F-ЭА
COMPCITER-
AIDED
DESIGN OF
MICROWAVE
CIRCUITS
КГупта, R Гардж, Р. Чадха
МАШИННОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
свч
УСТРОЙСТВ
K.C.Gupta
Department of Electrical Engineering
Indian Institute of Technology. Kan pur
Ramesh Garg
Department of Electrical Engineering
Indian Institute of Technology. Kan pur
Rakesh Chadha
Adwnced Centre for Electronic Systems
Indian Institute of Technology Kdnpur
10
Перевод с аш пииско! о
СД Бродеикой
Пол редакцией
В ГШейикмана
Artech House, Inc.
Моснва
«Радио и
1987
1
связь»
КИМ ...Г
:'...'»i:-"i л£> 'iyi
к д

ЬБК 34.845
УДК 621.3.049.77 029.64.001 G3 681.3
РЬДАМОРА ПЬ.РЬВОДА
14ндипсккгс авторов «Машинное гароектирова-
СВЧ устройств» охватывает Енирокий круг в^про
начиндя от рассмотрения методое математического
СВЧ устройств и их моделирования, i,o мз-
анализа и оптимизации, описания конкретных
i iropttTMOB и программ. Широкое распрострлнение ме
i итв машинного проектирования рздкоэлектронных
стройств, вледреиие этих методов в область проекта
I ованкя Г.ВЧ техники яяклись причиной появления
'зо;:ьшого количества издании отечественных и зарубеж-
зарубежных авторов, 8 той или иной мере затрагивающих на-
данные проблемы Очень широко все эти вопросы
щеиы в пер еюд оческой печати. Несмотря на т
ирс:д*чагаемая книга предстанляет существенный инте-
\П-с В ней собраны воедино материалы, разбросанные
по различным источникам, по всем вопрооам, относя-
- [имея h автоматизации проектирования Достаточно
капать, что список цитируемой литературы в книге
мрекышэет 300 наименований
Здесь не приводится выводов пи одной из формул, не
Осуждается их физический смысл. Основное внимагше
ено нх вычислительным ^арактеркстн^ам. Для каж
формулы указываются [раницы применимости, по
1 пределы изменений расчетных аелмчин
По широте охватываемого материала и количеству
педстайленных саелений специальлого характера, тяких
iк. расчетные формулы, графики, таблицы, алгоритмы,
|Пная книга близка к справочнику.
В процессе перевода книги иепрлнлены некоторые
i^ чзтки
Киигя предназначена для разработчиков СВЧ уст-
'||?гтв и программ не тов, гпрцналщирукнцнхгя R облй
п' «х машинного проектирования Книга будет полезна
ikksv1 ст>денгач в\зш и аспирантам соотнествующт^х
3
1
Гута К, Гардж Р.у Чадха Р
i 94 Машинное проектирование СВЧ устройств Пер г i
англ.— М. Радио и сзязь, 1987 —432 с: ил. I
^^ния «HT^n>^^brt[j^ к кем СВЧ. 9 книг»? о^о^ШСЛ1^ «нагачислениые млте^и-
'нпкп Прив^ лень! ра<ч^т rttvi," 4к^р^>лы и х^рактер«сн^» р^эличныч лннкй ^
11С|>СДДЧИ НООДИОрОЛМОСТеЙ В ЭТИХ *Н;1ИЯ* ПйССН-ВНЫЗк И ЙИГИВКЫХ ^^^«>ГГС1В
Д^^п и|>о4 ,»j мма iiKi.iK *а я ^i^CiiH^ гтестроенг'1 с«1"т-мкг полного цикла ра»-
оляпки к иагото?л<:и'кя СВЧ устройств
Лл« ииженерлв. р*зр<тб*тчим.>а иеЧ \СгТ|ЮЙ тл м чЧ1П<?м млиинншо про ^
J4O40MMW» SBK34JV45
редактора 1^|>еводэ, допалиитель^ егкиж чнтературы

и связанных с ними паразитных реактивных элементов. В предлагае
мой книге семь глав посвящены описанию характеристик различных
передающих структур неоднородностей, сосредоточенных элементов
планарных компонентов и полупроводниковых приборов. При анализе
допусков и в процессе оптимизации используется информация о чув-
чувствительности характеристик отдельных компонентов к изменению
различных параметров. Одна из глав книги посвящена исследованию
чувствительности передающих структур. Точные характеристики не
которых элементов (таких, как полупроводниковые приборы) могут быть
получены только путем измерения S-параметров в рабочем диапазоне
частот. Измерения обычно производятся автоматически с помощью
специальных измерителей. В одном из разделов этой главы рассматри
вается шести зон до вый измеритель
Важнейшим этапом машинного проектирования является анализ
цепей. Часть III посвящена различным методам анализа, Анализ СВЧ
цепей обычно проводится с помощью S-матриц. Различные главы этой
части посвящены расчету S-матриц полной цепи по известным S-мат-
рицам отдельных компонентов, анализу чувствительности, анализу
допусков и анализу переходных характеристик цепей. Анализ всех
этих характеристик основан на решении матричных уравнений. Мето
дика решения этих уравнений рассматривается в отдельной главе.
Для оптимизации СВЧ цепей могут использоваться различные мето
ды. Здесь применяются как методы прямого поиска, так и градиентные
методы. В трех главах части IV рассматриваются основные понятия
оптимизации, однопараметрическая и многопараметрическая оптими
зация. Здесь обсуждаются следующие методы оптимизации: метод поис
ка по образцу, метод Розенброка симплексный метод, метод Ньюто
на — Рафсона, метод Дэвидсона — Флетчера — Пауэлла и метод наи
меньших квадратов целевой функции
Часть V состоит из двух глав в которых описываются програм
мы машинного проектирования. Описана программа анализа СВЧ
устройств, разработанная в Индийском технологическом институте,
Канпур. В последней главе, написанной при участии Л. Бессера про-
проводится обзор некоторых известных программ.
В гл. 13, 15—17 приведено несколько алгоритмов, Они записаны на
языке типа Алгол Если читатель незнаком с языком этого типа то
при первом чтении данные главы могут быть пропущены
Предлагаемая книга написана на основании курса лекций по машин
ному проектированию СВЧ цепей, прочитанных для аспирантов Индий-
Индийского технологического института в весеннем семестре 1978 года. Часть
материалов использовалась впоследствии для курса по СВЧ цепям.
Работа по машинному проектированию СВЧ интегральных микросхем,
выполненкая в Индийском технологическом институте, является частью
проекта субсидируемого Министерством электронной промышлен-
промышленности, и составила основное содержание этой книги. Некоторые мате-
материалы обсуждались на семинарах, проведенных в Федеративной
политехнической школе Цюрих, летом 1979 года.
Предложенная книга предназначена для разработчиков СВЧ уст-
устройств и аспирантов, специализирующихся по технике СВЧ Эта книга
7
ПРЕДИСЛОВИЕ
С появлением СВЧ гибридных интегральных микросхем (ГИС)
машинное проектирование стало неотъемлемым этапом разработки
СВЧ устройств. Процесс разработки таких устройств в последнее вре-
время существенно усложнился из-за появления большого числа разно-
разнообразных активных и пассивных СВЧ элементов, возрастания сложно-
сложности новых систем и необходимости более тщательного и точного проек-
проектирования. Вопрос еще более усложняется из-за того, что возможности
подстройки и регулировки ГИС СВЧ после изготовления ограничены,
Область машинного Проектирования и в том числе машинного
проектирования микросхем СВЧ в последние годы стремительно раз
вилась. Несмотря на то, что имеется ряд книг по машинному проекти
рованию электронных цепей на низких частотах, в настоящее время
нет книги, посвященной машинному проектированию СВЧ устройств
Попыткой заполнить существующий пробел является настоящая кии
га Она построена таким образом, чтобы дать детальное представление
об общих понятиях и технических приемах, используемых при машин
ном анализе и проектировании СВЧ устройств.
Любая задача машинного проектирования состоит из трех важных
этапов — моделирования, анализа и оптимизации В предлагаемой
книге описываются все эти этапы применительно к проектированию
устройств СВЧ. Рассматривается моделирование различных компонен-
компонентов, которые входят в состав устройств СВЧ. Это линии передачи, раз-
различные неоднородности, элементы с сосредоточенными параметрами»
плзнарные компоненты и полупроводниковые приборы Предлагаются
способы математического описания цепей, удобные для анализа, и
обсуждаются методы матричного анализа СВЧ схем. Проводится ана-
анализ чувствительности и рассматриваются различные методы оптими-
оптимизации.
Книга разделена на пять частей. В гл. 1 части 1 описывается эволю-
эволюция СВЧ техники и вводятся основные понятия машинного проектиро-
проектирования. В гл 2 приводится обзор некоторых способов математического
описания СВЧ цепей.
Основополагающим этапом любого процесса проектирования цепей
является моделирование активных и пассивных компонентов. Вопросы
моделирования рассматриваются в восьми главах, составляющих часть
11 книги. При разработке схем СВЧ должны быть известны точные ха
рактеристики не только компонентов входящих в состав устройства» но

может использоваться в качестве дополнительной литературы по к\рс\
СВЧ цепей и курсу машинного проектирования (анализу и синтезу)
Часть V книги, посвященная программам машинного проектирования,
может быть прочитана самостоятельно независимо от изучения осгаль'
ных разделов книги Глава 19 по микропрограммам машинного проек
гирования может непосредственно использоваться для анализа СВЧ
устройств ria полосковых и микрополосковых линиях
Авторы выражают благодарность Л Бессеру, внесшему вклад в на-
написание гл 20 За плодотворные дискуссии авторы признательны кол-
летам из Индийского технологического института, Канпур, и Феде
ративной политехнической школы, Цюрих Они благодарны сотрудни-
сотрудникам факультета электротехники Центра разработок электронных сие
тем Индийского технологического института Перепечатка рукописи
была осуществлена С М Абрахамом, а иллюстративный материал под
готовлен Р К Баджпаи и Л С Вермой. Работа над рукописью финан-
финансировалась Индийским технологическим институтом
Благодарность выражается также д-ру X Е Грину и издательств)
Academic Press за разрешение воспользоваться табл 5 1 из их публи-
публикации
К Гупта
Рамеш Гардж
Ракеш Чадхо
Часть I
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1
СВЧ ТЕХНИКА И МАШИННОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
\ I РАЗВИТИЕ СВЧ ТЕХНИКИ
В течение долгого времени термин «СВЧ техника» являлся синони-
ом «вшноводной техники» До тридцатых годов волновод являлся
единственной линией передачи на СВЧ Достойного внимания в этой
власти заслуживают работы Са^сворта и других авторов [1-3] из
мрмы Bell Telephone Laboratories Вскоре выяснилась возможность
использования коротких отрезков волновода в качестве излучателей и
неактивных элементов Объемные резонаторы и рупорные антенны
\ поминались в ранних работах Саусворта [II Развитие волноводной
зехники начиналось с попыток, с одной стороны, осуществить более
эффективную передачу СВЧ энергии генератора в волноводную ли
лию передачи и, следовательно, с разработки элементов передатчиков,
и. l другой стороны, с попыток обеспечить эффективный прием СВЧ
энергии в приемнике и, следовательно, с разработки элементов прием-
киков Это привело к разработке таких компонентов, как подвижные
цпекторы, частотомеры, согласованные нагрузки и др Некоторые тех-
технические идеи, использованные в 1934 г , могли быть заимствованы из
штики, так как для СВЧ экспериментов обычно использовался опти-
оптический стенд !4) Фотографии оборудования того времени приведены
ч обзорной статье по истории развитии СВЧ техники, опубликованной
*\ пятидесятой годовщине выпуска журнала IRE Proceedings
Существенный вклад в развитие СВЧ техники внесли законы много-
многократных отражений от неоднородностей и связанные с ними законы
Съемного резонатора Эти законы используются для согласования ис-
ючннка СВЧ энергии с волноводом, а также для согласования волно-
юда с приемником, например с полупроводниковым детектором Их
используют также для достижения заданной полосы частот В целом
■ти чаконы формулируют основы СВЧ цепей
Одной и* ключевых особенностей СВЧ устройств является необхо
шмость эмпирических регулировок и подстроек их характеристик с по-
помощью винтов, диафрагм (и даже вдавливаний!) в волноводах На на
чальном этапе для выполнения экспериментальных работ требовалось
"юльшое мастерство В течение достаточно долгого времени подобные
жеперименталъные работы с СВЧ трактом являлись практическим ин~
грументом инженеров по СВЧ технике

Возможно, наибольший вклад в инженерный анализ СВЧ пеней был
сделан Ф Смитом [5]. который предложил диаграмму, позволяющую
графически решать задачи, связанные с линиями передачи1 Исполь-
Использование круговой диаграммы не только избавляет от необходимости вы-
выполнения утомительных расчетов, но также делает наглядным процесс
всего расчета шаг за шагом Немногие изобретения в области СВЧ тех-
техники явились более полезными, чем круговые диаграммы
Скачок в развитии СВЧ техники произошел во время второй миро-
мировой войны, когда при Массачусетсском технологическом институте и
Колумбийском университете были созданы специальные лаборатории,,
занимающиеся применением СВЧ техники для проблем радиолокации
В течение этих лет было выполнено много важных разработок в области
СВЧ техники, но публикации были сделаны позднее Многие из этих
разработок заслуживают упоминания Это прибор с регулируемым
набегом фазы в волноводе, разработанный Фоксом 161, гибридное или
мостовое соединение 17] и другой не менее важный прибор — направ-
направленный ответвитель 181 Все эти приборы сразу же нашли практическое
применение Другим направлением развития в военное время было
развитие техники фильтрации на высоких частотах, которое привело
к разработке фильтров на линиях передачи Одновременно развивались
также и аналитические методы исследования СВЧ устройств Класси-
Классическое описание характеристик цепи с помощью матриц напряжений*
токов, сопротивлений и проводимостей было заменено описанием,
основанным на волновых параметрах передачи и отражения, что при-
привело к использованию матриц рассеяния Многополюсные СВЧ цепи
всегда проще описываются с помощью матриц рассеяния
В то время для реализации СВЧ цепей в основном использовались
два типа линий передачи' волноводы и коаксиальные линии с Т вол-
волной Волноводы позволяют передавать мощности высокого уровня и
имеют малые потери, что обусловливает высокие добротности резона-
резонаторов Коаксиальные линии характеризуются большей широкополое -
иостью из-за отсутствия дисперсии Кроме того, для коаксиальных
тиний проще оказывается определение полного сопротивления, что
полезно при разработке компонентов Обе линии передачи стали важ-
важными элементами СВЧ устройств
На этой стадии развития для СВЧ техники оказалось весьма иолез-
ным применение теории двухпроводных линий передачи Предложенная
Барретом н Барнсом в 1951 г структура 19], используемая до настоя-
настоящего времени, состоит из тонкого полоскового проводника, размещен-
размещенного в центре между двумя диэлектрическими пластинами, металлизи-
металлизированными с внешних сторон Эта линия передачи называется поло-
сковой Первые полосковые линии изготавливались с помощью лез-
лезвия бритвы и клея Вырезались тонкие металлические полоски н при-
приклеивались к диэлектрическим платам Как только появилась возмож-
возможность нанесения медных покрытий (впервые используемых в печатных
диаграмма была предложена в 1939 г советским ученым А Р Во
льпсрЙнй-КК"" Р BoW* в то* же 1939 г аналогичная диаграм-
диаграмма была предложена в США Ф Смитом — Прим ред
10
< хемах), развитие полосковой техники стало определяться достиже-
достижениями точной технологии Впервые подробный расчет цепей на поло-
i. ковых линиях был опубликован в 1956 г 1101 Исчерпывающий рас-
расчет схем на полосковых линиях приведен в [111 Наиболее важной осо-
особенностью структуры полосковых передающих линий является то, что
волновое сопротивление линии определяется шириной центрального
полоскового проводника, который изготавливается фототравлением
медного покрытия, нанесенного на диэлектрическую подложку Дву-
Двумерная конфигурация цепей на полосковых линиях позволяет осуще-
к гвтять внутренние соединения между различными компонентами
Г)ез нарушения внешних металлических пластин Такая конфигура-
конфигурация обеспечивает также гибкость при размещении входов и выходов
Полосковые линии очень удобно использовать для изготовления
ответвлений на параллельных линиях из-за возникновения связи между
двумя линиями, близко расположенными друг от друга Принцип нап-
направленного ответвителя на связанных линиях был описан Уиллером
в 1952 г [121 Даже сегодня в подавляющем большинстве направлен-
направленных ответвителей используется конфигурация полосковых линий
В начале пятидесятых годов был предложен и другой тип передаю-
передающей структуры, состоящей из единственной диэлектрической плас-
гнны, на одной стороне которой расположен полосковый проводник,
а другая сторона металлизирована полностью Линяя с такой структу-
структурой называется микрополосковой Микрополосковые линии интенсив-
интенсивно исследовались в пятидесятых годах, во в СВЧ технике они Приме-
Применялись мало из-за высоких потерь в таких линиях и из-за наличия ян-
тучения Одной из основных причин этих недостатков является низкое
значение диэлектрической постоянной используемого материала под-
подложки (около 2,5) В процессе дальнейшего развития эти недостатки
были устранены как благодаря повышению диэлектрической постоян-
постоянной и уменьшению потерь в материалах, так к благодаря повышению
качества производства
Непрерывно ужесточающиеся требования по миниатюризации СВЧ
аппаратуры для вооружения, бортовой и космической техники привели
в шестидесятых годах к существенному повышению интереса к микро-
колосковым устройствам Уиллером проведен изящный анализ микро-
молосковых структур, основанный на конформных преобразованиях
[15, 16] К концу шестидесятых годов были достигнуты высокие зна-
значения диэлектрической постоянной и малые потери диэлектрических
материалов, улучшено качество металлических покрытий Это привело
к быстрому развитию и использованию микрОполосковых линий
Наличие планарных структур СВЧ линий передачи, подобных мик-
рополосковой линии, быстрое развитие полупроводниковых СВЧ при-
приборов, техники покрытия тонкими пленками и фотолитографии в ко-
конечном счете привело к разработке СВЧ интегральных микросхем
f 18—- 211 Гибридные интегральные микросхемы (ГИС) СВЧ образова-
образованы путем переноса технологии гибридных интегральных микросхем на
СВЧ диапазон В настоящее время ГИС СВЧ состоят главным образом
из пассивных компонентов и цепей в виде проводниковых покрытий,
нанесенных на керамические или другие диэлектрические подложки по
И

определенному рисунку На этих схемах монтируются кристаллы ак-
активных приборов или специальные бескорпусные активные приборы
В некоторых ГИС СВЧ кроме микрополосковых линий используются
и другие типы линий, такие как щелевая и копланарная линии [22, 23]
Щелевая линия представляет собой щель в проводниковом слое на од-
одной стороне диэлектрической подложки Другая сторона подложки не
металлизирована В копланарных линиях металлизированный рисунок
также нанесен на одной стороне подложки
В последнее время появилась тенденция использования в СВЧ схе-
схемах элементов l сосредоточенными параметрами Ранее элементы с сос-
сосредоточенными параметрами на СВЧ не могли использоваться из-за
соизмеримости их размеров с длиной волны С появлением фотолитог-
фотолитографии и тонкопленочной технологии размеры элементов (емкостных,
индуктивных и др ) могут быть настолько уменьшены, что эти элементы
могут использоваться вплоть до миллиметрового дапазона [24, 251
Для ИС СВЧ оказалось весьма удобным изготовление элементов с сос-
сосредоточенными параметрами на диэлектрических подложках, на кото-
которых одновременно размещаются полупроводниковые приборы в виде
кристаллов. Предполагалось, что при использовании таких ИС стоимо
сть СВЧ устройств уменьшится в пятьдесят раз и более [24[ Наряду
с уменьшением размеров использование элементов с сосредоточенными
параметрами дает и Другое преимущество Совершенные методы раз-
разработки низкочастотных цепей и их оптимизации теперь могут непо
средственно использоваться в СВЧ диапазоне
Наряду с элементами на сосредоточенных параметрах и одномерны-
одномерными компонентами на линиях передачи в СВЧ устройствах могут также
использоваться двумерные планариые компоненты 126! Такие комио
пенты совместимы с полосковыми и микрополосковыми линиями и
могут использоваться при разработке СВЧ устройств наряд> с другими
компонентами
Следующее поколение ИС СВЧ -это полупроводниковые интег
ральные микросхемы [27, 28) В качестве полупроводниковых подло-
подложек используются высокоомные кремний, арсенид галлия и низко-
пмный кремний со слоем двуокиси кремний Трудности возникли, во-
первых, из-за необходимости использовать различные полупроводни-
полупроводниковые приборы СВЧ, которые не могут быть изготовлены по единой
технологии, и, во-вторых, из*а необходимости наличия подложки
большой площади с распределенными элементами (секциями передаю-
передающих лк^ий), выполнпюецими функции пассивных элементов К^ю
чом к созданию полупроводниковых интегральных микросхем являет
ся использование арсенида галлия [29] Полевые транзисторы с барье-
барьером Шотки на Ga As [30], вероятно, будут играть основную роль в ана-
аналоговых усилителях гигогерцевой полосы частот и в быстро действую
щих цифровых интегральных микросхемах
Достоинства ИС СВЧ (гибридных или полупроводниковых) в основ-
основном те же, что и > интегральных микросхем низких частот [31] К ним
относятся* а) более высокая надежность, б) меньший объем и масса и
а) возможность снижения стоимости при изготовлении большого числа
стандартных ИС Развитие ИС СВЧ, как и в случае интегральных
12
► ih
низких частот, приведет к расширению существующих
шкет их сбыта и к появлению множества новых возможностей приме*
кия, включая и невоенные.
Использование ИС СВЧ связано с некоторыми трудностями !31|
щьше, когда ИС СВЧ еще не имели широкого распространения, раз-
размотчики СВЧ устройств могли осуществлять их настройку и регули-
нк\ для оптимизации характеристик после изготовления (например.
мщами) Интегральные схемы СВЧ, особенно если они должны иметь
игокую надежность, лишены этих подстроечных элементов Поэтому
\\Ч устройства должны разрабатываться более точно, а используе-
|ц полупроводниковые приборы должны иметь стабильные характе-
iu гики Отсюда следует необходимость машинного проектирования,
i полирования и оптимизации [32, 33!
> МАШИННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Классическая схема процесса разработки СВЧ устройств изобра-
11'ма на рис 1 I Разработка начинается с анализа технических тре-
•«сшаний и выбора первоначальной конфигурации цепи Первоначаль
ii,i>i конфигурация выбирается на основании имеющихся исходных дан-
чих и предшествующего опыта Для определения различных парамет-
параметров этой цепи используются процедуры анализа и синтеза Затем раз-
разрабатывается предварительный лабораторный макет и измеряются
! и характеристики Измеренные характеристики сравниваются
жданными техническими Требованиями, если заданные требова-
требования не выполняются, то макет дорабатывается. Доработка может
пключать регулировку, настройку и подстройку макета Затем
пиовь Проводятся измерения, результаты которых сравниваются
заданными требованиями Последовательный процесс доработки,
к 1мерений и сравнения результатов с заданными требованиями
повторяется до тех пор, пока не будут достигнуты желаемые харак
иристики Иногда заданные технические требования Противоречат
практически достижимым характеристикам схемы Окончательная
i «щфигурация воспроизводится при изготовлении опытного образца
Описанный процесс разработки СВЧ устройств занимает достаточ-
достаточно много времени, В настоящее время он намного усложняется но еле
1\ющим причинам
1) увеличение сложности современных систем требует более тща
лмьного и точного проектирования Приборов и устройств Следова
ч-1ьио, чрезвычайно возрастает значение исследования влияния до-
■исков в проектируемых устройствах,
2) в настоящее время для выполнения заданных функций сущест-
существе! множество разнообразных активных и пассивных компонентов
i гли разработка представляет собой процесс повтор я ющихся экспе-
экспериментов, то выбор подходящего прибора или типа передающей струк-
f \ ры становится затруднительным,
3) в устройства, изготовленные по технологии ИС СВЧ, очень
<1>\дно вводить какие бы то ии было изменения

Технические
исходные
ВыЬор пер&ояачалъиои]
конфигурации ■
схемы
иецдоб
летбори
телъно
Технические
треШания
исходные
данные
методы
j
Bt»$op первоначальной
конфигурации
схемы
Анализ
Анолиз
чудстбитвлъ
ности
пецдоблетдо
рителш
Сравнение
Удовлетворительно
|*ш I I CxoMd процесса разработки
i IV! устройств
Рис 1 2 Схема процесса автоматизм
рованного проектирований СВЧ уст
ройств
В таких случаях используется метод машинного проектирования
И ггрогом смысле слова машинным проектированием можно назвать
лнлГй процесс проектирования, в котором в качестве рабочего инстру
мина используется ЭВМ Однако обычно машинным проектирование
шпывают тогда, когда обычный процесс проектирования без использо-
шшия ЭВМ в качестве рабочего инструмента становится или невевмож
5,ым ити существенно более сложным, дорогостоящим и занимающим
Лплыпее время, менее надежным и менее точным, обеспечивающим
х\дшее качество изделий
Типичная схема процесса машинного проектирования показана на
пн< 1 2 Как и раньше, исходными данными для разработки являются
панические требования Используя различные методы синтеза и исход-
ж** данные (иногда заранее записанные в память машины), можно
определить первоначальную конфигурацию цепи Характеристики
(М>н первоначальной цепи рассчитываются с помощью пакета машин-
машинных гпогств анализа Для анализа необходимы числовые модели раз-
'шчпых компонентов (пассивных и активных) Они вызываются из
(птиалинов библиотеки подпрограмм Характеристики устройства,
полученные в результате анализа, сравниваются с заданными техни
чггкими требованиями Если полученные результаты не соответству-
нч жданным требованиям, то параметры устройства изменяются по
<ш|К'Дмеиной системе Это является основным тагом оптимизации
Некоторые методы оптимизации включают в себя анализ чувствитель-
D
ности характеристик устройства к изменению его параметров После-
Последовательность операций, включающих анализ цепи, сравнение с задан-
заданными характеристиками к изменение параметров, выполняется повтор-
повторно до тех пор, пока не будут удовлетворены заданные технические
требования или пока не будут достигнуты оптимальные характеристи-
характеристики Затем изготавливается макет и проводится его экспериментальное
исследование Если процесс моделирования и (или) анализа не был до-
достаточно точным, то на этом этапе могут потребоваться некоторые из-
изменения Однако можно ожидать, что эти изменения окажутся незна-
незначительными Целью метода машинного проектирования является умень-
уменьшение, насколько это возможно, числа повторных экспериментальных
исследований
Как уже было сказано, процесс машинного проектирования состоит
из трех важных этапов
1) моделирование,
2) анализ,
3) оптимизация
Моделирование представляет собой математическое описание раз-
различных активных и пассивных компонентов, позволяющее получить
числовую модель, которая может управляться машиной. Для машин-
машинного проектирования СВЧ цепей должны быть разработаны модели
большого числа активных и пассивных компонентов В качестве актив-
активных компонентов используются полупроводниковые приборы, биполяр-
биполярные транзисторы и полевые транзисторы с затвором Шотки, точечные
диоды и диоды Шотки, варакторы к р ~ t — n-диоды, а также диоды
Ганна и лавинно-пролетные диоды Пассивными элементами СВЧ цепей
служат отрезки линий передачи различной структуры, компоненты
с сосредоточенными параметрами, диэлектрические резонаторы, не-
невзаимные устройства и планарные (двумерные) элементы В качестве
линий передачи могут использоваться коаксиальные линии, волноводы,
полосковые, микрополосковые, копланарные, щелевые линии или ком-
комбинации этих линий Для полного описания характеристик этих ли-
линий передачи необходимо не только знать такие параметры, как вол-
волновое сопротивление и фазовая скорость, но и моделировать их пара-
паразитные реактивные параметры, обусловленные геометрическими не-
неоднородности ми Для их описания используются 5-параметры [341
Трудности моделирования ограничивают использование техники
автоматизированного проектирования на СВЧ Детальное моделирова-
моделирование активных приборов 135, 36], как и численное моделирование пас-
пассивных СВЧ элементов 1371, является весьма сложной задачей, зани
мающей значительное время Поэтому возникает необходимость упро-
упрощения эквивалентных схем и получения выражений в замкнутой фор-
форме, точность которых достаточна для проектирования Эти выражения
для микрополосковых, щелевых и копланарных линий, а также для
неоднородностей в микрополосковых линиях содержатся в книге [23!
Иногда становится необходимым измерять S-параметры некоторых
приборов или компонентов, чтобы использовать эти эмпирические «мо-
«модели» в программах машинного проектирования. Для таких измерений
очень удобны автоматические измерители [38, 39] с системой компенса-
15

цин погрешностей Разработанная недавно методика 140, 411, основан-
основанная на измерении уровней сигналов в шести точках, упростит измери-
измерительную аппаратуру
В процессе анализа определяются номинальные характеристики ис-
исследуемой конфигурации цепи для данного набора входных парамет-
параметров Машинный анализ 1421 является, по-видимому, наиболее развитым
и широко используемым этапом машинного проектирования Анализ
СВЧ цепей включает в себя расчет S-параметров полной схемы на осно-
основе заданных значений S-параметров ее компонентов Очень часто СВЧ
схемы могут быть представлены в виде каскадного соединения четырех-
четырехполюсников В этих случаях матрица, описывающая полную схему,
может быть получена перемножением матриц A BCD (или матриц пе
редачи) составляющих ее четырехполюсников I32L Для более сложных
топологий используются методы соединений многополюсников [421
Согласно этим методам необходимо осуществлять обращение матриц,
которое эффективно выполняется с использованием методов разре-
разреженных матриц D3!
Другой задачей анализа является расчет чувствительности Он
заключается в расчете влияния изменения параметров устройства на
его характеристики 144[ Результаты этого расчета используются для
двух целей - для анализа допусков и для оптимизации, основанной на
градиентных методах
Повторяющийся процесс изменений параметров цепи, осуществляе-
осуществляемый для достижения заданной цели (т е совпадения ее характеристик
с заданными Требованиями), называется оптимизацией Методы опти-
оптимизации, развитые для других областей применений D51, могут также
использоваться при проектировании СВЧ устройств Эти методы мож-
можно разбить на две группы градиентные и прямого поиска 1461 В гра-
градиентных методах изменение набора параметров, необходимое для пере-
перемещения в направлении к оптимальному решению, осуществляется на
основе использования информации о производных от функций характе-
характеристик цени (зависящих от ее параметров) Эти производные (или Гра
диенты) получают с помощью анализа чувствительности цепи, выпол
ияемого на каждом шаге. В противоположность этому, в методах пря-
прямого поиска не используется информация о Градиенте и оптимизация
выполняется поопределенней системе При проектировании СВЧ цепей
более популярными являются методы прямого поиска 132, 47], так как
i радиентные методы связаны с дополнительными вычислениями при
«fiiajim? чувствительности Однако в некоторых последних работах,
посвященных градиентным методам оптимизации [48, 49], эти методы
</читлю'1ся лучшими^ и Применяются при машинном проектировании
О4Ч ш-пей 1501
13 ОСНОВНЫР ВОПРОСЫ. ОСВЕЩЕННЫЕ 8 КНИГЕ
Материалы, вошедшие в книгу, разделены на двадцать глав
В гл 2 рассматриваются три способа математического описания
характеристик компонентов и цепей на СВЧ ЛВСО-лараметры и мат-
матрицы передачи (Г-матрицы) применяются только для описания четы-
рехполюсных компонентов (или цепей) Так как четырехполюсныеком-
Мкеяты в СВЧ устройствах встречаются очень часто, эти способы опи-
С1иия схем детально исследуются Очень удобны при измерениях и
рписанни характеристик компонентов СВЧ матрицы рассеяния Они
Применяются также в общем случае описания 2/ыюлюсных цепей
Щ этой главе рассматриваются также свойства S-матриц и их связь
f другими способами математического описания цепей В приложении
И Данной главе приведены A BCD-, S- и Г-матрицы для некоторых ком-
компонентов, широко используемых в устройствах СВЧ
Следующие восемь глав (гл 3- 10) посвящены различным аспектам,
фШЯзанным с моделированием СВЧ элементов В гл 3 приводятся ха-
(Иктеристики линий передачи различных типов Рассматриваются коак
вКальные линии, волноводы и другие типы линий передачи, исполь-
Шуемые в ИС СВЧ Рассматриваются также связанные полосковые и
Пикрополосковые линии Приводятся выражения в замкнутой форме,
описывающие различные характеристики линий Указаны точность и
Область применения этих выражений.
Анализ чувствительности линий передачи различных структур рас-
рассматривается в гл 4 Значение чувствительности используется при ана-
анализе допусков и в процессе оптимизации градиентными методами
Формулы чувствительности выведены из соответствующих выражений
характеристик линий передачи, представленных в гл. 3, По этим фор-
формулам рассчитываются наихудшие значения изменений волнового соп-
сопротивления и фазовой скорости, соответствующие обычным значениям
допусков на изготовление и на параметры материалов Для связанных
линий, выполняющих функции направленных ответвителей, приводят-
приводятся формулы изменения коэффициента связи и входного сопротивления
В гл 5 и 6 приводятся характеристики неодиородностей различных
типов в различных линиях передачи В гл 5 рассматриваются неодно
родности в коаксиальных линиях и прямоугольных волноводах
В коаксиальных линиях это емкостный зазор, скачок диаметров,
пкна и штыри В прямоугольных волноводах это штыри, полосы,
диафрагмы, скачки, повороты иод прямым углом, Т-соединення, круг
лые и эллиптические отверстия Приведены эквивалентные схемы неод
иородностей и математические выражения в замкнутой форме элемеи
тов этих схем
В гл 6 описываются неоднородности в иолосковых и микрополос-
ковых линиях Такими неоднородная ми являются разомкнутый
конец, разрыв в полосковом проводнике, скачок по ширине полоскового
проводника, поворот под прямым углом, Г-соединение, круглое от
йерстие (в колосковой линии), паз (в микрополосковых линиях) и
крестообразное соединение {в микрополосковых устройствах) для
(нпличцых элементов эквивалентных схем приводятся математические
иыражения в замкнутой форме
В гл 7 приводится информация о проектировании элементов с col
ррдоточеиными параметрами, используемых в ИС СВЧ Рассматрива-
Рассматриваются резисторы, индуктивные элементы различных типов (Проволочные,
полосковые и спиральные), конденсаторы (многослойные и штыревые)
Так как имеющиеся расчетные формулы являются приближенными, то
H

для точного моделирования элементов с сосредоточенными параметрами
необходимо проведение измерений. Описывается методика таких изме-
измерений.
Наряду с элементами с сосредоточенкыми параметрами и линиями
передачи в НС СВЧ используются двумерные пленарные компоненты.
Эти компоненты могут рассматриваться как обобщение компонентов на
иолосковых и микроиолосковых линиях на случай, когда их размеры
становятся сравнимыми с длимой волны, Различные методы анализа и
проектирования таких компонентов рассматриваются в гл. 8. К ним
относятся мегод функций Грнна для компонентов, имеющих некоторые
правильные формы, методы сегментация и десегментации для компонен-
компонентов* форма которых может быть получена комбинацией элементов про-
простых форм, н численный метод для компонентов произвольной формы.
Для этих компонентов рассматриваются способы пропорционального
их размеров при изменении частоты или волнового coiipo
ления>
Темой гл, 9 является моделирование полупроводниковых приборов
СВЧ Рассматриваются диоды Шотки и точечные диоды, варакторы и
р — i — л-диоды, биполярные транзисторы и полевые транзисторы
с затвором Шогкк, диоды Ганна и лавкнно-пролеткые диоды (ЛПЛ)^
Для этих приборов обсуждаются эквивалентные схемы, содер-
содержащие элементы с сосредоточенными параметрами. Учитывается влия-
влияние паразитных параметров корпуса. Приводятся типовые значения
параметров для элементов эквивалентных схем. Приводятся также при-
ближеиные выражения н замкнутой форме для параметров элементов
эквивалентных гхем некоторых приборов. Для биполярных транзисто-
ро« и полевых транзисторов с затвором Шотки даны эквивалентные
схемы для случая малого сигнала, Характеристики ЛПД приводятся
для случаев как малого, так и большого сигналов. Для диода Ганяэ
представлена нелинейная эквивалентная схема на сосредоточенных
элементах. Модели справедливы для всех режимов работы.
Для обеспечения возможности моделирования схем и элементов,
точные характеристики которых неизвестны или значения параметров
которых изменяются & широких пределах (как, например, у полупро-
полупроводниковых приборов), необходимо измерить их характеристики.
В гл W) рассматривается используемая для этого аппаратура. Приво-
Приводятся краткие описания измерителя комплексных коэффициентов пере-
передачи и отражений» автомата чес кого измерителя и измерителя, основан-
основанного па измерении уровней СВЧ сигнала в шести точках Обсуждаются
вопросы измерения 5-параметрпн. Описывается методика определения
собственных характеристик компонентов по измерениям реального
корпусного прибора через вспомогательные переходники. Рассматри-
Рассматриваются методы коррекции погрешности измерений.
Следующий, пятый раздел посвящен методам анализа цепей. В гл, 1 ]
описывается расчет параметров схем. Показано, что анализ цепий упро-
упрощается при использовании свойств симметрии. Обсуждаются методы
анализа ярн каскадном и произвольном соединении четырехполюсни-
четырехполюсников. Подробно описываются общие методы анализа, применимые к лро-
18
школьному соединению многополюсников. Описываются также мето-
методы сегментации и десегментаиии, используемые для анализа двумерных
маиарных компонентов.
Глава 12 посвящена анализу чувствительности СВЧ иепей, Дачы
iua метода расчета чувствительности цепей: малых приращений и при-
^единенных схем. Подробно рассматривается метод Присоединенных
. Для этою случая вводится теорема Теллегенз в волновых перс-
ы.х и используется присоединенная схема. Также приведен расчет
'лпггвнтельности в случае, когда для анализа используется метод под-
\ем. Dm методы позволяют рассчитать чувствительность характеры-
пик иепи, если известны чувствительности параметров отдельных коы-
олентов. Для этой цели приведены производные от ^параметров
гля обычно используемых компонентов. При больших изменениях па-
^аметроа иепи формулы чувствительности несколько изменяются Эти
Ьормулы приводятся в разд. 12.5,
В гл. 13 содержится анализ допусков в наихудшем случае и стати-
статистический анализ допусков> Метод анализа используется также для
расчета наихудшего случая векторных эксплуатационных параметров.
Обсуждается алгоритм, который может быть использован в этом случае.
При статистическом анализе обычно используются метод моментов и
метод Монте-Карло.
Анализ СВЧ цепей во временной области рассматривается в гл. 14
Приводится анализ переходных процессов в линиях передачи. Для
vcrpuftcTB, содержащих как отрезки лкиий передачи, так и элементы
с сосредоточенными параметрами, обсуждаются три метода анализа,
К ним относятся метод преобразования Лапласа, метод сопровождаю-
сопровождающих схем и метод переменных состояния. По методу преобразования
Чяпласа переходкая характеристика суммарной схемы рассчитывается
из переходных характеристик матриц проводимостей компонентов, сос-
составляющих рассматриваемую схему. Метод сопровождающих схем
основам на аппроксимаций дифференциальных уравнений соответствую-
соответствующими разностными уравнениями.
Глава 15 посвящена матричным операциям, которые используются
и машинном анализе схем. Рассматриваются метод Гаусса, 1(/-факто-
ризацня и операции над разреженными матрицами,
Методы оптимизации, используемые в процессе машинного проекти-
проектирования схем, рассматриваются в гл. 16—18^ В гл. дописываются
основные притшипы оптимизации, Приводится определение целевой
функции, рассматриваются имеющиеся ограничения и одномерные ме-
юды поиска.
В т. 17 описывается оптимизация методами прямого поиска. К ним
>i носятся метод поиска по образцу, метод Розенбрика, метод сопря-
сопряженных направлений Пауэлла и симплексный метод.
Темой гл 18 является рассмотрение методов оптимизации, основан-
основанных на использовании информации о градиенте. Рассматриваются ые-
|Г>д наискорейшего спуска, обобщенный метод Нъютона — Рзфсона к
метод Флетчера —Пауэлла, Рассматривается также метод оптимизации
целевой фуккиян наименьших квадраттж

В двух последних главах книги описаны некоторые программы ма-
машинного проектирования В гл 19 представлена программа анализа
устройств схем на полосковых и микрополосковых линиях В гл 20
приведен обзор известных пакетов Программ машинного проектирова-
проектирования СВЧ цепей
Глава 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
СВЧ ЦЕПЕЙ
Устройство СВЧ в обобщенном внде можно представить многополюс-
многополюсником, как показано на рис 2 I Такой многополюсник состоит обычно
из нескольких компонентов, соединенных определенным образом между
собой с помощью отрезков линий передачи (или волноводов) Такие
схемы могут описываться напряжениями и токами на входах устройст-
устройства. На низких частотах для этой цели используются матрицы сопротив-
сопротивлений, матрицы проводимостей или классические матрицы передачи
11] На СВЧ напряжения и токи заменяются нормированными волновы-
волновыми переменными и здесь широко используются матрицы рассеяния
Большинство СВЧ компонентов имеют один вход и один выход,
т е являются четырехполюсниками Многие СВЧ схемы могут быть
представлены в виде каскадного соединения таких четырехполюсных
компонентов Анализ таких схем особенно удобен, если составляющие
четырехполюсники описываются ЛВСО-иараметрамн [3] Использова
нне матриц рассеяния для исследования каскадного соединения четы-
четырехполюсников неудобно Однако существует и другой способ матема-
математического описания цепей, использующий волновые параметры и поз-
позволяющий легко анализировать каскадное соединение четырехполюс-
четырехполюсников Этот способ основан на использовании матриц передачи Бэтой
главе рассматриваются три упомянутых способа математического опи-
описания схем
Кроме этих трех способов прн разработке СВЧ устройств иногда
оказывается удобным использовать обычные матрицы сопротивлений и
проводимостей В двумерных пленарных цепях, рассматриваемых
в гл 8, размер элемента в третьем нзме-
н рении предполагается намного меньшим
длины волны, и напряжения удобно вы-
s ^v ражать через поле £ вдоль этого напра
ОдоЬщеннт \ вления Полное сопротивление функций
многополюсник /—-о Грина, которое определяет напряжение
в произвольной точке через ток в неко-
некоторой другой точке, служит для опреде-
определения Z-матрицы Использование /-мат-
/-матриц удобно в тех случаях, когда vct-
Рис 2) Обобщенная схема t ройства или некоторые их входы соеди
V входами няются параллельно Применимы /-мат-
20
ицы также при анализе во временной области, который проводится
гл. 14 Соотношения, преобразующие Z- и К-матрицы в матрицы
|мссеяния и обратно, приведены в разд 2 2
и I
1 1ЯСД-ПАРАМЕТРЫ
Для четырехполюсника, показанного на рис 2 2а, ^SCD-парамет-
4и определяются как
А В
С D I \l
12
*«шетим, что вытекающий из четырехполюсника ток iz при каскадном
оединении является втекающим током ^ для следующего четырехпо-
иосника Каскадное соединение четырехполюсников с обозначения-
обозначениями втекающих и вытекающих токов показано на рис 2 26 Если имеет -
я два четырехполюсника А и В, соединенных каскадно, как показано
и \ рис 2 3, то
B 2)
»■<■
.'ill
А
.С,
'»■»»
«I*
в„
D
Л
"А в, 1
l2l>
Объединяя B 2) и B 3), получаем
I,.,
А,
С.
В,
D.
В
С, D
:
121.
А
С
В
D
V,.
"Г
B 4»
матрица [ABCD\ является произведением матриц ABCD иэединяе
чих четырехполюсников Обобщая эту формулу на случай каскадного
оединения N четырехполюсников, гюлучзем следующее выражение
1,1Я результирующей матрицы
" 4
С
В
DJ
' 4
С
В
D\
1
А
С
В
D
~ А
С
В
D
образом, схема, представляющая собой длинную цепочк> зле-
пентов, исследуется достаточно просто Для получения ABCD-матршы
|^сей схемы необходимо перемножить ^BCD-матрицы отдельных эле-
элев Этот метод исследования является эффективным средством ана-
схем, которые могут быть представлены каскадным соединением
'■■к- 2.2 Четирехполюсная cxomj [a) и цепь каскадно соединенны* четырехно
и>С»ЕИКОН (б)

put 2 3 Каскадное соединение двух четырехполюсников
четырехполюсников Анализ схем, состоящих из каскадно соединенных
ки схем Исходя иРз рТсу«ка2 2а можно получит* седающие формглы
Входное сопротивление
где сопротивление нагрузки Zn - vjtt
Выходное сопротивление
-вы, ч--и . ,.CZ*1 A), B 7)
внутреннее сопротивление источника Zw -- (£„ - vl)hl
Коэффициент передачи по напряжению (от источника к выхода
четырехполюсника)
В i-rj 7._.+-ГЯЛ B 8)
Коэффишент отражения по напряжению от входа четырехполюсника
rBI-(ZBT-z;)/(ZBX+7») < >
Коэффициент отражения по напряжению от выхода четырехполюсника
г*ы1 (ВЫХ ;)(a
Для некоторых типовых элементов матрицы ABCD приведены в кон-
конце данной главы (в приложении 2 1) Эти параметры для различных
схем были получены с помощью законов Кирхгофа и (или) уравнений
линий передачи
Матрицы ABCD обладают следующими свойствами
1) для взаимных четырехполюсников AD — ВС --•• 1,
2) для симметричных четырехполюсников (которые остаются неиз-
неизменными прн чамене входных зажимов на выходе и обратно) А - D
Нормированная А SCO-матрица. Определенные здесь Л BCD-па-
BCD-параметры могут быть пронормированы путем деления параметра В и
умножения параметра С на нормирующее сопротивление Zo Нормиро-
Нормированная ЛВСО-матрица записывается в виде
А ВЦЛ
\ABCD\v
С2„ В
,С2„
Заметим, что в выражении B И) все четыре параметра безразмерны
Часто нормирующим сопротивлением Zo является волновое сопротив-
сопротивление линий передачи, подсоединенных к четырехполюснику Рас-
к мотрим для примера отрезок линии передачи длиной I с волновым со-
сопротивлением Z, включенный между двумя линиями с волновым сопркь
явлением Zo Нормированная ЛВСО-матриад такого отрезка записы-
записывается в виде
\ABCD\K =
cosfli
sin
cospV
B 12)
Полная нормированная Л BCD-матрица каскадного соединения не-
чкольких элементов может быть найдена перемножением их нормиро-
нормированных ЛВСО-матриц Нормирующее сопротивление Zo должно быть
выбрано одинаковым для всех элементов
12 ПАРАМЕТРЫ РАССЕЯНИЯ
12 I ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
На СВЧ использование А BCD-параметров не очень удобно Основ*
иым преимуществом А BCD-параметров является простой способ опре-
определения матрицы полной схемы при каскадном соединении компонен-
компонентов. Однако это преимущество не сохраняется при соединении компо-
компонентов с тремя или более парами полюсов Более общим методом ана-
тиза СВЧ схем является метод, основанный на использовании матриц
рассеяния
Матрица рассеяния определяет взаимосвязь между переменными
ап (пропорциональными входящим волнам на л-й паре полюсов) и
Ьп (пропорциональными выходящим волнам n-й пары полюсов)
ап ^fn
B 13)
B 14)
L+
где Vn и ип - напряжения, соответствующие входящим и выходя-
выходящим волнам в линии передачи (или волноводе), соединенном с n-й па-
парой полюсов, ZOn — волновое сопротивление линии (или волновода)
Для расчета коэффициентов матрицы рассеяния не требуется знание
величин v^ и v^ Соотношения между Ьп и апдля четырехполюсников
могут быть записаны в виде
B 15)
B 16)
— w>21 Я] \
В общем случае для схемы с п парами полюсов имеем
п
B 17)
где S — матрица размером п х п (для четырехполюсника эта матрица
имеет размер 2 X 2), называемая матрицей рассеяния схемы.
23

Средняя мощность на входе п может быть найдена ич BЛЗ) и B 14)
Для этого vn и in на основании теории линий передачи запишем в сле-
следующем виде1
B 18)
B 19)
— I Zutl(aH \ 6»),
\
I
Мощность на входе п определяется формулой
]Х п ~— Red», г*}=—
B 20)
Отсюда видно, что мощность Wn равна разности мощностей падающей
() 2 апа*п) и отраженной (|/2 6Л6^) волн на входе п
Достоинства математического описания цепей с помощью S-мат-
риц. Первое достоинство такого описания цепей заключается в простой
возможности измерений S-параметров Рассмотренные ранее ABCD-
параметры на СВЧ трудно измерять На низких частотах эти измерения
проводятся путем измерения напряжения и (или) тока на одном из
входов при разомкн\том или короткозамкнутом вторам входе На СВЧ
чрезвычайно трудно реализовать идеальную разомкнутую нагрузку и
также трудно точно установить местоположение короткого замыкания
В противоположность этому S-параметры четырехполюсников изме
ряются при подключении к одному или другому входу нормирующего
сопротивления Zo {обычно 50 Ом) Обычно измеряемые на СВЧ величи
ны, такие как коэффициенты отражения и коэффициенты передачи,
непосредственно выражаются через параметры рассеяния
Другое важное достоинство использования S-матриц состоит в сле-
следующем S-параметры определяются на основе распространяющейся
волны, в отличие от токов или напряжений волновые переменные не
изменяются по амплитуде при движении вдоль линии без потерь Это
позволяет измерять S-параметры исследуемого устройства на некото*
ром расстоянии от его физического местоположения Влияние вспомо-
вспомогательной линии с малыми потерями может быть учтено изменением
измеренного значения фазы Это эквивалентно сдвигу плоскости
отсчета В противоположность этому Л BCD-параметры, как и Z- или
У-параметры, изменяются при движении вдоль линии не только по
фазе, но и по амплитуде
Приведем некоторые важнейшие свойства S-чатриц
I) для взаимных цепей S-матрица симметрична, т е
, B 21)
где индекс / означает транспонирование матрицы
2) для пассивных цепей без потерь
п- I
для всех i - 1,2, , N Уравнение {2 22) является прямым следствием
закона сохранения энергии пассивных цепей беч потерь,
24
3) в пассивных цепях без потерь
v
У S^Snr-^О (для всех s, r=l,2,
n — l
B 23)
Условия B 22) и B 23) ограничивают число независимых элемен-
элементов в матрице рассеяния размером N X N до N (N + 1)/2 Матрица,
\ довлетворяющая этим двум условиям, называется унитарной На
языке матричных операций эти условия имеют вид
А* _ [А'|
-1
B 24)
-)то уравнение означает, что в случае пассивной цепи без потерь ком-
комплексно сопряженная матрица рассеяния является обратной транспо-
транспонированной исходной матрице
Примеры матриц рассеяния. Примеры S-матриц некоторых наи-
наиболее распространенных четырехполюсников приведены в приложении
2 1 Там же приведены ABCD- и Т-параметры этих компонентов.
5-матрица линии передачи без потерь (приложение 2.1, строка 1) мо-
может использоваться для нахождения 5-матрицы исследуемой цепи
в тех случаях, когда плоскость отсчета какого-либо из ее входов сдви-
сдвинута из-за подключения к этом> входу линии передачи (или волновода)
Можно показать, что если к у-му вход> подключена добавочная линия
длиной /, то каждый из коэффициентов 5^ или 5;| (т е элементы мат-
матрицы, имеющие индекс ;) должен быть умножен на коэффициент
а коэффициент 5// должен умножаться на множитель е ^
2 2 2 СВЯЗЬ S МАТРИЦ С ДРУГИМИ МАТРИЦАМИ
Связь между ^-матрицей и А SCD-матрицей, Рассмотренные ранее
S-параметры неудобны при анализе каскадно соединенных цепей
В таких случаях 5-параметры желательно преобразовать в ABCD-m-
раметры Для такого преобразования могут использоваться следующие
уравнения
Уравнения перехода от S матрицы к АВСО-мгтрпце.
B 25)
B 26)
B 27)
B 28)
1де Zm и Zbl — нормирующие сопротивления для S-параметров на
входах / и 2 соответственно, а
\S~(SuS22-S2lSn} B 29)
Заметим, что если S2i - 0, то ЛВСО-параметры становятся неопреде-
неопределенными Параметр S31 представляет собой коэффициент прямой пере
дачи и в СВЧ цепях он редко бывает равным нулю
25

Уравнения перехода от А BCD-матрицы к S-матрице
CZq\ Z$z — и&ы
2(AD-Bt)YZ<>lZ{
В
2 y/Z0l
B 30)
B 31)
B 32)
B 33)
Для взаимных цепей член (AD - ВС) в формуле B 31) равен единице
и следовательно, S,, становится равным Sy.
' Соотношение между S-матрицей и Y-и Z-натрщамн Если напря-
напряжения и токи (направленные внутрь) обозначить векторами v и ioo
оТвётственно, матрицы проводимости и сопротивления определяются
выражениями
. „ ?- B-34)
=^Yv, v= 7l l
где
Ъ- У
B 35)
Входные наппяжения и токи связаны с волновыми переменными а« и
6„ТрмуламиB 18) и B 19) соответственно Отсюда могут быть найде-
найдены соотношения между S-матрицами 16] „ЯТпииа может
Уоавнения перехода от S-матрицы к Z-матрице. .Ь-матрша мож^г
бытьР"й™ и,Р2-матрицы с помощью следующего соотношения
, B36>
где Zo V Zj и У Yo —диагональные матрицы с элементами
ния Г-матрицы в S-матрицу используется соотношение
где Y. ^диагональная матрица нормирующих проводимостей раз-
различных входов с элементами диагонали, равными \IZn, 1М„, ,
Ш
этих соотношений нетрудно получить выражения Z- и ^матриц
через S-матрицу
(х jo)
B.39)
где I
26
единичная матрица
2 3 МАТРИЦЫ ПЕРЕДАЧИ
Рассмотренная ранее матрица рассеяния неудобна для анализа
\ем, состоящих из каскадно соединенных четырехполюсников Как
/ке говорилось, в этих случаях S-матрица может быть преобразована
<4£СЮ-матрицу, Возможен и другой путь анализа каскадных схем,
при котором используется новый набор параметров рассеяния (на ос-
мове волновых переменных) со свойствами, аналогичными свойствам
lSCD-матриц относительно умножения матриц при каскадировании
> (ементов Неудобство каскадирования при использовании S матриц
■ иляется результатом того, что не все переменные на входе являются
мезависимыми Действительно, переменные Ь} и Ьг зависят от независи-
чых переменных аг и а2 Если параметры рассеяния расположить
1налогично ^ВСО-параметрам, чтобы на входе / все параметры были
1ВИСИМЫМИ переменными (ах и bx)f а выходные волны были независимы-
независимыми (а2 и 62), то полученный набор параметров будет обл а дать свойства-
свойствами, аналогичными свойствам набора Л£С£)-параметров Таким путем
{ля четырехполюсников определен новый набор параметров, называе-
называемых параметрами передачи, или Т параметрами [6, 7]
B 40)
Определенные таким путем Г-параметры связаны с S-параметрами сле-
следующими соотношениями
1
Ml i \l
т т
1 21 '22
-(-
-5,, S
12
B 41)
B 42)
B 43)
B 44)
Как и в случае ЛВСО-парамегров, Т-параметры становятся неопре-
[елейными, если коэффициент прямой передачи Sn = О
Значения Г-параметров для различных четырехполюсников могут
иыть получены по формулам B 41)—B 44) Для каскадных цепей
Г параметры полной схемы получают перемножением Г-матриц от-
отдельных компонентов схемы Матрица рассеяния полной схемы может
быть найдена из Г-матрицы по следующим формулам
5ц-Г12/Г,2, B^45)
Sn-Tu-(TUTUT^ B 46)
S*-l/7», B 47)
Sv^-T2l/Tn B 48)
^ля того чтобы можно было осуществить преобразование Г-матрицы
и 5-матрицу> параметр Т%г не должен быть равным нулю.
27

Т-параметры взаимных четырехполюсников удовлетворяют соот»
B.49)
Т
которое аналогично соотношению ЛИУ — £$С = 1 для
ЗЕсли цепь со стороны входа и выхода идентична, то «S
приводит к. формуле
B.5О)
Преобразование матриц рассеян мя в Т-матрнцы более предпочтитель-
предпочтительно, чем в J\ Z?C\O~-матрицы по следующим причинам. Вычислительные
затраты при преобразовании S-матриц в Т»матрицы оказь>1ваются не-
меньшими, чем при преобразовании «S-матриц в ЛБСО-матри-
Кроме того, 7"-параметры определяются через волновые перемен-
х р рр р
ные, нормированные относительно волновых сопротивлений входов
точно так >*сеч как и S-параметры. Это облегчает переход от одного типа
опиоания схемы к другому.
У- параметры легко получить> из S-параметров или непосредствен-
непосредственно из у равнений для лниий передачи и законов Кирхгофа. j\j\*\ неко-
некоторых компонентов Т-матрнцы приведены и прило;нкенин 52. 1 .
Рассмотренные в этой главе три типа математического описания
OI3M: схем используются в процессе машинного анализа и проектиро-
проектирования СВМ устройств, описанных в последующих главах.

ABCD% S> И Г-МАТРИЦЫ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Элемент
^BCD-матрица
5-матркца
Г-матрица
1. Отрезок линии передачи
Ц 2,
Ch 2ftSh
ft
Ch
D
,4
; Ch=chy/; D, =
2ZZ
,
Ch-
UZ
Sh
D
2ZZ,
Sh
0
2ZZ
Sh Ch
о
22Z
0
2. Последовательное соп-
сопротивление
1 2
О 1
где De=
2
D;
Zt-Zx\Z
7 7
3. Параллельная проводи
мость
1 О
У 1
к
У У\ —) ^—* ]

о
Элемент
S матрица
Продолжение прилож. 2.1
Т матрица
4. Разомкнутый шлейф, па-
параллельно включенный
в линию
5, Короткозамкнутый
шлейф, параллельно
включенный в линию
1 О
\гт
Us" 1 1
где Т tg(W; Г)я - 1 + 2j ZT/Z«
О
Z
где Г
Ds-\-\
2JZ/(Zor)
Т -j
44
1 4- j
0
2ZT
»-
о
z,
1 l-j
Z
о
2ZT
2Z
1 2ZT
J j
2ZT
6. Идеальный траисформа
тор
\ г$-1°
п\1
n
0
о
\/п
п
2л
i jj, I
ла Н -1 п* — 1
л*—1 л2+1

Элемент
7. П-обраэная схема
8. Т-образная схема
9. Скачок волнового
ротивлеиия
ЛВСО-матрица
не №(>
5-матрица
1
Y
з
гдеО,
I 4-
где Ds-^Zl
СОП'
1 0
0 1
D,
где us =
D
Z,
D
D,
3 'О
2ZeZ
eZ3
Г-матрнца
з
Yl-PY0~-D
l
2Z«Z,
"~" о i JL у L* i o<
Zj-rPZ,-0
j
—Z, Z|
10. Аттенюатор на а децибел
. 2Z
A-B\n
5
О В
в о
где Д=10а/20; В = \(А
-Л О
О Л

Часть II
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
СВЧ УСТРОЙСТВ
Глава 3
ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ
В диапазоне СВЧ используется большое количество разнообраз-1
ных линий передачи. К ним относятся коаксиальные [ i I, полосковые <
[2—8] микрополосковые 19], щелевые [9)? копланарные [91, связанные!
полосковые [21 и связанные микрополосковые линии [9]. Эти линии
передачи применяются наиболее часто. Их поперечные сечения показа-
показаны на рис. 3.1, Полуволновые? четвертьволновые и 1/8-волновые от-■
резки этих линий являются основными элементами большинства СВЧ i
устройств. Линии передачи характеризуются волновым сопротивле-^
нием и постоянной распространения (т. е. фазовой скоростью и постоян-
постоянной затухания), которые определяются физическими параметрами^
структуры (как например, геометрия поперечного сечения) и свой-
свойствами используемых диэлектрических и проводящих материалов,
В настоящей главе приведены приближенные формулы, пригодные
дчя расчета линий передачи этих типов. Максимальная погрешность
используемых приближений составляет 2...5 %. При моделировании
СВЧ устройств эти погрешности расчетных формул могут учитываться
точно так же как и погрешности, возникающие из-за неточности из-
изготовления. Тем не менее более точно рассчитать значения параметров
можно с помощью численных методов анализа, рекомендации по кото-
которым также приводятся.
нопжипльиая
линия
иып крушш волновод
м</ «ролом*'- ко воя
линия
лани*
р полос
кода я линия
связанные полос-
ноше линии
Связанные шкро*
полоской** линии
Рис 3J Линии передачи, наиболее широко используемые в СВЧ устройствах
Ш Г г С " f/f .1*
Перевернута я
ми крополосновая
линия
Микрололдсковая линия с
nodfeuteHHQu
подложкой
Полоскодып
и злектричес кий
болнобоб
линия
$ра
волновод
• к 3.2. Линии передачи, используемые в СВЧ устройствах менее широко
Кроме рассматриваемых в этой главе линий передачи имеются и
Фугие типы линий, применяемые менее широко. К ним относятся ми-
чрополосковая линия с подвешенной подложкой [10—11], перевернутая
микрополосковая линия [12]? диэлектрический волновод [16], «плавни-
«плавниковая» линия [141, Н-образный волновод [15] и полосковый диэлектри-
диэлектрический волновод [13]. Поперечные сечения этих типов линий показаны
|«п рис. 3.2, а их характеристики приведены в цитируемой литературе.
3 I. КОАКСИАЛЬНЫЕ ЛИНИИ
Основным типом волны, распространяющейся в коаксиальной ли-
1?ии, показанной на рис. 3,3а, является поперечная электромагнитная
I волна. Для любых не имеющих потерь линий с Т-волной волновое
сопротивление и фазовая скорость определяются выражениями
C.1)
C2)
[де L и С погонные значения индуктивности и емкости линии (на
единицу длины). Используя формулы (ЗЛ) и C.2)г можно выразить
волновое сопротивление Zo через фазовую скорость и погонную
емкость:
C3)
LA2 RUZ
СА2
т О
слг
3.3. Коаксиальная линия (а) и эквивалентная схема отрезка линии пере-
длиной Az (б)
2259

Если линия однородно заполнена диэлектриком с относительной диэ-
диэлектрической проницаемостью €ГУ то
<* л. — {,/ V С., 1*-* » * I
■ф ' г ■ * ч
где с — скорость распространения электромагнитной волны в свобод-
свободном пространстве. В тех случаях, когда диэлектрик яе заполняет ли-
линию полностью, соотношение C.4) может быть зтшпааи и виде
где fira — эффективная диэлектрическая проницаемость, связанная
с емкостью линии выражением
C-6)
где Сп - погонная емкость линии, в которой диэлектриком
воздух.
Понятие эффективной диэлектрической проницаемости може* при-
применяться во всех случаях частично заполненных структур, в которых
распространяется Т-иолна (или близкая к Т-водке). Это понятие ис-
гюльзустся и микрополосных линиях и копланарных линиях, рассмат-
рквземых далее. Для таких линий можно записать
~~ C-7)
C 8)
,^V CJCZ%,
где
0 У С!С„.
и ре — соответственно волновое сопротивление и фазовая по-
для линяй, в которых диэлектриком служит воздух.
Сели учитывать потери, то для Т полны применимы иютношиния
(S.9)
\3 W)
у а
где R и й — погонны№ значения (на единицу длины) последовательного
сопротивления к параллельной проводимости линия передачи.
Параметры /?, L, Ст С являются компонентами .жшшалентиой схе-
схемы отрезка линии передачи, показанной на ркс. 3-36. В выражениях:
C.9), (ЗЛО) у постоянная распространения (а — постоянная зату
каиия, р — фазовая постоянная) и © утлоиая чагтота. Если поте-
потери пренебрежимо малы^ то уравнения C.9)* (ЗЛО) совпадают с (ЗЛ) и
C.2) соответственно.
Параметры Zo н у кгаанснальнон линии [1 ]. Погонные значения
емкости и индуктивности коаксиальной линии могут бьггь получены из
статического поля:
(ЗЛ)
(ЗЛ2)
С- 2пв.Лп(Ь/а)щ
= _L_^ In
где р и jt - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;
Ь - внутренний радиус внешнего проводника; а — радиус внутрен-
внутреннего проводника.
34
Используя C.11), волновое сопротивление линии с малыми потеря-
можно записать н виде
Ф ц ~— V р/ъ — волновое сопротивление среды заполнения.
Для воздушного диэлектрика тшеем
Z0=60 In (bfa). C.14)
че Zq в омах.
Погонное значение иас^дедовательного сопротивлений рассчиты-
■лс*тсн ни формуле
R =
= R* / 1
2л \ Ь
г)
C.15)
(де R9 - поверхностное сопротивлении проводника.
Погонная проводимость может быть рассчитана по формуле
G = 2ла/1п (Ыа) -=2я.ьщ €г tg б/1п (й/д)
C,16)
глс о — проводимость, a tg6 ~ тангенс угла потерь диэлектрика.
Коэффициенты затухания (Нп/м), определяемые значениями R и
Gy могут быть рассчитаны по следующим формулам;
» проводниках
C.17)
в диэлектрике
=c«i/2 rr л \
уммарное затухание, выраженное в децибелах на метр, составляет
$ (
Как видно из формулы C-15), значение R и> следовательно, затуха-
затухание уменьшаются с возрастанием b и а . Увеличение этих размеров ог-
ограничивается возможностью возникновения волн высших типов.
О этой точки зрекия наиболее опасной является низший тип Н-водны
тина Н01. Критическая длина аля болны этого типа определяйся
[юрмулой
i е- срез происходит при длине волны, приблизительно равной длине
■ редней окружности.
\2, ВОЛНОВОДЫ И1
Широкое применение находаг волноводы прямоугольного и кругло-
круглому поперечного сечений. В данном разделе рассматривдются эти вол-
i1 ОВОДЫ.
3S

32 1 ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ВОЛНОВОДЫ
Геометрия прямоугольного волновода и используемая система
координат показаны на рис. 3 4а В результате решения волнового
уравнения при соответствующих граничных условиях можно получить
11]
1^
V
где у — постоянная распространения; k— wVjie — волновое число для
диэлектрика, занимающего безграничное пространство; и - фазовая
скорость в диэлектрике Критическое значение волнового числа Акр и
критическая частота /кр определяются соотношением
п = 2Л (/кл)
т
/
C 21)
т п
т,п
где тип определяют тип волны И„л „
Из C 20) видно, что для />/ир постоянная распространения яв-
является чисто мнимой величиной (у = 10) Фазовая скорость v и длина
волны в волноводе Xh рассчитываются по значению Р
Волна, распространяющаяся в волноводе, не является Т-волной,
н поэтому волновое сопротивление не может быть определено однознач-
однозначно Для таких структур волновое сопротивление Zo может быть опреде-
определено одним из способов путем использования отношения напряжения
к току или значения передаваемой мощности при заданном напряжении
(или токе)
Z*(vf *)--—» или Z0(W, 0^— .
или
VV*
C 22)
Для линий с Т-волной все эти определения идентичны, но для волно-
волноводов они приводят к трем различным значениям волнового сопротив-
сопротивления Все эти значения волнового сопротивления могут быть выраже-
выражены через удельное волновое сопротивление Zzy определяемое отноше-
Рис 3 4 Прямоугольный
(а) н круглый {6} вол
новолы
36
к-м поперечных составляющих электрического и магнитного полей.
дельное волновое сопротивление для Н-волны определяется формулой
C 23)
для Е-волны
C 24)
Полковое сопротивление для основного типа Н-волны в прямоуголь-
прямоугольном волноводе рассчитывается далее В формулах C.22) v — макси-
максимальное напряжение между нижней и верхней стенками волноводаг
11 — суммарный продольный ток в широкой стенке Все три значения]
шределяемые формулами C 22), могут быть выражены через удельное
мол новое сопротивление
C 25)
C 26)
C 27)
Z0(W,v)----ZT2b/a
Затухание в волноводе определяется главным образом неидеаль-
неидеальностью проводников стенок волновода Для волн различных типов
<атухание волновода (дБ/м) может быть рассчитано по следующим
|юрмулам"
8,686/?,
C 28)
1 7
-(/KP//f]x
■ (пфО)
C 29)
(blaf + n*]/\rn2 (b/af + /i2]} C 30)
3 22 КРУГЛЫЕ ВОЛНОВОДЫ
Постоянная распространения и волновое сопротивление волново-
и с круглым поперечным сечением (рис. 3 46) также определяются
[юрмулами C 20)г C 23) и C 24) соответственно Критическая частота
/ ,р может быть рассчитана по значению критического волнового числа
'■„р, которое для Е-волны определяется формулой
(*кр)н 1= Рп 1/в, C 31)
pn.i — *-й нуль функции Jn (x), a - радиус волновода.
Для Н-волны имеем
Р п t/af
pnj /-и нуль функции
C 32)
37

Затухание (дБ/м), вызванное конечной проводимостью стенок вол-
волновода, определяется следующими соотношениями
Для волны Е-типа
antl = 8,686
Для волны Н-типа
C 33)
'П. I
8,686
C.34)
3.3. ПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ [4-
Симметричная полосковая линия, показанная на рис 3.5а, являет-
является одной из наиболее часто используемых линий передачи СВЧ диапа-
диапазона. Основным типом волны симметричной полосковой линии явля-
является Т-волна. Все ее конструктивные параметры могут быть полностью
определены на основе электростатического анализа
Анализ симметричной полосковой линии существенно упрощается,
если толщину центрального полоскового проводника t считать пренеб-
пренебрежимо малой Кон [4] методом конформных отображений получил
выражения для емкости симметричной полосковой линии с нулевой
толщиной центрального полоскового проводника (t — 0) Эти результа-
результаты использованы для получения формулы волнового сопротивления,
Ом,
C 35)
где k
— th (nW/ B Ь))\ К — полный эллиптический интеграл первого
К' _ дополнительная функция, определяемая уравнением
C 36)
Если использовать аппроксимацию для отношения К/К' вида
К (к) ._
к' (ft)
in B
п
для 0<А<0,7,
In 2
У к
для 0,7 < k
-*
C 37)
C 38)
Ряс 3 5 Полосковая {а) и мнкропоюсковая (б) линии
38
■ для волнового сопротивления может быть получено простое выраже-
и< Погрешность этой аппроксимации составляет 8 ■ 10""Л Эти
■ирмулы позволяют рассчитать практически точное значение волново-
■ сопротивления Zo
Симметричные полосковые линии с полосковым проводником ко-
* чной толщины рассматривались многими авторами [2,5—7] Наиболее
|'шычи являются приближенные формулы, приведенные в работе [7]:
W
8 Ъ — t
л
6,27
C 39)
b—t
I ii»
AW
т=2
Я{\ —х)
2
3
In
2
0,0796л:
W
\x
]
t/b
C 40)
C 4ta)
C 416)
iR W'J (b — t)< 10 погрешность расчета по формулам C 39) —
И 41) составляет не более 0г5 %
Уравнения для полоско&ых линий. Для расчета, конструирования
л оптимизации устройств на симметричных полосковых линиях необ-
необходимо получить уравнения, позволяющие определить ширину полос-
полоски W для заданного значения волнового сопротивления линии с пара-
параметрами Ьу ег и t Для полоски нулевой толщины значение отношения
W Ь в функции Zo и ег можно получить из формул C 35) и C 36)-
Ь
л
Arth у k,
C 42)
/'-
для
епк-2
для 0< jc< I
1ри / ^= 0 уравнения для JF/6 можно получить из формулы C 39) [6]:
ь *
39

где
56в
л
In
30л
0,0796*
C 43)
C 44)
Величины х и /п определены в C.416)
Потерн в полосковых линиях. Суммарные потери полосковой ли-
линии, определяющиеся коэффициентом затухания а, как и для других
типов линий передачи, могут быть разделены на две составляющие —
потери в проводниках и в диэлектрике
a --• a,
^ *д C 45)
Потери в проводниках определяются возрастанием индуктивности,
обусловленным проникновением магнитного поля в проводник [17].
Для полосковой линии эти потери (дБ/м) могут быть рассчитаны по
формуле [3]
о
dZ_0
db
dZ<
dt
C 46)
где Rs = T/jt/ji.op — поверхностное сопротивление проводника, Ом/П;
р —- удельное сопротивление проводника
Используя выражения C 39) — C 42) для ZOt получаем
О 023] R
t
ЗОе
W
3.135
о и —
W
1
л
Здг
ш
9 v
1 + 6,27
Л
. C 47)
C 48)
C 49)
,8 ь -г
Здесь оц,р в дБ/м
Как видно из формулы C 47), потери в проводниках для заданного
значения волнового сопротивления Zo возрастают пропорционально
квадратному корню из значения частоты (в соответствии с частотной
зависимостью /?в).
Потери (дБ/м) в диэлектрике полосковой линии (или любой другой
линии с Т-волной) определяются формулой [3]
ад ^ 27,3 у er tg б/Л0, (З.оО)
где tgS — тангенс угла потерь в диэлектрике.
Из уравнения C 50) видно, что потери в диэлектрике прямо пропор-
пропорциональны частоте и tg6 На СВЧ потери в диэлектрике, как правило,
малы по сравнению с потерями в проводниках Однако в миллиметро-
миллиметровом диапазоне потери в диэлектрике становятся сравнимыми с потеря-
40
ut и проводниках, так как потери в диэлектрике с ростом частоты возра-
|,1ют по/ линейному чакону, в то время как потери в проводниках
пропорциональны квадратному корню из частоты
Максимальная рабочая частота в полосковой линии ограничена
гошожностыо возбуждения волны Н-типа [8| Для широких линий
i [оптическая частота (ГГц) Н-волны низшего типа определяется фор-
1 \ ЛОИ
Л
15
4>
C 51)
ie W и Ь выражены в сантиметрах
Отсюда видно, что критическая частота /кр уменьшается при уве-
пченни расстояния между заземленными пластинами или увеличении
^электрической постоянной
X МИКРОПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ |9, !8|
Конфигурация микрополосковой линии показана на рис 3 56 В от-
цгчиеот симметричной полосковой линии микрополосковая линия яв-
'нется неоднородной линией нередачи1 так как не все силовые линии по-
\>\ между полосковым проводником и заземленной пластиной проходят
чгре_* подложку Поэтому волна, распространяющаяся вдоль микропо
юскового проводнику является tfe^HCTQ-T-BUJiHufl" Она является ква-
Т волной Ее фазовая скорость в микроиолосковой линии опреде-
формулой C 5) Отметим, что эффективная диэлектрическая
юстоянная еГ1 меньше диэлектрической постоянной подложки, так
[К эффективная диэлектрическая постоянная учитывает поле
ние подложки Известные численные методы расчета характеристик
мпкрополосковых линий связаны с большим объемом вычислений
1ля осуществления оптимизации при проектировании микрополос-
i овых устройств необходимы выражения в замкнутой форме
к *том разделе приводится полный набор уравнений для расчета
мцкрополосковых линий, который включает в себя выражения в замк-
п\ гой форме для расчета волнового сопротивления и эффективной диэ-
к кфической постоянной для линии как с бесконечно тонким полоско-
и,(м проводником {/ -•-- 0), так и с полосковым проводником конечной
кмщины (/ ^- 0) Выражения приведены для линий без потерь и с по-
Волновое сопротивление и эффективная диэлектрическая постоян-
постоянная ♦ Выражения для волнового сопротивления Zo и эффективной
и\ ^,1ектрической постоянной ers получены в замкнутой форме в работах
пп 19—21] Здесь приведем выражения ич работ Г10, 19)
2л
»
W ' h
1,393 4 0,667
для (W/h< I),
)
C 52а)
C 526)
для
41
WW" "

где Г|=г 120л Ом;
-(I + \OhfW) {*2
<3 52в)
Максимальная относительная погрешность расчета величин егЭ и
Zo по этим формулам не превышает 2 % Выражения для отношения
W/h в зависимости от Zo н гг имеют вид
для А > 1,52
C 53а)
ехр<2Л)-2
для Д< 1,52
л |
+ 0,39
где
_l—1пBВ -I)
0 61
1L
3 536)
60 \ 2
60л2
«V-1
0.23
г
0"
Эти выражения также обеспечивают точность лучше 2 % В B0|
ведены новые выражения в замкнутой форме, которые справедливы во|
всем диапазоне величин Wlh, но обеспечивают меньшую точностг
расчета
Приведенные здесь результаты получены для случая пренебрежи
мо малой толщины полоскового проводника Однако практически кс
нечная толщина полоски г влияет на характеристики Тем не менее, есл
tfh < 0,005, теоретические значения, полученные для t/h = 0, прг
восходно совпадают с экспериментальными результатами
Влияние толщины полоскового проводника. Имеется много выраже-1
ний для расчета волнового сопротивления Zo и эффективной диэлектри-
диэлектрической постоянной егэ, которые учитывают влияние толщины полосок.
Простые и точные формулы для расчета значений Zo и гг9 в микропси
лосковых линиях с полосковым проводником конечной толщины при
ведены в B2J:
60
.0,25—1 для W/h < t,
376J
1,393 4 0,667 In
1
54a|
C 546]
для
^ y -t-
h
h
25
л
1 25
t_
h
t
h
I In
+ in
t
i
для W
b "^i.
_ er r I
C 55a)
<3 556)
C 56)
Гг
— I I
— i
Влияние дисперсии. Влияние частоты на эффективную диэлектри-
диэлектрическую постоянную ег>, {дисперсия) полностью описывается дисперсион-
дисперсионной моделью, рассмотренной в работах [23, 24[ Влияние частоты на
волновое сопротивление Zo рассматривалось различными авторами
Результаты работы [251 для Zr> (/) и работы [24J егз (f) могут быть
представлены в виде
C 58)
от
f,,)
C 59)
де
60
C 61)
В этих уравнениях fp измеряется в гигагерцах, h — в миллимет-
миллиметрах, Zw - в омах, a ZOj -- волновое сопротивление полосковой линии
шириной W и высотой 2 h Величины Zo и гг rf — это кваз и статические
величины, полученные ранее В работе [261 сделан обзор различных
численных методов, учитывающих частотную зависимость параметров
чикрополосковых линий Опубликована также работа об аналитиче-
аналитических методах учета дисперсии чикрополосковых линий, в которой при-
приведены выражения для ег, через частотные зависимости емкостных и
индуктивных параметров линии [27}
Потерн. Выражения для суммарных потерь в замкнутой форме при-
приведены в [28] Формула потерь в проводниках а„р (дБ/м), полученная
при использовании C 54), может быть записана в виде
1.ЗВ 4
*!32-
hZ0 32 4
l
A+],444
C 62а)
, C 626)
43

где WJh определяется из C 55),
0Ш \
V л t '
C 63)
C 64)
D —
/г для
2л«/ для
2я
р — удельное сопротивление полоскового проводника
Потери в диэлектрике ссд (дБ/м) определяются формулой
»,-> — 1 tg б
ъ~ —
C 65)
где tg6 — тангенс угла потерь диэлектрика Потери в диэлектрике
обычно существенно меньше потерь в проводниках
3 5. ЩЫ1ЕВАЯ ЛИНИЯ {9]
Щелевая линия (рис 3.6) применяется в устройствах, где требуется
обеспечить большое волновое сопротивление линии передачи, включе-^*
ние последовательных шлейфов и короткозамыкающих элементов,
а также в интегральных микросхемах совместно с микрополосковыми
линиями В щелевой линии распространяется волна Н-типа Извест-
Известные методы анализа, описанные в литературе, не позволяют получить
выражения в замкнутой форме для длины волны и волнового сопротив-
сопротивления щелевой линии Это существенно затрудняет анализ и конструи-
конструирование устройств, особенно при автоматизированном проектиро-
проектировании
Выражения в замкнутой форме для волнового сопротивления и
длины волны в щелевой линии может быть найдено путем аппроксима-
аппроксимации соответствующих кривых, полученных численным расчетом по
методу, изложенному в {29) Здесь приведены выражения, полученные
аппроксимацией кривых, найденных Коном [30] Погрешность этих
формул не превышает 2 % для следую
щих значений параметров
9,7 <гг< 20,
0.02 < W,h< 1,0,
Рис 3 6 Щелевая линия
44
где (ft./A-0)KI)— есть отношение h/X0, coot
ветствующее критической частоте для
шерхностной волны щелевой линии типа Н10. Это отношение опре-
|иется формулой
Б' ~ 1 C 66)
назначение параметров щелевой линии показано на рис 3 6 При-
1 гдем расчетные формулы
Для 0,02 < W/h < 0,2
а, Х0=ь0,923 —0,195 In гг | 0,2№/ft — @J26U7/A + 0,02) /
X tn(ft/X0 Iff), ,367,
Z(H . 72,62 - 15,283 In er } 50
W/h
\n(W/h- tO2) {19,23-3,693 Inerl-[0,l39 In г, -0,11 t
If'ft @,465 In t,-u l,44)](ll,4 —2,636 Iner -ft/A,-101)*
0,2 < IF/ft < 1,0
>, <K = 0,987 — 0,21 In er t W /ft @.11 1 - 0,0022tr) —
— @,053^0.041 W /h-0,0014er)ln(ft/A,. 10я),
= 113,19 23.2571ntr-f 1,25 IF /г A14,59 —
— 22,531 Inj-,) -t-20(lF/ft —0,2)(l —IF/ft) —
-10,15 + 0.! tne,4 >F/ft( —0,79+0,899 In erI4
X {110,25-2.171 Iner+IT/ft B.t-0,6t7)ner)-
— h/X0
C 68)
C 69)
C 70)
При фиксированном значении диэлектрической постоянной под-
южки могут быть получены более точные формулы длины волны в ще-
|«>вой линии. Приведем выражения для двух значений диэлектриче-
кой постоянной 9,7 и 20,0 Погрешность этих выражений не превы-
превышает 1 % 131]
Для ег=*9,7, 0.01<Аао<(АДв)кр
а) 0,02 < W/h < 0,1
Х,Д„ ~ - @,126 IF/А 4 0,025) In (A/A, 10s)
+ 0,283 W, At 0,485, C 7U)
б) 0,1 <IF/A< 1,0
X,/A,ss- @,045У/А-»-0.033Iп(А/А, 10s) J-
-^ 0,104 W <h + 0,507 C 716)
£ Для ег*а20, 0,01<А'А,<(А/Ав)кр
а) 0,02 < W/h «0,1
ft ^0,02) In (ft/A, 10s) 4 0,2W/A + 0,345, C 72a)
б) 0,l< W/A< 1.0
C.726)
45
0,362

36. КОМПЛАНАРНЫЕ ЛИНИИ (9]
Копланарные волноводы находят широкое применение в интеграль
ных СВЧ схемах Использование копланарных волноводов в СВЧ уст-
устройствах повышает гибкость конструирования, упрощает исполнение
при реализации некоторых функций устройств Конфигурация колла-
нарного волновода (КПВ) показана на рис 3 Та Кроме копланарного
волновода имеется еще одна важная конфигурация, показанная на
рис 3 Тб Эта конфигурация называется копланарной полосковой
линией (КПЛ) Обе конфигурации относятся к категории «копланар-
«копланарных линий», в которых все проводники расположены в одной плоско-
плоскости (т е на одной стороне диэлектрической подложки). Важным до
Рис 3 7 Копланлрный волновод (а) и копламарная полоисовая линия (б)
стоинством линий этих типов является возможность существенно более
простого монтажа пассивных и активных компонентов последователь-
последовательно или параллельно с линией При этом нет необходимости в высвер
ливании отверстий или изготовлении пазов в подложке
Анализ копланарных волноводов и копланарных полосковых ли-
линий осуществляется квазистатическим и волновым методами В работе
[32] выполнен квазистатический анализ для этих линий передачи с по-
помощью конформных преобразований в предположении, что толщина
диэлектрика подложки настолько велика, что ее можно считать бес-
бесконечной
В работах [33, 34) проведен анализ КПВ на подложке бесконечной
толщины с использованием ква^истатического приближения В рабо-
работе [35] вариационными методами исследована КПЛ Исследована также
частотная зависимость фазовой скорости и волнового сопротивления
КПВ и КПЛ
Все материалы, представленные в данном разделе, основаны на
квазистатическом анализе Дисперсионные свойства копланарных
линий, исследованные в работе [lit, аналогичны дисперсионным свой-
свойствам микрополосковых линий Дисперсия копланарных линий на
подложках с низкой диэлектрической постоянной незначительна [111
^ги результаты показывают, что кваэи-Т-анализ может использовать-
использоваться до частот трехсантиметрового диапазона волн
Волновое сопротивление н эффективная диэлектрическая постоян-
постоянная. Для диэлектрика конечной толщины результаты квазистатическо-
квазистатического анализа, полученные в работе [32{t могут быть преобразованы сле-
следующим образом
К' {к)
C.73)
= s (s , 2W)
C 74)
Выражение для эффективной диэлектрической постоянной в замк-
юй форме, полученное б 19] путем аппроксимаций численных ре-
плотов из работы 1331, имеет вид
tg
0,775 In (h/W) + 1,75 f
0,04 - 0,7*4-0,01 (t—0,ter){0,25
f
C 75)
] очность этого выражения по сравнению с результатами работы C3! не
\\же 1,5 % для ег > 9, h/W > 1 и 0 < * < 0,7
Для КПЛ волновое сопротивление может быть рассчитано по фоп-
м\ле|9| И
7 «^
1 20л К (k)
C 76)
trtt также рассчитывается по формуле C 75), в которой в этом случае
W - ширина иолосковых проводников, as- расстояние между ними
Неличины, рассчитанные по Приведенным здесь формулам, хорошо сов-
совпадают с известными результатами
Влияние толщин полосковых проводников Приведенные формулы
получены в предположении бесконечно малых толщин иолосковых
проводников и заземленных пластин Но практически металлизиро-
металлизированный слой имеет конечную толщину /, которая влияет на характерна
гики Влияние толщин полосковых проводников на волновое сопротив-
1ение копланарных линий может учитываться введением эффективных
качений ширин полосок и зазоров ^го аналогично эффекту возраста-
возрастания ширины микрополосковой линии, рассмотренному в [22] Для
КПВ можно записать [9j
C 77)
C78)
|де Л может быть найдено (практически для любых значений s/h) по
[юрмуле
А=*A,25//л)[1 + \nDns/t)l C 79)
1плновое сопротивление может быть рассчитано по формуле
C 80>
ГЭ
К(кя)
эффективное значение отношения [9|:
C.81)
47

а е/э — эффективная диэлектрическая постоянная для КПВ с полос-
полосками толщиной / Выражение для е'э может быть получено добавле-
добавлением в формулу емкостн КПВ члена At^t/W, учитывающего возраста-
возрастание емкости, которое возникает из-за влияния толщин металлических
полосок Величина А определяется эмпирически из условия совпаде-
совпадения расчетных значений е'» с численными значениями величин, при-
приведенными в [361 для гг^ 20 и t/W^OJ. Заметим, что при Л^=2>8 вы-
выражение для г*гэ дает приемлемую точность (лучше 3 %). Это значение
А достаточно близко к значению Д — 2, которое получается при расчете
по обычной формуле емкости плоского конденсатора. Окончательно
выражение для егЭ может быть записано в виде
Г f
w
В копланарной полосковой линии влияние толщин полосок на
<жл и ггъ аналогично влиянию в КПВ « выражения в замкнутой фор-
форме могут быть представлены в виде
где
120л К (*э)
у7 *'<**>
2W,)
C 83)
C 84)
:=(l,25f/n)[l -ЧпDл1У/01 C 85)
Эффективная диэлектрическая постоянная для КПЛ может быть
рассчитана аналогично
£/aiZXF-^ *— ' —■—~ { [О О\>)
[К <*OС(*)Н \М 5
Потери, При квазистатическом приближении для оценки активных
потерь можно использовать формулу, учитывающую возрастание
индуктивности [17] Тогда для затухания (дБ/м) КПВ получим
= 0,023
Z
он в
dW
д$
dt
87)
где индекс «кв» означает принадлежность параметра копланарному
волноводу После подстановки в C 87) выражений для частных произ-
производных получим окончательное выражение для потерь в проводниках
(дБ/м)
кв
пр
4.88 Ю-4
1,25
л
In
I
j
4Л5
/
2Ы j
+
l+-
1 25^
Л5
4JXS )]
t j
C 88)
P'
(i—ft') (*'K/2
/C' (k) j
для О < k < 0,707,
-ft) V*
— для 0,707 <ft< 1,0
C 89)
Выражение для постоянной затухания (дБ/м), определяемой поте-
|\1и в диэлектрике в КПВ, как и в микрополосковых линиях, может
иь записано в виде
=27 3
C 90)
>том случае егй определяется формулой C 75).
Для копланарной полосковой линии выражение для потерь в про-
нах (дБ/м) принимает вид
— 17.34
Я. Р'
1.25
л
In -
t
Л8
! l-
1 25^
л^
4jx1F \1
^ /
C 91)
как
L \ / J
определяется формулой C 89} Потери в диэлектрике КПЛ,
и в диэлектрике КПВ, определяются выражением C 90)
так
3 7 СВЯЗАННЫЕ ПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ
Во многих компонентах на симметричных полосковых линиях ж>
мльзуется связь между параллельными полосковыми проводниками.
Конфигурация связанных параллельных полосковых линий показана
ы рис 3 8 Основной областью применения связанных параллельных
н>лосковых линий являются направленные ответвители, линии задер-
задержки, фильтры и др
Для связанных полосковых линий нулевой толщины {/ = 0) точ-
иие формулы для расчета волнового сопротивления при четном и не-
н гном видах возбуждения найдены с
|' >мощыо конформных преобразова-
преобразовали [37| Эти формулы имеют вид
_ зол K(fe;>
30л
C 92а)
(о 926) Рис 3 8 Связанные полосковые
липки
49

где Z0€ и ZDo — волновые сопротивления четного и нечетного видов
возбуждения соответственно Отношения К {&)!К (Щ определяются
формулами C 37) и C 38), а
111 J ^~^~ '•"■• till
2 b I \ 2
2 b J
W+s
у
л
p K
(9 93a)
C 936)
Синтез- Для синтеза связанных полосковых линий могут быть ис-
использованы следующие формулы, полученные из C 92) и приближен-
приближенного выражения для отношения К (kf) /К (k)
= ~ Arth
л
~k0 I / k^
C 94)
C.95)
где
о
e""A —
для
для I^jf^oot
I;
C 96а)
C 966)
х —Z0G Ver/C0n) или Z0oVer/C0n) для четного и нечетного видов воз-
возбуждения соответственно
Влияние толщин полосковых проводников. Приведем приближен-
ные выражения в замкнутой форме для Zo<? и Z0o, учитывающие конеч-
конечную толщину полосковых проводников Эти формулы имеют наиболь-
наибольшую точность при t/b <C 0,1 и W/b ^ 0,35 137]
30л (Ь— t)
C 97а)
ZMU,
30л F —f)
{
C 976)
2л
где
Р
1л
6)
^= I
In 2
In (I^cth 0)
In 2
ь—t
in
Bb—
C 98a)
C 986)
C 98b)
C.98r)
SO
Потери. Суммарные потери в связанных полосковых линиях могут
I, разделены на потери в диэлектрике ад и потери в проводниках
Коэффициенты потерь (дБ/м) в диэлектрике и проводниках опре-
шотся формулами
tg 6/X(
C 99)
rip
0,0231/?* К ег
30 л (b~
\
- ^fin
sch2 G
* - ^
4 In 2
C 100a)
ЗОд
j
t) {
v r
1 1П i j
—/)«
/)
4 In 2 1+cth
C 1006)
3 8 СВЯЗАННЫЕ МИКРОПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ [38,
Связанные микрополосковые линии используются для выполнения
[ы пличных функций Они используются в качестве направленных от-
нотвмтелей, фильтров, элементов согласования комплексных сопротив-
юлий, линий задержки Множество работ посвящено анализу, конст-
р\кциям и применению связанных микрополосковых линий- В них
►иисываются квазистатический и волновой методы анализа
Свойства связанных линий определяются значениями собственных
и взаимных индуктивностей и емкостей При квачи-Т-приближении
<.бственная индуктивность с помощью несложных соотношений мо-
/кет быть выражена через собственную емкость Кроме того, известно,
чю для большинства Практических устройств на связанных микропо-
юсковых линиях взаимные индуктивность и емкость взаимосвязаны
и нет необходимости отдельно определять взаимную индуктивность
г ндовательно, для связанных микрополосковых линий определяются
и>лько емкостные параметры. Эти емкости могут быть выражены через
иачения, соответствую:иие четному и нечетному типам возбуждения
Емкости при четном и нечетном возбуждении. Геометрия связанных
шкрополосковых линий показана на рис 3 9 На этом же рисунке
|<>ка*ано представление полной емкости линии в виде емкости плоско-
in конденсатора и двух краевых емкостей с каждой стороны полоски
краевые емкости при четном возбуждении могут быть получены и*
й емкости несвязанных микрополосковых линий Краевые ем-
при нечетном возбуждении определяются на основании эквива
-нтности геометрии связанных колосковых линий и копланарных
посковых линий Используя эти краевые емкости, суммарные емко-
из при четном и нечетном возбуждении можно записать в виде
Г I Г
L fi*tS^
Г
Г *-*
C 101)
C.102)
51

где
-гоег H7/ft,
(ЗЛОЗ)
C'fy Cga
. __ и С^ — различные краевые емкости, С/ — краевая
емкость микрополосковой линии шириной W!hy с волновым сопро-
сопротивлением Zo и эффективной диэлектрической постоянной вгэ. Эта
емкость может быть рассчитана по формуле
-Ср, C.104)
где с *= 3 ♦ 10* м/с
Выражение для емкости С} получено эмпирически из условия
совпадения значения емкости при четном возбуждении с численными
результатами
\А-А (his) th A0s
, Ю5>
где
^ехр [ — 0,1 ехр B,33 — 2,
C.106)
Емкость Cg(J — составляющая, определяемая краевым полем в ще-
щели в свободном пространстве при нечетном возбуждении. Она может
быть найдена из эквивалентной геометрии копланарной полосковой
линии
Л 4
° К [k) *
k
5 h
C 107)
где отношение полной эллиптической функции К (Щ к дополнительной
функции К (kf) определяется формулами C 37) и C 38)
Емкость Cgdi определяемая краевым полем в щели внутри диэлект-
диэлектрика при нечетном возбуждении, может быть найдена путем изменения
Магнитная стенка
Электрическая стенки
Рис 3 9 Связанные микрополосковые линии (а) и условное изображение емко
стей при четном {б) и нечетном (в) возбуждениях
52
► )гветствующего выражения для емкости связанных полосковых
ними:
С
il^tnlcth l™-VU065C,f °>02 УГ
\fh
— 2
C 108)
Волновое сопротивление и эффективная диэлектрическая постоян-
постоянная. Волновое сопротивление и эффективные диэлектрические по-
гоянные при четном и нечетном возбуждениях могут быть найдены
а соответствующих значений емкости по следующим формулам.
C 109)
C ПО)
индекс t заменяет индексы е или о для четного и нечетного видов
юзбуждения соответственно, а Съ — значение емкости в случае, если
диэлектриком является воздух
Расчеты показывают, что погрешность определения емкости при
четном возбуждении находится в пределах 3 % для гг ^ I Точность
расчета емкости при нечетном возбуждении возрастает с ростом значе-
значения ег Тем не менее использование приведенного выражения емкости
для расчета волнового сопротивления как при четном, так и при нечет-
нечетном возбуждении приводит к погрешности расчета менее 3 % для
0,2 < W/h ^ 2, 0,05 ^5/А<2иег^1
Влияние толщин полосковых проводников. Если полосковые про-
проводники имеют конечную толщину t, емкости могут быть рассчитаны
l использованием понятия эффективной ширины, введенной в работе
[22] для одиночной линии Приведем выражения для эффективной
ширины Wu полученные в работе [40] путем соответствующего пре-
преобразования выражения для одиночной микрополосковой линии Эти
выражения действительны для s ^ 2 /;
(t — 0,5ехр {
C 111)
C П2)
где
м
~h
tih
s'h
C i 13)
\W - приращение ширины полоски одиночрюй микрополосковой ли-
линии, обусловленное влиянием толщины полоски t, которое определяет-
определяется формулой C 55).
При конечной толщине полосок емкости как при четном, так и при
нечетном возбуждении выше, чем при полосках нулевой толщины
Следовательно, в этом случае волновые сопротивления как при чет-
четном, так к при нечетном возбуждении уменьшаются Уменьшение вол-
волнового сопротивления при нечетном возбуждении составляет около
2 % для t/h — 0,0047 и гг = 9,6 При четном возбуждении уменьше-
53

ние волнового сопротивления незначительно Относительное увеличе-
увеличение емкостей СиС? при возрастании толщины полосок больше, чем
относительное увеличение емкостей Со и Се> следовательно, эффектив-
эффективные диэлектрические постоянные eU (t) e% (/) с увеличением толщины по-
полосок уменьшаются Причем относительное уменьшение эффективной
диэлектрической постоянной е% больше относительного уменьшения
постоянной г*э из-за наличия добавочной емкости щели с воздухом
в качестве диэлектрика, равной 2 eo//s
Дисперсия. Дисперсионные свойства связанных микрополосковых
линий хорошо описываются численными методами [19—22J Полуэм-
пирические выражения, приведенные в работах [41, 42], описываю-
описывающие дисперсию эффективной диэлектрической постоянной, очень по-
похожи Широкое распространение получили замкнутые выражения,
полученные в работе DII Они могут быть записаны в виде
(/) * «г -
C 114)
где
С
0,6 rO,018Zoo для нечетного возбуждения,
o<? для четного возбуждения.
C 115)
f 0,7952 Z0o,b для нечетного возбуждения,
I 0J988Z0e//i для четного возбуждения.
C П6)
Здесь /р выражено в гигагерцах, a h — в миллиметрах Легко видеть,
что дисперсионные свойства волнового сопротивления также могут
быть описаны уравнением, аналогичным C П4) Оно приводится
ниже
Ч у
C П7)
глеС и / определяются выражениями C 115) и (ЗЛ 16) соотвегственно,
Zo, — квазистатическое значение волнового сопротивления связан-
связанных микрополосковых линий, Z%t — волновое сопротивление соответ-
соответствующих связанных полосковых линий с такими же значениями s и
Wy как в связанных микрополосковых линиях, и расстоянием между
заземленными пластинами, равным 2ft Значение Zq, равно удвоенному
значению, полученному по формулам C 92)
Потери. В связанных микрополосковых линиях постоянные зату-
затухания, вызванные активными потерями, для четного и нечетного типов
возбуждения могут быть найдены по приращению индуктивности.
54
i конфш урзции связанных линий получаем следующие выражения
юишюй затухания (дБ/м) при нечетном возбуждении:
8.686ft
дС\
д (siК)
dcV
2h)
д (t h)
If
2h
■)]-
C 118a)
Анало1ично при четном возбуждении коэффициент затухания
iIVm)
8,686/?
8
2
к
д€\
d{W/h)
2h
дС\
д (s/Л)
дС
fit
C U86)
le б ^^ t и 2 соответственно для затухания только в полосковых про-
пдниках и для затухания в полосковых проводниках и заземленной
. [жтиие> с — l/Vji(,eOi Cl* и С*' — емкости соответственно для нечет-
и>го и четного типов возбуждения линии в случае, если диэлектриком
и'Жду полосками конечной толщины служит воздух; Rs ~ сопротив-
юние металлизированного слоя
Затухание (дЬ/м), вызванное потерями в диэлектрике ад> опреде-
|иется как
=^27.3
1
tg6
■ v~\.
о
27,3
9 1
U° 1
C П9а)
igb
zr — 1
C 1196)
i х? tg6 ~ тангенс угла потерь диэлектрической подложки, а о
[ мша волны в свободном пространстве
Расчет потерь особенно важен при конструировании фильтров и
(ветоителей Приближенно вносимые потери устройств на связанных
шниях с волновым сопротивлением входов 50 Ом могут быть опреде-
к'ПЫ как среднее значение между потерями при четном и нечетном
мшах возбуждения
Метод синтеза. Метод синтеза связанных микрополосковых линий
хследовался в работе [431 В соответствии с этим методом первым ша-
niM синтеза является расчет ширин полосок одиночных линий, соот-
|н ггтвующих волновым сопротивлениям ZOJ2 и Z0o/2. Из-за ограниче-
ограничении использования формул для волнового сопротивления одиночной
55

микро полос ново й линии при малых значениях W/h полученные резуль-
результаты оказываются очень неточными, так как значения W/h и s/h малы
В работе D4] показано, что использование лучших формул синтеза
одиночной микрополосковой линии позволяет уменьшить погреш-
погрешность до значений, меньших 3 % для гг -= 9,6, О, I ^ W/h ^2и 0,05 ^
<s/ft < I [441
Значения W/h и s/h для связанных микрополосковых линий могут
быть получены из совместного решения следующих уравнений
2 А , / 2Я —G4
— Arch - ■ ■■■
\ G \- 1
Ко
л
2
л
Arch
8
G—1
-с (ег
C 120)
— Archf I -U2-H1M
2) I $/h j
для гг < 6, C 121a)
— Arch
л ^ g
л
для
где
G^ch
Я-ch
2 h
W
Л —
^т s
2 Л
C 1216)
C 122)
C 123)
i
)
—отношения^ соответствующие волновым сопротивле-
сопротивлениям ZOe/2 и Z^J2 для одиночной линии, они могут быть получены из
форм) л синтеза C 53)
Приближенное совместное решение уравнений C 120) и C 121}
может быть получено, если пренебречь вторым членом в C 121) Затем
значение s/h можег быть найдено по формуле
Arch<
ch
л
2
4 ch
II
^
se
— 2
ch
л
w
ch
л
2
W
h
C 124)
где
ft /so
C 125)
Значение s/h, полученное из C I24)t может быть использовано как
начальное в процессе оптимизации При решении уравнений C 120) и
C 121)
Характеристики различных линий передачи, рассмотренных в этом
разделе, необходимы для моделирования секций на этих линиях, ис-
используемых в различных СВЧ устройствах
56
Глава 4
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ЛИНИЙ
ПЕРЕДАЧИ
4 I ВВЕДЕНИЕ
гл 3 исследованы характеристики различных линий передачи
этого, необходимо определить влияние изменения параметров
) характеристики линий передачи, используемых в различных уст-
чктв^х Анализ, позволяющий определить это влияние, называется
и иизом чувствительности
4 I I ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Чувствительность функции F к параметру х определяется как
Iim
\x X
D
HI
X
F
d (In F)
Ox д (\n x)
D 16)
В соответствии с этими формулами чувствительность $х можно
и редел ить отношением относительного приращения функции F к от-
">сительному приращению параметра х при условии, что эти прираще-
1ИЯ достаточно малы (стремятся к нулю) В литературе Sx иногда на-
ивается нормированной чувствительностью в отличие от ненормиро-
»«н[ной чувствительности, которая определяется просто как частная
производная dF/дх Если Fecrb функция некоторых параметров хи xtf
» , ,хп, то эти параметры могут быть представлены вектором, а век-
<>]> градиента F определяется столбцом, состоящим из различных про-
ЩЮДЕ1ЫХ dF/dxXy dF/dx±> t dFd
\ f =
OF dx
dF
idx
n _
D 2)
мь \7F - эквивалентная ненормированная чувствительность, опре-
конная выше
» ПРИМЕПЬНИЬ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
\\ри разработке устройств чувствительность (или градиент) оцени-
»чгя в основном в двух случаях при анализе допустимых отклонений
и процессе оптимизации Анализ допустимых отклонений может
м>иываться на определении чу ветви тел ьности, а информация о гра-
н мк> необходима при осуществлении ряда методов оптимизации

Анализ допустимых отклонений. Необходимость анализа допусти-
допустимых отклонений физических параметров СВЧ устройств и параметров
материалов вызвана ограниченными возможностями технологии изго-
изготовления и (или) погрешностями измерения Отклонения этих пара-
параметров от номинальных значений приведут к ухудшению технических
характеристик разработанного устройства В процессе анализа необ-
необходимо установить значения допустимых отклонений, при которых
характеристики устройства удовлетворяли бы заданным требованиям.
С другой стороны, могут быть установлены необходимые требования
к технологии для успешного изготовления разработанного устройства
Анализ чувствительности является лучшим способом исследования воз-
возможностей компромисса между техническими характеристиками уст-
устройства и допустимыми отклонениями его физических параметров
Наряду с отклонениями параметров следует учитывать, что модели
некоторых компонентов, на которых базируется конструкция, могут
быть приближенными Погрешности в значении параметров модели
могут иметь тот же порядок, что и допуски на физические параметры
С этими погрешностями модели можно поступать точно так же, как и
с допустимыми отклонениями П1 Ухудшение характеристик устройств,
обусловленное допусками на различные конструктивные параметры,
будет рассматриваться в гл 13 В настоящей главе определяются от-
отклонения характеристик линий передачи, возникающие из-за неточно-
неточности их изготовления и разброса параметров материала
Использование расчета чувствительности при оптимизации. Неко-
Некоторые методы оптимизации характеристик схем рассматриваются
в гл 16—18 В обычных алгоритмах оптимизации значения конструк-
конструктивных параметров изменяются до тех пор, пока достигается минимум
«ошибки» или «целевой функции» Градиент функции используется для
определения необходимого изменения значений параметров на {/ + 1)-й
итерации, увеличение (или уменьшение) которых по сравнению с /-й
итерацией зависит от градиента
Градиенты характеристик линий передачи могут быть получены из
чувствительности, рассматриваемой в настоящем разделе
4 1
АНАЛИЗ ДОПУСКОВ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ
Отоезки линий передачи являются основными элементами при
построении СВЧ устройств Поэтому весьма важно исследовать чувст-
чувствительность линий передачи к изменению конструктивных параметров
С помощью анализа чувствительности исследуются отклонения харак-
теристик линий передачи в наихудшем случае
Формулы для изменения характеристик линий передачи выводят.
ся далее Находится также изменение волнового сопротИЕ^ения Л^
в функции коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВ) стыка
исЬледуемой линии с линией, имеющей точные размеры. Приводится
также изменение фазовой скорости v в линии передачи.
Изменение характеристик линии передач^Изменение волжзш
сопротивления линии передачи № согласно формуле DЛа) связан.
58
с *>и\1тимым отклонением ЛВ параметра В соотношением
\/ АВ
В
$z*
"^ ft •
D 3)
/„ волновое сопротивление при AS -•»•■ 0. Если волновое сопро-
зение является функцией нескольких независимых переменных
|де п 1, 2, , Ny то суммарное изменение Zo может бьть запи-
> в виде
\
*\ъ АВ{1 oz iA А
\1
Наличие отклонений /\Вп приводит к увеличению значения ISZ Мак-
имальное значение AZ в наихудшем случае может быть найдено из
►отношения
(У/)
max
N
V
п
D 5а)
Аналогично максимальное изменение фазовой скорости (At>)ma:c можно
шнсать как
max
Л
"у1" ^
П- I '
D 56)
У р<авнения D 5) позволяют определить максимальные изменения Z9 и
v в функции допустимых отклонений
Противоположная задача — определение требований к технологии
и нотовления для обеспечения допустимых изменений характеристик
ткни передачи — рассматривается далее
Определение требуемой точности изготовления* Допустимое откло-
отклонение параметра Вт лри изготовлении ДВт, при котором значение М
«к выходит из заданных пределов, может быть найдено из следующего
равнения
т
в>
AZ
V
Вп
D-6)
т
Уравнение D 6) справедливо, когда его правая часть положительна
н противном случае требуемое значение ISZ не может быть обеспечено
мн данного значения \Вп Аналогично для требуемого значения At?
нлчение /\Вт может быть найдено ил уравнения
\в
т
В
Ли
v
иг
П
АВ»
^8
71
D 7)
ли должны выполняться оба критерия (и по AZ, и по \v)y то должно
выбрано минимальное из двух значений ASm.
59

Приведенный анализ устанавливает связь между точностью изго
товления и техническими характеристиками. Могут быть также уста-
установлены требования к технологии изготовления для получения ладан
пых технических характеристик линий передачи.
Приведенные здесь формулы имеют общий характер и применимы
к любым типам линий передачи. Далее будут представлены подробные
расчеты для коаксиальной линии, прямоугольного волновода, пслоско*
вой линии, миьрополосковой линии, копланариых линий, связанных
полосковых и микрополосковых линий.
Оценка чувствительности. Так как чувствительность определяется
частными производными Zo и v no соответствующиы параметрам, то
формула чувствительности может быть получена, если известны выра-
выражения для ZqHv в замкнутой форме. Для этой цели используются вы-
выражения в замкнутой форме для линий передачи, приведенные h гл. 3.
Если допуски на изготовление меньше погрешности используемых
выражений в замкнутой форме, то для повышения точности мог>т при-
меняться численные методы определения параметров линий передачи.
В планарных линиях передачи, используемых в интегральных схемах
СВЧ, чувствительность характеристик линии передачи к изменению
толщины металлизированного слоя, как правило, невелика. Поэтому
в разд 4 4—4.6 этой чувствительностью пренебрегают
42 КОАКСИАЛЬНЫЕ ЛИНИИ
Выражение для чувствительности коаксиальной линии может быть
получено из формулы волнового сотфотнвления C 13) и определения
чувствительности DЛ)
eo/(zo>;;
D 8)
(здесь Z
=
в омах),
- -05
D 9)
Гч1
0 05
80 120 160 f80
Ом
Рис. 4 !. Чувствительность волнового
сопротивления и фазовой скорости
коаксиальной линии
60
0
Аи - ~^0т03&ъ<м
\
J \ 1 I
—^
V/
1
V
1
f 10
X:
€C
Ж
U5
120 160 200
20 Ом
Рис 4 2 Максимальное изменение
волнопого сопротивлеррия коаксиаль*
ной линии, вызванное влиянием до-
пусков изготовления (а—1,45 мм)
■к 4.3 Требуемая точность нзготов
■ния гигутреннсго проводника коак
лльиой лнн]ги> необходимая дл«
t4 печения заданных технических
(КСВН=
a= 1,45 мм;
Ом
рафик чувствительности приве
ген иа рис. 4.1, Эта кривая и
равнение D.5) использованы
1 ж построения графика макси-
ильного изменения волнового
^противления, который приве
1сн на рис. 4.2. Эта кривая ха
>актеризует также изменение
КСВН от стыка рассматриваемой линии, имеющей отклонение, с
иеальной линией (без отклонений) в наихудшем случае. Эти отра
кения пропорциональны AZ0. Допуск (или точность при изготовле
ши) на размер а (или 6) для допустимого значения AZ и другие до
|\ски могут быть найдены из формулы D.6). График требуемой точ
|юсти изготовления для типичного случая приведен иа рис 4 3
*з волноводы
Прямоугольные волноводы. Для прямоугольных волноводов на
более употребительными параметрами являются фазовая постоянная
р и критическая частота fKp, определяемые формулами C.20) и C 2h
соответственно Чувствительность этих характеристик по отношению
к параметрам а Ь и ег определяется следующими формулами-
9'кр =
V
a
nn 2
b
О
=—05
D 10)
D И)
D 12)
Ра
„ 5-
D 14)
D 15)
Li я вспны Н10 в волноводе трехсантиметрового диапазона (а ~-
22,9 мм, Ь 10,16мм) S[«v 0 а $[** 1 Графики чуа-
изительности относительно размера а в функции частоты приведены
|л рис. 4.4. При анализе схем иногда оказываются необходимыми и дру
61

г ие менее употребительные характеристики прямоугольного ж> «повода,
например волновое сопротивление Формула для чувспшп» п.иоети
сопротивления имеет вид
х
(x ecib а Ь ити ь )
Ь) -
(v есть и и in Ь)
D 17)
D 18)
Зависимости описываемые формулами D 16) и D 17) также представ
пены s виде графиков на рис 4.4.
Волновое сопротивление прямоугольного волновода не может
быть определено однозначно, так как распространяющаяся в нем вол-
волна не является волной Т-типа. Однако все три значения волнового со-
сопротивления для волны Н10, определяемые формулами C 25) C.27),
характеризуются одинаковыми зависимостями от параметров а и Ь
Следовательно, волновое сопротивление для волны Ни, может быть за
писано в виде
7 1)
кь
X
\
2
(А 19)
где постоянная К зависит от выбранною определения волнового сопро-
сопротивления Эта формула может быть использована для определения вы-
выражения чувствительности. Выполнив необходимые преобразования
пол\чим
I)
I
D
D 206)
Гр<*фик чувствительности, рассчитанный по формуле D 206) для вол но
вода трехсантиметровснх) диапазона, приведен на рис. 4 4.
Круглый волновод» Характеристики круглого волновода о тределя
ютси выражениями C.31)— C,34) i e
D
2 ш
D 22*
где —3 10й м'с:
А рп1 или рп1 для Е и Н волн соответствен
о
t
в 10
Частота,
Рис 4 4 Ч\астнительность
иода с волной тила Hin (a —
<?— |Гр| 6 мм и ег — 1)
величин
ВОЛНО-
22p9vim
Рис 4.о. Чу мстительность фзэо
иой постоянной волны Htt э круг
лом нолнонод^ (ц= 16,33 мм,
Иснольз>й iTH формулы найдем соответствующие значения чув
ствительностей, которые оказываются одинаковыми дчя both H и
Е-типов
S r«w - — 1
Л фа)J
[А 23)
D 24)
Выражения чувствительности волнового сопротивления совпадают
с соответств\ющими выражениями дчя прямоугольного волновода.
График чувствительности величины р определяемый для вотны
Нп выражением D.24) приведен на рис 4 5
44 ПОЛОСКОВЫЕ И МИКРОПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ
4 { I ПОЛОСКОВМГ ЛИНИИ
Характеристики юлосковых линии определяются формулами
f3 39) - C.41), Из этих формул могут быть получены выражения
чувствнтельностеи
t
W
ь
W
\ w
\ь
ь
t
f
t
I
2 л
n 2
X
X
- in
X
2 л-
D 26)
28)
де
о(|реде!яется формулой C Щ х -^ tlb

o,a
Рис 4,& Требуемая точ
lOert дзготовления ши
рины голоскового про
иолг полосковой ли-
ли(^W)> необходи-
необходи,для обеспечения
KCBH-JJ (Er^2,5
\Ь ^0,254 мм,
— 0,00365 мм) [3J
0,07
нии
мая
Рис 4.6 Ч> встаительностъ волнового
(р =-2,55, Ь = 3,17 мм, / = 0,036 мм) [3]
сопротивления поюсковой чнннн
Графики чувствительное гей, рассчитанные по D.25) - {4.28), при-
приведены на рис, 4.6, Как видно из рисунка, для больших значений вол
новых сопротивлений .пинии (W < 6) волновое сопротивление Zw более
чувствительно к отклонению диэлектрической постоянной, чем к от
клонению размеров W или Ь. Отклонения размеров W и Ь играют
большую роль при низких значениях волновых сопротивлении линий.
Влияние отк-понений на изменение КСВН и волнового сопротивления
линии можно оценить по графику на рис. 4 J, построенному для случая
KW -- 0,0762 мм, \Ь - 0,254 мм, At - 0т00355мм и Агг -- 0,2. По
графикам, приведенным иа рис, 4.8 можно определить требования к
4 2
микрополосковыс линии
«вид [31
Н
чувствительности для t = 0
для
j i20л [
0 20
is*
f
0 44 h
1
w
для W
/ J
/Л
фор
29a)
CO
где
{4 296)
^ %
h/W
20
100
fiQ Zo On
{1+ \0kjW)
Phc 4 7 Л^аксима^ыюг измонские нолнового сопротивления полосковон линии,
вызванное отклонением рз^мерон (ЛИ^=0Г0762 мм, ЛЬ-=0.254 мм. Л/ =
^0,ООЗГ>5 мм; Лег = 0,2) [3]
64
= 1А
2259
D 30)
D 31)
D 32)

1,0
0,8r
06-
=?*
I i
J L_j { [
' ■
I I
0,0? 0 OS
Рис 4 9u
Чувствительность волнового солрогииленш
= 0,635 мч; е.^2,55; А—1,588 мм) [2]
Kp
И ИИ
Рис 4.96. Чувствительность эффективной диэлектрической постоянной микропо
лосковой линяй (&r — 9/7; *=0>635 мм; ег^2Д5; Л=^1,588 мм) [2]
66
Рнс 4,10. Влияние допусков изготовления
h = 0,535±0,0254 ум, ег = 9,7±0,20 и ^^
0,20 и
на волновое сопротивление линии
^0,00254 мм; h= К587±0р127 мм;
мм) ]
Кривые чувствительностеи волнового сопротивления и эффективной
диэлектрической постоянной, построенные по {4 30) — D.32) приве-
приведены на рис, 4.9а и 4,96 соответственно. Как видно из рис. 4.9а, кри
вые чувствительности волнового сопротивления микрополос ко вон
линии аналогичны соответствующим кривым для полосковых линии
Из кривых чувствительностеи эффективной диэлектрической постоян
ОЮ -
DOS
4 0,06
0,02
о
г
70
60
100
2q Oh
Рис 4.11. Требуемая точность изготовления ширины полоски р
шнни дли обеспечения заданных значений КСВН (КСВН = 1,05, er^9,70rfc0
h-0.535^0.0254 мм; KCBH = U0t pr-2.55dz0>20 и h^\ 587zh0,127 мм) [2)
и
67

ной (рис. 4.96) замечаем что величина егэ более чувствительна к откло
нению диэлектрической постоянной Это согласуется с физическими
представлениями. Влияние допусков на волновое сопротивление пере-
передающей линии показано на рис- 4.10, а на рис- 4,11 приведены графики
необходимой точности изготовления AW для получения требуемого
значения КСВН при заданных значениях остальных допусков
4 5 ЩЕЛЕВЫЕ И КОПЛАНАРНЫЕ ЛИНИИ
4 5 ! ЩЕЛЕВЫЕ ЛИНИИ
Характеристики щелевой линии описываются выражениями C 67)
— C.70). Формулы чувствительности для них имеют вид [41
где
дчя 0 02< W
50
Off
2— ^
h
12
^0.02) {W/h 0
W h
00086D4 28 — 8 50 In er)
w k
2 637 In er~ h/l0 102)'
w
dZ,
46471ner-^ 1 44) A1 4-
D 33)
D 34)
200/11 4 — 2 637 In 8, —
X
х @ 139 In ег— 0 11 {0 4647 In er4 1 44) Г/*3.
{35 19 -г 8 50 In AУ /Л 102) +- @
°-4J4JC
} 1,07Г/Л)A1 4 —2 637ln* h/Ko Щг~ 12U(ll
- 2,637 In e —йД0 102) @,139 In кг--0 11 +
@ 4647 In er 4-1 44) VP/h\}
8G86
e
[0 2 — 0,126 In (h К 102)]
@ 29И7/А + 0 047)
гЯ
S*™ = о 389/e
г,
D 35)
D 36)
D 37)
D 38)
С 5
w
1—1 1 t 1
1 L
01
10
Phc 4 12 Кри*ы< чуастпгртельн<к-ги волноншо conротипрения щелевой линии [2\
Рис. 4 L3 Кривые
чувствительности ^ф
1 [активной дн электр н
ческой постоянной те

0,06 \-
Ъ -0,6:
AW я ±0>
W
fb ™ Л
Н
С»
ВО
то
120
Рис 4 14 Влияние допусков на волновое сопротнилеиие
грическую постоянную щелевой линий [2]
ффект[[гм ую
20
40 60
во
tOO *20 t+0
Рис 4 15 Требуемая точность »пмтжлс| ня ширины щеш щелеаон и ни «
функции Zq* \2\
2) для 0,2 < Г ft< 1 О
, ^JL'JL{i 25 A14 59-22 53 In er) \-24~40Wfh-
A0,25—2,17In ег f-B,l- 0,6l7lne) W/h
h.K- 10s! 1@,9 In tr,- 0,79) f 10,25 —2,17 In fr ■ B I
0 617 In er) r,ft —A Xrt- 10«J + 2 B,1 -0,617 In ef) [0 15
0 1 In f>+@ 9 1ner — 0 79) W/h\\\ D 39)
D 40)
70
200 [10 25^2 17 In er+B,l—0 617 In er) W/h
10^] 10 15 + 0 1 Inf>r+@ 9 hur-0 79) W/h)
/v i
-\ @23
\ 21
617 In
15 + 0 1 lner
1ner-0 79) W/hi A0 25 — 2
0 617 In *,) Wfh^hlK I02)}
[0111—0 0022f, 0 041 In (л Хо 102)}
D 41)
D 42)
@ 121 -г 0,094
@ 21
0022f
0 0014sr In (ft/X0
OO32er) D 43)
D 44)
Графики чувстяительностей, построенные по формулам D.33) —
D 44), приведены на рис. 4,12 4.13. Кривые изменения волнового
сопротивления к \AW\ приведены на рис. 4.14> 4 15 соответственно
452 КОПЛАНАРНЫЕ ЛИНИИ
Выражения чувствительностей для копланарного волновода и
кощанарной линии могут быть получены из формул (^,73) — C 76)
Эти выражения приведены здесь для случая / — 0:
где
D 45а)
для 0 0 < k < 0 707
D 456)
71

0,6
10,0
3p0
l 0
.с
w
_:
02
0 6
4 16 Kp вые чувств зтечьностеи волнового сопротивления котанарного вот
новога [4]
a
Ч\ветвителыюсти относительно А и е,, т t 5^UhH u St'Ol<\ ранны нулю
гак как характеристики копланарного волноюда с воздушным диэ
лектриком не зависят ог А и € Чувствительности ггЭ относительно
различньх лараметров определяются как
1 465
0 0013 ^ 0 0015
■f)
О 647
0 775
sch'
0775jI1jAr|
75
g,- 1
j
O0005er
D 46a)
— fc|2,8 — 0Y04(l— 0
D 466)
D 46b)
2e
th
r8
О 775 In/-M 1,75
[0 04 —
0 01A 0 Ur)@ 25
{0,25+
D 46r)
Рис 4 17 Криные чув^тБИТе^ьностеи эффектиннои диэлектрической постоянной
копланариого волновода \$\
Графики чувствитадыюстей, построенные но D.45) и D.46), пред-
представлены соответственно на рис. 4.16 и 4Л7 На рис. 4 18 приведены
графики изменения волнового сопротивления для указанных там зна-
значений допусков. На этом же рисунке приведены графики изменения
величины (Aerl)mflx/erJ1 Следует заметить, что значение AZ сравнимо
с соответствующими значениями для микрополосковой (рис. 4.10) и
щелевой (рис. 4.14) линий, в то время как результаты Аег-/еРЭ несколь
ко хуже
Для конланарных полосковых линий чувствительность волнового
сопротивления при воздушном диэлектрике ZJL, относительно пара
метров 5 и W определяется формулами
Окя
Окл
120/f(l -k) P
D 47а)
1\

0 05
0,02 -
о
N
i
ь - o,5:
&w - +-Or
| i
00254mm
Q0?5bM*
A
1
r
f
\
m -~— m
i
1
- OOo
О 2
0 5
О
4 18 Влияние л<ш>скон на »OJmoDoc сопротивление эффектна >ю днэлект
ричеек\ю постоянною хоплан^рного волноьояа [4\
05
0,4
S
i
Ъ =0,
h/W ^5,
Ъ/W ~1,
0 2
0 3
05
5/fs
Рис. 4,19, Кривые ч>вствит^лыюстеи нолноного сопротивления ког;ллнарнон
лосковой линий [4J
74
/(
D 476)
а Я определено ранее в D 456).
Здесь как и для копланарного волновода, чувствительность отно
сителоно параметров Лис, равна нулю. Выражения идя чувствитель
ноете:* &г9 относительно различных параметров (Wt s. h и рг) совпадают
с аналогичными выражениями для копланарных волноводов, так как
формулы для еГэ в обоих случаях одинаковы. График чувствительности
волнового сопротивления коплзнарной полосковой линии относитель
но W и s приведен на рис 4 19. Заметим, что величина Z0K1 менее чув-
чувствительна к изменению W чем к изменению s
4.6. СВЯЗАННЫЕ ПОЛОСКОВЫВ И МИКРОПОЛОСКОВЫЕ
линии
46! иВЯЗАННЫ!: ПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ
Характеристики связанных полое ко вы х линий Описываются фор
мулами C 97), C.98). Выражения чувствительностей имеют вид
w
ЗОд
^ t
ь
i у
:40л
/ 2л
s;;.
- 0 5
1 г
где индекс «f» заменяет индексы
пов возбуждения соответственно
формулой C.98) а
о
а*
л
ds
26ln2
2b — t
j
ib~i? I
D 48)
D 49)
D 50)
D 51)
D 52)
ds
дАь
2b\n2
л
л
+ th -~"
Z
csch
b
2b
или «о» для четного и нечетного ти-
тиВеличины А и С/ определяются
D 53)
D 54а)
D 546)
75

1,0-
i
«I J>4
t Ъ =6,012
Чётное
Рнс. 4 20. Кривее чуветвительностей волновые сопротивлений связанных тючо
сковых линий для четкого и нечетного возбуждений
J,f74± 0,0535мм
^ 20o « 50 Ом
О
Рис. 4.21. Влияние до-
допусков на коэффици-
коэффициент связи и волновое
сопротивление 50ч>м-
иых связанных полу
С сковых линий
76
Чувствительности для четных и нечетных видов возбуждения могут
быть использованы для определения изменений характеристик связан
ных линий, вызванных влиянием допусков изготовления Этими ха
рактеристиками являются коэффициент связи, направленность, вно
симые потери, входное сопротивление и др. Здесь будем рассматривать
влияние допусков изготовления на коэффициент связи С и волновое
сопротивление Zft
Изменение коэффициентов связи. Максимальное изменение коэф-
коэффициента связи определяется формулой
Imax
W
■4
~TSb
+
is с
5
+
£
г.
D 55)
где
Здесь вместо х можно поставить любой из параметров IF ft 5 или ег
Изменение волнового сопротивления. Максимальное изменение
волнового сопротивления связанных линий ZOt определяемое как
Vo может быть найдено по формуле
тпах
W
оо
D%)
Кривые чувствительностей волновых сопротивлений при четном
и нечетном возбуждениях представлены на рис. 4.20, максимальные
изменения коэффициента связи и волнового сопротивления для задан-
заданных допусков изготовления — на рнс 4 21
4 62 СВЯЗАННЫЕ МИКРОПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ
Волновое сопротивление и эффективная диэлектрическая постоям
пая рассчитываются по формулам (ЗЛО!) — (ЗЛЮ) Используя эти
формулы и определение чувствительности, получим следующие выра
жения для различных чу ветви тел ьностей:
-05
,
dC
в
dxj
0 5
С i d{x}!h)
xj/h
dC*
в
(xj/h)
xj
dC
в
D 57)
D 58)
77

где индекс «*» заменяет индексы *е* или «о» для четного и нечетного
типов возбуждения соответственно; вместо Xj подставляется любой
из параметров W h или s а С° — емкость в случае ести диэ1ектриком
служит воздух.
Получим
05-^-
D 59)
D 60)
Для четною возбуждения различные прошводньн. определяются фор
мулами
1 i- Р
d(W h)
h)
5 A
—2
ft)
s/A
_l0sch.A05/ft)
1 P ] [ P
h 2
где
s)thA0s/A)] T
expj -01lexpB 33 - 2
-o.gr*)
A)
для
120л (IT h)
W Л Ал h
AI A4 I0A
1
Выражение производной для Cl получим подстановкой гт
веденные здесь уравнения производных
78
D 61)
D 62)
D 63)
DЬ4а)
D 646)
D 65)
D 66)
1 в при
10
0,8
i
— — нечетное 8озЬ{ркЬений
Н^И Ь
ы
Риг. 4.22. Кривые чуастиителъностей волноных omi рот пилении связанных «икро
полосконых vIhhhh при четном и нечетном возбуждениях
Для нечетного возбуждения различные производные определяются
формулами
^ М —U № — Г е ^ 1
2
s h
1+0 65
0 02 . / —
s h
1
d(W h)
A)
D 67)
Графики чувствительностей волновых сопротив!ении при четном н
нечетном типах возбуждения приведены на рис. 4.22. Максимальные
изменения коэффициента связи и волнового сопротивления находятся
0 02 -
Рис. 4 23 Влияние ло
пусков на коэффици-
коэффициент связи н волновое
сопротивление Z* свя-
связанных мнкрополо
сковых л к ннй (Zo=
— T/ZepZop - 50 Ом)
[41
и
01 -
ь
AW
4S
—
L
~0,635±0pC2$4
- ±0.00254*»
—L... .i
1
MM ft
i
i
i
г
^^- 47/?o
. i t 1
W S
Ш
\
W
-
—
1
0,02^
$2
0,4
0,6
с$йщ
79

так же, как и для связанных полосковых линий в соответствии с фор-
формулами D 55) к D.55) Графики этих максимальных изменений приве-
приведены на рис. 4 23.
Итак, в настоящей главе получены выражения для чувствителнко-
чувствителнкостей волновых сопротивлений и фазовых скоростей для различных ти-
типов линий передачи Этот анализ вместе с анализом чувствительности
схем, рассматриваемым в гл. 12, используется для исследования допу
стимых отклонений и при оптимизации СВЧ устройств
Гл а ва 5
НЕОДНОРОДНОСТИ В КОАКСИАЛЬНЫХ
ЛИНИЯХ И ВОЛНОВОДАХ
5 1 &ВЬДЕНИЕ
Отрезки однородных линий передачи, рассмотренных в гл 3, вхо
дят в состав СВЧ устройств как основные конструктивные элементы
Однако этим 01 резкам обязательно сопутствуют непдпородности того
или иного типа. Типичными неоднородностям» являются
Е) ступенчатые изменения размеров (используемые для изменения
\poBneff волнового сопротивлении),
2) поворспы (на примой угол и другие},
3) Т-соединения;
4) коротктамкнутые и разомкнутые линии и др
Реактивные сопротивления, связанные с этими неоднородности ми,
могут быть названы паразитными, так как они не вводятся намеренно
В хорошо сконструированных устройствах эти реактивные сопротивле-
сопротивления пытаются снизить или скомпенсировать. Сдругой стороны, имеются
реактивные неоднородности, которые вводятся специально для дости
жеиия определенных функций устройства Примерами таких неодно-
родностей являются;
1) диафрагма в коаксиальной линии,
2) индуктивный или емкостный штырь в вол|Юводе;
3) разрыв в центральном проводнике гтолосковой ihhhh и др
Для полного понимании принципа работы СВЧ устройств необхо-
необходимо знать характеристики входящих а них неодноридностек, Посколь
ку размеры неоднородности обычно намного меньше длины волны, то
эти неоднородности могут быть представлены эквивалентными схемами
]\г сосредоточенных элементах Во многих случаях, когда продольные
размеры неодноридностей очень малы, их эквивалентные схемы состоят
только из одного реактивной? сопротивления, расположенного в точке
неоднородности и соединенного параллельно или последоватььно
с линией Если же неоднородность в продольном направлении имеет
большую протяженность,, то эквивалентная схема обычно представ
1яется четырехполюсником П- или Т типа
Для более полного описания неоднородностей необходимы частот-
частотные зависимости коэффициентов матрицы рассеяния этих неоднород-
неоднородно
1
1
ностей Метод такого анализа для некоторых типов неоднородностей
имеется |1]
Неоднородности сопутствуют всем типам линий передачи. Неодно
родности в коаксиальных линиях и волноводах рассматривались в ран
ней литературе по СВЧ f2i Однако д^н проектирования СВЧ интег
ральных микросхем необходимы томные характеристики неоднородно
етей. Это объясняется тем, что ми кропилось о вые устройства не позво
лиют производить простыми средствами регулировку или настройку
после изготовления Рели использовать для регулировки специальные
ириспособлення то теряются основные преимущества, потучеккие от
применения технологии СВЧ интегральных микросхем
П
р р
иость к воспроизводимость. Поэтому последние годы неоднородности
в мнкрополосковых и полосковы* лннщял широко изучались [1| Эти
цеодтороднпсти рассматриваются в гл 6
В наиболее однородных линиях передачи, используемых в СВЧ
устройствах, почи полностью опнсываюгея единственным типом раенро
сфаннющейей волны, В прогазоппложность этом} для полного описа-
описания поля вблизи неоднорпдкости в добавление к распространяющейся
волне, как правило, требуется бесконечное число нераспространвку
ЩИХСЯ ТИПОП ВОЛН Однако НерЯСПрОСТраИЯГЮЩИвСИ 1ИПЫ ВОЛН КЫСОКИХ
порядков 4юсредоточены в малой окрестности в непосредственной блн
зостн от неоднородности Следователыю неоднородность поля может
рассматриваться как локальная
В этой главе рассматриваются эквивалентные схемы сосредоточен
ных 11еод но род ноете й различных типов в коаксиальных линиях и п|>в
мо\чч>льных волноводах* Дакггск ссылки па обоснование ряда моделей
эквивалентных гхем Представлены приближенные выражения в замк-
замкнутей форме и приведены типовые значения элементов моделей Укз
зывается погрешность этих приближенных выражений по сравнению
с численными результатами точного теоретического анализа
32 НЕОДНОРОДНОСТИ В КОАКСИАЛЬНЫХ ЛИНИЯХ
В литературе рассмотрены различные сипы неоднородности в коак
си&льны* линиях [2]. К ним относятся емкостный зазор, скачок диа
метров, емкостная щель, Т соединение» исболыипе эллиптическое или
круглое отверстие, щель связи между двумя коаксиальными линиями
разветвление коаксиальных линий и др Конфигурации н эквивалент-
эквивалентные схемы некоторых неодкородноетей приведены на рис. 5 1 Полезные
сведения об этих неоднородностяхобобщенывеледующих подразделах.
Матрицы рассеянкя для этих нсодкородностей можно получить, ис-
используя результаты Приложения 2 1
Ь2 1 ЕМКОСТНЫЙ ЧАЗОР В КОАКСИАЛЬНЫХ ЛИНИЯХ
Зазор в центральном проводнике коаксиальной линии, показанный
на рис 5 !af представляется в основном последовательной емкостью
d линии Этот гип неоднородности широко используется в СВЧ полосо-
полосовых фильтрах и для блокировки по постоянному току

Если ширина .зазора мала но сравнению с длиной волны, го эта не
однородность может исследоваться на основе электростатики, а экви-
эквивалентная схема неоднородности зазора может быть представлена, как
показано на рис ЪАа. Для анализа представим эквивалентную схему.
как показаис на рис. 5.2, Последовательная и параллельная емкости
определяются на основе расчета трех емкостей: суммарной емкости длин-
длинной линии, закороченной ъ плоскости сечения АА, разомкнутой н то
Н
г
1
j
1
: i
1
<r
4—
шштщ д)
I
Рис 5.1 Неадиородиогги в коаксиальной линии н их
а-еикости«^ :^^oj>r 5 - скачок диаметров; в - шайба *U внутреннем
шайба на внешнем проваднике. д — Т соединение
82
к<
или
1
$/2
Рис 5.3. Коаксяа.аьная линия, за ко
й плоскости ^Л, и ее
Рнс ">.2 Эквивалентная схема |л
ллализ^з нсюднородиости п виде рм
костного зазора
скости этого сечения и при отсутствии неоднородности. Отрезок дол
жен быть достаточно длинным, чтобы гарантировалось затухание волн
нераспространяющихся типов, возникающих на неоднородности Это
условие выполняется, если длина линии равна диаметру внешнего
проводника или больше него. Численные результаты для различных
ширрп зазора и различных отношений диаметров приведены в табл. 5 I
131
Значения емкостей С% и С2, приведенные в табл, 5.1, могут также не
пользоваться для определения емкости разомкнутого конца линии для
конструкции показанной на рис. 5 3 Емкость разомкнутого конца
Таблица 5 I Последовательная {С ) и пара-плельчая
смк(ччти эквивалентной схемы зазора в центральном проводнике
коаксиальной линии при paiHbix отношениях дкамотров (Ь а) [3|
0,05
0,075
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Окончание тай
л
0.05
0,075
0J0
0,15
0.20
0,25
0,30
г
0,367
0г238
0J73
0.106
0г0718
0,0516
0,0383
|Л Ъ 1
г
0,138
0 0946
0,0719
0,0474
0 0340
0,0254
0 0194
г
0 <*
0,0354
0 0486
0.0598
0,0767
0.0890
0.W85
0 106
1 т
0,0061
0,0089
0,0По
0,0166
0.0210
0,0248
0 0281
<
1ри относи». 1
А 3
0 275
0,183
0J36
0,0858
0,0598
0.0436
п,032К
Ир» отношениях
0,0702
0.0498
0,0384
0,0259
0.0188
0r0143
0 0109
диаме pot»
0 0143
0,0206
0,0265
0,0366
0.0450
0,0520
0.П579
с,
диаметров
0.0039
0,0057
0 0074
0,0105
0,0133
0 0157
0 0178
h ti
0 188
0 127
0 0960
0 0623
0 rO443
0.0328
0,0249
Ь а
0,0316
0.0231
0,0Г83
0r0l27
0.0070
0г0054
0F0O82
0,0120
0,0156
0,0221
0 0277
0 г0327
0 0369
С,
0 0026
0,0038
0,0050
0,0067
0,0087
0,0102
0,0113
83

линии есть £з> а емкость относительно закорачявающен плоскости,
растаможенной на расстоянии s/2 от внутреннего проводника С\ опре-
определяется как B С\ ••[•• С^) Выражение для емкости С в замкнутой фор
мс записывается в виде \3]
С -
2s
е, In
E
Уравнение ($ I) имеет сил> при следующих ограничениях.
* E 2)
Для небольших зазоров {s/a-< 0tI) точность уравнения E 1) лежит
в пределах 5 %. Для 50 омной линии погрешность не превышает lt5 %
Разомкнутый конец коаксиальной линии, нагруженный на круглый
волновод с критической частотой, меньшей рабочей частоты, обычно
используется как оконечная нагрузка холостого ходл Емкость такой
нагрузки рассчитана различными методами в работе A21
52.2 СКАЧОК ДИАМЕТРОВ ПРОВОДНИКОВ
КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ
Геометрия резкого скачка внутреннего и внешнего проводников
коаксиальной линии, расположенных водном сечении линии, показана
па рис. 5,16 Это обычный тип неоднородности * встречающийся в уст-
устройствах на коаксиальных линиях Ступенчатая неоднородность можег
быть Представлена шунтирующей емкостью в сечении скачка, как
показано на рис SA6 Емкость слабо зависит от частоты, если размеры
поперечного сечения линии в плоскости неоднородности малы по срав-
сравнению с длиной волны
Расчет емкости леодкородностн можно осуществлять используя
различные лиггиды £2, 7| В работе (8[ для расчета емкости неоднород-
неоднородности использовался вариационный метод, Приближенное значение
шунтирующей емкости С получают минимизацией следующего выраже-
выражения относительно коэффициентов е0 и ел Ш:
С — \ —
mmmmmmmmmmmmmmwiw" ■ ■ /
"Г
п-2 '*-*
-,Yf
\^р
E 3)
проводимости для р-|юлны п-го порядка в области / и
2 соответственно, у%п и у2п постоянные распространения волны
L-типа, фл и tpB — функции, соответствующие Е-волне, ф0 — функция
Т волны в области /; Яр — радиальная составляющая электрическо-
электрического поля вблизи неоднородности, приблизительно равняя
при предположении, что критическая частота первой JL-волны опреде
лена для области 2 Коэффициенты ^ и еъ лежат в пределах между ну
лем и единицей, Скобки < ) означают скалярные произведения по
всей облагги между внутренним и внешним проводниками
Результаты, полученные при использовании приведенных здесь
приближений, очень хорошо согласуются с результатами, полученными
в I7J,
Исследована также неоднородность в вкде скачка радиуш одного
нз проводников коаксиальной линии В [2} приведены выражения в за-
замкнутой форме для параллельной реактивной проводимости, обусгов
/генном э?№к неоднородностью
^2i ЕМКОСТНЫГ ДМЛФРАГ^Ы В КОАКСИАЛЬНОП ЛИНИИ
Емкостные диафрагмы образ) ются уменьшением ширины зазора
между внутренним н внешним проводниками коаксиальной лннин
Ширина зазора может быть уменьшена установкой круглой металлн
ческой шайбы на внутренний или внешний проводник коаксиальной
ЛИНИИ,
Шайба на внутреннем проводнике. Конфигурация этой неоднород
ности показана на рис. 5 Is Ее эквивалентная схема может быть пред
ставлена параллельной реактивной проводимостью в сечении шайбы
Выражения в замкнутой форме для нормированной реактивной прово-
проводимости В, полученные в [21, имеют вид
В=
4 Ш {CSL Щ
3 sin1 в)* си*4 ft-4
E 4)
где
- b-a
, 2d-b-c,
2bt
—]Т" 1
п I I
I „
c\n{b
26л
7-4

Таблица 5 2 Значения параметра р{Ь/а—]), используемого при
емкостных диафрагм а коаксиальных линиях
ь
1
1
\
0
i
2
р <ь,
3,
3,
3
142
141
140
Ь
1
\
1
3
,4
,5
Р«>
3,
3,
3
1)
139
137
135
t
1
1
2
/а
,6
.8
0
Pib/u 1)
3J33
3,128
3.123
2
4
,0
0
м
3
3
3
J10
,097
073
Постоянная у2 Для вол^ы Ьот опредепяется из формулы
Значение р поручают из табл 5 2 для заданных значении отношении
Ыа.
Выражение E.4) дли BIY^ получено вариационным методом в ко
тором первая Е-волна высшего порядка описывается строго а все
другие волны высших порядков — приближенно, Уравнение E.4)
действительно дчя Xoy* > (b — а). Погрешность расчета по этому урав
5
иеиию составляет несколько процентов для Ыа < 5 и для А.,, не слишком
близкой к критической длине первой волны высшего порядка.
Шайба на внешнем проводнике. Конфигурация неоднородности и
ее эквивалентная схема показаны на рис, 51г. Здесь какже применимо
уравнение E,4). В угом случае 2d - с а, а постоянные Ах и Л. он
ределяются форму 1ами B)
и
о
а
с
In —
а
А
2Ь{> с
х
J
где
а
Эквивалентная схема в виде реактивной проводимости законна в тех
же областях параметров что и в предыдущем случае
86
52.4 Т-СОЕДИНЕНИЕ ИЛИ ШТЫРЬ
В КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ
Конфигурация Т соединения и его эквивалентная схема показаны
на рис. 5Лд. Ответвленная линия может рассматриваться как схема,
соединенная параллельно с основной линией. Имеются эксперимен-
экспериментальные результаты для некоторого набора параметров для к0 = 10 см
Другие типы неоднородностей в коаксиальной линии встречаются
менее часто: отверстие связи между двумя коаксиальными линиями;
разветвление коаксиальной линии; небольшое эллиптическое или круг-
круглое отверстие во внешнем проводнике; коаксиальная -пиния излучаю-
излучающая в полубесконечное пространство; коаксиальная линия с бесконеч-
бесконечным центральным проводником и др Эти неоднородности рассмотрены
в работе [2|.
i3 НЕОДНОРОДНОСТИ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДАХ
В литерапре исследованы характеристики некоторых типов неод
породностей в прямоугольных волноводах. К ним относятся: штыри
металлические полоски, диафрагмы, окна, ступеньки повороты,
Т-соединения? отверстия и др. На рис. 5.4—5,10 показаны конфигура
ции и эквивалентные схемы индуктивного штыря, емкостного штыря
трех индуктивных штырей, продольной и поперечной металлических
полосок, тонкого диэлектрического штыря индуктивной и емкостной
диафрагм, емкостной металлической полоски, отверстия, ступеньки
в Н- или П-плоскости, поворота под прямым углом н Н- или Е-плоско-
сти, Т-соединения вН или Е-плоскости, круглого окна в толстой пере-
перегородке в волноводе. Параметры эквивалентных схем этих неоднород
ностей, приведенные в этом разделе, получены на основе квазистати
ческой аппроксимации. Матрицы рассеяния, соответствующие пред
ставленным эквивалентным схемам {за исключением Т-соедикения)
могут быть получены из Приложения 2,1.
Реактивные сопротивления неоднородностей, формулы для которых
приведены далее, нормированы относительно волнового сопротивления
волновода 2т|ЬХв/<а/А.о). Реактивные проводимости неоднородностей
нормированы аналогично
531 ШТЫРИ В ВОЛНОВОДЕ
Индуктивный штырь. Представляет собой металлический стержень
установленный поперек волновода параллельно узким стенкам и еле
дователъно, параллельно линиям электрического поля волны тина
Н10. Конфигурация этой неоднородности и ее эквивалентная схема
показаны на рис. 5.4а Далее рассматриваются штыри размещенные
в центре волновода, вне центра волновода, и резонансные штыри. При
веденные выражения в замкнутой форме реактивных сопротивлений
получены методом согласования поля
87

Штыри, расположенные вне центра волновода [9 21 Реактивные
сопротивления могут быть записаны в виде
X
1
16Л
о Г
sin* О
I я?
SctgB — S
X
п-
\(,х'
15 6)
CSC2 0
2>„
E.7)
s in
sin В
ъ*
2 ып* В -h 2 у —
/71
(.tge- sin 20 I VMnBm«)][l
«.
E 4)
а
2а xL
\ 2
В
(S II)
Используемые в э*их формулах обозначения размеров ^ D и а покала-
ны на рис. 5.4а. Для тонких стержней, у которых D < Хо эквивалент-
эквивалентная схема может быть представлена одиночным элементом лв. Экви-
Эквивалентная схема, приведенная на рис. ЪЛа, применима для длин волн
удовлетворяющих неравенству а < Хо < 2 а. Точность расчета по вы
ражениям E.5) — E.7) составляет несколько процентов если
Da <0fl0 и 0t2< JCi/a < 0 8 _
Численные значения Ха к Хь приведены в 12] в виде графиков
в функции Dia с параметром хг/а д^я трех выбранных значений V<*,
равных 1,4; 1,2 и 1,Ь Из этих графиков видно, что Xa[XJB a)) x
> sin2 (яд:|/а) уменьшается с ростом отношений хг?а н D/a, Для Xj/a --
- 0 2 и XJa - 1 2 значение X, |>.и' Bа)] sm2 (пл^/а) уменьшается от
0,96 до 0,38 при возрастании D/a от 0,02 до 0,14 Реактивное сопротив
пение Хь\ц, B а) увеличивается от 0 до 0,06 при увеличении D'a от i)
до 0,25 {для х}/а - 0?2),
В некоторых случаях в качестве индуктивного стержня использует-
используется плоская металлическая полоска, Эквивалентная схема для этого слу
чая может быть получена путем установления эквивалентности между
юлоской шириной W и эквивалентным стержнем диаметром D. Можно
показать, что эквивалентность существует при W - 2О, Более точный
анализ для металлических полосок приводится в следующем разделе
88
(а Ь)
Г 3ХЛ
\ х $—\\-
7х*
* \
т
1
Ь)
(а Ь)
о/4! a 4
Ц
t
: л
ffl Ф
-т
т
Рас Г) 4 Неоднородности в рнмоу oibnovi иолноволс и «л зквнва ентнь»;
схемы
а — и^дчктниный штырь, п резонансный тырь в емкостный и ыръ г рк и дук
ияных штыря; о— диэлектрический штырь
Штыри расположенные по центру волновода (.v, a/2)BJ Выра
жеиия для реактивных сопротивлений в этом случае имеют вид
4
S~ tf
где
5-In
4а
ClC
£ ^
m
\/2
— 1
14a)
-In
4а
I i
2а
X
5 mW
•> с »
2c
nD/B>.0)
E 146)
E.15)
89

Длина волнь в волноводе Хъ определяется формулой E.10). Точность
расчета по EJ2) — EЛ5) составляет несколько процентов для D/a<
< 0,2. Эквивалентная схема для центрального ппыря, покаганнан из
рис. 5.4я, действительна для 2д/3 < А,о < 2д
Отношение Х6луBя) возрастает от 0 до 0,24 при возрастании от
ношения Dla от 0 до 0,25 (Х^а - 1,2). Отношение ~X0XJB с) умень
шается отО.бдоО 05 при возрастании Dla от 0>02 до 0,25 для Xfja '= 1,2
Резонансные штыри [9]- Конфигурация резонансного штыря в вол
поводе показана на рис. 5.46 Анализ резонансных штырей произво
дился вариационным методом Предполагалось что распределение тока
соответствовало выражению
E 16)
которое справедчиво д!я тонких стержней (D <£ Хо), расположен
ных близко к стенке волновода, В этом случае полное сопротивление
штыря в волноводе определяется формулой
^sin
ID
In \.
Ах
2л v;
a
—k{2x О 2) [2
\
ji — co
где г) волновое сопротивление среды, а а — удельная проводимость
штыря Из этого выражения следует, что резонансная длина, соответ-
соответствующая 1тп (Z) -- 0» может быть приблизительно определена но
формуле
^025^
In {4хх О)
Формулы справедливы только в том случае, когда концевой емкостью
штыря можно пренебречь, т е если величина o>CZ0 определяемая
формулой
\пDх1 D)
i—
4 Av
не превышает 0,05. Однако концевая емкость может быть нейтрализо-
нейтрализована некоторым уменьшением длины lt которая в этом случае записы-
записывается в виде
/ ~ ±^ _ *'- Л/4 *'«Dcf/)> (Ъ im
4 litDjrj D) H{h — l) l
Полное сопротивление резонансного штыря Zp становится деиствитель
ным н определяется ею E.17). Соответств> ющие вносимые потери (дБ)
составляют 20 lg [I -f A/2 ZP)I
90
резонансного штыря, расположенного вблизи центра волново
да, выражения реактивного сопротивления в замкнутой форме не су
ществует. Однако в работе [2] представлены^ экспериментальные ре
зультаты дпя реактивных сопротивлений Кп и Ль при следующих
.наченнях паранеиов: а ^ 22 85 мм; Ь = 10,16 ми; К ^ 3,4; 3t2 и
<* см, ^ 1,587; 3,174 и 6,348 мм и отношений Vbr изменяющихся
в пределах от 0,25 до 1,0 Значение реактивного сопротивления можно
также получить, устанавливая эквивалентность между стержнем и
металлической полоской Оэкв - W/Z Выражения для узкой попереч*
ной металлической полоски в волноводе приведены в подразд 5.3.2.
Кроме этого, найдены значения реактивного сопротивления штыря
с эллиптическим поперечным сечением Результаты приведены в оа
боте 12], *
Емкостные штыри. Емкостным штырем в прямоугольном волноводе
является металлический стержень, ось которого перпендикулярна
лиш-ям электрического поля, как показано на рис. 5,4* Предполагает-
Предполагается , что стержень тонкий (D < Ь) Выражения для элементов экви-
валентной схемы, полученные вариационным методсм [2), имеют вид
В
В
QI*A
QP*
QP1
E.20)
E 21)
V 7
где
Q--
1 1
р -
esc
2Р
3_
4
1
_1_
2
11
4
In
71* —Q
esc в
J_
rn
{5 22)
2P
I
\
J_
з
V
m
31
2m
\ тг —
-^ "ir/j 6
E 23)
E.24)
Точность расчета по E,20) и E 21) составляет несколько процентов
если 2 Ь < Хн; D/b < 0tl и 0,2 < уг/Ь < 0 8 В [9] приведены также
выражения для случая размещения штыря в центре волновода.
Если 2 6ДВ — ОД iv отношение ЯДв/B Ь) возрастает от 0 др
0,195 а отношение BbXj B Ь) от 0 до 0t22 при увеличении Dlb от 0
до 0 3
Три индуктивных штыря 19]. Установка трех индуктивных штырей
в волноводе показана на рис. 5.4г. Наличие двух штырей по обесторо
ны от центрального штыря приводит к подавлению четных типов волн
91

высших порядков, возникающих из-за наличия центрального штыря
Выражение для нормированного реактивного сопротивления штырей
имеет вид
■»
a
2}
V
— 3 r5
2 cos I cos
\ w
х
X
[ 2
E 25)
Поскольку вклад в реактивное сопротивление неоднородности вносят
только нечетные типы вол^, то суммирование в этой форм>ле осущест
вляется по нечетным значениям т
Диэлектрические штыри. Конструкция и эквивалентная схема диэ-
диэлектрического штыря 8 прямоугольном волноводе показаны на
рис, Ь.Ад. Выражения для нормированных реактивных сопротивлении
j2] имеют вид
*b-~(—I'—1 (S26)
,-г I
а
9
'В
Q-S
ос
4
E 27)
где
<х* А ф)
(а)
а
(а) РА (а)/,
р
{5 28)
E 29)
Величина 5 определяется формулой E 8). Эквивалентная схема, при
веденная на рис, 5,45, действительна для значений длин волн, удовлет
воряющих неравенству а<СХ0<;2а а для штыря, расположенного
в центре волновода (х1 —• а/2), — неравенству 2а/3 < А.о < 2а. Точ
ность расчета по E.26) - E.29) составляет несколько процентов_для
D < 0 15л и 0 2 < Хг*а < 0,8 при условии, что как Хл, так и Хь не
слишком близки к резонансным значениям, Ре:юнансы могу! возни
кать при больших значениях «,,
Для топких диэлектрических стержней или для малых значений
£г таких, что л£I/ег 4С ^о* эквивалентная схема сокращается до
одного параллельного элемента а выражение для реактивного шпро
тивления этого параллельного элемента принимает вид
Г
E
Соответствующая реактивная проводимость определяется формулой
E 31)
Реактивное сопротивление Ха уменьшается с возрастанием отно-
отношения Dla или значения к^и проходит через резонансное значение.
Реактивное сопротивление Xt также преходит через резонансное зна-
значение. Если Dla — 0,1 а ег — 4 то значение X составляет 3 12
= 0 00093
>32 МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ПОЛОСКИ В ВОЛНОВОД\Х
Продольные металлические полоски. Тонкие, хорошо проводящие
полоски в волноводах (рис. Ь.Ьа) находят применение в пленарных
схемах устанавливаемых в Е-плоскости волновода, структурах на
«плавниковых» линиях, фильтрах и подстроечньтх элементах. Здесь
будут приведены выражения для различных элементов эквивалентной
схемы, полученные вариационным методом {10],
Нормированные реактивные сопротивления Xj и Х определяются
как
X, —Xt-t
Р 1
-4-Я
1 +
Р -1
E 32)
E 33)
где
^Gi{<? } В2)
Ч/ _^ *"* * *^ *
/1-11-
Н
E.34)
(S35)
E 36)
E 37)
E 38)
p - коэффициент отражения. Металлическая полоска может не дости-
достигать противоположной стенки волновода если<*<6 или соприкасать
ся с ней, если & — Ь. Значение L различно для каждого из этих случаев
1 Случай d <; Ь . В этом случае константа L определяется форму
лой
,2
L =,
л 2
^ S
E 39)
— 2 A —
—
E.40)
93

в
4 sin*
Tim
in n
\
cos
(b-d)
X
— cos («л 4- k
{541)
Л
b* az
E.42)
0 = 2л Хо 0 ~nxva {5 43)
2 Случаи d — b В этом стучае константа L определяется формулой
L
2
V2
У 1 &
E 44)
2 D
п- 2
где
2 I
е v™ _] |
^ С in'
"• J 3111
E 45)
Подставив выражения для Р и Q в формулы E.32) hj5-33) полу
чим четыре набора значений реактивных сопротивлений Хх и X*. Два
набора дают сопряженные значения проводимостей У* и поэтому
должны быть отброшены Еще один набор, для которого не выполняет
ся условие dXldtd > 0, отбрасываетсягпоскольку эквивалентная схема
не содержит потерь
(а Ъ)
Ь А И-
1* :
*
*
W
f r г~г-т~г~ж-т~г-т~г~т
t
Г 7
т
I I
■г * гш-ж *
,_г_г г
\
г
Рис. 5.5. Реактивные металлические полоски в прямоугольном волноводе и их
эквивалентные схемы:
а -~ продольная; б —узкая поперечная
94
В статье [Ю] приведены численные значения реактивных сопротиа-
нши ~ХХ n~Xt в функции ширины металлической полоски W для раз-
!мчных значений Хо при d = 7^617 мм. При возрастании значений W и
/ц> реактивное сопротивление Х2 уменьшается, а реактивное сопрстив-
.1ениеЛ2 увеличивается. Для волновода 3-см диапазона прмк^ — 2,5 см
и jtj = а/2 Х2 уменьшается от 1,4 до 0 6jripH возрастании значения
W от 0 до 5 мм Реактивное сопротивление Хг в этом случае возрастает
от 0 до 0,60 В случае центральной металлической полоски, не сопри
касающейся с противоположной стенкой волновода, соответствующие
значения Х> и Х2 изменяются от 0,70 до 0,05 и от 0 до 0,6 соответствен
но. Теоретические результаты для входной реактивной проводимости
очень точно совпадают с экспериментальными значениями для полоски
шириной lt777 мм установленной в волновод 3 см-диапазона Измере-
Измерения проводились 8 диапазоне частот Й-—12 ГГц A01
В предыдущих рассуждениях предполагалось, что металлическая
полоска узкая (W <С *-&) и имеет бесконечно малую толщину. Рас
пределение тока в ней описывается формулой
E46а)
Более точное выражение имеет вид
" '** {5.466)
Однако в 3-см диапазоне частот для W < 5 мм /т е В^Ап < 0 2^ ппе
ошибТаемИе "ЗМеНеНИеМ тока по оси 2 не 'Фи^ДИт к с^щест'венн^м
Узкие поперечные металлические полоски. Конструкция показан
ная на рис. 5.56, в работе [11] исследовалась вариационным методом
че?коГпМолоРскДе-°ЛаГаЛОСЬ С-1едуЮщее Р«пределенне тока в металли-
2d П) E 47)
Нормированная реактивная проводимость рассматриваемой неодно
родности определяется формулой «сидни
1 ^cos —
о / \ а }\
E 48)
cos
где
cos
—cosf-
u
a
oo
Ч Упт> n
COS
COS
a
пях*
a
E 49)
E 50)
95

Yn определяется формулой E.42) Уравнение E.48) применимо на
частотах ниже критической. Теоретические результаты хорошо совпа-
совпадают с экспериментальными, полученными в 3 см-диапазоне часгст для
W < 3,96 мм и d< 7,79 мм [И]. Параллельная реактивная проводи-
проводимость возрастает при увеличении ширины металлической полоски W и
глубины ее погружении d и проходит через резонансное значение при
увеличении частоты или глубины погружения. Для металлической по-
полоски, расположенной в центре волноводов, в 3-см диапазоне частот
при d — 5 078 mn значение реактивной проводимости В возрастает от
0 50 до 1 50 при возрастании W от 0 до 7 617 мм на частоте 11 ГГц
5 A3. ДИАФРАГМЫ ИЛИ ОКНА В ВОЛНОВОДАХ [9]
Индуктивная диафрагма или индуктивное окно. На рис. 5.6а по
казан прямоугольный волновод с диафрагмой, образованной двумя
пластинами с длинами dx и (а — d2)t расположенными вдоль линий
электрического поля. Ширина окна определяется длинами пластин:
d^d, — dt. E 5])
Местоположение экна можно определить следующим обраюч
*e~(dt-r<«/2. E.52)
Для определения эквивалентной схемы используется метод согласова-
согласования 19]. Нормированная реактивная проводимость Ъ определяется
формулой
a
1
I—s*&
36, x
(I—s4
rie
2a
I 2
С COS
COS
a
2a
E 54)
E 55)
Если диафрагма симметричная (x0 — a^2), го с-^0, а s ~- sin fad/
Ba)I В этом случае выражение для fi преобразуется к виду
v
56,
н
57)
Рнс> 5,б> Неоднородности в прямоугольном волноводе я их эквивалентные
а — индуктивная диафрагма идк окно, 6 — емкостная дняфрагиа или окно, я —
металлическая полоска; г дйойнпе симметричное отверстие образованное металлически-
пол1Кк^ми и диафрагмами, д — я»е симм^тркчиы^ »шлукти*>1ы? металлнч^^кме полоски
96
*<
I
T
*
d Ц
x г
Ь)
<-а/2,Ъ)У\ (а/г,
Г
i
p
4-
т
yS
V* !
<!>—1 а
т
I
Г
7* i
r
I

Приближенное значение В можно гол учить полагая в уравнении E 57)
Ь О В этом случае
В !2! приведены графики отношения Ва/Х^ построенные при нзме
нении отношения dfa в пределах от 0,5 до 1 для значений а/Х9 - 0,5,.
...1 3 Для этих значений параметров отношение Baih* изменяется от
0,96 до 0 Влияние конечной толщины окн<* также исследовано
ъ статье [2|.
Емкостная диафрагма или емкастное окно. Ьмкостное окно оора
з>етх:я с помощью диафрагм, края которых расположены перттенди
кулярно линиям электрического поля На рис. Ту Ь6 показана аенмчет
ричная емкостная диафрагма Параметры окна связаны с параметрами
диафрагмы следующими формулами
d -dt—du
у, <<и«У2 _ (^60}
Нормированная реактивная проводимость В эквива-ггнтной схемы он
редетнется формулой (9)
В
1 тг-^
I 1
- ]П5-Г
1
2 с2
6, ч'
1
\ 2Ь }
E.63)
Д1Я симметричного окна ко|да у„ Ь2 имеем
s
2 In ъ -
• 6., S*
-\
,
в,
E
ne
s-- sm\ndiBb)],
с cos|nd/Bb)|;
10.65)
E.66)
'
1
Эквивалентная схема, показанная на рис. о 66 справедлива при
Ь< XJ2 для асимметричной диафрагмы и при b< \л для симметрии
ной диафрагмы Погрешность E,61) возрастает ва нижнем коше диа
96
длин волн, но не превышает 5 %, Погрешность уравнения E.64)
не превышает 5 %? если b< XUi и не превышает 1 %, если Ь <С Хв/2
Отношение Bkjb можот быть е^йдсно по графикам, приведенным в [21
^ля значений d/fe — 0...1 и ЬЯЛ 0. Л Это отношение изменяется от
0 6 до 0 при изменении d/bot 0t15 до 1,0.
Влияние конечной толщины симметричного окна также исследова
но в |2|. В этом случае эквивалентная схема представляет собой П-об
разную схему
Емкостные металлические подоски (91 Емкостная метал тическая
полоска (рис 5»бе) является эквивалентом емкостного окна.
Выражение для нормированной реактивной проводимости Во в слу
чае симметричной емкостной металлической полоски совпадают с вы
ражеиием проводимости для симметричной диафрагмы E,64). В этом
случае d, как и ранее, означает суммарный размер отверстии а не
ширину металлической полоски, т е, d d} + (b — d2).
Для симметричной емкостной металлической полоски
E 68)
где W (р) — тэта-функция Якобн Значение отношения в
жет быть рассчитано по формуле
в @) мо
Н{0(
.2*' К (к) J
I|2V
п Т
( —1)
К {к)
Значение р определяется [fj уравнения сгф - ^A ™~ s)9 где сп
эллиптическая функция Якоби. Модули полных эллиптических и и
тегралов К и К определяются формулами
k =\ 1— t?
- с
—я/С (k)/K (k)]. Параметры с и s о[»ределяются формулами
E.fi2) и E.63) соответственно.
Комбинации диафрагм и металлических полосок [9L На рис. 5 6г
показана симметричная индуктивная диафрагма в сочетании с цент
ральной индуктивной металлической полоской. Эту конфигурацию
можно также_назвать двойным симметричным окном Реактивное со
противление X определяется формулой
X
1 t
\к)
а
— ssn2
99

где Еи К — полные эллиптические интегралы с модулем k определяе-
определяемым ф°РмУЛ0**
\ 2
I . - I 4_i_£ I i •* J ^U« I I
ft--
При d. ■->■■■ О форм^ E.69) преобразуется в формулу реактивного со-
сопротивления симметричной индуктивной диафрагмы, а при йг --=
о/2 — одиночной центральной металлической полоски.
Две симметричные индуктивные металлические подоски (рис. Ь.Ьб).
Выражение для реактивного сопротивления может быть найдено, как
в (9\
тт а
-1 \-
к ш
t
2 sin1
Л^ '£
El
мп
«
К (А)
E 70)
где модуль ft полных э-пиитических интегралов £ и К опреде1яется по
формуле
k sin (ж/5 /«) t^c (ftrfj/u) •
Ппи d, - 0 формула E.70) преобразуется в формулу реактивного со
противления симметричной индуктивной диафрагмы показанной на
рис. 5-6а
S34 СТУПГПЬКИ В ВОЛНОВОДАХ
Ступенька в Н-плоскости или скачок по ширине волновода [2J
Геометрия симметричного скачка по ширине прямоугольного волново
да показана на рис. 5.7а Эта неоднородность, образующаяся на стыке
двух прямоугольных волноводов, называется ступенькой или скачком
ГЙ-плоскости. В анализе предполагается, что в каждом во-'™^ Рас-
Распространяется только основной тип волны Все высшие типы волнэа-
т^ак^г. Выражения для нормированных реактивных сопротивлении
неоднородное™ стыка со стороны волноводов большего и меньшего
сечений в плоскостях Г и Г соответственно определяются формулами
@71)
\ ,
X
E72)
E 73)
где /'
100
2a'X
a
2a
a a'id
*i
•-■-!---<■ '
- й' -
|223Эв
х
X
r
fr
^6
*
Г
1
1Й
г
I
иМиПщПимиДр^^^рЯД
Г
т т
I
V/ 'УУ '//////////
ь
t
■^ ~- "- »- '-_-''
т
г
7
\
Рас 5.7 Сг}1тсиькн прямоуп>Л|>но1О полновода и их эквивалентные схемы
U плоскости, «г — a*CKirt матриц на я ^ C
в
Константы XiU Лх2 и А^ивляклся элементами матрицы сопротив
пений Т-четырехполюсника в общей тоскости отсчета Т и определи
ются формулами
[(Л
\{А
Nit \-C*\
Л
—)
1 — а /
j/ I - а
] .4- С(
10]

(I L
Г ^2. ) R
!£&-[£ (а)а
)f
та
е
a
И (а
12*.
ft
а
n
a Я
■+
24a
e )i
Q -1->Т-2ё Q' 1 У\ - 2H
2ft -
2u
)•. »•-(.
2a'
a — V 1 oc1
Функции К (<*) и £ (а) есть полные эттиптические интеграпы первого
и второго рода соответственно.
Значения параметров эквивалентной схемы полученные из при
веденных здесь уравнении, справедливы в области 0,5 <С а*\9 <£
<: 1,5 и 2а ;> %0. В большей части этой области точность уравнений
лучше 1 % На границе области при а/К ^ !.5 точность ухудшается
до 5 %.
Несимметричный случай. Несимметричное изменение ширины вол
повода показано па рис, 5,76. Выражения для Zo/Zo, ^7^о и На, полу-
полученные для симметричного случая, могут использоваться н для этой
конфигурации но входящие в них константы определяются иначе
R,
3 И
— а
Т
8a a
Ы За»
R, In
1 ^
16а3
а
^1 т*1
2 ( J*L a3 G \ [a4 6* <Q Щ /9 f Я4 (Q 0 )!
a1 '
I02
N*, -= 4Э
а4
1
1П
16а2
46
2
п
2a
G/У |а* С* (Q — 0) 1 Я4
B')l
', 1 4 я
Q =
Эквивалентная схема справедлива при 0,5 <С a'?va < ] ,С. Приведен-
Приведенные формулы, определяющие значения параметров эквивалентной
схемы, имеют точность око то \ % в большей части эти области, На
границе области при а/Я€ - i 0 погрешность может достигать 5 %,
Графики значений отношения XXJBa) в чависимостн ст величины
а. значение которой изменяется в пределах от 0,2 до 1 при \Ja — 1,05
и 2, приведены о работе [2J. Эти графики дают более гпчные значения,
чем Ефиведенные здесь выражения имеющие замкнутую форму. Зна-
Значение отношения XXJBa) возрастает от 0 до 6 при возрастании а от
0,2 до 0,Ь (при XJa 1,05). Отношение Г/а увеличивается от 0 до
1,04 10~2 при изменении значения а от 0 до 0,5, Вблизи a ~- 0 5
кривая симметрична,
Ступенька в Е-плоскасти или скачок по высоте прямоугольного
волновода [2). Для ступеньки в Е-плоскости, показанной на рис. 5.7б,
лначение нормированной реактивной проводимости стыка можег бьт
найдено из следующих выражений
Y* ь
E 74)
в
4а
5af
In (г) +2
А ••!•• Л'
]
a
а2 с \2
г
л t
E 75)
где
А =
+у izrp
4
I—
Z VAW«
■2 ,
Г -
q bf/XK

n
Точность расчета по этим выражениям составляет около 1 %, если
< 1. В процессе анализа предполагалось, что существуют две
волны ничшего типа. Значение отношения B"KJb при 6/Лв 0,# умень-
уменьшается от 5,4 до 0 при возрастании отношения b'fb от 0J до 1,0
Несимметричный случай. Конфигурация несимметричного измене-
изменения высоты волновода показана на рис. 5,7г, Эта конфигурация можеч
быть получена путем установки электрической стенки в плоскости сим
метрии, как показано на рис. 5,7в. Следовательно, здесь применим
тот же анализ и справедливы те же выражения, что и для симметрично-
симметричного сдччаи, в которых величины /> и I/ должны быть заменены на 2Ь и
2Ь* соотиетегиенно. Нормированная проводимое*ь В в функции b'f!b
та же самая что и в симметричном сл\чае.
тЗл ПОВОРОТЫ ПЛ ПРЯМОЙ \ГОЛ ИЛИ УГОЛКОВЫЕ
ВОЛНОВОДЫ
Повороты в Н-плоскости 121, Прямоугольный поворот в Нчшкчш
<.ти показан на рис\ а8а Параметры эквивалентной схемы представ
ленной на этом рисунке, определяются как
J -4
A
A
701
ii, E 77)
rie
A 0 3360 4j 0.3071
1Й01 ( —2_£_ ) . 0.2021
-2лУ
-0 185S 0, *592 (—
И
-—X'
A.
4Д2 , о
0 01 — 0,0095* тли 0 < jc <{I,
0 00416
длч
43t
0,00410
1.26—jc
для
104
—If
44
a
^ »
\' J
q 7 T
^Tt
* ■ ' *"*■-■■*
а
1
L
г г
t
г
т
;5ff T 7
5)
5 Н V'io.
схемы:
t в Н глоскюти: 6
и н ш)нор( ты гтрямо\гольного
и £ плоек сти
В-- A - B;)/Bh-[r2B
2л (и ^
Точность лих выражении приближается к 1 %9 если 0 < n
^ 1,2. На рис, 5г8а представлена и другая эквивалентная схема для
поворота в п-плоскости Параметры эквивалентных схем — реактив
проводимость В и расстояние d определяются формулами
E 78)
E.7!))
где реактивные проводимости В и Вь онредетяюгеи формулами E 76)
и E,77) соответственно
Значение отношения 2 ЪаАь возрастает от 0,55 до 5,5 при увеличе-
увеличении значения 2а!1я от 0 до 1,5, Для тех же значений параметра 2яДв
значение отношения d/a уменьшается от 0,653 до 0,559, величины
2 ^ -f 2 Bh) а/кн увеличивается ог —0,92 до 0 72, а величины
B В^а'Ло) от 1,55 до 2,7
Повороты в Е-плоскостк B). Конфигурация и эквивалентная схема
для поворота на прямой угол в Е-плоскости тюказаны на рисг 5.86
Параметры схемы определяются следующими выражениями точность
которых составляет до 1 V если 2 ЫХ^<: I.
В
х i
0 169
""Г"
5е"я)/16
—A-ь5е '^(А — Аг) 4
I
E 80)

2Bfc В -=.
1 -f- rcxctg пх \
200+8 V
„Т.
,2пп
t)J
~Зе я)/16
0-3*
(D8I)
где
х
Л
О
4
И¥И>"-Т^**У ь-
На рис, 5 86 показана и другая эквивалентная схема поворота
в Е-плоскости, Параметры этой схемы определяются формутами
2к(Ь -
где реактивные проводимости Ва и Б, олределя тиеь ранее выражениями
E.80) и E,81).
Реактивная проводимость ВА.в/Bб) возрастает от 1 4 до 6,0 при boi
растании 2 6АИ от 0 до 0,78, Отношение dlb при этом уменьшается от
0.5 до 0,16, Ъь 2 лЫХ* от КО до 0,84, а ВДя/B6) возрастает от 0 88
до 1 54
53 а ТСОГДИНЕНИЕ
ТЧоедмнение в Н плоскости t2jr Конфигурация и эквивалентная
<.хема такого соединения показана на рис, 5.9а. Здесь приведем пара
метры эквивалентной схемы» полученные в предположении, что в каж
дом волноводе распространяется только волна основного типа, Точ
ность этих выражений лучше 15 % если 0 <: 2а/А.в < 1 Для плоско
стей 7\ и Т\ имеем
а
2
I [5 85)
2я
2
2 (l^
is.
4A
87)
«=*$
2
0 0103
■>л 4-
\ 0 26141
— д;1
—0 0694
В
Л4-С
С -
лс; \
ctgB0) 0 0322 В
2а.
0 03246;
Точность расчега но этим уравнениям составляет 10%для0<
<2a/?iB<^ !?25. В I2J приведены графики параметров эквивалентной
схемы, точность которых приближается к I %, Там также приведена
f другая эквивалентная схема для этой неоднородности
Т-соединение в Е-плоскости [2]. Такое соединение под прямым углом
составлено из двух волноводов равной ширины а но различной высо
Г
Т 7
Рис. 5,9, Т-соединения в прямоугольном волноводе н их эквввзлектные схемы
а — & Нплоскости, 6 — в Еплоскости
107

ты как показано *а рис. 5.96 Параметры эквивалентной схемы, при
веденной на этом же рисунке получают m следующих соотношений
2к
2nd7
arctg
~ A
E 88)
E 89)
rv
2b
\А
<d90)
<591)
где
в.
У
2а
B
(l
2Ь_
Ь \ г„
1
Y
-А А Л,
-L
Л»
0 4o4a
1)
0 736а)
В.
У
Приведенные уравнения справедливы при 2fc < Хн или 2fc < ^BJ что
соответствует 6 > У или b < bf соответственно. Точность этих выря
жений не хуже 10 %. Более точный численный метод расчета приведен
в [2J
Графики значений d.ht d'tb, п1 и XX^(Ып) п функции Ь ?Ь с пара-
параметром ЫХЦ приведены в [21 Из графиков видно, "что для Ь*ХВ - 0,6,
отношение dib' увеличивается от 0 до 0,05, d\b — увеличивается от 0
до 0,2, п2 - уменьшается от 1,0 до 0,69, а XX* (bZQ) — от 0 до — 0 3
лри увеличении bf'b от 0 до ОД
53.7 КРУГЛЫЕ И ЭЛШ1ПГИЧКСКИМ ПГНКРСТПЯ
В ВОЛНОВОДАХ
Круглое отверстие в толстой пер«г<^одке. На рйс, 5Л0а показано
круглое отверстие в толстой металлической перегородке, установлен
ной в прямоугольном волноводе перпендикулярно направлению рас
108
1
т "■ ' ^
а)
Рис. 5.ПК <^тверстий н прямоугольном волноводе и их "тншэзштиыс
в толстой \\( wгородке, б - эллиптическое в тонкой п< (it
прострянения. Формулы для параметров эквивалентной схемы спра
ведливы для области длин волн Хн^> b
Л1
E 92)
В | Vofcsch
В
О
а
a
nb
2J\ (лй/
v\^
Л, (а Хо)М«
(-1)
п т— —
SIII* — —
tg
0
30 Otg
109

и* ql (л)
S
ОС
tt■■■ О- *я ^- И
sin 0 -::-. d (aa) f5
(mb aI;
\
Графики зависимости реактивных сопротивлений Xfl и Xb or тол-
толщины перегородки/» которая изменяется в пределах от 0 до 5,1 мм, пред-
представлены в [2], Зги кривые построены для 3 см-диаггя-юна волн (длина
волны равна 3,2 см) для отверстия диаметром 9,52 мм. Из этих графиков
видно, что дня выбранных -значений параметров величина Хь 8о?ра
стает от 0 до 0^53, а величина Ха уменьшается от 0,44 до 0,18.
Отверстие в перегородхе нулевой толщины. Эквивалентная схема
центрального круглого отнерстия в пе ретро дне нулевой толщины i-f>
держит только параллельную реактивною проводимость В.
Небольшое эллиптическое отверстие в перегородке нулевой тол
щины. Конфигурация эгой неоднородное ги показана на рис, 5.106
Параметры эквивалентной схемы получены методом решения интег-
интегральных уравнений в предположении, что больший размер отверстия
мял по сравнению с отношением Х^к а а < Ап < 2 с
В_ J^L/_^iiL_l| E.94)
где
М =(Af, со^2ф
sm
, а);
М,-
4
£ {г)
в2) К (г)
К (а) и Е (е) — полные эллиптические интегралы первого и второго
рода соответственно Эксцентриситет е определяется формулой
В частном случае круглого отверстия размещенного в центре
d d и
E 95)
4Ш
Глава 6
НЕОДНОРОДНОСТИ В П0ЛОСКОВЫХ
и микрополосковых линиях
Описание реактивных неоднородностей полосковых и микрополос
ковых линий, как и в случае коаксиальных и волноводных линий, имеет
большое значение К неоднородностим в полосковьх и микрополоско
вых линиях можно отнести разомкнутый конец линии, разрыв, скачок
по ширине, поворот линии, Т-соединение, пересечение линий (Х-сое
динение) и др. (рис. 6.1). На рис. 6 1 показаны элементы схем, в кото
I ых эти неоднородности могут быть использованы.
Большинство неоднородностей, представленных на рис. 6.1, яв
ляется причиной возникновения «паразитных» реактивных сопротив-
сопротивлений. Эти реактивные неоднородности не вносятся намеренно (за ис-
исключением таких, как разрыв, отверстие и паз в полосковом провод-
проводнике), В ,-*гом отношении неоднородности в колосковых и мнкрополос*
говы* линиях отличаются от неоднородно с те и в волноводах, рассмот-
конец
и u
фильтрах
Резяноторь
Разрь 8
с
]Г 1 Сбязь реэснпторй&
>Wi Цепи
снещгна*
ПО
ширине
ИэгиЬ под пря
мъш углом
т согдинше
Пересечение
линии
п
i |:1;:;;::;.■;;.::
г-—^^
I
L_ _
1
тЛ 1
** п
1 '
1 —1
1 ^
J
п
г г"
Топология
Шлешрь
Рис G.L Различные типы неолнородностой а колосковых и микрополоско ых
пшшяя; и их обычное применение в СВЧ устройствах

ренных в разд. 5.3, где большинство неодно род иостей вводятся
ально для реализации требуемых параметров устройств
Неоднородности в полосковых и микроиолосковых линиях возни
кают при резком изменении размеров полоскового проводника, что
приводит к искажениям в распределении электрического и магнитного
полей. Искажения в распределении электрического поля могут быть
описаны включением эквивалентной емкости а искажения в распреде-
распределении магнитного поля — эквивалентной индуктивности. Неоднород
ности характеризуются этими емкостями и нндуктивностями В этой
главе собраны характеристики различных наиболее важных неодно-
родностей, рассмотрены их эквивалентные схемы. Для элемеЕстов экви
валентных схем приводятся приближенные формулы, имеющие замк
нутую форму Указывается точность этих формул, Приводятся тнпо
вые значения параметров эквивалентных схем, Для большинства не
однородностей могут быть получены матрицы рассеяния на основании
приложения 2J, Для Т-соединспии матрицы рассеяния даны в под
разд. 6Л .6 и 6.2.6
В некоторых случаях встречаются неоднородности, конфигурации
которых не рассмотрены в данной главе н соответствующие характери
стики которых неизвестны. Кроме того иногда возникает необходк
мость использовать устройства с параметрами, для которых приблн
женные выражения приведенные в этой главе, несправедливы (напри
мер, гг подложки, 2Й и др.)г Для того чтобы в таких случаях получить
модели неоднородностей, необходимо производить измерения методы
которых рассматриваются в гл. 10.
Ы НЕОДНОРОДНОСТИ В ПОЛОСКОВОИ ЛИНИИ
Неоднородности центрального проводника полосковой линии все-
всесторонне изучены в работах [1 2], Некоторые важные неоднородности
рассмотрены в этой главе Это разомкнутый конец линии, круглое от
верстие в полосковом: проводнике, скачок по ширине» разрыв и поворот
центрального проводника, Т-соединение. Конфигурации этих неодяо
родностей и их эквивалентные схемы показаны на рис 6.2. Приведен
ные здесь приближенные выражения, полученные в [1—3JP имеют замк
нутую форму, В этих выражениях под реактивными сопротивлениями
и реактивными ироводнмостями полосковых проводников понимаются
нормированные значения относительно ZD и Yo соответственно. При
анализе иео дно родностей центральный полосковый проводник шириной
W заменяется эквивалентным полосковым проводником шириной D
D
K(k')
-' [1 In B/ ft)l для №/Л<0,5
2b i o
— In 2
я
л
F lл)
<6 16)
где k -th(nW;Bb)),
I
T
r
I
•ОС
r
1 I 1
1
V j
Г ;
-
7
r, r2
г)
t?
•
LJ
,
r
Рис 6.2. Неоднородности в полосково! и ммкропочосковои линиях и их
валентные сломы:
а -разомкнутый кок<ш; б — круглое отв^рстко;
по ширина д

t>l l РАЗОМКНУТЫЙ КОНЕЦ ЛИНИИ
Эквивалентная схема разомкнутого конца полосковой линии вклю
чает в себя дополнительную емкость на конце этой линии Емкость
может быть представлена также эквивалентной линией передачи дли-
длиной Л/, как показано на рис. 6,2а. 3-го означает, что эффективный ко-
конец линии находится на расстоянии Л/ от физического кон па тинии
Приращение А1 определяется формулой
arclg
F.2)
где в=
2л л; л —
.
Значение \! возрастает от 0,095 Ь до 0Л9 Ь npi увеличении Wvft от
0,15 до 1,95. R преде/re значение А/ асимптотически приближается к
значению 0,22 Ь
Рмкость разомкну юго конца линии Ср1 может быть найдена по
значению рА/ с помощью соотношения
£6 3»
— вотновое со 1ротив1ение поюсковон
где ы
линии
у г товая частота
Ко*[х|)нкщ>н г отражения на вхоле пинии с разомкпхтьш концом
может быть рассчитан по формуле
И 1 КР\ГЛОК OTBEPCTHL В ЦЕНТРАЛЬНОМ
ПРОВОДНИКЕ ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ
В противоположность разомкнутому концу лннии круглое отвер-
гпю в центральном проводнике не ннляетси «паразитной» неодно-
неоднородностью. Отверстия используются для получения реактивных элс-
№Н[Ов фильтров или в других устройствах. Основная составляющая
реактинного сопротиадения круглого отверстия — это последователь-
последовательная индуктивность. Сечения линии, к которым подключается эквива
лентнян схема круглого отверстия, ггокаяаны на рис 6.26 Дне эквива-
эквивалентные схемы круглого отверстия соотпотствуют различным положе-
положениям сечений Реактивные проводимое* и В1 и В и определяются
формулами
jr I
a
1В.
77
F
(b 46)
hD
При использовании второй эквивалентной схемы, соответствующей
центральному сечению (рис, 6.26), все три реактивные проводимости
являются индуктивностями, которые определяются формулами F.5).
Как показывают расчеты с возрастанием диаметра отверстия значение
реактивной проводимости В^ уменьшается, а Вь увеличивается Обыч-
wojib намного больше Ва. Например в 50-омной пинии Вл -- 0 025
d вь - — Юд^я 2r/W - 0,6,
в U РАЗРЫВ ЦКЕПРАЛЫЮГО ПРОВОДНИКА
Разрыв в центральный проводник также вводится намеренно для
обеспечения последовательной емкостной проводимости/ Rm эквива-
эквивалентная схема представляет собой П-образную схему с тремя емкостя-
емкостями, как показано на рис, 6.2». Последовательная емкость С12 возни-
возникает из-за наличия электрического поля в разрыве межлу полосковыми
проводниками. Шунтирующая емкость С| возникает из-за неоднород-
неоднородности электрического поля на краях разрыва. При ув^гичгнии ширины
зазора s емкость С12 уменьЕиается до нуля, a d стремится к значению
концевой емкопи разомкнутой линии Реактивные проводимости
и Вв от ределяются формулами
Ва =
2}
IB
и
5
-5,)
A =L
F
(ЬЬб)
где
Ft
2b\ncb(ns;Bb)V
bhwth(ns;Bb))
7d)
F 76)
Отсюда видно что при возрастании ширины зазора s реактивная
проводимость Ва возрастает» а Яд уменьшается Значение реактивной
проводимости Во асимптотически приближается к значению, соответст-
соответствующему s/W 1,5 в 50-омнои линии. Для &W ^ I ~Ъл =0,18,
a Bfi ^ 0,007 В этом случае также может использоваться эквивалент-
эквивалентная схема для центрального сечения Т, как показано на рис. G.2£.
Реактивные проводимости Вл и Вь о]1реде1якггся формулами F.7)
6 1 4 СКАЧОК ПО ШИРИНЕ ЛИНИИ
Этот тип неоднородности образуется при соединении двух линии
различной ширины и, следовательно, различных волновых сопротив-
сопротивлений. Эквивалентная схема, показанная на рис. 6.2г, состоит из по-
последовательного индуктивного сопротивления и двух линий с длинами
*i и V Длины /| и /2 { — — 1Х) отсчитываются от эффективной плоско-
плоскости соединения, сдвинутой в наггравлении линии меньшей ширины
И5

(т. е высокого волнового сопротивления), В приближенных формулах,
использованных в [2] /, и 1г зависят только от расстояния между по-
лосковым проводником и заземленным основанием платы Параметры
X, /i и /2 определяют* формулами
- in csc
% —h\\wl)!n
F
F 9)
Матрица рассеяния четырехполюсника, напряженного па сопротивле
ния ZT и Z2, может быть записана в нидс>
[S1
JL
]Х)е
2 } "Z, Z,
Z>
-Pr<
F 10)
гле
|6Л
При нормировании к равным сопротивлениям нагрузок чешрех
полюсника его эквивалентная схема должна содержать идеальный тран
сформаюр, как показано на рис\ 6.2г.
Ь I 5 ИЗГИБ ЦЕНТРАЛЬНОГО ПРОВОДНИКА
Эквивалентная схема ичгиба центрального проводника показана
мя рис. 6.2д. Эга схема справедлива для изгибов на произвольные углы
Формулы для реактивных сопротивлений X \\ Хь получены теорети-
теоретически по результатам исследования изгиба в Е-плоскости параллельной
пластины в центре волновода [1|. Реактивные сопротивления для из-
гиба иод прямым углом определяются формулами
ХХ
а
D 10,0725 -
(Ь 12а)
F 1Щ
Для изгиба на произвольный угоч ^книвалентные сопрогивченмн опре
деляются формулами
А.ЛГ,
96^5
(Ь 13а)
F Пб)
где В - в градусах;
х - [1- fl'1801,2 1 2<х< 1 F 14)
логарифмическая производная Г-функции, табулированная
б
ф ) рф р фу
о [271. Приближенное выражение для функции ^ (х) может быть за-
о и виде |28|
f (А-)- 0 52231мл: I 0,394 (Ь 15)
Точность этого соотношения - около 3 % Д1Я 1 /2 <С л: <С 1
Матрица рассеяния изгиба на произвольный угол может быть
получена из матрицы (8) Т-четырехполюсника, приведенного в Прило-
ИГ
ьении 2.1, в которой Zx = Z2 == j А„ и Z3 —■ ] Х^ V\o>kho показать
чго более точно сечения 7\ и T2, перпендикулярные двум полосковым
проводникам изгиба, пересекаются в точке пересечении внутренних
краев полосковых проводников эквивалентной D а не реальной ши-
ширимы W- Это приводит к тому, ч)О с обоих сторон Тчетырехполюсни
к<$ должны быть учтены дополнительные линии длиной 6;2, как пока
кто на рис. 6.2^. С учетом этих дополнительных линий все четыре
коэффициента матрицы должны быть умножены на ехр ( — j{56), где
6 = (D—\ntg8/2 F 1Ь)
г> ! 6 Т СОЕДИНЕНИЕ
Эквивалентная схема Т-соедииения показана ни рис 6.2 Здесь
ь качестве элемента схемы, моделирующей неоднородность, использо-
использован трансформатор, который появляется даже в том случае, когда нор-
нормированные сопротивления основных линий выбираются одинаковыми
и равными ZtJ а сопротивление ответвленной линии равным
Элементы схемы X X и п определяются формулами
- @
F 17)
х
2
j В,
■20,
rzj
2Y,
(П
D
для D,/D <0 
In
1 430
L }
Т
(fa 18a)
F 186)
для
л
£
к
in esc
F.19)
(fa 20)
Коли волновые cor ротивления всех трех выходов нормированы
к единице, згеобходимо изменение коэффициента тра?1сформации
В jtom случае
Ха
Хь --=■
ri
n
F,21)
S матрица. Ktvin норч?ирсзванныесопротявленкя склонной ^гкнии р»нны
Zlt а ответвленной линии —Z,, ю коэффициенты матрицы рассеяния
имеют вид
F 22)
117

1^-JX )Д
F 23)
U3Q
J(XO f 2X6)
I
F 25)
где
«2 неоднородности в микрополосковых линиях
Различные типы неоднородностей, встречающиеся в микрополоско-
вых устройствах, показаны на рис. 6Л. Эти неоднородности хорошо
изучены н детально описаны [4L Набор выражений в замкнутой форме
для некоторых важных неоднородностей приведен в [5Ь Емкостные сое*
тавляющие неоднородности исследовались в работах Е6—131. Игтдук-
тишшм составляющим носвягцены статьи [14, 15]. Опубликованы не-
некоторые эксперимежальные результаты измерений характеристик не-
неоднородностей [16—!9]« Динамическое поведение неоднородностей изу-
изучалось в 120—22}, Сравнение теоретических и экспериментатьных ре
н\льтатов по неоднородиостям приведено в |23|.
В этом разделе приведены полученные в 15] выражения в замкнутой
форме реактивных сопротивлений рачличиых неоднородностей. Для
получения .замкнутых выражений емкостных неоднородностей исполь-
использовались численные результаты, полученные в работах [7, 8}. Резуль-
Результаты работы A5} использованием при получении выражений индуктив
ных неоднородностей.
Конфигурации неоднородностей микрополосковых линии и их эк
Бивалентные схемы'совпадают с соответствующими неодиородносгями
в полосковых линиях» показанными на рис. G.2. Здесь рассматриваются
приближенные выражения для различных реактивных элементов, их
области применимости, максимальные погрешности к численные ре-
результаты. Численные примеры приводятся для обычных значений диэ-
диэлектрической постоянной. Точность соотношений в большинстве слу-
случаен составляет около
5 °h
62 1 РАЗОМКНУТЫЙ КОНЕЦ ТИНИИ
Выражение в замкнутой форме для кажущегося возрастания длины
пинии Д/, возникающего из-за наличия емкости разомкнутого конца
линии, получено путем модификации формулы найденной Хаммер-
стадом:
м
h
где еТ9
[Id
hO,3
» 0,258 I I W
8
26)
ффтивная диэлектрическая постоянная. Для W ^ 0f2 u
50 погрешность этой формулы составляет около 4 % [7]
Емкость разомкнутого конца линии Срл может быть потучена па
ячеиию Mih с помощью следующего выражения
С
А_
}
W
/п
F 27)
де с — скорость света в свободном пространстве и егэ—эффективная
диэлектрическая постоянная, соответствующая сопротивлению
Для 50-омной линии на диэлектрической подложке с ?г - 9,6
лиеСрЛ/Ч7 = 55 пф/м.
Влияние дисперсии на величину Af исследовалось в статье 125|,
где показано, что в миллиметровом диапазоне длин воли доказывается
существенно меньше значения, полученного при квазистатяческой ап-
аппроксимации. Однако для частот порядка 10 ГГц и более квазистати-
ческпе приближение дает достаточно хорошие результаты B5L
( 22 РАЗРЫВ МИКРОПОЛО^КОВОГО ПРОВОДНИКА
Разрыв в микрополосковых линиях, как и в устройствах на поло
(ковых линиях, используется для обеспечения разрыва цепи по по-
постоянном) току, дли получения когшешх связей в фр^лырах в каче
здемгнтоп связи в резонаторах и др.
Эквивалентная схема разрыва в виде П-четырехзюлюеника показа-
^ rra pr«*. 6.2e. Сечения линии, показанные на эюм рисунке, имеют mr
же смысл, что и в иолосковой линии, а соответствующие [неактивные
проводимости мог^т быть получены из емкостей эквивалентной схемы
С, и С12. Зги выражения имеют вид
F 28)
F 29)
,'2
1 де Се и С о — параметры эквивалентной ехомы разрыва микрополос-
кового проводника при синфазном и противофазном возбуждении со-
соответственно. Окончательные выражения для СР (пФ/м) и Со (пф/м)
для рг -- 9.6 и 0,5 ^ Wh <1 2 имеют вит
F 30)
F 31)
(s '№>'"'■ охр (h )
пе
m0 -,, — @ 267 In W Ъ - 0,3853)
4,26-0 631 In
Л1Я 0,1 <s/W'
m, -
0.8675 Ke= 2,043 {W.-hy 12 д^я 0 1 <s W
m.
1.565
(W ft)"- ■
- i /Tp- I 97-
0,03
0 F 32)
119

Емкости Се и С0 д/я других значении вг, лежащих в пределах
•£Z Fr <| 15 мог\т быть найдены с помощью следующих соотношет-н
Приведенные выражения для рассмотренных значений параметров
обеспечивают точность до 7 %, .Пегко виде!ь, что значение емкости
Clt для ь\ — 8.875 и W — h От5О8 мм уменьшается от 0,032 до
0,0015 при возрастали i ь сп 0,02 дез 1 мм.
0.2.3 ПАЗ В МИКРОПОЛОСКОВОМ ПРОВсиг1НПК1"
Узкий паз в полосковом проводнике микрополосковои линии можег
быть представлен чнс?ой последовательной индуктивностью Конфигу-
Конфигурация неодпород!юсти и эквивалентная схема показаны на рис. fi.3a.
Значение последовательной индук1ивпости L,v может быть порчено
\\\ следующего ирнйлизительного выражении [261:
i
{6.34}
L\'lh в мк! и-м, ь,. t и ^г ♦ — ^ффеыитше диэлектрические про
ннцаемости для микрополосковыч линий шириной W и (W — Ь) соот-
соответственно, 2<, и Zo ссютветствующие волновые сопротивления. Это
выражение спрйведливо при 0 ^ h!W ^ 0 9 и а < Л
02 I СКАЧОК I О ШИРИНЕ МИК1 ОПОЛОСКОЬОГО
Этот вид неоднородности возникает при соединении двух линии раз-
1ичной ширины, т. е. различных винновых сопротивлений. Эквивзлект-
нйи схема рассматриваемой неоднородности показана на рис. 6.36,
В отличие от эквивалентной схемы, показанной па рис. 6.2г, рассмат-
рассматриваемая схема состоит из параллельной емкости Ct в сечении скячкя
и последовательных тщуктивиостей L3 и L2 с каждой г троны,Оконча-
троны,Окончательные выражения для Се получены подГюроч численных
F 91. Эти выражения приведены ниже
D,486lne \
5472Jnp—3 17
35а)
для
где C{J\
120
46Ь(»Р2/НГ1) 44
дчя ^-46 3 5^
F 356)
г)
i
w2
т.
Ю
Рас 6 3 Неоднородности микрополосковои линии и и\ *каи1зал<.чт
, б- скачок ло ширнн«г в — и^гиб, «» Г со^лин^нт- <) ги:'р^сч
Погрешность формулы F 35^) не превышает 10 %т а формулы
<6 356)--0,5 %.
Для того чтобы учесть влияние индуктивности рассматриваемой
неоднородности, суммарную индуктивность Lv в первом приближении
можно разделить на два значения L, и L
F
L
/.„
F 366)
121

где Lvc и in. 2 — индуктивности на единицу длины (Гн/м) микро
поисковых линий с ширинами Wt и Wi соответственно определяемые
как
U /Л ^/г; г-3 10* м/с
Используя численные резутьтаты [\о\ можно получи ь выражение
для L^h (нГн/м):
1 0
* } 0,2
F 38)
Погрешность выражения F,38) составляет менее Г> °о t если
и И7|/А — 1,0. Расчеты показываю! t что значения С( и L
ются с увеличением отношения WJ^\ Для ег - 9,6 и HF-. - 2
отношение Сг'(АОи) = Lc/(ALv 0 - ОД где Сип — емкость на ели
ни и, у длины микрополосковой линии шириной
Ь 2.5 ИЗГИБ МИКР>ПС)Л()СЖОВОГО ПРОВОДНИК\ ПОД
УГЛОМ
Изгиб под прямым углом обычно используется при конструктивном
размещении узла на плате. Эквивалентная схема изгиба под прямым
углом с одинаковыми волновыми сопротивлениями линий показала на
рп<\ 6 Зя, Шунтирующая емкость Ct и шх-ледовательные инд\ ктиннпсги
/,и'2 определяются формулами
г^2 25) 0,02ег
W
A —
ДЛИ
1 r25)
f 5
7 0
ИГ l
h
100 14
-4 21
(Ь 396)
(Ь40)
нФ м
где Си
Точность формул F.39) составляет 5 % для 2,5 < ег ^ 15 и 0,1 <
^ U7/A < 5. Точность формулы F,40) при сравнении с численными
результатами работы [14] около 3 % для 0t5 <^ U^/A ^ 2
Дли ег - 9,9 и /-5,0 ГТи CJW возрастает от 15,0 ди 2(Ю пФ/м?
если Wlh возрастает от 0 1 до 2,0 Отношение LJ (AMv) при этом воз
растает от — 0,37 до -г 0 5
ь'гъ т-соедиппниь
Схемы, иеноль.иемые для моделирования микрополоскового Т-сое-
динения, отлйчакугся от схем для полосковых линий, Эквивалентная
схема микрополоскового Т-соединения показана на рис. 6.3г. Она сос-
состоит из последовательных индуктианостей L^ в основной линии, ин
дуктивности Lt в ответвленной линии и емкости 8 сечении стыка Ст-
При конструировании большое значение для правильного определения
длины шлейфа имеет индуктивность L« С другой стороны под ответ
122
военной линией может пониматься любая из линяй Г соединении
поэтому знание обеих индуктивностей 1^ и L2 одннакою важно
Выражения для параметров эквивалентной схемы Т-соедиисии>
сотновым сопротивлением 1ипии 50 Ом и рг — 9,9 имеют вид
Ст W, -
100
/*
th @.0072Z )
—261
100,
FII)
2
h
0Ь4
WlrA
р
Д1Я
■%
){ 0 12- 0 47
W
h
^ +0 195-^
К h
75 л-
0 3d?
О 0283 sin (г
F42Г)
где Cr W ! - в пФ/м^ Zo волновое сопротивление шлейфа, в омах
L:h — в кГн/м; L^ -*• индуктивность на единицу длины (нГн/м) мнк
ронолосковой линии шириной W получаемая из {6.37).
Погрешность формул F.41) и {6 42) менее 5 V Для ег = 9,9 н
Zj ••:•= 50 Ом отношение CVW\ уменьшается от ЗТО до -20 мФ/м При
увеличении Z2 от 25 до 1(Х) Ом. При увеличении WVA от 0,5 до 2,0 для
W^h — 1 ошошения L}/(hLvc\) и L2/(hLw<2) изменяются от — 0т02
до ™ 0,22 и от 0,3 до - 0,85 соответственно. Элементы матрицы
рассеяния соответствующей Т-соединению, определяются формулами
Su -$T1 = iZuy-
1),
-' A, !
<s — 4 — 4'
•Г2
-X,4
F.43а)
F 436)
F 43b)
F 43r)
где
'J*X
X,)
X.,)
A+А,)(Х8-гХа) ,
123

Ы1 ПЬРЬСРЧЕНИЕ ЛИНИЙ
Одним из распространенных случаев применения пересечения ли-
линий является гримснеиие для реализации низкоомных шлейфов, Если
ширина полоскэвого проводника низкоомного шлейфа достаточно вели-
велика, то возможно возбуждение волн высших типов, Для уменьшения
ширины шлейфа к основной линии по обе ее стороны могут быть под-
подключены два шлейфа, соединенные параллельно. Волновые сопротив-
сопротивления каждого и* двух шлейфов вдвое больше волнового сопротивле-
сопротивления эквивалентнот шлейфа. Эквивалентная схема пересечения линий
приведена на рис 6.Яд [1*5 171 Выражения дтя С Lx и L^ имеют вид
С
- J37 61
4A h
/ *'< I* J 74
1 r 1 # i
O37o —
h
13 42|-^У' _159,Я8|1п
r
130
' - 60
n .s
тли f. -У,
,,A *;. 3 0
U
-i- 31 2
h ( J
Г
h
h
A
Д1Я 0,
F 45a)
_ Ъ„ ■: 337 5 - A f ^^ ) —
для
где С
i
г
'Л
у
(Ь45б)
пф м L h — в нГн/м
Выражение дли
Т
на
Выражение дли /V/i может быть получено из F.45а) заменой ^
z и наоборот. Точность формул F.44), {6,45) лежит в пределах 5 %
Расчеты показывают, что для ег -- 9,9 и ZT - 50 Ом отношение
CIW1 уменьи|ается от 32,5 до —22,5 пФ/м при возрастании Z2 от 25
до 100 Ом. Отношения Lxi{hLW\) и L.J\hLv\) увеличиваются от
0,2 до 0 6 и от — 0,9 до — 0,8 соответственно при увеличении W h
от 0,5 до 2 0 (Wx!h - 1,0)
124
Глава 7
ЭЛЕМЕНТЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ В СВЧ УСТРОЙСТВАХ
1 ОСНОВНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ
Пассивные элементы в обычных СВЧ устройствах — это, главным
образом, элементы с распре деленными параметрами, в качестве кото
рых используются отрезки лшшй передачи и волноводов Это объяс
нчется темт что размеры дискретных сосредоточенных элементов (ре
тисгоров, катушек индуктивности и конденсаторов), используемых
в электронных схемах на более низких частотах, на СВЧ становятся
сравнимы с длиной волны Однако если размеры сосредоточенных
элементов уменьшить до значений, намного меньших длины волныт
они также могут испольчоваться на СВЧ. Сосредоточенные элементы
для СВЧ диапазона конструируются на основе этих соображений. С по
инлением фотолитографии и тонкопленочной технология размеры зде-
ментов могут быть уменьшены настолько, что они могут быть пригод-
пригодны вплоть до миллиметрового диапазона волн 11—41
Элементы с сосредоточенными параметрами г^аходят наибольшее
применение в полупроводниковых интегральных СВЧ микросхемах
и в широкополосных гибридных микросхемах, где требуются минималь-
минимальные размеры, например в трансформаторах волновых сопротивлений
с большим коэффициентом трансформации. Трансформаторы волновых
сопротивлений с отношением 20 ; I на 6 ГГц описаны в работе [1]
Вносимые потерн элементов с сосредоточенными параметрами невели
ки, Следовательно, приборы большой мощности, характеризуемые
очень низкими значениями входных сопротивлений, могу г быть легко
согласованы с большими волновыми сопротивлениями с помощью тран
сформагоров на элементах с сосредоточенными параметрами Поэтому
такие элементы находят применение в генераторах большой мощности
усилителях и малошумящих устройствах.
Построение некоторых устройств па элементах с сосредоточенными
параметрами способствует улучшению их характеристик. Это относит
ся к использованию резонансных структур с сосредоточенными пара
метрами. По этой Причине эти элементы рекомендуется применять
в таких услройствах, как генераторы на диодах Ганна, нерестраивае
мые варакторными диодами.
Для машинного проектирования схем содержащих элементы с сое
редоточепными параметрами* требуются полные и точные характери
стики этих элементов на СВЧ. Это приводит к необходимости разработ
ки исчерпывающих математических моделей, учитывающих наличие
заземленных оснований, эффекты близости краевые поля паразитные
явления к др. В этом разделе подробно рассмачриваются конструк
ции и характеристики таких элементов.
Аналогично СВЧ интегральным микросхемам на элементах с рас
пределенными параметрами схес^ы, в которых используются элементы
с сосредоточенными параметрами, изготавливаются на диэлектрической
125

юдложке, Однако назначением подложки в схемах на элементах с сое
редотэченными параметрами является, главным образом, физическая
поддержка элементов и обеспечение изоляции между ними, тогда как
в СВЧ интегральных микросхемах, в которых используются элементы
с распределенными параметрами, наибольшая энергия запасается или
распространяется в подложке. Следовательно, требования к качеству
подлежки для элементов с сосредоточенными параметрами менее жест
кие. Однако большинству таких элементов присуще наличие краевых
полей, простирающихся в подложку, и поэтому для уменьшения по
терь в диэлектрике подложка должна быть выполнена из материала
с низким значением тангенса угла потерь. Если в спиральной индуктив
ности межвитковая емкость мала, то более предпочтительным для под
южкн является материал с низкой диэлектрической постоянной. В этих
устройствах часто используется кварц. Если в СВЧ интегральных мик
росхемах применяются элементы с сосредоточенными и распределен
ными параметрами, то в качестве подложки обычно используются такие
материалы, как окись алюминия.
С сосредоточенными параметрами при разработке устройств мо
гут быть выполнены три основных элемента — катушки индуктивно
стит резисторы и конденсаторы. В последующих разделах рассматри
ваются конструкции этих элементов, Приводятся их эквивалентные
схемы учитывающие паразитные явления. По этим эквивалентным
схемам, используя Приложение 2Л, можно найти S-матрицы эчемен
тов с сосредоточенными параметрами,
7,2. КОНСТРУИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Разработка резисторов, индуктивных элементов и конденсаторов на
СВЧ направлена на достижение настолько малых размеров элементов
чтобы они размещались в очень коротких отрезках линий передачи
с Т-волной (коротких по сравнению с длиной волны)» Считаем, что ли
ния передачи имеет погонную последовательную индуктивность L, по
гонное сопротивление г, погонкую параллельную емкость С и погонную
параллельную проводимость g\ Согласно теории линий передачи вход
ное сопротивление линии передачи длиной /, нагруженной на сопро
тивление Zlb определяется формулой
У
Zn ch
fl sh
o ch yH Zh sh y(
где Zo — вошовое сопротивление линии передачи определяемое по
формуле
Г'
G 2)
постоянная распространения
G 3)
Если ;/ <£ 1 входное сопротивление может быть рассчитано по
{ормуле
7ВХ- :ZolZtt-^ZQ y/),(Z +Z yf) G 4)
72 1 РЕЗИСТОРЫ И ИНДУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Входное^сопротивление короткого отрезка линии передачи, корот
козамкнутой на конце, в соответствии с G.4) определяется формулой
Zh* -- Zoyl....:.:. (г -hjwL) /, G.S)
Этот отрезок будет вести себя подобно резистору или индуктивному
элементу в зависимости от соотношения между значениямил и wL. Для
того чтобы реализовать индуктивный элемент или резистор, нет необ
ходимости иметь оба типа проводимости линии передачи/ Для этой
цели можно использовать одиночную металлическую полоску на диэ
лектрической подложке.
Сосредоточенная индуктивность может быть реализована в виде
либо прямого отрезка металлической полоски ити проволоки, либо
круглой или прямоугольной спирал».
Прямые отрезки тонких полосковых проводников или проволоки
используются для получения небольших значений индуктивностей
обычно 2...3 нГн. Спиральные индуктивные элементы характеризуют
ся высоким значением добротности Q и могут и\1еть высокие значения
индуктивности. Основными расчетными параметрами при конструи
ровании индуктивных элементов являются значения индуктивности и
потерь. Эти параметры определяют добротность Q Кроме этого при
конструировании индуктивных элементов будет учтено влияние зазем
ленной пластины. Эти аспекты рассматриваются в последующих
разделах.
Полосковый или ленточный индуктивный элемент. Тонкие полоско
вые проводники прямоугольного поперечного сечения, нанесенные
на диэлектрическую подложку, часто кспользуют для получения низ-
низких значений индуктивности. В этом случае значения г и L в формуле
G,5) определяются соответствующими значениями металлической по
лоски. Здесь г — погонное сопротивление, at- погонная индуктив
ность линии. В работе [51 приведены формулы для г и L Полное сопро
тивлеиие R может быть рассчитано по формуле
R--rl ^
G 6)
где R9
рина; /
периметр 2(W г ()
поверхностное сопротивление в омах на квадрат; W — ши
толщина металлической ленты Корректирующий коэф
126
фициент д учитывает заполнение током углов ленты. Величина К яв
ляется функцией Wit н изменяется примерно от 1,3 до 2 при изменении
отношения Wit от 1 до 100. Для Wit = 10 значение д" « 1 55. Для
других значений Wit значения К могут быть найдены из графика
приведенного в [5] Для 5 < Wit < 100 справедлива следующая ап
ироксимация
К - 1,4 + 0 217 in (ЯГ /(ЧЩ G.7)
127

Индуктивность прямоугольной полоски в свободном пространстве,
удаленной от других проводников и магнитных материалов определяет-
определяется как [5]
10 '/fin—
193
G 8)
где LI — в наногенри а все размеры — в миллиметрах
Зависимость от частоты и влияние заземленной пластины На
высоких частотах значение индуктивности уменьшается из-за скин
эффекта Уменьшение индуктивности составляет около 4 % на частоте
1 кГц а с дальнейшим ростом частоты это значение остается неизменным
[61. Наличие заземленной пластины также оказывает влияние на зна
чение индуктивности: при приближении заземленной пластины индук
тивность уменьшается [6] Это уменьшение может быть учтено с по
мощью корректирующего коэффициента Kg- С учетом коррекции эф
фективкая индуктивность /^фф может быть записана в виде
G 9)
Где LR — значение индуктивности в свободном пространстве. Умень
шение индуктивности было измерено [7] Результаты измерений могут
быть записаны в замкнутой форме
fV
0,57 — 0 1451n(W7A)
G.Ю)
Для медной полоски (Rt ~- 2 61
Q -4,81 107/[
где W — ширина ленты; h — ее расстояние от заземленной пластины
Ненагруженная добротность Q полоскового индуктивного элемента
может быть найдена по формуле
G11)
10 7 р 2) и для Wit 10 имеем
G 12)
Как видно из G.12), для индуктивностеи более 1 нГн значения доброт-
ностей О > 100 на частоте около I ГГц могут быть получены при ши-
широких полосках (I/W< 15), Эта формула справедлива, если толщина
/ существенно превышает двойную глубину скин-слоя,
Полосковые индуктивные элементы практически могут быть выпол
иены для значений индуктивностеи не более 2 нГн. Длина индуктав
ного элемента при этом составляет около 2,8 мм (при 1/W - 1UJ- з>та |
длина меньше одного витка спирали диаметром 1 мм Для больших !
индуктивностеи необходима многовитковая спираль для которой фор
мула G,12) несправедлива.
Спиральные индуктивные элементы. Конфигурация плоской спи
сальной полосковой катушки индуктивности показана на рис 7.1а,
Формула индуктивности для спиральной катушки содержащей п вит-
витков, может быть записана в виде [5, 8, 91
G 13)
Рис. 7 1 Конфигура
чин спиральной ка-
\ ушки индуктивности
{и) и ее эквнаалеит-
|ын схема \6)
Ь)
где L - - в наногенри; a - (rf0 + dt)/4 (т. е. средний радиус); С — @
- d,)/2; dx и ^ — минимальный и максимальный диаметры (в миллимет
pax) соответственно. В работе [103 приведена простая аппроксимация
которая в большей части диапазона дает численные значения индуктив
ности (нГн) с погрешностью, не превышающей нескольких процентов
но сравнению с формулой G 13):
L, -39,39 n2a* (&a t 11
G 14)
все размеры в миллиметрах. Измерения показали что фактические
значения индуктианостей отличаются не бочее чем на 20 % от теорети
чески рассчитанных значений [15].
Сопротивление спиральной катушки индуктивности может быть рас
считано как
R К ч naR, IT
G 15)
где К --корректирующий коэффициент, аналогичный коэффициенту
К для прямой ленты и учитывающий заполнение током. Из G.14) и
И 15) может быть найдена добротность плоской спиральной катушки
7.877 * lO-
K'R, (8a-]-l\c)
G 16)
[де а, с и W задаются в миллиметрах. Эквивалентная схема спиральной
катушки индуктивности содержит не только индуктивность. В нее вхо-
входят и паразитные элементы, такие как собственная и межвитковая ем
кость Со и параллельные краевые емкости Сд и Сг> возникающие из-за
влияния заземленной пластины [4]. Эквивалентная схема спиральной
катушки индуктивности с учетом паразитных элементов показана на
рис, 7.16 Последовательное сопротивление R учитывает потери. Для
спирали диаметром от 1,0 до 5 мм на подложке из окиси алюминия ти
личные значения паразитных элементов имеют следующие значения
Со « 0,15 пф, d - 0,L. 0,2 п<1\ С2 - 0 05.,0,1 пф, а добротность
на частоте 4 ГГц 80 ..100. Эмпирическое соотношение для емкости Со
(пф) может быть записано в виде [4]:
0 06
где rf0 — внешний диаметр спирали мм
G 17)
128
Зак 2259
129

Некоторые основные положения используемые при конструиро
вании катушек индуктивности, могут быть сведены к следующим:
1. Лента спирали должна быть по возможности более широкой
(большое значение If) и в то же время внешний диаметр (rf0) должен
сохраниться небольшим. Это означает что межвитковые расстояния
должны быть предельно малыми.
2. Должно быть некоторое пространство в центре спирали катушки
через которое силовые линии будут проходить насквозь, в результате
чего возрастает запасенная энергия на единицу длины. Из [9J следует
что при dJdQ 1/5 достигается оптимальное значение добротности.
3. Поверхностное сопротивление R* возрастает по закону /*''*.
Следовательно, добротность катушки должна возрастать по закону
корня квадратного из частоты. Однако экспериментально обнаружено
что добротность возрастает только до определенной частоты, а затем
быстро уменьшается }lt17l- Вероятно, это происходит из-за того, что
катушка начинает излучать высокочастотную энергию. Измерения доб
ротности показали, что при К' -■-■ 1 ее значение составляет до 2/3 от
теоретического значения. Выбор значения Д" 1Т5 дает разумное при
ближение формулы G.16) к экслериментатьиым данным Значение
добротности может достигать 100
4 Показано, что для одного и того же размера rf0 добротность круг-
круглой спирали вышет чем прямоугольной (примерно на 10 %), хотя ин-
индуктивность существенно меньше (примерно на 20 %).
5. Многовитковые катушки характеризуются высокими значениями
добротности (из-за высокой индуктивности на единицу площади),
но из-за натичия межвитковой емкости частота их собственного резо-
резонанса ниже. С ростом диэлектрической ггостоянной подложки межвитко-
вая емкость возрастает и частота собственного резонанса уменьшается
Это приводит к возрастанию реактивного сопротивления катушки
Проволочный индуктивный элемент. В качестве проволочного
индуктивного элемента в СВЧ интегральных микросхемах использует-
используется контактная проволока, служащая для соединения с активными эле-
элементами и другими крупными компонентами. Индуктивность (нГи)
провода диаметром d в свободном пространстве определяется форму
лой [5|
d)-\\
где I и d — в миллиметрах
G 18)
р
Сопротивление проволоки дтинои I рассчитывается но формуле
G 19)
а добротность опредечяется как
Сравнивая выражение G,20) с аналогичной формулой для полосковых
катушек, находим, что для значений rf, совпадающих с шириной ленты
Wf проволочный индуктивный элемент характеризуется более высокой
добротностью. Это объясняется тем, что площадь поверхности (для
тока) у проволоки больше чем у полоски
130
Влияние заземленной пластины на значение индуктивности прово
юки также исследовано [5]. Если проволока находится на расстоянии
h от заземленной гпастины то индуктивность (нГн)
021 \ !п~
-2
d\
¥1
G 21)
/ и Л в миллиметрах
22 КОНДЕНСАТОРЫ
Конденсатором с сосредоточенными параметрами является разомк
путая линия небольшой длины {рис 7,2а). Входное сопротивление
такой линии может быть записано в виде
G 22)
Рели у/ <? I то G 22) может быть представлена в виде
l l> I
in
•••?•■• j o>C/
j U
G 23)
Отсюда виднот что эквивалентная схема содержит активное сопротив-
сопротивление g<{ixPC4)y соединенное последовательно с конденсатором емко-
емкостью С/ Аппроксимация второш порядка (в пренебрежении L) дает
■■\
* С f
i i-
j
a 2A\
Формуле G 24) соответствует последовательная схема с двумя рези
оторами и конденсатором, как показано на рис, 7,26. Второй член опре-
определяет последовательное сопротивление учитывающее потери проводи-
мости. Его можно записать в виде
г/ 3~2Я, /CW) G 25)
1де г — 2R^W. Следует заметить, что только внутренняя сторона по
верхности шириной W вносит вклад в потери проводников, а коэф-
коэффициент 2 учитывает?что потери возникают на двух пластинах конден-
конденсатора Другая составляющая сопротивления ^/(со^С2/) определяется
потерями в диэлектрике и может быть рассчитана по формуле 1'(£дсоС/).
ri/з
Рис 7 2. Разомкнутая ли-
линия, негю.1ь;*уемая н качест
ье конденсатора (а) и его
эквивалентная схема {6)
а)
5
131

Металлизированный слои
-Перекрытие
Рис 7 3 Конфигурации плоского конденсатора {а) и его эквивалент <ая осе
ма (б)
Суммарное значение
Где дд — добротность диэлектрика, равная
добротности может быть найдено из уравнения
Qi
де добротность проводников рассчитывается по форму ie
G 26)
G 27)
Добротность квадратного конденсатора (W - /) с медными обкладками
имеющего суммарную емкость СТ (пФ) может быть рассчитана по
формуле
G28)
где / — в гигагерцах
Для получения больших значений емкости на единицу площади
необходимо уменьшать расстояние между двумя проводниками (верх
него и нижнего) отрезка линии передачи, С тех пор как обычные значе
ния толщин подложек из окиси алюминия достигли примерно 0,6 мм,
появилась возможность изготовления конденсаторов больших емко
стей с использованием структуры металл — диэлектрик — металл на
верхней стороне подложки. Конфигурация такого конденсатора пока-
показана на рис. 7 3а Толщина диэлектрика (обычно двуокиси кремния),
используемого для этой слоистой конфигурации, обычно составляет
0,5-1 мкм. Этот тип конденсатора изготавливается на диэлектрике
с добротностью на / = I ГГц около 600 С ростом частоты значение доб
ротности снижается в соответствии с формулой G.28).
Для увеличения точности расчета емкости многослойных конденса
торов необходимо учитывать влияние краевого поля.Этот расчет был
приведен в статье III]. В этой работе прямоугольный конденсатор рас-
рассматривается как линия длиной / и шириной W Емкость рассчиты-
рассчитывается по формуле
С
Bf WI
-L f 2СИ + 2С,
G 29)
дс Се1 и Ct
_ l
Г - '
^. . ^^^. -
краевые емкости определяемые формулами
W
x (W h
I
V,
0
г )
G 30)
G
И этих уравнениях иг н v2 — фазовые скорости, a Z{ и Z, _ волновые
сопротивления микрополосковых линий с ширинами W и / соответст
<енно
Для квадратного плоского конденсатора (/ = W) vx = v2 и Z =
Z Следовательно J
{7 32)
2 I
Л. er)
я расчета емкости конденсаторов круглой формы определяется эк
■жвалентная диэлектрическая постоянная в каком либо направлении
как для микротолосковои линии. Эта эквивалентная диэлектрическая
постоянная затем используется для расчета, как и в случае однородной
конфигурации При этом предполагается, что краевое поле круглого
конденсатора с большим радиусом г0 (го/А > 10) аналогично краевому
нолю прямоугольного конденсатора Это предположение дает
a
яг Л
G 13)
де Z B г«, Л, ег) — волновое сопротивление; г/ — фазовая скорость для
мнкрополосковой линии шириной W = 2r». Емкость круглого конден
сатора может быть записана в виде [П|
С* s—
2h
1п
2/г
f 1 7726
G 34)
Эквивалентная схема плоского конденсатора показана на рис. 7.36
Здесь R — потери конденсатора. Паразитными элементами являются
последовательная индуктивность L и краевые емкости на корпус С и
Сг D1. Типичное значение последовательной индуктивности для номи
нальных размеров 1 х 0,5 мм (перекрытие 0,25 мм) составляет 0 5 нГн
Значения краевых емкостей С1 и Сг лежат в пределах от 0,05 до 6,2 пф
Имеется и другая конфигурация сосредоточенных конденсаторов
малыми значениями емкостей (рис 7,4 а) — встречно-штыревая
В таком конденсаторе оба проводника расположены на одной верхней
стороне диэлектрической подложки. Конденсаторы этого типа, если они
входят в состав микрополоскового узла, изготавливаются в едином тех
дологическом цикле с этим узлом, и никаких дополнительных операций
для их изготовления не требуется.
Анализ конденсатора на встречных штырях описан в статье [12]
\ мкость между двумя штырями такой структуры для случая бесконеч
П2

г
но удаленной заземленной пластины может быть найдена по формуле
емкости для нечетного типа возбуждения связанных микрополосковых
1ИНИЙ. Если влиянием заземленной пластины пренебречь нельзя, то
необходимо учитывать также вклад четного типа возбуждения, Для
рис. 7.4B имеем [121
1 формула С=-/(ег + 1) G 35)
где С — в пикофарадах jV — число штырей; Аг 0,0886 пф/см
Аг - 0,0993 пф/см для бесконечной толщины подложки или отсутствия
заземленной плоскости; / — в сантиметрах
Добротность встречно штыревого конденсатора определяется как
Qc -l/(WCRmr^ G 36)
где
ft»
or i
4
~3
I
xN
ft,
G 37)
a x — ширина ячейки, как показано на рис, 7.4а
Как и для конденсатора многослойной структуры добротность
определяется потерями в диэлектрике и в проводниках Добротность
конденсатора емкостью 2,83 пФ (jV =40,/^ 1,137 мм, х -= 0т0508 мм),
изготовленного на подложке из окиси алюминия (чистота 99 5%)
толщиной 0,609 мм по результатам измерений составляет 677 на час
тоге I 92 ГГц [12|.
Так как линия передачи имеет индуктивный характер то встречно
штыревые конденсаторы являются многорезонансными устройствами
Изменение емкости при изменении частоты зависит от отношения
W/L Оптимальное значение отношения W/1, при котором изменение
емкости с частотой минимально, может быть найдено численно. Так
например для W/1 = 1,66 и jV - 24? значение емкости постоянно до
частоты 3 ГГц
Встреч но-штыревой конденсатор имеет добротность того же поряд
ка что и многослойный конденсатор и изготавливается непосредствен
но на подложке из окиси алюминия без использования дополнительных
ъ Штыри
конденсатора \ ^
&од
конденсатора
н** число штырей =7'
L R С
I fc-Jl т О
Подложка
о
Заземленная пластина
Рис 7.4. Конфигурация конденсатора на встречных штырях {а) и жниналент
ные схемы при его последовательном (б) и параллельном {&) включениях
134
Рис. 7.5 Резонаторы с сосредоточен
ними параметрами.
а - последовательный б параллельный
электрических материалов На
частотах до 3 ГГц могут быть полу
чены емкости от 0,1 до 10 пФ, Для
получения больших значений емко
i гей необходимо использовать мно
f ослойные конденсаторы. Встреч-
iю-штыревые конденсаторы зани-
занимают ббльшую площадь, чем мно
тслойные. Так, например, конден-
конденсатор на встречных штырях ем-
ьостью 12 пФ имеет размеры
12,7 X 1,78 мм, тогда как много
глойный конденсатор той же емко
t ги с диэлектриком из SiO2 толщиной I мкм имеет размеры
0,559 X 0,559 мм. Тем не менее для малых значении емкостей конден-
аторы этого типа предпочтительнее, так как здесь используется толь-
только один металлизированный слой.
Эквивалентная схема встречно-штыревого конденсатора с учетом
паразитных» элементов показана на рис, 7 4 б в [41. Последователь
ному включению конденсатора соответствует эквивалентная схема на
\ ис, 7.4 6t параллельному — на рис 7.4 в*
Используя комбинации элементов с сосредоточенными индуктив
иостью и емкостью, можно получить резонаторы с сосредоточенными
параметрами. Если используются встречно-штыревые конденсаторы
то резонатор изготавливается в едином технологическом цикле, Воз-
Возможны как последовательные, так и параллельные резонаторы, кото
1>ые используются в устройствах фильтрации A3 14]. Конфигурации
резонаторов показаны на рис. 7,5. В [14] показано, что в диапазоне
частот от 5 до 10 ГГц может быть изготовлен параллельный резонатор
с сосредоточенными параметрами с одновитковой катушкой индуктнв
ности, активное сопротивление которой составляет около 1 Ом и менее
Это соответствует значению добротности между 10 и 90
Значения индуктивностей, рассчитанных по формулам G.8), G,13)
G.18), отличаются от соответствующих измеренных значений не
лее чем на 20 %. Это отличие может возникнуть из-за «паразитных»
емкостей и индуктивностейт из-за неточности приближенных расчет-
иых формул в замкнутой форме, а также из-за погрешности измерений,
Измеренное значение добротности составляет приблизительно полови-
половину от расчетного значения, соответствующего рассчитанным значе-
значениям активных потерь и индуктивности. Существует также разница
между измеренными и расчетными значениями добротности конден-
iяторов,
Расчетные формулы, дающие погрешность около 20 %, мало пригод
ы для машинного проектирования. Эти формулы могут быть полезны
i лучшем случае при первоначальном проектировании, Следователь-
Следовательно, возникает необходимость моделирования элементов с сосредото-
сосредоточенными параметрами на основе измерений. Техника измерений, поз-
галяющая получить точные характеристики таких элементов, рассмат
ривается в следующем разделе.
135

7.3, ИЗМЕРЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ
С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Элементы с сосредоточенными параметрами имеют малые размеры
Поэтому для измерения их параметров необходимы специальные ме
тоды. Наиболее часто применяются три метода измерения реактивного
сопротивления и добротности таких элементов. К ним относятся:
1) прямые измерения сопротивлений с помощью измерения коэффи-
коэффициентов отражения, 2) включение элемента с сосредоточенными пара
метрами s резонансную структуру с тем, чтобы полученные изменения
давали информацию об этом элементе и 3) изучение реактивной прово
димости соединения элементов с сосредоточенными индуктивностью и
емкостью вблизи резонанса.
Прямые измерения сопротивления элемента с сосредоточенными
параметрами могут производиться на измерительных линиях, реф
гектометрах и измерителях полных сопротивлений. Использование
измерительных 1иний обеспечивает точные результаты только до
2 5 ГГц. Измерение добротности и реактивных сопротивлении на более
высоких частотах становится затруднительным из*за того, что потери
в линии становятся соизмеримыми с потерями в активном сопротив
лении элемента Подробное описание прямых измерений сопротивле
ний приведено в [15].
Резонансный метод для элементов с сосредоточенными параметрами
может использоваться до 12 ГГц. Этот метод основан на измерении
частоты резонанса и добротности резонансной линии передачи
При включении элемента с сосредоточенными параметрами в ли-
линию изменяется резонансная частота и добротность, и по этим измене-
изменениям может быть найдено сопротивление элемента. Так как линия
передачи резонирует на многих собственных частотах полное сопро
тивление элемента может быть найдено по изменению частот,
Рассмотрим линию разомкнутую на одном конце и нагруженную
на элемент с сосредоточенными параметрами — на другом, как пока
зано на рис 7.6, Эта линия будет резонировать когда
lX^jZoctg6 G.38)
где X - реактивная составляющая сопротивления элемента
8 - электрическая длина линии передачи определяемая по
формуле
, G.39)
f t wv — резонансная частота, длина линии и скорость распростране
ния волны соответственно. При отсутствии элемента с сосредоточен
ными параметрами эта линия передачи резонирует при выполнении
следующего условия-
nn---=2nfn /д\ G 40)
где fn — резонансная частота п го порядка Из G.39) и G 40) можно
определить в в зависимости от двух значений резонансов
Q^nnf/fn G 41)
336
Следовательно из G 38) имеем
X Zo ctg (ял/ fn)
G,42)
Соединительная
-ос
J)
где / — резонансная частота линии, нагру
женной на элемент с сосредоточенными па
раметрамн (рис. 7,6), a ftl — резонансная Рис 76 Линия передачи
частота той же 1ИННИ разомкнутой С нагруженная на элемент с
обоих концов.
На практике первоначально измеряет
сосредоточенными парамет
рами на одном конце и ра
- -г зомкнутая на другом е€
ся значение частоты /п. Затем в линию конце
устанавливается исследуемый элемент и из
меряется резонансная частота f. Измерения могут производиться и с
помощью двух идентичных линий, изготовленных на одной подложке.
В одну из них устанавливается исследуемый элемент. В этой системе
измеряются кратные резонансные частоты каждой линии и затем
определяются значения реактивного сопротивления для ряда ди
скретных значений частот
Добротность элемента с сосредоточенными параметрами может
быть рассчитана по измеренным значениям добротности ненагруженной
линии и линии, нагруженной на исследуемый элемент. Поскольку
суммарная энергия потерь равна сумме энергии потерь в линии и
элементе то можно записать
<?
«
G 43)
где t/01> Uq и U} — значения энергии запасенных во всей системе,
в ненагружетюй линии и исследуемом элементе соответственно; Qou
Qo H Qi — соответствующие значения добротностей. Значение UQi
равно сумме Uo и Uv Значения Qei и Qo измеряются, Значения энергий
^i и t/o рассчитываются по приведенным здесь формулам Энергия,
запасенная в линии передачи,
ип =
L
о
8 и>
/5BЙ- sin 20)-
G 44)
де Ln — погонная индуктивность линии; 8 — электрическая длина
линии, определяемая формулой G.39), Энергия, запасенная в элементе
с сосредоточенными параметрами, может быть найдена по значению
протекающего через него тока. Для индуктивного элемента запасенная
энергия определяется как
Ux L (/„sin BJ/2 Ц В
Теперь из G.43) — G 45) может быть найдена добротность
fiM4 в л
G 45)
"о7' G46)
Л и В определяются формулами G 44) и G 45) соответственно.

Точность этого метода измерений возрастает с ростом разности
(j/d— UJQo)> Поэтому для увеличения точности значение доброт
ности линии передачи QQ и отношение энергии, запасенной в элементе
к энергии линии UJU^ должны быть как можно большими Отношение
UJU$ зависит от волнового сопротивления линии.
Для этих измерений используются резонаторы на коаксиальных
микрополосковых и копланарных линиях.
Если использовать полуволновый резонатор, то элемент с сосре
доточенными параметрами можно включить в центральном сечении ре
зонатора последовательно, как показано на рис. 7J. Такой способ
включения элемента с сосредоточенными параметрами приводит к из
менению резонансной частоты для таких типов колебаний в резонаторе
для которых в сечении элемента ток имеет ненулевое значение, Основ
ной тип колебаний в резонаторе и нечетные гармоники обладают этим
свойством, При последовательном включении элемента в центральном
сечении линии формула G.42) остается спраьедливой при замене / на
//2, a Zo на 2 Zo. Возможно также параллельное включение элемента
с сосредоточенными параметрами в центральном сечении линии пере-
передачи, образующей резонатор. В этом случае включение элемента будет
оказывать влияние только на четные гармоники основного типа колеба
ний и в формуле G.42) необходимо заменить / на //2, a Zo на ZJ2
В работе [16] показано, что характеристики элементов с сосредото
ценными параметрами могут быть найдены путем исследования реактив
ной проводимости вблизи резонанса параллельного резонансного кои
тура, состоящего из катушки и конденсатора с сосредоточенными пара
метрами. Измерение реактивной проводимости и КСВН вблизи резо
ианса позволяет полностью определить:
а) значение производной dB/dn --= 2С при резонансе; б) резонанс
ную частоту и, следовательно, по известному значению емкости С ин
дуктивность L\ в) проводимость G — по значению КСВН при резонан
се и затем рассчитать добротность по формуле
Q
G 47)
Значения добротностей отдельных элементов определяются^ не просто.
Для измерений может быть использован параллельный резонанс-
резонансный контур показанный на рис. 7 8Т изготовленный на кварцевом дио
» <fc
fi
Рис. 77. Последовательное включение элемента с сосредоточенными параметра
ми в центральное сечение резонатора
138
А
Г"
I
I
I
I
б
Рис 7 8 Измрительный
ннй резонансный контур
х -
1
вг
параллель
•^^ w
Рнс 7.9 Коаксиальная линия с при
слособлением для измерения харак
теристик элементов с сосредоточен
ными параметрами
ке толщиной 0 5 мм Этот контур включается параллельно в коаьсиаль
ную линию, нагруженную на коаксиальный волновод вблизи крити
ческой частоты, создающий условия холостого хода Коаксиальная
1иния с испытательным приспособлением показана на рис, 7.9
Глава 8
ДВУМЕРНЫЕ ПЛАНАРНЫЕ
КОМПОНЕНТЫ
Различные типы компонентов СВЧ устройств рассмотренных в пре-
предыдущих главах, могут быть разделены на три группы, Элементы с со-
сосредоточенными параметрами, рассмотренные в гл, 7 могут быть наз-
названы нульмерными эчементами, так как их размеры по всем трем ко-
координатам намного меньше длины волны X, соответствующей рабочей
частоте. Линии передачи (коаксиальные, полосковые, микрополоско
вые и коплапарные), рассмотренные в гл, Зт могут быть отнесены
к одномерным элементам, так как размеры их поперечного сечения нам
ного меньше длины волны а длина соизмерима с длиной волны Раз
меры поперечного сечения волноводов, рассмотренных в разд, 3.2
также сравнимы с длиной волны и? следовательнот используя акалогнч
ную терминологию, их можно назвать трехмерными компонентами
Кроме того, имеются компоненты, один из размеров (высота) которых
намного меньше длины волныт а два других — сравнимы с длиной
волны или превышают ее Эти компоненты, называемые двумерными
планарными компонентами, рассматриваются в настоящей главе.
Возможны три конфигурации планарных цепей, К ним относятся
1) трехплоскостные, или полосковые (рис. 8Ла, е)
2) открытые, или микрополосковые {рис. 8Лб ву
3) волноводные (рис 8Лг).
Понятие двумерных планарных цепей используется в СВЧ интег
ральных микросхемах волноводных углах, ферритовых элементах и
139

г
Рис.
цепи
8
Двумерные СВЧ
а - полосковаят б — мнкрополоско
»ая, в — Центральный проводник
двумерной пленарной здели поло
скорого н микрололоскоаого
г -
V//////A
Двумерный
Доумерньш
элемент
Соединителъмь и
микрогюлосковых антеннах. Некоторые лостоинства танарною пред
ставления цепей состоят в следующем"
А. Одномерные цепи на полосковых и микрополосновых линиях
могут рассматриваться как частный случаи двумерных цепей. В ин
тегральных микросхемах СВЧ фактические длины линий на высоких
частотах уменьшаются, а ширина линии увеличивается для обеспече-
обеспечения малых значений волновых сопротивлений (в которых обычно раз-
размещаются СВЧ полупроводниковые приборы) В этих случаях планар-
ное представление цепей дает более точные характеристики интеграль-
интегральных микросхем, чем приближение с помощью линий передачи.
Б. Плаиариое представление цепей может быть использовано также
для анализа неоднородностей в полосковых и микрополосковых ли
нкях. Оптимизируя конфигурацию неоднородностей, их влияние мож
но скомпенсировать Это позволяет улучшить характеристики
устройств.
В Использование планарного представления цепей позволяет по
лучить некоторые новые конструкции. Например, как показано в II],
дисковый резонатор может использоваться в качестве трехдецибель-
ного ответвителя
Г Планарные узлы изготовленные на ферритовых подложках,
также могут исследоваться методом планарного приближения, а тех-
технические приемы, используемые для анализа устройств на диэлектри-
диэлектрических подложках, расширяются. Этим метздом можно оптимизиро-
оптимизировать топологию широкополосных циркуля торов [2}.
Д. В микрополосковых антеннах распределение поля можно оце-
оценить, рассматривая их как планарные компоненты с магнитной стен-
стенкой. Планарное приближение может использоваться для оценки поля
по периферии этих компонентов,
Е. При использовании техники фототравления изготовление пла
нарных узлов проще, чем трехмерных волноводных
140
8 1 ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассмотрим планарную цепь полоскового типа показанную на
рис. 8.2, и основные уравнения, позволяющие получить параметры
цепей, представленных в виде эквивалентных многополюсников.
В схеме, показанной на рис. 8-2, центральный проводник имеющий
произвольную форму, расположен между двумя заземленными пласти
нами, расстояние между которыми составляет 2 d. Эта схема возбуж
дается симметрично из-за наличия верхней и нижней заземленных пла
стин. На краях центрального проводника имеются несколько выводов
Обозначим ширины этих выводов Wt, Wf и т д Остальные края цент
рального проводника являются разомкнутыми. Выберем направление
координатных осей так, чтобы рассматриваемый центральный провод
пик произвольной формы лежал в плоскости ху, перпендикулярной оси
г. При этом размеры центрального проводника по осям д: и у будут соиз
меримы с длиной волны, а размером по оси г (толщиной) можно пренеб
речь. Следовательно поле по направлению оси z можно считать по
стоянным.
Основное уравнение Гельмго1ы^а справедтнвое дня источника
в свободной зоне, имеет вид
Е - 0 k2
(8 1)
где \i и
магнитная i диэлектрическая проницаемости материала
Э
р
диэлектрика; ш — угловая частота- Это соотношение хорошо описывает
поле внутри диэлектрика. Тангенциальные составляющие электри
ческого поля вблизи центрального проводника и заземленных пластин
равны нулю. Предполагается, что па краях двумерного планарного
компонента существует магнитная стенка. Поскольку в направлении
оси z поле не изменяется, то обе составляющие поля Ехи Еи внутри диэ
лектрика равны нулю. Краевое поле на краях планарного компонента
можно учесть перемещением магнитной стенки на некоторое расстояние
от физического края центрального проводника. Это перемещение ил
люстрируется на рис. 8-3. Для планарных цепей полоскового типа маг
л.
\
I <
Магштная
шенка
Рис 8.2. Конфигурация плакарнои
цепи поискового ткпа
Рис. 8 3 Перемещение магнитной
стенки для учета краевого п
141

нитные стенки должны быть сдвинуты на расстояние Ь определяемое
формулой |4]
6 Bd In 2) я
(8 2)
Значение 6 определяется точно только для полубесконечного пла
нзрного компонента, однако онс может быть использовано в боль-
большинстве практических случаев Для центральных проводников
прямоугольной формы значение 6 может быть получено на «новаяи„
F2) Для узлоеГм и кро полоскою го типа 15) значение б находится
из выражения для оконечной краевой емкости м и к ро полос нового
проводника G.31). Необходимо отметить, что векторы шлеи
"ЙТятральным проводником и над „им должны быть> -правлены
противоположно. В дальнейшем анализе векторы Е и Н О1Фе^я^т^
по напряженности поля с одной стороны центрального проводника
G
Е, - Е» равны нулю, эчехтр^кое по *
дв>мерных компонентов может быть записано в виде
Е а Е (х у)
(8 3)
где а - единичный вектор, направленный вдоль оси га составляющая
поля£ является функцией только координат х и у Подставтяя (8 3)
в (8.1) и полагая дЕ, dz -■= 0, получаем
0
(8 4)
где
Используя
в виде
уравнение Максвелла магнитное попе можно записать
VXE
(8 5}
J и
ити с учетом (8 3)
н
IE *
дх
a
(8 b)
где а„ ау- единичные векторы накрашенные вдоль осей х и у со
ответственно.
Поверхностный ток центрального проводника может быгь получен
и^ граничных условий
J,-л у <Н,-Н> <87)
где п единичный вектор, направленный нормально к границе
Н н4 — напряженности магнитных полей с двух сторон центрального
прово!ника. Для центрального проводника двумерной цепи колосково-
колоскового типа Ht - — Н2) следовательно J, (А/м) определяется как
*£, - \ (8 8)
дх
ДВушрный элемент
В планарных цепях микрополос
кового типа выше верхней плоскости
центрального проводника магнитное
поле отсутствует и поэтому в фор
муле (8.8) для получения поверх
постного тока центрального провод
ника коэффициент 2 должен быть
опущен.
Выражение для поверхностного
тока (8.8) имеет силу для всех то
чек двумерного центрального про
водника произвольной формы вклю
чая его края, Для точек на краях поверхностный ток JsS (А/м) мо
жет быть выражен через составляющие, нормальные и тангенцналь
ные к границе:
Ноахшальнъ и 8ход
Рис 8 4 Возбуждение мланарнои
цени коаксиальной линией
дЕ
дп
п
(8 9)
где s n —единичные векторы, направленные тангенциально и нормаль
но к границе, как показано на рис.8.2.Для точек на краях двумерного
планарного компонента, где отсутствуют выводы нормальные состав
ляющие поверхностного тока должны быть равны пулю:
dEJdn — 0
(8 10)
Пленарные компоненты могут возбуждаться двумя способами
микрополосковыми (или полосковьши) линиями, соединенными с вы
водами планарного компонента, или коаксиальными линиями, Если
возбуждение осуществляется коаксиальной линией, как показано на
рис. 8.4, ток течет от точки возбуждения в направлении оси z. Через
вывод, расположенный на краю планарного компонента, последний
может возбуждаться с помощью полосковой (или микрополосковой)
линии и в этом случае ток в сечении вывода направлен нормально
к краю планарного компонента. Ток, протекающий в сечении вывода
может быть получен из формулы (8.9):
г —
дп
ds
(811)
142
где W — ширина вывода; ds — приращение расстояния вдоль края
планарного компонента. Знак «минус» в формуле (8,11) означает, что
ток i направлен внутрь компонента тогда как вектор п направлен
наружу.
Характеристики планарных компонентов можно выразить через
СВЧ напряжение и в центральном проводнике Для dEJdz — 0 из
формулы (8.3) можно получить
(8.12)
143
V -~~* tl*z &

Теперь уравнения (8 4), (8 10) и (8 11) можно записать в виде
(8 13)
при
i —
ds
(8.14)
за исключением точек
(8 15)
ди/дп-^О
для точек на краях плаиарного компонента
выводов Ток выводов выражается формулой
<i*ad J дп
w
Решая (8ЛЗ) с граничными условиями (8.14) и (8 15), найдем характе
ристики планарных компонентов полоскового типа. Уравнения для
планарных цепей других типов могут быть получены аналогично
Для описания планарных компонентов могут быть использованы раз
личные приближенные методы. Выбор того или иного метода опреде
ляется геометрией центрального проводника планарного компонента
Если планарная цепь имеет простую геометрическую форму, то наи
более удобен приближенный метод, основанный на применении функ
ций Грина, рассматриваемых в разд. 8.2 и 8.3. В настоящее время из
вестны функции Грина для элементов прямоугольной или круглой фор
мы в виде кольца, некоторых типов треугольника и в виде секторов
круга и кольца. Использование функций Грина для перечисленных
типов элементов позволяет получить их Z-матрицы.
Если планарная цепь сложной геометрической формы может быть
составлена из элементов более простой формы, для которых функции
Грина известны, то для получения характеристик суммарной цепи,
состоящей из этих элементов может использоваться метод сегмента-
сегментации. В некоторых случаях к элементу сложной формы можно добавить
некоторый элемент простой формы (для которого функция Грина из
вестна), чтобы полученная суммарная конфигурация также оказалась
простой (для которой функция Грина также известна) Тогда для опре-
определения характеристик исходного элемента сложной формы на основа-
основании исследования простых по форме элементов может использоваться
специальный метод, называемый методом десегменташш. Методы сег-
сегментации и десегментации рассматриваются в разд. 8.4 и ! L3,
Для анализа плакарной цепи произвольной формы используются
численные методы. Один из них метод контурных интегралов--
рассматривается в разд. 8.5
82 ПРИБЛИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИЯ ГРИНА
Рассматриваемый мегод может использоваться в тех случаях, когда
форма двумерных планарных компонентов сравнительно проста, Ис-
Используя функции Грина, можно получить аналитическое выражение
напряжения в произвольной точке при возбуждении планарного ком-
компонента единичным источником тока, расположенным в какой-либо
заданной точке. С помощью функции Грина нетрудно получить Лмат-
рицу компонента с заданным расположением его выводов
144
Рнс. 8.5, Расположение в
планарной цепи источников
тока возбуждения /* (*о, у*)
и исследуемой точки (х, у) Jf
ВыдоЗ
Контур
Плциарнш
элемент
Заземленные
пластины
Пусть планарныи компонент возбуждается током плотностью
i протекающим в направлении оси z через некотор>ю произвольную
внутреннюю точку х0, у0 (не лежащую на границе планарного компонен-
компонента), как показано на рис.8 5 Тогда волновое уравнение может быть
записано в виде
}<*pdJ, (8 16)
Если планарная цепь возбуждается полосковой линией, то Jг —
плотность фиктивного СВЧ тока, текущего в направлении, нормальном
плоскости компонента. Это значит, что ток линии плотностью Jn -
=s mud In тепеРь втекает в планарную цепь в местах расположения
вводов на краях планарного компонента и можно считать, что запиты-
вание осуществляется нормально (по оси г) с выполнением условий на
личия магнитной стенкн dvldn — 0 иа протяжении всей границы пла-
планарного компонента. Это можно объяснить следующим образом,
В центральном проводнике полосковой линии, соединенном с выводом
планарного компонента, протекает ток, который втекает в этот компо-
компонент. В каждый из заземленных пластин в обратном направлении текут
токи равные половине этого входного тока. Можно считать, что на
стыке центрального проводника полосковой линии и планарного ком-
компонента ток разветвляется на два эквивалентных тока, направленных
вдоль оси г, как показано на рис. 8,6, Эти эквивалентные токи будут
определены далее Напряженность магнитного поля на краях планар-
планарного компонента может быть рассчитана из (8 6) и (8.12):
dv * N (8 17)
Н
вп
п
ds
Напряженность этого магнитного поля должна быть равна напря-
напряженности магнитного поля с противоположной стороны поверхности
раздела между планарным компонентом и соединительной линией
Если предположить наличие магнитной стенкн вдоль всего края пла-
планарного компонента то тангенциальная составляющая напряженности
магнитного поля на границе должна быть равна нулю. В настоящей
модели имеется магнитное поле на краях (в местах расположения вы-
выводов) Эквивалентный фиктивный поверхностный ток Jfs IA/м] в г-на
145

правлении полученный ич граничных условии (8 7) может быть за
писан в виде
[^z (8 18)
дп
Ниже центрального проводника планарного компонента ток J, на
правлен в сторону, противоположную направлению оси z, как показа
но на рис. 8.6. Теперь можно считать, что планарный компонент в се
чениях вводов возбуждается токами линии в направлении оси z и
положить dvldn --■■■- 0 вдоль всей границы.
Функция Грина может быть получена из уравнеЕшя (8Л6), если
в качестве источника тока использовать единичный источник тока
6 (г — г0), направленный вдоль оси г0. Этот источник расположен под
центральным проводником нланарного компонента при г - г0, Функция
Грина G (г J г0) есть решение уравнения
(8 19)
(8 20)
с граничными условиями
dG/dn 0
Теперь можно записать выражение дчя напряжения в произвольной
точке планарного элемента
v(x y)^
(8 21)
где Jz(xOly<i) — плотность фиктивного тока, втекающего в плаиарный
компонент в направлении нормальном плоскости его центрального
проводника; D— область планарного компонента, окруженная магнит
ной стенкой, Других величин, которые могут появиться из-за гранич
ных условий в (8.21) нет, так как вдоль всей границы планарного ком
понента обе величины dvldn и dGldn равны нулю
Если источник тока запитывается только со стороны выводов на
краях планарного компонента, то напряжение v на границе может быть
пленарной
цепа
Соединительная линия
Т7777У1/Х77/%1
\ rzyssssyyyyA
\^ZZZZZ H none
Г777'//у////$иУ. <!
^/V_ 'yy/y.z.y.y.i
Ллинарна*
цепь
Поперечное сечение
I
линия
ВиЭ сШу
Рис ЪЯ. Магнитные силовые лнкик на стыке Планерной цепи к соединитель
ион линии с эквивалентны* токо» плотностью /,, направленны» вдоль оси z
!4б
выражено через ток линии /м протекающий в направлении оси z
и определяющийся формулой (8 18)
v
G (s | s0) J (s0) dsQ
(8 22)
1де st s0 — расстояния отсчитываемые вдоль границы Интеграл
а правой части формулы (8.22) берется по всей границе» Поскольку
ток Js (sQ) существует только в сечениях выводов то формулу (8.22)
можно записать в виде
v(s)
G (s \ s0) J, (s
(8 23)
где суммирование осуществляется по всем выводам W} ширина
/вывода Согласно (8Л5) и (8.18) ток /,, напитывающий /-вывод
может быть выражен через эквивалентный ток линии в z направлении
(8 24)
i
w
Если ширины линии выводов малы, так что плотность тока в них мож-
можно считать распределенной равномерно то из (8,2) можно получить
цл t ) го вывпдя
ч
(8 25)
Подставив (8 25) в (8 23) найдем
(8 26)
w
Это уравнение позволяет определить напряжение в произвольной точке
границы. Для определения напряжения vt на i-м выводе усредним на-
напряжение по ширине вывода, Тогда получим
-Г v
V U Г Г
mmI 2W{ Wj J J
(8 27)
Из (8 27) можно определить эчементы Z матрицы планарного компо
нента
(8 28)
Таким образом можно получить Z-матрицу иланарного компонента,
от которой на основании B.36) нетрудно перейти к матрице рассея-
рассеяния
В приведенном анализе предполагалось, что втекающий ток распре-
распределен равномерно по ширине вывода. Это означает, что ширина вывода
должна быть мвлой по сравнению с длиной волны и размерами планар-
планарного компонента. В тех случаях, когда этн предположения не выпол-
выполняются каждый вывод может быть разделен на несколько гюдвыаодов,
147

в каждом из которых ток можно предполагать распределенным равно
мерно. Матрицу сопротивлений компонента при этом получают для всех
подвыводов.
Объединение нескольких подвыводов каждого из выводов осу
ществляется, как показано в [6|. При этом предполагается что в поло-
сковой линии на участке вывода имеется только Т-волна Это предполо-
предположение выполняется, если выводы находятся на таком расстоянии от
планарного компонента, при котором любые волны высших порядков,
возбуждаемые неоднородностью перехода от полосковои линии к пла-
нарной цепи, затухают вдоль полосковои линии. Промежуточная поло
сковая линия считается частью планарной цепи
Поскольку предполагается, что в линии вывода существует только
Т волна, то напряжения подвыводов вывода одинаковы. Поэтому мож
но считать что подвыводы соединены параллельно. Это означает, что
суммарный ток, втекающий в вывод, разветвляется по всем подвыводам
При параллельном соединении Z-матрица преобразуется в У-матрицу
Вообще если выводы / и У разделены на лодвыводы / — {tu \2> -
и J - {/,, /а,- } то матрица проводимости Yи задается в виде
Yu ~ 2
(8 29)
где у
1ДС „h/ _ составляющие матрицы проводимости Полная матрица рас
сеяния может быть получена из У матрицы с помощью преобразования
B 37)
83 1 МЕТОД ОТОБРАЖЕНИЙ VI
функция Грина для заданной формы двумерного планарного ком-
компонента определяется из решения дифференциального уравнения (8ЛУ)
с граничными условиями (8.20). Возможны два способа нахождения
функций Грина: путем использования метода отображений и выраже
нием функций Гриьа через собственные функции
8Э1 МЕТОД ОТОБРАЖЕНИЙ [7]
Аналитическое решение дифференциального уравнения (8Л9) мо
жег быть получено при периодической функции в его правой части
Для этой цели вне области пленарного компонента в точках гя разме
щаются дополнительные источники тока типа 6 (г — г,). Эти дополни
тельные источники находятся многократными отображениями источни
ка линии (в точке г0) относительно различных магнитных стенок пла
парного компонента. Соответствующий член в дифференциальном урав
нении (8Л9) изменяется, и граничные условия теперь выполняются за
счет напряжений, определяемых как источником, так и его отображе
ниямн. Необходимо отметить, что все дополнительные источники рас
положены за пределами планарного компонента и, следовательно ре-
решение G по-прежнему является функцией Грнна для заданной геометри
ческой формы планарного компонента Положения дополнительных
148
\ U
Рис. 8,7. Источник тока линии и его
отображения для расчета функц^
Грнна прямоугольного компонента
источников тока для планарного „\ I L j j \
компонента прямоугольной формы " '
показаны на рис. 8.7.
Функция в правой части (8 19),
описывающая источник теперь яв-
является периодической и следова
тельно, можно найти ее разложе-
разложение в ряд Фурье. Тогда функция
Грина может быть выражена сум-
суммой бесконечного ряда функций,
полученных разложением в ряд
Фурье, являющихся собственными
функциями. Коэффициенты сумми-
суммируемого ряда для функции Грина
могут быть получены подстанов
кой его в (8.19).
Рассмотренный здесь метод отображений может применяться только
к планарным компонентам, имеющим формы, ограниченные прямыми
линиями, Даже для компонентов многоугольной формы отображение
в двумерном пространстве определяется однозначно только в случае
когда внутренние углы при каждой вершине многоугольника не пре-
превышают л рад, Таким образом, рассмотренный метод может быть
использован только для анализа пленарных компонентов прямоуголь
ной или некоторых видов треугольной формы
8.3.2. ВЫРАЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ ГРИНА
ЧЕРЕЗ СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ |7]
При этом методе функции Грина выражаются через известные соб-
собственные функции, соответствующие уравнению Гельмгольца, задан-
заданному формулами (8ЛЗ) и (8 14).
Пусть собственные функции уравнения (8 13), удовлетворяющие
условию <8Л4) есты|>п а соответствующие собственные коэффициенты
есть A3, так что
-0
(8 30)
где п — индекс, определяющий отдельные функции ^п Кроме того на
основании ортогональности имеем
n dxdy =
D
\
если п
ести п
(8 31)
где знак* означает комплексную сопряженность а область интегриро
вания D ограничивается границами планарного компонента на кото
рых у\>п удовлетворяет граничному условию dtyjdn = 0.
Необходимо заметить, что функция Грина С(г|г<,) также удовлетворя-
удовлетворяет граничным условиям аналогичным (8.20). Поскольку tyn предпола-
149

гаются ортогональными
в ряд по функциям ij>n:
то функция G (г\г0) может быть разложена
(8 32)
Подставляя (8 32) в (8 19) и используя (8 30) получаем
т
(8 33)
Умножая обе части (8 33) на^ (г) и интегрируя в области D получаем
уравнение
,•»
34)
m
D
которое с учетом (8 31) упрощается
A ikz — k*n
35>
Тогда имеем
так что
G (г | г0) --
П
п (г) ^ <г0), (kl ft»)
(8 37)
есть выражение искомой функции Грина. Для цепей без потерь tj>n —
действительная функция и комплексно сопряженная функция в (8 37)
не входит.
Заметим, что несмотря на то что функция Грина, заданная выраже-
выражением (8.37), содержит особую точку при r-re, это не является причиной
появления произвольных ошибок расчета Z матрицы по формуле
(8 28)
Применение рассмотренного метода ограничено случаями для
которых известны собственные функции. Собственные функции для
планарных компонентов форма которых ограничена прямыми линиями
могут быть найдены, только если внутренние углы при каждой вершине
меньше я. Собственные функции могут быть также найдены для ила
нарных компонентов имеющих формы кругов колец и т д
83а ФУНКЦИЯ ГРИНА ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНФИГУРАЦИИ
В этом подразделе приводятся функции Грина для некоторых форм
планарных компонентов, показанных на рис. 8.8, В приведенных вы
ражениях используется величина aif значение которой определяется
формулой
1 для С-=0
2 для ;
(8 38)
150
о* ах
г)
0 а
Рис 8,8 Конфигурации планарных компонентов для которых известны функции
Грина
А. Для прямоугольника показанного на рис 8 8а функция Грина
определяется формулой [81
0(х у К Уо)
ah
где kx —
a
yn) cos {kx x) ios {k , y)
n 0 m— 0
Kx -\- К у - R
(8 39)
ky- - nit/b
Б Для прямоугольного треугольника с углами 30 и 6(F (рис
функция Грина определяется формулой 19]
8 86)
G(x y\x9 у0) —
1 2
7*1 (Jtfl. </©O\(*> У)
+ тп+п*
(8 40)
151

где
Тг(х у) = <-!)< cos (
2л1х
COS
У За
-Г (—1)шсо$ —z— cos
2л (m—п) у
Зя
2л in
<— 1)«cos [
У За
COS
Зл
2л// —
(841)
t \словием
п).
В Для равностороннего треугольника (рис
определяется формулой 19]
G -{х
(8 42)
8 &?) функция Грина
ос
ос?
:- 4j,
V
V
rft ••••. • оо п—• - см
16
(т
*
я2)
(8 43)
где 7\ (х у) определяется формулой (8 41) а
Т (X у) :•::- {— I)<COS [
2я/д
sin
sin
(m — п)у
2л (л - /) i
За
За
Л
(8 44)
Константа / в формуле Т2 (х у) как и в формуле Т1 (х у) определяется
формулой (8.42).
Г Функция Гряна для прямоугольного равнобедренного треуголь
ника (рис. 8.8г) определяется формулой [93
ОСг ОС
т — 0 л-- О
г \
(8 45)
где
у) ^ cos
cos—
(—I)m ftCOS
COS
(8 4b)
Д Функция Грина для круга (рис 8 &д) имеет вид [1]
ОСг
п 0 т^ Т
(8 47)
152
где Ул ( ) — функция Бесселя л го порядка kmn определяется из урав
нения
(К п Р)
(8 48)
Индекс m в коэффициенте femn соответствует т-му корню уравнения
(8.48). Для функции Бесселя нулевого порядка первый корень (8,48)
выбирается ненулевым
Е. Функции Грина для сектора круга определены только для слу
чаев, когда угол сектора а < я. Для сектора, показанного на рис 8 8е
> которого а — л/1, функция Грина определяется формулой [10]
G (р Ф | Ро Фо) "^ —
2ld
f P) cos (л, фи) cos (я (р)
ri
Г
(8 49)
где n
опредетяется из выражения
P)
0
— a
Ж- Функция Грина для круглого кольца (рис
формулой [Ю]
(8 50)
8ж:) определяется
п (Ь*
ОСг
- О
где
(р)
„
n р) J (kmn a) Nn (kt „ р)
(8 51)
(8 52)
решение уравнения
(8 53)
В этих формулах Nn (•) — функция Неймана порядка л a Jn ( )
* (*) — первые производные соответствующих функций,
3
() р р у фу
3. Функция Грина для сектора кольца, как и круга, известна только
для случая, когда угол сектора а < л Для сектора кольца, ииказак-
153

-i
ного на рис. 8.8з для которого а -- nil функция Грина определяется
формулой [10]
Чь)
ЭО
-(• 2j/«)(irf V V*
a2)
cos
(8 54)
mn
по
где /7i — я/; /7тП( (•) определяется формулой (8 52) Значения k
лучают по формуле (8 53)
84 СЕГМЕНТАЦИЯ И ДЕСЕГМЕНТАЦИЯ [6 И 12)
Как отмечалось в разд. 8.3, Z матрица планаркой цепи простои гео
метрической формы при заданном расположении выводов может быть
найдена с помощью функций Грина. Для некоторых геометрических
форм составлен перечень функций Грина. Если рассматривается ила
парный компонент, для которого функция Грина неизвестна, то можно
попытаться воспроизвести его форму добавлением или исключением
элементов простых форм, для которых функции Грина известны [М, 32]
Многие конфигурации, для которых функция Грина неизвестна, могут
быть исследованы этим способом На основе исследования элементов
простых форм могут быть найдены характеристики планарного компо
нента заданной формы Эти методы проиллюстрированы двумя приме
рами расчета планарных компонентов для которых функции Грина
неизвестны.
Планарный компонент, показанный на рис. 8,9а можно считать
составленным из двух прямоугольников соединенных вдоль общей
стороны АВ, как показано на рис. 8.96. Для получения Z-матрицы
этой цепи будем считать, что оба прямоугольных компонента соедине
ны с помощью нескольких раздельных выводов по стороне АВ, как
показано на рис 8.%. При возрастании числа выводов вдоль стороны
АВ увеличивается точность, как и в случае широких внешних выводов
рассмотренном & разд, 8,2. Полная Z-матрица планаркой цепи может
быть получена из Z-матриц обоих компонентов 161. Это пример метода
Ь
A
Рис £9 Иллюстрация метола сегментации Д1я анализа пт^нарных компонентов
154
_L±
Рис 8 Ш Иллюстрация метола десегмонташ и для диализа мланарн ях комг о
ментов
сегментации. Общий метод анализа основанный на использовании
сегментации, рассматривается в гл. 11
Конфигурация другого планарного компонента, представляющая
собой прямоугольник с исключенным круговым сектором, приведена на
рис. 8Л0а. Для получения Z-матрицы цепи показанной па рис. 8.106
необходимо вначале определить Z-матрицы элементов,имеющих формы
прямоугольника (рис. 8Л0в) и кругового сектора (рис, 8 Юг). Для
компонента, форма которого изображена if а рис 8.10d, Z-vtaTpmja
может быть получена на основании исследования элементов, изобра-
изображенных тта рис. 8Л0в и г. Этот метод, называемый методом десегыента
ции рассматривается в гл 11
8.5- ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПЛАНАРНЫХ
КОМПОНЕНТОВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
Пленарные компоненты произвольной формы анализируются чис
ленными методами в тех случаях, когда рассмотренные здесь методы
сегментации и десегментации не применимы. В литературе описаны
два метода, пригодные в этом случае: основанные на приближении ко
печным числом элементов 1131 и приближении с использованием кон
турных интегралов [31. При приближении конечным числом элементов
производится интегрирование основных функций по всей проводящей
поверхности центрального проводника двумерного планарного компо-
компонента, которая разбивается на множество элементов [14L При методе
контурных интегралов для анализа пленарной цепи используются
только линейные интегралы по границе элемента Этот метод рассмат
ривается в настоящем разделе.
Метод контурных интегралов основан на теореме Грина в цилинд
рических координатах. Для планарного компонента произвольной фор
мы (рис. 8.11а) СВЧ напряжение в любой точке внутренней стороны
границы определяется следующей формулой:
о1* (кг)
V
(8 55)
где
° — функция Ганкеля второго рода нулевого порядка, г ~- рас
стояние по прямой линии между точкой М (s) и точкой источника, рас-
расположенной на границе и обозначенной L (s0) Интеграл в правой
155

Рис 8 И Конфигурации гыанарного компонента (а) и разб*енне его границы
на N секций для анализа метолом контурных интегралов F)
части (8.55) берется по всей границе. Напряжение СВЧ в произволь
ной точке внутренней стороны границы может быть найдено из приве
денного соотношения. Можно получить
E) - р [Лcos 6Йр (kr) v (s0) 4-
(kr)
(8 56)
где Н{2} функция Ганкеля второго рода первого порядка, J —
плотность тока в линии, втекающего в компонент Переменные s и s0
характеризуют расстояния, отсчитываемые вдоль контура С, а г —
расстояние по прямой линии между двумя точками М и L (заданными
через s и so)t как показано на рис. 8,11 а. Угол 9 — это угол межд>
прямой, соединяющей точки М и L и нормалью к границе в точке L
Плотность тока в линии Jn втекающего в цепь через вывод опреде
ляется формулой
(8 57)
дп
Для численного расчета Z матрицы разобьем границу план ар ног о
компонента на N отрезков произвольных ширин Wu W2,-~, Ws
как показано на рис. 8.116, Граница разбивается таким образом,
чтобы линия каждого вывода содержала в себе целое число таких отрез-
отрезков. Для повышения точности более широкие линии выводов разбн
ваются на большее число отрезков. Обозначим точки в центре каждого
отрезка цифрами от I до N и предположим, что край каждой из секций
прямоугольный Далее предполагается, что ширины отрезков настоль
ко малы, что магнитное и электрическое поля в пределах каждой из
них могут считаться постоянными При указанных предположениях
интегрирование по контуру в (8.56) можно заменить суммированием по
N отрезкам. В результате выражение (8.56) примет вид
(8 58)
где Vi — напряжение 1-го отрезка; im = JnWm — суммарный ток вте
кающий в гп-и отрезок. Матрицы элементов G[m и F[m определяются как
' Г co<>QH\2)(kr)ds0 для
(8 59)
о
дтя / —т,
Г Ho2)(kr)ds9 для 1фт
I — -*- fin I +y j Д1Я t^rn
(8 60)
л
В формуле (8.60)y — 0,5772... — постоянная Эйлера
В приведенном анализе предполагалось, что ток может втекать
в планарную цепь по каждому из N отрезков, a im означает ток вте
кающий в/яй отрезок. В результате получается 2-матрица 2 iV-no
люсной цепи, пригодная для получения Z-матрицы анализируемой
планарной цепи при любом заданном числе и заданном расположении
выводов. Уравнение (8.58) записано для каждого отрезка I на границе
планарной цепи- Все эти уравнения могут быть записаны в матричной
форме
Av Bi
(8 6!)
где v и I — векторы напряжения н тока каждого отрезка А и В
матрицы размера N х Nt определяемые формой цепи. Элементы этих
матриц могут быть получены из (8.58):
ап - 2j
дтя 1фт (8.62а)
(8 626)
(8 63)
Из (8.61) может быть получена Z матрица для N отрезков которые
можно считать выводами:
ZN А В
(8 64)
156
Практически выводы присоединены только к некоторым отрезкам
Строки и столбцы, соответствующие разомкнутым отрезкам, могут
быть вычеркнуты из Z^ Если каждый вывод содержит только один
отрезок, то матрица, получаемая после вычеркивания из Ъы строк и
столбцов, соответствующих разомкнутым отрезкам, и будет искомой.
Если какие-либо выводы содержат более одного отрезка, то эти отрезки
секции могут рассматриваться как подвыводы, и для получения пол-
полной К-матрицы (а при необходимости Z-матрицы) может быть исполь-
использована методика подробно описанная в разд. 8.2
157

86. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ РАЗМЕРОВ
ПЛАНАРНЫХ ЦЕПЕЙ
В ряде случаев по известной топологии планарнои цепи путем про
порционального изменения всех ее размеров можно разрабатывать то-
топологию другой цепи с теми же параметрами, но работающую на дру-
другой частоте или с другими {пропорционально измененными) волновыми
сопротивлениями линий выводов, Этим методом может также разраба-
разрабатываться топология узла на полосковых линиях по известной тополо-
топологии узла на микрополосковых линиях (и наоборот), При этом рассмат-
рассматриваются эквивалентные размеры планарного компонента, т. е, увели-
увеличенные для учета влияния краевых полей вблизи границ планарнои
цепи.
?6 1 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЬ. ИЗМЕНЕНИИ РАЗМЕРОВ ПЛАНАРПЫХ
ЦЕПКИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЫ
Пропорциональное изменение размеров при изменении рабочей
частоты, применимое к устройствам на волноводах, полосковых и микро-
микрополосковых линиях [15, 16], может применяться также и к двумерным
планарным цепям. Если все линейные размеры центрального провод-
проводника двумерной планаркой цепи уменьшить в К раз и одновременно
в К раз уменьшить толщину подложки, то полученная планарная цепь
будет иметь те же параметры при работе на частоте f} что и исходная
цепь на частоте f К. Например, если планарная цепь на подложке тол-
толщиной 5 мм предназначена для работы на частоте 1 ГГц, то для исполь-
использования ее на частоте 10 ГГц необходимо уменьшить все линейные раз-
размеры центрального проводника в 10 раз и изготовить тату на подюжке
толщиной 0,5 мм.
Следует заметить что для схем полоскового тина расширение гра-
границ, обусловленное влиянием краевых полей, пропорционально высоте
подложки. Поэтому фактически для изменения рабочей частоты можно
менять физические размеры план ар но го компонента,
862 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ИЗМРНВНИР ВОЛНОВЫХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ
Используя те же принципы изменения размеров, можно получить
нланарную цепь с волновыми сопротивлениями всех линий выводов,
измененными в несколько раз, которая на той же частоте имеет такие
же параметры рассеяния, что и исходная планарная цепь, Новая цепь
наносится на подложку другой толщины, а все размеры двумерного
планарного компонента остаются теми же самыми Если планарный
компонент наносится на подложку высотой Kd то S-матрица новой
цепи будет той же, что и у исходной, нанесенной на подложку толщиной
d, У новой планарнои цепи волновые сопротивления линяй всех выво
дов умножаются на коэффициент Д\
Оба упомянутых способа пропорционального изменения размеров
могут быть объединены Например, если высота подложки остается не-
[58
изменной, а линейные размеры увеличиваются в К раз, то S матрица
полученной цепи на частоте ///С остается такой же, как и у исходной
цепи на частоте/ а все уровни волновых сопротивлений в полученной
цепи уменьшатся в К раз
S6.3 ПЕРЕХОД ОТ ТОПОЛОГИИ ЛОЛООКОВОЙ КОНСТРУКЦИИ
К МИКРОПОЛОСКОВОЙ (И НАОБОРОТ)
Принципы пропорционального изменения размеров могут исполь-
использоваться для получения топологии микрополосковой конструкции,
эквивалентной заданной топологии полосковой конструкции {и нао-
наоборот). При этом матрица рассеяния планарнои цепи полоскового типа
с расстоянием между заземленными пластинами 2d будет совпадать
с матрицей рассеяния планарнои цепи микрополоскового типа на под-
подложке толщиной d Поэтому линейные размеры {между магнитными
стенками) будут одинаковы в обоих случаях. Необходимо отметить, что
значения волновых сопротивлений линий выводов планарнои микро
полосковой цепи будут вдвое больше соответствующих значений по-
полосковой цепи. Требуемые значения волновых сопротивлений линий
выводов могут быть достигнуты, как описано а подразд. 8,6.2, их про
порциональным изменением.
Рассмотренные способы пропорционального изменения размеров
обеспечивают дополнительную гибкость при конструировании. Эти
способы могут быть использованы при разработке СВЧ устройств
вплоть до миплиметрового диапазона both
Глава 9
МОДЕЛИ СВЧ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ПРИБОРОВ
Современный прогресс в технологии полупроводниковых приборов
позволяет инженерам СВЧ техники широко использовать твердотель-
твердотельные структуры для различных применений. Такие приборы, как
п "" i — гс-диоды, варакторы, диоды Шотки, точечные диоды сейчас
широко используются в различных устройствах — смесителях умно-
умножителях частоты параметрических усилителях фазовращателях,
детекторах. Диоды Ганна, лавинно-пролетные диоды, биполярныетран-
зисторы, полевые транзисторы с затвором Шотки используются в ка
честве малошумящих источников СВЧ и источников средней мощности.
Полевые транзисторы с затвором Шотки и диоды Ганна могут исполь-
использоваться в быстродействующих логических устройствах
Поведение полупроводникового прибора при заданных геометрии
и профиле легирования определяется физическими законами и может
описываться набором уравнений, Решение этих уравнений позволяет
определить характеристики прибора. При проектировании устройств
представляют интерес только выходные характеристики прибора. Вы-
159
i

ходные характеристики могут описываться эквивалентными схемами
состоящими из элементов с сосредоточенными параметрами
Для моделирования полупроводниковых приборов используются
в основном два метода. Первый основан на физическом представлении
прибора. Физическая структура и рабочий механизмм прибора перево
дятся в схемную модель. У некоторых приборов действующий механизм
достаточно сложен. Поэтому становятся необходимы упрощающие пред-
предположения. Решение в замкнутой форме не всегда может быть найдено
Второй метод основан на измерении выходных характеристик, из ко
торых находятся значения параметров и качественно определяется
схемная модель с сосредоточенными параметрами. Он называется
методом «черного ящика» или экспериментальным методом
Модель прибора должна по возможности содержать минимальное
число элементов. Однако для увеличения области применения модели
или для увеличения ее точности может потребоваться большое число
элементов. Следовательно, число элементов определяется на основе
компромисса между сложностью модели, ее точностью и областью
применения.
Очень желательно, чтобы эквивалентная схема не зависела от час
тоты, так как при этом упрощается описание характеристик прибора
Для приборов, работающих при больших уровнях сигналов, желательно
иметь возможность получения его малосигнальных параметров из мо
дели прибора для больших сигналов
В этой главе рассматриваются эквивалентные схемы некоторых
полупроводниковых приборов, используемых в СВЧ устройствах
Даны типовые значения параметров элементов эквивалентных схем
а для некоторых приборов приводятся также приближенные выражения
в замкнутой форме для этих элементов схем
Параметры большинства полупроводниковых приборов изменяются
от прибора к прибору. Следовательно, для определения некоторых
параметров модели часто становятся необходимы экспериментальные
измерения Методы измерений, используемые для этой цели, рассмат
риваются в гл 10
9 1 ДИОДЫ ШОТКИ И ТОЧЕЧНЫЕ ДИОДЫ
Диоды Шотки являются диодами с переходом металл — полуиро
водник, для которых выполняются следующие условия:
а) работа выхода для металла в основном больше kT так что вы
сота потенциального барьера перехода металл — полупроводник пре
вышает величину kT!e\
б) толщина обедненного слоя велика по сравнению с величиной
h me, так что туннельным эффектом можно пренебречь;
в) концентрация электронов и дырок в обедненном слое намного
меньше, чем концентрация ионизированных примесей.
Диоды Шотки находят применение в смесителях, детекторах, огра
ничителях, в устройствах импульсной модуляции и быстродействую-
быстродействующих переключателях. В смесителях они обеспечивают лучшие, чем
точечные диоды шумовые характеристики Диоды Шотки более надеж
160
f\tT Illipil
Рис. 9,1. Эквивалентная схема диодов Шотки даракто
ров и р—i—л-диодов:
Ск н Luocn — реактивные параметры корпуса
ны и характеризуются лучшей повторяемостью
параметров.
Эквиввлентная схема диода Шотки показана
на рис. 9Л. Перечень параметров эквивалентной
схемы и их типовые значения приведены в
табл, 9 1 При последовательном включении
диодов в линию их S-параметры могут быть
найдены из эквивалентной схемы диода, состоя
щей из эквивалентных сопротивлений, по фор-
формулам, приведенным в графе 2 Приложения 2 1
Если диод включается в линию параллельно, то
используются формулы графы 3 Приложения 2 1 в которые входит
эквиввлентная проводимость диода
Точечные диоды наиболее широко используются при приеме СВЧ
сигналов в качестве смесителей в супергетеродинных приемниках
или в детекторах приемников прямого усиления. Точечный диод состоит
из очень тонкого перехода металл — полупроводник в виде точечного
контакта. Эквивалентная схема такого диода идентична приведенной
эквивалентной схеме диода Шотки
9 2 ВАРАКТОРЫ
Варакторы являются нелинейным элементом схемы с переменным
реактивным сопротивлением. Изменение реактивного сопротивления
определяется емкостью р — /г-перехода, которая зависит от приложен-
приложенного напряжения Варакторы находят применение во многих устрой-
устройствах таких как модуляторы генераторы параметрические усилите
Таблица 9 1. Типовые значения параметров эквивалентных схем
диодов Шоткн, варакторов и р—i—п*днодов
(/-нос л =0.02 ИГИ, Ск=0Л2 ПФ)
Параметр
Емкость пере
хода, пФ
Сопротивление
Перехода, Ом
Последователь
иое сопротивле-
сопротивление , Ом
Символ
Си
яп
*>посл
Дноды
Шотки
при нулевом
смещении
смеси
тельные
0 36
270
4—6
детектор
ные
0,12—
—0,15
{5—170)х
хЮ*
4—10
Варакторы
прн нулевом
смещении
дли гене
раторов
1 — 5
10 №•
0 7
I араме?-
рнчрскме
0 15—
—0,70
1(Ы0«
0 4
р «
Q "С
ас Й "^
* ?*<
* Щ *
0 1
20 10*
0 5—2
ГС ДНОДЫ
н »** *
а? 3
ос «о
20
0 8
0 5—2
Эак 2259
161

ли, преобразователи частоты Они используются также в качестве
перестраиваемых элементов
Активной частью варактора является р — ^-переход (или переход
металл — полупроводник для варактора с барьером Шотки). Емкость
перехода определяется формулой
(9
Ст — емкость перехода при нулевом смещении V — напряжение
смещения (напряжение считается положительным, если переход сме
щается в прямом направлении); ф — контактная разность потенциа-
потенциалов; у — показатель степени, определяемый наклоном вольт-фарадной
характеристики Активное сопротивление перехода определяется фор
мулой
Rn~ V I
где
нас
ехр
nkT
— 1
(9 2)
(9 3)
q — заряд электрона k — постоянная Больцмана Т — абсолютная
температура; /|!ас — обратный ток насыщения, В идеальном случае
коэффициент п » 2 для точечных диодов и « 1,06 для диодов Шотки
Эквивалетная схема диода в корпусе, смещенного а обратЕюм на
правлении, приведена на рис. 9.1. Перечень параметров элементов
эквивалентной схемы и их типовые значения приведены в табл. 9 Л
9 3 р—1—л ДИОДЫ
Такие диоды используются для введения затухания, регулировки
уровня мощности и амплитудной модуляции СВЧ сигналов посредством
управления током через прибор, Они могут использоваться в качестве
переключателей, импульсных модуляторов и фазовых манипуляторов
если ток переключается с прямого на обратный или изменяется с диск
ретным шагом
Структура р — i — п диода является трехслойной с высокоомным
промежуточным слоем небольшой толщины расположенным между
сильно чегированными слоями р и л-типов. Если диод смещается
в прямом направлении, то носители инжектируются в промежуточный
слой, называемый i-слоем. Эти носители — дырки и электроны — из-за
рекомбинации имеют ограниченное время жизни Плотностью зарядов
в промежуточном слое определяется проводимость прибора. Временем
жизни т приближенно определяется нижняя частота, ограничивающая
применимость прибора, Эта граничная частота может быть рассчитана
по приближенной формуле f0 1/ B лт). Время жизни может состав-
составлять 0,01—3 мкс и более. На частотах значительно ниже частоты f0
р ~ i — п диод ведет себя как обычный р — я-переход и ВЧ сигнал
поступающий на диод, детектируется. Вблизи частоты/0 диод начинает
вести себя как линейное активное сопротивление с небольшой нели
162
нейной составляющей. На частотах, намного превышакяцих f0 диод
ведет себя, по существу как чистое линейное активное сопротивление,
величина которого может управляться постоянным током или низко-
низкочастотным управляющим сигналом.
При нулевом или обратном смещении /-слой частично обедняется и
число носителей заряда уменьшается. Сопротивление обедненной об
ласти обычно очень велико — порядка нескольких десятков килоом.
Эквивалентная схема р — i — «-диода в корпусе на высоких час-
готах (больших /0) показана на рис. 9Л Типовые значения параметров
эквивалентной схемы приведены в табл. 9Л.
При использовании р — i — /г-диода в аналоговых устройствах
ток может иметь любые значения от значений порядка 10 мА при пря-
прямом смещении до значений, близких к нулю, при обратном смещении.
Соответственно изменяется сопротивление /?п Здесь приведем эмпири-
эмпирическую формулу, определяющую сопротивление Rn для обычных
р — t — п диодов фирмы Hewlett Packard [1]
0 97
(9 4)
где 10 — ток при прямом смещении мА Уравнение (9 4) справедливо
для области прямых токов 20—10 мА
9 4. БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ И ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ
С ЗАТВОРОМ ШОТКИ
94 1 БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ
Основные функции биполярных транзисторов СВЧ аналогичны
функциям низкочастотных транзисторов. Максимальная рабочая час
тота (йг ограничивается временем пролета носителей между эмитте-
эмиттером и коллектором Гэк. Это время складывается из времени накопле-
накопления заряда в переходе эмиттер — база, времени пролета через базу
времени пролета обедненного слоя коллектора и времени накопления
заряда в коллекторном обедненном слое Первая и последняя состав
ляющие из общего времени могут быть
уменьшены путем уменьшения емкостей пе
реходов эмиттер — база и коллектор —
база соответственно. Это достигается
уменьшением площадей эмиттера, базы и
коллектора. Однако для достижения мак
симального тока эмиттера и, следователь
но, максимальной выходной мощности дли
на границы эмиттера должна быть как
можно больше. Для достижения высоких
значений отношения длины границы эмит-
эмиттера к площади базы обычно используется
встречно-штыревая структура, показанная
на рис. 9.2. Для этой цели используются
и некоторые другие конфигурации [2\
6* 163
Ьазш
3мыт мерные
ПОЛОСК0
Рис. 9.2, Встречно-шты
ревая конфигурация бн
полярного транзистора

БО
З'о
•«М^^В- V ^J *P^^W» WJ
•ОЭ
Рис 9.3, Эквивалентные схемы биполярного транзистора
а - кристалла- 0- корпусного
Время пролета носителей. Выражение для времени пролета носи
телей от эмиттера к коллектору для СВЧ биполярного транзистора мо-
может быть записано в виде C1
1 эк
«о
«о
^(R> +
где /?э
/?
иосл
(95)
.(ИС8 определены на Т эквивалентной схеме кри
сталла биполярного СВЧ транзистора [31, показанной на рис. 9.3а
Коэффициент т определяет дополнительный набег фазы возникаю-
возникающий из-за диффузионно-дрейфового механизма пролета носителей в об
ласти базы. Этот коэффициент может быть аппроксимирован следую-
следующим выражением [41
т-0,22 4 0,098 п (9,6)
где г\ — параметр электрического поля определяемый формулой
(9^7)
концентрации примесей (в атомах на кубический сан-
сантиметр) у эмиттерного и коллекторного переходов соответственно [4).
Граничная частота определяется уравнением [41
\ 2 W/W2 (без дрейфа)
A 21+0 09п)
2D
(с дрейфовым полем)
(9 8)
где D — коэффициент диффузии W — электрическая ширина базы
164
Значениями
усиления по току
пг и а0 приближенно определяется коэффициент
[
—
с& — cct
(9 9)
Время пролета обедненного слоя коллектора определяемое как
х/B vt)y зависит от ширины обедненного слоя х и скорости оь кото
рая для кремния составляет около S 10е см/с Значение х (ал) для
кремния определяется как
364
(9 10)
где V — обратное смещение коллекторного перехода; ф — контактная
разность потенциалов ( ^ 0,7 В); N — концентрация примеси в эпи
таксиальном слое (число атомов в кубическом сантиметре).
Эквивалентная схема. На рис, 9.3а приведена малосигнальная эк
Бивалентная Т-образная схема кристалла биполярного СВЧ транзис
тора при включении по схеме с общим эмиттером. Приближенные выра-
выражения в замкнутой форме для некоторых элементов схемы приведены
в [4]
Распределенное сопротивление базы может быть найдено как
(9 11)
где
w
\ N (x)
dx
(9 12)
\i — подвижность, а N (х) — распределение примеси в базовой обаастн
Сопротивление слоя пространственного заряда эмиттера опреде
ляется формулой
(9 13)
Емкость перехода эмиттер —база определяется формулой
}
(9 14)
где Аэ— площадь эмиттера; Ывэ — концентрация примеси в базе
со стороны эмиттера Приложенное напряжение смещения V считает-
считается положительным если переход эмиттер ~ база смещен в прямом на-
направлении.
Диффузионная емкость рассчитывается по формуле
165

Таблица 9 2 Типовые значения параметров эквивалентной схемы кристалла
биполярного СВЧ транзистора, предназкаченЕЮГО для применения
в малошумящих усилителях и усилителях с большим
коэффициентом усиления
Параметр
Символ
Типовое
Распределенное сопротивление эмиттера Ом
Распределенное сопротивление коллектора, Ом
Сопротивление пространственного заряда эмиттера
Ом
Емкость перехода эмиттер-база, пф
Емкость перехода коллектор-база, пФ
Емкость коллектор-эмиттер, пФ
Распределенное сопротивление базы, Ом
Коэффициент усиления по току в схеме с общей ба
зой (на нулевой частоте)
R
с*
8
7
0
1
0
0
14
6
0
7
0
005
,05
J
0 99
Емкость перехода коллектор —база для кремния может быть рас
считана по формуле
(9 Id)
где Лн™ площадь коллектора; р —удельное сопротивление эпитак
свальной области коллектора, ц — подвижность носителей заряда.
Типовые значения параметров эквивалентной схемы приведены
в табл. 9,2.
Эквивалентная схема транзистора в корпусе приведена на
рис. 9.36 [5] а типовые значения паразитных элементов корпуса —
в табл. 9 3
Таблица 9 3 Типовые значения паразитных параметров корпуса
биполярного транзистора
Элемент
Типо&Ое
Емкости между различными точками корпуса пФ
Емкость между входом и выходом, пФ
Индуктивности выводов между плоскостью отсчета
и краем корпуса, нГн
Индуктивности выводов золотых соединительных
проволок, нГк
Индуктивность золотой соединительной проволоки
эмиттерного вывода кристалла, нГн
с,
с*
с»
0 06—0т1
О 01—0,012
О 001—0,003
05OJ~0TOI3
0.005
0,2—0 3
0 4—0 б
0 2—0 5
0 3—0 б
S-матрица Параметры матрицы рассеяния биполярного транзисто
ра, соответствующие эквивалентной схеме показанной на рис. 9.3а
нормированные относительно сопротивления Zo, для каждого вывода
определяются следующим образом
f-
(9 17)
где
R + 1
и
1-# г* Z.Q
(9 18)
где
■вых
Q
-1
! 4-fflao
2Z0
Z)
argSi2
где
(9 19a)
(9 196V
a -j-
arctg
(9.206)
где
166
9 4 2. ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ С ЗАТВОРОМ ШОТКИ
Основная структура полевого транзистора с затвором Шотки по
казана на рис. 9.4. Иногда для повышения функциональных возмож
ностей в прибор добавляется еще один «затвор». Такие приборы назы
ваются двухзатворными полевыми транзисторами [6!
167

Элитйксийлънш слои
Рис. 9.4. Структура полевого транзн
стора с затвором Шотки
Полевой транзистор с затвором
Шотки создается на полупроводни
ковой подложке из GaAs, на ко
торой расположен эпитаксиальный
слой л-тйпа (называемый также ка
налом) толщиной около 0 2 мкм
получаемый эпитаксиальным выра
щиванием. Иногда между полупро-
полупроводниковой подложкой и эпитак
спальным слоем вводится буферный
слой. Буферный слой ограничивает
диффузию примеси из подложки
Исток и сток полевого транзистора наносятся на активный или эпи
таксиальиый слой с помощью фотолитографии. Между истоком и сто-
стоком расположен другой электрод, называемый затвором Обычно дли
на затвора составляет 0 5—0 7 мкм а промежуток исток — сток со
ставляет около 2 мкм.
Полевые транзисторы с затвором Шотки находят применение в ма
лошумящих усилителях мощных усилителях генераторах, смесите-
смесителях, модуляторах, ограничителях и логических устройствах. Для всех
этих случаев применения должны быть известны характеристики при
бора и найдена его эквивалентная схема. На рис. 9.5 [7| представлена
наиболее широко используемая шалосигнальная» эквивалентная схема
полевого транзистора при включении по схеме с общим истоком. В этой
модели учтены параметры кристалла и внешние сопротивления объема
полупроводника и металлических выводов, Паразитные элементы кор
пуса в эту эквивалентную схему не входят. Перечень параметров эк-
эквивалентной схемы и их типовые значения приведены в табл. 9,4.
Приведем приближенные выражения в замкнутой форме для расче
та некоторых параметров эквивалентной схемы, основанные на геомет
рии прибора [8]
Рис, 9 5. «Малосигнальная» эквивалентная схема полевого транзистора с эатво
ром Шотки при включении по схеме с общим истоком
166
Таблица 9 4 Типовые значения параметров эквивалентной схемы кристалла
полевого транзистора с затвором Шоткн на частоте ЗГГц
(У4В V:-0 В)
Параметр
Символ
Типовое
значение
Активная междуэлектродная проводим *тъ прибора
См
Выходная проводимость, См
Емкость затвор-исток, пФ
Емкость сток-затвор, пФ
Сопротивление канала, Ом
Фазовая задержка, пс
Сопротивление металлизированных контактов и со
противление толщи полупроводника Ом
Емкость исток сток пФ
40
0-е
0,66-10 •
0,42
0,04
0,53
3,3—5,5
4 ,2—7 О
1 09
Проводимость gm определяется отношением приращения тока стока
к вызвавшему его приращению напряжения на затворе при постоянном
напряжении исток — сток. Эта проводимость может быть рассчитана
по формуле
(9 21)
P £)"-
р l)Wfa\
A—
^0 —p)
(9 22)
(9 23)
|2p(l p) + £(L1/M]ch@) 2p(\-p)
Величины р sj Э, та и др. будут определены далее.
Сопротивление стока. rc -= 1/Gc определяется отношением измене
ния напряжения стока к дифференциальному изменению тока стока при
постоянном напряжении на затворе Это может быть записано в виде
р.
a
где
fr(s p
р)
^9 24)
(9.25)
\-р
Емкость затвор — исток приблизительно равна отношению изме
нения свободного заряда на затворе к изменению напряжения смещения
на затворе при постоянном потенциале стока и может быть рассчитана
по приближенной формуле
С м « &о е Wf (s p I) (9 26)
где
fc(s p
1-Р
— ■ s 11
(9 27)
(9 28)
169

I
a ?chF)
+ th @)
s'l
(9 29)
Г9 30)
3t)
2 3 a ]
Емкости сток -затвор и исток- сток являются «паразитными»
параметрами полевого транзистора. Они могут быть найдены по следую-
следующей формуле (в предположении LK ;>> L ic Lc ^ L LH =- Lc):
С« = С«-М*г+I) »*<*')'*(*> (9.32)
Отношение AT (k)/f( (k ) может быть получено из C 37) и C 38) при зна
чениях k для С^ и Сис соответственно равных
Уравнение (9.32) справедливо для подложки бесконечной толщины
Для подложки конечной толщины h член (ъг + 1) в (9.32) должен быть
заменен на 2 егЭ, где значение ег„ находится по формуле C,75),
Последовательное сопротивление истока складывается изсопротив
ления зпитаксиального слоя между истоком и затвором /?ии и оми
ческого сопротивления контакта RKlv Значение Дии определяется со
противлением материала, толщиной эиитаксиального слоя а и расстоя
нием от истока до затвора LH и рассчитывается по формуле
D 33)
где Rz — поверхностное сопротивление эпитакснального слоя рас
считываемое по формуле
R,= (qui*ar* (9,34)
{л — подвижность электронов в стабом поле Сопротивление контакта
t<n определяется формулой
(9 35)
где рк — удельное сопротивление контакта, Ом/см2 A01
Последовательное сопротивление стока Rc может быть прнбли
женно рассчитано тем же способом, что и /?и
Сопротивление затвора рассчитывается по формуле [9]
£Д #| 4ЦШ.
(936)
— толщина осажденного металлического слоя затвора
удельное сопротивление материала затвора Ом/см.
Определим некоторые символы, которые встречаются в формулах
(9 21) —(9 36):
170
т0 — время необходимое электрону для пролета через затвор при
скорости, ограниченной рассеянием. Для одномикронного затвора
полевого транзистора из GaAs т0 « L/vs = 10~4/ B * 107) — 5 пС
Vs — средняя скорость электрона ограниченная рассеянием (или
скорость насыщения)
5 -=
\
о
— напряжение отсечки или потенциал затвора, соответствующий
истощению канача (снижению концентрации подвижных носителей до
нуля)*
W
го^885,4- 10-к Ф/м:
п0 — концентрация легирующей примеси в канале, атом/см3
ег — диэлектрическая постоянная подложки (для GaAs e
а —толщина эпитаксиального слоя (рис 9.4);
125)
VK3 — потенциал исток-затвор (при заземленном истоке);
приложенный потенциал (рис, 9.6); ф — потенциал барьера Шотки
(обычно для перехода, в котором в качестве металла используется зо-
золото, составляет 0 8 — 0 9 В)
Ко =» V (Lx) — потенциал канала в точке отсечки (х — Ц)\
е^ коэффициент насыщения, определяемый как E^L/Wo0 @ 05) -
0 40)
Es —напряженность электриче
ского поля насыщения, т. е на
пряжеииость электрического поля
в канале при х — L^ (для GaAs
Е9 » 390 кВ/м),
— длина затвора (см рис 9 4)
. Р)
— Lx (рис. 9,6),
- длина электрода истока
(см рис, 9,4);
расстояние между элек
тродами истока и стока,
Lzc — расстояние между элек
тродами затвора и стока (см
рис, 9.4);
W — ширина затвора (см
рис 9.4);
0 ^ пЦ/Bа)
Рис. 9>& Поперечное сечение идеаль-
идеального полевого транзистора с затво-
затвором Шоткн

Значение р находится из решения следующего трансцендентного урав
нения:
_— w
——
л L
(9 37)
где VCc — напряжение смещения (рис. 9.6).
Y-параметры. Для определения К-параметров прибора исследова
лась эквивалентная схема, показанная на рис. 9.5. При этом предпо
лагалось, что а)С1И/?г <£ 1 Выражения для V-параметров имеют вид
17}:
где
jwFC И + Со) (9.38а)
(9.386)
(9.38b)
(9.38r)
Используя стандартные Г[реобразования можно перейти от Y пара
метров к 5 параметрам
95 ДИОДЫ ГАННА И ЛАВИННО ПРОЛЕТНЫЕ ДИОДЫ
9 5 1 ДИОДЫ ГАННА
Диоды Ганна — это двухполюсные устройства с отрицательным
сопротивлением, определяемым свойствами объема полупроводника
Они могут изготавливаться из полупроводниковых материалов п-типа
подобных GaAs, inP, GaAs^P^x и др. Участок характеристики, со
ответетвующий отрицательному сопротивлению в этих материалах
обусловлен отрицательным наклоном характеристики подвижности
носителей (т, е, уменьшением скорости носителей при увеличении элект
рического поля), возникающим при превышении напряженности элект
рического поля некоторого порогового значения. Это явление называ
ется эффектом переноса электронов, а приборы использующие этот
эффект, приборами с переносом электронов. На этих приборах стро
ят генераторы и усилители.
Так как диоды Ганна являются двухполюсными устройствами то
они всегда могут быть представлены эквивалентным комплексным со
противлением. При проектировании СВЧ устройств основываются на
измеренных значениях этого комплексного сопротивления. В настоя
щем разделена основе общих соображений моделирования получена мо
дель прибора, которая может использоваться в различных условиях
Эта модель диода Ганна в виде нелинейной схемы с сосредоточенными
параметрами описана в работе [11] Она справедлива для различных
режимов работы: обычного, с задержанным доменом, с подавленным до
меном с ограниченным накоплением объемного заряда (ОНОЗ), если
172
Рис 97 Эквивалентная схема модели кристапа диода Ганна
только в диоде Ганна выполняется условие n^L > 1012 см 2 Модель
содержит временную схему, имитирующую образование домена и его
автоматическое подавление.
Эквивалентная схема кристалла диода Ганна показана на рис, 9.7.
Она основана на предположении, что существует единственный домен
сильного поля, распространяющийся без изменения формы от катода
к аноду со скоростью vn (t). Кроме того, электрическое поле предпола-
предполагается квазистатическим.
Эквивалентную схему на рис. 9.7 можно разделить на две части, от-
относящиеся к домену сильного поля и объему образца, Распространение
домена сильного поля характеризуется избыточным напряжением Уг
Его статические характеристики определяются током источника /д
Динамические явления моделируются шунтированием источника тока
устойчивого домена с напряжением, зависящим от емкости домена
С2. Полный объем образца описывается омическим сопротивлением
прибора R и шунтирующей емкостью этого объема С1у которые соеди
няются последовательно с элементами домена Параметры этих эле
ментов определяются так
емкость катод-анод
С{ ~eff г A L
емкость домена
^efl zr A, W
(9 40)
(9 41)
Нелинейное сопротивление объема R находится из уравнения
VR R-IR^Aen,v(£)\E^vR,L~ (9 42)
НелинейЕшй управляемый ток источника при предположении нулевой
диффузии определяется формулой
\v(E0)-v(E))dE-I
(9 43)
173

где Ет —
формулой
максимальная напряженность поля домена определяемая
c> er
nu — однородная концентрация доноров вне домена; L длина образца
диода Ганна; А — площадь поперечного сечения образца диода Ганна;
t, —диэлектрическая постоянная полупроводника; У2— избыточное
напряжение домена определяемое формулой
m
Е — напряженность поля внутри домена; Vi ••- EQL — состав 1яющая
напряжения, обусловленная однородным полем; V Vi -f- Уг ~ ПРИ"
ложенное напряжение; W - ширина устойчивого домена приблизи-
приблизительно равная
w ?х ^° Ег
а« А еп^и (Ец) -- внешний ток прибора
Нелинейная зависимость скорости дрейфа электронов от напря
женности электрического поля может быть представлена соогношеии
ем
(9 44)
1 - (£ Е
где для QaAs ^i - 8000 см*/(В>с); Е - 4000 В/см и, - 8-Ю1 см/с.
Модель, состоящая из элементов R Сь Ln и V2% действительна
для режимов подавленного домена и ОНОЗ, Для описания режима с
задержанным доменом добавляется «временная схема», которая обес-
обеспечиваем быстрый разряд емкости домена С2 как тотько домен дости-
достигает анода,
Временная схема для случая нулевой диффузии также показана на
рис. 9.7, Три управляемых напряжением нелинейных резистора ве-
ведут себя подобно реле, которые включаются когда напряжение дости
гает порога Следовательно
0 для V, > Еи1
оо для V\ s£Z E{1 L
где £„ — пороговая напряженность потя соответствующая максимуму
кривой:
(9 46)
) оо Д1Я Угф0
Тд/Cjj лтя |/э ^ Аеп0 L
оо для V\ < AeriQ L,
(9 47)
тд — постоянная времени в течение которой домен разрушается
(обычно несколько сотен пикосекунд)- V3 — напряжение на конденса
тореС3, показанном на рис, 9.7.
Следует заметить, что приведенные выше простые формулы справед
ливы только в случае нулевой диффузии. Случаи ненулевой диффузии
рассматриваются в 111).
952 ЛАВИННО ПРОЛЕТНЫЕ ДИОДЫ
Лавинно пролетные диоды (ЛПД) имеют структуру типа п+ — р —
i — р** Значок «+» означает сильное легирование, a i — сравни
гельно чистый высокоомный материал, содержащий, следователь
но, равное число дырок и электронов. Так как переход п+ — р явля
ется резким, то напряженность электрического поля здесь макси
мальна. Здесь начинается ионизация и происходит лавинный
пробой. Это приводит к генерации электронно-дырочлых пар Электро
ны собираются на положительном электроде, а дырки дрейфуют
через остающийся истощенным слой с почти постоянной скоростью
и собираются на р+ электроде.
Полный анализ ЛПД показывает 1) диод имеет резонансную часто
ту (вблизи резонанса его реактивная проводимость изменяется от ин
дуктивной до емкостной) и 2) действительная составляющая полного
сопротивления диода становится отрицательной на частотах, меньших
резонансной частоты и остается отрицательной в диапазоне частот
Е1ревышающем октаву. Отрицательное сопротивление диода позюляет
использовать его в генераторах и усилителях
Малосигн&яьная эквивалентная схема. Эквивалентная схема ЛПД
при амплитуде синусоидального напряжения, меньшей одного вольта
приведена на рис. 98 [12J. Она может использоваться в диапазоне час
тот, превышающем октаву, на центральной частоте которого отрнца
тельная проводимость максимальна, Типовые значения параметров эк
вивалентной схемы приведены в табл. 9.5.
Значения параметров эквивалентной схемы могут быть получены
непосредственным измерением полных сопротивлений прибора и после
Таблица 9.5- Типовые значения параметров
эквивалентной схемы кристалла лавинно-
пролетного диода
Символ
Типовое
Емкость перехода, пф
Лавинная нндуКтИв-
с
L
О 19
2 5
П осл едов ате л ь н ое
сопротивление, Ом
Лавнниое сопротивле
нне, Ом
Отрицательное
тнвлеине, Ом
«i
32
43
174
Рнс. 9.&. Эквивалентная схема
в корпусе
175

дующей подгонкой значений параметров в выражении полного сопро-
сопротивления моделируемой эквивалентной схемы. Для схемы приведен-
приведенной на рис, 9.8, расчетное значение полного сопротивления определи
ется формулой
RtC—Rt R9 С)
I f- i <t> С
(9 48)
С другой стороны полное сопротивление диода можею определить ис
ходя из структуры прибора, свойств материала и с учетом выбора рабо-
рабочей точки Затем это значение полного сопротивления приравнивается
значению 2ЭКВ (<*) определяемому формулой (9.48). Полное сопротив
ление прибора может быть рассчитано по формуле
И
поел
+
cos 8
J
sin в
e
sin e
e
(9 49)
ГДе "doc л
частота; о
последовательное сопротивление диода; <ол —лавинная
скорость насыщения носителей в полупроводнике; гг —
диэлектрическая проницаемость полупроводника; А ~ площадь по
перечного сечения диода; 1„ — длина области лавины; /д — длина
области Дрейфа; Сд = еоегЛ//д — емкость области дрейфа 0 сот
/ б йф
д
тд — /д/р, — время прохождения области дрейфа,
Уравнение (9.49) является функцией четырех независимых пара
метров: тдСд /л//д и о)я* Первые три могут быть получены путем из
мереиия профиля распределения легирующей примеси. Четвертый
о>л, зависит также от рабочей точки и может быть измерен или оценен
Параметры эквивалентной схемы можно определить, аналитически
сравнивая (9.48) и (9.49), Допуская некоторые приближения для эле
ментов схемы, получаем
0,25a A+0 06a2) b
С -bJ(<oJL)
(9.50)
(9.51)
(9.52)
(9 53)
(9 54)
где а^«., тд; &^©., Сд.
Эквивалентная схема для большого сигнала A31 Малосигнальная
эквивалентная схема, показанная на рис. 9.8, может быть также
использована для случая большого сигнала если считать, что
176
и L являются квадратичными функциями амплитуды СВЧ напряжения
на диоде
(9 55)
(9 56)
где
r
L L<°><1+/,
Я*#)
— соответствующие малосигнальные значения; гг
константы, определяющиеся нелинейностью Значения
этих констант могут быть найдены из условия хорошего соответствия
между проводимостями диода Ga и GsttB. Для определения этих кон-
констант могут быть также использованы н некоторые другие критерии.
Цля некоторых диодов значения этих констант найдены в 1131-
10
и 1г-7 \0-5/V
Как и схемы на диодах Ганна многие схемы на ЛПД проектируют, ос
иовываясь на представлении ЛПД в виде простого эквивалентного ком
плексного сопротивления Эти комплексные сопротивления о преде
ляют экспериментально при условиях в которых используется при
бор
Глава 10
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИИ
ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
В предыдущих главах рассматривалось моделирование компонентов
различных типов, используемых в устройствах СВЧ. Однако в ряде
случаев аналитические модели оказываются недостаточно точными
Причиной этого являются, например, неоднородности в различных ли
ниях передачи. Характеристики неоднородностей некоторых новых ти
пов линий таких как щелевые линии, копланарные волноводы, коп
ланарные полосковые линии, еще недостаточно изучены. Кроме это
го параметры некоторых компонентов, таких как полупроводниковые
приборы, резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы значи
тельно изменяются от образца к образцу. Причиной этого является не
точность изготовления из-за использования сложных технологических
процессов В этих и других аналогичных случаях требуемые модели
для машинного проектирования могут быть получены только экспе
риментальными методами с помощью точных измерений
Все необходимые характеристики для моделирования могут быть
получены измерением S-параметров многополюсных компонентов и
полных входных сопротивлений (или комплексных коэффициентов от
раженнй) для двухполюсных приборов. В настоящей главе описывают
ся используемые для этих целей методы измерений
177

10 I ИЗМЕРЕНИЕ S ПАРАМЕТРОВ НА СВЧ
Для измерения 5 параметров на СВЧ используются измерители
комплексных коэффициентов передачи. Здесь рассматриваются три
типа измерителей. По сравнению с используемыми ранее измеритель
ными линиями и рефлектометрами эти приборы позволяют существен-
существенно увеличить скорость измерений, упростить и повысить их точность
Ш1! ИЗМЕРЕНИЕ S ПАРАМЕТРОВ
Как говорилось в гл 2, параметры рассеяния многополюсника опре-
определяются отношением волновых неременных на выходе к волновым
переменным на входе:
5
rnti
Следовательно, для определения параметра Smn необходимо найти от
ношение двух комплексных величин: Ьт и ап В измерителе вырабаты
ваются сигналы, пропорциональные значениям Ьт и аЛу и затем опре
деляется их отношение (в комплексной форме).
Обычно значения ат, Ьт и т д не могут быть измерены правильно
непосредственно в плоскости выводов, Они измеряются с помощью
специального линейного измерительного устройства, как показано на
рис. ЮЛ. В общем виде измеряемые сигналы Ь^ и Ь4 связаны со значе
ииями ат и Ьт системой линейных уравнений:
b,-Aani , ВЬШ A0,2)
Ь4-Сап + Dbn A0.3)
где Ау В CD — комплексные константы, Измерительное устройство
выполняется таким образом, чтобы константы А и D были равными ну
лю, поэтому значения Ь^ и Ь4 оказываются пропорциональными значе-
значениям Ьт и ат соответственно. Принцип работы такого измерителя по-
поясняется на рис 10 2 Сигнал на измерительное устройство поступает
Отчетная плоскость при
измерениях
0
Измерительное
устройство
мнвгопопюсник
Рис 10 1 Схема измерения параметров 5
17$
mm МНОГОПОЛЮСННКа
блок
измерения
комплексных
отношении
змерие
устройство
Опорный
А
Индикатор
тельный
нана л В
Сддоенный
поправленный
от оЪтбитель J а\
Измеряемое
цстропстбо
Измерите ль* ое Г
устройство " "^
Генератор
частоты
J
1
1
1
г
Исследуемое
цстроистбо
1
Индикатор
Блок измерения
комплексных отношении
Рис 102 Структурные схемы измерения комплексных коэффициентов отражении
(а) и комплексных коэффициентов передачи (б)
от генератора качающейся частоты. Измерительное устройство пред
назначенное для измерения параметра Smni (рис 10.2та), состоит, но
существу, из двух направленных ответвителей падающей и отражен
ной волн' которые включаются так же, как в рефлектометрах, В слу-
случае измерения параметра Smu [т Ф п) измерительным устройством
является делитель мощности, как показано на рис, 10.26. Измеритель
ное устройство имеет два выхода — опорного сигнала и отраженного
или прошедшего сигнала, которые содержат информацию об изме
ряемых параметрах Smm и 5ШГ Индикаторный блок преобразует дан
ные в формат выбранный пользователем, Данные могут быть органи
-юваны одним из двух способов: информация об амплитудах и фазах мо
жет посту паты i а стрелочные приборы или подаваться на экран осиил
лографа для индикации кривой в полярных координатах
Наиболее важной частью измерителя является блок измерения ком
плексных отношений. Точное измерение отношений комплексных сиг
налов на СВЧ является трудной и дорогостоящей задачей. Обычно из
мерительные и опорные сигналы переносятся на низкие частоты с по
мощью стробоскопических смесителей. Отношение амплитуд и разность
фаз измеряются на низких частотах (обычно на частоте 278 к1ц). Под
робнай структурная схема преобразования частоты показана на
рис. Ю.З. В стробоскопических смесителях местный гетеродин обыч-
обычной гетеродинной системы заменяется импульсным генератором, гене-
генерирующим последовательность очень коротких импульсов Если дли-
179

телькость импульсов мала по сравнению с периодом приложенного
ВЧ сигнала то стробоскопический смеситель становится гармониче-
гармоническим с одинаковой эффективностью по каждой гармонике. Поэтому
смеситель стробоскопического типа является единственным смесите-
смесителем, который может работать в чрезвычайно широком диапазоне вход
ных частот Для обеспечения работы смесителя в режиме качающейся
частоты вводится внутренняя петля фазовой автоподстройки частоты,
которая перестраивает импульсный генератор. Если петлю разомк-
разомкнуть, то частота будет автоматически изменяться в выбранной пользо-
пользователем части октавного диапазона. Когда какая-либо гармоника сиг-
сигнала импульсного генератора на 20 МГц превышает частоту входного
сигнала (первая ПЧ), поиск прекращается и петля замыкается. По
иск и замыкание петли обычно завершаются за время около 20 мкс
После описанного преобразования частоты процесс линеен. Преоб
разованные вниз сигналы имеют такие же относительные амплитуды и
фазы? как и измерительный и опорный СВЧ сигналы Дальнейшая
обработка опорного и измерительного сигналов производится на проме
жуточной частоте. Сигналы промежуточной частоты поступают на два
согласованных усилителя с автоматической регулировкой усиления
которые поддерживают уровень опорного сигнала постоянным, а в из
мерительном канале изменяют усиление так, чтобы уровень измери
тельного сигнала не изменялся при одновременном изменении уровней в
Опорный
кинпл
СтроЬо-
скопичвский
смеситель
рт
тельный
канал
Перестраиваемый
импульсный
генератор
♦
с конический
смеситель \
Система
оФтподстроп-
ки частоты
■
АРУ
АРУ
Аттенюатор
Детектор
Ограничитель
Логарифмический
преоЬразобптель
огарифич
Кип Од!XQ
Линейнь и 8ыхад
Фозодый сдвиг
J
Фазобш
детектор
dot ход сигнала,
пропорционального
фазе
Рис 10,3. Структурная схема бчок** преобразователя частоты и последующей
обработки сигнала
180
обоих каналах. Это эквивалентно получению отношения, причем влия
кие изменения мощности источника сигнала устраняется. После второ-
второго сдвига частоты амплитудное детектирование и сравнение фаз сигна-
[ов производится на более низкой частоте, обычно равной 278 кГц.
В блоке индикации непосредственно считываются амплитуда и фаза
параметра рассеяния Smm или S
7П71
to 12 АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ S ПАРАМЕТРОВ
Система автоматизированного измерителя имеет существенные пре-
преимущества в скорости, удобстве и точности измерений перед неавтома-
неавтоматической системой, рассмотренной в подразд, 10.1.1 Автоматические
измерители способны производить точные измерения характеристик
неизвестных приборов без системных погрешностей, присущих измери-
измерительной аппаратуре, накапливать результаты и представлять их факти-
фактически в любой математической форме- Данные измерений могут быть не-
непосредственно использованы в системах автоматизированного проекти-
проектирования ив процессе моделирования. В противоположность рассмот-
рассмотренной ранее системе, в которой точность измерений повышалась обыч-
обычно за счет улучшения качества всего измерительного оборудования,
автоматический измеритель может использовать несовершенную аппа-
аппаратуру и соответствующим образом корректировать результаты изме-
измерений. Здесь нет необходимости предполагать равенство нулю коэффи
циентов A v D в формулах A0,2) и A0.3) (что было правильным при ис-
использовании совершенного измерительного оборудования) Процесс
измерения включает в себя вычисление системой всех четырех констант
А9 В С и D Отклонения констант А и D от нулевых значений опреде-
определяются системными погрешностями. В автоматических измерителях эти
значения запоминаются и используются для коррекции результатов
встроенными ЭВМ.
Автоматический измеритель (рис 10.4) измеряет ^-параметры четы
рехполюсников, подключаемых как показано на рисунке, Измери-
Измерительный электромеханический блок, управляемый ЭВМ, выбирает
прошедший (от входа 1 к входу 2 или от входа 2 к входу /) или отра-
отраженный сигнал (от входа 1 или 2). Выбранный сигнал поступает в из
мерительный канал преобразователя частоты- В опорный канал Преоб
разователя частоты поступает часть входного сигнала. На измеритель
ный блок сигнал поступает от генератора качающейся частоты, который
также программируется и управляется ЭВМ,
Измеритель З-параметров здесь аналогичен измерителю неавто
матизированной системы, показанной на рис. 10.3 В рассматривае
мом случае СВЧ сигнал коммутируется переключателями по командам
поступающим от ЭВМ. Информация об амплитуде и фазе преобразует
ся в цифровую форму с помощью двух аналого-цифровых преобразова
телей и затем поступает на вход ЭВМ, Эта ЭВМ управляет всеми основ
ными функциями измерительного комплекса, Кроме того, в ЭВМ хра
нится частотная зависимость собственных погрешностей системы (как
по амплитуде, так и по фазе) и выполняются необходимые математи
ческие вычисления
181

Исшдиемое
Опорный кпнап
измеритвльнь и
канал
р
S- пирометров
Управление
чостотой
Аналогов
r me/ft
Манные о5
амплитуде
it tpoze
Рис 10 4 Структурная схема автоматического измерите 1Я
Система автоматизированного измерения S параметров работает
следующим образом Первоначально ЭВМ устанавливает в генераторе
качающейся частоты требуемую частоту и направляет СВЧ сигнал на
мультиплексор измерительного блока. Затем измеряются S-параметры
результирующая информация об амплитуде и фазе преобразуется в ци
фровую форму и передается в ЭВМ. И, наконец, полученные данные из
мерений корректируются в соответствии с предварительно измерении
ми и записанными в памяти ЭВМ данными о погрешностях системы и
воспроизводятся в подходящей форме на экране индикатора или на те
1етайпе, Коррекция погрешностей является очень важной особенно
стью системы автоматического анализа схем. Измерения и коррекция
погрешностей системы подробно рассматриваются в разд. 10 3
10 1 3 ШЕСТНЗОНДОВЬШ ИЗМЕРИТЕЛЬ S ПАРАМЕТРОВ
В измерителях рассмотренных в подразд. 10.Ы н 10.L2, основ
ной операцией являлась операция преобразования измерительного
и опорного сигналов в диапазон низких частот для измерения разности
фаз» Это преобразование частоты усложняет измерительную аппарату
162
р> и существенно увеличивает ее стоимость Однако преобразование
частоты становится необходимым только в том случае, когда сигналы
Ьъ и Ьг измеряются как по амплитуде, так и по фазе. Если требуются из-
измерения только амплитуд сигналов Ь% и &4 (как, например, при необ
ходимости измерения КСВН, а не комплексного значения коэффици-
коэффициента отражения), могут использоваться обычные амплитудные детекто-
детекторы, и необходимость в гетеродинировании и частотном преобразовании
отпадает. В этом случае формулы A0.2) и A0,3), справедливые для пло
скости отсчета, могут быть переписаны для измерительной плоскости
(см рис. 10.6а).
ВЬ\* A0.4)
|* A0 5)
где /% />4— измеренные значения мощностей; константы А В, С и
и D — коэффициенты пропорциональности. Так как в значениях мощ
ностей Ря и Pt не содержится информации о фазе, необходимы два
дополнительных детектора, выходные сигналы которых Рь и Р% так
же определяются линейными соотношениями относительно а и Ь
Pb^-\Ea^Fb\\ (Ю.6)
P. \Ga+Hh\* (Ю7)
я
где Е F G Н — дополнительные комплексные константы определя
емые схемой измерений. Целью измерений является определение зна
чения Ь по измеренным значениям Р3 — Р^ в предположении, что
константы А — И известны, Для этой цели необходимо решение
квадратных уравнений A0.4) — A0.7).
Первоначально для простоты рассуждении положим при решении
этих уравнений С - 0. Тогда объединив A0.4) и A0.5), получим
Рй
A0 8)
где 1 m — alb,
— В!А Поскольку система параметров A, D и
q3 известна, a PJP* измеряется, то в уравнении A0.8) неизвестной ве
личиной является только Гт> Из этого уравнения нельзя получить зна-
значение Тт> но из уравнения следует чтоточка Гт лежит на окружности
радиуса Уяя/Р4 \ D/A] с центром в точке q3 как показано на
рис, 10.6а Аналогично можно объединить уравнения A0.5) и A0,6) и
найти другую окружность, на которой лежит точка Гт. Эта окружность
с центром в точке q5 - —- F/E определяется уравнением
II A0 9>
D
Геометрическое место точек, соответствующих возможным значениям
Тт заданное уравнением A0,9), показано на рис. 10.56. Точка Тт
является точкой пересечения двух окружностей. Как правило, две ок
ружности пересекаются в двух точках. В этом примере одна из двух
точек находится с внешней стороны единичной окружности. По
скольку для пассивных цепей |Гт| < I, то здесь возможно только од
ДО

г
но решение, соответствующее точке, лежащей внутри единичного кру
га Следует отметить, что если прямая, соединяющая точки q3 и q5
пересекает единичную окружность, то возможен случай, когда обе точ-
точки пересечения расположены внутри единичного круга Разработчик
должен избегать подобной ситуации.
Отметим, что в примере, показанном на рис. 10.56 угол пересе
чения окружностей, определяющих точку Гга? достаточно мал Поэтому
положение точки Гт по направлению, перпендикулярному к прямой
соединяющей точки q$ и qbj весьма чувствительно к погрешности в зна
чениях |Гт-—<7з1 или |Гт —^i* Это положение может быть значк
тельно улучшено путем использования шестой точки (т. е. четвертого
входа измерительного устройства) Используя A0.5) и A0,7), можно
записать
— 1л A0 10)
где <7в ~ — Н№ Э™ Уравнение задает третью окружность на кото
рой должна лежать точка Vm и которая при идеальных условиях долж
на проходить через точку пересечения двух других окружностей, как
показано на рис. 10.Ъв Практически из-за погрешностей измерении
три окружности не пересекаются в одной точке и используется некото-
некоторое статистическое усреднение. Таким образом, измерение Р$ увеличи
вает точность и в то же время устраняет неопределенность, возникаю
щую при наличии двойного корня. Можно показать, что точность изме
рения небольших значений Гт главным образом определяется точно
Плоскость я
и змерр *ь и
V
комплексная
г-ялоскссть
Единичная
1тГ
\Гт
Единичная
ч*
окружность
Рис Ш.5 Графическое представ-
леине вычисления комплексного
коэффициента отражения и шести-
эондовых измерителях S лара
метров:
а — траектория вектора Гт при нс-
пользоааннн в изиерительной схеме
д&ух детекторов: б — определение Гт
я измеритель кой схеме с Тремя детек-
детекторами; в — определение Гт в измери-
измерительной схеме с четырьмя
рамн
Рис. 10 6. Реализации ш ест изо»до во го измерители S-лараяетроа с помощью
|80°-ного и трех квадратурных гибридных соединений (а) и местоположение
точек q$, q± н q$ для рассматриваемой схемы {б)
184
стью измерения радиусов, т. е. отношений PJP* и т.д. Поэтому боль
того динамического диапазона детекторов не требуется»
Предполагать значение С равным именно нулю не является обяза-
обязательным. При ненулевом значении С описанная процедура изменяется,
но основная идея остается той же
Измерительная система шестизондового измерителя практически
может быть реализована путем использования квадратурных и 180°
ных гибридных соединений [7], как показано на рис. 10 6 а Значения
?»> Чь и 9в> равные в этом случае jV2y— V5 A + /) и V2 A — /),
показаны в плоскости Г на рис. 10 6бг Рассчитаем мощность на выхо
дах различных детекторов, если используется источник мощностью
20 мВт. Если Гт = 0 о-0и \b\* = 5 мВт то Я, -,Р4- ^5 Р* ^
- 3 75 мВт Если в качестве нагрузки использовать перестраи
ваемый короткозамыкатель, то |Гга|^1 и максимальные значения Р5
Ръ и Яв составят около 10?93; 8,44 и 8 44 мВт а минимальные значе-
значения—около 0,32; 0,94 и 0,94 мВт соответственно. Следовательно
требуемый максимальный динамический диапазон для Р9 составляет
^ 10 93 мВт/0 32 мВт ~ 15 дБ

102 КОРРЕКТИРОВКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ
10 2 1 ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Точность измерении на СВЧ ограничена несовершенством исполь
зуемой аппаратуры. Измерительные устройства, используемые в изме-
измерителях, имеют ненулевые потери. Направленные ответвнтели имеют
конечную направленность, погрешности в коэффициенте связи и неи-
неидеальные KCBR Переключатели имеют конечную развязку и ненуле*
вые значения вносимых потерь. Все эти и другие аналогичные дефек-
дефекты ограничивают точность измерений. В прошлом постоянные попыт-
попытки минимизировать эти погрешности заключались в разработке все
более и более совершенной измерительной аппаратуры. В настоящее
время считается, что предпочтительнее корректировать погрешности
измерения, чем пытаться полностью их устранить. Калибровка и кор-
коррекция погрешностей системы не только обеспечивают высокую точ-
точность измерений, но также обеспечивают приемлемую стоимость систе-
системы за счет смягчения жестких требований, предъявляемых ко всей из
мерительной аппаратуре
Чтобы присоединить исследуемые приборы или устройства к изме
рительнон системе, следует иметь соединительные линии некоторой ко-
конечной длины?а в некоторых случаях переходники с линии передачи
одного типа к другому. Поэтому фактические измерения обычно прово-
проводятся относительно некоторой отсчетной плоскости, физически удален-
удаленной от исследуемого прибора или устройства, В этом случае исследуемый
прибор или устройство можно считать как бы встроенным в соеди-
соединительный узел, который устанавливается перед исследуемым прибо-
прибором или устройством для обеспечения возможности измерений, как
показано на рис. 10.7а. Определим характеристики прибора или устрой-
устройства по измерениям, произведенным относительно плоскости, располо-
расположенной перед соединительным узлом. Для этого необходимы точные
характеристики соединительного узла. Сложность получения характе-
характеристик соединительного у3ла зависит от того, для испытания каких
приборов или устройств он предназначен — двухполюсников четы-
четырехполюсников или многополюсников Обычно электрические свойст
ва соединительного узла определяются с помощью ряда измерений с
приборами с известными параметрами Когда электрические свойства
I Ответная плоскость при
измерениях
^^^ ^^^т ^^^т ^^^^^ ^Р^^ ^^^^н
Исследуемое
устройство
нэ I
I
Соедини-
L Г__
а)
\
1соединитель-,
I I мъш узел \
г—о- — ——«— ~»«о—_о
Ркс, Ю_7> Соединительный узел, используемый при измерениях \а) и представ
ленне иеидеального измерителя как идеального с неидезльным соединительным
узлом (б)
№
соединительного узла определены параметры исследуемого встроен
ного прибора или устройства могут быть рассчитаны по измеренным
данным
Процедура коррекции погрешностей вызванных влиянием соеди
нительного узла, совпадает с процедурой компенсации системных по-
погрешностей измерителя. Неидеальность измерителя можно рассматри
вать как соединение «идеального» измерителя и неидеального соедини
гелького узла, как показано на рис. 10.76
Для нахождения характеристик неидеальных систем соединителен
и тт и, требуются некоторые образцовые компоненты в линии передачи
которая используется в исследуемой схеме. К таким образцовым компо
нентам относятся короткозамыкатель, согласованная нагрузка, от
резок линии, разомкнутая линия и др. В ряде случаев, как например
на мнкрополосковых линиях, образцовые компоненты не легко изго
товить. В этих случаях калибровка производится с использованием об
разцовых компонентов, выполненных на других линиях, таких как
коаксиальные, с соответствующими переходниками. Полученные при
этом характеристики содержат в себе и характеристики используемых
переходников. Чтобы рассчитать собственные характеристики исследу
емой схемы, необходимо выделить характеристики этих переходников
Метод определения характеристик переходников рассматривается в
разд 10.2.5.
Процедура калибровки и коррекции погрешности при измерении
параметров двухполюсных, четырехполюсных и многополюсных схем
рассматривается в настоящем разделе. Эти проблемы решаются с по
мощью методов теории графов [14].
1022 ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЛЮСНИКОВ
Рассмотрим двухполюсный (одновходовыи) прибор, подключенный
к первому входу измерительного блока, как показано на рисг 10.4
Этот прибор характеризуется комплексным коэффициентом отраже-
отражения р„ относительно отсчетной плоскости, расположенной в сечении
этого входа. На рис. 10.8 показан ориентированный граф? соответст-
соответствующий этому случаю. Параметры гош г10, г01 и г1Х — параметры рас-
рассеяния эквивалентного соединительного узла? соответствующего по-
погрешностям системы. Основные источники погрешностей системы еле
дующие:
г00 — погрешность направленности ответвителеи и конечная
вязка между измерительным и опорным каналами;
гю> roi - сопряжение изменений коэффициентов связи опорного и
измерительного каналов преобразователя частоты,
ги — рассогласование соединителей и внутренних нагрузок
Как видно из ориентированного графа представленного на рисунке
Ю-8? измеренный коэффициент отражения рт может быть выражен че
рез рЕ| и г-параметры
»
оо
гг10г01
A0
187

I 1
I 6 I
' Идеальный |
j измеритель
j .
Исследуемый
nputap
Phc 10 8 Ориентированный граф измерения параметрои одионходоаого прибора
Параметры гм г„ и произведение r0lria можно определить измерив
нымПРиРеХ Различных образцовых компонентов Ас точно изб-
избными коэффициентами отражений рп. Если М, (t = 1 2 3) — ™и
измеренных значения коэффициента отражения, соответствующие
трем различным коэффициентам отражения от образцовых компоТе"
тов Р< (' ».^,3), присоединенных к входу 1 то имеем
р)
или
р
, Д/-
где
A0 12)
Дг ~ г
00 ГП
01
10 A0 13)
Уравнение A0 12) представляет собой три линейных уравнения от
носительно гпо гп и Дг. Решив эти уравнения, получим
р,
М3)
pa
[M
— М3)
Рз Pl
где
A0 14)
A0.15)
A0 16)
A0 17)
Произведение г10г01 может быть найдено из A0 13) A0 16)
Выбор образцовых отражательных компонентов (р() зависит от точ
ности изготовления, типа линии передачи и ограничений при размете
нии их в измерительном устройстве ПО], Более предпочтительным
является использование следующих образцовых компонентов' коротко-
замыкатель (рн 1), разомкнутая линия (рн = 1), согласован-
согласованная нагрузка (рн - 0). С помощью согласованной нагрузки можно
непосредственно измерить параметр гов
•cnJS"" К°ГДа паРаметРы roo, rY1 и г10, г01 определены искомый
коэффициент отражения р, может быть найден по измеренному значе-
значению коэффициента отражения рт по формуле полученной из(Ю.П)
1У ^_ Рт — ^оо
riarai+ru (рт-г00) A0 18)
Иногда соединительные схемы описываются Z-параметрами [8]
В этом случае формулы соответствующие выражениям A0 12) и A0 18)
принимают вид
7
где Zm — сопротивление, измеренное на входе соединительного узла;
ZHi — сопротивление образцового компонента, используемого для оп
ределения характеристик соединительного узла; Zx — сопротивле
нне испытуемого прибора. В этом случае, как и ранее для расчета зна
чений Z1% Z22 и произведения 212Z21 необходимы три значения Zm
1023 ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРИХИОЛЮСНИКОВ
Ьсли четырехполюсник (двухвходовую схему) включить между вхо
дами 1 и 2 измерительного блока, то ориентированный граф такой сис-
системы будет иметь вид, показанный на рис. 10.9. Параметры гзэ, г%^
ггъ и Г32 Д-™ входа 2 аналогичны параметрам гОо, гю* гп и roi Д-ля входа
L Параметры гт и гОз в основном определяют конечную развязку
внутренних переключателей; 511? 521? 512 и S2X — параметры рассея-
рассеяния испытуемого прибора. Обозначения без круглых скобок соответст-
соответствуют установке переключателя St на рис. 10.4 в положение а, а в круг*
лых скобках — установке переключателя S2 в положение б при кото
ром вход 2 подключается к источнику сигнала.
Как уже говорилось погрешности некоторых параметров, а имен
но г001 Гц и r01r10t могут быть найдены с помощью измерения отраже
ний на входе L Параметры гзз» Г22 н гэЛэ могут быть найдены анало-
аналогичными измерениями на входе 2. Для определения параметров г#>>
г03 и произведений г10гзг и rQ1r2s измеряется коэффициент передачи
отрезка линии, установленного вместо испытуемого прибора
Если между двумя входами включить отрезок линии длиной /
имеющий нулевые отражения с обоих концов и коэффициент передачи
Т — е № то ориентированный граф приведенный на рис 10 9 уп-
1
Тт2
О—^
Prrtt
1
Т
t i
1
*
ЗхИд1
$2
В Ь22 '
гоз
X .
Т
1 \
1 1
\
Вход?
Г32
*п гзз>
Г23
(Рт2>
■т> —О
—*—о
Рис 10 9 Ориентированный граф измерения параметров двухвходовой схемы
189

Г00
0 с*1)
*"t0 Т
i
гз?
[Г22
г,
ростится? как показано на
рис, 10Л0. Измеренный коэффи
циент передачи может быть пред
ставлен в виде
7\
30
f io
!-ги
Г2
A0 19)
Рис ю ю Ориентированный граф После определения погрешностей
калибровки с отрезком линии параметров гп и г22 путем изме
рения отражений следует дважды
измерить коэффициент передачи (при различных длинах отрезков ли-
линий) для определения параметров гзд и г\агы- Значение г<ль можно
найти и другим способом -- измерениями при отсутствии соединителя
между входами (т* е при Г 0). Затем можно определить произве
дение г1огзг по измерению отрезка линии
10
и
A0 20)
1де Т - е '*', /Р - постоянная распространения отрезка линии
Погрешности параметров ri)s и г01гзл могут быть определены с по
мощью аналогичных измерении при установке переключателя Sx в
положение б. После измерения погрешностей вносимых неидеаль-
неидеальным четырехполюсником измерительной установки,могут быть откор-
откорТ T 109
ректированы параметры pmlT
Тп1 и
T
mz, показанные на рис.
S
и с учетом найденных погрешностей получены параметры Sllt S±1,
S12 и S22 Используя ориентированный граф представленный на
рис. 10 9 получаем
рт1 -,гЛЛ 4- Sir° г ° S"f?} ' s"s«f"'« f A0 21)
21 ^42 rl<i
23
r
i^Ai
Z),
A0 22)
A0 23)
A0 24)
где
^22 "I ^i
122
^22
Полное решение для параметров рассеяния исследуемого прибора
приведено в [11}т а в (9] это решение распространено на случай, учиты
вающий каналы утечки г#> и г03. Это решение имеет вид
N, A0,26)
A0.27)
A0.28)
A0 29)
1^0
1 де
-rlxr*EF% (Ю.ЗО)
A0.31)
A0,32)
(Ш 33)
A0 34)
Некоторые разновидности рассмо1реннои процедуры калибровки
приведены в [12, 131
102.4. ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ШЕС ГИПОЛЮСНИКОВ
И МНОГОПОЛЮСНИКОВ
Для измерения параметров рассеяния шеетиполюсников или много
полюсников к измерительной системе подключаются два входа исследу
емого устройства, а к остальным входам подключаются согласованные
нагрузки. Типовая схема соединений приведена на рис. 10Л1, Если к
измерителю, показанному на рис. 10.4, присоединить входы тип
измеряемого устройства, го, производя измерения, аналогичные изме
рениям параметров четырехполюсников найдем четыре значения
^-параметров (Smn, 5nm? Snn и Smm). Погрешности системы могут
быть измерены и откорректированы тем же способом, что и при исследо-
исследовании четырехполюсников, Этот метод дает точные результаты при не
пользовании идеальных согласованных нагрузок, присоединенных
к свободным входам, идеальных соединителей или переходников, ис
пользуемых при их подключении, и идеальных соединителей, подклю-
подключенных к входам тип. Обычно используются стандартные согласо-
согласованные нагрузки но из-за неидеальности соединительных устройств,
подключаемых к различным входам измеряемого устройства, необхо
димо осуществлять коррекцию
\
Рис. 10 11 Схема соединении при измерении параметров ми ого полюсных уст
ройсти
191

Фактически
Рис. 10Л 2 Модель много пол юс но го
устройства с нендеальнымк соедини
телямн
Рассмотрим рис. 10Л2 Можно
показать, что неидеальности пере-
переходников двух входов многополюс-
многополюсника, соединенных с измерительной
системой, могут быть учтены вместе
с неидеальностью системы, а не-
неидеальности переходников других
входов многополюсника должны
учитываться отдельно Метод учета
характеристик этих переходников
рассматривается в подразд. 10*2.5
Иногда результат может быть
получен путем использования ха-
характеристик многополюсника с пе
реходниками, а влияние переход
ников может быть учтено методом
десегментации, рассмотренным в
гл. 8 для двумерных компонентов
Основные уравнения для процесса десегментации получены в под
разд. 1L3.2. Пример для шестиполюсной схемы приведен в
разд. 11 3.2
10.2.5. ОПРЕДЕЛЬНИЬ ХАРАК1 ЕРИСТИК СОРДИНИТЕЛЕЙ
Как уже говорилось характеристики соединителен или соедини
тельных переходников для различных входов необходимы в двух слу
чаях: когда не существует калибровочных стандартных компонентов
на используемых линиях передачи и когда определяются характери
стики многополюсников. В этом подразделе описывается метод опреде-
определения S-параметров соединителей. Для проведения измерений этим
методом необходимы два идентичных соединителя. Пусть А есть линия
передачи для которой имеются стандартные калибровочные компонен-
компоненты, а Б — тип линии, используемой в схеме. Рассмотрим однородную
линию передачи длиной / типа £. Подключим с каждой стороны линии
соединители, осуществляющие переход к линии А, как показано на
рис. 10.13а Пусть Sn S12, S21 и S22 являются неизвестными S-napa-
метрами соединителей, причем индекс 1 относится к входу соедините-
соединителя, подключенному к линии А, а индекс 2 — к входу, подключенному
к линии В Коэффициент отражения каждой из сторон схемы, пока-
показанной на рисунке ЮЛ За может быть найден из ориентированного
графа показанного на рис. 10 136
p -Su f
A0 35)
Коэффициент передачи т между двумя входами рассматриваемой схе
мы может быть записан в виде
т ^
I
Г
I f
ч|»фициенты р и т измеряются измерителем. В первом приближении
| г 1, и выражения A0*35) и A0 36) упрощаются;
! -Su + S^S^e *& A0.37)
i --S12S2le «Ч A0 38)
изведение S12SZ1 может быть найдено непосредственно из A0 38):
Sl2SM-=xe^ A0.39)
Ммивестные параметры Su и S22 также могут быть определены изме
[нпием значений р и т для двух различных некратных значений /
11о результатам измерений для двух длин линий рассчитывается сред-
среднее значение произведения Sl2S2i. Значения параметров Su и
получают используя A0.37).
A0 40)
A041)
где рь р2 — коэффициенты отражения для длин линии 1Х и 1г соответ
У 1040 104
Pi—p
фф р Х г
ственно. Уравнения A0.40) и A041) могут использоваться, если р
v (^2 — Л) Ф ^^* Для большей точности длины тинмй должны отли-
отличаться на четверть длины волны,
Несмотря на то что в описанном здесь методе измерения должны
проводиться для двух длин линий, фактически для определения харак-
характеристик соединителей эти измерения проводятся для большого числа
длин линий Используя метод обработки данных рассмотренный в
разд. 10.3, можно получить искомые S-параметры соединителя
Ei [15] рассмотрен другой метод измерения характеристик соедини
телей Однако для этого метода требуются образцовые компоненты
Соединитель
Соединитель
о
Риг 10 13. Схема (i) и ориентированный граф для определения характеристик
соединителей (б)
192
к 2259
193

такие как согласованные нагрузки, изготовленные на линиях переда
чи используемых в исследуемой схеме,
После того как найдены значения S-параметров соединителей, их
влияние на результаты измерений можно исключить с помощью мето
да десегментации
103 МЕТОД ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
Как уже отмечалось, калибровка неидеальных систем и определе
ние характеристик соединителей осуществляются экспериментально
с помощью многочисленных измерений с использованием стандартных
нагрузок или проходных элементов. Для калибровки системы, пред
назначенной для измерения двухполюсников, необходимы три отража-
отражательных образцовых компонента, Для измерения параметров четырех
полюсников должны быть добаалены еще два образцовых компонента
проходного типа. При измерениях параметров многополюсников тре-
требуется отдельно определять характеристики соединителей или пере-
переходников, для чего необходимы дополнительные измерения с двумя
отрезками линий
Все последующие расчеты осуществляются решением системы ли
нейных уравнений с числом неизвестных, равным числу независимых
уравнений. При измерениях параметров двухполюсников реигаетея
система из трех линейных уравнений A0.12) при i 1. 2, 3 с тремя
неизвестными /\,От ги и V При измерениях параметров четырехполюс-
четырехполюсников решаются две системы из двух уравнений каждая Из(!0 19)
имеем
7\
30
t г
7\,A
и
Г4) i 12
ПО 42)
Эта система уравнении содержит два неизвестных г30 и rJ0/\^. Аиало
гичные уравнения относительно переменных гЙЛ и гЬ1г2% можно полу
чить в результате измерений при установке переключателя Кл1 в по
ложепие б При исследовании соединителей, описанном в разд 10.2.5,
измерение коэффициента передачи позволяет определить произведение
Si2S2l, а два линейных уравнения, полученных из A0.37), определяют
два неизвестных Su и SM.
В описанных случаях точность ишерении можно увеличить уве
личивая число измерении по сравнению с минимально необходимым
значением Результирующая система линейных уравнений может быть
записана в виде
Ах- b
A0 4Э)
где А - матрица размерностью m \n, m число измерений; «—число
неизвестных, В рассматриваемом случае rn> n Вектор х содержит
п неизвестных которые должны быть найдены, а вектор b состоит из
m измеренных значений. Вектор b содержащий m элементов, имеет
возмущения возникающие из-за случайных погрешностей измерений
что оказывает влияние на все m линейно независимых уравнений
194
Г
f
Так как матрица А является прямоугольной, то обычно эти уравне
мня не имеют единственного решения. Они даже могут оказаться не
совместными. В таких случаях х определяется из условия получения
минимальной суммы квадратов [16]
|| Ах^Ь ||2-(Ах—b)*(Ax~^b)- х* А* Ах^х* А* Ь b* Ax | b*b
A0 44)
Здесь индекс * означает комплексно-сопряженное значение Диффе
ренцирование A0.44) по х и приравнивание нулю дает
А*Ах А*Ь
A0.45)
Теперь, если матрица А*А не вырожденная то имеется единственное
решение
х-(A*A) l A*b
A0 46)
Этот метод обработки данных является весьма общим и использует
ся в ЭВМ, управляющей измерителем для повышения точности измере-
измерений. Рассмотренные методы измерения и обработки данных могут ис-
использоваться для моделирования тех СВЧ компонентов аналитиче
ские характеристики которых неизвестны
195

Часть II!
АНАЛИЗ
Глава 11
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПЕЙ
Как отмечалось в гл 1 автоматическое проектирование состоит в
многократном проведении анализа схем Анализ представляет собой
расчет характеристик полной схемы на основе характеристик состав-
пяющих ее компонентов. В этой главе рассматриваются различные ме-
методы анализа СВЧ схем.
Как говорилось в предыдущих главах, СВЧ устройства наряду с
компонентами с распределенными параметрами могут содержать ком-
компоненты с сосредоточенными параметрами. Элементы с сосредоточен-
сосредоточенными параметрами появляются либо в эквивалентных схемах моделей
используемых активных приборов, либо непосредственно как элемен-
элементы схемы Схемы с сосредоточенными параметрами обычно анализи-
руютсяс помощью использования топологии ветвей-узлов [I] Полная
схема описывается матрицей сопротивлений, проводимости или гиб
ридной матрицей, К компонентам с распределенными параметрами от-
относятся отрезки линий передачи, планарные элементы направленные
ответвители, циркуляторы и др, При анализе схем? содержащих компо
ненты с распределенными параметрами, их представляют в виде
многополюсников и полная схема обычно описывается параметрами
рассеяния, Т- или ЛВСО-параметрами. Так как устройства в основном
содержат компоненты и с сосредоточенными, и с распределенными пара
метрами, то при анализе компоненты обоих типов описываются или
эквивалентными схемами с сосредоточенными параметрами или много
полюсниками, Как известно, компоненты с распределенными парамет
рами могут быть представлены эквивалентной схемой с сосредоточен
ными параметрами только приближенно тогда как компоненты с
сосредоточенными параметрами могут быть точноописаны как много по
люсники [2]. Поэтому СВЧ устройства, как правило, в процессе ана
лиза представляются многополюсниками. Как говорилось в гл. 2
четырехполюсные и многополюсные схемы могут описываться S па
раметрами, тогда как четырех полюсные компоненты могут описывать-
описываться такжеABCD и Т-матрицей.
М Г СХЕМЫ СОСТОЯЩИЕ ИЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Многие элементы используемые на СВЧ, являются четырехполюс
пиками, и» следовательно, большинство СВЧ устройств может быть
представлено в виде комбинации только четырехполюсников. В этом
196
разделе рассматриваются методы анализа устройств состоящих из че
тырехполюсных компонентов. Четырехполюсники могут соединяться
между собой каскадно, соединения могут быть последовательные, па-
параллельные или гибридные. В результате последовательного или
параллельного соединения четырехполюсников может быть получено
многополюсное устройство
1111 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИММЕТРИИ ПРИ АНАЛИЗЕ СХЕМ
Часто анализ многополюсных схем, обладающих симметрией отно-
относительно центральной плоскости, может осуществляться для двух схем?
являющихся половинами исходной схемы, при четном и нечетном воз-
возбуждениях. При четном и нечетном возбуждениях можно рассматри-
рассматривать только половину схемы с одной стороны от плоскости симметрии,
имеющую магнитную стенку в плоскости симметрии в случае четного
возбуждения и электрическую — в случае нечетного
Половины симметричных четырехполюсников с четными и нечетны
ми типами колебаний обычно являются двухполюсниками. Эти два
двухполюсника анализируются с электрической и магнитной стенкамк
в сечении плоскости симметрии. Схема симметричного четырехполюс
ника показана на рис. 11.1л. Коэффициенты отражения рассчитывают-
рассчитываются для разомкнутой или короткозамкнутой схем в сечении плоскости
симметрии, как показано на рис, 11Л б. Матрица рассеяния первона-
первоначальной схемы четырехполюсника находится по формулам
A1.1а)
(II 16)
Для симметричных восьмиполюсников [31 половины схем с четными и
нечетными типами колебаний обычно являются четырехполюсниками
Во многих случаях эти четырех-
четырехполюсники в свою очередь могут
быть представлены каскадным сое-
соединением четырехполюсников. Схе-
Схема восьмиполюсника имеющая
плоскость симметрии показана на
рис» 11.2а Она может исследо-
исследоваться путем рассмотрения двух
четырехполюсников, «оказанных
на рис. 11,26 Матрица рассеяния
полной схемы находится из матриц
рассеяния половин схем с четным
— S«2 — 1/2(SIU
Плоскость
симметрии
Магнитная
стенка
Рис 11.1 Схема четырехполюсника,
имеющего плоскость симметрии (а)
и его половины при четком и нечет
ном типах колебаний {б)
Г-Электрическая
стенка
197

„
Плоскость
симметрии
Электрическая
ё
агнит
стенка
Рис. 11.2. Схема восьми по л юс пика, имеющего плоскость симметрии (а) н его
половины при четном к нечетном типах колебаний (б)
и нечетным типами колебаний с помощью следующих соотноше
ний
-S
-S
Si» =
.»
-1/2
= 1/2
= 1/2
= 1/2
= 1 /2
^1/2
-1/2
A12)
Приведем несколько примеров восьми полюсных устройств, в которых могут
быть использованы четные и нечетные типы колебаний. Многосекииоиный парал-
параллельно связанный направленный от ветви гель {рис 113) может анализироваться
путем использования симметрии при четном и нечетном типах колебаний. Эти
две схемы могут быть представлены в виде каскадного соединения четырехполюс-
четырехполюсников. Другой пример шлейфного направленного ответвителя показан на
рис, 1L4. Имеются и другие устройства, например фазовращатели, балансные
смесители, анализ которых упрощается при использовании плоскости симметрии.
Итак, из этих примеров видно, что некоторые многополюсные устройства
исследоваться методами анализа четырехполюсников.
o-i
*0«
Ряс. 11.3. Трехсекинонный параллель-
параллельно связанный направленный ответаи-
тель (а)т его половины при четном (б)
н нечетном (в) типах колебаний
\
Магнитная стенка
В)
7**
Электрическая стенка
б)
шлейфы
Рис. IL4. Направленный отаетаитель с тремя шлейфами (а)
четном (б) п нечетном [в) типах колебаний
198
его
при
Л 12 КАСКАДНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
При исследовании схем состоящих из каскадно соединенных че
тырехпачюсников, удобно использовать ABCD- или Г-матрицы Для
полной схемы ABCD- или Г-матрица находится перемножением ABCD-
или Г-матриц каскадируемых четырехполюсников Матрица ABCD
схемы состоящей из JV каскадно соединенных четырехполюсников
показанных на рис 11.5 находится по формуле
A1 3)
Индексы матриц в правой части выражения A1.3) означают номер со
ответствующего этой матрице четырехполюсника. Матрица Т каскад
ного соединения также находится перемножением Т-матриц каскады
руемых четырехполюсников
А В~
А В'
1
А В'
С D
А В
С D
\Ц \Т]х\Т]г ЕЛ
N
(П4)
Итак анализ схем, состоящих из каскадно соединенных четырехпо
тюсников, упрощается, если используются ABCD- или Г-матрицы
так как в этих случаях для получения матрицы полной схемы кеобхо
димо только перемножение матриц.
Как правило? СВЧ схемы описываются с помощью S матриц Сле
довательно при каскадировании компонентов по их S-матрицам
необходимо найти ABCD- или Г матрицы а затем по полученной
ABCD- или Т-матрице полной схемы найти ее S-матрнцу Как говори-
говорилось в гл 2 Тматрицы имеют преимущества перед ABCD-матрица-
ABCD-матрицами. Формулы для преобразования S-матриц в Т матрицы, S-матриц в
ЛВСО-матрнцы и обратно приведены в гл. 2.
Выразим матрицу рассеяния каскадного соединения четырехпо-
четырехполюсников через матрицы рассеяния этих четырехполюсников. Пусть
четырехполюсники А и В характеризуемые матрицами рассеяния
SA и S* соответственно, соединяются каскадно? как показано на
рис 11 6 Если обозначить нормированные волновые переменные на
Рис 11.5. Каскадное соединение че
тырехполюсн hkor
О»
В
Рис 11 6 Каскадное соединение двух четырехполюсников А в В

входах двух четырехполюсников через пуа Ъ±а агв ит д то можно
записать
A1.5a)
A1.56)
A1 6a)
A1.66)
Если вход 2 четырехполюсника А и вход 1 четырехполюсника В име
ет одинаковые нормирующие сопротивления то
Исключая Ь2а ЬхВ ахВ и я24 из \равнения A1 5) и A1 6) получаем
Л
i I ^ \ i
<?А o
5 A qB
2 i °2 <
5 I
2 2.
(П 8)
Матрица в правой части A1.8) является S матрицей каскадного соеди
нения компонентов А и В, которую можно обозначить Sab Это coot
ношение можно использовать неоднократно для получения S матрицы
каскадного соединения большого числа четырехполюсников
1113 ПРОИЗВОЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
В результате некоторых соединении четырехполюсников может
быть получена многополюсная схема. Некоторые примеры таких соеди-
соединений показаны на рис 117 Для исследования таких схем можно вве-
o-^J ' °—I J 1 ' 1
Рис. 117 Примеры различных способов соединении четырехполюсных комво
нентов
200
о
J . ^^
1
сн^—
р
——О
.л
Рис. 118 Соединение двух четырехгтспюс
ннков
а
пdpaллeлbнo£r; б п осле Дои а-
9 — последователь ко
: г параллельно последовательное
сти некоторые фиктивные многополюсники (на рис. 11 7 представле
иы штриховыми линиями) определяющие необходимые соединения
четырехполюсников. Затем можно использовать какой-либо из методов
анализа соединений многополюсников, описанных в разд И 2 Для
этого необходима S-матрица многополюсного соединения
В результате последовательного или параллельного соединения
четырехполюсников получается четырехполюсная схема (рис. 11.8)
Для анализа этих схем могут использоваться Y-f Z Я-или С-матри
цы I4L При параллельно-параллельном соединении четырехполюсни^
ков (рис. 11.8а) К-матрица может быть получена простым сложением
V-матриц двух компонентов. При последовательно-последовательном
соединении (рис. 11.86) общая Z-матрнца получается сложением Z
матриц компонентов. При последовательно-параллельном соединении
четырехполюсников (рис, 1Ь8в) общая матрица схемы получается
сложением tf-матриц а при параллельно-последовательном соедине-
соединении (рис. 11.8 г) — сложением G-матриц компонентов. Кроме операций
сложения матриц, необходимо еще выполнять однообразные, хотя и
очень несложные действия, обеспечивающие получение Yy Z% H или
G-штриц из S матриц, и наоборот,
11 2 ПРОИЗВОЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СХЕМ
В этом разделе рассматриваются методы определения параметров
схем с произвольными внутренними соединениями
I 2 \ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЦ РАССЕЯНИЯ СОРДИНЕНИЙ
Этот метод применяется в тех случаях, когда исследуемая схема
состоит из произвольно соединенных многополюсников и независимых
генераторов Будем считать, что схема содержит т многополюсных
компонентов В этой схеме могут быть входы, не соединенные с другими
входами, т. е. внешние входы Для /-го компонента с /ij входами вхо
дящие и выходящие волновые переменные (а- и ft соответственно) оп
ределяются соотношением
fl, (И 9)
201

Это соотношение справедливо для всех компонентов за исключением
независимых генераторов Независимые генераторы описываются со
отношением
,г A1.10)
где сг - волновое описание генератора. Заметим, чтов формуле A1 10)
для развязанных (или согласованных) генераторов Sr 0
Для всех т компонентов в общем виде можно записать
Ь - Sa +- с
где
си
1
ь
с
с1 1
сг
(II11)
S, 0 0
S, 0
о о
(И 12)
Матрица S является диагональной, подматрицы на диагонали которой
есть матрицы рассеяния различных компонентов а 0 — нулевые мат
рицы
Уравнение A1.1) содержит характеристики отдельных компонен
тов, но не учитываетограничения, налагаемые внутренними соединение
яки'. Для каждой пары соединенных входов выходные волновые пере-
переменные одного входа должны быть равными входным волновым пере-
переменным другого если нормирование обоих соединяемых входов про
изводится аналогично. Если, например, вход/ одного компонента сое-
соединяется с входом k другого как показано на рис. 11.9, то для входя
щих и выходящих волн должны вы
полняться соотношения
А"
ак ■■■■-: Ь}
"О Г
1 0_
или
"V
Рнс IL9. Соединение входа j од
иого компонента с входо* к дру-
другого компонента
202
(И 13)
Матрица в правой части A1.13) яв
ляется обратной S-матрице внутрен-
внутреннего соединения Элементы этой мат-
матрицы равны единицам пли нулям,
так как нормированные входные со
противления для обоих входов оди
на ко вы В том случае если нормиро-
нормирование входов / и k неодинаково то элементы этой матрицы могут быть
получены путем нахождения обратной матрицы для соответствующей
S матрицы соединения. Если нормированные входные сопротивления
соединяемых входов составляют соответственно Zx и Z2, то эта матрица
является обратной S матрице соединения двух линий с неравными
волновыми сопротивлениями которая приведена в Приложении 2 1
(графа 9).
Соотношения A1.13) для всех внутренних соединений входов в схе
ме могут быть записаны в форме
Ь-Га AU4)
где Г — матрица соединений, описывающая топологию В каждой
строке матрицы Г все элементы являются нулями кроме единицы, за-
записанной в столбце, соответствующем внутренним соединениям. Если
элемент (/t k) в матрице Г есть единица, то это означает, что вход/ со
единяется с входом fe. Как уже отмечалось элементы матрицы Г яв
ляюпгся единицами или нулями только в том случае если нормирую-
нормирующие сопротивления каждого соединения одинаковы.
Подставляя в A1.11) Ь из A1.14), получаем Га - Sa + с или
(r-S)a с A1 15)
Обозначив
W^r —S A1 16)
получим
a -W *с (И 17)
В приведенных уравнениях вектор с описывает волновые переменные
а матрица W называется матрицей рассеяния соединения. Элементы
главной диагонали матрицы W являются коэффициентами отражений
от соответствующих входов компонентов взятыми с обратным знаком;
элементы матрицы, соответствующие различным входам компонента,
представляют собой коэффициенты передачи с обратным знаком, а все
остальные элементы матрицы являются нулями, за исключением эле-
элементов матрицы соответствующих двум соединяемым входам (эле
менты матрицы Г) Является ли элемент матрицы W нулевым или не-
нулевым, зависит только от топологии схемы и не зависит от значений
параметров компонентов, их изменения или изменения частоты Зна-
Значения ненулевых элементов матрицы при этом должны изменяться (за
исключением единиц, которые определяются соединениями). Реше-
Решение A1.17) дает входные волны а на всех входах компонентов, а выход-
выходные волны b могут быть получены с помощью соотношения A1Л4),
И 22 МЕТОД МНОГОПОЛЮСНИКА [5]
Как и ранее, при этом методе матрица рассеяния схемы находится
на основе использования S-матрнц отдельных компонентов Этот ме-
метод применяется в тех случаях когда схема состоит из произвольно
соединенных многополюсных компонентов и не содержит независимых
генераторов Если имеется один или нескопько независимых генерато-
203

rJS^V
Рис, П 10 Произвольное соединение
схемы с р внешними входами
ров, то их можно выделить из ос
новной схемы N (как показано на
рис, 11.10) и определить для нее
5 матрицу,
Будем считать схему N многопо
люсником (рис. 11.10) Эта схема
содержит с внутренних (соединяе-
(соединяемых между собой) и р внешних
входов. Если в схеме содержится т
компонентов, то аналогично A1.11)
для всех компонентов можно за-
записать
Ь Sa A1.18)
Строки и столбцы в A1.18) можно перегруппировать так чтобы вол-
волновые переменные разделились на две группы: первая соответство
Бала бы р внешним входам а вторая — с входам, соединенным внутри
схемы. Тогда уравнение A1.18) можно записать в виде
ь
A1 19)
где uPi а,, - волновые переменные, соответствующие р внешним вхо
дам; Ьг а,, —- волновые переменные, соответствующие с внешним вхо
дам. Ограничения накладываемые внутренними соединениями для с
внутренних входов могут быть записаны в виде
Га
A120)
где г — матрица соединений, получаемая тем же способом, что и в
подразд И 2.1. Из выражений A1 19) и A1 20) можно получить
in и
A1 21)
Подставляя A1 21) в{_П19) получаем
A1 22)
откуда матрица рассеяния
A1.23)
Уравнения A1-21) и AL20) могут использоваться для получения вол-
волновых переменных на внутренних входах для любого произвольного
способа возбуждения р внешних входов
Используя эту информацию и метод присоединенных схем, рассмат
риваемый в гл 12 можно получить чувствительность параметров рас-
рассеяния схемы
204
Матрица (Г — Scc) в формулах A1 21)иAК23) имеет свойства, ана
логичные свойствам W-матрицы в формуле (ИЛ6): матрица сильно
разреженная а местоположение нулевых и ненулевых элементов оп
ределяется только топологией и не зависит от параметров компонентов,
Несмотря на то что в этом подразделе предполагалось непосредст-
непосредственное соединение двух входов это не ограничивает род схем, которые
могут исследоваться описанным выше методом. Любые другие соедине
ния можно рассматривать в виде отдельных компонентов как описыва
/юсь в подразд. 11.1.3
1123 ПРИМЕР
Рассмотрим простую схему, показанную на рис 11.11, и найдем для
примера ее параметры способами, рассмотренными в подразд. 11 2.1 и
11.2.2. Схема состоит из четырехполюсника Л, описываемого матрицей
S^ шестиполюсника В, описываемого матрицей SB, и двухполюсника
Ст описываемого матрицей Sc. В этом случае может непосредственно
использоваться метод, описанный в подразд 11,2.2 Нумерация вхо
дов показана на рисунке. Запишем параметры всех трех компонентов
в виде A1.19)
0 0
0 Sf, SB
a
2
A1 24)
Матрица соединении Г может быть записана в виде
О
о
о
1
о о
0 1
1 0
о о
о
о
о
A1 25>
4 в'» 1С:
Рис 11I Пример схемы для расчета
205

Полную матрицу рассеяния найдем по формуче A123) используя
(П.24) и A1.25):"
О
О S?.
\ о о о
о о s« s«
6 о
о
о
О
0
\
0
— S'
1
0
О
1
s?n
1
О
— Ss
A1 26)
При произвольных входных сигналах на внешних входах входные вол
новые переменные внутренних входов могут быть найдены по формуле
A121)-
s?t
О
О
I
0
....... 5е
I
О
I
ей
0 -S"
I
О
' ^_J
^*>
о
о
о
о
о
sB
2 -
r
A1 27)
Выходные волновые переменные \b^bjb^b9\f внутренних входов могут
быть найдены подстановкой полученных выражений в формулу
(II 25)
Чтобы найти S-иараметры рассматриваемой схемы методом опи
санным в подразд. 11.2.1, подключим независимые генераторы к внеш-
внешним входам. Генераторы (на рис. 11.11 показаны штриховой линией)
являются единственными компонентами входов и описываются форму-
формулами
Ьч—с
(И 28)
Соотношения между b а и с для всех компонентов схемы могут быть
теперь записаны в форме выражения (I l.l I)
ь*
•^^ Щ
А
Л
2
0
0
0
0
0
0
ел
0
0
0
0
0
О
О
0
S?
S8,
0
0
0
0
0
Sf,
Sf2
s?,
0
0
0
0
О
SB
т <Л
0
0
0
0
0
0
0
0
Sc
0
0
О
0
0
0
0
0
0
0
О
0
О
О
0
0
О
0
206
at

а\
я*
0"
0
0
0
0
0
A1 29)
Матрица внутренних соединений Г теперь принимает вид
'00000010
0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 10 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
.00010000
Используя формулу (И 17) найдем входные вот по вые переменные
входов
ь*
а
\
а*
П -
Li
а
а
а
а
4
5
*
7
Н ^
(II 30)
—6?,
СА
* t
0
0
0
0
1
0
1
0
о
0
0
0
о
t 1
-Sf
s«
— 5"
0
0
0
0
0
-if,
0
0
1
0
0
- s«,
1 —
0
0
0
0
0
0
1
sc
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
a*
a.
~O "
0
0
0
0
0
Выходные волновые переменные для всех входов b определяются по
формулам (П.30) я (П.31).
207
X
0131)

Этим способом могут быть найдены значения волновых переменных
на всех входах для любых комбинаций значений сх и с2. Если с1 = 1,
а с2 = 0, значения Ьг и 64 (на внешних входах) соответствуют значени-
значениям SX1 и S2l полной матрицы рассеяния. Аналогично для сг -- 0 и
с2 ^ 1 параметры Si2 и 522 соответствуют значениям Ьг и fe4.
И 24 ЧРТОД ПОДСХСМ [6]
Используя метод описанный в подразд 1Ь2.2, можно получить
S-матрицу схемы с многополюсными компонентами, Согласно этому
требуется находить обратную матрицу для матрицы, порядок которой
равен числу внутренних соединенных входов. Если схема содержит
большое число внутренних соединений, то порядок матрицы, для кото
рой ищется обратная матрица, становится очень большим. Вычисли-
Вычислительные затраты при определении обратной матрицы могут быть сниже
ны, если рассчитывать не полную схему, а расчленить ее на несколько
подсхем. Раздельно получают S-матрицы подсхем, а затем, объединяя
их, S-матрицу полной схемы. Этот метод исследован в [6] и использо
ван при разработке программы анализа СВЧ схем F1,
Определение вычислительных затрат. Для схем, содержащих р
внешних входов и с входов, соединенных внутри схемы, число дли
тельных операций, требуемых для нахождения S^-матришы в выраже
нии AL23) определяется по формуле
N
ргс
A1 32)
где первые два члена появляются из-за перемножения матриц а Тре
тий — из-за вычисления обратной матрицы размером с ус. Крэффи
циент а является константой и определяется алгоритмом вычисления
обратной матрицы Значение этого коэффициента близко к единице
Длительными операциями считаются операции умножения или деле
кия двух чисел, так как время, требуемое для выполнения этих опера
ций, намного больше времени, затрачиваемого на сложение или вычи-
вычитание Как видно из формулы A1.32), необходимое время вычислений
быстро возрастает с ростом с.
Представим схему в виде двух подсхем R и R соединенных, как
показано на рис. 11Л2, Полная матрица рассеяния может быть опреде-
определена в три этапа. На первых двух этапах раздельно определяются S
матрицы двух подсхем а иа третьем — обе подсхемы объединяются
вместе. В этом случае суммарное число длительных операций, требуе-
требуемое для вычисления 5-матрнцы может быть найдено по формуле
A1,32) для каждого этапа
f
ас
*3
(И 33)
д Р\ Рг с\> С2 — число внешних и внутренних входов для каждой
из подсхем R' и R" соответственно; с* — число соединенных входов
между обеими подсхемами. Если предположить что обе подсхемы име
208
о о
Рис 11 12 Представление схемы в *иде соединения двух doicxlm R и R
ют одинаковое число внешних входов и одинаковое число внутренних
входов, то
1
г — iс
<- 2 у^
(И 34а)
A1 346)
Напомним что с — сх + с2 +■ с* Подставляя /?, р2 с, сг в фор
мулу A1 33) получаем
1
4
A1 35)
Число длительных операции, определяемое формулой A1.35), меньше
числа длительных операций, определяемых по A1.32). Распространяя
описанное разделение ка каждую no^xeMyt получаем, что более
быстрым расчет S-матрицы полной схемы получается при сложении
на каждом шаге только двух компонентов Если схема содержит m
компонентов, то формула A1,23) используется (ш — 1) раз.
Желательно определить оптимальный порядок, при котором компо
центы объединяются таким образом, чтобы суммарное число длитель-
длительных операций было минимальным. Алгоритм, позволяющий опреде-
определить порядок, близкий к оптимальному, предложен в работе [6|
В ней сформулировано следующее правило, на каждом этапе должна
объединяться та пара компонентов в результате объединения которой
получается минимальное число внешних входов Пример использова
ния этого правила показан на рис. 11.13 Первыми в подсхему ВСобъ
единяются компоненты В и С, Затем объединяются компоненты F и Е
а потом компоненты А и ВС После этого объединяются компоненты
FE и D и, наконец компоненты ЛВС и FED В результате может быть
209

найдена S-матрица полной схемы исследуемого четырехполюсника.
Последовательные изменения топологии на каждом шаге показаны на
рис. 11 13й
Так как при объединении двух многополюсных компонентов для
получения Sp-матрицы уравнение AL23) используется неоднократно
то желательно улучшить метод решения этого уравнения. В данном
случае, когда объединяются только два компонента, улучшение воз-
возможно. Нслн соединяются с входов, то их разделяют на две группы*/ и
г так, чтобы группа q содержала входы одного компонента а группа
г другого. Затем входы в обоих подгруппах нумеруют так чтобы
Рис. ИЛЗ, Пример расчета схемы методом подсхем (а) и последовательное из
менение топологии при использовании этого метода (б)
2Ю
вход дг соединялся с входом г,, вход</2 с входом г2 и i д Теперь мат
рица компонентов может быть записана в виде
A)
о
0
В ^том уравнении нулевые матрицы S^r и Sr^ обозначены 0 (q- иге
входы принадлежат различным компонентам) Матрица соединении
для этого случая имеет вид
0 !
1 О
A1 37)
Млтрица (Г — S0(.), для которой согласно A1 23) определяется обрат
пая матрица, имеет вид
I
A1 38)
Теперь дпя матрицы (Г S ) можно найти обратную матрицу
(Г Scr) *
\*
(I
(»
\1
1
мп м
И J2
(И 39)
Здесь требуется вычисление двух обратных матриц порядка с/2. Воз-
Возможны и дальнейшие упрощения путем разделения р внешних входов
на две группы: входы р1 компонента / и входы рг компонента 2 Под-
Подматрицы S;>7> S,r,s hS p имеют вид
rsp о
S
S
rp
0
s,
О
О
О
{11 40)
A1 41)
(И 42)
дс индексы 1 и 2 означают группы р1 и р2 соответственно
Теперь может быть найдена полная S матрица схемы
(И 43;
В этом случае требуется меньшее число длительных операции, чем в
случае непосредственного использования формулы A1.23), так как
*десь определяются две обратные матрицы порядка с/2 и умножаются
матрицы также меньшего порядка
2М

Для получения волновых переменных на соединяемых входах так
же может использоваться формула A1.21) которая в этом случае мо
жег быть записана в виде
аг
1zp .
A1 44)
r&t a1;,> a2,, — входные волновые переменные на внешних входах
и р2 соответственно
П.». УСТРОЙСТВА СОДЕРЖАЩИЕ ДВУМЕРНЫЕ
ЛЛАНАРНЫЕ КОМПОНЕНТЫ
В гл. 8 быю показано, что двумерные планарные компоненты неко
торых простых форм анализируются с помощью функций Грина
Планарные цепи, форма которых получается из простой добавлением
или исключением сегментов определенной формы, как показано на
рис. 8.7, анализируются методом сегментации или десегментацин Ма
тематическая формулировка этих методов рассматривается в данном
разделе. Эти методы используются также и тогда, когда цепь состоит
как из иланарных двумерных компонентов так и компонентов других
типов
113 1 МЕТОД СЕГМЕНТАЦИИ [7 &]
Если форму планарнои цепи можно воспроизвести, соединяя нес
колько элементов простых форм, то такую цепь можно анализировать
методом сегментации. При этом методе сплошные соединения граннц
между элементами простых форм (которые составляют планариую
цепь) заменяются большим числом выводов распределенных вдоль
асех внутренних границ. Если достаточно большое число выводов от
носится к внутренним соединениям то характеристики схемы, полу
ченные при анализе, приближаются к действительным, Характеристи
ки каждого из элементов простой формы находятся с помощью функ
ции Грика, а затем определяются характеристики полной схемы
После того как найдены S-матрицы отдельных элементов, может
быть рассчитана полная S-матрица методом описанным в подразд.
11.2.2. Теперь с выводов могут быть отнесены к выводам на границе
между элементами простых форм.
Для объединения S-матриц методом сегментации необходимы опре
деленные вычислительные затраты на расчет S-матриц каждого из
элементов. Вычислительные затраты могут быть снижены при вычис
лении полной Z-матрицы пленарного компонента по Z-матрицам от
дельных элементов и при определении полной S-матрицы по формуле
B.36). Метод сегментации, основанный на использовании Z матриц
описан в 181.
Переменные напряжения и токи для внутренних соединенных и
внешних входов могут быть сгруппированы раздельно как при соеди
212
нении ш.огопслксников, методом, рассмотренным в подразд 11.2.2 и
7-матрииы для различных компонентов могут быть записаны в виде
где уРг 1Р -— теременные напряжения и токи на р внешних входах;
v и ir — соответствующие переменные на внутренних входах. Урав-
Уравнение A1.45) уе учитывает ограничений, налагаемых наличием внут-
внутренних соединений. К этим ограничениям относятся: 1) напряжения
на двух соединяемых входах должны быть одинаковы и 2) токи на двух
соединяемых Еходах должны быть равны и противоположно направ-
направлены. Для всеч внутренних входов эти ограничения могут быть выра
жены в виде
(И 46а)
(И
где PL Г2 — матрицы с с/2 строками и с столбцами определяемые
топологией схемы. В этих матрицах каждая строка описывает соедине
мне следующим образом; все элементы в строке являются нулями за
исключением двух элементов, соответствующих двум соединяемым
входам. Два ненулевых элемента в строке матрицы 1\ есть 1 и — 1
Для матрицы Гг оба этих элемента равны 1
Подставляя v<* из уравнения A1.45) в A1 46а) потуч^ем
Умножая обе части уравнения A1.466) на j
A1.47), найдем соотношение между i, и i;;:
Ml 47)
1 и используя
(И 48)
[де 0--есть нулевая матрица, содержащая с/2 строк и р столбцов.
Матрица в левой части уравнения A1,48) является квадратной матри-
матрицей размера су с Теперь можно найти переменные токи
Li
о
ill 49)
Можно показать, что для схем без потерь Z-матрица состоит только
мнимых элементов Так как обе части уравнения A1.466) умножались
па }, то обратная матрица в выражении A1.49) также состоит только
из мнимых элементов. При использовании мнимых матриц их перемно-
перемножение и нахождение обратных матриц выполняется с теми же вычисли*
тельными затратами, что и для действительных матриц.
Матрица сопротивлений для всей схемы может быть найдена под
становкой выражения t, из A1 49) в форму ту (II 45)
— I
r,z
о
{] 1 50)
213

Дальнейшее снижение вычислительных затрат может быть достигну
то с помощью определенной организации подгрупп соединяемых выво-
выводов и формирование Z-матрицы описываемым далее методом. Соединяе-
Соединяемые выводы объединяются в подгруппы способом, аналогичным описан-
описанному в подразд. 11.2.4, Если соединяются с входов, то их разделяют на
группы q и г по с/2 входов в каждой группе. Группировка производит-
производится так, чтобы между собой соединялись входы qx и /у, цг и г2 и т. д. Это
вызывает необходимость перегруппировки строк и (или) столбцов в
матрицах ZfjPt Zpc и Zcc в уравнении AК45) Теперь Z-матрицы
отдельных компонентов могут быть объединены
A1 51)
Здесь ограничения, обусловленные наличием внутренних соединении
могут быть существенно упрощены:
v,=vr, (И 52а)
1, J- 1г«0. (И 526)
Подставляя A1 52) э (П.51) и исключая vp v,, и tr получаем
(Z,,# - Z r — Zr</4
или
(Zrf —
4- Z r) (Zr,
A1 53)
Подставляя A1.53) в уравнение A1 51) и учитывая что ir - — iq
находим Z-матрицу полной схемы
-f-
Zpr)
.qr>
Zrr)
A1 d4)
Соотношение между vq и I,, может быть найдено подстановкой выраже
ния A1.53) во второе уравнение A1 51):
v, =-lZ,r -r (Z,q -Z,r) (ZOT Z,r Zrq + Zrr) »(ZrJ, -Z^l i,(. A1.55)
В этой формуле обращается матрица, имеющая порядок с/2, в то время
как при использовании формулы A1 50) обращалась матрица порядка
с
Пример. Рассмотрим применение обоих методов сегментации с ис
пользованием Z-матриц на примере соединения двух шестиполюсных
резистнвных подсхем покачанных на рис. 11.14 Для соединяемых
компонентов
■в
4 3 3
3 7 ^
3 3 5
7 3 3
3 5 3
3 3 5
A1 56а)
A1 566)
214
.1
I hi 11.14 Резистнв-
пая схема, используе-
используемая лля примера рас-
расчета методом сегмен-
сегментации
й
I |
При первом методе характеристики компонентов запишем в виде
4 013 3 0 0
0 5 0 0U
3 0
3 0
7 3 0 0
3 5 0 0
0 3|0 0 7 3
0 3[0 0 3 5
(И 57)
Матрицы Гх и Гг определяются > равнениями
1 О
О 1
0
0.
A1 58)
1
0
0
1
0
1
1
0
0
(II 59)
Полная Z матрица может быть получена с помощью подстановки фор
мул A1.57)—A1.59) в выражение A1.50) (заметим, что матрицу Г
не нужно умножать на j, так как матрица Zcc действительна)"
И1И
4
О
'4
0
0
5
0 '
5 .
4-
j-

0
1
108
3
0
0
3
0
3
108
108
~7
3
1
_0
3 —
5 --
0
1
108'
-108
3
7
0
1
-5
3
1
0
3
1
i
1
4
3
3 ■
0
_0
—3
0
0
A1 60)
215

Проверим, является ли A ЬбО) Z-матрицей соединения. Найдем ее вто
рым методом. Как уже говорилось, требуется разделить соединенные
входы на две группы. Для этого объединим Z-матрицы:
 0 ! 3 0 | О
Ух
3 О Г 7 0 | 0 3
О 3|0 7!3 О
0 31 0 ~3~i 5 О*
з о, * о!о о
и получим полную Z-матрицу подстановкой A1 61) в {] i 54):
h
h
i
(И 61)
Z, а»
4
0
4
0
0"
5
0 '
_
1
"Г
Г
3 3
3 3
— I 1
] —i
1132 МЕТОД ДЕСНГМРНТЛЦИИ [9]
12
6
2
-3
3
3
3
3 ]
1 4
(II Ь2)
Этот метод применяется в тех случаях, когда форма двумерного
илапарного компонента может быть приведена к простому аиду добав-
добавлением к этому компоненту одного или нескольких планарных элемен-
элементов простой формы. Несколько таких примеров показано на рис. 11.15.
Как и при методе сегментации, при методе десегментации сплошное
соединенение между различными элементами иланарного компонента
заменяют рядом выводов вдоль соединения. Для определения характе-
характеристик пленарного компонента этим способом необходимо, чтобы до
бавляемый элемент имеч также входы расположенные и вне общей гра
пины
Обозначим через а исследуемый планарЕшш компонент, как пока
зано на рис, 11Л5, При добавлении одного или более элементов про
стых форм (обозначенных через (J) получается элемент простой формы
у Характеристики элементов (J и у могут быть полечены методом, ос
нованным на использовании функции Грина. Некоторые выводы ис
/"
Рис. 11.15 Примеры танарных компонентов пригодных дтя исследования ме
тодом десегментации
216
следуемого планарного компонента не находятся на общих границах
между элементами аи р. Обозначим их как //-выводы Если оставшие-
оставшиеся выводы элемента а не закрывают полностью всю границу между а
и fi, то к этому элементу добавляются дополнительные выводы так, что-
чтобы общая граница полностью закрывалась Входы элемента ат распо-
расположенные на общей границе с элементом (J будем называть ^-входами
Соответствующие входы на элементе (J будем называть г-входами. От
метимт что для достижения высокой точности, необходимо увеличивать
число выводов на общей границе. Выводы сегмента (J расположенные
вне общей границы, называются d-выводами. Далее объясняется что
на каждом сегменте (J d-выводов должно бытьт по крайней мере, столь
ко же, сколько r-выводов. Характеристики компонента, имеющего
форму а могут быть найдены из характеристик компонентов (i и y>
Зги характеристики могут быть выражены в виде либо S либо Z-мат
риц
Десегментация с использованием S матриц ПО] Уравнение для
компонентов £ и у записываются в виде
b
s
s
A1 63)
Г
Ь4)
где b и а выходные и входные волновые переменные; Sv - матрица
рассеяния для элемента у\ S^ может быть непосредственно получена
и? матриц рассеяния элементов (i При анализе используется соотно-
соотношение
ь,
I)
со.
s,J
а
A1 65)
где Sa — 1^еизвестная S-матрица компонента а, Входы q и г могут
быть упорядочены так же, как описано в подразд. 11.3 1 В качестве
условий принимаем
Ъя - а
(I [ 66а)
A1 666)
Используя метод сегментации и объединяя S матрицы сегмента а и
сегментов (J, получаем S-матрицу сегмента у. На основании соображе
ний, приведенных в подразд 112 4 матрица Sy может быть представ
тена в виде
A1 67)
2!7
] S
qI

M.V>
где
AК68а)
A1.686)
AК68в)
A1 68г)
При использовании метода десегментации матрица Sa получается
из Maipim S^ и Sv с помощью приведенных выше уравнений. Для этой
цели число d выводов должно быть, по крайней мере, равным числу q
или г выводов Подматрицы могут быть получены из формул A1.64)
и A1.67):
Sk^Sk + Srf.S^I- S, S,,) Sd A1,69)
S^-(NSrr-H) l N (II 70)
где
A171)
Другая подматрица имеет вид
S S
(I
S,)
X
(NS r I) ] N
A1 72)
Чтобы вычислить матрицу Sa с помощью этой процедуры необходимо
сначала рассчитать подматрицу Sqq no формуле (Н-70), а затем исполь
лун AL72), рассчитать матрицы S]tq и Sqp> Подматрица Ми нахо-
находится по формуле AL68) и затем по формуле A1-72) окончательно вы
числяется матрица SpP.
Если d — qt то матрица N в выражении (И 70) приводится к виду
£' (И 73)
и выражение A1 72) преобразуется к виду
1 'J fi fb
(H 74)
где Ми определяется согласно A1,68) а подматрицы в S* вычисляют
тем же способом, что и при d> д.
Матрица рассеяния Sa соответствует планарному компоненту a
к которому могли быть добавлены выводы на границе между компонен
том а и сегментами £ Разделим все выводы на пленарном компоненте
а на о выводы, для которых требуется определить характеристику и
^-выводы которые добавляются в соответствии с методом десегмента
2J8
ции. Входные и выходные волно
ные переменные на сегменте а свя
<аны соотношением
Соединитель
ч>
00
ое
о
a
{11 75) Соединитель WW**4p) соединитель
i де Ъоо, ъёе, Ъео, >^ получаются
перегруппировкой строк или столб-
столбцов матрицы Sa; ал, Ьо и а„т Ь^ —
волновые переменные о и е-вы-
водов соответственно Характери-
Характеристики требуется определять только
для о-выводов, а на ^-выводы налагаются граничные \словия разом
кпутых схем
а — - и
рис п.16. Схема у циркулятор^ с
соединителями
Из A1.76) и AК75) получаем
A1 76)
а, A177)
и искомая матрица рассеяния может быть выражена в виде
ър^ъоо + \е(*~ъгс) * ъ^о . (П.78)
В этом выражении 1 — единичная матрица соответствующего разме
ра
В гл. 10 указывалось, что десегментация может использоваться
для определения характеристик многополюсных устройств по извест
иым характеристикам этого устройства с соединителями или переход
пиками В следующем примере проиллюстрируем приведенные фор
мулы десегментации с использованием S-параметров для решения этой
задачи применительно к шести полюсном у устройству
Пример 1ЮЬ Рассчитаем шестиполюсную (трехвходовую) схему цирнулято
ра с одинаковыми соединителями на каждом его входе (рис. 1 К16). Для всей схемы
(включая соединители) 5-параметры измерены Матрица рассеяния этой схемы
имеет вид
0.0148 Ч 0,0493 -0,134 i j 0,0624
0,897 - JO,187 0,0148 }0,О49Л
-0,134 j 0,0624 - 0тШ7 j0Tl8?
0,897 fj 0,185
(),№ -i jO,0624
0,0148 ^ jO
(II 79)
Параметры рассеяния соединителен известны hj реэуг|ьтатоа измерений i рн ка
лнбровке. Для соединителей имеем
0 0568- - j 0 .0374 - 0,0Ш> ^ j il 9544
0,0245 - j 0,0364
(И 80)
Первая строка в матрице A1 80) относится к внешнему относительно всей схемы
входу соединителя.
Методом десегментации можно получить 6%-магрииу цнркулятора (без сое
дйинтелей). С учетом принятых обозначении здесь ^-схемой является полная
219

схема, содержащая цйркулятор и соединители, 0-схема относится тотько к трем
соединителям В этом случае /?-0и^-г=^3 Матрица S^d ••••• Sv изаеа*
на из A1.79)t a S^ может быть кручена из A ] 80) Матрица Sa - Sa находится
на основании A1 70)
rot
0 0 J 0 9
0,095 0 0 1
0 1 0 995 0
{И 81)
Десегментация с использованием Z матриц Для компонентов Р и у
имеем
A1 82)
z
zrf
г1
Zrf
z
Z"
It z
r
'У
'dd
\
1
A1 83)
где v i — переменные напряжения и токи; Z? — матрица сопротивле
й М Z^ б
р р р
ний. Матрица Z^ может быть непосредственно получена из матриц со
противлении сегментов р. Для исследуемой схемы имеем
(II 84)
a 7
7 7
где Za определяется no ZP и Zv Ограничения, накладываемые внут
ренними соединениями q выводов с соответствующими г-выводами, мо
гут быть записаны в виде
vq = vri A1 85а)
iq-Hr- 0. (П.856)
Используя метод сегментации матрицу Zv можно выразить через Та и
■ i(Z,,4 Zrr) i
Z^7 4- 7 х ]
У^
(И 86)
Выполнив операции, аналогичные операг^иям десегментации с помо
щью 5-матриц получим
Т r—N
(И 87)
где
A188)
220
Рис. A.17 Резистив*
\\<\ъ схе^а, нспользуе
мая а примере расче-
г а методом десегчен
I
J
"ii
т
i
i I
J j
Другими подматрицами в Z* являются
) *7t
A1.89)
A1.90)
(П91)
Еспи d-~. ^, то
N-Z
Z
Z
v
dd
A1.92)
A1.93)
A1.94)
A1,95)
A1.96)
Матрица сопротивления Z* соответствует компоненту а к которому
могли быть добавлены вспомогательные входы на границе между ком-
компонентами аир. Она может применяться, если эти входы разомкну
ты, что равносильно вычеркиванию из матрицы Za строк и столбцов,
соответствующих этим входам. В результате этого преобразовакия по-
получаем матрицу сопротивлении для компонента а имеющего только
заданные входы
Пример. Применение метода десегментации с использованием Z-матрки
проиллюстрируем на примере определения Z-матрицы резистивной подсхемы по
известным 2-матрицам полной схемы и другой подсхемы Реэистивная схема
состоящая из двух подсхем, показана на рис П 17
Для у- и р-схемы Z-магрицы имеют вид
(П 97}
A1 98)
{П 96)
р
d
-- г
d
Р
3
г
4
3
d
I
6
d
7
Матрицу Za найдем подстановкой {И 97) и (] ] 98) в выражения A1 92)
Выполнив необходимые преобразования, получим
3 (tt
q
^-4—(-9)-5,
3 F—7>" 1 1
2РР= 3 — 1 F-7)
22]

Матри ia Za может быть з<тисана в виде
4 3
3 5
/
а
{U 99}
Отсюда ви^но. чт эти матрица действитетьно является Z матрнпен юдсхемы а
Рассмотренные в эттм главе различные методы могут быть исполь
юваны при машинном проектировании устройств СВЧ
Глава 12
АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
СВЧ ЦЕПЕЙ
Во многих случаях желательно знать как влияет изменение значе
ний параметров различных компонентов на характеристики всего уст-
устройства. Исследование, которое позволяет получить эти сведения» на-
называется анализом чувствительности цепей A—3]. По чувствительно
сти линий передачи и других элементов можно судить о том, какие из
мене»ия конструктивных параметров влияют на их характеристики
Использование этой информации совместно с анализом чувствительно
сти устройств позволяет определить чувствительность характеристик
исследуемых устройств к соответствующим конструктивным парамет-
параметрам. Характеристики устройств могут быть выражены через S-парамет
ры. Следовательно, чувствительность характеристик может быть полу
чена из чувствительности S-параметров Например, усиление по на
пряжению между входами k и i определяются значением коэффициента
передачи Sik (который равен \Sik\ e~l9*k). Чувствительность модуля
коэффициента передачи |5^| относительно параметра х может быть оп
ределена следующей формулой F4];
d\slh\
дх
i
\$гк I
A2
где Re означает что от соответствующего аргумента берется деистви
тельная часть. Аналогично чувствительность фазы ц>1К коэффициента
передачи 5„ относительно параметра х определяется форму юя
дх
- - Im
dSih
дх
A22)
где Im ошачает что от соответствующего аргумента берется мнимая
часть.
Анализ чувствительности может использоваться также для точно
го расчета группового времени задержки (ГВЗ), При передаче от вхо
да k к входу i ГВЗ определяется формулой
222
\
\
Используя формулу A2 2) выражение для ГВЗ можно представить
м виде
Im
A2 4)
Итак, точно рассчитать групповое время задержки можно рассчитав
чувствительность параметра рассеяния к частоте.
Как указывалось в гл, 4, расчет чувствительности используется
акже в некоторых методах оптимизации. Эти методы оптимизации рас^
сматриваются в гл. 18. Для некоторых методов оптимизации {напри-
{например, для метода Ньютона рассмотренного в разд. 18.2) требуются
чувствительности второго порядка. Согласно определению ГВЗ по
A2.3) чувствительность второго порядка может также использоваться
для определения чувствительности ГВЗ относительно различных коне
груктианых параметров.
Имеется два метода анализа чувствительности схем Один из них —
метод малых приращений — применим к любым системам. В соответст-
соответствии с этим методом изменяются отдельные конструктивные параметры
четройства и схема анализируется для оценки изменения ее характе
ристик. Другим методом анализа является метод присоединенных
схем. При анализе этим методом исследуется некоторая вспомогатель
ная схема называемая присоединенной. Производные по всем конст
руктивным параметрам могут быть получены с помощью анализа ис
ходной и соответствующей присоединенной схем.
Если характеристики схемы непосредственно выражены через па
раметры компонентов, то наряду с двумя упомянутыми методами ана-
анализа может использоваться и прямой метод В этом случае чувстви-
чувствительность может быть получена непосредственным дифференцирова
нием выражений для характеристик схемы.
12 I МЕТОД МАЛЫХ ПРИРАЩЕНИЙ
Чтобы определить чувствительность функции по какой-либо пере
менной, необходимо повторно вычислить значение этой функции нос
ле изменения значения переменной. Производная функции получает-
получается как отношение приращения функции к приращению аргумента
Пусть/ есть функция переменных хи *„„., хп. Частотная производная
функции / по переменной хк может быть рассчитана по приближенной
форму те
М ±b-f {xh--\xh)
2Ьхк
Точность вычисления производной по этой формуле возрастает с
уменьшением значения Длг^ Согласно этому методу последовательно
изменяются значения каждой переменной и каждый раз анализирует
^я схема Таким образом чтобы определить чувствительность относи-
относительно п переменных, необходимо анализировать схему In раз К По
1 Анализ достаточно проводить (п 4 1) раз, если производная вместо фор
A2.5) определяется ло прямой или обратной формуле Эйлера,
223

скольку при анализе схемы требуется нахождение обратной матрицы
при определении чувствительности больших схем такой вычислитель
ный процесс неэффективен. Другим недостатком этого метода при ма-
малых значениях АхА является необходимость вычисления в соответст-
соответствии с формулой A2.5) разности двух близких значений, что может
привести к большим погрешностям, Для больших значений Ахм точ
ность исходной формулы A2.5) ухудшается. Из-за этих недостатков бо
пее предпочтительным является метод присоединенных схем.
122 МЕТОД ПРИСОЕДИНЕННЫХ СХЕМ E]
Метод присоединенных схем предполагает проведение анализа ис
чодной схемы и вспомогательной, так называемой присоединенной схе
мы, которая образуется из исходной схемы, Анализ этих двух схем по-
позволяет определить чувствительность относительно всех переменных
схемы Перед рассмотрением метода присоединенных схем, позволяю
щего получить чувствительность параметров рассеяния, остановим
ся на основной теореме. Такой теоремой можно считать теорему Тел
легена для волновых переменных
12 2] ТЕОРЕМА ТЕЛЛЕГЕНА ДЛЯ ВОЛНОВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Будем считать что основная схема состоит из многополюсных ком
понентов, Пусть а и b являются нормированными входными и вы
ходньши волновыми переменными всех выводов рассматриваемой схе
мы. Будем считать, что вспомогательная схема, также состоящая из
многополюсных компонентов имеет нормированные входные и выход
ные волновые переменные на всех входах аир. Разобьем эти две схе
мы на подсхемы так, чтобы выполнялись следующие условия: I) топо
логин двух подсхем должны быть идентичными; 2) все выводы должны
содержаться внутри подсхемы; 3) нормирование на соответствующих
выводах двух подсхем производится аналогичным образом. Второе ус
ловие означает, что внешние выводы из подсхем исключаются Пример
двух подсхем, удовлетворяющих этим условиям, показан на рис. 12J
Если as и bs являются входными и выходными волновыми перемен
ными всех выводов внутри подсхем то они связаны соотношением
Ь Г\а A2.6)
где Г,— матрица внутренних соединений, определяемая гопологией
и нормировкой подсхемы Метод получения матрицы внутренних сое-
соединений рассматривался в подразд, IL2-L Согласно принятым здесь
условиям соответствующие входные и выходные волновые переменные
as и ($„ во вспомогательной подсхеме связаны той же матрицей внут-
внутренних соединений Г3:
ft,-Г «
Используя A2 6) и A2 7) можно поклэать что для
случая
Г ■■■= Г'
5
224
Рис ] 2.1. Пример двух подсхем
удонлетноряющнх теореме Теллегека
Этот результат имеет силу для лю-
любых двух подсхем с одинаковой то
пологией. Следовательно, он также
имеет силу для двух полных схем
с одинаковой топологией. Внешние
входы полных схем соединяются
либо с генераторами либо с на
грузками.
Уравнение A2.8) может быть
обобщено для случая двух схем
одинаковой топологии с внешними
входами Внутренние входы в
обеих схемах удовлетворяют урав
нению A2,8)
Отсюда можно записать
р
b
а
с J
р
(U9)
где индексом «р»т как и в гл 11 обозначены волновые переменные
внешних входов, а индексом «с» — вотновые переменные соединенных
внутренних входов
1222 ПРИСОЕДИНЕННАЯ СХЕМА
Будем считать, что основная схема состоит из многополюсных ком-
компонентов. Пусть параметр схемы ф имеет небольшое отклонение. В СВЧ
схемах этим параметром может быть волновое сопротивление, длина
линии if др. Рассмотрим влияние изменения параметра ф на характе-
характеристики много полюсного компонента. Если этот компонент характе-
характеризуется матрицей рассеяния S так что
b-Sa A2 Ю)
то
д(р
A2 П)
В выражении A2.9) члены, содержащие а и Ь, могут быть заменены со
ответствующими частными производными по
дь
р
i
Зэк 2259
а.
A2 12)
225

1де переменные аир относятся к вспомогательной схеме описанной в
подразд. 12.2J. В правой части уравнения A2.12) член, связанный с
рассматриваемым компонентом может быть записан в виде
A2 13)
Используя формулу A2 11) последнее выражение можно преобразо
вать к виду
д&
дц
S<
дц
И1И
а
дц.
(S
A2 14)
В этом выражении аир- входные и выходные волновые переменные
соответствующие входам компонента, на которые оказывает влияние
параметр ф во вспомогательной схеме, имеющей идентичную топологию
с исходной схемой. Если ячя рассматриваемого компонента опреде-
определить
S (J2 15)
Р S *
то выражение A2 14) преобразуется к вид}
п
дУ_
дц
ос
A2 16)
Если все компоненты вспомогательной схемы определены аналогично
A2 15), то эта схема, описываемая переменными аир, называется при
соединенной для исходной схемы.
Правая часть уравнения A2*12) может быть преобразована с по
мощью выражения, аналогичного A2.14) для каждого компонента схе
мы Тогда уравнение A2 12) примет вид
*Ь
4
ctop
OS
да!
P.V A217)
Так как все компоненты присоединенной схемы определяются уравне
нием
S' a
A2 18)
то A2.17) преобразуется к уравнению
дц
д<р
dS'
A2 19)
Обычно изменение параметра ц> влияет на характеристики только одно
го компонента, а характеристики других компонентов остаются не-
неизменными Для этого случая
Р;
A2 20)
226
где a, S и а соответствуют компоненту зависящему от ф; значение
dS/dxp для других компонентов берется равным нулю. Можно показать,
что если изменение параметра ф влияет на характеристики более чем
одного компонента, то в правой части уравнения A2.20) должны быть
просуммированы члены, соответствующие всем таким компонентам.
Например, если определяется чувствительность ГВЗ относительно час
готы то в правой части уравнения A2.20) должны быть просуммирова-
просуммированы членыt соответствующие всем частотно-зависимым компонентам
схемы.
Если схема согласована по всем внешним входам то производные
da§/dtp - 0, Тогда уравнение A2.20) преобразуется к виду
as1
dip
а
A2 21а)
И1И
2 а'
а
где £ — множество р внешних входов. Легко видеть, что уравнения
A2.21) устанавливают связь между изменениями выходных сигналов
на внешних входах и изменениями характеристик компонента, завися-
зависящих от изменения ф и, таким образом, определяют чувствительность
выходных сигналов относительно <р. Чувствительность относительно
других параметров может быть найдена дифференцированием правой
части A2,21). Это требует нахождения частных производных подмат-
подматриц компонентов. Они рассматриваются в следующем подразделе- Чув-
Чувствительность относительно всех параметров может быть найдена про-
проведением анализа двух схем — исходной и присоединенной. Если ком-
компонент удовлетворяет условию взаимности, то S - S' и присоединенная
схема содержит исходный компонент. Если все компоненты являются
взаимными, то присоединенная схема совпадает с исходной.
Вычисление градиентов. Будем считать, что известна матрица рас
сеяния схемы, для которой определяется градиент коэффициента Su.
Вели i ф j вносимые потери от входа f к входу / определяются форму
S,,-b,ai A2 22)
при условии что все другие члены ак (k ^ f) равны нулю (другими
словами, при условии, что /-й внешний вход возбуждается согласо-
согласованным генератором, а все другие внешние входы нагружены на согла-
согласованные нагрузки). Если а1 1 формулу A2.216) можно представить
\ виде
а
2л
k-E
A2 23)
227

V
Теперь если итожить a
E то получим
д$
а,
i a все остальные значения а, — О
где i-й внешний вход в присоединенной схеме возбуждается согла
сованным генератором d все остатьные нагружены согласованными на
грузками
Градиенты любою коэффициента StJ определяются соответствую
едим возбуждением исходной и присоединенной схем (как уже говори
лось, а, -- а; -- 1). Если требуется определить градиент коэффициента
отражения от внешнего входа схемы, все компоненты которой удов
летворяют условию взаимности, то присоединенная схема совпадает с
исходной и возбуждается тем же способом. Следовательно, в этом слу
чае для вычисления градиента требуется выполннть анализ только
один раз.
Анализ присоединенной схемы не требует больших дополнительных
затрат. При использовании рассмотренного в подразд. 11.2Л метода
матриц рассеяния соединений матрица W^1 в выражении A1.17) пре
образуется из матрицы W~l исходной схемы, а для взаимных схем сов
падает с матрицей W исходной схемы, Матрица W присоединенной
схемы легко определяется и для получения волновых переменных внут
ри схемы она умножается на вектор с. Если присоединенная схема ана
лизируется рассмотренным в подразд. 11 _2>2 методом многополюсника
то (Г—S^)" Sc/, для присоединенной схемы легко определить ич
анализа исходной схемы и, используя A1.25), найти волновые пере
менные внутри схемы для любого возбуждения ар.
Уже говорилось, что определение чувствительностей для присоедн
пенных схем может быть использовано для получения производных
второго порядка матрицы рассеяния схемы по различным параметрам
Для этой цели требуются производные входных волновых переменных
па входах относительно параметров схемы- Анализ присоединенной
схемы должен быть выполнен несколько раз, Более подробно получе
ние производных второго порядка описано в [51.
1223 СРАВНЬНИе С ПРЯМЫМ МЕТОДОМ
Рассмотрим каскадное соединение двух четырехполюсников, пока
занное на рис. 11.6. Полная S-матрица каскадного соединения написа
на в A1.8). Будем считать, что возмущение параметра х полностью со
держится в компоненте Л т е изменение параметра х не влияет на ха
рактеристнки компонента В Используя A1.8), можно непосредствен
но записать производную S™ относительно переменной л:
dx
dx
дх
1-
(l~S?tS»)
A2 25)
■
i ли компонент Л является взаимным то $£ " $f* и формула A2 25)
может быть преобразована
2 I
dx
dx
dx 1
SB
22 II
\A
S
22 ] 1
22
A2 26)
fe же результаты получены далее методом присоединенных схем. Если
оба компонента являются взаимными то присоединенная схема сов па
дает с исходной. Для получения производной Slt обе схемы возбужда
ются единичным источником на входе / исходной схемы. Входные вол
новые переменные двух входов компонента А могут быть найдены с по
мощью A1 21):
а
1
l I i
A2 27)
Согласно {12 24) производная 5,\й может быть записана в виде форму
п
дх
22
SB
1
21
дк
l- дх
)х
1
A2 28)
которая мосле умножения совпадает с A2.26).
Если для компонента В условие взаимности не выполняется, то
|юрмула A2,27) остается справедливой и метод присоединенных схем
лает тот же результат, что и A2,26).
! 224 Р\СЧЕТ ГРАДИЕНТОВ ДЛЯ МРТОДА ПОДСХЕМ [4 6]
Для нахождения чувствительностей методом присоединенных схем
должны быть известны значения волновых переменных на всех входах
компонентов, зависящих от исследуемого параметра. При анализе схем
методом подсхем (см. в подразд. 11.2.4) в каждый момент времени рас
смагривается только один компонент и волновые nepeMefrHbje на всех
нходах компонентов остаются неизвестными В данном подразделе рас-
рассматривается способ, позволяющий получить волновые неременные на
всех входах компонентов, при подобном анализе [61, В этом случае
процедура анализа несколько изменяется: каждый компонент добав
*яется к уже сформированной подсхеме. Производится наращивание
* хемы путем подключения каждого многополюсного компонента к
«формированной ранее подсхеме, Есла к одной и той же подсхеме тре
оуется подключить более одного компонента, то для определения того
какой из компонентов должен подключаться первым, необходимо полъ
юваться следующим правилом. Первым должен подключаться тот мно
ншолюсник, в результате подключения которого в полученной под
* \еме образуется наименьшее число полюсов.
Пусть схема состоит из т миогополюсных компонентов. В соответ-
тии с изложенным в процессе анализа для формирования подсхемы
229

компоненты подключаются один за другим. Обозначим через Eh k и
по порядку компонент, а через 2* — подсхему сформированную пос
ле соединения к компонентов. Подсхему 2Й можно представить в виде
внутреннего соединения подсхемы 2h. t с компонентом Ек. Волио
вые переменные ас (Eki 2fe г) на входах, соединяющих элементы £*_*
и £А, могут быть выражены через волновые переменные ая B*) на
входах подсхемы 2*, В момент соединения двух подсхем для анализа
используется процедура, описываемая формулами A1.36) — A1.44)
Выделим подгруппу волновых переменных ас (Ek, 2к г) из волновых
переменных ас (Ек) и ас B*_i) на входах элементов Ек и %k-\ с°°т
ветственно Аналогично выделим подгруппу ар BА) из волновых пере-
переменных ар (Ек 2„) и ар Bh_b 2к) на входах элементов £j, и Л
соответственно Тогда можно записать
A2 29)
которая
ал Bh)
где Ph — квадратная матрица, состоящая из единиц и нулей
необходима для перегруппировки переменных в ар Bh).
Согласно A1,44) можно выразить ас (Ек 2Й_Х) через
A2 30)
где Rh выражается через подматрицы AL44)
Целью здесь является выражение волновых переменных внутри
схемы N через волновые переменные на внешних входах. Чтобы этого
достигнуть, воспользуемся выражением A2,30) для получения вол
новых переменных между Ет и Sm_lt затем используем их для полу
чения волновых переменных между Ет_л и 2т 2 и т. д. Волновые пере-
переменные на входах, соединяющих элементы Ет н!и j найдем на ос
новании A2.30) (при k — т)
(Ет)
(Е
т
31)
Внешние входы Ът , состоят из внешних входов 2„т одновременно
являющихся входами 2т_1 и входов, соединяющих элементы 2т-1
и Ет входящих в состав входов 2Л_!. Это показано на рис. 12.2. Так,
состоит из гр {2т ь 2т) и а Bт
) —
A2 32)
Получить а7, (£m^ 2т) можно из ар B^вычеркиванием строк, со-
соответствующих волнам, не поступающим на 2т_^ Аналогично пере-
переменные аг BЩ х) могут быть получены из правой части A2.31) вычер-
вычеркиванием строк (RmPm), соответствующих волнам не поступающим
на 2т г Обозначим операцию вычеркивания строк знаком |
т —1
230
Рк. 12 2 Внутреннее соединение подсхемы
Тогда из A2 31) и A2.32) имеем
1 (п) \т„г
с Э1ементом Ь
а, Aт ,) =
т
A2 33а)
где 1 (п) — единичная матрица, имеющая размер п равный числу
внешних входов схемы. Уравнение A2.33а) может быть переписано в
виде
а, B« i) «
Bт)
A2 336)
ie
т™ 1
Чтобы продолжить обратную подстановку необходимо мерегруп
пировать переменные в ар B^_х) в подгруппы а^ (£m x Z^j) и
Продолжая так же как и ранее получаем
A2 35)
что дает
а
га—2
Следовательно для произвольного k
где
A2 36)
A2 37а)
(R
h+i
~\(п)
) |
(Ri7i-
)
A2 376)
A2 38)
231

В конце процесса обратной подстановки (т. е. когда k =^ ]) все падаю
щие волны на всех компонентах можно записать совместно
а \Е
ас(£
RP
—l"
m
т 1
, 12 m)
A2 39)
Итак с помощью некоторых дополнительных вычислений волновые пе
ременные на всех внутренних входах выражены через волновые пере
менные на внешних входах схемы.
Пример, Применим описанную фош?д\ру к схеме приведенной на
рис. ] ] 13я Эта схема повторена на рис 12 3 на котором буквами Е{* >Е% обоз-
обозначена последовательность подключения компонентов к подсхеме Число ком
п >нентов т :™ 6, а число внешних входов п -- 2
Посте соединения 1Ь и £в имеем
п
п
ити
и
1
«12
__ «1.Г
0 1
«и-
A2 40)
где Рв —единичная матрица, RK -матрицу размером 4 X 2, полеченная из
подматриц в соответствии с {] 1 44) Из (!2 40) можно получить (а7аи)* путем вы-
вычеркивания двух последних строк из R$ X Р^г что соответствует операции j
Таким образом, имеем
о?
\
0
и
41)
где первая строка матрицы в правой части выражения A2 41) олучена опера
цией |s на единичной матрице
Следовательно, имеем
.(Re
0
{12 42)
Подматрица для Rs пал)чается после
2) И
■ £5
У
V
i
выделения подгруппы
[|^ Р IJ^
Имеем
или
<h
u
0
1
0
1
0
0
0
0
\
a
a
«и
A2 43) стедует
Рис. 12 3. Пример схемы, анализиру-
анализируемой методом подсхем, модифициро-
модифицированным для вычисления градиента
232
R
A2 43)
A2,44)
•л (s-*) --■
L"u
12 45л)
U
02 456)
Продолжая аналогичные операции можно ол\чигь волновые переменные
всех внутренних входов.
123 ПРОИЗВОДНЫЕ МАТРИЦ РАССЕЯНИЯ
В этом разделе будут получены частные производные S-матриц
(<1$/</ф)для некоторых типовых элементов. Для получения этих про
изводных используются инварианты чувствительности S-матриц, яв
1яющиеся предметом рассмотрения следующего подраздела.
12,3 1, ИНВ\РИАНТЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ S МАТРИЦ [7]
Существуют некоторые инварианты чувствительности для схем со
стоящих из сосредоточенных резисторов, катушек индуктивности
конденсаторов, однородных линий передачи и управляемых источим
ков. Эти инварианты чувствительности для 5 матриц получены путем
первоначального рассмотрения инвариантов чувствительности для Z
матриц. С учетом присоединенной схемы N теорему Теллегена можно
записать в виде
A2 46)
где v vp соответственно напряжения на внутренних и внешних вхо
дах исходной схемы; ic% if - токи * соответствующих входах присоеди
ценной схемы. Нормированная чувствительность элемента AУ /) пол
ной матрицы сопротивлений относительно параметра рк содержится в
энемейте матрицы сопротивлений Ъе
A2 47)
\в токи входов компонента для присоединенной и исходной
схем соответственно. Здесь предполагается, что исходная схема воз
буждается единичным током источника на входе /> присоединенная схе
ма возбуждается единичным током источника на входе *\ а все осталь
ные входы обеих схем разомкнуты.
Переменные отдельных компонентов обозначаются следующим об
разом: #ft Lif Вг - 1/Сг — соответственно для резисторов, катушек
индуктивности конденсаторов с сосредоточенными параметрами; Zt —
тля волновых сопротивлений однородных линий передачи и rmi ~- для
233

сопротивлении передачи источников напряжении управляемых током
Итак, положим
{г} {R, L D Z,rmt) A2 48)
Если рк является одним из параметров, перечисленных в (I2.4S), то
компонент, который его содержит, описывается однородной матрицей
сопротивлений первой степени Другими словами если рк содержится
в Z^ то
A2 49а)
а если рк не содержится в Z то
дг' ■ о
A2 496)
A2 49а) и A2.47) следует что если рк содержится в Z то
ъ is^ifl-iflVa A2 50)
Суммируя по всем параметрам рк записанным в A2 48) поручаем
с'с A251)
или с учетом A2 46) записываем
'/ Ч
A252)
Так как присоединенная схема возбуждается единичным током источни
ка с внешнего входа i, а все остальные внешние входы разомкнуты, то
лравая часть уравнения A2.52) равна vf. С другой стороны, поскольку
исходная схема возбуждается током источника в виде единичной сту
пенчатой функции с внешнего входа jy а все остальные входы ра
зомкнуты то
р1р"'"" v«
1 j
A2 53)
Из A2*52) и A2 53) следует что
Р»
и
A2 54)
Так как обозначения (j f) были выбраны произвольно то
A2^5)
Из A2,54) следует
Ph dZh _ j
234
{12 56}
С>мма иормированных чувствительностеи равна единице независимо
от значений ZXy Как уже говорилось, если матрицы сопротивлений
компонентов являются однородными первой степени относительно па
раметров сопротивлений A2.48), то согласно A2.49) полная Z-матри
на характеризуется теми же свойствами
Чтобы получить инварианты чувствительности дтя S-матрицы схе
мы, выразим S через Z сопасно B 36) и посте дифференцирования за
пишем х
(Z Z»)
Ze
A2 57)
Производя суммирование рк (d§ dp^) по всем рк, определенным cor
• lacHo C2.48) (за исключением нормирующих сопротивлений Zo, всех
входов), имеем
дрк
или с учетом A2.55)
lZ(Z Zo)
2
A2 59)
1Де S2 произведение S на себя и единичную матрицу I.
Заметим, что в A2,58) не производится суммирования по нормирую
щим сопротивлениям. Если суммирование производится по всем нор
мирующим сопротивлениям то
ldZ0
2 1 Zo (Z-h
— (S'
2 l
I)
A2 60)
Из A2.59) и A2.60) следует, что если производить суммирование гю
всем параметрам в {г} так же, как по всем Z0M то получим
др'к
где рм параметры в {Z), включая и нормирующие сопротивления
Можно показать, что рк могут являться также соответствующими пара
метрами проводимости, н в этих случаях правая часть выражения
A2.59) отрицательна. Отсюда сумма чувствительностеи относительно
всех {г} или {у} параметров схемы, включая нормирующие сопротив
ления или проводимости для любых схем равна кулю.
1 Используется общая формула
дх ~~ дх
I
235

B.3.2. ПРОИЗВОДНЫЕ S-МАТРИЦ ДЛЯ ТИПИЧНЫХ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Рассмотренные инварианты производных могут использоваться к
для отдельных компонентов. В основном компоненты зависят только от
одного параметра из {г} или дуального к нему из {у) В этом случае
из A2.59) получим
— — (I S2} A2Ь2а)
(где ф — параметр из {г})
dS l (S2 1} A2 626)
(где
параметр из {у}) Рассмотрим для примера последователь
ное сопротивление Z включенное между двумя линиями передачи с
волновым сопротивлением Zo. Для такого соединения S матрица (см
Приложение 2 I) имеет вид
7 97 1
L ZL» A2 63)
(г
[2Z, 7
Чувствительность может быть записана в виде
21
(Z i 2Z,,)«
I
I
A2 64)
Это выражение совпадает с выражением, полученным непосредственным
дифференцированием. Так как нормирование с обоих входов осуществ-
осуществляется по Zo, то производная dS/dZ0 может быть получена из A2 60)'
(S*— 1) =
A265)
Это же выражение можно получить и не нос ре дет венным дифференциро
взннем. Следовательно, если компонент зависит только от одного пара-
параметра из {2} или (у)у то для получения производной матрицы рассея-
рассеяния может использоваться формула A2.62а) или A2.626), Если норми-
нормирующее сопротивление Zfl< одинаково для всех входов компонента, то
1 -~ - (J 66з)
OS
A2 666)
где Ym — волновая проводимость каждого из входов компонента.
В тех случаях когда нормирующие сопротивления различны для раз
личных входов компонента, производные S-матрииы относительно нор
мирующих сопротивлений могут быть получены непосредственным
дифференцированием. Производные 5-матриц для некоторых типичных
компонентов приведены в Приложении 12Л Производные 5-матриц
других компонентов, S матрицы которых приведены в приложении
2J-, могут быть получены по формулам A2.62) и A2 Ъб)
236
124 ПРИМЕР РАСЧЕТА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЕЯ
Найдем чувствительность коэффициента отражения двухзвенного траисфор
матора сопротивлений с максимально плоской характеристикой (рис. 12,4а)
Чтобы не усложнять пример, влияние реактивных неоднородностей учитывать
не будем. Для определения градиента воспользуемся методом присоединенных
схем. Представим схему в виде каскадного соединения четырехполюсников, как
показано на рис 12 4 0 Шрамефом, представляющим интерес, является коэф
фициент отражения от входа Все компоненты в рассма гриваемой схеме являются
взаимными, и поэтому *фисоеднненнан схема совпадает с исходной, Пронэвод
ные Sl} следует получить относительно волновых сопротивлений линий Z\ и Z^
Для получении производных Sn. предполагаем, что обе схемы — исходная
и присоединенная ■■■- возбуждаются на входах / согласованными источниками
амплитуды которых равны единице, а к входам 2 подключаются согласованные
нагрузки. Анализ схемы на центральной частоте дает нормированные волновые
переменные, показанные на рис 12,5а. Изменение Zx или Z3 влияет на «S-матрицы
двух скачков волновых сопротивлений на обоих концах отрезка линии Zx или Z2,
Матрицы рассеяния компонентов, называемых «длинная линия», не зависят от из
менения Zt или Zt. Нормированные волновые переменные в плоскостях трех
скачков волновых сопротивлении, на которые оказывает влияние сопротивление
Zr или Z2, показаны на рис 12 Ъб
Схема согласована с обоих внешних входов, следовательно, d&tJdy — О и
A2 21} остается в силе Так как изменение волнового сопротивления линии ока
бывает влияние на 5-матрнцьз двух компонентов схемы, то для нахождения про
50 Q
\
i
м\ 59 f
| ;
L
Ь6 Ом
f
&bfl9 Ом 1
j
Ш Ом
а)
Снйчок
Волнового
сопрошб-
Длинная
линия
Скачок
болнооого
сопротив
ления
CHQ4QX , . ^
Зопнобаго ШТТ°<
сопротиб- н * -
ления
I
L_
Рнс 12,4 Схема двуязвенного четвертьволнового трансформатора (а) и ее пред
стан лемме в виде каскадного соединения четырехполюсников [f>)
оч
волноЗого
сопролшб-
Длинная
линая
0,0366
Скачок
бопнобого
сопротив-
сопротивления
j10033
Q) j 0,0867
j Ot08B?
0Q86?
1,00$?
-j 1,0037
0 0367
Рис. 12.5, Значения волновых переменных схемыг приведенной иа рис 12 4 6 (а)
и для трех скачков трансформатора волнового сопротивления (б)
237

*°рмулы <12 24)
1ИИ
(п 2 мри
0)
dSt,
д $,„
'2
Т > « значения волноиых еречелных
, в формул\ (Г2 24). случаем
И ЫХ
dZ
ИНН
11
I — О
О 0083 0 0007
-О 0007 - 0,0083
\
- О ,0866
,0038 ] 0 08f7j|
0,008f 0 0014
О 0OI4 0 0081
1
\,0038
0.0867
Аналогиям
О Of6642
{12 67)
dZ<
i I 0038H 0867)]
О 0057 0,001 1
0,001 ^0,0057]
I .003$ )
0,0867]
[ I,0037 0]
0,0059 О Г0005
0.0005 ОгО059
1 0037
О
о оп&п
A2
Эти значения dSn dZx и 0Su'dZ2 «oryi испадьловаться для оптимизации и^и д
анализа допусков Если рассматриваемая схема реализуется на полосковых ли-
линиях, изменение диэлектрической постоянной подложки можно учесть следующей
( рмулон
dSu
dt
{12 Ш)
где *r - относительная диэлектрическая постоянная подложки которая счи-
тщетен однородной Здесь предполагается что сопротивления Z» и ZH не зависят
т параметров подложки
125 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ ОТКЛОНЕНИЯХ Щ
Результат расчета чувствительностеи характеристик схемы может
использоваться для расчета изменений характеристик, вызванных ма
лыми возмущениями ее параметров. Эта информация используется в
процессе оптимизации схем и при расчете допусков Однако при расчете
допусков, если отклонения параметров от номиналов оказываются не
очень малыми, изменения характеристик, полученные яа основе дай-
ных о чувствительности, будут определены неточно, так как в этом ме-
методе членами высших порядков пренебрегают Однако при больших от-
отклонениях также желательно получить характеристики схемы В этом
разделе описывается приближенный метод анализа схемы при боль-
больших отклонениях параметров, который требует меньших вычислитель-
вычислительных затрат, чем при повторном анализе схемы
238
Рассмотрим схему, состоящую из т компонентов включая незави-
независимые генераторы. Анализ будем производить с помощью матриц рас-
сеяния соединений (см. подразд. 11.2Л) Волновые переменные полу
чим используя
b Sa + c A270)
b -Га A271)
а -(Г-S) хс A272)
Теперь предположим что в схеме подвергается возмущению параметр
Ф что является причиной изменения 5-матрицы £-го компонента от
Sfc до SJ. Если изменяемый параметр не оказывает влияния ни на одни
из элементов с, то уравнение A2 70) для возмущенной схемы может
быть преобразовано к виду
Ь* - S*a* + с A2 73)
где звездочкой обозначены неременные, соответствующие возмущенной
схеме. Для £-го компонента формула A270) приобретает вид
74)
Пусть
r AS
Тогда формула A2 74) может быть переписана
A2 75)
A2 76)
где
л- AS* а;, A277)
Таким образом возмущенный компонент представляется в виде не
возмущенного компонента с дополнительными волнами на его входах
Волновые переменные а* на всех входах компонента теперь могут быть
записаны в виде
(Т
^1 г*
где
с*^ с 4 Ас
Из A278) и A279) имеем
а*„
— Spl \с
A2 78)
A2 79)
A2 80)
или с учетом A2.72)
а* --1+(Г —S) Дс A2.81)
Так как возмущенный параметр влияет только на характеристики
k-ro компонента, то Дс имеет ненулевое значение только для строк со
ответствующих входов £-го компонента Если £-й компонент имеет п
входов ки къ..г% кПу то формула A2.81) может быть записана в виде
A2 82)

где индекс
i/> я)
обозначает уменьшение матрицы до элементов строк т, ... пи столб
цов р, ..., q~ Для рассматриваемого случая в матрице (Г — S) l выра-
выражения A2.82) удерживаются только столбцы, соответствующие входам
k го компонента, В выражении A2.82) а* содержит входящие волно-
волновые переменные на входах всех компонентов Входящие волновые пере-
переменные на входах fe-ro компонента содержатся в строках klt... kn мат
рицы а*, Следовательно, можно записать равенство
4ц A2 83)
умножая обе части которого на
почучаем
Отсюда можно получить
к,
k
")
к
A2 84)
A2 85)
где 1 — единичная матрица размера п.
Полученное значение с* можно подставить в формулу A2.82), что
бы получить входные волновые переменные всех входов компонентов
схемы.
Согласно A2.85) требуется обращение матрицы только размера п
и следовательно, дополнительные вычислительные затраты при боль
ших изменениях чувствительности невелики. Здесь следует отметить
что если возмущение параметра оказывает влияние на более чем один
компонент, то Дс имеет ненулевые значения в строках, соответствую-
соответствующих входам всех этих компонентов Приведенное ранее обсуждение
в этом случае действительно, за исключением того, что размеры обраща
емой матрицы должны теперь быть увеличены Это равносильно сум
мированию числа входов всех подверженных влиянию компонентов
Различные аспекты анализа чувствительности, рассмотренного в
этом разделе, лежат в основе анализа допусков рассматриваемого в
гл 13t и оптимизации рассматриваемой в гл, 18
ПРИЛОЖЕНЫ 12 1
ПРОИЗВОДНЫЕ МАТРИЦ РАССЕЯНИЯ
НЕКОТОРЫХ ТИПИЧНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Элемент
параметр
Производяня S
I Отрезок линии пе ре
дачи
О
О
U г ,1
240
Продолжение прнт 12 (
Элемент
Переменный
параметр
Прошноднак S матрицы
Последовательное
противление
с
л)* 2
2
!J
Г Zi
V г,
7,
у z
Z,
Z,
*
22
1
о!
21Z
(Z Z i ,
U 7.
Ь-
2/
и)
л?
/,
Z.
2 {7.-YZ )
trp во
димоогь
а)* У
где D» Z
i-
2
' Z
угт
в) У
I
1
2{Y , Yt)
(У V ! Y:
к
/X*
(К К,
ie» V- , У, • Г;
Идеальный трансфор
матор
«-^ И 2fl-
1
Соединение трех ли
инк передачи
Y
of
V
О
(К Y
2(КГК
iYt+Y4-Yx)\
где D V,
К
241

Окончание ярит 12 !
Перемен
ный па-
параметр
и ы
Отрезок линии
дачи с волновым со
противлением /,
включенный в разрыв
линии передачи с вол
новым сопротивлением
Z
zfil
R
2Q
где Q {Zu —
-M-
/
в)* Z*
»T2-I 2ST
где
н Ирой
иц
noa\4tin,t ^ помощью (гоотиошеиий f \2 Ь2
Глава 13
АНАЛИЗ ДОПУСТИМЫХ ОТКЛОНЕНИЙ
Существенную роль в автоматическом проектировании устройств
имеет анализ допустимых отклонении И—3]. Разрабатываемое уст
ройство должно иметь определенные заданные характеристики. По
этому желательно изучить влияние неточностей режима компонента на
характеристики устройства- Неточности параметров вызваны допуска-
допусками изготовления, приближениями моделирования и погрешностями
измерения. Влияние отклонений параметров на характеристики уст-
устройства обычно определяется методами анализа допустимых отклоне-
отклонений, рассматриваемых в настоящей главе. Для этого при исследова-
исследовании устройства должны быть известны возможные отклонения конст-
конструктивных параметров.
Существуют два подхода к анализу допустимых отклонений: ана
лиз наихудшего сочетания допусков и статистический анализ. В пер-
первом случае определяется влияние наихудшего сочетания допусков всех
параметров на характеристики устройства При этом необходимо оп
ределить отклонения параметров, которые приводят к максимальному
суммарному изменению характеристик. Устройства могут быть разра-
разработаны таким образом, чтобы даже в наихудшем случае их характери-
характеристики отвечали заданным требованиям. Это строгое требование предъ
является при разработке высоконадежных систем, когда устройство
входящее в систему, должно удовлетворять заданным требованиям в
наихудших условиях. В условиях массового производства такое уст
ройство является неэкономичным
242
При статистическом анализе требуются не только знание отклонении
начеиий параметров, но и информация об их статистическом распре-
распределении в пределах допусков. Эта информация используется для оп-
определения вероятности того, что устройство будет соответствовать за-
заданным требованиям Анализ применяется для устройств, которые вы
пускаются большими партиями, и позволяет получить оценку выхода
годных (процент устройств, отвечающих заданным требованиям).
Анализ допустимых отклонений можно также использовать для рас-
распределения допусков по различным компонентам 14—6].
13 1 АНАЛИЗ НАИХУДШЕГО СЛУЧАЯ
С помощью анализа наихудшего случая на основании заданных об
1астей значений каждого конструктивного параметра можно опреде
!ить области значений эксплуатационных характеристик. Области
шачений конструктивных параметров определяются их допусками.
Метод анализа. Пусть эксплуатационные параметры схемы и, за-
зависят от конструктивных параметров р} Эта зависимость может быть
выражена в функциональной форме
i де
03.2)
U --••
p Iptt p*~ > p»H;
/ — знак транспонирования. Определим доп>стимые отклонения пара
метров pj и «,в виде областей значений этих переменных, т. е
PKPs^P* V/6{1 2 п) A3.4)
и~ ^Ut^lu V/£ A, 2,..., ш} A3.5)
Теперь задача анализа допустимых отклонений в наихудшем случае
сводится к определению с помощью A3.1) значении иГ и и? для всех
при заданных значениях pj и р) для всех /♦ Номинальные
значения параметров рг, отклонения которых рассматриваются, обо
значим через р/, Отклонение эксплуатационного параметра и можно
ныразить через отклонения параметров р/.
'*,
ьр,
A36)
(Н7)
Значение производной dultdpi в выражении A3.6) находится при ана
пизе чувствительности. Для определения отклонения uh соответст
кующего наихудшему случаю, необходимо найти максимальные значе
пня величин в правой части выражения A3,6), Наибольшее изменение
и( можно получить из A3.6), если принять pj в выражении A3.7)
. Значение
243
p
равным pf или pf в зависимости от знака производной

получается наибольшим положительным если знаки bpj и
совпадают при всех / н наибольшим отрицательным если их
знаки противоположны.
Если отклонение параметра р} достаточно велико, то его вклад в
bUi оказывается иным, чем при рассмотренных малых отклонениях
Чтобы оценить этот вклад, первоначально, как и при малых отклоне-
отклонениях, будем считать, что знаки bpj и dujdpj совпадают. Затем в со
ответствии с результатами предыдущей главы (разд. 12.5) найдем зна-
значение ut для двух значений аргумента pj> равных р? и р? -г bpj. Раз-
Разность между этими двумя значениями и^ и является вкладом большого
изменения параметра р} в изменение и,. Другой способ исследования
заключается в проведении повторного анализа схемы для значения па
раметра р/ или ру в зависимости от знака производной du/dp;. Этот
способ удобен тогда когда многие параметры имеют большие допусти
мые отклонения.
Чаще всего описанный метод может использоваться для получения
значений параметров, соответствующих наихудшему случаю. Однако
если эксплуатационный параметр иг выражается через векторную вели-
величину (например, КСВН выражается через комплексное значение коэф-
коэффициента отражения), то описанная методика может дать неудовлетво-
неудовлетворительные результаты Например, производная КСВН входа по пара-
параметру pj на основании выражения A2 1) может быть записана в виде
)(КСВН)
iliiii_R,
Sl dp
A38)
и для получения значения КСВН в наихудшем случае можно восполь
зоваться формулой A3-6)- Однако этот метод приводит к неудовлетво
рительиым результатам. Более точные результаты могут быть получе-
получены, если максимальные и минимальные значения параметра Slx
находятся по рассматриваемой далее общей методике. Затем по этим
значениям можно найти КСВН в наихудшем случае. Далеебудетописан
алгоритм определения минимального и максимального значений ам
плитуды векторного эксплуатационного параметра и.
Наихудшие значения векторных эксплуатационных параметров.
Предположим, что для каждого конструктивного параметра отклоне-
отклонения в отрицательную и положительную сторону одинаковы Это очна
чает что
j, -т р, 2р дтя тюбого /
A3 9)
Верхний и нижний пределы параметра pj отличаются от номинала на
одинаковые значения. В алгоритме который будет приведен, использу-
используется отклонение эксплуатационного параметра 6 u;t вызванное отк то-
нением параметра pj. Приращение 6и; можно записать в виде
-I 2
п
A3 10)
В общем случае имеем
и и
0
\ij
A3 11)
-*■
Рис 13 1 Сложение 6u с и {а) и
вычитание 6u hj u (б) для полу-
получения наихудшего максимальною
значения
где \iu \i2 цп — коэффициенты
характеризующие конкретную рас*
сматриваемую модель; и0-- номи-
номинальное значение эксплуатационного
параметра и. Коэффициенты Ц; принимают значения от — 1 до
т е
1
— I
1 /=
п
A3 12)
Требуется найти максимальное и минимальное значения модуля и из
области возможных значений, определенной выражениями A3 И) и
A3Л2)
Вычисление наихудшего максимального значения. Задача нахож
дения максимального значения и относительно проста, так как в этом
случае значения р в выражении A3.11) могут быть равными только
► 1 или—1 Эту задачу можно переформулировать следующим обра*
зом. дано номинальное значение и° и приращения 6и,; требуется для
каждого f*\ij определить, следует это значение прибавить пли вычесть
чтобы получить максимальное значение ufaJi (т е. определить ц *■ 3
или ц --■ -- 1)
Алгоритм этой процедуры получен эмпирически G], Значения 6и
одно за друг им в определенной последовательности прибавляются; или
вычитаются из значения и, (На любом шаге процедуры нахождения
umax значение и представляет собой сумму и0 и уже просуммированных
значений |Ш;6иг) Будет ли значение ди} складываться с и или вычитать-
вычитаться из него, определяется проверкой, какая из величин имеет большее
значение (и -\- 6и;) или (и — 6и,) в зависимости от знака внутрен-
внутреннего произведения и и 6 и;. Если знак положительный, 6и^ прибав-
прибавляется к значению и в противном случае — вычитается. Это правило
иллюстрируется рис, 13,L Порядок, в котором значения \ijbu склады
вакггся с и, заключается в следующем. Каждый раз из оставшихся зна-
значении 6 \ij выбирается такое, для которого абсолютная величина
(u ± 6и;) оказывается наибольшей. Это можно сделать путем выбора
такого значения /, для которого сумма (||6Uj|j2 -t- 2\ u 6и,|) макси-
максимальна. Здесь ||х|| означает норму К(х«х) многомерного вектора х
Процесс повторяется до тех пор» пока все значения 6и, не будут при-
прибавлены к значению и ити вычтены из него Процедура состоит в сле-
следующем
u u% uD —номинальное эи<1чение
I - jl 2. . п\ U^массив индекс ь е
For all j 1 to n do fj
Repeat
For all
U do
u6uj
244
245

Выбрать к ^ Ъ т<ак, тчбы (b^-f 2Abs (C|t)) имело максимальное
/ABs{x) означает абсолютную величину х/.
u — u-1- sign (ск) fttifc / sign (х)~- -f-1 , если аргумент тюл( жителеи и s gn(x)~
= — 1, если аргумент отрицателен
U^-U—{к
Lint I l^-#
В этой процедуре sign (с^) определяет значение \\k A или — 1)
Вычисление наихудшего минимального значения. Задача о пределе
ния минимального значения и является более сложной, так как \ij в
выражении A3Л 1) может принимать всевозможные значения между —1
и -hi. В [7| предложена полученная эмпирически процедура нахожде
ния минимального значения и путем итераций.
Будем считать что и определяется номинальным значением и0 и
приращением 6и:
и
A3 13)
Чинимальное значение амплитуды вектора и определяемое соотноше-
соотношением A3.13), зависит от взаимной ориентации векторов и0 н 6и. рас-
рассмотрим три возможных случая ориентации, показанные на рис. 132
В случае, показанном на рис, 13 2а минимальному значению амплиту
ды um,o соответствует \i - — 1. На рис. 13.26 показан случай, когда
минимальное значение амплитуды umln имеет место при отрицатель
ном значении ц, абсолютная величина которого меньше единицы
В случае же показанном па рис. 33.2в, значение |ш должно быть по
тожителъным и меньшим единицы. Значение ит1л может быть найдено
по формуле
||6U|J>
II
sign (со<б)
ir
и»cose
II«" I/
1 6u sign (cos 0)
A3 14)
Ь)
!3 2. Случаи когда минимальному значению и соответствуют разные зна
ченин
ц*= I, б отрицательное ;Я1а*# ние |д ( о иох>лк vcuhuicc единицы) в положнтсль-
значение и (меньшее единицы)
где согласно функции min {xt у} выбирается меньшая из двух величин
ху у\ функьня sign (x) принимает значение +1 или —1 в зависимости
от чнака аргумента; cos б определяется формулой
В —
u
II "Ml I/A" II
A3 15)
Вели имеется несколько приращении и то для вычистения umJD
может потребоваться более одной итерации, причем каждая итерация
заключается в использовании уравнения A3.14) для каждого 6 и. Да
тее показана необходимость выполнения многочисленных итерации
Пусть {iu|y $u2i ..., , Ьип являются значениями приращений 6и
которые должны складываться или вычитаться» Индексы векторов Ьи
хранятся в массиве U Порядок, в котором значения 6и используются
при вычислении umln> зависит от значения cos В, где 9 угол между
вектором 6и и текущим значением вектора эксплуатационного парамет-
параметра и Сначала выбирается вектор buf (соответствующий индексу i в
массиве U) так, чтобы соответствующее ему значение cos В было мак
симальным. После этого шага вектор и принимает новое значение и для
оставшихся значений {iu определяются значения cos б Затем снова
выбирается вектор Яи^ для которого значение cos 9 максимально, и
этот процесс повторяется до тех пор пока не будут рассмотрены все
индексы в массиве U,
Процедура первой итерации теперь может быть представлена в cie
дающем виде
I -{1.
Repeat
For
2
oil 1
n
£V d<
begin
Рассчитать cos Gj по формуле (
15)
угол
end (for |)
Выбрать k^U так, чтобы
( cos 9k \ > | cos 0j j дтя
j (: L
Откорректировать и ю ф рмуле A3.14
nlil
процедура иллюстрируется в спедующем примере
Пример. Рассмотрим случай, когда эксплуатационный параметр и являете»
комплексной величиной (т. е. является двумерным вектором) и имеются даа
значения Ьм> Пусть
- 10 но,
^б —J2]/~
247

Известно, 4io д \я ^т г конкретн го г римера ми шмальное * аихудгнее значение
равко нулю:
5
umin
Однако если исполь-ювать приведению ра ее роцедуру тэ fO-лучим
U I 2
Ю ( 6) \ Т
cos в
ю D v з")
Ю (h)
Пусть первоначально выбирается к
U
—ГГ!М1
I j 6и
I/ в и Л
10 m х \ .25 т I &и ( 1)
Теперь U {2} Тогда
24 т 12 )
I T >т да
kos
Ю 6и, 4
3
Г2
2| 7 4
2 \ 2|
и и
0
п
I Su, - {4 j2 I' 3 ) ^г
)
Это значение и получено после первой Итера *ии Таким образ м &ля опредетення
Пиля требуется более чем одна итер-зция
Процедура с многократными итерациями. Можно показать что
если на какой-либо итерации ц/ш7 складывается с и, то на следующей
итерации A - - ц^Nи^ прибавляется к и, а A [ |utj) fiu^. вычитается из и
Следовательно, на следующей итерации значения приращений, пред
назначенных для сложения и вычитания неодинаковы. Поэтому еди
ничные векторы направленные вдоль 6и,, запоминаются в перемен
ной s7t амплитуды 6и; при движении в положительном направлении
s; запоминаются в переменной £и, а при движении в отрицательном на
правлении s7 — в переменной цгг
Значение cos б, для произвольных значении s, теперь определяется
в виде
СО5Й; ::US,/)|U||
При сюжении отклонений в направлении ± *; принимается
min{|]u cos 9У |j, £2;}, если oosOA>0
min {J| u cos 8j ||, ^ij} ести
u u - s, Д sign (cos
Ни + Д sign (cos
} — Д sign (co<; 67
248
Процедуру определения и 1п запишем следующим образом
W-
end
f 1
i
n
2
1 ^o
j IM
>r j)
n ao
>u |[
i
Ц
аекг
Rvneat
For all j h U do
begin
Пол\чить с stij no ф<рмупе 0^ '6) (8$ \гол
и и sj)
f^Ii/ (ЮГ j)
Выбрать k ^ LJ так чтобы
) cos Ofc | > j cosBj J для всех j^U
Сложить отклонение вдоль ±$k. используя опис^ишую выше р<
U - 0
ям/ (пока дадьнейши£ ьшенении и ста ут |езамет^ыми)
Эти итерации выполняются до тех пор, пока значение и не сойдется к
одной точке. Это случится, если для каждого i£ W любой вектор s
ортогонален и (т. е. cos б^ -••• 0), или g2; — 0 для положительных зна
чеиий cos 6t или gli ~- 0 для отрицательных значений cos 6,
Видоизмененная процедура нахождения наихудшего минимального
значения. Описанная ранее процедура позволяет найти минимальное
значение амплитуды вектора и (т. е, um[Il), Однако в некоторых слу-
случаях сходимость к значению umiu может быть медленной. Например,
в случае, показанном на рис 13,3 а. векторы Ьа} и 6и2 почти ортого
нальны вектору и0 Углы между векторами и0 и 6ub u° и 6и2 составляют
л/2 + а. Если fiUjj и 6u2 сложить с и0 (\х =~ 1), то получим umJn. Одна-
Однако, если в этом случае использовать описанную ранее процедуру, то
сходимость к итИ| будет очень медленной. Это связано с тем, что аб
солютная величина cos б (fe), выбранного на первой итерации, состав
ляет |cos (я/2 + а)| sin а, а на всех последующих итерациях
вплоть до сходимости, sin 2а, Это иллюстрируется рис, 13.3 б
Здесь отклонение в направлении 6и2 прибавляется первым. Затем пред-
предположим, что абсолютные значения приращений отклонений 6Uj и 6и2
достаточно велики так что первоначально значения отклонений, при-
249

&/f
Рис 13 3. Случай, когда векторы fill] и fiu^ почти ортоюнальны вектору и0 (а)
изменение вектора и на первой итерации в случае, показанном на рис а {6)
бавляемые к и, ограничены их угловым положением, а не их модуля-
модулями Сходимость можно ускорить, если на последующих итерациях,
кроме единичных векторов, направленных вдоль 6uh 6uZi ... учитывать
единичный вектор, направленный вдоль суммарного изменения век
тора и предыдущей итерации. Кроме значений 6и; учитываются также
комбинации bUj. Для случая, показанного на рис. 13.36, суммарным
изменением и на первой итерации является АС Если на второй ите
рации выбрать единичный вектор и в направлении АС, то cos б для уг
ла б, (между единичным вектором, направленным вдоль АС и векто
ром и) имеет большее значение чем cos б, для любого s; и и Как еле
дует из рис. 13Л36
- a i arctg
4 (\ cos2 a cos 2a)
A3 17)
стремится к 2а при а -+ 0. Следовательно, в этом случае абсолютное
значение cos Bk для выбранного единичного вектора возрастает от зна
чения sin 2а до значения, близкого к cos 2а. (дтя малых а) Это приво
дит к улучшению сходимости к u mUt,
Рассмотрим теперь видоизмененный алгоритм определения unj
с использованием комбинации Ьи
Обозначим единичные векторы вдоль комбинации 6и, через $7,+ь„.
sft Эти единичные векторы являются линейными комбинациями
векторов $| .., $п и могут быть представлены в виде
п
к)
A3 181
- \
Для определения значения hl} воспользуемся набором переменных гх
rt* -■-» rn, чтобы суммировать приращения вдоль s|t s2>..,, s,,. На каж
дой итерации приращения вдоль s1t sti .,., sft складываются в перемен
ных rlt г2 ..., гп. Эти значения г используются для формирования
единичного вектора s,-, где г£л + 1, п -h 2, ...k. Единичный вектор
вдоль суммарного изменения и на какой-либо итерации является но
250
вым вектором s/v Значение г} используется для выражения s (t >> п)
через sr Ц ^ п) на частной итерации.
Для определения приращения вдоль s,, которое должно быть добав-
добавлено ки или вычтено из него, необходимо знать максимально допусти-
допустимую амплитуду вдоль направлений $, и sr Если s, совпадает с од
ним из направлений Uj (i <C n)y то максимальные значения допустимых
амплитуд заданы значениями gu и g2t\ с другой стороны (если i > п)
максимум ограничен, поскольку для каждой составляющей s пере*
чещение не должно превышать gu или g2t Теперь процедуру, в ко-
которой осуществляется суммирование необходимых отклОЕЕении вдоть
s,, можно записать следующим образом:
then
begin
//cosOj>0 then Л
m {){
U U S] Л *s\f*n (COS
r u!l \
begin
л rf
0
п Ь
else bj
fin
(<or ])
б Mm (bj) иа асеч j
Л Mm MkosHJ
u u —S[ Л sign (i-
For all i I /о и
rj r j hf j
Л
0
end (for j)
251

Процедура одной итерации суммирования требуемых отклоне
ний вдоль единичных векторов slT s2,..,, sh, индексы которых хранятся
в массиве W, может быть теперь описана следующим образом
Iиг oil j I /о п (I х\ О
Выполним одну итерацию согласно гфиведеннои процедуре
Repeat
выше
F r all i( Ь da
Вы'Шслть oos 0 ф рму.-ie (I* \Ь) де в|_ум>л между
МИ 11 И S|
end (lor i)
Выбрать кт так чтоЛы f tos tf* ( ]> j <.os 0 ^| для Btexii-t
Сложить необходимое отклонение вдоль $^ с и исгтольз\я пискни
процедуру
I
Выбор направлении sr. Первоначально массив W содержит индек
еы от 1 до я, соответствующие единичным векторам, направленным
вдоль bkij. После первой итерации в массив W добавляется индекс п f 1
вектора s,M1 (единичный вектор, направленный вдоль суммарного из-
изменения и, осуществленного на первой итерации) После второй итера-
итерации в массив W добавляется также индекс п -Ь 2, соответствующий век-
вектору swM (единичный вектор вдоль суммарного изменения и на второй
итерации) Это повторяется для первых п итераций. После этого раз-
размеры массива W остаются неизменными а единичный вектор вдоль
суммарного изменения и на итерации замещает наименьший из послед
них единичных векторов. Процесс продолжается до тех пор. пока воз-
возможны дальнейшие изменения и Процесс заканчивается, если для каж
дого j ^ п, или cos д} 0, или если cos 6^ положителен, то g^; О
или если cos 0; отрицателен, то gt) 0 Основная процедура теперь
выглядит следующим образом
t о
for all j
begin
i n do
- I!
end (For j)
W {1.2, ...
и -
Repeal
252
n
"V,
it -if- t
W
// it < n Мг/t W -=•:
/w яП j— t /or
' ')'</ iMujf <€
В этой процедуре t является заданным критерием для проверки сходи
мости.
Описанный в этом разделе алгоритм пригоден для получения мини-
минимальных и максимальных величин любого многомерного параметра
Он особенно полезен тогда, когда отклонения сравнимы с номинальны-
номинальными значениями эксплуатационных параметров кли даже превышают
их Такое положение довольно часто встречается в СВЧ устройствах,
*ак как их эксплуатационными параметрами могут служить коэффици-
коэффициенты отражения, номинальные значения которых обычно равны нулю
inn близки к нулю. Анализ наихудшего случая можно рассматривать
как частную проблему оптимизации
И2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДОПУСТИМЫХ ОТКЛОНЕНИЙ [2[
Любой анализ наихудшего случая по своей природе показывает
самую непривлекательную картину. В противоположность этому ста
мистический анализ допустимых отклонений при определении статисти
ческих эксплуатационных параметров учитывает природу случайных
щменений различных параметров устройств. Однако для проведения
такого анализа требуется больший объем входной информации, такой
как распределения вероятностей соответствующих отклонений различ
пых параметров Такой анализ, следовательно дает более реальную
картину. В настоящем разделе в общих чертах рассматривакггся два
широко используемых метода решения этой проблемы
13 2 1 МЕТОД МОМЕНТОВ
Уравнение A3 10) может быть записано в форме
п
A3 19)
Пусть о) — дисперсия распределения параметра р^ Требуется опре
делить дисперсию распределения параметра uit Производные в выраже
иии A3Л9) можно рассматривать как коэффициенты пропорциональ-
пропорциональности для величин bph дисперсии которых есть о}% поэтому дисперсии
6 у-т1) <*2 Теперь используя формулу для диспер
становятся
-т1)
253

сии суммы случайных переменных (Приложение 13 I) можно записать
дисперсию и в виде
ди
О
О
R
<П
dut
и
A3 20)
где R — матрица корреляции параметра р}. Таким образом, можно
определить дисперсию эксплуатационного параметра, если известны
дисперсии конструктивных параметров рг и чувствительности
Эту процедуру проиллюстрируем на примере.
Пример. Рассмотрим рассогласование между сопротивлениями 7.х и Ztr он
ределяемое коэффициентом отражения р Даны десять гтар выборочных значений
сопротивлений Zt и Z2. Их корреляция вычисляется с помощью данных, при-
приведенных в табл. 13 !
Статистический расчет выполним следующим образом
Средние значения Z, 52,0 к Z2 - 49.5.
Средине квадратические отклонения
3 42
з ы
10
Коэффициент корреляции
-90,00
10 C,32) <3,С>7)
Коэффициент отражения
0,738
Таблица 13 I Выборочные значения сспр тив гении I и / и их отклонения
г
(г I )
(г z ) (zt -
50
55
55
47 5
55
57,5
52.5
47,5
50
50
50
47 5
45
50
50
45
45
55
52 5
55
4.00
9,00
9.00
20^25
9,00
30t25
0,25
20.25
4Т00
4 00
0.25
4,00
20.25
0,25
0,25
20,25
20,25
30,25
9,00
-Ю,25
520
495
НО 00
135 00
254
тедов^телъно среднее значение коэффициента отражения составляет
р (Zx- Z>) (Z, } /) -0,0246
Из определения коэффициента отражения имеем
ф 2Z2
—L-— -0 00%1
0 0101
1 еперь м жно вычислить ъ\ аченне дисперсии коэффициента траженнн
2Zt
др
dZ.
Г \
о
Z\
dZk
dp
\ 0 0319 0 Ш7||
ап 0,0643
0 738
0.7Л8
1
0,0319
О 0371
— 0 004 J4
" 1 \
-6,
-2,
24.
-2.
-24,
-II
-90
00
00
50
25
50
75
25
75
00
00
00 !
Полученное значение дисперсии можно проверить, вычисли* коэффициент трл
жения р для каждой пары сопротивлений Z, и Z2 я затем дисперсию.
1322 М.РТОД ЧОНТЕ КАРЛО
Этот метод может быть использован тогда когда неизвестны значе
ния чувствительностей или рассматриваются большие статистические
колебания
В этом методе генерируются множеством значений параметров, ко
горые определяются их статистическими распределениями. Затем ана-
анализируется схема и определяются эксплуатационные параметры, соот-
соответствующие значениям этих множеств параметров. Статистические
данные об этих эксплуатационных параметрах дают информацию об нх
возможных отклонениях.
Процедура имитирует множества значений параметров соответст
аующих заданному распределению. Для этой цели требуется генерация
случайных чисел, соответствующих заданному распределению В боль*
шинстве ЭВМ имеются стандартные подпрограммы для генерации слу-
случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0tlL Исполь-
Используя эти равномерно распределенные случайные числа можно получить
случайные числа для искомого распределения. Для этого требуется ин
гегрирование функции плотности вероятности. Значения параметров
для заданного распределения в заданной области изменений могут быть
получены пересчетом случайных чисел распределенных на интервале
10 1] К
Полученные таким способом значения параметров случайным обра*
юм объединяются с другими параметрами (образованными аналогич-
аналогичным способом) и формируются в группы Каждая группа значений па
раметров описывает анализируемую схему. Анализируя большое число
гаких имитируемых схем, нетрудно получить статистические распреде-
распределения эксплуатационных параметров
255

Средние квадратнческие отклонения рассчитанные на основе ста-
статистических распределенийt дают более реальные значения макси-
максимальных отклонений от номинальных значений. Из этих распределе-
распределении может быть также определен процент выхода годных (процент уст
ройств, удовлетворяющих заданным требованиям),
Рассмотренные в этой главе методы анализа наихудшего случая и
статистического анализа отклонений характеристик от номинальных
значений могут использоваться для расчета и выбора допустимых от
клонений
ПРИЛОЖЕНИЕ 13 I
НЕКОТОРЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И СТАТИСТИКИ Bt Ц
В этом приложении дается краткий обзор некоторых результатов теории
вероятностей и статистики для непрерывно изменяющихся параметров.
Рассмотрим случайную переменную *♦ которая непрерывно изменяется от
нижней границы хх до верхней гранты х8- Функция плотности вероятностей
h (х) в области (хг, х2) определяется так, что значение h (x) dx означает вероят
ность появления случайной переменной в области (х, х *- dx). Функция h (x)
должна быть неотрицательна в области (жь **)> а ее интеграл в пределах от о до b
дает вероятность появления случайной величины а атом интервале
ь
\ h (х) dx =Р {а < х < Ь} {П13 1)
где xt ^ а < Ь ^ хг. Среднее значение случайной величины х н ее дис 1ерсия
определяются формулами
dx
h (x) dx
2)
(П13 3)
Вели переменная х равномерно распределена на отрезке {xL xz) рлепредетение
функции h (х) определяется формулой
h{x\ I (xt-xt). (П13 4)
Другим примерим непрерывного распределения является гауссово (нормальное)
распределение, определяемое формулой
ехр
2я о
(П13 5)
Дискретный случай, В некоторых случаях случайная переменная может
принимать дискретные значения хг. xt, . . хп< Среднее значение и дисперсия в этом
случае определяются формулами
п
ft mm
г - У
> v
п ^*
(ГПЗ ()
7)
то дисперсия о2 возрастет
Кслн все значения х умножить на коэффициент А
н А2 раэ, а среднее значение — в Л раз-
Независимые переменные. Две случайные переменные х и у называются не
^висимыми тогда и только тогда, когда распределение переменной х в области
не зависит от распределения переменной у. Математически это выражается
следующим браком
и
х
и с
d\-~-P
а
< Ь\ I
с
у < d
(П13 8)
ия любых возможных интервалов {а, Ь) и (с. d)
Коррелированные переменные. Коэффициент корреляции, связывающий
ine случайные переменные х и ц для дискретного случая, определяется формулой
V)
(П13 9)
I
где (?J, о^ — дисперсии случайкыл величин хгу соответственно Если переменные
х и у независимы, их коэффициент корреляции равен пулю и эти переменные не
коррелированы Однако обратное неверно, т е если г - 0 (переменные некор
релированы)» то это не означает, что эти переменные независимы Коэффициент
корреляции случайной переменной по отношению к самой себе равен 1
Для случайных переменных *,, *2, . . х1Х можно определить матрицу корре
типик R размера п \ пщ так что ru r)t задает коэффициент корреляции между
\ еременными х, и х}
Лислерсия о* случайи н переменит и х ^адан
и как
У
(ГИЗ 10)
определяется
где <т |(Т|, (Т2>. л ati\ Средние квадратические отклонения
вуют переменным х^ хг. Если случайные переменные^ х2
вжы. так что R - I, то (П 13.11) сводится к следующему
а2
п
V
t ■■■■- I
(П13 П)
соответст
х„ не коррелнро
(П13 12)
Глава 14
АНАЛИЗ СВЧ СХЕМ
ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
В гл Л рассмотрены методы анализа СВЧ цепей в частотной обла
сти Как уже говорилось, методы анализа СВЧ цепей имеют особенно
сти по двум причинам. Во-первых СВЧ устройства строятся на элемен
тах как с распределенными, так и с сосредоточенными параметрами
Во-вторых, для некоторых СВЧ компонентов обычным является опи-
описание с помощью S-параметров. При анализе во временной области
методы исследования, используемые на низких частотах также видо
изменяются с учетом упомянутых особенностей
В некоторых случаях становится необходимым анализ СВЧ схем
оо временной области. К этим случаям относятся проектирование быст
9 Зак 225<1 257

родеиствующнх цифровых интегральных микросхем широкополосных
радиолокационных систем и систем связи, а также исследование воз
действия ЭМИ (электромагнитного излучения) на системы содержа
щие линии передачи
Существует три основных метода анализа переходных процессов
электронных схем — метод преобразования Лапласа, метод сонровож
дающей модели 1 и метод переменных состояния. Методом преобразо
ваний Лапласа анализируют линейные схемы или линейную часть об
щей нелинейной схемы. Двумя другими методами можно анализиро-
анализировать и нелинейные схемы. Все три метода могут применяться на СВЧ
Прежде чем приступить к краткому описанию этих методов, рассмот-
рассмотрим в следующем рачдече метод анализа тиний передачи во временной
области
14 1 АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЛИНИЯ ПЕРЕДАЧИ
Один из простейших методов анализа переходных процессов линии
передачи основан на решении гиперболических дифференциальных урав
нений в частных производных. Этот метод применяется для однородных
линий передачи fl]. Его также можно распространить на исследова
ние неоднородных линий передачи волновое сопротивление Za кото
рых изменяется по длине 121.
Система дифференциальных уравнений в частных производных
описывающих чинии передачи с волной Т-типа может быть записана
в виде
67 di
Ri
д
A4
A42)
где L. R С и G - соответственно погонные последовательные индук
тивность и сопротивление, параллельные емкость и проводимость
В линиях с малыми потерями R и G мог^т считаться пренебрежимо ма
лымп Дифференциальные уравнения A4.1) и A4.2) могут быть преоб
рагованы в два обыкновенных дифференциальных уравнения Ш Мож
но показать, что для однородной лниии подстановкой
dz
LC
(ИЗ)
уравнения A4 t) и A4 2) могут быть объеяишены
-/f') =
G
С
v
R
A4 4)
1 В литературе этот метод называется также методом дискретной схемной
модели — Прим.
258
Риг 14J. Семейства
/ и ^-характеристик
и плоскости z для од-
имродной линии пере-
О
Для линии без потерь уравнение A4 4) приводится к виду
dt
и 1 и
dt
О
A4 5)
ае Vj определяется как v -— i\' L/C,
Соотношения A4.4) н A4-5) используются для анализа линии пере
дачи во временной области. Уравнение A4.3)t на основании которого
были получены A4*4) и A4.5), описывает семейство характеристиче-
ких кривых в плоскости z - t. Они называются прямыми характерна
шками (/-зависимостями или /-кривыми), В однородных линиях
гередачи L и С не зависят от г и, следовательно, /-зависимости явля-
являются прямыми линиями (рис. 14.1). Общая длина отрезка линии пере-
передачи разделяется на п равных частей Расстояние между соседними /*
зависимостями есть Д/ по оси времени и Дг по оси г Приращения Д/ и
\z связаны между собой соотношением A4.3).
Второе семейство характеристических кривых для уравнении A4 1)
\ A4 2) имеет вид
dz>dt
LC
A4 6)
Идоль кривых, определяемых уравнением A4,6), z уменьшается с рос
юм /, и они называются обратными характеристическими кривыми или
b-кривыми. Для однородных линий передачи эти ^-кривые показаны
па рис. 14.L Расстояние между соседними Ь кривыми обозначим через
\t и Дг вдоль осей / и г соответственно Вдоть ^-кривых из уравне-
hiй A4 1) и A4.2) имеем
R
у"Гс
A4 7)
259

или для линии без потерь
и
С
i\L С
О И1И
dVr _
dt
О
A4 8)
где Vr-—v-
Можно показать, что переменное напряжение Vi, определяемое вы
ражением A4.5), остается постоянным на протяжении прямых харак
теристических зависимостей dz!dt = 1/J/7X, а перепенное напря
жение Vr, определяемое выражением A4.8), постоянно^ протяжении
обратных характеристических кривых dz/dt —■ — \1\'LC. Физически
Vi может интерпретироваться как амплитуда напряжения бегущей вол
ны в направлении оси z, a Vr — как амплитуда волны распространяю
щейся в противоположном направлении.
Переменными при анализе переходных процессов тинии передачи
служат I/, и Vr. Заметим, что
V (z-+!iz / +Д/) V (z t) A49)
где Az и Д/ связаны формулой A4 3) Аналогично из выражении A4 8)
и A4 6) получаем
V <*-Az, t I M)=V (г t) A4 Ю)
Используя уравнения A4 9) и A4 10), можно определить напряже
ния Vi и Vr вдоль линии в момент времени / ! Д/, если известны
распределения этих напряжений вдоль линии в момент времени /
Следует заметить, что если линия простирается от z — 0 до z -- L то
значения Vi @, /) и Vr (L* 0 не могут быть найдены из уравнений A4.9)
и A4Л0) ^ги значения определяются способом возбуждения отрезка
линии передачи с обоих концов.
Напряжение и ток в произвольном сечении линии можно опреде
пить по значениям Vt и 1/г:
v(z4t)-\Vk{zJ)
t)
01/2,
A4.11)
A4 12)
где Zo - yUC — волновое сопротивление однородной линии
При численных оценках характеристик во временной области ли
ния передачи разделяется на N отрезков равной длины \z с соответст
вующими задержками, равными временному шагу М как показано на
рис. 14.2. Временной интервал М—это шаг приращения времени, ис
пользуемый в процессе анализа переходных характеристик схем. При
анализе теперь записывается 2JV дифференциальных уравнении во
временной области. На основании уравнения A4.9) имеем
A4 13)
V in t)=-Vx(n -It M) n L2
N
Аналогично н^ A4 10) получаем
Vr(n t)~V (лн-1 '--ДО n^(N I) (JV-2) 2 1 0 A4 14)
260
ifz
r>
0
n
2>
N 1
Рис t4.2 Раздолсни пинии ерелачи на \ отре^к >а дчя анализа переходных
процессов
В этих выражениях V, (п t) и Vr (n, t) обозначают напряжения Vt и
Vr в различных точках линии передачи в момент времени /. Значения
VL @, /) и Vr (Мч t) определяются переходными характеристиками четы
рехполюсников, подключенных к входу и выходу линии соответствен-
соответственно. На основании определении Vt и Vr и в соответствии с рис 14.3<з
напряжение V, на входе можно записать в виде
V @ 0
t
A4 15)
где v9 (/), i0 (/) — выходные напряжения и ток схемы, подключенной к
иходу линии передачи. В линейных схемах отношение и0 (t)/i0 (t) мо-
может быть получено на основе анализа переходных процессов четырех-
четырехполюсника на входе линии даже при неизвестном значении v^ (/). Ана
тогичное напряжение Vr иа выходе линии можно записать в виде
V
V
I) —
@ ч@
A4 16)
Как показано на рис, И 3 б, величины vN {t) и i\t (t) соответствуют
входному напряжению и входному току четырехполюсника, под-
подключенного к выходу линии передачи, Как и отношение v0 (t)/i0 (t) в
формуле (I4.15)t значение отношения и* (t)/i\ (t) в формуле A4.16)
может быть найдено путем анализа во временной области четырех
полюсника на выходе линии
Влоднои
п 0
Ы I
1нс 14 3 Напряжения и токи на входе fa) и ныхоте (о) отрезка линнн пере
лачи
261

Vr[N,t)
Рис 144 Вк1ючение четырехполюсника в разрыв передающей пикни
Часто требуется исследовать переходные процессы четырехполюс
ника, к входным и выходным зажимам которого подключены линии
передачи (рис. 14,4). В этом случае производится анализ схемы во вре-
временной области и определяются отношения v^\ (t)/i9X (О и ^«х (t)l
,'(Bbli (/) в функции времени / Напряжение Vi(N,t) на входе / и
VT (О, /) на входеЗ известны из анализа линий, подключенных к соответ-
соответствующим входам. Напряжения Vr (N, t) на входе / и Vt (О, /) на вхо-
входе 2 определяются из уравнений A4Л6) и A4.15) соответственно. Эти
чначения используются для продолжения анализа линий передачи на
следующем временном шаге в момент времени / + Д/
Пример. Рассмотрим длинную тинию передачи, к одному концу которой
подключен согласованный источник импульсов треугольной формы, а к друго-
другому - резкстнвная нагрузка Я„ - ZJ2 (рнс, 14.5). Пусть суммарное время за-
задержки в длинной линин составляет 6 не. Для проведения анализа во временной
области разделим линию на 6 отрезков {N — 6) и предположим, что при / 0 по
всей длине линии напряжения и токи отсутствуют, т е
Vt (л, 0) - Vr (nt
„ . Ь
В последующие моменты времени значения V, и Vr рассчитываются по формулам
A4 13) н A4Л4) соответственно При t- 6Д/ Vr (*, 0 остается равным нулю
Для / - 7А/
\t (/i 7Д/)-[0, 15, 12, 9, Г. 3J*
Значение Уг (я. 7 ДО рассчитывается по формуле A4 16)
в 1-ZO) 3-- - I
1ля t 8Л/ получаем
Vj {п
-10 0 15 12
8Д/)-|0г 0 0 0
I -
«« ЧШФ^Щ. Ш __ __ ^ф <_.. ^J
Рис. 14.5. Линия передачи с источником треугольных импупьсов на вхотиом
конце и активной нагрузкой — на другом
262
Распределение напряжения вдоль линии в этот интервал времени можно записать
с помощью формулы A4J1)
v (п 8At)^~ [0; 0т 7 5; Су, 4т 2]*
Уравнения A4.13), A4 14) н A4 16) нспотьзмотся при дальнейшем анализе во
временной области.
14 2 МЕТОД ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА D, 5|
Если имеется описание поведения линейной схемы в частотной об
ласти, то ее характеристики во временной области могут быть найдены
с помощью обратного преобразования Лапласа. Это возможно также
и для линейной части схемы, содержащей нелинейные элементы Пусть
vn(t)V
есть вектор описывающий напряжение на нагрузке а
i@ =
A4 37)
A4.18)
— вектор, описывающий ток нагрузки. Пусть V ($) и I ($) являются
преобразованиями Лапласа функций v (/) и i (/) соответственно. Если
поведение схемы в частотной области описывается матрицей Y ($) то
I (s) - Y (s) V
A4 19)
а поведение схемы во временной области может быть описано выраже-
выражением
y(t)*v{t)
A4 20)
где * означает свертку- Элементы матрицы у (/), являющейся обрат-
обратным преобразованием Лапласа от Y (s), представляют собой импульс-
импульсные характеристики. Существует несколько численных методов опре-
определения обратного преобразования, но все эти методы требуют, чтобы
обратная функция при больших значениях s убывала по крайней ме
ре, так же быстро как Is. По этой причине выражение A4 19) пере
пишем в виде
где
A(s)sV(s)
Y(s) s.
A4 21)
A4 22)
Во временной об!асти имеем
C4 23)
где v (t) — производная по времени вектора напряжения на выходе,
v @) — начальное значение; U (t) — единичная ступенчатая функция;
а (/) — матрица переходных характеристик, являющаяся обратным
преобразованием для А ($) Пусть Л/ — интервал между моментами
263

времени в которые рассчитывается реакция цепи Тогда выражение
A4.23) можно записать в виде
1
2
к
V
1)]}
A4 24)
где (k), (/) и т. д моменты времени (/ — kAt) [t •■••••- j\t) и т. д< Для
каждого значения ; переходная характеристика аппроксимируется
усреднением ее значений на конечных точках, а производная — раз-
разностей значении на этих конечных точках. Приращения времени нор-
нормируются относительно единицы (А/ I). Заметим, что величина i (k)
в формуле A4.24) может быть разделена на две части, одна из которых
относится к прошлой истории, а другая — зависит от значения v (k)
A4 25)
^l 2
пе
g,-|a(l)+a(l»| 2
A4 26)
к 1
—j)J|vo)
у -™
A4.27)
Здесь g0 представляет собой матрицу с постоянными элементами, опре-
определяющими переходную характеристику на первом интервале. Ток
i0 (£) может рассматриваться как вектор источников тока, значения
которых определяются предыдущими значениями v (£), Итак для за-
заданного k известно значение iQ (&).
Таким обратом, по формулам A4.25) A4.27) может быть рассчи-
рассчитана переходная характеристика. Основное требование здесь — вы-
вычисление матрицы переходной характеристики а (/). Переходные ха-
характеристики каждого элемента или компонента схемы определяются
по их характеристикам. Ключевым шагом анализа является объеди-
объединение отдельных переходных характеристик различных компонентов
для определения матрицы переходных характеристик а (/) всей схемы
в целом. Метод объединения переходных характеристик [5] рассмат-
рассматривается далее
Объединение подсхем Существует несколько методов анализа в
частотной области (см, гл 11), позволяющих получить суммарные ха
рактеристики схемы объединением характеристик подсхем или компо
нентов Если объединение подсхем производится в процессе анализа
во временной области, желательно так выбрать описание схемы, чтобы
можно было удобно получить результирующую матрицу схемы по опи
санию ее составляющих^ Если в частотной области матрицы двух ком
понентов перемножаются (как в случае Л£СХ>-матриц при каскадном
соединении четырехполюсников), то во временной области соответст
вующен операцией является свертка двух составляющих матриц от
кликов. Поскольку для выполнения свертки требуются сравнительно
сложные вычисления то желательно избегать таких операций С дру
264
гой стороны если рассмотреть, на
пример? схему, состоящую из двух
компонентов, соединенных парал
лельно, которые описаны матрица
ми проводимостей, то реакция иол
ной схемы задается матрицей прово
димостей, являющейся суммой двух
отдельных матриц. Поскольку пре
образование Лапласа суммы равно
сумме преобразований Лапласа
слагаемых то манипулировать с
параллельным соединением во вре-
временной области очень удобно при
использовании матриц лроводимо-
стей. По существу, подразумевает
ся, что полная матрица системы должна содержать только суммы или
разности реакций отдельных компонентов (без произведений или част
ных). Это достигается представлением каждого типа соединения в вн
де некоторого параллельного соединения при котором У-матрицы
могут непосредственно складываться,
Рассмотрим сначала параллельное соединение (рис 14.6) Здесь
одна пара полюсов шестиполюсника соединяется параллельно с парой
полюсов четырехполюсника и при этом образуется новый восьми по
люсинк Расположим матрицы двух подсхем \А и Y* совместно в ви
де
Ряс. ] 4.6 Параллельное соединение
входа / схемы Л с входом 4 схе
мы В
VM ул уЛ
М I 2 * \ 3
к^ yt, у?, о о
У^ У£, К^э О О
ооо yf4 yf,
0 0 0 У«4 Kf,
A4 28)
где индексы А ч Ву в элементах матрицы означают элементы матриц про
водимостей подсхем А и В соответственно. Матрицу проводимости сое
динения при обозначении входов /', 2\ 3\ 5 можно записать в простом
виде
Y'
1
2 5 5
1
2
3
5
' 2
' 54
ул
1 22
0
уА
J 33
Vм
' 33
0
уп
1 4 В
0
0
A4 29)
265

*)
V
Рис 14 7 Каскадное соединение двух четырехполюсников (а) к подключение к
Гтому соединению разомкнутого вывода У для применения метода преобразова
ния Лапласа при анализе переходных процессов F)
Матрица переходных характеристик схемы приведенной на рис 14 6
может быть записана в аналогичном виде
(/)
а
fl,Ia
а
а
а
i
A
Д*
0
a:
4 Ч
О
A
0
0 a"
A4 30)
где различные элементы являются элементами матриц переходных ха
рактеристик подсхем А и В,
Использование этой процедуры для каскадного и последовательного
соединений требует добавления в схему дополнительных разомкнутых
входов Рассмотрим каскадное соединение двух четырехполюсников
показанное на рис. 14.7 а. Так как при определении реакции общей схе
мы желательно ограничиться простейшей операцией сложения Y и
Ya го каскадное соединение на рис. 14.7а можно трактовать как па
рмлельное соединение входов 2 и 3 нового шестишлюсника с входа
ми Г Г 4 как показано на рисунке 14.7 6. Если выход 3 разомкнут
то обе схемы на рис. 14 7 физически идентичны. Матрицу переходных
характеристик схемы приведенной на рис. 14 7 6, можно записать
в виде
(/)
1
3
4
а
а
4
0
a;
a;
0
а
в
4*
а
а
п
34
В
44
A4 31)
Теперь можно записать
0
(*)
(*)
1*03
(Щ
I
а A)+» @)
2
(к)
A4 32)
гд* oi (fe) и u4 (*)
@) также известно Для ft
известные возбуждения схемы. Начальное зна
1 значена* iV (ft), /6,- (ft) и
re о, @) также известно Для ft - 1 значена* i«t
(ft) находятся из предыдущих эначеннй шфэрмуж (
U1) -ЛуЛ+аЧЧ^вИ1^^'^
A4 33)
Подставляя значение i0 (i) в формулу A4.32), можно выразить величи-
величины v (l)t ц> (I) и и3Ч0 **ерез известные возбуждения иг A) и Va- A).
Значения й* (к) и *<г (fe) для последующих временных шагов определяв
ются аналогично.
Несколько сложнее исполыоиаиие аддитивных операций на мат
рицах проводимости при последовательном соединении двух входов.
Рассмотрим случай последовательного соединения входа / подсхемы
А с входом 4 подсхемы Bi как показано на рис. 14.8 Первым шагом яв
тяется модификация подсхемы А, которая заключается в подключе-
подключении Т-соединения последовательно с входом /, как показано на рис.
14,86. Для полученного таким способом восьмиполюсника А матрица
переходных характеристик можег быть записана в виде
3
6
@
7
2
6
а
А
А
** i 'Л
ал
a
\
r <
.1 *
.< 1
Л
Л [
Л
34)
Вход 6 схемы А и выход 4 подсхемы В соединяются каскадно, как и в
предыдущем примере, с помощью введения дополнительного входа 4
Полная матрица переходных характеристик результирующего десяти
о
.---ilb,
^^^v^*^^^^№
13
Рис 14.8 Последовательное соедине-
соединение выйодой / и 4 схем ^ н fl (a),
преобразование схемы А в схему
А\ содержащую Т-еоедннение F)t и
параллельное соединение вывода 6
схемы А' и вывода 4 схемы В с
вспомогательным разомкнутым выво
дом 4* {в)
267

2
1
О
-Rq
Рис. 14.9 Отрезок лнннн передачи с последонатсльным согласованным сопро
тивлением нз входе (а) и отрезок линнн передачи электрической длины т (б)
полюсника показанного на рис
виде
а (/)
1
2
3
4
5
а
а
я
О
at
/1
-г«44
0
0
*
может быть записана в
5
О
О
О A4 35)
MS
Как и в предыдущем случае, 1 (/) определяется с помощью выражении
A4 25) — A4.27) в предположении u- (t) 0.
Из этих примеров видно? что рассматриваемый метод пригоден для
анализа произвольной комбинации элементов. Однако для выполне-
выполнения такой процедуры необходимо знать матрицы переходных характе-
характеристик. Этъ матрицы для двух часто встречающихся отрезков линий
передачи без потерь рассмотрены в [5). Для отрезка линии передачи с
согласованным сопротивлением на одном конце (рис, 14.9а) матрица
переходных характеристик имеет вид
2т)
— т)
R
U(t-x)
U(t)
A4 36)
где U (t) — единичная ступенчатая функция Для отрезка линий пере-
передачи, разомкнутой с обоих концов (рис, 14.9 б), матрица переходных
характеристик имеет вид
а @ -
[U(t)+2U(t 2т)
-т) +■
~f
2£/
4т)
+ (/<* — ЗтL 1
\U(t)
w
-! 2G (/ —
- 2т)
A4,37)
268
14 3 МЕТОД СОПРОВОЖДАЮЩЕЙ МОДЕЛИ
Метод сопровождающей модели [6] для анализа переходных процес
сов в схемах основан на аппроксимации дифференциальных уравнений,
описывающих переходную характеристику, с помощью соответствую-
соответствующих разностных уравнений. Рассмотрим простейшую схему, показан
нуюнарис. 14. J0 Ток чере^ конденсатор определяется формулой
A4.38)
Эту формулу можно дискретизировать во временной области и запи
еать в виде
A4,39>
где in^x - приближение емкостного тока (индекс (п + ^соответст-
^соответствует определенному моменту времени), Д/ — временной интервал меж-
между соседними точками Уравнение A4.39) может моделироваться схе-
схемой, показанной на рис, 14.106 Проводимость G ClM и источник
тока (С/Д/)*/\ соединенные, как показано на этом рисунке, называются
сопровождающей моделью схемы конденсатора. Аппроксимация про
изводной, используемая в этой модели, определяется формулой
dv vtlJtl vn vr +1 —vn
~- — -'-■ A4 40>
dt t^tn+* tn+x — tn д, \ J
называемой обратной формулой Эйлера» Возможна и другая аппрокси
мация. Прямая формула Эйлера имеет вид
dv
dt
■v
п
[р*
*п
A4 41)
а интегрирование но npaeniy трапеции дает
dv
,
do
=-2
— j/l
At
A4 42)
Четод трапеции более точен, чем численное интегрирование по форму
лам Эйлера f7] Используя выражение A4 42) значение i""*1 в схеме
показанной на рис. 14.10, можно записать
tn и .- с
+
Д/
At
dv
dt
A4 43)
Сопровождающая модель схемы соответствующая формуле A4 43),
показана на рис 14 И, Значения токов источников 2CvnlM и С (dv<
dt)\t^fn известны нз предыдущего шага
t
t
6 a)
f
Рис 14 10 Последовательная КС цепь (а) и ее сопровождающая модель {б)
269

t t
Рис 14.11 Сопровождающая модель для последовательной RC цс и покакай
нем на рис 14 №, основанная из трапецеидальном методе
О>ировождающ>ю модель инд}мивиого элемента можно записать
в аналогичной форме, Если используется обратная формула Эйлера, то
напряжение на катушке индуктивности (рис 14 12а) определяется
форм\лой
( A4 44)
d соответствующая сопровождающая схема показана на рис, 14.126
Для удобства использования метода узловых проводимостей при
анализе дискретных временных шагов, сопровождающая модель схе-
схемы, показанная на рис. 14Л26 часто преобразуется и индуктивность
заменяется гиратором нагруженным \гл емкость Идеальный гиратор
представляет собой четырехполюсник показанный на рис. 14 13а
для которого
A4 45)
 1]
1 0 j
Для конденсатора показанного на рис 14 13а
i Cdv^fdi
На основании уравнения A4 45) Д1Я входа / гиратора имеем
у, Cdi) dt
или
с
1 ' п^ \ гп\
<l44(»
A4 47)
что совпадает с выражением A4.44) при замене L на С. Следовательно
сопровождающая модель катушки индуктивности (рис 14 12а) может
быть представлена в виде показанном на рис. 14.136
г
Li*f&A P«c I4J2. Катушка индуктивности
{а) и ее сопровождающая модель,
соответствующая уравнению A4.44)
j-t
*»♦■*
~4- г
0*L At
ft f
^^^«- ~_^ _ конденсатор
Гиратор
Рис ]4.!3 Гиратор с емкостной нагр>?кои (а) и его использование
ожлающей модели индуктивности {б)
со про
Основное достоинство метода сопровождающих схем заключается
в легкости распространения его на случай включения нелинейных эле
ментов. Сопровождающая модель для нелинейных элементов получа -
ется линеаризацией соответствующих уравнений с помощью разложе
пия в ряд Тейлора. Для нелинейной проводимости, показанной па
рис 14.14с можно записать
v A4.48)
Форма правой части згою выражения определяется требованием полу-
получения нулевого значения юка в пассивном двухпотюсном нелинейном
элементе при установке нулевого значения напряжения v. Разложив
гок t в ряд Тейлора вбли м\ точки iQ и ограничиваясь линейным членом
получим
i -/• +
dv
(v
A4 49)
V -- V*
Приближение формулы A4.49) можно улучшить путем последовать
пых итераций. Для т-й терапии имеем
Сопровождающая модел|1, соответствующая этой аппроксимации, при
ведена на рис. 14.14 6. Такая линеаризированная модель может вклю
чаться в рассмотренные ранее модели для анализа переходных про
цессов Следует отметить, что итерации для различных значений т
необходимы на каждом временном шаге дискретизации анализа во вре
менной области.
Нелинейная емкость описывается нелинейным соотношением между
нарядом и напряжением
v A4,51)
Для проведения анализа необхо
димо соотношение между током и
напряжением Можно записать
dq . ^ < . dv
ew
-\
dv
dt
Рис. 14.14. Нелинейная проводимость
(a) и сопровождающая модель (б)
271

так что
dCq (v)
dv
dt
ИЛИ
i С (v) dv/dt
где
dCn(v
V
A4 52)
A4 53)
A4 54)
Аналогично для нелинейной индуктивности можно поручить
v~L(i)dUdt (H.55)
Уравнения A4.53) и A4.55) могут быть линеаризованы тем же спо
собом, которым линеаризовыва-:ссь выражение g (v)
14 4 МЕТОД ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ
Метод переменных состояния является наиболее общим методом
анализа во временной области линейных и нелинейных схем и систем
В методе переменных состояния линейная время-независимая схе
ма описывается двумя уравнениями
A4 56)
х - Ах + Ви
y-Cx+Du+(Dlu1 К..),
где и -
A4.57)
- /гс-элементный вектор столбец, соответствующий т входам
(независимые источники); у — р-элемеитный вектор-столбец, соответ-
соответствующий р выходам (искомые напряжения и (или) токи; х — п
элементный вектор-столбец, содержащий набор п независимых допол
нительных переменных; А, В С, D, Dx — постоянные действительные
матрицы соответствующих размеров Заметим что А всегда является
квадратной матрицей порядка /г.
Уравнение A4-56) представляет собой систему п дифференциальных
уравнений первого порядка, называемых уравнениями состояния.
Набор дополнительных переменных хи x2t ,,., xti называется перемен-
переменными состояния, а х — (х1ч х2, ..., хпу — вектором состояния Уравне
ние A4.57) называется выходным уравнением
Для общего нелинейного случая уравнения состояния можно за
писать в виде
х- /(х u t) A4 58)
Поскольку уравнения схемы могут записываться в форме A4.56) или
A4.58) то для получения приближенного решения системы уравнений
можно использовать некоторые численные методы соответствующие
выражениям A4,40) — A442). Основная трудность заключается в
формулировке уравнений состояния к в частности, а определении мат
рицы А? если уравнения записываются в форме A4.56)
272
Число уравнений N A4.56) или A4 58) зависит от сложности схемы
Для системы п линейно-независимых уравнений наиболее общее реше
нне должно содержать п произвольных постоянных, которые определя
ются п начальными условиями. Обычно, но не всегда, эти п начальных
условий задаются значениями xti ,..,*„ при / — 0. Итак, порядок слож
ности схемы п равен числу независимых начальных условий, которые
для получения полного решения х (/) могут н должны быть выражены
через электрические переменные.
В |8] показано, что для линейных время-независимых схем на эле
ментах с сосредоточенными параметрами порядок сложности равен чис
лу независимых напряжений на емкостных и токов в индуктивных эле
ментах. В RLC-aennx некоторые емкостные напряжения и (или) ин
дуктивныетоки могут не быть независимыми. Это происходит в тех слу
чаях, когда схема содержит один или более контуров, содержащих толь
ко конденсаторы и, возможно, независимые источники напряжения
(контуры такого типа называются С, £;-контурами), илц когда схема
имеет одно или более сечений, содержащих только индуктивности н
возможно, независимые источники тока (сечения такого типа называ
ются L /^сечениями).
Таким образом, порядок сю ж ноет i ^юбои RLC цепи определяется
формулой
п - Ь
п
59)
элементов
суммар
где Ьи. — суммарное число емкостных и индуктивных
Пс — суммарное число независимых С F -контуров; n
ное число независимых L, /; сечений.
Для линейных активных цепей число переменных в х может быть
меньше, чем определяется уравнением A4.59)» Общий метод машинной
формулировки уравнений состояния для линейных активных цепей
можно разделить на два этапа. Первый этап состоит из формулировки
уравнений «начального состояния» в виде
А<
и
A4 60)
где вектор х<0) учитывает все напряжения на конденсаторах и токи че
рез катушки индуктивности; и учитывает напряжения всех независи
мых источников, М@) — постоянная матрица, состоящая из коэффи
циентов элементов х@>. Переменные в х<°> могут быть, а могут и не быть
линейно-независимыми Зависимые переменные в х@) обнаруживают
ся и исключаются на втором этапе Уравнение A4.60) сначала приво
дится к виду
х — АхН Bu -j- (Bt х -«- ) A4 61)
где элементы х являются подгруппами х<0). Теперь уравнение A4.61)
можно привести к нормальной форме A4.56). Машинная формулировка
уравнений состояния и их решение детально рассмотрены в (9)
273

Как уже говорилось, метод переменных состояния может быть рас
пространен на нелинейные схемы, а нормальная форма уравнений в
этом случае имеет вид A4,58). Однако формулировка уравнений состоя
ния в этом случае становится более сложной, поскольку наличие
нелинейных элементов приводит к появлению немонотонных характе-
характеристик схемы, что может явиться причиной появления посторонних
уравнений нормальной формы. Немонотонная характеристика может
также появиться при соединении отрицательных сопротивлении или
управляемых источников с другими компонентами,
Подробное рассмотрение топологической формулировки уравнении
состояния для нелинейных схем, основанное на гибридных матрицах
рассматривается в 19].
Различные методы анализа во временной области, рассмотренные
в настоящей главе, могчт использования дли анализа СВЧ цепей
Глава 15
МЕТОДЫ МАТРИЧНЫХ ОПЕРАЦИЙ
Различные методы анализа схем, рассмотренные в предыдущих
главах, имеют одно общее свойство. Все они требуют решения системы
совместных линейных уравнений Эти уравнения представляются в
матричной форме и для выполнения анализа схем требуется произво
дить различные матричные операции (перемножение, нахождение об
ратных матриц и др.). Если при проектировании схем используется оп-
оптимизация, то, как будет показано в гл. 16— 18, возникает необходи-
необходимость осуществлять анализ неоднократно в соответствии с числом
итераций ал гори гма оптимизации,
В данной главе рассматриваются два эффективных метода решения
матричных уравнений: метод исключения Гаусса и метод LU-факто
ризаиии. Также рассматриваются некоторые методы операций над раз-
разреженными матрицами, которые используются для уменьшения необ
ходнмой памяти и повышения эффективности вычислений.
E 1 МЫОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА
Пусть треб\ется найти решение системы пинеиных уравнении
хх
A5
a
Эти уравнения могут быть записаны в матричной форме
Ах^Ь
A5 2)
274
где
#2
«и
гУ b (bv b2 b У
tl
"it
Для решения уравнения A5.2) имеются различные хорошо известные
методы. Наиболее простои метод, использующий правило Крамера
очень неэффективен. Для решения системы из п уравнений с использо
ванием правила Крамера потребуется N — 2 (п 4- 1)! длительных опе-
операций, В этом разделе рассмотрим алгоритм исключения Гаусса, при
котором требуемое число длительных операций составляет примерно
я3, Сначала проиллюстрируем эту процедуру на простом примере
приведенном далее.
Пример. Найдем решение следующей системы уравнении
4л,Ч 7х2- 7хл- 11
Используя A5.За), исключим х} из дв> х ipvrnx уравнении
2х2 f 3
Теперь исключим л:2 из A5 4а)
A5
A5
(!5
A5
A5
A5.
A5.
A5
A5.
За)
36)
Зв)
4а)
46)
4 в)
5.)
56)
5в)
Теперь решение для хх. х2 и хэ может быть получено в обратном порядке —
путем обратной подстановки. Из уравнения A5.5а) находим х9 ~- 1, а после под-
подстановки в A5 56) получаем х$ — 2 Окончательно из A5 5а) находим х% - 2
Уравнения A5,5) называются треугольными, а процесс получения
решения в обратном порядке называется обратной подстановкой Ос
новные операции, используемые в этом примере, следующие:
1) умножение уравнения на константу, не равную нулю;
2) замена у-го уравнения суммой /го и k го, умноженного на а
\равнений, где а - некоторая константа, a k Ф },
Метод, использованный в приведенном примере называется мето-
методом исключения Гаусса. С его помощью может быть получено решение
п совместных уравнений.
Для осуществления этого метода на ЭВМ перечисленные операции
мог>т выполняться над расширенной матрицей коэффициентов {A j b]
Если М является расширенной матрицей размера л К{п + 1) то для
приведения матрицы А к треугольной форме необходимо выполнить
следующие действия
275

For all к I to n— 1 do
begin
For all i - к \-\ to г do
begin
For all j ~ к to n l 1 do тли -
(for i)
a
(for k)
В этом алгоритме из перечисленных операций используется только
вторая. Так как каждой строке матрицы М соответствует уравнение,
то в самом внутреннем цикле члены <-й строки суммируются с соответ-
соответствующими членами k~h строки умноженными на коэффициент (—т^/
mhh)- Этот процесс выполкется только для столбцов от k-vo до(я+1)
rot так как в столбцах от 1-го до k 1-го в строках от &-й до п й уже
получены нули
Член т1} корректируется (п — k) (п — k -j- 2) раз для каждого
k -= 1 .., {п — 1). Следовательно суммарное число выполненных
корректировок составляет
n k+2)
6а)
Число операции вычисления константы а составляет
4
2 («
A5 66)
В самом внутреннем цикле каждой корректировки требуется одна
операция умножения, а при вычислении константы а — одна операция
деления. Следовательно, суммарное число длительных операции
необходимое для получения треугольных уравнений составляет
п{п 1)Bп ^5) л (л— \) п(п — \){п [-4)
A5 7)
Приведенный алгоритм записан в предположении, что диагональные
элементы mhh не равны нулю, Эти элементы называются ведущими
Для обеспечения неравенства нулю ведущих элементов необходимо на
ряду с двумя рассмотренными ранее операциями выполнять еще две
операции над расширенной матрицей.
3) перегруппировку строк матрицы М (при этом изменяется толь
ко порядок, в котором записаны уравнения; эту операцию нспользу
ют для того чтобы но возможности увеличить значение ведущего
элемента);
4) перегруппировку столбцов матрицы А (при этом неизвестные
х записываются в другой последовательности; чтобы после вычисления
переменных можно было корректно определить их значения в перво
начальных обозначениях информация обо всех перестановках столбцов
должна запоминаться)
276
Из приведенных четырех операций первые три производятся над
строками матриц и называются элементарными операциями строк
Выполнение элементарных операций строк над матрицей аналогично
умножению матрицы на другую матрицу, которая получается выполне
Е1ием тех же самых операций строк над единичной матрицей.
После приведения матрицы /VI к треугольной форме результирую-
результирующие уравнения решаются в обратном порядке. Решение каждого урав-
уравнения определяет одно неизвестное. Этот процесс может быть записан
следующим образом.
t r ail ] п tUp t intii 2 d
heg n
bj bj/ajj
For all i j 1 step -1 mt I \ t bj h{ a
e_nd (for j)
Здесь члены atI и Ь} являются частями 1А|Ь) треугольной матрицы /VI
и решение для х теперь выражается через b Число выполненных one-
раций корректировки Ьх составляет
(п
(л—2) ч 1 -: п(п 1) 2
Каждая операция корректировки Ьг во внутреннем цикле включает в
себя одну операцию умножения Дополнительно используется п one
раций деления. Следовательно число длительных операций при об
ратной подстановке составляет
п(п
A5.8)
Суммарное число дтительных операции при использовании метода
Гаусса согласно A5.7) и A5.8) составляет
-М)
3
_- i
A5 9)
В процедуре исключения Гаусса обращение матрицы А явно неол
ределено. Матрицу, обратную А, можно найти с помощью матрицы, ко
торая получается дополнением матрицы А единичной матрицей тех же
размеров. В этом случае матрица М записывается в виде
М --fAjlj
A5 10)
Матрица А приводится к треугольной форме с помощью описанных ра
нее операций строк над расширенной матрицей М. Затем аналогичные
операции строк выполняются над матрицей М (чтобы уменьшить число
операций приведения к треугольной форме и последующих операций)
и теперь эта матрица будет содержать матрицу обратную А. Далее рас-
рассматривается процедура, которая выполЕшется после приведения мат
рицы А к треугольной форме
277

For all \-^Ti step— I until 2 do
begin
For all k- 1 to n d bj
For alt i~-j— I step—1 unfit ] do
begin
FOr Qlt к-'-:::: 1 tO П (i
end (for i)
(for j)
3 J
В этой процедуре обращение матрицы А достигается запоминанием в
В. Число длительных операций теперь больше, так как размер расши
ренной матрицы больше. Суммарное число длительных операций,
требуемых &пя нахождения обратной матрицы, составляет окою л3
15 2 ВЕДУЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ |t 2|
В данном разделе рассмотрим различные критерии, которые могут
использоваться для выбора ведущих элементов на различных этапах.
В предыдущем разделе уже отмечалось, что ведущие элементы должны
иметь ненулевые значения. Однако если значения этих элементов малы,
то могут возникнуть численные ошибки. Они возникают из-за того, что
в ЭВМ, на которой производятся вычисления, слово имеет конечную
длину. Возникновение ошибок при малых значениях ведущих эле
ментов может быть показано на следующем примере:
Пример Рассмотрим следующую систему уравнений
О O00I
10
Результатом решения этой системы уравнений с точностью до пяти значащих
цифр является *a — 1,0001 и xt — 4,9999 При решении методом исключения
Гаусса первое уравнение умножается на 10* и вычитается нз второго уравнения
При этом получается
499940
A5 12)
Рели используется ЭВМ. оперирующая с точностью до трех значащих цифр то
уравнение A5.12) будет иметь вид
— I 00 10* л:» — 5 °°
A5 13)
откуда х>- 5 00. После подстановки в первое уравнение A5 II) получаем
" ^;Г,.^;=ГГГ^е^"^Г^=- срок . „. .И
Уравнения <15Л) тогда примут вид
10
10
0 0001 1
И
60
5
A5 14)
Прн использовании метода «с.лю гения Гаусса второе уравнение системы A5 14)
приводится к виду
0 9999x^4 9994 {
278
Ьсли ЭВМ оперирует с точностью до трех значащих цифр это уравнение пред
ставляется в форме
1 ООдг2 - 5 00
A5 16)
Следовательно. хг 5.00 и при обратной подстановке получаем хх — 1,00
что соответствует правильному решению с точностью трех значащих цифр.
Из приведенного примера следует, что если абсолютное значение
ведущего элемента очень мало, то могут возникнуть большие числен-
численные погрешности. Для исключения этих погрешностей существует хоро-
хорошая стратегия, На k-ъл шаге ведущим выбирается элемент в k-м столб-
столбце с наибольшим из всех элементов в строках от k до п абсолютным зна-
значением. Это требует некоторых дополнительных затрат машинного вре-
времени, но приводит к повышению точности решения, что весьма важно
Дополнительное повыЕпение точности достигается перестановками не
только строк, но и столбцов Этот метод определения ведущего эле
мента является более полным, чем метод, при котором переставляются
только строки, Для определения ведущего элемента в этом случае тре-
требуется дополнительное время, так как при перегруппировке столбцов
неизвестные также перегруппируются.
Как говорилось в гл. 11. в процессе анализа требуется обращение
матрицы типа (Г — S). Диагональными элементами этой матрицы яв
ляются коэффициенты отражения от различных входов компонента.
Значения этих коэффициентов отражения на центральных частотах мо-
могут быть очень малыми. Однако в каждой строке матрицы (Г - S)
имеется единичный элемент, соответствующий матрице внутренних со-
соединений Гр который не зависит от частоты. Остальные элементы в мат
рице (Г —- S) являются элементами матриц компонентов, которые для
пассивных цепей меньше единицы. Единичные элементы являются иде-
идеальными ведущими элементами, так как экономится время, затрачива
емое на поиск этих наибольших элементов. Кроме того, на начальной
стадииt пока единичные элементы соответствующие Г-матрице, кор
ректируются разделение ведущих элементов не выполняется. Следует
отметить, что в очень редких случаях единичный элемент, соответст
вующий Г, может при корректировке уменьшиться до нуля. Это про
исходит только в некоторых аномальных ситуациях и здесь не рассмат
ривается [31.
LU-ФАКТОРИЗАЦИЯ И ПРЯМОЕ ИСКЛЮЧЕНИЕ —
ОБРАТНАЯ ПОДСТАНОВКА |1, 2\
Если требуется найти решение уравнений A5.2) для более чем од
ного вектора Ь, то более предпочтительным является метод /,£/-фактори
зации [1]. Прн этом методе матрица А разлагается на нижнюю треу-
треугольную матрицу L и верхнюю треугольную матрицу U так чтобы
A5.17)
279

где
U
'.1
'л
'/t 1
I
0
0
0
In 0
♦ ♦
•p ♦
■ ■
1
0 ••
0
0
Ln .
;
A5 18)
A5 19)
равнение {15 2) теперь принимает вид
LUx^b A5,20)
Решение A5.20) сюлучают в два этапа, Сначала методом прямого исклю
чения получают решение относительно у, соответствующее уравнению
Ly=h A521)
На втором этапе находится решение относительно х
A5.22)
при котором используется процесс обратной подстановки Все элементы
главной диагонали матрицы U являются единичными и, следователь
но, при запоминании матрицы L и U могут частично перекрываться и
запоминаться в виде матрицы Т
Т L+U I,
где I - единичная матрица
1оЗ I /(/ФАКТОРИЗАЦИЯ
A5^3)
В этом подразделе рассмотрим процедуру разложения певырожден
ной матрицы А на матрицы L и U.
В разд. 15.1 говорилось, что невырожденная матрица может быть
приведена к треугольному виду с помощью элементарных операции
строк. Затем каждая строка может быть разделена диагональным эле*
мептом для приведения ее к типу U. Как отмечалось в разд. 15 1 вы
полнение операции строк над матрицей может быть получено пере
множенном ее с другой матрицей, называемой матрицей Е. Матрица Е
получена выполнением тех же операций строк над единичной матрицей
I подходящего порядка Для любой невырожденной матрицы А можно
записать
Mum f-fc-1 JLa ]
j A
A5.24)
где Efe может быть любой из трех типов матриц, полученных выполне
нием элементарных операций строк над единичной матрицей. Если акк
на каждом шаге не равно нулю, то строки переставлять не нужно а не-
необходимо использовать только действия над строками первого и вто
280
рого типов Матрицы Е, полученные после действия над строками пер
вого и второго типов, являются нижними треугольными матрицами, так
как действием первого типа является умножение строк на скаляр, а
действием второго типа — всегда сложение одной строки с другой
умноженной на а. Произведение любых двух нижних треугольных мат
риц является также нижней треугольной матрицей Следовательно
произведение (EmEm_r. EJEj) в A5.24) является нижней треуголь
ной матрицей. Обращение нижней треугольной матрицы также приво
дит к нижней треугольной матрице Следовательно, из A5.24) имеем
A -LU
m
E.)
Ei E
■m
A5 25)
A5 26)
Если на каком либо этапе ведущий элемент akk оказывается рав
ным нулю то, чтобы продолжать использование метода исключения
Гаусса, необходимо произвести операцию перестановки строк. Можно
показать, что в этом случае могут быть найдены матрицы L и U удов
летворяющие уравнению
LU - РА
A5 27)
где Р — матрица, получаемая выполнением всех необходимых переста
ново к строк единичной матрицы. Очевидно, что если никаких переста
ново к строк не требуется, то Р - I.
Существуют различные процедуры для /.(/-факторизации Далее
описывается алгоритм, рассмотренный в [2| В этом алгоритме на каж
аоч таге в качестве ведущих выбираются диагональные элементы
При этом предполагается что они не равны нулю
n
1 d
/or й/ik I /
begin
For all i
Far all i
begin
For all j к
end <for k)
к . \ U, n d 3kj
к I I to n d
t t\ d aj]- - aij -
Процедура преобразования матрицы А в матрицу Т задается уравне
нием A5.23). Матрицы L и U содержатся в А:
ач для
iy
A5 28)
A5 29a)
при
u
A5 296)
281

Время, затрачиваемое на выполнение каждого шага разделения в при
веденном алгоритме, определяется выражением
—2Н 42 |-1 л (я- 1)/2
1)
Продолжительность шага корректировки а1} определяется суммой
(л 1L (n — 2f +- 4 44 1 rt(n — !)Bл 1)/Ь
Корректировка а,, требует единственной операции умножения и по
этому суммарное чис то длительных операций составляет
N
ш
I)
п- \)Bп I)
«
A5 30)
Как говорилось в разд. 15.2, ведущий элемент для матриц типа
(Г S) можно выбрать априори выбрав в каждой строке в качестве
ведущего единичный элемент, соответствующий матрице внутренних
соединений Г Это означает, что неизвестные должны быть перегруппи
рованы так, чтобы единица, соответствующая матрице Г? попадала на
главную диагональ. Если положение единичного элемента, соответст
вующего матрице Г (для i-й строки), задается массивом g (/)> то опи
санный алгоритм для /.{^-факторизации изменяется
! t n \ d
begin
For all j к j I tu n d
begtn
q ~
end (for j)
F all i k- 1 t л
for «// j к I / x\ do
begin
4 6 0)
(for j)
end {f г )
(for к)
В данном алгоритме столбцы матрицы А не перегруппировываются
но тем не менее элемент в столбце р =- g(k) на k-ы шаге выбирается ве-
ведущим. Поскольку предыдущие ведущие элементы выбирались из
столбцов g (l)> g B)> „.%g(k ~ 1), элементы в этих столбцах fc-й строки и
ведущий элемент ft-го шага являются частями матрицы L и, таким об
разом, не разделяются ведущими элементами. Только элементы в
столбцах g (k h 1) g (n) разделяются ведущими элементами, Ана
282
логично корректируются только элементы в столбцах g (k + 1), ...
..., g(n) строк (k -l-1), .^ п. Поскольку для получения решения исполь-
используются прямое исключение и обратная подстановка, то с помощью
перегруппировки будут назначаться результаты переменным.
Можно показать,что получить решение для присоединенной схемы
также можно с помощью L и {/-множителей. Если исходя из уравне
ния
Ах-b A5.31)
получают решение для исходной схемы то решение Д1Я присоединен
ной схемы получается из выражения
А'х'-. Ь' A5,32)
где b вектор возбуждения для присоединенной схемы Есан выра
ЗИТЬ
A=LU, A5 33)
A'-U'L A5 34)
153.2 ПРЯМОЕ ИСКЛЮЧРННР И ОЬР\ТН\я ПОДСТАНОВКА
Для решения системы \равнении с помощью L {/-сомножителей
решают уравнения A5.21) и A5.22) Уравнение A5 21) можно перепн
сать в виде
о
0
/
«
Un,
Ух
У-г
A5 35)
Переменную у{ можно получить непосредственно из первого уравнения
A5.35). Затем ее можно подставить во второе уравнение и определить
72 и так далее, пока не будут найдены все значения переменных уг.
Уравнение A5.22) решают следующим образом. Уравнение A5 22)
можно переписать в виде
1
и
\2
"
in
0 1
о о
1
Ух
Уг
ш
♦
и Уп J
A5 36)
откуда можно получить все значения xL в обратном порядке
Алгоритм прямого исключения и обратной подстановки имеет еле
д)клций вид:
/Прямое исключение
For alt j --= I /о п— 1 do
bj- bj/ajj
^r all i - j i 1 / n do b| b$- ai]bj
end (lot })
283

bn — Ьп 'а|1Т1
//Значения yj теперь содержатся в
//Обратная подстановка/,
For all i--n—1 step—1 unit 1 do
For all j ;п stef I unt t H™ 1 rf b|~-bj
end (for i)
Значения xj теперь содержатся в bj
В этом алгоритме для прямого исключения используется п операции
деления и п (п ~ 1)/2 — умножения. Для обратной подстановки осу-
осуществляется п (п — 1)/2 операций умножения Следовательно, сум-
суммарное число длительных операций для этого алгоритма состааляет
Nnf^n + n(n — l) nl A5 37)
Теперь можно найти суммарное число длительных операций требуе
мое для получения решения уравнения A5.2) методом /.(/-факториза-
/.(/-факторизации h прямого исключения—обратной подстановки. На основании
A5,30) и A5.37) имеем
rt
-I- л-
п
A5 38)
Если требуется найти решение A5.2) для различных векторов в правой
части уравнения, то повторно необходимо выполнить только прямое
исключение - обратную подстановку. LU-факторизацию требуется
производить только один раз для исходной матрицы
В подразд. 15.31 в случаях матричного решения для матриц типа
(Г — S) рассматривалась It/факторизация с использованием в каче
стве ведущих единичных элементов, соответствующих Г. Отметим, что
так как ведущий элемент иа k м шаге выбирается из столбца g (k), то
полученные непосредственно неизвестные окажутся перегруппирован
иыми Алгоритм прямого исключения — обратной подстановки для та-
такого случая имеет вид
'/Прямое исключение//
For all j \ to n 1 d<
begin
q •■=■-■• g(j)
xq_ bj ajl|
For nil i j \ I / n d( bj b]—3j ^х j
end (for j)
q -g(n)
/Обратная подстановка'/
For all i = n—1 step — I until 1 do
begin
For all j- n step 1 until i
beg n
do
end
j)
284
end (tor i)
Применения. Решение уравнения A5.32) требуется при расчете чувствитель-
чувствительности с помощью присоединенных схем* При этом под U* понимается нижняя тре-
треугольная матрица с единичными диагональными элементами, а под L' — верхняя
треугольная матрица с диагональными элементами, имеющими произвольные
значения. Решение A5 32) может быть получено с помощью несколько измененной
процедуры прямого исключения — обратной подстановки, которая для разре
женных матриц будет описана позднее в подразд 15.4.3.
Кроме того, в rex случаях, когда обратная матрица должна умножаться Kd
другую матрицу, могут быть получены LU-сомножители матрицы и последовав
тельность прямых исключений — обратных постановок выполняется для каж-
каждого столбца умножаемой матрицы Например» для того чтобы найти А^1 С. по^
лучают L. U-множители А и затем с помощью прямого исключения обратной
подстановки — решение каждого столбца С
E4 ДЕЙСТВИЯ НАД РАЗРЕЖЕННЫМИ МАТРИЦАМИ {4—14)
Как отмечалось в гл. 11 12, матрицы, для которых в процессе ана
тиза схем требуется нахождение обратных матриц, очень разрежены
Разреженными называются матрицы содержащие большое число нуле
вых элементов В матрицах типа (Г — S) ненулевые элементы соответ
ствуют только внешним и внутрисоединенным входам этого компо
нента. Для обычной схемы только 5 — 10% элементов матрицы (Г — S)
являются ненулевыми. Кроме того, когда одна и та же схема аиа
лкзируется при различных значениях параметров некоторых компо
нентов, положение нулей не изменяется т е. является ли элемент в
матрице (Г — S) нулевым или ненулевым, зависит только от тополо
гии схемы и не зависит от характеристик компонентов
Так как матрицы сильно разрежены, большинство длительных one
раций, которые выполняются при /.(/-факторизации и прямом ис-
исключении —-обратной подстановке будут операциями типа 0xatJ
и 0/пц, которые фактически не должны выполняться. Эффективность
вычислений при анализе может быть повышена при использовании ме
тодики, согласно которой такие операции опускаются, а выполняются
только ненулевые операции.
Далее можно значительно снизить требуемый объем памяти для
матрицы, если запоминать только ненулевые элементы. При этом
структура данных должна быть разработана таким образом, чтобы по
ложение элемента в матрице и его значение могли быть легко восста
новлены.
285

!54! ПЕРЕГРУППИРОВКА УРАВЬПРПИЙ
При LU факторизации сомножители L, U, определяющие матрицу
Т согласно A5,23) запоминаются в тех же ячейках памяти, что исход
ная матрица А, Это возможно, так как ячейки, содержащие нули матри
цы А (не запоминаемые), могут устанавливаться ненулевыми при фак-
факторизации. При LU-факторизации элемент azj корректируется как
а
а j~
Если аг) имеет нулевое значение, а аг„ и akj -ненулевые то (*, j) и
элемент, который в матрице А был нулевым, в матрице Т становится
ненулевым Вновь созданные ненулевые элементы называются «заполня-
«заполняющими* или заполнениями Для заполнений также дочжна резерви-
резервироваться область памяти.
Число сгенерированных заполнении зависит от перегруппировки
строк и (или) столбцов. Если ведущие элементы, выбранные в каждой
строке, зафиксированы, то число генерируемых заполнений зависит от
перегруппировки строк. Число генерируемых заполнений желательно
минимизировать. Для иллюстрации зависимости числа генерируемых
заполнений от перегруппировки найдем решение следующих уравне-
уравнений с помощью /.(/-факторизации:
2 4 2
Л II I I ^ I
39)
3
2
2
9
0
0
0
8
0
0
0
X
Xj
6
14
26 __
Чтобы определить число сгенерированных заполнений, не требуется
знать фактические значения ненулевых элементов, а необходимо знать
только их местоположение, Например, для матрицы из уравнения
A5.39), для которой требуется определить LU сомножители, необхо-
необходима матрица следующего типа
12 3 4
1
2
3
4
- х
X
X
X
X
А
0
0
X
0
X
0
X
0
0
X
где знаком X определены ненулевые элементы При LV факторизации
матрица полностью заполняется и, таким образом, генерируется шесть
заполнений Число длительных операций, необходимое для этою раз-
чожения, составляет 20
Если уравнения в A5,39) перегруппировать записав
9
0 -
0
4
0
- 12
0
—6
0
0
8
—2
3
2
—2
2
г
26
14
A5 40)
286
с сохранением тех же самых ведущих элементов то матрица, для ко
торой необходимо определить /.[/-сомножители становится матрицей
типа
2
4
3
1
2
"X
0
0
X
4
0
X
0
X
3
0
0
X
X
i
X
X
X
X
где как и ранее, знак X — ненулевые элементы. При 1£Афакториза-
ции матрица опять получается того же типа и заполнения не генериру-
генерируются. Теперь для разложения требуется шесть ненулевых длительных
операций. Таким образом, перегруппировка строк и столбцов матрицы
А не только минимизирует число генерируемых заполнений, но и
уменьшает число длительных операций, необходимых для ltZ-фактори
зации. Далее приведен алгоритм перегруппировки
Алгоритм перегруппировки 18—101. Целью этого алгоритма явля
ется перегруппировка строк и столбцов матрицы А так, чтобы с\гммар
ное число генерируемых заполнений было минимальным
Чтобы найти порядок строк и столбцов при котором достигается
полный минимум, требуется вычисление генерируемых заполнений
всех возможных случаев. Число возможных случаев составляет п\,
и проверка каждого из них очень неэкономична по вычислительным за-
затратам, требуемым для получения глобального минимума. Однако воз-
возможно определение подоптимума или локального минимума.
Алгоритм перегруппировки, описанный в [8] является попыткой
минимизировать необходимое число длительных операций. Как еле
дует из изложенного, вед>щие элементы при их выборе фиксируются в
каждой строке, а согласно алгоритму на каждом шаге решается, ка
кой из оставшихся ведущих элементов является кандидатом на роль
следующего ведущего элемента. Этот алгоритм заключается в следую-
следующем.
Начиная с k I и до * =- п - \ на k м шаге определяется тре
б>емое число длительных операций для каждого предполагаемого
ведущего элемента. Ведущий элемент требующий наименьшего числа
длительных операций, выбирается в качестве следующего ведущего
элемента. Если имеются ведущие элементы требующие равного числа
длительных операций, выбирается любой из них. Число ненулевых длк
тельных операций при корректировке равно произведению ненулевых
элементов в строке с ведущим элементом (в корректируемых столбцах)
н в столбце с ведущим элементом (в корректируемых строках). Это чис
ло прибавляется к числу ненулевых элементов в столбце с ведущим эле
ментом и получается суммарное число длительных операций для пред
полагаемого ведущего элемента
287

Таблица 15 1 Число длительных операций необходимое в рассматриваемом
примере
Пред по л а
/*аемый ве-
ведущий эле-
мент в
строке
Число длительных операций
деления
корректи-
корректировки
суммарное
ПреДполо-
гаемый &е-
д>щнй эле
•мент »
строке
Число длительных операций
корректи
деления Пп*итл уммарное
1
2
3
2
2
3
4
2
9
6
4
42
4
5
6
2
1
2
6
2
2
8
3
4
Этот алгоритм использован здесь для перегруппировки строк и
столбцов матрицы размером 6x6 структура которой имеет вид
1
2
3
4
5
6
1
" X
X
X
2
X
X
3
X
X
X
X
4
X
X
X
X
5
X
X
X
6
X
X
Предполагаемый ведущий элемент выбирается из элементов главной дн
агонали. Число ненулевых длительных операций, необходимое для
корректировки каждого из предполагаемых ведущих элементов, при
ведено в табл. 15.1.
В качестве ведущего элемента выбирается диагональный элемент
в строке 5 и после выполнения требуемых операций на этом этапе мат
рица принимает следующий вид
5
1
2
3
4
6
5
~ X
X
X
1
X
X
X
2
X
X
X
X
X
X
X
4
X
X
X
X
6
X
X
Здесь сгенерирован один заполняющий элемент обозначенный знаком
X
Число длительных операции деления и корректировки на следую-
следующем шаге для каждого из оставшихся предполагаемых ведущих эле-
менгов в строках 1 2,3, 4, 6 составляет 6B+4) 4B+2) 8B+6) 8{2-г
^6) и 4 B+2) соответственно
Отсюда видно что возможен равнозначный выбор ведущих элемен
тов в строках 2 и б Пусть в качестве следующего ведущего элемента
288
i
будет выбран диагональный элемент в строке 2 После выполнения не-
необходимых операций для этого тага матрица преобразуется к виду
5
2
1
3
4
6
5 2
X
X
X
X X
1
4 6
3
X
X X
XXX
XXX
X XX
XXX
5
X
X
X
2
X
X
6
X
X
I
X
X
X
3
X
X
X
X
X
X
А
X
X
X
X
X
Применяя описанную адесь процедуру приводим матрицу после раз
южения к п""'
5
2
6
1
3
4
ило пччк'риронащгых шнолнении составляет 3, а суммарное число
JL'nmvibiibix операций разложения 19 Заметим что в отсутствие
читанной перегруппировки число ишалнений было бы равным 5 а
\ммн|)[юе число длительных операций составило бы 24. В большин'ст
и<- практических случаев выигрыш, обусловленный перегруппировкой
тисе шачнтелен, чем в данном примере
*ii процедура перегруппировки приведена далее. Там приняты
< кдующие обозначения: RMA оставшаяся матрица, конфигурация
h.nu|«»H на начальной стадии была аналогична конфигурации исход
ион мя грины А Предполагается, что ведущие элементы в каждой стро
iw |>.ммещены на диагонали. В массиве RMI хранятся индексы остав
и!1|\*|] предполагаемых ведущих элементов Операторы NZR (i) и
л/( (I) задают количества ненулевых вводимых данных в строке i и
LH.,ir.ut' / соответственно {в RMA). Число длительных операций шага
при использовании предполагаемого ведущего элемента i определяется
out [р.мором NOP (i). v
il\. n, RMA-матрица A RMI
/ "' //// ksa ] /o n— I do
begin
For each 11~ RAW do
begin
Чак 2259
M 2
n
289

Вычисление NZR (\) и NZC A)
NOPU) [NZR(O- I1 t (NZR(i) —! |N7C(i>-
end (for i)
Определение mll иэ условия NOP 0 тл) Mjn(NOP^ ))
P Ы t
каждого г такого что л ^ -.*= 0 d
begin
Для каждого j таког ) чт ap ik) s -
I rgtn
// afj 0 then
begin
Обновление данных
Внести arj » RMA
\ZR{r) NZR(r) 1
N7C<j)
0 f
(for j)
end (for r)
Стирание строки p(k) к столбца p(k) m RV\A
RMl RMl^ p (k)j
(for k)
RMl
В приведенной процедуре чаложены определенные требования к
структуре данных, используемых для обработки матрицы Производят
ся следующие операции;
1) расчет ненулевых элементов в каждой строке и каждом столбце
2) поиск столбца для ненулевого элемента
3) поиск строки для ненулевого элемента;
4) сравнение строки с другой строкой для обнаружения ненулевого
элемента в этой строке в столбце в котором в другой строке распо-
расположен нулевой элемент;
5) занесение ненулевого элемента в матрицу А
6) вычеркивание строки и столбца и я матрицы А
Структура данных должна быть приспособлена к выполнению этих
операций над матрицей
1542 СТРУКТУРА ДАННЫХ ДЛЯ ПЕРЕГРУППИРОВКИ
Удобным способом запоминания разреженных матриц является
способ, при котором используются двойные связанные ортогональные
списки Ц1J. В эти списки заносятся ненулевые элементы матрицы. Так
как ведущие элементы занесены в диагональные позиции, то диаго
нальные элементы обязательно являются ненулевыми и нет необходи
290
мости в их явном занесении в связанный список. Поэтому только не
диагональные ненулевые элементы должны запоминаться В этом слу
чае недиагональные ненулевые элементы нумеруются произвольно.
Создается запись, соответствующая каждому недиагональному нену-
ненулевому элементу матрицы Для /-го элемента запись состоит из шести
составляющих и имеет вид
1
ТорО)
Le*t(i)
СоКО
Row(l)
Rights
Bottom(i)
т
Здесь в переменных Col и Row хранятся соответственно номер столбца и
помер строки этого элемента; Left задает индексный номер левого сосед-
соседнего элемента, расположенного в той же строке, Right задает индекс-
индексный номер правого соседнего элемента, расположенного в той же стро-
строке; Тор задает индексный номер верхнего соседнего элемента, располо-
расположенного в том же столбце и Bottom - номер нижнего соседнего эле
мента, расположенного в том же столбце Если элемент не имеет со
седнего в каком-либо направлении, т. е если он является первым или
последним ненулевым элементом в строке или столбце, то соответствую-
соответствующая запись является нулем
Описанную структуру данных проиллюстрируем на примере следу
ющей матрицы, номер ненулевого недиагонального элемента которой
записан в подстрочном индексе
I
2
3
4
5
1 2
~Х
X
X Xt
X л X
3
X
X
к
4
1 Хв
х,
X
х,
X
Таблица 15.2. Вводимые i
ортогональных
СП
исков
массивы данные для примера двойных связанных
Roust
Индекс ненулевого ^ле
мента 1
Col
Right
Left
Row
Bottom
Top
[
1
\
\
i
0
[
8
0
4
2
I
4
0
10
0
2
I
4
7
0
2
9
6
10
6
4
2
0
2
3
0
8
7
5
2
0
10
4
0
4
6
4
0
1
)
°
7
5
0
3
2
0
0
8
3
9
Г
5
0
1
9
4
0
8
5
0
3
10
1
0
4
0
2
Ю1
29]

0
0
л
2
С
2
t
ю
♦J
w\
5
0
11
h
[л
4
J
5
5 t
2
4
б
0
1 J t
1 1 t
i
8
f 3 :
0 5 i
J \ ^. l л
\ — \
5
I
!
J
№ 1
i -»- «
1 M^^r J
} 4 S
} 2 й
i
■
о
5 k i
? 5 L
}
7
r *• 1
Q\
J
J
Рис. 15.1 Двойные CBfl3aHHbit ортогональные списки Д1Я примера матрицы рас
смотренной в лодраэд 15,4 2
Созданные записи показаны на рис, 15.1. Кроме этого, формируются
два массива Rowst и Colst, В Rowst (j) записан номер первого ненуле
вого недиагонального элемента в строке j, а в СоЫ (к) - номер перво
го недиагонального ненулевого элемента в столбце к- Для рассмотрен
ной матричной структуры и нумерации ненулевых элементов, показан
ной на рис 15Л различные вводимые в массивы данные приведены в
табл. 15.2, При использовании предложенной структуры данных one
рации занесения и стирания которые производятся в процессе пере
группирования матрицы, существенно упрощаются,
Рассмотрим заполнение элемента aih матрицы А Первоначально на
значаем недиагональному ненулевому элементу номер, например т
(который должен быть на единицу больше максимального номера уже
рассмотренных элементов), Затем просматриваем /-ю строку от начала
до конца и вносим элемент путем изменения массивов Left и Right, свя
зывающих его с соседними элементами. Затем просматривается стол
бец k и изменяются массивы Тор и Bottom Рассмотренный алгоритм
имеет вид
Col (m) -k; Row (m) j
/Просмотр у& строки /
i --Rowst (j)
// Col(m)<Col{i)
then //Заполняющий элемент является
элементом в отроке j/
begin
Left (m) ^ 0
Left{i)-m
Right
end
292
первым
иеи>левым
lie
begin
lid -Right(i)
While ifd^:Ourt<iCoi(m>>C \ (ifd) do
begin
i Ri^ht ( )
if<l Righto)
end (whiles
Ri^ht (i) m
Right (m)-^
// ifd^O
(hen ,/3(Шолияю1цин элемент нв.|яепя не
нальным ненулевым элементом в строка j ^
Left (ifd) ::™ГТ|
NZR (R ч (n )) N7R (Rf)w(nO) ' 1 Прибавление j к меру «e«v.
мента в строке j
Colst (k)
// R(jw (m)< Row ( )
then Заполняющий элемент является первым неднагональныч
элементом в столбце к //
begtn
Тор (гл) О
Тог 0) ш
Bottom
d
ifd Bottom ft)
While ifd ^0 and Row(ni) >R)w (iM) iv
begtn
i - Bottom (i)
ifd -Bottom (i)
end (while)
Bittomij) m
Top (m) i
Bottom (m) ifd
// dd^-0 then Top(ifd) m
end
\ZC(Oi{m)) N2C (Col(m)) I
293

Left (к)
к
Right (к)
Рис. 15,2. Изменение
левых н правых ука-
указателей двух ближай-
■иих элементов при
стиратши к го столбца
В этой процедуре переменные NZR (j) н NZC(k) содержат номера не
нулевых элементов в строке / н в столбце k соответственно и, следова-
следовательно, обновляются когда генерируется заполнение в позиции (/ k)
массива Л.
Стирание строк и столбцов из данной структуры также упрощает-
упрощается Чтобы стереть столбец из матрицы для каждого k-го элемента в
этом столбце левые и правые указатели соседних элементов в строке
следует изменить как показано на рис. 15 2, Процедура вычеркивания
столбца / и строки / из матрицы может быть описана следующим обра-
образом:
Вычеркивание столбца j /
k--Colst(j)
While кфО d
begin
// Left (k)=£Q then Ri^ht (Left {k)>
// Right(k)^O then Left (Ri*ht <k)>
NZR iRow(k)) NZR {Row(k))— I
k Bottom (k)
end {while)
Rt*ht (к)
Left (k)
^0 . Оэначлет что j и ст >л6ец вычеркнут
Вычеркивание строки / выполняется аналогично
В приведенной процедуре NZR обновляется для каждой строки, ко
торая содержит элемент в /-м столбце, а номер ненулевых элементов
чменьшается ка единицу после стирания столбца,
]ЪАЛ ^ФАКТОРИЗАЦИЯ И ПРЯМОЕ ИСКЛЮЧЕНИЬ.—
ОБРАТНАЯ ПОДСТАНОВКА [12—14]
В этом разделе рассматривается метод /^-факторизации и прямо
го исключения — обратной подстановки используемый в технике раз-
разреженных матриц. Эти операции существенно упрощаются при исполь-
использовании треугольной индексаций матрицы Предполагается, что мат-
матрица перегруппирована с целью минимизации числа заполнений, поло-
положения которых уже определены и которые необходимо ввести в данные
структуры. Это значит, что на этой стадии определены только положе
ния заполняющих элементов и в этих местах записаны нули. Значения
которые должны быть занесены в эти позиции, определяются в процес
се LU факторизации
294
Все элементы, записываемые в матрицу А (т. е, ненулевые и запол
няющие), нумеруются. Ведущие элементы на главной диагонали нуме
руются первыми. Оставшиеся элементы разделяются на две части —
элементы в L и элементы в U Для каждого столбца и строки k остав
шиеся элементы нумеруются от 1 до п — 1 в следующем чередующемся
порядке: 1) элементы k го столбца L сверху вниз; 2) элементы k-и
строки — слева направо Покажем пример нумерации элементов мат-
рицы
1
4
X,
1
2
3
4
Затем формируется массив Rowcol. В позиции Rowcol ( ) ззписыва
ется номер столбца *~го неднагонального элемента, если он находится
в U, и номер строки этого элемента, если он находится в L Для эле
ментов на главной диагонали в Rowco) {i) записывается сам индекс \
который является номером строки и столбца. Для только что показан
ной структуры матрицы в массив Rowcoi записывается следующая ин
формация:
Индекс
Rowcol
Индекс
Rowcol
1
1
1]
4
2
2
12
4
3
13
5
4
4
И
4
5
5
15
■>
6
3
16
4
7
4
17
5
8
3
18
5
4
19
5
1С
3
Аналогично создаются два массива Lcolst н Urowst В позиции Lcolst (k)
содержится индексный номер верхнего недиагонального элемента
столбца k в L а в позиции Urowst (j) содержится индексный номер
крайне левого недиагонального элемента строки j в 1Г Для рассмот
ренной структуры матрицы эти массивы содержат следующую инфор
мацню
Lcolst Ь 10 14 18
Urowst 8 12 16 19
Значения элементов записываются в массив А В A(i) записывается
значение элемента с индексным номером /.
Перечислим ненулевые операции, необходимые в процессе LU
факторизации матрицы рассмотренной структуры
Операция
Индекс
обновляв*
кого эле-
элемента i
действия с элемент**и матрицы Л<
Ведущий элемент 1
Деление
Корректировка
«14 «II
3
16
14
4
А
А
А
А
()
(Ъ)х А (9)
A)хЛ (Ъу
А{9
295

Окончание табл
Операция
Индекс
обновляе-
обновляемого »ле-
i
Действий с элементами
А( )
Ведущий
Деление
К фректировк^
4 - «
24
2
2
Л A2) Л (!2)/Л B)
А A3)^Л A3)/Л B)
4м-
Q
4i
<- -
16
1
4
А A6)^ Л A6) — Л A0) > Л A2)
А (|7)* Л<17)—ЛA0) аЛ>13)
Л D)- Л D)-Л (П)Х Л A2)
Л A9) - Л A9) —Л (М)л Л A3)
Деление
Корректировке!
Ведущий элемент 3
Л A6)
ЛA7)
19
i ^
Ведущий зле мент 4
Л A6) ЛC)
A7) ЛC)
Л D)^^4 D) —Л A4) * А{Щ
ЛA9)ч^ ЛA9)^Л A4) ^ Л A7)
А A8)^ Л A8)-Л A5) Л A6)
Л E)+ А [Ъ)—А A5) > А A7)
Деление:
Корректировка
«44
,4A9)+-Л A9)
ЛE)^-ЛE> —
D)
A8)
А 09)
Порядок в котором корректируются элементы в процессе LU-фзк
торизации, также записывается в массив. Элементы корректируются
для каждого ведущего элемента и порядок корректировки элементов
записывается в массив Order, Каждый элемент массива Order указыва
ет, что элемент массива А должен корректироваться в том же поряд
ке в котором использовался в ££У-факторизации.
Для рассмотренной ранее структуры матрицы массив Order содер
жит следующие элементы:
Order 3 16 14 4 16 17 4 19 4 19 18 5 5
Массив Pivotst используется для определения начала операции кор
рективки в массиве Order для каждого ведущего элемента. Если
Pivots! (k) г, то для fe-ro ведущего элемента элементы для коррек
тировки передаются, начиная с Order (г) Так. в рассматриваемом ел у
чае массив Pivotst содержит следующую информацию;
Pivotst 3 5 9 13
Теперь можно записать основной алгоритм LU факторизации с истюль
зованием определенных ранее массивов:
/ -о
f- уг all [.~г-1 to n
begin
for ail k -
For all j -
begin
296
— 1 do
-Urowst(i) to Lcolst (i
Lcolst(i) to Urowst(i)
—I do A (k)
1 do
for all k-Urowst(i) to Lcolst (
begin
^1 to
A (Order {/)) - \ (Order (/)) -Mj)xA (k)
end (for k)
end (for |)
end (Uv )
В этой процедуре выполняются только ненулевые операции и не требу
ется просмотра списка от начала до конца.
Итак, рассмотрены прямое исключение и обратная подстановка для
приведенной структуры данных. Для решения уравнения Ly — b тре
буются следующие ненулевые операции:
$)- АF)
AB)
8C)
—«53^3
ЯD)МD)
Решение у записывается через Ь. Для обратной подстановки, чтобы по
лучить решение Ux = у ( с у, запоминаемым в Ь) должны выполняться
следующие ненулевые операции:
0D)
BD)
x B{3)
При обратной подстановке решение х также записывается только череч
Ь Алгоритм прямого исключения и обратной подстановки для рас
смотренной структуры данных имеет вид
Прямое исключение/'
For all } 1 to и— 1 do
beg n
297

For alt j — Uotst(i) to UrowstO} — 1 do
8(Rowcol{i))-B(Rowcol(i))^A(j)XB@
end (for i)
//Обратная подстановка //
For all i n —I step — I until 1 do
begin
F>r alt j -Urowst(i) to LcoUt (i f I) -1 d
B(i)-B(i)-A(j)xB(Rowco4j))
end (for 0
В этой процедуре выполняются ненулевые операции а доиск или сор
тировка отсутствуют
Прямое исключение н обратная постановка для расчета чувстви
тельностн. Как говорилось в подразд. 15.3.1, для определения чувстви
тельности с помощью присоединенной схемы должна решаться тран-
транспонированная система уравнений В этом случае должны решаться
уравнения A5.32), Имеем
А'х' (LU)'x'- V'Vx Ъ
и следовательно решаем
U'y'-b'
относительно у и чатем
{15 41)
42)
относительно х Сравнения A542) и A5 43) могут быть переписаны в
виде
1
0
1
0
0
1
0
0
0
uVn и
У г
Ул
A5 44)
it hi 'м
о о /„
О О
/„
1
Х\
Хъ
У\
У'2
*
Уз
A5 45)
298
Процедура прямого исключения —обратной постановки легко может
быть видоизменена для рассматриваемого случая. Алгоритм для этого
случая имеет вид
// Прямое исключение г
f or all I 1 to n — 1 do
begin
For all j Urowst(i) to Lcolst (i i I) — I do
B'<RmveolO)) Br(Rowol(j)) A (j) x 8 (
end (for i)
/'Обратная подстан>«к^
B'{n) -В'(п) Д(п)
for ail I n 1 ч/б/ 1 и 1 I 1 i
begin
tor all ]- LcohlO) to iJrowst (i) — I d
В (t)-B'(!)-A (J)XB'
8 0>
ena (for "
В этой процедуре не выполняются нулевые операции к не осуществля
ется просмотр всего списка.
15 4.4 ЗАМЬЧАНИЯ ПО ДЕЙСТВИЯМ С РАЗРЕЖРННЫМИ
МАТРИЦАМИ
Рассмотрение действии с раф^женнымн матрицами показывает, что необ-
холимо Bbfiio^iHHib только ненулевые длительные операции и что при подходящей
структуре данных можно избавиться от хранения нулевых элементов Предложе-
Предложена структура данных в форме двойного связанного ортогонального списки. Ис-
Использование треугольного индексирования позволяет минимизировать время
поиска при LU-факторизации и прямом исключении —обратной подстановке
Несмотря на то, что создание таких структур данных н последующая пере-
перегруппировка требуют некоторых усилии, это выполняется только один раз> При
оптимизации обычных схем может потребоваться проведение анализа сотни раз.
Если схема большая, время и память, требуемые дли этого, могут быть очень
велики При использовании техники разреженных матриц перегруппировка
строк и столбцов делается только один раз и массивы для треугольного индек-
сирования создаются только один раз. При многократном повторении анализа
требуемое время резко снижается несмотря на начальные расходы по перегруп-
пировс!нию и созданию массивов
299

Часть IV
ОПТИМИЗАЦИЯ
Гл а&а 16
ВВЕДЕНИР В ОПТИМИЗАЦИЮ
В п 1 были рассмотрены общие принципы машинного проектиро-
проектирования. Как следует из схемы процесса машинного проектирования,
показанной на рис, 1.2, проектирование начинается с определения тех-
технических требований, предъявляемых к устройству, и определения пер-
первоначальной конфигурации устройства. Для анализа устройства раз-
разрабатывается его модель, для чего используется техника моделирова-
моделирования, рассмотренная в гл, 3—10. Характеристики схемы оцениваются
с помощью методов анализа, описанных в гл. 11 — 15. Полученные в ре-
результате анализа характеристики сравниваются с заданными Если ре-
результаты сравнения неудовлетворительные» расчетные параметры
схемы цоследова1ельно изменяются по определенной системе
Последовательность анализа схемы, сравнение ее характеристик с
заданными и изменение параметров повторяются до тех пор, пока пе
будут достигнуты оптимальные характеристики Этот |фоцесс, извест-
известный иод названием оптимизации, изображен на схеме, показанной на
рис. 16J
Имеется два подхода к изменению расчетных параметров К перво-
первому относятся градиентные методы, ко второму -методы прямого по-
поиска. При градиентных методах для достижения измененного множе-
множества параметров используется информация о производных целевой
функции относительно расчетных параметров, Эта информация получа-
получается в результате анализа чувствительности, производимого методами
описанными в гл. 12, Поэтому в данном случае процесс оптимизации
осуществляется, как показано на рис. 16.2. В противоположность это
му при методах прямого поиска не используется информация о градиен
схемы
заданные
треШания?
Окончательная
конфигурация
cxemt
. —О
Да
Рис 16 1 Схема процесса оптимизации
Первоначальна* конфигурация
1
Анализ
чиостэительности
X
Нет
Достигнутым
д
Да
Окончательная
конфигурация
схемы
О
Рис 16 2 Схема процесса оптимиза ши с испочьэокаиием анализа чувствительно
стк для вычисления градиентов
тах, и параметры изменяются с помощью систематического поиска оп
тимума.
Различные аспекты оптимизации хорошо отражены в литературе
] 1— 101. Наиболее важные особенности собраны в этой и двух последу-
последующих главах В этой главе приводятся основные понятия, формулиру-
формулируются целевые функции, рассматриваются ограничения и изучаются од
номерные методы поиска. В двух последующих главах рассматривают
ся варианты многомерной оптимизации, осуществляемые методами пря
мого поиска и градиентными методами
16 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Целевая функция и ограничения. Задачу оптимизации можно сфор
мелировать как задачу минимизации скалярной целевой функции
U (Ф). Функция U (Ф) есть функция ошибки, представляющая собой
разность между достигнутыми на каждом шаге характеристиками и за-
заданными требованиями. К примеру, в случае СВЧ транзисторного уси
лителя целевая функция U (Ф) определяется по заданным и достигну-
достигнутым значениям коэффициента усиления, ширины полосы пропускания,
з также возможно, входного сопротивления, уровня шума, динамиче-
динамического диапазона. Целевая функция U (Ф) называется также функцией
стоимости, критерием или индексом ошибки. Задача оптимизации обыч-
обычно формулируется как задача минимизации U (Ф) Это не приводит к
гготере общности, поскольку минимум функции U (Ф) соответствует
максимуму функции — U (Ф). Поэтому, заменяя знак V (Ф), любую
задачу минимизации можно переформулировать как задачу максимиза-
максимизации, и наоборот С помощью Ф обозначено множество параметров про-
проектирования, значения которых могут изменяться в процессе оптимиза-
оптимизации. Обычно, чтобы решение было практически реализуемым, элемен-
элементы Ф подчиняют некоторым ограничениям типа неравенств g (Ф) ^ 0
и некоторым ограничениям типа равенств h (ф) — 0. Для микроволос-
косых устройств элементы Ф — это длины и волновые сопротивления
различных отрезков мшрогюлосковых линий, сосредоточенные парамет-
параметры и параметры активных устройств Различные ограничения возника»

ют по той причине, что невозможно изготовить линию слишком малой
ширины а при слишком большой ширине линии могут возбуждаться
волны высших типов. Кроме того, имеются ограничения на размеры
элементов с сосредоточенными параметрами и на параметры активных
устройств* Следует заметить, что значение U (Ф) может зависеть не
только от параметров Ф, но и от некоторых других параметров не
определяемых проектированием, таких как температура и т. д. Сле
довательно эти параметры не входят в список параметров проектиро
вания.
Параметры Ф определяют пространство Часть этого пространства
в котором выполняются все ограничения, называется допустимой об
частью R или проектируемым пространством R которое может быть
определено как
/?*{Ф|#(Ф)>0, МФЬ 0} A6 1)
Пространство R называется замкнутым, если все знаки неравенств
нестрогие; обрытым, если не разрешено ни одного знака равенства,
в том числе и нестрогого неравенства. Условия {16 I) определяют замк-
замкнутое пространство. В процессе оптимизации ищется оптимальное зна
чение Ф внутри R
Глобальный минимум V (Ф), определяемый вектором Фтт на
характеристической поверхности, порожденной U (Ф), таков что
для любого допустимого Ф, не равного Ф1ПП1 Ни один из общепринятых
методов не гарантирует нахождения глобального минимума, с их по*
мощью вычисляется "лишь локальный минимум, который может быть
определен как
где R часть R в вокальной окрестности ФШГп
Недопустима*
■4»
Рис 16 3 Топологнчесяое представление двумерной задачи оатнии&шш
302
Унимодальная
Рнс 1Ь 4 Иллюстрации унимодальной {а) строго выпуклой вн>п [6) строго
пуклой ниерх (в) и выпуклон функции \г)
Некоторые особенности, с которыми обычно сталкиваются в зада
чах оптимизации, проиллюстрированы на рис. 16.3, где показаны ли
нии уровня U в случае,когда вектор Ф двумерен. На этом рисунке по
казаны допустимая и недопустимая области, линии уровня 1)Л локаль
ный и глобальный минимумы, седловая точка и уткая долина, В сед
ловой точке функция максимальна относительно изменений аргумента
по одним направлениям и минимальна — по другим.
Некоторые дополнительные свойства целевой функции U (Ф) мо
гут быть проиллюстрированы на одномерных функциях (У,как показа
но на рис. 16 4 Унимодальная функция (рис 16 4а) может быть оп
ределена как функция, имеющая единственный оптимум в допустимой
области R. Она может быть как непрерывной, так и разрывной. Строго
выпуклая вниз функция (рис, 16 46) может быть определена как функ
ция для которой для дв\х точек на ее поверхности Ф] Ф Ф*т
ЩФ, -г К\Ф2--
(Ф )+ ) \и(Ф2)
06 4)
где 0<Х< КСтрого выпуклая вниз функция, умноженная на ( — I)
называется строго выпуклой вверх функцией {рис. 16.4в). Если обе
части неравенства A6.4) становятся равными, т. е> достижима линей
нан интерполяция, то функция становится выпуклой и слово «строго»
опускается (рис. 16.4г)> Термины «выпуклая» и «не выпуклая» исполь
зуются также для области R в пространстве Область R называется
выпуклой, если для любых (Ф Ф^) £ R все точки вида
Фа)
A65)
также принадлежат R. В противном случае говорят о невыпуклои об
ласти. Выпуклые и невыпуклые области проиллюстрированы на рис
I О*
303

s *
Рис 16 5 Выпуклая (а) н кевыпуклзч F) допустимые области
Разложение в ряд Тейлора. Другая общая идея, используемая в ме
тодах оптимизации — разложение в многомерный ряд Тей юра Раз
чожение U (Ф + АФ) может быть записано как
2)ДФ'НДФ-Ь
где
dU dU
dU
A6 6)
A6 7)
A68)
Вектор УФ, определяемый формулой A6.7), называется вектором при-
приращения а ЛИ, определяемый согласно A6.8), градиентным вектором.
Гессиан Н в A6-6) — матрица размером (kxk), содержащая частные
производные второго порядка записанные в виде
дф*
и
дф\
U
A69)
В точке минимума непрерывной функции с непрерывными частны
ми производными Ьго порядка выполняются условия: 1) VU^mm) ^
- О и 2) Н (Фтгп) — неотрицательно определенная матрица Ч В сед-
ловой точке (показанной на рис. 16.3} VU ■•■■- 0, но гессиан не яв-
является ни положительно, ни отрицательно определенным. Такая точка
J Матрица называется положительно определенной, если все ее собст&еииые
значения положительны, неотрицательно (соответственно отрицательно) опреде
ленной, если все ее собственные значения не отрицательны (соответственно от-
отрицательны)
304
соответствует относительному минимуму по одному множеству пере
менных и относительному максимуму по остальным переменным
Сопряженные направления. Множество и^ /; векторов {или каправ
|ений) fa) называется сопряженным относительно положительно on
ределенной матрицы А или Л-соиряженным если
s As, - 0
/ I J
] 2
п
A6 10)
где А—симметрическая (п *п)-матр!ша. Это понятие сопряженных на
правлений используется в нескольких методах оптимизации.
^Если метод минимизации всегда позволяет определить минимум об
щей квадратичной формы за определенное ограниченное число опера
ций и если предельное число операций непосредственно зависит от
числа переменных пу то такой метод называют квадратично сходящим
ся Если квадратичная функция
b Ф \ С
A6 11)
минимизируется последовательно вдоль каждого направления из мно
жества п линейно-независимых А -сопряженных направлений, то
глобальный минимум U находится не более, чем за п шагов, отсчитыва
ется от начальной точки.
162, ЦЕЛЕВЫЕ ФУНКЦИИ ОПТИМИЗАЦИИ СХЕМЫ
1621 ОБЩИ*- ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Цель процесса оптимизации — уменьшить различие характеристик
реализуемых в проектируемой схеме и заданных. Функция, количест
венно оценивающая это различие, называется целевой, Для определе
ния целевых функций процесса оптимизации разрабатываемой схемы
оказывается полезным понятие взвешенной ошибки. Пусть действи
тельная или комплексная функция S (ф) определяет требуемую характе
ристику схемы, где ^ — независимая переменная, например частота
или время. Пусть также F (Ф, -ф) является характеристикой схемы на
каждом шаге процесса оптимизации. Функция F (Ф, ф) называется
также аппроксимирующей. Взвешенная функция ошибки может быть
определена как
A6 12)
гдеш (t}>) — весовая функция. Роль весовой функции состоит в том, что
бы увеличить или уменьшить различие F (Фт -ф) и 5 (-ф) для отдельных
значений переменной -ф. Например, в случае полосового фильтра мо
жет оказаться желательным уменьшить потери передачи в двух точках
полосы пропускания. Весовые функции, соответствующие этим значе-
значениям-ф следует установить достаточно большими
305

Чтобы выразить ошибку {или минимизируемое отклонение) как еди
и у ю величину, используем норму взвешенной функции ошибки
J~ 1V Для непрерывной переменной-ф р-я норма определяется, как
II,.
ч ■*
ос
A6 13)
Нел и же-ф дискретная переменная то
A6 14)
где е
как
компонент вектора ошибки определяемого
A6 15)
I множество индексов соответствующих дискретным значениям
в интервале (фР, tyu) Если имеется п дискретных значений -ф то 1 ^
i(l,2, . , п) Используя A6ЛЗ) и A6.14), получаем два важных типа
целевых функций. Они известны как среднестепенная аппроксимация
р-го порядка и минимаксная аппроксимация
162 2 СРЕДНЕСТЕПЕННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ рг ПОРЯДК4
В этом случае цепевая функция записывается как
и
Г
A6 16)
ити в дискретном случае
U
A6 17)
Минимизация функции U (Ф), заданной формулами A616) или
A6.17), известна как среднестепенная аппроксимация р-го порядка
Минимум, полученный таким образом, соответствует наилучшему при-
приближению в р-й норме функции ошибки. При р 2 имеем общеизвест-
общеизвестную целевую функцию наименьших квадратов. Обычная алгебраиче-
алгебраическая сумма ошибок не дает приемлемого значения целевой функции
вследствие взаимной компенсации положительных и отрицательных
ошибок. При р 2 норма, определенная в A6.13) или (!6.U)t называ-
называется евклидовой, поскольку измеряет расстояние в многомерном про-
пространстве ошибок от начала координат до конца вектора е (Ф), задан-
заданного формулами A6.15). В случае наименьших квадратов целевая
функция имеет вид
U
п
A6 18)
Э06
где п -- число точек в выборке^ Функция U
через вектор ошибки е (Ф)
и(Ф) :[е(Ф)]Ме(Ф)]
к градиент U (Ф) равен
быть выраженл
A6 19)
A6 20)
где J — (п xk) матрица Якоби имеющая вид
дФ
дФк
A621)
дфк _
Матрица Якоби может быть также использована при разложении функ
ции ошибки е (Ф) в ряд Тейлора с точностью до малых второго поряд
ка
+ Дф)
МФ
A6 22)
Если же р > 2, то больший вес автоматически придается большим
ошибкам. Рассмотрим, например, целевую функцию с двумя компо
иентами вектора ошибки ^i 1 и е^ 2. Для р ----- 6 и одинаковых ве
сов получаем
U--=(\* + 2*L**~(bby €>*2 A623)
Если теперь уменьшим et на 1 (т. е. ^2 - 0), то обнаружим, что U все
еще равно двум. С другой стороны, если уменьшить на единицу е2
(т е. принять е2 - 1), то целевая функция немедленно уменьшится
с двух до 2|/6 ^ L Дальнейшее увеличение значения р еще более усн
лит преимущественное рассмотрение больших ошибок.
16.2.3 МИНИМАКСНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ
Если б A6.13) или A6.14)/? —*■ оо> поведение целевой функции
определяется для достаточно гладких функций как
max \е (Ф -ф)! lirn -
■<х>
♦l
\ р
A6 24)
а для дискретного случая как
Л1ахе
— hm
"
A6 25)
307

При большом р ткиучим прямое минимаксное опреде1ение целевой
функции Положим
max
w
A6.26)
где Su (-ф) — верхняя допустимая граница характеристики, SL (ф) ~~
нижняя допустимая граница характеристики; wu (-ф)— весовая функция
для Sl( (t) и we (if) - весовая функция для S, (-ф). Эти величины удов-
удовлетворяют следующим ограничениям:
0 A627)
При этих условиях w (ф) {Z7 (Ф,-ф) — Su (D) и *-
- S, (ф)} положительны, если заданные требования не достигнуты;
равны нулют если эти требования выполнены, и отрицательны, если
они превышены. В случае, когда вместо верхней и нижней допустимых
границ характеристик требуется достигнуть одной заданной характе
ристикит то
S(D
A6 29)
Таким образом A6 26) сводится к выражению
U- max
известному как целевая функция чебышевского типа
Примеры верхних и нижних допустимых границ характеристик
фильтра нижних частот полосового усилителя а также типичные
функции F (Ф, "ф), удовлетворяющие заданным требованиям показа-
показаны на рис, 16.6а.
Одной из трудностей, с которой сталкиваются при минимаксной
формулировке, является появление разрывных производных в Ф
пространстве. Это происходит, когда максимальное отклонение резко
перескакивает с одной точки оси -ф на другую- Вариантом приведен-
приведенной формулировки при котором исключаются разрывные произвол
Частота f
Рис 16.6 Примеры верхних и имжких допустимых границ характеристик филы
ра нижних частот (с) и полосового усилителя (б)
308
ные> является трактовка U в качестве дополнительной независимой
переменной, подчиненной двум добавочным ограничениям 121. Тогда
задачу можно переформулировать следующим образом: минимизиро-
минимизировать U удовлетворяющую неравенствам
{F
(ib.M)
A6 42)
и другим ограничениям, определяемым заданными требованиями. Мно
жества индексов 1„ и lt, которые могут и пересекаться, содержат зна-
значения I, соответствующие верхним и нижним допустимым границам со-
соответственно. В точке минимума, по крайней мере, одно из ограничений
в A6.31) и A6.32) должно стать равенством, иначе U можно было бы
уменьшить, не затрагивая ограничений. Случай, когда 1^ и I, беско-
нечны> совпадает с случаем, определяемым A6,26), и здесь имеет место
частный случай, когда
-■ $
I
I I
A6.34)
Уравнения A6,29) и (М> ,>и) мог>т быть теперь записаны как
w [F
—w [F
где i
A6 34)
A6 35)
163 ОГРАНИЧЕНИЯ
Ограничения на значения параметров проектирования Фзначитель
но влияют на процесс оптимизации, Тр\дно найти задачу расчета СВЧ
схемы, в которой не было бы ограничений. Например, на волновые со
противления гюлосковых и чикрополосковых линий накладываются
ограничения снизу (из-за наличия волн высших типов) и ограничения
сверху (из-за трудностей изготовления линий малой ширины). Другие
параметры проектирования, как, например, параметр транзисторов р
добротность резонатора и т. д., также ограничены небольшим диа
пазоном легко достижимых значений. Прежде чем разрабатывать про
цесс оптимизации, необходимо рассмотреть всевозможные ограничения
на параметры проектируемого устройства При решении задач с огра
ничениями возможны две стратегии: I) преобразование параметров при
неизменной целевой функции fill и 2) изменение целевой функции с
помощью введения штрафов различного рода.
163 I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ [II]
В большинстве случаев ограничения могут быть выражены через
нижнюю и верхнюю границы значений элементов Ф Эти границы мож
но записать, как
Ф < Ф < Ф„ t = ] 2
A6 36)

С этими ограничениями удобно обращаться определив Ф/ как
37а)
или
2(Ф«, ^
Если допустимая область открыта т, е. О^ < О <
воспользоваться следующими преобразованиями
ехр(Ф)!
И1И
ф.-ф,
A6 376)
то можно
A6 38)
A6 39)
В A6.39) — оо <Ф,Г < оо однако допустимы лишь решения в интер
вале 0 < arcctg Ф/ < я Это преобразование действует как штраф в
окрестности верхней и нижней границы. Поэтому, если значения опти
мума ожидаются вдали от границ, это преобразование вводит более
предпочтительный масштаб параметров.
Встречается также другой тип ограничении в расчетах СВЧ цепей—
ограничение на частное двух параметров, К примеру, ограничения на
отношения двух волновых сопротивлений возникают в распределенных
линиях с реактивными неодно родностями что можно выразить, как
/<Ф2/Ф,<^ <J>i>0, Ф*>0, A6.40)
Преобразования
Ф± exp<Oj)sin[0 +ф„—Ц*1П*Ф2\ A642)
0<e,-,(arctg/, <Вц - (arctg и)<я/2 A6,43)
гарантируют что для любых О; и О2 ограничения A6 40) выполняют
ся
ся.
1632 ШТРАФ ЗА НАРУШЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ
Простым способом запретить превышание ограничений является
отказ от любого множества значений параметров, которые дают недо-
недопустимое решение. Это иожет быть достигнуто временным яаморажива
ннем параметра (нли параметров), дутя которого нарушены ограниче
ния, и легко реализовано методами прямого поиска, рассматриваемыми
в гл. 17 Однако следует указать что метод, при котором просто запре-
запрещаются недопустимые точки, ^егко может привести к ложному миниму
му C1. В качестве альтернативы можно наложить достаточно большой
штраф на целевую функцию при любом превышении ограничений Для
этой цели добавим член
для
A6 44)
310
к целевой функции. Следует заметить что все ограничения здесь имеют
вид gl (ф) > 0. Когда ограничения выполнены, штраф на целевую
функцию не накладывается. Однако согласно этой формулировке недо
пустнмые точки все же могут иметь место. Этот способ характеризует
ся и другими недостатками, В зависимостиоттипа используемого штра-
штрафа целевая функция может быть разрывной или иметь крутые склоны на
границах допустимой области и ее первые или вторые производные мо-
могут оказаться разрывными.
1633 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ
Этот метод П2Т13}, предназначенный для решения задач оптимиэа
ции с ограничениями, включает в себя преобразование целевой функ
ции с ограничениями в штрафованную целевую функцию без ограниче
ний вила
Р{Ф, г) - <У(Ф)-г rG
где О (Ф) непрерывна внутри допустимой области (gt г
-^ оо для любых g (Ф) -^0 и г >0 Обычно О
в дв\х видах
45»
> 0) и G (Ф)
используют
V
т
A6 46)
A6 47)
Процесс минимизации начинается с выбора значения Ф внутри об
части #, обозначаемой R» и определяемой как /?° {Ф|# (Ф)>0}
и ы^бора начального положительного значения г - г^ Функция
Р (Ф, г) в A6.45) минимизируется для этих выбранных значений Фил
В соответствии с A6 46) и A6 47) следует ожидать, что минимум
РЫг1{Фт гг) лежит в /?°. Эта процедура повторяется для строго убываю-
0
щей последовательности значений гт т е. rt > r2 >
0, при
чем каждая очередная минимизация начинается в минимуме предыду
щей. Например, минимизация Р (Ф?л2) начинается вФт|П(г1). Каждый
раз с уменьшением г влияние штрафа уменьшается, и поэтому естест
венно ожидать, что при / -voo и rj -vO> Фтщ (rj) -+ф min и coot
ветственно ит1п(Ф, г}) стремится к условному минимуму (Уппп (Ф)
Согласно условиям на сходимость этой процедуры [12] требуется
чтобы функция U (Ф) была выпуклой, a gt (Ф) — вогнутой, так, что
бы функция Р (Ф, г) оказалась выпуклой. Тем не менее этот метод эф
фективен при ретекии широкого круга практических задач, для кото-
которых сходимость не доказана. При плохом начальной выборе г и ф за
медляется сходимость. Слишком большое значение гх может сделать пер
вые несколько минимушв Р относительно независящими от (У в то
время как слишком малое значение rY может сделать неэффективным
штраф, за исключением окрестности границы где расположены долк

лы с крутыми склонами. Обычно при хорошем выборе г хватает десяти
шагов. Для осуществления последовательной минимизации без ограни-
ограничений требуются эффективные градиентные методы оптимизации рас
сматриваемые в м 18
J64 ОДНОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
Перед обсуждением многомерной оптимизации полезно рассмот-
рассмотреть методы минимизации целевой функции одной переменной, В не-
некоторых случаях сама задача может быть одномерной, как, например, в
с [учае нахождения оптимальной длины одного отрезка линии переда-
передачи в конкретной схеме. Кроме того, одномерная минимизация важна,
поскольку многие методы многомерной оптимизации (рассматриваемые
в гл, I7J8) основаны на одномерном поиске минимума в некотором до-
допустимом направлении, Так как процесс одномерного поиска обычно
многократно повторяется, желательно для этой цели разработать эф
фективные алгоритмы.
Одномерный поиск в процедуре оптимизации многомерных задач
обычно начинается из заданной точки допустимой области а некотором
выбранном направлении. Эта точка и направление определяется в пре-
предыдущей итерации многомерного поиска. Производная целевой функ-
функции вдоль этого выбранного направления отрицательна. Переменной в
в одномерном поиске является расстояние от начальной точки. Одно-
Одномерный поиск используется для нахождения минимума в этом направ
лении.
Можно выделить два широких класса методов, Пригодных для одно
мерной оптимизации Первая группа состоит из методов исключения,
при которых эффективно отбрасываются подынтервалы» не содержащие
оптимума Для этих методов не требуется дополнительных предполо-
предположений, кроме унимодальности. Методы исключения могут быть также
названы минимаксными, поскольку минимизируют максимальный ин
тервал, который может содержать минимум, Вторая группа состоит ич
методов аппроксимации или интерполяции, при которых функция пред-
предполагается гладкой и хорошо представимой в окрестности оптимума
многочленами нужной степени.
■
164 1 МЕТОДЫ ИСК 1ЮЧЕНИЯ
В основу этих методов положено предположение о том, что целевая
функция унимодальна в интервале который к /~й итерации обозиача
егся как /', так что
К*и~1, A648)
где и и / - соответственно верхняя и нижняя границы интервала За
пишем
ФЬ « Ф{^'. A6.49)
Рассмотрим две внутренние точки Ф£ - а и Ф£ = Ь а интервале /'
такие, что /<а< Ь < и Пусть значения целевой функции в этих точ
ках равны U (а) -- Ua и V (b) ~ Uh~ Имеются две возможности
312
I) Ua> Ub В этом случае минимум лежит в {а и\ и / 1 — и —
— а
2) Ua < Ut>. В этом случае минимум лежит в {/, Ь\ и /' + 1 ~~b — l.
Конечно, имеется третий, но статистически маловероятный случай,
когда 1)а — Ub ив этом случае минимум лежит в интервале 1а Ь\ и
^ ь —а.
Желательно, чтобы независимо от сравнения ыа и и
что достигается размещением а и Ь симметрично в интервале [/, и\
Далее требуется минимизировать /'+ и вновь использовать одну из
точек в новом интервале. Это приводит к
A651)
Из A6,50) и A6 51) видно что
+ *, A6.52)
Два хорошо известных метода оптимизации различаются способом вы
бора двух внутренних точек а и Ь
Метод Фибоначчи, Наиболее эффективный прямой метод исключе-
исключения — прямой поиск Фибоначчи [8,14], Название метода обусловлено
не пользован нем последовательности чисел Фибоначчи определяемой
i-2t3t .
A6 53)
Первыми членами этой последовательности являются 1, 1, 2, 3 5
8, 13 21Т... Согласно методу Фибоначчи изначально задается общее
число п (п > 2) вычислений значений функции. Внутренние точки
ф и Ф£ на /-й итерации задаются формулами
Г п ~~/
и
■г»-; -
1 ^-
ф/
h
A6 54)
A6%)
где/- 12,... п I. Из A6.55) и A6.54) имеем
-}
—J—i
и
A6 56)
1аким образом, симметрия сохраняется, и на каждой итерации (кро
ме первой) требуется только одно вычисление значения функции. Раз
личные операции на /-й итерации могут быть собраны в следующий ал
го ритм:
если Uf>U, тс
Ф, • . ф/, <ь<
и если t/£< t/'frt то
ф/ И ф' ф7 - * -- ф/
>/ ф/- 1 ^ф! и*-
Ь' и и a
и
A6 57)
A6.58)
313

Интервал неопределенности после / итераций
уменьшается по сравнению с интервалом Л
уменьшения составляет
A6 59)
При этом коэффициент
A6 60)
После п
1 итерации общий коэффициент уменьшения составляет
A661)
— 2
Например, после четырех вычислений значений функции исходный ин
тервал уменьшается в пять раз а после одиннадцати — в сто сорок
четыре раза.
На последней, т. е, (п — 1)-и итерации, Фц-1 н ф£- определяют
ся как Iri~~lf2 -\- Ф*~ \ В этом случае становится необходимым вы
полнить одно из вычислений значения функции в /п-1/2 + Фу~1 ±
± б, где б — малое отклонение Конечный интервал неопределенно
сти — /«-V2 или /"-V2 + б
Для достижения точности а значение п дошно быть таким чтобы
A6 62)
Приведем точный алгоритм процедуры поиска Фибоначчи
//Поиск Фибоначчи//
I* — и—/
d = \9
a ---1 — d
b-u-d
begin
// j -n 1
a-b
EXIT
n j
in-I)
■■-- и q
a : Ь then h ^Ь4 6
'/ ^'.
ih n
n
u-b
// i - n
b a
FXI1
/Mb
-b
nd
* sr / Теперь
begin
u b
j i
// j
d ■--
г I
b--u
и
F" }
-d
U (a)
л ЕЛП
(u -/)
j = j 4- 1
ft* ever
Поиск золотым сечением. Другой метод размещения внутренних
точек при одномерной минимизации известен как поиск золотым сече-
сечением 18,14). Его достоинство состоит в том, что при эффективности, при
мерно такой же, как при методе Фибоначчи общее число вычислений
значений функции п не обязательш фиксировать в начале процесса
И в этом случае интервалы неопределенности на последовательных
итерациях связаны друг с другом соотношением A6.52). Кроме того,
315

этот метод уменьшает интервал неопределенности на каждой итерации
в т раз. Таким обазом, т задается формулой
// //-ri . /^ 1?/^2 -т. A663)
Соотношения A6 52) и A6 53) приводят к уравнению
A6 64)
решение которого
т -II i I Г) 2 = 1 6I80J4
A6
Деление отрезка по формулам A6.52) и A6 63) дает две неравные ча
сти. такие что отношение целого к большей части равно отношению
большей части к меньшей. Такой тип деления отрезка называется золо
тым сечением,
Алгоритм Фибоначчи может быть использован также Д1я поиска
золотым сечением, где d — (т — IJ (и — I).
При использовании поиска золотым сечением в одномерной мини
мизации коэффициент уменьшения после я вычислений значения функ
НИИ
=.-т
п г
A6 66)
Можно показать, что для поиска Фибоначчи при п
A6.67)
Отношение эффективности поиска Фибоначчи к эффективности поиска
золотым сечением составляет
*
] 5 -
A6 68)
Сравнивая {16 60) и A6.63) при / -- 1 и большом значении пу мож
но заметить, что поиск Фибоначчи и поиск золотым сечением начина-
начинаются практически с одинаковой скоростью, а в конечном счете интер-
интервал неопределенности для последнего метода только на 17 % больше,
чем в первом Поиск золотым сечением часто является более предпочти-
предпочтительным, поскольку число операций вычисления значения функции не
нужно фиксировать заранее.
16 4 2 ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
Эти методы аппроксимируют изменение целевой функции вблизи
минимума многочленами небольшой степени, которые совпадают с целе-
целевой функцией в некотором числе точек до тех пор, пока с требуемой
точностью минимум не будет достигнут. Наиболее часто используются
методы аппроксимации многочленами второй и третьей степеней. Сог
ласно методам предполагается, что функция унимодальна, непрерыв
на и имеет непрерывные производные в области поиска. Наклон целе
вой функции в начальной точке (обычно при Ф =0) предполагается от
рицательным
316
Квадратичные интерполяционные методы [15,8]. Квадратичный мно
гочлен — многочлен минимальной степени, для которого может су
ществовать минимум Пусть
А(Ф)
ЬФ + сФ2
A6 69)
квадратичная функция, используемая для аппроксимации целевой
функции U (Ф). Необходимое условие минимума h (Ф) состоит в том
что dhid<b - Ь — 2сФ — 0, т. е.
h Bc)
A6 70)
где ф* _ точка минимума h (Ф) Достаточные условия минимума h (Ф)
состоят в том что
Ore >0
('671}
ф
Дчя определения переменных а Ь и с в A6 69) следует вычислить зна
чения U (Ф) в трех точках. Пусть А В, С — три значения аргумента
Ф, в которых вычислены значения U (Ф) равные соответственно
U <7i t e
A6 72)
La ~™fl ] bA-i с А1
В качестве решений A6 72) пол\чаем
a, \UABC(B^C) UHCA(C ~A)^U< AB(B-^A)) P
Ь -{UA(Bl^C'1)-\ Uh(C1 -А2) | UC(A2-В*)} Р
c^—{UA(B -С) \ UhIC -A) 4Jt{A -В)) Р
где
Р-(А--В){В-СцС -А)
Из A6 70) A6 74) и A6 75) минимум h (Ф) получается, как
2с
A6.73)
A6,74)
75
)
A6 76)
A6 77)
Для обеспечения неравенства с>0 на первой итерации прибли
жения кривой квадратным трехчленом может быть использована еле
дующая процедура:
1) для U Ua в точке Ф - 0 при заданном начальном шаге /0
вычислить U в точке Ф --» (^ и обозначить это значение через Ul4
2) если U% > Ьау то положить Vc — Vl и вычислить функцию
U в точке Ф ~ tJ2\ обозначить это значение через U2 и положить
3) если 1)г < Ua, то положить U& ~ U2 и использовать A6.77)
для вычисления Ф*; если Ut> Ua то положить Uc — U1 вычислить
317

функцию U в точке Ф =• у2, получить ноюе U2 и положить /0 - V2;
повторить шаг 3;
4) если 11Л < Uл, то положить Ив г (/ь вычислить (/ B/„) и по-
получить t/2;
5) если (Л2 > (/л, то положить (/с =г (/2 и> используя A6.77)
вычислить Ф*. Если U* < (/я, то положить (/,< - (/д, Уд - (/«, и
*о = 2 /0; вычислить (/ в точке Ф - 2 /0 и повторить шаг 5,
Значение Ф*? найденное в описанной процедуре, есть точка миниму-
минимума аппроксимирующей функции h (Ф), Необходимо добиться, чтобы
Ф* было достаточно близко к действительному минимуму Omin функ-
функции U (Ф), ^го достигается сравнением U (Ф*) с h (ф**). Точку Ф*
считаем достаточно хорошей аппроксимацией, если при достаточно
малом р выполняется условие
A6.78)
Если A6.78) не выполняется, то для аппроксимации V (Ф) ищем новую
квадратичную функцию А'(Ф) - а л Ь'Ф - с" Ф~, Для определе-
определения постоянных а\ Ь' и с' могут быть использованы три наилучшие из
текущих значений UАч VпУ U(m и U (Ф*). Они выбираются следующим
обрагюм:
если Ф*>Й, (/(Ф*)<(УЙ, переобозначаем
Ф*. С^С, A6-79)
в
у
если Ф*>Й, <У(Ф*)
А^А,
'/ь переобозначаем
A6,80)
если Ф*<Й,
й, переобозначаем
если Ф*<5, 6'(Ф*)>(Ул, переобозначаем
A6.81)
A6.82)
Новые значения Ау В и С получаются из A6,79) — A6-82), Новое
значение Ф* может быть получено за счел одного дополнительного вы-
вычисления значения функции. Если и это ф* не удовлетворяет услови-
условиям A6,78), то следует подобрать новую квадратичнуюфункцию. Оформ-
Оформленная в виде алгоритма процедура интерполяции имеет вид
// Квадратичная интерполяция //
then
318
begin
В
и
R
While U,
U
B
brgin
А В
В
С-
to - 2t0
(while)
end
else
begin
Repeat
С-t0
Uc Ц
to U 2
until Uj < Vk
В -- t(y
^B kl
Пол>чкть Ф*г используя A6Л7)
U
begin
А В
в
Ф
end
319

else
begin
end
else
end
begin
П uB > иф
> и
tben
begin
С ^ В
В^Ф*
else
end
begin
ил ^
Получить ф*, используя A6.77)
it до тех пор. пока не выполнен критерий сходимости ф*
Метод кубической интерполяции [16, 81 При этом методе использу-
используется кубическая функция
Л(Ф)— а + ЬФ сФ*±(К№ A6.83)
для приближения целевой функции U (Ф) между точками А и В. Для
вычисления постоянных а, Ь, с и d используются значения U (Ф) и ее
первой производной в точках Л и В. Имеем
UA~
Us-
bA+cA^
Значения постоянных находятся следующим образом
a -UA~
I
A6.84)
< 16.85)
A6.86)
A6.87)
A6.88)
A6 89)
320
с =
— 1
(Л— В)*
1
BZ
A6.90)
A6.91)
где
A6.92)
Минимум h (Ф) определяется из условия dh/dO — 0 и задается фор-
формулой
| К] (I6.93)
Применение достаточного условия минимума к h (Ф) приводит к
d* h
2с 4
> 0.
A6.94)
После подстановки значений Ь, с, d точка минимума Ф* определяется
как
"'а
{В-А),
A6.95)
где
Q _
A6.96)
Два значения Ф*\ соответствунхдие двум корням К (Ф), определяют по-
положения максимума и минимума h (Ф). Выбираем значение Ф*, ле-
лежащее в промежутке от А до В. Чтобы избежать мнимых значений Q,
следует потребовать выполнения
\£" и А и /if ~2~- "» \\\} *<? \ у
Это неравенство будет автоматически выполнено, если выбрать Л и В
такими, что U\ <Z 0 и UB ^0> Значение Ф*, полученное таким обра-
образом, проверяется согласно A6.78). Если критерий не удовлетворен, то
для аппроксимации U (Ф) используется новый кубический многочлен
а
A6-98)
Постоянные а\ b\ c\ dr вычисляются по значениям функции и ее
производных в двух наилучших точках из трех — А, В и Ф*, получен-
полученных на предыдущем шаге- Если U* (Ф*) < 0, то Ф* и В берутся в ка-
качестве новых А и В; в противном случае (т, е. если W (Ф*) > 0) в ка-
качестве новых Л и В берутся А и Ф*4 Вычисляется новое значение Ф* и
проверяется критерий сходимости аппроксимации A6.78) Если он вы-
выполняется, процедура останавливается и в качестве Фшт берется ф*.
Процедура кубической интерполяции, оформленная в виде алгорит-
алгоритма, имеет вид
И 3*к. 2259 321

//Кубическая интерполяция //
Ua s=U' @)
Ub - U' <te)
i/f Ub<0
шага//
Ub ~U'
Получить Ф* используя A6%) н A6 96)
end
else
begin
В Ф*
UB - U (Ф*)
Ub U*
end
Получить Ф* используя A6 95) и A6 96)
until до сходнмости
Рассмотренные в этой главе идеи оптимизации и одномерная опгн
мизация используются в гл 17 18 гдр обсуждаются методы многомер
ной оптимизации
322
Глава 17
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
ПРЯМОГО ПОИСКА
Как указано в гл. 16, методы оптимизации могут быть разделены на
две группы. В данной главе рассматриваются методы оптимизации без
вычисления градиента целевой функции. Эти методы основаны на ло
следовательном изучении пробных решений. Каждое решение сравнива
егся с наилучшим решением, достигнутым к данному моменту времени
Стратегия поиска следующего пробного решения основана на прошлом
опыте В этой главе рассматривается несколько наиболее часто исполь
зуемых методов
17 1 МЕТОД ПОИСКА ПО ОБРАЗЦУ
Одним из наиболее простых вариантов оптимизации методом прямо
го поиска является метод, называемый поиском «по одному за итера-
итерацию». При этом методе один параметр варьируется до тех пор, пока его
изменение не перестанет давать дальнейшее улучшение, затем варьи
руется следующий параметр и т. д. В этом случае если долины не ори
ентнрованы вдоль координатных осей, процесс поиска замедляется.
Метод поиска по образцу [1] является улучшенным вариантом поис-
поиска «по одному за итерацию» и позволяет производить поиск вдоль уз
кой долины» поскольку делается попытка ориентировать поиск вдоль
долины. Этот метод включает в себя два типа перемещений в многомер-
многомерном пространстве координат Ф, В начальном положении пробные пере-
перемещения делаются вдоль различных Ф-осей способом «по одному за
итерацию». Наилучшая точка, достигнутая таким способом, определяет
направление образца по отношению к начальному положению. По на
правлению образца находится минимум вдоль этого направления с по
мощью одномерных методов, рассмотренных в гл 16. Последователь
ность пробных перемещений и перемещений образца повторяется до
достижения оптимума
Два хорошо известных метода поиска по образцу метод Хука и
Дживса [1] и метод Пауэлла BJ — отличаются только в выборе осей,
вдоль которых осуществляется перемещение по образцу. В методе
Хука и Дживса направления образца определяются с помощью исход-
исходных Ф-осей, в то время как в методе Пауэлла множество осей для каж-
каждой последовательности перемещений по образцу модифицируется так,
чтобы в результате получилось множество сопряженных направлений
В работе C) метод Хука и Дживса видоизменен для минимаксных целе
вых функций. Минимаксные целевые функции часто имеют узкую ис
кривленную долину, вдоль которой лежит кривая разрыва производ
ных. Модифицированный метод носит название метода лезвия. Поиск
образца производится здесь тем же методом, что и в методе Хука и
Дживса. Затем автоматически выбирается точка в окрестности началь
ной точки образца и производится второй поиск образца Конечные точ
и* 323

ф
* г -
ни двух операций поиска если они различны, определяют новое направ
ление образца, которое изучается для нахождения минимума.
Эти три метода поиска по образцу представлены в данном разделе
17 1 1 МЕТОД ХУКА И ДЖИВСА [I]
Как отмечалось ранее метод поиска по образцу Хука и Дживса
представляет собой последовательность итераций, каждый шаг кото
рой состоит из перемещений двух типов. Первый тип (называемый проб
ным перемещением) осуществляется для исследования локального по
ведения целевой функции; второй, называемый перемещением по образ-
образцу, использует преимущества направления образца, найденного на пер
вом шаге.
Поиск начинается из произвольно выбранной точки Ф^ [ФЬ1
*>--. ФцдИ. называемой начальной базисной точкой, и предписан*
ной длины шага ЛФ, вдоль каждого координатного направления и^
(*" -•■•" 1 2 ., л). Для начального пробного перемещения вычисляет-
вычисляется U (Ф|) Для получения новой базисной точки каждая из перемен
ных Фг , возмущается вблизи текущей базисной точки:
Ф} г f АФ если U (Ф3 + АФ, и,)<(/ (<Dj)f
Ф1т£—ДФп если С/(Ф, —АФ/и^)<(/(Ф1) A7.1)
Процесс, описываемый 07Л), повторяется вокруг временной базис-
базисной точки для i - l,2fr.., п. Точка Ф3 объявляется новой базисной
точкой, а направление образца st определяется как
с — л _ л (М 9\
если Фг Ф Фх. Вдоль направления st осуществляется одномерный по
иск и положение минимума вдоль Sj можно записать как
Пробные перемещения выполняются теперь из Ф3, как из базисной
точки, Есл и в направлении и* на данном шаге уменьшения целевой
функции не наблюдается» то следует уменьшить длину шага ДФ;,
скажем, в два раза и продолжить пробные перемещения. Процесс мож-
можно считать сходящимся, если уменьшения целевой функции не наблю
дается и при достаточно малой длине шага по всем направлениям,т,е
когда
гпах{ДФ,}<е S; 0 A74)
Эта процедура, представленная в виде алгоритма имеет вид
/Метод Хука и Дживса //
и
ф
(Ф)//Ф—начальная точка //
Repeat
324
For ail i = I to n do
begin
then
begin
end
else
begin
//иа<иь
then
begin
ь ДФ,
end
else Дф] ■-?-■■ \ф{ 2
end
end (for i)
s фь ф
If &фО
then
begin
Получить ЯР минимизирующее
Ф
end
until Мах {Дф] <s and s 0
17 1 3 НРТОД ПА\ЗЛЛА [2]
Метод Пауэлла представляет собой улучшенный вариант рассмот
репного основного метода поиска по образцу Этот метод широко рас-
распространен, и можно доказать, что он является методом сопряженных
направлений
Следующая теорема [71 помогает обнаружить сопряженные направ-
направления в методе Пауэлла, Рассмотрим квадратичную функцию размера
я, и две параллельные гиперплоскости размерности k < n обозначим
цифрами I и 2. Пусть Ф, и Ф2 — лежащие внутри области ограниче
ний стационарные точки квадратичной функции в плоскостях / и 2
325

Тогдв прямая соединяющая точки Ф1 и Ф^ сопряжена любой пря
мой, параллельной гиперплоскостям. Соответственно, если Ф! и Фг~
два различных Минимума, полученных с помощью поиска вдоль направ
ления s но с началом в двух различных точках то вектор (Ф1 — Ф2)
сопряжен направлению s. Поэтому если s* взято вдоль линии, соединя
ющей два минимума полученных поиском вдоль s, , то направления
(«i^i, Si) сопряжены.
Метод Пауэлла поиска по образцу заключается в минимизации
вдоль множества направлений в Ф-пространстве. Вначале это множе-
множество совпадает с множеством координатных направлений. Направле-
Направление общего приращения i одном цикле является направлением образца
и кроме того, исполняется как следующее направление поиска. Во
втором цикле направление образца включается в множество пробных
направлений, а перюе направление их исключается. Продолжая таким
же образом, получаем в п-м цикле направления {ил, st> s2,..., sn^t)
Чтобы первое направление образца %г было сопряжено и„, поиск
перед первым циклом выполняется вдоль ип. Поэтому в п-м цикле все
направления являются сопряженными. Метод Пауэлла является очень
эффективным методом поиска вследствие хорошей сходимости вдоль
сопряженных направлений. Это обусловлено не тем, что часто прихо
днтся оптимизировать квадратичные функции, а тем, что большинство
функций в окрестности минимума хорошо приближается квадратичны
ми функциями. Если разложить /т-мерную функцию в ряд Тейлора
в окрестности минимума, то члены включающие производные высшего
порядка, являются малыми более высокого порядка, чем квадратич
ные, и поэтому U (Ф) хорошо приближается квадратичной функцией
в окрестности минимума.
Алгоритм метода лука и Дживса, приведенный ранее, можно видо
изменить так чтобы получить алгоритм метода Пауэлла:
//Метод Пауэлла //
//<&о—начальная точка//
For all i-; 1 to n do s{ u\
Получнть А.*, шшикизирующее
Repeat
For ail i™ 1 io n do
begin
Получить А.* минимизирующее ЩФ-|
end
For alt i ^ ! to n — I do St~$i+r
Получнть А.* минимизирующее ЩФ \
until до сходимости Ф
326
17 13 МЕТОД ЛЕЗВИЯ
В работе C1 указано, что минимум для многих минимаксных типов
целевых функций лежит вдоль направления разрыва производных
функции О (Ф). Примером целевой функции такого типа является
1/(Ф)_гшп{ гпах||р(Ф /)(]} A7 5)
;f например, р представляет собой комплексный коэффициент отра
жения от многоступенчатого согласующего трансформатора сопро
тивлений; fl и fu - нижняя и верхняя частоты рабочей полосы частот
Ф — множество параметров проектирования, которыми являются
длины и волновые сопротивления (или размеры) различных секций
Целевые функции этого типа имеют кривую разрыва производных
расположенную вдоль узкой искривленной долины. Разрывы прокзвод
ных возникают когда V (Ф) перескакивает с одного экстремума на
другой.
Поиск по образцу, рассмотренный в подразд. 17.1J, может окон
читься в ложном минимуме на кривой разрыва производных В модифи
цированном алгоритме [3! после одной такой остановки производится
случайный выбор новой точки Новая точка выбирается согласно пра
вилу
Ф , = Ф, m] + kR(t) ir=| 2 п A76)
где Фи т1 задают положение точки минимума (возможно, ложного)
вычисленного в одном цикле процедуры поиска по образцу Хука и
Дживса; R (i) — случайное число в интервале —1... + 1; k — масштаб-
масштабный множитель Пусть следующий цикл поиска по образцу начинается
с
A7 7)
{Ф, ,}.!-! 2
п
и оканчивается, например в Фт2^ Если Фшг приблизительно совпадает
с конечной точкой первого цикла поиска то можно сделать вывод о
том, что минимум найден правильно и не является ложным, С другой
стороны, если Фт2 отличается от Фт1, направление образца определя
ется как
s-Ф
Ф
mi
A7 8)
и поиск продолжается в этом направлении Довольно часто это лриво
дит к правильному нахождению минимума что можно проверить с по
мощью другого случайного перемещения, как в (!7.6).
Случайные перемещения могут также помочь ускорить процедуру
минимизации в том случае, когда обычный поиск по образцу становит-
становится медленным- Это можно показать тестированием стратегии метода
лезвия на функции Розенброка C)
У(Ф) = 100(Ф,-Ф!)-A—Ф^». A7.9)
Эта функция не имеет разрывных производных. Если метод лезвия ис-
используется без случайных перемещений (т. е. имеем метод поиска по
образцу) V (Ф) становится равной 7,4*104 после двухсот циклов
327

вычисления значения функции. В методе лезвия с тремя случайными
перемещениями значение минимума U (Ф) равно 1,6-10 * после 172
циклов вычисления значения функций Теоретически минимальное
значение U (Ф) равно нулю
Модификация алгоритма поиска по образцу включающая случаи
ные перемещения имеет вид
1 Алгоритм лезвия V
Получить Фа минимизирующее L (Ф) методом Хука и Лживса с начальной точ
кои Ф
Repeat
For all i Ч to n d Ф
kR(i)i*i
Получить
точкой Ф}
ми шмизирующее L (Ф) методом XvKa и Дживса с началыой
Получить к* минимизирующее
until
172 МЕТОД ВРАЩЕНИЯ КООРДИНАТ
При методе вращения координат, предложенном Розенброком D1
система координат вращается на каждом этапе минимизации таким об
разом, чтобы первая ось была ориентирована по локально определяе
мому направлению долины, а остальные оси были взаимно ортогональ
ны и нормальны по отношению к первой.
Перед началом процесса минимизации выбирается множество длин
шагов Хи Х2>.„, Хп которыми следует пользоваться вдоль направлений
поиска sb s2,..., v На f-м этапе минимизации (начиная с j •■••- }) вы
полняются следующие действия. Множество направлений s{Ij, s^t.
Sn* и базисная точка известны. При у -= 1 эти направления совпадают с
координатными осями, а в качестве базисной точки берется любая до
пустимая точка. Вдоль направления s[f> из известной базисной точки
делается шаг Хг Если этот шаг успешный, то X, умножается на но
стоянную а и новая точка запоминается. Если шаг неудачен, то Xt
умножается на другую постоянную — {$, и новая точка стирается. Шаг
считается успешным, если новое значение целевой функции меньше
старого или равно ему. В противном случае шаг считается неудачным
Значения постоянных аир, рекомендованные Розенброком равны со
ответственно 3,0 и 0,5.
Поиск продолжается последовательно вдоль направлении s{}\
i(nL\f si1*, s[f\ s(j> ... до тех пор, пока в каждом из/г направлении
..., su не окажется, по крайней мере, по одному успешному
и одному неудачному шагу Новое множество направлений s{''+l>, s£+1\
, s(l*]> для использования в / + 1 итерации процедуры минямиза
ции получается с помощью алгоритма ортогонализации Грама —
Шмидта (81. Для этой цели множество независимых направлении р2
рд вычисляется как
и
L
0
L2
L,
0
0
ц
0
0
0
, *-"П *-"П *-"П *-Ч1
A7 10)
где Lk — алгебраическая сумма всех успешных длин шагов в соответ
ствующем направлении $1Я, k — 1,2 п.
Матрица в правок части A7.10) является нижней треугольной. Мож
но заметить, что pt представляет собой вектор, соединяющий началь
ную и конечную полученную в результате последовательности поис
ков на /-й операции, точки. Вектор р2 обозначает алгебраическую сум
му длин успешных шагов по всем направлениям, кроме первого и
т д Поэтому векторы ри р2,-.>, Рп линейно-независимы
Направление %Ц+*> задается теперь формулой
A711)
а остальные направления s
как
n
A7 12)
где
q
— V
I)
m
m
I)
A7 13)
Конечная точка, полученная в результате f-й итерации, служит ба
зиснойдля следующей итерации, и процесс продолжается.
Выполнение алгоритма заканчивается либо после определенного
числа итераций, либо когда условие
Д1Я всех t
A7 14)
удовлетворяется при достаточно малом е.
Метод Розенброка, рассмотренный в этом подразделе позволяет
осуществлять перемещение вдоль искривленных и крутых долин, пос
кольку систему координат в п-мерном пространстве можно вращать в
желаемом направлении. Исходный метод Розенброка можно видоизме
пять так, что б любом цикле поиск будет продолжаться в каждом на
правлении до тех пор, пока небудет найден оптимум [9|. Другими ело
вами, к каждому из направлений поиска применяется одномерная ми
нимизация. Этот видоизмененный метод, по-видимому, превосходит по
качеству как метод Хука и Дживса, так и метод Розенброка
Процедура метода вращения координат Розенброка оформленная
в виде алгоритма имеет вид
329

//Алгоритм вращения координат//
иф^и (Ф)
For all \ ^ 1 to n do Sj ■■■- и\
Repeat
For ait i = 1 to n do
begin
L|=0
fail(i) -0 /sue и fa J логические переме жые /
end (for i)
Repeat
For all I -— I to n
then
begin
sue (i) — I
else
begin
(ail
(for i)
ex—l//ex логическая переменная/
For all \ — \ to n do ex = ex and snc(i) and fai
until ex
Получить рд р* Рп используя A7 10)
o// i ^2 to n
i i
— Я! —
end (for i)
173 СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД [5, 6|
Геометрическая фигура, порожденная п -}- 1 точкой в л-мериом про-
пространстве, называется симплексом. Эти точки называются вершинами
симплекса. Симплекс—топологическое обобщение треугольника, кото-
который может быть назван симплексом в двумерном пространстве. Тетра-
Тетраэдр — это трехмерный симплекс. Когда вершины равноудалены друг
от друга, симплекс называется правильным.
Симплексный метод [5,61 минимизации многомерной целевой функ
ции начинается с симплекса произвольной формы в м-мерном прост
ранстве. Значение функции вычисляется в п + I вершине симплекса.
В результате последовательных итераций симплекс модифицируется,
двигаясь к точке оптимума и сжимаясь вокруг нее. Симплекс преобра-
преобразуется с помощью различных операций, таких как отражение, растя-
растяжение, редукция и сжатие. При рассмотрении этих операций будем ис-
использовать следующие обозначения:
вершина, соответствующая наибО1ьшему значению U (Ф)
A7 15)
среди вершин симплекса, т, е
(ФА)
шах
1. . п I
>)
U (Ф) т. е
вершина соответствующая второму по величине значению
= max
*-= i
A7 16)
Ф — вершина соответствующая наименьшему значению V (Ф)
min
A7 17)
центр тяжести симплек а образованного всеми вершинами
отличными от Фп:
1 Я f- 1
Фо — УФ
п
A7 18)
Преобразование симплекса начинается с операции отражения
Отражение. Так как Ф^ — вершина соответствующая максималь-
максимальному значению целевой функции, то представляется разумным срав-
сравнить значения целевой функции в точках Ф^ и Фм где Ф,. получена
из Фь отражением относительно противоположной грани гиперпло-
гиперплоскости симплекса. Если значение в Фг меньше, то строим новый симп-
симплекс, заменяя точку Ф^ на Фг. Процесс отражения проиллюстрирован
на рис. 17.1 для двумерного симплекса. Отраженная точка получается
как
Фо)
330
A7 19)
331

где (t > 0 — коэффициент отражения, определяемый как отношение
расстояний между Фг и Ф№ к расстоянию между Ф^ и Фо. Точка Фг ле-
лежит на прямой, соединяющей Ф^ с Фб с другой стороны от Фо относи-
относии
|фг - ф
— (X
ф0
Целевая функция вычисляется в точке Фг и сравнивается со зна-
значениями Ф^ ФЛ и ФЛ, Возможны следующне случак.
U (Ф«) < U (Фт) < U (Фл): 4) U (Фг) > U |Ф*), согласно которым
далее следуют операции, 1) отражение в новом симплексе, 2) растяже-
растяжение, 3) редукция, 4) сжатие
В первом случае новый симплекс, включающий в себя Фг и Ф,,,
отбрасывается, в качестве Фк берется Фе, а Фо вычисляется заново, и
операция отражения повторяется
Растяжение. Если процедура отражения дает тачку Фг> для кото-
которой U (Фг) < U (Ф^, т е если отражение дает миншум, то можно
ожидать, чго значение функции уменьшается еще более при движе-
движении по прямой, соединяющей Ф{; с Фт Эта гипотеза проверяется в про-
процедуре растяжения от Фг к Фе.
A7 20)
где 7 > 1 — коэффициент растяжения, определяемый как отношение
расстояний между Ф, и Фо к расстоянию между Фг и Фи Эта опера-
ЦИК также отражена на рис 17 I
В точке Фе вычисляется значение целевой функции Если U (Фе)<
< U (ФД то точку Фн заменяем точкой Фе и внонь начинаем процесс
отражения С другой стороны, неравенство U {Фс)> U (Ф{) означает,
что растяжение оказалось неудачным, и вновь заменив точку Ф,ь на
Фм нрнступае^и к новому процессу отражения
Редукция. Если в процессе отражения получается точка Фг, такая,
что U (фч) <; ц (фг), то отражение дает лишь незначительное улучше
^Ряспяжеме
f / У / фг
ЗЖ?¥«ШЯ
Рис 17 J Отражение, рзстяж«ниет редукц,кя if сжатие прк оптимизации
лексным
332
ние ситуации В этом случае вы-
выполняют редукцию в направле
ннн> соединяющем Ф^ с Фп
чтобы проверить, не пропущена
ли лучшая точка Для редукции
полагаем
, A721)
Рис 17.2 Сжатие три
симплексным методом
оятнмнаацки
где р — ко^фициент редукции
@ ^ р<! l)t определяемый как
отношение расстояния между
фс и Фо к расстоянию между
Фг и Фд Эта операция также
отражена на рис 17 i В точке
Фс вычисляется значение целе-
целевой функции Если U (фЛ) <
U (Фг)» то ОстаЬЛяеМ точку
t которая заменяет ФЛ В противном случае вместо точки Ф^ остав-
оставляется Фг и следующая итерация начинается с очередного отражения
Сжатие. К операции сжатия прибегают, когда отражение дает пол-
полностью неудовлетворительный результат т. е U (Фг) > U (Фн) и от-
раженная точка не приносит никакой пользы для процесса минимиза-
минимизации Остается предположить, что минимум, вероятно, лежитвнутри сим-
симплекса Поэтому симплекс сжимается вокруг вершины с минимальным
значением Ф,, лреобразовывая все остальные вершины симплекса сог-
согласно
ф^ _(ф^ф,) 2 П7 22)
Этог процесс: в двумерном случае и я J\ нитрируется на рис 17 2
Для нового симплекса начинается процесс отражения
Считается, что ашллексный метод достиг сходимости, если сред-
среднее квадратическое отклонение Q функции в гг + I вершине текущего
симплекса меньше чаданного малого значения > т е
Q-
i\
V
я- I
1/2
A7 23)
Одно из достоинств симплексного метода состоит в том1 что начинать
его можно с достаточно большого симплекса, так что в начале работы
тестир>ю?ся точки, оаеположенные далеко Друг от друга Таким об-
разом, можно помешать симплексу сжиматься к локальному миниму-
минимуму.. Крайняя птбкость размеров и формы симплекса придает интуитив-
интуитивное ощущение правильности симплексного метода
Приведем симплексный метод, представленный в виде алгоритма
//Ф1р Фг,
For alt 1—
метод /'
п-Н do
начального сшяллекса
333

Получить h t п
п-|- \) такие, что
U,-Min{U,)
Получить Фь использ>я A7 18)
Получить Фг, нслользуя {J7,
П иг < и,
ihm
begin j/ растяжение /
Получить Фе, использ>я A7 20)
If U, < Ur
ihen
begin
end
begin
■end
end
else
begin
It Vr>Vh
then
hegia /; сжатие //
all * —I to n 1
if
ф1 = ^ ^тф<)
(for i)
end
else
begin
Ur > U
// редукция //
Пол\чигь ФСт вссюльзуя AF.2I)
thtn
begin
end
else
begin
ФГ
unit! (до
Различные методы оптимизации, рассмотренные в данной главе1
основаны на прямом поиске и не требуют вычисления градиентов. Me
тсды, основанные на вычислении градиентов, рассматриваются в гл
18
Гл ава
ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ
ОПТИМИЗАЦИИ
Прямые методы оптимизации, рассмотренные в гл, 17, требуют мно-
многократною вычисления значений целевой функций Однако производ-
производные целевой функция нигде не используются. Методы же, рассматри-
рассматриваемые в данной главе, основаны на применении производных целевой
функции V (Ф)р Основная причина использования производных или
335

\
градиентов в оптимизации схем состоит & том, что в любой точке рас-
расчетного пространства направление, противоположное градиенту, яв-
является направлением наибольшей скорости уменьшения функции в этой
точке Градиент, необходимый для этих методов, может быть получен
с помощьн} анализа чувствительности, рассмотренного в гл. 12.
Здесь рассматриваются какоторые градиентные методы, применяе-
применяемые при оптимизации схем,
131 Л1ЕТОД НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА [1—3]
Метод наискорейшего спуска является, по-видимому, самым про-
простым из градиентных методов минимизации функции. Он кспользует
отмеченное свойство градиента для отыскания минимума вдоль на-
направления градиента При этом методе движение начинается с началь-
начальной пробной точки Фг и итеративно продолжается к точке оптимума
согласно правилу
где
* * \ /
т е sr задает нормированный отрицательный градиент вектора теку-
текущего значения Ф на ьй итерации Функция VU определена в A6 8)
Длина шага Хг получается в результате одномерного поиска вдоль на-
направления s^.
Для окончания итеративного процесса может быть использован
следующий критерий сходимости
ilr A8 3)
и(Фг)
2, й - 1,2, ,п,
«^•)|^. *._, о „ fI84)
A8 5)
На першей взгляд кажется, что метод наискорейшего спуска дол
жен быть очень эффективным поскольку одномерный поиск в нем каж-
каждый раз начинается в ^наилучшем»
направлении Однако поскольку
направление наискорейшего спус
ка — свойство локальное, в дей-
действительности метод, не является
эффективным при решении боль-
большинства задач Можно сказать,
что его неэффективность является
доказательством того, что хоро-
хорошая локальная стратегия не обя-
~ 1О! п загельно хороша глобально В ка-
Рис 18,1. Пример, в котором ка ^
правление крутого шуска не прнблк честве иллюстрации этого прн-
жает к минимуму веден рис 18 I, нч которого
336
видно, что градиентное направление в Ф^ не приближает к мини
муму.
Для ускорения сходимости метода наискорейшего спуска предло-
предложены многочисленные модификации Одна из них основана на исполь-
использовании одномерного пояска в направлении, заданном формулой
Ф
A8 6)
вместо обычно используемого направления отрицательного градиента
Направления, заданные в A8 6), обычно совпадают с направлением на
миним>м, и их использование ул>чшает сходимость Этот метод носит
название метода параллельных касательных [1—3] Приведем проце-
процедуру в виде алгоритма
//Метод ттарал!ельяых касательных'
Фа^Ф ;; Ф_ Начальна r точк<* f
Полечить s используя A8 2)
Пол>чять Я* минимтирyiome? \ (Ф [ l
Ф _ Ф г х* s
Repeat
Получкть s. ис|ШЛЫ>яП8 2>
Получить Х*р мининизируюике U (Ф \
s _ Ф _
Получить X* мкнимицфующее II (Ф as)
Ф
until (до
Методы наискорейшего спуска я параллельных касательный назы-
называют методами первого порядка, поскольку в них используются про-
производные только первого порядка. Методы второго порядка подраздаля
ются h^i два типа, в которых точные значения вторых производных ис-
используются непосредственно или эти производные используются кос
венно, за счет употребления информации предыдущих шагов Метода
для этих сл>чаев рассматриваются в разд. 18 2 и 18 3 соответственно
182 ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД НЬЮТОНА — РАФСОНА [4|
Разложение многомерной функции в ряд Тейлора можно записать
следующим обратом
(/(Ф +ДФ) -V (Ф\ + VIM Аф Н ДФ^Н ГФ^4Ф4 . , A8 ?>
где Н (ф)— гессиан определенный в A6 9) Рассмотрим точку в ок
рестности оптимальвои тотки
Ф^^ —Ф-h ДФ
A8 8)
337

Дифференцируя A8 7) и используя тот факт, что
имеем, отбрасывая члены более высокой степени:
В случае, когда Н (Ф) не вырожденная, систему линейных уравнений
A8 10) можно легко разрешить относительно ДФ
где H~J (Ф) — матрица, обратная матрице гессиана, Для квадратич-
квадратичной функции U (Ф) выбор ДФ, заданного согласно 08 И), позволяет
определить приращение параметров до минимума за один шаг. Если же
U (Ф) не квадратичная, то члены высшего порядка в A8 7) н A8 10)
отбросить нельзя, и для достижения лучшей аппроксимации требует-
требуется итеративная процедура Схема итерации определяется соотношени-
соотношением
A8.12)
где
длина шага вдоль направления s+, вычисленная с помощью
й как
р +, ычисленная с помо
методов одномерной оптимизации Направление s, определяется
Итерации A8.12) могут быть выполнены и с единой длиной шагаЯ.
Однако использование одномерного поиска дает немало преимуществ
Во-первых, минимум достигается за меньшее число шагов Во-вторых
точка минимума находятся всегда, в то время как метод, при кото-
котором длина шага фиксирована, может в некоторых случая* расходить-
расходиться В-третьих, метод Ньютона — Рафсона обычно не приводит к сходи-
сходимости к седловой точке или к максимуму Несмотря на указанные до-
достоинства метод Ньютона — Рафсона не завоевал популярности, по
скольку При его реализации наталкиваются ча следующие трудности
1) требуется хранить в памяти матрицу Н (Ф;) размера пХп;
2) бывает трудно (а иногда и невозможно) вычислить элементы
Н (Ф,), которые являются частными производными второго порядка,
3) требуется обращение матриц** Н (Ф<) и вычисление произведе-
произведения Н *■ (Фг) V U (Ф,) на каждом этапе итерации
Эти особенности делают метод практически непригодным для реше-
решений задач со сложной целевой функцией, зависящей от большого числа
переменных
1&S МЕТОД ДЭВИДСОНА-ФЛЕТЧЕРА-ПАУЭЛЛА [5, в]
Основной трудностью реализации обобщенного метода Ньютона —
Рафсона, рассмотренного в разд 18 2, является необходимость вычис-
вычисления матрицы Н и ее обращение на каждом этапе итерации. В методе
Дэвидсона — Флетчера — Пауэлла эта трудность преодолевается бла-
благодаря использованию в уравнениях A8.11} — A8 13) определенного
приближения для матрлцы, обратной гессиану И вместо Н^1 (Ф*).
Ж
Эта аппроксимация при итерациях постепенно ул>чшается Таким об-
образом, на U + 1)-й итерации аппроксимация G, к Н~* (Ф,) определяет
направление поиска как
и результат поиска используется затем для улучшения аппроксимации
Последовательные шаги аппроксимации обратной матрицы осуществ-
осуществляются также с учетом того, чтобы получившиеся направления были
<*>пряженными На каждой итерации
A8 15)
-5
Уравнение A8 16) получается следующим образом Рассмотрим спе-
специальную матрицу
J-1
которая позюляет найтн аппроксимацию к Н" Множество клпраале-
инй $it, р> $? взаимно сопряжено по отношению к матрице Н Если
домкожить матрицу из A8 17)справа на Hsr для г=|,2, , ^тосогласво
свойству сопряженности s:
A8 18)
Если теперь положим
A8 19)
то получим
р
Hsr sr
A8 20)
Поскольку sr не является собственным вектором, то при р — п
A8 30) можно записать как
A821)
где 1 — единичная матрица Из A8 19) и A8 21) получаем
/t
н-1
22)
Соотношение A8 22) дает возможность предположить, что, как
только получено новое сопряженное направление, частичные суммы в
A8 22) могут применяться для аппроксимации Н^1 Хотя свойство со-
сопряженности использовано для получения формул A8.22), примене-
применение соотношений A8 22) само по себе не гарантирует того, что иаправ-
ЗЭ9

ления s, окажутся взаимно сопряженными. Слагаемое В, в A8,16) до-
добавлено для того, чтобы за счет большей гибкости соотношений можно
было достичь сопряженности
Если sr (г — 1,2, , i — I) взаимно сопряжены по отношению к гес-
гессиану Н, то
или
Если
A8 24
A8.25)
то
для г = 1,2, . ,1—1
A8 26)
Уравнение A8 26) ййлйется основной теоремой &пя сопряженных
направлений Приведенные выкладки по принципу индукции пока-
показывают, что если соотношение A8 25) выполняется на каждом шаге, id
st взаимно сопряжены Чтобы обеспечять выполнение соотношения
^s', г-1,2, ,i, A&27)
его для г — i и подставим вместо G, правую часть A8 16)*
A8 28)
или
HG, _3
HB,
или
A8 29)
A8.30)
По определению гессиана, можно записать
A8.31)
что, согласно A8.15), может быть записано как
32;
Используя A8.30), A8 32) и равенство Н = И', получаем
Одно из решений A8 33), В,
что сводит A8.16) к виду
340
A8 33)
G,_1, тривиально в том смысле,
A8 34)
что делает G, функцией только 1-го сопряженною направления Если
же положить
| A8 35)
н испытать в качестве решения
В,-=—
то получим
A8 36)
-1
-1 У
A8 37)
возможно только в не
т. е. A8,36) — действительно является решением для ВР Теперь зна-
значение В,, заданное в форме A8.36), можно подставить в A8 16) и прове-
провести процедуру минимизации A8.14)^A8 16) Однака в схютношении
A8 16) предполагается» что сама матрица Н также известна и
быть использована для аппроксимации Н~* ^
которых специальных случаях В общем случае будем избегать исполъ
эовдння точной формулы для Н и приближать члены вида sJUs, в
A8 16), нспользуя значения G,_lt полученные на предыдущей игера-
цтш Для этой цели запишем
A8 38)
С учетом A8 14) соотношение A8 38) можно свести к
Поскольку Градиент в точке Фн , ортогонален sM то первый член в
правой части A8 39) равен нулю и. справедливо равенство
A8 40)
Теперь можно формализовать метод Для *-н итерация
1) вычислить
A841)
2) вычислить к; одж^мерной минимизацией U (Ф1 -\-
31 положить
У.
4\ вычислить
A8 42)
A8 43)
A8 44)
В начале процесса в качестве во^ожно взять единичную матрицу
В этом случае имеем начальную минимизацию вдоль направления кру-
крутого спуска, которая обычно оказывается довольно эффективной на
341

первых начальных шагах. Начальный выбор GQ = I обеспечивает по-
положительную определенность Go Можно показать, что при таком спо-
способе вычислений величин G5 из положительной определенности G, сле-
следует положительная определенность G,+1 Однако с учетом возможности
погрешностей в вычислениях Я, желательно каждый раз проверять по-
положительную определенность G в процессе итераций и в случае необ-
необходимости посстанашшвать G = Г
ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ
НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Методы минимизации, рассмотренные ранее, пригодны для миними-
минимизации любой скалярной целевой функции Метод оптимизации наи-
наименьших квадратов требует, чтобы задача минимизации ставилась для
суммы квадратов спклонекнн параметров проектирования так, что в
этом разделе U всегда обозначает сумму квадратов отклонений Этот
раздел посвящен оптимизации целевых функций наименьших квадра-
квадратов Метод основан на гауссовсхом разрешении квадратичной формы
В алгоритме используются градиенты каждого члена без использова-
использования одномерного поиска в пространстве проектирования
Пусть минимизируемая целевая функция имеет вид
U-Я+/14- +fL A8 45)
гДе А» /г» » fr* — функции параметров проектирования Ф - {Фь
причем т^ п Минимизация U в A8 45) эквивалентна
)
минимизации яормы m-мерногс вектора целевой функции
f (Ф) - {h (Ф), h (Ф). , fm (Ф)>, A8 46)
(Ф) — компоненты Норму f (Ф) можно запи-
запиU )
где /j (Ф)р /2 (Ф), „ ( ру )
сать & виде [f {Ф)У i (Ф), что равно U согласно A8 45) Значение век-
вектора целевой функции f в точке Ф 4- АФ может быть оценено с помо-
помощью разложения в рнд Тейлора
!(Ф-ЪДФ)я*!(Ф)+ J(Ф)ДФ. A8 47)
где Приращение Дф предполагается малым, поэтому членами бол^ вы-
высокой степени можно пренебречь, J (Ф) — матрица Якобн, определен-
определенная в A6 21), В этом методе &Ф выбирается так, что норма вектора
f (Ф 4- ЛФ)« заданного правой частью (IS 47), минимальна. Используя
A0-46), получаем значение 1Ф, дающее минимальное значение нормы
f (Ф)-Ъ J(O) АФ;
[j
f
48)
Для квадратичной функции f минимум A8 45) достигался за один
шаг Для целевых функций высшей) порядка процесс нужно повто-
повторять, т е f (Ф) и J (Ф) вычислить в тачке Ф + АФ и таким образом по-
получить новое значение АФ Процесс повторяется до тех нор, пока не до-
достигается сходимость с нужной точностью Общая проблема в исполь-
использовании этого метода состоит в том, что приращение АФ, вычисленное
из A8.48), может оказаться слишком большим. В таких случаях, атак-
342
же если якобиан J меняется слишком быстро с изменением Ф,
но ограничить каждое значение АФ некоторым заранее заданным
Метод может быть использован для различных задач оптимизации
СВЧ цепей Поскольку параметры рассеяния — комплексные, они мо-
могут быть рассмотрены как два компонента вектора целевой функции.
Например, в случае минимизации входного коэффициента отражения
f можно выразить в виде вектора
f-{Re(Sll)fIm(Sn)>'.
A8 49)
который является двумерным вектором целевой функции Другой при-
мер __ расчет гибридного соединения для минимизации хйЦхфициента
стоячей волны по напряжению и выравнивания деления мощностей.
Обычно скалярная целевая функция может быть выражена как
il2, A8.50)
коэффициенты связи, отличающиеся по фазе на 90°,
весовые постоянные Задачу можно тереформулировать через
вектор целевой функции, как
S2l
и
где a2 = Л, Ьг =- В
Теперь рассмотренный только что метод можно использовать для
минимизации нормы! Дляоптимюациив полосе частот целевые функ-
функции на каждой из частот можно рассматривать как компоненты йек-
тора целевой функции
Градиентные методы, рассмотренные в данной главе, обычно эф-
эффективнее прямых методов поиска, описанных в гл 17

Часть V
ПРОГРАММЫ
МАШИННОГО УПРАВЛЕНИЯ
Глава 19
ПРОГРАММА АНАЛИЗА СВЧ
УСТРОЙСТВ
В этой главе описаны возможности применения программы анализ СВЧ
устройств [1—3] Эта программа позволяет вычислить полную матрицу ра<:сея
нчя многополюсника по известны* 5-матрии.ам его компонентов С помощью
подпрограмм, входящих в программу, могут обрабатываться данные а раз
лячных компонентах ка полсюковн* н микрополоскоъих линиях Возможности
программы могут быть расширены с целью проектирования узлов, построенных
кд ^юбых других линиях передачи Это достигается введением подпрограмм
описывающих соответствующие компоненты
В программе анализа СВЧ устройств использованы характеристики поло
сковых к микрополосяовых линий, рассмотренные вгл 3 й характеристики мо-
моделей неоднородности в линиях этих типов, приведенные з га 6 Для анализа
схем используются матрицы рассеянии соединений рассмотренные б подраэд
If 2 1 Гак как уравн-енке (П ?) определяет значения волновых параметров на
&сех внешних и внутренних входах схемы то рассматриваемая программа может
использоваться и для анализа чунстннтелькости кетодом присоединенных схем,
описанным В гл J2
ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ
Ш 1 I БЛОК-СХЕМА
Блок схема программы анализа показана на рис 19 I Исследуемая схема
разделяется на компоненты с известными характеристиками хранящимися в бвб
лиотеке Считываемые данные содержат описания компонентов информацию
об их взаимных соединения* и рабочую частоту, В программе записаны формулы
расчета матриц рассеянии всех основных компонентов из которых составляется
анализируемая схема Объединенная матрица рассеяния рассчитывается на основе
матриц рассеяния, номпонектов и способов их соединений иежд.у собой Зга
матрица разлагается на множители — нижнюю и верхнюю треугольные катритш
Вектор с для 1-го внешнего ахода устанавливается 9 верхнее значение
с (i) =- 1^ Решение уравнения Wa — с получают методом прямого исключения -
обратной постановки Этот процесс повторяется для каждого внешнего
1 2 ОПИСАНИЕ ПОДПРОГРАММ
1) REDATA — подпрограмма считывания входных данных Первоначаль
посчитывается «нформаиня о тяле анализируемой ^хемы — полосаеннж нлн мкк
рополскновой. Другие данные содержат описания компонентов, информацию
о соединениях входов и значения частот, на которых доижиа рассчитываться
матрица рассеяния Также считывается ннфоркац^я о необходимости в процессе
анализа учитывать влияние неоднородности Эта подпрограмма вызывается ос
вовной программой
344
2) £LCGDE — подпрограмма преобразования мнемонического кода., опи-
сыаающегэ тип компонента, в числовой код Вызывается подпрограммой
REDATA
3) SETTING — подпрограмма формирования TF-иатрицы (W — Г — S)t
размещения отдельных компонентов в соответствии с внутренними соединениями
н помещения матриц рассеяния компонентов схемы а необходимые места.
4) SETUPS — подпрограмма, *ш9гакрзтко вызываемая подлрограмкюй
SETWNC, предназначена лля помещения матрицы рассеяния компонентов
в ТР-матриц.>.
5) IAIPFWD — .подпрограмма расчета волнового сопротивления полоско
вы* и михрополосховых линий на основе ширины полосковых проводников и
других пгрэадегров, записанных в программе постоянно Вызывается подпрограм-
подпрограммой REDATA
6) WIDTH—подпрограмма расчета шярины полосхового проводника тре-
требуемой для получения заданного волнового сопротивления
7) FACTLU — подпрограмма разложения ^-матрицы на множители —
нижнюю я верхнюю треугольные матрицы Пад.програзи«а вызывается ос но в н о-й
программой
Счит&ёаше дходных дяннш а числа Знешиих 8х$иО§
iV матрицы пи L,ti
Зектсюа с 8 единицу для упн
i-му днемнему Зхаду, d В Щдь оря
еняоо
Получение дектора а мепиЗом прянаго
даов, которой определяет ъ-*в zmpQxtf wumpuupt рассеяния
Рис ]9 I Блок схема программы анализа СВЧ схем
345

Т&блнца 19 I, Подпрограмму для расчета S-матриц некоторых элементов
4
Отрезсж линии
LINESC
Параллельная проводимость SHNTSC
Последовательное сопротнале
кие
SER1SG
Скачок ■волнового
кия
STEPSC
Т соединение
TEEJSG
Разомкнутый Конец ликвн
OPNESC
Изгиб полосковото проводник* BENDSC
Зазор в центрально» проход- GAPSC
нике
о 1
Отверстие к центральном про-
водкике колосковой лнкяи
HOLESC
Связанные л и кий
COUPLD
Элемент» описываемый внеш
ними S параметрам»
SPARA
8) FORBAK — подпрограмма
расчета результата лутем прямого
исключения и обратной подстановки
с нспользоэакием LL/-сомножителей,
полученных в подпрограмме
FACTLU, вызывается основной про-
программой
Список подпрограмм для расчета
матриц рассеяния некоторых компо
н«итоб приведен в табл 13 1 Этн
подпрограммы вызываются подпро-
подпрограммой SETWNC
19 I 3 ПРИМЕР
Рнс ^ Нумерация входов кольсевогэ
T^cSS^J^S^SiSSL "'бр.дного сосдщкшм. исследуемого с
гибридного кольцевого соедннввня 9 юиошью программы анализа СВЧ схем
мнкрополсюковом исполнении Топо-
лотня этой цеяя пркв-еденз на рнс 19 2 Эта цель состоит нз восьми элементов
четырех Т-соединенйй и четырех отрезков мкхрополосковых линия передачи
Цепь анализировалась дважды — первоначально без учета паразитных реак
тивных параметров Т-соедкнекяй, а затем с кх учетом Частотные хар-актерн
стики для обоих случаев приведены на рис 19 3 и 19 4 Использовалась под
дъжка толщиной 0,316 мм с да электрической постоянной гг — 2,55 Цент
ралъная частота 3 ГГц. На ряс ]9 3 приведен также график КСВН для под-
подложки с гг = 9,Н Из рисунка видно, что влияние реактивных неодно род гостей
Инородное
тяни
без
дд
4,8
со
5*
ifi'
0,2-
ф
: \
i i t\~4
Рнс 19J3 КСВН кольцевого гибрид
яОго соедан^ия с учетом ц без уче
та влияния реактивных неоднородно
стей
Рис 19.4. Коэффициент саязн и раз
вязка кольцевого гибридного соедяие-
ння с учетом к без учета реактивных
леоднородыостей
347

уменьшается с возрастанием диэлектрической постоякноБ подложки Из этого
примера следует, что в процессе анализа мнкрололоскоаых сяем необходимо
учитывать реактивные неоднородности-
19 2. ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Исследуемая схема должна быть расчленена пользователем яа хомлеженш.
дли которых в програмне предснотрена возможность расчета матриц рассея-
рассеяния К таким компонентам относятся: отрезки полосковых и мнкропавосковых
лшшйР скачек Ширины линии ^скачок волнового сопротивления), Т соединение,
зазор в подосновой проводнике, круглое отверстие в- центральном проводнике
^только для подосконых линии), параллельная проводимость, последовательное
сопротивление, изгнб центрального проводника полоскоаой линии непроизволь-
непроизвольный угол и изгиб централького проводника никроплола^ховой ливни под прямым
углом разомкнутый конец линии, согласованная нагрузка и связаннее линии
Все выводы компонентов должны быть пронумерованы начиная от \. Внешние
входы нумеруются первыми
Максимальное число выводов для программы, приведенной в рззд !§Д
составляет 56 3tQ значение «ожет быть нзменеао путем изменения размеров мас-
массивов, описанных в блоках COMMON Массивы С, X в блоке COMMON SOLNP
W — COMMON Ml**, NCN — н COMMON TOPO. а также NPMAX в подпро-
подпрограмме DATA в настоящее ареая вмещают 60 элементов Число элементов этих
массивов должка быть из четыре больше» чем число входов
Максимальное число компонентов, которое может обрабатываться програм-
программой анализа СВЧ схем составляет 26 Чтобы увеличить зггр чч<: л о, необходимо
увеличить размеры массивов ELN, VALUE1, VALUE2, VALUE3, TYPE,
IPORT, JPCXRT, KPORT, LPOJ*! NCODE н блоке COMMON £LMT. а также
NEMAX в DATA подпрограммы REDATA (в настоящее время эти массивы вме-
вмещают 25 элементов) Число элементов этих массивов должно быть равно иакси
сальному числ> компонентов схему» которое способна обрабатывать программа
По умолчанию принимаются следующие параметры полосковой линия рае-
стоянке между заземленными пластинами В-6.35 им, толщина лолоскового про-
проводника Г — 0 0355 мм. а диэлехтрическая постоянная подложки E.R (ег) —
^2,55 Параметры ми кр о по л основой линии высота подложки Н— 3.17 мм.
диэлектрическая постоянная ER = 2,55 Эти параметры могут быть изменены со
ответствующими изменениями оператора DATA в подпрограмме BLOCK DATA
Входные данные Первая строка —текстовые данные, идентифицирующие
задачу Здесь используется имя задачи или любая другая «вариация
Вторая строка — символ М при анализемнкрополосковых схем ила пробел —
для полосковых схем*
В следующих строках описываются компоненты схемы Все компоненты
описываются последовательно один за другим Каждый компонент описывается
одной строкой
Кололкк 2—5 каждой строки, описывающей компоненты, содержат значение
переменной ELN в с|>оркате А4 Переменная ELN — это имя назначенное ком-
компоненту Переменная ELN должна занимать четыре колонки^например TEE 7,
OP 21 v т д.)
Колонки 6 —Юсодер^^т переменную IPORT в ^рмате I 5 1PORT — но»ер
первого входа для четырех полюсных компонентой, первого входа прямого ха
кала для хомпояента типа Т-соедннеиия илк любой из четырех входов в случае
секций связйннух лнни^
Колонки Н—15 содержат переменную JPORT а формате I 5 JPORT —
«омер второго входа в случае четырехполюсяого компонента, шжер второго вхо
да прямого канала для Т-соединения Для свяэаян^х лниий это номер входаР
свяалчного со входом IPGRT
Колонки 16—20 содержат переменную KPORT & формате I 5 KPORT —
номер входа огветвлеакой линии & случае Т-соеднне*шяр номер наояиро&акиого
входа ^ля секция езязанкых лиянк Для четырехиолюскых коклояентов это поле
должно быть оставлено евободныи
348
от5ет$лЗнн028
вшоЗ
I бхед
к - Вход
дхо9 Выход
Рис 19 5 Нумерация входов секции связанных линии
Колонки 21—25 содержат ттеременн>ю LPORT в формате 15 LPORT номер
входа прямого канала для секции связанных линий Эти позиции оставляются
свободными для компонентов икекщих менее четырех входов Нумерация входив
для секции связанынх лкннй показана на рис 19,5
Колонке 26—пробел
Колонки 27,28 — TYP в ((юркате А2. TYP означает тип комгонента соглас-
согласно следующему списку
SA —параллельная -проводимость
S1 — последовательное сопротивление
TL — отрезок линии передачи
SW—скачак по ширине;
GS — зазор в лолосковом проводнике»
BS — изгиб полоскового проводника на произвольный угол
RH — круглое отверстие в пол ос новом проводнике.
TJ — Т-со€дивениет
ОЕ — разомкнутый конец,
МТ —согласованная нагрузка,
SP — внешний списек S параметров.
CL — секция связанных линий
Колонки 2$, 30 —пробелы,
Крлоакк 3!—42 «содержат значение переменной VALUE! в формате £12$
Для элементов типов SA, SI TL, GS^ 8S RH ОЕ или МТ в переменную VALUE 1
записывается волновое сопротивление линии я омах или ширина полос нового
проводника в метрах. Для элементов |~йгсов SW и TJ £та величина означает ВОЛН О
вое сопротивление или ширинI линии соединенной со входом номер IPORT
Для элемента типа 5Р в этих позициях должны быть пробель*, а д^я элемента
типа CL — волновое сопротивление при четном возбуждении (в омах), или ши
рина (з метрах^, him хо^фииие^т связи секции связаияых линий
Колонки 43—54 содержат значение переменной VALUE2 в формате £12 5.
3 переменную VALUE2 для различных типов элементов записываются данные
согласно приведенному списку
лля SA — значение шунтир-ующей проводимости в омах
дли SI — значение последовательного сопротивлений я омах,
для TL — длина линии передачи в метрах Для михрополо-сковой ливни
этот параметр может задаваться также электрнческой длиной в радианах на
центральной частоте;
для QS — длина зазора в метрах,
для SW — волновое сопротивление илк ширина линии входя номер JPORT
для BS — угол ловорота в градусах,
для TJ — аолновое сопротивление, или ширина линияf соединенной с вхо-
док KPORT
для CL — волновое сопротивление б омах при нечетком возбуждении, или
зазор между связанными линиями в метрах илк сопротивление связанных ли-
линий и зависимости от соответствующих данных, записанных в переменную
VALUE 1;
для RH — диаметр отверстия в метрах.
для элементе* гциоц OEt SP и МТ — 9 №** пэзнцнв* долзкчи СЫТЬ пробель? г

55—66 содержат значена* переменяй VALUED в фориате Е12 5.
Для элемента типа CL эд«сь должно содержаться значение цевтралыюк частоты
в герцах, если » переменную VALUE! записан коэффициент связи, в остальных
случаях здесь записывается длина секции сэязанных лйнйв в метрах Для мик-
рополсюхоаой лйннн здесь должна быть записана центральная частота г герцах,
в остальных случаях здесь должны быть пробелы
Колонка 67 — пробел
В холоняе 68 указывается информация о том, как задается зиния Пользо-
Пользователь может задавать bovTHOBO* сопротивления лняиа я омах или ширину ладо
сковога проводника в метрах Для одного н того же ком пои еята должны задавать
ся либо только аоляовые сопротивления, лвбо только ширины линий Если ли
кия задается шириной полосяового гроводрткка, то в колонке 68 должен сгвеить-
сн символ W В противном случае соответствующее значение принимается за
волновое сопротивление. Для связанных лияин символ С или гробел определяет,
задай ли для этих линий коэффициент связи или кет. Для михроволосковых лн*
КИЙ символ R означает, что длина линии задана в радианах
Кои ей списка компонентов схемы определяет чистая строка.
В первой кройке следующей строки задается число ваеашях анодов (ЮР)
к формате U Ввешяне (кесоединекньте) входы яуиеруются первыми начиная от
единицы
Следующий Н3бо£ строх определяет внутренние соединения *ежд> различ-
различными компонентами Каждая строка описывает одно внутренне соединение меж-
между двумя соединяемыми рходами колонки 6—10 и 16—20 содержат номера двух
соединяемых входов в формате 15 каждый Номера этих строк равны номерам
внутреннхх соед.н ненкй.
Следующая строка определяет начальную частоту WST конечную частоту
WND, приращение частоты нлв коффяциект DW? тип шкалы NSCALE (ляней
как или логарифмическая) В этой строке содержатся также информация о неоо"
хрдймостн учета б процессе анализа реахтивны* неоднородиостей
Если частоты в этой стрехе выражены н гейшах, то в первой колонке должен
быть символ R 8 противной случае считается что единицей изкер«ния частот
является рад/с (угловая частота)
Если з процессе анализа необходимо учитывать влияние неоднородкостен,
то в колонка 3 этой строки должен быть символ D
8 колодках 6—20 содержится значение переменной W5T в формате EI5 6
8 колонках 21—35 содержится значение ггереиенно& WND в формате EI5 в
РД.СЧ"Т ГИЬРМДНОГО
T§EJ.
7НЕ2
Tff3
TEE*
TRIL
TRIZ
TRL3
Tfttv
20
в
U
6
№
i6
л
7
<3
11
13
5
9
13
17
7
IF
15
2
12
U
u
TJ
TJ
TJ
TL
T»
TL
TL
7О.П07
TO.MOf
TO.710?
Л10Т
ID. 710?
70. TI 07
7O.1\ 0?
50,0
50*0
5CC
1.5708
0.
O.3OE10
O.3OS10
О.30Е10
R
Я
00001036
OOOOI037
ойооюза
COOOi 039
OCO01040
COCO*041
0000104г
COO01043
00002 0*4
0000104?
COO 01 047
0304L049
6Q0GI0B0
00001051
00G4H032
0ОООЮ53
0OO0I054
QOO01055
С00П 056
000*105$
COO0IO59
00001060
Рис 196 Втодной файл программы анализа кольцевого гибридного соединения
350
В колонках 36—50 «держится значение переменной DW в формате Е15,6.
В колонках Ы—53 записываются сям золы LIN, если требуете» линейная
шкала частот, нлн символы LOG, есви требуется логарифмическая шкала Прн
линейной шхале DW означает приращекяе частоты. Если шкала 1астотлогариф-
мнчесхаят то DW — хозффнынент, на который на хаждом шаге умножается пре-
предыдущее значение частоты
Если имеются элементы SP-тнпа то дальше следуют дополнительные стро-
строки. Эти строки определяют внешнюю S матрицу ^-параметры записываются в
формате 8EI0.3 в одяу строку. Если имеется более одного элемента $Ртчпат то
5-параметры каждого псх:ледующего элемента SP-тнпа должны следовать за 5-
параметрамн предыдущего элемента Параметры рассеяния должны задаваться
на каждой чзст-оте
Результатом работы программы является матрица рассеяния исследуемой
схемы, а ходкой К£ВН и значения параметров рассеяния на всех заданных час-
частотных точках Для проверю* на печать также выводятся описание схемм. Часто-
Частота печатается в ((юрмате Е15 б—одно значение а строке, В последующих строках
печатается матрица рзесеянзя и эадазаеыые внешне S-параметры (если есть зле
менты SP-тнпа) Печать производится в ((юрмате 4 (Е]2 5, 2Х, Е12 5, 5Х)
Для нллюс~рацик испольэоваиия программы приведен пример расчета схе
мы трехдецн^льного кольцевого гибридного соединений, олцсанаого в подраэд,
19 1 3 Расчленение схемы на основные компоненты и нумерация входоа показа-
показаны на рис. 19 2
Входной файл приведен на рис 19 6 Распечатка результатов расчета по
программе аналнза СВЧ схем для этого случая показана на рнс. 19.7

1 т се t
2-Г ЕЕ2
?Т £ Е Э-
*Т ^^^
5 rut», t
6TRL?
7 гиссз
COF ДЙНЕН ИЕ
*»,
Е вм
Г
Е
у
и
т
J
X
1
J
X
-1
«и иди
С Ч
с
2
р
ода
с
*
or
Xf
Вл
X
о
НА
1
1
1
1
г
о
°
р1
5
J-
7
1
С
а
JA
кампон € ит
м*
L 1
L 3
1 9
1 7
e
a «
гр
т
Т J
Т 4.
Т 4.
НИМИ Л X
О - 7 £>7 1 О 7 £ OP
О, 7 ОТ" 1О7Е О2
О,7О71O7E О2
О* 7О7 1 О7 * О2
о» 7 от j от ь о г
««7^ГХО7Ь Q2
V At, U Ш
С .9 ОСОСОЕ О*
О.175О* *£-О 1
О„1Т
R
ft
Ft
OB Г
I. I
ни с
ал но ради ос Т&и м
О V-
^ ПОЯМОЙ С X
О^ *О^Т^» С—О L O-. 117Т7Е ОС
О • Э77М Е. О О -O.^TAJ 7E ОС
D.6?T9l t-<J l Q. 12 *Z /t DO
о ~
о.
о «
Э '
1
*
^ 7в*Е
Т^О 1€
7OI2E
?к ТО L S*
О 9
ОО
ио
— q L
— О -
- о *
-«•
3
^.
1
7 *» 1
1 О^ 4
ГЕ ОО
9Е — О 1
?Е ОО
— О*
о»
О-«
3 7<1
1
1
ж
>|
Е
Е
— О 1
од
—-о«
-О*
— 0 »
1
3
г л
1О
tt ^
^ ТЕ
1 ]i(
о о
оо
О1
О<3
— а «*э
— о * «с
к 7? 1 Е
f f 9^ С1
>*£> )*1Ё
ОС
— О 1
О 0
- О 1
О*
О
н 14
O.W627E OO
г a
о i
O- 1
f
Е
oo
r- ,
о о
О i62D3t
О « X^OA l E OO
О - A !«<»«£ OO
G.I2flITE OO
-а - | *>•
о - ?*ш ■
UA П1
f-Ol
— О1
Е О О
Z - 3
— Q I
o. 6OJ <j»c oo
QO
— О- г -и
-с. « о «. * >г
-С^ О.77Ч^ I Ь —
О -
С Z
IE
е оо —о -
29
оо
ОО
о -
оо
sat о о
1 -
1 _
о _
О.73&95С
t>3
О . 7 ?
О. «1
-or
оо
- О 1
О Й1
- О
О-
О _ 1 5^в TI
к САМ
1 .or
СО
1 . <>
О
-о I
О О
- О 1
с? - 1 5 <~ a
С » 1 С ^ в
* 5 - » »
СО - п _
в1 Т<1С ОО
*« *т fc V *f -С1
7<* 7b£-t)t
О-
О .6
О, 1
С . ?
о . з
ОО
о о — * л -
— О 1 -О.
-C3CJ — U -
о. г 1 -га
v** ОО
Г С -О J
О - ДОН if ^C OO g.fc.(H7l Е ОО
О~1&*в7Е ОО -O.fr»178F
О • ^O^Ci^t-O^ О.37Я О<* F — О
в 7t
t оо
Е-О J
О.J12M6E ОО
- о
О «
О ♦
о -
О -
О
«* -О- 1H69 1F
5 —Ow7Q-7'llF
л -о» J06^ie
' Г^ » «» О ^ Q
О - 1 7 »А 1С- О*.
О . ^ ■» ^ b*JE -Oi
<? . Л V" I9O2 f -
О_ Г
О - J
-2. /ОМ It;
- О - 1 O^^ 1 Г
ОО
— О- * L '
О* 1 Г
О т *¥ О'
-о,
I E
О .
О»
Q *
Г О1* С:
О - LOO<?1 E
t-os -
O. 7QTI id O-O
OO
OO
-D5
i'trc
ВыходтюП <$>afljr ( шстнчно) „
результате энзлиэа
rttCpM/uKOi о соединения

ПРОГРАММА РАСЧЕТА СВЧ УСТРОЙСТВ
I
РАСЧ1ТА
P
R О
ст
R
йст в
M
в. » т » ?** * н
BETA,WP
COMPLfcX ST,
О t HE MSI IIM S
С OHHON •f
С C5 Ml Ml Ol IW V К
COMMON /SOUN/ C<*O>*X<ft
С OMM DIM /OAT/- £ T » P I
DATA L)Nt Lp«i У ^ fr*t_ IN "» M L
P1»A. O*A Г A N \ 1 CJ }
ТА
1 OP
т M^ Г
О >
DO i> J— i. ,
NC MUPI -*• J
CD TO
_C Q - LINI GOTO
>• W SU • ft L. П
■■ 1
I О
^д ID К
^j- <■ у
tl
с с j >-а-о
DO 1OO 1
В 6T&-W^*
HW-KP/ L 2^. О
*» Rf >l T 3O
CALL S Б T* MC
CALL ГАГЛИР
KU Zb J -- 1 » 1 Ol
Л At L PO РЛ ЛК
С i J P > =Q -O
О
OOOOOOO1
oooooooг
oooooooj
О
о
о
о
о
о
о
о
CJ
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
а
°
о
о
о
Q
о
о
с
о
о
о
с
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
и
о
о
о
о
G
о
оо
о-
%
о
о
о
о
о
о
Q
а
о
о
оо-о
ооо
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
О'
о
О'
о
о
о
о
оо
о
о
о
о
а
о
о-
о 1
О
о
о
о
о
о
о
а
о-
о<
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
а
S
о
о
о
о
о
о
о
о
О-
о
о
о
о
оооо
о
о
о
о
о
1
1
1
1
1
i
г.
г
г
3
э
3
т
о
1
3
т
ft
L
?
о
1
ООООООЭ5
OOOOOO 36
о noaooзi
0000003 ft
ooooo-a 39
000000*0
ЭО F OR MA T<// 15X, IP
T>R [ N T 3^
4? F OR И A T < ?X ♦ ' S— H *
r_> ^з Д fa 1 P лЕ I -» l О Р
T^ PPTNT -SO#<StiPP
^-a FF>«MATil^^^et:l^
P К I N T * 5-
*rS ГПЛИАТГ/^-Х^^КСв
do ?>a j^ipP op
*>a sha r;< ii», j i*caos
Dp 53. I P - 1 p 1 О Р
DO 3 5 I P-- 1 p Г OP
J7 FDR W/* Tl U PF1C>^
IItMSCALE-fc^»L
t4 P ^^ ^4 P Ф f~) Wrf
VUUJ I О О
АО MP«WP * DU
LOO СОЫТ t Wli E
К TOP
Б L ОС К "О А Т A
DA ТА 9#TrKR-#
D Л. 5 Л SA * & I «■ ■?
;7MTt ,?>
e no
Г ОДР1Р ОГ РЛ МИЛ СП
INT tGtR g^
С CMPL tx S- +
Сомма м • м т я
полипи
S.I
r -t ""
r J OP
С 1 ^ *
( w»
<S( 1Р..1И
AGC *P» 1 f>>
ПАР АИ£ 1
^ ► t
t I
. 2 ^ p ^
С f P f J
О
J 1
ь
^ гно$,гнт j ^гм
< 2 млн »2нит ,
P • 2 НС L
IIP П«
TOP
VAL
t . rv*'fc
ОООООО^ч
OOOOOO 4 в
000000-^*5
00000050
OOOOOO 5- ]
0000005Z
ooooou & >
OOOOOO 54p
OOOOOO5A
О t
эоооо*
aooooo!
o<
o<
о
о
о
о
о
а
о
ЭОООО-*
□ о а г>о<
L J ■ Я LJ *_J tJ 4
ооо о с
ос Оо о
ооооо
ооооо
ооооо
оооооо
о
о
о
с
о
о
о
а
оо ооо
посла
ооооо
ооооо
ооооо
ооооо
оо ооо
ооооо
ос оо о
> т
5<
>\
ГУ
й.
Щ>
"/
т
7
1
~f
е
о
в
в
>
2
А-
4
О
1
•>
т
L

С CTMJ4ON/SC T Г / I
4^VA1 1 л V Al
Г A , w
OO IOT»li NP
oo ,?a i - i « n
-J = »s»C N(T)
о и i i , j p * i . a
MC-WCOOF! I
VAC 1 = V&LU PH Г J
Vflt i ^ uu. v> Jk i. I I l£ ^ I* т" I
Л1 Д.. р^^, -^ W Д^ -^L *v >u £ Ч С Р
VAL 3— VALUE3M)
P FINC * L fc* ■?. OR - INC . £ G • 1
GOTO I *-O * 50i<iOv TO p в О «.
^O CACL SHNT SC
С A.L L itTLM'S
GOTO 1 SO
CALL ££* t £C
CALL SE Til PS
GOTO 1^O
CALL LI J^JE
CAL L SETU
GOT Q |
TO CALC *
CAL1 t
GOTO t5O
dO CALC GAPSC
CAL l~ SC Ги #»5.
GOTO |^O
*JO CACC BENDSC
С А С С S & TCP f* S
GOTO 15О
iOO CALL HOLfSC
CACC SC TOPS
gcito 15a
ПО PC F"-K POR T 1 E 1
CACL TECJSC
С AC 1_ !
W(IP,f
P^ J PO F*T 4 Г >
1OOt1tO,I3fl»l
OOODOC
OOOOOOiS
оооооса*
сооооавг
ооооооаб
ООООООЛ9
ООООООЧ1
ОООООО^А
oaoooos7
ooaooi oa
ooooo юx
OOOOO]O?
oooooaоэ
OOtt/{JO
OOOOO
OOOOO
OOOOO
OOOOO
ooooo
aouoo
ooooo
1О Г
lOS
гio
lii
iiг
l1J
1 A-
I
± з s
117
OOOOO L2O
OOOOO12 1
OOOOD 1 2^Z
OOOOO
OOOOC
ooooo
OOOOO1
I <»O
и
w
•w
<;
Ы
«с
1
t
с
1
с
I
1
ы
м
w
о
с
W
к
U
и
pW
bJ
*J
w
и
к
GI
К !
Ci
с,
ы
1 1
> г
г
t
р
р
1
А
А
(
t
t
■С
-f
О
4
J
К
к
УТ
L
К
»т
1
1
L
Г
1
1
к,
К
К
IT
1
от
с
1
с
«
К
4
С
<
С
<
1
сг
р
р
J
1
J
к
к
PC
L
L
L
P^
pVC
А!
(
LI
I
1 k *
:p p
a
L
P .
О
« P
1 P
P
1
JP
L
L P
KP
P <
P »
f> #
P,
О
p f
о
p •
p *
p *
R ♦
F* •
P ♦
*^ p
P .
P p
P .
p u
т о
К P
L P
L
1
P -» !
k jr»
Г F*
^P
1 15
OK*
I P
OP
SP
• e
S E
> ГМ
КР
КР
КР
I p
J p
1 ^
1 р
1 *
К Р
LP
К Р
L. Р
КР
L. Р
tP
JP
КР
L Р
г
OR
OK
cat
КР
i ш
">-
> JB
>»•
a
«pf
T t
T (
АЛ
TU
P -
} Ш
О
О
J «:
p —
} #«•
J -
> s
>■ ■«
У =
1 -
^o
T <
T (
LIP
TU
—
' —
1
I
A
О
P
О
о
—
—
—
—
—
—
—
—
—
-
—
—
1
I
CI
p
—
s
s
s
с
>
>
• 5
3
)
s
s
s.
s
s
s
>
»
о
s
I
(
с
r
i
t
G
: з
J
}.
1
1
О
■
p
>
T
SOT
GO
€
<
<
1
С
(
V
1
(
1
(
I
(
f
а
3
i
i
2
i.
2!
г
3
?
^Щ i
*
T
p.
e
p
»
ш
*
p
•
w
m ,
J,
1
J>
1
U
О
о
3
3
1
2
1
з
3
t
3
Jj
Э
3
*
1
1
1
p
i
t
t
3
)
J
>
1
)
J
)
1
J
)
i
p
1
»
о oooo
ooooo
ooooo
о о о о о
ooooo
ooooo
ooooo
OOOOQ
ooooo
ooooo
ooooo
oooo о
о ooo о
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
a oo oo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
a oooo
ooooo
I
I
11
i x
1
1
1
1
1
i
2
1
1
1
1
1
1
1
t
%
1
1
t
1
p
1
k
1
i
L
1
1
t.
1
1
t.
2
3
.3
3
3
3
3
4f
4%t
A
5>
■»■
A
*
Г
e
o
1
■/
0
Ф
о
ft
3
T
о
i
5
9
1
э
if
г

с
с
м
и
W
«4
W
W
W
W
W
*
I S-O С
R
S
с
н
I
1
1
L
1
1
т
г
I
1
т
X
р
1 D 'V
S
Е
П
<
С
<■
t
1
1
_j
к
к
к
к
1
L
L
1.
R
Р
ом?
Е
Li
KJ
С
F
Г
F
Г
г-
F
Г
м
О
т
м
f
*
■
ч
1
1
]
► J
р К
rl
р I
р J
ш *
r t
Р
if
?■
R
Р
Р
Р
Р
1
Р
J
)
3
>
>
9
TUR W
т
н
—
1
*
щ
С
{
{
1.
f
1
с
с
1
о
од
R
F
М
О
т
т
т
X
т
X
т
т
г
т
*?
н
N
н
р
п
ои
(Г
j ^
ON
Y
V
V
У
У
V
V
V
С
т
r ^
г ^^
Р
<■ ^
* ?>
AT
Р
1
Т
w
,
_
—
м
1
■mi
,.
■r
«
T
EU
С
i-
t
F
Е
f-
F
E
Q
u
Q
EO
£
E
E
О
•
С
Q
-Si
— "S ^
—S 1
— 5- *
-^S <
-S i
— S- <
-- ^ t
- S С
E *^
Oi ♦ E-
* ^ a
- T L
MM ^ Ъ
.8S
- 7 J
- Ъ Р
. OJ£
> н т
О J
T v p
Hfc
1
*!
3
3
Э
Э
^.
/:
i
)
Л
i
>
J
1
P;
«
-
»
*
С
A
e
□
i
*»-
ъ
я.
1
3
l
О
s
N
p
ь
>
>
>
OF
S 1
A p
С -
С *»
с *■
NC -
14
M
N
с —
с *-
с ►
ISFC-
T
с -
2- т
£ i
1
г
о.
1
1
и
ы
к
у
у*
Т У t>
TL •
т * т
£>
1
1 Hiv
■
Я (9
г МС J
SMt G-S^ BS< T ^ ОС « R
Й ПОД 1 HPfA 4fttHt
праа£ Рьтк е ходки,
I.
«ct
^f
T V ^-
ост л мов
LOGICAL OlSC^SP
7A
7 7
OOOOOI
OOOOOI
OOOOO17U
OOOOOk?X
OOOOO L 7^
OOOOOX73
OOOOO 17*
00000 I 7 5-
10000I
oooooi
OOOOO1
OOOOO1
OOOOO1
OOOOO1О
oooaox 8
ooooo
oo-ooo i
OOOOO1
ooooo
oooooi
00000 X
OOOOOI
000001
1
аз
e v
0
« 9
о
OOOOO X -9 i
ooooo l <***
OOOOO К <**л
О OOOO 1 -ФЗ-
ooooo
oo ooo
ooooo
ooooo
OO OOOГQO
О OO-OO 2OJ
и ooo о
ooooo
о па.а о
ooooo
i
1
I
1
U К I D
Л
■2 O7
оооосг О8
ooftoci
I
t NT ft
5PtCi.TJTt
/О А Т у S T- . FT
I ЪС
^ T
О >
с о
1 р
с о
с а
ОА
DA
ОА
DA
чт
м
о
мом/
маг*/
WON
RTf?
HMDN
м
т
7
Т
MOM
A RB
А О
ТА LI
ИИ£
ТО
/"£
9 Р
/С
/^ f±
Bf4
MA
У 1
FK3 У
1 М^Г>
р J Pt
ODE ,
f*fc Q/
X , Ml
too ,
е l гч
ЖТB
" ЬА,
W*b Т
■*
»"М1Л Ч
f W * F- -
SO р «■
5 ( ,К
s : , "г
С « М <■
Т | Г
TJ.
,нт , s
OG
X
1 NF
1 И
1 H Г4 I MR
l О
1 7
T в
J ^
a? t
S^lOi И ITIE I ITI р П
7 Я 2-OA-V >
PH1WT 15, <7 1 TL С I Т} 1 Т=т
f ои *** т i * х * г ОА '♦
R ЕДО < Ь, 1 А Ж
fORhA Т С А) >
tf (г..кд.и>со то 1 А
PR I WT L /
Т= OR MATT //5X РАССМИШВЛЕ
• ЛИНИ Л X 1
GO TO 2 X
« т ro e 4.
С KOMJ ROME MX АМИ НА ПО flOCH О&ЫК
F OR МЛ TL//SX» «
ММ К Р ОП ПУ1 ОС
И
ОМ
£НТАМИ НА
липнпх
MA T<
X •
нт ив
L Ъ4 ' ш
ax
DO
I4E=I
У t r VAIL
^ .3 POft Т
I . У
LPORT<MB>
>£2 1О
ООС2 1. I
О О^1 2 L £
ООО21^
^ I 5
OS OOO
OOOQO
nonoo
OOOOO ^
о^оа о ;?
oo ооо^
ooooo p
000002
oooooj
OOOOO ?
ooooc г
а
ooooqг з
ooooo г з
OOQCO г *
ooooo?ъ
оооэо;
осюоог -\
ооооогзв
ооооог з*
ооооо^ ло
ООООГ.Г-41
ооосо
ооооог
о о ооо? ^ ■*
5 О

w iff *%} ^
Ф 5* У С
* 1 4J p  TJ f)
4ЛО Я 0 0 * 0
Мр
0 tf 0
I t
т\ TS*i
Z 3 ZOZ ZZ
♦ i ZUl22Z72JzO22CZ12L022j^!^r02ZB2zj ZOl Z
н sfi 0 •"
2 * 2
• m * tit
* » u-
«2 TJ
^ 4 p-H »- » » i H H H *^ i H 0»* » * ^ Li
Z2 **■• Z tZ - Z ^c
* "^ Cj г4- iif •"•**" У * (j ft \jifji \j ■ 0
*■ j j»z ^^^V7 ^^ пг tfi г о т и и< г о з ^z ffl ч ^ z л *т
«ч * m« 1^72'™* f-»v^ Z*^ 2JM' ^f M4 22Ы * *** *2
л о и" 5w
Z 'v1 Z-4
П Ч 4
Л*
ч <
QCQ
гг >z
— Z "Ч
р-Г
*
С
т
n
L
ло
« ■
* С
МП
Z
ы -f
П
т
с
i 0
- т
it -
к
#4
z
r«
XT
t
<
«- L X t
j' о > о
v 7 v Z
IT f"
> — rn .
W V У
fli ^ yi -^
M >* X >
u* z * г
n m с
*  • m
m * ю i-
«f ^ |W 4
\f| у Д ^
i r <• >
i> С Ь г
w ^ ** С
И V f|
2
m j
4 -u»
QOCOC
JC5C0030DOOOOOOOOOOO
nn^nnnOOOQQOOCCOQQCOOOOQCSOЛ 000000000
оо*сооо"опо^йооооосеооо-лл'члллг>"пл'<1лллп
ooooooooctooo0i
l^ytilii fv м n Кг n
Ш f\l н Q J DB *J fr vfi
i-O
0 QOOCCOQOO
fr * * &i «
h-0
с
ь
be м>г
■ <
сск<п<
ггрнггггг^
■ к ■ 0Щ вЛ .^л ^Л Л i л^
и11У**С[»1ч_'|» Q
I I tl rtim it N
(Г СЗГг Р 7 2 ТЗГ Г
Din!****
#i1 m
2 Z
>n jt
м
О
О
4 IT I
D
n
5000С60С
OQSCO
^ ф Щ Г
Z
< I
О
П
Q
000
■Ji
Щ
N
tJ
11
a
Q
4
I
PV
150
p^bl *
г * г «*
* 7 • x к
^ П
>-1
00000
-МС0*
С0Ч-1-
0
MX
0
I»

T F < Г*Р „K T .
LOO
NT
TINE > )**P = L PORT
К > С* О Т О 11О
С OJM"T J
T NPMAX ОС Т А НО В
■ >
ас т nchax qct
1 2O
i 2*
1 ?7
PRINT lib
ГГ1П ЪД Л ^ ff ^i *V • 4-J LJ Г*" pf ^fe I EL. Ь4 С LJ T J~T. ^
4 TOP
iue-me - г
R I- Л П t ^ . t J> *h I IO^
ГЙ E NT I г 7 , I PP
P- OR MA T С I г *
F ПЦМЛ Tt/'/»'.}X,»rtfct»f*bie F,> ВХОДА ^вЛЯИТ
N PT ттт |SJ P ♦ *О**
ЧТЕНИЕ ЙНУТ^ tHHKH а ХОДОВ
print l: г>«
^ОЛ«Л 1f</?>c^ Ч.ПЕЛИНЕННЕ вмг r«EH-MfcHX в ХОДС В
NJ" < NP- t-Q P » ^^
ОО t * О Т ** 1 •< 9<J ь.1
REAU< ^»* I JCI ДРПДТ ^;
галндтс*>х. r^^s^T a •
KHfc UfNHMH '
1 30
LA-O PRINT t^^, ЛРПИ T i в f
1 <frS ГОН MAT (I'Sx.I^.^x.l
R EAD< S# 1?Г)>к« j , ^^
1 5 О ^ ОКНА TCAi , 1 X ^ A. 1 »ZXt 3( e
irf5t.FQ.ri CIO TO 1 7 О
PRl NT I ^O *H5T, UMD ■» Dw ^ м
J6O F ORMA T ( / J X, ' ИА^ДЛЬНАК "
* ^X+ •КОМИЧНАЯ ЧАСТ
^ //5Xt 'C LttA-1" OH • r ..._._.. T _
GOTO 1VO
ПО PfttMfT tUO ,V|STt WN-p TOW.WSC^Lt
I BQ ЮН МЛ Т ^ • 1 X ,, ■ «А«Ч АЛЬНАН НЛГТПТЛ^* . JPIFl?.*,
* "КО ME MMAR ЧАСТСТ4-» « IPE 15,А. » ГЦ" ^
* "С ШАГОМ '♦I?>Cjir'r^&,* С 'рАЛ,*
Wki ^ ^н ^^ riu f^ ^to* *t^ ^ '^л ^Э ^^
\
» -
p
HEX А Г О Й *
Г || *
v a a 00 3-3 т
OOOOOJ3V
00000 ^ <% о
ооооо э«► г
ОС ООО ЗАЧ
СОООП Ъ-Ъ **
С ОООО 5 * ■*
о s о а о
ОООО OJ Г» О
ооооо э» ча х
оооооз ъ^г
ООООО1S^
ООООО 3 ■S*»
ООООО 3 ^>5»
о ооооз ^/
OOCJO О ^Ь 6 С1
ООООО ^ *. 5
ООООО 3 й>^
ООООО 3 fr ^
ооооо з^ ^
ОСООО ,=?£>->
ОС ОСО 3^*»
ОССОО i-fc /
аааоотбд
а с оооз fe <>
o-n 00 о з 7 l
00 оааз 7J?
О ОООС Ч  ^5-
ооооо ъ ? *•
ООО ОО Э 7 Ъ
IHNSCALE.EO.LDl,^ С
IF[ J.EQ^Dl С;ат О 2IQ
P^-^^ * 1^л.« КЗ М 1П fl П 9ЫС1
ирад
и=Е
О I SC >=
PR. I NT 2 2O
2-.2 О
A ET С Н
КET
END
с
с
t>ar pa
LOGICAL M
<
С Ч
ST
А Ч.И
V A.L L V
V A
4 /И STP/ М S^*
4 /OAT/ ST.P!
hi .РЕЕЭК-V^ El С f
T # г гч В5- PS- г С7 IT ■
VAL?»VAL5+BЕТЛ
GOTO 2O
|O CALL M[ ОТ Ht I/Al L «UO
О
VAL
> - С -
VA
- О
RET
Ы
PA^MA *»AC4tTA SI
Л И МИ VI ПО ШИРИНЕ
моит(нг stcpsc
1С AL D I SC ,*1SP
СОИР1 EX S »■ 5~T ,T6Hp,Ct C2
COMMON i^F KTX/ ^ [^,43 ,VAL
ооооозтт
оооооз tm
оооооэ т-*
ооооо ~% во
ОООО-ОЗ В 1
OOOOQ ~\ В Р
оооооэ э
ОООО О 3 &<»
ООООО з
OOOQOi
ооооо-з в и
оооооз
ООООО
О О OOO
OOOWO
00000
ооооозя
о
о
о
Q
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
а
о
о
о
о
о
а
о
ОЪ
О*»
о*
O«t
О4-
ООА
О
О
О-Ч
О-Ч
О
о
о
1
О2.
О
О
о
О
3
4?
ОО-ОО-О^ I О
ООООО*11
ооооо*1 г
ОООООЗI3
ОООООЗ к *
QOOODA 1*S
ООООО-* 14

/D AT/' STrPT
/f>AKA/ SfT>
с онмам /trek/ seta»wp
COMMON /И5ГР/ MSP
t F I D t SC J GOTO Z
S«*»L>-< VAL ^-VAi i >/<VAL2*VA.
S(ba)"^pO* SO« T (VALZ*VAL 1 I ^
S< ? ^ J > «S J 1.2]
1 >
VAL 2.
*■ V
2 J
I F
T
MS P I
If CVALl .
2.OJ/PT
i/vAiг
TfMP#VAL2*VA[ 1*XC»
i>« * * 1 J-<VAL ?-VALL
EIЛ *2 О
- VAL 2 /V
* В ЕГ T A * A
Л i / T|= ИР
AL1
MP
О♦
ci-r.osi rein) *st*
C2~C CIS I FBLD \ — S T ♦
5Utl WS( I, LI *C2
S * -Z * *r ^ ш&( ^ t 4) **C- 1
R€ TUR Г*
S < Lv L i ^S< Ы)«С1
ЛЕ TOR N
CALL WlDTHCVALl ,.1
CALL WtpTMtVAU
С S- SO J4T<1*2*W2 > *
A LO-& 1A1 ERl — 3 iP 17
L b* *H* (^d, S* ( И 1 /
CALL IKEPF( Wl » ^
CALL ERKFMW^;4
* ML-V4Ll*Hl«SOn
(WtT BLО j
IJ4 i T В I D)
иг
, 1 ♦ A L DO 1
* 1 E- 1 к >
OG 1O(WL
« £ ♦
- 1 C-O8
ERE?
о .
000004
OOOOO4
OOOOO
OOOOO
о оо
и о о аа^чэ-1
О О О ОСА 3-^
ОООООА.1 5
О OOOU^t Л 7
00000*40
4AL
OOOOO-t
OOOQ0
OOOOO
QO(J&O
000004
ООООО-Ц 55
00000^56
00000*60
С
С
X 2 =
Is .-• «
— VAL
•x 5
L_ I * VA L
У TtUP
S -2 .2 ■»"*■' (VAL 1*
x s 3/тенр
S3 I 4^- К Oft T С VA
T Ml» WP*SQRT ttftfc
tM VAU.GT. V-^L 2
^ * У < V AL ^ ♦-
Si ♦Л 1 »VAL
I t[)t /'fO* 3fO
GO ТС 1О
CM ?- *Tlll » —
t *v
♦ t s
♦ V AL 2 ♦
» * VAL Л * V AL
* VA L 2 > /T ШН
X L+XS+-X*?
— V A L, L
HI ft
R ET U ft IV
^ < L . 1 Э -^
SBT2I*
R ETURN
END
2 » г »
i« i ft
• < cos <
♦ < CO S <
• 1С OS J
. ♦ т
. * Tl-P 1 > »51
M I
N I
MH.A i —U АДКТСРИЗДЦММ
И L
PU 1ХЫ
i
»*£ fAC
и - .
COMPtEX
сайком
COMMON' /МТЙ К
1 -lap ^f— 1
*O L * t ,NP
t, 1 * L ♦ X
L Pft.NCNi L >
DO 1O I -
NPT
АО Ktt . t PR] -W< V , I .
DO 2O I^L 1 » MP T
DO 2 О «J ~L 1 . IMP T
J PR ~ «С NtJ>
го w<itjpr)<w< i ,ji
Ft ETURN
С NO
I , I PR >
I .LPK
аоаоо *e
ooooo * 6
OOOGG-t 6
OOOOO -u Й
00000468
i л
OOOOO *■ T2
00000^73
OOOOO ■* Г <•
0000047 &
OOOOO*77
OOOOO^ 7 в
OOODO4 T<?
oooog*. 90
OOOOO^В I
OOOOOAfl^
000004й е
OOOOO <• 9^
000004^3
QOUOO4 ^14
0000049^
ooooo 4-9 a
C00004

KAt MSP
ex s,sr
5C
DE L
V A
V Л
AT •
У I>CRA /
P ^ G*O~~0 Л
a.^
в
a a r •••• -ft'rggTtt/p i<*a^ n^ < <; г
U A *. ( ^, I H С 3 S i -»-C Ой*^Ъ?***ЛИ^ /
D ft L -1- < < I •O'^J ^О^Й-А^ЙЛ^ЙА^*.^
stt,2 > = ^ -^ o«»e «'S "ryot-1.
C*tf, ** : ОТ К4 V A fc. 1 ,WO >
TAt.t FRFFFi w«5 ,. F R'E >
VM if / vg D
■-I < TEMPI
Г П S м «■
Z • О
ПЕРЕСА
ЙД +
-m
ГГ
Г N
2 5
1 О
I a-
• на p|
AiH
L. ЯЛ-
00000*02
ООООО5ОЗ
О О О ОС 5 О 6
ООООО5Ов
000005 О<>
I О
I1
000005I A
J ?
?!i 1 7
О ОООO5
OCCCQ53C
ftfiС OO^^ ^
OGOOO S3-*
00000535
OOOOO^Э 7
ооооо^> а*
О GООО5 3 ^
С OD«MD* (Q.LE'il >*- $W*«KO*E XP С
с
с
с
с
DEL ^< I l*/VALl»*Z-2.* ft A** &B-— ftA**?>»^ **вА
5tN1BL)*STl
S(Z. I )-5< I,/"
SBtZ)*&ntL)
R ■£ T 1>R Л1
END
^ РАКЕТА *^—МЛТРИИЫ АПН ПРОНЭ ttOObHOT С?
*3f **
Л МИ ИМ И
BfNDSC
под пря
г ппм
1CAL at5C»M^^
СОИPL EK 5<5TfDEL
С OHMGN /£МТ К/ S I
С. ПИМОН/ОАТ/ 51,^1
r.DHHON /Oi ЬгК У П- 1
С OHMON/ PA**V «*Т
COMMON /F H.EK / ftE
С UM MOM /J4^ Тр/ KS
RFAL LB
! f-< D Г SC J &OTO 3
А>,VAL
^ rVAl
3 Г^ l«SP)GOTO
CALl H(
OOOOO
OOOOO * ■<• 7
OOOOO S «»ft
о
oooo-o
0000055
OOOOO
OOOOOS58
00000
O0OQO
00000
OOOOO
OOOOO
OOOOO
00000570
000005 7 t
573
О О
00000575
ооооо s?a
С О OQD977
0000057в
a oooos- т<*
00CO05B0
62
6 3

0*30,0*Р I *< B-T I SVAX. \
A NR82-VAL 2* P I /360.0
TBL* < O— KDJ *S(N( ANRB2) /COS( AN^ea >
X в»— I ,O/teETA*D*S t N I A NRB 2 »/tOS< A
X 5М1^О.5*УА12/36О,О
<>l -O* 5223 «AL О G < X S ML. > ♦ О - !<***
XA*8EtA*O/Pi*{S IV L^^feB^-l-OXXSML I
icosi та
S С 1
S < ^
2 >
I )
С
с
с
с
с
*г*о«xa * xe —
t*ST*SlNM8U )
•— < L.Ot2-O»XA*Xfi
2-O*Xe*^T/PEL
5(U2)
Sf2»^)-S(b L >
R PTUR M
5 IF<VAl2.NE.9O) GOTO 25
CALL HlOTHUALl WO>
L В- И** LOO-^CA^» 5QR T С WM >
ir(WN,GB. L.) GOTO 1O
CB-W* < < ( 1^.*ER*12 Si *
/WH)*<O. LE-I 1 I
GOTO 2О
1O C»~4*I<<*.3*ER*1 Z5)*W
2O XA»WP«lB/?.
XB-— I _/(WP^CS>
DEL>VAl 1 * VA L I — X A*XA—2
SfLp !)=*—( VAIL*V AL I +■ X A
Snf?»-ST*2.»XB»VAL L/
S<2,t J^SUf2)
^* ^^ ^ ш. V #. "
N
25 PR tlMT 3O
3 О F ОЛ МА ТС/9Х» "в ПОДШ i f
* ♦ отпичный и ^
• • ОС ТАНОВ ■ >
stop
END
ПОДПрОГPA MMА РАСЧЕТА
x A ♦ X В
К A * X A
E L
IE
2
О в J
2 Ъ I *
I ♦ ( О
IE
SQR T < WH I
1 I »
s 4 г
лет
p*t
ММ»Г »» ACHE T И 3 Г ИЬ А МА
ГРАДУСОВ t НЕ ВКПО
Г Г ОЯ
S—МА ТР ИЦЫ ДЛЯ
< РАСЧ FT ОТВЕРСТИЯ
в ПОДЛРОГ РАММ/ НЕ
О МИКРОПОНОСКО
ВК ПЮН£М I
от be pст и т
I Л ИМИ И
ПОЛОСКОвОИ
ОО ООО5 в-Ч
00000585
OOQOO586
000005в 7
ООООО 58в
000005 в^>
ооооо5ча
0000059I
ООООО5 *92
00000^93
000005
000005
OOOQO5
ОО ООО5Ч7
000005^8
000005*3^
ООООО6ОО
0000060 I
О000О6О2
линии
ОООООб
ОООООб
ОООООб
ОООООб
ОООООб
ООООО*»
ОООООб
ОООООб
ОООООб
ОООООб
ОООООб
ОООООб
ОООООЛ
ООООО б
ОООООб
ОООООб
ОООООб
ОООООб
— ОООООб
ОООООб
ОООООб
—оооооб
о*
О5
Об
о?
ов
О9
1 О
t 1
1 2
\ 3
1 *•
1 5
L б
L 7
I в
19
2О
2 1
22
2 3
24
2 5
S UUft OUT I N£ HOL E SC
L. OG 1С AL MSP
СОМPL EX 5,STtOeL
С OMMON • E ИТ Ж/' 5 < <*
COMMON /OAT/ ^T.P
С GHHQN УР ARA/ В * T
С OMMON /FREK/ BET
С OMHON /MSTP/ MSP
I F < MS P 1 GOTO ^
D«3O. O*R f ♦ < в— Т >
• VAL 1
BAP«O.?5/BBP
(SINFR) *
в6*О,«*1 t St N
(COSС BR >-2*O
OEL-l 1 - O— 2 - О
5A,
2 «. О
AP*COS(BR< )/(CQSi 6R J— BAP
BBP* SIN< BR > )-BAl
1 ВА*в В— 8Д*«12+2 .O*ST*( 6A»S
\Ъ *ВА** 2 >
$(N( BP I I
) J ♦< CO S С
*-ST«
(L,l)
S f2 *2 > *
RETURN
7 PRINT 1 О
LO *= OR HA It /b X *
* • нет
STOP
ENO
SUBROUTINK FORBAK
COMPLEX X »W»C *R
С OMMON /TOPO/
COMMON /HTRX•
С OMMON /SOL N/
z ИСКЛСЧ
! L I
JC I T >-C < L > ^W I 1
ОО 2О f-X » NpT
R -О* О
j p-R - NCN < t
П ОДПРОГ PA MM A Д/lff
СЧЕТ ЭДКOHHEH')
отверстия в ник PCno лоскопой линии
С 6О > ♦NP ,
• 1MPT
I I
DO
L
L О
I 1
00000
00000
00000
ООООО
ООООО
ООООО
00000
00000
626
627
628
624)
бЗО
631
632
633
0000063
00000637
000006Э8
000006Э9
00000 640
ООООО641
OOOOO6A3
00000646
00000647
ООООО648
ООООО6А9
ОООООб5О
0000065X
00000652
00000653
0000065^
0 0000655
00000656
00000657
000006 5 8
00000654
ОООООА6О
ООСООббL
00000662
00000663
0000066S
00000665
00000666
ОО О О О* *» Т

с
LO R-R*W<1»L PR )*X(LPR1
2Q X t {PR J-(C( * >—R> XW t | tP
ОБРАТНАЯ ПО АС ТА НОВК A
NPl ^NPT™- I
Dp АО К- L NP L
R~O-O
1 pft^NCN< L J
t I- t ♦ 1
OO 3O L~I1FNPT
l_ РЧ =NC N f L 1
ЗО R=*R ^-И< t . L **R J^XtL^R»
АО X<IPR>«XIIPRJ—R
RE TUH N
END
П ОД ПРОГРАММА РАСЧЕТА S
С
с
MA T РИЦЫ АПЛ ПАРАЛЛЕП ЬМОЙ ПРОВОДИМОСТИ
ШиТ IN£ SMNT SC
С ONPL EX S
С ОМ MOM • £ M T > / S<<f
YC—1 * О fVA L1
S ( L » I i — VAL2/ ( VAL
S< 1, Z > = Z-O* YC /ГУА|
SBT1 US( L, 21
R E TUR ^
VAL. l ,VAl.
O* YC )
ПОД ПРОГРАММА Р AC
S UBROUT tNE SERJSC
С OMPL EX S
S МАТ РИЦЫ ДЛЯ ПОСЛЕДОВ AT С П ЬНОГО
*2- O»VAL
L щ
VAL Л
V AL L
V AL
R El
N
S U8ROUT I ISIС SC
с ом p l e x s m w
с qhhon ^e mtx/
С OMMOM /M TRX A
» ^ J » V AL I
о * а о i
VAL2 p V At 3
ООООО668
00000669
000004b 7O
0000067 L
0OOOO672
0000067 3
0O00O6 7A
00000675
000006 ?£>
OOOOOb77
OOOOD67 В
00000674
0 00 006 8 0
аооооьвi
OOOOC6S2
ОООООбвЗ
О О О О с5
ООООО^в
ООООО6
ООРОО607
0000068В
00000689
00000690
00000691
ОООООЛ92
000006^4
000006^M
000006Я6
OOOOQ69T
ОООООЬ9в
00000694
ООООО 7ОО
ОООООТО1
ооооо/ог
0ОО0О7ОЗ
00000704
00000705
О О О О О 7 О^
00000707
00000708
IP
R ETURN
1 , L
>k-
A РАСИСТА S-MAT РИМЫ Р АЗОНКН У Т
О КОНЦ A ft ИНК И
С
С
SUBRDUt 1ЫВ OPME SC
LOG |C AL OISC.MSP
compl ex я р «;т
/Dl SK / О t SC
/СИТХ/ S CA f -t ) VAL
С О МИОМ /DA T /- ST,P|
COMMON /PAftA/ B»T,ER#K
COnHQN /FREK^QETA ^WP
I F € О 1SCI GOTO Э
SCt»l»~L-O
R E TUR W
3 IF(HBP) SOTO 5
CA=B»ALOGС2-OJ/PI
TAN8L - < С А *?*О»ИО> Х< ^# О*С
SIXp I 1=-^ ^,O —TAMfeL^ST» /-< 1 »O»
RETURN
*? С AL*- WfnTMCVALl pWl?>
CALL E*fFF < WO „ ERE )
WH=WD/H
ei «ol * wp* sqrt < t«f ) / i о - з eo<> )
TANBL- SlNtBL > /COS( &L i
Sfl . Д )^CI ST^TANBL >/< L *S^
RETURN
END
РОГРА MfMA РАСИСТА S — MA T P
Д ^ ^ - О
BE ГА*С*
SET A*CA 3
(ER E—О
AN BL >
T-COE ДИНЕМИЛ
subroutine те еj sc
LDG tCAL DISCMSP
REAL NP
С ОПР1 EX S ST, ОТ PZ T
00 0 007LO
00000 7 X I.
OOO007J2
00000713
OOOOO7 L 4
ООООО715
000007 L *
OOOOO7 t T
OOOOO71в
0 0 000 7 1<*
00000720
00000721
00000722
OOOOO7^3
ооооо тг^г
OOOOO 7 25
OOOOO 7^A
00000
00000
ООООО
OOOOO
OOOOO
OOOOO
OOQOO
00000
OOOOO
OOOOO
728
72*3
ГЗО
7 3 1
732
TJ3
7ЗА
73$
Г36
73 I
ООООО739
ooooor^o
0000074 I
OOOOO
00000
OOOOO 745
OOOOO7-SA
OOOOO7A T
OOOOO 746
0000074^
OOOOO 7 *O

COMMON
С OMMON
COMMON
IF(D XSi
/PARA/ B#T,eRtH
COMMON /OAT / 5T,P1
COMMON /DISK/ DISC
/ЁМТХ/ SD»^),VAL1 V
/F R£ К/ QETAiWP
/M &T P/ MSP
1 COTO 1
£ m O»VAL2
S(i»l >»"-VAL t/C
S < I ♦ 2 > ** 2^ О* VAL2/C
S < 1 , 3 )- 2 -O* SQRT С VAL l*VAL2 > •
St3,3)«<VAL1-Z.O*VAL2)/C
GOTO ЭО
t F < MS P) GOTO 9
S1 N( TM У/ТИ
VAL3
S QftT
Т)
6ETA/(VAU *
O-*J GOTO 2
С Е R 1
ГЕ
L -
i* V AL 2 / V
*VAi I /V
DUM^O•
XA— 1
T EMP*15 _O* <
I F С VA L_ 1 /VAL.
XB»2mO*VAL1
GOTO *
2 STV~Z - O*T EMP*ULO&( 1 .O/SIN< PI/2-O*V
*O«5*TEMP««Z»CDS( PI /2* O* VAL I /VAL -2 > ■*♦A >
X8»VA L L /NP»*Z«'{ »TY^2 ^ О* ТЕИР* с AL OG( 2 -О) +Р
* VAL I /VA L2 + 1#5*TEMP**2 > )-XA/2*O
*+ z t«» v a l иг^о^гр* <xa*z -o*xb > »st
OT*=£T*( VAL * *-XA* ST >
5 < 1 . 1 > = - < VA L 1^^2*2 *O*XA»xe»-XA**2-2 O«ZP*
S-< 1* Ж ) =^2^ O*VALI ♦( IP^Xa*STJ/DT
S, i L.3 1'2. O*SQRT (VALl»ZP)/IT
S < 3» 3 >»<VAL1-Z» O* ZP-»-t XA*2-O*Xa>^ST> /П
GOTO 3O
3 CALL WI OTH{ VALbUn
CALL И1 DT HI VAL2 mU2 t
CALL EKEFF (Ы1,ЕRE I 1
CALL EREFF С W2 * fRE2 )
PI -WO,*PI *H/ I VAL 1 **S QRT t E RE lit
O2* 1 2LO- *P l*«/ С VAL 2^ SQR T(KftE2) >
ВБТА1-WP*SQRT < G«e 1)/(O-ЗБО9 1
Г<£А£2 > /< O.3EO9)
AL I >
AlZ)
I /6 *
'2 1 -ХА/2 . О
t \
ООООО752
000007*3
0000075^
ooooo г^!5
ООООО756
00000757
00000758
OOOOQ759
OOOOO 7^O
00000761
00000762
OOOOOT63
OOOOO 764
ООООО7 65
00000766
000007*7
00000768
OOOOO 764
00000770
00000 7 7 Л
000007 72
00000773
OOOOO 7 74
OOOOO77^
OOOOO 7 76
00000777
OOOOO778
00000779
00000780
OOOOO 7Й1
OOOOO 7 02
00000783
000007$^
OOOOO 7в5
OOOOO 7 86
00000787
000007вв
OOOOOT89
00000?90
00000 7 91
0000979Z
1 О
1 $
2O
с
с
с
Z♦AN
GOTO
I l «, ♦< 2
MO*Je+ag)»z *pi/wp
RZ-VALl/VAL2
RD-OL/ALEMDA
TEHP»O l*RZ**» t /ALENOA
DSI-O.05*02
I F *Я2. *GT . 2-
OS2-O L/2♦ — О - 16#OI* «
GOTO L5
OS 2^-D 1/2. -O- 16*Dl*J
If |R2,GT.OH) GOT О 2О
В Т~ЛО /VAL !.*<—« I - — 2-*RD>*RZ>
GOTO 2 5
В T~RO/VAL L*ll .™2.»RD) * 3 *RZ 2 >
ZN* VAL2 / t А?Ч*Л М )
D Elst^ VAL, l*2»*?N* ST*B T^VAL L*Zis»
S(l,l J»-L VAL I ♦5T#6T*VAL l««ZfJ ► / f>E Ы
I* Z
St t p * )-2«*SQRT (VAU
SCr3)»( VAL * — 2 «, *Z «Si —
THL>BETAl*DS1
TN2-BETAZ+DS2
V AL I * Z
s i
S I
S i
S 1
S 1
S 1
S (
S 1
; i
[ 1
; з
I 2
t 2
[ 3
I 3
ЛЕТ
t 1
» 2
. 3
» 3
» 2
♦ t.
f^2
) -
>?»
1 *
> -
> ^
>-
1 -
N
s
s
s
s
s
s
s
1
1
I
3
I
1
I
I
L
1
2
Э
3
P
1
N >
L N
♦ < COS< TM L
m(COSB-*
т и
L2.
l2,
( г.
И2
i *
3 >
3 >
Б МО
П ОДЛ РОГ РА MM A
АСЧ ETA ВОЛНО&О ГО СОПРОТИ&Л
И Я ЯИЦИИ
ШИРИНЕ ПОЛОСКОВОГО ПРОВОДНИКА
ROOTINE 1
1СAL MSP
С ОМР1 EX S T
COMMON /-P Aft A/ J»
4 /MSTRx M
2 >
E К fr<
ooooo
OOOOO
о
о
о
оооо
оооо
оооо
OOOOO
о
о
о
о
оооо
оооо
оооо
оооо
7
7
7
7

7
в
а
в
в
94-
&
96
О
о
о
о
7
в
♦?
О
L
2
*.
00000805
oooooeoo
OOOOO 8О7
о о*з оовов
QO О О О В О 9
oooooaiо
ОСОСО6 11
OOQOO8 Л Z
ООООО81Э
ооооое 1 «*
оооооеi&
ОООООв lib
ОООООв L 7
ООООО816
ОООООв19
оооооего
ОООООв21
ООООО022
OOOOOS23
ООООО
ооооо
ооооо
ооодо
00000
ооооо
ООООО
СОООО
ооооо
ООООО
в 2 5
егб
вг7
влв
829
езо
вЭ1
взз

ЬТ/ ST.PI
С MS Pi GOTO 5-
- .2 , O*AL ОС <<2 О* В T 1 S € В Til T/8*At ОС
r>*LT О 35) GOTO 3
Q»ft
3
5
GOT О *
we-wo—с о*
2 -ЭО- О*КI
B*iz«o*T »
Н —Т
HM-WO/H
CALL eRfFFlWD^E
(F(WM,G£«n GOT
2-6О. /SQU HERE)
ооооов з<»
ООООО83T
ооооов з а
ОООООв 39
OOOOOB^O
ооооов <« i
ооооов*. г
ооооова з
OOOOO Й<|<1
ooooo в* s
1O
ю
с
с
с
с
X*12O#*Pl / %. SORT (ERE > ♦ < WH + I. 3 «Э Э + О «>£> 7 * ALOG( WH^ I -<» A <♦
R ETURN
END
ПОДПРОГPA MM А РАСЧЕТА ШИРИМЫ ПО ЛОСкОООГ О ПРОвОДНИ кА
по волновому
линии
S U&ROUTINE WIDTH
L ОС t С AL MSP
WU>
С OMHON/DAT/ &T,PI
COMMON /РАЛА/П,T,
С ОИИОМ /KST
?f= i MSP > GOTO
Х- ЗО ♦O«PI*P/ С SORT (ER »♦* )-CF /PI
tFl2*SQRT(ER)*n.Ofi*3»T/B» GT
WD—в * X
О* Т У в ♦■ L
WO— »♦ € S- SQR ТЧ
PI*PI /<
М/Р1 ♦ l в — I
J*< ALOCI B
O> GOTO
5 > >
* 2 -
1/
TORN
L/EK) 1
ASSORT I С
♦ J
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
ooooo
OOOOO!
ooooo
OOOOO;
ooooo
a
0
e
о
8
e
8
а
©
в
8
.**
1 4t
1 If-
ъ
5
5
Ъ
5
e
8
а
8
а
а
в
в
9
в
а
в
в
в
е
7
в
О
L
3
7
8
9
О
L
<Ь
.^
сь
4»
3
4Ь 1
^ 1
8
**>
7
7
7
7
7>
7
О
L
*
5
76
7'
7
С
С
2
Ю
w
п
S
с
с
о
F
1
О -
од
_ •—,
ив
ом
ом
Ом
OR
cr
ЕА
OR
F «
в
П
«
P
M
H
1ST
M
^
M
L
P
-
О
I
О
о
т
A
<
A
P
о
u
E
NT
т
I
T
m
H
г
t
X
2
t
.
(
ISI
PA
1 N
/ E:
/ S
p С
/ 5
I »
1 О
ее
E .
X P
MM.
— —
м т
E т
I
X »
1 <
l r>
О )
A
S^
X •
T /
- 3
I
H
J
)
О
T E
-
R A
s <
P ■
F idl
т о
. VAL J
S —
Я
ЭЛЕ ME HTA
Mt F»
IS
3O
35
с
с
с
с
]F{«P.NE.O)GOra 3O
|f<jP_NE,O><5OTn 2O
P R I NT 5O.S1 1 til
RE ТОЙ, 14
DO ?*» f ^l • 2
PRINTT 5O-<S l,J> J I
RETURN
DO 3 5 l~l 3
R ETURW
OQ ^r5 l=bl,<*
РЛ1МТ 5O,<S<t и>,_»~]
»* t TUR N
ПОЛИ РОГРДМПА РАСЧЕТА
И
Z DO CRR3
ЛИМИИ
по
RRUT INE
OG- J С AL. M S
ширине и зазору не Жду ними
IHPEOfVAl I » VAI 2PZOeP2
,кер,ко „kop .к ко , к- кр.
О
о
О
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
ооо
о
о
о
о
ОО
ОО
о
о
о
о
о
о
ОО
о
о
о
о
о
о
о
о
ОО
о
о
ОО
о
о
о
о
в
8
8
в
в
в
в
в
8
в
7
7
8
8
в
в
в
з
8
0
в
9
О
1
3
7
в
ОО ОООв<Э L
0000089*.
OOOOOS95
00000896
ООООО 8 «? 7
00000896
аоооов99
ооооо^оо
0000090L
00000902
00000903
ОО 000*504»
00000905
С ОМ«ON /ОДУ/ STt
СОМ МО N /PARA/ B,
/И51 P/.MSP
000
ООО
ООО
ооо
000
ООО
ООО
ооо
000
аоо
000
00907
ООЧОЙ
ОО9 О9
оовг о
009 I I
ООЯ 1 2
ООЧ 1 3
009I3
оо 9 1<ь
00917

1Г«М5Р) GOTO 35
КС —T A NH< O.5*P( ♦VALl /в)*ТА NH (Q ^*PI *( VAL WVAL2 j /8)
К О- ТА NH(O-5*PI* VAL 1 /В J • ГДNH< О 5»P!»( VALl*VAL 2 > •В >
КО?»5 QRT Ll.-KO^KO1
lF<KE*KE.CE*a.5) GOTO 5
KKE-PI/AL OG <2~O*< \ - ♦SQRT I K. E > I/( L 5ОЛТ< К E > > >
G ОТ О I О
5 KKe-AL OG( 2- О* С 1 - *SQRT I К E P > > • I SORT ( KEP }) > /PT
1 О ZOE-ЭО. *P f *KK E/SQRT IER)
F^ « *V * Д "^ ^V Ъ_# -v Ц^. Itr! ч> л_^ w _^™ щ L» L J f Taf ^L ^^
I Г С К O*K O.GT *1 *O ) GOTO 15
К КО» Р [/ALOGI 2,O*tU* SORT (Kp))/( L SQRT<KO)J )
GOTO ЭО
1 5 PR I NT ^O
2 О FOR HA I(/l O* ♦• НЕКОРРЕК ТНЫ Е ЭНДНЕ MK* Ц1Н РИНЫ ИСИПИ] ЗАЗОРА • m
♦ /tOX, 'неОБХОДИМО ЗАПЕНИТЬ П£ РФОКART Y ЛАМНЫX ОС ТАНОВ
S T OR
2 5 К КО • A L ОС С 2 * ♦ I 1 * ^S<JR Т(КОР1 )/< L SQRT < КОР 1 ] t/P(
ЭО Z 00*3 Оо *Р !*KKO/SQRT (ER)
R ВTUft N
3 5 С*»—в, в5*1 О^. I Ё!—L 1 1 *fft«VAL 1 /И
CALL CR EFP (VAL L «ERE >
CALL IMPFMD(VALt.Z)
CF-O.5* IS QRT С EREJ /B*(O.3ED9) J-CP1
A«EXPt-O. l*EXPt 2.33-2.53»VAL l/'A* >
" /" «1 .*A*H/ VAL *• T A NH( e,*VAL2/H> ) *SC^1( ER/ERE )
?^CA*< VA12/ H^2 • * V AL L /* H > >
IT С I - -K*K >
TF<K*K . GE »O . 5 > GOTO ^O
KK-L,/PI»ALOGB.#A *^SQRT(KPl l/< I •- SQRT С KP1 > I
GOTO AS
4cO КК*П/( AL OG t 2 ++- < Lh.^ SQR T(K))/(I SQRT(K) ) П
^5 С GA-в -$5* CO-IE—X 1 >*KK
«5*IO- L E-Ll > »ER/PI *А4„ OG( 1 /T4NH t P( *VAU/( ^
so
COA-C
GA *CGD
.i goto
COOООЧ L Я
00000920
OOOOO
00000425
000009?J
ОООООЧ28
oooоо^гя
00000930
0000093L
ОООООЧЭ2
00000933
OO ОООЧЭА
OOO ОО93 5»
000009ЭА
00000937
ooo oo93а
О Э000934
000009^0
OQOOO9<i I
000009^3
OOOOO ?<i <*
О 000094b
000009^6
000009^ ~r
000009A8
» I _
00000950
00 000<Э5> 2
000009 &i?
00000953
OOO QO95^
00000955
000009 ъе>
00000957
00000958
00000959
000009AQ
С
с
CEO- С Р *CF *CF R
cao»c r^c f »c
GO TO 3 5
5О ZOf-1 , / I < O- 3
Z OO «I*/ [tO-^
R ETUR t*
E NO
Л ОДП R ОГРАНИА
OOOUO96
ИДГРИ ЦЫ С В ИЗАНнЫХ ПИНИИ
> . V AL 1
i ЛОУТINE COUP L О
L ОС 1С AL M SP
С OMP t EX S fbT»RHOi T
С OMMON /£ HT X/ Ъ I *• p
С OMMON /OAT/ ST«-Pt
COMMON /f= RE К/ в £T A * W P
COMMON f t> Aft А У B»T»ER»
COMMON /HSTP/ MSP
R7'SQ»TlVAL. t/VAL2 >
IFIKSP) GOTO Z
T M*= BE TA*VAL ^
GOTO 3
2 MVL T^ SQR T < VAL t ♦ V AL 2 J
CALL HlOTH(ZMULT,WO>
С ACL ERfF F( WO, ERE J
BETA 1 »HP* S«RT< FRE ) S < О
tH^BFTAl*vAL3
OE N~ a *O*C OS( TM> ♦ST»S!N(
ft HO- ST»SI M< TM> * < R Z— 1 »/>5
tRC^ 2 *O/DEN
OCJ 5 I = 1 » ^
UO !S J^I«A
V AL2 V AL3
3EO9|
H>*«R
> /DEN
*r I
s
s
s
s
s
s
s
s
«
E
l
i
l
i
i
<
t
E
1 »
1 .
1 t
2 ,
2 *
3.
3 «
t u
MD
2
I T
3 ]
p-
4+ i
I
3 J
ft F
► » О
1 — w^> W
«■ ть
i>Si
- s <
>=« s <
• *s <
l*Si
k «S 1
. о
HO
КС
[ I ■
С L i
1 1 ■
I L i
t I t
I L ■
^ 1
<4 >
^ )
► 2 1
* >
00000*3*3
00000969
0000096A
ООООО967
000009*8
00Q0O969
000009TO
000009 7 L
0000097a
ОООООЧ7Э
000009 7 <<
OOOOO975
OOOQO976
OO 0 00977
OOOQ0976
OOOOO97^
OOOOO90O
000009Й1
00000962
OOOOO9 03
000009BA
0000098^
000009аб
OOOOO987
0000098в
00000984
0000099Q
0000099 %
00000992
00000993
0000099A
0000099*^
00000996
00000997
00000998
00000999
OOOOlOOO
0000 i00 x
00001002

Глава 20
ОБЗОР ПРОГРАММ МАШИННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
318
00 00 О
0000О00ООООООООООООО000000000000
оооооооооооооооооооооооооооооооо
оооооооооооооооооооооооооооооооо
ооооооооооооооооооо ооооооооооооо
оосооооооооооооооооооооооооооооо
! {
СМ
С |
I
* I
XI Я
S 1*
* I Г
I Uf
I *
I *
X
1
I
I
<
Р5
!
О
С | С
в I О
О I U
I
О J *
О | I
N j О
Ш j С
О j D
< I
♦■ I
Ш I
7 I
О I
Ч I
ч
I
I О
\
ь
1
1
t
I
2
U
о
о
UJ
о
N
4
ш
J
I ft
UJ J J
d н ■*
VJ J J
# < «
•• > 0^>"
0 ^^- * ч >(\ j j
1 v 0 <00*I
~ 4\<QiiJ )jm i t
300
J
<
1Л
0
ш
7
t;
a I
0 I
11
0
X
Ь I
ш
J
I
0
ft.
с
I
3
s
I
I
11
# ">
ft <
G I Zi
I i >-
NO I ш
0L~ i i
9 «Oh
^01 £
С 1 V^iJatlL^lLUitt
uuuu
201 ВВЕДЕНИЕ
В предыдущих mm рассматривались моделирование, анализ и
оптимизация СВЧ схем Промышленность СВЧ чрезвычайно консерва-
консервативна н весьма осторожна в применении этих новых идей проектирова-
проектирования Как следует нз некоторых источников, «обычный» инженер-разра
ботчик СВЧ устройств тратит только 10-20 % своего рабочего време
т непосредственно на разработку; остальное время тратится на раз
личные тек\щне работы, зачастую вспомогательного характера - та
кие как поиск компонентов, аппаратуры н данных или на «бумажную»
работ\ Слишком много схем «разрабатывается* мучительно медленно
экспериментальными методами на основе физических соображений. Это
резко контрастирует с электронной промышленностью, где уже с сере
дины шестидесятых годов широко принимаются и применяются методы
моделирования.
В производстве положение еще хуже, вровень производства слиш
ком часто зависит от настроения рабочего, монтажника или от занятое
тн технического персонала. В настоищее время особо важное значение
приобретает сочетание современных методов массового производства с
оптимальными схемными решениями, что дошно привести к эначн
течшт повышению уровни стандартизации.
Не^ЭДективность разработок, низкий уровень производства и от-
сутавие специалистов заставило руководителей производства пере-
пересмотреть пути повышений эффективности работы Для этого имеется
только один путь - интеграция машинных методов для целей проект
рования, изготовления и управления, который приведет к умеиыие
нию времени и стоимости разработок, повышению качества и увеличе
нню производительности II
У некоторых поставщиков ЭВМ имеются эффективные системы авто
машированного проектирования (САПР), автоматизированного про
шводава, автоматизированных испытаний и автоматизированного
\правления. Некоторые из них сейчас используются для проектирова
ншк производства, испытаний, управления, но все еще очень мало еде
лано для координации и совместного использования ЭВМ при сквоз
ном проектировании, производстве и управлении. Несмотря на то что
информация достаточно большого объема, необходимая для работы
зтих систем, является общей, очень немногие современные системы спо
собны связываться непосредственно друг с другом, Многие нз ннх пред-
назначены для ЭВМ различных марок, имеют разные языки и форматы
файлои. В настоящее время в области совместной работы систем еще
много нерешенных задач.
Существует большое число библиотек, где хранятся данные о компо
нешх, материалах, стандартах, испытательных методиках для любо
го производства, Хранение всей этой информации в ЭВМ ря непосред

Г л а. ■% si 2Q
ОБЗОР ПРОГ Т>Аь/\А/\А МАШИННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
2 О 1 №& №& 1^, JJL 1^ Н Ml
предыдущих мавах рассматривались моделирование, а мал из и
оптимизация Obi1-! схем. Пром*>нх1лен ность СВ Ч чрезвычайрю консерва-
ти **на и гаес^ма осторожна е* применении этих новых идей проектирова-
проектирования _ Как следует из некоторых исто чти ков, «обычный» инженер-разра-
инженер-разработчик СВЧ устройств тратит только 10 2О *Х> своего рабочего време-
времени непосредственно на разработку; остальное время тратится ыа раз-
различные текущие работы, зачастую вспомогательного характера - та-
такие как поиск компонентов, аппарату ры и данных или на «б у мажл у ю»
ра<5ату . Сл mi_li ком много схем «разрабатывается» мучительно ivi e jxji e н но
экспериментальными методами на основе физических соображений. 3>то
резко контрастирует с электронной промышленностью, ivi.e уже с сере-
середины шестидесятых годов или роко при нимаются и применяются методы
моделирования-
Yi i фоизводстве положение еще х у же. Уровень производства ел hijj -
Korvi часто зависит от настроения рабочего, монтажника или от занятос-
занятости технического персонала. Н настоя идее гаремэт особо важное знамение
приобретает сочетание современных методов массового производства с
оптимал b»iiL>irvi м схемными реииениями, что должно привести к значи-
Te.7ii>noivfу повышению уровня стандартизации.
Неэффекти вность разработок, низкий у ровен ь> производства и от-
сутствие с пециал истов заставило р у ководителей производства i iepe-
смотреть пути повышения эффективности работы. J\j\*\ этого имеется
тго.гц:>5<о один путь» - интеграция iviani и иных методов д«ля целей проекти-
проектирования, изготовления и управлени я у который приведет к умеы
ник) времени и стоимости разработок, повышению качества и увел
пшо производительности I 1 I-
V некоторых поставщиков ^НЛЛ имеются эс|>фек'гивнь,1е системы авто-
млти:шрованного проектирования (САПР), автоматизированного про-
производства, автоматизированны >: испытан и й и автоматизирован иого
у правления . Некоторые из них сейчас используются для проектирова-
производства, испытаний, управления, ыо все еще очень мало сде-
д.п $?t Kc>of>i\H ifaijiH и и совместного и с пол ъзовани и Э13 АЛ при сквоз-
проокти рован ми у производстве и у правлен и и _ Несмотря на то, что
рм^ци я достаточно С>ол ьшого оО'ъема* необходимая для работы
этих систем, является общей, очень» немыо^гие современные системы спо*
<-о€>нь.1 связываться непосредственно друг с другом. Многие из них пред-
предназначены для ЭНАЛ различных марок, htvi^fot разные языки и форматьн
файлов. 3 настоящее время в области совместной работы систем еще*
много иерешен ных задач.
Существует большое число библиотек, гле^ хранятся данные о компо-
компонентах., материалах, стандартах, испытательных методиках для: любо-
любого производства. Хранение всей этой информации & ЭВМ для непосред-
379

ственного использования специализированными программами в конеч
ном итоге приведет к улучшению конструкций, повышению их надеж
ности и сокращению цикла разработки.
Взаимодействие человека с системами в настоящее время упрощает
ся благодаря интенсивному использованию графических средств ЭВМ
Системы, необходимые для конкретных видов оборудования или поточ
ных линий, могут быть объединены для обеспечения заданных требова-
требований. Эти системы расположенные в различных местах, можно связать
между собой информационными линиями связи.
202 СИСТЕМА ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА
В этом разделе приводится пример идеального цикла проектирова
ния и производства СВЧ усилителей Большинство установившихся
решений и утомительных расчетов выполняет ЭВМ» взаимодействие с
человеком обеспечивается в графической интерактивной форме Такая
система, называемая системой проектирования и производства (СПП)
показана на рис. 20Л, Далее она поясняется на примере процедуры кон
струирования СВЧ усилителя.
Требования, предъявляемые к характеристикам усилителя, уста
сдавливаются инженерами системы. Для подготовки и записи техниче-
технических требований усилителя а раздел базы данных используются графи-
графические возможности и возможности системы генерации текстов. После
завершения этой работы инженеры системы просматривают библиоте
ку ра<*работанных ранее модулей, В том случае, если обнаруживается
модуль, соответствующий требованиям новой системы, он немедленно
включается в систему конструирования
Если инженер системы приходит к выводу о необходимости разра
ботки нового усилителя, то эта задача направляется к разработчикам
СВЧ устройств. Инженер-разработчик СВЧ устройств вызывает тех-
технические требования, предъявляемые к разрабатываемому усилителю,
из банка данных СПП Во многих случаях для выполнения заданных
техЕШческих требований оказывается достаточным модифицировать уже
существующий усилитель и разработчик может выбрать один из имею
щихси модулей в качестве исходного для оптимизации В этом случае
нет необходимости в полном описании нового модуля.
Если принимается решение о том, что предпочтительнее начать про
ектирование с начальной точки а не с использования или модифика
ции известного усилителя, то разработчик вызывает из библиотеки
СПП характеристики транзисторов, чтобы выбрать приборы, позволя-
позволяющие наилучшим образом обеспечить выполнение заданных требова-
требований Это делается по требуемым значениям коэффициента усиления
и полосы пропускания. Банк данных выдает список приборов которые
могут удовлетворить заданным требованиям.
После выбора транзисторов программа генерирует их эквивалент
ные схемы |2]. Затем разработчик просматривает библиотеку схем со
гласующих четырехполюсников и выбирает топологию входной, выход
ной и межкаскадной цепей для их использования в разрабатываемой
конструкции. Если этот выбранный ряд четырехполюсников раслоло
зао
жить определенным образом в библиотеке то он будет использоваться
в качестве начального при последующем синтезе. В тех случаях, когда
требуется новая топология, разработчик обращается к расчетным сред-
средствам СПП для того, чтобы синтезировать схему. Если схемные средст-
средства непригодны для создания требуемой топологии, то используются
графические средства СПП,
После полного составления схемы она подвергается оптимизации
для улучшения электрических характеристик разрабатываемого усили
теля, Оптимизация осуществляется варьированием электрических па-
параметров компонентов в согласующих цепях Этот процесс осуществ-
осуществляется под наблюдением разработчика. При этом должны быть обеспе-
обеспечены приемлемые значения всех заданных характеристик, таких как
неравномерность усиления, согласование входа и выхода коэффициент
шума, стабильность и др
Иногда схема не оптимизируется Это указывает на то что выбран
ная схема не может обеспечить выполнение заданных требований
В этом случае разработчик должен попытаться изменить технические
требования или начать проектирование с самого начала — выбрать
другие транзисторы, число каскадов и (или ) другие согласующие четы
рехполюсники. Если же оптимизация оказывается удачной, то осу-
осуществляется исследование влияния допусков параметров активных
и пассивных компонентов при их изменении в заданных пределах на
характеристики устройства. Это исследование осуществляется методом
Монте-Карло. И наконец, программа, используя банк данных матерка
лов, преобразует электрические параметры линий передач в геометри
ческие размеры на выбранной подложке. Если оптимальный электри
ческий расчет не может быть физически реализован на реальных мате
риалах, то разработчик должен повторить некоторые этапы описанного
процесса
При необходимости разработки конструкции используется содер-
содержащаяся в СПП специальная конструкторская графическая программа
расчета топологии В эту программу передаются физические размеры
компонентов схемы и* расчетного файла усилителя Если в расчете ис
пользуются какие-либо дискретные компоненты, такие как конденсате
ры, то их размеры берутся из библиотеки дискретных компонентов
Разработчик, работая на графическом дисплее в интерактивном режи
ме, создает конструкторский эскиз усилителя с учетом ограничений, за
писашшх в библиотеке правил конструирования Результатом этого
шага является эскиз усилителя в конструкторском файле.
Разработчик СВЧ устройства, работая с этим эскизом, а также с би
блиотекой экспериментальных средств и методик, определяет програм-
программу испытаний усилителя. Выбранная программа испытаний может вы-
вызвать необходимость введения в некоторые контролируемые точки уси
лителя ответвителей или соединителей, посте чего возможна оконча-
окончательная конструктивная проработка усилите/я. Эта программа исполь-
используется также для изготовления необходимых новых измерительны*
приспособлений и приобретения нового измерительного оборудования.
После окончательного завершения конструирования с учетом не-
необходимых дополнительных элементов в контролируемых точках уси
381

■
Средства анализа
требований
Конструкторские средства
системы
Средства поиска в ЪиЬлиотеке
модулей
■* *.
■*
Тре5о$ания система
БиЬпи отеки риъриЬотйьны<
Модификация
Савдства таска $ bubnuomexe пилу
прободникобых пригород
Бидлиотвна палупродадника
5ых б
Библиотека рпщЪотаниьк
схеь
поиска в ЬиЬлиотеке
топологии
Использование
использование
Ручной 8Вад
Оптимизация
Анализ методом Манте - «ирло
Нет
Рнс 201 Упрощенная блок
схема, иллюстрирующая ис
пользование системы проек-
проектирования и производства
я машинных библиотек для
разработки модуля СВЧ
усилителя
0
I
Ьрпзобйнце электрических
размеров 8 фиэичесхие
V
Нет
Средстда розраЬотни
конструкции
Средства Sttbopa программ
испытании
Генерация пути движения
раоочего инструмента
Изготовление экспериментального
испытания
\
Нет
ОЬзор конструкции
Нет
БиЬлиотеко параметров
материалов
БиЬлиотена дисхретньх
компонентов
библиотеке правил
канстрииро оани я
Вид аи отека паЬочих
инструментов
Ьидлиатека программ и средств
испытании
20 I (окончание)
лителя данные конструкции совместно с информацией библиотеки
численно описывающей управление рабочим инструментом оборудова-
оборудования, используются для формирования И)ти движения режущего инст-
румеЕста при изготовлении корпуса и фотошаблонов для изготовления
плат.
Затем изготавливается, собирается и испытывается макет* Если в
результате экспериментального исследования выявляется необходи
мость в корректировке расчета, то некоторые его этапы могут быть
продолжены для разработки нового макета до тех пор, пока не будут
удовлетворяться все заданные технические требования, Затем конст
рукторские и экспериментальные данные предъявляются для оконча
383
382

тельной проверки. В необходимых случаях работа продолжается Это
может быть либо небольшая доработка типа добавления монтажных
кронштейнов либо серьезная переработка из-за изменення требований
или какого-либо основного условия конструирования.
Усилители, прошедшие такую проверку, могут быть немедленно за-
запущены в производство. Документация, сопровождающая производст-
производство, полностью имеется в базе данных СПП и генерируется параллельно
с использованием различных средств СПП В нее включаются требуе-
требуемые материалы, информация об управлении режущим инструментом,
набор инструкций, программа испытаний и заданные характеристики
изготавливаемой продукции. Разработанная конструкция может быть
введена в библиотеку разработанных модулей для возможности ее ис
пользования в другой аппаратуре. Если создана новая топология цели,
то она также может быть введена в библиотеку известных топологий.
Этот пример показывает, что эффективность проектирования СВЧ
устройств может быть значительно повышена за счет исключения не-
нужной работы, немедленного получения всех необходимых данных,
машинного анализа, дополняющего инженерное творчество автомати-
автоматического документирования результатов, непосредственно используе-
используемых в производстве, надежного качества продукции и управления
процессом проектирования на предприятии.
Несмотря на то, что, как говорилось ранее, объединенная система
автоматизированного проектирования и производства существует пока
только в концептуальной форме, она, по мнению автора, уже близка к
попному завершению.
Остальные разделы этой главы посвящены описанию некоторых по
ставляемых фирмой Hewlett — Packard программ проектирования
содержащих анализ синтез и оптимизацию СВЧ устройств,
203. ПРОГРАММЫ МАШИННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
СВЧ СХЕМ
Здесь рассма1риваются три категории пршр<1чм, предназначенных для раз
личного вычислительного обор>доваиня. начиная от микрокалькуляторов и на-
настольных ЭВМ и до больших ЭВМ Функционально программы серии COMPACT
включают в себя анализ и оптимизацию ак!ивных и пассивных схем. Программы
\MPSYN и CADSYN предназначены для синтеза согласующих устройств, а
рограмма KIXSYN — для проектирована я фильтров
20 3 1 HANDY-COMPACT", АНАЛИЗ СХЕМ
НА МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРЕ НР-41С
Программа HANDY-COMPACTR [3f, имеющаяся в наборе встроенных в
ПЗУ программ, обеспечивает пользователю возможность проверки и анализа
сложных схемных структур, содержащих четырехполюсники или лестничные
схемы> Этг программа дополняет большие программы систем автоматического
проектирования и может использоваться для предварительных расчетов и оце-
оценок стоимости. Студенты н другие пользователи, имеющие ограниченный доступ
к большим системам автоматического проектирования» считают, что программа
HANDY-COMPACT** обладает многими свойствами больших программ при
меньшей оорости выполнения
56,50 Ом
90*
-——идя—
9798 0м
90*
50 бм
20~?S,96 Ом
I -9D'npu 5ГГц
150 0м
PLOT OF EX
X <UKITS= 1.)
У <UHITS= l.> ♦
FKQ
(Ghz)
1.
2.
3
4.
5.
6.
7.
e.
9.
LOSS
D6)
6.1752778
I.1I42I79
6.1254936
6.8888803
6.1243964
1.1156617
6.1686652
4 5667327
-3
U6§
14в
I (A
l
г
з.м
5.N
6
7
8.ee
8.26
8.48
8.66!
8.891
#
20 2 Cxeva и частотная *аракп>рнстика согласующего четырехполюсника в
диапачпщ> 2-8 I Гц Выхо шая печать осуществлялась вспомогательным печата
н щн* устройиком НР41С
Анализ четырехполюсников основан на использовании ^параметров Для
расчета 5-матрицы схемы, содержащей элементы с сосредоточенными или pdc
пределенньши параметрами требуется 10 15 с При анализе цепей лестничного
типа для расчета сопротивлений каждого узла требуется 4 6с> Узел можегбыть
заменен в любое время Анализ целей лестничного типа используется при расче
те согласующих устройств, фильтров без потерь и других устройств, где требуется
заданное входное сопротивление. Этот анализ может и с пользоваться также для
расчета вносимых потерь Кроме того, анализ цепей лестничного типа может яс
пользоваться совместно с анализом четырехполюсников при последовательном
или параллельной включении двухполюсных ответвлений (таких как цепи сме
щения усилителя), что приводит к возрастанию скорости счета
Каждая функция программы HANDY-COMPACT* имеет наименование,
используемое для выполнения этой функции Например, последовательное сое-
диненне резистора и емкости обозначается SRC Пользователь вводит значение
сопротивления и емкости, определяет способ их соединения — последовательное
З&к. 2259

или параллельное — и .затем вводит команды X EQ и SRC для расчета S-матрицы
элемента. На следующем шаге должны быть введены команды XEQ и CAS (кас-
(каскадное соединение) для соединения элемента с предыдущим четырехполюсником
Здесь не используются никакие ключевые обозначения, а разработчику предо
ставляется полная свобода выбора своих собственных комбинаций Все функции
могут вводиться непосредственно с клавиатуры или размещаться в схеммом фай
ле для автоматического выполнения.
В качестве примера использования этой программы приведены результаты
анализа трехэлементного согласующего четырехполюсника На рис. 20.2 пока
зана его схема, таблица затуханий и график частотной характеристики в диапазо
не затуханий до 3 дБ
2032 MICRO COMPACT *, ОПТИМИЗАЦИЯ СХЕМ
НА НАСТОЛЬНОМ КА1ЬКУЛЯТОРЕ HP-9845 В/Т
Программа MICRO-COMPACT* дозволяет производить анализ и оптимиза-
оптимизацию линейных схем четырехполюсников в полосе частот. Основные строительные
блоки выбираются из библиотеки схем MICRO-COMPACT*, комбинируются в
подсхемы и затем соединяются между собой для формирования окончательной
схемы Эта программа может обрабатывать схемы со сложными внутренними свя
зями< включая многократные цепи обратной связи, комбинации последователь
кых. параллельных и каскадных соединений Имеется возможность вывода ин-
информации в виде диаграмм как в прямоугольных, так и в полярных координатах
Оптимизация осуществляется методом адаптивного случайного поиска L)
который позволяет найти глобальный минимум Целевая функция при оптимизм
1ии выбирается пользователем
Программа MICRO-COMPACT* позволяет Р|Втпмагическн производить
документирование по команде HELP. <i внутренний редактор обеспечивает видо
изменение схем Сложные схемы могут сохраняться в кассетах с данными для wo
следующего использования
Несмотря на то. что анализ осуществляется в частотной области, ггрограмма
позволяет преобразовывать результаты во временную область для наблюдения
импульсных характеристик схем на экране видеотерминала Программа МАМА
(Mrcrowave And Measurement Analysis) [5] может выбирать результаты измерь
ими, ттрово!имых в частотной области непосредственно из автоматического ана
лизатора четырехполюсников HP и преобразовывать нх во временные характ*-
ристики для удобного наблюдения на экране видеотерминала Эта программа
реднээнлчена для работы на настольном калькуляторе типа МР-9845 В Т
Пример. Оптимизация широкополосного усилителя с обратной связью
Возможность улучшения первоначальных характеристик продемонстрирована
на примере оптимизации однокаскадйого усилителя с обратной связью [6 ],Уеи
литель должен обеспечив чсилеиие |0±0,2 Рабочий диапазон частот составля
ет 10^2000 МГц
Схема каскада усилителя показана на рис 20 3 Н<* низких частотах усиле
ие и входное и выходное сопротивления поддержиааются на заданных уровнял
CIRCUIT OPTIMIZATION WITH 6 VARIABLES
450
B70)
Рис 20 3 Схема усилителя с обрат
ной связью диапазона 10—2000 МГц
В скобках указаны значения пара-
параметров, полученные в результате on
типизации
1HITIAL CIRCUIT ANALYSIS
POLAR S-PARAMETKRS IN 50.0 Of» SY$TH4
FRBQ
10. DO
100.00
2SO.00
500.00
750.00
1000.DO
1250.00
1500.00
1750.DO
2000.00
SIX
{MAGN<ANGL}
.37<
.36<
.35<
-35<
.32<
• 27<
ли
ли
л к
.28<
1
15
-41
-ВО
-117
-149
-175
150
40
-11
521
( MAGN<ANGL)
3.99<
3.93<
З.В8<
3.88<
3.89<
3.89<
3.88<
3,82<
3.61<
злз<
175 3
165.5
147.1
117.8
92.9
67.0
35.3
.1
-35.5
-70.6
sn
( HAGN<AMGL)
Л22< 4
,120< 7 2
Л17< -19.8
Л1К -39.1
Л02< -57.9
.096< -75.8
.092< -94.5
.0В7<-115.0
.078<-137.1
.067<-158.9
S22
(*AGN<A
25<
.25<
.25<
.25<
»20<
Л3<
Л0<
Л6<
,29<
43<
WGL)
4
2
1
-9
-27
-56
-118
179
143
122
S21
DB
12 03
11.90
11.78
11.78
11.80
11.79
11.78
11.65
11.15
9 90
К
FACT.
1 U
1Л9
1.21
1.26
1 34
1.44
1.53
1.61
1.71
1 77
OPTIMIZATION BEGINS WITH FOLLOWING VARIABLES
VARIABLES
( 1)
С 2)
( 3)
( 4>
( 5)
С 6)
ERR.
ERR.
ERR.
ERR,
ERR.
ISRR*
t I)
( 2)
I 31
< 4}
( 5)
i 6)
ERR
•
*
*
*
V
*
*
*
*
*
F
F
F
F
F
F
*
*
*
V
*
*
*
*
*
*
V
F
1,7000
4.0000
450.00
2.0000
1.3000
4.8000
2
.989
*
*
*
1.2049
3.1513
270.30
.76444
1.1320
3.4805
*
.201
.171
-139
.089
.087
.087
FIHAL ANALYSIS FOLLOWS
POLAR S-PARAKETSRS 1П 50 О ОВД SYST&t
Sll S21 S12 S22
(MAGN<ANGL> (
S21 К
ЕВ FACT
10. OD
100.00
2 SO.00
500.00
750.00
1000.00
1250.00
ISO 0.00
17 SO. 00
2000.00
20< -
20<
5
-11
-40
-82
127
161
174
151
110
61
3.16<
3.12<
3.10<
ЗД4<
3.17<
3-17<
3.19<
3.22<
175.8
168.0
153
129
109
89
64
36.8
9.9
-17.0
2
4
б
4
3
,7
162< -5.7
-16.3
-32.7
138< -49.2
127' 64.2
-78.6
-94.2
,107<-iHL5
с-126.3
.08<
.08<
18
25
33
32
22
10
-54
Ш
167
9.99
9.88
9.83
9.94
10.01
10.01
10,07
10.16
10.17
9.84
1
1.
1,
1-
1,
1,
1,
1,
1
1
20
П
24
26
32
40
45
48
56
63
Рис. 20.4. Оптимизация усилители диапазона 10—2000 МГц с помощью програм
мы MICRO-COMPACT. В процессе оптимизации одновременно варьировались
шесть компонентов
386
131
367

с помощью резистора параллельной обратной связи #£-цепь обеспечивает на
раздельную обратную связь до частот около 1000 МГц. На частотах выше
1000 МГц усиление поддерживается постоянным с помощью согласующих це
пей на входе н выходе Теперь схема может оптимизироваться минимизацией
следующей целевой функции'
EF -
г
\
гпо1уч
B0 I)
Оптимизация уменьшает целевую функцию от 2,92 до 0,59г Окончательные зна
чения компонентов показаны на схеме в скобках. Результаты прогона программы
на калькуляторе показаны на рис, 20 4
Несмотря на то, что приведенная на рис. 20,3 схема достаточно проста, опти
мизация может оказаться весьма затруднительной как из-за потенциальной не
устойчивости усилителя, так и из за наличия нескольких «локальных миниму-
минимумов)», что может привести к ошибочным результатам. Опыт работы показывает
что в этих случаях использование чисто градиентных методов поиска не всегда
удобно для нахождения оптимума
О
тгп 1&1 0м п-, f J5 0м {—|
8\ 11П?\ \?\ «7А>
Рнс 20.5. Схема диплексерного СВЧ фильтра В скобьах указаны оптимизирован
ные значения волновых сопротивлений
20 3 3 Ы PER COMPACT*
Эта новая программа заменяет основную программу оптимизации схем
COMPACT, которая использовалась в СВЧ промышленности всего мира послед-
последние годы. Программа SUPER-COMPACT* использует простые входные дан-
данные и обеспечивает возможность гибкого взаимодействия с ЭВМ в процессе on
тимизации двух-, шести-и восьмиполюсников. Пользователь имеет возможность
создать целевую функцию, в которую могут быть включены комбинации S-, Y- и
Z-параметров, а также комплексные сопротивления нлн проводимости. Для
различных входов и выходов требуемые характеристики могут быть различными,
что позволяет одновременно оптимизировать желаемые характеристики (такие,
как связи и развязкн)< Схемы могут оптимизироваться в различных состояни-
состояниях. Например, эквивалентная схема переключателя может оптимизироваться
одновременно в режимах «включено» и «выключено», Единственный интерактив-
интерактивный сегмент оптимизации позволяет пользователю комбинировать поисковые ме-
методы — градиентный или адаптивный случайный и. следовательно, с высокой
степенью вероятности эффективно находить глобальный минимум Интерактив-
Интерактивные графопостроители вычерчивают схемы с частотными характеристиками лю-
любых параметров четырех*, шести- нли восьмиполюсников в полярных или декар-
декартовых координатах Кроме того, &яп любого заданного четырехполюсника на
круговой диаграмме могут быть также начерчены окружности постоянного шума»
постоянного усиления и стабильности схемы. Для обеспечения точного исследо-
исследования критических участков характеристики на видеотерминале может обеспе-
обеспечиваться их увеличение.
Для обеспечения информацией о результатах измерений параметров транзис-
транзисторов и диэлектрических материалов в программу включены несколько банков
данных. На дисках пользователя могут создаваться и накапливаться местные
банки даяных Банки данных могут вызываться на командном уровне и отыски-
отыскиваться компоненты с заданными техническими характеристиками, такими как
максимальный коэффициент усиления или минимальный коэффициент шума
Имеются и непосредственно графики характеристик устройств.
СВЧ разработчики могут использовать линии передачи различных типов
микрополосковые и полосковые линии, копланарные волноводы, лннин с под
вешенной подложкой. Компоненты могут характеризоваться электрическими па
раметраан или геометрическими размерами Прн анализе схем учитывается влия
ниедисперсии, излучения, неоднородностей, многослойной металлизации, шерохо
ватости поверхности, диэлектрических потерь и потерь в проводниках Для
388
^D F~L1
£LEN=D F^Ll
ELEN-D F-Ll
ELEN-D F-Ll
Dt 90
LI: 10GHZ
L2: 10GHZ
* Create three-port block
BLK
* Low-Pass Section
OST 2 0 Z0*?30,33.20,120?
TRL 2 8 Z0=?30,120-0,120?
OST 8 0 Z0*?30,30.00,120?
TRL 8 7 Z0*?30,120.0,120?
OST 7 0 Z0s?30,30.00,120?
TRL 7 1 Z0«?30,120.0,120?
+ F~?5GHZ,L1,10GHZ?
* High-Pass Section
OST 1 6 Z0=?30,64,29,120?
SST 6 0 Z0«?30,61.33,120?
TRL 6 9 Z0-730,48-56 120?
SST 9 0 Z0*?30r74.54 120?
TRL 9 4 Z0**?30,47.28, 120?
SST 4 0 Z0^730,106.9,120?
TRL 4 5 Z0^?30r57-34,120?
TRL 5 3 Z0«?30r55.60,120?
SST 3 0 Z0^?30,120.0,120?
BLK1- 3POR 12 3
END
FREQ
STEP 2E9 4E9 5E7 STEP 4E9
END
OUT
PRI BLK1 S R1^50
END
Рис. 20.6. Схемный файл ip i раммы SI PER COMPACT дтя 6 полюсного
серного фильтра
ELEN^D
ELEN=D F-
ELEN-D F^
ELEN-D F'
ELEN=D F=
ELEN-D F^
ELEN-D F=
ELEN-D F=L2
ELEN-D F^L2
ELEN«D F*L2
5E9 2 5E7
389

10
\
-
—
1 I ?
"^ 1 1
!
|
N
J
v
/\
t
1
I L L^i T
—
\
ГГц
о)
Рис. 20 7. Характеристики дипле к серного фильтра.
а — в случае приведения значений волновых сопротивлений линча передачи в
3Q<Z<l2G Ом, о — в результате оптимизации, характеристики улучшаются лак ь полосе про-
пускання. так к в полосе запирания
большинства используемых на практике диэлектрических материалов погреш
кость приближенных выражений в замкнутой форме для микрололосковых и по
лосковых линий составляет менее 1 % . Синтез линий передачи производится ав-
автоматическим способом расчета геометрических размеров по электрическим па-
параметрам.
Оптимизация схемы программой SUPER -COMPACT* проиллюстрирован л
на примере проектирования СВЧ днплексерного фильтра с полосой пропускания
2—3,3 и 4—5 ГГц в 50-омном тракте. Фильтр реализуется на коаксиальных ли-
линиях.
Исходная схема, показанная на рйс. 20.5, была получена путем независимо
го синтеза двух одиночных фильтров (высокочастотного и низкочастотного) в
предположении, что линии передачи идеальные (без потерь). Оба фильтра соеди-
соединены своими ненагруженными концами так, чтобы образовать диплексерныи шее
типолюсиик, В скобках указаны оптимизированные значения компонентов
Описание схемного файла SUPER-COMPACT^ показано на рис. 20 6
Строки данных, начинающиеся со звездочки, являются комментариями. Эти дан-
данные используются только как справочные Знак «+» в первой колонке обозна-
обозначает строку продолжения. В приведенном файле схема из-за соответствующего
соединения внутренних узлов является шести полюсной. Электрические длины
линии передачи описываются сразу после описания схемы- Описание каждого
компонента и описание способа его соединения в схеме осуществляется в одной
строке входной информации Между знаками вопроса указываются нижняя и
верхняя границы и начальное значение параметра при оптимизации. Заметимр
что некоторые волновые сопротивления линий в файле данных не соответствуют
данным, указанным в схеме на рис. 20 5, Волновые сопротивления, превышаю-
превышающие 120 Ом< уменьшены до 120 Ом. а волновые сопротивления, меньшие 30 Омр
увеличены до 30 Он
Длят физической реализуемости волновые сопротивления линий передачи
должны находиться в пределах 30—120 Ом. В исходной схеме фильтра фактиче-
фактический диапазон сопротивлений линий передачи составляет 15, 45—161, 5 Ом и по»
этому этот фильтр не может быть изготовлен. Если волновые сопротивления про-
произвольно изменять в пределах реализуемого диапазона, то характеристики фильт-
фильтра становятся неприемлемыми {рис, 20,7 а). Поэтому схема фильтра оптимизиро-
оптимизировалась в допустимом диапазоне изменения волновых сопротивлений линий пере-
передачи 30—120 Ом. Кроме волновых сопротивлений пятнадцати линий передачи
переменными считаются также значения длин соответствующих отрезков линий
низкочастотного фильтра. Несмотря на то, что низкочастотный фильтр содержит
шесть отрезков линий передачи, их длины при оптимизации поддерживаются
390
одинаковыми
функция"
ERRF , У \WX
\ -"T
В процессе оптимиза ши минимизируется следующая целевая
f-БООО
2
(-20) И
20)
B0 2\
где 521 н S3l выражены в децибелах. Коэффициенты W и W — это весовые ко*ф
фииненты. определяющиеся различием 5-параметров в двух разных днапазо*
нах частот Коэффициенты W^ и W21 определяются таким образом, что их зн<»
чения стремятся к нулю, если минимальные затухания $п и (или) St} в полосе
затухания достигают 20 дБ Заметим также, что величина Su минимизируется
в двух частотных диапазонах, а величины | S^ | и | S33 ( — только в соответствую-
соответствующих полосах пропускания
Как видно из рис. 20 7 б, оптимизация знлчительно улучшает характеристи-
характеристики Значения компонентов, полученные в результате оптимизации, указаны на
рис 20 5 в скобках
203 4 AMPSYN. СИНТО СОГЛАСУЮЩИХ ЦЕПЕЙ
ПА ЭЛЕМЕНТАХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Программа AMPSYN |8] позволяет синтезировать согласующие цепи на
элементах с сосредоточенными параметрами и преобразовывать конструкцию *а
элементах с сосредоточенными параметрами в соответствующие конструкции на
элементах с распределенными параметрами Программа AMPSYN позволяет
пользователю так выбрать топологию, чтобы паразитные элементы входили в со*
став цепи, i e. компенсировались Программа осуществляет трансформацию вол
новых сопротивлений, что обеспечивает возможность правильного построения cxev
при заданных сопротивлениях нагрузок Поскольку синтезируемые схемы цол\
чены в результате точного расчета, то они обеспечивают получение отличных
первоначальных характеристик многокаскадных усилителей. В случае необходи
мости в дальнейшем эти характеристики могут быть eine улучшены с гтмощьк
оптимизации.
Программа AMPSYN позволяет разработчику сравнивать межд\ собой раз
личные схеиьк имеющие одинаковые частотные характеристики но различные
значения номиналов входящих в них компонентов Это позволяет удобно осуще
ствлять выбор физически реализуемых схем и схем обеспечивающих «поглоще
кие» паразитных элементов
Комплексное
50 0
Рис. 20 8 Результат синтеза схемы согласования произвольных комплексных на*
грузок. Чтобы согласующий четырехполюсник мог компенсировать паразитные
реактивные элементы генератора и нагрузки, первым элементом схемы должна
быть параллельная емкость, а последним — последовательная емкость
39!

Пример. Синтез схемы согласования комплексных сопротивлений нагрузок
В качестве примера использования программы AMPSYN рассмотрим синтез по
лособого фильтра четвертого порядка, предназначенного для согласования
комплексных иагрузок (рис. 20.8) Схема согласования должна иметь полосу ра
бочнх частот 100—300 МГц, неравномерность АЧХ в рабочей полосе частот не
более 0v2 дБ (с равными ггульсацнями) и вносимые потери 0,1 дБ
Результат выполнения программы AMPSYN показан на рис 20 9 Первой^
члльно топология схемы выражается через последовательные и параллельные
конденсаторы и катушки индуктивности {команда TY) Затем синтезируется схе
ма (команда SY) и производится пропорциональное изменение размеров в соот
ветсгвик (_ жданным сопротивлением источника и верхней предельной частотой
m
COMMAND:
ЫО. OF ELEMENTS NO. OP HIGH PASS ELEMENTS *4,2
DESIRED SLOPE (DB/OCTAVE/) - JB_
BANDWIDTH (F UPPER/F LOWER) -±
MIN BANDPASS INSERTION LOSS (DB)
INBAND RIPPLE <DB) - _2
ENTER RE TO RESTART
ER FOR EOUIRIPPLE
MF FOR MAXIMALLY FLAT
CH FOR LP CHEBYSHEV ? ER
TY
1 IS CF
2 IS LS
3 IS LP
4 IS CS
COMMAND
ELEMENT
ELEMENT
ELEMENT
ELEMENT
COMMANDi SY
RS * 50
NEW FHTGHZ) • .3
R(SOURCE) - $870000 OHMS
CP* 13.2975 PF
LS- 21.3280 NH
LP- 42.16B5 NH
CS= 59.6117 PF
R(LOAD)- 12*9970 OHMS
F UPPER * 0.3000 GHZ
COMMAND: PA
DESIRED LOAD IMPEDANCE *? 20
59,
ф 13,29пФ
12 99 Q*
ZERO POSITIONS
О
I
О
I
0
о
I
I
INPUT
MAX CAP (PF)
13.2975
15.0672
18.2772
21.7959
OUTPUT
MIN CAP (PF)
38.7387
56.0384
46.1966
63.4964
CHANGE MIL, SLOPE ALL, OR WUTHING (C/$/a/»>:N
COMMANDг MZ ~~
TYPE О ТО IMPROVE PARASITIC ABSORPTION ON THE OUTPUT
I TO IMPROVE ABSORPTION ON THE INPUT
COMPLEX ZERO PAIRS
ZERO X REAL PART ■
ZERO 2 REAL PART »
0*0469 IMAG PART
0.1087 IMAG PART
+- 0 3762
+ 0 8726
Рнс 20 9 Aевая часть)
392
Первоначальный синтез показывает, что входная емкость оказывается недо
статочной, чтобы в нее ыожно было бы включить паразитную емкость источника,
равную t5 пФ, а сопротивление нагрузки меньше требуемого значения 20 Ом,
Для получения заданного сопротивления нагрузки может использоваться транс-
трансформация, а увеличить входную емкость можно рассматривая различные вариан-
варианты построения схем,
Команда РА определяет значения входной и выходной емкостей, соответст-
соответствующих различным вариантам схем. Заметим, что в одном из вариантов выходная
емкость 46J9 пФ совпадает с паразитной емкостью нагрузки в пределах точности
2%. а входная емкость 18Р27 нф достаточно высока, чтобы включить » себя пара-
паразитную емкость источника, равную 15 пФ Будем использовать этот вариант и
COMMAND. SY
RS * 50
NEW FHTGHZ) *
R(SOURCE) *
CP-
LS«
LP-
CS=
18
17
38
58
P UPPER
COMMAND
2772
0910
9475
5981
15
* (
IT
50.Й000 OHMS
PF
NH
NH
PF
7673 OHMS
I 3000 GHZ
50 ОМ
I
15,76 QM
LOAD IMPEDANCE- 15,7673
DESIRED LOAD IMPEDANCE - 20
SEARCHING FOR HIGHER TRANSFORMATIONS
TRANSFORMATION 1 POSSIBLE BETWEEN ELEMENTS
MIN VALUE OF RLOAD - 15Л673
MAX VALUE OF RLOAD ~ 32.6416
PI REALIZATION
R SOURCE
CP=
LS=
LP'
CS=
RLOAD *
F UPPER
50.0000 OHMS
19.2772 PF
152.4606 NH
2488 NH
3562 NH
1967 *F
20.0800 OHMS
0.3000 GHZ
19
69
46
50 0m
19пф
20 0м
нт
TEE REALIZATION
R SOURCE - 50 0000 OHMS
CP- 18.2772 VF
LS- 12.1737 NH
LP- 43.8648 NH
LS~ 5.5381 NH
CS- 46.1967 PF
RLOAD ~ 20 0000 OHMS
SQQi*
200м
F UPPER
0.3000 GHZ
Рис. 209 (правая масть)
Рис 209 Результаты выполнения п|ограммы AMPSYN
393

50 0*\\ ф
20 Ом
_j
Ркс 20.10. Окончательная схема согласона ин на которой
две части
15 пФ — емкость генератора, 3 27 ттФ
ПРАКТИЧЕСКИ ПОЛНОСТЬЮ СО»П{1ДА1Т С
кисть OTCVTCTBVCT
ая омк<ктк
емкость pt»a ли чуемая схемой выходная смк<хтк
М9Г[П tKH 17 ОФ ПОСТОМ) ДОПОЛЕГИТСЛЫиЯ СМ
примем значение емкости 46t 19 ггФ за паразитную емкость нагрузки На входе
значение емкости 18,27 пФ представим в виде с>ммы двух параллельных эле
мен юв
После трансформации сопротивлений следует окончательный синтез (ко-
(кома да IT) Результаты окончательного синтеза схемы приведены на рис. 20 10
2035 СИНТЕЗ СОГЛАСУЮЩИХ ЦЕПНИ НА ЭЛЕМЕНТАХ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ С ПОМОЩЬЮ
ПРОГРЧММЫ CADSYN
Программа CADSYN' — программа синтеза согласующих цепей на элемен
тах с распределенными параметрами Эта программа п<п|шляс1 проектировать
устройство на линиях передачи определенной {равной) длины Исходными дан-
данными при синтезе являются ширина полосы пропускания, неравномерность коэф-
коэффициента передачи, длина линий передачи, вносимые потерн и топология схемы
При необходимости все эти параметры могут корректироваться. Перед синтезом
дли прогнозируемых характеристик устройства рассчитываются теоретические
ограничения произведения коэффициент а усиления на ширину полосы пропуска-
ння [9] Работа » интерактивном режиме обеспечивает возможность ра;*работки
согласующих цепей с произвольным преобразованием комплексных сопротивле-
сопротивлении при реализуемых качениях элементов Все эгаиы синтеза достаточно про-
просты. Даже неопытные разработчики, незнакомые с современными методами син-
синтеза, легко могут освоить расчет согласующих цепей с помощью этой программы.
Программа CADSYN оперирует с элементами с распределенными параметра
ми 1гяти типов
разомкнутый параллельный шлейф — ОР,
короткозамкнутый параллельный шлейф — Sr\
разомкнутый последовательный шлейф OS,
корсткоззмкц\тый последовательный шлейф — SS
каскадная линия (единичный элемент) — CL (или UE)
Топология задается пользователем в очень простой форме с учетом базовых
элементов, описания которых имеются в программе Список стандартных эле
мситов может быть выведен на печать.
На Гфактнке комплексные сопротивления большинства генераторов и нагру-
нагрузок могут быть приближенно представлены в виде резистора и реактивного эле
мента, такого как последовательный или параллельный иилейф в линии передачи,
или отрезка линии. Длина реактивного элемента определяет длины всех линии
передачи синтезируемой схемы Типовые элементы (OP, UE и т д ) размещаются
в нужном месте в соответствии с заданной топологией В идеальном случае выбор
значений параметров элементов схемы, равных реактивным сопротивлениям на
грузок, может обеспечить полную «компенсацию» паразитных параметров
Программа CADSYN аналогична программе AMPSYN и здесь не рассмотри
вается.
394
20.3.6 ПРОГРАММА FJLSYN
Программа FILSYN является основной целевой программой расчета фильт
ровр позволяющей точно синтезировать схемы как на линиях передачи опреде-
определенной (равной) длины, так и на элементах с сосредоточенными параметрами
(LC) Программа включает в себя расчет фильтров следующих типов нижних
частот» нижних частот с линейными фазовыми характеристиками, высших частот,
режекториых, полосовых (как обычных, гак и параметрических). В полосе пропус*
кания характеристика может задаваться максимально-плоской или чебышевс-
кой, а в полосе задерживания—монотонной, неэкстремальной или произвола
ной Возможен расчет схем как с одной, так и с даумя нагрузками Схема с
двумя нагрузками, в частности, использовалась при разработке диплексерного
фильтра Разработчик может задавать свою собственную топологию или подходя
1цую топологию может подобрать машина
P, FILSYN ? LADDER h DIGITAL D OF END E
ENTER TITLE
> MICROWAVE LOWPASS FILTER
FILTER KIND" «""LUMPED: 0, BILINEAR DIGITAL 1 OR MICROWAVE 2^
> £
ENTER QUAKTEH WAVE FREQUENCE IK HZ
> 10E?
FILTER TYPE LOWPASS; 1„ HXGHfrASS: 2 LIN ?HASE LOWPASS 1 BANDPASS
> 1
edge of the passbakd in hz
PASSBAND ЧАХ.-FLAT; 0» EQUAL-RIPPLE 1 FUNCTIOWAL INPUT 2
HKAT IS THE BAND EDGE LOSS IK DB
> ,^2
STOPВAND - MQHOTONIC; 0, EQUAL-MINIMA 1 OR SPECIFIED 2
> JB
ENTER ЖЖВЕН OF UNIT ELEMENTS
> Л
ENTER FREQUENCY-LOSS PAIR IN UPPER STUPBAND
ENTER IHP0T TERMINATION TN OHMS
ENTER OUTPUT TERMINATION @, INDICATES OPEN OR SHORT
BKTER THE NUMBER OF INCREMENTS {UP TO 5
ENTER I FREQUENCY INCREMENTS IN HZ
> JLE_9
EKTER 2 CORNER rREQUENClES IN HZ
> 0 1OE<>
GENERAL FILTER SYNTHESIS PROGRAM
HICROWAVE LOWPASS FILTER
LOW-PASS FILTER
EQUAL RIPPLE PASS BAND
BANDBDGE LOSS
MAX* PASSBAND VSWR
UPPER FASS3AND EDGE FREQUENCY
gUART£R-WA</E FREQUENCY
«ONOTCNIC STOPBAND
MULTIPLICITY OF 2ЕЙО AT QUARTER WAVE PR
NUMBER OP tfNIT ELEMENTS
NUMBER OF FINITE TRANSMISSIOW ZERO PAIRS
OVERALL FILTER DECREE
INPUT TERMINATION*
OUTPUT TERMINATION
REQUESTED TERMINATION RATIO
NEAREST AVAILABLE TeRMtNATIOW RATIO
NO ANALYSIS ENTER 0
0,2000 DB.
1.5366
5.O0QO00QD+O9 W>
1-OOOOOOOO^LO HI
2
a
5
5.000000CD+01
5.0O0O00OD+O1 ОШ4$
Рис. 20 1 L Результаты выполнения программы FtLSYN в интерактивном режим
Входные данные пользойателя подчеркнуты
395

******* COWPUTED PERFORMANCE ••••♦♦♦
FREQUENCY
IN П1
0 00000D400
1.00000D+09
2.QO000D+09
4,000000^09
5,OO0OOD+O9
7,000000+09
8.000000*09
9.00000D+09
l.QOOQOD+10
LOSS
IK DB
0.000000
0Л28297
0Л79641
0.0O4177
0,101790
олооооо
12Л62432
26.740836
41.395514
61,611075
901.5&5931
PHfcSE
IN DEGREES
0.000000
41.294844
82.554002
128.948950
184.052276
263-946581
ЗЛ19582
40.05145$
60.479958
76.089167
90.000000
DELAY
IK SECONDS
1Л5640[Ы0
1.134111Ы0
1Л8594О-10
i»41173D-10
X. 66X820-10
3.27664D-10
1,$3*1*0-10
6.93280D-11
4.79224D-11
4.00747D-11
3.7944SO-11
LATTICEi Lt COMPUTER CONFIG.r C, INPUT SIDE IK OUTPUT SIDE
> Si
WISH TO SEE INTERMEDIATE RESULTS; */K
> N
**~~EVEN NUMBERED BRANCHES ARE SERIES, ODD ONES SHUNT ••
HICROWAVE LOWPAS5 FILTER
♦♦•* ALL VALUES ARE IHPSDANCES ••••
1 R S.O0OO00OD+01
s
7
13
15
19
21
• U Е *
С
А *
♦ ив»
А *
с
R
3 7944610D+01
8 4007706D+01
г «m»»+oi
* 40077060+01
3 7944610D+01
S 00000000401
Рис, 20Л2. Результаты расчете^
элементов СВЧ фильтра ниж-
нижних частот пятого порядка и
его частотной характеристики
Программа FILSYN позволяет осуществлять на командном уровне мреобра
зованин схемы» что обеспечивает возможность ее подходящей реализации Ре-
Результатом анализа являются передаточная функция и окончательные параметры
схемы
Выравнивание группового времени задержки может производиться двумя
способами секция полоскозого выравнивателя мож1л объединиться с фильтром
или выравниватель может присоединяться к фильтру каскадно с помощью под-
подпрограммы DEELAY Выравниватели также могут выполняться на элементах
как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами
Наряду с пассивными цепями программа FILSYN может синтезировать
цифровые и активные фильтры Для иллюстрации возможности применения про
граммы FILSYN При проектировании фильтров приведем пример синтеза фильт*
ра нижних частот 5-гигагерцевого диапазона, состоящего из двух единичных
элементов и трех параллельных разомкнутых шлейфов Результаты выполнения
программы FILSYN приведены на рис 20Л1 а соответствующие характерис-
характеристики фильтра представлены на рис 20.12
396
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К главе 1
[ 1 ] Southworth, G.C, "Hyper-Frequency Waveguides —• General
Considerations and Experimental Results/' Bell Sys Tech
J, Vol. 15, April 1936, pp 284-309
[2] Carson, J.IL, 3.P. Meade, and S A. Schelkunoff, "Ну
per-Frequency Waveguides — Mathematical Theory," Bell
Sys. Tech J> April 1936, pp. 310-333
[3] Southworth, G.C., "Some Fundamental Experiments with
Waveguides," Proc. IRE, Vol. 25, July 1937, pp 807-822
[4] Southworth, G.C., "Sorvey and History of the Progress of
Microwave Arts," Proc IRE, Vol 50, No 5> May 1962,
pp 1199-1206
[5] Smith, P-R, 'Transmission Line Calculator," Electronics,
VoL 12, Jan. 1939, pp. 29 31. and Smith, P.H., "An Im-
Improved Transmission Line Calculator," Electronics, Vol 17,
Jan 1944, pp 130-133, 318, 320, 322, 324-325
4
[6] Fox, A.G., "An Adjustable Waveguide Phase Changer,"
Proc. IRE, VoL 35, Dec. 1947, pp. 1489 1498
[ 7 ] Tyrrell, W A., "Hybrid Circuits for Microwaves," Proc IRE
Vol 35, Nov. 1947, pp. 1294-1306
[8] Mumford, W.W., "Directional Couplers,"Proc IREt Vol 35,
Feb. 1947, pp 160-165
[9] Barrett, R.M., and M.H Barnes, "Microwave Printed Cir-
Circuits," National Cont on Airborne Electronics, IRE, Ohio
May 1951
[ 10 ] Peters, R W , et al.t Handbook of Tn plate Microwave Com
ponents, Sanders Associates, Nashua, New Hampshire, 1956
[11] Howe, H, Jr., Stripline Circuit Desist, Dedharn, Mass- Artech
House, 1974
[12] Wheeler, H.A., "Directional Coupler," U.S. Patent No.
2,606,974 filed 16 May 1946, issued 12 Aug. 1952
[ 13] Greig. D.D, and H.F, Engelmann, "Microstrip - A New
Transmission Technique for the KUomegacycle Ranga,"
Proc IRE, Vol 40, Dec 1952, pp 1644-1650
397

[ 14]
[ 15]
[ 16]
A7]
[18]
[19]
[20]
[21]
[22]
[23]
[ 24]
[ 25 j
Assadounan, R, and E. Rimai, "Simplified Theory of Micro-
s^rip Transmission Systems, * Proc IRE, Vol. 40, Dec 1952,
pp 1651-1657
Wheeler, H.A., "Transmission Line Properties of Parallel
Wide Strips by Conformal Mapping Approximation," IEEE
Trans. Microwave Theory Tech, Vol MTT-12 1964, pp
Wheeler H.A., "Transmission Line Properties of Parallel
Strips Separated by a Dielectric Sheet/' IEEE Trans. Mi-
Microwave Theory Tech. Vol. МТГ-13, 1965, pp 172-185
Schilling, S W , et al.y "The Real World of Micromin Sub-
Substrates—Part 1 to Part b'" Microwaves, VoL 7,Dec 1968,
pp. 52*56, VoL 8, Jan. 1969, pp. 44-46, 57-60; Sept 1969,
pp 36-38; Dec Г969, pp 54-57, Voi 10, March 1971,
pp 54 56.
"Microwave Integrated Circuits," Special Issue IEEE Trans
on Electron Devices, Vol ED-15 July 1968
"Microwave Integrated Circuits, Special JssueJEEE Trans
on Microwave Theory and Techniques Vol MTT-19 July
1971
Gupta, К С, and Amarjit Singh (Eds.), Microwave Integrated
Circuits, New Delhi, Wiley Eastern Pvt. Ltd and New York,
Halsted Press (John Wiley and Sons), 1974
Frey, J., ed., Microwave Integrated Circuits Dedham Mass
Artech House, 1974.
Cohn, S.B., "Slot Une on a Dielectric Substrate/' IEEE
Trans. Microwave Theory Tech., VoL MTT-17,1969 pp
76*778
Gupta, KC,R Garg, and l.J. Bahl, Microstrip Lines and
Stotlines, Dedham, Mass. Artech House, 1979.
AitchUon, C.S., et aif "Lumped Microwave Circuits — Part
I to Part V" Design Electronics, Sept 1971, pp 23-28;
Oct 1971, pp, 30-39; Nov. 1971, pp. 42*51. Also Philips
Teck Rev., VoL 32,1971, pp 305-314
Pengelly, R*S., and D.C. Rkfkard, "Design, Measurements and
Application of Lumped Elements up to J band/' Proc 7th
European Microwave Conf, 1977, Copenhagen, pp 460-464
390
[26] Okoshi, Т., and T Miyoshi, "The Planar Circuit-An Approach
tqJMicrowave Integrated Circuitry," IEEE Trans. Microwave
Theory Tech, Vol. MTT 20T1972, pp, 245-252.
[27] Mehal, ЕЖ, and R W. Wacker "GaAs Integrated Microwave
Circuits," IEEE Trans. Electron Devices Vol. ED 15, July
1968, pp. 513-516.
[ 28] Hasan, M M, and 3.K. Mulhck, "Monolithic MICs" in Micro-
Microwave Integrated Circuits, K.C. Gupta and Amarjit Singh,
Eds., Halsted Press (John Wiley and Sons), 1974
[29] "Future of Microwaves is Monolithic " Editorial Microwave
System News, Vol. 8, No 11, 1978 p 60
[ 30] "Microwave Field-Effect Transistors/* Special Issue, IEEE
Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT 24 June 1976
[31] Gupta, K.C., Microwaves, New Delhi: Wiley Eastern Ltd
1979 and New York • Halsted Press (John Wiley) 1980,
Ch. 10 on "Microwave Integrated Circuits.*'
[32] Perlman, B.S., and V.G Gelnovatch, "Computer Aided
Design, Simulation and Optimization," in Advances in Mi-
Microwaves, L. Young and H. Sobol, Eds. VoL 8, New York
Academic Press 1974
[33] White, JJF., Semiconductor Control, Dedham, Mass Artech
House, 1977, see Ch 6 on "Mathematical Techniques and
Computer Aided Design ' pp. 177 243.
[34] "S-Parameters, Circuit Analysis and Design, Hewlett Pack
^^Application Note No. 95 September 1968
[35] Lee, СМ., et ai> "Semiconductor Device Simulation,"IEEE
Trans. Microwave Theory Tech., VoL MTT 22 1974 pp
160Л77
[36] Hartmann, K., and M J O. Strutt, ''Computer Simulation of
Small Signal and Noise Behaviour of Microwave Bipolar
Transistors up to 12 GHz," IEEE Trans Microwave Theory
Tech., Vol MTT-22 1974, pp. 17*183.
[37] Silvester, R, and ZJ. Csendes, ' Numerical Modeling of Pas-
Passive Microwave Devices," IEEE Trans. Microwave Theory
Tech., Vol. MTT 22, 1974, pp. 190-201
[38] Hackborn, R.A., "An Automatic Network Analyzer System,"
Microwave Journal Vol. 11, No. 5,1968

139]
[40]
[41]
[42]
[43]
[44]
[45]
[46]
[47]
[48]
[49]
[50]
400
Oliver, B.M., and J M. Cage, Electronic Measurements and
Instrumentation, New York: McGraw Hill, 1971
Hoer, C.A., "A Network Analyzer Incorporating Two Six-
Port Reflectometers,"/£££ Trans. Microwave Theory Tech t
Vol МТГ 25,1977, pp. 1070-1074.
Engen, G F , "The Six-Port Reflectometer: An Alternative
Network Analyzer," IEEE Trans. Microwave Theory Tech,
Vol. MTT 25,1977, pp 1075-1080
Monaco, V.A and P. Tibeno, "Computer-Aided Analysis
of Microwave Circuits," IEEE Trans. Microwave Theory
Tech., Vol. MTT-22,1974, pp 249-263
Bonfatti, F., et al, "Microwave Circuit Analysis by Sparse-
Matrix Techniques," IEEE Trans Microwave Theory Tech.,
Vol. MTT-22,1974, pp 264-269.
Bandler, J.W., and R T. Seviora, "Wave Sensitivities of Net
works," IEEE Trans Microwave Theory Tech , Vol MTT
20,1972, pp. 138-147
Rao, S.S., Optimization — Theory and Applications, New
Delhi, Wiley Eastern Limited, 1978.
Bandler, J.W., "Optimization Methods for Computer-Aided
Design," IEEE Trans. Microwam Theory Tech., Vol. MTT
17,1969, pp 533-552
Bandler, J.W, "Computer Optimization of Inhomogeneous
Wavegnide Transformers," IEEE Trans. Microwave Theory
Tech., Vol MTT 17 1969, pp. 563-571.
Fletcher, R., and M.J.D. Powell, "A Repidly Convergent
Descent Method of Minimization," Comput. </., Vol 6
Fletcher, R., "A New Approach to Variable Metric Algo
rithms," Comput J Vol. 13, Aug. 1970, pp 317-322
Sanchez-Sinencio, E., and T.N. Trick, "CADMIC - Compu
tsr-Aided Design of Microwave Integrated Circuits," IEEE
Trans. Microwave Theory Tech Vol MTT-22,1974 pp
309-316.
К тмж!
Desoer, C.A., and E S Kuh, Basic Circuit Theory, New York
McGraw-Hill, 1969
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
17]
[8]
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Зак 2259
Collm, R.E, Foundations of Microwave Engineering, New
York: McGraw-Hill, 1966, Chapter 4 on "Circuit Theory
for Waveguiding Systems," pp, 170-182,
Perlman, B.S., and V.G Gelnovatch, "Computer Aided
Design, Simulation and Optimization/' in Advances in Mt
crowaves, Vol & pp. 332-341, Academic Press, 1974
Gupts, KG, Microwaves, New Delhi Wiley Eastern, 1979,
Chapter 5 on "Microwave Network Representation M
Hewlett Packard, 'S-parameters, Circuit Analysis and De
agn," Application Note No 95, September 1968.
Kuh, E S and R.A. Rohrer, Theory of Linear Active Net
works San Francisco, Calif: Holdern-Day, 1967, p 271
Carlin, HJ., and A.B. Giordano, Network Theory, Engle
wood Cliffs: Prentice-Hall, 1964 chapter 4 on "The
Scattering Matrix."
Kuh, E.S., and R.A Rohrer, Theory of Linear Active Net-
tro Technology (New York) Vol 80, No. 1 July 1967 pp
55 72
К главе Э
Coaxial lines and waveguides have been discussed in several
texts For example see: S. Ramo et al, Fields and Waves in
Communication Electronics New York: John Wiley, 1965
Bahl, I.J., and Ramesh Garg, "Designer's Guide to Stripline
Circuits," Microwaves Vol 17, Jan. 1978, pp 90-96.
Howe, H., Jr., Stripline Circuit Design Dedham, Mass
Artech House, 1974
Cohn, S.B., "Characteristic Impedance of Shielded Stnp
Transmission Lme,"/#£ Trans. Microwave Theory Tech t
Vol MTT 2, July 1954, pp. 52-55
Cohn, S.BM "Problems in Strip Transmission Lmes, 'IRE
Trans. Microwave Theory Tech Vol MTT 3, March 1955,
pp. 119426
Wheeler, HA, "Transmission Line Properties of a Stnpime
Between Parallel Planes,"IEEE Trans Microwave Theory
Tech., Vol. MTT 26, Nov. 1978, pp 866-876
Gunston, M A-R, Microwave Transmission Line Impsdance
403
40!

18]
19]
£10]
112]
ИЗ]
[14]
[15]
[16]
[17]
U8]
[19]
[20]
121]
402
Data, London: Van Nostrand Remhold, 1972, pp 38 39
Vendehn, G D., "Limitations on Stripline Q," Microwave
J, Vol 13, May 1970, pp. 63-69.
Gupta, К С, et al., Microstrip Lines and Slothnes, Dedham,
Mass Artech House, 1979
Schneider, M.V., "Microstrip Lines for Microwave Integrated
Circuits," Bell System Tech J., Vol 48 1969, pp. 1421-1444
Yamashita, E., and К Atsuki, "Analysis of Microstrip-like
Transmission Lines by Non-Uniform Discretization of In
tegral Equation," IEEE Trans. Microwave Theory Tech ,
Vol MTT 24,1976, pp. 195-200
Buntschuh, C, "A Study of the Transmission Line Proper-
Properties of Trapped Inverted Microstnp Line," RADC-TR-74-
311, AD No A 003633, Dec 1974
McLevige, W. V, et al, "New Waveguide Structures for Mil
hmeter Wave and Optical Integrated Circuits," IEEE Trans
Microwave Theory Tech., Vol. MTT 23,1975, pp 788-794
Davis, R.T., "Millimeter-waves: Controversy Brews Over
Transmission Media " Microwaves Vo! 15 March 1976,
pp. 32-42
Marcuvitz, N , Waveguide Handbook, New York McGraw
Hill, 1951, pp 399-402
Knox, R.M., and P.P. Toulios, "Integrated Circuits for the
Millimeter through Optical Frequency Range," in Proc.
Symposium on Submillimeter Waves Polytechnic Inst of
Brooklyn (N.Y.), March 1970.
Wheeler, H.A. "Formulas for the Skin Effect Proc IRE
Vol. 30, Sept 1942, pp. 412-424
Bahl, I.J., and D.K Trivedi, "A Designers Guide to Micro
strip," Microwaves Vol. 16, May 1977, pp 174-182
Wheeler, H.A., 'Transmission Line Properties of Parallel
Strips Separated by a Dielectric Sheet," IEEE Trans. Mi-
Microwave Theory Tech Vol MTT 13,1965, pp 172-185.
Wheeler, H.A., "Transmission-line Properties of a Strip on
a Dielectric Sheet on a Plane," ЩЕЕ Trans. Microwave
Theory Tech., Vol MTT-25, Aug. 1977, pp. 631-647
Hammerstad, E О, "Equations for Microstrip Circuit De
[22]
[23]
[24]
[25]
[26]
[27]
B8]
[29]
[30]
[31]
C2]
[33]
14'
sign," in Proc European Microwave Conf 1975 pp 268-
272
Bahl, I.J., and Ramesh Garg, "Simple and Accurate Formu-
Formulas for Microstrip with Finite Strip Thickness " Proc IEEE
Vol.65 Nov. 1977, pp 1611-1612
Getsmger, W J., "Microstrip Dispersion Model," IEEE Trans
Microwave Theory Tech Vol MTT-21 1973, pp. 34 39
Edwards T.C., and R P Owens, -18 GHz Dispersion
Measurements on 10-100 Ohm Microstrip Line on Sap
phire,"/£££ Trans. Microwave Theory Tech , Vol MTT
24, Aug. 1976, pp. 506 513
Bianco, В, et al., "Frequency Dependence of Microstrip
Parameters Aha Frequema, Vol 43.1974, pp. 413-416
Kuester, E.F., and D С Chang "An Appraisal of Methods
for Computation of the Dispersion Characteristics of Open
Microstrip," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. 27,
1979, pp 691-694
Kuester, E F., and D С Chang, "Theory of Dispersion in
Miciostrip of Arbitrary Width," IEEE Trans. Microwave
Theory Te*h Vol MTT 28, March 1980, pp. 259-265
Pucel, R A., et al., "Losses in Microstrip," IEEE Trans. Mi
crowave Theory Tech., Vol. MTT-16, 1968, pp. 342-350
Also see correction in IEEE Tram>., MTT-16, 1968, p 1064
Cohn, S.B 'Slotline on a Dielectric Substrate ''IEEE Trans.
Microwave Theory Tech., Vol. MTT-17,1969, pp. 768-778.
Garg, R., and K.C. Gupta, "Expression for Wavelength and
Impedance of Slotline," IEEE Trans. Microwave Theory
Tech., Vol MTT-24,1976, p. 532.
Garg, R., and K.C. Gupta "Slotline and its Applications in
MICs "ACES (LIT. Kanpur) Tech. Report, TR-34-75 1975
Wen, СР., "Coplanar Waveguide: A Surface Strip Transmis-
Transmission Line Suitable for Non-Reciprocal Gyromagnetic Device
Application," IEEE Trans. Microwave Theory Tech Vol.
MTT-17,Dec 1969, pp. 1087-1090.
Davis, M.E., et al, "Finite-Boundary Correction to the Co
planar Wavegnide Analysis," IEEE Trans. Microwave Theory
Tech., Vol. MTT-21, Sept 1973, pp. 594-596.
403

[ 34 ] Hatsuda, Т., "Computation of Coplanar Type Strip Line
Characteristics by Relaxation Method and its Applications
to Microwave Circuits," IEEE Trans Microwave Theory
Tech "Voi MTT23tOct 1975, pp 795-802
[35] Yamashite, E., and S Yamazaki, "Parallel-stnp Line Em
bedded in or Printed on a Dielectric Sheet," IEEE Trans
Microwave Theory Tech Vol. MTT-16, Nov 1968, pp
972 ^973
[ 36 ] Kitazawa, Т., et a/., "A Coplanar Waveguide with Thick
Metal-coating,"/£££ Trans, Microwave Theory Tech
Vol MTT-24, Sept 1976 pp. 604-608
[ 37 ] Cohn, S.B., "Shielded Coupled-Strip Transmission Line,"
IRE Trans Microwave Theory Tech Vol MTT-3 October
1955, pp 29-38.
[38] Garg, R., and IJ. Bahl "Charac tens tics of Coupled Micro
striplines,1' IEEE Trans Microwave Theory Tech., Vol.
MTT-27, July 1979, pp 700-705. Also see correction in IEEE
Trans MTT28 1980, p. 272.
[39] Garg, R,, 'Design Equations for Coupled Microstnp Lines,11
Int. J. Electron., Vol. 47 1979, pp 587 591.
[40] Jansen, R.H., "High-speed Computation of Singte and Cou-
Coupled Microstrip Parameters including Dispersion, High Order
Modes, Loss and Finite Strip Thickness," IEEE Trans. Micro-
Microwave Theory Tech., Vol. MTT 26, Feb. 1978, pp 75-82.
[41 ] Getsinger, WJ., "Dispersion of,Parallel-coupled Microstrip и
IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT 21, 1973
pp 144 145
[42] Carhn, HJM and RP. Civallen 'A Coupled-line Model for
Dispersion in Parallel-coupled Microstrip," IEEE Trans.
Microwave Theory Tech, Vol. MTT-23,1975, pp. 444-446
[43] Akhtarzad, S etal. "The Design of Coupled Microstnp
Lines,ЧЧЕЕЕ Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT
23, June 1975 pp. 488-492
[44] Hinton, J.H "On Design of Coupled Microstnp Lines "
IEEE Trans Microwave Theory Tech Vol. MTT-28, March
1980, p. 272
404
[ 1 ] Handler, J.W., et al., ''Integrated Approach to Microwave
Design," IEEE Trans. Microwave Theory Tech, Vol. MTT-
24, Sept. 1976, pp. 584-591
[2] Garg, R., "The Effect of Tolerances on Microstrip Line
and Slotline Performances/' IEEE Trans. Microwave Theory
Tech Vol. MTT-26, Jan. 1978, pp. 16-19
[ 3] Garg, R., "A Designer's Guide to Tolerance Analysis,'1
Microwaves, Vol. 17, No. 3, March 1978, pp. 54-60.
[4 ] Gupta, KX., et al, Microstrip Lines and Slotlines Dedham,
Mass: Artech House, 1979.
К главе 5
[ 1 ] Gupta, К CM et a/. Microstnp Lines and Slotlines, Dedham
Mass Artech House 1979 Chapters 3 and 4 on "Microstrip
discontinuities."
[2] Marcuvitz N. (Ed ), Waveguide Handbook New York Me
Graw Hill 1951
[3] Green, H.E.,4'The Numerical Solution of Transmission Line
Problems," in Advances in Microwaves Vol. 2, New York:
Academic Press 1967 pp. 327-393.
[4] Whinnery, J.R., et ai, "Coaxial-line Discontinuities ' Proc
IRE, Vol. 32, Nov. 1944 pp. 695-709
[5] Whinnery, J-R-, and H.W Jamieson, ''Equivalent Circuits
for Discontinuities in Transmission Lines," Proc IRE,
VoL 32, Feb. 1944, pp. 98415
[6] Montgomery, С G., et al.y Principles of Microwave Circuits
New York. McGraw-Hill, 1948, Sec 9 6, p. 295
[ 7 ] Somlo, P.I., 'The Computation of Coaxial-iine Step Capa
citance," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT
15, Jan. 1967 pp. 48-53.
[8] Gogioso, L,, et ai> "A VariationaJ Approach to Compute
the Equivalent Capacitance of Coaxial Une Discontinuities,"
in Proc. Int. Microwave Symposium 1979, pp 580-583
[9J Lewm, L.> Theory of Waveguides, London- Newnes-Butter
worths, 1975
40*

[10] Chang, K., and P.J Khan, "Equivalent Circuit of a Narrow
Axial Strip in Wavegmde," IEEE Trans Microwave Theory
Tech., Vol MTT-24, Sept. 1976, pp. 611-615
[ II ] Chang, K., and РД Khan, "Analysis of a Narrow Capacitive
Strip in Waveguide," IEEE Trans Microwave Theory Tech,
Vol. MTT-22, May 1974, pp. 536-541
[ 12] Bianco, В., et aly "Open-circuited Coaxial Lines as Stand
ards for Microwave Measurements," Electron. Lett., Vol. 16T
March 8 1980, pp 373-374
К главе 6
[1] Oliner A-A., ''Equivalent Circuits for Discontinuities in
Balanced Strip Transmission Line," IRE Trans. Microwave
Theory Tech, Vol. MTT-3, March 1955 pp. 134-143.
[2] Altschuler, H.M., and A A Oliner, Discontinuities in the
Canter Conductor of Symmetric Strip Transmission Line *
IRE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-6 May
1960,pp 328-339
[3] Bahl, I.J.,and R. Garg, A Designer s Guide to Stripiine
Circuits "Microwaves, Vol 17, No 1, Jan. 1978, pp. 90-96
[4] Gupta, К C.,etaL Microstnp Lines and Slothnes Dedham
Mass: Artech House 1979.
[5] Garg, R., and IJ. Bahl, "Microstrip Discontinuities Int J
Electronics, Vol. 45, No. 1 1978, pp. 81-87.
[6] Banedek, P., and P. Silvester, "Equivalent Capacitance for
Microstrip Gaps and Steps/*/£££ Trans, Microwave Theory
Tech, Vol MTT-20, Nov. 1972, pp. 729-733.
[7] Silvester, P., and P. Benedek, "Equivalent Capacitances of
Microstrip Open Circuits'1 ibid. Vol MTT20 Aug 1972
pp 511-516
[8] Silvester, P., and P. Banedek, "Microstrip Discontinuity Ca
pacitances for Right Angled Bands, T-junctions and Cross
ings," ibid., Vol. MTT-21 May 1973, pp. 341-346. (Also
correction: VoL MTT-23, May 1975, p 456).
[9] Farrar, A., and AX Adams, "Matrix Methods for Microstrip
Three-Dimensional Problems/' ibid, Vol MTT-20, Aug
1972 pp 497 504
406
[ 10] Farrar, A., and АЛ\ Adams, ''Computation of Lumped Micro
strip Capacities by Matrix Methods — Rectangular Sections
and End Effect "ibid. Vol. MTT-19 May 1971 pp 495
497
[ 11 ] Maeda, M., Analysis of Gap in Microstrip Transmission
Lines " ibid, Vol. MTT-20, June 1972, pp. 390-396.
[12] Horton, RM "The Electrical Characterization of a Right
Angled Bend in Microstrip Line/' ibid., VoL MTT-21, June
1973 pp 427-429
[13] ltoh, T.,et ait 4 A Method for Computing Edge Capacitance
of Finite and Semi-Finite Microstrip Lines," ibid.t Vol. MTT
20,1972 pp 847-849
[14] Thomson, A.F., and A. Gupinath, "Calculation of Microstrip
Discontinuity Inductances," ibid,, Vol. MTT-23, Aug. 1975,
pp. 648-655
[ 15 ] Gopinath, A.t et ai, ''Equivalent Circuit Parameters of Mi
crostrip Change in Width and Cross-Junctions/' ibid., Vol.
MTT-24, March 1976 pp. 142 144
[16] Napoli, L.S and J J Hughes Foreshortening of Microstrip
Open Circuits on Alumina Substrates/' ibid,, Vol MTT 19
June I971tpp. 559 561.
[ 17 ] Easter, В., "The Equivalent Circuit of Some Microstrip Dis-
Discontinuities^/6rd., Vol. MTT-23, Aug. 1975, pp. 655-660
[18] Stephens, IJML.and B. Easter, "Resonant Techniques for
Establishing the Equivalent Circuits for Small Discontinuities
in Microstrip/' Electronics Lett., Vol. 7, Sept 23, 1971, pp.
582-584
[ 19] Groll, H., and W. Weidmann, 'Measurement of Equivalent
Circuit Elements of Microstrip Discontinuities by a Reso-
Resonant Method " NTZy Vol. 28, No. 2,1975, p. 74
[ 20] Wolff, L, and W Menzel, "A Universal Method to Calculate
the Dynamical Properties of Microstrip Discontinuities/'
ш Proc. 5th Europ Micro Conf, (Hamburg) 1975, pp
263-267
[ 21 ] Mehran, R, "The Frequency-Dependent Scattering Matrix
of Microstrip Right-Angle Bends, T-Junctions and Crossings/
AEUt Vol. 29 1975, pp 454-460.
40*

[22} Mehran, R., ''Frequency Dependent Equivalent Circuits
for Microstrip Right-Angle Bends, T-Junctions and Crossings,"
ЛЩ Vol 30,1975, pp 8(Ш.
[ 23 ] Buontempo, V and M, Reggiani, "Determinations of Transr
mission Une and Discontinuity Characteristics in Microwave
Integrated Circuits ''Rev Tecnica Selenia Vol 2B) 1975,
pp 33-52
[24] Hammerstad, E O., "Equations for Microstrip Circuit Design/
in Proc 5thEurop Micro Conf (Hamburg), 1975, pp 268-
272
[25] Itoh,T., "Analysis of Microstnp Resonators/*IEEE Trans
Microwave Theory Tech t Vol MTT 22, Nov 1974, pp 946-
952
[26] Hoefer, WJ.R., "Equivalent Senes Inductivity of a Narrow
Transverse Slit in Microstrip/' IEEE Trans. Microwave
Theory TecK Vol. MTT-25, Oct. 1977, pp 822 824
[27] Jahnke, E., and F. Emde, Table of Functions New York
NY' Dover Publications, p. 16 1945
[28] Chadha, R., and K.C. Gupta, "A Microwave Circuit Analysis
Program/1 Tech. Report DOE/EE/3&6, Department of Elec
trical Engineering, 11T Kanpur (India), May 1979
К главе 7
[1] Caulton, M., "Lumped Elements in Microwave Integrated
Circuits " in Advances in Microwaves, Vol. 8 L. Young
andH Sobol, (Eds.), New York: Academic Press, 1974
[2] Gupta, K.C., "Lumped Elements for MICs/' in Microwave
Integrated Circuits, КС Gupta and A Singh (Eds) New
Delhi Wiley Eastern 1974, Ch. 6.
[3] Gupta КС Microwaves, New Delhi Wile\ Eastern 1979,
Ch. 11
[4] Pengelly, R.S., and D.C. Rickard ''Design Measurement
and Application of Lumped Elements up to J-band," in
Рюс 7th European Microwave Conf , (Copenhagen) 1977,
pp 460-464
[5] Terman, F.E. Radio Engineer Handbook, New York Me
Graw Hill, 1943, p 51
408
[6] Gopinath, A , and P Silvester, "Calculation of Inductance
of Finite-Length Strips and its Variations with Frequency,"
IEEE Trans. Microwave Theory Tech Vol MTT-21,1973
pp. 380-386
[7] Chaddock, R.E., * The Application of Lumped Element
Techniques to High Frequency Hybrid Integrated Circuits/
Radio and Electronics Engg. (GB) Vol. 44, 1974, pp. 414
420. 1974
[8] Grover FW., Inductance Calculations Princeton NJ Van
Nostrand 1946.
[9] Dukes J.M.C., Printed Circuits Their Design and Applica
tion. London* Macdonald, 1961,
[10] Wheeler, H A , "Simple Inductance Formulas for Radio
Coib/'Aoc IRE Vol. 16 Oct. 1928, pp. 1398-1400.
[11] Wolff, L, and N. Knoppik, "Rectangular and Circular Micro
strip Disk Capacitors and Resonators," IEEE Trans. Micro-
Microwave Theory Tech, Vol. MTT-22, Oct. 1974T pp. 857-864
[12] Ailey, G.D., "lnterdigital Capacitors and Their Applications
to Lumped-element Microwave Integrated Circuits/' IEEE
Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-18, Dec. 1970
pp 1028-1033
[13] Aitchison, С S., et al.% * Lumped Microwave Circuits. Part
HI: Filters and Tunnel-diode Amplifiers/' Design Electron
ics, Vol. 9 No 2, Nov 1971 pp, 42-51
[ 14 ] Aitchison, C.S., UI umped Components for Microwave Fre
quencies/' Philips Tech. Rev., Vol. 32, No. 9/10/11/12 1971T
pp 305-314
[15] Daly, DA^etaL, "Lumped Elements in Microwave Inte
grated Circuits," IEEE Trans. Microwave Theory Tech
Vol. MTT 15 Dec 1967, pp 713-721.
[ 16 J Aitchison, C.S., et al.y Lumped-circuit Elements at Micro-
Microwave Frequencies/' IEEE Trans. Microwave Theory Tech
Voi MTT 19 Dec 1971, pp. 928-937
[17] Katoh, H, "A Lumped Element Approach to Microwave
Integrated Circuits/' Trans, of IECE of Japan, Vol 56B,
No 6, June 1973, pp 218-220
409

К главе 8
[ 1 ] Okoshi, Т., et al. "Planar 3-db Hybrid Circuit," Electron,
Commun. Japan, Vol. 58-B, August 1975, pp. 80 90.
[ 2 ] Miyosh? Т., and S Miyauchi, "The Design of Planar Cir
culators for Wide-band Operation," IEEE Trans. Micro-
Microwave Theory Tech Vol MTT-28 March 1980 pp 210-
214
[ 3 ] Okoshi, Т., and T. Miyoshi, "The Planar Circuit - An Ap-
Approach to Microwave Integrated Circuitry," IEEE Transt
Microwave Theory Tech., Vol. MTT-20, April 1972,
pp 245-252
[4] Altschuler, H.M., and A.A. Oliner, "Discontinuities in the
Center Conductor of Symmetric Strip Transmission line,"
IRE Trans. Microwave Theory Tech, Vol MTT-8 May
1960, pp. 328-339
[5] Gupta, К С, et al. Mtcrostrip Lines and Slothnes Dedham,
MA: Artech House 1979, p. 130.
[ 6 ] Chadha, R., and K.C. Gupta, "Segmentation Method Using
Impedance-Matrices for Analysis of Planar Microwave Cir
cuits," IEEE Trans. Microwave Theory Tech Vol MTT
29, Jan. 1981, pp 71-74
[ 7 ] Morse, P M., and H. Feshbach, Methods of Theoretical
Physics New York- McGraw Hill, 1953, Ch. 7
[8 ] Okoshi, Т., and T Takeuchi, "Analysis of Planar Circuits
by Segmentation Method," Electron. Commun. Japan,
Vol. 58-B, August 1975, pp. 71-79.
[9] Chadha R and K.C. Gupta, "Green s Functions for Tri
angular Segments in Planar Microwave Circuits," IEEE
Trans. Microwave Theory Tech Vol MTT 28, Oct 1980,
pp 1139-1143
[10] Chadha, R., and K.C. Gupta, "Green's Functions for Cir-
Circular Sectors, Annular Rings and Annular Sectors in Planar
Microwave Circuits," IEEE Trans. Microwave Theory Tech.,
Vol. MTT 29, Jan. 1981, pp 68-71.
[11] Okoshi, T, et al., "The Segmentation Method - An Approach
to the Analysis of Microwave Planar Circuits," IEEE Trans.
Microwave Theory Tech Vol MTT-24, October 1976,
410
[12]
[13]
[14]
[15]
U6]
[2]
[3]
[4]
[5]
16]
[7]
[8J
pp 662-668.
Sharma, P.C, and K.C. Gupta, "Desegmentation Method for
Analysis of Two-Dimensional Microwave Circuits," IEEE
Trans Microwave Theory Tech. Vol. MTT 29 Oct. 1981
(to appear)
Silvester, P., "Finite Element Analysis of Planar Microwave
Networks," IEEE Trans. Microwave Theory Tech , Vol
MTT 21, Feb. 1973, pp. 104-108
Zienkiewicz, O.C., The Finite Elements Method London
McGraw-Hill, 1977.
Schneider, M.V., "Millimeter wave Integrated Circuits,"
IEEE G-MTTInt. Microwave Symp. Digest, 1973, pp. 1618
Schneider, M.V., and W.W. Snell, Jr., "A Scaled Hybrid Inte
grated Multiplier from 10 to 30 GHz " В S TJ Vol 50
July/Augnst 1971, pp. 19331942
К главе 9
"Selection and Use of Microwave Diode Switches and Limit
ers " Hewlett Packard Application Note No. 932 May 1973
Gupta КС Microwaves New Delhi-Wiley Eastern 1979
Ch.4
White M.H., and M.O. Thurston, Characterization of Micro-
Microwave Transistors "Solid-State Electron Vol 13 1970, pp
523-542
Cooke, H F., Microwave Transistors: Theory and Design,"
Proc. IEEE Vol. 59, Aug. 1971, pp. 1163-1181.
Hartmann, K., et al., "Equivalent Network for Three Differ
ent Microwave Bipolar Transistor Packages in the 2-10 GHz
Range," Electron. Lett, Vol. 7, Sept. 9,1971, pp 510-511
Liechti, C.A., "Characteristics of Dual-gate GaAs MESFETs'
Proc. 1974 European Microwave Conf., pp. 87-91
Mimura, Т., et al., "GaAs Microwave MOSFET," IEEE Trans
Electron. Devices, Vol ED-25, June 1978, pp. 573-579.
Pucel, R.A., et al., "Signal and Noise Properties of Gallium
Arsenide Microwave Field-effect Transistors," in Advances
in Electronics and Electron Physics. L Marton, Ed,, Vol
411

(93
[Ю]
[11]
[12]
[13]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
38, New York Academic Press, 1975, pp 195-265
Furutsuka, et al.f "GaAs Dual-gate MESFETV IEEE Trans.
Hectron Devices, Vol ED-25, June 1978, pp 580-586
Ogawa №, et alm> "Submicron Single-gate and Dual-gate
GaAs MESFET's with Improved Low Noise and High Gain
Performance," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol
MTT 24, June 1976, pp, 300*305
Chua, L O., and УЖ Sing, *A Nonlinear Lumped Circuit
Model for Gunn Diodes,'* Int. J. Circuit Theory Applications,
Vol. 6, No 4, Oct. 1978, pp. 375-408
Gupta, MS/'A Small-signal and Noise Equivalent Circuit
for IMPATT Diodes,"IEEE Trans. Microwave Theory Tech.,
Vol. MTT 21, Sept. 1973, pp. 591-594
Gupta, M S-f "Large-signal Equivalent Circuit for IMPATT-
diode Characterization and its Application to Amplifiers/'
IEEE Trans. Microwave Theory Tech , Vol MTT 21 Nov
1973 pp. 689-694,
К гмде 10
Oliver, B.M., and 3 M« Cage, Electronic Measurements and
Instrumentation, New York: McGraw-Hill, 1971.
Hackborn, R A., "An Automatic Network Analyzer System/5
Microwave J., Vol. 11, Nov. 5, 1968
Adam, S.F-, Microwave Theory and Applications^ Englewood
Cliffs (NJ): Prentice-Hail, 1969, pp. 347-502
Hoer, C.A., "Using Six-port and Eight-port Junctions to
Measure Active and Passive Circuit Parameters " National
Bureau of Standards, Tech Note 673, 1975
Engen, G R, "The Six-port Ref lee tome ter: An Alternative
Network Analyzer," IEEE Trans. Microwave Theory Tech >
Vol. MTT 25,1977, pp. 1075*1083.
Engen, G.FM "Advances in Microwave Measurement Science '
Proc. IEEE, Vol. 66,1978, pp. 374-384
Engen, G.F-, "An Improved Circuit for Implementing the
Six-port Technique for Microwave Measurements/' IEEE
Trans. Microwave Theory Tech, Vol MTT 25,1977, pp
1080-1083.
412
[8] Bauer, R.F., and P Penfield, Jr., "De-embedding and Un
terminating," IEEE Trans. Microwave Theory Tech Vol
MTT-22,1974, pp 282 288.
[9] Rehnmark, S., "On the Calibration Process of Automatic
Network Analyzer Systems "IEEE Trans Microwave Theory
Tech., Vol. MTT-22,1974 pp. 457-458.
[10] Da Silva, E.F., and M.K. McPhun, "Calibration of Micro
wave Network Analyzer for Computer Corrected S-para
meter Measurements," Electron Lett., Vol 9, March 1973,
pp 126-128
[11] Kruppa, W., and KJF\ Sodomsky* "An Explicit Solution for
the Scattering Parameters of a Linear Two-port Measured
with an Imperfect Test Set/' IEEE Trans. Microwave Theory
Tech., Vol MTT 19, Jan. 1971, pp 122423.
[12] Hand, B.P., "Developing Accuracy Specifications for Auto-
Automatic Network Analyzer Systems ' Hewlett Packard J
Vol 21,Feb 1970, pp. №19
[13] Franzen, N.R., and R A- Speciale, "A New Procedure for
System Calibration and Error Removal in Automated S-
parameter Measurements/' Proc. 5th European Microwave
Conf., Hamburg 1975, pp 69-73
[14] Chua,L.O., and P.M. Lin, Computer Aided Analysis of
Electronic Circuits: Algorithms and Computational Tech
niques, Englewood Cliffs NJ.: Prentice-Hall, 1975
Chapter 14.
[ 15 ] Uhlir, A., Jr., Correction for Adapters m Microwave Mea
surement$,"/£££ Trans. Microwave Theory Tech., Vol
MTT 22, 1974, pp. 330-332.
[16] Barnett, S.tMatrices in Control Theory with Applications
to Linear Programming New York VanNostrand, 1971,
p. 130.
К главе 11
[ 1 ] Chua, L.O., and P.M. Lin, Computer Aided Analysis of
Electronic Circuits: Algorithms and Computational
Techniques Englewood Cliffs, NJ.. Prentice Hall, 1975
[2] Monaco V.A., and P. Tiberio, "On the Transformation of
г Lumped Element Linear Network into a Circuit Com-
413

[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
ПО]
U3
B]
posed of Multiports "Alta Freq Vol 39 Nov 1970
pp. 10134014.
Reed J., and Gj. Wheeler, "A Method of Analysis of
Symmetrical Four-port Networks," IRE Trans. Micro
wave Theory Tech, Vol. MTT-4, Oct. 1956, pp. 246 252
Weinberg, L., Scattering Matrix and Transfer Scattering
Matrix,'4n Amplifiers RF Shea, Ed New York' McGraw
Hill, 1966
Monaco, V.A., and P. Tibeno,4 Computer-Aided Analysis of
Microwave Circuits," IEEE Trans. Microwave Theory Tech
Vol. MTT-22, Mar 1974, pp. 249-263.
Monaco, V.A., and P. Tibeno, "Automatic Scattering Matrix
Computation of Microwave Circuits " Alta Freq. Vol 39
Feb. 1970, pp 59-64.
Okoshi Т., et al, "The Segmentation Method — An Approach
to the Analysis of Microwave Planar Circuits," IEEE Trans.
Microwave Theory Tech., VoL MTT-24, Oct. 1976, pp 662
668
Chadha, R. and K.C Gupta, "Segmentation Method Using
Impedance Matrices for Analysis of Planar Microwave Cir-
Circuits," IEEE Trans. Microwave Theory Tech Vol MTT-29,
Jan 1981 pp- 71-74
Sharma, P.C., and ICC. Gupta, "Desegmentstion Method for
Analysis of Two-dimensional Microwave Circuits/' IEEE
Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-29, Oct. 1981
(to appear)
Sharma, P.C., and К С. Gupts, "A Generalized Method for
De-embedding of Multiport Networks " (to be published)
К главе 12
Calahan, D.A., Computer-Aided Network Design, New York
McGraw-Hill, 1972, Ch. 5, "Sensitivity Calculations '
Chua, L.0 , and P M LinT Computer Aided Analysis of
Electronic Circuits: Algorithms and Computational Tech
niques, Englewood Cliffs, New Jersey Prentice-Hall Inc.,
l975t Ch. 15, "Frequency-Domain and Time-Domain
Sensitivity Calculations,"
4И
[3] Fidler, JX, and С Nightingale Computer Aided Circuit
Design, Middlesex U.K.: Thomas Nelson and Sons Ltd.,
1978 Ch. 6 on "Sensitivity."
[4] lucuiano G 4etaiy "A Computer Program for Sensitivity
and Group Delay Evaluation of Linear Networks/' Alta
Freq., Vol. 40, Nov. 1971, pp. 873*880
[5] Bandlev, J.W., and R E. Seviora, 'Wave Sensitivities of Net-
Networks,9' IEEE Trans. Microwave Theory Tech Vol MTT-20,
Feb. 1972, pp. 13*147.
[6] Rauscher C, "A Fast Evaluation of S-paramefcer Sensmv
ities," Л Е at Band 28, Heft 3 1974, pp. 113-114
[7] Sablata^h, M., and R. Seviora 'Sensitivity Invariants for
Scattering Matrices/' IEEE Trans Circuit Theoryf Vol
CT-ie.Mar 1971 pp.282 284
(8] Rauscher, C, and G. Epprecht, Large-change Sensitivity
Analysis of a Microwave Network by Means of Scattering
Parameters, A E Uy Band 28 Heft 2, 1974, pp 95 96
К глдве 13
[1] Geher, KM Theory of Network Tolerances Budapest
Akademiai Kiodo 1971
[2] Calahan, D.A., Computer-Aided Network Design, New York
McGraw-Hill, 1972, Ch. 7 on 'Tolerance Analysis.
[3] Fidler»4KM a**d С Nightingale, Computer Aided Circuit
Design, Middlesex U.K.: Thomson Nelson and Sons Ltd ,
1978, Sec 6.3 on "Tolerance Analysis."
[4 ] Director, S.W., and G D. Hachtel, "The Simphcial Approxh
mation Approach to Design Centering," IEEE Trans. Circuits
and Systems, Vol. CAS-24, July 1977, pp 363-372.
[5] Bandler, J.W., etai, 'Integrated Approach to Microwave
Design/' IEEE Trans Microwave Theory Tech Vol MTT 24
SepL 1976, pp. 584 591.
[6] Karafm, B.J., "Optimum Assignment of Component Toler
ances for Electrical Networks,"BSTJ Vol 50, No 4,
April 1971, pp. 12254242
G} Gupla, К С > and R Chadha, "Design Real World Stripline
415

[9]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6!
[7]
[8]
[9]
[1]
Circuits," Microwaves /ol П, No 12, Dec 1978, pp. 70-80.
Monroe, M E , Theory of Probability, New York McGraw
Hill, 1951
Chambers, R.P., "Random Number Generation on Digital
Computers/' IEEE Spectrum Vol 4, Feb 1967 pp 48-56
К главе!4
Branin, F H., "Transient Analysis of Lossless Transmission
Lines," Proc. IEEE, Vol. 55,1967, pp. 2012-2013
Dvorak, V, "Transient Analysis of Non-uniform Transmis-
Transmission Lines, * Proc. IEEE, Vol. 58, 1970, pp. 844 845
Ames, W.F., Nonlinear Partial Differential Equations in
Engineering New York: Academic Press, 1965, Chap. 7
Silverberg, MM and O. Wing, "Time Domain Computer Solu
tions for Networks Containing Lumped Nonlinear Elements "
IEEE Trans. Circuit Theory, Vol. CT 15, 1968 pp. 292-294
Allen, 3.L. "Time-domain Analysis of Lumped-Distributed
Networks," IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol.
MTT-27, 1979, pp. 890-896.
Caiahan, D.A., Computer-Aided Network Design, New York:
McGraw-Hill, 1972, Chapter 4 'Transient Analysis of Dyna-
Dynamic Networks/' pp. 80-105.
Fidler, J.K., and C. Nightingale, Computer Aided Circuit
Analysis, Middlesex (U.K.): Thomas Nelson and Sons Ltd
1978, Chap. 5, "Transient Analysis," pp. 127-169.
Rohrer, R.A., Circuit Theory An Introduction to the State
Variable Approach, New York McGraw-Hill, 1970
Chua, L.O., and P.M. Lin, Computer-Aided Analysts ofElec
tronic Circuits. Algorithms and Computational Techniques,
Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1975, Chap-
Chapters 8 to П
главе 15
Chua, L.O., and P.M Lin, Computer-Aided Analysis of
Electronic Circuits: Algorithms and Computational Tech
niques Englewood Cliffs New Jersey Prentice Hail, Inc,
1975, Chapter 16, "Introduction to Sparse-Matrix Tech
niques for Circuit Analysis "
[2] Fox, L An Introduction to Numerical Linear AlgebYa New
York: Oxford University Press, Inc., 1965.
[3] Bonfatti, F., etaiy "Microwave Circuit Analysis by Sparse
matrix Techniques/' IEEE Trans. Microwave Theory Tech
Vol. MTT 22, March 1974, pp 264-269
[4] Rose, D.J., and R.A Wilioughby, eds., Sparse Matrices and
Their Applications, New York. Plenum Press 1972
[5] Tewarson R P Sparse Matrices New York Academic
Press, 1973
[6] Bunch, J.R. and Dj. Rose, Sparse Matrix Computations
New York' Academic Press, 1976.
[7] Duff, IS., A Survey of Sparse Matrix Research, 'Proc
IEEE, Vol. 65 1977, pp 500-535.
[8] Markowitz, НЖ, "The Elimination Form of the Inverse
and its Application to Linear Programming и Management
&/., Vol. 3,1957 pp. 255*269
[9] Duff, L.S., "On the Number of Non-Zeros Added when Gaus
sian Elimination is Performed on Sparse Random Matrices/'
Math Comput, Vol. 28,1974, pp 219-230.
[ 10] Haieh, H.Y., and M.S. Ghousi, "On Optimal Pivoting AJgo
rithms in Sparse Matrices," IEEE Trans Circuit Theory
Vol. CT-19,1972, pp. 93-96.
[11] Knuth, D.E. The Art of Computer Programming, Vol 1
Fundamental Algorithm* Reading MA' Addison Wesley
1968
[12] Gustavson,F.G.,ef e/., "Symbolic Generation of an Optimal
Crout Algorithm for Sparse Systems of Linear Equations 1T
J Assoc Comput Math., Vol. 17, 1970, pp. 87 109
[13] Curtis, A.R., and J.K. Reid, The Solution of Large Sparse
Unsymmetric Systems of Linear Equations," J Inst Math
Appit Vo!. 8 1971, pp. 344-353
[ 14] Ogbuobiri, E.CM et ait "Sparsity-Directed Decomposition for
Gaussian Elimination of Matrices," IEEE Trans. Power App,
Syst Vol PA8-89 1970 pp 141 150
417

[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
К глюк 16
Temes, G.C and D A Caiahan, Computer-Aided Network
Optimization, the State-of Art," flroc IEEE, Vol 55 Nov
1967, pp. 1832 1863
Waren, AJX, LuS, Lasdon, and D.F. Suchman, ^Optimiza-
^Optimization in Engineering Design," Proc IEEE Vol 55 Nov 1967,
pp. 1865-1897
Bandler, <Ш , optimization Methods for Computer-Aided
Design," IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques,
Vol МТГ 17 Aug. 1969, pp 533 552
Temes, G.CM "Optimization Methods m Circuit Design '
in Computer Oriented Circuit Design, F.F- Kuo and W G
Magnuson, Jr., Eds., Englewood Cliffs, N,J,: Prentice-Hall,
1969
Director, S W., "Survey of Circuit-Oriented Optimization
Techniques," IEEE Trans. Circuit Theory Vol CT 18
Jan. 1971, pp. 3-10.
Charalambous, C-, * A Unified Review of Optimization "
IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, Vol.
МТГ-22 March 1974, pp. 289-300
Fidler, JJL, and C. Nightingale, Computer Aided Circuit
Design, Middlesex: Thomas Nelson and Sons Ltd., 1978
Chapter 7 on "Circuit Optimization "
Rao 3 &, Optimization — Theory and Applications,
New Delhi: Wiley Eastern Limited, 1978
Lavi, A^and T,P. Vogel, Eds. Recent Advances in Optimi*
zation Techniques, New York: Wiley, 1966
Box, №J., D. Davies, and W.H Swann, Non-linear Optimi-
Optimization Techniques, Edinburgh Scotland: Oliver and Boyd,
1969
Box, MJ "A Comparison of Several Current Optimiza-
Optimization Methods and the Use of Transformation in Constrained
Problems," Computer J, VoL 9, May 1966, pp 67-77.
Fiacco, A.V., and Gi\ McCormick, "The Sequential Un
constrained Minimization Technique for Nonlinear Pro-
gramming, a Primal-Dual Mathod," Management Sci,
Vol 10, Jan 1964, pp. 360-366
418
[13] Fiacco, A.V., and G.P. McCormick, Computational
Algorithm for the Sequential Unconstrained Minimization
Technique for Non-linear Programming," Management Set
Vol 10, July 1964, pp. 601-617
[ 14] Wilde, DJ., Optimum Seeking Methods Englewood Cliffs
NJ.: Prentice Hall 1964
[15] Powell, MJ.D,, "An Efficient Method for Finding the
Minimum of a Function of Several Variables without
Calculating Derivatives " Computer J, Vol- 7, July 1964,
pp. 155-162
[16] Fletcher, R, and СЖ Reeves, Function Minimization
hy Conjugate Gradients," Computer J, Vol 7, July 1964
pp. 149-154.
К главе 17
[ 13 Hooke, R,, and T.A. Jeeves, "Direct Search Solution of
Numerical and Statistical Problems.''Jour. ACM Vol 8,
1961, pp. 212-229.
[2] Powell, MJ.DM "An Efficient Method for Finding the
Minimum of a Function of Several Variables without
Calculating Derivatives," Computer J., Vol 7 No 4
1964, pp. 303-307
f 3] Bandler, J W., and P A MacDonaid 'Optimization of
Microwave Networks by Razor Search," IEEE Trans
Microwave Theory Tech., Vol MTT-17 1969, pp. 552 562
[4] Rosenbrock, RR, * An Automatic Method for Finding
the Greatest or Least Value of a Function/' Computer J
Vol 3, Oct 1960, pp 175-184
[5] Spendley,W G.R.Hext and F.R Hirnsworth, Sequential
Application of Simplex Designs in Optimization and
Evolutionary Operation," Technometrics Vol 4,1962
p. 441.
[6] Nelder, J.A, and R Mead, "A Simplex Method for Function
Minimization," Computer J Vol 7,1965, p. 308
f 7] Rao, S.S,, Optimization: Theory and Applications, Nev
Delhi: Wiley Eastern Limited, 1978, p. 270
[8] Ralston A, A First Course in Numerical Analysis, New
419

[9]
[1J
[2]
[3J
[4]
[5]
[6J
[1]
[2]
[3]
[1]
420
Yt>rk McGraw Hill, 1965
Swann, W H., "Report on the Development of a New
Direct Search Method of Optimization," Central Instru-
Instrument Laboratory, Imperial Chemical Industries Ltd England
Research Note 64/3, June 1964.
К главе IS
Shah, R.V., R.J. Buehler, and 0. Kempthorne, Some
Algorithms for Minimizing a Function of Several Variables
J SIAM, Vol 12, March 1964, pp. 74 92
Wilde, D J., Optimum Seeking Methods Englewood Cliffs
N.J.: Prentice Hall, 1964.
Rao, S.S., Optimization: Theory and Applications New
Delhi: Wiley Eastern Limited, 1978
Powell, M.J.D., "Minimization of Functions of Several
Variables," in Numerical Analysis: An Introduction, J
WaJsh,Ed Washington, DC Thompson, 1967.
Davidon, W.C., "Variable Metric Method of Minimization
Argonne National Laboratory Report No. ANL 5990, 1959
Fletcher, R., and M.J.D. Powell, "A Rapidly Convergent
Descent Method for Minimization " Computei J Vol 6,
No 2,1963, pp. 163-168.
К главе 19
Chadha, R,, and FCC. Gupta, 'A Microwave Circuit Analysis
Program/' Tech Report, No DOE/EE/36-6 DepL of Elec-
Electrical Eng , 1ГГ Kanpur, May 1979.
Chadha, R-, and K.C. Gupta "Computer-Aided Analysis of
Stripline Circuits Including Discontinuity Reactance Effects,'
Jour Instn. Electronics Teiecomm Engrs (India) Vol 26
1980, pp. 290292
Kumar, GM and ICC. Gupta, "Extension of MCAP for Micro-
strip Circuit Analysis/' Tech Report, No DOE/EE/36 7,
Dept of Electrical Eng, ПТ Kaapur, 1980
К главе 20
Besser, L W Brown and R Wales, "System Merges Total
Computer Control/' Microwave Systems News Apnl 1980
[2] Medley, M., Jr., and JX Allen, "Broadband GaAs FET
Amplifier Design Using Negative Image Device Models/*
Microwave Theory and Transactions, Sept 1979
Medley, M., Jr., and JX. Allen, "improved Device Modelling
for Matching Network Synthesis/' MTT Microwave Sympo-
Symposium Digest 1979
[3] Allen, JX., Ph D., and M.W Medley, Jr , Microwave Circuit
Design Using Programmable Calculators Dedham: Artech
House, Inc 1980.
[4] Gucker, G.R., "Stochastic Gradient Algorithms for Searching
Multidimensional Multinodal Surfaces/' Stanford University
Center for Systems Research, Information Systems Lab,
Technical Report No. 6778-7, October 1969.
[5] Stmehelfer, REM Jr., and H.E. Stinehelfer, Sr., "Microwave
Analysis Using Time Domain Plots Created from Frequency
Domain Reflections/'IEEE MTTSymposium Technical
Digest, June 1981.
[6] Besser, LM "Microwave Circuit Design/ Electronic Engineering,
October, 1980.
[7] Basser, L., С Holmes, M. Ball M Medley, and S March, "Com
puter-Aided Design for the 1980s " IEEE MTT Symposium
Technical Digest, June 1981
[8] Mellor, D.J,, "Calculator-Based Synthesis Routine Speeds
Microwave Amplifier Design,' IEEE MTT S International
Microwave Symposium Digest, 1977
[9] Kut W.R, and W C. Petersen "Optimum Gain-Band width
Limitations of Transistor Amplifiers as Reactively Constrained
Active Two-Port Networks,1' IEEE Transactions on CircuiU
and Systems, June 1975
[10] Szentirmai, G "Interactive Filter Design by Computer/1
IEEE Circuits and Systems, October and December 1978

СПИСОК РАБОТ ПЕРЕВЕДЕННЫХ НА РУССКИЙ ЯЗЫК
3>7 Ганстон М. А- Справочник волноводным сопротивлениям фидерных
линий СВЧ* Пер. с англ./Под ред Л. Э Фрадина — М- Связь, 1976 — 150 с
&.9 Левин Л- Теория волноводов. Методы решения волноводных задач
Пер, с англ.'Под ред В. И. Вольманя — М* Радио и связь, 198L—311 с
6.27. Яике Е., Эмде Ф. Таблицы функций с формулами и кривыми: Пер
нем. — М.: Фиэматгиэ, 1959 —420 с,
8,7 Морс Ф. М. Фсшбах Г. Методы теоретической физики В 2 т ; Пер с
англ. Под ред С. П. Аллилуева и др*— М ■ ИЛ, 19SB—1960 — 2 г
9.4 Кук> Вопросы теории и проектирования СВЧ транзисторов < ТИИЭР
— 1971.- т. 59, № 8 — СЗБ^-56
10.6. Энген Г. Ф. Успехи в обтасти ГВЧ шерений - ТИИЭР - 1978
т. 66т N? 4 ~~ С 8 — 20
11,1; 12.2, 14 9, 15 L Чуа Л. О. Пен-Ми и Лии Машинной анализ ?лект
ронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы- Пер. с англ Под ред
В, Н Ильина — М. Энергия. 1980 —638 с.
12.1; 13.2, 14 6 Калахан Д. А. Методы машинного расчета электронных
схем Пер с акгл /Под ред С. И. Сирвидасз - М . Мир, 1970 —344 с.
12.3; 13.3; 14.7; 16 7. Фндлер Дж. К*, НаЙтингейд К. Машинное пр^>ектиро
ванне электронных схем: Пер. с англ /Под ред Г К Казениова — М.: Высшая
школа, 1985.—216 с.
13.1. Гехер К* Теория чувствительности и допусков электронных цепей
Uepi с англ ''Под ред. Ю. Л. Хотунцева* — М Сов радио, 1973 —200 с.
14>2. Дворак. Анализ переходных процессов в неоднородных линиях пере
дачиУ/ТИНЭР.- 1970 - т. 58, № 56 - С. 123-124.
15.7 Дафф И, С. Обзор исследований по разреженным матрицам I МИЭР
1977 - т, 65, N* 4 - С. 5-46
16 1 Темеш, Калахан. Чзшинеын отh4ei.j:iimiи ^лектрпчп ких иепеи Об
«Ф 'ТИИЭР - 1967 - т 55. N* И -С Ь5~~%
16,2 Уорен, Ласдон. Зухман Ощкчи^ааии в техниче к ч р >ект р ванин
ТИИЭР •- 1967 1 55 № 1 С. 122-135
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Автоматизированное проектирование устройств СВЧ'В В Никольский.
В П Орлов, В Г Феоктистов и др : Под ред В 8. Никольского - ,\\ ■ Радис>
|| свя^ь. 1982 ~ 272 с
2 Аоки !Л> Введение в методы олти\4И1ации Основы и чрнложеиин нели-
[«ейного программирования Пер. с diir^i под рел Б. Т П^тяк^ — М Шука,
1977 -343 с.
3. Ватнщев Д. И» Поисковые методы оптимального пр(Х?ктирования — М,
'>>»► радио, 1975.—216 с
4. Будуряс Хм Шенеаье П, Цепи сверчаыитнх честен'Пер с фр.*кц под
рел А Л Зиновьева,- М Сов радио. 1979 - 28Ь \.
5. Вычислительные чотоды в ^лектродлнамкке Под рел Митры, Пер
Л1Гл, под ред. Э Л- Бурштейьа.— М Мир 1977 —485 с
6 Гусятинер М. С, Горбачев А, И. Полупроводниковые сверхвь[сок<>час
г тные диоды. — М.. Радио и связь. 1983 —224 с,
7. Иоссель Ю» Я*. Коганов Э. С.» Струнскнн М Г Расчет электрической е*ч
кости. — Л.' Энергоатомнздат, 1981.-240 с.
8. Кац В. М^ Мещанов В. П>, Фельдштеян А. Л. Оптимальный синтез уст-
ронств СВЧ с Т-во-Пнами Под ред В П \\ещанста — М Радио и связь 1984
287 с.
9. Козлов В» Н.р Юфит Г А. Проектирование (^ВЧ устройств с iioMout ю
^ВМ,- М.: Сов. радио, 1975. — 176 с
10. Конструирование и расчет иолоск вых устройств Иоч ред Ковалева
П. С— М.: Сов радио, 1974.^ 295 с,
EL Ланне А. А* Оптимальный синтез лш>епн^х э.тектро^аых схе* — М
Связь, 1978,— 335 s
■122
12< Малорацкий Л. Г. Микрочиниатюрияация эпементов и устройств ГВЧ —
М : Сов радио, 1976, - 216 с
|.'3 Малорацкнй Л. Г+т Явич Л» Р. Проектирование и расчет СВЧ Э1емен
г в на молоековых линиях — М Сов. радио 1972.— 232 с
14 Марчук Г. И. Методы вычислительной uaTevaTHKH \\ Нзука 1980
535 с
15 Нефедов Ь. И., Фналковсхий А. Т. Полосковые линии передачи Элект
роди>гамические основы автоматизированного проектирования интегральные
cxew СВЧ ~~~ Ч На\каЛ980-312 с.
16 Пашкеев С. Д.. Мин я зов Р, И,» Могилевскнй В Д. Машинные методы
о тимнзацт* & технике связи Учеб пособие для электротехнических институтой
свя^и/Под ред. С Д Пашкевича. — М.: Связь 1976. — 272 с
17. Лола к Э, Численные методы оптимиззиии Единый тшдх )Д Пер с ангт
под peДs И А Ватели — М ■ Мир, 1974.— 376 с
18 Сазонов Д. Мч Грндин А* Н»г Мншустнн Б А Устройства СВЧ - М.
Высшая школа, 198J —295 с
19 СВЧ полупроводниковые приборы и их применение1 Под ред Г Уитс
на Пер с англ под ред В С Зткина — М Мир, 1972 -- 662 с
20 Ситорский 8, П., Петренко А, И \лгоритчы лнн-тизз ^тектро ных схем
М. Сов рад^о I97f> -608 с
21 Силаев М, А.й Брякцев С. Ф. Мриложе ие чатри и графов к аиализ>
СВЧ устройств М f ов радио, 1У70 248 с
22 Сираэетдино! Т. К- Омтимитадия систем с рлсиределеинь^и араметря
vh - М Начка. |<177 -47^ с
23 Справочник но ^леменгам иолосновой техники О И Мазелова.
В П .Метакои. И 11 Прохором и др , Под ptM Л Л Фельдиггейнз — АМ
Связь 1979 - Ш{
24 Справочник по расчету и конструированию СВЧ молоск^вых устройств
С. II. Бахарев, В И. Вол^ман, и др ; Под ред, В> И Вольманз — М Радио
связь, 1982 -328 с
25 Фельдштейн А. Л.г Явич Л, Р, Синтез четырехнолнх ик в и в сьи
п)люспиков нд СВЧ — М (^вязъ> 197К — 388 с,
26 Хелэайи Дж. Пассипнме и активные цепи СВЧ Пер с ai ti В. \ Певэ
ера пол ред \ f I плнил \\ Р^дио и (пя п> 1^81. -2П0 с

3 5 Щелевая линия
3.6. Копланарные линии
3.7. Связанные полосковые линии
3 8 Связанные микрополосковые линии
44
46
49
5!
Глава 4 Чувствительность линии передачи
OrJIABJIFHHE
Предисловие реланто; а пе| евода
Предисловие
4 1 Введение
4 J 1. Определения
4J 2 Применение анализа чувствительности
4.13. Анализ допусков линий передачи
4 2 Коаксиальные линии
4 3. Волноводы
4.4- Полосковые и микрополосковые линии
4 4 I. Полосковые линии
4 4 2. Микрополосковые линии
4 5 Щелевые н коплакарные липни
4>5>L Щелевые линии
4 5 2. Копланарные линии
4 6 Связанные полосковые и мнкронолосковыо линии
46 1 Связанные пол исковые линии
462 Связанные мккрополосконые» линии
Ч асть 1 ВВЕДЕНИЕ
Глаза 5
Неоднородности я коаксиальных ли
княх к волноводах
57
57
58
60
Ы
63
65
68
68
71
75
75
77
Глава 1 СВЧ техника и машинное проектиро
ванне
] 1 Развитие СВЧ техники
I 2 Машинное проектирование
1 Я Основные вопросы, освещенные в книге
2 i A BCD параметры
2 2 Параметры рассеяния
2 2Л Определение и основные свойства
2.2 2 Связь S матриц с другими матрицами
2 3 Матрицы передачи
Приложение 2А ABCD . sS и Т матрицы uih hv
которз^х широко ислилмуеиых четырехтюлюсни
ков
Часть И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
СВЧ УСТРОЙСТВ
Глава 3 Линии передачи
3 I Коаксиальные линии
3 2 Волноводы
32 1 Прямоугольные волноводы
3.2.2. Круглые волноводы
3 3. Полосковые линии
3.4 Микрополосковые линии
424
13
Г л а в з 2 Математическое описание СВЧ целей 20
21
23
2-J
25
2
28
33
35
36
37
38
41
э ! Введение
5 2 Неоднородности в коаксиальных линиях
52 1 Смкосткыи ia^op в коаксиальных линиях
522 Скачок диаметров прштдников коаксиальной линии
523 Емкостные диафрагмы и коаксиальной линии
5,2 4 Т-соединенне или штырь н коаксиальной линии
о * Неоднородности в прямоугольных волшиолах
53 1 Штыри в волноводе
532 Металлические полоски в пплконолах
5 33 Диафрагмы или окна к iiaiirouoAax
534 Ступеньки в волноводах
5.3,5 Повороты п.< прямой угол или уголковые волноводы
5 3 6 Тч'оединепие
537 Круглые и эл.тшгтические отверстия в волноводах
Ь1 ! 1('(UH(J|I4MH()C1H Н
в I \ Рэ.шмкпутый конец
612 Круглое отверстие в центральном проводнике полосковой линии
6 I 3 Ргырыв центрального проиодника
6 I 4 Скачок но ширине линии
6 15 Иниб центрального проводника
6 I 6 Т I'UtM KKt'HHC
6 2. Неоднородности а микрополосковых линиях
6 2!. Разомкнутый конец линии
6s2.2 Разрыв мнкрополоскового проводника
6.2,3. Па* в микрополоскоаом проводнике
6 24 Скачок по ширине микрополоскового проводника
80
81
81
84
85
87
87
87
93
99
100
104
106
108
Г а в а 6 Неоднородности в полосковых и мин
рололосковых линиях 1
112
114
114
115
И5
116
117
118
118
119
120
120
425

Глава 15 Методы матричных операции
15.L Метод исключения Гаусса
15.2 Ведущие элементы
15 3 LU факторизация и прямое исключение — обратная подстановка
15 3>1 ^^/-факторизация
15.3.2 Прямое исключение и обратная подстановка
15 4 Действия над разреженными матрицами
154,1 Перегруппировка уравнений
5 4<2 Структура данных для перегруппировки
Часть IV ОПТИМИЗАЦИЯ
Глава F Введение в оптимизацию
16 1. Основные понятия и определения
16.2 Целевые функции оптимизации схемы
16.2Л. Общие определения
16 2.2 Среднестепенная аппроксимация р го порядка
16.2Л. Минимаксная аппроксимация
16 3 Ограничения
16 3.1. Преобразование ограничений
16 3 2 Штраф ia нарушение ограничений
163,3. Последовательная минимизация бел ограничении
16 4 Одномерная оптимизация
164 1 Методы исключения
16.4 2 Интерполяционные методы
300
300
301
305
305
ЗОЬ
307
309
309
3H
ЗП
312
312
316
Глава 20 Обзор программ машинного лроек
тирования 379
20 I. Введение 379
20 2 Система проектирования н производства 380
20 3. Программа машинного проектирования СВЧ схем . 384
20.3.L HANDY-COMPACT*, анализ схем на мнкрока 1ькулятор^
НР41С . . 384
20 3.2. MICRO COMPACTR, оптимизация схем на настольном каль-
калькуляторе НР-9845 ВД ЗЙ6
20 3 3. SUPER>COMPACT* . . 388
20 3,4 AMPSYN. синтез согласующих цепей на элементах с сосредо
точенными параметрами . , . 391
20 3,5 Синтез согласующих цепей на элементах с распределенными
параметрами с помощью программы CADSYN . . . 394
20 3 6 Программа F1LSYN , 395
Список литературы 397
Список работ, переведенных на русский язык 422
Дополнительный список литературы . , 422
Глава 17 Методы оптимизации прямого поиска 323
]7 1 Метод поиска по образцу
17,1.К Метод Хука и Дживса
17.1.2. Метод Пауэлла
17.1.3. Метод лезвия
17 2 Метод вращения координат
17 3 Симплексный метод
18.1 Метод наискорейшего спуска
18.2 Обобщенный метод Ньютона — Рафсона
18 3. Метод Дэвидсона — Флетчера — Пауэлла
[8 4 Оптимизация целевых функций наименьших квадратов
323
324
325
327
328
331
Глава 18 Градиентные методы оптимизации 335
336
337
338
342
191 Описание программы
19 I.], Блок-схема
19.1.2, Описание подпрограмм
19.Ьо. Пример
19 2 Инструкция для пользователей
19 3 Программа расчета СВЧ устройств
428
Часть V ПРОГРАММЫ МАШИННОГО ПРО
АКТИРОВАНИЯ 344
Глава 19 Программа анализа СВЧ устройств 344
344
344
. 344
347
348
354

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Производственное
К Гулта Рамеш Гардж Ракеш Чадха
Н\ШИННОЬ ПРОЕКТНРОВ\НИЕ ( ВЧ ХСПЮИСТВ
редакцией О В Г л к j ч <
И. И Р к> ж У) к л
ионный редактор Т fi i> у с й р о и
Переплет художнику А С Д з > а с i» л
Технический редактор А Н -J о л <> i а р < к
Корректор Т Л. Д ч г м и д о н и if
ИБ
938
Ca:iно h мпСор 8.12 !9Sb Полонено ft |П*чать 17 04.19t<7
by мага {«i>c€r. >fc 2 I арнпт^ра литературно я Печать офс<?тн^н
Уел кр. отт 27,0. Уч та л 2ггь90. Тирзж HJ ШЮ экч Ияд № 2150Ь
«Радио и связь», fOiO(K) Цосква Почтамт а/я Ь<И
Формат «>0X90'^.v
Усл. ffc>< -i 27 П
№ 225^ Пена 2 р
рф
при Госудзрстлеиком комитете СССР
поделим издательств полиграфии и книлнч й
329041 Мисква, В. Переяславская, 40
В 1988 г- в издательстве «Радио и связь»
выйдут книги
Автоматизированное проектирование антенн и >ст
ройств СВЧ* Учеб пособие для вузов / Д И Воскресен
скин, С Д Кременецкий А Ю Гринев Ю В Котов
16 5 л < ил —90 к
Рассмотрены основные понятия и изложены методы
автоматизированного проектирования антенн и устройств
СВЧ Основное внимание уделено принципам проектиро
вания распределительных и изучающих систем антенн
СВЧ Рассматриваются этапы автоматизированного про
ектирования различных типов излучающих и распредели
тельных систем антенн с учетом специфики расчета и
использования. Большое внимание уделено автоматизи
рованному проектированию сканирующих антенных ре
шеток.
ДхЯ студентов и аспирантов радиотехнических фа
кулыетов вузов; может быть рекомендована специали
стам в области расчета и применения антенн
Влах И Сингхал К> Машинные методы анализа и
проектирования электронных схем: Пер с англ. — 30 л.
ил. —2 р 40 к
Книга канадских авторов содержит основные сведе
ния о наиболее целесообразных методах, алгоритмах и
программах анализа и проектирования электронных схем
с помощью ЭВМ Рассмотрены методы оптимизации и
макромоде/жрования схем d также вопросы анализа
устаношиипогося режима. Иллюстрирующие изложение
примеры программ могут Гит пенольнжани и |ф<чмнч<
ской деякмынкчп
ДЛЯ ИН/МЧЮрИ 1Г\ ШИ'СЬГГЧ |МГнн HINsiilj, «*1 II И M.I in
ЩИХСЯ BOMJKH :JMf| .Hi IMM.I НМ.ГМШГ И|п>Ич I MpMM.IllNH fi |>.l

Вермишев КЗ X Основы автомати ^ации проектиро-
проектирования — 21 л ил — 2 р ТО к:
Излагается комплекс вопросов, общих для сотаремен
ных систем автоматизации проектирования различных
классов и назначения Формулируются гребования к а в
гоматизированному проектированию и методы их реали-
реализации Рассматриваются структуры современных СЗАШ3^
инвентарные средства программно-информационного
обеспечения, этапы проектных работ» организация сквоз-
сквозных процессов автоматизированного проектирования, ав-
автоматизация поиска технических решений и выпуска тех-
технической документации Излагаются задами управления
.ценными в CZAO F*, а также ряд пользовательских аспек-
аспектов САПР
Для научных работников, может быть полезна ин>*че-
нерам-пользова гелям и разработчикам САПР
Крутько О JX . Максимов A. ЪЛ » Скворцов Л А1
Алгоритмы и программы проектирования автоматических
систем / Под ред О JX Крутько —-21 л ил — 1 р 4О к
Из л о>*<ены методика разработки алгоритмов и с еле до
вания и проект и ров а ши я линейных и не л инейн ыэс систем
<\п гоматическог о управления Рассмотрены задачи, наи
Солее часто встречающиеся в инженерной практике оч
построения математических моделей систем до расчета
параметров управляющих алгоритмов Представленные
алгоритмы и программы на языке Фортран IЛ/ предназна
чены для непосредственного применения пользователем
Приведены паке гы прикладных программ, в которых pea
лизованы эффективные методы анализа и син ге^а линей
ных и нелинейных систем
Для инженер но-технических работников, заыимаю-
щихся проектированием и исследованием систем управ
ления
I 1 р и об реет и зти книги Вы може ге в книжные мага
зинах^ распространяющих научно-техническую литера