рг1 ------ . (5.20)
Рю [(Prl/Ps)^/W2-(w2/“i+“>к/“>1)1 “Л ( гз+ 0
При оптимальном значении г3 = Р3 = (а2/аз) Х2/[1 + (аг/^к)2]—1
имеет место нулевая чувствительность фазовой характеристики к
изменению входной мощности.
Можно показать, что член в квадратных скобках (5.20) поло-
жителен. Следовательно, знак наклона фазовой характеристики
определяется только знаком произведения (а2к — (о2г) X (г3 — г'3).
220
Условие, при котором может быть реализовано оптимальное зна-
чение г'з, сводится к выполнению условия г'з>0 или условия
<o2k/w22о)2/(а>2—Таким образом, выбором параметров цепи
накачки можно добиться резкого уменьшения фазовых искажений
в области ограничения. Это объясняется тем, что с ростом ампли-
туды сигнала уменьшается амплитуда напряжения накачки из-за
внесения положительного сопротивления в контур накачки и воз-
можна реализация такого режима, когда среднее значение емко-
сти не изменяется в некотором диапазоне мощностей входного
сигнала [(см. (5.18), (5.20)]. В случае (5.19) фазовая характе-
ристика неизменна из-за компенсации расстройки сигнального кон-
тура соответствующей расстройки контура на преобразованной
частоте.
В ряде случаев желательно, чтобы для работы была выбрана
область с отрицательным знаком dqj/dPвх, тэк как при сильном
ограничении знак д<р/дРъх всегда становится положительным и
область с малыми фазовыми искажениями расширяется. Следует
отметить, что, меняя г3 в различных каскадах многокаскадной схе-
мы, можно получить взаимную компенсацию фазовых искажений,
т. е. нет необходимости добиваться нулевой чувствительности фа-
зовой характеристики каждого ПУ или ПП к изменению мощно-
сти сигнала. В реальных системах целесообразно подобрать опти-
мальное значение г3 экспериментально соответствующей настрой-
кой цепи накачки.
Были проанализированы амплитудные и фазовые характеристи-
ки параметрических систем в разных точках полосы пропускания.
Системы уравнений решались методом итераций. При каждом
значении РВх для решения системы требовалось от 5 до 40 итера-
ций. На ЭВМ. М-20 амплитудная и фазовая характеристики в за-
висимости от РВх рассчитывались за время около 30 с. При малых
Рвх с достаточной точностью можно полагать в качестве нулевого
приближения Xi = Xi(/i¥=0). Для всех последующих точек при
увеличении Рвх в качестве нулевого приближения берутся величи-
ны параметров, вычисленные в предыдущей точке. В тех случаях,
когда сходимость итерационного процесса плохая, приходится
уменьшать шаг по Рвх. Рассчитываемая величина поглощаемой
диодом мощности Ps = (Р«/2) X S hI*i+[(U'o—Uo)/RCm]2Rs может
(=1
быть использована для окончания счета при достижении Ps=
= Рьдст- В выражении для Ps: Uo — напряжение постоянного смеще-
ния; П'о—напряжение автосмещения; /?См—сопротивление в цепи
смещения. Полученное выражение справедливо при линейно-ло-
маной аппроксимации вольт-амперной характеристики параметри-
ческого диода и | U'o | > | Uo |.
Проведенные расчеты позволили оценить точность прибли-
женных ф-л (рис. 5.7) и эффективность использования оптималь-
ных значений сопротивления г3 генератора накачки для уменьше-
ния фазовых искажений. В зависимости от сочетания параметров
в ПП могут иметь место фазовые искажения до начала заметного
221
ограничения и, наоборот, отсутствие фазовых искажений в обла-
сти существенного ограничения сигналов.
На рис. 5.8 приведены характеристики ПП, рассчитанного по
точным формулам при сог/ол = 4; G = Нт (Рвых/Рвх) = 17 дБ;
Рвх-*0
ю2к/<о*1=44; /?riARs=6,56; Яв/Я,= 1,14; г'3=0,28; г"3=3,16.
Рис 5.8. Амплитудные и фазо-
вые характеристики ПП при 'раз-
личных г3
Рис. 5.7 Амплитудные и фазовые ха-
рактеристики ПП лрн использовании
приближенных и точных формул-
! — Х,=0; 2 — Хх=КхР^ 3 — Хх — точное
Кривые 1, 2, 3, 4 вычислены для л3=10; 3,16; 1,93; и 0,5, что
соответствует изменению г3 от г3>г/'3 до г3-><г''3. Легко видеть, что
выбором оптимальной величины г3 можно устранить фазовые ис-
кажения в области начала ограничения и значительно уменьшить
их в области глубокого ограничения. Из расчета характеристик
ПУ следует, что мощности, при которых наступает искажение фа-
зы на 1°, Рф1, и на 10°, Рф1,, с ростом усиления уменьшаются
слабо при малых г3 (при г3=0,1 Р Ф1 и сильно при боль-
ших г3 (при г3= 10 Р , ~6~2). При увеличении напряжения
смещения Uo Pv увеличивается. Когда мощность накачки приво-
дит к появлению автосмещения, существенные фазовые искаже-
ния наблюдаются уже при слабых сигналах даже при оптималь-
ном выборе сопротивления накачки. По мере роста входного сиг-
нала полоса пропускания расширяется, а наклон фазовых харак-
теристик |<?<р/дсО1| уменьшается. Амплитудные характеристики ПУ
не имеют, как правило, плоского участка, как это характерно для
ПП, а после некоторого насыщения приобретают положительный
наклон, связанный с отражением энергии от параметрической сис-
темы при больших расстройках. При появлении автосмещения фа-
зовые характеристики резко искажаются [5.7, 5.22].
Анализ функций чувствительности коэффициента передачи
Sg=:±115> и фа3ы Хф =-££-, 5ф =
р d In Р “ din со г р dlnP ° din со
222
к изменению мощности накачки Р3 и частоты накачки и3 показал,
что для ПП наибольшая чувствительность SGp имеет место на ре-
зонансной частоте в области начала насыщения. Здесь она в 1,5
раза превышает чувствительность на резонансной частоте при сла-
бом сигнале. По мере дальнейшего увеличения мощности сигнала
SGp уменьшается. Наибольшая чувствительность фазовой характе-
ристики S^p имеет, место на частотах, близких к краям полосы
пропускания. Чувствительность SS мало изменяется в полосе
пропускания. Анализ функций чувствительности ПУ показал, что
максимальная чувствительность имеет место при слабых сигналах.
Расчет функций чувствительности к изменениям элементов схемы
показал, что соответствующей подстройкой удается уменьшить
эту чувствительность в несколько раз.
5.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ И СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ
В МНОГОЧАСТОТНЫХ СИСТЕМАХ МЕТОДОМ
МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ АМПЛИТУД. УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ
СООТНОШЕНИЙ МЭНЛИ—РОУ В РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Переходные н стационарные процессы в нелинейных системах могут быть
исследованы при использовании метода переменных состояния — путем интегри-
рования системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих рас-
сматриваемую систему, либо при использовании более простого метода медлен-
но меняющихся амплитуд.
В данном параграфе рассмотрены вопросы использования метода медленно
меняющихся амплитуд для исследования процессов в узкополосных слабо-иели-
нейных многочастотных параметрических системах — невырожденных ПУ, пара-
метры колебаний в которых (амплитуды и фазы) изменяются с течением време-
ни относительно медленно и процессы в системе достаточно точно описываются
конечным числом спектральных составляющих.
Рассматривались процессы в ПУ с барьерной и диффузионной составляющи-
ми емкости р-п-перехода, когда аналитические упрощения задачи при сильных
сигналах имеют ограниченную точность {5.21], а также в ПУ с барьером Шоттки
и с электронной перестройкой путем изменения частоты накачки [5.22].
Переходные процессы в УЧ рассмотрены методом медленно меняющихся
амплитуд в [5.24].
Переходные и стационарные процессы в невырожденном ПУ. Предположим,
что к р-п-переходу параметрического диода, содержащему барьерную и диффу-
зионную емкости (частотной зависимостью последней пренебрегаем) Ср_п = Се +
+Сдифф-Сн(1—и/фк)-1/3+Сде“и, приложены напряжения на частоте сигнала
накачки Юз н на преобразованной частоте й2 = (Оз—он, а на остальных частотах
р-п-переход замкнут накоротко фильтром <£t (рис. 59). Амплитуды напряжений
являются медленно меняющимися функциями времени
з
« = {/„(/) +2 Uic (t) cos<t>;t + Uis (O'sin (Hit .
(5.24)
Потери р-п-перехода будем характеризовать проводимостями G,i, С,г, Ga3.
На частотах сщ, <о2 и соз система настраивается в резонанс при слабых сигна-
лах с помощью проводимостей i Bt, i В2, i В3. На частотах ач и <оз включены
генераторы тока с амплитудами М и 1ГЗ с соответствующими внутренними про-
водимостями Ori и бгз. Фильтры Ф пропускают токи только соответствующих
частот: или Mi, или со2, или сОз.
Опишем рассматриваемую параметрическую систему системой интегро-диф-
ференциальных уравнений. Приложенные к р-п-переходу три близких к гармонй-
223
ческим напряжения: Ult U2, Уз, амплитуды которых медленно меняются во вре-
мени, приводят к появлению токов с медленно меняющимися амплитудами на
частотах ан, <и2, аъ, которые благодаря действию фильтров протекают через
контуры LtAiCoo, L2A2COo, L3A3C30, где Сзо = Соо—б’го/2— среднее значение ем-
кости р-п-перехода на частоте накачки юз, а Соо и С20— постоянная составляю-
щая и амплитуда второй гармоники емкости р-п-перехода при слабых сигналах.
Множители А>, А2, Аз учитывают наличие в контурах на частотах он, <о2, он
дополнительных емкостей, кроме емкостей СОо и С3о, и тем самым влияют па
добротности соответствующих контуров и скорость изменения амплитуды коле-
бании в системе. Увеличивая коэффициенты Л,(/=1, 2, 3) и уменьшая тем са-
мым скорость нарастания амплитуд колебаний, можно предотвратить расходи-
мость решения данной нелинейной задачи на ЭВМ за счет увеличения длитель-
ности переходного процесса
Переходными процессами в фильтрах Ф пренебрегаем, считая, что в полосе
прозрачности фильтра, много большей полосы пропускания соответствующего
контура, импеданс фильтра близок к нулю, а вне полосы прозрачности — к бес-
конечности. Тогда рассматриваемая система описывается следующими интегро-
дифференциальными уравнениями:
t
f u; dut
1 ~ dt-\-G Afii --------= iriA-/ibc cos ibc sinwjt,
J Li dt
0
где иг = и,с cos <Dtt + Ut, sin ан/,
т
Iibe = — — j* i cos ®itdt — Ci®iUis = — Ci a>iUis — /jc,
6
т
= — — J i sin ®itdt 4- Ci u>tUic = CiU>iUic —lie •
0
Ci —Coo при i = 1,2,
С/ = C30 при i = 3,
Gi = Grj -f- GSi; i = 1,2,3; Gra = 0; ir2 = 0•
После дифференцирования по времени и преобразования получим следую-
щие дифференциальные уравнения:
224
— + <o?Ui = — co, (l,bc + Gi^ic) sin Wit + (0, Uibs+GtUis) cos co,/ 4*
dt2 AiCi dt
-t- (wj— «о») «/] ==A(0.
где w2io= 1/£|С,Д,, i=l, 2, 3.
Согласно методу медленно меняющихся амплитуд изменения амплитуд колеба-
ний Uc, н U,, при малых возмущениях f, могут быть найдены по формулам
т Т
Дй|с=—(l/cot) [f.sin со,/Л, AG,,= (l/co,) J f.cos a>,tdt.
о О
В конце периода амплитуды колебаний равны UlSk — Ulbs^i + AGU,Ck^
= Г tek — 14- A G, с .
При включении сигнала в момент времени /=0 интегрирование должно произ-
водиться со следующими начальными условиями при |'гз = /гзсоз сиз/; 1Лс=1Л,=0;
U3c — U3q\ б/з, = 0; U2c = Uzs — O.
При включении накачки в момент времени /=0 начальные условия нмёют
ВИД Use = = О, Ute — Ute нерег, Utt — Utt нерег, U 2в — U2c = 0, Где Gic нерег»
L is нерег—амплитуды колебании на частоте ы, в системе в отсутствие накачкн.
Поскольку задача сводится к численному интегрированию быстроосцилли-
рующнх функций, желательно уменьшить ошибку ннтегрнровання, возрастаю-
щую со скоростью изменения подынтегральной функции, и перейти к анализу
эквивалентной системы, работающей на более ннзкнх частотах. В данном случае
было выбрано (01=1, й2=3, (О3 = 4, Т = 2л. Вводя соответствующие нормирующие
множители, величины токов н напряжений были сохранены равными соответст-
вующим величинам в СВЧ системе. После определения амплитуд косинусных и
синусных составляющих токов и напряжений на р-п-переходе найдем комплекс-
ную проводимость р-п-перехода в конце каждою периода по формуле Yn=lt/Ut-
Знание действительной и мнимой частей проводимости р-п-перехода позво-'
ляет найти модуль н фазу коэффициента отражения ПУ при сильных сигналах
без разложения зависимостей в ряды и пренебрежения рядом членов, как это
сделано в [5.21].
Конкретно рассматривался ПУ с параметрами: /1 = 3-109 Гц; Сн = 0,3 пФ;
Сд=10~3 пФ; а=30; С73с = 0,15 В; <рк = 0,4 В; /2 = 9 109 Гц; f3=12-109 Гц;
G = 13 дБ. Проводимости G,i, GS2, Gsa выбраны равными активным проводимос-
тям на соответствующих частотах 7?С-цепей, содержащих емкости Соо или С3о
и сопротивление R, — 3 Ом. Расчеты проводились при различных значениях
k = Grs/Gs3 и Рвх. Мощность накачкн при А=1, Go = O,l В равна Рнаи=44 мкВт.
Величины Лг были выбраны так, чтобы улучшить сходимость процесса (умень-
шить приращеиня AUIC, AUtt нз-за увеличения добротностей контуров системы).
При слабых (Рвх = 10-10 Вт) и сильных (Рвх = 5-10^8 Вт) сигналах в случае
/>о=О, 1 в; £=] рассматривались переходные процессы в системе при нулевых
начальных условиях (Gi<- = Uts = U2l = U2s = U3s = 0) (рис. 5.10 и 5.И) и при не-
нулевых начальных условиях, соответствующих стационарному режиму в сис-
теме, на вход которой подано 0,5РВх (рис. 5.12). При слабых сигналах наблю-
дался монотонный характер установления |Г(/)|2 и <р(/), причем установлений
фазы происходит медленнее, чем установление амплитуды, — примерно за 30 пе-
риодов прн относительной полосе системы w= 1,6% по уровню 3 дБ. Длитель-
ность переходного процесса установления |Г(/)|2 при слабых сигналах легко на-,
ходится с помощью операционного метода. В течение первого периода |Г(/) |2
меньше единицы, что связано с накоплением энергии в реактивных элементах
системы. Это явление в случае линейных систем рассмотрено в [В.2].
Прн сильных сигналах процесс установления |Г|2 и <р имеет немонотонный',
характер, что связано с расстройкой системы при больших РВх. В данном слу-'
чае также фаза <р устанавливается медленнее, чем |Г|2, — примерно за 35 пе-
риодов.
8—1.33
Исследование стационарного режима с помощью метода медленно меняю-
щихся амплитуд позволило найти зависимость |Г|2 и <р от Pez (рис. 5.13) при
изменении Рвх от Т’Вх =—100 дБ/Вт до Рвх»—70 дБ/Вт, когда суммарное на-
пряжение на р-п-переходе достигало значения контактной разности потенциа-
лов <рк- При выбранном Рвх расчеты производились до тех пор, пока не выпол-
нялось следующее условие: l\Uic/Uic^ 10~10-4.
Рис. 5.10. Установление |Г| и <р
при слабых сигналах
ны Uзе при слабых сигналах; при k=i,
Мощность насыщения рассматривае-
мого ПУ при k => 1 весьма мала (Рвх =
= 10~ч * * * 8-Я10-7 Вт), что объясняется малой
мощностью накачки. Фазовая характери-
стика ПУ даже при слабых сигналах
Рвх« 10-8 Вт значительно более сильно
зависит от изменения мощности сигнала,
чем фазовая характеристика ПУ с барь-
ерной емкостью прн работе с отрицатель-
ным смещением. Изменение фазовой ха-
рактеристики и обеспечение ее нулевой
чувствительности к изменению Рвх, как
н ранее, могут быть исследованы с по-
мощью приближенных формул *>. С рос-
том Рвх величина (7зс падает нз-за вне-
сения дополнительной положительной
проводимости в контур накачки тем мень-
ше, чем больше 6=Огз/О8з. Прн k =0,1,
Uо = 0, Рвх = —70 дБ/Вт Ulc умень-
шается на 6U3e = 16% от велнчн-
£/о=О,1 В, Рвх=—77 дБ/Вт уменьшение
Use составляет 2% (ряс. 5.14), а прн k= 10, U0=G, 1 В, РВх=—73 дБ/Вт умень-
шение U3c составляет только 1%. Рост амплитуды сигнала приводит к росту
Со на относительную величину б Со (см. рис. 5.14) и, самое главное, к росту
амплитуды первой гармоники нелинейной емкости на относительную величи-
ну 6С1>6СО. Прн 6=10, С0 = 0,1 В, РВх=—73 дБ/Вт изменение 6С1 составляло
19,5%. Прн Рвх = —70 дБ/Вт в системе с помощью ЭВМ наблюдался колеба-
тельный процесс с периодически меняющейся амплитудой. Прн РВх>—70 дБ/Вт
наблюдалось неограниченное возрастание амплитуды колебаний — возбуждение
системы.
Увеличение амплитуды первой гармоники нелинейной емкости легко видеть
прн анализе одной диффузионной емкости, меняющейся по экспоненте С(«) =
= Сдеа“.
Если и описывается ф-лой (5.24), \Uic, Use, Uis, U2s, Uss^Usc и амплитуда
накачки U3c неизменна,
С, = Со е*”' [2/^а Сзс) 1 + ( U2C + C*s + U2C + U2S)] +
7 U1CU2I— U,.u,s) \ ) f Г U2ic + uls 11
+/»(« U3C) ( lc 2C t-18 2S>- ) a2 J « CoeaU> |2/j(a J7Sc) 1 + a2 -- j
где lf> н 7i — модифицированные функции Бесселя нулевого н первого поряд-
ков.
ч Исследование стационарных режимов проводилось также с помощью ме-
тода, родственного методу комплексных амплитуд Записывая уравнения Кирх-
гофа для косинусных и синусных составляющих токов и напряжений, а затем
решая их итерационным методом, можно найти значения токов и напряжений,
удовлетворяющие с определенной точностью уравнениям Кирхгофа, затем найги
величину проводимости р-п-перехода с учетом вносимой проводимости н, нако-
нец, модуль и фазу коэффициента отражения. Итерационный процесс расходится
прн увеличении мощности сигнала, когда метод медленно меняющихся амплитуд
еще позволял найти значения |Г|2 и <р [5.22]
226
Рост величины Ci прн увеличении Рвх может быть скомпенсирован умень-
шением Ci из-за уменьшения амплитуды накачки Пзс. Однако анализ рис. 5.14
показывает, что в данной системе модуляция емкости сигналом играет превали-
рующую роль. Увеличение С( приводит к росту модуля отрицательной проводи-
мости, вносимой в контур на частоте снгнаг
емкости | GBiil~ti>iti>zC2i/Gz, и к увеличению
рассматриваемой частоте. Этот рост |GBH]
особенно значителен в тех случаях, когда
резкое уменьшение П3с стремятся предот-
вратить с целью увеличения динамического
диапазона, в частности прн увеличении k,
т. е. проводимости Gr3 генератора накачкн
[2.35, 5.2'1].
Увелнченяе |GBH| может привести к
возбуждению системы на частотах, отлич-
ных от резонансных частот контуров исход-
ной системы, за счет изменения Со и рас-
стройки контуров системы прн увеличении
Рвх. Таким образом, увеличение динамиче-
ского диапазона путем увеличения Gr3 (Ри—
в дуальной схеме) увеличивает опасность
жесткого возбуждения системы, хотя кон-
кретная система может н остаться устойчи-
вой с ростом Рвх из-за влияния активной
диффузионной составляющей тока н ком-
бинационных колебаний на частотах, не
a Mi за счет действия переменной
коэффициента усиления G, дБ, на
Рис. 5.1(1. Установление [Г| и <р
при сильных сигналах
учитываемых в данном анализе, а также нз-за более слабой зависимости нелиней-
ной емкости от напряжения.
Возможность жесткого возбуждения недовозбужденных параметрических
систем отмечалась в [5.25]. Косвенным экспериментальным подтверждением опи-
санных явлений служат результаты, приведенные в [5.26]. В нерегенератнвном
ПП наблюдалось возбуждение системы прн увеличении мощности сигнала за
счет увеличения глубины модуляции емкости на частоте, равной сумме частот
сигнала и накачкн.
Р н с. 5 12. Установление |Г] и ф при увели-
чении мощности входного сигнала в 2 раза
Условия применимости соотношений Мэнли — Роу в реальных системах.
Сопоставим полученные результаты с соотношениями Мэнли и Роу (5.27, 5.23,
5.29, В 1, В 3, 2 35, 5 5].
8* 227
При выводе соотношений Мэнли и Роу предполагается, что в многоконтур-
иой системе, содержащей нелинейную реактивность без потерь, действуют одни
или два генератора с несоизмеримыми частотами coi и со2. Благодаря комбина-
ционному взаимодействию на нелинейной реактивности через нее в стационарном
Рис. 5.13. Зависимость |Г| и <р от Рвх
в стационарном режиме
бС/сз от Рвх
режиме текут токи на
из закона
сохранения
энергии
nuj, ти>2 (п и т — целые числа). Как следствие,
получаем следующие соотношения Мэнли и Роу.
т—0 п=—а>
тРт,п
= о,
т со1 4- п со2
прт.п
(5.25)
, =0’
Ш + п со2
п=0
где Рт.п — средняя активная
ность на частоте /паь+псог.
мощность, поступающая на нелинейную реактив-
Физическое содержание соотношений Мэнли — Роу состоит в том, что нели-
нейная реактивность без потерь не может поглощать поступающую активную
мощность, а может трансформировать ее в активную мощность колебаний дру-
гих частот. Следует отметить, что распределение энергии на различных частотах
в общем случае определяется не только наличием соответствующих цепей на
отдельных частотах, но и характеристикой нелинейной реактивности (5.28], что
подтверждается, в частности, исследованиями УЧ на варакторах различных
типов (5.29].
При протекании через реактивность токов на частотах па^+тыг в спектре
реактивности появляются составляющие с теми же и кратными частотами. Не-
которые из этих составляющих могут привести к параметрическому возбуждению
рассматриваемой нелинейной системы на частотах, в общем случае отличных от
частот muj+nwz и от резонансных частот контуров, входящих в систему.
В модели системы, рассматриваемой Мэнли и Роу, содержатся фильтры, по-
зволяющие протекать токам только выделенных частот, равных комбинационным
частотам тШ1 + пш2. Если полосы пропускания этих фильтров бесконечно узки,
то параметрическое возбуждение невозможно и для рассматриваемой модели
соотношения Мэнли и Роу выполняются при любых уровнях мощности. Однако
реальных фильтров с бесконечно узкими полосами нет и возможно параметри-
ческое возбуждение в общем случае на частотах, отличных от (ПилтСКи?.
С момента возникновения параметрической генерации спектральный состав
колебаний в реальной системе резко меняется и в силу этого соотношения Мэнли
228-
и Pov (5.25) \же -не выполняются, поскольку энергия теперь трансформируется
на частоты, вообще не учитываемые соотношениями Мэнли — Роу (5.25). Та-
ким образом, если задана реальная система, содержащая нелинейную реактив-
ность без потерь, и в этой системе действуют один или два генератора, то
ответить на вопрос «Выполняются ли в этой системе соотношения Мэнли и Роу
в форме (5.25)» нельзя до тех пор, пока не будет установлено, что система
не является автоколебательной, т. е. что в системе ие произошло параметри-
ческого возбуждения.
Отсутствие параметрического возбуждения — условие применимости соотно-
шений Мэнли и Роу в форме (5.25). Поскольку параметрическое возбуждение
возникает при некотором пороговом значении глубины модуляции реактивности,
которое достигается при определенных значениях мощностей, воздействующих
на систему генераторов, соотношения Мэнли — Роу в форме (5.25) справедливы
в общем случае в интервале мощностей от нуля до некоторого максимального
значения, определенного характеристикой нелинейного элемента, а также струк-
турой и потерями в линейной части схемы.
При прохождении порогового значения мощности соотношение энергии на
различных частотах меняется скачком, причем возникают колебания на часто-
тах, на которых раньше амплитуды стационарных колебаний были равны нулю
и согласно соотношению Мэнли и Роу в форме (5 25) и энергия колебания на
этих частотах также была равна нулю.
Переходные процессы в невырожденных ПУ с электронной перестройкой.
Максимально возможную скорость перестройки ПУ обеспечивает электронная
перестройка усилителей путем изменения частоты иакачки [2.35, 2 36]. Методом
медленно меняющихся амплитуд были проанализированы ограничения, наклады-
ваемые переходными процессами в ПУ на возможности увеличения скорости
перестройки *>. Рассматривался узкополосный ПУ с резким переходом, проана-
и согласно соотношению Мэнли и Роу в форме (5.25) и энергия колебаний на
качки: (Оз = йзо-(-’Л(о'со81((Ом/+фм). Полоса пропускания ПУ по уровню AG = 3 дБ
составляла w=l%.
Используя методику, описанную в начале данного параграфа, удалось рас-
считать изменение модуля и фазы коэффициента отражения усилителя при мак-
симальном статическом коэффициенте усилителя |ГСт|2=12,6 (G=ll дБ). На
рис. 5.15 приведена рассчитанная на ЭВМ амплитудная характеристика для
полупериода перестройки частоты накачки. Очевидно, что при быстрой пере-
стройке колебания в системе не успевают нарастать до величины, соответствую-
щей | Гст |2, и |Г|2макс уменьшается с увеличением скорости перестройки. С по-
вышением (Ом увеличивается запаздывание |Г|2макс относительно момента резо-
нанса в контуре накачки (Оз=<озо, форма |Г|2 расширяется и увеличиваются вто-
ричные отклики. Все это накладывает ограничения на дальнейшее увеличение
<ом. Для рассматриваемого усилителя с Лсо7(оо= 7,5% следует полагать допусти-
мым (Ом =2,5-КН4(01о. Можно попытаться поднять коэффициент передачи |Г|2
при больших скоростях перестройки, увеличивая амплитуду накачки. Расчеты
при изменении частоты накачки с постоянной скоростью показали, что в некото-
ром диапазоне изменения (о„ до 10~3(oio |Г|2макс может быть увеличен до же-
лаемой величины Однако с ростом сом растет величина вторичных откликов,
которые, в конце концов, становятся сравнимыми с основным откликом и даже
превышают его
Если скорость перестройки меняется во времени, например, по гармониче-
скому закону, АЧХ системы в динамическом режиме будет иметь провал в об-
ласти частот максимальной скорости перестройки. Это требует предыскажения
АЧХ системы в стационарном случае и увеличения коэффициента усиления з
диапазоне частот максимальной скорости перестройки для выравнивания АЧХ
в динамическом режиме.
Следует отметить, что чем меньше полоса пропускания ПУ с электронной
перестройкой, тем больше добротности его контуров, больше длительность пере-
ходного процесса в системе и тем меньше допустимая скорость перестройки.
*) В исследовании данного вопроса принимал участие В. Н. Крупин.
229
Поэтому увеличение скорости перестройки можно достигнуть путем расшире-
ния полосы пропускания ПУ с электронной перестройкой. Как показали расче-
ты, данный метод исследования эффективен также при исследовании ПУ с
электронной перестройкой при больших сигналах.
Рис. Б.15. Переходный процесс в ПУ с элек-
тронной перестройкой при |Г|2Ст = И дБ
5.5. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ МОЩНОСТИ
МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ
Расчет ТУМ, УЧ, генераторов и других транзисторных уст-
ройств основывается на выборе и знании параметров модели
транзистора. Существует целый ряд моделей транзистора, появле-
ние которых обусловлено стремлением автоматизировать процесс
расчета на ЭВМ и необходимостью упростить модель для исполь-
зования при анализе сложных схем.
В данном параграфе используется нелинейная модель транзи-
стора, предложенная Гамильтоном [В.5] и представляющая собой
расширенную временнозависимую модификацию модели Эбер-
са—Молла. Эта модель предназначена для анализа линейных и
нелинейных схем и учитывает нелинейную зависимость концент-
рации носителей заряда от напряжения на р-п-переходах, экспо-
ненциальное распределение примесей в базе, перемещение неос-
новых носителей заряда не только в базовой, но и в коллекторной
области и другие нелинейные эффекты. Коэффициенты усиления
по току представляются приближенно в виде двухполюсных функ-
ций оператора дифференцирования по времени. Эквивалентная
схема модели совместно с параметрами корпуса транзистора пред-
ставлена на рис. 5.16.
230
Схема содержит управляемые генераторы токов, нелинейные
емкости переходов, сопротивления диффузионных областей тран-
зистора и эквивалентные параметры корпуса. Основные уравнения
рассматриваемой нелинейной модели Гамильтона имеют следую-
щий вид:

; — 12 р ьт ___ 1 I
112 ' 1+рт12
/ — р kT _ 1
l2— J I пт_ W V-
Р ис. Нелинейная модель транзисторов
. . • . dus • • • . /у dtJ
' 112 Гь'-'Э , > г22 ^21 "Т ('К ,, >
Ь_ ь at dt
/ \ I
/u=au(l+ ртп) (е’АГ — i/.
<22= a22(l +PT22)\efcr — V
___*_____Сэ0_____ p ______ _____________
3^\\+U3l^3 ’ K (1 + ^/Фк.кЛ ’
где p—оператор дифференцирования djdt\ —статические пара-
метры модели (i, / = 1, 2); Xij — постоянные времени; <рк.э, фк.к —
контактные разности потенциалов р-п-переходов; Сэ0, Ско— емкости
р-п-переходов при С/э=0; ^к=0; уэ, ук—параметры, характеризу-
ющие степень нелинейности переходов.
Коэффициенты усиления по току в схеме с общей базой (ОБ)
при прямом и инверсном включениях транзистора в данной модели
представляются в виде двухполюсных функций:
а (р) = ------------------= — -т5- I
( 1 + Р т11) (1 + Р Т21) Ь 1^к~°’
& __ _______а1г/°22_____ __ (э I
(1 +рт22) (1 4-РТ12) iK I иэ=°.
Модель Гамильтона не учитывает таких эффектов, существен-
ных при больших токах, как модуляция ширины базы и падение
граничной частоты транзистора fn при высокой плотности тока
(эффект Кирка) [5.30]. Однако имеется возможность представить
временные константы модели и сопротивления га, гк, Гб зависимы-
ми от тока и учесть таким образом влияние больших токов.
231
Были измерены и частично рассчитаны параметры нелинейной
модели Гамильтона, усредненные по нескольким транзисторам в
рабочем диапазоне изменения токов для транзисторов типов
КТ904 (см. [1.24],), КТ911А (см. [1.21] и табл. 5.1—5.3 [5.31]),
где ао, ₽о, а<о, —статические коэффициенты усиления по току
и при прямом и инверсном включениях транзистора в схеме с ОБ
и с общим эмиттером (ОЭ); fTi и fa —граничные частоты транзи-
стора без учета элементов корпуса транзистора; /к характеризует
рабочий диапазон токов коллектора; fia — граничная частота тран-
зистора в инверсном включении.
Межэлектродные емкости измерялись при включении транзи-
сторов в схеме с ОБ.
После определения параметров нелинейной модели можно пе-
рейти к исследованию процессов в нелинейных транзисторных
устройствах. Наиболее точно эти исследования проводятся мето-
дом переменных состояния, позволяющим учесть влияние высших
гармоник (см. [5.32, 5.33])
Таблица 5.1
Тип тран- зистора Параметр
Сэб. пф скб, пФ С эк, пФ Ц, нГ L6. нГ ^к, нГ гэ, Ом гб. Ом 'к, Ом Сэо, пФ %;э, В
КТ904А 1,55 0,35 2,0 3,1 3,1 3,1 0,25 2,0 З.о 35 0,67
КТ911А 1,70 0,40 1,7 1,5 3,0 3,0 0,30 2,5 3,2 12 0,68
Таблица 5.2
Параметр
Тип тран- зистора 4>кк, В ^КО’ пФ апХ ХЮ-15 А а1ХХ X 10“15 А а21Х ХЮ-15 А а22Х Х10~!5 А ИС ис НС Tlv ис -2эк
КТ904А +0,66 28 13,2 10,3 12,9 17,1 0,15 0,07 0,07 11 1
КТ911А 0,70 7 12,1 4,0 Н,7 6,7 0,05 0,025 0,025 6 3 1
3
Таблица 5.3
Параметр
Тип тран- зистора “о Зо “.0 Рю fri, ГГц ГГц 1ра&- ГГц V мА fia' МГц
КТ904А 0,98 45 0,6 1,7—2 0,7 0,9 0,4 100—250 15
КТ9ПА 0,97 36 0,6 1,5—2 2,2 2,9 1,0 100—200 25
*> В исследовании данного вопроса принимали участие Л. Я- Могилев-
ская, В. М. Кондратьев н Г. И. Кнйко.
232
Рассмотрим ТУМ с ОЭ, эквивалентная схема которого изоб-
ражена на рис. 5.17. Кроме транзистора, данная схема включает
в себя генератор сигнала R{, еь нагрузку 7?3, элементы настройки
на входе и на выходе L'3, Сь, а также дроссель в цепи смещения
£дР1 и цепь питания е3, £дРз. Емкость С'3 включена для предот-
вращения протекания постоянной соответствующей тока через L'3.
Усилитель описывался системой нелинейных дифференциальных
уравнений, связывающих токиЦ/) напряжения и (/) = U (/) и ЭД5 е.
R£x d^- + u1-U2 = et, LAp d^--U2 = 0,
at at
иэ + i Л + Ц^+и2 + (f3-HKy?6+ L6 № + = 0,
at \at at )
UK+i„RK+ LK d-± +u2-U3(i3+ iK)R6 + L6 + 0,
at \ at at J
LnPl — —U3 = e3, L'— + из—и3 = 0,
др> dt 3 3 3 dt 5 3
Is
CK.6
U3 — ___ c dUb
R3 — 3 dt ’
fl + U3 — Uj . f
₽i
fdU2 dU3
dt dt
dU2
dt
dU,
dt
dUs
э.к dt
Э.К
’3 +
A3
U3
R3 ’
Г ~Пэ'
[a, (U3 +и0зГ1/3 + a3 e "
2 f
~аг) [“К^+^оэГ1'
~ Пэ .
+ aue«- -т12^-<э-
d^U I из t—3.
- L«2 (^э + t/оэГ /3 ~ «3 e X
1 dU3
L nt .» W ____- 4-
f~“2- J dt
‘12 ^11 —
П1(^к+^ок)“1/3 + Пзе kT
,..T ,2 Г
1^2 d^J f 4 3
~ Uk
4/3+V kr
dUK Л
ЧГ '
? Uk ~ Пэ
H“^22 e kT ^21® T21 ‘к 4" ^21 a22 = 0,
а1=Г12Соэ^0э3' a2= "У ^ОЭТ12^0э3’ “з = Т12а11Т11
«;=СоЖ3> а;=«и.7(тп + Т12). a3=a3 77-
*11 — T21Q)K^0k3> ^2 — 7-T21^0K^0k3, Пз a22T21T22 >
233
nJ =С0к^3, T12 = (T21 + Т2з)> Пз = ~ •
Рис. 5.17. Эквивалентная схема ТУМ
Система уравнений после приведения к нормальной форме ре-
шалась на . ЭВМ БЭСМ—4-м методом Рунге—Кутта четвертого
порядка.
Для удобства счета был введен безразмерный период, равный
2л, посредством замены дифференциала времени dt дифференциа-
лом &odt'. Переходный процесс длится 4—5 периодов.
Проведенный расчет показывает, что ток базы близок к синусо-
идальному, напряжение 1/б.э существенно отличается от синусои-
дального, напряжение на коллекторе в отдельные моменты време-
ни достигает —504—60 В, т. е. более чем в 2 раза превышает
постоянное напряжение на коллекторе (рис. 5.18), а в другие мо-
менты становится положительным, т. е. коллекторный переход от-
крывается, и транзистор работает в инверсном включении1).
Разложение временных зависимостей по окончании переходно-
го процесса С/э(/), *э(0> ^к(0> МО в РВДЫ Фурье (5.6) позволи-
ло найти входной и выходной импедансы транзистора в рабочем
режиме с учетом паразитных параметров корпуса транзистора.
Результаты расчетов и соответствующие экспериментально изме-
ренные характеристики сведены в табл. 5.4.
Сопоставление рассчитанных и экспериментально измеренных
результатов показывает, что Лр на 20—30% превышает Арэксп,
что можно объяснить неучетом неидеальности ВАХ и токовой не-
*> Для реальных транзисторов ВАХ переходов характеризуются значениями
показателя экспоненты большими qu/kT. Поэтому при использовании в расчетах
идеальных ВАХ реальные значения токов через транзистор получаются при зна-
чениях напряжений, соответствующих увеличенным значениям <рк.а. Подобные
значения <рк.э используются также в (5.32].
234
о
Рис. 5.18. Временные зависимости токов и напряжений при Рвх = 0,5
Вт
для транзисторе®:
а) КТ9О4А; б) КТ911А.
235
линейности параметров рассматриваемой модели транзистора.
Различие импедансных характеристик можно объяснить неучетом
неидеальности ВАХ, токовой нелинейности, а также различием
импедансов по гармоникам при расчетах и при эксперименталь-
ных измерениях с помощью согласующих трансформаторов.
Таблица 54
Тип тран- зистора Расчет Эксперимент
Й>аб МГц РВХ, Вт *р ^рэксп Ом ^"вх, нГ *вых> Ом Г ВЫХ’ пФ *вх, Ом нГ п ВЫХ ’ Ом ^ВЫХ> пФ
КТ904А 400 0,5 3,8 3,0 4,5 5,2 48 9,5 7 2 75 9,45
КТ911А 1000 0,5 5,4 4,5 12,7 4,1 51 3,8 8 3 47 5,30
5.6. ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОНОМНЫХ И СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ
ГЕНЕРАТОРОВ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ФАЗОВАЯ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
В данном параграфе с помощью метода переменных состоя-
ния— путем интегрирования системы нелинейных дифференциаль-
ных уравнений — исследуются автономные (АГ) и синхронизиро-
ванные (СГ) генераторы на ТД [5.40, 5.41]. Особый интерес в
настоящее время представляет исследование СГ.
Синхронизации СВЧ генераторов на приборах с отрицательным
сопротивлением посвящен ряд работ [5.35—5.40]. В этих работах
основное внимание уделяется вопросам', связанным с расчетом
полос синхронизации и устойчивости конкретных систем. При этом
энергетическим соотношениям в синхронизированных системах
уделено недостаточное внимание. В то же время, как показал ана-
лиз, энергетические характеристики СГ существенно зависят от
схемы включения нелинейного элемента СГ, генератора внешней
ЭДС и нагрузки, с которой снимается результирующий сигнал, а
также от типа ВАХ нелинейного элемента схемы.
В связи с этим в данном параграфе приводятся результаты ис-
следования энергетических соотношений в синхронизированных
системах, работающих в режиме внешней синхронизации, когда
ЭДС синхронизирующего генератора постоянна и не зависит от
режима работы синхронизируемой схемы [5.40]. Рассматривают-
ся случаи, когда нелинейный элемент схемы, внешняя ЭДС и на-
грузка включены последовательно, параллельно или через цирку-
лятор, а ВАХ нелинейного прибора S- или A-типа. В общем
случае анализ энергетических характеристик нелинейных систем
требует учета взаимодействия всех гармоник основной частоты,
присутствующих в системе. Однако в данном параграфе предпо-
лагается, что в системе имеются фильтры и теоретический анализ
проводится в одночастотном приближении, как и при использова-
236
нии метода медленно меняющихся амплитуд [5.38]. Результата
теоретического анализа сопоставляются с результатами расчета
методом переменных состояния энергетических характеристик ге-
нератора на ТД, работающего в режиме внешней синхронизации
при различных схемах включения. С помощью метода переменных
состояния учитываются все гармоники основной частоты в рас-
сматриваемой нелинейной системе и определяются временные за-
висимости дифференциальных параметров схемы, необходимые, в
частности, для расчета флуктуационных характеристик генерато-
ров.
Взаимные схемы (схемы со взаимными четырехполюсниками).
а. Рассмотрим случай, когда генератор внешней ЭДС включен
последовательно с нелинейным элементом синхронизируемого ге-
нератора и нагрузкой, а ВАХ нелинейного прибора S-типа, т. е.
его эквивалентное сопротивление отрицательно, с ростом ампли-
туды колебаний тока уменьшается по модулю, проходит через
ноль и становится положительным. На рис. 5.19 представлена эк-
вивалентная схема взаимной системы, работающей в режиме
внешней синхронизации. Все контуры схемы настроены в резонанс
на частоте ®0, и все реактивности скомпенсированы. Здесь и далее
предполагается, что постоянное напряжение питания выбрано оп-
тимальным образом и позволяет получить максимальную мощ-
ность от полупроводникового элемента.
На рис. 5.19а, б — РЧ — линейный реактивный четырехполюс-
ник; Rs—потери схемы, пересчитанные последовательно с эквива-
лентным отрицательным сопротивлением R- нелинейного полупро-
водникового прибора; 1ХД—реактивное сопротивление нелинейного
элемента; RK—сопротивление нагрузки; 1ХЛ—реактивное сопротив-
ление элемента настройки; ес, Rc— синхронизирующий генератор с
комплексной амплитудой Ес. Схема рис. 5.19а может быть сведена
в последовательную схему на рис. 5.196. На рис. 5.19в показано
качественное изменение 7?_-|-7?'c+7?s от амплитуды колебаний то-
ка в схеме рис. 5.196 с учетом всех активных потерь, кроме пере-
считанного сопротивления нагрузки. Для схемы рис. 5.196 выпол-
няется закон Ома: Е'й—Ц [7?s4-/?'h4-₽'c+R- + iX], где 1Х—1(ХЛ-Е
+ХЛ). Введя R'-=R--ERs + R'c, получим
= л И#:. + я;) + > х], (5.26)
и мощность, поступающая в цепь от отрицательного сопротивле-
ния, с учетом потерь /’[ (= 72i|7?'_|/2.
На рис. 5.19г показано качественное изменение мощности, от-
даваемой отрицательным сопротивлением /?'_ в зависимости от ам-
плитуды тока 71. Эта зависимость имеет экстремум, которому соот-
ветствует амплитуда тока 710пт- Если Е'с = 0, iX = О (т. е. генератор
работает в режиме автоколебаний на частоте ®о), из (5.26) имеем
R'— -f-Т?н=0, —Rs—R с. При 7[ = 7опт и Д/с==:0, Х = 0-,
мощность Рно в нагрузке АГ максимальна, так как при мощности
синхронизирующего сигнала, равной нулю (7’/с = 0),
237
при этом величина оптимального сопротивления нагрузки R'B.om =
~ (Лопт)! --------- R'c.
При изменении амплитуды тока, протекающего через элемент
S-типа, среднее значение реактивного сопротивления нелинейного
элемента меняется и максимум тока или напряжения и, следова-
тельно, экстремум мощности достигаются на частоте нового резо-
Рис. 5.19. Последовательная схема генератора с элементом
S-типа:
а) и б) эквивалентные схемы; в) качественное изменение
R-+R'c+Rs\ г) качественное изменение мощности; <?) реше-
ние ур-ния (5.28)
нанса, т. е. на частоте, отличной от частоты резонанса системы с
малой амплитуды колебаний. Таким образом, АЧХ системы при
разных Е'с имеют максимумы на разных частотах—этот факт из-
вестен. В дальнейшем будем считать, что сопротивление IX систе-
мы равно нулю, что может быть достигнуто либо некоторой под-
стройкой системы в резонанс на частоте ®о> либо некоторым сдви-
гом частоты синхронизации относительно и0. Условие выполнения
баланса мощностей для СГ (см. рис. 5.196) при iX=0 можно по-
лучить из (5.26):
Рс + РКГРн’ (5,27)
где Рс—Е'сЦ/2, P|rj=72i|/?'_|/2, Рн=/? hPi/2. Проанализируем
зависимость Я'_+Р'н=£'с//1, вытекающую из ур-ния (5.26) при
iX=0. Представим это выражение в виде
< = (5.28)
238
На рис. 5.Id представлено графическое решение этого урав-
нения, соответствующее устойчивому режиму работы [5.5, 5.36].
Из рис. 5.19д следует, что если при Е'с=0 ток в системе был ра-
вен Г\, то при Е'с^О ток изменится до величины I"Причем 7"i
всегда было больше Г\ и величина | R'-1 уменьшалась (см.
рис. 5.19в).
Таким образом, мощность в нагрузке Pw=R'sFd2 может в
данной схеме только расти с ростом синхронизирующего сигнала.
Это возрастание мощности будет происходить независимо от того,
больше или меньше Д значения /опт. Из графиков (рис. 5.20г, д)
Рис. 5.20. Последовательная схема генератора с элементов Ат-типа:
а) эквивалентная схема; б) и в) характеристики элементов
также следует, что если I';1>E,tit и Е'с^0, то мощность, отдавае-
мая нелинейным элементом, падает (происходит увеличение тока
/1) и, следовательно, в этом режиме увеличение мощности в на-
грузке с ростом Е'с может происходить только за счет дополни-
тельного потребления («высасывания») мощности из источника
синхронизации [см. ур-ние (5.27)]. Запишем (5.27) в виде Рн ~
= Д|я' | +Е'С112, член E'CIJ2 характеризует мощность, потребляе-
мую от источника синхронизации. Сказанное выше хорошо иллю-
стрируется кривыми рис. 5.19д, где отрезок ав определяет мощ-
ность в нагрузке, отрезок бв—мощность, передаваемую в цепь от-
рицательным сопротивлением R'-, отрезок аб характеризует мощ-
ность, передаваемую в цепь «вторым отрицательным сопротивле-
нием» R"-=E'CII"1, роль которого выполняет генератор синхрони-
зирующего сигнала. Если при синхронизации желательно полу-
чить максимальную мощность от нелинейного элемента
/>|д- (Лопт), оптимальное сопротивление нагрузки надо изменить
согласно (5.28) до величины R'r= |Р-(/юпт) |—Rs+E'o/Iiom—R'c.
Отметим, что аналогичные результаты можно получить для ду-
альной схемы, т. е. когда нелинейный элемент jV-типа, а синхрони-
зирующие генераторы тока и нагрузка включены параллельно.
б. Рассмотрим случай, когда ВАХ активного элемента УУ-типа,
а источник внешней ЭДС, нелинейный элемент и нагрузка вклю-
чены последовательно. Преобразуем схему рис. 5.19а в схему
рис. 5.20а.
239
У нелинейных элементов с ВАХ A-типа с ростом амплитуды
колебаний напряжения эквивалентная отрицательная проводи-
мость G_ уменьшается по модулю, проходит через ноль и стано-
вится положительной. На рис. 5.205 представлено изменение G_
в зависимости от амплитуды напряжения на активном элементе.
При подаче синхронизирующего сигнала амплитуда напряжения
Ui на отрицательной проводимости растет, а амплитуда тока Ц в
схеме падает. Это вытекает (для случая \В = 0) из графического
решения уравнения, соответствующего устойчивому режиму ра-
боты G_= — 1/(/?'н+/?'с)+£/с/П1(7?,н+/?/с), полученного с помо-
щью закона Кирхгофа с учетом соотношения Ц = GiG_(Gi) (см.
рис. 5.205).
Мощность, выделяемая в нагрузке,
PH = 7^/2 = G2iG_,2/2GH. (5.29)
На рис. 5.20в представлено изменение тока 7Ь мощности, соз-
даваемой G-, и мощности в нагрузке в зависимости от напряже-
ния на проводимости G_ (при этом G_ меняется в диапазоне от
отрицательных значений до нуля).
Из этого графика следует, что в том случае, если мощность
АГ максимальна (G н==С/н.опт, Рио==Р номакс, £Л = С7юпт)> то при
введении синхронизирующего сигнала мощность в нагрузке мо-
жет только уменьшаться (Ui увеличиваться). Если проводимость
нагрузки G/H>G'HonT, т. е. мощность АГ Рно<73номакс, a [7i<
< 771 опт, мощность в нагрузке сначала растет, а затем падает в
соответствии с изменением Ц. При этом максимальная выходная
мощность СГ меньше его максимальной мощности в автономном
режиме, так как Р'ц<Р'н опт- При G'H<G„.onT мощность в нагруз-
ке СГ всегда меньше максимальной мощности АГ, так как I\<Z
<7]опт. Запишем уравнение баланса мощностей для рассматрива-
емой схемы
Ра = I 1/2 + E-J/2 = Uf\G- 1/2 + Е’^2, (5.30)
где Р[а_{ = 7721|G_| /2, P'C = E'JJ2.
Приравняв равенства (5.29) и (5.30), получим
Ри= (G2;G_!/2)(|G_]/GH) =G2iG_|/2 + Ec/1/2- (5-31)
При fzi = 0 имеем |G_( = GH.
С учетом равенства (5.31), а также в связи с тем, что при по-
даче внешнего сигнала величина |G_| стремится к нулю, при Ес#=
^=0 выполняется неравенство ]G_|<G'H. Следовательно, в режи-
ме синхронизации результирующее сопротивление схемы, подклю-
ченное к внешней ЭДС, отрицательно, так как |7?_| = 1/| G_| >
1/G'h, а ток 7Ь протекающий в схеме, и ЭДС Е'с противо-
фазны и Р'с<0. Это означает, что внешний СГ потребляет («вы-
сасывает») часть мощности, поступающей в схему от нелинейного
элемента синхронизируемого генератора. Потребляемая мощность
на рис. 5.20в заштрихована. При дальнейшем увеличении ампли-
туды синхронизирующей ЭДС проводимость нелинейного элемен-
240
та становится положительной и ток Л совпадает по фазе с ЭДС
Е'с, т. е. синхронизирующий генератор становится источником
мощности. Аналогичные результаты можно получить для дуаль-
ной схемы генератора с элементом S-типа при параллельном
включении нагрузки и синхронизирующего генератора.
Для проверки полученных в одночастотном приближении тео-
ретических результатов был осуществлен расчет методом пере-
менных состояния генератора на ТД, работающего в режиме
внешней синхронизации в трехсантиметровом диапазоне волн
(рис. 5.21) [5.40]. Расчет осуществлялся при различных величи-
нах внешней ЭДС на частоте генерации автономной схемы [5.41].
На рис. 5.22 представлены энергетические характеристики схе-
мы СГ (рис. 5.21) и при различной связи АГ с нагрузкой (GH =
= var). Все значения GH нормированы к|С_|маКс-
Расчеты полностью подтвердили вышеприведенные теоретиче-
ские исследования энергетических соотношений в СГ при последо-
вательной схеме включения и ВАХ нелинейного элемента А-типа
в случае одночастотного описания процессов в системе.
Невзаимные схемы (схемы с невзаимными четырехполюсника-
ми). Рассмотрим невзаимную схему рис. 5.23, содержащую иде-
альный циркулятор, в плечо 1—1 которого включен реактивный
четырехполюсник РЧ с нелинейным элементом (А~, 1ХД, А8), в
плечо 2—2 включен генератор внешней ЭДС с внутренним сопро-
тивлением Аг- а плечо 3—3—нагрузка Ан- В рассматриваемой схе-
ме внутреннее сопротивление генератора Аг и сопротивление наг-
рузки Ан согласованы с волновым сопротивлением ZQ подводящих
Рис 5 21 Эквивалентная схема генера-
тора на ТД
Рис. 5.22 Мощность в нагрузке з
зависимости от мощности синхрони-
зирующего сигнала в последователь-
ной схеме СГ с ВАХ А-типа
линий: Аг=Ан=£о. Запишем выражение тока, протекающего че-
рез входное сопротивление ZBx схемы справа от клемм 1—1 цир-
кулятора:
241
, h = t/i-i/Zex, (5.32)
где U[-i—полная амплитуда напряжения на клеммах 1—Г. =
= ^пад+^отр=^пад.(1+Г); ^Пад=^с/2—волна, падающая от ис-
точника ЭДС Ес на клеммы' Г—7; 7/ОТр=Г(7пад—отраженная вол-
на на клеммах 1—1; r=(ZBX—Z0)/(ZBX+Z0)—коэффициент отра-
жения на клеммах 1—1. Подставив выражения и Г в (5.32),
получим "Ес= (ZBX+Z0)/i. Таким образом, для определения тока,
протекающего через ZBX, мы можем заменить схему с циркулято-
ром рис. 5.23а последовательной схемой рис. 5.236, содержащей ге-
нератор Ес с внутренним сопротивлением Zo и импеданс ZBX.
Отметим, что ток, протекающий через нагрузку в режиме син-
хронизации, отличен от тока 1В=—Gotp/Eh=—^паДГ//?н=
=—/i(ZBX—Zq)I2Rb. В режиме автоколебаний —ZBX=Z0, Ц=1В.
Мощность в нагрузке невзаимной схемы (7?r=/?H=Z0): Рв=
= Рпад Г|2 = РС|Г|2, где Рпад = Ес = Ec/8Z0. Раскрывая выраже-
ние |Г 2, получаем: Р'в = Рпад{1 +4Z0|E/-|/l[(Z0— |/?'_| )2 + X2]} =
= Рнад + Р' | r„_ I , где ZBX = — [ R'_ | + iX.
При заданной мощности Рс максимальная мощность в нагруз-
ке получается при протекании через нелинейный элемент опти-
мального тока, что достигается оптимальным выбором сопротив-
ления нагрузки при синхронизации: Z0=Ec//ionT + [^-(Лшт) |.
При изменении частоты СГ относительно wo(Ec=const) сум-
марная реактивность схемы 5.23в меняется, а амплитуда тока при-
нимает различные значения от Л макс на резонансной частоте ioo до
нуля. Если |/1макс| >71опт, то амплитуда тока достигает значения
/10ПТ на частотах ioi,2, отличных от соо, а мощность в нагрузке до-
стигает максимума на частотах ioi,2, в то время как на резонанс-
ной частоте системы мощность в нагрузке меньше максимальной
[5.39]:
r' | (Лмакс) + | '
Были рассчитаны энергетические характеристики генератора
рис. 5.21, Rc = 0 при его внешней синхронизации в случае невза-
имной схемы включения.
Рассмотрим рис. 5.24. Кривые показывают, что характер их
изменения такой же, как и в случае взаимной схемы включения
нелинейного элемента, внешней ЭДС и нагрузки (см. рис. 5.20).
При этом количественно энергетические характеристики для не-
взаимной и взаимной схем различны. Например, при gB=
= GrJ\ G_ | макс = 0,518 (GH= Сн.опт) мощность в нагрузке (в той
и другой схемах включения генератора на ТД) с увеличением
входного сигнала падает (аналогичные результаты были получе-
ны в [5.37, 5.38, 5.39]). Однако если для взаимной схемы при
G_=0 (Рс = Рн0=7 дБ) мощность в нагрузке равна нулю, то в
случае невзаимной схемы при G_=0 мощность в нагрузке равна
мощности входного сигнала (РН=ЕС) (см. рис. 5.24).
С увеличением мощности входного сигнала эквивалентное от-
рицательное сопротивление диода меняет знак на положительный
242
и при Рс/^но=3 дБ в схеме наступает режим согласования (ZBX=
=Z0), при котором мощность на выходе невзаимной синхронизи-
рованной системы равна нулю (см. рис. 5.24), при этом нелиней-
ный элемент является не источником, а потребителем энергии.
При дальнейшем увеличении мощности Рс действительная часть
ZBI остается положительной, но становится отличной от Zo и часть
энергии отражается в нагрузку. Рассчитанная при gH = опт =
= 0,518, Z7CM = 171 мВ форма АЧХ (рис. 5.25а) подтверждает при-
веденные выше теоретические соображения.
Следует подчеркнуть, что одночастотное
приближение не исчерпывает всей сложно-
сти явлений, наблюдающихся в реальных
системах, и необходим учет влияния высших
гармоник. При этом дополнительные воз-
можности увеличения мощности в нагрузке
генератора открываются при реализации
оптимальных импедансов на гармониках
основной частоты [5.8, 5.23, 5.42].
Проведенный анализ показал, что энер-
гетические характеристики генераторов на
приборах с отрицательным сопротивлением
работающих в режиме внешней синхрони-
зации, определяются взаимным включением
источника внешней ЭДС, нелинейного эле-
мента синхронизируемого генератора и на-
грузки, а также ВАХ нелинейного элемен-
та. Лишь для взаимных последовательных
схем с нелинейными элементами S-типа и
Рис. 5.23. Эквивалент-
ные схемы невзаимного
СГ
для дуальных им параллельных схем с эле-
ментами A-типа мощность в нагрузке рас-
тет с ростом амплитуды колебаний синхро-
низирующего генератора. Для всех типов
невзаимных схем, а также для взаимных схем с последовательным
включением элементов A-типа, нагрузки и синхронизирующей ЭДС
или дуальных им схем с элементами S-типа увеличение амплитуды
колебаний синхронизирующего генератора может привести к умень-
шению мощности в нагрузке вплоть до нуля. Синхронизирующий
генератор может быть как источником, так и потребителем мощ-
ности.
Путем исследования стационарных режимов при исходном и
возмущенном значении параметра х системы была исследо-
вана чувствительность фазовых характеристик СГ к изменению
параметров каждого генератора и синхронизирующего сигнала
[5.62] (рис. 5.256).
Проведенные расчеты подтвердили теоретический вывод о наи-
низшей чувствительности фазовой характеристики к изменению
параметров в последовательной схеме рассматриваемого генера-
тора с нелинейным элементом А-типа.
243
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты, приведенные в гл. 1, 2 и 4, показывают эффектив-
ность структурного синтеза при решении многих практических за-
дач синтеза линеаризованных систем, в том числе при синтезе
систем с минимальной или нулевой чувствительностью.
Выбор исходной структуры в
Р и с. 5.24. Мощность в нагрузке
в зависимости от мощности син-
хронизирующего сигнала в не-
взаимной схеме СГ
рассматриваемом методе синтеза
определяется исследователем. Не-
достатком структурного синтеза
являются трудность оценки по-
тенциально возможных характе-
ристик системы выбранной струк-
туры и отсутствие уверенности в
достижении оптимальных харак-
теристик системы (глобального
экстремума целевой функции).
При анализе нелинейных си-
стем весьма эффективными пред-
ставляются метод гармоническо-
го баланса с учетом ряда гармо-
нических составляющих и метод
переменных состояния. Первый
метод позволяет определить ста-
ционарный режим в системе. Он
применим к не полностью опреде-
ленным динамическим системам
с сосредоточенными и распреде-
ленными параметрами и, кроме
примеров, рассмотренных в гл. 5, эффективно используется, в част-
ности, при анализе нелинейных многочастотных систем — умножи-
телей и преобразователей частоты.
Рис. 5.25. АЧХ и ФЧХ синхронизированных генераторов:
а) АЧХ для схемы с циркулятором: 1, 2, 3 — при различных gu; б) для по-
следовательной, параллельной схем и схемы с циркулятором
244
Метод переменных состояния позволяет определить и переход-
ный процесс, и стационарный режим в системе. Он опробован для
систем с сосредоточенными-элементами и принципиально учитыва-
ет все гармоники, позволяя определить истинную форму колеба-
ний в системе, однако применим лишь к полностью определенным
динамическим системам. Структурный синтез нелинейной системы
может проводиться с помощью обоих методов, однако в настоящее
время этот вопрос исследован недостаточно.
Определение стационарных режимов дает возможность перей-
ти к исследованию устойчивости, флуктуационных и ряда других,
характеристик нелинейных систем путем замены нелинейной си-
стемы линейной с периодически меняющимися параметрами.
Указанные методы позволяют решать на ЭВМ сложные, прак-
тически важные задачи с минимумом приближений и сокращают
время экспериментальной обработки реальных систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение
В.1. СВЧ полупроводниковые приборы и их применение. Пер. с англ, под
ред. В. С. Эткина. М., «Мир», 1972. 662 с.
В.2. Полупроводниковые входные устройства СВЧ. Под ред. В. С. Эткина.
Т. 1. Общие вопросы теории. Туннельные и транзисторные усилители и детекто-
ры СВЧ. М., «Советское радио», 1975. 344 с.
В.З. Грабовски К- Параметрические усилители и преобразователи с емкост-
ным диодом. Пер. с польск. под ред. М. Е. Герценштейна. М., «Советское ра-
дио», 1974. 304 с.
В.4. Тагер А. С., Вальд-Перлов В. М. Лавинно-пролетные диоды и их при-
менение в технике СВЧ. М., «Советское радио», 1968. 480 с.
В.5. Анализ и расчет интегральных схем. Пер. с англ, под ред. Б. И. Ер-
молаева и П. И. Завалишина. М., «Мир», 1969. 371 с.
В.6. Khotuntsev J. L. Some problems of Regenerative System Synthesis. —
«Summer School on Circuit Theory», 1968, Praha, VII, p. 123—1132.
B.7. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с
англ, под ред. М. Л. Быховского. М., «Мир», 1975. 534 с.
В.8. Козлов В. И., Юфит Г. А. Проектирование СВЧ устройств с помощью-
ЭВМ. М., «Советское радио», 1975. 177 с.
В.9. Bandler S. К. Optimization Methods for Computer Aided Design. — «IEEE
Trans.», 1969, v. MTT-17, N 8, p. 533—540.
B.10. Mogilevskaja L. Ja, Khotuntsev Ju. L. Power characteristics of Transis-
tor and Varactor Non-autonomous Oscillation Sources. — «Proc, of the Fifth Col-
loquium on Microwave Communication», Budapest, 1974, MT-403-MT-412.
Глава 1
1.1. Ku W. H., Petersen W. C. Optimum Gain-Bandwidth Limitations of Tran-
sistor Amplifiers as Reactively Constrained Active Two — Port Networks. — «IEEE
Trans.», 1975, v. GAS-22, N 6, p. 523—533.
1.2. Фано P. M. Теоретические ограничения полосы согласования произволь-
ных импедансов. Пер. с англ, под ред. Г. И. Слободенюка. М., «Советское ра-
дио», 1964. 69 с.
1.3. Белецкий А. Ф. Основы теории линейных электрических цепей. М.,.
«Связь», 1967. 608 с.
1.4. Бабков В. Ю., Белецкий А. Ф. О критерии близости в задачах синтеза
согласующих цепей. — «Радиотехника и электроника», 1971, т. XVI, № 8,
с. 1511 — 1512.
245
1.5. Маттей Д. Л. Таблицы для расчета трансформаторов сопротивлений в
виде фильтра нижних частот Чебышева. — «ТИИЭР», 1962, т. 52, № 8,
с. 1003—1028.
1.6. Cristal Е. G. Tables of Maximally flat impedance transforming Networks
cf low-pass form. — «IEEE Trans.», 1965, v. MTT-13, N 9, p. 693—695.
1.7. Johnson К- M, A High-Performance Integrated Microwave Circuit Fregren-
cey Quadrupler —«IEEE Trans.», 1968, v. MTT-16, N 7, p. 420—423.
1.8. Emery F. E., O’Hagan M. Optimal design of Matching networks for micro-
wave transistor Amplifiers. — «IEEE Trans.», 1966, v. MTT-14, N 12, p. 696—698.
1.9. Черне X. И. Индуктивные связи и трансформации в электрических
фильтрах. М„ «Связьиздат», 1962. 316 с.
1.10. Лондон С. Е. Широкополосные радиопередающие устройства. М.,
«Энергия», 1970. 150 с.
1.11. Plotkin S., Nahi N. On Limitations of Broad-Band Impedance Matching
without Trensformers. — «IRE Trans.», 1962, v. CT-9, N 2, p. 125—132.
1.12. Levy R. Explicit formulas for Chebyshev impedance — matching networks,
filters and interstages. — «Proc. IEEE», 1964, v. Ill, N 6, p. 0099—1106.
1.13. Шварц H. 3. К теории широкополосных согласующих цепей высоких
и сверхвысоких частот без трансформаторов. — «Радиотехника и электроника»,
1971, т. XVI, № 11, с. 2110—2119.
1.14. Раев М. Д., Шварц Н. 3. К вопросу широкополосного согласования
иммитансов с частотнозависимой активной составляющей. — «Радиотехника и
электроника», 1975, т. XX, № 3, с. 651—653.
1.15. Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л. Синтез согласующе-трансформи-
рующих цепей и каскадное соединение активных устройств. — «Труды летней
школы по теории цепей». Тале, ЧССР, 1971, т. 1, с. 183—187.
1.16. Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л. Вопросы синтеза согласующе-
трансформирующих цепей. — «Радиотехника», 1975, т. 30, № 1, с. 29—35.
1.17. Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л. Синтез широкополосных межкас-
кадных цепей. — «Радиотехника», 1975, т. 30, № 2, с. 29—35.
1.18. Маттей Д. Л., Янг Л., Джонс Е. М. Т. фильтры СВЧ, согласующие
цепи и цепи связи. Т. 1. Пер. с англ, под ред. Л. В. Алексеева и Ф. В. Кушни-
ра. М., «Связь», 1971. 439 с.
1.19. Johnson К- М. Recent advances in Microwave Integrated Circuit Solid-
State Source Design. — «IEEE Journal of Solid-State Circuits», 1970, v. SC-5, N 5,
p. 119—123.
1.20. Исследование широкополосных транзисторных умножителей частоты.—
«Известия вузов», серия «Радиоэлектроника», 1975, т. 18, № 11, с. 118—121.
Авт.: В. А. Карягин, Л. Я. Могилевская, Ю. Е. Соболев и Ю. Л. Хотунцев.
1.21. Исследование широкополосного транзисторного усилителя мощности с
'/ распределенными параметрами. — «Полупроводниковые приборы в технике
электросвязи». Под ред. И. Ф. Николаевского. М., «Связь», 1975, вып. 15,
с. 19—26. Авт.: Г. И. Кийко, Ю. Н. Либ, Л. Я. Могилевская и др.
/ 1.22. Полосковый транзисторный усилитель мощности сантиметрового диапа-
' зона. — «Электронная техника», серия «Полупроводниковые приборы», 1976,
т. 18, № 1, с. 55—60. Авт.: Л. Я. Могилевская, Г. И. Кийко и др.
1.23. Levy R. Synthesis of Mixed Lumped and Distriluted impedance Trans-,
forming Filters. — «IEEE Trans.», 1972, v. MTT-20, N 3, p. 223—233.
1.24. Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интеграль-
ным схемам. Под ред. И. Н. Горюнова. М., «Энергия», 1972. 568 с.
1.25. Каганов В. И. Транзисторные радиопередатчики. М., «Энергия», 1970.
. 327 с.
'/ 1.26. Либ Ю. Н. Синтез н оптимизация широкополосных распределенных
трансформирующе-согласующих цепей с помощью ЭВМ. — В кн.: Современные
методы разработки радиоэлектронной аппаратуры. — «Труды раднотехиического
института АН СССР», 1975, № 21, с. 23—36.
Глава 2
У 2.1. Балабанян Н. Синтез электрических цепей. Пер. с англ, под ред.
Т. И. Атабекова. М., Госэнергоиздат, 1961. 416 с.
246
2.2. Альбац М. Е. Справочник по расчету фильтров и линий задержки. М.г
Госэнергоиздат, 1963. 200 с.
2.3. Вейнберг Л. Синтез регенеративных усилителей.— «Экспресс-информа-
ция», серия «Радиотехника СВЧ», 1962, Ns 14, с. 8—14.
2.4. Хотунцев Ю. Л., Шахно О. Ф. К анализу регенеративного усилителя г
максимально-плоской амплитудно-частотной характеристикой. — «Радиотехника
и электроника», 1970, т. XV, № 11, с. 2298—2301.
2.5. Getsinger W. J. Prototypes for Use in Broadbanding Reflection Ampli-
fiers.— «IRE Trans.», 1963, v. MTT-11, N 6, p. 486—497.
2.6. Ку E. С, Паттерсон И. Д. Теория конструирования оптимальных реге-
неративных усилителей. — «ТИРИ», 1961, т. 49, Ns 6, с. 1043—1050.
2 7. Белецкий А. Ф. Теоретические основы электропроводной связи. Ч. III,
М., Связьнздат, 1959. 391 с.
2 8. Хотунцев Ю. Л., Шахно О. Ф. Синтез регенеративных усилителей с
изоэкстремальной АЧХ. — «Радиотехника», 1973, т. 28, Ns 2, с. 64—71.
2.9. Баев И. А., Удалов А. П. Лекции по теории цепей с сосредоточенными
элементами. М., Связьиздат, 1955. 276 с.
2.10. Хотунцев Ю. Л., Шахно О. Ф. К исследованию проходных регенера-
тивных усилителей. — «Радиотехника», 1970, т. 25, № 10, с. 79—85.
2.11. Хотунцев Ю. Л. Предельные соотношения между параметрами проход-
ных регенеративных усилителей. — «Радиотехника», 1970, т. 25, Ns 11, с. 78—81.
2.12. Алфеев В. И., Ратбиль Э. Л. Многорезоыаторные параметрические уси-
лители.— «Электросвязь», 1965, Ns 3, с. 22—28.
2.13. Хотунцев Ю. Л., Шахно О. Ф. Оценка селективности регенеративных
усилителей. — «Радиотехника», 1972, т. 27, № 1, с. 51—56.
2.14. Humphreys В. L. Characteristics of broadband parametric amplifiers using,
filter Networks. — «Proc. 1ЕЕ», 1964, v. Ill, N 2, p. 264—270.
2.15. Бекасов А. П. О фазо-частотных характеристиках регенеративных сис-
тем.— «Радиотехника и электроника», 1967, т. XII, № 5, с. 925—928.
2.16. Бекасов А. П. Графический метод анализа фазовых характеристик па-
раметрических усилителей. — «Радиотехника», 1968, т. 23, Ns 1, с. 58—64.
2.17. Кобзарев Г. Ю. О фазовых характеристиках отражательных усилите-
лей СВЧ с отрицательным сопротивлением. — «Радиотехника и электроника»,
1968, т. XIII, № 1, с. 141—143.
2.18. Хотунцев Ю. Л. Некоторые свойства фазовой характеристики регенера-
тивного усилителя в полосе пропускания. — «Радиотехника и электроника»,
1969, т. XIV, Ns 7, с. 1337—1339.
2.19. Хотунцев Ю. Л., Шахно О. Ф. Фазовые характеристики регенеративиых
усилителей с конечным числом реактивных элементов. — «Радиотехника и
электроника», 1967, т. XII, Ns 3, с. 415—421.
2.20. Хотунцев Ю. Л., Шахно О. Ф. Линейность фазовых характеристик от-
ражательных регенеративных усилителей с максимально-плоской частотной ха-
рактеристикой.— «Радиотехника и электроника», 1967, т. XII, № 7, с. 1309—1310.
2.21. Хотунцев Ю. Л., Шахно О. Ф. Синтез регенеративных усилителей с
близкими к линейным фазовыми характеристиками. — «Радиотехника и электро-
ника», 1969, т. XIV, Ns 7, с. 1339—1342.
2.22. Хотунцев Ю. Л. Некоторые свойства фазовых характеристик коэффи-
циентов отражения пассивных и регенеративных систем. — «Радиотехника и
электроника», 1967, т. XII, № 2, с. 193—198.
2.23. Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л. Устойчивость и методы синтеза
туннельных усилителей со стабилизирующими цепями. — «Proc, of Fourth Collo-
quium on Microwave Communication». Budapest, 1970, MT-26/1-MT-26/10.
2.24. Okean H. C. Synthesis of Negative resistance reflection Amplifiers
emploing band-limited circulators. — «IEEE Trans», 1966, v MTT-14 N 7
p. 323—330.
2.25. Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л., Шварц Н. 3. Синтез туннельного
усилителя с последовательной стабилизацией. — «Радиотехника н электроника»
1969, т. XIV, Ns 4, с. 642—647.
247"
2 26 Шварц Н. 3., Эткнн В. С. Способ стабилизации усилителей на тун-
нельных диодах А С Ns 207256 (СССР), Опубл в бюлл «Изобретения Про-
мышленные образцы Товарные знаки», 1968, № 2 28 с
2 27 Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л., Шварц Н. 3. К синтезу стабили-
зирующих цепей туннельных усилителей —«Известия вузов», серия «Радио-
электроника», 1968, т XI, № 6, с 618—621
2 28 Lepof S. How to design stable broad band tunnel diode amplifiers’ —
«Microwaves», 1964, v 3, N 11, p 38—40
2 29 Plutchok H. Octaxe bandwidth tunnel diode Amplifier design —«Proc
NEC», 1965, v XXI, p 25—27, 157
2 30 Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л., Шварц Н. 3. Синтез туннельного
усилителя с параллельной стабилизацией — «Радиотехника и электроника», 1970,
т XV, № И, с 2302—2307
2 31 Возможности уменьшения полос стабилизации при синтезе туннельных
усилителей —«Радиотехника и электроника», 1972, т XVII, № 3, с 549—555
2 32 Тамарчак Д. Я., Хотунцев Ю. Л. К вопросу о синтезе туннельного уси-
лителя с реальным циркулятором —«Радиотехника и электроника», 1971,
т XVI, № 10, с 1822—1827
2 33 Bandler S. W. Computer Optimization of a stabilizing network for a tun-
nel diode amplifier —«IEEE Trans», 1968 x MTT-16, N 6, p 326—333
' 2 34 Тамарчак Д. Я., Хотунцев Ю. Л. Синтез на ЭВМ туннельных хсити-
телей с распределенными параметрами —«Радиотехника и электроника», 1972,
т XVII, № 4, с 773—780
2 35 Эткин В. С., Гершензон Е. М. Параметрические системы СВЧ на полу-
проводниковых диодах М, «Советское радио», 1964 352 с
2 36 Регенеративные полупроводниковые параметрические усилители Под
"ред В В Мигулина М, «Советское радио», 1965 448 с
2 37 СВЧ устройства на полупроводниковых диодах Проектирование и
расчет Под ред И В Мальского и Б В Сестрорецкого М, «Советское ра-
дио», 1969 580 с
2 38 Kyhl R. F., Me. Farlane R. A., Strandberg М. W. Р.—Negative L and
С in solid-state Masers — «Proc IRE», 1962, \ 50, N 7, p 1608—1623
2 39 Векштенн С. С., Хотунцев Ю. Л. К вопросу о синтезе невырожденных
параметрических усилителей —«Радиотехника и электроника», 1971, т XVI,
№ 4, с 534—543
2 40 Руденко В. М., Халяпнн Д. Б., Магнушевскнй В. Р. Малошумящие
входные цепи приемных устройств М, «Связь», 1971 279 с
2 41 Connors W. Maximally flat bandwidth of a nondegenerate parametric
amplifier with double tuned signal circuit and single tuned idler circuit —«IRE
Trans», 1965, v MTT-13, N 2, p 251—252
2 42 Ku E. S,, Fukada M. Optimum Synthesis of Wideband parametric ampli-
fiers and Converters —«IRE Trans», 1962, v CT 8, N 4, p 410—413
2 43 Kuh W. A. A Broadbanding theory for varactor parametric amplifiers —
«IEEE Trans», 1964, v CT-11, N 11, p 50—66
2 44 De Jager J. T. Maximum bandwidth performance of a nondegenerate
parametric amplifier with smgl etuned idler circuit — «IEEE Trans», 1964,
v MTT-12, N 4, p 459—467
2 45 Магнушевскнй В. P., Соловей Л. Г. Широкополосные параметрические
уситители Дополнение к книге (В 3)
2 46 Getsinger W. J., Kessler А. Н. Computer Desmg of Diode Using Micro-
wax e Components and Computer Dimension X-band Parametric Amplifier —«Mi-
crowave J», 1969, v 12, N 3, p 119—123
2 47 Вгапнег C. R., Meyer E. R., Seheibe P. O. Broad-Band Parametric Ampli-
fier Design —«IEEE Trans», 1972, v MTT-20, N 2, p 176—177
2 48 Мнровскнй В. Г., Раев М. Д., Хотунцев Ю. Л. Оптимизация схемы вы-
рожденного параметрического усилителя в волноводном исполнении с помощью
ЭЦВМ —«Радиотехника и электроника» 1973, т XVIII, № 12, с 2538—2545
2 49 Gabiecht К-, Heinlein W. A simple broadbanding technique for microvxa-
ve Reflection type Amplifier —«Microwave J», 1970, v 13, N 2, p 77—81
2 50 Справочник по волноводам Под ред Я И Фельда М, «Советское
радио», 1952 432 с
“248
2 51 Розенброк X., Сторн С. Вьг'ислительные методы для инженеров-хими-
ков Пер с англ под ред Б М Авдеева М, «Мир», 1969 443 с
2 52 Мнровскнй В. Г., Струков И. А., Эткнн В. С. Исследование вырожден-
ных широкополосных параметрических усилителей сантиметрового и миллимет-
рового диапазонов при использовании бескорпусиых структур — «Радиотехника
и электроника», 1975, т XX, № 4, с 796—805
2 53 Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью
Пер с англ под ред А А Колосова и Л А Мееровича М, «ИЛ», 1948 642 с
2 54 Шерер Е. Ф. Многокаскадный усилитель 3-см диапазона на ЛПД —
«Зарубежная радиоэлектроника», 1971, № 3, с 118—123
Г л а в а 3
3 1 Куликовский А. А. Устойчивость активных линеаризованных цепей с
усилительными приборами новых типов М, Госэнергоиздат, 1962 192 с
3 2 Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике М, «Наука»,
1960 300 с
3 3 Неймарк Ю. И. Об определении значений параметров, при которых сис-
тема автоматического регулирования устойчива — «Автоматика и телемехани-
ка», 1948, т IX, № 3, с 190—194
3 4 Булгаков Б. В. Колебания ГИТТЛ, 1954 892 с
3 5 Smilen L. J., Youla D. С. Stability criteria for tunnel diodes —«Proc
IRE», 1961, v 49, N 7, p 1206
3 6 Фриш И. T, Критерий устойчивости для туннельных диодов — «ТИИЭР»,
1964, т 52, № 8, с 986—988
3 7 Hines Н. Е. High frequency negative resistance circuit principles for Esa-
ki diode Application —«BSTJ», 1960, v 39, N 3, p 477—479
3 8 Поммерайт M. Экспериментальные результаты, полученные на новом
параметрическом усилителе с накачкой на частоте, меньшей частоты сигнала —
«ТИИЭР», 1967, т 55, № 7, с 164—165
3 9 Хотунцев Ю. Л. К вопросу об устойчивости туннельного усилителя с
реатьным циркхтятором —«Радиотехника и электроника», 1969, т XIV, № 6,
с 1010—1016
3 10 Henoch В., Kvaerna V. Stability criteria for tunnel diode amplifiers —
«IRE Trans», 1962, v MTT 10 N 5, p 397—399
3 11 Hamasaki J. A Low-Noise and Wide-band Esaki Diode Amplifiers With
comparatixely High Negative Conductunce Diode at 31, 3Gs—«IEEE Trans», 1965,
v MTT-13, N 2, p 213—217
3 12 Аблнн A. H., Хотунцев Ю. Л. Устойчивость регенеративных систем при
разбросе реактивных параметров —«Радиотехника и электроника», 1968, т XIII,
As 1, с 95—100
3 13 Аблнн А. Н., Хотунцев Ю. Л. Устойчивость регенеративных у силитетей
при одновременном изменении реактивных параметров и отрицательного сопро-
тивления — «Радиотехника и электроника», 1968, т XIII, Л» 6, с 1021—1024
3 14 Тамарчак Д. Я., Увбарх В. И., Хотунцев Ю. Л. Устойчивость усилителя
на туннельном диоде с реальным циркулятором при изменеиин параметров ак-
тивного элемента —«Радиотехника н электроника», 1971, т XVI, А° 2, с 348—
358
3 15 Аблнн А. Н., Хотунцев Ю. Л. Устойчивость регенеративного усилителя
при изменении всех параметров — «Известия вузов», серия «Радиоэлектроника»,
1970, № 11, с 1389—1391
Глава 4
4 1 Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей Пер.
с англ под ред Ю Л Хотунцева Ч, «Советское радио», 1973 197 с
4 2 Чувствительность автоматических систем —• В кн «Труды международ-
ного симпозиума по чувствительности систем автоматического управления Под
ред Я 3 Цыпкина М, «Наука», 1968, с 253
4 3 Томовнч Р, Вукобратович М. Общая теория чувствительности Пер с
сербск под ред Я 3 Цыпкина Ч, «Советское радио», 1972 240 с
249'
4.4. Ланнэ А. А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей. М,
«Связь», 1969. 294 с.
4.5. Фомин Л. В., Борисов В. Ф., Чермошенский В. В. Допуски в радио-
электронной аппаратуре. М., «Советское радио», 1973. 129 с.
4.6. Temes G. С., Orchard Н. J. First-Order Sensitivity and Worst Case Ana-
lysis of Double Terminated Reactance Two-Ports. — «IEEE Trans.», 1973, v. CT-20,
N 5, p. 567—571.
4.7. Сигорский В. П., Петренко А. М. Алгоритмы анализа электронных схем.
Киев, «Техника», 1970. 394 с.
4,8. Okean Н. С. Microwave Amplifier Emploing Integrated Tunnel Diode De-
vices.— «IEEE Trans.», 1967, v. MTT-15, N 1'1, p. 613—622.
4.9. Gilden M,, Mathaei G. L. A Nearly Optimum Wide-band degenerate para-
metric amplifier. — «Proc. IRE», 1961, v. 49, N 4, p. 833—834.
4.10. Айбиндер И. M. Каскадирование усилителей на отрицательных сопро-
тивлениях.— «Радиотехника», 1965, т. 20, № 2, с. 3—10.
4.11. Shenoi В. A. A general Synthesis of Tunnel Diode Networks and Sensi-
tivity Minimization. — «Proc. NEC», 1962, v. XVIII, p. 144—120.
4.12. Robinson R. S, On Stabilizing the gain of Varactor Amplification.—
«Proc. IRE», 1960, v. 48, N 9, p. 1648.
4.13. Heinlein W., Mezger P. Gewinnstabiliseerung Parametrischer Verstar-
ker. — «Frequenz», 1962, v. 16, N 6, p. 320—324.
4.14. Somervuo P. The Stabilization of a Parametric Amplifier Against the
Pump Power Variation. — «Proc, of the Fourth Colloguium on Microwave Commu-
nication». Budapest, 1970, p. MT-17/1-MT-17/8.
4 15. Frey W. Verminderung der Schwankungsempfind. — «AEU», 1968, v. 22,
N 8, p. 387—389.
4.16. Blankeburg H. Reactanzverstarker mit hoher Verstarkungskanstanz.—
«Frequenz», 1963, v. 17, N 9, p. 329—331.
4.17. Загорский Я. T., Левченко Д. Г. Инвариантность транзисторных усили-
телей к изменению напряжения питания. — «Радиотехника», 1970, т. 25, № 9,
с. 62—68.
4.18. Meinde S., Pitzalis О. Temperature Sensitive Transistor D. C. Stab Net-
works.—«IRE Trans.», 1961, v. CT-8, N 4, p. 481—482.
4.19. Sharma R. S., Januvai К. K. S. Design Analisis of a Gain-Stabilized
Transistor Amplifier at Elevated Temperatures Using Passive Elements. — «IEEE
Journal of Solid-State Circuits», 1972, v. SC-7, N 2, p. 188—194.
4.20. Fjallbrant T. Active Network Synthesis. — «Ericssion Technics», 1966,
N 1, p. 53—52.
4.21. Патент Англии H. 3., 1966, № 1, 156814.
4.22. Martinelly G. Recent Development in the Theory of Networks Containing
Negative Resistances.— «Proc, of Summer School on Circuit Theory». Praha, 1968.
4.23. Боич-Бруевич А. И. Радиоэлектроника в экспериментальной физике.
М, «Наука», 1966. 768 с.
4.24. Golembeski J. J., Ghausi М. S., Milligan S. Н., Shamis S. S. A Class
of minimum Sensitivity Amplifiers. — «IEEE Trans.», 4967, v. CT-14, N 1, p. 69—74.
4.25. Меиский Б. M. Принцип инвариантности в автоматическом регулирова-
нии и управлении. М., «Машиностроение», 1972. 247 с.
4.26. Улаиов Г. М. Динамическая точность и компенсация возмущений в сис-
темах автоматического управления. М., «Машиностроение», 1971. 260 с.
4.27. Мишустин И. А. Самостабилизирующиеся каскады на лампах и тран-
зисторах. М., «Энергия», 1971. 200 с.
4.28. Аблин А. И., Хотунцев Ю. Л., Эткин В. С. Связь характеристик устой-
чивости н чувствительности усилительной схемы. — «Радиотехника и электрони-
ка», 1972, т. XVII, № 10, с. 2212—2216.
4.29. Blostein М. L. Sensitivity Analysis of Parasitic Effects in Resistance Ter-
minated LC Two-Ports. — «IEEE Trans.», 1967, v. CT-14, N 11, p. 21—25.
4.30. Weinberg L. Network Analysis and Synthesis. New York, Me. Graw-Hill
Book Co, 1962, p. 423.
4.31. Аблни A. H„ Хотунцев Ю. Л. Некоторые общие свойства функций чув-
ствительности коэффициента отражения. — «Радиотехника и электроника», 1971,
т. XVI, № 5, с. 870—872.
2бв
4.32. Аблин А. Н., Хотунцев Ю. Л. Разностно-фазовые характеристики реге-
неративных усилителей. — «Радиотехника», 1971, т. 26, № 1, с. 73—77.
4.33. Куперман Г. М. Анализ точности характеристик линейных электриче-
ских цепей при произвольных вариациях параметров. — «Вопросы радиоэлектро-
ники», серия «Техника радиосвязи», 1971, № 1, с. 108—116.
4.34. Аблин А. Н., Хотунцев Ю. Л., Эткин В. С. О влиянии разброса реак-
тивных параметров на частотные характеристики регенеративных усилителей. —
«Известия вузов», серия «Радиоэлектроника», 1968, т. XI, № 12, с. 1282—1285.
4.35. Хотунцев Ю. Л. Исследование активных систем с нулевой чувствитель-
ностью коэффициента передачи к изменению параметра системы. — «II Всесоюз-
ная школа-семинар по радиоприемным устройствам СВЧ. Краткие тезисы до-
кладов». Ереван, 1974, с. 74—77.
4.36. Торри Г. С., Уитмер С. А, Кристаллические детекторы. Пер. с англ,
под ред. Е. Я- Пумпера. Т. 1, 2. М., «Советское радио», 1950. 484 с.
4.37. Тамарчак Д. Я., Хотунцев Ю. Л. Стабилизация характеристик детек-
тора в диапазоне температур. — «Известия вузов», серия «Радиоэлектроника»,
1974, т. 17, № 12, с. 25—30.
4.38. Тамарчак Д. Я., Хотунцев Ю. Л. К вопросу о температурной стабиль-
ности параметров туннельного усилителя. — «Вопросы радиоэлектроники», серия
общетехническая. 1971, вып. 12, с. 37—44.
4.39. Мировский В. Г., Струков И. А., Хотунцев Ю. Л. К вопросу о стаби-
лизации параметров параметрических усилителей. — «Радиотехника и электрони-
ка», 1973, т. XVIII, № 5, с. 1865—1874.
4.40. Вопросы синтеза регенеративных усилителей с нулевой чувствитель-
ностью коэффициента усиления к изменению отрицательного сопротивления. —
«Радиотехника и электроника», 1972, т. XVII, № 10, с. 2134—2141.
4.41. Каскадированная система с нулевой чувствительностью к изменению
питающих напряжений н температуры окружающей среды. — «Радиотехника и
электроника», 1973, т. XVIII, № 7, с. 1423—1428.
4.42. Берман Л. С. Введение в физику варикапов. М., «Наука», 1968. 180 с.
4.43. Мировский В. Г., Николаев И. Я., Струков И. А. Экспериментальные
исследования плотности флуктуаций коэффициента передачи широкополосных
вырожденных параметрических усилителей в радиометрических приемных
устройствах. — «Радиотехника и электроника», 1975, т. XX, № 4, с. 869—871.
4.44. Hsu S. Т. Low Frequency Excess Noise in Metall Silicon Schottky Bar-
rier Diodes.— «IEEE Trans.», 1970, v. ED-17, N 7, p. 496—506.
4.45. Малорацкий Л. Г., Явич Л. Р. Проектирование н расчет СВЧ элемен-
тов на полосковых линиях. М., «Советское радио», 1972. 232 с.
4.46. Рабииович-Визель А. А., Герценштейн М. Е. О релаксациях в умножи-
телях частоты иа нелинейной емкости. — «Радиотехника и электроника», 1963,
т. 8, № 4, с. 725—727.
Глава 5
5.1. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.,
ГИФМЛ, 1959. 915 с.
5.2. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в тео-
рии нелинейных колебаний. М., ГИФМЛ, 1958. 230 с.
5.3. Капчинский И. М. Методы теории колебаний в радиотехнике. М. — Л.,
Гостехиздат, 1954. 212 с.
5.4. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. Пер. с англ,
од ред. В. Е. Боголюбова. М., «Мнр», 1968, 432 с.
5.5. Конторович М. И. Нелинейные колебания в радиотехнике. М., «Совет-
ское радио», 1973. 320 с.
5.6. Хьюз В. Нелинейные электрические цепи. М., «Энергия», 1967. 336 с.
5.7. Khotuntsev J. L. То the Investigation of Nonlinear Phenomena in the
Oscillatory Systems on Semiconductor Diodes Using Electronic Computers.—
«Proc, of the Fourth Conference on Nonlinear Oscillations». Praha, «Academia»,
1967, p. 579—586.
5.8. Селлберг Ф. Расчет Impatt-генератора в режиме большого сигнала при
форме напряжения, обеспечивающей КПД, близкий к максимальному. — «Зару-
бежная радиоэлектроника», 1974, № 2, с. 34—87.
251
5.9, Burk^hardt С. В. Analysis of Varactor Frequency Multipliers for Arbitrary
“Capacitance. — «BSTJ», 1965, v. 44, N 4, p. 675—692.
' 5.10. Горинштейн A. M. Численное решение задач радиотехники и техники
связи на ЭЦВМ. М., «Связь», 1972. 200 с.
5.'. 1. Steinfoff R., Sterzer F. Microwave Tunnel Diode Amplifiers with Lar-
ge Dynamic Range. — «RCA Rev.», 1964, v. 25, N 1, p. 54—56.
5.12. Акчурин Э. Л., Рудь В. В. Амплитудный ограничитель на туннельном
диоде. Полупроводниковые приборы и их применение. Под ред. Я- А. Федотова.
М., «Советское радио», 1965, вып. 14, с. 155—169.
5.13. Байков Ю. Г., Эткин В. С, К расчету амплитудной характеристики уси-
лителей на туннельных диодах. — «Радиотехника и электроника», 1967, т. XII,
№ 12, с. 2338—2240.
S 5.14. Векштейн С. С., Хотунцев Ю. Л. Исследование с помощью ЭВМ
.амплитудных и фазовых характеристик усилителей на туннельном диоде.—
«Радиотехника и электроника», 1970, т. XV, № 11, с. 2308—2316.
5.15. Туннельные диоды (физические основы работы). Л., «Наука», 1966.
138 с.
5.16. Scanlan J. О. Analysis and Synthesis of Tunnel Diode Circuit. London,
Wiley and Sons, 1966, p. 153.
' 5.17. Хотунцев Ю. Л., Тамарчак Д. Я., Марков Ю. И. Исследование во вре-
мени нелинейных регенеративных систем на элементах с сосредоточенными па-
раметрами с помощью ЭВМ. — «Известия вузов», серия «Радиоэлектроника»,
1975, т. 18, № 12, с. 108—111.
5.18. Olson F. A., Wage G. A. Cavity-type parametric circuit as a phase-distor-
tionless limiter. — «IRE Trans.», 1961, v. MTT-9, N 2, p. 153—156.
5.19. Любимова T. Ф., Каневский Б. 3., Эткин В. С. К исследованию огра-
ничения сигналов в регенеративном преобразователе частоты. — «Радиотехника»,
1965, т. 20, № 5, с. 70—75.
5.20. Векштейн С. С., Хотунцев Ю. Л. К анализу ограничения амплитуды ко-
лебаний в параметрическом преобразователе частоты.— «Радиотехника», 1967,
т. 22, № 10, с. 27—33.
5.21. Манохин В. М,, Струков И. А., Эткин В. С. Исследование насыщения
регенеративного полупроводникового параметрического усилителя в токовом ре-
жиме.— «Радиотехника и электроника», 1970, т. XV, И 5, с. 1068—1076.
5.22. Хотунцев Ю. Л. Некоторые возможности исследования нелинейных
процессов в колебательных системах с полупроводниковыми диодами. — «Труды
V Международной конференции по нелинейным колебаниям», т. IV. Применение
теории нелинейных колебаний в электротехнике и электронике. Киев. Изд.
института математики АН УССР, 1970, с. 486—494.
5.23. Blue J. L. Approximate large-signal analysis of Impatt oscillators.—
«BSTJ», 1969, v. 48, N 2, p 383—396.
5.24. Визель А. А., Вороненко В. П,, Жеребцов Б. В. Анализ прохождения
коротких импульсов через умножитель частоты на диодах с нелинейной ем-
костью.— «Полупроводниковые приборы в технике электросвязи». Под ред.
И. Ф. Николаевского. М., «Связь», 1973, вып. 12, с. 112—131.
5.25. Каплан В. Е., Кравцов Ю. А., Рылов В. А. Параметрические генерато-
ры и делители частоты. М., «Советское радио», 1966. 355 с.
5 26. Солошек Л. К. Неустойчивость в преобразователях на нелинейной ем-
кости.— «Радиотехника», 1967, т. 18, № 4, с. 106—107.
5.27. Manley J. М., Rowe Н. Some General Properties of Nonlinear Elements
p. 1. General Energy Relations — «Proc. IRE», 1953, v. 44, N 7, p. 904—913.
5.28. Manley J. M., Rowe H. General Energy Relations in Nonlinear Reactan-
ces.— «Proc. IRE», 1959, v. 47, N 12, p. 2115—2116.
5.29. Жаботинский M. E., Свердлов Ю, E. Основы теории и техники умно-
жения частоты. М., «Советское радио», 1964. 184 с.
5.30. Kirk С. Т. A Theory of transistor cut-off frequency fT fall off at high
current densities. — «IEEE Trans.», 1962, v. ED-9, N 3, p. 455—465.
5.31. Кийко Г. И., Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л. Определение пара-
метров транзисторов в нелинейной модели Гамильтона. — «Электронная техни-
.ка», серия «Полупроводниковые приборы», 1975, т. 17, вып. 6 (98), с. 62—70.
.252
5.32. Bailey R. L. Large-signal Analysis of a high-power high-frequency junc-
tion transistor. — «IEEE Trans.», 11970, v. ED-17, N 2, p. 108—119.
5.33. Harrison R. G. Computer Simulation of a Microwave Power Transistor.—
«IEEE. Journal of Solid-State Circuit», 1971, v. SC-6, N 4, p. 226—236.
5.34. Clorfeine A., Rosen A., Reynolds J. High-Power Wide Bandwidth TRA-
PATT Circuits. — «IEEE Journal of Solid-State-Circ», 1975, v. SC-10, N 1,
p. 27—31.
5.35. Фомин H. H. Синхронизация диодных генераторов СВЧ. М., «Связь»,
1974. 73 с.
5.36. Курокава. Принудительная синхронизация твердотельных СВЧ гене-
раторов.— «ТИИЭР», 1973, т. 61, № 10, с. 12—40.
5.37. Бойко Б. И., Минакова И. И. Синхронизация клистрона сигналом, дей-
ствующим со стороны нагрузки. — «Вестник Московского университета», серия
«Физика, астрономия», 1962, № 1, с. 22—32.
5.38. Андреев В. С. К теории синхронизации автогенераторов на приборах
с отрицательным сопротивлением. — «Радиотехника», 1975, т. 30, № 2, с. 43—53.
5.39. Hines М. Е. Negative-Resistance Diode Power Amplification. — «IEEE
Trans.», 1970, v. ED-17, N 1, p. 1—7.
5.40. Хотунцев Ю. Л., Тамарчак Д. Я. Некоторые вопросы исследования
энергетических характеристик синхронизированных генераторов на приборах с
отрицательным сопротивлением. — «Радиотехника и электроника», 1976, т. XXI,
№ 1, с. 128—137.
' 5.41. Козлов В. А., Тамарчак Д. Я., Хотунцев Ю. Л. Исследование генера-
тора на туннельном диоде на элементах с сосредоточенными постоянными с
помощью ЭВМ. — «Радиотехника и электроника», 1974, т. XIX, № 9, с. 2002—
2005.
5.42. Evans W. J. Analysis of a 100-GHz Double Smpatt Oscillator. — «IEEE
Trans.», 1972, v. ED-19, N 6, p. 746—751.
5.43. Тамарчак Д. Я-, Хотунцев Ю. Л. Фазовая чувствительность синхрони-
зированных генераторов. — «Известия вузов», серия «Радиоэлектроника», 1976,
т. XIX, № 5, с. 64—70.
f 5.44. Тафт В. А. Электрические цепи с переменными параметрами. М.,
«Энергия», 1968. 327 с.
5.45. Анисимов Е. И., Хотунцев Ю. Л. Вопросы устойчивости нелинейных
неавтономных систем. — «Радиотехника и электроника», 1973, т. XVIII, № 8,
с. 1651 — 1656.
5.46. Петров Б. Е. Характеристические уравнения для исследования устой-
чивости колебаний, найденные методом гармонического баланса. — «Радиотехни-
ка и электроника», 1974, т. XIX, № 7, с. 1414—1422.
5.47. Петров Б. Е. Устойчивость стационарного режима удвоителя частоты
на варикапе. — «Радиотехника и электроника», 1975, т. XX, № 2, с. 330—340.
5.48. Пенфилд П. Анализ периодически возбуждаемых нелинейных систем
методами теории цепей. — «ТИИЭР», 1966, т. 54, № 2, с. 182—197.
5.49. Прабу В. Вычисление шумового коэффициента качества генератора
гармоник. — «ТИИЭР», 1966, т. 54, № 2, с. 285—287.
5.50. Методы исследования устойчивости и флуктуационных характеристик
варакторных умножителей частоты. — «II Всесоюзная школа-семинар по радио-
приемным устройствам СВЧ. Краткие тезисы докладов». Ереван, 1974, с. 61—64.
Авт - Л. Я. Могилевская, И. А. Пнкелис, В. А. Полищук. Ю. Л. Хотунцев.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Генератор автономный (АГ)
— синхронизированный (СГ)
Детектор
Диод, туннельный (ТД)
— параметрический
Допуски
Запас устойчивости «без подстройки»
----- «с подстройкой»
Избир ательность
Коэффициент
— отражения
— передачи пассивной системы
— усиления по мощности
— усиления по напряжению
— трансформации
— шума
Линейность фазочастотиой характе-
ристики
Метод вращающихся координат
— гармонического баланса (спек-
тральный)
— медленно меняющихся амплитуд
— переменных состояния
— Рунге — Кутта
Наклон нормированный частотной ха-
рактеристики реактивного сопротив-
ления на частоте <оо(
Неравномерность коэффициента уси-
ления в полосе пропускания
Нули и полюса коэффициента пере-
дачи
Полоса пропускания, согласования
или усиления
— абсолютная
— относительная
— предельная
Преобразования Нортона
Преобразователь параметрический
(ПП)
Проблема широкополосного согласо-
вания
Прототип низкочастотный (НЧ)
Расстройка обобщенная
Синтез структурный
Система динамическая (ДС), не пол-
ностью определенная
----- полностью определенная
Соотношения Мэнли — Роу
Сопротивление, вносимое в цепь на
частоте параметрического усили-
теля
Температура физическая
— шумовая
Умножитель частоты (УЧ)
— варакторный
— транзисторный
Усилитель мощности, транзисторный
(ТУМ)
— на туннельном диоде (УТД)
— параметрический (ПУ)
— регенеративный (РУ)
-----со стабилизирующей цепью
Устойчивость
Фильтр нижних частот (ФНЧ)
Характеристика амплитудно-частот-
ная (АЧХ)
— вольт-амперная (ВАХ)
— фазо-частотная (ФЧХ)
Цепи согласующе-трансформирующие
(СТЦ)
Частота критическая параметрическо-
го диода
— настройки контура
— предельная туннельного диода
— рабочая
— стабилизации
— собственная туннельного диода
— текущая в полосовой системе
----- низкочастотного прототипа
Чувствительность (функция чувстви-
тельности)
Эластанс
Элементы нормированной полосовой
системы
— низкочастотного прототипа
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие . ................................................ 8
Введение................................................................ 4
Глава 1
Синтез широкополосных согласующе-трансформирующих цепей ... 11
1.1. Введение........................................................... Н
1.2. Проблема широкополосною согласования импедансов при разработке
полупроводниковых устройств................................ . 12
1.3. Преобразования Нортона.............................................17
1.4. Простейшие полосовые согласующе-трансформирующие цепи и их низ-
кочастотные прототипы................................................19
1.5. Структурный синтез низкочастотных прототипов согласующе-трансфор-
мирующих цепей.....................................................25
1.6. Синтез согласующе-трансформирующих цепей при каскадном включе-
нии устройств........................................................31
1.7. Избирательность согласующе-трансформирующих цепей .... 36
1.8. Расчет согласующе-трансформирующих цепей широкополосных тран-
зисторных усилителей мощности и умножителей частоты ... 38
1.9. Структурный синтез распределенных транзисторных усилителей мощ-
ности ............................................................. 45
Глава 2
Синтез регенеративных систем....................................... 47
2.'1 . Введение.........................................................47
2.2. Синтез регенеративных усилителей при заданной форме АЧХ . . 48
2.3. Избирательность регенеративных усилителей. Структурный синтез ре-
генеративных усилителей с повышенной избирательностью ... 57
2.4. Анализ ФЧХ регенеративных систем. Структурный синтез регенера-
тивных усилителей с близкими к линейным ФЧХ..........................63
2.5. Структурный синтез отражательных регенеративных усилителей со
стабилизирующими цепями..............................................69
2.6. Структурный синтез параметрических систем и оценка их предельных
полос пропускания....................................................92
Глава 3
Устойчивость динамических систем с постоянными параметрами . 117
3.1. Введение.......................................................117
3.2. Методы исследования устойчивости. Область устойчивости в простран-
стве параметров системы...........................................117
3.3. Устойчивость не полностью определенных динамических систем . . 119
3.4. Устойчивость регенеративных систем прн изменении параметров . . 130
Глава 4
Чувствительность характеристик систем к изменению параметров . 148
4.1. Введение.........................................................148
4.2. Определение чувствительности и допусков. Связь характеристик устой-
чивости и чувствительности ........................................ 150
4 3. Общие свойства функций чувствительности отражательных систем . 153
4.4. Чувствительность практически важных регенеративных и пассивных
систем. Искажения АЧХ при больших изменениях параметров . . 15в
255
4.5. Системы с нулевой чувствительностью коэффициента передачи к из-
менению параметра системы.............................................166
4.6. Параметрические усилители с нулевой чувствительностью к изменени-
ям мощности накачки или температуры...................................169
4.7. Стабилизация характеристик усилителя на туннельном диоде в диа-
пазоне температур.....................................................182
4.8. Стабилизация характеристик детектора в диапазоне температур . 188
4.9. Вопросы синтеза регенеративных усилителей с нулевой чувствитель-
ностью модуля коэффициента усиления к изменению отрицательного
сопротивления.........................................................194
4.10. Каскадированная система с нулевой чувствительностью к изменению
питающих напряжений н температуры.....................................199
4.11. Вопросы синтеза согласующих цепей с нулевой чувствительностью мо-
дуля коэффициента передачи к изменению параметров нагрузки . . 204
Глава 5
Исследование процессов в нелинейных полупроводниковых СВЧ устрой-
ствах ................................................................207
5.1. Введение.........................................................207
5.2. Исследование АЧХ и ФЧХ усилителей на туннельных диодах при боль-
ших сигналах спектральным методом и методом переменных состоя-
ния. Стабилизация ФЧХ при изменении мощности сигнала . . 210
5.3. Исследование спектральным методом АЧХ и ФЧХ параметрических
систем с барьером Шоттки при больших сигналах и обеспечение ну-
левой чувствительности ФЧХ к изменению мощности сигнала . 217
5 4. Исследование переходных и стационарных процессов в многочастот-
ных системах методом медленно меняющихся амплитуд. Условия при-
менимости соотношений Мэнли—Роу в реальных системах . . . 223
5.5. Исследование транзисторных усилителей мощности методом перемен-
ных состояния.........................................................230
5.6. Исследование автономных н синхронизированных генераторов мето-
дом переменных состояния. Энергетические характеристики и фазовая
чувствительность синхронизированных генераторов.......................236
Заключение............................................................244
Список литературы.....................................................245
Предметный указатель..................................................254