Text
                    ИСТ0Р1Я
ИНДУКТИВНЫХЪ НАУКЪ.
Уэвелль. Т. П.
ИСТ0Р1Я
ИНДУКТИВНЫХ!» НАУКЪ
отъ
ДРЕВНЪЙШАГО И ДО НАСТОЯЩАГО ВРЕМЕНИ
ВИЛЬЯМА У ЭВЕ Л ЛЯ - Я> ТРЕХЪ тамдхъ —
съ антл.Йzxt.1 л издплиг
М. А. Антоновича и А. Н. Пыпина.
(Съ 6iorpa<ическмми приложе1ияхи)
ДАМПАД1А EXONTEX AIAAQSOTXIA ААЛНЛО12
Томъ ТТ.
уТэдак^с
<Ш ШИЙ Т0РГ0Й1»
САВКТПЕТЕРБУРГЬ.
1867.
Тилогг aq -я л Ллхогр. II. rLj'z\e-/i и Ь°. (Н. Нек по ова). Вас. Остр. 8 л., № 25.
Содержатель Типограсш Николай Андреяновичъ Нсклюдовъ жительство им*Ьетъ въ Малой Мещанской, д. № 1.
С0ДЕРЖАН1Е
ВТОРАГО ТОМА.
Стр.
ПрЕДИСЛОВТЕ КЪ РУССКОМУ ИЗДАН1Ю .... XIII XLVIII
КНИГА VI.
ИСТОР1Я МЕХАНИКИ ТВЕРДЫХЪ И ЖИДКИХЪ ТЪЛЪ.
Bl ЕДЕН1Е................................. 3
Глава I. —Приготовительный перюдъ къ эпох* Галилея.
§ 1.	Первоначальные матер!алы для основашя науки Статики .................................. 5
§ 2.	Возрожден!е научнаго поняпя о давлена. — Стевинъ.—PaBHOB-hcie наклонныхъ силъ ...	13
$ 3. Приготовительные матер!алы для основан!я науки Динамики.—Попытки къ установлен^ Пср-ваго Закона движетя.................. 18-
Глава П.—Индуктивная эпоха Галилея —Ot-kphti е Законовъ Движешя въ простыхъ слу-ЧАЯХЪ.
S 1. Установление Перваго Закона движетя ...	23
VI
$ 2. Образоваше и приложен'^ понятоя объ ускоря- Стр
тощей сил*.—Законъ падающихъ т'Ьлъ ...	29
§ 3.	Установлете Втораго Закона движешя.—Криволинейный движежя........................... 40
§ 4.	Обобщенте законовъ равновъстя. — Принципъ виртуальныхъ скоростей....................... 43
§ 5.	Попытки къ открытою Третьяго Закона движе-жя.— Понятое о момент’Ь...................... 48
Глава Ш.—Слъдствтя эпохи Галилея. — Перт-одъ пов-ьрки и выводовъ	....	59
Глава IV —Открытое механическихъ принци-повъ жидкихъ тълъ
§ 1.	Вторичное открытое Законовъ Равновгня'жидкихъ т^лъ......................• . . . .	69
§ 2.	Открытое Законовъ Движешя жидкихъ тЪлъ .	76
Глава V — Обобщена принциповъ Механики.
§ 1.	Обобщение Втораго Закона движешя. — Центральный силы................................ 83
§ 2	Обобщеже Третьяго Закона движешя.—Центръ качантя.—Гюйгещщ,............................ 90
Глава VI. — Послъдствтя обобщежя принциповъ Механики.—ПеРЮДЪ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕДУ КЦ1 и.—Аналитическая Механика . .	103
[Приба влете къ третьему издантю.—Значеже Аналитической Механики.............142
Инженерная Механика...............143
Крепость матер!аловъ..............146
Кровли.—Арки—Своды^...............161
КНИГА VII.
МЕХАНИЧЕСКИ! НАУКИ (продолжена). ИСТОР1Я ФИЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМ1И.
Глава I. —Приготовительный перюдъ къ эпох* Ньютона............................159
VII
Стр
[Прибавление къ третьему недавно.—Древше .	187
1ерем1я Горроксъ1 . .	....	189
Глава П.—Индуктивная эпоха Ньютона.—Открыта ВСЕОБЩАГО ТЯГОТЬШЯ МАТЕНИ, ДЪЙ-СТВУЮЩАГО ПО ЗАКОНУ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦ1ОНАЛЬ-
НОСТИ КВАДРАТАМЪ РАЗСТОЯН1Й .	.	.	192
1. Сила Солнца на различныхъ планетахъ ...	193
Сила Солнца въ различныхъ точкахъ орбиты
одной и той же планеты.....................195
3	Тяготите Луны жъ ЗемлЪ......................199
[3-е издаже.—Открытие Ньютономъ тяготЬжя]	210
4.	Взаимное при тяже Hie всЬхъ небесныхъ т'Ьлъ	212
5.	Взаимное притяжен!е вс-Ьхъ частицъ матерш	223
Глава Ш.—Слъдства эпохи Ньютона — Пн-емъ Ньютоновской Teopih.
1.	Общ1я замЪчантя..........................243
$ 2. Пр1емъ Ньютоновой Teopin въ Авглш . . .	246
S 3. Пр1емъ Ньютоновой системы за границей . .	261
Глава IV —Продолжена Слъдствтй эпохи Ныо: тона. — Подтверждена и дополнена Ньютоновой системы.
$ 1. Разделен ie предмета......................268
2.	Приложен1е Ньютоновой теор!и къ Лун* . .	270
$ 3 Приложеже Ньютоновой reopin къ Планетамъ,
Спутникамъ и Земл*.........................279
[3-е издаже.—Таблицы Луны и Планетъ] 289 $ 4. Приложеже Ньютоновой теорш къ В*ковымъ
Неравенствамъ............................. 295
$ 5 Приложение Ньютоновой теор!и къ новымъ Планетамъ..................................299
§ 6. Приложеже Ньютоновой reopin къ Кометамъ .	311
$ 7. Приложение Ньютоновой теорш къ аигур*
^емли......................................318
YI11
$ 8. Подгверждеше Ньютоновой те op in опытами Стр-надъ Притяжешемъ..................... * 324
§ 9. Приложение Ньютоновой теории къ Приливамъ и Отливамъ..............................327
[3-е из дате.—Приливы и Отливы] ....	336
Глава V. — Открыты, слъдовавппя за ТеортеЙ Ньютона.
$	1. Таблицы астрономической Реаракцы....	339
§	2.	Открытое Скорости СвЪта.—Рёмеръ ....	342
§	3.	Открытое Аберрацы.—Брадлей  .........343
§	4.	Открытие Нутацы......................346
§ 5.	Открытое заКоновъ Двойныхъ Зв’Ьздъ. — Два Гершеля...............................  346
[3-е издате.—ДвоЙныя Зв'Ьзды] ....	353
Глава VI.—Инструменты и друпя вспомогательный СРЕДСТВА АСТРОНОМЫ ВЪ ПРОДОЛЖЕН IE НьЮ-
ТОНОВСКАГО ПЕРЮДА.
§ 1.	Инструменты............................ 356-
[3-е издате.—Часы].......................364
§ 2.	Обсерваторы . .	 370
§ 3.	Ученыя общества..........................373
S 4.	Покровители Астрономы....................374
S 5. Астрономически вкспедищи.............. .	377
§ 6.	Настоящее состоите Астрономы.............378
[3-е издаше.—Открытое Нептуна] ....	391
КНИГА VIII.
ВТОРИЧНЫЯ МЕХАНИЧЕСК1Я НАУКИ.
ИСТОР1Я АКУСТИКИ.
Введены.—Вторичный механическая науки . . .	403-
Глава I.—Приготовительный перюдъ къ раз-ръшинтю провлемъ Акустики . . .	405
IX
Глава П—Проблема дрожащихъ или вибри- Стр. рующихъ струнъ.......................414
Глава Ш.— Проблема распространены звука 421
Глава IV. — Проблема различныхъ тоновъ ОДНОЙ и ТОЙ же струны ....	430
Глава V.—Проблема звуковъ въ трувахъ . .	434
Глава VI. — Проблема различныхъ спосововъ И ФОРМЪ ВИБРАЦ1И тълъ ВООБЩЕ . . .	439
[3-е из даже. —Скорость звука въ водЪ] . .	451
КНИГА IX.
ВТ0РИЧНЫЯ МЕХАНИЧЕСКИ! НАУКИ (продолжена).
ИСТОР1Я ФОРМАЛЬНОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ оптики.
Введена,-Формальная и Физическая Оптика. . .	457
ФОРМАЛЬНАЯ ОПТИКА.
Глава I.—Первоначальная индукцы Оптики.— Лучи свъта и законы отражены . .	460
Глава П.—Открыта закона рефракцш и преломлены . .	....	462
Глава Ш. — Открыты закона дисперсш или РАЗСЪЯНЫ СВЪТА, БСЛЪДСТВА ПРЕЛОМЛЕНЫ 471
Глава IV.—Открыта ахроматизма ....	486
Глава V. —Открыта законовъ двойнаго преломлены ........................492
Глава VI.—Открыта законовъ поляризацш .	499
Глава Vn.—Открыта закона цвътовъ тон-кихъ пластинокъ......................510
Глава VHI.—Попытки къ открыли) законовъ другихъ ЯВЛЕН1Й.................515
Глава IX.—Открыта, законовъ двойной поляризацш свъта....................519
X
Пояснительный дополнентя, составленный Литтровомъ. Стр.
§ 1.	Teopin источены..........................526
§ 2.	Teopifl волнообразныхъ движен1й или ондулящЙ 528
§ 3.	Сравнеше достоинства обЪихъ гипотеаъ	530
$ 4 Подробное описаше вибрацШ эеира ....	533
ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА.
Глава X. — Приготовительный перюдъ къ эцох-ь Юнга и Френеля......................541
Глава XI.—Эпоха Юнга и Френеля
§ 1	Введете...................................555
§ 2	Объяснен1е перюдическихъ цв-Ьтовъ тонкихъ
пластинокъ и цвИтныхъ коймъ вокругъ тЬнеЙ посредствомъ волнообразной теорш ....	557
§ 3	Объяснсже Двойнаго Преломлешя волнообразной Teopiefi..........................,	. .	567
§ 4.	Объяснение Поляризащи волнообразной теорбой 572 $ 5 ОбъяснешеДиполяриэацш волнообразной Teopiefi	583
[Приб. къ третьему издашю. — Фотографа... 594
Флуоресценция].....................595
Глава ХП —Слъдствтя эпохи Юнга и Френеля.—Принята волноовразноЙ teopih . .	598
Глава ХШ.—Подтверждена и расширена волнообразной теорш....................611
[Приложеюе къ третьему издан!ю. — Направ-лен1е поперечныхъ вибращй въ поля-ризащи.............................638
Окончательное поражеше теор!и исте-чен1я].............................639
КНИГА X.
ВТОРИЧНЫЯ МЕХАНИЧЕСКИ! НАУКИ (продолжена). ИСТОР1Я ТЕРМОТИКИ И АТМОЛОГ1И.
Введена.—О ТсрмотнкЪ и Атмолопи...............645
XI
СОБСТВЕННО ТЕРМОТИКА.
Глава I. — Учены о проводимости и луче-испускаши теплоты.	Стр.
§ 1.	Введен1в къ учетю о Теплопродимости . . . 648
§ 2.	Введете къ учетю о Лучеиспускати . . .	653
§ 3.	Пов'Ьрка учетя о Теплопроводимости и Луче* < испускати......................................656
§ 4.	Геологическое и космологическое примкнете Термотики.....................................357
§ 5.	Исправлете Ныотоновскаго закона охлаждетя	.	667
§ 6	Друпе законы явлетй лучеиспускатя	. .	.	670
§ 7.	Teopifl лучеиспускатя теплоты, Фурье	...	671
£ 8.	Открыпе поляризации теплоты..........674
Глава II.—Законы измънешй, производимыхъ теплотой.
$ 1.	Расширите отъ теплоты.—Законъ Дальтона и Гей-Люссака относительно газовъ...............682
§ 2.	Специеицическая Теплота.—Перемены въ кон-систевцш т'Ьлъ ...............................686
§ 3	Учете о скрытой теплота....................688
АТМОЛОПЯ.
Глава Ш—Отношены между парами и воз* духомъ.
§ 1.	Законъ Бойля объ Упругости Воздуха . . .	692
§ 2.	Приготовлеше къ учетю Дальтона объ Испа-реши..........................................693
§	3.	Учен1е Дальтона объ Испарены	704
§	4	Определите законовъ Упругой Силы Пара	709
[3-е издате. Сила пара]....................718
§ 5	Следствия учетя объ Испарети. — Объяснеше Дождя, Росы и Облаковъ........................720
Глава IV.—Физическая теоия теплоты	.	.	730
Тсор1я Атмолопи........................... .	.	738
[3-е издате.— Динамическая теор!я‘ .	.	.	744
XII
ПРИМЪЧАШЯ ЛИТТРОВА.
Стр.
Теронимъ Карданъ...............................747
Леонардо да-Винчи..............................748
Галилей........................................749
Декартъ........................................755
Гюйгенсъ.......................................769
Паскаль....................................... 751
Д’Аламбсръ.....................................763
ЛеЙбницъ...................................... 767
Акадевпи.......................................768
Ныотонъ....................................... 773
Локкъ..........................................782
Эйлеръ.........................................782
Лагранжъ.......................................784
Лапласъ........................................790
Брадлей ....................................   792
Рёмеръ........................................ 793
Гершель........................................794
Хладни.........................................797
Малюсъ.........................................800
Юнгъ...........................................801
Араго..........................................805
Брумъ........................................... —
Френель....................................... 807
1ерогли«ы................................. 809—813
ПРЕДИСЛ0В1Е КЪ РУССКОМУ ИЗДАШЮ.
Заглав1е настоящаго сочинешя звучить какъ-то странно, по крайней мере не привычно для русскаго уха; такъ что вероятно не всякий изъ русскихъ и даже иностранныхъ читателей сразу догадается, о чемъ идетъ дело въ такомъ сочи-нен!и и кашя науки разумеются подъ назва-шемъ <индуктивныхъ>, истор1я которыхъ излагается въ этомъ сочиненш Уэвелля.
И действительно такое заглав!е не понятно, потому что оно не философично и не точно. Уэвелль называетъ «индуктивными» те науки, который обыкновенно называются естественными, конечно на томъ основаши, будтобы въ этихъ наукахъ употребляется исключительно ме-тодъ индукщи или наведешя, которымъ Англичане хвалятся какъ своимъ нац'юнальнымъ от-крьтемъ, сдЪланнымъ будтобы ихъ знамени-тымъ соотечественникомъ Бакономъ, котораго они превозносятъ за это безъ меры. Съ этой
XIV
точки зрешяУэвелль естественный науки, какъиндуктивный, противополагаетъ математпческимъ и философскимъ, какъ дедуктивнымъ. Такая классиФикащя и характеристика наукъ признается въ настоящее время несостоятельною, точно также какъ и бывшее прежде въ моде и въ ходу делеше наукъ на опытныя и умозрительный. Индукщя и дедукщя, наведете и выведете, умозаключеже отъ частнаго къ общему, отъ частей къ целому, отъ множества Фактовъ къ одному закону, отъ явлешй къ причине, и обратное умозаключеше отъ общаго къ частному, выводъ частныхъ положен^ изъ общаги принципа, объяснеше общимъ закономъ и причиною новыхъ еще не разработанныхъ аналитически явлешй, — это таме npieMbi мысли, которые нераздельны одинъ отъ другаго въ мы-шленш, какъ сложеше и вычиташе нераздельны во всякомъ вычислены. Эти два различные метода,—если только действительно они различны до такой степени, какъ объ нихъ обыкновенно думаютъ, чтб очень сомнительно,—употребляются во всякой науке, при всякомъ наследованы, можно даже сказать, участвуют!» совместно во всякомъ сколько нибудь продол-жительномъ акте мысли. Самый идеальный иде-алистъ, при выработке своихъ недостижимо от-влеченныхъ идей, руководится опытомъ, наблю-дешями надъ общими Фактами природы и яв-лешями человеческой жизни или собственной мысли, и изъ нихъ выводитъ уже общ’ш поло-
xr
же hi я, т. е. действуетъ методомъ индуктивнымъ. аналитически, и только уже потомъ излагаешь свои мысли дедуктивно, синтетически; точно также самый крайшй эмпирикъ при разсмотре-ши частныхъ Фактовъ руководствуется общими принципами, къ каждому новому явлешю под-ступаетъ уже съ готовымъ общимъ закономъ п действуетъ такимъ образомъ дедуктивно. Такъ что философ^ можно назвать до известной степени индуктивной наукой,—и действительно были попытки построить философсюя науки индуктивнымъ методомъ; а естественный науки могутъ быть названы дедуктивными, потому что действительно мнопя открытгя въ нихъ сделаны дедуктивно; дедуктивно же естественный науки доказываютъ невозможность и ложность мцогихъ мнимыхъ открыт^, Фактовъ или положешй. Очевидно после этого, что обозна-nenie естественныхъ наукъ индуктивными въ высшей степени не. точно и потому не ясно.— Поэтому более философск1й немоцъ, переводчикъ сочинешя Уэвелля на немецкш языкъ, известный астрономъ Литтровъ, безъ церемонш измЬ-нилъ или, лучше сказать, поправилъ заглав!е этого сочинешя, поставивъ вместо <Истор1и Индуктпвныхъ Наукъ» просто и ясно <Истор1я всехъ естественныхъ наукъ» (Geschichte aller Naturwissonschaften).
Можетъ быть Уэвелль съ намерешемъ далъ своему настоящему сочинению не точное, но по звуку несколько Философическое заглав!е, съ
XVI
т'Ьмъ чтобы показать, что его сочиненie излагаешь не просто истор1ю естественныхъ наукъ, но еще делаешь изъ нея Философск1е выводы. Действительно истор!я Уэвелля имеешь фило-софсйя претензы и задачи; по цели автора она должна была служить матер!аломъ и приготов-летемъ для тЬхъ положешй, который онъ изло-жилъ въ другомъ своемъ сочинены подъ загла-в!емъ <Философ1я Индуктпвныхъ Наукъ». Эта философ!я индуктивныхъ наукъ, насколько она обнаруживается въ настоящей Исторы Индуктивныхъ Наукъ, очень бедна въ чисто фило-оофскомъ смысле и не заслуживала бы назватя «философы» по немецкой и вообще по континентальной Фразеологы; это просто некоторая мораль, извлеченная изъ естественныхъ наукъ, и въ самомъ лучшемъ случае—это логика индуктивныхъ наукъ. Излагая истор!ю открыйй въ естественныхъ наукахъ, онъ указываетъ, кашя услов!я были необходимы для этихъ откры-Tifi, как!я умственный и нравственный качества должны были иметь открыватели, кате пр!емы мысли они употребляли, по какимъ признакамъ можно отличить вероятную и основательную гипотезу отъ неосновательной. Это все таше предметы, которые относятся собственно къ практической или прикладной части логики, ко торая теперь почти совсемъ исключена изъ области настоящей логики, какъ изъ области словесности изгоняются практически правила о томъ, какъ должно сочинять те или друйя ело-
хгп
весныя произведет».—Для примера мы приве-демъ следующее Философское положете Уэвелля, которое онъ считаетъ драгоцйннымъ выводомъ изъ своей исторш и на которое онъ напираетъ особенно сильно и часто: для прогресса науки вообще, какъ и для всякаго частнаго открыт!я, нужны Факты и идеи. Это положете прежде всего неясно; чтб такое идея, какъ противоположность Факту или по крайней м’Ьр'Ь какъ нй-что независимое и отдельное отъ Факта? Идея есть ни что иное какъ тотъ же Фактъ или собрате Фактовъ, обобщенныхъ отвлечетемъ; во всякомъ случай идея происходитъ изъ Фактовъ и не можетъ возникнуть сама собой изъ ничего. Конечно идеалисты утверждаютъ, что уму вро-ждены идеи, что онй возникаютъ въ немъ сами собою, независимо отъ наблюдетя внйшнихъ Фактовъ, и что умъ углубляясь въ свои эти идеи можетъ дйлать ташя же открьтя, какъ и тй, который онъ дйлаетъ, наблюдая чувственно внешнюю природу. Но такое воззрйше не прилично Уэвеллю, излагающему исторпо индук-тивныхъ наукъ, гдй обобщетя получаются изъ внйшнихъ Фактовъ и гдй нйтъ мйста никакимъ сверхъ-опытнымъ врожденнымъ идеямъ, какъ источникамъ знашя. Въ перевод* на обыкновенный языкъ приведенное положете Уэвелля значитъ: чтобы сделать какое-нибудь открытие человйкъ долженъ увидйть что-нибудь, какой-нибудь Фактъ и потомъ обдумать и осмыслить его, поставить въ связь съ идеями,. образовав-
Уввелль. Т. П.	Ь
XYUi
шимися изъ прежде зам*ченныхъ Фактовъ; — мысль совершенно в*рвая, но ужъ слишкомъ элементарная, азбучная и очевидна безъ всякой истор1и и философы.—Впрочемъ Дж. Ст. Мдхль, вообще несогласный съ общимъ направлешемъ и ФИлосоФ1ей Уэвелля, придаетъ важное значе-Hie логической сторон* исторы Уэвелля и гово-ритъ, что еслибы не было этой исторш, то и въ его собственной логик* не было бы т*хъ отд*ловъ, которые посвящены предметамъ логики, развиваемымъ въ исторш Уэвелля. Но эта похвала есть в*роятно на половину джентль-менскШ комплиментъ респектабельному противнику и относится нав*рное къ Фактической части труда Уэвелля, которая д*йствительно без-конечно выше его философской стороны.
Но кром* этого логическаго элемента есть въ исторш Уэвелля и настоящая философ!я, т. е. въ ней проводятся личныя воззр*шя и идеи Уэвелля о предметахъ, не относящихся къ естественнымъ наукамъ, а составляющихъ до-cTOffHie чистой философы или метафизики и су* ществоваше которыхъ не подтверждается и не можетъ быть подтверждено ни однимъ изъ т*хъ способовъ доказательства, которые употребляются въ естественныхъ наукахъ, во вс*хъ нау-кахъ вообще, исключая идеалистическую философию и метафизику, если только ихъ можно назвать науками.—Уэвелль вообще не глубошй и плохой философъ; такова же и его философ!я, проводимая въ истории индуктивныхъ наукъ.
XIX
Она состоитъ изъ устарелыхъ и избитыхъ идей англ!йсваго предан!я, спиритуализма и супра* натурализма, не находящихъ себе более места ни въ одной сколько-нибудь самостоятельной и сильной философской системе и удерживаемыхъ некоторыми английскими Философами 2-го сорта вероятно во уважеше въ ихъ почтенной, седой старине. Направлеше естественныхъ наукъ идетъ въ-разрезъ съ этой ФИлосоФ1ей и каждый шагъ въ прогрессе естествознашя разрушаетъ какую-нибудь изъ мнимыхъ опоръ этой философы. Къ счастью, впрочемъ, истор!я Уэвелля немного окрашена этой Философ1ей. Въ наукахъ ней* тральныхъ, не имеющихъ более или менее близкой связи съ метафизическими вопросами, онъ очень строгъ и неуклоненъ въ научномъ отношены; онъ излагаетъ ихъ, какъ говорится, объективно. Такова напр. механика, астроном!я, Физика, хим1я, минералопя и ботаника. При изложены исторы этихъ наукъ Уэвелль ограничивается только чисто научной Фактической стороной, не касается никакихъ Teopifi и философскихъ воззрений, который не утверждаются непосредственно на научныхъ основашяхъ; онъ здесь до такой степени остороженъ, дотого свободенъ отъ своихъ любимыхъ философскихъ идей, что изъ первыхъ двухъ томовъ его сочинешя, излагаю-щихъ исторпо перечисленныхъ выше наукъ, нельзя узнать, каковъ у него философсюй об-разъ мыслей и въ какой философской школе онъ принадлежитъ; хотя опытный читатель, знако
XX
мый съ Филосооаей, уже изъ 1-го тома, по особенному пристраст!ю Уэвелля къ идеалисту Платону и особенному нерасположешю къ натуралисту Аристотелю, можетъ уже догадаться, на какую сторону склоняется филосо<мя Уэвелля. Въ 3-мъ том* это уже становится очевидно яс-нымъ; во второй половине его, где излагается ис-тор1я органическихъ наукъ, занимающихся жизнью животныхъ и человека, онъ уже не могъ скрыть своихъ философскихъ тенденщй; он'Ь невольно и сами собой прорвались у него наружу; и онъ излагаетъ уже некоторые Факты науки такъ, чтобы они бросали наивозможно благопр1ятнейппй светъ на его собственный фи-лософскгя убежден! я. И за это нельзя винить его; потому что это дело естественное, законное и понятное; съ Формальной стороны оно даже похвально, какъ разумное и основательное желаше проводить философсюя убеждешя посред-ствомъ естественныхъ наукъ, такъ что при этомъ должно осуждать не самый этотъ способъ проведешя убеждешй, а только содержало этихъ убеждешй, если оно действительно заслуживаете осуждегпя.
Всяк1й мыслящ1Й естествоиспытатель, какъ и вообще всяюй мысляпцй человЪкъ, непременно старается составить, если не для сообщешя дру-гимъ, то по крайней мере для себя, для своего домашняго обихода и употреблешя, — цельную, законченную систему убеждешй п воззретй на ы!ръ и жизнь, и потому для избежашя пробе-
XXI
ловъ и разрывовъ въ своей систем^ по необходимости принимаетъ и ташя воззрЪшя, который непосредственно не подтверждаются точными научными Фактами, хотя не противоречить имъ и въ общемъ согласны съ ними, рЪшаетъ и та* юе отвлеченные вопросы, для решетя которыхъ н’Ьтъ прямыхъ научныхъ данныхъ. Есть фило-соФсше обпце вопросы до такой степени настоятельные, до такой степени неотвязчиво преследу нище умъ и напрашивающееся на решете, что ихъ никакъ нельзя устранить, задушить пли отложить решете ихъ до будущаго времени н до дальнейшаго разъяснетя дела, какъ это делается съ обыкновенными, частными научными вопросами; и не всяшй можетъ, подобно юноше въ известномъ стихотворети Гейне, тоскливо и съ сомнЪньемъ стоять у моря и ждать отв’Ьтовъ на эти вопросы отъ волнъ. Имея такимъ образомъ готовую философскую систему, естествоиспытатель неизбежно и даже можетъ быть незаметно для самого себя подходить уже съ нею къ возникающимъ научнымъ вопросамъ, им'Ьющимъ хоть некоторую отдаленную связь съ философскими предметами; и въ такихъ случаяхъ онъ принимаетъ известное научное положете не только потому, что оно кажется ему основательнымъ въ научномъ отношены, но можетъ быть еще более потому, что оно благопр!ятствуетъ его философской системе и более гармонируетъ съ его любимыми, задушевными общими идеями, чЪмъ противополож
XXII
ное положеше. Оттого-то вероятно и про исходит ъ, что самые ожесточенные и горяч!е споры ведутся преимущественно изъ-за тЪхъ научныхъ вопросовъ, которые имеютъ философскоо значеше и связь съ общими философскими вопросами; въ этихъ спорахъ каждый естествоиспытатель от-стаиваетъ и защищаетъ не только свое отдельное научное положеше, но вместе съ нимъ свою общую систему воззрешй, свою философ!ю. Возьмемъ напр. вопросъ о единстве плана или типа въ организащи животныхъ, о происхож-денш и изменяемости животныхъ видовъ,—вопросъ повидимому самый нейтральный и безъ всякихъ заднихъ философскихъ приставокъ. Однако на деле онъ самымъ теснымъ образоыъ связанъ съ философскими вопросами, оказывающими более или менее сильное вл!ян!е на его разрешеше. Естествоиспытатели, принадлежащее къ натуральной философской школе, стоятъ за единство типа и изменяемость видовъ; эти положешя конечно кажутся имъ более основательными и съ научной точки зревдя, но они дороги имъ еще более потому, что при этихъ положенхяхъ становится хоть до некоторой степени понятнымъ и объяснимы мъ происхождете животныхъ вообще и появлеше новыхъ видовъ. На основанш единства плана и изменяемости можно построить хоть до некоторой степени вероятную гипотезу о естественномъ возникно-венш, путемъ естественнаго и обыкновеннаго развита природы, животной жизни и о безко-
XXIII
нечномъ ея разнообраз!и, не прибегая ни къ какимъ необыкновеннымъ и экстраординарнымъ агентамъ и силамъ и не останавливаясь предъ этими вопросами съ мучительнымъ и нестерпи-мымъ сознашемъ умственнаго безсил1я. Единство плана во всемъ животномъ царств! можешь указывать на единство его происхождешя, на одинъ обпцй корень и ро до на чал о; а при од-номъ корн! хоть н!сколько сокращается для насъ громадная бездна, отд!ляющая животное отъ растешя, и мы можемъ хоть гипотетически наполнить ее какимъ-нибудь зоофитическимъ переходомъ, не выдавая этого, конечно, за доказанную научную истину. При изм!няемости же видовъ возникновеше изъ одного корня множества разнообразныхъ видовъ уже не представляетъ при объяснены значительныхъ затру д не Hi й. Но естествоиспытателямъ, придерживающимся въ философш супранатуралистическихъ взглядовъ, это-то именно и не нравится, что учеше о единств! плана и изм!няемости видовъ облегча-етъ для натуралистической философы р!шете указанныхъ общихъ философскихъ ‘вопросовъ; имъ по ихъ философскимъ тенденщямъ напро-тивъ хот!лось бы, чтобы эти вопросы оставались сколько возможно трудными, недосягаемыми и окутанными таинственностью и непроницаемостью. Они отвергаютъ единство плана и изм!няемость видовъ и на томъ между про-чимъ основаны, чтобы какъ вообще возникно-Benie жизни, такъ въ частности и возникновеше
xxir
новыхъ видовъ въ различные геологическ!е пе-рюды казались событ!ями необыкновенными, выходящими изъ естественнаго уровня течешя и развит!я природы и требующими для своего объяснешя какихъ-нибудь особенныхъ агентовъ, отличныхъ отъ всего существующаго въ при род*, недоступныхъ наук* и обыкновеннымъ способамъ BocnpiflTia, чтобы такимъ образомъ наука стала въ тупикъ и остановилась въ бла* гогов*ши предъ этими явлешями и отказалась отъ попытокъ и надеждъ проникнуть въ нихъ своими способами и путями, чтобы умъ умень-шилъ свою гордость, оставилъ в*ру въ свою всемогущую, всепроникающую силу и, ужъ если хочетъ, то искалъ бы объяснешя этихъ явлешй въ другомъ м*ст*, помимо своей науки. Такимъ образомъ учете о множеств* плановъ и неизменяемости видовъ им*етъ для такпхъ филосо-фовъ двойную ц*ну, и само по себ* и какъ поддержка для ихъ философскихъ воззр*шй.
Такимъ же образомъ относится и Уэвелль въ зтимъ и подобнымъ научнымъ вопросамъ въ бюлогическихъ наукахъ, истор!я которыхъ излагается у него во второй половин* 3-го тома. По указаннымъ выше основашямъ онъ принимаетъ учете о многихъ планахъ и неизменяемости видовъ, старается выставить это учете досто-в*рн*йшимъ выводомъ науки и сильно расхва-ливаетъ естествоиспытателей, разд*лявшихъ это учете, насчетъ т*хъ, которые отвергали его и держались протпвоположныхъ мн*тй.
UY
Такъ же онъ посту пиль и въ вопрос!» о томъ, могутъ ли BH'bniHifl обстоятельства видоизменить образъ жизни и организащю животнаго. И это вопросъ повидимому самый невинный въ фило-софскомъ отношеши; однако и за нимъ скрывается целая Философская система. Естествоиспытатели съ судранатуралистическимъ философ-скимъ образомъ мыслей сильно напираютъ на то, что органйзмъ каждаго животнаго самымъ точнымъ образомъ и удивительно приспособленъ къ тому образу жизни, какой оно ведетъ и къ той обстановке, среди которой оно живетъ. За- . мЪчая повсюду такую приспособительиость, какъ въ высшихъ, такъ и въ низшихъ животныхъ, и притомъ въ каждой части ихъ организма, они указываютъ на нее какъ на доказательство ихъ мнешя о предварительной целесообразности или о такъ-называемыхъ конечныхъ причинахъ, по которому предполагается, что прежде Фактическаго существовали животныхъ уже существовалъ въ природе, въ идее, планъ или проектъ ихъ; въ немъ было предназначено каждому животному свое место и известный образъ жизни, и сообразно этому назначение было напередъ разсчитано известное устройство его организму. Этотъ планъ затемъ приведенъ въ исполнеще; отъ этого-то и произошла целесообразность въ устройстве всехъ животныхъ организмовъ. Естествоиспытатели съ противоположным^ натуралистическимъ образомъ мыслей утверждаютъ, что организмы животныхъ
XXYI
развивались и развиваются подъ вл!ян1емъ вне-шнихъ обстоятельствъ и услов!й своего существования и что они поэтому естественно и неизбежно сами собою приспособлялись къ этимъ услов!ямъ; такъ что приспособленность, о которой говорятъ указанные выше естествоиспытатели, есть -действительно целесообразность, но не предварительная или предупредительная, а последовательная; т. е. внешшя услов!я и обстановка, действуя на внутрентя услов!я организма, сами создали указанную приспособленность: заяцъ имеетъ быстрый ноги не потому, что ему предназначено быстро бегать, на-противъ, онъ бегаетъ быстро именно потому, что у него быстрыя ноги; внешняя необходимость заставляла его бегать какъ можно быстрее; отъ такого упражнешя развивались его ноги, и по мере того, какъ оне больше и больше развивались, онъ бегалъ все быстрее и быстрее. Такимъ образомъ учеше о целесообразности или о конечныхъ причинахъ лишается своей опоры; целесообразность животныхъ объясняется более простымъ и естественнымъ образомъ. Поэтому Уэвелль, приверженецъ су-пранатуралистической философы и конечныхъ причинъ, такъ сильно возстаетъ противъ уче-н!я о способности организма приспособляться къ даннымъ услов!ямъ места, образа жизни и обстановки; оно такъ опасно для его философы. Онъ конечно не отрицаетъ очевидныхъ Фактовъ приспособления, но настаиваетъ на томъ, что
ххш
оно возможно до известной, очень ограниченной степени и не можетъ объяснить всехъ явлешй целесообразности и указашй на конечный причины.—Не нужно впрочемъ представлять себе, будтобы Уэвелль въ указанныхъ случаяхъ дей-ствуетъ неискренно или недобросовестно, съ умы-сломъ извращаетъ враждебные ецу Факты, или вовсе умалчиваетъ объ нихъ; нетъ, до этого не доходитъ его пристрате. Онъ действуетъ совершенно искренно; ему по чистой совести кажутся основательнейшими научный положешя, согласный съ его Философ1ей; онъ верно излага-етъ Факты, но только объясняетъ ихъ въ угоду своимъ воззрешямъ, и для этого ослабляетъ силу однихъ Фактовъ и преувеличиваетъ силу другихъ,—въ чемъ кажется повинны все смертные, даже самые безпристрастные. Этихъ-то объяснешй и долженъ остерегаться читатель, желаюпцй составить самостоятельный убежде-н1я; онъ можетъ доверчиво принимать Факты, сообщаемые Уэвеллемъ, но не долженъ доверяться его объяснешямъ, особенно философскпмъ, долженъ постоянно предполагать, что объяснена, отвергаемый Уэвеллемъ, могутъ быть вернее,—что действительно и есть во многихъ случаяхъ; потону чтб, какъ уже сказано, философ!я Уэвелля не гармонируетъ съ направлешемъ ес-тествознашя, держится принциповъ, замедляв-шихъ ходъ естественныхъ наукъ и уже очень основательно опровергнутыхъ>и естествознашемъ и здравой фплософ1₽й.
XXV11I
Но, какъ уже сказано выше, философсшЙ эле-ментъ занимаетъ не много мЪста въ сочинешм Уэвелля; главное его содержаше и главное достоинство составляетъ Фактическое изложеше исторш индуктивныхъ или естественныхъ наукъ.
Известно, что наилучппй способъ изучешя всякаго предмета есть исторически способъ, изучеше исторш этого предмета. Это справедливо какъ относительно индивидуумовъ, нащй, государствъ, такъ, еще болФе, относительно' на уки. Только зная ncTopiio науки, по крайней м^рт» посл’Ьднихъ перюдовъ ея, можно узнать духъ науки и глубоко проникнуть въ ея сущность. Только изъ исторш науки мы можемъ понять настояпий существенный смыслъ каждаго науч-наго положетя, всю его важность, относитель: ное значеше и соподчиненность его частей. При обыкновенномъ догматическомъ изложенш какой-нибудь естественной науки, когда намъ въ из-влеченш и короткихъ Формулахъ представляют!» вЪковые результаты науки, мы конечно тоже обнимаемъ мыслью и понимаемъ общ1й смыслъ каждаго положешя ея; но при этомъ легко мо-жетъ случиться, что мы известной части поло-жешя придадимъ большую и первостепенную важность, которая на д'ЬлЪ принадлежитъ другой части, на некоторую часть можемъ взглянуть какъ на несущественную, а на иную и совсЪмъ не обратииъ должнаго внимашя, вообразивъ, что она поставлена просто только для литературная округлешя и полноты положешя. Одно
XXIX
и то же поло же aie и предложен ie можетъ иметь несколько такъ называемыхъ логическихъ ударен! й; и ставя это удареше на различныхъ сло-вахъ предложешя, мы если и несущественно из-меняемъ, то до некоторой степени видоизменя-емъ и различнымъ образомъ оттеняемъ смыслъ предложешя. Истортя науки и учитъ насъ, на какой части научныхъ положешй мы должны ставить логичесшя ударен! я; она показываетъ, что каждая часть его имеетъ свой смыслъ, что всякое слово въ немъ имеетъ свою цель, поставлено для того, чтобы устранить известный не-доразумешя или ложныя представлен!я, существовании я прежде относительно этого положе-н!я.—Возьмемъ для примера известный элементарный законъ механики, гласящ!й, что всякое тело, разъ приведенное въ движете, должно двигаться вечно, прямолинейно и съ равномерною скоростью, т. е. не замедляясь и не ускоряясь, если на него не подействуетъ какая-нибудь другая сила. Людямъ съ теоретическимъ и философскимъ складомъ ума, приступаю-щимъ къ изучение механики, этотъ законъ можетъ показаться ужъ слишкомъ очевиднымъ, трив!альнымъ, простымъ теоретическимъ обоб-щешемъ здраваго смысла, не заслуживающимъ назван! я научной истины и недостойнымъ занимать место въ науке. Имъ можетъ показаться, что этотъ законъ не есть научное открьте, полученное и доказанное опытнымъ путемъ, а есть очевидная мысль, такъ сказать врожденная
их
уму, и потому они могутъ поставить еги на ряду съ теми положен!ямп, что ничто не делается само собой, что изъ ничего и не быва-етъ ничего, что нетъ действия безъ причины и проч, и воображать, что оно стоитъ въ науке для проформы, для полноты, чтобы начать трактата о движет и какимъ-нибудь общимъ поло-жетемъ. Только истор!я этого закона можетъ раскрыть передъ этими умами всю его громадную важность, только она можетъ показать имъ, что онъ не есть трив!альное положете и очевидно^ теоретическое обобщете, а есть истина, добытая опытнымъ путемъ, стоившая уму многихъ усил!й, требовавшая глубокой наблюдательности и выдержавшая не малую борьбу съ сомнЪшемъ и невер!емъ; истор1я же по-кажетъ имъ, какое вл!яте имЪлъ и какой совершенный переворотъ произвелъ этотъ законъ,не только въ механике и Физике, но и въ астро-номш и во всемъ м!ровоззрен!и людей, и какъ даже тате умы, какъ Кеплеръ и Декартъ, не могли дойти до здравыхъ астрономическихъ те-opift потому, что не знали или не понимали всей силы этого закона.—Напротивъ умамъ не-посредственнымъ, практическимъ этотъ законъ можетъ показаться невероятнымъ, или по край-ней-мере преувеличеннымъ; имъ можетъ представиться, что слово всякое или вечно суть просто Фразы, реторичестя преувеличения, въ роде того какъ мы обыкновенно говоримъ, безчисленное множество, несметное коли-
XXXI
чество, безконечная вереница и проч. Истор1я поможетъ и этимъ умам* въ пониманш истин* ной силы и истинных* границъ этого закона.— Здесь взяты конечно крайности; можетъ быть большинство умов* и при догматическом* изложена сразу ясно пониммть все значеше указанна™ закона; ио во всяком* случае можно наверное обещать, что даже тотъ, кто считает* себя ясно понимающим* этотъ закон*, из-влечетъ изъ исторш его что-нибудь новое для себя, найдетъ въ немъ какой-нибудь прежде незамеченный оттенок* и сознается, что онъ смотрел* на мнопя явлентя, къ которымъ применяется этотъ законъ, не вспоминая объ немъ и нр задавая себе вопросовъ, которые невольно должны вызываться сущностью этого закона. Тоже самое можно сказать и относительно других* законовъ и положетй науки.
Иногда говорится, что человечество доходитъ до истины не прямымъ кратчайшим* путем*, а окольными и длинными дорогами заблуждетй; такъ что истор!я науки есть ни что иное, какъ разсказъ о блуждаю яхъ человеческой мысли по этимъ дорогам*, какъ перечень заблуждетй, ошибок*, ложных* понят1й. Если даже это и правда, то ведь и заблуждете может* быть поучительным* и знаше ошибок* может* быть полезным*. Истина очень уясняется противопо-ложешями, т. е. если мы знаемъ не только то, какъ должно думать объ известном* предмете, но и то, какъ не должно объ немъ думать.
XXIII
При знаши истины и того места, где она находится, очень не мешаетъ знать и те места, где ее искали и не нашли, чтобы напрасно не блуждать по этимъ местамъ. Относительно многихъ научныхъ Фактовъ и положетй каждому могутъ придти въ голову соображешя повиди-ыому естественный и сообразный съ дЪломъ, а въ сущности не верныя; и можетъ случиться, что въ науке они уже высказывались и отвергнуты ею и знаше исторш ея могло бы предохранить насъ отъ подобныхъ ошибочныхъ тол-коватй.—Но указанное мнете, будто истор!я науки есть разсказъ только объ ошибкахъ и за-блуждетяхъ, односторонне и не верно. Тотъ путь, которымъ человечество дошло до известной истины, и есть самый естественный путь, и изучающей научную истину пойметъ ее наилуч-шимъ и естественнейшимъ образомъ, если самъ въ несколько* часовъ пройдетъ тотъ путь, который наука проходила въ целое с то ле Tie. Научный истины раскрываются и развиваются постепенно; каждое новое поколете прибавляетъ что-нибудь къ полученному наследству и пере-даетъ все последующимъ поколетямъ. Прежтя научныя теорш и положешя не пропадаютъ да-ромъ и не уничтожаются безследно, оне слу-жатъ ступенями и переходами, ведущими къ дальнейшимъ новымъ; оне видоизменяются, дополняются, исправляются и обобщаются, или же входятъ какъ составная часть въ дальнейппя, более обширныя обобщешя науки; это зароды
XXXIII
ши и пища, изъ которыхъ развилось тело современной науки. Teopin и Факты, совершенно ложные и не оставивппе после себя, никакихъ сл’Ьдовъ въ науке, и не должны иметь места въ исторш ея, если только они при всей, ложности не послужили какимъ-нибудь указатемъ или отрицательнымъ намекомъ на истину. Та-кимъ образомъ гораздо справедливее будетъ сказать, что истор1я науки есть ни что иное какъ разсказъ о накоплены научныхъ Фактовъ, о напластовали научныхъ истинъ, повествоваше о томъ, какими средствами и въ какомъ порядке прюбретались умственный богатства человечества; истор1я науки есть самая наука; она есть историческое и хронологическое собраше истинъ, систематически сводъ и кодексе которыхъ составляете науку. Кто знаетъ истор1ю науки, тотъ знаетъ и самую науку и кроме тогб имеетъ на своей стороне еще то преимущество, какого нетъ у человека, изучившаго науку только въ ея систематическомъ и догматическомъ изло-женш, онъ знаетъ еще историческое развито истинъ, весьма важное для ихъ по ни маши. Онъ знаетъ не только Факты и теорш, но и ихъ поводы и мотивы; знаетъ, чемъ вызвано известное положете, каковъ былъ его первоначальный видъ, каше Факты въ первый разъ навели на него, какъ оно боролось съ прежними положе-шями, где была его слабая сторона, где заключалась его сила и чемъ оно главнымъ образомъ победило. А при знанш всехъ этихъ и дру-
Уевелль. Т. П.	с
XXXIV
гихъ подобныхъ обстоятельствъ получается такое многостороннее и всеобъемлющее познаете о предмете, какого трудно достигнуть какимъ-нибудь другимъ путемъ помимо историческаго. Какъ ни точны и ясны законы въ положитель-ныхъ законодательствах^ однако юристамъ нередко приходится прибегать для уразумеетя всей силы и сущности пзвестнаго закона къ его исторш и къ мотивамъ ицелямъ, вызвавшимъего; этотъ же пр!емъ еще въ большей мере применяется кънаучнымъзаконамъ. Это до такой степени справедливо, что даже въ систематическихъ учебни-кахъ, излагающихъ только результаты и выводы науки, допускается исторический элемента; при изложены новейшихъ теорий для лучшаго выяснен!» дела излагаются хоть кратко прежетя Teopin. Глава объ электричестве почти во всехъ учебникахъ начинается съ янтаря валеса, трактата о гальванизме начинается разсказомъ о лягушке Гальвани и опытахъ Вольты; при изложены теоры горешя припоминается «логистическая теор1я Сталя; унитарная химическая те-opin всегда непременно сопровождается, при изложены, дуалистической Teopieft и т. д.—Сло-вомъ сказать, важность исторш науки такъ многообразна, что трудно перечислить все стороны ея, какими она можетъ содействовать более глубокому усвоение научныхъ истинъ, и невозможно указать ни одной стороны, которою она могла бы показаться излишней.
Было бы совершенно излишне прибавлять
XXXY
къ этому, что HCTopia каждой науки сама по себе, помимо всякаго вспомогательнаго значен!я ея для систематической науки, представляетъ положительный интересъ, не менышй, если даже не большей, чемъ тотъ, который представляютъ исторш войнъ, государствъ, гражданскаго раз-випя и проч. Истор1я наукъ, особенно есте-ственныхъ, занимается однимъ изъ главныхъ агентовъ, производящихъ и направляющихъ прогрессъ человечества.
Важность исторш всякой науки и важность, какую имЪютъ въ настоящее время естественный науки, достаточно показываютъ все значете такихъ сочинен1й, какъ «Истор!я Индуктивныхъ Наукъ» Уэвелля. Къ сожаление, это единственное въ своемъ роде сочпнеше во всехъ европейскихъ литературахъ. Есть исторш отдельныхъ есте-ственныхъ наукъ, астрономш, разныхъ отделовъ физики, хим1и, ботаники; но составить всеобщую историю естественныхъ наукъ не пытался доселе никто, кроме Уэвелля, хотя многосторонняя польза этихъ истор’1й и успехъ первой попытки Уэвелля должны были повидимому многихъ побуждать къ подобнымъ трудамъ. Космосъ Гумбольдта былъ подобной попыткой только въ другомъ роде*, онъ хотелъ кодифицировать и свести въ одно целое все естественный науки, а Уэвелль сводить вместе истор!ю всехъ этихъ наукъ. Есть впрочемъ на русскомъ языке сочи-неше, задуманное еще въ более обширныхъ раз-мерахъ по предметамъ и со держан! ю, чемъ ис-
XXXVI
Topifl Уэвелля; это «Очеркъ исторш Физикома-тематическихъ наукъ» почтеннаго Петра Лавро-' вича Лаврова. Но въ настоящее время вышло въ свЪтъ только еще начало его, обнимающее первый перюдъ разсматриваемыхъ тамъ наукъ, оканчивающийся Аристотелемъ.
Истор1я Уэвелля популярна, но популярна въ строго научномъ смысл!», а не такъ, какъ npi-учили насъ понимать популярность многочислен* ные переводы разныхъ иностранныхъ популяр-ныхъ книгъ по естествознашю, въ которыхъ большею частью излагается только поэз!я ихъ предметовъ и который имЪютъ ц^лью затронуть простое поверхностное любопытство, поразить воображеше и увлечь Фантаз1ю и для этого выбираютъ Факты болЪе поразительные, стараются придать всему особый эффсктный ко-лоритъ и заманчивость, часто съ ущербомъ для научной точности. Въ этихъ книгахъ описываются все чудеса природы: чудеса подземнаго Mipa, чудеса звЪзднаго Mipa, чудеса раститель-наго Mipa и проч, и описываются притомъ чудесно, картинно и поэтически. Сочинеше Уэвелля не таково. Онъ выбираетъ для изложешя не чудесные или Эффектные Факты изъ исторш естественныхъ наукъ, а Факты существенные, им’Ьющ!е простой научный интересъ. Онъ даже устранилъ изъ своей исторш бюграФш замЪча-тельныхъ ученыхъ, обогащавшихъ науку от-крьтями, такъ что нЪмецвдй переводчикъ дол-женъ былъ отъ себя вставлять эти бюграФш
XXXVH
для удовлетворения естественному и вполне за* конному любопытству, желающему знать всю судьбу жизни техъ, объ ученыхъ заслугахъ ко-торыхъ разсказываетъ истор!я науки; некоторый изъ этихъ бюграанй войдутъ и въ русское издаше. Вообще сочинеше Уэвелля не имЪетъ внешней занимательности и отличается строгою серьезностью. Оно популярно, т. е. излагаетъ предметъ ясно, просто, общедоступно и не по-ходитъ на ученый трактатъ, доступный только спещалистамъ; но съ другой стороны оно для ясности не жертвуетъ научною точностью и не заключаетъ въ себе элементарныхъ сведешй, такъ что при чтенш его уже необходимо иметь эти сведешя. Чтобы понимать эту истор!ю, нужно знать по каждой науке те «акты и понят iff, который обыкновенно излагаются въ эле* ментарныхъ краткихъ учебникахъ. А кто уже имеетъ эти предварительный сведешя, тотъ вынесетъ изъ исторш Уэвелля значительное рас* шире Hie и разъяснеше своихъ понятШ о пред* метахъ естествознашя и вполне оценитъ весь интересъ и важность этого сочинешя.
Самое главное достоинство исторш Уэвелля состоитъ въ томъ, что въ ней очень разумно и чрезвычайно искусно подобраны, сгруппированы и распределены Факты исторш естественныхъ наукъ; вследств!е чего и произошло то, невидимому невероятное обстоятельство, что въ трехъ неболыпихъ томахъ могла уместиться довольно полная истор1я всехъ естественныхъ наукъ. Ав-
XXXYI1I
тсфъ не потерялся въ громадномъ количестве матер!ала, который представляла истор!я каждой естественной науки; онъ прпвелъ его въ систему и порядокъ, основанный на относительной важности Фактовъ. Въ исторш каждой науки онъ выбралъ прежде всего самые крупные, выдающееся и главные Факты или теорш, составлявшее эпохи въ науке и быстро и значительно подвигавшее ее впередъ; они очерчены у него ярко и резко и изложены съ некоторою подробностью и обстоятельностью. Вокругъ нихъ какъ вокругъ центровъ сгруппированы все дру-пе Факты и подробности и притомъ въ стро-гомъ соподчинена съ главнымъ пунктомъ; они представлены въ томъ виде и настолько, въ какомъ и насколько они имеютъ соотношеше съ нимъ. Факты до открьтя центральна™ пункта изложены подъ руководствомъ той направляющей нити, что они служили пр и го тов л е Hi емъ или прелюд!ей къ открьтю его, а Факты после открьтя представлены какъ следств!я, выте-кавппя изъ него. Такимъ образомъ читатель получаетъ возможность вдругъ однимъ взглядомъ обнять исторпо каждой науки и самую науку; такъ какъ она въ искусной картине Уэвелля представляется какъ рядъ н'Ьсколькихъ немно-гихъ эпохъ, для которыхъ предъидущая истор!я служила введешемъ и собирательницею пригото-вительныхъ матер!аловъ, а последующая—вы-водомъ изъ нихъ, подтверждешемъ, разъяснен) -емъ и дополнешемъ Фактовъ и положешй, со-
XXXIX
ставлявшихъ эпоху. И это сделано относительно вс’Ьхъ естественныхъ наукъ. Вследств1е этого истор!я Уэвелля есть краткая, сжатая по объему, но не упустившая ничего существеннаго и важнаго энциклбпед1я естественныхъ наукъ. Правда некоторый науки изложены въ ней сравнительно короче и отрывочнее; но и въ этихъ случаяхъ Уэвелль выбралъ для изложе-н1я самые существенные пункты, которые характеристичны какъ для исторш науки, такъ и для самой науки.
Но въ исторш Уэвелля кроме историческаго элемента есть еще критичесшй; кроме прошедшего науки онъ въ некоторыхъ случаяхъ касается и ея будущего. При изложенш новей-шихъ современныхъ теортй и положешй онъ разбираетъ ихъ критически и показываетъ, чтб въ нихъ утверждено окончательно и можетъ считаться неотъемлемымъ достояшемъ науки и чтб въ нихъ есть гипотетическаго и чтб относительно ихъ науке еще остается сделать въ будущемъ. Это весьма важно; потому что въ учебникахъ и вообще при догматическомъ изложенш послъдшя положешя и теорш науки представляются вполне установившимися на проч-ныхъ основашяхъ, особенно еще если пзлагаютъ ихъ сами авторы ихъ; однакоже не во всехъ случаяхъ это справедливо, и учапцйся легко можетъ быть вовлеченъ въ ошибку. Истор1я же Уэвелля въ этомъ отношенш очень осторожна и строга; и некоторымъ читателямъ, успокоив-
XL
шимся безъ дальнейшихъ хлопотъ на послед-нихъ теор!яхъ той или другой науки, придется можетъбыть, при чтенш ея, испытать разочарова-ше, хоть и не совсемъ пр!ятное, но очень полезное, потому что оно шевелитъ успокоивппй-ся умъ и побуждаетъ его къ дальнейшей работе и разыскашямъ.
Къ сожрлешю истор1я Уэвелля, несмотря на свои философсшя претензш, не имеетъ исторически ФилосоФскаго элемента, такъ что ее нельзя назвать философской истор1ей естествознашя; она только Фактическая история. Окончивъ свою истор1ю, Уэвелль предполагаетъ, что кто-нибудь изъ его читателей спроситъ: «ужели это и все?» и отвечаетъ на этотъ вопросъ не очень ясными и неопределенными соображешями о томъ, что методъ познашя истины, употребляв-ппйся въ индуктивныхъ наукахъ, можетъ быть съ некоторыми изменешями приложенъ и къ познашю отвлеченныхъ, моральныхъ и метаФИ-зическихъ предметовъ, считая эти соображешя дополнительнымъ выводомъ изъ своей исторш. Но этимъ ответомъ нельзя удовлетвориться и въ уме невольно повторяется прежшй вопросъ «ужели это и все?» Ужели это все, чтб сделали естественный науки и ужели не сделали оне ничего более? Ужели роль ихъ и BjiflHie въ исторш человечества темъ только и ограничивались, что оне собрали множество Фактовъ и дошли до несколькихъ несомненныхъ положешй и вероятныхъ Teopift относительно явлешй вне-
XL1
шней природы? Ужели оне не имели никакого вляшя на друпя стороны человеческой жизни и деятельности кроме ея внешней обстановки? Ужели естественный науки не действовали мо-гучимъ образомъ на обпцй прогрессъ человечества, на весь ходъ его цивилизацш? Ужели оне не производили обширныхъ и глубокихъ пере-воротовъ во всемъ м!росозерцанш человечества, въ духе и направлении другихъ наукъ, невидимому не имеющихъ близкой связи съ естество-знашемъ? Ужели нельзя найти въ исторш науки примеровъ, когда естествознаше уничтожало закоренелые предразсудки, какъ теоретичесше такъ и практичесюе, и тЪмъ содействовало гуманности людей? На все эти вопросы нетъ ответа въ исторш Уэвелля. Онъ совершенно, намеренно или ненамеренно, упустилъ изъ виду связь естествознашя съ всеобщей историей культуры и цивилизацш, связь, вследствхе которой историки цивилизацш, литературы, даже военные историки даютъ такъ много места и значешя въ своихъ трудахъ исторш научныхъ открытШ. Характеристичность и особенность новому времени, и преимущественно новейшему, сообща-ютъ естественный науки; и Гёксли прекрасно и живо выразилъ это, представивъ такую картину: Вообразите, что римсюй христ!ансюй мальчикъ IV века, сынъ достаточныхъ родителей, получивппй хорошее воспиташе и кончивши полный курсъ тогдашняго учешя, вдругъ очутился бы въ настоящее время въ одной изъ
XIII
публичныхъ англ1йсвихъ школъ п сталъ бы про* ходить курсъ ея учетя. Гёксли предполагаете, что еслибъ это была классическая школа, то мальчикъ не иного встр’Ьтилъ бы незнакоиаго еиу еще въ IV в’ЬкЪ, и даже не услышалъ бы ни одной совершенно новой для него общей мысли, и еслибъ узналъ некоторые новые гак* ты, то они не могли бы внушить ему совер* шенно новаго для него м1ровоззр'Ьшя *). Между Т’Ьмъ какъ еслибы онъ попалъ въ школу есте-ствознашя и прошелъ ее, то очутился бы въ совершенно новомъ для него шрЪ, потому что разницу между умственнымъ складомъ и тономъ мысли нашего и того времени произвело глав-нымъ образомъ естествознаше.—Было бы чрезвычайно желательно и интересно найти у историка естествознашя, глубоко и основательно изучившаго свой предмете, хоть обпцй очеркъ этой важной стороны естествознашя. Но Уэ-велль не представилъ намъ общей характеристики современныхъ естественныхъ наукъ, того общаго направлен in, какое онЪ приняли въ настоящее время и какимъ отличаются отъ пред-шествующихъ перюдовъ, т’Ьхъ общихъ тенден-щй, который ихъ одушевляютъ, т-Ьхъ руково-дящихъ идей, которыя проникаютъ и движутъ ихъ, словомъ того духа, который оживляете и объединяете всЬ т* многообразный и разбро-
•) Эд. Юмансъ. «НовТа.шее образование». О метод* изучешя 8оолопи. Т. Гексли.
XL1H
санныя по обширному пространству работы, о которыхъ говорила его истор!я и который продолжаются до настоящей минуты; можетъ быть онъ инстинктивно чувствовалъ, что этотъ духъ далеко не гармонируетъ съ его любимой фило-cooiefl и ея духомъ.—Но подобные пропуски можно извииить въ исторш Уэвелля за ея несомнен-ныя достоинства въ Фактическомъ отношеши.
Можно еще пожалеть о томъ, что последнее издаше исторш Уэвелля сделано еще въ 1857 г., и авторъ уже умеръ. Въ 10 летъ энергической и горячей работы, какою отличаются естественный науки, можетъ быть сделано очень многое. И действительно, съ тЬхъ поръ наука обогатилась «актами и положениями, которые заслуживают место въ общей исторш естествознашя. Поэтому издатели настоящагосочинешя предпола-гаютъ впоследствш выпустить въ светъ дополнительный оригинальный томъ, въ которомъ будутъ указаны по крайней мере главнейппя прюбре-тешя въ наукахъ, истор!ю которыхъ Уэвелль довелъ до 1857 года.
Въ заключеше приведемъ несколько бюграФиче-скихъ сведен!й о самомъ Уэвелле.
Вильямъ Уэвелль (Whewell) родился 24 мая 1795 г. въ Ланкастере. Сначала онъ предна-значалъ себя для жизни ремесленника, которую проводилъ и его отецъ; но потомъ, по счастью, онъ попалъ на ученую дорогу. По окончанш учены въ грамматической школе своего города, онъ поступилъ въ Кембриджск!й университетъ
XLIV
и получилъ тамъ докторскую степень. Онъ спе-щально занимался математикой и ввелъ некоторые улучшенные способы въ преподаваше этой науки. Къ этому времени относятся его сочинения «Руководство статики и динамики» и «Механический Эвклидъ», заключаюпцй въ себе относительно механики то, чтб у настоящаго Эвклида сделано относительно геометрш. Въ 1828 г. онъ сдЪланъ былъ проФессоромъ мине-ралойи и для усовершенствовали себя въ этой науке отправился въ Гермашю, прилежно по-сещалъ лекщи въ Фрейберге и Вене, и здесь же, вероятно, ближе познакомился съ немецкой ФилосоФ1ей и въ особенности съ философ16Й Канта. Убедившись, что для основательнаго Знашя и преподавашя минералойи необходимо не менее основательное знаше хим!и, онъ оста-вилъ профессорскую должность по минералойи, чтобы на свободе усовершенствовать себя въ химш.
Въ это время Уэвелль принялъ учасйе въ составлеши такъ - называемыхъ Бриджватеров-скихъ трактатовъ. Известный англгйсшй чу-дакъ, необыкновенный любитель и почитатель собакъ и кошекъ, завещалъ громадную сумму на издате болыпаго сочинешя, целью котораго было бы указаше всемогущества, премудрости и благости Бож1ей въ устройстве Mipa. Вслед-ств!е этого и издано было несколько сочинешй по естествознанпо съ подобною тенденщею; и въ числе ихъ было сочинеше Уэвелля: «Астро
XLV
ном!я и общая Физика въ ихъ отношешяхъ къ естественной теологш (Astronomy and general physics, considered in reference to natural theology, Лондонъ 1834). Специальная цель и задача этого сочинен!я положили неизгладимую печать на всю философпо Уэвелля и на все его последующ!я сочинешя, въ которыхъ онъ ни-какъ не могъ совершенно освободиться отъ этой специальной цели и преследовать только общую научную цель. Черезъ несколько летъ, именно въ 1837 г., явилось первое изданк его <Исто-pin Индуктивныхъ наукъ», а въ 1840 г. его <Философ!я Индуктивныхъ наукъ». Оба эти сочинешя находятся въ связи между собою и первое изъ нихъ было приготовлежеыъ и мате-р!аломъ для последняго. Въ «Философш Индуктивныхъ наукъ», состоящей изъ двухъ боль-шихъ отделовъ, изъ «Исторш научныхъ идей» (History of scientific ideas) и «Возобновлен наго Новаго Органона» (Novum Organon renovatum), составленная по образцу известнаго Органона БЬкона, разсматривается то, чтб обыкновенно называется метафизикой или онтолопей и на-турФилосоФ1ей, т. е. какъ философсшя идеи или категорш о всякомъ бытш вообще, каковы, напр. категорш пространства и времени, при чины и действ!я и проч., такъ и категорш о явлешяхъ внешней природы, те обпця понят!я ил научныя идеи, который имеютъ некоторое значеше въ естествознанш, какова напр. идея силы и матер! и, атомовъ, Хвижешя, жизни и
XLVI
проч.; въ Новомъ же Органоне разсматриваются способы и средства познавашя и открыт1я истины. Въ своихъ умозрешяхъ объ этихъ предыетахъ Уэвелль слЪдуетъ Канту, но съ изменешями и переделками, въ которыхъ потерялись вся глубина и весь критицизмъ великаго нЪмецкаго мыслителя. Уэвелль обратилъ чистую монету Канта въ низкопробную и хотелъ применить ее въ старымъ Формамъ англШской давней философы предання и поддержать ею то, чтб навеки убила философ!я Канта. Онъ совершенно расходится съ эмпирической филосо-®iefi, основанной его знаменитымъ соотечествен-никомъ Локкомъ, п сближается скорее съ немецкими идеалистами; онъ допускаетъ возможность познашя a priori, почерпнутаго не изъ опыта, доказываетъ, что апрюристичны и составлены умомъ идеально, независимо отъ опыта не только такъ-называемыя аксюмы математики, но и MHorifl положен!я чисто опытныхъ наукъ, что они не только по Форме, но даже по содержанию какъ-бы врождены уму, и онъ ихъ почерпаетъ пзъ самого себя, и т. д. въ этомъ идеалистическомъ роде. Все главнейппя положен!я этой его философы победоносно опровергнуты Миллемъ въ его «Логике».
Въ 1838 г. онъ сделанъ былъ проФессоромъ моральной философы, и издалъ несколько сочи-нен1й по этому предмету, между которыми более замечательны следующня: «Элементы морали со включешемъ политики» (Elements of
или
Morality); <Чтешя о систематической морали» (Lectures on Systematic Morality), и «Чтешя объ исторш моральной философы» (Lectures on the History of moral philosophy in England).
Въ то же время онъ занимался и естество* знашемъ, и составлялъ для Британской Ассо-щащи отчеты о математическо Физическихъ тео-р!яхъ, особенно о теор!яхъ теплоты, электричества и магнетизма. Въ 1841 г. онъ сдЪланъ былъ президентомъ этой Ассощащи и въ томъ же годуу в» время министерства Пиля, полу-чилъ влхятельное мЪсто мастера (директора) одной коллегы (Trinity College) при Кембридж-скомъ университет^, дававшее ежегоднаго со-держашя 3000 Фунт, стерл. (около 20,000 р. с.). Онъ умеръ въ 1866 г. на 71 году.
Уэвелль имЪлъ не очень глубокШ и сильный, но многостороннШ и ясный умъ; онъ спехцально занимался кромЪ математики и философы многими естественными науками и въ нЪкоторыхъ изъ нихъ сд'Ьлалъ оригинальный работы; онъ зналъ политическую экономию, издавалъ чуж!я политико-экономическая сочинешя и читалъ лек-ши по политической экономы принцу Уэльскому, и въ тоже время переводилъ на англхй-стй языкъ стихами некоторый поэтичесюя про-изведешя Гёте. Уэвелль былъ строгимъ, даже крайнимъ консерваторомъ во всемъ, въ философы, въ религы и морали, въ наукъ, въ политик^, въ общественной и педагогической
XLV1I1 деятельности; во всехъ этихъ с<г»ерахъ онъ придерживался старыхъ Формъ предашя и враждебно относился къ нововведешямъ.
М. Антоновичъ.
КНИГА VI.
МЕХАНИЧЕСКИ НАУКИ.
ИСТОР1Я
МЕХАНИКИ ТВЕРДЫХЪ И ЖИДКИХЪ т^лть.
Уэвелль. Т. П.
1
K.PATOZ BIA ТЕ, oyfiv /лк» ЬтоАч Aide ”Ex<i T»Ao« 04, x’ouJkv ip.ito$&v tri.
uEschtlus. Prom. Vinct. 13.	•
Вы, Насшпе и Власть, совершили трудъ, назначенный/ вамъ Зевсомъ; и теперь ничто ие пом'Ьшаетъ д'Ьлу други хъ рукъ.
ВВЕДЕН1Е.
ТЕПЕРЬ мы вступаемъ въ новую область челов'Ьче-скаго ума. Переходя отъ астрономш къ механик^, мы переходимъ отъ Формальныхъ наукъ къ Физиче-скимъ, отъ времени и пространства къ СилЪ и Мате-pin, отъ явлешй къ Причинамъ. До сихъ поръ мы занимались только путями и орбитами, перюдами и циклами, углами и разстояшями предметовъ, изучаемыхъ наукой, т. е. небесныхъ тЬлъ. Но какъ происходить ихъ движешя, каше агенты, импульсы и силы заставляю™ ихъ быть тЬмъ, что они есть, какова сущность самихъ предметовъ, — всЬхъ этихъ вопросовъ мы еще не касались до сих'ц поръ. Намъ теперь предстоять HCTopifl разрЪшешя этихъ вопросовъ; но прежде всего мы должны разсмотрЪть истор!ю рйшешя вопросовъ, касающихся Движешя вообще, иакъ земнаго, такъ и небеснаго. Мы должны сначала обратиться къ Механик^ и потомъ уже возвратиться къ Физической астрономш.
Подобно тому, какъ развиве чистой математики, начавшеся у Грекбвъ, было необходимымъ услов!емъ
4	ВВЕДЕН1Е.
для прогресса формальной астрономш, возникновеше Механическихъ наукъ сделалось необходимымъ для об-разовашя и прогресса физической астрономш. Геомет-pifl и механика изучались сами по себЪ, независимо отъ ихъ приложен^; но онЪ сообщили и другимъ на* укамъ свои поняпя, языкъ и способъ доказательствъ. Еслибы Греки не разработали коническихъ сЪчешй, то Кеплеръ по своимъ воззрЪшямъ не сталъ бы выше Птолемея; а еслибы Греки разработали динамику *), то Кеплеръ можетъ быть опередилъ бы Ньютона.
*) Динамика есть наука, которая занимается движетя-ми т'Ьлъ, а статика есть наука, которая занимается дав-лешемъ т'Ьлъ, находящихся въ равновФсш.
ГЛАВА I.
Прягятявятельныя пер1вдъ къ энв**Ъ Галилея.
$ 1. Первоначальные иатер!алы для основания науки статики.
МЫ уже видели, что древше сделали нисколько ша-говъ въ науке о движенш или лучше въ науке о равновесш. Архимедъ удовлетворительно установилъ учете о рычаге, открылъ несколько важныхъ свойствъ центра тяжести и о пред е ли л ъ основное положеше гидростатики. Но это начало не повело къ дальнейшему прогрессу. Мы не знаемъ, ясно ли понималъ Архи* медъ различ!е между поняттемъ о равновесш и поня-пемъ о движенш; но это различ!е не было отчетливо представляемо ни однимъ писателемъ древности и даже среднихъ вековъ. Но что еще хуже, это то, что и тотъ пунктъ, который былъ щиобретенъ Архиме-домъ, впослЪдствш былъ потерянъ. Мы представили нисколько ' примеровъ общаго невежества греческихъ философовъ относительно подобныхъ предметовъ, когда говорили о томъ странномъ npiene Аристотеля, что
6
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
онъ обращался къ отвлеченымъ поняпямъ и отвле-ченнымъ математическимъ качествамъ, чтобы объяснить paBHOBfecie рычага и положете человека, встаю-щаго со стула. Мы видели также, когда говорили о неясныхъ представлешяхъ среднихъ вековъ, что попытки, сделанный для дальнейшего развипя статиче-скихъ поняпй Архимеда, были неудачны и показали только, что его последователи не ясно поняли его основную идею, отъ которой отправлялись его воззре-н!я. Мрачное облако, разсеявшееся-было навремя отъ его присутств!я, после него снова сгустилось и прежняя тьма и путаница 'покрыла м!ръ.
Эти тьма и путаница относительно всехъ предметовъ, изучаемыхъ механикой, господствовали очень долго,—до того самаго перюда, который мы должны изучать теперь, т. е. до перваго обнародовашя мне-шй Коперника. Этотъ предметъ такъ важенъ, что я долженъ разъяснить его подробнее.
Конечно некоторый обнця сведешя о связи Причины и Действ!я въ движеши существовали въ чело* веческомъ уме во все перюды его развипя и имели вл1ян!е на образоваше языка и на самыя обыкновенный приложешя человечески!ъ мыслей; но эти сведешя не составляли науки механики, подобно тому какъ поняпе о кругломъ и четвероугольномъ не со-ставляютъ геометрш, или поняпя о месяцахъ и го-дахъ не составляютъ астр о ном in. Для того, чтобы образовалась наука, эти неопределенный сведешя должны стать раздельными поняпями, на которыхъ можно было бы основать принципы и доказательства. Но
ПРИГ0Т0ВЛКН1Е КЪ ЭПОХЪ ГАЛИЛЕЯ.	7
прошло очень много времени, прежде чемъ установились татя научный поняпя о движет и, и человеческая мысль долго оставалась погруженной въ ея первоначальную н ненаучную неопределенность.
Мы можемъ привести здесь несколько примеровъ .этой неопределенности у авторовъ, принадлежащихъ къ разсматрнваемому нами перюду.
Говоря о греческихъ философскихъ школахъ, мы уже указывали на попытки, которыя делались для того, чтобы найти разницу между движешями, и разделяли движете на естественное и насильственное. Мы так--же говорили и о томъ мнеши, будто тяжелыя тела падають съ темъ большей скоростью, чемъ больше ихъ весь. Эти положешя держались долго; но воззрения, заключавппяся въ нихъ, въ сущности ошибочны и неправильны, потому что они не указываютъ определенно на Измеримую Силу, какъ причину всякаго движешя и изменешй движет я, и смешиваютъ причины, которыя*производить движете, съ причинами, который поддерживаютъ его. Поэтому подобныя положения не могли непосредственно привести къ прогрессу знашй, хотя и были сделаны попытки применить ихъ «ъ земнымъ движешямъ и къ движешямъ небесныхъ тЬлъ.
Действ1я Наклонной Плоскости были самымъ первым! и важнейшимъ положешемъ, на которомъ новые ученые стали пробовать свои силы. Было найдено, что тело, когда оно лежитъ на наклонной плоскости , можетъ быть поддерживаемо или поднято вверхъ силой или напряжешемъ, которыя не могли бы держать или поднять его, еслибы подъ нимъ не
8
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
было наклонной плоскости. Поэтому наклонная плоскость была помещена въ списокъ механическихъ силъ или 'простыхъ машинъ, который увелнчиваютъ дей-ств1я силъ. Оставалось только решить вопросъ, въ какой пропорщи происходить это увелнчеше при наклонной плоскости. Легко было замечено, что сила, потребная для поддержашя тела, тЪмъ меньше, чЪмъ меньше иаклонъ покатой плоскости; Карданъ *) (ко-тораго сочинеше «De proportionibus numeronun, motuum, ponderum et caet.> было издано въ 1545 г.) утверж-даетъ, что сила должна быть вдвое больше, когда уголъ наклонешя вдвое больше и т. д. для другихъ угловъ наклонешя; вероятно это только догадка ж догадка ошибочная. Гвидо Убальди изъ Маркмонта из-далъ въ Пезаро въ 1577 г. сочинеше подъ заглав!емъ: «Mechanicorum liber>, въ которомъ онъ старается доказать, что острый Клинъ производить больше меха-ническаго действ! я, чЪмъ тупой, не определяя однако, въ какой пропорцш. Существуетъ, з&мЪчаетъ онъ, какое-то отталкиваше между направлешемъ, въ которомъ сторона клцна стремится двигать препятств!е, и направлешемъ, въ которомъ оно действительно двигается; Такимъ образомъ клинъ и наклонная плоскость относятся къ одному принципу. Также точно и Винтъ онъ относить къ наклонной плоскости и клину, чтб показываетъ въ немъ верное понимаше дела. Бене-детти(1585) смотритъ на клинъ иначе; его воззре-ше неверно, однако показываетъ некоторую силу мысли при суждеши о предметахъ механики. Михаилъ Вар ро, котораго «Tractatus de motu> появился въ Женеве въ 1584 г., объясняетъ клинъ сложешемъ ги-
ПРИГ0Т0ВЛЕН1Е КЪ ЭПОХЪ ГАЛИЛЕЯ.
9
потетическихъ движений и объяспяетъ такимъ образомъ, что иному можетъ показаться, будто онъ здесь л ре д указал ъ учете о сложеши и разложеши силъ.
Есть еще другое сочинеше о предметам этого рода, имевшее много издашй въ XYI столепи и раз-сматривавшее свой предметъ почти такъ же какъ и Барро: относительно этого сочинешя было высказано предположение *), которое я считаю неосновательным^ будтобы оно заключаетъ въ себе верный принципъ для разрЪшешя проблемны движешя. Это сочинеше 1ордана Henopapiyca <De ponderositate>. Время его появлешя и ист о pi я его автора были неизвестны, даже тогда: потому что въ 1599 г. Бенедетти, исправляя некоторый.ошибки Тартальи, говорить, что они замечены имъ у некоего древняго 1ордана. Эта книга была вероятно школьнымъ учебникомъ и потому была въ болыпомъ употреблеши; потому что въ из-даши, напечатанномъ во Франкфурте въ 1533 г., сказано, что она <cum gratia et privilegio imperial], Petro Apiano, mathematico Ingolstadiano, ad XXX annos concesso>. Но въ этомъ издаши еще не говорится о наклонной плоскости. Хотя компиляторы этого сочинешя видели въ некоторыхъ словахъ его указаше на обратную пропорщональность между весомъ и его скоростью, но въ то время они еще не умели применить это правило къ наклонной плоскости и не въ состояши были представить для него основашя. Въ издаши, сделанномъ въ Венецш въ 1565 г., есть уже попытка сделать такое приложеше. Все сообра-
Drimowater’s Life of Galileo въ the Lib. Utef. Kn. 83.
10
ИСТОР1Я МЕХАНИКИ.
жешя объ этомъ основаны на положенш Аристотеля, что тела падаютъ со скоростью пропорщональной ихъ весу. Къ этому принципу прибавлены еще и некоторые Apyrie, какъ напримеръ то, что тело бываетъ темъ тяжелее, чемъ прямее лишя, по которой оно опускается къ центру, и чемъ наклоннее идетъ тело внмзъ, темъ меньше становится задерживающая часть прямаго опускаю я. При помощи этихъ принциповъ, сила, движущая тела внизъ по наклонной плоскости, была сравниваема съ другими явлешями, посредствомъ npiena, который хотя вообще и можетъ быть доказа-тельствомъ, но представляетъ любопытный примеръ путаницы и ошибки въ умозаключешяхъ. Если два тела лежатъ на двухъ наклонныхъ .и соединенныхъ вверху плоскостяхъ и связаны одно съ другимъ посредствомъ веревки, проходящей поверхъ соединешя плоскостей, то когда одно тело опускается другое должно подниматься и они будутъ проходить равный пространства на плоскостяхъ; но на плоскости, которая более наклонна, т. е. ближе къ горизонту, вертикальное опускаше тела будетъ темъ меньше, чемъ эта плоскость длиннее другой. Здесь, по принципу Аристотеля, весъ тела, движущегося по более наклонной плоскости, меньше, чемъ весъ другаго, движущегося по менее наклонной плоскости, и чтобы произвести равное действ!е первое тело должно быть больше въ той же пропорщи. Мы здесь видимъ, что нетолько принципъ Аристотеля ложенъ, но еще онъ приложенъ здесь неверно; потому что онъ въ сущности выра-жаетъ собой то, что когда тела падаютъ свободно вследств1е тяжести, то они будто бы движутся темъ ско
11РИГ0Т0ВЛЕН1Е КЪ ЭПОХЪ ГАЛИЛЕЯ.
11
рей, чемъ они тяжелей, а между тЪмъ въ вышеопи-санномъ случае это правило приложено къ тЪмъ дви-жешямъ, который производятся въ телахъ силой, отличной отъ ихъ тяжести. Последователи Аристотеля составили свой принЦйпъ только относительно действительной или актуальной скорости, а 1орданъ, не сознавая этого, приложилъ ихъ къ виртуальной скорости или къ внутренней напряженности эперпи тела. Вследств1е этой спутанности произошло то, что будтобы тела одинаково тяжелый имеютъ и равную силу при опусканш по наклонной плоскости; и кроме того въ первой части доказательства предполагается, будтобы пространство, проходимое теломъ опускающимся по прямой лиши, одинаково съ темъ пространствомъ, которое оно проходить при опусканш по вертикальной лиши. Изъ всего этого видно, что авторъ, принявъ ложный принципъ Аристотеля, не определилъ себе, каковы дви-жешя, о которыхъ онъ говорить, актуальный или виртуальныя, соответствуютъ ли движешя по наклонной плоскости движешямъ по вертикальной и есть ли сила опускашя тела что-либо отличное отъ его тяжести. Мы не сомневаемся, что еслибы у него попросили точно указать на случаи, къ которымъ применяется это положеше, то онъ не могъ бы этого сделать; потому что онъ не имеетъ яснаго поняпя о той основной идее давлешя и силы, отъ которыхъ за-виситъ всякое действительное познаше объ этихъ предметахъ. Все соображешя 1ордана представляютъ только примерь сбивчивости понятШ въ этомъ iiepio-де и больше ничего. Нуженъ былъ какой-нибудь ге-шальный человекъ, чтобы дать этому предмету чисто
12
ИСТОПИ МЕХАНИКИ.
научное основаше, подобно тому, какъ нуженъ быль Архимедъ для того чтобы доказать положеше Аристотеля о пропорщональности веса въ рычаге.
Такимъ образомъ мы не станемъ удивляться тому, что хотя эта такъ-называемая теорема и была повторяема другими писателями, какъ напримеръ Тарталеей* въ его «Quaesiti et invention! diversi>, явившейся въ* 1554 г., однако при помощи ея не было сделано ни одного шага къ действительному разрЪшешю какой-нибудь механической проблемы. Гвидо Убальди въ 1577 г. писалъ такъ, какъ будтобы онъ усвоилъ себе все поняпя своего времени объ этомъ предмете; однако для решешя проблемы о наклонной плоскости онъ ссылается на Паппуса не упоминая объ Тордане ж Тартальи. Прогрессъ не возможенъ былъ до техъ поръг пока математики не возвратились къ отчетливому по-нят1ю давлен! я, какъ силе, производящей равновеае, понятно, которое уже имелъ Архимедъ и которое недавно ожило въ Стевине.
Свойства рычага были известны математике, хотя въ мрачный перюдъ среднихъ вЪковъ и не была понята сила доказательства, представленная Архимедомъ. Поэтому нечего удивляться, что разсуждешя, подоб-ныя умствовашямъ 1ордана, были съ видимымъ успе-хомъ прилагаемы къ разъяснешю теорш рычага. Писатели о механике, какъ мы видели, были столь нерешительны и неточны въ разъяснеши словъ и положен ift, что ихъ npienbi могли доказать все, что имъ казалось вернымъ.
После этого мы будемъ говорить о начале действи-тельныхъ успеховъ механики въ новейшее время.
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
13
2. Возрождеше научнаго понятия о давлежи — Сте-винъ. — Равнов'Ьсте наклонныхъ силъ.
Учеше о центр! тяжести было той именно частью механическихъ воззр!шй Архимеда, который самымъ тщательнымъ образомъ обрабатывал ись поел! него. Паппусъи некоторые друпе изъ древнихъ разрешили нисколько проблемъ объ этомъ предмет! и Комман-динусъ издалъ въ 1565 г. сочинеше <De centro gra-vitatis soli(lorum> ..Этотъ трактатъ и подобные ему заключали въ себ! большей частью только математически посл!дств!я, вытекавпия изъ учешя Архимеда; математики твердо держались того поняпя о механи-•ческомъ свойств! центра тяжести, что вся тяжесть т!ла можетъ быть собрана въ этотъ центръ безъ вся* каго изм!нешя въ механическихъ результатахъ: и это ooHATie весьма т!сно связано съ нашими основными воззр!шями на механически д!йств!я. Этотъ принципъ даетъ намъ возможность опред!лить результатъ мно* гихъ простыхъ механическихъ комбинащй. Если бы наприм!ръ у какого-нибудь математика нашего времени спросили, можно лк устроить твердый шаръ такой формы, чтобы онъ, будучи положенъ на горизон* тальную плоскость, катился безконечно только всл!д-CTBie его собственной тяжести, то онъ нав!рно отв!-чалъ бы, что нельзя; потому что центръ тяжести шара стремится найти самое низкое возможное положеше и если онъ найдетъ его, то шаръ уже не будетъ им!ть стремлешя катиться дал!е. И, давая такой отв!тъ, предполагаемый математикъ не сталъ бы ссылаться на доказательства невозможности безконечнаго движешя,
14
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
заимствованный изъ принциповъ, открытыхъ впоследствии, но просто свелъ бы вопросъ на извЪстныя ос-' новныя воззрЫшя, который,—аксюмы они илинетъ,— неозбЫжно сопровождаю™ наши механичесшя сообра-жетя.
Подобно этому, еслибы у Стевина изъ Брюгге въ 1586 г., когда онъ напечаталъ свое сочинеше ' <Beghinselen der Waaghconsb (Принципы равновешя), спросили, почему цепь, повышенная на треугольную балку, не можетъ двигаться постоянно кругомъ только действ!емъ своей собственной тяжести, —какъ онъ и утверждалъ это,—то онъ наверное отвЫчалъ бы, что тяжесть цепи, хотя она вообще и производить движете, стремится однако привести ее въ известное определенное положеше; и если цепь достигла этого положешя, то она уже не будетъ иметь стремлешя двигаться далее. И такимъ образомъ невозможность безконечнаго движетя привела бы Стевина къ воз-зрЫшю на тяжесть какъ на силу, стремящуюся произвести равновес1е, т. е. къ принципу совершенно основательному и верному.
На принципе равновемя, такимъ образомъ понима-емомъ, Стевинъ утвердилъ основное свойство наклонной плоскости. Онъ предположилъ цепь изъ веревки, къ которой привЫшено 14 равныхъ шаровъ и въ равномъ разстоянш одинъ отъ другаго; цепь эта повешена на треугольную подставку, которая состоять изъ двухъ наклонныхъ плоскостей съ горизонтальнымъ основашемъ и стороны которой, будучи неравны въ пропорцш 2:1, имели на себе большая 4 шара, а меньшая 2. Онъ доказалъ, что веревка должна ви~
. ПРИГ0Т0ВЛЕН1Е КЪ ЭПОХЪ ГАЛИЛЕЯ.	15
сеть безъ движешя, потому что всякое передвижек ея привело бы ее* въ то же самое положеше, въ ка-комъ она была и прежде, и что остальную часть веревки съ 8 шарами, висевшую ниже треугольника, можно было совсЬмъ отнять не нарушивъ равнове-cifl. Такъ что, значить, 4 шара на длинной плоскости уравновешивались только двумя шарами на короткой или, другими словами, тяжести относились какъ длины плоскостей, пересЪченныхъ горизонтальной лин!ей.
Стевинъ показалъ, что онъ вполне овладелъ истиной, заключающейся въ этомъ принципе, выведши изъ него свойства силъ, действующихъ въ наклон-ныхъ направлешяхъ при всехъ услов!яхъ, т. е. показалъ возможность утвердить на немъ полное учете о Равновесш; и на его основашяхъ, безъ всякой другой опоры, математичесшя положешя статики могли бы достигнуть высшей степени совершенства, на которой они стоять теперь. Такимъ образомъ первоначальное образоваше науки было кончено; математическое развитое и изложеше ея могли уже расширяться более и изменяться.
(2 изд.) Симонъ Стевинъ изъ Брюгге, какъ онъ обыкновенно самъ себя называетъ въ заглавш своихъ сочинешй, сталъ недавно предметомъ общаго интереса въ своей стране и тамъ решено даже поставить въ честь его памятникъ на одной изъ площадей его род-наго города. Онъ родился въ 1548 г., какъ говорится въ заметке о немъ Кетле, и умеръ въ 1620. Монтукла говорить, что онъ умеръ въ 1633 г.; вероятно онъ былъ введенъ въ заблуждеше предислов!-
16
ИСТОЩИ МЕХАНИКИ.
емъ къ издашю сочиненй Стевина, сделаннымъ Аль-бертомъ Жирардомъ въ 1634 г. Въ этомъ преди-дловш говорится, что смерть последовала въ предшествующему году; но это относится къ Жирарду, а_ де къ Стевину.
Я долженъ упомянуть еще о положеши, которое .определенно установилъ Стевинъ, относительно треугольника силъ; именно, что три силы, действуюппя па одну точку находятся въ равновЪсш тогда, когда 4нЪ бываютъ параллельны и пропорцюнальны тремъ сторонамъ плоскаго треугольника. Это ваключаетъ въ себе принципъ Сложешя Статическихъ Силъ. И Стевинъ прилагаетъ свой принципъ равновЪшя къ веровкамъ натянутымъ, повЪшеннымъ къ многоуголь-иикамъ изъ веревокъ и въ особенности къ поводьямъ узды; эту отрасль механики онъ называетъ Хали-дотлипсисъ.
Съ другой стороны заслуга его состоитъ также въ ч?омъ, что онъ весьма ясно понималъ различ!е между статическими и динамическими проблеммами. Онъ замЪчаетъ, что вопросъ, какая сила можетъ удержать нагруженную телегу на наклонной плоскости? есть вопросъ статическШ, зависаний отъ простыхъ условШ; до вопросъ, какая сила можетъ двигать телегу? требу етъ введешя въ дело разных ь добавочныхъ сообра-жешй.
Въ 4 главе этой книги я покажу на учаспе Сте-вина во вторичномъ открыли законовъ равновейя жидкости. Онъ отчетливо объяснилъ гидростатически парадоксъ, открыло котораго обыкновенно приписывается Паскалю.
ПРИГОТОВЛЕНА КЪ ЭПОХ® ГАЛИЛЕЯ.
17
Леонардо да Винчи 2) долженъ еще прежде Стевина занимать место между открывателями условШ равновейя наклонныхъ силъ. Онъ не издалъ сочнне-Hifl объ этомъ предмете; но извлечешя изъ его рукописей были напечатаны Вентури въ его Essai sur les ouvrages Physico-Mathdmatiques de Leonard da Vinci, avec de fragmens tirds de ses manuscrits, apportds -d’Italie, 1797 и у Либри въ его Bist, des Sc. Math, en Italic, 1839. Я самъ разсматривалъ эти рукописи въ королевской библютеке въ Париже.
Кажется, что еще въ 1499 г. Леонардо далъ совершенно верное объяснеше отношешя силъ, произ-водимыхъ веревкой, которая действуетъ наклонно и держить тяжесть на рычаге. Онъ отличалъ действительный рычагъ и возможный рычагъ, т. е. перпендикуляр ъ, протянутый отъ центра по направленно силъ. Это довольно основательно и удовлетворительно. Эти взгляды по всей вероятности сделали въ Италш многое для будущего вл5яшя воззрешй Галилея, понятая котораго о рычаге во многомъ сходны съ по-нятаями объ этомъ предмете Леонардо. Да Винчи также предупредилъ Галилея въ томъ мнешн, что время опускан!я тела внизъ по наклонной плоскости относится ко времени опускашя по вертикальной длине какъ длина плоскости — къ ея высоте. Но я думаю, что это была не больше какъ догадка, потому что въ подтверждеше ея онъ не привелъ никакого доказательства.
Одновременно сделанные успехи въ другихъ обла-стяхъ механики, въ учеши о движенш, встретились съ незавмсевшими отъ нихъ открытиями въ области
Уэвелль. Т. II.	2
18-
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
статики, къ которой мы теперь обращаемся. Мы должны прежде всего заметить, что въ это время быстро распространились вЪрнын поняпя о сложеши силъ. Т гас talus de motu Михаила Барро изъ Женевы, уже упомянутый нами и напечатанный въ 1584 г., высказалъ положеше, что силы, уравнов-Ьшиваюпуя одна другую и действующ! я по направлешю сторонъ прямоугольнаго треугольника; пропорщональны этимъ сторонамъ треугольника; и хотя это положеше невидимому не вытекало изъ определенная понят1я о давлении, однако авторъ правильно вывелъ изъ него свойства клина и винта. Скоро после этого Галилей вывелъ те же самые результаты изъ другихъ прин-циповъ. Въ его трактате Delle Scienze Mecaniche (1592), онъ основательно и довольно удовлетворительно относить наклонную плоскость къ рычагу, представляя рычагъ помещеннымъ такимъ образомъ, что движете тела на конце одного изъ его коленъ совершается въ томъ же направлен^, какъ и по наклонной плоскости. Съ небольшимъ видоизменешемъ это соображеше можетъ быть настоящимъ доказательство мъ.
§ 3. Приготовительные матер!алы для основатя науки динамики. — Попытки къ установивши) первая важона движения.
Мы уже видели, что Аристотель разделялъ движете на естественное и насильственное. Карданъ старался поправить это делеше, сделавъ три класса движешя: произвольное движете, которое бываетъ крутообразно и равномерно и которое обнаруживается въ
ПРИГ0Т0ВЛEHIE КЪ ЭПОХ* ГАЛИЛЕЯ.
19
пебесныхъ движгшяхъ; естественное движение. которое неравномерно и къ концу делается быстрее, каково напримеръ движете падающего тела,—это движете совершается по прямой лиши, потому что оно имееть известную цель, а природа всегда достигаетъ своихъ целей кратчайшимъ путемъ; и наконецъ, насильственное движеше, заключающее въ себе все роды движешя, отличные отъ первыхъ двухъ. Карданъ былъ уверенъ, что насильственное движеше можетъ быть произведено весьма малой силой; такъ онъ утверждает!», что сферическое тело, лежащее на горизонтальной плоскости, можетъ быть приведено въ движете силой, которая могла бы только разрезать воз-духъ. и какъ на причину этого онъ ошибочно указы-
ч валъ на малость точки соприкосновешя *). Самой общей ошибкой ученыхъ этого перюда было то, что они предполагали, будто сила, Движущая тело, должна действовать на него постоянно и есть ни что иное какъ постоянное прибавлеше во время движешя тела той же самой силы, которая съ самаго начала привела тело въ движеше. Все то, что Кеплеръ на-зывалъ своимъ <физическимъ> основашемъ, зависело отъ этого положешя. Онъ старался открыть силы, который производятъ движеше планетъ вокругъ солнца; ио при этомъ онъ смотрелъ на движеше планетъ какъ иа произведете и результатъ силы, которая дей ствуетъ по направлению ихъ движешя. Попытки Кеп-
*) Говоря о сил’Ь, которая движетъ тЬло по наклонной плоскости, онъ замЪчаетъ, что для совершенно горизонтальной плоскости эта сила «per communem animi senten-tiamn не существуете
20
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
jера, въ этомъ отношеши столь слабый и неосновательный, считались иногда, какъ зародыши и даже пред-указашя ньютоновскаго открыт существования закона центральныхъ силъ; по это несправедливо, и въ действительности между положешями Ньютона и Кеплера нЪтъ никакой другой связи, кроме той, что эти два писателя употребляли слово* сила въ двухъ совершенно различныхъ значешяхъ. По Кеплеру силы суть воображаемыя качества, обнаруживавшийся въ дЪй-ствительномъ движенш, которое имеютъ тела; а по Ньютону силы суть причины, который выражаются только темъ, что нзменяютъ движенш. По Кеплеру силы движутъ тело по направлешю впередъ. а по Ньютону силы уклоняютъ двпжеше телъ отъ этого направлешя. Еслибы силы Кеплера уничтожились, то тело мгновенно остановилось бы въ своемъ движенш; а еслибы уничтожились силы Ньютона, то тело пошло бы впередъ равномерно по прямой лиши. Кеплеръ срав-ниваетъ движеше своихъ силъ съ круговымъ движеш-емъ тела, помещенная между крыльями ветряной мельницы, а силы Ньютона можно сравнить съ веревкой, тянущей тело къ центру. Силы по Ньютону скорее суть взаимный притяжешя, между темъ какъ силы по Кеплеру суть нечто совершенно различное отъ взаимная притяжешя; потому что хотя онъ постоянно объясняете свои воззрешя примеромъ магнита, но при этомъ напоминаете, что солнце отличается отъ магнита въ томъ отношеши, что сила его не притягательная, но только направительная ♦). Попытки Кеп-
Э Epiome Astron Copern. р. 176.
ПРИГОТОВЛЕНА КЪ ЭПОХЪ ГАЛИЛЕЯ.

лера съ большей основательностью могутъ быть названы предуказашемъ <вихрей* Декарта, но ни въ ка-комъ случае ихъ нельзя назвать предуказашемъ динамической Teopin Ньютона.
СмЪшеше поняпй, препятствовавшее математикамъ видеть разницу между, произведешемъ движешя и под-держашемъ того же движешя, было фатально для по-пытокъ и усп'Ьховъ относительно этого предмета. Мы уже говорили о томъ затруднеши, въ которое поста-вилъ себя Аристотель, когда старался найти причину, почему камень движется и посл^ того, какъ на него перестала действовать движущая сила, и приписывалъ это действш воздуха или другой среды, въ которой движется камень. Тарталеа, котораго Nuova Scienza явилась въ 1550 г., хотя былъ хорошимъ чистымъ математикомъ, но все-еще оставался во мраке относительно предметовъ механики. Въ упомянутомъ его сочиненш (Ен. I, полож. 3) находится такое положеше: <чемъ более тяжелое тело удаляется отъ исходной точки своего насильственна™ движешя, или чемъ ближе подходить къ концу его, темъ медленнее и тише юно движется*; и это положеше онъ тотчасъ же применяешь къ движешю горизонтально брошенныхъ тЪлъ. Подобнымъ образомъ и мнопе друпе писатели этого перюда думали, что пушечное ядро летитъ впередъ до техъ поръ, пока не потеряетъ всей силы движешя, и затЬмъ по прямой лиши падаетъ внизъ. Бенедетти, о ко-торомъ мы уже упоминали, можетъ быть названъ однимъ изъпервыхъ основательныхъ противниковъ этой, равно какъ и другихъ аристотелевскнхъ ошибокъ или фантазШ. Въ своей Specolationum liber (Венещя 1581) онъ опро-
22-
ИСТОПИ МЕХАНИКИ.
вергаетъ механичесшя мнЪшя Аристотеля съ болыпимъ уважешемъ кънему, но очень поверхностно. XXIY глава его сочинешя озаглавлена такимъ образомъ: «правъли былъ этотъ знаменитый человЪкъ въ своемъ мнЪШк о насильственномъ и естественномъ движеши». И приведши указанный выше мнЪшя Аристотеля, что брошенное тЪло удерживается въ «движеши воздухомь, онъ говорить, что воздухъ скорее долженъ останавливать, чЪмъ поддерживать движеше тЪла, и что *) движеше тЪла, когда на него перестала действовать движущая сила, происходить отъ нЪкотораго естественна™ расположешя къ стремительности (eximpe-tuositate), которое оно получаетъ отъ двигателя. Онъ лрибавляетъ, что при естественныхъ движешяхъ эта стремительность постоянно возрастаеть, потому что постоянно продолжаетъ действовать причина его, т. е. етремлеше тЪла идти къ мЪсту, указанному для него природой, и что такимъ образомъ скорость возрастаетъ по м'ЬрЪ того, чЪмъ дальше подвигается тЪло отъ своей исходной точки къ этому мЪсту. Эти разсуж-дешя показываютъ, что онъ ясно понималъ причину ускореннаго движешя, которую самъ Галилей такъ долго искалъ.
Хотя Бенедетти былъ такимъ образомъ уже на пути къ первому закону движешя, состоящему въ томъ, что всякое движеше совершается равномЪрно к прямолинейно до тЪхъ поръ, пока не подЪйствуетъ на него какая-нибудь другая посторонняя сила; однако этотъ законъ не былъ обобщенъ и удовлетвори
*) стр. 184.
ПРИГОТОВЛЕНИЕ КЪ ЭПОХИ ГАЛИЛЕЯ.	23
тельно доказанъ, пока не были изучены друпе законы двкжешя, которыми управляется д!йств!е силъ. Такимъ образомъ хотя частное понимаше этого 'принципа и предшествовало открыли» другихъ законовъ движения, однако мы должны отнести твердое уста-новленпе этого принципа къ тому периоду, когда были открыты и доказаны все эти законы, т. е. къ пе-рюду Галилея и его последователей.
ГЛАВА II
Индуктивная эпоха Галилея. — Открытие аакоиоа*ь даиженАя вь простыть случаях'ъ.
$ 1. Установлете перваго закона движешя.
ПОСЛЪ того какъ математики начали сомневаться въ авторитете Аристотеля, или даже совсемъ отвергать его, они еще не скоро пришли къ заключена, что разделеше движешя на естественное и насильственное совершенно неосновательно; что скорость движешя тела увеличивается или уменьшается отъ действ!я внЪш-нихъ причинъ, а не отъ какого-нибудь свойства са-маго движешя, и что тотъ повидимому всеобпцй фактъ, что тело движется все медленнее и медленнее какъ будтобы вследств!е своего собственнаго расположешя, пока оно наконецъ не остановится, почему и движе-ше названо было насильственнымъ,—происходитъ отъ действ!я внешнихъ препятствШ незаметныхъ прямо, напр. отъ трешя и сопротивления воздуха, когда шаръ катится по земле, или отъ действ!я тяжести, когда онъ падаетъ внизъ. Но они дошли наконецъ до той истины, что такими причинами можно объяснить все
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕН1Я.
25
уменыпеше скорости, какое испытываютъ движупцяся тела, когда они невидимому предоставлены только са-мнмъ себе; а что безъ этихъ причинъ движете телъ продолжалось бы вечно по прямой линш и съ равномерной скоростью.
Трудно сказать, кто первый высказалъ этотъ законъ въ общей форме; но его точная, или приблизительная истина предполагалась необходимой или доказанной при всехъ подробныхъ изследовашяхъ о за-конахъ движетя падающихъ телъ и телъ брошен-ныхъ такъ, что они описываютъ при падети кривыя. Галиле’й 3) въ своей первой попытке разрешить проблему падающихъ телъ не довелъ свой анализъ до пояяпя о силе и такимъ образомъ этотъ законъ не могъ быть тогда установленъ. Въ 1604 г. онъ имелъ еще ошибочное понятие объ этомъ предмете; и мы не знаемъ, когда онъ дошелъ до вернаго понят!я, которое онъ изложилъ въ своемъ <Diacorso> въ 1638 г. Въ третьемъ изъ этихъ д!алоговъ онъ приводитъ примерь воды, заключенной въ сосуде для доказательства того, что кругообразное движете тоже имеетъ стрем-лете продолжаться постоянно. Въ своемъ первомъ Jiaxore о коперниковой системе *),. напечатанномъ иъ 1630 г., онъ утверждаетъ, что кругообразное движете по природе своей равномерно, и удерживаетъ еще разделеше движетя на естественное и насильственное. Наконецъ въ своихъ Д!алогахъ о механике, напечатанныхъ въ 1638 г., но написанныхъ вЪроят-
) Dial. i. р. 40.
26	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
но раньше, въ трактате о брошенныхъ тЪлахъ *) онъ устанавливаете верный законъ: «Mobile super planum horisontale projectum mente concipio omni secluso im-pedimento, jam constat ex his, quae fusius alibi dicta sunt, illius motum aequabilem et perpetuum super ipso piano futurum esse, si planum in infinitum extendatur.» «Я представляю себе въ уме тело. брошенное по горизонтальной плоскости, съ устранешемъ всехъ пре-пятствгё; изъ того, чтб въ своемъ месте будетъ объяснено подробнее, видно, что движеше этого тела на этой плоскости будетъ равномерно и безконечно, если-бы только самую плоскость можно было растянуть въ безконечность.» Ученикъ его Борелли въ 1667 г. въ трактате <De vi percussionist высказываетъ такое общее положеше, что «скорость по природе своей равномерна и безконечна», и это мнЪше было въ то время общепринято, какъ мы видимъ это у Валлиса и другихъ. Обыкновенно говорить, что Декартъ первый сделалъ это обобщеше закона. Его <Principia> были напечатаны въ 1644 г.; но его доказательства этого перваго закона движешя скорее можно назвать теологическими, чемъ механическими. Въ самомъ деле, въ доказательство • этого закона онъ приводить ♦*) «неизменность и простоту операщй, которыми Богъ сохраняетъ движеше въ матерш; такъ какъ онъ поддерживаетъ движеше именно въ такомъ виде, въ какомъ оно было въ тотъ моментъ, когда онъ начинаетъ поддерживать его, несмотря на то, какимъ оно было прежде.» Такое отвлеченное и anpio-ристическое доказательство, хотя оно и можетъ быть
*) р. 141.	**) Princip. р. 34.
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.
27
приведено въ пользу вЪрныхъ инЪюй, после того, какъ они установлены индуктивно, можетъ однако легко повести къ заблуждешю, какъ это мы видели на пример! аристотелевской философш. Но не должно однако забывать при этомъ, что подобныя отвлечен* ныя и апрюристичесюя доказательства служатъ указа-шями на абсолютную всеобщность м необходимость, къ которымъ мы стремимся въ совершенныхъ науках ъ, и составляютъ результатъ тЪхъ способностей, которыя делаютъ татя науки возможными и годными для умственной природы человека.
Индукщя, посредствомъ которой былъ открыть первый законъ движешя, состоять, какъ и всякая вообще индукщя, въ ясномъ понимаши закона и въ уменья подвести наблюдаемые факты подъ этотъ законъ. Но законъ говорить только о телахъ, на которыя не дей-ствуетъ никакая внешняя сила,—чего никогда не бы-ваетъ на деле; и трудность дальнейшая шага впередъ заключалась въ томъ, чтобы вей причины, которыя постепенно останавливаютъ движете, соединить въ одно поняпе о замедляющей силе. Чтобы достигнуть, этого, Гукъ и друпе показали, что съ уменыпешемъ внешнихъ препятств{й замедлеше движешя становится меньше, и ученые постепенно дошли до раздельна-го поняпя о сопротивлеши, трети и т. д., которыя во всЪхъ земныхъ движешяхъ препятствуютъ закону движешя проявляться съ очевидностью и такимъ образомъ они опытно доказали законъ, который не могъ быть указанъ въ опыте въ полномъ действш. Естественная равномерность движешя была доказана изу-чешемъ всехъ случаевъ, въ которыхъ движеше бы-
28
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
ваетъ неравномерно. Всеобщее правило было извлечено изъ конкретнаго эксперимента; хотя это правило могло быть извлечено изъ опыта только тогда, когда были известны все друпя. Совершенная простота, которой мы необходимо ищемъ въ законе природы, даетъ намъ возможность разложить ту сложность, какую представляетъ намъ при первомъ взгляде ком-бинащя многихъ причинъ. Первый законъ движетя гласить, что движете тела, когда оно предоставлено самому себе, нетолько равномерно, но еще прямолинейно. Эта последняя часть закона очевидна сама по себе, какъ скоро мы нредставимъ себе, что тело устранено отъ всякихъ вл!яшй на него внепшихъ то-чекъ и предметовъ. Галилей, какъ мы видели, утверж-далъ, что естественное равномерное движете телъ есть только кругообразное движете. Однако Бенедет-ти, еще въ 1585 г., имелъ более основательный мне-шя объ этомъ. Комментируя вопросъ Аристотеля,'почему мы можемъ бросить дальше камень посредствомъ бросательной машины, онъ говорить *), что тело, хотя оно бросается машиной и по круговой лиши, темъ неменее имеетъ стремлеше лететь прямо. Во вто-ромъ своемъ Д1алоге, Галилей заставляетъ одного изъ разговарнвающихъ, именно Симплищя, спрошеннаго объ этомъ предмете, высказать то же самое мнете после некотораго размышлешя; и съ техъ поръ этотъ принципъ былъ принять всеми авторами, писавшими о движенш брошенныхъ телъ. Декартъ, какъ можно
*) Corpus vellet recta iter peragere. Speculationum liber, pag. ItO.
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.
29
догадаться напередъ, приводить для этого то же самое доказательство, какъ и для второй части разсматри-ваемаго нами закона, именно неизменяемость божества.
$ 3. Образоваше и приложение поняпя объ ускоряющей сил’Ь. — Законъ падающихъ тФлъ.
Мы видели, какъ грубы и неопределенны были попытки Аристотеля и его последователей, предприни-иавппяся ими для составлешя теории падающихъ внизъ телъ, или брошенныхъ въ какомъ-нибудь другомъ на-правленш. Еслибы они ясно понимали первый законъ движешя, тогда они быть можетъ увидали бы, что для понммашя- и анализа движешя тела необходимо раз-смотреть причины, который изменяютъ это движеше въ каждое мгновеше; и такимъ образомъ они были бы доведены до поняпя объ ускоряющихъ силахъ, т. е. силахъ, которыя действуютъ на тела, уже на-ходяпцяся въ движеши, и ускоряютъ, замедляютъ или уклоняють въ сторону ихъ движеше. Но ученые дошли до этого представлешя только после многихъ попытокъ. Они начали разсматривать целое движе-Hie съ точки зрешя некоторыхъ отвлеченныхъ и неправильно составленныхъ поняпй, вместо того, чтобы наоборотъ сначала разсматривать отдельныя части, зъ которыхъ состоитъ движеше и при этомъ ясно представлять себе причины его. Такимъ образомъ они говорили о стремленш телъ къ центру, или къ указанному имъ природой месту, о бросающей силе, о стремительности, отталкиваши и т. д.; но' все это
30
HCTOPIH МЕХАНИКИ.
мало приносило пользы науке, или даже вовсе не приносило. О неясности ихъ понятий можно судить по ихъ разсуждешямъ оброшенныхъ телахъ. Сантбахъ*) въ 1561 г. воображалъ, что тело, брошенное съ большой скоростью, напримеръ ядро изъ пушки, летитъ по прямой лиши до техъ поръ, пока не потеряетъ всей своей скорости, и затймъ падаетъ внизъ. Онъ написалъ трактатъ объ артиллерш, основанный на этомъ нелепомъ мненш. Это мнеше сменилось дру-гимъ, которое хотя было такъ же не философично, какъ ц первое, однако лучше согласовалось съ явлениями. Николо Тарталеа (Nuova Scienza, Venize 1550. Que-siti et invention!, Diversi 1554) и Гвалтье Рив1усъ (Architecture, Basil. 1582) представляли себе. что путь, пробегаемый пушечнымъ ядромъ, состоитъ во-первыхъ изъ прямой линш, выражающей направлеше, по которому оно брошено; затемъ изъ дуги круга, по которой оно летитъ до техъ поръ, пока его движете не сделается вертикальнымъ; и наконецъ изъ вертикальной линш, по направлешю которой оно падаетъ на землю. Второйизъ этихъ писателей думалъ однако, что путь ядра съ самаго начала есть кривая; но онъ считалъ ее прямой лишей, потому что кривизна ея весьма мала. Даже Сантбахъ представлялъ себе, что путь ядра постепенно наклоняется внизъ прежде чемъ оно упадетъ, но оно опускается не въ виде кривой, а въвиде ломанной линш, какъ-бы ступенями. Кроме того
*) Problematum Astronomicorum et Geometricorum Sec-tiones VII. Auctore Daniele Santbach, Noviomago. Ba-sileae 1561.
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВШКЕН1Я.
31
Сантбахъ не зналъ еще о соединеши действ!я тяжести съ даннымъ движешемъ, но предполагала, что они действуютъ попеременно, между темъ какъ Ри-В1;съ верно понималъ это соединеше и представлялъ, что тяжесть должна действовать какъ уклоняющая сила на всякую точку пути ядра. Галилей въ своемъ второмъ Д1алоге *) влагаетъ въ уста Симплищя такое же самое заключеше. «Такъ какъ,—говоритъ онъ,— ничто не поддерживаетъ тела после того, какъ на него перестала действовать бросившая его сила, то затемъ на него должна действовать его собственная тяжесть и оно должно непосредственно съ самаго же начала наклоняться внизъ.э
Сила тяжести, которая производить уклонение и кривизну пути тела, брошеннаго наклонно, должна постоянно увеличивать скорость тела, когда оно па-даетъ вертикально внизъ. Это увеличеше при всехъ падешяхъ было очевидно какъ по соображешямъ, такъ и по даннымъ опытамъ; но законъ увеличешя скорости могъ быть открыть только при посредстве новыхъ наблюдешй и открытий; и полный анализъ проблемы требовалъ определенной меры для измерешя количества ускоряющей силы. Галилей, разрешивъ эту проблему, сначала смотрелъ на нее какъ на вопросъ опыта, но основалъ свое решение на предположена, что искомый .законъ долженъ быть возможно простъ. «Тела,—говоритъ онъ **),—падаютъ самымъ простымъ образомъ, потому что естественный движешя везде самый простыя. Когда падаетъ камень, то мы tips
*) р. 147.	**) Dial. Sc. VI, р. 91.
32
ИСТОПИ МЕХАНИКИ.
внимательномъ разсмотр'Ьнш д^да найдемъ, что самый простЪйппй способъ прибавить иди увеличить скорость его есть тотъ, когда она увеличивается во всЬ моменты одинаковымъ образомъ, т. е. когда равны» увеличешя совершаются въ равный времена, что мы легко поймемъ, если обратимъ внимание на связь между движешемъ и временемъ. > Изъ этого закона, пони* маемаго такимъ образомъ, онъ вывелъ, что пространства, проходимыя падающими телами, должны относиться между собой какъ квадраты временъ, и затЬмъ, предполагая, что законы опускашя тЪлъ по наклонной плоскости должны быть т*Ь же самые, что и законы для свободно падающихъ тЪлъ, онъ подтвердилъ это заключеше опытомъ.
Можетъ быть читателю покажется не надежнымъ этотъ аргументъ, основанный на предполагаемой простота искомаго закона. Намъ не всегда легко решить, какова самая большая простота, допускаемая природой въ ея законахъ. Даже самъ Галилей этимъ путемъ воззрЪшя на предмета доведенъ былъ до ложнаго за-ключешя, прежде чЪмъ попасть на истинный путь. Сначала онъ предполагалъ, что скорость, которую npi-обр’Ьли тЪло въ какой-нибудь точкЪ своего пути, про-порцюнальна пространству, * пройденному имъ отъ точки начала движешя. Этотъ ложный законъ также проста, какъ и верный законъ, что скорость пропор-щональца времени; т-Ьмъ неменЪе онъ ложенъ, хотя его к считали вЪрнымъ Варро (Tractatus de motu, Женева 1584) и Бал л ia ни, женевскШ дворянинъ, напечатавши его въ 1638 г. Но онъ былъ тотчасъ же отвергнута Галилеемъ, хотя его и потомъ еще при-
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.	33
нималъ и защищалъ Басреусъ, одннъ изъ противни-ковъ Галилея. Хорошо еще, что этотъ ложный законъ находится въ противореча нетолько съ опытомъ, но  съ самимъ собой. Но это было дело случая: можно было бы легко выдумать законы увеличешя скорости, которые были бы просты, но не согласны съ фактами. хотя бы к не заключали противореча съ самими €Об01.
Законъ Скорости разсматривался до сихъ поръ, какъ мы видели, только какъ законъ явлешй, безъ всяка-го отношешя къ причинамъ закона. «Причина ускоре-шя движешя падающихъ телъ,—замечаетъ Галилей,— не есть необходимая часть ученаго взслЪдовашя. Мне-шя о ней различны. Одни видятъ эту причину въ приближены къ центру, друпе говорятъ, что суще-ствуетъ распространенная по земле какая-то центральная среда, которая, сходясь сзади тела, толкаетъ его впередъ. Въ настоящемъ случае намъ достаточно только показать некоторый свойства Ускореннаго Движешя и знать, что ускореше совершается по тому весьма простому закону, что Скорость пропорщональна Времени, к еслибы мы нашли, что свойства такого движешя подтверждаются опытомъ, мы могли бы тогда думать, что наше предположеше согласно съ законами самой природы.» *)
И однако легко узнать, что это ускореше происходить отъ постояннаго действ{я Тяжести. Такое объяс-неше, какъ мы видели, к сделано было Бенедеттн. Когда было признано, что тяжесть есть сила постояв-
•) Gal. Op. Ш, 91, 92.
Уэвелль. Т. П.	3
34
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
мая и равномерная, то съ этимъ согласились какъ приверженцы закона Галилея, такъ и приверженцы Касреуса; но вознякалъ вопросъ, что такое Равномерная Сила? Ответь Галилея на этотъ вопросъ былъ тотъ, что равномерная сила есть та, которая производить равный скорости въ равный последовательные времена, и этотъ принципъ тотчасъ же пр'мвелъ къ заключен!ю, что силы могутъ быть сравниваемы между собой посредствомъ сравнешя скоростей, произво-дммыхъ ими въ равный времена.
Хотя это было естественное следств!е изъ тога правила, по которому тяжесть представлялась какъ равномерная сила, однако предметъ этотъ на первый взглядъ представлялъ некоторый трудности, Намъ не вдругъ кажется очевиднымъ, что мы можемъ измерять силы скоростью, которая прибавляется въ каждое мгновеше, не принимая въ разсчетъ скорости, какую тело уже прежде имело. Если мы напр. сооб-щаемъ телу скорость рукой или пружиной, то эф-фектъ, который мы производимъ въ секунду времени, будетъ меньше, если тело уже прежде имело очень большую скорость, которая унесетъ его или такъ сказать избавить отъ давлешя пружины. Но очевидно, что тяжесть действуешь иначе; скорость, прибавляемая ею въ каждую секунду одинакова, какое бы движете ни имело тело до этого. Тело, начинающее падать, прюбретаетъ въ одну секунду, скорость въ ZZ фута, и еслибы пушечное ядро вылетело изъ пушки отвесно со скоростью 1000 футовъ въ секунду, то и оно также къ концу первой секундьь получило бы къ этой скорости прибавление въ 32 фута.
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.	35
Это воззрЪн!е на тяжесть, какъ на равномерную силу, постоянно и равномерно увеличивающую скорость Падающего Тела, делается яснымъ при малей* шемъ внимаши; но конечно съ перваго раза оно кажется труднымъ. Поэтому мы видимъ, что даже Де-картъ4) не принялъ этого воззрешя. «Очевидно,—говорить онъ,—что камень не одинаково расположенъ принимать новое движеше или увеличивать свою скорость, какъ въ то время, когда онъ движется весьма скоро, такъ и въ то время, когда онъ движется тихо.»
Въ другомъ месте Декартъ употребилъ выражеше, которое показываетъ, что онъ не имелъ вернаго по-няпя объ Ускоряющей Силе. Такъ въ письме къ Мер-сену онъ говорить: «Меня удивило, когда вы сказали мне, что вы посредствомъ опытовъ нашли, что тела, брошенныя наверхъ въ воздухъ, употребляютъ для подняпя наверхъ не больше и не меньше време-ни, чемъ сколько они употребляютъ его для падешя съ высоты, до которой они поднялись, опять внизъ; и вы извините меня, если я скажу вамъ, что опыты подобнаго рода трудно сделатьсъ точностью.» Однако-же изъ понятая о постоянной силе следуетъ, что это равенство времени действительно существуетъ, если не принимать въ разсчетъ сопротивление воздуха; потому что сила, которая постепенно уничтожить нако-нецъ въ известное время всю скорость поднимающа-гося тела, въ тоже самое время произведетъ опять ту же самую скорость только въ обратной градацш; к такимъ образомъ одно и то же пространство будетъ пройдено въ одно и то же время, какъ при полете
36
ИСТОПИ МЕХАНИКИ.
тела вверхъ, такъ и при обратномъ падешп его внизъ.
Еще другая трудность возникаетъ изъ необходима-го следств!я, вытекающего изъ законовъ падетя телъ; это сдЪдств!е состоитъ въ томъ, что Движущееся Те-ло проходитъ во время своего движетя чрезъ все промежуточный ступени скорости, отъ самой малой и едва заметной до самой большой, какую оно прюбрЪ-таетъ наконецъ. Еогда тело выходитъ изъ покоя, то въ тотъ самый моментъ, когда начинается его движете, оно еще не имЪетъ никакой скорости; скорость возрастаетъ съ временемъ; и въ 1/1000 часть секунды тело прюбрЪло только 1/10оо часть т°й скорости, которую оно имЪетъ къ концу секунды.
Это ясно и очевидно изъ простаго соображен!я; однако съ перваго раза мнопе не могли представить этого ясно и вслЪдств!е этого возникли болыше споры о томъ, какова бываетъ скорость въ то время, когда тело только-что начинаетъ падать. Объ этомъ предмете и Декартъ не имЪлъ яснаго поняпя. Онъ пи-шетъ своему другу: <Я пересмотрЪлъ мои замЪчашя о Галилее, въ которыхъ я не говорилъ прямо, что падающая тела не проходятъ чрезъ все Степени Скорости, но сказалъ только, что этого нельзя знать, не зная напередъ, что такое Весъ,—чтд одно и тоже. Что касается вашего примера, то я соглашаюсь, что онъ доказываетъ, что каждая степень скорости делима до безконечности, но не доказываетъ, что падающее те-ло действительно проходитъ чрезъ все эти делетя.»
Еогда принципы движетя падающихъ телъ были такимъ образомъ установлены Галилеенъ, то выводъ
ОТКРЫТГЕ ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.	37
зъ нихъ главныхъ математическихъ последствИ совершился, какъ это бываетъ обыкновенно, весьма быстро; и эти выводы находятся въ его сочинешяхъ и въ сочинешяхъ его учениковъ и последователей. Но все-еще движеше телъ свободно падающихъ было соединяемо съ движениями телъ падающихъ по наклонной плоскости, о теорш которой мы еще скажемъ здесь несколько словъ.
Однажды составленное поняпе объ Ускоряющей Силе и ея действ!яхъ естественно приложено было и къ другимъ случаямъ, кроме свободно падающихъ телъ. Различ1е въ скорости, съ какой падаютъ Ленин и Тя-желыя тела, было объяснено различнымъ Сопротивле-шемъ воздуха, который уменыпаетъ ускоряющую силу *), и даже высказано было смело то положеше, что въ Безвоздушномъ Пространстве клочекъ бумаги и кусокъ свинца должны падать съ одинаковой скоростью. Также было установлено **), что при паде-ши тела, какъ бы велико и тяжело оно ни было, скорость его уменьшается отъ вл!яшя воздуха, чрезъ который оно падаетъ, и наконецъ оно можетъ быть доведено до Равномерного Движешя, какъ скоро сопро-тивлеше, действующее вверхъ, становится равнымъ ускоряющей оиле, действующей внизъ. Хотя законъ достижешя тела до этой Конечной Скорости не могъ быть разъясненъ до техъ поръ, пока не явились Principia Ньютона; однако взгляды, на которыхъ Галилей установилъ это положеше, совершенно оснойа--
) Galileo, III, 43.
) Ibid. Ill, 54.
38
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
тельны и показывают^, что онъ ясно понималъ свойства и действ!я ускоряющей и замедляющей силы.
Когда разъяснены были такимъ образомъ Равно-мерно-ускоряюнця Силы, тогда оставались только математически трудности для лзследовашя Изменяющихся Силъ. Такъ какъ изменяющаяся сила была уже измеряема малейшими частичками или Пределами (дифференщаламп) Скорости, сравниваемой съ малейшими частичками Времени, то естественно было и изменяющуюся скорость измерять малейшими частичками пространства въ сравнена съ такими же частичками времени.—(Подъ сло-вомъ скорость разумеется пространство, проходимое те-ломъ, разделенное на время, въ которое тело проходитъ его. Пока на тело, находящееся уже въдвиженш, не действуетъ еще никакая сила, это отношеше пространства къ времени остается постояннымъ, т. е. тело идетъ по закону инерцш или косности все съ одинаковой скоростью и въ одномъ прямолиней-номъ направлен^. Но если скорость движущагося тела претерпеваетъ изменеше, то это бываетъ только вследств!е какой-нибудь новой действующей на него силы; и можно условиться изменеше этой скорости считать за одно съ самою ускоряющей силой, такъ что тогда эта ускоряющая сила будетъ равна изменение скорости тела, разделенному на время, въ которое произошло это измененное движеше. Но такъ какъ это изменеше пространства и скорости, какъ и самаго времени, должно происходить, какъ видно изъ предъидущаго, въ каждое мгновение пока движется тело, то для того, чтобы иметь въ виду эти постоянный изменешя, нужно обращать вни-маше на малеййпя частички, пределы или такъ-называе-
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕН1Я.	39
мне дифференщалы этихъ трехъ величинъ; и этимъ-то способомъ произошли слЪдуюпця два основныя положешя для движетя, на которыхъ утверждается вся механика: I) скорость выражается дифференщаломъ пространства, раздЪленнымъ на дифференщалъ времени и II) ускоряющая сила выражается дифференщаломъ скорости, разделеннымъ на дифференщалъ времени, или—что на языке математическаго анализа одно и тоже, такъ какъ дифференщалъ времени по природе своей неизмЪненъ— сила равна второму дифференщалу пространства, разделенному на квадратъ дифференщала времени.—Лит-тронь).
Съ этимъ введетемъ поняпя о Безконечно Малыхъ Частяхъ, или Дифференщалахъ пространства и времени, мы естественно вступаемъ въ область Высшей Гео-метрш въ ея геометрической и аналитической форме. Обпие законы падетя телъ, при дейстши изменяющейся силы, представлены Ньютономъ въ VII отделе его <Prin-cipia>. Этотъ предметъ, такъ какъ Ньютонъ отдавалъ предпочтете математическому методу, обработанъ имъ посредствомъ Квадратуры Кривыхъ Лигой, после того, какъ онъ раньше въ I-мъ отделе этого сочинетя изло-жилъ отдельно учете о безконечно малыхъ частицахъ изменяющихся величинъ, или о пределахъ ихъ, чтобы потомъ въ VII отделе приложить ихъ къ зако-намъ падетя. Лейбницъ, Бернулли, Эйлеръ и после нихъ MHorie друпе математики решили эти вопросы посредствомъ чисто аналитическаго метода, посредствомъ такъ-называемаго Дифференщальнаго Исчисле-шя. Прямолинейное движете телъ, производимое изменяющимися силами, есть конечно более простая
40	ИСТОПИ МЕХАНИКИ.
проблема, чемъ ихъ Криволинейное Движете, къ которому мы теперь должны обратиться. Но прежде всего нужно заметить, что Ньютонъ, установивъ законы криволинейного движешя самостоятельно въ большей части VII отдела своего сочинешя, остроумно, ж глубокомысленно вывелъ изъ нихъ, какъ изъ более сложной проблемы, прямолинейное движете, какъ простой случай.
S 3. Установление втораго закона движешя. — Криволинейный движешя.
Уже небольшой степени отчетливости въ механиче-скихъ поняпяхъ людей было достаточно для того, чтобы они пришли къ заключешю, что тело, которое описываетъ Кривую Лишю, должно быть побуждаемо къ тому какой-нибудь силой, которая постоянно заставляет^ его уклоняться отъ прямолинейнаго пути, по которому бы оно двигалось, еслибы на него не действовала эта сила. Такимъ образомъ, если тело описываетъ Кругъ, какъ напр. камень въ бросательной машине, или праще, оборачиваемой кругомъ, то мы видимъ, что эту силу на камень производить веревка, потому что веревка натягивается отъ усил5я и если она слаба, то можетъ даже лопнуть. Центробежная Сила телъ, движущихся кругообразно, была известна еще древ-нимъ. Действ5е силы, производящей криволинейный движешя, обнаруживается намъ и въ путяхъ,2описы-ваемыхъ Брошенными Телами. Мы уже видели, Счто хотя Тарталеа и не понималъ этого ясно, но Рив1усъ въ тоже время очень ясно понялъ это.
ОТКРЫТ» ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.	41
То открыло, что сила, действующая на тело со стороны, производить движеше по кривой лиши, было пер-вымъ шагомъ; ближайшее опредЪлеше этой кривой лиши было вторымъ шагомъ ,который заключалъ въ себе возможность открьтя втораго закона движешя. Этотъ шагь былъ сдЪланъ Галилеемъ. Въ своемъ Д1алоге о двиЖешм онъ утверждаете, что Чело, брошенное горизонтально, удерживаете равномерное движеше въ горизонтальномъ направлен» и въ тоже время, въ соединен» съ зтимъ движешемъ, имеете равномерно ускоренное движеше внизъ, подобное движешю тела, брошеннаго вертикально, и такимъ образомъ подъ вл!яшемъ этихъ двухъ силъ оно описываете кривую, которая называется Параболой.
Второй законъ движешя и есть это самое положе-ше только въ общей форме, а именно: во всехъ слу-чаяхъ движеше, которое производите сила, соединяется съ темъ движешемъ, которое уже прежде имело тело. Это положеше не очевидно съ перваго раза; потому что наприм. Карданъ *) утверждалъ, что если тело движется двумя движениями заразъ, то оно придете къ месту, къ которому движутъ его оба эти движешя, гораздо медленнее, чемъ еслибы на него действовало одно изъ этихъ дгйжешй. По воззрешю Галилея доказательствомъ истинности втораго закона, насколько это можно видеть изъ его Диалога, служить простота этого предположешя въ связи съ яснымъ представлешемъ причинъ, который во многихъ слу-чаяхъ производятъ на практике очевидное уклонеше
f *) Op. vol. IV, р. 940.
42	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
отъ теоретическая результата, требуемая закономъ. Потому что можно заметить, что Криволинейные Пути, которые ошибочно приписываю™ пушечнымъ ядрамъРн-Biycb и Тарталеа и друпе следовавппе за ними писатели, также какъ Диксъ и Нортонъ въ Англы, хотя и очень отличались отъ теоретически вычисленной формы, т. е. отъ параболы, однако на деле они больше приближались къ фактическому пути пушечныхъ ядеръ, чемъ сама парабола. Это приближеше зависитъ глав-нымъ образомъ отъ того обстоятельства, на которое уже указывала старая теоры и которое кажется не-лепымъ по истинной теоры, именно — оттого что ядро, которое поднимается въ наклонномъ положены, падаетъ внизъ вертикально. Вследств!е сопро-тивлешя воздуха, таковъ действительно и бываетъ путь брошенныхъ телъ и если скорость очень велика, какъ это бываетъ въ пушечныхъ ядрахъ, то укло-неше отъ параболической формы весьма заметно. Галилей заметилъ причину этого несоглашя между тео-piefi, которая не принимала въ разсчетъ препятствШ, и опытомъ и потому онъ говоритъ *), что скорости брошенныхъ телъ въ такомъ случае чрезвычайны и сверхъестественны. При должномъ вниманш къэтимъ причинамъ, его теор!я, какъ онъ и уверялъ, подтвердилась бы и въ ея приложены на практике. Таши практически приложены учеши о брошенныхъ те-лахъ действительно и содействовали утвержден!» истины галилеевыхъ взглядовъ. Однако мы не должны забывать, что все открыпе этого втораго закона дви-
) Op. vol. Ill, р. 147.
ОТКРЫТЫ ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕН1Я.
43
жешя было результатомъ теоретическихъ практический» разсуждешй о Движенш Земли. Его судьба свя-занй была съ судьбой коперниковой системы и онъ же разделялъ тр!умфъ этой системы. И действительно во время Галилея тр!умфъ этотъ былъ уже решителен ъ; но онъ сделался полнымъ только тогда, когда наступило время Ньютона.
S 4. Обобщете законовъ равнов*Ьс1я. — Принципъ вир-туальныхъ скоростей.
Было известно еще во времена Аристотеля, что если две тяжести, уравновешиваиищя одна другую на рычаге, иачинаютъ двигаться, то оне движутся со скоростями обратно пропорщональными ихъ весамъ. Характеристическая особенность греческаго языка, который можетъ выразить это отношеше пролорщонально-стм однимъ словомъ	утвердила въ че-
ловеческомъ уме это положеше и содействовала обобщенно этого, свойства. Первыя попытки въ этомъ роде были сделаны безъ отчетливыхъ понятШ и на основами однихъ догадокъ и потому не имели научна-го значешя. Это суждеше мы должны применить и къ книге lop дана HeMopapiyca, о которомъ мы уже упоминали. Его разсуждемя очевидно основаны на ари-стотелевыхъ принципахъ и обнаруживаютъ собой обыкновенный у аристотелевскихъ последователей недоста-токъ отчетливыхъ механическихъ поняпй. Но у Барро, котораго «Tractates de motu> явился въ 1584 г., мы находимъ принципъ въ общей форме, хотя неудовлетворительно доказанный, однако понятый очень отчетлива. Первая его теорема была такова: duanim
44
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
virium connexarum, quarum (si moveantur) motus erunt ipSiS 2УТ17Г£ТСОУ06>С proportionales, neutra altera movebit, sed equilibrium facient [изъ двухъ соединенныхъ силъ, движешя которыхъ (еслибы он! стали двигаться) бу-дутъ обратно пропорщональны, ни одна не будетъ двигать другую, но установятъ Равно Beciej. Въ доказательство этого онъ указываетъ на то, что Сопро-тивлеше сил! есть движеше, произведенное ею же самою; и эта теорема, какъ мы вид!ли, верно применялась къ объяснешю д!йств!я клина. Съ этого времени кажется вошло въ обычай объяснять свойство машинъ посредствомъ этого принципа. Такъ напри-м!ръ это сделано въ <Les raesons des forces mouven-tes>, произведены Соломона Kay с а, инженера пфальц-скаго курфирста, явившемся въ Антверпен! въ 1616 г.; въ немъ при помощи этой же теоремы объясняется д!йств5е Зубчатыхъ Колесъ, но ничего не говорится о наклонной плоскости. Тоже самое мы видимъ въ сочинеши епископа Вилькинса «Mathematical Magic>, 1648.
Когда установилось верное поняпе о Наклонной Плоскости, тогда стали заниматься изучешемъ законовъ Равновешя для всехъ простыхъ машинъ или Механическихъ Силъ, которыя обыкновенно исчислялись въ кни-гахъ о Механик!; потому что легко было вид!ть, что Клинъ и Винтъ заключаютъ въ себе тотъ же самый принципъ, какъ и Наклонная Плоскость, и Блокъ можетъ быть сведенъ къ Рычагу. Такимъ образомъ для человека, имевшего ясныя механичесшя поняпя, не трудно было увидеть, какимъ образомъ всякая другая комбинащя телъ, на которыя действуетъ давлеше или
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.
45
тянуще, можетъ быть сведена на эти Простыя Машины, вследств!е чего и разъяснилось бы отношеше силъ. Такимъ образомъ открыпемъ Стевина существенно разрешались все проблемы равновеыя.
Основанное на догадке обобщеше свойствъ Рычага, о которомъ мы недавно упомянули, дало математикамъ возможность выразить разрешеше всехъ относящихся сюда проблеммъ однимъ поло^ешемъ. Это положеше они выразили такъ, что, поднимая тяжесть лосред-ствомъ машины, мытеряемъ во Времени столько, сколько пр!обретаемъ въ Силе; поднимаемая тяжесть движется темъ тише, чемъ больше она въ сравнены! съ силой. Все это съ большой ясностью было объяснено Галилеемъ въ предисловш къ его трактату о науке механики, появившемуся въ 1592 г.
Но движешя, о которыхъ мы предполагаема, что они совершаются въ отдельныхъ частяхъ машины, не суть движешя, которыя производятся силами; потому что въ настоящее время мы имеемъ дело съ такими случаяии, въ которыхъ силы уравновешиваютъ одна другую и такимъ образомъ не производить движешя. Но мы приписываемъ тяжестямъ и силамъ гипотетически движешя, происходяпця отъ другихъ причинъ, н такимъ образомъ при устройстве машинъ Скорости Тяжестей и Силъ должны иметь между собой известный определенный отношешя. Эти скорости, предполагаемый только гипотетически и не производимый въ действительности, называются Виртуальными Скоростями. И обпцй законъ равновеыя состоять въ томъ, что во всякой машине тяжести, уравновешн-ваюпця одна другую, относятся между собой какъ ихъ
46
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
виртуальныя скорости. Это и называется Принципомъ Виртуальныхъ Скоростей.
Этотъ принципъ, который впоследствии былъ обоб-щенъ еще больше, считается некоторыми почитателями Галилея самой великой заслугой его въ механике. Но если мы разсмотркмъ его ближе, то увидимъ, что онъ не имеетъ большой важности въ нашей исторш. Онъ.есть обобщеше, но обобщеше, основанное скорее на перечисленш фактовъ, чемъ на мндукцш, руководимой определенной идеей, подобной темъ обобщен!-ямъ фактовъ, которые прямо приводятъ къ открыпю законовъ природы. Онъ служитъ скорее къ соедине-Hiю законовъ уже известныхъ, чемъ къ открьгпю связи между ними: его скорее можно назвать вспомога-тельнымъ средствомъ для памяти, чемъ доказатель-ствомъ для ума. Принципъ виртуальныхъ скоростей вовсе не заключаетъ въ себе какого-нибудь npi-обретешя ясныхъ механнческихъ поняпй, такъ что кто знаетъ свойство рычага, понимаетъ ли онъ его основаше или нетъ, можетъ легко заметить, что большая тяжесть движется медленнее, и именно въ той пропорцш, въ какой она больше. Поэтому Аристотель, хотя у него, какъ мы показали, и не было основа-тельныхъ механическихъ воззрешй, уже заметилъ эту истину. Еогда Галилей разсуждаетъ объ этомъ предмете, то.онъ не представляетъ никакихъ доказательству которыя могли бы самостоятельно установить этотъ принципъ, но только перечисляетъ несколько аналог!! к разъяснешй, изъ которыхъ мнопя весьма неопределенны. Такимъ образомъ, напримеръ, подняпе большой тяжести малою силой онъ объясняетъ предполо-
ОТКРЫТЫ ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.
47
жешемъ, что эта тяжесть разбита на мнопя малень-шя частички, которыя потомъ поднимаются одна поел! другой. Друпе писатели прибегали для объяснены принципа, о которомъ идетъ р!чь, къ упомянутой уже аналогш о Потер! и Прюбр!теши. Таше образы могутъ нравиться фантазш, но не могутъ быть Механическими Доказательствами.
Поэтому, такъ какъ не Галилей первый высказалъ это положеше и не онъ даже доказалъ его, какъ самостоятельный механически принципъ, то мы и не можемъ считать открьгпе этого положения его заслугой въ механик!. Еще мен!е можемъ мы сравнивать этотъ принципъ съ доказательствомъ Стевина относительно наклонной площади, которое, какъ мы ви-д!лр, было строго выведено изъ основательной аксю-мы, что т!ло не можетъ привести само себя въдвп-жеше. Еслибы мы приняли д!йствительную аксыму Стевина только потому, что обобщеше Галилея не-доказано, то мы подверглись бы опасности обречь себя на преемственное переб!гаше отъ одной истины къ другой безъ основательной надежды достигнуть когда-либо чего-нибудь посл!дняго и основнаго.
Но хотя этотъ принципъ виртуальной скорости и не можетъ считаться великимъ открыпемъ Галилея, однако онъ есть въ высшей степени полезное правило, и различный формы, въ которыхъ представлялъ его онъ и его посл!дователи, много сод!йствовали уничтожешю того тупаго удивлешя, съ какимъ прежде смотр!лн на д!йств5е машинъ, и распространенно основательныхъ и ясныхъ поняпй объ этомъ предмет!.
48
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
Но Принципъ Актуальныхъ Скоростей действовать налрогрессъ механическихъ наукъ другимъ путемъ, именно тЪмъ, что онъ даль несколько аналопй, при помощи которыхъ былъ открыть трепй законъ движешя и прквелъ къ образовашю понятой о Моменте, какъ произведены тяжести на скорость. Если въ одной машине тяжесть въ два фунта на одной стороне уравновешиваетъ три фунта на другой и если первая тяжесть проходить три вершка въ то время, какъ последняя проходить только два, то мы видимъ (такъ какъ ЗХ2=2ХЗ), что произведете тяжести и скорости одинаково для двухъ уравновешивающихся тяжестей, и если мы это произведете назовемъ момен-томъ, то законъ равновесЫ можно выразить такъ: если две тяжести уравновешиваются на машине, то когда она приведена въ движете, моменты ихъ обеихъ равны.
Понятое о моменте употребляется здесь въ связи съ виртуальными скоростями; но оно же приложено было и къ понятно фактическихъ или актуальныхъ скоростей, какъ мы увидимъ впоследствЫ.
$ 5. Попытки къ открытою третьяго закона движешя.— Понятой о моментЬ.
Въ вопросахъ о ДвиженЫ, которыми мы занимались до сихъ поръ, не обращалось внимашя на Величину движущегося тела, а только разсматривались Скорость и Направлеше движен!я. А теперь мы должны изложить прогрессъ знашй относительно того, какое вл!я-
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖСН1Я.
49
wie имеетъ на действ!е силы масса движущегося тела. Это есть более трудная и более сложная сторона предмета; но и опа должна быть представлена такъ же очевидно, какъ и первая. Вопросы, касаюпцеся этой -отрасли механики, встречаются еще въ механнческихъ проблемахъ^Аристотеля. «Отчего происходить»—говорить онъ,—«что ни весьма малыя, ни весьма больппя тела не летитъ далеко, когда они брошены, и для то-то, чтобы это могло быть, бросаемое тело должно иметь известную пропорщональность съ агентомъ, который бросаетъ его? Ужели это происходитъ оттого, что брошенное тело должно реагировать
противъ бросающей силы? и что тело слишкомъ большое, такъ что оно вовсе не уступаетъ предъ силой, или слишкомъ малое, такъ что оно совсемъ уступаетъ предъ ней и не можетъ реагировать противъ нея, поэтому самому не можетъ быть далеко брошено?» Такое же смешеше поняпй продолжалось и после него; и ме-ханичесше вопросы безуспешно разрешались посредствомъ общихъ и отвлеченныхъ терминовъ, употреблявшихся безъ точнаго и строгаго значешя, каковы напримеръ Стремительность, Сила, Моментъ, Мужество, Энерпя и т. д. По некоторымъ ихъ разсуждешямъ мы можемъ судить, какая путаница происходила отъ этого въ поняпяхъ того времени. Карданъ самъ за-путалъ себя затруднешями, уже указанными выше и происходившими оттого, что онъ занимался сравне-шемъ силъ, которыя действуютъвъ телахъ, находящихся въ покое, съ теми особенными силами, который действуютъ въ движущихся телахъ. Если Сила тела зависитъ отъ его Скорости, какъ это повидимо-
Уэвелль. Т. II.	4
50
И CTO PI Я МЕХАНИКИ.
му справедливо, то какъ же можетъ имйть какую-нибудь силу тйло, находящееся въ Покой, какъ оно можетъ сопротивляться малййшему толчку или производить какое бы то ни было Давлете? И онъ вообра-жаетъ, что онъ разрйшилъ этотъ вопросъ, сказавъ, что тйла находяпцяся въ покой, имйютъ Скрытое Движете. Corpus movetur occulto motu quiescendo (тйло находящееся въ покой движется скрытымъ движетемъ). Другая головоломная вещь, надъ которой онъ тоже мною и тщетно трудился, выражена у него такъ: <еслп одинъ человйкъ можетъ тянуть половину извйстной тяжести и другой человйкъ также половину и если оба человйка дййствуютъ вмйстй, то каждый изъ нихъ можетъ тянуть только половину половины, т. е. четвертую часть тяжести.» Вероятно въ то время самые умные люди имйли большой талантъ опутывать себя подобнымъ вздоромъ. Appiara *), писавппй около 1640 г., былъ очень удивленъ тймъ замйченнымъ имъ явлетемъ, что мнопя Плостя Тяжести, положенный на столй одна на другую, производятъ на столъ гораздо большее Давлете, чймъ могла бы произвести самая нижняя тяжесть, хотя собственно только она одна и касается стола. Между другими рйшетями, которыя онъ придумалъ, для того, чтобы объяснить дййств1е стола на верхшя тяжести, онъ останавливается только на одномъ и называетъ его ubicatio (гдй’йность)!
Учете Аристотеля, что тйло въ десять разъ тяже-лййшее падаетъ въ десять разъ скорйе, есть другой
*) Rod. de Arriaga. Curtus philosophic*!, Paris 1639.
0ТКРЫТ1К ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.	51
примерь смЪшешя статическихъ и динамическихъ силъ: сила болыпаго тела, когда оно находится въ Покое, действительно въ десять разъ больше, чемъ сила другаго тела; но сила, выражающаяся произведенной скоростью при Паден in, равна въ обоихъ телахъ. Оба тела падаютъ внизъ съ одинаковой скоростью, если только движете ихъ не видоизменяется какими-нибудь случайными причинами. Заслуга доказательства этого положешя опытомъ и опровергавши аристотелевскаго мнешя обыкновенно приписывается Галилею, который производилъ свои опыты съ знаменитой падающей башни въ Пизе, около 1590 г. Но и друпе въ это самое время замечали такой очевидный фактъ. Ф. Пикколомини въсвоей «Liber sciential de natura», напечатанной въ Падуе въ 1597 г., говорить: «относительно движешя тяжелыхъ и л^гкихъ телъ, Аристотель установилъ много различныхъ мн1-шй, которыя противоречить уму и опыту, и высказалъ правила объ отношенш скорости и медленности совершенно ложныя. Потому что камень вдвое болышй не падаетъ вдвое скорее.» И Стевинъ въ приложена къ своей Статике описываетъ сделанный имъ опытъ и говорить весьма определенно о замеченномъ имъ уклбненш отъ этого закона, приписывая его Сопротнв-лешю Воздуха. И въ самомъ деле результатъ выте-калъ изъ опыта самымъ очевиднымъ образомъ; потому что десять кирпичей соединенныхъ между собою пада-ють съ такой же скоростью, какъ и одинъ кирпичъ, хотя они представляютъ собой тело, въ десять разъ большее его. Венедетти въ 1585 г. разсуждаетъ совершенно такимъ же образомъ относительно телъ раз
52
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
личной величины, хотя онъ и удерживаетъ еще ошибку Аристотеля о различныхъ скоростяхъ различно плотныхъ тЪль.
Дальн'Ьйппй шагъ въ этомъ вопрос!; принадлежим уже съ большей очевидностью Галилею; онъ открылъ верный отношешя между Ускоряющей Силой тЪла, па-дающаго внизъ по наклонной плоскости, и между Ускоряющей Силой того же тЪла, падающаго свободно. Сначала это была просто счастливая догадка; но она подтвердилась опытомъ и наконецъ, посл'Ь нЪкотораго замедлен! я, она была приведена съ элементарной простотой къ своему верному принципу, третьему закону движешя. Принципъ этотъ состоитъ въ слЪдующемъ: для одного и того же тЪла Динамически Эффектъ силы пропорщоналенъ Статическому Эффекту ея, т. е. Скорость, какую производитъ сила въ данное время, когда приводитъ тЬло въ движеше, пропорщональна Давлешю, которое производитъ та-же сила на тЪло, находящееся въ покоЪ. Принципъ. представленный въ такомъ видЪ, кажется весьма простымъ и очевиднымъ, однако въ такой простой формЪ не представляли его ни Галилей, ни друпя лица, старавпмяся доказать его. Галилей, въ своемъ Д!алог£ б движенш, принимаетъ своимъ основнымъ положешемъ объ этомъ предмет^ правило, хотя и менЪе очевидное, чЪмъ вышеприве- * денное, но такое однако, въ которомъ оно уже заключалось. Его постулятъ тотъ *), что когда одно и то же тЪло падаетъ внизъ по различнымъ плоскостямъ, но съ одинаковой высоты, то скорость его во всЪхъ
) Opera, III, 96.
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.	53
случаяхъ одинакова. Онъ указываетъ и разъясняетъ это весьма остроумно опытомъ надъ маятникомъ, показывая, что тяжесть маятника доходитъ до одинаковой высоты, какой бы путь ее ни заставили проходить. Торичелли, въсвоемъ трактат^, напечатанномь 1644 г., говоритъ, что онъ слышалъ, будто Галилей, въ концЪ своей жизни, доказалъ свое приведенное положеше; но такъ какъ онъ самъ не видЪлъ этого доказательства, то онъ приводитъ свое доказательство. Въ немъ онъ выставляетъ верный принципъ, но кажется, что самое доказательство еще было не вполне ясно для него самого, потому что подъ словомъ Мо-ментъ онъ разумЪетъ безразлично и статическое дав-леше тЪла и скорость его, когда оно находится вь движенш, какъ будтобы эти два качества были сами по себЪ совершенно одинаковы. Гюйгенсъ5) въ 1673 г. выразился, что онъ недоволенъ доказательствомъ, которое приводится въ подтверждеше мнЪн!я Галилея въ послЪднихъ издашяхъ его сочинешй. Его же собственное доказательство основывается на томъ принцип^, что если тЪло падаетъ внизъ по наклонной плоскости и потомъ съ прюбрЪтенной скоростью поднимается вверхъ по другой наклонной же плоскости, то оно пи въ какомъ случай не можетъ подняться выше того положешя, съ котораго оно начало падать. Этотъ принципъ совпадаетъ весьма близко съ опытнымъ доказательствомъ Галилея. И въ самомъ дЪлЪ принципъ Галилея, который Гюйгенсъ такъ мало цЪнитъ, можно считать удовлетворительной постановкой в^рнаго закона, именно, что для одного и того же тЪла произведенная Скорость пропорцюнальна Давлешю, которое
54
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
оно производить. «Такимъ образомъ мы признаемъ»,— говорить онъ*),—«что въ движущемся Tkie Стремле-ше, Энерпя, Моментъ, или Расположеше къ движешю такъ же велики, какъ Сила или последнее Сопротивле-Hie, которое можетъ оказать Противодейств!е движе-тю.> Различные термины, употребленные здесь для обозначешя Динамической и Статической Силы, показы* ваютъ, что идеи Галилея нисколько не запутывались вследствие обоюдности и множества значешй одного какого-нибудь термина, какъ случалось это съ некоторыми другими математиками. Этотъ принципъ, такимъ образомъ формулированный, имЪетъ, какъ мы увидимъ, широк!! объемъ и большое значеше; и намъ интересно читать объ обстоятельствахъ его открьтя, которыя разсказываются такъ.**) Вив!ани, занимаясь однажды съ Галилеемъ, высказалъ свое сожалЪше о томъ, что нетъ яснаго доказательства того постулята Галилея, что Скорости, прюбрЪтаемыя на Наклонныхъ Плоскост яхъ, равны между собой; вслЪдств!е этого Галилей въ ту же ночь, которую онъ по болезни провелъ безъ сна, открылъ доказательство, которое онъ такъ долго и напрасно искалъ и внесъ въ следующее издаше. При взгляде на это доказательство легко видеть, что открыватель его затруднялся не темъ, чтобы открыть промежуточный ступени между двумя отдаленными по-нят!ями, какъ бываетъ въ проблемахъ геометрш, но чтобы составить ясное поняпе объ идеяхъ, которыя очень близки одна къ другой и которыхъ онъ не могъ
♦) Gain. Op., Ill, 104.
*•) Drinkwater, Life of Galilei, стр. 59.
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖЕШЯ.
55
10 сихъ поръ поставить въ связь, потому что самъ еще не установилъ пхъ твердо и не представлялъ совершенно ясно. Taxie термины, какъ Моментъ и Сила, были источникомъ путаницы въ поняпяхъ со вреиенъ Аристотеля. И требовалась значительная твердость мысли, чтобы при такой темнотЬ и колебаши поняпй найти различ!е между силами тЪлъ движущихся и находящихся въ покоЪ.
Терминъ < Моментъ > былъ введенъ для'того, чтобы выразить силу движущихся тЬлъ, прежде чЪмъ узнали, какой эффектъ производитъ сила. Галилей въ своемъ: <Discorso intorno alle cose che stanno in su TAcqua> говорить, что «Моментъ есть Сила, Д1>йств!е, Внутренняя Энерпя или свойство, съ которыми движеше совершается и движущееся тЪло сопротивляется; и этотъ моментъ зависитъ нетолько отъ одного ВЪса тЬла, но и отъ Скорости, отъ Наклонешя и отъ многих ь другихъ подобныхъ причинъ.» Когда онъ достигъ большей точности въ своихъ воззрЪшяхъ, тогда онъ, какъ мы видели, сталъ утверждать, что въ одномъ и томъ же тЪл*Ь моментъ пропорщоналенъ скорости; а изъ этого уже легко было видеть, что въ различныхъ телахъ Моментъ пропорщоналенъ Скорости и МассЪ вм1ст1. Этотъ принципъ, такимъ образомъ выраженный, былъ способенъ къ самымъ широкимъ примЪне-шямъ и между прочимъ привелъ къ опред’Ьлешю ре-зультатовъ взаимнаго Столкновешя ТЪлъ. Но хотя Галилей, подобно другимъ своимъ предшественникамъ и современникамъ, много занимался проблемой Столкновешя; однако не пришелъ ни къ какому удовлетвори
56
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
тельному результату и разрешеше ея досталось мате-матикамъ следующего поколешя.
Мы сдЪлаемъ здесь еще замечаше о Декарте и его законахъ движешя, объ обнародовали которыхъ некоторые говорятъ какъ о важномъ собыпи въ исторт механики. Но такое мнеше преувеличенно. <Principia> Декарта сделали для физики немного. Его законы движешя по большей части суть только улучшеше въ форме; но третШ законъ даже ложенъ въ сущности. Декартъ изъявлялъ притязаю?, на мнопя открыли Галилея и другихъ своихъ современниковъ; но мы не можемъ считать этихъ притязашй справедливыми, когда видимъ, что онъ (о чемъ сказано будетъ еще впоследствии) не понималъ законовъ движешя даже когда они были уже открыты, или неумелъ применять ихъ. Еслибы нужно было сравнивать Декарта съ Галилеемъ, то мы могли бы сказать, что изъ всехъ механическихъ открыпй, которыя были возможны въ начале XVII столепя, Галилей сделалъ такъ много, а Декартъ такъ мало, какъ только можно ожидать отъ людей съ талантомъ.
(2-е изд.) Мы находимъ справедливымъ следующее замечаше Либри. Изложивъ учешя, которыя развили о предметахъ астрономш, механики и другихъ областей науки Леонардо да Винчи, Фракасторо Мав-роликусъ, Коммандинусъ, Бенедетти, онъ прибавляетъ (Hist, des Sciences Math£matiques en Italie, t. Ill, p. 131): «Этотъ краткШ анализъ достаточно показываетъ, что въ тотъ перюдъ, до котораго дошло наше изложеше, Аристотель уже не царствовалъ безраздельно въ италь-янскихъ школахъ. Еслибъ мы писали исторпо филосо-
0ТКРЫТ1Е ЗАКОНОВЪ ДВИЖВН1Я.	57
фш, то могли бы доказать множествомъ фактовъ, что итальянцы разбили этого древняго идола» ’философовъ. Некоторые и до сихъ поръ постоянно повторяюсь, что борьба противъ него начата Декартомъ и провоз-глашаготъ его законодателемъ въ новой философш. Но если мы разсмотримъ философсшя сочинешя Фра-касторо, Бенедетти, Кардана и прежде всего Галилея, и когда мы увидимъ, какъ со всехъ сторонъ поднимаются энергичесюе протесты противъ доктринъ пери па-тетиковъ,х то намъ невольно представится вопросъ, что же въ этомъ низвержеши философа природы Аристотеля остается после этого на долю изобретателя вихрей? Почти ничего. Кроме того почтенные труды школы Казенца, Телез1уса, Джюрдано Бруно; сочине-шя Патрищуса, который былъ кроме того хорошимъ геометромъ; сочинешя Ницол1уса, которого Лейбницъ ценилъ такъ высоко, и сочинешя другихъ метафизи-ковъ этой эпохи,—доказываютъ, что древшй философъ уже потерялъ свою власть по ту сторону Альповъ, когда явился Декартъ, чтобы сражаться съ нещляте-лемъ, уже поверженнымъ на землю. Иго уже было свергнуто въ Италш, и остальной Европе оставалось только следовать данному примеру, не имея необходимости давать новыя возбуждешя реальному знашю.>
Въ Англш мы привыкли слышать, что Франсиса Ба к она чаще чемъ Декарта называютъ первымъ вели-кимъ антагонистомъ аристотелевскихъ школъ и законодателемъ новой философии Но верно то, что нис-провержеше древней системы деятельно началось еще до него, вследств1е упомянутыхъ нами практическихъ открыпй и вследств!е другихъ опытно и теоретичс-
58
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
ски подтвержденныхъ истинъ, который были несогласны съ принятыми аристотелевскими учетами. Гиль-бертъ въ Англш, Кеплеръ въ Гермати, также какъ Бенедетти и Галилей въ Италш, дали могучШ толчекъ делу реальнаго знамя еще прежде, чемъ вл!яше Декарта и Бакона произвело хоть малейшее д1йств!е. Все, чтб действительно сдЪлалъ Баконъ, заключалось въ следующему нарисовавъ величественную картину, которую представляла собой будущая философа, соперница аристотелевой, только более могучая и обширная, онъ привлекъ къ ней желашя и надежды все-объемлющихъ и смльныхъ умовъ, также какъ и техъ, которые стремились на путь частныхъ открьгпй. Онъ провозгласилъ новый методъ, а не простое исправлеше частнаго, неправильнаго потока. Этимъ онъ обратилъ инсуррекщю въ револющю и утвердилъ новую философскую династш. Декартъ въ некоторой степени ммелъ те же намерешя и кроме того нетолько про-возгласилъ самого себя авторомъ новаго метода, ио и утверждалъ, будтобы онъ далъ и полную систему результатовъ этого метода. Его философсшя воззренш на природу высказаны были какъ совершенный и очевидный и такимъ образомъ заключали въ себе недостатки древняго догматизма. Телез1усъ и Кампанелла имели такимъ образомъ высошя поняпя о всей великой реформе въ методе философствовашя, какъ я пока-залъ въ «Философш Индуктивныхъ Наукъ» (кн. XII).
ГЛАВА III.
Сл-Ьдств1я эпохи Галилея.—Пер1одь повЬрки и вы-водовъ.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, на которомъ Галилей основывалъ верность открытыхъ ииъ законовъ движешя, была простота этихъ законовъ и согласие ихъ послЪд-CTBifi съ опытомъ; всЪ же исключешя изъ нихъ объяснялись разными нарушающими причинами. Его преемники приняли и продолжали дЪло постояннаго сравне-шя теорш съ практикой, пока не оставалось бол'Ье никакого сомнЪшя въ точности основныхъ принциповъ. Они занимались тЪмъ, что сколько возможно упрощали способъ постановки этихъ принциповъ и выводили изъ нихъ послЪдств5я въ разныхъ проблемахъ, при помощи математического анализа. Эти работы имЪли сл*Ьдств1емъ появлеше различныхъ трактатовъ о Падающихъ Т'Ьлахъ, о Наклонной Плоскости, о Маятник'Ь, о Брошенныхъ ТЪлахъ, о Жидкостяхъ, текущихъ по трубкамъ и т. д.;и эти трактаты занимали бдлыпую часть XVII столЪпя.
60
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
На авторовъ этихъ трактатовъ' можно смотреть какъ на школу Галилея. Мнопе изъ нихъ были и въ самомъ деле его учениками или личными друзьями. Кастелли былъ его ученикъ и астрономически асси-стентъ во Флоренщи, а впоследствш его корреспон-дентъ. Торричелли бйлъ сначала ученикомъ Кастелли, а потомъ сделался домашнимъ человЪкомъ и ученикомъ Галилея въ 1641 г. и занималъ его прежнее место при флорентШскомъ дворе до самой его смерти, последовавшей чрезъ несколько месяЪевъ. Вив1ани жилъ въ его семействе въ продолжеше трехъ послед-нихъ летъ его жизни; и, переживъ его и его совре-менниковъ (Вив1ани жилъ еще въ XVIII столетш), съ особеннымъ удовольств!емъ и гордостью называлъ себя последнимъ изъ учениковъ Галилея. Гассенди, знаменитый французскШ математикъ и профессора по-сетилъ его въ 1628 г. Также свидетельствуешь о его обширной известности и то обстоятельство, что Мильтонъ, сказавъ о своемъ путешествш въ Ита-лпо, прибавляетъ: <здесь-то я нашелъ и посетилъ славнаго Галилея, уже старика, посаженнаго въ тюрьму инквизищи за то только, что онъ ииелъ астрономически поняпя несогласный съ поняпями фран-цисканскихъ и доминиканскихъ цензоровъ» *). Кроме этихъ писателей, мы можемъ еще упомянуть о другихъ, которые продолжали и разъясняли учете Галилея, каковы напр. Боррели, бывппй профессоромъ во Флоренщи и Пизе, М ерсеннъ, корреспондентъ Декарта, бывппй профессоромъ въ Париже, Валл и с ъ,
) Speech for the Liberty of Unlicensed Printing.
СЛЪДСТВШ ЭПОХИ ГАЛИЛЕЯ.
61
который былъ назначень Савил1анскимъ профессоромъ въ Оксфорд!, въ 1649 г., поел! того, какъ его предшественникъ былъ удаленъ Парламентской ком-HHCcieft. Намъ н!тъ необходимости изображать зд!сь рядъ чисто математическихъ изобр!тешй, составляю-щихъ большую часть сочинешй этихъ авторовъ, и мы чжажемъ только о н!которыхъ немногнхъ обстоятельствах^
Вопросъ о доказательств! втораго закона движешя былъ въ первое время зам!шанъ въ споры о Копер* виковой систем!. Потому что этотъ законъ давалъ в!рный отв!тъ на самое сильное возражеше противъ движешя земли, состоявшее въ томъ, что еслибы земля двигалась, то т!ла, падаюпця съ очень высо* кихъ предметовъ, лет!ли бы и упадали на землю сзади того м!ста, съ котораго они падаютъ. Это возражеше высказывалось оппонентами новаго учешя въ различныхъ Формахъ; и отв!ты на это возражеше, хотя отчасти принадлежать исторш астрономш и составляюсь принадлежность перюда, сл!довавшаго за эпохой Коперника, но ихъ нужно причислять собственно къ исторш механики и они составляютъ одно изъ сл!дствШ, вытекавшихъ изъ открытШ Галилея. По отношешю къ ‘указанному механическому спору защитники втораго закона движешя торжественно ссыхались на опытъ. Гассенди сд!лалъ множество опы-товъ по этому предмету и описалъ ихъ въ своихъ «Epistolae ties de motu impresso a motore translate» *).
Изъ этихъ опытовъ оказывалось, что т!ла, когда
) Mont. II. 199.
62	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
ихъ заставляютъ падать, или бросаютъ вверхъ, впе-редъ или назадъ, на лодк! или въ экипаж!, будутъ ли лодка и экипажъ двигаться или стоять на м!ст!, бросаетъ ли ихъ челов!къ стояпцй въ поко! или тоже движупцйся, всегда им!ютъ одинаковое движете по отношешю къ двигателю. Въ приложена этого принципа къ м1ровой систем!, Гассенди и друпе писатели его времени встр!чали болышя трудности и потому, что релипозныя соображешя и опасешя не позволяли имъ сказать прямо, что земля д!йствительно движется, и они говорили только, что физичесшя возражешя противъ ея движешя безсильны. Такая ихъ оговорка дала Риччкли и другимъ писателямъ. признававшимъ землю неподвижнымъ центромъ Mipa, возможность опутать вопросъ метафизическими препятств!ями, которыя однако не могли поколебать надолго уб!ждешя людей, и второй законъ движешя былъ скоро признанъ несомн!ннымъ.
Законы движешя падающихъ т!лъ, какъ они были указаны Галилеемъ, были подтверждены соображешя-ми Гассенди и Фермата и опытами Риччюли и Гримальди, а д!йств!я сопротивлешй различнаго рода были указаны и разъяснены Мерсенномъ и Дешалемъ. Параболическое движете т!лъ, брошенныхъ горизонтально, было особенно разъяснено опытомъ надъ водяной струей, вытекающей изъ отвертя сосуда, наполнен-наго водой. Опытъ подобнаго рода снособенъ былъ обратить на себя внимаше, потому что кривая лишя, которая, при бросаши твердыхъ т!лъ, бываетъ невидима и непостоянна, становится видимой и постоянной при падеши воды, когда мы видимъ предъ собой.
слъдствы эпохи галилея.
63
постоянную струю известной кривизны. Учете о дви-жен!и жидкостей особенно усердно разрабатывалось итальянцами. Трактатъ Кастелли «Delia Misura dell* Acque Corrente» (1638) есть первое сочинеше объ этомъ предмет! и Монтюкла справедливо называетъ его «творцомъ новой отрасли гидравлики» *), хотя онъ ошибочно предполагала что скорость вытечешя жидкостей пропорцюнальна разстояшю отвертя отъ поверхности жидкости. Марсеннъ и Торичелли, а поел! нихъ и MHorie друпе, также занимались изсл!дова-шями объ этомъ предмет!.
Мн!ше Галилея о томъ, что Кривая, описываемая пушечной или ружейной пулей, близко приближается къ теоретической Парабол!, было слишкомъ покорно принято посл!дующими практическими писателями объ артиллерш. Они также какъ и онъ упустили изъ виду Сопротмвлеше Воздуха, которое на д!л! такъ велико, что оно совершенно изм!няетъ формы и свойства кривой. Но несмотря на это Параболическая Teopifl нетолько принята была Андерсономъ въ его <Art of Gunnery» (1674) и Блонделемъ въ ero<Art de jeter les bombes», нетолько составлялись таблицы на осно-ванш ея, но и д!лались попытки опровергать возра-жешя, которыя приводились противъ параболической формы этой кривой въ д!йствительности. Только гораздо позже, въ 1740 г., когда Робинъ сд!лалъ рядъ тщательныхъ и остроумныхъ опытов! по артил-лерш и когда лучппе математики вычислили кривую, принявъ въ соображеше сопротивлеше воздуха,—*
) Mont, IL, 201.
>64	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
только тогда можно было сказать, что Teopia Брошен-лыхъ Телъ подтвердилась опытомъ.
Трепй законъ движешя все-еще представлялся не ясно и после Галилея. Дальнейшимъ великимъ ша-гомъ, сдЪланнымъ въ школе Галилея, было определено законовъ движешя телъ вследств!е Удар£’ когда этотъ ударь измЪняетъ поступательное движеше телъ. Трудности этой проблемы отчасти происходили отъ неодинаковой природы Давлешя (когда тело покоится) и Момента (когда оно находится въ движенш) и отчасти отъ того, что действ!е удара на отдельный части тела, на пр. при ломаши, резанш и сдав-ливанш, смешивали съ темъ действ!емъ, которое приводить въ движеше все тело.
Первую трудность понималъ уже съ некоторой ясностью самъ Галилей. Въ напечатанномъ уже после его смерти прибавлеши къ его механическимъ д!алогамъ говорится: <есть два рода Сопротивлешя въ движимомъ теле, одно Внутреннее, когда напр. говорить, что труднее поднять тяжесть въ тысячу фун-товъ, чемъ тяжесть во сто фунтовъ, и другое Внешнее, касающееся только пространства, когда напр. говорится, что нужно больше силы, для того чтобы подвинуть камень на 100 футовъ, чемъ для того, чтобы подвинуть его на 50 > *). Разсуждая объ этомъ различш, онъ приходить къ тому результату, «что Моментъ Удара безконечно великъ, потому что всякое Сопротивлеше, какъ бы оно ни было велико, всегда можетъ быть побеждено Силой Удара, какъ бы онъ
) Op. III, 210.
СЛ1ДСТВ1Я ЭПОХИ ГАЛЛЯ.
65
и былъ малъ.» *) Это онъ объясняетъ дал!е тЬмъ аам!чашемъ, что сопротивлеше удару должно заиг-мать некоторую частичку временя, хотя эта частичка можетъ быть безконечно мала. Этотъ совершенно в!р-кы! способъ, которымъ устранена была кажущаяся мееовмЪстммость и иееоизм!римость продолжительно диствующе! в мгновенно! силы, была важнымъ ша-гомъ къ разрешен!» проблемы.
Законы Толча тЬлъ были ошибочно установлены Декартомъ въ его «Principia» и разъяснены правильно только Вреномъ, Валлсомъ и Гю!генсомъ, моторы! въ ото время (1669) послалъ въ королевское общество въ Лондон! записку объ этомъ предмет!. Въ ихъ р!-шешахъ мы вмдммъ, какъ ученые достигали постелен-наго представлешя третьяго закона въ его самомъ об-щемъ смысл!, въ томъ именно, что Момента (которы! пропорщоналемъ произведем» Массы тЬла на его Скорость) можетъ служить м!ро! д!1ств!я; такъ что этотъ Момента въ толкающемъ т!л! уменьшается отъ встр!чаемаго имъ сопротнвлешя настолько, насколько онъ всл!дств!е толка увеличивается въ т!л!, получившемъ ударъ. Иногда это самое выражал та-мимъ образомъ: <Количество Движешя остается ненз-м!ияымъ> и здЬсь терминъ Количество Движешя былъ однозначащъ съ прежнммъ теримномъ Момевтъ. Ныэтонъ выражалъ это тлъ: <Д!!ств1еи Протввод!#-creie равны и противоположны;» и въ это! форм! в досихъпоръ преимущественно выражается Треп! Замажь Движешя.
— »
•) Ibid, III. 211.
Уввелхь. Т. II.	5
66
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
Въ этомъ способ! представлешя Закона мы вмдимъ прим!ръ господствующая между математиками стрем-ленш представлять основные законы покоя и движешя такъ, как! будтобы они были очевидно равны и тожественны. Т!сная аналопя и связь, существую- : щая между принципами равнов!йя и движешя, при- ; вела этихъ людей къ тому, что они не совс!мъ ясно представляли и т! и друпе: и это см!шеше ввело обоюдность и двусмысленность въ употреблеши словъ, какъ мы уже видЪли это на прим!р! понят!! о Момент!, Сил! и другихъ. To^se самое можно сказать о терминахъ Д!йств1я и Протмвод!йств1я, которые им!ютъ двоякое значеше, и статическое и динамическое. Всл!дств1е этого очень мнопя обнця положения законовъ движешя выражаются такъ, что они походятъ ’ на общ!я статичесшя положешя. Напрнм!ръ Ньютоиъ изъ своего принципа вывелъ заключеше, что всл!д-ств!е взаимная д!йстя т!лъ движеше ихъ цент-: ' ровъ тяжести не можетъ изм!ниться. Маряттъ въ своемъ «TraiU de la percussion» (1684) принималъ это положеше для случаевъ прямаго удара. Но механики ньютоновская времени—динамическое положеше, что движеше центровъ тяжести не можетъ быть изм!н&» 1 но актуалънымъ движешемъ и ударомъ т!лъ, ’ соединили съ статическимъ положешемъ, что когда т!ла находятся въ равнов!сш, то центръ тяже- ’ сти не можетъ быть ни поднять, ни опущенъ внизъ ииртуальнымъ движешемъ т!лъ. Это по- ’ сл!днее положеше было принято Торричелли, как! очевидное caiio по себ!;но оно гораздо основатель
 I
СЛЪДСТВКЯ ЭПОХИ ГАЛИЛЕЯ. '	67
нее можетъ быть доказано элементарными и статическими принципами.
Эта наклонность отожествлять элементарные законы равновешя ж движешя заставляла этихъ ученыхъ слишкомъ легко думать о древнемъ, твердомъ и удо-влетворвтельномъ основаши Статики, т. е. объ ученик о рычаге. Еогда прогрессъ мысли открылъ человеческому уму более обпцй взглядъ на предмета, тогда показалось слишкомъ мелкимъ и достойнымъ порицашя основывать науку на свойствахъ одной частной машины. Декарта говорить въ своихъ Пись-махъ, что «смешно объяснять свойства блока посредствомъ рычага.» Подобный же соображешя привели Вармньона къ мысли составить «NouveUemechanique», въ которой бы вся статика была основана на сложена и разложеши силъ. Этотъ проекта* онъ напечаталъ въ 1687 г., но самое сочинеше явилось уже по смерти автора, въ 1725 г. Хотя попытка свести paBHOBlcie всехъ машинъ на сложеше силъ можетъ считаться философичной и заслуживающей внимашя, однако попытка свести сложеше Давлешй къ сложе-шю Движешй, которой занимается сочинеше Вариньо-на, была шагомъ назадъ, потому что она мешала раз-внткю отчетливости въ механическихъ пошгпяхъ.
Такимъ образомъ въ перюдъ, котораго мы достигли теперь, Принципы Элементарной Механики были общеизвестны и общеприняты; и въ умахъ матема-тиковъ преобладало стремлеше привести ихъ въ самую простейшую и понятнейшую форму, какую только они допускаютъ. Осуществлена этого упрощешя и расширен!я, который мы называемъ обобщешемъ
«
68
мстоР1Я механики.
завоновъ, есть тавое важное собыле, что хотя он<г  составляете часть естественныхъ послйдслнй, вы* тевавшихъ изъ отврылй Галилея, однаво мы раз-смотримъ его въ особой глав!. Но прежде всего мы должны довести до соответствующего этому перюда нсторио Механиви Жадностей.
ГЛАВА IV.
^ткрыт1е иехапческнъ праяцапевъ жядкакъ тИд'ь.
$ 1. Вторичное открытие Законовъ Равновесия Жидкихъ Телъ.
МЫ уже видели, что верные законы равновЪыя жидкостей были открыты Архимедомъ и потомъ 4>ыли вторично открыты Галилеемъ и Стевиномъ; въ промежуточный между ними перюдъ господствовали неопределенность и путаница повяпй, при которыхъ ученые не могли удержать тЪхъ ясныхъ взгля-довъ, которые были развиты Архимедомъ. Стевина нужно считать самымъ первымъ открывателемъ ука-занныхъ законовъ; потому что его сочинеше < Принципы Статики и Гидростатики^ было напечатано въ Голланди около 1585 г. и въ этомъ сочинеши взгляды его высказаны совершенно отчетливо и правильно. Онъ подтверждаетъ учете Архимеда и пока-зываетъ, что, на основании его, давлеше жидкостей на дно сосуда можетъ быть гораздо больше, чемъ
70
ИСТОР1Я МЕХАНИКИ.
в1съ самой жидкости. Онъ доказываетъ это. представляя себе, что нисколько верхняго пространства сосуда наполнено твердымъ и плотнымъ теломъ, которое занимаетъ место жидкости, и однако вследств!е этого не изменяется давлеше на дно сосуда. Далее онъ показываетъ, каково должно быть давлеше на каждую часть наклоннаго дна; и такимъ образомъ, при помощи некоторыхъ математическихъ щиемовъ, которые походятъ несколько на изобретенное впослед-ствш Дифференщальное Исчислеше, онъ находить всю сумму давлешя на сосудъ съ наклоннымъ дномъ. Такой способъ разсмотрешя предмета и до сихъ поръ составляетъ значительную часть нашей элементарной Гидростатики, при настоящемъ ея научномъ положены. Галилей не менее ясно понималъ свойства жидкостей и разъяснилъ ихъ очень отчетливо въ 1612 г. въ своемъ Д1алогео Плавающихъ Телахъ. Аристоте-л!анцы утверждали, что форма телъ есть причина ихъ плавашя и при этомъ думали, чтоледъ есть сгущенная вода; очевидно они смешивали здесь твердость съ плотностью. Галилей же, напротивъ, утвер-далъ, что ледъ есть разреженная вода, какъ видна изъ того, что онъ плаваетъ на воде, и, основываясь на этомъ, доказалъ различными опытами, что плаваше телъ не зависитъ отъ ихъ формы. Счастливый та-лантъ Галилея особенно ясно обнаружился въ этомъ случае, когда споръ о плавающихъ телахъ былъ въ значительной части запутываемъ введешемъ въ него явлетй другаго рода, происходящихъ отъ того, чта обыкновенно называется капилярностью илимолеку-лярнымъ притяжен!емъ. Въ самомъ деле опытъ по-
МЕХАНИЧЕСК1В ПРИНЦИПЫ ЖИДКОСТЕЙ. 71 называете, кто шарь изъ слоновой кости тонетъ въ воде, между темъ какъ тоненьтй листочекъ изъ той же слоновой кости плаваетъ на поверхности; и 'Требовалось значительное остроутпе, чтобы отделить та-lie случаи отъ общего правила. Мнентя Галилеи были опровергаемы различными писателями, каковы напр. Ноццолини, Винченщо ди-Граша, Лодовико делле-Ко-ломбе, и защищаемы его ученикомъ Кастелли, который напечаталъ свой ответь на ихъ возражешя въ 1615 г. Эти мнешя распространились скоро и были везде приняты; но нисколько позже Паскаль *) сталъ заниматься более систематически этимъ предметомъ и иаписалъ свой «Трактатъ оравновеии жидкостей» 1653, въ которомъ онъ показываетъ, что жидкость, заключенная въ сосуде, необходимо давитъ равномерно во всехъ направлешяхъ, и доказываетъ это темъ, что если представить себе сосудъ, въ' которомъ въ разныхъ мЪстахъ сделаны два поршня, или движу; мияся затычки, такъ чтобы одинъ изъ нихъ былъ во сто разъ больше другаго, то очевидно будетъ, говорить онъ, что сила, одного человека, действующего на менышй поршень уравновесить силу ста человекъ, действующихъ на больппй. «И такимъ образомъ,—говорить онъ, ясно,—что сосудъ, наполненный водой, есть новый Принципъ Механики и новая Машина, которая можетъ увеличивать силу до какой угодно степени.» Такимъ образомъ Паскаль сводить равновеае жидкостей къ принципу виртуальныхъ скоростей, который управляетъ равновеаемъ другихъ машинъ. Это впрочемъ еще прежде его сделалъ Галилей; такъ какъ это вытекало изъ того его принципа, что дав-
72
ИСТ0Р1Я МИХАННKB.
леше, производимое нижними частями жидкости, ум-1мчивается отъ вЪса верхнихъ чаете!.
Во ве!хъ этнхъ положешяхъ н!тъ итого, съ ч!мъ было бы трудно согласиться; но распространяло ихъ на Воздухъ’требовало еще особыхъ усил!й и механи-чесвихъ соображешй. Давлеше воздуха со вейхъ сто-ронъ на насъ и тяжесть его надъ нами были истинами, которыя-никогда еще не представлялись уну съ какой-нибудь ясностью. Сенека впроченъ *) говорить о тяжести воздуха и о его способности разсЬеваться, когда онъ сдавленъ, какъ о причинахъ вЪтра; но на эти фразы его нужно смотреть просто какъ на случайный фразы, потону что ны видннъ все его понимало въ слЪдующихъ непосредственно за этниъ словахъ: <ны имЪемъ силу, которо! мы можеиъ двигать себя, и ужели же не нм-бетъ это! силы движешя воздухъ, когда даже вода имЪетъ свое собственное движеше, какъ это иы видимъ въ рост! растешй?» Очевидно мы не можеиъ придавать болыпаго эиачешя такому представлен!» тяжести и эластичности воздуха.
Однако д!йств!я этихъ свойствъ воздуха были такъ многочисленны и очевидны, что уже аристотел!анцы вынуждены были изобрести для объяснешя ихъ особый принципъ horror vacui, или боязнь пустоты, свойственную будтобы природ!. Этимъ принципомъ объяснялись мнопя обыкновенный явлешя, напр. сосаше, дыхале, д!йств!е раздувательныхъ мйховъ, втягивание ими въ себя воды, если они погружены въ нее, и трудность растягивашя ихъ, когда на нихъ сверху
s) Seskca. Qitattt. not. V. 5.
МЕХАНИЧЕСКИ принципы жидкости!.
73
действуете ветеръ. Действ1е иасасывательныхъ рож-ковъ, ши баногь, въ которыхъ посредствомъ огня раврЪжевъ воздухъ, тотъ факте, что изъ наполнен-наго водой сосуда не вытекаете вода, когда его от-кроюте, но погрузить отверспеиъ въ другой сосудъ съ водой; такое же явлеше съ трубками, открытыми внизу и закрытыми вверху, и вытекаше изъ нихъ воды тотчасъ же, какъ только будетъ открыто верхнее отверспе сифона и насоса; приставаше другъ къ другу двухъ полированныхъ пластинокъ,—все эти и подобные имъ факты объяснялись темъ, что природа боится и избегаете пустоты. И въ самоиъ деле мы должны согласиться, что это былъ очень удобный принципъ, такъ какъ онъ сводилъ вместе все факты, которые и въ действительности относятся къ одному порядку, и относнлъ ихъ къ одной причине. Но если смотреть на него какъ на последа»! принципъ объяснешя явле-шй, то онъ былъ нетолько не философиченъ, но не-удовлетворителенъ и даже положительно дуренъ. Онъ былъ не философиченъ, потому что для объяснена физическихъ явлетй принималъ психическое чувство -вате, боязнь; онъ былъ неудовлетворителенъ, потому что въ крайнемъ случае онъ только былъ закономъ для явлешй, но не указывалъ ни на какую физическую причину; онъ былъ дуренъ, потому что принималъ безграничное действ!е предполагаемой имъ причины. Поэтому онъ скоро повелъ къ ошибкамъ. Такимъ образомъ Мерсеннъ, въ 1644 г. говорилъ о сифоне, который бы могъ провести воду чрезъ горы; конечно онъ не зналъ тогда, что действ!е этого инструмента простирается только до высоты 34 футовъ.
74
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
Однако чрезъ несколько летъ онъ заметилъ свою ошибку и въ Ш части своего сочинешя онъ нота-вилъ свой сифонъ въ число погрешностей, которыя нужно исправить, и здесь уже верно говоритъ о тяжести воздуха, какъ причине, поддерживающей ртуть въ трубке Торричелли. Такимъ образомъ истинный принцип! открыть былъ только тогда, когда было найдено, что эта боязнь пустоты простирается только до 34 футовъ. Было доказано, что во время попы* токъ заставить подниматься воду на высоту высшую 34 футовъ природа терпела пустоту надъ поднятой водой. Въ 1643 г. Торричелли решился произвести эту пустоту на меньшей высоте, употребляя вместо воды более тяжелую жидкость, ртуть; этотъ опытъ уже прямо наводилъ на верное объясне-nie, что тяжесть воды уравновешивается давлешемъ какой-нибудь другой тяжести. Это же заключеше вытекало съ очевидностью и изъ другихъ соображешй. Галилей уже училъ, что воздухъ имеетъ тяжесть; и Балл1ани, писавппй къ нему въ 1630 г., говоритъ *): «еслибы мы находились въ пустомъ пространстве, то тяжесть воздуха надъ нашими головами была бы очень чувствительна.» Декартъ также кажется имеетъ долю въ этомъ открыли; потому что, въ письме отъ 1631 г., онъ указываетъ причину того, почему ртуть держится въ трубкахъ, сверху закрытыхъ, въ давлеши воздушнаго столба, который простирается до облаковъ.
Но умы людей все-еще нуждались въ подтвержде-
*) Drinkwater’s. Galileo, р. 90.
МЕХАНИЧЕСКИ ПРИНЦИПЫ ЖИДКОСТЕЙ.
7J>
ши этого; и это подтверждеше нашлось, когда въ 1647 г. Паскаль показалъ на опыт!, что если мы изм!нимъ высоту давящаго столба воздуха т!мъ, что взойдемъ на высокое м!сто, то этимъ самымъ мы изм!нимъ и давлеше его, т. е. онъ будетъ поддерживать меньшую тяжесть. Этотъ знаменитый опытъ былъ сд!ланъ самимъ Паскалемъ на церковной башн! въ Париж! и столбъ ртути въ Торрнчелл1евой трубк! былъ употребленъ для сравнешя тяжести воздуха. Зат!мъ онъ писалъ къ своему зятю, жившему близъ высокой горы Пюн-де-Домъ въ Оверни, и про-силъ его повторить опытъ тамъ, потому что на высокой гор! результатъ опыта былъ бы гораздо р!ши-тельн!е. «Вы видите,—говорить онъ,—что если высота ртути на вершин! горы будетъ меньше, ч!мъ у ея подошвы (а я им!ю много основашй думать, что это будетъ такъ, хотя вс! размышлявппе объ этомъ держатся различныхъ мн!шй), то изъ этого будетъ сл!довать, что тяжесть и давлеше воздуха суть единственная причина того, что ртуть держится въ трубк! на высот!, а вовсе не боязнь пустоты: такъ какъ очевидно, что при подошв! горы на ртуть давить больше воздуха, ч!мъ на ея верши -и!, и такъ какъ мы не можемъ сказать, что природ» боится пустоты при подошв! горы больше, ч!мъ на ея вершин!. > Перье, корреспондентъ Паскаля, действительно сд!лалъ опытъ по его наставлешю и на-шелъ разницу въ высот! ртути на три дюйма, чтб. прибавляетъ онъ, поразило и удивило насъ.
Когда такимъ образомъ были разъяснены поел!днin очевидныя д!йств!я давлешя и тяжести жидкихъ т!лъ,
76
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
то уже не было больше никакихъ препятствМ для дальнейшего развипя гкдростатмческкхъ теорй. Когда математики стали впоследствш разсматривать еще более обпце случаи, чемъ те, въ которыхъ действуетъ тяжесть, то возникли трудности въ применены! уста-новленныхъ уже принциповъ; но ни одна изъ этихъ трудностей не повела за собой мзменешя въ установившихся поняпяхъ объ основныхъ свойствахъ равно-Becifl жидкостей.
§ 2. Открытие Закоповъ Движешя Жидкихъ ТЪлъ.
Искусство проводить воду по трубамъ  употреблять ея движете для различныхъ целей весьма древне. Когда оно излагается систематически, то это изложе-Hie называете^ Гидравликой; терминъ же Гидродинамика есть общее имя науки о законахъ движешя жидкихъ телъ при всякихъ услов!яхъ. Начало Искусства восходить къ началу самой цивилизащи, а начало Науки восходить не дальше времени Ньютона, хотя попытки къ основашю ея делались еще Гали-леемъ и его учениками.
Когда жидкость вытекаетъ изъ отверспя сосуда, въ которомъ она заключена, то, какъ заметилъ Кастелли, скорость ея вытекашя зависитъ отъ того, насколько ниже находится отверст!е подъ уровнемъ жидкости; но онъ ошибочно предполагалъ, что скорость прямо пропоршональна разстояшю по высоте между уровнемъ и отверспемъ. Торричелли на-шелъ, что скорость вытекашя жидкости такова же, какую имело бы твердое тело, еслибы оно падало
МЕХАНИЧВСК1В ПРИНЦИПЫ жидкостей. 77-. чрезъ такое пространство, какое запиаета жидкость, и что следовательно скорость ея пропорщональна квадрату высоты ея. Впрочем* онъ представляеть этотъ результата только какъ сл4дств1е своего опыта, или какъ общее правило явлешя, въ конце своего сочи-нешя <De motu naturaliter accelerate», напечатанном* въ 1643 г.
Ныотонъ разематривалъ этотъ же предмета теоретически въ «Principle» (1687); но мы должны согласиться съ Лагранжеиъ, что это самая неудовлетворительная страница въ этомъ великомъ произведены. Ныотонъ, производивши свой опыта иначе, чемъ Торричелли, именно измерявши количество вытекавшей жидкости вместо скорости ея вытекатя, при-шелъ къ результату, несогласному съ результатомъ Торричелли. Найденная такимъ образомъ по заключение отъ вытекшаго количества скорость была пропор-щональна только половине высоты жндкостн.
Въ первомъ издаши «Principia» *), Ныотонъ вы-сказалъ рядъ умозаключен!!, которыми онъ теоретически доказывалъ свой результата, выходя изъ того принципа, что момента вытекающей жидкости равенъ моменту, который производить своей тяжестью вертикальный столбъ жидкости надъ отверспемъ сосуда. Но опыты Торричелли, которые давали въ результате скорость пропорщональную всей высоте, подтверждены были м другими повторявшими ихъ: какимъ же обра-зомъ можно было объяснить это несоглаше между имъ м Ньютономъ?
) Кв. П, предл. 37.
78
HCTOPIH МЕХАНИКИ.
Ньютонъ объяснялъ его указашемъ на замеченное имъ ежа Tie, которое претерпеваетъ струя воды сей-часъ после того, какъ она вышла изъ отверспя, к которую онъ назвалъ поэтому vena contracts. И та* нимъ образомъ скорость воды въ самомъ отверстш пропорщональна половине высоты ея, а въ vena con* tracta она пропорщональна всей высоте. Первая ско* рость онределяетъ количество вытекающей жидкости, я последняя путь струи.
Это объяснеше было важнымъ шагомъ впередъ въ понимаши этого предмета; но вследств!е его перво* начальное доказательство Ньютона кажется весьма не-достаточнымъ, чтобы не сказать более. Во второмъ яздаши <Principia> (1714), Ньютонъ разематривалъ проблему совершеннб другимъ способомъ, отличнымъ отъ его перваго изеледовашя. Здесь онъ принимаетъ, что если круглый сосудъ, заключаюпцй въ себе жид* кость, имеетъ въ дне отверспе, то вытекающая жидкость можетъ быть разематриваема какъ коническая масса, основаше которой находится на поверхности жидкости, а вершина—въ от верен и. Эту часть жидкости онъ называетъ катарактомъ и предполагаетъ, что когда эта часть опускается при вытеканш, то окружаюпця ее части остаются неподвижными, какъ />удто бы оне замерзли; и этимъ йутемъ онъ полу-чилъ результатъ, согласный съ опытами Торричелли о скорости вытек a Hi я.
Мы должны согласиться, что предположешя, помощью которыхъ полученъ этотъ результатъ, несколько произвольны. Не менее того произвольны и те пред-положешя, который делалъ Ньютонъ для того, чтобы
МЕХАНИЧЕРН1Е ПРИНЦИПЫ ЖИДКОСТЕЙ. 791
проблему вытекающей жидкости связать съ пр об ле-1 мой о сопротивлейш движущегося въ вод! т!ла. Но даже и до настоящего времени математики не въ со* стояши были привести проблемы, касаюпцяся движешя жидкостей, къ математическимъ принципамъ м вычислешямъ, не прибегая къ н!которымъ промзволь-нымъ предположешямъ. Поэтому и теперь еще необходимы опыты объ этомъ предмет!, чтобы составить наконецъ татя гипотезы, которыя дали бы намъ возможность согласно съ дЪйствительнымъ иоложетемъ вещей свести законы движешя жидкостей къ общимъ законамъ механики, которымъ оии должны быть подчинены.
Поэтому наука Движешя Жидкостей не походить еще на друпя первичныя отрасли Механики и все-еще нуждается въ опытахъ и наблюдешяхъ для отыскашя и установлешя основиыхъ принциповъ. Мнопе таше опыты уже и были сделаны съ ц!лью или сравнить результаты теоретическихъ выводовъ съ наблюдешемъ, или, когда это сравнение давало неудовлетворительные результаты, получить чисто эмпи-ричесшя правила. Такимъ путемъ производились из-слЪдовашя о сопротивлеши жидкостей и движенш воды въ трубахъ, каналахъ и р!кахъ. Въ Италш съ давнихъ поръ было много изсл!дователей объ этихъ предметахъ. Самыя раншя сочинешя объ этомъ предмет! были собраны въ XVI томахъ въ большую четверть. Лекки и Микелотти, около 1765 г., и поел! нихъ Бидонъ занимались т!ми же изсл!довашями. Во Франщи Боссю, Бюа и Гашеттъ трудились надъ т!мъ же д!ломъ, также какъ Куломбъ и Прони, Жираръ и
80	ИСТОНЯ МЕХАНИКИ.
Понселе. НЪмецщй трактата Эйтельвейна (Гмдравлит ка) содержать въ себ! отчета о томъ, что сделали друпе писатели  онъ самъ. Мнопе изъ этихъ опы-товъ произведены были во Франц» и въ Итал» иа-счета правительства и въ весьма обширныхъ рази!-рахъ. Въ Англ» въ этоиъ отношен» сделано было въ течете послФдняго стол!пя меньше, чЬмъ въ дру-гихъ странахъ. <Philosophical Transactions* напр. едва заключать въ себ! нисколько запнсокъ объ этомъ предмет!, излагавших! опытный изслйдовашя объ немъ *). Томасъ Юнгъ, стоявшЛ во глав! своихъ соотечественниковъ относительно многихъ отраслей науки, былъ первый обративши внимаше на этотъ предмета: также Ренни и другде сдйлали недавно полезные опыты объ этомъ предмет!. Въ большей части вопросовъ, о которыхъ мы говорнмъ, corxacie теоретическихъ вычислен!! и опытныхъ результатов! было весьма велико; но эти вычислешя произведены были посредствоиъ чисто эмпирическмхъ формулъ, которыя не связываюсь фактовъ съ нхъ причинами и оставляют! такимъ образомъ пробйлъ, который нужно наполнить, чтобы составилась настоящая наука.
Въ тоже время вс!, друпя отрасли Механики были приведены къ общимъ законамъ и аналггическимъ процессамъ и были найдены средства включить к Гидродинамику въ эти улучшенных формы, несмотря на трудности, которыя представляюсь ея спещальныя
) Rbxmie, Report to Brit. Aim.
МЕХАНИЧЕСИВ ПРИНЦИПЫ ЖИДКОСТЕЙ. 81
циййежн. Объ этимъ ycntxaxb мы дивны говорить дад*е.
(2-е изд.) (Гндродиымичесшя проблемы, о кото* рыдъ говорилось выше, суть слЪдуюлця: законы вы-тадшя жидкостей изъ сосудовъ, законы движешя воды въ трубахъ, каналахъ и рЪкахъ и законы со* мромыешя жидкостей. Еъ нимъ можно еще присоединить гидродинамическую проблему, важную для мори, для опыта и для сравнешя ихъ между собой >—именно законы волнъ. Ньютонъ въ «Ргш-cipia> (Lib. II, prop. 44) представилъ объяснен^ волнъ воды, которое основано на ошибочномъ поняли о сущности движешя жидкостей; но въ своемъ рЪшеши проблемы о звукЪ онъ въ первый разъ высказалъ верный взглядъ на распространено волно-образнаго движешя въ жидкости. Истор1я этого предмета, относящагося къ теорм звука, изложена въ YIII книгЬ; но я долженъ заметить здЪсь, что за коны движешя волнъ были изучаемы опытно разны-. ми лицами, каковы напр. Бремонтье (Recherches sur le mouvement des Ondes, 1809), Эми (Du mouvement des Ondes, 1831), Веберъ (Wellenlehre 1825) и Скоттъ Россель (Reports of the British Association, 1844). Аналитическая Teopia была развита Пуассо-номъ, Коши, а у пасъ въ Англш профессоромъ Кел-ландомъ (Edin. Trans.) и Айри (въ статьЪ Tides въ Encyclopaedia Melropolitana). И хотя reopifl и опытъ еще пе были приведены въ полное соглаНе, но все-таки сделаны были болыше успехи въ этомъ отношении и о ста ющ! яся еще песоглашя между ними очевидно происходить отъ неполпоты ихъ обокхъ.)
Уввелдь. Т. II.	6
82	МСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
' Едвали не самы! замечательны! случай движешя жидкостей есть тотъ случай, который опытно произ-велъ Скоттъ Россель и который, хотя онъ и новъ, но вытекаетъ, какъ легко видеть, изъ принциповъ уже известныхъ, — это именно Большая Уединенная Волна. Можно произвести волну, которая будетъ двигаться по воде не сопровождаясь никакими другими волнами. Простота этого случая такова, что въ немъ математически услов!я и следств!я представляются гораздо проще, чемъ въ другихъ проблемахъ Гидродинамики.
ГЛАВА V.
ОМ«вяцем1с ирпяцяяом'ь ехаяявя.
$ 1. Обобщеше Втораго Закона Движсн1я.—Центральный Силы.
ПОСЛЪ того какъ былъ определспъ Второй Законъ Движешя, въ прпложеши къ Постояннымъ Силамъ, дЪйствующнмъ въ параллельныхъ направлешяхъ, к Трет1’й Законъ въ приложеши къ Прямымъ Дейстямъ телъ, нуженъ былъ еще натематвческШ талантъ и особенная индуктивная способность для того, чтобы определить те законы, которые управляютъ движе-шямн нЪсколькихъ телъ, действующихъ другъ на друга и приводимыхъ въ двнжсше несколькими силами, различными какъ по своей величине, такъ к по своему направлешю. Въ этомъ и состояло обоб-щеше законовъ движешя.
Галилей былъ убежденъ, что скорость телъ, бро-шенныхъ въ горизонтальпомъ направлен^, и скорость, которую производптъ одна только тяжесть при верти-
84	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
кальномъ падеши, — обе существуютъ самостоятельно, не изменяются и не нарушаются одна другой и при своей встрече не задерживаются одна другой. Однако нужно заметить, что этотъ результатъ вЪренъ только при известномъ услов1и, — именно, когда тяжесть во всехъ точкахъ действуетъ по направлен! -ямъ, которыя можно считать параллельными. Когда же намъ представляется для разсмотрешя случай, въ которомъ нетъ этого услов!я, на пр. когда сила направляется къ одному определенному центру, то къ нему уже не можетъ быть примененъ, по указанному Галилеемъ способу, законъ сложешя и разложешя силъ и въ этомъ случае математикамъ предстояли еще особенный трудности.
Одна изъ этихъ трудностей заключается въ видимой несоизмеримости статическихъ и динамическихъ иерь симы. Когда тело движется ло кругу, то сила, которая тянегь тело къ центру этого круга, есть только отремлеше къ даижешю, потому что ла оа-момъ де<е тело не приближается къ центру; и это стремленге къ движение соединяется съ действитель-нымъ двлжешемъ, которое совершается по окружности круга. Тадлмъ образомъ намъ мажется, что мы здесь должны сравнивать и соединять’две вещи раз-яородшя. Декартъ заметилъ эту трудность, но не могъ разрешить представляемаго ею кажущагося противореча *). Если мы действительное .движете, совершающееся къ центру или отъ центра, соедянимъ съ темъ поперечнымъ движенгежъ, которое совершается
) Princip. Р. III, 59.
ОВОБЩЕИге ПРИНЦИПОВ*.
> 86
вокруг* центра, но кругу, то га получим* результат* ложны* съ точки зрЪшя механических* принципов*. Подобным* образомъ Галилей старался найти кривую, описываемую телом*, которое падаетъ къ центру земли и въ тоже вреия участвует* въ круговом* движенш земли, и получил* ложный результатъ. Веп-леръ и Фермат* пытались разрешить ту же проблему и получили рЪшеше ея отличное оть решентя Га-лилея, но такъ же неправильное.
Даже Ньютонъ въ первые годы своихъ нзслЪдованЦ имел* ошибочное поняпе объ этой кривой, которую онъ воображалъ въ роде- спирали. Гукъ заметил*, когда это мнете было представлено королевскому лондонскому обществу въ 1679 г., что оно пе верно, и утверждал* съ большей основательностью, что кривая, если не брать въ разсчетъ сопротивление воздуха, должна быть эксцентрическим* эллипсоидом*, т. е. фигурой, похожей на ‘эллипсис*. Но хотя онъ и указал* приблизительную форму кривой, полученную имъ неизвестно какъ, однако мы не имеем* основашя верить, чтобы онъ имел* катя-нибудь средства определить математичесшя свойства кривой, описываемой въ таких* случаях*. Постоянное соединеше центральной силы съ существующим* уже движеш-емъ тела не могло быть съ успехом* изучаемо без* знатя Дифференщальнаго Исчисления, или чего-нибудь подобнаго ему. Первый пример* правильного решетя такой проблемны находится, сколько я знаю по крайней мере, въ Теоремах* Гюйгенса о Круговом* Движенш телъ, изложенных* без* доказательств* въ конце его «Horlogium oscillatorium>, в* 1673 г. Онъ
86
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
утверждаетъ здесь, что когда равный тела описи ва-ютъ круги и въ равное время, то центробежный силы относятся какъ д(аметры этихъ круговъ и что если скорости этихъ телъ равны, то силы относятся обратно нропоршонально д!аметраиъ круговъ и т. д. Чтобы достигнуть этихъ положешй, Гюйгенсъ дол* женъ былъ какимъ-нибудь образомъ применить Вто* рой Законъ Движешя къ элемснтамъ круга, подобно тому какъ сдЪлалъ это Ныотонъ чрезъ несколько л!тъ, когда представилъ настоящее доказательство этой теоремы Гюйгенса въ своихъ «Principia».
Глубокое убЪждеше, что движешя небесныхъ телъ вокругъ солнца могутъ быть объяснены д!йств1емъ центральныхъ силъ, придало особенный интересъ этимъ механическимъ изслЪдовашямъ въ разсматри-ваемый нами перюдъ. И въ самомъ деле, не легко изложить отдельно прогрессъ Механики и прогрессъ Астрономш, какъ этого требуетъ цель нашего сочпне* шя. Однакоже различ!е между этими двумя предме-тами довольно отчетливо обозначается самой природой ихъ. Это различ!е не меньше того, какое существу* етъ между человЪкомъ говорящимъ только логически и — говорящимъ истину. Ученые, разработывавппе науку о движеши, занимались установлешемъ только понятШ, терминовъ и правилъ, согласно съ которыми должна была выражаться впослЪдствш каждая механическая истина; но определение того, что именно истинно въ механизме вселенной, должны* были решить xpyrie и другими средствами. Въ перюдъ, о которомъ мы говоримъ, Физическая Астроном!я такъ же преобладала надъ теоретической Механикой, какъ не
ОБОБЩЕН 1В ПРИНЦИПОВЪ.
87
сколько прежде Динамика преобладала надъ Статикой, и оттеснила ее па задшй планъ.
Законы криволииейнаго движешя подъ вл!яшемъ различныхъ изменяющихся силъ не могли быть развиваемы далее до техъ поръ, пока изобретете Диф-ференщальнаго Исчислетя снова не навело внимашя математиковъ на предметы астрономш, на которыхъ легко и любопытно можно было показать всю силу этихъ новыхъ методовъ. Замечательное исключеше изъ этого представляютъ Principia Ньютона, въ которыхъ две первыя книги имЪютъ чисто динамическое содержаше; они заключаютъ въ себе правильное решете множества общихъ проблемъ науки и даже теперь представляютъ собой самый полный трактатъ, какой только мы имеемъ объ этомъ предмете.
Мы видели, что Кеплеръ въ своихъ попыткахъ объяснить криволинейное движете планетъ посред-ствомъ центральной силы потерпелъ неудачу вслед-CTBie того, что онъ предполагалъ, будто для такого движешя необходимо постоянное поперечное или тан-генщалъное действ!е силы центральнаго тела. Галилей осповалъ свою Teopiro брошенныхъ телъ на томъ принципе, что такого действ!я не нужно; но Борел-ли, ученикъ Галилея, напечатавшей свою теор!ю Медн-цейскихъ Звездъ (спутниковъ Юпитера) въ 1666 г., повторилъ хотя и недостаточно ясно ту же ошибку, которая спутала умозаключешя Галилея. Подобнымъ образомъ и Декартъ, хотя его некоторые и называ-ютъ основателемъ Перваго Закона Движешя, составилъ свою Teopiio Вихрей только потому, что онъ не вполне понималъ этотъ законъ. Онъ представлялъ, что
88
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
планеты и ихъ спутники им-Ьють собственное япж-Hie и вращаются вокругъ центральныхъ тЪлъ въ оод н! жидкости, разлитой по небеснымъ иространстважъ, такъ какъ онъ не иогъ допустить, чтобы планеты исполняли законы движешя въ пустоиъ пространств^. Однако основательные физики начали понижать истинную сущность вопроса. Мы читаеиъ въ журналахъ Во-ролевскаго Общества въ 1666 г., что ежу «представлена была записка Гука, объясняющая уклонеше прямо-линей наго движешя въ круговое д!йств!емъ притягательной силы;> и еще до издашя <Principia> въ 1687 г. Гюйгенсъ, какъ иы видЪлн, въ Голландш, Вреиъ, Галлей и Гукъ въ Англш уже сделали некоторый прогрессъ въ вЪрномъ понимаши круговаго движешя *) и ясно представляли себЪ проблему двк-жешя тЪла, движущегося по эллипсису отъ дЗД-ств!я на него центральной силы, хотя и не могли разрешить ее. Галлей щиЪзжалъ въ Кембриджъ въ 1684 г. **) нарочно для того, чтобы посоветоваться съ Ньютономъ о возможности эллиптнческаго движешя планетъ отъ дЪйств!я центральной силы, и 10 декабря i) объявилъ королевскому обществу, что онъ ви-дЪлъ книгу Ньютона <De Motu Corporum». Предчувств1е того, что иатематики находятся накануне великихъ открыпй подобныхъ тЬмъ, кашя заключаются въ этой книтЪ, было такъ сильно, что королевское общество просило Галлея напомнить Ньютону объ его обЪщажй тотчасъ же внести его открыт1я въ реэстръ общества
*) Newt. Princip. Schol. to Prop. IV.
**)Sir I>. Brewstir’s Life of Newton154. +) Ibid. p. 1Э0.
ОБОБЩЕН!» ПРИНЦИПОВЪ.	89
«для того, чтобы обезпечмть эанимъ право на первое открыто до техъ поръ, пока опъ не опубликуете своихъ открытий.» Поэтову онъ н представилъ Обществу 28 апреля 1686 г. свою рукопись подъ заглавь емъ «Philosophiae Naturalis Principia Mathematical, которая была посвящена Обществу. Докторъ Вннцентъ, представивппй ее, говорилъ о новости и важности ея содержашя; а президентъ (сэръ I. Госкинсъ) справедливо прибавилъ, что «методъ темъ более драгоце-ненъ, что онъ нзобрЪтенъ и вместе съ тЪиъ усо-вершенствованъ. >
Читатель долженъ помнить, что здесь мы говоримъ о «Principia» только какъ о математнческомъ трактате, а впоследствш мы будемъ разсматривать заключаю-пцяся въ нихъ величайппя открытая по Физической Астрономш. Какъ динамическое сочинеше, они драгоценны темъ, что заключаютъ въ себе удивительный запасъ искусныхъ и остроумныхъ математическихъ пр!емовъ, приложенныхъ къ разрЪшешю саныхъ об-щихъ проблемъ Динамики. О «Principia» едвали можно сказать, что они содержатъ въ себе какое-нибудь индуктивное открыто относительно принциповъ механики; потому что хотя Ньютоновы Аксюмы или Законы Движешя, изложенные въ начале книги, и представ-ляютъ собой самое ясное и самое общее формулировало законовъ Механики, какое только было сделано доселе, однако они не заключаютъ въ себе ни одного положешя, которое бы не было прежде установлено или предполагаемо другими математиками.
Однако это сочинеше, независимо отъ своего не-сравненнаго математичеснаго остроум!я, употребление-
90	ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
го на дедуктивный выводъ следств5й изъ законовъ движешя, и независимо отъ величайшихъ космиче-скихъ открыпй, о которыхъ будемъ говорить впослед-ствш, имеетъ еще великое философское значеше въ исторш Динамики, потому что въ немъ ясно представлена идея новаго характера и задачъ этой науки. Въ своемъ предисловш Ньютонъ говоритъ: <Panio-нальная механика должна быть наукой о всехъ Дви-жешяхъ, отъ какой бы Силы они ни происходили, и о всехъ Силахъ, какое бы Движете оне ни производили; те и друпя должны быть твердо определены и доказаны. Потому что мнопя вещи заставляютъ меня предполагать, что можетъ быть все явлешя природы зависятъ отъ несколькихъ Силъ, отъ дей-ств!я которыхъ частички телъ или притягиваются другъ къ другу и сцепляются, или же отталкиваются и отходятъ одна отъ другой: и такъ какъ эти Силы до сихъ поръ неизвестны, то все поиски философ-ствующихъ умовъ остаются напрасными. И я надеюсь, что принципы, изложенные въ этомъ сочинеши прольютъ некоторый светъ или на этотъ способъ философствовашя, или же на какой-нибудь другой более верный. >
Но прежде чемъ продолжать далее этотъ предметъ, мы должны еще' докончить исторш Третьяго Закона Движешя.
§ 2. Обобщение Третьяго Закона Движен1я.—Центръ Ка-чаьня.—Гюйгенсъ.
Трепй Законъ Движешя, выраженный ли въ формуле Ньютона (Действ!е равно Нроливодействш) или какимъ-
ОБОБЩЕН IE ПРИНЦНПОВЪ.
91
нмбудь другнмъ образомъ употребительнымъ въ то время, легко давалъ ptmenie механическихъ проблемъ во всЪхъ случаяхъ прямого действ!я, т. е. когда одво тело прямо к непосредственно действуете на другое. Но оставались еще проблемы, въ которыхъ AificTBie бываете непрямое, т. е. когда одно тело действуете на другчя посредствомъ рычага или дру-гимъ какпмъ образомъ. Если твердый пруте, на который надето две тяжести, заставить качаться около верхней его точки наподоб!е маятника, то одна тяжесть будетъ действовать на другую и противодействовать ей чрезъ прутъ, на который можно смотреть какъ на рычагъ, вращающ1йся около точки привеса. Въ этомъ случае каковъ будетъ эффектъ действ! я и противодейств!я? Въ какое время маятникъ будете совершать свои качашя отъ действ!я силы тяжести? Где на пруте, въ какомъ разстояшм отъ точки его привеса находится та точка, въ которую если повесить другую простую тяжесть, то она будетъ совершать свои качашя въ такое же время, какъ и описанный маятникъ съ двумя тяжестями? или другими словами: где Центръ Бачан!я?
Эту проблему, составляющую только частный случай общей проблемы непрямаго действ!я, предстояло решить математикамъ. Что очень нелегко было увидеть, какимъ образомъ законъ передачи движешя отъ простыхъ случаевъ перенести на те случаи, где происходите вращательное движеше, это видно изъ того, что Ньютонъ при разрешенш механической проблемы Предварешя Равнодснств1Й впалъ въ серьёзную ошибку относительно этого предмета. Онъ принииалъ,
92	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
что когда часть тела сообщаетъ движете все* его массе (что бываетъ напр. когда самая выступающая, экватор!альная часть земнаго сфероида притягивается солнцемъ и луной и темъ сообщаетъ слабое вращательное движете всей массе земли), тогда Чколиче-ство движения, или <motus>, какъ онъ выражался, не изменяется вследств!е этого сообщетя. Этотъ принципъ вЪренъ, если подъ движетемъ понижать то, что называется въ статике моментомъ инерци,— величину, въ которой берутся~ въ разсчеть скорость каждой частички тела и ихъ разстояте отъ оси вра-щетя: но Ныотонъ въ своихъ вычислешяхъ прини-иалъ только скорость и такимъ образомъ движете отожествлялъ съ моментомъ, который онъ ввелъ въ разсмотрете простаго случая третьяго закона движе-н1я, когда действ!е бываетъ прямое. Эта ошибка была удержана даже въ позднейшихъ издатяхъ <Principia>.*)
Вопросъ о центре качашя былъ предложенъ Мер-сенномъ несколько раньше, въ 1646 г. **). И хотя проблема была неразрешима посредствомъ принци-повъ, известныхъ и понятыхъ въ то время, однако некоторые математики правильно разрешали некоторые случаи ея, действуя такимъ способомъ, какъ буд-то-бы вопросъ состоялъ въ томъ, чтобы найти Центръ Толчка. Центръ Толчка есть точка, около которой моменты всехъ частей тела уравновешиваютъ другь друга, если тело вращается около оси, такъ что если въ' эту точку ударить препятств!е, то вращете оста-
*) В. III. Lemma Ш. to Prop. XXIX.
**) МожтисьА. Hist. det Math. II, 423.
ОБОБЩЕШЕ ПРИИДЖПОВЪ.	93
жавлжвается. Роберваль нашелъ этотъ центръ толпа т$лъ для многнхъ простыхъ случаевъ. Декартъ также пытался разрешить проблему я его результаты подал ловодъ къ горячимъ спорамъ съ Робервалемъ. Въ этомъ случай, какъ вообще прк всЪхъ своихъ фнзж-чесжихъ философствовашяхъ, Декартъ былъ слипкомъ заносчивъ, хотя только на половину правъ.
Гюйгенсъ былъ еще мальчикомъ, когда Мерсениъ предложнлъ эту проблемму, ж, какъ онъ самъ говоритъ *), не ногъ найти принципа, который бы жогъ повести къ рЪшешю, ж такянъ образомъ она устра- * шила его самымъ видомъ свожнъ. И однако'же въ его <HorologiumOscillatorium», напечатаннонъ въ 1673 г., четвертая часть занята изслЪдовашемъ оЦентрЬ Качания, ил Ажитацш, какъ онъ выражался; ж хотя принципъ, установленный ннъ здШ, былъ не столь проста и очевиденъ, какъ т! принципы, къ кото-рымъ эта проблема сведена была впосл^дствги, однако онъ былъ совершенно вЪренъ и всеобщи ж давалъ точный pfcmenia во вс&хъ случаяхъ. Читатель ужо нисколько разъ видЪлъ въ течете этой истории, что принципы болЪе сложные и производные представля-ются человеческому ужу прежде, ч!мъ простые м элементарные. Гипотеза, принятая Гюйгенсомъ, состояла въ слЪдующемъ: «если нисколько тяжелыхъ тЬлъ приведены въ движете силой тяжести, то они ио могутъ двигаться такъ, чтобы ихъ дентръ тяжести поднимался выше того жеста, съ котораго онъ сталъ опускаться.» При тажомъ предположена легко дока-
’) Лог. (tail- pref.
94	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
вать, что цептръ тяжести, при всТхъ обстоятель-ствахъ, будетъ подниматься такъ высоко, какъ было его первоначальное положеше; а это соображение ве-детъ къ определена mania сложнаго маятника. Въ етомъ, такимъ образомъ выраженпомъ принципе, заключается уже мысль, что во всякомъ механическомъ дТйствш центръ тяжести можетъ считаться предела-вителемъ всей системы. Эта мысль, какъ мы видели, могла быть выведена изъ аксиомы Архимеда и Стевина; и Гюйгепсъ, занимаясь этимъ предметомъ, старается показать, что онъ своимъ ноложешемъ утвсрж-даетъ только то, что тяжелое тело само собой пе можетъ двигаться впередъ. *)
Какъ ни яспымъ казался Гюйгенсу его принципъ, одпако чрезъ нисколько времени на него напалъ аб-батъ Кателапъ, ревностный картез1апецъ. Кателапъ выставплъ свои принцппы, которые казались ему очевидными, и вывелъ изъ нихъ заключешя, противор!-чапця заключешямъ Гюйгенса. Его принципы теперь, когда мы знаемъ, что они ложны, кажутся намъ весьма произвольными. Они состояли въ следукмцсмъ: <въ сложномъ маятнике сумма скоростей отдТ.льпыхъ тяжестей равна сумме скоростей, которую one npio6pt-ли бы, еслибы опТ> былп отдельными маятниками;>— «время качашя сложнаго маятника есть среднее число изъ 'времень качашй отдТ»льныхъ тяжестей, еслибы one были отдельными маятниками.» Гюйгепсъ легко показалъ, что во этимъ нредположешямъ центръ тяжести поднялся бы выше той высоты, съ какой онъ
J Ног. Osc. р. 121.
0Б0БЩЕН1Е ПРИНЦИПОВЪ.
95
началъ падать. Чрезъ несколько времени Яковъ Бернулли выступилъ па это поле битвы и сталъ на стороне Гюйгенса. Во время возникшего такимъ образомъ спора стало ясно, что вопросъ въ сущности состоялъ въ томъ, какимъ образомъ можно применить Третей Закопъ Движешя къ случаямъ непрямаго действуя; нужно ли разделять действ!е отъ противодействуя, согласно статитическимъ принципамъ, или жё поступать иначе? <Я предлагаю на разрЪшсше математи-ковъ, говоритъ Бернулли, въ 1G86 г., слЪдуюний вопросъ: каковъ законъ сообщешя скорости у техъ движущихся телъ, которыя на одномъ своемъ конце поддерживаются твердой подпоркой, а на другомъ какимъ-нибудь другимъ теломъ, которое также движется, хотя медленнее? Распределяется лп излишекъ скорости, который сообщается отъ перваго тела второму, въ такой пропорцш, въ какой распределяется тяжесть, поддерживаемая рычагомъ?» Затемъ онъ прибавляетъ, что если этотъ вопросъ разрешается утвердительно, тогда Гюйгенсъ значитъ ошибался. Но это—недоразумеше. Принципъ, что действ!е и противодейств!е движущихся такимъ образомъ телъ распределяется такъ, какъ въ рычаге,—веренъ; по Бернулли ошибался, когда думалъ измерять это действ5е и противодейств!е скоростью, какую имеютъ тела въ каждое мгновеше, вместо того, чтобы принять за эту меру паростан!е скорости, которое сообщаетъ тяжесть теламъ въ каждое следующее мгновеше. Это было указано маркизомъ Лопита-лемъ, который совершенно основательно заметплъ при этомъ, что оиъ отозвался на вызовъ Бернулли, кото-
96
ИСТ0Р1Я механики.
рый требовал*, чтобы математики разрешили этот* предмет* математическим* путем*.
Мы можемъ поэтому сказать, что съ этого времени стад* известен*, хотя и не в шин! былъ доказан*, м^дующ^й принципъ: «когда т!ла, находящшся въ двмжеши, действуют* друг* на друга, то действ!е и противодейств!е ихъ распределяются по законамъ Статики.» 'При этомъ, конечно, все-еще оставались разный случайный трудности при обобщен» и приложен» этого правила. Яков* Бернулли, въ 1703 г., представил* «общее доказательство для определения Центра Качашя, основанное на Теор» Рычага». Въ этомъ доказательстве *) онъ выходит* изъ основного принципа, что движупцяся тела, соединенныя посредством* рычага, приходят* въ равновесие тогда, когда произведете ихъ моментовъ на длины плеч* рычагов* равны в* противоположных* направлешяхъ. Для доказательства этого положешя онъ ссылается да Марютта, который доказал* это положеше для удара телъ **) и который съ этой целью*уравновешивал* действ!е тяжести на рычаг* действием* на него струи воды и подтвердил* свое положеше еще другими опытами, +) Броме того, говорит* Бернулли, это такой принцип*, котораго никто не отрицает*. Однакоже подобного рода доказательство едвадм можетъ считаться достаточно удовлетворительным* и элементарным*. Поэтому Иван* Бернулли снова занялся этим* предметом* по смерти брата своего Якова, скончавшегося в* 1705.
♦) Op. И. 030.	••) Cheq. dee Corpe, р. 596.
t) Ibid. prop. XI.
ОБОБЩЕШЕ ПРИНЦИПОВ!..	97
году. Онъ напечаталъ въ 1714 г. свое «Meditatio de Datura centri oscillationis >. Въ этомъ мемуаре онъ утверж-даетъ подобно своему брату, что дЪйств!е силъ на дви-жупцйся рычагъ распределяется по обыкновеннымъ за-конамъ рычага *). Существенное обобщеше, введенное ммъ, состояло въ томъ, что онъ смотрЪлъ на тяжесть, стремящуюся двигать тела, какъ на силу, которая можетъ иметь различное напряжете въ различныхъ телах ъ. Вътоже время Брукъ Тайлоръ въАнглш раз-решилъ ту же проблему на основами техъ же прин-циповъ, какъ и Бернулли, вследств!е чего возникъ сильный споръ о праве на это открыпе между англ!й-скими и континентальными математиками. Германнъ въ своей <Pboronomia>, напечатанной въ 1716 г., представилъ свое собственное доказательство, которое, канъ онъ уверяетъ, онъ придумалъ еще прежде, чемъ узналъ о доказательстве Ивана Бернулли. Его доказательство основано на статическомъ эквиваленте между solicitatio gravitatis и vicaria solicitatio, который соот-ветствуютъ действительному движешю каждой части, мли, какъ говорится въ новой механике, на равновесш между сообщенными и действующими силами.
Иванъ Бернулли и Германнъ показали, — и это въ самомъ деле легко было показать, — что положеше, принятое Гюйгенсомъ въ основаше его решетя, было на деле только-последств!емъ элементарныхъ принци-повъ, относящихся къ этой отрасли механики. Но, кроме того, это положеше Гюйгенса подало поводъ къ более общему принципу, который некоторыми на-
*) Meditatio et cact., р. 172.
Уэвелль. Т. II.	7
98	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
тематиками этого времени былъ установленъ и раз-витъ, какъ оригинальный и элементарный законъ, и который сделалъ излишней употреблявшуюся до сихъ поръ меру силы въ движущихся тЪлахъ. Этотъ принципъ они назвали закономъ «Сохранен!я Живой Силы». Попытки произвести эту перемену и дать общую силу этому закону послужили поводомъ къ самымъ силь-нымъ и любопытнымъ спорамъ, кате когда-либо бывали въ исторш механики. Знаменитый Лейбницъ первый открылъ этотъ новый законъ. Въ 1686 г. вълейп-цигскихъ < Actis Eruditor» была напечатана его статья нодъ заглав1емъ: «Краткое доказательство замечательной ошибки Декарта и другихъ насчетъ закона природы, посредствомъ котораго, какъ они думали, Богъ сохраняетъ всегда одинаковое количество движешя въ природе и который однако извращалъ всю механику.» Принципъ, что въ Mipe постоянно сохраняется одинаковое количество движешя, а следовательно и движущей силы, вытекаетъ изъ равенства между действ!емъ и против о действ!емъ. Однако Декартъ по своему обык-новешю, въ подтверждеше этого принципа, ссылался на теологическое основаше. Лейбницъ соглашался, что. количество движущей силы всегда остается одинаково, но только отрицалъ, что оно можетъ быть измеряемо количествомъ движешя или моментомъ. Онъ утверж-далъ, что нужно одинаковое количество силы, какъ для того, чтобы поднять тяжесть въ одинъ фунтъ на четыре фута, такъ и для того, чтобы поднять тяжесть въ четыре фунта на одинъ футъ, хотя моменты въ этихъ случаяхъ относятся какъ 1:2. Противъ этого возразилъ аббатъ Конти, что если даже и до
0Б0БЩЕН1Е НРИИЦИПОВЪ.	99
пустить, что действ1я въ обоихъ случаяхъ одинаковы, то это не доказываете еще, что и силы въ обоихъ случаяхъ также одинаковы; потому что дИств!е въ первомъ случай производится во время вдвое большее и поэтому можно принимать, что здесь действуете сила вдвое меньшая. Однако Лейбницъ стоялъ на сво-емъ нововведен^, и въ 1695 г. установилъ различие между мертвыми силами (vires mortuae) или давле-шями и живыми силами (vires vivae); послЪдшй тер-минъ онъ употребилъ для обозначешя введенной имъ меры силъ. Онъ началъ переписку съ Иваномъ Бернулли, котораго и обратилъ къ своимъ мнйшямъ объ этомъ предмете, или лучше, какъ выражается самъ Бернулли .*), заставилъ его самого подумать объ этомъ; и переписка эта кончилась темъ, что Бернулли, дока-залъ прямо то, что Лейбницъ защищалъ не прямыми основашями. Между другими аргументами, Бернулли старался доказать (чтб, конечно, не верно), что если принять общепринятую до сихъ поръ меру силы, то изъ нея будетъ следовать возможность вечнаго движешя (perpetuum mobile). Было бы легко представить множество случаевъ, которые, при помощи этого принципа сохранешя живой силы, могли бы разрешиться весьма просто и удобно, если принять, что сила про-порщональна квадрату скоростей, а не самой скорости (что однако есть на деле). Такъ напр., чтобы дать стреле вдвое большую скорость, лукъ долженъ быть натянуть вчетверо сильнее, и такимъ образомъ это положеше можно применить ко всемъ случаямъ, где
) Ор. Ш. 40.
100
ИСТОР1Я МЕХАНИКИ.
не берется во внимаше время, въ которое должно производится определенное действ!е.
Но этотъ предметъ обратись на себя внимаше только въ позднейшШ перюдъ. Парижская Акадеш'я Наукъ въ 1724 г. предложила на npeniio вопросъ о зако-нахъ толчка телъ. Бернулли, какъ соискатель на пре-мпо, написалъ трактатъ объ этомъ предмете, основанный на принципахъ Лейбница; и. хотя самый трактатъ не былъ удостоенъ премы, но былъ напечатанъ академ!ей съ похвальнымъ отзывомъ *). Мнешя, защищаемый и доказанный въ этомъ сочинены, были приняты многими математиками. Но споръ объ немъ скоро перешелъ отъ математиковъ къ литераторамъ вообще; такъ какъ въ это время математичесюе споры возбуждали болышй интересъ къ себе, чемъ эта бываетъ, именно оттого, что въ то время шла общая оживленная борьба между картез!анской и ньютоновой системой. Темъ неменее было очевидно, что интересъ этихъ вопросовъ, насколько они касались принциповъ Динамики, приходилъ ке концу; потому что спорив-uiie соглашались между собой въ результатахъ въ каждомъ частномъ случае. Законы Движешя были теперь уже установлены, и вопросъ былъ только въ томъ, въ какихъ определешяхъ и отвлечешяхъ лучше выразить ихъ; но это вопросъ метафизически, а не физичесшй, и такимъ образомъ въ решены его могли принимать учаспе книжные философы, какъ ихъ назвалъ Галилей. Въ I томе Мемуаровъ Петербург-
*) Discours sur lee Loix de la Communication du Mouvement.
ОБОБЩЕШЕ ПРИНЦИПОВЪ.
101
ч*кой Академии, напечатанныхъ въ 1728 г., заключалось три лейбнищанскихъ трактата— Германа, Буль-фингера и Вольфа. Въ Англ1и Кларкъ былъ ревно-стнымъ противникомъ мнешй Германа, которыя защи-щалъ ГравеЪандъ. Во Франщи Меранъ опровергалъ живую силу, въ 1728 г., сильными и победоносными доказательствами, какъ заметила маркиза дю-Шат-ле въ первомъ издаши своего «Трактата объ Огне» •). Но вскоре потомъ зймокъ Спрей, где обыкновенно жила маркиза, сделался школой лейбницевскихъ воззрений и сборнымъ пунктомъ главныхъ привержен-цевъ живой силы. Скоро, замечаетъ Меранъ, изменился ихъ языкъ; живая сила была поставлена на тронъ вместе съ монадами. Маркиза взяла назйДъ похвалы, которыя она прежде расточала Мерану и собирала аргументы для другой стороны. Но вопросъ еще долго оставался нерешеннымъ и даже ея другъ, Воль-теръ, не былъ обращенъ. Въ 1741 г. онъ написалъ мемуаръ <о Мере и Сущности Движущихъ Силъ», въ которомъ онъ защнщалъ старыя воззрения. Наконецъ д’Аламберъ въ 1743 г. объявилъ, что весь этотъ споръ есть только споръ о словахь, какъ это и было на деле. И такъ какъ Динамика въ то время приняла другое направлеше, то подобный споръ не могъ уже иметь ни интереса, ни важности для математи-ковъ.	'
Законы движешя и вытекаюнця изъ нихъ заключе- ' ilia были приведены въ самую общую форму и выражены аналитическимъ языкомъ только во времена
*) Montucla, Hist, des Mathem., HI, 640.
102
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
д’Аламбера; но мы уже видели, что открьгпе этихъ законовъ произошло нисколько раньше; и законъ, выраженный собственно д’Аламберомъ (равенство пркбрЪ-теннаго и потеряннаго действ! я), былъ открыть не однимъ человЪкомъ, но общимъ потокомъ умозаклю-чешй нЪсколькихъ математиковъ въ конц! XVII сто-л-Ьпя. Гюйгенсъ, Марюттъ, Яковъ и Иванъ Бернулли, Лопиталь, Тайлоръ и Германъ прюбр'Ьли себЪ ими въ исторш этого прогресса динамики; но ни одинъ изъ нихъ не обнаружилъ великихъ чисто индуктив-ныхъ способностей въ томъ, что онъ сдЪлалъ, исключая Гюйгенса, который представилъ принципъ до такой степени ясно, что онъ привелъ его къ открыта Центра Бачашя у вс^хъ т!лъ. И въ самомъ д1л*& для писателей, развивавшихъ принципъ Гюйгенса, самый языкъ, принятый въ то время, дЪлалъ об обще-шя и указашя; при всемъ томъ требовалось еще много точности и остроум1я, чтобы различать старые случаи, къ которымъ законъ былъ уже приложенъ, отъ новыхъ, къ которымъ его следовало прилагать.
ГЛАВА VI.
Посл*Ьдств1я обобщев11в орницнновъ вехввикн^ Перюдъ матеиатнчсской дедукц!в — Авалитнческвя ехввивв.
МЫ уже кончили теперь ncTopito открьгпя собственно такъ-называемыхъ Механическихъ Принциповъ; три Закона Движешя, обобщенные описаннымъ нами образомъ, заключали въ себе матер!алъ для целаго зда-шя Механики и въ дальнейшей исторш науки мы более не встретимъ новыхъ истинъ, который бы уже не содержались въ истннахъ известныхъ прежде. Поэтому можетъ показаться, что дальнейшей нашъ раз-сказъ будетъ иметь сравнительно меньше интереса. Мы не станемъ утверждать, что приложение и разви-rie принциповъ столь же важно для философш науки, какъ и самый открыли ихъ. Темъ неменее есть и въ этихъ последнихъ стад!яхъ развиля Механики стороны, который заслуживаютъ полнаго нашего внима-шя, и делаютъ обзоръ этой части ея исторш весьма необходимымъ для нашей цели.
104	НСТОР1Я МЕХАНИКИ.
Законы Движешя выражены терминами Пространства и Числа. Выводъ сл!дств!й изъ этихъ законовъ можетъ быть сдЪланъ только математикой, какъ наукой, занимающейся пространет во мъ и числомъ; и самая механика принимаеть различный видъ всл!дств1е различныхъ пр!емовъ надъ математическими количествами. Поэтому механика, подобно чистой математика, можетъ быть геометрической и аналитической, т. е. она можетъ изучать пространство или прямымъ разсмотр!шемъ его свойствъ, или символическимъ представлешемъ ихъ; подобно чистой математик!, она можетъ восходить отъ частныхъ случаевъ къ пробле-мамъ и методамъ самымъ общимъ,—можетъ обращать въ помощь себ! любопытные и остроумные способы исчислешя, посредствомъ которыхъ упрощаются обпця и сложныя задачи, — можетъ заимствовать себ! силу отъ новыхъ открытШ и пр!емовъ математическихъ,— можетъ наконецъ еще бол!е обобщать свои обпця принципы, такъ такъ символы составляютъ бол!е об-пий языкъ, ч!мъ слова. Мы должны зд!сь кратко изложить рядъ подобныхъ ступеней развипя механики.
1.	Геометрическая механика. Ньютонъ.—Первый великШ систематически трактатъ о механик! въ самомъ общемъ смысл! этого слова заключается въ двухъ первыхъ книгахъ <Principia> Ньютона. Методъ, преимущественно употреблявшийся въ этомъ сочинешм, есть геометричесюй; въ немъ пространство неТолько представляется символически, или посредствомъ чи-селъ, но и самый' числа, какъ напр. т!, которыя служать м!рой времени и силы, представляются подъ видомъ пространства, и законы ихъ изм!нешй тоже
П0СЛЪДСТВ1Я ОБОБЩИ HI Я.
105
выражаются только свойствам! кривыхъ лишй. Известно, что Ньютонъ упоТреблялъ преимущественно методъ этого рода при изложены, своихъ тео^емъ даже тогда, когда онъ открывала ихъ посредствомъ аналити-ческихъ вычислен^. Представлешя и воззрЪшя пространства казались ему, также какъ и многимъ изъ его последователей, более яснымъ и надежнымъ пу-темъ къ знашю, чемъ операщи надъ символическимъ языкомъ чиселъ. Германъ, котораго <Phoronomia> была другимъ великпмъ сочинешемъ о механике, следовалъ темъ же путемъ, употребляя въ дело кривы я, которыя онъ назвалъ скалами скоростей, силъ и пр. Методы близко похож!е на эти употребляли также оба Бернулли и друпе математики этого перюда. И вообще эти методы были такъ обыкновенны, что Biixme ихъ видно въ термпнахъ, которые употребляются и до настоящаго времени, напр. въ выражешм: приведете проблемы къ квадратурамъ, когда отыскивается площадь кривыхъ, употребляемыхъ при этомъ методе.
2.	Аналитическая механика. Эйлеръ.— Такъ какъ анализъ былъ более обработанъ, то онъ и npi-обрелъ преобладаше надъ геометр!ей; такъ какъ онъ считался более могущественнымъ оруд!емъ для получен! я результатовъ и имелъ въ себе прелесть и очевидность, хотя и отличныя отъ геометрическихъ, но очень привлекательный для умовъ, привыкшихъ къ аналитическому языку. Человекъ, сделавппй весьма многое для придашя анализу общности и симметрии, которыми мы ныне гордимся, былъ вместе съ темъ и творцомъ аналитической механики. Это былъ ЭЙ
106
ИСТОРШ МЕХ АШЛИ.
леръ. Онъ началъ свои мзследовашя объ этомъ предмете въ различныхъ запискахъ, помещавшихся въ Мемуарахъ Петербургской Академш Наукъ, начиная съ первыхъ ихъ томовъ, в въ 1736 г. онъ напечатать свою <Mechanics sen motus scientia> въ вид! приложе'-шя къ мемуарамъ академш. Въ предисловш къ этому сочинешю онъ говорить, что хотя рЪшенйг проблемъ Ньютона и Германа совершенно удовлетворительны, однако онъ нашелъ некоторый трудности въ приложена ихъ къ новымъ проблемамъ, несколько отличающимся отъ ихъ проблемъ, а что поэтому онъ счи-таетъ полезныиъ извлечь анализъ изъ ихъ синтеза.
3.	Механически проблемы. Но на деле Эй-леръ нетолько представилъ аналитичесюе методы, которые могутъ быть приложены къ механпческимъ про-цессамъ. но сделалъ гораздо более; онъ самъ прило-жилъ татя проблемы къ безчисленному множеству частныхъ случаевъ. Его высоюй математнчестй та-лантъ, его долгая и трудолюбивая жизнь и тотъ интересъ, съ какимъ онъ занимался своимъ предметомъ, дали ему возможность разрешить безчнсленное множество различныхъ механическихъ проблемъ. Подобны» проблемы сами собой представлялись ему на каж-домъ шагу. Одинъ изъ своихъ мемуаровъ онъ начп-наетъ разсказомъ, что, всномнивъ однажды стихъ Виргилш:
Anchors de ргога jacitur stant littore puppes, онъ тотчасъ же принялся за изследовате того, каково должно быть движете корабля при описанныхъ здесь обстоятельствахъ. Въ последше дни своей жизни, когда
П0СЛЪДСТВ1Я ОБОБЩЕНЫ.
107
его уже мучила смертельная болезнь, онъ прочиталъ вЪ газетахъ несколько известей о воздушныхъ ша-рахъ, и тотчасъ же принялся вычислять движете ихъ и произвелъ трудную интегращю, которой потребовало это вычислеше. Его Мемуары занимали большую часть издашй Петербургской Академы съ 1728 до 1783 г. Онъ обещалъ, что оставитъ после себя столько статей, что ихъ хватитъ для издашй академы лЪтъ на двадцать после его смерти и обещаше это онъ исполнилъ почти вдвое; потому что до сама-го 1818 г. въ издашяхъ академы печатались мно-пе его мемуары. Можно сказать, что онъ и его современники исчерпали этотъ предметъ, потому что между механическими проблемами, разрешенными впослЪдствы, было мало такихъ, которыхъ они не коснулись бы какимъ-нибудь образомъ.
Я не буду здесь останавливаться на подробностяхъ этихъ проблемъ; потому что дальнейппй шагъ въ Аналитической Механике, обнародоваше принципа д’А-ламбера въ 1743 г., возбудило къ себе общШ инте-ресъ и отодвинуло на заднгй планъ эти проблемы. Мемуары академШ Парижской, Берлинской и Петербургской, относящееся къ этому времени, полны изследо-вашями о вопросахъ этого рода. Эти изследовашя по большей части занимаются определешемъ движешй различныхъ телъ съ тяжестями или безъ тяжестей, действующихъ другъ на друга чрезъ проволоки, или рычаги, къ которымъ они прикреплены или по длине которыхъ они могутъ скользить,—телъ, которыя, после даннаго имъ первоначальнаго толчка, или предоставляются сами себе въ свободномъ пространстве,
108
ИСТОРШ МЕХАНИК!.
или приводятся въ движеше по даннымъ кривым ь и плоскостямъ. Принципъ Гюйгенса о движешя центра тяжести обыкновенно былъ основашемъ для этихъ рЪ-шешй; но и друпе принципы также по необходимости принимались въ соображеше, и требовалось много остроум!я и искусства, чтобы найти принципъ самый jyqinifi для даннаго случая. Такчя проблемы долгое время считались пробнымъ камнемъ для математиче-скихъ талантовъ, и только принципъ д’Аламбера поло* жиль конецъ всЪмъ состязашямъ объ этихъ пробле-махъ. такъ какъ онъ давалъ прямрй и обпцй методъ для разрЪшешя всякой возможной проблемы, выражая ее дифференшальными уравнешями, который уже решались чисто математически. Такимъ образомъ трудности механичесшя были сведены къ трудностяиъ чисто математическимъ.
4.	Принципъ д’Аламбера.—Принципъ д’Аламбера есть только выражеше въ более общей форме того принципа, которыми пользовались Иванъ Бернулли, Германъ и друпе при разрешенш проблемы центра качашя. Онъ былъ выраженъ такимъ образомъ: «движете, сообщенное каждой части какой-нибудь системы действующими на нее силами, можетъ быть разделено на два движешя, на движеше действующее, или эффективное и движете. прюбретенное или потерянное; эффективное движете есть действительно существующее движете системы и всехъ ея частей, а потерянное или приобретенное движете есть такого рода движете, что еслибы только одно находилось въ системе, то держало бы ее въ равновесш.» Вследств!е этого различ!е между Статикой, или учешемъ о равновесш, и Динамикой,
П0СЛЪДСТВ1Я ОБОБЩЕН]Я.
109
или учешемъ о движенш, стало существенным^ и иатематики поняли и признали, что между этими двумя частями науки есть разница въ трудности и сложности. Принципъ д’Аламбера всяшй динамически вопросъ переводитъ въ вопросъ статическШ, и вслед-CTBie этого, при помощи условЙ, соединяющихъ все возможныя движешя системы, мы можемъ определить ея действительное движеше. Однакоже трудность определен!» законовъ равновешя посредствомъ этого принципа въ приложеши его къ сложнымъ случаямъ часто бываетъ такъ же велика, какъ и при определеши посредствомъ более простыхъ и прямыхъ соображешй. (Действительно интегращя дифференщальныхъ урав-нешй, получаемыхъ посредствомъ этого принципа, часто представляетъ болышя трудности; но эти трудности принадлежать математике, а не механике, и оне становятся меньше по мере того, какъ совершенствуется математически анализъ. Еонечно есть и теперь- некоторые случаи, где друНя простыя и пря-мыя соображешя скорее и удобнее ведутъ къ цели; но это такъ же мало можетъ ослабить значеше и превосходство предложеннаго д’Аламберомъ метода, какъ не можетъ ослабить значешя такъ-называемой аналитической геометрш то обстоятельство, что некоторый проблемы обыкновенной геометрш решаются скорее и удобнее, чемъ аналитической.—Литтровъ.)
5.	Движеше въ Сопротивляющихся Сре-дахъ. Баллистика. — Мы должны кратко изложить здесь истор>ю некоторыхъ отдельныхъ проблемъ механики. Хотя Иванъ Бернулли всегда говорилъ съ по* чтешемъ о <Principia> Ньютона и объ ихъ авторе, темъ
110	ИСТОР1Я МЕХАНИКИ.
неменее онъ былъ очень расположенъ указывать въ нихъ действительные или воображаемые недостатки. Противъ определена Ньютономъ пути, проходимаго какимъ-нибудь тЪломъ, брошеннымъ въ какой-нибудь части солнечной системы, онъ приводилъ таюя возра-жешя, что даже трудно понять, какимъ образомъ такой математикъ, какъ онъ, могъ выдумать ихъ и могъ считать ихъ основательными. Гораздо основательнее его возражеше противъ ньютоновскаго опре-делешя движешя телъ въ сопротивляющихся средахъ. Онъ указалъ существенную ошибку въ решеши Ньютона и последшй узналъ объ этомъ въ Лондоне въ октябре 1712 г., когда печаташе 2-го издашя < Principle» подъ наДзоромъ Еотеса въ Кембридже было уже почти кончено. Ньютонъ тотчасъ же уничтожилъ листъ своего сочинешя, въ которомъ напечатана была эта ошибка, и исправилъ ее *).
Эта проблема движешя телъ въ сопротивляющейся среде повела еще къ другому столкновешю между англйскими и немецкими математиками. Въ сочиненш Ньютона было сделано только непрямое определеше кривой, описанной брошеннымъ теломъ въ воздухе, н вероятно, что Ньютонъ, когда писалъ свои <Principia», еще не виделъ средства для прямаго и полнаго разре-шешя этой проблемы. Но впоследствш, въ 1718 г., когда завязался горячШ споръ между приверженцами Ньютона и Лейбница, Кейль, перешедппй на сторону Ньютона, предложилъ эту проблему иностранным* математикамъ въ виде вызова. Вейль воображалъ ве-
) М. S. Correspondence in Trin. Coll. Library.
П0СЛЪДСТВ1Я 0Б0БЩЕН1Я.	Ill
роятно, что чего не открылъ Ньютонъ, того уже не можетъ открыть никто изъ его современниковъ. Но ревностное заняпе математическимъ анализомъ дало нЪмецкимъ математикаиъ силу, которая превзошла о жид а ш я англичанъ, которые, каковы бы ни были ихъ таланты, сделали однако после Ньютона неболь-ппе успехи въ приложены всеобщихъ аналитическихъ методовъ, и ихъ удивлеше къ Ньютону долгое время держало ихъ на одномъ месте, до котораго достигъ Ньютонъ. Бернулли въ короткое время разрЪшнлъ предложенную Кейлемъ проблему и въ свою очередь сделалъ вызовъ Кейлю, чтобы онъ представилъ свое собственное решете. Но онъ не въ состояны былъ этого сделать и, после нЪкоторыхъ попытокъ замять и затянуть дело, прибегъ наконецъ къ весьма жал-кимъ изворотамъ. Тогда Бернулли обнародовалъ свое решете и выразилъ справедливое презрите къ своему противнику.—И это прямое опредЪлеше пути бро-шенныхъ телъ въ сопротивляющейся среде можетъ считаться первымъ существеннымъ дополнешемъ къ <Principia>, сделаннымъ последующими писателями.
6.	Созвезд!е изъ математиковъ.'Мы съ удив-лешемъ смотримъ на длинный рядъ математиковъ, которые разработывали теоретическую механику отъ временъ Ньютона и до настоящего времени. Никогда еще не было группы ученыхъ людей, слава которыхъ была бы выше и блистательнее. Велик!я открыт!я Коперника, Галилея, Ньютона привлекли взоры всЪхъ на т% отделы человЪческаго знан!я, которымъ посвятили свои труды они и ихъ преемники. Математическая несомненность, какую пршбрели знамя этого рода, по
112
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
ставила математиковъ выше другихъ ученыхъ, и прелесть математическихъ открыпй и возможность показать на математическомъ анализе проницательность и остроум1е доставили имъ безграничное удивлеше. Преемники Ньютона и Бернулли, Эйлеръ, Клеро, д’Алам-беръ, Лагранжъ, Лапласъ, не говоря оживыхъеще ученыхъ, были люди съ замЪчательнЪйшимъ талан-томъ, какихъ только вндалъ свЪтъ. Конечно ихъ умъ отличенъ былъ отъ ума тЪхъ гешевъ, которые открывали законы природы, и я буду иметь впослЪд-ствш случай говорить объ этомъ; въ настоящее же время я долженъ кратко упомянуть о на ж н ей ш ихъ заслугахъ названныхъ мною людей.
Мнопе изъ этихъ лицъ связаны были общественными отношешями. Эйлеръ былъ ученикоиъ перваго поколотя братьевъ Бернулли и блнзкимъ другомъ втораго поколЪшя ихъ. И все эти необыкновенные люди, также какъ и Германъ, происходили изъ Базеля, который произвелъ такъ много славныхъ математиковъ, что съ нимъ не можетъ равняться въ этомъ ни одинъ городъ. Въ 1740 г., Клеро и Мопертюи посетили Ивана Бернулли, Нестора тогдашнихъ математиковъ, который кончилъ свою долголетнюю и славную жизнь въ 1748 г. Эйлеръ, мнопе изъ семейства Бернулли, Мопертюи, Лагранжъ и друпе менее знаменитые люди были призваны Екатериной II и Фридрихомъ II въ академш въ Петербурге и Берлине, которыя они устроили для чести науки, талантовъ и ихъ вмени. Премш, предложенныя этими академиями и еще французской академ!ей наукъ, дали поводъ къ самымъ лучшнмъ математическнмъ сочмнешямъ того времени.
послъдотдоя ОБОДЩВШЯ.
из
7.	Проблема Трехъ ТЪлъ. Въ 1747 г. Клеро ж д’Аламберъ прислали въ одинъ и тотъ же день въ Парижскую Академдо свои рЪшешя «знаменито# Проблемы Трехъ Т1лъ>, которая съ этого времени обратила на себя особенное вцимаше математиковъ н была такъ сказать лукомъ, на коТоромъ каждый изъ нихъ нробовалъ свои силы и старался бросить стрЪлу далЪе, т$мъ его предшественники.
Эта проблема была въ самомъ дЪлЪ ничто иное, какъ астрономически вопросъ о дЪйствш, которое производитъ притяжеше солнца и которое состоитъ въ возмущенш двцжешя луны вокругъ земли; но выраженная въ общей форм!, какъ вопросъ о тШ, которое вл!яетъ на движете двухъ другихъ тЪлъ, она сделалась меха* мической проблемой, и HCTopia ея рЪшеш'я относится къ занимающему насъ теперь предмету.
Однимъ изъ слЪдствШ синтетической формы, при* витой Ньютонойъ въ <Principia>, было то, что его преемники снова обратили внимаше на проблему дви-жешя небесныхъ тЪлъ. Кто не дЪлалъ этого, тотъ вообще не дЪлалъ никакого прогресса, какъ это было долгое вредя въ Англщ. Клеро говоритъ, что онъ долгое время и напрасно старался сделать какое*ни* будь удотреблеше изъ работъ Ньютона; но наконецъ решился обрабатывать предметъ совершенно самостоя* тельнымъ образомъ. Онъ и сдЪлалъ это тЪмъ, что вездЪ употреблялъ анализъ и слЪдовалъ методамъ не очень рдзличнымъ отъ тЪхъ, которые употребляются и донынЪ. Мы не будемъ здЪсь говорить о сравне* щи его тецрш съ наблюдешемъ и ограничимся только здиШтедъ, что ракъ согласие, такъ и несоглаие съ
Уэвелль. Т. II.	8
114
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
опытомъ побуждали Клеро и другихъ математиковъ идти все дальше впередъ въ своихъ изследовашяхъ и давать своимъ вычислен!ямъ большую и большую степень точности.
Однимъ изъ замечательнейшихъ случаевъ, сюда относящихся, было движете Апогея Луны, или луннаго пути, и въ этомъ случае способъ приближешя къ истине, употребленный Клеро и Эйлеромъ, после многихъ неудачъ привелъ только къ половине истины. Та же самая проблема трехъ телъ подала, поводъ къ мемуару Клеро, который получилъ прем!ю отъ Петербургской Академии въ 1751 г., и потомъ къ его сочинению «Theorie de la Lune<, напечатанной въ 1765г. Д’Аламберъ въ тоже'время трудился надъ той же проблемой; о значении ихъ методовъ и о томъ, кто первый изобретатель ихъ, начался горячей споръ между этими двумя великими математиками. Въ 1753 Г. Эйлеръ напечаталъ Teopiro Луны, которая вероятно была полезнее всехъ другихъ Teopifi, такъ какъ она впоследствии послужила осповашемъ для метода Майера и его таблицъ.— Трудно дать обыкновенному читателю поняпе о всехъ решешяхъ указанной проблемы. Мы заметимъ только, что величины, которыми определяется положеше лупы на небе въ каждое время, были выражены посредствомъ известпыхъ алге-браическихъ уравнешй, которыя выражали механичесгая услов!я движешя. Операшя, посредствомъ которой получается результатъ, состоять въ процессе интеграль-наго исчислешя, которое въ этомъ случае не можетъ быть приложено прямо и непосредственно, потому что величины, надъ которыми нужно производить ин-
П0СЛВДСТВ1Я ОБОБЩЕНЫ.
115
тегрнроваше, относятся къ положен!» луны и такимъ образомъ нужно какъ-бы напередъ знать тЪ величины, который мы хотимъ определить посредствомъ всей этой операши. Поэтому результатъ можетъ быть полученъ только посредствомъ послЪдовательныхъ при-ближешй. Прежде всего мы должны найти величину близкую къ истине, а затемъ посредствомъ ея доходить до другой более близкой и т. д.; и такимъ образомъ истинное положеше луны можетъ быть выражено членами ряда, которые постепенно все становятся меньше. Форма этихъ членовъ зависитъ отъ вза-имныхъ положешй солнца и луны, отъ ихъ Апогеевъ, отъ узловъ луннаго пути и другихъ величинъ; и всл!дств!е разнообраз!я существующего между этими величинами, эти члены быващтъ весьма многочисленны и сложны. Также точно абсолютная величина этихъ членовъ зависитъ отъ различныхъ обстоятельства отъ массы солнца и земли, отъ времени обращешя земли вокругъ солнца и луны вокругъ земли, отъ эксцентрицитетовъ и наклонешй земной и лунной орбитъ. Bet эти величины, соединенный между собой, даютъ то весьма болышя, то весьма малыя количества; и зависитъ отъ искусства и терпЪшя математика, какъ далеко онъ продолжитъ этотъ рядъ членовъ и катя' величины выберетъ изъ массы осталь-ныхъ. Для этого ряда нЪтъ никакой границы; и хотя методы, о которыхъ мы говорили выше, даютъ возможность найти столько членовъ этого ряда, сколько угодно, но трудность исполнешя этихъ операщй такъ велика, что предъ ней отступаютъ обыкновенные математики. Только не мнопе изъ отличнЪйшихъ ма-
116	ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
тематиковъ были въ состояши съ уверенностью пройти значительное пространство въ этомъ лесу фор-мулъ, который становится темъ темнее и запутаннее, чемъ дальше въ немъ подвигаются. Даже то, что до сихъ поръ было сделано относительно этого, зависитъ отъ того, что мы можемъ назвать случайными обстоятельствами,—отъ малаго наклонешя, отъ малыхъ эксцентрицитетовъ путей, отъ болыпихъ раз-стоя шй, которыми небесный тела отделены другъ отъ друга, и наконецъ отъ малыхъ массъ ихъ сравнительно съ массой солнца. «Еслибы природа,» говоритъ Лагранжъ, «не особенно благопр!ятствовала намъ осо-беннымъ устройствомъ нашей планетной систему, то все вычислешя небесныхъ движешй были бы для насъ невозможны.»
Ожидаемое возвращеше кометы 1682 г. въ 1759 г. дало новый интересъ Проблеме Трехъ Телъ, и Кле-ро пытался, при помощи этой проблемы, определить время возвращешя этой кометы. Онъ употребилъ для этого тотъ же самый методъ, который онъ съ пользой применилъ къ определена движешя луны; но въ этомъ случае этотъ методъ не давалъ никакой надежды на успехъ, потому что здесь не доставало вышеупомянутыхъ благопр!ятныхъ обстоятельствъ. Поэтому Клеро, составивъ 6 уравней! й, отъ которыхъ зависело решеше его проблемы, прибавилъ къ нимъ следующая слова: «интегрируй теперь кто можетъ» *). Такимъ образомъ для этого случая нужно было придумать новые методы приближешя. **)
**) Journal des S^avans, Aug 1759
ПОСЛЪДСТВХЯ ОБОБЩЕН!Я.
117
Эта Проблема Трехъ Телъ разрешалась съ такимъ усерд!емъ не вследств!е ея аналитической прелести или внутренней привлекательности, а потому что къ этому вынуждала математиковъ крайняя необходимость, такъ какъ никакимъ другимъ путемъ не могла быть доказана и применена съ пользой Teopia всеобщего тяготей!я. Но при этомъ еще кроме достижешя славы разрЪшешемъ такой трудной проблемы, ученые имели въ виду составлеше Таблицъ Луны, имевшмхъ большое значение для мореплавашя.
Применеше Проблемы Трехъ Телъ къ Теорш Планетъ представляло еще особенныя трудности. Требовались еще особые математичесше пр!емы, чтобы победить эти трудности.
Эйлеръ особенно занимался движешями Юпитера и Сатурна, въ которыхъ замечалось ускореше и замедление, давно указанное опытомъ, но не легко объяснимое въ теорш. Мемуары Эйлера, получивппе пре-мпо отъ Французской Академш въ 1748 и 1752 гг., заключали въ себе прекрасный анализъ; но затемъ явилась теор!я Юпитера и Сатурна Лагранжа, въ которой представлялись результаты, отличные отъ ре-зультатовъ Эйлера. Наконецъ Лапласъ въ 1787 г. показалъ, что указанное неравенство или колебаше въ движенш названныхъ планетъ происходитъ отъ того обстоятельства, что два года Сатурна, или два оборота его вокругъ солнца, почти равны пяти го-дамъ Юпитера.
Но приложеше Проблемы Трехъ Телъ къ спутни-камъ Юпитера было гораздо труднее и сложнее, чемъ приложеше ея къ планетамъ. Потому что здесь не
118
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
обходимо было найти возмущешя каждаго изъ этихъ четырехъ спутниковъ, которыя онъ получаетъ отъ трехъ остальныхъ; такъ что здесь являлась проблема собственно уже пяти телъ. Эта проблема была разрешена Лагранжемъ *).
Въ новейшее время открыты были малыя планеты: Юнона, Церера, Веста и Паллада, орбиты кото рыхъ почти совпадали между собой и имели гораздо большее наклонеше и гораздо болышй эксцентрицитету ч!мъ старый планеты. Поэтому ихъ возмущешя давали новую форму проблем! и требовали но-выхъ математическихъ пр!емовъ.
Своими изследовашями относительно Юпитера, Ла-гранжъ и Лапласъ были наведены на мысль изучить подробнее <в!ковыя Неравенства» солнечной системы, т. е. те изменешя, продолжительность или циклъ которыхъ обнимаетъ собой нисколько годовъ той планеты, въ которой замечаются эти изменешя. Эйлеръ въ 1749 и 1755 и Лагранжъ **) въ 1766 г. изобрели методъ «BapiaiuH Элементовъ» орбиты, который состоитъ въ томъ, чтобы представлять действ!е воз-мущающихъ силъ не такъ, какъ будтобы он! прямо изменяютъ положеше планеты, а такъ какъ будто он! производить изменеше отъ одного момента до другаго въ размерахъ и положены Эллиптической орбиты, которую описываетъ планета i). Посред-
*) Bailly, Attr. Mod. Ill, 178.
**) Gautier, Prob, de trois Corpt. p. 155.
f) Въ первомъ издании этой исторш я приписалъ Лагранжу изобрЪтеше Метода Bapiaijitt элементовъ въ теорш
П0СЛЪДСТВ1Я ОБОБЩЕНЫ.
119
ствомъ этого метода онъ опредЪляетъ вЪковыя измЪ-нешя каждаго элемента, определяя величины орбиты. Въ 1773 г. Лапласъ также занимался изслЪдовашями объ этихъ вековыхъ неравенствахъ или перем'Ьнахъ м получилъ выражешя для нихъ. При этомъ случай онъ доказалъ свое знаменитое положеше, что средшя движешя планетъ, а также болышя оси ихъ путей, остаются неизменными, т. е. что въ возмущешяхъ, замЬчаемыхъ въ солнечной системе, нЪтъ такого про-грессивнаго измЪнешя, которое бы когда-нибудь не остановилось окончательно и не пошло въ другую
Возмущетй. Но справедливость требуетъ приписать это изобретете Эйлеру и даже Ньютону, способъ котораго представлять пути небесиыхъ телъ посредствомъ Вращающейся Орбиты, въ IX отделе его «Principia» можетъ считаться какъ бы предсказашемъ метода вар!ац1и эле-ментовъ. Въ Y томе «Mechanique Celeste», кн. XV, стр. 305, находится извлечете изъ Эйлерова «Мемуара» 1749 г. и следующее замечите Лапласа: это первый опытъ варзащи постоянныхъ произвольныхъ величинъ. На стр. 310 находится извлечете изъ мемуара 1756 г., и Лапласъ, говоря о методе, объясняетъ, что онъ состоитъ въ томъ, чтобы представлять себе элементы эллиптиче-скаго движетя изменяющимися вследств!е возмущающих- * ся силъ. Эти элементы суть следующее: 1) Большая Ось; 2) Эпоха апсиды для тела; 3) Эксцентрицитетъ; 4) Движете апсиды; 5) Наклонеше; 6) Долгота узла. И затемъ Лагранжъ показываетъ, какъ Эйлеръ производитъ eapia-щи. Можетъ быть, что Лагранжъ вовсе не зналъ «Мемуара» Эйлера. (См. Мес. cel. vol. V, р. 312). Но во вся-комъ случае Эйлеръ такъ ясно понималъ методъ и такъ совершенно владелъ имъ, что его нужно считать изобре-тателемъ этого метода.
120
ЙСТ0Р1Й МЕХАНИКИ.
сторону, нЪтъ такого увеличейя, которое шглЯ некоторая перюда не превратилось бы въ уменьшено, нЬтъ такого замедлешя, которое бы наконецъ не сменилось ускорешемъ; хотя въ некоторыхъ случи лхъ пройдутъ можетъ быть целые мМллмнььлетъ прежде, чемъ солнечная система доетигнетъ поворотной точки какого-нибудь изменейтя. Томасъ Симпсонъ вывелъ точно такое же последств!е изъ законовъ всеобщего притяжешя. Въ 1774 и 1776 г. Лагранжъ *) все еще занимался определен!емъ вЪковыхъ неравенствъ или возмущешй и распространилъ свои Наследован^! на узлы и наклонешя планетныхъ путей. При этомъ. онъ показалъ, что неизменность средняго движешя планетъ, доказанная Лапласомъ, съ устранешемъ 4 степени эксцентрицитетовъ **), и наклонешй орбиты, действительно верна, какъ бы далеко нй доводили приближешя, если только оставить безъ вниман(я квадраты возмущающихъ массъ. Впоследствш онъ улучшилъ свой методъ i) и въ 1783 г. старался распространить свое вычислеше изменен!я элементовъ какъ на перюдичетя возмущешя, такъ и на вековым.
8.	Небесная механика и пр. Лапласъ такимъ образомъ завершилъ свои изследовашя о вековыхъ неравенствахъ или изменешяхъ и наконецъ задумалъ написать обширное сочинеше «Mecanique Celeste*, которое, по мысли автора, должно было заключать въ себе полный обзоръ настоящаго положешя этой блестящей отрасли человеческагб знашя. По той экзаль-
*) Gau-her, Prob, de trois Corps. p. 104.
*♦) Ibid., p. 184.	f) Ibid., p. 196.
ПОСЛЪДСТВТЯ ОБОБЩЕН!Я.	121
Tanin, которую очевидно обнаруживаешь авторъ пре мыс л, что онъ воздвигаетъ этотъ памятиикъ своему времени, мы можемъ судить о томъ энтуз1азме, ка^ кой былъ возбужденъ величественнымъ рядомъ мате^ матическихъ открыпй, очеркъ которыхъ я предел вилъ. Два первые тома этого велкаго сочинешя ять лсь въ 1799 г.; третШ томъ явился въ 1802 г., а четвертый въ 1805 г. После появлешя этого сочинешя не многое было прибавлено къ разрЪшешю великихъ проблемъ, которыми оно занимается. Въ 1808 г. Лапласъ представилъ французскому Bureau des Longitudes дополнеше къ Небесной Механике, целью котораго было дальнейшее развипе способа определен Hi я вЪковыхъ возмущетй. Пуассонъ и Лагранжъ доказали потомъ неизменность болыпихъ осей орбитъ даже относительно втораго порядка возмущающихъ при-чинъ. Друпе ученые занимались другими сторонами этого предмета. Буркгартъ въ 1808 г. довелъ рядъ возмущающихъ функщй до 6 порядка эксцентрицитетов ъ. Гауссъ, Ганзенъ, Бессель, Ивори, Люббокъ, Плана, Пойтекула и Айри въ различныя времена или разширили и объяснили некоторый отдельный части Teopin, или применили ее къ частнымъ случаяиъ; такъ напр. Айри, посредствомъ вычислен^ нашелъ неравенства въ Венере и Земле, перюдъ которыхъ составляетъ 240 летъ. Приближеше движешй луны было доведено Дамуазо до невероятной степени. Наконецъ Плана въ особомъ сочиненш, въ трехъ большихъ томахъ, собралъ все, чтб до сихъ поръ сделано было для Teopin Луны.
Я представилъ здесь только выдаюпцяся точки про
122
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
гресса Аналитической Динамики. Такимъ образомъ я не говорилъ подробно о теорш Снутниковъ Юпитера, за которую Лагранжъ получилъ премйо въ 1766 г., ж не говорилъ .о т!хъ любопытныхъ открыпяхъ, который онъ сд!лалъ въ 1784 г. въ систем! этихъ спутниковъ. Еще мен!е могъ я говорить о чисто-от-влеченномъ вопрос! о Тавтохроническихъ Кривыхъ въ сопротивляющихся средахъ, хотя этому предмету посвящали свои труды Бернулли, Эйлеръ, Фон тень, д’А-ламберъ, Лагранжъ и Лапласъ. Читатель можетъ легко догадаться, что мы прошли совершеннымъ молчаш-емъ еще множество другихъ любопытн!йшихъ изсл!-довашй.
(2-е изд.) [Хотя аналитическ!я вычислешя вели-кихъ математиковъ прошлаго стол!т!я опред!лили демонстративно обширный рядъ неравенствъ или возму-щешй, который происходить въ движешяхъ солнца, луны и планетъ, всд!дств!е ихъ взаимныхъ притяже-шй, однако все-еще остались н!которые неразъясненные пункты въ представленныхъ ими р!шешяхъ великой механической проблемы въ Систем! Вселенной. Одинъ изъ этихъ пунктовъ есть тотъ, что не-указано еще никакого очевиднаго механическаго осно-вашя или значешя въ преемственныхъ членахъ этихъ рядовъ неравенствъ. Линденау разсказываетъ, что Лагранжъ въ посл!дше годы своей жизни выражалъ со-жал!ше о томъ, что методы приближешя, употреблявшиеся въ Физической Астрономш, основываются на произвольнУхъ пр!емахъ, а не на знаши результа-товъ механическаго д!йств!я. Но впосл!дствш сд!-лано было н!что, что до н!которой степени устрани-
П0С<1ЬДСТВ1Я ОБОБЩЕНЫ.	123
jo основами этого сожал!ми. Въ 1818 г. Гауссъ по-казалъ, что в!ковыи колебаны или неравенства можно представлять себ! какъ результатъ возмущающего т!ла, распространяющая по его орбита въ форм! кольца; и это указано д!лаетъ этотъ результатъ бо-л!е наглиднымъ, ч!иъ одно вычислеше. Мн! кажется также, что трактатъ Айри, подъ заглав!емъ «Тяготите», напечатанный въ Кембридж! въ 1834 г., им!-етъ большое значеше въ разъяснены подобнаго способа воззр!шя на механическую причину многихъ главныхъ неравенствъ въ солнечной систем!.
Бессель въ 1824 и Ганзенъ въ 1828 г. напечатали сочинешя, которыя вм!ст! съ сочинешими Гаусса, представляютъ собой начало новой эры въ физической астроромш *). «The о ria motuum corporum coelestium» Таусса, получившая лаландовскую медаль, присужденную ей Французскммъ Институтомъ, разр!шила уже (1810) вс! проблемы, относительно опред!лешя положена планетъ и кометъ на ихъ' орбитахъ посредствомъ функщй ихъ элементовъ. Важность тру-довъ Ганзена относительно Возмущешй Планетъ была признана Астрономическимъ Обществомъ въ Лондон!, которое присудило ему свою золотую медаль.
Изсл!доваши Дамуазо, Плана и Карлини о Пробле-м! Теоры .Луны повлекли за собой такой же рядъ работа, какъ и изсл!довашя ихъ предшественниковъ. Въ этихъ работахъ также, какъ и въ Небесной Механик! и другихъ прежнихъ сочинешяхъ. объ этомъ
*) Abhand. der Akad. d. Wissensch. zu Berlin. 1824; и Disquieitiones circa Theoriam Perturbationum. Cm. Jahn Getc. der Atlron. p. 84.
124
ИСТ OP IЯ МЕХАНИКИ.
предмете, координаты луны (вреия, рад!усъ векторь и широта) выражаются функщямн отъ ея истиниок долготы. Интегрировате производилось по частямъ в зат’Ьмъ посредствомъ соединешя частей долгота выражалась функщей времени; и татя же точно действ!я производились и надъ другими двумя координатами. Но сэръ Джонъ Люббокъ и Понтекула за независимую переменную брали среднюю долготу луны; т. е. время, и выразили координаты луны посредствомъ сину-совъ и коси ну со в ъ угловъ, увеличивающихся пропор-цюнально времени. £тотъ же методъ былъ принять и Пуассономъ (Memoires Inst. XIII, 1835, р. 212). Дамуазо, подобно Лапласу и Клеро, выводилъ последовательные коэффищенты лунныхъ неравенствъ посредствомъ численныхъ уравнешй. Но Плана выража-етъ каждый коэффищентъ общимъ терминомъ посредствомъ буквъ. выражающихъ постоянные элементы или константы проблемы, располагая ихъ сообразно съ порядкомъ количествъ и только уже въ конце опе-ращи заменяя ихъ числами. Посредствомъ этого npie-ма Люббокъ и Понтекула поверили или исправили много пунктовъ въ изследовашяхъ Дамуазо и Плана. Сэръ Джонъ Люббокъ прямо вычислилъ полярный координаты луны, а Пуассонъ съ другой стороны опре-делилъ изменявшееся илиптичесте элементы ея. Понтекула утверждаетъ, что методъ вар!ацш произ-вольныхъ константъ можетъ быть примененъ къ ве-ковымъ неравенствамъ и неравенствамъ еще более* продолжительныхъ перюдовъ.
Люббокъ и Понтекула приняли одну и ту же систему при развили Teopin Луны и при развили Тео-
П0СЛЪДСТВ1Я ОБОБЩЕНЫ.
125
ФЙ Планетъ, вместо того, $тобы следовать двумя различными путями въ вычислеши при решены этихъ двухъ проблемъ, какъ это дЪдалось до сихъ поръ.
Тайке точно Ганзенъ въ <своихъ Fundamenta nova itavestigationis Orbitae verae, quam Luna perlustrat» (Go-iae, 1838) представляетъ общШ методъ, заключаюпцй еъ себе лунную и планетную теорш, какъ два отдельные случая; къ нему же присоединено и разрешение «Проблемы Четырехъ Телъ».
Я говорилъ здесь о Лунной и Планетной Теор1яхъ только какъ о Механическихъ Проблемахъ. По связи <ъ этимъ предметомъ, я не могу здесь не упомянуть -о 'Весьма общемъ и прекрасномъ методе разрешешя пробовать касательно движешя системъ, состоящихъ изъ взаимно притягивающихся телъ, изложенномь В. Га-мильтономъ въ статье <0п a General Method in Dynamics», помещенной въ Philosophical Transactions 1834— 1835 it. Его методъ состоитъ въ отысканы Главной Функц1и координатъ телъ; посредствомъ днф-фереацировашя этой функцш могутъ быть найдены «координаты всехъ телъ системы. Вроме того, когда получена приблизительная величина этой функцш. то одна и та же формула можетъ служить для последовательного приблшкешя безгранично].
9.	Предварено Равноденств!й. — Движете Твнрдыхъ Телъ. Изследовашя, о которыхъ я гово-рмлъ, какъ они ни были обширны и многосложны, фмвматривали движущшся тела только какъ точки и ее принимали въ разсчетъ никакихъ особенностей ихъ 4ориы, ни движешя ихъ частей. Изследоваше о дви-хеши телъ различныхъ величинъ и формъ составля-
126
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
етъ другую отрасль аналитической механики, которая заслуживаем внимашя. И эта отрасль, подобна остальнымъ отдЪламъ механики, обязана своимъ раз-витаемъ ревностной разработка проблемъ, представ-ляемыхъ солнечной системой. Ньютонъ, какъ мы видели, старался вычислить действ!я притяжешя солнца и луны, которыя по его мненно производятъ пред-вареше равноденствий; но въ этихъ вычислешяхъ онъ сделалъ некоторый ошибки. Въ 1747 г. д’Аламберъ разрешила эту проблему посредствомъ своего принципа,, и ему потомъ не трудно было показать,—чтб онъ и сделалъ въ своихъ «Opuscules» въ 1761 г.—чтб тотъ же самый принципъ и методъ даютъ ему возможность определить движете телъ, имеющихъ различный фигуры и находящихся подъ вл!яшемъ какихъ бы то ни было силъ. Но, какъ уже вероятно заметилъ читатель въ ходе нашего разсказа, велише математики этого перюда часто встречались между собой на пути къ одному и тому же открытие. — 9й-леръ *) въ тоже самое время обнародовалъ въ 1751 г. разрешете проблемы предварешя равпо-денств!й и въ 1752 г. напечаталъ мемуаръ, подъ заглав!емъ «Открытае Новаго Принципа Механики», въ которомъ заключалось решеше общей проблемы возмущения вращательнаго движетя телъ, вследств!в вл!яшя внешнихъ силъ. Д’Аламберъ съ неудовольствЬ емъ посмотрелъ на это присвоеше открытая принципа, заявленное заглав!емъ этого мемуара,—принципа, открытаго собственно имъ самимъ, хотя и призналъ заслуги этого мемуара. Вскоре потомъ были сделанн
*) Act. Berl. 1715, 1750.
П0СЛЪДСТВ1Я ОБОБЩЕНЫ.
127
улучшешя въ этихъ рйтешяхъ, но окончательная форма дана была имъ Эйлеромъ, который приложилъ новый принципъ къ решешю множества проблемъ въ своей <Theoria motus corporum solidorum*, которая была написана *) около 1760 г. и напечатана въ 1765 г. Формулы въ этомъ сочинены были упрощены примЪнешемъ открьтя Зегнера, что каждое тело имеетъ три оси, которыя называются Главными Осями и около которыхъ оно вообще можетъ вращаться. Уравнешя, которыя получили Эйлеръ п друпе ученые, были опровергаемы Ланденомъ въ «PhilosophicalTransactions* 1785 г. Но я думаю, что на эти опровер-Benia нельзя иначе смотреть какъ на примеръ неспособности англШскихъ математиковъ этого перюда усвоить аналитичесюя обобщения, до которыхъ дошли велите континентальные математики. Едвали не самое замечательное вычислеше движешя твердыхъ телъ сделано Лагранжемъ въ его изследоваши о Ко-лебаши Луны, где онъ показалъ, что Узлы Луннаго Экватора должны всегда совпадать съ узлами лунной Орбиты.
10.	Дрожапия Струны. ДруНе механичесюе вопросы и неимеюпце связи съ астроном!ей также были разрешаемы съ великимъ усерд!емъ и такимъ же успе-хомъ. Между этими вопросами особенно замечательна проблема относительно сотрясешя струнъ, укреплеи-ныхъ на обоихъ концахъ. Въ этомъ случае не нужны особенно сложный механическая соображешя; но очень трудно переводить ихъ на языкъ математическая анализа. Тайлоръ въ своемъ «Methodus incre-
См. предислов!е жъ этому сочинешю.
128	ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
mentorum> 1716 г. приложить въ конце разрешеше этой проблемы, полученное на основаши подобныхъ вредноложешй,—но весьма удобное для приложена къ обыкновеннымъ услов!ямъ, представляющимся въ опыте. Иванъ Бернулли въ 1728 г. занимался той же проблемой: но она получила совершенно новый интересъ только после того, когда въ 1747 г. д’Алам-беръ 1) обнародовалъ свои воззрешя на этотъ лредметъ. Онъ утверждалъ, что существуетъ не одна только кривая, а безчисленное множество различныхъ мривыхъ, который удовлетворяютъ услов!ямъ задачи. Проблема, такимъ образомъ двинутая впередъ вели-шмъ математикомъ, была, какъ обыкновенно быва-етъ, развиваема дальше другими писателями, имена воторыхъ читатель уже привыкъ встречать наряду съ нменемъ этого математика. Въ 1748 г. Эйлеръ нетолько «согласился съ этимъ обобщешемъ д’Аламбера^ но и утверждалъ еще, что эти кривыя совершенно произвольны и что нетъ надобности определять ихъ какими-нибудь алгебраическими услов!ями. Д’Аламберъ не соглашался на эту крайнюю неопредЪлительность; между темъ какъ Дан1илъ Бернулли, полагаясь более .на физическое, чемъ на математическое основаше, утверждалъ, что оба эти обобщешя не приложимы на деле и что решеше этихъ проблемъ ограничивается только, какъ и предполагали въ первое время, при-менешемъ ихъ къ форме трохоида и другимъ фор-мамъ, пронсходящимъ отъ ней. Онъ ввелъ въ эти проблемы «Законъ Еоэкзистирующихъ, или Сосуще-етвующихъ Дрожашй», который впоследствш оказался столь полезнымъ темъ, что -давалъ возможность ясно
П0СЛФЛСТВ1Я ОБОБЩЕН!Я.
129
представлять результатъ сложныхъ механическихъ условгё, происходящихъ въ одно время, и понимать истинное значеше многихъ аналитическихъ выражешй, относящихся къ этому предмету. Въ то же время и Лагранжъ обратилъ свой удивительный гешй на эту лроблему. Онъ вмЪстЪ съ своими друзьями Салюсомъ и Чинья основалъ академпо въ ТуринЪ, и первый мемуаръ его въ издашяхъ академш былъ посвященъ этому предмету. Въ этомъ мемуар! и въ послЪдую-щихъ сочинешяхъ онъ показалъ къ удовольств!ю всего математическаго Mipa, что функщи, введенный при этихъ изслЪдовашяхъ посредствомъ интегращ'й, вовсе ие подчинены закону непрерывности, но совершенно произвольны, хотя и могутъ быть выражены рядомъ круговыхъ функщй. Споры, которые возникли относительно законосообразности или произвольности уело-bitt разрешен! я проблемы, имЪли значеше нетолько для учешя о дрожащихъ струнахъ, но и для другихъ проблемъ другой отрасли Механики, о которой мы уже говорили, т. е. Учешя о Жидкостяхъ.
И. PaBHOBtcie Жидкостей. —Фигура Земли.—Приливы и Отливы. ПримЪнеше общихъ принциповъ Механики къ жидкостямъ было естествсннымъ и неизбЪжнымъ шагомъ, послЪтого какъ эти принципы были обобщены. Легко было видЪть, что въ ме-ханическомъ отношении жидкость есть не что иное, какъ тТ»ло, частички котораго могутъ двигаться между собой весьма легко, и что математикъ долженъ выразить всЬ СХОДСТВ! Я этой подвижности въ своихъ формулахъ. Это и было сделано основателями меха-
Уэвсл.1!.. Т. II.	9
130	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
ники, какъ для случаевъ равновесия жидкостей, такъ и для случаевъ движешя. Попытка Ньютона разрешить проблему о Фигуре Земли, предполагая землю жидкимъ тЪломъ, представляетъ первый примеръ такого рода изследовашй, и его pemeftie, основанное на принципахъ, которые мы уже изъяснили, сделано съ искусствомъ и остроум!емъ, которое отличаетъ все, чтб делалъ Ньютонъ.
Мы уже видели, какъ установлена была общность того принципа, что жидкости давятъ равномерно во всехъ направлешяхъ. Прилагая этотъ принципъ къ вычислешямъ, Ньютонъ принялъ за основаше, что столбы жидкости, достигаюпце до центра, все равны по весу. Гюйгенсъ же принялъ за основаше, что направлеше результирующихъ силъ въ каждой точке поверхности жидкости перпендикулярно къ этой поверхности. Буге признавалъ, что оба эти принципа необходимы для равновеЫя жидкости, а Клеро пока-залъ наконецъ, что для этого необходимо равновеше всехъ столбовъ жидкости. Такимъ образомъ онъ былъ первый математикъ, который изъ этого принципа вы-велъ известные Парщальные Дифференщалы, которыми выражаются эти законы; это былъ шагъ, который, какъ говоритъ Лагранжъ *), изменилъ видъ Гидростатики и сделалъ ее новой наукой. Наконецъ Эйлеръ упростилъ способъ получешя этихъ Уравнешй Равновешя жидкостей, при всевозможныхъ действую-щихъ силахъ, и далъ ему ту форму, которая обыкновенно принята и въ настоящее время.
е) Мес. Analyt. II, р. 180.
П0СЛЪДСТВ1Я ОБОБЩЕН!Я.	131
Объяснеше Приливовъ и Отливовъ тймъ способомъ, какой употребилъ Ныотонъ въ III книгй <Principia>, представляетъ другой примйръ гидростатическихъ из-слйдовашй; потому что онъ при этомъ имЪлъ въвиду ту форму, какую им’Ьлъ бы океанъ, еслибы онъ былъ въ покой, въ равновйсш. Мемуары М а клорена, Даншла Бернулли и Эйлера о Приливахъ и Отли-вахъ, между которыми всйми разделена была прем!я Парижской Академш Наукъ въ 1740 г., исходили изъ такихъ же воззрйшй.
Трактатъ Клеро о Фигурй Земли, появивппйся въ 1743 г., дополнилъ Ньютоновское рйшеше этой про- -блемы тймъ, что онъ предполагала землю твердымъ ядромъ, которое покрыто жидкостью различной плотности. Сътйхъпоръ не было сдйлано ничего новаго по этому предмету, исключая метода, употребленнаго Ла-пласомъ для опредйлешя притяженШ сфероидовъ съ малымъ эксцентрицитетомъ. Этотъ методъ, говоритъ Айри *), есть вычислеше самое удивительное по своей сущности и самое могущественное по своимъ дййств!ямъ, какое только когда-либо было известно.
12.	Капиллярное Дййств1е. Есть еще одна проблема изъ статики жидкостей, о которой необходимо здйсь упомянуть. Это учете о Капиллярномъ Притя-жети. Даншлъ Бернулли **), въ 1738 г., гово-рилъ, что онъ не останавливается на капиллярныхъ явлешяхъ, потому что не можетъ цодвести ихъ подъ обпце законы. Но Клеро имйлъ больше успйха; а
*) Enc. Metr. Fig. »of Earth, p. 192.
**) Hydrodin. Pref. p. 5.
132	11СТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
Лапласъ и Пуассонъ поглЬ тою дали еТо капиллярной теорш большую аналитическую полноту. Въ настоящемъ месте мы разсматриваемъ эту leopiio не въ томъ отношеши, достаточна ли она для объясне-шя явлешй, а разбираемъ ее только какъ механическую проблему, которая имЪетъ весьма замечательный и важный характеръ* именно она должна определить действ!е притяжешя, которое производить все части жидкаго тела другъ на друга и на заключавший его трубки, предполагая, что притяжеше каждой частички жидкости, весьма заметное, когда она действуетъ на частичку трубки на чрезвычайно маломъ разстоянш отъ нея, становится незаметнымъ и совершенно ис-чезаетъ, какъ только разстояше становится несколько больше. Легко догадаться, что анализъ, посредствомъ котораго можетъ быть полученъ результатъ при такихъ общихъ и странныхъ услов!яхъ, долженъ быть очень любопытнымъ и отвлечсннымъ; и проблема эта уже решена во многихъ весьма обширныхъ случаяхъ.
13.	Движен1е Жидкостей или Гидродинамика. Единственная отрасль математической механики, которую намъ остается разсмотреть, есть Гидродинамика, которая разработана слишкомъ не полно. Легко видеть, что одна гипотеза объ абсолютной подвижности частичекъ жидкости, въ связи съ известными уже законами дви/кешя и безъ всякихъ другихъ до-бавлешй, представляет! собой слишкомъ обширное н общее услов1е, которое не можетъ повести къ определенному заключенно о движенш жидкости. Поэтому, чтобы разрешить относящаяся сюда проблемы, нуа.но
П0СЛВДСТВ1’ ОБОБЩВН1Я.	133
было прибегать ко многимъ другимъ гипотезамъ, которыя или оказывались ложными или же всегда были въ некоторой M’fep’fe произвольны. Скорость вытекашя жидкости изъ отверспя въ сосуде и Сопротнвлеше, которое испытываетъ твердое т!ло, когда плаваетъ въ жидкости,—вотъ две проблемы, на которыхъ только и пробовали свои силы иатеиатики. Мы уже говорили о способ!, какъ Ньютонъ р!шалъ об! эти проблемы и какъ старался связать ихъ. Этотъ предмета сталъ отраслью аналитической механики всл!д-CTBie работа Д. Бернулли, которого «Гидродинамика» явилась въ 1738 г. Это сочинеше основано на принцип^ Гюйгенса, о которомъ мы уже говорили въ исторш центра качашя, именно на равенств! Актуальна™ или действительна™ падешя частичекъ жидкости и Потенщальнаго или возможцаго подняпя ихъ, или другими словами на принцип! Сохранешя Живой Силы. Это сочинеше было первымъ аналитическимъ трак та томъ, и анализъ въ немъ, какъ говоритъ Ла-гранжъ, столь же прекрасенъ въ своемъ развитш какъ простъ въ своихъ результатахъ. Маклоренъ тоже занимался этимъ предметомъ; но его упрекаютъ за то, что его умозаключешя им!ютъ такой видъ, какъ будто онъ уже поел! придумалъ ихъ для под-тверждешя прежде и произвольно опред!леннаго результата. Методъ Ивана Бернулли, который также пи-салъ объ этомъ предмет!, былъ сильно порицаемъ д’А-ламберомъ. Самъ д’Аламберъ прилагалъ принципъ, носяпцй его имя, къ этому предмету и издалъ поэтому трактата <0 Равнов!сш и Движенш Жидкости», въ 1744 г., к о «Сопротивленш Жидкости» въ 1753 г.
134	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
Его «inflexions sur la cause g£n£rale des vents>, напечатанные въ 1747 г., были знаменитымъ сочине-шемъ по этой части математики. Эйлеръ и въ этомъ случай, какъ и во многихъ другихъ, далъ предмету аналитическую ясность и изящество. Кром! того онъ и Лагранжъ занимались проблемой малыхъ дрожашй жидкостей какъ эластическихъ, такъ и не эластиче-скихъ,—предметъ которой, подобно вопросу о дрожа-щихъ струнахъ, повелъ ко многимъ утонченнымъ и неяснымъ разсуждешямъ о значеши интеграловъ, по-лучаемыхъ изъ такъ-называемыхъ4 парщальныхъ диф-ференщальныхъ уравнешй. Лапласъ занимался Teopiel волнъ, распространяющихся по поверхности воды, ж развилъ свою знаменитую теорпо приливовъ и отли-вовъ, въ которой онъ предполагалъ, что океанъ не находится въ равновйсш, какъ думали прежде ученые, но постоянно претерпйваетъ. рядъ особыхъ волнообраз-ныхъ движешй, производимыхъ солнечными и лунными притяжешями. О трудности такихъ изслйдовашй можно судить по тому, что Лапласъ принужденъ былъ въ основаше ихъ принять механическое положеше недоказанное и только счйтавшееся вйроятнымъ; именно *), что, въ систем! тйлъ, на которую силыдЪй-ствуютъ перюдически, и смЪняюпцяся положешя должны быть такъ же перюдическими подобно силамъ>. Но даже и при этомъ предположена онъ долженъ былъ допустить нисколько произвольныхъ пр1емовъ; и все-таки остается еще весьма сомнительнымъ, пред-ставляетъ ли теор!я Лапласа лучшее механическое раз-
*) Мес. Cel., t. II, р. 218.
ПОСЛЬДСТВХЯ 0Б0БЩЕН1Я.	135
решеше проблемы и более точное приближеше къ ис-тиннымъ законамъ явлешя, чЪмъ теор!я Бернулли, основанная на воззрешяхъ Ньютона.
Въ весьма многихъ случаяхъ решешя проблемъ гидродинамики неудовлетворительно подтверждаются спытомъ. Пуассонъ и Коши тоже развивали теорпо волнъ и пришли къ весьма любопытнымъ заключень ямъ посредствомъ искуснаго и глубокого анализа. Предположешя математиковъ не соответствую™ усло-В1ямъ природы; поэтому правила теорш не имЪютъ достаточного основами, которымъ можно было бы объ* яснить уклонешя въ частныхъ случаяхъ, и законы, получаемые опытнымъ путемъ, весьма неудовлетвори* тельно объясняются вычислешями сделанными й priori. Въ этомъ отношенш положеше Гидродинамики очень странно: мы достигли въ механике высшей точки науки, открыли крайне простые и обпце законы, которыми должны объясняться явлешя; не можетъ быть сомнешя, что эти полученные нами последше принципы верны и должны на деле соответствовать фак-тамъ. И однакоже мы никакъ не можемъ применить ихъ въ гидродинамике къ объяснешю фактовъ опыта. И это происходить оттого, что кроме полученныхъ нами общихъ принциповъ у насъ не™ еще промежу-точныхъ звеньевъ между самымъ высшнмъ и самымъ частнымъ принципомъ, между крайней и почти без-плодной общностью законовъ движешя и безконечнымъ разнообраз1емъ и нераспутанной сложностью частныхъ случаевъ движешя жидкостей. Причина такого исклю-чительнаго положешя Гидродинамики заключается въ томъ, что ея обпце принципы открыты не на ея соб
136
ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
ственной области, а перенесены въ нее изъ родственной ей науки, Механики Твердыхъ Телъ, открыты не посредствомъ постепеннаго восхождешя отъ частныхъ случаевъ къ более и более общимъ отвлечешямъ, а получены вдругъ, однимъ разомъ, посредствомъ одного* предположешя, что движешя частей жидкости совершаются по темъ же общимъ законамъ, которые найдены для движешя твердыхъ телъ. Такимъ образомъ Механкка Твердыхъ Телъ и Механика Жидкостей похо-дятъ на два здашя, которыя имеютъ одну общую вершину, и хотя первое здаше изучено нами во всехъ частяхъ, но во второмъ здаши мы не нашли даже лестницы, по которой можно было бы спуститься сверху или подняться снизу. Еслибы МЫ ЖИЛИ ВЪ Mipt, въ которомъ вовсе не было бы твердыхъ телъ, то мы вероятно еще не открыли бы общихъ законовъ движешя; а еслибы мы жили въ vipe, въ которомъ вовсе не было бы жидкихъ телъ, то мы и не знал» бы, какъ недостаточны наши обпце законы движенш для того, чтобы дать намъ верное поняпе о множестве частныхъ результатовъ.
14.	Друпе Общ1е Принципы Механики. Обпце законы движешя, до открыпя которыхъ я довелъ свою исторпо, заключаЮтъ въ себе все друпе законы, которыми определяются движешя телъ. Между ятимв последними законами есть иного такихъ, которые были открыты еще прежде, чемъ была достигнута высшая точка обобщена, и которые такимъ образомъ служили промежуточными ступенями, приведшими къ са-мымъ общимъ принципамъ. Таковы были наир. Принципы Сохранешя Живой Силы, Принципъ Сохранен»
П0СЛЪДСТВ1Я ОБОБЩЕНЫ.
137
Двмжешя Центра Тяжести и т. под. Эти второстепенные принципы естественно иогутъ быть выведены изъ нашихъ элементарныхъ законовъ и дМствитехь-но были утверждены математиками на этомъ основа-' Hii. Есть и друпе принципы, которые могутъ быть доказаны такимъ же образомъ; изъ нихъ я упомяну (У Принцип?» «Сохранен!я Плоскостей» *), описываемЫхъ
•) [Въ механике подъ словомъ «живая сила» разумеет-' ся произведете массы тела на квадратъ его скорости. Живая сила тела или системы телъ зависитъ, какъ показываетъ механика, только отъ внешнихъ действующих^ на систему силъ, а вовсе не отъ соединешя этихъ телъ между собой и не отъ кривыхъ литЙ, который описывав™ каждое изъ этихъ телъ; и если никатя внЪшн!я силы не действую™ на систему, то живая сила ея есть постоянная величина. Это свойство движен!я, особенна полезное въ гидродинамике, называется принципомъ со-хранены живой силы.
Также точно механика показываетъ, что если на он стему не действую™ никатя внешн!я силы или же система подвержена действпо только взаимнаго притяжен!я телъ, изъ которыхъ она состои™, то тогда движете центра тяжести системы буде™ равномерно и прямолинейно; и такое общее свойство движетя называется «прин* ципомъ сохранетя движентн центра тяжести».
Если далее на систему не действую™ никатя внештя силы или же только татя, который все направляются къ начальной точке координа™, то проектируемый на трехъ координированаыхъ площадяхъ угловыя плоскости, опи-еываемыя въ данное время рад!усами, проведенными отъ начальной точки координатъ къ различнымъ те-ламъ системы,—всегда пропорцюнальны этому времени; что и называется «принципомъ сохранетя плоскостей.» Cm. Littrow’s «ГЛвогеГ. tend Pract. Ailronomie» т. III, с.
138
ИСТОПИ МЕХАНИКИ.
т-Ьлами системы, который есть обобщеше спещальныхъ законовъ, которые Кеплеръ открылъ, а Ныотонъ до* казалъ относительно плоскостей, описываемыхь каждой планетой вокругъ солнца. Я долженъ упомянуть также о Принцип! < Неподвижности плоскости наиболь-шихъ площадей», такъ какъ эта плоскость не претерпеваете никакого измЪнешя отъ взаимнаго д!йств!я частей системы. Первый изъ этихъ принциповъ былъ обнародованъ почти одновременно, но въ разныхъ фор* махъ, Эйлеромъ, Бернулли и Дарси въ 1746 и 1747 гг., а второй Лапласомъ.
Нужно упомянуть еще объ одномъ закон!, над!-лавшемъ много шуму въ свое время и подавшемъ по водъ къ горячимъ спорамъ. Это <Принципъ Мал!йша-го Д!йств1я>. Мопертюи былъ того мн!шя, что онъ можетъ доказать й priori телеологическими аргументами, что всякое механическое изм!нен1е въ Mip! происходить только подъ услов5емъ возможно малЪйшаго д!й-ств{я *). Утверждая это, онъ предлагалъ измерять
70 и след.; также Poisson *Traite de Mtcaniqve». 2-е изд. т. И, с. 447; где на стр. 456 находится подробное объ* яснеше упоминаемой въ тексте «йеподвижной плоскости». Л иттр овъ.]
*) Если тела системы приводятся въ движеше только внутренними силами или хотя и внешними. но такими, которыя суть только функции ихъ разстояшй отъ определенной точки, то кривыя, описываемый этими телами, и скорости, съ какими оне описываются, относятся между собой такъ, ч^о сумма действия каждой массы, помноженная на интегралъ vds, есть максимумъ или минимумъ, где v обозначаетъ скорость, a ds—диФФеренщалъ пробегаемой дуги описываемой кривой, при предположена, что на-
П0СЛЪДСТВ1Я ОБОБЩЕНЫ.
139
Действ5е произведешемъ Скорости на Пространство; и когда эта мера была принята, то математики, хотя вообще и не согласились съ Мопертюи, однако нашли, что его принципъ выражаетъ замечательную и полезную истину, которая можетъ быть выведена изъ пз-вЪстныхъ уже механическихъ основашй.
15.	Аналитическое Обобщеше.—Сое ди не Hie Статики съ Динамикой.—Прежде чемъ я оставлю этотъ преднетъ, мне необходимо указать на особенный характеръ, который приняла Механика вследств!е сообщеннаго ей крайняго аналитическаго обобщен!я. Символически числа или алгебраичесме знаки и опе-ращи съ этими знаками составляютъ все дело механика теоретика; и хотя отношешя пространства суть главные руководяпйе пункты въ механике, однако нетъ ни одного трактата по этой науке, въ которой выла бы хоть одна графическая фигура, образно представляющая пространство. <M£canique Analitique» Лагранжа, появившаяся въ 1788 г., есть совершеннейппй образецъ этого аналитическаго обобщешя. Планъ этого сочинешя, говоритъ авторъ его, совершенно новъ. <Я предположилъ себе всю теорпо этой науки и искусство разрешать ея проблемы привести къ общимъ формуламъ, простое развипе которыхъ дало бы все чальная я конечная точки кривой представляются какъ данный или неподвижный. Это общее свойство движешя называется принциповъ малЪйшаго дЪйств1я. Лагранжъ въ своихъ юношескихъ опытахъ по механик^ «Aftm. de Г Acad. de Turin», vol. I et II), пытался основать на этомъ принцип^ все учете о движенш. См. Littrow’s *Teoret. и. pract. Aelr.» b. Ill, s. 75.1
140	ИСТОПИ МЕХАНИКИ.
уравнешя, необходимый для рЪшешя ея проблемъ.. Читатель не найдетъ фигуръ въ этомъ сочинении. Методы, которые я представляю, не требуютъ ни постро-енШ, ни другихъ геометрическихъ или механическихъ соображенЛ, но только алгебраическихъ операщй, ко* торыя производятся по правильному и однообразному способу.» Такимъ образомъ Лагранжъ сд*Ьлалъ Механику отраслью Математического Анализа, тогда какъ прежде Математически Анализъ составлялъ только по-<o6ie или оруд!е Механики *). Лагранжъ съ своимъ обобщающимъ гешемъ и съ своимъ тонкимъ аналити-ческимъ искусствомъ совершилъ это удивительное дЪ-ло съ полнымъ успЪхомъ.
Читатель, знакомый съ математикой, знаетъ, что* языкъ математическихъ символовъ по самой природ^ своей больше общъ, ч*Ьмъ обыкновенный языкъ словъ; и такимъ образомъ истины, переведенный на языкъ символовъ математики, часто сами собой указываютъ на свои обобщешя и въ своихъ отвЪтахъ на данные вопросы иногда высказываютъ то, о чемъ и не ду-малъ самъ предлагавший вопросы. НЪчто подобное случилось и въ.МеханикЪ. Одна и та же формула выра-жаетъ общ] я услов!я какъ Статики, такъ и Динамики. ВслЪдств1е этой тенденцш къ обобщешямъ, введенной» аналнзомъ въ механику, математики очень неохотно признаютъ множественность Механическихъ принци-
*) Лагранжъ самъ назвалъ механику «аналитической Геометр1ей четырехъ изм'ЬрешЙ». КромЪ трехъ координата, который опредЪляютъ положеше тЪлавъ простран-ствЪ, прибавляется еще время какъ четвертая координата. (Литтровъ).
ПОСЛЪДСТВШ ОБОБЩЕН!Я.
141
повъ; и потому въ нов*Ьйшихъ аналитическихъ трак-татахъ по механик^ всЬ теорш ея выводятся изъ единственная Закона Инсрцш. Въ самомъ дЪл1, если отожествить Силы со Скоростями, производимыми ими, и если применить Принципъ Разложешя Силъ къ сп-ламъ, понимаемымъ такимъ образомъ, то легко видеть, что мы можемъ свести Законы Движешя на Принципъ Статики; и такая связь между Статикой и Динамикой, хотя ее и нельзя считать основательной съ философской точки зр*Ьшя, в*Ьрна по буквальному смыслу. Если мы такимъ образомъ усложняемъ или распшря-емъ понятая, соединенныя съ терминомъ Сила, то мы дЪлаемъ этимъ наши элементарные принципы проще. чЪмъ они были прежде, и ихъ тогда оказывается меньше, чЪмъ было прежде; и такимъ образомъ т*Ь, которые соглашаются принять такое расширенное значе-ше словъ, могутъ этимъ путемъ получать еще новое добавочное обобщеше динамическихъ принциповъ; а это, какъ я уже сказалъ, и принято во многихъ но-вЪйшихъ трактатахъ по механик*!,. Но я не хочу зд!сь разбирать, до какой степени этотъ пр!емъ можетъ считаться дЪйствительнымъ шагомъ впередъ въ наук!.
РазсмотрЪвъ въ бЪгломъ очерк*!, HCTopiro учешя о Сил*!, и Притяженш въ ихъ отвлеченномъ значенш, мы возвратимся къ попыткамъ объяснить явлешя вселенной при помощи этихъ отвлеченШ.
Но прежде ч*Ьмъ мы приступимъ къ этому, мы сдЪлаемъ еще одно замЪчаше объ исторш этой части науки. Всл*Ьдств1е того, что Учеше о Движеши обратилось главнымъ образомъ на блестшщя проблемы Астрономш, первоначальный и выдаюпи’йся пунктъ Me-
142	ЛСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
ханики, именно Учете о Машинахъ, былъ почти со вершенно упущенъ изъ виду. Машины стали самой незначительной частью Механики, подобно тому какъ измЪреше земли, ЗемлемЪрство, стало незначительной частью Геометры. Однако приложете Математики къ учетю о Машинахъ давало во всЬ перюды науки, а преимущественно въ наше время, любопытные и важные результаты. Некоторые изъ этихъ результатовъ указаны въ нижеслЪдующихъ приложетяхъ.
(приложены къ третьему издантю).
Значсте аналитической механики,
Въ текстЪ этой книги я сказалъ, что Лагранжъ въ послЪдте годы своей жизни выражалъ сожалЪте о томъ, что методы приблнжетя, употребляюпцеся въ физической астрономы, основываются на произволь-ныхъ пр1емахъ, а не на знати результатовъ механи-ческаго дЪйств!я. Изъ новой бюграфш Гаусса, вели-чайшаго математика новЪйшаго времени, мы узнаемъ, что онъ относительно себя не могъ жаловаться на этотъ недостатокъ. Онъ замЪчаетъ *), что мнопе изъ знаменитыхъ математиковъ, Эйлеръ весьма часто, а Лагранжъ иногда слишкомъ много, полагались на сим
*) Gauss «Zwr Gedachtnies von W. Sarloriui v. Woltershausen», p. 80.
ПРИЛОЖЕНА.
143
волическое вычислеше своихъ проблемъ, шли, такъ сказать, механически и слепо за своими формулами и не въ состояши были дать отчетъ въ каждомъ после -довательномъ шаге своихъ математическихъ выкладокъ. Гауссъ же, напротивъ, говорить о себе, что свои вы-числешя онъ делалъ совершенно сознательно, что каждый шагъ, каждую выкладку онъ понималъ ясно, зналъ цель ея и виделъ, къ чему она приведетъ, и потому никогда не уклонялся въ сторону, куда бы его могли завести выкладки. Это же самое, какъ онъ уверяетъ, можно сказать и о Ньютоне.
Инженерная механика.
Принципы научной механики были открыты посредствомъ наблюдешя надъ телами, доступными для человека и находящимися у него подъ руками, какъ это мы видели, когда говорили объ открьгвяхъ Стевина, Галилея и др., сделанныхъ еще до Ньютона. И даже когда возникъ споръ о живой силе (гл. Y, § 2 этой книги), именно о томъ, следуетъ ли измерять живую силу тела произведешемъ его веса на скорость, или произведешемъ веса на квадратъ скорости,—примеры для подтверждешя суждешй брались изъ действ!я машинъ и другихъ земныхъ предметовъ. Но открыпя Ньютона отожествили небесную механику съ земной; и съ этого времени небесный механи-честя проблемы стали более важны и привлекательны для математиковъ, чемъ проблемы относительно земныхъ движешй и машинъ. И такимъ образомъ съ
144
ИСТОPI Я МЕХАНИКИ.
этого времени въ научной математической механике развнсадись и обобщались проблемы, принципы и методы, главнымъ образомъ относяпреся къ движешямъ лебесныхъ телъ; таковы были напр. проблема трехъ телъ, принципъ сохранешя плоскостей и принципъ меподвижныхъ площадей, методъ вар!ащи параметровъ и др. (гл. VI, §§ 7 и 14). Подобнымъ образомъ и въ новейшее время механика развивалась только при* мЪнительно къ небеснымъ движешямъ, трудами Гаус* ха, Бесселя, Ганзена и др.
Темъ немение и научная механика, въ приложенш къ земнымъ машинамъ, нли промышленная механика, какъ ее называютъ, также сделала несколько шаювъ впередъ, о которыхъ стоить сказать даже въ общей исторш науки. Такъ какъ мнопе обиде законы меха ническаго движешя уже большей частью установились окончательно теми способами, о которыхъ мы разска-зывали, то опредЪлеше условШ и результатовъ какой угодно комбинащи матер!аловъ машинъ и двгжешй становится просто математическимъ выводомъ изъ из-вЪстныхъ уже принциповъ. Но тате выводы могутъ быть более или менее легко, более или менее ясно сделаны посредствомъ установлен!я общихъ термнновъ и общнхъ положешй, которыя могли бы применяться и къ ихъ частнымъ услов!ямъ. Въ примерь этого мы можеиъ указать здесь на новый отвлеченный терминъ, введенный для обозначешя общаго механическаго принципа, и особенно часто употребляемый французскими мн* женерами-математиками Понселе, Навье, Мореномъ и другими. Этотъ отвлеченный терминъ есть Работа (travail), заменяемый иногда терминомъ Рабочая Сила;
приложены.	145
а прмнципъ, выражаемый этимъ терминомъ, дающимъ некоторое удобство при разрешены проблемъ, есть следу юпцй: Сделанная Работа (состоящая въ побеждены сопротивлешя, или въ произведены какого-нибудь другаго действ!я) равна рабочей <шле, посредствомъ иакихъ бы прмводовъ нм прилагалась эта сила къ работе. Это не есть новый принципъ, такъ какъ онъ на деле есть тоже самое, что принципъ Сохранешя Живой Силы; но онъ былъ употребляемъ математиками, о которыхъ я сказалъ, съ большой пользой и да-валъ ихъ изложение простоту и ясность, которыми отличается новая школа инженерной механики.
Рабочая сила, истраченная на работу, и работа, произведенная этой силой, обозначаются различными тер минами, напр. Теоретическимъ Эффектомъ, Практиче-скимъ Эффектомъ и под. Терминъ, употребительный между англМскими инженерами для обозначешя работы, которую производитъ машина, есть Duty (долгъ, должное действ!е; по-русски это называется Полез-нымъ Действ1емъ); но такъ какъ это слово обозначаете скорее то, что должна делать машина, чемъ то, что она действительно дЪлаетъ, то мы должны различать между теоретическимъ должнымъ или полез-нымъ действ!емъ и действительными
Разность между теоретическимъ и между действительно полезнымъ действ!емъ машины происходить оттого, что часть рабочей силы тратится на произведешь постороннихъ действ1й, т. е. того, что не признается полезной или должной работой, напр. на преодоление ПрепятствЙ, на Треше въ самой машине
Уэвелль. Т. II.	10
146
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
и пр. И до тЪхъ поръ, пока оти препятствш м постороння траты не будутъ вЪрно вычислены, не возможно установить к показать соотв*&тств!е между тео-ретическимъ к между дМствительнымъ полезными дЪйств!емъ машины. Хотя много было писано о те-opin паровыхъ машинъ, однако отношеШе между силой, истраченной въ машинЪ, и между работой, произведенной ею, не было разъяснено до тЪхъ поръ, пока не напечатаны были сочинешя графа Пам-бура: «Трактата о паровозЪ> въ 1835 г. м «TeopiM паровыхъ машинъэ въ 1839.
Кртъпость матершловъ.
Между предметами, особенно занимавшими внимаше людей, прилагавшихънаучную механику къ практик^, первое мЪсто занимаетъ Прочность или Крепость матер!аловъ, т. е. вопросъ о томъ напримЪръ, какую тяжесть можетъ выдержать не переломившись деревянный горизонтальный брусъ. Этимъ предметомъ занимался и Галилей; его навело на эти занятая по&Ьщеше въ Вене-ши арсенала и адмиралтейства. Результаты своихъ из-сл'Ьдовашй онъ обнародовалъ въ своемъ «Д!алогЬ> въ 1633 г. По своему способу воззрЪшя на предмета, онъ представляетъ ту часть, въ которой ломается брусъ, короткимъ плечомъ наклоннаго рычага, сопротивляющегося перелому, а ту часть бруса, которая отломлена,—длиннымъ плечомъ рычага; при-чемъ нужно воображать, что рычагъ поворачивается около точки перелома какъ на шарнирЪ. Въ такомъ видЪ это в!рно. Изъ этого принципа онъ получилъ
ПРИЛОЖЕНЫ.
147
результаты, которые также верны, именно, что крепость прямоугольнаго бруса пропорщональна ширине, помноженной на квадратъ толщины, что следовательно внутри пустой брусъ гораздо крепче, чемъ сплошной брусъ, имеюпцй такую же массу к т. д.
Но онъ ошибался въ томт^ что предполагала будто шарниръ, около которого движется перелавливаю* пцйся брусъ, находится какъ разъ на нижней еще не переломившейся поверхности, что только эта поверхность сопротивляется всякой перемене и что брусъ ломается вдругъ по вс^ей своей толщине. Между темъ какъ на деле нижняя, еще не переломившаяся поверхность, претерпеваетъ сжапе въ то время, какъ противоположная поверхность ломается; и шарниръ, вокругъ котораго обращается ломающШся брусъ, есть средняя точка, где оканчиваются растяжеше к раз-рывъ и где начинаются сжапе и сдавливаше, точка, которая названа Нейтральной Осью. Это положеше разъяснено было Мар1оттомъ, и когда онъ разъяснилъ его, то оно показалось до такой степени вернымъ и очевиднымъ, что все согласились съ нимъ. Иванъ Бернулли *) въ 1705 г. разсматривалъ крепость матер!аловъ съ этой же точки зрешя. Этимъ же пред-метомъ занимались и мнопе друпе известные математики, напр. Вариньонъ, Паранъ, Бульбрингеръ, и въ Англы, въ позднейппй перюдъ, Робизонъ.
Вместе съ переломомъ брусьевъ, математики наследовали еще другой предметъ, именно сгибаше прутьевъ, которому они подвергаются вследств!е сво-
Э Opera II, р. 976.
148	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
ей эластичности прежде чемъ переломятся. Какъ определить Эластическую Кривую, т. е. ту кривую, какую образуетъ длинная эластическая лмшя, когда на нее давитъ тяжесть? Эта проблема была предложена Галилеемъ и вполне была разрешена математически Эйлеромъ и другими.
Но брусья въ действительности не лиши, а твердый тела, и ихъ сопротивлеше сгибу зависитъ отъ сопротивлешя ихъ внутреннихъ частей растяжешю и сжапю и бываетъ различно у брусьевъ, сделанныхъ изъ различныхъ веществъ. Чтобы выразить эти раз-лишя, Томасъ Юнгъ ввелъ новое поняпе, такъ-назы-ваемый Модулюсъ Эластичности, разумея подъ нимъ столбъ вещества такой высоты, чтобы тяжесть его произвела равное сжапе по всей длине бруса, предполагая, что величина сжат!я одинакова во всехъ точкахъ прута *); такъ напр. если какой-нибудь прутъ, имевший 100 вершковъ длины, сжимается на одинъ вершокъ тяжестью въ 1000 фунтовъ, то весъ модулюса его эластичности будетъ 100,000 фунтовъ. Это поняпе предполагаетъ собою законъ Гука, что растяжеше вещества пропорщонально его сжимаемости, и законъ этотъ также применяется къ сжапю.
Введете этого поняпя о Модулюсе Эластичности весьма важно, такъ какъ оно одинаково применяется
*) Лекшя XIII. Высота модулюса одинакова для одного и того же вещества, какова бы ни была толщина или вышина сд-Ьланнаго изъ него тЪла; напр. для атмосферна-го воздуха она составляетъ около 5 миль, а для стали— около 1500 миль.
ПРИЛОЖЕН! Я.
149
1 къ сгибу веществъ и къ т!мъ малымъ сотрясешямъ, который производитъ звукъ. Это поняпе, вместе съ темъ, повело къ весьма любопытнымъ и важнымъ ре-зультатамъ относительно силы сопротивлешя сгибанпо, какую обнаруживаютъ брусья нетолько тогда, когда на нихъ давятъ поперекъ, но и тогда, когда ихъ давятъ по направленно ихъ длкны или въ какомъ-нибудь наклонномъ направлена.
Но при переломахъ брусьевъ сопротивлешя растяже-шю и сжимашю практически не равны; поэтому необходимо было определить посредствомъ опытовъ разницу между этими'двумя силами. Мнопя лица занимались изслЪдовашями объ этомъ предмете, въ особенности Бар л о въ, членъ Королевской Военной Акаде-И1И *), который усердно и искусно разработывалъ этотъ предметъ опытами надъ деревомъ. Но разница между сопротивлешемъ растяжешю и сжапю въ железе требуетъ особаго изучешя; и этимъ изучешемъ особенно усердно занимались въ настоящее время вследств!е громаднаго увеличешя числа железныхъ построекъ и въ особенности железныхъ ^орогъ. Кованное железо уступаетъ сжимающей силе несколько легче, чемъ растягивающей, между темъ какъ железо литое уступаетъ гораздо легче растягивающнмъ, чемъ сжимающинъ вл!яшямъ. Во всехъ случаяхъ сила железнаго прута, сопротивляющаяся перелому, находится только въ верхней и нижней стороне прута; потому что крепость матер1ала действуетъ здесь на
•) An Essay on the Strength and Shape of Timber, из-дате 3, 1826 г.
150
ИСТОР1Я МЕХАНИКИ.
самый болышй рычагъ вокругъ нейтральной оси перелома. ВслЪдств1е этого вошло въ употреблеше делать железные брусья, которые состоять изъ двухъ пло-скихъ и широкихъ пластинъ, которыя только въ некоторйхъ мЪстахъ соединяются поперечными связями, такъ что брусъ выходить не сплошной. Тоткинсонъ сдЪлалъ много важныхъ опытовъ въ болыпихъ размЪрахъ, чтобы определить свойства и наи-выгоднейппя формы такихъ брусьевъ.
Но хотя инженеры, посредствомъ такихъ опытовъ и изслЪдован1Й, дошли дотого, что могли вычислить крепость даннаго железнаго бруса и размеры, каше нужно дать ему, чтобы онъ могъ выдержать данную тяжесть, однако даже самому смелому изъ нихъ не могло прйти въ голову, что могутъ быть сделаны железныя полосы около 500 футовъ длины, которыя, если ихъ укрепить где-нибудь только концами, выдержать, не переломившись и даже заметно не погнувшись, тяжесть целаго поезда железной дороги, при скорости его неудержимаго движешя. Однако изъ такихъ полосъ, устроенных'ъ и употребленныхъ въ дело съ полной уверенностью и надеждой на нихъ. состоитъ большой трубчатый ностъ, устроенный Ро-бертомъ Стефенсономъ чрезъ проливъ Менай и сое-дипяющШ Валлисъ съ островомъ Эяглези. Верхняя и нижняя поверхность четыреугольной трубы этого моста состоять изъ плоскихъ железныхъ полосъ, которыя по бокамъ соединены связями. При устройстве этого удивительнаго моста главное внимаше было устремлено на то, чтобы нижняя поверхность была достаточно крепка для того, чтобы могла устоять про-
ПРИЛОЖЕНЫ.
151
тивъ сжимающей силы тйхъ тяжестей, которыя она будетъ поддерживать, и эта цйль была достигнута тЬмъ, что верхняя поверхность трубы была устроена изъ цйлаго рядаклйтокъ, сдйланныхъ5 изъ желйзныхъ плитъ. Постройка аркъ, сводовъ, сводовъ съ ребрами иадъ широкими пространствами возбуждала въ свое время большое удивлеше; но во всйхъ этихъ случаяхъ постройка разсчитывалась и приводилась въ ис-полнеше надъ небольшими пространствами. Въ нашемъ же случай нетолько пространство, чрезъ которое перекинуть мостъ, несравненно длиннее всЪхъ другихъ простраиствъ, чрезъ которыя когда-либо строились подобный постройки, но и былъ еще изобрйтенъ новый принципъ постройки желйзной полосы, состоящей изъ клйтокъ, и была самымъ точнымъ образомъ вычислена сила его сопротивлешя; и все это блистательно подтвердилось опытомъ.
Кровли. -г Арки.—Своды.
Вычяслеше механическихъ условШ построекъ, со-стоящихъ изъ многихъ брусьевъ или полосъ, какъ напр. стропилъ для крышъ, основывается на самыхъ элементарныхъ принципадъ механики, и составляло предметъ научныхъ изслйдовашй въ прежнее время. На ташя стропила можно смотрйть какъ на собраше рычаговъ. Составляюпця ихъ части суть балки и "брусья, которые несутъ на себй и поддерживаютъ тяжесть и связи, которыя сопротивляются тяжести тймъ, что не даютъ расходиться и сходиться брусьямъ. Пер-
152	ИСТ0Р1Я МЕХАНИКИ.
выя части должны быть сплошными и массивными; но связи могутъ просто состоять изъ тонкмхъ прутьевъ. Рацюнальная постройка многихъ крышъ на станщяхъ железныхъ дорогъ, въ сравненш съ массивными деревянными крышами старыхъ построекъ, показываете намъ, какой смелый выгодный прогрессъ сделанъ въ настоящее - время. Математики-инженеры занимались изследовашями объ услов!яхъ и крепости построекъ, состоящихъ изъ деревянныхъ брусьевъ и балокъ и эти изслЪдовашя составляли даже особый отдЪлъ въ англШскихъ механикахъ, подъ назвашемъ плотничества. Въ наше вреия писали объ этомъ предмете два замечательные математика, Робизонъ и Томасъ Юнгъ.
Свойства простыхъ машинъ были известны, какъ мы уже разсказывали, древнимъ Грекамъ. Но ихъ машины, вслЪдств!е разлйчныхъ препятствШ, не производили своего полнаго действ!я. Къ этимъ препят-ствшмъ, задерживающимъ часть д£йств!я машины, относится треше одной части машины о другую; напр. треше оси колеса о втулку, въ которую она вложена, треше нарЪзовъ или шрубовъ винта о те спиральный виитовыя впадины, по которымъ движется винтъ, треше клина о стороны, которыя онъ раздви-гаетъ, треше веревки о блокъ и т. д. Во всехъ этихъ случаяхъ действ!е машины, состоящее въ про-изведеши движешя, значительно уменьшается отъ тре-шя. Это треше можетъ быть измеряемо, а действия его вычисляемы; и такимъ образомъ возникла новая отрасль механики, которая усердно разработывалась.
Изъ действй трешя мы можемъ указать здесь на устойчивость кирпичей въ сводахъ. Каждый кирпичъ
ПРИЛОЖЕНА.
153
въ полукругломъ своде есть какъ* бы усеченный клинъ и хотя тате клинообразные камни можно сложить такъ, что они своимъ вЪсомъ будутъ взаимно дер* жаться и уравновешиваться, однако это равновЪЫе будетъ не прочное и не устойчивое, такъ что малейше толчекъ разрушилъ бы его и потому оно было бы неосуществимо на практике. Но треше камней въ своде одинъ о другой устраняетъ эту неустойчивость, такъ что уравновешенный сводъ можетъ держаться прочно и служить для практическихъ целей. Teopia сводовъ и аркъ также составляла отрасль механики, которая была много разработываема и содержитъ въ себе результаты, имеюпце практическую пользу и теоретически интересъ.
Я уже говорилъ объ изобретена арки, купола и свода съ ребрами, составлявшихъ собою прогрессъ въ строительномъ искусстве. Эти изобретешя все были сделаны строителями практиками; механическая тео-pin не помогала ихъ изобретена, хотя впоследствш' объясняла и утверждала ташя постройки. Такимъ образомъ они не составляютъ ни результата, ни приложена тео pi и, а просто служатъ только для нея объ-яснительнымъ примеромъ. Изобретатели всехъ этихъ построекъ неизвестны; и на самыя изобретешя ихъ нужно смотреть только какъ на приготовлеше къ научной механике, потому что въ нихъ уже выражаются ясныя и определенный поняпя о механическомъ давлеши и выдерживали этого давлешя.
Съ этой точки зрешя я и говорилъ (кн. IY, гл. Y, § 5), что архитектура среднихъ вековъ указыва
154
ИСТОРШ МЕХАНИКИ.
ла на прогрессъ мысли и дала поводъ къ образована статики какъ науки.
Какъ на особенный примеръ практическаго осуще-ствлешя развивавшихся механическихъ понятШ, мы можешь указать на разъемныя подпорки, которыя поддерживаютъ каменные своды, и въ особенности на различные способы, посредствомъ которыхъ камни сводовъ такъ пересекали другъ друга, чтобы они могли закрыть занятое подпорками пространство ниже сама-го свода съ ребрами. Эти постройки, сделанный строителями XII столЪпя и следующихъ за нимъ, представляютъ собою самый замечательный шагъ въ строительной механике, после изобретешя арки сводовъ.
Замечательно, что настоящему времени между многими другими изобретешями удалось также сделать и въ этой области изобретешя, которыя представляютъ собой самый замечательный шагъ въ механике йркъ, какой только былъ сделанъ когда-либо после введе-шя указанныхъ сводовъ съ ребрами. Я говорю о такъ-называемыхъ косыхъ аркахъ, въ которыхъ ряды камней или кирпичей, изъ которыхъ строится мостъ, идутъ наклонно къ стенамъ моста. Таше мосты делаются обыкновенно для железныхъ дорогъ, потому что они сберегаютъ место и матер!алъ и не требуютъ особеннаго искусства при постройке. Когда эта проблема была разрешена практически, то математики тот-часъ же разъяснили механичесше принципы, выражаю-пцеся въ такихъ постройкахъ. Въ этомъ случае, также какъ и во всехъ предшествующихъ основныхъ изобретешяхъ въ строительномъ искусстве, имя изо-
приложены.	155
бретателя, насколько я знаю, не известно, хотя самое изобретете сделано только за несколько летъ назадъ *).
*) После того, какъ это было написано, мне указали въ Cyclopaedia Риса статью Oblique Arches, где разъяснено весьма удовлетворительно это изобретете и названъ изобретатель —инженеръ, по имени Чапманъ. Здесь же говорится, что первая арка такого рода была устроена въ 1787 г. въ Наасе подле Кильдара въ Ирландш.
КНИГА VII.
МЕХАНИЧЕСКИ НАУКИ.
(ПР0Д0ЛЖЕН1Е).
ИСТ0Р1Я
ФИЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМШ.
Descend from heaven, Urania, by that namr И* rightly thou art called, whose voice divine Following, above the Olympian hill I soar, Above the flight of Pegasean wing.
The meaning, not the name, I call, for thou Nor of the muses nine, nor on the top Of old Olympus dwell’et: but heavenly-born, Before the hills appeared, or fountain flowed, Thon with Eternal Wisdom didst converse, Wisdom, thy sister.
ParadUt Lott, В. VII.
ГЛАВА I.
При гетовительнын ер1вд,ь къ эввх'Ь Ньютона.
НАМЪ предстоять теперь разсматривать последнШ и самый блестяпцй перюдъ прогресса астрономы,— великое завершеше исторш древнейшей и плодотворнейшей области человеческаго знашя,—те собьшя, который возвысили эту науку до неоспоринаго превосходства надъ другими науками,—первый великй примерь, где огромная и запутанная масса явлешй была несомненно объяснена единственной совершенно простой причиной,—однимъ словомъ первый примерь образовашя настоящей Индуктивной Науки.
Какъ во всехъ другихъ значительныхъ успехахъ реальной науки, такъ и въ этомъ, полному открытие новыхъ истмнъ однимъ гешальнымъ умомъ предшествовали умственный движешя, указашя, изысканы и попытки со стороны другихъ умовъ,—словомъ предшествовали признаки, которые показывали, что умы людей получили движеше по тому пути, на ко-
160
ИСТОРШ ФИЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМШ.
торомъ лежала истина, и уже начали открывать ея сущность. Въ настоящемъ очень важнонъ и интерес-номъ случае особенно необходимо познакомиться съ этими приготовлешямн къ эпохе полнаго открыт!я истины.
Франсисъ Баконъ. Что Астроном1я должна сделаться Физической Наукой, что движешя небесныхъ телъ должны быть объясняемы известными причинами и сводимы къ определеннымъ законамъ,—это считали настоятельной и неизбежной необходимостью вей деятельные и философеме умы того времени, о которомъ мы теперь говоримъ. Мы уже видели, какъ подобное убеждеше действовало на Кеплера и побуждало его продолжать рядъ трудныхъ изследовашй, которыя привели его наконецъ къ его открыт!ямъ. Не безъинтересно будетъ указать, какъ сильно ко ренилось въ уме Бакона это убеждеше въ* необходимости дать астрономш характеръ физической науки. Баконъ, котораго взглядъ на прогрессъ знашя былъ более всеобъемлющъ и который смотрелъ на него съ более высокой точки зретя, чемъ Кеплеръ, не раздй-лялъ тогдашннхъ астрономическихъ предразсудковъ, такъ какъ онъ относительно этого предмета принад-лежалъ къ другой школе и въ тоже время имйлъ меньше собственно математическихъ знашй. Въ своемъ «Описаши Умствен на го Глобуса» Баконъ говоритъ, что, такъ какъ Астроном!я до этого времени считала своимъ деломъ изучеше законовъ небесныхъ движе-шй, а Философ!я—изучеше ихъ причинъ, то обе они действовали безъ связи и одна не обращала должнаго внимашя на результаты другой. Философ!я пренебре-
ПРИГ0Т0ВЛКН1Е КЪ ЭПОХ* НЬЮТОНА.
161
тала фактами, а астроном!я придерживалась только своихъ математическихъ гипотезъ, которыя должны 4ы были считаться только вспомогательными средствами вычислен!!. Такъ какъ, продолжаетъ онъ *), каждая наука до сихъ поръ была слаба и дурно построена, то мы очевидно должны принять какое ни-будь более твердое основаше; и это основаше состоитъ въ томъ, что эти две науки, которыя, вслЪдств!е ограниченности взглядовъ и традищй профессоровъ, считались такъ долго отдельными, на деле суть одно в тоже и составляютъ одну науку.» Нужно согласиться, что какъ бы ни были ошибочны положительный астрономичесшя понят!я Бакона, но эти его обпця воззрешя на сущность и положеше науки весьма основательны и философичны.
Кеплеръ. Баконъ въ своихъ попыткахъ составить чисто физичесшй взглядъ на небесныя движешя и ихъ отношеше къ земле потерпелъ неудачу, подобно дру-гимъ его современникамъ. Было уже сказано, что общей причиной этихъ неудачъ былъ яедостатокъ верныхъ понят!! о движенш или, другими словами, несуще-ствоваше науки Динамики. Во время Бакона и Кеплера мало-по-малу являлась возможность подвести небесныя движешя подъ законы земныхъ движешй, которые тогда только стали изучаться. Поэтому, какъ мы видели, во всехъ физическихъ воззрешяхъ Кепле* ра обнаруживается незнаше перваго закона движешя. Онъ утверждалъ, что физическая астроном!я должна найти посредствомъ одной только проблемы и одну
*) Bacon, Op. vol. IX, р. 221.
Уэвелль. Т. П.	11
162
ИСТ0Р1Я ФИЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМ1И.
причину, которая поддерживаетъ постоянно движетя планетъ. По его мн^шю въ солнцЪ существуетъ известная Сила, которая движетъ вокругъ него всЪ небесный тела, находяпцяся въ сфере ея вл!яшя. Онъ* объясняетъ *) сущность этой Силы различнымъ образомъ, сравнивая ее то со Светомъ, то съ Магнитной Силой, которая походить на нее темъ, что такъ же дей-ствуетъ на разстояши и такъ же производитъ темъ меньшее действ?е, чемъ больше делается разстояше. Но очевидно, что эти сравнешя весьма неудовлетворительны, потому что они не объясняютъ, какимъ образомъ солнце производитъ на разстояши движете какой-нибудь планеты, которое имЪетъ косвенное на-правлеше относительно лиши, по направлешю которой действуетъ сила солнца. Чтобы помочь этому затруд-дешю, Кеплеръ допускалъ вращеше солнца вокругъ era оси и думалъ, что это' вращеше можетъ быть причиной движетя планетъ, подобнаго которому онъ не могъ найти въ земныхъ движешяхъ. Но другое сравнеше, къ которому онъ прибегалъ, представляло более существенный и более понятный родъ механическаго движешя, которое похоже было на небесное движете,— именно онъ представлялъ потокъ жидкой матерш, текущей вокругъ солнца и увлекающей за собой планеты, подобно тому какъ ручей уносить лодку. Въ его сочинеши о планете Марсъ есть глава, имеющая такое заглатпе: «Физическое разсуждеше, въ которомъ доказывается, что источникъ той Силы, которая движетъ планеты, обтекаетъ вокругъ небесныхъ про-
) De Stella Martie, Р. 3, с. XXXIV.
ПРИГОТОВЛЕНА КЪ ЭПОХЪ НЬЮТОНА.
163
странствъ, подобно ручью или водовороту, и движется гораздо скорее, чемъ планеты.» Я думаю, что каждый, читавши фразы Кеплера о движущей силе, о магнетической природе, о нематер1альной силе солнца, согласится, что оне имЪютъ определенное значеше только тогда, если ихъ объяснять выражешями» приведенными выше. Водоворотъ жидкости, постоянно вращаюпцйся вокругъ солнца, самъ поддерживавшийся въ этомъ. движеши вращешемъ солнца и наконецъ увлекаюпцй и планеты въ своемъ потоке вокругъ солнца, какъ водоворотъ увиекаетъ за собой соломен -ки и друпя неболышя тела,—все это по крайней мере можно понять и ясно себе представить. И хотя Кеплеръ повидимому считаетъ этотъ потокъ или водоворотъ не матер!альнымъ, однако онъ приписываете ему свойство преодолевать инерщю телъ, приводить ихъ въ движеше и поддерживать ихъ въ движеши, единственный матер)альныя свойства, которыя только и могутъ производить какое-нибудь действ!е. Такимъ образомъ астрономическая воззрешя Кеплера въ сущности суть ни что иное, какъ учеше о Вихряхъ, и онъ самъ при случае такъ и представляете ихъ. Но онъ называете эти вихри нематериальными сущностями и вообще употребляете объ этомъ предмете двусмысленный и неопределенный выражешя, такъ что вся эта его теор!я представляется запутанной, чего и следовало ожидать отъ него при недостатке въ немъ основательныхъ механическихъ понятий и при его слиш-комъ живой и изобретательной фантазии Мы можеиъ даже сказать, что во времена Кеплера и нельзя было составить более подходящей теорш, чемъ Teopifl вих-
164 ИСТ0Р1Я ФИЗИЧЕСКОЙ ACTPOHOMIH.
рек; и нужны были велите успехи Механики, чтобы показать всю несостоятельность Teopin.
Декартъ. Если Кеплера можно извинить и даже можно удивляться ему за то, что онъ въ свое время составилъ Teopiro Вихрей, то обстоятельства совершенно изменились, когда были вполне развиты законы движешя и когда люди, знавinie положеше механической науки, должны были смотреть на движешя небесныхъ телъ какъ на механичесшя проблемы, подчиненный такимъ же услов1ямъ идопускаюпця такую же точность ре-шешй, какъ и все друпя проблемы механики. Поэтому при тогдашнемъ положеши науки было большой несообразностью то обстоятельство, что снова явилась Teopin Вихрей и притомъ высказана была Декартомъ, который воображалъ о себе, или его почитатели воображали объ немъ, будто онъ былъ одйимъ изъ открывателей истинныхъ Законовъ Движешя. Онъ обна-ружилъ большое самообольщеше и неменьшую моральную слабость темъ именно, что съ такой торжественностью провозгласилъ или повторилъ грубое изобретете до-математическаго перюда въ то самое время, когда лучине математики Европы, какъ-то: Борелли въ Италш, Гукъ и Валлисъ въ Англш и Гюйгенсъ въ Голландии, терпеливо трудились надъ темъ, чтобы привести проблему небесной механики въ более определенную форму, чтобы можно было разрешить ее наконецъ однажды навсегда.
Я не думаю утверждать, что Декартъ заимствовалъ свою Teopiio у Кеплера, или у кого-либо изъ своихъ предшественниковъ; потому что она сама по себе очевидна и ее не трудно было открыть, особенно 'если
ПРИГ0Т0ВЛКН1В КЪ ЭПОХ* НЬЮТОНА.
165
предположить, что основатель ея искалъ для ней основам# въ случайныхъ явлешяхъ, представляющихся чувствамъ, а не въ точныхъ законахъ движешя. Но было бы неращонально отнимать за вто у философа честь построешя обширной системы на видимо про-стыхъ принципахъ, системы, которой такъ много удив* лялись въ то время и которая главнымъ образомъ привлекала последователей его взглядовъ. Вместе съ темъ мы осмеливаемся сказать, что система воззре-шй, выведенныхъ такимъ образомъ изъ несколькихъ предзанятыхъ принциповъ и неноверяемыхъ на каж-домъ шагу частными и точными фактами, едвали можетъ заключать въ себе хоть часть истины. Декартъ говорилъ, что онъ считалъ бы неважнымъ показать, какъ устроенъ М1*ръ, еслибы не могъ при этомъ доказать, что онъ необходимо и долженъ былъ быть такъ устроенъ. Более скромная философ!я, возвысившаяся надъ заносчивостью этой школы, довольствуется только темъ, что собираетъ и группируетъ цсе свои зна-шя, полученныя опытомъ и наблюдешемъ, и ей не приходить въ голову присоединять свое решительное «такъ должно быть», когда природа говорить намъ, какъ чтб есть или существуетъ на деле. Однако философы, строюнце все a priori, всегда пользовались расположешемъ людей. Дедуктивная форма ихъ спекуляшй даетъ имъ прелесть и кажущуюся несомненность, катя имеетъ математика. И такъ какъ подобные философы не считаютъ нужнымъ прибегать къ труднымъ и продолжительнымъ опытамъ, къ измере-шямъ и многосложнымъ наблюдешямъ, который такъ скучны и HenpiflTHbi для людей горящихъ нетерпе-
166 ИСТОРШ ФИЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМШ. темъ вдругъ сделаться всеобъемлющими мудрецами, то всяшй частный фактъ, которому даетъ мнимое объяснение спекулятивная система, кажется уже несомненны мъ и непоколебимымъ доказательствомъ въ ея пользу.
Наше дело относительно Декарта состоитъ только въ разборе его физической Теорш Вихрей, которая, какъ бы ни была она велика и знаменита въ свое время, теперь уже совершенно и навсегда исчезла. Она была изложена въ его «Principia Philosophiae > въ 1644 г. Чтобы дойти до втой теорш, онъ начинаетъ, какъ и следовало ожидать отъ него, съ весьма об-щихъ разсуждешй. Въ начале этого сочинешя онъ ставить аксюму, что человекъ, ищупцй истины, хоть одинъ разъ въ жизни долженъ усумниться въ томъ, Лему онъ тверже всего верить. Представляя себя самого освободившимся отъ всякой веры во все вещи, для того чтобы найти ту часть ея, которую следуетъ удержать, онъ начинаетъ свои разсуждешя своимъ знаменитымъ положешемъ: <я мыслю, следовательно я существую», которое кажется ему несомненнымъ и веизменнымъ принципомъ, заключающимъ нечто больше того, что въ немъ есть. Съ этимъ принципомъ онъ тотчасъ же соединяетъ идею, изъ которой онъ выводить действительное существоваше Бога и его качества. Далее онъ утверждаеть, что пустота невозможна нигде во вселенной; вся вселенная поэтому наполнена материей. Что вся матер!я разделена на равныя, прямоугольный тела,—это кажется ему самымъ нростымъ и поэтому самымъ естественныиъ
ПРМГ0Т0ВЛЕН1Е КЪ ЭПОХ® НЬЮТОНА.
167
предположешемъ *). Такъ какъ вта материя находится въ движеши, то вти тела необходимо принимаютъ -сферическую форму; при зтомъ оторвавппеся вслЪд-CTBie трешя углы ихъ (подобно опилкамъ) обрйзуютъ второй болЪе товшй видъ матерш *’). Есть еще тре-пй видъ матерга, состояний изъ частей более гру-быхъ и менее способныхъ къ движение. Изъ перваго вида матери составились свЪтяпйяся тела напр. солнце  неподвижный звезды; изъ втораго—прозрачная суб-станщя неба, и наконецъ изъ третьяго—матер!альныя непрозрачный тела, т. е. земля, планеты и кометы. Можно предположить, что движешя втихъ частей ма* торга ммеюте форму круговращающихся потоковъ или вихрей i). Такимъ образомъ матер!я перваго вида собирается къ центру каждаго вихря, между темъ какъ второй видъ или тонкая материя окружаете ее и посредствомъ своей центральной силы образуете свете. Планеты вращаются вокругъ солнца отъ действ1я его вихря, и каждая планета находится въ такомъ раз стояши отъ солнца, чтобы ей помещаться въ той части вихря, которая соответствуете ея твердости и подвижности Н)- Движешя планете уклоняются отъ правильной кругообразной формы вследств!е вл!яшя разныхъ причинъ; напр. одинъ вихрь можетъ быть сжатъ въ овальную форму давлешемъ соседнихъ вихрей. Спутники подобнымъ же образомъ вращаются около своихъ планете вслЪдств!е второстепенныхъ вихрей; между темъ какъ кометы имеютъ возмож-
•) Prineip. р. 58.	•*) Ibid. р. 56, 59.
b) Ibid. р. 61.	++) Ibid. с. 1Ю, р. 114.
168 ИСТ0Р1Я ФИЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМ1И.
поста переходить изъ одного вихря въ ближайппй со-седшй, и такимъ образомъ зм!еобразнымъ путемъ проникать изъ одной системы въ другую чрезъ вс» вселенную.
Намъ нЪтъ необходимости говорить здесь о томъг что эта система совершенно несостоятельна въ меха-ническомъ отношенш и несообразна съ астрономическими наблюдешями и измерешями. Самый замечательный фактъ относительно этой системы тотъ, что оиа была общепринята въ свое время и имела непродолжительный успехъ даже между разумными людьми и сведущими математиками. Это можно приписать отчасти тому обстоятельству, что философы того времени готовы были и даже очень желали иметь физическую астрономно, соответствующую тогдашнему положешю знан1й; отчасти характеру и положешю Декарта. Онъ прюбрелъ себе высокую славу во всехь отрасляхъ философа, и особенно прославился своимъ изобретательнымъ талантомъ какъ математикъ. Онъ былъ человекъ семейный и много видавппй воинъ; безобидный философъ, за свои мнешя преследуемый съ яростью ханжею, голландскямъ духовнымъ Воэтомъ; любимецъ и учитель двухъ отличныхъ принцессъ и, какъ носился слухъ, даже любовникъ одной изъ нихъ. Это была Елизавета, дочь курфирста Фридриха и, следовательно, внучка англйскаго короля 1акова I. Его другой ученицей была знаменитая Христина шведская, обнаруживавшая такую ревность къ его урокамъ, что уже пятый часъ утра назначила для занятШ съ нимъ. Въ суровомъ шведскомъ климате и въ зимнее время это была трудная задача для организма философа, ро-
ПРИГ0Т0ВЛЕН1В КЪ ЭПОХ* НЬЮТОНА.
169
дившагося въ ясныхъ долинахъ Луары; н поел! ко-роткаго пребывашя въ Стокгольм! онъ умеръ отъ воспалешя легкихъ въ 1650 г. Онъ постоянно велъ деятельную переписку съ своимъ другомъ Мерсеномъ, котораго французы называли «резиденщей Декарта въ Париж! > и который изв!щалъ его обо всемъ, что делалось въ ученомъ nip!. Говорить, что онъ посы-лалъ Мерсенну свой первый планъ системы вселенной, который основанъ былъ на предположены суще-ствовашя пустоты въ природ!; Мерсеннъ отв!чалъ ему, что пустота уже больше не въ мод! въ Париже, всл!дств!е чего онъ принялся за переделку своей системы и теперь уже основалъ ее на предполо-жети существовали повсюду наполненнаго пространства. Можетъ быть онъ хот!лъ только избежать об-народовашя мн!шй, которыя причинили бы ему не-пр1ятности. Онъ при вс!хъ случаяхъ старался излагать учеше о движеши земли такъ, чтобы не оскорбить изданнаго противъ втого учешя папскаго декрета, и публикуя свою теор1ю вихрей, онъ говорить: «несомненно, что м!ръ сотворенъ сначала во всемъ его совершенств!; однако все-таки полезно раземо-тр!ть, какъ м1ръ могъ бы произойти по изв!стнымъ принципамъ, хотя мы в!рно знаемъ, что онъ прои-зошелъ не такъ.>, Въ самомъ д!л!, во всей своей философы онъ является челов!комъ, вполне заслуживающим ъ двойное назваше «pusillanimus simul et audax> (трусъ и храбрецъ), которое Баконъ далъ Аристотелю за его физичесшя воззр!шя. *)
*) Васок, Deecriptio Globi Intellectuals.
170 ИСТОПИ ФИЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМ 11.
Какъ бы то нм было, но сметена его была хорошо принята и быстро распространилась. Конечно Гасс енди говорить, что онъ не встречалъ никого, кто бы имелъ храбрость прочитать до конца <Principia> *); но молодые профессора съ жароиъ ухватились за новую систему и стали ея приверженцами и защитниками. Разсказываютъ **), что парижешй университетъ уже совсемъ было решился обнародовать формальный эдикте противъ новаго учешя, и его удержало отъ итого только появлеше пасквиля, о которомъ стоить сказать несколько словъ. Онъ сочиненъ известнымъ поэтомъ Б у ал о около 1684 г. Это сочинеше написано въ форме судебного прошешя отъ имени университета въ защиту Аристотеля и къ нему приложенъ былъ эдиктъ съ горы Парнасса. Очевидно, что въ то время на д&ио Карте.Манизма смотрели какъ на дело свободного изеледовашя и новыхъ открьгпй, боровшееся съ ханжествомъ, предразеудками и невеже-ствомъ. И поэте вероятно далеко не могъ быть стро-гимъ или основательнымъ критикомъ подобного рода истинъ. «Прошеше магистровъ свободныхъ искусствъ, профессоровъ и начальниковъ Парижскаго Университета нижайше объясняете, что высокШ и несравненный Аристотель, какъ всему свету безспорно известно, есть первый основатель четырехъ элементовъ: огня, воздуха, воды и земли; что онъ всемилостивейше по-жаловалъ имъ простоту, которой они не имели по естественному праву;» и т. д. <Но что не взирая на
*) Delambre, Aitr. Моувп. II. 163
**) Encycl. Brit, статья: Cartesianism
" ПРИГОТОВЛЁН1Е КЪ ЭПОХЪ НЬЮТОНА. 171
это, два^человЪка, называвшие себя Умомъ и Опы-томъ, согласились между собою съ злымъ умысломъ отнять у ёказаннаго Аристотеля рангь, принадлежа-mitt ему по праву, и воздвигнуть себЪ тронъ на раз-валинахъ его авторитета, и, дабы вЪрнЪе достигнуть <йля, привлекли на свою сторону другихъ злонамЪ-ренныхъ заговорщиковъ, которые называя себя Картезианцами и Гассендистами, также начали свергать съ себя иго своего учителя, Аристотеля; и, презирая его власть, съ безпримЪрною дерзостью оспариваютъ щиобрЪтенное имъ право делать истинное ложнымъ ж ложное истипнымъ,» и т. д. Въ этомъ сочиненш однако не представлено ни одно изъ характеристиче-скихъ положешй Декарта; но положительный черты его учешя нашли себЪ доступъ въ Парижский Универ-ситетъ, несмотря на всЪ нападешя его противниковъ. Физика Рого, ревностнаго ученика Декарта, напечатанная въ Парижа около 1670 г. (второе нздаше въ 1672 г.), была долгое время учебной книгой въ школахъ Англш и Франц]'и. Я не буду говорить здЪсь о позднЪйшихъ защитникахъ картез!анской системы, потому что въ ихъ рукахъ она подверглась силь-вымъ измЪнешямъ всл£дств!е столкновешя и борьбы ея съ Ньютоновой системой *).
( *) Новое учевхе Ньютона, какъ оно изложено въ его «Principle», встретило много сопротивления нетолько за границей, ио даже, и въ самой Ангди, и спустя долгое время после его появлетя. Во Франц1и приняли это учете прежде всехъ Лувилль и Мопертюи, но только тридцать летъ спустя после его обнародовашя, въ течети которыхъ о немъ никто почти и не зналъ, за исключеш-«мъ несколькихъ ученыхъ, каковы были, напримеръ Гюй-
172
ИСТ0Р1Я ФИЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМШ.
Насъ интересуютъ Декартъ и его школа толь