/
Text
ВАРИАНТ 1
Часть А
А1 Среди чисел л/9; -9; —; -0,9; 9 * выберите число, противоположное числу 9. 9 1) T9; 4) -0,9; 2) -9; 5) 9-1. 3) 7 9
А2 Пусть О и Ot - центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок: < 1 ^1— 1 -7-- Э 3^ 7 1) DB; 4) ОО,; 2) DC; 5) AD. 3) DO,;
АЗ Среди точек В(13; 0), Т(-7; 13), c(-V13; 71з), У 0(0; 0),£(0; -13) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображенному на рисунке: q ' у=13 т 1) В; 4) О; 2) Т; 5) L. 3) С;
АД /7 17\ Найдите значение выражения (2—— - 2——1 - 2,7 - 0,4. \ 12 36/ 1) 0,1; 4) 0,3; 2) -0,7; 5) -1,5. 3) -0,1;
А5 Одно число меньше другого на 64, что составляет 16 % большего числа. Найдите меньшее число. 1) 800; 4) 464; 2) 470; 5) 390. 3) 336;
А6 На рисунке изображены развернутый В \ /С угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, \ / что ZA ОС = 107°, ZBOA/= 113°. Най- \ / дите величину угла ВОС. \/ АО М 1) 73°; 4) 40°; 2) 67°; 5) 23°. 3) 17°;
А7 Образующая конуса равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 1)338л; 4) 260УЗ п; 2) 338-Уз л; 5) 676л. 3) 169л;
АВ Расположите числа 2,44;—; 2,(4) в порядке возрастания. 1)2,44; 2,(4); 2)2,44; 2,(4); 3)у; 2,44; 2,(4); 4) 2,(4); у; 2,44; 5) 2,(4); 2,44;
А9 Одна из сторон прямоугольника на 7 см длиннее другой, а его площадь равна 78 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид: о о о о о II II II II II Г» 00 00 00 г* + 1 н 1 + 1 н оо [Н [Н оо 1 1 + + + LT?
4
А10 Точки Л (-3; 3) и В(4; 1) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1) 4 Jl7; 4) 15; 2) 2-J53; 5) 4>/53. 3) 18;
А11 Упростите выражение +5^5^ _ ^55 + Jj~^5 VTT + V5 >/11-75 1) .-1 , 4)26; 7ГТ + 75 2) >/55; 5) =. >/il->/5 3) 16;
А12 26 7 х2 + 4 х 2 — Зх2 Решением неравенства - — > является промежуток: 3 7 3 1) (14; +oo); 4) (—°°; 14); 2)(-14;+oo); 5)(i;+ooj. 3) (—°°; -Ц '\ 14/
А13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 10. 1) 5>/3; 4) 5; 2) 10>/3; 5) 7,5. 3) 15;
А14 Упростите выражение Г С 1 d 25с' А ( । Л с \ о 5 + - : (а + b + 5с 1 - 2ас. \ 2ас ) 1) a + 5c — b; 2) 4a2 c2; 3)5; 4) a + 5c + fe; 5) a - 5c - b.
А15 Найдите сумму целых решений неравенства 3(х - 5) > (х — 5)2. 1) 13; 4) 26; 2) 9; 5) -9. 3) -13;
А16 ABCDA\B\C\D\ — прямоугольный па- Bf G 1) 72; 4) 18; 2) 36>/3; 5) 36x^. 3)36;
раллелепипед такой, что АВ = 12, AD = 3. Через середины ребер AAt и BBt проведена плоскость (см. рису- At нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью. Г °' 1 / 1 s' fe
i
А D
А17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (3sin2x + 3cos2x)2 равна: 1)8; 4) 36; 2) 9; 5) 3. 3) 18;
А18 Корень уравнения log,G + logi6 № ~4х)(3х"=0 (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) [0; 1); 4)(3;4]; 2) [1; 2); 5) [-1; 0). 3) (2; 3];
5
Часть В
В1 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
В2 Решите уравнение %/х - 5 - ^(х - 5)(х + 2 если он один). =. 0. В ответ запишите сумму его корней (корень,
ВЗ Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противолежащего угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
В4 Пусть (х; у) — целочисленное решение системы уравнений 4у + х = -14, 4у2 - 4ху + х2 = 16. Найдите сумму х + у.
В5 Найдите наибольшее целое решение неравенства 23х~32 -11х-6 > 222х~19.
BG о «j Зтс Найдите количество корней уравнения 32sin2x + 8cos4x = 23 на промежутке -л; — .
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
В8 Найдите сумму корней уравнения |(х-1)(х-6)|-(|х + 2| + х - 8| + |х - 3|) = 11(х -1)(6 - х).
В9 Из города А в город В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 50 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
В10 Из точки А проведены к окружности радиуса касательная АВ (В — точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 55.
В11 Если cos(oc +14°) = у, 0 < а +14° < 90°, то значение выражения 15х/2 cos (а + 59°) равно ....
В12 Решите уравнение ЗОх2 х1 +25 В ответ запишите значение выражения х- = х2 + 2>/5х + 8. х 1, где х — корень уравнения.
6
ВАРИАНТ 2
Часть А
А1 Среди чисел-0,4; 4 \/4; -4; — выберите число, противополож- л 4 ное числу 4. 1) -0,4; 4) -4; 2)4-'; 5)|. 3)ч/4;
А2 Пусть О и О, - центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок: D 1) АВ; 4) АО; 2) АС; 5) OOt. 3) AD;
С / А 1 V—i
В
АЗ Среди точек В(6; 0), 0(0; 0), М(-ч/б; ч/б), У‘ # = 6 1) В; 4) С; 2) О; 5) D. 3)М;
С (-5; о), 0(0; -о) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображенному
на рисунке: 0 X
АД Гб 3 А Найдите значение выражения 1 1—— • 5,6 - 4,5. к 7 287 1)-7,9; 4)0,6; 2)-1,1; 5)1,1. 3) 7,8;
А5 Одно число меньше другого на 42, что составляет 14 ? числа. Найдите меньшее число. о большего 1) 258; 4) 350; 2) 600; 5) 342. 3) 290;
А6 На рисунке изображены развернутый угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, что ХАОС = 94°, ХВОМ = 126° Най-дите величину угла ВОС. \ /С 1) 40°; 4) 54°; 2) 22°; 5) 36°. 3) 86°;
- А О М
А7 Образующая конуса равна 14 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 1) 98ч/3тс; 4) 140ч/Зл; 2) 98л; 5) 196л. 3) 49л;
А8 Расположите числа 2,66;—; 2,(6) в порядке возрастания. 1)2,(б); у; 2,66; 2)2,66; 2,(б); 3)~; 2,66; 2,(6); 4) 2,(6); 2,66; 5)2,66; 2,(6);^.
А9 Одна из сторон прямоугольника на 3 см длиннее другой, а его площадь равна 108 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид: 1) х2 - Зх - 108 = 0; 2) х2 - 108х -3 = 0; 3) х2 + Зх - 108 = 0; 4) х2 + Зх +108 = 0; 5) х2 + 108х + 3 = 0.
7
А10 Точки A(-l; 3) и В (2; 5) т- вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1) 10; 4) 2-J13; 2) 7; . 5) 4х/13. 3) 4>/б5;
- А11 Упростите выражение + 2^/2 _ -J10 + V5+V2 V5-V2 1)7; 4) у_-1 V5 + 42 2)И; 5) 2 45-42 3) V10;
А12 п' 46 2х2 + Зх 1 — 5х2 Решением неравенства — > -— является про- межуток: 2 1) (6; +оо); 4) 2)(-6;+~); 5) 3)(-~;6); L»-1 i ’ 6, 1; +«> 16 / •
А13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 2. 1)1,5; .4)3; 2) 43 ; 5) 1. 3) 245;
А14 Упростите выражение f5 + 2^ — \ 2ос 1: (а + 5Ь + с) • 2Ьс. V)5b + c + a; 2) 5b + с-а; 3) 4/Л;2; 4) 5; 5) 5Ь - с — а.
А15 Найдите сумму целых решений неравенства 3(х - 3) > (х - З)2. 1) 3; 4) -9; 2) -3; 5) 9. 3) 18;
А16 ABCDA}BXCXDX - прямоугольный параллелепипед такой, что АВ = 16, AD = 4. Через середины ребер ЛЛ( и BBt проведена плоскость (см. рису- At нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью. А D 7 Bi 1 / 1 g с. 1) 32; 4) 64; 2)64>/2; 5)64^3. 3) 128;
А17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (2sin3x + 2cos3x)2 равна: 1) 8; 4) 12; 2) 4; 5) 2. 3) 16;
А18 Корень уравнения log°,2 + log0>2 ((7 - Зх)(2х - 9)) = 0 (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) [-2; -1); 4) (2; 31; 2) [-1; 0); 5) (3; 4]. 3) [0; 1);
8
Часть В
В1 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 15 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость^ в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
В2 Решите уравнение x/х - 1 - у](х.~ 1)(х + 3) = 0. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
ВЗ Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 2, а синус противолежащего угла равен 0,8. Найдите площадь треугольника.
В4 Пусть (х; у) - целочисленное решение системы уравнений 2х + у = 12, 9х2 - (зху + у2 = 4. Найдите сумму х + у.
В5 Найдите наибольшее целое решение неравенства 2Зх-2Э 9Х-5 > i82x-17
ВВ Найдите количество корней уравнения 13sin2x + 3cos4x = 9 на промежутке -у; л .
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 6 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 42. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
В8 Найдите сумму корней уравнения |(х - 3)(х - 8)| • (|х| + |х -10| + |х - 5|) = 11(х - 3)(8 - х).
В9 Из города А в город В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 40 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 40 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
В10 Из точки А проведены к окружности радиуса касательная АВ (В — точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 155.
В11 Если cos(a + 23°) = , 0 < а + 23° < 90°, то значение выражения 7х/10 cos(a + 68°) равно ....
В12 Решите уравнение .44*2 = х2 + 2>/1Тх + 13. х4 +121 В ответ запишите значение выражения х-1 х |, где х — корень уравнения.
9
ВАРИАНТ 3
Часть А
А1 Среди чисел -6; —; 6 -0,6; \[в выберите число, противопо-6 ложное числу 6. 1) -6; 4) -0,6; 2)|; ' 5)V6. 3) б’*;
А2 Пусть О и Of — центры оснований цилиндра, 1) ВО; 4) BD; 2) ВС; • 5) 00,. 3) ВЛ;
ющей цилиндра является отрезок:
„Уо
А
АЗ Среди точек 0(0; 0), В(5; 0), c(—j5;\/5), 0(0; -5), Е(-7; 5) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображенному на рисунке: У У = 5 1) 0; 4) О; 2) В; 5) Е. 3) С;
0 X
А4 1 з 17 \ Найдите значение выражения 7 7 — - 4,8 - 0,7. \ 4 24/ 1) 0,5; 4) -0,5; 2) 0,9; 5) 2,4. 3) -0,9;
А5 Одно число меньше другого на 75, что составляет 15 числа. Найдите меньшее число. % большего 1) 490; 4) 575; 2) 100; 5) 425. 3) 580;
А6 На рисунке изображены развернутый ® \ угол АОМ и лучи О В и ОС. Известно, что ZAOC = 144°, АВОМ = 136°. \ /С 1) 44°; 4) 54°; 2) 36°; 5) 46°. 3) 100°;
Найдите величину угла ВОС. м
А7 Образующая конуса равна 32 и наклонена к плоскост! под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхнос и основания ти конуса. 1)512>/37с; 4) 256л; 2) 1024л; 5) 1024ТЗл. 3) 512тс;
А8 12 Расположите числа 1,66; —; 1,(б) в порядке возраста НИЯ. 1)1,66; 1,(6); у; 2) 1,(6); 1,66; у-; 3)1,(6); у; 1,66; 4)1,66; у; 1,(6); 5) у; 1,66; 1,(6).
А9 Одна из сторон прямоугольника на 7 см длиннее д площадь равна 98 см2. Уравнение, одним из корш является длина меньшей стороны прямоугольника, ругой, а его щ которого имеет вид: о о о о о II II II II II 00 00 00 г» 01 | С5 05 + н 1 1 н Н оо Н И оо Г- г» г» сл + + 1 +.1 CN ГЧ CN CN CN н н н и н С? СП4 (л
ю
А10 I Точки Л(б; -4) и В(2; 1) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1) 25; 4) 36; 2) 4Til; 5) 2J/ii. 3)4х/73;
A11 Упростите выражение - у/т7 + - >/1Т + х/7 VTT-x/7 1) 7=; 4)22; VlT-x/7 2) 5) 32. Vll+V7 3)^77;
A12 Решением неравенства 17 Зх2 + 2х 7 - 5х2 5 3 5 является промежуток: 1) (3; +“); 4) +o°j; 2)(-o;-3); 5)(-o;|j. 3) (—; 3);
A13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 4. 1) 2; 4) 4^3; 2) 3; 5) 6. 3)2x/3;
A14 Упростите выражение |'3 + 9£+«^£Y(i1 + 36 1 2ab ) v + с) • 2аЬ. 1) 3b + a +c, 2)3b — a — c, 3) 3; 4) 3b + a - c, 5) 4a2b2.
A15 Найдите сумму целых решений неравенства 4(х - 2) > (х - 2)2. 1) 12; 4) 20; 2) -20; 5) -12. 3) 0;
A16 ABCDAJ^CfDt — прямоугольный па- в, с, 1) 32^2 ; 4) 16; 2) 32; 5) 64. 3) 32^3;
раллелепипед такой, что АВ = 16, AD = 2. Через середины ребер A4t и BBt проведена плоскость (см. рису- At нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
- g
А D
A17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (2sin2x + 2cos2x)2 равна: 1) 4; 4) 16; 2) 8; 5) 2. 3) 6;
A18 Корень уравнения 10g’-8 27^7 + 10g*-8 ~ ЗХ)(2Х ~ 7)) = ° (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) [-1; 0]; 4) [3; 4); 2)[0;l); 5) [4; 5). 3) (1; 2);
11
Часть В
В1 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 24 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос -до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
В2 Решите уравнение six - 3 - ^(х + 1)(х — 3) =0. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
ВЗ Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 4, а синус противолежащего угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
В4 Пусть (х; у) — целочисленное решение системы уравнений 2у - х = -7, 9г/2 + Вху + х2 =9. Найдите сумму х + у.
В5 Найдите наибольшее целое решение неравенства 5'<|'14 • 71'10 > 352' -27.
ВВ Найдите количество корней уравнения 32sin2x + 8cos4x = -1 на промежутке -л; .
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 9 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 50. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
В8 Найдите сумму корней уравнения |(х-7)(х-12)|-(|х-4| + | х - 14| + |х - 9|) = .11(х - 7)(12 - х).
В9 Из города А в город В, расстояние между которыми 140 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10. км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 20 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
В10 Из точки А проведены к окружности радиуса 6 касательная АВ (В - точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая -ее в точках D и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 105.
В11 Если cos(a +13°) = , 0 < а + 13° < 90°, то значение выражения 4\/34 cos(a + 58°) равно....
В12 Решите уравнение 40х2 х4 + 25 В ответ запишите значение выражения х- = х2 + 2>?5х + 9. | х |, где х — корень уравнения.
12
ВАРИАНТ 4
Часть А
А1 Среди чисел—; 3 -3; —0,3; Уз выберите число, npoi 3 ное числу 3. ивополож- 1)|; 4)-0,3; 2) 3*'; 5) Уз. 3)-3;
А2 Пусть О и О, — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок: р 'MS ХА р 1) LN; 4) LP-, 2) LO-, 5) LM. 3) ОО(;
1 1 х ^Х /хо и
АЗ Среди точек А(0; -15), 0(0; 0), ТУ (—8; 15), с(—У15; >/15), В(15; 0) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображенному на рисунке: У‘ 0=15 1) А; 4) С; 2) 0; 5) В. 3)N;
0 X
АА / 5 13) Найдите значение выражения 6— - 6— • 4,5 - 0,7. \ 6 18/ 1) -0,2; 4) 1,2; 2) -1,2; 5) 0,2. 3) 3,4;
А5 Одно число меньше другого на 48, что составляет 12 5 числа. Найдите меньшее число. большего 1) 450; 4) 352; 2) 448; 5) 800. 3) 390;
А6 На рисунке изображены развернутый в \ угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, что ХАОС = 127°, ХВОМ = 153°. \ Найдите величину угла ВОС. 1) 37°; 4) 53°; 2) 27°; 5) 100°. 3) 63°;
А 0 М
А7 Образующая конуса равна 16 и наклонена к плоскости под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхност основания и конуса. 1) 128-УЗ л; 4) 160УЗ л; 2) 64л; 5) 256л. 3) 128л;
А8 Расположите числа 6,11; 4^-; 6,(1) в порядке возрао гания. 1)у; 6,11; 6,(1); 2)6,11; 6,(1); М; 3)6,11; М; 6,(1); 4)6,(1); 6,11; М; 5)6,(1); М; 6,11.
А9 Одна из сторон прямоугольника на 3 см длиннее д] площадь равна 88 см2. Уравнение, одним из корне является длина меньшей стороны прямоугольника, и >угой, а его й которого меет вид: 1) х2 - Зх - 88 = 0; 2) х2 + 88х -3 = 0; 3) х2 - 88х + 3 = 0; 4) х2 + Зх + 88 = 0; 5) х2 + Зх - 88 = 0.
13
ДЮ Точки А(-4; 1) и В(3; 3) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1)4-753; 2)4х/17; 3) 22; 4) 2х/53; 5) 27.
А11 Упростите выражение „ — х/ЗЗ + х/Н + х/З х/Й-х/З 1)20; 2) -Л---, х/и-х/з 31 1 4) 14; 5)х/33.
х/ГТ + х/з
А12 28 4jc^ *4“ Решением неравенства — < 5 4 межуток: 3-5х2 5. является про- ”Ы); 2) (4; +<*>); 3)(—;4); 4) (у; +~) 5)(—;-4).
А13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 6. 1)9; 2) 3; 3) 4,5; 4) Зх/З; 5) 6х/3.
А14 Упростите выражение [2 + 4^±^LY(a + 2b ( 2bc J v + с) - 2Ьс. 1) 2Ь — с -а; 2) 2Ь + с + а; 3)2Ь + с — а; 4) 4Z/c2; 5) 2.
А15 Найдите сумму целых решений неравенства 3(х —2) > (х - 2)2. i)-i; 2) 7; 3) —7; 4) 1; 5) 14.
А16 ABCDAtBtCtDt — прямоугольный Вг С, 1) 48х/2; 2) 96; 3) 48; 4) 48х/3; 5) 24.
параллелепипед такой, что АВ = 16, AD = 3. Через середины ребер АЛ, и BBt проведена плоскость (см. рису- А, нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью. L 1 X
7
А J 9
А17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (5sin3x + 5cos3x)2 равна: 1)5; 2) 100; 3) 25; 4) 50; 5) 13.
А18 Корень уравнения Iogt,3 2х1 +1о&,з((6 5х)(2х 7)) = 0 (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) [3; 4]; 2) [-2; -1); 3) [-1; 0); 4) [0; 1); 5) (1; 2).
14
Часть В
81 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 15 л топлива. Расход топлива при этом составил 6 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 8 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
82 Решите уравнение л/х - 6 - ^(х - б)(х +1) = 0. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
83 Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 8, а синус противолежащего угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
84 Пусть (х; у) — целочисленное решение системы уравнений Зх - у = -9, 4х2 + ixy + у2 =1. Найдите сумму х 4- у.
85 Найдите наибольшее целое решение неравенства З3*-41 . ДО*-9 > 302лт25.
86 Найдите количество корней уравнения Hsin2x + 3cos4x = 6 на промежутке -у; 2л .
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 7 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
88 Найдите сумму корней уравнения |(х + 3)(х - 2)| - (|х + б| + х - 4| + |х + 1|) = 11(х + 3)(2 - х).
89 Из города А в город В, расстояние между которыми 90 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 45 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
810 Из точки А проведены к окружности радиуса 4 касательная АВ (В - точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках О и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 55.
В11 Если cos(a + 12°) = 0 < а +12° < 90°, то значение выражения 9>/i0cos(a + 57°) равно ....
812 Решите уравнение ‘ 28х2 х4 +49 В ответ запишите значение выражения х- = х2 + 2\/7х + 9. х |, где х — корень уравнения.
15
ВАРИАНТ 5
Часть А
А1 Среди чисел -7; 7 л/7; -0,7 выберите число, противополож- ное числу 7. 1)-7; 4)л/7; 2) 7 '; 5)-0,7. 3) 7
А2 Пусть О и О| — центры оснований цилинд браженного на рисунке. Тогда образующей дра является отрезок: >а, изо- цилин- ( !\Npi < 1 \ i\ лА/ЧК' 1) ООХ; 4) LM; 2) W; 5) LN. 3) MN;
L
АЗ Среди точек А(0; -3), 8(3; 0), С(-9; 3), О(С А/(-\/3; 7з) выберите ту, которая прина/ жит графику функции, изображенному на сунке: ; 0), у у = 3 1) А; 4) О; 2) В; 5) М. 3) С;
(Ле- ри-
О X
А4 Найдите значение выражения [5 5 -511] 6 24 J 4,8-0,8. 1) 2,2; 4) 1,4; 2) -1,4; 5) -0,2. 3) 0,2;
А5 Одно число меньше другого на 72, что составляет 18 % большего числа. Найдите меньшее число. 1) 328; 4) 480; 2) 390; 5) 472. 3) 900;
А6 На рисунке изображены развернутый угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, что ЛАОС = 102°, ЛБОМ = 128°. Найдите величину угла ВОС. 1) 78°; 4) 52°; 2) 50°; 5) 38°. 3) 26°;
А ОМ
А7 Образующая конуса равна 34 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 1)578>/Зл; 4) 578л; 2) 289л; 5) 1156л. 3) 289л;
АВ ос Расположите числа 3,66; —; 3,(6) в порядке возрастания. ; 1)у; 3,(6); 3,66; 2)3,66; у; 3,(6); 3)3,(6); у; 3,66; 4)3,66; 3,(6); у; 5) у; 3,66; 3,(6).
АВ Одна из сторон прямоугольника на 6 см длиннее другой, а его площадь равна 112 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид: W ^NO Н Н Н Н Н № № NJ N} III+ + * н * К н ю 1 + н । * £ + X i NO NO СТ2 NO СТ2 II II II II II О О о о о
16
ЛЮ Точки А(-1; 2) и В(2; 7) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1) 4>/34; 4) 24; 2) 4ч/82; 5) 2ч/34. 3) 18;
А11 л/ «а 7\/У + 5>[5 /о? 4\/5 Упростите выражение —j=—-j=— v35 + -j=—-j=. 1) /- 1 4)22; V7 + V5 2) - '5 5) 12. V7-5/5 3)5/35;
А12 Решением неравенства 44 2х2 4- Зх > 2 - 7х2 7 2 7 является промежуток: 1) (4; 4-«>); 4) 4); 2) (—4; 4-оо); 5) 4-<»j. з)М:
А13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 16. 1) 24; 4) 85/З; 2) 8; 5) 165/З. 3) 12;
А14 Упростите выражение f 4 4- а2 4-16с2 -h2\ . (а + Ь + 4с\.2ас. V 2ос J i)a + ic + b, 2)a-ic-b, 3)4; 4) 4а2с2; 5) а 4- 4с - Ь.
А15 Найдите сумму целых решений неравенства 5(х - 4) > (х - 4)2. 1) 39; 4) -26; 2) 5; 5) -5. 3)26;
А16 ABCDAtBt - прямоугольный па- раллелепипед такой, что АВ = 20, AD = 4. Через середины ребер AAt и BBt проведена плоскость (см. рису- At нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью. А D 1 Bi ''l / 1 g С, 1) 80; 4) 160; 2) 40; 5) 8O5/2. 3) 8О5/З;
А17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (3sin3x + 3cos3x)2 равна: 1) 9; 4) 3; 2) 18; 5) 12. 3) 36;
А18 Корень уравнения 1О&)-6 4х-5+1Og°-6((1 7х)(4х 5)) = 0 (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) [-1; 0); 4) [2; 3); 2) (0; 1); 5) [3; 4). 3) [1; 2);
17
Часть В
61 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 12 л топлива. Расход топлива при этом составил 8 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 10 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
В2 Решите уравнение х/х - 2 - у](х - 2)(х + 6) =0. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
ВЗ Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 4, а синус противолежащего угла равен 0,8. Найдите площадь треугольника.
В4 Пусть (х; у) — целочисленное решение системы уравнений Зу - х = -11, 4у2 + 4ху + х2 = 16. Найдите сумму х + у.
65 Найдите наибольшее целое решение неравенства 2Ллг-23 -5х'3 > 102г-|:!.
66 Найдите количество корней уравнения 5sin2x + 3cos4x + 3 = 0 на промежутке — 2тс . L 4 J
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 4 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 30. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
68 Найдите сумму корней уравнения |(х - 5)(х -10)| • (|х - 2| +1 х -12] + |х - 7|) = 11(х - 5)(10 - х).
В9 Из города А в город В, расстояние между которыми 300 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 45 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
610 Из точки А проведены к окружности радиуса касательная АВ (В — точка касания) и се- О кущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 25.
611 Если cos (а + 24° 7 /9 = М , 0 < а + 24° < 90°, то значение выражения 30cos(a + 69°) равно ....
612 Решите уравнение 20х2 х4 + 25 В ответ запишите значение выражения х- = х2 + 2х/5х + 7. | х |, где х — корень уравнения.
18
ВАРИАНТ 6
Часть А
А1 Среди чисел -0,1; >/10; —; -10; 10 1 выберите число, противоположное числу 10. Ю 1)-0,1; 4)-10; 2) >/10; 5)10-’. 3)—; 7 10
А2 Пусть О и Ot — центры оснований цилиндра, JC 1) АО; 4) АС; 2) ООХ; 5) ВС. 3) АВ; 9
цилиндра является отрезок: X ' I
L / _J__jb / Ь-'
2
АЗ Среди точек A (->/11; VH), К (11; 0), 0(0; 0), О (0; -11), В (-8; 11) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображенному на рисунке: У у=11 1) А; 4) £>; 2) К; 5) В. 3) О;
~о] X
АЛ ( 3 7 Л Найдите значение выражения 5-=г - 5— - 2,4 - 0,8. К 5 20у 1) 0,2; 4) -0,2; 2) -0,6; 5) 1,4. 3) -1,4;
А5 Одно число меньше другого на 36, что составляет 12 числа. Найдите меньшее число. % большего 1) 336; 4) 600; 2) 264; 5) 340. 3) 290;
А6 На рисунке изображены развернутый В\ угол АОМ и лучи ОБ и ОС. Известно, \ / что ХАОС = 95°, ЛБОМ = 115°. Найди- \ 7 те величину угла ВОС. С 1) 65°; 4) 30°; 2) 85°; 5) 20°. 3) 25°;
А О м
А7 Образующая конуса равна 22 и наклонена к плоскосп под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхнос 1 основания ги конуса. 1)242>/Зл; 4) 220>/Зл; 2) 484л; 5) 242л. 3) 121л;
А8 Расположите числа 1,77; 1,(7) в порядке возраста НИЯ. 1)1,(7); 1,77; 2)1,77; 1,(7); у; 3)у; 1,77; 1,(7); 4)1,77; у; 1,(7); 5)^; 1,(7); 1,77.
А9 Одна из сторон прямоугольника на 8 см длиннее д] площадь равна 65 см2. Уравнение, одним из корне является длина меньшей стороны прямоугольника, г тугой, а его й которого гмеет вид: 1) х2 + 8х - 65 = 0; 2) х2 + 8х + 65 = 0; 3) х2 - 8х - 65 = 0; 4)х2 +65х-8 = 0; 5) х2 — 65х + 8 = 0.
19
А1О Точки A(-l; 1) и В(3; б) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1) 19; 4) 4753; 2) 27; 5) 2741. 3) 4741;
А11 Упростите выражение + - 7б + ,— ч/з+х/2 Т3-Т2 1)9; 4) Тб; 2) * 5) 5. 73 4-72 3) г2 I-’ 7з-72
А12 Решением неравенства _9 _ 5х2 4- 2х < 1 - 2х2 2 5'2 является промежуток: 1) (—°°;\ 4) 4-<*>l; 107 7110 / 2) (—°°; -10); 5) (10; 4-~). 3)(-°°; 10);
А13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 18. 1) 1873; 4) 13,5; 2) 27; 5) 973. 3) 9;
А14 Упростите выражение f 2 + 1)2 +4f : (а 4- b 4- 2с) 2Ьс. 1 2bc J V ’ - - г - - 1) b 4- 2c 4- a; 2)b — 2c - a; 3) 2; 4) b + 2c — a; 5) 4Z>2c2.
А15 Найдите сумму целых решений неравенства 3(х - 4) > (х - 4)2 1)5; 4) -22; 2) 11; 5) 22. 3)-ll;
Д16 ABCDA{BXCXD\ — прямоугольный па- в, G 1) 54; 4) 27; 2) 108; 5) 5473. 3) 54^2;
раллелепипед такой, что АВ = 18, AD — 3. Через середины ребер AAt и ВВХ проведена плоскость (см. рису- Ах нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью. s'1 - 1
g
А D
А17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (2sin3x 4- 2cos3x)2 равна: 1) 2; 4) 16; 2) 4; 5) 7. 3) 8;
А18 Корень уравнения log°,5 + 10&-5 К6 “ 5Х)(ЗХ - 1 = 0 (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) (1; 2); 4) [4; 5); 2) [0; 1); 5) [5; 6]. 3) [3; 4);
20
Часть В
В1 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21л топлива. Расход топлива при этом составил 6 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 8 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
В2 Решите уравнение -Jx - 2 - ^(х - 2)(х + 5) = 0. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
В5 Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 6, а синус противолежащего угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
ва Пусть (х; у) — целочисленное решение системы уравнений 3 г/ + х = 7, 4 у2 - 4ху + х2 = 4. Найдите сумму х + у.
В5 Найдите наибольшее целое решение неравенства З3'-38 . 7Л-8 > 212г“23.
В6 Найдите количество корней уравнения 13sin2x + 6cos4x = 2 на промежутке .
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 11 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
ВЗ Найдите сумму корней уравнения |(х - 9)(х - 4)| • (|х -1| +1: к - 11| + |х - б|) = 11(х - 4)(9 - х).
В9 Из города А в город В, расстояние между которыми 80 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 30 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 36 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
В10 О Из точки А проведены к окружности радиуса — касательная АВ (В — точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 155.
В11 Если cos(a + 33°) = . 0 < a + 33° < 90°, то значение выражения 5>/34 cos(a + 78°) равно ....
В12 Решите уравнение 18х2 х4 +9 В ответ запишите значение выражения х- = х2 + 2\[3х + 6. | х |, где х — корень уравнения.
21
ВАРИАНТ 7
Часть А
А1 Среди чисел 2 1; -2; —; -0,2; 72 выберите число, противоположное числу 2. 1) 2 ’; 4) -0,2; 2)-2; 5)72. 3)—; 7 2
А2 Пусть О и Ot - центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образую- [ щей цилиндра является отрезок: ^^7 А С ,С' о 1) AD-, 4) CD-, 2) АО; 5) АС. 3) OOt;
АЗ Среди точек О(-6; 14), jF(-714; 714), 0(0; О), У < В(14; 0), М (0; -14) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображенному на рисунке: У=14 X 1) D; 4) В; 2) F; 5) М. 3) О;
А4 /7 17 \ Найдите значение выражения (4 4 — 1 • 3,6 - 0,9. \ 8 24 / 1) 0,3; 4) 1,6; 2) -0,3; 5) -1,5. 3) 1,5;
А5 Одно число меньше другого на 45, что составляет 15 % большего числа. Найдите меньшее число. 1) 600; 4) 255; 2) 350; 5) 290. 3) 345;
А6 На рисунке изображены развернутый В х. угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, X. С что ХАОС = 124°, ХВОМ = 136°. Най- \ дите величину угла ВОС. АО М 1) 80°; 4) 34°; 2) 56°; 5) 46°. 3) 44°;
А7 Образующая конуса равна 12 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 1)72ТЗл; 4) 72л; 2) 36л; 5) 144л. 3) 120 73л;
АВ Расположите числа 5,22;5,(2) в порядке возрастания. 8 1)^; 5,22; 5,(2); 2)5,(2); —; 5,22; 8 3)5,22; 5,(2); 4)5,22; 5,(2); 5)у; 5,(2); 5,22.
АВ Одйа из сторон прямоугольника на 2 см длиннее другой, а его площадь равна 99 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид: 1) х2 + 2х + 99 = 0; 2) х2 + 99х -2 = 0; 3) х2 - 99х + 2 = 0; 4) х2 + 2х - 99 = 0; 5) х2 - 2х - 99 = 0.
22
А10 Точки Л (-3; 4) и В(4; 2) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1) 4ч/37; 4) 2V53; 2) 18; 5) 15. 3) 4-753;
А11 Упростите выражение _ 721 + .— V7 + V3 77-Тз
1 > V Z1 , Ч 1 .— 77 + 7з 2) 10; 5) 3 77-7з 3) 16;
А12 Решением неравенства 41 _ Зх2 4- 5х > 1 - 4х2 4 3'4 является промежуток: 1) (6;+<х>); 4) (-<»; 6); 2)(-6;4-оо); 5)(|;4-~l 3)(-~;-Ц \ 67
А13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 8. 1)8-73; 4)473; 2) 12; 5) 6. 3)4;
А14 Упростите выражение (с , 361/ 4- с2 - а2 1 2Ье 1 I: (а 4- 6b 4- с) • 2Ьс. 1)6; 2) 6b 4- с 4- а; 3)6Ь-с-а; 4) 4А2с2; 5) 6Ь 4- с - а.
А15 Найдите сумму целых решений неравенства 4(х - 1) > (х -1)2. 1) 3; 4) -9; 2) -3; 5) 15. 3) 9;
А16 ABCDA,B,C,D, — прямоугольный па- Bt Cl 1)60; 4)60-72; 2) 30; 5) 120. 3) 6073;
раллелепипед такой, что АВ = 15, AD = 4. Через середины ребер AAt и BBt проведена плоскость (см. рису- А, нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью. / D 1 и
А D
А17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (4sin4x 4- 4cos4x)2 равна: 1) 32; 4) 64; 2) 12; 5) 16. 3)4;
А18 Корень уравнения 1Og°’8 4х - 7 + 1Og°-8 5х)(4х 7)) = 0 (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) [-1; 0); 4) [2; 3); 2) (0; 1); 5) [3; 4]. 3) [1; 2);
23
Часть В
В1 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 28 л топлива. Расход топлива при этом составил 8 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 10 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
В2 Решите уравнение >Jx - 4 - ^(х - 4)(х +1) =0. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
ВЗ Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 2, а синус противолежащего угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
В4 Пусть (х; у) — целочисленное решение системы уравнений Зх + у = 8, 4х2 - Ь.ху + у2 =9. Найдите сумму х + у.
В5 Найдите наибольшее целое решение неравенства б3*-47 > 452х“29.
В6 Найдите количество корней уравнения 25sin2x + 6cos4x = 18 на промежутке -л; .
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 12 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 52. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
В8 Найдите сумму корней уравнения |(х - 6)(х -11)| • (|х - 3| + |х -13| + |х - 8|) = 11(х - 6)(11 - х).
В9 Из города А в город В, расстояние между которыми 220 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 30 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 45 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
В10 2 Из точки А проведены к окружности радиуса — касательная АВ (В - точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 105.
В11 Если cos(oc + 21°) = ^-, 0 < ос + 21° < 90°, то значение выражения 40л/2 cos(oc + 66°) равно .... О
В12 Решите уравнение -^- = х2 +2>/Зх+5. х4 +9 В ответ запишите значение выражения х-1 х |, где х — корень уравнения.
24
ВАРИАНТ 8
Часть А
А1 Среди чисел 1Г1; -1,1; — ;х/Г1; -И выберите число, противоположное числу 11. И 1)1 Г1; 4)Л1; 2)-1,1; 5)-И.
А2 Пусть О и О, - центры оснований цилиндра, 1 изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок: ! в 1) АС; 4) ООХ; 2) AD; 5) АВ. 3) АО;
АЗ Среди точек В (-7; 8), 0(0; 0), С (-V8; V8), У ‘ К (8; 0), N(0; -8) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображенному на рисунке: q ‘ У=ъ X 1) В; 4) К; 2) О; 5) N. 3) С;
А4 /3 7 \ Найдите значение выражения 3— - 3— 1*3,6 - 0,6. \ 8 24 / 1) 0,9; 4) 0,3; 2) -2,5; 5) -0,9. 3) -0,3;
А5 Одно число меньше другого на 48, что составляет 16 % большего числа. Найдите меньшее число. 1) 350; 4) 290; 2) 348; 5) 600. 3) 252;
А6 На рисунке изображены развернутый /С угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, 'ч / что ЛАОС = 118°, ЛВОМ = 122°. Найди- \ / те величину угла ВОС. — -у — 1) 28°; 4) 62°; 2) 32°; 5) 58°. 3) 60°;
А7 Образующая конуса равна 18 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 1) 162ч/3л; 4) 180ч/Зл; 2) 81л; 5) 162л. 3) 324л;
А8 Расположите числа 2,88; —; 2,(8) в порядке возрастания. 1)2,88; 2,(8); 2)2,(8); 2,88; 3)2,88; у; 2,(8); 4) у; 2,88; 2,(8); 5) у; 2,(8); 2,88.
А9 Одна из сторон прямоугольника на 4 см длиннее другой, а его площадь равна 96 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид: 1) х2 + 4х - 96 = 0; 2) х2 - 4х - 96 = 0; 3) х2 + 96х — 4 = 0; 4) х2 - 4х + 96 = 0; 5) х2 - 96х + 4 = 0.
25
А10 Точки А (-2; 5) и В(1;3) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1) 20; 4) 4 J13; 2) 14; 5) 4ч/б5. 3) 2-J13;
А11 11ЛТ.+ 2>/2 18V2 1\./оо. 2 . .
2 ViT-VT 9\ 17- ^4 _ /ii-V 1 2’
zZ J J. i f «_) J 3) 13; ЛТ+V 2’
Д12 Решением неравенства — - — является промежуток: 2 5 2 4)( 2) (15;+«>); 5)( 3)(—;15); Х;+~ 15 —о;-If 9-
А13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 20. 1) 10>/3; 4) 10; 2) 20^3; 5) 15. 3) 30;
А14 Упростите выражение С ! 16а2 + с2 — fe2 V 2ас : (4а + b + с) • 2ас. l)4a-c-b; 2) 4а + с - b, 3) 4а2с2; 4) 4; 5) 4а + с + b.
А15 Найдите сумму целых решений неравенства 5(х - 2) > (х — 2)2. 1) 2; 4) 18; 2) -18; 5) 27. 3)-2;
А16 ABCDAtBtCfDt — прямоугольный па- Bt Ct 1) 100; 4) 100V2; 2) ЮОТЗ; 5) 200. 3) 50;
раллелепипед такой, что АВ = 20, AD = 5. Через середины ребер АА, и BBt проведена плоскость (см. рису- А, нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью. / 1 s' / 1 s'
А D
А17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (5sin2x + 5cos2x)2 равна: 1) 100; 4) 50; 2) 5; 5) 12. 3) 25;
А18 Корень уравнения log«-3 тгчк+logi-3 «5" 4хХ3х ~10» =0 Э л 1V (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) (1; 2); 4) [3; 4); 2) [0; 1); 5) [4; 5]. 3) [-1; 0);
26
Часть В
В1 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 12 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
В2 Решите уравнение \1х -1 - ^(х - 1)(х + 4) =0. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
ВЗ Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противолежащего угла равен 0,8. Найдите площадь треугольника.
В4 Пусть (х; у) — целочисленное решение системы уравнений 2 г/ + х = 11, 9 г/2 - Ъху + х2 - 1. Найдите сумму х + у.
ВБ Найдите наибольшее целое решение неравенства 23х “26 -7х ~4 > 142х~15.
В6 Найдите количество корней уравнения 7sin2x + 3cos4x = 0 на промежутке 2л .
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 10 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 66. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
В8 Найдите сумму корней уравнения |х(х - 5)| • (|х + 3| + |х - 7| + |х - 2|) = 11х(5 - х).
В9 Из города А в город В, расстояние между которыми 360 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 24 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
В10 Из точки А проведены к окружности радиуса 8 касательная АВ (В - точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 55.
В11 Если cos (а + 43°) = 0 < а + 43° < 90°, то значение выражения 45 cos (а + 88°) равно ....
В12 Решите уравнение л40х2 = х2 + 2-JlOx +12. х4 +100 В ответ запишите значение выражения х-1 х |, где х — корень уравнения.
27
ВАРИАНТ 9
.Часть А
А1 Среди чисел —; 8 1; -8; -0,8; л/8 выберите число, противоположное числу 8. 1)|; 4)-0,8; 2) 8-'; 5) 78. 3) -8;
А2 Пусть О и О, — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок: /ЛИ / * f # i -/ / 1 t / / 1 J / ' * 1 1) £0; 4) LM\ 2) OO,; 5) LN. 3)LQ,
АЗ Среди точек С (-72; 72), 0(0; 0), У (-8; 2), У- £)(0; -2), F(2; 0) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображенному на рисунке: @ y=z X 1) C; 4) D; 2) O; 5) F. 3)N;
А4 ( 5 17 Л Найдите значение выражения 3 — - 3— • 4,8 - 0,7. \ 9 36 J 1) -0,3; 4) 2; 2)-1,1; 5)0,3. 3) 1,1;
А5 Одно число меньше другого на 56, что составляет 14 % большего числа. Найдите меньшее число. 1) 390; 4) 456; 2) 800; 5) 344. 3) 460;
А6 На рисунке, изображены развернутый /с -. угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, что / ХАОС = 113°, ХВОМ = 137°, Найдите " \ / величину угла ВОС. — АОМ 1)67°; 4)23°; 2) 70°; 5) 47°. 3.) 43°;
А7 Образующая конуса равна 28 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 1) 392ТЗл; 4) 280ТЗл; 2) 392л; 5) 784л. 3) 196тг;
А8 Расположите числа 2,77; —; 2,(7) в порядке возрастания. 8 1)2,77; 2,(7); 8 2)2,77; 2,(7); —; 8 3)-^; 2,77; 2,(7); 8 ! 4)—; 2,(7); 2,77; 8 5) 2,(7); —; 2,77. 8
А9 Одна из сторон прямоугольника на 5 см длиннее другой, а его площадь равна 84 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид: 1)х2 + 5х-84 = 0; 2) х2 + 84х - 5 = 0; 3) х2 + 5х + 84 = 0; 4) х2 — 5х — 84 = 0; 5) х2 - 84х + 5 = 0.
28
А10 Точки Л(1;-3) и В(3; 4) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1) 2>/53; 4) 4 J17; 2) 4 J53; 5) 29. 3) 36;
А11 Упростите выражение + _ ^/44 + ^9 12' 1)9; 4) _2 r -Vi 2) 1 5) 13. V? +V2 3) 714;
А12 Решением неравенства 29 .Зх2 + 2х 1 - 2х2 2 3 2 является промежуток: 1) (-00; -Li 4)(J_;+oo 21/ '\21 2)(-~;-21> 5) (21;+00) 3) (—; 21);
А13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 14. 1)7; 4)14^3; 2) 10,5; 5) 21. 3) 7>/3;
А14 Упростите выражение . Гб + 1)2 + У ~ д21: (а + b + 6с) • 2Ьс. \ 2Ьс ) 1) b + 6c - a; 2) 4fe2c2; 3) 6; 4) b - 6c - a; 5) b + 6c + a.
Д15 Найдите сумму целых решений неравенства 5(х -1) > (х -1)2. 1) 22; 4) 14; 2) -14; 5) -5. 3) 5;
А16 АВСЬА\ВхСхБ\ — прямоугольный па- Bi ct 1)16-72; 4)32; 2)8; 5)16. 3) 16>/3;
раллелепипед такой, что АВ = 8, AD = 2. Через середины ребер ААХ и BBt проведена плоскость (см. рису- At нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью. s' 1 s' s' 1 s' s'
*
А D
А17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (4sin2x + 4cos2x)2 равна: 1) 10; ' 4) 16; 2) 64; 5) 32. 3) 4;
А18 Корень уравнения log2.5 + log2>5 ((9 - 4х)(2х - 7)) = 0 (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) [-1; 0); 4) (2; 3); 2) [0; 1); 5) [3; 4]. 3)[1;2);
29
Часть В
В1 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 9 л топлива. Расход топлива при этом составил 6 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 8 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
В2 Решите уравнение Vx — 4 - ^(х - 4)(х + 3) = 0. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
ВЗ Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 6, а синус противолежащего угла равен 0,8. Найдите площадь треугольника.
В4 Пусть (х; у) — целочисленное решение системы уравнений 2х - у = 13, 9х2 + Ъху + у1 =9. Найдите сумму х + у.
В5 Найдите наибольшее целое решение неравенства 23х-20 • 3х-2 > 62х~".
В6 Найдите количество корней уравнения 24sin2x +8cos4x = 13 на промежутке у •
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 8 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 36. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
В8 Найдите сумму корней уравнения |(х + 1)(х - 4)] • (|х + 4| + х - 6| + |х -1|) = 11(х + 1)(4 - х).
В9 Из города А в город В, расстояние между которыми 210 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 40 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
В1О Из точки А проведены к окружности радиуса 2 касательная АВ (В — точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 105.
В11 Если cos (а + 42°) = ^>^0,0 < а + 42° < 90°, то значение выражения 6>/5 cos (а + 87°) равно....
В12 Решите уравнение 24х2 х4 +36 В ответ запишите значение выражения х- = х2 + 2%/бх + 8. х |, где х — корень уравнения.
30
ВАРИАНТ 10
Часть А
А1 Среди чисел 5 1; 1; -0,5; \/5; -5 выберите число, противоположное числу 5. 1) 5-'; 4) г/5; 2)|; 5)-5. э 3) -0,5;
А2 Пусть 0 и 0, - центры оснований цилиндра, на писл/нке Тогда обпяядг- У 1) NM; 4) NOt; 2) NL; 5) OOt. 3)NQ;
ющей цилиндра является отрезок: ? ^х
Q К i Х.'Хм"-. Х° ^х
L
АЗ Среди точек 0(0; 0), Z(-5; 7), С(->/7; -77), 0(0; -7), В (7; 0) выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображенному на рисунке: У‘ ' У = 1 1) О; 4) D; 2) L; 5) В. 3) С;
~~О| X
А4 / 3 7 \ Найдите значение выражения 18— - 8—1 • 1,5 - 0,8. 1) 1; 4) 3,5; 2) -1; 5) -0,6. 3) 0,6;
А5 Одно число меньше другого на 54, что составляет 18 числа. Найдите меньшее число. % большего 1) 354; 4) 600; 2) 246; 5) 360. 3) 290;
А6 На рисунке изображены развернутый & \ угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, х. что ХАОС = 112°, ХВОМ = 148°. \ /С 1) 22°; 4) 68°; • 2) 32°; 5) 80°. 3) 58°;
Найдите величину угла ВОС. М
А? Образующая конуса равна 24 и наклонена к плоскост под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхнос и основания ти конуса. 1) 288л; 4) 576л; 2) 288>/Зл; 5) 240л/Зл. 3) 144л;
А8 Расположите числа 1,33; 1,(3) в порядке возраста ния. 1)1,(3); 1,33; у; 2) 1,(3); 1,33; 3)1,33; 1,(3); 4)1,33; 1,(3); 5)^; 1,33; 1,(3).
А9 Одна из сторон прямоугольника на 8 см длиннее д площадь равна 84 см2. Уравнение, одним из корн является длина меньшей стороны, прямоугольника, ругой, а его ей которого имеет вид: 1) х2 + 8х + 84 = 0; 2) х2 + 8х - 84 = 0; 3) х2 - 84х -8 = 0; 4) х2 - 8х - 84 = 0; 5) х2 + 84х + 8 = 0..
31
А10 Точки Л (-2; 7) и В(1; 2) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен: 1) 2-J34; 4) 4 J34; 2) 4x/82; 5) 13. 3) 16;
А11 5*у5 4“ 3\ Упростите выражение —= = <5 + >/5-7з 1)V15; 4)8; 2) 1 5) x/5+>/3 x/5-V3 3) 14;
А12 п 32 4х2 + Зх 5 — Зх2 Решением неравенства > является промежуток: 3 4 3 l)(12;+~> 4)(—;^] 2) (-12;+00); 5)(-^;+~ 3)(—; 12);
А13 Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 12. 1) 9; 4) 18; 2) 6>/3; 5) 6. 3) 12ч/3;
АТ4 Упростите выражение f > , а2 + 9fe2 - с2 1 2аЬ j: (а + ЗЬ + с) 2аЬ. \)a-3b-c, 4) 4a2fe2; 2) a + 3b + c, 5) 3. 3) a + 3b - c,
Д15 Найдите сумму целых решений неравенства 4 (х - 3) > (х - З)2. 1) 2; 4) 25; 2) -2; 5) 15. 3) -15;
А16 ABCDAtBtCtDt — прямоугольный па- ct 1) 10; 4) 20ч/3; 2) 20>/2; 5) 20. 3) 40;
раллелепипед такой, что АВ = 10, AD = 2. Через середины ребер А А, wBBt проведена плоскость (см. рису- At нок), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью. 1 1
А D
А17 Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = (4sin3x + 4cos3x)2 равна: 1)11; 4)4; 2) 32; 5) 64. 3) 16;
А18 Корень уравнения log'-2 27^3 + log'-2 " Зх)(2х^ 3)) = 0 (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку: 1) [3; 41; 4) (0; 1]; 2) (2; 3]; 5) [-1; 0). 3) (1; 2];
32
Часть В
В1 Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 20 л топлива. Расход топлива при этом составил 8 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 10 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
В2 Решите уравнение yjx - 3 - - 3)(х + 7) =0. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
ВЗ Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 8, а синус противолежащего угла равен 0,8. Найдите площадь треугольника.
В4 ' Пусть (х; у) — целочисленное решение системы уравнений 4х + у = -10, 4х2 - 4ху + у2 =4. Найдите сумму х + у.
В5 Найдите наибольшее целое решение неравенства З3х-А> . 5х-7 > 152х-2'.
В6 7С Найдите количество корней уравнения 7sin2x + 6cos4x + 6 = 0 на промежутке ; л •
В7 Геометрическая прогрессия со знаменателем 3 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
В8 Найдите сумму корней уравнения |(х - 2)(х - 7)| • (|х +1| + |х - 9| + |х - 4|) = 11(х - 2)(7 - х )•
В9 Из города А в город В, расстояние между которыми 140 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 50 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 50 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
В10 5 Из точки А проведены к окружности радиуса — касательная АВ (В — точка касания) и секущая АС, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и С. Найдите площадь S треугольника АВС, если длина секущей АС в 3 раза больше длины касательной. В ответ запишите 245.
В11 Если cos(oc + 31°) = , 0 < а + 31° < 90°, то значение выражения 8>/5 cos(oc + 76°) равно ....
В12 Решите уравнение 48*2 = х2 + 2>/бх +10. х4 + 36 В ответ запишите значение выражения х-1 х |, где х — корень уравнения.
33